Curso Geodesia (1)

FORMA Y DIMENSIONES DE LA TIERRA

Ing. Ralfo Herrera Rosado

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Ing. Jorge Mendoza Dueñas

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FORMA Y DIMENSIONES DE LA TIERRA GEODESIA: Es la ciencia que se encarga de estudiar la forma y dimensiones de la superficie terrestre, su objetivo fundamental es ubicar puntos de control en toda la superficie de la tierra y relacionarlos entre si; para poder ser utilizadas en las demás geociencias, incluyendo las misiones militares y programas espaciales. Si se observa la superficie de la tierra la vemos como si fuera plana, sin embargo a grandes longitudes notamos la curvatura, Fig. 2 por lo tanto podemos decir que la tierra es una superficie cerrada Fig. 3.

Fig. 1 La superficie “NIVELADA” de la tierra sobre una distancia corta

Fig. 2 La superficie “NIVELADA” de la tierra sobre una distancia mayor

Fig. 3 La tierra es una superficie cerrada

SUPERFICIE TOPOGRÁFICA: Es el relieve terrestre, con sus montañas, valles y otras formas terrestres continentales y marítimos.

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GEOIDE: Se define como la superficie equipotencial del campo gravitacional terrestre que coincide con las aguas del mar en su estado normal de equilibrio. Si nuestro planeta estuviese constituido tan solo por masas de agua y sin movimiento de rotación, el geoide adoptaría la forma de una esfera.

Al añadirle el movimiento de rotación respecto a su eje polar, se genera una ligera acumulación de masa de agua sobre el ecuador, por lo que el radio en las vecindades de ese lugar se hace un poco mayor que en los polos.

En realidad el globo terrestre, además de agua, está compuesto por masas sólidas distribuidas no uniformemente. Si nos ceñimos a la definición de geoide: superficie equipotencial; la distancia radial R, tiene que variar dado que su masa no es homogénea en todos los puntos de la zona

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sólida. Por último, podemos complementar la definición de geoide como la superficie equipotencial definida por los mares en calma prolongada por debajo de los continentes, en donde la gravedad en todo punto es perpendicular.

Es necesario mencionar que el geoide, por tener una figura irregular, no es expresable matemáticamente.

ELIPSOIDE DE REVOLUCIÓN: Es un volumen geométrico que proviene de una elipse que gira alrededor de su eje menor Elipse

Elipsoide

Eje de rotación Los parámetros que definen todo elipsoide de revolución, y las relaciones entre ellos, son los siguientes:

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Semieje mayor Semieje menor

a b a−b f = a

Aplanamiento Excentricidad

e=

a2 − b2 a

2a Excentricidad

e' =

a2 − b2 b

Notas adicionales sobre el elipsoide: El elipsoide de revolución se forma tomando una elipse y girándola sobre su eje menor. Permítase que esta elipse sea como se ilustra en la figura

F1, F2 = Focos de la elipse OA = OB = a = semieje mayor P1 y P2 es el eje menor de la elipse

O = centro de la elipse OP1 = OP2 = b = semieje menor Mientras que P es un punto cualquiera de la elipse.

Por la propiedad de una elipse tenemos: F2P + F1P =constante…………………….(1) Si P lo desplazamos a B y luego a A, encontramos que: F2P + F1P = 2ª………………..(2) Si ahora dejamos que P vaya a P1, y nótese que F2P1 = F1P1, debemos tener de la ecuación (2) que: F2P1 = F1P1 = a, el semieje mayor, como se muestra en la siguiente figura.

Ahora podemos definir algunos parámetros fundamentales de esta elipse.

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f =

Achatamiento,

a−b a

(3)

Primera excentricidad,

e=

OF1 = a

a2 − b2 a2 − b2 → e2 = a a2

(4)

Segunda excentricidad,

OF1 e´= = b

a2 − b2 a2 − b2 2 → e´ = b b2

(5)

A continuación citaremos algunos de los elipsoides usados:

ELIPSOIDE DE REFERENCIA

a(m)

1/f

Airy 1930

6377563.396

299.324964

Airy modificado

6377340.189

299.3249646

National Australiano

6378160

298.25

Bessel de 1941

6377397.155

299.1528128

Clarke de 1886

6378206.4

294.9786982

Clarke de 1880 modificado

6378249.145

293.4663

Everest 1830

6377276.345

300.8017

Everest modificado

6377304.063

300.8017

Fisher 1960(Mercury)

6378166

298.3

Fisher modificado(Asia del sur)

6378155

298.3

Fisher 1968

6378137

298.3

Sistema de referencia geodésico 1980

6378137

298.257222101

Helmert de 1906

6378200

298.3

Heugh

6378270

297

International 1909 (Hayford )

6378388

297

Krassovski 1940

6378245

298.3

Susdamericano de 1960

6378160

298.25

WGS 60

6378165

298.3

WGS 66

6378145

298.25

WGS 72(Doppler)

6378135

298.26

WGS 84(GPS)

6378137

298.257223563

El elipsoide, en la geodesia aparece debido a la necesidad de expresar matemáticamente la superficie de la tierra, pues ya sabemos que el geoide carece

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de dicha facultad; así pues el elipsoide es el cuerpo geométrico que se aproxima en mayor medida a la forma real de la TIERRA.

ONDULACIÓN GEOIDAL (N) Es la separación vertical entre el geoide y una referencia ALTURA ORTOMÉTRICA ( H ) Es la separación vertical entre el geoide y la superficie topográfica ALTURA ELIPSOIDAL ( h ) Es la separación vertical entre el elipsoide y la superficie topográfica .

DESVIACIÓN DE LA VERTICAL: Se le llama también desviación astrogeodésica y viene a estar dado por el ángulo formado entre la normal al geoide (vertical local) y la normal al elipsoide en un punto.

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PUNTO DATUM: Llamado también punto fundamental o punto origen. Es aquel punto donde se hace coincidir la vertical al geoide con la normal al elipsoide; es decir: geoide y elipsoide son tangentes en dicho punto (desviación de la vertical igual cero).

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LA ESFERA CELESTE

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LA ESFERA CELESTE ESFERA CELESTE: Es un globo imaginario de radio infinito, en cuya cara interna se considera ubicado los astros. Veamos de donde proviene la esfera celeste.

Como se verá la esfera celeste tiene varias particularidades, estas son: a) b) c) d) e)

El centro de la esfera celeste es el centro de la tierra. El radio de la esfera celeste es infinito. El ecuador celeste es la prolongación del ecuador terrestre. La tierra se considera inmóvil. La esfera celeste gira de este a oeste con respecto a un eje (PN-PS)

Este último se explica a continuación: Si asumimos que el astro está fijo en la esfera, se podrá observar que dicho astro gira junto con la esfera, cumpliendo la regla de la mano derecha con el dedo pulgar apuntando hacia el PS (esfera girando de este a oeste).

E

W

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Recomendación: Por conveniencia óptica se suele dibujar cenit en la parte superior del papel respecto al lector.

Elementos de la Esfera Celeste: 1.

Cenit (z): Es aquel punto en el cual la vertical superior respecto a un observador intercepta a la esfera celeste.

2.

Nadir (n): Es aquel punto en el cual la vertical inferior respecto a un observador intercepta a la esfera celeste.

3.

Polo Norte Elevado (PNE o PN): Es la prolongación del polo norte terrestre con la esfera celeste.

4.

Polo Sur Elevado (PSE o PS): Es la prolongación del polo sur terrestre con la esfera celeste.

5.

Círculo Vertical: Es aquel círculo máximo que pasa por el cenit y nadir de un observador.

6.

Círculo Horario: Es aquel círculo máximo que pasa por el PN y PS.

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7.

Ecuador Celeste (Q - Q): Es la prolongación del Ecuador terrestre en la esfera celeste.

8.

Horizonte Celeste (N - S - E - W): Es el círculo máximo perpendicular al círculo vertical.

Meridiano del Lugar u Observador: Meridiano de un lugar, es aquel círculo máximo que pasa por el CENIT y NADIR del dicho lugar así como de los polos elevados (PN y PS).

Recomendación: Para mejor ubicación del meridiano en el papel, se recomienda dibujar la esfera celeste en el meridiano en el plano del papel.

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9.

Bóveda Celeste: Es la semiesfera que está encima del horizonte. El observador del lugar solo verá los astros que están encima del horizonte, o sea en la bóveda celeste.

10. Vertical Primo: Es aquel círculo vertical perpendicular al meridiano del lugar y al horizonte.

11. Eclíptica: Es aquel círculo máximo en cuyo perímetro recorre al Sol. 12. Punto Vernal (Equinoccio de primavera): Es la intersección de la eclíptica con el ecuador cuando el Sol recorre de sur a norte. 13. Punto Libra (Equinoccio): Es la intersección de la eclíptica con el Ecuador cuando el Sol recorre de norte a sur.

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COORDENADAS ASTRONÓMICAS COORDENADAS ASTRONÓMICAS: Son aquellas que determinan la posición de un punto o de los astros en la esfera celeste. Cada uno de los sistemas coordenados tienen un plano fundamental a partir de un dirección dada de 0° a 360° y un radio vector cuyo ángulo se mide de 0° a 90° y como origen el centro de la esfera celeste. Estudiaremos a continuación cuatro tipos de coordenadas astronómicas:

I.

Coordenadas Horizontales: Elementos: A.

Acimut (Z): Es el ángulo diedro medido en el horizonte. Parte del punto sur cardinal en sentido horario hasta llegar al círculo vertical que contiene al astro.

0  z  360 B.

Altura (h): Es el ángulo vertical medido desde el horizonte a la visual del astro.

0  z  90 C.

Distancia Cenital (z): Es el ángulo vertical medido desde el cenit hasta la visual del astro; o sea:

z = 90 − h 0  z  90

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II.

Coordenadas Geográficas: Elementos: A.

Longitud (λ): Ángulo diedro medido en el Ecuador. Parte del meridiano de Grennich hacia el este de él, hasta llegar el círculo horario que contiene el punto. λ(+)→E

0    360 B.

Latitud (ø): Es el ángulo medido en el meridiano del observador. Parte del Ecuador hacia el polo elevado hasta llegar al punto. ø (+)→N

0    90

E W

Como se dijo anteriormente; para efectos prácticos, es recomendable colocar el cenit del lugar en la parte superior de la esfera; y con el meridiano del lugar en el plano del papel. Girando la esfera se tiene:

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III. Coordenadas Ecuatoriales: Elementos: A.

Declinación (δ): Es el ángulo medido en el círculo horario. Parte desde el Ecuador hasta llegar al punto o astro. δ (+)→N

0    90 B.

Ángulo Horario (t ó AH): Es el ángulo diedro medido en el Ecuador. Parte en el meridiano superior hasta llegar al círculo horario que contiene al astro. El ángulo horario es positivo cuando se barre desde el meridiano hacia su oeste. Como se verá para cada meridiano existe un ángulo horario diferente, por lo cual se dice que esta coordenada es relativa.

0  t  360 C.

Ascensión Recta (AR): Es el ángulo diedro medido en el Ecuador. Parte desde el punto vernal hasta llegar al círculo horario que contiene al astro. La ascensión recta es positiva cuando se barre desde el punto vernal hacia su este. Como se podrá apreciar la ascensión recta toma el mismo valor para cualquier meridiano, motivo por el cual se dice que esta coordenada es absoluta.

0  AR  360 Nota: El sistema de coordenadas ecuatoriales; convencionalmente se ha dividido en dos subsistemas. 1.

Coordenadas Ecuatoriales Locales: Conocidas: ✓

Declinación (δ)

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✓ 2.

Ángulo Horario (t)

Coordenadas Ecuatoriales Absolutas: Conocidas: ✓ ✓

Declinación (δ) Ascensión Recta (AR)

E W

E W

Observaciones: 

Distancia Polar = p

p = 90   En el caso particular de la figura:

p = 90 −  IV. Coordenadas Eclípticas: Para entender el significado de estas coordenadas, es necesario saber: 1.

