Curso Analisis Nodal

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ANALISIS NODAL

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Realizado por: Ing. Alberto Jose Montiel

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CONTENIDO Introducción al Análisis Nodal 1. 1.1. 1.2. 1.3. 2. 2.1. 2.2. 2.3. 3. 3.1. 3.1.1.

3.1.2.

4. 4.1. 4.1.1. 4.1.2. 4.1.3. 4.1.4. 4.1.5. 4.2. 4.2.1. 4.2.2. 4.2.3. 4.3. 4.3.1. 4.3.2. 4.3.3. 4.3.4. 5. 5.1. 5.2. 5.2.1.

Generalidades del Análisis Nodal. Producción por flujo Natural. Componentes del Sistema. Balance de Energía. Propiedades físicas de los Fluidos. Propiedades físicas del Petróleo. Propiedades físicas del agua. Propiedades físicas del gas. Problema. Comportamiento de afluencia (IPR). Ecuaciones de flujo. Flujo liquido monofásico. Índice de productividad. Problema Flujo bifásico en el Yacimiento. Ecuación de Vogel. Problema Flujo monofásico y bifásico. Problema Eficiencia de flujo Flujo multifásico en tubería. Consideraciones Generales. Ecuación general de gradientes de presión. Curvas de gradientes. Construcción de curvas de gradientes. Curvas de gradiente estático. Curvas de gradientes dinámicos. Flujo multifásico en tuberías verticales. Consideraciones Teóricas. Construcción de Curvas de Gradientes Vertical Variables que Afectan las Curvas de Gradientes Vertical. Flujo multifásico en tuberías horizontales. Curvas de Gradientes en Tuberías Horizontales. Tipos de Regimenes. Construcción de Curvas de Gradientes Horizontales Variables que Afectan las Curvas de Gradientes Horizontales. Aplicaciones Practicas de las Curvas Análisis de Sistema Nodal. Perdidas de Presión. Análisis Nodal a Pozos de Petróleo, Procedimiento. Solución en el Fondo del Pozo. a. Construcción de la curva IPR

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5.2.2.

5.2.3. 5.2.4.

5.2.5.

5.2.6. 5.2.7.

5.3. 5.3.1.

5.4. 5.3.1.

b. Producción por dos tuberías de Concéntricas. Solución con el Nodo en el tope del pozo a. Pasos a Seguir en el procedimiento solución. b. Uso del cabezal del pozo como posible solución. Solución en el fondo y en el tope del pozo. a. Procedimiento. Nodo Solución en el Separador. a. Procedimiento solución para el caso “J” constante. b. Utilización del separador como nodo solución. Nodo Solución a la Presión Promedio del Yacimiento (Pr) (Caso de “J” Constante). a. Procedimiento b. Utilización de Pr como posición solución. Sarta de Tuberías Ahusadas. a. Procedimiento. Nodos Funcionales. a. Estranguladores de superficie en el cabezal del pozo b. Solución para estranguladores de superficie en el cabezal del pozo. c. Válvulas de seguridad. Tipos. Procedimiento Normal y Emergencia Análisis Nodal a Pozos de Petróleo con Empaque con Grava. Control de Arena. a. Definición de control de arena. b. Métodos de control de arena c. Preparación del Pozo para el control de arena. d. Ecuaciones de caída de presión en una Completación. e. Método de Análisis. Análisis Nodal a Pozos Cañoneados en Forma Convencional. Caída de presión en las perforaciones abiertas.

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INTRODUCCIÓN. El análisis nodal de sistemas de producción, tiene como objetivo combinar los distintos componentes de un pozo de gas o petróleo, con el propósito de predecir las tasas de flujo y optimizar los distintos componentes en el sistema. El propósito, es presentar la forma de aplicar el análisis de sistemas nodal al sistema completo del pozo, desde el limite exterior del yacimiento hasta la cara de la arena, a través de las perforaciones y la sección de la completación hasta el orificio de entrada a la tubería y las sartas de tuberías ascendentes, incluyendo cualquier tipo de restricciones y válvulas de seguridad de subsuelo, estranguladores en la superficie, la línea de flujo y el separador.

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1. GENERALIDADES DEL ANALISIS NODAL 1.1. PRODUCCIÓN POR FLUJO NATURAL. La tasa de producción de un pozo es producto del perfecto balance entre la oferta de energía del yacimiento y la demanda de energía del pozo, incluyendo las facilidades de transporte en la superficie. Para realizar este balance es necesario cuantificar el consumo de energía en los distintos componentes del sistema de producción. Inicialmente la energía del yacimiento es por lo general muy alta y el pozo producirá altos caudales de líquido por flujo natural. Para explotar eficientemente los yacimientos es necesario controlar la tasa de producción de sus pozos, es necesario administrar la energía natural de los yacimientos. Sin embargo, a través del tiempo, la energía del yacimiento será insuficiente para levantar los fluidos desde el fondo hasta la superficie y el pozo dejará de producir por flujo natural. También, un pozo deja de fluir en forma natural, cuando existe un incremento en el porcentaje de corte de agua. En la Figura 1.1, se muestra el efecto que tiene la relación agua - petróleo en la tasa de producción de un pozo, que produce de un yacimiento cuyo mecanismo de empuje es el hidráulico. En ésta se puede apreciar que a medida que aumenta la relación agua - petróleo y que consecuentemente se hace más difícil de levantar la columna de fluido por el incremento en el peso de la misma, hay una declinación continua en la tasa de producción. En la Figura 1.2, se muestra el caso de un pozo que produce de un yacimiento con gas en solución como mecanismo de empuje. En ésta se aprecia el efecto combinado del aumento en la relación gas- líquido y la declinación de la presión estática del yacimiento. El efecto neto, es una declinación en la producción, a medida que se agota la energía natural del yacimiento.

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Fig. 1.1. Declinación de la Tasa de Producción. Empuje Hidráulico.

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Fig. 1.2. Declinación de la Tasa de Producción. Gas en Solución.

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1.2. COMPONENTES DEL SISTEMA. El proceso de producción en un pozo de petróleo, comprende el recorrido de los fluidos desde el radio externo de drenaje en el yacimiento hasta el separador de producción en la estación de flujo. El sistema de producción está compuesto de cuatro módulos principales: Yacimiento, Completación, Pozo y Línea de flujo en la superficie.

Fig. 1.3. Sistema Típico de Producción.

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1.3. BALANCE DE ENERGIA.

Existe una presión de partida de los fluidos en proceso de producción en un pozo de petróleo, que es la presión estática del yacimiento, Pws, y una presión final de entrega que es la presión del separador en la estación de flujo, Psep. La pérdida de energía en forma de presión a través de cada componente es función de: las características propias de cada componente, de las características de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujo transportado, de tal manera que la capacidad de producción del sistema responde a un balance de energía donde la suma de las pérdidas de energía en forma de presión de cada componente es igual a la pérdida total, es decir, a la diferencia entre la presión de partida y la presión final de entrega, Pws-Psep:

Pws - Psep = Py + Pc + Pp + Pl Donde: Py = Caída de presión en el yacimiento. Pc = Caída de presión en la completación. Pp = Caída de presión en el pozo. Pl = Caída de presión en la línea de flujo en superficie Cada una de estas caídas de presión son calculadas con las ecuaciones respectivas en el capitulo 5 de este curso. * Nodos. Tradicionalmente el balance de energía se ha realizado en el fondo del pozo, pero la disponibilidad actual de simuladores del proceso de producción permite establecer dicho balance en otros puntos de la trayectoria del proceso que se denominan “nodos”, por ejemplo: cabezal del pozo, separador, etc. Para realizar el balance de energía en el nodo se asumen convenientemente varias tasas de flujo y para cada una de ellas, se determina la presión con que el yacimiento entrega dicho caudal de fluido al nodo, y la presión requerida en la salida del nodo para transportar y entregar dicho caudal en el separador con una presión remanente igual a Psep.

Por ejemplo, si el nodo está en el cabezal del pozo las presiones de oferta y demanda se determinan con las siguientes ecuaciones: Presión de llegada al nodo:

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Pwh (oferta) = Pws - Py - Pc - Pp Presión de salida del nodo: Pwh (demanda) = Psep + Pl En cambio, si el nodo está en el fondo del pozo las presiones de oferta y demanda se determinan con las siguientes ecuaciones:

Presión de llegada al nodo: Pwf (oferta) = Pws - Py - Pc

Presión de salida del nodo: Pwf (demanda) = Psep + Pl + Pp

La representación gráfica de la presión de llegada de los fluidos al nodo en función del caudal o tasa de producción se denomina Curva de Oferta de energía del yacimiento (Inflow Curve), y la representación gráfica de la presión requerida a la salida del nodo en función del caudal de producción se denomina Curva de Demanda de energía del pozo (Outflow Curve). La tasa de producción para la cual la oferta de energía del yacimiento es igual a la demanda de energía del pozo establece la capacidad de producción del sistema. La capacidad de producción del sistema puede calcularse de dos maneras: analíticamente mediante ensayo y error se asumen valores de tasas de producción hasta conciliar oferta y demanda, otra forma es gráficamente interceptando las curvas de oferta y demanda. Es importante tener presente para obtener la curva de oferta en el fondo del pozo es necesario disponer de: primeramente, un modelo matemático que describa el comportamiento de afluencia de la arena productora, por ejemplo la ecuación de Darcy, ello permitirá computar Py, y luego de un modelo matemático para estimar la pérdida de energía en la interfase yacimiento - pozo (con o sin empaque de grava), por ejemplo las ecuaciones de Jones, Blount & Glaze que permiten calcular Pc. Para obtener la curva de demanda en el fondo del pozo se requieren correlaciones de flujo multifásico en tuberías para predecir Pl. En la siguiente figura se visualiza un balance típico de energía en el fondo del pozo:

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Fig. 1.4. Solución en el Fondo del Pozo.

Una de las principales aplicaciones de los simuladores del proceso de producción o de análisis nodal es que se puede optimizar un pozo realizando múltiples ejecuciones con diferentes valores de alguna de las variables que intervienen en el proceso y analizar posteriormente los resultados para cuantificar el impacto que dicha variable tiene sobre la capacidad de producción del sistema.

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2. PROPIEDADES FISICAS DE LOS FLUIDOS 2.1. PROPIEDADES FISICAS DEL PETROLEO 2.1.1. Gravedad del Petróleo La gravedad especifica de un liquido (solución), es la relación entre su densidad y la del agua destilada. Para el petróleo se expresa en términos de los grados API° 141,5

‫= ○ﻻ‬

(2.1) 131,5 + API°

2.1.2. Solubilidad del Gas en el Petróleo, Rs en PCN/BNP Son los pies cúbicos normales, que están disueltos a condiciones de yacimiento en un barril normal de petróleo. 1. Factores que afectan el valor de Rs. Presión. Al aumentar la presión, aumenta Rs. Temperatura. Al aumentar la temperatura, disminuye Rs. Gravedad API del petróleo. Al aumentar la gravedad API, aumenta Rs, (para P y T constantes). Composición del gas. Al aumentar la gravedad del gas aumenta Rs. Tipo de liberación. La manera como se separa el gas del petróleo, produce diferentes valores de Rs. Existen dos tipos de liberación: Instantánea y Diferencial. Durante la liberación instantánea. La composición del sistema no cambia. El gas liberado permanece en contacto con el petróleo, hasta que todo el gas se separa. En cambio durante la liberación diferencial, el gas liberado en cada disminución de presión, se separa del petróleo y por tanto, la composición, del sistema cambia.

2. Tipos de correlación. -

Correlación de Standinq.

También se conoce como correlación del punto de burbujeo. Relaciona Pb, Rs, °API Y T. Se recomienda usar la para API ≤ 15.

‫ﻻ‬g,

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P Ec (2.2).

10 0.0125 API

1/0.83

Rs = ‫ﻻ‬g 18 100.00091 T

P = Presión en Lpca. T = Temperatura en °F. La ecuación 2.2, fue llevada a un nomograma para facilidad en los cálculos, tal como indica la figura 2.1. Se cumple para los intervalos siguientes: Presión, Pb: Temperatura, T: Solubilidad, Rs: Gravedad de petró1eo, API: Gravedad de gas:

130 - 7000 1pca. 100 - 258 °F. 20 - 1425 PCN/BNP. 16,5 - 63,8 °API. 0,59 - 0,95 (aire = 1.0)

- Correlación de Borden y Rzasa. Esta correlación, sigue el mismo esquema de la correlación de Standing. Sin embargo, Borden y Rzasa, usan datos de liberación diferencial a temperatura del yacimiento y al petróleo que queda lo denominan petróleo residual, al que le determinan la gravedad API usada en la correlación. Como gravedad del gas, usan la correspondiente del metano al pentano. - Correlación de Lasater. Las suposiciones básicas de esta correlación, son las mismas de Standing, sin embargo, la forma de manipular las variables es diferente. Lasater encontró una correlación Pb, ‫ﻻ‬g/T y la fracción molar del gas en el sistema, Yg. La figura 2.2, presenta la correlación de estos factores, lo mismo que las fórmulas aproximadas que pueden usarse de acuerdo al valor de Yg. Para el cálculo de Yg, se requiere conocer el peso molecular efectivo del petróleo a condiciones normales. La figura 2.3, presenta la forma de obtener este valor, a partir de la gravedad API del petróleo a CN. La correlación de Lasater, se cumple para los intervalos siguientes: Presión, Pb: Temperatura, T: Solubilidad, Rs:

48 - 5780 1pc 82 - 272 °F 3 - 2905 PCN/BN

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Gravedad de petróleo, AP: Gravedad de gas:

17.9 - 51 °API. 0.574 - 1.223 (aire = 1.0).

La figura 2.4 presenta el nomograma de esta correlación.

Fig. 2.1. Correlación de Standing para Presiones de Burbujeo.

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Fig. 2.2. Factor de Burbujeo en Función de la Fracción Molar

Fig. 2.2. Factor de Burbujeo en Función de la Fracción Molar Del Sistema por la Correlación de Lasater.

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Fig. 2.3. Peso Molecular efectivo @ C.N. en Función de la Gravedad API, Correlación de Lasater.

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Fig. 2.4. Determinación de la Presión de Burbujeo (Pb) de Sistemas de Hidrocarburos por la Correlación de Lasater

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2.1.3. Factor Volumétrico del Petróleo, Bo. Es el volumen que ocupa en el yacimiento un barril normal de petróleo, más los pies cúbicos normales en solución. El petróleo al pasar del yacimiento a la superficie, sufre una disminución de presión y temperatura, propiciando una liberación de gas del líquido. Este proceso, conduce a una merma del volumen de líquido en el yacimiento al pasar a la superficie, es por esta razón que el valor de Bo es mayor que la unidad. a. Métodos para determinar Bo en yacimientos con presiones por debajo del punto de burbujeo.

Si sólo se conoce la solubilidad del gas Rs, en PCN/BN, o la presión p, lpca, puede usarse la siguiente aproximación:

Bo = 1.05 + 0.0005 Rs en BY/BN

(2.3)

Bo = 1.1175 + 1.25 x 10-4 * P (BY I BN)

(2.4)

- Método de la correlación de Standing. Se requiere conocer la gravedad API del petróleo, la gravedad especifica de gas, ‫ﻻ‬g y la solubilidad del gas, Rs, además de la P y T a la que se desea el factor volumétrico, Bo. Es una de las correlaciones más usadas. Bo = 0.972 + 0.000147*F1.175

Donde: F = Rs ( ‫ﻻ‬g / ‫ﻻ‬o )0.5 + 1.25T

(2.5)

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La ecuación anterior fue llevada a un nomograma con el fin de facilitar los cálculos. La figura 2.5, presenta tal nomograma.

Fig. 2.5. Factor Volumétrico del Petróleo en el Punto de Burbujeo.

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b. Determinación de Bo por encima del punto de burbujeo. Los valores de Bo por debajo del punto de burbujeo están afectados, tanto por la solubilidad como por la compresibilidad, mientras que por encima del punto de burbujeo, la solubilidad es constante y por tanto influye sólo la compresibilidad. Una curva típica de Bo en función de presión, se presenta en la figura 2.6. Si se conoce la compresibilidad del petróleo, puede hallarse Bo por encima del punto de burbujeo. Por definición general de compresibilidad.

Bob = 0.972 + 0.000147*F1.175

(2.6)

Donde: F = RGP ( ‫ﻻ‬g / ‫ﻻ‬o )0.5 + 1.25T

2.1.4. Factor de Compresibilidad del Petróleo. a. Tipos de correlación. - Correlación de Calhoun. Presenta una correlación de Co, en función de la gravedad especifica (agua = 1.0) del petróleo a la presión del burbujeo, ‫ﻻ‬ob. Este valor puede calcularse conociendo Rsi, ‫ﻻ‬g, ‫ﻻ‬o y Bob. El valor de ‫ﻻ‬ob, es la razón de la densidad del petróleo a Pb, a la densidad de agua.

ρ0b ‫ﻻ‬ob

=

350 * ‫ﻻ‬o + 29 * ‫ﻻ‬g * Rsi /379 =

ρw

(2.7) 350 Bob

El numerador representa el peso de barriles de petróleo y el denominador representa el peso de barriles de agua. Conocido ‫ﻻ‬ob se va a la figura 2.7 y se determina Co.

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Fig. 2.6. Curva Típica del Factor Volumétrico del Petróleo en Función de Presión.

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Fig. 2.7. Compresibilidad del Petróleo (Co), según la Correlación de Calhoun.

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2.1.5. Densidad del Petróleo ρo Lbm/pie3. La densidad de un líquido, es la relación entre su peso petróleo se utilizará la siguiente relación:

y su volumen. Para el

(‫ﻻ‬o*62.4) + (0.0764 * ‫ﻻ‬gd*Rs/5.615)

ρo (P,T) =

(2.8) Bo

Donde: ‫ﻻ‬gd: es la gravedad del gas disuelto y se obtiene a partir de la figura 2.8. 2.1.6. Viscosidad del Petróleo (μo en cps). Existen en la literatura varias correlaciones, para determinar la viscosidad del petróleo. Entre las principales están: La correlación del Beal, la de Chew - Connally y la de Beggs y Robinson. a. Tipos de correlación. - Correlación de Beal. La figura 2.9, presenta una correlación para determinar viscosidad del petróleo muerto. µod (sin gas) como función de gravedad API del petróleo y a varias temperaturas. Esta figura ha sido obtenida, tanto con datos de Beal como de otros autores. Para corregir el valor de la viscosidad del petróleo muerto, µod, por solubilidad Rs del gas, se emplea la figura 2.10 - Correlación de Chew-Connally. Esta correlación requiere conocer la viscosidad del petróleo muerto (sin gas). Puede obtenerse de la figura 2.9. La correlación se basa en la figura 2.11 donde µos esta dada en función de µod y Rs. También puede usarse en la relación. µos = A (µod)b

(2.9)

Donde A y b son funciones Rs, tal como indica la figura 2.12 o Tabla 2.1.

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Fig. 2.8. Calculo de la Gravedad del Gas Disuelto.

25

Fig. 2.9. Viscosidad del Petróleo Muerto (Libre de Gas) a Presión Atmosférica para Diferentes Temperaturas.

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Fig. 2.10. Viscosidad del Petróleo Crudo Saturado de Gas (Punto de Burbujeo) Según Correlación de Beal.

27

Fig. 2.11. Corrección de Viscosidad del Petróleo por Solubilidad, Según la Correlación de Chew y Connally.

28

Fig. 2.12. Valores del Intercepto A y Pendiente b, usados en la Correlación de Viscosidad de Petróleo según Chew y Connally.

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- Correlación de Beggs y Robinson. La viscosidad del petróleo crudo, saturado con gas por debajo de la presión de burbujeo, se determina mediante la correlación de BEGGS y ROBINSON que está basada en la correlación de BEAL, CHEW y CONNALLY. El aumento en viscosidad con la presión, por encima de la presión de burbujeo, se calcula mediante la correlación de VAZQUEZ y BEGGS, que es la curva ajustada de la gráfica de correlación de BEAL. * µod es la viscosidad del petróleo sin gas disuelto. La ecuación se escribe: µoD = 10x -1

(2.10)

Donde: x = y(t-1.163) Y = 10z Z = 3.0324 - 0.02023°API * La viscosidad del petróleo saturado es: µob = A * µodB Donde: A = 10.715 (Rs + 100) -0.515 B = 5.44 (Rs + 150) -0.338 En la viscosidad del petróleo, por encima de la presión de burbujeo para las 3 correlaciones, puede usarse el siguiente esquema: µo = µob (p/pb) *m

(2.11)

Donde:

m = 2.6 p 1.187 * exp (-11.513-8.98 10-15 P).

También se puede calcular el incremento de viscosidad mediante la Figura 2.13.

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Fig. 2.13. Tasa de Incremento de Viscosidad del Petróleo por encima del Punto de Burbujeo.

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2.1.7. Tensión Superficial, σo (dinas/cm). a. Tipos de correlación. - Para petróleo libre de gas. Correlación de Baker y Swerdloff: Entrar con °API y T (OF) en figura 2.14 para obtener la tensión superficial del petróleo muerto (σo D). - Para petróleo saturado de gas. Correlación de Baker y Swerdloff: (Fc) σo = σoD

(2.12) 100

Donde: FC: Factor de corrección, Fig. 2.15

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Fig. 2.14. Tensión Superficial del Petróleo Muerto.

