Digital Project

‫جامعة حلب‬ ‫كلية الهندسة الكهربائية ك االلكتركنية‬ ‫قسم هندسة االتصاالت‬

‫حلقة بحث بعنواف‬

‫معالجة اإلشارة ك الصورة الرقمية‬ ‫مع محاكاة باستخداـ الماتالب‬

‫‪Processing of Digital Signal and Image‬‬ ‫بإشراؼ الدكتور المهندس‬ ‫محمد نجيب صالحو‬ ‫تقديم الطالبات‬ ‫يػػارا طوفػػاف‬

‫أمػيػرة دكيػػػك‬

‫الفهرس‪:‬‬ ‫الفصل األكؿ‪ :‬معالجة اإلشارة الرقمية‬ ‫مقدمة‬ ‫تحويل اإلشارة التشابهية إلى رقمية‬ ‫أكال ن‪ :‬أخذ العينات(‪)Sampling‬‬ ‫ثانيًا‪ :‬التكميم ك الترميز (‪)Quantizing & Encoding‬‬ ‫ثالثًا‪:‬إعادة بناء اإلشارة (‪) Reconstruction and Interpolation‬‬ ‫الفصل الثاني‪ :‬معالجة الصورة الرقمية‬ ‫نشأة المعالجة الرقمية للصور‬ ‫بعض المجاالت التطبيقية الطبية في موضوع معالجة الصور الرقمية‬ ‫التصوير بأشعة جاما‬ ‫التصوير باألشعة السينية‬ ‫التصوير في نطاؽ الموجات الميكركية‬ ‫التصوير في نطاؽ الموجات الراديوية‬ ‫المكونات األساسية ألنظمة المعالجة الرقمية للصور‬ ‫أكال ن‪ :‬االستشعار‬ ‫ثانيًا‪ :‬أدكات خاصة بمعالجة الصور‬ ‫ثالثًا‪ :‬جهاز الحاسب‬ ‫رابعًا‪ :‬البرمجيات‬ ‫خامسًا‪ :‬كسط تخزين كبير‬ ‫سادسًا‪ :‬كسائل عرض الصورة‬ ‫سابعًا‪ :‬طابعات‬ ‫ثامنًا‪ :‬كسائل االتصاؿ بالشبكة‬ ‫تقطيع الصورة ك تكميمها‬ ‫تمثيل الصورة الرقمية‬ ‫التمييز المكاني ك التمييز في مستويات الرمادم‬ ‫تكبير ك تصغير الصورة الرقمية‬ ‫ضغط ك تشفي الصورة‬ ‫الترشيح‬

‫الفصل األكؿ‪:‬‬ ‫معالجة اإلشارة الرقمية‬ ‫مقدمة‪:‬‬ ‫يشهد العالم حاليًا ثورة كبيرة في عالم االتصاالت ك خاصة في مجاؿ االتصاالت الرقمية‬ ‫حيث أف اإلمكانيات في هذا المجاؿ تتطور من خالؿ إدخاؿ مفاهيم ك تقنيات جديدة بغية‬ ‫االرتقاء بأداء األنظمة إلى مستويات أعلى‪.‬ك نظرًا ألف التطرؽ لهذق التطورات في مختلف‬ ‫أنواعها شديد التعقيد ك االتساع ‪ ,‬فمن الصعوبة اختيار األفكار األساسية التي يجب أف‬ ‫تتضمنها هذق الدراسة لذلك حاكلنا أف نحيط الموضوع بالشكل الكافي من خالؿ االقتصار‬ ‫على األفكار المهمة‪.‬‬

‫تحويل اإلشارة التشابهية إلى رقمية‪:‬‬ ‫يتم تحويل اإلشارة التشابهية إلى رقمية من خالؿ ثالث عمليات‪:‬‬

‫‪.I‬أخذ العينات ‪ .II .Sampling‬التكميم ‪ .III .Quantizing‬الترميز ‪.Coding‬‬ ‫أكال ن‪ :‬أخذ العينات‪:‬‬

‫كهي عملية تحويل اإلشارة المستمرة إلى إشارة متقطعة‪ .‬حيث أنه ليس من الضركرم‬ ‫إرساؿ كامل إشارة المعلومات بل يكتفى بإرساؿ عينات من اإلشارة بحيث يمكن في‬ ‫المستقبل استعادة اإلشارة األصلية من هذق العينات‪.‬‬ ‫ك حتى نتمكن من استعادة اإلشارة بشكل صحيح يجب أف يكوف تردد أخذ العينات أكبر أك‬ ‫يساكم ضعف تردد اإلشارة األصلية(‪)Fs ≥ 2 Fm‬ك هذا ما يدعى بشرط نايكوست ‪Nyquest‬‬ ‫ألخذ العينات‪ ,‬ك إذا لم يتحقق سيحصل تداخل ك بالتالي ال نحصل على اإلشارة األصلية في‬ ‫االستقباؿ‪.‬‬

‫نمذجة مثالية‬

:‫العملي‬ X=sin(2π100t) :‫بفرض لدينا اإلشارة التالية‬

t=0.0001:0.0001:0.01; x=sin(2*pi*100*t); subplot(2,1,1); plot(t,x); M=ones(1,length(x)/4); p=upsample(M,4); xs=p.*x; subplot(2,1,2);