El punto vernal (γ): Es aquel que se origina cuando el sol corta al Ecuador en su recorrido de sur a norte.

2.

El punto de libra (Ω): Es aquel que se origina cuando el Sol corta al Ecuador en su recorrido de norte a sur.

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Elementos: A.

Latitud Astronómica (βa): Es el ángulo medido en el círculo polar eclíptico. Se mide desde la eclíptica hasta llegar al astro.

a(+) → N 0   a  90 B.

Longitud Astronómica (λa): Es el ángulo diedro medido en el círculo de la eclíptica. Parte desde el punto vernal hacia su este hasta llegar al círculo polar eclíptico que contiene al astro.

a(+) → E 0  a  360

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FORMACIÓN DEL TRIÁNGULO DE POSICIÓN I.

COMBINACIÓN DE LAS COORDENADAS: Horizontales, geográficas, ecuatoriales.

W

De la figura: (En este caso)

E

Z ' = Z − 180 t ' = 360 − t p = 90 − 

Pasos a seguir: 1. 2. 3.

II.

Se traza el círculo vertical. Se traza el círculo horario. En la intersección de los dos círculos se formará el triángulo de posición.

COMBINACIÓN DE LAS COORDENADAS: Ecuatoriales y eclípticas. Pasos a seguir: 1. 2. 3.

Se traza el círculo horario. Se traza el círculo polar eclíptico. En la intersección de los dos círculos se formarán el triángulo de posición.

De la figura: (En este caso)

 ' = 90 − a AR ' = AR − 270 p = 90 − 

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TIPOS DE COORDENADAS USADAS EN GEODESIA

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TIPOS DE COORDENADAS USADAS EN GEODESIA Coordenadas cartesianas

A= (x, y, z) La posición de un punto queda definida gracias a los valores de x, y, z. Coordenadas geodésicas:

A= La posición de un punto queda definido gracias a los valores de la latitud geodésica ( ) y la longitud geodésica ( ) Coordenadas UTM: Ver proyecciones cartográficas.

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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERENCIA

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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERENCIA 1.

SISTEMA LOCAL: Se denomina así debido a que su radio o campo de aplicación es reducido (país o región). El sistema geodésico local, está compuesto por: Un elipsoide de referencia. Un punto datum.

✓ ✓ |

❖

Generalmente el elipsoide elegido se adapta muy bien al geoide en las inmediaciones del punto datum, pero a medida que nos alejamos crea la probabilidad de que su adaptación aminore.

❖

La latitud y longitud astronómica, toman los mismos valores que la latitud y longitud geodésica en el punto datum. Generalmente el elipsoide de referencia casi nunca se encuentra centrado y su eje no es coincidente con el eje de rotación de la tierra.

❖

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Desventajas del Sistema Local: ✓ ✓ ✓

Este sistema es enteramente planimétrico, no es tridimensional; las cotas altimétricas se desarrollan a partir de otros caminos. Las zonas limítrofes sufren confusiones en sus redes geodésicas, dado que comúnmente se presentan diferencias inaceptables. Los elementos de los diversos datum no guardan relación.

Sistemas locales antes de la Segunda Guerra Mundial: Antes de 1940, cada país técnicamente avanzado había desarrollado su propio sistema en base a sus conveniencias económicas y militares, normalmente no había sistemas comunes (si existían estas eran escasos) dado que ello era contrario a los intereses militares de cada país.

La figura muestra la cantidad de sistemas geográficos locales en Asia Suroriental; si bien es cierto cada sistema era de mucha utilidad para su respectivo país o región, estos se veían impotentes al no poder determinar las coordenadas de puntos vecinos o por lo menos limítrofes respecto a su sistema. Algunos sistemas locales de hoy: ✓

El Datum Norteamericano: Referido al elipsoide 1866 de Clarke, el origen es rancho inmóvil de Meades; el sistema incorpora Canadá, México, Estados Unidos de Norteamerica, asimismo contempla parte de América Central.

✓

El Datum Europeo: Referido al elipsoide Internacional (Hayford), el origen está situado en Potsdam – Alemania, este Datum se conoce con el nombre ED50 (Datum Europeo 1950); El origen actual está ubicado en Munich y se llama ED70 (Datum Europeo 1979 ó Datum Munich).

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✓

El Datum Cabo: Referido al Elipsoide modificado en 1880 de Clarke y tiene su punto de origen en el FF-Elsfontein, cerca de Elizabeth Portuario. Este Datum fue basado en el trabajo de los astrónomos de H.: Sir Thomas Maclear (18331870) y sir David Gill (1879 – 1907). El objetivo inicial era verificar el tamaño y forma de al tierra en el hemisferio meridional; más adelante proporcional el control Geodisico en África del Sur.

✓

El Datum Geodetic Australiano 1984 (AGD84): Se basa en el elipsoide nacional australiano d = 6378 160,00 m y f = 1/298,25. El origen en la estación Geodetic de Ichnston situada en el territorio norteño en la longitud del este 133ª del 30,0771” y la latitud sur 25ª 56’ el 54,5515” y con una elevación del nivel del suelo de 571,2 metros sobre el elipsoide.

✓

El Datum Bogotá: Tiene su punto de partida en el desterritorio astronómico de Botogá y está referido al elipsoide internacional (Hayford).

✓

El Datum Campo Inchauspe: Tiene su origen en el punto astronómico Inchauspe, cerca de la ciudad de Pehuajó en la provincia de Buenos Aires, Argentina el elipsoide asociado fue el internacional (Hayford).

✓

El Datum Provisional Sudamericano 1956 (PSAD-56): Tiene su punto de partida en la Canoa –Venezuela con el elipsoide internacional (Hayford).

✓

El Datum Sudamericano 1969 (SAD69): Tiene su origen en Chua – Brasil (Lat. 19ª 45’, Long. 48ª 06’) y está referido al elipsoide sudamericano 1969.

❖ ❖

Se piensa que la mejor solución era escoger el Datum de un área y ajustar todos los sistemas locales a él. Mientras que en cada caso el elipsoide elegido es un ajuste adecuado en el área de origen, ni uno ni otro proporciona un buen ajuste para la tierra entera.

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SISTEMAS LOCALES DE DIVERSAS ZONAS Y PAÍSES ZONA DE USO Argentina Afganistán África Del Sur Alaska (Excepto Las Islas De Aleutian) Albania Alberta Alemania (antes de 1990) Antartida Antigua, Islas De Sotovento Arabia Saudita

Argelia Australia Austria Bahamas (Excepto La Isla Del Salvador Del San) Bahrein Baltra Bangladesh Barbados Barbuda Belice Belgica Bolivia Bosnia

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NOMBRE DEL DATUM

ELIPSOIDE

CAMPO INCHAUSPE 1969 1969 SUDAMERICANO (SAD69) HERAT DEL NORTE CABO NORTEAMERICANO 1927 NORTEAMERICANO 1983 S-42 (PULKOVO 1942) NORTEAMERICANO 1927 NORTEAMERICANO 1983 EUROPEO 1950 ISLA DEL ENGAÑO ÁREA ASTRO DEL CAMPO ISLA ASTRO 1943 DE ANTIGUA NAHRWAN EUROPEO 1950 EL ABD 1970 DE AIN VOIROL 1874 SÁHARA DEL NORTE 1959 VOIROL 1960 1968 GEODETIC AUSTRALIANO 1984 GEODETIC AUSTRALIANO EUROPEO 1950 EUROPEO 1979

Internacional 1924 Sudamericano 1969 Internacional 1924 Clarke 1880 Clarke 1866 GRS 80 Krassovsky 1940 Clarke 1866 GRS 80 Internacional 1924 Clarke 1880 Internacional 1924 Clarke 1880 Clarke 1880 Internacional 1924 Internacional 1924 Clarke 1880 Clarke 1880 Clarke 1880 Nacional Australiano Nacional Australiano Internacional 1924 Internacional 1924

NORTEAMERICANO 1927

Clarke 1866

EL ABD 1970 DE AIN 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) INDIO NORTEAMERICANO 1927 NORTEAMERICANO 1927 NORTEAMERICANO 1927 NORTEAMERICANO 1983 EUROPEO 1950 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (FSAS 56) 1969 SUDAMERICANO (SAD69) HERMANNSKOGEL

Internacional 1924 Sudamericano 1969 EVEREST (La India 1956) Clarke 1866 Clarke 1866 Clarke 1866 GRS 80 Internacional 1924

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Internacional 1924 Sudamericano 1963 Bessel 1841

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ZONA DE USO Botswana Brasil Brunei y Malasia de Este (Sarwak y Sabah) Burkina Faso Burundi Camerún Canadá Canadá del este (Terranova, Brunswich nuevo, Nueva Escocia y Quebec) Canarias Cerdeña

Colombia Colombia Británico Congo Conus Corea Del Sur Costa Rica Croatía Cuba Checoslovaquia Chile Chile – Chile meridional (cerca de 43º S) Chile – Chile norteño (cerca de 19º S) Chile meridional (cerca de 53º S) Chipre Da Cunha (TDC) de Tristan Diego García Dinamarca

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NOMBRE DEL DATUM

ELIPSOIDE

ARCO 1950 CORREGO ALEGRE 1969 SUDAMERICNAO (SAD 69)

Clarke 1880 Internacional 1924 Sudamericana 1969

TIMBALAI 1948

Everest (Sabah Sarawak)

ADINDAN PUNTO 58 ARCO 1950 ADINDAN NINNA NORTEAMERICANO 1983 NORTEAMERICANO 1983

Clarke 1880 Clarke 1880 Clarke 1880 Clarke 1880 Clarke 1880 GRS 80 GRS 80

NORTEAMERICANO 1927

Clarke 1866

PICO DE LAS NIEVES ROMA 1940 EUROPEO 1950 OBSERVATORIO DE BOGOTÁ 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (PSAD56) 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) NORTEAMERICANO 1927 POINTE NOIRE 1948 NORTEAMERICANO 1927 NORTEAMERICANO 1983 TOKIO NORTEAMERICANO 1927 NORTEAMERICANO 1983 HERMANNSKOGEL NORTEAMERICANO 1927 S-42 (PLKOVO 1942) S-jtsk 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (PSAD56) 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (PSAD56)

Internacional 1924 Internacional 1924 Internacional 1924 Internacional 1924

CHILENO DEL SUR PROVISIONAL 1963

Internacional 1924

EUROPEO 1950 TRISTAN ASTRO 1968 ISTS 073 ASTRO 1969 EUROPEO 1950

Internacional 1924 Internacional 1924 Internacional 1924 Internacional 1924

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Internacional 1924 Sudamericano 1969 Clarke 1866 Clarke 1880 Clarke 1866 GRS 80 Bessel 1841 Clarke 1866 GRS 80 Bessel 1841 (Namiibia) Clarke 1866 Krassovsky 1940 Bessel 1841 Sudamericano 1969 Internacional 1924 Internacional 1924

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ZONA DE USO Djiboui Ecuador Ecuador (Excepto Las Islas De las Islas Galápagos). Egipto El Salvador Emiratos Árabes Unidos Eritrea (Etiopia) Escocia Eslovenia España Estados Unidos Del Este ESTADOS Unidos Occidentales Estonia Etiopia Europa Occidental Faial Filipina (Excepto La Isla De Mindanao) Finiandia Forme Las Islas (ENW) Francia Gabón Ghana Graciosa Grecia Groenlandia (Península De Hayes) Groenlandia Del Sur Gibraltar Guam Guatemala Guinea

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NOMBRE DEL DATUM

ELIPSOIDE

FARO DE AYABELLE 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (PSAD 56)

