Corre Lc

Correlaciones usadas para el cálculo del coeficiente de transmisión de calor Las correlaciones que se presentan a continuación pueden ser usadas como una guía rápida, para la resolución de los problemas típicos que pueden presentarse en la materia Fundamentos de las Operaciones Industriales. Se incluyen las geometrías más sencillas y las correlaciones más conocidas. Para casos más específicos, pueden consultar la bibliografía propuesta por la cátedra.

Convección Forzada A) Flujo en Tubos: * Correlación de Dittus y Boelter (1930) Es una ecuación propuesta para tubos lisos y flujo turbulento totalmente desarrollado (Re>20000). La forma sugerida surge de lo deducido por el análisis exacto de la capa límite para flujo sobre una placa plana:

Nu =

hD = 0.023 Re 0.8 Prb n kb

(1)

con n= 0.4 para calentamiento y n= 0.3 para enfriamiento. La variación de Pr es entre 0.6 y 100. Esta forma se puede generalizar como se muestra a continuación:

N u = C Re

m

Pr

n

(2)

donde C,n y m serán constantes que se ajusten a partir de los valores experimentales. En estas correlaciones se toman las propiedades físicas evaluadas a una temperatura global promedio que suele evaluarse de la siguiente manera: Tb1 + Tb2 ———-----—— 2 Estas expresiones no contemplan una gran variación entre la temperatura de pared y la del fluido. Sin embargo, si hay una gran variación, pueden producirse variaciones en el perfil de velocidad debido principalmente a variaciones de densidad. Para tener esto en cuenta, surge, sobre la misma forma de esta ecuación, la ecuación de Sieder y Tate que se presenta a continuación. Tb =

* Correlación de Sieder y Tate (1936) Estas correlaciones fueron deducidas para temperatura de pared constante. El subíndice b se refiere a las propiedades del fluido evaluadas a una temperatura T b promedio, calculada como se indica en el item anterior y el subíndice 0 se refiere a las propiedades evaluada a la temperatura de pared promedio, T 0, que en general, cuando hay variación de ella se calcula como:

T0 =

T01 + T02 ————-----——— 2

Los números 1 y 2 de los subíndices se refieren a las condiciones a la entrada y la salida del tubo respectivamente. Para flujo altamente turbulento:Re >20000 , L/D >10 ,0.6< Pr b <100 (Re = DG/µb) 0. 8

 DG  hD = 0.026  µ   kb  b 

1/ 3

 C pµ    k    b

 µb  µ  0

0.14

   

(3)

Para flujo laminar: Re< 2100, RePrD/L >10

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1

µb hD = 186 . (Re b Prb D / L ) 1/ 3 ( kb µ0

)

0.14

(4)

Estas expresiones, usándolas en los rangos especificados, reproducen los datos experimentales con un error máximo del 20 %. En el gráfico 13.2-1 de Bird, Stewart y Lightfoot (1975), se representan estas curvas, donde está incluida la zona de transición, de 2100
* Correlación de Nusselt (1931) En las correlaciones anteriores se considera flujo turbulento totalmente desarrollado. Para tener en cuenta la región de entrada, donde el flujo es función de L/D, propone lo siguiente: Nu= 0.036Re 0.8Pr173(D/L)0.055

(5)

Sin embargo todas estas expresiones pueden traer aparejado un error hasta del 25% comparando con los valores experimentales. Como una propuesta de correlaciones más exactas se presentan la de Husen para flujo laminar y de Petukhov para flujo turbulento.

