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Pronósticos de Demanda e Inventarios Prospectiva & Métodos Futurísticos CD con ejemplos y desarrollos en computador Autor © Alberto Mora Gutiérrez ® Reserva de derechos de autor ® ©Primera edición agosto de 2007 en Medellín – Colombia - 2300 ejemplares ©Segunda re-edición junio de 2012 en Medellín – Colombia - 1000 ejemplares ©Tercera re-edición enero 2019 en Medellín – Colombia - 3500 ejemplares Edición Limitada Prohibida su reproducción parcial o total© a menos que se tenga autorización escrita previa del Autor con firma autenticada legalmente. Ilustración y edición Medellín - Antioquia - Colombia Teléfono 57 4 5789465 Móvil 57 312 28745586 ISBN 978-958-44-0233-2 Radicación 2956 de la Cámara Colombiana del Libro Depósito Legal 1415 del 17 de abril de 2007, de la Biblioteca Nacional de Colombia Edición del 2020 Copyright ©2020® [email protected] Portada diseñada por Carolina Monsalve Acevedo -Teléfono 57 4 2774305 -

[email protected]

Impreso en Editorial - Medellín - Antioquia - Colombia - Julio de 2020

Agradecimientos al Doctor Andrés Carrión García, España, por su gran colaboración

2020

PRONOSTICAR………………… ES

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predecir algo futuro a partir de indicios.

PREDECIR………………… es según

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Anunciar por revelación, conocimiento fundado, intuición o conjetura algo que ha de suceder.

A. Mora G.

Contenido Contenido Contenido ............................................................................................................................................................ 3 Ilustraciones ........................................................................................................................................................ 6 Ecuaciones .......................................................................................................................................................... 8 Ejercicios ............................................................................................................................................................. 8

0. Prólogo .............................................................................................................................................................. 9 0.1. Prefacio ........................................................................................................................................................ 11 0.1.1. Estructura, novedades y concepción del libro: ............................................................................................................... 11 0.1.1.1. Uno – Introducción ...................................................................................................................................................... 11 0.1.1.2. Dos - Métodos futurísticos ...........................................................................................................................................11 0.1.1.3. Tres - Pronósticos......................................................................................................................................................... 12 0.1.1.4. Cuatro – Inventarios ..................................................................................................................................................... 12

1. Introducción .................................................................................................................................................... 13 1.1. Antecedentes ................................................................................................................................................ 14 1.1.1. Principales rasgos de los mitos griegos ......................................................................................................................... 15 1.1.2. Características básicas de los mitos ............................................................................................................................... 16

1.2. Terminología sobre previsión y análogas .................................................................................................. 17 1.3. Decisiones y planeación estratégica a partir del estado futuro con métodos de previsión ..................... 17 1.3.1. Áreas organizacionales donde más se aplican las proyecciones y los métodos futurísticos ..........................................18 1.3.2. Gestión por procesos y decisiones basadas en el estado futuro ..................................................................................... 18 1.3.2.1. Planeación estratégica clásica y tecnológica ................................................................................................................ 21 1.3.2.2. Decisiones con base en el estado futuro ....................................................................................................................... 23

1.4. Tiempo ......................................................................................................................................................... 24 1.4.1. Nivel estratégico ............................................................................................................................................................. 26

1.5. Validez de las predicciones ......................................................................................................................... 27 1.5.1. Criterios de éxito ............................................................................................................................................................. 27 1.5.1.1. Pertinencia ....................................................................................................................................................................27 1.5.1.2. Coherencia intelectual .................................................................................................................................................. 27 1.5.1.3. Importancia ..................................................................................................................................................................27 1.5.1.4. Verosimilitud ............................................................................................................................................................... 27 1.5.1.5. Transparencia ............................................................................................................................................................... 27 1.5.1.6. Contenido científico ..................................................................................................................................................... 28 1.5.1.7. Continuidad ..................................................................................................................................................................28 1.5.1.8. Repetibilidad ................................................................................................................................................................ 28 1.5.1.9. Consenso ......................................................................................................................................................................28 1.5.1.10. Representatividad ....................................................................................................................................................... 28 1.5.1. Escalas de validez y verosimilitud de los métodos futurísticos ...................................................................................... 28 1.5.1.1. Subjetivo ......................................................................................................................................................................28 1.5.1.2. Cultural.........................................................................................................................................................................29 1.5.1.3. Universales o científicos de validez internacional .......................................................................................................29

1.6. Actualidad de aplicación ............................................................................................................................. 29 2. Métodos Futurísticos ....................................................................................................................................... 31 2.1. Aproximaciones de clasificación de los métodos futurísticos ................................................................... 33 2.2. Clasificación de los estudios del futuro ...................................................................................................... 35 2.2.1. Basadas en la predicción ................................................................................................................................................ 36 2.2.1.1. Sobrenatural .................................................................................................................................................................36 2.2.1.2. Hermenéutica ............................................................................................................................................................... 36 2.2.1.3. Técnica .........................................................................................................................................................................36 2.2.1.4. Emancipadora............................................................................................................................................................... 36 2.2.2. Enfoques prospectivos..................................................................................................................................................... 37 2.2.2.1. Determinista .................................................................................................................................................................37 2.2.2.2. Estructuralista o sistemático.........................................................................................................................................37 2.2.2.3. Descriptivo ...................................................................................................................................................................37 2.2.2.4. Prescriptivo ..................................................................................................................................................................37

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Contenido

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2.2.3. Criterios básicos de los métodos futurísticos ................................................................................................................. 38 2.2.3.1. Cualitativo ................................................................................................................................................................... 38 2.2.3.1.1. Brainstorming o tormenta de ideas ........................................................................................................................... 40 2.2.3.1.2. Analogías .................................................................................................................................................................. 40 2.2.3.1.3. El modelo o mapa contextual ................................................................................................................................... 40 2.2.3.1.4. El análisis morfológico ............................................................................................................................................. 40 2.2.3.1.5. El análisis de vacíos ................................................................................................................................................. 40 2.2.3.1.6. Vigilancia del entorno .............................................................................................................................................. 40 2.2.3.1.7. Planeación por Escenarios – Método modificado cuantitativo ................................................................................ 41 2.2.3.1.8. Técnicas de consenso ............................................................................................................................................... 41 2.2.3.1.9. Técnicas de grupo nominal....................................................................................................................................... 41 2.2.3.1.10. Mini-Delphi ............................................................................................................................................................ 42 2.2.3.1.11. EDSIM (Educational Simulation) .......................................................................................................................... 42 2.2.3.1.12. COMPASS ............................................................................................................................................................. 42 2.2.3.1.13. Ábaco de Régnier® ....................................................................................................................................................... 42 2.2.3.1.14. Conferencia de encuentro y búsqueda de futuribles ............................................................................................... 42 2.2.3.2. Cuantitativo ................................................................................................................................................................. 43 2.2.3.3. Temporalidad............................................................................................................................................................... 43 2.2.3.4. Probabilidad................................................................................................................................................................. 44 2.2.3.4.1. Curvas de aprendizaje .............................................................................................................................................. 44 2.2.3.4.2. Curvas de sustitución................................................................................................................................................ 44 2.2.3.4.3. Analogías cuantificadas ............................................................................................................................................ 45 2.2.3.4.4. Modelos dinámicos o Dinámica de sistemas ............................................................................................................ 45 2.2.3.4.5. Técnicas compuestas ................................................................................................................................................ 45 2.2.3.4.6. Análisis de tendencias de impactos .......................................................................................................................... 46 2.2.3.4.7. Análisis Bayesiano ................................................................................................................................................... 46 2.2.3.4.8. Árboles de decisión - Árbol de relevancia - Método PATTERN............................................................................. 46 2.2.3.4.9. Series temporales ...................................................................................................................................................... 46 2.2.3.4.10. Análisis del espectro de frecuencias temporales .................................................................................................... 47 2.2.3.4.11. Técnica Delfos con cuartiles .................................................................................................................................. 48 2.2.3.4.12. Método del Vaticano .............................................................................................................................................. 49 2.2.3.4.13. Análisis estructural de impactos cruzados.............................................................................................................. 49 2.2.3.4.14. Tablero de influencias de J. F. Lefebvre ................................................................................................................ 60 2.2.3.4.14.1. Comentarios estratégicos a cinco años vista ............................................................................... 60 2.2.3.4.15. SMIC y Prob-Expert® ............................................................................................................................................. 62 2.2.3.4.16. Tablero de poderes de Ténière-Buchot - Diagrama de Djambi.............................................................................. 62 2.2.3.4.17. J. W. Forrester ........................................................................................................................................................ 63 2.2.3.4.18. MACTOR ............................................................................................................................................................... 63 2.2.3.4.19. MULTIPOL ............................................................................................................................................................ 64

2.3. Parámetros avanzados de clasificación de los métodos futurísticos......................................................... 64 2.3.1. Clases de métodos futurísticos según el tiempo a evaluar ............................................................................................. 65 2.3.2. Características ............................................................................................................................................................... 66

3. Proyectiva - Pronósticos de series temporales................................................................................................. 69 3.1. Método científico en las series temporales ................................................................................................. 71 3.1.1. Observación.................................................................................................................................................................... 71 3.1.2. Hipótesis ......................................................................................................................................................................... 71 3.1.3. Experimentación ............................................................................................................................................................. 71

3.2. Metodología universal estandarizada de pronósticos ............................................................................... 74 3.2.1. Análisis previo ................................................................................................................................................................ 74 3.2.1.1. Condiciones de entrada de una serie de datos en el tiempo ........................................................................................ 75 3.2.1.1.1. Cualitativas ............................................................................................................................................................... 75 3.2.1.1.1.1. Observaciones cualitativas relevantes para la aplicación .............................................................. 75 3.2.1.1.2. Temporales ............................................................................................................................................................... 75 3.2.1.1.3. Cuantitativas ............................................................................................................................................................. 75 3.2.1.1.3.1. Observaciones cuantitativas y temporales, relevantes para la aplicación ..................................... 75 3.2.1.1.4. Probabilísticas .......................................................................................................................................................... 80 3.2.1.1.4.1. Observaciones probabilísticas para la aplicación .......................................................................... 80 3.2.1.2. Pasos a realizar del análisis previo .............................................................................................................................. 87

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Contenido 3.2.1.2.1. Síntesis ......................................................................................................................................................................87 3.2.1.2.2. Verificación de datos ................................................................................................................................................ 87 3.2.1.2.3. Estructura vertical - Nivel .........................................................................................................................................88 3.2.1.2.3.1. Detección de cambios de nivel.......................................................................................................88 3.2.1.2.4. Estructura horizontal- Ruido o aleatoriedad .............................................................................................................90 3.2.1.2.4.1. Detección de ruido o aleatoriedad ..................................................................................................90 3.2.1.2.5. Estructura tendencial ................................................................................................................................................. 96 3.2.1.2.5.1. Detección de la estructura tendencial ............................................................................................. 97 3.2.1.2.6. Estructura estacional y/o cíclica .............................................................................................................................. 101 3.2.1.2.6.1. Detección de la estructura estacional con Excel y Statgraphics .................................................. 102 3.2.1.2.6.2. Detección de la estructura cíclica con Excel y Statgraphics ........................................................ 108 3.2.1.2.7. Componentes irregulares.........................................................................................................................................114 3.2.1.2.8. Patrón estructural .................................................................................................................................................... 116 3.2.1.2.9. Otros ........................................................................................................................................................................120 3.2.2. Hipótesis........................................................................................................................................................................120 3.2.2.1. Modelos Clásicos - Casos específicos de los AR.I.MA. ............................................................................................ 125 3.2.2.1.1. Características de los clásicos .................................................................................................................................125 3.2.2.1.2. Descripción de los tipos de modelos clásicos .........................................................................................................125 3.2.2.1.3. Modelos clásicos de Ajuste por Tendencia lineal ...................................................................................................126 3.2.2.1.3.1. Criterios de calidad del ajuste de la tendencia ............................................................................. 127 3.2.2.1.4. Modelos clásicos de Ajuste por Tendencias no lineales ......................................................................................... 128 3.2.2.1.5. Modelos clásicos de suavización pura .................................................................................................................... 143 3.2.2.1.6. Modelos clásicos de suavización exponencial – Brown ......................................................................................... 145 3.2.2.1.7. Modelos clásicos por descomposición – Holt y Holt - Winter ............................................................................... 149 3.2.2.1.7.1. Holt............................................................................................................................................... 149 3.2.2.1.7.2. Holt – Winter ............................................................................................................................... 151 3.2.2.2. Modelos AR.I.MA – Metodología Box - Jenkins ......................................................................................................157 3.2.2.2.1. Características de los modelos AR.I.MA. ............................................................................................................... 157 3.2.2.2.2. Descripción de los modelos AR.I.MA. (Modernos) ............................................................................................... 158 3.2.2.2.2.1. Metodología Box – Jenkins..........................................................................................................159 3.2.3. Verificación ...................................................................................................................................................................231 3.2.3.1. Aplicación Integral de MUP ......................................................................................................................................232

3.3. Conclusión de pronósticos ........................................................................................................................ 253 4. Inventarios ..................................................................................................................................................... 255 4.1. Gestión y manejo de materias primas, insumos, bienes en proceso o terminados, repuestos, etc. ..... 256 4.1.1. Costos ............................................................................................................................................................................257 4.1.1.1. Costos de pedir ........................................................................................................................................................... 257 4.1.1.2. Costos de sostener ...................................................................................................................................................... 258 4.1.1.3. Costos de agotar ......................................................................................................................................................... 258 4.1.2. Nivel de servicio ............................................................................................................................................................ 258

4.2. Categorización de las diferentes referencias de un inventario ............................................................... 260 4.2.1. Clasificación ABC ......................................................................................................................................................... 262 4.2.2. Push ............................................................................................................................................................................... 268 4.2.3. Pull ................................................................................................................................................................................ 271 4.2.3.1. Demanda una sola vez en el tiempo ........................................................................................................................... 271 4.2.3.2. Demanda muchas veces en el tiempo, con entrega inmediata ................................................................................... 273 4.2.3.3. Demanda muchas veces en el tiempo, con entrega no inmediata .............................................................................. 274 4.2.3.4. Demanda continua, entrega no inmediata y velocidad de producción mayor a demanda .........................................274 4.2.3.5. Demanda continua, entrega no inmediata y velocidad de producción menor al flujo de demanda ........................... 275 4.2.3.6. Demanda desconocida................................................................................................................................................ 276 4.2.3.7. Demanda y tiempo de espera (lead time), desconocidos ........................................................................................... 278 4.2.3.8. Control de inventarios en productos Pull, con sistemas Q, T-P, T-M y T-R-M ........................................................ 280

4.3. Indicadores de gestión y operación de inventarios .................................................................................. 285 4.3.1. Servicio..........................................................................................................................................................................285 4.3.2. Gestión logística de inventarios ....................................................................................................................................286

5. Bibliografía. ................................................................................................................................................... 287 5.1. Internet....................................................................................................................................................... 289 A. Mora G.

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Contenido

Ilustraciones

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Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración Ilustración

1 - Dios Apolo, que aprende el don de la profecía. Oráculo de Delfos. .......................................................................................... 14 2 - Figura alusiva a la mitología griega ....................................................................................................................................... 15 3 - Casandra, con dotes adivinatorios es violada por Ajax. ......................................................................................................... 15 4 - Tipos de actividad..................................................................................................................................................................... 19 5 - Estructura empresarial ........................................................................................................................................................... 20 6 - Metodología de mejora para macro-procesos, procesos y actividades ................................................................................. 20 7 - Opciones de mejora y sus relaciones con la tecnología y el cambio ........................................................................................ 21 8 - Elaboración moderna de estrategias decisionales y futurísticas ............................................................................................ 21 9 - Elaboración de las estrategias corporativa y tecnológica ..................................................................................................... 22 10 - Pasos de la planeación estratégica tecnológica ...................................................................................................................... 22 11 - Alcance del futuro mediante procesos de cambio en el tiempo y el espacio ............................................................................ 23 12 - Elementos y pasos en la planeación estratégica tecnológica a partir del estado futuro ....................................................... 24 13 - Elementos estructurales de una herramienta sistémica kantiana futurista ...........................................................................25 14 - Estructura previsiva Sistémica Kantiana futurista ................................................................................................................ 26 15 - Aspectos básicos que debe cumplir un método futurístico o su conjunto integral.................................................................. 29 16 - Escalas de categorías de validez de los métodos futurísticos ................................................................................................. 29 17 - Estructura de estudio futurístico de largo plazo (Proyectiva Transición Prospectiva) de un caso real ................................ 32 18 - Plan integral de futurología .................................................................................................................................................... 33 19 - Esquema de conjunto y sub-conjuntos de métodos futurísticos.............................................................................................. 39 20 - Método de análisis del espectro de frecuencias temporales ................................................................................................... 48 21 - Clasificación y caracterización de los métodos futurísticos ................................................................................................... 65 22 - Fundamentos de los métodos proyectivos, de transición o prospectivos ............................................................................... 66 23 - Ejemplo de un diseño factible con múltiples métodos futurísticos con sus tiempos de duración estimados ..........................67 24 - Comprobación de la gravedad desde la Torre de Pisa, por Galileo Galilei ............................................................................ 72 25 - Analogías entre método científico y metodología universal de pronósticos de demanda ......................................................74 26 - Teoría de cola caída .................................................................................................................................................................78 27 - Teoría de cola parada ..............................................................................................................................................................79 28 - Estimación de medias y desviaciones, en serie con nivel a la baja .........................................................................................79 29 - Datos para la estimación de medias y desviaciones, en serie nivel a la baja ........................................................................ 80 30 - Recomendación de cantidad de datos a pronosticar del software Forecast Expert, 10% de historia .................................... 81 31 - Cantidad de pronósticos prudentes a realizar en función de la unidad de tiempo ................................................................ 82 32 - Errores promedio en múltiples series probadas en períodos largos de tiempo descifrados por Fildes y otros .................... 83 33 - Aportes de Fildes y otros (1984) y del autor sobre manejo probabilístico de pronósticos .................................................... 84 34 - Situación con tres niveles - se descarta y se esperan más datos - .......................................................................................... 85 35 - Bondades de ajuste en varias series evaluadas en períodos de tiempo largos, en empresa de electrodomésticos ............... 86 36 - Series con cambios de nivel ..................................................................................................................................................... 88 37 - Series sin cambios de nivel ...................................................................................................................................................... 89 38 - Software de pronósticos Logware que revisa Nivel ............................................................................................................... 89 39 - Series sin estructura horizontal (sin aleatoriedad) ................................................................................................................ 90 40 - Serie rectilínea suavizada con Excel, coinciden los valores originales con la media móvil de suavización .......................... 91 41 - Serie rectilínea suavizada con software Statgraphics , donde coinciden los valores originales con la media móvil ............ 91 42 - Pasos para suavizar con Statgraphics bajo MSDOS .............................................................................................................. 92 43 - Serie con ruido suavizada con Excel, no coinciden los valores originales con la media móvil de suavización. ................... 94 44 - Serie con ruido suavizada con Statgraphics Windows, no coinciden los valores originales con media móvil ..................... 94 45 - Serie con ruido suavizada con WinQSB Moving Average de 6, no coinciden los valores originales con la media móvil .... 95 46 - Series con estructura tendencial creciente y decreciente ....................................................................................................... 96 47 - Serie para analizar su tendencia con Excel .............................................................................................................................97 48 - Serie evaluada en tendencia con Statgraphics Windows ....................................................................................................... 99 49 - Evaluación de tendencia con auto correlación - ACF ........................................................................................................... 100 50 - Serie Normal .......................................................................................................................................................................... 102 51 - Serie Normal con análisis estacional en Excel ....................................................................................................................... 102 52 - Forma de visualizar estacionalidad con Excel....................................................................................................................... 103 53 - Serie normal sin estacionalidad ............................................................................................................................................. 103 54 - Serie revisada con Excel para detectar su estacionalidad ....................................................................................................104 55 - Pasos para detectar estacionalidad con Statgraphics de Windows ...................................................................................... 104 56 - Serie con estructura estacional detectada con Statgraphics ................................................................................................. 107 57 - Serie que no posee estructura estacional, detectada con Statgraphics ................................................................................ 107 58 - Pasos en Statg MSDOS para estacionalidad .........................................................................................................................108 59 - Serie normal sin estructura cíclica revisada con Excel .........................................................................................................109 60 - Serie con estructura cíclica revisada con Excel ..................................................................................................................... 110 61 - Pasos complementarios para detectar estructuras cíclicas con Statgraphics bajo Windows en una serie .......................... 111 62 - Serie con estructura cíclica revisada con Statgraphics ......................................................................................................... 112 63 - Otra opción de análisis estructural cíclico con Statgraphics ................................................................................................ 113 64 - Análisis estructural cíclico a serie sin estructura cíclica ....................................................................................................... 114 65 - Instrucción para encontrar datos irregulares, con Statgraphics ......................................................................................... 114 66 - Tipos, criterios y usos de los diferentes Modelos de Pronósticos .......................................................................................... 121 67 - Fenómeno exógeno en un modelo clásico ............................................................................................................................... 125 68 - Ajuste de una línea recta en los ejes t o Y ............................................................................................................................... 126 69 - Ajustes por tendencia lineal con Excel de Office .................................................................................................................... 130 70 - Ajuste por tendencia lineal con FC de WinQSB ..................................................................................................................... 133

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Contenido Ilustración 71 - Ajustes tendenciales (lineales y no) por Statgraphics Windows ........................................................................................... 134 Ilustración 72 - Otros métodos no lineales con Statgraphics bajo Windows ................................................................................................. 138 Ilustración 73 - Ajustes lineales o no con Statgraphics bajo MS-DOS ............................................................................................................ 140 Ilustración 74 - Ajustes lineales o no con software Vanguard Decisión Pro .................................................................................................. 142 Ilustración 75 - Medias Móviles o Suavización Pura con Excel ...................................................................................................................... 143 Ilustración 76 - Medias Móviles o Suavización Pura con WinQSB ................................................................................................................. 144 Ilustración 77 - Modelo de suavización exponencial con WinQSB ................................................................................................................. 146 Ilustración 78 - Modelo de alisamiento exponencial con Statgraphics Windows ........................................................................................... 147 Ilustración 79 - Suavización exponencial con Excel ......................................................................................................................................... 147 Ilustración 80 - Alisado exponencial con Statgraphic MSDOS ...................................................................................................................... 148 Ilustración 81 - Ajuste por Alfa en Alisamiento exponencial .......................................................................................................................... 148 Ilustración 82 - Holt con Statgraphics MSDOS .............................................................................................................................................. 149 Ilustración 83 - Holt con WinQSB .................................................................................................................................................................... 151 Ilustración 84 - Holt - Winter con Statgraphics MSDOS.................................................................................................................................154 Ilustración 85 - Holt – Winter Aditivo y Multiplicativo con WinQSB ............................................................................................................. 155 Ilustración 86 - Holt’s Winter aditivo y multiplicativo con Statgraphics Windows ....................................................................................... 155 Ilustración 87 - Holt - Winter aditivo y multiplicativo con Vanguard Decision Pro ......................................................................................156 Ilustración 88 - Opciones de factores de modelación en Holt – Winter .......................................................................................................... 157 Ilustración 89 - Fenómeno exógeno en un modelo moderno .......................................................................................................................... 158 Ilustración 90 - Metodología AR.I.MA. Box – Jenkins ................................................................................................................................... 160 Ilustración 91 - Tratamiento de una serie con tendencia mediante la diferenciación (0,d,0) (0,D,0) .......................................................... 162 Ilustración 92 - Resultados de coeficientes de auto correlación en una serie sin tendencia .......................................................................... 168 Ilustración 93 - Caso con fuerte tendencia y coeficientes de autocorrelación decrecientes ........................................................................... 170 Ilustración 94 - Utilización de la función Logaritmo del Statgraphics Windows .......................................................................................... 175 Ilustración 95 - Tratamiento de diferenciación d y D, con Statgraphics bajo Windows ................................................................................ 176 Ilustración 96 - Utilización de d y D en ARIMA (0,d,0) (0,D,0) con Statgraphics MSDOS. ........................................................................... 177 Ilustración 97 - Función de auto correlación ................................................................................................................................................... 179 Ilustración 98 - Coeficiente de auto correlación .............................................................................................................................................. 179 Ilustración 99 - Ejemplo de auto correlación parcial con intervalos de confianza ........................................................................................ 180 Ilustración 100 - Diferentes correlagramas para identificar a p, q, P o Q ...................................................................................................... 182 Ilustración 101 - Acotaciones sobre invertibilidad, estacionariedad y correlogramas de auto correlación .................................................... 191 Ilustración 102 - Algunas ecuaciones típicas de AR.I.MA. sin constante ......................................................................................................... 218 Ilustración 103 - Utilización de Statgraphics Windows para el desarrollo de AR.I.MA. ................................................................................ 225 Ilustración 104 - Instrucciones de Statgraphics MSDOS para el desarrollo de AR.I.MA. ............................................................................... 227 Ilustración 105 - AR.I.MA. con Forecast Expert ............................................................................................................................................... 229 Ilustración 106 - Procesos generales de los modelos AR.I.MA., con metodología Box - Jenkins .................................................................... 230 Ilustración 107 - MUP - Metodología Universal de Pronósticos versus Método Científico ............................................................................. 231 Ilustración 108 - Costos de inventarios ............................................................................................................................................................. 257 Ilustración 109 - Sistema integral logístico de manejo de inventarios ............................................................................................................ 261 Ilustración 110 - Datos reales - Inventarios - Clasificación A B C .................................................................................................................... 264 Ilustración 111 - Clasificación ABC Inventarios ................................................................................................................................................ 265 Ilustración 112 - Retiro de referencias e Inventario a mantener - ABC ........................................................................................................... 267 Ilustración 113 - Tabla de distribución normal para probabilidades y Z ........................................................................................................ 269 Ilustración 114 - Cantidades óptimas a pedir en Push ..................................................................................................................................... 270 Ilustración 115 - Cantidades y frecuencias en Push con aprovisionamiento inmediato y demanda continua ................................................ 274 Ilustración 116 - Parámetros relevantes en reposición Pull ............................................................................................................................. 280 Ilustración 117 - Sistema Q con lead time cero .................................................................................................................................................. 281 Ilustración 118 - Sistema Q con lead time positivo ........................................................................................................................................... 281 Ilustración 119 - Sistema T o P en Pull............................................................................................................................................................. 282 Ilustración 120 - Sistema R-M (Mínimo - Máximo) en Pull.............................................................................................................................. 282 Ilustración 121 - Sistema T-R-M en Pull............................................................................................................................................................ 284 Ilustración 122 - Combinaciones posibles Q de demanda y Q de reposición.................................................................................................... 284

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Contenido Ecuaciones

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Ecuación 1 - Función del Modelo Brown ..........................................................................................................................................................117 Ecuación 2 - Ecuación de modelo de ajuste por tendencia lineal .................................................................................................................... 126 Ecuación 3 - Análisis de mínimos cuadrados .................................................................................................................................................. 126 Ecuación 4 - Definición matemática de la pendiente y del intercepto de la recta alineada estimada. .......................................................... 127 Ecuación 5 - Ajuste de la recta alineada .......................................................................................................................................................... 127 Ecuación 6 - Error estándar del estimado de la recta alineada ...................................................................................................................... 127 Ecuación 7 - Coeficiente de determinación muestral r2 de la recta alineada .................................................................................................. 128 Ecuación 8 - Coeficiente de determinación muestral r2 ajustado de la recta alineada .................................................................................. 128 Ecuación 9 - Definición matemática del coeficiente de correlación múltiple.................................................................................................. 128 Ecuación 10 - Modelos clásicos de ajuste por tendencia no lineal .................................................................................................................... 129 Ecuación 11 - Medias móviles............................................................................................................................................................................. 145 Ecuación 12 - Otras medias móviles avanzadas con otros softwares ............................................................................................................... 145 Ecuación 13 - Expresión para los modelos clásicos de alisamiento exponencial .............................................................................................. 145 Ecuación 14 - Expresiones del modelo de suavización exponencial y descomposición Holt ............................................................................ 150 Ecuación 15 - Expresiones de cálculo y estimación de Holt – Winter ............................................................................................................... 152 Ecuación 16 - Forma lineal de la variable en función del pasado y de una variable aleatoria........................................................................188 Ecuación 17 - Expresión base de auto correlación ............................................................................................................................................188 Ecuación 18 - Forma lineal de la variable en función del pasado y de una variable aleatoria ....................................................................... 189 Ecuación 19 - Modelos SAR (Seasonal Auto-Regressive) - Estacionales auto regresivos ................................................................................ 189 Ecuación 20 - Modelos MA (Moving Average) – Medias Móviles .................................................................................................................... 189 Ecuación 21 - Modelos de medias móviles estacionales – SMA ........................................................................................................................ 190 Ecuación 22 - Invertibilidad y estacionariedad ................................................................................................................................................190 Ecuación 23 - Expresión típica de modelos AR.I.MA. ....................................................................................................................................... 192 Ecuación 24 - Expresión general de los AR.I.MA., tanto en regulares como en estacionales ........................................................................ 193 Ecuación 25 - Fórmulas de A, Y y X para Clasificación A B C de Inventarios ............................................................................................... 263 Ecuación 26 - Demanda promedio en función del pronóstico ......................................................................................................................... 266 Ecuación 27 - Cantidad óptima a pedir, con el mínimo costo para reponer inventarios. ............................................................................... 270 Ecuación 28 - Estimadores de cantidades únicas especiales en Pull. ...............................................................................................................272 Ecuación 29 - Precio estimado de venta en demanda interna ..........................................................................................................................273 Ecuación 30 - Tiempo de espera (lead time) .....................................................................................................................................................274 Ecuación 31 - Tiempo de espera (lead time) con ajuste cuando producción es mayor a demanda .................................................................274 Ecuación 32 - Nivel de Pedido con Espera cuando producción es inferior a la demanda ................................................................................ 275 Ecuación 33 - Nivel de pedido con demanda desconocida – NPD ....................................................................................................................276 Ecuación 34 - Desviación estándar censurada para demanda y tiempo de espera, desconocidos ................................................................. 278 Ecuación 35 - Estimación del nivel máximo M de inventarios en R M de Pull. ............................................................................................... 283 Ecuación 36 - Indicadores de servicio de inventarios ...................................................................................................................................... 285 Ecuación 37 - Indicadores logísticos de inventarios ........................................................................................................................................ 286

Ejercicios Ejercicio Ejercicio Ejercicio Ejercicio Ejercicio Ejercicio Ejercicio Ejercicio Ejercicio Ejercicio Ejercicio Ejercicio Ejercicio Ejercicio Ejercicio

1 - Prospectiva a criterios de compra en los próximos 7 años a nivel nacional ............................................................................... 50 2 - Efecto temporal y cuantitativo de los datos en una serie estacional o cíclica .............................................................................76 3 - Verificación de datos irregulares................................................................................................................................................ 114 4 - Patrón .......................................................................................................................................................................................... 116 5 - Características previas de la serie temporal analizada ............................................................................................................. 120 6 - Aplicación AR.I.MA. .................................................................................................................................................................... 193 7 - Ejemplo integral real.................................................................................................................................................................. 232 8 - Estimación del nivel de servicio al cliente ................................................................................................................................. 258 9 - Ejemplo de asignación de excesos para artículos Push ............................................................................................................. 269 10 - Cantidad óptima para pedidos Pull únicos ................................................................................................................................273 11 - Tiempo de espera (lead time) con ajuste cuando producción es mayor a demanda .................................................................. 275 12 - Ejemplo de NPE con producción inferior a demanda ................................................................................................................ 275 13 - Tratamiento de pedidos con demanda desconocida ...................................................................................................................276 14 - Tratamiento de pedidos con demanda y tiempo de espera, desconocidos ................................................................................ 278 15 - Cálculo de M, nivel máximo de inventarios en Pull ................................................................................................................... 283

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0 - Prólogo

0. Prólogo ¿Qué pasará mañana? es una pregunta que viene preocupando a la humanidad, desde que la duda era si ¿mañana habría caza o no?, o quizás antes todavía, cuando la duda estaba en si ¿mañana seríamos cazados o no?. Hay antropólogos que consideran que esta pregunta, es una de las bases del pensamiento humano, en busca de cuya respuesta el hombre ha construido modelos (religiosos primero, racionales después) que le ubicaban en un mundo más comprensible y especialmente, más predecible. Dice una conocida canción “….qué será, será…” y, tras un notable esfuerzo intelectual, se contesta a sí misma a continuación “…lo que sea, sonará…”. Si este libro plantea la pregunta de la primera estrofa, desde luego no se conforma con la respuesta de la segunda. Esta obra busca pertrechar al lector con herramientas para husmear en ese futuro que nos preocupa. Lo hace desde el enfoque concreto de los modelos de series de tiempo, con todas las restricciones mentales que debe tener el analista al abordar el futuro con este enfoque y que el libro discute detalladamente. La revisión de los diferentes métodos, desde los clásicos hasta las metodologías más actuales, permite al lector, obtener un amplio panorama de las herramientas de que dispone para analizar series de datos recogidas en el tiempo, entender su estructura, modelarlas de la manera más adecuada y emplear estos modelos para obtener unas previsiones confiables sobre su comportamiento. La abundancia de ejemplos, el uso de series reales como las que un analista deberá tratar, el detalle de los análisis realizados asegura que el lector obtenga una visión completa del problema de la previsión con series de tiempo. Quedará así en disposición de trabajar en este campo, aportar su conocimiento a las empresas e instituciones en que desarrolle su labor y contribuir al mejor desempeño de estas y de la sociedad. Haciendo buen uso de las técnicas aquí recogidas, el analista puede prever (es decir ver con anticipación) y predecir (o sea, decir con antelación) lo que va a ocurrir, siquiera en un futuro cercano y (al asumir el carácter aleatorio del entorno) sin caer en la soberbia de la profecía “infalible”. El autor, el profesor y amigo Ph.D. Luis Alberto Mora, investigador, docente y experto consultor en el campo de las Ingenierías y de la Administración Logística en empresas, presenta una gama amplia y suficiente de técnicas para detectar el futuro en el presente, como también es importante recordar los innumerables casos reales empresariales sobre pronósticos y prospectos que él ha desarrollado, con muy buen grado de éxito. Ánimo pues con la lectura. Estas técnicas son la llave del futuro y eso bien merece el esfuerzo de estudiarlas. Firmado,

Andrés Carrión García, PhD. en Ingeniería Industrial Director del Departamento de Estadística, Confiabilidad e Investigación Operativa Universidad Politécnica de Valencia - Valencia - España

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0 - Prólogo

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0 - Prólogo

0.1. Prefacio La mayoría de empresas, tienen un alto grado de interés en los temas de pronósticos y prospectiva, reconocen su gran utilidad para la planeación de todas sus actividades futuras de corto, mediano y largo plazo, en cuanto a sus: cálculos para la planeación de la demanda, procedimientos logísticos, operaciones industriales, procesos de producción, manejo de inventarios, flujos financieros, valor de acciones en el mercado bursátil, detección de amenazas y oportunidades futuras, inversiones en equipos e infraestructura, obras y desarrollos de ingeniería, sistemas de organización y formación de su talento humano y de sus factores productivos, y demás acciones empresariales. La realidad, es que a la hora de concretar los pronósticos de cualquier variable de la empresa, a veces se les dificulta por un sinfín de razones, entre ellas: procesos de cálculo muy simples, creencia de que con un software se soluciona el tema, falta de tiempo de sus ejecutivos y analistas para el desarrollo riguroso y formal de los cálculos que implican las previsiones, desconfianza en los resultados por no conocer las ventajas y las limitaciones de los pronósticos, falta de interés en profundizar en estos métodos, la conformación con la obtención de pronósticos con medias móviles (aun cuando con sus resultados no logran acertar correctamente, frente a la realidad) o con otros métodos blandos de estimación, considerar el tema como muy teórico y poco aplicable, no saber de la gran cantidad de empresas que utilizan estas técnicas de previsión por medio de las cuales se les facilita el manejo futuro de sus factores productivos y financieros, no aplicar un método formal de estimación y cálculo (como lo exigen estas técnicas) y en ocasiones, simplemente por no saber de la existencia de estas metodologías. El libro trata de atenuar y subsanar la mayoría de estas barreras, mediante la presentación de una metodología estandarizada de orden internacional, con un conjunto simple de pasos, que poseen una seria fundamentación científica, con el apoyo de diferentes softwares de manejo muy escueto, pero ante todo se presenta y se usa un método de fácil aplicación para la mayoría de las personas (ejecutivos, analistas, gerentes, planeadores, directores de área, etc.; que no necesariamente deben saber mucho de estadística o matemáticas) con resultados muy atractivos en cuanto a acertar adecuadamente el futuro con los pronósticos que se estiman. La idea es facilitar el uso masivo de estas técnicas de predicción, mediante el desarrollo de un método formal con ejemplos sencillos de entender y de llevar a la práctica, en el mundo empresarial y de los negocios, donde se requieran aplicar.

0.1.1. Estructura, novedades y concepción del libro: El texto se desenvuelve en cuatro capítulos: 0.1.1.1. Uno – Introducción En esta sección se dan todos los fundamentos básicos para entender el tema, conocer sus ventajas y limitaciones, manejar todos los conceptos requeridos para su aplicación, identificar su origen y detallar su evolución en el tiempo, saber sus criterios de calificación de resultados y entender los diferentes niveles de las predicciones. 0.1.1.2. Dos - Métodos futurísticos En este capítulo se aportan todas las definiciones relevantes a cada una de las tres formas que presentan: proyectiva, turbulencia y prospectiva; en cada una de ellas se dan los conceptos, sus criterios de aplicación (que es donde radica el éxito de los mismos, en saber las circunstancias en que se deben y se pueden aplicar), sus ventajas, sus procedimientos, sus limitaciones, sus resultados y sobretodo sus bondades de uso en función de las características del entorno donde se desenvuelven las variables sobre A. Mora G.

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0 - Prólogo las que se quiere conocer el futuro. Se muestran ejemplos de prospectiva y de algunos otros métodos relevantes. 0.1.1.3. Tres - Pronósticos La tercera parte aporta el método universal propuesto para el desarrollo riguroso, simple y exacto de pronósticos, se dan en ella, todos y cada uno de los pasos y criterios que permiten su fácil aplicación, se entregan ejemplos de todos los tópicos y se muestra el uso de los principales softwares que el autor recomienda. Se dejan sentadas las bases y las etapas requeridas para llevar a cabo con éxito la previsión (o pronóstico) de cualquier tipo de demanda o variable que se desee proyectar en el corto plazo. Todos los ejemplos, las ilustraciones y los ejercicios del libro se encuentran ampliamente fundamentados en su versión original en programas Office (Word, Excel o Power Point) de Microsoft en el CD (adjunto), donde se pueden llegar a conocer los algoritmos que permiten su cálculo; al igual que pueden ser empleados por el lector para sus estimaciones de pronósticos; al igual el CD aporta lecturas de fundamentación y profundidad en el conocimiento, de algunos de los temas tratados. En general se dan todas las herramientas y criterios necesarios para realizar pronósticos. Se demuestra a toda costa que el manejo de pronósticos no se logra con la simple adquisición de software, sino con criterios y pasos científicos, rigurosos en su aplicación, pero simples en su realización. Se entrega el CD un programa en Excel que permite un sencillo y rápido cálculo de los modelos clásicos, para los modernos o AR.I.MA. (bajo la metodología Box – Jenkins) se recomiendan softwares pertinentes (al igual que se enuncian varios softwares recomendables de modelos clásicos). 0.1.1.4. Cuatro – Inventarios El tema de inventarios es una de las aplicaciones que más utilizan pronósticos durante los procesos de planeación y manejo óptimo de la demanda, con productos tipo Push o Pull, en esta parte se entregan 12 los conceptos fundamentales requeridos para administrar adecuadamente los inventarios de insumos, materias primas, repuestos, productos en proceso o bienes terminados. Se aportan ejemplos y ejercicios (a los cuales se puede acceder en su versión original de Office Microsoft en el CD. adjunto), que le permiten al usuario de este libro, introducirse perfectamente en la gestión y operación de inventarios, siempre con énfasis en el uso de los pronósticos en los mismos, como la mejor puerta de entrada en los cálculos de las cantidades a pedir y mantener en inventarios, indiferente del tipo de demanda que se tenga, pues en general todas son propensas de pronosticar, bajo la metodología desarrollada en el tercer capítulo. En general se presenta un tratamiento fácil, agradable, práctico y fundamentado de una forma muy seria, de la metodología indicada y de los criterios técnicos básicos para la sencilla realización de pronósticos bajo series temporales, utilizable por la mayoría de personas vinculadas a empresas o negocios, de cualquier tipo de economía.

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1 - Introducción

1. Introducción Los directores, gerentes, directivos y responsables de procesos industriales en las empresas centran gran parte de sus preocupaciones en conocer el estado futuro de sus ventas, de su demanda, de sus insumos, etc., y de todo aquello que signifique riesgo u oportunidad de mejoramiento en el manejo de sus finanzas. Es por esto por lo que hacen ingentes esfuerzos para de alguna manera conocer dicho futuro, para lo cual invierten importantes cantidades en tiempo y dinero, con el fin de conocer cualquier tipo de signos del futuro que les permitan conocer el porvenir de sus organizaciones. Las decisiones empresariales se toman de una forma más acertada cuando se tiene un amplio conocimiento del estado futuro de sus compañías en los temas en los cuales se realizan las acciones gerenciales; es por esto que se requiere un tratamiento serio, pragmático y fácil de implementar por parte de los ejecutivos y directores de las áreas logísticas, de ingeniería, financieras y demás relevantes en la compañía, de tal forma que la realización de estudios futurísticos sea una práctica al alcance de los industriales y/o comerciantes de bienes y servicios. Las personas y las organizaciones toman decisiones importantes en forma rutinaria y permanente, muchas de estas solo manifiestan sus consecuencias en el mediano y largo plazo; con lo cual la información futura en el estado presente a la hora de tomar las decisiones adquiere un valor muy significativo. Para decidir entre distintas alternativas, es necesario tener información veraz, y mucha de esta concierne al futuro. En el siglo XVI Nicolás Maquiavelo1 menciona de que para poder predecir el porvenir, es necesario analizar lo que sucede en el pasado (Carrión,1999,1) (MAQUIAVELO@2,2006), situación esta, que es ratificada posteriormente por George Sabile (Marqués de Halifax) quien enuncia en su época que la mejor cualidad de un profeta es su buena memoria sobre el pasado (Carrión,1999,1) (SABILEHALIFAX@,2006)3 . Este libro se dedica en forma central a mostrar los principales conceptos, la secuencia metodológica, el uso de softwares pertinentes de pronósticos basados en series temporales y sus aplicaciones, con el fin de que se puedan llevar con facilidad a la práctica por parte de empresarios, analistas, planeadores y estudiosos del tema. El futuro no siempre es una prolongación del pasado (Godet,1999,2), se puede afirmar que una parte de lo que le sucede a las personas o empresas en el futuro puede ser una consecuencia del pasado, pero otra parte significativa se debe a eventos nuevos propios del entorno, de las variables y de los seres humanos en donde se desenvuelve ese paso entre el presente y el futuro. Los resultados que una empresa o persona desean en el futuro se explican de alguna forma en las acciones del presente, pero esto no es reversible, no todo lo que sucede en el futuro se explica totalmente en el pasado, sino por la imagen que se tiene del porvenir en el presente. Desde su origen, el ser humano se preocupa por conocer el futuro, es para él un principio de supervivencia, para ello realiza desde su inicio en la tierra diversos ritos y mitos, construye leyendas, desarrolla metodologías, hace plegarias, realiza prácticas religiosas o de adoración a objetos terrícolas o celestes, adopta costumbres e infinidad de actos que le permitan conocer signos vitales de su futuro. Es una propiedad humana, la detección anticipada del futuro, forma parte de la idiosincrasia del hombre

1

Nicolás Maquiavelo (Nace en 1469 y muere en 1527) escribe muchas obras, entre las más destacadas realiza entre julio y diciembre de 1513 (aunque se la publican póstumamente en 1932) El Príncipe, que es considerada como la obra fundadora de las Ciencias Políticas en el mundo (MAQUIAVELO@,2006). 2 @ denota referencia bibliográfica o información que se obtiene de internet. 3

Citado por el autor Andrés Carrión en su obra (1999).

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1 - Introducción como medio de supervivencia ante ataques de otros seres vivos en su origen o como forma de atenuar amenazas u oportunidades en el mundo actual de los negocios. Para esto, el hombre practica diferentes sistemas, metodologías, cálculos y métodos que le permiten visualizar el futuro en el estado presente, en ocasiones estos procedimientos se acercan al esoterismo, a la fantasía, a veces se raya con la locura o con algunas prácticas enunciadas en el libro CUIO en el subgrupo 515 de artes y oficios, que versan sobre Astrólogos, Adivinadores y Afines; especialmente en las ocupaciones 5151 de astrólogos y 5152 de adivinadores, quirománticos y afines; estos oficios descritos en el documento de la OIT4 (CUIO-88OIT,1991,187-188) tienen en común que no siguen una metodología formal de aceptación universal, a diferencia con los métodos que se desarrollan en el presente trabajo, que se siguen y guían por el método científico, hecho en el cual se fundamentan.

1.1. Antecedentes Los antiguos griegos consagran en su mitología, la adoración al dios Apolo, hijo de Júpiter y de Latona (De La Escosura,1842,45). Dice la mitología que Apolo es el más bello, entendido y popular de los dioses. Cuando Apolo aún se encuentra en su cuna, aparece Vulcano y le obsequia sus famosas flechas con las que luego da muerte a la serpiente Piton5, monstruo6 engendrado de los vapores de la tierra después del diluvio y perseguidor de Latona, Pitón se dispone a devorar Apolo y a su hermana Diana, con esta hazaña Júpiter lo reconoce como hijo y lo lleva al Olimpo, donde le da cabida entre los dioses mayores y pone bajo su cargo el imperio de la luz o del sol y así adquiere el nombre de Febo, que significa claro o luminoso (71) que visualiza el futuro. Ilustración 1 - Dios Apolo, que aprende el don de la profecía. Oráculo de Delfos.

El culto a Apolo se extiende rápidamente y se le adora en muchos templos, entre los cuales resaltan el del templo Délos, donde también se celebran los juegos Pitios llamados así por ser allí donde Apolo da muerte a la serpiente Pitón; el del monte Soracto, cuyos sacerdotes pueden caminar descalzos sobre brasas ardientes y el de Delfos en donde la sibila interpreta la voz del oráculo y los adolescentes le consagran sus cabelleras (86).

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Se narra en la mitología griega que Apolo aprende y desarrolla el arte de la profecía de Pan (Parada@,2006) y luego de acabar con Pitón se apodera del oráculo de Delfos (viene de Delphi)7, dominado hasta ese momento por Temis. Sibila, es la mujer que se encarga de hacer los cuestionamientos humanos al dios y es quien responde a estos, las preguntas realizadas a los dioses, según Séneca se denomina oráculo a la voluntad de los dioses proclamada por los humanos, en este caso la sibila, a quien se describe también como pitonisa, debido a que pronuncia los oráculos sentada en un trípode de oro macizo cubierto con la piel de la serpiente Piton (De La Escosura, 1842,86).

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OIT- Organización Internacional del Trabajo, con sede en Ginebra en Suiza.

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El autor De La Escosura escribe sin tilde en la o, en la Real Academia se denota con tilde.

6

Apolo funda los juegos píticos en memoria a la muerte de la serpiente Pitón (Diccionario Larousse,1950,1400)

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Este nombre se le da a uno de los métodos más usados y difundidos de los métodos futurísticos.

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1 - Introducción Ilustración 2 - Figura alusiva a la mitología griega

El templo de Delfos recibe su nombre luego de que Apolo designa a unos marineros cretenses como sus primeros sacerdotes. Apolo avista un barco que navega en el Peloponeso, se convierte en Delfín y lleva el barco hasta el golfo de Crisaea. Los marineros son llevados por Apolo al monte Parnaso para convertirlos en sus primeros sacerdotes. Estos marineros bautizan a la ciudad Delfos, pues el dios que se les aparece, tiene la forma de un delfín (Parada, 1999). En general desde la era de los griegos el porvenir es una preocupación importante del ser humano, sin embargo, Michel Godet enuncia que toda persona que pretenda predecir o prever el futuro es un impostor, ya que el futuro no está prescrito sino que hace falta desarrollarlo y se puede construir (1999,1). Ilustración 3 - Casandra, con dotes adivinatorios es violada por Ajax.

“Casandra hija de Príamo y Hécuba, reyes de Troya. Según una versión Casandra y su hermano gemelo Héleno (Ἕλενος) poseían dotes adivinatorias por haber sido lamidos por una serpiente. Otra versión cuenta que Casandra se ofreció a Apolo a cambio del don, pero cuando le fue concedido ella le rechazó, por lo que Apolo se vengó escupiéndola en la boca. Esto significaba que a pesar de ser una gran adivina nadie creía sus profecías. Y aunque siempre predijo cosas acertadas, nunca fue creída, cosa que la llevó a su propia muerte y a la caída de Troya” (copia textual de CASANDRA@,2006).

1.1.1. Principales rasgos de los mitos griegos Dado que muchos de los métodos futurísticos se basan en mitos o leyendas, los que suceden en Grecia en la era mitológica, se pueden dividir en procedentes de los dioses y los derivados de hechos heroicos (o de guerras). Los mitos divinos son normalmente narraciones referidos a los dioses, como el origen del mundo, la castración de Urano o la Titanomaquia, estos eventos cuentan hechos imaginarios y territorios ideales como el Tártaro, que además pueden ser mezclados con sitios reales como el Monte Olimpo. A diferencia de los mitos y leyendas históricas que son asociados a reinos como la tierra, héroes (o heroínas) en particular (los héroes pueden ser guerreros, reyes, fundadores, descubridores, aventureros, temerarios, ladrones, piratas, etc.). La fundamentación de los mitos se basa en la existencia (real o ideal) divina y se relaciona con los mitos históricos a través de tres canales: intervención divina en los hechos humanos, diferentes actuaciones propias de los dioses (o de sus objetos) y mediante la genealogía al establecer descendencia de los dioses. Los mitos se pueden llegar a conformar a partir de relatos que se preserven y enriquezcan a través de la tradición cultural. Cuando la narración no alcanza a ser consolidada adquiere el nombre de leyenda o cuento popular con un menor valor mítico. El análisis del cuerpo mítico es la metodología para clasificar los relatos en mitos, leyendas o cuentos populares. A. Mora G.

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1 - Introducción Lo divino se considera sagrado y lo opuesto a esto, es lo que se describe como profano, una característica propia de la divinidad es el control mismo de la existencia. Indudablemente que los límites de las profecías y de algunos métodos futurísticos (no basados en el método científico) rayan en lo divino, con la condición única de ser entendidos y comprendidos por los humanos solo a través de la fe o la creencia ciega e incondicional (Graves y otro, 2001). Lo sobrenatural puede explicarse como un nivel más bajo de lo divino y más alto de lo humano, la relación entre lo visible (la existencia física) y lo espiritual o invisible (lo divino) que es aceptada por una percepción emocional, pone de manifiesto que siempre lo sobrenatural solo se puede asociar a actos divinos, lo que los hace inferiores a la misma divinidad en sí. Las cualidades sobrenaturales que pueden poseer algunos humanos especiales (desafiadores cósmicos, héroes, heroínas, aventureros, gladiadores, etc.) se deben entender siempre como supeditadas a los dioses o a entidades divinas.

1.1.2. Características básicas de los mitos Los mitos pueden ser catalogados de veraces, universales y sagrados (dos de estas cualidades son propiedad del método científico, el cual es netamente humano; en cuanto a veracidad y universalidad) que son entregados por los dioses a los humanos normales o sobrenaturales. No pueden confundirse los métodos futurísticos con los mitos divinos, los métodos de previsión solo se atañen a los seres humanos y no tienen ninguna relación con lo divino.

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Para las personas incrédulas con los mitos, lo único que queda de estos es un simple relato o un sinfín de historias. Lo sagrado de los mitos, no es aceptado por la visión profana; lo universal sin embargo no puede ser aceptado por estas personas, las cuales se ensimisman en el detalle, perdiendo de vista el concepto global de lo universal, además de que los mitos en general no detallan lo suficiente, como para convencer al profano o incrédulo; por último lo veraz, dado que algunos de los hechos míticos divinos o históricos se basan en lo invisible y solo son creíbles a través de la fe, no pueden ser verificados y menos reproducirse bajo circunstancias similares. Con esto se concluye que un mito no puede ser analizado y aceptado a la luz de la razón humana (método científico) sino solo con la fe o aceptación mental incondicional. Los mitos no son verificables (Parada@,2006). Los mitos no se ocupan del creer o no creer, dado que solo se aceptan a través de la fe y debido a que esta se encuentra en el campo de la religión, la magia o la superstición. La incredulidad forma parte de la visión profana o humana, por lo cual a los mitos no se les puede analizar con el método científico; se puede afirmar entonces que los métodos de previsión, prospectiva o futurísticos que se pueden reproducir, son aquellos que se basan en la visión profana del método científico. Los mitos no pueden ser analizados, sistematizados o comprendidos, solo se aceptan o no; dado que los mitos simplemente se comprenden incondicionalmente o se viven en sí mismos. A mediados del siglo VI AC se cree que los mitos contienen mensajes ocultos o alegorías divinas que deben ser interpretadas por los humanos, en épocas más recientes los mitos se entienden como explicaciones rituales o simplemente como metáforas nacidas de las instancias inconscientes de la mente humana (caso que explica Sigmund Freud (1856-1939)), en el siglo pasado se trata de explicar el mito a través de metodologías derivadas del método científico (Parada@,2006), donde se encuentra el más válido de los orígenes de los métodos futurísticos. El Mito propiamente dicho (Mythos) comprende la cosmogonía, teogonía y los fenómenos naturales (Graves y otro,2001). Todos los mitos llamados etiológicos (que establecen las causas y orígenes de las cosas) pertenecen a esta categoría (Parada@,2006). Es posible decir que los griegos con sus mitos, sus dotes celestiales de la profecía y demás elementos divinos y profanos generan la semilla para lo que se analiza en este libro como métodos de predicción bajo el método científico, o lo que se denomina métodos futurísticos.

A. Mora G.

1 - Introducción

1.2. Terminología sobre previsión y análogas Existen diversas formas y palabras que expresan la obtención de información futura sobre algún hecho o variable, en tiempo presente, entre las más usadas sobresalen: Previsión, que se define como la acción y efecto de prever o como la acción de disponer lo conveniente para atender a contingencias o necesidades previsibles, su verbo prever se describe como conocer o conjeturar por algunas señales o indicios lo que ha de suceder. Futurología, se explica como el conjunto de estudios que se proponen predecir científicamente el futuro del hombre o de sus actos. Pronósticos, es la acción y el efecto de pronosticar, como también se entiende una señal por donde se conjetura o adivina algo futuro, al igual pronosticar se explica como conocer el futuro en la actualidad a partir de algunos indicios (RAE@,2007). Otros términos como proyectos, prospectos, prospectiva, predicciones, series temporales8 y otros más, se asocian a la posibilidad de plantear o conjeturar sobre el futuro a partir de unos datos presentes o pasados, que es parte esencial de este libro. En muchos campos de la ciencia es posible hacer previsiones con mucha exactitud, como por ejemplo en la astronomía, la física y la química. En las ciencias sociales es más difícil (De Miguel, 1990,212). Las razones para esto es que los fenómenos están sujetos a cambios frecuentes en las tendencias y variables claves, al igual debido a que existe la posibilidad de que las personas intervengan para que se produzcan unos determinados hechos. La previsión o pronóstico suele clasificarse en prospectiva9, métodos de transición (turbulencia) y proyectiva10, en función de la estabilidad del entorno en que se mueve el fenómeno a estudiar. La futurología emplea en la proyectiva de datos históricos para llevar a cabo sus previsiones. La prospectiva utiliza métodos más creativos o intuitivos. El analizar una serie temporal de demanda de un bien o servicio, por ejemplo, al analizar su tendencia es un método proyectivo (212-213). Michel Godet atribuye, por primera vez, el uso de la palabra prospectiva (del verbo latino propicere que significa mirar a lo lejos o desde lejos, discernir algo delante de uno), desde el siglo XVI cuando se utiliza como sustantivo por Paul Valéry y es nuevamente usada por Gaston Berger en un artículo de la Revista de los dos mundos, publicada en 1957 (Berger,1992) (1948).

1.3. Decisiones y planeación estratégica a partir del estado futuro con métodos de previsión La razón de ser de los métodos futurísticos se basa en el intervalo de tiempo que existe entre el estado de conciencia de un evento inminente y la ocurrencia del mismo (Makridakis y otro,1998,2). Este intervalo es la razón de ser para la planeación, la transición (turbulencia) y/o la proyectiva, al depender de qué tan corto (proyectiva) sea (el tiempo) que no permite la planeación, sino la ejecución, a diferencia de cuando el intervalo es largo donde hay lugar a la planeación (prospectiva); en síntesis los métodos futurísticos de medio y largo plazo son la base de la planeación o direccionamiento estratégico.

8

Una serie temporal es un conjunto de valores de una variable económica o de algún negocio, medida en intervalos sucesivos de tiempo (usualmente equidistantes) (Turban y otros, 2004). 9 En inglés prospectiva se describe como foresight. 10

Forecast es la traducción al inglés de proyectiva.

A. Mora G.

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1 - Introducción Conducir una organización, implica tomar decisiones (Landeta, 1999, 14). La experiencia, la intuición, la educación formal o informal son los instrumentos que desde siempre ayudan a los responsables de las empresas, a tomar decisiones pertinentes, que tienen incidencia en su futuro. En la medida que las organizaciones se hacen más grandes y tienen que operar en entornos más complejos y dinámicos, su gestión se torna más racional y científica (Makridakis y otro, 1998,5). La necesidad de proyectar crece en la medida que la administración trata de disminuir la dependencia del azar y se vuelve más científica en el manejo de su entorno. Las proyecciones de una o varias áreas de una organización influyen de manera significativa en el global de la empresa, por la relación entre sí de las diferentes dependencias.

1.3.1. Áreas organizacionales donde más se aplican las proyecciones y los métodos futurísticos Algunas de las áreas donde usualmente se desarrollan proyecciones de una manera relevante, son: Programación: el uso eficiente de los recursos requiere de una planeación de corto y mediano plazo de la producción, el transporte, el flujo de caja, el personal requerido, los inventarios, los repuestos, los insumos y otros. La proyección del nivel de demanda de un producto, materia prima, mano de obra y financiación son esenciales para una buena programación; constituyen las aplicaciones más frecuentes de proyecciones en las empresas y su buen manejo de capacidad de acierto, genera un gran impacto en los resultados económicos de las organizaciones. 18

Recursos y/o factores productivos especiales de corto y mediano plazo: el tiempo requerido para la compra e importación de materias primas, la vinculación de recursos humanos, la adquisición de maquinaria y equipos, etc., puede variar en tiempos de mediano y corto plazo. En estos tópicos las previsiones se vuelven esenciales para el fácil desenvolvimiento de la empresa en el tiempo y son fundamentales para determinar y auscultar los factores productivos del futuro. Recursos operativos de largo plazo: todas las empresas deben cuantificar los recursos requeridos en el tiempo. Tales decisiones dependen de: oportunidades de mercado, situación del entorno, factores del medio ambiente, desarrollos internos de los recursos financieros y tecnológicos, nivel de perfeccionamiento del recurso humano, ambiente económico mundial, estado de guerras y situaciones geopolíticas, etc. Para ello se utilizan las herramientas futurísticas de mediano y largo plazo, como son los métodos de transición y las metodologías de prospectiva; las cuales a su vez se basan en la proyectiva. Este proceso requiere también de personas que manejen el tema y sobre todo que sepan seleccionar la herramienta precisa acorde a las características de la situación en sí. Se puede afirmar que las herramientas de futurología son fundamentales en el mundo moderno, dadas las circunstancias cambiantes en términos de segundos en el ámbito internacional de los negocios y del entorno global, aparte de que nunca, el ser humano dispone de tantas herramientas informáticas y de softwares, para realizar los procedimientos de cálculo, permitiendo centrar todo el esfuerzo en el análisis de resultados y en la aplicación de las estrategias derivadas de los mismos.

1.3.2. Gestión por procesos y decisiones basadas en el estado futuro Un proceso de negocio o empresarial es la forma precisa de organizar logísticamente un conjunto de actividades, no limitadas por barreras organizacionales ni departamentales en la compañía, con un principio y un final bien definidos, coordinadas y orientadas a la consecución de un producto o servicio mediante la agregación de valor para servir a un cliente intermedio o final (interno o externo a la A. Mora G.

1 - Introducción empresa). Se trata entonces de utilizar los factores productivos de la forma más efectiva y eficiente posible, dando prioridad a los procesos más críticos y a sus actividades claves, con el fin de que las decisiones que se tomen sobre ellas generen el mayor impacto positivo posible en los índices e indicadores de la relación costo/beneficio. La actividad es el elemento más sencillo y esencial en un proceso, pueden ser generadas hacia personas u objetos, las mejoras continuas en los procesos se alcanzan cuando se optimizan las actividades claves que los conforman. Con el fin de perfeccionar las actividades se requieren aplicar sobre ellas acciones de mejora, rediseño, reingeniería o innovación de procesos. Esto permite obtener mejores rendimientos e indicadores del proceso y por ende del macroproceso. Las decisiones que toman sobre las actividades claves en los procesos críticos del macroproceso empresarial, requieren conocer el futuro en el estado presente, con el fin de determinar las bondades que presenta el cambio y las implicaciones que generan en todos los ámbitos de la organización. Ilustración 4 - Tipos de actividad

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Las organizaciones que se estructuran por procesos son más dinámicas y atinadas que las entidades funcionales, las estructuras procesales presentan ventajas entre las cuales resaltan: su agilidad en los procesos decisionales, su capacidad de acierto, su dinamismo y capacidad de atravesar las barreras departamentales de las empresas funcionales, la simplicidad en sus acciones al no repetir actividades como sucede en las funcionales, etc. A. Mora G.

1 - Introducción Ilustración 5 - Estructura empresarial

Macroproceso: es un conjunto ordenado de procesos Proceso es un grupo lógico y coherente de Actividades

La sencillez de una estructura organizacional por procesos permite la fácil identificación de los mismos en cuanto a su criticidad y por ende, permite de una manera más sencilla la ubicación de las actividades claves que los afectan, de manera más influyente. La metodología para optimizar un macro-proceso y por lógica los procesos críticos que lo conforman, como las actividades claves que constituyen los procesos, sigue unos pasos en forma sistémica, entre los métodos estandarizados que más se conocen de las distintas casas internacionales líderes en este campo, resaltan: el de Vital Signs - Performance (Signos Vitales del Quantum Performance) (Hronec,1995) y el de Balanced ScoreCard11 (Cuadros y Tableros de

Control) (Kaplan y otro,1997). Los métodos de mejora de procesos básicamente siguen una cadena de etapas, entre las cuales, denotan: análisis y documentación de las actividades y los procesos, identificación de la criticidad de los procesos más impactantes mediante la valoración y jerarquización de los mismos, la acción propia de optimización del proceso, implementación de los cambios, monitoreo de resultados y ejecución de acciones de ajuste (Arjona, 1999,10-21). Ilustración 6 - Metodología de mejora para macro-procesos, procesos y actividades

20

Fuente Bibliográfica: Bitar y otros,2003,43

11

El método de Signos Vitales inicia desde la base operativa y asciende a los niveles más altos de la organización trabajando bajo el método de planeación estratégica, mientras que el de Tableros de Control trabaja los niveles superiores de la organización bajo un enfoque de dirección estratégica. En los procesos de direccionamiento estratégico sólo participan Funcionarios de la Alta Dirección de la empresa (Steiner, 1985,67) y en los de planeación estratégica interviene toda la organización con sus nexos externos.

A. Mora G.

1 - Introducción Las decisiones que se toman en las empresas sobre las actividades y los procesos, tienen varias opciones al depender del impacto que se quiere generar con el cambio y la mejora en sí, el uso de la tecnología y el efecto estratégico que se quiere. Ilustración 7 - Opciones de mejora y sus relaciones con la tecnología y el cambio Tiempo Tiempo Innovació Innovación de procesos y macromacro-procesos Reingenierí Reingeniería de procesos

Diseñar nuevos procesos, actividades y macro-procesos

Rediseñ Rediseño de procesos Mejora de actividades y procesos

Procesos gerenciales

Nueva cadena de valor

Procesos de gestión, administrativos y operacionales

Optimación de la cadena de agregación de valor

Mejora

Desarrollos nuevos

Aplicación del cambio

Tecnología nueva o rediseñada

Tecnología es el faro del cambio procesal

Remplazo tecnológico producto del cambio

Motivar el animo en los clientes

Productos o servicios Technlogy Push introducidos al mercado desde las fá fábricas

Satisfacción de los clientes o demandantes

Productos o servicios Demand Pull solicitados por la demanda

Nivel de desarrollo

Nivel de desarrollo

Los éxitos logrados en el pasado no son prenda de garantía para las victorias del futuro, lo que implica que la metodología de mejora por proceso (en cualquiera de las fases que se presentan en la anterior ilustración), es algo de constante atención y desarrollo en las empresas, con el fin de obtener mejores agregaciones de valor, a partir de decisiones acertadas basadas en estudios de futurología. La gestión por procesos es solo la base de partida, la situación empresarial en un mundo globalizado propende el paso y la utilización de enfoques múltiples como la tecnología y la estrategia como elementos básicos para poder competir a nivel mundial (Hronec,1995,16-20). Por lo tanto, los proyectos o las mejoras que se basan en mejoras de procesos están asociados a la necesidad de competir, que es la esencia del planteamiento estratégico. 1.3.2.1. Planeación estratégica clásica y tecnológica La planeación estratégica clásica integra los conceptos de visión, misión, valores, metas, etc. empresariales a partir de las consideraciones comerciales, su aplicación se ve limitada por el devenir tecnológico del mundo, donde lo que impera de manera relevante en los mercados en un pequeño instante de tiempo es la tecnología, es esta última la que marca el desarrollo y el éxito comercial de las organizaciones. Con base en esta premisa es necesario considerar a la hora de elaborar estrategias, tanto las consideraciones comerciales de la planeación estratégica clásica, como la tecnología de la planeación moderna. Ilustración 8 - Elaboración moderna de estrategias decisionales y futurísticas

Consideraciones comerciales

Estrategia clá clásica de la empresa

Estrategia tecnológica con enfoque moderno de mejora por procesos con herramientas futurísticas

Consideraciones tecnológicas Las tecnologías influyen de tal manera en las organizaciones que es necesario involucrarlas para poder realizar una planeación estratégica clásica tecnológica adecuada a las necesidades futuras (Escorsa y otro,1991,91) (Escorsa,2005) (Mora,1995,43-47). A. Mora G.

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1 - Introducción Ilustración 9 - Elaboración de las estrategias corporativa y tecnológica

Fuente Bibliográfica: adaptado de Escorsa y otro, 1991,100

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La verdadera planeación estratégica tecnológica, involucra de por sí a la clásica, su proceso se lleva a cabo en seis etapas, bien delimitadas entre sí, cada una conlleva la utilización de métodos propios que permiten a la empresa hacer un diagnóstico integral, en un contexto mundial, para visualizar su futuro en el presente. Ilustración 10 - Pasos de la planeación estratégica tecnológica

Función

Descripción

Herramienta

Inventariar

Conocer tecnologías propias, de otras empresas y usadas por la competencia

Matriz Tecnología / Productos o Servicios

Evaluar

Definir la competitividad y el potencial tecnológico futuro de la empresa

Matriz atractivo / posición tecnológica

Optimizar

Emplear eficazmente los recursos disponibles e importados

Racimos o Árboles tecnológicos

Enriquecer

Aumentar el patrimonio tecnológico de la empresa

Matriz de accesos a la tecnología

Vigilar

Vigilar a nivel mundial el progreso de otras y nuevas tecnologías

Función de alerta tecnológica

Proteger

Desarrollar políticas de patentes y de registro de propiedad industrial e intelectual

Patentar y registrar

Árbol tecnológico dual

Fuente Bibliográfica: adaptado de Escorsa,1999

En especial la planeación estratégica tecnológica, se fundamenta estructural y principalmente en metodologías futurísticas (Escorsa y otro, 1991,100), tanto de orden prospectivo (Mora,1998), como de turbulencia y de orden proyectivo. A. Mora G.

1 - Introducción La prospectiva como insumo básico para la planeación estratégica apoya el logro de: Construir entornos (escenarios) o imágenes que consideren la visión del futuro, una percepción dinámica de la realidad y la configuración de alternativas viables. Aportar elementos estratégicos a los procesos de planeación y toma de decisiones. Impulsar la planeación abierta y creativa fundamentada en una visión compartida de futuro. Proporcionar el impulso requerido, para transformar la potencialidad en capacidad. Aportar una guía conceptual conductora del estudio de aquellos aspectos relevantes de la realidad, que permita enfrentar con eficacia y eficiencia la complejidad del contexto actual (Miklos y otra,1997,63). Las etapas de protección y vigilancia son netamente fases estratégicas de orden futurista, donde los procesos que se llevan a cabo pretenden determinar los desarrollos tecnológicos y comerciales que aparecen en el porvenir, con el fin de preparar estratégicamente a la empresa desde el presente. Se puede concluir, de este numeral que las herramientas de predicción son netamente metodologías de planeación estratégica clásica y moderna de orden tecnológico. 1.3.2.2. Decisiones con base en el estado futuro Las organizaciones en su desarrollo estratégico, en sus procesos de planeación y de programación de sus recursos procuran utilizar herramientas futurísticas de gestión y operación que les permitan conocer de alguna manera, con cierta confianza y verosimilitud el porvenir que se les aproxima. Ilustración 11 - Alcance del futuro mediante procesos de cambio en el tiempo y el espacio

Estado futuro

Estado actual

Transición

¿Beneficios de estar en esta condición?

¿Tiempo y recursos que demanda el proceso de cambio?

¿Atractivos, riesgos y beneficios de alcanzar el nuevo estado futuro?

SEGURIDAD

DESCONOCIMIENTO

VISIÓN

Estado conocido

Riesgos y temores

Estado deseado futuro

El proceso de cambio, es un asunto tecnoló tecnológico. La administració administración del proceso de cambio es el có cómo alcanzar con éxito el futuro deseado.

La determinación de la visión de la empresa en su planeación estratégica clásica con componente tecnológico implica la determinación precisa de su estado futuro (Hronec,1995,133), tal como se muestra en ilustración anterior. Las empresas que orientan sus acciones mediante una adecuada toma de decisiones, a partir de la detección anticipada de su estado futuro, deben conectar todas las áreas de su organización y de su planeación, como se esboza en la ilustración anterior, donde existe una alta conectividad entre todos sus elementos estratégicos por procesos (Hronec,1999,143-149). A. Mora G.

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1 - Introducción

Las organizaciones en cuanto sus acciones de desarrollo, se pueden clasificar en varias categorías: Basadas en el pasado, todo su quehacer se centra en tratar de resolver los problemas del pasado, no les alcanza el tiempo para tender situaciones actuales y menos de planear su porvenir. Su futuro está condenado por el pasado. Viven el presente, su principal actividad es atender las situaciones del presente y algo del pasado, sin poder actuar tempranamente sobre su futuro, a veces sobreviven en un mundo de zozobras y altibajos económicos y financieros. Su situación futura depende básicamente del presente y en ese mundo actúan. El futuro los puede tomar con sorpresas. Basadas en el estado futuro, estas tienen alta probabilidad de sobrevivir y de alcanzar el éxito, ya que el tiempo que existe entre el presente o estado actual y el futuro, les permite enmendar cualquier error o reorientar sus estrategias y desarrollos. Viven con tranquilidad su presente como parte de un pasado ya planeado, su futuro está por venir y pueden accionar sobre él cualquier estrategia o cambio. Ilustración 12 - Elementos y pasos en la planeación estratégica tecnológica a partir del estado futuro

Infraestructura Modelos de procesos

Organizacional Infraestructura Tecnológica

Confirmación de la estrategia

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Estrategias actual y futura de la empresa

Infraestructura de operación y gestión de la empresa

Metodologías analíticas Tecnologías de gestión

Entorno actual y futuro del negocio Herramientas futuristas

Estado actual

Mandamiento Estratégico

Medición de resultados estratégicos

Transición al futuro

Medidas del rendimiento estratégico futurístico Metodología de agregación futurista de valor adicional

Monitoreo, vigilancia tecnológica y retroalimentación a partir del estado futuro

Cronograma de cambios

Metodologías

ESTADO FUTURO Proceso de gestión hacia el estado futuro mediante el cambio

analíticas Tecnologías de gestión

Cuantificación de todas las variables en el estado futuro

Herramientas futuristas Toma de decisiones que generan cambios a partir del estado futuro

1.4. Tiempo El ambiente donde se toman las decisiones a partir del estado futuro se mueve en dos ambientes: situaciones y eventos, en el tiempo. No todas las civilizaciones en la tierra tienen la investigación experimental como eje de su desarrollo social y tecnológico, se basan más que todo en creencias, lo que coloca una barrera para acceder a la investigación empírica y al método científico; el concepto del tiempo y del espacio es más que todo manejado por las civilizaciones indoeuropeas (Uexcüll,1920) (Whorf,2003) (1952) (Bertalanffy,1994,233-238); esto es bueno recordarlo, pues no todas las culturales logran su inserción en la futurología. Poblaciones como la Hopy (indígenas americanos) o los Nootka (pobladores primitivos de la isla de Vancouver) no manejan el concepto del tiempo, a diferencia de las culturas indoeuropeas que hacen demasiado énfasis en el tiempo en su vida cotidiana, siendo esta la condición más importante de la existencia de los métodos futurísticos a partir de la concepción mental del tiempo (234). A. Mora G.