Clarke 1880

1969 SUDAMERICANO (SAD69)

Sudamericano 1969

VIEJO EGIPCIO 1907 EUROPEO 1950 NORTEAMERICANO 1927 NORTEAMERICANO 1983 NAHRWAN MASSAWA EUROPEO 1950 ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERIA DE GRAN BRETAÑA 1936 HERMANNSKOGEL EUROPEO 1950 EUROPEO 1979 NORTEAMERICANO 1927 NORTEAMERICANO 1983 NORTEAMERICANO 1927 NORTEAMERICANO 1983 ESTONIA: SISTEMA COORDINADO 1937 ADINDAN EUROPEO 1950 INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA

Helmert 1906 Internacional 1924 Clarke 1866 GRS 80 Clarke 1880 Bessel 1841 Internacional 1924

LUZON

Clarke 1866

EUROPEO 1950 EUROPEO 1979 ESTELA ENIWETOK 1960 EUROPEO 1950 MPORALOKO LEIGON INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA EUROPEO 1950

Internacional 1924 Internacional 1924 Hough 1960 Internacional 1924 Clarke 1880 Clarke 1880

NORTEAMERICANO 1927

Clarke 1866

QORNOQ EUROPEO 1950 GUAM 1963 NORTEAMERICANO 1927 NORTEAMERICANO 1983 DABOLA

Internacional 1924 Internacional 1924 Clarke 1866 Clarke 1866 GRS 80 Clarke 1880

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Internacional 1924

Airy 1830 Bessel 1841 (namibia) Internacional 1924 Internacional 1924 Clarke 1866 GRS 80 Clarke 1866 GRS 80 Bessel 1841 Ckarje 1779 Internacional 1924 Internacional 19424

Internacional 1924 Internacional 1924

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ZONA DE USO Guinea-Bissau Guyana Hawail Herzegovina Serbia Holanda Honduras Hong Kong Hungria Indonesio Inglaterra Irán Iraq Irlanda Isla De Bahrein Isla De Cayman Isla De Chatham (Zealand Nuevo) Isla De Espíritu Santo Isla De Falkland Del este Isla De Gizo (Islas Nuevas De Georgia) Isla De Gusalcanal Isla De Johnston Isla De Kerguelen Isla De la Ascensión Isla de los Turcos Isla De Mahe Isla De Marcus Isla De Masirah (Omán) Isla De Pascua Isla De Pitcaim Isla De Tem Isla Del Engaño

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NOMBRE DEL DATUM

ELIPSOIDE

BISSAU 1956 SURAMERICANO PROVISIONAL (PSAD56) 1969 SURAMERICANO (SAD 69) VIEJO HAWAIANO NORTEAMERICANO 1983 HERMANNSKOGEL EUROPEO 1950 EUROPEO 1979 NORTEAMERICANO 1927 NORTEAMERICANO 1983 HONG KONG 1963 S-42 (PULKOVO 1942) INDONESIO 1974 EUROPEO 1950 ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERÍA DE GRAN BRETAÑA 1936 EUROPEO 1950 EUROPEO 1950 EUROPEO 1950 IRLANDA 1965 EL ABD 1970 DE AIN LC. 5 ASTRO 1961 NORTEAMERICANO 1927

Internacional 1924

ISLA ASTRO 1971 DE CHATHAM

Internacional 1924

SANTO (DOS) 1965 COLINA 1943 DEL ZAPADOR

Internacional 1924 Internacional 1924

DOS 1968

Internacional 1924

GUX 1 ASTRO ISLA 1961 DE JOHNSTON ISLA 1949 DE KERGUELEN ISLA 1958 DE LA ASCENSIÓN NORTEAMERICANO 1927 MAHE 1971 ESTACIÓN ASTRONÓMICA 1952 NAHRWAN ISLA 1967 DE PASCUA PITCAIRN ASTRO 1967 ISLA DE ASTRO TERN (FRIG) 1961 ISLA DEL ENGAÑO

Internacional 1924 Internacional 1924 Internacional 1924 Internacional 1924 Clarke 1866 Clarke 1880 Internacional 1924 Clarke 1880 Internacional 1924 Internacional 1924 Internacional 1924 Clarke 1880

|

Internacional 1924 Sudamericano 1969 Clarke 1866 GRS 80 Bessel 1841 (Namibia) Internacional 1924 Internacional 1924 Clarke 1866 GRS 80 Internacional 1924 Krassovsky 1940 Indonesio Internacional 1924 Airy 1830 Internacional 1924 Internacional 1924 Internacional 1924 Airy Modificada Internacional 1924 Clarke 1866 Clarke 1866

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ZONA DE USO Isla del hombre Isla Del Salvador Del San Isla Del Sur De Georgia Islas de Virginia Islandia Islas De Aleutian Islas de Aleutian – a este de 180º W Islas de Aleutian al oeste de 180º W Islas De América Samoa Islas de Bangka y de Belitung (Indonesia) Islas De Bermudas Islas de Carolina Islas De Cocos Islas de Corvo y de Flores (Azores) Islas de Efate y de Erromango Islas de Escocia y de Shetland Islas De las Islas Galápagos Islas de Jamaica Islas De Mascarene Islas De Phoenix Islas De Santa Maria (Azores) Islas de Shetland

Islas de Sotavento Islas de Terceira Islas De Viti Levu (Las Islas Fiji) (Mvs) Islas Del Salvamento Isla Graciosa Isla Faial Islas Situado a mitad del camino Israel Italia Iwo Jima Jamaica Japón Jordania

Ing. Ralfo Herrera Rosado

NOMBRE DEL DATUM ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERÍA DE GRAN GRAN BRETAÑA 1936 NORTEAMERICANO 1927 ISTS 061 ASTRO 1968 PUERTO RICO HJORSEY 1955 NORTEAMERICANO 1983

ELIPSOIDE Airy 1830 Clarke 1866 Internacional 1924 Clarke 1866 Internacional 1924 GRS 80

NORTEAMERICANO 1927

Clarke 1866

NORTEAMERICANO 1927

Clarke 1866

AMÉRICA SAMOA 1962

Clarke 1866

BUKIT RIMPAH

Bessel 1841

BERMUDAS 1957 KUSAIE ASTRO 1951 ANA 1 ASTRO 1965 OBSERVATORIO METEOROLÓGICO 1939 BELLEVUE (IGNICIÓN) ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERÍA DE GRAN GRAN BRETAÑA 1936 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) NORTEAMERICANO 1927 REUNIÓN CANTÒN ASTRO 1966 SAO BRAZ. EUROPEO 1950 ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERÍA DE GRAN GRAN BRETAÑA 1936 ISLA ASTRO 1943 DE ANTIGUA FORTALEZA THOMAS 1955 ISLA ASTRO 1958 DE MONTSERRAT INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA

Clarke 1866 Internacional 1924 Nacional australiano

VITI LEVU 1916

Clarke 1880

SELVAGEM GRANDE 1938 INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA ASTRO SITUADO A MITAD DEL CAMINO 1961 EUROPEO 1950 EUROPEO 1950 FARO “E” 1945 DE ASTRO NORTEAMERICANO 1927 TOKIO EUROPEO 1950

Internacional 1924

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Internacional 1924 Internacional 1924 Airy 1830 Sudamericano 1963 Clarke 1866 Internacional 1924 Internacional 1924 Internacional 1924 Internacional 1924 Airy 1830 Clarke 1880 Clarke 1880 Clarke 1880 Internacional 1924

Internacional 1924 Internacional 1924 Internacional 1924 Internacional 1924 Internacional 1924 Internacional 1924 Clarke 1866 Bessel 1841 Internacional 1924

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ZONA DE USO Kalimantan (Indonesia) Kauai Kazakhstan Neia Kuwait La India Latvia Lesotho Libano Liberia Luxemburgo Magadascar (Tan) Malasia Maldivas Malawi Malol Malta Manitoba Marruecos Maui México Micronesia Mindanao Montserrat Namibia Nepal Nevis Nicaragua Nigeria Nigeria Noruega Nueva Zelandia

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NOMBRE DEL DATUM GUNUNG SEGARA VIEJO HAWAIANO NORTEAMERICANO 1983 S-42 (PULKOVO 1942) ARCO 1960 EUROPEO 1950 INDIO S-42 (PULKOVO 1942) ARCO 1950 EUROPEO 1950 LIBERIA 1964 EUROPEO 1950 OBSERVATORIO 1925 DE ANTANANARIVO KETAU 1948 GAN 1970 ARCO 1950 ADINDAN EUROPEO 1950 NORTEAMERICANO 1927 NORTEAMERICANO 1983 MERCHICH VIEJO HAWAIANO NORTEAMERICANO 1983 NORTEAMERICANO 1927 NORTEAMERICANO 1983 KUSAIE 1951 LUZON ISLA ASTRO 1958 DE MONTSERRAT SCHWARZECK INDIO FORTALEZA THOMAS 1955 NORTEAMERICANO 1927 NORTEAMERICANO 1983 PUNTO 58 MINNA EUROPEO 1950 EUROPEO 1979 DATO GEODETIC 1949

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ELIPSOIDE Bessel 1541 Clarke 1866 GRS 80 Krassovsky 1940 Clarke 1880 Internacional 1924 Everest (La India 1956) Krassovsky 1940 Clarke 1880 Internacional 1924 Clarke 1880 Internacional 1924 Internacional 1924 Everest (Malay y Cantan) Internacional 1924 Clarke 1880 Clarke 1880 Internacional 1924 Clarke 1866 GRS 80 Clarke 1880 Clarke 1866 GRS 80 Clarke 1866 GRS 80 Internacional 1924 Clarke 1866 Clarke 1880 Bessel 1841 (Namibia) Everest (La India 1956) Clarke 1880 Clarke 1866 GRS 80 Clarke 1880 Clarke 1880 Internacional 1924 Internacional 1924 Internacional 1924

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ZONA DE USO Oahu Okinawa Omán Ontario País de Gales Países Bajos Paquistán Paraguay Perú Pico Polonia Porto Santo e islas de Madeira Portugal Puerto Rico Qatar República dominicana República de Maldives Rumania Rusia Sao Jorge Sao Miguel St. Kitts Senegal Sicilia (Italia) Sierra Leone 1960 Singapur Singapur del Oeste Siria Singapur del Oeste Singapur Somalia Sri Lanka

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NOMBRE DEL DATUM VIEJO HAWAIANO NORTEAMERICANO 1983 TOKIO OMÁN NORTEAMERICANO 1927 NORTEAMERICANO 1983 ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERÍA DE GRAN GRAN BRETAÑA 1936 EUROPEO 1979 INDIO CHUA ASTRO 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (PSAD 56) 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA S-42 (PULKOVO 1942) PORTO SANTO 1936 EUROPEO 1950 PUERTO RICO NACIONAL DE QATAR NORTEAMERICANO 1927 NORTEAMERICANO 1983 GAN 1979 S-42 (PULKOVO 1942) S-42 (PULKOVO 1942) INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA SAO BRAZ FORTALEZA THOMAS 1955 ADINDAN EUROPEO 1950 SIERRA LEONE 1960 ASIA DEL SUR KERTAU 1948 EUROPEO 1950 EUROPEO 1979 KERTAU 1948 ASIA DEL SUR AFGDOYE KANDAWALA

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ELIPSOIDE Clarke 1866 GRS 80 Bessel 1841 Clarke 1880 Clarke 1866 GRS 80 Airy 1830 Internacional 1924 Everest (La India 1956) Internacional 1924 Sudamericano 1969 Internacional 1924 Sudamericano 1969 Internacional 1924 Krassovsky 1940 Clarke 1880 Internacional 1924 Clarke 1866 Internacional 1924 Clarke 1866 GRS 80 Internacional 1924 Krassovsky 1940 Krassovsky 1940 Internacional 1924 Internacional 1924 Clarke 1880 Clarke 1880 Internacional 1924 Clarke 1880 Fischer Modificado 1960 Everest (Malay y Cantan) Internacional 1924 Internacional 1924 Everest (Malay y Cantan) Fisher Modificado 1960 Krassvsky 1940 Everest (La India 1830)