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Fig. 2.15. Correlación de Tensión Superficial del Petróleo Saturado

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2.2. PROPIEDADES FISICAS DEL AGUA 2.2.1. Solubilidad del Gas Natural en el Agua, Rsw (PCN/BN). a. Tipos de correlación. - Para agua pura. Correlación de Dodson y Standing. Entrar con la presión (lpca) y la temperatura (F) en la figura 2.16 para obtener la solubilidad del gas natural en el agua pura (Rswp). - Para agua de formación: Corrección de Jones: X *Y Rsw = Rswp + (1 -

)

(2.13)

10000

Donde:

Y = Salinidad total del agua, ppm X = Factor de corrección y se obtiene de la siguiente tabla:

T °F

X

100 150 200 250

0.074 0.058 0.044 0.033

Nota: En General la solubilidad de gas natural en el agua es muy pequeño, por lo que normalmente no se toma en cuenta en los estudios de flujo multifásico en tuberías. 2.2.2. Factor Volumétrico de Agua, Bw (BY/BN). a. Tipos de correlación. - Para agua pura. Correlación de Dodson y Standing. Entrar con la presión (lpca) y la temperatura (F) en la figura 2.17 para obtener el factor volumétrico, con y sin gas en solución.

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Bwp : Bw sin gas en solución. Bws : Bw saturada con gas natural. - Para agua de formación: Corrección de Jones: Rsw Bw = Bwp + (Bws -Bwp)

(2.14) Rswp

X*Y Bw = Bws - (Bws - Bwp) *

(2.15) 10.000

Donde X e Y ya fueron definidos en la corrección de Rsw.

2.2.3. Viscosidad del agua, w (CPS) Bed y Van Wingen, mostraron que la viscosidad del agua varía muy poco con presión y con el gas en solución, al contrario que la temperatura cuyo efecto se muestra en la figura 2.18 presentada por Beal. Para cálculos por computadora Begg y Brill presentaron el siguiente ajuste: w = exp (1.003 - 1.479X10-2 T+1.982X10-5 T2)

(2.16)

Donde: T = °F y w = cps. 2.2.4. Densidad del Agua w (lbs/pie3). Expresada a condiciones de presión y temperatura de yacimiento: 0.0764 ‫ﻻ‬gd Rsw w = (62.4 ‫ﻻ‬w (lbs/pie3)

+

) / Bw 5.615

(2.17)

36

2.2.5. Compresibilidad de agua (Cw en lpc-1 ). Correlación de Dodson y Standing: Cw = (A + BT + CT2) x 10-6 Donde: A = 3.855-0.000134. B = -0.01052+4.77X10-7 P. C = 3.9267X10-5 -8.8x10-10 P

Fig. 2.16. Solubilidad del Gas Natural en el Agua.

(2.18)

37

Fig. 2.17. Factor Volumétrico del agua.

38

Fig. 2.18. Efecto de la Temperatura sobre la Viscosidad del agua.

39

2.3. PROPIEDADES FISICAS DEL GAS. Ecuación de Estado: Gas ideal Gas real

PV = n RT PV = n RZT

(2.19) (2.20)

Donde: P = presión, lpca V = Volumen, pie3 (PC) n = No. de moles R = Constante universal, 10.72 lpca x pie3/lb-mol x °R Z = Factor de compresibilidad, adimensional. (Desde Fig. 2.19 hasta Fig. 2.23) T = Temperatura, °R (°R = °F + 460). Recuérdese que a condiciones normales (CN), un mol de gas ideal ocupa un volumen de 379.3 pie3 y que a bajas presiones y bajas temperaturas, los gases reales se comportan como ideales, (Z = 1) por lo tanto, para determinar el volumen que a condiciones normales ocupan "n" moles de un gas real, basta usar la fórmula:

V (CN) = 379.3 x n

(2.21)

2.3.1. Factor Volumétrico, Bg (Pc/PCN). Despejando “n" de la ecuación de estado para un gas real y sustituyéndola en la última expresión, resulta:

1379.3 x PV V (CN) =

(2.22) RZT

De donde: se puede obtener fácilmente:

V Bg =

ZT (PC) = 0.0283

V (CN)

(2.23) P (PCN)

40

2.3.2. Gravedad Específica del Gas. Correlación de Total: ‫ﻻ‬g = 0.01438 API + 0.46571

(2.24)

2.3.3. Gravedad Especifica del Gas Libre, "‫ﻻ‬gl.

RGP ‫ﻻ‬gt = Rs * ‫ﻻ‬gd + (RGP – Rs) * ‫ﻻ‬gl

(2.25)

De donde:

(RGP * ‫ﻻ‬gt) - (Rs * ‫ﻻ‬gd) ‫ﻻ‬gl

= (RGP - RS)

‫ﻻ‬gl debe ser  0.56

Nota: La gravedad específica del gas disuelto se obtiene de la Fig. 2.8. 2.3.4. Densidad g (lbs/pie3).

Recordando que: m n = Mg

Donde: m = masa de gas (lbs). Mg = peso molecular del gas y:

Mg ‫ﻻ‬gL =

Mg =

M (aire)

28.966

(2.26)

41

Se puede obtener usando la ecuación de estado:

m RZT PV =

(2.27) 8.966 ‫ﻻ‬gL

De donde: ‫ﻻ‬gl * P g = 2.7

(2.28) ZT

P = lpca. T = °R g = lbs/pie3

2.3.5. Viscosidad del Gas (g en cps). Correlación de Lee: g = K x 10-4 exp ( x gy).

(2.29)

(9.4 + 0.02 Mg) T1.5 Donde:

K =

(2.30) 209 + 19 Mg + T

y = 2.4 - 0.2 x

(2.31)

986 X = 3.5 +

+ 0.01 Mg

(2.32)

T ‫ﻻ‬gl * P g = 0.0433

(2.33) ZT

42

Donde: T = °R. Mg = 28.966 ‫ﻻ‬g g = (gr/cm3). 2.3.6. Tensión Superficial Gas-Agua (σw en dinas/cm).

Se obtiene a partir de la figura 2.24, según la correlación de Hough Rzasa.

43

Fig. 2.19. Compresibilidad del Gas Natural.

44

Fig. 2.20. Calculo de la Presión y la Temperatura Seudo Crítica.

45

Fig. 2.21. Factor de Súper compresibilidad para Diferentes Gases.

46

Fig. 2.22. Factor de Súper compresibilidad para Diferentes Gases.

47

Fig. 2.23. Factor de Súper compresibilidad para Diferentes Gases.

48

Fig. 2.24. Calculo de la Tensión Superficial Agua – Gas.

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PROBLEMA

Dado: P = 250 LPC T = 150 °F ‫ﻻ‬w = 1.07

°API = 35 ‫ﻻ‬gy = 0.7 RGY = 1200 PCN/BN

Determinar: 1) Propiedades físicas del petróleo. 2) Propiedades físicas del gas. 3) Propiedades físicas del agua. Solución 1) Propiedades físicas del petróleo. A) Gravedad especifica del petróleo (‫ﻻ‬o). 141.5

141.5

‫ﻻ‬o =

= 131.5 + °API

= 0.85 131.5 + 35

B) Solubilidad del Gas en petróleo (Rs). Como la gravedad API > 15°, se utiliza la correlación de Lasater. (379.3) * (359) * ‫ﻻ‬o Rs =

Yg *

Mo

1 - Yg

Conocida la gravedad API del petróleo, el peso molecular efectivo del petróleo se obtiene de la figura 2.3. Mo = 285 De la figura 2.2 con el parámetro: (Pb * ‫ﻻ‬g / T).

50

Se obtiene la fracción molar del gas Yg, aplicando tenemos: (Pb * ‫ﻻ‬g / T) = (2515)*(0.7)/(610) = 2.88; Yg = 0.55 Por lo tanto tenemos. Rs = {(379.3)*(350)*(0.85)/285}*{(0.55)/(1-0.55)} = 483.9 PCN/BN.

C) Factor volumétrico del petróleo (Bo). Aplicando Standing tenemos: Bo = 0.972 + 0.000147 * F 1.175 F = Rs ( ‫ﻻ‬g / ‫ﻻ‬o )0.5 + 1.25T F = 483.9 (0.7/0.85) 0.5 + (1.25)* (150) = 626.6 Luego: Bo = 0.972 + 0.000147 (627) 1.175 Bo = 1.26 (By/BN). D) Densidad del Petróleo.

(‫ﻻ‬o*62.4) + (0.0764 * ‫ﻻ‬gd*Rs/5.615)

ρo (P,T) = Bo

La gravedad específica del gas disuelto ( ‫ﻻ‬gd) se determina de la figura 2.8 Con

Rs = 483.9 y

API = 35° y Fig. 2.8, tenemos que: ‫ﻻ‬gg = 0.86

Sustituyendo en la ecuación anterior se tiene:

ρo = {( 0.85 x 62.4) + (0.0764 x 0.86 x 483.9) / 5.615 }/1.26 ρo = 46.59 lbm/pie3.

51

E) Viscosidad del petróleo. (Correlación de Beal) La viscosidad del petróleo muerto (µod) se obtiene de la figura 2.9.

Con

API = 35° y T = 150 y la Fig. 2.9 tenemos que µod = 2.6

Luego se corrige este valor por efecto de la solubilidad del gas (Rs), mediante la figura 2.10. Con Rs = 483.9; la µod = 2.8 y la Fig. 2.10 tenemos: µo = 0.87 cps. F) Tensión superficial gas-petróleo (σo).

(Fc) σo = σod 100 De la figura 2.14 se determina σod con dinas /cm.

API = 35 y T = 150, tenemos σod = 28.5

FC: Factor de corrección. Se obtiene de la Fig. 2.15. P: 2500

% = 17

Luego tenemos que σo = 28.5 * (17/100) = 4.85 (dinas/cm). 2) Propiedades físicas del gas. G) Gravedad especifica del gas libre. (RGP * ‫ﻻ‬gt) - (Rs * ‫ﻻ‬gd) ‫ﻻ‬gl

= (RGP - RS)

‫ﻻ‬gl

= ((1200 x 0.7) - (483.9 x 0.86))/ (1200-483.9)  ‫ﻻ‬gl = 0.59

52

H) Factor volumétrico del gas. Bg = 0.0283 * (ZT/P)

Para determinar el factor de compresibilidad Z, es necesario calcular las condiciones de presión y temperatura seudo reducidas. Psr = (P / Psc)

:

Tsr = (T / Tsc )

De la figura 2.20, se obtienen la presión y temperatura seudo críticos (Psc Y Tsc), conocida la gravedad especifica del gas. Con ‫ﻻ‬g = 0.7  Psc = 665 LPC y Tsc = 390 °R Luego: Psr = (2515/665) = 3.78; Tsr = (610/390) = 1.56 Con Psr = (2515/665) = 3.78; Tsr = (610/390) = 1.56, tenemos Z = 0.8 Sustituyendo en la ecuación se tiene:

Bg = (0.0283) * ((0.8) * (610)/ (2515)) Bg = 5.5 x 10-3 (PC/PCN) I) Densidad del Gas. ‫ﻻ‬gl * P g = 2.7 ZT g = ((2.7) * (0.59) * (2515) / (0.8) * (610)). g = 8.21 lbm/pie3. J) Viscosidad del gas. (Correlación de Lee) g = K x 10-4 exp (x gy). (9.4 + 0.02 Mg) T1.5 K = 209 + 19 Mg + T

53

y = 2.4 - 0.2 x

986 X = 3.5 +

+ 0.01 Mg T

Aplicando tenemos: K = (9.4 + 0.02*(29*0.59)*(610)1.5) / 209 +19 (290.59) + 610  k = 128 X = 3.5 + (986/610) + 0.01*(29*0.59)  X = 5.29 Y = 2.4 – 0.2*(5.29)  Y = 1.34 ‫ﻻ‬gl * P g = 0.0433 ZT g = 0.0433*(0.59)*(2515) / (0.80)*(610), así tenemos: g = 0.132 gr/cm3. Y sustituyendo en la ecuación de viscosidad tenemos: g = 128 * 10-4 exp (5.29 * 0.1321.34 )  g = 0.0182 cps. 3) Propiedades físicas del agua. K) Densidad del agua. ρw = ‫ﻻ‬w * 62.4 = 1.07 * 62.4  ρw = 66.77 lb/pie3

L) Viscosidad del agua. μw = exp (1.003 - 1.479 (10)-2 T + 1.982(10)-5 T 2 ) Sustituyendo en la ecuación T = 150, se tiene μw = exp (1.003 - 1.479 (10) –2 (150) + 1.982 (10) -5 (150)2 ) 

μw = 0.46 cps.

M) Tensión superficial gas-agua. De la figura 2.24, se obtiene el valor de la tensión superficial, entrando con la presión e interpolando entre las temperaturas de 74 °F y 280 °F. Con la P = 2515 1pca, T = 150 °F y la Fig. 2.24 tenemos: w = 45 dinas/cm.

54

3. COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA. 3.1. ECUACIONS DE FLUJO. El uso de las leyes de Darcy, debe ser siempre considerada en la predicción de las tasas de flujo, desde el yacimiento hacia el borde interior del pozo. La siguiente definición de la ley de Darcy, puede ser utilizada para predecir cualquier condición de flujo y es perfectamente aplicable a yacimientos de petróleo y gas.

C*K*h

pe



q = Ln (re / rw)

f(P) dp

(3.1)

pwfs

Donde: K H Re F(p) rw Pe Pwfs C

= = = = = = = =

Permeabilidad absoluta. Espesor de la arena. Radio de drenaje. Alguna función de presión. Radio del pozo. Presión al limite exterior. Presión de fondo fluyente. Constante.

Mediante la formulación de ciertas y simplificadas asunciones y el establecimiento de ciertas condiciones de límite, se puede escribir la ley de Darcy para condiciones específicas. 3.1.1. Flujo Líquido Monofásico. La ley de Darcy para flujo de una sola fase es la siguiente:

7.08xl0 -3 * Ko * h (Pr-Pwfs) qo =

(3.2) o * Bo * (Ln (re/rw) - 0.75 + S * aq)

55

Donde: Ko = Permeabilidad efectiva al petróleo (md). h = Espesor de la arena (pies). Pr = Presión promedio del yacimiento (Lpc) Pwfs = Presión de fondo fluyente a nivel de las perforaciones (lpc) Qo = Tasa de flujo de petróleo (Bn/d). Re = Radio de drenaje (pies). rw = Radio del pozo (pies). S = Daño total. (Skin) aq = Factor de turbulencia de flujo (este término normalmente es insignificante para pozos de baja permeabilidad y con bajas tasas de flujo). o = Viscosidad a la presión promedio (pr + pwfs/2) (cp). Bo = Factor Volumétrico del petróleo a la presión promedio de formación. Donde sea posible y aún cuando las pruebas pueden ser conducidas en un pozo, la ecuación (3.2) debe utilizarse para determinar si un pozo está produciendo apropiadamente, es decir, que la ecuación (3.2) puede mostrar si un pozo está apto para la producción de tasas altísimas, en lugar de probar el pozo. De una breve discusión de cada término de la ecuación (3.2) se obtuvo lo siguiente: a. La permeabilidad (K). Es la facultad que la roca posee de permitir que los fluidos se muevan, a través de la red de poros interconectados. Normalmente es obtenida de las pruebas de laboratorio en núcleos convencionales o de pared.

b. El espesor de la zona productora (h). El valor de h, puede ser obtenido de registros de pozos o en algunos casos de registros de perforación y núcleos convencionales, donde la zona completada ha sido taladrada para tomar núcleos. La letra "h" representa el espesor completo de la arena y no exactamente el intervalo perforado, es decir, la ley de Darcy se aplica al flujo en el yacimiento, sin importar le cual es el intervalo perforado. Cualquier restricción causada por insuficientes perforaciones, es considerada en el término a'q, o puede ser parte del daño total medido a partir de una prueba de restauración de presión. Además "h" representa el espesor vertical de la formación, aún cuando el hoyo perforado forme un ángulo en la zona atravesada.

56

Para zonas de petróleo sustentadas con agua, el "h" representa el espesor de arena neta petrolífera y así deberá ser usado. c. La presión promedio del yacimiento (Pr). El valor de Pr, se obtiene en una forma óptima de las pruebas de restauración de presión, aunque pueden hacerse estimaciones basándose en la mejor información disponible, tales como niveles de fluido estático, registros de presión estática en pozos inactivos. d. La Viscosidad promedio (). La información presión-volumen-temperatura o pruebas PVT, puede ser Provechosa para la determinación de la viscosidad. Para la determinación del valor de la viscosidad se recomienda utilizar el valor del gas en solución (Rs) a la presión promedio, entre Pr y Pwfs. Para esto, puede ser necesario asumir un valor de Pwfs. No se debe utilizar la relación gas petróleo (RGP) de producción. e. El factor Volumétrico del petróleo promedio (Bo). Para obtener el factor volumétrico del petróleo, puede utilizarse la información PVT; si no, es recomendable usar cualquiera de las dos correlaciones Standing, Lasater. f. Radio de drenaje (re). El radio de drenaje, es difícil de determinar, pero cualquier error en su determinación, es amortiguado al tomar el logaritmo natural de re/rw. El valor de “re” puede ser ajustado para tomar las diferentes formas y posiciones del pozo en un área de drenaje. O bien, basándose en el trabajo de Matthews and Russel, que obtuvieron la siguiente ecuación: 7.08 * 10-3 Kh (Pr - Pwf) qo =

(3.3) o * Bo (LnX - 3/4 + s)

Donde X es obtenido de la figura 3.1.

De esta forma, un error relativamente grande en “re” tiene solamente un efecto mínimo sobre el Ln (re/rw). Así, para propósitos de cálculos de tasas de flujo, a la larga no hay necesidad de tratar de determinar un valor exacto para re. Por

57

supuesto, la mejor información disponible, debe ser utilizada en el establecimiento del radio de drenaje. g. Radio del pozo perforado (rw). No se debe usar el tamaño del casing como radio del hoyo perforado. El tamaño del hueco, puede ser determinado exactamente mediante el registro del caliper (mediciones calibradas). Si los registros no están disponibles, puede utilizarse el tamaño de la mecha, con la cual fue perforado el pozo. h. Daño total (S). Para una solución inicial, se asume Daño = 0 para determinar, si el pozo está comportándose apropiadamente o para determinar la capacidad del pozo. El término S, puede ser obtenido del gráfico de restauración presión. El valor del daño (S) total puede incluir muchos factores: o o o

S' = Daño físico, como infiltración de lodo. S(q,t) = Caída de presión, daño dependiente de un tiempo y una tasa. Sp = Una restricción a la entrada del fluido hacia el interior del hoyo perforado.

i. Turbulencia de flujo (aq). Este término, es generalmente despreciable en pozos con bajas tasas de flujo y bajas permeabilidades y puede llegar a ser significante a altas tasas de flujo. Una buena política, es chequear el valor de aq a la máxima tasa de flujo (Pwf = 0). Si el valor es bajo, éste puede ser omitido. Jones, Blount y Glaze muestran que la ecuación puede ser escrita de la siguiente forma, para considerar flujo turbulento: Pr - Pwfs - bq + aq 2

(3.4)

Donde: o Bo (Ln (0.472 re/rw) + S) b =

(3.5) 1.127 x 10 -3 (2  * K.h)

58

Fig. 3.1. Factores para diferentes formas Geométricas y posición de los pozos en El área de drenaje. (Según MATHES Y RUSSEL).

59

El valor de “a” puede ser obtenido de la siguiente ecuación: 9.08 x 10 –13  * Bo2 * o a =

(3.6) 4

2

2

hp rw

Donde: A = coeficiente de flujo turbulento.  = coeficiente de velocidad para flujo turbulento, el cual puede ser obtenido de mediante la ecuación: 2.33 x 1010  = K

(3.7)

1.201

Donde:  = Viscosidad (cp). K = Permeabilidad (md). h = Espesor (pie). hp = Intervalo perforado (pie). Bo = Factor volumétrico del petróleo.  = Densidad del fluido, (Lbm/pie3). S = Efecto superficial excluyendo turbulencia. - Índice de Productividad (IP). La ecuación de Darcy para flujo de petróleo: 7.08 x 10 –3 * Kh * (Pr - Pb) qb = o Bo Ln (re/rw) - 3/4 Si asumimos que: Ln (re/rw) – 0.75 +S = 7.08 103 tenemos:

Qo = (kh/oBo) * P con P = (Pr-Pwf) J = Índice de productividad.

ó

J = (kh/oBo) con:

60

PROBLEMA Usando la ecuación de Darcy, para flujo en estado semi-continuo (flujo liquido monofásico). Dada la siguiente información: Ko = 30 md h = 40 pies API = 30 T(yacimiento) = 200 F ‫ﻻ‬g = 0.7 (produce sólo petróleo)

Pr = 3000 lpc hp = 10 pies GOR = 300 pie3 / bbl Espaciamiento = 160 acres  hueco = 12-1/4"  casing = 7"

Calcular: 1. La tasa de flujo al punto de burbujeo (Pwf = Pb) sin daño y sin turbulencia. 2. El valor de a'q y la caída de presión requerida a una tasa de flujo al punto de burbujeo. Solución (1) Si s = 0 Y a'q = 0, la ecuación de Darcy, quedará: 7.08 x 10 –3 * Kh * (Pr - Pb) qb = o Bo Ln (re/rw) - 3/4

Observe que también: 

qb = J (Pr - Pb) (índice de productividad).

