Fonds Commerce

By Mohammed IMIHI

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© Dunod, 2016 5 rue Laromiguière, 75005 Paris www.dunod.com ISBN 978-2-10-075248-5

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Sommaire

TD 1 Les lectures financières du compte de résultat L’essentiel Voir aussi QCM Réflexion Entraînement Solutions

TD 2 Les lectures financières du bilan L’essentiel Voir aussi QCM Réflexion Entraînement Solutions

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

TD 3 Les tableaux de flux L’essentiel QCM Réflexion Entraînement Solutions

TD 4 L’étude des performances L’essentiel Voir aussi QCM Réflexion Entraînement Solutions

1 1 6 7 8 9 11 17 17 23 24 26 26 30 36 36 42 43 43 49 55 55 59 60 61 62 65

IV

TD Finance d’entreprise

TD 5 L’analyse des risques L’essentiel Voir aussi QCM Réflexion Entraînement Solutions

TD 6 Principes d’actualisation et de capitalisation L’essentiel Voir aussi QCM Réflexion Entraînement Solutions

TD 7 Le risque et la rentabilité L’essentiel Voir aussi QCM Réflexion Entraînement Solutions

TD 8 Le MEDAF et le taux de rentalibité exigé L’essentiel Voir aussi QCM Réflexion Entraînement Solutions

TD 9 Le coût du capital et la structure financière de l’entreprise L’essentiel Voir aussi QCM Réflexion Entraînement Solutions

69 69 72 73 74 74 76 79 79 86 87 88 89 91 97 97 103 104 105 106 110 121 121 128 129 130 130 134

143 143 148 149 150 150 154

Sommaire

TD 10 Les décisions d’investissements L’essentiel QCM Réflexion Entraînement Solutions

TD 01 Les décisions de financement L’essentiel Voir aussi QCM Réflexion Entraînement Solutions

TD 12 L’évaluation par les FTD L’essentiel QCM Réflexion Entraînement Solutions

TD 13 Les autres méthodes d’évaluation L’essentiel Voir aussi QCM Réflexion Entraînement Solutions

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

TD 14 Options et titres optionnels

TD

V

163 163 171 172 173 175 179 179 184 185 186 186 189 195 195 200 201 202 206 217 217 220 221 222 222 228

L’essentiel Voir aussi QCM Réflexion Entraînement Solutions

235 235 243 244 245 246 249

Annales

253

Index

279

COURS

TD

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COURS

1 Les lectures financières du compte de résultat

Le compte de résultat recense les flux qui sont à l’origine du résultat c’est-à-dire de la variation de la richesse des actionnaires sur une période donnée. Les flux y sont regroupés en éléments d’exploitation, financiers et exceptionnels mais cette distinction ne permet pas de comprendre la formation du résultat. Le PCG propose, à partir des données de la comptabilité générale, un tableau des soldes intermédiaires de gestion qui facilite l’analyse de cette formation. Certains analystes préconisent des retraitements des produits et des charges afin de faire prévaloir une logique économique sur la logique juridico-comptable et faciliter les comparaisons dans le temps entre les entreprises d’un même secteur.

Les soldes intermédiaires de gestion sont des résultats partiels qui correspondent aux principales étapes de la formation du résultat.

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Soldes Ventes de marchandises – Achats de marchandises – Variation de stocks de marchandises

Interprétation • La marge commerciale n’a de sens que dans les entreprises commerciales.

= Marge commerciale (MC) Production vendue + Production stockée + Production immobilisée = Production de l’exercice

• La production de l’exercice est calculée dans les entreprises industrielles et prestataires de service. Elle permet de mesurer l’activité de l’entreprise au cours de l’exercice.

2

TD Finance d’entreprise

Soldes

Interprétation

Marge commerciale + Production de l’exercice – Consommation en provenance des tiers

• La valeur ajoutée mesure le surplus de richesse créé par l’entreprise dans l’exercice de son activité • La VA est un indicateur du poids économique et de la taille d’une entreprise. Elle permet de mesurer la contribution de chaque entreprise au sein d’un même secteur et au produit intérieur brut (PIB).

= Valeur ajoutée (VA)

Valeur ajoutée + Subventions d’exploitation – Charges de personnel – Impôts, taxes et versements assimilés = Excédent brut d’exploitation (EBE)

Excédent brut d’exploitation + Autres produits – Autres charges + Transfert de charges + Reprise sur amortissements et provisions – Dotations aux amortissements et provisions

• L’EBE représente le résultat économique de l’activité opérationnelle de l’entreprise. • Ce solde résulte de la confrontation entre les produits d’exploitation susceptibles de donner lieu à encaissement et les charges d’exploitation susceptibles de donner lieu à décaissement. • L’EBE est indépendant de la politique financière, de la politique d’investissement, des pratiques discrétionnaires des entreprises en matière d’amortissements et de provisions • Ce solde est une variable-clé de l’analyse de la formation du résultat. Il permet d’effectuer des comparaisons interentreprises dans le temps et dans l’espace, dans le cadre d’un même secteur. • Le REX est le résultat du processus d’exploitation et d’investissement de l’exercice. • Il mesure la performance industrielle et commerciale de l’entreprise indépendamment de sa politique d’endettement.

= Résultat d’exploitation (REX) Résultat d’exploitation +/– Quote-part de résultat sur opérations faites en commun + Produits financiers – Charges financières

• C’est le résultat provenant des opérations normales et habituelles de l’entreprise.

= Résultat courant avant impôt (RCAI) Produits exceptionnels – Charges exceptionnelles

• C’est le solde de toutes les opérations qui ne relèvent pas de l’activité normale et habituelle de l’entreprise.

= Résultat exceptionnel Résultat Courant Avant Impôt + Résultat exceptionnel – Participation des salariés – Impôt sur les sociétés = Résultat net de l’exercice

• C’est le résultat final de l’activité de l’entreprise, une fois que tous les facteurs de production, que tous les biens et services ont été rémunérés.

TD 1

Les lectures financières du compte de résultat

3

Les subventions d’exploitation accordées en compensation d’une insuffisance des prix de vente doivent être ajoutées à la production de l’exercice et prises en compte pour le calcul de la valeur ajoutée.

La centrale des bilans de la Banque de France préconise de soustraire le montant des charges de sous-traitance de la production de l’exercice, considérant qu’un recours accru à la sous-traitance de fabrication n’entraîne pas de croissance au niveau de l’entreprise mais au niveau de son sous-traitant.

Le personnel extérieur participe à la production et à l’activité de l’entreprise. Les charges de personnel extérieur doivent être déduites des charges externes et agrégées au poste charges de personnel.

Le crédit-bail est assimilé à un financement par emprunt. La redevance annuelle est décomposée en deux éléments : l’amortissement de l’immobilisation et les frais financiers relatifs à l’emprunt fictif.

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Les loyers de crédit-bail sont retirés des charges externes. L’amortissement correspondant au bien loué est rajouté au montant des amortissements et les frais financiers, aux charges financières. Le retraitement le plus utilisé est celui de la CDB : Loyer de crédit-bail (L)

– ----------------------------------------------------------------------------d’origine Prix résiduel DA = Valeur Durée du contrat DA = L – DA

DA : Dotations aux amortissements

FF : Frais financiers

Les escomptes de règlement sont assimilés à des réductions commerciales car ils sont directement liés aux relations commerciales engagées par l’entreprise.

COURS

Certains retraitements des produits et des charges permettent d’obtenir des soldes de gestion économiquement plus significatifs.

4

TD Finance d’entreprise

La participation des salariés n’est plus retraitée par la centrale des bilans. Mais, en IFRS, la participation, l’intéressement et les stocks options sont inclus dans les frais de personnel.

Les impôts et taxes ne sont plus retraités par le Centrale des Bilans de la Banque de France. Ils ne sont plus considérés comme la rémunération des services rendus par l’État mais comme des revenus versés à l’État. Certains impôts peuvent être analysés comme un élément du coût de facteur travail et être rattachés aux charges de personnel (ex. : taxe sur les salaires).

La centrale des bilans détermine deux types de soldes : les soldes d’exploitation liés aux seules opérations cycliques et les soldes globaux qui prennent en compte l’ensemble des opérations. Marge commerciale + Marge sur production propre (= Production de l’exercice) – Sous-traitance de fabrication – Coût des matières premières

Soldes d’exploitation

= Marge brute d’exploitation (MBE) Marge brute d’exploitation + Subventions d’exploitation reçues en complément du prix de vente – Achats et autres charges externes (sauf redevance de crédit-bail et personnel extérieur)

• La MBE représente l’excédent dégagé par l’ensemble des ventes sur l’ensemble des achats consommés de marchandises, matières et approvisionnements. • La VA CDB est la richesse obtenue au niveau de l’exploitation.

= Valeur ajoutée CDB Valeur ajoutée CDB + Subventions d’exploitation ne compensant pas une insuffisance des prix de vente +/– Autres produits et autres charges relevant de l’exploitation – Impôts, taxes et versements assimilés – Charges de personnel (y compris le personnel extérieur)

• Le RBE représente les ressources obtenues à l’issue du processus de production et de commercialisation.

= Résultat brut d’exploitation (RBE) RBE + Transfert de charges d’exploitation – Dotations nettes des reprises sur amortissements et provisions d’exploitation – Dotations aux amortissements du matériel acquis en crédit-bail = Résultat net d’exploitation (RNE)

• Le RNE mesure la performance industrielle et commerciale de l’entreprise après prise en compte du coût des facteurs de production (capital et travail).

TD 1

Les lectures financières du compte de résultat

5

RBE +/– Quotes-parts de résultat sur opérations faites en commun +/– Charges et produits financiers (sauf intérêts et escomptes) +/– Charges et produits exceptionnels (sauf +/– values de cession) +Transferts de charges

RBG – Dotations nettes aux amortissements et aux provisions + Subventions d’investissement virées au résultat + Transfert de charges = Revenu net global (RNG) RNG – Intérêts sur endettement – Intérêts des emprunts fictifs (crédit-bail) – Participations des salariés – Impôt sur les bénéfices = Résultat de l’exercice Résultat de l’exercice +/– Values de cessions = Résultat net comptable

Les revenus répartis représentent la richesse totale produite par l’entreprise grâce à l’ensemble de ses opérations courantes.

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

Revenus répartis =VA CDB + autres produits encaissables (sauf PCEA) – autres charges décaissables (sauf impôts, taxes et versements assimilés, charges de personnel, charges d’intérêt, participation, IS) Les revenus sont répartis entre l’entreprise et ses partenaires (Personnel, État, Prêteurs, Entreprise). Si l’on enlève la part de l’État, le reste constitue la rémunération des facteurs de production : le facteur travail et le facteur capital. Revenus répartis – Charges de personnel (y compris personnel extérieur) – Impôts, taxes et versements assimilés = Résultat brut global – IS – Charges d’intérêts – Participation = CAF CDB

COURS

Soldes globaux

= Revenu brut global (RBG)

6

TD Finance d’entreprise

La capacité d’autofinancement représente le surplus monétaire potentiel sécrété par l’activité de l’entreprise pendant un exercice. Elle peut être calculée en soustrayant les charges décaissables des produits encaissables (1) ou en corrigeant le résultat net des produits non monétaires qui ont servi à sa détermination (2). Calcul de la CAF (méthode descendante) (1)

Calcul de la CAF (méthode ascendante) (2)

Excédent brut d’exploitation (EBE) + Transfert de charge d’exploitation + Autres produits d’exploitation – Autres charges d’exploitation +/– Quote-part d’opération en commun + Produits financiers (sauf reprise sur provision) – Charges financières (sauf dotation aux amortissements et aux provisions) + Produits exceptionnels (sauf produits de cessions d’immobilisations, subventions d’investissement virées au compte de résultat et reprises sur provisions) – Charges exceptionnelles (sauf valeur nette comptable des immobilisations cédées et dotations exceptionnelles) – Participation des salariés – Impôt sur les bénéfices

Résultat net + Dotation aux amortissements + Dotation aux provisions (d’exploitation, financières, exceptionnelles) – Reprise (idem) – Valeur nette comptable des actifs cédés – Produits de cession d’actifs – Subventions d’investissement virées au compte de résultat

= Capacité d’autofinancement (CAF)

= Capacité d’autofinancement (CAF)

L’autofinancement est la ressource disponible après distribution des dividendes aux actionnaires. Autofinancement (N) = CAF (N) – Dividendes distribués en N (au titre de N – 1)

TD 4 sur la performance

TD 1

Les lectures financières du compte de résultat

7

1 La valeur ajoutée est un indicateur : ■

a) de la performance de l’entreprise b) de la taille de l’entreprise c) du poids économique de l’entreprise

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2 La politique d’amortissement n’a aucun effet sur : a) l’excédent brut d’exploitation b) sur le résultat courant avant impôt c) sur le résultat exceptionnel d) sur le résultat net

3 La capacité d’autofinancement est la différence entre : ■

a) les produits encaissés et les charges décaissées b) les produits encaissables et les charges décaissables c) les produits d’exploitation et les charges d’exploitation d) les produits encaissables (sauf produits de cession) et

les charges décaissables

4 La capacité d’autofinancement est : ■

a) un flux de fonds b) un flux de trésorerie réel c) un flux de ressource interne de l’entreprise

5 L’EBE augmente si, toutes choses égales par ailleurs : © Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

■

a) la production stockée diminue b) les charges financières diminuent c) les charges de personnel diminuent d) la marge commerciale augmente

6 L’EBE mesure : ■

a) la création de richesse d’exploitation b) l’efficacité économique et commerciale de l’entreprise c) l’enrichissement brut de l’entreprise

EXERCICES

■

8

TD Finance d’entreprise

7 Le retraitement de la redevance de crédit-bail : ■

a) augmente le montant de la valeur ajoutée b) diminue le montant de valeur ajoutée

Å Å

c) est sans incidence sur le montant de la valeur ajoutée

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8 Lorsqu’ils sont retraités, les frais de sous-traitance : ■

a) diminuent la production de l’exercice b) diminuent les charges de personnel c) diminuent les charges externes

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9 L’enregistrement d’une moins-value sur cession d’un ■

élément d’actif de 300, compte tenu d’un taux d’imposition de 33 1/3 : a) diminue la CAF de 300 b) diminue la CAF de 100 c) augmente la CAF de 300 d) augmente la CAF de 100 e) n’a aucun impact sur la CAF

10 L’EBE est indépendant : ■

a) des choix comptables de l’entreprise b) de la politique fiscale c) du mode de financement d) de la politique de dividendes

11* Pourquoi doit-on retraiter le crédit-bail ? 12* Pourquoi le concept de production n’est-il pas satisfaisant ? 13*** L’existence d’un autofinancement est-il synonyme d’une augmenta■

■

■

tion de la valeur de l’entreprise ? 14* Le mode d’évaluation des stocks a-t-il une incidence sur les soldes intermédiaires ? ■

TD 1

Les lectures financières du compte de résultat

9

15 Procéder à une comparaison entre l’EBE et le REX. 16* La société VEGA publie le compte de résultat ci-après pour l’année N. ■

■

Établir le tableau des soldes intermédiaires de gestion et la CAF du PCG.

Production. vendue de services Production stockée Autres produits

81 485 234 1 692 266 2 843

Achats de marchandises Achat matières premières & autres appro. Variation de stocks de matières premières Autres achats et charges externes dont Sous-traitance Locations & charges locatives Pers extérieur à l’entreprise Loyers de crédit-bail. Autres charges externes Impôts, taxes et versements assimilés Salaires et traitements Charges sociales Dotations aux amortissements Dotations aux provisions/actif circulant Résultat d’exploitation

1 857 25 309 673 – 816 372 39 734 625

Produits financiers de participations Charges financières Résultat financier Produits exceptionnels/Op. de gestion Charges exceptionnelles/Op. de gestion Résultat exceptionnel Bénéfice ou perte © Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

31/12/N

25 270 863 535 438 8 671 462 781 736 4 475 126 608 387 12 543 878 4 527 699 1 180 995 153 245 – 63 644 647 482 112 – 481 465 304 023 87 522 216 501 – 328 608

17** La société VEGA précise dans les annexes à ses comptes les éléments ■

suivants : – Les loyers de crédit-bail concernent un contrat conclu début N pour un matériel industriel d’une valeur de 3 000 000 €. La durée du contrat est de 4 ans. À l’échéance du contrat, la valeur du matériel sera de 1 400 000 €. – Les charges financières sont constituées à hauteur de 382 112 € de charges d’intérêts et à hauteur de 100 000 € d’escomptes de règlement. Présenter le tableau des soldes intermédiaires de gestion de la CDB et le montant des revenus répartis.

EXERCICES

Fin de l’exercice au :

10

TD Finance d’entreprise

18* La valeur ajoutée de l’entreprise NEVIS s’élève à 280 000 €. ■

Parmi les charges externes, figure une somme de 200 000 € représentant la rémunération du personnel intérimaire. Par ailleurs, la société a perçu une subvention d’exploitation de 50 000 € destinée à couvrir l’insuffisance de ses prix de vente. Calculer la VA retraitée. 19* La CAF de la société AXIS s’établit à 56 000 €. Les loyers annuels de crédit-bail (inclus dans les autres charges externes) sont d’un montant de 120 000 € peuvent être décomposés en : –dotation aux amortissements théorique : 40 000 € ; –frais financiers : 80 000 €. Calculer la CAF de la CDB. 20 Le compte de résultat de la Société de Cosmétiques Biologiques (SOCOBIO) est présenté ci-après. ■

■

En milliers d’euros

Année N

Chiffre d’affaires Reprise de provisions et transferts de charges

2 115 21

Autres produits

102

Achats consommés et variations de stocks

218

Achats et autres charges externes Impôts et taxes Charges de personnel

1 134 76 540

Dotations aux amortissements et provisions

82

Autres charges

66

Résultat d’exploitation Produits financiers Dotations aux amortissements et provisions Résultat financier

122 1 521 225 1 296

Résultat exceptionnel

13

Participation des salariés aux résultats

22

Impôts sur les bénéfices Résultat net

a) Préciser la nature de l’activité de l’entreprise. b) Établir le tableau des soldes intermédiaires de gestion. c) Calculer la capacité d’autofinancement.

143 1 266

TD 1

Les lectures financières du compte de résultat

11

l’entreprise. Ils peuvent baisser alors que les indicateurs de performance (productivité, rentabilité, profitabilité) augmentent. 2. a) c) Vrai. 3. d) Vrai. 4. a) c) Vrai. La CAF n’est pas un flux de trésorerie réel car il existe des décalages entre la réalisation d’un flux d’exploitation et sa traduction en trésorerie. 5. c) d) Vrai. 6. a) b) Vrai. 7. a) Vrai. 8. a) c) Vrai. 9. d) Vrai. Une moins-value de 300 engendre une économie d’impôt de 100, donc une diminution des charges décaissables. 10. a) c) d) Vrai. L’EBE est indépendant des choix d’amortissement mais est influencé par les modalités d’évaluation des stocks. 11. Le matériel financé par crédit-bail est utilisé dans le processus de production et entre dans le coût des facteurs de production. Le crédit-bail n’est pas une simple prestation de services mais un mode de financement comparable à un emprunt. 12. La production de l’exercice est constituée d’éléments hétérogènes. La production vendue est évaluée au prix de vente tandis que la production stockée et la production immobilisée sont évaluées au coût de production. 13. Non pas systématiquement. L’autofinancement n’entraîne la création de valeur que si les réinvestissements sont rentables, si les fonds internes sont réinvestis à un taux de rentabilité supérieur au taux de rendement exigé des fonds propres et si le montant de l’autofinancement est suffisant pour garantir une flexibilité financière. 14. Le mode d’évaluation des stocks influence tous les soldes intermédiaires de gestion, de la marge commerciale au résultat net. Si le prix unitaire du stock augmente, la marge commerciale évaluée en PEPS > Marge commerciale (CMP). Si le prix unitaire baisse, la marge commerciale (CMP) > Marge commerciale (PEPS). 15. L’EBE et le REX se rejoignent dans le fait que tous deux ne tiennent compte que de produits et de charges d’exploitation. Ces deux soldes ne sont pas affectés par la politique de financement de l’entreprise. Ce qui caractérise l’EBE c’est qu’il n’intègre que les produits et les charges ayant une incidence sur la trésorerie, c’est-à-dire seulement les produits encaissables et les charges décaissables. L’EBE peut être vu comme le résultat d’exploitation encaissable. Le REX est obtenu par la différence entre le total des produits et le total des charges d’exploitation. Il est donc dépendant de la politique d’amortissement de l’entreprise puisqu’il retient les dotations aux amortissements.

SOLUTIONS

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1. b), c) Vrai. Le niveau et le taux de la VA dépendent de l’organisation de

12

TD Finance d’entreprise

16. Tableau des soldes intermédiaires de gestion et CAF du PCG. Fin de l’exercice au :

31/12/N

Production vendue de services Production stockée

81 485 234 1 692 266

Production de l’exercice

83 177 500

Achats de marchandises Achat matières premières & autres appro. Variation de stocks de matières Premières Autres achats et charges externes

1 857 25 309 673 – 816 372 39 734 625

Valeur ajoutée

18 947 717

Impôts, taxes et versements assimilés Salaires et traitements Charges sociales

608 387 12 543 878 4 527 699

Excédent brut d’exploitation

1 267 753

Autres produits Dotations aux amortissements Dotations aux provisions/actif circulant

2 843 1 180 995 153 245

Résultat d’exploitation

– 63 644

Produits financiers de participations Charges financières

647 482 112

Résultat courant avant impôts

– 545 109

Produits exceptionnels/Op. de gestion Charges exceptionnelles/Op. de gestion

304 023 87 522

Résultat exceptionnel

216 501

Résultat net

– 328 608

Excédent brut d’exploitation 1 267 753

Résultat net

Autres produits

2 843

Dotations aux amortissements

Produits financiers de participations

647

Dotations aux provisions/actif circulant

Charges financières

482 112

– 328 608 1 180 995 153 245

Produits exceptionnels/Op. de 304 023 gestion Charges exceptionnelles/Op. de gestion

87 522

CAF

1 005 632 CAF

1 005 632

TD 1

Les lectures financières du compte de résultat

CAF

1 005 632 CAF

13

1 005 632

17. Tableau des soldes intermédiaires de gestion de la CDB et les revenus

Production. vendue de services Production stockée Production de l’exercice Sous-traitance Production propre Achats de marchandises Achat matières premières & autres appro. Variation de stocks de matières Premières Marge sur production propre Locations & Charges locatives Autres charges externes VA CDB Impôts, taxes et versements assimilés Salaires et traitements Pers Extérieur à l’Entreprise Charges sociales escomptes accordés Autres produits RBE Dotations aux amortissements Dotations aux provisions/actif circulant Dotation CB RNE

81 485 234 1 692 266 83 177 500 25 270 863 57 906 637 1 857 25 309 673 – 816 372 33 411 479 535 438 4 475 126 28 400 915 608 387 12 543 878 8 671 462 4 527 699 100 000 2 843 1 952 332 1 180 995 153 245 400 000 218 092

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Les soldes globaux RBE Produits financiers de participations Produits exceptionnels/Op. de gestion Charges exceptionnelles/Op. de gestion RBG Dotations aux amortissements Dotations aux provisions/actif circulant Dotation CB RNG Intérêt Intérêt CB R net

1 952 332 647 304 023 87 522 2 169 480 1 180 995 153 245 400 000 435 240 382 112 381 736 – 328 608

SOLUTIONS

répartis. Pour le calcul des soldes, le crédit-bail est retraité. Loyers : 781 736 € sont retirés des charges externes et décomposés en : – dotation aux amortissements : (3 000 000 € – 1 400 000 €) / 4 = 400 000 € – intérêts = 781 736 € – 400 000 € = 381 736 € Les escomptes de règlement sont retirés des charges financières et ajoutés aux autres charges d’exploitation. Les soldes d’exploitation

14

TD Finance d’entreprise

Les revenus répartis et la CAF VA CDB Autres produits Escomptes accordés Produits financiers de participations Produits exceptionnels/Op. de gestion Charges exceptionnelles/Op. de gestion Revenus répartis Impôts, taxes et versements assimilés Salaires et traitements Personnel Extérieur à l’Entreprise Charges sociales RBG Intérêt Intérêt CB CAF

28 400 915 2 843 100 000 647 304 023 87 522 28 520 906 608 387 12 543 878 8 671 462 4 527 699 2 169 480 382 112 381 736 1 405 632

CAF = CAF PCG + Dotation aux amortissements CB = 1 005 632 + 400 000 = 1 405 632 18. VA (CDB) = VA + Subvention d’investissement – frais de personnel intérimaire VA (CDB) = 280 000 + 50 000 – 200 000 = 130 000 19. CA (CDB) = CAF PCG + dotation aux amortissements du bien financé par crédit-bail. CAF (CDB) = 56 000 + 40 000 = 106 000 20. a) La société SOCOBIO est une société commerciale. Elle n’a aucune activité de production. b) Tableau des soldes intermédiaires de gestion du PCG. N Chiffre d’affaires

2 115

Achats consommés et variation de stocks

– 218

Marge Commerciale

1 897

Autres charges externes

– 1 134

Valeur ajoutée

763

Impôts et taxes

– 76

Charges de personnel Excédent Brut d'Exploitation Reprise de provisions

– 540 147 21

TD 1

Les lectures financières du compte de résultat

15

N Autres produits

102

Dotations aux amortissements et provisions

– 82

Autres charges

– 66

Résultat d'exploitation

122

Produits financiers

1 521

Charges financières

– 225

Résultat Courant avant impôts

1 418

Résultat exceptionnel Participation des salariés aux résultats

13 – 22

Impôts sur les bénéfices

– 143

Résultat Net

1 266

c) La capacité d’autofinancement. • Calculée à partir de l’EBE. EBE

147

Autres produits

102

Autres charges

– 66

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Participation des salariés aux résultats

1 521 – 22

Impôts sur les bénéfices

– 143

Capacité d’Autofinancement

1 539

• Calculée à partir du résultat net RN Dotations aux amortissements d’exploitation

1 266 82

Reprise de provisions d’exploitation

– 21

Dotations aux amortissements financiers

225

reprise de provisions exceptionnelle

– 13 1 539

SOLUTIONS

Produits financiers

COURS

2 Les lectures financières du bilan

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

Le bilan comptable répond à des préoccupations juridiques et fiscales très éloignées de celles de l’analyste financier qui cherche d’abord à traduire la réalité économique. Celui-ci est donc contraint de retraiter les données comptables fournies par le bilan. Selon les objectifs assignés à l’analyse, il privilégiera la notion de patrimoine et le bilan liquidité, l’identification des grands cycles fonctionnels et le bilan fonctionnel ou le bilan économique reposant sur l’arbitrage rentabilité/risque.

Dans la conception patrimoniale, le bilan dresse l’état des avoirs et des engagements de l’entreprise à une date donnée. Construit dans une optique de liquidation, il permet de juger de la solvabilité de celle-ci, c’est-à-dire de sa capacité à faire face à ses engagements en liquidant ses actifs. Sa solvabilité dépend de la valeur réelle de ses avoirs et ses dettes. Le bilan patrimonial permet aussi de vérifier que l’entreprise dispose de suffisamment de liquidités ou d’actifs immédiatement réalisables pour payer ses dettes qui viennent à échéance. La solvabilité est mesurée par l’actif net et la liquidité par le fonds de roulement patrimonial. Actif net = Actifs réels – Passifs réels Ou Capitaux propres – Passifs fictifs FRP = Actif à court terme – Passif à court terme Ou Capitaux permanents (Capitaux propres + DLMT) – Actif immobilisé net

18

TD Finance d’entreprise

Structure du bilan patrimonial Actif immobilisé net

Capitaux propres Dettes à LMT

Actifs à CT

Dettes à CT

Le bilan patrimonial est obtenu après reclassement des postes du bilan comptable selon leur échéance (plus d’un an moins d’un an) et le retraitement de certains d’entre eux.

Tous les postes de l’actif dépourvus de valeur vénale doivent être éliminés du bilan patrimonial. En contrepartie, les capitaux propres sont réduits du même montant. Représentent des non-valeurs : – Les charges étalées (frais d’établissement, frais de recherche et développement, charges à répartir sur plusieurs exercices, les primes de remboursement). – L’écart de conversion-actif représente une perte latente. En vertu de la règle de prudence, on élimine l’écart à l’actif et la provision pour perte de change correspondante au passif. – Les charges constatées d’avance sont de véritables créances mais peuvent devenir des non-valeurs. Le principe de prudence conduit à les considérer comme des non-valeurs. – La valeur fonds commercial est fondée sur la rentabilité de l’entreprise laquelle disparaît si l’activité cesse.

Postes

Retraitements

Justifications

Le capital souscrit non appelé.

Classé dans les dettes à court terme.

En cas de liquidation, il sera appelé rapidement.

Le résultat de l’exercice.

Reclassé en réserves et en dettes à court terme (dividendes à payer).

Le bilan patrimonial est réalisé après affectation du résultat.

Les effets escomptés et non échus.

Reclassés en dettes financières à court terme et la contrepartie, ajoutée aux comptes clients.

Les dettes fiscales latentes : subventions d’investissement, provisions réglementées.

Le montant de ces postes net d’impôt est ajouté aux capitaux propres et l’impôt latent, aux dettes.

Ces postes devront être réintégrés au résultat fiscal et supporteront l’impôt sur les bénéfices.

Les lectures financières du bilan

Postes

19

Retraitements

Justifications

Les provisions pour risques et charges.

Doivent être ajoutées aux DLMT ou à court terme en fonction de la date vraisemblable de réalisation du risque ou de la charge.

Ce sont des dettes probables.

Les comptes courants d’associés.

Ils constituent des dettes.

L’obligation de remboursement est réelle.

L’écart de conversion passif. À éliminer au passif. Gain latent. Dans une On rétablit la valeur d’origine optique de prudence, de la créance doit être éliminé. ou de la dette. Les produits constatés d’avance.

Ils sont considérés comme des dettes.

En vertu de la règle de prudence.

Le bilan fonctionnel correspond à une photographie, à un moment donné, du déroulement des différents cycles de l’entreprise. Il recense les ressources et les emplois de l’entreprise en fonction de leur participation à ces cycles. L’analyse fonctionnelle repose sur le principe d’affectation des ressources durables au financement des emplois stables et considère l’entreprise dans la perspective d’une continuité de l’activité. Structure du bilan fonctionnel Emplois stables

Ressources stables Fonds de roulement net global (A)

Actif circulant d’exploitation

Passif circulant d’exploitation

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

Besoin en fonds de roulement d’exploitation (B) Actif circulant hors exploitation

Passif circulant hors exploitation

Besoin en fonds de roulement hors exploitation (C) Trésorerie actif

Trésorerie passif Trésorerie nette (A – B – C)

Pour obtenir le bilan fonctionnel, il faut procéder à des retraitements et à des reclassements des postes du bilan comptable.

COURS

TD 2

20

TD Finance d’entreprise

Certains éléments figurant hors bilan doivent être retraités. • Le crédit-bail Il faut les considérer comme des d’immobilisations acquises et financées par emprunt. La valeur d’origine du bien est ajoutée aux immobilisations. Les amortissements sont rajoutés aux ressources propres et l’équivalent de la valeur nette est rapporté aux dettes financières. • Les effets escomptés et non échus Il faut les rajouter aux comptes clients et augmenter les concours bancaires courants du même montant. En effet le risque d’impayé demeure tant que les effets ne sont pas honorés à l’échéance.

Reclassements

Justifications

Postes d’actif Capital souscrit non appelé

À éliminer de l’actif et retrancher des capitaux propres

Les immobilisations

Emplois durables À retenir pour leur valeur brute Ajouter le crédit-bail

Les amortissements et les provisions pour dépréciation

À éliminer de l’actif À rajouter aux ressources propres

Les stocks

Emplois d’exploitation

Les créances clients et avances sur commandes

Emplois d’exploitation Ajouter les EENE

Les autres créances

Emplois d’exploitation si relatifs à l’exploitation sinon, emplois hors exploitation

Le capital souscrit appelé non versé

Trésorerie – actif

Les valeurs mobilières de placement

Trésorerie – actif

Les disponibilités

Trésorerie – actif

Les charges constatées d’avance

À reclasser selon leur nature en Emplois circulants d’exploitation ou hors exploitation

Seul le montant libéré est pris en compte. Il faut inclure les primes d’émission

Sont considérés comme des ressources de financement

Les lectures financières du bilan

Reclassements

21

Justifications

Les charges à répartir sur plusieurs exercices

À ajouter aux emplois stables À retenir la valeur brute

Sont considérées comme des investissements

Les primes de remboursement des obligations

À éliminer de l’actif et retrancher des dettes financières

Seul le prix d’émission apporte une ressource à l’entreprise

Les intérêts courus sur créances immobilisées

À retrancher des immobilisations financières et à rattacher aux Emplois circulants hors exploitation

Les écarts de conversion actif

À neutraliser

Il faut reconstituer les valeurs d’origine des créances et des dettes

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Postes du passif Capitaux propres

Ressources stables

Comptes courants d’associés

Ressources stables s’ils sont bloqués ou CBC

Provisions pour risques et charges

Ressources stables

Emprunts auprès des établissements de crédit

Ressources stables

Dettes fournisseurs et avances sur commandes

Ressources circulantes d’exploitation

Dettes fiscales et sociales

Ressources circulantes d’exploitation

Dettes sur immobilisations

Ressources circulantes hors exploitation

Autres dettes

Selon leur nature ressources circulantes d’exploitation ou hors exploitation

Produits constatés d’avance

À reclasser selon leur nature en ressources circulante d’exploitation ou en ressources hors exploitation

Écart de conversion passif

À éliminer à l’actif et au passif du bilan (Neutralisation de l’écart)

Concours bancaires et soldes créditeurs de banque

À retrancher des dettes financières et ajouter à la Trésorerie-Passif

Sont des dettes

Il faut reconstituer les valeurs d’origine des créances et des dettes

COURS

TD 2

22

TD Finance d’entreprise

Dans la conception économique du bilan, l’entreprise est conçue comme un portefeuille d’actifs financé par un portefeuille de ressources. La composition de ces deux portefeuilles est déterminée par l’arbitrage risque-rentabilité. Il existe au moins deux présentations du bilan économique. La première met l’accent sur la stratégie suivie par l’entreprise. La seconde met en évidence l’actif économique et l’endettement net. Le bilan économique prépare au calcul du coût moyen pondéré du capital.

Emplois industriels et commerciaux – Immobilisations nettes* – BFRE**

Fonds propres – Fonds propres internes – Fonds propres externes

Emplois financiers*** – Immobilisations financières – Titres de placement et disponibilités

Dettes financières – Dettes financières stables – Concours bancaires courants

* Certains auteurs retiennent les immobilisations en valeur brute. ** À rajouter les éléments du BFRHE liés au cycle d’investissement. *** À ajouter les éléments du BFRHE liés aux opérations portant sur des actifs financiers.

Actif économique – Actif immobilisé net – BFRE – BFR HE

Capitaux investis – Capitaux propres – Endettement net

Endettement net : Dettes financières – Trésorerie nette.

Le bilan économique peut également être présenté de manière à mettre en avant la Trésorerie Nette : Actif économique – Actif immobilisé net – BFR – Trésorerie Nette

Capitaux investis – Capitaux propres – Dettes financières stables

La trésorerie nette s’obtient par la différence entre les actifs de trésorerie et les passifs de trésorerie. Selon l’approche de l’analyste, elle peut être calculée de différentes manières.

Les lectures financières du bilan

23

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Dans une approche élémentaire, on retiendra seulement la liquidité présente dans les caisses de l’entreprise. C’est la trésorerie d’encaisse : Trésorerie d’encaisse = Disponibilités À l’opposé, dans sa définition la plus large, la trésorerie nette englobera tout ce qui peut potentiellement être revendu rapidement et transformé en liquidité. C’est la trésorerie potentielle : Trésorerie potentielle = Disponibilités + VMP + Valeurs réalisables à CT Le plan comptable général donne sa définition réglementaire de la trésorerie nette qui prend en compte les valeurs liquides après déduction des CBC : TN = Disponibilités – CBC. La trésorerie CDB ne considère que les éléments actifs, les CBC étant intégrés dans l’endettement net : TN = Disponibilités + VMP Un banquier se donnera la priorité avant de calculer le niveau de liquidité de l’entreprise. Ainsi, il ne retiendra que ce qui reste après déduction des dettes arrivant à l’échéance dans l’année : Définition du « banquier » : TN = Disponibilités– CBC – Dettes financières<1 an Dans sa définition la plus courante, la trésorerie nette prend en compte les valeurs liquides et les VMP supposées pouvoir être revendues avec aisance sur les marchés financiers : TN = Disponibilités + VMP – CBC

TD 5 sur les risques TD 6 sur le coût du capital et la structure

financière

COURS

TD 2

24

TD Finance d’entreprise

1 La trésorerie nette est positive quand : ■

a) le résultat net est positif b) l’entreprise dispose de liquidités c) l’encaisse excède les concours bancaires courants

le FRNG est supérieur au BFRE

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2 La trésorerie nette diminue quand : ■

a) b) c) d)

les bénéfices sont mis en réserve l’entreprise rembourse un emprunt l’entreprise achète des immobilisations à crédit l’entreprise paie la TVA

3 Le fonds de roulement net global doit : ■

a) b) c) d)

être obligatoirement positif couvrir le BFRE financer les immobilisations couvrir le BFRHE

4 Le BFRE est d’autant plus élevé que : ■

a) b) c) d)

le cycle de production est long le volume d’activité augmente l’entreprise travaille en flux tendus l’entreprise a recours à la sous-traitance

5 Le FR patrimonial est négatif signifie que : ■

a) b) c) d)

l’entreprise est insolvable l’entreprise fait de la transformation financière l’entreprise est en situation d’illiquidité l’entreprise est un hypermarché

6 L’actif net est égal : ■

a) b) c) d)

la différence entre le total de l’actif et les actifs fictifs la différence entre les actifs fictifs et les passifs fictifs la différence entre les actifs réels et les passifs réels la différence entre les capitaux propres et les passifs fictifs

TD 2

Les lectures financières du bilan

25

7 Le FR patrimonial est : ■

a) un indicateur de liquidité b) un indicateur de solvabilité c) permanent

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8 L’actif économique est égal à : ■

a) l’actif total diminué des actifs financiers b) la somme des encours nets engagés dans l’entreprise c) la somme des actifs immobilisés et du BFR s) l’actif total diminué du BFRHE

9 Le bilan économique permet de : a) recenser les avoirs et les engagements de l’entreprise b) comprendre les besoins de l’entreprise et les modes de

financement mis en place c) révéler la structure financière de l’entreprise d) montrer l’affectation des ressources durables aux emplois stables

10 L’endettement net est égal à : ■

a) la différence entre les dettes stables et les CBC b) la différence entre les dettes financières et les dettes

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financières et les dettes d’exploitation c) la différence entre le total des dettes et les actifs de trésorerie d) la différence entre les dettes financières stables et la trésorerie nette

11 L’entreprise E a des crédits clients pour un total de 15, des stocks de ■

matières premières pour un total de 20 et des stocks de produits finis pour un total de 5. Elle a des dettes fournisseurs pour un total de 40 et des dettes fiscales et sociales pour un total de 3. L’année précédente, le BFR était de – 5. Toutes choses égales par ailleurs, la trésorerie de E : Å Å a) se détériore Å Å b) s’améliore c) ne change pas Å Å d) aucune réponse ne convient Å Å

EXERCICES

■

26

TD Finance d’entreprise

12* Une entreprise rencontre des difficultés de trésorerie alors qu’elle réalise ■

des bénéfices. Comment l’expliquez-vous ? 13** Pourquoi le principe d’affectation n’est-il pas satisfaisant ? 14* L’actif net est-il une bonne mesure de la solvabilité ? 15* Pourquoi est-il pertinent de retenir l’endettement net dans le bilan économique ? 16 Quels sont les facteurs agissant sur le niveau du besoin en fonds de roulement (BFR) ? 17 Pourquoi la trésorerie est-elle potentielle ? ■

■

■

■

■

18* À quelle masse du bilan patrimonial d’une part et du bilan fonctionnel ■

d’autre part convient-il d’affecter chacun des postes suivants ? – Les charges à répartir – Les subventions d’investissement – Les comptes courants d’associés – Les soldes créditeurs et concours bancaires courants – Fonds commercial – Intérêts courus sur emprunts

19** Le 15 octobre N, une entreprise achète un matériel d’une valeur de ■

150 000 USD à un industriel américain. Ce matériel est réglé à 90 jours. Le cours de change au moment de l’achat est de 1EUR = 1,35USD. À l’inventaire le cours de change est de 1EUR = 1,3USD. a) De quel écart de conversion s’agit-il ? b) Retraiter cet écart dans l’optique patrimoniale et dans l’optique fonctionnelle c) Que se serait-il passé si, à l’inventaire, le cours de change était de 1EUR = 1,36USD ?

TD 2

Les lectures financières du bilan

27

20* Quelle est l’influence des opérations suivantes sur le fonds de roulement ■

net global (FRNG), sur le besoin en fonds de roulement (BFR), sur la trésorerie, sur l’actif économique, sur les capitaux propres et l’endettement net ? a) Augmentation de capital par incorporation de réserves b) Acquisition d’une immobilisation financée par crédit-bail c) Achats de marchandises à crédit d) Ventes de marchandises au comptant e) Augmentation de capital par apport en nature d’un matériel f) Augmentation de capital par conversion de dettes – dettes bancaires – dettes d’exploitation 21* Une entreprise utilise un équipement d’une valeur de 150 000 € financé par un contrat de crédit-bail. Les dispositions du contrat sont les suivantes : – Durée du contrat : 4 ans – Début du contrat : 01/01/N – 2 – Loyer annuel : 30 000 – Durée de vie économique de l’équipement : 8 ans – Valeur de l’équipement en fin de contrat : 50 000 € Présenter le bilan fonctionnel correspondant. 22* Vous trouverez ci-après le bilan de la société Michelin pour l’année N. Par ailleurs, on vous précise que 202 467 milliers d’euros de dividendes seront distribués aux actionnaires au titre de l’année N. Présenter le bilan patrimonial de cette société.

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■

EXERCICES

■

28

TD Finance d’entreprise

Actif

Actif immobilisé

Amortissements et provisions pour dépréciation

Brut

5 348 499

Net

Passif

61 391 5 287 108 Capitaux propres

Immobilisations incorporelles 24 878 Immobilisations corporelles 2 347 Immobilisations financières (1) 5 321 274

Net

4 525 687

Capital 286 775 255 Primes liées au capital 1 839 666 2 150 197 Écart de réévaluation 627 634 34 618 5 286 656 Réserves 1 276 717 Report à nouveau 163 141 Résultat de l’exercice 270 156 Provisions réglementées 61 598 24 643

Actif circulant

186 606

186 606 Dettes (2)

954 555

Créances Disponibilités Charges constatées d’avance

186 519 49

186 519 Emprunts 49 Dettes fiscales et sociales Autres dettes 38

855 327

38

Charges à répartir Primes de remboursement Total de l’actif

4 599

4 599

2 435

506

5 542 139

(1) dont à moins d’un an (2) dont à plus d’un an dont à moins d’un an

13 179 86 049

1 929

61 897 5 480 242 Total du passif

5 480 242

635 932 500 000 454 555

23 Vous trouverez ci-après le bilan de la société Zodiac au 31 décembre N. ■

Élaborer le bilan fonctionnel horizontal, le bilan pool de fonds et le bilan économique type CDB de cette société en intégrant les informations complémentaires suivantes : – Les provisions pour risques et charges ont un caractère de dette durable. – Les charges constatées d’avance sont relatives à l’exploitation. – Un contrat de crédit-bail conclu en janvier N – 2 est en cours. Ses caractéristiques sont les suivantes : valeur du bien financé : 245 000 € ; valeur de l’option : 13 000 € ; durée du contrat : 5 ans, durée de vie économique du bien : 8 ans.

TD 2

Les lectures financières du bilan

29

– En millions d’euros :

Actif immobilisé Immobilisations incorporelles Immobilisations corporelles Immobilisations financières

Amortissements et provisions pour dépréciation

Brut

745 148

6 122 13 576 725 450

Net

Passif

Net

11 913 733 235 Capitaux propres

189 758

Capital 1 679 Primes d’émission 6 311 7 264 Écart de réévaluation 1 159 724 292 Réserves Report à nouveau Résultat de l’exercice Provisions réglementées 4 443

10 544 120 449 252 17 111 1 993 39 118 291

Provisions pour risques et charges Actif circulant Créances d’exploitation Créances diverses Disponibilités Charges constatées d’avance Total de l’actif

19

140 870

140 870 Dettes

684 328

Dettes 1 591 financières (1) 122 728 Dettes 16 282 d’exploitation Dettes diverses

679 203

1 591 122 728 16 282 269 886 018

5 008 117

269 11 913 874 105 Total du passif

874 105

(1) dont concours bancaires courants 145 000

24 Le bilan de la société de transit PYTHAGORE est présenté ci-après. © Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

■

Passif (en euros) Capital social ou individuel

N 150 000

Réserve légale

1 524

Report à nouveau

4 277

Résultat de l'exercice Total Capitaux Propres Produit des émissions de titres participatifs

66 319 222 120

EXERCICES

Actif

30

TD Finance d’entreprise

1. c) Vrai. 2. b) d) Vrai. 3. b) Vrai : dans l’analyse fonctionnelle le FRNG doit couvrir le BFRE au moins pour sa composante stable. 4. a) b) Vrai. 5. b) c) Vrai : l’entreprise n’est pas en mesure de faire face à ses échéances et se finance à CT pour investir à LT. a) Peut-être. 6. c) d) Vrai. 7. a) c) Vrai. 8. c) Vrai. 9. b) c) Vrai. 10. d) Vrai. 11. a) Vrai : la trésorerie de E se détériore. En effet, le BFR est passé de – 5 l’année précédente à – 3. C’est pour l’entreprise une ressource qui diminue. 12. L’entreprise dégage des bénéfices mais ceux-ci ne sont pas suffisants pour combler le déséquilibre entre les ressources dont dispose l’entreprise et les besoins de financement engendrés par la croissance. Il s’agit d’un effet de ciseau structurel. 13. Ce principe qui suppose l’affectation des ressources durables aux emplois stables n’est pas satisfaisant pour plusieurs raisons : – Dans les grandes entreprises les décisions d’investissement et de financement résultent d’arbitrages rentabilité/risque. Dans certains cas, un financement par concours bancaire peut être préférable à un financement stable (selon les anticipations de taux). – La caractérisation de la stabilité dépend de la nature bancaire de la dette. Or, certains concours bancaires a priori précaires peuvent s’apparenter à du financement stable. – Le FRNG qui en découle n’a plus de sens dans une économie de marchés financiers dans laquelle les choix de financement ne s’effectuent pas en fonction de la maturité de la dette mais entre les capitaux propres et les dettes. 14. Non car : – Un actif net négatif peut cacher des plus values latentes importantes. – Toutes les entreprises présentant un actif net négatif ne font pas faillite. – Un actif net négatif peut être ponctuel. 15. L’utilisation de l’endettement net permet de mettre en évidence la situation nette (débitrice ou créditrice) de l’entreprise vis-à-vis des tiers hors cycle d’exploitation. Endettement et placements financiers doivent être considérés comme l’opposé l’un de l’autre. Le niveau d’endettement et de placement constitue un choix de structure financière au même titre que la répartition des ressources entre capitaux propres et dettes. 16. Trois facteurs agissent sur le niveau du BFR :

TD 2

Les lectures financières du bilan

31

a) L’activité : pour un BFR positif, plus le niveau d’activité augmente, plus le BFR augmente. Pour un BFR négatif, la relation est inversée. b) La durée : le BFR augmente si la durée des actifs de BFR augmente ou si la durée des passifs de BFR diminue. c) Le taux de valeur ajoutée : Une activité à fort taux de valeur ajoutée (VA/CA) et aussi génératrice de BFR.

17. Dans sa définition la plus large, la trésorerie est potentielle. Elle prend en considération tout le potentiel de liquidité de l’entreprise, c’est-à-dire tout ce qui peut être revendu rapidement et transformé en liquidité. Cette approche est intéressante notamment lorsque l’entreprise cherche à mobiliser le maximum de fonds pour financer une opération d’investissement à ne pas manquer. Pour cela, elle est prête à liquider des immobilisations non utilisées ou à brader des stocks non écoulés par exemple.

18.

Charges à répartir Subventions d’investissement Comptes courants d’associés CBC et soldes créditeurs Fonds commercial Intérêts courus sur emprunts

Bilan fonctionnel Emplois stables Ressources stables Ressources stables Trésorerie – Passif Emplois stables Ressources circulantes HE

Bilan patrimonial Non-valeur Capitaux propres (montant net) DLMT (Impôt latent) Dettes à LMT DCT Non-valeur DCT

19. Retraitement de l’écart de conversion : a) Il s’agit d’un écart de conversion actif (Perte de change latente) (augmentation de dette).

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

b) Au moment de l’achat le compte fournisseurs d’immobilisations a été crédité de 111 111 €. À l’inventaire, ce compte est ajusté pour tenir compte de l’écart de conversion et une provision pour risque de change est constituée. Le compte fournisseur d’immobilisations apparaît au bilan comptable pour un montant de 115 385 € soit valeur d’origine (111 111 €) + écart de conversion actif (4 274 €)). Dans le bilan patrimonial Nous trouverons dans la rubrique « capitaux propres » : Capitaux propres – Écart de conversion actif (4 274 : Non-valeur) + provision pour perte de change (Il ne s’agit pas d’une dette probable). Dans le bilan fonctionnel Nous trouverons la rubrique « ressources hors exploitation » :

SOLUTIONS

Postes

32

TD Finance d’entreprise

Fournisseurs d’immobilisations (115 385) – Écart de conversion (4 274) c) On constaterait un écart de conversion passif. Dans le bilan fonctionnel, nous aurons dans la rubrique « capitaux propres » : Capitaux propres + Écart de conversion passif (Il ne s’agit pas d’une dette exigible). Dans le bilan fonctionnel Dans la rubrique « Ressources hors exploitation » : Fournisseurs d’immobilisations + écart de conversion passif.