‫;)‪stem(t,xs‬‬

‫نمذجة طبيعية‬

‫هناؾ نوعاف من أخذ العينات ‪ :‬النمذجة المثالية حيث يتم ضرب اإلشارة بقطار من نبضات‬ ‫ديراؾ (عرضها يساكم الصفر)‪ ,‬لكن في الحياة العملية ال يوجد نبضات عرضها مساكٍ إلى‬ ‫الصفر كبالتالي ال بد من كجود عرض للنبضة‪ .‬تنتج النمذجة الطبيعية عن ضرب اإلشارة‬ ‫بقطار من النبضات الواحدية بعرض محدد هو 𝛕‬

t=pi/100:pi/100:2*pi; s=sin(t) subplot(2,1,1) plot(t,s) grid on o=ones(1,length(t)/8); u=upsample(o,8); r=rectpuls(u); ns=r.*s; subplot(2,1,2) plot(t,ns) grid on

‫ثانيًا‪:‬التكميم ك الترميز (‪:)Quantizing & Encoding‬‬ ‫ك هو تحويل اإلشارة المستمرة بالمطاؿ كالمتقطعة بالزمن إلى إشارة متقطعة بالمطاؿ‬ ‫كمتقطعة بالزمن عن طريق تقريب العينات الناتجة عن عملية أخذ العينات إلى مستويات‬ ‫محددة تدعى بمستويات التكميم‪ .‬كمن ثم يتم التعبير عن كل مستول بكلمة رقمية مؤلفة‬ ‫من ‪n bit‬حيث تدعى هذق العملية بالترميز كيمكن حساب عدد مستويات التكميم من العالقة‬ ‫‪.M=2n‬‬ ‫كيمكن حساب خطوة التكميم من العالقة‪:‬‬

‫نالحظ في الشكل التالي بأف قيم العينات معبر عنها بالنقاط الغامقة كتقع كل عينة ضمن‬ ‫مستول تكميم كما تم ترميز كل مستول بػ ‪ 3‬بتات كبالتالي نحصل على ‪.M=23 =8‬‬

‫فمثال ن يمكن تمثيل قيم العينات الثالثة األكلى (من اليسار إلى اليمين) في الشكل السابق‬ ‫عن طريق سلسلة متعاقبة من الخانات الثنائية‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬في الحياة العملية يجب تقريب العينات إلى المستول األعلى األقرب من أجل‬ ‫تصغير خطأ التكميم‪.‬‬

‫ذكرنا أننا في عملية التكميم نقوـ بتقريب العينة إلى مستول تكميم معين كيدعى الفرؽ‬ ‫بين القيمة الحقيقة للعينة كقيمتها بعد التقريب بخطأ التكميم كيمكن أف نعبر عنه بالمخطط‬ ‫التالي‪:‬‬

‫يرمز للعينة المكممة الموافقة ب ‪ x q k ‬بحيث أف‬

‫حيث أف ‪ e q k ‬هو الخطأ المضاؼ نتيجة عملية التكميم‪.‬‬

‫ثالثًا‪:‬إعادة بناء اإلشارة (‪:) Reconstruction and Interpolation‬‬ ‫بما أف المحاكاة الرقمية تعالج فقط قيم العينات‪ ,‬لذلك في بيئة المحاكاة فإنه لن يتم أبدا‬ ‫إعادة بناء اإلشارة المستمرة زمنيا من عيناتها‪ .‬كلكن عملية إعادة البناء يتم تمثيلها عن‬ ‫طريق حشر أك إقحاـ عينات إضافية كتسمى هذق العملية بػ )‪ (interpolation‬كالتي تعتبر‬ ‫عملية مهمة في بيئة المحاكاة‪.‬‬ ‫إف التقنية العامة إلعادة بناء اإلشارة هي تمرير العينات خالؿ مرشح خطي له استجابة‬ ‫نبضية ) ‪ . h(t‬لذلك اإلشارة المعاد بناؤها تعطى بالعالقة‬ ‫تشير إلى عملية جداء الطي‪.‬‬

‫‪,‬حيث أف‬

‫فإنه يمكن إعادة بناء اإلشارة األصلية عن طريق تمرير عيناتها مرشح تمرير منخفض‬ ‫‪fs‬‬ ‫مثالي له تردد قطع مقدارق‬ ‫‪2‬‬

‫‪.‬‬

‫إف عملية ‪ upsampling‬هي العملية التي يتم من خاللها زيادة تردد أخذ العينات‪ .‬بما أف‬ ‫‪upsampling‬تنقص دكرأخذ العينات بالعامل ‪M‬يرتبط دكر أخذ العينات الجديد ‪ Tu‬ك دكر‬ ‫‪Ts‬‬ ‫أخذ العينات القديم بالعالقة‬ ‫‪M‬‬

