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RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE ENERGÍA, CONVERSIONES, DENSIDAD Y TEMPERATURA 1. Un cuerpo cuya masa en la tierra es de 173 g. al ser lanzado al espacio adquiere una velocidad equivalente a la mitad de la velocidad de la luz. calcular su masa en ese instante. SOL:

mo

mf =

 V   C

2

Entonces aplicamos la formula:

1 

173

mf =

 c/2   c 

1 

2



173 173  1 3 1 4 4

mf = 199,76 g. Rpta: 200 g. 2. Calcular la velocidad que deberá adquirir un cuerpo si se desea que su masa se triplique. Dato: (8)1/4 = 2,82 ; c = 3 x 108 m/s SOL:

 v   c

2

1 



1

1  v   9  c

1 9

mo

mf =

 V 1    C

2

Entonces aplicamos la formula:  v   c

1 

8  v   9  c

2



1 3

2

2

2,82 v  3 c

v = 2,82x108 m/s

2,82 x3 x108 V 3

Rpta: c) 3,0 X 107 Km./s

3. Calcular la energía almacenada en un cuerpo de 2.5 toneladas de masa. SOL: E = mc2 E = 2,5x 103x(3x108 m/s)2 E = 22,5x1019 J E = 2,25x 1020 J Rpta: A) 2,25 X 1020 4. En un reactor nuclear se usó una muestra de plutonio- luego de la reacción del 85% queda sin desmaterializarse. Si la energía producida es de 5,4x1022 ergios. Calcular la masa de la fuerza. SOL: Si masa = 100M Desmaterialización

Materialización

85% = 85M

15% = 15M

E = ¿?

E = 5,4x1022 Ergios

E = mc2 5,4 x10 22 ergiosx

107 joules  15Mx 3 x108 m / s 1ergios





2

M = 4x10-3 kg. Nos piden:

100M = 4x10-1 = 400g Rpta: D) 400 g.

5. En una explosión nuclear se libera 522 PJ, si además se recogen 14,2 Kg. de sustancia residual. ¿Qué porcentaje de la masa se transformó en energía? SOL: 522 PJ = 522 x 1015

E=mC2

522 x 1015 = m(3 x 108 m/s)2 mi = 5,8 Kg. 5,8 5,8   0,29  0,29 x100% 5,8  14,2 20  29%



Rpta: E) 29%

6. Hallar “L” en Kg. si: L=4Tg.PI /dm3. si toda esta masa se transforma en energía ¿a cuantos GJ equivale la energía liberada? SOL: L=4Tg.Pl/dm3 L  4Tg

1Tg=1012 g.

1Pl = 10-12 dm3

Pl 1012 dm 3 12  4 x 10 g . x  4 g. dm3 dm 3

Piden Energía liberada E = mC2  E  4 x103 Kg .x.9 x1016 entonces E = 36 x 1013 J Nos piden en GT: E = 3,6 x 105 GT Rpta: A) 3,6 x 105 GT 7. En un momento dado un cuerpo alcanza la velocidad de

5 c. ¿En que 3

porcentaje ha cambiado la masa con respecto a la inicial? SOL: mo

mf =

 V   C

1 

2

Entonces aplicamos la formula:

173

mf =



1   

mf x

5c / 3   c 

2



mo 1

5 9



mo 4 9

2  mo 3

mo 2  mf 3

Rpta: E) 60%

8. En la cinética de una partícula cósmica se cumple que

mf 4  . Se mo 3

pide3 calcular la velocidad de la partícula en ese instante.

SOL: mf 4   mo 3

 v   c

1  v   c

2

1 

 v 1    c 1

2

1 



2

3 4

9 16



9  v   16  c 

2

1

7C v 4

Rpta: D)

 7 2 c 4

9. Un cuerpo en reposo tiene una energía de 9x10 14 J, al ser lanzado al espacio su energía aumenta en 4.5xa10 14 J, determinar la velocidad final del cuerpo. SOL: Ei = 9 x 1014J Ef = Ei + 4,5 x 1014 J mo

mf =

 v   c

2

1 

9 x 1014 J = Mi (3 x 10)2

10-2 Kg. = Mi 13.5 x 1014 J = Mf (3x108)2 1

 5 2 c 4  v 1     v  9 3  c 2

3 x10 2  Mf 2 10 2

3 x10  2  2

 v 1    c

10.¿Cuál  v   c

2

1 



1

Rpta:

