Ejercicio F13-2 Dinamica De Hibbeler

Ejercicio F13-2 Carlos Eduardo Alejandro Jimenez 22 de octubre de 2020

Ejercicio F13-2 Si el motor M ejerce una fuerza F = (10t2 +100)N en el cable, donde t est´a en segundos, determine la velocidad del embalaje de 25kg cuando t = 4s. Los coeficientes de fricci´on est´atica y cin´etica entre el embalaje y el plano son µs = 0,3 y µk = 0,25, respectivamente. En un inicio el embalaje est´a en reposo.

Soluci´ on Establecer las fuerzas que act´ uan sobre el cuerpo con un diagrama de cuerpo libre

Los datos que conocemos son: F = (10t2 + 100)N,

t = 4s,

m = 25kg

µs = 0,3

µk = 0,25

Se debe encontrar el tiempo que el bloque permaneci´o est´atico, ese tiempo es el instante en el que F > Fk , entonces se deben de comparar las magnitudes F y Fk para encontrar ese intante de tiempo. Se resuelve el problema para las condiciones ΣFx = max , ΣFy = may . Dado que la fuerza aplicada es unicamente horizontal, la aceleraci´ on en y ser´a igual a 0, entonces: F − Fk = max N − mg = 0 1

De alli se obtiene que N = mg. Adem´as por definici´on Fk = N µk , y como F = (10t2 + 100) se reescribe ΣFx (10t2 + 100) − mgµk = max

Despejando ax se obtiene: ax =

Por definici´ on ax =

dVx dt

(10t2 + 100) − gµk m

entonces: dVx (10t2 + 100) = − gµk dt m

Resolviendo la ecuaci´ on diferencial por variables separables:  Z V Z t 2 10t 100 + − gµk dVx = m m V0 t0 t 10t3 100t + − gµk t V − V0 = 3m m t0 

10(t3 − t30 ) 100(t − t0 ) + − gµk (t − t0 ) 3m m Dado que el bloque parte inicialmente del reposo, entonces V0 = 0. Se debe encontrar t0 que es el tiempo en el que F > Fk . Se calcula Fk V − V0 =

Fk = (9,81m/s2 )(25kg)(0,3) = 73,575N El motor M comienza a ejercer fuerza cuando t = 0 entonces se compara Fk con F cuando t = 0 F = (10(0)2 + 100) = 100N Para t = 0 se cumple que F > Fk entonces t0 = 0s. Como t = 4s se sutituye en la integral. V =

10((4)3 − (0)3 ) 100(4 − 0) + − 9,81(0,25)(4 − 0) = 14,72m/s 3(25) 25

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