Determine la presión de burbujeo de la figura 2.1. Pb = 1800 lpc



Determine Bo para Rs = 300 pie3 / bbl de la Fig. 2.11. Bo = 1.19 BP / BNP



Determine la o de la figura 2.17 se obtiene la viscosidad absoluta, od = 2.1 cp, luego se refiere a la figura 2.18, para hallar la viscosidad del petróleo saturado, o = 0.96 cp.



Determine la relación efectiva re/rw para un pozo localizado en el centro de un cuadrado de área, igual a 160 acres. La figura 3.4 muestra que:

61

0.571 A1/2 X = re/rw

= rw

A = 6.969.600 pie2

A = 160 acres  hueco = 12.25”

rw = 6.125” = 0.5104' 0.571 x (6.969.600)1/2

Luego,

re/rw

=

= 2953 0.5104'

Ln re/rw = 7.99 Sustituyendo los valores encontrados en la ecuación de Darcy, se tiene: 7.08 x 10-3 (30) (40) (3000 - 1800) qb

= 0.96 x (1.19) (7.99-3/4) qb = 1.232,6 b/d

Nótese que: qb J =

(Índice de productividad) (Pr-Pb) 1232.6

J = (3000 - 1800)

J = 1.027 b/d/lpc

Solución (2) La ecuación apropiada en este caso es: Pr - Pwf = bq + aq2

62

Donde: o Bo (Ln re/rw – 3/4 + S) b = 1.127 x 10 -3 (2  * K.h) (0.96) * (1.19) * (7.99 - 3/4 + 0) b = 1.127 x 10-3 (2) (30) (40) b = 0.9737 9.08 x 10 –13  * Bo2 * o a = 4 2 hp2 rw 2.33 x 1010  =

K 1.201 2.33 x 1010 2.33 x 1010

 = (30) 1.20  = 3.92 x 108 o = ‫ﻻ‬o x 62.4 = (0.876) (62.4) = 54.67 lbm/pie3 9.08 x 10-13 (3.92 x 108 (1.19)2 x (48.34) a = 4 2 (10)2 x (0.5104) a = 120.9 x 10-7 = 1,21 x 10-5 Evaluando “aq2 “, a

qb = 1232.6 b/d

aq2 = 0.0000121 (1232.6)2 = 18.38 La caída de presión a qb será: Pr – Pwf = 0.9737 (1232.6) + 18.39

63

Pr - Pwf = 1218.6 lpc Pwf = 3000 - 1218.6 = 1781 lpc Si comparamos este valor de pwf = 1781 con Pb = 1800, observamos que por inclusión del término “aq”, existe una caída de presión adicional de 19 psi, la cual es requerida para producir una tasa de flujo al punto de burbujeo y para propósitos prácticos, ésta podría ser omitida para este problema ejemplo. El término aq normalmente no es considerado por debajo del punto de burbujeo, debido a que los efectos de saturación deben ser tomados en cuenta y porque un procedimiento como el de Vogel, considera todos los efectos que reducen la tasa de flujo, usando principalmente un cambio en la permeabilidad efectiva al petróleo.

64

3.1.2. Flujo Bifásico en el yacimiento. a. Ecuación de Vogel. Una solución simplificada al problema de flujo bifásico, fue ofrecida por Vogel. Las ecuaciones solución de Wéller y Vogel, dieron la siguiente ecuación general, para considerar flujo de dos fases en el yacimiento (efectos de saturación). qo/qmax = 1-0.2 (pwf/pr) – 0.8 (pwf/pr)2

(3.8)

Se llegó a esta solución a partir de una solución computarizada, para distintos yacimientos con empuje por gas en solución y para diferentes propiedades de fluidos. La figura 3.2, también puede ser utilizada para llegar a esta solución. La solución encontrada parece ser muy buena y es ampliamente usada en la predicción de curvas IPR. Cuando existen dos fases (líquidos y gas). Dicha solución, trabaja razonablemente para pozos con porcentajes de agua sobre 50 %. La ecuación de Vogel puede resolverse directamente para: pwf, qo y qmax. (AOF) tal y como siguen:

Pwf = 0.125 pr (-1 + √81-80 qo/qomax)

(3.9)

qo = qmax (1-0.2 (pwf/pr) –0.8 (pwf/pr)2 )

(3.10)

qomax = (qo /(1-0.2 (pwf/pr) –0.8 (pwf/pr)2 )

(3.11)

PROBLEMA Dada la siguiente información: Pr = 2400 Lpc, qo = 100 BNPD y Pwf = 1800 Lpc, Determinar el valor de Qmáx. Utilizando la ecuación 3.11.

100 Qmax =

= 1800 1.0 - 0.2 (

1800 )2

) - 0.8 ( 2400

2400

250 BNPD

65

Fig. 3.2. Comportamiento de Afluencia para Yacimientos por empuje de De Gas en solución (según Vogel)

Hallar qo para Pwf = 800 lpc, aplicando la ecuación 3.10. qo = qmax (1 - 0.2 (pwf/pr) –0.8 (pwf/pr)2 ) 800 qo = 250 ( 1. - 0.2 (

800 ) - 0.8 (

2400

2400

)2

= 211 BNPD

66

Asumiendo valores de Pwf, se calculará la tasa de producción y de esta manera se obtendrán suficiente puntos para construir la curva de comportamiento de afluencia o IPR. El procedimiento para utilizar la figura 3.2, es el siguiente: (Pwf / Pr) = (1800 / 2400) = 0.75. Entrando con este valor en la figura 3.2, se puede leer qo / qmax. = 0.40, donde qmax = qo / 0.40, así tenemos que qmax = 100/0.40 = 250 BNPD. b. Combinación de Flujo monofásico y bifásico. La figura 3.3 muestra la combinación de índice de productividad constante “J” y la Ecuación de Vogel y la deducción de las ecuaciones 3.12, 3.12 y 3.14. La curva de IPR completa, puede ser construida si se conoce el índice de productividad al punto de burbujeo. La siguiente relación concierne solamente a la sección de flujo para dos fases y es muy importante: qmax (J) qmax. (Vogel) =

(3.12) 1.8

qmax (J) = J * (Pb - 0) = J * Pb

(3.13)

qmax * (1.8) J =

(3.14) Pb

Las siguientes ecuaciones son aplicables en la construcción de curva IPR completa:

qb = J * (Pr - Pb)

(3.15)

qmax = qb + (J * Pb) / 1.8

(3.16)

qo = qb + (qmax – qb) * (1 - 0.2 (pwf/pr) –0.8 (pwf/pr)2 )

(3.17)

Donde: J = Índice de Productividad. qb = Tasa de producción al punto de burbujeo. qmax. = Tasa máxima de producción a presión de fondo igual cero (Ideal).

67

Fig. 3.3. Combinación de J constante y ecuación de Vogel.

PROBLEMA Dada la siguiente información: Pr = 4200 Lpc, J = 2.0 BNPD / lpc y Pb = 1800 Lpc, Determinar el valor de la tasa al punto de Burbujeo (qb), la tasa máxima, (qmax.) y la tasa (qo) para una presión de Pwf = 1500 lpc. qb = J * (Pr - Pb) ⇒ qb = 2.0 * (4200 – 3000) ⇒ qb = 2400 BNPD qmax = qb + (J * Pb) / 1.8 ⇒ qmax. = 2400 + 2 * (3000/1.8) ⇒ qmax = 5733 BNPD qo = qb + (qmax - qb) * (1 - 0.2 (pwf/pr) -0.8 (pwf/pr)2 ) qo = 2400 + (5733 - 2400) * ((1.0 - 0.2 (1500 / 3000) - 0.8 (1500 /3000)2 ) qo = 4733 BNPD

68

Asumiendo valores de Pwf, se calculará la tasa de producción y de esta manera se obtendrán suficiente puntos para construir la curva de comportamiento de afluencia o IPR. c. Eficiencia de flujo diferente de 1 (EF ≠ 1). Standing extendió el trabajo de para tomar en cuenta la eficiencia de flujo, cuando la eficiencia de flujo es diferente de la unidad. La eficiencia de flujo puede ser definida como: Pr - Pwf ’ EF =

(3.18) Pr - Pwf

Standing presento la figura 3.4 para valores de EF entre 0.5 y 1.5. Un paso inicial necesario para utilizarla es determinar qo máximo para una eficiencia EF = 1.0, posteriormente, la tasa de flujo y cualquier presión de fondo. Por consiguiente una curva de IPR puede ser construida para eficiencias de flujos mayores o menores que 1.0. La solución puede ser también, obtenida a partir de las siguientes ecuaciones:

Pwf’ = Pr - (Pr - Pwf) * EF qo/qmax = 1-0.2 (pwf ’/pr) - 0.8 (pwf ’/pr)2 Debido a que Pwf ’ es igual a la presión de fondo fluyente para una EF = 1.0. Para el uso de la figura 3.4 y la ecuación de Vogel, se desarrolla un problema, y es que para valores bajos de presión de fondo fluyente, bajas y valores de EF altos, la presión Pwf ‘, será negativa, razón por la cual no se puede utilizar la ecuación de Vogel en estas condiciones.

69

Fig. 3.4. Correlación de Standing para pozos con Eficiencia de flujo ≠ 1.0

70

4. FLUJO MULTIFASICO EN TUBERÍAS. 4.1. CONSIDERACIONES GENERALES. 4.1.1. Derivación de la Ecuación General de Gradiente de Presión. Se conoce con el nombre de curva de gradiente de un fluido, al perfil de presiones que dicho fluido tiene a lo largo de la tubería que lo contiene. La curva de gradiente, permite visualizar la variación de presión del fluido, en todos los puntos de la tubería. En general, para obtener la caída de presión entre dos puntos de una tubería, es necesario realizar un balance de energía en el flujo de fluidos a través de dichos puntos, aplicando la ley de la conservación de la energía: "La energía del fluido que entra en cualquier sección del sistema + cualquier trabajo adicional realizado sobre el flujo - cualquier pérdida de energía, es igual a la energía del fluido que sale de dicha sección". Luego de derivaciones, tomando en cuenta una serie de factores tales como energía cinética, potencial, balance de fuerzas, factor de fricción, se tiene la ecuación general de gradiente de presión

1

P =

+ 144

Z

(fm *  V2 )

(g *  * sen ) gc

(  * V2 ) +

2 * gc * d

(4.1) 2 *gc* Z

Donde: (g *  * sen )

P =(

)

gc

Z

(fm *  V2 )

P = (

(2 * gc * d)

)

Gradiente de presión por fricción.

Z

(  * V2 )

P =(

(2 *gc* Z)

Gradiente de presión por elevación.

) Z

Gradiente de presión por aceleración.

71

4.1.2. Curvas de Gradiente. La curva de gradiente de un fluido, es la representación gráfica de los cambios de presión, que dicho fluido tiene a lo largo de la tubería que lo transporta. La caída de presión entre dos puntos en una tubería, se obtiene con la ecuación (4.1). 4.1.3. Construcción de la curva de Gradiente. Para construir la curva de gradiente del fluido en una tubería de longitud Z y presión de entrada P1, se divide la tubería en N intervalos de longitud Z y se aplica la ecuación (4.1) a cada uno de éstos intervalos, siguiendo el procedimiento que se detalla a continuación:

1. Seleccionar el primer intervalo. 2. Estimar P (caída de presión en el intervalo considerado). 3. Determinar presión y temperatura promedio para el intervalo seleccionado (P, T). 4. Calcular las propiedades del fluido a P y T. 5. Aplicar la ecuación (4.1) para obtener P/Z (usando una correlación apropiada). 6. Calcular P =Z (P/Z). 7. Comparar P calculado con P estimado, si no se satisface una tolerancia prefijada, se debe tomar el P calculado como el nuevo P estimado y retornar al paso 3, en caso contrario continuar el procedimiento. 8. Obtener la presión en el otro extremo del intervalo seleccionado: Con P2 = P1 - P 9. Seleccionar un nuevo intervalo tomando como P1 el valor anterior. 10. Repetir el procedimiento a partir del paso 2 hasta cubrir la longitud total de la tubería. 11. Graficar P (Lpc) contra Z (pie). En caso de conocerse la presión de salida P2 en lugar de la de entrada P1 el procedimiento es el mismo pero usando en el paso 8: P1 = P2 + P. 4.1.4. Curvas de Gradiente Estático. Para la construcción de la curva de gradiente estático, correspondiente a columnas de fluidos altamente compresibles (gas), se utiliza el procedimiento anterior, pero sin dividir la tubería en intervalos, es decir considerando toda la longitud como un solo intervalo. El gradiente del gas, se determina, sustituyendo la fórmula de densidad de los gases reales en la ecuación (4.1), donde no se incluyen los términos de presión por fricción y aceleración, ya que el fluido no está en movimiento.

72

P/H = ( ‫ * ﻻ‬g * p)/(53.3 * ZT)

(4.2)

En fluidos incompresibles o ligeramente compresibles (agua y/o petróleo), no sólo se elimina la división en intervalos, sino también el procedimiento de ensayo y error, ya que se considera que el gradiente es constante en todo los puntos de la tubería. En este caso, es suficiente con conocer la presión en dos puntos cualesquiera de la tubería, para construir la curva de gradiente. El gradiente del fluido se determina sustituyendo la expresión de densidad del fluido en la ecuación (4.1), obteniéndose la siguiente ecuación: P/H = 0.433 ‫ﻻ‬f

(4.3)

Donde: ‫ﻻ‬f = Es la gravedad especifica del fluido (adim). Si se trata de una mezcla especifica homogénea de agua y petróleo libre de gas, se debe tomar una gravedad específica promedio para la mezcla. ‫ﻻ‬m = fo * ‫ﻻ‬o + fw * ‫ﻻ‬w

(4.4)

Donde: fo: Fracción de petró1eo (en volumen). fw: Fracción de agua (en volumen). Quedando la ecuación (4.3) como: P/H = 0.433 * (fo * ‫ﻻ‬o + fw * ‫ﻻ‬w)

(4.5)

En tuberías horizontales, el gradiente estático correspondiente a un fluido es cero, por lo que la presión del fluido es constante en todos los puntos de la tubería. 4.1.5. Curvas de Gradiente Dinámico.

Estas curvas toman en cuenta, además de los efectos gravitacionales, los efectos debido a fracción y aceleración. 4.2. FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS VERTICALES. Los estudios realizados en el comportamiento del flujo multifásico en tuberías

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verticales, tienen como objetivo predecir el gradiente de presión, a través de la tubería de producción, debido a la importancia que ello tiene para la industria petrolera. Las correlaciones desarrolladas mediante técnicas de laboratorio y/o datos de campo, poseen sus limitaciones al ser aplicadas en condiciones diferentes a las de su deducción. Los factores más importantes tomados en cuenta son, el cálculo de la densidad de la mezcla, el factor de entrampamiento de líquido (Hold Up), regímenes de flujo, factor de fricción, entre otros. 4.2.1. Consideraciones Teóricas. Existen muchas correlaciones para predecir los gradientes de presión, durante el flujo multifásico en tubería vertical. Dichas correlaciones se clasifican en: Las correlaciones tipo A, las cuales consideran que no existe deslizamiento entre las fases y no establecen regímenes de flujo, entre ellas están las de Poettmann y Carpenter, Baxendell y Thomas y Facher y Brown. Las correlaciones tipo B, las cuales consideran que existe deslizamiento entre las fases, pero no toman en cuenta los regímenes de flujo, dentro de esta categoría esta la correlación de Hagedorn y Brown. Las correlaciones tipo C, las cuales consideran que existe deslizamiento entre las fases y toman en cuenta los regímenes de flujo, en éstas se encuentran Duns y Ros, Orkiszewski, Azis y colaboradores, Chierici y colaboradores, Beggs y Brill y Hagedorn y Brown modificada.

4.2.2. Construcción de Curvas de Gradiente vertical. La construcción de un conjunto de curvas de gradiente, para estudiar el comportamiento de los pozos de un determinado campo petrolero, exige realizar un análisis comparativo de las diferentes correlaciones de flujo multifásico, para luego seleccionar la que mejor describa el comportamiento del flujo vertical en el área. La evaluación de una correlación, exige comparar los resultados obtenidos con éstas, y los obtenidos por medidas tomadas en el campo (pruebas de flujo, registros de presión fluyente a lo largo del pozo, etc.) La correlación de flujo multifásico se considera aceptable, cuando el error relativo de la presión de fondo fluyente calculada, es menor o igual al 5%, sin embargo, esta tolerancia puede variar dependiendo del caso, ya que no es lo mismo cometer un error de tal magnitud en un pozo de bajo índice de productividad, que en uno altamente productivo. Una vez seleccionada la correlación apropiada, se sigue el procedimiento descrito en la sección 4.1.3 para construir la curva de gradiente.

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4.2.3. Variables que Afectan las Curvas de Gradiente vertical. - Efecto del diámetro da la tubería. A medida que aumenta el diámetro de la tubería, disminuyen las pérdidas de presión a lo largo de ésta, sin embargo, si la tubería es muy grande, el deslizamiento del fluido aumenta el gradiente. - Efecto de la tasa de flujo. A mayores tasas de flujo, mayores serán las pérdidas de presión en la tubería. Sin embargo, cuando la tasa es muy pequeña, el gradiente aumenta debido al deslizamiento del líquido. - Efecto de la relación gas-Líquido. A medida que aumenta la relación gas-liquido, la presión de fondo fluyente disminuye, hasta llegar a un mínimo (RGL óptima) a partir del cual un aumento de la relación gas-liquido, provoca un aumento de la presión de fondo fluyente. - Efecto de la densidad del líquido. A medida que aumenta la densidad del líquido, aumentan las pérdidas de energía. Mientras más pesada sea la columna de fluido, la presión de fondo fluyente aumenta, disminuyendo la tasa de producción. - Efecto de la relación agua-petróleo. A medida que aumenta el porcentaje de agua en la columna de fluidos, ésta será más pesada produciéndose el mismo efecto del caso anterior. - Efecto de la viscosidad. A medida que aumenta la viscosidad, aumentan las pérdidas totales de energía. - Efecto de la gravedad API. A menor gravedad API del crudo, mayores serán las pérdidas de energía en la tubería. - Efecto de energía cinética. El efecto de la energía cinética es despreciable en la mayoría de los casos, sin embargo, se recomienda incluirlo en regiones de baja densidad y altas velocidades,

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esto por lo general ocurre a bajas presiones (menores de 150 lpc), donde causa un aumento en las pérdidas de presión. 4.3. FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS HORIZONTALES. El flujo multifásico en tuberías horizontales, es un problema difícil de modelar matemáticamente; no obstante, varias correlaciones empíricas han aparecido en la literatura en los últimos años, donde el cálculo se lleva a cabo, considerando el sistema de hidrocarburos compuestos por dos seudo-componentes, denotados como petróleo y gas, cada uno de los cuales tiene una composición fija. Se considera que el gas se disuelve en el petróleo. Las propiedades físicas de los fluidos, dependen de la presión y temperatura y se supone que el gradiente de temperatura es lineal, o se considera que el flujo es isotérmico.

Para diseñar una tubería, es necesario conocer el perfil de presiones que dicho fluido tiene a lo largo de la tubería que lo contiene, es decir, determinar la curva de gradiente, la cual permite visualizar la variación de presión de fluido, en todos los puntos de la tubería. La principal aplicación práctica de los perfiles de presión en tuberías horizontales en la industria petrolera, consiste en determinar la contrapresión necesaria en el cabezal del pozo, para llevar los fluidos producidos a una tasa determinada, desde el pozo hasta el separador. 4.3.1. Curvas de Gradiente en Tuberías Horizontales. Los factores que intervienen en el flujo multifásico en tuberías horizontales, son esencialmente los mismos tomados en cuenta en tuberías verticales, con la diferencia, de que las perdidas de energía por efectos gravitacionales, no se toman en cuenta en las primeras. Las caídas de presión en flujo multifásico horizontal, pueden llegar a ser de 5 a 10 veces mayores que las ocurridas en flujo monofásico, esto se debe a que la fase gaseosa se desliza sobre la fase líquida, separadas ambas por una interfase que puede ser lisa o irregular dependiendo del régimen de flujo existente. Los tipos de regímenes, que pueden darse en flujo multifásico, horizontal, dependen de las variaciones en presión o de la velocidad de flujo de una fase con respecto a la otra, a continuación se describen cada uno de ellos:

- Flujo de burbujas. Las burbujas de gas se mueven a lo largo de la parte superior de la tubería, la fase

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continua es el líquido que transporta las burbujas de gas. - Flujo de tapón de Gas. Las burbujas aumentan de tamaño, hasta llenar la parte superior de la tubería. - Flujo estratificado. Las burbujas de gas se unen formando una fase gaseosa que se mueve en la parte superior de la tubería quedando líquido en la parte superior con una interfase continua y lisa. - Flujo ondulante. Semejante al anterior, pero se rompe la continuidad de la interfase por ondulaciones en la superficie del líquido, originadas por el incremento de la velocidad del gas. - Flujo tapón del líquido. Las crestas de las ondulaciones pueden llegar hasta la parte superior de la tubería, tapándola y ocasionando gran turbulencia en el flujo. - Flujo anular. Una película de líquido, cubre las paredes de la tubería y el gas fluye por el interior, llevando partículas de líquido en suspensión. - Flujo de Neblina. El líquido está completamente disperso en el gas, la fase continua es el gas que lleva en suspensión las gotas del líquido. En una tubería pueden estar presentes varios de estos tipos de flujo y pueden cambiar de un punto a otro.