20. Influence des opérations sur les différentes masses des bilans fonctionnels et économiques. FRNG

BFR

Trésorerie

Actif économique

Capitaux propres

Endettement

a)

SI

SI

SI

SI

SI

SI

b)

SI

SI

SI

A

SI

A

c)

SI

D

A

D

SI

SI

d)

SI

SI

SI

A

A

SI

e)

SI

SI

SI

A

A

SI

f) 1) f) 2)

SI A

SI A

SI SI

SI D

A A

D SI

A : augmentation

D : diminution

SI : Sans influence

21. Retraitement du crédit-bail. Valeur de l’équipement au bilan = (150 000 – 50 000) = 100 000 Annuité d’amortissement = 100 000 / 4 = 25 000 En N amortissements inscrits au bilan = (25 000  3 = 75 000) VNC = (100 000 – 75 000) = 25 000 Bilan fonctionnel Immobilisations

100 000

Capitaux propres

75 000

Dettes

25 000

22. Bilan patrimonial (en milliers d’euros) Immobilisations nettes Actif à CT

Total actif

4 651 176 822 538

5 473 314

Capitaux propres

4 296 159

Dettes à long terme

520 533

Dettes à CT

657 022

Total Passif

5 473 714

TD 2

Les lectures financières du bilan

33

Immobilisations nettes = 5 287 108 – 635 932 (immobilisations financières à moins d’un an) = 4 651 176 Actifs à CT = 186 606 + 635 932 = 822 538 Impôt latent sur provisions réglementées = 61 598    = 20 533 Capitaux propres = 4 525 687 – 20 533 (Impôt latent sur provisions réglementées) – 4 599 (charges à répartir) – 1 929 (Prime de remboursement des emprunts) – 202 467 (dividendes) = 4 296 159 Dettes à LT = 500 000 (fraction des dettes à plus d’un an) + 20 533 (impôt latent) = 520 533 Dettes à CT = 454 555 (fractions des dettes à moins d’un an) + 202 467 (dividendes) = 657 022 Fonds de roulement permanent Capitaux permanents – Immobilisations nettes = (4 296 159 + 520 533) – 4 651 176 = 165 516 Actif à court terme – Dettes à CT = 822 538 – 657 022 = 165 516

Emplois stables

745 380

Ressources durables

736 125

Actif immobilisé brut Crédit-bail

745 148 232

Capitaux propres Amortissements pour dépréciation Provisions pour risques Dettes financières

189 758 12 052 19 534 296

Fonds de roulement © Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

LT

Créances Charges constatées d’avance BFR d’exploitation

– 9 255 1 591 269

122 728

BFR hors exploitation

122 611

Trésorerie

5 008

– 3 148

Créances diverses

Disponibilités

Dettes d’exploitation

16 282

Dettes diverses

Concours bancaires courants

117

145 000

– 128 718

Le bilan fonctionnel horizontal s’effectue avant répartition des bénéfices.

SOLUTIONS

Actif net Actifs réels – passifs réels = (actif immobilisé + actif à CT) – (Dettes à + Dettes à CT) = 5 473 314 – (520 533 + 657 022) = 4 296 159 Ou Capitaux propres – actifs fictifs = 4 296 159 23. Bilan fonctionnel horizontal de Zodiac

34

TD Finance d’entreprise

Crédit-bail : Valeur nette à ajouter aux immobilisations : 232 (valeur du bien – valeur de l’option) – 139 (amortissements pratiqués) : (232 / 5)  3 = 93 Montant de l’emprunt en N = 93 Amortissement pour dépréciation : 11 513 + 139 = 12 052 Dettes financières = 679 203 – 145 000 (concours bancaires courants) + 93 (emprunt CB) = 534 296 Bilan économique Actif économique

852 791

Capitaux investis

852 791

Actif immobilisé net BFR d’exploitation BFR hors exploitation

733 328 – 3 148 122 611

Capitaux propres* Provision pour risques et charges Endettement net

189 758 19 663 014

* dont dividendes à verser : 29 524

Endettement net = Dettes financières – Trésorerie = 534 296 + 128 718 Actif immobilisé net = 733 235 + 93 (valeur nette du crédit-bail) = 733 328 Bilan pool de fonds Emplois industriels

5 888

Fonds propres

189 777

Actif immobilisé

9 036

Fonds propres internes

179 233

– 3 148

Fonds propres externes

10 544

BFRE Emplois financiers

863 185

Dettes financières

679 296

Actifs financiers

846 903

Dettes financières stables

534 296

Concours bancaires

145 000

Disponibilités

16 282

Actif immobilisé = 1 679 + 7 264 + 93 (crédit-bail) = 9036 Actifs financiers = 724 292 + 122 611 (BFRHE car portant sur opérations liées à des actifs financiers) = 846 903

COURS

3 Les tableaux de flux

Le bilan permet d’évaluer un déséquilibre financier à un moment donné mais ne fournit pas les éléments permettant d’en expliquer l’évolution. C’est cette dynamique qu’introduit le tableau de flux en retraçant les besoins financiers nés au cours d’une période donnée et les moyens mis en œuvre pour les couvrir. Les modèles de tableaux de flux sont nombreux mais ils peuvent être regroupés en deux grandes catégories selon qu’ils mettent en évidence la trésorerie potentielle (tableaux de flux de fonds) ou la trésorerie effective d’une période (tableaux de flux de trésorerie).

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

Les flux sont des mouvements de biens, de services, de moyens de règlement entre les agents économiques.

Un flux de fonds est la résultante d’une variation de stocks d’emplois ou de ressources. Flux d’emplois = Augmentation d’un stock d’emplois ou diminution d’un stock de ressources. Flux de ressources = Augmentation d’un stock de ressources ou diminution d’un stock d’emplois.

Un flux de trésorerie est un mouvement de liquidités qui se traduit par une augmentation ou une diminution du solde de trésorerie nette de l’entreprise. Il est différent d’un flux comptable du moment que ce dernier prend en

36

TD Finance d’entreprise

compte des éléments sans incidence sur la trésorerie, comme les variations de stocks et les délais de paiement des créances et des dettes d’exploitation.

Les tableaux de flux de fonds décrivent les flux d’emplois et de ressources au cours d’une période. Ils recensent les nouveaux emplois et les nouvelles ressources, analysent les variations affectant le patrimoine, expliquent le passage du bilan d’ouverture au bilan de clôture et définissent l’incidence des opérations de l’exercice sur la trésorerie.

Le tableau de financement est un tableau des emplois ressources qui explique les variations du patrimoine de l’entreprise au cours d’un exercice ainsi que l’évolution de l’équilibre financier fonctionnel :  FRNG –  BFR =  T Il est construit en deux parties. La première partie du tableau aboutit à la variation du FRNG et l’explique à partir des ressources et des emplois stables de l’exercice. Emplois

Ressources

Distributions mises en paiement au cours de l’exercice

Capacité d’autofinancement de l’exercice

Acquisitions d’éléments de l’actif immobilisé – Immobilisations incorporelles – Immobilisations corporelles – Immobilisations financières

Cessions ou réductions d’éléments de l’actif immobilisé – Immobilisations incorporelles – Immobilisations corporelles

Charges à répartir sur plusieurs exercices

Cession ou réduction d’immobilisations financières

Réduction des capitaux propres

Augmentation des capitaux propres – Augmentation de capital – Augmentation des autres capitaux propres

Remboursement de dettes financières

Augmentation des dettes financières

Total des emplois

Total des ressources

Variation du FRNG (ressource nette)

Variation du FRNG (emploi net)

TD 3

Les tableaux de flux

37

La seconde partie présente l’utilisation de la variation du FRNG. Besoin

Dégagement

Solde

Variation « Exploitation » Variation des actifs d’exploitation : Stocks et en cours Avances et acomptes sur commandes Créances clients et comptes rattachés Variation des dettes d’exploitation : Avances et acomptes reçus sur commandes Dettes fournisseurs, comptes rattachés et autres dettes d’exploitation Totaux : Variation nette « Exploitation » Variations « Hors exploitation » Variation des autres débiteurs Variation des autres créditeurs Totaux B. Variation nette « Hors exploitation » Total A + B BFR ou dégagement net de l’exercice Variations de « trésorerie » Variations des disponibilités Variations des concours bancaires courants et soldes créditeurs de banque Totaux Totaux C. Variation nette « Trésorerie »

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

Variation du FRNG (total A + B + C°) Emploi net ou Ressource nette

Bilans en valeurs brutes Acquisitions d’immobilisations =  des immobilisations (en valeurs brutes) + Valeur brute du matériel cédé Bilans en valeurs nettes Acquisitions en N =  des valeurs nettes + VNC des éléments cédés + dotations aux amortissements en N

Emprunt en N = Emprunt N–1 + Nouveaux emprunts contractés en N – Remboursements

COURS

Variation du FRNG

38

TD Finance d’entreprise

Les intérêts courus Ils doivent être retranchés des postes d’emprunt ou de prêt et pris en compte dans les variations des autres débiteurs et autres créditeurs. La correction intervient dans la détermination : – des acquisitions, cessions ou réductions d’immobilisations financières ; – des augmentations et diminutions des dettes financières ; – des variations des débiteurs et créditeurs divers. Les primes de remboursement des obligations Dans le tableau de financement, il faut inscrire au titre des augmentations de dettes financières, le montant à rembourser aux obligataires diminué de la prime de remboursement. Remboursement effectué en N =  de l’emprunt obligataire + augmenta- tion en N.

Seule est prise en compte la fraction appelée de l’augmentation de capital en numéraire. Elle est augmentée, le cas échéant, de la prime d’émission. Augmentation de capital =  du compte capital +  du compte « prime d’émission » – capital souscrit non appelé – réserves incorporées au capital.

Dividendes = Résultat N–1 +  de réserves

Les tableaux de flux de trésorerie regroupent les encaissements et les décaissements liés aux activités courantes de l’entreprise, à ses investissements et à son financement. Ils ont pour objectif principal d’expliquer la variation de la trésorerie au cours d’une période donnée afin de permettre d’évaluer la solvabilité de l’entreprise.

• Flux de trésorerie potentiels : CAF ou EBE. • Flux de trésorerie effectifs : Excédent de trésorerie d’exploitation : flux dégagé par l’activité courante. C’est la différence entre les recettes perçues et les dépenses de consommation courante. ETE = EBE – BRE

TD 3

Les tableaux de flux

39

(Méthode indirecte) FLUX DE TRÉSORERIE LIÉ À L ’ACTIVITÉ (OPTION 1) Résultat net • Élimination des éléments sans incidence sur la trésorerie ou non liés à l’exploitation + Amortissements et provisions (dotations nettes des reprises) – Plus values de cession nettes d’impôt – Quote-part de subventions d’investissement virée au résultat – Augmentation des frais d’établissement – Transferts de charges au compte de charges à répartir = Marge brute d’autofinancement • Incidence de la variation des décalages de trésorerie sur les opérations d’exploitation – Variation du BFR lié à l’activité A. Flux net de trésorerie généré par l’activité FLUX DE TRÉSORERIE LIÉ AUX OPÉRATIONS D’INVESTISSEMENT – Cessions d’immobilisations nettes d’impôt – Acquisitions d’immobilisations • Incidence de la variation des décalages de trésorerie sur les opérations de financement + Variation des dettes sur immobilisations

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

B. Flux net de Trésorerie lié aux opérations d’investissement FLUX DE TRÉSORERIE LIÉ AUX OPÉRATIONS DE FINANCEMENT Augmentation de capital + Émission d’emprunts + Subventions d’investissement reçues – Remboursement de dettes financières – Dividendes versés aux actionnaires • Incidence de la variation des décalages de trésorerie sur les opérations de financement – Variation du capital souscrit et non appelé – Variation du capital souscrit appelé et non versé C. Flux net de trésorerie lié aux opérations de financement VARIATION DE TRÉSORERIE (A + B + C) Trésorerie à l’ouverture (D) Trésorerie à la clôture (A + B + C + D) FLUX DE TRÉSORERIE LIÉ À L ’ACTIVITÉ (OPTION 2)

Exercice N

COURS

Le tableau de flux de l’OEC est un tableau explicatif de la variation de trésorerie. Il analyse les flux de trésorerie liés aux opérations en se référant aux trois fonctions activité, investissement, financement. Deux modèles de présentation du tableau sont proposés : l’un à partir du résultat net, l’autre à partir du résultat d’exploitation.

40

TD Finance d’entreprise

(Méthode indirecte)

Exercice N

Résultat d’exploitation • Élimination des charges et des produits sans incidence sur la trésorerie + Amortissements et provisions = Résultat brut d’exploitation – Variation du BFRE = Flux net de trésorerie d’exploitation Autres encaissements ou décaissements liés à l’activité ± Produits et frais financiers ± Produits et charges exceptionnels – Autres (IS, participation, augmentation des frais d’établissement Flux net de trésorerie lié à l’activité

Le flux net de trésorerie lié à l’activité est calculé de manière indirecte. Il informe sur la capacité de l’entreprise à assurer le remboursement de ses emprunts, ses investissements, et le paiement des dividendes avec ses ressources propres. Le flux net de trésorerie lié aux opérations d’investissement indique les sommes affectées au renouvellement et au développement de l’activité. Le flux net de trésorerie lié aux financements met en évidence les sources de financement et les décaissements y afférents.

(Méthode directe) ACTIVITÉ Chiffre d’affaires HT et autres produits d’exploitation – Variation Clients et autres créances d’exploitation = Encaissements sur produits d’exploitation (a) Achats et autres charges d’exploitation – Variation fournisseurs et autres dettes d’exploitation = Décaissements sur charges d’exploitation (b) = Flux de trésorerie d’exploitation (a – b) + Flux liés aux opérations hors exploitation – Charges d’intérêt – Impôts sur les bénéfices décaissés – Participation des salariés – Distribution mise en paiement A : FLUX DE TRÉSORERIE INTERNE Investissement Investissement hors production immobilisée + Acquisition de participations et autres titres immobilisés + Variation des autres titres immobilisés hors charges à répartir – Subventions d’investissement reçues – Variation de dettes sur immobilisations – Variation de dettes sur immobilisations – Cessions d’immobilisations

Exercice N

TD 3

Les tableaux de flux

(Méthode directe) I : FLUX

41

Exercice N

LIÉ À L’INVESTISSEMENT

FINANCEMENT Augmentation ou réduction de capital – Variation des créances sur capital appelé non versé

Nouveaux emprunts (dont crédit-bail) – Remboursement d’emprunts = Variation des emprunts (d) Variation des crédits bancaires courants + Variation des créances cédées non échues = Variation de trésorerie passif (e) F : FLUX LIÉ AU FINANCEMENT (c + d + e) Variation de trésorerie actif Variation des disponibilités + Variation des valeurs mobilières de placement

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

= VARIATION DE LA TRÉSORERIE ACTIF (A – I + F)

COURS

= Flux lié au capital (c)

42

TD Finance d’entreprise

1 Le tableau de financement du PCG est : ■

a) un tableau de flux

Å Å Å

Å Å Å

Å Å Å

Å Å Å

Å

Å

c) le flux de trésorerie interne

Å Å Å

Å Å Å

d) la variation du FRNG

Å

Å

c) un flux de trésorerie négatif

Å Å Å

Å Å Å

d) un flux de trésorerie positif

Å

Å

Å Å Å

Å Å Å

Å

Å

b) un tableau d’emplois-ressources c) un tableau de variation d’encaisse

2 L’Excédent de Trésorerie d’Exploitation est égal à : ■

a) l’EBE diminué du BFRE b) l’EBE diminué de la variation du BFRE c) la CAF diminuée du BFR d) la différence entre les produits d’exploitation encaissés

et les charges d’exploitation décaissées.

3 Le tableau de flux de l’OEC est centré sur : ■

a) la capacité d’autofinancement b) le flux de trésorerie disponible

4 Une augmentation du poste client représente : ■

a) un dégagement b) un besoin

5 Le tableau de flux de trésorerie permet : ■

a) de signaler l’effet ciseau b) de mettre en évidence l’équilibre fonctionnel c) de prévenir le risque de cessation de paiement d) de montrer les transformations du patrimoine au cours

de l’exercice

TD 3

Les tableaux de flux

43

6 Le flux de trésorerie d’exploitation est un indicateur : ■

a) objectif

Å Å Å

Å Å Å

Å

Å

flux d’investissement : a) les subventions d’investissement b) le crédit-bail c) la production immobilisée

Å Å Å

Å Å Å

d) les produits des investissements financiers

Å

Å

b) sensible aux variations d’activité c) stable

7 La variation des stocks a une incidence sur la trésorerie. 8 Dans le tableau de flux de la CDB, sont inclus dans le ■

9* Quels sont les avantages de la méthode directe préconisée par les analystes ■

financiers de la CDB ? 10*** Quelles sont les logiques financières qui sous-tendent les différents tableaux de flux ? (PCG, Pool de fonds, OEC) 11* Qu’est ce qui différencie les tableaux de flux de trésorerie du tableau de financement du PCG ? 12** Quelles sont les principales différences entre le tableau de flux CDB et le tableau OEC ? ■

■

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

■

13 Commentez le tableau des flux de trésorerie consolidés de la société cotée ■

BOURBON pour les années N-1 et N et mettez en évidence les faits ayant marqué les flux de ces deux années et leur évolution.

EXERCICES

■

44

TD Finance d’entreprise

N

N-1

CAF

219 709

219 564

– Variation du BFR

– 11 776

7 496

FTE

207 933

227 060

Acquisition de sociétés

– 20 318

– 7 626

Cessions de sociétés

222 375

Autres variations de périmètre

– 64 081

Acquisition d’immobilisations incorporelles etcorporelles Cessions d’immobilisations incorporelles etcorporelles

– 466 257

– 358 538

169 971

3 524

– 66

– 3 724

Acquisition d’immobilisations financières Cessions d’immobilisations financières Variation des prêts consentis FTI

9 465

276

– 29 160

33 791

– 336 365

– 174 003

Augmentation de capital

5 461

2 620

Remboursement de capital

– 445

– 3 469

Cession / acquisitions nette d’actions propres

– 269

321

Émission d’emprunts

397 585

475 824

Remboursement d’emprunts

– 292 047

– 44 3268

Dividendes payes actionnaires

– 26 615

– 14 931

83 670

17 097

Incidences des variations de change

– 13 332

5 381

Variation de trésorerie

FTF

– 58 094

75 535

Trésorerie initiale

83 603

8 068

Trésorerie finale

25 509

83 603

14** La société SORICAR a mis au point un nouveau produit. Pour assurer ■

le financement de ce projet, elle a contracté un emprunt auprès d’une banque en N. On vous communique les bilans des exercices N–1 et N et des informations complémentaires. a) Bilans avant répartition (en valeurs nettes). Actif Immobilisations Incorporelles Corporelles Financières Stocks Créances clients Disponibilités Charges constatées d’avance Total actif

N–1

N

180 (1) 14 040 1 656 (2) 1 720 520

21 982 1 252 2 180 2 454

183

447

18

12

18 317

28 327

N–1

N

Capital Réserves Report à nouveau Résultat Provision pour risques Dettes auprès des établissements de crédit Fournisseurs Produits constatés d’avance

Passif

10 000 75 212 285

10 000 135 437 – 409 305

5 663 2 050

15 259 2 548

32

52

Total passif

18 317

28 327

(1) 180 : Il s’agit d’un brevet (N–1), non amortis en (N–1) et cédé en (N) au prix d’acquisition. (2) Sur les 1656, une somme de 500 sera remboursée au cours de l’exercice N.

TD Finance d’entreprise

44

CAF

219 709

219 564

– Variation du BFR

– 11 776

7 496

Acquisition de sociétés

– 20 318

– 7 626

Cessions de sociétés

222 375

Autres variations de périmètre

– 64 081

Acquisition d’immobilisations incorporelles etcorporelles Cessions d’immobilisations incorporelles etcorporelles

– 466 257

– 358 538

169 971

3 524

Acquisition d’immobilisations financières

– 66

– 3 724

9 465

276

– 29 160

33 791

Augmentation de capital

5 461

2 620

Remboursement de capital

– 445

– 3 469

Cession / acquisitions nette d’actions propres

– 269

321

Cessions d’immobilisations financières Variation des prêts consentis

Émission d’emprunts

397 585

475 824

– 292 047

– 44 3268

Dividendes payes actionnaires

– 26 615

– 14 931

Incidences des variations de change

– 13 332

5 381

83 603

8 068

Remboursement d’emprunts

Trésorerie initiale

14** La société SORICAR a mis au point un nouveau produit. Pour assurer ■

le financement de ce projet, elle a contracté un emprunt auprès d’une banque en N. On vous communique les bilans des exercices N–1 et N et des informations complémentaires. a) Bilans avant répartition (en valeurs nettes). Immobilisations Incorporelles Corporelles Financières Stocks Créances clients Disponibilités Charges constatées d’avance Total actif

180 (1) 14 040 1 656 (2) 1 720 520

21 982 1 252 2 180 2 454

183

447

18

12

18 317

28 327

Capital Réserves Report à nouveau Résultat Provision pour risques Dettes auprès des établissements de crédit Fournisseurs Produits constatés d’avance

10 000 75 212 285

10 000 135 437 – 409 305

5 663 2 050

15 259 2 548

32

52

Total passif

18 317

28 327

(1) 180 : Il s’agit d’un brevet (N–1), non amortis en (N–1) et cédé en (N) au prix d’acquisition. (2) Sur les 1656, une somme de 500 sera remboursée au cours de l’exercice N.

TD 3

Les tableaux de flux

45

b) Répartition du bénéfice de (N–1) 285 : 60 : réserves 0 : dividende 225 : report à nouveau c) Dotation de l’exercice (N) aux : Amortissements sur immobilisations = 2 643 Provisions (pour risques et charges) = 305 Nota : Il n’y a pas eu de dotations aux provisions en (N–1) d) Cession d’immobilisations corporelles

1 850

925

925

650

e) Il y a eu une acquisition d’immobilisations corporelles (à déterminer). f) Les charges et les produits constatés d’avance inscrits au bilan sont liés à l’exploitation. g) Il n’y a pas eu de remboursement d’emprunt en N. Présenter le tableau de financement de l’exercice (N) (modèle PCG).

15** La société NAIROVA fabrique et vend des composants pour l’industrie ■

de haute technologie. Elle doit faire face à la concurrence des pays asiatiques pour de nombreux produits. Elle vous fournit ses comptes et vous demande d’établir le tableau de flux de trésorerie selon le modèle de l’OEC. BILANS AU 31 DÉCEMBRE (en K€)

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

Immobilisations incorporelles Immobilisations corporelles – Amortissement Immobilisations financières (1) Stocks en cours (1) Matières premières En-cours Produits finis Créances d’exploitation (1) Créances clients et comptes rattachés Autres (TVA déductible) Disponibilités

(1) Aucune provision.

0,0 5 947,2 – 3 494,4 67,2 2 520

0,0 6 993,6 – 392,4 79,2 3 148,8

0,0 9 439,2 – 4 399,2 132,0 5 172

374,4 410,4 45,6

645,6 93,6 244,8

801,6 36,0 655,2

1 785,6 86,4 55,2 2 757,6 5 277,6

1 948,8 76,8 259,2 3 268,8 6 417,6

717,6 328,8 120,0 2 659,2 7 831,2

EXERCICES

Année N

TD Finance d’entreprise

46

Capital Réserves

624,0

1 080,0

1 080,0

88,8

88,8

139,2

– 129,6

Report à nouveau Résultat de l’exercice

– 129,6

180,0

– 633,6

158,4

261,6

261,6

741,6

1 480,8

847,2

0

0

0

0

0

0

Emprunts et dettes auprès des établissements (1)

1 226,4

1 077,6

2 860,8

Emprunts et dettes financières divers

1 677,6

1 946,4

2 186,4

Provisions réglementées Provisions pour risques et charges

Dettes fournisseurs et comptes rattachés

789,6

856,8

1 044,0

Dettes fiscales et sociales

842,4

1 056,0

892,8

4 536

4 936,8

6 984

5 277,6

6 417,6

7 831,2

163,2 0

192,0 177,6

777,6 0

(1) dont cbc et Scb remboursement d’emprunt

COMPTE DE RÉSULTAT DE L’EXERCICE (en k€)

Production vendue

6 751,2

7 881,6

6 626,4

Production stockée

– 391,2

– 117,6

352,8

0,0

0,0

0,0

6 360,0

7 764,0

6 979,2

2 376,0

3 045,6

2 198,4

4,8

– 271,2

– 156,0

Autres achats et charges externes

458,4

590,4

645,6

Impôts, taxes

153,6

180,0

208,8

2 841,6

3 396,0

3 679,2

424,8

429,6

475,2

6 259,2

7 370,4

7 051,2

309,6

288,0

619,2

Produits exceptionnels sur opérations en capital (produit des cessions d’immobilisations corporelles)

228,0

247,2

181,2

Charges exceptionnelles sur opérations en capital (1)

120,0

60,0

120,0

16,8

103,2

0,0

Production immobilisée Achats de matières premières Variation de stocks

Charges de personnel Dotation aux amortissements RÉSULTAT D’EXPLOITATION Intérêts et charges assimilées RÉSULTAT FINANCIER

Dotations aux amortissements et aux provisions (2) RÉSULTAT EXCEPTIONNEL

TD 3

Les tableaux de flux

47

Impôts sur les bénéfices

12,0

9,6

3,6

206,4 86,4 120,0

60,0 – 60,0

120,0 – 120,0

BÉNÉFICE OU PERTE (1) Valeur brute des biens cédés – Amortissement des biens cédés Valeur nette des biens cédés

(2) Provisions réglementées uniquement pour « amortissements dérogatoires ».

16 Vous disposez du compte de résultat et du bilan de la société ILETAO : ■

Variation des stocks de marchandises Achats stockés d’approvisionnements Services extérieurs Impôts et taxes

93

636

Dotations aux amortissements et provisions d’exploitation

2 712

6

Participation des salariés aux résultats

0

Immobilisations incorporelles

Produits financiers

15

Produits exceptionnels

33

693

Charges exceptionnelles

Résultat net

65 001

9 084 7 629

Impôts sur les bénéfices

Ventes de marchandises

1 239

Charges de personnel

Charges financières

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

42 096

0 861

0

0

0

Immobilisations corporelles

22 650

9 102

13 548

Immobilisations financières

0

0

0

Stocks

4 338

4 338

Créances d’exploitation

2 712

2 712

Disponibilités (1)

1 608

1 608

(1) 567 en N – 1

EXERCICES

Achats de marchandises

48

Capital Report à nouveau Résultat de l’exercice

TD Finance d’entreprise

9 000 – 4 440 861

Provisions pour risques et charges

0

Total II

0

Emprunts auprès des établissements de crédit (2)

6 966

Autres emprunts et dettes finan-cières divers Dettes fournisseurs

5 514

Dettes fiscales et sociales

1 305

(2) Dont concours bancaires courants : 36 (ils s’élevaient à 81 en N – 1)

Informations complémentaires : En N – 1, les stocks de la société s’élevaient à 5577 k€, les créances d’exploitation à 3 039 k€, les dettes fournisseurs à 7 083 k€ et les dettes fiscales et sociales à 1 449 k€. À la fin de l’exercice N – 1, le compte Emprunt affichait un montant de 8 601 k€. En N, la société ILETAO a remboursé 2 820 k€. Les intérêts courus sur les emprunts sont de 48 en N et étaient de 72 en N – 1. En N – 1, les immobilisations corporelles en valeur nette s’élevaient à 15 510 k€ et le cumul des amortissements pratiqués par la société à 7 890 k€. Cette même année, la société a cédé un matériel d’une valeur de 5 100 k € amorti à hauteur de 1 500 k€. Établir le tableau de financement de l’OEC.

TD 3

Les tableaux de flux

49

La trésorerie est un indicateur objectif car elle n’est pas influencée ni par les pratiques comptables (charges calculées et activation des charges) ni par l’évaluation des stocks. C’est un indicateur volatil car il est soumis à des variations saisonnières. 7. Faux. La variation de stocks relatifs aux achats n’entraîne pas de décaissement au cours de l’exercice et la production stockée n’entraîne pas de décaissement au cours de l’exercice. 8. a) b) Vrai. La CDB considère que les subventions d’investissement atténuent le coût de l’investissement. 9. Avec la méthode directe, les encaissements et les décaissements sont mis en évidence au niveau de chaque poste. Il est alors possible de mesurer l’effet des décalages de paiement et mettre en évidence des responsabilités (politique commerciale, politique d’approvisionnement…). Les calculs sont indépendants des variations de stocks, de la production immobilisée et des charges à répartir. 10. Les différents tableaux de flux reposent sur des logiques financières différentes : • Tableau de financement du PCG : Logique de croissance/risque d’insolvabilité. Il y a équilibre si on peut financer la croissance sans dégrader la trésorerie. • Tableau pool de fonds : Logique croissance/rentabilité/risque. Une entreprise, en rythme de croisière et sur une longue période doit sécréter un flux net résultant des actifs industriels positif. Le degré de dépendance de l’entreprise et sa vulnérabilité dépendent à la fois du signe du flux de portefeuille d’actif, de la position de l’entreprise dans son cycle de vie et de sa rentabilité. • Le tableau OEC : Logique croissance/risque d’insolvabilité. Le flux de trésorerie généré par l’activité représente la trésorerie disponible pour financer la croissance de manière autonome. 11. Le tableau de trésorerie abandonne la notion d’affectation des ressources aux emplois et ignore la notion de fonds de roulement. Le tableau de financement du PCG explique les variations des postes du bilan et par conséquent, l’évolution du patrimoine de l’entreprise. 12. Les principales différences sont les suivantes : – Les flux liés à l’activité sont calculés selon la méthode directe par la CDB et la méthode indirecte par l’OEC.

SOLUTIONS

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1. a) b) Vrai. Le tableau de financement du PCG est un tableau de flux de fonds. 2. b) d) Vrai. 3. b) Vrai. 4. b) c) Vrai. 5. a) c) Vrai. 6. a) b) Vrai.

50

TD Finance d’entreprise

– La CDB neutralise les effets d’une comptabilité créative (la production immobilisée est exclue du tableau, les charges à répartir sont incluses dans les dépenses liées à l’activité, les transferts de charges n’apparaissent pas en produits encaissables). – Le crédit-bail les EENE sont pris en compte et retraités par la CDB alors qu’ils sont occultés par l’OEC. – L’OEC fait une distinction entre ressources stables et ressources précaires (les découverts sont considérés comme de la trésorerie lorsqu’ils sont momentanés et comme du financement dans le cas contraire). La CDB présente un pool de fonds (ressources – dettes) qui informe sur les arbitrages effectués en fonction de la rentabilité et du risque des différentes ressources. 13. À partir des rubriques et des montants inscrits dans ce TAF, nous pouvons comprendre qu’il s’agit d’un groupe qui réalise des opérations d’acquisitions et de cessions de sociétés. Il a également une forte activité d’investissement en immobilisations. Une partie de ces activités est réalisée à l’étranger vu l’incidence des variations de change. Pour l’analyse, il est important de souligner les faits suivants : a) Les flux de trésorerie liés à l'activité sont positifs et très confortables grâce à une CAF stable. La hausse du BFR en N dénote d’une augmentation de l’activité. C'est une activité performante et génératrice de cash. b) Les flux de trésorerie liés à l'activité couvrent les activités d'investissement totalement en N-1 et en grande partie en N. C'est essentiel pour une activité nécessitant des investissements lourds. c) L’entreprise poursuit une activité soutenue d’investissement en acquisition de sociétés et d’immobilisations. C’est encore plus marquant en N sur laquelle elle a également consenti des prêts, à ses filiales on peut l’imaginer. Des cessions d’immobilisation et de sociétés viennent renforcer le financement de ces investissements. d) Pour compléter le financement de ses investissements, l’entreprise procède régulièrement à l’émission d’emprunts nouveaux. Elle semble même mettre l’accent sur le financement par dettes et sur le désendettement, ce qui nous laisse penser à une activité de type LBO. e) L’entreprise sollicite le concours de ses actionnaires et procède régulièrement à des augmentations de capital. Ces derniers sont fidélisés grâce à une distribution régulière et assez conséquente de dividendes. f) La variation de trésorerie est positive en N-1, mais elle est négative en N et nécessite des financements de trésorerie qu’elle peut trouver dans sa trésorerie active existante.

TD 3

Les tableaux de flux

51

14. Tableau de financement du PCG Distributions mises en paiement au cours de l’exercice Acquisitions d’éléments de l’actif immobilisé Immobilisations incorporelles Immobilisations corporelles Immobilisations financières

0 CAF

2 814

Cession d’élément de l’actif immobilisé 11 510 Immobilisations incorporelles

180

Immobilisations corporelles

650

96 Cession ou réduction d’immobilisations financières

500

Charges à répartir sur plusieurs exercices Réduction des capitaux propres

Augmentation des capitaux propres

Remboursement des dettes financières

Augmentation des dettes

Total des emplois stables

Total des ressources stables

0 9 596

Variation du fonds de roulement net global (ressource nette)

Créances clients

460 1 934

Charges constatées d’avances

6

Fournisseurs

498

Produits constatés d’avance

20

Total Variation nette d’exploitation Disponibilités

264

Variation de trésorerie

– 264

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Emploi net

CAF = – 409 (Résultat net) + 2.643 (dotations aux amortissements) + 305 (dotation aux provisions) + 925 (VNC) – 650 (Produit de cession) = 2 814 Acquisition d’immobilisations corporelles Acquisition en N =  des immobilisations nettes + VNC des sorties + Dotation en N Acquisition en N = 7 942 + 925 + 2 643 = 11 510 Augmentation des immobilisations financières (Il n’y a pas de provisions pour dépréciation)

SOLUTIONS

Stocks

TD Finance d’entreprise

52

Immobilisations financières en N = Immobilisations financières en N–1 + Acquisition – remboursement 1 252 = 1 656 + Acquisition – 500 Acquisition = 96

15. Tableau de flux de trésorerie OEC Calcul de la CAF – 129,6

180,0

– 633,6

424,8

429,6

475,2

16,8

103,2

0,0

– 228,0

– 247,2

– 181,2

120,0

60,0

120,0

Dotation aux amortissements Dotation aux provisions – Produits de cession éléments d’actif VNC éléments d’actif cédés

Il n’y a pas de provisions pour dépréciation, la marge brute d’autofinancement est donc égale à la CAF. Calcul de la variation du BFR Variations « exploitation »  Stocks  Clients Autres Dettes Fournisseurs Dettes fiscales et sociales

153,6 163,2 – 9,6

– 508,8 12 312,0 – 252,0

– 67,2 – 213,6

187,2 – 163,2

– 26,4

494,4

CAF

525,6

– 219,6

– Variation du BFR (hors dettes sur immobilisations)

– 26,4

– 494,4

247,2

181,2

0

0

1 106,4

2 565,6

12,0

52,8

Besoins de l’exercice en BFR

Tableau de l’OEC (en k€) OPÉRATIONS D’EXPLOITATION

= Flux de trésorerie provenant de l’exploitation (A) OPÉRATIONS D’INVESTISSEMENT Cessions d’immobilisations incorporelles et corporelles + Cessions d’immobilisations financières – Acquisitions d’immobilisations incorporelles et corporelles – Acquisitions d’immobilisations financières

TD 3

Les tableaux de flux

53

+ Subventions d’investissement reçues

0

0

+ Variation des dettes sur immobilisations

0

0

456,0

0

+ Emprunts souscrits

268,8

1 437,6

– Remboursements d’emprunts

177,6

0

175,2

– 724,8

– 108,0

67,2

67,2

– 657,6

= Flux de trésorerie affectés aux opérations d’investissement (B) OPÉRATIONS DE FINANCEMENT Augmentation de capital – Dividendes versés

= Flux de trésorerie provenant des opérations de financement (C) VARIATION DE TRÉSORERIE (A + B + C)

Trésorerie à la clôture (A + B + C + D)

a) Résultat d’exploitation = Produits d’exploitation – Charges d’exploitation = 65 001 – 63 489 = 1 512 b) Variation du BFR = BFR N – BFR N1 BFR N = 4 338 + 2 712 – 5 514 – 1 305 = 231 BFR N – 1 = 5 577 + 3 039 – 7 083 – 1 449 = 84  BFR = 147 c) Autres dettes liées à l’activité = variation des intérêts courus = 72  48 = 24 d) Acquisitions d’immobilisations Il faut reconstituer la valeur brute des immobilisations en N1. Amortissement en N1 = Cumul des amortissements pratiqués jusqu’en N1 – amortissements des immobilisations cédées Amortissements en N1 = 7 890 – 1 500 = 6 390 Immobilisations brutes en N1 = Immobilisations nettes + Amortissements pratiqués Immobilisations brutes en N1 = (15 510+6 390) = 21 900 Immobilisations brutes en N = 22 650  Immobilisations brutes = Acquisitions d’immobilisations = 22 650 – 21 900 = 750 e) Emprunts Emprunts en N = Emprunts en N1 +Augmentation des emprunts

SOLUTIONS

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16.

TD Finance d’entreprise

54

– Remboursements Emprunts = (Emprunts – Concours bancaires courants – intérêts courus) Emprunts en N1 = (8 601 – 81 – 72) = 8 448 Emprunts en N = (6 966 – 36 – 48) = 6 882 6 882 = 8 448 + Augmentation des emprunts – 2 820 D’où augmentation des emprunts = 1 254 f) Trésorerie Trésorerie = Disponibilités – Concours bancaires courants En N = 1 608 – 36 = 1 572 En N1 = 567 – 81 = 486  de trésorerie = 1 572 – 486 = 1 086

Résultat d’exploitation

1 512

Dotation aux amortissements et provisions

2 712

Résultat Brut d’Exploitation

4 224

– variation du besoin en fonds de roulement

– 147

Autres encaissements et décaissements liés à l’activité – frais financiers

– 693

Produits financiers

15

Charges et produits exceptionnels liés à l’activité

27

– Autres dettes liées à l’activité

– 24

Acquisition d’immobilisations

– 750

Augmentation des dettes financières

1 254

– Remboursement d’emprunts

Trésorerie d’ouverture Trésorerie de clôture

– 2 820

486 1 572

COURS

4

L’analyse en valeur absolue des soldes de gestion donne une première idée des performances économique et financière de l’entreprise mais elle ne permet pas d’apprécier l’efficience et l’efficacité dont celle-ci fait preuve dans l’utilisation de ses ressources et la gestion de ses activités. Pour y parvenir, il convient de rapprocher les résultats, du chiffre d’affaires (ratios de profitabilité) et des moyens mis en œuvre (ratios de rentabilité). Les mesures comptables de rentabilité peuvent être complétées par des indicateurs de performances boursières qui révèlent la création de valeur pour les actionnaires.

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Les notions de profitabilité et la rentabilité sont souvent confondues. La profitabilité est l’aptitude d’une entreprise à sécréter un certain niveau de résultat ou revenu pour un chiffre d’affaires donné tandis que la rentabilité est l’aptitude à accroître la valeur des capitaux investis.

Elle s’analyse à partir des ratios de profitabilité et de rentabilité économiques.

EBE Taux de marge brute d’exploitation = ---------- (Constitue une première CA mesure de la capacité bénéficiaire de l’entreprise indépendamment de sa politique financière ou fiscale et de ses choix en matière d’amortissement).

TD Finance d’entreprise

56

Taux de marge nette d’exploitation = RE ------- (Représente une mesure de CA la profitabilité des activités industrielles et commerciales indépendante de la forme de la fonction de production).

C’est la rentabilité des moyens mis en œuvre.

EBE Taux de rentabilité économique brute = ----------------------------------------------------Actif économique (AE) Avec AE = Immobilisations + BFR.

Le taux de rentabilité économique se décompose en inducteurs de rentabilité : EBE EBE CA ---------- = ----------  ------AE CA AE Le premier ratio est le taux de profitabilité économique nette (niveau de profitabilité d’un euro de CA) et le second le taux de rotation des capitaux investis (CA induit par un euro d’actif économique). Résultat économique (RE) ------------------------------------------------------------Taux de rentabilité économique nette = AE Avec RE = résultat d’exploitation net d’impôt. RE RE CA ------- = -------  ------AE CA AE

Elle est analysée au travers de la profitabilité et de la rentabilité financières.

Résultat courant (Mesure l’aptitude Taux de profitabilité financière = -------------------------------------CA de l’entreprise à dégager un résultat compte tenu de ses choix de financements.) Net (Ce ratio tient compte de l’incidence des opérations excepOu Résultat ----------------------------CA tionnelles). f

C’est la rentabilité des capitaux apportés par les seuls actionnaires. Résultat courant Résultat Net Taux de rentabilité financière = -------------------------------------- ou ----------------------------CP CP (Mesure l’efficience de l’entreprise dans l’utilisation des ressources apportées par les actionnaires).

L’étude des performances

57

Le taux de rentabilité financière peut être décomposé comme suit : RN CA = -------------Rf CA CP RN  ------CA  ------AE = -------. ou R f CA AE CP Le taux de rentabilité dépend : – du taux de marge nette : (mesure de l’efficacité commerciale de l’entreprise) ; – du taux de rotation des actifs (mesure de l’efficacité productive) ; – de la structure financière.

Cette influence est appréciée à l’aide de trois indicateurs de performance qui ont chacun une contrepartie sous forme de risque.

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L’analyse du point mort repose sur la distinction entre les coûts fixes et les coûts variables. Les coûts fixes correspondent à un niveau donné de capacité de production tandis que les charges variables évoluent avec le niveau de l’activité. Le seuil de rentabilité ou point mort représente le chiffre d’affaires pour lequel l’entreprise ne dégage ni bénéfice, ni perte. Coût fixes (CF) Seuil de rentabilité (SR) = ---------------------------------------------------------------------------taux de marge sur coûts variables Marge sur coûts variables où le taux de marge sur coûts ---------------------------------------------------------variables = CA Le levier d’exploitation mesure la sensibilité du résultat d’exploitation à une variation du niveau d’activité. Il est exprimé par l’élasticité du résultat d’exploitation par rapport au chiffre d’affaires. R -------Levier d’exploitation (le) = R - ou encore levier d’exploitation = CA ---------------------------CA CA – SR ----------CA L’effet de levier mesure l’incidence de l’endettement sur la rentabilité financière de l’entreprise. = -------- = RAE – FF 1 –  RN ---------------------------------------Rf CP CP

COURS

TD 4

TD Finance d’entreprise

58

Si on pose : RAE , Re = ----------AE  = taux d’imposition des bénéfices, i = taux d’intérêt  (1 – ) = Coût des dettes financières nettes d’impôt R  AE – i  D R CP + D – iD R f = ---------------------------------------------e e = ---------------------------------------CP CP D R = R + R – i  -----f e e CP Lorsque (Re  i), la rentabilité financière Rf s’améliore d’autant plus que le taux d’endettement augmente. Il y a un effet de levier positif. Lorsque (Re = i), il n’y a pas d’effet de levier. La rentabilité financière est égale à la rentabilité économique après impôt quel que soit le taux d’endettement. Lorsque (Re  i), la rentabilité financière diminue à mesure que le taux d’endettement augmente. L’effet de levier est négatif.

Certaines entreprises complètent l’analyse de la rentabilité réalisée à partir des données comptables par le calcul d’indicateurs boursiers ou de mesures de la création de valeur pour l’actionnaire.

pt – p t – 1 + D t r = -------------------------------Pt – 1 où pt – 1et pt : les cours au début et en fin d’année Et Dt : le dividende perçu en t.

L’EVA ou valeur ajoutée économique mesure la performance interne de l’entreprise. Elle correspond à l’enrichissement des actionnaires au-delà de la rémunération qu’ils ont exigée. EVA = R f – CMP AE Une entreprise crée de la valeur si son EVA est positive.

TD 4

L’étude des performances

59

price to book ratio

Capitalisation boursière + Valeur de marché de la dette -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Actif économique (valeur comptable) L’entreprise crée de la valeur si le ratio > 1.

La MVA ou valeur ajoutée de marché mesure la performance externe de l’entreprise. Elle représente la valeur actuelle des chroniques d’EVA futures anticipées par le marché. MVA = (Capitalisation boursière + Valeur de marché de la dette) – Actif économique ou MVA = AE (Q – 1).

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TD 1 sur les différentes lectures du compte de résultat TD 5 sur les risques TD 6 sur le coût du capital

COURS

Capitalisation boursière Le price to book ratio = ---------------------------------------------------------------------------------Valeur comptable des fonds propres

60

TD Finance d’entreprise

1 Le bénéfice d’une entreprise est d’autant plus instable ■

que : a) l’entreprise est proche de son point mort b) les coûts fixes sont élevés c) la marge sur coûts variable est élevée.

Å Å Å

Å Å Å

Å Å Å

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Å Å

2 L’effet de levier est positif quand : ■

a) le taux de rentabilité économique > au taux de la dette b) la société est soumise à l’impôt sur les bénéfices. c) le taux d’endettement augmente d) le taux de rentabilité économique > au taux de renta-

bilité financière

3 Le niveau du point mort dépend : ■

a) de la structure des coûts de l’entreprise b) de la période d’analyse c) du volume d’affaires

4 L’EVA est une mesure : ■

a) comptable de la création de valeur b) boursière de la création de valeur c) interne de la création de valeur

5 La mesure comptable de la rentabilité économique tend ■

à:

a) surestimer la rentabilité des entreprises en forte crois-

sance b) sous-estimer la rentabilité des entreprises en forte croissance c) surestimer la rentabilité des entreprises anciennes d) sous-estimer la rentabilité des entreprises anciennes

L’étude des performances

TD 4

61

6 Un taux de rentabilité économique élevée peut résulter : ■

a) d’une marge élevée et d’une forte intensité capitalis-

Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å

a) la rentabilité de l’actif économique est forte

Å

Å

b) la croissance de l’actif économique est faible

Å

Å

c) le coût du capital est élevé

Å

Å

d) le coût du capital est faible

Å

Å

a) de la valeur ajoutée cumulée

Å

Å

b) de performance externe

Å

Å

c) volatile

Å

Å

9 Les critères EVA et MVA sont toujours concordants.

Å

Å

tique b) d’une marge élevée et d’une faible intensité capitalistique c) d’une marge faible et d’une forte intensité capitalistique d) d’une marge faible et d’une faible intensité capitalistique

7 L’EVA est d’autant plus élevé que :

8 La MVA est une mesure : ■

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■

10* Quelles sont les limites des taux de rentabilité comptables ? 11* Une entreprise a-t-elle toujours intérêt à s’endetter ? 12* Quels sont les principaux inconvénients de l’EVA ? 13* La capitalisation boursière de la société CIMEX est supérieure à la ■

■

■

■

valeur comptable de ses capitaux propres. Que pensez-vous de la rentabilité de cette société ?

EXERCICES

■

TD Finance d’entreprise

62

14** Les sociétés Kaolin et Fusaïole sont dans le même secteur d’activité. ■

Les comptes de résultat simplifiés de ces deux sociétés vous sont communiqués.

Achats de marchandises Autres charges externes Autres charges variables Charges fixes Résultat Total

5 000 1 200 1 000 800 500 8 500

Ventes de marchandises

8 500

Total

8 500

Achats de marchandises Autres charges variables Frais fixes (hors dotations aux amortissements) Dotation aux amortissements Résultat Total

4 000 1 000 1 000

Ventes de marchandises

8 500

Total

8 500

2 000 500 8 500

a) Calculer le point mort (ou seuil de rentabilité) pour ces deux sociétés. b) Quelle est l’entreprise la plus sensible à une variation du chiffre d’affaires ? c) Confirmer votre réponse en calculant le levier financier. d) Vérifier les conséquences d’une baisse de 10 % du CA sur le résultat des deux sociétés. 15* Vous trouverez ci-dessous le tableau des soldes intermédiaires de gestion de la société Quick Restau spécialisée dans la restauration collective pour deux années consécutives. Quel jugement portez-vous sur cette entreprise ? ■

Ventes de marchandises Production Vendue de services

6 769 260 1 475 726

7 327 391 1 651 381

Ventes de marchandises Achats de marchandises Variation de stocks de marchandises

6 769 260 3 119 879 23 380

7 327 391 3 464 597 – 151 283

TD 4

L’étude des performances

Production vendue

63

1 475 726

1 651 381

109 786 0 703 663

137 216 0 824 486

115 204 3 177 325 911 935

151 715 3 580 372 987 207

40 863 21 901 109 670 7 108

40 677 22 565 119 453 28 023

Intérêts & Charges Assimilées Autres Produits financiers

43 146 0

66 166 41

Produits exceptionnels Charges exceptionnelles Participation des salariés Impôts sur les bénéfices

72 355 1 018 32 360 56 147

57 705 1 469 0 0

Achats de Mat. Premières & Appro. Variation de stocks Mat. prem. & Appro Autres achats et charges externes

Impôts & Taxes Salaires & Traitements (y c Intérim) Charges sociales Dotations aux amortissements/immobilisations Dotations aux provisions/actif circulant Autres Produits Autres Charges

16*** Les dirigeants de société SIXUN souhaitent réaliser un projet et hési-

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■

tent entre plusieurs modes de financement. Ils savent que leur choix conditionnera leur structure financière et aura des incidences sur la rentabilité des capitaux propres. Plusieurs choix sont possibles : 1 : Financement intégral par capitaux propres. 2 : Financement : 2/3 par capitaux propres et 1/3 par un emprunt au taux de 9 % remboursable in fine au bout de 4 ans. Ils vous fournissent les informations suivantes : – Le chiffre d’affaires est de 1 500 000 €. – Le résultat d’exploitation de cette entreprise s’établit à 120 000 €. – Le total de l’actif immobilisé est égal à 450 000 €. – Le BFRE est égal à 90 J de CAHT. – Le taux de l’impôt sur les bénéfices est de 33,33 %. a) Calculer la rentabilité économique et la rentabilité financière dans chacune des hypothèses. b) Que se passera-t-il si l’endettement représente la moitié des capitaux investis alors que le coût de la dette reste inchangé ? c) Et si le taux d’intérêt passe à 16 %.

