Fisica-i

Física I

Dirección y realización del proyecto L.C.C. Gabriel Barragán Casares Director General del Colegio de Bachilleres del Estado de Yucatán Planeación y coordinación Lic. Alejandro de Jesús Salazar Ortega Director Académico Metodología y estrategia didáctica Lic. Lorenzo Escalante Pérez Jefe del Departamento de Servicios Académicos Coordinador de la asignatura primera edición M. C. Enrique Josué Chan y Díaz Colaboradores de la primera edición I. B. Q. Filogonio Chan López Q. F. B. Álvaro Santiago Espinosa Ojeda Ing. Olga Yolanda Pinzón Sosa Revisión de la segunda edición Q.F.B. Maricarmen Aguilar Méndez

2ª Edición Julio 2011

Impreso en México

II

DERECHOS RESERVADOS Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del texto de la presente obra, bajo cualquier forma electrónica o mecánica, incluyendo fotocopiado, almacenamiento en cualquier sistema de recuperación de información o grabado sin el consentimiento previo y por escrito del editor.

LA REFORMA INTEGRAL DE LA EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR La Educación Media Superior (EMS) en México enfrenta desafíos que podrán ser                   

permita a sus distintos actores avanzar ordenadamente hacia los objetivos propuestos. Es importante saber que la EMS en el país está compuesta por una serie de subsistemas que operan de manera independiente, sin correspondencia a un panorama                 

encontrar los objetivos comunes de esos subsistemas para potenciar sus alcances y de esta manera lograr entre todos reglas claras de operación. Es importante para el desarrollo de la EMS, que ustedes docentes y estudiantes conozcan los ejes que la regulan, como opera y los retos que enfrenta en la actualidad para asumir a partir de dicho conocimiento una actitud diferente que nos permita coadyuvar en este esfuerzo. Los diferentes subsistemas de la EMS han realizado cambios en sus estruc              

que la población a la que atiende ( jóvenes entre los 15 y 21 años aproximadamente) adquiriera conocimientos y habilidades que les permitan desarrollarse de manera satisfactoria, ya sea en sus estudios superiores o en el trabajo y, de manera más general, en la vida. En esta misma línea, no se debe perder de vista el contexto social de la EMS: de ella egresan individuos en edad de ejercer sus derechos y obligaciones como ciudadanos, y como tales deben reunir, en adición a los conocimientos y ha               

  

tengan un impacto positivo en su comunidad y en el país en su conjunto. Es en este contexto que las autoridades educativas del país, han propuesto la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS), cuyos objetivos consisten en dar identidad, calidad, equidad y pertinencia a la EMS, a través de mecanismos que permitan articular los diferentes actores de la misma en un Sistema Nacional de Bachillerato dentro del cual se pueda garantizar además de lo anterior,              

de los mismos. Lo anterior será posible a partir del denominado Marco Curricular Común (MCC) de la RIEMS, el cual se desarrolla considerando el modelo de competencias, y que incluye: Competencias Genéricas, Competencias Disciplinares (básicas y extendidas) y Competencias Profesionales (básicas y extendidas). Esta estructura permite observar de manera clara, los componentes comunes entre los diversos subsistemas, así como aquellos que son propios de cada uno y que por consiguiente, los hace distintos. Lo anterior muestra cómo la RIEMS respeta la diversidad del nivel educativo del país, pero hace posible el Sistema Nacional del Bachillerato, conformado por las distintas instituciones y subsistemas que operan en nuestro país. Bachillerato Universitario

Bachillerato General

Bachilleratos Tecnológicos

Competencias Genéricas Competencias Disciplinares Básicas Competencias Disciplinares Extendidas Competencias Profesionales Básicas Competencias Profesionales Extendidas

dfsfsd Competencias Profesionales Básicas Competencias Profesionales Extendidas

III

Una competencia es la integración de habilidades, conocimientos y acti                

programas de estudio existentes y se adapta a sus objetivos; no busca reemplazarlos,          !     "

 #         $%

Nuestro subsistema pertenece al conjunto de los que ofrecen bachillerato         $&&   '      

en los estudiantes capacidades que les permitan adquirir competencias genéricas, competencias disciplinares básicas y extendidas, además de competencias profesionales básicas. Las competencias genéricas son las que todos los bachilleres deben estar     *+         # 

él; les capacitan para continuar aprendiendo de forma autónoma a lo largo de sus vidas, y para desarrollar relaciones armónicas con quienes les rodean, así como par       '     !  

"    /        

      %  0  3"  4    

las once competencias genéricas, agrupadas en sus categorías correspondientes: Se autodetermina y cuida de sí 1)

Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

2)

Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.

3)

Elige y practica estilos de vida saludables.

Se expresa y comunica 4)

Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

       5)

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

6)

Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia gene      

      # 

Aprende de forma autónoma 7)

4     /      



      8)

IV

Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Participa con responsabilidad en la sociedad 9)

Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.

10) Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. 11) Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables. Las competencias disciplinares son las nociones que expresan conocimientos, habilidades y actitudes que consideran los mínimos necesarios de cada campo                 '

contextos y situaciones a lo largo de la vida. Las competencias disciplinares pueden ser básicas o extendidas. Las competencias disciplinares básicas procuran expresar las capacidades que todos los estudiantes deben adquirir, independientemente del plan y programas de estudio que cursen y la trayectoria académica o laboral que elijan al terminar sus estudios de bachillerato. Las competencias disciplinares básicas dan sustento a la '        /    

de egreso de la EMS y pueden aplicarse en distintos enfoques educativos, contenidos y estructuras curriculares; se organizan en los campos disciplinares siguientes: Matemáticas, Ciencias Experimentales (Física, Química, Biología y Ecología), Ciencias %   6 76  %  8   4  9gica, Ética, Filosofía y Estética) y Comunicación (Lectura y Expresión oral y escrita, Literatura, Lengua extranjera e Informática). Para la asignatura Física I se tienen las siguientes competencias disciplinares básicas: PROPÓSITO 9    <  =             

los métodos y procedimientos de las ciencias experimentales para la resolución de problemas cotidianos y la comprensión racional de su entorno, mediante procesos de razonamiento, argumentación y estructuración de ideas que conlleven el despliegue de distintos conocimientos, habilidades, actitudes y valores, en la resolución de problemas que trasciendan el ámbito escolar; para conseguir lo anterior se establecieron las competencias disciplinares básicas del campo de las ciencias experimen   4                  

como parte importante de su vida diaria y como una herramienta para resolver problemas del mundo que nos rodea, implementando el uso de modelos matemáticos   /                

 /             "   9  

de la Física con la tecnología y la sociedad, y el impacto que ésta genera en el medio ambiente, buscando generar en el estudiante una conciencia de cuidado y preservación del medio que lo rodea así como un accionar ético y responsable del manejo de los recursos naturales para su generación y las generaciones futuras.

V

ESTRATEGIA DIDÁCTICA Para contribuir al desarrollo de las sesiones de aprendizaje en el aula, se estableció una estrategia que permita integrar los elementos del programa de la asignatura, con los materiales de apoyo y la actividad de docentes y estudiantes. %          #     tende ser un algoritmo que el docente deba seguir al pie de la letra, sino que debe adaptarlo a las características propias del contexto en el que se desarrollan las sesiones de aprendizaje. La estrategia consta de siete pasos o etapas, mismas que deberán conocerse en las primeras sesiones, para un mejor desarrollo de las mismas. Los pasos se listan y describen a continuación: 

Evaluación diagnóstica o activación de conocimientos.



Contextualización.



Problematización.



Desarrollo de saberes: conocimientos, habilidades, actitudes y valores.



Síntesis de resultados de aprendizaje.



4  



>  



Evaluación de la competencia a través de un portafolio de evidencias de aprendizaje.

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA O ACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS En el proceso de construcción del aprendizaje, es indispensable para el facilitador tener evidencia de los aprendizajes previos que el alumno ha adquirido y considerar que es a partir de los mismos que se desarrollarán los nuevos. CONTEXTUALIZACIÓN En el desarrollo de competencias se hace necesario el aprendizaje contextual, es        /   

        tudiantes. La contextualización deberá realizarse al inicio de cada bloque en los que se organizan los contenidos en los programas de estudio. PROBLEMATIZACIÓN En el modelo de competencias que la RIEMS establece, el contenido toma un sig     /    /       

 

por tanto la problematización debe estar presente a lo largo de toda la estrategia en el aula. DESARROLLO DE SABERES: CONOCIMIENTOS, HABILIDADES, ACTITUDES Y VALORES      '      3  ?   4 73?4@ 'lita el quehacer del estudiante en la adquisición de competencias. En esta etapa de la estrategia, estudiantes y docentes deben estar pendientes del proceso de asimilación. Galperin lo describe como un proceso de etapas y no como un fenómeno inmediato.

VI

Las distintas etapas del proceso de asimilación que el alumno experimenta para desarrollar el aprendizaje son: la etapa de motivación la cual debe fomentarse y mantenerse durante todo el curso, recordemos que si un alumno no está motivado, difícilmente aprenderá. La segunda etapa de este proceso es la formación   3?4     '   '          rrolle una competencia. La RIEMS sugiere la creatividad como método o forma de  *       



9 3?4       

 '     

importantes, la orientación al alumno, que como ya dijimos debe estar precedida por una buena carga de motivación, dicha orientación puede ser de dos tipos, completa en la que el maestro le proporciona al alumno todos los aspectos de un contenido, e incompleta en la cual se dejan ciertos aspectos de un contenido para que el alumno pueda descubrir o investigar por sí mismo. La generalidad es otro aspecto importan      3?4           te puede mostrar hechos concretos relativos a algún contenido o puede abarcar el mismo contenido pero por medio de hechos generales, que tengan alguna relación con el concepto que se expone al alumno.



      A          3?4

Se presenta de dos formas pre-elaborada e independiente. En la primera, el alumno llega a obtener el aprendizaje de manera conjunta con el facilitador y en la segunda los alumnos adquieren el conocimiento en forma independiente. SÍNTESIS DE RESULTADOS DE APRENDIZAJE 4            /   

de conocimiento, desempeño, producto y actitud de manera que el docente cuente con estrategias para la evaluación formativa logrando involucrar al estudiante en procesos de coevaluación. ACTIVIDAD INTEGRADORA 4 /              

cada asignatura, el facilitador y los estudiantes, ante la evidencia recopilada en la etapa anterior, pueden establecer estrategias que permitan mayor grado de claridad                 

los estudiantes. TAREA SIGNIFICATIVA 4               

la vida cotidiana del estudiante y se hace referencia a las situaciones en las cuales éstos resultarán útiles prácticamente al estudiante. EVALUACIÓN DE LA COMPETENCIA Para llevar a cabo la evaluación sumativa de las competencias que se indican en los programas de estudio, se contempla esta etapa la cual debe verse como parte del proceso, es decir, no debe en ningún momento separarse de la formativa. La mejor forma de lograr esta unidad será integrando un portafolio de evidencias de aprendizaje.

VII

Contenido Bloque I. Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

2

Sesión A. =    

usados en el Sistema Internacional

8

¿Qué es la Física?

10

División de la Física

11

Desarrollo histórico de la Física

12

¿Cómo comprender los fenómenos naturales?

12

¡Siempre estamos midiendo!

13

Sistemas de unidades de medición

14

X    %  =  X

YZ

0 

Y[

Conversión de unidades

18

Sesión B =       

instrumentos de medición y los tipos de errores ¿Precisión o exactitud?

22

&     

\]

Sesión C $    

 

VIII

21

\[

Magnitudes escalares y vectoriales

27

Vectores

28

&   



\_

Escala de un vector

30

¿Distancia o desplazamiento?

31

Suma de vectores

32

3  == =  '

entre distintos tipos de movimiento

54

Sesión A. Reconoce los conceptos relacionados con el movimiento

58

0       

Z_

%   '

[Z

Sesión B. =    

          

[k

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

70

$    '   7$wX4@

{]

Caída libre

78

>



{_

Movimiento en dos dimensiones

80

Tiro parabólico horizontal

82

Tiro parabólico oblicuo

84

$   

k[

Ecuaciones utilizadas en el movimiento circular uniforme

87

Reconociendo un movimiento circular uniforme (MCU)

88

$    '

  7$&X4@



k_

  $&X4



_Y

w   

     

  

_Y

4    



_\

&      

_\

9       ' 

_Z

IX

Bloque III Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

112

Sesión A. Describe los antecedentes históricos del estudio del movimiento mecánico

117

¿Qué es fuerza?

118

4      

Y\~

Sesión B. 9  0

Primera ley de Newton o ley de la inercia

127

Segunda ley de Newton o ley de la proporcionalidad   '   

Y\_

Tercera ley de Newton o ley de la acción y reacción

132

Sesión C. Ley de la Gravitación Universal  9  € 

Y][

¿Cómo es el movimiento de los planetas alrededor del Sol?

137

¿Qué fuerzas obligan a los cuerpos celestes a moverse de la forma como lo hacen?

140

¿Cómo es la atracción gravitacional de la Tierra sobre los objetos que están cerca de ella?

141

¡La energía potencial de un cuerpo situado     "      >  "

Y~\

3  =‚ w      

Y[ƒ

Sesión A. >   

Y[]

w    '    

Y[~



Y[[

<             

Y[k

&     

Y[k

Sesión B. Potencia X

Y\[

Potencia como la rapidez de un trabajo

172 173

Simbología empleada en la guía

1. Dinamización y motivación

2. Contextualización

3. Problematización

4. Desarrollo de criterios

5. Síntesis

6. Realimentación

7. Evaluación de la competencia

XI

Bloque I Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

Desempeños del estudiante al concluir el bloque: 

=     /    ción y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos.



Reconoces y comprendes el uso de las magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad    



=           jos como una herramienta de uso que te permita representar números enteros y decimales.



=       

res que te permitan su manejo y aplicación en la solución de problemas cotidianos.

Objetos de aprendizaje: 

$/ &



Magnitudes físicas y su medición



0 



Instrumentos de medición



Vectores

Competencias disciplinares básicas del campo de las ciencias experimentales: 

Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en conn "       



Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiaana, asumiendo consideraciones éticas.



=    '          "  cesarias para responderlas



Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter er     '         



Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis is previas y comunica sus conclusiones.



Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a      



6                



problemas cotidianos.



   '      A      



Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demoss   



Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos obserr     

          



4         '   '  

   ciones humanas de riesgo e impacto ambiental.



8                           



4  

              #  



Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales meediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio.



4        '           



contextos local, nacional e internacional.

BLOQUE I Dinamización y motivación 4            /      

              

curso de Física. Es preciso que percibas que eres tú el protagonista de este recorrido que estamos por iniciar, y que por tal motivo debes construir, con la ayuda del facilitador, tus propios aprendizajes, a través de la movilización adecuada y articulada de los conocimientos que ya posees, y realizando actividades que te permiten analizar las teorías y leyes de la Física, para explicar fenómenos físicos que ocurren en nuestro alrededor. 4            

cuales indican las funciones productivas que debes poder realizar. Lo que se pretende en este bloque se explica en las siguientes situaciones:

Contextualización ¿Sabes medir? Todos los días y a toda hora estamos realizando una actividad sin darnos      $           

de una línea cuando dibujamos, la velocidad de un automóvil, la cantidad de tortilla que compramos, la temperatura ambiente, etc. Estas mediciones las llevamos a cabo utilizando distintos instrumentos que están a nuestro alcance, como lo son el cro      /  # 

       mómetro. Sin embargo, tales instrumentos muchas veces presentan deformaciones, falta de linealidad, de paralelismo o de calibración, imperfecciones mecánicas, des   4         

errores comunes, como son los de paralaje y de sujeción, así como otros originados por las condiciones ambientales, por ejemplo. De ahí la importancia de que puedas analizar el tipo de magnitud que deseas medir, lo que te permitirá no sólo elegir las condiciones y el instrumento adecuados para llevar a cabo tu medición, sino cuanti                 

Fig. 1.1 9           #  tro, la cinta métrica, el velocímetro, el termómetro y la balanza. El tema de las medidas y sus unidades es la base para poder iniciarte en el estudio de la Física.

4

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

¡Juguemos a jalar la cuerda! %    "       7 Y\@ %

trata de un juego en el cual dos equipos de personas tiran por ambos extremos de una soga, tratando de hacer pasar al equipo contrario por un límite marcado en el piso, para así ganar. ¿Crees que sea posible predecir qué equipo ganará el juego? ¿Cómo podríamos medir la fuerza que aplica cada uno de los equipos? Pues bien, existe un dispositivo llamado dinamómetro, que nos permite medir el valor de la fuerza que cada uno de los equipos suministra durante el juego, dato con el cual podríamos fácilmente determinar cuál de los dos equipos tiene más posibilidades de ganar, conociendo algún método de suma vectorial y los diferentes sistemas de vectores que existen, y aplicando alguno de ellos. Sin embargo, siempre existirá una incertidumbre respecto al ganador, porque para ganar no solamente se requiere de fuerza, la cual puede variar de acuerdo con la fatiga de los equipos, sino también de lo que conocemos como habilidad o destreza de los jugadores. En esta situación, se pretende que utilices métodos, teorías y leyes, para explicar fenómenos físicos que ocurren en nuestra vida diaria.

Fig. 1.2 Juego de jalar la cuerda, en el cual se aplican conceptos tales como magnitudes escalares y vectoriales, medición de fuerzas, sistemas de vectores y método de suma vectorial, para determinar al posible ganador. 4  "    "         

          † I.

4              

que se indica: a)

Magnitud que puede medir.

b) Ejemplo de aplicación

5

BLOQUE I

II.

?     Y\              

cual representes, por medio de vectores, las fuerzas que en él actúan.

III. Observa las siguientes imágenes y escribe en las líneas que aparecen debajo de ellas si se trata de un fenómeno físico o de uno químico:

[

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

IV. Responde el siguiente cuestionario en forma breve. Compara tus respuestas con las de tus compañeros de clase. 1)

¿Qué entiendes por Física?

2)

¿Qué ramas de la Física recuerdas?

3)

¿Qué relación tiene la Física con otras ciencias?

4)

‡&     ˆ

5)

¿Qué sistemas de unidades conoces?

6)

Menciona tres ejemplos de magnitudes vectoriales y tres de magnitudes escalares.

7)

¿Qué diferencia hay entre distancia y desplazamiento?

7

BLOQUE I 8)

Escribe tres ejemplos de magnitudes fundamentales y tres de magnitudes derivadas.

9)

¿Qué es un vector?

10) Escribe dos ejemplos de mediciones indirectas.

Sesión A. = 

    

en el Sistema Internacional Problematización

8

Todos los días escuchamos en las noticias que han ocurrido diversos fenómenos naturales en distintas partes del mundo, que producen catástrofes de magnitudes inimaginables. Como ejemplos de tales fenómenos, podemos mencionar los terremotos, los huracanes, los tsunamis, las erupciones volcánicas, los maremotos, etc. Otros fenómenos más frecuentes que poFig. 1.3 Los cambios estacionales suceden comúnmente y no los percibidemos percibir son el día mos como fenómenos físicos. y la noche, el arcoíris, los relámpagos, la lluvia, la evaporación del agua, el sudor de una botella, las chispas que generamos al peinarnos o, simplemente, el empañamiento del espejo. Éstos y otros fenómenos ocurren en la naturaleza, por razones que se han tratado de explicar de diferentes formas y con diversos enfoques. Supongamos que te plantean preguntas tales como: ¿Por qué

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

vuelan los aviones?, ¿cómo se originan los huracanes?, ¿qué son los eclipses?, ¿quién invento el metro, el kilogramo y el segundo?, ¿cuántos colores tiene un arcoíris?, ¿cómo se forman los rayos?, ¿de dónde salieron los sistemas de unidades que se usan para medir?, ¿qué es la luz?, ¿existen seres extraterrestres?, ¿podemos viajar   ˆ 4     

son explicadas por la Física; otras, en cambio, no han podido ser respondidas todavía, aunque esperemos que, con el avance Fig. 1.4 Imagen satelital del huracán Isidoro ende la ciencia, algún día se logren contestar trando en la costa norte de Yucatán el 22 de septiembre de 2002, con vientos de 205 km/h. de manera satisfactoria.

Criterios a desarrollar en la presente sesión Del saber: 

=    <           rando sus aportaciones al desarrollo de la ciencia y la tecnología.



Reconozco las magnitudes físicas, los métodos de medición, los sistemas          %  =  nes de la vida cotidiana.

Del saber hacer: 

   

     /    

fenómenos naturales que ocurren en mi entorno.



Diferencio entre magnitudes fundamentales y derivadas, y realizo transformaciones de unidades entre los diferentes sistemas de medición, de      



X        %  =    

magnitudes empleadas comúnmente.

Del saber ser: 

Valoro la importancia de la Física y sus aportaciones al desarrollo de la ciencia y la tecnología, para satisfacer las necesidades en mi entorno.

_

BLOQUE I Desarrollo de criterios

¿Qué es la Física? En la actualidad, todos utilizamos durante nuestra vida aparatos o dispositivos que nos permiten realizar actividades o, simplemente, vivir de forma cómoda. Por ejemplo, nos comunicamos por medio de teléfonos celulares a cualquier parte del mundo en cuestión de segundos, nos trasladamos de un lugar a otro utilizando diversos medios de transporte, encendemos la luz durante la noche para iluminarnos, escuchamos música en un reproductor mp3, nos conectamos a internet, nos divertimos con videojuegos, calentamos la comida en el microondas o encendemos el aire   

         " "

desarrollado para hacer nuestra vida más fácil y placentera. Todas estas invenciones se basan en los principios y leyes de la Física, por lo que necesitamos estudiar y comprender la naturaleza y las propiedades de diversos materiales, para lograr usarlos en                <  "

énfasis en su importancia y en su relación con otras ciencias.

Nanotecnología Es una tecnología que implica la fabricación de dispositivos con una precisión de unos pocos átomos, la cual corresponde a una dimensión de 1 nm (10-9 m). Con esta disciplina, es posible obtener materiales con propiedades superiores a las de los materiales que conocemos. Así, por ejemplo, un nanorrobot podría entrar al cuerpo humano y destruir células cancerosas, o un nanocircuito podría ser el componente principal de un audífono insertado en el oído humano.

Fig. 1.5 4           <   "  

  '    La palabra física proviene de dos vocablos griegos: MXVL9 , que se   Œ +    Žica   Œ     

nos rodea forma parte de la naturaleza, la Física es considerada como “la ciencia natural por excelencia”. Sabemos que en la naturaleza ocurren cambios que producen diversos fenómenos. Gracias al estudio de la Física, podemos explicarlos de forma        ‡/  ' ˆ Podemos dar diferentes respuestas a esta pregunta, aunque por lo pronto ya sabemos que la Física es una ciencia natural, ya que se encarga del estudio y    '    4      * 7tecnología), o bien, extremadamente grandes como nuestro universo.

10

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

La Física es una ciencia natural encargada de estudiar la materia y la energía, así como sus interacciones, por medio de la aplicación de métodos experimentales para explicar fenómenos naturales. Es preciso mencionar que la materia es todo aquello que existe en el universo y se halla formado por partículas elementales, y la energía es la capacidad de     4   <         '

sus teorías y leyes en la medición de las características de los fenómenos reproducidos y controlados durante su experimentación.

Actividad de aprendizaje 1 Después de haber revisado la información anterior, elabora en tu cuaderno un mapa mental en el que menciones las aportaciones de la Física a tu vida.

División de la Física Para poder realizar el estudio de la Física de manera ordenada, la dividiremos en dos grupos: Física clásica y Física moderna. La primera estudia los fenómenos físicos que se realizan a velocidades inferiores a la velocidad de la luz y a escala macroscópica; la segunda, en cambio, los fenómenos que ocurren a velocidades cercanas o iguales a la velocidad de la luz o a nivel atómico. 4             <     

su estudio:

Divisiones y ramas de la Física clásica Mecánica: Estudia los fenómenos relativos al movimiento de los cuerpos.

Óptica: Estudia los fenómenos relacionados con la luz, sus características y manifestaciones.

Acústica: Estudia a las ondas que se propagan a través de un medio elástico, por ejemplo los fenómenos audibles como el sonido.

Termodinámica: Estudia a los fenómenos producidos por el calor, por ejemplo la producción de trabajo o la dilatación de cuerpos. Electromagnetismo: Estudia a los fenómenos producidos por la electricidad y el magnetismo, por ejemplo la producción de energía eléctrica, la interacción entre cargas eléctricas, entre otros.

11

BLOQUE I 4      =         

     w"'        

  4  stein, quien propuso la Teoría de la relatividad especial y general, propiciaron una nueva agrupación de conocimientos, ya que las leyes de la Física clásica no podían explicar diversos fenómenos, con lo que nació lo que hoy conocemos como Física moderna. Esta nueva división incluye la Física atómica, la Física nuclear, la Física cuántica y la Física relativista.

Actividad de aprendizaje 2 Fig. 1.6 4   

estudió la equivalencia entre masa y energía, en la cual la masa posee una cierta cantidad de energía aunque se encuentre en estado de reposo, lo que no puede ser explicado por la Física clásica.

Elabora en tu cuaderno un mapa conceptual que señale las ramas de la Física y sus     4          /    = niones con tus compañeros y realiza las correcciones necesarias.

Desarrollo histórico de la Física Desde que el hombre existe, siempre se ha preocupado por hacer su vida más cómoda y por desarrollar su trabajo con menos esfuerzo físico, razón por la cual, desde tiempos remotos, ha inventado dispositivos que le permitan lograr tales objetivos. 4 

 "    "    eureka

    

Œ  /    4         *  

cómo resolver el famoso problema de la corona del Rey.

Actividad de aprendizaje 3 Integra equipos con tus compañeros y elaboren una línea del tiempo que muestre las aportaciones que diversos personajes han hecho a la Física. Utiliza hojas tamaño carta en posición horizontal y recortes, impresiones, imágenes, dibujos, etc. Uno de los integrantes de cada equipo hará una breve exposición ante la clase. Comparen su           4          cubrimientos o hechos son los más relevantes, y lo que habría sucedido si el evento no se hubiera realizado.

¿Cómo comprender los fenómenos naturales? Para comprender los fenómenos naturales que nos rodean, es importante conocer 

   /   '         

             sidad del ser humano. Desde que la inteligencia del ser humano comenzó a desa   "         /    

una serie de pasos o secuencia, que permite resolver problemas, así como desarrollar                    

cotidiano.

12

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

Ciencia

 
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!


Actividad de aprendizaje 4 Organizados en grupos de trabajo de cuatro integrantes, elijan un fenómeno físico          /      

lámina y preséntenla ante la clase. Pueden tomar como ejemplo la lluvia, los huraca        #           

        #     

       

patinaje, el calentamiento de los objetos, la electrización de los cuerpos o cualquier otro fenómeno que consideren.

¡Siempre estamos midiendo! En nuestra vida diaria, utilizamos los siguientes términos de manera constante: un kilogramo de azúcar, un litro de gasolina, un cuarto de kilogramo de clavos de una pulgada, un galón de pintura, una hectárea de terreno, 1.44 Megabytes, 250 Gigabytes, etcétera. De ahí la importancia de conocer y de usar adecuadamente las unidades de medición. 4          †



Magnitud: Es todo aquello que puede ser medido. Ejemplos: Masa, tiempo, longitud, profundidad, volumen.



Medir: Es comparar una magnitud con otro valor de esa misma magnitud tomado arbitrariamente como modelo de comparación.



Unidad de medida: Es una magnitud conocida que se utiliza como patrón para medir otras magnitudes. Todas las magnitudes físicas se miden con diferentes tipos de instrumentos calibrados o patrones. Por ejemplo, la masa de un cuerpo se mide con una balanza, y la longitud de una mesa, con un metro. La Física utiliza siete magnitudes base o fundamentales:

Longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad de corriente eléctrica, intensidad luminosa y cantidad de sustancia.

13

BLOQUE I Otras magnitudes, llamadas derivadas, son las que se obtienen por combinaciones simples de las unidades base o fundamentales, por ejemplo: velocidad, área, aceleración, fuerza, volumen, etc. 4      /     9 /

directos son aquellos en los que usamos un aparato o instrumento de medición directamente, por ejemplo: al medir la longitud con una cinta métrica, el tiempo con un cronómetro, el volumen con una probeta, la fuerza con un dinamómetro, etc. Los métodos indirectos de medición son aquellos en los que aplicamos fórmulas matemáticas, por ejemplo: al medir el área de un terreno, el volumen de un prisma, la velocidad de un automóvil, etc.

Actividad de aprendizaje 5 En pareja con un compañero, investiga en un libro de Física o en internet, el desarrollo histórico de las unidades de medida y los sistemas de unidades.

Sistemas de unidades de medición Desde siempre, el hombre ha tenido necesidad de medir. Para satisfacer dicha necesidad, en un principio utilizó como referencia el cuerpo humano y, como unidades de         4          tural entre los pueblos, se implementaron los sistemas de unidades, cuyo desarrollo revisaremos brevemente a continuación.  Y{_ƒ       w   '    

  4  &  8             4   Y{_Z     %  $/ !   

como unidades fundamentales el metro, el kilogramo peso y el litro. El Sistema Cegesimal o CGS se adoptó en 1881, en el Congreso Internacional de los Electricistas que se celebró en París, a propuesta del físico alemán Karl Gauss. Las              

El Sistema Inglés, también conocido como Sistema Británico de Unidades, se usa en Inglaterra y en Estados Unidos, principalmente, y dado que ambos países son potencias económicas mundiales, las naciones que comerciamos con ellos recibimos productos medidos en ese sistema, cuyas principales unidades son el pie, la libra y el segundo.  %  $€%    Y_]Z   &  =  

Electricistas celebrado en Bruselas, Bélgica, a propuesta del ingeniero italiano Giovanni Giorgio. Tiene como unidades fundamentales el metro, el kilogramo y el segundo. <    Y_[ƒ   &' ’  8   $

7&’8$@              

ahora conocemos como el Sistema Internacional de Unidades, basado en el anterior MKS.