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ZONA DE USO St, Isla De Helena Sudán Suecia Suiza Sumatra (Indonesia) Suriname (ZAN) Swazilandia Tailandia Taiwán Tanzania Tasmania Territorios y Saskatchewan Del Noroeste Trinidad y Trinidad y Tobago Túnez Uruguay (YAC) Venezuela Vietnam Yukon Yugoslavia (antes de 1990) Zake Zambia Zimbabwe Zona del Canal

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NOMBRE DEL DATUM DOS 71/4 DE ASTRO ADINDAN EUROPEO 1950 EUROPEO 1979 EUROPEO 1950 EUROPEO 1979 DJAKARTA (BATAVIA) ZANDERIJ ARCO 1950 INDIO 1954 INDIO 1975 Hu-tzu-shan ARCO 1960 1966 GEODETIC AUSTRALIANO 1984 GEODETIC AUSTRALIANO NORTEAMERICANO 1927 NORTEAMERICANO 1983 NAPARIMA, BWI 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) CARTHAGE EUROPEO 1950 YACARE 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (PSAD 56) 1969 SUDAMERICANO (SAD 56) INDIO 1960 NORTEAMERICANO 1927 NORTEAMERICANO 1983 HERMANNSKOGEL ARCO 1950 ARCO 1950 ARCO 1950 NORTEAMERICANO 1927

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ELIPSOIDE Internacional 1924 Clarke 1880 Internacional 1924 Internacional 1924 Internacional 1924 Internacional 1924 Bessel 1841 Internacional 1924 Clarke 1880 Everest (La India 1830) Everest (La India 1830) Internacional 1924 Clarke 1880 Nacional Australiano Nacional Australiano Clarke 1866 GRS 80 Internacional 1924 Sudamericano 1969 Clarke 1880 Internacional 1924 Internacional 1924 Internacional 1924 Sudamericano 1969 Everest (La India 1830) Clarke 1866 GRS 80 Bessel 1841 Clarke 1880 Clarke 1880 Clarke 1880 Clarke 1866

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2.

SISTEMA GEOCÉNTRICO: Está constituido por un sistema cartesiano tridimensional, establecido por el ITRF (Capítulo Terrestre Internacional de referencia). Este sistema se adopta bajo el siguiente marco de referencia.

❖

El origen es el centro de masa de la totalidad de la tierra, incluyendo los océanos y la atmósfera (geocentro).

❖

El elipsoide de referencia que se adopta, tiene como origen, el centro de masa de la tierra (o): mientras que el eje z pasa por el polo de referencia internacional.

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❖

El Ecuador es un plano perpendicular al polo de referencia internacional y que divide al elipsoide en dos zonas hemisferio norte y sur.

❖

La intersección del meridiano internacional de referencia y el Ecuador (A), forma con el punto “O” el eje “X”.

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❖

El eje “Y” se forma en el Ecuador y parte del punto “O” perpendicular al eje “X” obedeciendo la regla de la mano derecha.

El desarrollo del sistema geocéntrico, ha permitido cualificar la definición de los elipsoides y ha complementado sus características geométricas con atributos físicos que los acercan más al comportamiento terrestre de este modo, se han convertido en datum globales o sistemas internacionales de referencia, cuyas principales características son: ✓ ✓ ✓ ✓

La masa elipsoidal es equivalente a la masa terrestre. La velocidad angular de rotación del elipsoide es igual a la terrestre. El origen del sistema cartesiano elipsoidal corresponde con el centro de masa terrestre. El eje z del sistema cartesiano elipsoidal coincide con el eje de rotación terrestre.

Estas condiciones permiten que un elipsoide sea definido no solo por el radio ecuatorial y el achatamiento, sino también por otras cantidades físicas. Para tal efecto, se presentan los parámetros correspondientes al elipsoide WG584 (world Geodetic System 1984) que es el que soporta la tecnología GPS.

CONSTANTE DE GRAVITACIÓN GEOCENTRICA m3.S-2 FACTOR DINÁMICO DE DEFORMACIÓN VELOCIDAD ANGULAR rad.S-1

:

GM = 3986005 x 108

: :

J2 = 108 263 X 10-8 w = 7292 115.10-11

Fuente: Instituto Geográfico Agustín Codazzi Subdirección de Cartografía – División de Geodesia – Santa Fe de Bogotá (Colombia).

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ALGUNOS SISTEMAS GEOCÉNTRICOS WGS84: (SISTEMA GEODÉSICO MUNDIAL 1984): Se trata de un sistema de referencia creado por la Agencia de Mapeo del departamento de defensa de los Estados Unidos de América (Defense Mapping Agency – DMA) para sustentar la cartografía producida en dicha institución y las operaciones del Departamento de Defensa (DOD). El WGS 84 es un Sistema Convencional Terrestre (CTS) tal que: ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

El origen de coordenadas XYZ e el centro de masas de la tierra. El eje Z pasa por el polo convencional terrestre (CTP) definido por el Bureau Internacional de la Hora (BIH) para la época 1984. El eje X es la intersección entre el meridiano origen de longitudes definido por el BIH para la época 1984 y el plano del Ecuador CTP. El eje Y completa con los ejes anteriores una terna derecha de ejes fijos a la Tierra, esta en el Ecuador, a 90° al este del eje X. El origen de la terna así definida sirve además de centro geométrico del elipsoide WGS84, y el eje Z es su eje de revolución.

El WGS 84 se ha popularizado por el uso intensivo de GPS y se han determinado parámetros de transformación para convertir coordenadas a todos los sistemas geodésicos locales y otros sistemas geocéntricos. LA DMA llego a la definición de este sistema después de haber ensayado otros tres anteriores: WGS 60, WGS66 y WGS 72, este último a partir del sistema satelitario Transist (Transist Doppler Reference FrameNSWC pZ – 2) y muy parecido a la actual WGS 84, al punto que para pasar de uno al otro solo es necesario un corrimiento del origen de coordenadas de 4,5 metros, una rotación alrededor del eje Z de 0.814 segundos de arco y una diferencia de factor de escala de -0,6 ppm. Las coordenadas WGS 84 se expresan generalmente como latitud, longitud y altura del elipsoide. PZ-90: (PARAMETRY ZEMLY 19990): Utiliza el sistema de posicionamiento satelital ruso (GLONASS). Glonass consta de 24 satélites en órbita y sus coordenadas están' referidas a elipsoide geocéntrico (PZ-90). En el año 1997 apareció en EEUU una marca de receptor que combina el WGS84 y PZ90 ambos sistemas, usando la tecnología GPS-GLONASS. Glonass significa “Global” NAVA Naavigatsionnaya Sputnikova Sistema” Los parámetros del elipsoide terrestre común para Pz-90 son: a = 6378136 m, f = 1:298.257839303 ITRF (INTERNATIONAL TERRESTRIAL REFERENCE FRAME): Es mantenida y perfeccionada por una Internacional de Rotación Terrestre) y surgió por de puntos de la superficie terrestre con un consecuencia de esta necesidad, en el año

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organización internacional (Servicio la necesidad de brindar coordenadas nivel muy alto de precisión. Como 1 990 se genero la idea de que en

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geodesia cada punto posee cuatro coordenadas e latitud, longitud, altitud y velocidad de desplazamiento del terreno. Esta cuarta coordenada fue definida para poder alcanzar el nivel de precisión deseado, ya que como las placas tectonicas se encuentran en continuo movimiento, no existe la posibilidad de considerar como fijo ningún punto del terreno con respecto a un sistema terrestre. La asociación Internacional de Geodesia recomendó en el año 1 991 el uso de ITRF en geodinámica y WGS-84 en geodesia practica. GDA94 (DATO GEOCENTRÍCE DE AUSTRALIA): Se basa en el capitulo terrestre internacional de la referencia 1 992 (lTRF92) llevado a cabo el 1 de enero de 1994. El elipsoide que usa es el GRS80O: GDA 94 es usado generalmente para posiciones horizontales en Australia (latitud y longitud), la altimetría se puede referir respecto a la alturas elipsoidales GDA94. GDA94 es compatible con técnicas de colocación tales como el sistema de posicionamiento global (GPS); y reemplaza al Geodetic Australiano existente 1984 (AGD84) HARTBEESTHOEK94: Es un sistema para Afríca del sur (desde el 1 de enero de 199). El elipsoide usado es WGS84. El punto inicial es el telescopio de radio de la astronomía de Hartebeesthoek, cerca de Pretoria. Las características de la escala y de la' orientación fueron definidas dentro del ambiente de funcionamiento del GPS y se han confirmado para ser coincidentes con la determinación lTRF91. Todas las alturas todavía siguen en esta etapa referidas para significar nivel del mar, según lo determinadas en ciudad del cabo y verificadas en las galgas de la marea en. Elizabeth portuario, Londres del este y Durban. ETRS89 (SISTEMA TERRESTRE EUROPEO DE LA REFERENCIA 1989): Está basado en el elipsoide SGR80 y es la base para el Sistema de Referencia Coordenado utilizando coordenadas elipsoidales. ERS89 se basa en ITRS (la versión exacta de WGS84), excepto que está atado al continente europeo, y por lo tanto se está moviendo. El ETRS89 se utiliza como estándar para el GPS exacto que examina a través de Europa. A partir de las series temporales de resultados del lERS, se ha puesto de manifiesto Que la Placa Continental Europea mantiene un movimiento bastante uniforme, de unos 3 cm por año, con relación al ITRS, con excepción del extremo sur-este de Europa (Grecia, Turquía). Por esta razón, con el fin de mantener unas coordenadas razonablemente estables para Europa, la Subcomisión EUREF decidió definir un Sistema ligado a la placa Europea. Este sistema se denomina SRS89, ya que fue idéntico al lTRS en el año 1989. Desde 1989, las coordenadas ETRS89 ajustadas con relación a la Placa Europea, han modificado sus valores con respecto a los expresados en ITRS. Sin

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embargo, esta modificación es bien conocida, controlada por IERS y EUREF, y son posibles las transformaciones entre unas y otras con exactitud de 1 cm para la mayor parte. CHTRF95: Los suizos, han introducido este nuevo sistema geocéntrico. Esta basado en el elipsoide GRS80. NAD 1983: El dato norteamericano de 1983 se basa sobre la tierra y ·las observaciones basadas en los satélites, usando el elipsoide GRS80. NAO 1983 es un sistema compatible con datos globales del sistema de colocación (GPS). Los datos crudos del GPS se divulgan realmente en el sistema coordinado geodetic del sistema 1984 (WGS 1984) del mundo. Un esfuerzo multinacional de 10 años ató junto una red de los puntos de control para los Estados Unidos, el Canadá, el México, la Groenlandia, la América central, y el Caribe. SIRGAS (SISTEMA GEOCÉNTRICO SUDAMERICANO DE LA REFERENCIA): Es una versión del WGS84. Actualmente, en casi todos los países sudamericanos una red nacional del GPS dentro del marco de SIRGAS ha estado instalada. De tal modo una distribución densa de la estación que cubre el continente total con un dato único para sus coordenadas se establece, Se extiende además de América del Sur a América Central, el Caribe y parte de América del Norte, fue iniciado en octubre 1993 durante una conferencia internacional llevada a cabo en Asunción, Paraguay, y organizada por la asociación internacional de Geodesy (lAG), el instituto de Panamerican de Geodesy y de la historia (PAIGH), y la defensa de ESTADOS UNIDOS. Una transformación de los viejos datums (e.g, el dato suramericano provisional 1956, PSAD 56, o el dato suramericano 1969,) al nuevo dato de SIRGAS son factibles.

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PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS

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PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS Cartografía Es la ciencia que se encarga de la representación de la superficie de la tierra en un plano mediante cartas y mapas. TIPOS DE PROYECCIÓN CARTOGRÁFICA

I.