2

B) v   5 2 c

3

debe ser la velocidad de un cuerpo para que su masa

2 final varié en un 40%? 3

SOL: Si: mo = 100m mf =140m 100

140 =

 v   c

2

 v   c

2

2

25 v 49

1 

1 

 v   c

1 





5 7

24c 7

Rpta: D) v 

24c 7

11. Un cuerpo sale de la tierra con una masa inicial de 50 Kg. En un momento dado su velocidad es de 150000 Km. /s ¿Cuál es la masa en ese momento? SOL:

mo

mf =

 V   C

2

1 

Entonces aplicamos la formula:

50

=

=

 15 x107 1   8  3x10

2

  

50 0.75

mf = 100

3 3

Rpta: C) 100

3 3

12.La desintegración de una porción de masa da lugar a la liberación de 45x1019 ergios de energía. Si la mas inicial fue de 5 g. ¿Qué porcentaje paso a ser energía? SOL: E = mc2 45x1019 ergios = 4,5 x 1013 joule 4,5x1013 = m x (3x108)2 45x1012 = m x(9x1016) m = 5x10-4 Kg. = 5x10-1 g. = 0,5 g. x x5  0.5  x  10% 100

Rpta: E) 10% 13.calcular la cantidad de calor en J, necesaria para elevar la temperatura de 20 g. de etanol liquido, de 292 K a 313 K. Dato: c.e(etanol) = 2.46 J/g.°C SOL: Q  mxCext

Q  20 g .x 2,46

J x 20C g .C

Q  984 J

Rpta: A) Q  984 J 14.La cantidad de calor necesario para calentar 50 mL. De etanol, de 20°C hasta 40°C es: Dato: c.e (etanol)= 2.46 J/g. °C; D (etanol)=0,798 g/mL. SOL: D

M v

0.798

g x50ml  M ml

39,9 g. = M Q  mCet

Q  39,9 g .2.46

J x 20C g .C

Q  1,94 x10 2

Rpta: C) Q  1,94 x10 2

15.¿a cuantos GN x m 2 equivalen 0.4 hN x cm2? SOL: Desarrollo: X(GN x m 2 ) = 0,4hN x cm2 X(105N x (10-6m)2) = 0,4 x 102 N x (10-2 m)2 X(105N x 10-12m2) = 0,4 x102 N x 10-4 m2 X(10-13Nm2)=4x10-3Nxm X= 4 Rpta: D) 4 16.Hallar el valor del producto: U x N x I en dm3, si: U= 4x106 Gm. ; N= 5 x 1020 am. ; SOL: U=4 x 106 Gm = 4x1015 N=5 x 1020 am = 5 x 102 m I= 2x105 um = 2x10-1 Entonces U x N x I =4 x 1017 m3 pasamos a dm3:

I= 2x 105 m

entonces 4x1018dm3 Rpta: E)4x1018dm3 17.Calcular el valor de “Q” en metros: 2,2 x107 mm 2  2,5 x1013 m 2  dm 2 Q= m

SOL: Q=

2,2 x107 mm 2  2,5 x1013 m 2  500dm 2 m

Q=

2,2 x107 x(10 3 m) 2  2,5 x1013 x (10 6 m) 2  500(10 1 m) 2 m

22 x106 x10 6 m 2  25 x1012 x10 12 m 2  5 x10 2 x102 m 2 m 22m 2  25m 2  5m 2  22m  25m  5m  52m Q= m

Q=

Rpta: D) 52m 18.Hallar el valor de “J” fmxMmxmm amxdmxnm J TmxmxGm m3

SOL: 1 1015 mx106 mx103 1018 mx10 x109 J 1012 mx10 6 x109 m3 12 10  Jx10  28 15 10 J  10 Rpta: A)10 19.Hallar el valor de “Q” m3 xcmxm Q= 3 nmxGm

SOL: Q=

3

m 3 x10 2 mx10 6 m 10  9 mx10 2 m

Q = 3 108 m3 Q = 102m Rpta: D) 102m 20.Hallar el valor de la expresión E, en cm.: E = 0,2 m. + 56 cm. +200 mm. + 26000 m. SOL:

E = 0,2 m. + 56 cm. +200 mm. + 26000 m. convirtiendo a cm. 20 cm. + 56 cm. + 20 cm. + 2,6 cm. = 98.6 cm. Rpta: B) 98,6 21.Señale las equivalencias correctas: I.

1,2 x 10-10m

=

II.

6,5 Kg.

=

1,2 x 10-1 nm. 6,5 x 106 g

III. 5,0 x 10-3 mol

=

5,0 x 103 Mmol.

IV: 6,0 x 102 ms

=

6,0 x 10-1 s

SOL: I. 1,2 x 10-1 nm.