14

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

El Sistema Internacional establece siete unidades base o fundamentales, que se presentan en la siguiente tabla: Magnitud

Unidad

Símbolo

Longitud

Metro

m

Masa

Kilogramo

kg

Tiempo

Segundo

s

Temperatura

Kelvin

K

Intensidad de corriente eléctrica

4

4

Intensidad luminosa

Candela

cd

Cantidad de sustancia

mol

mol

Un vistazo de reforzamiento del conocimiento 4     

    '   rivadas, y sus unidades de medida en diferentes sistemas de unidades: Magnitud

SI

CGS

Inglés

Longitud

m

cm

pie

Masa

kg

g

libra (lb)

Tiempo

s

s 2

s 2

pie2 pie3

Área

m

cm

Volumen

m3

cm3

Velocidad

m/s

cm/s

pie/s

2

2

cm/s

pie/s2

4 

m/s

Fuerza

N = kgm/s2

dinas = g.cm/s2

poundal = libra.pie/s2

Trabajo

Joule = Nm

ergio = dina.cm

Poundal. pie

Presión

Pascal = N/m2

dina/cm2

poundal/pie2

Potencia

Joule/s = Watt

ergio/s

poundal.pie/s

   Internacional de Unidades Imagínate que, al llegar a la tienda, le pidas al vendedor 1000 gramos de azúcar, 2500 mililitros de refresco y 200 centímetros de hilo. Resulta un tanto incómodo o impráctico usar estos valores, ¿cierto? Por este hecho, el Sistema Internacional designa    '  A    A      

15

BLOQUE I Múltiplos

Submúltiplos

  

Símbolo

Valor

Equivalencia en unidad

  

Símbolo

Valor

Equivalencia en unidades

Yotta

Y

1 u 1024

Cuatrillón

deci

d

1 u 10-1

Décima

Zetta

Z

1 u 10 21

Mil trillones

centi

c

1 u10-2

Centésima

Exa

E

1 u10

Peta

P

1 u 1015

T

1 u 10

Giga

G

1 u10

Mil millones

Mega

M

1 u10[

Millón

kilo

k

1 u10

hecto

h

deca

da

Tera

Trillón

mili

m

1 u10

Milésima

Mil billones

micro

–

1 u10—[

Millonésima

n

1 u10

—_

Mil millonésima

pico

p

-12

1 u 10

Billonésima

femto

f

1 u 10-15

18

12

Billón

_

nano

-3

Mil billonésima

Mil

atto

a

1 u10

1 u102

Cien

zepto

z

1 u10-21

Mil trillonésima

1 u10

Diez

yocto

y

1 u10-24

Cuatrillonésima

3

-18

Trillonésima

El Sistema Internacional de Unidades tiene reglas de escritura para los sím               '   '    

Los símbolos de las unidades deben escribirse en tipos de caracteres romanos rectos, no en oblicuos ni en letras cursivas, con minúsculas, a excepción de los que derivan            

>       † Escribir

No escribir

m

m

M

m.

kg

Kg

kg.

kgs

g

gr.

grs.

Gr.

km/h

KPH

Kms/h

Kphs

4

4

4

4 

  ‡4 



 "   A   /ˆ      porciona ciertos valores a los que casi no les prestamos interés o no buscamos una '       4          tudio médico. Laboratorio Diagnoclin Doctor: Donatilo Carballo Cámara Paciente: Rosa María Tun Cas Sexo: Femenino

Y[

Edad: 23 años

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

Biometría hemática Prueba

Resultado

Límites

Eritrocitos

~\_ u10[ ml

]_ u10[ ml

Monocitos

0.50 u103 ml

0.12 u103 ml

Segmentados

4.32 u103 ml

1.70 u103 ml

Glucosa

105 mg

110 mg

Ácido úrico

~{[ 

[ƒ 

Creatinina

0.74 mg

1.2 mg

4   

               

             

potencias de base 10. Esta modalidad es más concisa y facilita la escritura de núme   *  8    A      

el número multiplicado por diez, con un exponente que indique el número de posiciones que se recorre a la izquierda (potencia positiva) o a la derecha (potencia negativa) el punto decimal. 500 = 5 u 102 potencia positiva 1000 = 1 u 103 potencia positiva 0.003 = 3 u 10-3 potencia negativa 0.000 007 = 7 u 10—[ potencia negativa

Actividad de aprendizaje 6                  

    

Cantidad

  desarrollada

  

100 000 000 m 8 u105 g 500 000 000 000 000 cm3 2.5 u1011 L 234 000 000 Pa _ u10—_ N 0.000 012 cm _ u1012 m2 0.000 000 000 000 123 m3 0.000 000 000 000 000 034 s

17

BLOQUE I Conversión de unidades Cuando estás viendo en la televisión un partido de futbol americano, y el cronista informa que a uno de los equipos le faltan 15 yardas para anotar, ¿sabes a cuánto            ˆ 4     

una pelea de box, mencionan que el peso de determinado peleador es de 80 libras. ¿Cuánto crees que pesará en kilogramos o gramos? Una forma de saberlo es convirtiendo unidades, que no es más que hallar una equivalencia entre dos cantidades, pero en distintas unidades de medida. Para realizar las conversiones de unidades, se usan axiomas y principios básicos de matemáticas que ya conoces, tales como: “Toda cantidad divida entre sí misma es igual a uno” y “Toda cantidad multiplicada por la unidad es la misma cantidad”, entre otros, ayudados de una tabla de equivalencias como la siguiente: Equivalencias 1 m = 100 cm

1 libra = 454 g

1 m = 1000 mm

1 kg = 2.2 libras

1 cm = 10 mm

1 cm3 = 1 ml

1 km = 1000 m

1 litro = 1000 cm3

1 m = 3.28 pie

1 litro = 1 dm3

Y  › Yƒ_] 

1 galón = 3.785 litros

1 pie = 30.48 cm

1 N = 1 u 105 dinas

1 pie = 12 pulgadas

Y " › [ƒ 

1 pulgada = 2.54 cm

Y " › ][ƒƒ

Y   › Y[ƒ_ œ

1 ton = 1000 kg

Las conversiones de unidades pueden ser lineales, cuadráticas, cúbicas o    4          † a)

Conversión lineal: Convertir 8 m a cm Unidad conocida

Unidad desconocida

Paso 1: Se busca la equivalencia de m a cm: 1 m = 100 cm Paso 2: %            nocida: Unidad desconocida 8m

18

(

100 cm 1m

)

= Unidad conocida

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

Paso 3: %        'A    †  100 cm  8m  
800 cm  1m 

b) Conversión cuadrática: 10 m2 a cm Paso 1: Se busca la equivalencia de m a cm: 1 m = 100 cm Paso 2: Se eleva la equivalencia al cuadrado: 2 2    2 2 Paso 3: Se acomoda la equivalencia, buscando eliminar la unidad conocida:

  
   
  

Paso 4: %        'A    †

   
 
   
  

c)

  
, 
 

Conversión cúbica: 40 mm3 a cm3 Paso 1: Se busca la equivalencia de m a cm: 1 cm = 10 mm Paso 2: Se eleva la equivalencia al cubo: (1 cm)3 = (10 mm)3 (1)(1)(1) (cm) (cm) (cm) = (10) (10) (10) (mm) (mm) (mm) 1 cm3 = 1 000 mm3 Paso 3: Se acomoda la equivalencia, buscando eliminar la unidad conocida:

  
     
 

Paso 4: %        'A    †

 1 cm3  40 mm3 
0 04 mm3 3   1000 mm 

d) Conversión compuesta: 80 km/h a m/s Paso 1: Se buscan las equivalencias de km a m y h a s: Y œ › Yƒƒƒ 





Y " › ][ƒƒ

Y_

BLOQUE I Paso 2: Se acomodan las equivalencias, buscando eliminar las unidades conocidas: 


  

       
     

Paso 3: %        'A    †

8

km  1000 m   1 h  
2.22 m / s   h  1 km   3600 s 

Actividad de aprendizaje 7 Efectúa en tu cuaderno las siguientes conversiones: a) [ œ  

d) 10 km/h a m/s 3

3

g) 200 cm /s a pie /s

b) 10 N a dinas

c) 10 litros a cm3

e) 2 mi/h a m/s

f) 300 pies/h a cm/s

h) 400 galones a litros

i) 400 cm2 a m2

j) 4500 pies3 a m3

Síntesis José está remodelando su casa y requiere de los siguientes materiales. Completa la tabla realizando las conversiones que se indican. Materiales

SI

Tubo de PVC de 2 de pulgadas de diámetro 40 m3 de polvo de piedra

40

10 toneladas de cemento

CGS

Inglés

m

cm

m3

cm3

Pie3

kg

g

Libra

Pulgada

30 galones de pintura

m

3

cm

4    ƒƒ~   

m

cm

Bomba con capacidad de gasto de 30 litros/s

3

m /s

cm /s

Pie3/s

Tinaco con una capacidad de 800 litros

m3

cm3

Pie3

km/h

cm/s

Pie/s

Podadora con una velocidad máxima de 20 km/h

20

3

2

3

30

Galones Pulgada

X      /   

En la siguiente tabla se muestran algunas magnitudes y su valor; complétala escri           

20

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

Magnitud

Valor

Espesor de un cabello

100 micrómetros

Diámetro de la Tierra

Y\ {Z[ œ 

Distancia Mérida-Progreso

3 000 000 centímetros

Un virus

0.000 001 centímetros

Una molécula

0.000 000 001 centímetros

Velocidad de la luz

\__ {_\ ~Zk

metros sobre segundo

Memoria de mi computadora

4 000 000 000 bytes

Notación  

  

Sesión B. =    

precisión en instrumentos de medición y los tipos de errores Problematización &            X      

metros de seda para confeccionar una blusa. Como no tiene una cinta métrica para realizar la medición, utiliza como referencia una marca de un metro que días antes habían pintado en el mostrador para despachar un pedido. Un segundo cliente le pide un metro y medio de tela, pero su referencia de medida es de un metro. ¿Qué debe hacer Carlos para despachar ese pedido? Para medir el medio metro, decidió utilizar un metro de listón que midió en Fig. 1.7 En la imagen se puede  '                observar a Carlos realizando la me¿Crees que Carlos cortó exactamente la cantidad que le solicitaron de tela? dición de un metro de tela, utilizando como referencia la marca de un me¿Existirá algún error en su medición? tro que hizo en el mostrador.

21

BLOQUE I Criterios a utilizar en la presente sesión Del saber: 

=              

de medición más comunes al realizar la medición de una magnitud determinada.

Del saber hacer: 

4     '      

de la medición de una magnitud los tipos de errores que se presentan en las mediciones realizadas en mi entorno.

Del saber ser: 

Muestro disposición para involucrarme en las actividades y valoro la importancia del trabajo colaborativo con mis compañeros dentro del aula de clases.

Desarrollo de criterios

¿Precisión o exactitud? 3              9     

medición real o verdadera de un objeto o sustancia. La precisión, en cambio, se basa en qué tan dispersos se encuentran los resultados obtenidos en las mediciones que efectuamos. Un ejemplo de esto sería el deporte de tiro con arco, en el cual, a una     /       #"     

incrustarse en el centro para obtener la puntuación más alta, lo que equivaldría a ser exacto+   #"  '         

puntuación, equivaldría a ser preciso.

Fig. 1.8    7@       Œ     7@   Œ  ¿Qué instrumento debo utilizar para medir una magnitud determinada?

22

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

Comúnmente utilizamos diferentes instrumentos de medición, como balanzas, cronómetros, manómetros, termómetros, cinta métrica, regla. Todos estos   "   *        ' 

de magnitudes, tales como masa, tiempo, presión, temperatura y longitud, respectivamente. Para seleccionar el instrumento adecuado para realizar una medición, debemos considerar la magnitud que deseamos medir y la precisión del instrumento.     *  '      #tro o una cinta métrica, entonces ¿qué instrumento debo utilizar? El vernier o pie de rey es uno de los instrumentos mecánicos más ampliamente utilizados tanto para la medición lineal de exteriores, como para la medición de interiores y de profundidades. Sirve para medir con precisión elementos peque*               %    mentos iguales difícilmente medirán lo mismo en condiciones similares, es decir, al medir la misma longitud, no sabremos cuál de las dos mediciones es realmente la verdadera. Como sabemos, existen causas que pueden alterar estas mediciones, ocasionando lo que denominamos como un error.

La precisión o incertidumbre de un instrumento es la mitad de la unidad más pequeña que el instrumento pueda medir. Por ejemplo, en una regla, la medida más pequeña es 1 mm, por lo que la precisión o incertidumbre será de 0.5 mm, ya sea de más o de menos (±0.5 mm).

Entre los errores más importantes, se encuentran los siguientes: 1)

Error sistemático: Es aquel error que se puede originar por defecto o mala calibración del instrumento de medición, o bien, por algún error en la escala del mismo.

2)

Error circunstancial: %   

      

por variaciones de presión, temperatura, humedad del ambiente sobre los instrumentos. Se le conoce también como error estocástico o aleatorio, cuando es resultado de factores desconocidos. Un error circunstancial también frecuente durante una medición es el llamado error de paralaje, que resulta de una postura incorrecta de la persona que realiza la medición.

 

  en una medición 8             †   luto, error relativo y error porcentual. 1)

Error absoluto: Es la diferencia entre el valor medido y el promedio.

2)

Error relativo: Es el cociente del valor absoluto entre el promedio.

3)

Error porcentual: Es el resultado de multiplicar el error relativo por cien. Considera el siguiente ejemplo:

Se desea repartir equitativamente una botella de refresco de 2.5 litros (2500 ml) en diez vasos. La persona encargada de servirlos utiliza un recipiente de un litro que tiene divisiones de 100 mililitros (ml) para realizar la medición, y distribuye el refresco de la siguiente manera: Vaso 1

Vaso 2

Vaso 3

Vaso 4

Vaso 5

‚  [

Vaso 7

Vaso 8

‚  _

Vaso 10

250 ml

300 ml

200 ml

245 ml

250 ml

285 ml

310 ml

210 ml

270 ml

180 ml

23

BLOQUE I Según lo observado en la tabla, se da el caso de que en el vaso 1 y el vaso 5 tienen la misma cantidad de líquido, por lo que la medición fue exacta en estos dos vasos. Para saber qué tan precisas fueron las otras mediciones, se necesita calcular el             Para determinar el promedio ( X ), se suman todas las mediciones y el total se divide entre el número de elementos medidos:



El promedio de una medición se obtiene sumando todas las mediciones y dividiendo el total entre el número de mediciones realizadas.

 
 
 
 
 
  
 
 
 
    
 

4           7@    7@  tual (Ep): Vaso

Ea

Er

Ep

Medida (ml)

X (ml)

1

250

250

0

0

0

2

300

250

50

0.2

20

3

200

250

50

0.2

20

4

245

250

5

0.02

2

5

250

250

0

0

0

[

285

250

35

0.14

14

7

310

250

[ƒ

0.24

24

8

210

250

40

ƒY[

Y[

_

270

250

20

0.08

8

10

180

250

70

0.28

28

(ml)

(%)

En algunos vasos se sirvieron diferentes cantidades. Sabemos que el valor promedio nos indica la cantidad de refresco que teóricamente debimos servir en cada uno de ellos, pero cada vaso contiene mayor o menor cantidad, como se indica en la columna de cálculo del error absoluto (Ea) de la tabla. El signo positivo indica que se sirvió mayor cantidad y, el negativo, menor cantidad que el promedio. ¿Qué tan dispersos se encuentran los valores? Esto lo podemos calcular por medio de la desviación media (Dm), la cual se obtiene calculando el promedio de los valores del error absoluto, considerando para esto el valor absoluto de las cantidades.



 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 

La desviación media es denominada incertidumbre absoluta del valor promedio, que es de 33 ml. De aquí podemos concluir que la medición del volumen de los vasos se puede expresar de la siguiente manera: 250 ml ± 33 ml

Lo anterior nos da a entender que, si se realizará otra medición, ésta quedaría comprendida entre 217 ml y 283 ml.

24

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

¿Y el error relativo y porcentual qué me indica? El error porcentual se obtiene del error relativo multiplicado por 100, e indica la precisión de una medida y, por consiguiente, si ésta es aceptable o no, a diferencia del error absoluto, que sólo indica la dispersión de las mediciones respecto al valor promedio. De las mediciones realizadas, sólo son aceptables las de los vasos Y ~ Z  _             

menor de 13%.

Actividad de aprendizaje 8 Organizados en parejas, elaboren en sus cuadernos una lista de tres situaciones en las que consideren importante realizar mediciones, de los instrumentos que deben            "       4 

investiguen qué otros factores o errores se pueden cometer al realizar mediciones.

Actividad de Aprendizaje 9 Investiga las características, el manejo y las aplicaciones del vernier. Elabora en tu cuaderno el informe correspondiente.

Síntesis

Fig. 1.9

Es de suma importancia que, al realizar mediciones, se efectúen al menos cinco repeticiones de las mismas, para posteriormente calcular el promedio y utilizarlo como medición verdadera.

Descubre tu nivel de conocimientos, contestando verdadero o falso a las siguientes     "  %     A     '   

Valor

Argumentación

El error absoluto resulta de la resta del valor medido y el promedio de todas las mediciones. El error relativo se obtiene al dividir el error absoluto entre cien. Para medir la longitud del salón de clases, utilizo un # Para medir la longitud del salón de clases, utilizo una cinta métrica. 9     

medición real o verdadera del objeto o la sustancia a medir.

25

BLOQUE I

Sesión C. Magnitudes escalares y vectoriales Problematización N

Imagina que un gusano se mueve de la siguiente manera: 20 cm al Norte y luego 15 cm al Este. ‡8         yectoria de su recorrido, y decir qué distancia recorrió y cuál fue su desplazamiento?

30 25 20 15

En muchas ocasiones, algunas perso10 nas que viven en otras poblaciones de nuestro 5 estado viajan a la ciudad de Mérida y, al despla-30 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25 30 zarse por sus calles, de pronto se sienten perdi-5 -10 dos. Quizás estés pensando que, si no conocen -15 la ciudad, deberían traer un mapa para orien-20 tarse, pero ¿cuántas personas no se pierden -25 aun con un mapa? Incluso te podría pasar que, -30 al estar paseando solo o con tus amigos por tu comunidad, ya no sepas por dónde ir, en otras palabras, que te hayas perdido o, como se dice popularmente, que ya no sepas por dónde sale Fig. 1.10 Distancia y desplazamiento del recorrido de el sol. ¿Sabes para qué nos sirven los puntos un gusano. cardinales o dónde queda el Norte?

O

E

S

En la mayoría de nuestros municipios existen ferias tradicionales donde no falta el ruedo taurino. Pues bien, en esas corridas de toros, dos o más jinetes tienen lazado al toro por los cuernos, cada uno con una cuerda, ambos aplicando una fuerza para obligar al animal a desplazarse, pero éste, en su desesperación, hace que dichas fuerzas se incrementen, de tal forma que existen fuerzas aplicadas en un mismo punto u origen. ¿Podrías predecir hacia qué rumbo se moverá el toro? Esto dependerá del valor de las fuerzas aplicadas y de su sentido. ¿Podría un solo jinete realizar el mismo trabajo que el grupo de jinetes?

Fig. 1.11 Mapa de la ciudad de Mérida.

\[

En esta sesión aprenderás que existen magnitudes que sólo necesitan un valor para quedar total          

 

          >bién aprenderás a utilizar los puntos cardinales para po   

       

escala de situaciones donde estén aplicándose fuerzas, desplazamientos, velocidades, aceleraciones, etc., para que puedas sumar sus efectos por diferentes métodos y encontrar el vector resultante.

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

Criterios a desarrollar en la presente sesión Del saber: 

=       

     

vida cotidiana.



w     

      'rentes sistemas de vectores, en actividades de la vida diaria.

Del saber hacer: 

Calculo la suma de diversos sistemas vectoriales, aplicando los métodos    

Del saber ser: 

w#           

  

          

navegación y la meteorología.

Desarrollo de criterios

Magnitudes escalares y vectoriales Como ya vimos, una magnitud física es todo aquello que se puede medir, además        '      4"   

 /          

   9 

             

                   '

9 

             

cuando se expresa además de su magnitud y el nombre de la unidad, su dirección y sentido.

Actividad de aprendizaje 10     4  *   '  '       guiente tabla hay una lista de ellas. Clasifícalas en escalares y vectoriales. Magnitud

Tipo de magnitud:

Tiempo Fuerza Área Masa Velocidad Rapidez

27

BLOQUE I Magnitud

Tipo de magnitud:

Distancia Desplazamiento 4  Volumen Temperatura

Actividad de aprendizaje 11 Usando tu creatividad, describe en tu cuaderno una situación real en la que utilices las magnitudes escalares y vectoriales. Debes hacer referencia a cuando menos cinco de ellas.

Vectores 9           

     #" 7 YY\@       † 

Punto de aplicación. Es el origen del vector.



Magnitud. Es el valor numérico del vector, y está formado por un número y una unidad de medida.



Dirección. Es la línea sobre la que actúa el vector, puede ser vertical, horizontal u oblicua. Para indicar la dirección de un vector suele darse un ángulo que forma respecto a algún eje (x o y). En la mayoría de los casos suele darse el que forma con el eje x.



Sentido 0      #"       †

Norte, Sur, Este, Oeste o alguna combinación de ellos.

Magnitud

Sentido A=450 N

Dirección 40

O

Origen

28

Fig. 1.12

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

   4"     "    

        

importantes son: 

Vector resultante. Es el vector que causa el mismo efecto que un conjunto de vectores tomados al mismo tiempo.



Vector negativo     

 4     

 4      



Vector equilibrante. Es el vector negativo del vector resultante.



Vectores colineales. Son aquellos vectores que tienen la misma línea de acción.



Vectores coplanares. Son aquellos vectores que se encuentran en el mismo plano.



Vectores no coplanares. Son aquellos vectores que están en diferentes planos.



Vectores concurrentes. Son aquellos vectores que comparten el origen.

Resultante y equilibrante

Negativo

VR V2

A -A

O

180

Colineal

V1 VE

Concurrentes

C B

A

A y B son coplanares A y C son no coplanares B y C son no coplanares

Fig. 1.13

\_

BLOQUE I Actividad de aprendizaje 12 Observa tu entorno y encuentra situaciones donde estén presentes los diferentes sistemas de vectores. Realiza dibujos o toma fotografías que muestren cada uno de tales sistemas.

Escala de un vector ¿Has visto los planos de los ingenieros o de los arquitectos? ¿Qué es lo que hacen                 ˆ 3 

que ellos hacen en realidad es dibujar a escala. ¿Sabes qué es una escala? !         *    

  /     

> 

      ben estar a escala. Para establecer una escala apropiada, se debe tomar en cuenta la magnitud del vector         

    *

o muy grande, sino de un tamaño práctico. 8  

        

† 4 › Zƒƒ 0 YZƒž

Una buena escala sería aquella en que cada centímetro trazado representara 100 N, es decir, que 1 cm = 100 N o, escrito en forma abreviada: 1:100. Si analizas el ejemplo y lo relacionas con la escala, observarás que vas a trazar 5 cm ¿Cómo lo hago?, te estarás preguntando. Es muy fácil: toma tu transportador y realiza una mar   /  YZƒž            

           4"         

punto que consideraste tu origen, una línea de 5 cm de largo, inclinándola hacia la   YZƒž 0        #"    



 #"  9             Escala 1cm=100N N

A=500 N 150°

O

E

S

Fig. 1.14 ‚ 4         9

       '  4     

 4        /    † 4 › Zƒƒ 0  ]ƒž 0 

30

4 › Zƒƒ 0  [ƒž Noroeste.

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

¿Te das cuenta de la diferencia que existe entre estas dos formas de expresión? Si las analizas muy bien, te percatarás de que la primera opción está haciendo '    ]ƒž    

    x (en su lado negativo), en tanto que la segunda opción lo hace entre el vector y el eje y (en su lado positivo). No obstante, independientemente de la forma en que se escriba el vector trazado, se trata del mismo.

¿Distancia o desplazamiento? La distancia y el desplazamiento son conceptos que en ocasiones se confunden, por lo que debes tener muy claro que la diferencia entre ambos es que la primera es una magnitud escalar que se mide sobre la trayectoria realizada, mientras que el segundo constituye una magnitud vectorial, y se trata de un vector que se traza desde el    "      

Actividad de aprendizaje 13 La siguiente actividad es para que practiques y comprendas mejor la diferencia entre estos dos conceptos. Realiza el siguiente recorrido, contando los pasos que das de un punto a otro: saldrás del salón de clases para dirigirte al baño, después seguirás "   '               $   

uno de tus pasos y, con la ayuda de un dibujo en donde indiques los puntos de partida y llegada, encuentra la distancia total recorrida y el desplazamiento realizado. 1)

Distancia recorrida:

2)

Desplazamiento realizado:

Actividad de aprendizaje 14 Para complementar tu aprendizaje, realiza los siguientes ejercicios en tu cuaderno, usando la escala que consideres apropiada: 1)

X       \ƒƒ   ]]ƒž ’     

2)

Un avión que vuela de Mérida al D. F. se desplaza a una velocidad de 450 œŸ"  ?  ]ƒž  % ’  

 

3)

En un ruedo taurino, un toro es lazado con una cuerda a la que se le apli  '  \Z œ'     Zƒž    ’  

fuerza.

4)

w      8    &?34     {ƒƒ   [ƒž

           "       ’

este desplazamiento.

5)

’ 

 – A, sabiendo que el vector A › kZ œŸ" \Yƒž

31

BLOQUE I Suma de vectores 4"             



mos los métodos que existen para sumar dos o más vectores. Sumar vectores signi  

    ‡w         

vector? 8 

     / †        mático.    Consiste en dibujar a una escala previamente seleccionada los vectores a  9 /            "

habilidad para usar el transportador y las escuadras, por lo que dependen mucho de la sensibilidad de cada persona. Método analítico  /         /     

desarrollo no se emplean instrumentos de dibujo o de medición. Utiliza las principales funciones trigonométricas; a saber, seno, coseno y tangente; y se apoya en el teorema de Pitágoras. Para empezar a estudiar este método, necesitamos reactivar algunos conocimientos: 1)

2)

Principales funciones trigonométricas:

senA =

Cateto opuesto Hipotenusa

cosA =

Cateto adyacente Hipotenusa

tan A =

Cateto opuesto Cateto adyacente

Teorema de Pitágoras

El cuadrado de la hipotenusa “c” es igual a la suma de los cuadrados de los catetos “a” y “b”. 
 




c

a

b

32

Catetos

Hipotenusa

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

Componentes rectangulares de un vector Todos los vectores en un plano tienen dos componentes rectangulares, es      '     _ƒž !   

se encuentre el vector, será el sentido de la componente (Norte, Sur, Este u Oeste). 8         

 4      presiones:

Ax = A ( cos

Ay A = ( sen

)

)

Actividad de aprendizaje 15 Para los siguientes vectores, dibuja la componente x de color azul y la componente y de color rojo, y escribe dentro del paréntesis el signo que corresponde a cada una de ellas. En tu cuaderno, calcula el valor de las componentes rectangulares, utilizando     ' /    4      ma de Pitágoras para obtener el valor del vector original.

PRIMER CUADRANTE

SEGUNDO CUADRANTE

A (

,

)

(

,

)

B

TERCER CUADRANTE

(

,

C

)

CUARTO CUADRANTE

(

,

)

D

Para sumar dos o más vectores utilizando el método analítico, se deben cumplir los siguientes pasos: Paso 1: Calcular las componentes rectangulares de cada uno de los vectores a sumar.

33

BLOQUE I Paso 2: Realizar la sumatoria (  ) de las componentes en X y las componentes en Y, para encontrar


 y 


Paso 3: Hallar la magnitud del vector resultante, aplicando el teorema de Pitágoras:   




Paso 4: Hallar la dirección del vector resultante, con la función tangente:

tan ±


 Vy  Vx

Paso 5: Trazar el vector resultante con su ángulo
. Para determinar en qué cuadrante quedará este vector, observa los signos de
Vx y
V y sigue la cony vención establecida para los ejes cartesianos.

CUADRANTES


Vx


Vy

Primer cuadrante

Positivo

Positivo

Segundo cuadrante

Negativo

Positivo

Tercer cuadrante

Negativo

Negativo

Cuarto cuadrante

Positivo

Negativo

En el siguiente ejercicio se muestra la aplicación de estos cinco pasos. Suma los siguientes vectores utilizando el método analítico:

A= 150 N

62

D= 125 N

25

O

O

23

B= 180 N

C= 130 N Fig. 1.15

34

O

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

Paso 1 Calcular las componentes rectangulares Vx y Vy de cada uno de los vectores que vas a sumar. Para ello, utiliza los ángulos medidos respecto al eje X positivo, en sentido contrario al de las manecillas del reloj.  
  

 
  

  

     


 

  



  


8 

 4 › YZƒ 0 [\ †    
  

   
 D 

    

      



  

   



   


8 

 3 › Ykƒ 0 ]]{ †   
  

  
  

  


    

     


  


8 

 & › Y]ƒ 0 \{ƒ †  
  

 
  

  

     


    


 




8 

 ! › Y\Z 0 \ƒZ † Paso 2 Encontrar


Vx , para lo cual debemos sumar todas las componentes en

X. También encontraremos
Vy sumando todas las componentes en Y:   

 



  
  
 
 
 

 
  
   


Paso 3 Hallar la magnitud del vector resultante VR, aplicando el teorema de Pitágoras:

       




 











   



 



35

BLOQUE I Paso 4 Hallar la dirección del vector resultante, aplicando la función tangente. 4     '        
que se está calculando es el ángulo agudo que forma el vector resultante con el eje X.  D



 



  D
 
  D


 







D




Paso 5 En este ejemplo, el vector resultante está en el cuarto cuadrante, ya que


Vx

es positiva y
Vy es negativa.