Entre las correlaciones para flujo multifásico horizontal, que cubren todos los rangos de tasa de producción y tamaño de tubería, se encuentran las de: Duckler y colaboradores. Eaton y colaboradores. Beggs y Brill.

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Fig. 4.1. Patrones de Flujo. Flujo Multifásico en tubería.

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4.3.2. Construcción de Curvas de Gradiente Horizontal. El procedimiento para construir las curvas de gradiente horizontal, es el mismo detallado en la sección 4.1.3. 4.3.3. Variables que Afectan las Curvas de Gradiente Horizontal. En general, el efecto de las variables más importantes en el flujo multifásico a través de tuberías horizontales, es prácticamente el mismo que tienen en tuberías verticales. La principal diferencia está en el efecto de la relación gas- líquido, por no considerarse la gravedad en flujo horizontal. - Efecto de la relación gas-líquido. En tuberías horizontales, contrariamente a lo que ocurre en tuberías verticales, a mayor relación gas-liquido, mayores son las pérdidas de presión debido a la fricción, a mayor relación gas-liquido, mayor será la velocidad de la mezcla, por lo que las pérdidas de presión por fricción serán mayores. 4.3.4. Aplicación Práctica de las Curvas de Gradiente La principal aplicación práctica de las curvas de gradiente horizontal, consiste en determinar la presión necesaria en el cabezal del pozo, para llevar los fluidos producidos a una tasa determinada desde el pozo al separador. La principal aplicación práctica de las curvas de gradiente vertical, consiste en determinar la presión de fondo fluyente para levantar los fluidos, a una tasa determinada, desde el fondo del pozo hasta la superficie. De allí, que para una tasa de flujo dada, se puede determinar a partir de la presión del separador y usando las curvas de gradiente horizontal, la presión en el cabezal del pozo y luego determinar usando las curvas de gradiente vertical, la presión de fondo fluyente correspondiente a dicha tasa de flujo. Si se asume varias tasas de flujo (ql) se pueden entonces determinar las presiones de fondo fluyente (Pwf) correspondientes a cada una de las tasa utilizando la ecuación de Vogel, el gráfico de Pwf contra ql se denomina "Curva de Demanda" y representa la capacidad que tiene el pozo para extraer fluidos del yacimiento.

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5. ANALISIS DE SISTEMA NODAL. 5.1. PERDIDAS DE PRESION. La Fig. 5.1., muestra un cuadro esquemático de un sistema de producción simple. Este sistema consta de tres secciones o módulos: - Flujo a través del medio poroso. - Flujo a través del conducto vertical o direccional. - Flujo a través de la tubería horizontal, o línea de flujo horizontal o inclinado. La Fig. 5.2, muestra las distintas pérdidas de presión que pueden ocurrir en un sistema más complejo, desde el yacimiento hasta el separador. Comenzando desde el yacimiento, se observan las siguientes: PERDIDAS DE PRESION ∆P1 = Pr - Pwfs

= Pérdida de presión en el medio poroso.

∆P2 = Pwfs - Pwf

= Pérdida de presión a través de la completación.

∆P3 = PUR - PRD

= Pérdida de presión a través de una restricción.

∆P4 = PUSV - PDSV = Pérdida de presión a través de la válvula de seguridad. ∆P5 = Pwh - POSC

= Pérdida de presión a través del estrangulador.

∆P6 = PDSC - PSEP = Pérdida de presión en la línea de flujo en superficie. ∆P7 = Pwf - Pwh incluye P3 y P4.

= Pérdida de presión total en la sarta de tubería en la cual se

∆P8 = Pwh - PSEP

= Pérdida de presión total en la línea de flujo en superficie.

Las configuraciones de los diferentes pozos, pueden variar desde el sistema más simple (Fig. 5.1), hasta el sistema más complejo (Fig. 5.2) o cualquier combinación de estos y las completaciones más realistas en el presente, incluyen las distintas configuraciones mostradas en la Fig. 5.2, especialmente en el área costa afuera. Con el propósito de resolver los problemas del sistema de producción total, se colocan nodos para segmentar la porción definida por diferentes ecuaciones o correlaciones.

80

En este capitulo, se discute la manera en la cual se interrelacionan las distintas pérdidas de presión. En particular, la habilidad del pozo para producir fluidos, la cual será combinada con la habilidad del sistema de tubería para manejar estos fluidos.

Fig. 5.1. Sistema sencillo de Completación de Producción.

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Fig. 5.2. Perdidas de Presión en un Sistema Completo de Producción

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En la Fig. 5.3, se muestran las diferentes ubicaciones de los distintos nodos. Un nodo es clasificado como funcional, cuando existe una presión diferencial a través de él y la respuesta de presión o tasa de flujo puede ser representada mediante alguna función matemática o física. Por ser más práctico, se hace referencia a un nodo en el fondo del pozo, en el tope del pozo, etc., como un nodo solución. El nodo (1), representa la presión del separador, la cual es usualmente regulada a un valor constante, sin embargo, algunas presiones en el separador cambian con la tasa y serán tomadas en cuenta adecuadamente. Existen dos posiciones a través de las cuales las presiones no están en función de las tasas de flujo. Estas son, en el yacimiento, Pr en el nodo (8) y el separador, PSEP en el nodo (1). Por esta razón, cualquier solución de ensayo y error para el problema del sistema completo, debe comenzarse en el nodo (1), en el separador, (PSEP) o nodo (8) en el yacimiento, (Pr)' o en ambos nodos si un nodo intermedio tal como el (3), o el (6) es seleccionado como nodo solución. Una vez que el nodo solución es seleccionado, las caídas o aumentos de presión desde el punto de partida o inicio son adicionados hasta que el nodo solución es alcanzado. Para mostrar lo accesible del sistema nodal, se realizan problemas o ejemplos, así la posible tasa de flujo puede ser determinada en el nodo (8) (Pr), nodo (6) (Pwh) o el nodo (1) (PSEP) o en cualquier otra posición. El nodo seleccionado, depende de cuál componente se requiere aislar para la evaluación. De esta forma, también pueden ser evaluados el efecto de tuberías apareadas, estranguladores de superficie y válvulas de seguridad. En resumen, una aproximación, es presentada para evaluar efectivamente un sistema de producción completo. Todos los componentes en el pozo son considerados, comenzando desde la presión estática del yacimiento (Pr) y finalizando en la presión del separador, (Psep). Esto incluye flujo a través del medio poroso, flujo a través de las perforaciones y completación, flujo a través de la tubería de producción con posible ocurrencia de restricciones en el hoyo y válvulas de seguridad y flujo en la línea horizontal con paso a través de un estrangulador en superficie, hasta el separador. Son seleccionadas varias posiciones para nodos solución y las pérdidas de presión convergen sobre ese punto, desde ambas direcciones. Los nodos pueden ser efectivamente seleccionados para mostrar mucho mejor el efecto de ciertas variables, tales como la capacidad de flujo, perforaciones, restricciones, válvulas de seguridad, estranguladores de superficie, sartas de tubería, líneas de flujo y presiones de separador. Las correlaciones de flujo multifásico apropiadas y las ecuaciones para restricciones, estranguladores, etc., deben ser incorporadas a la solución. Un medio efectivo de análisis en un pozo, haciendo los cambios recomendados o planificados apropiadamente en un nuevo pozo, puede ser llevado a cabo mediante

83

el análisis del sistema nodal. Este procedimiento ofrece un medio económico para optimizar la producción de los pozos.

Fig. 5.3. Localización de Nodos

84

5.2. ANALISIS NODAL A POZOS DE PETROLEO, PROCEDIMIENTO. Con la finalidad de ilustrar mejor el procedimiento solución, el siguiente ejemplo se realiza tomando el nodo solución en varias posiciones diferentes. PROBLEMA. Datos: Psep = 100 1pc Línea de flujo: Diam. = 2"; long. = 3000 pies. RAP = 0. Profundidad = 5000 pies (hasta el medio de las perforaciones). RGP = 400 Pcn/BN. J = 1.0 BLD/lpc ‫ﻻ‬g = 0.65 API = 35 T = 140 ˚F Dtubería = 2 3/8”. Pr = 2200 lpc. Se asume un sistema simple, tal como el que se muestra en la Fig. 5.4. Para propósitos de ilustración, se asume que existe únicamente un valor constante de índice de productividad “J = 1”, para todas las presiones de flujo de este pozo. En realidad, se sabe que existe flujo de dos fases por debajo de la presión de burbujeo (Pb = 1800 lpc) Con el propósito de aplicar la curva de índice de productividad constante “J” más la solución VOGEL, se asume un valor constante de J = 1 desde 2.200 lpc, hasta 1.800 lpc (presión de burbujeo) y el comportamiento de la curva de VOGEL desde 1.800 lpc hasta cero presión. Luego:

85

Fig. 5.4. Nodos para un Sistema Sencillo de Producción

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JPb qmax = qb +

1(1.800) = 1 (2.200 - 1.800) +

1.8

1.8

qmax = 400 + 1.000 = 1.400 b/d Para el caso de J constante. qmax = 1.0(2.200-0) = 2.200 b/d Se asume luego otros valores de presión por debajo de la presión de burbujeo (solución VOGEL) y se construye la curva de comportamiento de afluencia (IPR) como se observa en la Fig. 5.5. Para propósitos de ilustración y para simplificar, en muchos, en muchos casos se trabajarían los problemas considerando J constante.

Fig. 5.5. Comportamiento de Afluencia (IPR)

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5.2.1. Solución en el Fondo del Pozo. Probablemente la posición solución más común es el fondo del pozo, es decir, en el centro del intervalo perforado. Para encontrar la tasa de flujo en esta posición, el sistema completo es dividido en dos componentes: El yacimiento y el sistema total de tubería. La Fig. 5.6, muestra el componente yacimiento. La Fig. 5.7, muestra el componente sistema de tubería, en donde se asume que no existen restricciones y que por lo tanto, sólo se tendrá pérdidas de presión en la línea de flujo y la tubería. a. Construcción de la curva IPR Para el caso de J constante, la construcción de la IPR, es relativamente simple. Se asume una tasa de flujo y se determina la correspondiente presión de flujo. Luego se traza una línea recta desde la presión estática Pr = 2200 lpc a q = 0 hasta el punto calculado. Por ejemplo, a una tasa q = 1.000 b/d la presión de flujo Pwf = Pr - q/J = 1200 lpc. También en esta sección de línea recta se puede tomar en cuenta la tasa a la presión de burbujeo (qb). Observe la figura 5.5, la cual muestra lo más real, la solución de VOGEL. El mismo procedimiento solución, puede ser aplicado para ambos casos, es decir, a J constante o para la solución VOGEL. Para resolver este problema, se preparo una tabla donde se muestran las distintas pérdidas existentes en los componentes, por separado. Procedimiento solución: 1. Se asumen varias tasas de flujo y se calculan las correspondientes presiones de flujo, luego se construye la curva de IPR. La ecuación de J constante es aplicada para Pwf > Pb y la ecuación de VOGEL es aplicada para Pwf < Pb. Por ejemplo, asuma: q = 200 b/d, entonces: Pwf = Pr - q/J = 2200 – 200/1.0,

Pwf = 2000 lpc

Si q = 400 b/d, Pwf = 2200 – 400/1.0, Pwf = 1800 lpc.

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Fig. 5.6. Componente: Medio Poroso

89

Fig. 5.7. Tubería en un Sistema Sencillo.

90

Para presiones menores que 1800 lpc, se aplicará la ecuación de VOGEL para construir la IPR como lo muestra la Fig. 5.5. En el ejemplo dado se considera Pr = Pb para la sección VOGEL y si se supone una tasa de qo = 1.000 b/d luego, y si qmax = 1400 b/d. La ecuación de VOGEL para calcular la presión de fondo es: Pwf = 0.125 (1800) [-1 + √81 - 80(qo / qo max.)] Pwf = 0.125 (1800) [-1 + √81 - 80(1000/1400)] Pwf = 1067 1pc La tabla (5.1), muestra las tasas de flujos asumidas vs. las presiones de fondo correspondientes para ambas soluciones. Tabla 5.1. Tasa de Flujo (B/D)

Pwf (J constante) Lpc

200 400 600 800 1000 1500

Pwf (Solución VOGEL) Lpc

2000 1800 1600 1400 1200 700

2000 1800 1590 1350 1067 ---

2. Se asumen varias tasas de flujo y se obtienen las requeridas presiones de cabezal necesarias para transportar los fluidos, a través de la línea de flujo horizontal hasta el separador, utilizando la correlación apropiada de flujo multifásico (curvas de gradiente en flujo horizontal). La tabla 5.2 muestra los resultados obtenidos: Tabla 5.2.

(b/d) 200 400 600 800 1000 1500

Tasa de Flujo vs. Pwh (lpc) 115 140 180 230 275 420

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3. Utilizando las mismas tasas asumidas anteriormente y sus correspondientes presiones de cabezal, se determinan las presiones requeridas a la entrada de la tubería (nodo de salida de flujo), empleando las correlaciones apropiadas para flujo multifásico (curva de gradientes en flujo vertical). La tabla 5.3, muestra los resultados obtenidos: Tabla 5.3. Tasa de Flujo (b/d) 200 400 600 800 1000 1500

Pwh (Línea horiz.) (lpc) 115 140 180 230 275 420

Pwf (Tub. vertical) (lpc) 750 880 1030 1225 1370 1840

4. Se grafica la curva de demanda (presiones del paso 3) vs. La curva de oferta (presiones del paso 1). La intersección de estas dos curvas, muestra la tasa de flujo posible para el sistema, que en este caso es 900 b/d para un índice de productividad, J igual a constante y 870 para la solución VOGEL (ver Fig. 5.8). Esta tasa no es la máxima ni la mínima, ni siquiera la optima, pero es la tasa a la cual este pozo producirá para el sistema de tubería instalado. La tasa de flujo cambiará, si se cambia algún parámetro en el sistema, es decir, el tamaño de las tuberías, el estrangulador, la presión del separador o el cambio de la curva de IPR a través de un tratamiento de estimulación.

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Fig. 5.8. Solución con el Nodo en el Fondo del Pozo.

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b. Producción por dos tuberías de Concéntricas. Hay ocasiones donde algunos pozos son producidos a través de dos tuberías paralelas o ascendente, una tubería concéntrica de 1" de diámetro interno, Di, dentro de una tubería de 2 7/8" y más aún tuberías de 3-1/2" de diámetro exterior, De, en combinación con una tubería para flujo anular de 3-1/2 en un casing de 9-5/8". El procedimiento solución aplicado desde la presión de cabezal o desde la presión del separador de en un sistema común para cada conducto de tubería concéntrica o paralela, es el siguiente: 1. Se asume varias tasas de flujo. 2. Se determinan las correspondientes presiones de entrada a la tubería (nodo de salida de flujo), independientemente para cada tubería. 3. Se grafican las presiones de entrada a la tubería vs. las tasas supuestas (curvas de demanda) como se observa en la Fig. 5.9. 4. Para las mismas presiones, se calcula la tasa de flujo total para cada tubería. 5. Se grafican las tasas de flujo total vs. las presiones de tubería como se observa en la Fig. 5.9. 6. Se determina la tasas flujo posible en el sistema, graficando la curva IPR sobre la curva 5.9, de donde se obtiene el intercepto.

Fig. 5.9. Solución con el Nodo en el Fondo del Pozo (curvas de demanda)

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¿Por qué se seleccionó el fondo del pozo como la posición solución? Observe que el componente yacimiento, ha sido aislado a partir del sistema de tubería. Por lo tanto, si un cambio en la presión por medio del yacimiento es anticipado, tal como la caída de presión de 2200 lpc a 1.800 lpc en un año y a 1200 lpc en dos años, se puede observar el cambio que ocurrirá en las tasas de flujo mediante la construcción de la curva IPR, comenzando con una presión estática de 1800 lpc y 1200 lpc respectivamente (ver Fig. 5.10). Las tasas de producción del sistema, correspondientes se muestran en la Tabla 5.4. Tabla 5.4. Pr (lpc)

q (b/d)

2200 1800 1200

870 610 315

Se supone que la relación gas-petróleo (RGP), permanece constante a 400 pcn/bbl. La práctica normalmente muestra, en los casos de campo, un cambio de la RGP a medida que se agota el yacimiento y de aquí, la necesidad de construir una nueva curva de comportamiento de la tubería (curva de demanda). La curva de IPR para 1.200 lpc, es construida a partir de la ecuación de VOGEL, habiéndose determinado inicialmente (qo máx.) mediante la siguiente relación:

qomax a 1800 lpc

1800 =

qomax a 1200 lpc

)3

( 1200

Existen otros casos, en donde la solución en el fondo del pozo es la mejor para ilustrar el efecto de ciertas variables. Uno de estos, es mostrar el cambio esperado en la tasa de flujo al estimular o remover el daño del pozo. Observe la figura 5.11, la cual muestra el ejemplo de un pozo que de una eficiencia de flujo de 0.4, obtuvo una eficiencia de flujo de 1.0, mediante la remoción de todo el daño y una eficiencia de flujo de 1.4, mediante una estimulación al pozo. Otro caso, es el de mostrar el efecto del flujo transitorio en las curvas de IPR sobre el mismo pozo. Dependiendo de las características del yacimiento, el cambio producido en la curva de IPR ocurrirá con el tiempo en el mismo pozo y en el mismo yacimiento y finalmente, alcanzará el flujo estabilizado.

95

Fig. 5.10. Predicción de Comportamiento Futuro (Solución de Vogel)

96

Fig. 5.11. Efecto del Cambio de Eficiencia de Flujo.

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5.2.2. Solución con el Nodo en el tope del pozo. Otra de las posiciones solución mas comunes, es el tope del pozo, es decir en el árbol de navidad. El sistema completo, es de nuevo dividido en dos componentes con el propósito de hallar la tasa de flujo posible. El separador y la línea de flujo, son considerados como un solo componente (ver Fig. 5.12). Y el yacimiento y la sarta de tubería de producción como el otro componente (ver Fig. 5.12) en el primer caso, se comienza con la presión del separador y se determina la presión de cabezal necesario para mover las tasas de flujo asumidas a través de la línea de flujo con el separador. En la Fig. 5.12, se comienza con la Pr, se asume una tasa de flujo y se prosigue hasta el centro del borde del pozo para obtener Pwf utilizando la curva apropiada o ecuación IPR, luego utilizando esta presión (Pwf), se prosigue hasta el tope de la tubería para hallar la presión en el cabezal, necesaria para la tasa de flujo establecida. a. Pasos a Seguir en el procedimiento solución. 1. Asuma varias tasas de flujo, suponga las anteriores 200, 400, 600, 800, 1000 y 1500 b/d. 2. Utilice la presión del separador y determine las presiones del cabezal necesarias para mover los fluidos, a través de la línea de flujo de 3000 pies de longitud y 2" de diámetro interno. Este será el nodo de presión de flujo en la posición solución. Estos valores, los cuales se muestran en la Tabla 5.2., representan la solución para el componente "línea de flujo" del problema. 3. Utilizando las mismas tasas de flujo asumidas y con el valor de Pr, determine las correspondientes presiones de fondo en el yacimiento, necesarias para producir dichas tasas. Estos valores, también han sido previamente determinados y se muestran en la Tabla 5.1. 4. Utilizando las presiones de fondo obtenidas en el paso 3, se determinan las presiones permisibles en el cabezal del pozo. Para estas tasas de flujo (nodo de presión de afluencia), deben utilizarse las adecuadas correlaciones de flujo multifásico vertical (curvas de gradientes). 5. Grafique las presiones de cabezal obtenidas en el paso número 2 vs. las presiones de cabezal, obtenidos en el paso 4 para obtener la tasa de flujo. Observe la Fig. 5.13 y 5.14. De la intersección de estas dos curvas se obtiene la tasa de flujo de 900 b/d y de 870 b/d para las curvas de "J" constante y solución VOGEL.

98

Fig. 5.12. Tubería de Producción y Yacimiento

99

Fig. 5.13. Solución en el Cabezal del Pozo

Fig. 5.14. Solución en el Cabezal del Pozo (Vogel)

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b. Sensibilidades al usar el cabezal del pozo como posible solución.

Al considerar la solución en el cabezal del pozo, la línea de flujo es aislada y por lo tanto, es fácil mostrar el efecto de cambiar el tamaño de la línea de flujo. En la Fig. 5.15, se muestra la tasa de flujo posible para este pozo, pero utilizando una línea de flujo de 3" de diámetro interno. La tasa determinada fue de 1040 b/d en lugar de 900 b/d para una línea de flujo de 2" ID. Observe que la curva de demanda para diámetro de 3" es relativamente plana para todas las tasas, indicando que la fricción no es excesiva en esta línea aún para altas tasas. No es necesario evaluar grandes diámetros de líneas de flujo como por ejemplo 4”, ya que la línea de 3”, es suficientemente grande como para maximizar la tasa. La figura 5.16, muestra una grafico en donde se han evaluados varios tamaños de líneas de flujo y tuberías. Las intersecciones muestran las tasas de flujo posible para las diferentes combinaciones. La figura 5.17, muestra como resolver el problema de líneas paralelas. Por ejemplo, si se desea utilizar una línea de flujo de 2” en paralelo con una de 3”, cada línea es graficada por separado, asumiendo las tasas de flujo y determinando las presiones de cabezal requeridas independientemente la una de la otra. Las tasas de flujo, para cada diámetro de línea, son totalizadas para las diferentes presiones de cabezal y finalmente, se grafica la tasa total de ambas líneas vs. La presión en el cabezal del pozo.