‫‪ . Tu ‬إذا تقوـ عملية ‪ upsampling‬بتوليد قيم عينات‬

‫جديدة‬

‫‪kTs‬‬ ‫)‬ ‫‪M‬‬

‫(‪ x( kTu )  x‬من قيم العينات القديمة ) ‪x( kTs‬‬

‫الفصل الثاني‪:‬‬ ‫معالجة الصورة الرقمية‬ ‫نشأة المعالجة الرقمية للصور‪:‬‬ ‫يرجع البعض نشأة المعالجة الرقمية للصور إلى أكائل العشرينيات من القرف العشرين‬ ‫من خالؿ كابل تحت بحرم ككاف ذلك عن طريق تشفير الصورة باستخداـ خمس‬ ‫مستويات للرمادم ‪ .‬بعد ذلك تم زيادة كفاءة النظاـ عن طريق زيادة عدد مستويات‬ ‫الرمادم إلي ‪ . 55‬إال أف هذا حسب تعريفنا ال يعد معالجة رقمية للصور نظرا لعدـ‬ ‫كجود الحاسب آنذاؾ أصال ‪ .‬بالتالي نستطيع القوؿ أف أكؿ معالجة رقمية للصورة‬ ‫بالمفهوـ المعركؼ بدأت منذ ستينات القرف العشرين بعد ابتكار أكؿ حاسب آلي‬ ‫كمركرق بمراحل تطور معقولة كتزامنها مع عمليات استكشاؼ الفضاء كإرساؿ مركبات‬ ‫الفضاء لصور فضائية لألرض كالتي كانت في حاجة للتحسين أك االسترجاع ‪.‬بالموازاة‬ ‫مع التطبيقات الخاصة بالفضاء ظهرت تطبيقات طبية تتمثل في التصوير الطبي كخاصة‬ ‫بعد ابتكار "المسح بالحاسب ‪”computerized tomography, CT‬‬

‫بعض المجاالت التطبيقية الطبية في موضوع معالجة الصور الرقمية‪:‬‬ ‫يمكن تقسيم الطيف الكهركمغناطيسي حسب طاقة الفوتوف إلى النطاقات الموضحه في‬ ‫الشكل اآلتي ‪ ,‬كفي كل منها سندرس بعض تطبيقات معالجة الصور بايجاز‪:‬‬

‫‪ ‬التصوير بأشعة جاما‪:‬‬

‫أخذت الصورة في الشكل السابق بتقنية اؿ ‪PET positron emission tomography‬‬ ‫كالتي يتم فيها حقن المريض بنظير مشع يشع جسيمات البوزيتركف ك عند تقابل البوزيتركف‬ ‫ك اإللكتركف يتالشياف ك ينتج شعاعاف من نوع جاما ثم بعد ذلك يتم استشعار هذق األشعة‬ ‫من خارج الجسم عن طريق حساسات خاصة تدكر حوؿ الجسم لتكوين صورة ثالثية‬ ‫األبعاد ‪.‬كما يمكن التصوير عن طريق استقباؿ أشعة جاما من المصدر(الجسم)المراد‬ ‫تصويرق ‪.‬‬ ‫‪ ‬التصوير باألشعة السينية‪:‬‬ ‫من أشهر طرؽ التصوير باألشعة السينية استغالؿ قدرة النفاذ لألشعة السينية خالؿ‬ ‫األجساـ ك استقباؿ الطاقة النافذة على فيلم حساس ‪ ,‬حيث تختلف درجة تأثر الفيلم‬ ‫بطبيعة الجسم المراد تصويرق ‪ .‬مثاؿ ذلك شكل )أ( ‪.‬‬ ‫من الممكن تكوين صور ثالثية األبعاد باألشعة السينية عن طريق تقنية اؿ‬ ‫)‪ Computerized Axial Tomography (CAT‬حيث يتم احاطة الجسم المراد‬ ‫تصويرق بحلقة من الحساسات ثم تحريك مصدر لألشعة السينية على هذق الحلقة ليؤثر‬ ‫على العنصر المقابل في الحلقة‪ ,‬ك بذلك يتم تصوير مقطع في الجسم ثم بتحريك‬ ‫الحلقة ككل في اتجاق عمودم يتم أخذ مقاطع أخرل‪ .‬بعد ذلك ك عن طريق الحاسب‬ ‫يتم تكوين صورة ثالثية األبعاد للجسم ‪ .‬مثاؿ ذلك شكل )ب( ك الذم يمثل أحد المقاطع‪.‬‬

‫شكل )أ( صوره للقفص الصدري‬ ‫شكل )ب(مقطع في صورة ثالثية األبعاد مصورة بتقنبة اؿ ‪CAT‬‬

‫‪ ‬التصوير في نطاؽ الموجات الميكركية‪:‬‬ ‫يعتمد التصوير في هذا النطاؽ عادة على الرادار ‪ .‬كيشبه التصوير هنا طريقة التصوير‬ ‫بالكاميرا العادية ذات الفالش ‪ .‬حيث يتم إضاءة المساحة المطلوب تصويرها بنبضات‬ ‫الموجات الميكركية‪ ,‬ثم يتم أخذ لقطة للمشهد عن طريق الموجات المنعكسة كالتي يتم‬ ‫استقبالها بواسطة هوائي خاص‪ ,‬ك بعد ذلك كبواسطة المعالجة الرقمية بالحاسب يتم‬ ‫تسجيل هذق الصور ‪.‬‬