Vector Resultante Magnitud: 172.216 o Dirección: 315.5 Sentido: Sureste

315.5 O 44.5

R Fig. 1.16 Vector resultante Magnitud: Y{\\Y[ 0 Dirección: ]YZZž

Sentido: Sureste

][

O

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

Actividad de aprendizaje 16 1)

      

       ma de vectores concurrentes, utilizando el método analítico.

B = 350 N A = 450 N C = 250 N 70 30

O

O

40

O

D = 200 N E = 12O N

Fig. 1.17 2)

Utilizando el método analítico, encuentra el vector equilibrante del recorrido realizado por un automóvil. A › Ykƒ œ  ]\Zž B = 135 km al oeste C › kƒ œ  ~ƒž    D › ~Z œ  {ƒž E = 30 km a _ƒž

37

BLOQUE I Síntesis Para concluir esta sesión, vamos a analizar los saberes planteados en los criterios con la siguiente actividad. =     

  '   do en todos los casos tus respuestas.   La masa y el desplazamiento son magnitudes escalares. % 4 › YZƒ 0    

 \Zƒ    

es Suroeste. Todos los vectores    

son coplanares. En un sistema de vectores, el vector resultante y el vector equilibrante son colineales. El vector equilibrante es aquel que hace nulo el efecto del vector resultante. La suma escalar de las componentes rectangulares de un vector da como resultado la magnitud del vector. Si un vector se encuentra en el segundo cuadrante, el signo de su componente X y Y es positivo y negativo, respectivamente. El método del paralelogramo sólo se utiliza para sumar dos vectores a la vez. 4 

 

el método del polígono, el orden de trazo de los vectores no afecta al vector resultante. En el método analítico para hallar la dirección del vector resultante, se utiliza la función coseno.

38

Valor

Argumentación

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

Realimentación Reúnanse en equipos y realicen las siguientes actividades: 1)

De la línea de tiempo elaborada en la actividad de aprendizaje 3, escojan a un personaje que consideren importante y desarrollen una investigación sobre él, en la cual ubiquen en el tiempo las aportaciones que hizo y los trabajos que realizó.

2)

Ángel, un alumno de bachillerato, observó en la televisión que, al lanzar un bumerán, éste regresaba a las manos de su lanzador. Se preguntó en † ‡8 /      ˆ 4   /

         '

3)

Organiza un viaje al interior del estado de Yucatán, con el siguiente itinerario: saldrás de Mérida para dirigirte a Maxcanú, después seguirás hasta ‚      >      w 9gartos. Para su planeación, debes tomar en cuenta las siguientes instrucciones: a.

Puedes viajar en automóvil, camión, bicicleta o algún otro medio de transporte terrestre.

b.

Debes utilizar un mapa real del estado de Yucatán, que tenga escala y referencias, para que en él realices el trazado de las rutas del viaje.

c.

Con la ayuda del mapa, encuentra la distancia recorrida y, utilizando una regla graduada y un transportador, determina el desplazamiento que realizaste.

d.

Elabora un diagrama vectorial de toda la trayectoria.

]_

BLOQUE I

40

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

Actividad experimental 1 Problema: ‡&    

       / '   

error de medición? Propósito: 

Realizar mediciones con el vernier, para entender el funcionamiento del instrumento.



Ejercitarse en la utilización del instrumento, realizando diferentes medi     

El vernier o pie de rey

Es un instrumento que se usa comúnmente para realizar mediciones directas de diámetros internos, externos y profundidades, con cierto grado de exactitud. Consta de una regla rígida graduada y un tope. Sobre la regleta se desliza un nonio que mide los milímetros.

Fig. 1.18 Partes principales de un vernier o pie de rey. Materiales Un vernier o pie de rey Una canica Una tuerca Un tubo de ensayo Procedimiento: 1)

Utiliza el vernier para medir el diámetro exterior de la canica, y anota los resultados en la tabla 1. Se deben realizar al menos cinco lecturas por cada equipo, cada una de ellas a cargo de un integrante distinto.

41

BLOQUE I

Fig. 1.19 Se observa la manera correcta de realizar la medición del diámetro exterior de una canica. 2)

Efectúa la medición del diámetro interior de la tuerca, y anota los resultados en la tabla 2. Se deben realizar al menos cinco lecturas por cada equipo, cada una de ellas a cargo de un integrante distinto.

Fig. 1.20 Se observa la manera correcta de realizar la medición del diámetro interior de una tuerca. 3)

42

Repetir el procedimiento anterior, pero ahora para medir la profundidad de un tubo de ensayo, y anotar las lecturas en la tabla 3.

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

Fig. 1.21 Se observa la manera correcta de realizar la medición de la profundidad del tubo de ensayo. 4)

Con los valores obtenidos en cada medición (diámetro exterior, diámetro interior y profundidad), realizar el cálculo de la medición promedio, del error absoluto y del error porcentual. Resultados Tabla 1 Medición

Diámetro exterior

Error absoluto

Error porcentual

Estudiante 1

Estudiante 2

Estudiante 3

Estudiante 4

Estudiante 5

Promedio

43

BLOQUE I Tabla 2 Medición

Diámetro interior

Error absoluto

Error porcentual

Profundidad

Error absoluto

Error porcentual

Estudiante 1

Estudiante 2

Estudiante 3

Estudiante 4

Estudiante 5

Promedio

Tabla 3 Medición Estudiante 1

Estudiante 2

Estudiante 3

Estudiante 4

Estudiante 5

Promedio

44

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

Conclusiones: 1)

Calcula la desviación media (incertidumbre) para cada objeto y analiza cuál de las mediciones realizadas por los integrantes de la mesa queda fuera de los límites.

2)

¿Cuál es la precisión que tiene el vernier que utilizaste?

3)

Menciona en qué casos es conveniente usar el vernier para efectuar mediciones.

4)

Si no tuvieras un vernier, ¿cómo realizarías las mediciones anteriores?

45

BLOQUE I

~[

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

Actividad experimental 2 Problema: ¿Cómo medir diferentes magnitudes y realizar conversiones de un sistema a otro? ¿Qué método de medición se debe utilizar: el directo o el indirecto? Propósito: 

Utilizar el instrumento adecuado para realizar una medición.



=   '         versiones de unidades de un sistema a otro.

Organizados en equipos de cinco integrantes, consigan los materiales que se enlistan a continuación, y realicen lo que se les pide: Materiales 1 regla graduada de 30 cm 1 hoja de papel en blanco tamaño carta 1 vernier o pie de rey Y  /  #



1 moneda de un peso 1 cronómetro Procedimiento: 1)

Efectúen las mediciones de los siguientes objetos, registren los datos y completen lo que se les pide. Realicen los cálculos que consideren convenientes.

Objeto

Largo

Ancho

Área

Instrumento utilizado

Hoja de papel

Cancha

2)

Lleven a cabo la medición de las magnitudes de la moneda de un peso y realicen los cálculos que consideren convenientes.

47

BLOQUE I Objeto

Diámetro

Espesor

Volumen

Instrumento utilizado

Moneda

3)

Un compañero recorrerá el largo de la cancha. Registren el tiempo que tardó y calculen la velocidad con que se desplazó durante el recorrido. Distancia recorrida: Instrumento utilizado: Tiempo: Instrumento utilizado:  

4)

4     '       

como las unidades de medida que utilizaron en esta actividad.

Magnitudes fundamentales

5)

48


     

Unidades de medida

Magnitudes derivadas

Unidades de medida

Indiquen si el método de medición utilizado para los siguientes casos fue    ¢       a.

Largo de la hoja

b.

4"   "

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

c.

Área de la cancha

d.

Diámetro de la moneda

e.

Espesor de la moneda

f.

Volumen de la moneda

g.

Distancia recorrida

h.

Tiempo

i.

Velocidad

Efectúen las conversiones necesarias para completar la siguiente tabla: Magnitud

Unidad

Área de la cancha

2

m

cm2

pie2

Área de la hoja de papel

m2

cm2

pie2

Diámetro de la moneda

cm

mm

m

Espesor de la moneda

cm

mm

m

Volumen de la moneda

m3

cm3

pie3

Distancia recorrida

m

cm

km

Tiempo de recorrido

s

minutos

hora

Velocidad de recorrido

m/s

cm/s

m/h

~_

BLOQUE I Evaluación de las competencias Después de socializar los resultados de tus aprendizajes, ubica tu nivel de desempeño en la adquisición de las competencias relacionadas con esta sesión, tomando en consideración el cumplimiento de los criterios presentados al inicio.

50

Criterio

Preformal (1-2)

Inicial-receptivo (3-4)

Básico Resolutivo (5-6)

Autónomo (7-8)

Estratégico (9-10)

= 

concepto de Física y su relación con otras ciencias, considerando sus aportaciones al desarrollo de la ciencia y la tecnología.

0 

el concepto de Física ni sus aportaciones a la ciencia y a la tecnología.

=

imprecisamente el concepto de Física y sus aportaciones a la ciencia y a la tecnología.

Tengo ciertos elementos conceptuales  

la Física y sus aportaciones a la ciencia y a la tecnología.

= 

certeza a la Física como una ciencia que ha hecho aportaciones a la ciencia y a la tecnología.

=   

inequívocamente el concepto de física, y argumento de manera fundamentada sus aportaciones a la ciencia y a la tecnología.

Reconozco las magnitudes físicas, los métodos de medición, los sistemas de unidades y los   

por el Sistema Internacional en situaciones de la vida cotidiana.

No reconozco las magnitudes físicas, los métodos de medición, los sistemas de unidades y los   

por el Sistema Internacional en situaciones de la vida cotidiana.

Reconozco equivocadamente las magnitudes físicas, los métodos de medición, los sistemas de unidades y los   

por el Sistema Internacional en situaciones de la vida cotidiana.

Reconozco vagamente las magnitudes físicas, los métodos de medición, los sistemas de unidades y los   

por el Sistema Internacional en situaciones de la vida cotidiana.

Reconozco sin temor a equivocarme las magnitudes físicas, los métodos de medición, los sistemas de unidades y los   

por el Sistema Internacional en situaciones de la vida cotidiana.

=

plenamente y con argumentos las magnitudes físicas, los métodos de medición, los sistemas de unidades y los   

por el Sistema Internacional en situaciones de la vida cotidiana.

Expreso de manera verbal la aplicación del método  

explicar fenómenos naturales que ocurren en mi entorno.

Desconozco los pasos del método 

experimental, por lo que soy incapaz de aplicarlos para explicar fenómenos naturales que ocurren en mi entorno.

Conozco los pasos del / 

experimental, pero no sé aplicarlos para explicar fenómenos naturales que ocurren en mi entorno.

Conozco los pasos del método 

experimental, pero no estoy seguro de si es correcta la forma en que lo aplico para explicar fenómenos naturales que ocurren en mi entorno.

Conozco todos y cada uno de los pasos del método  

sé aplicarlos para explicar fenómenos naturales que ocurren en mi entorno.

Empleo de manera correcta los pasos del / 

y expreso verbalmente su aplicación para explicar fenómenos naturales que ocurren en mi entorno.

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

Criterio

Preformal (1-2)

Inicial-receptivo (3-4)

Básico Resolutivo (5-6)

Autónomo (7-8)

Estratégico (9-10)

Diferencio entre magnitudes fundamentales y derivadas, y realizo conversiones de unidades de un sistema de medición a otro, de acuerdo con situaciones   

Desconozco la diferencia entre las magnitudes fundamentales y derivadas, y no sé convertir unidades de un sistema a otro.

Establezco erróneamente la diferencia entre magnitudes fundamentales y derivadas, y no sé transformar unidades de un sistema de medición a otro.

Puedo diferenciar las magnitudes fundamentales de las derivadas, y realizo algunas conversiones de unidades, pero no estoy seguro de mis resultados.

Establezco con certeza la diferencia entre magnitudes fundamentales y derivadas, además de que puedo realizar correctamente conversiones de unidades de un sistema de medición a otro.

Puedo establecer y argumentar las diferencias entre magnitudes fundamentales y derivadas, así como convertir unidades de un sistema de medición a otro, también de manera fundamentada.

X   

del Sistema Internacional de Unidades, para entender magnitudes que se emplean comúnmente.

No puedo 

 

del Sistema Internacional para entender cantidades que se emplean en la vida diaria.

= 

  % 

Internacional de Unidades, pero no comprendo su aplicación en cantidades que se emplean en la vida diaria.

=

con certeza  

del Sistema Internacional de Unidades, y comprendo su aplicación en algunas cantidades que se emplean en la vida diaria.

Utilizo los  

Sistema Internacional de Unidades, y soy capaz de emplearlos en cantidades que empleo en mi vida diaria.

=   

con fundamentos  

del Sistema Internacional de Unidades, en cantidades que empleo en mi vida diaria.

Valoro la importancia de la Física y de sus aportaciones al desarrollo de la ciencia y la tecnología, para satisfacer las necesidades de mi entorno.

No valoro la importancia de la Física ni de sus aportaciones al desarrollo de la ciencia y la tecnología, para satisfacer las necesidades de mi entorno.

Muestro poca apertura para valorar la importancia de la Física y de sus aportaciones al desarrollo de la ciencia y la tecnología, para satisfacer las necesidades de mi entorno.

Valoro parcialmente la importancia de la Física y de sus aportaciones al desarrollo de la ciencia y la tecnología, para satisfacer las necesidades de mi entorno.

Valoro la importancia de la Física y de sus aportaciones al desarrollo de la ciencia y la tecnología, para satisfacer las necesidades de mi entorno.

Reconozco la Física como una ciencia valiosa e importante que contribuye al desarrollo de la ciencia y la tecnología, para satisfacer las necesidades de mi entorno.

=  

de errores y analizo la precisión de los instrumentos de medición más comunes, al medir una magnitud determinada.

No conozco los errores ni sé analizar la precisión de los instrumentos de medición al medir una magnitud determinada.

Conozco vagamente los errores pero no sé analizar la precisión de los instrumentos de medición al medir una magnitud determinada.

Tengo ciertos elementos conceptuales  

los errores, pero no sé analizar la precisión de los instrumentos de medición al medir una magnitud determinada.

= 

certeza los errores y puedo analizar la precisión de los instrumentos de medición al medir una magnitud determinada.

= 

argumento los diferentes tipos de errores, además de analizar correctamente la precisión de los instrumentos de medición al medir una magnitud determinada.

51

BLOQUE I

52

Criterio

Preformal (1-2)

Inicial-receptivo (3-4)

Básico Resolutivo (5-6)

Autónomo (7-8)

Estratégico (9-10)

4

la aplicación de diferentes instrumentos y determino, a partir de la medición de una magnitud, los tipos de errores que se presentan en las mediciones realizadas en mi entorno.

No puedo explicar la aplicación de los instrumentos de medición, ni determinar los tipos de errores que se presentan en las mediciones realizadas en mi entorno.

=

imprecisamente la aplicación de los instrumentos de medición, pero no puedo determinar los tipos de errores que se presentan en las mediciones realizadas en mi entorno.

Tengo ciertos elementos conceptuales  

la aplicación de los instrumentos de medición, y puedo determinar parcialmente algunos tipos de errores que se presentan en las mediciones realizadas en mi entorno.

= 

certeza la aplicación de los instrumentos de medición, y puedo determinar correctamente los tipos de errores que se presentan en las mediciones realizadas en mi entorno.

= 

argumento de manera fundamentada la aplicación de los instrumentos de medición, y determino correctamente los tipos de errores que se presentan en las mediciones realizadas en mi entorno.

Muestro disposición para involucrarme en las actividades y valoro la importancia del trabajo colaborativo con mis compañeros dentro del aula de clases.

No me involucro en las actividades ni valoro la importancia del trabajo colaborativo con mis compañeros dentro del aula de clases.

Muestro poca apertura para involucrarme en las actividades, y no valoro la importancia del trabajo colaborativo con mis compañeros dentro del aula de clases.

Estoy parcialmente dispuesto a involucrarme en las actividades y a valorar la importancia del trabajo colaborativo con mis compañeros dentro del aula de clases.

Estoy dispuesto a involucrarme en las actividades y a valorar la importancia del trabajo colaborativo con mis compañeros dentro del aula de clases.

Reconozco el valor de la apertura y la tolerancia para realizar un excelente trabajo colaborativo con mis compañeros dentro del aula de clases.

= 

magnitudes escalares de las vectoriales en situaciones de la vida cotidiana.

Desconozco la diferencia entre las magnitudes escaleras y vectoriales en situaciones de la vida cotidiana.

Establezco erróneamente la diferencia entre magnitudes escaleras y vectoriales en situaciones de la vida cotidiana.

Puedo diferenciar las magnitudes escaleras y vectoriales en situaciones de la vida cotidiana.

Establezco con certeza la diferencia entre magnitudes escaleras y vectoriales en situaciones de la vida cotidiana.

8 

y establecer diferencias entre las magnitudes escaleras y vectoriales en situaciones de la vida cotidiana.

Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física

Criterio

Preformal (1-2)

Inicial-receptivo (3-4)

Básico Resolutivo (5-6)

Autónomo (7-8)

Estratégico (9-10)

Reconozco las características de un vector de manera     

diferentes sistemas de vectores, en actividades de la vida diaria.

No  

características de un vector   

ni reconozco los sistemas de vectores en actividades de la vida diaria.

Reconozco equivocadamente las características de un vector en   

 

los sistemas de vectores en actividades de la vida diaria.

Reconozco vagamente las características de un vector en   

 

los sistemas de vectores en actividades de la vida diaria.

Reconozco sin temor a equivocarme las características de un vector   

así como los sistemas de vectores, en actividades de la vida diaria.

= 

argumento las características de un vector en    

como los sistemas de vectores, en actividades de la vida diaria.

Calculo la suma de diversos sistemas vectoriales, aplicando el método analítico.

No entiendo el método analítico y soy incapaz de calcular la suma de un sistema de vectores.

Entiendo algunos pasos del método analítico, pero me es difícil calcular la suma de un sistema de vectores.

Logro entender los pasos del método analítico y puedo calcular la suma del sistema de vectores, aunque no estoy seguro de mis resultados.

Calculo la suma de un sistema de vectores, aplicando el método analítico.

Calculo la suma de diversos sistemas vectoriales, aplicando correctamente y sin error los pasos del método analítico.

w# 

la importancia que reviste la   

puntos cardinales, tanto para nuestra vida cotidiana, como para áreas   

la aeronáutica, la navegación y la meteorología.

Reconozco la importancia de utilizar los puntos cardinales para orientarme.

Comprendo la importancia de  

puntos cardinales en situaciones de mi vida diaria.

4  

importancia que reviste 

los puntos cardinales, para algunas áreas   

w# 

la importancia que reviste la 

de los puntos cardinales, para   

como la aeronáutica, la navegación y la meteorología.

Muestro una  # 

en la expresión de mis conocimientos respecto a la importancia que reviste la 

de los puntos cardinales, para áreas   

la aeronáutica, la navegación y la meteorología.

53

Bloque II =  '

entre distintos tipos de movimiento

Desempeños del estudiante al concluir el bloque: 

!         miento.



=        

cuerpos en una y dos dimensiones.



Reconoce y describe, en base a sus características, diferencias entre cada tipo de movimiento.

Objetos de aprendizaje: 

Nociones básicas sobre movimiento.



Movimiento en una dimensión.



Movimiento en dos dimensiones.

Competencias disciplinares básicas del campo de las ciencias experimentales: 

=    '          "sis necesarias para responderlas.



Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de ca     '        nentes.



Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones en equipos diversos, respetando la diversidad de valores, ideas y prácticas sociales.



Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos natu        



6               

de problemas cotidianos.



Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir de nociones cientí 



Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos       

          



4         '   ' 



Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo,            



4  

             

# 



Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio.



4        '         

en los contextos local, nacional e internacional.

BLOQUE II Dinamización y motivación Contextualización Todo en nuestro alrededor se encuentra en constante movimiento: las hojas de los árboles y las nubes cuando el viento sopla, las personas que corren, los automóviles que se desplazan, tú mismo al caminar de un lugar a otro. Si observamos una puesta                

de qué tan rápido rota la Tierra alrededor de su eje. Todos los fenómenos relacionados con el movimiento de los cuerpos son estudiados por la rama de la Física denominada Mecánica. En el bloque anterior, realizaste una actividad en la cual analizaste la división de la Mecánica, para su estudio, en Cinemática y Dinámica. La primera estudia los diferentes tipos de movimiento, sin darle interés a las causas que los originan; la segunda, las causas que originan dichos movimientos. En este bloque solamente abordaremos la Cinemática, para analizar el fenómeno del movimiento. En el atletismo, la prueba de velocidad de 100 metros planos registra una    _Zk   %         ‡ 

            ˆ w     

salida, el corredor se encuentra en estado de reposo, y pasa por la meta muy rápido hasta detenerse, lo cual indica que sus velocidades son diferentes. Por lo tanto, entendemos que el corredor más rápido es el que realiza el menor tiempo para todo el recorrido, sin considerar quién tuvo mayor o menor velocidad en algún punto de %   movimiento como el cambio de posición a medida que transcurre el tiempo, sabemos que el corredor tuvo diferentes velocidades durante todo su recorrido. Para poder decir que uno de los corredores es el más rápido, tenemos que compararlo con otros corredores que realicen el mismo desplazamiento y medir el tiempo, esto es, establecer un sistema para dar validez a nuestro análisis de movimiento. Es evidente que el estudio de este y otros fenómenos que ocurren a nuestro alrededor requiere la aplicación de modelos matemáticos que en este bloque podrás desarrollar, para reconocer los conceptos relacionados con el movimiento. 4  "    "         nerte en contexto. Con tal propósito, te invitamos a que realices las siguientes actividades: I.

Z[

Reúnete con tus compañeros en equipos de tres integrantes, y respondan el siguiente cuestionario en forma breve. Comparen sus respuestas con las de los otros equipos. 1)

¿Es lo mismo velocidad que rapidez? ¿Por qué?

2)

¿Qué tipos de movimiento estudiados en la secundaria recuerdas?

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

3)

‡£/   ˆ

4)

Cuando caminas, ¿realizas un desplazamiento o recorres una distancia?

5)

Dos objetos de masas diferentes soltados desde la misma altura, ¿caen a la misma velocidad?

6)

Explica la diferencia entre movimiento en una dimensión y movimiento en dos dimensiones:

7)

¿Qué tipo de movimiento tiene un balón de basquetbol cuando se lanza desde la línea de tiros libres?

8)

¿Qué tipo de movimiento tiene un ventilador cuando está girando?

9)

¿Qué es un sistema de referencia?

10) Escribe dos ejemplos de movimiento rectilíneo uniforme:

57

BLOQUE II

Sesión A. Reconoce los conceptos relacionados con el movimiento Problematización 4    '          

lugar a otro. Para desplazarnos de la casa a la escuela, muchos de nosotros utilizamos el automóvil, desde cuyas ventanillas podemos observar cómo otros automóviles nos rebasan o, por el contrario, cómo rebasamos a otros vehículos. ¿Quién llegará primero? ¿De qué depende? ¿Has experimentando la sensación de que el automóvil está retrocediendo, cuando en realidad se encuentra detenido? ¿Por qué sucede esto?

Fig. 2.1 El movimiento de un automóvil se puede estudiar desde diferentes perspectivas. En esta sección comprenderás el concepto de movimiento y estudiarás las magnitudes que lo describen: distancia, desplazamiento, velocidad, rapidez y aceleración.

Criterios a desarrollar en la presente sesión Del saber 

Reconozco los conceptos relacionados con el movimiento de los cuerpos, para explicar fenómenos observados en la vida cotidiana.

Del saber hacer 

58

Explico conceptos y tipos de movimiento involucrados en el movimiento de los cuerpos, formulando explicaciones a fenómenos y problemas planteados.

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Del saber ser 

Valoro la importancia del intercambio de opiniones referentes a los conceptos relacionados con el movimiento de los cuerpos y con las explicaciones de fenómenos cotidianos.

Desarrollo de criterios

Nuestro entorno en constante movimiento Carlos se encuentra en un autobús rumbo a su entrenamiento de beisbol. Para no aburrirse, juega con su pelota durante el camino, hasta que, fastidiado, decide sostenerla sobre su mano, y se pregunta si en realidad la pelota ha dejado de moverse, pues su percepción le indica que sí, pero también sabe que, desde la perspectiva de un observador que se encuentra parado sobre la calle, el autobús y todos los que se encuentran en su interior se están moviendo. Cuando se observa un cuerpo y, durante algunos instantes, lo vemos en distintos puntos, entonces decimos que se está moviendo. Es importante que, al describir el movimiento de cualquier objeto, indiques con respecto a qué o a quién    8           

en reposo con respecto a Carlos, pero también es válido decir que se encuentra en movimiento con respecto al observador parado sobre la calle. &               

movimiento: Es el cambio de posición de un cuerpo con respecto a otro. La Tierra gira alrededor del Sol en periodos   ][Z   4      minamos “de traslación”, mientras que el movimiento “de rotación” es aquel que la Tierra lleva a cabo al girar sobre su propio eje cada 24 horas, aproximadamente. Es curioso pensar que nosotros, como todo objeto que se encuentra en el planeta, estamos en constante movimiento, porque ello no siempre se puede percibir con facilidad. Para estudiar las características del movimiento de un cuerpo, se le puede considerar como un punto, al cual se le asigna el nombre de partícula. ¿Qué magnitudes describen el movimiento? 4         

un determinado lapso, podemos describir diferentes aspectos durante su recorrido. Entre las principales características, se observa el tipo de trayectoria que sigue, la cual puede ser en línea recta o curvilínea; el desplazamiento, la distancia total recorrida, su velocidad en cada instante y su aceleración.

Fig. 2.2 El universo se encuentra en constante movimiento.

Z_

BLOQUE II Dos magnitudes relacionadas con el estudio del movimiento son la distancia y el desplazamiento. Es casi seguro que tiendas a confundirlas, pero la distancia             desplazamiento nos indica no sólo la distancia entre dos puntos, sino además la dirección y el sentido. Es correcto decir que la distancia de Mérida a Progreso es de 30 km, y que un barco         Y    ~Zž 0

8       

    "     † Distancia. Es la magnitud escalar que indica la longitud de la trayectoria. Desplazamiento. Es la magnitud vectorial que indica la distancia, la direc              Vamos a analizar dos magnitudes que también suelen confundirse. Para            0      [

m en un tiempo de 2 s, mientras que una segunda partícula intenta recorrer la misma distancia en 1 s. ¿Cuál posee la mayor velocidad? La velocidad y la rapidez constituyen otro par de conceptos que suelen emplearse indistintamente, a pesar de tratarse de dos magnitudes diferentes. Porque si bien ambas indican la relación entre la distancia recorrida por unidad de tiempo, la velocidad indica además la dirección y el sentido. En un segundo, la primera par  "    ]      "  [    

sus velocidades son: Partícula

Velocidad

Indica

4

3 m/s al Norte

Que recorre 3 m en 1 s

B

[ Ÿ  0

£  [   Y

Velocidad. Es la magnitud vectorial que indica el desplazamiento realizado por un cuerpo, dividido entre el tiempo que tarda en efectuarlo. Rapidez. Es el módulo de la velocidad, por lo que es una magnitud escalar. La fórmula matemática para encontrar la velocidad es: G G
  En donde: G d es el desplazamiento t es el tiempo empleado G v es la velocidad

Unidades de medida de la velocidad en diferentes sistemas:

[ƒ



SI

m/s



CGS

cm/s



Inglés

pies/s

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Una variable más a estudiar es la aceleración que un cuerpo puede alcanzar. Cuando un vehículo intenta cruzar una calle frente a un semáforo en amarillo, el conductor tiende a pisar el acelerador, para cruzar en el menor tiempo posible. Lo que sucede en realidad es que aumenta su velocidad en un lapso de tiempo. Es lo que        <       † Aceleración. Es una magnitud vectorial que indica la variación de la velocidad en un intervalo de tiempo. La fórmula matemática para encontrar la magnitud de la aceleración es: G G G 

   Donde, G a es la aceleración

G 
 

  

G 
es la velocidad inicial t es el tiempo transcurrido durante el cambio de velocidad Unidades de medida de la aceleración en diferentes sistemas: 

SI

m/s2



CGS

cm/s2



Inglés

Pies/s2

Para facilitar la resolución de problemas, sólo se utilizarán las magnitudes de los vectores.

Actividad de aprendizaje 1 Reúnete con tus compañeros en equipos de tres integrantes, y respondan las si             † a)

¿Cuál es la diferencia entre distancia y desplazamiento?

b) ¿Cuál es la diferencia entre velocidad y rapidez? c)

Una persona que nada en la misma dirección que la corriente de un río se agota menos que otra que lo hace en sentido contrario, ¿por qué?

d) Si un cuerpo se mueve con una aceleración constante, ¿puede variar su velocidad? e)

Un cuerpo mantiene invariable su velocidad, ¿sucede lo mismo con su aceleración?

[Y

BLOQUE II Problemas resueltos 4                † 1)

X                

  

  YZ   0   \ƒ   [ƒž 0? &  † a.

La distancia total recorrida.

b.

El desplazamiento resultante.

Solución: a.

La distancia total es la suma de las dos distancias recorridas, sin importar la dirección ni el sentido en que se efectúan:   
 

   


  


b.

Para encontrar el desplazamiento resultante, es necesario realizar la suma vectorial de los dos desplazamientos: G G   



Sumamos las componentes en “x” de los vectores de desplazamiento:

 



 
 

 



 


Sumamos las componentes en “y” de los vectores de desplazamiento:









 
 
 



 






 


4   '      †     
      


    
  


La dirección de la resultante es:   

   

 
 
       

[\

  
      

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Por medio de las componentes rectangulares, ubicamos la resultante en el segundo cuadrante, en dirección NO.