101

Fig. 5.15. Efecto del Tamaño de la Línea de Flujo

102

Fig. 5.16. Diferentes Tamaños de Líneas de Flujo y Tuberías

103

Fig. 5.17. Líneas de Flujo en Paralelo

104

5.2.3. Solución en el fondo y en el tope del pozo. Otro procedimiento que se utiliza con frecuencia, es el mostrado en la figura 5.18 y 5.19. El resultado final es muy parecido al mostrado en la figura 5.13, para la solución con el nodo en el cabezal del pozo. La diferencia es que el grafico de presión en el cabezal (Pwh) vs. Tasa de flujo, se construye mediante el siguiente procedimiento: a. Procedimiento.

El procedimiento a seguir es el mismo que se utiliza para el caso de “J” constante: 1. Se asumen varias presiones de cabezal, tales como: 100, 200, 300 Y 400 lpc. 2. Para cada presión en el cabezal se asumen varias tasas de flujos, tales como: 400, 600, 800, 1000, 1200 Y 1500 b/d. 3. Se determina la presión de fondo fluyente para cada presión de cabezal, necesarias para producir las tasas de flujo asumidas. 4. Se prepara un gráfico de presión vs. tasa de flujo como se observa en la Fig. 5.18, para las distintas presiones de cabezal. 5. Marque las tasas de flujo en la intersección de la curva de demanda con la curva de oferta, para cada presión de cabezal. 6. Re grafique las presiones de cabezal vs. la tasa, como se observa en la Fig. 5.19. 7. Complete la solución, graficando las presiones de cabezal requeridas para la línea de flujo horizontal, como se observa en la Fig. 5.19. La ventaja de este procedimiento, es que se obtienen dos soluciones, una en el fondo y en el tope del pozo con un mínimo esfuerzo. Si ocurre un cambio de condición en el yacimiento, tal como la caída de la presión estática a 1.800 lpc y/o un cambio del índice de productividad, “J” a 0.75, como se observa en la Fig. 5.20. La curva de IPR obtenida, puede ser colocada sobre el mismo gráfico sin que cambie las curvas de demanda (intake), a menos que ocurra un cambio de la RGP y/o el pozo comience a producir algo de agua. Las tasas de flujo vs. presiones de cabezal, pueden ser obtenidas a partir de la Fig. 5.20 y colocarlas sobre la Fig. 5.21, para obtener una solución de presión de cabezal con cambios en las curvas de IPR. La solución de presión en el cabezal del pozo brinda fácilmente la oportunidad de observar el efecto de diámetros en la línea de flujo.

105

Fig. 5.18. Solución en el fondo del pozo, para varias presiones de cabezal.

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Fig. 5.19. Solución en el cabezal del pozo.

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Fig. 5.20. Solución en el fondo del pozo, cambiando las curvas de IPR.

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Fig. 5.21. Solución en el cabezal de pozo con datos de la Fig. 20.

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5.2.4. Nodo Solución en el Separador.

La selección de la presión del separador es crítica, cuando se diseñan sistemas rotativos de levantamiento artificial por gas o cuando la presión del gas debe ser incrementada en el separador, para que fluya a una presión más alta dentro del sistema, tal como una línea de distribución del gas de venta o en otro sistema de recolección. La presión del separador, controla la presión de succión en el compresor y está directamente relacionado con los requerimientos de potencia (HP) del compresor. Por ejemplo, si se asume que se tiene 1 MMPCN de gas y se desea colocar en un sistema de 1000 lpca, la potencia puede ser estimada utilizando las siguientes ecuaciones: HP = 23 (R) 1/n (n) (q) Donde: Presión de descarga R = razón de compresión

= Presión de succión

n = número de etapas q = millones de pie cúbicos normales por día (para R entre 4.5 - 20, usar dos etapas). Si se asumen las presiones de succión de 100, 200 Y 300 lpc. Las potencias requeridas por el compresor son: Para 100 lpca: 1000 R =

= 10 (2 etapas)

luego

100 HP = (23) (10)1/2 (2) (1) = 145.5 HP Para 200 lpca: 1000 R

=

= 5

(2 etapas)

200

HP

= (23) (5)1/2 (2) (1) = 102.8 HP

110

Para 300 lpca: 1000 R =

= 3.33 (1 etapa) 300

HP

= (23) (3.33)1/2 x 1 = 76.6 HP

La tabla muestra la potencia requerida por el compresor por cada MMPCN/D vs. la presión del separador. Tabla 5.5.

Presión del Separador (lpc) 50 100 200 300 400 500

Potencial del compresor (BP) 205.7 145.5 102.8 76.6 57.5 46.0

Por consiguiente, la presión del separador no debería disminuir o incrementarse indiscriminadamente sin haber llevado a cabo el análisis de sistemas sobre el sistema completo de bombeo y en particular, sobre la línea de flujo. Aún cuando se intuya que una disminución en la presión del separador incrementará enormemente la tasa de flujo, esto puede ser no del todo cierto. Hay muchos casos en donde una disminución de la presión del separador (igual a 200-300 lpc) no produce un cambio en la tasa de producción, aún en un pozo con una muy alta productividad. La razón por la cual esto sucede, es que la línea de flujo o la tubería pueden estar sirviendo como restricción.

En pozos de baja productividad, el yacimiento por si mismo puede ser la restricción y un cambio en la presión del separador, tendrá muy poco efecto sobre la tasa de producción, ya que una adicional caída de presión ofrece un pequeño incremento en la producción. Los pozos de gas-lift, son un problema aparte y los requerimientos de potencia no son completamente controlados por la presión del separador. En el levantamiento

111

artificial por gas, una disminución en la presión en el separador, baja la presión del cabezal, la misma tasa puede ser obtenida con menos inyección de gas. La potencia del compresor, es una función de la razón de compresión y el volumen de gas. a. Procedimiento solución para el caso “J” constante. El procedimiento solución en el separador, coloca una de las posiciones extremas (separador) cómo la posición solución. En vista de que la presión del separador por si misma, normalmente no varía con la tasa, se considera constante en 100 lpc. Hay algunos casos en donde la presión del separador varía con la tasa y puede ser apropiadamente tomada en cuenta en el procedimiento solución, si se considera necesario. La Fig. 5.22, muestra la trayectoria a seguir para obtener la solución.

1. Se asumen varias tasas de flujo tales como 200, 400, 600, 800, 1000 Y 1500 b/d. 2. Comience con la otra posición extrema a Pr y determine la presión en el fondo del pozo necesaria para producir las tasas de flujo asumidas. Estos valores han sido previamente determinados en la Tabla 5.1. 3. Trabaje con los valores de Pwf obtenidos en el paso 2 como presiones de entrada a la tubería y determine las correspondientes presiones de cabezal a partir de una correlación para flujo multifásico vertical. Dichos valores han sido previamente determinados y se muestran en la Tabla 5.5. 4. Con las presiones de cabezal obtenidas en el paso anterior, determine las correspondientes presiones admisibles en el separador para cada tasa, omitiendo el hecho de que la presión del separador es constante en 100 lpc. La Tabla 5.6 representa la secuencia completa de presiones determinadas.

Tabla 5.6. qo (b/d) 200 400 600 800 1000 1500

Pwf (lpc) 2000 1800 1600 1400 1200 700

Pwh (lpc)

Psep (lpc)

610 540 450 330 180 -

595 525 410 255 -

112

Fig. 5.22. Solución en el Separador.

113

5. Grafique la presión en el separador vs. la tasa, como se muestra en la Fig. 5.23. Dibuje la línea de valor de presión constante en el separador (100 lpc). La intersección de estas dos líneas muestra la tasa de flujo posible igual a 900 b/d. Indiferentemente de la posición solución, la tasa de flujo será la misma, la tasa posible para otra presión del separador puede ser determinada muy rápidamente marcando la intersección de las líneas horizontales para las distintas presiones del separador con la línea de comportamiento del sistema total. Observe la Fig. 5.24 y anote las tasas de flujo posible para otros valores de presión en el separador. Estos resultados se muestran en la Tabla 5.7.

Tabla 5.7. Psep (lpc) 0 50 100 200 300 400

qo (b/d) 935 920 900 840 750 615

Se puede observar que ocurre un incremento, no muy significativo, de la producción cuando cae la presión del separador por debajo de 100 lpc. La razón por la cual esto sucede, es que la línea de flujo pasa a ser la restricción en este sistema.

114

Fig. 5.23. Solución en el Separador.

115

615 750 840 900 935

Fig. 5.24. Efecto de la presión del Separador.

116

b. Utilización del separador como nodo solución. Al tomar la posición en el separador, es absolutamente fácil visualizar el efecto de la presión del separador en la tasa de flujo. Este cambio en la tasa, si existe alguno, está influenciado por el sistema total, incluyendo la capacidad productiva del pozo (curva IPR), los tamaños, longitudes de la tubería y las líneas de flujo. Es obvio que el pozo A, Fig. 5.25, muestra un significativo incremento en la producción con el descenso de la presión en el separador. Cada pozo debe ser analizado individualmente con el propósito de optimizar adecuadamente. En todos los casos, el criterio final para la selección de la presión en el separador es únicamente el económico, aún en esos casos donde la etapa de separación es considerada. Como una especie de precaución, el tamaño de la línea de flujo debe ser siempre analizada antes de realizar la selección final de la presión del separador. Existen casos de campo, en donde los cambios de la línea de flujo muestran cambios más grandes en la tasa que cuando se cambie la presión del separador. Por ejemplo, si se asumen las siguientes condiciones: Problema Ø Línea = 2”;

qo = 1000 B/D; Log. Línea = 6000 pies; RGL = 2000 pcn/bn

Calcular las Pwh requeridas para las distintas presiones del separador. Los resultados se muestran en la Tabla 5.8 Tabla 5.8. Psep (lpc) 50 100 200 300 600

qo @ Pwh ( B/D) 860 860 885 930 1090

Observe que un cambio en la presión del separador de 50 a 100 lpc, no produce ningún efecto sobre la tasa y un incremento en la presión del separador de 200 lpc, apenas aumenta 25 lpc en el cabezal observe la figura 5.25. Este ejemplo demuestra que un descenso en la presión del separador, necesariamente no incrementa la tasa de flujo por consiguiente, para similares condiciones, un cambio en el tamaño de la línea de flujo en el mismo problema tiene

117

un efecto decisivo sobre la presión en el cabezal del pozo como se observa en la Tabla 5.9. Tabla 5.9. Ø Línea (Pulg.)

Psep (lpc)

qo @ Pwh (B/D)

2 3 4

100 100 100

860 310 180

Este ejemplo ilustra la importancia de analizar por separado cada componente, para luego combinarlas y realizar el análisis del sistema completo. En el siguiente ejemplo, se observa que un cambio en la presión del separador más bien causará un descenso bastante significante en la presión del cabezal. Problema Ø Línea = 2”;

qo = 1000 B/D; Log. Línea = 4000 pies; RGL = 1000 pcn/bn

Psep = 300 lpca Se quiere saber, cual es el cambio de presión en el cabezal del pozo, originado por la disminución de la presión del separador a 100 lpca. Para tener idea de la respuesta, observamos las presiones de cabezal requeridas para las mismas condiciones, pero para diámetros de 3-4 pulgadas (ID) en la línea de flujo. Observe los resultados en la Tabla 5.10 Tabla 5.10. Ø Línea (pulg.) 2 2 2 3 3 3 4 4 4

Psep (lpc)

Pwh (lpc)

300 200 100 300 200 100 400 200 100

580 530 485 340 260 200 320 225 135

118

Fig. 5.25. Efecto del Separador sobre la tasa de flujo (cuatro pozos)

119

De los resultados obtenidos, se deduce que un cambio en la presión del separador genera un insignificante cambio en la presión del cabezal, en particular para líneas de flujo con grandes diámetros. Esto demuestra, que si el diámetro de la línea de flujo es grande, un cambio en la indicada presión del separador producirá un cambio en la presión de cabezal. 5.2.5. Nodo Solución a la Presión Promedio del Yacimiento (Pr) (Caso de “J” Constante). Aunque esta posición nodo solución puede ser menos práctica que cualquiera de las otras posiciones, se ha hecho mención de la misma con el propósito de ilustrar que la misma tasa de flujo, puede ser obtenida indistintamente de la posición del nodo solución escogida. La posición del nodo, permite una simple ilustración del efecto de cambiar los valores de Pr, sin indicar en este ejemplo el cambio en otras variables, tales como: las relaciones gas - petróleo o agua. Sin embargo, estas variables podrían ser incluidas cuando sea necesario. Es muy probable que a medida que Pr disminuye, la relación gas - petróleo se incrementará ascendentemente, después de lo cual ésta disminuirá para un yacimiento que produce por gas en solución. Por la solución a Pr, se comienza con la otra posición externa (presión del separador) y se sigue la trayectoria indicada en la Fig. 5.26 hasta llegar a Pr, sumando todas las pérdidas de presión que se produce hasta esa posición (ver Fig. 5.26). a.

Procedimiento.

Se asumen varias tasas de flujo, tales como: 200, 400, 600, 800, 1000 Y 1500 B/D. Con la presión del separador de 100 lpc, se determina las presiones en el cabezal requeridas para mover los fluidos hasta el separador, utilizando las apropiadas correlaciones para flujo multifásico horizontal. Estos valores fueron ya determinados y se muestran en la tabla 5.3. Utilizando las presiones de cabezal obtenidas en el paso 2 determine los valores de la presión de fondo fluyente para las tasas asumidas haciendo uso de las correlaciones apropiadas para el flujo multifásico vertical. Estos valores también fueron previamente determinados y se muestran en la tabla 5.3. Con las presiones de fondo fluyente obtenidas en el paso 3, determine los valores de Pr requeridos para cada tasa’ de flujo asumida a un valor de J constante. La ecuación para el caso de J constante es: Pr = Pwf + q/j

120

Fig. 5.26. Solución a nivel del Yacimiento

121

Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 5.11 Tabla 5.11. q (B/D)

Pwh (lpc)

Pwf (lpc)

200 400 600 800 1000 1500

115 140 180 230 275 420

750 880 1031 1220 1370 1840

Pr (lpc) 950 1280 1630 2020 2370 3340

Para el caso en donde se requiere aplicar la curva de IPR de VOGEL, la ecuación de VOGEL podrá ser usada para hallar la solución a Pr para estas tasas, obteniéndose presiones por debajo del punto de burbujeo. Observe la Fig. 5.27 para la solución a Pr para el caso de J constante. De nuevo se obtiene la misma tasa de flujo de 900 b/d. b. Utilización de Pr como posición solución. Considerado la posición solución a Pr, inmediatamente se puede determinar la tasa de flujo para otra presión promedio en el yacimiento. Sin embargo, esta solución asume que no existe cambio en la relación gas - petróleo, o agua del pozo. Observe la Fig. 5.28, que muestra las tasas posibles a diferentes presiones promedio del yacimiento. Los valores de qo vs. Pr, se muestran en la Tabla 5.12. Tabla 5.12. Pr (lpc)

qo (B/D)

2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000

900 800 690 580 470 360 240

Lo práctico de esta solución puede ser cuestionada, ya que a condiciones normales la RGP también cambia a medida que la presión estática del yacimiento decae, en consecuencia, se requiere de una curva para el sistema completo para cada tiempo.

122

Fig. 5.27. Solución con el nodo en el yacimiento.

123

Fig. 5.28. Efecto del cambio de la presión del yacimiento

124

5.2.6. Sarta de de Tuberías Ahusadas. Existen numerosas razones por las cuales las sartas de tuberías ahusadas pueden ser corridas en un pozo, pero una de las principales razones comprende el uso de un liner en la completación de la sarta de revestimiento. Numerosas completaciones especialmente en los pozos profundos, hacen uso de un liner en la sección más baja del pozo. El uso del liner limita el tamaño de la tubería que puede ser corrido, sin embargo, el amplio revestimiento colocado por encima de la posición del liner permite correr una extensa sarta de tubería desde el tope del liner hasta la superficie. El análisis nodal en este tipo de tubería, permite una fácil solución para determinar el efecto de los diferentes diámetros de tubería colocados por encima del liner. Se asume que para el problema ejemplo previamente realizado, sea necesario colocar un liner desde aproximadamente 3500 pies, a través de la zona productora que está a 5000 pies y que el diámetro interno del liner es tal que el tamaño más grande de la tubería que puede ser instalada es de 2-3/8”. El problema es investigar, cuál es el posible incremento en la tasa de producción si se instala una tubería cuyo diámetro sea mayor de 2-3/8” por encima del liner desde 3500 pies hasta la superficie (ver Fig. 5.29). a. Procedimiento. Con el propósito de resolver este problema, se tomará el nodo solución en la posición del ahusamiento o adelgazamiento de la tubería, es decir, 3500 pies hacia el fondo del pozo en el tope del liner. Asuma desde esa posición hasta la superficie. La Fig. 5.30, muestra la trayectoria solución. Comenzando por cualquiera de las posiciones extremas, es decir, la Psep y la Pr, se converge a la posición ahusada desde ambas direcciones. Si se comienza con la Pr, se calcula Pwf a partir de la ecuación de flujo en el yacimiento, luego, mediante los cálculos de flujo vertical, se determina la presión existente por debajo de la restricción o ahusamiento de la tubería. Por otra parte, si se comienza con la Psep, se obtiene Pwh a partir de las correlaciones para flujo horizontal y se prosigue hasta el tope del ahusamiento, utilizando la correlación para flujo vertical multifásico. El sistema ha sido dividido internamente en dos componentes, uno por debajo del ahusamiento y el otro por encima del ahusamiento, los cuales fueron originalmente presentados en la Fig. 5.30. Pasos a seguir en el procedimiento: 1. Asuma las mismas tasas 200, 400, 600, 1000 Y 1500 B/D. 2. Comenzando con la componente por encima del ahusamiento (Psep)’ obtenga las presiones en el cabezal para cada tasa de flujo asumida. Estas fueron

125

previamente determinadas y se muestran en la tabla 5.2. Con las tasas asumidas y sus correspondientes Pwh, determine las presiones en el tope del ahusamiento para ambos diámetros de tubería 2-7/8” y 3-1/2”, esto representa 3500 pies de tubería hasta ese punto. Los resultados se muestran en la Tabla 5.13. 3. Comience con la Pr para el componente ubicado por debajo de ahusamiento y obtenga las Pwf en el fondo del pozo, utilizando la curva apropiada de IPR. Los resultados son los mismos que aparecen en la Tabla 5.13 4. Con los valores de Pwf obtenidos en el paso 3 para las tasas asumidas, se determinan las presiones por debajo del ahusamiento a partir de la apropiada correlación de flujo multifásico. Esto representa 1500 pies de tubería de 2-3/8”. Los resultados se muestran en la Tabla 5.14. Tabla 5.13.

qo (B/D)

Pwh (lpc)

200 400 600 800 1000 1500

115 140 180 230 275 420

Presiones en el tope del ahusamiento Tubería de Tubería de 2-7/8 OD 3-1./2 OD 474 500 600 718 820 970

420 475 560 660 780 900

Tabla 5.14. qo (B/D) 200 400 600 800 1000 1500

presiones por debajo ahusamiento (lpc) 1400 1300 1170 1000 820 360

5. Grafique las presiones por encima del ahusamiento, vs. las presiones por debajo del ahusamiento, como se observa en la Fig. 5.31.

126

Fig. 5.29. Tubería Combinada (Ahusada)

127

Fig. 5.30. Solución para tubería combinada

128

Fig. 5.31. Solución para Tubería Combinada.