‫‪ ‬التصوير في نطاؽ الموجات الراديوية‪:‬‬ ‫يعد التصوير الطبي كالفلكي أهم مجاالت التصوير في هذا النطاؽ‪ .‬تستخدـ موجات‬ ‫الراديو في التصوير الطبي فيما يسمي بالتصوير بالرنين المغناطيسي‪ .‬حيث يتم كضع‬ ‫المريض على مغناطيس قوم ثم توجه نبضات قوية من موجػات الراديو إلي الجزء‬ ‫المطلوب تصويرق‪ .‬بعد ذلك يتم التقاط الموجات المنعكسة من األنسجة كيتم تحديد مكاف‬ ‫كقوة النبضات المنعكسة باستخداـ حاسب‪ .‬مثاؿ ذلك صورة لعظاـ الركبة كأخرل للعمود‬ ‫الفقرم كالموضحة بالشكل التالي‪:‬‬

‫المكونات األساسية ألنظمة المعالجة الرقمية للصور‪:‬‬ ‫يوضح الشكل التالي مكونات نظاـ عاـ لمعالجة الصور كفيما يلي توضيح لكل منها على‬ ‫حدة‪.‬‬

‫‪-5‬االستشعار ‪Sensing‬‬ ‫كذلك عن طريق جهاز حساس للطاقة المشعة بواسطة الجسم المراد تصويرق ‪ .‬على‬ ‫سبيل المثاؿ فى آلة التصوير الرقمية تقوـ أجهزة الحس فيها بتحويل الطاقة المشعة‬ ‫من الجسم المراد تصويرق إلي إشارات كهربائية‪.‬‬ ‫‪ -2‬أدكات خاصة بمعالجة الصور ‪specialized image processing H/W‬‬ ‫كعادة ما يتكوف من محوؿ كمى ‪ digitizer‬يحوؿ اإلشارات المعبرة عن الصورة إلي‬ ‫صورة رقمية باإلضافة إلى كحدة الحساب كالمنطق التي تقوـ بحساب متوسط الشدة‬ ‫للصورة ‪,‬كتتسم كحدة الحساب كالمنطق هنا بالسرعة العالية لتستطيع الوصوؿ إلي‪33‬‬ ‫صورة (مسحة أك لقطة ‪ )Frame‬فى الثانية ‪ 30 F/sec‬كهو الرقم الكافي لخداع العين‬ ‫البشرية لرؤية الحركة المتوالية بدكف إحساس بالفاصل الزمني بين اللقطات ‪.‬‬ ‫‪ -3‬جهاز الحاسب‬ ‫كيمكن أف يكوف مجرد جهاز حاسب شخصي بسيط أك ‪ super computer‬كيمكن أف‬ ‫يكوف جهاز الحاسب مجهز للتعامل بكفاءة مع الصور كيمكن أيضا أف يكوف مجرد‬ ‫حاسب عاـ األغراض ‪.‬‬ ‫‪ -4‬البرمجيات‬ ‫كعادة ما تتكوف من أدكات خاصة تقوـ ببعض المهاـ الخاصة بمعالجة الصورة ‪ ,‬مثل‬ ‫صندكؽ األدكات الخاص بمعالجة الصور ‪ image processing tool box‬فى برنامج‬ ‫‪ MATLAB‬كما تسمح بعض البرامج الجيدة في معالجة الصور بكتابة شفرات أكامر‬ ‫كتسمح بعض األنواع المركبة باالندماج داخل أحد لغات البرمجة ‪.‬‬ ‫‪ -5‬كسط تخزين كبير ‪Mass storage‬‬ ‫كهو جزء مهم ألنه عادة ما يكوف حجم الصورة كبير ‪ Mega bytes‬كيمكن تقسيم‬ ‫الذاكرة الرقمية للصورة إلي ثالث أنواع ‪:‬‬ ‫‪ ‬ذاكرة تخزين قصيرة المدل ‪ Short term storage‬كتستخدـ أثناء المعالجة نفسها‬ ‫كعادة ما تكوف ذاكرة الحاسب األساسية ‪ RAM‬أك ذاكرة فصل للقطات الصورة‬ ‫‪ frame buffer‬كتوضع عادة في أجهزة التحويل الكمي أك أم مكوف خاص بمعالجة‬

‫الصورة‬

‫‪ specialized image processing H/W‬كتتميز هذق الذاكرة بسرعتها‬

‫العالية بحيث يمكنها عرض لقطات الصورة من خاللها بسرعة عالية ‪. 30 F/Sec.‬‬ ‫‪ ‬الذاكرة الوقتية ‪ Online storage‬كتستخدـ لالسترجاع السريع‪.‬‬ ‫‪ ‬الذاكرة األرشيفية ‪ Archival storage‬كتتسم باالستخداـ قليل التكرار‪.‬‬ ‫‪ -6‬كسائل عرض الصورة ‪image displays‬‬ ‫كعادة ما تكوف شاشة تليفزيوف ملونة يتم التحكم فيها عن طريق كركت عرض الصور‪.‬‬ ‫‪-7‬‬