 Vy (
)

  Vx ( )

Fig. 2.3 Componentes rectangulares de la resultante. 4     "          ]]k]   {\ž

48’ NO. 2)

Un camión lleva una velocidad de 45 km/h rumbo al Sur. a.

¿Cuál es la distancia recorrida en 3 min?

b.

¿Cuánto tiempo le tomará recorrer una distancia de 75 m?

Solución: a.

¿Cuál es la distancia recorrida en 3 min?

4                %=† Para la velocidad: 


 
 

  
 
 

Para el tiempo: 3 min

60s = 180 s 1min

Como siguiente paso, planteamos los datos, proponemos la fórmula y resolvemos: Datos v=

12.5 m/s

t = 180 s d =?

Fórmula

Solución

 


Sustituyendo los datos en la fórmula despejada, se obtiene:



 


  
  
    


[]

BLOQUE II b.

¿Cuánto tiempo le tomará recorrer una distancia de 75 m?

La velocidad es la misma, pero ahora lo que no conocemos es el tiempo en recorrer la distancia propuesta. Entonces, calculando el tiempo tenemos: Datos

Fórmula

Solución

v = 12.5 m/s

 


Sustituyendo los datos en la fórmula despejada: d t= v 75m t= 12.5m / s t=6s

t =? d = 75m





3)



Un motociclista parte del reposo, hasta alcanzar una velocidad de 13 m/s, en 2 s. a.

¿Cuál es su aceleración?

b.

Si mantiene su aceleración, ¿qué velocidad alcanza al término de [ ˆ

Solución: a.

¿Cuál es su aceleración?

En este caso, no es necesario realizar conversiones, porque las unidades   %=              ' 

propuesta y resolvemos. Como el motociclista parte del reposo, su velocidad inicial es cero: Datos 


Fórmula

=0


= 13 m/s t =2 s a =?

b.




 
 

Solución Sustituyendo los datos en la fórmula: v f − vi t 13m / s − 0 m/s a= 2s a = 6.5m / s2 a=

Si mantiene su aceleración, ¿qué velocidad alcanza al término de [ ˆ

      

       [Z

m/s2 9

              

      

    /  [  X

        '      

    

   †

[~

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Datos 


Fórmula

=0      

    



= ?  › [ a › [Z Ÿ 2

Solución Sustituyendo los datos en la fórmula:   
     
   

   
  

 



Actividad de aprendizaje 2 Ejercita tus habilidades, resolviendo los siguientes problemas en tu cuaderno: 1)

Juanita realiza los siguientes desplazamientos para llegar a la escuela: D1= 100 m hacia el Este D2= 400 m hacia el Norte a.

¿Cuál es la distancia total recorrida?

b.

¿Cuál es el desplazamiento resultante?

2)

Determina la distancia en metros que recorre un caballo durante 4 min de carrera, si lleva una velocidad de 30 km/h rumbo al Este.

3)

Un venado se escapa de un cazador y se desplaza 0.5 km al Sur, con una velocidad de 40 km/h. ¿Cuántos segundos han transcurrido desde que inició la huida?

4)

Una pelota de futbol que se encuentra en estado de reposo es pateada y alcanza una velocidad de 30 m/s en un tiempo de 4 s. ¿Cuál es su aceleración?

5)

Un conductor comienza su trayecto con una velocidad de 7 m/s, y acelera a razón de 4 m/s2. ¿Qué velocidad alcanzará al término de 5 s?

Sistemas de referencia 4                  

cuerpos, es importante indicar con respecto a qué o a quién se mueven, es decir, establecer un sistema de referencia. Existen dos tipos de sistemas de referencia: Absoluto. &   '     Relativo. Considera como referencia un sistema en movimiento. Todo a nuestro alrededor se encuentra en constante movimiento, así es que las leyes de la Física son las mismas para cualquier sistema de referencia, por lo que no existe el sistema absoluto. Sin embargo, para facilitar el estudio de los problemas propuestos y para efectos prácticos, consideramos a la Tierra como un    '      

[Z

BLOQUE II 4     † 1)

9

     4  Yƒ Ÿ "   

En este caso no se menciona la referencia del movimiento, por lo que se considera que lo hace con respecto al suelo. Podemos entender que la velocidad usa un sistema de referencia absoluto. 2)

La velocidad del automóvil B es 2 m/s hacia el Este con respecto al auto  4

4"    '    4    

movimiento. Entonces, la velocidad de 2 m/s es una velocidad relativa, que se puede expresar en términos matemáticos: G  
 = 2 m/s (el signo positivo indica que una persona dentro del automó  4        3      @ % † Œ9

   3    4  \ Ÿ "    La velocidad del automóvil B con respecto a un observador parado sobre        

      3    4  

 

  4       


vB = vB / A + v A
v B = 2 m / s + 10 m / s
v B = 12 m s hacia el Este

Concluimos que: X       4         3  

velocidad de 2 m/s al Este, pero, para alguien parado sobre la calle, el automóvil B lleva una velocidad de 12 m/s al Este. ¿Qué pasaría si el automóvil B se dirigiera hacia el Oeste con respecto al   4ˆ La velocidad relativa sería negativa, porque indicaría que una persona den    4        3     ? † G  
 = - 2 m/s hacia el Oeste. 4" 

   3        †


vB = vB / A + v A
v B = −2 m / s + 10 m / s
v B = 8 m s hacia el Este

Como el valor de la velocidad es positivo, entonces se dirige al Este. De la misma forma, se considera positivo para el Norte y negativo para el Sur.

[[

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Actividad de aprendizaje 3 4           † 1)

Un niño corre por la calle a una velocidad de 5 m/s hacia el Este. Si un perro se mueve en sentido contrario a él, con una velocidad relativa de 3 m/s hacia el Oeste, ¿cuál es la velocidad del perro?

2)

Una lancha se mueve a una velocidad de 5 m/s al Norte con respecto a una piedra. Ángel nada en la misma dirección, a una velocidad de 1 m/s con respecto a la misma piedra. Encuentra la velocidad con la que Ángel ve pasar la lancha.

Síntesis Para concluir esta sesión, vamos a analizar los saberes planteados en los criterios, con la siguiente actividad: =     

  '   do tus respuestas:  

Valor

Argumentación

La distancia es el módulo del desplazamiento. La velocidad es una magnitud vectorial. Un objeto que tiene una velocidad mayor que otro, tarda más en recorrer una misma distancia. La rapidez es el módulo de la aceleración. La aceleración nos indica un cambio en la velocidad de una partícula. Un cuerpo puede mantener al mismo tiempo una aceleración y una velocidad constantes. Si describo el movimiento de una pelota con respecto a otra que se mueve, el sistema de referencia es relativo.

[{

BLOQUE II

Sesión B. = 

características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones Problematización 4      tuaciones en las que se observan los diferentes tipos de movimiento que se analizarán en la presente sesión: Situación 1 Imagina que viajas a la playa con tus amigos, en autobús. El conductor informa que en una hora y media llegarán a su destino, pues reco- Fig. 2.4 ¿Sabías que la Cinemática es la parte de la Mecánica que rrerán 80 km. Enciende el motor, estudia el movimiento de los cuerpos, sin importar las causas que lo     

 4    producen? Gracias a ella, podemos calcular la posición en la cual se encuentra un cuerpo, la velocidad que tiene al cabo de cierto tiempo ve que el semáforo cambia a rojo, por y el lapso de llegada a su destino. lo que frena y se d 4 

el semáforo a verde, acelera y continúa su movimiento. Ya en la carretera, por momentos mantiene su velocidad, pero acelera de cuando en cuando para rebasar a otros vehículos. ¿Podrías calcular la velocidad y aceleración del autobús? ¿Será la misma a lo largo del recorrido? Situación 2

Fig. 2.5 En la imagen se ve a Rodrigo cobrando una falta cerca del área contraria.

[k

Rodrigo juega la posición de delantero en su equipo de futbol. Tiene la posibilidad de que su       =    

y el juego se encuentra empatado a un gol; corre el  k_   '     liza una barrida brusca frente al árbitro, y comete una falta a favor del equipo de Rodrigo, fuera del área grande. Rodrigo, quien es el goleador del equipo, tendrá la posibilidad de cobrar la falta desde el     9     _

metros del punto de castigo, y a ella se integran los jugadores más altos del equipo contrario, que miden en promedio 1.70 m. En ese momento, Rodrigo tiene un problema: ¿cómo le hará para que el balón pase por encima de la barrera y pueda anotar el gol del triunfo? ¿Cuál será la mejor técnica de golpeo al balón, para que éste supere la barrera y caiga justo antes de llegar a la portería? ¿Qué altura mínima

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

deberá alcanzar el balón? ¿Cuál será la postura que debe adoptar el cuerpo de Ro             /    '  

pasar por encima de la barrera? Situación 3 % " ""     ‡4 

     /

gira en un solo sentido? También has jugado la pirinola, cuyos lados mostraban las frases: “Pon uno” o “Todos ponen”. ¿Qué tipo de giro realizaba? No prestabas atención a ello, pues lo único que te interesaba era que cayera la fase “Toma todo”. Pero cómo te divertías cuando tomabas un pedazo de hilo, lo atabas en el extremo de una tabla y decías que era un avión, cuando lo empezabas a girar y producía un ruido similar al de un ventilador en movimiento. Cómo olvidar el aro “Ula ula”. Cómo competías con tus amigos o amigas para ver quién realizaba mayor número de vueltas. ¿Sabías que tenía desplazamiento o aceleración angular? ¿Percibías que era un movimiento circular? Muchas de estas cuestiones, algunas de las cuales han sido ya planteadas en las situaciones anteriores, pueden ser explicadas por la Física. En esta sesión estudiaremos la Cinemática, dividiéndola en dos partes: movimiento en una dimensión 7$wX $wX4    

 @        7 bólico y movimiento circular). El desarrollo de estos saberes te permitirán calcular la posición, la velocidad y la aceleración de un cuerpo durante su movimiento.

Criterios a desarrollar en la presente sesión Del saber 

=             

dimensiones, en situaciones de la vida diaria.

Del saber hacer 

w          /     

matemáticos, en situaciones cotidianas.



Explico claramente el procedimiento correcto de solución de problemas planteados, empleando los conceptos de la Física.

Fig. 2.6 Observamos movimientos circulares en juegos tradicionales.

Del saber ser 

Valoro la importancia del intercambio de propuestas de solución en el uso de los modelos matemáticos en la descripción de los movimientos de los cuerpos.

[_

BLOQUE II Desarrollo de criterios

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) Un cuerpo tiene movimiento rectilíneo uniforme cuando realiza desplazamientos iguales en tiempos iguales, por lo que sus características son: 

La velocidad se mantiene constante.



El vector velocidad no cambia su dirección, porque el movimiento es rectilíneo.



La aceleración es cero. Si no existe aceleración, no hay una variación en su velocidad. G Su ecuación matemática es: G 




Velocidad en m/s

Velocidad contra tiempo

4 3 2 1 0

1

2

3

4

Tiempo en s Fig. 2.7 9   

         

   ~   

que su aceleración es cero. La pendiente de la recta es cero.

Supongamos que el autobús posee, durante un lapso de 8 segundos, una

     _ƒ œŸ"  0      \Z Ÿ  4   G G ción despejada para desplazamiento
 
  , podemos obtener los siguientes da    †

70

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Tabla 2.1 Tiempo (s)

Distancia (m)

0

0

1

25

2

50

3

75

4

100

5

125

[

150

7

175

8

200

Distancia contra tiempo 200 175

Distancia en m

150 125 100 75 50 25 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Tiempo en s Fig. 2.8 9          '   Como recordarás de tus clases de Matemáticas, la pendiente de la recta 

         
 , y en nuestro caso representa el valor de  
 la velocidad:  

    

 


 
 
 
  


 


 
  
 
 
 

71

BLOQUE II 4"   

      

recta paralela al eje de las x, es decir, se mantiene constante la velocidad para cualquier tiempo:

Gráfica de velocidad contra tiempo

Velocidad en m/s

25 20 15 10 5 0

1

2

3

4 5 Tiempo en s

6

7

8

Fig. 2.9 9     

   '   El área bajo la recta representa la distancia total recorrida:  
   

   


Retomando el autobús del ejemplo de la situación 1, igual que la mayoría de los cuerpos, no tiene un movimiento uniforme en su recorrido, por lo que se considera el concepto de velocidad media, que no es más que el cociente entre el desplazamiento total y el tiempo en que se efectúa: G G
  

Actividad de aprendizaje 4 Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios, y compara tus resultados con los de tus compañeros:

72

1)

Calcula la velocidad en m/s que lleva un motociclista si recorre 20 km en media hora.

2)

¿Cuánto tiempo tardará un ciclista en desplazarse 5 km, si su velocidad es de 18 km/h?

3)

Determina el desplazamiento de un automóvil que, durante 15 minutos,  

   _ƒ œŸ"

4)

4                

      \\ ’     

   

    

            

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Tabla 2.2

5)

Tiempo (s)

Distancia (m)

0

0

1

15

2

30

3

45

4

[ƒ

5

75

[

_ƒ

Calcula la velocidad media del autobús en el ejemplo del viaje a la playa descrito en la situación 1, y compara tu resultado con el de tus compañeros.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) La aceleración representa el cambio o variación de la velocidad en un lapso de tiem†

   

     † G G G 

   Si medimos las velocidades en m/s y el tiempo en s, entonces las unidades de la aceleración serán m/s2 % 

         

una aceleración positiva; en caso contrario, una aceleración negativa o desaceleración: 1)

La aceleración es positiva. Ocurre cuando una partícula aumenta su velocidad. Cuando decimos que una partícula posee una aceleración de 5 m/s2    do aumenta su velocidad en 5 m/s. Si, para el primer segundo, la velocidad es de 5 m/s, y al término de 3 s, ha adquirido una velocidad de 15 m/s, se dice que se está acelerando.

2)

La aceleración es negativa. Sucede cuando una partícula disminuye su velocidad en un intervalo de tiempo, acelerándose en forma negativa. Cuando un conductor aplica los frenos de su auto para detenerse frente a un “alto”, en realidad disminuye su velocidad hasta cero, por lo que se dice entonces que se está desacelerando.

73

BLOQUE II Velocidad contra tiempo

20

Velocidad en m/s

Velocidad en m/s

Velocidad contra tiempo

15 10 5 0

1

2

3

4

20 15 10 5 0

Tiempo en s

1

2

3

4

Tiempo en s

Fig. 2.10 &  Y† 9      mento de la velocidad durante cuatro segundos, acelerándose a razón de 5 m/s2. La pendiente de la recta es positiva y representa la aceleración del auto.

Fig. 2.11 &  \† 9     

disminuye la velocidad de un auto durante cuatro segundos: su aceleración es de 5 m/s2. La pendiente de la recta es negativa y representa la desaceleración del auto.

Un cuerpo experimenta un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado cuando la velocidad tiene cambios iguales para cada unidad de tiempo, por lo que sus características son: 

La velocidad es variable, por lo que, para un lapso determinado, tendre 

        



El vector velocidad no cambia de dirección, porque el movimiento es rectilíneo.



La aceleración permanece constante.



Sus ecuaciones matemáticas son: G G G 
 G G G
      

 , que usualmente se expresa despejada:  G G  G 
G   G G
G
G G 
     
G      



Donde:
a = aceleración G    

 


G

  
 


G     


   


Si el móvil arranca o parte del reposo, su velocidad inicial es cero; si des       

    

    Por ejemplo, un autobús viaja a la playa y durante un lapso de 5 segundos  
  acelera a razón de 3 m/s2 4   '      

 y      
 obtenemos los datos mostrados en la tabla 2.3.

74

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Tabla 2.3 Tiempo (s)

Velocidad (m/s)

Distancia (m)

0

0

0

1

3

1.5

2

[

[

3

_

13.5

4

12

24

5

15

37.5

’ "    † Distancia contra tiempo al cuadrado 37.5

Distancia en m

24

13.5

6 1.5 0

1

4

9 16 Tiempo al cuadrado en s2

25

&                 plazamiento es directamente proporcional al tiempo al cuadrado, y la pendiente representa la mitad del valor de la aceleración: 
 
  
  
 

   

      
 


  
  
   
 
  Velocidad contra tiempo Velocidad en m/s

15 12 9 6 3 0

1

2

3

4

5

Tiempo en s

75

BLOQUE II La pendiente de la recta representa el valor de la aceleración:

  
  



 


       


 
  
 
  

&        "    ' 

tiempo:

Aceleración en m/s2

Gráfica de aceleración contra tiempo

3 2 1 0

1

2

3

4

5

Tiempo en s El área bajo la recta representa el valor de la velocidad:   

 
   






es decir, después de 5 segundos, su velocidad será de 15 m/s, tal como indica la tabla. Problemas resueltos 4      † 1)

Un ciclista que lleva una velocidad de 1 m/s acelera y, al cabo de 8 segundos, alcanza una velocidad de 3 m/s. Calcula su aceleración y la distancia que recorrió en ese tiempo:

Datos 
= 1 m/s 
= 3 m/s t=8s d= ? a =?

{[

Fórmula


 
 

 
     


Solución  






       


 
 

 

  
  

  
   
  


     

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

2)

Un avión inicia su aterrizaje a una velocidad de 120 km/h, se frena y, después de recorrer 0.45 km, se detiene. Calcula su aceleración y el tiempo que duró la maniobra de aterrizaje:

Datos 
= 120 km/h = 33.33 m/s 
=0 d = 0.45 km = 450 m

Fórmula 

 

 



Solución



G despejamos a



 

 
G


t =?

G a =?



  

despejamos t 

  
   
     
 
 




 
   
 
 
 






 



Actividad de aprendizaje 5 Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios, y compara tus resultados con los de tus compañeros: 1)

X     k Ÿ     [     

 cidad de 14 m/s. Calcula el valor de su aceleración y desplazamiento en ese tiempo.

2)

Un camión de carga arranca del reposo y, al cabo de 7 segundos, alcanza una velocidad de 50 km/h. Calcula su aceleración en m/s2.

3)

Un automóvil transita a 45 km/h, cuando a lo lejos observa que el semáforo está en rojo, por lo que frena y se detiene en 8 segundos. ¿Cuál fue el valor de su aceleración en ese tiempo? ¿Qué distancia recorrió desde que aplicó los frenos hasta detenerse?

4)

Un auto de carreras parte del reposo. Si mantiene una aceleración constante de 8 m/s2, calcula el tiempo en el que recorrerá 0.2 km y la velocidad que alcanzará en ese tiempo.

5)

Un tren lleva una velocidad de 20 m/s, aplica los frenos y se detiene después de recorrer 250 m. Si consideramos que el frenado fue uniforme, calcula la aceleración y el tiempo que tardó en detenerse.

77

BLOQUE II Caída libre 4    "   

       ‡> "  

qué se debe que llegue hasta el suelo? La respuesta es que está sujeto a la aceleración de la gravedad. Galileo Galilei demostró que todos los cuerpos en movimiento de caída libre, es decir, que no sufren fricción del aire u otra cosa, caen con la misma        >    *    '

Gravedad Gravedad Gravedad Gravedad

Fricción del aire

Fricción del aire

Fricción del aire

Fricción del aire

Fig. 2.12 Si soltamos al mismo tiempo una hoja de papel y una moneda, desde una misma altura, observaremos que la canica cae primero, pues la hoja, debido a la fricción con el aire, va planeando antes de caer; ahora bien, si arrugamos la hoja y la “hacemos bolita” para reducir la fricción, y repetimos el                8    

esta guía consideramos que, en la caída, los objetos no tienen fricción con el aire, o bien, que ésta es tan pequeña que no la tomaremos en cuenta. Ciertamente, el valor de la aceleración de la gravedad no es exactamente          >        

   _k Ÿ 2. Como sabes, la aceleración es una magnitud vectorial y, en el caso de la gravedad, es una magnitud vectorial vertical hacia abajo, pues está dirigida hacia el centro de la Tierra. Puesto que la aceleración de la gravedad es constante, evidentemente produce en los cuerpos en caída libre un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, por lo que se utilizan las mismas fórmulas, cambiando, para G un mejor entendimiento, la a de aceleración por la g de aceleración de la gravedad, G y la d de desplazamiento por la h de altura, ya que siempre va a ser un movimiento

 "  4               

considera que todo lo que tenga sentido hacia abajo tiene signo positivo, incluyendo la gravedad. Las ecuaciones, entonces, quedan así: v f  v i
gt

78

h  vit


gt 2 2

h

v f 2  v i2 2g g

 v
vi  h f t  2 

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Veamos el siguiente ejemplo: El maestro Juan estaba apoyado en el barandal del segundo piso del Cobay Chenkú, cuando se le cayó su teléfono celular. Si se estrelló contra el piso al cabo de 0.8 segundos, calcula la altura del barandal respecto al piso, así como la velocidad de impacto: Datos

Fórmula


= 0

  



= ?





Solución      
 
  

  
 

      
  
 

    


h =?

      

 › _k Ÿ \

   
          

Actividad de aprendizaje 6 Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios, y compara tus respuestas con las de tus compañeros: 1)

%                  

velocidad y la distancia que habrá recorrido en 1, 2, 3, 4 y 5 segundos. 4                

2)

Desde el borde de un acantilado, se lanza una piedra al vacío, con una velocidad inicial de 3 m/s. Calcula la velocidad que llevará al haber transcurrido 4 segundos, y la distancia que habrá recorrido en ese tiempo.

3)

X  *              

su martillo desde una altura de 21 m. Calcula el tiempo que tardará en caer y la velocidad con que habrá tocado el suelo.

Tiro vertical Lanza un objeto hacia arriba, por ejemplo una moneda, y observa qué sucede: El movimiento de tiro vertical se presenta al lanzar hacia arriba un objeto verticalmente. Mientras va subiendo, su velocidad va disminuyendo hasta adquirir un valor de cero, momento en que empieza su caída. Lo que lo frena al subir, es lo mismo que lo acelera al bajar: la aceleración de la gravedad, por lo que se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Para hacer el análisis del movimiento de tiro vertical, usamos las mismas fórmulas que para caída libre, dado que está sujeto a la aceleración de la gravedad, pero además, puesto que algunas veces nos interesa saber la altura máxima (hmáx) que alcanza y el tiempo que tarda en subir (que es el mismo que tarda en bajar), se le añaden las fórmulas:

hmáx = −

v i2 2g

t subir = −

Vi g

t aire = 2t subir = −

Fig. 2.13 4  

objeto verticalmente hacia arriba, éste se eleva hasta alcanzar su altura máxima y luego cae.

2v i g

{_

BLOQUE II Es importante mencionar que, en el análisis del movimiento de tiro vertical, debido a que el móvil primero asciende y luego desciende, el valor de la aceleración de la gravedad será negativo al subir, porque el cuerpo sufre una desaceleración; y positivo al bajar, porque su velocidad se va incrementando. 4     †

En una prueba de balística, se dispara verticalmente hacia arriba una munición, con una velocidad inicial de 40 m/s. Calcula la altura máxima que alcanzará y el tiempo que tardará en subir: Datos

Fórmulas

 › —_k Ÿ \ vi = 40 m/s

  


  


 
 


 

tsubir= ? hmáx = ?

Solución 

  

           
   
 
  
   
    

t subir

m s = 4.08 s =− m −9.8 2 s 40

Actividad de aprendizaje 7 Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios, y compara tus respuestas con las de tus compañeros: 1)

Una piedra que es lanzada verticalmente hacia arriba alcanza una altura máxima de 15 m. Calcula el tiempo en que alcanzó esa altura y la velocidad con la que fue lanzada.

2)

Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 38.4 m/s. Calcula la altura máxima que alcanzará y el tiempo que dura en el aire.

Movimiento en dos dimensiones

80

En la situación 2 mencionada al inicio de la sesión, un futbolista necesita cobrar un tiro frente a una barrera de 1.70 m de altura. La trayectoria que describirá el balón se denomina tiro parabólico, porque describe una curva simétrica, un movimiento tan común que pocas veces lo notamos en nuestra vida cotidiana. Por ejemplo, cuando realizamos una actividad como jugar basquetbol, tenis, volibol, futbol, realizamos este movimiento para encestar una canasta, meter un gol o dirigir un tiro para que       "     4            

los deportes: también se observa en otras actividades, como al disparar una bala con un cañón u otra arma de fuego, o en la cotidianeidad, al regar con una manguera el jardín (cuando estamos de pie, el chorro describe una trayectoria parabólica desde         "      #     @

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Fig. 2.14                   

Fig. 2.15 El tipo de movimiento que describe el chorro de agua se denomina tiro parabólico horizontal. El tiro o movimiento parabólico es de dos clases: 1)

Tiro parabólico horizontal

2)

Tiro parabólico oblicuo

81

BLOQUE II El tiro parabólico que describe la trayectoria de un cuerpo u objeto es un movimiento en dos dimensiones, por lo que se necesita observar el movimiento ocurrido tanto sobre el eje x, cuyas características son del movimiento horizontal rectilíneo uniforme (MRU), como sobre el eje y, en donde el tipo de movimiento es vertical   '   7$wX4@        

ayudan a obtener la resultante como una suma vectorial.

Tiro parabólico horizontal Este tipo de movimiento es el que sigue un objeto o cuerpo cuya trayectoria describe una curva al ser arrojado horizontalmente.

Fig. 2.16 Observa la trayectoria de media parábola que presenta la pelota. 8       "      \Y[

      *           

Como te darás cuenta, el niño aplica una fuerza de impulso a la pelota, para que ésta recorra la trayectoria descrita, por lo que la pelota adquiere una velocidad, que es constante, durante su desplazamiento por el eje horizontal. Sin embargo, la velocidad de caída del objeto es diferente debido a la fuerza de gravedad, por lo que se ve        Las fórmulas utilizadas en este tipo de movimiento son: VH = constante VV = gt dH = VH t caer

82

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Entonces, si consideramos que la altura desde donde se arroja la pelota es  Y_[    /    

    ~ Ÿ     

velocidad horizontal será también de 4 m/s, pero la velocidad vertical será diferente, pues depende tanto de la acción de la gravedad y del tiempo que permanece en el aire. Para determinar la velocidad vertical, primero debemos determinar el tiempo de caída del objeto, con ayuda de la altura: t caer

2(19.6 m) = 2s = 9 .8 m / s 2

Actividad de aprendizaje 8 4"     '       '   riormente, completa los datos de la siguiente tabla: Tabla 2.4 Tiempo en el aire

VH

dH

VV

H

0.2 s 0.4 s ƒ[ 1s 1.2 s Y[ 2s ’       iguiente hoja milimétrica, colocando, sobre el eje y, el tiempo de caída del objeto y la altura donde se encuentra; y sobre el eje x, los valores de la distancia recorrida según el tiempo en el aire. Problema resuelto Una persona que se encuentra en lo alto de una plataforma de 10 m se va a tirar en la piscina de un club de descanso. Si alcanza una velocidad de 8 m/s, ¿a qué distancia caerá, si la trayectoria que describe es de un tiro parabólico horizontal? El tiempo es el elemento que tiene una relación con las dos componentes del movimiento de la persona. De la componente en y, se sabe que la altura h es de 10 m y, la aceleración debida a la    _k Ÿ 2. Considerando que el movimiento sobre el eje vertical es uniformemente acelerado, estos datos los utilizamos para determinar el tiempo de caída, mediante la siguiente ecuación: Fig. 2.17 Resultados del movimiento parabólico horizontal del avión.




  

83

BLOQUE II Datos

Fórmula

h = 10 m



2

 › _k Ÿ t=? VH = 8 m/s


  

Despejando el tiempo de caída:   

Solución    



 






t = 1.42 s


 

Durante este tiempo, el cuerpo se mantiene en el aire, por lo que se considera como el tiempo total. La velocidad horizontal VH de la persona que se lanza a la piscina es de 8m/s, por lo que la distancia horizontal recorrida dH se obtiene de la siguiente manera: Fórmula 
 
 

Sustituyendo  
  
 
  


Tiro parabólico oblicuo En este tipo de tiro, la trayectoria que describe el objeto se describe a partir del ángulo formado por la velocidad inicial del objeto y el suelo.

Fig. 2.18 El jugador patea el balón de futbol, que describe un tiro parabólico oblicuo. %       \Yk     

el ángulo de tiro. Una característica importante en este movimiento es que, cuando            \Zž     [Zž        9         _ƒž

84

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

!"   '       ]Zž    ZZž  

misma rapidez, ambos tendrán el mismo alcance, ya que la suma de los ángulos da     _ƒž

El alcance máximo al realizar un tiro parabólico oblicuo, se obtiene con un    ~Zž† 65o

55o

45o

15o

25o

35o

Fig. 2.19 4      

     '  '   

  0       ~Zž        

Las fórmulas para este tipo de movimiento son: 

 

    







 






 

Problemas resueltos X   '           ~ƒž    

horizontal, y una velocidad inicial de 25 m/s. Calcular: a.

El tiempo que permanece el balón en el aire.

b.

La altura máxima que alcanza el balón.

c.

La distancia horizontal a la que caerá el balón. Datos

Fórmula

V= 25 m/s 2

›_k Ÿ


 

A)

  


B)

  


 › ~ƒž

Componentes de la velocidad del balón.


  

C)





Solución   



       
  

   



     
 

   


 
 




  



   

  



   
 
  

   
  

   


85

BLOQUE II Movimiento circular El movimiento circular es el que posee un cuerpo que se mueve sobre la trayectoria que describe un círculo. Cuando las aspas de un ventilador giran, cada punto de ellas describe una curva. Este es uno de los muchos ejemplos del movimiento circular. Para poder entender este tipo de movimiento, se deben conocer los siguientes conceptos básicos.: VL

B VL ω

r

θ r

r

A

VL VL



Ángulo: Es el espacio abierto que existe entre dos radios, que determina el arco de una circunferencia. Su valor se mide en radianes.