129

La intersección de estas dos curvas de comportamiento en la conexión ahusada predice una tasa de flujo de 1020 b/d para la tubería de 2-7/8” 00 Y de 1045 b/d para la tubería de 3-1/2” OD. Para la tubería de 2-3/8” 00 la tasa pronosticada fue de 900 b/d. Observe que el incremento en la tasa con el cambio del diámetro en la tubería de 2-3/8”, es mucho más grande que el incremento en la tasa obtenida con el cambio de tubería de 2-7/8” a 3-1/2”. Se recomienda utilizar tubería de 2-7/8” por encima del ahusamiento, ya que a medida que la presión decrece y la tasa disminuye, la tubería de 3-1/2” puede llegar a ser demasiado grande, ocasionando flujo inestable (cabeceo) y el recargamiento del pozo debido al deslizamiento del gas después del líquido. Este problema puede ser resuelto colocando el nodo solución en cualquier otro punto del sistema. Sin embargo, la solución propuesta puede simplificar el procedimiento dependiendo de la manera en la cual las curvas o programas computarizados disponibles, sean formulados. Este mismo procedimiento, puede ser utilizado si ocurre un cambio en la configuración de la línea de flujo en algún punto, a lo largo de la trayectoria del sistema horizontal. 5. 2. 7 Nodos Funcionales. En la discusión anterior, se ha asumido que no existe discontinuidad en la presión a través del nodo solución. Sin embargo, en el sistema total de producción, existe por lo general al menos un punto o nodo donde esta suposición no es cierta. Cuando una presión diferencial ocurre a través de un nodo, ese nodo es denominado “Nodo Funcional”, ya que la respuesta de presión a la tasa de flujo puede ser representada por alguna función física o matemática. Un nodo funcional, es aquel en donde ocurre una inmediata pérdida de presión en una distancia corta. La Fig. 5.2, muestra ejemplos de algunos parámetros comunes del sistema que son nodos funcionales. Hay muchas herramientas (en la superficie y en el fondo del pozo) o métodos de completaciòn, que podría crear las caídas de presión de distintas tasas de flujo como se muestra en la Fig. 5.2. Algunas de éstas son los estranguladores de superficie, las válvulas de seguridad, estranguladores hoyo abajo, reguladores, completaciones realizadas normalmente. Es importante observar que, para cada restricción colocada en el sistema mostrado en la Fig. 5.2, los cálculos de pérdidas de presión a través del respectivo nodo como función de la tasa de flujo, es representada mediante la misma forma general, es decir, presión (P) como una función de la tasa. a. Estranguladores de superficie en el cabezal del pozo. El uso de restricciones, mediante las cuales se permite el flujo de mezclas de gas -

130

líquido a velocidades sumamente altas, ha sido práctica común por muchos años en la industria petrolera. Inicialmente, de acuerdo al desarrollo tecnológico alcanzado, los pozos eran realmente poco profundos, las presiones bajas y en general, las razones y la necesidad de un recobro eficiente no fueron reconocidas, es decir, se trataba de extraer la mayor cantidad de petróleo en el menor tiempo posible, lo cual influía, de manera negativa, en la energía de la formación. Hay que tener presente, que la forma más conveniente y económica de producir un pozo es por flujo natural, por lo cual, se ha dedicado especial interés en tratar de mantener esta forma de producción por el mayor tiempo posible. Nacen de esta manera los estranguladores de flujo, los cuales son restricciones instaladas en la línea de producción que originan una contrapresión sobre el pozo, impuesta mediante el equipo de superficie. Estos dispositivos, constituyen el medio más efectivo y económico de controlar la producción e incrementar el recobro. Varios estudios se han hecho, para tratar de optimizar el procedimiento a seguir en la escogencia del diámetro del estrangulador que en un pozo por flujo natural debe ser colocado. Se tiene, entre otros, la correlación obtenida por ACHONG, la cual aporta resultados satisfactorios aplicándola a datos de campos venezolanos. Tipos de estranguladores. Existen en general (2) tipos de estranguladores: 

Estranguladores positivos.

Son de dímetro fijo y consisten en una caja o cuerpo en cuyo interior se instala el disco (estrangulador), como un orificio de un diámetro determinado. Si se desea cambiar el diámetro es necesario abrir y cambiar el disco. 

Estranguladores ajustables.

Son similares al anterior, pero presentan la ventaja de permitir el cambio del diámetro fácilmente. Para cambiar el diámetro del orificio de flujo, poseen un vástago con graduaciones visibles que indican el diámetro efectivo del orificio. Cuando a un pozo se le instala un estrangulador, lo que sucede es una semirestauración de presión en el yacimiento y en el pozo. Mientras más pequeño es el orificio, mayor será la presión fluyente en el fondo del pozo y consecuentemente menor será la tasa de producción. La mayoría de las correlaciones existentes que simulan el comportamiento de flujo multifásico a través de estranguladores, únicamente son válidas cuando existe "flujo critico", este tipo de flujo se da cuando la velocidad de flujo es igual a la velocidad de propagación de una perturbación de presión en dicho fluido.

131

Tangren y colaboradores, demostraron que cuando una mezcla comprensible (gas y líquido) fluye a velocidades mayores que las necesarias para obtener flujo critico, el fluido es incapaz de transmitir cambios de presión en sentido contrario al flujo. Esta conclusión permitió establecer la regla de campo que se utiliza para seleccionar el tamaño del estrangulador, la misma se describe a continuación:

"Seleccionar, mediante ensayo y error, un estrangulador que no permita que pequeñas variaciones de presión en el separador y/o líneas de flujo superficiales (corriente abajo), afecten la presión en el cabezal (THP) y con ello, a la capacidad del pozo para producir" El estrangulador seleccionado de esta forma, es el máximo para el cual existe flujo crítico. Esta condición se cumple cuando la presión aguas abajo del estrangulador es por lo menos, la mitad de la presión de entrada o presión del cabezal del pozo. - Efecto del tamaño del estrangulador sobre la producción del pozo. Para determinar el efecto del tamaño del estrangulador sobre la tasa de producción de equilibrio, se realiza el siguiente procedimiento: 1. Determinar la tasa de equilibrio, sin restricción. 2. Encontrar a que tasa se obtiene THP = 0.5 THP. 3. Con la tasa obtenida determinar el tamaño del estrangulador utilizando la correlación apropiada. 4. Asumir varios estranguladores de orificio menor al obtenido en 3 y determinar para cada uno de ellos la correspondiente curva de demanda (rectas que pasan por el origen). 5. De las intersecciones de las curvas de demanda con la curva de oferta, leer la tasa de producción de equilibrio correspondiente a cada estrangulador. 6. Tabular y graficar ql contra el diámetro del estrangulador “S”

También, de la siguiente manera:

Observe la Fig. 5.32, la cual describe físicamente un pozo con estrangulador instalado en superficie. La fórmula comúnmente utilizada en los cálculos concernientes al flujo multifásico, a través de los estranguladores de superficie, es la ofrecida por GILBERT.

132

Fig. 5.32. Pozo con Estrangulador de Superficie.

133

La cual puede escribirse de la siguiente manera:

435 (R)0.546 (q) Pwh

= S 1.89

Donde: Pwh = Presión en el cabezal (lpc) R = Relación gas - liquido (MPC/bbl) ql = Tasa de flujo (b/d) S = Diámetro del orificio del estrangulador (64 avos de una pulgada). Observe que la presión aguas abajo o presión en la línea, PD, no es incluida en esta ecuación, es decir, la ecuación es independiente de la presión aguas abajo. GILBERT, desarrolló su ecuación a partir de información de campo en California y determinó que su ecuación era valida siempre y cuando la presión aguas abajo, sea menos del 70% de la presión aguas arriba, es decir, PD/Pwh ≤ S 0.7. Esta ecuación da resultados bastante buenos y es lo suficientemente exacta para una primera disposición de los orificios en el estrangulador requerido. Por consiguiente, para seleccionar correctamente el tamaño del orificio del estrangulador lo que se muestra es la presión de cabezal requerida por la tasa de flujo establecida. Asuma que para el problema ejemplo anterior, la tasa de flujo objetiva deseada es de 600 b/d. Es necesario referirse a la Fig. 5.13, la cual muestra la posición solución en el tope del pozo. En esta figura han sido graficadas las presiones de cabezal permisibles para ciertas tasas de flujo. Las presiones requeridas en el cabezal para la línea de flujo horizontal, no se consideran en los cálculos excepto para chequear la validez de la ecuación, es decir, PD/Pwh ≤ 0.7. De esta manera, si la tasa de flujo objetiva es 600 b/d el valor de Pwh necesario para permitir esta tasa es 450 lpc. 435 (R) 0.546 (q) S

l.89

= Pwh

435 (0.4)0.546(600 S

=(

)1/1.89

450 S = 22.2/64 avos de pulg. El diámetro del orificio del estrangulador a utilizar, debe ser muy cercano o igual al

134

valor determinado, el cual podría colocarse con un estrangulador ajustable. Se recalca que la tasa de flujo sin restricción para este pozo es 900 b/d. La Tabla 5.15, muestra los distintos diámetros para las tasas de flujo asumidas. Tabla 5.15. ql (b/d)

Pwh (lpc)

200 400 600 800

610 540 450 330

Estrangulador (64 ayos pulg.) 12.4 17.9 22.2 25.9

PD (lpc) 115 140 180 230

PD/Pwh Adm. 0.18 0.25 0.40 0.69

Observe que los diámetros del estrangulador calculados para las diferentes tasa, son todos validos según la ecuación de GILBERT, es decir, PD/Pwh ≤ 0.7 en todos los casos. Solución para estranguladores de superficie en el cabezal del pozo.

La Fig. 5.33, señala la trayectoria de la solución. En esta solución, el diferencial disponible en el cabezal del pozo es utilizado con el propósito de resolver el problema del estrangulador y determinar las posibles tasas de flujo para diferentes diámetros del estrangulador. * Procedimiento. 1. Asuma varias tasas de flujo; determine las presiones necesarias en el cabezal del pozo para conducir los fluidos, hasta el separador, luego determine las presiones permisibles en el cabezal del pozo para las tasas de flujo asumidas como se señala en la sección "solución en el tope del pozo". 2. Grafique las presiones de cabezal vs. tasas de flujo y observe los las presiones a las diferentes tasas de flujo (ver Fig. 5.34). 3. Re grafique los valores de P (obtenidos a partir de la Fig. 5.34 en la forma como se muestran en la Fig. 5.35). 4. A partir de la formula apropiada para el estrangulador, asuma varias tasas y determine las correspondientes presiones de cabezal. Para este ejemplo, use la misma ecuación descrita por MACH, PROAÑO y BROWN

135

Fig. 5.33. Solución a Nivel del Estrangulador de Superficie.

136

Fig. 5.34. Evaluación del Estrangulador de Superficie.

137

Fig. 5.35. Curva de Comportamiento para Estrangulador de Superficie.

138

500 (R) 0.5 (q) Pwh

= S2

Esta es una modificación de la ecuación de GILBERT y se usa en las mismas unidades. Los siguientes diámetros del estrangulador son chequeados para obtener las posibles tasas de flujo: 16/64, 20/64, 24/64 y 28/64. La tabla 5.16, muestra los cálculos resultantes, incluyendo los valores de presión, Δp = Pwh - PD, la cual se define como la diferencia entre la presión requerida en el cabezal del pozo para transportar las tasas asumidas a través del estrangulador y la presión aguas abajo requerida para conducir los fluidos hasta el separador. La ecuación de GILBERT puede ser fácilmente ajustada a la información que mejor reproduce el comportamiento de un pozo en particular o el de un campo. Observe que en cada caso se hizo chequeo para asegurar que PD/Pwh ≤ 0.7 Y así poder aplicar la ecuación de GILBERT. Si este no es el caso, es decir, que no se cumple esa condición, entonces debe utilizarse una ecuación de flujo subcritico para calcular el Δp a través del estrangulador. Grafique los Δp para cada estrangulador vs. las tasas de flujo, como se muestra en la Fig. 5.36. Superponga los resultados de las Figuras 5.35 y 5.36, como se muestra en la Fig. 5.37.

Tabla 5.16. Estrangulador

Δp (lpc)

ql (b/d)

PD (lpc)

Pwh (lpc)

PD/Pwh (lpc)

16/64

300 400 500 600

128 140 160 180

370 484 617 741

0.35 0.28 0.26 0.24

242 354 457 561

20/64

300 500 700 900

128 160 200 250

237 395 553 711

0.54 0.41 0.36 0.35

109 235 353 461

24/64

500

160

274

0.58

114

139

28/64

700 900 1100

200 250 300

384 494 603

0.52 0.51 0.50

184 244 303

800 1000 1200

227 275 330

322 403 484

0.70 0.68 0.68

95 128 154

La Fig. 5.37, muestra el comportamiento del sistema total para diferentes diámetros del estrangulador en el cabezal del pozo. Las curvas de comportamiento del sistema, muestran los Δp requeridos para las distintas tasas de flujo, considerando el sistema completo desde la formación hasta el separador. Las curvas de comportamiento del estrangulador, muestran el Δp creado para las distintas tasas de flujo, considerando diferentes diámetros en el estrangulador. Los puntos de intercepción entre las dos curvas de Δp (la creada y la requerida), representan las tasas de flujo posible. Por ejemplo, la tasa de flujo disminuirá de 900 b/d a 715 b/d con la instalación de un estrangulador de 24/64 en el cabezal. La Fig. 5.38, muestra otra representación usada con frecuencia para evaluar los estranguladores en el cabezal del pozo. La solución en el fondo del pozo es mostrada en la parte superior de la Fig. 5.38. En este caso, la solución es obtenida partiendo desde el separador y siguiendo toda la trayectoria hasta llegar al fondo de la tubería justo en el centro del intervalo perforado, para determinar la presión de entrada a la tubería. La solución en el fondo de la Fig. 5.38, muestra las presiones de cabezal permisibles (valores de Pwh necesario para ciertas tasas) graficadas contra las curvas de comportamiento horizontal, las cuales incluyen los estranguladores. Las tres posiciones solución darán la misma respuesta. El secreto para seleccionar el diámetro de los estranguladores, es recordar que la presión del cabezal controla la tasa de flujo. El estrangulador es meramente un medio de ajustar y controlar la presión en el cabezal del pozo.

Los distintos y numerosos reportes de compañías a veces molestan cuando dicen el pozo No. A-22 se vino con 600 b/d con un estrangulador de 14/64. Con muy poca información, es difícil saber si el pozo es bueno. Ahora, si el reporte dice el pozo No. A-22 se vino con 660 b/d con presión en el cabezal de 2.500 lpc, obviamente, esto nos indica que es un excelente pozo, pero si dicho pozo vino con 600 b/d con una presión en el cabezal de 100 lpc, a su vez nos indica que es un pozo mucho más débil. La presión de cabezal tiene mucho más significancia que el diámetro del estrangulador, ya que ésta controla la tasa de flujo.

140

Fig. 5.36. Comportamiento de Estranguladores.

141

Fig. 5.37. Comportamiento del Sistema para Varios Estranguladores.

142

Fig. 5.38. Evaluación de Estranguladores en el Cabezal del Pozo.

143

b. Válvulas de seguridad. Existen varios tipos de válvulas de seguridad de subsuelo, que actualmente están siendo utilizadas en pozos de petróleo y gas en el mundo. Estas válvulas pueden ser divididas en dos categorías, es decir, válvulas de seguridad controladas en superficie y válvulas de seguridad, controladas en el subsuelo. Las válvulas de seguridad normalmente con diámetros internos (ID) menores que los de la tubería en la cual están instalados, crean ciertas perdidas de presión en el caudal de flujo. Las válvulas de seguridad controladas en superficie pueden ser instaladas como válvulas completamente abiertas, pero muchas de estas deben ser del tipo recuperable por tubería, con el propósito de obtener el mismo ID de la tubería. Actualmente, algunas válvulas son recuperables y aún permanecen completamente abiertas. Las válvulas de seguridad controlada, en superficie son normalmente recuperables mediante instrumentos de guaya, lo cual significa que ésta ofrece una restricción al flujo para pasar a través de ella. Las válvulas completamente abiertas pueden ser fabricadas para aceptar una válvula restringida por guaya, siempre que sea necesario. Las válvulas de seguridad controladas en el subsuelo son de dos tipos:  

Válvulas controladas por velocidad o diferencial. Válvulas accionadas por presión (similar a las válvulas de gas-lift).

El siguiente procedimiento de diseño, es para cualquier, tipo de válvula de seguridad que actúe como restricción en la tubería, pero específicamente es aplicable a las válvulas de seguridad que requieren de una diferencial de presión para cerrar. Válvula de seguridad accionada por velocidad. La Fig. 5.39, es una descripción física de la ubicación de una válvula de seguridad. Esta ubicación varia y los cambios en las válvulas de un fabricante a otro, están basados en ciertos requerimientos por presión. La posición de la válvula de seguridad, es considerada como un nodo (posición solución) y las presiones convergen sobre él desde 2 direcciones (ver Fig. 5.40). La presión por debajo de la válvula de seguridad es una combinación de la curva de IPR y la caída de presión en la tubería vertical (flujo multifásico) desde el fondo del pozo hasta el fondo de la válvula de seguridad. Este define la presión aguas arribas en la válvula de seguridad, para varias tasas de flujo provenientes del pozo.

144

Fig. 5.39. Solución a Nivel de la Válvula de Seguridad.

145

La Fig. 5.41, muestra la condición de emergencia. La presión justo por encima de la válvula de seguridad (presión aguas abajo) es una combinación de la caída de presión en la línea horizontal y vertical (flujo multifásico) desde el separador hasta el tope de la válvula de seguridad. Las curvas de respuestas de emergencia pueden ser construidas para representar la presión por encima de la válvula de seguridad, bajo condiciones de emergencia. Esta Presión, es la caída de presión del flujo multifásico en la tubería vertical, desde una presión en el cabezal de emergencia hasta el tope de la válvula de seguridad. Luego se analizará la respuesta del pozo a los diferentes diámetros del estrangulador de la válvula, para las condiciones normal y de emergencia. La solución para determinar la pérdida de presión, a través de la válvula de seguridad controlada por velocidad o presión diferencial, es similar a la solución en el estrangulador de superficie. Una determinación de las tasas de flujo posible vs. la presión diferencial creada en la presión de la válvula de seguridad es inicialmente determinada. Luego, basándose en los requerimientos de la presión diferencial necesaria para accionar la válvula de seguridad, se puede seleccionar el diámetro del orificio apropiado para la válvula de seguridad. El mismo problema ejemplo mostrado en la sección 5.2, será utilizado para instalar la válvula de seguridad y los datos en este punto serán dados de nuevo. El nodo solución es tomado en la posición de la válvula de seguridad (2000 pies desde el tope del pozo). La solución estará dada por dos tipos de válvulas de seguridad; las accionadas por velocidad y las accionadas por presión. La válvula de seguridad operada por presión diferencial o velocidad (comúnmente llamado estrangulador de tormenta), es una de las que mayor restricción ofrece al flujo. El propósito de esta sección es cubrir el procedimiento para seleccionar, en forma correcta, el diámetro de las válvulas de seguridad operadas por velocidad y por presión. En donde sea posible, las válvulas de seguridad operadas por velocidad se reemplazan por válvulas de seguridad controladas en superficie. Sin embargo, existen numerosas válvulas de seguridad, operada por velocidad que todavía son instaladas y bajo ciertas condiciones del pozo, algunas de ellas se seguirán instalando. El flujo a través de la válvula de seguridad convencional controlada en superficie, crea perdidas de presión relativamente bajas en muchos casos. Por lo tanto, existirá una condición de flujo subsónico o sub-critico; aunque el flujo subsónico para una mezcla de gas y petróleo no está definido. En el ejemplo siguiente, se asume que no hay otras restricciones en el sistema. La pérdida de presión debe ser determinada para ambas condiciones: la condición de emergencia y la normal. Se experimenta una pequeña dificultad para predecir a cuál presión en el cabezal ocurre la condición de emergencia. Por ejemplo, si el árbol de navidad es completamente cortado, el pozo estará fluyendo a la presión atmosférica. Por consiguiente, algunos desechos o ripios siempre pueden estar presentes y de

146

Fig. 5.40. Válvula de Seguridad (Operación Normal).

147

Fig. 5.41. Válvula de Seguridad (Operación de Emergencia).

148

este modo crear una contrapresión. En el pozo ejemplo se observa que bajo condiciones normales de operación a 900 b/d, está presente una presión en el cabezal de 245 lpc. Por lo tanto, esto permite probablemente saber a qué velocidad se debe ajustar la válvula tipo para cerrar a una presión de cabezal entre 50 y 100 lpc o quizás a una más alta, dependiendo del grado de seguridad deseado. Normalmente, una válvula que se ajusta para cerrar a una presión muy por debajo de 50 lpc, no es recomendable bajo ninguna circunstancia. Por consiguiente, MACH, PROAÑO y WORD, realizaron el siguiente ejemplo a la presión atmosférica (p = 0) en el cabezal del pozo.

PROBLEMA

Dada la siguiente información: Válvula de seguridad a 2.000 pies. Psep = 100 lpc. L = 3000 pies. Ø Línea = 2" RAP = 0 D = 5000 pies hasta el centro del intervalo perforado. RGP = 400 Pcn/bnp. Pr = 2200 lpc IP = J = 1 b/d/lpc (se asume constante) Ø Tubería = 2 - 3/8" Procedimiento a seguir en una operación normal. 1. Se asume las siguientes tasas de flujo 200, 400, 600, 800, 1000 Y 1500 b/d. 2. Para una operación normal, se comienza con la presión en el separador de 100 lpc y se continúa a través de flujo horizontal, hasta llegar al tope de la válvula de seguridad a 2000 pies hacia el fondo del pozo. La tabla 5.17, muestra estos resultados

149

Tabla 5.17. OPERACIÓN NORMAL FLUJO MULTIFÀSICO HORIZONTAL Q Sep P 1-3 (b/d) (lpc) (lpc)

FLUJO MULTIFASICO VERTICAL Pwh P3-4 PDSV (lpc) (lpc) (lpc)

200 400 600 800 1000 1500

115 140 180 230 275 420

100 100 100 100 100 100

15 40 80 130 175 320

195 230 270 320 355 470

310 370 450 550 630 890

3. Con el valor de Pr y el de las tasas de flujo asumidas, se determina las presiones de fondo fluyente y luego se prosigue hacia arriba hasta llegar al fondo de la válvula de seguridad (ascendiendo 3000 pies en el pozo). Estos resultados se muestran en la Tabla 5.18, donde Pusv es igual a la presión en el fondo de la válvula de seguridad o lo que es lo mismo, la presión aguas arriba de la válvula de seguridad. Tabla 5.18. OPERACIONES NORMALES DESDE P1 q (b/d)

Pr (lpc)

200 400 600 800 1.000 1.500

2.200 2.200 2.200 2.200 2.200 2.200

P 8-6 (lpc) 200 400 600 800 1.000 1.500

FLUJO MULTIFASICO VERTICAL Pwh =P6 P6-4 Pusv (lpc) (lpc) (lpc) 2.000 1.800 1.600 1.400 1.200 700

990 890 790 730 680 660

1.010 910 810 670 520 40

4. Grafique la presión en el tope de la válvula de seguridad (PDSV), obtenida en el paso 2 vs. las presiones aguas arriba de la válvula de seguridad (Pusv), como se observa en la Fig. 5.42. La intercepción de estas dos curvas de nuevo muestra que la tasa de flujo posible es 900 b/d. En otras palabras, se ha obtenido la tasa de flujo mediante una posición solución a 2000 pies desde el tope del pozo.