‫طابعات ‪hard copy‬‬

‫كتشمل طابعات الليزر أك أفالـ آالت التصوير أك أجهزة حساسة للحرارة أك أقراص‬ ‫ضوئية كتعد األفالـ أفضل هذق الوسائط لعرض الصور ‪.‬‬ ‫‪ -8‬كسائل االتصاؿ بالشبكات‬ ‫كهو يعتبر جزء أساسي من أم جهاز حاسب اآلف كيعتبر عرض نطاؽ الشبكة في‬ ‫اإلرساؿ ‪ band width BW‬هو االعتبار األهم نظرا لحجم الصورة الكبير نسبيا بالنسبة‬ ‫لباقي أنواع المعلومات التي ترسل عبر الشبكات‪.‬‬

‫تقطيع الصورة كتكميمها ‪Picture Sampling and Quantization‬‬ ‫لتحويل الصورة إلي صورة رقمية نحتاج إلي تحوؿ البيانات التي تخرجها حساسات‬ ‫الصورة إلي شكل رقمي كهذا يتطلب عمليتين كهما التقطيع ‪ sampling‬كالتكميم‬ ‫‪ . quantization‬من المعركؼ أنه يتم تمثيل الصورة بدالة )‪ f(x,y‬تعبر عن الشدة عند‬ ‫النقطة )‪ . (x,y‬كلتحويل تلك الصورة إلي صورة رقمية كما قلنا يتم التقطيع في كل من‬ ‫اإلحداثيتين ‪ x,y‬كأيضا في قيمة الدالة ‪ .‬يسمي التقطيع في كل من اإلحداثيتين ‪ x,y‬باؿ‬ ‫‪ Sampling‬بينما يسمي التقطيع في قيمة الدالة باؿ ‪. Quantization‬‬ ‫كما هو مالحظ في الشكل التالي أف تلك الدالة تمثل التغير في الشدة على الخط ‪AB‬‬ ‫القاطع للصورة في شكل (أ) ككما هو مالحظ أيضا أنها دالة متصلة كلتقطيع الدالة نقوـ‬ ‫أكال بتقطيع الدالة بطوؿ الخط ‪ AB‬إلي مجموعة من العينات ‪ Samples‬كما هو موضح‬ ‫بالشكل (ج) ‪ .‬إال أننا نالحظ أف قيم الدالة نفسها مازالت متصلة (يمكن أف تأخذ أم‬ ‫قيمة) كبالتالي نقوـ بالمرحلة األخيرة كهي اؿ ‪ Quantization‬كذلك عن طريق تحديد‬ ‫ثماني مستويات لشدة النقطة كما هو كاضح في نفس الشكل ‪ .‬كبالتالي نجد تلك الدالة‬ ‫بعد التقطيع كالتكميم كما هو كاضح في شكل (د) ‪ .‬كلتحويل الصورة ككل إلي صورة‬

‫رقمية نقوـ بتكرار هذق العملية على خطوط مثل الخط ‪ AB‬بداية من أكؿ الصورة حتى‬ ‫أسفلها على خطوط متتالية كمنفصلة بمسافات متساكية ‪.‬‬

‫التقطيع كالتكميم كما هو موضح يفترض حصولنا على صورة متصلة في كل من اإلحداثين‬ ‫كقيم الشدة إال أنه عمليا تتم عملية التقطيع مباشرة أثناء الحصوؿ على الصورة ‪ .‬فمثال أثناء‬ ‫الحصوؿ على الصورة بحساس كاحد كبرغي يتحرؾ عليه الحساس فإف عملية التقطيع‬ ‫تتحدد عن طريق تحريك البرغي حركات ميكانيكية محددة كأخذ قيمة الشدة عند تلك‬ ‫الخطوات فقط ‪ .‬أما بالنسبة للحصوؿ على الصورة بخط من الحساسات فإف التقطيع في‬ ‫أحد اإلحداثيات يتم عن طريق عدد الحساسات نفسها على الخط ‪ .‬أما التقطيع في االتجاق‬ ‫اآلخر فيتم عن طريق التحريك لخط الحساسات ككل على الصورة ‪ .‬بعد ذلك تتم عملية‬ ‫التكميم )‪ (Quantization‬للصورة عن طريق تحديد مستويات محددة لخرج الحساسات‬ ‫كهربائيًا‪.‬كبالنسبة للحصوؿ على الصورة عن طريق مصفوفة الحساسات فإف التقطيع في‬

‫كل من اإلحداثيات ‪ x,y‬فيتحدد عن طريق عدد الحساسات في كل من اتجاهي المصفوفة‬ ‫أما التكميم فيتم كما سبق ‪ .‬كيالحظ أف جودة الصورة الرقمية تعتمد بدرجة كبيرة على عدد‬ ‫اؿ‪ Samples‬في كل من اإلحداثيين ثم عدد المستويات المحددة لقيم دالة الشدة كالتي‬ ‫تسمي بمستويات الرمادم ‪.‬‬

‫تمثيل الصورة الرقمية‬ ‫بالطبع بعد عملية التقطيع كالتكميم يمكن تمثيل الصورة بمصفوفة من األعداد الحقيقية‬ ‫كإذا افترضنا أف عدد الصفوؼ هو ‪ M‬كاألعمدة هو ‪ N‬فإنه يمكننا اآلف بدال من استخداـ‬ ‫القيم الفعلية لكل من ‪ x,y‬أف نستخدـ أعدادا صحيحة متتالية )‪, (0M-1, 0N-1‬‬ ‫ألف الصورة أصبحت اآلف مجرد مصفوفة كبافتراض أف أكؿ نقطة هي )‪(x0,y0)=(0,0‬‬ ‫يمكننا اآلف كتابة دالة الصورة كالتالي‪:‬‬