EXERCICES

Valeur Ajoutée

TD Finance d’entreprise

64

17 La société NOREVA a dégagé un résultat d’exploitation retraité de ■

600 000 € au cours de l’année N. Les capitaux engagés dans l’exploitation s’élèvent à 4 500 000 € dont 3 000 000 € de fonds propres et 1 000 000 € de dettes financières. Le coût des fonds propres : 10 %. Le coût des dettes : 6 %. Taux de l’IS : 33 1/3. Calculer l’EVA. 18 La société BLUEFLY est une agence de voyages spécialisée dans l’organisation de circuits touristiques en Asie et en Amérique du Sud. On vous communique ses comptes simplifiés. ■

Charges d’exploitation

10 221 627

Produits d’exploitation

10 344 020

Charges financières (1)

12 028

Produits financiers

41 010

Charges exceptionnelles

52 236

Produits exceptionnels

20 581

Participation des salariés

0

Impôts et taxes

53 401

Résultat net

66 319

Total

10 405 611

Total

10 405 611

(1) Dont 6 744 de charges d’intérêt

Actif Actif immobilisé net Trésorerie

Total

Passif 164 604 1 421 751

1 586 355

Capitaux propres

210 686

Dettes financières

63 437

BFR

1 312 232

Total

1 586 355

a) Calculer la rentabilité économique. Pour ce faire, calculer au préalable l’impôt théorique. b) Décomposer la rentabilité économique en inducteurs de rentabilité. c) Déterminer le coût de la dette financière. d) Déterminer l’effet de levier. e) Conclure.

TD 4

L’étude des performances

65

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critère hybride à la fois comptable et financier. Élaboré à partir des données comptables retraitées, il prend en compte l’exigence de rentabilité des investisseurs (CMP) mais ne dépend pas des mouvements du marché. 5. b) c) Vrai. 6. a) d) Vrai. 7. a) Vrai. 8. a) b) c) Vrai. 9. Faux. L’EVA est une mesure ex post du surprofit réalisé sur le dernier exercice et la MVA dépend des anticipations des investisseurs concernant les surprofits futurs. 10. Les taux de rentabilité comptables sont calculés à partir de données comptables issues du bilan à la clôture de l’exercice et qui ne représentent pas forcément les encours moyens tout au long de l’exercice. De plus, ils ne correspondent pas à ce qu’exigent les actionnaires ou les créanciers. Ils ne prennent pas en compte le risque et la valorisation. 11. Non. Elle n’a intérêt à s’endetter que si le taux de rentabilité économique est supérieur à celui de la dette. 12. Le calcul de l’EVA est limité à une année et peut, par conséquent, faire l’objet de manipulations comptables. L’EVA peut être mécaniquement amélioré d’année en année en réduisant, par exemple, les investissements en recherche et développement. C’est un indicateur à court terme qui a peu de valeur à moyen terme. 13. Cette société est très rentable. Le taux de rentabilité de ses capitaux propres est supérieur à celui exigé des actionnaires. 14. Le seuil de rentabilité = Frais fixes/taux de marge sur coût variable a) Taux de marge sur coût variable : MCV/CA

Chiffre d’affaires

8 500

8 500

Coûts variables

7 200

5 000

Marge sur coût variable

1 300

3 500

Charges fixes

800

3 000

Résultat d’exploitation

500

500

Taux de marge/CV

15,3 %

41,2 %

Seuil de rentabilité

5 229

7 281

SOLUTIONS

1. a) b) Vrai. 2. a) Vrai. Il peut y avoir effet de levier même en l’absence d’imposition. 3. a) b) Vrai. Le niveau du point mort n’est pas absolu. Il diminue avec l’allongement de la période d’analyse. 4. c) Vrai. L’EVA est un

TD Finance d’entreprise

66

b) C’est la société Fusaïole car elle est la plus proche de son point mort. C’est également elle qui a les charges fixes les plus élevées. c)

CA

8 500

8 500

CA-SR

3 271

1 219

2,59

6,97

Levier d’exploitation

Si le CA varie de 1 %, le résultat de la société Kaolin variera de 2,9 % et le résultat de la Fusaïole variera de 6,9 %. d) Marge/CV (Kaolin) = 0,153  (8 500  0,9) = 1 170 Résultat = 1 170 – 800 = 370 soit une baisse de 26 % Marge/CV (Fusaïole) = 0,412  (8 500  0,9) = 3 152 Résultat = 3 152 – 3 000 = 152 soit une baisse de 69 %

15. Le CA progresse de 9 %. La valeur ajoutée progresse en valeur absolue mais reste relativement stable (en poids relatif) en raison de la forte augmentation des charges externes (+ 17 %). La forte progression des charges de personnel contribue à détériorer l’EBE. Cette entreprise est de moins en moins en moins profitable et rentable. Les frais financiers augmentent fortement ce qui entraîne une dégradation du résultat courant avant impôt. Les produits exceptionnels permettent de dégager un résultat net positif mais faible.

16. Le montant des capitaux investis= Actif économique = Actif immobilisé + BFRE. a) BFRE = 1 500 000  90/360 J = 375 000 € CI = 450 000 € + 375 000 = 825 000 € Hypothèse 1 : Capitaux propres = 825 000 € (égalité du bilan économique) Résultat de l’actif économique : Résultat d’exploitation après IS = 120 000 €  66,66 % = 80 000 € Rentabilité économique avant IS (Re) = 120 000 €/825 000 € = 14,5 % Rentabilité économique (Re) = 80 000/825 000 € = 9,7 % Rentabilité financière = (Rf) = RNet/CP = 80 000/825 000 = 7,27 %

TD 4

L’étude des performances

67

Hypothèse 2 : Actif économique = 825 000 € Capitaux investis = 550 000 € (CP) + 275 000 € (dettes) R Net = (120 000 – (275 000  9 %))  2/3 = 63 500 € Rf = 63 500/550 000 € = 11,5 % La rentabilité s’améliore du fait de l’endettement. Il y a un effet de levier positif. L’entreprise a intérêt à s’endetter car le taux d’intérêt de la dette est inférieur à sa rentabilité économique. Mise en évidence de l’effet de levier : Rf = Re  2/3 + (Re – id) (2/3)  D/CP

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18. a) 1. Calcul du taux d’imposition théorique Taux d’imposition théorique = Impôt sur les bénéfices/Résultat avant impôt Résultat avant impôt= Résultat Net + Impôt sur les bénéfices Résultat avant impôt = 66 319 + 53 401 = 119 720 Taux théorique () = 53 401/119 720 = 44,60 % 2. Rentabilité économique Résultat de l’actif économique : REX = 122 393  (1 – ) = 67 807 Actif économique (AE) = 1 586 355 Rentabilité économique (Re) = 67 807/1 586 355 = 4,27 % b) Les inducteurs de rentabilité La marge économique après impôt = (REX  (1 – )/CA) = 67 807/10 244 035 = 0,66 %

SOLUTIONS

Rf = 9,7 % + (14,5 % – 9 %)  (2/3) 275 000/550 000 = 11,5 % b) L’effet de levier sera amplifié. c) En s’endettant, l’entreprise diminuera sa rentabilité financière (effet massue). 17. Coût moyen pondéré du capital (CMP) = (0,10  3 000 000/4 500,00) + (0,06 (1 – 1/3) . 1 500 000 / 4 500 000) = 8 %. EVA = 600 000  (1 – 1/3) – 4 500 000  0,08 = 40 000 € Autre expression de l’EVA. Ou Re = 400 000 / 4 500 000 = 8,88 % EVA = (8,88 % – 8 %)  4 500 000 = 40 000 € L’EVA est positif, la société crée de la valeur pour l’actionnaire.

68

TD Finance d’entreprise

Chiffre d’affaires = Production vendue Taux de rotation de l’actif économique = Chiffre d’affaires/AE = 10 244 035/1 586 355 = 6,46 c) Coût net de l’endettement Charges d’intérêt nettes d’impôt = 6 744  (1 – ) = 3 736 Dettes financières = 63 437 Coût de l’endettement = Charges d’intérêt nettes d’impôt/Dettes financières Coût de l’endettement (i) = 3 736/63 437 = 5,89 % d) L’effet de levier Le levier financier : Dettes/Capitaux propres = 63 437/210 686 = 0,3 Effet de levier = (Re – i) x D/CP = (4,27 % – 5,89 %) x 0,3 = 4,87 % e) Conclusion Le taux de rentabilité financière est inférieur au coût de l’endettement. L’effet de levier joue négativement. La rentabilité financière (RN/CP ou RC (1 –  )) se dégrade quand la société s’endette.

COURS

5

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La performance d’une entreprise ne peut s’apprécier qu’en fonction du risque qu’elle supporte. De même, le risque accepté par les investisseurs est fonction de la rentabilité attendue. Le risque résulte du caractère aléatoire d’une variable c’està-dire de l’incertitude sur les flux et les valeurs futurs. La mesure classique du risque est l’écart-type qui exprime la dispersion de la variable autour de la moyenne. Plus l’écart-type est grand, plus grande est la dispersion, plus élevé est le risque. Mais d’autres méthodes telles que l’étude de ratios ou de flux financiers peuvent être utilisées.

Le risque d’exploitation c’est la possibilité qu’il existe un écart entre le résultat d’exploitation réalisé et le résultat d’exploitation prévu. Il traduit l’incidence des variations du CA HT sur le niveau du résultat d’exploitation et donc sur la rentabilité économique. Le risque d’exploitation peut être mesuré, en plus du levier d’exploitation, à partir de la dispersion du résultat d’exploitation, de la probabilité que le seuil de rentabilité d’exploitation ne soit pas atteint ou de la probabilité de ruine c’est-à-dire la probabilité d’obtenir un résultat négatif.

Le risque financier correspond à la variation de la rentabilité financière imputable au seul endettement. Il est mesuré par le levier financier, l’écart-type de la rentabilité additionnelle due à l’endettement et à la probabilité de ruine.

TD Finance d’entreprise

70

Le risque de faillite peut être étudié de façon statique à partir des bilans et de façon dynamique à partir des tableaux de flux.

Cette analyse est fondée sur la lecture du bilan. Les outils de diagnostic diffèrent selon l’approche du bilan considérée. Dans la conception patrimoniale, l’analyse du risque de faillite met en correspondance les structures de l’actif et du passif. Elle est fondée sur le fonds de roulement patrimonial, l’actif net, les ratios de liquidité et le ratio d’autonomie financière. L’entreprise doit maintenir un matelas de sécurité afin de tenir compte des risques inhérents à son activité. FR patrimonial > 0 Si le FR > 0 l’entreprise est présumée pouvoir faire face à ses engagements, elle est supposée disposer d’une certaine aisance financière. La valeur réelle des actifs doit être supérieure au total de l’endettement de sorte que le ratio : Actif net --------------------  20 % Passif Les ratios de liquidité sont aussi utilisés pour mesurer le risque d’illiquidité. Ils comparent la durée des actifs à celle des passifs. Trois ratios sont généralement calculés : Le ratio de liquidité générale Actif circulant (à moins d’un an) -------------------------------------------------------------------------Passif exigible à court terme Le ratio de liquidité réduite Actif circulant à moins d’un an ----------------------------------------------------------------------Passif exigible à court terme Le ratio de liquidité immédiate Disponible et VMP ---------------------------------------------------------------Passif exigible à court terme Le risque de faillite est supposé d’autant plus élevé que l’endettement est important. Il est appréhendé à partir des ratios d’autonomie financière et de capacité d’endettement.

TD 5

L’analyse des risques

71

La capacité d’endettement Capitaux propres -----------------------------------------------Capitaux permanents

 0,5

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Dans la conception fonctionnelle, une entreprise est jugée vulnérable dès lors que le FRNG ne couvre pas le BFRE et que la trésorerie est structurellement négative. L’analyse de la rotation des composantes du BFRE doit permettre de comprendre, en partie, les raisons de ce déséquilibre. Celle-ci doit être complétée par l’étude de ratios de structure. Les ratios de rotation Rotation des stocks de marchandises

Stocks de marchandises ---------------------------------------------------------  360 j CAMV

Rotations des stocks de matières premières et consommables

Stocks de MP et MC ----------------------------------------------------------------  360 j Achats de MP et MC (HT)

Rotation des stocks d’encours et de produits finis

Stocks de produits finis --------------------------------------------------------  360 j Coût de production

Rotation des créances clients

Créances clients + EENE – Avances et acomptes reçus -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  360 j CA TTC

Rotation du crédit fournisseurs

Dettes fournisseurs – Avances et acomptes versés -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  360 j Achats de marchandises TTC

Dans une conception économique, le diagnostic du risque de faillite s’effectue en liaison avec l’analyse de la stratégie de l’entreprise. Le risque de faillite est d’autant plus élevé que le financement est assuré par l’endettement. Il est estimé au moyen des ratios suivants : Capitaux propres Capitaux propres --------------------------------------- > 1 ou encore --------------------------------------Endettement Endettement net Ces ratios mesurent l’indépendance financière de l’entreprise.

COURS

Le ratio d’autonomie financière Il permet de comparer le montant des dettes à long et moyen terme et celui des capitaux propres. Ce ratio mesure le degré de dépendance de l’entreprise vis-à-vis des créanciers à long terme. Dettes LMT ---------------------------------------  1 Capitaux propres

TD Finance d’entreprise

72

Dans le tableau de financement du PCG, l’évolution de la liquidité s’explique par celle de la couverture du BFR par le FRNG. Si  FRNG >  BFR, la tréso- rerie s’améliore. Dans le cas contraire, elle se dégrade. L’évolution de la solvabilité est mesurée par le ratio : Dettes financières ---------------------------------------- 3 ou 4 CAF L’entreprise doit pouvoir rembourser ses dettes stables en utilisant la totalité de la CAF de 3 ou 4 années. Dans le tableau de flux de l’OEC, le risque de faillite est diagnostiqué à partir du flux net de trésorerie lié à l’activité. Lorsque celui-ci est négatif, l’entreprise est jugée vulnérable et en difficulté. Elle est dans l’incapacité de rembourser ses emprunts, de payer des dividendes et procéder à de nouveaux investissements sans faire appel à des sources de financement externes. Dans le tableau de flux de la CDB, c’est le flux de trésorerie interne qui constitue l’indicateur prédictif du risque de faillite. Si ce solde est négatif, la pérennité de l’entreprise est compromise.

TD 2 : Les lectures financières du bilan TD 3 : Les tableaux de flux TD 4 : L’étude des performances TD 7 : Risque et rentabilité

TD 5

L’analyse des risques

73

1 L’écart type du résultat d’exploitation permet de ■

comparer le risque de deux entreprises de tailles différentes.

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2 Le ratio de rotation des créances clients est le suivant : ■

a) créances clients + EENE / Ventes HT  360 j b) créances clients / Ventes TTC  360 j c) créances clients + EENE – Avances et acomptes reçus

/ Ventes TTC  360 j

3 Le ratio actif net / passif doit être : a) supérieur à 10 % b) supérieur à 20 % c) inférieur à 10 %

4 Le meilleur indicateur de la liquidité est : ■

a) la trésorerie nette b) le flux de trésorerie d’activité c) le flux de trésorerie interne

5 Un ratio capitaux propres/endettement net < 1 est ■

toujours le signe de difficultés financières.

6 Parmi ces affirmations, laquelle ou (lesquelles) est (sont) © Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

■

vraie(s) ? a) le risque financier provient des variations de l’écart entre la rentabilité des capitaux propres et celle des actifs économiques b) le risque financier est proportionnel au risque d’exploitation et au taux d’endettement c) il existe toujours un risque financier

7 Le ratio de liquidité réduite est le suivant : ■

a) disponibilités / passif du bilan b) créances réalisables + disponibilités / DCT c) disponibilités / DCT

EXERCICES

■

TD Finance d’entreprise

74

8 Parmi ces affirmations, laquelle (ou lesquelles) est (sont) ■

vraie(s) ? a) une entreprise fait faillite parce qu’elle est trop endettée b) l’endettement accroît le risque de faillite c) l’endettement détériore la rentabilité économique

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9* L’équilibre financier fonctionnel informe-t-il sur le risque de faillite ? 10* Quelles sont les limites des ratios de liquidité ? 11* Quels sont les principaux biais dont souffre le ratio de rotation des ■

■

■

créances clients ?

12** La société Ribotte réalise un chiffre d’affaires de 5 500 000 €. La marge ■

sur coût variable s’élève à 2 700 000 € et les charges fixes à 1 200 000 €. a) Calculer le seuil de rentabilité. b) Calculer le levier d’exploitation. c) Le chiffre d’affaires suit une loi normale d’espérance 5 100 000 € et d’écarttype 2 000 000 €. Calculer l’écart-type du résultat d’exploitation. d) Calculer la probabilité de ruine. 13** La société Gamex vous fournit les informations suivantes : Les capitaux investis dans l’exploitation représentent un montant de 6 000 000 € répartis de la manière suivante : • Capitaux propres : 2 500 000 €. • Endettement : 3 500 000 € au taux de 5 %. • La société a réalisé un chiffre d’affaires de 1 000 000 €. Elle a dégagé un résultat d’exploitation de 360 000 €. Celui-ci suit une loi normale d’espérance mathématique 350 000 € et d’écart type 80 000 €. ■

TD 5

L’analyse des risques

75

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EXERCICES

a) Déterminer la rentabilité économique et la rentabilité financière. b) Mettre en évidence l’effet de levier. c) Dans l’hypothèse d’une baisse de la rentabilité économique de 2 %, quelle est la baisse correspondante du taux de rentabilité financière. d) Quelle est la partie imputable à l’endettement.

76

TD Finance d’entreprise

1. Faux. Il n’est pas pertinent de comparer directement l’écart-type du résultat de deux entreprises de tailles différentes. Il faut comparer les écarts réduits pour chaque entreprise ( (REX) / E (REX). 2. c) Vrai. 3. b) Vrai. 4. c) Vrai. 5. Faux. Le niveau d’endettement ne peut s’apprécier que par rapport à la capacité de l’entreprise à sécréter des flux de trésorerie importants. 6. a) et b) Vrai. Il n’y a pas de risque financier s’il n’y a pas d’endettement. Dans ce cas, le risque total attaché à la rentabilité des capitaux propres est constitué uniquement du risque d’exploitation. 7. b) Vrai. 8. b) Vrai. Une entreprise fait faillite non pas parce qu’elle est trop endettée mais parce que sa rentabilité économique est insuffisante. En revanche, l’endettement accroît le risque de faillite. 9. Non. Une trésorerie nette négative signifie que l’équilibre financier n’est pas respecté c’est-à-dire que le FRNG ne couvre pas le BFRE. Cela ne veut pas dire que l’entreprise est insolvable ou risque d’être défaillante mais uniquement qu’elle a recours à des financements externes. 10. Le ratio de liquidité générale exprime le risque d’illiquidité à court terme (à 1 an). La confrontation des créances et des dettes à court terme ne donne qu’une idée partielle de la liquidité. Elle ne tient pas compte des aléas dans les encaissements et les décaissements. Elle ignore aussi les décisions de gestion de trésorerie qui peuvent conduire à un moment donné à recourir à des passifs de trésorerie. 11. Le ratio de rotation des créances clients est calculé à partir du montant des créances qui apparaît au bilan. Or, ce montant n’est pas toujours le même tout au long de l’année lorsque l’activité est saisonnière. Si l’arrêté des comptes de l’entreprise intervient à un moment de forte activité, ce ratio sera élevé, et faible dans le cas contraire. De même, en retenant le montant des créances au bilan, le délai de rotation des créances subit un biais positif si l’entreprise est en expansion, et négatif dans le cas contraire. Par ailleurs, ce ratio souvent calculé globalement n’a de sens que si la politique de crédit client est homogène. 12. Société Ribotte a) Le seuil de rentabilité REX = Marge / CV – Charges fixes = 2 200 000 – 1 200 000 = 1 000 000 Taux de marge / CV = 2 200 000 / 5 500 000 = 0,4

TD 5

L’analyse des risques

77

Seuil de rentabilité = 1 200 000 / 0,4 = 3 000 000 b) Levier d’exploitation = 5 500 000 / 5 500 000 – 3 000 000) = 2,2 c) Écart-type du résultat REX = 0,4  CA – Charges fixes E (REX° = 0,4  E (CA) – Charges fixes E (REX) = 0,4  5 100 000 – 1 200 000 = 840 000 €  (REX) = 0,4   (CA) = 0,4  2 000 000 = 800 000 € de :

Le REX suit une loi normale, l’intervalle de confiance au seuil de 95 % est

Le CA suit une loi normale. Il y a donc 95 % de chances que le REX soit compris entre : E (REX) – 2. (REX) ; E (REX) + 2. (REX) soit – 760 000 < REX < 2 440 000 d) Probabilité de ruine REX suit une loi normale N (840 000 ; 800 000) La variable centrée réduite REX = 0

T = (0 – 840 000) / 800 000 = – 1,05

Probabilité que le REX soit négatif P (REX < 0) = P (T < – 1,05)

13. Société Gamex a) Rentabilité économique et rentabilité financière

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Actif économique = 6 000 000 € Capitaux propres = 2 500 000 € Dettes : 3 500 000 € Intérêts avant impôt = 5 % Intérêts après Impôt = 3,33 % RAE après IS = 2/3  360 000 = 240 000 € Résultat courant après IS = 360 000 – (5 %  3 500 000)  2 mars = 123 333 € Taux de rentabilité économique avant IS = 360 000 / 6 000 000 = 6 % Taux de rentabilité économique après IS = 240 000 / 6 000 000 = 4 % Taux de rentabilité financière = 123 000 / 2 500 000 = 4,9 %

SOLUTIONS

1 – P (T < 0,5) = 14,6 %. Il y a environ 15 % de chances que le résultat d’exploitation soit négatif. Il y a environ 15 % de chances que le résultat d’exploitation soit négatif.

78

TD Finance d’entreprise

b) Effet de levier Rf = 4 % + (4 % – 3,33 %)  (3 500 000 / 2 500 000) = 4,9 % c) Effet d’une baisse de 2 %  Rf =  Re  (1 + (D / CP)) (1 – )=2%  (1 + 1,4)  2/3 = 3,2 % d) La partie imputable à l’endettement E (REX) = 350 000  (REX) = 80 000 E (Re) = E (RE) / 6 000 000 = 5,8 %  (Re) =  (REX) / 6 000 000 = 1,3 % Risque total  (Rf) =  (Re) (1 + D / CP) = 13,92 % Risque financier =  (Rf) –  (Re) = 13,92 % – 5,8 % = 8,12 %

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COURS

6

Un euro aujourd’hui vaut plus qu’un euro dans un an. C’est là l’essence des calculs financiers d’actualisation et de capitalisation. En effet, un euro reçu aujourd’hui peut être placé pour donner au bout d’un an le montant initial augmenté des intérêts, autrement dit, un montant supérieur. Le taux d’intérêt est la clé de ce calcul. Il se décompose en deux parties : une première composante, le taux sans risque, rémunère le renoncement à une consommation immédiate, et une seconde composante, la prime de risque, rémunère le risque inhérent à l’investissement. Le taux d’intérêt permet de calculer des valeurs équivalentes entre elles à des dates différentes. Il s’agit des valeurs futures et actuelles.

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Les calculs financiers sont souvent illustrés par un axe du temps. Une période est délimitée par deux dates. Ainsi, la période t, va de la date t – 1 à la date t. Date 0

Date 1 … Date t – 1

Période 1

Date t

Date T

Période t

La valeur future et la valeur actuelle à une date donnée sont calculées juste après le versement du flux de cette date. Ce flux est ainsi inclus dans la valeur future, mais pas dans la valeur actuelle.

TD Finance d’entreprise

80

Valeur future et valeur actuelle sont deux facettes d’une même réalité économique.

La valeur future est la valeur à une date ultérieure d’un flux actuel. Pour un flux aujourd’hui de V0, la valeur future après T périodes au taux d’intérêt périodique r est : VT = V0  1 + r 

T

1 + r est appelé le coefficient de capitalisation. T

Par exemple, en investissant 1 000 euros pendant deux ans à un taux d’intérêt annuel de 10 %, la valeur future dans un an est de V 1 = 1 000  1 + 10 % = 1 100 euros. La valeur future dans deux ans est 2

de V2 = 1 100  1 + 10 %= 1 000  1 + 10 % euros. Il en découle que pour un taux annuel de 10 %, 1 000 euros aujourd’hui valent 1 100 euros dans un an et 1 210 euros dans deux ans.

La valeur actuelle est la valeur d’aujourd’hui d’un flux futur. Pour un flux VT qui interviendra après T périodes, la valeur actuelle au taux d’intérêt périodique r s’écrit : VT = VT  1 + r –T V0 = -----------------T 1 + r 1 - = 1 + r–T est appelé le coefficient d’actualisation. ----------------T 1 + r Par exemple, la valeur actuelle de 1 210 euros à recevoir dans deux ans si 1 210 - = 1 000 le taux d’intérêt annuel est de 10 % est de : V0 = --------------------------2 1 + 10 % euros. Valeur actuelle et valeur future se déduisent l’une de l’autre. Elles sont liées par une équation qui fait également intervenir le taux d’intérêt et le nombre de périodes. Connaissant trois des paramètres de cette équation, le quatrième peut en être facilement déduit. Il faut en outre veiller à ce que le taux d’intérêt et la période unitaire soient exprimés en unités de temps

Principes d’actualisation et de capitalisation

TD 6

81

Les valeurs actuelles et futures présentées ci-dessus utilisent la méthode des intérêts composés, c’est-à-dire que les intérêts produisent des intérêts. Avec la méthode des intérêts simples, seul le principal produit des intérêts. Ainsi, en intérêts simples, la valeur future de 1 000 euros investis pendant deux ans au taux annuel de 10 % est de 1 200 euros : V2 = 1 000 + 1 000  10 % + 1 000  10 % = 1 200 euros La différence de 10 euros avec la valeur future en intérêts composés de 1 210 euros provient des intérêts composés obtenus en période 2 sur les intérêts de la première période 100  10 % = 10 . De façon générale, la valeur future dans T années calculée avec la méthode des intérêts simples est : VT = V0 + T  V0  r

Une suite de flux est une série de flux se produisant à des intervalles réguliers.

La valeur future d’une suite de flux est égale à la somme des valeurs futures de ces flux :



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0

1

2

…

T–1

F1

F2

…

FT – 1

T

FT FT – 1  1 + r F2  1 + rT – 2 F1  1 + rT – 1 VT = F1  1 + r

T–1

+ F2  1 + r

T–2

1

+ … + FT – 1  1 + r + FT =

T

 Ft  1 + r

T –t

COURS

comparables ; à une période annuelle sera associé un taux annuel, à une période mensuelle sera associé un taux mensuel…

t=1

TD Finance d’entreprise

82

Dans le cas d’une suite de flux constants égaux à une somme a, et si le premier flux intervient dans un an, la valeur future, après application de la formule de la suite géométrique, est : 1 + r – 1 Vt = a  --------------------------r T

La valeur actuelle d’une suite de flux est égale à la somme des valeurs actuelles de ces flux : 0

1

2

…

T

F1

F2

…

FT

F11 + r–1 –2

F21 + r … –T FT1 + r 

V0

F1

F2 2 T T 1 + r 1 + r F 1 + r+ ------------------ + … ------------------ = = ----------------

Ft t 1 + r ----------------T

t=1

Dans le cas d’une suite de flux constants égaux à une somme a, et si le premier flux intervient dans un an, la valeur actuelle, après application de la formule de la suite géométrique, est : –T

1 – 1 + r V0 = a  -----------------------------r Si en plus l’horizon est infini, il s’agit alors d’une perpétuité de flux constants égaux à a dont la valeur future est infinie et dont la valeur actuelle est : V0 = -ar Une perpétuité dont les flux progressent à un taux de croissance constant g à partir d’un flux initial en date 1 égal à F1, a une valeur actuelle de : F1 V0 = ---------r–g

TD 6

Principes d’actualisation et de capitalisation

83

Le taux d’intérêt nominal1 est souvent un taux annuel. Il arrive cependant que la période de calcul et de composition des intérêts soit différente de l’année (elle lui est en général inférieure). Il est alors nécessaire de calculer un taux qui soit cohérent avec cette périodicité. Le taux obtenu est un taux proportionnel.

Pour une composition des intérêts de m fois dans l’année, le taux proportionnel im est déduit du taux nominal annuel i en divisant ce dernier par m : im = i  m . Avec cette périodicité des intérêts, la valeur future après T années est donc :

 

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VT = V0  1 + i  m m  T = V0  1 + imm  T Ainsi, pour une composition mensuelle des intérêts, le taux mensuel proportionnel à un taux annuel de 6 % est i12 = 6 %/12 = 0,5 % . La valeur future après deux ans du placement d’une somme initiale de 100 euros est 24 V2 = 100  1 + 0,5 % = 112,72 euros. Étant donné la périodicité de composition des intérêts, le taux effectif annuel de ce placement est différent du taux nominal. Il s’agit en fait du taux annuel équivalent qui conduit à la même valeur future.

Deux taux sont dits équivalents lorsqu’ils conduisent à une même valeur future après une même durée d’investissement. Le taux annuel ie équivalent à un taux proportionnel mensuel im se déduit de la relation suivante : m 1 + ie = 1 + im 1

Le taux nominal est également appelé taux facial, taux du coupon ou encore taux apparent.

COURS

Appliqué à l’évaluation des actions, ce modèle est celui de Gordon-Shapiro. Le prix P0 d’une action est fonction du prochain dividende Div1, du taux de croissance des dividendes futurs g et du taux de rentabilité exigé par les actionnaires k qui sert alors de taux d’actualisation : Div1 P0 = ----------k–g

TD Finance d’entreprise

84

Par exemple, le taux annuel équivalent à un taux nominal de 6 % 12 composé mensuellement est donné par : 1 + 0,5 % . D’où 1 + i  = e 12 ie = 1 + 0,5 % – 1 = 6,17 % Le taux annuel équivalent est également appelé le taux effectif annuel ou encore le taux actuariel annuel. Il sert de base pour la comparaison de placements (ou de prêts) ayant chacun une périodicité différente de composition des intérêts.

Lorsqu’une somme E est empruntée pour une échéance T, l’emprunteur doit payer périodiquement le service de sa dette, appelé annuité. Celle-ci regroupe le remboursement du capital et les intérêts calculés au taux nominal i sur le capital restant dû. Différents modes de remboursements existent. Pour les illustrer, prenons l’exemple d’un emprunt de 1 000 euros sur 4 ans avec un taux facial de 5 %.

Après inversion de la formule d’actualisation des flux constants vue précédemment, l’annuité constante est donnée par : Ei a = ----------------------------–T 1 – 1 + i 1 000  5 % L’annuité de l’emprunt exemple ressort à a = -----------------------------= 282,01 –4 1 – 1 + 5

1

1 000

50

232,01

282,01

2

767,99

38,40

243,61

282,01

3

524,38

26,22

255,79

282,01

4

268,58

13,43

268,58

282,01

Avec ce mode d’amortissement, l’emprunteur rembourse chaque année une même proportion du capital emprunté. Le montant du remboursement annuel

Principes d’actualisation et de capitalisation

TD 6

85

COURS

constant est obtenu en divisant le montant total emprunté par la durée de vie E. totale de l’emprunt --T Pour notre exemple, le remboursement annuel du capital s’élève à 1 000 ------------- = 250 euros. 4

1

1 000

50

250

300

2

750

37,50

250

287,50

3

500

25,00

250

275

4

250

12,50

250

262,50

in fine

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Le remboursement in fine implique un amortissement unique et total du capital à l’échéance. Les intérêts sont payés périodiquement sur la totalité du capital restant dû.

1

1 000

50

0

50

2

1 000

50

0

50

3

1 000

50

0

50

4

1 000

50

1 000

1 050

C’est un emprunt remboursé in fine sans aucun versement intermédiaire d’intérêt. Les intérêts sont ainsi capitalisés jusqu’à la date d’échéance. Ils sont T déduits de la valeur future du capital emprunté : Intérêts = E  1 + i – E . 4 Pour l’exemple, les intérêts s’élèvent à 1 000  1 + 5 % – 1 000 = 216 euros.

TD Finance d’entreprise

86

1

1 000

0

0

0

2

1 000

0

0

0

3

1 000

0

0

0

4

1 000

216

1 000

1 216

La valeur nominale (VN) d’une obligation est la valeur qui sert de base au calcul des intérêts au taux nominal i. Des primes peuvent être associées à un emprunt obligataire ; une prime d’émission qui vient se déduire de la valeur nominale pour former le prix d’émission (PE) et une prime de remboursement qui vient s’ajouter à la valeur nominale pour former le prix de remboursement (PR). PE = VN – prime d’émission PR = VN + prime de remboursement Le taux actuariel à l’émission se calcule comme un taux interne de rentabilité. C’est le taux r vérifiant l’équation suivante qui égalise la somme des encaissements à la somme des décaissements réalisés par le prêteur (hors fiscalité) : PE =

VN  i

 -----------------t + ------------------T T

t=1 1

+ r

VR

1 + r

Le taux actuariel est le taux de rentabilité pour le prêteur. L’émetteur, lui supporte un coût après déduction de l’économie d’impôt réalisée sur le paiement des intérêts. Coût actuariel = taux actuariel  (1 – Taux d’impôt sur les bénéfices)

TD 8 : Le MEDAF et le taux de rentabilité exigé TD 10 : Les décisions d’investissement TD 12 : L’évaluation par les FTD

TD 6

Principes d’actualisation et de capitalisation

87

1 Pour actualiser une somme sur une période, il faut : ■

a) la diviser par le taux d’actualisation b) la multiplier par le taux d’actualisation c) la diviser par (1 + le taux d’actualisation) d) la multiplier par (1 + le d’actualisation)

Å Å Å Å

Å Å Å Å

Å Å Å Å

Å Å Å Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å Å Å

Å Å Å

2 Pour capitaliser une somme sur une période, il faut : a) la diviser par le taux d’actualisation b) la multiplier par le taux d’actualisation c) la diviser par (1 + le taux d’actualisation) d) la multiplier par (1 + le taux d’actualisation)

3 La méthode des taux simples est plutôt utilisée pour ■

calculer les intérêts : a) sur des opérations financières d’une durée inférieure à un an b) sur des opérations financières d’une durée supérieure à un an

4 La valeur actuelle d’une rente perpétuelle est égale à : ■

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a) la valeur du flux perpétuel divisée par 1 + le taux

d’actualisation b) la valeur du flux perpétuel divisée par le taux d’actualisation c) la valeur du flux perpétuel multiplié par le taux d’actualisation d) la valeur du flux perpétuel

5 La valeur future d’un flux actuel est d’autant plus ■

élevée que : a) le taux d’intérêt est élevé b) le coefficient de capitalisation est faible c) le nombre de périodes de capitalisation est élevé

EXERCICES

■

TD Finance d’entreprise

88

6 La valeur actuelle d’un flux futur est d’autant plus ■

élevée que : a) le taux d’intérêt est élevé b) le coefficient d’actualisation est élevé c) le nombre de périodes d’actualisation est élevé

Å Å Å

Å Å Å

7 La capitalisation est l’inverse de l’actualisation

Å

Å

Å Å

Å Å

■

8 Lorsque les intérêts sont payés en fin de période ■

ouvrant droit aux intérêts, il s’agit d’intérêts : a) post-comptés b) précomptés

9 Une obligation de nominal 100 à taux fixe, sur 2 ans, remboursable in fine, ■

a été émise au taux nominal de 4 %. Brutalement, juste après l’émission, le taux d’obligations de même risque grimpe à 4,5 %. Quel est le nouveau cours de l’obligation ? Justifiez. a) 100 Å Å b) 99 Å Å c) 101 Å Å d) aucune réponse ne convient Å Å

10* Dans quel cas le taux d’actualisation peut être égal au taux sans risque ? 11** Dans quel cas le taux d’actualisation est égal au taux sans risque ? 12* Dans quel cas le taux d’actualisation doit être différent du taux sans ■

■

■

risque ?

13*** Qu’est ce que le coefficient d’actualisation ? Quelle interprétation ■

financière lui donner ? 14* Quelle est la différence entre les intérêts précomptés et les intérêts postcomptés ? ■

Principes d’actualisation et de capitalisation

TD 6

89

15* Vous disposez d’une somme de 6 000 euros que vous pouvez investir au ■

taux de 5 % par an pendant 10 ans. Combien obtiendrez-vous à la fin de la période de 10 ans si les intérêts étaient composés ? Combien obtiendrez-vous à la fin de la période de 10 ans si les intérêts étaient simples ? Expliquer la différence entre les valeurs obtenues en (a) et (b). 16* Pour financer vos études, vos parents ont ouvert un compte d’épargne voilà 15 ans. Le solde de ce compte est actuellement de 22 072,25 euros. Si le compte était rémunéré à un taux de 7 %, quelle aura été la somme déposée initialement par vos parents ? 17* Vous disposez de 2000 euros aujourd’hui que vous souhaitez investir afin de récupérer 2 500 euros dans 4 ans. Quel est le taux d’intérêt implicite ? 18* Vous souhaitez acheter au comptant une voiture qui coûte 15 000 euros, mais vous ne disposez actuellement que de 12 000 euros. Si vous avez la possibilité d’investir à un taux de 8 %, combien d’années faut-il attendre avant d’accumuler la somme nécessaire au financement de votre achat ? 19* Vous avez déposé 3 000 euros sur un compte rémunéré à un taux annuel de 5 %. Vous envisager d’épargner 2 000 euros à la fin de chacune des trois prochaines années. a) De quelle somme disposerez-vous dans trois ans ? b) De quelle somme disposerez-vous dans quatre ans ? 20** Vous avez le choix entre deux comptes rémunérés. Le premier verse un intérêt au taux de 5,35 % avec des intérêts composés quotidiennement, le second promet un intérêt au taux de 5,40 % avec une composition semestrielle des intérêts. Lequel choisiriez-vous ? 21** Vous envisagez l’achat d’un ordinateur qui coûte 1 500 euros. Le vendeur vous propose un crédit sur deux ans au taux d’intérêt annuel de 12 % composé mensuellement. Les versements s’effectueront par mensualité constante. a) Quelle est la valeur de vos versements mensuels ? b) Quel est le taux effectif annuel de votre crédit ? ■

■

■

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■

■

EXERCICES

■

TD Finance d’entreprise

90

22** À compter du mois prochain, vous envisagez de placer 100 euros par ■

mois pendant les 20 prochaines années sur un compte rémunéré au taux de 6 % avec composition mensuelle des intérêts. De quelle somme disposerezvous dans 20 ans ? 23*** Un compte bancaire est rémunéré à un taux de 8 % avec une composition trimestrielle des intérêts. Vous souhaitez faire 25 versements mensuels en fin de mois de telle sorte à accumuler 15 000 euros immédiatement après le dernier versement. Quel est le montant de vos versements mensuels ? Pour vous aider. Calculer le taux apparent qui sera utilisé dans la formule de calcul de la valeur future d’une suite d’annuités constantes. 24*** Une entreprise connaissant certaines difficultés financières a contracté un emprunt de 1 000 000 euros voici exactement deux ans à un taux de 10 %. Le remboursement est défini comme une suite de 10 annuités constantes. a) Quel est le montant de l’annuité constante initiale ? b) Présentez les trois premières lignes du tableau d’amortissement de l’emprunt. c) Les deux premières années, l’entreprise n’a pas pu honorer ses engagements et n’a fait que deux versements de 150 000 euros chacun. Elle a réussi à renégocier les conditions de sa dette auprès de la banque. Celle-ci consent à lui accorder désormais (immédiatement après le second versement de 150 000 euros) un taux de 9 % et à échelonner les paiements sur les 12 années à venir. Quel est le montant de la nouvelle annuité constante ? Pour vous aider. Calculez le montant restant dû après les deux premiers versements effectués par l’entreprise. 25 Présenter le plan d’amortissement d’un emprunt de 25 000 euros à 5 % sur 3 ans, sans omettre de calculer l’annuité constante. ■

■

■

TD 6

Principes d’actualisation et de capitalisation

91

1. c) Vrai. 2. d) Vrai. 3. a) Vrai. La méthode des intérêts simples est le plus

P = 4/1,045 + 104/(1,045)2 = 99,06 10. En avenir certain, lorsque le flux futur à actualiser est connu avec certitude. 11. En l’absence de risque et d’inflation. 12. En avenir incertain, lorsque le flux futur à actualiser n’est pas connu avec certitude. 13. Le coefficient d’actualisation est le rapport 1 / (1 + r). Il est l’inverse du coefficient de capitalisation. Il s’interprète comme le prix aujourd’hui (en t = 0) d’une obligation zéro-coupon ayant une valeur nominale égale à 1 euro. 14. Les intérêts précomptés et les intérêts post-comptés accompagnent généralement la méthode des intérêts simples sur des opérations financières inférieures à un an. Les intérêts précomptés sont payés terme à échoir c’est-à-dire d’avance. Ils sont versés par l’emprunteur à la date à laquelle il reçoit les fonds empruntés. Ils sont de fait déduits du montant emprunté. Les intérêts postcomptés sont payés à terme échu. Ils sont versés par l’emprunteur avec le remboursement à la date d’échéance de son emprunt. 15. a) Avec la méthode des intérêts composés, la valeur future de 6 000 euros 10 dans 10 ans au taux de 5 % est 6 000  1 + 5 % = 9 773,37 euros . b) Avec la méthode des intérêts simples, la valeur future de 6 000 euros dans 10 ans au taux de 5 % est 6 000 + 6 000  5 %  10 = 9 000 euros .

SOLUTIONS

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souvent utilisée pour de courtes périodes, celle des intérêts composés pour des périodes plus longues. 4. b) Vrai. 5. a) Vrai. Plus le taux d’intérêt est élevé, plus la rémunération du temps est forte. Mathématiquement, le taux d’intérêt (1+) vient multiplier le flux actuel. Plus le multiple est élevé, plus le résultat sera élevé. c) Vrai. La durée de capitalisation correspond à la durée de renonciation à une consommation immédiate. Plus elle est longue, plus la rémunération qui est une compensation est élevée. Ce raisonnement est valable pour les intérêts simples et composés. Mathématiquement, le nombre de périodes vient en puissance du coefficient de capitalisation en intérêts composés et en multiple du taux d’intérêt en intérêts simples. 6. b) Vrai. En effet, le coefficient d’actualisation vient multiplier le flux futur. Plus il est élevé et plus la valeur actuelle est élevée. Le coefficient d’actualisation évolue en sens inverse du taux d’intérêt et du nombre de périodes, toutes choses égales par ailleurs. 7. Vrai. En effet, valeur actuelle et valeur futures sont le reflet d’une même réalité économique. 8. a) Vrai. 9. a) Vrai. Le calcul exact est le suivant :

TD Finance d’entreprise

92

c) La composition des intérêts augmente la valeur de l’investissement dans 10 ans de 773,37 euros. Cette somme provient des intérêts obtenus chaque période sur les intérêts accumulés lors des périodes précédentes.

16. Les parents ont investi une somme égale à la valeur actuelle de 22 072,25 euros : 22 072,25 --------------------------- = 8 000 euros 15 1 + 7 % 17. Pour calculer le taux d’intérêt, il faut le déduire de la formule de calcul de la valeur future. 2 500 = 2 000  1 + r

4

Il en découle : 14

500 – 1 = 5,74 % r = 2-----------2  000 - de périodes, il faut le déduire de la formule de 18. Pour calculer le nombre calcul de la valeur future : 15 000 = 12 000  1 + 8 %

T

Il en découle : ln1 500  1 200 T = ----------------------------------------- = 2,90 ans ln1 + 8 % 3

2

19. a) V3 = 3 000  1 + 5 % + 2 000  1 + 5 % + 2 000  1 + 5 % + 2 000 = 9 777,88 euros b) V4 = V3  1 + 5 % = 10 266,77 euros 20. À première vue, le taux nominal du second compte est plus avantageux. Cependant, la comparaison des taux nominaux n’est pas opportune. Afin de comparer ces deux opportunités d’investissement, il convient de calculer le taux actuariel annuel associé à chacune d’elles. Le taux actuariel annuel associé au premier compte est le taux annuel équivalent à une composition quotidienne des intérêts à un taux facial annuel de 5,35 % ---------------5,35 %, soit à un taux proportionnel journalier de 365 . C’est le taux ie1 tel que :



5,35 % 365 1 + ie1 =  ---------------1 +  365   5,35 % 365 – 1 = 5,50 % D’où ie1 =  --------------- 1 + 365  

TD 6

Principes d’actualisation et de capitalisation

93

Le taux actuariel annuel associé au second compte est le taux annuel équivalent à une composition semestrielle des intérêts à un taux facial annuel de 5,40 % ---------------5,40 %, soit à un taux proportionnel semestriel de . C’est le taux ie2 tel 2 que : 5,40 % 2 1 + ie2 =  ---------------1 + 2   % 365 – 1 = 5,47 % D’où ie2 =  5,40 ---------------1 + 2   Il en ressort de ces taux actuariels que le premier compte est préférable au second.





21. a) La valeur de la mensualité constante est obtenue en appliquant à la % formule de l’annuité constante un taux mensuel proportionnel de 12 ------------ = 1 % . 12 Le nombre total de mensualités est T = 24 . La mensualité constante est donc égale à : 1 500  1 % - = 70,61 euros. a = ------------------------------------–24 1 – 1 + 1 %

12 % 12 1 + ie =  ----------- 1 + 12   12 % 12 –1 = 12,68 % D’où ie =  -----------1 + 12  



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

6% = 22. Le taux mensuel proportionnel est de --------0,5 % 12

Le nombre de mois est de 20  12 = 240 La valeur dans 20 ans du placement est obtenue en utilisant la formule de la valeur future d’une suite d’annuités constantes. Elle est de : 240  1 + 0,5 %  – 1 V20 = 100  ------------------------------------------- = 46 204,09 euros . 0 5

23. Pour trouver le montant du versement mensuel constant, il faut utiliser la formule de calcul de la valeur future d’une suite d’annuités constantes. Cette formule fait intervenir le taux apparent (nominal) qu’il convient ici de calculer.

SOLUTIONS

b) Le taux effectif annuel ie est le taux annuel équivalent à un taux annuel de 12 % composé mensuellement.

Principes d’actualisation et de capitalisation

TD 6

95

1

25 000

1 250

7 930,21

9 180,21

2

17 069,79

853,49

8 326,72

9 180,21

3

8 743,06

437,15

8 743,06

9 180,21

SOLUTIONS

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Le montant de la nouvelle annuité constante est de : 895 000  9 % a = -------------------------------------. = 124 987,39 euros –12 1 – 1 + 9 % 25. L’annuité constante est obtenue par inversion de la formule d’évaluation : 250 000  5 % a = ------------------------------------= 9 180,21 –3 1 – 1 + 5 % D’où le tableau d’amortissement de l’emprunt suivant :

COURS

7

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La rentabilité réalisée dans le passé peut être calculée à partir d’un historique de données comme étant la somme d’un taux de plus-value et d’un taux de rendement. Dans un univers certain, le mode de calcul de la rentabilité future est identique à celui de la rentabilité réalisée. En revanche, dans un univers risqué, seule une rentabilité espérée peut être calculée. Quoi qu’il en soit, un investissement ne peut être entrepris que lorsqu’il promet une rentabilité supérieure à celle exigée compte tenu de son risque. L’écart-type de la rentabilité est la mesure statistique du risque, lequel se décompose en un risque spécifique et un risque systématique. Le premier est propre à chaque titre et le second est commun à l’ensemble du marché, chaque titre réagissant avec sa propre sensibilité, son bêta.

La rentabilité est le rapport entre un revenu et les capitaux investis qui en sont à l’origine. Elle mesure l’accroissement relatif de richesse entre deux dates. En valeurs comptables, il est possible de calculer, comme présenté dans le TD 4, la rentabilité économique et la rentabilité financière. En valeur de marché, la rentabilité est calculée à partir de flux de revenus liés à un investissement donné.

Pour un horizon d’une période entre la date 0 et la date 1, la rentabilité réalisée est : V1 – V0 + F1 = -----------------V1 – V0+ F 1 = --------------------------------r1 V0 V0 V0 Taux de plus Taux de rendement

TD Finance d’entreprise

98

où V0 est la valeur de l’investissement à la date 0, V1 sa valeur en fin de période et F1 est le flux généré par cet investissement sur la période. Ainsi, une action achetée 100 euros à la date 0 et qui à la date 1 verse un dividende de 5 euros et vaut 102 euros, a une rentabilité sur cette période de 7 % ((102 – 100 + 5) / 100) pouvant être décomposée en une plus-value de 2 % et un rendement de 5 %. Ce calcul de la rentabilité s’applique à des périodes passées ou encore à un avenir certain où flux et valeurs futurs sont connus. En revanche, en avenir incertain, il est nécessaire de calculer une rentabilité espérée.