Proyección cartográfica en un plano

1. Proyección Gnomónica Consiste en una proyección geométrica a un plano tangente de elipsoide en cualquier punto como “A” con el centro de proyección ubicado en el centro del elipsoide.

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Se clasifica en: Polar

: Plano tangente a la tierra en un polo

Ecuatorial

: Plano tangente a la tierra en el ecuador.

Oblicua

: plano tangente a la tierra en un punto distinto al polo y al ecuador.

2.

Proyección estereográfica.

Es similar a la proyección gnomónica, con la diferencia que el centro de proyección se encuentra en un punto de la superficie del elipsoide (centro de proyección diametralmente opuesto al punto de tangencia).

3.

Proyección Ortográfica

Es una proyección geométrica sobre un plano tangente, con líneas de proyección paralelas entre si y perpendiculares al plano tangente.

Observación: A diferencia de una esfera, tanto el cono como el cilindro pueden desarrollarse o transformarse en un plano sin distorsionarse, y por consiguiente son utilizados en las proyecciones cartográficas.

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II.

Proyección Cónica

Consiste en circunscribir un cono hueco a un elipsoide respecto a una de sus paralelas, la condición fundamental radica en que el eje es coincidente con el eje polar de la tierra.

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Características: ▪ ▪ ▪ ▪

▪ ▪

Los meridianos son líneas rectas radiales Los Paralelos: son arcos de círculos concéntricos. La escala o deformación se incrementa a medida que nos alejamos del paralelo estándar, pero con mayor intensidad hacia el sur. La escala o deformación se hace mínimo en la dirección este – oeste, por tal razón este tipo de proyección es variado en regiones extensas en dicha dirección. Cualquier distancia ubicada en el meridiano estándar no sufre deformación. Los paralelos y meridianos se comportan en ángulos rectos.

Observación Con el objetivo de reducir la distorsión o escala, se opta por hacer uso de u cono secante al elipsoide en reemplazo de uno tangente al mismo. Proyección cónica conformal de Lambert. A diferencia del caso anterior, el cono corta al elipsoide en dos paralelos llamados paralelos estándar.

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El Angulo

del cono se escoge de tal manera que el mapa a usar quede dividido en tres partes tal como se muestra.

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Factor de escala (K) Es la cuantificación de la deformación que sufre una línea ubicada en el elipsoide al proyectar a la superficie del cono.

Si K>1: La proyección aumenta Si K<1: La proyección disminuye Observación El vértice del cono puede estar ubicado en el hemisferio norte o sur, dependiendo de la región o zona que se quiera proyectar.

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III.

Proyección Cilíndrica

1. Proyección Mercator Consiste en circunscribir un cilindro hueco a un elipsoide, tangente al plano ecuatorial, el eje del cilindro es coincidente con el eje polar de la tierra.

Cilindro tangente al elipsoide en el plano Ecuatorial

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Los paralelos se proyectan en circunferencias paralelas entre si

Los meridianos se proyectan en líneas rectas paralelas al eje del cilindro

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Desarrollando el cilindro Características • • • •

Los meridianos son líneas rectas paralelas Los paralelos son líneas rectas paralelos al ecuador y desigualmente espaciales. El ecuador se representa mediante una línea recta sin deformación (escala verdadera) Los paralelos y meridianos se cortan en ángulos rectos.

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2. Proyección transversa de Mercator Consiste en circunscribir un cilindro hueco a un elipsoide, tangente a un meridiano (meridiano origen), el eje del cilindro es transversal (perpendicular) al eje de la tierra.

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Caracteristicas ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪

Tanto el meridiano origen como el Ecuador, se representan como líneas rectas. Los meridianos, a excepción del meridiano origen son curvas cóncavas. Los paralelos, a excepción del Ecuador son curvas cóncavas hacia el meridiano origen. La escala es verdadera únicamente a lo largo del meridiano origen. Convencionalmente se ha establecido como meridiano origen, aquel que pasa por el meridiano correspondiente al observatorio de Greenwich. La escala o deformación se incrementa a medida que nos alejamos del meridiano origen (dirección del paralelo). La escala o deformación también se presenta en la dirección del meridiano origen, pero en menor medida. Esta proyección es recomendable en regiones cuya extensión es mucho mayor en la dirección norte-sur que en el este-oeste.

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3. Proyección Universal Transversa de Mercator UTM Es un sistema similar a la proyección transversa de mercator, la diferencia radica en que el cilindro transversal al eje polar de la tierra, corta al elipsoide en dos líneas cerradas (líneas estándar) paralelo al meridiano origen. Esto se realiza con el fin de reducir la distorsión presentada en la proyección del cilindro transversal tangente al elipsoide. Analizando una zona.

La intersección geométrica del cilindro con el elipsoide, se realiza tal que las líneas estándar originan 3 zonas con proporción 1/6, 2/3, 1/6

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Analizando el factor de escala (K) en una zona:

Observación: Esta proyección tiene su rango de validez entre la latitud 84° Norte y 80° Sur; en las áreas polares es conveniente el uso de la proyección estereográfica polar.

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Convención Se ha establecido dividir el plano proyectado en 60 zonas iguales y distanciados 6° cada uno.

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En el caso del Perú nuestro país asigna unas líneas 17, 18, 19.

Observación La línea media de cada zona toma el nombre de meridiano central y se le asigna como nombre el valor de su longitud geodésica. Ejemplo • • •

La zona 17, tiene como meridiano central: -81° La zona 18, tiene como meridiano central: -75° La zona 19, tiene como meridiano central: -68°

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Características: • • • • • • • •

No hay distorsión en el meridiano central (es una línea recta). Las distancias a lo largo del meridiano central es verdadera. Para efectos de reducir la distorsión se limita la longitud hasta 6°; 3° al este y 3° al oeste del meridiano central; por tanto aparecen 60 zonas . Los meridianos cercanos al meridiano central son casi rectos (ligeramente cóncavas con respecto el meridiano central). Los paralelos son líneas curvas cóncavos con respecto al polo más cercano. La distorsión aumenta a medida que nos alejamos del meridiano central. La distorsión o escala también aumenta cuando nos alejamos del ecuador hacia los polos, pero en menor medida. Esta proyección es recomendable en regiones cuya extensión es mucho mayor en la dirección norte – sur que en el este – oeste.

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Origen convencional de coordenadas UTM A manera de ilustración se tomara como ejemplo una sola zona, sin embargo es preciso acotar que la presente convención es válida para todas las zonas. a)

Para el hemisferio Norte

• •

La coordenada norte tiene su origen en el ecuador y su valor de inicio es cero metros. La coordenada este tiene su referencia en el meridiano central y su valor de partida es 500 000 m.

Ejemplo 1: El punto “A” tiene las siguientes coordenadas UTM N= 450 000 m E= 600 000 m Zona 16 N (norte) Ubicar gráficamente su posición.

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Ejemplo 2: El punto “A” tiene las siguientes coordenadas UTM. N= 2 000 000 m E= 340 000 m Zona 35 N (norte) Ubicar gráficamente su posición.

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b) • •

Para el hemisferio Sur La coordenada norte tiene su referencia en el ecuador y su valor es 10 000 000 m. La coordenada este tiene su referencia en el meridiano central y su valor de partida es 500 000 m.

Ejemplo 3 El punto “A” tiene las siguientes coordenadas UTM. N= 800 000 m E= 560 000 m Zona 18 S Ubicar gráficamente su posición.

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Factor de elevación

Es aquel valor que permite proyectar la longitud medida entre dos puntos en el terreno sobre el Geoide (NMM).

Donde: Lp: longitud proyectada del geoide Lt: longitud medida en el terreno (longitud o distancia topográfica). R: Radio promedio de la tierra (6370 km) H: Altura promedio medida desde el Geoide al terreno. Convencionalmente, se ha establecido que toda longitud representada en un plano, mapa o carta, se encuentre proyectada al geoide, por tal razón después de llevar a cabo un levantamiento topográfico, es obligatorio proyectar las distancias topográficas al geoide, apoyándonos en el factor de elevación. Ejemplo La distancia horizontal medida con estación total respecto a dos puntos es 2 627.113 metros, si la altitud promedio es de 4 050 metros. Calcular la distancia proyectada al geoide.

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Solución: R= 6 370 km H= 4.050 km Lt= 2 627.113 m Luego Finalmente: Lp= Kelevacion Lt Lp = 0.999365 x 2 627.113 m Lp= 2 625.445 m

Como verá Ud. Se genera una diferencia de 1.668 metros. Observación En rigor, para efectos de cálculos cartográficos, la proyección de la distancia topográfica se realiza sobre el elipsoide de referencia, esto conlleva al uso de la altura elipsoidal (h) en reemplazo de la altura ortométrica (H).

Factor de escala (Kescala) Es aquel valor que permite proyectar la longitud medida entre dos puntos en el elipsoide de referencia sobre el plano cartográfico.

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Donde Lp: Longitud proyectada al plano cartográfico. L0: Longitud medida en el elipsoide de referencia. Kescala: factor de escala. El valor del factor de escala depende de la posición de los puntos y su valor se puede encontrar gracias al uso de tablas o software.

Factor Combinado (Kt) Es el producto proveniente entre el factor de elevación y el factor de escala.

Kt= (Kelevacion) (Kescala) Ejemplo Considerando el ejemplo anterior y asumiendo que el factor de escala es 1.000 532, calcular el factor combinado y la distancia cartográfica (distancia de cuadrícula). Kelevacion= 0.999 365

Kt= (0.999 365) (1.000 532)

Kescala= 1.000 532

Kt= 0.999 897

Luego: Finalmente

L= 2 627.113 x 0.999 897

L= (distancia topográfica) Kt

L=2 626.842 m

L: distancia de cuadrícula

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En conclusión la distancia medida en un plano cartográfico (distancia de cuadrícula) está afectada del factor combinado Observación: Cuando se requiere replantear puntos provenientes de cartas o planos cartográficos, es imprescindible transformar las coordenadas UTM (en nuestro caso) a coordenadas topográficas, lo cual significa hacer uso inverso del factor combinado, es decir, proyectar los puntos desde el plano cartográfico al elipsoide de referencia para luego elevar la distancia a la altitud de la superficie topográfica.

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Relación entre Coordenadas Topográficas y UTM Coordenadas Topográficas. Coordenadas obtenidas en el campo (estación total, teodolito, cinta métrica, distanciómetro, etc.), sin ningún tipo de transformación, a la distancia horizontal medida, se le llama distancia topográfica.

Se muestran las coordenadas topográficas en A y B Coordenadas UTM: Provienen de las coordenadas topográficas reducidas al nivel de la superficie elipsoidal de referencia, las cuales a su vez han sido proyectadas a la superficie interna del Cilindro Transversa de Mercator.

Los receptores GPS, proporcionan coordenadas geodésicas, las cuales a pedido del usuario pueden ser transformadas a UTM.

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Transformación de Coordenadas UTM a Topográficas: Se muestran las coordenadas UTM de 04 puntos.

Se desea transformar los puntos 1, 2 y 3 en topográficas, para ello el punto “A” será a su vez UTM y topográfica (Punto base).

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Asumiendo un nombre al futuro archivo.

Ingresando: • • • • •

El nombre del nuevo archivo El nombre del punto base Las coordenadas del punto base La cota promedio respecto a todos los puntos Finalmente, se procede a transformar.

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Se aprecia el nuevo archivo: ejemplo 1 topográficas.

Abriendo el archivo : Se muestran las coordenadas topográficas.