* Correlación de Hausen (1943) Esta correlación fue determinada para temperatura de pared constante y flujo laminar totalmente desarrollado:

Nu =

hD = 3.66 + kb

D 0.0668 Re b Prb   L  D   1 + 0.04  Re b Prb   L  

(6)

2/ 3

*Correlación de Petukhov

 µb  Nu f =   2/ 3 1/ 2 1.07 + 12.7( f / 2) (Pr f − 1)  µ 0  ( f / 2) Re f Pr f

n

(7)

con n = 0.11 para T 0> Tb , n= 0.25 para T 0< Tb y n= 0 para flujo de calor constante o gases. En este caso, el subindice f significa que las propiedades son evaluadas a temperatura de film que es el promedio entre la temperatura global y de pared o sea: Tb + T 0 —--------—— 2 Los rangos en los que se puede aplicar la ecuación (7) son los siguientes: Tf =

0.5
( precisión del 6%) ( precisión del 10 %)

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2

Todas las correlaciones enunciadas hasta aquí son válidas para flujo en tubos lisos. Para tubos rugosos las correlaciones son escasas y es aconsejable usar como una aproximación la expresión de Colburn, que surge de plantear las analogías entre cantidad de movimiento y calor.

* Analogía de Colburn (1933) Esta analogía es válida para flujo turbulento (Re>10000).

St b Pr f 2 / 3 =

f 2

(8)

con St se indica el número de Stanton igual a (Nu/RePr) El factor f es el factor de fricción de Fanning, el cuál se obtiene tal cuál vimos en transporte de cantidad de movimiento. En la gráfica 13.2 - 1 del Bird, Stewart y Lightfoot antes mencionado, está representada la curva de f/2 Vs. Re, que le puede ser de utilidad para usar esta correlación.

B) Sobre objetos sumergidos

B1) Flujo cruzado sobre un cilindro

* Correlación de McAdams (1954) Este autor lo que hizo fue correlacionar en una expresión matemática adecuada los datos experimentales de diversos autores. Esta correlación es adecuada para gases y líquidos. Las propiedades físicas están evaluadas a la temperatura de film, que en este caso es el promedio entre la temperatura de la superficie y la del fluido en la corriente libre (lejos del objeto)

n

V∞ Dρ  hD = C  Pr 1/ 3 kf  µ 

(9)

donde C y n son constantes que se obtienen a partir de la siguiente tabla para diferentes números de Reynolds: Ref 0.4 -4 4 - 40 40 - 4000 4000 - 40000 40000 - 400000

C 0.989 0.911 0.683 0.193 0.0266

n 0.330 0.385 0.466 0.618 0.805

* Correlación de Fand ( 1965) Esta correlación se aplica a la transferencia de calor de líquidos a cilindros:

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3

Nu f = ( 0.35 + 0.56 Re f 0.52 ) Pr f 0.3

(10)

Es válida para: 10-1
* Correlación de Eckert y Drake (1972) Esta expresión, aunque es más complicada que la (9), es más exacta y válida para una amplia gama de fluidos, incluyendo aire. Además se adapta mejor para el uso en computadora, ya que es válida para un amplio rango de valores de Re:

Nu = ( 0.43 + 0.50 Re

Nu = 0.25 Re

0.6

Pr

0 .5

0 . 38

) Pr

0 . 38

 Pr f     Prw 

 Pr f     Prw 

0 .25

1
(11)

0 .25

103
(12)

En gases se puede omitir la razón de los números de Pr y se evalúan las propiedades a la temperatura de film; para los líquidos esta razón se mantiene y se evalúan las propiedades para la temperatura de la corriente libre. El subíndice w es para indicar que las propiedades están evaluadas a la temperatura de la superficie sólida.

* Correlación de Churchill y Berstein (1977) Esta correlación es mas completa aun, pudiéndose aplicar a gases, líquidos y metales líquidos: 5/ 8 0.62 Re 1/ 2 Pr 1/ 3   Re     Nu = 0.3 + 1 +   3/ 4   0.4 2 / 3    282000     1 +    Pr  

4/5

(13)

válida para: 1020.2 . Las propiedades se evalúan a la temperatura de film.