À partir de données d’enquêtes, la rentabilité espérée est obtenue par le calcul d’une espérance mathématique des rentabilités possibles dans chaque état de nature. n

Er =

 pi  r i

i=1

où pi est la probabilité de réaliser la rentabilité ri dans l’état de nature i. Toutefois, la connaissance de la rentabilité espérée ne suffit pas à prendre la décision d’investir. Il est indispensable de pouvoir la comparer à la rentabilité exigée compte tenu du risque pris dans cet investissement.

Pour chaque niveau de risque, il est possible de calculer un taux de rentabilité exigé. Il s’agit de la rentabilité attendue sur d’autres projets de risque comparable. La rentabilité exigée est donc un coût d’opportunité. La décision d’investissement tient de la comparaison de la rentabilité espérée avec la rentabilité exigée. Lorsque la rentabilité espérée sur un projet est supérieure à la rentabilité exigée pour un niveau comparable de risque, alors le projet est accepté. Sinon, le projet est refusé. Un investissement dans un projet risqué ne créera de la valeur que si sa rentabilité espérée est supérieure à ce que les investisseurs pourraient attendre d’un investissement de même risque sur les marchés financiers. La mesure de la rentabilité exigée sera traitée plus en détail dans le TD suivant (Le MEDAF et le taux de rentabilité exigé).

L’incertitude sur les flux et valeurs futurs est communément appelée risque. Les divers risques auxquels une entreprise peut être exposée peuvent être classés en

TD 7

Le risque et la rentabilité

99

Le risque se traduit par la fluctuation de la rentabilité autour d’une tendance centrale. On parle alors de la volatilité. Plus les variations sont importantes, plus le titre est qualifié de risqué. Sur le plan statistique, le risque est mesuré par la dispersion moyenne de la rentabilité autour de son espérance mathématique, autrement dit par l’écart type de la rentabilité. L’écart type de la rentabilité (r) se définit comme la racine carrée de la variance. r = 2

Variancer n

Variancer =  r =  pi  ri – Er i 

2

i=1

où pi est la probabilité de réaliser la rentabilité ri dans l’état de nature i. Cette expression de la variance peut être développée pour donner : 2

2 2  n  pi  ri = Er i  – Er i   Variancer =  pi  ri –    i=1  i=1 n

2

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

Lorsque le risque est mesuré sur un échantillon historique de rentabilités observées, on parle alors de volatilité historique. Il convient dans ce cas d’appliquer la formule suivante : 2 1 - T r – r Variancer = ----------t T – 1 t =1 T

1 rt la rentabilité historique moyenne calculée comme une avec r = --T  t=1

moyenne arithmétique des rentabilités observées dans le passé.

COURS

deux catégories : les risques économiques inhérents à la sphère réelle (risques liés à l’activité, politiques, naturels, d’inflation…) et les risques financiers qui relèvent plutôt de la sphère financière (risques de liquidité, de change, de taux…).

TD Finance d’entreprise

100

Un portefeuille est défini par les proportions investies dans chaque titre entrant dans sa composition. Pour calculer la rentabilité d’un portefeuille de titres ou d’investissements, il suffit de connaître la rentabilité de chaque composante et sa pondération dans le portefeuille. Ainsi, un portefeuille composé à parts égales investies dans deux titres, le premier ayant une rentabilité de 6 %, le second une rentabilité de 10 %, offre une rentabilité de 8 % (50 %  6 % + 50 %  10 %). Le risque d’un portefeuille n’est pas la somme des risques des titres qui entrent dans sa composition. Il dépend de l’interaction entre ces titres, de leur corrélation. Pour un portefeuille de deux titres, l’écart type qui mesure le risque est la racine carrée de la variance : 2

2

2

2

VarianceP = x11 + x22 + 2x1x21,2 n

avec 1,2 = cov(1,2) =

 pi  ri1 – Er1  ri2 – Er1

i=1

= ER i1 – ER 1   R i2 – ER 2  , la covariance entre les deux titres. La covariance peut également être exprimée comme le produit du coefficient de corrélation 1,2 et des écarts types des deux titres : 1,2 = 1,212 . À partir de cette expression de la covariance, la variance du portefeuille de deux titres peut s’écrire : 2

2

2

2

VarianceP = x11 + x22 + 2x1x21,212 Le coefficient de corrélation entre deux titres  est par définition compris ente – 1 et + 1. Un coefficient de corrélation positif implique une dépendance linéaire positive entre les variations des cours des deux titres et un coefficient négatif implique une dépendance linéaire négative. Aux extrêmes, lorsque les rentabilités des deux titres sont parfaitement synchronisées, alors  sera de + 1. Lorsque les rentabilités sont parfaitement indépendantes l’une de l’autre, alors  sera nul. Lorsque les rentabilités sont parfaitement antagonistes, alors  sera de – 1. Il n’est pas nécessaire d’avoir un coefficient de corrélation négatif pour réduire le risque au niveau du portefeuille. Le choix du poids attribué à chaque titre dans le portefeuille permet d’atteindre des niveaux de risque plus faibles que les risques des titres pris individuellement.

TD 7

Le risque et la rentabilité

101

n Dans le cas général, la rentabilité d’un portefeuille P de n titres est égale à la moyenne des rentabilités des titres qui le composent pondérées par leurs poids respectifs : n

 xi  r i

rP =

où ri est la rentabilité du titre i et xi est la part investie dans le titre i. Le risque du portefeuille de n titres est mesuré par la racine carrée de sa variance : n

VarianceP =

2

2

n

n

xi i + 2   xi x ji,j  i=1 i=1 j =1 ji

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Les facteurs de risque qui affectent la valeur d’une entreprise ont été classés en deux catégories ; le risque économique et le risque financier. Il existe une seconde classification possible du risque en fonction du type d’information à l’origine de la variation des prix des titres.

Deux catégories de facteurs sont susceptibles d’affecter le prix d’un titre et d’en expliquer le risque total : – des facteurs communs à l’ensemble du marché tels que les variations des taux d’intérêts, des taux de change, de l’inflation, de la fiscalité… Tous les titres y sont sensibles, mais à des degrés différents. Ces facteurs sont à l’origine du risque de marché encore appelé risque systématique ou risque non diversifiable ; – des facteurs propres à chaque titre et l’affectent spécifiquement tels que la qualité de la direction, une avarie affectant le système de production, l’arrivée d’un concurrent plus performant, une modification des prix des inputs… Ces facteurs sont à l’origine du risque spécifique encore appelé risque diversifiable. On doit à Markowitz (1959) et Sharpe (1963) la modélisation de cette répartition des risques à travers le modèle de marché à un facteur suivant : ri,t = i + irm,t + i,t où ri,t, la rentabilité du titre i à l’instant t, est exprimée en fonction de rm,t la rentabilité du marché au même instant. Le titre i réagit aux facteurs affectant l’ensemble du marché avec sa propre sensibilité i . Le terme i,t traduit l’influence d’événements spécifiques au titre i.

COURS

i=1

TD Finance d’entreprise

102

À partir d’historiques de rentabilité d’un titre et du marché approximé par un indice boursier assez large, il est possible d’estimer par une régression linéaire le coefficient bêta (  i ). Ainsi la valeur du bêta est obtenue suivant l’estimateur des moindres carrés ordinaires (MCO) : i = Covr2i,rm- ----------------------m Le bêta peut être positif, négatif ou nul. Sa signification dépend de son signe mais aussi de sa valeur comparée à 1. i

i

Le titre réagit en sens inverse du marché. C’est une valeur refuge.

i

Les fluctuations du titre amortissent celles du marché dans son ensemble

Les fluctuations du titre amplifient celles du marché dans son ensemble

Le bêta du marché est par définition égal à 1. Le bêta des actions est rarement négatif ou supérieur à 2,5. Le niveau du coefficient bêta s’explique par différents paramètres. La sensibilité du secteur à la conjoncture économique, l’importance des coûts fixes y compris les frais financiers, la part de financement par dette, le taux de croissance du résultat sont des facteurs ayant un impact positif sur le bêta des actions d’une entreprise. En revanche, meilleure est la qualité de gestion d’une entreprise et plus lisibles sont les informations qu’elle publie, plus faible est son bêta. Le bêta d’un portefeuille de n titres ayant chacun un poids xi est égal à la moyenne pondérée des  des titres en portefeuille : n 1 P = ---xi  i n i=1

Le modèle de marché permet d’exprimer les deux composantes du risque total. En calculant la variance du taux de rentabilité, on obtient après simplification et puisque i est une constante : 2

2

2

i = i  m + 



Carré du risque total

=

carré du risque systématique

2 i

+

carré du risque spécifique

Cette relation s’explique par le fait que le risque de marché et le risque spécifique sont totalement indépendants. Il est alors possible de leur appliquer le théorème de Pythagore et de les représenter par des vecteurs orthogonaux.

TD 7

Le risque et la rentabilité

103

Risque systématique

La variance des rentabilités du marché étant la même pour tous les titres, pour mesurer le risque systématique d’un titre, il suffit alors de connaître son bêta. Le bêta donne à lui seul une mesure du risque systématique.

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TD 8 : Le MEDAF et le taux de rentabilité exigé TD 10 : Les décisions d’investissement

COURS

Risque total

Risque spécifique

D’où le triangle des risques suivant :

104

TD Finance d’entreprise

1 En avenir incertain, il convient de calculer une rentabilité : ■

a) réalisée b) espérée c) exigée

Å Å Å

Å Å Å

Å Å Å

Å Å Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å Å Å Å

Å Å Å Å

Å

Å

Å

Å

2 En avenir certain, il convient de calculer une ■

rentabilité : a) réalisée b) espérée c) exigée

3 Une action ne distribuant pas de dividende a été ■

achetée pour 95 euros, elle en vaut un an plus tard 100. Sa rentabilité aura été de : 100 – 95 a) --------------------- = 5 % 100 100 – 95 b) --------------------- = 5,26 % 95 95 – 100 c) --------------------- = – 5 % 100 95 – 100 d) --------------------- = – 5,26 % 95

4 Avec un dividende de 2 euros distribué en fin d’année, ■

le taux de rentabilité de l’action devient : a) 7 % b) 7,37 % c) – 7 % d) – 7,26 %

5 Le risque total est la somme du risque spécifique et du ■

risque systématique. 6 Le bêta d’un titre est la pente de la droite de régression de la rentabilité du titre sur celle du marché. ■

TD 7

Le risque et la rentabilité

105

7 Le bêta d’une action est de 1,2. Toutes choses égales par ■

ailleurs, pour une variation de + 10 % du marché, l’action varie de : a) 8,33 % b) 10 % c) 11 % d) 12 %

8 Le bêta d’un portefeuille est la moyenne pondérée des

Å Å Å Å

Å Å Å Å

Å

Å

Å Å Å Å

Å Å Å Å

■

bêtas des titres en portefeuille.

9 La valeur d’un portefeuille évolue strictement parallè-

10* Qu’est ce que la volatilité ? comment la mesurer ? 11*** La modification de la structure financière d’une entreprise a-t-elle un ■

■

impact sur la volatilité de ses actions. 12** Dans une entreprise, le risque économique est-il un risque spécifique ? et le risque financier ? 13* Pourquoi le risque systématique n’est-il pas diversifiable ? 14** Quel risque est mesuré par l’écart type de la rentabilité quotidienne ? même question pour la rentabilité hebdomadaire, mensuelle, annuelle ?

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■

■

■

EXERCICES

■

lement à celle de l’indice de marché. On en déduit que : a) le portefeuille est aussi risqué que le marché b) le portefeuille a un bêta égal à 0 c) le portefeuille a un bêta égal à 1 d) le portefeuille est bien diversifié

TD Finance d’entreprise

106

15* Un projet nécessitant un investissement immédiat de 100 000 euros est ■

susceptible d’avoir dans une période les valeurs suivantes avec les probabilités relatives à trois états de nature différents :

1. Croissance

30 %

120 000

2. Stagnation

50 %

100 000

3. Récession

20 %

95 000

a) Calculer la rentabilité dans chaque état de nature. b) Quelle est la rentabilité espérée de ce projet ? 16* P est un portefeuille constitué à partir des titres A et B positivement corrélés : ■

Eri 

12 %

17 %

i

8%

10 %

A,B

0,375

P : x A, x B

40 %

60 %

a) Quelle est l’espérance de rentabilité de P ? b) Quel est le risque de P ? c) Que pouvez-vous conclure quant à l’effet de la diversification ? 17* Une action a vu son cours en euros évoluer de la façon suivante : ■

25,20

25,90

26,80

26,00

26,30

a) Calculer la rentabilité réalisée sur chaque période. b) Calculer le risque de l’action.

26,50

27,30

TD 7

Le risque et la rentabilité

107

18** Après une enquête, vous établissez les données suivantes quant à ■

l’évolution des marchés de votre entreprise pour les six mois à venir :

Récession

20 %

–5%

Croissance modérée

50 %

3%

Croissance forte

30 %

16 %

a) Calculer l’espérance de rentabilité à six mois. b) Calculer le risque à six mois. c) Annualiser les résultats obtenus en (a) et (b).

19** Un portefeuille est constitué dans les proportions de 40 %, 15 % et

A

12 %

A

15 %

8%

–4%

B

13 %

B

8%

17 %

11 %

C

15%

C

– 4%

11 %

21%

a) Commenter la matrice variance-covariance. b) Calculer la rentabilité attendue et le risque du portefeuille.

20** Les actions Mandra et Bargui ainsi qu’un indice représentatif du ■

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marché ont les caractéristiques suivantes :

Espérance de rentabilité

12 %

11 %

10 %

Risque total

26 %

33 %

24 %

Coefficient de corrélation avec le marché

0,96

0,64

1

a) Calculer le bêta de Mandra, de Bargui et de l’indice ? b) Pour chaque action, calculer la part du risque total attribuée au risque spécifique ? c) De Mandra et Bargui, quelle est l’action la plus risquée ?

EXERCICES

■

45 % respectivement investies dans les actions A, B et C suivantes.

TD Finance d’entreprise

108

21*** Une action a connu les rentabilités réalisées suivantes : ■

0

1

2

2,78 %

3,47 %

3

4

– 2,99 % 1,15 %

5

6

0,76 %

3,02 %

Son cours est passé de 25,20 euros à la date 0 à 27,30 euros à la date 6. a) Calculer le taux de rentabilité r6 réalisée sur la totalité de la fenêtre d’observation. b) Avec une moyenne arithmétique (méthode des taux linéaires), calculer le taux de rentabilité périodique moyen ra entre la date 0 et la date 6. c) Quel est le taux de rentabilité total ra6 d’un placement pendant 6 périodes au taux ra calculé en (b). d) Avec une moyenne géométrique (méthode des taux composés), calculer le taux de rentabilité périodique moyen rg entre la date 0 et la date 6. e) Quel est le taux de rentabilité total d’un placement pendant 6 périodes au taux rg calculé en (d). f) Comparer les taux r6, ra6 et rg6. Quelle conclusion en tirer ?

22*** Une obligation a été émise avec un taux nominal de 2,92 %. Elle sera ■

remboursée au pair cinq ans plus tard. Son taux actuariel à l’émission était de 4,10 %. Un an avant sa date d’échéance, elle cote 97,65 %. a) Quel est le taux de rentabilité espérée pour l’investisseur qui souscrit à l’émission de cette obligation et qui la détient jusqu’à l’échéance ? b) Calculer le taux de plus-value de cette obligation. c) Calculer le taux de rendement. d) En déduire le taux de rentabilité attendu. Pour vous aider. Il faut savoir qu’une obligation est cotée en pourcentage du nominal. Afin de calculer la plus-value, vous pouvez par exemple supposer une valeur nominale de 100 euros.

23*** La société Excess souhaite placer en bourse ses excédents de tréso■

rerie. Le directeur financier repère les actions Apati et Barot et collecte un historique de leurs derniers cours mensuels en euros ainsi que celui de l’indice de référence du marché.

Décembre

368

474

273

Janvier

360

477

270

Février

325

478

267

Le risque et la rentabilité

109

Mars

330

463

279

Avril

338

461

285

Mai

368

440

300

Juin

390

440

312

Juillet

408

438

312

Août

411

420

318

Septembre

437

406

324

Octobre

446

406

330

Novembre

497

386

360

Décembre

489

402

355

a) Calculer les rentabilités observées mensuelles des trois actifs financiers, ainsi que leurs rentabilités mensuelles moyennes. b) Calculer le risque des trois actifs financiers. c) Calculer le bêta des actions Apati et Barot. Commenter. d) Est-il possible de construire un portefeuille combinant A et B ayant un bêta de 1. e) Même question pour un bêta de 0. 24 Selon l’état de la nature, trois niveaux de revenus sont attendus sur un projet d’investissement en actif économique (AE) d’une valeur de 1 000. Le revenu de l’actif économique (RAE) peut en effet prendre les valeurs équiprobables suivantes.

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■

Récession

120

1/3

Stagnation

150

1/3

Croissance

200

1/3

Le financement est à choisir parmi deux structures de financement. La première reposerait sur un financement à 100 % par fonds propres, alors que dans la deuxième 50 % du financement serait assuré par des dettes financières au coût net d’impôt de 5 %. a) Quels sont les taux de rentabilité économique et le risque économique attendus dans les deux hypothèses de financement ? b) Quels sont les taux de rentabilité financière et le risque financier attendus dans les deux hypothèses de financement ? c) Présenter un tableau de synthèse des résultats obtenus et commenter.

EXERCICES

TD 7

110

TD Finance d’entreprise

1. b) c) Vrai. La rentabilité réalisée ne peut être observée que ex post quand il s’agit d’un avenir incertain. La rentabilité exigée est calculée en accord avec le niveau de risque. 2. a) c) Vrai. La rentabilité en avenir certain se calcule de la même façon qu’une rentabilité réalisée. Même en avenir certain, il convient de calculer une rentabilité exigée. Si le risque est nul, la rentabilité exigée se confond alors avec le taux sans risque. 3. b) Vrai. La rentabilité est l’accroissement relatif de richesse entre deux dates. En l’absence de dividende, c’est le rapport de la variation de prix par le prix initial. 4. b) Vrai. Lorsqu’un dividende est distribué sur une action, la rentabilité devient la somme d’un taux de plus-value et d’un taux de rendement. 100 + 2 – 95 100 – 95 2 r = -----------------------------= -------------------- + -----95 95 95 r = 5,26 % + 2,11 % = 7,37 % 5. Faux. Le carré du risque total est la somme du carré du risque spécifique et du carré du risque systématique. 6. Vrai. Le bêta est la pente calculée par la méthode des moindres carrés ordinaires. 7. d) Vrai. D’après le modèle de marché, ri,t = i + irm,t + i,t . Ainsi, avec un bêta de 1,2, pour une variation de + 10 % du marché, l’action varie de 1,2  10 % = 12 %. L’impact du risque spécifique n’est pas pris en compte dans ce calcul fait toutes choses égales par ailleurs. 8. Vrai. 9. a) c) d) Vrai. Si le portefeuille a une valeur strictement parallèle à celle du marché, alors son risque spécifique est nul, il est bien diversifié et il ne comporte que le risque de marché. Il s’agit d’un portefeuille reproduisant l’évolution du marché et il lui est parfaitement corrélé. Son bêta est alors égal à celui du marché, égal à 1. 10. La volatilité est le risque total d’un actif financier. Elle est mesurée par l’écart type de la rentabilité. 11. Oui. L’augmentation du niveau d’endettement augmente le risque financier et par conséquent le risque sur les actions. 12. Dans une entreprise, le risque économique regroupe les deux composantes du risque, à savoir le risque spécifique et le risque de marché. Des événements propres à l’entreprise tels que le risque de la survenance d’une panne, le risque d’incendie, la qualité de la direction… naît le risque économique spécifique. D’autres événements affectent le marché dans son ensemble auxquels l’entreprise est sensible. Ces derniers forment son risque économique de marché. De même pour le risque financier, la structure financière donne naissance au risque financier spécifique et le risque de taux par exemple explique le risque financier de marché.

TD 7

Le risque et la rentabilité

111

13. Le risque systématique découle d’événements qui affectent le marché dans

son ensemble. À moins de sortir du marché, il n’est pas possible de s’en défaire. 14. Avec une série de rentabilités quotidiennes, il est possible de calculer une volatilité quotidienne, avec des rentabilités hebdomadaires, une volatilité hebdomadaire, avec des rentabilités mensuelles, une volatilité mensuelle et avec des rentabilités annuelles, une volatilité annuelle. 15. a) Dans chaque état de nature, la rentabilité est la somme d’un taux de plus-value et d’un taux de rendement. En l’absence de rendement, la rentabilité dans l’état de nature i se limite au taux de plus-value : Vi1 – V0 -------------------ri = V 0

Par exemple, dans l’état de croissance, la rentabilité est :

1. Croissance

30 %

120 000

20 %

2. Stagnation

50 %

100 000

0%

3. Récession

20 %

95 000

–5%

b) La rentabilité espérée de ce projet est : Erprojet = 30 %  20 % + 50 %  0 % + 20 %  – 5 % = 5 % 16. a) L’espérance de rentabilité de P est : Er P  = 40 %  12 % + 60 %  17 % = 15 %

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2

2

b) La variance de la rentabilité de P est : VarianceP = 40 %  8 % 2 2 + 60 %  10 % + 40 %  60 %  0,375  8 %  10 %  0,61 % Le risque de P est donc : P = VarianceP = 0,61 % = 7,79 % c) Le portefeuille P a une rentabilité de 15 % et un risque de 7,79 %, plus faible que celui du moins risqué des titres qui le composent. 17. a) Pour chaque période, la rentabilité est l’accroissement relatif de richesse. 25,90 – 25,20 Par exemple la rentabilité sur la première période est -------------------------------= 2,78 % : 25,20

Cours Rentabilité

25,20

25,90

26,80

26,00

26,30

26,50

27,30

2,78 %

3,47 %

– 2,99 %

1,15 %

0,76 %

3,02 %

SOLUTIONS

120 000 – 100 000 r croissance = --------------------------------------------= 20 % 100 000

TD Finance d’entreprise

112

b) Le risque de cette action est mesuré par l’écart type de la rentabilité corrigé pour les données d’échantillon. La variance est donnée par : 1 - T r – r 2 avec r = 1 T r Variancer = la moyenne arithmétique ------------t T  T– 1 i t=1

t=1

de la rentabilité et où T est le nombre d’observations r = --1- 2,78 % + 3,47 % – 2,99 % + 1,15 % + 0,76 % + 3,02 % = 1,37 % 6

Rentabilité

2,78 %

3,47 %

– 2,99 %

(r – r )

1,41 %

2,11 %

– 4,35 % – 0,21 % – 0,61 %

1,15 %

0,76 %

3,02 % 1,65 %

6

D’où

2

 rt – r t=1

= 0,29 %

On en déduit la variance du taux de rentabilité : 0,29 % Variancer = ---------------- = 0,06 % 5 et l’écart type : r =

0,06 % = 2,39 %

18. a) L’espérance de rentabilité est :

Er = 20 %  – 5 % + 50 %  3 % + 30 %  16 % = 5,30 % b) Le risque est l’écart type de la rentabilité. C’est la racine carrée de la variance : 2

Variance = 20 %  – 5 % – 5,30 % + 50 %  3 % – 5,30 %

2

2

+ 30 %  16 % – 5,30 % = 0,58 % 2

2

Ou encore : Variance = Er  – Er  2

2

2

2

=20 %  – 5 % + 50 %  3 % + 30 %  16 % – 5,30 % = 0,58 % d’où le risque est : r = 0,58 % = 7,63 % c) Les données semestrielles permettent de calculer l’espérance de rentabilité et le risque semestriels. Pour annualiser l’espérance de rentabilité et la variance il faut les multiplier par le nombre de périodes de calcul dans l’année. Eran  = 2  5,30 % = 10,60 % Variancean = 2  0,58 % = 1,16 % an =

2  7,63 % = 10,79 %

TD 7

Le risque et la rentabilité

113

19. a) La matrice variance-covariance réunit les variances des différents titres

en diagonale et les covariances de chaque couple aux autres emplacements. Les titres A et C ont une covariance négative et sont donc négativement corrélés. Les autres covariances sont positives. B est le plus risqué parmi les trois titres, le moins risque étant C. b) La rentabilité d’un portefeuille est égale à la moyenne pondérée des rentabilités des titres en portefeuille : ErP = 40 %  12 % + 15 %  13 % + 45 %  15 % = 13,5 % 2

2

VarianceP = 40 %  15 % + 15 %  17 % + 45 %  11 %

2

+ 2  40 %  15 %  8 % + 2  40 %  45 %  – 4 % + 2  15 %  45 %  11 % VarianceP = 2,30 % P =

2,30 % = 15,17 % Cov(ri,rm)

. Or la covariance peut être 20. a) Le bêta d’une action i est  i = ---------------------2 m - i. déduite du coefficient de corrélation  . D’où i = i,m2i-m =  i,m ---------------------m m

Bêta

1,04

0,88

1

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b) D’après le triangle des risques, le carré du risque total est la somme du carré du risque spécifique et du carré du risque systématique.

Risque total = i

26 %

33 %

24 %

Bêta

1,04

0,88

1

24,96 %

21,12 %

7,28 %

25,36 %

Risque de marché = i  m Risque spécifique =

2

2 2

 –  i

i

m

c) Bargui a le risque total le plus élevé. Elle est donc la plus risquée. Une part importante de son risque est attribuée au risque spécifique et n’est donc pas rémunérée. Son bêta et par conséquent son risque systématique est le plus faible.

SOLUTIONS

Le bêta de l’indice représentatif du marché est par définition égal à 1.

114

TD Finance d’entreprise

21. a) La rentabilité sur la totalité de la fenêtre d’observation n’est pas le

cumul des rentabilités périodiques. Entre la date 0 et la date 6, le cours passe de 25,20 à 27,30 euros. La rentabilité totale est donc égale à :  27,30 – 25,20  r6 = ------------------------------------= 8,33 % 25,20 b) La rentabilité comme une moyenne arithmétique est égale à : ra = (2,78 % + 3,47 % – 2,99 % + 1,15 % + 0,76 % + 3,02 %) / 6 = 1,37 % c) Un placement pendant 6 périodes au taux périodique de 1,37 %, donne un taux ra6 tel que : (1 + 1,37 %)6 = 1 + ra6 ra6 = (1 + 1,37 %)6 – 1 = 8,49 % d) La rentabilité comme une moyenne géométrique est telle que : (1 + rg)6 =(1 + 2,78 %) (1 + 3,47 %) (1 – 2,99 %) (1 + 1,15 %) (1 + 0,76) (1 + 3,02 %) rg = (1 + 2,78 %) (1 + 3,47 %) (1 – 2,99 %) (1 + 1,15 %) (1 + 0,76) (1 + 3,02 %)1/6 – 1 rg = 1,34 % e) Un placement pendant 6 périodes au taux périodique de 1,34 %, donne un taux rg6 tel que : (1 + 1,34 %)6 = 1 + rg6 rg6 = (1 + 1,34 %)6 – 1 = 8,33 % f) Le taux r6 est égal à rg6 et est différent de ra6. Il en découle que lorsque l’on dispose de données sur plusieurs périodes, il convient alors de calculer la rentabilité moyenne selon la méthode des taux composés comme une moyenne géométrique des rentabilités périodiques. 22. a) Le souscripteur paye le prix de souscription de l’obligation en contrepartie des intérêts et du remboursement à la date d’échéance. Son taux de rentabilité espéré est le taux actuariel à l’émission de 4,10 %. b) Le prix de l’obligation est coté en pourcentage du nominal. En supposant une valeur nominale de 100, il serait alors possible de l’acheter aujourd’hui à 97,65 euros et d’attendre l’échéance dans un an pour recevoir le remboursement au pair de 100. La plus-value sur l’année est alors de 100 – 97,65 = 2,35 euros, soit un taux annuel de 2,35 / 97,65 = 2,41 %. c) Les revenus de l’obligation sont les intérêts qu’elle verse au taux de 2,92 %. Si la valeur nominale est de 100 euros, ils sont de 2,92 euros. Pour un prix d’achat de 97,65 euros, le taux de rendement est alors de 2,92 / 97,65 = 2,99 %. d) Le taux de rentabilité est la somme du taux de plus-value et du taux de rendement : Taux de rentabilité attendue = 2,41 % + 2,99 % = 5,40 %.

TD 7

Le risque et la rentabilité

115

23. a) Les rentabilités sont dans le tableau suivant : rm

r

r

Décembre

368

474

273

Janvier

360

477

270

– 1,10 %

– 2,17 %

0,63 %

Février

325

478

267

– 1,11 %

– 9,72 %

0,21 %

Mars

330

463

279

4,49 %

1,54 %

– 3,14 %

Avril

338

461

285

2,15 %

2,42 %

– 0,43 %

Mai

368

440

300

5,26 %

8,88 %

– 4,56 %

Juin

390

440

312

4,00 %

5,98 %

0,00 %

Juillet

408

438

312

0,00 %

4,62 %

– 0,45 %

Août

411

420

318

1,92 %

0,74 %

– 4,11 %

Septembre

437

406

324

1,89 %

6,33 %

– 3,33 %

Octobre

446

406

330

1,85 %

2,06 %

0,00 %

Novembre

497

386

360

9,09 %

11,43 %

– 4,93 %

Décembre

489

402

355

– 1,39 %

– 1,61 %

4,15 %

rm = 2,26 %

rA = 2,54 % rB = – 1,33 %

rm

rm

r

r

r

r

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

Décembre Janvier

0,1125 %

0,2222 %

0,0385 %

Février

0,1133 %

1,5037 %

0,0237 %

Mars

0,0501 %

0,0100 %

0,0327 %

Avril

0,0001 %

0,0001 %

0,0081 %

Mai

0,0905 %

0,4014 %

0,1040 %

Juin

0,0304 %

0,1182 %

0,0177 %

Juillet

0,0509 %

0,0431 %

0,0077 %

Août

0,0011 %

0,0326 %

0,0773 %

Septembre

0,0014 %

0,1433 %

0,0401 %

Octobre

0,0016 %

0,0023 %

0,0177 %

Novembre

0,4673 %

0,7912 %

0,1293 %

SOLUTIONS

b) Le risque est l’écart type de la rentabilité. S’agissant de données histo2 riques, la variance est corrigée : Variancer = 1 - T r – r ----------t T – 1 t =1

TD Finance d’entreprise

116

Décembre

0,1328 %

0,1722 %

0,2998 %

Moyenne 0,09 %

Moyenne 0,29 %

Moyenne 0,07 %

La moyenne donnée dans le tableau précédent correspond à la variance non corrigée. Pour la corriger, il suffit de la multiplier par T  1 – T c’est-à-dire ici par 12 / 11. Le risque est l’écart type de cette variance corrigée. Rentabilité r

2,26 %

2,54 %

– 1,33 %

Variance corrigée

0,10 %

0,31 %

0,07 %

Risque

3,09 %

5,59 %

2,69 %

c) Le bêta d’une action i est i = Cov(ri,rm) - . La rentabilité de l’indice 2 --------------------m est une approximation de celle du marché. Pour calculer le bêta, il faut respecter le même mode de calcul pour la variance et pour la covariance. Si la variance de marché est ajustée pour les données d’échantillon, la covariance doit l’être aussi. r

r

rm

rm

r

r

rm rm

Décembre Janvier

0,1581 %

– 0,0658 %

Février

0,4128 %

– 0,0518 %

Mars

– 0,0224 %

– 0,0405 %

Avril

0,0001 %

– 0,0009 %

Mai

0,1906 %

– 0,0970 %

Juin

0,0600 %

0,0232 %

Juillet

– 0,0468 %

– 0,0197 %

Août

0,0060 %

0,0092 %

– 0,0139 %

0,0074 %

Octobre

0,0019 %

– 0,0054 %

Novembre

0,6080 %

– 0,2458 %

Décembre

0,1512 %

– 0,1995 %

Moyenne 0,13 %

Moyenne – 0,06 %

Septembre

TD 7

Le risque et la rentabilité

117

La moyenne donnée dans le tableau précédent correspond à la covariance non corrigée. Pour la corriger, il suffit de la multiplier par T  1 – T c’està-dire ici par 12 / 11.

Covariance non corrigée

0,09 %

0,13 %

– 0,06 %

Variance non corrigée

0,09 %

0,29 %

0,07 %

Covariance corrigée

0,10 %

0,14 %

– 0,06 %

Variance corrigée

0,10 %

0,31 %

0,07 %

L’action Apati a un bêta positif supérieur à 1. Elle amplifie les variations du marché dans son ensemble. L’action Barot a un bêta négatif. Elle amortit les variations du marché dans son ensemble. d) Le bêta d’un portefeuille est la moyenne pondérée des bêtas des titres en portefeuille. En posant x la part investie dans l’action Apati et par conséquent (1 – x) la part investie dans l’action Barot, on peut écrire : P = x  Apati + 1 – x  Barot

e) Avec le même procédé, on obtient : x = 31,32 % 1 – x = 68,68 %

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24. a) La rentabilité économique n’est pas affectée par la structure de financement. Elle est d’abord calculée pour chaque état de la nature en divisant le RAE correspondant par la valeur de l’AE. p

e

p

e

p

e

Récession

120

1/3

0,12

4,00 %

0,48 %

Stagnation

150

1/3

0,15

5,00 %

0,75 %

Croissance

200

1/3

0,2

6,67 %

1,33 %

15,67 %

2,56 %

E(e) Variance de e

0,11 %

Ecart-type de e

3,30 %

SOLUTIONS

Il en découle la contrainte suivante : 1 = 1,43x – 0,65 (1 – x) 1 + 0,65 En résolvant pour x, on obtient x = --------------------------- = 79,31 % 1,43 + 0,65 et 1 – x = 20,69 %

TD Finance d’entreprise

118

On en déduite ensuite l’espérance de rentabilité économique. E(e) = 15,67 % Le risque économique est mesuré par l’écart-type de la rentabilité économique. Il est identique dans les deux structures de financement. Variance (e) = 2,56 % – (15,67 %)2 = 0,11 % D’où le risque économique est égal à la racine carrée de la variance = 3,30 % b) Dans le cas d’un financement exclusif par capitaux propres, la rentabilité financière se confond avec la rentabilité économique et est égale à 15,67 %. De même que le risque financier est identique au risque économique et il peut être chiffré à 3,30 %. Lorsque la structure de financement fait apparaître un taux d’endettement de 50 %, le revenu du capital-action doit être calculé dans chaque état de la nature en déduisant le montant des intérêts nets d’impôt du RAE. On en déduit ensuite l’espérance et l’écart-type de la rentabilité financière.

Récession

120

25

95

0,19

1/3

6,33 %

1,20 %

Stagnation

150

25

125

0,25

1/3

8,33 %

2,08 %

Croissance

200

25

175

0,35

1/3

11,67 %

4,08 %

26,33 %

7,37 %

E(k) Variance de k

0,44 %

Ecart-type

6,60 %

L’espérance de la rentabilité financière ressort à 26,33 % et le risque financier à 6,60 %. c) Les résultats obtenus sont synthétisés dans le tableau suivant.

Rentabilité

15,67 %

15,67 %

26,33 %

Risque

3,30 %

3,30 %

6,60 %

TD 7

Le risque et la rentabilité

119

SOLUTIONS

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Dans la structure de financement à moitié par dette, les actionnaires profitent de l’effet de levier et attendent une rentabilité supérieure à celle espérée en l’absence de dette. Ils sont également exposés à un risque plus important étant donnée l’incertitude sur leur revenu, incertitude accentuée par le caractère fixe de la rémunération des créancier.

COURS

8

Le MEDAF ou CAPM en anglais est un modèle d’équilibre qui permet d’estimer la rentabilité exigée d’un titre individuel compte tenu de son risque systématique. Il s’agit de la somme du taux sans risque et de la prime de risque de marché pondérée par le bêta du titre. Le MEDAF a été développé dans les années 1950 par les travaux de Markowitz, Tobin, Lintner et Sharpe. Depuis, il est devenu incontournable aussi bien dans des questions qui relèvent des marchés financiers que dans des problématiques liées à la finance d’entreprise.

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L’objectif de la diversification est la réduction du risque. Un portefeuille de titres ou d’actifs peut être diversifié soit par une diversification naïve qui n’exige aucune sélection préalable des titres, soit par une diversification raisonnée qui repose sur une sélection judicieuse des titres.

En augmentant le nombre de titres en portefeuille, il est possible d’en réduire de manière significative le risque total. Des simulations montrent que le risque diminue et tend vers une asymptote au fur et à mesure que des titres sont ajoutés au portefeuille. La diversification élimine en effet le risque spécifique et permet de conserver le seul risque systématique, d’où leurs qualifications de risque diversifiable pour le premier et de risque non diversifiable pour le second.

TD Finance d’entreprise

122

Risque

Risque spécifique Risque systématique Nombre de titres en portefeuille

Graphique 8.1 – Risque et diversification naïve

En général 15 à 20 actions suffisent à éliminer le risque spécifique. En période de forte volatilité, comparée à une période de volatilité modérée, la convergence du risque total vers le risque systématique nécessiterait moins de titres et est donc plus rapide. En outre, la localisation de l’asymptote, et par conséquent le niveau du risque systématique, n’est pas constante dans le temps et dans l’espace. Puisqu’il est possible d’éliminer le risque spécifique par la diversification du portefeuille, à l’équilibre l’investisseur ne sera rémunéré que pour le risque qu’il ne peut pas éliminer. Le risque systématique ou risque de marché est donc le seul risque pour lequel une rentabilité est exigée.

Contrairement à la diversification naïve, la diversification raisonnée tient compte des spécificités des titres qui entrent dans la composition du portefeuille, plus précisément de leurs corrélations. L’objectif de cette diversification est de choisir, pour un niveau de risque donné, le portefeuille qui offre la meilleure espérance de rentabilité, ou de façon équivalente, de choisir pour un niveau de rentabilité donné, le portefeuille qui offre le risque minimum. L’hostilité au risque des investisseurs explique ce comportement. Les développements suivants rentrent dans ce cadre d’analyse.

Les investisseurs sont supposés avoir des anticipations homogènes. La frontière efficiente est par conséquent la même pour tous les participants au marché. Ce qui les différencie c’est leur degré d’hostilité au risque.

À partir de deux titres, il est possible de créer une multitude de portefeuilles. Le graphique suivant fait une représentation du lieu des portefeuilles possibles à

TD 8

Le MEDAF et le taux de rentabilité exigé

123

partir d’un titre A (E(rA) = 8 % et A = 12 %) et d’un titre B (E (rB) = 22 % et B = 26 %). Le tracé est différent selon l’hypothèse sur le coefficient de corrélation  entre A et B. Espérance 30 % de rentabilité E(r)

COURS

25 %

20 %

15 %

10 %

5% (r) 0% 0%

5%

10 %

15 %

20 %

25 %

30 %

35 %

40 %

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Graphique 8.2 – Lieu des portefeuilles possibles avec deux titres

Pour un coefficient de corrélation de + 1, le tracé est une droite liant les deux titres, pour  = – 1, il s’agit de deux demi-droites et pour  compris entre – 1 et + 1, le tracé est une hyperbole passant par A et B. À chaque point correspond un portefeuille possible. Aux points A et B, il s’agit d’investir exclusivement dans le titre en question. Entre les deux points, le portefeuille est composé des deux titres. Au-delà des points A et B, il s’agit de la vente à découvert de l’un des titres et de l’investissement de la somme récoltée et de la richesse initiale dans l’autre. Il apparaît qu’avec  = – 1, il est possible de construire un portefeuille de risque nul. De plus, il suffit que le coefficient de corrélation soit strictement inférieur à + 1 pour pouvoir bénéficier de la diversification et atteindre une rentabilité supérieure pour un niveau de risque donné. Ainsi les portefeuilles situés sur la partie supérieure de chaque tracé sont qualifiés d’efficients (ou dominants) et forment la frontière efficiente.

Lorsque la possibilité d’investissement est étendue à l’ensemble des titres sur le marché, l’hyperbole représentant le lieu des portefeuilles possibles s’élargit et englobe toutes les combinaisons imaginables de titres. Il s’agit de la courbe enveloppe représentée ci-après.

TD Finance d’entreprise

124

Le portefeuille R représente l’une de ces combinaisons. Pour ce même niveau de risque, il existe deux projections P et Q sur la courbe enveloppe. Le portefeuille qui maximise la rentabilité est P. Un portefeuille de variance minimale apparaît sur la courbe. Il s’agit de PVM. La partie de la courbe enveloppe située au-dessus de PVM est le lieu des portefeuilles dominants. C’est la frontière efficiente de Markowitz. Er

P R PVM

Lieu des portefeuilles possibles

Graphique 8.3 – La courbe enveloppe et la frontière efficiente de Markowitz

La présence de l’actif sans risque permet de définir une nouvelle frontière efficiente linéaire.

L’actif sans risque est la possibilité d’emprunter ou de placer à un taux fixe connu d’avance est non sujet à inflation. La rémunération de l’actif sans risque est par définition certaine, c’est le taux sans risque. En pratique, il est souvent approximé par le taux d’une obligation assimilable du trésor protégée contre l’inflation (OATi). Soit un portefeuille P constitué d’une proportion x investie dans un actif risqué A et (1 – x) dans l’actif sans risque. L’espérance de rentabilité de ce portefeuille est : ErP = xErA + 1 – xrF

(1)

L’actif sans risque étant par définition de risque nul, le risque de ce portefeuille est donné par P = xA . D’où l’on tire x = P  A .

TD 8

Le MEDAF et le taux de rentabilité exigé

125

Après remplacement dans l’équation (1) et développement on obtient : P (2) ErP = rF + ------ Er P  – r F  A

Er Placement au taux sans risque et investissement dans A

Taux sans risque r F

COURS

Il existe donc une relation linéaire entre l’espérance de rentabilité et le risque d’un portefeuille combinant un actif risqué et l’actif sans risque. En faisant varier la pondération des composantes de ce portefeuille, le lieu des portefeuilles possibles est une droite passant par rF et A. Emprunt au taux sans risque et investissement dans A

A 100 % en actif risqué A

100 % en actif sans risque

r

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Graphique 8.4 – Investissement dans un actif risqué et dans l’actif sans risque

En présence de l’actif sans risque, un investisseur a la possibilité d’atteindre des niveaux supérieurs de satisfaction en obtenant une rentabilité supérieure pour le niveau de risque qu’il est à même d’accepter. Le graphique suivant reprend la frontière efficiente de Markowitz et intègre un actif sans risque de rentabilité rF. Un investisseur choisira le portefeuille K du lieu des portefeuilles dominants tangent à sa courbe d’indifférence la plus élevée. Toutefois, la présence de l’actif sans risque permet d’atteindre des niveaux de satisfaction plus élevés avec le portefeuille L situé sur la droite passant par rF et par K. Une droite avec une pente plus élevée passe par rF et par le point de tangence M. Le choix final de l’investisseur portera sur le portefeuille P situé sur cette droite. Il s’agit d’une combinaison de l’actif sans risque et du portefeuille M.

TD Finance d’entreprise

126

Er

Satisfaction croissante

M

P

L

Taux sans risque rF

Graphique 8.5 – La frontière efficiente en présence de l’actif sans risque

M est le portefeuille de marché. Il est composé de tous les actifs risqués en proportion de leur capitalisation boursière. Ainsi en présence de l’actif sans risque et indépendamment de leur hostilité au risque, tous les investisseurs choisiront un portefeuille composé de l’actif sans risque et du portefeuille de marché M. Il s’agit là du théorème de séparation. De l’hostilité au risque dépendront les proportions investies dans rF et M. Plus l’investisseur est hostile au risque, plus ses courbes d’indifférence seront proches de rF, plus il aime le risque, plus elles seront proches de M, voire au-delà. Le lieu des portefeuilles dominants (efficients) est la droite passant par rF et par M dont on tire l’expression de l’équation (2) : P + -----ErP = rF - Er P  – r F  M

Ou encore : Er P  La rentabilité d’équilibre d’un portefeuille bien diversifié

=

=

P – rF +  Er ---------------------------r F P M

Le taux sans risque

+

La quantité de risque rémunéré

(3)



Le prix unitaire du risque

Comme présenté plus haut, lorsque le portefeuille est bien diversifié, ce qui est le cas des portefeuilles efficients, ne subsiste que le risque de marché (risque systématique) qui forme alors le risque total.

TD 8

Le MEDAF et le taux de rentabilité exigé

127

Pour un titre individuel, par définition non diversifié, seul le risque systématique est rémunéré par le prix du risque. La rentabilité espérée d’un titre individuel est donc composée du taux sans risque et d’une prime de risque qui rémunère le seul risque de marché : La rentabilité d’équilibre d’un titre quelconque

Le taux

=

Er i 

sans risque

=

+

La quantité de risque rémunéré



Le prix unitaire du risque

Er  – r  + ----------------------------M F rF iM   M

Eri = rF + iErM – rF  La rentabilité d’équilibre d’un titre quelconque

=

Le taux sans risque

+

La prime de risque

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ErM – rF est la prime de risque de marché. C’est la pente de la DDM représentée ci-après.

Le MEDAF est un modèle d’équilibre qui s’applique à des données anticipées et permet de calculer la rentabilité d’équilibre pour un niveau de risque donnée. Il s’agit de la rentabilité qu’un investisseur est à même d’exiger compte tenu du risque. C’est la somme du taux sans risque et de la prime de risque du titre, elle-même étant le produit de la prime de risque anticipée du marché par le bêta du titre. La décision d’investir ou non dans un titre peut être prise après avoir comparé sa rentabilité exigée donnée par le MEDAF à sa rentabilité espérée. Si l’investissement laisse espérer une rentabilité supérieure à celle exigée (titre A), il se situe dans ce cas au-dessus de la DDM. Il s’agit d’un investissement sousévalué par le marché qu’il faut alors accepter. Dans le cas contraire (titre B), l’investissement est surévalué par le marché et il convient de l’abandonner.

COURS

Le MEDAF est un modèle d’équilibre qui étend la dernière relation aux titres individuels comportant à la fois un risque spécifique diversifiable et un risque systématique non diversifiable.

TD Finance d’entreprise

128

Er

A Titre sous évalué, l’acheter M

Titre surévalué, le vendre

E rm – rF Taux sans risque rF



 Graphique 8.6 – La droite de marché

TD 7 : Le risque et la rentabilité TD 10 : Les décisions d’investissement

TD 8

Le MEDAF et le taux de rentabilité exigé

1 Le risque systématique est non diversifiable. 2 La prime de risque est la différence entre le taux de

129

Å

Å

Å

Å

de trouver deux portefeuilles : a) de même risque et d’espérances de rentabilités différentes Å b) de même espérance de rentabilité et de risques différents Å Å c) de risque et d’espérances de rentabilités différents

Å Å Å

4 En présence de l’actif sans risque, la frontière efficiente

■

■

rentabilité et le taux sans risque.

3 Sur la frontière efficiente de Markowitz, il est possible

■

est une demi-droite.

Å

Å

5 Parfaitement diversifié, un portefeuille a un bêta nul.

Å

Å

Å Å Å

Å Å Å

actions.

Å

Å

8 Le MEDAF est un modèle prévisionnel.

Å

Å

DDM prévisionnelle. On en conclut qu’elle est : a) surévaluée par le marché b) sous-évaluée par le marché c) correctement évaluée par le marché

Å Å Å

Å Å Å

10 La prime de risque est constante.

Å

Å

■

6 L’action A a une volatilité de 34 % et un bêta de 0,8. ■

L’action B a une volatilité de 26 % et un bêta de 1,1 : a) le risque de A est supérieur à celui de B b) le risque systématique de A est supérieur à celui de B c) le risque spécifique de A est supérieur à celui de B

7 Le portefeuille de marché comprend seulement des ■

■

9 Les coordonnées d’une action la situent au-dessus de la © Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

■

■

EXERCICES

■

TD Finance d’entreprise

130

11* Comment devrait être la valeur de la rentabilité financière comparée à ■

celle de la rentabilité économique ? 12** Décomposer la rentabilité qui rémunère les actionnaires d’une entreprise suivant la nature du risque qu’ils supportent ? 13* La diversification permet-elle d’annuler le risque d’un portefeuille ? 14* Qu’est ce que la frontière efficiente ? 15*** Sur une année, la rentabilité réalisée par les actions a été plus faible que celle observée sur les obligations. Cela remet-il en question le MEDAF ? 16*** Hormis la prime qui rémunère pour la volatilité, existe-t-il d’autres primes qui rémunèrent pour d’autres risques ? ■

■

■

■

■

17* Le trésorier d’une entreprise souhaite faire fructifier un excédent en le ■

placement sur les marchés financiers. Il a la possibilité de construire les portefeuilles suivants :

Espérance de rentabilité

10 %

8%

12 %

12 %

Risque

25 %

25 %

30 %

32 %

Quel portefeuille lui conseiller ? 18* L’action Borma a un  de 0,9. Le taux sans risque est de 4 % et la prime de risque du marché de 5 %. a) Quelle est l’espérance de rentabilité du marché ? b) Quel est le taux de rentabilité à exiger de Borma ? quelle est sa prime de risque ? 19* L’action Jara est correctement évaluée par le marché qui lui attribut une espérance de rentabilité de 13 % pour un  de 1,2. Le taux sans risque est de 4 %. ■

■

TD 8

Le MEDAF et le taux de rentabilité exigé

131

a) Quelle est la prime de risque du marché ? En déduire le taux de rentabilité exigé du marché. b) Quelle est la rentabilité exigée sur l’action Mdou si son  est de 0,8 ?