150

Procedimiento a Seguir en condiciones de emergencia. Asuma que el pozo es completamente cortado en el tope y que está fluyendo a la presión atmosférica (cero lpc). Por precaución, tome como punto de emergencia la presión en el cabezal, que puede ser 50 lpc o una presión mayor de 50 lpc teniendo el sentido común de basarse en la presión de producción en el cabezal, a la tasa de flujo objetiva (no use Pwh igual a cero, como se ilustra en este ejemplo). 1. Asuma las mismas tasas de flujo 200, 400, 600, 800, 1000 Y 1500 b/d. 2. Asumiendo Pwh = 0 para las condiciones de emergencia, determine la presión en el tope de la válvula de seguridad (PDVS) a 2000 pies. Estos valores aparecen tabulados en la Tabla 5.19. 3. Este paso es el mismo paso No. 3 del Procedimiento para una operación normal. Con el valor de Pr, determine las presiones de fondo fluyente y luego, prosiga hacia arriba hasta el fondo de la válvula de seguridad (ascendiendo 3000 pies en el pozo). Estos resultados son mostrados en la Tabla 5.20. 4. Grafique las presiones en el tope de la válvula de seguridad a las condiciones de emergencia vs. la presión por debajo de la válvula de seguridad, como se observa en la Fig. 5.42. Esta muestra la tasa de flujo a las condiciones de emergencia igual a 1200 b/d en la intersección de las dos curvas (aguas arriba del nodo y aguas abajo del nodo).

A manera de precaución, algunas veces las válvulas de seguridad son instaladas a una tasa equivalente para algún porcentaje del incremento en producción aproximadamente igual a 125-150%. En este caso, el incremento de la tasa desde la normal (1200 b/d) es de 133% y ésta es la tasa máxima absoluta de este pozo con cero presión en el cabezal, por consiguiente, el establecimiento de un incremento en el porcentaje mayor del 133%, nunca permitirá el cierre de la válvula de seguridad. Tabla 5.19. CONDICIONES DE EMERGENCIA

q (b/d) 200 400 600 800 1000 1500

FLUJO MULTIFASICO VERTICAL Pwh ΔP3-4 = PDSV (lpc) (lpc) 0 120 0 180 0 215 0 260 0 195 0 410

151

Fig. 5.42. Presiones Arriba y Abajo de la Válvula de Seguridad.

152

5. Determine las tasas de flujo en el pozo para ciertas presiones diferenciales (ΔP) existentes a nivel de la posición de la válvula de seguridad (nodo 4), para las condiciones normales y de emergencia. Observe las Fig. 5.43 Y 5.44 respectivamente. Los valores de ΔP se muestran en las tablas 5.22 Y 5.23. 6. Grafique los valores de p vs. las tasas, como se observa en la Fig. 5.45 para ambas condiciones, la normal y la de emergencia. 7. El próximo paso es bastante complejo, ya que es necesario utilizar una ecuación apropiada para predecir la pérdida de presión a través de la válvula de seguridad (restricciones, estrangulador). En algunos casos, esta pérdida de presión es baja y se hacen presentes las condiciones de flujo subsónico. Se han propuesto varios modelos para predecir la caída de presión en el flujo subcrltico de dos fases a través de la restricción. El modelo principal fue propuesto por la Universidad de Tulsa, API-14B, Ashford y Fortunati. Una revisión completa sobre algunas de las limitaciones de estos modelos y su aplicabilidad a los datos experimentales fue realizado por PROAÑO y ROMAN-LAZO. Los cálculos de pérdidas de presión y el establecimiento del orificio adecuado para este ejemplo, se han determinado con las correlaciones presentadas por BEGGS. Mediante el uso de la ecuación apropiada, se calcula la caída de presión a través de la válvula de seguridad para varios diámetros del estrangulador entre el rango de los diámetros que se esperan utilizar. 8. Grafique los valores de ΔP obtenidos para los distintos diámetros del estrangulador con los valores AP graficados en la Fig. 5.45. Observe que la Fig. 5.46, solamente incluye los siguientes diámetros del estrangulador 10, 12, 16, 20, 31 Y 64/64avos de pulgada del diámetro. Se grafican entonces los valores de ΔP para las condiciones de emergencia y la normal. La Fig. 5.46, muestra las tasas de flujo posibles para ambas condiciones, además también permite la selección lógica del orificio del estrangulador que al instalarse en la válvula de seguridad, permitirá el cierre bajo condiciones de emergencia y permanecerá abierta bajo condiciones normales. MACH, PROAÑO y BROWN, observaron que la selección apropiada del orificio de la válvula de seguridad debe ajustarse al siguiente criterio:   

La válvula debe cerrar cuando exista una situación de emergencia. La válvula no debe cerrar inadvertidamente durante las operaciones normales. El orificio de la válvula debe ser tan grande como sea posible para que la reducción en la tasa de producción, a partir de la tasa normal libre, sea mínima.

153

Fig. 5.43. Caídas de Presión (ΔP) a Nivel del Nodo 4 vs. Tasas.

154

Fig. 5.44. Caídas de Presión (ΔP) a Nivel del Nodo 4 vs. Tasas

155

Tabla 5.20. VALORES DE ΔP VERSUS “q” PARA OPERACION NORMAL ΔP = Pusv - Pdsvn (lpc) 100 200 300 400 500 600 700

TASA b/d 830 750 660 570 470 350 220

Tabla 5.21. VALORES DE ΔP VERSUS q PARA OPERACION DE EMERGENCIA ΔP = Pusv - Pdsvn (lpc) 100 200 300 400 500 600 700 800 900

TASA b/d 1100 1020 925 830 720 610 490 335 120

No existe procedimiento fijo para seleccionar el diámetro final del orificio. Para alguna aproximación, la selección puede depender de la política y el criterio personal o de la compañía utilizada. En algunos casos, puede imponerse un factor de seguridad mucho mayor en la fabricación, de tal manera que, un pozo potencialmente peligroso definitivamente cerrará a una presión Pwh determinada en el cabezal. MACH, PROAÑO y BROWN, observaron que la selección del diámetro final del orificio depende de: 

El conocimiento exacto de las correlaciones de flujo multifásico a utilizar en ciertas áreas.

156



El conocimiento de las fluctuaciones (cambios), en la presión del cabezal causada por estranguladores, extensas líneas de flujo, intercambio de presiones en las líneas de distribución, etc.



La variación en los parámetros del yacimiento, tales como: corte de agua, permeabilidad, presión del yacimiento, etc.

Como una guía, se recomienda que el diferencial de cierre sea seleccionado por lo menos a 75 lpc por debajo del diferencial de emergencia esperado. Esto se hace para asegurar el cierre de la válvula, durante una condición de emergencia. Para minimizar la incomodidad de los cierres prematuros, se recomienda que el diferencial de cierre sea seleccionado, al menos en 75 lpc, por encima del diferencial normal esperado. Estos requisitos dan a entender, que el diámetro del orificio seleccionado debe crear por lo menos más de 150 lpc de caída de presión, bajo condiciones de emergencia que bajo condiciones normales. La Fig. 5.46 muestra que un orificio de 16/64 se ajusta a los requerimientos, por consiguiente, para este pozo ejemplo, fue seleccionado un orificio de 16/64 de diámetro con un diferencial de cierre ajustado a 325 lpc. La siguiente información se obtuvo a partir de la Fig. 5.46.        

El diámetro del orificio de la válvula de seguridad es 16/64. El ΔP de cierre fijado en la válvula es 325 psi. La tasa de flujo a condiciones de emergencia es 825 lpc. El ΔP a través de la válvula de seguridad a las condiciones de emergencia es 400 lpc. La tasa de flujo a condiciones normales es 720 b/d. El ΔP a través de la válvula de seguridad a condiciones normales es 260 lpc. La tasa de flujo a condiciones normales en el pozo sin la válvula de seguridad es 900 b/d. La tasa de flujo a las condiciones de emergencia en el pozo sin la vò1vula de seguridad es 1200 b/d.

La preparación de la Fig. 5.46, ha hecho mucho más fácil la selección. Observe que los orificios de 10/64 y 12/64, limitan o restringen la tasa de flujo en forma drástica, mientras que el 20/64 y otros más grandes, fallan en crear el diferencial de operación a través del orificio para una buena selección, aunque un 20/64 puede ser elaborado para trabajar satisfactoriamente, pero dejará muy poco espacio de error, lo cual cambiaria las condiciones del pozo. Es muy importante establecer la presión en el cabezal como condición de emergencia a un valor suficientemente alto para obtener siempre el cierre. Este debe ser un valor mucho mayor que cero, pero que no cierre a la presión normal en el cabezal y ocurra el cierre prematuro.

157

Fig. 5.45. Presión Diferencial vs. Tasas de flujo.

158

Fig. 5.46. Tasas de Flujo vs. ΔP para Diferentes Estranguladores

159

Válvula de seguridad operada por presión. La válvula de seguridad accionada por presión, opera sobre el mismo principio de una válvula de gas-lift. Esta tiene un domo o resorte cargado a presión que requiere de una predeterminada presión para mantener la válvula abierta. Por consiguiente, bajo condiciones normales de operación y a las una presión de cabezal fija de 245 lpc para 900 b/d, tal como el pozo ejemplo, existirá suficiente presión en la tubería a 2000 pies de profundidad, como para mantener la válvula abierta. Un buen método, es seleccionar el mejor orificio o diámetro de asiento disponible para un diámetro de tubería en particular. Por ejemplo, una válvula de 1" (64/64) está disponible para una tubería de 2 3/8” de OD. La válvula a presión, cierra al ocurrir una disminución en la presión a nivel de la válvula. Bajo condiciones de emergencia, la presión en el cabezal disminuye e inmediatamente baja la presión en la tubería a nivel de la válvula de seguridad ubicada a 2000 pies de profundidad. Aún cuando una disminución en la presión de cabezal generalmente causa un incremento en la tasa de flujo, la caída de presión adicional en la tubería ocasionada por el incremento de la tasa de flujo, usualmente es mucho menor que la disminución en la presión de cabezal, desde la presión de cabezal normal (fluyente) hasta la presión de emergencia en el cabezal. Esto, por supuesto, debe ser chequeado por la construcción del gráfico apropiado a la presión transversal para ambas condiciones. PROBLEMA Utilice la misma información dada por el problema de la válvula de seguridad operada por velocidad. La válvula de seguridad está ubicada a 2000 pies con orificio de 64/64" como restricción. Los pasos del 1 al 7, son los mismos efectuados en el problema anteriormente mencionado excepto que solamente el estrangulador de 64/64 necesita ser evaluado en el paso 7. Grafique luego los valores de "ΔP", como se observa en la Fig. 5.47. De nuevo las tasas de flujo normal y de emergencia pueden ser obtenidas también como las caídas de presión para ambas condiciones (normal y de emergencia). Construir el gráfico de presión transversal para ambas condiciones, como se observa en la Fig. 5.48. Los datos de la Tabla 5.22, fueron sacados de las figuras o tablas apropiadas.

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Fig. 5.47. Tasas de Flujo vs. ΔP para Condiciones Normales y Emergencia.

161

Fig. 5.48. Presión de Flujo Vertical vs. Profundidad de Válvula Operada por Presión.

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También como en el caso de las válvulas accionadas por velocidad, la selección de las válvulas de presión de cierre debe realizar el siguiente criterio:  La válvula debe cerrar cuando ocurre una condición de emergencia.  La válvula no debe cerrarse prematuramente durante las operaciones normales. La selección depende de:  El conocimiento exacto de las correlaciones de flujo multifásico a utilizar en ciertas áreas.  El conocimiento de los cambios o variaciones en la presión de cabezal causados por estranguladores, extensas l1neas de flujo e intercambio de presiones en la línea de distribución.  La variación de los parámetros en el yacimiento, tales como: influjo da agua, permeabilidad, presión del yacimiento, etc. En general, se recomienda que la presión de cierre sea seleccionada al menos en 75 lpc por encima de la presión de emergencia y por debajo de la presión normal a la profundidad de la válvula de seguridad. Estas selecciones lógicamente pueden ser hechas por chequeo de la Fig. 5.48 Y observando las dos presiones transversales. También por prevención debe ensayarse detener el cierre de la válvula prematuramente. En algunos casos, para esto se requiere de un orificio más pequeño. Si hay suficiente diferencia entre las presiones normales y de emergencia en la válvula, se recomienda que la presión de cierre en la válvula sea establecida medianamente entre estas dos presiones. En algunos casos, puede ser ventajoso fijar la presión de cierre de la válvula a la presión de emergencia o a la normal, dependiendo del objetivo. Por ejemplo, si la presión promedio del yacimiento declina rápidamente en un pozo, puede ser mejor fijar el cierre de la válvula a la presión de emergencia, para que de este modo la válvula prolongue su función antes de que sea necesario un reajuste de la presión de cierre. La Fig. 5.49, muestra la presión aproximada del cabezal en superficie de 80 lpc, a la cual la válvula a presión cerrará. Puede ganar se seguridad adicional fijando el cierre de la válvula a una presión muy cercana a la presión normal de 245 lpc, tal como 120 6 150 lpc. Esto permite que la presión del cabezal caiga por debajo de 50 lpc, antes del cierre y más realista por debajo de 120 - 150 lpc.

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Fig. 5.49. Presión de Cierre en la Superficie de una Válvula Operada por Presión.

164

Tabla 5.22. CONDICIONES NORMALES qo = 900 b/d Pwh = 255 lpc ΔP = Válvula de seguridad = 8 lpc. Pwf = 1000 psi ΔP por encima de la válvula = 582 lpc. ΔP por debajo de la válvula = 590 lpc.

CONDICIONES DE EMERGENCIA qo = 1200 b/d Pwh = 0 (asumida) ΔP = 23 lpc Pwf = 1000 lpc ΔP por encima = 337 lpc. ΔP por debajo = 360 lpc.

Una desventaja del tipo de válvula accionada por velocidad, es que normalmente se encuentra abierta. Esto significa, que debe ocurrir una diferencia de presión, causada por el incremento de la tasa de flujo bajo una situación de emergencia, antes de que se efectué el cierre de la válvula. La presión del yacimiento debe ser comprobada para estar seguro de que el potencial de suministro del pozo, se conserva lo suficientemente alto para que la válvula de seguridad cierre bajo condiciones de emergencia. La válvula cerrada por presión, no tiene generalmente la desventaja de la válvula de velocidad, por ser ésta una válvula de cierre normal. A medida que la presión del yacimiento declina, la presión normal causada por el pozo, a nivel de la válvula, se moverá cada vez más cerca a la presión de cierre establecida en la válvula. Finalmente, la válvula cerrará bajo condiciones normales, si la presión del sistema es mucho más baja que la presión de cierre de la válvula en superficie. En este momento será necesario sacar y meter la válvula a una presión más baja para continuar produciendo el pozo. Muchas de las válvulas de seguridad nuevas, son por supuesto válvulas controladas en superficie, pero la mayoría de estás aún ofrecen restricciones al flujo similar a un estrangulador normal. Muchas de ellas, operan a una menor caída de presión y por tanto, requieren de ecuaciones de flujo subsónico. Recientes innovaciones en válvulas de seguridad, muestran un diseño en donde se logra que la válvula se abra por completo con el equipo de recuperación operado por guaya. También están disponibles en la actualidad las válvulas de seguridad que cierran en el anular del pozo.

165

5.3. ANALISIS NODAL A POZOS DE PETROLEO CON EMPAQUE CON GRAVA. 5.3.1. Control de Arena. La producción de arena está asociada con la producción de petróleo o gas en el mioceno y formaciones jóvenes. La Producción de arena se ha observado a profundidades de entre 17000 pies a 22000 pies. Anteriormente se pensaba que no existía producción de arena a profundidades mayores a 10000 pies. La producción de arena viene a ser un problema en la producción de pozos de petróleo, cuando ésta reduce o detiene la producción de hidrocarburos, erosiona las facilidades de superficie y el equipo de subsuelo o causa problemas de deposición y de colapsamiento de tuberías de revestimiento. La eliminación de la producción de arena, el desarrollo de mejores técnicas de completación y la utilización de análisis de sistema nodal para la evaluación de completaciones en pozos, ha incrementado la eficiencia del control de arena en las completaciones. a. Definición de control de arena. El control de arena detiene la producción se sólidos, mientras se mantiene la producción eficiente de fluidos. Detener la producción de arena es fácil. Basta colocar un tapón de cemento o cerrar el pozo. Lo difícil es mantener una eficiente completación, que controle la tasa sin producción de arena, con o sin pequeñas caídas de presión a través de la completación. El cierre o el estrangulamiento posterior del pozo no se consideran beneficiosos en el control de arena, debido a que reduce la producción. Detener la producción de sólidos no significa necesariamente que no se produzca material de formación, siendo lo deseable llevarla a su mínima expresión. b. Métodos de control de arena. Los métodos básicos de control de arena más comunes son:  El empaque con grava (Gravel Paking). Fluidos mezclados con grava y arena son bombeados dentro de pozo alrededor de un tamiz ranurado (liner ranurado). Estos crean un filtro en el hoyo, que permite formar un puente entre la arena de formación y el empaque de grava, previendo el arenamiento del pozo, pero a su vez, permite la producción de petróleo o gas ver Fig. 5.50.

166

 Consolidación de arena de formación. Una serie de productos químicos son bombeados secuencial mente dentro de la formación, para la consolidación de la arena de formación. Estos productos químicos reaccionan para consolidar y reforzar la formación.  Lechada de arena con resina. Una lechada de resina, consistente en arena y grava, pre-revestida con plásticos, es bombeada dentro del pozo, curándolo y luego se recupera el resto en superficie, dejando los túneles perforados empacados con grava revestida de plástico.

c. Preparación del Pozo para el control de arena. Un pozo que va a ser preparado apropiadamente para el control de arena debe estar limpio, lo suficiente limpio como para almacenar agua potable. Si no ocurre esto, se incrementará la probabilidad de que se dañe la formación y disminuyan las posibilidades de éxito. La práctica para lograr el éxito en el control de arena es; si una etapa falla, no se llegará al fin deseado. Esta intrincada atención hace que el control de arena en las completaciones sea lo más difícil para conducir y culminar con éxito. Habiéndose establecido que un empaque con grava debe tener éxito en la detención y producción de arena y que debe permitir el flujo de los fluidos de formación a través de él, ahora se considerará como diseñar y evaluar la eficiencia de un empaque con grava que se haga invisible a los fluidos de la formación. Se observará que el diseño y el asentamiento de un empaque con grava, podrá extender el tiempo de vida útil de los mismos, así como también, cumplir con su parte en la detención de arena. La Fig. 5.51 muestra el cuadro completo de un empaque con grava y una posible posición solución. Examinemos ahora la ruta tomada por los fluidos mientras ellos van desde la formación y atraviesan el empaque de grava, debidamente colocado y pasar por el interior del tamiz y el liquido (Fig.5.52). Los fluidos viajan a través de la formación a la región cercana que bordea el pozo. Con el propósito de ubicarse en el interior del tamiz y el liner, ellos deben entrar a un túnel cañoneado, viajar a través del empaque de grava y luego, pasar al interior del tamiz con el liner perforado o ranurado. Para evaluar este flujo en términos de análisis nodal, nosotros debemos estar en capacidad de explicar las perdidas de presión causadas por obstrucciones en esta ruta. Afortunadamente, hay ecuaciones disponibles para describir las perdidas de presión, ya sea que el empaque de grava sea a hueco abierto o cerrado, haciendo uso de las ecuaciones que consideran

167

Fig. 5.50. Empaque con grava (Gravel Paking).

168

Fig. 5.51. Configuración de un Empaque con Grava.

169

Fig. 5.52 Flujo de Fluidos a través de un Empaque con Grava.

170

turbulencia encontrada durante el flujo a través de un medio poroso para ambos regímenes de flujo lineal y radial, es posible calcular y predecir la caída de presión a través de un empaque de grava. Las siguientes ecuaciones, adaptadas por Jones, Blount y Glaze, han sido usadas con éxito en la predicción de la caída de presión, a través del empaque de grava para pozos de petróleo y gas. d. Ecuaciones de caída de presión en una Completación. - Pozos de petróleo. Pwfs - Pwf = ΔP = aq2 + bq

(5.1)

Donde: 9.08 x 10 –13  * Bo2 * oL a =

(5.2) 2

A

o Bo L b =

(5.3)

1.127 x 10 -3 Kg A

9.08 x 10 –13  * Bo2 * oL

o Bo L (q2 ) +

ΔP = 2

A

(q) 1.127 x 10

-3

(5.4)

Kg A

Con: q Pwf Pwfs 

= = = =

Tasa de flujo, b/d. Presión fluyente del pozo (borde del pozo) lpc. Presión de fondo fluyente del pozo a nivel de la cara de la arena lpc. Coeficiente de turbulencia, pie-1. Para grava, la ecuación es: 1.47 * 107  =

Bo

=

Kg 0.55

Factor Volumétrico del petróleo, By/Bn.