Radián: Es considerado el ángulo central, al que corresponde un arco de una longitud igual a la del radio.



Vector de posición: Es un vector de longitud igual al radio, que indica la posición angular de la partícula.



Desplazamiento angular (  ): Es una magnitud física que determina el cambio en la posición angular.



Frecuencia (f): Es el número de vueltas que realiza un cuerpo o móvil en una unidad de tiempo.



8 7>@†           ][ƒ  

su trayectoria circular.



Velocidad angular (  ): Es el desplazamiento angular dividido entre el tiempo que transcurre al efectuar el movimiento. Equivalencias útiles:

  ciones por minuto.

k[

r



Y  › Z{]ž



Y

  › Y  › ][ƒ 



Y  › \¥  › [\k 



1 RPM = 0.1047 rad/s

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Ecuaciones utilizadas en el movimiento circular uniforme    
 




 


%  

  †

r : Radio en m  : Desplazamiento angular en rad  : Velocidad angular, en rad/s t: Tiempo en s
: Valor aproximado = 3.1416 T : Periodo en s/ciclo

Problema resuelto Encuentra el valor de la velocidad angular de un lector de disco, así como el periodo de giro con una frecuencia de 850 revoluciones por minuto.







t 2

T 
2
1 T
f 1 f
T Datos   


 

Conversión de unidades al SI

  

Fórmula

Solución






   
  

  








   
 


      
    

En este caso, se encontró una velocidad angular que nos indica que, en               k_   ! 

     kZƒ

      Y~Y[   



87

BLOQUE II Actividad de aprendizaje 9 Resuelve los siguientes ejercicios en hoja en blanco, y anéxala a tu carpeta de seguimiento. 1)

           _[ƒ  ‡&

radianes fueron?

2)

¿Cuál es el valor de la velocidad angular de una rueda de carreta que gira desplazándose 25 rad en 0.2 segundos?

3)

Halla la velocidad angular de la piña (disco) de una bicicleta que gira a 45 rpm, así como el valor de su desplazamiento angular, si su movimiento dura 3 minutos.

4)

Una moneda realizó un desplazamiento angular de 30 rad en 0.3 segundos. ¿Cuál es valor de su velocidad angular en rad/s y rev/s?

Reconociendo un movimiento circular uniforme (MCU) El movimiento circular uniforme se observa en muchos juegos mecánicos como el carrusel, la rueda de la fortuna y el tornado, entre otros. Los elementos que conforman al juego describen un movimiento circular uniforme, al recorrer distancias angulares iguales en tiempos iguales. En este tipo de movimientos, la rapidez es constante. 
"
 !" 
$
#



& 



"!

#
 
"! !%"
#
&
 



   

&



    

 "



88

"!











Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) El movimiento circular uniformemente acelerado ocurre cuando un móvil describe                 $&X4

se consideran algunos elementos: velocidad angular instantánea y aceleración angular media e instantánea. Velocidad angular instantánea: Es la velocidad angular que tiene un móvil en un momento determinado.

 inst




t

    "#$& Es la relación que existe entre el cambio de la velocidad angular y el tiempo transcurrido. Cuando la velocidad angular tiene variaciones, se puede determinar cuál es su aceleración angular media.

media 

f
 i   t t f
ti

  "#$& Se obtiene cuando la razón de cambio de la velocidad ocurre en un intervalo de tiempo cada vez más pequeño, con lo que la aceleración media se acerca a una aceleración angular instantánea.

inst


 t

w  

  $&X4 El engrane de un reloj realiza un movimiento circular uniformemente acelerado, del que se obtuvieron los datos representados en la siguiente tabla: Tabla 2.5 Tiempo (s)

Desplazamiento angular (rad)

Velocidad Angular (rad/s)

1

1

2

2

4

4

3

_

[

4

14

8

5

20

10

[

25

12

7

30

14

k_

BLOQUE II "$ &

!%$
# 
 


  









     

  









 






 &




 &



















4"

            

 dad angular con respecto al tiempo. Observaremos que la aceleración es constante:
 

 







  




 

 

_ƒ

















Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Ecuaciones del MCUA A continuación se enlistan las ecuaciones del movimiento circular, para calcular diferentes variables en la solución de ejercicios: 

 
2)    
   


3)   
 
 4)    
%  

  †

1)



i : Posición angular inicial f † 8      : Aceleración angular m : Aceleración angular media  : Velocidad angular inicial

wf † ‚         7Ÿ @ wt † >    

    'A 

 7 @

t † > 7 @

Relación entre la velocidad angular y la velocidad lineal De niño jugabas a las rondallas. ¿Te acuerdas del juego llamado “Veneno”? Éste consistía en formar una circunferencia con todos los jugadores, y un integrante, conocido como guía, daba órdenes que el resto debía cumplir: cuando decía “derecha”, todos giraban a esa dirección; cuando decía “izquierda”, lo mismo pero en sentido contrario; y cuando mencionaba la palabra “veneno”, la circunferencia se expandía a lo máximo, hasta que uno de los integrantes se soltaba. Cómo olvidar cuando un participante del juego se soltaba accidentalmente mientras la circunferencia estaba en movimiento: salía disparado del círculo, debido al efecto de la velocidad lineal, también llamada velocidad tangencial. Fórmula para encontrar la velocidad lineal: 
r

%  

  † v : Velocidad lineal r : Radio  : Velocidad angular

91

BLOQUE II Aceleración lineal y centrípeta Aceleración lineal: Este tipo de aceleración se presenta cuando un movimiento circular realiza un cambio en su velocidad lineal. Fórmula para encontrar la velocidad líneal: 

 %  

  †   


: Aceleración lineal

 : Aceleración angular r : Radio

Aceleración centrípeta: Es el cambio de dirección en la velocidad lineal que experimenta un cuerpo u objeto que da una vuelta completa en una unidad de tiempo. La aceleración está dirigida hacia el centro de radio de giro. Fórmulas para encontrar la aceleración centrípeta:  

 









 : Aceleración centrípeta v : Velocidad lineal



r : Radio




: Velocidad angular

Características del movimiento circular En la siguiente tabla se enlistan algunas características importantes que existen en el movimiento circular: Tipo de movimiento MCU

Características Movimiento en dos dimensiones Trayectoria circular Desplazamientos angulares iguales en tiempos iguales Velocidad angular constante Aceleración angular cero

92

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Tipo de movimiento

Características

$&X4

Movimiento en dos dimensiones Trayectoria circular Cambios en la velocidad angular iguales en tiempos iguales 4      Velocidad angular variable

Actividad de aprendizaje 10 Busca imágenes de diez movimientos circulares en revistas o periódicos, y pégalas en tu cuaderno, describiendo a su lado su funcionamiento o uso. Problema resuelto Un punto en el aspa de un ventilador de techo gira, describiendo un movimiento circular uniforme de 120 cm de diámetro, y se acelera uniformemente hasta 20 m/s  _ 

Determina: a.

9

    

b.

La aceleración angular

c.

        _

d.

Velocidad angular a los 4 s

Datos

Fórmula

Solución

a) v = 20 m/s




D=120cm = 1.2 m

 


 ›Y\Ÿ\ › ƒ[ƒ










 





 

  


b) 
 

 




 

   
   


 



_]

BLOQUE II Datos

Fórmula

Solución

c) 


   






  




    
    
  
 



 

  

d)


 
    
 
  


 




 

    



De acuerdo con los cálculos efectuados, podemos decir que el ventilador           _        ]{ƒ Ÿ 2. Estos cálculos nos ayudan a comprender la velocidad que lleva el objeto, y que a simple

    

Actividad de aprendizaje 11 Resuelve los siguientes ejercicios en hoja en blanco, y anéxala a tu carpeta de seguimiento. 1)

2)

3)

_~

     4œ           

radio mide 100 m. Si una motocicleta circula sobre ella a una velocidad de 70 km/h: a.

¿Cuál es la velocidad angular?

b.

¿Cuál es su velocidad tangencial?

c.

¿Qué distancia recorrió al cabo de 10 minutos?

Un ruedo para corridas de toros tiene un radio de 80 m, durante la corri         

   \ƒ œŸ" 4   

hora, se desea conocer: a.

¿Qué distancia recorrió el caballo?

b.

¿Cuántas vueltas dio el caballo?

c.

¿Cuál era su velocidad tangencial?

Un ventilador gira inicialmente a una velocidad angular de 4 rad/s. Si recibe una aceleración angular de 2.5 rad/s2 durante 4 segundos: a.

¿Cuál será su velocidad angular a los 4 segundos?,

b.

¿Cuál será su desplazamiento angular a los 4 segundos?,

c.

¿Cuántas revoluciones habrá dado al término de los 4 segundos?,

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

4)

5)

X   /     ~ƒƒ  Ÿ    "  [ƒƒ  Ÿ min, en un proceso que tarda 20 s. Si la aceleración es uniforme: a.

¿Cuál fue su aceleración angular?

b.

¿Qué desplazamiento angular realizó en ese tiempo?

La rueda de la fortuna gira inicialmente a una velocidad angular de 5 rad/s. Si en el transcurso de 8 s, recibe una aceleración angular de 20 rad/s2, determina: a.

¿Cuál será su velocidad angular a los 4 segundos?

b.

¿Cuál será su desplazamiento angular a los 4 segundos?

c.

¿Cuántas revoluciones habrá dado al término de los 4 segundos?

d.

¿Qué velocidad tangencial llevaría a los 8 segundos?

Lo maravilloso de la fuerza centrípeta ‡4 

  "       /  >      '

del espacio? Una explicación de esta situación es que la Tierra y otros planetas viajan alrededor de Sol, describiendo una trayectoria elíptica. Entre la Tierra y el Sol, existe una fuerza de atracción llamada gravitacional, que permite a los planetas mantenerse en sus órbitas. Otro caso es de los satélites creados por el hombre, que giran alrededor de nuestro planeta. Están sujetos a la fuerza de atracción terrestre y, de la misma manera, ejercen una fuerza de atracción sobre la Tierra, de igual magnitud y dirección. V

Fc m

Fuerza centrífuga

r

Fórmula 
, entonces podemos decir: 

 % 

  †     

Fc: Fuerza centrípeta en N m: Masa en kg

_Z

BLOQUE II † 4   Ÿ 2 v: Velocidad en m/s r: Radio en m  : Velocidad angular en rad/s Una carreta de 1200 kg está dando vuelta en una esquina a una velocidad 10 m/s, describiendo un arco de un círculo. Si el radio del círculo es de 12 m, ¿cuál será la fuerza centrípeta que ejerce el suelo sobre las ruedas de la carreta, para mantenerla en la trayectoria circular?   



     





Actividad de aprendizaje 12 Resuelve los siguientes ejercicios en hoja en blanco, y anéxala a tu carpeta de seguimiento: 1)

‡&   '         _ƒƒ œ  '

   [      

       Y\ Ÿ ˆ

2)

Unos niños están jugado a la ronda y forman una circunferencia con un   YZ  4 

  

      [ Ÿ 

Uno de los niños que está en el juego pesa 20 kg. ¿Con qué fuerza estaría siendo jalado antes de soltarse?

3)

Una pelota de masa de 500 g gira sobre una circunferencia cuyo diámetro mide 10 cm. ¿Con qué velocidad se podría mover, si la fuerza que rompe la cuerda es de 10 N?

Síntesis Descubre tu nivel de conocimientos, contestando las siguientes cuestiones en tu libreta de manera honesta. Si tienes alguna duda, consúltala con tu facilitador.

_[

1)

Cuando la llanta de una bicicleta salpica lodo, ¿en qué dirección lo proyecta?

2)

¿Por qué los satélites no se caen hacia la Tierra, si están sometidos a una fuerza de gravedad?

3)

4   '  '      

4)

! *  "          4               

circular uniforme.

5)

Un gusano se encuentra en la parte más alta de una esfera recién limpia 8               

esfera. Explica por qué el gusano pierde el paso antes de llegar a la mitad de la esfera.

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Realimentación Integra equipos con tus compañeros y resuelvan los siguientes ejercicios: 1)

X       ]ƒ   Zƒž 0   / Yƒ   0 a.

¿Cuál es la distancia recorrida?

b.

¿Cuál es el desplazamiento resultante?

2)

Isabel observa el destello de la explosión de un petardo a una distancia  Y][ œ %  

     ]~ƒ Ÿ  ‡ 

pasará antes de que Isabel escuche la explosión?

3)

Un pez nada a una velocidad de 5 m/s. ¿Cuál será la distancia que recorra en 40 min?

4)

Un futbolista patea un balón, que inicialmente se mueve a una velocidad  ]ƒ œŸ" 4 /  ~     "  

   [ƒ

km/h. a.

X      [ Ÿ "    

      

una velocidad de 2.5 m/s, en la misma dirección que él. a.

Desplazamiento

Tiempo

Aceleración

Un ferrocarril que transita en una vía recta inicia su recorrido desde el reposo, y acelera 2 m/s2 durante 12 segundos; luego mantiene la veloci         " 4     

 

el operador frena a razón de 3 m/s2 durante 5 segundos. Una vez que ha pasado el cruce, vuelve a acelerar a razón de 4 m/s2 durante 3 segundos, y  

     YZ    4    

destino, aplica los frenos y se detiene en 30 segundos. Calcula la distancia total que recorrió el ferrocarril. Es conveniente que analices el movimiento para cada lapso de tiempo, y te sugerimos que utilices la siguiente tabla:

' 

Intervalo

6)

¿Cuál es la velocidad de la pelota?

Velocidad inicial

5)

¿Cuál es su aceleración?

1 2 3 4 5

_{

BLOQUE II 7)

Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba, y después de 3 segundos es atrapada en el mismo punto en que fue lanzada. Calcula la altura máxima que alcanza y la velocidad a la que fue lanzada.

8)

Juan es un estudiante del Colegio de Bachilleres que se encuentra en el      9       *   

  \Zƒ  4          Yƒ

            

en su mochila. Juan accede a “enviarle” la fruta, para lo cual eleva el brazo "      Y~ƒ  4        

la altura de su cintura, aproximadamente a 1.0 m de altura. ¿Qué tipo de trayectoria siguió el objeto? a.

Representa, con ayuda de los ejes x y y, la ubicación de los personajes y la trayectoria seguida por la manzana.

b.

¿Qué tiempo permanece la manzana en el aire?

c.

¿Cuál es el valor de la velocidad con la que debe ser lanzada la manzana?

d.

¿Cuál es el valor de la velocidad con la que recibe Juan la manzana?

e.

¿Cuál es el valor de la distancia vertical que utilizaste para determinar tus datos? Explica.

    

  Œ%    

  Œ0  

falsa, según tus conocimientos, y comenta el porqué de tu respuesta:   El tiro parabólico es un movimiento de un cuerpo que se presenta en dos dimensiones. La aceleración que presenta un cuerpo en el eje x, en el tiro parabólico horizontal, siempre es cero. El ángulo en el cual se obtendrá el alcance máximo de un cuerpo al ser lanzado en un tiro parabólico     ~Zž En el tiro horizontal, el tiempo de caída es el tiempo que permanece en el aire el objeto. Para determinar el tiempo que permanece en el aire un objeto que sigue una trayectoria parabólica, es necesario considerar la acción de la gravedad.

_k

Sí/No

* 

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Actividad experimental 1 Problema: ¿Cómo distinguir el tipo de movimiento de un objeto? Propósito: Comprobar experimentalmente las características de un objeto con movimiento rectilíneo uniforme Integra equipos de cinco integrantes con tus compañeros, y consigan los siguientes materiales, para realizar lo que se les pide. Materiales 

1 cinta métrica de 1.5 m



1 carrito de velocidad constante (puede ser un auto de juguete de baja velocidad, que funcione con baterías).



1 cronómetro



1 cinta adhesiva Procedimiento:

1)

        7          @  

    "        † ]ƒ [ƒ _ƒ Y\ƒ 

150 cm en línea recta.

0

30

60

90

120

150

2)

Enciende el carrito y colócalo antes del origen.

3)

Mide el tiempo que emplea en recorrer cada una de las distancias, y anótalo en la siguiente tabla, repitiendo el procedimiento tres veces.

4)

Efectúa los cálculos necesarios para completar el resto de la tabla. Tabla 2.6 d2= 60 cm

d3= 90 cm

d4= 120 cm

d5= 150 cm

t1

t2

t3

t4

t5

Medición 1

d1= 30 cm

__

BLOQUE II d2= 60 cm

d3= 90 cm

d4= 120 cm

d5= 150 cm

t1

t2

t3

t4

t5

v1=

v 2=

v 3=

v 4=

v 5=

Tiempo promedio:

Medición 3

Medición 2

d1= 30 cm




 

5)

4                 

respuestas: a.

¿Cómo varía el tiempo al aumentar la distancia?

b.

¿Cuál es el comportamiento de la velocidad?

c.

¿Existe aceleración?

d.

Describe las características del movimiento del carrito, con base en las respuestas anteriores. ¿Con qué tipo de movimiento coinciden?

Conclusiones:

100

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Actividad experimental 2 Problema: X          > ‡   miento rectilíneo uniformemente acelerado? Propósito: Comprobar experimentalmente que el movimiento de caída libre es rectilíneo uniformemente acelerado. Integra equipos de cinco integrantes con tus compañeros, y consigan los siguientes materiales, para realizar lo que se les pide. Materiales 

1 canica o balín de 2.5 o 3 cm de diámetro



1 cinta métrica de 1.5 m



1 cronómetro



1 cinta adhesiva



1 tira de papel de 2 m de largo



1 barra de plastilina de 200 g Procedimiento

1)

Con la cinta métrica, mide la cinta de papel, y márcala en las siguientes distancias: 50, 100, 150 y 200 cm.

2)

Pega en la pared la cinta de papel en forma vertical, con la cinta adhesiva.

3)

Con la plastilina, elabora una base cuadrada, para que caiga en ella el balín.

4)

Deja caer el balín desde las alturas marcadas, y mide el tiempo que tarda en descender. Repite los lanzamientos tres veces y, para cada altura, calcula el promedio de los tiempos de caída. Registra los datos en la siguiente tabla: Tabla 2.7 Coordenadas de posición del balín durante la caída

y (cm)

t1 (s)

t2(s)

t3(s)

tprom(s)

0

0

0

0

0

v=gt

50 100 150 200

101

BLOQUE II 5)

    y vs t2 en un papel milimétrico. ¿Qué forma tiene?

6)

    v vs t en un papel milimétrico. ¿Qué forma tiene? &            † a.

‡4 /         ˆ

b.

¿Cómo varía la velocidad al transcurrir el tiempo? ¿Y la aceleración?

c.

‡&           ˆ

Conclusiones:

102

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Actividad experimental 3 Problema: ¿Cómo podemos determinar el alcance horizontal y la altura máxima de un objeto, si tiene una trayectoria parabólica oblicua? Propósito: Utilizar adecuadamente los conceptos de tiro parabólico, para determinar algunos valores de las características del movimiento. Para desarrollar la práctica, es necesario que se integren en equipos de cinco personas y consigan los siguientes materiales: Materiales 

1 botella de plástico de 1 litro de capacidad, con boca en forma de embudo



1 liga gruesa



2 clavos delgados o tachuelas



1 cinta canela



Y  /  #



1 cronómetro



1 transportador



1 martillo



1 piedra pequeña



1 gis









Procedimiento: 1)

Realiza un corte horizontal a la botella, para quitarle el fondo, como se      †




103

BLOQUE II 2)

Mide la altura de la botella y, a la mitad, perfora dos agujeros del tamaño de la punta del clavo o, en su caso, de la tachuela. Los agujeros deben quedar en posiciones opuestas.

3)

Introduce la mano para colocar por dentro uno de los clavos o tachuelas, y deja un espacio para asegurar la liga.

Orificio

Clavo o tachuela Liga

Línea de corte

4)

Repite la operación con el siguiente clavo o tachuela. Para terminar de asegurar la liga, coloca cinta canela sobre la cabeza del clavo. Golpea ligeramente las puntas de los clavos, para doblarlas y evitar accidentes.

6   "          4"  zando una piedra, vamos a realizar nuestros tiros. 5)

Utiliza una base para colocar el dispositivo. La base puede ser una pila de libros o unas piedras.

6)

Mide el ángulo de disparo formado entre el suelo y el dispositivo.

7)

Un compañero se hará cargo del cronómetro. Él indicará cuándo comenzar a efectuar cada tiro.

8)

Coloca la piedra entre la liga y jala ésta para efectuar el tiro cuando se te indique.

9)

Marca con el gis el lugar donde cayó la piedra. Mide la distancia entre el dispositivo y la marca.

10) w   

           ]Z 

~Z   ZZ 

104

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

11) Registra tus resultados en la siguiente tabla y complétala: Tabla 2.8 Número de tiro

Ángulo de disparo

1

\Zž

2

]Z 

3

~Z 

4

ZZ 

Tiempo en el aire (seg)

Distancia horizontal (m)

Altura máxima (m)

Velocidad inicial

Velocidad horizontal

(m/s)

(m/s)

Velocidad vertical (m/s)

Observaciones:

Contesta las siguientes preguntas: 1)

¿Por qué el tiro efectuado con el dispositivo se puede considerar como tiro parabólico?

2)

¿Cuál es la diferencia entre el tiro parabólico oblicuo y el tiro parabólico horizontal?

3)

¿En qué tiro se observa la mayor distancia recorrida?

105

BLOQUE II 4)

¿En qué tiro se obtiene la mayor altura?

5)

‡£/        '        ]Z 

 ZZ ˆ

6)

Menciona tres ejemplos donde podrías determinar las características del tiro parabólico.

Conclusiones:

Yƒ[

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Actividad experimental 4 Proyecto: Mi avión favorito Propósito: Demostrar en forma experimental el movimiento circular. Para desarrollar la práctica, es necesario que se integren en equipos de cinco personas y consigan los siguientes materiales: Materiales: 

X     '   [ƒƒ 



1 navaja o cuchillo



1 tijera



Pegamento



1 cinta métrica



Hilo



Pintura en aerosol del color que más te guste



Papel dorado o plateado



1 clavo



1 martillo Procedimiento:

1)

Con la cinta métrica, midan la mitad del envase en forma vertical, y hagan una marca. En las dos mitades, dibujen un rectángulo con las siguientes dimensiones: 4 cm de ancho y 7 cm largo (puedes cambiar las dimensiones a tu gusto).

2)

Recorten con la navaja o cuchillo los rectángulos que dibujaron, los cuales serán las alas de su avión.

3)

Pinten el interior de envase con la pintura en aerosol, y dejen secar. Con el papel dorado o plateado, pueden adornar el avión.

4)

Realicen una perforación en la tapa de la botella con el clavo, y aten el hilo.

107

BLOQUE II Cálculos y resultados &   Designen a un integrante del equipo para que haga girar el avión, y cuen 

   'A    4       † Tabla 2.9 Variables

Valor

Número de vueltas Tiempo en segundos Desplazamiento Radio del círculo Diámetro del círculo Valor de la velocidad angular 4    Masa de avión 4   4   Fuerza centrípeta De manera individual, contesta las siguientes preguntas: 1)

¿Qué tipo de movimiento circular presentó el avión?

2)

¿Qué pasaría si el hilo con que está sujetado el avión se rompiera?

3)

¿Cuantos ciclos dio el avión en un minuto?

4)

¿Qué importancia presenta el movimiento circular en tu vida cotidiana?

                mentos: desplazamiento angular, radio, velocidad angular, velocidad lineal, fuerza centrípeta y aceleración centrípeta. Conclusiones:

108

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

Evaluación de las competencias Después de socializar los resultados de tus aprendizajes, ubica tu nivel de desempeño en la adquisición de las competencias relacionadas con este bloque, tomando en consideración el cumplimiento de los criterios presentados al inicio. Criterio

Preformal (1-2)

Inicial-receptivo (3-4)

Básico Resolutivo (5-6)

Autónomo (7-8)

Estratégico (9-10)

Reconozco los conceptos relacionados con el movimiento de los cuerpos, para explicar fenómenos observados en la vida cotidiana.

No reconozco los conceptos relacionados con el movimiento de los cuerpos, para explicar fenómenos observados en la vida cotidiana.

Tengo noción del movimiento de los cuerpos, pero no  

magnitudes que lo describen.

! 

explico algunas magnitudes relacionadas con el movimiento de los cuerpos, y logro describir fenómenos observados en la vida cotidiana.

Reconozco en forma certera el movimiento de los cuerpos, a partir de las magnitudes que lo describen.

Describo el movimiento de los cuerpos a partir de los conceptos adquiridos.

Explico conceptos y tipos de movimiento involucrados en el movimiento de los cuerpos, formulando explicaciones a fenómenos y problemas planteados.

No explico la solución a los problemas planteados sobre el movimiento de los cuerpos.

Resuelvo en forma equivocada los problemas planteados sobre el movimiento de los cuerpos.

Explico algunos de los conceptos involucrados en la solución de los problemas planteados sobre el movimiento de los cuerpos, sin lograr resolverlos correctamente.

Comprendo, planteo, resuelvo y explico los problemas planteados sobre el movimiento de los cuerpos.

4 

interpreto y argumento la solución de los problemas relacionados con el movimiento de los cuerpos.

Valoro la importancia del intercambio de opiniones referentes a los conceptos relacionados con el movimiento de los cuerpos y a las explicaciones de fenómenos cotidianos.

No valoro la importancia del intercambio de opiniones referentes a los conceptos relacionados con el movimiento de los cuerpos.

Respeto el intercambio de opiniones referentes a los conceptos relacionados con el movimiento de los cuerpos, pero no valoro su importancia.

Valoro erróneamente la importancia del intercambio de opiniones referentes a los conceptos relacionados con el movimiento de los cuerpos.

Respeto y valoro en forma adecuada la importancia del intercambio de opiniones referentes a los conceptos relacionados con el movimiento de los cuerpos.

4 

actitud de disposición, respetando y valorando la importancia del intercambio de opiniones referentes a los conceptos relacionados con el movimiento de los cuerpos.

= 

características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones, en situaciones de la vida diaria.

0  

características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones, en situaciones de la vida diaria.

Reconozco vagamente las características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones, en situaciones de la vida diaria.

Tengo ciertos elementos conceptuales para reconocer las características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones, en situaciones de la vida diaria.

= 

certeza las características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones, en situaciones de la vida diaria.

Puedo fundamentar las características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones, en situaciones de la vida diaria.

Yƒ_

BLOQUE II

110

Criterio

Preformal (1-2)

Inicial-receptivo (3-4)

Básico Resolutivo (5-6)

Autónomo (7-8)

Estratégico (9-10)

Represento el movimiento de los cuerpos a través de  

modelos matemáticos, en situaciones cotidianas.

No represento el movimiento de los cuerpos a través de  

modelos matemáticos, en situaciones cotidianas.

Represento vagamente el movimiento de los cuerpos a través de  

modelos matemáticos, en situaciones cotidianas.

Represento ciertos elementos sobre el movimiento de los cuerpos a través de  

modelos matemáticos, en situaciones cotidianas.

Represento con claridad el movimiento de los cuerpos a través de  

modelos matemáticos, en situaciones cotidianas.

Represento e interpreto el movimiento de los cuerpos por medio  

y modelos matemáticos, en situaciones cotidianas.

Explico claramente el procedimiento correcto de solución de problemas planteados, empleando los conceptos de la Física.

No explico el procedimiento correcto de solución de problemas planteados, empleando los conceptos de la Física.

Explico vagamente el procedimiento correcto de solución de problemas planteados, empleando los conceptos de la Física.

Tengo ciertos elementos conceptuales para explicar el procedimiento correcto de solución de problemas planteados, empleando los conceptos de la Física.

Explico claramente el procedimiento correcto de solución de problemas planteados, empleando los conceptos de la Física.

Explico y argumento el procedimiento correcto de solución de problemas planteados, empleando los conceptos de la Física.

Valoro la importancia del intercambio de propuestas de solución en el uso de los modelos matemáticos en la descripción de los movimientos de los cuerpos.

No valoro la importancia del intercambio de propuestas de solución en el uso de los modelos matemáticos en la descripción de los movimientos de los cuerpos.

Valoro vagamente la importancia del intercambio de propuestas de solución en el uso de los modelos matemáticos en la descripción de los movimientos de los cuerpos.

Valoro la importancia del intercambio de propuestas de solución en el uso de los modelos matemáticos en la descripción de los movimientos de los cuerpos.

Valoro con certeza la importancia del intercambio de propuestas de solución en el uso de los modelos matemáticos en la descripción de los movimientos de los cuerpos.

Valoro y reconozco la importancia del intercambio de propuestas de solución en el uso de los modelos matemáticos en la descripción de los movimientos de los cuerpos.

Identificas las diferencias entre distintos tipos de movimiento

111

Bloque III Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

Desempeños del estudiante al concluir el bloque: 

=   '      'zas que intervienen en el movimiento de los cuerpos.



4   9     0    ción y explicación del movimiento de los cuerpos, observables en su entorno inmediato.



Utiliza la Ley de la Gravitación Universal para entender el comportamiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas gravitatorias.



Explica el movimiento de los planetas en el Sistema Solar utilizando las Leyes de Kepler.

Objetos de aprendizaje: 

Leyes de la Dinámica.



Ley de la Gravitación Universal.



Leyes de Kepler.

Competencias disciplinares básicas del campo de las ciencias experimentales: 

Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el    "       



Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.



=    '        

las hipótesis necesarias para responderlas.



Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas       '       rimentos pertinentes.



Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenó         



6             

solución de problemas cotidianos.



Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir de nocio  



Diseña modelos o prototipos para resolver problemas locales, satisfacer        



Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos  



4         '   ' 



Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en             



4  

            

 # 



Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio.



4        '      

convivencia en los contextos local, nacional e internacional.