20** La prime de risque du marché prévisionnelle est de 8 %. L’action Unid ■

a un bêta de 1,5 et est correctement évaluée par le marché avec un taux de rentabilité attendue de 15 %. a) Quel est le taux sans risque ? b) Quelle est la rentabilité attendue du marché ?

21*** Soient les deux titres A et B dont les caractéristiques sont les ■

Espérance de rentabilité

0,12

0,18

Risque

0,15

0,23

Dix portefeuilles sont construits en investissant une proportion a dans A et (1 – a) dans B comme suit : a

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a P1

–1

2

P2

0

1

P3

0,3

0,7

P4

0,5

0,5

P5

0,6

0,4

P6

0,8

0,2

P7

1

0

P8

2

–1

a) Expliquer à quoi correspondent les portefeuilles P2 et P7. Calculer leurs espérances de rentabilité et leurs risques respectifs. b) Expliquer à quoi correspondent les portefeuilles P1 et P8. Calculer leurs espérances de rentabilité. c) Calculer les espérances de rentabilités du reste des portefeuilles. d) Calculer le risque de l’ensemble des portefeuilles dans l’hypothèse où A et B sont parfaitement et positivement corrélés.

EXERCICES

suivantes :

TD Finance d’entreprise

132

e) Même question dans l’hypothèse où A et B sont parfaitement négativement corrélés. f) Même question dans l’hypothèse où A et B sont totalement indépendants l’un de l’autre. g) Même question si le coefficient de corrélation entre A et B est de + 0,5. h) Même question si le coefficient de corrélation entre A et B est de + 0,5. i) Pour un coefficient de corrélation de – 1, est-il possible de construire un portefeuille de risque nul ? si oui, quelle est son espérance de rentabilité ? j) Faire une représentation graphique du lieu des portefeuilles possibles combinant les titres A et B suivant la valeur du coefficient de corrélation. Commenter.

22*** Le taux sans risque est de 5 % et le taux de rentabilité du marché est ■

de 8 %. a) Quelle est la rentabilité exigée sur l’action Bona ayant un  de 1,6 ? b) Quelle décision prendriez-vous si vous estimez son prix dans un an à 56 euros et que son prix aujourd’hui est de 52 euros ?

23*** La société San cotée en bourse a vu le cours de son action et celui d’un ■

indice représentatif du marché évoluer de la façon suivante au cours de la dernière année :

Décembre

124

954

Janvier

125

954

Février

113

957

Mars

115

975

Avril

118

995

Mai

128

1 048

Juin

136

1 090

Juillet

142

1 090

Août

143

1 111

Septembre

152

1 132

Octobre

155

1 153

Novembre

173

1 258

Décembre

170

1 240

TD 8

Le MEDAF et le taux de rentabilité exigé

133

San connaît un taux de croissance de son résultat de 6 % qui devrait se poursuivre encore dans le futur. Chaque année elle distribue 5 % de son bénéfice net sous forme de dividendes. Le bénéfice net de l’année précédente montait à 4 800 000 euros. Son capital social compte 120 000 actions. Le cours en bourse actuel de l’action San est de 172 euros. L’espérance de rentabilité du marché est de 7 % et le taux de l’argent sans risque est de 4 %. a) Calculer le dividende par action qui sera versé dans le courant de l’année sur les actions de San. b) Quel est le taux de rentabilité anticipé de San d’après le modèle de GordonShapiro ? c) Calculer le bêta de San. Commenter. d) Quel est le taux de rentabilité exigé de San. Commenter. 24** Le taux sans risque est de 3 %. La prime de risque du marché est de 2 %. Un investisseur repère les cinq fonds suivants.

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F1

0,8

14 %

F2

1

15 %

F3

1,5

23 %

F4

1,80

29 %

F5

2,00

32 %

a) Calculer la rentabilité exigée sur chaque fonds. b) Décomposer le risque total en risque spécifique et risque de marché. c) Quelles sont les caractéristiques du portefeuille de marché ? d) Quel choix d’investissement est judicieux si l’investisseur souhaite détenir un portefeuille de bêta 0,8 ? e) Même question si le bêta souhaité est de 2 ? f) Représenter sur un plan rentabilité/bêta les possibilités d’investissements en présence de l’actif sans risque.

EXERCICES

■

134

TD Finance d’entreprise

1. Vrai. Le risque systématique est assumé dès lors qu’une opération est réalisée sur le marché. La diversification n’y fait rien. Pour l’éliminer, il faut sortir du marché. 2. Vrai. 3. c) Vrai. La frontière efficiente de Markowitz est le lieu des portefeuilles dominants. Pour un niveau de risque donné, seuls les portefeuilles promettant la meilleure rentabilité y sont représentés. Pour un niveau de rentabilité attendue donné, seuls les portefeuilles les moins risqués y sont représentés. 4. Vrai. L’actif sans risque transforme la frontière efficiente en une demi-droite le reliant au portefeuille de marché. 5. Faux. Un portefeuille parfaitement diversifié est un portefeuille duquel le risque spécifique a été éliminé. Il présente seulement un risque systématique. Il s’agit alors du portefeuille de marché dont le bêta est égal à 1. Un portefeuille ayant un bêta nul est totalement non corrélé au marché. 6. a) c) Vrai. Le risque total ou volatilité est mesuré par l’écart type. Le titre le plus risqué est celui qui a la volatilité la plus élevée. Il s’agit de A. Le bêta mesure le risque systématique. Il est plus élevé pour B. Si A est plus risqué que B et que son risque systématique est inférieur à celui de B, alors c’est son risque spécifique qui est à l’origine de sa volatilité excessive. 7. Faux. Le portefeuille de marché comprend tous les titres émis sur le marché y compris les actions et les obligations. 8. Vrai. Le MEDAF est un modèle d’équilibre qui permet de calculer la rentabilité attendue pour un niveau de risque systématique donné. Il permet ainsi de réaliser des prévisions de rentabilité connaissant le bêta des titres. 9. b) Vrai. L’action étant située au-dessus de la DDM prévisionnelle, sa rentabilité espérée est supérieure à celle d’équilibre donné par le MEDAF. Son prix actuel ne reflète donc pas correctement l’ensemble des flux futurs qu’elle promet. Il les sous-estime. L’action est alors sous-évaluée par le marché et il convient de l’acheter. 10. Faux. La prime de risque est variable dans le temps et dans l’espace. 11. Au sein d’une entreprise, la rentabilité économique rémunère les pourvoyeurs de fonds pour le risque économique inhérent à l’activité. La rentabilité financière, elle, rémunère les actionnaires pour à la fois le risque économique et le risque financier lié à la structure financière. La rentabilité financière devrait donc être plus élevée. 12. La rentabilité financière peut s’écrire comme étant la somme de trois composantes : – le taux sans risque ; – une prime de risque économique qui rémunère pour le risque économique ;

TD 8

Le MEDAF et le taux de rentabilité exigé

135

l’endettement. 13. Grâce à la diversification, il est possible d’annuler le risque spécifique. Toutefois, il subsistera toujours le risque de marché ou risque systématique. 14. La frontière efficiente est le lieu des portefeuilles dominants, c’est-à-dire ceux qui pour un niveau de risque donné, offrent la meilleure espérance de rentabilité. En considérant l’ensemble des portefeuilles risqués possibles, la frontière efficiente est une hyperbole dans un plan risque espérance de rentabilité. En présence de l’actif sans risque, la frontière efficiente se transforme en une droite joignant l’actif sans risque et le portefeuille de marché. 15. Non. Le MEDAF est un modèle d’équilibre. Il permet d’estimer la rentabilité exigée pour un niveau de risque donné. Les actions étant plus risquées que les obligations, le MEDAF leur attribuerait une espérance de rentabilité supérieure. Cela peut être vérifié pour des rentabilités réalisées sur longues périodes. En revanche, sur de courtes périodes d’observation, il arrive que la hiérarchie de la rentabilité réalisée soit localement inversée. 16. Oui. Une version plus élaborée du modèle de marché permet de prendre en compte d’autres facteurs qui affectent la rentabilité d’un titre. À titre d’exemple, il a été démontré l’existence d’une prime de liquidité qui compense le risque d’illiquidité, c’est-à-dire le risque de ne pas trouver de contrepartie sur le marché ou de pouvoir le faire mais en subissant une moins-value importante. 17. Le portefeuille P domine le portefeuille Q, puisque pour le même risque, il offre une rentabilité supérieure. Le portefeuille R domine le portefeuille S puisque pour la même rentabilité, il présente un risque plus faible. Le choix est donc restreint à P et R. L’attitude vis-à-vis du risque du trésorier va déterminer son choix final. S’il est hostile au risque il préférera le portefeuille P. S’il aime le risque, il ira vers R, qui offre une meilleure rentabilité en contrepartie d’un risque plus élevé. 18. a) La prime de risque du marché de 5 % représente l’excédent de rentabilité du marché par rapport au taux sans risque. L’espérance de rentabilité du marché est donc la somme de cette prime et du taux sans risque : Erm = rF + Erm – rF=

4%+5%=9 %

b) Selon le MEDAF, le taux de rentabilité exigé pour un  de 0,9 est : ErBorma = 4 % + 0 9  5 % = 8,50 % Cette rentabilité se décompose en un taux sans risque de 4 % et une prime de risque de Borma de 4,5 %.

SOLUTIONS

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– et une prime de risque financier qui rémunère pour le risque financier lié à

TD Finance d’entreprise

136

19. a) D’après le MEDAF : Er

Jara

= RF + JaraErM – rF

La prime de risque du marché peut en être déduite : Er M  – rF = ErJara – rF -------------------------Jara

L’application numérique donne : 13 % – 4 % ErM – rF = ---------------------------- = 7,50 % 1,2 Le taux de rentabilité exigé du marché est de 7,5 % + 4 % = 11,5 % b) La rentabilité exigée sur Mdou est celle donnée par le MEDAF : ErMdou = 4 % + 0,8  7,50 % = 10 %

20. a) Le MEDAF appliqué à l’action Unid donne : ErUnid = rF + iErm – rF = rF + Unid  PRM où PRM est la prime de risque du marché. Il en découle : rF = ErUnid – Unid  PRM = 15 % – 1,5  8 % = 3 % b) Erm = PRM + rF = 8 % + 3 % = 11 % 21. a) Le portefeuille P2 consiste à investir la totalité de la richesse dans le titre B et rien dans le titre A. Il s’agit donc du titre B. Le portefeuille P7 consiste à investir la totalité de la richesse dans le titre A et rien dans le titre B. Il s’agit donc du titre A. Il en découle : E(r2) = E(rB) = 12 % 2 = B = 23 % E(r7) = E(rA) = 18 % 7 = A = 15 % b) Le portefeuille P1 consiste à vendre à découvert l’action A et à investir la totalité de la richesse et le résultat de la vente à découvert dans l’action B. Le portefeuille P8 consiste à vendre à découvert l’action B et à investir la totalité de la richesse et le résultat de la vente à découvert dans l’action A. Er 1  = –1  12 % + 2  18 % = 24 % Er8 = 2  12 % – 1  18 % = 6 % c) L’espérance de rentabilité d’un portefeuille est la moyenne pondérée de l’espérance de rentabilité des titres en portefeuille. ErP = a  ErA + 1 – a  ErB

TD 8

Le MEDAF et le taux de rentabilité exigé

137

a

a

r

P1

–1

2

24,00 %

P2

0

1

18,00 %

P3

0,3

0,7

16,20 %

P4

0,5

0,5

15,00 %

P5

0,6

0,4

14,40 %

P6

0,8

0,2

13,20 %

P7

1

0

12,00 %

P8

2

–1

6,00 %

d) e) f) g) h) Pour répondre à ces questions, il est possible d’utiliser un tableur. Le risque d’un portefeuille de deux titres en fonction du coefficient de corrélation est donné par : 2

2

2

2

P = a  A+ 1 – a B+ 2  a  1 – a   A  B  A,B Les résultats pour les huit portefeuilles et suivant la valeur du coefficient de corrélation sont réunis dans le tableau suivant :

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









P1

–1

2

61,00 %

55,05 %

48,38 %

40,63 %

31,00 %

P2

0

1

23,00 %

23,00 %

23,00 %

23,00 %

23,00 %

P3

0,3

0,7

11,60 %

14,39 %

16,72 %

18,76 %

20,60 %

P4

0,5

0,5

4,00 %

10,11 %

13,73 %

16,58 %

19,00 %

P5

0,6

0,4

0,20 %

9,10 %

12,87 %

15,76 %

18,20 %

P6

0,8

0,2

7,40 %

10,49 %

12,85 %

14,84 %

16,60 %

P7

1

0

15,00 %

15,00 %

15,00 %

15,00 %

15,00 %

P8

2

–1

53,00 %

46,03 %

37,80 %

27,18 %

7,00 %

i) Lorsque le coefficient de corrélation est égal à – 1, le risque du portefeuille peut s’écrire : 2

2

2

2

P = a  A+ 1 – a B – 2  a  1 – a   A  B En posant cette équation égale à 0 pour annuler le risque du portefeuille et après application numérique, on obtient : 0,1444  a2 – 0,1748  a + 0,0529 = 0 C’est une équation du second degré de delta :  = 0,17482 – 4  0,1444  0,0529 = 0

SOLUTIONS

a

a

TD Finance d’entreprise

138

Le delta étant nul, elle admet une solution unique : 0,1748 a = ---------------------------= 60,53 % 2  0,14444 Avec une corrélation parfaite négative entre A et B, il est donc possible de construire un portefeuille de risque nul en investissant 60,53 % dans le titre A et 1 – 60,53 % = 39,47 % dans le titre B. j) 30 %

Espérance de rentabilité

25 % 20 % 15 % 10 % 5% 0% 0%

10 % rho = – 1

20 %

30 %

rho = – 0,5

40 % rho = 0

50 % rho = 0,5

60 %

70 % Risque

rho= + 1

Le lieu des portefeuilles possibles est différent suivant le coefficient de corrélation. Il inclut toujours les titres A et B. Lorsque les titres sont parfaitement positivement corrélés, il s’agit d’une droite. Lorsque les titres sont parfaitement négativement corrélés, il s’agit de deux demi-droites chacune reliant le portefeuille de risque nul à l’un des titres. Pour les autres valeurs de rhô, il s’agit d’une hyperbole. 22. a) Après application du MEDAF, le taux de rentabilité de Bona est de : E(rBona) = 5 % + 1,6  (8 % – 5 %) = 9,8 % b) À l’équilibre, le prix aujourd’hui est la valeur actualisée au taux de rentabilité exigé du prix dans un an. Il est donc de : 56 P0 = - = 51,00 euros --------------------------1 + 9,8 % Ce prix d’équilibre étant inférieur au prix observé sur le marché, l’action Bona est surévaluée par le marché et il convient alors de ne pas l’acheter, ou mieux de la vendre à découvert.

TD 8

Le MEDAF et le taux de rentabilité exigé

139

23. a) San a réalisé un bénéfice net de 4 800 000 euros qui sera distribué au cours de l’année à hauteur de 5 %. Le montant total des dividendes est donc : Dividende total = 4 800 000  5 % = 240 000 euros Le dividende par action est alors égal à : 240 000 Div1 = ------------------- = 2 euros 120 000 b) Le taux de croissance des dividendes futurs est celui de son bénéfice net. D’après le modèle de Gordon-Shapiro, le prix aujourd’hui d’une action peut se déduire de ses dividendes futurs : Div1 P0 = ---------r–g Le taux de rentabilité anticipé d’après le modèle de Gordon-Shapiro est déduit de la dernière équation : Div1 + P0  g = ---------------------------------- = 7,16 % r = ------------------------------- 2 + 172  6 % P0 172 c) La rentabilité observée, les variances et les covariances corrigées pour les données d’échantillon sont calculées dans le tableau suivant. r

rm

r

r

rm

rm

r

r

rm

rm

rm

rm

Janvier

0,81 %

Février

– 9,60 %

– 1,99 % – 2,24 %

0,04 %

0,05 %

0,31 % – 12,40 % – 1,93 %

0,24 %

0,04 %

0,00 %

Mars

1,77 %

1,88 %

– 1,03 % – 0,36 %

0,00 %

0,00 %

Avril

2,61 %

2,05 %

– 0,19 % – 0,19 %

0,00 %

0,00 %

Mai

8,47 %

5,33 %

5,68 %

3,08 %

0,17 %

0,10 %

Juin

6,25 %

4,01 %

3,45 %

1,76 %

0,06 %

0,03 %

r

rm

r

r

rm

rm

r

r

rm

rm

rm

rm

Juillet

4,41 %

0,00 %

1,61 % – 2,24 %

– 0,04 %

0,05 %

Août

0,70 %

1,93 %

– 2,09 % – 0,32 %

0,01 %

0,00 %

Septembre

6,29 %

1,89 %

3,50 % – 0,35 %

– 0,01 %

0,00 %

Octobre

1,97 %

1,86 %

– 0,82 % – 0,39 %

0,00 %

0,00 %

Novembre

11,61 %

9,11 %

6,86 %

0,60 %

0,47 %

Décembre

– 1,73 % – 1,43 %

– 4,53 % – 3,67 %

0,17 %

0,14 %

Covariance 0,11 %

Variance 0,08 %

Moyenne Moyenne 2,80 % 2,24 %

8,82 %

SOLUTIONS

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Décembre

TD Finance d’entreprise

140

Le  de l’action San est : 0,11 %  = ---------------= 1,44 0,08 % Le bêta est supérieur à un, San amplifie les variations du marché dans son ensemble. d) En appliquant le MEDAF, le taux de rentabilité exigé de San ressort à : KS = 4 % + 1,44 %  7 % – 4 % = 8,31 % Le taux de rentabilité exigé de San compte tenu de son risque est inférieur au taux de rentabilité prévu d’après le modèle de Gordon-Shapiro. L’action San est surévaluée par le marché et ne représente pas une bonne opportunité d’investissement. 24. a) La rentabilité exigée est donnée par le MEDAF. Eri = rF + iErM – rF Avec les données de l’exercice, la rentabilité d’un fond i est la suivante : Eri = 0,03 + i  0,02 Les résultats sont réunis dans le tableau suivant :

F1

0,8

14 %

4,60 %

F2

1

15 %

5,00 %

F3

1,5

23 %

6,00 %

F4

1,80

29 %

6,60 %

F5

2,00

32 %

7,00 %

b) Il s’agit ici d’appliquer le principe de décomposition du risque total en risque spécifique et en risque de marché. La relation vue dans le TD 4 risque et rentabilité sous le titre triangle des risques permet d’écrire la relation suivante : 2

carré du risque total

2

2

2

i = i  m +  i carré du risque = + systématique

carré du risque spécifique

Le risque systématique est donc mesuré par i  m . Le risque spécifique est déduit ainsi : i =

2

2

2

i –  i  m

TD 8

Le MEDAF et le taux de rentabilité exigé

141

F1

0,8

14 %

12,00 %

7,21 %

F2

1,0

15 %

15,00 %

0,00 %

F3

1,5

23 %

22,50 %

4,77 %

F4

1,8

29 %

27,00 %

10,58 %

F5

2,0

32 %

30,00 %

11,14 %

c) Le portefeuille de marché a un bêta de 1. Il est parfaitement diversifié et ne présente aucun risque spécifique. Il correspond au fonds 2. Son espérance de rentabilité est donc de 5 % et son risque total de 15 %. d) Même si le fonds 1 répond à cette exigence du niveau du bêta, en présence de l’actif sans risque, l’investisseur a intérêt à user du théorème de séparation. Il doit combiner l’actif sans risque et le portefeuille de marché de telle sorte à former un portefeuille avec le risque ou le bêta souhaité. Le bêta d’un portefeuille est la moyenne pondérée des bêtas des titres en portefeuille. L’investisseur doit donc investir à hauteur de 80 % dans le portefeuille de marché et 20 % dans l’actif sans risque. Ce portefeuille a les caractéristiques suivantes :

Er = 80 %  5 % + 20 %  3 % = 4,60 %

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r = 80 %  15 % = 12 % e) Même si le fonds 5 répond à cette exigence du niveau du bêta, en présence de l’actif sans risque, l’investisseur a intérêt à user du théorème de séparation. Il doit combiner l’actif sans risque et le portefeuille de marché de telle sorte à former un portefeuille avec le risque ou le bêta souhaité. L’investisseur doit donc investir à hauteur de 200 % dans le portefeuille de marché et – 100 % dans l’actif sans risque. Il doit ainsi emprunter au taux sans risque et investir la totalité de sa richesse et l’emprunt dans le portefeuille de marché. Ce portefeuille a les caractéristiques suivantes :  = 200 %  m = 200 %  1 = 2 Er = 200 %  5 % – 100 %  3 % = 7 % r = 200 %  15 % = 30 %

SOLUTIONS

 = 80 %  m = 80 %  1 = 0,8

TD Finance d’entreprise

142

f) Il s’agit de la DDM conforme aux données de l’exercice : 9% 8% 7% rte euille de ar c é

% 5% 4% 3% 2%

Taux sans ris ue

1% 0% 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

COURS

9

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Existe-t-il une structure de financement optimale ? Quel est l’impact de la structure financière sur la valeur de la firme, et sur son coût du capital ? L’approche traditionnelle est remise en question car elle ignore le fait que la dette augmente le risque pour les actionnaires et par conséquent la rentabilité qu’ils exigent. En l’absence d’impôt, l’endettement n’a pas d’impact sur la valeur de l’entreprise, ni sur son coût du capital. Toutefois, en présence de fiscalité, la dette engendre une économie d’impôt qui vient renchérir la valeur de l’entreprise et réduire son coût du capital. Poussé à sa limite, l’endettement augmente le risque de faillite et génère également des coûts supplémentaires qui réduisent de son attrait. En outre, d’autres facteurs peuvent rentrer en ligne de compte dans la décision d’endettement.

Le coût moyen pondéré du capital d’une entreprise, noté CMPC ou encore WACC1, reflète les exigences de rentabilité de tous ses pourvoyeurs de fonds, actionnaires et créanciers. C’est aussi le taux de rentabilité minimum exigé des actifs, leur coût d’opportunité (kactif). Le coût du capital est calculé comme la moyenne pondérée des coûts des différentes ressources : CP D CMPC = kactif = kCP  ----------------- + k D  ----------------CP + D CP + D Les capitaux propres et la dette doivent être exprimés en valeurs de marché. kCP est le coût des capitaux propres, la rentabilité exigée par les action1

WACC pour Weighted Average Cost of Capital.

TD Finance d’entreprise

144

naires. Le coût de la dette kD est un coût après impôt calculé à partir du coût nominal rD et du taux d’imposition T comme suit : kD = rD  1 – T Le coût du capital représente le taux d’actualisation dans une optique d’évaluation de l’entreprise ainsi que dans le cadre de l’évaluation d’un projet d’investissement présentant le même niveau de risque que les actifs déjà existants.

Selon l’approche traditionnelle, une structure optimale existe. La dette étant la ressource la moins chère, augmenter sa part dans les ressources permettrait de réduire le CMPC. Toutefois, l’augmentation du niveau d’endettement amène plus de risque pour les actionnaires qui exigent alors une rentabilité supérieure. La hausse de kCP annule une partie du bénéfice de l’endettement. Il existerait ainsi, un niveau d’endettement optimal au-delà duquel, il n’est plus possible de réduire le coût du capital. Cette approche a été remise en question par Modigliani et Miller dans deux articles publiés en 1958 et en 1962.

Selon l’approche moderne, en l’absence d’impôt, il n’existe pas de structure financière optimale. Modigliani et Miller en 1958 ont démontré ce résultat en recourant à la théorie des marchés en équilibre et à l’hypothèse d’absence d’opportunité d’arbitrage. Ainsi, la valeur d’une entreprise endettée (VL) est égale à celle d’une entreprise équivalente non endettée (VU). En outre, le coût du capital est constant, indépendant de la structure financière de l’entreprise. Les composantes du coût du capital s’ajustent mais leur moyenne pondérée reste constante. Lorsque le niveau d’endettement augmente, le risque des actionnaires s’accroît et avec lui la rentabilité qu’ils exigent. Rentabilité exigée CP

C PC = D

D CP

Graphique 9.1

A

TD 9

Le coût du capital et la structure financière de l’entreprise

145

La relation du levier présentée dans le TD 4, appliquée aux taux de rentabilité exigés par les pourvoyeurs de fonds, permet de calculer la rentabilité exigée sur les capitaux propres à la suite d’un changement dans la structure financière.

En présence d’impôt, Modigliani et Miller en 1962 mettent en évidence l’accroissement de valeur de l’entreprise qui s’endette. Le paiement des charges financières sur la dette permet de réduire l’assiette fiscale et de réaliser ainsi une économie d’impôt qui vient augmenter la valeur pour les actionnaires. Grâce à la dette, chaque année, l’entreprise économise T  rD  D sur ses impôts. En supposant une rente perpétuelle d’économies d’impôt, la valeur TDr actuelle est ------------------------D- = T  D . D’où : rD L

U

V = V +TD Valeur de l’entreprise Valeur de l’entreprise Valeur actuelle = + endettée non endettée de l’économie d’impôt Le CMPC est alors une fonction décroissante du levier d’endettement. Valeur

VL VA de l’économie d’impôt

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V

D CP

Graphique 9.2 – Valeur en présence d’impôt sur les bénéfices

Dans le modèle de Miller développé en 1977, les investisseurs sont eux-mêmes soumis à l’impôt sur le revenu. Les entreprises émettent des titres de dette afin de bénéficier de l’économie d’impôt. Un investisseur choisit de prêter plutôt que d’acheter des actions si cela lui permet de gagner plus après impôt. Les

COURS

DkCP = kActif + k Actif – k D -----CP

146

TD Finance d’entreprise

entreprises s’endettent de façon que les individus imposés à un taux inférieur ou égal au taux d’impôt sur les sociétés souscrivent les obligations et les autres souscrivent les actions. Il existe alors un ratio de levier optimal pour l’économie dans son ensemble mais pas au niveau de l’entreprise.

Lorsque le niveau d’endettement augmente, certes l’économie d’impôt a un impact positif sur la valeur de l’entreprise, mais en même temps le risque de faillite s’accroît. La valeur actuelle des coûts directs et indirects de faillite et de dysfonctionnement vient ponctionner la valeur de l’entreprise. Valeur de Valeur de Valeur actuelle Valeur actuelle l’entreprise = l’entreprise + de l’économie – des coûts de faillite endettée non endettée d’impôt et de dysfonctionnement Les coûts directs de faillite relèvent des dépenses légales pour la procédure de redressement, de réorganisation ou de liquidation judiciaire. Il peut s’agir par exemple des honoraires des avocats, des indemnités de licenciement… Les coûts indirects émergent de l’incapacité de l’entreprise à continuer son activité dans des conditions normales. C’est le cas d’une diminution des crédits ou d’une baisse des commandes. L’espérance de ces coûts prend en compte la probabilité de faillite de l’entreprise. Le graphique suivant montre qu’il existe alors un niveau optimal d’endettement pour chaque entreprise. Il s’agit du ratio de levier pour lequel la valeur de l’entreprise est maximale, et le coût du capital est minimal. VL Valeur de marché de l’entreprise

VA des coûts de faillite et de d sfonctionnement

VA de l’économie d’impôt

V

Ratio optimal d’endettement

D CP

Graphique 9.3 – Valeur de l’entreprise avec prise en compte des coûts de faillite

TD 9

Le coût du capital et la structure financière de l’entreprise

147

Cette théorie repose sur le fait que les dirigeants agissent dans l’intérêt des actionnaires actuels de l’entreprise. La modification de la structure financière de l’entreprise permettrait de véhiculer un signal au marché et de résoudre des problèmes d’asymétrie d’information entre dirigeants et pourvoyeurs de fonds. Ainsi, si malgré le risque pour les actionnaires les dirigeants décident d’une émission de dette, ils signalent leur confiance dans le rapport rentabilité/ risque des projets qu’ils entreprennent. De même, s’ils décident d’une augmentation de capital, le signal perçu sera négatif. 1

Cette théorie établit une hiérarchie des sources de financement selon le coût qu’elles engendrent. Les entreprises privilégieront en premier lieu l’autofinancement, en second lieu la dette classique, en troisième lieu elles émettront des titres de dettes du moins risqué vers le plus risqué et enfin elles émettront des actions.

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free cash flows Cette théorie repose sur le fait que dirigeants et actionnaires n’ont pas forcément les mêmes intérêts. La dette serait un moyen de contrôle interne à la disposition des actionnaires à l’égard des dirigeants. Elle leur permet de s’assurer que les flux de leur entreprise ne sont pas gaspillés par ces derniers dans des dépenses inutiles et qu’ils sont utilisés pour rembourser la dette et payer ses frais financiers.

Cette approche permet d’aborder la structure financière à la lumière de la théorie des options et de faire une lecture différente du bilan. Elle identifie les positions des actionnaires en tant qu’acheteurs d’option d’achat avec l’actif économique comme sous-jacent et la valeur de remboursement de la dette 1

Théorie du pecking order.

COURS

La finance moderne d’entreprise a mis en exergue de nouveaux déterminants de la structure financière de l’entreprise.

148

TD Finance d’entreprise

comme prix d’exercice. Du point de vue des actionnaires, endetter l’entreprise revient à vendre l’actif économique aux créanciers et à acheter auprès d’eux une option d’achat. Du point de vue des créanciers, la valeur de leur investissement dans l’entreprise (la dette), peut être vue comme la valeur d’un actif sans risque diminué de la valeur d’une option de vente avec la valeur de remboursement de la dette comme prix d’exercice. L’option de vente représente le risque de défaut ou encore le fait que les actionnaires ont une responsabilité limitée à leurs apports.

TD 4 : L’étude des performances

TD 9

Le coût du capital et la structure financière de l’entreprise

1 Dans un univers sans impôt, l’endettement augmente ■

la valeur de l’entreprise

149

Å

Å

Å Å

Å Å

Å Å Å

Å Å Å

Å Å Å Å

Å Å Å Å

Å Å Å

Å Å Å

Å

Å

Å Å Å Å

Å Å Å Å

2 Dans un univers sans impôt, une baisse du niveau ■

d’endettement n’a aucun impact sur : a) le coût des capitaux propres b) le coût du capital

3 Dans un univers sans impôt, une baisse du niveau d’endettement n’a aucun impact sur : a) la valeur de l’entreprise b) la valeur de la dette c) la valeur des capitaux propres

4 Dans un univers avec impôt sur les sociétés, une baisse ■

du niveau d’endettement entraîne : a) une baisse de la valeur des capitaux propres b) une baisse de la valeur de l’entreprise c) une baisse de la valeur de la dette financière d) une baisse de la valeur de l’économie d’impôt

5 Dans un univers avec impôt sur les sociétés, une hausse

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■

du niveau d’endettement entraîne : a) une baisse du coût de la dette financière b) une baisse du coût des capitaux propres c) une baisse du coût du capital

6 Les coûts de faillite constituent une limite à l’avantage ■

fiscal de la dette

7 La rentabilité exigée par les actionnaires dépend : ■

a) du risque économique b) du risque financier c) du bêta des actions d) du levier financier

EXERCICES

■

150

TD Finance d’entreprise

8 Le levier financier dépend : ■

a) de l’évolution du cours en bourse des actions de

l’entreprise b) de l’évolution du taux d’intérêt des dettes équivalentes à celles de l’entreprise c) de l’évolution du taux d’imposition sur les bénéfices de l’entreprise

Å

Å

Å

Å

Å

Å

9* Qu’est-ce que le risque financier ? Comment le justifier ? 10* Peut-on dire que la fiscalité des entreprises fait de la dette un véhicule ■

■

de création de valeur ? 11** Dans une entreprise endettée, a qui profite l’économie d’impôt induite par l’endettement ? 12*** Avec la prise en compte des coûts de faillite, une structure de financement optimale existe. Expliquer pourquoi. 13*** Le coût de la dette dépend-t-il de l’évolution des taux d’intérêts sur le marché au-delà de la date d’émission de la dette par l’entreprise ? ■

■

■

14* Le bilan en valeur de marché de l’entreprise Jara est représenté ci■

dessous. Les actionnaires exigent une rentabilité de 11,4 %. Le coût de la dette est de 6 %. Actif économique

Total

1 000

1 000

Capitaux propres

600

Dettes

400

Total

1 000

a) Calculer le coût moyen pondéré du capital de Jara (le CMPC).

TD 9

Le coût du capital et la structure financière de l’entreprise

151

L’entreprise Jara décide de contracter une nouvelle dette et de racheter une part de ses propres actions et vise ainsi un ratio de levier égal à 1. Les actionnaires exigeraient alors une rentabilité de 12,48 %. b) Qu’est-ce qui justifie ce nouveau taux de rentabilité exigé par les actionnaires. c) Calculer son nouveau coût moyen pondéré du capital. Commenter. 15* Dans un univers sans impôt, le CMPC d’une entreprise non endettée est de 10 %. Elle décide de contracter une dette à un coût de 5 % et de réduire ses capitaux propres d’un montant équivalent. Sa nouvelle structure financière est composée de 20 % de dettes et de 80 % de capitaux propres. a) Quel est le taux de rentabilité exigé par les actionnaires avant la modification de la structure financière ? ■

c) Quel est le nouveau taux de rentabilité exigé par les actionnaires. 16** Les actionnaires de Nahal exigent une rentabilité de 14,80 %. Le coût nominal de la dette est de 9 %. Nahal est soumise à un taux d’imposition de ses bénéfices de 33 1/3 %. Le taux sans risque est de 4 %. La prime de risque du marché est de 8 %. Ses actions ont un bêta estimé à 1,1. Sa structure de financement actuelle est composée de 70 % de capitaux propres et de 30 % de dettes. a) Calculer le coût moyen pondéré du capital de Nahal. ■

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L’entreprise Nahal décide d’augmenter son capital et de rembourser par anticipation une part de sa dette de telle sorte à ce qu’elle ne conserve plus qu’un financement par dette à hauteur de 20 % de son passif. b) Calculer le nouveau bêta des capitaux propres. Pour vous aider. Pour calculer le bêta des capitaux propres après la modification de la structure financière, il faut d’abord calculer le bêta des actifs, celui des capitaux propres d’une entreprise équivalente non endettée. Le passage du bêta non endetté au bêta endetté se fait grâce à la relation suivante : U  L D   =   1 + ------ CP

où L désigne l’entreprise endettée et U l’entreprise non endettée. c) Calculer son nouveau coût moyen pondéré du capital. 17*** Dans un univers sans impôt, une entreprise non endettée décide de contracter une dette à un coût de 5 % égal au taux sans risque et de réduire ses capitaux propres d’un montant équivalent. Sa nouvelle structure financière est composée de 20 % de dettes et de 80 % de capitaux propres. Ses actions ont maintenant, après la modification de la structure financière, un bêta de 0,90. ■

EXERCICES

b) Après l’émission de la dette, quel est son nouveau coût moyen pondéré du capital.

152

TD Finance d’entreprise

La prime de risque du marché est de 6,94 %. a) Quel est le bêta des actifs ? b) Calculer le taux de rentabilité exigé par les actionnaires avant et après la modification de la structure de financement. c) Calculer son CMPC avant et après la modification de la structure de financement. d) L’entreprise décide maintenant de réduire son niveau d’endettement en augmentant son capital et en remboursant par anticipation une part équivalente de sa dette. Elle cible ainsi une structure financière faisant apparaître 10 % de dettes et 90 % de capitaux propres. Quels sont son nouveau coût des capitaux propres et son nouveau coût moyen pondéré du capital ? 18* Le bilan en valeurs de marché d’une entreprise non endettée est le suivant : ■

Actif 1 000

Capitaux propres 1 000

Cette entreprise décide de contracter une dette de 200 et de racheter un montant équivalent de ses propres actions. Le taux nominal de la dette est de 6 %. L’entreprises est imposée à un taux de 33 1/3 %. a) Quelle est la valeur de l’économie d’impôt annuelle réalisée par l’entreprise ? b) Calculer la valeur actuelle de l’économie d’impôt. c) Faire une représentation de son nouveau bilan en valeurs de marche. 19** Dans un univers sans impôt, de jeunes entrepreneurs ont le choix entre deux structures de financement pour leur future entreprise. La première repose sur un financement exclusif par capitaux propres. La seconde fait apparaître un levier financier de 1/3. La dette porterait un taux d’intérêt nominal de 6 %. Une étude du secteur d’activité a permis aux entrepreneurs de préciser le niveau du risque économique et d’exiger une rentabilité sur les actifs de 12 %, indépendamment du mode de financement. Ils chiffrent ainsi le résultat d’exploitation annuel devant être généré par l’activité à 1 800 euros. Ce flux est supposé perpétuel tant qu’aucune modification des conditions de marché n’est prévue. Dans les deux hypothèses de financement, calculer et commenter : a) Le revenu de l’actif économique. b) Les valeurs de marché de l’entreprise, des capitaux propres et de la dette. c) Le coût du capital, le taux de rentabilité exigé des actifs, le coût de la dette ainsi que le coût des capitaux propres. d) Le revenu des créanciers et celui des actionnaires. ■

TD 9

Le coût du capital et la structure financière de l’entreprise

153

20*** Dans un univers avec impôt, de jeunes entrepreneurs ont le choix

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EXERCICES

■

entre deux structures de financement pour leur future entreprise. La première repose sur un financement exclusif par capitaux propres. La seconde fait apparaître un levier financier de 1/3. La dette porterait un taux d’intérêt nominal de 6 %. Une étude du secteur d’activité a permis aux entrepreneurs de préciser le niveau du risque économique et d’exiger une rentabilité des actifs de 12 %, indépendamment du mode de financement. Ils chiffrent ainsi le résultat d’exploitation annuel devant être généré par l’activité à 1 800 euros. Ce flux est supposé perpétuel tant qu’aucune modification des conditions de marché n’est prévue. Le taux de l’impôt sur les bénéfices est de 40 %. Dans les deux hypothèses de financement, calculer et commenter : a) Le revenu de l’actif économique. b) Les valeurs de marché de l’entreprise, des capitaux propres, de l’économie d’impôt et de la dette. c) Le revenu des créanciers et celui des actionnaires. d) Le taux de rentabilité exigé des actifs, le coût de la dette, le coût des capitaux propres ainsi que le coût du capital.

154

TD Finance d’entreprise

1. Faux, dans un univers sans impôt, la structure financière n’a pas d’impact sur la valeur de l’entreprise. 2. b) Vrai. Dans un univers sans impôt, le coût

du capital est indépendant de la structure financière. En revanche, les actionnaires exigent une rentabilité supérieure lorsque le niveau de la dette augmente. 3. b) c) Vrai. Dans un univers sans impôt, la valeur de l’entreprise est indépendante de la structure financière. Mais une modification de la structure financière affecte naturellement les valeurs respectives des capitaux propres et de la dette. 4. a) b) c) d) Vrai. Dans un univers avec impôt sur les sociétés, une baisse du niveau d’endettement entraîne une baisse de la valeur de l’économie d’impôt réalisée sur le paiement des intérêts de la dette ce qui induit une baisse de la valeur pour les actionnaires. Au final, c’est la valeur de l’entreprise dans son ensemble qui est diminuée. 5. c) Vrai. Dans un univers avec impôt sur les sociétés, une hausse du niveau d’endettement pourrait augmenter le risque de défaut de l’entreprise et amener les banquiers à augmenter leurs taux d’intérêts. En même temps, elle augmente le risque financier supporté par les actionnaires qui deviennent alors plus exigeants en terme de rentabilité. Toutefois, l’économie d’impôt réalisée sur le paiement des nouveaux frais financiers compense largement la hausse des précédents coûts. Au final, le coût moyen pondéré du capital diminue. 6. Vrai. L’augmentation du niveau d’endettement s’accompagne d’une hausse du risque de faillite et par conséquent de la probabilité de devoir payer les coûts directs et indirects de faillite. Lors du calcul de la valeur de l’entreprise, la valeur actuelle de ces coûts de faillite vient en déduction de l’économie d’impôt rattachée à l’endettement. 7. a) b) c) d) Vrai. Les actionnaires supportent les deux risques, économique et financier. Il est normal que la rentabilité qu’ils exigent en dépende. Le bêta est également une mesure du risque systématique des capitaux propres. Le levier financier reflète la structure financière de l’entreprise. Or le niveau d’endettement détermine le niveau du risque financier. 8. a) b) c) Vrai. L’évolution du cours en bourse fait varier la valeur de marché des capitaux propres. La valeur de marché de la dette dépend de l’évolution sur le marché du taux d’intérêt pour des dettes équivalentes. C’est notamment vrai lorsque la dette est à taux fixe. Du taux d’imposition des bénéfices dépend la valeur de l’économie d’impôt réalisée sur le paiement des frais financiers de la dette et par conséquent la valeur des capitaux propres auxquels est rattachée la dite économie d’impôt. La modification de la valeur de marché des capitaux propres ou de la dette fait varier leurs pondérations dans la structure financière. Elle fait donc varier le levier financier.

TD 9

Le coût du capital et la structure financière de l’entreprise

155

9. Le risque financier est un risque qui pèse sur les actionnaires d’une entre-

prise endettée. Il est véhiculé par l’endettement financier. Plus le niveau de la dette augmente, plus le risque financier est important. Il s’explique par le fait que le revenu des actionnaires est résiduel, calculé après rémunération des créanciers. Or le revenu économique partagé entre créanciers et actionnaires est aléatoire, sujet au risque économique. En même temps, la rémunération des créanciers est fixe et certaine. Le risque se concentre et s’amplifie alors au niveau du résidu qui revient aux actionnaires. Ces derniers supportent à la fois le risque économique et le risque financier. 10. Les charges financières versées sur la dette réduisent l’assiette fiscale de l’entreprise. Elles génèrent ainsi une économie d’impôt qui vient augmenter la valeur de l’entreprise. La valeur d’une entreprise endettée est par conséquent supérieure à celle d’une entreprise équivalente non endettée. La différence provient de l’avantage fiscal de la dette qui devient ainsi un véhicule de création de valeur. 11. L’économie d’impôt générée par l’endettement vient augmenter la valeur de l’entreprise dans son ensemble, de son actif économique. Ce surplus de valeur revient au final aux actionnaires qui voient la valeur des capitaux propres augmenter et devenir supérieure à la seule valeur de leurs apports. importante. Dans le même temps, le risque que l’entreprise se retrouve en difficultés financières, incapables de faire face à ses engagements augmente. La réalisation de ce risque occasionne des coûts de faillite et de dysfonctionnements. Actualisés, ces derniers viennent ponctionner une part de l’avantage fiscal procuré par la dette. Il existe alors un niveau d’endettement optimum pour lequel la valeur actualisée des coûts de faillite et de dysfonctionnement égalise la valeur de l’économie d’impôt. 13. Un bilan en finance est un bilan en valeurs de marché. La valeur de marché de la dette à taux fixe dépend du taux d’intérêt des dettes équivalentes, le taux du marché du moment. S’il s’agit d’une dette à taux variable, sa valeur n’est pas affectée par l’évolution des taux. Toutefois son taux d’intérêt est par définition égal au taux du marché du moment. Par conséquent, calculer le levier financier à partir de valeurs de marché implique impérativement la prise en compte du taux d’intérêt du moment pour le calcul du coût de la dette. Il en découle que le coût de la dette exprimé en pourcentage est toujours le taux d’intérêt observé sur le marché pour des dettes présentant le même niveau de risque. 14. a) Le CMPC est calculé comme étant la moyenne pondérée des coûts des sources de financement de l’entreprise.  600   400  CMPCJara = 11,4 %  ------------- + 6 %  ------------- = 9,24 % 1 1 000 000  

SOLUTIONS

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12. Plus la dette augmente, plus l’économie d’impôt qu’elle génère est

156

TD Finance d’entreprise

b) Le niveau d’endettement est maintenant plus élevé, le risque de levier supporté par les actionnaires devient plus important. La dette véhicule en effet un risque financier supplémentaire qui justifie d’exiger une rentabilité supérieure. c) Le nouveau CMPC est alors égal à : CMPCJara = 12,48 %  0,5 + 6 %  0,5 = 9,24 % La hausse du niveau d’endettement a entraîné une hausse du taux de rentabilité exigé par les actionnaires. Cependant, au final, le coût moyen pondéré du capital est inchangé. 15. a) L’entreprise étant financée à 100 % par des capitaux propres, le taux de rentabilité exigé par les actionnaires n’est autre que le CMPC égal à 10 %. b) Après le changement de la structure financière, la valeur de l’entreprise est inchangée et son coût moyen pondéré du capital également. Il est donc égal à 10 %. c) La nouvelle rentabilité exigée par les actionnaires peut être retrouvée grâce à la relation du levier : k = e + e – i  D ---C où e est la rentabilité exigée de l’actif économique et i le coût de la dette. Or la rentabilité exigée de l’actif économique se confond avec le coût moyen pondéré du capital, autrement, l’entreprise ne serait pas assez rentable aux yeux de ses financeurs. On en déduit : 20 % kCP = 10 % + 10 % – 5 %  ------------ = 11,25 % 80 % Avec l’émission de la dette, les actionnaires exigent une rentabilité supérieure qui se justifie par le risque financier véhiculé par l’endettement et qui s’ajoute au risque économique qu’ils supportent. 16. a) Le CMPC est calculé comme étant la moyenne pondérée des coûts des sources de financement de l’entreprise. Le coût de la dette doit être calculé après impôt. kD = 9 %  33 1/3 % = 6 % CMPCNahal = 11,80 %  0,7 + 6 %  0,3 = 10,76 % b) Suite à la baisse des dettes, le risque supporté par les actionnaires devient moindre. Le bêta des actions devrait par conséquent diminuer. Pour le calculer, il est indispensable de retrouver d’abord le bêta des actions en l’absence totale d’endettement. La relation qui lie le bêta des actions d’une entreprise endettée à celui d’une entreprise non endettée est la suivante : U  L D   =   1 + ------ CP

TD 9

Le coût du capital et la structure financière de l’entreprise

157

Le bêta de l’entreprise non endettée, qui est aussi le bêta des actifs peut s’écrire ainsi :  actif L 1,1 = ----------------------------- = ------------------------------------------- = 0,77 1 + D  CP 1 + 30 %  70 % De la première relation appliquée à la nouvelle structure, on déduit le bêta des capitaux propres après la modification de la structure financière : L U  D  20 % = -----------2 =   1------0,77  1 + 80 % = 0,9625  + CP c) Pour calculerle nouveau CMPC,  il faut d’abord calculer la nouvelle rentabilité exigée par les actionnaires. Pour cela on peut utiliser le MEDAF : kCP = rF +  NahalErm – rF = rF + Nahal  PRM PRM est la prime de risque du marché : kCP = 4 % + 0,9625  8 % = 11,70 % Le nouveau CMPC est alors égal à : CMPCNahal = 0,1170  0,8 + 0,04  0,2 = 10,56 %

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non endettée. Il peut alors être déduit de la relation qui existe entre le bêta des actions d’une entreprise endettée et celui des actions d’une entreprise non endettée. U   D  L =   1 + D = actif  1 ------   + CP ------  CP  Il en ressort :  actif L 0,90 = ----------------------------- = ------------------------------------------- = 0,72 1 + D  CP 1 + 20 %  80 % b) Le taux de rentabilité exigé par les actionnaires peut être calculé par application du MEDAF. kCP = rF + iErm – rF = rF + i  PRM où PRM désigne la prime de risque du marché. Avant la modification de la structure, le bêta est de 0,72 et les actionnaires exigent : kCP = 5 % + 0,72  6,94 % = 10 % Après la modification de la structure, le bêta est de 0,90 et les actionnaires exigent : kCP = 5 % + 0,90  6,94 % = 11,25 % c) Le CMPC est la moyenne pondérée du coût des différentes sources de financement.