= 1,2 x 10-1x10-9 m = 1,2 x 10-10

II. 6,5 Kg.

= 6,5 x 103

6,5 x 106 g

= 6,5 x 106x10-6 = 6,5x100

III. 5,0 x 103 Mmol. IV. 6,0 x 102 ms

(V) (F)

= 5,0 x 103 x 106 mol = 5,0 x 109 mol =

(F)

6,0 x 10-1 x 10--3s = 6,0 x 10-1 s.

(V) Rpta: C) I; IV

22.la longitud en cada uno de los enlaces en cada uno de los compuestos orgánicos X, Y y z son: 1,2 x 100 , 1,52 x 10-1 nm y 1,47 x 102 pm. , respectivamente. Ordénelos en forma decreciente. SOL: 1° convertimos todo a un sistema de unidades iguales: X : 1,2 x 100

=

1,20 x 10-10 m.

Y : 1,52 x 10-1 nm

=

1,52 x 10-10 m.

Z : 1,47 x 102 pm.

=

1,47 x 10-10 m.

2° ordenamos en forma decreciente X, Y, Z: Y:

1,52 x 10-10 m.

Z:

1,47 x 10-10 m.

X:

1,20 x 10-10 m. Rpta: B) Y, Z, Y

23.Se tiene una varilla de aluminio de 8,1 Kg. ¿en cuantas varillas de 500 cm3 puede fraccionarse? DAl = 2,7 g/cm3

SOL: De una varilla de aluminio se tiene 8,1 Kg. D Al = 2,7 g/cm3 1° hallamos la masa de la varilla de 500 m3 D

M M  2,7   M  1350 g .  1,350 Kg . V 500

Hallando el # de fracciones: 8,1  6  # de fracciones es 6 1,35

Rpta: B) 6 24.¿Cuál es el costo de 3L de aceite importado cuyo peso especifico es 0.8 y se vende a S/. 20 el kilo?. SOL: Peso Peso  0,8  Volumen 3L Peso  2,4kg . Pe 

como cada kilogramo cuesta 20soles, entonces 2,4 kilogramos cuesta 48soles. Rpta: C) S/48 25.La densidad de una mezcla de aceite y vinagre es 0,96 g/cc. Determinar la densidad del aceite, sabiendo que para grasa iguales el volumen del vinagre es 2/5 del volumen de la mezcla. SOL: Mezcla de aceite mas vinagre = 0,96 g/cc. El volumen del vinagre es 2/3 del volumen de la mezcla Piden la densidad del aceite Para toda la mezcla Ma = Mv 0,96 

Ma  Mv 5

0,96 

2M  M  2,4V 5V

Hallando la densidad del aceite: 2,4V  Daceite  0,8 g / cc. 3V

Rpta: B) Daceite  0,8 g / cc.

26.El ganador de una competencia de formula 1 alcanzo la velocidad de 225m/h ¿cual fue la velocidad en unidades fundamentales del SI? SOL: 225

m  1hora  2    6,25 x10 s  3600m 

Rpta: 6,25 x10 2

m s

27.Una muestra de oro tiene una masa de 0,20 mg. Exprese este valor en unidad base SI. SOL: 0,20 mg

=

2,0 x 10-1 x 10-3 x 10-3

=

2,0 x 10-7 Rpta: D) 2,0 x 10-7

28.En una ciudad de la costa, la temperatura en invierno desciende hasta 286 k y en el verano alcanza 95 °F. ¿Cuál es la diferencia de temperatura en °C entre estas dos estaciones? SOL: Piden la diferencia de 95 °F - 286 K 286 K =13 °C 95 °F =

95  32 X   X  35C 9 5

entonces 35°C – 13°C = 22°C Rpta: A) 22°C 29.E l diamante es una piedra preciosa apreciada en joyería. Calcule la densidad en g/cc. , de un mineral de diamante que tiene una masa de 5,2 g y 1,3 cm3 de volumen. SOL: Piden densidad :

D

M V

entonces: D

5,2  4,0 x100 1,3

Rpta: C) 4,0 x10 0 30.En un cilindro de 1800 cc de capacidad se vierten 900 g. de una sustancia “A” cuya densidad es de 2,4 g/cc. Se llena el cilindro con otro material “B” cuya densidad es de 1,8 g/cc. ¿Cuál es la densidad la mezcla?

SOL: Piden densidad dela mezcla Cilindrode1800cm3 de capacidad: Se vierte 900 g. de sustancia “A” → DA = 2,4 g/cc. Se llena con “B” DB = 1,8 g/cc. Para la sustancia “A” D

M 900  2,4  V V

VA  375cc.