BLOQUE III Dinamización y motivación Hasta ahora hemos estudiado el movimiento de los cuerpos sin darle importancia a su origen. En este bloque analizaremos el concepto de fuerza y los efectos que +                

   %= 4            

Newton que describen la relación entre la fuerza resultante en un sistema y los efectos ocasionados. El bloque abarcará también el estudio del movimiento planetario que rige las Leyes de Kepler y la Ley de la Gravitación Universal.

Contextualización Imaginemos un balón que permanece en reposo en el centro de una cancha de futbol. ¿Qué necesito hacer para moverlo? Probablemente la respuesta te parezca muy obvia: “patearlo”. Sin embargo, en términos de la Física, la explicación no es tan sencilla, pues esta ciencia se encarga de explicar lo que, en ocasiones, tomamos como un hecho, sin importarnos su naturaleza. Regresando a nuestro ejemplo, el balón permanecería en su estado de reposo hasta el momento en que un Fig. 3.1 El balón logra acelerarse por la acción de agente externo aplique una fuerza so- una fuerza. bre él, como el viento o, en nuestro caso, una persona que le aplica la fuerza por medio de una patada, provocando que el balón se mueva, es decir, que adquiera una velocidad y por lo tanto una aceleración, ya que inicialmente su velocidad era cero.

Fig. 3.2 El imán es un material capaz de atraer o repeler objetos y es un ejemplo de una fuerza a distancia.

Cualquier fuerza aplicada sobre un cuerpo provoca un cambio en su estado. Puede ser una deformación, como el choque entre dos autos; una aceleración, como en el movimiento de un trineo al deslizarse sobre hielo o al aplicar una fuerza para frenar un móvil. ¿Cuál es la relación entre la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración que adquiere? ¿Qué pasa si un cuerpo recibe dos fuerzas de igual magnitud y dirección pero en sentido contraˆ ‡8 /         

    ˆ ‡8 /   

al patear una pared?

Cuando escuchas el concepto de fuerza, muy probablemente piensas en ejemplos semejantes a los anteriores, en los cuales ocurre un contacto físico; sin embargo, no sucede lo mismo con todas las fuerzas que se presentan en la naturaleza. Existe otro tipo de fuerzas a distancia en las que dos cuerpos interactúan sin estar en contacto. ¿Sabes cuáles son? ¿Por qué se originan? ¿Qué efectos producen?

114

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

¿Fuerzas en el espacio? En el intento por conocer más allá de lo que nuestros sentidos pueden percibir, el hombre se ha aventurado a conocer otros lugares fuera de nuestro planeta. Sin embargo, para que esto fuera posible fue necesario que pasaran muchos años de estudios y el descubrimiento de nueva tecnología para diseñar los dispositivos que le permitien viajar y subsistir en el espacio. Comprenderás que las condiciones a las que se someten los viajeros del espacio son muy diferentes a las que estamos acostumbrados. Por ejemplo, un astronauta pesa menos en la Luna, ¿por qué cambia nuestro peso fuera de la Tierra? ¿Crees que ocurre lo mismo con nuestra masa? 4"           % 

%  4               " 

continuas que generan el tipo de movimiento que siguen los planetas: Son fuerzas a distancia. La intención es que a lo largo de este bloque puedas responderte las siguientes preguntas: ¿Qué características tienen estas fuerzas? ¿Hacia dónde  ˆ ‡8 /        ˆ ‡£/    

describen? ¿Qué relaciones matemáticas establece Kepler? 4  "    "         nerte en contexto realizando las siguientes actividades: 1)

Explica lo que entiendes por fuerza y menciona un ejemplo.

2)

¿Cuáles son las unidades de fuerza?

3)

¿Conoces el dispositivo que se utiliza para medir la fuerza? ¿Cómo crees que funcione?

4)

     '       

115

BLOQUE III 5)

¿Qué has escuchado acerca de la inercia?

6)

Un cuerpo está en movimiento y además la fuerza resultante sobre él es cero. ¿Es posible? ¿Por qué?

7)

¿Qué pasa con la aceleración de un cuerpo al incrementar la fuerza aplicada?

8)

Un libro reposa sobre una mesa. ¿Existe alguna fuerza actuando sobre el libro? Explica.

9)

¿Cuál es la diferencia entre masa y peso?

10) ¿Puede cambiar el peso de un cuerpo? Menciona un ejemplo.

11) ¿Por qué la Luna gira alrededor de la Tierra?

12) ‡& #      9    ˆ

YY[

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

Sesión A. Describe los antecedentes históricos del estudio del movimiento mecánico Problematización Durante un viaje de verano, una familia ha tenido problemas con el auto, se ha detenido en la carretera rumbo a San Crisanto. Por suerte, a una distancia de 200 m se encuentra una población en la que es posible encontrar un taller mecánico, por lo que es necesario desplazar el vehículo hasta ese punto.

Fig. 3.3 El movimiento de un cuerpo es posible porque se le ha aplicado una fuerza.

El padre y uno de los hijos empujaron el auto los primeros 100 m, sin em    ]ƒ            " 4 

    "     A    4

logran subir y terminan su recorrido sin algún nuevo imprevisto. 4      † 1)

¿Por qué logra moverse el auto?

2)

¿Cuál recorrido es el más complicado? ¿Por qué?

3)

¿Qué fuerzas intervienen en el recorrido de los primeros 100 m?

4)

¿Qué fuerzas intervienen cuando el auto sube por la pendiente?

5)

Si ahora el vehículo lo cambiamos por un camión de carga, ¿por qué se complicaría cada recorrido?

En esta sección comprenderás el concepto de fuerza y sus diferentes tipos, además analizarás los antecedentes históricos que dieron origen a las leyes de Newton.

Criterios a desarrollar en la presente sesión: Del saber 

Comprendo el concepto de fuerza de acuerdo a sus efectos en nuestro entorno.



=  '   '     

    

en situaciones reales.



Describo el movimiento de los cuerpos a partir de las aportaciones propuestas a lo largo de nuestra historia.

117

BLOQUE III Del saber hacer 

    '  '        

origen y sus efectos en nuestro medio.



&    '   '       racterísticas.



4            

las leyes del movimiento de los cuerpos.

Del saber ser 

Valoro las aportaciones a lo largo de la historia que permiten el estudio del movimiento de los cuerpos.



Valoro la importancia del uso del cinturón de seguridad.

Desarrollo de criterios

¿Qué es fuerza? Una fuerza es la acción capaz de cambiar el estado de reposo de un cuerpo a un estado en movimiento. Si observamos a nuestro alrededor siempre detectaremos cuerpos en constante movimiento: las hojas de los árboles, los autos en la calle, aviones y más; en efecto, todos estos movimientos se deben a que existen fuerzas actuando en diferentes puntos de los cuerpos.    ]~           ' A 

una misma caja:

F2 = 10 N

F1 = 3 N

=

Fneta= 12 N

F3 = 5 N Fig. 3.4 La caja se acelera en la misma dirección en que actúa la fuerza resultante. En realidad, la caja se moverá como si sobre ella actuara solamente una fuerza 12 a la derecha. La fuerza es una magnitud vectorial, por lo que la resultante del sistema es         4     '    

actúa sobre el cuerpo se le conoce como fuerza neta. Unidades de medida de la fuerza en diferentes sistemas:

118



SI

Newton (N)



cgs

Dina.



Inglés

Libra Fuerza (lbf)

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

 + , 9 '     A   † 

Gravitacionales: Se generan por la atracción que existen entre dos cuerpos debido a sus masas.



Electromagnéticas: Se generan por la atracción o repulsión entre dos cuerpos debido a la carga eléctrica. Los cuerpos se constituyen de átomos y la cantidad de electrones en cada átomo determina su carga.



Nucleares fuertes: Son las fuerzas que mantienen unidas las partículas del núcleo atómico.



Nucleares débiles: Son las fuerzas que provocan el decaimiento radiactivo en algunos núcleos atómicos.

El decaimiento radiactivo se caracteriza por la descomposición espontánea de un núcleo, generando núcleos de menor masa, partículas pequeñas y energía.

Resulta de gran interés saber que las fuerzas gravitacionales son menos intensas que las electromagnéticas. Para poder visualizarlas es necesario que la masa de los cuerpos sea de una gran magnitud, cercanas a la masa de los planetas.

Tipos de fuerzas Es curioso pensar que los planetas giran alrededor del Sol en una órbita elíptica debido a la fuerza gravitacional que existe entre ellos, a pesar de no estar en contacto directo. En general, se puede hablar de dos tipos de fuerzas: cuando los cuerpos     '    A    4  

las conocemos como fuerzas de contacto y a las segundas como fuerzas a distancia.

Fig. 3.5 La atracción del Sol y los planetas es un ejemplo de fuerza a distancia.

Peso de los cuerpos Muchas veces confundimos los términos masa y peso. La masa de un cuerpo es la cantidad de materia que posee, mientras que el peso es la fuerza con la que caen los cuerpos debido a la fuerza de gravedad. La masa es una magnitud escalar y el peso es una magnitud vectorial. Cuando cambia el campo gravitatorio, afecta el peso de los cuerpos, un ejemplo de este fenómeno es el peso de los astronautas en la Luna, que disminuye a tal grado que ellos tienen la senFig. 3.7 La aceleración debido a la     # 9   

gravedad es menor en la Luna que en la para calcular el peso de un cuerpo es: Tierra, provocando que el peso de una persona sea menor.

  


Fig. 3.6 Un ejemplo de Donde 

w es el peso del cuerpo.



m es la masa.



g es la aceleración de la gravedad.

fuerza de contacto.

YY_

BLOQUE III El peso varía en proporción directa con la cantidad de materia del cuerpo 7 @          4 '        dad que permanece invariable en cualquier campo gravitatorio. En un lugar próximo      >     

 † g = 9.81m/s2 ¿Qué instrumento utilizo para medir la fuerza? El instrumento utilizado para medir esta magnitud se conoce como dinamómetro. Este dispositivo consta de un resorte interno que se sostiene de un extremo y en el otro se coloca el objeto a medir. Cuando el resorte se estira debido al peso del objeto, se genera una fuerza en dirección contraria a su desplazamiento, en ese momento el resorte y el objeto se desplaza en la misma dirección y sentido hasta el punto en el que ambas fuerzas se equilibran. Este procedimiento permite establecer escalas entre la elongación del resorte y el peso del objeto.

Fuerzas de fricción Seguro has observado que deslizarte sobre el piso mojado es mucho más fácil que "       &         

se genera una fuerza de rozamiento que se opone al movimiento, conocida como fuerza de fricción. Fig. 3.8 El dinamómetro, inventado por Isaac Newton, basa su funcionamiento en la ley de Hooke que relaciona la fuerza aplicada con la elongación del resorte.

Existen de dos tipos de fuerzas de fricción: 

Estática. Es la fuerza que se opone al deslizamiento de un cuerpo en reposo. Su valor máximo es:

 



Dinámica. Es la fuerza que se opone al deslizamiento de un cuerpo en movimiento y su magnitud es menor que la fuerza estática.

  Donde

Equivalencia de un newton: 1 N = 1 kg.m/s2



¨e     '       

y no tiene unidades.



¨d     '      

y no tiene unidades.



0   '       '  

sobre el cuerpo y se mide en Newton.

Actividad de aprendizaje 1 &    *           '

     '   =         cripción del método experimental para la obtención de los mismos.

120

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

Problemas resueltos 1)

Es necesario mover una caja de 10 kg, la cual descansa sobre una super    '     ƒ] ‡&   ' 

se debe aplicar? N

Fme

F

W

Fig. 3.9 La normal   '         

igual a la componente perpendicular del peso. Si no existe un movimiento vertical es porque ambas fuerzas se equilibran. Si bien no tenemos el peso del cuerpo, podemos calcularlo utilizando la masa. Recuerda que el peso es la fuerza que la Tierra ejerce sobre el cuerpo. Datos

Fórmulas

m = 10 kg  › _k Ÿ 2


 


 

Solución   
 
      
   


      


  


La fuerza que se necesita aplicar para poder vencer  <        \_~ 0 2)

Se aplica una fuerza P para mover un bloque de 300 N sobre una mesa de madera a velocidad constante. Calcular: a.

La fuerza normal sobre la caja

b.

La fuerza de fricción dinámica

c.

El valor de la fuerza P

P V=cte.

Fig. 3.10

Fd

121

BLOQUE III 4    '         A

la fuerza que genera su propio peso y la fuerza normal que la mesa ejerce sobre el            7 ]YY@

Normal (N)

Peso (w) Fig. 3.11 Estas fuerzas se equilibran y no se origina un movimiento vertical, por lo tanto N = w. 4                  

fuerzas horizontales es cero. El efecto que provoca esta fuerza neta es impedir la aceleración del bloque, por lo que mantiene constante su velocidad. Como la fuerza neta es cero, la fuerza P tiene un valor igual a la fuerza de fricción dinámica. P =

  Datos

Fórmula

Solución

A) w = 300 N

B)




  




 

 


N = 300 N

 



 



 C)

P=?   


 


Actividad de aprendizaje 2 En los problemas anteriores habrás notado que las fuerzas aplicadas para mover la       '       + ‡/

   '            ˆ 4 

  ]Y\        

F= 30 N 35o

122

Fig. 3.12

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

1)

‡4    '        "  "ˆ

2)

¿El valor de la fuerza normal será igual al peso de la caja?

3)

¿De qué depende el valor de la fricción?

4)

¿El valor de la fuerza de fricción varía si la inclinación de la fuerza cambia?

5)

¿Qué valor tienen las componentes rectangulares de la fuerza?

6)

%         Yƒƒ 0     '   

de 0.2 ¿el bloque se moverá?

Actividad de aprendizaje 3 I.

8          '      

distancia. Situación 1.

Un cometa al ser atraído por la Tierra.

2.

La aguja de una brújula orientada al Norte magnético de la Tierra.

3.

Estirar un resorte.

4.

Un peine atrae pedacitos de papel.

5.

Sostener en las manos un objeto.

6.

Repulsión entre dos imanes.

7.

Levantar pesas.

8.

Patear una pelota.

Tipo de fuerza

123

BLOQUE III II.

Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno: 1)

%        \ƒ œ    "

   '     ƒ]k ‡&   ' 

que se debe aplicar?

2)

¿Cuál será la fuerza necesaria para que un cuerpo de 800 N se deslice "  

         

  '   ƒ\Zˆ

3)

X      ]ƒ 0       '  Y[ 0    "   ‡&     '

      ˆ

4)

Una maceta de 4 kg necesita una fuerza de 15 N para poder deslizarla     % $        '     Zƒž

¿Cuál es la fuerza mínima que debe aplicar?

5)

Para poder mover una caja de 30 kg a una velocidad constante es ne     '  YZƒ 0

'     [ƒž  

"  ‡&     ' ˆ

4   

de los cuerpos 4      "  '  "      

los cuerpos y gracias a sus aportaciones se han establecido leyes que nos permiten describir las fuerzas que intervienen en un cuerpo en reposo o en movimiento desde el enfoque de la mecánica clásica. Entre ellos destacan: Aristóteles 7]k~—]\\ &@ <    '      

causas que generan el movimiento de los cuerpos. Concluyó que se debían a las fuerzas que actuaban sobre él y que si no existieran era imposible que se pudiera desplazar a velocidad constante. En parte tenía razón, un cuerpo se acelera debido a una fuerza; sin embargo una vez que se mueva a velocidad constante no necesita de ningún agente externo para continuar su movimiento. Sin embargo, esto sólo ocurre en situaciones ideales porque normalmente siempre existen fuerzas de fricción que van deteniendo el movimiento del cuerpo, un ejemplo puede ser el aire. Galileo Galilei 7YZ[~—Y[~\@     

principio fundamental de la inercia, “En ausencia de la acción de fuerzas, un cuerpo en reposo, continuará en reposo, y uno en movimiento se moverá en línea recta a velocidad constante”. Cuando te encuentras dentro de un vehículo en movimiento y de pronto el conductor cambia la dirección, puedes experimentar la Fig. 3.13 Ejemplo de la inercia: un cuerpo dentro sensación de que tu cuerpo se inclina hacia la dirección contraria del de un automóvil sigue su movimiento, cuando el movimiento, esto se debe a la inercia, que te mantiene en tu misma vehículo frena repentinamente. dirección. También lo puedes percibir cuando el conductor frena repentinamente y entonces sigues tu movimiento a la misma velocidad a pesar de que el carro se ha detenido. Precisamente la función del cinturón de seguridad es evitar que sigas desplazándote como consecuencia del vehículo y te golpees en el interior del vehículo.

124

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

Isaac Newton 7Y[~\—Y{\{@ Sin duda uno de los personajes más importantes de la historia de la Física, pues además de realizar grandes aportaciones matemáticas y gracias a los estudios propuestos por Galileo, Newton postuló las tres leyes del movimiento que son la base del estudio de la mecánica clásica. La primera se basa en el principio de la inercia y menciona que en ausencia de fuerzas un cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o movimiento a velocidad constante; la     '  '  —    

      4   '        '

equilibrantes. La segunda ley nos describe el movimiento acelerado de los cuerpos, y su relación con la fuerza aplicada. Newton también postuló la Ley de gravitación universal que explica la fuerza de atracción que existe entre dos cuerpos debido a sus masas. Ley que nos permite entender el movimiento de los planetas con respecto al Sol, o de los satélites al girar alrededor de los planetas.

Actividad de aprendizaje 4                 llada acerca de sus estudios con respecto al movimiento de los cuerpos y escribe un ensayo de 2 páginas, en el que expongas la importancia de sus aportaciones.

Actividad de aprendizaje 5 En equipos de tres integrantes, elabora en tu cuaderno una investigación respecto al uso del cinturón de seguridad donde se mencione la importancia de su utilización, las razones de por qué la gente se resiste a ponérselo, la forma correcta de uso, las consecuencias de no utilizarlo, las condiciones mínimas de seguridad que deben cumplir y las recomendaciones más importantes para proteger a los niños. Deberás concluir con una propuesta para concientizar a los usuarios de automóviles a utilizar el cinturón de seguridad.

Síntesis Para concluir esta sesión, vamos analizar los saberes planteados en los criterios con     =     

  '  

4      

Valor

Argumentación

Empujar un carro es un ejemplo de fuerza a distancia. Una pelota caería más rápido si evitara contacto con el aire. Las órbitas que siguen los planetas se deben a las fuerzas gravitacionales. Las fuerzas gravitacionales se originan por la atracción entre las cargas eléctricas de los cuerpos.

125

BLOQUE III  

Valor

Argumentación

Las fuerzas gravitacionales se deben a la repulsión entre las masas de los cuerpos. Un astronauta puede brincar con mayor facilidad en la Luna que en la Tierra. La inercia facilita el cambio de movimiento de un cuerpo. Galileo pensaba que era necesario una fuerza para mantener un cuerpo en movimiento a velocidad constante.

Sesión B. Leyes de Newton Problematización En un automóvil, cuando el conductor acelera para iniciar su movimiento hacia adelante, provoca que los pasajeros se muevan en el sentido contrario, es decir hacia atrás. Si el conductor frena, los pasajeros se moverán hacia adelante. Si una mosca se encontrara volando en el interior del automóvil, ¿también recibirá el mismo efecto? Si el auto frenará bruscamente, ¿la mosca se golpearía contra el vidrio panorámico    ˆ 4      /    *  yate en tu facilitador.

Criterios a desarrollar en la presente sesión Del saber 

!        0        ción de problemas y en la explicación de situaciones cotidianas.

Del saber hacer 

Expreso de manera verbal y escrita las tres leyes de Newton, en actividades de la vida cotidiana.



Utilizo modelos matemáticos para resolver problemas relacionados con la primera, segunda y tercera leyes de Newton, en situaciones comunes.

Del saber ser. 

Y\[

Muestro interés en profundizar en el aprendizaje de la Física para explicar fenómenos de interés personal.

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

Desarrollo de criterios

Primera ley de Newton o ley de la inercia En nuestra vida diaria siempre estamos aplicando leyes de la Física, sólo que no las racionalizamos, como en los siguientes casos: Cuando arrastramos una caja llena de objetos personales, al cambiar de lugar una silla, al mover un ropero, cuando recibimos una pelota que fue bateada en un juego de beisbol, etcétera. Tal vez recuerdes cuando movieron de lugar el sofá de tu casa, qué problema causó porque estaba demasiado grande o no encontraban la manera correcta de sujetarlo para moverlo, ¡cuántas personas se necesitaron para realizar esa tarea! La primera ley o de la Inercia de Newton establece que: “Ningún objeto se moverá de posición o cambiara el movimiento rectilíneo uniforme, si la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero, este objeto se mantendrá en reposo”.

Fig. 3.14 Se requirió un gran esfuerzo para mover el sofá en tu casa.

Elaboración de un diagrama de cuerpo libre               '

que actúan sobre el objeto en reposo o en movimiento. De igual manera indica la      " '  4       

     ]YY N

La inercia es la tendencia que tiene un objeto de mantener su estado de reposo o movimiento a velocidad constante.

F

Fe

W

Fig. 3.15 Problema resuelto Determinará la fuerza que debe aplicar una persona para deslizar a velocidad cons     "   

             

YZƒ 0     '    ƒ\

127

BLOQUE III Paso 1 =          

N

F Fy

20o Fd

Fx

W












  


 






 d =0.2

Paso 2 En este paso se efectúa una suma de todos los compontes para el equilibrio ( 

 

) del sistema y de igual manera se considera la dirección y sentido de las fuerzas.  

   
  
 Paso 3 Se aplican las fórmulas para calcular el valor de las variables desconocidas.  

 
entonces
 
 De la ecuación de fricción dinámica 
 
 



  
 


 





128

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton



 
   

 




 
 
 


 
 
 



  
 En este caso, la fuerza que aplica la persona para mover horizontalmente el bloque de hielo es pequeña, porque resulta ser la componente Fx de la fuerza oblicua aplicada. Por otra parte, la fuerza de fricción que se opone al desplazamiento del hielo se reduce ya que es proporcional a la fuerza normal, la cual disminuye debido a la componente Fy que actúa en sentido opuesto.

Segunda ley de Newton o ley de la proporcionalidad entre la fuerza y aceleración Cuando tus padres iban de compras al supermercado y tú eras pequeño, te gustaba manejar el carrito, al inicio del recorrido no necesitabas mucha fuerza para moverlo, pero esto iba cambiando mientras más mercancía era depositada en él, hasta que en un determinado momento el carrito esté lleno de productos y tú necesitabas ejercer mayor fuerza y mejor dejabas de empujarlo. La segunda ley o ley de la proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración de Newton establece que: “Toda fuerza resultante que se le aplique a un cuerpo, le producirá una aceleración en la misma dirección y sentido, el valor de la aceleración está relacionado directamente a la fuerza que se aplica e inversamente con la masa de cuerpo”. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo y es propia de cada cuerpo.  

 
 

Fig. 3.16 Mientras más mercancía se deposita en un carrito de supermercado, más fuerza se necesita para moverlo.

 


   La segunda ley suele expresarse de la siguiente manera:

4 †





Y\_

BLOQUE III 4"            

decir, por qué al aumentar la masa del carrito era más difícil de mover. Recuerda que el movimiento del carrito al inicio era fácil pues estaba vacío, así, la fuerza mínima           +   /

empujamos el carrito lleno con la misma fuerza, se producirá una menor aceleración. Esto se debe a que la aceleración depende de la masa en forma inversa. Es decir que la aceleración es inversamente proporcional a la masa. Podemos concluir que la masa es una propiedad de todos los cuerpos que determina su oposición al cambio en su movimiento.

Actividad de aprendizaje 6 4   #    †

130

1)

Sabemos que la Tierra gira alrededor de su eje de rotación y además alrededor del Sol. Entonces si la Tierra se mueve, ¿Por qué las nubes no se quedan atrás?

2)

Si un automóvil desarrolla una aceleración de 1 m/s2, ¿qué aceleración desarrollará si remolca a otro automóvil de la misma masa? Suponer la misma fuerza aplicada.

3)

¿Qué fuerza debe desarrollar un correcaminos si tiene una masa de 15 Kg. para que su aceleración sea de 3m/s2?

4)

La fuerza de gravedad que actúa sobre una moneda de 10 g es el doble de la que actúa sobre una moneda de 5 g ¿Por qué la aceleración de la moneda de 10 g no es el doble de la de 5 g?

5)

Un camión de materiales para construcción cargado puede acelerarse a razón de 1 m/s2; de pronto pierde la carga de tal manera que su masa se reduce a la mitad de su masa inicial, ¿qué aceleración puede desarrollar dada la misma fuerza impulsora?

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

Problema resuelto ’     ' Y\ƒ 0 '     ]ƒ©   "     "

 \\ƒ 0  

    %   

una aceleración de 2 m/s2       '  Paso 1: =          

N

F=120 N Fy

30o

a=2m/s

Fx

Fd

W







































  


 






   








      

La fuerza necesaria para lograr una aceleración de 2 m/s2 se calcula:   


  



 


Paso 2 En este paso se efectúa una suma de todos los compontes para el equilibrio del sistema y se iguala a la masa por la aceleración.     


 
 


 




 

 

 


 

   

 
   
 

  
  





131

BLOQUE III Paso 3 Se aplica la ecuación de fricción dinámica para calcular el valor de la variable desconocida. 
 









 





4  

     '    nar que la caja estaba en contacto con el suelo pero el valor es muy pequeño, así que podemos concluir que no impide el desplazamiento del objeto.

Tercera ley de Newton o ley de la acción y reacción Para comprender la ley de acción y reacción describiremos algunas actividades de la vida cotidiana.

Fig. 3.17 La fuerza de acción actúa sobre la pelota que es golpeada por un bate y la desplaza hacia adelante.

a.

Un bate al golpear una pelota de beisbol ejerce una fuerza sobre la misma (acción), el resultado será que la pelota saldrá “despedida” hacia adelante por la reacción de la pelota sobre el bate. La fuerza de reacción que actúa sobre el bate evidentemente no lo desplaza, pero la fuerza de acción actúa sobre la pelota y la desplaza hacia adelante.

b.

Cuando estamos caminando, debido la fuerza de acción de los zapatos contra el suelo, se puede considerar que empujamos al suelo con una fuerza de acción; evidentemente, el piso no se moverá, así es que el suelo nos empuja en sentido contrario con una fuerza de reacción.

La tercera ley o ley de la acción y reacción de Newton establece que: “Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo, el segundo ejercerá una fuerza igual y de sentido contrario sobre el primero”. Una fuerza se conoce como acción y la otra como reacción, ninguna de         4        '  

y reacción nunca pueden equilibrarse entre sí debido a que actúan sobre cuerpos diferentes. Otro punto importante es que las fuerzas siempre se presentan en parejas acción-reacción y que la fuerza de reacción es igual a la fuerza de acción en cuanto a magnitud y dirección pero tiene sentido contrario.

132

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

Actividad de aprendizaje 7 I.

II.

Explica qué sucede con los cuerpos que interactúan en las situaciones siguientes. Indica claramente los pares de fuerzas de acción y reacción que se producen en el proceso: a.

Un futbolista patea un balón de futbol.

b.

Un patinador le da un empujón a la pared.

c.

Dos imanes enfrentados con la misma polaridad.

d.

Una esfera metálica cargada positivamente y otra negativamente.

e.

‡8 /  '        ˆ

4   #      a.

Si a toda acción se opone una reacción, ¿cómo se puede explicar que podamos mover un automóvil empujándolo, si ambas fuerzas se anulan entre sí y por lo tanto el auto debería permanecer en reposo?

b.

Cuando se dispara una pistola, hay una interacción entre la pistola y la bala, ¿cómo es la magnitud de la fuerza que la pistola ejerce sobre la bala comparada con la que la bala ejerce sobre la pisto ˆ ‡8 /    '       #ˆ ‡%

   #ˆ

133

BLOQUE III c.

Sofía deja caer una pelota desde el segundo piso de su casa, la pelota cae y se acelera debido a que interactúa gravitacionalmente con la Tierra, ¿la Tierra, debería también moverse hacia la pelota?

Actividad de aprendizaje 8 De manera individual resuelve los siguientes ejercicios, que son aplicaciones de las tres leyes de Newton. 1)

¿Qué fuerza debe aplicarse a un objeto de 150 kg apoyado en el piso para que adquiera una aceleración de 1.5 m/s2?

2)

  9          Y[{ Ÿ 2. ¿Cuánto pesaría un hombre de 100 Kg de masa en la Luna?, ¿cuánto pesaría el mismo hombre en el Sol g = 274.4 m/s2?

3)

Un futbolista patea un balón que pesa 880 g a una velocidad de 12 m/s. Si el tiempo que duró el puntapié fue de 0.1 s. ¿Qué fuerza, en N, se aplicó sobre la pelota?

4)

Un bloque de 100 N está en reposo en la rampa de la puerta

P

     ]ƒž % k = 0.1, ¿qué fuerza P paralela al plano y dirigida hacia arriba del plano hará que el bloque se mueva? Determina: a.

5)

134

Dibuja un diagrama de    ca todo los elementos presentes en sistema de equilibrio.

30o

b.

Hacia arriba del plano con una velocidad constante.

c.

Hacia abajo del plano con una velocidad constante.

El peso de una bocina es de 80 N y está sujeta por medio de unas cuerdas a la pared techo de una   '     ~ƒ 

como se muestra en la siguiente  &       

 4  3

40o A

B

W = 80 N

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

6)

El ascensor del hotel El paraíso tiene un peso de 200 lb y al momento de ser levantado produce una aceleración de 4 ft/s2 ¿Cuál es la tensión en el cable que lo soporta?

7)

En la plaza de la ciudad de Izamal, Yucatán es muy común utilizar las carretas como medio de transporte. Don José quiere saber si su caballo,    ' "  kƒ 0     

 "  

  [ƒƒ 0    ! / 

iniciar su movimiento, se requieren tan sólo 20 N para mantener la ca      6     '   

dinámico.

a=4

Síntesis Descubre tu nivel de conocimientos. Contesta las siguientes cuestiones en tu cuaderno, de manera honesta. Si tienes dudas consulta con el facilitador. 1)

Un camión de carga transporta cajas de fruta, al acelerar repentinamente, una de las cajas cae de la camioneta. ¿Por qué cae la caja?