SOLUTIONS

17. a) Le bêta des actifs est égal au bêta des actions lorsque l’entreprise était

158

TD Finance d’entreprise

Avant la modification de la structure de financement, en l’absence de dette, le CMPC est égal au coût des capitaux propres, égal à 10 %. Après la modification de la structure de financement, le CMPC ne change pas puisque nous nous situons dans un univers sans impôt. Il reste égal à 10 %. Il est possible de vérifier ce résultat comme suit : CMPCaprès = 20 %  5 % + 80 %  11,25 % = 10 % d) La modification du niveau d’endettement change la rentabilité exigée par les actionnaires. Avec moins de dettes, ceux-ci exigent une rentabilité inférieure. Pour la calculer par application du MEDAF, il est impératif de retrouver le nouveau bêta des actions qui doit être en baisse pour refléter la baisse du risque financier. U L D  10 % = 0,80  =   1 + -----1+ = 0,72  ----------- 90 %  CP  La rentabilité exigée par les actionnaires est alors : kCP = 5 % + 0,80  6,94 % = 10,56 % Le CMPC est inchangé égal à 10 %. Remarque : Il est également possible de calculer le taux de rentabilité exigé par les actionnaires en appliquant la relation du levier et sachant que le CMPC, égal à la rentabilité exigée sur les actifs n’est pas affecté par la modification de la structure financière. 10 % kCP = 10 % + 10 % – 5 %  ------------ = 10,56 % 90 % 18. a) Le gain fiscal annuel est égal à l’impôt économisé sur la valeur des intérêts de la dette. 200  6 %  33,33 % = 4 b) L’endettement étant supposé perpétuel, la valeur actuelle de l’économie d’impôt peut être calculée comme la valeur actuelle d’une rente perpétuelle d’économies d’impôts annuelles. Le taux d’actualisation est le taux d’intérêt de la dette : ---------4 = 66,67 6% Remarque : il est également possible de calculer directement la valeur actuelle de l’économie d’impôt sans passer par sa valeur annuelle. Elle est égale à la valeur de la dette perpétuelle multipliée par le taux d’imposition des bénéfices : T  D = 33,33 %  200 = 66,67 c) En présence de dette, la valeur de l’entreprise augmente d’un montant égal à l’économie d’impôt. Ce surplus de valeur revient aux actionnaires et

TD 9

Le coût du capital et la structure financière de l’entreprise

159

vient augmenter la valeur des capitaux propres. Capitaux propres 1 000 – 200 + 66,67 = 866,67

Actif 1 000 + 66,67 = 1 066,67

Dettes 200

19. a) En l’absence d’imposition, le revenu de l’actif économique pour les

deux structures de financement est égal au résultat d’exploitation, soit 1 800 euros. Le partage entre créanciers et actionnaires ne peut pas être calculé à ce niveau car la valeur de la dette est inconnue. b) La valeur de marché de l’entreprise est celle de son actif économique. Elle est aussi égale à la somme des valeurs de marché des capitaux propres et de la dette. La valeur de l’actif économique est égale à la somme des flux qu’il génère actualisés au taux de rentabilité exigé de l’actif. Dans l’hypothèse d’une perpétuité du revenu, il s’agit de la valeur d’une rente perpétuelle. De plus, en l’absence d’impôt, la valeur de l’entreprise est indépendante de la structure financière. 1 800 VU = VL = RAE ----------- = ------------- = 15 000 euros kactif 12 % En l’absence de dette, la valeur de capitaux propres est égale à celle de l’actif économique : L

Dans la seconde structure de financement, le levier de 1/3 signifie un passif composé de capitaux propres à hauteur de 75 % et de dettes à hauteur de 25 %. Les valeurs des capitaux propres et dettes sont par conséquent les suivantes : L

L

V CP = 75 %  V = 75 %  15 000 = 11 250 L

L

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

V D = 25 %  V = 25 %  15 000 = 3 750 c) Le coût du capital est le CMPC. Dans un univers sans impôt, il est indépendant de la structure financière et il est égal au taux de rentabilité exigé de l’actif économique : L

U

CMPC = CMPC = kactif = 12 % Sans impôt, le coût de la dette se confond ici avec le taux nominal égal à 6 %. En l’absence de dette, le taux de rentabilité exigé des capitaux propres est égal au taux de rentabilité exigé de l’actif économique. Les actionnaires supportent en effet la totalité du risque économique, sans aucun risque de levier : U

k CP = k actif = 12 %

SOLUTIONS

V CP = 15 000

160

TD Finance d’entreprise

Avec un levier de 1/3, les actionnaires sont confrontés au risque économique, auquel s’ajoute un risque financier véhiculé par l’endettement. Ils exigent alors une rentabilité supérieure à celle exigée des actifs. Ce taux peut être déduit du CMPC : =  CP ------- + kD  D ---CMPC kCP V V Il en ressort : D CP  =  –  --- ------kCP CMPC kD   V V Avec les données de l’exercice, cela donne un coût des capitaux propres de : L

k CP = 12 % – 6 %  25 %  75 % = 14 % En résumé :

Coût du capital

12 %

12 %

Rentabilité exigée des actifs

12 %

12 %

–

6%

14 %

12 %

Coût de la dette Coût des capitaux propres

d) Le revenu de l’actif économique est partagé entre les créanciers et les actionnaires. Ces derniers reçoivent un revenu résiduel.

RAE Revenu des créanciers (6 % de la dette) Revenu des actionnaires

1 800

1 800

0

6 %  3 750 = 225

1 800

1 800 – 225 = 1 575

Il est possible de vérifier les coûts calculés en (c) : 225 D = k------------= 6% 3 750 L 1 575 kCP = ---------------- = 14 % 11 250 CMPC = 6 %  25 % + 14 %  75 % = 12 %

20. a) Pour les deux structures de financement, le revenu de l’actif économique RAE est égal au résultat d’exploitation après impôt. RAE = REX  1 – T = 1 800  1 – 40 % = 1 080

TD 9

Le coût du capital et la structure financière de l’entreprise

161

b) En présence d’impôt, la valeur d’une entreprise endettée est supérieure à celle d’une entreprise équivalente non endettée. La différence provient de l’économie d’impôt réalisée sur le paiement des charges d’intérêt. L

U

V = V +TD La valeur de marché de l’entreprise est celle de son actif économique. Elle est aussi égale à la somme des valeurs de marché des capitaux propres et de la dette. La valeur de l’actif économique est égale à la somme des flux qu’il génère actualisés au taux de rentabilité exigé de l’actif, le coût du capital. Dans l’hypothèse d’une perpétuité du revenu, il s’agit de la valeur d’une rente perpétuelle. RAE V= ----------kactif À ce stade, la valeur de l’entreprise endettée ne peut être calculée ainsi car le taux de rentabilité exigé des actifs n’est pas connu. La présence de la dette modifie en effet le coût du capital. RAE 1 080 VU = ----------= ------------- = 9 000 kactif 12 % La valeur de l’entreprise endettée est déduite de celle de l’entreprise non endettée à laquelle est additionnée l’économie d’impôt. L

U

V = V +TD L

Or D = 25 %  V . En remplaçant D par son expression on obtient : L

U

L

Il est ainsi possible d’exprimer VL en fonction de VU : VU VL = -----------------------------------1 – T  25 % D’où : 9 000 VL = --------------------------------------------= 10 000 1 – 40 %  25 % Cette valeur peut être décomposée ainsi :

Valeur de l’entreprise

SOLUTIONS

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

V = V + T  25 %  V

9 000

10 000

Valeur de l’économie d’impôt

–

10 000 – 9 000 = 1 000

Valeur des capitaux propres

9 000

75 %  10 000 = 7 500

0

25 %  10 000 = 2 500

Valeur des dettes

162

TD Finance d’entreprise

On vérifie que l’économie d’impôt est aussi égale à T  D = 40 %  2 500 = 1 000 c) Le revenu de l’actif économique est partagé entre les créanciers et les actionnaires. Les créanciers perçoivent des intérêts calculés au taux nominal de la dette. Toutefois, l’entreprise supporte un coût après impôt. Les actionnaires reçoivent un revenu résiduel après déduction du coût de la dette.

RAE

1 080

1 080

Revenu des créanciers (6 % de la dette)

0

6 %  2 500 = 150

Coût des créanciers

0

6 %  (1 – 40 %)  2 500 = 90

1 080

1 080 – 90 = 990

Revenu des actionnaires

d) Dans un univers avec impôt, le taux de rentabilité exigé des actifs et qui se confond avec le CMPC varie en fonction du niveau d’endettement. Pour la structure sans dette, il est égal à 12 %. U

k actif = 12 % En présence de dette, la valeur de l’entreprise étant dopée par l’économie d’impôt qui en résulte, les pourvoyeurs de fonds dans leur ensemble sont moins exigeants. Le taux de rentabilité exigé de l’actif est : L 1 080 kactif = ---------------- = 10,80 % 10 000 Le coût de la dette après impôt est : kD = 6 %  1 – 40 % = 3,60 % Le coût des capitaux propres ou taux de rentabilité exigé par les actionnaires est : U

kCP = 12 % pour l’entreprise non endettée L 990 ------------= 13,20 % pour l’entreprise endettée kCP = 7 500 Le coût du capital est : D =  CP ------- + kD  ---CMPC kCP V V U

CMPC = 12 % L

CMPC = 13,20 %  75 % + 3,60 %  25 % = 10,80 % On vérifie que le CMPC est aussi égal au taux de rentabilité exigé des actifs et qu’il est plus faible en présence de dettes.

COURS

10

Les décisions d’investissement et de financement sont les deux grandes décisions à long terme auxquelles sont confrontés les responsables financiers. Mais la décision d’investissement est la seule créatrice de valeur ; elle est généralement prise en se fixant comme objectif de maximiser la richesse des actionnaires. En finance, l’investissement est défini comme l’engagement d’une somme dans le présent en vue d’obtenir des flux financiers que l’on espère positifs dans le futur. Il se traduit par une suite d’encaissements et de décaissements.

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La décision d’investissement s’appuie sur plusieurs grands principes.

Lors d’un choix d’investissement, le décideur veut être en mesure de comparer la rentabilité de l’investissement au coût du financement. Il doit par conséquent, considérer séparément les flux induits par l’investissement et le coût du capital.

Pour mesurer toutes les conséquences de l’investissement sur la trésorerie de l’entreprise, seuls les flux induits par l’investissement (calcul de la contribution marginale de l’investissement à la rentabilité de l’entreprise) doivent être pris en compte. Cela signifie que les coûts inhérents à l’entreprise et non à l’investissement ne peuvent pas être retenus (ex. : salaire du directeur). Il en est de même des coûts antérieurs à l’investissement (frais de recherche et développement).

164

TD Finance d’entreprise

En finance, un investissement est considéré comme nécessaire à l’entreprise s’il permet à la fois de créer de la valeur et s’il est indispensable au déploiement de la stratégie de l’entreprise. Peuvent être alors considérés comme des investissements, des actifs déjà détenus par l’entreprise. Ceux-ci sont évalués au coût d’opportunité c’est-à-dire au coût de la renonciation au flux de trésorerie d’une vente ou d’une location.

Le décideur cherche à maximiser le flux de trésorerie après impôt. Plusieurs éléments vont déterminer l’influence de l’impôt. Ainsi, les amortissements entraînent des économies d’impôt et les flux sécrétés par l’investissement font l’objet d’une imposition. Par ailleurs, l’entreprise peut bénéficier de subventions, aides, crédits d’impôt, du fait de la réalisation de l’investissement.

Le capital investi est mesuré par toutes les dépenses directes ou indirectes engagées initialement dans le projet. Il est constitué : – des dépenses engagées pour l’acquisition des immobilisations (Prix d’achat HT, frais accessoires d’achat, TVA non récupérable) ; – des dépenses occasionnées par la mise en place de l’investissement ; – des coûts d’opportunité ; – du BFRE induit par le projet d’investissement. Le montant des dépenses est diminué, le cas échéant, du produit net des cessions nécessitées par le projet.

Le flux d’exploitation est calculé à partir de l’EBE différentiel qui correspond à la différence entre les produits et les charges d’exploitation supplémentaires à l’exception des dotations aux amortissements. De l’EBE différentiel, il convient de retrancher le montant de l’impôt théorique sur le résultat d’exploitation différentiel et la variation du BFR pour obtenir un flux de trésorerie d’exploitation.

TD 10

Les décisions d’investissement

165

En avenir certain, le choix s’effectue à partir de quatre outils classiques : La valeur actuelle nette, le taux interne de rentabilité, l’indice de profitabilité et le délai de récupération. De tous ces outils, la VAN est le seul qui permette de mesurer la valeur créée par un projet.

La valeur actuelle nette (VAN) est égale à la différence entre les flux de trésorerie à la date t0 et le capital investi. Elle mesure la création de valeur du projet, après paiement de l’investissement initial et rémunération des apporteurs de capitaux. n

VAN =

 FT p1 + r p=1

–p

–I

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Où : FTp : le flux de trésorerie de la période p I : le capital investi n : la durée de vie du projet r : le taux d’actualisation Un projet peut être adopté si sa VAN est positive. Un projet est d’autant plus intéressant que sa VAN est élevée.

Le taux de rentabilité interne est le taux qui annule la VAN. Il représente la rentabilité dégagée par le projet, sous l’hypothèse d’un réinvestissement au taux du TIR. n

 FT p1 + TIR p=1

–p

–I

Un projet est accepté si son taux TIR est supérieur ou égal au taux de rentabilité minimum exigé par l’entreprise. Un projet est d’autant plus intéressant que son TIR est élevé.

COURS

La valeur résiduelle comprend la valeur vénale des immobilisations et le BFRE récupéré en fin de projet. Si les immobilisations sont cédées, leur valeur vénale doit être diminuée du montant de l’impôt sur les plus-values de cessions.

166

TD Finance d’entreprise

L’indice de profitabilité est égal à la somme des flux de trésorerie actualisés, rapportée à l’investissement. Il mesure l’avantage relatif c’est-à-dire l’avantage induit par une unité de capital. n

 FT p1 + r

–p

VAN IP = -p---=---1-------------------------------- = 1 -----------+ I I Un projet est accepté si son IP est égal ou supérieur à 1. Un projet est d’autant plus intéressant que son IP est élevé.

Le délai de récupération du capital correspond au nombre de périodes au bout duquel les flux de trésorerie cumulés permettent de récupérer le capital investi. n

DRC =

I FT1 + r

–p

=I

Un projet est accepté si son délai de récupération est inférieur à la limite fixée par l’entreprise. Un projet est d’autant plus intéressant que son délai de récupération est court.

Il arrive que les critères de sélection classiques n’aboutissent pas au même résultat et nécessitent le recours à d’autres outils.

Les discordances entre les critères de la VAN et du TIR interviennent quand la répartition temporelle des flux, la taille ou la durée de vie des projets à sélectionner sont différentes. Elles s’impliquent par des hypothèses de réinvestissement des flux différentes. Le calcul de la VAN suppose un réinvestissement des flux au taux d’actualisation tandis que celui du TIR fait l’hypothèse d’un réinvestissement des flux au TIR.

TD 10

Les décisions d’investissement

167

Pour pallier ce problème, des critères globaux peuvent être calculés. Ceuxci permettent de prendre en compte l’existence d’opportunités de réinvestissement des flux intermédiaires dégagés par le projet. n

n – p

-–I VANG = --------------------------------------------n 1 + r Où : x = le taux de réinvestissement des flux r : le taux d’actualisation Le TIRG est le taux d’actualisation qui annule la VANG. n

n – p

 FT p1 + x p=1 -–I = 0 VANG = -------------------------------------------n 1 + TIRG n

On obtient TIRG =

n – p

 FT p1 + x p=1

---------------------------------------------- – 1. I

Quand les projets ont des durées de vie différentes, deux situations doivent être envisagées :

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– Si les projets ne peuvent pas être renouvelés, le critère de la VAN peut être appliqué. – Si les projets peuvent être renouvelés, il existe deux méthodes pour les sélectionner

Pour rendre comparables deux projets ayant des durées de vie différentes et obtenir des durées de vie identiques, il faut supposer que les projets sont renouvelés plusieurs fois, jusqu’à ce que le total des durées des réinvestissements soit commun aux deux projets.

L’annuité équivalente représente l’annuité qui, actualisée sur la même durée de vie que le projet initial conduit à la même VAN. – 1 + r –n et r VAN = AE  1----------------------------AE = VAN  ----------------------------–n r 1 – 1 + r

COURS

 FT p1 + x p=1

168

TD Finance d’entreprise

Où AE : l’annuité équivalente r : le taux d’actualisation n : la durée initiale de vie du projet

Quand deux projets sont de tailles différentes, il faut considérer les flux de trésorerie différentiels entre ces projets pour leur appliquer le critère du TIR.

La plupart des projets sont risqués. Les modalités de prise en compte de ce risque varient selon qu’il s’agit d’une situation d’incertitude relative ou absolue.

En incertitude relative, la probabilité qu’un évènement donné se produise est connue. Par conséquent, chaque flux de trésorerie d’un projet d’investissement est une variable aléatoire dont on connaît la loi de probabilité. Le critère risque-rentabilité La VAN d’un projet d’investissement est calculée en fonction de flux aléatoires. La VAN est une variable aléatoire caractérisée par son espérance mathématique et son écart-type (ou variance). L’investisseur cherche à maximiser l’espérance mathématique de la VAN (maximisation de la valeur créée) et minimiser la variance de la VAN (le risque) : n

EVAN =



–p

EFT p1 + r

p=1 n

VAN =

2

  FT p1 + r p=1

2p

Le ftEDAF Le MEDAF permet d’évaluer le prix du risque sur le marché et établit une relation, entre la rentabilité d’un actif et son risque systématique, apprécié par son coefficient de sensibilité, le bêta, mesuré par rapport au portefeuille de marché. Eri = r f + iErM – r f  La relation du MEDAF permet de calculer le taux de rentabilité requis par les actionnaires et le coût des capitaux propres de l’entreprise.

TD 10

Les décisions d’investissement

169

Le taux d’actualisation doit refléter les attentes des apporteurs de capitaux (CMP). Quand une entreprise est exclusivement financée par fonds propres, le coût du capital est égal au coût des capitaux propres et s’obtient directement à partir du MEDAF. Le  des capitaux propres est égal au  d’exploitation (ou du projet calculé à partir des flux d’exploitation). Quand une entreprise se finance de façon mixte, le coût du capital (CMPC) s’obtient en pondérant le coût des capitaux propres et le coût de la dette après impôt par les proportions respectives de capitaux propres et de dettes dans la structure financière. CP + kd 1 –   ----------------D =  ----------------CMPC k cp CP + D CP + D et D cp =  1 + 1 –  ------a CP Le CMPC de l’entreprise peut être utilisé comme taux d’actualisation du projet si celui-ci présente le même risque économique que l’entreprise et si son financement ne modifie pas la structure financière.

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L’arbre de décision est utilisé quand un projet implique des décisions séquentielles. C’est un graphe qui représente les décisions et les évènements. Une décision est un choix effectué librement par un décideur tandis que l’évènement lui est imposé de l’extérieur. Aux différents sommets de l’arbre, on distingue les nœuds de décisions qui représentent un choix entre plusieurs décisions et les nœuds d’évènements qui constituent une alternative entre plusieurs évènements. À chaque évènement sont attachées une VAN et une probabilité. Le critère de sélection des décisions est l’espérance mathématique de la VAN. La meilleure décision est celle qui conduit au nœud d’évènements pour lequel l’espérance de la VAN est maximale.

En situation d’incertitude absolue, la probabilité qu’un événement donné se produise est inconnue. Il est seulement possible de recenser tous les évènements susceptibles d’affecter les flux de trésorerie (états de la nature) et les projets

COURS

L’évaluation du risque proposée par le MEDAF permet d’ajuster le critère de la VAN pour prendre en compte le risque. Elle permet d’ajuster le taux d’actualisation en ajoutant une prime de risque au taux d’intérêt sans risque.

170

TD Finance d’entreprise

sont évalués dans le cadre de chacun des évènements considérés. L’investisseur attribue une probabilité subjective aux différentes situations et à leurs conséquences, en se fondant sur son expérience et son intuition. Il détermine son choix en fonction de son attitude à l’égard du risque. Plusieurs critères sont proposés. Le critère de Laplace consiste à calculer l’espérance mathématique des VAN possibles en attribuant la même probabilité à chaque état de la nature. La meilleure décision est celle pour laquelle l’espérance mathématique de la VAN est la plus élevée dans l’hypothèse d’une équiprobabilité des différents états de la nature. Le critère du ftaximin (ou critère de Wald) consiste à déterminer la VAN minimum de chaque projet et à retenir le projet pour lequel la VAN minimum est la plus élevée (maximum des minima). Le critère du ftaximax consiste à retenir systématiquement le projet dont la VAN est la plus élevée (Maximum des maximums). Le critère du ftinimax Regret (ou critère de Savage) consiste à retenir le projet pour lequel le manque à gagner maximal résultant de l’adoption d’un projet est minimal. Il faut identifier, dans chaque état de la nature, le projet qui procure le meilleur revenu puis, calculer, dans chaque situation, les manques à gagner (Matrice des regrets) si un autre projet est retenu. Le critère de Hurwicz consiste à calculer, pour chaque projet, une moyenne arithmétique pondérée de la VAN la meilleure et de la VAN la moins bonne. Un coefficient de pondération est appliqué à chaque VAN (  pour la meilleure et (1 –  ) pour la moins bonne). H = VANM + 1 – VANMB

TD 10

Les décisions d’investissement

171

1 La VAN mesure : ■

a) la valeur créée par le projet

Å Å Å

Å Å Å

l’évaluation d’un projet : a) les coûts de formation du personnel engagés il y a un an

Å

Å

b) la valeur marchande d’un brevet, propriété de l’entre-

Å

Å

Å

Å

Å une période b) il existe une situation de rationnement du capital sur Å plusieurs périodes Å c) le projet est soumis à plusieurs types de contraintes

Å

b) la création de valeur relative c) la liquidité du projet

2 Les flux suivants doivent être pris en compte dans

prise, et utilisé pour le projet c) une partie du salaire du directeur général

3 L’IP est utilisé comme critère de choix quand : ■

a) il existe une situation de rationnement du capital sur

Å Å

4 Le TIR suppose un réinvestissement des flux : ■

a) au coût moyen pondéré du capital

Å Å Å

Å Å Å

a) la richesse créée par le projet au bout de n années

Å

Å

b) le temps nécessaire à la récupération du montant de

Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å Å

Å Å

b) au taux de rentabilité exigé par les actionnaires c) au taux interne de rentabilité

5 Le délai de récupération mesure : © Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

■

l’investissement c) le rapport entre l’investissement et les flux nets de trésorerie actualisés

6 Un projet est acceptable si : ■

a) son TIR est supérieur au taux de rentabilité exigé par

l’entreprise b) son IP est inférieur à 1 c) sa VAN est positive

EXERCICES

■

172

TD Finance d’entreprise

7 Pour comparer des projets de durées de vie différentes, ■

le meilleur critère est : a) le taux de rentabilité b) le délai de récupération c) l’annuité équivalente

Å Å

Å Å

Å

Å

flux : a) au taux d’actualisation du projet

Å

Å

b) à un taux correspondant aux opportunités d’investisse-

Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å Å Å

Å Å Å

8 Les critères globaux prévoient un réinvestissement des ■

ment c) à un taux supérieur au taux d’actualisation du projet

9 Le CMPC est un taux d’actualisation pertinent quand : ■

a) le projet présente le même risque que le risque écono-

mique de l’entreprise b) le projet est financé à un taux spécifique c) le financement du projet modifie le risque financier de l’entreprise

10 Le bêta d’un projet est : ■

a) toujours égal à celui de l’entreprise b) dépend du mode de financement adopté c) dépend des caractéristiques du projet

11* Quelles sont les limites du TIR ? 12* Quel est l’intérêt des critères globaux ? 13* Le délai de récupération prend-t-il en compte le risque ? 14* Quelle est la signification du taux d’actualisation permettant de ■

■

■

■

calculer la VAN. Comment est-il choisi ?

TD 10

Les décisions d’investissement

173

15*** La société OCEANBEACH envisage de lancer une nouvelle gamme de vêtements de sport nautique et de glisse qu’elle commercialisera dans plusieurs pays. Compte tenu de la forte concurrence sur ce marché et pour évaluer ses débouchés, l’entreprise a confié la réalisation d’une étude de marché à l’une des meilleures agences de marketing. Le coût de cette étude s’est élevé à 150 000 €. La fabrication de cette nouvelle gamme de vêtements nécessitera l’acquisition de nouvelles machines pour un montant de 800 000 € et la construction d’un atelier d’une valeur de 1 200 000 €. Les machines seront amorties en linéaire sur 5 ans et la construction sur 20 ans. Les charges fixes hors amortissement s’élèvent à 2 000 000 €. Le nouvel atelier sera construit sur un terrain appartenant à l’entreprise et estimé à 600 000 €. Le chiffre d’affaires attendu et les charges prévisionnelles sont fournis :

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Chiffre d’affaires

5 000 000

10 000 000

12 000 000

15 000 000

20 000 000

Charges variables

3 500 000

6 000 000

7 000 000

9 000 000

12 000 000

Le BFR nécessaire au démarrage du projet est de 150 000 €. Il n’est pas prévu qu’il augmente en cours de projet. Le taux de l’impôt est de 33,33 %. Le taux d’actualisation est de 10 %. Calculer la VAN. Calculer le TIR. Calculer l’indice de profitabilité. Calculer le délai de récupération du projet. Ce projet doit-il être retenu ? 16* Une société hésite entre deux investissements dont les flux de trésorerie d’exploitation et d’investissement prévisionnels sont les suivants : ■

Projet 1

Projet 2

– 300 000

100 000

– 300 000

160 000

140 000

180 000

200 000

EXERCICES

■

174

TD Finance d’entreprise

Le taux d’actualisation est de 8 %. Calculer la VAN ces deux projets. Quel projet choisir ? Calculer l’annuité équivalente.

17* Une entreprise doit choisir entre deux projets A et B qui nécessitent ■

tous deux un investissement de 500 000 €. Les flux de trésorerie et les probabilités liées sont fournis pour trois états de la conjoncture. La durée de vie des projets est égale à 3 ans. Les flux de trésorerie sont supposés indépendants. Le taux d’actualisation est de 8 %. Projet 1

Défavorable

0,2

100

200

250

Stable

0,3

200

250

250

Favorable

0,5

250

260

300

Défavorable

0,2

80

160

210

Stable

0,3

180

220

270

Favorable

0,5

260

260

280

Projet 2

Calculer la E(VAN) et l’écart-type de la VAN ? 18** L’entreprise TREVISSE est une société industrielle spécialisée dans la transformation de la matière plastique. Le cp, bêta des fonds propres (évalué à partir des cours) s’élève à 1. L’entreprise TREVISSE se finance à hauteur de 40 % par endettement. Le taux d’intérêt des emprunts est de 10 % avant impôt (taux de l’impôt 33,33 %). Le taux de rentabilité du portefeuille de marché est de 15 %. a) Évaluer A (Bêta des actifs ou coefficient économique) de la société TREVISSE. b) Calculer le coût des capitaux propres de l’entreprise TREVISSE. c) Calculer le coût moyen pondéré du capital de l’entreprise. d) La société TREVISSE envisage de réaliser un projet P qui a une espérance de rentabilité (taux de rentabilité attendu) de 20 %. Ce projet est-il acceptable selon le critère du coût moyen pondéré du capital ? ■

TD 10

Les décisions d’investissement

175

irréversibles. Le salaire du directeur général n’est pas inhérent au projet ; il est versé même en l’absence de projet. 3. a) Vrai. 4. c) Vrai. 5. b) Vrai. 6. a) et b) Vrai. 7. c) Vrai. 8. b) Vrai. 9. a) Vrai. 10. c) Vrai. Le bêta du projet est égal à celui de l’entreprise uniquement si le projet a un risque identique à celui de l’entreprise. Or, le risque du projet dépend de ses caractéristiques (secteur d’activité, pays, zone économique). 11. Dans le calcul du TIR, on suppose implicitement que les flux dégagés par l’investissement sont replacés et réinvestis au TIR du projet. Or, il est peu probable que l’entreprise trouve à replacer les sommes dégagées dans des projets équivalents. Pour certaines séquences de flux, le TIR n’existe pas, pour d’autres, il existe plusieurs TIR. 12. Les critères globaux permettent de régler les conflits de critères entre la VAN et le TIR qui résultent de différences dans les hypothèses implicites de réinvestissement des flux. Ils prennent en compte l’existence d’opportunités de réinvestissement des flux intermédiaires dégagés par le projet et supposent un réinvestissement des flux à un taux correspondant à ces opportunités aux dates auxquelles ces flux sont dégagés. 13. Le délai de récupération est un indicateur approximatif du risque d’un investissement. En effet, plus il est court, moins le risque de l’investissement est élevé. Il ne tient pas compte de l’incertitude liée à l’estimation des flux de liquidités. 14. Une entreprise, soucieuse d’utiliser efficacement les ressources dont elle dispose, ne devrait réaliser que des investissements dont la rentabilité anticipée est au moins égale au coût de ces ressources. Le coût moyen pondéré du capital est le taux de rentabilité minimum que doivent dégager les investissements pour satisfaire à la fois l’exigence de rentabilité des actionnaires et des créanciers. Il ne peut être utilisé que pour les projets présentant un risque comparable à celui de l’entreprise. Pour les projets plus risqués, il faut retenir un taux d’actualisation qui inclut une prime de risque. 15. Société OCEANBEACH Capital investi (en K€) = 800 (machines) + 1 200 (atelier) + 600 (terrain : coût d’opportunité) + 150 (BFR) = 2 750 REX = EBE-DAP DAP = (800 / 5) + (1 200 / 20) = 220 Impôt = REX  1/3 VR = 900 (VNC de l’atelier) + 600 (valeur du terrain) + 150 (récupération du BFR).

SOLUTIONS

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

1. a) Vrai. 2. b) Vrai. Les coûts de formation du personnel sont des coûts

176

TD Finance d’entreprise

5 000

10 000

12 000

15 000

20 000

(3 500)

(6 000)

(7 000)

(9 000)

(12,00)

(2 000)

(2 000)

(2 000)

(2 000)

(2 000)

– 500

2 000

3 000

4 000

6 000

0

(593)

(927)

(1 260)

(1 927)

– 500

1 407

2 073

2 740

4 073 1 650

– 454

1 163

1 557

1 871

2 529

Somme des FT actualisés = 7 691 VAN = – 2 750 + 7 691 = 4 941 La VAN est positive. Le projet crée de la valeur. Il peut être accepté. Le TIR : Taux qui annule la VAN À 45 %, la VAN = – 233 Le TIR est compris entre 10 % et 45 % (x –10) / (45 –10) = (0 – 4 941) / (– 233 – 4 941) X = TIR = 38,8 %. Le Tir est supérieur au taux de rentabilité exigé (10 %). Ce taux est très élevé et n’a pas de signification économique. IP = 1 + VAN / I = (1 + (4 941 / 2 750)) = 2,79. L’indice de profitabilité est supérieur à 1. Le projet peut être accepté. DRC – 454

1 163

2 073

2 740

4 073

– 454

709

2 782

5 522

9 995

L’investissement initial de 2 750 est récupéré entre 2 et 3 ans. d – 3 / (4 – 3) = (2 750 – 1 866) / (3 737 – 1 866) d = 3,47 années soit 3 ans, 5 mois et 20 jours

16. Projet 1 a) VAN des deux projets VAN = – 300 000 + 100 000(1,08)–1 + 160 000 (1,08)–2 + 180 000 (1,08)–3 VAN = – 300 000 + 92 590 + 137 168 + 142 884 = 72 642

TD 10

Les décisions d’investissement

177

Projet 2 VAN = – 300 000 + 140 000 (1,08)– 1 + 200 000 (1,08)– 2 VAN = – 300 000 + 129 626 + 171 460 = 1 086. a) Plus petit commun multiple Les deux projets ont une VAN positive et la VAN du projet A est supérieure à celle de B. Mais il est impossible de choisir entre ces deux projets qui ont des durées de vie différentes. Le plus petit commun multiple : 6 Le projet 1 peut être renouvelé théoriquement 2 fois et le projet 2, 3 fois. VAN (P1) = 72 642 + 72 642 (1,08) – 3 = 72 642 + 91 512 = 164 154 VAN (P2) = 1 086 + 1 086 (1,08) –2 + 1 086 (1,08)–4 = 1 086 + 1 266 + 1 477 = 3 829. La politique de renouvellement à l’identique ne modifie pas le choix. Le projet 1 reste le plus intéressant. c) L’annuité équivalente 1 086 = AE (1 – (1,08)– 2) / 0,08 AE = 608,8 72 642 = AE (1 – (1,08)– 3) / 0,08 AE = 28 183 Le projet 1 est le plus intéressant.

}

Projet 1 E (R1) = 0,2  100 + 0,3  200 + 0,5  250 = 205 E (R2) = 0,2  200 + 0,3  250 + 0,5  260 = 245 E (R3) = 0,2  250 + 0,3  250 + 0,5  300 = 275 E (VAN P1) = 250  (1,08)– 1 + 245  (1,08)– 2 + 275  (1,08)– 3 = 659

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Projet 2 E (R1) = 0,2  80 + 0,3  180 + 0,5  260 = 200 E (R2) = 0,2  160 + 0,3  220 + 0,5  260 = 228 E (R3) = 0,2  210 + 0,3  270 + 0,5  280 = 263 E (VAN P1) = 200 (1,08)– 1 + 228 (1,08)– 2 + 263 (1,08)– 3 = 588 Le projet 1 a la meilleure espérance de rentabilité. La variance de la VAN

 pi  Ri – ER 2

Projet 1 V (R1) = 45 250 – (205)2 = 3 225 V (R2) = 60 550 – (245) 2 = 525

2

SOLUTIONS

17. Espérance mathématique des 2 projets

178

TD Finance d’entreprise

V (R3) = 76 250 – (275)2 = 625 V (VAN) = 3 225 (1,08)– 2 + 525 (1,08)– 4 + 625 (1,08)– 6 = 3 542  (VAN) = 59,51 Projet 2 V (R1) = 44 800 – (200)2 = 4 800 V (R2) = 53 440 – (228) 2 = 1 456 V (R3) = 69 890 – (263) 2 = 721 V (VAN) = 4 800 (1,08)– 2 + 1 456 (1,08)– 4 + 721 (1,08)– 6 = 5 639  (VAN) = 75,09 Le projet 1 a également le risque le plus faible. Il doit être choisi. 18. Société TREVISSE a) Bêta des actifs cp = a 1 + (1 – ) D / CP 1 = a 1 + (2 / 3) 0,4 / 0,6 a = 1 / 1,44 = 0,69 b) Coût des capitaux propres Kcp =10 % + (15 % – 10 %)  0,69 = 13,45 % c) CMPC CMPC = 13,45 %  60 % + 10 %  2/3  40 % = 10,74 % d) Le projet est acceptable car son taux de rentabilité attendu est supérieur au taux de rentabilité exigé.

COURS

11

Pour mettre en œuvre les projets d’investissement, les responsables financiers peuvent recourir à différentes sources de financement. Celles-ci peuvent être internes ou externes. Les premières sont dégagées par l’activité de l’entreprise ou proviennent des cessions d’immobilisations. Les secondes sont fournies par les prêteurs ou les actionnaires.

Les ressources de financement peuvent être d’origine interne ou externe.

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Les deux ressources principales sont l’autofinancement et les cessions d’immobilisations.

La capacité d’autofinancement d’une entreprise représente l’ensemble des ressources dégagées par son activité courante, au cours de l’exercice. L’autofinancement correspond à la capacité d’autofinancement diminuée des dividendes. Cette ressource de financement potentielle permet à l’entreprise d’assurer son indépendance financière et d’accroître sa capacité d’endettement. Autofinancement = CAF – Dividendes Les dirigeants doivent arbitrer entre une politique d’autofinancement et une politique de distribution de dividendes. La théorie enseigne que sur un marché parfait, il est indifférent de distribuer des bénéfices et de financer les investissements en faisant appel à des capitaux extérieurs ou de consacrer les bénéfices à l’autofinancement. En effet, en cas de distribution, la valeur de l’action

180

TD Finance d’entreprise

est amputée du montant du dividende. L’actionnaire a donc le choix entre une rémunération par le dividende et la vente d’une partie de ses actions ou une rémunération par la plus-value. En revanche, sur un marché imparfait, cette neutralité est remise en cause par la fiscalité, l’existence de coûts de transaction, l’asymétrie d’information entre les actionnaires et les dirigeants et le gaspillage possible de l’autofinancement pour financer des projets non rentables.

Elles peuvent intervenir dans le cadre du renouvellement normal des immobilisations, être rendues nécessaire par des besoins de capitaux, résulter d’une stratégie de recentrage ou être imposée par l’État.

Elles proviennent soit des prêteurs soit des actionnaires. Les augmentations de capital seront traitées à part. Les autres ressources sont les suivantes.

Elles peuvent être assimilées à des fonds propres si elles sont définitivement acquises.

Les quasi-fonds propres sont des titres financiers qui se situent entre les capitaux propres et les dettes. Ils peuvent être à base d’option ou non.

Les emprunts sont des ressources apportées à l’entreprise par des prêteurs. En contrepartie, l’entreprise s’engage à les rembourser et à payer des intérêts indépendants de l’évolution de l’activité. Toutefois, pour certains emprunts dits participatifs, les intérêts sont indexés sur le niveau du résultat.

Les emprunts obligations sont émis par les sociétés de capitaux, les entités du secteur public ou l’État. D’un montant généralement élevé, ils sont divisés en fractions égales appelées obligations et proposés au public par l’intermédiaire du système bancaire. Ils peuvent être remboursés par annuités constantes, par amortissements constants ou in fine.

Le crédit-bail est un contrat de location à durée déterminée, portant sur un bien meuble ou immeuble, passé entre une entreprise et une banque ou un établissement spécialisé, et assorti d’une option d’achat à un prix fixé d’avance.

TD 11

Les décisions de financement

181

Elle se traduit par la remise d’actions nouvelles contre l’acquisition d’actifs. Elle peut être observée dans des opérations d’absorption partielle ou complète de société, sans avoir à mobiliser de la trésorerie. Elle nécessite toutefois une juste évaluation à la fois des actifs apportés et des titres remis en contrepartie afin de calculer au plus juste le nombre de titres à émettre. Elle peut porter sur des dettes d’exploitation ou sur des dettes financières auxquelles l’entreprise peine à faire face. Il peut également d’une disposition contractuelle prévue dans certaines dettes financières comme dans les obligations convertibles ou les obligations remboursables en actions.

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Seules les réserves libres peuvent être incorporées au capital. Dans ce cas, l’opération consistera en un simple jeu d’écritures comptable, sans incidence aucune sur la trésorerie. L’augmentation de capital peut alors se matérialiser soit par une augmentation de la valeur nominale de l’action, soit par une augmentation du nombre d’actions par une émission d’actions nouvelles remises gratuitement aux actionnaires en place au prorata de leur participation. Dans ce dernier cas, l’opération aura comme effet mécanique de baisser la valeur de marché (le cours) de l’action. Un droit d’attribution est dans ce cas distribué aux actionnaires qu’ils pourront ensuite échanger sur un marché secondaire. Il s’agit d’une succession de deux opérations d’extension et de contraction du capital. Une première opération de réduction du capital permet d’apurer les pertes accumulées sera suivie par une augmentation de capital dont l’objectif est de recapitaliser la société. Cette opération double concerne donc des entreprises en difficultés qui peuvent toutefois être redressées. Une augmentation de capital qui fait appel à des actionnaires nouveaux n’est pas neutre pour les actionnaires en place. Elle aura un effet de dilution triple.

COURS

L’augmentation de capital en numéraire permet à une entreprise d’apurer ses pertes, de financer sa croissance, de consolider sa structure financière ou encore d’ouvrir son capital.

182

TD Finance d’entreprise

L’actionnaire en place qui ne participe pas à l’augmentation de capital à hauteur de sa participation initiale subira forcément une dilution de son pouvoir. C’est la dilution du contrôle. De même, comme l’impact positif attendu d’une recapitalisation sur les performances de l’entreprise n’est pas immédiat, ni certain d’ailleurs, l’actionnaire en place devra partager le bénéfice avec les nouveaux arrivants. C’est la dilution du bénéfice par action. Enfin, si les actions nouvelles sont émises à un prix d’émission inférieur au prix du marché, ce qui est généralement le cas, les anciens actionnaires subiront également une dilution de la valeur de marché de l’action, donc de leur richesse. C’est la dilution du prix. Pour pallier la dilution de la richesse des actionnaires en place, le droit français prévoit une compensation par l’attribution d’un droit préférentiel de souscription, sauf renonciation explicite de leur part ou dans le cas d’une émission de titres de dettes avec possibilité de conversion en actions comme des obligations convertibles.

Le DPS est un droit attribuable aux actionnaires en place lors d’une augmentation de capital en numéraire. Chaque action ancienne donne le droit à un DPS qui sera évalué et négocié sur un marché secondaire. Le DPS remplit une double fonction. D’abord, il permet de donner la priorité de souscription aux actionnaires en place, ce qui permet à ceux qui les utilisent d’atténuer, voire d’annuler la dilution de leur contrôle. Ensuite, le DPS permet de compenser les actionnaires anciens pour la dilution du prix, et ce même s’ils ne l’utilisent pas mais préfèrent le revendre sur le marché secondaire. Il rétablit ainsi l’égalité entre les actionnaires en protégeant les anciens contre la dilution de leur richesse. Les investisseurs souhaitant souscrire à l’augmentation de capital devront donc acheter les DPS aux anciens actionnaires. Si le capital initial est divisé en N actions, N DPS seront distribués aux actionnaires en place. Dans une émission de n nouvelles actions, pour souscrire à une nouvelle action, chaque participant à l’augmentation de capital devra apporter, en plus du prix de souscription N / n DPS.

Avant augmentation

N

C

NC

Émission

n

E

nE

N+n

C'

NC+nE

Après augmentation

TD 11

Les décisions de financement

183

NC + nE La valeur mathématique de l’action après émission est donc : C = -------------------N+n

Pour permettre une compensation parfaite, la valeur mathématique du DPS est la différence entre la valeur de l’action avant l’émission et sa valeur après :

Les capitaux propres ne sont pas gratuits. Ils ont un coût d’opportunité qui représente le manque à gagner subi par les apporteurs de capitaux du fait de leur renonciation aux autres possibilités de placement. Ce coût peut être évalué à partir de modèles actuariels ou du modèle d’évaluation des actifs financiers. Voir aussi le chapitre sur le coût du capital.

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Le coût d’un emprunt à taux fixe ne comportant pas d’autres charges que les intérêts, correspond au taux d’intérêt après impôt. Coût de l’emprunt = i  (1 – ) Le coût des emprunts plus complexes, est égal au taux de revient calculé en prenant en compte les économies d’impôt réalisées sur les intérêts, et sur les amortissements des primes de remboursement et des frais d’émission. C’est le taux qui assure l’équivalence entre le montant prêté et les annuités de remboursement diminuées des économies d’impôts réalisées. Voir le chapitre sur les principes d’actualisation et de capitalisation. Le coût du crédit-bail correspond au taux d’actualisation assurant l’équivalence entre la valeur du bien neuf faisant l’objet du contrat de crédit-bail et les flux monétaires qui résultent de l’exécution du contrat. Ces flux comprennent les loyers périodiques et le prix d’exercice de l’option d’achat en fin de contrat diminués des économies d’impôts réalisées sur les loyers et l’amortissement du prix de l’option en fin de contrat. Ils englobent aussi la perte d’économie d’impôt qui aurait été réalisée sur l’amortissement du bien si son acquisition avait été immédiate.

COURS

n C – C = ------ -------  C – E  N+n

184

TD Finance d’entreprise

Le principe de l’indépendance des décisions d’investissement et de financement peut être remis en cause quand l’entreprise bénéficie d’un financement par crédit-bail ou d’un financement à taux bonifié pour la réalisation d’un projet. Dans ce cas, il convient de prendre en compte la valeur liée au mode de financement. C’est ce que permet le critère de la valeur actuelle nette ajustée.

La VAN ajustée est décomposée en deux parties : une VAN économique qui mesure la valeur créée par le projet en l’absence de financement spécifique et une VAN du financement qui mesure le supplément de valeur résultant d’un financement mixte. VAN ajustée = VAN économique + VAN du financement Pour le calcul de la VAN économique, les flux dégagés par le projet sont actualisés au coût des capitaux propres (déterminé compte tenu du risque du projet). La VAN du financement est obtenue en actualisant les flux de trésorerie induits par le financement au taux du financement. La méthode de la VAN ajustée permet également de comparer des hypothèses de financement qui diffèrent non seulement par leur taux actuariel (leur coût), mais aussi par la part respective des capitaux propres et de la dette dans le financement. Ainsi, il est, par exemple, possible de comparer la valeur créée par un emprunt et par un financement par crédit-bail.

TD 8 : Le MEDAF et le taux de rentabilité exigé TD 8 : Le coût du capital et la structure financière

TD 11

Les décisions de financement

1 L’autofinancement est une ressource gratuite

185

Å

Å

Å Å Å

Å Å Å

Å Å Å

Å Å Å

quences suivantes : a) accroissement de la trésorerie de l’entreprise Å b) augmentation du résultat de l’entreprise Å c) modification systématique de la structure de l’actionnariat Å

Å Å Å

■

2 L’autofinancement augmente quand : ■

a) l’entreprise s’endette b) le taux d’imposition augmente c) la part du résultat distribué diminue

3 Les entreprises qui procèdent à une augmentation de capital doivent être : a) très rentables b) peu rentables c) moyennement rentables

4 L’augmentation de capital en numéraire a les consé■

5 La technique de l’augmentation de capital avec droits ■

préférentiels de souscription est utilisée quand : a) l’entrée de nouveaux investisseurs est nécessaire b) les actionnaires anciens vont souscrire majoritairement c) la société n’est pas cotée

Å Å Å

Å Å Å

6 Le coût des capitaux propres est moins élevé que celui de

Å

Å

Å Å Å

Å Å Å

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■

l’endettement

7 Lors d’une augmentation de capital en numéraire, le prix ■

de souscription doit être a) Inférieur au prix de marché des actions b) Supérieur à la valeur nominale des actions c) Égal au prix de marché des actions

EXERCICES

■

186

TD Finance d’entreprise

8* Quels sont les avantages et les inconvénients de l’augmentation de capital ■

en numéraire ? 9* Pourquoi les entreprises procèdent-elles à une émission obligataire ? 10* Toutes les sociétés de capitaux peuvent-elles émettre des emprunts obligataires ? 11 Quelle est la fonction du droit préférentiel de souscription (DPS). 12** Quel intérêt peut trouver le créancier d’une entreprise à convertir sa créance en capital ? 13*** Dans l’augmentation de capital par incorporation de réserves, quel est l’intérêt d’une émission d’actions nouvelles comparée à une augmentation de la valeur nominale des actions existantes ? ■

■

■

■

■

14* Au début de l’année N, la société Sorenta émet un emprunt obligataire ■

constitué de 10 000 obligations de 1 500 € émises à 1 490 €, et de taux nominal égal à 6 %. La durée de l’emprunt est de 5 ans et le prix de remboursement des obligations est fixé à 1 520 €. Les frais d’émission de l’emprunt de 50 000 € sont décaissés au début de l’année N. Les primes de remboursement sont amorties en linéaire sur la durée de l’emprunt. Calculer le coût de l’emprunt si celui-ci est remboursé in fine. 15* L’entreprise Vertime envisage d’acquérir un matériel d’une valeur de 150 000 € amorti en linéaire sur 5 ans. Elle hésite entre deux modes de financement : – Un financement par un emprunt bancaire de 100 000 € au taux de 6 % sur 5 ans. L’emprunt est remboursable par amortissements constants. – Un financement par crédit-bail aux conditions suivantes : – 4 loyers annuels de 45 000 € versés en fin d’année ; – une option d’achat à la fin du contrat pour une valeur de 10 000 €. À la fin du contrat, l’entreprise deviendrait propriétaire du bien qui serait amorti sur une année. Quel financement l’entreprise Vertime doit-elle choisir ? ■

TD 11

Les décisions de financement

187

16* Les actionnaires de la société Raise décident de procéder à une augmentation de capital afin de lever des fonds nécessaires au financement des investissements envisagés. Le cours en bourse moyen des actions Raise est de 56 euros. L’augmentation de capital est décidée avec une parité d’une action nouvelle pour cinq anciennes et doit être réalisée à un prix d’émission de 50 euros. a) Quel sera le cours de l’action après l’augmentation de capital ? b) Quelle est la valeur théorique du droit préférentiel de souscription ? c) Que peut faire un investisseur étranger à la société qui souhaite acquérir 100 actions de la société Raise ? 17 La société EDIT d’un capital social de 500 000 euros désire augmenter son capital par incorporation de réserves. Le montant des réserves libres à incorporer s’élève à 20 000 euros. La valeur nominale de l’action est de 100 euros alors qu’elle est négociée en bourse pour un prix de 240 euros. a) Quelle est la capitalisation boursière de la société EDIT ? b) Quel est l’impact de cette opération sur la trésorerie de l’entreprise ? et sur ses capitaux propres ? c) Quelle est la nouvelle valeur nominale de l’action dans le cas où l’augmentation de capital se fait par une modification de la valeur nominale ? d) Quel impact a cette opération sur la capitalisation boursière et sur le cours de l’action en bourse ? 18** Supposons que la société EDIT vue à l’exercice précédent décide d’une augmentation de capital par distribution d’actions gratuites sur présentation de droits d’attribution. a) Quel est le prix d’émission des nouvelles actions ? b) Quel est le nombre d’actions gratuites qu’elle devra émettre ? c) Expliciter l’impact de cette opération sur la capitalisation boursière de l’entreprise et sur le prix de son action en bourse. d) Combien de droits d’attribution seront distribués ? Calculer la valeur mathématique du droit d’attribution. e) Combien faut-il présenter de droits d’attribution pour recevoir une action gratuite ? f) Calculer la richesse de l’actionnaire qui détient 25 actions dans les deux cas où il souscrit à l’augmentation de capital et où il choisit de ne pas le faire. Conclure. 19*** La société MEYAS d’un capital de social composé de 1 million d’actions de valeur nominale de 100 euros voit son action s’échanger en bourse au prix de 480 euros. Son résultat net devrait atteindre 24 millions d’euros à la fin de l’année. En accord avec son banquier d’investissement, elle décide d’augmenter son capital par l’incorporation d’une dette financière de 90 millions ■

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■

■

EXERCICES

■

188

TD Finance d’entreprise

d’euros. Elle émet pour l’occasion 200 000 actions nouvelles. Chaque titre dispose d’un droit de vote et d’un seul. Avant cette opération, Monsieur Pasdupe détient 12 000 actions. Il n’a évidemment pas la possibilité de participer à l’augmentation de capital qui est réservée au banquier d’investissement. a) Quel est le prix de souscription des actions nouvelles ? b) Quelle est la part de Monsieur Pasdupe avant l’augmentation de capital ? c) Calculer la dilution du contrôle subie par Monsieur Pasdupe ? d) Quelle est la dilution du bénéfice par action (BpA) ? e) Monsieur Pasdupe subira-t-il une dilution du prix ? Si oui, de quel montant ?