1 - Introducción Los adivinos, los profetas, los oráculos entienden en su época el futuro (IPT@,2006) como una realidad única, todos ellos consideran que existe un destino que decide y marca los hechos de la vida, el cual es inviolable, ciego e inmodificable (Mojica,1991,1). Los eventos del pasado se recuerdan por las personas de una forma muy particular, es decir en forma muy concreta y en estado singular, es decir como un solo hecho muy preciso. Es notorio observar como varias distintas personas que viven un hecho pasado en forma conjunta, al transcurrir el tiempo, todos lo recuerdan de una forma diferente, cada una de ellas hace énfasis en detalles disímiles al de los otros seres humanos. Dado que el hombre entiende su presente a través de la razón, se puede asumir que este ocurre unas milésimas de segundo antes de que la persona lo perciba, lo que permite asumirlo como un hecho pasado muy recién. Esto aprueba aducir que el presente es pasado, y que de hecho es singular. A diferencia del futuro que aún no existe en el cerebro humano y que tiene un sinfín de posibilidades de construcción. El pasado y el presente son singulares, el futuro es plural. Las situaciones futuras solo se dan en un contexto kantiano12 de espacio y tiempo, son sistemas que interactúan con sus tres actores de diferentes formas, logrando para ellos múltiples combinaciones, que generan diferentes y múltiples eventos y escenarios futuros. De hecho los métodos futurísticos se clasifican en sus coordenadas de tiempo y espacio, es notorio como la proyectiva es de corto plazo en el mismo espacio y la prospectiva es de largo plazo en el tiempo con posibles nuevos espacios. Los elementos estructurales de un enfoque sistémico kantiano se caracterizan en tres actores principales: personas, artefactos y entorno. Ilustración 13 - Elementos estructurales de una herramienta sistémica kantiana futurista

Personas

Entorno

Artefactos

Los métodos futurísticos se aplican a personas que desean conocer su estado futuro en un determinado entorno, es decir son aplicados a la dupla Personas-Entorno, existen métodos proyectivos dedicados exclusivamente a personas en cuanto a que quieren conocer su desarrollo, las metodologías de futurología se emplean a variables del entorno, por ejemplo cuando se desea prospectar la situación política de una región o de un país, en general se utilizan también para herramientas o artefactos de uso natural en las empresas, por ejemplo la detección temprana de necesidades de maquinaria, o de factores productivos o de inventarios o de cualquier otro insumo de una

organización. Lo que sí es común es que siempre son aplicados por las personas, lo que permite afirmar que los métodos futurísticos pueden ser, de los siguientes tipos: Personas los emplean a personas Personas los utilizan en artefactos Personas los usan en el estudio futuro del entorno

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De Immanuel Kant, (1724-1804) Filósofo alemán, elabora una Teoría del conocimiento en su libro Crítica de la razón pura (1781-1787), que se basa primero en la intuición sensible, después en la razón, capaz de elaborar síntesis de cualquier cosa o de situaciones diferentes, pero que no puede operar sin unos principios lógicos (a priori) que permitan la síntesis: son las categorías, al tiempo formales y trascendentes, los conceptos metafísicos resultan paradójicos, pero desempeñan un papel de unificadores del pensamiento. Su libro la Crítica de la razón práctica (1788), parte de la existencia de actos que no son fruto de la razón, en los que se introduce un nuevo aspecto, el ético: hacer algo porque hay que hacerlo; esta condición previa lo es por sí misma, tiene un carácter formal y es categórica; el lo llama imperativo categórico. (Grijalbo Mondadori,1998,992).

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1 - Introducción Personas lo aplican a otras personas & entorno & artefactos Los niveles que se pueden alcanzar, en las diferentes aplicaciones de las disímiles herramientas futurísticas a los distintos elementos estructurales de un sistema, se pueden organizar en cuatro etapas, con diferentes avances de desarrollo en cada una de ellas, en cuanto al método en sí y de lo que es capaz de lograr, al desarrollar la previsión que se realiza. Ilustración 14 - Estructura previsiva Sistémica Kantiana futurista

En general desde la concepción sistémica, se demuestra que existen métodos particulares de Estrategia previsión que cumplen una determinada función Largo Plazo Carácter en los procesos futurísticos, en el nivel más bajo Nivel III Tácticas real existen instrumentos simples que permiten Plan Estraté Estratégico Futurista alcanzar los niveles superiores, en el segundo Mediano Plazo nivel aparecen las tres formas básicas de los Carácter Nivel II mental métodos de previsión (estos se plantean Operaciones futurísticas: básicamente a partir de los parámetros de Proyectiva, Transición y Prospectiva espacio, tiempo, entorno, característica del Corto Plazo Carácter Nivel I insumo de entrada, etc.), luego en el nivel tres es real Instrumentos, elementos y donde se define el conjunto de métodos a utilizar herramientas futurísticas en función de las necesidades particulares de la Plazo inmediato empresa o entidad estudiada y de las circunstancias que la rodean, es el tercer nivel el más importante de todos pues dependiendo del diseño del conjunto se tendrá el éxito deseado que se evalúa en el nivel cuatro, en esta fase estratégica es donde se toman las grandes decisiones derivadas de los resultados de los tres primeros niveles y se aplican a las organizaciones, en procura de los cambios que conlleven en el futuro, a la mejora de sus procesos y resultados. Nivel IV

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Carácter mental

Los éxitos o los fracasos nacen de la adecuada selección de los instrumentos (nivel uno), de la combinación de opciones proyectivas o prospectivas (nivel dos), de la secuencia lógica que se aplique en la táctica del nivel tres, y de la inserción de las estrategias en la empresa en el nivel cuatro. Los grandes fracasos proyectivos, de turbulencia o transición y los prospectivos, se centran en la inadecuada selección de los instrumentos de futurología; por eso este se considera el acto vital del proceso.

1.4.1. Nivel estratégico En la última fase del proceso es donde se valida el éxito de los métodos utilizados para proyectar o prospectar, normalmente la aplicación puede constar de unas metodologías sencillas o de un proceso complejo de múltiples herramientas, combinadas de tal manera que se puedan lograr resultados de mediano o largo plazo. Para situaciones muy sencillas a predecir se recomiendan métodos complejos y para eventos muy complicados se usan metodologías simples (Godet,1999). La complejidad del conjunto utilizado se define con base en parámetros como: características de los hechos que se desean conocer del futuro en el estado presente, de los actores que intervienen, de la prontitud con que se requieren los resultados, del presupuesto económico de que se dispone, de la capacidad y disponibilidad de los funcionarios de la empresa para participar en el proceso, de la información que se posea, de la posibilidad de contar con expertos en las diferentes temáticas que involucre el estudio futurista y de otros detalles relevantes, propios de cada caso. Es en este punto donde se deben dedicar los mayores esfuerzos a la hora de seleccionar los métodos, para poder impactar de manera significativa la organización, en cuanto a cambios y mejoras de proceso. La parte estratégica es la que requiere mayor sutileza y atino en la aplicación e interpretación de resultados, es la sección de mayor dedicación de parte de los expertos en los modelos futurísticos, requiere de actuaciones finas y delicadas para influir de una forma gradual y suficiente a la organización que se estudia, en la implementación de estrategias es donde está el secreto exitoso de la futurología. A. Mora G.

1 - Introducción

1.5. Validez de las predicciones Los procesos de planeación basada en el estado futuro, conllevan por su propia naturaleza largos períodos de tiempo y diferentes metodologías a desarrollar por parte de los funcionarios internos de la empresa evaluada y de los expertos externos que participan en las diferentes etapas; tanto los métodos utilizados como el período de tiempo a auscultar, las formas que se obtengan, la profundidad científica y la seriedad metodológica como se realice, el alcance y el grado de participación de los actores del proceso, determinan el grado de éxito del proceso.

1.5.1. Criterios de éxito En general para que un proceso futurístico alcance cierto grado suficiente de éxito, debe cumplir los parámetros de: 1.5.1.1. Pertinencia Consiste en que el tema, el entorno y las personas evaluadas, sean de actualidad y realmente necesarios y relevantes en el futuro de la empresa, que aporten cambios positivos y se puedan integrar a la organización en el tiempo. 1.5.1.2. Coherencia intelectual Se trata de que los participantes sean adecuados al proceso y que aporten ideas y datos significativos al mismo, que tengan elementos comunes entre ellos y que las metodologías utilizadas, propendan el pensar común de las personas para lograr su coherencia intelectual. 1.5.1.3. Importancia Se refiere a que la temática estudiada y la empresa evaluada, que realmente sean aceptadas por todos los participantes, como necesarias en el mejor futuro de la organización. Es aquí donde se resalta un comentario del autor expresado anteriormente, los métodos futurísticos y en especial los de turbulencia y los prospectivos funcionan más eficazmente cuando se trabaja bajo métodos de planeación estratégica (que abarcan la totalidad de empleados, trabajadores, proveedores, clientes, etc.) con la participación total de la organización, a diferencia de los procesos prospectivos que se aplican bajo la metodología de direccionamiento estratégico (donde solo participa la cúpula directiva de la organización) que normalmente terminan sin grandes logros y con la oposición, o al menos la no aceptación del resto del personal de la empresa, sobre todo en las personas que no participan. 1.5.1.4. Verosimilitud Es el más delicado de los criterios de éxito, pues es el que mayor componente tecnológico requiere, el factor más importante en este punto es la experiencia y el conocimiento del experto, dado que debe interpretar exactamente las necesidades de temporalidad y organización que la empresa requiere, tiene que conocer detalladamente en forma precisa todas las expectativas de la empresa y saber qué elementos deben ser prospectados o proyectados (personas, entorno, artefactos), con el fin de seleccionar el (los) método (s) adecuado que responda a esos intereses; es en este punto donde se centra un alto porcentaje del éxito estratégico del proceso, cabe recordar que si bien existen cientos de métodos, todos presentan serias limitaciones y sus usos son muy concretos para ciertos actores y circunstancias del entorno, es muy importante la selección previa de los modelos y metodologías futurísticas con el fin de aclarar con el cliente, sus ventajas y limitaciones al usarlas. 1.5.1.5. Transparencia Se entiende como que los procesos futurísticos deben ser difundidos en forma clara a toda la organización, antes, durante y después de su realización. El éxito de ellos se basa en la participación colectiva, con alto grado de aceptación y motivación de los funcionarios de la empresa en el proceso. En la medida que sea posible involucrar a mayor cantidad de personas, más alto es el beneficio que alcanzar. Se vuelve a enfatizar, que los métodos prospectivos futurísticos en su mayoría se elaboran para trabajar bajo procesos de planeación estratégica tecnológica, con alta participación de trabajadores y empleados A. Mora G.

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1 - Introducción o actores de la organización evaluada; más no para procesos de direccionamiento estratégico con baja intervención humana (Godet,1999,18). 1.5.1.6. Contenido científico Es el más interesante de los criterios, pues en el descansa la posibilidad de logros acertados en el proceso. 1.5.1.7. Continuidad Los procesos futurísticos deben ser continuos y se deben repetir cada cierto tiempo, en la medida que se apliquen más veces en períodos de tiempo largos, mayores son los beneficios y los éxitos logrados. Godet recomienda procesos de planeación a quince años vista con aplicación periódica cada tres años. Se refiere también a que los métodos se apliquen de una forma secuencial y coherente, de tal manera que no se generen vacíos o abruptos en el tiempo o en el espacio, que los productos del método inicial puedan ser los insumos de la siguiente metodología y así sucesivamente. 1.5.1.8. Repetibilidad Es el punto que mayor garantía otorga en cuanto a los beneficios esperados de los métodos futurísticos, es el hecho de que los modelos y los métodos utilizados sean repetibles, reproducibles o replicables en el tiempo a los mismos actores: personas, entorno y artefactos. 1.5.1.9. Consenso Este criterio afecta notablemente los resultados de los procesos futurísticos, está demostrado que cuando los resultados y sus posibles consecuencias se comparten, de manera analítica con todos los actores del proceso, se logran unos niveles de participación y motivación muy altos en la aplicación futurista, aparte de que los resultados son mucho más atinados que cuando no se hace el análisis consensual con todos los involucrados. 28

1.5.1.10. Representatividad Se refiere también a que el número de participantes sea estadísticamente representativo y suficiente para concluir como valederos los resultados obtenidos, aparte de que debe existir representación de todos los niveles jerárquicos y divisionales de la empresa o de las organizaciones proveedoras o clientes en la cadena de valor de la empresa evaluada.

1.5.1. Escalas de validez y verosimilitud de los métodos futurísticos Los modelos de previsión dependen de las personas, de los artefactos que se usen y del entorno donde se emiten, para que adquieran cierta validez técnica y científica; como tal pueden ser desarrollados, bajo diferentes orientaciones: 1.5.1.1. Subjetivo Los que califican en este nivel son desarrollados por expertos o conocedores del tema en particular, su validez es meramente regional en el entorno local donde el especialista se mueve. Sus resultados tienen alta aleatoriedad y pueden ser buenos o deficientes. Al no basarse en el método científico su reproducibilidad es muy baja o nula, es decir básicamente son de orden intuitivo y no siempre aciertan, tienen alguna validez dependiendo de la persona que los emita y de su importancia en el contexto donde se desenvuelve. Habitualmente las empresas prefieren no usarlos y se orientan más por los de corte científico. Su tiempo de validez es muy pasajero.

A. Mora G.

1 - Introducción Ilustración 15 - Aspectos básicos que debe cumplir un método futurístico o su conjunto integral

Criterios de éxito estraté estratégico en los mé métodos futurí futurísticos o en el proceso integral de futurologí futurología Pertinencia Coherencia intelectual Importancia Verosimilitud Transparencia Contenido cientí científico Continuidad Repetibilidad Consenso Representatividad

1.5.1.2. Cultural Son los que algunas organizaciones con bastante esfuerzo y tiempo de dedicación pueden desarrollar, en muchas ocasiones llegan a ser muy exitosos sobre todo los que emulan de alguna manera el método científico. Está comprobado que algunos de ellos, son muy buenos en sus resultados de predicción, su mayor inconveniente es que solo tienen validez en la empresa donde se realizan y en ocasiones en el sector empresarial donde se desenvuelven, presentan el inconveniente de que no son comparables a otras empresas ubicadas en otros espacios del mundo y su replicación13, está condicionada a que los actores que participan conserven su entorno estable. La recomendación es tratar de convertir estos métodos en universales bajo el método científico, está demostrado que con poco esfuerzo se logra darles el nivel internacional de aceptación mundial. 1.5.1.3. Universales o científicos de validez internacional

Por último, está la categoría más elevada de aceptación mundial, estos procesos presentan la gran ventaja de que pueden sustituir tanto a los subjetivos como a los culturales, pero a la inversa es imposible, los subjetivos ni los culturales pueden adoptar el orden de validez universal. Son mundialmente aceptados y siguen rigurosamente el método científico: observación, análisis, planteamiento de hipótesis, evaluación de alternativas, selección de una solución, demostración de la hipótesis para convertirla en tesis de aceptación universal, siempre replican su solución como tesis y casi siempre arrojan resultados exitosos. Su gran ventaja estriba en que permiten comparaciones de espacio y tiempo, en cualquier organización de la tierra y en cualquier tiempo de las mismas. Otra característica ventajosa es que tienen aceptación internacional. Los métodos de validez universal cumplen todos los criterios estratégicos de éxito de los métodos futurísticos: coherencia intelectual, continuidad, contenido científico, verosimilitud, importancia, transparencia, repetibilidad, pertinencia, representatividad y consenso. Los conceptos, ejercicios y procesos descritos en este libro sobre pronósticos, solo trabajan en el ámbito universal, basados en forma rigurosa en el método científico, los casos subjetivos y culturales no se tratan. Los autores Whorf, Uexcüll y Bertalanffy resumen las categorías de conceptos humanos en las tres categorías descritas: subjetivas, culturales y científicas de validez universal (Uexcüll,1920) (Whorf,2003) (1952) (Bertalanffy,1994,233-238). Ilustración 16 - Escalas de categorías de validez de los métodos futurísticos Validez

Nivel 3 Nivel 2 Nivel 1

Universales de método científico

Culturales

Subjetivos

1.6. Actualidad de aplicación La previsión de la demanda es una de las actividades generales de mayor importancia para cualquier empresa, ya que proporciona los datos básicos de entrada para la planificación y el control de todas las

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Replicación, es una condición requerida para el método científico.

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1 - Introducción áreas funcionales, incluidas la logística, la comercialización, la producción y las finanzas. Los niveles de demanda y su distribución temporal tienen efectos importantes sobre los volúmenes de capacidad, las necesidades financieras y sobre la estructura general de la compañía (Ballou, 1991, 89) (2004). Los pronósticos en los negocios llegan a ser muy populares después de la Primera Guerra Mundial. Se desarrollan una infinidad de agencias privadas para proporcionar a los clientes información acerca de las condiciones económicas corrientes y los pronósticos sobre la economía y el desarrollo de los negocios. Las grandes corporaciones establecen sus propios departamentos para hacer sus pronósticos. Las contribuciones de W. M. Persons (1921) al análisis de series temporales económicas y el aumento de la disponibilidad de datos, lleva a los hombres de negocios a creer que es posible, pronosticar el futuro de los ciclos de negocios con certeza. Esta creencia se ve alimentada por la prosperidad de la segunda década del siglo pasado en los mercados bursátiles de los Estados Unidos y de otros países desarrollados de aquel entonces (Jaramillo y otro,2000). Sin embargo, en esta década de estabilidad las mejores firmas pronosticadoras solo son capaces de predecir con un moderado grado de precisión. En 1929 llega la caída del mercado de valores de Nueva York y se da inicio a la gran depresión de los años treinta del siglo anterior. Los pronosticadores no están preparados para prever el declive en la actividad de los negocios y la caída de los precios de las acciones. Esto conlleva a una incredulidad de la capacidad para pronosticar con certeza las fluctuaciones en los negocios (Gordon,1952,507-508). El final de la segunda guerra mundial marca el hito histórico del desarrollo y consolidación de los estudios del futuro14. Al acabar la guerra se tiene una Europa completamente destruida que hay que reconstruir, mediante el uso principal de ayuda norteamericana. La reconstrucción requiere un ejercicio prospectivo considerable como paso previo a la planeación.

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El fin de la segunda guerra lleva de inmediato a otra guerra, la llamada guerra fría la cual se origina por el enfrentamiento de dos ideologías; el capitalismo occidental y el comunismo soviético, que se reparten el mundo por áreas de influencia. La tensión que ocasiona esta guerra, hace que los analistas de los Estados Unidos de política exterior intenten adivinar, cuáles pueden ser los posibles movimientos del enemigo. Esto les lleva al planteamiento de futuros hipotéticos que faciliten la previsión. El primer estudio prospectivo de que se tiene constancia es Technological Policy, realizado por Williams Ogburn en 1937 por encargo del Departamento del Interior de los Estados Unidos (Ogburn,1976), con el fin de vaticinar los avances tecnológicos del porvenir (Bas, 1999, 21). Los grandes desarrollos de software de métodos futurísticos y su divulgación mundial a bajos costos, es solo cosa de los últimos años, anteriormente se requiere de un gran esfuerzo para el cálculo y manipulación de datos, hoy en día la alta disponibilidad softwares y hardware en este campo hace que los previsores y los futuristas dediquen más tempo al análisis de los resultados, a su interpretación y a su aplicación en los procesos de cambio para la mejora organizacional, a partir del conocimiento en presente del estado futuro. Esto es una ventaja sin precedentes en la historia de los pronósticos, dado que se invierte más tiempo en lo verdaderamente útil del proceso, que es el análisis estratégico y su aplicación organizacional. La gran disponibilidad de softwares hace que los precios de desarrollos de pronósticos reales a empresas sean mucho más económicos hoy en día, que hace algunos años atrás.

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El autor Enric Bas utiliza este término para denotar estudios proyectivos o prospectivos, en todo caso del provenir (Bas, 1999).

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2 - Métodos Futurísticos

2. Métodos Futurísticos En general es posible presentar las diversas formas de evaluar el futuro de varias maneras, los diferentes estudios toman connotaciones disímiles según: el producto que generen, los actores que participen, el entorno donde se desenvuelvan, la metodología en sí, la materia prima con que trabajen, las características cualitativas o cuantitativas del desarrollo que use para obtener los resultados y según otros parámetros. Los autores muestran diversos métodos de clasificación, jerarquización y presentación, en este capítulo se deja constancia de algunas de las más relevantes clasificaciones que existen y se esboza una forma propia del autor de manejar, ordenar y entender los métodos futurísticos abordándolos desde la óptica de su fácil aplicación por parte de los empresarios o directivos que los usen. La parte más sutil de un proceso futurístico sencillo o complejo, es la selección de las herramientas adecuadas a sus requerimientos, expectativas y necesidades, con base en las en las características, limitaciones y ventajas de aplicación de cada uno de los métodos. Otro punto vital al momento de diseñar un estudio del porvenir en un sistema empresarial es seleccionar un conjunto coherente de métodos particulares, mediante el establecimiento lógico y afín, de una secuencia posible de metodologías que puedan ser factibles, acorde a las características de cada método, indudablemente, no todos los procedimientos son compatibles y no siempre los resultados de un procedimiento puede ser el insumo del siguiente. En esta fase es donde se pierde fácilmente el cientificismo15 del proceso integral, se debe tener mucha claridad en los métodos seleccionados y en el orden de aplicación en el tiempo, para alcanzar el parámetro de coherencia y verosimilitud como factores claves de éxito estratégico (Nivel IV kantiano) en la futurología. En la siguiente ilustración se presenta un estudio futurístico con la estructura real de aplicación de métodos integrales de planeación estratégica clásica y tecnológica, que se realiza en una empresa generadora de electricidad, donde se aplican durante varios años, muchos métodos tanto de orden proyectivo, de transición y de prospectiva de distinto orden, organizados de una forma lógica y coherente, de tal manera que permiten garantizar la mayoría de parámetros de éxito en la futurología como: coherencia intelectual, importancia, verosimilitud, transparencia, pertinencia, contenido científico, continuidad (se aplica en un período tiempo relativamente largo), repetibilidad (se aplican similarmente en diferentes épocas del tiempos y ubicaciones en el espacio (en varias ciudades y poblaciones)), consenso (participa, un altísimo porcentaje de empleados y trabajadores, proveedores, clientes, etc.; diferentes representantes de la cadena de agregación de valor en la empresa, generadora de electricidad); organizados así, para que los productos de unos métodos sean los insumos de otros, de tal forma que se obtiene la validez científica requerida en un proceso largo y con un alto grado de uso de diferentes métodos futurísticos complejos de corto, mediano y largo plazo; con el fin de garantizar los mejores resultados a futuro. En entornos con usos y costumbres de orden cultural muy propios de la organización y de la región, que implica una muy buena selección de los métodos, de las personas, de los artefactos y de las variables del escenario, para obtener resultados adecuados a las circunstancias, como de hecho se alcanzan en este estudio (CORELCA SA ESP,2003).

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Teoría según la cual los únicos conocimientos válidos son los que se adquieren mediante las ciencias (RAE@,2007).

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2 - Métodos Futurísticos Ilustración 17 - Estructura de estudio futurístico de largo plazo (Proyectiva Transición Prospectiva) de un caso real

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2 - Métodos Futurísticos

2.1. Aproximaciones de clasificación de los métodos futurísticos Los grupos que resaltan en la futurología son: de proyectiva, de turbulencia (o transición) y los de prospectiva; sus diferencias son muy significativas y persiguen objetivos muy disímiles, en lo único que coinciden es que visualizan el futuro, en el estado presente. La proyectiva se usa para métodos univariados, donde el fenómeno en cuestión maneja un sólo criterio que se extrapola en tiempo real a partir del presente, este método parte de la base de que el entorno actual se mantiene constante con ligeras variaciones, no muy significativas. Los métodos de turbulencia o de transición son utilizados en la frontera de los anteriores, más que todo trabajan con apoyo de métodos de orden estadístico, con herramientas como: correlaciones, varianza, covarianza, coeficiente αlfa de Cronbach, redes neuronales, componentes principales (Hair y otros,2005) (Pearson,1921), métodos eigen vector y eigen-value (Santesmases,2001). A continuación, se muestra un diseño de un proceso integral de métodos futurísticos desarrollado y aplicado por el autor, que permite la combinación coherente de técnicas de los tres campos (proyectiva, turbulencia y prospectiva) Ilustración 18 - Plan integral de futurología Fase 1 Fundamentación técnica del proceso prospectivo día 1 Año 00 Etapa 1 – Fase 1: Selección de Funcionarios y determinación del tamaño muestral estadístico Etapa 2 – Fase 1: Representatividad Etapa 3 – Fase 1: Límites del sistema Etapa 4 – Fase 1: Patrones y estructuras de planes prospectivos por escenarios Etapa 5 – Fase 1: Plan estratégico tecnológico Etapa 6 – Fase 1: Gestión estratégica basada en el estado futuro Etapa 7 – Fase 1: Delimitación en años del plan LP global y de sus procesos Etapa 8 – Fase 1: Entrenamiento y capacitación prospectiva a los Funcionarios Fase 2 Proyectiva – Caracterización del Año Base 02 Etapa 1 – Fase 2: Revisión de bases de datos históricas variables propias y exógenas, técnicas y de gestión Etapa 2 – Fase 2: Interacción de Expertos para definir variables a proyectar año base 02 Etapa 3 – Fase 2: Proyección de orden tres prospectiva de las variables seleccionadas mediante la metodología series temporales previsiones tanto con métodos clásicos como modernos Etapa 4 – Fase 2: análisis mediante métodos de transición o turbulencia mediante correlaciones, co-varianzas, varianzas, coeficiente alfa de cronbach, redes neuronales, componentes principales, métodos eigen-vector y eigen-value Etapa 5 – Fase 2: Análisis integral de resultados de las previsiones temporales al año base, mediante foro integral Fase 3 Creación de los entornos, estado de la organización y de los recursos productivos al año base 02 Etapa 1 – Fase 3: Selección con todo el grupo de expertos de la categorización de los entornos bajo un método científico propio o establecido Selección de expertos externos líderes de constitución de entornos Etapa 2 – Fase 3: Trabajo de creación y desarrollo de cada entorno año base 02, con subgrupos liderados por el especialista (interno o experto): Límites del sistema Etapa 3 – Fase 3: Foro integral informativo y de discusión de los entornos con todos los Funcionarios internos, externos y especialistas Fase 4 Especificación de las variables base de los MIC MAC’s para la constitución de los escenarios (entornos, estado de la organización y de los recursos productivos) prospectados Año a prospectar desde el 03 hasta el 22 A.(dependiendo Mora G. de lo que se desee) Etapa 1 – Fase 4: Selección con todo el grupo de expertos, del método de categorización de los entornos bajo un método científico propio o establecido

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entornos Etapa 2 – Fase 3: Trabajo de creación y desarrollo de cada entorno año base 02, con subgrupos liderados por el especialista (interno o experto): Límites del sistema

2 - Métodos Futurísticos Etapa 3 – Fase 3: Foro integral informativo y de discusión de los entornos con todos los Funcionarios internos, externos y especialistas Fase 4 Especificación de las variables base de los MIC MAC’s para la constitución de los escenarios (entornos, estado de la organización y de los recursos productivos) prospectados Año a prospectar desde el 03 hasta el 22 (dependiendo de lo que se desee) Etapa 1 – Fase 4: Selección con todo el grupo de expertos, del método de categorización de los entornos bajo un método científico propio o establecido Etapa 2 – Fase 4: Determinación de las variables de cada trimestre, en cada año que conforman los diferentes entornos para el año a prospectar 05 (o más si se desea), mediante el método Delfos con cuartiles de cuatro etapas Etapa 3 – Fase 4: Creación de los sub-sistemas técnicos y gestión tanto internos como externos, para cada trimestre de cada año a prospectar Etapa 4 – Fase 4: Creación de los entornos (escenarios) positivo, libre de sorpresas, negativo y de cada trimestre y año a prospectar Etapa 5 – Fase 4: Desarrollo de cada uno de los 48 MIC MAC’s de cada año a prospectar Potenciación matricial a la infinito Construcción Mapas Arquitectónicos Selección y jerarquización de variables en cada entorno Etapa 6 – Fase 4: Análisis: Lefebvre, Ténière-Buchot, Djambi, Forrester, Juego de Actores, clásico y moderno, de impacto cruzado prospectivo de cada uno de los MIC MAC’s obtenidos en cada período para cada escenario (entorno, organización y recursos) Fase 5 Estrategia retrospectiva de Actores (de toda la cadena productiva) Prospectiva de la Organización y sus Recursos Humanos Etapa 1 – Fase 5: Establecimiento de todos los niveles (verticales) y departamentos (horizontales de la organización, definición de los proveedores y clientes a participar hasta en dos generaciones directas, descripción de otras Instituciones que tengan acciones directas en la cadena productiva de La Empresa a proyectar , a aplicarle métodos de transición y/o a prospectar

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Etapa 2 – Fase 5: Selección de Actores mediante la determinación del tamaño óptimo estadístico y de la representatividad de los mismos Etapa 3 – Fase 5: Inicio y conocimiento del Método MACTOR® Etapa 4 – Fase 5: Establecimiento del Rol de los Actores en el método MACTOR® Etapa 5 – Fase 5: Localización de las metas, los objetivos, necesidades y deseos, las motivaciones, etc de los Actores Etapa 6 – Fase 5: Determinación de los Recursos de los Actores y sus medios de acción Etapa 7 – Fase 5: Establecimiento de los Diagramas de estrategias de los Actores Etapa 8 – Fase 5: Identificación de los retos estratégicos y los objetivos relacionados Etapa 9 – Fase 5: Ubicación de los objetivos asociados a los Actores Etapa 10 – Fase5: Ubicación de los Actores sobre los campos de interacción y sobre los Objetivos Etapa 11 – Fase 5: Jerarquización, calificación, histograma frecuencial y TLC para los objetivos definidos Etapa 12 – Fase 5: Definición de Matrices: de Alianzas, de Conflictos y conjuntas de divergenciaconvergencia Etapa 13 – Fase 5: Elaboración de los primeros gráficos completos y de la matriz de posicionamiento de valoraciones de actores frente a objetivo; para identificar las tácticas posibles a realizar Etapa 14 – Fase 5: Establecimiento y cálculos de relaciones de fuerza y peso; con el de realizar propuestas y recomendaciones estratégicas Etapa 15 – Fase 5: Entornos y escenarios más probables, sus limitaciones, ventajas, y clasificación de sus cinco elementos Fase 6 Análisis interactivo (organización, entornos y recursos) de los escenarios Constitución de los diferentes entornos (escenarios) Etapa 1 – Fase 6: Elaboración de un análisis integral de impacto cruzado prospectivo entre todos los escenarios de cada año

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Etapa 2 – Fase 6: Análisis morfológico mediante el estudio de las interacciones y condiciones (esta etapa no es indispensable) Permite encontrar múltiples proyecciones y combinaciones posibles de entornos yo escenarios

valoraciones de actores frente a objetivo; para identificar las tácticas posibles a realizar Etapa 14 – Fase 5: Establecimiento y cálculos de relaciones de fuerza y peso; con el de realizar propuestas y recomendaciones estratégicas

2 - Métodos Futurísticos Etapa 15 – Fase 5: Entornos y escenarios más probables, sus limitaciones, ventajas, y clasificación de sus cinco elementos Fase 6 Análisis interactivo (organización, entornos y recursos) de los escenarios Constitución de los diferentes entornos (escenarios) Etapa 1 – Fase 6: Elaboración de un análisis integral de impacto cruzado prospectivo entre todos los escenarios de cada año Etapa 2 – Fase 6: Análisis morfológico mediante el estudio de las interacciones y condiciones (esta etapa no es indispensable) Permite encontrar múltiples proyecciones y combinaciones posibles de entornos yo escenarios Etapa 3 – Fase 6: Método Delphi con cuartiles mediante el Grupo de Expertos (internos y externos) Etapa 4 – Fase 6: Desarrollo del Ábaco de Régnier®, con el Grupo de Expertos Es un buen método de consulta de opiniones de expertos, se basa en la teoría de los semáforos (colores:verde, rojo y ámbar) Visualiza múltiples resultados en simultáneo Verbo Etapa 5 – Fase 6: Análisis de impacto cruzado integral con todos los expertos Etapa 6 – Fase 6: Aumento de las probabilidades de certeza Aplicación del Modelo SMIC y ProbExpert® Umbral 30 Múltiple Probabilidades de ocurrencia Expertos Etapa 7 – Fase 6: Foro de Análisis global de resultados sobre los entornos (escenarios) Fase 7 Análisis de resultados en los entornos, organización y recursos mediante la proyectiva Etapa 1 – Fase 7: Establecimiento de factores claves en cada entorno (escenario) Etapa 2 – Fase 7: Definiciones de causa-efecto en los entornos (escenarios) Etapa 3 – Fase 7: Declaración de no relaciones entre variables de los diferentes entornos (escenarios) Etapa 4 – Fase 7: Cálculo de series temporales (desde el año base 02 hasta cada año a prospectar), mediante métodos modernos y clásicos en cada una de las variables para cada uno de los entornos (escenarios) Etapa 5 – Fase 7: Estimación matemática de las variables sin historia numérica (sin datos) en los entornos (escenarios) Etapa 6 – Fase 7: Análisis y causalidad de los resultados en los entornos, organización y recursos Etapa 7 – Fase 7: Influencia de los valores proyectados de cada una de las variables en cada entorno (escenario), en la organización y en los recursos Etapa 8 – Fase 7: Análisis, recomendaciones y conclusiones de las previsiones en cada año prospectado Fase 8 Medición de transparencia, verosimilitud, importancia, coherencia y (entornos, organización y recursos) hallados

pertinencia en los escenarios

Etapa 1 – Fase 8: Medición de cada uno de los elementos de los entornos (escenarios) más probables: transparencia, coherencia, verosimilitud, contenido científico, continuidad, importancia y pertinencia Fase 9 Gestión estratégica a partir de los escenarios (organización, entornos y recursos) futuros Planeación estratégica Etapa 1 – Fase 9: Implementación de un sistema de gestión estratégica clásica y tecnológica a partir de los estados futuros Fase 10 Medición, monitoreo y entrega de informe final del proceso proyectivo-prospectivo Etapa 1 – Fase 10: Revisión y discusión general de resultados con Grupo responsable de la Empresa prospectada, transicionada y proyectada

La ventaja del método es que es aplicable en el mediano o en el largo plazo, con base en las necesidades de la empresa o del sector que desee aplicarlo; es adaptable a cualquier tamaño de organización.

2.2. Clasificación de los estudios del futuro Los diferentes métodos y técnicas son susceptibles de clasificar mediante distintas formas y criterios, cada uno tiene un aporte significativo dependiendo del entorno, de los artefactos y de las personas que A. Mora G.

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2 - Métodos Futurísticos usan; se presentan algunas maneras de organizarlos, sin ser ninguna de ellas más valedera que otra, simplemente son diferentes enfoques que se dan a las herramientas futuristas. Decouflé hace una clasificación sobre el futuro, de acuerdo con tres acepciones distintas: el destino, el porvenir y el devenir. Como destino, el futuro es objeto del descubrimiento16, como porvenir es objeto de la descripción imaginaria17 y como devenir es objeto de la acción18 (1980). La evolución de los estudios del futuro muestra importantes esfuerzos realizados por las personas para explorar el porvenir, en los que la reflexión sobre el futuro no depende de la percepción de un solo hombre extraordinario, sino que se convierte en la acción coordinada de varios expertos o de grupos involucrados en el problema que desean analizar (Miklos y otra,1998,32).

2.2.1. Basadas en la predicción El autor Enric Bas, define la predicción, como el anuncio, por revelación, ciencia o conjetura de algo que ha de suceder, y organiza los métodos futurísticos en cuatro grupos (1999, 29): 2.2.1.1. Sobrenatural Estas metodologías se basan en la predicción por revelación divina o de entes superiores al humano, no se apoya en el método científico sino en la interpretación personal del iluminado. Dentro de este grupo se encentran: la visión, la profecía y la clarividencia (30). 2.2.1.2. Hermenéutica19

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La componen aquellos estudios del futuro que se caracterizan por tener un interés hermenéutico por el conocimiento, tienen como objetivo mejorar la comunicación y la puesta en común entre las personas, con el ánimo de favorecer actividades conjuntas y promover acciones colectivas, mediante la creación de un conocimiento subjetivo de la realidad social, se basan más que todo en las categorías subjetiva y cultural (descritas en la ilustración Escalas de categorías de validez de los métodos futurísticos, del capítulo anterior); no alcanzan la validez universal o científica. Se clasifican dentro de este grupo: la ficción, el utopismo y el futurismo. La hermenéutica de alguna manera persigue la teorización de los hechos reales (30-31). 2.2.1.3. Técnica La exploración técnica del futuro persigue el conocimiento objetivo, pretende proveer las predicciones que orienten la toma de decisiones en el largo plazo, incluye todas aquellas investigaciones dirigidas a desarrollar métodos y técnicas que aumenten la calidad de las predicciones. No busca la teorización de las cosas, sino la comprobación empírica, se puede catalogar como un tipo de investigación de orden descriptivo, más no concluyente, funciona con criterios cientifistas, más sin embargo no alcanza formalmente el nivel de método científico, se puede decir que lo contribuye. Algunas ciencias como la econometría, la demografía, la meteorología, etc., la usan para realizar predicciones, basadas únicamente en modelos matemáticos que excluyen radicalmente variables cualitativas (31). Es una gran aproximación al método científico. 2.2.1.4. Emancipadora La investigación emancipadora pretende determinar los futuros posibles y conocer su grado de probabilidad de ocurrencia, para orientar la acción para conseguirlo o evitarlo según el caso, no se trata de plantear un futuro deseable, ni de predecir con exactitud cuál será el futuro. Propende un método

16

En esta categoría están la adivinación de la suerte y la profecía, referida al destino de una ciudad o cultura determinada.

17

Es decir, el conjunto de estados posibles de la naturaleza en un plazo más o menos lejano. En el se encuentran la utopía y la ciencia ficción.

18

Aquí se trata de la futurología y la prospectiva.

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Ciencia que define los principios y métodos de la crítica y la interpretación de los textos antiguos (Larousse,2000). Técnica o método de interpretación de textos: la hermenéutica se remonta a la exégesis bíblica y a la explicación de mitos y oráculos de la antigua Grecia (Diccionarios@,2006).

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2 - Métodos Futurísticos propio de realizar la futurología, en diferentes etapas que incluyen: determinar cualitativa y cuantitativamente los desiguales futuribles posibles, analizar de forma causal las relaciones de las distintas variables en los diferentes entornos factibles o pensables, seleccionar los entornos deseables y rechazables a futuro, con el fin orientar las acciones y las decisiones hacia los que se desea alcanzar en el porvenir. Clasifican en este grupo: la planeación estratégica clásica y tecnológica, la prospectiva propiamente dicha, la innovación y reingeniería de procesos (32-33), los métodos de turbulencia o transición. Se basa en la investigación y se puede afirmar que la mayoría de métodos individuales que usa, se aproximan al método científico, es el que más usa de los cuatro grupos; se constituye por métodos secuenciales en etapas, como los descritos e ilustrados al inicio de este capítulo.

2.2.2. Enfoques prospectivos La manera de acercarse al futuro, diferencia a la prospectiva, de otras aproximaciones sistemáticas a la investigación sobre el porvenir. El estudio del futuro es una caja de herramientas, en donde tienen cabida diferentes metodologías que aún al ser compatibles, persiguen distintos objetivos, y utilizan diferentes técnicas de recolección y análisis de la información. La utilización de una técnica en particular está caracterizada por la manera en que se entiende el futuro, como objeto de estudio y por la percepción de la predicción como herramienta para el análisis, gestión y diseño de los procesos de cambio (Bas,1999,35-38) (IPE@,2006) (Duque y otro,2002). Desde esta óptica se pueden agrupar las herramientas Futurísticas bajo diferentes enfoques: 2.2.2.1. Determinista El futuro se puede entender de una manera lógica y determinista, y como tal es único y no puede ser cambiado ni repetido en las mismas circunstancias por el hombre (Iñíguez,1994,34). La visión determinista implica resignación y utopía, porque hay que prepararse para el futuro, pero éste es esperanzador y puede ser construido. Los estudios de carácter hermenéutico y técnico están dentro de la visión determinista del futuro (Bas,1999,35-37). 2.2.2.2. Estructuralista o sistemático La visión estructuralista permite percibir el futuro como el producto de la suma de las acciones individuales de los hombres y no como un porvenir inexorable (Iñíguez,1994,34). La actitud desde una visión estructuralista es escéptica y relativa, porque para ella nada es seguro, pero todo es posible. Los estudios del futuro de carácter emancipador obedecen a una visión estructuralista, que si bien no los libera del todo del determinismo, sí les permite interpretarlo, para descartar la existencia de un solo futuro y explorar todas las alternativas posibles (Bas,1999,36). 2.2.2.3. Descriptivo Los estudios del futuro, según John McHale (Masini,1993,16), pueden ser descriptivos, que consisten en cierta extrapolación del pasado y del presente para obtener valores posibles del futuro, a la vez que analizan las estructuras de los cambios significativos, para establecer las tendencias predominantes en los procesos de variación en el tiempo. Los estudios descriptivos de orden extrapolativo, se enmarcan dentro de las metodologías emancipatoria y técnica, porque parten del conocimiento que se tiene del pasado y del presente para proyectar un futuro probable. Se basan en que el futuro pueden ser una consecuencia importante del pasado y del estado actual, utiliza métodos cuantitativos similares a los de los estudios econométricos y puede decirse que posee ciertas características del método científico (Bas,1999,36-39). 2.2.2.4. Prescriptivo Este enfoque se fundamenta, en que es posible considerar las oportunidades como elementos fundamentales de estructuras específicas de referencia, de las que son proyectadas las posibles situaciones del futuro. Estos estudios suelen ser de órdenes normativos, los cuales imaginan en el presente futuros deseables, y a partir de ello articulan las actuaciones presentes, con el fin de alcanzarlos. Es una posición optimista que intenta desligar el pasado y el presente del futuro, está más influenciada por valores y trata de construir un porvenir ajeno a los vicios del pasado. Aquí tienen cabida la A. Mora G.

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2 - Métodos Futurísticos prospectiva centrada en la planificación estratégica tecnológica (y clásica) y las posturas más críticas y radicales (Masini, 1993,101).

2.2.3. Criterios básicos de los métodos futurísticos Las metodologías se pueden agrupar desde la óptica de algunos parámetros que los caracterizan por su aplicabilidad y por la fundamentación de los procesos internos que utilizan, para crear los futuribles. Un modelo futurístico de planeación estratégica tecnológica debe contener cuatro elementos básicos: lo cualitativo, lo cuantitativo, lo temporal y lo probabilístico (Jones y otro,1978 (citado por el autor Enrique De Miguel (1990,227-228))). La palabra escenarios que aparece en el contexto prospecto se usa inicialmente en una estructura especulativa alusiva al año 2000 donde se presentan diferentes opciones de entornos para ese resto de siglo, que se les denomina escenarios (Kanh, 1969)20. La palabra escenarios se asocia al método de planeación pos escenarios, de donde se atribuye como significado a un entorno definido, con unas variables dadas y valoradas, en una condición determinística. En este libro se usa en su reemplazo amplio y connotado, la palabra entorno que es un escenario con variables, pero sin asignación de valor a ellas. Un diseño esquemático de cualquier futurología (conjunto de estudios que muestran el futuro, en el presente) se fundamenta en una estructura global, con un patroneado de subsistemas.

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La siguiente ilustración muestra un diseño típico de métodos futurísticos, orientado por las ideas iniciales de Jones y Twiss (1978), pero mejorado acorde a la realidad y el conocimiento actuales, se puede afirmar que es la representación base del diseño propuesto en la ilustración denominada Plan integral de futurología, de este mismo capítulo. Una de las grandes ventajas de los métodos futurísticos, es que presentan una gama amplia de precios y tiempos de aplicación, los hay muy económicos y valederos, como extensos y costosos, en función de las características de lo que se quiere. Es probable que algunos de los métodos no contienen sino el elemento cualitativo, como es el caso de la planeación por escenarios, esto simplemente los convierte en unas herramientas que solas no cumplen con el método científico y que deben ser acompañadas de otros métodos que cumplan con lo cuantitativo, lo probabilístico y lo temporal, además de requerir del proceso científico, para que sus resultados sean verosímiles y valederos, en el espacio y tiempo donde se usan. 2.2.3.1. Cualitativo El punto de partida de cualquier estudio de previsión es el elemento cualitativo o escenario no cuantificado, en donde se consideran las ideas y las opiniones de personas expertas en el tema a tratar. Se utilizan metodologías de análisis que buscan estimular el pensamiento creativo de los participantes y sacarlos de sus esquemas mentales (De Miguel,1990,229). La recomendación con estas técnicas cualitativas es que usen acompañadas de otros métodos que tengan validez científica. Cabe resaltar que solos son muy útiles para iniciar y promover la motivación de las personas, en los desarrollos futurísticos, se les usa como herramientas iniciales de cualquier diseño proyectivo-transición-prospectivo, que se base en el conjunto científico de los métodos a usar.

20

Citado por el autor Enrique De Miguel en su libro (1990,227).

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2 - Métodos Futurísticos Ilustración 19 - Esquema de conjunto y sub-conjuntos de métodos futurísticos Previsió Previsión global de corto plazo aplicada a todo el conjunto: personas, entornos y artefactos. Contiene elementos: •cualitativos y/o •cuantitativos y/o •temporales y/o •probabilí probabilísticos

Previsió Previsión global de corto plazo aplicada a al subsub-conjunto 1 con sus personas, entornos y artefactos.

Previsió Previsión global de corto plazo aplicada a al subsub-conjunto 2 con sus personas, entornos y artefactos.

Contiene elementos:

Contiene elementos:

•cualitativos y/o

•cualitativos y/o

•cuantitativos y/o

•cuantitativos y/o

Previsió Previsión global de corto plazo aplicada a al subsub-conjunto n con sus personas, entornos y artefactos.

3

4

….

….

Contiene elementos: •cualitativos y/o •cuantitativos y/o

•temporales y/o

•temporales y/o

•temporales y/o

•probabilí probabilísticos

•probabilí probabilísticos

•probabilí probabilísticos

Métodos de turbulencia o transició transición de mediano plazo aplicados a cada subconjunto, a varios de ellos o a todo el conjunto en sí sí Contiene elementos: cualitativos y/o cuantitativos y/o temporales y/o probabilí probabilísticos

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Prospectiva global de largo plazo aplicada a todo el conjunto: personas, entornos y artefactos. Contiene elementos: •cualitativos y/o •cuantitativos y/o •temporales y/o •probabilí probabilísticos

Previsió Previsión global de corto plazo aplicada a al subsub-conjunto 1 con sus personas, entornos y artefactos.

Previsió Previsión global de corto plazo aplicada a al subsub-conjunto 2 con sus personas, entornos y artefactos.

Contiene elementos:

Contiene elementos:

•cualitativos y/o

•cualitativos y/o

•cuantitativos y/o

•cuantitativos y/o

Previsió Previsión global de corto plazo aplicada a al subsub-conjunto n con sus personas, entornos y artefactos.

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….

….

Contiene elementos: •cualitativos y/o •cuantitativos y/o

•temporales y/o

•temporales y/o

•temporales y/o

•probabilí probabilísticos

•probabilí probabilísticos

•probabilí probabilísticos

Productos de hoy obtenidos en el tiempo y espacios futuros, que se hallan bajo el concurso coherente y secuencial de los diferentes mé métodos proyectivos, de transició transición y prospectivos

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2 - Métodos Futurísticos Entre algunos de estos métodos están: 2.2.3.1.1. Brainstorming o tormenta de ideas Esta técnica se le atribuye inicialmente a Osborn21, quien en 1938 la utiliza para reflexiones en grupo. La tormenta de ideas es una deliberación en grupo, de la que se suprime cualquier tipo de crítica a los participantes. La cantidad de ideas es la clave del éxito de este método, entre más pensamientos se generen, es más probable llegar a mejores resultados. La principal ventaja es que las reuniones de grupo estimulan la generación de ideas, su mejoramiento y la transformación de las de los demás, lo que hace que el producto final esté enriquecido. Este método no debe utilizarse para soluciones claras o que se puedan encontrar en la experiencia. En el, es de vital importancia la calidad y la experiencia de las personas que participan, su enriquecimiento depende de esto (De Miguel,1990,229-230). 2.2.3.1.2. Analogías El interés de este método de previsión está en investigar si dos cosas presentan características similares. O’Connor distingue dos etapas para obtener una analogía: la casual (o superficial) que se da cuando parece haber cierta semejanza entre dos o más artefactos, recursos o situaciones y la formal, que surge después de un análisis completo de las características básicas. Entre las más citadas por Jones y Twiss están: las biológicas, históricas y geográficas (234). En la actualidad se les utiliza para construir entornos de productos o servicios nuevos, similares a otros. 2.2.3.1.3. El modelo o mapa contextual

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El mapa contextual se usa para hacer la previsión de la evolución de una tecnología. Se fundamenta en la representación gráfica de dicha evolución a lo largo del tiempo y de las tecnologías que influyen en su avance. La principal aplicación es la de servir de punto de partida, para llevar a cabo estudios de series de tiempo, donde las primeras etapas del desarrollo tecnológico se registran, se cuantifican y se colocan sobre una escala temporal para ser luego, extrapoladas (230-234). 2.2.3.1.4. El análisis morfológico El método consiste en obtener un modelo de dos dimensiones llamado matriz morfológica, en la primera columna aparecen las etapas, variables o atributos fundamentales de la tecnología analizada, las columnas siguientes numeradas contienen los diferentes métodos alternativos para completar las diversas etapas. Es la más sistémica de las metodologías (235-236). 2.2.3.1.5. El análisis de vacíos El método consiste en analizar los huecos o vacíos (diferencia entre el nivel de actividad que busca la empresa y el que obtendría sin cambios en las estrategias o políticas de la misma) que tiene el mercado o la planificación de la empresa, a fin de cubrirlos y lograr la buena marcha de la organización. Una muestra de estas técnicas son los números Fibonacci, donde el siguiente elemento se construye con la suma de los dos anteriores; si los dos primeros son la unidad, el conjunto construido está conformado por: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.; otro caso es que se descubre al planeta Urano al aplicar los números de la ley de Bode, esta falla para encontrar a Neptuno en el siglo XVIII, aunque el cálculo con Fibonacci para este caso es correcto en ese instante (243-245). 2.2.3.1.6. Vigilancia del entorno Consiste en tomar datos permanentes de variables claves, por ejemplo dentro de un proceso integral futurístico, permite la recolección de datos de los fenómenos que se pronostican para luego construir el año base22 (que normalmente es dos años más tarde que el actual inicial), con estos datos y con hechos

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Citado por el autor Enrique De Miguel en su libro (1990,229).

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El año base, es donde se quiebra la frontera entre el futuro con base en el pasado y el futuro construido a partir de lo nuevo.

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2 - Métodos Futurísticos asociados a los fenómenos evaluados, se construyen los entornos que dan la base para la elaboración de los entornos de mediano y largo plazo del año base, entre ellos resaltan los entornos de orden: económico, político, financiero, tecnológico, de mercadeo, social, político, ecológico, recursos humanos, etc. Es una práctica de mucho uso, en el campo de la planeación estratégica tecnológica, en la cual sus funciones primordiales son vigilar y proteger, donde se enmarcan la mayoría de los métodos futurísticos (246-249). 2.2.3.1.7. Planeación por Escenarios – Método modificado cuantitativo Son entornos que se valoran a futuro y que se dan dentro de unas condiciones referenciadas por hechos y opiniones de expertos, para que esta metodología califique verdaderamente como de método científico, debe desarrollarse con una metodología científica y no basada en simples conjeturas humanas conjugadas de tal manera, que sea a capricho de los realizadores o de los participantes, como es el caso de la metodología de planeación por escenarios propiamente dicha, que se queda solo en lo cualitativo, sin llegar a pronosticar o prospectar entornos móviles, sino más bien rígidos, a los que se les asignan unos nombres y en dichas situaciones encajan de manera forzada todo lo que pueda suceder, esta metodología de planeación por escenarios es muy cuestionada, en su validez científica y metodológica; realmente lo que se hace con ella es que se acompaña de otros métodos proyectivos y prospectivos (como SMIC y el Prob-Expert®, que valoran las probabilidades de ocurrencia de los entornos (Godet,1999,153)) de mayor envergadura científica y se dejan las variables móviles dentro de ciertos entornos (uno de referencia, uno natural, uno negativo, uno positivo, etc. por cada año o período lectivo que se prospecta) ampliamente flexibles y evaluados con cuartiles (o trimestres) de año. La metodología no puede ser considerada como de entornos o escenarios verosímiles, solo por el hecho de asignarles un nombre, a tal efecto Godet enuncia, que no es prospectiva bautizar como escenarios a las diferentes opciones de un mismo modelo o entorno rígido en su creación (Godet,1999,47). Entendida en el sentido, de que el entorno es un escenario variable, se acepta la metodología como válida en el ámbito cualitativo, pero utilizar el concepto de planeación por escenarios como una futurología, para basar las decisiones importantes de una empresa en el simple método cualitativo de escenarios puede ser atrevido y temerario, esta utilización no califica como método científico dadas sus características de relato de verbos y la no aplicación numérica en su contexto y en su desarrollo alrededor de posibles hechos futuros (Mora,2001a) (2001b) (Godet,1999,39-45), se debe manejar solo como una herramienta simple de nivel subjetivo, que es muy útil para iniciar procesos serios de planeación estratégica tecnológica con base en el estado futuro; como el caso del estudio cualitativo Shell-Elf Aquitania descrito en Godet (1999,65). 2.2.3.1.8. Técnicas de consenso La metodología es bastante usada cuando se desea unificar (bajo sistemas proactivos) las ideas obtenidas de otro método, por ejemplo es bastante usual consensuar resultados de pronósticos bajo series temporales mediante este método, donde adquieren mucha importancia las opiniones, las experiencias y las posiciones subjetivas de los expertos en el tema, a la hora de unificar resultados obtenidos por pronósticos. El método de consenso exige la participación abierta y sin críticas de los demás participantes, simplemente mediante la mejora de las ideas hasta lograr la unión total o casi global. Otros ejemplos similares son el método Delphi con Cuartiles (trimestres anuales) y el del Vaticano. 2.2.3.1.9. Técnicas de grupo nominal Es un método similar al Delphi, pero se estructura para que se capten y se agreguen opiniones de los participantes, pero reunidos físicamente (a diferencia del Delphi). Se diseña por Delbecq y Van de Ven en 1968 y los usan a partir de diversos estudios de psicosociología en grupos de decisión, aplicados a problemas de ingeniería industrial en la Nasa en la Florida (Estados Unidos) (Delbecq y otro,1971,106) (Delbecq y otros,1986) (Landeta,1999,186). A. Mora G.

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2 - Métodos Futurísticos

2.2.3.1.10. Mini-Delphi Es una versión simplificada del método original, en la cual los distintos participantes escriben sus ideas en presencia de los demás, luego se discuten públicamente sin asociarlas a los participantes que las desarrollan (esta es la diferencia con Delphi y con Grupo nominal), posteriormente se analizan y se mejoran, en seguida se toma la mediana de las ideas como el resultado global. Se utiliza en métodos de planeación y con la ayuda de componentes cuantitativos, se usa en procesos futurísticos más sofisticados. Es rápido, mejora la motivación, facilita el intercambio de información, mantiene el anonimato de las ideas, etc. Su empleo ideal es a nivel empresarial donde no se dispone de tiempo y donde se desea la interacción anónima de los participantes (Helmer,1967) (Landeta, 1999,194196). Existen otros métodos más avanzados, tanto en lo cualitativo como en lo cuantitativo, tales como: el EFTE (estimation-feedback-talk-estimation) de los autores Keith R. Nelms y Alan L. Porter en 1985, el GDSS (Group Decisión Support System) desarrollado por Leonard M. Jessup y Sal Kubalis en 1990 y otros más que utilizan el método Mini-Delphi como fundamentación (194-195). 2.2.3.1.11. EDSIM (Educational Simulation) Consiste en un método Delphi avanzado que utiliza técnicas cuantitativas, probabilísticas y temporales de impactos cruzados (que se enuncian más adelante) para obtener una mejor explicación de la interrelación de las ideas suscritas, se desarrolla por Timothy W. Weaver en 1971 en Nueva York en la Universidad de Syracuse (196).

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Existen otros métodos, de orden cualitativo que son muy útiles cada uno de ellos, a partir de las características que presentan y su necesidad de aplicación. 2.2.3.1.12. COMPASS Es una herramienta de orden cualitativo que es de mucho uso, a la hora de establecer planes, políticas o programas empresariales, que requiere del concurso de expertos, se lleva a cabo en dos etapas, en la primera de ellas se realiza un taller reflexivo que permite encontrar las principales ideas sobre el futuro que se desea y en la segunda se evalúan las conclusiones obtenidas para poder implementarlas. Es un método heurístico, de investigación exploratoria, de orden empírico desarrollado inicialmente por Barclay Hudson en 1979 (Miklos y otra,1998,165). 2.2.3.1.13.

Ábaco de Régnier®

De por sí es un método cualitativo y en cierta forma temporal, muy animado y agradable de realizar, su técnica es principalmente de debate con grandes ayudas visuales que se basa en diferentes técnicas de colores, permite que los expertos se involucren de una manera más profunda en la realidad del debate sobre el tema, del cual se trata de averiguar el futuro (Godet, 1999,147-149) (358) 2.2.3.1.14. Conferencia de encuentro y búsqueda de futuribles Es una técnica de orden cualitativo y temporal, mediante el análisis grupal de expertos homogéneos, bastante conocedores del tema que se desea prospectar entre diez y quince años vista, en él se revisan y se auscultan las tendencias del pasado, que se cree que tengan alguna influencia en el tiempo futuro, al igual tratan de elucubrar sobre las situaciones nuevas que pueden aparecer en ese lapso futuro. Es muy adecuado para procesos de planeación de estrategias, programas y políticas de corto, mediano y largo plazo, su restricción es que los participantes deben ser muy homogéneos y verdaderamente expertos en la temática (166). Existen algunos métodos de orden cualitativo de menor alcance y dimensión, como: Análisis de fuerzas, Ariole, Evaluación tecnológica, Insumo - Producto, Proyección (en su fase cualitativa) (Miklos y otra,1998,111-141), Teoría de catástrofes, Incasting, Backcasting, Visioning, Futures Work Shop A. Mora G.

2 - Métodos Futurísticos (Bas,1999,138-150), Imágenes alternativas, TKJ o KJ, Intuiciones sistémicas, simulación de Montecarlo (muy usada en cálculo de confiabilidad, mantenibilidad, estadística, etc.), Matriz de decisión, Conferencia, Foro, Market testing, Promoción de ideas y muchos otros (Miklos y otra,1998,161-187) (probablemente algunos de los mencionados pueden alcanzar jerarquías superiores de orden cuantitativo, probabilístico y temporal como parte de su desarrollo y evolución contemporánea). 2.2.3.2. Cuantitativo Una vez se logran determinar los artefactos o las variables del entorno mediante los procesos cualitativos, se seleccionan y se definen los parámetros de calificación cuantitativa que evalúan los rendimientos de dichas variables. Las variables se cuantifican para poder empezar a ensamblar un modelo exhaustivo de planeación estratégica tecnológica basada en el estado futuro, con el fin de tener una futurología integral basada en metodologías de carácter científico. La previsión puede conceptuarse a partir de los atributos (artefactos o variables del entorno) que caracterizan una situación y de los factores claves de rendimiento, que deben alcanzar en el tiempo, es decir, el atributo se cuantifica y se mide con una unidad bien definida para ese fin. Por ejemplo, dentro de los económicos se encuentra el Producto Interno Bruto (PIB) y su unidad de medida es la variación porcentual de un periodo respecto a otro, en producción se habla de las cantidades demandadas o requeridas para satisfacer las necesidades del público. Lo importante en estos casos es identificar los sistemas de medición, los parámetros adecuados a cada variable y sus factores claves de rendimiento, en la evaluación futurista, que son de interés para el pronosticador (De Miguel,1990,258). Normalmente la medición, parametrización o cuantificación de variables requiere necesariamente la condición del tiempo, es decir, esta valoración exige la condición de temporalidad y en ocasiones del espacio. 2.2.3.3. Temporalidad El enfoque kantiano presupone que la esencia en sí de los métodos futurísticos consiste en poder trasladar mentalmente todos los sucesos factibles de ocurrir en el porvenir en los elementos de un sistema (personas, artefactos y entorno) en términos de espacio y/o tiempo a otras coordenadas distintas a las actuales. Como tal, son sucesos mentales tanto los de tiempo como los de espacio, por lo cual todas las técnicas que se usan son de carácter mental e intelectual, las cuales adquieren la calidad de valederas, en la medida en que los traslados en el tiempo sean lo suficientemente consistentes y secuenciales, que generen coherencia intelectual en cada una de sus etapas. Este punto del tiempo es de vital importancia, a la hora de diseñar la secuencia lógica de los métodos, por ejemplo es factible trasladarse en el corto plazo con métodos como las series proyectivas temporales, para luego desplazarse a dos años vista a lo que se puede denominar año base a partir de métodos Delphi o Vaticano (u otros cualitativos), para establecer los entornos en varios temas (tecnológico, económico, social, etc.) y posteriormente dispararse a cinco o diez años vista, con métodos netamente prospectivos como el análisis estructural de impacto cruzado, y en cada año prospectado realizar distintos análisis. En fin, el propósito en general es tratar de consolidar un proceso científico, conjugado por diversos métodos que presenten coherencia intelectual en su secuencia de aplicación, que generen cambios suaves en el tiempo, sin generar vacíos abruptos que invaliden el proceso de alguna manera en cuanto a continuidad, contenido científico, verosimilitud, importancia, transparencia, repetibilidad, pertinencia, representatividad o consenso. El futuro como categoría mental, sólo existe imaginariamente en el tiempo presente. Es un ámbito abierto al devenir y la creatividad humana. Para el hombre como ser actuante, el futuro es el campo de la libertad y la voluntad; como ser pensante, el futuro es siempre el campo de la incertidumbre; y como ser sensible, el futuro se enmarca en los deseos y aprehensiones (Miklos y otra,1998,39).

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2 - Métodos Futurísticos Las civilizaciones indoeuropeas23 crean parámetros de tiempo y espacio; mediante el establecimiento de características de lugar y de dinamismo ordenado de sus actividades para poder comprender sus actuaciones, sus relaciones y sus estructuras (Whorf,1952). Las relaciones que se dan entre las diferentes interacciones de los tres elementos 24 de un sistema empresarial se realizan en términos de tiempo; es decir de unas actividades pasadas (únicas y exactas) que se analizan en un tiempo presente y que pretende imaginar las posibles relaciones y condiciones de estado futuras (2003). El objetivo de los métodos futurísticos es conocer (a partir de unas características dadas en el presente y analizadas científicamente) las situaciones posteriores en el porvenir y en condiciones iguales o diferentes de espacio; de uno de sus elementos, de dos de ellos o de los tres interrelacionados entre sí (Mora, 2001b,3). El tiempo es algo continuo que va del pasado al futuro, en donde los únicos datos que tiene el analista (o diseñador de futuros), relacionan el pasado con el presente, y en muchas ocasiones, los datos pasados carecen de validez para realizar los pronósticos. Sin embargo, si existe una tendencia regular en los datos históricos, también existe la probabilidad de que se mantenga la tendencia. Según Bright la extrapolación del pasado solo sirve de guía satisfactoria para el futuro si no se producen nuevos hechos de importancia, y si los estímulos o variables que influyen en un desarrollo anterior, se mantienen sin cambios notables (De Miguel,1990,262). 2.2.3.4. Probabilidad

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Esta cuarta característica de la clasificación del autor Enrique De Miguel, se refiere a varios aspectos: contempla tanto los métodos que asumen la asignación humana de probabilidades a eventos de una forma técnica o subjetiva con base en la experiencia y el conocimiento de los hechos por parte de los expertos que participan en el estudio, como aquellos métodos que realizan cálculos estadísticos (matemáticos o estocásticos), para asignar probabilidades de ocurrencia directas o conjugadas a los posibles eventos de un análisis futurístico. Existen muchos métodos, herramientas y metodologías futurísticas que tienen alguna o varias de las características que permiten clasificar los métodos, según De Miguel: cualitativos, cuantitativos, probabilísticos o temporales; cada uno como ya se menciona anteriormente, presenta ventajas y limitaciones, su uso está condicionado a su esencia y al tipo de producto que genera en su desarrollo; normalmente el carácter científico lo adquieren al trabajar en forma combinada o secuencial con varios de ellos, a continuación se esbozan superficialmente ciertas características, de algunos de ellos sin pretender profundizar25, simplemente se manejan en este texto a nivel informativo con referencias bibliográficas para que cualquier persona que desee usarlos, pueda profundizar y encontrar la literatura con la bibliografía pertinente. 2.2.3.4.1. Curvas de aprendizaje Este método es de base cualitativa, con fuertes componentes cuantitativos y temporales, refleja el nivel de aprendizaje de las personas u objetos ante determinada función o situación. Se basa en la recolección de datos históricos, que permite su extrapolación en un estado presente para conocer su comportamiento futuro (De Miguel,1990,261). 2.2.3.4.2. Curvas de sustitución La metodología es netamente cuantitativa y temporal, se aplica en situaciones donde una tecnología, servicio, producto, proceso u organización es sustituido paulatinamente por otro, pretende encontrar la

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En las cuales se hacen los desarrollos empíricos y científicos de los métodos proyectivos, de turbulencia y prospectivos.

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Personas, entorno y recursos (artefactos) del enfoque sistémico kantiano.

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El objetivo de este libro se centra en los métodos proyectivos de carácter cuantitativo, probabilístico y temporal, como son los pronósticos numéricos univariados obtenidos a partir de la metodología de series temporales.

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2 - Métodos Futurísticos relación matemática que modele dicha sustitución en el tiempo (Fisher y otro,1971). El método es útil cuando se trata de productos o materiales nuevos (268). 2.2.3.4.3. Analogías cuantificadas El método se fundamenta en la herramienta futurística analogías de orden cualitativo, solo que se añaden componentes cuantitativos y temporales; el proceso identifica un fenómeno en el tiempo que se denomina el precursor y uno rezagado más actual, se encuentran los parámetros y las relaciones matemáticas que gobiernan la relación causal, se toman los datos históricos de valores del elemento precursor y se pronostica con series temporales el elemento rezagado (se recomiendan períodos de ocho años) (Koshi,1974). El método tiene mayores beneficios en los asuntos tecnológicos y empresariales, presenta algunas restricciones en lo social26 (265-267) (Jones y otro,1978). 2.2.3.4.4. Modelos dinámicos o Dinámica de sistemas La metodología básicamente es de orden cuantitativo, temporal y cualitativo27. Encuentra las correlaciones matemáticas y estadísticas entre variables en términos del tiempo, establece los modelos matemáticos requeridos para ajustar el comportamiento histórico de los diferentes fenómenos evaluados, una vez los emula, los extrapola al futuro. Se puede afirmar que es un método proyectivo de corto plazo. Si se combina con herramientas de orden causal28 y estadístico, puede generar resultados muy satisfactorios y coherentes en el tiempo. El modelo consiste en simular la conducta pasada de un fenómeno apoyándose en la relación matemática que gobierna a sus variables, mediante la variación de una o varias de ellas, se pueden simular la sensibilidad de las demás. El modelo se usa mucho en el campo de la experimentación, en electrónica, en robótica, etc. Es algo similar a los modelos de series temporales, sólo que relaciona varias variables y no busca el modelo que sea más análogo con lo real como en las series, sino que encuentra realmente la ecuación que simula perfectamente el fenómeno real (Hair y otros,2005) (Carlsson,2002) (De Miguel,1990,272-274) (Forrester,1961) (Bas,1999,135-138). Este método persigue objetivos muy similares e idénticos que los pronósticos que se obtienen por series, que es uno de los objetivos relevantes de este libro. La econometría o estadística matemática es un método futurístico que califica en este grupo de modelos dinámicos (Miklos y otra,1998,173). Los juegos de simulación caen en esta fase de los métodos cualitativos, cuantitativos, temporales y probabilísticos (173- 175). 2.2.3.4.5. Técnicas compuestas Los métodos futurísticos en general son complementarios, se requieren unos de otros para alcanzar los diez criterios mínimos de éxito y consolidar el proceso integral de futurología, como de carácter científico. Dadas unas circunstancias de personas, recursos (artefactos) y entornos (escenarios) existen unos más adecuados que otros, con base en las características propias del fenómeno o situación que se desee prospectar en sí y de lo que se pretenda obtener, a partir de la información que se tiene (276-277). En algunas ocasiones la combinación de varios modelos es el mejor camino para obtener excelentes resultados. Por lo general estas combinaciones, requieren de la utilización de diversos métodos y que entre todos reúnan las características (cualitativas, cuantitativas, probabilísticas y temporales) del autor De Miguel y científicas requeridas para su adecuada validez y aplicación. 26

En especial cuando se pronostican con series temporales, más sin embargo no descalifica el método que aún se encuentra en evolución.

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Es muy generalizado el uso de técnicas cualitativas para engendrar los fundamentos de los fenómenos evaluados antes de los métodos y análisis cuantitativos, temporales y probabilísticos. 28 Como análisis de correlaciones, coeficiente Alfa de Cronbach, varianzas, co-varianzas, regresión múltiple, componentes principales (Hair y otros,2005) (Pearson,1921), relaciones polinomiales, funciones matemáticas de varios grados, redes neuronales de correlación, técnicas de simulación, I think, etc.

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2 - Métodos Futurísticos 2.2.3.4.6. Análisis de tendencias de impactos Califica como un método cualitativo, temporal y cuantitativo; su producto futuro consiste en detectar los estados posibles que se pueden lograr, al proyectar con la extrapolación de sucesos pasados, la tendencia29 natural de un fenómeno, sin fenómenos exógenos, es decir libre de sorpresas. Este método es útil para construir ciertos imaginarios en determinadas ocasiones, en áreas empresariales como ventas y mercadeo (27730). De alguna manera se usan en estas técnicas los métodos de regresión y ciertos modelos dinámicos. 2.2.3.4.7. Análisis Bayesiano Es una técnica probabilística y cualitativa, asume una serie de eventos futuros y les calcula sus probabilidades de ocurrencia bajo unos paradigmas de sucesión de hechos condicionados a ocurrir, es de orden cuantitativo cuando evalúa financieramente los beneficios esperados (277-278) (Ibrahim y otros,2005) (AB@,2006). 2.2.3.4.8. Árboles de decisión - Árbol de relevancia - Método PATTERN Es una herramienta futurística de carácter científico que posee características cuantitativas, cualitativas, temporales y probabilísticas, trabaja sobre la base de la incertidumbre de que no se dispone de datos del pasado sobre los cuales predecir el porvenir. Los expertos que participan en ellas pueden analizar, estructurar y resolver problemas mediante análisis gráficos, probabilísticos y económicos.

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Se establecen eventos y decisiones que se construyen sobre la figura de un árbol, en el se dibujan nodos de dos tipos, cuando son orden decisional sobre los cuales el ser humano puede optar por cada una de las posibles opciones y estados aleatorios naturales cuando la opción a suceder no depende de las personas, se construyen así las distintas ramas del árbol con su correspondientes nodos, hasta llegar a la derecha a eventos terminales, cada opción natural o humana se valora en términos económicos y probabilísticos; el proceso consiste en decidir sobre la ruta que mayor beneficio esperado ofrezca, de acuerdo a sus opciones probabilísticas (Vinader31,1978) (Bas,1999,131-134). Se puede pensar que es equivalente al enfoque decisional de Bayes. El árbol a la vez que permite determinar los futuribles sirve para controlar la evolución de los hechos, con el fin de optar por el camino correcto, cada vez que surja un evento natural o decisión humana (Bas, 1999,131-134). Similar o con variaciones mínimas se le denomina también como Árbol de relevancia (Miklos y otra,1998,164). Uno de los estudios más conocidos donde se aplica el Árbol de relevancias es en el proyecto PATTERN 32 (Planning Assistance Through Technical Evaluation of Relevance Numbers) que lo utiliza la empresa Honeywell Corporation en 1971, con el fin de prospectar los aspectos militares, espaciales y médicos más relevantes para planear su futuro y alcanzar sus metas en el porvenir (Cetron,1991) (Miklos y otra,1998,164) 2.2.3.4.9. Series temporales La metodología de series temporales califica como un método cuantitativo y temporal33 (casi siempre proveniente de un estudio cualitativo previo) de procedencia cualitativo, básicamente se trata de emular el comportamiento futuro a partir del análisis de los datos del pasado y del presente; se le considera como uno de los métodos más completos, acertados y útiles para conocer el futuro de corto plazo; el por 29

Es importante recordar que en la proyectiva por series temporales y en otros métodos de extrapolación, el único elemento de una serie que influye en el futuro, no solo es la tendencia natural, sino que están además influencias pasadas como los cambios de nivel, el ruido o aleatoriedad, la estacionalidad y la presencia de estructura cíclicas, como se describe en el capítulo de proyectiva de este libro. 30 Cita el autor Enrique De Miguel a T.J. Gordon y a J. Stover como fundadores de esta técnica en su publicación Using perceptionts and data about the future to improve the simulation of complex systems. 31 Citado por Enric Bas en su obra de 1999 en las páginas 131, 132 y 133. 32

Aplicado en el estudio desarrollado por R. Alderson y W. Sproul, denominado Requirement Analysis, need forecasting and technology Planning, citado en el libro de Marvin J. Cetron (1971) alusivo al tema (Citado por Miklos y otra (1998,134)). 33 En ocasiones se les atribuye características probabilísticas.

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2 - Métodos Futurísticos sí solo cumple con el método científico cuando sigue una metodología integral estandarizada mundialmente (Carrión,1999,2-18). Usa diferentes modelos de previsión dentro de su análisis metodológico y sistémico, entre ellos se destacan los modelos AR.I.MA.34 (AR Auto Regressive (Auto Regresivo)- I Integrated or Integratived (Integración o Diferenciación) - MA Moving Average (Medias Móviles y en ocasiones denominado Promedios Móviles)) con su metodología Box-Jenkins y algunos casos particulares de estos como son los denominados modelos clásicos (de ajuste por tendencia o regresión, de suavización exponencial (y pura) y los de descomposición). Tanto los modelos clásicos como los modernos tienen la capacidad de extrapolar el pasado hacia el futuro, pero además de esto los modelos AR.I.MA tienen la gran virtud de encontrar situaciones numéricas futuras que no tengan antecedentes ni relación con el pasado 35, de allí la gran importancia de manejar adecuadamente estos modelos en los procesos de series temporales. El pronóstico con series temporales es el epicentro de este libro y como tal es la base estructural de este desarrollo. Es importante recordar que es una técnica de corto plazo y funciona muy bien cuando el entorno es relativamente estable, aun cuando los valores de la variable oscilen mucho (Mora, 2006). Las series temporales tienen gran aceptación y divulgación empresarial. Son mundialmente aceptados y su aplicación está circunscrita a muchos campos tecnológicos, empresariales y sociales, tales como: inventarios, demanda, producción, ventas, mercadeo, finanzas, economía, mantenimiento, ciencias sociales, demografía e infinitas áreas del conocimiento mundial. Presentan grandes avances en los últimos años tanto en su contexto, usos, aplicaciones y sotfwares de apoyo para su realización (Abraham,2005) (Hanke y otro, 1996) (De Miguel,1990,262-264) (Makridakis y otro,1998) (Mora,2001a) (2000) (1998) (Carrión,1999,3-29). Una metodología derivada de las series temporales son los pronósticos tecnológicos que es usada inicialmente por Lenz en 1960, que sirve para planeación estratégica tecnológica y clásica, como para el análisis de alternativas futuras y el perfil de su impacto individual y cruzado (Miklos y otra,1998,175). Es importante resaltar que casi siempre el iniciador de un proceso cuantitativo, temporal o probabilístico es un método cualitativo, estas técnicas subjetivas son las que constantemente dan origen a las metodologías avanzadas, es decir se parte de la base de inspiración humana sobre un fenómeno o variable que se desea evaluar en el tiempo, ese instante de inicio es el motor de cualquier método cuantitativo, probabilístico o temporal. A la inversa se puede afirmar que antes de cualquier estudio futurístico de orden científico su inicio es una idea subjetiva humana o un proceso cualitativo; lo que permite deducir que probablemente los métodos cualitativos de grado subjetivo, por sí solo no otorgan el carácter científico a una futurología, pero que siempre que se alcanza el carácter científico en un proceso futurístico, este tiene en su origen uno cualitativo, que permite el desencadenamiento hacia los cuantitativos, temporales o probabilísticos. 2.2.3.4.10. Análisis del espectro de frecuencias temporales Es una derivación de las series temporales, por medio de esta técnica se demuestra que cualquier proceso periódico se puede modelar, con la precisión deseada, mediante series de términos de funciones sinusoidales (seno y coseno), lo que se conoce como series de Fourier, y se denomina espectro a la representación de las amplitudes, en el eje de las Y, que constituyen los diferentes términos de la serie para toda la gama de frecuencias (eje de las X). El espectro es una herramienta fundamental para detectar estacionalidad en una serie y determinar su período. Como es de esperar, el espectro está íntimamente relacionado con la función de auto correlación.

