Conjunto 15

Problemas

5.1 a 5.9 Localice el centroide del área plana que se muestra en cada figura.

y 30 mm

y 20 mm

30 mm y

300 mm

12 in.

36 mm

21 in.

30 mm 15 in.

24 mm x x

240 mm

x

Figura P5.2

Figura P5.1

Figura P5.3

y

y 6 in.

6 in.

6 in.

8 in. y

3 in. 8 in.

6 in.

120 mm

6 in. r = 4 in.

r = 75 mm 12 in.

x x x

Figura P5.5

Figura P5.4

Figura P5.6

y y

y 20 in. r = 15 in.

60 mm r = 38 in.

30 in.

16 in. 60 mm

x 20 in. Figura P5.7

232

30 in. Figura P5.8

x

x Figura P5.9

233

Problemas

5.10 a 5.15 Localice el centroide del área plana que se muestra en cada figura.

y 47 mm

47 mm

y y

Semielipse 26 mm

Parábola 50 mm Vértice

x 70 mm

r2 = 12 in. r1 = 8 in.

15 mm

Figura P5.10

x

80 mm

x Figura P5.11

Figura P5.12

y Vértice

y

Parábola

y 60 mm

x = ky2 r 20 in.

60 mm y = kx2

20 mm

20 mm x = ky2 30 mm

x

x

20 in.

Figura P5.13

75 mm Figura P5.15

Figura P5.14

5.16 Determine la coordenada y del centroide del área sombreada en términos de r1, r2 y α.

y

y a

r1

α

r2

α x

b y = kx 2

Figura P5.16 y P5.17

5.17 Demuestre que si r1 tiende a r2, la localización de su centroide tiende a ser igual al centroide de un arco circular de radio (r1 + r2)/2. 5.18

Para el área mostrada, determine la relación a/b tal que xw 5 y w.

5.19 Para el área semianular del problema 5.11, determine la relación r2/r1 tal que y w 5 3r1/4.

x Figura P5.18

x

234

5.20 Una viga compuesta se construye empernando cuatro placas a cuatro ángulos de 60 3 60 3 12 mm, como se muestra en la figura. Los pernos están igualmente espaciados a lo largo de la viga, la cual sostiene una carga vertical. Como se demuestra en la mecánica de materiales, las fuerzas cortantes ejercidas sobre los pernos en A y B son proporcionales a los primeros momentos respecto del eje centroidal x de las áreas sombreadas de rojo que se muestran, respectivamente, en las partes a y b de la figura. Si se sabe que la fuerza ejercida sobre el perno en A es de 280 N, determine la fuerza ejercida sobre el perno en B.

Fuerzas distribuidas: centroides y centros de gravedad

12 mm

300 mm A 60 mm

B

12 mm C

C

450 mm

x

x

60 mm

12 mm

12 mm a)

Figura P5.20

y

7.5 in.

A1 A2 4.5 in.

b)

C

x

5.21 y 5.22 El eje horizontal x se traza a través del centroide C y divide al área mostrada en dos áreas componentes A1 y A2. Determine el primer momento de cada área componente respecto del eje x, y explique los resultados obtenidos.

4.5 in.

Figura P5.21

y 1.50 in. 0.75 in. 1.50 in.

2.00 in.

A1

C x

4.00 in.

1.50 in.

A2 2.00 in. 0.75 in.

Figura P5.22

2.00 in.

Problemas

5.23 El primer momento respecto del eje x del área sombreada que se muestra en la figura se representa con Qx. a) Exprese Qx en términos de b, c y la distancia y desde la base del área sombreada hasta el eje x. b) Determine el valor de y para el cual Qx es máximo y encuentre dicho valor máximo. y

c

y x

C c

b Figura P5.23

5.24 a 5.27 Un alambre delgado y homogéneo se dobla para formar el perímetro de las figuras que se indican a continuación. Localice el centro de gravedad de la figura formada con el alambre. 5.24

Figura P5.1.

5.25 Figura P5.2. 5.26

Figura P5.3.

5.27 Figura P5.7. 5.28 Una barra circular uniforme con 8 lb de peso y 10 in. de radio se une a un pasador en C y al cable AB. Determine a) la tensión en el cable, b) la reacción en C. A

B

r 1.50 m d C

C

B

D

Figura P5.28 55°

5.29 El elemento ABCDE forma parte de un móvil y se hizo a partir de una sola pieza de tubería de aluminio. Si se sabe que el elemento está apoyado en C y que l 5 2 m, determine la distancia d de manera que la porción BCD del elemento permanezca horizontal. 5.30 El elemento ABCDE forma parte de un móvil y se hizo a partir de una sola pieza de tubería de aluminio. Si se sabe que el elemento está apoyado en C y que d es igual a 0.50 m, determine la longitud l del brazo DE tal que esta porción del elemento permanezca horizontal.

55°

0.75 m A l

E Figura P5.29 y P5.30

235