Comparando las coordenadas UTM con las topográficas. NORTE PTO

UTM

ESTE

TOPOGRAFICAS

UTM

TOPOGRAFICAS

A

8 098 785.30 8 098 785.30

362 468.57

362 468.57

1

8 099 313.08 8 099 313.50

362 718.91

362 719.11

2

8 100 317.27 8 100 318.50

362 408.61

362 408.56

3

8 101 691.13 8 101 693.45

362 028.89

362 028.52

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TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS

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TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS Parámetros de los elipsiodes

= semieje mayor b= semieje menor

Parámetro

Clark 1866

Internacional (Hayford)

WGS 84

6 378 206.4 m

6 378 388.0 m

6 378 137.0

b

6 356 583.8 m

6 356 911.9

6 356 752.3

f

0.003 390 075

0.003 367 003

0.003 352 811

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e2

0.006 768 657

0.006 722 670

0.006 694 381

e’2

0.006 814 784

0.006 768 170

0.006 739 497

Transformación de coordenadas geodésicas a UTM I.

II.

Datos: ▪

Coordenadas geodésicas:

▪ ▪

Parámetros del elipsoide de referencia. Zona (meridiano central). Fórmulas de cálculo

1. CÁLCULO DE X x= t . v ( 1 + ) Donde:

2. CÁLCULO DE Y Y= n . v (1+ Donde:

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Ejemplo: datum PSAD 56; Zona 19 Solución: PSAD56 ----- > elipsoide Hayford Zona 19 ------> meridiano central = 69° W ------> Cálculo de “x”

2º 29’ 28.7260’’

A

t

V(m)

0.041 686 049

0.041 710 22

6 377 558.38

X(m) 5.414 647 439 x 10-6

266 009.843

Finalmente E= 500 000 – 266 009.843 E= 233 990.157 m

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Cálculo de h 2° 29’ 28.726’’

0.543 528 722

2.570 966 951 x 10-4

nv (1+ 1 639.658

0.005 076 127 5

4.294 511 733 x 10-5

A2

J2

J4

J6

0.499 880 802

0.559 082 023

0.544 281 718

1.060 382 203

1.695 515 318 x 10-7

.J2 0.002 837 97 135 2

0.999 6 x 6 399 936.609 ( 0.000 023 374.178 4

0.000 000 179

0.284 502 885

)

1 820 072.109

Y=1 821 711 .767 Finalmente: N=10 000 000 – 1 821 711.767 N= 8 178 288.233 m

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Transformación de coordenadas UTM a Geodésicas I. ▪ ▪ ▪ II.

Datos Coordenadas UTM : este ; norte Zona Parámetros del elipsoide de referencia. Fórmulas de cálculo 1. Cálculo de la longitud

Donde : = meridiano central de la zona = arctg Calculando diversos parámetros: ❖ ❖ ❖ ❖ A= ❖ ❖ ❖ e= base de logaritmo neperiano e= 2.718 281 828 ❖ A1=Sen 2 ❖ A2= A1 cos2 ❖ J2= ❖ J4 = ❖ ❖ ❖ ❖ ❖ ❖

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❖

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Ejemplo Datum PSAD 56 Este= 435 157.59 m Norte= 4 815 453.64 m Zona= 30 A) Cálculo de la longitud

V (m) -3°

0.756 712 374 = 43º 21’ 23.13’’

-0.010 154 072

0.005 076 128

4.294 51 x 10-5

A

6 385 961.938

-64 842.41

R

-0.010 153 899

1.844 56 x 10-7

-0.010153898

A1

A2

J2

J4

J6

0.998 354 702

0.527 800 241

1.255 889 725

1.073 867 353

1.882789648

1.695 52 x 10-7

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4 800 483.409

|

b

n

0.002 344 241

0.759 056 614 = 43º 29’ 26.67’’

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80

0.725 485 591

-0.801 873 18º=-0º 48’ 6.74’’

-3º 48’ 6.74’’

B) Calculando la Latitud

0.756 712 374 = 43° 21’ 23.13’’

-0° 48’ 6.74’’

43° 29’ 26.67’’

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43° 29’ 16.58’’

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43° 29’ 18.27’’

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Transformación de coordenadas Geodésicas a Cartesianas

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Datos ▪

Latitud geodésica:

▪

Longitud geodésica:

▪

Altura elipsoidal: h

Fórmulas: X= ( N + h ) cos Y= ( N + h ) cos Z= Donde:

N= radio de curvatura en el primer vertical. Ejemplo Datos: Datum WGS 84

h= 3 250.24 m Solución a) Elipsoide WGS 84 = 6 378 137.0

b) Cálculo del radio de curvatura en el primer vertical. N= 6 380 252.174 m c) Cálculo de las coordenadas cartesianas X= 1 288 569.753 m Y= -5 920 592.005 m Z= -1 995 360.148m

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Transformación de coordenadas cartesianas a geodésicas Datos ▪ ▪ ▪

Coordenada cartesiana X Coordenada cartesiana Y Coordenada cartesiana Z

Fórmulas

Ejemplo Datos: Datum WGS 84

b) Cálculos

X= 1 288 569.753 m Y= -5 920 592.005 m Z= -1 995 360.148 m

Luego:

Solución a) Elipsoide WGS84 = 6 378 137.0 b= 6 356 752.3 e2 = 0.006 694 381 m e’2 = 0.006 739 497 m

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Transformación de coordenadas entre sistemas Un requisito fundamental en la transformación de coordenadas es presentar la posición de un punto en el sistema cartesiano. (x, y, z). La forma general de transformar las coordenadas cartesianas es mediante el uso de siete parámetros. ▪

Las tres traslaciones entre los orígenes:

(metros)

▪ ▪

Las tres rotaciones entre los ejes: Rx, Ry, Rz. ( segundos sexagesimales) La diferencia de escala S (partes por millón =ppm)

Sea: A = sistema cartesiano “A” B = sistema cartesiano “B”

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Luego:

Resolviendo:

Ejemplo numérico 1: en Ecuador Sistema “A”: PSAD 56 Sistema “B”: WGS 84

Aplicando para el punto

Solución: ▪

Transformando a coordenadas cartesianas XA= 1 213 072.311 m yA= -6 255 614.095 m ZA = -351 494.127 m

▪

Transformando de PSAD 56 a WGS 84

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Finalmente

▪

Transformando coordenadas cartesianas (WGS84) a coordenadas Geodésicas (WGS84)

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SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS)

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Sistema de posicionamiento Global (GPS) Es un sistema de navegación, basado en un conjunto de satélites que giran en orbitas respecto a la Tierra con el objetivo de determinar la posición de un punto. El principio matemático que gobierna la ubicación de un punto está basado en el método de resección “Pothenot”.

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En el caso del sistema de posicionamiento global GPS, los puntos A, B, y C, están compuestos por los satélites artificiales que giran en orbitas alrededor de la tierra. ¿Y cómo es que se conocen las coordenadas de dichos satélites, si éstos se encuentran en movimiento?

Simple; éstos giran en torno a la Tierra con velocidad angular constante, tal es así que es posible generar almanaques y efemérides que permitan pronosticar la ubicación de cada satélite para cada día del año y para cada instante de cada día. Sin embargo es recomendable que el almanaque por usar no tenga una antigüedad mayor de 30 días. ¿Qué equipo se instala en el punto P?

Se instala el llamado receptor GPS, el cual recibirá las señales de los satélites mediante ondas de radio. Mientras más señales capte el receptor GPS mayor será la precisión de las coordenadas obtenidas respecto al punto “P”.

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¿Cómo se mide la distancia entre un satélite y el receptor GPS?

Dado que las ondas de radio son electromagnéticas, es conocida su velocidad en el vacío: 300 000 km/s. Por tanto basta determinar el tiempo de viaje de la onda de radio desde el momento en que sale despedida desde el satélite hasta el instante de llegada en el receptor. Es precisamente este último instrumento el encargado de calcular la distancia aplicando la fórmula: =c( t); Donde: d, es la distancia t, es el tiempo de viaje de la onda de radio. c, velocidad de la luz en el vacío. Es preciso mencionar que el intervalo de tiempo “ T” es del orden de las centésimas de segundo la cual obliga al uso de relojes de alta tecnología, es por ello que los satélites disponen de relojes atómicos con precisiones de 10-11 a 10-14 segundos (su costo es del orden de centenas de miles de dólares). Sin embargo no es posible utilizar el mismo tipo de reloj en receptores GPS, pues esto los convertiría en equipos tan costosos que sería imposible su distribución al mercado mundial.

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Constelación de Satélites La constelación de satélites NAVSTAR (GPS). Actualmente está compuesto por 32 satélites, cada uno de ellos gira en torno a la Tierra con una frecuencia de 2 veces por día y una velocidad aproximada de 11 000 km/h.

Estos satélites se encuentran distribuidos en seis orbitas elípticas casi circulares y diferentes. Estos seis planos están igualmente espaciados entre sí en 60° y forman un ángulo de 55° en el plano definido por el ecuador.

La posición que ocupan los satélites en sus respectivas orbitas facilita que el receptor GPS reciba, de forma constante y simultánea las señales de por lo menos 6 u 8 de ellos independientemente del sitio donde nos encontremos situados.

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Existe también una versión rusa (Constelación Glonass), compuesta actualmente pos 24 satélitejs (21 activos y 3 de reserva) ubicados en tres orbitas, cuyos planos forman 64,8° con el ecuador. La altitud de los satélites respecto a la superficie terrestre es de 19100 km. Así mismo, también se cuenta en la actualidad aunque en estado de transición la constelación Galileo (proyecto de la Unión Europea y la Agencia Espacial Europea), proyectándose para el 2013 un numero de 30 satélites (27 operativos y 3 de reserva) distribuidos en 3 orbitas situadas aproximadamente a 24 mil kilómetros de altura sobre la superficie terrestre. La diferencia con las otras dos constelaciones (donde sus orígenes son militares) radica en que su origen es completamente civil y no estará controlado por un solo país, si no por todos los países que integran la Unión Europea. Cabe señalar la compatibilidad de las tres constelaciones.

Almanaque y efemérides. Almanaque

Almanaque es la información que almacena en cada momento todo receptor GPS proveniente de los mensajes enviados por los satélites. La información está constituida por valores o parámetros que permiten predecir la órbita y la posición de todos los satélites activos, pero de forma aproximada. Cada satélite transmite un almanaque para todos los satélites. Los datos de estos almanaques son válidos durante varios meses.

Efemérides de transmisión

Son datos recibidos por el receptor GPS, provenientes de cada satélite. Estos datos indican la posición de los satélites y su información es mucho más completa y precisa que los obtenidos en los almanaques. Cada satélite transmite solo sus propias efemérides aproximadamente cada 30 segundos estos parámetros permiten determinar con bastante exactitud la posición de los satélites en un instante dado. Por otro lado, el receptor GPS, utiliza la información de las efemérides de varios satélites simultáneamente para realizar cálculos con el fin de determinar su posición. Cuando se activa el GPS, lo primero que hace es tener en cuenta los datos del almanaque y la hora de su reloj interno para predecir que satélites van a estar disponibles en la constelación respectiva. Entonces intentará conectar solo con esos satélites presuntamente

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disponibles con el objeto de captar la información de sus efemérides, esto permite ahorrar tiempo a la hora de determinar su posición, dado que sino obtiene la información del almanaque, tendría que buscar uno a uno todos los satélites y algunos de ellos podrían estar en la otra cara del planeta, donde serian completamente inaccesibles. Efemérides precisas Son datos recibidos por los receptores GPS ubicados en las estaciones de control pertenecientes al centro nacional de geodesia ( NGS- National Geodetic Survey), cada estación central tiene coordenadas conocidas y son constantemente actualizadas estas efemérides se publican vía internet y generalmente están disponibles después de 3 a 4 días de la toma de datos. Las efemérides NGS, pueden generar medidas de hasta 0,05 ppm.