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Conocidos como modelos modernos.

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Que se obtienen por el cálculo del error de las estimaciones correlacionadas de los datos del pasado, revisadas entre sí, y que en ocasiones generan otros valores no relacionados con los del pasado, originales.

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2 - Métodos Futurísticos En la siguiente figura se muestra una imagen típica del espectro de frecuencias de una serie, en el que se representa en el eje de las Y la amplitud y en el de las X la frecuencia, mediante la obtención directa del espectro a partir de los datos (esquina superior izquierda), se realiza una refinación con procedimientos de alisado y que permite en este caso detectar la presencia de un factor de periodicidad para la frecuencia en torno del valor 1. Ilustración 20 - Método de análisis del espectro de frecuencias temporales

48

Puesto que Periodo = 1/ Frecuencia, que permite obtener la frecuencia, o frecuencias (picos en el espectro), a partir de ésta se calcula de forma sencilla el periodo de las oscilaciones en la serie de datos. 2.2.3.4.11. Técnica Delfos con cuartiles Es de grado cualitativo, temporal, cuantitativo y probabilístico; se basa en expertos del tema a evaluar en estado futuro. El proceso que sigue es similar al método Delphi solo que asigna probabilidades de ocurrencia a los diferentes eventos y a sus derivados por cruce entre ellos, en diferentes estados del tiempo (en el caso de cuartiles o trimestres de año) (De Miguel, 1990,280-288). A. Mora G.

2 - Métodos Futurísticos Las etapas que sigue, se pueden sintetizar en: Escogencia del tema o fenómeno del cual se desea estudiar su futuro Selección y definición de los expertos (entre el grupo se debe contar con expertos en la temática estudiada, expertos en el método y técnicos) con sus reglas de juego (lo ideal es superior a 10 e inferior a 50 personas36, si la entidad donde se realiza es privada se toman pocos y si es pública el número de expertos debe ser el máximo posible). Descripción de las variables influyentes en el futuro del tema evaluado, por parte de los expertos. Validación de las variables encontradas y asignación de probabilidades con sus fechas de ocurrencia por parte de los expertos, análisis global de los eventos (con sus variables influyentes, dadas unas probabilidades con sus respectivos tiempos futuros de ocurrencia) para ratificar la integralidad del estudio. Estrategias y acciones que desarrollar a partir de los resultados generales del estado futuro. En general es un método de alto contenido científico, fácil de realizar y de buenos resultados, sus puntos vitales son: la selección de los expertos, la asignación de probabilidades y el seguimiento de una metodología seria y rigurosa en el proceso. La gran virtud de la técnica Delfos con cuartiles es que crea entornos (escenarios) acompañados de fechas de ocurrencia por venir con alta probabilidad de ocurrencia (Mora, 2000b) (200oc). 2.2.3.4.12. Método del Vaticano Es una herramienta netamente cualitativa, que emula el método Delphi y le agrega unas etapas adicionales, que garantizan que se llegue a un consenso total de los participantes sobre el tema que se desea evaluar en su estado futuro 2.2.3.4.13. Análisis estructural de impactos cruzados El método de impactos cruzados es quizás uno de los métodos más completos para el análisis futurístico de diferentes entornos posible en el mediano y largo plazo, se considera de orden cualitativo, cuantitativo, temporal y probabilístico. Su insumo son las ideas de los expertos, quienes deben ser seleccionados de una forma muy cuidadosa, pues en ello y en ellos radica el éxito. Se desarrolla en varias etapas, se inicia en un ejercicio profundo de orden cualitativo que pretende detectar las variables que influyen de alguna manera en el presente o en el futuro sobre un tema, variable o entorno futuro (normalmente es una técnica Delphi para comenzar), una vez se consiguen las variables por algún método cualitativo serio, se relanzan las hipótesis y se procede a su decantación con algunas técnicas estadísticas y/o cuantitativas, posteriormente se procede a evaluar mediante otra etapa y/o instrumento las influencias de unas variables sobre otras a partir de la opinión de los expertos (estos se recomiendan en cifra superior a diez e inferior a cincuenta (similar al Delfos con cuartiles) (De Miguel,1990,302), la cifra ideal es trece personas (cuando se trata de sector privado, 35 para mixto y 50 para entidades públicas). La siguiente fase es la construcción de una matriz donde se recogen las ideas cuantificadas y con asignaciones probabilísticas dadas por cada uno de los expertos de cada variable sobre las demás, esta matriz se unifica con ceros y unos a partir de las medias obtenidas (matriz que se conoce como base cero) de las incidencias de unas variables sobre otras, una vez establecida la matriz se procede a elevarla a la máxima potencia posible con el fin de obtener unos valores suavizados constantes en las

36

Se puede afirmar que el número ideal para cualquier caso es 31 Personas o más (Teorema del Límite Central)

A. Mora G.

49

2 - Métodos Futurísticos evaluaciones de motricidad (movilidad o capacidad de una variable de incidir a futuro sobre otra) y dependencia (incidencia que puede recibir una variable de otra con alto grado de motricidad, puede decirse también del grado de sensibilidad de una variable al ser impactada por otra), valores que se obtienen de la matriz que potencia; entre más elevado sea el valor de la potencia, mayor es la probabilidad de la estabilidad de sus valores de dependencia y motricidad. Con estos valores horizontales de motricidad y verticales de dependencia, se procede a construir los mapas arquitectónicos contextuales de impacto directo (matriz de orden uno, que refleja la realidad actual) y el de impacto indirecto (matriz elevada a la máxima potencia) que es el que representa los valores de motricidad y dependencia que adquieren las variables a futuro. El mapa de orden indirecto que se obtiene mediante procesos cuantitativos, estadísticos, probabilísticos y temporales, constituye cuatro cuadrantes que representan los tipos de variables que se tienen: motrices (alta motricidad y baja dependencia), reflejo o tipo espejo o de refuerzo (alta motricidad con alta dependencia), dependientes (alta dependencia con baja motricidad, conocidas también como variables del futuro, de largo plazo) y por último las variables autónomas o independientes (baja motricidad y baja dependencia) que son las que no inciden, ni en el presente ni en el futuro sobre el sistema (Mora,2000b)(2000c).

50

Estos cuadrantes también esquematizan las acciones en términos del tiempo, definen las estrategias que se deben llevar a cabo en cada fecha encontrada, establecen la secuencia lógica de metas y actividades a desarrollar de una forma coherente, permiten evaluar los resultados que se obtienen en cada tiempo definido para ello, etc.; son innumerables los beneficios de la planeación estratégica tecnológica a partir del estado futuro que se obtienen por este método MIC MAC, por eso se les considera a los métodos de impacto cruzado como uno de los métodos de mayor nivel científico, cuando se aplican debidamente se da por descontado que cumplen todos los criterios de éxito ya descritos (De Miguel,291-303) (Landeta,1999,198-219) (Bas,1999,126-131) (Godet,1999,149-186) (Miklos y otra,1998,125-127). La metodología de análisis estructural prospectivo de impactos cruzados MIC MAC, adquiere su gran divulgación entre 1972 y 1974, su sigla MIC MAC se explica como - Matrice d´Impacts Croisés Multiplication Appliqueé a un Classement - Matriz de Impacto Cruzado con Multiplicación Aplicada a una Clasificación de variables en un sistema cerrado (Godet,1999,352) (Duperrin y otro,1973). Se describe a continuación un ejemplo simple de aproximación al análisis estructural de impactos cruzados. Ejercicio 1 - Prospectiva a criterios de compra en los próximos 7 años a nivel nacional

Se seleccionan treinta y un expertos (o más), para este caso 40, en el tema comercial con suficiente experiencia y conocimiento, tanto en el comportamiento del consumidor como en técnicas cualitativas, con la base de un ejercicio Delphi se les solicita a los participantes que planteen las posibles variables influyentes en los criterios de compra del consumidor nacional en el territorio del país a los próximos cinco años vista.

A. Mora G.

2 - Métodos Futurísticos

Planeación Estratégica

No.

ANÁLISIS ESTRUTURAL PROSPECTIVO – M. Godet - MIC MAC Matrice d‘Impacts Croisés - Multiplication Appliqueé a un Classement Matriz de Impacto Cruzado, de Análisis Estructural y de Relaciones e Influencias ( M. Godet y J.C. Duperrin - Francia - 1974 CEA R 4541 )

Instrumento 1 Le agradecemos a Usted nos diligencie el siguiente instrumento teniendo en cuenta su gran experiencia y su alto conocimiento en mercadeo, comercialización y logística. Favor entonces enuncie al menos diez criterios relevantes en Criterios relevantes para el consumidor del país en cinco años vista en el territorio nacional. Escriba cada renglón con máximo cuatro palabras. 1 ______________________________________________ 2 ______________________________________________ 3 ______________________________________________ 4 ______________________________________________ 5 ______________________________________________ 6 ______________________________________________ 7 ______________________________________________ 8 ______________________________________________ 9 ______________________________________________ 10 _________________________________________ Otros 1) ___________________________________________ 2) ___________________________________________ 3) ___________________________________________ 4) ___________________________________________ 5) ___________________________________________ Agradeciéndole su atención y participación. Una vez se obtienen las diferentes variables de todos los 40 expertos, se filtran con el grupo mediante la identificación de las similares y de las que denoten lo mismo para simplificarlas; luego se tamizan mediante un histograma frecuencial, para constituir las primeras 16 variables como hipótesis de factores claves influyentes.

A. Mora G.

51

2 - Métodos Futurísticos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22

52

Criterios relevantes para el consumidor del país en cinco años vista en el territorio nacional.

Frecuencia

Innovación Tecnología Rapidez comunicacional Precio E-business Internet Diversidad Medio Ambiente - Conservar naturaleza M-business Calidad Funcionalidad Nutrición y productos orgánicos Globalización y competencia internacional Practicidad Rapidez - Distribución Información Técnica Novedad

34 32 30 24 24 22 19 18 18 12 12 11 10 9 9 9 7

IN IN EX EX IN IN CN IN EX EX EX CN CP CP IN IN

23

Alternativas mismos productos

7

24

Uso de tecnología

7

25

Grandes mercados

7

26

Knowledge

6

27

Creatividad

6

28

Demanda

6

29

Salud

6

30

Bienestar

6

31

Transporte

6

32

Inversión

5

33

Publicidad

5

34

Prevención

5

35

Servicio

5

36

Domicilio

4

37

Oportunidad

4

38

No perdurables

4

39

Portafolio

3

40

Satisfacción

3

41

Masivos

3

42

Facilidad de pago

3

43

Aplicaciones distribuidas

2

44

Movilidad tecnológica

2

45

Competencia internacional.

2 Media

9

Las variables seleccionadas como hipótesis, que influyen en las características del consumidor a siete años vista, se toman por valores iguales o superiores a la media. A su vez se clasifican en variables internas y exógenas, y en cada subgrupo como técnicas y de gestión. Las variables se discuten con el grupo de expertos para validarlas y comprobar que todo el mundo entienda de ellas el mismo significado. Se procede a entrenar al grupo específico seleccionado para la etapa de impactos cruzados, en la forma de diligenciar el instrumento, las escalas de probabilidades y los valores que para ello se definen. A. Mora G.

2 - Métodos Futurísticos

53 Al promediar todas las respuestas de impactos de las trece personas seleccionadas, se tiene la siguiente matriz inicial de resultados de impactos. Promedios 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

1

0.00

3.75

3.50

3.75

2.50

2.88

4.25

3.88

2.63

4.25

4.38

2.38

4.50

3.38

3.63

4.8

2

4.75

0.00

4.63

4.38

4.63

4.25

3.50

3.50

4.50

4.25

4.50

3.13

4.38

4.50

3.63

4.75

3

2.38

3.63

0.00

3.13

4.13

2.75

2.88

1.50

3.63

2.00

3.00

1.63

4.00

2.63

4.13

3.25

4

4.50

4.13

3.63

0.00

3.50

2.88

2.88

1.88

3.38

4.38

4.25

2.38

4.50

3.63

4.13

2.88

5

2.25

2.88

3.25

3.50

0.00

4.75

3.63

1.88

3.88

2.38

3.38

1.25

4.75

4.25

4.50

3.00

6

4.00

4.63

4.00

2.38

5.00

0.00

3.75

1.75

4.25

2.50

4.00

1.13

4.63

3.63

3.75

3.88

7

3.38

3.63

2.13

3.25

2.88

2.88

0.00

2.13

2.13

3.50

4.25

2.13

4.63

3.25

1.75

1.88

8

3.25

3.25

1.50

2.13

1.13

1.63

3.50

0.00

1.13

3.50

3.00

4.88

3.63

1.75

0.88

1.88

9

2.75

3.88

4.25

3.25

3.75

3.75

2.38

2.38

0.00

3.00

2.75

1.13

3.63

3.63

4.13

0.13

10

3.63

4.75

1.88

4.75

2.00

2.75

3.25

3.63

1.88

0.00

4.13

2.25

4.63

3.13

2.88

3.13

11

4.00

3.75

2.88

4.13

2.88

2.00

3.13

2.38

2.63

3.50

0.00

1.25

3.75

4.38

2.38

2.13

12

2.00

2.75

1.25

2.50

2.00

2.00

1.25

5.00

1.38

3.25

1.50

0.00

2.75

1.25

1.25

1.25

13

4.25

4.38

3.38

4.00

3.38

3.63

3.88

2.88

3.25

4.63

4.63

1.75

0.00

3.88

4.75

3.25

14

4.25

4.25

3.50

4.75

3.38

3.50

3.25

2.63

3.00

3.25

4.63

2.25

4.13

0.00

3.75

2.25

15

2.25

3.63

3.13

4.00

4.38

3.50

2.63

1.88

3.63

2.88

3.25

1.75

4.13

3.25

0.00

2.25

16

3.88

4.38

2.25

3.00

3.13

3.13

2.88

2.13

2.88

3.50

3.50

2.38

4.13

3.00

2.38

0.00

Media

D e p e n d e n c i a

2.99

Motricidad

Con el fin de valorar los impactos probabilísticos asignados, se valora como 1 (fuerte) las casillas con valores iguales o superiores a la media de 2.99 y con 0 las inferiores a la media, con lo cual se obtiene la matriz de relación directa M1. A. Mora G.

2 - Métodos Futurísticos Matriz Directa Variable

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

∑

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

11

2

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

15

3

0

1

0

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

8

4

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

10

5

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

10

6

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

11

7

1

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

7

8

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

7

9

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

9

10

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

9

11

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

7

12

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

2

13

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

13

14

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

12

15

0

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

9

16

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

9

∑

10

13

9

12

9

7

9

4

8

11

13

2

14

12

9

7

149

Promedio

149

Dependencia

M o t r i c i d a d

Para estimar los valores de motricidad y dependencia de cada variable se obtiene la suma horizontal de los impactos de motricidad y se divide en el global de 149 y entre 16 variables, al igual para dependencia se suma verticalmente los valores de dependencia y se dividen en cada caso sobre el total de 149 y entre 16 (número particular de variables), lo que da en términos de porcentaje que facilita su graficación. Valores en % de

DIRECTOS DE ORDEN 1

54

Variable 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Motricidad 0.4614% 0.6292% 0.3356% 0.4195% 0.4195% 0.4614% 0.2936% 0.2936% 0.3775% 0.3775% 0.2936% 0.0839% 0.5453% 0.5034% 0.3775% 0.3775%

Dependencia 0.4195% 0.5453% 0.3775% 0.5034% 0.3775% 0.2936% 0.3775% 0.1678% 0.3356% 0.4614% 0.5453% 0.0839% 0.5872% 0.5034% 0.3775% 0.2936%

Para obtener los valores de motricidad de orden indirecto de impacto cruzado se eleva la matriz a la potencia 3.3699E+66 que se representa numéricamente de la siguiente forma M3.36E+66, que se puede leer como M a la potencia 3.37 undeca37-millones.

37

Término usado por el autor, en desconocimiento de otro.

A. Mora G.

2 - Métodos Futurísticos La ventaja de multiplicar a potencias altas es que se garantiza la estabilidad en el tiempo de los valores de motricidad y dependencia de cada una de las variables. Serie1

Análisis Estabilidad Motricidad

0.80000%

Serie2 Serie3

Valores de c/u de las 16 variables

0.70000%

Serie4 Serie5

0.60000%

Serie6 Serie7

0.50000%

Serie8 0.40000%

Serie9 Serie10

0.30000%

Serie11 Serie12

0.20000%

Serie13

Potencia

0.10000%

Serie14 Serie15

0.00000% 1.00E+00 -0.10000%

9.00E+00

1.70E+01

2.50E+01

3.30E+01

4.10E+01

4.90E+01

5.70E+01

6.50E+01

7.30E+01

8.10E+01

Serie16 Serie17

0.0075

Análisis Estabilidad Dependencia

0.0065 Valores de c/u de las 16 variables

Serie1

0.0055

Serie2 Serie3 Serie4

0.0045

Serie5 Serie6 Serie7

0.0035

Serie8 Serie9

0.0025

Serie10 Serie11 Serie12

0.0015

Potencia

Serie13 Serie14

0.0005

Serie15 Serie16

-0.0005 1.00E+00

1.00E+01

1.90E+01

2.80E+01

3.70E+01

4.60E+01

5.50E+01

6.40E+01

7.30E+01

8.20E+01

Serie17

-0.0015

Cabe resaltar que la estabilidad de que se habla anteriormente, es alcanzada en forma posterior a que el sistema se impacta; existen otros comentarios sobre estabilidad, pero esta se refiere a que el sistema no es susceptible de ser prospectado o que sencillamente no se deja influenciar en términos futuros, por lo cual sus variables no sufren ninguna transformación ni en el tiempo, ni en el espacio evaluados, en términos de se mantienen constantes sus dos dimensiones de dependencia y motricidad, lo que garantiza la vigencia en el largo plazo.

A. Mora G.

55

2 - Métodos Futurísticos Un sistema es sensible a la prospección (o futurición) cuando en los mapas estratégicos directo e indirecto, cada uno de los cuatro grupos de variables38 contiene al menos a varias de ellas, pero lo más importante es que haya traslado entre los cuatro grupos de al menos varias variables (entre los mapas directo e indirecto); en caso de que las variables no se desplacen entre los cuatro cuadrantes del mapa directo al indirecto, se puede afirmar que el sistema es inerte, o que no se deja influenciar y va a ser constante en el tiempo; por lo tanto no es posible de prospectar. Existen casos específicos notorios en los diferentes cuadrantes, en determinadas situaciones, como las que diagraman a continuación.

Sistema estable donde no se puede

Motricidad

influenciar, sus variables no se afectan con el tiempo

Motrices

Refuerzo Inestables Tipo espejo Reflejo

Autó Autónomas Independientes

Dependientes Dependencia

56

Ubicación de la Variable

Motricidad

Sistema inestable donde no se puede influenciar, sus variables no se pueden influenciar organizadamente en el tiempo, el sistema es dual tiene mucha dependencia y a la vez bastante motricidad

Motrices

Autó Autónomas o Independientes

Refuerzo o Espejo

Dependientes

Dependencia

Ubicación de la Variable

Los valores indirectos de motricidad y dependencia de las variables se leen de forma similar que los directos de su matriz correspondiente, al tener en cuenta que la suma horizontal es motricidad y la adición vertical es el valor correspondiente a dependencia de cada variable. Con lo cual se obtienen los siguientes valores en la matriz indirecta.

38

Motrices, inestables de refuerzo, dependientes e independientes.

A. Mora G.

2 - Métodos Futurísticos Matriz Indirecta de orden 3.3699E+66 Variables

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Motricidad

1

0.03233%

0.04041%

0.03064%

0.03999%

0.02982%

0.02340%

0.02930%

0.01110%

0.02770%

0.03319%

0.04061%

0.00514%

0.04312%

0.03933%

0.03064%

0.02326%

0.4800%

2

0.04118%

0.05148%

0.03903%

0.05093%

0.03798%

0.02981%

0.03732%

0.01413%

0.03529%

0.04228%

0.05172%

0.00655%

0.05493%

0.05010%

0.03903%

0.02963%

0.6114%

3

0.02515%

0.03144%

0.02383%

0.03111%

0.02319%

0.01820%

0.02279%

0.00863%

0.02155%

0.02582%

0.03159%

0.00400%

0.03354%

0.03059%

0.02383%

0.01810%

0.3734%

4

0.03121%

0.03901%

0.02958%

0.03860%

0.02878%

0.02259%

0.02828%

0.01071%

0.02674%

0.03204%

0.03920%

0.00497%

0.04163%

0.03797%

0.02958%

0.02246%

0.4633%

5

0.02987%

0.03733%

0.02830%

0.03694%

0.02754%

0.02162%

0.02706%

0.01025%

0.02559%

0.03066%

0.03751%

0.00475%

0.03983%

0.03633%

0.02830%

0.02149%

0.4433%

6

0.03371%

0.04213%

0.03194%

0.04169%

0.03108%

0.02440%

0.03054%

0.01157%

0.02888%

0.03460%

0.04233%

0.00536%

0.04495%

0.04100%

0.03194%

0.02425%

0.5004%

7

0.02303%

0.02879%

0.02182%

0.02849%

0.02124%

0.01667%

0.02087%

0.00790%

0.01973%

0.02364%

0.02892%

0.00366%

0.03072%

0.02802%

0.02182%

0.01657%

0.3419%

8

0.01905%

0.02381%

0.01805%

0.02356%

0.01756%

0.01378%

0.01726%

0.00654%

0.01632%

0.01955%

0.02392%

0.00303%

0.02540%

0.02317%

0.01805%

0.01370%

0.2827%

9

0.02924%

0.03655%

0.02771%

0.03617%

0.02697%

0.02117%

0.02650%

0.01004%

0.02506%

0.03002%

0.03673%

0.00465%

0.03900%

0.03557%

0.02771%

0.02104%

0.4341%

10

0.02743%

0.03428%

0.02599%

0.03392%

0.02529%

0.01985%

0.02485%

0.00941%

0.02350%

0.02816%

0.03445%

0.00436%

0.03658%

0.03337%

0.02599%

0.01974%

0.4072%

11

0.02303%

0.02879%

0.02182%

0.02849%

0.02124%

0.01667%

0.02087%

0.00790%

0.01973%

0.02364%

0.02892%

0.00366%

0.03072%

0.02802%

0.02182%

0.01657%

0.3419%

12

0.00464%

0.00580%

0.00440%

0.00574%

0.00428%

0.00336%

0.00421%

0.00159%

0.00398%

0.00477%

0.00583%

0.00074%

0.00619%

0.00565%

0.00440%

0.00334%

0.0689%

13

0.03903%

0.04879%

0.03699%

0.04827%

0.03599%

0.02825%

0.03537%

0.01339%

0.03344%

0.04007%

0.04902%

0.00621%

0.05206%

0.04748%

0.03699%

0.02808%

0.5794%

14

0.03636%

0.04545%

0.03446%

0.04497%

0.03353%

0.02632%

0.03295%

0.01248%

0.03116%

0.03733%

0.04567%

0.00579%

0.04850%

0.04424%

0.03446%

0.02616%

0.5398%

15

0.02885%

0.03605%

0.02733%

0.03568%

0.02660%

0.02088%

0.02614%

0.00990%

0.02471%

0.02961%

0.03623%

0.00459%

0.03847%

0.03509%

0.02733%

0.02075%

0.4282%

16

0.02938%

0.03672%

0.02784%

0.03634%

0.02709%

0.02127%

0.02662%

0.01008%

0.02517%

0.03016%

0.03690%

0.00468%

0.03919%

0.03574%

0.02784%

0.02114%

0.4362%

Dependencia

0.4535%

0.5668%

0.4297%

0.5609%

0.4182%

0.3282%

0.4109%

0.1556%

0.3886%

0.4655%

0.5695%

0.0722%

0.6048%

0.5517%

0.4297%

0.3263%

6.732%

Con los siguientes valores de motricidad y dependencia.

Valores en % de Variable 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Motricidad Directa 0.4614% 0.6292% 0.3356% 0.4195% 0.4195% 0.4614% 0.2936% 0.2936% 0.3775% 0.3775% 0.2936% 0.0839% 0.5453% 0.5034% 0.3775% 0.3775%

Motricidad Indirecta 0.4800% 0.6114% 0.3734% 0.4633% 0.4433% 0.5004% 0.3419% 0.2827% 0.4341% 0.4072% 0.3419% 0.0689% 0.5794% 0.5398% 0.4282% 0.4362%

Dependencia Directa 0.4195% 0.5453% 0.3775% 0.5034% 0.3775% 0.2936% 0.3775% 0.1678% 0.3356% 0.4614% 0.5453% 0.0839% 0.5872% 0.5034% 0.3775% 0.2936%

Dependencia Indirecta 0.4535% 0.5668% 0.4297% 0.5609% 0.4182% 0.3282% 0.4109% 0.1556% 0.3886% 0.4655% 0.5695% 0.0722% 0.6048% 0.5517% 0.4297% 0.3263%

Con estas cifras ya se puede proceder a construir los mapas arquitectónicos de relaciones directas e indirectas, cada uno con sus cuatro cuadrantes de variables: motrices, refuerzo, dependientes y autónomas. Se debe tener en cuenta que el ser humano es incapaz de imaginar y mucho menos visualizar lo que sucede en el mapa arquitectónico indirecto, dada la complejidad de la multiplicación matricial, esta es una de las grandes virtudes del método de impactos cruzados, lo otro que hay que manifestar, es que es muy común que los expertos se sorprendan con los resultados obtenidos en el mapa indirecto, sobre todo con las variables autónomas donde les cuesta trabajo aceptar que no inciden, esto se debe entender en el contexto, de que el futuro no siempre es lógico y justamente los entornos no tienen que ser una tendencia natural de lo actual. A. Mora G.

57

2 - Métodos Futurísticos

MOTRICIDAD

Mapa arquitectónico estratégico directo

0.600%

0.500%

Asp rele

De Refuerzo

RELACIÓN DIRECTA CRUZADA

02

Motrices

13

14

06

05

01

04

0.400%

15

16

09

03

0.300%

10

07

08

11

Independientes

0.200%

12

0.100%

0.000% 0.000%

Dependientes

Independiente

DEPENDENCIA 0.060%

0.120%

Promedio Intersección Directa

0.180%

0.240%

0.300%

0.360%

0.420%

0.480%

0.540%

0.600%

0.3939% 0.3906%

Dependencia Motricidad

Mapa arquitectónico estratégico indirecto 58

0.0060 0.0050

MOTRICIDAD

0.0070

De Refuerzo

RELACIÓN INDIRECTA CRUZADA

Motrices

02

06

01

05 16

0.0040

04

03 09

13

14

10 15

0.0030 0.0020 0.0010

Autónomas o Independientes

12

11

07

08

Dependientes .

DEPENDENCIA

0.0000 0.00%

0.10%

Promedio Intersección Indirecta

0.20%

Dependencia Motricidad

0.30%

0.40%

0.50%

0.60%

0.4207% 0.4160%

Los cambios más relevantes que se dan en la ubicación de variables son: la 3 Rapidez comunicacional pasa de refuerzo a independiente y la 15 Rapidez Distribución que se traslada de independiente a dependiente; lo que se interpreta como un sistema de mediana movilidad. A. Mora G.

2 - Métodos Futurísticos La acción temporal del análisis estructural39 de impacto cruzado, se interpreta al leer los cuadrantes de variables motrices (lectura inicial), luego las de refuerzo y por último las dependientes en el intervalo de tiempo estipulado, en este caso cinco años. Variable

Tipo

6

Motriz

16

Motriz

5 1 3 2

Descripción

Acción a tomar

Actuar en el año

en el

Internet

Uno

cuatrimestre uno

Información Técnica

Uno

cuatrimestre dos

Motriz

E-business

Uno

cuatrimestre tres

Reflejo

Innovación

Dos

cuatrimestre uno

Reflejo

Rapidez comunicacional

Dos

cuatrimestre dos

Reflejo

Tecnología

Dos

cuatrimestre tres

14

Reflejo

Practicidad

Tres

semestre uno

13

Reflejo

Globalización y competencia internacional

Tres

semestre dos

4

Reflejo

Precio

Cuatro

semestre uno

15

Dependiente

Rapidez - Distribución

Cuatro

semestre dos

10

Dependiente

Calidad

Cinco

semestre uno

11

Dependiente

Funcionalidad

Cinco

semestre dos

7

Independiente Diversidad

NUNCA

en los próximos cinco años

9

Independiente M-business

NUNCA

en los próximos cinco años

8

Independiente Medio Ambiente - Conservar naturaleza

NUNCA

en los próximos cinco años

Independiente Nutrición y productos orgánicos

NUNCA

en los próximos cinco años

12

Influenciar fuertemente

Evaluar su dependencia y su impacto sobre las demás

Medir el efecto logrado de las motrices

La lectura del tiempo en los mapas se realiza de la siguiente manera 59

Tiempo inicial

2

1 Variables de refuerzo

Variables independientes

Variables dependientes

3

Ti em po

fin al

Variables motrices

Se toman las variables en el sentido de las etapas y de las flechas en cada cuadrante, luego se distribuyen en el intervalo de tiempo prospectado, de tal forma que a cada variable le corresponde un período de tiempo específico y unas acciones que debe cumplir.

39

No debe confundirse la denominación análisis estructural de métodos futurísticos con la de competitividad, no son similares.

A. Mora G.

2 - Métodos Futurísticos La interpretación y lectura del mapa arquitectónico estratégico tecnológico indirecto de estado futuro, se realiza con diferentes métodos futurísticos que se enuncian a continuación. 2.2.3.4.14. Tablero de influencias de J. F. Lefebvre La metodología consiste en buscar variables que tengan elementos comunes y que posean características similares en cuanto a motricidad, dependencia u otro criterio que el diseñador de la futurología logre detectar en el mapa de relaciones indirectas. Este análisis avanzado del MIC MAC permite definir la jerarquía y secuencia lógica de las acciones que se deben tomar (Godet, 1999,102-105), el autor le agrega parámetros de tiempo y las analiza por grupos para demostrar su coherencia intelectual y pertinencia40 (Mora,2000d). Se sitúa en las categorías de cualitativo, cuantitativo, probabilístico, temporal y en especial es de orden estratégico.

60

2.2.3.4.14.1. Comentarios estratégicos a cinco años vista Motrices: son las variables, por medio de las cuales se influye y se activa el sistema en general, se caracterizan por ser las variables por donde se inician las acciones en todo sistema.

40

El autor Enrique De Miguel hace énfasis en el análisis de cuadrantes con variables similares en motricidad y dependencia (1999,295-304).

A. Mora G.

2 - Métodos Futurísticos Variable 6 Internet: indudablemente que el mercado de los próximos años se centra en internet, como tal se debe culturizar a los clientes hacia este medio y las empresas deben concentrar su esfuerzo en publicitar y comercializar por este canal de comunicación41. Actuar en el año 1 en el cuatrimestre 1. Variable 16 Información técnica: la información en la web debe ser lo suficientemente técnica, clara y convincente para que el cliente pueda decidir pronto. Actuar en el año 1 en el cuatrimestre 2. Variable 5 E-business: las páginas deben tener todas las facilidades de compra y de rápidas y seguras transacciones para los clientes. Actuar en el año 1 en el cuatrimestre 3. De Refuerzo (Espejo o Reflejo o Inestables), en general son las variables por donde se transmiten las acciones de motricidad al sistema, se deben manejar con cautela y precaución pues al ser muy dependientes y a la vez muy motrices pueden generar impactos no planeados sobre otras variables que no se desean tocar. Variable 1 Innovación: los mercados actuales se mueven principalmente en este sentido, por lo cual se debe administrar con la suficiente atención para que los productos cumplan un adecuado ciclo de vida comercial y tecnológica, sin caer en la obsolescencia. Actuar en el año 1 en el cuatrimestre 4. Variable 3 Rapidez comunicacional: todos los negocios e-business e internet requieren mucha celeridad en la información a la hora de ofertar y cerrar la venta. Actuar en el año 2 en el cuatrimestre 1. Variable 2 Tecnología: los productos y servicios que se ofrecen deben involucrar tecnologías avanzadas para ofrecer valor agregado competitivo a sus clientes. Actuar en el año 2 en el cuatrimestre 2. Variable 14 Practicidad: dado que las ventas no son personalizadas, los bienes y servicios deben ser fáciles de usar. Actuar en el año 2 en el cuatrimestre 3. Variable 13 Globalización y competencia internacional: el mundo en la actualidad y en los próximos años vistas se mueve en esta dirección. Actuar en el año 2 en el cuatrimestre 4. Variable 4 Precio: este por ser e-business no deja de ser relevante para el cliente al momento, aunque existan otros criterios prioritarios. Actuar en el año 4 en el semestre 1. Dependientes: son aquellas denominadas de salida, básicamente sirven para medir o calibrar si las estrategias y acciones tomadas con las motrices y con las dependientes, son efectivas. Se deben medir constantemente. Variable 15 Rapidez en Distribución: esta característica indica si el sistema opera con prontitud y oportunidad. Actuar en el año 4 en el semestre 2. Variable 10 Calidad: las buenas acciones de las motrices y dependientes se deben ver reflejadas en ellas, como indicadores de buenos productos y excelentes servicios al cliente. Actuar en el año 5 en el semestre 1. Variable 11 Funcionalidad: sirve para verificar si la promesa dada a los clientes sobre el servicio esperado de sus productos satisface plenamente sus expectativas. Actuar en el año 5 en el semestre 2. 41

Caso de computadores DELL, que invierte grandes esfuerzos en este y esto le sirve para posicionarse como una de las mejores y más grandes empresas en este ramo.

A. Mora G.

61

2 - Métodos Futurísticos

Autónomas o independientes: se les denomina a aquellas que, en esta situación dada de personas, artefactos, entorno y expertos, no afectan en los próximos años los aspectos de consumo y compra de los clientes, no se les debe prestar atención, pues cualquier esfuerzo que se haga con ellas es en vano. En general no afectan al sistema, no son influenciadas por otras, al no tener ni motricidad, ni dependencia. En este caso del ejemplo 1 son: 7-Diversidad, 9-M-business, 8- Medio Ambiente & Conservar naturaleza y 12-Nutrición & Productos orgánicos. 2.2.3.4.15. SMIC42 y Prob-Expert® El método SMIC se fundamenta básicamente en principios y procedimientos similares a los del análisis estructural descrito hasta ahora, lo desarrollan los autores J. C. Duperrin y Michel Godet en su obra de 197343 y especialmente detallado en la obra de M. Godet de 1985 (130-150) (178) (290-296) (De Miguel,1990,290) (Bas,1999,126-130) (Landeta,1999,198-204) (211-219). Se ubica en la categoría de cualitativo, cuantitativo, probabilístico y temporal. El énfasis del SMIC consiste en valorar las diferentes hipótesis planteadas por los expertos, mediante el planteamiento de una posibilidad en el horizonte del porvenir, al realizarse se define como evento y el conjunto de eventos define un marco referencial en el que existen diferentes y múltiples combinaciones, asigna probabilidades a los eventos. La metodología permite corregir y afinar las distintas ideas y opiniones emitidas, con el fin de convertirlas en resultados coherentes. Su fundamentación es netamente probabilística.

62

Todos los resultados conducen a entornos (escenarios) valorados en forma cuantitativa con asignaciones probabilísticas. La valoración de las probabilidades de que ciertos entornos ocurran, se logra con el procedimiento Prob-Expert® de tal manera que se sabe en el presente los escenarios más factibles a futuro (Godet,1999,153-186). Ambos son métodos de gran utilidad y practicidad en el mundo actual. 2.2.3.4.16. Tablero de poderes de Ténière-Buchot - Diagrama de Djambi Ambos métodos realmente son de apoyo logístico para el análisis estructural prospectivo de impactos cruzados, sirven para interpretar estratégicamente los mapas arquitectónicos indirectos del futuro, derivados del MIC MAC, pueden calificarse como de orden cuantitativo, temporal, probabilístico y cualitativo al trabajar con el análisis estructural (o con aquellos métodos similares susceptibles de utilizar las técnicas de Ténière-Buchot y Djambi). Definen criterios de lectura de las diferentes variables, que clasifican en los cuatro cuadrantes de los mapas estratégicos arquitectónicos indirectos del MIC MAC: motrices, refuerzo, dependientes y autónomas. Entre los parámetros más relevantes de lectura, están: el tiempo en que se ejecutan y su significado (representado dentro de una cruz en la siguiente figura), el valor o la validez de sus enunciados (dentro de pentágonos), el objeto u objetivo que deben cumplir dentro de la planeación estratégica tecnológica (situados al interior de los octógonos), su función dentro de la cadena de impactos (ubicados en las elipses de fondo negro), para lo que sirven (dentro de hexágonos) y lo que representan en su escala de valores (dentro del pentágono).

42

SMIC - Sistemas y Matrices de Impactos Cruzados de Michael Godet.

43

Referenciada en la bibliografía.

A. Mora G.

2 - Métodos Futurísticos

Motricidad

Criterios de lectura

Motrices Deseos

Verdad

Refuerzo

Entrada

Presente

Enlace

Fortalezas de la empresa

Aumentar las oportunidades

Falsos problemas

Será Serán las debilidades

Publica

Verbo

Pasado

Nada

Ya

Futuro

Independientes

Salida

Objeto

Logros Valor Acción

Juicio

Metas

Dependientes

Planeació Planeación Estraté Estratégica Proceso

Validez en el tiempo

Dependencia 63

La cantidad de estrategias y acciones que se pueden elaborar a partir de estos cinco criterios de TénièreBuchot y/o Djambi son abundantes y exquisitas, realmente esto induce a pensar que el análisis estructural de impacto cruzado al ser interpretado y leído con estas técnicas, permite construir una verdadera planeación estratégica clásica y tecnológica, que contenga prácticamente todos los parámetros de éxito de los métodos futurísticos: coherencia intelectual, continuidad, contenido científico, verosimilitud, importancia, transparencia, repetibilidad, pertinencia, representatividad y consenso. De esta forma se dejan sentadas todas las metodologías de análisis factibles del ejercicio 1 de impactos cruzados. 2.2.3.4.17. J. W. Forrester Es una metodología blanda que califica las ideas con patrones positivos o negativos para detectar su ampliación o reducción en el tiempo, usa unos histogramas especiales. Puede calificarse como cuantitativa y cualitativa, se puede considerar como una derivación de los modelos de sistemas o sistemas dinámicos (Godet,1999,101-102). 2.2.3.4.18. MACTOR Esta herramienta sofisticada y especializada que permite en el mediano y largo plazo, definir: los juegos, los roles, las posiciones, las misiones y visiones, las características y demás particularidades de los diferentes actores que intervienen en la futurología de un sistema, utiliza como base de acción el análisis estructural de impacto cruzado, permite contrastar las versiones futuras de cada actor con las del sistema (107-127). Es muy recomendable para personas o entidades con dificultades en las relaciones humanas. Por su excelencia se le considera como de un gran valor netamente estratégico y posee características A. Mora G.

2 - Métodos Futurísticos cualitativas, cuantitativas, temporales y probabilísticas; lo que la hace una de las mejores técnicas prospectivas (Mora, 2000a) (2000b) (2001a) (2001b). 2.2.3.4.19. MULTIPOL Es un método de orden cualitativo, temporal, temporal y probabilístico que utiliza múltiples criterios entrelazados y relacionados. Su objetivo es comparar y encontrar diferentes acciones y soluciones a una situación dada mediante distintos criterios y políticas. El procedimiento conlleva la utilización de tableros evolutivos simples, mediante la combinación futura y posible de distintas acciones o soluciones. Trabaja a partir de expertos en el tema que se resuelve. Es una metodología flexible que evalúa las diferentes acciones a la luz de diferentes criterios, que sopesa los diferentes resultados futuros obtenidos, se trabaja mediante sesiones de grupos, instrumentos y en su fase final consolida resultados del porvenir mediante el consenso de los expertos, que participan. Se puede catalogar como un método pertinente y de fácil aplicación, parte de la incertidumbre y prueba la solidez de las diferentes acciones o soluciones encontradas por el grupo de expertos, en diferentes escenarios con diferentes políticas y estrategias. Una de sus grandes virtudes es que no requiere mucha formalidad para su implementación, se logran resultados válidos y coherentes en tiempos relativamente cortos. Su gran aporte, es que contribuye fundamentalmente a la toma de decisiones mediante criterios múltiples, a partir del manejo de conceptos y procedimientos múltiples de cierto grado de complejidad (GODET&MULTIPOL@,2000,101-103) (Godet,1999,302-308).

2.3. Parámetros avanzados de clasificación de los métodos futurísticos 64

Es posible clasificar de una manera práctica los diferentes métodos que existen para estimar el futuro empresarial o social de una organización, teniendo en cuenta sus parámetros de insumos, procesos y productos que generan, solos o combinados con otras herramientas de futurología. Es necesario identificar otros parámetros prácticos, que le permitan fácilmente al lector ubicar las características del método que requiere o del conjunto de ellos que necesita dadas unas características del sistema a estudiar a futuro, las consideraciones prácticas hacen pensar que debe estar referido al tiempo, a la estabilidad del entorno, a la fuente de materia prima que tiene, al número de expertos con que se puede contar, a la dimensión de los métodos factibles de usar en cuanto a que sea de orden cualitativo y/o temporal y/o probabilístico y/o cuantitativo y a otros parámetros de orden práctico. Es importante enfatizar que gran parte del éxito o nivel IV en el enfoque sistémico kantiano de los métodos futurísticos, se alcanza en la medida que se hace un buen diseño de las diferentes metodologías a usar y en la lógica de su secuencia en la aplicación misma, dadas unas circunstancias particulares del entorno (escenarios), de los artefactos (factores o recursos productivos) y de las personas que intervienen en la futurología de ese caso en particular.

A. Mora G.

2 - Métodos Futurísticos Ilustración 21 - Clasificación y caracterización de los métodos futurísticos

o nt ie im ed c o Pr se ón ci ba o c a rn to de n E io ac p Es

os de tiv os ita ad de l a ñ s Cu mpa eso ollo s) o r co roc sar ativ a ( p e tit d n a cu

o tiv ita nt a Cu

o iv at tit n a & os Cu le iv ab e a at st l lit a i -e ab u st o m C Se de e ble a a s t su sa es er ía pa in icev pl v am io o a pac bi m es a C

e bl ta es In

Prospectiva

Turbulencia

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Ba jo Nú m er os

Prospectiva

Métodos de turbulencia o transició transición

Proyectiva o Pronó Pronósticos

C de orto pl 0 a az 2 o m es es

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Transició Transición

Id ea s & M ed de ian 2 m o es pl es a a 2 zo añ os

Prospectiva

Prospectiva

M ed ian o

65 Prospectiva

Nú m er os

La rg de o pl 2 az a 22 o añ os

Al to

Id ea s

N de úme ro Pe M rs at o na er ia Ti s em Pr i po m a Fu en te

2.3.1. Clases de métodos futurísticos según el tiempo a evaluar Las tres grandes categorías que se establecen a la luz de esta óptica de parámetros de uso y aplicación, son: Estudios proyectivos, son estudios que básicamente son de corto plazo, de basan en datos numéricos y solo trabajan cuando el entorno es estable (así la variable oscile en sus valores). Lo usual es que extrapolen situaciones del pasado y del presente hacia el futuro, aunque existe la excepción de los modelos modernos denominados AR.I.MA. en las series temporales (que son capaces de detectar situaciones a futuro que no tienen relación con el pasado (que se obtienen de los residuos en las comparaciones correlacionales de los datos del pasado), al menos numéricamente). A. Mora G.

2 - Métodos Futurísticos Estudios de turbulencia o transición, son muy útiles cuando el entorno inestable se vuelve estable o a la inversa. Estudios prospectivos, son metodologías de largo plazo, habitualmente combina muchos métodos, solo se deben usar en entornos cambiantes de orden inestable; trabajan casi siempre a partir de ideas.

2.3.2. Características Las principales cualidades y condiciones de los métodos se describen en la siguiente ilustración. Ilustración 22 - Fundamentos de los métodos proyectivos, de transición o prospectivos

Tipo Proyectiva

Prospectiva

Sus aplicaciones son de corto plazo, se utilizan de cero a dos meses, se Se aplican normalmente para recomienda hasta un tope del 10% períodos que van de dos meses a de los datos históricos que se dos años tengan siempre y cuando no pase de dos meses.

La utilización de uno o varios métodos prospectivos es netamente de largo plazo, lo común es que trabajen entre dos a veintidós años vista. Se recomienda para procesos de diez o más años, repetirlos cada tres (Godet,1999)

Entorno

El entorno donde se realiza el pronóstico con series temporales debe ser totalmente estable, aún cuando la variación de la variable sea alta, se requiere esta condición para que cumpla su buen desempeño. Bajo ninguna condición se deben aplicar a sistemas inestables

Son muy útiles cuando se enfrenta un proceso de cambio en el entorno, cuando se pasa de un entorno estable a inestable o viceversa

Básicamente su entorno presenta cambios en el tiempo, por lo cual exclusivamente se usa en entornos inestables de mediano o largo plazo

Materia prima fuente

En el caso de la mayoría de ellos parten de variables cualitativas que se les asignan valores, su materia prima base de cálculos son netamente números, así haya estado precedido de selección cualitativa. En el caso de series temporales normalmente es univariado

Trabajan básicamente con números y algo de ideas, sirven para establecer modelos matemáticos nuevos con correlaciones diferentes a las originales cuando estaban en condición de estables o a la inversa

Su base de partida son ideas, conceptos o contribuciones de expertos, se basa en las percepciones, intuiciones, conocimientos, etc. aunque posteriormente en su desarrollo use el aporte de rigurosos métodos matemáticos, probabilísticos, estadísticos o estocásticos

Tiempo de aplicación

66

Criterios y parámetros de clasificación de los métodos

Casi siempre permanecen en el Sirven para espacios iguales o con mismo espacio, sobretodo dadas leves cambios de sitio de las sus características de corto plazo en organizaciones el tiempo

Trabaja básicamente con la posibilidad de que el entorno donde se evalúa el estado futuro sea otro, aunque trabaja perfectamente cuando es el mismo espacio o este solo tiene cambios moderados

Número de personas que intervienen

Normalmente pocas, en el caso de series temporales intervienen el pronosticador y dos o tres asesores especialistas en la variable pronosticada

Mediano, ya empiezan a converger mayor número de actores, trabajan en un punto intermedio de personas, entre pocas de la proyectiva y bastantes de la prospectiva

La exigencia para lograr el consenso o la validez estadística exige en estos métodos la participación de muchas personas o expertos, en la medida que recoja las ideas de más individuos mayor es su calidad y veracidad científica

Procedimiento base de inicio

Inician con un proceso cualitativo para seleccionar las (s) variable (s) a pronosticar pero posteriormente su proceso central de cálculo es matemático y/o estadístico y/o estocástico

Casi siempre son números históricos de series temporales que se proyectan ante una situación de cambio, es decir dos o más variables que eran estables se vuelven una sola situación de fusión, también aplica en escisión cuando se tenía un modelo estable de una variables y se abre en varias cambiando su entorno

Normalmente se inicia con métodos cualitativos, para luego concursar con la intervención de métodos matemáticos complejos o simples, dependiendo de lo que se desee, habitualmente participan muchos métodos de todos los órdenes (cualitativos, cuantitativos, temporales, probabilísticos, estadísticos, estocásticos, etc.)

Espacio

A. Mora G.

Transición o Turbulencia

2 - Métodos Futurísticos En síntesis, para alcanzar los criterios de éxito se debe hacer una adecuada selección de los métodos que intervienen en el caso particular de la futurología a aplicar. Ilustración 23 - Ejemplo de un diseño factible con múltiples métodos futurísticos con sus tiempos de duración estimados Etapa

Actividad

Fase de escenarios Selección entrenamiento expertos Brainstorming T.L.C. Clasificación de variables Histograma Frecuencial Conclusiones de caracterización Análisis entornos: económico, global, etc. Especificación de variables M.I.C. M.A.C.s Susbsistemas Análisis Ténière-Buchot y W. Forrester Estrategia de Actores retrospectiva Método MACTOR® Establecimiento de actores Localización de metas, objetivos, motivaciones Recursos de los actores y medios de acción Diagrama de estrategias Identificación retos estratégicos Ubicar objetivos asociados a actores. Ubicación de actores en objetivos Jerarquización de objetivos Método T.L.C. Convergencias Divergencias Matriz de posicionamiento Matriz de convergencias y divergencias Gráficos completos de convergencias y divergencias Matriz de posiciones valoradas frente a objetivos Matriz de divergencia frente a posiciones valoradas. Calculo de relaciones de fuerza y peso Recomendaciones estratégicas de actores a objetivos Medios para alcanzar los objetivos Matriz de medios de acción directos Matriz de relaciones indirectas valoradas Matriz ponderada de ubicaciones calificadas Matriz de alianzas y conflictos, ponderada. Influencias de las relaciones de fuerza en las matrices. Gráficos de orden tres de convergencia Gráficos tres de actores y objetivos frente a conflictos. Escenarios mas probables, limitaciones Constitución de escenarios Análisis Morfológico Análisis, interacciones y condiciones. Métodos de Expertos Delphi Abaco de Regnier® Método de impactos cruzados Modelo SMIC Definición de objetivos Determinación de coherencia objetivos escenarios Manejo de probabilidades condicionales y abiertas. Condiciones de las configuraciones Jerarquía de los escenarios. Análisis de sensibilidad de cada escenario resultado Elección de imágenes finales. Limitantes y Desarrollo de los escenarios. Evolución de los escenarios. Análisis de resultados. Conclusiones. Posibles y posibilidades de los eventos y escenarios. Interacciones de escenarios. Análisis global de resultados. Unión e interacción de escenarios. Area de previsiones Establecimiento de factores claves de cada escenario. Definiciones de causas efectos. Declaración de no relaciones entre variables. Calculo de series temporales clásicos y modernos en cada una de las variables. Estimación matemática de las variables no históricas en datos. Análisis y causalidad de resultados. Influencias de los valores proyectados en cada escenario Análisis, recomendaciones y conclusiones de las previsiones. Método de Planeación Estratégica Detalle analítico y procedimental de cada acción en cada evento de cada escenario. Plan conjunto de acciones. Prioridades, amenazas y oportunidades futuras. Influencias en la organización. Deberes y responsabilidades de acciones de cada actor e Institución. Monitoreo del proceso. Impacto y culturización en proveedores, empleados, distribuidores y clientes. Roles de todos los estamentos en el futuro de la empresa. Estudio Global y conclusiones finales Escritura, sustentación y exposición de todos los resultados Análisis de los resultados con todos los estamentos de la Organización Margen de error Limites del sistema

Total

A. Mora G.

Tiempo efectivo real Horas de trabajo

Tiempo real calendario Semanas con Expertos

12 8 2 12 3 4 18 60 12 12 20 20 12 12 12 12 14 12 8 4 10 10 8 8 16 18 26 26 30 16 18 16 22 22 10 12 12 12

2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 4 2 1 1 1 1 1 1 3 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 3

24 28 30 36 24 36 36 38 24 48 48 24 24 20 26 36 48 30

2 3 3 3 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 2 3 2

12 36 12 170 50 36 50 60

3 3 2 5 3 3 2 2

24 24 24 24 48 12 80 80

4 3 2 2 2 2 6 5

90 120 147

4 4 5

2240

170

67

2 - Métodos Futurísticos El diseño puede ser tan complejo y completo como se desee, con base en las necesidades del cliente y a partir de la realidad de las personas, el entorno y los factores productivos con que se cuenta, además de que debe acomodarse a las expectativas económicas de la empresa que lo desea realizar y del período de tiempo en que lo puede ejecutar integralmente.

68

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

3. Proyectiva - Pronósticos de series temporales Los métodos proyectivos se caracterizan por ser aplicaciones de corto plazo44 (Bas,1999,84), se desarrollan en entornos estables aun cuando la variable oscile fuertemente alrededor de una media, son de orden probabilístico y en especial se definen por ser temporales, como su mismo nombre los describe. Lo normal es que intervengan pocas personas en sus desarrollos (por un lado, el (los) pronosticador (es) y por el otro el (los) experto (s) en el tema que se pronostica). El espacio normalmente debe permanecer inmóvil, es decir la variable kantiana del sitio debe ser fija, ya que se requiere cierto grado de estabilidad en el entorno, para que se pueda proyectar con exactitud el futuro de corto plazo, es importante recordar que la estabilidad del contexto, donde se desenvuelve el fenómeno que se pronostica debe ser constante. La base fundamental de trabajo en la proyectiva son números (valores de una variable) secuenciales en el tiempo que constituyen la serie temporal. Son estudios univariados, donde por lo general se desconoce el comportamiento de las causas que los originan o los impactan. Los métodos proyectivos de series temporales, se basan exclusivamente en una extrapolación de los datos del presente y del pasado hacia el futuro, lo que denota que las causas que originan el comportamiento numérico en el pasado y en el presente, son los mismos45 que patronean el comportamiento futuro. La temporalidad del corto plazo solo puede ser prolongada en ciertos eventos naturales como en la astronomía, donde lo más corriente es que el entorno permanece constante, con variaciones minúsculas o insignificantes (Carrión,1999,3-4). La estabilidad del entorno se refleja en la hipótesis de que las pautas que determinan el estado futuro de la variable son las mismas del pasado y del presente, que solo presentan ciertas variaciones producto de las circunstancias del entorno, pero en todo caso pertenecientes a la variable en sí, estas oscilaciones se concretan en una primera división de los modelos de series temporales: unos de pauta fija que son determinísticos, donde el patrón o la estructura del pasado permanece en el futuro y los modelos modernos, donde los valores que se obtienen son la manifestación de procesos estocásticos con ciertas estructuras que permanecen estables a futuro y que sus oscilaciones naturales pertenecen a la propia estructura de la serie evaluada (7). Los pronósticos son generalmente probables, es decir la probabilidad de ocurrencia es la misma propiedad de que ocurran en el tiempo, si se sigue la metodología universal MUP46, descrita más adelante por el autor, lo más posible es que los pronósticos se acerquen bastante a los valores reales, esto presupone entonces que la proyectiva es condicionada, es decir que el pasado explica el futuro, a diferencia de la prospectiva donde el futuro explica el pasado. Normalmente el futuro que se calcula con las series temporales es cierto, mientras que en la prospectiva o en la turbulencia el porvenir es múltiple e incierto. Los métodos proyectivos numéricos se adaptan pasivamente a la metodología que se desarrolla para su estimación, mientras que la prospectiva en sí, es creativa y participa activamente en la creación intelectual del futuro (Miklos y otra,1998,47-51). En los modelos proyectivos multivariados, la hipótesis normal es que las variables no se relacionan entre sí, lo que se puede asumir como una limitación a este método futurístico, pero de todas maneras a pesar

44

Se utilizan más que todo para períodos de uno o dos meses, cuando la base temporal es un mes, cuando se trabaja en días se recomienda pronosticar hasta unos 10 días hábiles máximos, en semanas hasta dos, en horas hasta unas diez, etcétera y así sucesivamente. 45 Aunque se hace la observación de que pueden aparecer ciertos datos a futuro cuya causa, no necesariamente está originada exactamente en valores anteriores, esto es el caso de los componentes MA en los AR.I.MA.s sobretodo en el componente tradicional (no tanto en el estacional o temporal), por ejemplo un AR.I.MA. (0,0,5)(0,0,0) puede mostrar situaciones futuras aleatorias, no necesariamente extrapoladas del pasado. El comportamiento no basado en el pasado se puede originar en los errores que tratan de las medias móviles. 46 MUP – Metodología Universal de Pronósticos, propuesta en este libro.

A. Mora G.

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3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales de esta condición, son muy útiles y acertados (131-132), de aquí se deduce que la gran utilidad de los modelos proyectivos de series temporales es cuando se usan para estudios univariados y cuando de alguna manera se desconocen las causas que los imputan, pues en ese caso donde se tenga claridad de cuáles son las variables que los afectan, más bien se estudia el futuro de estas causas, que el de la variable efecto primaria (Mora,2006). Existen además de los métodos proyectivos numéricos, los modelos normativos, que se acercan más a la prospectiva, pues se basan en la postulación de un futuro, el cual es alcanzable por distintas rutas, las herramientas normativas tratan entonces de auscultar y decidir esas posibles alternativas y poder deducir la transición del presente al futuro propuesto (Miklos y otra,1998,47-48). Se puede definir una serie temporal, como un conjunto de datos obtenidos del análisis y de las observaciones de una variable discreta durante un lapso secuencial de tiempo, es importante recordar que existen datos no temporales, que son observaciones realizadas de una forma no hilada en el tiempo. En general se puede concretar que una serie temporal de datos es un conjunto de valores de una variable, asociados a otro grupo de instantes definidos de tiempo; lo que implica el estudio de dos variables, donde una de ellas es el tiempo y la otra representa el fenómeno que se desea pronosticar (Bas,1999,82). Algunas de las áreas empresariales donde se practican con intensidad los pronósticos, son: Previsión tecnológica, esta busca pronosticar cambios futuros en el sector en donde está ubicada la empresa y en aquellos entornos donde se consumen los productos que se fabrican. 70

Previsión de ventas, esta se basa en las estimaciones sobre las posibles cuotas de mercado de la empresa en cada segmento; le permite a la organización planificar el resto de las actividades más importantes: producción, inversiones, gastos, contratación de personal, inventarios, demanda, materias primas, etc. Previsiones demográficas, tales como: tasas de natalidad, de nupcialidad, volúmenes de enfermedades, etc.; tienen interés para pronosticar las demandas de la sociedad en productos o servicios, ejemplos de estos son los cupos en las universidades o los artículos para bebés. Previsión de recursos humanos, es una conjetura sobre las necesidades futuras de personal en las empresas en sus diferentes áreas (De Miguel, 1990,215). Previsiones diferentes, existe una amplia gama de aplicaciones sociales y empresariales. Se deben entender entonces, los métodos de predicción como una ayuda en la toma de decisiones en las empresas, en los negocios, en los inventarios, en el comportamiento de máquinas, en las trayectorias de cuerpos, etc.; no se deben considerar nunca como infalibles, de por sí son excelentes herramientas para el análisis y si bien los pronósticos numéricos son relevantes, más importantes son los parámetros que se adquieren por parte del (los) pronosticador (es) y del equipo de expertos conocedores del fenómeno que se pronostica, para estudiar profundamente las situaciones que controlan y patronean la variable que se analiza, es inconmensurable la cantidad de beneficios y la profesionalización en el dominio de la serie que se estudia, que se adquieren durante el desarrollo por parte de los analistas. Otro punto importante, es que son los análisis de posición tendencial de los pronósticos, que permiten de alguna manera conocer y deducir situaciones futuras, al analizar los modelos y su posición jerárquica en las últimas proyecciones que se realizan, el análisis de la posición de los diferentes modelos de pronósticos, el cual consiste en observar secuencialmente durante los últimos períodos que se evalúan, la ubicación de los diferentes modelos AR.I.MA. y de los distintos modelos clásicos, para asumir o conjeturar sobre cuáles son las futuras posiciones que pueden asumir, esta metodología se presenta como una ayuda complementaria. A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Por ejemplo en una serie evaluada hace cuatro períodos el modelo Brown (de suavización especializada para fenómenos con aleatoriedad o ruido) se ubica en el décimo lugar, hace tres períodos se halla en el séptimo lugar, en el estudio anterior se coloca en el cuarto lugar y en el análisis presente se sitúa en el segundo lugar; esto da pie a pensar que en el período dos a futuro es el modelo que podría fijar las pautas de comportamiento de la serie, lo que permite ampliar (aunque de manera subjetiva (no científica)) el espectro de validez de los pronósticos y permite tener una herramienta adicional de análisis (Mora,2006).

3.1. Método científico en las series temporales El interés de las empresas, de los pronosticadores y de los estudiosos de las series temporales, radica en que pueden estructurados y utilizados bajo la sombra del procedimiento científico, siempre y cuando la metodología propuesta MUP así lo cumpla. El carácter cientificista es probable lograrlo con este método proyectivo, siempre y cuando se realicen todas las etapas del método científico. Es muy común llegar a pensar que la ciencia es la que define la verdad, casi infalible sobre las cosas; realmente no es la ciencia quien define la verdad, es más bien una manera y un estilo de pensar, es un proceso en el cual se utilizan diferentes experimentos con el fin de responder preguntas planteadas, a este procedimiento se le describe como método científico e implica la realización de varias etapas:

3.1.1. Observación Ocurre en los casos en que una o varias personas hacen alguna observación o análisis de algún evento o característica (real o mental) del mundo, lo cual conduce por lo general a plantear preguntas sobre el evento o característica. Un ejemplo de esto puede ser cuando se suelta en el aire un vaso de vidrio que está lleno de agua y observar que se quiebra y se hace añicos en el suelo. Esto induce a cuestionar ¿por qué se cae el vaso?.

3.1.2. Hipótesis Las observaciones evaluadas y el análisis que se realiza en la etapa anterior dan lugar a lanzar hipótesis, que expliquen satisfactoriamente los elementos observados y que den origen a la respuesta correcta a los cuestionamientos planteados. Con relación al vaso, pueden surgir varias hipótesis, una de ellas puede ser que haya una fuerza desconocida47 invisible que atrae el vaso hacia el piso.

3.1.3. Experimentación Esta última etapa del método científico, es la que diferencia y separa la ciencia de otras disciplinas menos rigurosas y veraces. En ella, se plantean diferentes formas o experimentos para refutar o comprobar cada una de las hipótesis emitidas, aquella que cumpla y explique totalmente todas las observaciones desarrolladas y los análisis desplegados, se convierte en tesis y es la respuesta correcta a la pregunta descrita anteriormente. Con relación al vaso de agua, a través de los siglos se plantean diferentes experimentos con relación a la gravedad, en particular vale la pena citar:

47

Ya que aún no se sabe que es la fuerza de la gravedad, en el ejercicio supuesto.

A. Mora G.

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3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 24 - Comprobación de la gravedad desde la Torre de Pisa, por Galileo Galilei

“Al final del siglo 16, en general se creía que la gravedad hacía que los objetos pesados cayesen más rápido que los objetos livianos. La leyenda dice que el científico italiano Galileo creía otra cosa. Galileo Galilei (1564-1624) conjeturó que las fuerzas que actúan sobre un objeto que cae son independientes al peso de este objeto. En 1590, Galileo planeó un experimento. El subió a lo alto de la inclinada Torre de Pisa y, desde arriba, dejó caer varios objetos grandes. Transportados a Italia de manera mágica, podemos repetir el experimento de Galileo desde arriba de la inclinada Torre de Pisa con 1 y 10 kilogramos de peso. Simplemente active en la torre del dibujo para dejar caer los pesos. ¿Qué pasa cuando usted deja caer los objetos? Los dos diferentes objetos caen exactamente a la misma velocidad. El experimento de Galileo probó que su hipótesis era correcta, las fuerzas que influyen sobre un objeto son independientes del peso del mismo. ¿Por qué? Galileo había descubierto que la fuerza de la gravedad (que no sería definida hasta varias décadas más tarde por el científico llamado Sir Isaac Newton) era constante. A pesar de sus pesos diferentes, dos objetos caerán (en realidad los objetos son jalados) al suelo exactamente a la misma velocidad.” (CARPI@,2003). La metodología científica se basa en dos pilares: la reproducibilidad (que sea replicable o repetible), que consiste en la posibilidad de cualquier persona indiferente del lugar donde se encuentre o en el tiempo en que esté, repita el experimento con resultados similares, este primer pilar se basa, esencialmente en la divulgación y comunicación de los resultados obtenidos; el segundo es la falsabilidad48, es decir, que toda proposición científica tiene que ser susceptible de ser falsada (falsacionismo49), esto consiste en que se puedan hacer experimentos que generen resultados diferentes a los postulados inicialmente con lo cual se demuestra la negación de la validez de la hipótesis puesta a prueba, con lo cual esta no se convierte en tesis, ni en ley, ni en ciencia, ni en conocimiento de aceptación universal (WMC@,2006). . “La falsabilidad no es otra cosa que el modus tollendo tollens del método hipotético deductivo experimental. Según James B. Conant no existe un método científico. El científico usa métodos definitorios, métodos clasificatorios, métodos estadísticos, métodos hipotético-deductivos, procedimientos de medición, etc. Según esto, referirse a el método científico es referirse a este conjunto de tácticas empleadas para constituir el conocimiento, sujetas al devenir histórico, y que pueden ser otras en el futuro” (WMC@,2006).

72

F.S. Kerlinger enuncia que el método científico se puede describir como un análisis sistémico, controlado, crítico y empírico de ideas o suposiciones hipotéticas acerca de posibles relaciones entre

48

En la ciencia, es la capacidad de una teoría para someterse a todas las pruebas que pretenden mostrar su falsedad (RAE@,2007).

49

Doctrina que propone la falsabilidad como criterio de demarcación entre la ciencia y lo que no lo es (RAE@,2007).

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales variables o fenómenos naturales, empresariales o humanos; se aplica en las ciencias y se inicia con la observación (WMC@,2006). Francis Bacon (1561-1626) (BACON@,2006), define los pasos que se deben desarrollar en el método científico, de la siguiente manera: 1. Observación: consiste en analizar y prestar atención mediante la aplicación los sentidos a un objeto o a un fenómeno, para estudiarlos tal como se presentan en la realidad. 2. Inducción: es la acción y el efecto de extraer, a partir de determinadas observaciones o experiencias particulares, el principio general que en ellas está implícito. 3. Hipótesis: plantea supuestos que se buscan comprobar o refutar mediante la observación siguiendo las normas establecidas por el método científico. 4. Experimentación: es validar las hipótesis mediante procesos de experimentación y evaluación, por razón de la comprobación de que la hipótesis seleccionada es válida, denominada hipótesis cumple con las respuestas planteadas en la pregunta de la hipótesis, además de que siempre que se repita en cualquier circunstancia tenga los mismos resultados veraces. 5. Demostración o refutación de la hipótesis 6. Conclusiones “Así queda definido el método científico tal y como es normalmente entendido, es decir, la representación social dominante del mismo. Esta definición se corresponde sin embargo únicamente a la visión de la ciencia denominada positivismo en su versión más primitiva. Empero, es evidente que la exigencia de la experimentación es imposible de aplicar a áreas de conocimiento como la vulcanología, la astronomía, la física teórica, etc. En tales casos, es suficiente la observación de los fenómenos, producidos naturalmente. Por otra parte, existen ciencias, especialmente en el caso de las ciencias humanas y sociales, donde los fenómenos no sólo no se pueden repetir controlada y artificialmente (que es en lo que consiste un experimento), sino que son, por su esencia, irrepetibles, v.g. la historia. De forma que el concepto de método científico ha de ser repensado, acercándose más a una definición como la siguiente: "proceso de conocimiento caracterizado por el uso constante e irrestricto de la capacidad crítica de la razón, que busca establecer la explicación de un fenómeno ateniéndose a lo previamente conocido, resultando una explicación plenamente congruente con los datos de la observación" (WMC,2006). En resumen, se sintetizan en tres etapas los pasos del método científico: Observar y analizar. Postular una hipótesis. Validación mediante la verificación y el cumplimento.

A. Mora G.

73

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 25 - Analogías entre método científico y metodología universal de pronósticos de demanda METODOLOGÍA UNIVERSAL DE PRONÓSTICOS

MÉTODO CIENTÍ CIENTÍFICO

Paso 1- Análisis previo de la serie de demanda

1.1 Síntesis descriptiva 1.2 Calidad y cantidad de datos 1.3 Cumplimiento de estabilidad del entorno 1.4 Análisis previo de la serie completa 1.4.1 Estructura Vertical, determinación de Nivel 1.4.2 Estructura Horizontal, análisis de Ruido o Aleatoriedad

Paso 1 – Observació Observación y aná análisis de la demanda o fenó fenómeno

1.4.3 Estructura Tendencial, estimación de forma lineal y/o no lineal 1.4.4 Estructura Estacional y/o Cíclica 1.5 Valoración de datos irregulares 1.6 Encuentro de fenómenos exógenos 1.7 Determinación del patrón estructural gráfico y numérico 1.8 Resultado del análisis integral previo

Paso 2 – Postulación de los modelos – Construcción de la hipótesis, con relación a los modelos -

Paso 2 – Postulació Postulación – Lanzamiento de Hipó Hipótesis

Cruce entre análisis y características de modelos clásicos y/o modernos Paso 3 – Validación de la Hipótesis

3.1 Doble recorte de la serie 3.2 Corrida de todos los modelos con primer recorte 3.3 Selección de los tres mejores modelos acertados con la realidad 3.4 Aplicación de los tres mejores clásicos o modernos al segundo recorte 3.5 Selección del mejor modelo 3.6 Cálculo de pronósticos de demanda con el mejor modelo y sus parámetros

Paso 3 – Validació Validación real de la Hipó Hipótesis Conversió Conversión de Hipó Hipótesis en tesis

3.7 Comparación de la realidad y el pronóstico calculado en período anterior

74

3.8 Estimación del Goodness of Fit o Bondad de Ajuste 3.9 Consenso con ventas, comercialización, inventarios, mercadeo, etc. 3.10 Estrategias y acciones de mercadeo, producción, inventarios, etc. en función del área temática del pronóstico. Paso 4 – Nuevo cálculo de pronóstico de demanda en próximo período

3.2. Metodología universal estandarizada de pronósticos El propósito fundamental de este libro es aportar a los empresarios, ejecutivos, analistas y estudiosos del tema una metodología de valor universal, que garantice la repetibilidad50 de los procesos de pronósticos, además de contener los pasos básicos51 de la metodología científica aplicada a las series temporales, lo cual garantiza la calidad científica de la aplicación, aparte de que su realización sea fácil y metodológica.

3.2.1. Análisis previo El primer paso del método científico obliga a desarrollar un proceso de observación, análisis y estudio de los datos que se tienen para ser proyectados, esto obliga a tener en cuenta todos los parámetros relevantes que inciden en el comportamiento del fenómeno evaluado, para esto es necesario primero definir las características básicas de la información antes del proceso de pronósticos. La definición de un pronóstico en una serie temporal, conlleva obtener las respuestas a cuestiones cómo: ¿Qué va a suceder en el futuro? - Factor cualitativo ¿Cuándo debe ocurrir? - Factor temporal ¿En qué cantidad va a suceder? - Factor cuantitativo ¿Cuál es la probabilidad de que eso ocurra? - Factor probabilístico

50

En la metodología científica, cualidad de repetible.

51

Observación y análisis (Análisis previo en las series), Hipótesis y Verificación.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 3.2.1.1. Condiciones de entrada de una serie de datos en el tiempo Las principales características de una serie antes de someterla a un proceso de pronósticos, se resumen en cuatro, que se explican a continuación. 3.2.1.1.1. Cualitativas Los procesos de pronósticos de series temporales, como muchos otros, se preceden habitualmente con un estudio de orden cualitativo, fase en la cual se adopta el interés por unas determinadas variables o fenómenos que son susceptibles de aplicarles futurología52, para detectar el futuro en el estado presente. El componente cualitativo se impone mediante la demostración de la hipótesis lanzada en el paso 2 de la metodología universal de pronósticos, descrita en la ilustración anterior, en ella se demuestra la estabilidad del entorno, el cual debe poseer una estructura y unos patrones conductuales de valores similares o análogos a los del presente y del pasado (Carrión,1999,5) (2006). 3.2.1.1.1.1. Observaciones cualitativas relevantes para la aplicación Aunque cualidad53 y calidad54, expresan significados diferentes, ambas se refieren en común a las características propias de algo, una en su contexto y la otra en su valor, no está por demás aprovechar la ocasión para recordar que la calidad de la información que se recobra del pasado y del presente es vital en el proceso, se requiere que esta sea verificada al menos de dos o más formas, de tal manera que se asegure su veracidad, dado que si se entran datos confiables al proceso, los valores de salida tienen confiabilidad, más no en el evento de que sean datos que no concuerden con la realidad histórica o actual. La particularidad cualitativa, se alcanza cuando en los dos recortes que se realizan en la metodología universal de pronósticos que se realizan en los pasos 3.1, 3.3 y 3.5 coincide el modelo postulado como hipótesis del paso 2 con los que se obtienen en los puntos descritos 3.3 y 3.5; en el evento contrario bajo ninguna circunstancia se debe realizar el pronóstico, por un lado porque no se cumple con la rigurosidad del método científico y por el otro porque lo más seguro que suceda es que los pronósticos no se cumplan frente a la realidad. 3.2.1.1.2. Temporales En los métodos de series temporales el factor del tiempo se refleja en el hecho de que los valores que se pronostican, son asignados a fechas concretas (meses, días, horas, etc., dependiendo de la base de tiempo usada en la estimación futura y en la forma cronológica en que se encuentren los datos) en el tiempo en que estos valores deben ocurrir (Carrión,1999,5). 3.2.1.1.3. Cuantitativas El aspecto de valores que adoptan los datos futuros constituye el elemento cuantitativo, la cantidad que estos adquieren durante el proceso de cálculo de pronósticos, expresan su carácter de medición. El valor55 en sí que toman las variables para expresar las distintas variaciones, que adquiere el fenómeno evaluado durante su conducta en el porvenir, denota el componente cuantitativo. 3.2.1.1.3.1. Observaciones cuantitativas y temporales, relevantes para la aplicación Existen hechos que ocurren periódicamente en el tiempo, en ciertos fenómenos, esto implica que se requiera tener al menos una cantidad significativa de datos, si se desea tener la posibilidad de que esos hechos que ocurren a intervalos de tiempo, aparezcan en el pronóstico o puedan ser detectados en los valores futuros estimados.