171

ρo L A

= = =

Kg

=

Densidad del petróleo, Lbs/pies3. Longitud de la trayectoria lineal del flujo, pies. Área total abierta al flujo, pies3. (Área de una perforación por densidad del disparo por el intervalo perforado). Permeabilidad de la grava, md.

e. Método de Análisis. El análisis nodal para el empaque con grava, es manejado como un nodo funcional (un nodo cuya longitud perpendicular al flujo es pequeña). De esta manera, sus efectos pueden ser aislados para un análisis directo. El aislamiento de los efectos de un empaque con grava sobre el flujo, es útil para planificar (se puede calcular y graficar los efectos de variación de los parámetros del empaque) y para evaluar el rendimiento de los empaques con grava en forma rápida. El procedimiento general y más común para un pozo de petróleo o gas es el siguiente: 1. 2. 3. 4.

Graficar la curva IPR. Graficar la Curva de demanda. Graficar los ΔP entre la curva IPR y la curva de demanda. Usando la ecuación apropiada (Ec. 5.4) calcular los ΔP’s a través del empaque con grava y graficar. 5. Evaluar otras densidades de tiro. La caída de presión causada por el empaque con grava, puede ser incorporada dentro de cualquiera de los dos componentes principales en un sistema nodal. La solución más común es la que aísla el empaque con grava y es la que será usada en esta sección. Con la finalidad de ilustrar mejor el procedimiento, se realizara el siguiente ejemplo: PROBLEMA Dada la siguiente información: Pwh = 280 lpc. Ko = 170 md. Φ hoyo = 12 ½” rw = 0.51’ API = 35 ° T = 190 °F Bo = 1.33 By/Bn μo = 0.54 cps.

Pr = 3500 lpc. h = 25’ Φ Revestidor = 9 5/8” Φ Tubería = 4” ρo = 43.9 lbm/pies RGP = 600 pcn/bn hp = 15 pies

D = 8000 pies. re = 1500 pies. Φ liner = 5 ½”. Grava = 40-60 (45000 md) ‫ﻻ‬g = 0.65 Dens. Tiro = 4 spf (0.51”) Pb 2830 lpc

172

Procedimiento – Solución. 1. Construir la curva IPR, utilizando la ecuación de Darcy, ver Fig.5.53. 7.08 * 10-3 Kh (Pr - Pwf) qo = o * Bo (Ln (re/rw) - 3/4 + s) Kh J= o * Bo Sustituyendo los valores tenemos:

J = 5.789 qb = 5.789 (3500 – 2830) = 3879 B/D qmax = qb + (JPb/1.8) = 12983 B/D

La tabla 5.23, muestra los datos utilizados en la construcción de la curva IPR ver Fig. 5.53. Tabla 5.23. q (B/D)

Pwfs (lpc)

5691 8059 9972 11430 12434

2500 2000 1500 1000 500

2. Construir la curva de Demanda (Intake), para una tubería de 4 ½” de diámetro interno y para una presión de 280 lpc. Los datos empleados en la construcción de dicha curva son mostrados en la tabla 5.24.

173

Fig. 5.53. Construcción de la Curva IPR.

174

Tabla 5.24. q (B/D)

Presión de entrada a la tubería. (lpc)

4000 6000 8000

1640 1860 2120

Observe la Figura 5.54, en donde se nota que existe una tasa de 7500 B/D para cero caída de presión a través de la completacíon (ΔP entre la curva IPR y la curva de demanda.) 3. Graficar los ΔP entre la curva IPR y la curva de demanda en la curva IPR. Ver figura 5.55. 4. Calcular el ΔP a través del empaque con grava para 4 tiros por pies y orificios perforados de 0.51”, utilizando la ecuación 5.4. Para calcular y graficar los ΔP’s a través de la completacíon, hay que centrar la atención en a las caídas de presión a través del empaque con grava, los cuales se calculan con mucha precisión utilizando las ecuaciones descritas anteriormente. El movimiento del fluido desde el yacimiento hasta el pozo, se hace en un régimen de flujo radial; es decir, el área normal (perpendicular) al flujo es decreciente. Cuando los fluidos comienzan a entrar al empaque con grava; ellos se mueven en el interior en un régimen de flujo lineal (área normal al flujo es constante). Se discuten algunas de las variables que son diferentes en la ecuación 5.4, tomando en cuentas las ecuaciones de flujo radial. La primera variable desconocida es la longitud del túnel (L), que nos es más que la longitud de la trayectoria del flujo lineal en pies, ver Fig. 5.56 y Fig. 5.57. La longitud de la trayectoria o recorrido del flujo lineal en formaciones no consolidadas, es medida desde el borde exterior del área cubierta por el cemento (radio del pozo o hueco) hasta el diámetro exterior (OD) del tamiz y el liner. Se asume que la consolidación de la arena de formación, es insuficiente para permitir que exista un canal discontinuo en la propia formación. Esto es probablemente una buena suposición, puesto que las perforaciones usualmente son limpiadas por lavado en la formación. Algunos investigadores aseguran, que los fluidos retornan al régimen de flujo radial, una vez que éste entra en el interior del casing (Fig. 5.57) y por lo tanto, la medida de la longitud de trayectoria del flujo lineal va desde el exterior de la capa de cemento hasta el diámetro exterior del tamiz.

175

Fig. 5.54 Construcción de la Curva de Demanda.

176

Fig. 5.55. Grafica de ΔP’s entre la Curva IPR y la Curva de Demanda

177

Esto significa, que se predecirá la tasa para una presión fluyente dada y puede significar la predicción de una densidad de tiro mayor que la absolutamente necesaria. Inversamente, la medida de la trayectoria del flujo lineal desde la capa de cemento hasta el diámetro interno del casing, tendrá el efecto opuesto sobre una evaluación del rendimiento de los empaques de grava. Para la evaluación de este ejemplo y para una aplicación general del análisis nodal, se recomienda el método anterior, o sea, la medición de L (la trayectoria de flujo lineal), desde la capa de cemento hasta el diámetro exterior del tamiz, debido a que es menos costoso disparar unos cuantos tiros más de los necesarios antes de realizar un empaque con grava, que sacar el empaque y reperforar después que el empaque halla sido colocado o perder producción o tener empaque con grava defectuoso a causa de una excesiva caída de presión. Examinando la ecuación, podemos observar que al disminuir la magnitud de L, se puede ayudar a minimizar las caídas de presión en el empaque con grava. Para hacer esto, utilizamos un tamiz y liner más grande que pueda ser lavado fácilmente. Para este fin, un espacio anular de 0.75 a 1.25 pulg., se considera óptimo, este diámetro (tamaño) del anular entre el tamiz y el casing, es suficiente para permitir el vaciado de arena usando métodos modernos de lechada viscosa, también es suficiente para controlar la producción de arena y es aún más suficiente para minimizar los efectos de la longitud de la trayectoria del flujo lineal y su afinidad con la caída de presión. Cuando la longitud (L) no puede ser optimizada por causas mecánicas o condiciones de hoyo, los efectos de (L) pueden ser vencidos mediante el incremento del área abierta a flujo. El próximo término desconocido es A. Este término es el área total abierta para el flujo, el cual significa el área de perforación multiplicada por el número de perforaciones abiertas. En este ejemplo, se asume 100 % de eficiencia en la perforación. Aunque la permeabilidad no es un término nuevo, una corta discusión acerca de la permeabilidad de la grava es realizada en esta sección. Las permeabilidades de la grava se obtendrán según los distintos empaques con grava y de las compañías suplidoras de grava. En un consenso de permeabilidades se obtuvieron y publicaron las distintas permeabilidades comúnmente empleadas en gravas. Cuando estas permeabilidades inicialmente publicadas fueron aplicadas en las ecuaciones, ellas probaron ser las que pronosticaban consistentemente la caída de presión menor. Fue entonces descubierto que estas permeabilidades inicialmente usadas, eran las permeabilidades absolutas de estas gravas al aire a bajas presiones.

178

Fig. 5.56 Medicion de la longitud “L”.

179

Fig.5.56. Corte transversal de la Fig. 5.56

180

Las condiciones in-situ para un empaque con grava, son completamente diferentes a las de un laboratorio. Por ello, las permeabilidades de las gravas usadas en la predicción de caídas de presión fueron revisadas hasta que ellas reflejaran aproximadamente la condición in-situ. Una vasta información para establecer comparaciones está disponible solamente para grava de 20 - 40 Y 40 - 60 mesh, existen otras gravas comerciales que no son ampliamente usadas y que no se tiene información. Los resultados se listan a continuación: TAMAÑO DE GRAVA 20 - 40 mesh 40 - 60 mesh

PERMEABILIDAD 100.000 md 45.000 md

El término de densidad, es el mismo para el petróleo y el gas. El término ”ρo” es la densidad del petróleo en lbm/pie3. Si este término no es conocido, puede hacerse un cálculo aproximado utilizando la ecuación (ec. 2.8):

(‫ﻻ‬o*62.4) + (0.0764 * ‫ﻻ‬gd*Rs/5.615)

ρo (P, T) = Bo Al igual que para un pozo de gas, se comienzan los cálculos de la caída de presión en el empaque con grava mediante el cálculo del valor de los términos a y b. También los valores de ΔP pueden ser determinados directamente, ya que en este cálculo no se involucra el término de presión al cuadrado. La Tabla 5.25 muestra los resultados obtenidos para una densidad de tiro de 4 spf y 15 pies perforados y los siguientes datos adicionales obtenido con la ecuacion5.4: L A β a b

= = = = =

0.281 pies 0.085 pies2 4.056 x 104 1.11x10-4 0.0468

181

Tabla 5.25. q (B/D) 200 500 1500 2000 3000 4000 6000 8000 10000

ΔP (lpc) 14 51 320 538 1139 1953 4277 ---------

La figura 5.57, muestra la grafica de los valores de ΔP superpuestos en la grafica obtenida en el paso 3 (IPR + Demanda + ΔP’s entre IPR y Demanda). La intersección de la curva de ΔP’s entre IPR y Demanda con las curvas de ΔP en el empaque con grava, muestra dos secciones de información muy valiosa: La tasa a la cual el sistema completo producirá y la caída de presión a través del empaque con grava. Lo ideal es mantener la caída de presión en el empaque con grava entre 200 @ 500 lpc, en este ejemplo, la tasa de producción será de q = 3500 B/D y ΔP = 1400 lpc, este valor de ΔP o caída de presión es demasiado alto para un empaque con grava. El análisis anterior se puede realizar para otras densidades de cañoneo tales como: 8, 12 y 16 spf en 15 pies perforados. La tabla 5.26 y la figura 5.58 muestran los resultados, de la figura 5.58 se puede obtener que es conveniente utilizar una densidad de tiro de 16 spf para producir 6500 B/D con un ΔP a través del empaque de 380 lpc. Durante el tiempo en el cual el análisis nodal se ha usado para evaluar los empaques con grava, se mostró que caídas de presión de 200 lpc o menos, son excelentes limites para planificar y operar. Cuando las caídas de presión se han mantenido a 200 lpc o por debajo del límite, la única fuerza real con la cual se mueven los finos o la grava y conducen al corte del tamiz y a la falla del empaque, es la velocidad asociada con una caída grande de presión.

182

Fig. 5.57. Empaque con Grava (ΔP’s a través de la Completación).

183

Tabla 5.26. 8 spf

12 spf

A = 0.17 pies2 a = 2.77 x 10-5 b = 0.0234 q (B/D) 200 500 1500 2000 3000 4000 6000 8000 10000 12000

16 spf

A = 0.255 pies2 a = 1.233 x 10-5 b = 0.0156 ΔP (lpc) 6 19 97 158 320 538 1139 1953 3009 4277

ΔP (lpc) 4 11 51 82 158 260 538 914 1389 1963

A = 0.34 pies2 a = 6.938 x 10-6 b = 0.0117 ΔP (lpc) 3 8 33 51 98 158 320 538 811 1139

De los resultados mostrado por la figura 5.58, puede deducir que es conveniente utilizar una densidad de tiro de 16 spf para producir 6500 B/D con un ΔP de 380 lpc. También, si es permitido, se pueden adicionar intervalos de cañoneo mayores a 15 pies. En vista de que el aumento de la densidad de los tiros y el aumento del intervalo perforado, son aceptables en términos de la caída de presión a través del empaque; El Ingeniero debe escoger cual de los métodos es el mejor operacionalmente o considerar las condiciones del yacimiento, es decir, la presencia de un contacto agua petróleo cerca del intervalo productor. El Ingeniero está ahora en capacidad de tomar una decisión con respecto a la perforación de este intervalo, lo cual le permitirá obtener la tasa deseada, mantener la caída de presión a un nivel aceptable a través del empaque con grava y tomar en cuenta otras consideraciones, tal como la presencia de agua cerca del intervalo productor.

184

Fig. 5.58. Efecto de la Densidad de Cañoneo.

185

5.4. ANALISIS NODAL A POZOS CAÑONEADOS EN FROMA CONVENCIONAL. En un túnel cañoneado durante una perforación normal, ocurre siempre un daño consolidado en dicha zona. Este problema se diferencia de los pozos empacados con grava, en que en un pozo empacado con grava, el túnel cañoneado, esta en contacto con una zona no consolidada y de allí el interés de mantener un área abierta al flujo. En formaciones compactas, el interés no está solamente en el área abierta al flujo, sino también en la longitud del túnel cañoneado. Ambas tienen sus efectos sobre la tasa de flujo en el pozo. La figura 5.59, muestra un típico túnel cañoneado y la nomenclatura a utilizar en este análisis. A fin de analizar los efectos de éste cañoneo y su capacidad flujo, varias suposiciones se han hecho basándose en trabajos de numerosos autores. La figura 5.60, muestra que mediante un giro de perforaciones de 90°, dicho cañoneo puede ser tratado como un pozo en miniatura. Además se supone que no existe una zona dañada alrededor del pozo, otras suposiciones hechas se enumeran a continuación: 1. La permeabilidad de la zona triturada o compactada es:  El 10 % de la permeabilidad de la formación, si es perforada a una condición de sobre balance.  El 40 % de la permeabilidad de la formación, si es perforada con condición de bajo balance o desbalance, otros autores especifican un rango de valores. 2. El espesor de la zona triturada es ½”. 3. El pequeño pozo puede ser tratado como un yacimiento infinito, es decir, la presión de fondo fluyente estático (Pwfs) permanece constante en el limite de la zona compacta, de esta manera se elimina una buena parte de la ley de Darcy para la condición de limite exterior cerrado. 4. La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada para evaluar la perdida de presión a través de los cañoneos. 5.3.1. Caída de presión en las perforaciones abiertas. Las ecuaciones de Jones, Blount y Glaze han sido modificadas de la siguiente manera: Pwfs - Pwf = ΔP = aq2 + bq Donde:

(5.1)

186

Fig. 5.59. Forma típica de un Túnel Cañoneado.

187

Fig. 5.60. Figura 5.59 con un Giro de 90 °.

188

2.30 x 10 –14  * Bo2 * o ((1/rp) – (1/rc)) a = Lp2

o Bo (ln rc/rp) b = 7.08 x 10 -3 Lp * Kp

2.30 x 10 –14  * Bo2 * o ((1/rp) – (1/rc))

o Bo (ln rc/rp) 2

ΔP =

(qo ) + Lp2

(qo) 7.08 x 10 -3 Kp*Lp

Donde: qo = Tasa de flujo/perforaciones (B/D).  = Coeficiente de turbulencia, pie-1. Para cañoneo, la ecuación es: 2.33 * 1010  = Kp 1.201 Bo ρo Lp μo Kp

= Factor volumétrico del petróleo. (By/Bn). = Densidad del petróleo (lb/pies3). = Longitud del túnel cañoneado (pies). = Viscosidad del petróleo (cps). = Permeabilidad de la zona compactada (md).

= = rp = rc =

0.1*Kf (Si el disparo es sobre balance). 0.4*Kf (Si el disparo es bajo balance o desbalance). Radio del túnel cañoneado (pies). Radio de la zona compacta (pies). rc = (rp + 0.0416)

La tabla 5.27 muestra los diámetros de la perforación, la penetración y la longitud de alguno de los cañones mas usado en la industria, en la actualidad existen cañones con cargas especiales y de alta penetración que pueden ser corridos tanto en casing como en tubing, cuya información no fue precisada por el autor.

189

Tabla 5.27. Cañones de tubería recuperables Tamaño del cañón 1-3/8 1-9/16 1-11/16 2 2-1/8 2-5/8

Diámetro del revestidor 4-1/2 5-1/2 4-1/2 – 5-1/2 4-1/2 – 5-1/2 2-7/8 - 4-1/2 4-1/2

Diámetro de la perforación

Penetración (avq)

0.21 0.24 0.24 0.32 0.33 0.36

3.03 4.70 4.80 6.50 7.20 10.36

Longitud (Pulg.) 3.30 5.48 5.50 8.15 8.15 10.36

Cañones de tubería no recuperables Tamaño del cañón 1-1/8 1-1/4 1-3/8 1-11/16 2-1/16 2-1/8

Diámetro del revestidor 4-1/2 3-3/8 4-1/2 2-7/8 – 5-1/2 5-1/2 - 7.0 2-7/8 – 5-1/2

Diámetro de la perforación

Penetración (avq)

0.19 0.30 0.30 0.34 0.42 0.39

3.15 3.91 5.10 6.00 8.20 7.70

Longitud (Pulg.) 3.15 3.91 5.35 8.19 8.60 8.60

Cañones de Casing recuperables Tamaño del cañón 2-3/4 2-7/8 3-1/8 3-3/8 3-5/8 4.0 5.0

Diámetro del revestidor 4-1/2 4-1/2 4-1/2 4-1/2 4-1/2 - 5-1/2 5-1/2 – 9-5/8 6-3/4 – 9-5/8

Diámetro de la perforación 0.38 0.37 0.42 0.36 0.39 0.51 0.73

Penetración (avq) 10.55 10.63 8.60 9.10 8.90 10.60 12.33

Longitud (Pulg.) 10.50 10.6 11.1 10.8 12.80 13.50 13.60

Nota: La longitud de penetración es medida desde el diámetro interno (ID) del revestidor. A continuación, se describe un ejemplo para un pozo de petróleo.

190

PROBLEMA Dada la siguiente información: K = 5 md. Pr = 3500 lpc. re = 1500 pies. h = 25 pies. D = 6000 pies. RGP = 600 pcn/bn μo = 0.54 cps.

Tiro = 2 spf hp = 15 pies °API = 35 ‫ﻻ‬g = 0.65 Ty = 190 °F Bo = 1.33 By/Bn J = 0.162 B/D/lpc

Φ Hoyo = 8.75” Φ Casing = 5-1/2” Φ Tubería = 3-3/8” rw = 0.36 pies Pb = 2830 lpc. Pwh = 200 lpc

El pozo fue Cañoneado con sobre balance utilizando un cañon de casing de 4” (Diámetro del hoyo, 0.51”). El procedimiento general y más común para un pozo de petróleo o gas es el siguiente: 1. 2. 3. 4.

Graficar la curva IPR. Graficar la Curva de demanda. Graficar los ΔP entre la curva IPR y la curva de demanda. Usando la ecuación apropiada calcular los ΔP’s en las perforaciones abiertas y graficar.

1. Construcción de la curva IPR (ver figura 5.61). qb = 0.162 (3500 – 2830) = 109 B/D qmax = qb + (JPb/1.8) = 364 B/D Se asumen tasas de producción, entre la tasa de producción al punto de burbujeo y la tasa máxima, es decir entre 109 B/D y 364 B/D y se calculan las presiones de fondo fluyente para cada tasa, aplicando la ecuación de Vogel.

2. Construir la curva de Demanda (Intake), para una tubería de 2-3/8” de diámetro, una presión de 200 lpc con la correlación de flujo multifásico vertical apropiada y el procedimiento explicado en el capitulo 4, ver figura 5.62. La información adicional disponible es la siguiente: Kp 0.1 * Kf;

⇒ Kp = 0.1*(5) = 0.5 md.

Longitud neta del Túnel en la formación, L = 10.6” = 0.883 pies rp = 0.021 pies; rc = 0.063 pies; β = 5.36x1010 ;

a = 3.82 y b = 249.43

191

Fig. 5.61Curva IPR (cañoneado en Forma Convencional).

192

El cálculo de ΔP se hace utilizando las ecuaciones de flujo para petróleo es decir: 2.33 * 1010  = Kp 1.201 ΔP = aq2 + bq = Pwfs - Pwf 2.30 x 10 –14  * Bo2 * o ((1/rp) – (1/rc)) a = Lp2 o Bo (ln rc/rp) b =

7.08 x 10 -3 Lp * Kp

La figura 5.62, muestra el grafico final a partir del cual se pueden tomar decisiones en cuanto a la perforación o cañoneo. Según ésta grafica, éste pozo debe ser cañoneado con bajo balance debido a que: con una condición de bajo balance y 2 spf, produce lo mismo que con una condición de sobre balance y 8 tiros por pies (spf) o sea 290 B/D. Con una condición de bajo balance y 8 tiros por pies, produce 320 B/D, lo cual esta muy cerca de la tasa máxima de 364 B/D que no es mas que una tasa idealizada.

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Fig. 5.62 Grafico final Varias Alternativas de Cañoneo.