‫كيسمى كل عنصرفي المصفوفةبالبكسل)‪(image element,picture element, pixel or pel‬‬

‫كيمكن اآلف كتابة المصفوفة المعبرة عن الصورة الرقمية في كضع أكثر اعتيادا كهي ‪:‬‬

‫)‪a i , j = f( x=i , y=j ) = f(i , j‬‬

‫كاآلف إذا أمكننا التعبير عن مستويات الرمادم بأرقاـ صحيحة أيضا فإف الصورة الرقمية‬ ‫تصبح دالة ذات بعدين ككل من احداثياتها كقيمها أرقاـ صحيحة حيث ‪:‬‬ ‫‪L(number of gray levels) >= 0‬‬

‫‪M,N >= 0 ,‬‬

‫كمن المفضل لتسهيل عمليات المعالجة كالتخزين كالتقطيع أف تكوف ‪ L‬مضاعفات الرقم ‪2‬‬ ‫بما يعني ‪ L=2^k:‬كبالتالي من المعادلة نجد أف ‪ k‬تمثل عدد البتات المطلوبة لتمثيل‬ ‫مستويات الرمادم ‪ .‬يمثل نطاؽ مستويات الرمادم الذم تحتاجه الصورة بالنطاؽ الديناميكى‬ ‫‪ . dynamic range‬تسمى الصورة التي تحوم عددا كبيرا من مستويات الرمادم بأف لها‬ ‫نطاؽ ديناميكى عالى ‪ high dynamic range‬كعندما يكوف عدد كبير من البكسيل ‪pixels‬‬ ‫يحقق هذق الخاصية ‪ ,‬تسمي الصورة بعالية التباين ‪ . high contrast‬كيمكن حساب عدد‬ ‫البتات التي نحتاجها للتعبير عن صورة ما كما يلي ‪:‬‬ ‫‪B=M*N*k‬‬ ‫‪If M = N Then‬‬ ‫‪B = N^2 * k‬‬ ‫كفي هذق الحالة تسمي الصورة باؿ ‪, k-bit image‬فمثال الصورة التي تحوم ‪256‬‬ ‫مستوم رمادم تسمي باؿ ‪. 8-bit image‬‬

‫التمييز المكاني ‪ spatial resolution‬كالتمييز في مستويات الرمادم ‪gray‬‬ ‫‪resolution‬‬ ‫من البديهي أف عملية التقطيع هي العامل األساسي الذم يحدد التمييز المكاني‬ ‫‪ . resolution‬يمثل التمييز المكاني أصغر تفصيلة يمكن تمييزها في الصورة ‪ .‬كاآلف‬ ‫بافتراض أنه تم تكوين شبكة من الخطوط الرأسية عرض كل منها ‪ W‬يفصل بينها فراغ‬ ‫عرضه ‪ W‬فيتكوف لنا مجموعة من األزكاج (خط ‪ +‬فراغ) عرض كل منها ‪ . 2W‬اآلف يمكن‬ ‫تعريف ‪ Spatial Resolution‬على أنه أصغر عدد من األزكاج (خط ‪ +‬فراغ) التي يمكن‬ ‫تمييزها ‪ .‬أما بالنسبة لتمييز مستويات الرمادم فيعني أصغر تغير يمكن تفسيرق أك مالحظته‬ ‫في مستويات الرمادم ‪ .‬كمن المعركؼ كما سبق أنه لدكاعي خاصة بتصميم الحاسب فإف‬ ‫عدد مستويات الرمادم يمثل برقم مضاعف للرقم ‪ , 2‬فيمثل ب ‪ 8‬بت أك ‪ 56‬بت كما سبق ‪.‬‬ ‫إذا لم يكن قياس التمييز الطبيعي المتعلق بالبكسل أك مستوم الرمادم مهمًا فإنه عامة‬

‫يمكن القوؿ أف الصورة الرقمية ذات الحجم ‪ M * N‬كعدد مستويات الرمادم لها ‪ L‬أف‬ ‫تمييزها المكاني ‪ M * N :‬كتمييزها في مستول الرمادم ‪. L:‬‬ ‫نالحظ أف الصورة في الشكل التالى ذات حجم ‪ 673*833‬بكسل كمستويات الرمادم تمثل‬ ‫بػ ‪ 8‬بت ‪ .‬مجموعة الصورة المتتالية المجاكرة تظهر الصورة بعد تقليل عدد العينات رأسيا‬ ‫كأفقيا في كل مرة إلي النصف كذلك بإهماؿ أم من العينات الزكجية أك الفردية في كل‬ ‫مرة ‪ .‬كلكن نتيجة الختالؼ حجم الصورة فإننا لن نشعر بالعيوب ك التأثيرات التي تحدث‬ ‫للصورة ‪ .‬لذا سنستخدـ طريقة نسخ كتكرار البكسل للحصوؿ على صورة لها نفس الحجم‬ ‫‪ 673*833‬بعد حذؼ نصف عدد العينات كما تم مسبقا ‪.‬‬