52

Conjunto de los estudios que se proponen predecir científicamente el futuro del hombre (RAE@,2007).

53

Cada uno de los caracteres, naturales o adquiridos, que distinguen a las personas, a los seres vivos en general o a las cosas (RAE@,2007).

54

Propiedad o conjunto de propiedades inherentes a algo, que permitan juzgar su valor (RAE@,2007).

55

Grado de utilidad o aptitud de las cosas, para satisfacer las necesidades o proporcionar bienestar o deleite (RAE@,2007).

A. Mora G.

75

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Por razones prácticas en las aplicaciones de pronósticos es común determinar como fenómenos estacionales aquellos que ocurren con frecuencias inferiores a un año y que se repiten cada año, por ejemplo la navidad, las estaciones climáticas (invierno, verano, etc.), los fenómenos naturales (los monzones, los vientos alisios, los tornados en el Golfo de México y el Caribe, etc.), las fiestas en la regiones los carnavales en Río de Janeiro (Brasil), las fiestas de las Fallas en Valencia (España), etc., y otros muchos fenómenos naturales o de carácter humano; por otra parte a los eventos en el tiempo que ocurren con frecuencias superiores a un año se les denomina cíclicos, ejemplos de estos son el Niño y la Niña que producen sequías o lluvias abundantes (en el hemisferio sur el Niño genera inundaciones y la Niña produce sequía, y en el hemisferio norte de la tierra, es lo contrario). En los casos donde la serie temporal tiene datos semanales se puede optar por definir la línea de corte en cuatro semanas o en 52 semanas (donde lo estacional es inferior a un año y lo estacional mayor a un año); si se tienen datos diarios el corte entre estacional y cíclico se puede adoptar en 7 días; si se trabaja en horas puede ubicarse el límite en 24; en general depende de la unidad temporal de la base de datos y del tipo de análisis que se desee realizar. Ejercicio 2 - Efecto temporal y cuantitativo de los datos en una serie estacional o cíclica

Supóngase que se desea pronosticar la carga pluviométrica en una ciudad de América ubicada en el Hemisferio sur, donde cada cuatro56 años el fenómeno meteorológico del Niño genera aproximadamente una adición de lluvias del 400% de lo normal durante las dos épocas anuales de invierno, a tal efecto se cuenta con los siguientes datos históricos de milímetros caídos de agua en la zona urbana. Mes - Año Enero - Año uno Febrero - Año uno Marzo - Año uno Abril - Año uno Mayo - Año uno Junio - Año uno Julio - Año uno Agosto - Año uno Septiembre - Año uno Octubre - Año uno Noviembre - Año uno Diciembre - Año uno Enero - Año dos Febrero - Año dos Marzo - Año dos Abril - Año dos Mayo - Año dos Junio - Año dos Julio - Año dos Agosto - Año dos Septiembre - Año dos Octubre - Año dos Noviembre - Año dos Diciembre - Año dos

76

Milímetros de agua, naturales 57 20 76 41 22 60 45 30 65 29 39 28 52 51 44 38 24 63 59 80 58 28 33 20

Efecto adicional por el Niño 0 0 0 431% 416% 382% 0 0 427% 423% 371% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Valor total de mms. H2O 57 20 76 218 114 289 45 30 343 152 184 28 52 51 44 38 24 63 59 80 58 28 33 20

Mes - Año Enero - Año tres Febrero - Año tres Marzo - Año tres Abril - Año tres Mayo - Año tres Junio - Año tres Julio - Año tres Agosto - Año tres Septiembre - Año tres Octubre - Año tres Noviembre - Año tres Diciembre - Año tres Enero - Año cuatro Febrero - Año cuatro Marzo - Año cuatro Abril - Año cuatro Mayo - Año cuatro Junio - Año cuatro Julio - Año cuatro Agosto - Año cuatro Septiembre - Año cuatro Octubre - Año cuatro Noviembre - Año cuatro Diciembre - Año cuatro

Milímetros de agua, naturales 29 73 23 33 77 63 77 67 37 31 30 40 30 50 31 38 26 25 76 79 41 71 37 70

Efecto adicional por el Niño 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Valor total de mms. H2O 29 73 23 33 77 63 77 67 37 31 30 40 30 50 31 38 26 25 76 79 41 71 37 70

En el evento de que solo se contara con los últimos tres años de historia y no tener ningún conocimiento de la influencia cuatrienal del efecto meteorológico del Niño, los pronósticos pueden aparecer como se simula en la siguiente gráfica.

56

Aproximadamente. Ejemplo supuesto.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 150.00

Milímetros de lluvia

130.00

Milímetros de agua totales con solo 3 años de historia

110.00 Pronósticos 90.00

70.00

50.00

30.00

10.00

Mes - Año

s s s s s s s s s s s s ro ro ro ro ro ro nco nco nco nco nco nco -10.00 do do do do tre tre do do tre tre tre at tre uat at at at at ci ci ci ci ci ci o o cu c cu cu cu cu ño Año Año Año Año Año Año Año Año Año o o o o o ño Año Año Año Año Año Añ - Añ ño ñ ñ ñ ñ ñ -A A A A A A A -A o o o o o e o o e o e e i i r r r r l r r y l z y z e e e e b b b b a ro a zo ayo ulio e e ar ar Ju ro Ju br zo ayo ulio br M M En ar br br Ene En M J M m m iem viem ar M iem viem Ene J M M pt M pt tie ovie iem viem No No pt Se Se ep o N e S N S

A diferencia de si cuenta con cuatro años históricos de datos (del uno al cuatro), donde en los valores que se pronostican, tiene predominio el fenómeno natural de lluvias adicionales y se refleja su fuerte influencia, además de otorgar valores futuros totalmente distintos al caso anterior de solo tres años de datos. 500.00

450.00

Milímetros de agua totales con cuatro años de historia

Pronósticos

Milímetros de lluvia

400.00

350.00

300.00

250.00

200.00

150.00

100.00

50.00

Mes - Año

En er M oar Añ zo o M - A un ay ñ o o o Se J - A un pt ulio ño o ie N mb - A uno ov r ño ie e u m br Añ no e o En - A un er ño o M o - un ar A zo ño o M - A do ay ñ s o o Se J - A do pt ulio ño s ie N mb - A dos ov r ño ie e d m br Añ os o En e do er Añ s o M od ar Añ os zo o M - A tre ay ñ s o o Se J - A tre pt ulio ño s ie N mb - A tres ov r ño ie e t m A re En bre ño s er - A tre o M - ño s ar A zo ño tres M - A cu ay ñ at o o ro Se J - A cu pt ulio ño atro ie N mb - A cua ov r ño tr ie e c o m br Añ uat e o ro En - A cua er ño tro M o - cua ar Añ tr zo o o M - A cin ay ñ co o o Se J - A cin pt ulio ño co ie ci m N ov br Año nco ie e ci m br Añ nco e o - A cin ño co ci nc o

0.00

En forma similar muchos eventos y variables de orden económico, empresarial o social, son influenciados cíclicamente por fenómenos propios o exógenos de orden político u organizacional, como por ejemplo los períodos de los presidentes en una nación, los ciclos de los dirigentes privados o públicos, etc. que de alguna manera afectan el comportamiento del fenómeno pronosticado en forma cíclica o estacional. A tal efecto se recomienda tener al menos unos 60 datos cuando la base de valores de la serie se trabaje en meses (en el peor de los eventos siquiera unos 48 valores), en el caso de contar con datos diarios se recomiendan al menos unos 1800, con datos semanales se debe tener siquiera unos 240 valores, si fuese en horas se recomiendan unas 43000 reseñas y así sucesivamente en función de la unidad de tiempo A. Mora G.

77

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales que se maneje, en el caso de años lo ideal serían unos 25 ó 30 años, dependiendo de que tan similar es el entorno durante ese período. En este punto es vital entender que durante el período de datos de registro inicial, el entorno debe permanecer relativamente estable y que los factores que influyen en la variable a lo largo del tiempo histórico tomado sean los mismos aún en el futuro próximo, porque de no ser así se cae el principio etimológico de los pronósticos, que son la permanencia de cierta estabilidad del entorno y de la continuidad de los factores influyentes a lo largo del pasado, presente y futuro de corto plazo. Otro aspecto importante a resaltar, es la decisión de que en el evento de que se tenga mucha historia de datos, ¿cuántos datos se toman?; la respuesta a esta incógnita se puede trabajar con dos criterios, uno es el criterio subjetivo visual donde al analizar la gráfica de la serie, la parte final (reciente, a la derecha de la gráfica) debe estar en coincidencia con el rango de los datos más antiguos y el otro es utilizar la razón numérica de la desviación estándar y la media. Ilustración 26 - Teoría de cola caída Valor de la variable

Prudente, Prudente el rango vertical se mantiene relativamente constante

Media o nivel 2

78 Esta zona de datos, presenta una estructura horizontal o nivel má más bajo que el actual, cualquier pronó pronóstico que se haga con estos valores incluidos genera un efecto a la baja de los pronó pronósticos.

Media o nivel 1

tiempo Se recomienda tomar datos desde acá hacia el presente

La ilustración muestra el caso donde el rango inicial de datos no coincide con el final, por lo tanto se desprecia el rango de datos más antiguos de la izquierda. En este caso los pronósticos que se obtienen si se toman todos los datos, se ven fuertemente influenciados a la baja, dado que el sistema por naturaleza busca su condición normal antigua, recuérdese que las series temporales son una extrapolación matemática fina del pasado y del presente, en este caso no es conveniente tomar datos de la primera media, sino de la zona donde se recomiendan como prudente de la media dos.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 27 - Teoría de cola parada Valor de la variable Esta zona de datos, presenta una estructura horizontal o nivel má más alto que el actual, cualquier pronó pronóstico que se haga con estos valores incluidos genera un efecto al alza de los pronó pronósticos.

Media o nivel 1 Prudente, Prudente el rango vertical se mantiene relativamente constante

Media o nivel 2

tiempo Se recomienda tomar datos desde acá hacia el presente

Esta gráfica, muestra otro caso donde no coinciden los rangos finales de datos con los iniciales, en este evento también se descartan los de la izquierda. En el evento de se tomen todos los datos para cálculo del pronóstico, este por naturaleza tiende al alza, es decir a valores muy por encima de los recientes, con alta probabilidad de que no se cumplan, porque básicamente se puede afirmar que sucede un cambio de entorno entre la zona izquierda y la derecha. El otro criterio es estimar la media y la desviación estándar, en un caso que incluya todos los datos y en el otro solo con los datos del último rango o nivel. Ilustración 28 - Estimación de medias y desviaciones, en serie con nivel a la baja

Criterio de estimación media y desviación estándar en series de diferentes niveles 1300 1200

Serie a la baja, con cambio de nivel (de alto a bajo)

1100 1000

Media 1001.25 Zona al alza Desviación estándar 126.88 Ratio Alza 12.67 %

Valor de la variable

900 800 700

Zona total, curva completa con dos zonas

600

Media 532.08 Desviación estándar 482.73 Ratio Global 90.73 %

500 400 300 200 100

Zona a la baja

Media 72.29 Desviación estándar 32.23 Ratio a la Baja 44.59 %

M es

-A ño Fe b08 A br -0 8 Ju n08 A go -0 8 O ct -0 8 D ic -0 8 Fe b09 A br -0 9 Ju n09 A go -0 9 O ct -0 9 D ic -0 9 Fe b10 A br -1 0 Ju n10 A go -1 0 O ct -1 0 D ic -1 0 Fe b11 A br -1 1 Ju n11 A go -1 1 O ct -1 1

0

Mes Año

A. Mora G.

79

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Al realizar los cálculos de la media y de la desviación estándar, se encuentra que esta última en forma total es un alto porcentaje (90.73%) de la media global, lo que no ocurre con el cálculo en las dos zonas (al alza y a la baja) estimadas en forma independiente, donde el porcentaje de la desviación sobre la media no es superior al 50%; de donde se puede concluir que un criterio blando para saber la zona que se toma como válida para que no se incurra en los fenómenos descritos, es que la desviación estándar sea un porcentaje bajo (puede ser inferior al 50%57) de la media total. La forma de la gráfica induce a pensar que ese cambio de nivel es tan fuerte, que no se deben tener en cuenta los valores más antiguos, sino solo trabajar con los datos recientes, que garanticen que el entorno se mantiene estable, como se verifica en los siguientes datos y cálculos de la siguiente ilustración. Donde se calcula la razón entre la desviación estándar y la media aritmética, que en el caso es del 90%. Ilustración 29 - Datos para la estimación de medias y desviaciones, en serie nivel a la baja Zona reciente derecha en zona baja

Zona antigua izquierda en zona de alza

80

Mes - Año Ene-08 Feb-08 Mar-08 Abr-08 May-08 Jun-08 Jul-08 Ago-08 Sep-08 Oct-08 Nov-08 Dic-08 Ene-09 Feb-09 Mar-09 Abr-09 May-09 Jun-09 Jul-09 Ago-09 Sep-09 Oct-09 Nov-09

Valor 1200 970 1027 845 1130 960 1155 1078 1029 1162 814 804 1167 1172 889 976 946 923 1074 957 1104 990 833

Dic-09

825

Valores al alza 1001.25

Media Desviación estándar

126.88449

12.67%

Mes - Año Ene-10 Feb-10 Mar-10 Abr-10 May-10 Jun-10 Jul-10 Ago-10 Sep-10 Oct-10 Nov-10 Dic-10 Ene-11 Feb-11 Mar-11 Abr-11 May-11 Jun-11 Jul-11 Ago-11 Sep-11 Oct-11 Nov-11

Valor 56 33 20 87 78 74 112 66 28 80 114 52 107 112 67 57 113 24 116 92 108 58 56

Dic-11

25

Media total

532.0833333

Desviación estándar total

482.7378405

Valores a la baja Media

72.2916667

Desviación estándar

32.2334948

44.59%

90.73%

3.2.1.1.4. Probabilísticas Esta característica se refiere al grado de incertidumbre que conlleva todo pronóstico de que suceda o no en el tiempo estipulado para ello, este se puede presentar en términos muy precisos, por ejemplo a las 11:00 a.m. del día 29 de agosto de 2012, o en rangos más prolongados como en septiembre del 2011 o entre los años 2016 y 2020 (Carrión,1999,4-5). El factor probabilístico va asignado intrínsecamente en las pronósticos, dado que por ello son series temporales y los valores que se calculan, son posteriores al último dato del período final de los históricos, es decir si se tiene una serie en meses y el último dato es el de julio de 2008, por lógica los datos consecuentes que se estimen son: agosto de 2008, septiembre de 2008, etc. 3.2.1.1.4.1. Observaciones probabilísticas para la aplicación Por principio natural entre más lejos sea el tiempo que se calcula por previsiones, menor es la probabilidad de acierto, se recomienda no pronosticar más del 10% de los datos que se tengan, dado que

57

Valor estimado como prudente.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales cifras superiores a este valor puede inducir a que los valores que se pronostican, pierdan completamente su confiabilidad de cumplimiento por cambios significativos en el entorno. Por ejemplo el software Forecast Expert 5.3, por defecto al momento de calcular los pronósticos AR.I.MA., le asigna automáticamente el valor del 10% a la cantidad de datos a pronosticar (PIIFE@,2007). Igualmente, es importante señalar que el 10% en algunos casos puede ser excesivo si se tiene en cuenta la estabilidad del entorno, por ejemplo, si se tienen los datos en unidades de tiempo anual de cien períodos, diez años es demasiado para que exista una probabilidad de acierto, en ciertos países ocurren cambios de orientación política de gobierno que afectan en grado sumo la estabilidad del entorno y de los negocios, hechos inesperados de bolsa o de terrorismo, pueden resquebrajar de la noche a la mañana la estabilidad de cualquier entorno social, político, económico, empresarial o cualquier índole. Ilustración 30 - Recomendación de cantidad de datos a pronosticar del software Forecast Expert, 10% de historia

81

La serie evaluada, tiene 53 datos y el por naturaleza asigna por defecto 5 pronó pronósticos a realizar, o sea el 10% de los datos histó históricos (53 en este caso). Fuente Bibliográfica: PII-FE@,2007

Si una de las principales características de un buen pronosticador, es la prudencia, esta se debe aplicar (cuando se tengan datos mensuales que es lo más común) y no pronosticar a más de dos períodos vista en general; más bien lo que se recomienda es volver a ejercer los cálculos al siguiente mes (o año o semana, dependiendo de la unidad base de tiempo) siempre de a dos períodos como máximo, dándoles el carácter de cierto y cuantitativo al primero de ellos y de estimado al segundo, más allá de este umbral de dos períodos se puede caer fácilmente en errores. En el evento de datos anuales se sugiere pronosticar máximo a un año vista (y en el exceso hasta dos, entendiendo que lo más seguro es que se pierda un gran porcentaje de acierto) y unos cinco en forma gráfica especulativa sin compromiso por parte del A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales pronosticador, en casos de meses se recomienda pronosticar hasta dos períodos en forma numérica y hasta 12 ó 24 en forma especulativa gráfica de orden cualitativo para explorar cómo es la tendencia de la serie a futuro, en el caso de días hábiles hasta 10, en el caso de días calendario hasta 12, en horas hasta 12 ó 24 en función de la necesidad y así sucesivamente. Ilustración 31 - Cantidad de pronósticos prudentes a realizar en función de la unidad de tiempo

Cantidad de pronósticos sugeridos a realizar

Minutos Horas

Unidad de Días hábiles de trabajo tiempo de Días calendario la serie Semanales Mensuales Anuales

Cierto y cuantitativo

Estimado

Especulativo de uso meramente gráfico, sin aportar valores

90 12 7 10 1 1 1

90 12 7 10 1 1 1

270 96 28 20 12 3 3

Las cifras de orden especulativo (sin aportar valores) son muy útiles para observar cualitativa y gráficamente el comportamiento futuro de la serie en el mediano plazo, más sin embargo es importante recordar que no es una propiedad de las series temporales trabajar a mediano ni a largo plazo, por la alta probabilidad de que el entorno cambie drásticamente en períodos tan largos de tiempo. 82

El proceso de las series temporales se basa en la construcción de un modelo matemático, estadístico o estocástico que se asemeje al comportamiento natural de la serie en el pasado y el presente; una vez este se logra esto, se procede a extrapolarlo hacia el futuro, pero por su misma limitación de estabilidad de muy corto plazo de la inmovilidad del entorno, los pronósticos basados en esta metodología, no se pueden llevar de manera indefinida hasta el futuro, sino que existe un límite específico en el tiempo (De Miguel,1990,262-264), descrito en los párrafos anteriores y en la ilustración preliminar, por lo cual en la medida que el tiempo sea relativamente largo, la probabilidad de cumplimiento decrece sustancialmente. En especial esto ocurre con las modelaciones basadas en ajuste de tendencia no lineal como la exponencial creciente (o decreciente) donde el crecimiento exponencial sigue hasta el infinito, pero de antemano se sabe por las características ya definidas, que esto ocurre hasta un límite en el tiempo en el corto plazo, además de que el índice de crecimiento se atenúa en la medida que se llega al nivel máximo de estabilidad del entorno en un período de tiempo pequeño, que es la característica más limitante en las series temporales (Jaramillo y otro,2000,73), Entre 1970 y 1990, un eminente grupo de estudiosos del tema de pronósticos, entre los cuales resaltan Fildes, Hibon, Andersen, Carbone, Lewandowski, Newton, Makridakis, Parzen y Winkler entre otros, realizan un estudio diferente, que prueban con múltiples modelos de previsión tanto de orden clásico como modernos, la bondad de ajuste de los mismos y el nivel de precisión de los pronósticos frente a la realidad, al igual sondean la bondad de modelos simples y complejos, en el cual encuentran importantes resultados de buenas prácticas en pronósticos y en especial las limitaciones que éstos conllevan (Fildes y otros,1984) (Makridakis y otro,1998).

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 32 - Errores promedio en múltiples series probadas en períodos largos de tiempo descifrados por Fildes y otros Error Absoluto medio porcentual - MAPE obtenidos con 24 modelos en 111 ejemplos Horizonte predictivo en meses Método Predicción ingenenua 1 Promedio móvil Suavización única Suavización de respuesta adaptativa Holt Brown Suavización cuadrática Regresión Predicción ingenua 2 Promedio móvil D Suavización única D Suavización adaptativa D Holt D Brown D Suavización cuadrática D Regresión D Winters AEP automático Bayesiano Combinación A Combinación B Box-Jenkins Lewandowisky Parzen Promedio

Promedio de todas las predicciones

Bondad de ajuste

1

2

3

4

5

6

8

12

15

18

14.4 12.8 13.2 15.1 13.6 13.6 13.9 16.6 9.1 8.1 8.6 9.8 8.6 8.3 8.4 12.0 9.3 10.8 13.3 8.1 8.2 0.0 12.3 8.9

13.2 14.1 12.2 13.0 12.2 13.0 13.2 17.9 8.5 10.7 7.8 8.8 7.9 8.5 8.8 12.5 9.2 9.8 10.3 7.9 8.2 10.3 11.6 10.6

17.3 16.9 14.8 17.1 13.9 15.1 16.1 19.9 11.4 13.6 10.8 12.4 10.5 10.8 11.8 14.9 10.5 11.3 12.8 9.8 10.1 10.7 12.8 10.7

20.1 19.1 17.4 18.4 17.6 18.6 21.9 21.1 13.9 17.8 13.1 14.0 13.2 13.3 15.0 17.2 13.4 13.7 13.6 11.9 11.8 11.4 14.5 10.7

18.6 18.9 17.6 18.3 19.2 19.5 23.2 21.2 15.4 19.4 14.5 16.4 15.1 14.5 16.9 18.4 15.5 15.1 14.4 13.5 14.7 14.5 15.3 13.5

22.4 21.8 20.3 20.7 23.1 25.2 30.3 23.2 16.6 22.0 15.7 16.7 17.3 17.3 21.9 19.7 17.5 16.9 16.2 15.4 15.4 16.4 16.6 14.3

23.5 23.6 22.5 22.8 24.9 27.1 34.1 25.0 17.4 23.1 17.2 18.1 19.0 19.3 24.1 21.0 18.7 18.8 17.1 16.8 16.4 17.1 17.6 14.7

27.0 23.9 22.7 22.4 31.2 35.0 51.5 26.2 17.8 22.7 16.5 16.5 23.1 23.8 35.7 21.0 23.3 23.3 19.2 19.5 20.1 18.9 18.9 16.0

14.5 16.3 16.1 16.1 22.6 28.0 49.0 26.1 14.5 15.7 13.6 13.7 16.5 19.0 29.7 23.4 15.9 16.2 16.1 14.2 15.5 16.4 17.0 13.7

31.9 28.7 28.8 29.6 40.4 54.0 103.1 49.5 31.2 28.3 29.3 28.6 35.6 43.1 56.1 46.5 33.4 30.2 27.5 32.4 31.3 26.2 33.0 22.5

34.9 31.9 32.5 32.2 40.3 59.6 106.0 60.2 30.8 34.0 30.1 29.3 35.2 45.4 63.6 57.3 34.5 33.9 30.6 33.3 31.4 34.2 28.6 26.5

22.3 20.8 20.1 20.5 25.1 30.3 47.7 29.5 17.8 20.6 16.8 17.1 19.7 22.3 30.2 25.6 19.5 19.0 17.6 17.7 17.7 18.0 18.6 15.4

10.7

10.8

13.2

15.5

16.8

19.3

20.8

24.0

19.2

37.6

40.7

22.1

MAPE por categorías de modelos - Obtenidos con 24 modelos en 111 ejemplos Horizonte predictivo en meses 1

2

3

4

5

6

8

12

15

18

Promedio de todas las predicciones

10.3 17.1 7.3 7.5 0.0 15.6 9.4

13.5 13.4 13.4 14.1 12.0 13.1 13.7 16.7 11.5 12.8 10.9 12.7 10.0 10.8 11.4 14.7 11.9 11.5 12.7 10.1 10.8 12.4 13.5 12.5

14.5 14.0 13.7 15.2 12.8 13.2 14.0 15.4 12.1 13.6 12.2 13.8 10.0 10.4 11.4 13.4 10.5 11.5 12.2 10.3 11.6 11.3 12.4 10.7

15.2 14.2 14.1 15.1 13.0 12.9 14.5 15.5 12.7 14.7 11.7 13.4 10.3 10.3 11.1 14.4 10.5 12.2 11.5 9.9 10.3 10.5 11.4 10.9

13.8 13.5 14.4 14.9 12.7 12.5 13.4 15.2 13.1 14.9 12.5 14.2 10.6 10.0 10.7 14.1 11.1 11.3 11.1 10.6 11.8 11.2 11.6 10.6

14.9 14.5 14.2 14.6 13.6 13.9 14.9 14.6 12.3 14.6 12.2 13.3 10.6 10.2 11.8 12.7 10.6 11.5 10.8 10.5 11.3 10.5 10.5 11.2

14.0 13.8 14.1 15.1 12.6 12.7 13.8 15.1 12.6 14.5 12.7 13.9 10.9 11.1 11.7 13.8 10.3 10.9 11.9 10.5 11.6 10.8 10.7 10.8

14.1 12.8 12.7 13.5 13.4 13.5 16.3 14.3 12.1 13.9 10.9 11.7 11.6 11.8 14.2 12.6 11.6 11.4 13.4 10.8 11.1 10.8 10.9 10.8

11.1 13.3 12.7 13.7 13.9 13.4 16.0 14.6 11.2 12.9 11.2 11.9 12.0 12.2 15.1 12.7 12.0 12.2 12.3 10.1 11.6 12.4 10.9 11.0

14.0 12.7 13.1 13.4 14.3 14.8 17.1 14.0 12.9 12.2 11.0 12.6 12.1 12.2 15.2 12.5 10.5 11.0 11.7 10.8 10.8 10.7 10.3 10.1

13.2 12.1 12.8 13.4 12.6 13.2 16.4 12.7 12.6 14.2 11.9 12.9 11.8 12.8 14.9 11.9 10.8 12.7 11.8 11.0 11.6 12.1 8.8 12.1

13.8 13.1 13.2 14.0 13.3 13.3 15.3 14.6 12.3 13.9 11.6 12.7 11.2 11.5 13.2 12.9 11.3 11.8 11.9 10.4 11.3 11.5 10.9 11.2

11.5

12.5

12.5

12.5

12.5

12.5

12.5

12.5

12.5

12.5

12.5

12.5

Bondad de ajuste

Método Predicción ingenenua 1 Promedio móvil Suavización única Suavización de respuesta adaptativa Holt Brown Suavización cuadrática Regresión Predicción ingenua 2 Promedio móvil D Suavización única D Suavización adaptativa D Holt D Brown D Suavización cuadrática D Regresión D Winters AEP automático Bayesiano Combinación A Combinación B Box-Jenkins Lewandowisky Parzen Promedio

17.4 15.5 14.8 20.3 11.9 13.8 15.1 16.9 11.8 9.3 8.4 14.5 4.7 6.3 8.0 12.5

Con recorte y ajuste del último dato - MAPE por categorías de modelos con 24 modelos en 111 ejemplos Horizonte predictivo en meses Método Predicción ingenenua 1 Promedio móvil Suavización única Suavización de respuesta adaptativa Holt Brown Suavización cuadrática Regresión Predicción ingenua 2 Promedio móvil D Suavización única D Suavización adaptativa D Holt D Brown D Suavización cuadrática D Regresión D Winters AEP automático Bayesiano Combinación A Combinación B Box-Jenkins Lewandowisky Parzen Promedio

Bondad de ajuste

1

2

3

4

5

6

8

12

15

18

Promedio de todas las predicciones

75.2 72.1 64.0 93.7 55.9 60.4 64.9 76.6

59.5 64.0 62.2 68.5 55.0 55.9 59.5 73.0

58.6 58.1 59.9 68.5 49.5 54.1 55.0 64.0

60.8 56.8 57.2 66.2 51.4 54.1 58.6 63.1

53.2 53.2 58.1 63.1 51.4 45.9 53.2 59.5

61.3 65.3 63.1 64.0 56.8 56.8 62.2 60.4

57.2 58.6 55.4 60.4 51.4 48.6 54.1 59.5

54.9 54.4 51.1 58.2 56.0 54.9 69.2 59.3

48.5 61.0 47.8 64.7 66.2 64.7 67.6 72.1

58.1 52.9 47.8 57.4 58.8 58.8 69.1 58.8

52.2 49.3 45.6 57.4 51.5 52.9 64.7 54.4

56.64 55.96 53.66 60.96 55.69 54.19 62.11 61.91

32.4 23.4 67.6 11.7 16.2 27.9 53.2 28.8 46.8 85.6 22.5 24.3 73.0 47.7

53.6 50.9 57.7 40.5 43.2 47.7 64.9 45.9 45.9 54.1 37.8 51.4 53.2 58.6 52.3

59.9 53.6 62.2 42.3 45.9 48.6 55.9 39.6 45.0 48.6 39.6 48.6 43.2 50.5 43.2

59.0 47.3 56.3 39.6 41.4 41.4 57.7 36.9 45.9 41.4 32.4 39.6 38.7 44.1 42.3

59.5 49.1 58.6 37.8 37.8 37.8 52.3 41.4 41.4 40.5 31.5 41.4 40.5 42.3 38.7

64.0 52.7 55.0 42.3 39.6 45.0 48.6 40.5 43.2 41.4 36.0 43.2 38.7 39.6 45.9

62.2 54.1 56.8 39.6 42.3 45.0 48.6 38.7 45.0 43.2 37.8 44.6 45.0 37.8 44.1

59.3 42.9 47.3 47.3 46.2 53.8 54.1 48.4 50.5 54.9 40.7 46.7 46.2 48.4 42.9

61.8 47.1 54.4 52.9 50.0 63.2 54.9 55.9 54.4 51.5 41.2 51.5 57.4 45.6 48.5

45.6 32.4 45.6 45.6 47.1 64.7 44.1 42.6 45.6 44.1 36.8 37.5 39.7 38.2 39.7

56.6 43.4 51.5 47.1 52.9 64.7 50.0 41.2 47.1 45.6 36.8 42.6 51.5 32.4 50.0

58.08 46.04 52.26 44.11 45.03 53.21 51.77 45.03 47.71 46.40 37.57 44.54 46.66 42.80 45.35

53.2

54.5

51.9

49.2

47.3

50.7

49.4

51.7

55.8

48.4

49.6

50.7

Fuente Bibliográfica: Fildes y otros,1984 citado por Makridakis y otro,1998,312-317

A. Mora G.

83

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 33 - Aportes de Fildes y otros (1984) y del autor sobre manejo probabilístico de pronósticos

Conclusiones y mejores prá prácticas de pronó pronósticos con series temporales, derivadas del estudio de Fildes y otros (1998) (Makridakis,1998,310(Makridakis,1998,310-318) La complejidad y el refinamiento estadí estadístico no representan una mejora automá automática en la precisió precisión estadí estadística de los modelos de series temporales

De esta afirmació afirmación se desprende que la utilidad de los modelos simples de predicció predicción es totalmente vá válida, aú aún si se usa en modelos sencillos con aná análisis univariados.

La simplicidad de los modelos preserva la calidad de los pronó pronósticos.

Parece ser entonces, que se puede diseñ diseñar un sistema de Metodologí Metodología Universal de Pronó Pronósticos - MUP con mú múltiples modelos sencillos; aplicable a todo tipo de estudios futurí futurísticos, de tal forma que no tenga restricció restricción de aplicació aplicación, ni por lo complejo, ni por lo grande y mucho menos por lo sencillo que sea.

La utilidad de los pronó pronósticos es vá válida en estudios de alta complejidad, en los muy grandes (por ejemplo los economé econométricos) como en los simples.

84

A. Mora G.

Complementos, comentarios y aportes del autor, sobre las contribuciones de Fildes y otros

La mejor funcionalidad no depende en sí sí de los diferentes modelos, sino de otros pará parámetros, es decir en ocasiones ciertos modelos complejos funcionan mejor que los sencillos, pero a la inversa tambié también sucede.

De lo anterior se desprende que el secreto no es usar modelos sencillos o complejos, sino usar en simultá simultáneo la mayor cantidad posible de ellos.

Una de las má más importantes apreciaciones derivadas del estudio (descrito en forma de tablas en la anterior ilustració ilustración) es que el éxito en las predicciones se logra al utilizar mú múltiples modelos.

Esto da pie y lugar a que vale la pena desarrollar una metodologí metodología universal de pronó pronósticos MUP, que siempre aplique diferentes modelos con varios softwares, de tal forma que permita sondear las posibilidades de varios modelos sencillos (o complejos) sin someterse con uno en especial, dá dándole flexibilidad al MUP en la selecció selección del mejor, que se adapte a los valores reales recortados. Es de anotar que el MUP es uno de los objetivos centrales de este libro.

En la tabla final (la tercera) de la siguiente ilustració ilustración se practica un modelo de ajuste por recorte, a la vez que utiliza mediante el uso de predicció predicción ingenua 2, en la tercera fase de la tabla con el menor error cuadrá cuadrático porcentual medio MAPE.

Esta metodologí metodología tá táctica de Fildes y otros (1998) parece dar excelentes resultados en la constitució constitución de un modelo factible universal de pronó pronósticos - MUP. Inclusive para un mejor ajuste, como se menciona en el estudio descrito de 1994, en el MUP del autor se hace doble recorte, lo cual ratifica una mejor calidad del proceso MUP

Las bondades de ajuste de los diferentes modelos oscilan en rangos entre 4.3 y 20.3%, con una media del 11.67% y una desviació desviación está estándar del 3.52% en promedio, indudablemente estos porcentajes crecen en la medida que el tiempo se aleja del presente en casi todos los modelos.

En general se asume que una bondad de ajuste está está en este orden de una media del 11%. Aunque otros autores sugieren que en ocasiones se pueden trabajar ciertos casos hasta con el 25% como es el caso de José José Oledo, en su artí artículo Validez de las predicciones en la estimació estimación de costes (GOODNESSOFFIT@2006).

Tambié También se desprende de los resultados de la ilustració ilustración anterior que en promedio cuando se realizan infinidad de pronó pronósticos, la probabilidad de éxitos de bajos porcentajes de error se logra en promedio en el 53.2% de los casos (tercera tabla).

En esto coincide el autor con experiencias propias, que se enuncian má más adelante; el porcentaje de éxitos oscila alrededor del 50% de casos exitosos con porcentajes de bondad de ajuste pequeñ pequeños, dentro de los rangos enunciados en esta ilustració ilustración.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Cuando los datos que se tienen no se encuentran dentro de un rango aceptable de la razón de desviación sobre la media (inferior al 50%) es mejor no pronosticar, sino esperar a que la etapa más reciente de datos se estabilice y complete suficientes valores que permitan realizar un pronóstico adecuado en el tiempo, de tal forma que cumpla las características cuantitativas y probabilísticas, como el caso que ilustra a continuación. Ilustración 34 - Situación con tres niveles - se descarta y se esperan más datos 40000

35000

Cantidad Medicamento

30000

Pronóstico de Demanda - Unidades de venta del Medicamento para la piel del Centro Dermatológico Federico Lleras Acosta Bogotá - Colombia - Junio de 2003

Pronósticos

Nivel 3 - se toma cuando complete suficiente información que permita realizar adecuados pronósticos -

25000

20000

15000

Nivel 2 - se debe descartar -

10000

5000

85 Nivel 1 - se debe descartar -

0 8 9 0 1 2 3 4 5 7 8 9 0 1 2 3 4 8 9 0 1 2 3 4 5 7 8 9 0 1 2 3 4 99 199 199 199 199 199 199 199 199 199 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 -1 ooooooooto bre ero to bre ero to bre ero to bre ero to bre ero to bre ero to bre ero to bre ero y y y y y y y y s s s s s s s s a a a a a a a a o o o o o o o o M M M M M M M M m ebr m ebr m ebr m ebr m ebr m ebr m ebr m ebr Ag vie Ag vie Ag vie Ag vie Ag vie Ag vie Ag vie Ag vie F F F F F F F F Mes Año No No No No No No No No

Fuente Bibliográfica: CeDerFeLLeA,2004,1

El tratamiento que sugiere Makridakis y otros, para series que tienen diferentes niveles a lo largo de la serie es diferente, opta por unos pronósticos parciales combinados, con diferentes modelos al través del tiempo hasta llegar a lo más recién (Makridakis y otro,1998,231-251). En general se puede afirmar que cuando se realiza una cantidad importante de pronósticos durante largos períodos de tiempo, el porcentaje de cumplimiento de adecuadas bondades de ajustes (inferiores al 30%) oscila alrededor del 50% de las series evaluadas, como se refleja en el siguiente caso (HACEB,2006) (Makridakis y otro,1998,310-318) (Fildes y otros,1984).

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 35 - Bondades de ajuste en varias series evaluadas en períodos de tiempo largos, en empresa de electrodomésticos Bondad de ajuste de pronósticos a un mes vista

Menor a 10%

Entre 10 y 20%

Entre 20 y 30%

Mayor al 30%

Un mes vista < 30%

13.33% 21.67% 20.00% 23.33% 18.33% 26.67% 11.67% 11.67% 22.00% 10.00% 25.00% 25.00% 16.67%

20.00% 13.33% 8.33% 13.33% 18.33% 16.67% 10.00% 25.00% 20.00% 25.00% 20.00% 18.33% 13.33%

18.33% 25.00% 18.33% 15.00% 26.67% 16.67% 25.00% 18.33% 22.00% 15.00% 20.00% 6.67% 11.67%

48.33% 40.00% 53.33% 48.33% 36.67% 40.00% 58.33% 45.00% 37.00% 50.00% 35.00% 50.00% 58.33%

51.67% 60.00% 46.67% 51.67% 63.33% 60.00% 46.67% 55.00% 64.00% 50.00% 65.00% 50.00% 41.67%

18.52%

17.27%

20.03%

44.73%

54.28%

Menor a 10%

Entre 10 y 20%

Entre 20 y 30%

Mayor al 30%

Dos meses vista < 30%

13.33% 18.33% 20.00% 21.67% 15.00% 15.00% 18.33% 25.00% 15.00% 20.00% 16.67% 23.33%

18.33% 18.33% 18.33% 13.33% 16.67% 16.67% 21.67% 14.00% 16.67% 20.00% 21.67% 25.00%

10.00% 23.33% 18.33% 13.33% 21.67% 21.67% 20.00% 13.00% 35.00% 11.67% 11.67% 20.00%

58.33% 40.00% 43.33% 51.67% 46.67% 46.67% 40.00% 48.00% 33.33% 48.33% 50.00% 33.33%

41.67% 60.00% 56.67% 48.33% 53.33% 53.33% 60.00% 52.00% 66.67% 51.67% 50.00% 68.33%

18.17%

17.40%

18.80%

45.63%

55.17%

Jul-05 Ago-05 Sep-05 Oct-05 Nov-05 Dic-05 Ene-06 Feb-06 Mar-06 Abr-06 May-06 Jun-06 Jul-06 Promedio a la fecha

Bondad de ajuste de pronósticos a dos meses vista Ago-05 Sep-05 Oct-05 Nov-05 Dic-05 Ene-06 Feb-06 Mar-06 Abr-06 May-06 Jun-06 Jul-06 Promedio a la fecha

86

70.00%

Porcentaje de las series que tienen bondades de ajuste inferiores al 30% Empresa de electrodomésticos

Valores porcentuales del ajuste

65.00%

60.00%

55.00%

50.00%

45.00% Bondad de ajuste de pronósticos a un mes vista Bondad de ajuste de pronósticos a dos meses vista

Mes - Año 40.00%

Jul-05

Ago-05

Sep-05

Oct-05

Nov-05

Dic-05

Ene-06

Feb-06

Mar-06

Abr-06

May-06

Jun-06

Jul-06

Fuente Bibliográfica: HACEB,2006

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 3.2.1.2. Pasos a realizar del análisis previo El objetivo del estudio previo (paso 1 del método científico) implica el analizar profundamente la serie, mediante elementos exploratorios que permitan detectar sus características, con el fin de poder abordar el paso 2 del lanzamiento de la hipótesis. Con el pleno conocimiento de las características de la serie se puede encontrar el (los) modelo (s) más adecuado (s) que se acomode (n) a dichas propiedades, que es el punto 2 del MUP58 . No está por demás decir, que las metodologías presentadas, los pasos recomendados en cada caso y demás pautas sugeridas en este libro, para las tres etapas (observación (y análisis), hipótesis y verificación) de las series temporales, ni son las únicas formas de hacerlo y no son infalibles, existen cientos de métodos y procedimientos diferentes de muchos autores; pero en todo caso lo que sí se pretende es que sea el MUP una metodología simple, fácil de aplicar y con buena fundamentación científica, empírica y práctica. 3.2.1.2.1. Síntesis En esta fase se debe definir exactamente el fenómeno en sí, se describen sus antecedentes, en especial la metodología cualitativa por la cual se llega a determinar la importancia de hacer futurología proyectiva con la variable estudiada, se relatan las características cualitativas que sostienen la importancia de hacer pronósticos en el fenómeno seleccionado y en especial se demuestra mediante la narración histórica de su contexto y del entorno en que se mueve, que este último es constante ahora y en el futuro de corto plazo. Esta síntesis puede tener distintos tipos de usuarios, por ejemplo al interior de la misma organización para lo cual no requiere ser muy extensa, para usuarios externos donde debe ser más amplia, y en algunos casos donde sea de carácter confidencial se puede hacer de la forma más breve posible; otra costumbre que se práctica para el caso de estudios secretos es que se enuncian los productos que se pronostican con denominaciones de otras referencias o con nombres ficticios. En todo caso la síntesis histórica debe permitir acercar al lector, adentrarse en el entorno donde se desenvuelven los hechos que se pronostican y verificar que este tenga cierta estabilidad del patrón a lo largo de la historia recién y próxima futura. 3.2.1.2.2. Verificación de datos La calidad de los datos se verifica, por distintas fuentes, de tal manera que se tenga seguridad absoluta de que son veraces y de que están correctamente transcritos, es importante resaltar que la mayoría de softwares de pronósticos trabajan con datos en archivos planos y estos presentan en ocasiones, el inconveniente de ganar o perder cifras decimales, al ser transportados desde y hacia Excel59, al trasladarse en los distintos softwares o entre diferentes programas de ordenador60. Las series entre otros elementos importantes, poseen estructuras de diferentes órdenes lo cual permite que sean clasificadas y categorizadas, para diferenciarlas unas de otras, lo que sirve en el paso 2 del MUP, para detectar cuáles son los posibles modelos, que mejor las aproximen en la hipótesis y en la verificación en primer y segundo recorte. Los autores Makridakis y Wheelwright (1998,73-74), como Enric Bas (1999,85-86) definen cuatro estructuras: horizontal, estacional, cíclica y tendencial. El autor trabaja esos mismos conceptos pero los organiza de otra manera, se presentan las estructuras horizontal (ruido o aleatoriedad), tendencial, estacional y/o cíclica (las junta y analiza en una sola categoría) y aporta una diferente que de alguna manera se deriva de la horizontal como es la de nivel, al igual el autor Andrés Carrión García las trabaja en este nuevo orden (1999,2-12) (2006).

58

MUP – Metodología Universal de Pronósticos, propuesta en este libro.

59

Programa de Microsoft Office 2003®©

60

Computador.

A. Mora G.

87

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 3.2.1.2.3. Estructura vertical - Nivel Es la forma horizontal que adopta la serie en su comportamiento histórico y actual, en el caso donde se presenten varios niveles, es necesario solo tomar el período más reciente, como se explica en párrafos anteriores de las secciones nombradas como Observaciones probabilísticas para la aplicación y en la ilustración intitulada Situación con tres niveles - se descarta y se esperan más datos - de este mismo capítulo. 3.2.1.2.3.1. Detección de cambios de nivel Los cambios de nivel básicamente lo que reflejan es una variación de las condiciones del entorno, al cambiar lo que expresa es que se está en un ambiente diferente al natural de la serie, lo que conlleva a afirmar que la metodología de pronósticos con series temporales no trabaja bien, por lo cual se deben descartar los distintos niveles anteriores diferentes al actual, una forma de descubrir estos cambios de nivel es mediante la observación de la gráfica y otra forma un poco más rigurosa es calcular la relación de la desviación estándar de toda la serie entre la media total, si esta es superior al 50%61 lo más probable es que los cambios de nivel afecten la calidad de los pronósticos y la precisión de la bondad de ajuste entre pronósticos y realidad, en síntesis para relaciones entre Media / Desviación estándar superiores al 50% no es recomendable pronosticar, antes de eliminar los diferentes niveles distintos al último más reciente. Ilustración 36 - Series con cambios de nivel

1400

88

Estructura vertical Serie con varios niveles

1200

Valores

1000

Media…………………………………………. 377 Desviación estándar…………………………310 Relación Desviación / Media……………. 82.20%

800 600 400

Nivel 2

Media total 377

200 Nivel 1

Mes Año

Añ o

1 Añ - M o e 1 s Añ - M 1 o e 1 s Añ - M 3 o e 1 s Añ - M 5 o e Añ 1 - s 7 o Me 1 - s Añ M 9 o es 2 1 Añ - M 1 o e 2 s1 Añ - M o e 2 s Añ - M 3 o e 2 s Añ - M 5 o e Añ 2 - s 7 o Me 2 - s Añ M 9 o es 1 3 Añ - M 1 o es 3 Añ - M 1 o e 3 s Añ - M 3 o e 3 s Añ - M 5 o e Añ 3 - s 7 o Me 3 - s Añ M 9 o es 4 1 Añ - M 1 o es 4 Añ - M 1 o e 4 s Añ - M 3 o e 4 s Añ - M 5 o e Añ 4 - s 7 o Me 4 - s Añ M 9 o es 5 1 Añ - M 1 o es 5 Añ - M 1 o e 5 s Añ - M 3 o e 5 s5 -M es 7

0

Se observan dos niveles y una relación mayor al 50%, lo que denota que no es recomendable pronosticar con la serie completa, lo que se debe hacer es eliminar los valores del rango de Nivel 1 y completar al menos 60 datos del nivel 2 para poder iniciar los cálculos de pronósticos. Nótese que la media total de 377 reparte la figura como en dos series diferentes.

61

Valor subjetivo estimado por la experiencia.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 37 - Series sin cambios de nivel

1400

Estructura vertical Serie con nivel único

1200

Media………………………………….. 574 Desviación estándar……….………. 187

Valores

1000

Relación Desviación / Media……… 32.56%

800 Nivel único

600 400 200

Mes Año

0

1 s 3 s 5 s 7 s 9 11 s 1 s 3 s 5 s 7 s 9 11 s 1 s 3 s 5 s 7 s 9 11 s 1 s 3 s 5 s 7 s 9 11 s 1 s 3 s 5 s 7 es e e e e es e e e e e es e e e e e es e e e e e es e e e e -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o Añ Añ Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Añ

En esta última figura sin cambios de nivel la relación Media / Desviación estándar se mantiene por debajo del 50% 62. El software Logware del autor Ronald Ballou tiene la opción de Nivel en sus pronósticos (Ballou, 2004a, CD). Ilustración 38 - Software de pronósticos Logware que revisa Nivel

89

Información disponible en la web en http://www.pearson.ch/pageid/34/artikel/49286PH1/PrenticeHall/0131492861/BusinessLogisticsSupplyChain.aspx

Logware de Ronald Ballou tiene la posibilidad de analizar cambios de nivel y pronosticar series cuya estructura vertical es relevante.

Fuente Bibliográfica: Ballou,2004b,CD

62

Esta cifra del 50% no es en sí una cifra mágica, es simplemente una referencia numérica, que se debe combinar con el análisis visual de observación del comportamiento vertical de la gráfica.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 3.2.1.2.4. Estructura horizontal- Ruido o aleatoriedad Se habla de un patrón o estructura horizontal cuando la serie es neutra (o tiende a cero) y posee una desviación estándar pequeña y constante a lo largo de toda ella, a este fenómeno se le denomina estacionariedad, en estos casos se enuncia que la serie permanece estable dentro de cierto rango o desviación estándar de valores; cuando esto ocurre en las series estacionarias en media, existe una probabilidad igual de que el siguiente valor esté por encima como por debajo de la media (o sea que hay ausencia de ruido o alternatividad de valores alrededor de la media) (Makridakis y otro,1998,73). Se puede afirmar que la ilustración anterior (denominada Series sin cambios de nivel) es estacionaria63 en media o cuando es una serie con estructura meramente horizontal, que no presenta tendencia a la suba ni a la baja, no se vislumbran cambios de nivel, esto hace fácil el reconocimiento de la serie, como también de que posee la estructura horizontal de ruido o aleatoriedad descrita. La posibilidad de que los valores de la serie se alternen por encima o por debajo de una media se denomina ruido o aleatoriedad. Ilustración 39 - Series sin estructura horizontal (sin aleatoriedad)

Valores de la serie sin estructura horizontal (sin ruido)

60

90

Valor serie sin ruido 50 40 30 20 10

Mes - Año

E

ne ro -A M ñ ar zo o u - A no M ay ño u o - A no J ñ ul S ep io o u tie - A no m br ño N ov u e - A no ie m ñ br o u e - A no E ño ne ro un o M -A ño ar zo do -A s M ay ño do o s Ju Añ S lio o d ep tie - A os m br ño N ov e d - A os ie m ñ br o d e - A os E ne ño ro do s M -A ño ar zo tr - A es M ay ño t o - A res J ñ ul S ep io o tr tie - A es m br ño N ov e t - A res ie m ñ br o t e - A res ño tr es

0

3.2.1.2.4.1. Detección de ruido o aleatoriedad El principio básico para determinar la existencia de una estructura horizontal, ruido o aleatoriedad es mediante la suavización, cuya finalidad es minimizar la desviación estándar (oscilaciones alternadas alrededor de una serie) de la serie mediante la supresión del componente de ruido para eliminar las incidencias estocásticas o aleatorias, que a la larga son las que generan el ruido. El fundamento es sencillo, si se aplica la suavización con una media móvil simple a una serie temporal, en forma de línea recta, no debe existir ninguna diferencia entre la línea suavizada y la original (en la siguiente ilustración la móvil aplicada de la media es de 6 períodos).

63

Se puede afirmar que una serie es estacionaria cuando se encuentra en equilibrio estadístico, en el sentido de que sus propiedades no varían a lo largo del tiempo, lo cual implica que no pueden existir tendencias en la misma; un proceso se considera no estacionario si sus propiedades varían con el tiempo (ALCEING@,2006).

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 40 - Serie rectilínea suavizada con Excel, coinciden los valores originales con la media móvil de suavización 80 70

Serie recta lineal suavizada Suavización con móvil de 6 períodos

60

Valores originales

Valores

50 40 30 20 10 0

Mes Año

1 4 7 10 s 1 s 4 s 7 10 s 1 s 4 s 7 10 s 1 s 4 s 7 10 s 1 s 4 s 7 10 s 1 s 4 s 7 10 s 1 s 4 s 7 es es es es e e e es Me Me Me es Me Me Me es Me Me Me es Me Me Me es Me Me Me M M M M -M -M -M -M -M -M -M -M 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 1 2 3 4 5 6 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ

Ilustración 41 - Serie rectilínea suavizada con software Statgraphics 64, donde coinciden los valores originales con la media móvil

64

Statgraphics bajo Windows, software.

A. Mora G.

91

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 1 2 3

Universidad EAFIT

4

Pasos para realizar la suavización con media móvil en Statgraphic bajo window

Fuente Bibliográfica: SGBW,2003,Sotfware

92

La media móvil utilizada en la suavización se puede trabajar en una serie con ruido que tenga una estructura tendencial horizontal, o sea que presente aleatoriedad; en estos casos el comportamiento de la suavización es que los puntos originales quedan lejos de los de la suavización con media móvil simple, en las siguientes ilustraciones de las series con ruido se hace con una móvil aritmética de 6 períodos. Para suavizar con Statgraphics bajo MSDOS, se llevan a cabo los pasos de la siguiente ilustración. Ilustración 42 - Pasos para suavizar con Statgraphics bajo MSDOS

STATGRAPHICS Statistical Graphics System DATA MANAGEMENT AND SYSTEM UTILITIES A. Data Management B. System Environment C. Report Writer and Graphics Replay D. Graphics Attributes

TIME SERIES PROCEDURES L. Forecasting M. Quality Control N. Smoothing O. Time Series Analysis

PLOTTING AND DESCRIPTIVE STATISTICS E. Plotting Functions F. Descriptive Methods G. Estimation and Testing H. Distribution Functions I. Exploratory Data Analysis

ADVANCED PROCEDURES P. Categorical Data Analysis Q. Multivariate Methods R. Nonparametric Methods S. Sampling T. Experimental Design

ANOVA AND REGRESSION ANALYSIS J. Analysis of Variance K. Regression Analysis

MATHEMATICAL AND USER PROCEDURES U. Mathematical Functions V. Macros and User Functions

Use cursor keys to highlight desired section. Then press ENTER. 1Help 2Edit 3Savscr 4Prtscr 5 INPUT

A. Mora G.

6Go

7Vars 8Cmd

12/18/ 6 02:11 STATGRAPHICS Vers.5.0

9Device 10Quit Display

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

SMOOTHING

1. 2. 3. 4. 5.

Simple Moving Average Weighted Moving Averages Polynomial Smoothing Open and Closed Q-Splines Poisson Rate Function Estimation

Simple Moving Average C02 .FORECASTS C03 .FORECASTS C09 .FORECASTS CA4 .ca4 CA4 .FORECASTS CA4TODA .FORECASTS CA5 .ca5 CA5 .FORECASTS CA5KAREA.FORECASTS CA6 .ca6 CA6 .FORECASTS CA6FULL .FORECASTS CA6TODA .FORECASTS CA7 .ca7 CA7 .FORECASTS CA8 .ca8 CA8 .FORECASTS

Time series: Number of points on either side of target: 5 En la pantalla anterior hunda F6, en esta aplique cursor arriba o abajo, para que seleccione el directorio.archivo donde están sus datos, déle ahora F6 para que cargue la serie, luego aplique la móvil que desea usar, se sugiere 6 ó 12.

STATGRAPHICS Statistical Graphics System DATA MANAGEMENT AND SYSTEM UTILITIES TIME SERIES PROCEDURES A. Data Management L. Forecasting B. System Environment M. Quality Control C. Report Writer and Graphics Replay N. Smoothing Posteriormente, grafique y obtenga el D. Graphics Attributes O. Time Series Analysis comportamiento. Para introducir los datos, utilice en la pantalla original del programa, la opció opción Data Management y luego seleccione File Operations, dele un nombre al archivo que desea, use numeral C, luego utilice F6 y copie los datos directamente de Excel o de otra fuente, salva con F6, en MSDOS Stag el enter es el F6, en la Use cursor keys to highlight desired section. Then press ENTER. barra roja le van apareciendo todas las opciones 1Help 2Edit 3Savscr 4Prtscr 5 que 6Go 8Cmd 9Device 10Quit debe7Vars realizar. INPUT

12/18/ 6 02:11 STATGRAPHICS Vers.5.0

Display

DATA MANAGEMENT 1. 2. 3. 4.

Display Data Directory File Operations Import Data Files Export Data Files

File Operations STATGRAPHICS file name: Operations: A. Copy B. Create C. Edit

D. Erase E. Join F. Print

G. Recode H. Rename I. Split

J. Update

Desired operation: C Files on Data Drive - C:\STATG\DATA\ ABC C09 CA7 CC1

AG CA4 CA8 CC2

ANOVA ARIMA CA4TODA CA5 CA9 CA9FULL CC3 CC3FULL

ARIMAR BROWN C02 C03 CA5KAREA CA6 CA6FULL CA6TODA CA9TODA CACEROLA CALIDAD CARDATA CC3KAREA CC3TODA CC3TODO CE5……..

Complete input fields and press F6. 1Help INPUT

A. Mora G.

2Edit

3Savscr 4Prtscr 5

6Go

7Vars

12/19/ 6 05:36 STATGRAPHICS Vers.5.0

8Cmd

9Device 10Quit Display

FILE

93

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 43 - Serie con ruido suavizada con Excel, no coinciden los valores originales con la media móvil de suavización.

900 800

Serie con ruido suavizada con media móvil simple

700

Suavización con móvil de 6 períodos Valores originales

Valores

600 500 400 300 200

No coinciden los puntos originales con los suavizados, se puede afirmar que hay estructura horizontal o sea existe un ruido importante que incide en los pronósticos.

100

Mes Año

0

1 4 7 10 1 4 7 10 1 4 7 10 1 4 7 10 1 4 7 10 1 4 7 10 1 4 7 es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ

94

Ilustración 44 - Serie con ruido suavizada con Statgraphics Windows, no coinciden los valores originales con media móvil

Smoothed Time Series Plot for Serie con ruido Serie con ruido

630 data smooth

530 430 330 230 1/01

A. Mora G.

1/03

1/05

1/07

1/09

1/11

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 45 - Serie con ruido suavizada con WinQSB Moving Average de 6, no coinciden los valores originales con la media móvil

95

Fuente Bibliográfica: Yih-Long,1998,272 – Software

En los casos anteriores de series con ruido, se nota significativamente la distancia entre los puntos de la serie original y los de la suavizada, lo que permite afirmar que los pronósticos que se calculen a partir de la historia de esta serie tienen influencia del ruido o estructura horizontal que existe en ella. Para las A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales ilustraciones anteriores con la misma serie se tiene una media de 104, una desviación estándar de 411 y una relación Media / Desviación de 25.34%, lo que denota que no tiene problemas de nivel. 3.2.1.2.5. Estructura tendencial Las series que presentan un crecimiento o decrecimiento en su pendiente al través del tiempo poseen una estructura tendencial, se puede detectar visualmente, se dice que se tiene estructura tendencial cuando la pendiente es diferente de cero (0±0.25) (se analiza con el método de regresión lineal con mínimos cuadrados). Ilustración 46 - Series con estructura tendencial creciente y decreciente

Serie con estructura tendencial creciente 2600.00

2100.00

Serie con estructura tendencial creciente

Valores

Lineal (Serie con estructura tendencial creciente) 1600.00

1100.00

600.00

100.00

96

Mes Año

s 1 s 4 s 7 10 s 1 s 4 s 7 10 s 1 s 4 s 7 10 s 1 s 4 s 7 10 s 1 s 4 s 7 10 s 1 s 4 s 7 10 s 1 s 4 s 7 Me Me Me Mes Me Me Me Mes Me Me Me Mes Me Me Me Mes Me Me Me Mes Me Me Me Mes Me Me Me 1- o1- o1- 1- o2- o2- o2- 2- o3- o3- o3- 3- o4- o4- o4- 4- o5- o5- o5- 5- o6- o6- o6- 6- o7- o7- o7o Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ

46.00 41.00 36.00

Serie con estructura tendencial decreciente Serie con estructura tendencial decreciente Lineal Lineal (Serie con estructura tendencial decreciente)

Valores

31.00 26.00 21.00 16.00 11.00 6.00 1.00 1 4 7 10 1 4 7 10 1 4 7 10 1 4 7 10 1 4 7 10 1 4 7 10 1 4 7 es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ 1

Mes Año

La presencia de una estructura tendencial se visualiza fácilmente en primera instancia mediante la aplicación de un ajuste por tendencia lineal, de la forma y = a + b * t , donde a es el intercepto de la alineación y b es la tendencia, en ambos casos tanto creciente como decreciente se observa que la pendiente no es cero; en el evento de serie decreciente la ecuación lineal es y = 21.4938 - 0.22268 * t , A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales de donde se deduce que la pendiente es negativa y en el caso de la curva creciente su ecuación está determinada por y = 332.2957 + 16.0702 * t, con pendiente mayor que cero positiva y creciente. 3.2.1.2.5.1. Detección de la estructura tendencial La primera opción es visual en la representación gráfica, allí se puede observar la presencia de una tendencia (creciente o decreciente) lineal o no lineal, la segunda forma es mediante la aplicación de un ajuste de tendencia lineal del modo y = a + b * t, donde el valor de b, en primera instancia denota, si es o no diferente de cero o sea tendencia neutral (horizontal). Por ejemplo, la tendencia de una línea horizontal o valor constante de los datos de la serie implica una tendencia con b = 0  0.25 . Con Excel se puede determinar el comportamiento lineal de las series, al seguir los pasos descritos en la siguiente figura. Ilustración 47 - Serie para analizar su tendencia con Excel

A. Mora G.

Dato

Año - Mes

1

Año 1 - Mes 1

2

Año 1 - Mes 2

3

Año 1 - Mes 3

4

Año 1 - Mes 4

5

Año 1 - Mes 5

6

Año 1 - Mes 6

7

Año 1 - Mes 7

8

Año 1 - Mes 8

9

Año 1 - Mes 9

10

Año 1 - Mes 10

11

Año 1 - Mes 11

12

Año 1 - Mes 12

13

Año 2 - Mes 1

14

Año 2 - Mes 2

15

Año 2 - Mes 3

16

Año 2 - Mes 4

17

Año 2 - Mes 5

18

Año 2 - Mes 6

19

Año 2 - Mes 7

20

Año 2 - Mes 8

21

Año 2 - Mes 9

22

Año 2 - Mes 10

23

Año 2 - Mes 11

24

Año 2 - Mes 12

25

Año 3 - Mes 1

26

Año 3 - Mes 2

27

Año 3 - Mes 3

28

Año 3 - Mes 4

29

Año 3 - Mes 5

30

Año 3 - Mes 6

31

Año 3 - Mes 7

32

Año 3 - Mes 8

33

Año 3 - Mes 9

34

Año 3 - Mes 10

35

Año 3 - Mes 11

36

Año 3 - Mes 12

37

Año 4 - Mes 1

38

Año 4 - Mes 2

39

Año 4 - Mes 3

40

Año 4 - Mes 4

41

Año 4 - Mes 5

42

Año 4 - Mes 6

43

Año 4 - Mes 7

44

Año 4 - Mes 8

45

Año 4 - Mes 9

46

Año 4 - Mes 10

47

Año 4 - Mes 11

48

Año 4 - Mes 12

Valores originales 213.00 171.00 258.00 284.00 104.00 137.00 151.00 218.00 164.00 156.00 245.00 288.00 258.00 114.00 274.00 233.00 185.00 290.00 111.00 132.00 268.00 119.00 133.00 202.00 256.00 113.00 678.00 213.00 152.00 288.00 543.00 101.00 216.00 257.00 798.00 162.00 231.00 435.00 454.00 657.00 656.00 846.00 765.00 367.00 879.00 890.00 984.00 835.00

Dato

Año - Mes

49

Año 5 - Mes 1

50

Año 5 - Mes 2

51

Año 5 - Mes 3

52

Año 5 - Mes 4

53

Año 5 - Mes 5

54

Año 5 - Mes 6

55

Año 5 - Mes 7

56

Año 5 - Mes 8

57

Año 5 - Mes 9

58

Año 5 - Mes 10

59

Año 5 - Mes 11

60

Año 5 - Mes 12

61

Año 6 - Mes 1

62

Año 6 - Mes 2

63

Año 6 - Mes 3

64

Año 6 - Mes 4

65

Año 6 - Mes 5

66

Año 6 - Mes 6

67

Año 6 - Mes 7

68

Año 6 - Mes 8

69

Año 6 - Mes 9

70

Año 6 - Mes 10

71

Año 6 - Mes 11

72

Año 6 - Mes 12

73

Año 7 - Mes 1

74

Año 7 - Mes 2

75

Año 7 - Mes 3

76

Año 7 - Mes 4

77

Año 7 - Mes 5

78

Año 7 - Mes 6

79

Año 7 - Mes 7

80

Año 7 - Mes 8

81

Año 7 - Mes 9

82

Año 7 - Mes 10

83

Año 7 - Mes 11

84

Año 7 - Mes 12

85

Año 8 - Mes 1

86

Año 8 - Mes 2

87

Año 8 - Mes 3

88

Año 8 - Mes 4

89

Año 8 - Mes 5

90

Año 8 - Mes 6

91

Año 8 - Mes 7

92

Año 8 - Mes 8

93

Año 8 - Mes 9

94

Año 8 - Mes 10

95

Año 8 - Mes 11

96

Año 8 - Mes 12

Valores originales 143.00 454.00 343.00 657.00 736.00 564.00 878.00 658.00 454.00 657.00 768.00 895.00 879.00 345.00 847.00 748.00 657.00 639.00 378.00 876.00 647.00 789.00 126.00 214.00 216.00 876.00 236.00 150.00 249.00 268.00 1123.00 878.00 987.00 567.00 479.00 673.00 980.00 876.00 1094.00 897.00 675.00 345.00 760.00 890.00 720.00 878.00 983.00 929.00

97

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

2 1

3

En 3 seleccione como Y los valores de la serie y como X los valores ordinales de los datos en el tiempo: 1, 2, 3, etc. Al darle aceptar le aparece una Hoja nueva de Excel, donde aparece la pendiente como Variable X1

98

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 1200.00

1000.00

Serie para analizar su pendiente con regresión lineal

Valores

800.00

600.00

400.00

200.00 Línea de tendencia

0.00

Mes Año

1 4 7 10 1 4 7 10 1 4 7 10 1 4 7 10 1 4 7 10 1 4 7 10 1 4 7 10 1 4 7 10 es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año Añ Añ Añ Año

Se observa en la tabla de valores que entrega el Excel, que la pendiente tiene un valor de 7.08477 positiva, lo que se corrobora en la figura con la tendencia lineal dibujada. Ilustración 48 - Serie evaluada en tendencia con Statgraphics Windows

La pendiente se lee del factor que multiplica a t

A. Mora G.

99

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Otra forma de evaluar la presencia de una estructura tendencial en una serie, es mediante la utilización de la función de auto correlación (ACF65), la cual consiste en valorar las diferencias de los valores reales de la serie con un retraso de una unidad; por ejemplo si Z denota los datos de la variable, halla los valores de Zt – Zt-1, Zt-1 – Zt-2, Zt-2- Zt-3 y así sucesivamente, los valores deben arrojar valores dentro de intervalo de confianza del 95%, el cual se estima mediante la valoración de 0 ± 1.96 * ( 1 / Raíz Cuadrada del número de datos) para obtener los coeficientes de correlación, los cuales deben ser tendientes y cercanos a cero para series sin tendencia, a la vez que se deben mantener dentro del intervalo de confianza, si es así se muestra como una serie de datos aleatorios que no tienen relación entre sí y que están dispersos a lo largo de la serie, sin presencia tendencial y representan una media de los datos de la población cercana a cero. Lo contrario es afirmar que existe tendencia. Con la utilización de los datos de la última ilustración se hace los cálculos del ACF en la siguiente figura: Ilustración 49 - Evaluación de tendencia con auto correlación - ACF

Evaluación de tendencia con auto correlación ACF

100

Lag

Autocorrelation

Standard Error

Lower 95% Prob. Limit

Upper 95% Prob. Limit

Fuera de rango

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

0.580978 0.461995 0.354146 0.422867 0.487799 0.420966 0.39829 0.339466 0.226093 0.236334 0.255522 0.203627 0.287839 0.190632 0.226164 0.158293 0.134321 0.166419 0.0978648 0.111993 0.130415 0.0858823 0.0559603 0.0487494

0.102062 0.132093 0.147971 0.156551 0.168029 0.182184 0.192049 0.200469 0.206370 0.208934 0.211700 0.214889 0.216890 0.220833 0.222540 0.224922 0.226079 0.226909 0.228177 0.228614 0.229185 0.229956 0.230290 0.230432

-0.200038 -0.258899 -0.290018 -0.306835 -0.329330 -0.357074 -0.376410 -0.392912 -0.404478 -0.409504 -0.414926 -0.421175 -0.425097 -0.432825 -0.436172 -0.440840 -0.443108 -0.444735 -0.447220 -0.448076 -0.449194 -0.450707 -0.451361 -0.451639

0.200038 0.258899 0.290018 0.306835 0.329330 0.357074 0.376410 0.392912 0.404478 0.409504 0.414926 0.421175 0.425097 0.432825 0.436172 0.440840 0.443108 0.444735 0.447220 0.448076 0.449194 0.450707 0.451361 0.451639

Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No Sí No No No No No No No No No

Los valores se obtienen con el software Statgraphics bajo Window

Intervalo de confianza Inferior -0.200041662 Número de datos

65

Superior 0.200041662 96

 1  0 ± 1.96 *    N  donde N es el número total de datos para un intervalo de confianza del 95 %

ACF Auto Correlation Function – Más adelante se explica con mayor detalle en la sección de Hipótesis en los modelos AR.I.MA.

A. Mora G.

Sí

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 0.7

Detección de tendencia con ACF

Valor coeficientes

0.5

0.3 Límite superior del intervalo de confianza

0.1

0 -0.1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Retrasos - Lags Nótese que 14 de los 24 coeficientes están fuera de la banda de confianza, lo que asevera que hay tendencia, que los datos se relacionan entre sí y que no son aleatorios; a la vez que la media de la población no tiende a ser cero. Límite inferior del intervalo de confianza

-0.3

1 2 3

101 5 4

6 7

8 9

3.2.1.2.6. Estructura estacional y/o cíclica Las series que poseen estructuras repetitivas en el tiempo influenciadas por factores estacionales (o cíclicos), denotan una repetición iterativa (inferior a doce meses para las estacionales y superior a un año para las cíclicas) de sus comportamientos, como ya se menciona anteriormente ejemplos de estas series estacionales son los fenómenos climáticos como el verano o el invierno, la demanda de objetos para navidad, la utilización de servicios de playa o descanso en períodos de vacaciones, etc.; en general

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales son fenómenos que repiten dentro de un lapso de tiempo de un año66. Cuando los eventos que se manifiestan como valores repetitivos en frecuencias superiores a un año, están en una serie, se dice entonces que la variable posee una estructura cíclica. 3.2.1.2.6.1. Detección de la estructura estacional con Excel y Statgraphics Es casi imposible determinar a simple vista, mediante la observación detallada de la serie no se puede analizar si existe un comportamiento estructural estacional, por eso se requiere de la ayuda de programas de ordenador, como el Excel o el software Statgraphics. A simple vista es muy difícil determinar la estacionalidad de una serie, por eso se aportan dos métodos para que el lector pueda determinar fácilmente mediante estas dos herramientas, si existe la presencia o no del fenómeno frecuencial inferior a un año, en el primero de los casos se entrega en una hoja Excel la metodología, donde el usuario simplemente introduce los datos y determina si existe el paralelismo entre las rectas graficadas, en caso de existir se afirma que hay estacionalidad; el segundo método se realiza con la herramienta Seasonal Subseries Plot del software Statgraphics bajo Windows. En la siguiente ilustración con una serie normal es imposible determinar la existencia o no de un fenómeno estructural estacional, cuando se grafican con Excel en la ilustración posterior cada año en forma horizontal y en forma porcentual, se observa que hay un muy buen paralelismo entre las líneas de los diferentes años. Ilustración 50 - Serie Normal 25.00

102

24.00

Valor de la variable

23.00

Serie normal Valores

22.00 21.00 20.00 19.00 18.00 17.00 16.00

Año - Mes 15.00 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Año Año Año

Ilustración 51 - Serie Normal con análisis estacional en Excel67

66

Recuérdese que en este libro se adopta que todo lo que se repita con frecuencias inferiores a doce meses se le denomina estacional y superior a un año, se le describe como cíclico. 67 Para utilizar este ejemplo en Excel con otros valores puede abrir en el CD adjunto, en Ilustraciones en el Capítulo 3 el archivo Estacionalidad.xls.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

Estacionalidad 100% 90%

Porcentaje - Curva de cada año

80%

Media Año 10 Año 9 Año 8 Año 7 Año 6 Año 5 Año 4 Año 3 Año 2 Año 1

70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

o er En

o zo er ar br M e F

ril Ab

o ay M

o ni Ju

lio Ju

e e e e to br br br br os m m m tu g e e e c i A O ci vi pt Di No Se

Meses

Obsérvese el muy buen paralelismo de las diferentes líneas anuales con todos los meses, esto afirma la presencia de una estructura estacional. Ilustración 52 - Forma de visualizar estacionalidad con Excel

Use esta herramienta de graficació graficación de excel, disponiendo los meses verticales y añ años horizontal, la media como última columna a la derecha

Si Usted desea utilizar esta herramienta de estacionalidad con Excel y otra serie, use el archivo denominado Estacionalidad ubicado en el archivo Programas del CD adjunto. Ahora se muestra otra serie que no posee estacionalidad con Excel, para que se note la diferencia. Ilustración 53 - Serie normal sin estacionalidad

A. Mora G.

103

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 265.00

Serie normal

Valor de la variable

215.00

Valores

165.00

115.00

65.00

Año - Mes 15.00 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Año Año Año

Ilustración 54 - Serie revisada con Excel para detectar su estacionalidad

Estacionalidad 100%

104

90%

Porcentaje - Curva de cada año

80%

Media Año 10 Año 9 Año 8 Año 7 Año 6 Año 5 Año 4 Año 3 Año 2 Año 1

70% 60% 50% 40% 30% 20% 10%

A go st Se o pt ie m br e O ct ub N re ov ie m br D e ic ie m br e

Ju lio

Ju ni o

M ay o

A br il

En er o Fe br er o M ar zo

0%

Meses

La falta de una estructura estacional se determina a partir de la no existencia de paralelismo entre las diferentes curvas anuales con detalle de meses. La segunda herramienta es mediante la utilización de la acción Seasonal Subseries Plot del Statgraphics bajo Windows. Ilustración 55 - Pasos para detectar estacionalidad con Statgraphics de Windows

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

1 2 3

105

4 5 6

7

A. Mora G.

Si los datos está están en meses como en estos ejemplos, se coloca 12 en Seasonality (Estacionalidad) como la frontera entre estacionalidad y ciclicidad.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

9

8

Seleccione Seasonal Subseries Plot y de OK

Hunda esta tableta azul (tercera de izquierda a derecha)

106

10 De doble click izquierdo con el mouse en esta grá gráfica para ampliarla y obtener el criterio de estacionalidad

Fuente Bibliográfica: SGBW,2003,Sotfware

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales La forma para decidir si se tiene o no presencia de estacionalidad en la serie se basa en dos criterios, una es que cada icono (doce de izquierda a derecha que representan el promedio de cada mes del año), deben ser pictóricamente muy similares, y cada palote (líneas verticales) de cada icono debe ser proporcionalmente similar en todos los iconos, es decir el palote izquierdo del icono 1 se observa que es largo y negativo (hacia abajo), luego en el 2 es similar y así sucesivamente hasta el icono 12, posteriormente se toma el palote 2 de izquierda a derecha y se revisa con el 2 de los otros 11 iconos, y así hasta revisar todos los palotes de los 12 iconos. Ilustración 56 - Serie con estructura estacional detectada con Statgraphics

107

Ilustración 57 - Serie que no posee estructura estacional, detectada con Statgraphics

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales La ilustración anterior muestra iconos totalmente distintos, además de que el palote 1 en el icono 1 es mediano y positivo, más sin embargo el palote 1 (de izquierda a derecha) del icono 2 es mínimo y en el icono 3 es pequeño y negativo; para que haya estacionalidad se deben cumplir las dos condiciones: similitud gráfica de iconos y analogía de cada palote en todos los iconos, tanto en longitud como en dirección vertical; si no se cumple alguna de ellas se puede afirmar que no hay estacionalidad. El software Statgraphics bajo MSDOS, también es útil para analizar la presencia de estructuras estacionales, la metodología es muy similar a la del software Statgraphics bajo Windows, los pasos requeridos para la utilización de Statgraphics bajo MSDOS se ilustran en la gráfica que se muestra a continuación. Ilustración 58 - Pasos en Statg MSDOS para estacionalidad

STATGRAPHICS Statistical Graphics System DATA MANAGEMENT AND SYSTEM UTILITIES A. Data Management B. System Environment C. Report Writer and Graphics Replay D. Graphics Attributes

TIME SERIES PROCEDURES L. Forecasting M. Quality Control N. Smoothing O. Time Series Analysis

PLOTTING AND DESCRIPTIVE STATISTICS E. Plotting Functions F. Descriptive Methods G. Estimation and Testing H. Distribution Functions I. Exploratory Data Analysis

ADVANCED PROCEDURES P. Categorical Data Analysis Q. Multivariate Methods Pantalla original de Statg MSDOS, R. Nonparametric Methods seleccione Time Series Analysis, Analysis, letra S. Sampling O y hunda F6. este programa en la barra roja horizontal inferior muestra T. Experimental Design

ANOVA AND REGRESSION ANALYSIS J. Analysis of Variance K. Regression Analysis

1

siempre, lo que se ha de hacer

MATHEMATICAL AND USER PROCEDURES U. Mathematical Functions V. Macros and User Functions

Use cursor keys to highlight desired section. Then press ENTER. 1Help

108

2Edit

INPUT

3Savscr 4Prtscr 5

6Go

7Vars

8Cmd

9Device 10Quit

12/18/ 6 02:11 STATGRAPHICS Vers.5.0

Display

TIME SERIES ANALYSIS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

Horizontal Time Sequence Plot Vertical Time Sequence Plot Seasonal Subseries Plot Autocorrelation Function Partial Autocorrelation Function Cross-Correlation Function Simple or Seasonal Differencing Mean or Trend Removal Box-Cox Transformation Periodogram Integrated Periodogram Data Tapering Plotting vs. Fourier Frequencies Box-Jenkins ARIMA Modeling Cross-Correlation Matrix Plot

2

Seleccione Seasonal Subseries Plot

Seasonal Subseries Plot

3

Data vector: Length of seasonality: 12

5

Season of the first data point:

6

Seleccione ahora la Longitud de la Estacionalidad ( Length of seasonality) seasonality) que desea, normalmente 12 para denotar que inferior a doce meses es estacional y mayor a un añ año es cí cíclica.