TD 11

Les décisions de financement

189

1. Faux. L’autofinancement a un coût d’opportunité. Les actionnaires

auraient pu placer leurs dividendes dans des placements rentables. Ils n’acceptent de laisser le résultat dans l’entreprise qu’à la seule condition que celle-ci leur offre une rémunération au moins égale à celle qu’ils auraient pu obtenir sur le marché. 2. c) Vrai. 3. a) Vrai. 4. a) Vrai. L’augmentation de capital en numéraire n’a pas d’incidence sur le résultat. La modification de l’actionnariat dépend de la technique de l’augmentation (avec ou sans DPS) et de la décision des actionnaires anciens de souscrire ou non. 5. b) Vrai. Quand la société n’est pas cotée, l’augmentation de capital se fait généralement avec DPS mais quelquefois elle peut s’effectuer sans DPS et être réservée à des investisseurs identifiés. 6. Faux. Les actionnaires prennent plus de risque que les créanciers. 7. a) et c) Vrai. Le prix de souscription est encadré par la valeur nominale comme limite inférieure légale, et le cours en bourse comme limite économique supérieure. En effet, une émission d’actions à un prix supérieur au prix de marché ne rencontrera pas de souscripteurs. cières propres. Ce faisant, elle améliore la capacité d’endettement ainsi que l’autonomie financière et finance le développement. Mais l’augmentation de capital entraîne une dilution du bénéfice et du pouvoir de contrôle. De plus, compte tenu de son coût élevé, elle est peu utilisée par les PME.

9. Les entreprises ont recours à une émission obligataire pour obtenir des

fonds à un prix inférieur au coût normal du marché. L’émission d’un emprunt obligations leur permet de programmer une augmentation future de capital.

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10. Les sociétés de capitaux qui émettent des emprunts obligations doivent avoir deux années d’existence, publié deux bilans approuvés par les actionnaires et appelé la totalité du capital.

11. Le DPS remplit une double fonction. D’abord il protège l’actionnaire

ancien de la dilution de sa richesse en lui donnant une compensation pour celle-ci. Ensuite, le DPS rétablit l’égalité des actionnaires en permettant un transfert de richesse des nouveaux actionnaires vers les anciens.

12. L’augmentation de capital par conversion de dettes peut concerner aussi bien des dettes d’exploitation que des dettes financières. Le créancier d’exploitation peut voir un intérêt à transformer sa créance en participations dans le capital de l’entreprise. De cette manière il acquiert en effet un pouvoir de gestion lui permettant d’agir de l’intérieur pour redresser les performances de

SOLUTIONS

8. L’augmentation de capital en numéraire augmente les ressources finan-

190

TD Finance d’entreprise

son ancien client. Il peut également y voir une occasion à ne pas manquer pour absorber son client et s’assurer ainsi une distribution permanente pour sa propre production. Pour le créancier financier, la conversion constitue du moins un moindre mal comparée à un défaut de paiement, à un abandon de créances ou encore à une liquidation de la société qui lui attribuerait une part certainement inférieure à sa créance de départ. Il peut également y voir un intérêt lui permettant de participer au redressement de l’entreprise et de récolter une rémunération en tant qu’actionnaire.

13. L’augmentation de capital par incorporation de réserves peut se traduire

par une augmentation de la valeur nominale de l’action, ou par une augmentation du nombre d’actions par émission d’actions gratuites. La première modalité n’a qu’un impact limité car elle n’affecte pas la valeur de marché de l’action, mais seulement la valeur comptable. A l’opposé, l’émission de nouvelles actions aura pour conséquence de réduire la valeur de marché de l’action par effet mécanique. L’action devient par conséquent accessible à un nombre plus important d’investisseurs, ce qui en améliore la liquidité et rend l’évaluation par le marché plus facile. En outre, cette deuxième modalité se traduit par une action concrète de distribution d’actions gratuite aux actionnaires qui percevront d’autant mieux le signal envoyé par cette opération. En effet, l’incorporation de réserves permet de bloquer dans le capital la somme incorporée. Elle ne pourra donc plus être distribuée sous forme de dividende ni dilapidée par les dirigeants, mais seulement investie en actif économique.

14. En milliers d’euros Emprunt

14 900

Remboursement Intérêts

– 15 200 – 894

– 894

– 894

– 894

– 894

Économie d’IS/Intérêt

298

298

298

298

298

Économie/Amortissement*

20

20

20

20

20

– 576

– 576

– 576

– 576

– 15 776

Flux de trésorerie

Économie d’IS sur amortissement des primes de remboursement. Prime de remboursement (15 200 – 14 900) = 300 Amortissement des primes = 300 / 5 = 60 Économie d’IS sur amortissement des primes de remboursement = 60 / 3 = 20 Coût de l’emprunt = 14 900 – 576 (1 + t)– 1 – 576 (1 + t)– 2 – 576 (1 + t)– 3 – 576 (1 + t)– 4 – 15 776 (1 + t)– 5 = 4,25 %

TD 11

Les décisions de financement

191

15. Choix de financement En milliers d’euros Emprunt

100

Remboursement d’emprunt Charges d’intérêts Économie d’IS sur intérêts

Flux actualisés

– 20

– 20

– 20

– 20

– 20

–6

– 4,8

– 3,6

– 2,4

– 1,2

2

1,6

1,2

0,8

0,4

100

– 24

– 23,2

– 22,4

– 21,6

– 20,8

1,06

1,124

1,191

1,262

1,338

100

– 22,64

– 20,65

– 18,81

– 17,11

– 15,54

VAN de l’emprunt = 5,25 150

Loyers

– 45

Économie d’IS sur loyer Perte d’économie d’IS/amortissement

– 45

– 45

– 45

15

15

15

15

– 10

– 10

– 10

– 10

Option

–9

Économie d’IS/amortissement

3 – 40

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

Flux actualisés

150

– 40

– 40

– 49

3

1,06

1,124

1,191

1,262

1,338

– 37,73

– 35,60

– 33,58

– 38,81

2,24

Van du crédit-bail = 6,51 La VAN du crédit-bail est supérieure à celle de l’emprunt. Le crédit-bail doit être choisi. 16. a) Le cours de l’action après l’augmentation de capital est dilué du fait d’un prix d’émission fixé en deçà du cours en bourse. Le prix C’ est le prix obtenu par application de la formule suivante : NC + nE C = ---------------------N+n où N est le nombre d’actions anciennes pour n actions nouvelles et où E représente le prix d’émission. Application numérique : 5  56 + 1  50 C = ------------------------------------= 55 5+1

SOLUTIONS

Économie sur achat du bien

192

TD Finance d’entreprise

D’où le tableau suivant résumant les prix de l’action avant et après l’augmentation de capital : Avant augmentation

5

56

Émission

1

50

Après augmentation

6

55

b) Le DPS vient compenser la perte de valeur pour l’ancien actionnaire. Sa valeur théorique est égale à la dilution du prix de l’action : DPS = C – C = n -  C – E  -----------N+n L’application numérique donne une valeur de 1 euro : DPS = 56 – 55 = 1 -  56 – 50 = 1 ----------5+1 c) L’investisseur étranger à la société a le choix entre trois solutions pour acquérir les 100 actions souhaitées. Comparons le montant de son investissement dans les différents cas envisagés. 1er cas : achat avant l’augmentation de 100 actions à 56 et revente des 100 DPS au moment de l’augmentation : Investissement = 100 x 56 – 100×1=5 500 euros e 2 cas : souscription à l’émission de 100 actions à 50 et achat de 500 DPS. Investissement = 100 x 50 + 500 × 1= 5 500 euros e 3 cas : achat après l’émission de 100 actions à 55. Investissement = 100 × 55 = 5 500 euros Dans les trois cas, l’acquisition des 100 actions nécessite le même investissement. 17. a) La capitalisation boursière est le produit du cours de l’action par le nombre d’actions. Le nombre d’action est égal à 500 000 / 100 = 5 000 actions. La capitalisation boursière est par conséquent égale à 240 * 5 000 = 1 200 000 euros. b) L’augmentation de capital par incorporation de réserves n’a aucun impact sur la trésorerie car il s’agit d’un simple jeu d’écritures comptables qui transforme des réserves en capital social. De même le total des capitaux propres n’est pas affecté. Toutefois, la répartition de cette masse entre capital et réserves s’en trouve modifiée. c) Le nombre des actions reste inchangé égal à 500 000 / 100 = 5 000 actions. Les réserves incorporées se répartissent sur l’ensemble des actions. La valeur nominale augmente ainsi de 20 000 / 5 000 = 4 Euros. La nouvelle valeur nominale s’établit donc à 100 + 4 = 104 Euros.

TD 11

Les décisions de financement

193

Avant augmentation Emission

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Après augmentation

5 000

240

1 200 000

200

0

0

5 200

1 200 000 / 5 200 = 230,77

1 200 000

La dilution du prix est donc de 240 – 230,77 = 9,23 Euros. d) Chaque action existante reçoit un droit d’attribution (DA). Il en sera ainsi distribué 5 000 DA. L’objectif de ce droit est de compenser la baisse du cours de l’action. Sa valeur mathématique est donc égale à la dilution du prix de 9,23 Euros. e) Un nombre de 5 000 DA vont permettre de distribuer 200 actions nouvelles. Pour repartir avec une action gratuite, il donc présenter 5 000 / 200 = 25 DA. f) La richesse de l’actionnaire ayant 25 actions avant l’augmentation : 25 actions au prix de 240 Euros = 6 000 Euros S’il souscrit à l’augmentation de capital, il n’aura aucun versement à faire. Il doit simplement présenter ses 25 DA pour recevoir une 26ème action. Le cours de l’action après l’augmentation baisse à 230,77 Euros. Sa richesse devient : 26 actions au prix de 230,77 Euros = 6 000 Euros S’il choisit de ne pas participer, il conserve ses 25 actions et revend ses DA sur le marché secondaire. Sa richesse est donc égale à : 25 actions au prix de 230,77 Euros + 25 DA au prix de 9,23 Euros = 6 000 Euros Le DA d’attribution préserve bien l’actionnaire contre la dilution du prix et de sa richesse. 19. a) Le prix de souscription est égal au montant de la dette à incorporer divisé par le nombre d’actions nouvelles = 90 millions / 200 000 actions = 450 Euros

SOLUTIONS

d) La capitalisation boursière et le cours de l’action en bourse ne sont pas affectés par cette opération. Ce dernier reste largement supérieur à la nouvelle valeur nominale. 18. a) Zéro, car il s’agit d’une distribution d’actions gratuites. b) Le nombre d’actions à émettre s’obtient en divisant le montant de réserves à incorporer par la valeur nominale de l’action : 20 000 / 100 = 200 actions gratuites. c) La capitalisation boursière n’est pas affectée car il n’y aucun apport externe. Par contre le cours baissera suite à cette opération car la même capitalisation est maintenant répartie sur un nombre plus important d’actions :

194

TD Finance d’entreprise

b) La part de Monsieur Pasdupe = 12 000 actions / 1 million d’actions = 1,2 % du capital. c) S’il ne participe pas, sa part devient = 12 000 actions / 1 200 000 actions = 1 %. Il subit donc une dilution de (1,2 % – 1 %) / 1,2 % = 16,67 % d) Avant l’augmentation, le BpA est de 24 millions / 1 million d’actions = 24 Euros. Après l’augmentation, le BPA devient 24 millions / 1,2 million d’actions = 20 Euros. La dilution du BpA est donc de 24 – 20 = 4 Euros. e) Les actions nouvelles étant émises à un prix de souscription inférieur au prix en bourse, Monsieur Pasdupe, comme le reste des actionnaires, subira inévitablement une dilution du prix.

Avant l’augmentation

1 million

480 Euros

480 millions d’euros

Emission

0,2 million

450 Euros

90 millions d’euros

Après augmentation

1,2 million

570 / 1,2 = 475 Euros 570 millions d’euros

La dilution du prix est de 5 euros par action.

COURS

12

Le principe de l’évaluation développé dans ce TD repose sur l’actualisation des flux de trésorerie disponibles. La valeur d’un actif en finance est en effet la somme des flux de trésorerie disponibles qu’il génère et de la valeur de revente, tous actualisés au taux de rentabilité exigé. Cette même définition de la valeur s’applique à tous les actifs financiers à condition d’utiliser le bon taux d’actualisation. Ainsi, les flux de l’actif économique seront actualisés au coût du capital, ceux des capitaux propres le seront au taux de rentabilité exigé par les actionnaires et les annuités de la dette le seront au coût de la dette.

La valeur d’un actif en finance est la somme des flux de trésorerie disponibles qu’il génère et de la valeur de revente, tous actualisés au taux de rentabilité exigé. 

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V0 =

FTDt

VRT

------------------t + -------------------T t=1 1

+ k

1 + k

où FTDt désigne le flux de trésorerie disponible de la date t et k, le taux de rentabilité exigé sur l’actif économique compte tenu de son risque. La disponibilité des flux se réfère aux pourvoyeurs de fonds qui seront rémunérés par ces FTD. Il s’agit ici de calculer une valeur actuelle. À l’équilibre, sur un marché efficient, la valeur de marché se confond avec cette valeur actuelle. La différence entre la valeur de marché et la valeur comptable est la création de valeur. Il y a création de valeur lorsque le taux de rentabilité exigé k est inférieur au taux de rentabilité de l’actif à évaluer.

La valeur d’une entreprise est la valeur de son actif économique. Étant donné le principe d’additivité de la valeur, c’est aussi la somme de la valeur de ses

TD Finance d’entreprise

196

capitaux propres et de sa dette financière. Dans le cadre d’une transmission, les nouveaux acquéreurs ont à payer la valeur des capitaux propres aux anciens propriétaires car ils deviennent redevables de la dette financière. Ainsi, deux approches sont possibles. Soit l’actif économique est d’abord évalué et duquel est ensuite déduite la valeur de la dette financière, soit les capitaux propres sont directement évalués.

Par application du principe de l’évaluation en finance, la valeur des capitaux propres est la somme des flux de trésorerie disponibles pour les actionnaires et de la valeur résiduelle des capitaux propres, actualisés au taux de rentabilité exigé par les actionnaires.

Les flux de trésorerie disponibles pour les actionnaires sont calculés selon le même principe que ceux de l’actif économique (vois plus bas) à quelques différences près. Ils doivent être calculés après versement aux créanciers des intérêts sur la dette et après la prise en compte des nouveaux flux d’endettement. Une seconde approche consiste à considérer les flux de trésorerie disponibles pour les actionnaires comme étant composés des dividendes qui seront distribués par l’entreprise plus une valeur de revente à la fin d’un horizon d’investissement. T

Divt VR T + ------------------------CP0 =  ----------------------t T 1 + k CP  t=1 1 + kCP La valeur de revente est elle-même la somme des dividendes au-delà de la date T actualisés à cette date. Par itérations successives, la valeur des capitaux propres à la date 0 peut s’écrire : 

Div t --------------------- t t=1 1 + kCP Plusieurs variantes du modèle d’évaluation des capitaux propres par actualisation des dividendes existent. Ces modèles diffèrent par les hypothèses faites sur la dynamique d’évolution des dividendes. Le plus connu et le plus simple est celui développé par Gordon-Shapiro. CP0

=

Dans ce modèle, les dividendes futurs sont supposés croître à un taux de croissance constant g (avec g < kCP). CP0

Div1 = ---------------------kCP – g

TD 12

L’évaluation par les FTD

197

Le taux de rentabilité exigé des capitaux propres est donné par le MEDAF présenté dans le TD 8.

La valeur de marché de la dette peut être directement observable lorsqu’il s’agit par exemple d’un endettement obligataire coté. Elle peut aussi être calculée par actualisation des flux futurs versés aux créanciers de l’entreprise.

La valeur actuelle V0 d’un emprunt est la somme des flux futurs de l’emprunt actualisés au coût d’opportunité de la dette. Les coupons Ct = VN  i et le remboursement du capital constituent les annuités, les flux d’un emprunt. Le taux d’actualisation est un taux du marché pour des dettes présentant le même niveau de risque. Il s’agit du taux r de rentabilité exigé par les créanciers. T

D0 =

aT

t ----------------1 + r

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t=1

Si le taux nominal est variable, il est alors indexé sur l’évolution des taux du marché. Les coupons Ct sont dans ce cas variables mais la valeur actuelle de l’emprunt, elle, est constante. Le risque de taux d’intérêt porte alors sur le revenu et non sur le capital. Lorsque le taux nominal est fixe, la valeur des coupons est constante mais la valeur actuelle de l’emprunt varie en sens inverse des taux sur le marché. Elle s’apprécie en cas de baisse des taux et se déprécie en cas de hausse. Le risque de taux est alors sur le capital et non sur le revenu de cet emprunt.

La valeur est

variable

fixe

Le revenu est

fixe

variable

Risque de capital

Risque de revenu

La nature du risque de taux

COURS

kCP = rF + CPErM – rF où CP désigne le bêta des capitaux propres, E(rM), la rentabilité attendue du marché et rF, le taux sans risque.

TD Finance d’entreprise

198

Une obligation est cotée en pourcentage du nominal et au pied du coupon c’est-à-dire sans la fraction des intérêts courus mais non échus. Ainsi, si t est la dernière date de versement de coupon et t + 1 est la prochaine, alors la cote de l’obligation à la date 0 ne tiendra pas compte des intérêts dus mais non versés couvrant la période de t à 0. Ces intérêts forment le coupon couru qui sera coté à part. Le prix de l’obligation est la somme du prix au pied du coupon et du coupon couru. t

0

t+1

Coupon couru ied du coupon

Pour être appliquée, la méthode d’évaluation de l’actif économique par la méthode de l’actualisation des FTD nécessite de faire quelques hypothèses simplificatrices. Un horizon explicite T est fixé en fonction de l’activité de l’entreprise à évaluer. Au-delà de cet horizon, une valeur terminale VRT est estimée. La formule d’évaluation s’écrit alors : T

FTDt VR T + --------------------------V0 =  ------------------------t T 1 + k actif  t=1 1 + kactif

Le calcul des flux de trésorerie disponibles nécessite l’élaboration d’un plan d’affaires1 sur l’horizon choisi. Il s’agit de réunir les éléments nécessaires au calcul des flux de trésorerie prévisionnels. Premièrement, le flux doit être disponible pour tous les pourvoyeurs de fonds. Il est donc issu de l’exploitation avant déduction des frais financiers et calculé après impôt. Deuxièmement, il doit être encaissable. Il est par conséquent calculé à partir de l’EBE. Enfin, il doit être calculé après s’être assuré du financement des réinvestissements nécessaires à la continuité de l’exploitation et à son développement (I). D’où : FTD = EBE – T  REX – BFR – I

1

Business Plan.

L’évaluation par les FTD

199

L’estimation de la valeur terminale est une tache difficile parce que par définition elle dépend de flux situés au-delà de l’horizon explicite de prévision. Une première approche consiste à l’estimer à partir de la valeur comptable de l’actif économique à la fin de l’horizon de prévision. Elle lui sera supérieure, égale ou inférieure suivant les hypothèses faites sur la continuité et la rentabilité de l’activité. Une deuxième approche consiste à évaluer la valeur terminale par l’actualisation des FTD au-delà de la date terminale en faisant des hypothèses quant à la dynamique d’évolution de ces flux. Un flux normatif à la fin de l’horizon est alors calculé. Lorsque les flux sont supposés constants à l’infini, la valeur terminale est : – normatif VR = Flux ------------------------------------T kactif Lorsque les flux sont supposés évoluer avec un taux de croissance constant g, l’expression de la valeur terminale devient : – normatif VR = Flux ------------------------------------T kactif – g

L’actualisation des FTD de l’actif économique se fait au taux de rentabilité exigé sur l’ensemble des actifs économiques existants. Ce taux peut être calculé par application du MEDAF, connaissant le bêta de l’actif économique actif.

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kactif = rF + actif ErM – rF Il s’agit aussi du taux de rentabilité exigé par tous les pourvoyeurs de fonds qui financent l’actif économique. Il est alors possible de le calculer à partir du taux de rentabilité exigé par les actionnaires et celui exigé par les créanciers. C’est le coût du capital ou CMPC présenté dansDle TD 9. = =  -----------------CP + k  CMPC kactif kCP D ----------------CP + D CP + D

COURS

TD 12

200

TD Finance d’entreprise

1 La valeur d’une entreprise est égale à la valeur de : ■

a) ses capitaux propres b) son actif économique c) son actif économique net de l’endettement d) ses capitaux propres nets de l’endettement

Å Å Å Å

Å Å Å Å

Å Å Å Å

Å Å Å Å

Å Å Å Å

Å Å Å Å

2 Pour calculer la valeur d’une entreprise, les flux de tréso■

rerie disponibles de l’actif économique sont actualisés au : a) taux de rentabilité exigé par les actionnaires b) taux de rentabilité exigé des actifs c) coût du capital d) coût des capitaux propres

3 Pour calculer la valeur des capitaux propres, les flux de ■

trésorerie disponibles pour les actionnaires sont actualisés au : a) taux de rentabilité exigé par les actionnaires b) taux de rentabilité exigé des actifs c) coût du capital d) coût des capitaux propres

4 La valeur de marché de la dette financière est égale à la ■

somme des flux d’intérêt et de remboursement du capital actualisés au : a) coût du capital Å b) coût de la dette après impôt Å c) taux d’intérêt versé sur la dette Å d) taux d’intérêt du marché pour des dettes équivalentes Å

Å Å Å Å

5 Une obligation à taux variable présente un risque : ■

a) de revenu b) de capital

Å Å

Å Å

L’évaluation par les FTD

TD 12

201

6 Le prix en bourse d’une action est de 50. Un dividende ■

perpétuel de 4 sera versé. Le taux de rentabilité exigé est égal à : a) 6 % b) 8 % c) 10 %

Å Å Å

Å Å Å

Å

Å

Å

Å

Å

Å

7 Les flux de trésorerie disponibles de l’actif économique ■

sont calculés après déduction des seuls investissements nécessaires à la continuité de l’activité. 8 Flux de trésorerie disponibles et free cash flows désignent la même chose. ■

9 Les flux de trésorerie disponibles pour les actionnaires incluent l’économie d’impôt réalisée sur le paiement des intérêts aux créanciers.

10 Les flux de trésorerie disponibles de l’actif écono■

mique incluent l’économie d’impôt réalisée sur le paiement des intérêts aux créanciers.

11* Quel est l’impact d’une hausse du taux d’intérêt du marché sur la valeur ■

d’une obligation ? 12** Pourquoi un même actif peut-il avoir plusieurs valeurs au même moment ? 13** Lors du calcul de la valeur de l’actif économique, à quel niveau est prise en compte l’économie d’impôt réalisée sur le paiement des intérêts aux créanciers de l’entreprise ? 14*** Quel arbitrage est possible si la valeur d’une obligation sur 10 ans à taux fixe de 5 % et de valeur nominale de 100 euros est de 100 euros alors que le taux sur le marché pour des obligations similaires est de 4 %. 15*** Quelles critiques peuvent être formulées à l’égard de la méthode d’évaluation par actualisation des flux de trésorerie disponibles ?

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■

■

■

■

EXERCICES

■

TD Finance d’entreprise

202

16* Le capital de Darone est composé de 10 000 actions de valeur nominale ■

10 euros. Le cours actuel an bourse est de 11 euros. Dans un an, le résultat net attendu est de 135 000 euros. Le taux prévu de distribution de dividende est de 5 %. Il est prévu une croissance des dividendes futurs au taux de 2 %. Les actionnaires exigent une rentabilité au taux de 8 %. a) Quelle est la valeur de Darone pour ses actionnaires d’après le modèle de Gordon-Shapiro ? b) Quelle est la valeur de l’action Darone ? c) L’action Darone présente-elle une bonne opportunité d’investissement en bourse ? Pourquoi ? 17* Un ensemble d’habitations de 25 appartements sur une surface totale de 2 500 mètres carrés habitables est loué pour 15 euros par mois le mètre carré. Ce loyer est net des frais et des impôts. L’ensemble est bâti sur un terrain qui vaut aujourd’hui 3 200 000 euros. Le loyer du mètre carré, ainsi que le prix du mètre carré de terrain est appelé à croître à un taux constant de 3 % sur les trente prochaines années. À la fin de cet horizon, l’immeuble sera détruit pour un coût de démolition estimé à 500 000 euros. Le taux de rentabilité exigé des investissements présentant le même niveau de risque est de 10 %. a) Calculer le loyer total de la première année. b) Calculer la valeur résiduelle du terrain suite à la démolition. c) Calculer la valeur aujourd’hui de cet ensemble d’habitation. 18* Une obligation de valeur nominale 1 000 euros verse un taux d’intérêt fixe de 6 %. Le remboursement est prévu dans 5 ans avec une prime de remboursement de 10 euros. L’obligation est émise avec une prime d’émission de 5 euros. Lors de l’émission, le taux du marché pour des obligations présentant le même niveau de risque est de 6,3 %. a) Donner le prix d’émission et le prix de remboursement de cette obligation. b) Calculer en le taux actuariel à l’émission. Quelle remarque peut être faite ? c) Le lendemain de l’émission, le taux du marché baisse et passe à 5 %. Quelle est la nouvelle valeur de l’obligation ? d) Quel est son nouveau taux actuariel ? 19** La dette de l’entreprise O-Blig est constituée d’un emprunt obligataire remboursable in fine, composé de 2 500 obligations d’une valeur ■

■

■

L’évaluation par les FTD

TD 12

203

nominale de 1 000 euros. L’emprunt a été émis au pair il y a exactement deux ans et demi pour une échéance de 10 ans. Les intérêts sont versés à un taux fixe de 5,2 %. Actuellement, la cote en bourse d’une obligation de OBlig est de 106,3 %. Le coupon couru est de 2,6 %. a) Commenter la cote de l’obligation. Quelle conclusion est-il possible d’en tirer quant à l’évolution des taux d’intérêt sur le marché depuis la date d’émission. b) Quelle est la valeur de la dette de O-Blig le jour de l’émission de l’emprunt ? c) Quelle est la valeur de marché aujourd’hui de la dette de O-Blig ? d) Quel est le prix en euros que doit payer l’acheteur d’une obligation O-Blig aujourd’hui ? Justifier le calcul.

20*** L’excédent brut d’exploitation actuel de Ravine s’élève à 12 400 k■

euros. Sur les trois prochaines années, avec les dotations aux amortissements, il est supposé évoluer comme suit :

EBE Dotations aux amortissements

12 800

13 570

16 510

1 360

1 350

1 350

Le BFR représente 35 % de l’EBE. Les bénéfices de Ravine sont imposés au taux de 33 1/3 %.

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Le bilan en valeurs comptables en k-euros de Ravine est le suivant :

Actif économique 215 000

Capitaux propres 150 000 Dettes financières 65 000

Les actionnaires exigent une rentabilité de 8 %. Les dettes sont supposées maintenues à la même valeur pour les prochaines années. Elles sont rémunérées à un taux nominal de 5 %. Ravine n’a pas prévu d’investissements avenirs. a) Calculer la variation du BFR pour les trois prochaines années. b) Calculer le résultat net pour les trois prochaines années. c) Calculer les flux de trésorerie disponibles pour les actionnaires pour les trois prochaines années.

EXERCICES

e) En supposant un équilibre sur le marché, calculer le taux d’intérêt du moment pour des obligations présentant le même niveau de risque.

TD Finance d’entreprise

204

d) Au-delà de N + 3, les flux de trésorerie disponibles pour les actionnaires sont supposés constants à l’infini et égaux à 13 000 k-euros. Calculer la valeur en N + 3 de la rente perpétuelle. e) Quelle est la valeur de marché en N des capitaux propres de Ravine. f) Calculer la différence entre la valeur de marché et la valeur comptable en N des capitaux propres de Ravine. Quelle conclusion en tirer ? 21** Montain est une entreprise qui connaît depuis quelques années une phase de croissance soutenue qui devrait se poursuivre pendant encore quelques années. Le tableau suivant reprend les valeurs de l’EBE et des dotations aux amortissements prévues pour la prochaine année ainsi que les taux de croissances prévus par la suite. ■

k EBE Dotations aux amorts.

36

15 %

15 %

14 %

12 %

5

9%

6%

5%

5%

Grâce à une gestion des stocks performante et à une excellente relation développée avec les fournisseurs, Montain prévoit de maintenir son BFR à son niveau actuel. Afin d’accompagner sa croissance, elle prévoit d’investir chaque année 10 % de son EBE en immobilisations. À la fin de la cinquième année, les actionnaires souhaitent liquider les actifs de l’entreprise et espèrent en retirer une valeur de 345 k-euros. Le coût des capitaux propres est de 8 %. La dette d’un montant de 147 k-euros a un coût avant impôt de 5 %. Le taux d’impôt sur les bénéfices est de 33 1/3 %. Les actionnaires visent une structure financière composée de 2/3 de capitaux propres. a) Quel est le coût du capital de Montain ? b) Calculer le résultat d’exploitation pour les cinq prochaines années. c) Calculer les flux de trésorerie disponibles pour les cinq prochaines années. d) Quelle est la valeur de marché de Montain ? e) Quelle est la valeur de marché des capitaux propres ? 22*** Le bilan économique sur l’année N de l’entreprise P-Val est le suivant : ■

k Actif immobilisé net BFR

k 7 945 15 460

Capitaux propres Dettes financières

16 550 6 855

TD 12

L’évaluation par les FTD

205

La valeur bilancielle des dettes financières est supposée égale à leur valeur de marché. Les flux de trésorerie disponibles et le BFR de P-val évolueront sur la base des hypothèses suivantes pour les trois prochaines années :

CA

35 000

37 500

38 600

REX/CA

5,0 %

6,0 %

6,5 %

BFR (en % du CA)

50 %

45 %

40 %

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Les investissements de P-val seront parfaitement compensés par le montant des dotations aux amortissements. Au-delà de N + 3, les flux de trésorerie disponibles sont supposés évoluer comme une rente perpétuelle sur la base d’un flux augmentant au taux constant de 3 %. Compte tenu du risque économique, les financeurs de P-Val exigent une rentabilité de 12 %. a) Calculer les flux de trésorerie disponibles de l’actif économique pour les trois années à venir. Pour vous aider. L’excèdent brut d’exploitation n’est pas communiqué. Afin de calculer les flux de trésorerie disponibles, il faut réécrire leur expression de telle sorte à ne plus y faire apparaître l’EBE. b) Calculer la valeur en N + 3 de la rente perpétuelle. c) Calculer la valeur de P-Val à la fin de l’année N. d) En déduire la valeur de ses capitaux propres à la même date. e) L’entreprise P-Val crée-t-elle de la valeur ? Si oui, qui en profite ?

EXERCICES

k

206

TD Finance d’entreprise

1. b) Vrai. Selon la méthode d’actualisation des flux de trésorerie disponibles,

la valeur d’une entreprise est égale à la valeur de son actif économique. Celleci se répartit entre les actionnaires et les créanciers. 2. b) c) Vrai. Le taux d’actualisation des flux de trésorerie disponibles de l’actif économique est le taux de rentabilité exigé de l’actif économique, lui-même égal au coût du capital. 3. a) d) Vrai. Le taux d’actualisation des flux de trésorerie disponibles pour les actionnaires est le taux de rentabilité exigé par ces derniers, lui-même égal au coût des capitaux propres. 4. d) Vrai. Le taux d’actualisation des annuités de la dette est le taux d’intérêt du marché du moment, observé sur des dettes présentant le même niveau de risque. 5. a) Vrai. La valeur d’une obligation à taux variable est fixe, indépendante du taux d’intérêt sur le marché. Elle ne présente donc pas de risque de capital. En revanche, ses revenus étant indexés sur le taux du marché, variable par instance, elle verse une rémunération non fixe. Elle présente alors un risque de revenu. 6. b) Vrai. La valeur d’une action est égale à la somme de ses flux futurs et de sa valeur de revente actualisés au taux de rentabilité exigé par les actionnaires. Dans l’hypothèse d’une rente perpétuelle, la valeur de l’action est égale au rapport entre le prochain revenu supposé perpétuel et le taux de rentabilité exigé par les actionnaires. Ce dernier est alors égal au rapport du dividende à la valeur. 4 kCP = -----= 0,08 50 7. Faux. C’est le montant annuel correspondant à l’ensemble des investissements envisagés par l’entreprise qui doit être déduit afin de calculer les flux de trésorerie qui seront alors disponibles pour les pourvoyeurs de fonds. 8. Vrai. 9. Vrai. Le paiement des intérêts de la dette génère une économie d’impôt qui revient aux actionnaires. 10. Faux. Le calcul des flux de trésorerie disponibles de l’actif économique n’intègre pas cette économie d’impôt. Le taux d’imposition est en effet appliqué au résultat d’exploitation, donc avant prise en compte des intérêts de la dette. 11. La valeur d’une obligation à taux variable n’est théoriquement pas affectée par la variation des taux d’intérêt sur le marché. Elle est en effet indexée sur ce dernier et, à tout moment, continue à verser un revenu égal à ce qui est pratiqué sur le marché. En revanche, une obligation à taux fixe rémunère à un taux fixé lors de l’émission alors que le taux sur le marché peut varier dans un sens ou dans l’autre. Les investisseurs pourront ainsi en cas de hausse, préférer des obligations nouvelles versant des intérêts à un taux plus élevé et

TD 12

L’évaluation par les FTD

207

délaisser les anciennes. À l’équilibre, la valeur de l’obligation ancienne est amenée à baisser afin que les investisseurs soient indifférents entre les deux types d’obligations. Un raisonnement similaire en cas de baisse aboutit à un équilibre lorsque la valeur de l’obligation ancienne augmente.

12. Un même actif ne présente pas nécessairement la même utilité pour des entreprises différentes. Il permet de générer des flux de trésorerie disponibles différents s’il est utilisé différemment, avec une productivité différente ou à des fins différentes. Sa valeur sera alors variable suivant le cas. Ainsi, la valeur d’une voiture utilisée pour les déplacements personnels sera différente de sa valeur si elle est utilisée par une entreprise de location de véhicules de tourisme.

13. Les flux de trésorerie disponibles de l’actif économique ne prennent pas en compte l’économie d’impôt réalisée sur le paiement des intérêts aux créanciers de l’entreprise. Le taux d’imposition s’applique en effet au résultat d’exploitation, donc avant déduction des charges financières. En revanche, le coût du capital, lui, intègre l’avantage fiscal de la dette puisqu’il est calculé avec un coût de la dette après impôt. C’est donc au niveau du taux d’actualisation qu’apparaît l’économie d’impôt liée à l’endettement.

14. À première vue, le taux du marché a baissé depuis l’émission de cette

Il est possible de chiffrer le résultat. La valeur de marché de cette obligation est égale à la somme des flux futurs actualisés, flux composés des coupons et de la valeur de remboursement dans dix ans. Le taux d’actualisation est le taux du marché observé sur des obligations présentant le même niveau de risque. 100  5 % 100  5 % 100  5 % 100  5 % 100 V = -----------------------+ ------------------------ + ------------------------ + … + ------------------------ + -------------2 3 10 10 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 Après simplification de l’expression, on obtient : 1 – 1,04 –10 100 V = 5  ------------------------+ -------------- = 108,11 euros 10 0,04 1,04 La plus-value attendue par obligation achetée est alors de 8,11 euros.

15. Bien spécifiée, la méthode d’évaluation par actualisation des flux de trésorerie disponibles peut donner des résultats très satisfaisants. Elle est vrai-

SOLUTIONS

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obligation. Il est passé de 5 % lors de l’émission à 4 % aujourd’hui. La valeur de cette obligation à taux fixe a donc dû augmenter. Or on s’aperçoit qu’elle est égale à la valeur au pair. On peut en conclure que l’obligation est sousévaluée par le marché et qu’une opportunité d’arbitrage peut être saisie. L’arbitrage consiste à emprunter pour acheter cette obligation au prix de 100 euros et à la revendre quand le prix d’équilibre sera atteint et à rembourser l’emprunt. Une plus-value sera ainsi réalisée.

208

TD Finance d’entreprise

semblablement la méthode la plus utilisée en pratique. Toutefois, elle reste très sensible aux hypothèses sur lesquelles elle repose. Par exemple, des hypothèses sont nécessaires afin d’établir des prévisions sur l’évolution de l’exploitation sur un horizon, lui-même fixé par l’évaluateur. Au-delà, il est indispensable de chiffrer la valeur résiduelle en fonction des anticipations de croissance. Toutes ces hypothèses doivent être testées et définies avec le maximum de précision possible. Elles doivent également tenir compte de l’évolution de la concurrence. De plus, le coût moyen pondéré du capital qui sert de taux d’actualisation, lui-même repose sur des hypothèses, notamment sur la non-modification de la structure financière de l’entreprise. 16. a) D’après le modèle de Gordon-Shapiro, la valeur des capitaux propres dépend de la valeur du prochain dividende, du taux de croissance des dividendes futurs et du taux de rentabilité exigé par les actionnaires. Div1 = --------------------CP0 kCP – g Pour Darone, le prochain dividende total est : Dividende total = 135 000  5 % = 6 750 euros. La valeur des capitaux propres de Darone d’après le modèle de Gordon Shapiro est par conséquent égale à :  6 750 CP0 = ---------------------------------- = 112 500 euros 0 08 – 0 02 b) Le capital de Darone étant composé de 10 000 actions, la valeur d’une action est de : 112 500 P0 = ------------------= 11,25 euros 10 000 Il est également possible de calculer la valeur de l’action Darone par application directe du modèle de Gordon-Shapiro. Le prochain dividende par action peut être déduit ainsi : 6 750 Div1 = ---------------= 0,675 euros 10 000 D’où la valeur d’une action Darone est : 0,675 P0 = ------------------------------= 11,25 euros 0,08 – 0,02 c) Le prix en bourse de 11 euros est inférieur à la valeur fondamentale de l’action calculée à partir des dividendes futurs. L’action Darone est donc sousévaluée par le marché et il convient de l’acheter pour pouvoir bénéficier d’une plus-value attendue de 11,25 – 11 = 0,25 euro par action.

TD 12

L’évaluation par les FTD

209

17. a) Le mètre carré habitable rapporte un loyer mensuel de 15 euros. Pour une surface totale de 2 500 mètres carrés, le loyer annuel est alors de : 15  2 500  12 = 450 000. b) Le prix du terrain est appelé à croître à un taux annuel de 3 %. Dans trente ans, le terrain aura une valeur égale à :

Terrain30 ans = 3 200 000  1,03 = 7 767 239,91 Après déduction de la valeur des frais de démolition, la valeur résiduelle est égale à : VRTerrain = 7 767 239,91 – 500 000 = 7 267 239,91

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c) La valeur aujourd’hui est égale à la somme des flux et de la valeur résiduelle actualisés. Les flux sont composés des loyers annuels qui sont appelés à croître au taux de 3 %. La valeur résiduelle a été calculée à la question précédente. Le taux d’actualisation est le taux de rentabilité exigé sur des investissements présentant le même niveau de risque. Il est de 10 %. 450 000  1,03 450 000  1,03 2 450 000  1,033 V0 = -----------------------------------+ -------------------------------------- + -------------------------------------- +  3 1,1 1,1 1,12 000  1,0330 7 267 239,91 + 450 ---------------------------------------- + ------------------------------30 30 1,1 1,1 Les loyers forment une suite géométrique de trente termes dont le premier terme est 1,03 / 1,1 et la raison est 1,03 / 1,1. Il est alors possible de simplifier ainsi l’expression de la valeur : 30 1,03  ---------------------------------------1,03  1,1 – 1 + 7------------------------------267 239,91 =  ---------V0 450 000 30 1,1 1,03  1,1 – 1 1,1 Il en ressort : V0 = 6 116 843,66 euros 18. a) Le prix d’émission est égal à la valeur nominale moins la prime d’émission. PE = 1 000 – 5 = 995 euros Le prix de remboursement est égal à la valeur nominale plus la prime de remboursement. PR = 1 000 + 10 = 1 010 euros b) Le taux actuariel à l’émission est le taux d’actualisation r qui égalise le prix d’émission, flux de sortie pour l’investisseur, aux flux futurs d’intérêts et de remboursement, flux d’entrée. 1 000  6 % 1 000  6 % 1 000  6 % 1 000  6 % 995 = ----------------------------+ ----------------------------- + ----------------------------- + ----------------------------2 3 4 1 + r 1 + r 1 + r 1 + r 000  6 % 1 010 + 1----------------------------+ -----------------5 5 1 + r 1 + r

SOLUTIONS

30

210

TD Finance d’entreprise

Après simplification de l’expression de la suite géométrique des cinq premiers flux, on obtient : 1 – 1 + r –5 1 010 995 = 60  ----------------------------+ -----------------5 r 1 + r Par tâtonnement, le taux actuariel à l’émission r ressort à 6,3 %. On remarque que le taux actuariel à l’émission est égal au taux du marché du moment. L’obligation offre ainsi des caractéristiques conformes aux exigences de rentabilité du marché compte tenu de son risque. Elle est correctement évaluée avec un prix d’émission de 995 euros. c) S’agissant d’une obligation à taux fixe, on s’attend à ce que cette baisse du taux d’intérêt sur le marché ait un impact positif sur sa valeur. Celle-ci est calculée en actualisant les flux futurs au taux du marché de 5 %. 1 000  6 % 1 000  6 % 1 000  6 % 1 000  6 % V = ----------------------------+ ----------------------------- + ----------------------------- + ----------------------------2 3 4 1,05 1,05 1,05 1,05 000  6 % 1 010 + 1----------------------------+ ----------------5 5 1,05 1,05 Il en découle que l’obligation vaut maintenant : V = 1 051,13 d) À l’équilibre, suite à la hausse des taux, la valeur de l’obligation devrait s’établir à 1 051,13 de telle sorte que l’obligation continue à offrir une rémunération égale au taux du marché. À ce prix, le nouveau taux actuariel est par conséquent égal au taux du marché, égal à 5 %. 19. a) L’obligation est cotée en bourse pour 106,3 %. C’est une cote en pourcentage du nominal et au pied du coupon, c’est-à-dire sans la fraction des intérêts courus et non encore versés. Le coupon couru est lui coté à part également en pourcentage du nominal pour 2,6 %. La cote de l’obligation étant supérieure à 100 %, elle est par conséquent supérieure à sa valeur nominale. Puisque l’emprunt a été émis au pair, sa valeur nominale se confond avec sa valeur à l’émission. S’agissant d’une obligation à taux fixe, le fait qu’elle ait pris de la valeur aujourd’hui signifie que les taux d’intérêts ont baissé par rapport à la date d’émission de l’emprunt. b) Le jour de l’émission de l’emprunt, la valeur de l’obligation au pair est égale à sa valeur nominale. La dette de O-Blig composée de 2 500 obligations est ainsi égale à : D0 = 1 000  2 500 = 2 500 000 euros c) On se place ici deux ans et demi après la date de l’émission. La valeur de cette dette in fine et à taux fixe a dû changer en fonction de l’évolution des taux d’intérêt. En l’occurrence, elle a dû prendre de la valeur suite à la baisse

TD 12

L’évaluation par les FTD

211

des taux. La valeur de la dette à la date 2,5 peut être déduite de la cote de l’obligation multipliée par le nombre d’obligations émises. Elle est égale à : D2,5 = 106,3 %  1 000  2 500 = 2 657 500 euros d) Le prix qui sera payé par l’acheteur d’une obligation O-Blig à la date 2,5 comprend aussi le coupon couru. Les intérêts courus et non échus doivent être reversés par l’acheteur de l’obligation à son vendeur car ce dernier l’a détenu pendant une fraction de la période ouvrant droit aux intérêts. Or, c’est à l’acheteur, s’il ne revend pas son obligation avant la prochaine date de versement de coupon, que seront versés les intérêts de l’ensemble de la période. e) Si le marché est en équilibre, une variation des taux d’intérêt se répercute sur le prix de l’obligation de telle sorte qu’elle continue à offrir aux investisseurs une rentabilité toujours égale au taux du marché du moment pour le même niveau de risque. Par conséquent, le taux actuariel de l’obligation à tout moment doit être égal au taux du marché. Le taux actuariel est le taux d’actualisation tel que le prix payé par l’acheteur de l’obligation égalise les flux futurs attendus actualisés à ce taux. À la date 2,5, le prix de l’obligation est de 1 089 euros. Les flux futurs sont composés des coupons et du remboursement final au pair. L’obligation a été émise pour une échéance de 10 ans. Deux ans et demi plus tard, il reste 8 coupons dont le premier interviendra dans 6 mois et le dernier dans sept ans et demi. On cherche le taux r tel que : 1 000  5,2 % 1 000  5,2 % 1 000  5,2 % 1 000 1 089 = --------------------------------+ --------------------------------- +  + --------------------------------- + --------------------0,5 1,5 7,5 7,5 1 + r 1 + r 1 + r 1 + r On peut réécrire cette relation en utilisant la formule de la suite géométrique ainsi : 0,5 _8 1 089 52  1 + r 1 – 1 – r 1 000 =  ---------------------------- + --------------------7,5 r 1 + r Par tâtonnement, on en déduit r = 4,20 % 20. a) Chaque année, le BFR représente 35 % de l’EBE. La variation du BFR est calculée dans le tableau suivant :

EBE

12 400

12 800

13 570,0

16 510,0

BFR

4 340

4 480

4 749,5

5 778,5

SOLUTIONS

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P2,5 = 106,3 % + 2,6 %  1 000 = 1 089 euros

TD Finance d’entreprise

212

b) Le résultat net se déduit de l’EBE après déduction des dotations aux amortissements, des frais financiers versés sur la dette et de l’impôt. Les frais financiers sont calculés au taux de 5 % appliqué à un endettement financier constant de 65 000 k-euros. EBE

12 800

13 570

16 510

Dotations aux amortissements

1 360

1 350

1 350

Frais financiers

3 250

3 250

3 250

Résultat courant

8 190

8 970

11 910

IS

2 730

2 990

3 970

c) Les flux de trésorerie disponibles pour les actionnaires doivent être calculés après la rémunération des autres parties prenantes dans l’entreprise. Ils doivent notamment être calculés après versement aux créanciers des intérêts sur la dette et après la prise en compte des nouveaux flux de dette. Il va de soi que pour être disponibles, ces flux doivent également prendre en compte les réinvestissements et la variation de BFR. Les calculs sont réunis dans le tableau suivant :

Résultat Net

5 460

5 980

7 940

+ Dotations aux amortissements

1 360

1 350

1 350

– Investissements

0

0

0

– Variation du BFR

140

269,5

+ Variation de l’endettement

0

0

1 029 0

d) Il s’agit ici d’une rente perpétuelle de 13 000 k-euros à partir de N + 4 et jusqu’à l’infini. Comme il s’agit de flux disponibles aux actionnaires, le taux d’actualisation est le taux de rentabilité exigé par ces derniers. La valeur en N + 3 de cette rente est alors égale à : 13 000 RenteN+3 = ---------------- = 162 500 k-euros 0,08 e) La valeur de marché des capitaux propres de Ravine est la somme des flux de trésorerie disponibles pour les actionnaires et de la valeur de la rente actualisés. 6 680 7 060,5 8 261 162 500 k-euros CPN = --------------+ ----------------- + ----------------- + ------------------- = 147 794,0 2 3 3 1,08 1,08 1,08 1,08

TD 12

L’évaluation par les FTD

213

f) Il existe une différence négative entre la valeur de marché et la valeur comptable en N des capitaux propres. Le badwill est de : 147 794,0 – 150 000 = 2 206,0 k-euros. Ravine détruit de la valeur. 21. a) Le coût du capital est la moyenne pondérée du coût des capitaux propres et du coût de la dette après impôt. CMPC = kactif = 8 %  2  3 + 5 %  1 – 33,33 %  1  3 = 6,44 % b) Le calcul du résultat d’exploitation nécessite d’expliciter l’EBE et les dotations aux amortissements. À partir des informations fournies, le résultat d’exploitation pour les cinq prochaines années est : EBE

36

41,4

47,61

54,28

60,79

5

5,45

5,78

6,12

6,43

– Dotations aux amort.

EBE

36

41,4

47,61

54,28

60,79

5

5,45

5,78

6,12

6,43

31

35,95

41,83

48,15

54,36

IS

10,33

11,98

13,94

16,05

18,12

EBE-IS

25,67

29,42

33,67

38,22

42,67

0

0

0

0

0

3,6

4,14

4,76

5,43

6,08

– Dotations aux amort. REX

– Variation du BFR © Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

– Investissement

d) La valeur de Montain est la somme des flux de trésorerie disponible de l’actif économique et de la valeur résiduelle actualisés au coût du capital. 22,07 25,28 28,90 32,80 VAE = --------------------+ ----------------------- + ----------------------- + ----------------------1,0644 1,06442 1,06443 1,06444 36,59 345 + ----------------------+ ----------------------5 5 1,0644 1,0644 D’où : VAE = 371,80 k-euros.