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ALMANAQUE: Azimut y Elevación UTC 19:02 19:32 20:02 20:32 21:02 21:32 22:02 22:32 23:02 23:32 00:02 00:32 01:02 01:32 02:02 02:32 03:02 03:32 04:02 04:32 05:02 05:32 06:02 06:32 07:02 07:32 08:02 08:32 09:02 09:32 10:02 10:32 11:02 11:32 12:02

G2

31 820 30 731 29 539 27 445 25 447 23 145 21 441 19 637 18 323 16 830 15 528 14 027 12 727 11 126 97 25 81 22 69 18

G3

21 215 20 624 20 136 19 748 19 563 19 877 34 485 2 71 6 54 9 41 14 27 18 16

G4

G5

21 016 20 425 19 938 18 750 19 766 20 779 34 182 35 868 3 51 7 38 12 24

20 917 20 527 20 341

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G6

G7 22 327 21 027 19 428 18 130 16 634 15 237 13 341 11 544 9 344 75 40 57 33 47 24

21 115 20 426 19 937 19 551 19 265 19 482 35 884 5 67 7 53 10 38 13 27 19 15

G8

20 125 19 636 19 250 19 163 19 880 33 884 35 767 1 53 5 38 9 26

G9 23 125 21 825 20 426 19 228 17 832 16 536 14 942 13 246 10 950 87 49 64 43 50 35 40 22

G10

G12

33 822 34 033 34 048 33 660 31 976 24 882 19 071 17 859 16 946 16 236 15 325 14 518

28 917 27 621 26 023 24 724 23 125 21 825 20 326

|

G11

G13

23 818 25 322 26 723 28 421 29 719 31 215 20 825 20 839 21 352 23 166 26 872 31 666 33 655 34 842 35 731 6 20

13 17 26 23 38 30 55 37 72 42 94 44 11 341 13 033 13 924

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El control del tiempo en las observaciones satelitales ¿Qué tiempo demora una señal emitida por un satélite hasta llegar a un receptor GPS? Asumiendo que: La distancia de separación entre ambos es 20180 km. La velocidad de viaje de la señal es exactamente 300000 km/s. Se deduce que el tiempo de viaje es T = 20 180/300 000 = 0.067 segundos. Esto implica el uso de relojes de altísima precisión ; en efecto, todos los satélites tienen dentro de su sistema los llamados relojes atómicos cuya precisión oscila entre 10 -11 y 10-14 segundos y cuyo costo significa algunas centenas de miles de dólares, sin embargo no es posible instalar dichos relojes en los receptores GPS, dado que de ser así, el costo de cada receptor haría imposible el uso masivo de estos, es por ello que cada receptor cuenta con un reloj preciso pero de menor orden (10-9 segundos). Por tal razón el reloj del satélite y el reloj del receptor nunca se encuentran sincronizados perfectamente. Esto induce un error en el cálculo del tiempo y por lo tanto en la determinación de la distancia. Por ello la distancia así medida se llama pseudodistancia. Por tanto para calcular la posición de un punto en el espacio se debe conocer el error de tiempo (sincronización). Este error se llama T blas y es igual para todos los satélites. Determinado el error de tiempo, es fácil conocer las pseudodistancias y obtener sus valores reales. Este error es determinado efectuando mediciones a un cuarto satélite.

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Segmento de Control El segmento de control consiste en un sistema estaciones localizados alrededor del mundo, cuyo objetivo es controlar desde Tierra la constelación NAVSTAR. Existen dos tipos 1. Estación Maestra: Ubicado en Falcon AFB – Colorado Spring. Su función es calcular los efemérides de todos los satélites de la constelación Navstar con alta precisión y por tanto la posición exacta de cualquiera de los satélites GPS en un momento determinado. La estación Maestra envía las efemérides y correcciones de reloj a cada satélite. Cada satélite envía posteriormente subconjuntos de estas informaciones a los receptores de GPS mediante señales de radio.

2. Estaciones de monitoreo: controlan el estado y posición de los satélites. Reciben las señales transmitidas por los satélites y a partir de ellas obtienen información para poder calcular las efemérides de los satélites. Esta información es transmitida a la estación maestra de control que es la encargada de calcular las efemérides y obtener así la posición de los saltéales con una precisión muy buena. Diego García, Isla Ascensión, Kwajalein, Hawái.

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Las Capas de la Atmósfera Terrestre La atmósfera es la capa gaseosa que rodea el planeta Tierra. La experiencia nos indica que el aire se hace menos denso con la altura, una señal que la atmosfera tiene un límite vertical.

La Tropósfera Es la capa inferior (más próxima a la superficie terrestre) de la atmosfera a de la Tierra. A medida que se incrementa la altitud, disminuye la temperatura.

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Es la zona más densa. Es la sede de la vida orgánica y donde se forman la mayor parte de las nubes. Está compuesta principalmente por nitrógeno y oxigeno.

La Estratósfera La estratósfera es la segunda capa de la atmosfera de la Tierra. A medida que se incrementa la altitud, la temperatura en la atmosfera aumenta. Una de las principales características de la estratosfera es que contiene la capa de ozono, la cual ejerce una acción protectora absorbiendo los rayos ultravioletas emitidos por el sol.

La Mesósfera La temperatura disminuye a medida que se sube. Puede llegar a ser hasta -95° C. es la zona más fría de la atmósfera. Esta capa es importante por las reacciones químicas que ocurren en ella y por el proceso de ionización que se lleva a cabo en su interior, lugar donde se queman muchos fragmentos de rocas del espacio.

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La Termósfera En esta zona la radiación ultravioleta, los rayos x y la lluvia de electrones procedente del sol ionizan varias capas de la atmósfera con lo que se convierten en conductoras de electricidad. A esta altura, el aire es muy tenue y la temperatura cambia con la actividad solar. Si el sol está activo, las temperaturas en la termósfera pueden llegar hasta 1500° C. La termósfera de la Tierra también incluye la región llamada Ionósfera.

La Exósfera Es la región atmosférica más distante de la superficie terrestre. Esta zona contiene una cantidad de gases muy reducida y no tiene un límite superior definido dado que la densidad disminuye de forma gradual hasta la desaparición total de la atmósfera.

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Se estima que esta zona indefinida de tránsito entre la atmósfera terrestre y el espacio interplanetario se encontraría al rededor de los 1000 km de altitud.

Retraso Ionosférico A decir verdad, dicho impase se soluciona cuando en el mismo instante desde el satélite se emiten dos señales) Teóricamente ambos deben llegar al mismo tiempo al receptor GPS, pero en la práctica existe un desfase, dicha diferencia representa en retraso ionosférico.

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Dado que los satélites se encuentran a 20000 km de altitud respecto a la superficie terrestre, las ondas de radio que emite atraviesa el espacio con velocidad de 300 000 km/s, sin embargo dicha velocidad se ve afectada al encontrarse con la atmósfera terrestre, principalmente con la ionósfera, ocasionando un error en el cálculo de la distancia. En la actualidad existen receptores GPS capaz de leer ondas de frecuencias L1 y L2, a éstas se les llama GPS de doble frecuencia, sin embargo también se encuentran receptores que tan solo pueden leer una sola frecuencia, obviamente entre una y la otra existe amplia diferencia económica. Una vez atravesada la ionósfera, queda todavía la tropósfera en la cual las fuentes de error más importantes son la variación de temperatura del aire seco y la presencia de vapor de agua. La primera tiene mucha mayor influencia (alrededor del 90%), pero el gradiente térmico puede determinarse con relativa facilidad, con lo que se eliminaría de igual manera el error cometido por este factor. Aunque la influencia del vapor de agua es mucho menor, es muy difícil determinar la distribución del mismo en la ionósfera, y por tanto corregir esta fuente de imprecisión.

Influencia de la altura instrumental del receptor en las mediciones GPS ¿Influye la altura del receptor en la medición de sus coordenadas?

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La medición GPS es un vector tridimensional; el receptor GPS hace sus mediciones desde el centro eléctrico de su antena, y nosotros usamos las alturas de la antena para corregir la medida a la marca establecida. ¿Qué nos dice esto? Nos dice que la altura de la antena es una parte muy importante de nuestra medida. El operador debe ser sumamente cuidadoso al tomar la medida y restringir la altura de la antena correctamente en cada punto.

Dilución de la Precisión DOP (Dilution of Precision) Llamado también GDOP (dilución geométrica de precisión) El DOP es un valor adimensional que describe la solidez de la figura observable constituida por el tetraedro compuesto por el receptor y los satélites a la vista. Su valor ideal es cero (aunque es muy difícil su obtención), pero aumenta si la geometría empeora, pudiéndose producir una situación en la que habiendo suficientes satélites a la vista, deba suspenderse la observación porque el DOP supera el valor admisible que puede ser seis.

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Componentes del DOP

PDOP es la incertidumbre en la precisión debido a la ubicación geométrica de los satélites (3D). Este a su vez se clasifica en HDOP dilución de precisión horizontal. VOP dilución de precisión vertical. TDOP es la incertidumbre en la posición debido a la sincronización de los relojes.

Observaciones 1. El DOP, comúnmente se obtiene a partir de los almacenes del receptor. 2. Cuando existe un gran número de satélites respecto al punto en estudio, se espera una dilución geométrica aceptable, es decir un valor bajo, aunque no siempre es así, pues puede presentarse en algún momento la presencia de muchos satélites pero focalizados en una misma zona. 3. La presencia de obstáculos (edificios árboles, montañas) incrementa el valor del DOP, pues reduce la participación de algunos satélites.

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Clasificación del DOP DOP

Clasificación

Descripción

0

Ideal

Es el más alto nivel de confianza, pero difícil de obtener.

Excelente

El nivel de confianza se considera suficientemente exacto, aplicables para mediciones de alta precisión.

Bueno

Representa un alto nivel de confianza y es aplicable para mediciones ordinarias.

Moderado

Las mediciones bajo estas circunstancias pueden ser tomadas en consideración, sin embargo es recomendable mejorar la calidad del trabajo.

1-3

4-6

7-8

Representa un bajo nivel de confianza, 9-20

Justo

21-50

Pobre

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Las mediciones deben ser eliminadas o servirán solo para indicar una estimación aproximada de la posición. En este nivel, las mediciones son inexactas.

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Disponibilidad selectiva (S/A) Es una técnica utilizada por el departamento de defensa de los Estados Unidos de Norte América, que permite degradar intencionalmente la señal GPS con el fin de evitar la excesiva precisión de los receptores GPS comerciales modernos. Inicialmente el sistema NAVSTAR-GPS fue diseñado y desarrollado para aplicaciones militares. Con el objeto de impedir que el sistema fuese utilizado con fines no pacíficos por enemigos de los Estados Unidos, el departamento de Defensa Estadounidense, encargado de su mantenimiento y precisión, optó por degradar intencionalmente la señal que emiten los satélites de la constelación NAVSTAR afectando a usuarios civiles que accedieran a la tecnología de manera comercial a partir de ese momento. Esta degradación de la señal se realizó de dos formas. ▪

Haciendo oscilar el reloj del satélite.

▪

Truncando los datos enviados por las efemérides.

Con el uso de la disponibilidad selectiva, la precisión horizontal se ve reducida a unos valores de entre 15-100 metros y 150 metros en la vertical en los modelos civiles. Los receptores militares de Estados Unidos y sus aliados no se verían afectados al poder decodificar este error. El 1 de mayo del año 2000 el sistema de la disponibilidad selectiva fue eliminado por el presidente Bill Clinton. Aunque los EEUU reiteraron en el 2005 que la señal no sería degradada de nuevo puede esperarse que en caso de emergencia para dicho país, el Departamento de Defensa de EEUU vuelva a activar la SA. Sin embargo para asegurarse que los enemigos potenciales no utilicen el sistema GPS, el ejército norteamericano desarrolla y pone en práctica la degradación de la señal de modo local en lugar de global. Hoy en día, los usuarios tanto de estados unidos como del resto del mundo deben tener la misma precisión básica de GPS, la cual varía entre 10 y 20 metros. Uno de las formas de corregir o reducir el error por S/A, seria combinando el uso de varias constelaciones (NAVSTAR, GLONASS, GALILEO) y/o aplicando el método diferencial (DGPS).