1

Una vez definidas las caracterí características hunda F6 y aparece la imagen analizada, con la estructura de los iconos y sus palotes, la forma de analizarla es similar al Statgraphics bajo Window.

Complete input fields and press F6. 1Help INPUT

2Edit

3Savscr 4Prtscr 5

6Go

7Vars

12/19/ 6 04:52 STATGRAPHICS Vers.5.0

8Cmd

Hunda F7 para seleccionar la base de datos C02 .FORECASTS C03 .FORECASTS C09 .FORECASTS CA4 .ca4 CA4 .FORECASTS CA4TODA .FORECASTS CA5 .ca5 CA5 .FORECASTS CA5KAREA.FORECASTS CA6 .ca6 CA6 .FORECASTS CA6FULL .FORECASTS CA6TODA .FORECASTS CA7 .ca7 CA7 .FORECASTS CA8 .ca8 CA8 .FORECASTS

Hunda F6 encima del archivo con datos que desea y el solo se colocará colocará en el rengló renglón de Data Vector, Vector, si quiere ver los datos hunda la D de Display y se 9Deviceletra 10Quit muestran, aunque no puede alterarlos

4

Display Display

SPLT

3.2.1.2.6.2. Detección de la estructura cíclica con Excel y Statgraphics La detección de fenómenos repetitivos con frecuencias superiores a 12 meses, se logra de forma similar que en la estacional con Excel o con el Statgraphics, en el primero simplemente se grafican todos los años en forma horizontal y si la gráfica presenta cruces o no paralelismo entre ellas se puede afirmar que no hay estructura cíclica; este criterio también es válido para Statgraphics.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Las ilustraciones que se esbozan a continuación presentan las series con estructura cíclica y la que no tiene, tanto en Excel como con Statgraphics. Ilustración 59 - Serie normal sin estructura cíclica revisada con Excel 70000

30000.00

Ciclo de 36 meses

Serie sin estructura cíclica 25000.00

Año 10 Años 7, 8 y 9

60000

Valores

Años 1, 2 y 3

20000.00 40000

Años

Valor de la variable

Años 4, 5 y 7 50000

15000.00

30000

10000.00

20000

5000.00

10000

Año - Mes 0

0.00 1

5

9

1

5

9

1

5

9

1

5

9

1

5

9

1

5

9

1

5

9

1

5

o ay M

o zo er ar En M

9

1 5 9 1 5 9 es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 0 0 0 o ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño o 1 o 1 o 1 ñ A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A Añ Añ Añ

lio Ju

e e br br m m ie ie pt ov N Se

o zo er ar En M

o ay M

lio Ju

e e br br m m ie ie pt ov N Se Mes

o zo er ar En M

o ay M

lio Ju

e e br br m m ie ie pt ov N Se

60000

25200

Ciclo de 48 meses

Ciclo de 12 meses 50000

Años 9 a 12

Años 5 a 8

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6 Año 7 Año 8 Año 9 Año 10

15200

10200

Años 1 a 4 40000

Años

Valores de Curva de cada año

20200

30000

20000

5200 10000

200

109

0

zo ar

M

il br A

o ay

M

o ni Ju

lio Ju

e e e o re st br br br ub m m m go ct ie ie ie A O ic pt ov e D N S

Meses

En er o M ar zo M ay o Se Ju pt lio ie N mb ov re ie m br e En er o M ar zo M ay o Se Ju pt lio ie N mb ov re ie m br e En er o M ar zo M ay o Se Ju pt lio ie N mb ov re ie m br e En er o M ar zo M ay o Se Ju pt lio ie N mb ov re ie m br e

o o er er br En Fe

Mes

45000

100000

90000

Ciclo de 60 meses

Ciclo de 24 meses

Años 6 a 10

40000

80000 35000

Años 1 a 5

70000 30000

50000

Años 9 y 10 Años 7 y 8

40000

Años

Años

60000 25000

20000

Años 5 y 6 Años 3 y 4

30000

15000

Años 1 y 2 20000 10000

10000 5000

En e Fe ro br er o M ar zo Ab ril M ay o Ju nio Ju lio A Se go pt sto ie m b O re c N tub ov r ie e m br D icie e m br e En e Fe ro br er o M ar zo Ab ril M ay o Ju nio Ju li A o Se go pt sto ie m b O re c N tub ov r ie e m b D icie re m br e

0

Mes

0 1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 Mes

Obsérvese que en las gráficas anteriores con diferentes frecuencias cíclicas (12, 24, 26, 48 y 60 meses, no hay ninguna donde se encuentre algún tipo de paralelismo entre ellas (si en algunas de las líneas sucede cruce entre ellas, se descarta la presencia de una estructura cíclica (nótese los círculos donde hay cruces)); lo que permite afirmar que esta serie no posee estructura cíclica. El proceso de detección en Excel y en Statgraphics, consiste en valorar con diferentes ciclos, el comportamiento de la serie, en aquella figura donde se encuentre un verdadero paralelismo de las diferentes líneas horizontales se puede afirmar la presencia de una estructura cíclica; recuérdese que se debe probar ciclos de 12, 24 , 36, 48, etc. meses hasta tener siquiera dos líneas de graficación (esto para A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales el evento de datos en meses), para series con otras unidades de tiempo se hace lo mismo hasta tener como mínimo siquiera dos líneas. Ahora se hace la misma prueba con Excel con una serie cíclica, que muestra los siguientes resultados. Ejemplo que está en Ilustraciones en el capítulo 3 en el CD adjunto, si el lector desea utilizarlo para poder detectar estructuras cíclicas de otra serie. Ilustración 60 - Serie con estructura cíclica revisada con Excel 7000

3000.00

Ciclo de 24 meses

Serie cíclica 2500.00

5000

2000.00 4000

Años

Valor de la variable

6000

Valores

1500.00

Años 9 y 10 3000

Años 7 y 8 Años 5 y 6

1000.00

Años 3 y 4

2000

Años 1 y 2 Se tiene una serie con tres ciclos similares

500.00

1000

Año - Mes

0 En e Fe ro br er o M ar zo Ab ril M ay o Ju nio Ju li A o Se gos t pt iem o b O re c No tub vie re m b Di cie re m br e En e Fe ro br er o M ar zo Ab ril M ay o Ju nio Ju li A o Se gos t pt iem o br e O c No tub vie re m br Di cie e m br e

0.00 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 0 0 0 o ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño o 1 o 1 o 1 ñ A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A Añ Añ Añ

Mes

6000

3200

Ciclo de 12 meses

110

Ciclo de 36 meses

Año 10 Años 7, 8 y 9

5000

2700

2200

1700

1200

Años 1, 2 y 3 4000

Años

2000

700

1000

200

M ay o

Ju Se lio pt ie m br No e vie m br e

En er o M ar zo

Ju Se lio pt ie m br No e vie m br e

M ay o

En er o M ar zo

M ay o

Meses

En er o M ar zo

Ju lio Ag os Se to pt ie m br e O ct ub re No vi em br e Di ci em br e

ay o Ju ni o

Ab ril

M

ar zo

0

M

En er o Fe br er o

3000

Ju Se lio pt ie m br No e vie m br e

Valores de Curva de cada año

Años 4, 5 y 7

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6 Año 7 Año 8 Año 9 Año 10

Mes

4000

4000

Ciclo de 48 meses

Ciclo de 60 meses

Años 9 a 12

3500

Años 6 a 10

3500

Años 5 a 8 3000

Años 1 a 4

Años 1 a 5

3000

2500

2000

Años

Años

2500

2000

1500 1500

1000 1000

500 500

En er o M ar zo M ay o Se Ju li pt ie o No mb vie re m br e En er o M ar zo M ay o Se Ju li pt ie o No mb r vie e m br e En er o M ar zo M ay o Se Ju li pt ie o No mb vie re m br e En er o M ar zo M ay o Se Ju li pt ie o No mb vie re m br e

0

Mes

A. Mora G.

0 1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 Mes

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales En el período con ciclo de 36 meses se nota cierto paralelismo entre las tres líneas presentes, lo que permite afirmar que hay presencia de una estructura cíclica con esta frecuencia de 36. El proceso para detectar una estructura cíclica en una serie mediante el software Statgraphics bajo Windows, está descrito en la ilustración denominada como Pasos para detectar estacionalidad con Statgraphics de Windows para chequear presencia de estructura cíclica con Statgraphics, el cual es exactamente igual para analizar la presencia de estructuras cíclicas hasta el paso 8, solo que cambia a la forma descrita en la siguiente ilustración. Ilustración 61 - Pasos complementarios para detectar estructuras cíclicas con Statgraphics bajo Windows en una serie

1 2 3 4 5 6

7

Si los datos está están en meses como en este ejemplo, se coloca 12, 24, 36, 48, 60, etc. y de esta forma se van a obtener diferentes grá gráficas con el aná análisis estructural cí cíclico, al utilizar el comando Annual Subseries Plot

111

9

8

A. Mora G.

Hunda esta tableta azul (tercera de izquierda a derecha)

9

Seleccione Seasonal Annual Subseries Plot y de OK

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

10 De doble click izquierdo con el mouse en esta grá gráfica para ampliarla y obtener el criterio de estructura cíclica

Fuente Bibliográfica: SGBW,2003,Sotfware

Ilustración 62 - Serie con estructura cíclica revisada con Statgraphics

Cycle 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

3

6

9

12

15

Season con ciclo de 12 meses

Annual Subseries Plot for Serie con estructura cíclica (X 1000) 3

Cycle 1 2 3 4 5

2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

5

10

15

20

25

Season con ciclo de 24 meses

Annual Subseries Plot for Serie con estructura cíclica Serie con estructura cíclica

(X 1000) 3

(X 1000) 3

Cycle 1 2 3

2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

10

20

30

40

Season con ciclo de 36 meses

Annual Subseries Plot for Serie con estructura cíclica Serie con estructura cíclica

Serie con estructura cíclica

Annual Subseries Plot for Serie con estructura cíclica

Serie con estructura cíclica

112

(X 1000) 3

Cycle 1 2 3

2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

10

20

30

40

50

Season con ciclo de 48 meses

Obsérvese que en la gráfica del ciclo de 36 se nota el paralelismo, lo que corrobora su estructura cíclica, en las de 12, 24 y 48 hay cruces (obsérvese los círculos, dentro de los cuales hay intersecciones) (basta A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales que haya paralelismo en una de ellas, para poder expresar que puede existir ciclicidad). En la de 60 períodos el software Statgraphics enuncia que no la puede realizar por falta de datos (originalmente 108), ya que no le alcanza para 2 ciclos o sea que requiere de 120 datos como mínimo. Ilustración 63 - Otra opción de análisis estructural cíclico con Statgraphics

cíclica Serie con estructura cíclica

Annual Serie con con estructura estructura cíclica cíclica Annual Subseries Plot for Serie (X (X 1000) 1000) 3

Cycle Cycle 11 22 33

2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

10

20 20

30 30

40 40

Season Season

Existe otra otra forma forma de de aná análisis de Existe de estructuras cí cí clicas, si si sobre sobre la cííclicas, estructuras la figura figura c se da da click click derecho derecho del del mouse, mouse, se aparece el el recuadro recuadro con con las las opciones aparece opciones descritas, allí í selecciona Pane all descritas, allí allí selecciona Pane Options yy luego luego aparece aparece el el cuadro Options cuadro donde menciona menciona la la opció opció ón n opció donde opci Cumulative yy selecciona selecciona OK, OK, para Cumulative para aparecer la nueva opció ó n grá opci grá aparecer la nueva opció áfica fica de de opción grá gr aná lisis estructural estructural cí cí clico. anáálisis cííclico. aná an c

113

Serie cíclica estructuracíclica conestructura Seriecon

Annual Subseries Subseries Plot Annual Plot for for Serie Serie con con estructura estructura cíclica cíclica (X 10000) 10000) (X 6 6 5 5

Cycle Cycle 11 22 33

4 4 3 3 2 2 1 1 0 0

0 0

10 10

20 20

30 30

40 40

Season con Season con ciclo ciclo de de 36 36 meses meses

Fuente Bibliográfica: SGBW,2003,Sotfware

El análisis consiste en que las líneas no se crucen, que tengan cierta analogía gráfica y que preferiblemente sean rectilíneas. A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales La siguiente gráfica muestra la otra serie que se trae sin estructura cíclica, revisada con Statgraphics de Windows y con su herramienta Pane Options para un ciclo de 36 meses, nótese el cruce entre las distintas rayas y su falta de alineación, lo que permite descartar su estado cíclico.

Serie sin estructura cíclica

Ilustración 64 - Análisis estructural cíclico a serie sin estructura cíclica

Annual Subseries Plot for Serie sin estructura cíclica (X 100000) 5

Cycle 1 2 3 4

4 3 2 1 0 0

10

20

30

40

Season con ciclo de 36 3.2.1.2.7. Componentes irregulares

114

El Statgraphics tiene un módulo que permite revisar la calidad de los datos de una serie, se encuentra en el paso 9 de la detección de estacionalidad o de estructura cíclica, se denomina Irregular Component. En el evento de que exista uno a más datos fuera de una desviación estándar normal, la gráfica es diferente, el método es básicamente de observación cualitativa. Ilustración 65 - Instrucción para encontrar datos irregulares, con Statgraphics

9

Se selecciona esta opció opción para detectar algú algún componente fuera de orden o con valores dudosos por mala trascripció trascripción o fuente no fidedigna.

Fuente Bibliográfica: SGBW,2003,Sotfware

Ejercicio 3 - Verificación de datos irregulares

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales La tabla de datos originales de la serie, se describe como: Datos Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

Año 1 972 1532 3824 1477 2837 4692 1412 5192 2015 950 2932 1479

Año 2 3027 5249 2599 3647 731 3250 4739 2624 4505 3361 1909 3242

Año 3 3027 5249 2599 3647 731 3250 4739 2624 4505 3361 1909 3242

Año 4 1532 4113 5148 5042 2659 1999 3491 2018 3008 3366 747 2393

Año 5 2651 1557 3433 2384 4755 4492 3506 4996 1001 1588 2452 1473

Año 6 3433 2384 4755 4492 3506 4996 1001 1588 2452 1473 4190 3035

Año 7 1945 4734 1197 4167 4122 5383 679 5112 4288 716 5060 2652

Año 8 3474 2533 1333 1103 1832 3983 4299 4466 3947 2713 5294 4619

Año 9 4963 2518 3307 4883 1516 1462 3188 4710 1421 1602 4326 5378

Año 10 936 3708 3271 4177 4206 4585 4983 3410 1471 2231 3519 4767

La gráfica normal de componentes irregulares

Irregular Component Plot for Verificación de datos 240

irregular

200 160 120 80

115

40 0 1/01

1/04

1/07

1/10

1/13

1/16

Se alteran tres datos: enero del año 3, marzo del año 5 y diciembre del año 10; se cambian por 99’999.999 y véase los cambios que sufre la gráfica. Datos Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

Año 1 2599 3647 731 3250 4739 2624 4505 3361 1909 3242 1532 4113

Año 2 5148 5042 2659 1999 3491 2018 3008 3366 747 2393 2651 1557

Año 3 99999999 5042 2659 1999 3491 2018 3008 3366 747 2393 2651 1557

Y la serie se transforma gráficamente en

A. Mora G.

Año 4 3433 2384 4755 4492 3506 4996 1001 1588 2452 1473 4190 3035

Año 5 1945 4734 99999999 4167 4122 5383 679 5112 4288 716 5060 2652

Año 6 1197 4167 4122 5383 679 5112 4288 716 5060 2652 3474 2533

Año 7 1333 1103 1832 3983 4299 4466 3947 2713 5294 4619 4963 2518

Año 8 3307 4883 1516 1462 3188 4710 1421 1602 4326 5378 936 3708

Año 9 3271 4177 4206 4585 4983 3410 1471 2231 3519 4767 1811 5108

Año 10 1682 766 3745 5446 4610 3202 2691 1328 2357 1488 4609 99999999

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

Componentes irregulares para la serie alterada en tres valores 600

irregular

500 400 300 200 100 0 1/01

1/04

1/07

1/10

1/13

1/16

Donde se observa en los óvalos de borde negro la concentración de datos y los puntos superiores salidos de rango, al igual se observa que ya no existe una distribución equitativa de puntos alrededor de su media, como sí se logra visualizar en la gráfica anterior, sin alterar datos. Esta es una manera cualitativa de revisar los componentes o los datos irregulares que tenga la serie en su manipulación de datos. 116

3.2.1.2.8. Patrón estructural Los pronósticos de algunos modelos dan previsiones lineales, tales como los de ajuste por tendencia (lineales o no) o los de suavización (Brown, Holt o Winter), como en algunas ocasiones los modelos AR.I.MA. (en especial en los que en que el componente estacional no trae valores diferentes a cero y que son del tipo (x,x,x) (0,0,0)et, donde las xs son valores enteros positivos); en esos casos la línea de pronósticos se transforma en una estructura normal con valores alternados por encima y por debajo de su media mediante la imposición del patrón. Ejercicio 4 - Patrón

La serie que se pronostica posee los siguientes datos. Datos Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

A. Mora G.

Año 1 118 22 160 71 89 66 107 37 125 98 40 98

Año 2 140 37 47 28 12 88 139 10 37 20 138 144

Año 3 120 125 157 59 29 94 16 107 32 126 43 95

Año 4 130 106 25 122 54 126 79 148 136 96 114 12

Año 5 45 62 133 35 34 47 66 21 24 101 114 11

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Supóngase que el proceso de pronósticos, conduce al modelo de suavización exponencial Brown como el mejor, después de los dos recortes y de aplicar el proceso integral del MUP, más sin embargo aparece el problema de que los pronósticos son lineales, con el mejor αlfa (denominado coeficiente de corrección de estructura horizontal (ruido o aleatoriedad) de 0.11 encontrado con la bondad de ajuste MSE (Mean Square Error) Error Cuadrado68 Medio) los valores históricos y los que se pronostican, son:

Datos Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

Año 1 118 22 160 71 89 66 107 37 125 98 40 98

Año 2 140 37 47 28 12 88 139 10 37 20 138 144

Año 3 120 125 157 59 29 94 16 107 32 126 43 95

Año 4 130 106 25 122 54 126 79 148 136 96 114 12

Año 5 45 62 133 35 34 47 66 21 24 101 114 11

Pronósticos Año 6 69 69 69 69 69 69 69 69 69 69 69 69

Los cálculos del modelo de suavización exponencial Brown se realizan con la expresión Ecuación 1 - Función del Modelo Brown

Pr onóstico del tiempo t = Pr onóstico t −1 +  * ( Re alidad t −1 − Pr onóstico t −1 ) , donde se valora en el rango permisible de αlfa de 0.000001 a 0.35, mediante el criterio de minimización de MSE.

117

La gráfica de pronósticos y datos históricos muestra el siguiente comportamiento 140

Valores

Valores

Valores históricos y pronosticados

120

100

80

60 Pronósticos

40

20

Añ o 1 Añ - M e o 1 s Añ - M 1 es o Añ 1 4 o Me 1 -M s7 Añ o es 1 2 Añ - M 0 es o 2 Añ - M 1 es o Añ 2 4 o Me 2 s Añ Me 7 s o 1 3 Añ - M 0 e o 3 s1 Añ - M es o Añ 3 4 o Me 3 -M s7 Añ o es 1 4 Añ - M 0 es o 4 Añ - M 1 es o Añ 4 4 o Me 4 -M s7 Añ o es 1 5 Añ - M 0 e o 5 s1 Añ - M es o Añ 5 4 o Me 5 -M s7 Añ o es 1 6 Añ - M 0 es o 6 Añ - M 1 es o Añ 6 4 o Me 6 -M s7 es 10

0

Año - Mes

68

MSE - Error Medio Cuadrático, en ocasiones se úsale término cuadrático en vez de cuadrado, para denotar el mismo significado.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Los resultados de pronósticos lineales, no son útiles al pronosticador (analista, empresario, administrador, mercadotécnico, expertos, etc.) pues son una simple media, que la puede hallar sin necesidad de entrar a realizar el proceso riguroso del MUP. Aparece entonces el patrón estructural como una metodología que puede darle una forma natural propia al fenómeno evaluado con los pronósticos obtenidos, mediante la desalineación de los mismos con el patrón histórico natural de la serie, que se calcula partir la utilización de este módulo en el software Statgraphics, cuyos pasos se describe a continuación para obtener los valores o la gráfica del patrón estructural natural de la serie: 1 2 3

4 5 6

7

118

8 Acá Acá se obtienen los valores porcentuales promedios de cada unidad de tiempo, en este caso meses. Si doble click derecho del mouse se aumenta de tamañ tamaño. De este recuadro se copian los valores para llevarlos a la hoja de trabajo del MUP.

A. Mora G.

9 Si lo desea en forma grá gráfica, da doble click izquierdo, se aumenta y copia para llevarla a su documento de informe del MUP.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Al aplicar el patrón a los pronósticos en forma de línea recta, la serie se convierte en otra figura.

Seasonal Index Plot for Patrón

seasonal index

141 121 119

101 81 61 41 0

3

6

9

season

A. Mora G.

12

15

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 140

Valores, con pronósticos transformados con el patrón 120

Valores históricos y pronosticados

Pronósticos patroneados 100

80

60

40

Año - Mes

Año 6 - Mes 9

Año 6 - Mes 11

Año 6 - Mes 5

Año 6 - Mes 7

Año 6 - Mes 1

Año 6 - Mes 3

Año 5 - Mes 9

Año 5 - Mes 11

Año 5 - Mes 5

Año 5 - Mes 7

Año 5 - Mes 1

Año 5 - Mes 3

Año 4 - Mes 9

Año 4 - Mes 11

Año 4 - Mes 5

Año 4 - Mes 7

Año 4 - Mes 1

Año 4 - Mes 3

Año 3 - Mes 9

Año 3 - Mes 11

Año 3 - Mes 5

Año 3 - Mes 7

Año 3 - Mes 1

Año 3 - Mes 3

Año 2 - Mes 9

Año 2 - Mes 11

Año 2 - Mes 5

Año 2 - Mes 7

Año 2 - Mes 1

Año 2 - Mes 3

Año 1 - Mes 11

Año 1 - Mes 7

Año 1 - Mes 9

Año 1 - Mes 3

Año 1 - Mes 5

Año 1 - Mes 1

20

En esta última gráfica, los valores que se pronostican adquieren una forma muy útil a las decisiones que se tomen, sobre el fenómeno al cual se aplica las series temporales. 3.2.1.2.9. Otros Es posible aplicar otra serie de análisis previos a la serie, con el fin de conocer su caracterización y poder tener claro cuáles son sus propiedades a la hora de postular el modelo más idóneo que se acomode a ellas. 120

Como parte final, se hace una síntesis de los resultados obtenidos, que se condensa en la siguiente ilustración, que toma diferentes valores en función del caso que trabaje. Ejercicio 5 - Características previas de la serie temporal analizada Análisis Previo

Alto

Regular

Bajo

Muy leve

Inexistente

X

Nivel

X

Ruido Tendencia Lineal Tendencia No lineal Estacionalidad Ciclicidad Fenómenos exógenos

X X Xmensual X X

3.2.2. Hipótesis El paso 2 en MUP consiste en determinar el (los) modelo (s) que mejor se acomode(n) a las características de la serie analizada en el paso 1. Se trata entonces de conocer las particularidades de cada uno de los modelos más utilizados tanto de clásicos como de los modernos, con el fin de lanzar la hipótesis a partir del apareamiento con las características de la serie encontradas en el paso 1 del MUP denominada Análisis y observación, o análisis previo. Los modelos de las series temporales se pueden clasificar en dos grandes grupos: modernos (AR.I.MA.) y clásicos (que son casos particulares y específicos de los primeros).

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 66 - Tipos, criterios y usos de los diferentes Modelos de Pronósticos

Modelos

Subgrupo

Metodología Modernos

Box – Jenkins Modelos AR.I.MA. Auto Regressive - IntegratedIntegrated-Moving Average

Modelos de Ajuste por Tendencia Trend Analysis

o de Regresión Regresion

Aplicació Aplicación El modelo se caracteriza por un comportamiento que lo patronea una expresión Normal Estacional (AR.I.MA.) (AR.I.MA.) (p,d,q) (P,D,Q) Tendencia Lineal Regresió Regresión Linear Linear Trend

Tendencias no Lineales Nonlineal Regresion Nonlinear Trend

Clásicos

121

Suavización Pura Moving Average

Modelos de suavización Smoothing

Suavización Exponencial Exponential Smoothing Brown exponential smoothing

Suavización Exponencial Exponential Smoothing

Modelos de descomposición Seasonal Decomposition Exponential Smoothing

Holt exponential smoothing

Holt-Winter Descomposición Aditivo y Multiplicativo Holt Winter Exponential smoothing Seasonal decomposition

A. Mora G.

A. Mora G.

Clásicos

Modelos AR.I.MA.

Suavización Exponencial Exponential Smoothing Holt exponential smoothing

Seasonal Decomposition

Exponential Smoothing

Brown exponential smoothing

Exponential Smoothing

Suavización Exponencial

Moving Average

Suavización Pura

Nonlinear Trend

Nonlineal Regresion

Tendencias no Lineales

Linear Trend

Regresió Regresión Linear

Tendencia Lineal

Modelos de descomposición

Smoothing

Modelos de suavización

Regresion

o de Regresión

Trend Analysis

Modelos de Ajuste por Tendencia

Auto Regressive - IntegratedIntegrated-Moving Average

Normal Estacional (AR.I.MA.) (AR.I.MA.) (p,d,q) (P,D,Q)

Box – Jenkins

Metodología

Aplicació Aplicación El modelo se caracteriza por un comportamiento que lo patronea una expresión

Subgrupo

Criterios té técnicos

B ) t

1 (A +

B ) t

Otras diversas

Raíz cuadrada en X = A + B* t

Multiplicativa = A * t B

Logarítmica = A + B * Ln ( t )

Doble Reciprocante =

t–1

+ αlfa ( Realidad

t–1

- Pronóstico

t-1

)

Holt exponential smoothing

Exponential Smoothing

Para calcular el modelo se puede inicializar generando un modelo de tendencia con regresión lineal con los datos históricos de la serie y asumiendo S1 como el término independiente (Intercepto) y b1 como la pendiente (Inclinación) obtenidos.

donde αlfa y ßeta son factores de modelación o constantes de suavizado, correspondientes al componente de suavización St y tendencial bt, respectivamente, ambas trabajan entre 0.00001 y 0.35 y entre más bajas denotan más la presencia de ruido (o aleatoriedad) y tendencia.

b t = Tendencia en el instante t = ßeta * ( S t - S t – 1 ) + ( 1 – ßeta ) b t – 1

S t = Nivel de suavizado = αlfa * Realidad t + ( 1 – αlfa ) ( S t – 1 + b t – 1 )

La estimación de los valores escalonados en cada tiempo t, se realizan con las ecuaciones:

Donde St es el término referido a la suavización de la estructura horizontal de ruido, bt es el valor referido al tratamiento de la pendiente y m es el número de períodos vista a que se desea pronosticar mediante cálculos escalonados sucesivos.

Pronó Pronóstico t = S t + m * b t

Su cálculo se realiza mediante la expresión:

Holt o Holt Exponential Smoothing, es un modelo clásico elaborado especialmente para series que tienen estructura horizontal de ruido y estructura tendencial con pendiente diferente a cero ± 0.25 .

Brown exponential smoothing

Exponential Smoothing

Para calcular el modelo se puede inicializar asumiendo Pronóstico 1 y 2 igual a la Realidad 1

Donde αlfa es el factor de modelación (o constante de suavizado) de Brown (o modelo clásico de suavización exponencial) y va desde 0.00001 a 0.35, entre más bajo denota la presencia de más estructura horizontal de ruido, se estima mediante la valoración del MSE - Mean Square Error – Error Cuadrado Medio (que es la suma de las diferencias de los cuadrados, entre lo pronosticado y la realidad de cada valor de t). Existe en varias formas: simple, lineal, cuadrática, doble, etc.

Pronóstico t = Pronóstico

Su ecuación se plantea como:

Brown, es un modelo clásico especialmente diseñado para series con alta presencia de estructura horizontal de ruido (o aleatoriedad), sin tendencia ni fenómenos temporales como estacionalidad ni ciclicidad, con ausencia de valores de estructura vertical de nivel.

Todas con posibles diferentes medias móviles, pero en todo caso es aventurado y riesgoso usarlas para pronosticar, por lo general conduces a valores futuros con grandes errores, dado que su metodología estructural es de inferencia igualando el comportamiento de todos sus elementos históricos.

Para final de período o toda la serie.

•Con operador diferencia.

•Estacionales aditivas o multiplicativas.

•Tendenciales: lineales, cuadráticas, exponenciales, curvas en S, etc.

•Matemáticas: natural, logarítmica natural, logarítmica base 10, reciprocante, raíz cuadrada, exponencial, Box-Cox, etc.

Las hay de muchos tipos, desde las más simples como la media aritmética con diferentes móviles (que es la más recomendada y usada), hasta otras más sofisticadas, entre las cuales resaltan:

Su criterio de uso se basa para lograr eliminar o atenuar el ruido de una serie.

Reciprocante en X = A +

B t 1 Reciprocante en Y = A + B* t Raíz cuadrada en Y = ( A + B * t ) 2

Curva en S = e

(A +

Exponencial = e ( A + B* t )

Cuadráti ca = A + B * t + C * t 2

Las hay de muchos tipos, entre ellas resaltan:

Su expresión se denota como y = a + b * t +  t donde la a es el intercepto con el eje y de los valores de la serie pronosticada, b es la pendiente de la misma y εt es la perturbación asociada al instante t, que desaparece en la medida que t tienda a infinito y se estime bien la serie. .

El operador diferencia d y D se valora con 0, 1 ó 2, entre más alto mayor relación existe entre los componentes AR y MA.

Los criterios p (past time), q (¿questions?), P (pasado formal) y Q (aleatorio no formal) son valores enteros entre 0 y 9, entre más alto su valor mayor incidencia habrá de este componente en los valores pronosticados. Existe un componente normal y otro de incidencia estacional (últimos tres dígitos).

122

Modernos

Modelos

Se utiliza únicamente en series con presencia de estructura horizontal de ruido y tendencial, las dos a la vez; es muy adecuada cuando los cambios de tendencia son cortos y de sentidos inversos.

Sirve exclusivamente para series con estructura horizontal con aleatoriedad (o ruido), no considera la presencia de tendencia, ni de estacionalidad ni ciclicidad, ni cambios de nivel.

Como tal no es un modelo de pronósticos, se le usa exclusivamente durante el análisis previo para determinar si la serie tiene estructura horizontal de ruido, permite visualizar mejor una vez se aplica la suavización, la existencia o no de tendencia y en ocasiones de estacionalidad o ciclicidad.

Exclusivamente se usa en series cuya conducta es totalmente patroneada por tendencias no lineales y donde no hay otras influencias estructurales como ruido, nivel, estacionalidad o ciclicidad, ni tendencias lineales.

Exclusivamente se usa en series cuya conducta es totalmente patroneada por tendencias lineales y donde no hay otras influencias como ruido, nivel, estacionalidad o ciclicidad, ni tendencias no lineales.

Son de orden genérico, son los modeles superiores de los clásicos, su aplicación es infinita para cualquier serie temporal.

Usos

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

A. Mora G.

Clásicos

Modernos

Modelos

Exponential Smoothing

Seasonal Decomposition

Aplicació Aplicación

Seasonal decomposition

Exponential smoothing

Holt Winter Additive

Holt-Winter Aditivo Descomposición

Holt exponential smoothing

Exponential Smoothing

Suavización Exponencial

Modelos de descomposición

Subgrupo Usos

Dos - Pronó Pronóstico t + M = E t + T t + M

La expresión Et es el Factor Estacional

El término Tt +M es el pronóstico sin estacionalidad (previsión de la tendencia).

Donde X t + M es el pronóstico para el período t + M realizado desde t.

con

Su cálculo se realiza mediante la expresión: T t+M = S t + M * b t

Holt - Winter seasonal decomposition

Holt - Winter Exponential Smoothing

siempre los valores de E t se toman como E1 (ya calculado) para el primer pronóstico después de valores históricos reales, E2 para el segundo, E3 para el tercero, ….., y así sucesivamente hasta EL para el pronóstico L, de ahí en adelante se vuelve a tomar E1 para el pronóstico L + 1 , E2 para el pronóstico L + 2 después de históricos reales, E3 para la previsión L + 3, …., y así sucesivamente hasta el pronóstico L + L, luego se vuelve a tomar E1 para la fórmula del cálculo de la previsión 2L + 1 y de ahí en adelante en forma similar volviendo a iniciar cada vez que se completen juegos de L pronósticos posteriores a los datos históricos.

siempre los valores de E t se toman como E1 (ya calculado) para el primer pronóstico después de valores históricos reales, E2 para el segundo, E3 para el tercero, ….., y así sucesivamente hasta EL para el pronóstico l, de ahí en adelante se vuelve a tomar E1 para el pronóstico L + 1 , E2 para el pronóstico L + 2 después de históricos reales, E3 para la previsión L + 3, …., y así sucesivamente hasta el pronóstico L + L, luego se vuelve a tomar E1 para la fórmula del cálculo de la previsión 2L + 1 y de ahí en adelante en forma similar volviendo a iniciar cada vez que se completen juegos de L pronósticos posteriores a los datos históricos.

X t + M = Pronó Pronóstico t + M = ( S t + M *bt ) + E t

Por otro lado al momento de estimar los pronósticos con la ecuación

Los verdaderos pronósticos de X t + M cuando t + M es mayor al número de datos históricos se calculan con M =1 el primer pronóstico, M=2 la segunda predicción, M=3 la tercera predicción y así sucesivamente hasta completar los valores solicitados.

Los Pronósticos de los X t + M valores se calculan con M = 1, cuando t + M aún son valores reales históricos.

E t = Z t - S 0 , para los primeros L valores con t = 1, 2, 3, …., L.

B 0 es igual a cero.

S0 es la media móvil de los primeros L datos reales Z t con t = 1, 2,….., L.

Los valores de Et, St y Bt se inicializan con las siguientes fórmulas y condiciones:

Las constantes αlfa y ßeta trabajan entre 0.00001 y 0.35 y entre más bajas denotan mayor presencia de ruido (o aleatoriedad) y tendencia en forma respectiva; en cambio Gamma (γ) se desempeña entre 0.65 y 0.999999 y entre más alta, denota una mayor existencia del fenómeno temporal repetitivo.

donde αlfa, ßeta y Gamma (γ) son factores de modelación o constantes de suavizado, correspondientes así: αlfa al componente de suavización St, ßeta al componente tendencial b t y Gamma (γ) al factor temporal (cíclico o estacional). En las expresiones enunciadas L es la longitud del ciclo, M es el número de períodos futuros a pronosticar (Yih-Long,1998,273).

Fuente Bibliográfica: Yih-Long,1998,273

E t = Gamma (γ (γ) ) * E t - L (γ)* ( Z t - S t ) + ( 1 – Gamma (γ

b t = ßeta * ( S t - S t – 1 ) + ( 1 – ßeta ) * b t – 1

S t = αlfa * ( Z t - E t – L ) + ( 1 – αlfa ) * ( S t – 1 - b t – 1 )

La estimación de los valores escalonados en cada tiempo t, se realizan con las ecuaciones:

X t + M = Pronó Pronóstico t + M = ( S t + M *bt ) + E t

Al sustituir la expresión dos en uno queda:

Las variables: St es el término referido a la suavización de la estructura horizontal de ruido, bt es el valor referido al tratamiento de la pendiente y m es el número de períodos vista a que se desea pronosticar mediante cálculos escalonados sucesivos.

Uno -

Holt - Winter Exponential Smoothing Additive

Holt - Winter Exponential Smoothing, es un modelo clásico elaborado especialmente para series que tienen estructuras estacionales y/o cíclicas con fenómenos repetitivos en el tiempo obligatoriamente, y pueden opcionalmente contar con estructura horizontal de ruido y/o estructura tendencial con pendiente diferente a cero ± 0.25 .

Criterios té técnicos

Es ideal en series con presencia obligatoria de estructuras estacionales y/o cíclicas; la presencia de ruido (o aleatoriedad) o tendencia es opcional no impositiva, aún sin estas dos últimas es un modelo que se acomoda bien a series con fenómenos temporales repetitivos.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

123

A. Mora G.

Clásicos

Modernos

Exponential Smoothing

Seasonal Decomposition

Modelos de descomposición

Subgrupo

Seasonal decomposition

Exponential smoothing

Holt Winter Multiplicative

Holt-Winter Multiplicativo Descomposición

Holt exponential smoothing

Exponential Smoothing

Suavización Exponencial

Aplicació Aplicación Usos

Cuatro - Pronó Pronóstico t + M = E t * T t + M

La expresión Et es el Factor Estacional

El término Tt + M es el pronóstico sin estacionalidad (previsión de la tendencia).

Donde X t +M es el pronóstico para el período t + M realizado desde t.

con

Su cálculo se realiza mediante la expresión: T t+M = S t+M * b t

Holt - Winter seasonal decomposition

Holt - Winter Exponential Smoothing

siempre los valores de E t se toman como E1 (ya calculado) para el primer pronóstico después de valores históricos reales, E2 para el segundo, E3 para el tercero, ….., y así sucesivamente hasta EL para el pronóstico L, de ahí en adelante se vuelve a tomar E1 para el pronóstico L + 1 , E2 para el pronóstico L + 2 después de históricos reales, E3 para la previsión L + 3, …., y así sucesivamente hasta el pronóstico L + L, luego se vuelve a tomar E1 para la fórmula del cálculo de la previsión 2L + 1 y de ahí en adelante en forma similar volviendo a iniciar cada vez que se completen juegos de L pronósticos posteriores a los datos históricos.

X t + M = Pronó Pronóstico t + M = ( S t + M *bt ) * E t

Por otro lado al momento de estimar los pronósticos con la ecuación

Los verdaderos pronósticos de X t +M cuando t + M es mayor al número de datos históricos se calculan con M =1 el primer pronóstico, M=2 la segunda predicción, M=3 la tercera predicción y así sucesivamente hasta completar los valores solicitados.

Los Pronósticos de los X t + M valores se calculan con M = 1, cuando t + M aún son valores reales históricos.

Et = Zt / S0 , para los primeros L valores con t = 1, 2, 3, …., L.

B0 es igual a cero.

S0 es la media móvil de los primeros L datos reales Z t con t=1,2,…..,L.

Los valores de Et, St y Bt se inicializan con las siguientes fórmulas y condiciones:

Las constantes αlfa y ßeta trabajan entre 0.00001 y 0.35 y entre más bajas denotan mayor presencia de ruido (o aleatoriedad) y tendencia respectivamente; en cambio Gamma (γ) se desempeña entre 0.65 y 0.999999 y entre más alta, denota una mayor existencia del fenómeno temporal repetitivo.

Fuente Bibliográfica: Yih-Long,1998,273-274

E t = Gamma (γ (γ) ) * E t - L (γ)* ( Z t / S t ) + ( 1 – Gamma (γ

b t = ßeta * ( S t - S t – 1 ) + ( 1 – ßeta ) * b t – 1

S t = αlfa * ( Z t / E t – L ) + ( 1 – αlfa ) * ( S t – 1 - b t – 1 )

La estimación de los valores escalonados en cada tiempo t, se realizan con las ecuaciones:

X t + M = Pronó Pronóstico t + M = ( S t + M *bt ) * E t

Al sustituir la expresión tres en cuatro queda:

Las variables: St es el término referido a la suavización de la estructura horizontal de ruido, bt es el valor referido al tratamiento de la pendiente y m es el número de períodos vista a que se desea pronosticar mediante cálculos escalonados sucesivos.

Tres -

Holt - Winter Exponential Smoothing Multiplicative

Holt - Winter Exponential Smoothing, es un modelo clásico elaborado especialmente para series que tienen estructuras estacionales y/o cíclicas con fenómenos repetitivos en el tiempo obligatoriamente, y pueden opcionalmente contar con estructura horizontal de ruido y/o estructura tendencial con pendiente diferente a cero ± 0.25 .

Criterios té técnicos

124

Modelos

Es ideal en series con presencia obligatoria de estructuras estacionales y/o cíclicas; la presencia de ruido (o aleatoriedad) o tendencia es opcional no impositiva, aún sin estas dos últimas es un modelo que se acomoda bien a series con fenómenos temporales repetitivos.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Los modelos clásicos tienen un enfoque determinista, en ellos la serie posee una pauta de comportamiento constante, las variaciones que se observan son desviaciones generadas por eventos puntuales que ocurren en su entorno, sin que estas afecten la pauta básica del modelo. Los métodos AR.I.MA: (o modernos) se basan en planteamientos probabilísticos y asumen a las series temporales como manifestaciones de procesos estocásticos con cierta estructura, en la cual esas perturbaciones que el entorno introduce, forman parte de la propia estructura de la serie (Carrión,1999,7). 3.2.2.1. Modelos Clásicos - Casos específicos de los AR.I.MA. Las metodologías clásicas de series temporales se basan en extrapolar una función, que simula el comportamiento pasado y presente de la serie, hacia el futuro cercano. 3.2.2.1.1. Características de los clásicos Algunos aspectos relevantes de ellos son: Determinísticos: se les puede expresar mediante una función matemática, que se construye con la modelación de los datos históricos y actuales. Pronósticos: básicamente estos se calculan a partir de los datos del pasado y están relacionados con ellos. Fenómenos exógenos: estos se involucran en la serie, la perturban durante un tiempo y luego se marchan. Simple vista: se puede predecir su tendencia con la simple observación humana. Ilustración 67 - Fenómeno exógeno en un modelo clásico Valor de la variable

La serie busca su proyección natural

Fenómeno exógeno, llega, altera y se retira

t

iempo

3.2.2.1.2. Descripción de los tipos de modelos clásicos Se basan exclusivamente en la extrapolación de datos, por lo cual se deben usar con prudencia ya que esta premisa se cae en el corto plazo, por norma es mejor no extrapolar a estados futuros superiores al 10% de los datos históricos, siempre y cuando no sobrepase los dos meses (o en función de la unidad de tiempo, en lo descrito en la Ilustración presentada anteriormente denominada Cantidad de pronósticos prudentes a realizar en función de la unidad de tiempo) (Enric Bas recomienda no extrapolar a más de un año vista (1999,87)). A. Mora G.

125

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 3.2.2.1.3. Modelos clásicos de Ajuste por Tendencia lineal El modelo clásico de ajuste por tendencia lineal se acomoda a la forma de la expresión: Ecuación 2 - Ecuación de modelo de ajuste por tendencia lineal

Pronóstico t = a + b *t , donde a es el intercepto de la serie temporal con el eje Y de los valores de la variable y b es la pendiente medida con la horizontal, t es el instante del tiempo en que se desea valorar el pronóstico.

El uso de la idea del método permite realizar para un conjunto de datos, un ajuste por medio del análisis matemático de regresión lineal con mínimos cuadrados a una línea recta, donde se trata de estimar los parámetros de la pendiente y el intercepto, que minimicen el componente aleatorio de error. El método requiere que una línea recta se ajuste a un conjunto de datos, de tal manera que la suma de los cuadrados de las distancias de los puntos a la línea de ajuste sea la mínima posible. Esta minimización puede desarrollarse tanto en el eje vertical como en el eje horizontal (RELIASOFT @,2005). Ilustración 68 - Ajuste de una línea recta en los ejes t o Y

Eje Y

b

es la pendiente o ángulo de inclinació inclinación de la recta estimada.

*t da +b ma i a t = es ot ea c n i í L st

126

ó on Pr

Puntos reales. Minimiza las distancias en Y Minimiza las distancias en t

a es la intersecció intersección o intercepto de la lí línea estimada con el eje Y

tiempo

Eje t

Ecuación 3 - Análisis de mínimos cuadrados

 (aˆ + bˆ  t N

j =1

−y )

2

i

i

N

= mínimo (a, b ) (a + b  t i − yi )

2

, donde a es el intercepto con el eje Y y b es la pendiente

j =1

de la recta estimada, el símbolo ^ denota valor estimado o calculado, Y es la variable dependiente y t es la independiente. Con j como los diferentes valores de los puntos hasta N que es el número total de puntos a alinear. Fuente Bibliográfica Ecuación: adaptada de RELIASOFT@,2006

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ecuación 4 - Definición matemática de la pendiente y del intercepto de la recta alineada estimada. N

b=

t j =1

j

*Y j − N * t * Y , b es el valor de la pendiente estimada, con t como los diferentes valores

N

t j =1

2 j

− N *t

2

independientes reales del tiempo, y los valores dependientes reales como Y, j es cada uno de los puntos, N el número total de puntos, caso.

Y es la media o promedio de los Y reales originales y t es la media o promedio de los t reales del

a = Y − b * t , con a como el intercepto de la recta estimada, con Y y t como las medias de los valores Y y t reales originales. Fuente Bibliográfica Ecuación: adaptada de Levin,1997,336

3.2.2.1.3.1. Criterios de calidad del ajuste de la tendencia Los criterios que permiten medir la calidad de la alineación lograda son varios, entre los más relevantes, se encuentran: el ajuste, el error estándar del estimado, el coeficiente muestral de determinación r 2 y coeficiente de correlación r . 3.2.2.1.3.1.1. Ajuste

Califica el grado de distancias en Y tanto por encima como por debajo de la recta alineada y ajustada en forma tendencial. Ecuación 5 - Ajuste de la recta alineada

127

Ajuste =  Y j − Yˆj = debe ser igual o tender a cero, manifiesta el centramiento de la alineación en el eje Y, muestra si se compensan las diferencias en Y por encima y por debajo de la recta, es un indicador débil de la alineación y del ajuste. valores estimados correspondiente a cada Y.

Yˆ son los

3.2.2.1.3.1.2. Error típico o Variación o Error Estándar del Estimado

Mide la confianza de la ecuación de estimación, es similar a la desviación estándar, ya que ambos son medidas de dispersión. El error estándar también evalúa la variabilidad o dispersión de los puntos en Y alrededor de la recta alineada. Ecuación 6 - Error estándar del estimado de la recta alineada N

Error estándar del estimado = Confianza de la ecuación de estimación = S e =

 (Y j =1

j

− Yˆ j ) 2

N −2

, debe tender a

cero o a ser el valor mínimo posible. En ella Yˆ son los valores estimados correspondientes calculados con la nueva ecuación Y = a + b*t para cada uno de los Y reales originales. Fuente Bibliográfica Ecuación: Levin,1997,342

3.2.2.1.3.1.3. Coeficiente de Determinación Muestral r2 y Ajustado

Evalúa la fuerza, extensión o grado de asociación que existe entre los puntos correspondientes de las dos variables Y y t. Debe acercarse a uno (1) y se permite como aceptable entre un rango de 0.9025 y 1.0000.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ecuación 7 - Coeficiente de determinación muestral r2 de la recta alineada N

Coeficiente de Determinación Muestral = r 2 = 1 −

( Y j =1

j

− Yˆ j ) 2

j

− Y j )2

N

( Y j =1

, donde

Y es la media o promedio de los Y

reales originales, Yˆ son los valores estimados correspondientes calculados a la función o distribución evaluada en su ajuste y Yj son los valores reales dados en la serie. Fuente Bibliográfica Ecuación: Levin,1997,350

El coeficiente de determinación muestral r2 es de los que más se usa para valorar el ajuste de la serie a la función o modelo, que trata de patronear el comportamiento futuro de la variable a la cual se le estiman los pronósticos (o previsiones). Últimamente se usa también otra prueba más fuerte en los procesos de alineación, se denomina Coeficiente de Determinación Muestral r2 Ajustado, se estima mediante la expresión: Ecuación 8 - Coeficiente de determinación muestral r2 ajustado de la recta alineada

N  2   ( Y j − Yˆ j )  * ( N − 1 ) j =1 , donde N es el  Coeficiente de Determinación Muestral Ajustado = r 2 Ajustado = 1 −  N  2  ( Y j − Y )  * ( N − i ) j =1  número total de eventos, j el evento en particular e i el número de variables correlacionadas, en el caso particular de alineación de Pronósticos (t) son dos variables, i = 2. Los valores de r2 ajustado, deben estar entre 0.90 y 1.000.

128

3.2.2.1.3.1.4. Coeficiente de Correlación r

Es una medida que evalúa lo bien que el modelo se ajusta en la regresión lineal, e indica la correlación existente entre los datos y el estimador de no confiabilidad o de mantenibilidad, denota el valor de la correlación y el signo informa sobre el sentido inverso o directo de la correlación entre la variables Y y X. Los valores cercanos a uno o menos uno, presentan una alta correlación, en tanto que los valores cercanos a cero no tienen ninguna correlación con el modelo lineal. Se considera aceptable cuando se está entre 0.95 y 1. Ecuación 9 - Definición matemática del coeficiente de correlación múltiple

 (t N

Coeficiente de Correlación Múltiple = r =

i =1

 (t N

i =1

correlación, Y y t son los valores reales iniciales, t y F(t) o de M(t).

j

− t ) * (Y j − Y )

− t ) *  (Y j − Y ) 2

j

N

, donde r es el coeficiente de

2

j =1

Y y t son las medias o promedios de los valores reales originales de Fuente Bibliográfica Ecuación: RELIASOFT@,2005

El modelo de ajuste por tendencia lineal es adecuado cuando la serie analizada solo tiene estructura tendencial lineal con una pendiente diferente de 0 ± 0.25 y no hay presencia de ruido, ni de estacionalidad ni ciclicidad. 3.2.2.1.4. Modelos clásicos de Ajuste por Tendencias no lineales Existen diversos modelos de tendencia no lineal, en la ilustración donde se describen los diferentes métodos de previsión, se esbozan algunos de ellos, entre otros: A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ecuación 10 - Modelos clásicos de ajuste por tendencia no lineal

Cuadrática = A + B * t + C * t 2 Exponencial = e ( A + B *t )

Curva en S = e

(A+

B ) t

Reciprocante en X = A + Reciprocante en Y =

B t

1 A + B *t

Logarítmica = A + B * Ln ( t ) Multiplicativa = A * t B

Raíz cuadrada en X = A + B* t Raíz cuadrada en Y = ( A + B * t ) 2

Doble Reciprocante =

129

1 (A +

B ) t

La modelación clásica por métodos clásicos de ajuste por tendencias no lineales, no obliga a correr exhaustivamente todos los modelos que existen, basta con algunos de ellos, es por ejemplo el caso de los Softwares Statgraphics bajo MSDOS y Windows, en los cuales se trabaja con Cuadrática, Exponencial y Curva en S; con ellos es más que suficiente para evaluar la posibilidad de que las previsiones estimadas, puedan comportarse de una forma similar a las tendencias no lineales, en series con estructuras tendenciales exentas de ruido, nivel, estacionalidad y ciclicidad. En MUP se deben correr siempre todos los modelos clásicos y modernos posibles, con el fin de garantizar el encuentro de la función que más se acomode a la serie original que se evalúa; esto significa que en cada previsión que se realice periódicamente, se deben volver a correr todos los modelos que se realizan en el período anterior de cálculo de pronósticos. En cada estimación se realiza nuevamente de forma religiosa, todos los cálculos con todos los modelos que se utilizan en forma habitual, con todo el MUP completo, cada vez que se use. En las siguientes ilustraciones se describe cómo se pueden valorar las funciones para ajustes de tendencias lineales y no lineales, con diferentes Softwares.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 69 - Ajustes por tendencia lineal con Excel de Office

1 Hunda la opció opción Herramientas

3 Cargue Herramientas para aná análisis, de aceptar y el Office se la carga sola

Para cargar la funció función de Regresió Regresión de tendencia lineal abra primero complementos

2

130

4 Hunda la opció opción Herramientas

6

7

Cargue los valores reales de la serie en la casilla Y Rango Y de entrada

8

5 Seleccione Aná Análisis de Datos

A. Mora G.

Seleccione la opció opción regresió regresión

Cargue los valores ordinales 1, 2, 3, …., n de la serie en la casilla X Rango X de entrada y de Aceptar

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

9

10

Esta es la Hoja nueva de Resultados que el Excel otorga automá automáticamente

De aquí aquí se obtiene r2 Coeficiente de determinació determinación muestral, que en este caso es demasiado bajo y no cumple

11

La pendiente es la Variable X 1 en Coeficientes en este caso es de 0.77019 (b) y el intercepto es de 5409.53 o sea a de la ecuació ecuación y la pendiente es b de la expresió expresión de tendencia lineal

131

12000

Variable X 1 Curva de regresión lineal ajustada Y

10000

Pronóstico para Y

Y

8000

6000

4000

2000

Variable X 1 0 0

A. Mora G.

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Modelo Tendencial lineal Tipo de dato

Dato No.

Fecha

Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Real Previsión Previsión Previsión Previsión Previsión Previsión Previsión Previsión Previsión Previsión Previsión Previsión

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Año 1 - Mes 1 Año 1 - Mes 2 Año 1 - Mes 3 Año 1 - Mes 4 Año 1 - Mes 5 Año 1 - Mes 6 Año 1 - Mes 7 Año 1 - Mes 8 Año 1 - Mes 9 Año 1 - Mes 10 Año 1 - Mes 11 Año 1 - Mes 12 Año 2 - Mes 1 Año 2 - Mes 2 Año 2 - Mes 3 Año 2 - Mes 4 Año 2 - Mes 5 Año 2 - Mes 6 Año 2 - Mes 7 Año 2 - Mes 8 Año 2 - Mes 9 Año 2 - Mes 10 Año 2 - Mes 11 Año 2 - Mes 12 Año 3 - Mes 1 Año 3 - Mes 2 Año 3 - Mes 3 Año 3 - Mes 4 Año 3 - Mes 5 Año 3 - Mes 6 Año 3 - Mes 7 Año 3 - Mes 8 Año 3 - Mes 9 Año 3 - Mes 10 Año 3 - Mes 11 Año 3 - Mes 12 Año 4 - Mes 1 Año 4 - Mes 2 Año 4 - Mes 3 Año 4 - Mes 4 Año 4 - Mes 5 Año 4 - Mes 6 Año 4 - Mes 7 Año 4 - Mes 8 Año 4 - Mes 9 Año 4 - Mes 10 Año 4 - Mes 11 Año 4 - Mes 12 Año 5 - Mes 1 Año 5 - Mes 2 Año 5 - Mes 3 Año 5 - Mes 4 Año 5 - Mes 5 Año 5 - Mes 6 Año 5 - Mes 7 Año 5 - Mes 8 Año 5 - Mes 9 Año 5 - Mes 10 Año 5 - Mes 11 Año 5 - Mes 12

132

Valor de la serie 9529 7753 2602 1829 6193 8741 3775 3341 2399 4776 6956 4999 7990 4901 5832 1667 3929 4467 5786 7126 8328 4789 8782 5905 8703 3944 3913 7907 3963 2443 8999 2016 4874 1973 2487 8682 6462 8912 6594 1901 1482 3791 8043 3286 4780 5855 9332 6015

Media Real 5390.67

Pt = a + b * t

(Y i - Ynueva i ) 2

(Y i - Ymedia real i ) 2

5408.77 5408.00 5407.23 5406.46 5405.69 5404.92 5404.15 5403.37 5402.60 5401.83 5401.06 5400.29 5399.52 5398.75 5397.98 5397.21 5396.44 5395.67 5394.90 5394.13 5393.36 5392.59 5391.82 5391.05 5390.28 5389.51 5388.74 5387.97 5387.20 5386.43 5385.66 5384.89 5384.12 5383.35 5382.58 5381.81 5381.04 5380.27 5379.50 5378.73 5377.96 5377.19 5376.42 5375.65 5374.88 5374.11 5373.34 5372.57 5371.80 5371.03 5370.26 5369.49 5368.72 5367.95 5367.18 5366.41 5365.64 5364.87 5364.10 5363.32

16976326.93 5499043.922 7869291.645 12798188.45 619864.2916 11129461.78 2654113.464 4253389.894 9021640.761 391668.7425 2417825.199 161036.9185 6710566.612 247758.7187 188370.3382 13914491.19 2153389.251 862433.371 152957.0844 2999364.946 8612098.223 364323.4767 11493307.19 264142.7911 10974103.39 2089503.15 2177812.057 6345507.113 2028347.938 8663783.79 13056222.89 11349421.41 260222.458 11630486.11 8384381.571 10891257.54 1168476.081 12473123.24 1475012.931 12094596.95 15178492.74 2515993.397 7110658.858 4366628.518 353879.5375 231257.5398 15671009.83 412719.9322

17125802.78 5580618.778 7776661.778 12685469.44 643738.7778 11224733.44 2610378.778 4201133.444 8950069.444 377815.1111 2450268.444 153402.7778 6756533.778 239773.4444 194775.1111 13865693.44 2136469.444 853160.1111 156288.4444 3011381.778 8627927.111 362002.7778 11501141.78 264538.7778 10971552.11 2092844.444 2183498.778 6331933.444 2038232.111 8688738.778 13020069.44 11388375.11 266944.4444 11680445.44 8431280.111 10832875.11 1147755.111 12399788.44 1448011.111 12177773.44 15277675.11 2558933.444 7034872.111 4429621.778 372913.7778 215605.4444 15534108.44 389792.1111

N

Coeficiente de Determinación Muestral = r 2 = 1 −

( Y

j

− Yˆj ) 2

( Y

j

− Yj )2

j =1 N

j =1

r2

0.00001933

En este caso en particular se realiza la alineación pero no cumple con su r2 de 0.0001933 y la recta carece de valor, como sus pronósticos que en este caso específico no son buenos. A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 70 - Ajuste por tendencia lineal con FC de WinQSB

1 Hunda Solve and Analyze, Analyze, luego Perform Forecasting y le aparece el recuadro 2

2 Seleccione Regresió Regresión Lineal con tiempo, introduzca el número de pronó pronósticos deseados y oprima OK

133

3

4 Pronó Pronósticos

5

A. Mora G.

Aquí Aquí se obtiene el r2 que coincide con las dos opciones ya descritas de Excel

Aquí Aquí se obtiene a de 5409.53 y la pendiente b de .7702 de la serie alineada

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 71 - Ajustes tendenciales (lineales y no) por Statgraphics Windows

1 2 3

4 1.

Seleccione la opció opción Especial

2.

Tome la elecció elección Aná Análisis de series de tiempo

3.

Luego hunda Pronosticando

4.

Entre la serie

5.

Ponga la unidad de tiempo

6.

Coloque el ciclo estacional & cí cíclico

7.

De OK

5 6

7

134

8 De doble click izquierdo en este recuadro

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

En la pantalla Model van apareciendo los diferentes resultados en forma de expresiones matemá matemáticas

De doble click click derecho en su mouse (rató (ratón) y aparece este recuadro, tome la elecció elección Opciones de Aná Análisis

9

11

10 Luego le aparece este recuadro donde muestra todos los modelos tanto clá clásicos como modernos, en el caso particular se señ señalan uno lineal que es Linear Trend y tres no lineales: Quadratic Trend, Trend, Exponential Trend y S-Curve; Curve; en la medida que vaya seleccionado la letra de Model donde quiere que le aparezca la ecuació ecuación van dando resultados

135

12

Para ver los resultados de pronó pronósticos en cada caso, opte la opció opción de la segunda tableta de izquierda a derecha de color amarillo en el software y tome la opció opción Forecast Table para que le vayan apareciendo cada uno de los resultados

11

13

A. Mora G.

En la pantalla Model van apareciendo los diferentes resultados en forma de expresiones matemá matemáticas

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Forecast Table for Serie de tendencia Model: Linear trend = 5409.54 + -0.770191 t Period Data Forecast Residual ------------------------------------------------------------------------------

136

1/50 9529.0 5408.77 4120.23 2/50 7753.0 5408.0 2345.0 3/50 2602.0 5407.23 -2805.23 4/50 1829.0 5406.46 -3577.46 5/50 6193.0 5405.69 787.315 6/50 8741.0 5404.92 3336.08 7/50 3775.0 5404.15 -1629.15 8/50 3341.0 5403.37 -2062.37 9/50 2399.0 5402.6 -3003.6 10/50 4776.0 5401.83 -625.834 11/50 6956.0 5401.06 1554.94 12/50 4999.0 5400.29 -401.294 1/51 7990.0 5399.52 2590.48 2/51 4901.0 5398.75 -497.754 3/51 5832.0 5397.98 434.017 4/51 1667.0 5397.21 -3730.21 5/51 3929.0 5396.44 -1467.44 6/51 4467.0 5395.67 -928.673 7/51 5786.0 5394.9 391.097 8/51 7126.0 5394.13 1731.87 9/51 8328.0 5393.36 2934.64 10/51 4789.0 5392.59 -603.592 11/51 8782.0 5391.82 3390.18 12/51 5905.0 5391.05 513.948 1/52 8703.0 5390.28 3312.72 2/52 3944.0 5389.51 -1445.51 3/52 3913.0 5388.74 -1475.74 4/52 7907.0 5387.97 2519.03 5/52 3963.0 5387.2 -1424.2 6/52 2443.0 5386.43 -2943.43 7/52 8999.0 5385.66 3613.34 8/52 2016.0 5384.89 -3368.89 9/52 4874.0 5384.12 -510.12 10/52 1973.0 5383.35 -3410.35 11/52 2487.0 5382.58 -2895.58 12/52 8682.0 5381.81 3300.19 1/53 6462.0 5381.04 1080.96 2/53 8912.0 5380.27 3531.73 3/53 6594.0 5379.5 1214.5 4/53 1901.0 5378.73 -3477.73 5/53 1482.0 5377.96 -3895.96 6/53 3791.0 5377.19 -1586.19 7/53 8043.0 5376.42 2666.58 8/53 3286.0 5375.65 -2089.65 9/53 4780.0 5374.88 -594.878 10/53 5855.0 5374.11 480.892 11/53 9332.0 5373.34 3958.66 12/53 6015.0 5372.57 642.433 -----------------------------------------------------------------------------Lower 95.0% Upper 95.0% Period Forecast Limit Limit -----------------------------------------------------------------------------1/54 5371.8 171.989 10571.6

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 2/54 3/54 4/54 5/54 6/54 7/54 8/54 9/54 10/54 11/54 12/54

5371.03 5370.26 5369.49 5368.72 5367.95 5367.18 5366.41 5365.64 5364.87 5364.1 5363.32

158.241 144.008 129.294 114.102 98.4371 82.3026 65.7028 48.6418 31.1238 13.1531 -5.26593

10583.8 10596.5 10609.7 10623.3 10637.5 10652.0 10667.1 10682.6 10698.6 10715.0 10731.9

-----------------------------------------------------------------------------The StatAdvisor --------------This table shows the forecasted values for Serie de tendencia. During the period where actual data is available, it also displays the predicted values from the fitted model and the residuals (data-forecast). For time periods beyond the end of the series, it shows 95.0% prediction limits for the forecasts. These limits show where the true data value at a selected future time is likely to be with 95.0% confidence, assuming the fitted model is appropriate for the data. You can plot the forecasts by selecting Forecast Plot from the list of graphical options. You can change the confidence level while viewing the plot if you press the alternate mouse button and select Pane Options. To test whether the model fits the data adequately, select Model Comparisons from the list of Tabular Options. Model Comparison ---------------Data variable: Serie de tendencia Number of observations = 48 Start index = 1/50 Sampling interval = 1.0 month(s) Length of seasonality = 12 Models -----(A) Linear trend = 5409.54 + -0.770191 t (B) Quadratic trend = 5757.96 + -42.5816 t + 0.853293 t^2 (C) Exponential trend = exp(8.48517 + -0.000650695 t) (D) S-curve trend = exp(8.42554 + 0.470375 /t) (E) Winter's exp. smoothing with αlpha = 0.1249, ßeta = 0.0768, gamma = 0.1695 Estimation Period Model RMSE MAE MAPE ME MPE -----------------------------------------------------------------------(A) 2478.86 2102.12 57.045 -3.03165E-13 -31.3149 (B) 2501.69 2086.63 56.8315 -3.60008E-13 -31.3091 (C) 2559.86 2099.31 50.4054 624.625 -16.0819 (D) 2505.44 2058.04 49.844 609.947 -15.8061 (E) 2578.18 2020.46 49.9854 498.782 -16.7861 Model RMSE RUNS RUNM AUTO MEAN VAR ----------------------------------------------(A) 2478.86 OK OK OK OK OK (B) 2501.69 OK OK OK OK OK (C) 2559.86 OK OK OK OK OK (D) 2505.44 OK OK OK OK OK (E) 2578.18 OK OK OK OK OK Key: RMSE = Root Mean Squared Error RUNS = Test for excessive runs up and down RUNM = Test for excessive runs above and below median AUTO = Box-Pierce test for excessive autocorrelation MEAN = Test for difference in mean 1st half to 2nd half VAR = Test for difference in variance 1st half to 2nd half OK = not significant (p >= 0.05) * = marginally significant (0.01 < p <= 0.05) ** = significant (0.001 < p <= 0.01) *** = highly significant (p <= 0.001)

A. Mora G.

137

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 72 - Otros métodos no lineales con Statgraphics bajo Windows

1

2

Tome la opció opción Regresió Regresión simple

3 Introduzca Y como la serie y X como los ordinales de t en el tiempo

138

4 Señ Señale Forecast

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

5 De mouse mouse derecho en este cuadro y le aparece este recuadro, donde Usted puede seleccionar el modelo de regresió regresión lineal o no, deseado. En cada caso le aparece la ecuació ecuación y los pronó pronósticos

139

6 Para este caso se toma la Logarí Logarítmica

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 73 - Ajustes lineales o no con Statgraphics bajo MS-DOS

STATGRAPHICS Statistical Graphics System

DATA MANAGEMENT AND SYSTEM UTILITIES

1

A. Data Management

L. Forecasting

B. System Environment

M. Quality Control

C. Report Writer and Graphics Replay

N. Smoothing

D. Graphics Attributes

O. Time Series Analysis

PLOTTING AND DESCRIPTIVE STATISTICS

140

TIME SERIES PROCEDURES Adopte la opción L Forecasting

ADVANCED PROCEDURES

E. Plotting Functions

P. Categorical Data Analysis

F. Descriptive Methods

Q. Multivariate Methods

G. Estimation and Testing

R. Nonparametric Methods

H. Distribution Functions

S. Sampling

I. Exploratory Data Analysis

T. Experimental Design

ANOVA AND REGRESSION ANALYSIS

MATHEMATICAL AND USER PROCEDURES

J. Analysis of Variance

U. Mathematical Functions

K. Regression Analysis

V. Macros and User Functions

Use cursor keys to highlight desired section. Then press ENTER. 1Help 2Edit 3Savscr 4Prtscr 5 INPUT

6Go

7Vars 8Cmd

9Device 10Quit

12/18/ 6 02:11 STATGRAPHICS Vers.5.0

Display

FORECASTING 1. Brown ` s Exponential Smoothing 2. Holt ` s Linear Exponential Smoothing 3. Winter `s Seasonal Smoothing 4. Trend Analysis

2

Adopte la opción 4 – Trend Analysis

5. Seasonal Decomposition Use CURSO Keys to highlight desired procedure. Then press ENTER 1 Help

- 2 Edit - 3 Savscr - 4 Prtscr

INPUT

A. Mora G.

12/ 17 / 2006

-5

12:02

- 6 Go - 7 Vars

- 8 Cmd - 9 Device - 10 Quit

STATGRAPHICS Version 5.0

Display

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

Trend Analysis ═══════════════════════════════════════════════════ Time series: DOLARTRM.trm Type of trend: Linear

3

En Type of Trend (tipo de tendencia), selecciona con la barra espaciadora entre las opciones: lineal, cuadrática, exponencial y curva en S.

Number of forecasts: 12 Summary percentage: 100 Complete input fields and press F6. 1Help 2Edit 3Savscr 4Prtscr 5 6Go 7Vars 8Cmd 9Device 10Quit INPUT 12/18/ 6 02:29 STATGRAPHICS Vers.5.0 Display TREND

Trend Analysis ═══════════════════════════════════════════════════ Time series: DOLARTRM.trm 141

Type of trend: Linear Number of forecasts: 12 Summary percentage: 100 Summary percentage: 100 Fitted model: 2684.48-0.514114*T

4

Acá le aparece la ecuación del modelo seleccionado.

5

Para ver los pronósticos o la gráfica puede optar por las elecciones de este recuadro

Display summary stats Plot forecasts Save smoothed data Save forecasts

Complete input fields and press F6. 1Help 2Edit 3Savscr 4Prtscr 5 6Go 7Vars 8Cmd 9Device 10Quit INPUT 12/18/ 6 02:29 STATGRAPHICS Vers.5.0 Display TREND Por la opción K de análisis de regresión se encuentran otros modelos no lineales en MSDOS.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 74 - Ajustes lineales o no con software Vanguard Decisión Pro

1

2 3

142

Una vez obtiene los resultados, en la gráfica, mediante la opción Graph Properties, puede seleccionar el modelo deseado, posteriormente le aparecen los valores pronosticados y su función. En Vanguard encuentra muchas opciones de no lineales y por supuesto el lineal.

La mayoría de los softwares de pronósticos traen la opción de modelo lineal por regresión con ajuste de tendencia; algunos de ellos traen las posibilidades de varios no lineales. A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 3.2.2.1.5. Modelos clásicos de suavización pura El sistema de medias móviles o simples promedios, es muy útil (como se enuncia anteriormente) para determinar la existencia o no de estructuras horizontales de aleatoriedad o ruido en las series, durante el análisis previo o fase I del MUP, una vez se logra controlar o eliminar el componente de ruido se puede observar mejor la presencia o no de elementos tendenciales o estacionales. No se las recomienda para realizar previsiones por su carácter de inferencia o de asumir que todos los elementos se comportan de una forma similar a la calculada. En ellas, es importante determinar la móvil o cantidad de elementos que se toman como base de suavización y definir a la vez si es una móvil izquierda, centrada o derecha en términos del tiempo. Se demuestra que al tener diferente móvil, los valores obtenidos son disímiles. Ilustración 75 - Medias Móviles o Suavización Pura con Excel Promedios móviles

Dato No.

Fecha

Valor de la serie

Móvil de orden 2

Móvil de orden 3

Móvil de orden 4

Móvil de orden 5

Móvil de orden 6

Móvil de orden 7

Móvil de orden 8

Móvil de orden 9

Móvil de orden 10

Móvil de orden 11

Móvil de orden 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Año 1 - Mes 1 Año 1 - Mes 2 Año 1 - Mes 3 Año 1 - Mes 4 Año 1 - Mes 5 Año 1 - Mes 6 Año 1 - Mes 7 Año 1 - Mes 8 Año 1 - Mes 9 Año 1 - Mes 10 Año 1 - Mes 11 Año 1 - Mes 12

9529 7753 2602 1829 6193 8741 3775 3341 2399 4776 6956 4999

8641.00 5177.50 2215.50 4011.00 7467.00 6258.00 3558.00 2870.00 3587.50 5866.00 5977.50

6628.00 4061.33 3541.33 5587.67 6236.33 5285.67 3171.67 3505.33 4710.33 5577.00

5428.25 4594.25 4841.25 5134.50 5512.50 4564.00 3572.75 4368.00 4782.50

5581.20 5423.60 4628.00 4775.80 4889.80 4606.40 4249.40 4494.20

6107.83 5148.83 4413.50 4379.67 4870.83 4998.00 4374.33

5774.57 4890.57 4125.71 4436.29 5168.71 4998.14

5470.38 4579.13 4207.00 4751.25 5147.50

5129.11 4601.00 4512.44 4778.78

5093.80 4836.50 4561.10

5263.09 4851.27

5241.08

Media

5241.08 5977.50 5577.00 4782.50 4494.20 4374.33 4998.14 5147.50 4778.78 4561.10 4851.27 5241.08 Simple o 12

Móvil de orden 2

Móvil de orden 3

Móvil de orden 4

Móvil de orden 5

Móvil de orden 6

Móvil de orden 7

Móvil de orden 8

Móvil de orden 9

Móvil de orden 10

Móvil de orden 11

Móvil de orden 12

143 1

Introduzca la serie temporal con datos reales y el factor de modelació modelación αlfa que desea evaluar

2 3

6

4

A. Mora G.

5

2 3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 76 - Medias Móviles o Suavización Pura con WinQSB 2

3 3 1

4

Llenar datos

5

WinQSB 4 5

Tome una de las cuatro opciones que brinda, en todo caso se recomienda siempre, trabajar el mismo ejercicio con la misma media móvil de 6 ó 12 o múltiplo o submú submúltiplo de la estacionalidad de la serie que se anlaiza

6 7

144

En todos los casos y con diferentes softwares, siempre la media da diferente en función de la móvil u orden que se estime. La media móvil simple asume los últimos n términos de la serie para promediarla, entre más larga es la móvil más alisada queda, entre menos valores se tomen, es más sensible la media a los valores más recientes. A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ecuación 11 - Medias móviles F

Media Móvil o PromedioSimple =

Valor real 1

t

, donde n es el número de términos recientes que se

n

toman como móvil, F es el número de datos reales que tiene la serie temporal.