‫‪200*168‬‬

‫‪400*336‬‬

‫‪800*673‬‬

‫نالحظ أنه بدءًا من الصورة ‪ 4‬في الشكل التالي يبدأ ظهور عيب رقعة الشطرنج‬ ‫‪ . checkerboard‬كأيضا يبدأ ظهور عيب البرغلة ‪ . graininess‬كنلحظ بعد ذلك تزايد‬ ‫هذين العيبين بتقليل عدد العينات أكثر كأكثر‪.‬‬ ‫‪http://grantboucher.com/images/Portfolio/Bee%20and%20Flower.jpg‬‬ ‫صورة ‪ 800*673‬بت و قد تم انقاص عدد العٌنات على مراحل إلً أن وصلنا إلً ‪ 200*168‬مع االحتفاظ بعدد مستوٌات الرمادي كما هو‬

‫أما بالنسبة لتأثير تقليل مستويات الرمادم مع الحفاظ على حجم الصورة ثابتا فيظهر ذلك‬ ‫في الصورة الموضحة في شكل (‪ )a‬في الشكل التالي كالتي يمثل مستوم الرمادم بها ب‬ ‫‪ 8‬بت ‪ ,‬كيبلغ حجمها‪ . 599*885‬ففي الصور التالية من (‪ )b‬حتى (‪ )h‬تم تخفيض تمثيل‬ ‫مستوم الرمادم من ‪ 7‬بت إلى ‪ 5‬بت كنالحظ أنه بداية من الصورة (‪ 5( )e‬بت) فإنه يرل‬ ‫بالكاد ما يشبه القمم المتتالية في الصورة كذلك في المساحات ذات مستوم الرمادم‬ ‫المتقارب ك ذلك لتجمع مجموعات مستوم الرمادم المتقاربة في مستوم كاحد في كل مرة‬ ‫يتم فيها تقليل عدد البتات الممثلة لمستويات الرمادم ‪ .‬يسمي هذا التأثير (القمم المتتالية)‬ ‫باإلطارات المزيفة ‪. false contouring‬‬

‫تكبير كتصغير الصور الرقمية‬ ‫يمكن فهم التكبير على أنه مضاعفة لعدد العينات كما يمكن فهم التصغير على أنه إنقاص‬ ‫لعدد العينات ‪ ,‬إال أنه لكي نفرؽ بين عملية أخذ العينات )‪ (Sampling‬ككل من التكبير‬ ‫كالتصغير فإنه يمكننا القوؿ بأف التكبير كالتصغير يتم على الصور الرقمية فقط ‪ .‬يتطلب‬ ‫التكبير عمليتين ‪ )5 :‬إيجاد أماكن لمجموعة من عناصر الصورة الجديدة ‪ )2 .‬إيجاد قيمة‬ ‫لمستوم الرمادم لكل من هذق العناصر الجديدة ‪.‬‬ ‫يتم هذا بمجموعة من الطرؽ أبسطها هو تكرار كنسخ العنصر حيث يتم مضاعفة حجم‬ ‫الصورة بعدد صحيح من المرات ثم يتم نسخ المستوم الرمادم للعنصر المجاكر لذلك‬ ‫المنشأ حديثا ‪ .‬كلكن عيب هذق الطريقة أف المضاعفة تتم بعدد صحيح فقط‪ .‬من الطرؽ‬ ‫األخػػرل طريقة تسمػػى ‪. nearest neighbor interpolation‬فػمثال إذا أردنا تكػبير صورة‬ ‫ذات حجم ‪ 533×533‬إلى أخرل ذات حجم ‪ 753×753‬فإننا نكوف شبكة خالية بالحجم الجديد‬ ‫‪ 753×753‬ثم نطابقها على الصورة األصلية ‪ ,‬بالطبع تكوف المسافات بين عناصر الصورة‬ ‫الجديدة صغيرة عن تلك فى الصورة األصلية ‪ ,‬لذا فإننا نعطي لكل عنصر في الصورة‬ ‫الجديدة قيمة مستوم الرمادم للعنصر األقرب لها مسافة في الصورة األصلية بعد مطابقة‬ ‫الشبكتين‪.‬‬

‫كلتقليل تأثيراؿ ‪ aliasing‬يمكن تصحيح ذلك بالتبهيت (جعل الصورة باهتة) ‪, blurring‬‬ ‫كيمكن أيضا عمل عملية ‪ interpolation‬بعدد أكبر من النقاط المجاكرة كالتي تعطي نتائج‬ ‫أفضل إال أنه بالطبع يحتاج مجهود حسابي أكبر ‪.‬‬