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MÉTODOS EN LAS OBSERVACIONES SATELITALES

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Métodos en las Observaciones Satelitales. I.

Métodos con postproceso

Se instala uno o varios receptores (GPS) en puntos específicos para luego realizar las observaciones satelitales, una vez culminado el trabajo de campo, se lleva a cabo la transferencia de información del receptor a la computadora, obteniendo como resultado digital un archivo conteniendo la información, el cual deberá ser procesado por algún software especifico para así obtener las coordenadas buscadas.

CAMPO

GABINETE

1. Método autónomo Consiste en el uso de un solo receptor, este recibirá las señales de los diversos satélites y los almacenará en su memoria según el intervalo de tiempo configurado. Finalmente después del postproceso se obtendrá el promedio de todas las coordenadas obtenidas provenientes de las observaciones. Al valor de las coordenadas obtenidas se les llama autónomas o navegadas, dado que éstos están acompañados de los diversos errores analizados paginas atrás, tales como la falta de sincronización de los relojes, la acción de la ionósfera, las efemérides, la disponibilidad selectiva (si lo hubiese), por tanto es de esperar que las coordenadas encontradas englobe un error de varios metros o incluso decenas de metros.

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2. Método o modo diferencial – estático (d<20 km) Se basa en el empleo de dos receptores : el receptor BASE (A), ubicado en un punto de coordenadas conocidas, y el receptor ROVER (B), instalado en un punto cuyas coordenadas se requiere conocer. Es importante que las observaciones se realicen simultáneamente. El vector desplazamiento entre ambos receptores es conocido como línea base y es recomendable que no supere los 20 km.

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BASE

ROVER

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Es recomendable el uso de receptores con rastreo de doble frecuencia (L1 yL2), dado que los satélites emiten en las llamadas frecuencias L1 y L2. Sabemos que el motivo del uso de las frecuencias es eliminar gran porcentaje del error proveniente por la presencia de la ionósfera. El principio se fundamenta en la siguiente explicación: a. Con el receptor BASE: aplicando el método autónomo, es posible obtener las coordenadas navegadas (en el postproceso), sin embargo, como quiera que dichas coordenadas son conocidas, se hace fácil deducir el error que acompaña a las coordenadas navegadas. b. Con el receptor ROVER: considerando que la distancia entre ambos receptores se hace ínfimo en comparación a la existente entre cada receptor y los satélites, se hace lícito adoptar como corrección el error obtenido con el receptor base. Es así que el cálculo de la posición en el receptor ROVER se realiza de forma relativa gracias al conocimiento de los incremento de coordenadas de un receptor con respecto a otro tomado como referencia. La desviación obtenida puede variar desde (5 mm+1 ppm) hasta (10 mm+1 ppm). Observación.- con ayuda de un receptor BASE, es posible el uso de varios receptores ROVER, obteniendo así las coordenadas de varios puntos. El requisito radica en la simultaneidad de las observaciones tanto en la BASE como en los ROVERTS.

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3. Método o modo diferencial – estático (d>20 km) Este método es aplicable para distancias grandes o trabajos de gran precisión y su proceso es similar al anterior. La diferencia radica en el uso de varios receptores BASE, con sus respectivas coordenadas dato. Esto permite la aparición de una red planimetría sujeta a los ajustes respectivos lo cual genera valores de óptima calidad. Usando receptores de doble frecuencia, operando entre 50 y 500 km y en iguales condiciones de número de satélites y tiempo de observación pueden alcanzar precisiones del orden de 0,1 mm +1 ppm.

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4. Método Cinemático Consiste en el uso de dos receptores GPS tan igual que el método diferencial, uno de ellos Base instalado en un punto de coordenadas conocidas, mientras que el receptor ROVER se ubica en un punto de coordenada por conocer, solo que esta vez el tiempo de permanencia de este último receptor no sobrepasa el minuto. De este modo es posible obtener las coordenadas de varios puntos en corto tiempo. Obviamente no es de esperar la misma precisión que en el método estático, pero sí de taquimetría se trata, este método resulta ideal. El requisito fundamental radica en la correcta posición estática del receptor móvil en cada punto a estacionar, para dicho efecto se hace uso de un bastón cuyo extremo superior va montado el receptor GPS. El principio del método diferencial es el que gobierna el presente método, pues se considera que el desfase entre las coordenadas autónomas y la coordenada real en el punto base, es la misma al método estático. Sin embargo una de las grandes ventajas es el uso simultáneo de varios receptores móviles con tan solo una base.

ROVER BASE 5. Método dinámico Es muy similar al cinemático, solo que esta vez el receptor móvil se encuentra en constante movimiento y según la configuración establecida, almacenará la información en su memoria de datos.

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En realidad la toma de datos en el receptor móvil puede efectuarse cada cierto tiempo o distancia constante. Este método es ideal en levantamientos de carreteras, canales e incluso trabajos de batimetría, siempre y cuando entre el cielo y el receptor no exista obstáculos que se interpongan, tales como edificios, árboles, muros, etc. El post proceso es tan igual que el método estático.

II.

Métodos en tiempo real

Aplicables al modo cinemático y dinámico. Consiste en la ejecución del ajuste de coordenadas en el receptor móvil en tiempo real, es decir prácticamente en el momento de la observación satelital. Esto significa, la obtención de las coordenadas en tiempo real. Dicha virtud, se consigue gracias al uso de antenas de radio, tanto en el receptor base como en el móvil. Dichas radios son usadas como instrumentos de comunicación para informar el desfase de coordenadas en la base para ser ajustados en el receptor móvil. El modo cinemático se le llama RTK (tiempo real cinemático). Este método permite la obtención del plano en el campo, gracias a la ayuda de un controlador o colectora de campo, lo cual nos induce a una eficiente toma de decisiones.

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PRE Y POSTPROCESO DE LAS OBSERVACIONES SATELITALES

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PLANEAMIENTO EN LAS OBSERVACIONES SATELITALES El planeamiento se realiza con el objetivo de elegir el mejor horario para llevar a cabo una observación satelital. La precisión de una observación, al margen del poder de la antena del receptor, depende de: ▪

La cantidad de satélites cuyas señales sean recepcionadas por el receptor.

▪

La buena disposición geométrica de los satélites en el cielo.

▪

La ausencia de obstrucciones (árboles ,edificaciones, montañas, etc.)

Es por dicha razón que antes de realizar una observación satelital, se recomienda realizar un planeamiento para el día elegido; esto permite ahorrar tiempo y dinero, además de garantizar la eficiencia del trabajo. Pasos a seguir: ▪

Determinación aproximada de las coordenadas del punto de estación. Esto se puede conseguir con ayuda de un GPS navegador o con apoyo de la herramienta Google Earth.

▪

Levantamiento de la zona: con ayuda de un eclímetro y una brújula o navegador se debe levantar las obstrucciones que rodean el punto de estación. Los elementos a levantar son ángulo vertical y azimut.

▪

Obtención de una data GPS, cuya antigüedad no sea mayor de 30 días.

▪

Procesamiento con algún software.

▪

Se elegirá como mejor horario, aquel cuyo DOP represente el menor valor.

A continuación nos permitiremos presentar la secuencia que suele ejecutarse con el software OCUPATION PLANNING. 1. Obtención de una data proveniente de una observación satelital, gracias al apoyo de un receptor GPS diferencial.

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2. Abriendo el software OCUPATION PLANNING.

3. El software nos pide ingresar las coordenadas aproximadas del punto de estación.

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4. Ingresando las coordenadas aproximadas.

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5. Activando el ícono del almanaque.

6. Insertando la data correspondiente, tanto para la constelación GPS y GLONASS.

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El software, nos advierte que la data tiene 28 días de antigüedad.

7. Activando el ícono del tiempo.

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Activamos la hora local además de elegir el horario del análisis para el planeamiento.

Eligiendo el día de observación.

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8. Activando el ícono de obstrucciones

El centro del círculo representa el cenit del punto de estación, mientras que la circunferencia perimetral hace lo propio para un ángulo de elevación de cero grados respecto al punto de estación. La circunferencia que pasa por el punto A representa un ángulo de elevación de 22.5º respecto al punto de estación. El punto C representa 45º , mientras que D hace lo mismo con 67.5º . La zona achurada representa la máscara d elevación.

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.A .C .D

Gracias al levantamiento de las obstrucciones, interactivamente en la siguiente imagen.

éstas

pueden

ser

representadas

9. Activando el ícono del cielo.

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La pantalla muestra las orbitas de los satélites que pasarán en el horario y día de la futura observación satelital.

Activando el ícono del DOP.

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El gráfico representa el número de satélites GLONASS que pasarán (proyectadas) a cada hora del día establecido.

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El gráfico representa el número de satélites NAVSTAR que pasarán (proyectadas) a cada hora del día establecido

El gráfico representa el número de satélites NAVSTAR Y GLONASS (total) (proyectadas) a cada hora del día establecido

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que pasarán

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El gráfico muestra el DOP (proyectado) a cada hora del día establecido.

Pantalla de satélites.

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Pantalla de azimut

Pantalla de elevación

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Pantalla de DOP

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OPUS :Online Positioning User Service Servicio de colocación en línea del usuario. Es una herramienta virtual que procesa la data obtenida por un receptor GPS , para luego enviarnos vìa correo electrónico las coordenadas del punto en estudio. Es un servicio gratuito y alta precisión. Su virtud radica en el uso de un solo receptor GPS, no obstante el principio del método diferencial (base y rover ) ed el que gobierna el presente método.

Pasos a seguir: 1. Trabajo de campo: Visaciòn satelital con un solo receptor GPS en el punto cuyas coordenadas se requiere conocer.

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2. Trabajo de gabinete. a. Transferencia de información del receptor GPS a la computadora. b. Envío de la data al OPUS.

Ingreso de la información

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Altura ARP:

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Reporte OPUS: FILE: BASE.tps 000031204 NGS OPUS SOLUTION REPORT ======================== All computed coordinate accuracies are listed as peak-to-peak values. For additional information: http://www.ngs.noaa.gov/OPUS/about.html#accuracy USER: [email protected] DATE: December 13, 2009 RINEX FILE: base157s.09o TIME: 17:21:55 UTC SOFTWARE: page5 0909.08 master28.pl 081023 START: 2009/06/06 18:49:00 EPHEMERIS: igs15346.eph [precise] STOP: 2009/06/06 23:03:00 NAV FILE: brdc1570.09n OBS USED: 9635 / 9669 : 100% ANT NAME: TPSHIPER_LITE NONE # FIXED AMB: 32 / 34 : 94% ARP HEIGHT: 1.32 OVERALL RMS: 0.009(m) REF FRAME: ITRF00 (EPOCH:2009.4298) X: 1275180.773(m) 0.040(m) Y: -6191861.435(m) 0.016(m) Z: -859278.403(m) 0.062(m) LAT: -7 47 30.78392 0.065(m) E LON: 281 38 13.41060 0.036(m) W LON: 78 21 46.58940 0.036(m) EL HGT: 2189.626(m) 0.015(m) UTM COORDINATES UTM (Zone 17) Northing (Y) [meters] 9137801.624 Easting (X) [meters] 790846.765 Convergence [degrees] -0.35777279 Point Scale 1.00064706 Combined Factor 0.00000000 BASE STATIONS USED PID DESIGNATION LATITUDE LONGITUDE DISTANCE(m) QUI1 837697.3 QUI2 837697.3 AREQ 1214601.1

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¿Cómo trabaja OPUS ? La National Geodetic Survey posee en toda la tierra, receptores GPS permanentes (CORS). Asi pues el OPUS elige tres puntos CORS cercanos y estratégicos respecto al punto en estudio, para luego generar una red geodésica el cual ajusta inmediatamente, dado que dicha institución conoce las coordenadas de cada estación CORS.

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