2)

Se dice que la primera ley de Newton es un caso especial de la segunda  ‡     ˆ

3)

Explica la diferencia entre peso, masa e inercia.

4)

Un boxeador golpea a su contrincante. Explica aplicando los conocimientos adquiridos de las leyes de Newton los efectos de las fuerzas aplicadas en cada uno de los boxeadores.

5)

¿Qué le sucede a los resortes de un automóvil cuando pasa sobre un tope? Explica tu respuesta.

6)

Reconoce con claridad las fuerzas de acción y reacción en cada uno de los siguientes casos: a.

Un niño patea un balón de futbol.

b.

Una piedra golpea la ventana de una casa.

c.

Una pelota de básquetbol rebota sobre la cancha.

d.

Una grúa remolca un carro.

e.

Una piñata está colgada en el techo.

7)

Frecuentemente se experimenta una sensación peculiar en el estómago cuando se sube a un juego mecánico. Explica tal efecto.

8)

Has observado a las personas que trapean el piso. Resulta fácil deslizar el trapeador si el mango forma un pequeño ángulo con el piso. Pero si el ángulo entre el mango y el piso es demasiado grande, no se podrá empu      / 4       

            

el piso y el trapeador.

200 lb

135

BLOQUE III

Sesión C. Ley de la Gravitación Universal y Leyes de Kepler Problematización Para los mayas, igual que para otros muchos pueblos de la antigüedad, la astronomía jugaba un papel muy importante en sus actividades diarias, ya que por medio de ella  

 &            

tener conocimiento de las principales épocas en las cuales se debía sembrar, prepararse para las lluvias, etcétera. En el área maya, la astronomía se ha hecho patente en varios registros, pero sobre todo en la orientación de algunas de sus estructuras, en su arquitectura, así como también en los códices y otros tipos de registro iconográ    '         

primavera, en el cual por un fenómeno de luz y sombras se observa a Kukulkán, la serpiente emplumada, descender de El Castillo en Chichén Itzá. La civilización maya alcanzó un elevado nivel de conocimientos, que desafortunadamente se perdieron         "              '   ‡&        "

su calendario y predecir el mejor tiempo para sembrar? La respuesta es: Observando la bóveda celeste, mirando las estrellas, la Luna y los cambios que ocurrían a su alrededor. Tiempo después de la declinación de la civilización maya, del otro lado del mundo, otros astrónomos como Copérnico, Brahe, Galileo, Kepler y Newton realizaron estudios que explicaban el movimiento de los astros y el comportamiento del Universo en general.1

Fig. 3.18 El Castillo en Chichén Itzá: en el equinoccio de primavera se observa un juego de luz y sombras: se van formando triángulos que simulan el descenso de una serpiente (Kukulkán, la serpiente emplumada). En esta sesión conocerás las Leyes de Kepler y la Ley de la Gravitación Universal de Newton, y resolverás problemas relativos a fenómenos observados en la vida cotidiana.

Y][

1

Fuente: http://www.mayas.uady.mx/

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

Desarrollo de criterios Del saber 

Reconozco la Ley de la Gravitación Universal y las Leyes de Kepler, para explicar fenómenos observados en la vida cotidiana.

Del saber hacer 

Utilizo la Ley de la Gravitación Universal y las Leyes de Kepler, para resolver problemas relativos a fenómenos observados en la vida cotidiana.

Del saber ser 

Valoro la importancia del intercambio de opiniones respecto a conceptos y explicaciones de fenómenos naturales y cotidianos.

Actividad de aprendizaje 9 Tiempo después de la declinación de la civilización maya, del otro lado del mundo, otros astrónomos como Copérnico, Brahe, Galileo, Kepler y Newton realizaron estudios que explicaban el movimiento de los astros y el comportamiento del Universo en general. Reúnete en equipos de cinco integrantes, y elaboren una línea del tiempo            4  %     

con los otros equipos.

Desarrollo de criterios

¿Cómo es el movimiento de los planetas alrededor del Sol? El astrónomo alemán Johannes Kepler tuvo gran interés en saber cómo era el movimiento de los planetas alrededor del Sol; como resultado de sus estudios formuló                  

que sus observaciones las realizó cuando todavía no se inventaba el telescopio.

Primera ley de Kepler Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, en las cuales el Sol es uno de los focos. Recordemos que la elipse es un óvalo alongado simétrico con dos focos localizados simétricamente, en uno de ellos está Sol y el otro está vacío; si acercamos los focos cada vez más la elipse se parece cada vez más a un círculo            Septiembre Junio

Diciembre Marzo

Fig. 3.19 La órbita de la Tierra alrededor del Sol vista en perspectiva.

137

BLOQUE III Segunda ley de Kepler La línea que conecta al Sol con un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. 4    /              

acercarse al Sol, obtiene su máxima velocidad al pasar en su máxima aproximación y luego se desacelera. Esto puede entenderse mejor si se analiza en términos de energía: Conforme se retira el planeta del Sol éste pierde energía al sobreponerse de la atracción gravitacional, y se desacelera, como una piedra que es lanzada hacia arriba y, al igual que la piedra, vuelve a ganar su energía al regresar. C

B Sol

A

D

Fig. 3.20        43  &!          

igual al área sombreada de rojo.

Tercera ley de Kepler El cuadrado del periodo orbital de un planeta es proporcional al cubo de la distancia media desde el Sol. Si llamamos T en segundos, días o años al periodo orbital de un 
planeta, y D1 a su distancia media al Sol, entonces la relación  es una constante  para todos los planetas. Matemáticamente se expresa:  
 

Problema resuelto Comprobación de la Tercera Ley de Kepler: La siguiente tabla muestra algunos datos planetarios: TABLA 3.1 DATOS PLANETARIOS Cuerpo

Masa en kg

Radio medio en m

Periodo en s

Distancia media desde el Sol en m

Sol

Y__Y u 1030

[_[

Yƒ8

--

--

Luna

{][ u 1022

1.74 u 10[

--

3.18 u 10

4.88 u 1024

Mercurio Venus

138

23

--

2.43 u 10

[

{[ƒ u 10

Z{_ u1010

[ƒ[ u 10[

Y_~ u 107

1.08 u 1011

[

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

TABLA 3.1 DATOS PLANETARIOS Cuerpo

Masa en kg

Radio medio en m

Periodo en s

Distancia media desde el Sol en m

Tierra

Z_k u 1024

[]k u 10[

]YZ[ u 107

Y~_[ u 1011

Marte

[~\ u1023

3.37 u 10[

Z_~ u 107

2.28 u 1011

Júpiter

Y_ƒ u 1027

[__ u107

3.74 u108

7.78 u 1011

Saturno

Z[k u 10\[

5.85 u 107

_]Z u 108

1.43 u 1012

Urano

k[k u 1025

2.33 u 107

\[~ u 10_

2.87 u 1012

Neptuno

1.03 u 10\[

2.21 u 107

5.22 u 10_

4.50 u 1012

Plutón

1 u 1023

3 u 10[

7.82 u 10_

Z_Y u 1012

Calculemos el valor de k para Mercurio, Venus y la Tierra. Datos Mercurio [

> › {[ƒ u 10 s

Fórmula

Solución

 
 


    

   
  
   

 
 

   

   
     

 
 


        
  

! › Z{_ u 1010 m k=?

Venus 7

> › Y_~ u 10 s D = 1.08 u 1011 m k=?

Tierra [

> › {[ƒ u 10 s ! › Z{_ u 1010 m k=?

&     

   œ    \_ u 10—Y_ s2/m3

Actividad de aprendizaje 10 Calcula en tu cuaderno el valor de k para los demás planetas. Compara tus resultados con el de tus compañeros. ¿Por qué los resultados son exactamente iguales?

Y]_

BLOQUE III ¿Qué fuerzas obligan a los cuerpos celestes a moverse de la forma como lo hacen? La Luna gira alrededor de la Tierra; para mantenerla moviéndose a su alrededor, la Tierra deberá ejercer una atracción sobre la Luna. Newton llamó a esta fuerza de atracción la gravedad, y ¿es la misma que atrae todos los objetos hacia abajo? Según los biógrafos de Newton, esta pregunta se le ocurrió cuando estaba meditando en un huerto y cayó en cuenta que el poder de la gravedad (que hizo caer la manzana desde el árbol al suelo) no estaba limitada a una cierta distancia de la Tierra, sino que su poder debía extenderse más allá, ¿por qué no tan arriba como la Luna?, y si así '  ‡/ #           ˆ %   

la misma fuerza, entonces debería existir una conexión entre la forma en que caen los objetos y el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra. Newton fue más lejos y propuso que la gravedad es una fuerza universal y que la gravedad del Sol mantenía a los planetas en sus órbitas. Newton escribió: “Deduje que las fuerzas que mantienen a los planetas en sus órbitas deben ser recíprocamente igual a los cuadrados de sus distancias desde los centros alrededor de los cuales giran, por lo tanto, comparé la fuerza necesaria    9      '        

>  /       Y[k{       Ley de la Gravitación Universal, que se enuncia de la siguiente manera: Toda partícula en el universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Si las partículas tiene masas m1 y m2 y r es la distancia entre ellas, entonces la fuerza gravitacional será: 


 

Siendo G la constante de proporcionalidad llamada constante de gravitación universal, que ha sido calculada experimentalmente. Su valor en unidades del %  =  ’ › [[{ u 10-11 Nm2/kg2, por lo que las masas deberán medirse en kg y la distancia en metros.

F21

F12 m1

m2

r Fig. 3.21 La fuerza F12 es igual a la fuerza F21 de acuerdo a la tercera ley de Newton, y actúan en la dirección de la línea que enlaza las dos partículas.

140

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

La Ley de la Gravitación Universal es un ejemplo de una ley del cuadrado inverso, pues su variación es de uno sobre el cuadrado de la separación. La fuerza entre los objetos será siempre de atracción, y también sabemos, por la tercera ley de Newton que la fuerza con la que la m1 atrae a m2 es igual a la fuerza con la que m2 atrae a m1, pero en sentido opuesto. La fuerza gravitacional es muy débil, como lo demuestra el valor de la constante gravitacional G.

¿Cómo es la atracción gravitacional de la Tierra sobre los objetos que están cerca de ella? Es importante considerar que la fuerza gravitacional ejercida por un objeto esférico sobre una partícula ubicada fuera de la esfera, sería la misma si toda la masa de la esfera estuviera concentrada en su centro. Como ejemplo de lo anterior podemos     ' <              >† 

  


MT es la masa de la tierra y RT su radio. La dirección y sentido de la fuerza es hacia el centro de la Tierra. Con los conceptos anteriores, podemos comprobar el valor de la aceleración de la gravedad si consideramos un objeto de masa m que tiene un movimiento de caída libre hacia la Tierra, tiene una aceleración g. La magnitud de la fuerza gravitacional ejercida por la Tierra sobre el objeto es la misma que su peso, es decir F=mg, y como F está dada por   

   , se puede decir que    



 y sustituyendo valores: 
  
                          
   

%     






La energía potencial gravitatoria (EP) puede calcularse multiplicando la masa (m) por la aceleración de la gravedad (g) y por la altura (h) del objeto sobre o debajo de algún nivel de referencia EP = mgh, pero en realidad esta ecuación es váli                  

como son los satélites de comunicación, debe usarse otra expresión para calcular la energía potencial gravitatoria. Con herramientas matemáticas de cálculo integral se demuestra que la expresión general de la energía potencial gravitatoria es:
 


  

Donde G es la constante de gravitación universal, MT la masa de la Tierra, m la masa de un objeto cualquiera a una distancia r del centro de la Tierra.

141

BLOQUE III ¡La energía potencial de un cuerpo situado a una altura h de       Con los conocimientos que ya adquiriste, podemos demostrar que la diferencia de              7 4@ 

       "     7 3@         ]Y[    "    "     * 

con el radio de la Tierra.

B

9        7 4@ 

h r=RT+h





  

9       "      7 3@

A

será    RT

Fig. 3.22 Diferencia entre la energía potencial de     cie terrestre y a una altura h.

 



La diferencia de energía potencial será:                              













   

     

mos:

Si, como dijimos, h es muy pequeña comparada con RT, entonces tendre
 

y como vimos antes    Problema resuelto

142

 




 por lo que la expresión queda 

   


Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

4      † 1)

Sobre una mesa están una naranja de 250 gramos y un limón de 50 gra        [ƒ  ‡   '  ción gravitacional entre ellos? Datos

Fórmula

m1 = 250 g = 0.25 kg




        

m2 = 50 g = 0.05 kg 

 › [ƒ  › ƒ[ 

-11

’ › [[{ u10

2

2


 

Nm /kg



  
 
 

Un niño de 245 N de peso y su madre de 588 N de peso, están a 2 m de distancia. Calcula la fuerza con la que se atraen. Datos

P1 = 245 N P2 = 588 N r=2m ’ › [[{Yƒ—YY 02/kg2 F=?

Fórmula Como los datos son los pesos, hay que calcular las masas con la fórmula:
  

Para la fuerza gravitacional: 

3)

  
 



Como podrás observar, la fuerza de atracción gravitacional es muy pequeña, puesto que las masas también lo son.

F =?

2)

Solución


 

Solución  

 


  
 
   

 

 


  

   




       


  

   

     

Calcula la distancia a la que se encuentran separadas dos rocas de 170 y 380 kg, si la fuerza de atracción gravitacional entre ellas es de 4.5 u 10-8 N. Datos

Fórmula

Solución

m1 = 170 kg m2 = 380 kg F = 4.5 u10-8 N ’ › [[{ u10  11 Nm2/ kg2 r=?




  








  





    
 
      

   



 

143

BLOQUE III Actividad de aprendizaje 11 Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios, compara tus resultados con los de tus compañeros. 1)

¿Cuál es el valor de la fuerza de atracción gravitacional entre una motoci   _Z œ     Y\Z œ     Zƒ ˆ

2)

Calcula la fuerza de atracción gravitacional entre un escritorio de 147 N y el maestro de Física, cuyo peso es de 784 N, cuando están a una distancia  _ƒ 

3)

!       ]ƒƒ      '    \_[

u10-11 N. Calcula la distancia entre ellas.

4)

Determina el valor de la masa de un objeto si está a 2.3 metros de otro cuya masa es de 75 kg y la fuerza de atracción gravitacional entre ellos es  _\ u10-8 N.

5)

X   Y œ           9 !

el valor de la fuerza de atracción gravitacional. Toma los datos de la tabla 3.1. Con base en los resultados, calcula la aceleración gravitacional en la    

Síntesis Satélites de comunicaciones Los satélites de comunicaciones reciben señales desde la Tierra, y las retransmiten      *     '  /'         

por todo el mundo. Para poner en órbita los satélites se realizan cálculos utilizando la Ley de gravitación universal, las Leyes de Kepler y otras ecuaciones sobre movimiento que ya estudiamos anteriormente. La mayoría de los satélites tienen órbitas geoestacionarias y geosincrónicas, es decir giran al mismo tiempo que la Tierra, manteniendo una posición cons              >  

no se mueve.

Sentido de rotación de la Tierra sobre su eje

12 horas más tarde (aproximadamente)

144

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

Los satélites de comunicación se encuentran a una altura tal que su perio           >

?     ]\\   mientos que ya adquiriste, puedes calcular el valor de la altura a la que debe estar para lograr esa sincronía.

v

m h r

Fig. 3.23 El satélite tiene masa m y una órbita circular de radio r, con una rapidez constante v alrededor de la Tierra. F es la fuerza de atracción gravitacional. La fuerza que produce la aceleración centrípeta del satélite es la fuerza gravitacional 

  
  




  T es el periodo orbital del satélite.

La rapidez del satélite es: 


En tu cuaderno realiza los cálculos convenientes, halla el valor de r y posteriormente la altura h. Puedes tomar los datos que necesites de la tabla 3.1. Compara la respuesta que obtuviste con la de tus compañeros.

145

BLOQUE III Realimentación I.

II.

Reúnanse en equipos y realicen las siguientes actividades. 1)

Menciona tres situaciones en las que hayas experimentado una fuerza de contacto.

2)

Menciona tres situaciones de fuerzas a distancia.

3)

4        ~ œ ‡   '   

      '     ƒZˆ

4)

Roberto jala su carrito de 0.5 kg y lo mueve a velocidad constante. Si la '     ] 0 ‡&     ' ˆ

5)

Es necesario mantener constante la velocidad de una caja de 7 kg, la cual       "    '   

      + a.

4 7 k
0.18)

b.

Bronce ( k
0.2)

c.

4  7 k
0.4 )

4   †  '    Yƒ ''  

 

celular donde se apliquen o usen las leyes de Newton. Reúnete posteriormente en equipo de trabajo de cinco integrantes para intercambiar las fotografías tomadas y clasifícalas de acuerdo a la primera, segunda o tercera leyes de Newton. De igual manera expliquen cada una de las fotografías.

III. En equipos de 4 integrantes, investiguen y respondan las siguientes preguntas:

Y~[

1)

‡4 /       '    

entre dos personas, éstas no la perciben?

2)

Un astronauta que se encuentra en una nave que gira alrededor de la Tierra experimenta una sensación de ingravidez. ¿Por qué sucede esto?

3)

Es posible darle vueltas a una cubeta que contiene agua en una trayectoria circular sin que se tire el agua. ¿Cuál es la razón de que el agua continúe en la cubeta aun cuando ésta se encuentre boca abajo sobre la cabeza de una persona?

4)

¿En qué año México entra a la era satelital y qué importante evento se pudo transmitir por televisión?

5)

            4  

Y_kZ ‡/ '       '       ˆ

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

Actividad experimental 1 Problema: 

‡&        '  tica?

Objetivo: 

$      '    '

 

Materiales 

>  ' 7 

 @



30 cm de hilo



Un bloque de madera, con argolla



Un dinamómetro



>  '       7     @

Procedimiento: 1)

4    

           

qué material se trata.

Nombre

Descripción

% 4 % 3 % & 2)

Calcula el peso del bloque de madera. No olvides convertir tus unidades al SI. Masa

Peso

(kg)

(N)

Bloque de madera

3)

&        Œ4  ª     

     

Fig. 3.24 Montaje experimental. 4)

Jala de manera horizontal el otro extremo del dinamómetro hasta que la pesa logre moverse. Mide la mínima fuerza requerida para lograrlo.

147

BLOQUE III 5)

w        3  & 4    tados en la tabla siguiente.

Resultados   

Fuerza de fricción estática (N)

Peso

Normal

  fricción estática

4 B C Conclusiones: 4             

148

1)

‡             'ˆ

¿Por qué?

2)

‡         'ˆ ‡8 /ˆ

3)

‡&         '     

moverlo? ¿Por qué?

4)

‡! /  

     '  ˆ

5)

Si la pesa tuviera una masa más grande, ¿aumentaría la fuerza estática?

6)

‡?        '  ˆ

7)

Menciona una situación en donde sea importante considerar la fricción estática.

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

Actividad experimental 2 Proyecto: 

Experimentos sencillos para visualizar la primera Ley de Newton.

Objetivo: 

Demostrar en forma experimental la primera ley de Newton.

Materiales 

Un soporte universal



Una nuez doble



Una varilla



Hilo de costura (usado en las máquinas de coser)



Un soporte para pesas



Diez pesas de 100 g



Una madera de 10 cm de largo



Dos tornillos con argollas



Una hoja de papel



Una moneda de 10 pesos



Una moneda de 1 peso



Un vaso de precipitado de 80 ml



Una carta de una baraja

Procedimiento: 1)

4         ]\Z

Fig. 3.25 Montaje experimental número 1.

Y~_

BLOQUE III 2)

4  "   

  "        

    &        "    "  7‚ 

]\[@ ‡&        "   0ˆ

Fig. 3.26 Montaje experimental número 2. 3)

Repetir el ejemplo anterior pero colocando la madera con las argollas. 7‚  ]\{@ ?      ‡&   "   ˆ

Fig. 3.27 Montaje experimental número 3.

150

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

4)

Usando el montaje anterior, pero sin colocar el soporte para las pesas (ver  ]\[@     "    ?     

¿Cuál de los dos hilos se romperá, el de arriba o el de abajo?

5)

Coloca una hoja de papel encima de la mesa dejando la mitad de ella en la orilla, sobre la hoja coloca la moneda de 10 pesos de forma vertical. Tira rápidamente de la hoja de papel. Observa lo que sucede.

6)

Sobre el vaso de precipitado de 80 ml coloca la carta de la baraja y sobre ella la moneda de 1 peso. Golpea la carta fuertemente con un dedo y observa lo que sucede.

Resultados 4              1)

¿Qué establece la primera ley de Newton?

2)

¿Qué es inercia?

3)

4        "         ‡

de los dos hilos se rompió y por qué?

4)

4        "      

hilo de la parte inferior, ¿cuál de los dos hilos se rompió y por qué?

5)

¿Cuál es la razón por la que la moneda de 10 pesos permaneciera encima de la mesa al tirar de la hoja de papel?

151

BLOQUE III 6)

‡4 /       Y     

   cipitado?

Conclusiones: 7)

152

Escribe una conclusión del aprendizaje obtenido en esta práctica.

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

Actividad experimental 3 Problema: 

¿Cómo explicar la segunda ley de Newton por medio de la deformación de un resorte?

Objetivo: 

Demostrar en forma experimental la segunda ley de Newton.

Materiales 

Tres pesas de 100 g



X   



Una polea móvil



Un dinamómetro



Un metro de hilo



Dos soportes universales



Dos nueces dobles



Una varilla

Procedimiento: 1)

4

        ]\k

Fig. 3.28 Montaje experimental No. 1.

153

BLOQUE III 2)

Colocar el dinamómetro al centro de la varilla horizontal y una a una co         7   ]\_@ ?    

sucede. ¿Cuál es el peso en Newton que indica el dinamómetro?

Fig. 3.29 Montaje experimental No. 2. 3)

w            7   ]]ƒ@

Observa lo que sucede. ¿Cuál es el peso en Newton que indica el dinamómetro?

Fig. 3.30 Montaje experimental No. 3.

154

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

4)

<           7   ]]Y@ ?serva lo que sucede. ¿Cuál es el peso en Newton que indica el dinamómetro?

Fig. 3.31 Montaje experimental No. 4. Resultados En el espacio siguiente realiza los cálculos para cada inciso, recuerda que la segunda ley de Newton establece que

   . Para cada caso, indica el valor de la fuerza calculada y el valor medido en el experimento.

155

BLOQUE III Conclusiones: 4             

YZ[

1)

¿Qué sucede cuando se colocan las pesas en el dinamómetro en cada caso?

2)

¿En cuál de los casos la fuerza fue menor?

3)

Si las masas que utilizaste en todos los casos fue la misma, ¿por qué disminuye la fuerza al colocar la polea móvil?

4)

¿Qué sucedería si colocaras dos poleas móviles al sistema?

5)

Escribe una conclusión del aprendizaje obtenido en esta práctica.

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

Evaluación de las competencias Después de socializar los resultados de sus aprendizajes, ubica tu nivel de desempeño en la adquisición de las competencias relacionadas con esta sesión. Tomando en consideración el cumplimiento de los criterios presentados al inicio.

Criterio

Pre-formal (1-2)

Inicialreceptivo (3-4)

Básico Resolutivo (5-6)

Autónomo (7-8)

Estratégico (9-10)

Comprendo el concepto de fuerza de acuerdo a sus efectos en el entorno.

No comprendo el concepto de fuerza ni lo relaciono con sus efectos en el entorno.

Reconozco algunos efectos de fuerza pero no lo relaciono con su concepto.

= 

efectos de una fuerza y comprendo su concepto.

Comprendo el concepto de fuerza a partir de sus efectos y lo relaciono con mis experiencias personales.

Comprendo, analizó y describo el concepto de fuerza y sus efectos.

= 

diferentes tipos de fuerza, desde el punto de vista aplicativo en situaciones reales.

0 

ningún tipo de fuerza.

Reconozco algunos tipos de fuerzas pero no los  

situaciones reales.

Reconozco los tipos de fuerzas que existen pero   

algunos en situaciones reales.

= 

diferentes tipos de fuerzas en situaciones reales.

4    

situaciones reales desde el punto de vista de los diferentes tipos de fuerzas que existen.

Describo el movimiento de los cuerpos a partir de las aportaciones propuestas a lo largo de nuestra historia.

No conozco los antecedentes históricos a las leyes del movimiento.

Reconozco algunos antecedentes históricos a las leyes del movimiento.

Reconozco los antecedentes históricos pero no los relacionó con las leyes del movimiento.

=

todos los antecedentes de las leyes del movimiento.

= 

importancia de los antecedentes históricos y los relaciono con el origen de las leyes del movimiento.

Valoro las aportaciones a lo largo de la historia que permiten el estudio del movimiento de los cuerpos.

No me interesan los antecedentes históricos que dieron origen a las leyes del movimiento.

Valoro algunos hechos históricos que dieron origen a las leyes del movimiento.

Valoro los acontecimientos históricos pero sin darle importancia a las leyes del movimiento.

Valoro las aportaciones históricas que permitieron las leyes del movimiento y comprendo su importancia.

4 

actitud de respeto a los acontecimientos históricos y los relaciono con su importancia en la vida actual.

157

BLOQUE III Criterio

Pre-formal (1-2)

Inicialreceptivo (3-4)

Básico Resolutivo (5-6)

Autónomo (7-8)

Estratégico (9-10)

Valoro la importancia del uso del cinturón de seguridad.

No entiendo el funcionamiento del cinturón, no lo uso, ni lo valoro.

Uso el cinturón de seguridad pero no valoro su importancia.

Entiendo el funcionamiento del cinturón, pero lo valoro en algunas ocasiones.

Valoro la importancia del uso constante del cinturón de seguridad.

4 

actitud de responsabilidad y soy conciente de la importancia del uso del cinturón de seguridad.

! 

tres leyes del movimiento de Newton y las empleo para la solución de problemas y en la explicación de situaciones cotidianas.

Desconozco las tres leyes de Newton y no las sé emplear en la solución de problemas, ni en la explicación de situaciones cotidianas.

Establezco erróneamente la diferencia entre las tres leyes de Newton y no las sé emplear en la solución de problemas, ni en la explicación de situaciones cotidianas.

8 

las tres leyes de Newton pero todavía no puedo emplearlas en la solución de problemas, ni en la explicación de situaciones cotidianas.

Establezco con certeza las  

las tres leyes de Newton y puedo emplearlas en la solución de problemas, pero no en la explicación de situaciones cotidianas.

Puedo establecer diferencias entre  

de las tres leyes de Newton y las empleo en la solución de problemas y en la explicación de situaciones cotidianas.

Expreso de manera verbal y escrita las tres leyes de Newton, en actividades de la vida cotidiana.

Desconozco las tres leyes de Newton y no sé aplicarlas  

fenómenos naturales que ocurren en mi entorno.

Conozco las tres leyes de Newton pero no sé aplicarlas  

fenómenos naturales que ocurren en mi entorno.

Conozco las tres leyes de Newton pero no estoy seguro si es correcto como lo aplico para explicar fenómenos naturales que ocurren en mi entorno.

Conozco las tres leyes de Newton y sé aplicarlas para explicar fenómenos naturales que ocurren en mi entorno.

Empleo de manera correcta las tres leyes de Newton y expreso verbalmente su aplicación para explicar fenómenos naturales que ocurren en mi entorno.

Utilizo modelos matemáticos para resolver problemas relacionados con la primera, segunda y tercera leyes es de Newton, en situaciones comunes

No puedo utilizar los modelos matemáticos para resolver problemas relacionados con la segunda ley de Newton para entender fenómenos en situaciones comunes.

=

los modelos matemáticos pero no sé aplicarlos para resolver problemas relacionados con la segunda ley de Newton para entender fenómenos en situaciones comunes.

=

con certeza los modelos matemáticos para resolver problemas relacionados con la segunda ley de Newton y comprendo algunas aplicaciones para entender fenómenos en situaciones comunes.

Utilizo los modelos matemáticos para resolver problemas relacionados con la segunda ley de Newton y soy capaz de emplearlos para entender fenómenos en situaciones comunes.

Utilizo los modelos matemáticos para resolver problemas relacionados con la segunda ley de Newton y argumento cómo deben ser empleados para entender fenómenos en situaciones comunes.

158

Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton

Criterio

Pre-formal (1-2)

Inicialreceptivo (3-4)

Básico Resolutivo (5-6)

Autónomo (7-8)

Estratégico (9-10)

Muestro interés en profundizar en el aprendizaje de la Física para explicar fenómenos de interés personal.

No me involucro en actividades ni muestro interés en el aprendizaje de la física dentro del aula de clases para explicar fenómenos de interés personal.

Muestro poca apertura para involucrarme en actividades y no muestro interés en el aprendizaje de la física dentro del aula de clases para explicar fenómenos de interés personal.

Estoy parcialmente dispuesto a involucrarme y a valorar las actividades y la importancia del aprendizaje de la física dentro del aula de clases para explicar fenómenos de interés personal.

Estoy dispuesto a involucrarme en actividades y a valorar la importancia del aprendizaje de la física dentro del aula de clases para explicar fenómenos de interés personal.

Reconozco el valor de la apertura y tolerancia para profundizar en el aprendizaje de la física dentro del aula de clases para explicar fenómenos de interés personal.

Reconozco la Ley de la Gravitación Universal y las Leyes de Kepler para explicar fenómenos de la vida cotidiana.

No reconozco la Ley de la Gravitación Universal y las Leyes de Kepler para explicar fenómenos de la vida cotidiana.

Tengo alguna noción sobre la Ley de la Gravitación Universal y las Leyes de Kepler, pero  

las magnitudes que los describen.