Existen otras medias más sofisticadas, que se pueden estimar con diferentes softwares. Ecuación 12 - Otras medias móviles avanzadas con otros softwares

Statgraphics bajo Window

1

4

2

3

5

6

145

3.2.2.1.6. Modelos clásicos de suavización exponencial – Brown El modelo clásico Brown de suavización exponencial se usa exclusivamente para series temporales, que tienen una estructura horizontal de ruido o aleatoriedad. Su expresión matemática viene expresada en los siguientes términos: Ecuación 13 - Expresión para los modelos clásicos de alisamiento exponencial

Pronósticoins tan te t = Pronósticot −1 + α lfa * ( Realidad t −1 − Pronóstico t −1) De la lectura de esta ecuación se desprende que la previsión que se obtiene mediante el método clásico de suavización exponencial para un instante t, es igual al pronóstico del instante anterior t-1 más una

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales parte del error del pronóstico de ese instante anterior; en la medida que αlfa69 sea más grande, denota que se le da mayor relevancia al error de ese período preliminar. Al tener un mayor αlfa también sucede que se le da mayor ponderación a los valores más recientes de la serie, en cuanto que los más alejados reciben menos ponderación, de lo cual se desprende también que en la medida que αlfa sea más grande se tiene menor grado de alisamiento o suavización y la serie pronosticada tiene mayor variabilidad. El valor de αlfa se recomienda entre 0.000001 y 0.35, mientras más bajo sea, indica que se tiene un mayor grado de alisamiento. El cálculo de los pronósticos se puede realizar con softwares que lo hacen en forma automática, mediante la selección de la constante αlfa en forma iterativa y sistémica con el criterio de selección del MSE (error cuadrado medio) más bajo; como también los hay de orden manual. Ilustración 77 - Modelo de suavización exponencial con WinQSB

1

2 3 El software también sirve para valores dados de alfa, en ese caso toma la opción assign values

En el WinQSB existen varias opciones de Brown o de modelos de suavizado exponencial, se 4 enuncian con las flechas

146

Introduzca por el recuadro Number of periods to forecast, el número de períodos a pronosticar que desea

6

Si aún no se conoce el mejor alfa para el cual ocurre el menor MSE, se debe señalar en esta opción Search the best (seleccione el mejor) y MSE

8 En cualquiera de los modelos clásicos seleccionados se debe introducir por acá el rango de alfa entre 0.00001 y 0.35

7

Use la barreta Enter Search Domain

69

αlfa es la cconstante de suavizado para ruido.

A. Mora G.

5

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 78 - Modelo de alisamiento exponencial con Statgraphics Windows

1 2 3 4

Mouse derecho

6 Puede ponerlo a seleccionar el mejor alfa mediante la opció opción Optimize o darle el valor puntual deseado

5 Statgraphics Window presenta tres opciones de suavizació suavización exponencial: Simple, lineal y cuadrá cuadrática

147

La opción Optimize del Statgraphics de Windows, casi nunca otorga buenos resultados. Ilustración 79 - Suavización exponencial con Excel

1

Introduzca la serie temporal con datos reales y el factor de modelació modelación αlfa que desea evaluar

2 3

6

4

A. Mora G.

5

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 80 - Alisado exponencial con Statgraphic MSDOS

STATGRAPHICS Statistical Graphics System DATA MANAGEMENT AND SYSTEM UTILITIES A. Data Management B. System Environment C. Report Writer and Graphics Replay D. Graphics Attributes

TIME SERIES PROCEDURES L. Forecasting M. Quality Control N. Smoothing O. Time Series Analysis Brown's Exponential Smoothing

FORECASTING

1. 2. 3. 4. 5.

Time series: Type of smoothing: Simple

Brown's Exponential Smoothing Holt's Linear Exponential Smoothing Winter's Seasonal Smoothing Trend Analysis Seasonal Decomposition

Number of forecasts: 12

Con la barra espaciadora logra las tres opciones

Summary percentage: 100 Smoothing constant alpha: 0.1

Brown's Exponential Smoothing

Brown's Exponential Smoothing

Time series:

Time series:

Type of smoothing: Quadratic

Type of smoothing: Linear

Number of forecasts: 12

Number of forecasts: 12

Summary percentage: 100

Summary percentage: 100

Smoothing constant alpha: 0.1

Smoothing constant alpha: 0.1

Use cursor keys to highlight desired section. Then press ENTER. 1Help 2Edit 3Savscr 4Prtscr 5 INPUT

148

6Go

7Vars 8Cmd

12/18/ 6 02:11 STATGRAPHICS Vers.5.0

9Device 10Quit Display

Ilustración 81 - Ajuste por Alfa en Alisamiento exponencial Dato No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

A. Mora G.

Valor de la Dato Valor de Fecha serie No. la serie Año 1 - Mes 1 9529 25 Año 3 - Mes 1 8703 Año 1 - Mes 2 7753 26 Año 3 - Mes 2 3944 Año 1 - Mes 3 2602 27 Año 3 - Mes 3 3913 Año 1 - Mes 4 1829 28 Año 3 - Mes 4 7907 Año 1 - Mes 5 6193 29 Año 3 - Mes 5 3963 Año 1 - Mes 6 8741 30 Año 3 - Mes 6 2443 Año 1 - Mes 7 3775 31 Año 3 - Mes 7 8999 Año 1 - Mes 8 3341 32 Año 3 - Mes 8 2016 Año 1 - Mes 9 2399 33 Año 3 - Mes 9 4874 Año 1 - Mes 10 4776 34 Año 3 - Mes 10 1973 Año 1 - Mes 11 6956 35 Año 3 - Mes 11 2487 Año 1 - Mes 12 4999 36 Año 3 - Mes 12 8682 Año 2 - Mes 1 7990 37 Año 4 - Mes 1 6462 Año 2 - Mes 2 4901 38 Año 4 - Mes 2 8912 Año 2 - Mes 3 5832 39 Año 4 - Mes 3 6594 Año 2 - Mes 4 1667 40 Año 4 - Mes 4 1901 Año 2 - Mes 5 3929 41 Año 4 - Mes 5 1482 Año 2 - Mes 6 4467 42 Año 4 - Mes 6 3791 Año 2 - Mes 7 5786 43 Año 4 - Mes 7 8043 Año 2 - Mes 8 7126 44 Año 4 - Mes 8 3286 Año 2 - Mes 9 8328 45 Año 4 - Mes 9 4780 Año 2 - Mes 10 4789 46 Año 4 - Mes 10 5855 Año 2 - Mes 11 8782 47 Año 4 - Mes 11 9332 Año 2 - Mes 12 5905 48 Año 4 - Mes 12 6015 Año 3 - Mes 1 8703 Año 3 - Mes 2 3944 Año 3 - Mes 3 3913 Año 3 -WinQSB Mes 4 7907 Con se obtiene mediante una Año 3 - Mes 5 3963 Suavización Exponencial Simple un alfa Año 3 - Mes 6 2443 Año 3 - Mesde 7 0.25 8999 óptimo con MSE 7705419 y un Año 3 - Mes 8 2016 49 de 6059.13 pronóstico Año 3 - Mes 9 4874 Año 3 - Mes 10 1973 Año 3 - Mes 11 2487 Año 3 - Mes 12 8682 Año 4 - Mes 1 6462 Fecha

Valores obtenidos con Statgraphic DOS αlfa 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35

MSE Error Cuadrado Medio 23496100 17398100 13986100 11983600 10746300 9942270 9394890 9006640 8721520 8506090 8339530 8208400 8103730 8019310 7950770 7894930 7849410 7812430 7782620 7758870 7740350 7726340 7716270 7709690 7706180 7705420 7707120 7711050 7716990 7724760 7734200 7745180 7757580 7771290 7786230 7802300

Pronóstico 49 9527.01 7945.15 6961.33 6355.84 5988.16 5769.64 5644.64 5578.33 5549.00 5543.12 5552.25 5571.13 5596.42 5625.98 5658.43 5692.84 5728.56 5765.12 5802.19 5839.50 5876.85 5914.06 5951.00 5987.56 6023.63 6059.13 6094.00 6128.18 6161.60 6194.23 6226.01 6256.93 6286.94 6316.01 6344.12 6371.26

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Los valores de MSE y Pronóstico 49 con Suavizado Exponencial Simple coinciden tanto en WinQSB como en Statgraphics bajo MSDOS, más no así el αlfa que es ligeramente mayor en Statgraphics MSDOS. El procedimiento manual se realiza mediante la valoración de los αlfa pivotes extremos 0.00001 y 0.35, luego donde está ubicado el pivote de menor MSE, se escanea con valores cercanos a ese valor dentro del rango de aceptación y así sucesivamente se itera hacia arriba o hacia abajo, hasta encontrar el αlfa adecuado con el menor MSE. 3.2.2.1.7. Modelos clásicos por descomposición – Holt y Holt - Winter Los modelos por descomposición se basan en que existe una estructura subyacente en las series temporales, estos procesos datan desde principios del siglo pasado, el propósito de los métodos de descomposición es descomponer la estructura integral de la serie en sub-estructuras, para ello tiene en cuenta tres elementos: tendencia, ruido y fenómenos repetitivos temporales (estacionalidad y ciclicidad). 3.2.2.1.7.1. Holt Este modelo es muy útil para series con estructuras tendenciales (con pendiente diferente de cero ±0.25) y horizontales de ruido que actúan en simultáneo. Trabaja con dos constantes de suavizado o factores de modelación: αlfa para el ruido y ßeta para la estacionalidad, ambos se trabajan entre valores de 0.00001 y 0.35, entre más bajos sean, denotan que el modelo logra suavizar más o controlar mejor la tendencia, respectivamente. Ilustración 82 - Holt con Statgraphics MSDOS

149 STATGRAPHICS Statistical Graphics System DATA MANAGEMENT AND SYSTEM UTILITIES A. Data Management B. System Environment C. Report Writer and Graphics Replay D. Graphics Attributes

TIME SERIES PROCEDURES L. Forecasting M. Quality Control N. Smoothing O. Time Series Analysis

Holt's Linear Exponential Smoothing

FORECASTING

Time series: DOLARTRM.trm Number of forecasts: 12

1. 2. 3. 4. 5.

Brown's Exponential Smoothing Holt's Linear Exponential Smoothing Winter's Seasonal Smoothing Trend Analysis Seasonal Decomposition

Summary percentage: 100 Smoothing constant alpha: 0.1 Smoothing constant beta: 0.1

Se introduce la serie ya almacenada con Enter, Enter, luego se van colocando en forma manual los valores deseados de estimació estimación de αlfa y ßeta, hasta valorar todas las opciones deseadas Use cursor keys to highlight desired section. Then press ENTER. 1Help 2Edit 3Savscr 4Prtscr 5 INPUT

A. Mora G.

6Go

7Vars 8Cmd

12/18/ 6 02:11 STATGRAPHICS Vers.5.0

9Device 10Quit Display

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

Dando mouse a la derecha en la barreta de Statg MSDOS, aparece esta opció opción, que le permite copiar desde Statg y llevar a Office y viceversa Al procesar el pronó pronóstico de la pantalla anterior con F6, se opta por la alternativa Display summary stats, stats, para conocer el MSE y con el cursor a la derecha aparecen los valores pronosticados

Data: DOLARTRM.trm Forecast summary

Holt: 1E-5 1E-5

M.E.

-327.998

Percent: 100 M.A.E. M.A.P.E.

M.S.E.

135098.

Display summary stats Plot forecasts Save smoothed data Save forecasts

327.999

13.9010

M.P.E.

-13.9009

Valor del MSE

Period 913

Period 914

Period 915

Period 916

Period 917

2775.21

2775.21

2775.21

2775.21

2775.21

150

Pronó Pronósticos

Su cálculo se realiza mediante la expresión: Ecuación 14 - Expresiones del modelo de suavización exponencial y descomposición Holt

Pronóstico t + m = S t + m * b t Donde St es el término referido a la suavización de la estructura horizontal de ruido, bt es el valor asignado al tratamiento de la pendiente y m es el número de períodos vista a que se desea pronosticar mediante cálculos escalonados sucesivos. La estimación de los valores escalonados en cada tiempo t, se realizan con las ecuaciones:

S t = Nivel de suavizado= αlfa * Realidad t + ( 1 - αlfa )* ( S t - 1 + b t - 1 ) b t = Tendencia en el instantet = ßeta* ( S t - S t - 1 ) + ( 1 - ßeta )* b t - 1 donde αlfa y ßeta son factores de modelación o constantes de suavizado, correspondientes al componente de suavización St y tendencial bt, respectivamente. Para calcular el modelo se puede inicializar generando un modelo de tendencia con regresión lineal con los datos históricos de la serie y asumiendo S1 como el término independiente (Intercepto) y b1 como la pendiente (Inclinación) obtenidos.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 83 - Holt con WinQSB

1 1

2

4

Si desea calcular el αlfa y el ßeta que má más se adecuan a la serie, opte por la alternativa Search the best y el error cuadrado medio MSE; si desea calcular con un αlfa y ßeta dados, Simplemente deje assign values y MAD

3 Este es el Holt del WinQSB

5 Introduzca el rango de validez de αlfa y± y±eta, que va para ambos de 0.000001 A 0.35

La valoración manual con αlfa y ßeta se realiza mediante el cálculo del MSE de los cuatro pivotes correspondientes a las combinaciones de los factores de modelación de ruido y tendencia, así: (αlfa,ßeta), (mínimo,mínimo), (mínimo,Máximo), (Máximo,mínimo) y (Máximo,Máximo) que corresponden respectivamente a (0.00001, 0.00001), (0.00001, 0.35), (0.35, 0.00001) y (0.35, 0.35). Donde encuentre el valor mínimo de MSE, empiece a probar con diferentes valores dentro del rango permitido, para la constante con más fuerza (esto se deriva del análisis previo anterior, si es más fuerte en ruido varíe αlfa y si es la tendencia cambie primero ßeta) (mueva siempre una variable y deje la otra constante), empiece a combinar opciones para uno y otro factor, hasta encontrar el valor mínimo total de MSE y ahí selecciona los valores de αlfa y ßeta. 3.2.2.1.7.2. Holt – Winter El modelo se utiliza cuando se tiene en la serie una estructura estacional o cíclica, debido a fenómenos repetitivos temporales. Trabaja con tres constantes de suavizado o factores de modelación: αlfa para controlar el ruido, ßeta para trabajar la tendencia y gamma (γ) para modelar el fenómeno estacional o cíclico.

A. Mora G.

151

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Alfa y ßeta trabajan entre 0.0001 y 0.35 y entre más bajos denotan que el modelo trabaja con ruido y tendencia respectivamente; para el caso de gamma (γ) su valor se ubica entre 0.65 y 0.9999, mientras más alto sea denota una mayor presencia de ciclicidad y/o estacional en la serie evaluada. Los métodos de cálculo y valoración se explican en la ilustración Tipos, criterios y usos de los diferentes Modelos de Pronósticos, descrita anteriormente. En el caso particular de Holt – Winter debe existir en forma obligatoria la presencia de una subestructura de ciclicidad, de estacionalidad o de ambas; la presencia de ruido o tendencia no es esencial. Ecuación 15 - Expresiones de cálculo y estimación de Holt – Winter

Aditiva

X

t+M

Multiplicativa

= Pronóstico t + M = ( S t + M * bt ) + E t

X

t+M

= Pronóstico t + M = ( S t + M * bt )* E t

La estimación para el aditivo se realiza con los siguientes parámetros:

S t = αlfa * ( Z t - E t - L ) + ( 1 - αlfa )* ( S t - 1 - b t -1 ) b t = ßeta* ( S t - S t - 1 ) + ( 1 - ßeta )* b t - 1 E t = Gamma (  )* ( Z t - S t ) + ( 1 - Gamma (  ) )* E t - L Fuente Bibliográfica: Yih-Long,1998,273

152 donde αlfa, ßeta y Gamma (γ) son factores de modelación o constantes de suavizado, correspondientes así: αlfa al componente de suavización St, ßeta al componente tendencial bt y Gamma (γ) al factor temporal (cíclico o estacional). En las expresiones enunciadas L es la longitud del ciclo, M es el número de períodos futuros a pronosticar (YihLong,1998,273). Los valores de Et, St y Bt se inicializan con las siguientes fórmulas y condiciones: S0 es la media móvil de los primeros L datos reales Z t con t = 1, 2,….., L. B 0 es igual a cero. E t = Z t - S 0 , para los primeros L valores con t = 1, 2, 3, …., L. Los Pronósticos de los X t + M valores se calculan con M = 1, cuando t + M aún son valores reales históricos. Los verdaderos pronósticos de X t + M cuando t + M es mayor al número de datos históricos se calculan con M=1 el primer pronóstico, M=2 la segunda predicción, M=3 la tercera predicción y así sucesivamente hasta completar los valores solicitados. Por otro lado al momento de estimar los pronósticos con la ecuación X t + M = Pronóstico t + M = ( S t + M *bt ) + E t, siempre los valores de E t se toman como E1 (ya calculado) para el primer pronóstico después de valores históricos reales, E2 para el segundo, E3 para el tercero, ….., y así sucesivamente hasta EL para el pronóstico l. De ahí en adelante se vuelve a tomar E1 para el pronóstico L + 1 , E2 para el pronóstico L + 2 después de históricos reales, E3 para la previsión L + 3, …., y así sucesivamente hasta el pronóstico L + L, luego se vuelve a tomar E1 para la fórmula del cálculo de la previsión 2L + 1 y de ahí en adelante en forma similar volviendo a iniciar cada vez que se completen juegos de L pronósticos posteriores a los datos históricos.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales La estimación para el multiplicativo se realiza con los siguientes parámetros:

S t = αlfa * ( Z t / E t - L ) + ( 1 - αlfa )* ( S t - 1 - b t -1 ) b t = ßeta* ( S t - S

t -1

) + ( 1 - ßeta )* b t - 1

E t = Gamma (  )* ( Z t / S t ) + ( 1 - Gamma (  ) )* E t - L Fuente Bibliográfica: Yih-Long,1998,273-4

donde αlfa, ßeta y Gamma (γ) son factores de modelación o constantes de suavizado, correspondientes así: αlfa al componente de suavización St, ßeta al componente tendencial bt y Gamma (γ) al factor temporal (cíclico o estacional). En las expresiones enunciadas L es la longitud del ciclo, M es el número de períodos futuros a pronosticar (YihLong,1998,273-274). Los valores de Et, St y Bt se inicializan con las siguientes fórmulas y condiciones: S0 es la media móvil de los primeros L datos reales Z t con t = 1, 2,….., L. B 0 es igual a cero. E t = Z t - S 0 , para los primeros L valores con t = 1, 2, 3, …., L. Los Pronósticos de los X t + M valores se calculan con M = 1, cuando t + M aún son valores reales históricos. Los verdaderos pronósticos de X t + M cuando t + M es mayor al número de datos históricos se calculan con M=1 el primer pronóstico, M=2 la segunda predicción, M=3 la tercera predicción y así sucesivamente hasta completar los valores solicitados. Por otro lado, al momento de estimar los pronósticos con la ecuación X t + M = Pronóstico t + M = ( St + M *bt ) * Et, siempre los valores de E t se toman como E1 (ya calculado) para el primer pronóstico después de valores históricos reales, E2 para el segundo, E3 para el tercero, ….., y así sucesivamente hasta EL para el pronóstico l. De ahí en adelante se vuelve a tomar E1 para el pronóstico L + 1 , E2 para el pronóstico L + 2 después de históricos reales, E3 para la previsión L + 3, …., y así sucesivamente hasta el pronóstico L + L, luego se vuelve a tomar E1 para la fórmula del cálculo de la previsión 2L + 1 y de ahí en adelante en forma similar volviendo a iniciar cada vez que se completen juegos de L pronósticos posteriores a los datos históricos.

A. Mora G.

153

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 84 - Holt - Winter con Statgraphics MSDOS

STATGRAPHICS Statistical Graphics System DATA MANAGEMENT AND SYSTEM UTILITIES A. Data Management B. System Environment C. Report Writer and Graphics Replay D. Graphics Attributes

TIME SERIES PROCEDURES L. Forecasting M. Quality Control N. Smoothing O. Time Series Analysis Winter's Seasonal Smoothing

FORECASTING

Time series: DOLARTRM.trm Number of forecasts: 12 Summary percentage: 100

1. 2. 3. 4. 5.

Brown's Exponential Smoothing Holt's Linear Exponential Smoothing Winter's Seasonal Smoothing Trend Analysis Seasonal Decomposition

Smoothing constant alpha: .00001 Smoothing constant beta: .00001 Smoothing constant gamma: .65 Length of seasonality: 12

Se introduce la serie ya almacenada con Enter, Enter, luego se van colocando en forma manual los valores deseados de estimació estimación de αlfa, ßeta y Gamma, hasta valorar todas las opciones deseadas Use cursor keys to highlight desired section. Then press ENTER.

154

1Help 2Edit 3Savscr 4Prtscr 5 INPUT

6Go

7Vars 8Cmd

12/18/ 6 02:11 STATGRAPHICS Vers.5.0

Display

Display summary stats Plot forecasts Save smoothed data Save forecasts

Al procesar el pronó pronóstico de la pantalla anterior con F6, se opta por la alternativa Display summary stats, stats, para conocer el MSE y con el cursor a la derecha aparecen los valores pronosticados

Data: DOLARTRM.trm

Valor del MSE

Forecast summary

M.E.

M.S.E.

M.A.E.

M.A.P.E.

139.838

47718.5

141.213

5.88356

Winter: 1E-5 1E-5 0.65

9Device 10Quit

Percent: 100

Period 913

Period 914

Period 915

Period 916

Period 917

1546.93

1524.33

1508.39

1483.26

1457.18

M.P.E.

5.82659

Pronó Pronósticos

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 85 - Holt – Winter Aditivo y Multiplicativo con WinQSB

1

2

4 Si desea calcular el αlfa, el ßeta y el gamma que má más se adecuan a la serie, opte por la alternativa Search the best y el error cuadrado medio MSE; MSE; si desea calcular con un αlfa, ßeta y gamma dados, Simplemente deje Assign values y MAD

5

Estos dos son los Holt – Winter del WinQSB

En Hot – Winter se debe introducir la longitud del Ciclo, para el caso de meses se trabaja habitualmente con 12

3 56

Introduzca el rango de validez de αlfa y± y±eta, que va para ambos de 0.000001 a 0.35 y para gamma que va desde 0.65 a 0.99999

7

Ilustración 86 - Holt’s Winter aditivo y multiplicativo con Statgraphics Windows

155

1 2 3 4 5 6

Entre la serie, la unidad de tiempo, la fecha del dato inicial y la longitud del ciclo (se recomienda 12 para meses)

7

8 En este tablero lee los valores de αlfa, ßeta y gamma de la serie analizada, como tambié también su MSE

A. Mora G.

Si desea calcular otras opciones de alfa, beta y gamma, de mouse derecho y le aparece analysis option, option, abra allí allí y le parecen má más posibilidades

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

Los pronó pronósticos los encuentra hundiendo la tableta dos de izquierda a derecha y seleccionando la opció opción Forecast Table, allí allí le aparecen los valores 11 pronosticados

10

Si desea que el software le calcule directamente los tres factores de modelació modelación, asigne la opció opción Optimize, o si no ingrese Usted mismo los valores para alfa, beta y gamma deseados.

9 Si desea utilizar el aditivo o multiplicativa, tome la opció opción deseada.

156

Ilustración 87 - Holt - Winter aditivo y multiplicativo con Vanguard Decision Pro

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales La valoración manual del modelo Holt – Winter se realiza primero mediante la valoración de los ocho pivotes posibles, combinando los mínimos y los máximos permisibles de αlfa, ßeta y gamma (γ): Ilustración 88 - Opciones de factores de modelación en Holt – Winter Alfa

ßeta

Mínimo Máximo Mínimo Máximo Mínimo Máximo Mínimo Máximo

Mínimo Mínimo Máximo Máximo Mínimo Mínimo Máximo Máximo

Gamma (γ) Mínimo Mínimo Mínimo Mínimo Máximo Máximo Máximo Máximo

Valor de αlfa 0.00001 0.35000 0.00001 0.35000 0.00001 0.35000 0.00001 0.35000

Valor de ßeta 0.00001 0.00001 0.35000 0.35000 0.00001 0.00001 0.35000 0.35000

Valor de Gamma (γ) 0.65000 0.65000 0.65000 0.65000 0.99999 0.99999 0.99999 0.99999

Se toma como referencia inicial el pivote que tenga el MSE70, en el se cambia el valor del factor más sensible que se obtiene del análisis previo (si es ruido se mueve αlfa primero, si es tendencia el ßeta o si es el factor temporal se mueve el gamma (γ)), de tal forma que se calcula hasta encontrar el MSE con ese factor de modelación, luego se mueve el segundo factor más sensible con los otros dos constantes y así sucesivamente mediante la realización infinita de todas las combinaciones posibles, hasta encontrar el MSE para unos valores dados de αlfa, ßeta y gamma dentro de sus rangos de posibilidades numéricas. A manera de ayuda, se adjunta un programa en Excel denominado como PREMO, que se encuentra en el CD adjunto del libro, en el directorio Programas, que calcula en forma automática 10 modelos clásicos: tendencia lineal, tendencia no lineal cuadrática, tendencia no lineal exponencial, tendencia no lineal curva en s, Brown simple, Brown doble, Brown doble con tendencia, Holt, Winter aditivo y Winter multiplicativo, a las que aporta sus parámetros y sus errores cuadrados medios. 3.2.2.2. Modelos AR.I.MA – Metodología Box - Jenkins Son de carácter general, esto denota que siempre existe uno de ellos que se adecua a cualquier serie temporal por más especial que esta sea; otro asunto es, si esta modelación de pronto no copia fielmente los valores reales del fenómeno evaluado; pero en todo caso se puede afirmar que siempre existe un modelo AR.I.MA., que es capaz de simular cualquier variable temporal. Desde el punto de vista de los procesos estocásticos, se puede afirmar que una serie temporal es una realización parcial de un proceso estocástico de parámetro de tiempo discreto (Carrión,1999,40). 3.2.2.2.1. Características de los modelos AR.I.MA. Estocásticos: ya que se basan en estos procesos, no se les expresa en forma determinística con ecuaciones, sino con expresiones que involucran operadores. Pronósticos: los modelos modernos pueden lanzar pronósticos que estén en función neta del pasado, pero también pueden predecir hechos totalmente novedosos que muy poca o ninguna relación tengan con los eventos ya descritos del pasado; como también una combinación de los anteriores, pronósticos que por una parte dependan del pasado y por otra parte sean totalmente aleatorios. Fenómenos exógenos: estos se involucran, alteran la serie y pasan a formar parte de ella. Simple vista: no es factible predecir el comportamiento futuro de la serie con la simple observación humana, en los modelos modernos.

70

MSE – Error Cuadrado Medio, se calcula mediante la suma de los errores de la diferencia entre los valores que se pronostican y los reales para sus correspondientes constantes de suavizado o factores de modelación, elevadas al cuadrado.

A. Mora G.

157

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Los modelos AR.I.MA., por su parte, muestran ante la presencia de fenómenos exógenos un cambio en su comportamiento, ya que adoptan en forma definitiva el perfil de este último. Ilustración 89 - Fenómeno exógeno en un modelo moderno

Valor de la variable

Serie natural, sin fenómeno exógeno

Fenómeno exógeno, llega, altera y se queda

La serie cambia su trayectoria natural por la del fenómeno exógeno

158

t

iempo

3.2.2.2.2. Descripción de los modelos AR.I.MA. (Modernos) Así como los modelos clásicos tienen su inicio antes de 1950 y de ahí en adelante gozan de un gran desarrollo, específicamente los avances más notables se dan en los modelos Brown en 1950, en los Holt en 1952, en los Winters en 1960 y en los modelos de descomposición se sucede entre 1957 y 1961 (con Shiskin, del Census Bureau de los Estados Unidos de América); con la aparición de computadores más eficaces y mayor cantidad de aplicaciones estadísticas, ocurren varios desarrollos relevantes en todos los métodos existentes hasta ese momento, más sin embargo entre las décadas de 1950 y 1960 se busca la unificación e integración de todos estos avances, lo cual sucede gracias a que es puesta al servicio de la humanidad bajo la metodología de Box y Jenkins una técnica integradora, sus desarrolladores en 1976, involucran una práctica sistemática para el análisis de cualquier tipo de estructura de series de tiempo de una forma general (Makridakis y otro,1998,36-37), de donde se deduce que es un método genérico que sirve para analizar cualquier conjunto temporal de datos, con las estructuras y formas que posea, sea cual fueren. Los modelos modernos de promedio móvil auto regresivo AR.I.MA., son más generales y teóricos que los de ajuste por tendencia, que los de suavización o que los de descomposición, son capaces de tratar cualquier patrón de datos y a la vez son aptos para establecer directamente un modelo estadístico de clase general que simule más adecuadamente la serie de datos temporales, en vez de usar modelos estrechos o específicos, como los clásicos. Unas herramientas básicas para la aplicación de estos modelos son la auto-correlación y los promedios móviles; los hay desde unos muy simples hasta más avanzados que usan la metodología Box – Jenkins, A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales y existen otros más sofisticados como los modelos ARARMA de Parzen71, el filtrado AEP72 o de Kalman73, o variaciones como el FORSYS74 de Lewandowski y los multivariables AR.I.MA. (Makridakis y otro, 1998,138). Las técnicas de los modelos AR.I.MA. se basan en una síntesis de los patrones históricos de los datos, son una clase especial de métodos de filtrado que desconocen por completo a las variables independientes, son herramientas de alto refinamiento que utilizan los valores reales y anteriores de la variable dependiente para generar pronósticos bastante exactos de corto plazo, son muy apropiadas cuando los valores de la serie que se pronostica están correlacionados o son dependientes estadísticamente entre sí (Hanke y otro,1998,431). 3.2.2.2.2.1. Metodología Box – Jenkins Nace en 1976 con la publicación del libro “Time Series Analysis: Forecasting and Control” de los autores G. E. P. Box, Profesor de la asignatura Estadística de la Universidad de Wisconsin (Estados Unidos de América) y del Profesor G. M. Jenkins de la Universidad de Lancaster (Inglaterra) de la materia Ingeniería de Sistemas; quienes generan un proceso novedoso en el análisis de series temporales en la realización de un trabajo sobre contaminación en la bahía de San Francisco (Estados Unidos), a fin de lograr mejores herramientas de procesos y control de pronósticos; el modelo que desarrollan alcanza un gran éxito y se constituye en la metodología conocida como Box - Jenkins de AR.I.MA. (UAMARIMA@,2006). La metodología Box – Jenkins de pronósticos es bastante particular y muy diferente de la mayoría de los demás métodos de previsiones, ella no asume ningún patrón específico de los valores de la serie que se pronostica, utiliza un modelo basado en iteraciones que permite identificar el mejor modelo a partir de patrones de tipo general. El modelo se ajusta siempre y cuando los residuos entre el modelo real y el seleccionado sean bajos y se distribuyan de una forma aleatoria e independiente, a lo largo del tiempo; este proceso se repite sucesivamente hasta alcanzar el modelo que más se ajuste a estas especificaciones. Son especialmente apropiados para series estacionarias en media, denominación esta que se otorga a las series históricas cuyo promedio no varía significativamente a través del tiempo. La selección del modelo apropiado se realiza mediante la comparación de la distribución de los coeficientes de auto correlación (simple) (ACF) y parcial (PACF) con los modelos teóricos que se presentan más adelante en la Ilustración definida como Diferentes correlagramas para identificar a p, q, P o Q (Hanke y otro,1998,431-432). La metodología Box – Jenkins se lleva a cabo en tres etapas: • • •

Identificación del modelo Estimación del modelo y prueba de su ajuste Previsiones con el modelo ajustado que se selecciona (439-441).

71

El modelo ARARMA de Parzen permite mejorar el espectro de la estacionariedad (centramiento de la media y eliminación del ruido o aleatoriedad o desviación estándar) de la metodología de Box – Jenkins con el operador diferencia, a la vez que amplía el uso de Box – Jenkins y facilita la aplicación más generalizada de los modelos modernos de series temporales (PARZEN@,2006). 72 AEP, es un modelo más avanzado del filtrado desarrollado por Makridakis y Wheelwright en 1997, su gran ventaja es que no requiere estacionariedad, consiste en que el usuario puede suponer una tendencia además de asumir un modelo autorregresivo, lo que facilita aún más el proceso (Makridakis y otro,1998,161-164). 73 Los filtros de Kalman es un método adaptativo general, donde se deben asignar valores de probabilidades con los parámetros y el modelo como tal debe actualizarse, los otros filtrados como el AEP son casos especiales del de Kalman (KALMAN@,2003). 74 Es un modelo similar al Holt Winter, solo que sus parámetros de modelación α, ß y γ no son fijos, que puede involucrar sucesos o eventos especiales y hace distinción entre las tendencias de corto y largo plazo (Makridakis y otro,1998,164-165).

A. Mora G.

159

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 90 - Metodología AR.I.MA. Box – Jenkins

Aná Análisis general de la serie original con AR.I.MA.

Lanzamiento de una hipó hipótesis que describa el modelo general. Transformació Transformación y determinació determinación de d y D.

Realizar pruebas de verificació verificación propias de Box – Jenkins y exó exógenas Cumple

Transformació Transformación de la serie (inversió (inversión de la funció función utilizada) y estimació estimación de pronó pronósticos

160

Resultados no llóógicos ni coherentes

Seleccionar y calcular los pará parámetros p, q, P y Q con d y D ya definidos

No cumple

Describir el modelo tentativo a utilizar en sus pará parámetros p, q, P y Q

Aná Análisis ló lógico de resultados

Fin del proceso Box – Jenkins, retorna a proceso MUP de pronó pronósticos con los clá clásicos.

3.2.2.2.2.1.1. Estacionariedad

El primer paso que se desarrolla en el método consiste en transformar la serie de observaciones en un proceso estacionario, que es aquel en el cual ni la media, ni la varianza, ni las auto-correlaciones dependen del tiempo; cuando la serie se logra estabilizar estadísticamente se procede a evaluar la presencia de regularidades mediante las transformaciones adecuadas, con el fin de identificar un posible modelo matemático que simule en forma ajustada a la serie original y que permita pronosticar su comportamiento futuro de corto plazo. Para lograr esto, se evalúan las funciones de auto correlación (simple) y auto correlación parcial, las cuales se comparan con patrones gráficos preestablecidos, que son típicos y constantes para cada uno de los diferentes modelos propuestos, para adoptar el que mejor se ajuste, por comparación con las diferentes formas de las funciones de auto correlación conductual que se obtienen de los datos de la serie original. La metodología Box – Jenkins, requiere como paso obligatorio que la serie temporal que se analiza, cumpla unas hipótesis de partida denominadas condiciones de estacionariedad. Estas hipótesis son tres: • • •

Promedio constante. Varianza constante. Estructura de autocorrelaciones constante.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales La palabra estacionariedad se refiere específicamente a que la media sea aproximadamente invariable en el tiempo y que la varianza (o dispersión) sea constante a lo largo de la historia de la serie. Esto conlleva a pensar que si la serie se subdivide en pequeños segmentos y se tienen infinitos intervalos de tiempo la media y la varianza deben ser aproximadamente iguales en cada intervalo minúsculo; esto garantiza que su estructura es incólume en el tiempo y por lo tanto se pueden generar pronósticos o previsiones sobre ella. Una manera muy sencilla de detectar en forma inicial el centramiento de la serie (media) y la pauta fija de la desviación estándar (varianza) es mediante su graficación; la no presencia de una estructura tendencial horizontal en su pendiente, garantiza una media relativamente constante. Igualmente, una varianza constante, supone que las oscilaciones alrededor de la media sean parecidas en cualquier momento del tiempo, lo cual se conoce como homocedasticidad (que significa: igual (homo) y dispersión (cedasticidad)). La graficación puede ser suficiente para corroborar la presencia de estacionariedad en media y homocedasticidad en varianza. Cuando la serie es heteroscedástica75 (que se refiere a la variación en varianza, no en media), se puede arreglar de una forma adecuada mediante la aplicación de la función Logaritmo a la serie original; ya que esta realización de Logaritmo tiene la propiedad de disminuir la variabilidad de la varianza, casi siempre sin generar cambios en el patrón de comportamiento original de la variable. En la mayoría de casos la ejecución de la función Logaritmo es suficiente para que la heteroscedasticidad deje de ser una molestia. La presencia de tendencia en la serie76 (que implica su media no es centrada, lo cual a veces se detecta en forma visual en la gráfica original de la serie) requiere su eliminación como paso previo en la aplicación Box – Jenkins y poder de esta forma, lograr la estacionariedad en cuanto al centramiento de la media, para ello se suele utilizar la diferenciación, que consiste en la aplicación de la diferencia en su parte normal y/o estacional, es esta prueba por excelencia la forma de determinar la presencia o no de tendencia, para ello se puede recurrir a la gráfica de auto-correlación donde los primeros coeficientes presentan una marcada diferencia de cero y están fuera de la banda de confianza del 95%, definida por el cálculo descrito en nota pie de página, de esta forma se aplican sucesivamente las diferencias d y D hasta lograr que la mayoría de los coeficientes se ubiquen cercanos al valor de 0 y dentro de la banda de confianza, con excepción de los primeros tanto en la parte normal como estacional. Se aplican en forma sucesiva las diferencias d=1 y d=2 cuando se requieran, una vez se logra determinar que no existe una relación de los datos entre sí, es decir que son estacionarios y aleatorios, lo que corresponde a que los primeros coeficientes de la gráfica de auto correlación presenten valores significativamente diferentes de cero y después del segundo o tercer período de desfase caen bruscamente a valores cercanos a cero, en su componente normal; en la parte estacional se hace la misma tarea, pero se revisan los coeficientes múltiplos de s (estacionalidad de la serie original); aunque estos se reflejan en la auto correlación y son fáciles de detectar (UAMARIMA@,2006). Raras veces se alcanzan niveles de diferenciación regular d=2 en el desarrollo del proceso. Las opciones posibles varían acorde al grado de tendencia y de la consecución del grado de estacionariedad deseado, entre ellas están: AR.I.MA: (0,0,0) (0,0,0), (0,1,0) (0,0,0), (0,2,0) (0,0,0), (0,0,0) (0,1,0), (0,0,0) (0,2,0), (0,1,0) (0,1,0), (0,2,0) (0,1,0), (0,1,0) (0,2,0) y (0,2,0) (0,2,0) para casos muy complejos en parte normal como estacional.

75

Se denomina heteroscedástca a la ausencia de una varianza constante a lo largo del tiempo en la serie; es homoscedástica cuando la varianza es constante (Makridakis y otro,1998,203-204) 76 O de raíces unitarias, esto se corrobora cuando los coeficientes en las gráficas de auto correlaciones son significativamente diferentes de cero a lo largo de la serie, es decir salen de la banda de confianza, que se calcula con la fórmula 0 ± 1.96 * ( 1 / Raíz cuadrada (número de datos)) para un intervalo de confianza del 95%; esto da pie a pensar en la presencia de tendencia y que aún no se logra la estacionariedad en media; cuando los coeficientes son seriamente diferentes de cero (superiores o inferiores a la banda de confianza del 95%) en retrasos múltiplos de s (estacionalidad) se piensa en la existencia de una tendencia en la parte estacional de la serie. Recuérdese que en los modelos AR.I.MA. se poseen dos partes: (p,d,q) de la parte normal (regular) y (P,D,Q) de la parte estacional. Los valores de p, P, q y Q son enteros positivos de o a 9; d y D son los valores de la diferenciación de la parte normal y estacional, respectivamente, son enteros positivos que van de 0 a 2.

A. Mora G.

161

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 91 - Tratamiento de una serie con tendencia mediante la diferenciación (0,d,0) (0,D,0) Valores originales de la serie natural con tendencia Mes - Año Año 1 - Mes 1 Año 1 - Mes 2 Año 1 - Mes 3 Año 1 - Mes 4 Año 1 - Mes 5 Año 1 - Mes 6 Año 1 - Mes 7 Año 1 - Mes 8 Año 1 - Mes 9 Año 1 - Mes 10 Año 1 - Mes 11 Año 1 - Mes 12 Año 2 - Mes 1 Año 2 - Mes 2 Año 2 - Mes 3 Año 2 - Mes 4 Año 2 - Mes 5 Año 2 - Mes 6 Año 2 - Mes 7 Año 2 - Mes 8 Año 2 - Mes 9 Año 2 - Mes 10 Año 2 - Mes 11 Año 2 - Mes 12 Año 3 - Mes 1 Año 3 - Mes 2 Año 3 - Mes 3 Año 3 - Mes 4 Año 3 - Mes 5 Año 3 - Mes 6 Año 3 - Mes 7 Año 3 - Mes 8 Año 3 - Mes 9 Año 3 - Mes 10 Año 3 - Mes 11 Año 3 - Mes 12 Año 4 - Mes 1 Año 4 - Mes 2 Año 4 - Mes 3 Año 4 - Mes 4 Año 4 - Mes 5 Año 4 - Mes 6 Año 4 - Mes 7 Año 4 - Mes 8 Año 4 - Mes 9 Año 4 - Mes 10 Año 4 - Mes 11 Año 4 - Mes 12

Valor 2523.60 1644.80 168.00 1961.20 2102.40 1889.20 2019.20 2352.00 2372.80 2752.40 2284.40 2279.20 2565.20 1655.20 194.00 2147.20 2185.60 2305.20 2201.20 2414.40 2471.60 2757.60 2627.60 2694.80 2726.40 2320.80 287.60 2237.60 2846.00 2872.00 2440.00 2565.20 2939.60 3267.20 2840.80 2695.20 3158.00 2138.80 251.20 2258.40 2643.20 2695.20 2721.20 2939.60 3069.60 3282.80 3038.40 2840.80

Dato 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

Mes - Año Año 5 - Mes 1 Año 5 - Mes 2 Año 5 - Mes 3 Año 5 - Mes 4 Año 5 - Mes 5 Año 5 - Mes 6 Año 5 - Mes 7 Año 5 - Mes 8 Año 5 - Mes 9 Año 5 - Mes 10 Año 5 - Mes 11 Año 5 - Mes 12 Año 6 - Mes 1 Año 6 - Mes 2 Año 6 - Mes 3 Año 6 - Mes 4 Año 6 - Mes 5 Año 6 - Mes 6 Año 6 - Mes 7 Año 6 - Mes 8 Año 6 - Mes 9 Año 6 - Mes 10 Año 6 - Mes 11 Año 6 - Mes 12 Año 7 - Mes 1 Año 7 - Mes 2 Año 7 - Mes 3 Año 7 - Mes 4 Año 7 - Mes 5 Año 7 - Mes 6 Año 7 - Mes 7 Año 7 - Mes 8 Año 7 - Mes 9 Año 7 - Mes 10 Año 7 - Mes 11 Año 7 - Mes 12 Año 8 - Mes 1 Año 8 - Mes 2 Año 8 - Mes 3 Año 8 - Mes 4 Año 8 - Mes 5 Año 8 - Mes 6 Año 8 - Mes 7 Año 8 - Mes 8 Año 8 - Mes 9 Año 8 - Mes 10 Año 8 - Mes 11 Año 8 - Mes 12

Valor 2944.80 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20 3541.20

Dato 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144

Mes - Año Año 9 - Mes 1 Año 9 - Mes 2 Año 9 - Mes 3 Año 9 - Mes 4 Año 9 - Mes 5 Año 9 - Mes 6 Año 9 - Mes 7 Año 9 - Mes 8 Año 9 - Mes 9 Año 9 - Mes 10 Año 9 - Mes 11 Año 9 - Mes 12 Año 10 - Mes 1 Año 10 - Mes 2 Año 10 - Mes 3 Año 10 - Mes 4 Año 10 - Mes 5 Año 10 - Mes 6 Año 10 - Mes 7 Año 10 - Mes 8 Año 10 - Mes 9 Año 10 - Mes 10 Año 10 - Mes 11 Año 10 - Mes 12 Año 11 - Mes 1 Año 11 - Mes 2 Año 11 - Mes 3 Año 11 - Mes 4 Año 11 - Mes 5 Año 11 - Mes 6 Año 11 - Mes 7 Año 11 - Mes 8 Año 11 - Mes 9 Año 11 - Mes 10 Año 11 - Mes 11 Año 11 - Mes 12 Año 12 - Mes 1 Año 12 - Mes 2 Año 12 - Mes 3 Año 12 - Mes 4 Año 12 - Mes 5 Año 12 - Mes 6 Año 12 - Mes 7 Año 12 - Mes 8 Año 12 - Mes 9 Año 12 - Mes 10 Año 12 - Mes 11 Año 12 - Mes 12

Valor 3912.00 3381.60 610.00 3163.20 3730.00 3116.40 3626.00 3600.00 4213.60 4130.40 4088.80 3584.40 4281.20 3376.40 849.20 3470.00 3802.80 3568.80 4218.80

3000

Valores naturales de serie con tendencia Valores Lineal (Valores)

2500

2000

Valores

1500

1000

500

A. Mora G.

Año 6 - Mes 7

Año 6 - Mes 4

Año 6 - Mes 1

Año 5 - Mes 7

Año 5 - Mes 10

Año 5 - Mes 4

Año 8 - Mes 7

Año 8 - Mes 10

Año 8 - Mes 4

Año 8 - Mes 1

Año 7 - Mes 7

Año 7 - Mes 10

Año 7 - Mes 4

Año 7 - Mes 1

Año 6 - Mes 7

Año 6 - Mes 10

Año 6 - Mes 4

Año 6 - Mes 1

Año 5 - Mes 7

Año 5 - Mes 10

Año 5 - Mes 4

Año 5 - Mes 1

Año 4 - Mes 7

Año 4 - Mes 10

Año 4 - Mes 4

Año 4 - Mes 1

Año 3 - Mes 7

Año 3 - Mes 10

Año 3 - Mes 4

Año 3 - Mes 1

Año 2 - Mes 7

Año 2 - Mes 10

Año 2 - Mes 4

Año 2 - Mes 1

Año 1 - Mes 7

Año 1 - Mes 10

Año 1 - Mes 4

Año 5 - Mes 1

Año - Mes

0 Año 1 - Mes 1

162

Dato 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales ACF

163

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales ACF Diferencia

d=1

y

D=0

Lag

Autocorrelation

Standard Error

Lower 95% Prob. Limit

Upper 95% Prob. Limit

Fuera de rango

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

-0.258984 -0.328218 0.182381 0.0155261 -0.130986 0.0369277 -0.116076 0.0208469 0.164651 -0.298066 -0.2055 0.831922 -0.187961 -0.293517 0.143928 0.0197142 -0.116853 0.0436553 -0.10759 0.0180114 0.133886 -0.248446 -0.19431 0.727307 -0.141057 -0.267714 0.122492 0.0334541 -0.127776 0.0411202 -0.0852026 0.00896352 0.121214 -0.220411 -0.157335 0.634857 -0.128253 -0.244914

0.093659 0.099743 0.108805 0.111455 0.111474 0.112816 0.112922 0.113964 0.113997 0.116064 0.122595 0.125581 0.167070 0.168915 0.173331 0.174376 0.174396 0.175081 0.175177 0.175756 0.175772 0.176664 0.179703 0.181537 0.205513 0.206361 0.209385 0.210013 0.210060 0.210740 0.210811 0.211113 0.211116 0.211726 0.213729 0.214742 0.230619 0.231244

-0.183568 -0.195493 -0.213255 -0.218448 -0.218485 -0.221115 -0.221323 -0.223365 -0.223430 -0.227482 -0.240283 -0.246134 -0.327452 -0.331068 -0.339724 -0.341772 -0.341811 -0.343154 -0.343341 -0.344475 -0.344507 -0.346256 -0.352212 -0.355806 -0.402800 -0.404461 -0.410389 -0.411619 -0.411710 -0.413044 -0.413182 -0.413774 -0.413781 -0.414975 -0.418902 -0.420888 -0.452006 -0.453231

0.183568 0.195493 0.213255 0.218448 0.218485 0.221115 0.221323 0.223365 0.223430 0.227482 0.240283 0.246134 0.327452 0.331068 0.339724 0.341772 0.341811 0.343154 0.343341 0.344475 0.344507 0.346256 0.352212 0.355806 0.402800 0.404461 0.410389 0.411619 0.411710 0.413044 0.413182 0.413774 0.413781 0.414975 0.418902 0.420888 0.452006 0.453231

No No Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No No No No No Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No No No Sí No Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No Sí No Sí No

Los valores se obtienen con el software Statgraphics bajo Window

164 Banda de confianza

Inferior

Superior

-0.182770942

0.182770942

Número de datos

115

El ligero patrón de tendencia de la parte normal desaparece en este proceso al quedar más dispersos los valores alrededor del cero distribuidos al menos los de la parte normal en forma aleatoria. Al aplicar la diferencia de la parte normal del ARIMA (0,1,0) se observan unos 14 coeficientes fuera de la banda de confianza, pero en especial 3 de ellos significativamente diferentes de 0 y justamente correponden a los retrasos múltiplos de s (en este caso particular se trabaja con s=12 períodos, estacionalidad); lo que da pie a pensar que es necesario aplicar una Diferencia en la parte estacional. Se puede decir que la serie estacionaria en la parte normal, más no en la estacional. Si después de aplicar la diferencia d=1, el valor del coeficiente 24 se acercase a cero, no sería necesario en este caso aplicar la Diferencia D=1 estacional, con lo que se puede concluir en ese supuesto, de que los datos con una diferencia normal d=1 hubiesen sido estacionarios. Como esto no ocurre se procede ahora a D=1.

Gráfica de auto correlaciones con d=1 y D=0

Estimated Autocorrelations for adjusted Exer

Autocorrelations

1 0.6 0.2 -0.2 -0.6 -1 0

10

20

30

40

lag A pesar de que desaparecen los valores significativamente diferentes de 0, aún siguen con valores altos los coeficientes correspondientes a múltiplos de s = 12 (estacionalidad usada en este ejemplo), o sea los coeficientes 12, 24 y 36 que sobresalen fuera de la banda

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

Lag

Autocorrelation

Standard Error

Lower 95% Prob. Limit

Upper 95% Prob. Limit

Fuera de rango

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

-0.546114 0.0229132 0.0711596 0.0183766 -0.107915 0.0135742 0.0788417 -0.0491482 0.00799032 -0.0102377 0.237972 -0.450056 0.286943 -0.0330279 -0.0347127 -0.0757405 0.143554 -0.0819438 0.0313868 -0.0323441 -0.0088022 0.048326 -0.0408409 0.0404059 -0.0934733 0.115766 -0.0439719 -0.0318277 0.0708008 -0.0813621 -0.0393228 0.151887 -0.0262526 -0.099766

0.099015 0.125107 0.125148 0.125544 0.125571 0.126477 0.126491 0.126972 0.127158 0.127163 0.127171 0.131464 0.145789 0.151225 0.151295 0.151373 0.151745 0.153070 0.153500 0.153563 0.153629 0.153634 0.153783 0.153890 0.153994 0.154549 0.155397 0.155519 0.155582 0.155898 0.156314 0.156411 0.157850 0.157893

-0.194066 -0.245206 -0.245286 -0.246063 -0.246114 -0.247890 -0.247918 -0.248861 -0.249226 -0.249235 -0.249251 -0.257666 -0.285742 -0.296396 -0.296534 -0.296687 -0.297414 -0.300013 -0.300854 -0.300978 -0.301109 -0.301118 -0.301410 -0.301619 -0.301822 -0.302911 -0.304572 -0.304811 -0.304936 -0.305555 -0.306370 -0.306560 -0.309381 -0.309465

0.194066 0.245206 0.245286 0.246063 0.246114 0.247890 0.247918 0.248861 0.249226 0.249235 0.249251 0.257666 0.285742 0.296396 0.296534 0.296687 0.297414 0.300013 0.300854 0.300978 0.301109 0.301118 0.301410 0.301619 0.301822 0.302911 0.304572 0.304811 0.304936 0.305555 0.306370 0.306560 0.309381 0.309465

No Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No No No Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí

Los valores se obtienen con el software Statgraphics bajo Window

Banda de confianza Inferior

Superior

-0.182770942

0.182770942

Número de datos

115

Para disminuir la tendencia estacional (s=12) se aplica la Diferenciación D=1 (además de la d=1 ya existente), al observar lo que se logra con esto, se ven los retrasos 1, 11, 12 y 13 fuera de la banda de confianza con valores diferentes de cero, los demás se dispersan aleatoriamente alrededor del 0 a lo largo de la serie, lo cual permite pensar que la serie aparentemente ya es estacionaria.

Gráfica de auto correlaciones con d=1 y D=1 (0,1,0) (0,1,0) Estimated Autocorrelations for adjusted Serie con tendencia

Autocorrelations

1 0.6 0.2 -0.2 -0.6 -1 0

10

20

30

40

lag Solo los coeficientes iniciales 1, 12 y los 11 y 13 son significativamente diferentes de cero, los demás se acercan a cero y se distribuyen de forma aleatoria y dispersa a lo largo de la serie en el tiempo.

A. Mora G.

165

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

Time Series Plot for Serie con tendencia Serie con tendencia

(X 1000) 5

Serie natural sin diferenciació diferenciación, se nota la tendencia positiva

4 3 2 1 0 1/01

1/03

1/05

1/07

1/09

1/11

adjusted Serie con tendencia

Time Series Plot for adjusted Serie con tendencia

166

3200 2200

Serie natural con diferenciació diferenciación d=1 en su parte normal, se nota la atenuació atenuación de la tendencia.

1200 200 -800 -1800 -2800 1/01

1/03

1/05

1/07

1/09

1/11

adjusted Serie con tendencia

Time Series Plot for adjusted Serie con tendencia 5700

Serie natural con diferenciació diferenciación d=2 en su parte normal, no se nota mejora en la disminució disminución de tendencia, má más bien su media gana un poco má más de variació variación, frente a una de d=1.

3700 1700 -300 -2300 1/01

A. Mora G.

1/03

1/05

1/07

1/09

1/11

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

adjusted Serie con tendencia

Time Series Plot for adjusted Serie con tendencia 1400

Serie natural con diferenciació diferenciación d=1 en su parte normal y en la estacional D=1; se observa un nuevo centramiento con mejor atenuació atenuación de la tendencia.

1000 600 200 -200 -600 -1000

1/01

1/03

1/05

1/07

1/09

1/11

adjusted Serie con tendencia

Time Series Plot for adjusted Serie con tendencia 2300

Por último a manera de ilustració ilustración, se presenta Serie con diferenciació diferenciación d=1 en su parte normal y en la estacional D=2.

167

1300 300 -700 -1700

Serie natural con diferenciació diferenciación d=2 en su parte normal, no se nota mejora en la disminució disminución de tendencia, má más bien su media gana un poco má más de variació variación, frente a una de d=1.

1/01

A. Mora G.

1/03

1/05

1/07

1/09

1/11

Serie natural con diferenciació diferenciación d=2 en su parte normal, no se nota mejora en la disminució disminución de tendencia, má más bien su media gana un poco má más de variació variación, frente a una de d=1.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 92 - Resultados de coeficientes de auto correlación en una serie sin tendencia Valores originales de la serie natural sin tendencia Dato 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

168

Mes - Año Año 1 - Mes 1 Año 1 - Mes 2 Año 1 - Mes 3 Año 1 - Mes 4 Año 1 - Mes 5 Año 1 - Mes 6 Año 1 - Mes 7 Año 1 - Mes 8 Año 1 - Mes 9 Año 1 - Mes 10 Año 1 - Mes 11 Año 1 - Mes 12 Año 2 - Mes 1 Año 2 - Mes 2 Año 2 - Mes 3 Año 2 - Mes 4 Año 2 - Mes 5 Año 2 - Mes 6 Año 2 - Mes 7 Año 2 - Mes 8 Año 2 - Mes 9 Año 2 - Mes 10 Año 2 - Mes 11 Año 2 - Mes 12 Año 3 - Mes 1 Año 3 - Mes 2 Año 3 - Mes 3 Año 3 - Mes 4 Año 3 - Mes 5 Año 3 - Mes 6 Año 3 - Mes 7 Año 3 - Mes 8 Año 3 - Mes 9 Año 3 - Mes 10 Año 3 - Mes 11 Año 3 - Mes 12 Año 4 - Mes 1 Año 4 - Mes 2 Año 4 - Mes 3 Año 4 - Mes 4 Año 4 - Mes 5 Año 4 - Mes 6 Año 4 - Mes 7 Año 4 - Mes 8 Año 4 - Mes 9 Año 4 - Mes 10 Año 4 - Mes 11 Año 4 - Mes 12

Valor 17.00 246.00 155.00 498.00 639.00 942.00 948.00 863.00 635.00 902.00 700.00 645.00 798.00 446.00 600.00 248.00 637.00 263.00 483.00 419.00 758.00 672.00 801.00 845.00 264.00 391.00 837.00 599.00 555.00 343.00 544.00 513.00 706.00 444.00 611.00 749.00 289.00 483.00 630.00 481.00 323.00 419.00 441.00 17.00 246.00 155.00 498.00 639.00

Dato 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

Mes - Año Año 5 - Mes 1 Año 5 - Mes 2 Año 5 - Mes 3 Año 5 - Mes 4 Año 5 - Mes 5 Año 5 - Mes 6 Año 5 - Mes 7 Año 5 - Mes 8 Año 5 - Mes 9 Año 5 - Mes 10 Año 5 - Mes 11 Año 5 - Mes 12 Año 6 - Mes 1 Año 6 - Mes 2 Año 6 - Mes 3 Año 6 - Mes 4 Año 6 - Mes 5 Año 6 - Mes 6 Año 6 - Mes 7 Año 6 - Mes 8 Año 6 - Mes 9 Año 6 - Mes 10 Año 6 - Mes 11 Año 6 - Mes 12 Año 7 - Mes 1 Año 7 - Mes 2 Año 7 - Mes 3 Año 7 - Mes 4 Año 7 - Mes 5 Año 7 - Mes 6 Año 7 - Mes 7 Año 7 - Mes 8 Año 7 - Mes 9 Año 7 - Mes 10 Año 7 - Mes 11 Año 7 - Mes 12 Año 8 - Mes 1 Año 8 - Mes 2 Año 8 - Mes 3 Año 8 - Mes 4 Año 8 - Mes 5 Año 8 - Mes 6 Año 8 - Mes 7 Año 8 - Mes 8 Año 8 - Mes 9 Año 8 - Mes 10 Año 8 - Mes 11 Año 8 - Mes 12

Valor 942 948 863 635 902 700 645 798 446 600 248 637 263 483 419 758 672 801 845 264 391 837 599 555 343 544 513 706 444 611 749 289 483 630 481 323 419 441 17 246 155 498 639 942 948 863 635 902

Dato 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144

Mes - Año Año 5 - Mes 1 Año 5 - Mes 2 Año 5 - Mes 3 Año 5 - Mes 4 Año 5 - Mes 5 Año 5 - Mes 6 Año 5 - Mes 7 Año 5 - Mes 8 Año 5 - Mes 9 Año 5 - Mes 10 Año 5 - Mes 11 Año 5 - Mes 12 Año 6 - Mes 1 Año 6 - Mes 2 Año 6 - Mes 3 Año 6 - Mes 4 Año 6 - Mes 5 Año 6 - Mes 6 Año 6 - Mes 7 Año 6 - Mes 8 Año 6 - Mes 9 Año 6 - Mes 10 Año 6 - Mes 11 Año 6 - Mes 12 Año 6 - Mes 13 Año 6 - Mes 14 Año 6 - Mes 15 Año 6 - Mes 16 Año 6 - Mes 17 Año 6 - Mes 18 Año 6 - Mes 19 Año 6 - Mes 20 Año 6 - Mes 21 Año 6 - Mes 22 Año 6 - Mes 23 Año 6 - Mes 24 Año 6 - Mes 25 Año 6 - Mes 26 Año 6 - Mes 27 Año 6 - Mes 28 Año 6 - Mes 29 Año 6 - Mes 30 Año 6 - Mes 31 Año 6 - Mes 32 Año 6 - Mes 33 Año 6 - Mes 34 Año 6 - Mes 35 Año 6 - Mes 36

Valor 700 645 798 446 600 248 637 263 483 419 758 672 801 845 264 391 837 599 555 343 544 513 706 444 611 749 289 483 630 481 323 419 441

Serie sin tendencia

Time Series Plot for Serie sin tendencia 1000 Valores originales

800 600 400 200 0 1/01

A. Mora G.

1/03

1/05

1/07

1/09

1/11

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

Diferencia d = 0 y D = 0 Lag

Autocorrelation

Standard Error

Lower 95% Prob. Limit

Upper 95% Prob. Limit

Fuera de rango

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

-0.0233144 -0.0451784 0.016128 -0.0776894 0.0136652 0.00349547 0.130011 -0.212051 -0.00124065 0.0352892 -0.271136 0.14034 0.146298 -0.122147 -0.0696488 0.0174478 0.0760203 0.0152944 0.11944 -0.209782 -0.234682 0.115575 -0.0681438 -0.0741525 0.0940797 -0.0398691 -0.0809277 -0.0329184 0.0183897 -0.00198415 0.16798 0.0649077 -0.180582 -0.0353716 0.139554 -0.0245419 -0.0511776 -0.070821

0.088045 0.088093 0.088272 0.088295 0.088824 0.088840 0.088841 0.090304 0.094085 0.094085 0.094187 0.100055 0.101569 0.103190 0.104305 0.104665 0.104687 0.105114 0.105132 0.106178 0.109344 0.113181 0.114093 0.114408 0.114780 0.115376 0.115483 0.115921 0.115994 0.116016 0.116017 0.117887 0.118164 0.120284 0.120365 0.121612 0.121651 0.121818

-0.172566 -0.172659 -0.173011 -0.173056 -0.174091 -0.174123 -0.174125 -0.176992 -0.184403 -0.184403 -0.184604 -0.196105 -0.199073 -0.202249 -0.204434 -0.205140 -0.205184 -0.206021 -0.206055 -0.208106 -0.214311 -0.221832 -0.223618 -0.224235 -0.224964 -0.226133 -0.226342 -0.227202 -0.227344 -0.227388 -0.227389 -0.231055 -0.231597 -0.235753 -0.235911 -0.238356 -0.238432 -0.238759

0.172566 0.172659 0.173011 0.173056 0.174091 0.174123 0.174125 0.176992 0.184403 0.184403 0.184604 0.196105 0.199073 0.202249 0.204434 0.205140 0.205184 0.206021 0.206055 0.208106 0.214311 0.221832 0.223618 0.224235 0.224964 0.226133 0.226342 0.227202 0.227344 0.227388 0.227389 0.231055 0.231597 0.235753 0.235911 0.238356 0.238432 0.238759

No No No No No No No Sí No No Sí No No No No No No No No Sí Sí No No No No No No No No No No No Sí No No No No No

Los valores se obtienen con el software Statgraphics bajo Window

Banda de confianza Inferior

Superior

-0.172568378

0.172568378

Número de datos

129

Se observa que en su forma original los datos son estacionarios; ya que solo existen 5 valores fuera del rango de confianza, pero ninguno de ellos significativamente diferente de cero. Se puede afirmar entonces que no existe ninguna relación entre ellos en forma natural desde la serie original y que los datos son aleatorios (de hecho esta serie se construye con la función números aleatorios del Excel).

ACF 0.5

Auto Correlaciones para serie sin tendencia 0.4

Se observa que ningún retraso tiene coeficiente diferente de cero en forma significtaiva 0.3

Valores de los coeficientes

0.2

0.1

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

-0.5 Lags

A. Mora G.

169

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales En ocasiones, se presentan algunas situaciones especiales con la diferenciación, donde el comportamiento presenta una fuerte tendencia, como el caso que se muestra en la siguiente ilustración. Ilustración 93 - Caso con fuerte tendencia y coeficientes de autocorrelación decrecientes

Valores originales de la serie natural con fuerte tendencia y auto correlación decreciente Dato 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

170

A. Mora G.

Mes - Año Año 1 - Mes 1 Año 1 - Mes 2 Año 1 - Mes 3 Año 1 - Mes 4 Año 1 - Mes 5 Año 1 - Mes 6 Año 1 - Mes 7 Año 1 - Mes 8 Año 1 - Mes 9 Año 1 - Mes 10 Año 1 - Mes 11 Año 1 - Mes 12 Año 2 - Mes 1 Año 2 - Mes 2 Año 2 - Mes 3 Año 2 - Mes 4 Año 2 - Mes 5 Año 2 - Mes 6 Año 2 - Mes 7 Año 2 - Mes 8 Año 2 - Mes 9 Año 2 - Mes 10 Año 2 - Mes 11 Año 2 - Mes 12 Año 3 - Mes 1 Año 3 - Mes 2 Año 3 - Mes 3 Año 3 - Mes 4 Año 3 - Mes 5 Año 3 - Mes 6 Año 3 - Mes 7 Año 3 - Mes 8 Año 3 - Mes 9 Año 3 - Mes 10 Año 3 - Mes 11 Año 3 - Mes 12 Año 4 - Mes 1 Año 4 - Mes 2 Año 4 - Mes 3 Año 4 - Mes 4 Año 4 - Mes 5 Año 4 - Mes 6 Año 4 - Mes 7 Año 4 - Mes 8 Año 4 - Mes 9 Año 4 - Mes 10 Año 4 - Mes 11 Año 4 - Mes 12

Valor 103.19 103.22 103.58 104.04 104.32 104.58 104.96 105.58 106.18 106.58 106.76 107.26 108.35 108.39 108.74 109.17 109.39 109.51 109.94 110.65 110.99 111.23 111.42 111.91 113.07 113.63 114.29 114.90 114.94 115.05 115.07 115.39 115.85 116.06 116.37 116.75 117.46 117.78 118.20 118.87 119.28 119.18 119.34 119.68 119.97 120.13 120.14 120.50

Dato 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

Mes - Año Año 5 - Mes 1 Año 5 - Mes 2 Año 5 - Mes 3 Año 5 - Mes 4 Año 5 - Mes 5 Año 5 - Mes 6 Año 5 - Mes 7 Año 5 - Mes 8 Año 5 - Mes 9 Año 5 - Mes 10 Año 5 - Mes 11 Año 5 - Mes 12 Año 6 - Mes 1 Año 6 - Mes 2 Año 6 - Mes 3 Año 6 - Mes 4 Año 6 - Mes 5 Año 6 - Mes 6 Año 6 - Mes 7 Año 6 - Mes 8 Año 6 - Mes 9 Año 6 - Mes 10 Año 6 - Mes 11 Año 6 - Mes 12 Año 7 - Mes 1 Año 7 - Mes 2 Año 7 - Mes 3 Año 7 - Mes 4 Año 7 - Mes 5 Año 7 - Mes 6 Año 7 - Mes 7 Año 7 - Mes 8 Año 7 - Mes 9 Año 7 - Mes 10 Año 7 - Mes 11 Año 7 - Mes 12 Año 8 - Mes 1 Año 8 - Mes 2 Año 8 - Mes 3 Año 8 - Mes 4 Año 8 - Mes 5 Año 8 - Mes 6 Año 8 - Mes 7 Año 8 - Mes 8 Año 8 - Mes 9 Año 8 - Mes 10 Año 8 - Mes 11 Año 8 - Mes 12

Valor 121 121 121 121 121 121 121 122 122 122 123 123 123 123 123 123 123 124 124 124 124 124 124 125 125 125 126 126 126 126

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 130.00

Valores de la serie con fuerte tendencia

Serie con fuerte tendencia 125.00

120.00

115.00

Análisis: La serie presenta una fuerte tendencia, por lo cual parece que requiere del trabajo con el operador diferencia (normal y/o estacional).

110.00

105.00

Año - Mes 100.00 1 4 7 10 s 1 s 4 s 7 10 s 1 s 4 s 7 10 s 1 s 4 s 7 10 s 1 s 4 s 7 10 s 1 s 4 s 7 10 s 1 s 4 es es es es e e e es Me Me Me es Me Me Me es Me Me Me es Me Me Me es Me Me -M -M -M -M -M -M -M -M -M 4- 4- 4-M 5- 5- 5-M 6- 6- 6-M 7- 71 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 4 5 6 ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 1

Estimated Autocorrelations for Caso con fuerte tendencia

Autocorrelations

1 171

0.6 0.2 -0.2 -0.6 -1 0

5

10

lag

15

20

25

Partial Autocorrelations

Estimated Partial Autocorrelations for Caso con fuerte tendencia 1 0.6 0.2 -0.2 -0.6 -1 0

A. Mora G.

5

10

lag

15

20

25

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Diferencia d = 0 y D = 0 Lag

Autocorrelation

Standard Error

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

0.962029 0.922023 0.88156 0.84196 0.802786 0.762995 0.724196 0.686671 0.648981 0.611036 0.572506 0.534922 0.5003 0.464392 0.428809 0.393895 0.358077 0.320405 0.283626 0.248651 0.213835 0.178419 0.144156 0.111837 0.0828068 0.0547787

0.113228 0.191184 0.241556 0.279779 0.310569 0.336122 0.357638 0.375969 0.391718 0.405268 0.416912 0.426872 0.435381 0.442691 0.448893 0.454114 0.458473 0.462045 0.464885 0.467098 0.468792 0.470041 0.470908 0.471473 0.471813 0.472000

Simple Lower 95% Upper 95% Prob. Limit Prob. Limit -0.221923 -0.374714 -0.473442 -0.548358 -0.608705 -0.658788 -0.700959 -0.736887 -0.767754 -0.794313 -0.817134 -0.836656 -0.853333 -0.867659 -0.879815 -0.890049 -0.898593 -0.905593 -0.911159 -0.915497 -0.918817 -0.921264 -0.922964 -0.924073 -0.924739 -0.925104

Fuera de rango

0.221923 0.374714 0.473442 0.548358 0.608705 0.658788 0.700959 0.736887 0.767754 0.794313 0.817134 0.836656 0.853333 0.867659 0.879815 0.890049 0.898593 0.905593 0.911159 0.915497 0.918817 0.921264 0.922964 0.924073 0.924739 0.925104

Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No No No No No No

No No

Los valores se obtienen con el software Statgraphics bajo Window

Banda de confianza

172

Inferior

Superior

-0.221926299

0.221926299

Número de datos

78

Se observan todos los datos diferentes de cero decreciendo continuamente a lo largo del tiempo, lo que denota la falta de estacionariedad en media, por lo cual se palica el operador diferencia de orden uno en la parte regular o normal.

Las gráficas anteriores permiten deducir, la necesidad de aplicar el operador diferencia de orden 1 en la sección regular (normal) de la serie, con d=1 y D=0 queda así:

adjusted Caso con fuerte tendencia

Time Series Plot for adjusted Caso con fuerte tendencia

A. Mora G.

1.2 0.9 0.6 0.3 0 -0.3 1/01

1/03

1/05

1/07

1/09

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

Autocorrelations

Estimated Autocorrelations for adjusted Caso con fuerte tendencia 1

0.6 0.2 -0.2 -0.6 Serie con d=1 y D=0

-1 0

5

10 lag 15

20

25

30

Diferencia d = 1 y D = 0

Simple

Lag

Autocorrelation

Standard Error

Lower 95% Prob. Limit

Upper 95% Prob. Limit

Fuera de rango

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0.266313 -0.085485 0.121759 0.172375 -0.00659177 -0.12111 0.114374 0.278488 0.0493757 -0.135999 0.0689263 0.461219 0.0899632 -0.119051 0.152488 0.26413 0.020576 -0.0577036 0.130923 0.214609 -0.0309557 -0.208139 -0.0716777 0.158339 -0.164465

0.113961 0.121775 0.122552 0.124113 0.127184 0.127189 0.128678 0.129991 0.137521 0.137751 0.139484 0.139926 0.158444 0.159106 0.160259 0.162132 0.167627 0.167660 0.167918 0.169238 0.172737 0.172809 0.176034 0.176413 0.178249

-0.223359 -0.238675 -0.240198 -0.243257 -0.249277 -0.249286 -0.252204 -0.254778 -0.269537 -0.269988 -0.273385 -0.274250 -0.310545 -0.311843 -0.314102 -0.317774 -0.328544 -0.328608 -0.329114 -0.331702 -0.338558 -0.338699 -0.345021 -0.345763 -0.349362

0.223359 0.238675 0.240198 0.243257 0.249277 0.249286 0.252204 0.254778 0.269537 0.269988 0.273385 0.274250 0.310545 0.311843 0.314102 0.317774 0.328544 0.328608 0.329114 0.331702 0.338558 0.338699 0.345021 0.345763 0.349362

Sí No No No No No No Sí No No No Sí No No No Sí No No No No No No No No No

No

Los valores se obtienen con el software Statgraphics bajo Window

Banda de confianza Inferior

Superior

-0.221926299

0.221926299

Número de datos

78

En este orden diferenciado en d=1, ya se notan casi todos los coeficientes tendientes a cero. Pero se pureba con d=2 a ver si se logra una mejor dispersión alternada de los coeficientes tendientes a cero.

adjusted Caso con fuerte tendencia

Time Series Plot for adjusted Caso con fuerte tendencia - d=2 - D=0

A. Mora G.

0.7 0.4 0.1 -0.2 -0.5 -0.8 -1.1 1/01

1/03

1/05

1/07

1/09

173

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

Estimated Autocorrelations for adjusted Caso con fuerte tendencia - d=2 - D=0

Autocorrelations

1 0.6 0.2 -0.2 -0.6 -1 0

5

10 lag 15

20

25

30

Diferencia d = 2 y D = 0

174

ACF Simple

Lag

Autocorrelation

Standard Error

Lower 95% Prob. Limit

Upper 95% Prob. Limit

Fuera de rango

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

-0.254289 -0.367742 0.105526 0.141321 -0.0261495 -0.238838 0.0320806 0.270378 -0.0356282 -0.250437 -1.03E-01 0.477454 -0.0982373 -0.32549 0.0936227 0.230509 -0.0816912 -0.173609 0.0557911 2.15E-01 -0.0255259 -0.209085 -0.0519803 0.353344 -0.174912

0.114708 0.121900 0.135714 0.136790 0.138697 0.138762 0.144070 0.144164 0.150688 0.150799 0.156176 0.157074 0.175132 0.175855 0.183611 0.184238 0.187995 0.188461 0.190554 0.190769 0.193923 0.193967 0.196910 0.197090 0.205256

-0.224824 -0.238920 -0.265995 -0.268103 -0.271842 -0.271969 -0.282372 -0.282556 -0.295344 -0.295561 -0.306099 -0.307860 -0.343253 -0.344671 -0.359872 -0.361101 -0.368464 -0.369378 -0.373480 -0.373901 -0.380082 -0.380169 -0.385937 -0.386291 -0.402296

0.224824 0.238920 0.265995 0.268103 0.271842 0.271969 0.282372 0.282556 0.295344 0.295561 0.306099 0.307860 0.343253 0.344671 0.359872 0.361101 0.368464 0.369378 0.373480 0.373901 0.380082 0.380169 0.385937 0.386291 0.402296

Sí Sí No No No Sí No Sí No Sí No Sí No Sí No Sí No No No No No No No Sí No

Los valores se obtienen con el software Statgraphics bajo Window

Banda de confianza Inferior

Superior

-0.221926299

0.221926299

Número de datos

78

Ya en este momento se puede aceptar la serie como estacionaria, a pesar de que aún persisten algunos coeficientes fuera del intervalo de confianza, ya no son significativamente diferentes de cero, se puede entonces aceptar de alguna manera que existe estacionariedad en media en la parte regular; nótese que los coeficientes 12 y 24 se atenúan, por lo cual se descarta la opción diferenciación estacional de D=1 o D=2.