Para la sustancia “B”

→

VB  1425cc. DB  1,8 M B  ¿?  M B  DxV M B.  2565 g

Hallamos la densidad de la mezcla: MA  MB 900  2565  V 1800 D  1925 D

Rpta: D) 1925 31.La densidad relativa de un gas con respecto al aire es 2,4? Que cantidad de gramos se tiene en 40 cm3 de este gas? (D aire = 1,29 g/L) SOL: Drelativa =

DGas D  2,4  Gas DAire 1,29

entonces Dgas=3,096g/l DGas x V = M 3,096 x 40cm3 = M M = 0,124 g. Rpta: E) 0,124 32.Una aleación contiene 40% en peso de Aluminio (D Al = 2,7 g/cm3) y el resto de Oro (DAu = 19,6g/cm3). ¿Cual será la masa de un cubo macizo de esta aleación de 20 cm. De arista?. SOL: Capacidad del cubo = 8000 cm3 Si : D= M / V 8000= DAl + DAu 0,4m

0,6m

8000 = 2,7  19,6 8000 =

7,84m  1,62m 52,92 9,46m

8000 = 52,92

433360 = 9,46m

m =44759,64271 g = 44,75 kg. Rpta: D) 44,75 Kg 33.Se construye una nueva escala de temperatura “M” en donde el agua congelada a 10°M y hierve a 150 °M. ¿A que temperatura se cum ple que la lectura en °C coincide con la lectura en °M? SOL: Hallar con que temperatura ºC coincide con ºM: 10ºM

0ºC

150ºM

100ºC

x(1,4) + 10 = X 7 x 5x   10 5 5 x  25º C

Rpta: D)  25º C 34.Se construyó una nueva escala “M” que marca -25 °M y 75 °M para el punto de fusión y ebullición del agua respectivamente. ¿a cuanto ° C equivale 20 °M? SOL: Relacionamos: -25ºC

0ºC

se suma 25ºC

75 ºC

100 ºC

se suma 25ºC

20 ºC

x

se suma 25ºC

entonces: x = 20 ºC + 25ºc x = 45ºC Rpta: E) 45ºC 35.Un termómetro mal fabricado marca 104 °C para la ebullición de agua y 2°c para su congelación. ¿Cual será la temperatura real cuando este termómetro marque 83,6 °C? SOL:

Piden la temperatura cuando el termómetro marque 83,6 ºC Si: 104 ºC 2 ºC

100ºC 0 ºC

Entonces 102  1,02 100

Para 83,6: 83,6 – 2 =81,6 

81,6  80º C 1,02

Rpta: c) 80ºC 36.E l valor numérico de la temperatura de un cuerpo en °F es de 40 unidades más que cuando se escribe en °C. Calcular la temperatura en K. SOL: De: º C º F  32  5 9  º C  x  º F  x  40

x  x  40   32  5 9 x  10 º C  x  10º C en Kelvin 273+10 = 283K

Rpta: 283 K 37.¿Qué temperatura marca un termómetro si su lectura en la escala Celsius es el 20% de su lectura en la escala Fahrenheit? SOL: Piden temperatura cuando en ºC es el 20% de su lectura en Fahrenheit:

ºC º F  32  5 9 X  0,2 X  32  5 9 1,8 X  5 X  160 X  50

Entonces:

X (0.2)=10 ºC

En Kelvin: 273 + 10 = 283 K Rpta: B) 283 K 38.Calcular E =

4   1466    

1 2

, en relación:

 2

 K R F  C , Si K, R, °F y °C

son las lecturas en las diferentes escalas para una misma temperatura. SOL: Piden E: 4   1466    

E=

si:

 2

1 2

…….(1)

 K R F  C para una misma temperatura tomamos el “0”

  273  0 460  0 2

  733 2

  1466

E=

4   1466    

1 2

Reemplazando: E=

 4( 1466)   1466  

1 2

39.¿A que temperatura en °C se cumple: SOL: Todo lo pasamos en ºC:

R  F K  C  C  273 2 R  F

?

R=

9º C  2310 5

ºF =

9º C  195 5

K = ºC+273 Reemplazando 9º C  2310 9º C  195  º C  273º C 5 5   º C  273 9 º C  2310 9º C  195 2  5 5

423  273   º C  273 2 423 178383 178383  230958  º C  273  º C 846 846  º C  62,1453

Rpta:  62,1453 40.A que temperatura en grados Kelvin se cumple la siguiente relación: R = °F + °C SOL: R =ºF + ºC

18º C  º C  32 10 18º C  10º C   32 10 28º C   32..................( I ) 10 

R

180º C  492..........( II ) 100

II = I 180º C 280º C  492   32 100 100 º C  460

Rpta: A) 460