!   

las magnitudes de la Ley de la Gravitación Universal y las Leyes de Kepler y logro describir algunos fenómenos observados en la vida cotidiana.

Reconozco la Ley de la Gravitación Universal y las Leyes de Kepler para explicar fenómenos de la vida cotidiana.

4  

interpreto la Ley de la Gravitación Universal y las Leyes de Kepler para explicar fenómenos de la vida cotidiana.

Utilizo la Ley de la Gravitación Universal y las Leyes de Kepler, para resolver problemas relativos a fenómenos observados en la vida cotidiana.

No puedo resolver problemas que involucren la utilización de la Ley de la Gravitación Universal y las Leyes de Kepler.

4  



el maestro o por mis compañeros resuelvo problemas que involucren la utilización de la Ley de la Gravitación Universal y las Leyes de Kepler.

Resuelvo algunos problemas relativos a fenómenos observados en la vida cotidiana que involucren la utilización de la Ley de la Gravitación Universal y las Leyes de Kepler

Utilizo la Ley de la Gravitación Universal y las Leyes de Kepler, para resolver problemas relativos a fenómenos observados en la vida cotidiana.

4

y analizo problemas relativos a fenómenos observados en la vida cotidiana donde se utilicen la Ley de la Gravitación Universal y las Leyes de Kepler.

Valoro la importancia del intercambio de opiniones respecto a conceptos y explicaciones de fenómenos naturales y cotidianos.

No valoro la importancia del intercambio de opiniones respecto a conceptos y explicaciones de fenómenos naturales y cotidianos.

Respeto el intercambio de opiniones sin valorar su importancia.

Valoro erróneamente la importancia del intercambio de opiniones referentes aconceptos y explicaciones de fenómenos naturales y cotidianos.

Respeto y valoro en forma adecuada la importancia del intercambio de opiniones.

4 

actitud de disposición, respetando y valorando la importancia del intercambio de opiniones.

YZ_

Bloque IV Relacionas el trabajo con la energía

Desempeños del estudiante al concluir el bloque: 

!      <    

o sobre un cuerpo como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza.



Relacionas los cambios de la energía cinética y potencial que posee un cuerpo con el trabajo en Física.



Utiliza la Ley de la Conservación de la Energía mecánica en la explicación de fenómenos naturales de tu entorno social, ambiental y cultural.



4         to de potencia como la rapidez con la que se consume energía.

Objetos de aprendizaje: 

Trabajo.



Energía cinética y energía potencial.



Ley de la conservación de la energía mecánica.



Potencia.

Competencias disciplinares básicas del campo de las ciencias experimentales: 

Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en  "       



Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.



=    '          "sis necesarias para responderlas.



Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de ca     '        nentes.



Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones en equipos diversos, respetando la diversidad de valores, ideas y prácticas sociales.



Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos natu        



6               

de problemas cotidianos.



Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir de nociones cientí 



Diseña modelos o prototipos para resolver problemas locales, satisfacer necesida      



Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos       

          



Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo,            



4  

             

# 



Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio.



4        '         

en los contextos local, nacional e internacional.

BLOQUE IV Dinamización y motivación Contextualización Un albañil debe construir un muro con una dimensión de 18 m de largo por 2 m de altura. Para lograrlo deberá pegar alrededor de 450 bloques y sólo cuenta con 4 días de trabajo con una jornada de 8 horas diarias, considerando una hora de descanso.

Suponiendo que tú eres el albañil, te proporcionamos unos cuestionamientos que debes tomar en cuenta antes de realizar esta construcción: 1)

¿Cómo dividirías las horas de trabajo?

2)

¿En qué parte de la construcción te llevará más tiempo en pegar los bloques?

3)

¿En qué parte gastarás mayor energía?

4)

¿Qué relación tiene el trabajo con respecto a la altura en la cual coloca cada bloque?

5)

¿Cuál es la diferencia que existe entre trabajo y esfuerzo?

6)

¿En qué momento no estarías efectuando un trabajo?

7)

Compara tus respuestas con un compañero. Realimenta las ideas con ayuda del profesor.

4  "    "       res, para ponerte en contexto realizando las siguientes actividades.

Y[\

Relacionas el trabajo con la energía

I.

Observa las siguientes imágenes e identifícalas colocando en la línea de abajo el concepto al cual corresponde de los siguientes: trabajo, energía y potencia.

p

1/2 h

Sesión A. Trabajo y energía mecánica Problematización 4    *   *  

subir a una resbaladilla de un parque. Su padre le pide que suba con cuidado la escalera. 9      [  *  Yƒ  

  9    4   

para calcular el trabajo producido, por lo tanto,  † ‡ /  * 4 

realizará un mayor esfuerzo? ¿Utilizará la misma fuerza al subir el peldaño 1 que en el pel* [ˆ ‡ /     ˆ

Y[]

BLOQUE IV Criterios a desarrollar en la presente sesión: Del saber: 

!             ' 

el desplazamiento en situaciones de la vida cotidiana.



=            

la Ley de la conservación de la energía.



=     '          

fuerzas disipativas.

Del saber hacer: 

Reconozco el concepto de trabajo como un cambio en la posición o la deformación de un cuerpo.



4            '

que posibilitan o impidan su conservación.



Empleo la Ley de la conservación de la energía mecánica en la explicación de fenómenos de la vida cotidiana.

Del saber ser: 

Valora la importancia de las actividades experimentales y el trabajo colaborativo en la adquisición de conceptos y explicaciones sobre fenómenos naturales y cotidianos.

Desarrollo de criterios

Relación entre la fuerza y la distancia

Fuerza

Desplazamiento

& "  4   

posición cada vez que suba los escalones. Cada cambio de posición requiere de cierta cantidad de fuerza. El concepto del trabajo   <        

existe entre la fuerza aplicada a un cuerpo y su cambio de posición.

Fig. 4.1 Condición que debe cumplirse para la existencia del trabajo mecánico.

Para que exista trabajo mecánico, la componente vectorial de la fuerza que se aplica debe ser en la misma dirección y sentido del desplazamiento del cuerpo. Esto quiere decir que el trabajo implica la aplicación de una fuerza para mover un cuerpo cierta distancia, por lo tanto, para calcular el trabajo se utiliza la siguiente ecuación: 

   

Y[~

Relacionas el trabajo con la energía

 «      

     '      plazamiento. Si la fuerza que produce el movimiento horizontal se encuentra en paralelo con la dirección del desplazamiento, el ángulo tiene un valor de cero, y como  ƒž › Y  '      †

En el Sistema Internacional, la unidad de fuerza es el Newton (N) y, la del desplazamiento, el metro (m). La unidad que se genera a partir de la multiplicación de estas unidades es el
  y se conoce como Joule. Esta unidad también se utiliza para representar a la energía mecánica. En ocasiones, los objetos pueden deformarse como resultado del trabajo realizado por alguna fuerza. La ley de Hooke establece la relación que existe entre la deformación de un objeto y la fuerza que lo produce, e indica que mientras mayor sea la fuerza aplicada mayor será la deformación del cuerpo. Problemas resueltos 1)

Fuerza



 Desplazamiento

Fig. 4.2 El desplazamiento vertical o cambio de posición del vaso no implica trabajo.

Juanita limpia la alfombra de su sala y jala el cuerpo de la aspiradora con  '  Zƒ 0  ' '     ]ƒž      

la aspiradora se desplaza 2 m hacia la derecha. Calcula el trabajo realizado por Juanita sobre la aspiradora.

Datos

Fórmula

Sustitución

Resultado

F = 50 N D=2m



   




 

 › ]ƒž

T= 86.6 Nm T= 86.6J

T=? El trabajo efectuado por Juanita se ve afectado por el ángulo entre la fuerza aplicada y la dirección del desplazamiento; si éste aumenta, el valor del trabajo disminuirá y viceversa. 2)

Un pintor desea levantar desde el suelo una cubeta de pintura que pesa 28 N hasta un andamio que tiene una altura de 1.5 m. ¿Qué trabajo realiza el pintor?

Datos F = 28 N D = 1.5 m

Fórmula 



Sustitución 

  


Resultado T= 42 Nm T= 42 J

T=? Como el movimiento de la cubeta es hacia arriba, es decir, paralelo a la '               †  ƒž › Y

Y[Z

BLOQUE IV Actividad de aprendizaje 1 Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual en tu cuaderno. 1)

X *  ~Z œ     Y[     \ƒ     

uno, ¿cuánto trabajo realiza la fuerza de gravedad sobre el niño?

2)

Una persona desea mover un refrigerador dentro de la cocina de su casa y lo hace con una fuerza de 80 N, esta persona logra mover el aparato unos 80 cm. ¿De cuánto será el trabajo realizado por esta persona?

3)

&            "     

         Y[ƒƒ 0 "      YkZ  % tiene la misma pesa a la misma altura y camina 2 m, ¿de cuánto será el trabajo realizado en la dirección vertical?

4)

Un maestro de secundaria cuyo peso es de 545 N sube al segundo piso de su escuela por una escalera con una longitud de 21 metros hasta llegar a una altura de 10 metros. ¿Qué trabajo realizó?

5)

Un caballo arrastra un tronco que está sujeto a una cuerda y forma un         ]_ž       \ƒ ¢  

distancia de 10 metros, ¿qué tensión tendrá la cuerda durante el trabajo efectuado?

Energía La energía puede ser considerada como la capacidad de mover un cuerpo, o bien, la capacidad de generar un cambio químico. Si pensamos en que el objeto se mueve en dirección y sentido de la fuerza aplicada, entonces estamos realizando un trabajo sobre él, mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento. La energía en física se divide en dos tipos: energía potencial y energía cinética. Estos dos tipos de energía pueden transmutar entre sí, lo que ha generado           " /     tión interna, etc.

Energía potencial gravitacional La Energía Potencial Gravitacional (EPG) es aquella que presenta un objeto en resposo simplemente por la posición en la que se encuentra. Para determinarla es necesario conocer la masa del objeto (m), su posición respecto a una referencia (h) y la acción de la gravedad (g): Fig. 4.3 Los objetos sobre la mesa poseen energía potencial gravitacional, respecto al piso.


  

Energía cinética traslacional La Energía Cinética Traslacional (ECT), hace referencia a los cuerpos en movimiento, por lo que es necesario conocer la masa del cuerpo (m) y la velocidad (v) a la cual se mueve:

Y[[

 





Relacionas el trabajo con la energía

Cuando se realiza la suma de la energía cinética y la energía potencial se determina el trabajo total debido a que se reconoce la posición del objeto antes del movimiento y cuando se produce el movimiento.   



Posición Cero

Posición Final

Fig. 4.4 El trabajo total es igual a la suma de la energía potencial y la energía cinética.

Actividad de aprendizaje 2 Con ayuda de la bibliografía o recursos de la web, investiga acerca de los diferentes tipos de energía que se conocen y coloca en la tabla la información que se te pide: Tipo de energía

; 

Aplicaciones

& 

Solar

Química

Nuclear

Hidráulica

Eólica

Mecánica

Geotérmica

Y[{

BLOQUE IV

Embalse

Actividad de aprendizaje 3 Subestación

Generador eléctrico

1) Describe la secuencia de la transformación de energía a     

Desfogue

2) Realiza una búsqueda de imágenes, en las cuales se presente un intercambio de energías, y descríbelas haciendo referencia al ejemplo planteado.

Fuerza conservativa, no conservativa y disipativa Una fuerza es conservativa cuando el trabajo realizado por un cuerpo en movimiento entre dos puntos es independiente de la trayectoria que éste tiene, un ejemplo claro de esto es la fuerza de gravedad. De esta forma, cuando se produce un movimiento y el objeto regresa a la misma posición, el trabajo total es igual a cero. Otros ejemplos de fuerza conservativa son la fuerza electrostática y la fuerza elástica. Por otro lado, si una partícula sobre la que actúan una o más fuerzas regresa a su posición inicial con más energía cinética o con menos de la que tenía inicialmente, es decir, si el trabajo realizado por una de estas fuerzas a lo largo de un camino es diferente de cero. Podemos suponer que al menos una de las fuerzas actuantes es no conservativa. La fuerza de rozamiento es un ejemplo de fuerza no conservativa. Las fuerzas disipativas son aquellas que tienen la capacidad de convertir la energía mecánica (trabajo) en calor, este proceso disminuye la cantidad de energía cinética de los cuerpos en movimiento y la “desperdician o disipan” en forma de calor. Por ejemplo, al frotar las manos, el trabajo realizado por la fricción entre ellas se transforma en calor. Otro ejemplo es el movimiento del péndulo ya que el rozamiento de la cuerda y de la esfera con el aire “disipan” la energía mecánica, de modo que en cada oscilación la altura alcanzada es cada vez menor. Después de cierto tiempo la esfera se detiene agotando su energía.

Conservación de la energía Ley de la conservación de la energía: La energía existente en el universo no se crea ni se destruye sólo se transforma.

Y[k

Relacionas el trabajo con la energía

Por experiencia sabemos que un cuerpo que cae de cierta altura reduce su energía potencial debido a que la transforma en movimiento, con el respectivo incremento de su energía cinética, esto quiere decir, que conserva su energía transformándola en otra. El término “conservación”  <       

total de energía de un sistema, permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía pueda transformarse en otra. Problemas resueltos 1)

Calcular la energía cinética traslacional que tiene un vehículo que viaja a 28 m/s si su masa es de 100 kg.

Datos

Fórmula


 = ?

 

m = 1000 kg





Sustitución 

     

v = 28 m/s

Resultado






          
   


  
  

Para calcular la energía que se produce por el movimiento del vehículo tomamos como indicadores la velocidad y masa del objeto. 2)

Calcular la energía potencial gravitacional que tiene el agua de un tinaco de 400 litros (400 kg), que se encuentra en el techo de una casa a 3.1 m de altura.

Datos

Fórmula
  


 =?

m = 400 kg g › _k Ÿ 2

Sustitución    
 
    
   


Resultado
 =12152 Nm
 =12152 J

h = 3.1 m

En este caso debemos tomar en cuenta la masa del objeto así como la posición que guarda éste con respecto al piso, y la acción de la gravedad sobre dicho objeto. 3)

Iván lanza hacia arriba una pelota de beisbol que pesa 320 gramos con una velocidad de 15 m/s. Calcula: a.

El valor inicial de la energía cinética traslacional y potencial gravitacional.

b.

La energía cinética traslacional y potencial gravitacional a 7.5 m de altura.

c.

Demuestre que la energía mecánica se conserva.

Y[_

BLOQUE IV Datos

Fórmulas


 = ?


 



 = ?

m = 320 g


  

v = 15 m/s


 




 › _k Ÿ

  



Sustitución

 

 

    
 

Resultado a) 
 › ][ ¢
 = 0 J

  
 
   
  


Para calcular la ECT cuando ha ascendido 7.5 m deberemos encontrar la velocidad que lleva de    '   $wX4†

b) 
 =12.48 J
 =23.52 J


 


  






  
  
  
   
  
  

 

 

     
 

  
 
    
   


@  › ][ ¢

  



 
  


>   /     7][ ¢@   '   cial cuando ésta alcanza su altura máxima, al iniciar su descenso la energía potencial  

   7][ ¢@    /

   &    

encuentra a una altura de 7.5 m todavía se encuentra subiendo, por esa razón coexisten ambas energías y la suma de éstas, será igual a la cantidad de energía que tenía cuando salió de las manos de Iván, es decir, se cumple la ley de la conservación de la energía.

Actividad de aprendizaje 4 Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual en tu cuaderno.

170

1)

Determina la energía cinética de un niño de 10 años que pesa 32 kg, si cuando corre alcanza una velocidad de 1.5 m/s.

2)

Calcula la velocidad de un objeto de 500 g que posee una energía cinética igual a 2500 J.

Relacionas el trabajo con la energía

3)

¿Cuál será la cantidad de energía potencial gravitacional que posee un tinaco con 300 litros de agua, si se encuentra a 2 m de suelo?

4)

‡4 /         ~ œ     

potencial gravitacional de 4000 J?

5)

Determina la energía mecánica producida por una maceta de 4 kg que   "     Z            mer segundo. Demuestra la conservación de la energía mecánica.

Síntesis Para concluir esta sesión, vamos analizar los saberes planteados en los criterios con la siguiente actividad. =     

  '     gumenta tu respuesta.  

Valor

Argumentación

El valor de la energía cinética disminuye con el movimiento de caída libre. La suma de la energía cinética y la energía potencial es la energía mecánica total. Un cuerpo ubicado en el suelo no posee energía potencial.

El calor es una transformación de energía.

La energía eólica puede       

La fricción es una fuerza conservativa.

En el movimiento de los cuerpos se puede perder energía disipada a manera de calor.

171

BLOQUE IV

Sesión B. Potencia Problematización El jueves de la próxima semana será la carrera de autos de control remoto en el co   "              

al automóvil para hacerlos más veloces. Tú eres el participante novato, pero quieres dejar una buena impresión.

¿Qué crees que debes de tomar en cuenta para aumentar la velocidad de tu auto? Escribe en tu cuaderno una lista de elementos y las razones de por qué los elegiste.

Criterios a desarrollar en la presente sesión Criterios del saber: 

=          

establecer su relación con la energía y el trabajo en fenómenos de la vida cotidiana.

Criterios del saber hacer: 

Relaciono el concepto potencia con el trabajo y la energía mecánica para aplicarlos en situaciones de la vida cotidiana.

Criterios del saber ser: 

172

Participo activamente en grupos de trabajo para incrementar mi aprendizaje más allá de lo visto en clase.

Relacionas el trabajo con la energía

Potencia como la rapidez de un trabajo La potencia se describe como la rapidez con que se realiza un trabajo, es decir, establece una relación entre el trabajo y el tiempo que requiere para efectuarlo. Como vimos en la sesión anterior, la aplicación de una fuerza sobre un objeto para desplazar éste de un punto a otro se conoce como trabajo. Si consideramos el tiempo para realizar el movimiento estaremos determinando la potencia.


 

La unidad del Sistema Internacional para expresar la potencia es el Watt (W) que resulta de dividir trabajo (Joule) entre tiempo (segundo). También la potencia se puede determinar a partir de la fuerza aplicada y la velocidad adquirida por el objeto, esto último se expresa de la siguiente forma: 





 

Del ejemplo que tratamos al principio de esta sesión, podemos aumentar la velocidad del automóvil si incrementamos la potencia del motor considerando la masa del móvil y la distancia que deseamos recorrer en el tiempo establecido. Si el    ]_\ 0      Y\           

debe adquirir una velocidad de 1.5 m/s para ganar. Utilizando estos datos podemos determinar la potencia del motor del carro.

  


   



La potencia se determina de la siguiente manera: 

 

  



Esta potencia es la que requiere el motor para desplazar el carro 12 m en    k   4  

   YZ Ÿ  % 

la potencia podemos realizar el recorrido en menor tiempo.

Actividad de aprendizaje 5 Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual en tu cuaderno. 1)

¿Qué potencia necesita una grúa para levantar en 8 segundos un automóvil de 750 kg hasta una altura de 2.5 m?

2)

Calcula la velocidad que puede alcanzar un objeto de 50 000 g que requiere de 500 W para ser desplazado en otra dirección.

3)

       kƒƒ œ         [ƒƒ

W. Determina la distancia que puede recorrer en 10 segundos.

4)

¿Qué cantidad de trabajo requiere una licuadora si utiliza 35 W para tritu "   _  ˆ

5)

Determina la potencia que utiliza un aparato mecánico si desplaza en 4 segundos un objeto a 40 m usando 57 N de fuerza.

173

BLOQUE IV Síntesis Para concluir esta sesión, vamos analizar los saberes planteados en los criterios con la siguiente actividad. =     

  '     gumenta tu respuesta.   Si aumentamos el tiempo para efectuar el trabajo incrementamos la potencia utilizada. La potencia de un motor depende solamente del tiempo en que logre efectuar el trabajo. 4     

objeto se necesita una mayor potencia para moverlo

174

Valor

Argumentación

Relacionas el trabajo con la energía

Actividad experimental 1 Problema: ¿Qué relación tiene el trabajo con la energía? Propósito: Obtener experimentalmente la relación que existe entre trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo y la energía adquirida por dicho cuerpo. Materiales 

Una regla de 1 metro



Un carrito de baja fricción



Una pesa de 50 g



X   



Una balanza granataria



Dos metros de hilo de cáñamo o cordel



Una nuez de sujeción



Un cronómetro

Procedimiento: 1)

w          ~Z 4 A 

nivelar la polea con el carro y la mesa.

50 g. Fig. 4.5 Montaje experimental. 2)

Suelta el carrito, el cual está a un metro del extremo de la mesa y determina el tiempo que tarda en avanzar la distancia debido a la pesa que cae al suelo. Repite la medición del tiempo de cinco a seis veces y calcula el promedio.

3)

Utiliza la expresión vf = vi + gt para el movimiento uniformemente acelerado con velocidad inicial cero, para determinar la velocidad del carro al llegar al extremo de la mesa.

4)

X         

175

BLOQUE IV 5)

Utilizando las siguientes expresiones:


;

 

 ;
Para determinar la ganancia de energía cinética (ECT) del carrito y el trabajo (T) realizado por la fuerza. Supón que el hilo es inextensible y que su masa es tan pequeña que se puede despreciar. Compara la ECT adquirida por el carrito y el trabajo realizado por la pesa sobre él.  

Conclusiones:

Y{[

1)

¿Qué resultados obtuviste del trabajo y la energía cinética traslacional? ¿Son iguales?

2)

Si el trabajo y la energía cinética no son iguales, comenta las posibles causas de la desigualdad.

3)

De acuerdo con lo observado y con los resultados de los incisos anteriores podemos decir que el trabajo es igual a la energía cinética traslacional. ¿Cómo expresarías la ecuación?

4)

Escribe tus conclusiones respecto al experimento y sus resultados.

Relacionas el trabajo con la energía

Actividad experimental 2 Problema: ¿Qué es la potencia mecánica y cómo se relaciona con el trabajo? Propósito: ‚            

trabajo. Materiales 

Objetos de masas diferentes (1 kg, 5 kg, 10 kg, 20 kg)



Un cronómetro



X #

Procedimiento: 1)

Coloca un objeto en el suelo y toma el tiempo que tarda uno de tus compañeros en levantarlo un metro de altura. Repite para todos los pesos.

2)

En la tabla anota los tiempos medidos y calcula el trabajo y la potencia realizados.

3)

’             

Masa (kg)

Tiempo (s)

Trabajo (J)

Potencia (W)

1 5 10 20 Conclusiones: 1)

¿Qué objeto requirió más tiempo para levantarlo?

2)

¿Qué objeto requirió mayor trabajo?

177

BLOQUE IV

178

3)

¿Con que objeto se obtuvo la máxima potencia?

4)

‡4      Y]~ "ˆ

5)

Escribe tus conclusiones respecto al experimento y sus resultados.

Relacionas el trabajo con la energía

Evaluación de las competencias Después de socializar los resultados de sus aprendizajes, ubica tu nivel de desempeño en la adquisición de las competencias relacionadas con este bloque. Tomando en consideración el cumplimiento de los criterios presentados al inicio. Criterio

Pre-formal (1-2)

Inicial-receptivo (3-4)

Básico resolutivo (5-6)

Autónomo (7-8)

Estratégico (9-10)

!



concepto de trabajo como el producto escalar entre la fuerza y el desplazamiento en situaciones de la vida cotidiana.

0  

el concepto de trabajo.

!

vagamente el concepto de trabajo como el producto escalar de la fuerza y el desplazamiento.

! 

concepto de trabajo como el producto escalar entre la fuerza y el desplazamiento en situaciones de la vida cotidiana.

!

claramente el concepto de trabajo como el producto escalar entre la fuerza y el desplazamiento en situaciones de la vida cotidiana.

!   

el concepto de trabajo como el producto escalar entre la fuerza y el desplazamiento en situaciones de la vida cotidiana.

= 

relación entre el trabajo y la energía mecánica para entender la Ley de la conservación de la energía.

0  

relación entre el trabajo y la energía.

=

vagamente la relación entre el trabajo y la energía.

= 

relación entre el trabajo y la energía, pero no entiendo la Ley de la conservación de la energía.

= 

relación entre el trabajo y la energía mecánica entendiendo la Ley de la conservación de la energía.

=   

la relación entre el trabajo y la energía mecánica para entender la Ley de la conservación de la energía en fenómenos de la vida diaria.

= 

calor como forma de energía que resulta de la acción de fuerzas disipativas.

0  

calor como forma de energía.

=

vagamente al calor como forma de energía.

=  

manifestaciones del calor como forma de energía que resulta de la acción de fuerzas disipativas.

= 

calor como forma de energía que resulta de la acción de fuerzas disipativas.

= 

reconozco al calor como forma de energía que resulta de la acción de fuerzas disipativas.

Reconozco el concepto de trabajo como un cambio en la posición o la deformación de un cuerpo.

No reconozco el concepto de trabajo como un cambio en la posición o la deformación de un cuerpo.

Reconozco vagamente el concepto de trabajo como un cambio en la posición o la deformación de un cuerpo.

Reconozco el concepto de trabajo en situaciones como un cambio en la posición o la deformación de un cuerpo.

Reconozco el concepto de trabajo como un cambio en la posición o la deformación de un cuerpo.

Reconozco y aplico el concepto de trabajo como un cambio en la posición o la deformación de un cuerpo.

Y{_

BLOQUE IV Criterio

Pre-formal (1-2)

Inicial-receptivo (3-4)

Básico resolutivo (5-6)

Autónomo (7-8)

Estratégico (9-10)

4  

expresiones matemáticas de la energía mecánica y las fuerzas que posibilitan o impidan su conservación.

No entiendo las expresiones matemáticas de la energía mecánica y las fuerzas que posibilitan o impidan su conservación.

Entiendo las expresiones matemáticas de la energía mecánica y las fuerzas que posibilitan o impidan su conservación.

4   

de las expresiones matemáticas de la energía mecánica y las fuerzas que posibilitan o impidan su conservación.

4  

expresiones matemáticas de la energía mecánica y las fuerzas que posibilitan o impidan su conservación.

4  

comprendo las expresiones matemáticas de la energía mecánica y las fuerzas que posibilitan o impidan su conservación.

Empleo la Ley de la conservación de la energía mecánica en la explicación de fenómenos de la vida cotidiana.

No empleo la Ley de la conservación de la energía mecánica en la explicación de fenómenos de la vida cotidiana.

Empleo en algunas ocasiones la Ley de la conservación de la energía mecánica en la explicación de fenómenos de la vida cotidiana.

Empleo algunos conceptos de la Ley de la conservación de la energía mecánica en la explicación de fenómenos de la vida cotidiana.

Empleo la Ley de la conservación de la energía mecánica en la explicación de fenómenos de la vida cotidiana.

Empleo y reconozco la Ley de la conservación de la energía mecánica en la explicación de fenómenos de la vida cotidiana.

Valora la importancia de las actividades experimentales y el trabajo colaborativo en la adquisición de conceptos y explicaciones sobre fenómenos naturales y cotidianos.

No valoro la importancia de las actividades experimentales y el trabajo colaborativo en la adquisición de conceptos y explicaciones sobre fenómenos naturales y cotidianos.

Valoro vagamente la importancia de las actividades experimentales y el trabajo colaborativo en la adquisición de conceptos y explicaciones sobre fenómenos naturales y cotidianos.

Valoro la importancia de algunas actividades experimentales y el trabajo colaborativo en la adquisición de conceptos y explicaciones sobre fenómenos naturales y cotidianos.

Valoro la importancia de las actividades experimentales y el trabajo colaborativo en la adquisición de conceptos y explicaciones sobre fenómenos naturales y cotidianos.

Valoro y reconozco la importancia de las actividades experimentales y el trabajo colaborativo en la adquisición de conceptos y explicaciones sobre fenómenos naturales y cotidianos.

180

Relacionas el trabajo con la energía

Criterio

Pre-formal (1-2)

Inicial-receptivo (3-4)

Básico resolutivo (5-6)

Autónomo (7-8)

Estratégico (9-10)

= 

concepto de potencia y sus unidades de medida, logrando establecer su relación con la energía y el trabajo en fenómenos de la vida cotidiana.

0 

el concepto de potencia y sus unidades de medida.

=

vagamente el concepto de potencia pero no reconozco sus unidades de medida.

= 

concepto de potencia y reconozco sus unidades de medida.

= 

concepto de potencia y sus unidades de medida, pero no establezco su relación con la energía y el trabajo en fenómenos de la vida cotidiana.

= 

concepto de potencia y sus unidades de medida, y logro establecer su relación con la energía y el trabajo en fenómenos de la vida cotidiana.

Relaciono el concepto de potencia con el trabajo y la energía mecánica para aplicarlos en situaciones de la vida cotidiana.

No relaciono el concepto de potencia con el trabajo y la energía mecánica.

Relaciono vagamente el concepto de potencia con el trabajo y la energía mecánica.

Relaciono claramente el concepto de potencia con el trabajo y la energía mecánica.

Relaciono con certeza el concepto de potencia con el trabajo y la energía mecánica para aplicarlos en situaciones de la vida cotidiana.

Relaciono y aplico el concepto de potencia con el trabajo y la energía mecánica en situaciones de la vida cotidiana.

Participo activamente en grupos de trabajo para incrementar mi aprendizaje más allá de lo visto en clase.

No participo activamente en grupos de trabajo para incrementar mi aprendizaje más allá de lo visto en clase.

4 



participo activamente en grupos de trabajo para incrementar mi aprendizaje más allá de lo visto en clase.

Generalmente participo activamente en grupos de trabajo para incrementar mi aprendizaje más allá de lo visto en clase.

Participo activamente en grupos de trabajo para incrementar mi aprendizaje más allá de lo visto en clase.

Participo activamente y sugiero actividades para incrementar mi aprendizaje más allá de lo visto en clase.

181