En síntesis, para el manejo de la estacionariedad, se recurre a la función Logaritmo para atenuar la variabilidad de la serie (no requerido en la última Ilustración, de serie con fuerte tendencia), si el problema es de varianza no constante (heteroscedasticidad) y a la diferenciación (d en la parte normal y/o D en la sección estacional) en el tratamiento de la tendencia, para trabajar la variación en media e intentar de que esta no varíe a lo largo de la serie, como se ilustra anteriormente (AR.I.MA. (0,d,0) (0,D,0). Lo habitual es que se use inicialmente la función Logaritmo (cuando se requiere) con el fin de A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales disminuir la dispersión de la varianza y volverla constante a lo largo del tiempo de la serie, y en una segunda fase la diferenciación. La estacionariedad, presupone que cuando se obtienen una media y una varianza que son constantes e independientes del tiempo, y por ende que la autocovarianza y, por lo tanto, los coeficientes de autocorrelación sólo dependen del desfase, pero no del momento de tiempo. La mayoría de las series son muy sensibles a la aplicación de una diferenciación para lograr la estacionariedad en media, en cuyo caso se observan oscilaciones alrededor de una línea (media) horizontal casi paralela al eje del tiempo. Si se mantiene la tendencia, se adopta una segunda diferencia en la parte normal (o estacional, después de tener D=1). La nomenclatura habitual para la diferenciación u operador Diferencia, por medio del cual se trata la tendencia (en la parte normal o estacional de los AR.I.MA.) o estacionariedad de la media, es Δ = (1-B) para el operador diferencia regular (o normal) y ΔS= (1-BS) del operador diferencia estacional; el cual consiste en crear una nueva serie a partir de la diferencia (resta) de Yt de Yt-1, Yt-1 de Yt-2 y así constituir la nueva variable diferenciada (Hanke y otro,1998,108). Ahora bien, para una mayor seguridad se puede recurrir a los procedimientos de detección de raíces unitarias. Si es suficiente con una diferencia (d=1, D=1), se halla una raíz unitaria (la serie es integrada de orden 1). Si se requieren dos diferencias, se detectan 2 raíces unitarias y la serie tiene una integración de orden 2, y así sucesivamente; cuando la serie al natural es estacionaria en media se le denomina integrada de orden cero (UAMARIMA@,2006). 175

Ilustración 94 - Utilización de la función Logaritmo del Statgraphics Windows

1

Para lograr la transformación, se ubica en la barreta de la tabla de valores de la serie y hunde mouse derecho donde dice Col_2 o donde estén sus datos

3 Acepte y de OK

Seleccione de estas opciones la función Logaritmo

4 5

A. Mora G.

2

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

6 7 8

9 Acepte y de OK

Ilustración 95 - Tratamiento de diferenciación d y D, con Statgraphics bajo Windows

1

2

Para generar la funció función Logaritmo, de mouse derecho sobre la barreta Col_2

6

176

5 3

De mouse derecho sobre barreta Col_2 y seleccione Modify Column para que le cambie el nombre

8

7 Nace esta columna con la nueva funció función Logaritmo de la serie con fuerte tendencia

A. Mora G.

9

4

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

10

11 12 13

14

177 16

15

De mouse derecho en cualquier parte y aparecen estas opciones, tome Analysis Options, para que pueda cambiar d y D

17

Con los pasos que se ilustran en la gráfica anterior, ya se puede proceder a construir la auto correlación (simple) ACF y la auto correlación parcial PACF, se pueden obtener los coeficientes de los diferentes retrasos, se pueden conocer las medias de las distintas combinaciones de d y D, como cualquier otra información alusiva al manejo de la diferenciación regular (normal) o estacional de la serie. Ilustración 96 - Utilización de d y D en ARIMA (0,d,0) (0,D,0) con Statgraphics MSDOS.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

STATGRAPHICS Statistical Graphics System DATA MANAGEMENT AND SYSTEM UTILITIES A. Data Management B. System Environment C. Report Writer and Graphics Replay D. Graphics Attributes

TIME SERIES PROCEDURES L. Forecasting M. Quality Control N. Smoothing O. Time Series Analysis

PLOTTING AND DESCRIPTIVE STATISTICS E. Plotting Functions F. Descriptive Methods G. Estimation and Testing H. Distribution Functions I. Exploratory Data Analysis

ADVANCED PROCEDURES aceptar y en la P. Categorical Data Analysis siguiente pantalla Q. Multivariate Methods seleccione la opció opción 14 R. Nonparametric Methods S. Sampling T. Experimental Design

ANOVA AND REGRESSION ANALYSIS J. Analysis of Variance K. Regression Analysis

1

Seleccione O, de

MATHEMATICAL AND USER PROCEDURES U. Mathematical Functions V. Macros and User Functions

Use cursor keys to highlight desired section. Then press ENTER. 1Help 2Edit 3Savscr 4Prtscr 5 INPUT

6Go

7Vars 8Cmd

9Device 10Quit

12/18/ 6 02:11 STATGRAPHICS Vers.5.0

Display

178 Box-Jenkins ARIMA Modeling Time series: LOG(PAPELER.papel)

2

Order of nonseasonal AR factor: 1 Order of nonseasonal difference: 0 Order of nonseasonal MA factor: 0

Order of seasonal AR factor: 0 Order of seasonal difference: 0 Order of seasonal MA factor: 0

Constant: Yes Length of seasonality: 12 Number of forecasts: 24 Confidence level: 95

En la barreta roja inserte la funció función LOG con letras mayú mayúsculas y luego haga las combinaciones requeridas del operador diferencia normal d y estacional D

Maximum lag for ACF plots: 24 Maximum lag for PACF plots: 16 Number of lags for Portmanteau test: 20 Backforecasting: No Maximum iterations: 25 Stopping criterion 1: 1E-4 Stopping criterion 2: 1E-3

Complete input fields and press F6. 1Help 2Edit 3Savscr 4Prtscr 5Opts 6Go INPUT

A. Mora G.

7Vars 8Cmd

12/19/ 6 07:18 STATGRAPHICS Vers.5.0

9Device 10Quit

Display

ARIMA

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Para consolidar el análisis de la estacionariedad de una serie, aparece el concepto de la función de auto correlación. 3.2.2.2.2.1.2. Identificación de los Modelos ARIMA: Funciones de auto correlación y auto correlación parcial.

La fase de identificación del modelo (p,q) (P,Q) utiliza dos funciones estadísticas que mediante sus características permiten la detección del tipo de modelo en cuanto a AR., MA. o AR.MA. Son las funciones de auto correlación (simple) y la de auto correlación parcial. Con el fin de obtener los valores de p y q, se realiza una comparación entre las características de las dos funciones de auto correlación: simple (para los MA.) y parcial (para los AR.). La función mide la correlación entre los valores de la serie distanciados un período de tiempo k, si existe un conjunto de datos de N pares de combinaciones de Y y X, sucede que la valoración de auto correlación se logra mediante: Ilustración 97 - Función de auto correlación

r=

( y − y ) * ( x − x )  ( y − y ) *( x − x ) i

i

2

2

i

i

En una serie de datos temporal, es factible formar N-1 parejas de observaciones adyacentes (x1,x2), (x2,x3), ……., (x N-1,x N) y estimarles el coeficiente de correlación que se denomina r1. Si el período de separación en las parejas es de 3, como (x1,x4), (x2,x5), (x3,x5), etc. se llama coeficiente de correlación de orden 3 y se le denota como r3; cuando la distancia es k, se estima el coeficiente de correlación rk. Similar al coeficiente de correlación lineal se les puede calcular un error y por ende un intervalo de confianza La función de auto correlación (simple) y la función de auto correlación parcial miden la relación estadística entre las observaciones de la serie temporal; en su caso el coeficiente de auto correlación entre la variable yt y la misma variable un período anterior yt-1, que se denomina coeficiente de auto correlación de primer orden, que se obtiene de la expresión: Ilustración 98 - Coeficiente de auto correlación

1 =

Cov ( yt , yt −1 )

, dada la estacionariedad, ocurre que Var (yt) = Var (yt-1), por lo cual

Var ( yt ) *Var ( yt −1 )

1 =

Cov ( yt , yt −1 )

k =

Cov ( yt , yt − k )

0 =

Cov ( yt , yt )

Var ( y t )

Var ( y t )

Var ( y t )

, y en general para un desfase de k períodos, se generaliza en:

, y en el evento de que k= 0, ocurre que

=

Var ( yt ) Var ( yt )

=1

El estimador muestral para el que se usa la expresión rk, se expresa bajo ciertas condiciones y aproximaciones, con la ecuación:

rk =

A. Mora G.

( y

t

− y ) * ( yt − k − y )

( y

t

− y )2

179

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales La función de auto correlación parcial mide el aporte que hace una variable como yt-2 a otra como yt, después de haber separado los efectos del resto de variables posibles, tales como yt-1; en forma inversa la función de auto correlación desconoce la situación de que la correlación que existe entre yt y la variable yt-2, se puede causar por la correlación de ambas con una tercera, como yt-1. Los diferentes coeficientes de auto correlación parcial se denotan como

k k

y los estimados para una muestra como ˆk k , su

utilidad radica en que en ocasiones la sola función de auto correlación muestral no es suficiente para encontrar el modelo que patronea la serie. En la práctica la función de auto correlación parcial de orden 1 es igual a la función de auto correlación (simple) de orden 1, sucede también en el modelo teórico que el coeficiente de auto correlación parcial es similar al último coeficiente autorregresivo de un modelo AR, es importante resaltar que el coeficiente autorregresivo de orden 1 es el valor 1 en una serie AR (1), el de orden 2 es el valor 2 de un AR (2), el de orden 3 es el coeficiente

3 , etc.

En general se puede afirmar que los coeficientes de auto correlación parcial que se computan en el proceso, no son buenos estimadores de los parámetros respectivos, aunque pueden servir como base de partida como valores de inicio en el proceso iterativo de cálculo (UAMARIMA@,2006). Las funciones de auto correlación (simple) y la auto correlación parcial que se estiman, se distancian de las funciones de los modelos teóricos, en el desarrollo del método AR.I.MA., por eso el éxito del proceso estriba en lograr la mejor y la mayor aproximación posible de la serie analizada, con alguno de los modelos de auto correlación (simple) o con los otros de auto correlación parcial construidos. Ilustración 99 - Ejemplo de auto correlación parcial con intervalos de confianza

180

1

Función de autocorrelación parcial 0.8

0.6

0.4

0.2

0 1

4

7

10

13

16

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

Al lograr la identificación del modelo más cercano a la serie que se analiza, es posible entonces empezar a estimar y calcular los parámetros que gobiernan el comportamiento general del modelo. Una vez se A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales tiene la serie en forma estacionaria y después de haber diferenciado los valores, se procede a la estimación real de los parámetros p, q, P y Q en la variable que se analiza. En forma general se puede aproximar que, en la medida que la función de auto correlación parcial se acerque en el tiempo, exponencialmente a cero, se dice que se está ante un modelo de tipo AR con valor p (o P si es estacional en un período de s=12 u otro cualquiera, en este caso se revisan los palotes de la función de auto correlación retardados en una cantidad k=12 o en el valor que sea s), el grado del orden se determina por la cantidad de autocorrelaciones parciales diferentes de cero. De forma similar, en el evento de que en el correlograma de auto correlación (simple) se denote una aproximación exponencial a cero en el tiempo, se puede afirmar que el modelo apropiado es uno de medias móviles MA y su orden se determina por el número de autocorrelaciones (simples) significativamente diferentes de 0 (en el evento de que se trate un caso estacional se revisan los palotes diferentes en intervalos iguales a s, su estacionalidad y se verifica si se acercan exponencialmente a 0). En ocasiones ambos correlagramas (tanto simple como parcial) se acercan exponencialmente a 0, caso en el cual se puede decir que el modelo es un AR.MA., y si está diferenciado, simplemente es un AR.I.MA. (UAMARIMA@,2006) (ALCEING@,2006). La siguiente ilustración muestra diferentes situaciones para distintos casos típicos de AR (1), AR (2), MA (1), MA (2) y AR.MA. (1,1) mixto, donde las gráficas típicas de auto correlación (simple) y de auto correlación parcial, para cada uno de los valores descritos, a fin de que sean comparadas con la de la serie que se estudia y poder hallar así el inicio de los parámetros p y q. El valor de p se identifica en la función de auto correlación parcial (PACF) en sus coeficientes de la parte regular. El parámetro P se reconoce del análisis de los coeficientes (múltiplos de s (estacionalidad)) de la parte estacional en el PACF de autocorrelación parcial. El valor de q se estudia en la función de auto correlación (simple) en el ACF. Q se detecta mediante la revisión de los valores de los coeficientes correspondientes a los retrasos del componente estacional de la serie (o sea los que sean múltiplos de s (estacionalidad) siempre en función de esta) en el ACF.

FAC AP(p)

MA(q) ARMA(p,q)

A. Mora G.

FAP

Decrecimiento rápido de tipo Se anula para retardos superiores a p geométrico puro, y geométrico con alternancia de signos, sinusoidal o mezcla de varios tipos. Se anula para retardos superiores a q. Decrecimiento rápido de tipo exponencial y/o sinusoidal Los primeros valores iniciales no tienen Los primeros valores iniciales no tienen patrón patrón fijo y van seguidos de una fijo y van seguidos de una mezcla de mezcla de oscilaciones sinusoidales y/o oscilaciones sinusoidales y/o exponenciales exponenciales amortiguadas amortiguadas.

181

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 100 - Diferentes correlagramas para identificar a p, q, P o Q Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial

1.1

1 0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - AR (1)

Coeficientes de autocorrelaciones - AR (1)

Con Φ1 > 0

0.6

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13 14 15 k Retrasos de tiempo

-0.4 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

1 0.9 0.8 0.7

Con Φ1 > 0

0.4 0.2 0 0

1

2

5

6

7

8

9

10

11

12

13 14 15 k Retrasos de Tiempo

AR (1) Parcial

-0.6 -0.8 -1

Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial

1.1

1

1 0.9

0.8

0.8 0.7

Coeficientes de autocorrelaciones - AR (1)

Coeficientes de autocorrelaciones - AR (1) 0.6

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13 14 15 k Retrasos de tiempo

-0.4 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

4

-0.4

-0.9 -1 -1.1

0 -0.1 -0.2 -0.3

3

-0.2

0.4 0.2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

-0.2

13 14 15 k Retrasos de Tiempo

-0.4

AR (1) Parcial

-0.6 -0.8

-0.9 -1 -1.1

-1

182 Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial 1

0.9

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - AR (1)

Coeficientes de autocorrelaciones - AR (1)

0.4

-0.1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13 14 15 k Retrasos de tiempo

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

0.6 0.4 0.2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

-0.2

13 14 15 k Retrasos de Tiempo

-0.4 -0.6

AR (1) Parcial

-0.6 -0.8

-1.1

-1

Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial 1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - MA (1) 0.6

0.4

0.4

0.2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

-0.2 -0.4 -0.6

MA (1) Simple

12

13 14 15 k Retrasos de Tiempo

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

Coeficientes de autocorrelaciones - MA (1) 0.6

0.2 0 1 -0.2 -0.4 -0.6

-0.8

-0.8

-1

-1

A. Mora G.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13 14 15 k Retrasos de tiempo

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial 1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - MA (1)

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13 14 15 k Retrasos de Tiempo

-0.2

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

Coeficientes de autocorrelaciones - MA (1)

-0.6

0 1

2

3

4

6

7

8

9

10

11

12

13 14 15 k Retrasos de tiempo

-0.6

-0.8

-0.8

-1

-1

Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial

1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - MA (1)

Coeficientes de autocorrelaciones - MA (1)

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13 14 15 k Retrasos de Tiempo

-0.2

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

5

-0.2 -0.4

MA (1) Simple

-0.4

0.2

-0.4

0.2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13 14 15 k Retrasos de tiempo

-0.2 -0.4

MA (1) Simple

-0.6

-0.6

-0.8

-0.8

-1

-1

183 Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial

1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - MA (1)

Coeficientes de autocorrelaciones - MA (1) 0.6

Con Φ2 > 0

0.4 0.2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

-0.2

13 14 15 k Retrasos de Tiempo

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

0.6

-0.4

Con Φ2 > 0

0.4 0.2 0 0

1

2

3

5

6

7

8

9

10

11

12 13 14 k Retrasos de tiempo

15

-0.4

MA (1) Simple

-0.6

-0.6

-0.8

-0.8

-1

-1

Correlograma de autocorrelación parcial

Correlograma de autocorrelación (simple) 1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - AR (2)

Coeficientes de autocorrelaciones - AR (2) 0.6

0.6

Con Φ1 < 0 y Φ2 > 0

0.4 0.2 0 0

1

2

-0.2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13 14 k Retrasos de tiempo

15

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

4

-0.2

0.2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-0.2

-0.4

-0.4

-0.6

-0.6

-0.8

-0.8

-1

-1

A. Mora G.

Con Φ1 < 0 y Φ2 > 0

0.4

AR (2) Parcial

11

12

13 14 15 k Retrasos de Tiempo

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Correlograma de autocorrelación parcial

Correlograma de autocorrelación (simple) 1

1.1 0.9

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - AR (2)

0.7

Coeficientes de autocorrelaciones - AR (2) 0.6

0.4

0.3 0.1 -0.1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13 14 k Retrasos de tiempo

15

-0.3

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

0.5

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

k Retrasos de Tiempo

-0.2

-0.4

-0.5 -0.7

-0.6

-0.9

-0.8

-1.1

-1

AR (2) Parcial

Correlograma de autocorrelación parcial

Correlograma de autocorrelación (simple)

1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - AR (2)

0.6

Coeficientes de autocorrelaciones - AR (2) 0.6

0.4

0.4

0.2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13 14 k Retrasos de tiempo

-0.2

15

-0.4

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

0.2

0.2

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

k Retrasos de Tiempo

-0.2

-0.4

AR (2) Parcial

-0.6 -0.6

-0.8 -0.8

-1 -1

184 Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial

1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - AR (2)

Coeficientes de autocorrelaciones - AR (2) 0.6

Con Φ1 > 0 y Φ2 < 0

0.4 0.2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13 14 k Retrasos de tiempo

-0.2

15

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

0.6

Con Φ1 > 0 y Φ2 < 0

0.4 0.2 0 0

1

2

3

-0.4

-0.4

-0.6

-0.6

-0.8

-0.8

-1

-1

5

6

7

8

9

10

11

12

13 14 15 k Retrasos de Tiempo

AR (2) Parcial

Correlograma de autocorrelación parcial

Correlograma de autocorrelación (simple) 1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - MA (2)

Coeficientes de autocorrelaciones - MA (2)

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

-0.2 -0.4 -0.6

MA (2) Simple

12

13 14 15 k Retrasos de Tiempo

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

4

-0.2

0.2

0 0 -0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-0.8

-1

-1

A. Mora G.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

k Retrasos de Tiempo

15

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Correlograma de autocorrelación parcial

Correlograma de autocorrelación (simple) 1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - MA (2) 0.6

0.4

0.4

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

Coeficientes de autocorrelaciones - MA (2) 0.6

0.2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13 14 15 k Retrasos de Tiempo

-0.2

0.2 0 0

1

2

3

4

6

7

8

9

10

11

12

13 14 15 k Retrasos de Tiempo

-0.4

-0.4

MA (2) Simple

-0.6

-0.6

-0.8

-0.8

-1

-1

Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial

1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - MA. (2) 0.6

Coeficientes de autocorrelaciones - MA. (2) 0.6

Con Φ1 > 0 y Φ2 < 0

0.4

Con Φ1 > 0 y Φ2 < 0

0.4

0.2

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

k Retrasos de Tiempo

-0.2

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

5

-0.2

-0.4

0.2

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

k Retrasos de Tiempo

-0.2

-0.4

-0.6

-0.6

MA. (2) Simple

-0.8

-0.8

-1

-1

185 Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial

1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - MA (2)

Coeficientes de autocorrelaciones - MA (2) 0.6

Con Φ1 < 0 y Φ2 > 0

0.4 0.2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

-0.2

13 14 15 k Retrasos de Tiempo

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

0.6

-0.4

Con Φ1 < 0 y Φ2 > 0

0.4 0.2 0 0

1

2

5

6

7

8

9

10

11

12 13 14 k Retrasos de tiempo

15

-0.6

-0.8

-0.8

-1

-1

Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial

1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1)

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1) 0.6

0.6

Con Φ > 0 y θ < 0

Con Φ > 0 y θ < 0

0.4

0.2

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

k Retrasos de Tiempo

-0.2

-0.4

15

Valores de autocorrelación

0.4

Valores de autocorrelación

4

-0.4

MA. (2) Simple

-0.6

0.2

0 0 -0.2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

k Retrasos de Tiempo

-0.4

-0.6

-0.8

3

-0.2

-0.6

AR.MA. (1,1) Simple

-1

A. Mora G.

-0.8

-1

AR.MA. (1,1) Parcial

15

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial

1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1)

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1) 0.6

0.6

Con Φ < 0 y θ > 0

Con Φ < 0 y θ > 0

0.4

0.2

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

k Retrasos de Tiempo

-0.2

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

0.4

-0.4

0.2

0 0

1

2

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

k Retrasos de Tiempo

-0.4

-0.6

-0.6

AR.MA. (1,1) Simple

-0.8

AR.MA. (1,1) Parcial

-0.8

-1

-1

Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial

1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1) 0.6

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1) 0.6

Con Φ > 0 y θ > 0

0.4

Con Φ > 0 y θ > 0

0.4

0.2

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

k Retrasos de Tiempo

-0.2

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

3

-0.2

-0.4

0.2

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

k Retrasos de Tiempo

-0.2

-0.4

-0.6

-0.6

AR.MA. (1,1) Simple

-0.8

AR.MA. (1,1) Parcial

-0.8

-1

-1

186 Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial

1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1) 0.6

0.4

0.4

0.2

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

k Retrasos de Tiempo

-0.2

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1) 0.6

0.2

0 0

-0.4

-0.4

-0.6

-0.6

AR.MA. (1,1) Simple

-0.8

1

2

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

k Retrasos de Tiempo

AR.MA. (1,1) Parcial

-0.8

-1

-1

Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial

1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1)

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1)

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0 0

1

2

-0.2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

k Retrasos de Tiempo

15

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

3

-0.2

0.2

0 0 -0.2

-0.4

-0.4

-0.6

-0.6

-0.8

-1

A. Mora G.

AR.MA. (1,1) Simple

-0.8

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

k Retrasos de Tiempo

AR.MA. (1,1) Parcial

15

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial

1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1)

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1) 0.6

0.6

Con Φ < 0 y θ > 0

Con Φ > 0 y θ < 0

0.4

0.2

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

k Retrasos de Tiempo

-0.2

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

0.4

-0.4

0.2

0 0

1

2

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

k Retrasos de Tiempo

-0.4

-0.6

-0.6

AR.MA. (1,1) Simple

-0.8

AR.MA. (1,1) Parcial

-0.8

-1

-1

Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial

1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1)

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1)

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

k Retrasos de Tiempo

-0.2

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

3

-0.2

-0.4

0.2

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

k Retrasos de Tiempo

-0.2

-0.4

-0.6

-0.6

AR.MA. (1,1) Simple

-0.8

AR.MA. (1,1) Parcial

-0.8

-1

-1

187 Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial

1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1) 0.6

0.4

0.4

0.2

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

k Retrasos de Tiempo

-0.2

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1) 0.6

0.2

0 0

-0.4

-0.4

-0.6

-0.6

AR.MA. (1,1) Simple

-0.8

1

2

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

AR.MA. (1,1) Parcial

-1

Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial

1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1)

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1)

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

k Retrasos de Tiempo

-0.2

15

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

4

k Retrasos de Tiempo

-0.8

-1

0.2

0 0 -0.2

-0.4

-0.4

-0.6

-0.6

-0.8

3

-0.2

AR.MA. (1,1) Simple

-1

A. Mora G.

-0.8

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

k Retrasos de Tiempo

AR.MA. (1,1) Parcial

15

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales De la anterior ilustración se tienen algunas de las formas típicas más relevantes de modelos AR., MA. y AR.MA. (Carrión, 1999,51) (Makridakis y otro, 1998,148-149) (Hanke y otro, 1996,433-435). Después de seleccionar la forma más adecuada del modelo, se procede a determinar los coeficientes del mismo, por medio de la estimación correspondiente, para luego efectuar un análisis de los residuos, mediante el cálculo de las diferencias entre los valores reales originales de la serie estudiada y los obtenidos con el modelo, para comprobar si el ajuste que se logra entre el modelo y la realidad es adecuado y está dentro de los parámetros permisibles; si por alguna razón el modelo no otorga un buen ajuste, se repite el proceso mediante el intento con otros modelos hasta alcanzar una buena bondad de ajuste. 3.2.2.2.2.1.3. Transformación, inversión y pronósticos

Una vez se tiene un modelo ajustado y suficientemente válido con la serie estacionaria, se procede a deshacer la transformación originalmente realizada para estabilizar estadísticamente la serie (para lograr una dispersión incólume en el tiempo (varianza constante)) y se estiman los pronósticos, los cuales se deben evaluar, para ver si se adecuan a la realidad original de la serie, en caso negativo se procede con otro modelo hasta alcanzar un buen grado de ajuste y unos pronósticos coherentes con la serie original; este procedimiento es iterativo hasta alcanzar los dos objetivos de ajuste del modelo y unos pronósticos válidos a la luz de la serie inicial (ALCEING@,2006).

188

La modelación AR.I.MA.77, o Box-Jenkins parte de considerar que el valor observado de una serie (un dato de una variable) en un momento determinado de tiempo t, es una realización de una variable aleatoria Zt definida en dicho momento de tiempo. Por tanto, una serie de t datos es una muestra de un conjunto de t variables aleatorias ordenadas en el tiempo al que se le denomina proceso estocástico. Cuando se pretende predecir el comportamiento de la variable estudiada Z en un estado futuro t, la cual se nombra en este caso como X, a partir de la conducta que tiene en su pasado, por ejemplo en el instante t-1 o sea en su período anterior Z t-1. Con lo cual se puede denotar que el valor de la variable Z en el tiempo t, es función de su valor en el período anterior t-1, de donde se puede expresar que Xt = f (Z t-1); dado que en el comportamiento de la variable en cuestión pueden influir otros aspectos, se incluye en la expresión un componente de error denominado α, que es una variable aleatoria en el instante t, con lo cual X t = f (Z t-1, α t ). Con el fin de proseguir en la construcción de las expresiones AR.I.MA., que permitan modelar un comportamiento futuro de cualquier variable, se adopta una forma funcional concreta, como una conducta lineal para la expresión que se trae, así: Ecuación 16 - Forma lineal de la variable en función del pasado y de una variable aleatoria

X t = 0 + 1 * Z t −1 +  t , donde 0

es un término independiente y

1 es un parámetro que multiplica el valor

de la variable en un tiempo t – 1.

Mediante la utilización de métodos estadísticos adecuados se puede llegar a estimar con cierta precisión

los valores de 0 y 1 , con la condición de que cumplan propiedades estadísticas adecuadas para lograr una apropiada estimación de X, con base en esto se puede expresar que: Ecuación 17 - Expresión base de auto correlación

X t = ˆ0 + ˆ1 * Z t −1 +  t 77

, que se usa a efectos de la previsión deseada.

Recuérdese que los modelos AR.I.MA. se caracterizan con seis dígitos (p,d,q) (P,D,Q), que corresponden secuencialmente a los valores obtenidos de p para la parte AR., d para la parte de integración u operador diferencia de la letra I. y q para la parte móvil de MA; las letras minúsculas componen la estructura normal y las mayúsculas la parte estacional.,

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales La cual se convierte en la esencia principal de los modelos auto regresivos, en los cuales se realiza una regresión sobre la misma función (auto regresión), es decir sobre los valores de Z en el pasado. De esta manera nace el concepto de los Modelos AR. o auto regresivos, donde por ejemplo, cuando adquieren valores de orden 1, 2 ó 3, se expresan de la siguiente forma, respectivamente: Ecuación 18 - Forma lineal de la variable en función del pasado y de una variable aleatoria

X t = 0 + 1 * Z t −1 +  t , que es un modelo que se denota como AR (1). X t = 0 + 1 * Z t −1 + 2 * Z t − 2 +  t , que es un modelo que se denota como AR (2). X t = 0 + 1 * Z t −1 + 2 * Z t − 2 + 3 * Z t − 3 +  t , que es un modelo que se denota como AR (3). Y en general se puede aproximar la expresión general de los modelos auto regresivos (Auto-Regressive) de orden p78 a:

X t = 0 + 1 * Z t −1 + 2 * Z t − 2 + 3 * Z t − 3 +3 * Z t − 3 + ...... +  p * Z t − p +  t , para AR (p) En general los modelos AR se presentan de bajo orden (hasta el 2 y en ocasiones especiales 3), valores superiores se dan muy poco.

Es muy normal que en series con componentes temporales repetitivos de grado estacional, que el desfase coincida con la periodicidad de los valores. Cuando la serie auto regresiva Z evaluada, tiene un componente estacional se le denomina SAR (Seasonal Auto-Regressive), sus expresiones se denotan de la siguiente forma: Ecuación 19 - Modelos SAR (Seasonal Auto-Regressive) - Estacionales auto regresivos

X t = 0 + 1 * Z t − S +  t

189

, para un modelo estacional auto regresivo de orden uno SAR (1); donde S es el período

estacional repetitivo en la serie para una serie SAR (1)

X t = 0 + 1 * Z t − S + 2 * Z t − 2 S +  t , es la modelación de un SAR (2). Una fórmula para cualquier orden estacional de orden P79 , viene dada por:

X t = 0 + 1 * Z t −1*S + 2 * Z t − 2*S + 3 * Z t − 3*S +P * Z t − P *S + ..... +  p * Z t − p +  t ,

para cualquier

SAR (P). En general para frecuencias trimestrales se usa S=4, para mensuales se utiliza S=12, con datos históricos mensuales.

Los modelos de medias móviles (Moving Average - MA) nacen de la alternativa de modelación y estudio a partir de los errores que se obtienen al estimar el valor de la variable en períodos anteriores y no a partir de los datos que adquiere en el pasado. Sus expresiones matemáticas, son de la siguiente forma: Ecuación 20 - Modelos MA (Moving Average) – Medias Móviles

X t =  +  t + 1 *  t −1 , que es un modelo de media móvil de orden uno MA (1), donde μ es el valor constante alrededor del cual se desenvuelve la variable, el cual se calcula a partir de los coeficientes θ.

78

La letra p es el orden de los modelos auto regresivos en su parte regular (normal), toma valores enteros positivos entre 0 y 9, al igual que P que es el orden de los modelos auto regresivos estacionales. 79 Es usual expresar el grado del orden P estacional en forma mayúscula, para series con componentes AR repetitivos en el tiempo, SAR (P).

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales En general para cualquier orden q80 de modelos de media móvil, la expresión se denota así:

X t =  +  t + 1 * t −1 + 2 * t − 2 +  3 * t − 3 + ......... +  q * t − q

Al igual que en los modelos AR con componente estacional, denominados SAR., existe en los modelos de medias móviles situaciones con fenómenos repetitivos temporales de grado estacional, son casos frecuentes donde los retardos no se establecen con los períodos inmediatamente anteriores, sino con los que coincidan con las periodicidad de los valores de la serie original. A estos modelos se les reconoce como de medias móviles estacionales, y se denotan con la sigla SMA (Seasonal Moving Average) y su identificación se denota con Q mayúscula, SMA (Q). Ecuación 21 - Modelos de medias móviles estacionales – SMA

X t =  +  t +1 *  t − S , que es un modelo de orden uno, SMA (1), donde S es la periodicidad de los datos. Cuando la periodicidad es trimestral se usa S=4 y mensual S=12, con datos mensuales.

X t =  +  t +1 *  t −1*S +  2 *  t − 2*S

, es un SMA (2).

X t =  +  t +1 *  t −1*S +  2 *  t − 2*S +  3 * t − 3*S , es como se denota un SMA(3). La expresión general de los modelos de medias móviles estacionales SMA (Q) se representa, así:

X t =  +  t +1 *  t −1*S +  2 *  t − 2*S +  3 * t − 3*S + ....... +  Q *  t − Q*S 190

Los modelos auto regresivos y los de medias móviles, se pueden relacionar bajo unas condiciones especiales, a estas se les denomina invertibilidad y estacionariedad; sin entrar a profundizar en forma matemática (que no es exactamente la finalidad de este libro) se procede a mostrar las expresiones numéricas más relevantes que denotan esta situación. Ecuación 22 - Invertibilidad y estacionariedad

X t =1 * Z t −1 +  t , se asume este modelo AR (1) sin término independiente 0 , además dado que el término anterior de la serie real, se puede expresar como Z t −1

= 1 * Z t − 2 +  t −1 .

Se puede llegar por distintas sustituciones progresivas a una expresión de modelo auto regresivo de orden uno, así:

X t =  t + 1 *  t −1 + 12 *  t − 2 + 13 *  t − 3 + .....

, que al ser comparada con un modelo general AR (p),

que es:

X t =  +  t + 1 * t −1 + 2 * t − 2 +  3 * t − 3 + ......... +  q * t − q Con esto, se puede afirmar que un proceso auto-regresivo de orden uno, es aproximadamente similar a un modelo de media móvil de infinitos términos, con una ponderación decreciente de forma exponencial cuando 0< 1 < 1 (UAMARIMA@,2006) (ALCEING@,2006).

80

q puede adquirir valores enteros entre 0 y 9, al igual Q que es el orden de los modelos de medias móviles estacionales; entre más alto es el valor, más intensa es la presencia de las influencias de los errores de estimación de los períodos anteriores, en los pronósticos que se realicen.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales El resultado que se obtiene, es factible de ser generalizado y que cuando se está ante situaciones de estacionariedad, un modelo AR de orden bajo puede transformarse en un modelo de media móvil de orden alto; de igual manera cuando se dan las condiciones de invertibilidad es posible transformar un modelo de media móvil de orden bajo en uno auto regresivo de un número elevado de términos. De acá se deriva que en la práctica es mucho mejor trabajar con modelos sencillos, con el menor número posible de términos y por ende con la menor cantidad de parámetros, a lo cual se le denomina un modelo escueto o parsimonioso, que con modelos de gran cantidad de términos y de parámetros de alto valor, siempre y cuando conlleve a resultados adecuados y bondadosos en ajuste, entre el modelo construido y la realidad original de la serie. Ilustración 101 - Acotaciones sobre invertibilidad, estacionariedad y correlogramas de auto correlación

Correspondencias entre modelos AR y MA Concepto

Auto Regresivos

Medias Móviles

Sigla

AR (p)

MA (q)

Expresión

 p (B) Zt = αt

Condición de estacionariedad

Raíces de  p (B) en módulos mayores que 1

Siempre

Condición de invertibilidad

Siempre

Raíces de  q (B) en módulos mayores que 1

Infinitos valores no nulos, según una mezcla de exponenciales y sinusoidales amortiguadas

Coeficientes no nulos hasta el retardo q, el resto nulos

Parcial

Coeficientes no nulos hasta el retardo p, el resto nulos

Infinitos valores no nulos, según una mezcla de exponenciales y sinusoidales amortiguadas

Modelo Dual

MA (∞)

AR (∞)

Correlograma Simple

Correlograma

Zt = q ( B) αt

Fuente Bibliográfica: Carrión,1999,52

Es factible proceder con la integración de modelos auto-regresivos y de medias móviles; con lo cual la variable futura queda en función de sus valores anteriores y de los errores que se generan durante la estimación. Es claro que los modelos AR. (p) se corresponden con un modelo AR.MA. (p,0) y los modelos de medias móviles MA. (q) lo hacen con un AR.MA. (0,q). El correlograma (simple) de un proceso AR.MA. (p,q) en general tiene una estructura decreciente, según una mezcla de exponenciales y sinusoidales amortiguadas diferentes de 0, excepto para los q – p + 1 A. Mora G.

191

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales valores (si q es mayor o igual que p + 1) que no se patronean por la estructura descrita, sino que adoptan cualquier forma; cuando q es menor que p + 1 , la estructura de todos los valores es decreciente de forma exponencial y sinusoidal amortiguada. La función de auto correlación parcial para un modelo AR.MA. (p,q) es similar al anterior simple, solo que esto se cumple para los primeros p – q + 1 coeficientes (si p es mayor que q + 1), los cuales presentan cualquier forma estructural diferente a la decreciente exponencial y sinusoidal amortiguada; en el evento de que p sea menor que q +1, la estructura que presentan todos los valores o coeficientes es decreciente exponencial y sinusoidal amortiguada a lo largo de toda la serie en el intervalo de tiempo utilizado (Carrión,1999,53-54). Los modelos que se estudian bajo los procesos AR.I.MA., pueden presentar pautas repetitivas cada cierto período de tiempo, es decir tienen estacionalidad, estos casos son una situación especial de no estacionariedad, dado que en fin de cuentas son un comportamiento diferenciado en las distintas estaciones que tienen en cada caso particular. Las características de las funciones de auto correlación (simple) y auto correlación parcial de los modelos estacionales AR.I.MA., son similares a las de los regulares AR.I.MA., AR.MA., AR. y MA. (normales o convencionales) no estacionales; solo que se presentan en los retardos múltiplos del valor del ciclo estacional, es decir los coeficientes no nulos se presentan en los retardos no nulos 1*s, 2*s, etc. donde s es la estacionalidad81 (Carrión,1999,57-60).

192

El operador retardo B82 al ser utilizado en un valor de una serie, desfasa este monto en un período, a efectos de notación se describe como B Yt = Y t-1; cuando se aplica s veces, se expresa que Bs Yt = Y t-s. Con esta descripción un modelo AR.I.MA. se puede expresar como (1 - Ø1 * B - ….. Øp * B p) (1 – d * q B) Y t = (1 + θ1 * B + …. + θq * B ) * a t donde  = (1 − B); con Øp (B) es el polinomio de orden p en B con parámetros Øi y la expresión θq (B) es el polinomio de orden q en B con parámetros θi . La letra I de los modelos AR.I.MA., corresponde a la Integración y así se completa la nomenclatura AR.I.MA. (ALCEING@,2006). Ecuación 23 - Expresión típica de modelos AR.I.MA.

X t =  + 1 * Z t −1 + 2 * Z t − 2 + ...... +  p * Z t − p +  t + 1 * t −1 +  2 * t − 2 + ....... + q * t − q ,

que

no es sino la unión de un modelo auto regresivo de orden p con un modelo de medias móviles de orden q.

AR ( p )  MA (q ) Fuente Bibliográfica Ecuación: UAMARIMA@,2006

Se puede generalizar aún más, mediante la expresión:

X t = a1 Z t − 1 + a2 * Z t − 2 + a3 * Z t − 3 + .... + a p * Z t − p + St + b1 * St −1 + b2 * St − 2 + b3 * St − 3 + ...... + bq * St − q Donde: Existe una combinación de p términos AR. (proceso AutoRegresivo83), y q términos MA. (proceso de medias móviles). La parte AR. modela y ajusta los valores reales anteriores de la serie (Xt-1 hacia la parte más antigua de la serie).

81

Es típico también que el operador D estacional en los AR.I.MA. estacional no sea superior a 1.

82

Es una función matemática.

83

Es probable que escribir AutoRegresivo, no es la forma más correcta en castellano, pero se usa así en este libro para resaltar su origen inglés AutoRegressive.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales El segmento MA. simula y adapta la influencia del ruido que se genera en los errores de la estimación con los datos anteriores de la serie (St-1 hacia atrás (datos menos recientes)). El elemento St corresponde al ruido esperado que se produce en el instante de tiempo t, en el cual se realiza la estimación de la variable X. Fuente Bibliográfica Ecuación: ALCEING@,2006

La gran ventaja de los modelos AR.I.MA., es su simpleza, dado que son una suma lineal de términos, a diferencia de los clásicos, que son de expresiones más complejas, otra gran ventaja de los AR.I.MA., es que pueden predecir en forma mezclada de hechos futuros en función de los valores pasados y de otros componentes aleatorios no exactamente dados en el pasado, sino derivados de los errores de estimación de los primeros (de las correlaciones comparativas de los datos del pasado) (UAMARIMA@,2006) (ALCEING@,2006). El principal objetivo de las series temporales bajo modelos clásicos o modernos es predecir el comportamiento futuro; esto se logra en los modelos AR.I.MA., después de seleccionar los parámetros (p,d,q) (P,D,Q) y comprobar que el modelo con sus valores estimados explica adecuadamente el pasado de la serie, ahora se realiza la extrapolación hacia el porvenir en un plazo moderado, se miden los criterios de bondad de ajuste respectivos y se espera a que ocurra el valor que se pronostica para comprobar su acercamiento a la realidad. Las predicciones bajo la metodología de Box – Jenkins en los modelos AR.I.MA., presupone que el comportamiento estructural de la serie en el pasado, es muy similar al del futuro de corto plazo, esto se basa en el principio de estacionariedad que desarrolla en su proceso. Si por alguna razón se descubre algún cambio significativo, esto implica que el modelo estimado no es válido para conocer los valores futuros de la serie. Otra condición relevante del proceso Box – Jenkins, se asocia a que las auto correlaciones deben ser constantes en todo el umbral (pasado y futuro) de la serie; esto conlleva a que el modelo que se calcula con los parámetros (p,d,q) (P,D,Q) es único en todo el horizonte del tiempo que se evalúa. Ecuación 24 - Expresión general de los AR.I.MA., tanto en regulares como en estacionales

P (B)*P ( BSeasonal )*V

D

V

D Seasonal

Z t = Q (B)* P ( BSeasonal ) * At ,

donde

V

es el equivalente al

símbolo del operador Diferencia ( triángulo invertido). Fuente Bibliográfica Ecuación: Carrión,1999,59

Existe una prueba de fuego para los desarrollos Box – Jenkins, que pretende garantizar que su estructura es casi invariable a través de todo el tiempo que estudia, el cual consiste en evaluar con diferentes lapsos de tiempo el modelo mediante la partición de la serie en subconjuntos de tiempo, los cuales generan cada uno un modelo AR.I.MA., que se contrastan entre ellos y con el integral que se realiza, de esta forma se garantiza que el modelo y sus parámetros son los mismos en los diferentes períodos del tiempo, cumpliendo así el requerimiento más importante de este método: que el modelo de comportamiento no varía en el tiempo (EUMEDNET@,2007). 3.2.2.2.2.1.4. Aplicación AR.I.MA.

La realización de un ejercicio bajo la metodología de modelos modernos con la aplicación de la metodología Box – Jenkins, se lleva a cabo en el siguiente ejemplo con el software Statgraphics bajo Windows y Excel de Microsoft. Ejercicio 6 - Aplicación AR.I.MA.

Se cuenta con los siguientes datos originales de la serie a analizar: A. Mora G.

193

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Valores originales de la serie natural para análisis AR.I.MA. con Box - Jenkins Dato 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

194

A. Mora G.

Mes - Año Año 1 - Mes 1 Año 1 - Mes 2 Año 1 - Mes 3 Año 1 - Mes 4 Año 1 - Mes 5 Año 1 - Mes 6 Año 1 - Mes 7 Año 1 - Mes 8 Año 1 - Mes 9 Año 1 - Mes 10 Año 1 - Mes 11 Año 1 - Mes 12 Año 2 - Mes 1 Año 2 - Mes 2 Año 2 - Mes 3 Año 2 - Mes 4 Año 2 - Mes 5 Año 2 - Mes 6 Año 2 - Mes 7 Año 2 - Mes 8 Año 2 - Mes 9 Año 2 - Mes 10 Año 2 - Mes 11 Año 2 - Mes 12 Año 3 - Mes 1 Año 3 - Mes 2 Año 3 - Mes 3 Año 3 - Mes 4 Año 3 - Mes 5 Año 3 - Mes 6 Año 3 - Mes 7 Año 3 - Mes 8 Año 3 - Mes 9 Año 3 - Mes 10 Año 3 - Mes 11 Año 3 - Mes 12 Año 4 - Mes 1 Año 4 - Mes 2 Año 4 - Mes 3 Año 4 - Mes 4 Año 4 - Mes 5 Año 4 - Mes 6 Año 4 - Mes 7 Año 4 - Mes 8 Año 4 - Mes 9 Año 4 - Mes 10 Año 4 - Mes 11 Año 4 - Mes 12

Valor 85.06 95.60 105.02 97.42 106.02 100.45 100.53 103.70 98.49 106.46 106.18 95.08 84.51 93.08 90.68 103.27 101.70 97.98 102.66 102.81 101.69 109.26 108.61 99.41 89.55 100.71 105.27 97.63 108.35 107.50 112.32 106.32 113.66 116.41 115.43 106.72 93.95 104.76 111.72 102.74 112.05 110.62 110.23 109.46 115.19 117.86 119.68 105.97

Dato 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

Mes - Año Año 5 - Mes 1 Año 5 - Mes 2 Año 5 - Mes 3 Año 5 - Mes 4 Año 5 - Mes 5 Año 5 - Mes 6 Año 5 - Mes 7 Año 5 - Mes 8 Año 5 - Mes 9 Año 5 - Mes 10 Año 5 - Mes 11 Año 5 - Mes 12 Año 6 - Mes 1 Año 6 - Mes 2 Año 6 - Mes 3 Año 6 - Mes 4 Año 6 - Mes 5 Año 6 - Mes 6 Año 6 - Mes 7 Año 6 - Mes 8 Año 6 - Mes 9 Año 6 - Mes 10 Año 6 - Mes 11 Año 6 - Mes 12 Año 7 - Mes 1 Año 7 - Mes 2 Año 7 - Mes 3 Año 7 - Mes 4 Año 7 - Mes 5 Año 7 - Mes 6 Año 7 - Mes 7 Año 7 - Mes 8 Año 7 - Mes 9 Año 7 - Mes 10 Año 7 - Mes 11 Año 7 - Mes 12 Año 8 - Mes 1 Año 8 - Mes 2 Año 8 - Mes 3 Año 8 - Mes 4 Año 8 - Mes 5 Año 8 - Mes 6 Año 8 - Mes 7 Año 8 - Mes 8 Año 8 - Mes 9 Año 8 - Mes 10 Año 8 - Mes 11 Año 8 - Mes 12

Valor 97.27 105.79 112.00 110.44 116.10 112.72 114.68 121.87 118.69 119.07 122.72 110.11 100.40 110.28 120.63 105.62 119.96 112.76 113.97 118.32 119.53 126.53 128.87 114.18 124.02 139.89 143.79 135.99 144.77 136.05 140.61 138.17 135.73 141.31 140.64 132.69 124.40 132.39 129.98 141.04 143.42 137.29 146.22 137.51 144.61 152.06 152.65 145.05

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Paso 1 - Análisis de Estacionariedad La gráfica natural de la serie con el software Statgraphics bajo Windows y Excel, se muestra como: 160

Serie para análisis por AR.I.MA. 150

Valores de la serie

140 130 120 110 100 90 80 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M -M 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 o o o o o o o o o o o o o ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ AAño A A A A A A A A -AMes A

Aunque se observa, en forma aparente una variación uniforme en la varianza, a manera de consulta, se grafica la serie con la función Logaritmo para ver si se observa alguna atenuación de la misma. 195

2.2000 Logaritmo

Logaritmo a la serie ARIMA

Valor

2.1500

2.1000

2.0500

2.0000

1.9500

Año Mes

A ño 1 A ño Me s 1 1 A ño Me s 1 5 A ño Me s 2 -M 9 A ño es 2 1 A ño Me s 2 5 A ño Me s 3 9 A ño Me s 3 -M 1 A ño es 3 5 A ño Me s 4 9 A ño Me s 4 1 A ño Me s 4 5 A ño Me s 5 9 A ño Me s 5 1 A ño Me s 5 -M 5 A ño es 6 9 A ño Me s 6 1 A ño Me s 6 5 A ño Me s 7 -M 9 A ño es 7 1 A ño Me s 7 5 A ño Me s 8 9 A ño Me s 8 1 A ño Me s 8 -M 5 es 9

1.9000

No se aprecia ningún cambio significativo en la variabilidad de la varianza, por lo cual se descarta el uso de la función Logaritmo, debido a lo cual no se hace ninguna transformación inicial. Lo que sí es claro en la serie, es la presencia de una tendencia ascendente a lo largo del tiempo, por lo cual se recurre a la aplicación de la diferenciación. Paso 1 - 1 - Funciones de auto correlación (simple) y auto correlación parcial La función de auto correlación (simple) a la serie natural, es: A. Mora G.

1.1

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

0.9 0.7 0.5 0.3 0.1 -0.1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

-0.7

-0.5

C o e f i c i n t e s

-0.3

V a l o r

Autocorrelation

Auto correlación (simple) con d=0 y D=0

Lags

Diferencia d = 0 y D = 0

196

Simple

Lag

Autocorrelation

Standard Error

Lower 95% Prob. Limit

Upper 95% Prob. Limit

Fuera de rango

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

0.860058 0.769293 0.733481 0.687937 0.674974 0.644086 0.599352 0.564317 0.527109 0.50842 0.557873 0.59775 0.507679 0.446422 0.401825 0.377038 0.362293 0.331708 0.296982 0.260801 0.218939 0.177596 0.197399 0.208391 0.132589 0.0741786 0.045297 0.0262696 0.0190446 0.00943751 0.00149056 -0.013827

0.102062 0.160708 0.195337 0.222182 0.243360 0.262137 0.278134 0.291277 0.302451 0.311873 0.320391 0.330354 0.341435 0.349210 0.355105 0.359810 0.363902 0.367640 0.370745 0.373214 0.375108 0.376437 0.377309 0.378383 0.379576 0.380059 0.380209 0.380266 0.380285 0.380294 0.380297 0.380297

-0.200038 -0.314983 -0.382854 -0.435469 -0.476978 -0.513780 -0.545133 -0.570893 -0.592794 -0.611262 -0.627955 -0.647484 -0.669202 -0.684440 -0.695994 -0.705216 -0.713236 -0.720563 -0.726647 -0.731488 -0.735200 -0.737804 -0.739513 -0.741618 -0.743958 -0.744903 -0.745198 -0.745308 -0.745345 -0.745365 -0.745370 -0.745370

0.200038 0.314983 0.382854 0.435469 0.476978 0.513780 0.545133 0.570893 0.592794 0.611262 0.627955 0.647484 0.669202 0.684440 0.695994 0.705216 0.713236 0.720563 0.726647 0.731488 0.735200 0.737804 0.739513 0.741618 0.743958 0.744903 0.745198 0.745308 0.745345 0.745365 0.745370 0.745370

Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No No Sí No No No No No No No No

No

Los valores se obtienen con el software Statgraphics bajo Window

Banda de confianza

A. Mora G.

Inferior

Superior

-0.200041662

0.200041662

Número de datos

96

Se observan la mayoría de coeficientes fuera de la banda de confianza, 21 de ellos tienen diferencias significativamente diferentes de cero, lo que augura que hay una relación importante entre ellos y por ende lo más probable es la presencia de tendencia; los 31 primeros coeficentes son positivos, lo que da lugar a creer en la existencia de una posible tendencia, al igual en el parcial se observa un coeficiente fuera y los demás tendiendo a cero. Esto da pie a pensar que se requiere diferenciar y que la serie en su estado actual no es estacionaria en media, por lo cual lo más seguro es que tiene tendencia.

1.1

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

0.9 0.7 0.5 0.3 0.1 -0.1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

-0.7

-0.5

C o e f i c i n t e s

-0.3

V a l o r

Autocorrelation

Auto correlación parcial con d=0 y D=0

Lags

Diferencia d = 0 y D = 0 Lag

Autocorrelation

Standard Error

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

0.860058 0.113692 0.191822 0.0196568 0.154767 -0.0184721 -0.0209226 -0.0120091 -0.0193816 0.0471791 0.288593 0.158464 -0.388022 -0.0938753 -0.0857305 0.0659418 -0.0561767 0.0241172 -0.0139898 -0.000929413 -0.00548432 -0.147132 -0.00578598 0.0130508 -0.101217 -0.066682 0.0746227 -0.00961823 0.0158362 0.0393548 0.0551495 -0.0402305

0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062 0.102062

Parcial

Lower 95% Upper 95% Prob. Limit Prob. Limit -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038 -0.200038

0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038 0.200038

Fuera de rango Sí No No No No No No No No No Sí No Sí No No No No No No No No No No No No No No No No No No No

No

Los valores se obtienen con el software Statgraphics bajo Window

Banda de confianza

A. Mora G.

Inferior

Superior

-0.200041662

0.200041662

Número de datos

96

Se aprecia el primer coeficiente fuera de rango y significativamente diferente de cero, después los coeficientes caen a 0. Hay tendencia, no existe estacionariedad en media y se debe aplicar diferenciación.

197

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

0.7

Al aplicar el operador diferencia en la parte regular (normal) se obtienen los siguientes resultados:

0.5 0.3 0.1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

-0.1

0

-0.7

-0.5

C o e f i c i n t e s

-0.3

V a l o r

Autocorrelation

Auto correlación (simple) con d=1 y D=0

Lags

Diferencia d = 1 y D = 0

198

Simple

Lag

Autocorrelation

Standard Error

Lower 95% Prob. Limit

Upper 95% Prob. Limit

Fuera de rango

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

-0.225557 -0.212878 0.0390314 -0.0718376 -0.000199292 0.112162 -0.0680128 -0.0117953 0.0149256 -0.346872 0.0227472 0.511747 -0.140586 -0.104773 0.00306218 -0.0765137 0.0348918 0.0669204 -0.0473086 0.0643953 -0.0083727 -0.281565 0.0736592 0.411382 -0.107026 -0.10736 -0.0567618 0.00815462 0.0279454 0.0241075 -0.0431424

0.102598 0.107691 0.112033 0.112176 0.112659 0.112659 0.113829 0.114256 0.114269 0.114289 0.124880 0.124924 0.145325 0.146750 0.147535 0.147535 0.147953 0.148039 0.148357 0.148516 0.148810 0.148815 0.154320 0.154690 0.165807 0.166532 0.167259 0.167462 0.167466 0.167515 0.167552

-0.201088 -0.211071 -0.219581 -0.219862 -0.220809 -0.220809 -0.223101 -0.223938 -0.223963 -0.224003 -0.244761 -0.244847 -0.284832 -0.287624 -0.289163 -0.289165 -0.289982 -0.290152 -0.290775 -0.291087 -0.291662 -0.291672 -0.302463 -0.303188 -0.324976 -0.326398 -0.327823 -0.328220 -0.328228 -0.328324 -0.328396

0.201088 0.211071 0.219581 0.219862 0.220809 0.220809 0.223101 0.223938 0.223963 0.224003 0.244761 0.244847 0.284832 0.287624 0.289163 0.289165 0.289982 0.290152 0.290775 0.291087 0.291662 0.291672 0.302463 0.303188 0.324976 0.326398 0.327823 0.328220 0.328228 0.328324 0.328396

Sí Sí No No No No No No No Sí No Sí No No No No No No No No No Sí No Sí No No No No No No No

No

Los valores se obtienen con el software Statgraphics bajo Window

Banda de confianza

A. Mora G.

Inferior

Superior

-0.200041662

0.200041662

Número de datos

96

Ya los valores de coeficientes en la parte regular no son significativamente diferentes de cero y están dispersos a lo largo de la serie, tendiendo a cero, desaparecen al aplicar diferencia d=1; más sin embargo se ven ahora claramente los múltiplos de estacionalidad s=12; o sea los coeficientes de los retrasos 12 y 24 con valores fuera de la banda de confianza y significativamente diferentes de cero; lo que propende una diferenciación estacional.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

0.5

Se puede pensar, que ya se tiene un buen grado de estacionariedad en media en los componentes regulares de la serie, y que ahora se debe intentar con la sección estacional. Por lo cual ya a estas alturas, no es necesario proceder con más diferenciación en la parte regular, sino que se trabaja en la parte estacional del AR.I.MA., o sea d=1 con D=1; para analizar los coeficientes múltiplos de 12 (s=12, de este ejemplo), o sea 12 y 24. A manera complementaria antes de pasar a D=1, se muestran los datos de la auto correlación parcial de d=1 y D=0. Autocorrelation

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

-0.1

0

-0.7

-0.5

C o e f i c i n t e s

-0.3

V a l o r

0.1

0.3

Auto correlación parcial con d=1 y D=0

Lags

Diferencia

d=1

y D=0

Parcial

Lag

Autocorrelation

Standard Error

Lower 95% Prob. Limit

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

-0.225557 -0.277892 -0.0970608 -0.168907 -0.0951088 0.0340662 -0.0538879 -0.0152755 -0.0204619 -0.412183 -0.324003 0.298695 0.07472 -0.0108606 -0.0526234 -0.0542003 -0.087527 -0.100511 -0.0786003 -0.0614812 -0.00219819 -0.0199578 -0.0599101 0.198267 0.111576 -0.0443141 -0.146053 0.0237909 0.000827355 -0.0123148 -0.0071068 -0.0402305

0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102598 0.102062

-0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.201088 -0.200038

Upper 95% Prob. Limit

Fuera de rango

0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.201088 0.200038

Sí Sí No No No No No No No Sí Sí Sí No No No No No No No No No No No No No No No No No No No No

Los valores se obtienen con el software Statgraphics bajo Window

Banda de confianza

A. Mora G.

Inferior

Superior

-0.200041662

0.200041662

Número de datos

96

Se visualizan 5 coeficientes fuera de rango: 1 y 2 correspondientes a los dos primeros retrasos (después de los cuales los valores de los coeficientes de los retrasos siguientes caen a cero), 10 y 11 con valores mediamente diferentes de cero y el coeficiente 12 que se debe transformar con la siguiente diferenciación en D=1, estacional, que se realiza a continuación.

199

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

0.5

Con D=1, la diferenciación estacional de orden 1 que se consigue, es:

Autocorrelation

0.3

0.4

Auto correlación (simple) con d=1 y D=1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

-0.2

-0.1

0

-0.5

-0.4

-0.3

C o e f i c i n t e s

0

0.1

0.2

V a l o r

Lags

Diferencia d = 1 y D = 1

200

Simple

Lag

Autocorrelation

Standard Error

Lower 95% Prob. Limit

Upper 95% Prob. Limit

Fuera de rango

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

-0.391552 -0.0106287 0.0931172 0.013094 0.00855549 0.0122684 -0.0482339 -0.0478615 -0.0508112 -0.0464328 0.12769 -0.29858 0.00107079 0.0868178 0.0396534 -0.20375 0.138327 0.0194215 -0.00890569 0.00412523 0.0800553 -0.0418999 0.140592 -0.141237 0.0384402 0.0433944 -0.0701858

0.109764 0.125469 0.125480 0.126310 0.126326 0.126333 0.126347 0.126569 0.126787 0.127032 0.127236 0.128771 0.136858 0.136858 0.137520 0.137658 0.141245 0.142867 0.142899 0.142906 0.142907 0.143447 0.143594 0.145243 0.146888 0.147010 0.147164

-0.215134 -0.245915 -0.245937 -0.247563 -0.247595 -0.247609 -0.247637 -0.248071 -0.248498 -0.248979 -0.249379 -0.252387 -0.268238 -0.268238 -0.269535 -0.269805 -0.276835 -0.280016 -0.280078 -0.280091 -0.280094 -0.281151 -0.281440 -0.284672 -0.287897 -0.288134 -0.288436

0.215134 0.245915 0.245937 0.247563 0.247595 0.247609 0.247637 0.248071 0.248498 0.248979 0.249379 0.252387 0.268238 0.268238 0.269535 0.269805 0.276835 0.280016 0.280078 0.280091 0.280094 0.281151 0.281440 0.284672 0.287897 0.288134 0.288436

Sí No No No No No No No No No No Sí No No No Sí No No No No No No No No No No No

No

Los valores se obtienen con el software Statgraphics bajo Window

Banda de confianza

A. Mora G.

Inferior

Superior

-0.200041662

0.200041662

Número de datos

96

Los coeficientes que están fuera de la banda de confianza y que son diferentes de cero de una forma medianamente notoria, son: el coeficiente 1 de la parte regular, después de el los valores caen a cero, están distribuidos aleatoriamente a lo largo de la serie con valores bajos dentro de la banda de confianza, el coeficiente 15 que está fuera de la banda de confianza por una diferencia pequeña que no es relevante ni significativamente diferente de cero; otro coeficiente que de alguna manera es medianamente diferente de cero es el coeficiente 12 estacional (aunque ya no es tan alto como antes 0.51 con D=0, baja a 0.29 con D=1), teniendo en cuenta la parte estacional y al observar como el segundo coeficiente estacional (el 24) está dentro la banda de confianza y no es significativamente de cero, se puede concluir que se alcanza la estacionariedad en media en la parte estacional. Con lo cual se logra la estacionariedad total tanto en lo regular como en lo estacional.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

V a l o r

0.3

C o e f i c i n t e s

0.1

0.5

Auto correlación parcial con d=1 y D=1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

-0.5

-0.3

-0.1

0

Autocorrelation

Lags

Diferencia d = 1 y D = 1

Parcial

Lag

Autocorrelation

Standard Error

Lower 95% Prob. Limit

Upper 95% Prob. Limit

Fuera de rango

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

-0.391552 -0.193627 0.0151354 0.0739908 0.0743368 0.0534421 -0.0381161 -0.116873 -0.168746 -0.178294 0.0673024 -0.233861 -0.24507 -0.0964998 0.0978748 -0.154869 -0.0394679 0.0282145 0.0132535 -0.0931086 -0.0213332 -0.0901358 0.168681 -0.166464 -0.222536 -0.0884723 0.0357661

0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764 0.109764

-0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134 -0.215134

0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134 0.215134

Sí No No No No No No No No No No Sí Sí No No No No No No No No No No No Sí No No

Los valores se obtienen con el software Statgraphics bajo Window

Banda de confianza

A. Mora G.

Inferior

Superior

-0.200041662

0.200041662

Número de datos

96

Con esta diferenciación de orden 1 estacional, se logran atenuar las auto correlaciones estacionales 12 y 24, que ya no son significativamente diferentes de cero y no son tan altas como antes. La auto correlación 12 pasa de 0.29 a 0.23 y la 24 pasa de 0.19 a 0.16. Las auto correlaciones 12, 13 y 25 están fuera de la banda pero no son muy altas ni significativamente diferentes de cero.

No

201

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Al tener ya, la estacionariedad en media lograda y la variación de la varianza aproximadamente constante, se tiene en este momento un AR.I.MA. (p,1,q) (P,1,Q)12. A continuación se vislumbran las diferentes gráficas de la variación de media, para observar la tendencia, al evolucionar en d y D, muestran:

T im e Series Plot for Serie para ARIMA

Serie para ARIMA

164 144

124 d=0 y D=0

104 84 1/01

1/03

1/05

1/07

1/09

1/11

adjusted Serie para ARIMA

Time Series Plot for adjusted Serie para ARIMA

202

24 14 4 -6 d=1 y D=0

-16 1/01

1/03

1/05

1/07

1/09

1/11

adjusted Serie para ARIMA

Time Series Plot for adjusted Serie para ARIMA

A. Mora G.

29 19 9 -1 -11

d=1 y D=1

-21 1/01

1/03

1/05

1/07

1/09

1/11

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Paso 2 - Identificación de parámetros p, q, P y Q Para ello se toman los dos correlogramas ya aceptados de d=1 y D=1 de la serie, presentados anteriormente. Inicialmente se analiza la gráfica PACF de auto correlación parcial, la cual se revisa para identificar p y/o P, dado que los coeficientes de los retrasos 1, 12, 13 y 25 son significativamente diferentes de cero; en su parte regular (normal) se aprecia que después del retraso 1 los valores tienden a cero, esto denota la posibilidad de un modelo AR (1); en su parte estacional, el retraso 12 diferente de cero desciende en el coeficiente 24 a uno cercano a cero, lo que insinúa un modelo SAR (1) (Seasonal Auto Regressive) de orden 1 en su parte estacional. Lo que hasta ahora se postula es entonces un posible modelo AR.I.MA. (1,1,q) (1,1,Q)12. Para definir los valores de q y Q, se usa la función de auto correlación (simple) ACF, en la cual se notan que los coeficientes 1, 12 y 16, son diferentes de cero; lo que permite visualizar en la parte regular que los coeficientes caen a cero después del retraso 1, lo cual da pie para plantear un modelo MA (1) y en cuanto a la parte estacional, se observa una situación similar, el coeficiente dos estacional (el 24) desciende cercano a cero después de que el primer coeficiente estacional (el 12) es significativamente distinto de cero, con lo que se insinúa un modelo SMA (Seasonal Moving Average) (1). Correlograma de autocorrelación (simple)

Correlograma de autocorrelación parcial

1

1

0.8

0.8

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1)

Coeficientes de autocorrelaciones - AR.MA. (1,1) 0.6

0.6

Con Φ < 0 y θ > 0

0.2

0 0 -0.2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

k Retrasos de Tiempo

-0.4

-0.6

-0.8

Con Φ > 0 y θ < 0

0.4

15

Valores de autocorrelación

Valores de autocorrelación

0.4

0.2

0 0 -0.2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

k Retrasos de Tiempo

-0.4

AR.MA. (1,1) Simple

-1

-0.6

-0.8

AR.MA. (1,1) Parcial

-1

En general entonces se puede postular un modelo AR.I.MA. (1,1,1) (1,1,1)1284; con el fin de validar este modelo o uno equivalente más simple (como (1,1,0) (1,1,0) o un (0,1,1,) (0,1,1,), o simplemente un (1,1,1) (0,1,0), etc.), para lo cual se realizan los cálculos respectivos. Paso 3 – Valoración de los parámetros AR y MA Para ello, se utiliza el Statgraphic85 para Windows mediante la valoración de los diferentes valores de p, d, q, P, D y Q postulados; al interior de cada evaluación se establecen las diferentes pruebas de validación de los resultados, entre las que resaltan: •

Prueba Test T de nulidad de medias para el valor de P value (Nivel de probabilidad), que debe ser superior al 5% (sirve para aceptar o rechazar el modelo).

•

MSE - Mean Square Error – Error Cuadrado Medio, debe ser el más bajo posible (ayuda a validar el mejor modelo).

84

Esto puede implicar la valoración sucesiva de diferentes modelos como: (1,1,0)(0,1,0)12,(1,1,0)(1,1,0)12,(0,1,1) (0,1,0),(0,1,1) (0,1,1),(0,1,0) (1,1,0), (0,1,0) (0,1,1)12, (0,1,0 (1,1,1)12, (1,1,1) (0,1,0)12, (1,1,1) (1,1,0)12, (1,1,1,) (0,1,1)12, etc., hasta alcanzar la meta de (1,1,1) (1,1,1)12. 85 Se realiza con Statgraphics bajo Window sin utilizar la opción constante: que se encuentra abajo a la derecha de la pantalla, si se llega a usar los resultados en general no difieren mucho.

A. Mora G.

203

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales •

Valores de estimación significativamente diferentes de cero (sirve para aceptar o rechazar el modelo que se postula).

•

Examen de las gráficas ACF y PACF de los residuos, para verificar que los coeficientes de auto correlación (simple) y los de auto correlación parcial sean aleatorios, para lo cual no deben ser significativamente diferentes de cero y estar distribuidos en forma dispersa a lo largo de los diferentes períodos de tiempo (se pueda usar para rechazar o aceptar el modelo a seleccionar).

Paso 3 - 1 - Pruebas del Test T de nulidad de medias con parámetro de probabilidad P value El software Statgraphics bajo Windows aporta los siguientes cálculos, que se describen a continuación para evaluar cada modelo86 en cuanto al p value, así: No.

Modelo

Parameter

Estimate

Stnd. Error

t

P-value

Se acepta el p value?

Evaluación de este Modelo

1

(1,1,0) (0,1,0)

AR(1)

-0.391346

0.101596

-3.851970

0.000232

Sí

Aceptado

AR(1)

-0.462699

0.098942

-4.676460

0.000012

SAR(1)

-0.659172

0.101011

-6.525780

0.000000

Sí Sí

Aceptado

MA(1)

0.420176

0.100356

4.186860

0.000071

Sí

Aceptado

MA(1)

0.481659

0.097124

4.959220

0.000004

SMA(1)

0.844713

0.038148

22.143300

0.000000

Sí Sí

Aceptado

2

(1,1,0) (1,1,0)

3

(0,1,1) (0,1,0)

4

(0,1,1) (0,1,1)

5

(0,1,0) (1,1,0)

SAR(1)

-0.574458

0.102170

-5.622550

0.000000

Sí

Aceptado

6

(0,1,0) (0,1,1)

SMA(1)

0.836242

0.037800

22.122600

0.000000

Sí

Aceptado

7

(0,1,0) (1,1,1)

No Sí

Rechazado

No No

Rechazado

No Sí Sí

Rechazado

No No Sí

Rechazado

No No No Sí

Rechazado

8

(1,1,1) (0,1,0)

9

(1,1,1) (1,1,0)

204

10

11

(1,1,1) (0,1,1)

(1,1,1) (1,1,1)

SAR(1)

-0.081172

0.147774

-0.549295

0.584315

SMA(1)

0.825254

0.054758

15.070900

0.000000

AR(1)

-0.154775

0.240349

-0.643960

0.521421

MA(1)

0.306943

0.231762

1.324390

0.189099

AR(1)

-0.183515

0.200531

-0.915146

0.362865

MA(1)

0.406436

0.187052

2.172850

0.032751

SAR(1)

-0.705773

0.100905

-6.994430

0.000000

AR(1)

-0.195467

0.215123

-0.908629

0.366275

MA(1)

0.338113

0.205282

1.647070

0.103467

SMA(1)

0.844742

0.041854

20.183000

0.000000

AR(1)

-0.193364

0.217652

-0.888413

0.377016

MA(1)

0.350064

0.206340

1.696540

0.093721

SAR(1)

-0.146302

0.142397

-1.027420

0.307356

SMA(1)

0.823112

0.053081

15.506700

0.000000

En general se aprecia que se mantienen como modelos probables los 6 primeros, que curiosamente son aquellos donde está el parámetro AR o MA en forma independiente (en la sección regular solo o en la estacional, o combinado en ambas partes); o sea donde está p, p y P, q, q y Q; solamente. En ninguna de las combinaciones AR con MA, SAR con SMA, SAR con MA o AR con SMA, trabaja bien la prueba Test t de nulidad de medias con p value. Paso 3 - 2 - Verificación del MSE

86

En igualdad de condiciones de todas las pruebas, se debe tomar siempre el modelo más sencillo, que sea el de menor valor en sus parámetros.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Modelo (1,1,0) (0,1,0) (1,1,0) (1,1,0) (0,1,1) (0,1,0) (0,1,1) (0,1,1) (0,1,0) (1,1,0) (0,1,0) (0,1,1) (0,1,0) (1,1,1) (1,1,1) (0,1,0) (1,1,1) (1,1,0) (1,1,1) (0,1,1) (1,1,1) (1,1,1)

Mean Square Error 6.31154 5.50843 6.23834 4.65014 6.14099 5.19285 5.22039 6.25950 5.39191 4.66567 4.67638

Puesto menor 6 3 5 1 4 2

Nota

Fue rechazado en la etapa anterior Fue rechazado en la etapa anterior Fue rechazado en la etapa anterior Fue rechazado en la etapa anterior Fue rechazado en la etapa anterior

Hasta aquí se proyectan como los mejores los AR.I.MA. (0,1,1) (0,1,1)12, (0,1,0) (0,1,1)12 y (1,1,0 (1,1,0)12; donde se manifiesta lo ya observado en las auto correlaciones de la etapa anterior, en los cuales predominan los efectos de p & P y de q & Q, en forma independiente o en el (0,1,0) (o,1,1)12 donde pesa el Q estacional solo. Pero definitivamente se tiene que seleccionar el modelo más adecuado de los posibles, con parámetros más contundentes (como los que se realizan a continuación) para lo cual se miran los demás criterios pendientes por realizar, que son: •

Examen de las gráficas ACF y PACF de los residuos, para verificar que los coeficientes de auto correlación (simple) y los de auto correlación parcial sean aleatorios, para lo cual no deben ser significativamente diferentes de cero y estar distribuidos en forma dispersa a lo largo de los diferentes períodos de tiempo (se puede usar para objetar o consentir el modelo a seleccionar).

•

Valores de estimación significativamente diferentes de cero (sirve para admitir o rechazar el modelo que se postula).

