Estadistica Parte 5

60. Ochenta por ciento de las habitaciones de los cruceros de la línea Royal Viking se encuentra ocupado durante septiembre. En el caso de un crucero con 800 habitaciones, ¿cuáles la probabilidad de que 665 o más habitaciones se encuentren ocupadas ese mes? P(x) = 8*665*(800)£(665-0.83) = 83.125% = 0.831

62. Los fondos que despacha el cajero automático localizado cerca de las cajas en un centro comercial de Kroger, en Union, Kentucky, tienen una distribución de probabilidad normal con una media de $4 200 al día y una desviación estándar de $720 al día. La máquina se encuentra programada para notificar al banco más próximo si la cantidad que despacha el cajero es muy baja (menor que $2 500) o muy alta (más de $6 000). 𝑝(2500 ≤ 𝑥 ≤ 6000)

a) ¿Qué porcentaje de días se notificará al banco si la cantidad despachada es muy baja? 𝑃 = 𝑋 ≤ 2500

𝑍=

2500 − 4200 −1700 = = −2,26 750 750

Se revisa en la tabla Z. 2,26 lo que equivale a 0,4918 Se puede concluir que el porcentaje de días que se notificaran al banco si la cantidad despachada es baja en de 48,18% b) ¿Qué porcentaje de días se notificará al banco si la cantidad despachada es muy alta? 𝑃 = 𝑋 ≤ 6000

𝑍=

6000 − 4200 1800 = = 2,4 750 750

Se revisa en la tabla Z. 2,4 lo que equivale a 0,4918 Se puede concluir que el porcentaje de días que se notificaran al banco si la cantidad despachada es muy alta es de: 49,18%

c) ¿Qué porcentaje de días no se notificará al banco la cantidad despachada?

P=2500≤X≤6000 0,4918 − 0,4918 = 0,0037 El porcentaje de días que no se notificara la cantidad despachada es: 0,37 % 64. El Cincinnati Enquirer, en su suplemento sabatino de negocios, informó que la cantidad media de horas trabajadas por semana por empleados de tiempo completo es de 43.9. El artículo indicó, además, que alrededor de una tercera parte de los empleados de tiempo completo trabaja menos de 40 horas a la semana.

a) De acuerdo con esta información, y en el supuesto de que la cantidad de horas de trabajo tiene una distribución normal, ¿cuál es la desviación estándar de la cantidad de horas trabajadas? P(43) = 1 - 𝑒 −1/200 (80) P(43) = 1 - 𝑒 −0.3 P(43) = 32.724 El articulo indica incluso que 20% de los empleados de tempo completo trabaja mas de 49 horas a la semana 43= 40 hrs / 20 % 32.724 + 20% 40hrs (135.7171) 1/3 57.8224/2

66. El precio de las acciones del Banco de Florida al final de cada jornada de comercialización del año pasado se rigió por una distribución normal. Suponga que durante el año hubo 240 jornadas de comercialización. El precio medio fue de $42.00 por acción, y la desviación estándar, de $2.25 por acción. a) ¿Qué porcentaje de jornadas el precio estuvo arriba de $45.00? ¿Cuántas jornadas calcularía usted? z= (45-42)/2.25 = z = 1.3 = 40.52%=0.405  96.786 JORNADAS b) ¿Qué porcentaje de jornadas el precio osciló entre $38.00 y $40.00? Z= 38-42/2.25 = -1.77  46.16% = 0.4616 Z= 40-42/2.25 = 88%=0.88  31.86% = 0.3186 =15.1%

68. Al establecer garantías en aparatos HDTV, el fabricante pretende establecer los límites de manera que pocos aparatos requieran reparación con cargo a él. Por otra parte, el periodo de garantía debe ser lo bastante prolongado para que la compra resulte atractiva para el comprador. La media del número de meses que abarca la garantía de un HDTV es de 36.84, con una desviación estándar de 3.34 meses. ¿En qué punto deben establecerse los límites de garantía de manera que sólo 10% de los aparatos HDTV requiera reparación con cargo al fabricante? N=36.84 σ =3.34

meses

0.5-0.1=0.4 z = -1.28  z=

x−36.84 3.34

 x= 32.5648 meses

70. Un detector de monóxido de carbono en el hogar de los Wheelock se activa una vez cada 200 días en promedio. Suponga que esta activación tiene una distribución exponencial. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) haya una alarma dentro de los siguientes 60 días?

𝜆=

1 = .005 𝜇

𝑃(𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 < 60) = 1 − 𝑒 𝜆𝑥 = .2592

b) Pasen cuando menos 400 días antes de la siguiente alarma?

𝑃(𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 < 400) = 1 − 𝑒 𝜆𝑥 = 1 − .1353 = .8647

𝑃(𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 > 400) = 1 − 𝑃(𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 < 400) = 1 − .8647 = .1353

c) pasen entre 150 y 250 días hasta la próxima alarma?

𝑃(𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 < 150) = 1 − 𝑒 𝜆𝑥 = 1 − 𝑒 −.005(150) = 1 − .4723 = .5276

𝑃(𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 < 250) = 1 − 𝑒 𝜆𝑥 = 1 − 𝑒 −.005(250) = 1 − .2865 = .7135

𝑃(𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 150 ≤ 𝑋 ≤ 250) = .7135 − .5276 = .1859

d) Encuentre el tiempo mediano hasta la siguiente activación. 𝜆=

1 = .005 𝜇

72. En Estados Unidos, el tiempo entre visitas a una sala de urgencias de un miembro de la población general sigue una distribución exponencial, con una media de 2.5 años. ¿Qué proporción de la población visitará una sala de urgencias: a) dentro de los próximos seis meses? 6(2.5) = 15 b) no visitará la sala de urgencias en los próximos seis años? P= 326 c) el siguiente año, pero no éste? P= 642