‫ضغط كتشفير الصورة‪Image Compression & Coding :‬‬ ‫إف الصورة الرقمية عبارة عن أالؼ البكسالت كبالتالي تتطلب الكثير من البتات لتمثيلها‪,‬‬ ‫كبالتالي نحتاج لضغط الصورة لعدة أسباب ‪:‬‬ ‫‪ -5‬للحفاظ على عرض الحزمة خالؿ اإلرساؿ‪.‬‬ ‫‪ -2‬للحفاظ على البيانات المخزنة‪.‬‬ ‫يبين الشكل التالي نظاـ تقليدم لضغط الصورة مع كجود ضياعات ( ‪) lossy Compression‬‬ ‫ك تدعى عملية تمثيل البكسالت بطريقة ما تصبح فيها الصورة مضغوطة بعملية تشفير‬ ‫الصورة كيمكن اف تتركب هذق العملية من تقنيات تحويل الصورة ‪ ,‬التكميم ‪ ,‬تشفير كمية‬ ‫الخطأ بعد ذلك يتم معالجة بكسالت الصورة عبر مشفر القناة حيث تعدؿ العناصر (البتات )‬ ‫بطريقة مناسبة لإلرساؿ كمن هذق التعديالت التعديل المطالي(‪ , )AM‬التعديل الترددم‬ ‫(‪ ,)FM‬تعديل الصفحة(‪ )PM‬كيظهر الشكل مخطط المرسل ك المستقبل كيتكوف من فاؾ‬ ‫تشفير القناة ثم تمرر العينات الناتجة على فاؾ تشفير الصورة كالذم يقوـ بفك تشفير‬ ‫األخطاء كعملية تكميم معاكسة كتحويل معاكس للحصوؿ على الصورة األصلية‪.‬‬

‫‪Channel coder‬‬

‫‪Entropy‬‬ ‫‪coding‬‬

‫‪Quantization‬‬

‫‪Image Transform‬‬

‫‪coding‬‬

‫‪Inverse‬‬ ‫‪Transform‬‬

‫‪Inverse‬‬ ‫‪Quantization‬‬

‫‪Entropy‬‬ ‫‪decoder‬‬

‫‪coding‬‬

‫‪Channel‬‬ ‫‪decoder‬‬

‫‪Received Image‬‬

‫هناؾ طريقتين للضغط‪:‬‬ ‫‪ -5‬الضغط من دكف ضياعات (‪ : ) Lossless Compression‬حيث يمكن استعادة‬ ‫الصورة من دكف أم تشوق اك ضياع في المعلومات كهذا الشيء مهم في بعض‬ ‫التطبيقات مثل التطبيقات العسكرية ‪ ,‬الصور الطيفية الملتقطة من الفضاء ‪.‬‬ ‫‪ -2‬الضغط مع ضياعات ( ‪ : )Lossy Compression‬كيمكن أف يكوف هذا مقبوال في‬ ‫عدد من التطبيقات مثل التلفزيوف الرقمي ك صور االنترنت ففقداف بعض المعلومات‬ ‫قد يكوف مقبوال طالما أف جودة الصورة جيدة كفي الحقيقة فإف بعض التشوهات‬ ‫الصغيرة ال تكوف مرئية من قبل العين البشرية ك من المؤكد أف ضغط الصورة مع‬ ‫الضياعات يعطي صور مضغوطة بشكل اكبر من ضغطها من دكف ضياعات‪.‬‬ ‫ككما انه يمكن انجاز الضغط بطرؽ التكميم مثل التعديل النبضي المرمز(‪ )PCM‬كالتعديل‬ ‫النبضي المرمز الفرقي( ‪)DPCM‬كالهدؼ من هذا التحويل التنبؤ بالبكسل الحالي اعتمادا‬ ‫على البكسالت السابقة له باستخداـ أداة ( ‪ )Predictor‬خطية أك غير خطية‪.‬‬

‫الترشيح‪:‬‬ ‫يعتبر الترشيح ‪Filtering‬من المسائل الهامة في معالجة الصورة الرقمية كذلك إلزالة‬ ‫الضجيج كالتشويه في الصورة الرقمية ك بعض هذق المرشحات خطية كبعضها غير خطية‬ ‫إف معظم عمليات الفلترة تعتمد على معالجة قيم جوار البكسل‪.‬‬ ‫ختامًا‪ ,‬نأمل أف نكوف قد كفقنا في هذا الموجز عن إعطاء فكرة عامة عن موضوع معالجة‬ ‫الصورة ك اإلشارة الرقمية ‪,‬ك نأمل استمرار التقدـ ك البحث العلمي للحصوؿ على أفضل‬ ‫النتائج في هذا المجاؿ‪.‬‬

:‫المصطلحات العلمية‬ CT

computerized tomography

PET

positron emission tomography

CAT

Computerized Axial Tomography

Pixel

picture element

BW

band width

AM

amplitude modulation

FM

frequency modulation

PM

phase modulation

PCM

pulse code modulation

DPCM differential pulse code modulation

:‫المراجع‬ ‫لمزيد من المعلومات مراجعة المواقع التالية‬ 

Tech Digest http://www.techdigest.tv/digital_cameras/index.html



Photo.Net: Digital Cameras - A Beginner's Guide http://www.photo.net/equipment/digital/basics/ 

Photo.Net: Size Matters http://www.photo.net/equipment/digital/sensorsize/



Vidlight.com: Introduction to Digital Photography http://www.vividlight.com/articles/3116.htm



PC Magazine: Inside Track http://www.pcmag.com/article2/0,1759,1822946,00.asp



Camera Resolution Chart http://www.bhphotovideo.com/bnh/controller/home?O=getpage.jsp &A=getpage&Q=Product_Resources/resolution_chart.jsp O=getpage.jsp&A=getpage&Q=Product_Resources/resolution_ch art.jsp