Chi Cuadrado (15)

SESIÓN 15 Prueba de Chi cuadrado: prueba de bondad de ajuste. Prueba de Chi cuadrado: Prueba de independencia y prueba de homogeneidad. Indicadores de Logro: a) Identifica la prueba no paramétrica “CHI Cuadrado” construyendo tablas de contingencia para su desarrollo. b) Conoce, desarrolla e interpreta ejercicios aplicando la prueba de homogeneidad y de la independencia.

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UNIDAD IV

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PRUEBA 𝑿𝟐

Prueba no paramétrica para datos cualitativos. Supuesto: las variables no están relacionadas:

Prueba de Bondad de Ajuste Consiste en determinar si los datos de cierta muestra corresponden a cierta distribución poblacional. En este caso es necesario que los valores de la variable en la muestra y sobre la cual queremos realizar la inferencia esté dividida en clases de ocurrencia, la variable de estudio, se tiene que categorizar asignando sus valores a diferentes clases o grupos O1 + O2 + O3 +O4 +O5 +6 ………….. = n E1 + E2 + E3 +E4 +E5 +E6 ………… = n

E=nxp

Características 1. El valor del estadístico se podrá aproximar por una distribución Chi-cuadrado cuando el tamaño muestral «n» sea grande (n > 30). 2. Las observaciones son obtenidas mediante muestreo aleatorio a partir de una población particionada en categorías.

k – 1 grados de libertad.

Ejemplo: En cierta máquina Expendedora de Refrescos existen 4 canales que expiden el mismo tipo de bebida. Estamos interesados en averiguar si la elección de cualquiera de estos canales se hace de forma aleatoria o por el contrario existe algún tipo de preferencia en la selección de alguno de ellos por los consumidores. La siguiente tabla muestra el número de bebidas vendidas en cada uno de los 4 canales durante una semana. Contrastar la hipótesis de que los canales son seleccionados al azar a un nivel de significación del 5%.

HO= f0=fe HA= fo≠ fe

Ei= n x p= 70* ¼ = 17.5

X2t =7.81

Canal

Número de bebidas consumidas por este expendedor

1

13

2

22

3

18

4

17

Ejemplo:

El administrador de un hospital suponía que los ingresos al servicio de cirugía provenían equivalentemente de tres fuentes: a) consulta externa, b) urgencias o c) traslados desde otros hospitales. Nivel de significancia= 0.05 Al estudiar el origen de los internamientos en cirugía en los últimos tres años, encontró lo siguiente

¿Qué tan razonable era la suposición del administrador del hospital?

Prueba de Homogeneidad

De varias muestras cualitativas, consiste en comprobar si varias muestras de una carácter cualitativo proceden de la misma población (por ejemplo: ¿estas tres muestras de alumnos provienen de poblaciones con igual distribución de aprobados?. Es necesario que las dos variables medibles estén representadas mediante categorías con las cuales construiremos una tabla de contingencia.

El Director de compras de una fábrica grande debe decidir por la compra de una de las cuatro marcas que hay en el mercado. Para probar si existe diferencia significativa en la calidad de las máquinas, obtiene una muestra de la producción de 150 artículos para cada una de ellas y observa el número de defectuosos. Los resultados se dan en la siguiente tabla: Solución M A Q U I N A S CALIDAD Defectuosos Buenos Total

A

21 129

16.5 133.5 150

B

12 138

16.5 133.5 150

C

15 135

16.5 133.5 150

D

18 132

16.5 133.5 150

Total 66 534 600

H 0 : p A  pB  pC  pD ( La proporción de defectuosos son las mismas en cada una de las máquinas) H1 : Al menos en una de las máquinas la proporción de defectuosos no es la misma. Nivel de significancia   0.05 2 

( 21  16 .5 ) 2 (129  133 .5 ) 2 (132  133 .5 ) 2   ....................................   3.064 16 .5 133 .5 133 .5

Re gla de decisión : Re chazar H 0 si  2  Vt ( Valor hallado en la tabla  2 con 3 g..l en este caso Vt  7.815 . Por lo tan to no rechazaremos H 0 Conclusión : La proporción de defectuosos sí es la misma .

Ejemplo: Estamos interesados en estudiar la fiabilidad de cierto componente informático con relación al distribuidor que lo suministra. Para realizar esto, tomamos una muestra de los 3 distribuidores y se comparó los productos defectuosos de cada lote. Nivel de significancia=0.05. La siguiente tabla muestra el número de defectuosos en cada uno de los distribuidores Componente defectuoso

Componente correcto

Distribuidor 1

16

84

Distribuidor 2

24

76

Distribuidor 3

19

81

Prueba de Independencia

Consistente en comprobar si dos características cualitativas están relacionadas entre sí (por ejemplo: ¿el color de ojos está relacionado con el color de los cabellos?). Aunque conceptualmente difiere del anterior, operativamente proporciona los mismos resultados. Este tipo de contrastes se aplica cuando deseamos comparar una variable en dos situaciones o poblaciones diferentes, Ejemplo: deseamos estudiar si existen diferencias en las dos poblaciones respecto a la variable de estudio.

Se tiene la siguiente información obtenida de una muestra de 5,000 fallecidos. DIAGNÓSTICO Muerte por cáncer de pulmón Fumadores No Fumadores Total

348 82

301 129

Muerte por otras causas 3,152 1,418

430

3199 1371

4,570

Total 3,500 1,500 5,000

Se desea probar la hipótesis de que el fumar y la muerte por cáncer pulmonar son independientes con α = 0.01 Solución H 0 : No existe relación entre el hábito de fumar y la muerte por cáncer pulmonar H1 : Si existe relación entre el hábito de fumar y la muerte por cáncer pulmonar Nivel de significancia   0.01

2 

(348  301) 2 (3,152  3,199) 2 ( 82  129 ) 2    301 3,199 129

(1,418  1,371) 2  26.764 1,371

Re gla de decisión : Re chazar H 0 si  2  Vt ( Valor hallado en la tabla  2 con 1 g ..l En este caso Vt  6.635 Por lo tan to rechazaremos H 0 Conclusión : Ambos factores están relacionados.

Ejemplo: Para estudiar la dependencia entre la práctica de algún deporte y la depresión, se seleccionó una muestra aleatoria simple de 100 jóvenes, con los siguientes resultados: Deportista

No deportista

Sin depresión

38

9

Con depresión

31

22

Determinar si existe independencia entre la actividad del sujeto y su estado de ánimo. Nivel de significación (5%)