SOLUTIONS

c) Les flux de trésorerie disponibles de l’actif économique se calculent selon l’expression suivante : FTD = EBE – T  REX – BFR – I. La variation du BFR est ici supposée nulle. Les investissements en immobilisation ainsi que les FTD sont calculés dans le tableau suivant :

TD Finance d’entreprise

214

e) La valeur de marché des capitaux propres est égale à la différence entre la valeur de l’actif économique et la valeur de la dette. CP = VAE – D = 371,80 – 105 = 266,80 k-euros 22. a) Les flux de trésorerie disponibles de l’actif économique se calculent selon l’expression suivante : FTD = EBE – T  REX – BFR – I. Or il est précisé que P-Val ne compte pas investir en immobilisations au-delà d’un montant égal à la valeur des dotations aux amortissements. Il est alors possible de réécrire cette relation ainsi : FTD = EBE – T  REX – BFR – Dotations Par ailleurs, l’excédent brut d’exploitation n’est pas fourni dans l’énoncé. Seul le résultat d’exploitation est donné. Il est possible de faire l’hypothèse que EBE – Dotations = REX et d’en déduire : FTD = REX – T  REX – BFR = REX1 – T – BFR C’est cette dernière relation qui servira au calcul des flux de trésorerie disponibles. Les calculs sont regroupés dans le tableau suivant :

CA

35 000

37 500

38 600

REX/CA

5,0 %

6%

6,5 %

1 750,00

2 250,00

2 509,00

IS (1/3)

583,33

750,00

836,33333

REX-IS

1 166,67

1 500,00

1 672,67

Var BFR

2 040

– 625

– 1 435

REX

b) La valeur de la rente perpétuelle en N + 3 se calcule à partir du flux en N + 4 qui évoluera selon un taux de croissance constant de 3 %. Le flux en N + 4 est : FTDN+4 = FTDN+3  1 + 3 % = 3 108  1,03 = 3 200,90 La valeur en N + 3 de la rente de flux croissants au taux g et dont le premier flux est de FTDN + 4 est alors : FTD N+4 RenteN+3 = ------------------------CMPC – g Le CMPC étant de 12 %, g de 3 % l’application numérique donne : 3 200,90 RenteN+3 = ---------------------------= 35 565,52 12 % – 3 %

TD 12

L’évaluation par les FTD

215

c) Fin N, la valeur de P-Val est égale à la somme des FTD et de la rente actualisés au coût du capital.

FTD

– 873,33

2 125,00

3 107,67

35 565,52

FTD actualisés

– 779,76

1 694,04

2 211,98

25 314,83

La valeur de l’actif économique, donc de P-Val est : V(AE) = – 779,76 + 1 694,04 + 2 211,98 + 25 314,83 = 28 441,08 k-euros

SOLUTIONS

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d) La valeur de marché de la dette étant égale à sa valeur bilancielle, la valeur des capitaux propres est alors égale à : V(CP) = V(AE) – V(D) = 28 441,08 – 6 855 = 21 586,08 e) Sa valeur de marché étant supérieure à sa valeur bilancielle, P-Val crée de la valeur. Son goodwill s’élève à : Goodwill = 28 441,08 – 23 405 = 5 036,08 Ce sont les actionnaires qui profitent de cette création de valeur. La valeur du goodwill se retrouve en effet au niveau des capitaux propres : Goodwill = 21 586 – 16 550 = 5 036,08

COURS

13

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Le choix de la méthode d’évaluation dépend de l’activité de l’entreprise, de son cycle de croissance et de l’objectif poursuivi par l’évaluateur. La méthode d’actualisation des flux de trésorerie disponibles met l’accent sur les perspectives futures de l’entreprise et est donc plus adaptée à l’évaluation des entreprises en croissance et dont les flux dépendent d’actifs immatériels. La méthode patrimoniale est plus tournée vers le passé durant lequel l’entreprise a pu accumuler des avoirs et des engagements. Elle est bien adaptée pour l’évaluation des entreprises dont l’activité repose sur un portefeuille d’actifs corporels et à celles arrivées à maturité. L’utilisation des multiples permet de situer l’entreprise par rapport à un échantillon de comparables.

Il s’agit d’une approche comparative qui prévoit que l’entreprise vaut  fois sa capacité bénéficiaire. Elle consiste à calculer des multiples moyens à partir d’un échantillon d’entreprises comparables dont la valeur de marché des capitaux propres est connue soit parce qu’elles sont cotées soit parce qu’elles ont récemment fait l’objet d’une cession. La valeur de marché de l’actif économique des sociétés de l’échantillon est déduite à partir de la somme de la valeur de marché des capitaux propres et de la valeur de marché de la dette financière. La comparaison devient possible car les marchés sont supposés à l’équilibre. La méthode des multiples s’applique à l’évaluation de l’actif économique ou encore des capitaux propres. Pour chaque entreprise de l’échantillon, le multiple est un rapport entre la valeur de marché de son actif économique (ou de ses capitaux propres) et un inducteur de valeur. Le choix de l’inducteur de valeur doit préserver la cohérence avec l’objectif de l’évaluation.

TD Finance d’entreprise

218

AEcomparable Multiple = ----------------------------------------Inducteurcomparable Un multiple moyen est ensuite calculé sur l’ensemble de l’échantillon choisi. La valeur de l’actif économique (ou des capitaux propres) de l’entreprise à évaluer est ensuite déduite comme suit : AEEntreprise = Multiplemoyen  InducteurEntreprise La médiane peut aussi être utilisée à la place de la moyenne. Mais il semble préférable de positionner l’entreprise à évaluer par rapport aux résultats d’une régression linéaire mettant en relation le multiple et un indicateur de performance.

L’inducteur ne doit pas être influencé par la structure financière. Il s’agit le plus souvent d’un résultat comptable calculé avant charges financières et après impôt.

Inducteur comptable

Inducteurs sectoriels (IS)

Multiple du résultat d’exploitation

AE -----------REX

Multiple de l’excédent brut d’exploitation

AE ----------EBE

Multiple du chiffre d’affaires

AE -------CA

Nombre d’abonnées, nombre de connexions à un site

AE -------IS

Ils sont calculés à partir de soldes après frais financiers. Étant donné l’impact que peut avoir la structure financière sur la valeur des capitaux propres, ces multiplicateurs calculés sur l’échantillon peuvent générer des distorsions. Multiple des capitaux propres comptables

Capitalisation -------------------------------CPcomptables

Multiple de la capacité d’autofinancement

Capitalisation -------------------------------CAF

Multiple du résultat net

Capitalisation = PER --------------------------------RN

Le dernier multiple du tableau, le PER (Price Earnings Ratio), peut être exprimé en fonction du cours et du bénéfice par action BPA. Capitalisation Cours PER = --------------------------------= -------------RN BPA

TD 13

Les autres méthodes d’évaluation

219

La valeur de l’action est par conséquent égale à : Vaction = BPAEntreprise  PERmoyen

Selon ces méthodes, l’entreprise est assimilée à un portefeuille d’actifs et d’engagements. Chacun est évalué séparément. Les valeurs comptables sont corrigées afin de calculer un actif net réévalué. ANR = Valeur des actifs – Valeurs des dettes L’actif net est calculé après élimination des actifs fictifs. Les provisions pour risque et charges sont déduites de la valeur des actifs au même titre que les dettes. Le principe de la correction de l’actif net est de substituer, en tant que de besoin, les valeurs réelles aux valeurs comptables. Les valeurs réelles sont en général des valeurs vénales soit directement observables, soit déterminées par expertise, par comparaisons ou encore par calculs. Hormis l’actif net réévalué, il existe plusieurs autres méthodes de valorisation des actifs suivant l’optique de l’évaluateur. L’actif net liquidatif est la valeur des actifs sur le marché des biens d’occasion. La valeur de liquidation est calculée après déduction des impôts sur les plus-values et des autres frais de liquidation. La valeur à la casse est la valeur de liquidation si les actifs sont bradés.

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goodwill Pour pallier le caractère statique de l’approche patrimoniale, l’actif net réévalué peut être majoré par la valeur découlant des éléments immatériels non évalués par ailleurs et qui procurent à l’entreprise un certain avantage concurrentiel. Il peut s’agir par exemple de sa notoriété, de son savoir-faire de ses marques… Ces éléments forment le goodwill. VCP = ANR + Goodwill La valorisation du goodwill reste délicate et source d’écarts d’évaluations importants. En pratique, il est souvent évalué comme une rente perpétuelle de la création de valeur ou survaleur annuelle générée par ces actifs immatériels.

Une option est un actif financier qui donne à son détenteur le droit et non l’obligation d’acheter (option d’achat ou call) ou de vendre (option de vente

COURS

Le PER dépend du taux de distribution de dividendes, du taux de rentabilité exigé sur les capitaux propres et du taux de croissance des bénéfices.

220

TD Finance d’entreprise

ou put) une certaine quantité d’un actif (actif sous-jacent), à un prix fixé d’avance (le prix d’exercice) à (option européenne) ou jusqu’à (option américaine) une date fixée d’avance (date d’échéance). Les options réelles, elles, ne sont pas matérialisées par un actif financier. Il s’agit de valoriser le droit et non l’obligation de prendre des décisions futures, tel que la décision de lancer une nouvelle activité ou de la différer, de développer une activité existante, de la réduire ou encore de l’abandonner… Toutes ces décisions peuvent être analysées comme étant des options et valorisées en tant que telles après adaptation des modèles classiques d’évaluation des options financières tels que le modèle binomial ou le modèle de black & scholes. La possibilité offerte de vendre un actif est assimilée à une option de vente et celle d’acheter un actif à une option d’achat. Les options réelles permettent de valoriser la flexibilité, la possibilité offerte à l’acquéreur d’une entreprise de prendre de nouvelles décisions, sa capacité d’adaptation à de nouvelles situations. La flexibilité offerte à travers ces options est créatrice de valeur et vient ainsi majorer la valeur de l’entreprise par ailleurs estimée. Cette approche consiste à additionner à la valeur de l’entreprise, la valeur des options réelles qui s’y attachent. Valeur = Valeur estimée + Valeur des options réelles Cette approche amène à accepter des projets ayant une VAN négative car celle-ci est compensée par exemple par la valeur de l’option de différer. La principale difficulté de cette approche vient du fait que le sous-jacent est un actif réel, dont la valeur n’est pas observable sur un marché financier. Les paramètres nécessaires à l’évaluation de ces options sont donc difficiles à estimer.

TD 8 : Le MEDAF et le taux de rentabilité exigé TD 9 : La structure financière de l’entreprise TD 10 : Les décisions d’investissement TD 12 : L’évaluation par les FTD

TD 13

Les autres méthodes d’évaluation

221

1 Le résultat d’exploitation peut servir d’inducteur pour ■

calculer un multiple : a) de l’actif économique b) des capitaux propres

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2 Le résultat net peut servir d’inducteur pour calculer un multiple : a) de l’actif économique b) des capitaux propres

3 Le PER d’une entreprise est plus faible que la moyenne ■

des PER de son secteur. On en conclut qu’elle est : a) sous-évaluée par le marché b) surévaluée par le marché

4 Le ratio PBR connu aussi sous le nom de Tobin’s Q est ■

égal : a) au rapport ente la valeur comptable et la valeur de marché b) au rapport ente la valeur de marché et la valeur comptable

5 Lorsque le coût du capital se confond avec la rentabi-

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■

lité économique et le coût de la dette, la valeur calculée par la méthode patrimoniale et la valeur calculée par actualisation des flux de trésorerie disponibles sont équivalentes. 6 La prime de remboursement des obligations est un actif fictif qu’il faut déduire lors de l’évaluation de l’actif net. 7 L’écart de conversion-Actif est un actif fictif qui doit ■

■

toujours être déduit lors du calcul de l’actif comptable net.

8 Le fonds de commerce n’est pas pris en compte lors de ■

l’évaluation par : a) la méthode patrimoniale b) la méthode du goodwill

EXERCICES

■

TD Finance d’entreprise

222

9 La valeur d’une option d’achat est une fonction crois■

sante de : a) du prix de l’actif sous-jacent b) du prix d’exercice

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10 La valeur d’une option de vente est une fonction ■

croissante de : a) du prix de l’actif sous-jacent b) du prix d’exercice

11* Quel est le principe de la méthode dite du goodwill ? 12** Dans la méthode des comparables, quel est l’avantage d’utiliser un ■

■

échantillon d’entreprises ayant été récemment cédées plutôt que celui d’entreprises seulement cotées ? 13*** Quelles critiques peut-on formuler à l’égard de la méthode patrimoniale ? 14** Pourquoi la méthode patrimoniale est la plus pertinente pour l’évaluation d’une entreprise en déclin ? ■

■

15* Restochic est une entreprise florissante spécialisée dans la restauration ■

scolaire et sur le lieu de travail. Les dirigeants étudient les possibilités d’introduction en bourse afin de faciliter l’accès au financement. Pour ce faire, ils ont besoin d’évaluer l’entreprise, ce qui s’avère être une tâche difficile car l’essentiel de la valeur provient d’actifs immatériels tels que le savoir faire des cuisiniers, la qualité des fournisseurs… Ils décident alors de recourir à la méthode des comparables. Un échantillon de quatre entreprises cotées a été sélectionné pour lequel deux multiples de l’actif économique ont été calculés en utilisant le résultat d’exploitation et en utilisant le chiffre d’affaires.

TD 13

Les autres méthodes d’évaluation

AE----------REX AE -------CA

223

12,5

12,8

15,6

14,4

0,25

0,3

0,28

0,27

Le chiffre d’affaires actuel de Restochic est de 128 440 k-euros et son résultat d’exploitation de 2 470 k-euros. a) Calculer les valeurs moyennes des multiples à travers l’échantillon de comparables. b) Calculer la valeur de l’actif économique de Restochic d’après la méthode des comparables. 16* Pour son introduction en bourse, l’entreprise Agimmo doit être évaluée. L’une des méthodes choisie repose sur la comparaison avec des entreprises équivalentes cotées. Le ratio choisi est celui du rapport entre la valeur de marché et la valeur comptable. La valeur comptable des capitaux propres de Agimmo est de 435 090 euros. Son capital est constitué de 21 660 actions. Le tableau suivant réunit les prix en bourse, le nombre d’actions et les valeurs comptables des capitaux propres des entreprises formant l’échantillon sélectionné de comparables cotés.

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NLA

7,5

140 000

655 432

CONSTRA

23,0

34 000

642 190

GCBAT

51,4

24 000

1 077 200

ECHAF

15,3

342 000

5 542 700

BATIM

12,6

321 880

3 447 000

EDIFIS

8,7

4 378 090

33 321 800

BINA

43,6

43 200

1 350 000

IMAR

34,9

432 890

9 433 000

MOBAIN

10,5

543 000

5 433 088

BTM

27,5

44 200

1 254 480

EXERCICES

■

TD Finance d’entreprise

224

a) Sous quelle(s) condition(s) cette approche serait satisfaisante pour évaluer Agimmo ? b) Calculer pour les entreprises sélectionnées le ratio prix par valeur comptable, connu aussi sous le nom de Tobin’s Q ou de PBR. Donner la moyenne sur l’échantillon. c) Quelle serait la valeur de marché des capitaux propres de Agimmo selon cette approche. d) En déduire le prix par action lors de l’introduction en bourse de Agimmo, si cette approche est retenue. 17*** Le bilan de E-Pat en euros est présenté ci-après. Le bénéfice sera distribué l’année suivante selon un taux de distribution de 20 %. Le taux d’impôt sur les bénéfices est de 33 1/3 %. ■

Frais d’établissement Concessions, brevets et droits similaires Fonds commercial

13 784 170 046 17 100

2 350 116 575

11 434 53 471 17 100

Terrains Constructions Installations, matériel et outillage industriels

262 254 853 560 123 435

338 938 58 950

262 254 514 622 64 485

4 570 8 634

530

4 040 8 634

328 588 24 466 144 832 496 377 325 374 86 946

34 870

293 718 24 466 144 832 496 377 325 374 86 946

Participations Prêts

Stocks et encours Clients et comptes rattachés Autres créances Valeurs mobilières de placement Disponibilités Charges constatées d’avance

Charges à répartir sur plusieurs exercices Écarts de conversion actif

5 475 542

5 475 542

TD 13

Les autres méthodes d’évaluation

225

Capital social ou individuel Réserves Report à nouveau

200 000 1 524 4 276 66 320 100 000

Subventions d’investissement

Emprunts et dettes auprès des établissements de crédit Avances et acomptes reçus sur commandes Dettes fournisseurs et comptes rattachés Dettes fiscales et sociales Autres dettes

63 439 1 650 335 104 301 99 554 13 479

Certains postes de l’actif immobilisé de E-Pat ont fait l’objet d’expertises ayant permis de déterminer leurs valeurs réelles.

Terrains

262 254

315 680

Constructions

514 622

591 806

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La valeur de remplacement des installations, matériels et outillages industriels est la suivante :

Installations, matériel et outillage industriels

64 485

75 640

Le détail des participations et valeurs mobilières de placement, ainsi que les valeurs boursières correspondantes sont données dans le tableau suivant.

Participations dans la société Mitan

2 690

2 160

Participations dans la société Elan

1 350

1 970

Total participations

4 040

4 130

496 377

547 904

Valeurs mobilières de placement

EXERCICES

Écarts de conversion passif

TD Finance d’entreprise

226

a) Déterminer la valeur de l’actif net comptable. b) Calculer les plus et moins-values latentes sur les éléments d’actif. c) Lors du calcul de l’actif net réévalué, faut-il déduire les moins-values latentes sur les éléments d’actif ? d) Quel est le montant de l’impôt différé sur les éléments du passif ? e) Quelle est la valeur de l’économie d’impôt latente ? f) Calculer l’actif net comptable corrigé. 18** Fin N – 1, l’actif économique comptable de R-Good est égal à 2 560 k-euros. Son coût du capital est de 6 %. Le résultat d’exploitation de l’année N est de 243 k-euros. Ses bénéfices sont imposables au taux de 33 1/3 %. a) Calculer la création de valeur sur l’année N. On suppose que cette création de valeur annuelle se poursuivra à perpétuité. Toutefois, les pourvoyeurs de fonds de R-Good deviendront plus exigeants à partir de N + 5 et demanderont une rentabilité de 8 % à l’infini. b) Calculer la valeur de la rente de goodwill début N. c) Quelle est la valeur de R-Good début N ? 19 Le bilan économique fin de l’année N de la société Ketra se présente comme suit (en millions d’euros) : ■

■

Actif économique Trésorerie TOTAL

450

Capitaux propres

300

 Dettes financières 450

150

TOTAL

450

L’excédent brut d’exploitation (EBE) représente 12 % du CA annuel. Les dotations aux amortissements devraient rester constantes égales à 20 millions d’euros par an. Le coût du capital de Ketra est estimé à 8 %. Elle est assujettie à l’impôt sur les bénéfices au taux de 331/3 %. Les actionnaires souhaitent conserver une structure financière identique à celle observée actuellement. Les prévisions suivantes sont disponibles et permettront d’évaluer la société Ketra avec la méthode du Goodwill (ou de la création de valeur). Première période : N + 1 à N + 4

Chiffre d’affaires

620

650

670

700

Flux d’investissement

31

32

33

34

TD 13

Les autres méthodes d’évaluation

227

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EXERCICES

Deuxième période : à partir de N + 5 Les flux au-delà de N + 5 seront approximés par la valeur d’une rente perpétuelle sur la base du dernier flux net connu supposé constant. a) Calculer le résultat d’exploitation net d’impôt annuel (REXNI). b) Calculer la rémunération annuelle exigée de l’actif économique. c) En déduire la création de valeur annuelle et totale. d) Conclure sur la valeur de Ketra.

228

TD Finance d’entreprise

1. a) b) Vrai. Le résultat d’exploitation est un résultat avant répartition entre

créanciers et actionnaires. Il peut servir aussi bien au calcul de multiple de l’actif économique qu’à celui des capitaux propres. 2. b) Vrai. Le résultat net est évidemment calculé après frais financiers, donc après rémunération des créanciers. Il ne peut alors servir d’inducteur pour calculer un multiple de l’actif économique qui représente à la fois l’investissement des actionnaires et des créanciers. 3. a) Vrai. Cependant, la sous-évaluation ne peut être expliquée par le niveau du PER que sous certaines conditions. L’une d’elles est que l’entreprise présente le même niveau de risque que la moyenne du secteur. Une autre nécessite qu’elle ait un niveau de croissance comparable à celui de son secteur. 4. b) Vrai. Il s’agit du rapport entre le prix de marché et la valeur comptable. 5. Vrai. Cependant, il est rare d’observer une telle situation en pratique. Lorsque la rentabilité de l’actif économique est égale au coût du capital, l’entreprise ne crée ni détruit de la valeur. 6. Vrai. La prime de remboursement des obligations émises par l’entreprise doit être versée aux obligataires lors du remboursement de l’emprunt. Elle ne fait donc pas partie du patrimoine de l’entreprise et n’appartient pas aux actionnaires. C’est un actif fictif qu’il faut alors déduire. 7. Faux. Il doit être déduit seulement s’il n’est pas compensé par une provision au passif. 8. a) Vrai. Dans l’approche patrimoniale, le fonds commercial est éliminé car il ne présente aucune signification utile. Cependant, les éléments incorporels du fonds de commerce sont implicitement inclus dans le goodwill. 9. a) Vrai. Plus le prix de l’actif sousjacent est élevé, plus le profit potentiel en cas d’exercice de l’option d’achat augmente et tire sa valeur vers le haut. L’inverse est vrai lorsqu’il s’agit du prix d’exercice. 10. b) Vrai. Plus le prix d’exercice est élevé, plus le profit potentiel en cas d’exercice de l’option de vente augmente et tire sa valeur vers le haut. L’inverse est vrai lorsqu’il s’agit du prix de l’actif sous-jacent. 11. La méthode du goodwill permet de corriger la valeur obtenue par la méthode patrimoniale afin de prendre en compte l’évolution future du bénéfice de l’entreprise. Elle repose sur l’actualisation d’une rente annuelle de goodwill calculée comme étant la différence entre le résultat économique exigé et le résultat économique réel prévu. 12. L’utilisation d’un échantillon d’entreprises cédées pour calculer des multiples « de transaction » s’avère plus pertinente lorsque l’objectif de l’évaluation est une prise de contrôle. En effet, les prix payés par les acquéreurs des entreprises intègrent, au-delà de la valeur des capitaux propres, une prime de contrôle qui rémunère pour le pouvoir exercé par l’actionnaire majoritaire et pour les synergies anticipées avec la cible.

Les autres méthodes d’évaluation

TD 13

229

13. La méthode patrimoniale est tournée vers le passé. Elle ne prend pas ou

peu compte des opportunités futures. Elle est fondée sur la valeur bilancielle de l’entreprise et n’intègre pas ses flux futurs attendus. Quand il est ajouté à la valeur de l’actif net réévalué, le goodwill atténue les inconvénients de cette méthode. Toutefois, mal utilisé, il peut être à l’origine d’écarts d’évaluation importants. 14. L’absence de croissance aboutit souvent à une valeur actuelle des flux de trésorerie disponibles inférieure à la valeur liquidative des actifs. Dans ces conditions, l’arrêt de l’exploitation peut être la meilleure solution pour les entrepreneurs. L’évaluation la plus pertinente de leur entreprise est alors donnée par la valeur de l’actif net corrigé, estimé par la méthode patrimoniale. 15. a) Les valeurs moyennes des multiples de l’actif économique sont : 12,5 + 12,8 + 15,6 + 14,4 Ratio moyen AE----------- = ------------------------------------------------------------- = 13,825 4 REX AE = 0,25 + 0,3 + 0,28 + 0,27 Ratio moyen ----------------------------------------------------------------- = 0,275 4 CA

AE----------REX

13,825

REX = 2 470

2 470  13,825 = 34 148

AE -------CA

0,275

CA = 128 440

128 440  0,275 = 35 321

La valeur de l’actif économique est ainsi située dans une fourchette allant de 34 148 k-euros à 35 321 k-euros. 16. a) La condition sine qua non est que les entreprises constitutives de l’échantillon aient des caractéristiques semblables d’abord entre elles et avec l’entreprise à évaluer ensuite. Il s’agit de s’assurer que les facteurs affectant le ratio choisi, i.e. le PBR, soient homogènes à travers Agimmo et l’échantillon. En particulier, deux facteurs peuvent être examinés avec plus d’attention. Il s’agit du taux de croissance et du taux de distribution de dividendes. b) Pour chaque entreprise de l’échantillon, la valeur comptable par action est d’abord calculée. Le PBR est ensuite déduit en rapportant le prix à la valeur comptable par action. Les résultats sont réunis dans le tableau suivant.

SOLUTIONS

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b) La valeur moyenne de chaque ratio est multipliée par l’inducteur correspondant observé sur Restochic, le résultat d’exploitation pour le premier et le chiffre d’affaires pour le second.

TD Finance d’entreprise

230

NLA

7,5

140 000

655 432

4,68

1,60

CONSTRA

23,0

34 000

642 190

18,89

1,22

GCBAT

51,4

24 000

1 077 200

44,88

1,15

ECHAF

15,3

342 000

5 542 700

16,21

0,94

BATIM

12,6

321 880

3 447 000

10,71

1,18

EDIFIS

8,7

4 378 090

33 321 800

7,61

1,14

BINA

43,6

43 200

1 350 000

31,25

1,40

IMAR

34,9

432 890

9 433 000

21,79

1,60

MOBAIN

10,5

543 000

5 433 088

10,01

1,05

BTM

27,5

44 200

1 254 480

28,38

0,97

Le PBR moyen est égal à 1,22. c) Le PBR est le rapport entre la valeur de marché et la valeur comptable. CPMarché PBRmoyen = ----------------------CPcomptable En utilisant le PBR moyen, il est alors possible d’estimer la valeur de marché des capitaux propres de Agimmo comme suit : CPMarché = PBRmoyen  CPcomptable = 1,22  435 090 = 532 712,8 d) Le capital étant composé de 21 660 actions, le prix unitaire serait de : 532 712,8 P = -----------------------= 24,6 euros 21 660

17. a) L’actif net comptable est déterminé à partir de la valeur des capitaux propres après déduction des dividendes à verser aux actionnaires et des actifs fictifs. Les écarts de conversion-passif sont à rajouter aux capitaux propres car ils constituent un gain de change latent. En revanche, les écarts de conversionactifs ne sont pas déduits ici car ils sont correctement compensés par la provision pour risques et charges. D’où le calcul suivant de l’actif net comptable : Capitaux propres + Écarts de conversion-passif – Dividendes prévus – Actifs fictifs à déduire Frais d’établissement Charges à répartir Écarts de conversion-actif Total de l’actif fictif Actif net comptable

372 120 10 000 13 264 11 434 5 475 0 16 909 351 947

TD 13

Les autres méthodes d’évaluation

231

b) Les plus-values latentes sont égales aux différences positives entre les valeurs réelles et les valeurs comptables des actifs. Elles sont calculées ci-après : Terrains 53 426 Constructions 77 184 Installations, matériel et outillage industriels 11 155 Participation Elan 620 Valeurs mobilières de placement 51 527 Plus-values latentes sur éléments d’actif 193 912 La seule moins-value concerne la participation dans Mitan. Participation Mitan – 530 ftoins-values latentes sur éléments d’actifs

– 530

c) Si les moins-values sont correctement provisionnées, elles ne doivent pas être déduites lors du calcul de l’actif net réévalué. Elles le seraient alors doublement.

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e) L’économie d’impôt latente provient des amortissements futurs des actifs. Impôts différés – Actif des frais d’établissement (11 434  33 1/3 %) 3 811 des charges à répartir (5 475  33 1/3 %) 1 825 Total économie d’impôt 5 636 f) L’actif net comptable corrigé est calculé à partir de l’actif net comptable après addition des plus-values et économies d’impôt latentes et soustraction des impôts différés et du fonds commercial. Actif net comptable corrigé Actif net comptable 351 947 – Fonds commercial 17 100 + Plus-values latentes sur éléments d’actifs 193 912 – Impôts différés – Passif 33 333 + Économie d’impôt 5 636 Total de l’actif net comptable corrigé 501 062

18. a) Sur l’année N, la rentabilité réalisée par R-Good est mesurée par son résultat d’exploitation après impôt.

2 REX  1 – T = 243  -- = 162 3

SOLUTIONS

d) L’impôt différé ou dette fiscale latente concerne ici la subvention d’investissement. Impôts différés – Passif sur subvention d’investissement (33 1/3 %  100 000) 33 333

TD Finance d’entreprise

232

Or la rentabilité exigée par les pourvoyeurs de fonds est égale à 6 % d’un actif économique de 2 560. 2 560  6 % = 153,6 La création de valeur sur l’année N est par conséquent égale : 162 – 153,6 = 8,4 k-euros b) La création de valeur annuelle est de 8,4 k-euros. Cependant, le taux d’actualisation change à partir de N + 5.

Création de valeur

8,4

8,4

8,4

8,4

8,4

8,4

Taux d’actualisation

6%

6%

6%

6%

6%

8%

La valeur actuelle début N de la rente de goodwill est : Goodwill = 8,4 + 8,4  1 – 1,06 –4- + 8,4  0,08 = 120,68 k-euros ---------------------- --------------------4 0,06 1,06 c) Début N, la valeur de R-Good est la somme de la valeur comptable de son actif économique et de son goodwill. VR-Good = 2 560 + 120,68 = 2 680,68 k-euros

19. a) Le résultat d’exploitation représente 12 % du chiffre d’affaires. Après

déduction d’un impôt au taux de 331/3 %, on obtient le résultat d’exploitation net d’impôt. REX

54,40

58,00

60,40

64,00

IS

18,13

19,33

20,13

21,33

REX net d’impôt

36,27

38,67

40,27

42,67

b) L’actif économique en valeur comptable dont dispose la société en début d’année est financé conjointement par les actionnaires et les créanciers. Ces derniers exigent une rémunération de leur investissement égale au taux de 8 % correspondant au CMPC. La valeur comptable de l’actif économique n’est pas constante. Elle est affectée par les amortissements et par les investissements. Pour calculer la rémunération annuelle exigée de l’actif économique, il est d’abord indispensable de calculer la valeur annuelle de l’AE. La rémunération sera obtenue en appliquant le taux de 8 % à la valeur de l’AE en début d’année.

TD 13

Les autres méthodes d’évaluation

AE début de période

233

450

461

473

486

Amortissement

20

20

20

20

Flux d’investissement

31

32

33

34

461

473

486

500

36,00

36,88

37,84

38,88

AE fin de période Rémunération de l’AE

c) La création de valeur annuelle est la différence entre le REXNI et la rémunération de l’AE. Au-delà de N + 5, la création de valeur est la valeur d’une rente perpétuelle de la création de valeur de N + 4, avec un taux égal au CMPC de 8 %. 3,79/8 % = 47,33

REX net d’impôt

36,27

38,67

40,27

42,67

Rémunération de l’AE

36,00

36,88

37,84

38,88

coefficient d’actualisation

0,926

0,857

0,794

0,735

Valeur nette crée actualisée

0,25

1,53

1,93

2,78

0,735 34,79

CV = 0,25 + 1,53 + 1,93 + 2,78 + 34,79 = 41,28 millions d’euros.

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d) La société Ketra crée de la valeur et a un goodwill de 41,28 millions d’euros. Les valeurs de marché en N de son actif économique et de ses capitaux propres s’élèvent donc à : AE comptable

450

AE en valeur de marché

491,28

Dettes financières

150

CP en Valeur de marché

341,28

Le bilan en valeur de marché est le suivant : Actif économique Trésorerie TOTAL

491,28

Capitaux propres

341,28



Dettes financières

150

491,28

491,28

SOLUTIONS

La création de valeur totale est la somme des créations de valeurs annuelles actualisées au CMPC.

COURS

14

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Une option est un droit et non une obligation d’acheter ou de vendre un actif sous-jacent à un prix fixé d’avance, à ou jusqu’à une échéance déterminée. Selon la stratégie adoptée, elle offre à son détenteur la possibilité de tirer profit d’une évolution favorable du marché tout en étant protégé contre une évolution défavorable. Sa valeur, appelée la prime, évolue en fonction d’un certain nombre de déterminants. Les options constituent des instruments financiers à part entière échangeables sur les marchés financiers. Elles se retrouvent également dans d’autres actifs financiers à caractère optionnel. C’est le cas des bons de souscription d’action et des obligations convertibles en actions.

Une option est un contrat qui confère à son détenteur le droit mais non l’obligation d’acheter (option d’achat) ou de vendre (option de vente) un actif déterminé (l’actif sous-jacent) à un prix déterminé (prix d’exercice) à ou jusqu’à une date déterminée (échéance). Il existe donc deux types d’options : • L’option d’achat, également appelée call, qui confère à son détenteur le droit d’acheter l’actif sous-jacent à l’option au prix d’exercice, à ou jusqu’à une date donnée. • L’option de vente, également appelée put, qui confère à son détenteur le droit de ventre l’actif sous-jacent à l’option au prix d’exercice, à ou jusqu’à une date donnée.

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TD Finance d’entreprise

Le fait qu’un contrat d’option soit un droit et non une obligation a pour conséquence que l’acheteur de l’option peut décider de ne pas exercer son droit. En fait, il n’exercera l’option que si cela lui est profitable, c’est-à-dire seulement si le prix d’exercice de l’option qu’il détient est plus avantageux que le prix de l’actif sur le marché. Ainsi, la valeur de l’option qui dépend de ses flux futurs ne peut être négative. Elle est forcément positive ou nulle. Quant au vendeur de l’option qui concède un droit à l’acheteur, il se retrouve dans un état de subordination et doit attendre la décision prise par l’acheteur. Si par exemple l’acheteur de l’option d’achat décide d’exercer son option, le vendeur de cette option est dans l’obligation de lui vendre l’actif sous-jacent au prix d’exercice. Dans le cas d’une option de vente, l’exercice de l’option par son acheteur oblige le vendeur à lui acheter l’actif sous-jacent au prix d’exercice. Le vendeur de l’option n’a donc pas le choix et se retrouve dans l’obligation de vendre ou d’acheter un actif à un prix moins avantageux que le prix du marché. La contrepartie du droit concédé par le vendeur de l’option à l’acheteur est la prime de l’option. La prime est le prix de l’option. C’est une somme d’argent que l’acheteur d’une option verse au vendeur d’une option et elle lui est définitivement acquise. Le vendeur de l’option a comme stratégie de percevoir cette prime en espérant que l’option ne sera jamais exercée par son acheteur. Les options se distinguent par leur sens (call ou put), mais aussi par la condition d’exercice du droit : • Exercice seulement à la date d’échéance, l’option est alors dite européenne. • Exercice à toute date jusqu’à maturité, l’option est alors dite américaine. Dans les deux cas, l’option ne peut être exercée qu’une seule fois. Arrivée à l’échéance, l’option perd toute valeur et disparaît, même si elle n’a pas été exercée. Des options sont émises sur divers supports financiers (actions, titres financiers à revenus fixes, devises, contrats à terme, indices boursiers…) ou non financiers (marchandises, matières premières…). Les éléments qui caractérisent une option sont finalement : • La nature de l’option : option d’achat ou option de vente, option américaine ou option européenne • L’actif sous-jacent : Actions, Indices boursiers, Devises, Pétrole, Or, Huile... • Le prix d’exercice (Strike Price) : le prix contractuel auquel l’acheteur d’une option d’achat (de vente) peut acquérir (vendre) l’actif sousjacent durant la période de vie de l’option.

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Options et titres optionnels

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La fonction première des options est la couverture contre les risques (de prix, de change, de taux…) en minimisant les pertes en cas d’évolution défavorable du marché. Elles peuvent également être utilisées dans un but de spéculation ayant pour objectif de tirer profit d’une évolution anticipée du marché. L’achat d’option s’inscrit plutôt dans la première fonction, alors que la vente d’option est essentiellement une stratégie spéculative. En fonction de la nature de l’option, il existe quatre stratégies élémentaires à base d’option regroupées dans le tableau suivant selon le niveau atteint par le prix sur marché. Pour l’application numérique, prenons l’exemple d’une option d’achat et d’une option de vente européennes portant sur une action cotée en bourse et ayant une échéance de trois mois. Le prix d’exercice est K = 100. Pour cette option, l’acheteur paye une prime C = 4. Le prix de marché S observé sur l’action à l’échéance peut prendre trois valeurs possibles : 90, 100 ou 110.

En dehors de la monnaie (out of the money)

Option à la monnaie (at the money)

Option dans la monnaie (in the money)

Abandonner l’option. Perte = – prime = – C =–4 Soit une perte limitée à la prime.

Indifférence. Résultat s’il n’exerce pas = – C = – 4 Résultat s’il exerce =S–K–C=–C = 100 – 100 – 4 =–4 Soit une perte limitée à la prime.

Exercer l’option. Point mort = (K + C) = 100 + 4 = 104 Profit = S – K – C = S – (K + C) = 110 – (100 + 4) = 6 Plus le prix de marché du sous-jacent augmente, plus le profit est élevé. Perte inférieure à la prime si le point mort n’est pas atteint.

Profit = prime = C =4 Soit un profit maximal égal à la prime.

Profit = prime = C =4 Soit un profit maximal égal à la prime.

Perte = K – S + C = (K + C) – S = (100 + 4) – 110 = – 6 Plus le prix de marché du sous-jacent augmente, plus la perte est élevée. Profit inférieur à la prime si le point mort n’est pas atteint.

COURS

• La date d’échéance : date à laquelle l’option perd toute valeur et disparaît. Les options émises par les établissements financiers ont généralement une échéance courte, rarement supérieure à un an. Les options émises par les entreprises pour une échéance plus longue sont appelées les Warrant.

TD Finance d’entreprise

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Option dans la monnaie (in the money)

Option à la monnaie (at the money)

En dehors de la monnaie (out of the money)

Exercer l’option. Indifférence. Point mort = (K – C) Résultat s’il n’exerce = 100 – 4 = 96 pas = – C Profit = K – S – C =–4 = (K – C) + S Résultat s’il exerce = (100 – 4) – 90 = 6 = K – S – C Plus le prix de = 100 – 100 – 4 = – 4 marché du sousSoit une perte limitée jacent baisse, plus le à la prime. profit est élevé. Perte inférieure à la prime si le point mort n’est pas atteint.

Abandonner l’option. Perte = – prime = – C =–4 Soit une perte limitée à la prime.

Perte = S – K + C Profit = prime = C = S – (K – C) =4 = 90 – (100 – 4) = – 6 Soit un profit maximal Plus le prix de égal à la prime. marché du sousjacent baisse, plus la perte est élevée. Profit inférieur à la prime si le point mort n’est pas atteint.

Profit = prime = C =4 Soit un profit maximal égal à la prime.

Le vendeur de l’option a donc un profil de gain et de perte à l’échéance opposé à celui de l’acheteur de l’option comme on peut le voir sur les schémas suivants : Perte ou profit

Perte ou profit Profit illimité Profit = prime Point mort

Prix d’exercice

S

S Point mort Perte = prime

Prix d’exercice Perte illimitée

Achat d’un call

Vente d’un call

Perte ou profit

Perte ou profit Profit illimité

Profit = prime Prix d’exercice

Point mort S

Point mort

Achat d’un put

S

Perte = prime Perte illimitée

Prix d’exercice

Vente d’un put

Graphique 14.1 – Profil de gain et de perte à l’échéance

TD 14

Options et titres optionnels

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Le prix de cotation des options s’appelle la prime. C’est le montant payé par l’acheteur de l’option au vendeur. Cette prime est déterminée par un ensemble de facteurs.

Le cours de l’actif sous-jacent

Positive

Négative

Le prix d’exercice

Négative

Positive

La volatilité de l’actif sous-jacent

Positive

Positive

La date d’échéance

Positive

Positive

Le taux d’intérêt

Positive

Négative

Les revenus de l’actif sous-jacent

Négative

Positive

À tout moment de la vie de l’option, sa valeur totale est la somme de la valeur intrinsèque et de la valeur spéculative.

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La valeur intrinsèque ou valeur de parité : elle est déterminée par le profit réalisé (sans prise en compte de la prime) si l’option pouvait être immédiatement exercée. Elle ne peut donc être que positive (option dans la monnaie) ou nulle (option à ou en dehors de la monnaie). À l’échéance, la valeur de l’option se confond avec sa valeur intrinsèque car la valeur spéculative est égale à zéro. Pour une option d’achat, la valeur intrinsèque = 0 si K > S, et = S – K sinon. Pour une option de vente, la valeur intrinsèque = 0 si S > K, et K – S sinon. La valeur spéculative ou valeur temps : elle est déterminée par l’incertitude de terminer à l’échéance avec une option dans la monnaie. La valeur temps décroît jusqu’à s’annuler à l’échéance. Elle est maximale lorsque le cours du sous-jacent est égal au prix d’exercice. C’est en effet là que l’incertitude est maximale, le cours pouvant aussi bien basculer du mauvais que du bon côté pour permettre l’exercice de l’option. Plus le cours s’éloigne du prix d’exercice vers la hausse ou vers la baisse, plus la valeur temps décroît.

COURS

Certaines options, négociables standardisées et liquides, sont cotées sur les marchés organisés. D’autres, non négociables, faites sur mesure et peu liquides, sont cotées sur des marchés de gré à gré. Les marchés organisés assurent contre le risque de contrepartie par un système de dépôt et d’appel de marge grâce à une chambre de compensation.

TD Finance d’entreprise

240

Prime

Valeur intrinsèque Valeur temps Prix d’exercice Call en dehors de la monnaie

Cours du sous-jacent Call dans la monnaie

Call à la monnaie

Graphique 14.2 – La valeur d’une option d’achat. Prime

Valeur intrinsèque Valeur temps Prix d’exercice Put dans la monnaie

Cours du sous-jacent

Put en dehors de la monnaie Put à la monnaie

Graphique 14.3 – La valeur d’une option de vente.

Les options existent en tant qu’actif financier à part entière. Elles se retrouvent également dans d’autres actifs financiers optionnels. C’est le cas des bons de souscription d’action.

Un BSA est une option émise par une société et qui donne le droit de souscrire à une émission ultérieure d’actions, à un prix d’émission déterminé, jusqu’à une date déterminée. Chaque BSA peut donner le droit de souscrire à une certaine quantité d’actions définie par la parité.

TD 14

Options et titres optionnels

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Comme pour une option d’achat américaine, un BSA pourra être exercé avec profit lorsque le cours de l’action sous-jacente est inférieur au prix d’émission fixé et qui n’est autre que le prix d’exercice du bon. Si par exemple, un BSA avec une parité d’une action contre un bon, stipule un prix d’émission de 100 alors que le cours de l’action est à 70, il n’y a aucun intérêt à l’exercer car acheter l’action directement sur le marché reviendrait moins cher. Mais si le cours de l’action est à 130, exercer le BSA revient à acheter l’action à 100 alors qu’elle en vaut plus sur le marché. Pour obtenir la perte ou le profit exact, il faut bien sûr retrancher la prime payée pour acquérir le bon. Pour une prime de 20, la perte en cas de non exercice est limitée à cette prime alors que le profit est de 130 – 100 – 20 = 10. L’exercice du BSA entraine de facto une émission d’actions nouvelles, donc une augmentation de capital. Il peut être émis seul ou attaché à un autre titre qui peut être une action (ABSA) ou une obligation (OBSA). Il est ensuite détaché et coté séparément. Il peut également être attribué gratuitement aux actionnaires en place.

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Le BSA présente plusieurs intérêts pour l’investisseur et pour l’entreprise émettrice. L’acheteur du BSA a le même profil de perte et de profit que l’acheteur d’une option d’achat. Sa perte est limitée à la prime en cas de baisse du cours de l’action ce qui le met à l’abri du risque de baisse contrairement à l’actionnaire en place. En cas de hausse, il pourra acquérir l’action à un prix inférieur au prix du marché et profiter par conséquent de la hausse. Pour la société émettrice, le BSA présente nombre d’intérêts : • L’émission de BSA permet à l’entreprise de planifier une augmentation de capital en numéraire différée jusqu’à la maturité des BSA. En plus du prix d’émission qui sera reçu lors de l’exercice des BSA, elle reçoit dès le départ la prime des BSA. L’augmentation de capital reste toutefois incertaine car elle dépend de l’évolution vers la hausse du cours de l’action. En même temps, en cas de hausse, le prix d’émission fixé dans le BSA devient forcément inférieur à la valeur de marché de l’action. • En général, les sociétés procèdent à l’émission de BSA plutôt qu’à une augmentation de capital immédiate car elles estiment que le cours actuel de leurs actions en bourse sous-évalue leur vraie valeur. Une

COURS

C’est un instrument financier négociable qui peut être côté en bourse. La valeur du BSA constitue la prime que doit payer l’acheteur pour acquérir le droit de souscrire à de nouvelles actions de la société émettrice, et ce jusqu’à la date d’échéance du BSA qui peut aller de deux à cinq ans.

242

TD Finance d’entreprise

augmentation de capital ne permettrait donc pas de maximiser la rentrée de fonds propres. Le BSA est dans ce cas un bon moyen de différer l’augmentation de capital tout en fixant un prix d’émission suffisamment élevé. Ce qui réduit au passage le nombre d’actions à émettre et la dilution. • Dans ce cas, le BSA joue aussi le rôle de signal permettant à l’entreprise d’envoyer un message sur la vraie valeur de l’action qu’elle considère comme étant sous-évaluée par le marché. • Quand ils sont distribués gratuitement, les BSA constituent un moyen de fidélisation des actionnaires en place. • Émis de manière autonome, ils peuvent également revêtir une fonction anti-OPA. Les porteurs de BSA sont appelés à exercer leurs bons afin de renforcer le noyau dur des actionnaires en place. • Attachés lors d’une émission d’action (ABSA) ou d’obligation (OBSA), ils permettent de mutualiser les efforts et les coûts pour deux opérations sur titres.

Une obligation convertible en action peut être vue comme la somme d’une obligation ordinaire et d’une option de conversion en action.

Il s’agit d’une obligation assortie d’une option de souscription à des actions par conversion jusqu’à une échéance déterminée. L’option de conversion ne peut dans ce cas être détachée de l’obligation. En cas de conversion, l’obligataire renonce au prix de remboursement de son obligation et devient actionnaire. L’entreprise doit dans ce cas procéder à une augmentation de capital par conversion de dette. Le nombre d’actions obtenues par conversion est défini par la parité de conversion, généralement égale à un au moment de l’émission. L’acheteur de l’OCA paye le prix d’émission de l’obligation, souvent élevé voire supérieur au cours de l’action au même moment. Il ne paye pas de prime sur l’option stricto sensu, celle-ci est reflétée par la différence entre le prix d’émission de l’OCA et celui d’une obligation ordinaire. Il perçoit ensuite les intérêts distribués à un taux généralement inférieur à celui servi sur une obligation ordinaire. Il a néanmoins l’assurance de percevoir un revenu fixe contrairement à un actionnaire. S’il conserve l’OCA jusqu’à l’échéance, l’option perd toute valeur et il reçoit le prix de remboursement qui comporte une prime de remboursement généreuse et vient compenser le déficit de rémunération sur l’OCA.

Options et titres optionnels

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La décision de conversion est prise en comparant le prix de remboursement (PR) de l’OCA avec le cours de l’action (S), en tenant compte de la parité de conversion. Pour une parité de 1, si S < PR, il abandonne l’option et choisit le remboursement. Si au contraire, S > PR, il choisit la conversion et reçoit des actions émises à l’occasion. L’émetteur peut inclure dans le contrat obligataire une clause de remboursement anticipé dans le cas où le cours de l’action vient à dépasser un certain seuil, en général de 130 % du prix d’émission de l’obligation. Dans ce cas, il se réserve le droit de forcer la conversion ou d’imposer le remboursement.

Pour le porteur, l’OCA présente l’avantage de disposer de revenus d’intérêt réguliers et de l’assurance de percevoir un prix de remboursement avantageux en cas de non conversion. C’est également un actionnaire virtuel qui pourra profiter d’une hausse du cours de l’action en bourse pour convertir son OCA. En contrepartie, il paye un prix d’émission supérieur au cours de l’action et perçoit un intérêt à un taux faible par rapport à une obligation ordinaire. L’émetteur d’une OCA bénéficie d’une rentrée de fonds dès l’émission de celle-ci sous la forme du prix d’émission de l’emprunt. Il réalise donc une augmentation de capital différée et morcelée au rythme des conversions. La dilution du capital s’en trouve par conséquent limitée. De plus, les fonds collectés sont plus élevés que s’il avait procédé directement à une augmentation de capital, du fait que le prix des OCA est la plupart du temps supérieur au prix de l’action. La contrepartie est qu’en cas de conversion, le cours de l’action aura certainement augmenté et dépassé le prix de remboursement de l’OCA. L’émetteur de l’OCA remet ainsi des actions valant plus cher. En outre, les conditions de rémunération de l’OCA sont moins couteuses qu’un emprunt ordinaire, le prix d’émission étant plus élevé et le taux servi étant plus faible. De plus, en cas de conversion, l’émetteur n’aura pas à payer la prime de remboursement prévue dans le contrat. Il aura donc profité des fonds collectés à un coût avantageux.

Chapitre sur l’évaluation par les FTD. Chapitre sur les mathématiques financières. Chapitre sur les décisions de financement.

COURS

TD 14

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TD Finance d’entreprise

1 Lorsque le prix d’exercice est supérieur au prix de ■

marché du sous-jacent a) L’option d’achat est dans la monnaie b) L’option d’achat est en dehors de la monnaie c) L’option de vente est dans la monnaie d) L’option de vente est en dehors de la monnaie

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2 Le point mort de l’achat d’option d’achat est égal à ■

a) Le prix d’exercice – la prime b) Le prix d’exercice + la prime c) la prime – prix d’exercice

3 Le point mort de l’achat d’option de vente est égal à ■

a) Le prix d’exercice – la prime b) Le prix d’exercice + la prime c) La prime – prix d’exercice

4 Qu’est-ce qui est illimité ? ■

a) Le profit potentiel d’un acheteur d’option d’achat b) La perte potentielle d’un acheteur d’option d’achat c) Le profit potentiel d’un acheteur d’option de vente d) La perte potentielle d’un acheteur d’option de vente e) La perte potentielle d’un vendeur d’option

5 La valeur d’une option est d’autant plus élevée que ■

a) L’échéance est élevée b) L’échéance est faible c) La volatilité de l’actif sous-jacent est élevée d) La volatilité de l’actif sous-jacent est faible

6 La valeur d’une option d’achat est d’autant plus élevée que ■

a) le prix de marché de l’actif sous-jacent est élevé b) le prix d’exercice est élevé c) le taux d’intérêt est élevé d) le revenu de l’actif sous-jacent est élevé

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