*Correlación de Nakai y Osazaki (1975) Esta correlación es válida para valores menores de número de Peclet (Pe):

Nu = [ 0.8237 − ln( Pe 1/ 2 )]

−1

Pe<2

(14)

Las propiedades son evaluadas a la temperatura de film. B2) Para esferas sumergidas •

Correlación de McAdams (1954)

Al igual que para el caso de cilindros, este autor correlacionó datos experimentales de diversos investigadores, sugiriendo las expresiones que se presentan a continuación: Para aire:

Nu = 0.37 Re 0.6

20
(15)

1
(16)

Para líquidos:

Nu = 2 + 0.60 Re 172 Pr 1/ 3

Para gases distintos de aire:

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4

St = y

2.2 + 0.48 Re −1 / 2 Re

Nu= 0.37 Re

0.6

Pr 1/3

1
(17)

25
(18)

En todas estas correlaciones se usan las propiedades evaluadas a la temperatura de la corriente libre * Correlación de Kramers (1946) Esta correlación se plantea para líquidos:

Nu Pr f −0.3 = 0.97 + 0.68 Re f 0.5

1
(19)

* Correlación de Whitaker (1972) Este autor correlacionó todos los datos de gases y líquidos de las correlaciones mencionadas anteriormente y obtuvo la siguiente expresión, válida para gases y líquidos, en los rangos de Pr y Re que se indican:

Nu = 2 + ( 0.4 Re 1/ 2 + 0.06 Re 2 / 3 ) Pr 0.4 ( µ ∞ / µ w )

1/ 4

(20)

para 3.5
B3) Flujo sobre superficies planas

* Correlaciones obtenidas del análisis de la capa límite · Capa límite laminar:

Nux = 0.332Re x1/2 Pr1/3

0.6
(21)

y para toda la placa: Nu= 0.664Re L1/2Pr1/3

(22)

·Capa límite turbulenta: Nux=0.0288Rex4/5Pr1/3

(23)

y para toda la placa: Nu = 0.036 ReL4/5Pr1/3

(24)

Por último recordar que puedo usar la analogía de Colburn (ecuación (8))

Convección Natural o Libre

A) Superficies verticales (planos o cilindros)

* Correlación de Eckert (1951) o del análisis integral de capa límite: Esta expresión es obtenida analíticamente a partir del análisis integral de capa límite. Es válida para una placa vertical.

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5

· Capa límite laminar:

Pr 1/ 2 Grx 1/ 4 Nux = 0.508 ( 0.952 + Pr) 1/ 4

(25)

y para toda la placa:

Pr 1/ 2 GrL1/ 4 Nu = 0.678 ( 0.952 + Pr) 1/ 4

(26)

*Correlación de Churchill y Chu (1975) Esta correlación es válida para placas y puede ser usada para un cilindro vertical si se verifica que: D/L > 35/Gr1/4

Nu = 0.68 +

0.670Ra 1/ 4

Ra<109

[ 1 + ( 0.492 / Pr) ]

Nu 1/ 2 = 0.825 +

9 / 16 4 / 9

0.387 Ra 1/ 6

(27)

10-1
[ 1 + ( 0.492 / Pr) 9/16 ] 8/ 27

(28)

Ra= GrPr = número de Rayleigh B) Superficies Horizontales (planos y cilindros)

* Correlación de McAdams(1954) y Elenbaas (1948) · Para cilindros horizontales calentados, en contacto con líquidos o gases:

Nu = 0.53(Ra)1/4

104< Ra <109

(29)

Nu3 e-6/ Nu = Ra/235

Ra<104

(30)

· Para placas planas horizontales: Si la superficie caliente está hacia arriba o la fría hacia abajo: Nu= 0.54Ra 1/4

105
(31)

Nu= 0.14 Ra1/3

2 107
(32)

Si la superficie caliente esta hacia abajo o la fría hacia arriba: Nu = 0.27 Ra1/4

3 105 < Ra < 1010

(33)

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6

La longitud característica a considerar en las placas planas es la longitud del lado para placas cuadradas; la media de los lados en una superficie rectangular y el diámetro en una circular.

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7