Inicialmente se estudian individualmente los ACF y PACF de cada una de las opciones de modelos posibles (hasta ahora), para revisar sus coeficientes, en su orden, así: •

Modelo (1,1,0) (0,1,0)12

•

Modelo (1,1,0) (1,1,0)12

•

Modelo (0,1,1) (0,1,0)12

•

Modelo (0,1,1) (0,1,1)12

•

Modelo (0,1,0) (1,1,0)12

•

Modelo (0,1,0) (0,1,1)12

A. Mora G.

205

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Paso 3 - 3 - Aceptación de las funciones de auto correlación (simple) y auto correlación parcial de los residuos Para ello, se observan los ACF y PACF de los residuos, en el Statgraphics bajo Windows, así: 1) Modelo (1,1,0) (0,1,0)12

Residual Autocorrelations for adjusted Serie para ARIMA

ARIMA(1,1,0)x(0,1,0)12 with constant

Autocorrelations

1 0.6 0.2

-0.2 -0.6 -1 0

5

10

15

20

25

lag 206

Partial Autocorrelations

Residual Partial Autocorrelations for adjusted Serie para ARIMA ARIMA(1,1,0)x(0,1,0)12 with constant 1

0.6 0.2 -0.2 -0.6 -1 0

5

10

15

20

25

lag Se observan coeficientes fuera de rango: en el ACF en el coeficiente 12 y en el PACF en los retrasos 12 y 14; lo que denota la falta de un parámetro estacional (P o Q) que mejore esto; y a su vez muestra que los residuos aún se correlacionan, no son independientes entre sí y por ende no son aún aleatorios. Se descarta este modelo. A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 2) Modelo (1,1,0) (1,1,0)12

Residual Autocorrelations for adjusted Serie para ARIMA ARIMA(1,1,0)x(1,1,0)12

Autocorrelations

1 0.6 0.2 -0.2 -0.6 -1 0

5

10

15

20

25

30

lag

Partial Autocorrelations

Residual Partial Autocorrelations for adjusted Serie para ARIMA ARIMA(1,1,0)x(1,1,0)12 1 0.6 0.2 -0.2 -0.6 -1 0

5

10

15

20

25

30

lag En este modelo solo el coeficiente 24 del PACF está fuera de la banda; por lo cual se piensa que los residuos presentan una mejor aleatoriedad, en el ACF todos los coeficientes se dispersan aleatoriamente, no son significativamente diferentes de cero y no se relacionan entre sí. Antes de pronunciarse con este modelo se observan los demás; solo se adopta como una segunda opción o última instancia, si ninguno de los otros cumple.

A. Mora G.

207

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 3) Modelo (0,1,1) (0,1,0)12

Residual Autocorrelations for adjusted Serie para ARIMA ARIMA(0,1,1)x(0,1,0)12 Autocorrelations

1 0.6 0.2 -0.2 -0.6 -1 0

5

10

15

20

25

30

lag 208

Partial Autocorrelations

Residual Partial Autocorrelations for adjusted Serie para ARIMA ARIMA(0,1,1)x(0,1,0)12 1 0.6 0.2 -0.2 -0.6 -1 0

5

10

15

20

25

30

lag Aquí se siente la no presencia de parámetros estacionales, los coeficientes de los retrasos 12 en el ACF y en el PACF están fuera de la banda de confianza, como también el 24 del correlograma parcial; lo que expresa que no se tienen aún residuos tendientes a cero, de forma aleatoria sobretodo en los estacional; por lo cual se rechaza este modelo. A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 4) Modelo (0,1,1) (0,1,1)12

Residual Autocorrelations for adjusted Serie para ARIMA ARIMA(0,1,1)x(0,1,1)12

Autocorrelations

1 0.6 0.2 -0.2 -0.6 -1 0

5

10

15

20

25

30

lag

Partial Autocorrelations

Residual Partial Autocorrelations for adjusted Serie para ARIMA ARIMA(0,1,1)x(0,1,1)12 1 0.6 0.2 -0.2 -0.6 -1 0

5

10

15

20

25

30

lag Todos los coeficientes están dentro de la banda de confianza, no son significativamente diferentes de cero y están dispersos aleatoriamente a lo largo del tiempo en los diferentes períodos, no se relacionan entre sí; se acepta este modelo hasta ahora como el mejor y por ende se acepta.

A. Mora G.

209

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 5) Modelo (0,1,0) (1,1,0)12

Residual Autocorrelations for adjusted Serie para ARIMA ARIMA(0,1,0)x(1,1,0)12

Autocorrelations

1 0.6 0.2 -0.2 -0.6 -1 0

5

10

15

20

25

30

lag

210

Partial Autocorrelations

Residual Partial Autocorrelations for adjusted Serie para ARIMA ARIMA(0,1,0)x(1,1,0)12 1 0.6 0.2 -0.2 -0.6 -1 0

5

10

15

20

25

30

lag Los residuales de los retrasos 1 en el ACF, 1 y 13 en el PACF están fuera de la banda de confianza, lo que implica pensar que aún los residuos no son aleatorios. Se rechaza este modelo.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 6) Modelo (0,1,0) (0,1,1)12

Residual Autocorrelations for adjusted Serie para ARIMA ARIMA(0,1,0)x(0,1,1)12

Autocorrelations

1 0.6 0.2 -0.2 -0.6 -1 0

5

10

15

20

25

lag

Partial Autocorrelations

Residual Partial Autocorrelations for adjusted Serie para ARIMA ARIMA(0,1,0)x(0,1,1)12 1 0.6 0.2 -0.2 -0.6 -1 0

5

10

15

20

25

lag Los coeficientes 1 del ACF y el 1 y 2 del PACF, están fuera del intervalo de confianza, lo que muestra que los residuos aún se correlacionan, no son independientes entre sí y por ende no son aún aleatorios. Se descarta este modelo. La revisión de los 6 modelos hasta ahora posibles, arroja que el modelo que cumple mejor con el MSE y con la aleatoriedad de los residuos en las dos gráficas (y valores) de auto correlación es el AR.I.MA. (o,1,1) (0,1,1)12, en segunda instancia tanto en MSE como en auto correlaciones es el modelo (1,1,0) (1,1,0)12, que curiosamente son las dos deducciones iniciales del análisis de las auto correlaciones de la serie con d=1 y D=1. A. Mora G.

211

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Paso 3 – 4 – Prueba de estimaciones Los resultados que se obtienen anteriormente en el Paso 3 – 1, ratifican que las mejores estimaciones (significativamente diferentes de cero) se dan en los modelos AR.I.MA. (0,1,1) (0,1,1,)12 y en (1,1,0) (1,1,0) 2; y entre ellos, las estimaciones más altas y que son en mayor grado diferentes de cero, son las del modelo (0,1,1) (0,1,1)12. Paso 3 - 5 - Prueba de independencia de los residuos con Box – Pierce La mejor manera de comprobar la no correlación entre los residuos es mediante el empleo de los correlogramas ACF y PACF de los residuales, donde los coeficientes deben ser lo más bajos posibles, con valores cercanos a cero y siempre dentro de la banda de confianza, mediante la consideración de que la hipótesis, de que todos los residuos provienen de una población cuya media es cero y son valores son aleatorios, es cierta y se puede aceptar; más sin embargo se puede utilizar otro procedimiento para verificar la ausencia de correlación entre los residuos y es mediante el uso del estadístico de Box – Pierce, que se define por: k

Qk = n *  ri 2 , donde Qk es el estadístico de Box – Pierce, n es el número de observaciones que se usan n =1

para adecuar el modelo y ri2 es el coeficiente de auto correlación (simple) de la serie de los residuos; en otras palabras Qk es la suma de los cuadrados de los k primeros elementos del correlograma de residuos. El modelo debe seguir una distribución con la forma r2k – p - q y en caso de no ser el óptimo sus valores son superior a la expresión declarada. Se suele tomar a k con valores de 24 ó 36 datos de la serie original de orden mensual, la prueba se basa en la comparación del valor estimado, contra el de la función teórica a un nivel de probabilidad deseado; si el valor calculado es inferior al del estadístico, se acepta (cuando el p value es mayor que 10%) y en su defecto se rechaza (Carrión,1999,76-77). 212

La evaluación de todos los modelos planteados, da: No.

Modelo

P value - Prueba de Box - Pierce - Debe ser mayor a 10%

1

(1,1,0) (0,1,0)

26.86%

Sí

Se acepta por Box Pierce?

2

(1,1,0) (1,1,0)

5.89%

No, no hay independencia en los residuos

3

(0,1,1) (0,1,0)

28.30%

Sí

4

(0,1,1) (0,1,1)

35.06%

5

(0,1,0) (1,1,0)

0.11%

6

(0,1,0) (0,1,1)

0.22%

7

(0,1,0) (1,1,1)

0.03%

8

(1,1,1) (0,1,0)

23.85%

Sí

9

(1,1,1) (1,1,0)

33.91%

Sí

10

(1,1,1) (0,1,1)

11.87%

Sí

11

(1,1,1) (1,1,1)

23.24%

Sí

Nota Rechazado en prueba de residuos en ACF y PACF Pendiente, en observación, presenta 1 residuo fuera de banda de confianza Rechazado en prueba de residuos en ACF y PACF

Síntesis Rechazado por prueba ACF y PACF Rechazado por Box - Pierce Rechazado por prueba ACF y PACF

Sí

Aceptado en todas las pruebas anteriores

Aceptado en todo

No, no hay independencia en los residuos No, no hay independencia en los residuos No, no hay independencia en los residuos

Rechazado en prueba de residuos en ACF y PACF Rechazado en prueba de residuos en ACF y PACF Fue rechazado en prueba de T de nulidad de medias Fue rechazado en prueba de T de nulidad de medias Fue rechazado en prueba de T de nulidad de medias Fue rechazado en prueba de T de nulidad de medias Fue rechazado en prueba de T de nulidad de medias

Rechazado por Box - Pierce y por prueba ACF y PACF Rechazado por Box - Pierce y por prueba ACF y PACF Rechazado por prueba de nulidad de medias de p value y por Box - Pierce Rechazado por prueba de nulidad de medias de p value Rechazado por prueba de nulidad de medias de p value Rechazado por prueba de nulidad de medias de p value Rechazado por prueba de nulidad de medias de p value

De esta información se deduce que el modelo donde se da una mejor independencia de los residuos es en el AR.I.MA. (0,1,1) (0,1,1)12, como también se demuestra que el segundo modelo que se trae como posible (1,1,0) (1,1,0)12, no tiene independencia de los residuos según esta validación prueba de Box – Pierce. Definitivamente, se adopta el modelo AR.I.MA. (0,1,1) (0,1,1)12 que cumple todas las pruebas. A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Paso 3 – 6 – Prueba de Normalidad de los residuos Se realiza el Histograma de los Residuales87 para el AR.I.MA. (0,1,1) (0,1,1)12 con Statgraphic bajo Windows, bajo una distribución normal, que se califica acorde a lo que muestre la gráfica, en este caso se acepta como muy adecuada ya que presenta una distribución muy normal.

Histogram for RESIDUALS

frequency

50 40 30 20 10 0 -13

-3

7

17

27

RESIDUALS Al igual se lanzan pruebas de bondad de ajuste de los residuos, tales como Chi Cuadrado o Kolmogórov; en el caso particular los valores descritos después de este párrafo (obtenidos del Statgraphics bajo Windows) y pertenecientes a los residuos de la serie con AR.I.MA. (0,1,1) (0,1,1)12 muestran un Ji2 que da un valor de 6.54185 con 5 grados de libertad y un P value de 0.257003 (25.70%)(debe ser mayor al 5%), que permiten aceptar la normalidad de los residuos (en el sentido de que se acepta la hipótesis de no correlación entre los residuos). Goodness-of-Fit Tests for RESIDUALS Chi-Square Test ---------------------------------------------------------------------------Lower Upper Observed Expected Limit Limit Frequency Frequency Chi-Square ---------------------------------------------------------------------------at or below -5.06848 8 10.37 0.54 -5.06848 -2.87222 9 10.37 0.18 -2.87222 -1.22985 15 10.37 2.06 -1.22985 0.240792 14 10.38 1.27 0.240792 1.71143 12 10.38 0.25 1.71143 3.35381 11 10.37 0.04 3.35381 5.55007 7 10.37 1.10 above 5.55007 7 10.37 1.10 ---------------------------------------------------------------------------Chi-Square = 6.54185 with 5 d.f. P-Value = 0.257003 Estimated Kolmogorov statistic DPLUS = 0.091913 Estimated Kolmogorov statistic DMINUS = 0.100764 Estimated overall statistic DN = 0.100764 Approximate P-Value = 0.371899 EDF Statistic Value Modified Form P-Value --------------------------------------------------------------------87 El Histograma de Residuals, lo puede obtener con Statgraphics bajo Window, al seguir la siguiente secuencia de comandos: Describe – Distributions – Kolmogorov-Smirnov D 0.100764 0.926397 <0.05* Distribution Fitting (Uncensored Data),A^2 y luego llena las casillas respectivas 1.47543 con los datos Residuals, este0.0008* archivo de Residuals se obtiene mediante la Anderson-Darling 1.46174 grabación en el tablero de Analysis Summary, con la opción de las tabletas en el margen superior izquierdo, con la cuarta de izquierda a derecha que presenta --------------------------------------------------------------------en fondo negro un disquete 3.5 y una flecha roja, al tocarla aparece un tablero con título Save Results Option, allí selecciona la opción Residuals *Indicates that the P-Value beenel Histograma, compared tose explica tables of decritical values y queda grabado el archivo de los residuales; luego procedehas a construir como la inicio esta nota. specially constructed for fitting the currently selected distribution. A. Mora G. Other P-values are based on general tables and may be very conservative.

213

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

Paso 4 – Pronósticos Forecast Table for Serie para AR.I.MA. Model: ARIMA(0,1,1)x(0,1,1)12 Number

Period

Data

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Año 1 - Mes 1 Año 1 - Mes 2 Año 1 - Mes 3 Año 1 - Mes 4 Año 1 - Mes 5 Año 1 - Mes 6 Año 1 - Mes 7 Año 1 - Mes 8 Año 1 - Mes 9 Año 1 - Mes 10 Año 1 - Mes 11 Año 1 - Mes 12 Año 2 - Mes 1 Año 2 - Mes 2 Año 2 - Mes 3 Año 2 - Mes 4 Año 2 - Mes 5 Año 2 - Mes 6 Año 2 - Mes 7 Año 2 - Mes 8 Año 2 - Mes 9 Año 2 - Mes 10 Año 2 - Mes 11 Año 2 - Mes 12 Año 3 - Mes 1 Año 3 - Mes 2 Año 3 - Mes 3 Año 3 - Mes 4 Año 3 - Mes 5 Año 3 - Mes 6 Año 3 - Mes 7 Año 3 - Mes 8 Año 3 - Mes 9 Año 3 - Mes 10 Año 3 - Mes 11 Año 3 - Mes 12 Año 4 - Mes 1 Año 4 - Mes 2 Año 4 - Mes 3 Año 4 - Mes 4 Año 4 - Mes 5 Año 4 - Mes 6 Año 4 - Mes 7 Año 4 - Mes 8 Año 4 - Mes 9 Año 4 - Mes 10 Año 4 - Mes 11 Año 4 - Mes 12 Año 5 - Mes 1 Año 5 - Mes 2 Año 5 - Mes 3 Año 5 - Mes 4 Año 5 - Mes 5 Año 5 - Mes 6 Año 5 - Mes 7 Año 5 - Mes 8 Año 5 - Mes 9 Año 5 - Mes 10 Año 5 - Mes 11 Año 5 - Mes 12

85.06 95.6 105.02 97.42 106.02 100.45 100.53 103.7 98.49 106.46 106.18 95.08 84.51 93.08 90.68 103.27 101.7 97.98 102.66 102.81 101.69 109.26 108.61 99.41 89.55 100.71 105.27 97.63 108.35 107.5 112.32 106.32 113.66 116.41 115.43 106.72 93.95 104.76 111.72 102.74 112.05 110.62 110.23 109.46 115.19 117.86 119.68 105.97 97.27 105.79 112 110.44 116.1 112.72 114.68 121.87 118.69 119.07 122.72 110.11

214

Forecast

95.66 98.29 93.68 104.90 98.41 101.88 100.94 103.01 108.53 109.31 98.83 90.18 99.48 103.10 105.62 106.52 102.80 109.08 109.65 108.68 117.68 117.26 106.33 97.44 105.50 108.34 110.09 112.20 108.05 113.38 109.87 111.44 119.23 118.57 109.37 97.94 107.61 110.47 109.86 116.61 112.68 116.02 113.62 120.29 124.82 122.16 112.06

Residual Error

-2.57806 -7.61109 9.58684 -3.20378 -0.42624 0.78159 1.87275 -1.32155 0.72571 -0.69719 0.58231 -0.63086 1.22862 2.17150 -7.98926 1.83509 4.69734 3.23615 -3.32734 4.97907 -1.27108 -1.82641 0.38583 -3.49397 -0.73840 3.37876 -7.34473 -0.14699 2.57047 -3.14946 -0.41429 3.75012 -1.37323 1.11294 -3.39493 -0.67358 -1.81660 1.52953 0.57782 -0.50755 0.03665 -1.33857 8.24671 -1.60156 -5.74718 0.56065 -1.95051

Number

Period

Data

Forecast

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

Año 6 - Mes 1 Año 6 - Mes 2 Año 6 - Mes 3 Año 6 - Mes 4 Año 6 - Mes 5 Año 6 - Mes 6 Año 6 - Mes 7 Año 6 - Mes 8 Año 6 - Mes 9 Año 6 - Mes 10 Año 6 - Mes 11 Año 6 - Mes 12 Año 7 - Mes 1 Año 7 - Mes 2 Año 7 - Mes 3 Año 7 - Mes 4 Año 7 - Mes 5 Año 7 - Mes 6 Año 7 - Mes 7 Año 7 - Mes 8 Año 7 - Mes 9 Año 7 - Mes 10 Año 7 - Mes 11 Año 7 - Mes 12 Año 8 - Mes 1 Año 8 - Mes 2 Año 8 - Mes 3 Año 8 - Mes 4 Año 8 - Mes 5 Año 8 - Mes 6 Año 8 - Mes 7 Año 8 - Mes 8 Año 8 - Mes 9 Año 8 - Mes 10 Año 8 - Mes 11 Año 8 - Mes 12

100.4 110.28 120.63 105.62 119.96 112.76 113.97 118.32 119.53 126.53 128.87 114.18 124.02 139.89 143.79 135.99 144.77 136.05 140.61 138.17 135.73 141.31 140.64 132.69 124.4 132.39 129.98 141.04 143.42 137.29 146.22 137.51 144.61 152.06 152.65 145.05

101.54 110.73 114.68 116.34 117.11 114.97 116.93 115.07 118.29 123.51 125.92 116.71 105.86 125.07 137.89 137.41 144.24 140.34 140.93 141.17 141.09 143.27 143.33 130.59 125.14 135.50 138.83 130.05 143.50 138.58 140.99 143.67 141.35 148.09 150.95 141.01

Number 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

Period Año 9 - Mes 1 Año 9 - Mes 2 Año 9 - Mes 3 Año 9 - Mes 4 Año 9 - Mes 5 Año 9 - Mes 6 Año 9 - Mes 7 Año 9 - Mes 8 Año 9 - Mes 9 Año 9 - Mes 10 Año 9 - Mes 11 Año 9 - Mes 12

Pronósticos Previsión Lower 95% Forecast Limit 136.298 126.658 146.611 135.752 150.414 138.46 148.585 135.629 155.507 141.621 150.433 135.675 154.424 138.843 153.04 136.677 154.878 137.769 160.305 142.481 161.073 142.562 150.752 131.578

Residual Error -1.13719 -0.44819 5.95525 -10.71580 2.85480 -2.20749 -2.95888 3.24555 1.24510 3.01661 2.95488 -2.53248 18.16320 14.82260 5.90225 -1.42190 0.52650 -4.29262 -0.31884 -2.99815 -5.36283 -1.96147 -2.68608 2.10477 -0.74315 -3.10708 -8.85161 10.99400 -0.08136 -1.28944 5.22612 -6.15565 3.26486 3.96761 1.70012 4.03967

Upper 95% Limit 145.939 157.47 162.367 161.541 169.393 165.191 170.005 169.403 171.987 178.128 179.584 169.926

Paso 5 - Transformación Simplemente consiste en deshacer la función que se aplica al inicio del Box – Jenkins para conseguir que la variabilidad de la varianza se vuelva uniforme o constante, en este caso no se aplica ninguna transformación, ya que no se usa la función Logaritmo. Paso 5 – 1 – Valores de los pronósticos al natural Se trata de reversar la función aplicada (en este caso no la hay) a los pronósticos hallados y obtener los valores reales que se pronostican. En este punto se desarrolla la expresión matemática que conlleva al pronóstico, para el caso particular del AR.I.MA. (0,1,1) (0,1,1)12, con datos mensuales y con estacionalidad s de 12 períodos (Hanke y otro,1998,467-470), viene dada por:

(1− B ) (1− B12 ) * Z t = (1− 1 * B ) (1−12 * B12 ) * at , que al desarrollarse se convierte en: (1− B − B12 + B13 ) * Z t = (1−1 * B −12 * B12 + 1 *12 * B13 ) * at , la cual queda como: A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

Z t = + Z t −1 + Z t −12 − Z t −13 + at − 1 * at −1 − 12 * at −12 + 1 *12 * at −13 , sin constante k, que al aplicarla se toma como:

Pronóstico t = Realidad t −1 + Realidad t −12 − Realidad t −13 + Errort − Estimación MA (1) * Error t −1 − Estimación SMA (1) *12 * Error t −12 + Estimación MA (1) * Estimación SMA (1) *12 * Error t −13 En el evento de tenga constante, simplemente se adiciona la constante k a la expresión que se trae (Carrión,2007). El Statgraphics bajo Windows sin la opción constant, entrega los términos requeridos para estimar la previsión 97, las realidades y los errores se leen en tabla anterior mientras que las estimaciones de MA (1) y SMA (1)12 se obtienen del informe entregado por el software en el Paso 3 – 1, anterior, con lo cual se procede a su reemplazo y cálculo de la previsión 97, así:

Realidad 96

= 145.05

Realidad 85

= 124.40

Realidad 84

= 132.69

Error

t −1

= Error

96

= 4.03967

Error

t −12

= Error

85

= − 0.74315

Error

t −13

= Error

84

= 2.10477

Estimación MA (1)

= 0.481659

Estimación

= 0.844713

SMA (1) *12

Pronóstico

97

= 145.05 + 124.40 − 132.69 + 0 − 0.481659 * 4.03967 − 0.844713 * ( −0.74315) + 0.481659 * 0.844713 * 2.10477 = 136.298 que es la previsión en el tiempo t = 97

Para estimar el Pronóstico 98, se aplican las mismas expresiones así:

Pronóstico 98 = Realidad 97 + Realidad 86 − Realidad 85 + Error98 − Estimación MA (1) * Error 97 − Estimación SMA (1) *12 * Error 86 + Estimación MA (1) * Estimación SMA (1) *12 * Error 85

Pronóstico 98 = 136.298359 + 132.3900 − 124.4000 + 0.0000 − 0.481659 * 0 − 0.844713* (−3.10708) + 0.481659 * 0.844713* (− 0.74315) = 146.611 que es la previsión 98 La estimación del pronóstico 99, es:

A. Mora G.

215

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Pronóstico 99 = Realidad 98 + Realidad 87 − Realidad 86 + Error99 − Estimación MA (1) * Error 98 − Estimación SMA (1) *12 * Error 87 + Estimación MA (1) * Estimación SMA (1) *12 * Error 86 Pronóstico 99 = 146.611 + 129.98 − 132.39 + 0.0000 − 0.481659 * 0 − 0.844713* (−8.85161) + 0.481659 * 0.844713* (− 3.1008) = 150.414 que es la previsión 99 Y así sucesivamente para las demás previsiones factibles. Para otros casos particulares se presentan algunas de las expresiones más usadas: En el caso de un AR.I.MA. (1,0,0) (0,0,0)12, con un término constante k88

Pronóstico t = Constante k + Estimación Pronóstico t = Realidadt −1 * Estimación

AR (1)

AR (1)

* Realidad t −1 , sin constante se realiza así:

+ Error t , con Error t que debe ser cero.

Cuando ocurre un MA en el AR.I.MA. (0,0,1) (0,0,0)12, con constante, se usa la expresión 216

Pronóstico t = Constante k − Estimación MA (1) * Error Pronóstico t = Error t - Estimación MA(1) * Error

t -1

t −1

, sin constante se ejecuta con:

, con el Error t igual a cero.

Para un AR.I.MA. (2,0,0) (0,0,0) 2, cuando se trabaja con una constante k, se estima con:

Pronóstico t = Constante k + Estimación

AR (1)

* Realidad t −1 + Estimación

AR ( 2)

* Realidad

t −2

Cuando no se use la opción de constant en el Statgraphics bajo Windows, se desarrolla con:

Pronóstico t = Realidadt −1 * Estimación

AR (1)

+ Realidad t −2 * Estimación t − 2 + Error

t

Si el orden 2 se da en el MA, se procede así con el AR.I.MA., con el uso de la constante k:

Pronóstico t = Constante k − Estimación MA (1) * Error

Pronóstico t = Error t - Estimación MA(1) * Error

t -1

t −1

− Estimación

MA ( 2)

* Error t − 2 , sin k es:

− Estimación MA ( 2) * Error t − 2 , con Error t = 0.

Cuando hay combinaciones de AR y MA, como en AR.I.MA. (1,0,1) (0,0,0)12 se procede con constante k, así:

Pronóstico t = Constante k + Estimación Pronóstico t = Realidadt −1 * Estimación

AR (1)

AR (1)

* Realidad t −1 − EstimaciónMA (1) * Error t −1

− Estimación MA (1) * Error t −1 + Error

t

, y sin k: , con Error t igual

a cero. Si existe estacionalidad de s=12, el AR.I.MA. (0,0,0) (1,0,0)12 se postula así con constante k:

88

Este se obtiene directamente del software Statgraphics bajo Window en la opción constante (abajo a la derecha) cuando se procesan los AR.I.MA.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

Pronóstico t = Constante k + Estimación Pronóstico t = Realidadt −12 * Estimación

* Realidad t −12 , sin constante se realiza así:

SAR (1) *12

SAR (1) *12

+ Error t , con Error t que debe ser cero.

Si la estacionalidad ocurre en el MA, para el modelo (0,0,0) (0,0,1)12 se estima con k, así

Pronóstico t = Constante k − Estimación SMA (1) *12 * Error Pronóstico t = Error t - Estimación SMA(1)*12 * Error

t -12

t −12

, sin constante se ejecuta con:

, con el Error t igual a cero.

En los casos en que se presenta una diferenciación regular, por ejemplo d=1 con AR (1), para un modelo AR.I.MA. (1,1,0) (0,0,0)12, la expresión para el cálculo con constante k, es:

Pronóstico t = Constante k + Estimación

* Realidad t −1

AR (1)

− Estimación AR (1) * Realidad t − 2 + Realidad t −1 En los eventos en que se trabaje sin la constante k, la expresión para estimar es:

Pronóstico t = Realidadt −1 * Estimación

AR (1)

+ Error t

− Estimación AR (1) * Realidad t − 2 + Realidad t −1 Si la diferenciación se presenta en las medias móviles, para la estimación de las previsiones en un modelo AR.I.MA. (0,1,1) (0,0,0) 12, se usa la siguiente fórmula con la constante k:

Pronóstico t = Constante k − Estimación MA (1) * Error

Pronóstico t = Error t - Estimación MA(1) * Error

t -1

t −1

+ Realidad

t −1 ,

sin la constante, se usa:

+ Realidad t −1

Para un AR.I.MA. (0,1,1) (0,1,1) 12, sin constante k, se usa la fórmula:

Pronóstico t = Realidad t −1 + Realidad t −12 − Realidad t −12 −1 + Errort − Estimación MA (1) * Error t −1 − Estimación SMA (1) *12 * Error t −12 + Estimación MA (1) * Estimación SMA (1) *12 * Error t −12 −1 Con Error t igual a cero y al realizar las operaciones de las restas, queda convertida en:

Pronóstico t = Realidad t −1 + Realidad t −12 − Realidad t −13 − Estimación MA (1) * Error t −1 − Estimación SMA (1) *12 * Error t −12 + Estimación MA (1) * Estimación SMA (1) *12 * Error t −13

A. Mora G.

217

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 102 - Algunas ecuaciones típicas de AR.I.MA. sin constante89

218

89

Si se desea usar con constante, simplemente se sustituye el término Errort por Constante k – Sin contante siempre Error t vale cero.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 0

1

6

0

0

0

Error t - Error t - 1 * Estimación MA(1) - Error t - 2 * Estimación MA(2) - Error 5 * Estimación MA(5) - Error t - 6 * Estimación MA(6) + Realidad t - 1

0

1

7

0

0

0

Error t - Error t - 1 * Estimación MA(1) - Error t - 2 * Estimación MA(2) - Error t - 3 * Estimación MA(3) - Error 5 * Estimación MA(5) - Error t - 6 * Estimación MA(6) - Error t - 7 * Estimación MA(6) + Realidad t - 1

1

0

0

0

0

0 Realidad

1

1

0

0

0

0 Realidad

1

1

1

0

0

0 Error t + Realidad

t-1

* Estimación

AR(1)

+ Error

t-1

* Estimación

AR(1)

- Estimación

t-1

* Estimación

AR(1)

AR(1)

* Realidad

- Estimación

AR(1)

1

1

1

0

1

1

1

2

0

0

0 Realidad Error

t

- Error

2

0

0

1 Realidad

1

1

2

0

1

1

1

1

3

0

0

0 Realidad

1

1

4

0

0

0 Realidad

1

2

0

0

0

0 Error

0

0

Error

t

Error

t

Realidad

1

1

0

0

0 Realidad

0

0

Realidad

Realidad

0 Realidad Realidad

0 Realidad

2

0

0

0

0

3

0

0

0

0

0 Realidad

0

Realidad 0 Realidad

3

1 1

0 1

0 0

0

AR(1)

+ Realidad

AR(1)

+ Realidad

t-1

t-1

t-1

Realidad

0 Realidad

t-1 t-1 t-1

t-1 t-1

Realidad

t-1

0

0

0 Realidad

t-1

Realidad

t-1

3

1

3

0

0

0 Realidad

t-1

4

0

0

0

0

0 + Error

Realidad

t-1

Realidad

0

0

A. Mora G.

0

0

+ Realidad

t -1

+ Estimación

* Realidad

AR(1)

t-1

- Estimación

AR(1) *

t-2

* Estimación

MA(2)

+ Realidad

+ 2 * Realidad

t-1

- 2 * Estimación

AR(1)

t -1

+ Estimación

AR(1)

* Realidad

t-1

- Estimación

AR(1) *

t -1

+ Estimación

AR(1)

* Realidad

t-1

- Estimación

AR(1) *

* Realidad

t-1-1

- Realidad

t-2

+ Estimación

AR(1)

* Realidad

t-3+

t-2

* Estimación

t-2

* Estimación

* Estimación AR(1) + Realidad t - 2 * Estimación - Error t - 1 * Estimación MA(1) + Error t

AR(2)

+ Error

AR(2)

- Estimación

AR(1)

* Realidad

t-1-1

+ Realidad

t-1

- Estimación

AR(2)

*

AR(2)

- Estimación

AR(1)

* Realidad

t-1-1

+ Realidad

t-1

- Estimación

AR(2)

*

t-1-1

+ Realidad

t-1

- Estimación

AR(2)

*

t-1

- Estimación

AR(2)

*

t

* Estimación AR(1) + Realidad t - 2 * Estimación AR(2) - Estimación AR(1) * Realidad - Error t - 1 * Estimación MA(1) - Error t - 2 * Estimación MA(2) + Error t

* Estimación AR(1) + Realidad t - 2 * Estimación AR(2) - Estimación AR(1) * Realidad t - 1 - 1 + Realidad - Error t - 1 * Estimación MA(1) - Error t - 2 * Estimación MA(2) - Error t - 3 * Estimación MA(3) + Error t

* Estimación

AR(1)

+ Realidad

t-2

* Estimación

AR(2)

+ Realidad

t-3

* Estimación

* Estimación AR(1) + Realidad t - 2 * Estimación AR(2) + Realidad t - 3 * Estimación - Estimación AR(2) * Realidad t - 2 - 1 - Estimación AR(3) * Realidad t - 2 - 2 + Error t

AR(3)

+ Error

AR(3)

- Estimación

t-1-1

-2

*

Estimación

t AR(1)

* Realidad

* Estimación AR(1) + Realidad t - 2 * Estimación AR(2) + Realidad t - 3 * Estimación AR(3) - Estimación AR(1) * Realidad - Estimación AR(2) * Realidad t - 2 - 1 - Estimación AR(3) * Realidad t - 2 - 2 - Error t - 1 * Estimación MA(1) + Error t

* Estimación

AR(1)

+ Realidad

t-2

* Estimación

AR(2)

+ Realidad

t-3

* Estimación

AR(3)

+ Realidad

t-4

* Estimación

t-1-1

+

t-1-1

+

t-1-1

+

t-1-1

+

AR(4)

* Estimación

AR(4)

+

t-3

* Estimación

AR(3)

+ Realidad

t-4

* Estimación

AR(4)

+

t-4

* Estimación

AR(4)

+

Realidad

0 Realidad Realidad

0 Realidad

AR(1)

t-1 t-5

t-1 t-5

t-1 t-5

Realidad

t-1

0 Realidad

t-5

Error

9

MA(2)

t-4

0 Realidad

0

* Estimación

+ Realidad

0

0

t

AR(3)

0

0

t-1

* Estimación

0

0

+ Realidad

t-3

0

8

MA(1)

* Realidad t - 2 + Realidad t - 12 - Estimación AR(1) * Realidad t - 1 - 12 + - Estimación MA(1) * Errot t - 1 - Estimación SMA(1) * Error t - 12 + Estimación

AR(1)

Realidad

5

0

t

* Estimación

t-2-1

0 Estimación

0

t-1

* Estimación AR(1) + Realidad t - 2 * Estimación AR(2) + Realidad * Realidad t - 1 - 1 + Realidad t - 1 - Estimación AR(2) * Realidad * Realidad t - 2 - 3 + Error t

0

0

+ Error

t-1

- Error

t-1

0

0

t-2

t-1-1

t

0

7

t-

* Estimación AR(1) + Realidad t - 2 * Estimación AR(2) + Realidad t - 3 * Estimación AR(3) - Estimación AR(1) * Realidad - Estimación AR(2) * Realidad t - 2 - 1 - Estimación AR(3) * Realidad t - 2 - 2 - Error t - 1 * Estimación MA(1) - Error t - 2 * Estimación MA(2) - Error t - 3 * Estimación MA(3) + Error t

1

0

- Error

* Estimación AR(1) + Realidad t - 2 * Estimación AR(2) + Realidad t - 3 * Estimación AR(3) - Estimación AR(1) * Realidad - Estimación AR(2) * Realidad t - 2 - 1 - Estimación AR(3) * Realidad t - 2 - 2 - Error t - 1 * Estimación MA(1) - Error t - 2 * Estimación MA(2) + Error t

4

0

MA(4)

t-2-1

2

0

* Estimación

t-2-1

1

0

t-4

t-2-1

3

6

t-

Realidad t - 1 * Estimación AR(1) + Estimación AR(2) * Realidad t - 2 + 2 * Realidad t - 1 - 2 * Estimación AR(1) * Realidad AR(2) * Realidad t - 3 - Realidad t - 2 + Estimación AR(1) * Realidad t - 3 + Estimación AR(2) * Realidad t - 4 + Error t

2

3

* Estimación

t - 1 * Estimación t - 2 - 1 + Error t

2

3

AR(1)

t-1

0

1

* Estimación

0 Realidad

0

2

t-1

0

0

- Error

t

0

0

- Error

+ Realidad

t-1-1

* Realidad

- Error t - 1 * Estimación MA(1) - Error t - 2 * Estimación MA(2) + Realidad t - 2 - Error t - 3 * Estimación MA(3) - Error t - 4 * Estimación MA(4)

1

2

MA(4)

t-2

- Error t - 1 * Estimación MA(1) - Error t - 2 - Error t - 3 * Estimación MA(3)

2

1

* Estimación

Realidad t - 1 + Realidad t - 12 - Realidad t - 13 + Error t + Estimación AR(1) * Realidad t - 1 - Estimación AR(1) * Realidad t - 2 - Estimación AR(1) * Realidad t - 13 + Estimación AR(1) * Realidad t - 14 - Estimación MA(1) * Error t - 1 - Estimación MA(2) * Error t - 2 - Estimación SMA(1) * Error t - 12 + Estimación MA(1) * Estimación SMA(1) * Error t - 13 + Estimación MA(2) * Estimación SMA(1) * Error t - 14

Realidad 0 Realidad

2

MA(1)

t-4

- Error t - 1 * Estimación MA(1) - Error t - 2 * Estimación MA(2) + Realidad t -1 + Estimación AR(1) * Realidad t - 1 - Estimación AR(1) * t - 2 + Error t - Error t - 1 * 12 * Estimación SMA(1) + Estimación MA(1) * Estimación SMA(1) * Error t - 1 - 12 + Estimación MA(2) * Estimación SMA(1) * Error t - 2 - 12

1

0

* Estimación

- Error

t

1

2

t-1

MA(3)

t

Estimación AR(1) * Realidad t - 1 + Realidad t - 1 - Estimación 1 Realidad t - 1 - 12 + Estimación AR(1) * Realidad t - 12 - 3 + Errot MA(1) * Estimación SMA(1) * Error t - 12 - 1 Error

* Estimación

t-3

* Estimación * Estimación * Estimación * Estimación * Estimación * Estimación * Estimación * Estimación

AR(1) AR(5)

AR(1) AR(5)

AR(1) AR(5)

AR(1) AR(5)

+ Realidad + Error t

t-2

* Estimación

AR(2)

+ Realidad

+ Realidad t - 2 * Estimación AR(2) + Realidad + Realidad t - 6 * Estimación AR(6) + Error t

t-3

* Estimación AR(3) + Realidad t - 4 * Estimación AR(4) - Estimación AR(3) * Realidad t - 2 - 2 - Estimación AR(4)

+ Realidad t - 2 * Estimación AR(2) + Realidad t - 3 * Estimación AR(3) + Realidad + Realidad t - 6 * Estimación AR(6) + Realidad t - 7 * Estimación AR(7) + Error t

+ Realidad t - 2 * Estimación AR(2) + Realidad t - 3 * Estimación AR(3) + Realidad t - 4 * Estimación AR(4) + + Realidad t - 6 * Estimación AR(6) + Realidad t - 7 * Estimación AR(7) + Realidad t - 8 * Estimación AR(8) +

t

Realidad

t-1

0 Realidad

t-5

Realidad

t-9

* Estimación * Estimación * Estimación

AR(1) AR(5) AR(9)

+ Realidad t - 2 * Estimación AR(2) + Realidad t - 3 * Estimación AR(3) + Realidad t - 4 * Estimación AR(4) + + Realidad t - 6 * Estimación AR(6) + Realidad t - 7 * Estimación AR(7) + Realidad t - 8 * Estimación AR(8) + + Error t

219

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Sin Constante Parte Normal

220

Parte Estacional

Expresión Matemática AR.I.MA. con Estimadores θi para los MA y Estimadores Φi para los AR; los Z t como realidades y los αt como los errores

AR

I

MA

AR

I

MA

0

0

0

0

0

0

(1)*Zt=(1)*α

0

0

0

0

0

1

( 1 ) * Z t = ( 1 - θ12 B12 ) * α

0

0

0

0

0

2

( 1 ) * Z t = ( 1 - θ12 B12 - θ24 B24) * α

0

0

0

0

0

3

( 1 ) * Z t = ( 1 - θ12 B12 - θ24 B24 - θ36 B36) * α

0

0

0

0

0

4

( 1 ) * Z t = ( 1 - θ12 B12 - θ24 B24 - θ36 B36 - θ48 B48) * α 12

t

12

) * Z t = ( 1 - θ12 B

t

)*α

t t t

0

0

0

0

1

1

(1-B

0

0

0

0

1

2

( 1 - B12 ) * Z t = ( 1 - θ12 B12 - θ24 B24 ) * α

0

0

0

0

1

3

( 1 - B12 ) * Z t = ( 1 - θ12 B12 - θ24 B24 - θ36 B36 ) * α

0

0

0

1

0

0

( 1 - Φ12 B12 ) * Z t = 1 * αt

0

0

0

1

1

0

( 1 - Φ12 B12 ) ( 1 - B12 ) * Z t = 1 * αt

0

0

0

1

1

1

( 1 - Φ12 B12 ) ( 1 - B12 ) * Z t = ( 1 - θ12B12 )* αt

0

0

0

1

1

2

( 1 - Φ12 B12 ) ( 1 - B12 ) * Z t = ( 1 - θ12B12 - θ24B24 )* αt

0

0

0

1

1

3

( 1 - Φ12 B12 ) ( 1 - B12 ) * Z t = ( 1 - θ12B12 - θ24B24 - θ36B36 )* αt

0

0

0

2

0

0

( 1 - Φ12 B12 - Φ24 B24 ) * Z t = 1 * αt

0

0

0

2

1

0

( 1 - Φ1 B12 - Φ24 B24 ) ( 1 - B12 ) * Z t = 1 * αt

0

0

0

2

1

1

( 1 - Φ12 B12 - Φ24 B24 ) ( 1 - B12 ) * Z t = ( 1 - θ12B12 )* αt

0

0

0

2

1

2

( 1 - Φ12 B12 - Φ24 B24 ) ( 1 - B12 ) * Z t = ( 1 - θ12B12 - θ24B24 )* αt

0

0

0

2

1

3

( 1 - Φ12 B12 - Φ24 B24 ) ( 1 - B12 ) * Z t = ( 1 - θ12B12 - θ24B24 - θ36B36 )* αt

0

0

0

3

0

0

( 1 - Φ12 B12 - Φ24 B24 - Φ36 B36 ) * Z t = 1 * αt

0

0

0

3

1

0

( 1 - Φ12 B12 - Φ24 B24 - Φ36 B36 ) ( 1 - B12 ) * Z t = 1 * αt

0

0

0

3

1

1

( 1 - Φ12 B12 - Φ24 B24 - Φ36 B36 ) ( 1 - B12 ) * Z t = ( 1 - θ12B12 )* αt

0

0

0

3

1

2

( 1 - Φ12 B12 - Φ24 B24 - Φ36 B36 ) ( 1 - B12 ) * Z t = ( 1 - θ12B12 - θ24B24 )* αt

0

0

0

3

1

3

( 1 - Φ12 B12 - Φ24 B24 - Φ36 B36 ) ( 1 - B12 ) * Z t = ( 1 - θ12B12 - θ24B24 - θ36B36 )* αt

0

0

0

4

0

0

( 1 - Φ12 B12 - Φ24 B24 - Φ36 B36 - Φ48 B48 ) * Z t = 1 * αt

0

0

0

4

1

0

( 1 - Φ12 B12 - Φ24 B24 - Φ36 B36 - Φ48 B48 ) ( 1 - B12 ) * Z t = 1 * αt

0

0

1

0

0

0

( 1 ) * Z t = ( 1 - θ1 B1 ) * α

0

0

1

0

1

2

( 1- B12 ) * Zt = ( 1 - θ1B1 ) ( 1 - θ12 B12 - θ24 B24 ) * αt

0

0

2

0

0

0

( 1 ) * Z t = ( 1 - θ1 B1 - θ2 B2 ) * α

0

0

3

0

0

0

( 1 ) * Z t = ( 1 - θ1 B1 - θ2 B2 - θ3 B3 ) * α

0

1

1

0

0

0

( 1- B ) * Z t = ( 1 - θ1B1 ) * αt

0

1

1

0

1

1

( 1- B1 ) ( 1- B12 ) * Zt = ( 1 - θ1B ) ( 1 - θ12 B12 ) * αt

0

1

2

0

0

0

( 1- B ) * Z t = ( 1 - θ1B1 - θ2B2 ) * αt

0

1

2

0

1

1

( 1- B1 ) ( 1- B12 ) * Zt = ( 1 - θ1B - θ2B2 ) ( 1 - θ12 B12 ) * αt

0

1

3

0

0

0

( 1- B ) * Z t = ( 1 - θ1B1 - θ2B2 - θ3B3 ) * αt

0

1

4

0

0

0

( 1- B ) * Z t = ( 1 - θ1B1 - θ2B2 - θ3B3 - θ4B4 ) * αt

0

1

5

0

0

0

( 1- B ) * Z t = ( 1 - θ1B1 - θ2B2 - θ3B3 - θ4B4 - θ5B5 ) * αt

A. Mora G.

t t t

t

t t

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 0

1

6

0

0

0

( 1- B ) * Z

= ( 1 - θ1B1 - θ2B2 - θ3B3 - θ4B4

-

t

θ5B5 - θ6B6 ) * αt

0

1

7

0

0

0

( 1- B ) * Z

= ( 1 - θ1B1 - θ2B2 - θ3B3 - θ4B4

-

t

θ5B5 - θ6B6 - θ7B7) * αt

1

0

0

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 ) * Z

1

1

0

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 ) ( 1 - B ) * Z

t

= 1 * αt

1

1

1

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 ) ( 1 - B ) * Z

t

= ( 1 - θ1B1 )* αt

1

1

1

0

1

1

( 1 - Φ1B1 ) ( 1- B1 ) ( 1- B12 ) * Zt = ( 1 - θ1B ) ( 1 - θ12 B12 ) * αt

1

1

2

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 ) ( 1 - B ) * Z

1

1

2

0

0

1

( 1 - Φ1 B1 ) ( 1- B ) * Zt = ( 1 - θ1B - θ2B2 ) ( 1 - θ12 B12 ) * αt

1

1

2

0

1

1

1

1

3

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 ) ( 1 - B ) * Z

t

= ( 1 - θ1B1 - θ2B2 - θ3B3 )* αt

1

1

4

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 ) ( 1 - B ) * Z

t

= ( 1 - θ1B1 - θ2B2 - θ3B3 - θ4B4 )* αt

1

2

0

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 ) ( 1 - B )2 * Z

2

0

0

0

0

0

t(

t

= 1 * αt

t

= ( 1 - θ1B1 - θ2B2 )* αt

1 - Φ1 B1 ) ( 1- B ) ( 1- B12 ) * Zt = ( 1 - θ1B - θ2B2 ) ( 1 - θ12 B12 ) * αt

1

- Φ2 B ) * Z

1

2

( 1 - Φ1 B

2

t

t

= αt

= 1 * αt

2

1

0

0

0

0

( 1 - Φ1 B - Φ2 B ) ( 1 - B ) * Z

2

1

1

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 - Φ2 B2 ) ( 1 - B ) * Z

t

2

1

2

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 - Φ2 B2 ) ( 1 - B ) * Z

t

= ( 1 - θ1B1 - θ2B2 )* αt

2

1

3

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 - Φ2 B2 ) ( 1 - B ) * Z

t

= ( 1 - θ1B1 - θ2B2 - θ3B3 )* αt

2

2

0

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 - Φ2 B2 ) ( 1 - B )2 * Z

3

0

0

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 - Φ2 B2 - Φ3 B3 ) * Z 1

2

= 1 * αt

t

t

= ( 1 - θ1B1 )* αt

t

221

= αt

= 1 * αt

3

1

0

0

0

0

( 1 - Φ1 B - Φ2 B

- Φ3 B3 ) ( 1 - B ) * Z

t

= 1 * αt

3

1

1

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 - Φ2 B2 - Φ3 B3 ) ( 1 - B ) * Z

t

= ( 1 - θ1B1 )* αt

3

1

2

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 - Φ2 B2 - Φ3 B3 ) ( 1 - B ) * Z

t

= ( 1 - θ1B1 - θ2B2 )* αt

3

1

3

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 - Φ2 B2 - Φ3 B3 ) ( 1 - B ) * Z

t

= ( 1 - θ1B1 - θ2B2 - θ3B3 )* αt

4

0

0

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 - Φ2 B2 - Φ3 B3 - Φ4 B4) * Z

4

1

0

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 - Φ2 B2 - Φ3 B3

5

0

0

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 - Φ2 B2 - Φ3 B3 - Φ4 B4 - Φ5 B5 ) * Z

6

0

0

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 - Φ2 B2 - Φ3 B3 - Φ4 B4 - Φ5 B5 - Φ6 B6 ) * Z

7

0

0

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 - Φ2 B2 - Φ3 B3 - Φ4 B4 - Φ5 B5 - Φ6 B6 - Φ7 B7 ) * Z

8

0

0

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 - Φ2 B2 - Φ3 B3 - Φ4 B4 - Φ5 B5 - Φ6 B6 - Φ7 B7 - Φ8 B8 ) * Z

9

0

0

0

0

0

( 1 - Φ1 B1 - Φ2 B2 - Φ3 B3 - Φ4 B4 - Φ5 B5 - Φ6 B6 - Φ7 B7 - Φ8 B8 - Φ9 B9 ) * Z

-

t

= 1 * αt

Φ4 B4 ) ( 1 - B ) * Z

t

t

= 1 * αt

= 1 * αt

Φ12 = SAR(1) con estacionalidad igual a 12 θ12 = SMA(1) con estacionalidad igual a 12 períodos.

A. Mora G.

t

= 1 * αt

t

= 1 * αt

t

= 1 * αt

t

= 1 * αt

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Y así sucesivamente, se unen los criterios y parámetros de las diferentes expresiones, para formar otras más complejas, en la medida en que se requieran (Hanke y otro,1998,439-480) (Makridakis y otro,1998,138-160). Para el caso particular del ejercicio que se trae en desarrollo del AR.I.MA. (0,1,1) (0,1,1)12 las diferencias que se generan en los pronósticos entre previsiones obtenidas con y sin constante k, son muy bajas, como se ilustra a continuación: Sin Con constante constante k k Año 9 - Mes 1 136.298 136.999 Año 9 - Mes 2 146.611 147.82 Año 9 - Mes 3 150.414 152.129 Año 9 - Mes 4 148.585 150.845 Año 9 - Mes 5 155.507 158.271 Año 9 - Mes 6 150.433 153.719 Año 9 - Mes 7 154.424 158.231 Año 9 - Mes 8 153.04 157.354 Año 9 - Mes 9 154.878 159.716 Año 9 - Mes 10 160.305 165.662 Año 9 - Mes 11 161.073 166.945 Año 9 - Mes 12 150.752 157.145 Promedio Año - Mes

Diferencia en porcentaje 0.51% 0.82% 1.14% 1.52% 1.78% 2.18% 2.47% 2.82% 3.12% 3.34% 3.65% 4.24% 2.30%

Diferencia neta en números 0.70100 1.20900 1.71500 2.26000 2.76400 3.28600 3.80700 4.31400 4.83800 5.35700 5.87200 6.39300 3.54300

Paso 6 – Analizar la lógica de los resultados obtenidos en los pronósticos Paso 6 – 1 – Sentido de los resultados 222 170.00

Valores históricos y pronosticados

160.00

Serie - Historia & Pronósticos

150.00 140.00 130.00 Pronósticos

120.00 110.00 100.00 90.00 80.00 Año - Mes

Añ o Añ 1 o Me Añ 1 - s 1 o Me Añ 1 - s 5 o Me s Añ 2 9 o Me s 2 Añ 1 o Me Añ 2 - s 5 o Me Añ 3 - s 9 o Me s Añ 3 1 o Me s 3 Añ 5 o Me s 4 Añ 9 o Me Añ 4 - s 1 o Me s Añ 4 5 o Me s 5 Añ 9 o Me Añ 5 - s 1 o Me Añ 5 - s 5 o Me s Añ 6 9 o Me s Añ 6 1 o Me s 6 Añ 5 o Me Añ 7 - s 9 o Me s Añ 7 1 o Me s 7 Añ 5 o Me Añ 8 - s 9 o Me Añ 8 - s 1 o Me s Añ 8 5 o Me s 9 Añ 9 o Me s 9 Añ 1 o Me s 9 -M 5 es 9

70.00

Las previsiones aparentan ser coherentes con el comportamiento y la forma de los datos históricos de la serie; no se sugiere revisión adicional del procedimiento, se muestra en los pronósticos una tendencia creciente y una estructura con varianza, similares a las del pasado. A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Paso 6 – 2 – Verificación de r2: Al calcular el Coeficiente de determinación muestral r2, que se obtiene con los valores históricos y con los que se pronostican, da un valor de 91.53 % que es bueno y así muestra que existe un alto grado de asociación entre los valores correspondientes de las dos series (natural y pronosticada (0,1,1) (0,1,1)). El coeficiente de determinación debe acercarse a uno (1) y se permite como aceptable en este caso, en un rango permisible entre 0.9025 y 1.0000. N

Coeficiente de Determinación Muestral = r =1− N  ( Y − Yˆ ) ( Y j − Yˆj ) 2  ( Y − Y )  j =1 Coeficiente de DeterminaciónValores Muestral = r 2 = 1 − N 1751.555885 Pronósticos originales ( Yj − Yj )2 2

N

2

Coeficiente de Determinación Muestral = r 2 = 1 −

j =1

j

j

j

j

N

2

j =1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

A. Mora G.

Año 1 - Mes 1 Año 1 - Mes 2 Año 1 - Mes 3 Año 1 - Mes 4 Año 1 - Mes 5 Año 1 - Mes 6 Año 1 - Mes 7 Año 1 - Mes 8 Año 1 - Mes 9 Año 1 - Mes 10 Año 1 - Mes 11 Año 1 - Mes 12 Año 2 - Mes 1 Año 2 - Mes 2 Año 2 - Mes 3 Año 2 - Mes 4 Año 2 - Mes 5 Año 2 - Mes 6 Año 2 - Mes 7 Año 2 - Mes 8 Año 2 - Mes 9 Año 2 - Mes 10 Año 2 - Mes 11 Año 2 - Mes 12 Año 3 - Mes 1 Año 3 - Mes 2 Año 3 - Mes 3 Año 3 - Mes 4 Año 3 - Mes 5 Año 3 - Mes 6 Año 3 - Mes 7 Año 3 - Mes 8 Año 3 - Mes 9 Año 3 - Mes 10 Año 3 - Mes 11 Año 3 - Mes 12 Año 4 - Mes 1 Año 4 - Mes 2 Año 4 - Mes 3 Año 4 - Mes 4 Año 4 - Mes 5 Año 4 - Mes 6 Año 4 - Mes 7 Año 4 - Mes 8 Año 4 - Mes 9 Año 4 - Mes 10 Año 4 - Mes 11 Año 4 - Mes 12 Año 5 - Mes 1 Año 5 - Mes 2 Año 5 - Mes 3 Año 5 - Mes 4 Año 5 - Mes 5 Año 5 - Mes 6 Año 5 - Mes 7 Año 5 - Mes 8 Año 5 - Mes 9 Año 5 - Mes 10 Año 5 - Mes 11 Año 5 - Mes 12 Año 6 - Mes 1 Año 6 - Mes 2 Año 6 - Mes 3 Año 6 - Mes 4 Año 6 - Mes 5 Año 6 - Mes 6 Año 6 - Mes 7 Año 6 - Mes 8 Año 6 - Mes 9 Año 6 - Mes 10 Año 6 - Mes 11 Año 6 - Mes 12 Año 7 - Mes 1 Año 7 - Mes 2 Año 7 - Mes 3 Año 7 - Mes 4 Año 7 - Mes 5 Año 7 - Mes 6 Año 7 - Mes 7 Año 7 - Mes 8 Año 7 - Mes 9 Año 7 - Mes 10 Año 7 - Mes 11 Año 7 - Mes 12 Año 8 - Mes 1 Año 8 - Mes 2 Año 8 - Mes 3 Año 8 - Mes 4 Año 8 - Mes 5 Año 8 - Mes 6 Año 8 - Mes 7 Año 8 - Mes 8 Año 8 - Mes 9 Año 8 - Mes 10 Año 8 - Mes 11 Año 8 - Mes 12

( Y

j

− Yˆj ) 2

( Y

j

− Yj )2

j =1 N

j =1

20679.66295

Media original 118.0486747

j =1

Coeficiente de determinación muestral r 2 91.53%

93.08 90.68 103.27 101.70 97.98 102.66 102.81 101.69 109.26 108.61 99.41 89.55 100.71 105.27 97.63 108.35 107.50 112.32 106.32 113.66 116.41 115.43 106.72 93.95 104.76 111.72 102.74 112.05 110.62 110.23 109.46 115.19 117.86 119.68 105.97 97.27 105.79 112.00 110.44 116.10 112.72 114.68 121.87 118.69 119.07 122.72 110.11 100.40 110.28 120.63 105.62 119.96 112.76 113.97 118.32 119.53 126.53 128.87 114.18 124.02 139.89 143.79 135.99 144.77 136.05 140.61 138.17 135.73 141.31 140.64 132.69 124.40 132.39 129.98 141.04 143.42 137.29 146.22 137.51 144.61 152.06 152.65 145.05

95.66 98.29 93.68 104.90 98.41 101.88 100.94 103.01 108.53 109.31 98.83 90.18 99.48 103.10 105.62 106.52 102.80 109.08 109.65 108.68 117.68 117.26 106.33 97.44 105.50 108.34 110.09 112.20 108.05 113.38 109.87 111.44 119.23 118.57 109.37 97.94 107.61 110.47 109.86 116.61 112.68 116.02 113.62 120.29 124.82 122.16 112.06 101.54 110.73 114.68 116.34 117.11 114.97 116.93 115.07 118.29 123.51 125.92 116.71 105.86 125.07 137.89 137.41 144.24 140.34 140.93 141.17 141.09 143.27 143.33 130.59 125.14 135.50 138.83 130.05 143.50 138.58 140.99 143.67 141.35 148.09 150.95 141.01

6.64659961 57.92884321 91.90673424 10.265616 0.18164644 0.611524 3.508129 1.747684 0.527076 0.485809 0.33907329 0.39803481 1.50945796 4.717584 63.824121 3.367225 22.061809 10.471696 11.068929 24.790441 1.615441 3.334276 0.148996 12.208036 0.544644 11.417641 53.949025 0.021609 6.6049 9.916201 0.171396 14.0625 1.885129 1.238769 11.526025 0.45373696 3.301489 2.3409 0.334084 0.258064 0.001369 1.792921 68.013009 2.566404 33.028009 0.314721 3.806401 1.292769 0.200704 35.462025 114.832656 8.151025 4.870849 8.755681 10.536516 1.550025 9.102289 8.732025 6.411024 329.894569 219.721329 34.833604 2.022084 0.276676 18.429849 0.101761 8.988004 28.761769 3.845521 7.214596 4.431025 0.552049 9.653449 78.357904 120.868036 0.006561 1.661521 27.311076 37.896336 10.660225 15.745024 2.89 16.3216

623.4347162 749.0443548 218.4092259 267.2791644 402.7517042 236.811309 232.2172066 267.6062379 77.24080296 89.08858007 347.4001945 812.1744596 300.6296403 163.2945271 416.9222765 94.06429091 111.2745379 32.8177138 137.5618102 19.26046561 2.685254768 6.857457178 128.3388704 580.7461222 176.5888753 40.05212344 234.355521 35.98409814 55.18520778 61.13167405 73.76533308 8.172021034 0.035598142 2.661222238 145.8943825 431.7533222 150.2751054 36.58646561 57.89193067 3.797333082 28.39477405 11.34796923 14.60252706 0.411298142 1.043105371 21.82128007 63.02255597 311.4757186 60.35230658 6.663240311 154.4719548 3.653164407 27.97008007 16.6355873 0.073617419 2.194324648 71.93287886 117.1010813 14.96664393 35.65672585 477.0434909 662.6158283 321.8911536 714.0292259 324.0477126 509.0133993 404.8677319 312.6292644 541.0892548 510.3679789 214.3684066 40.33933308 205.6736114 142.3565234 528.6010391 643.7041475 370.2285993 793.6235692 378.7431825 705.5040018 1156.770249 1197.251713 729.071568

223

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales En resumen, los pasos que se desarrollan para la aplicación del AR.I.MA., son: Paso 1- Análisis de Estacionariedad

Paso 1 – 1 – Funciones de auto correlación (simple) y auto correlación parcial Aplicación de los procesos de transformación y/o Diferenciación Paso 2 – Identificación de parámetros p y q (P y Q) (iterativo) Paso 3 – Valoración de los parámetros AR y MA (iterativo) Paso 3 – 1 - Pruebas del Test T de nulidad de medias con parámetro de probabilidad P value Paso 3 – 2 - Verificación del MSE

Paso 3 – 3 – Aceptación de las funciones de auto correlación (simple) y auto correlación parcial de los residuos. Paso 3 – 4 – Prueba de estimaciones Paso 3 – 5 – Prueba de independencia de los residuos con Box – Pierce

Paso 3 – 6 – Prueba de Normalidad de los residuos Paso 4 – Pronósticos Paso 5 – Transformación Paso 5 – 1 – Valores de los pronósticos al natural Paso 6 - Pronósticos

Paso 6 – 1 – Analizar la lógica de los resultados obtenidos Paso 6 – 2 – Verificación de r2

224

De esta forma se concluye el Ejercicio 6. Se puede concluir sobre el proceso AR.I.MA., que es una excelente herramienta para pronosticar, con la cual se pueden obtener pronósticos de corto plazo, bastante precisos y exactos. El mismo hecho de que AR.I.MA. combine dos acciones de modelos auto regresivos y de medias móviles, mediante la utilización de criterios de orden técnico con varias pruebas de ajuste de nivel estadístico, garantizan sus buenos resultados; aparte de que no son de orden subjetivo en su desarrollo, casi siempre se actúa y se deciden los diferentes pasos con criterios de orden técnico. Entre sus limitaciones están: •

Necesita al menos unos setenta datos como mínimo cuando se trata de series con datos mensuales (o sea que en general requiere de muchos datos).

•

No es fácil de actualizar ante nuevos datos, sino que requiere prácticamente un nuevo cálculo completo.

•

Su desarrollo es dispendioso, meticuloso y toma bastante tiempo.

Más sin embargo es considerada como de las mejores herramientas para realizar previsiones bajo el enfoque de series temporales (Hanke y otro,1998, 477-478).

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 103 - Utilización de Statgraphics Windows para el desarrollo de AR.I.MA. 1 2

3

4 5 6

7

10 8

11 9

225 Con estas 11 instrucciones se logra lo requerido en el Paso 1 – Aná Análisis de estacionariedad en la aplicació aplicación de los AR.I.MA.

Una vez se ubica en la grá gráfica o en las auto correlaciones, al dar mouse derecho sobre ellas aparece este recuadro.

A. Mora G.

Al seleccionar Analysis Opcion, Opcion, aparece el recuadro inferior donde puede realizar las aplicaciones del operador diferencia en d y D, requeridas en el Paso 2 Identificació Identificación de los valores, para la aplicació aplicación.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 2 – Seleccione la opció opción Formula y luego presione Define, allí allí encuentra todos requerimientos para conseguir una transformació transformación directa

1 - Para la transformació transformación con Logaritmo natural, ubí ubíquese en el recuadro del tí título de los datos y de mouse derecho y tome la opció opción de Modify Column

3 – Haga la transformació transformación deseada en este recuadro, una vez termina aparece directamente transformada en la tabla de datos.

A Para llevar a cabo todas las etapas del Paso 3 y del 4, realice los instructivos con letras

B C

D

226

D E F

G

L M H M

J

K

A. Mora G.

De esta manera obtiene todas la tablas y grá gráficas requeridas para los demá demás pasos requeridos en la aplicació aplicación del AR.I.MA.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 104 - Instrucciones de Statgraphics MSDOS para el desarrollo de AR.I.MA.

STATGRAPHICS Statistical Graphics System DATA MANAGEMENT AND SYSTEM UTILITIES A. Data Management B. System Environment C. Report Writer and Graphics Replay D. Graphics Attributes

TIME SERIES PROCEDURES L. Forecasting M. Quality Control N. Smoothing O. Time Series Analysis

1

TIME SERIES ANALYSIS

1. Horizontal Time Sequence Plot 2. Vertical Time Sequence Plot 3. Seasonal Subseries Plot 4. Autocorrelation Function 5. Partial Autocorrelation Function 6. Cross-Correlation Function 7. Simple or Seasonal Differencing 8. Mean or Trend Removal 9. Box-Cox Transformation 10. Periodogram 11. Integrated Periodogram 12. Data Tapering 13. Plotting vs. Fourier Frequencies 14. Box-Jenkins ARIMA Modeling 15. Cross-Correlation Matrix Plot

2 227

Box-Jenkins ARIMA Modeling Time series: ARIMA.Aplication Order of nonseasonal AR factor: 0 Order of nonseasonal difference: 1 Order of nonseasonal MA factor: 1

Order of seasonal AR factor: 1 Order of seasonal difference: 0 Order of seasonal MA factor: 1

Constant: Yes Length of seasonality: 12 Number of forecasts: 24 Confidence level: 95 Maximum lag for ACF plots: 24 Maximum lag for PACF plots: 16 Number of lags for Portmanteau test: 20

Con F7 aparece el directorio y da enter, para cargar la serie

Backforecasting: No Maximum iterations: 25 Stopping criterion 1: 1E-4 Stopping criterion 2: 1E-3

ANOVA .painkiller ANOVA .duration ANOVA .time ANOVA .type ARIMA .Aplicacion ARIMA .FORECASTS ARIMAR .esiduales BROWN .brown C02 .FORECASTS C03 .FORECASTS C09 .FORECASTS CA4 .ca4 CA4 .FORECASTS CA4TODA .FORECASTS CA5 .ca5 CA5 .FORECASTS CA5KAREA.FORECASTS

3

Box-Jenkins ARIMA Modeling Time series: ARIMA.Aplication Order of nonseasonal AR factor: 0 Order of nonseasonal difference: 1 Order of nonseasonal MA factor: 1

4 Order of seasonal AR factor: 0 Order of seasonal difference: 1 Order of seasonal MA factor: 1

Complete input fields and press F6. 1Help 2Edit 3Savscr 4Prtscr 5Opts 6Go 7Vars 8Cmd 9Device 10Quit INPUT 12/19/ 6 07:18 STATGRAPHICS Vers.5.0 Display ARIMA

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

Box-Jenkins ARIMA Modeling Time series: ARIMA.Aplication Order of nonseasonal AR factor: 0 Order of nonseasonal difference: 1 Order of nonseasonal MA factor: 1

Order of seasonal AR factor: 0 Order of seasonal difference: 1 Order of seasonal MA factor: 1

5

Time sequence plot Plot ACF Plot PACF Periodogram Estimate model Summarize residuals Plot residuals Plot residual ACF Plot residual PACF Residual periodogram Residual int. periodogram Plot forecasts Save results

Constant: Yes Length of seasonality: 12 Number of forecasts: 24 Confidence level: 95

6

Maximum lag for ACF plots: 24 Maximum lag for PACF plots: 16 Number of lags for Portmanteau test: 20 Backforecasting: No Maximum iterations: 25 Stopping criterion 1: 1E-4 Stopping criterion 2: 1E-3

Complete input fields and press F6. 1Help 2Edit 3Savscr 4Prtscr 5Opts 6Go INPUT

7Vars 8Cmd

12/19/ 6 07:18 STATGRAPHICS Vers.5.0

9Device 10Quit

Display

ARIMA

Estimation begins..... Initial: RSS = 2994.24 b = 0.391552 0.1 Iteration 1: RSS = 2471.12 b = 0.432555 0.422763 Iteration 2: RSS = 2145.01 b = 0.468846 0.724512 Iteration 3: RSS = 2099.16 b = 0.485397 0.863028 Iteration 4: RSS = 2097.02 b = 0.483409 0.834197 Final: RSS = 2096.78 ...stopped on criterion 2

228

Summary of Fitted Model for: ARIMA.Aplicacion Parameter Estimate Stnd.error T-value P-value MA ( 1) .48529 .09801 4.95153 .00000 SMA( 12) .84153 .08740 9.62850 .00000

7

Model fitted to differences of order 1 Model fitted to seasonal differences of order 1 with seasonal length = 12 Estimated white noise variance = 25.8862 with 81 degrees of freedom. Estimated white noise standard deviation (std err) = 5.08785 Chi-square test statistic on first 20 residual autocorrelations = 16.6532 with probability of a larger value given white noise = 0.547058 Backforecasting: no Number of iterations performed: 5 Variable: ARIMAS.Pronostico

(length = 24 3)

9

( 1,1) 135.483 ( 2,1) 146.017 ( 3,1) 151.442 ( 4,1) 147.535 ( 5,1) 155.165 ( 6,1) 149.859 ( 7,1) 152.782 ( 8,1) 152.737 ( 9,1) 152.698 (10,1) 158.649 (11,1) 159.219 (12,1) 148.608 (13,1) 140.914 (14,1) 151.448 (15,1) 156.872 (16,1) 152.965 (17,1) 160.596 (18,1) 155.29

Upper ( 1,2) 125.358 ( 2,2) 134.629 ( 3,2) 138.918 ( 4,2) 133.97 ( 5,2) 140.634 ( 6,2) 134.421 ( 7,2) 136.488 ( 8,2) 135.63 ( 9,2) 134.815 (10,2) 140.021 (11,2) 139.876 (12,2) 128.575 (13,2) 119.753 (14,2) 129.443 (15,2) 134.054 (16,2) 129.362 (17,2) 136.233 (18,2) 130.19

Lower ( 1,3) 145.609 ( 2,3) 157.405 ( 3,3) 163.966 ( 4,3) 161.1 ( 5,3) 169.697 ( 6,3) 165.297 ( 7,3) 169.076 ( 8,3) 169.844 ( 9,3) 170.582 (10,3) 177.276 (11,3) 178.562 (12,3) 168.64 (13,3) 162.074 (14,3) 173.453 (15,3) 179.691 (16,3) 176.569 (17,3) 184.96 (18,3) 180.39

Press Esc, Cursor keys or Page Number: 1Help 2Edit 3Savscr 4Prtscr 5Prtopt 6Go 7Vars INPUT 12/19/ 6 15:26 STATGRAPHICS Vers.5.0

A. Mora G.

Time sequence plot Plot ACF 8 Plot PACF Periodogram Estimate model Summarize residuals Plot residuals Plot residual ACF Plot residual PACF Residual periodogram Residual int. periodogram Plot forecasts Save results

Page 1.1 of 2.1 8Cmd 9Device 10Quit Display ARIMA

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Ilustración 105 - AR.I.MA. con Forecast Expert

229

Su resultado es un AR.I.MA. (1,1,0) (2,1,0), que no es adecuado

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 210

Valores de la serie - Históricos y Pronosticados (1,1,0) (2,1,0)

Aplicación AR.I.MA. con Forecast Pro 190

170

150

130

110

90

70

Lower Valores reales y pronósticos Upper

50 Año - Mes

Añ o Añ 1 - M o 1 es Añ - M 1 o es Añ 1 - M 5 o 2 es Añ - M 9 o es Añ 2 - M 1 o es Añ 2 - M 5 o 3 es Añ - M 9 o es Añ 3 - M 1 o es Añ 3 - M 5 o 4 es Añ - M 9 o es Añ 4 - M 1 o 4 es Añ - M 5 o es Añ 5 - M 9 o es Añ 5 - M 1 o 5 es Añ - M 5 o es Añ 6 - M 9 o es Añ 6 - M 1 o 6 es Añ - M 5 o es Añ 7 - M 9 o 7 es Añ - M 1 o es Añ 7 - M 5 o es Añ 8 - M 9 o 8 es Añ - M 1 o es Añ 8 - M 5 o 9 es Añ - M 9 o es Añ 9 - M 1 o e Añ 9 - s 5 M o 10 es Añ 9 o - Me 10 s -M 1 es 5

30

Ilustración 106 - Procesos generales de los modelos AR.I.MA., con metodología Box - Jenkins

230

Paso 11- Aná Análisis de Estacionariedad Paso 1 – 1 – Funciones de auto correlació correlación (simple) y auto correlació correlación parcial Aplicació Aplicación de los procesos de transformació transformación y/o Diferenciació Diferenciación Paso 2 – Identificació Identificación de pará parámetros p y q (P y Q) (iterativo) Paso 3 – Valoració Valoración de los pará parámetros AR y MA (iterativo) Paso 3 – 1 - Pruebas del Test T de nulidad de medias con pará parámetro de probabilidad P value Paso 3 – 2 - Verificació Verificación del MSE Paso 3 – 3 – Aceptació Aceptación de las funciones de auto correlació correlación (simple) y auto correlació correlación parcial de los residuos. Paso 3 – 4 – Prueba de estimaciones Paso 3 – 5 – Prueba de independencia de los residuos con Box – Pierce Paso 3 – 6 – Prueba de Normalidad de los residuos Paso 4 – Pronó Pronósticos Paso 5 – Transformació Transformación Paso 5 – 1 – Valores de los pronó pronósticos al natural Paso 6 - Pronó Pronósticos Paso 6 – 1 – Analizar la ló lógica de los resultados obtenidos Paso 6 – 2 – Verificació Verificación de r2

El símbolo de flecha curva denota que es iterativo, o que puede regresar al paso anterior si no se cumplen las expectativas de esa sección en particular. A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 3.2.3. Verificación El siguiente paso en el proceso de estimación de pronósticos, bajo la metodología MUP, consiste en realizar dos recortes, el primero de ellos con el último término y el segundo con el 10% de los datos de la serie original, en el segundo se corren los modelos clásicos como el moderno (con Box – Jenkins AR.I.MA.) preferiblemente con varios softwares diferentes; con el fin de obtener los tres modelos que más se acerquen a los datos del segundo recorte; a estos últimos se les pone a calcular (con todos los datos sin incluir el último (el más actual en el tiempo)) y de allí se selecciona el que más se acerque; una vez se determina el modelo óptimo se pronostican los períodos deseados (máximo el 10% de los datos históricos (hasta un límite de dos meses para valores mensuales) se espera que ocurra la variable en el próximo período y se estima su bondad de ajuste, y así sucesivamente mes a mes (o período a período). Ilustración 107 - MUP - Metodología Universal de Pronósticos versus Método Científico METODOLOGÍA UNIVERSAL DE PRONÓSTICOS

MÉTODO CIENTÍ CIENTÍFICO

Paso 1- Análisis previo de la serie de demanda

1.1 Síntesis descriptiva 1.2 Calidad y cantidad de datos 1.3 Cumplimiento de estabilidad del entorno 1.4 Análisis previo de la serie completa 1.4.1 Estructura Vertical, determinación de Nivel 1.4.2 Estructura Horizontal, análisis de Ruido o Aleatoriedad

Paso 1 – Observació Observación y aná análisis de la demanda o fenó fenómeno

1.4.3 Estructura Tendencial, estimación de forma lineal y/o no lineal

231

1.4.4 Estructura Estacional y/o Cíclica 1.5 Valoración de datos irregulares 1.6 Encuentro de fenómenos exógenos 1.7 Determinación del patrón estructural gráfico y numérico 1.8 Resultado del análisis integral previo

Paso 2 – Postulación de los modelos – Construcción de la hipótesis, con relación a los modelos -

Paso 2 – Postulació Postulación – Lanzamiento de Hipó Hipótesis

Cruce entre análisis y características de modelos clásicos y/o modernos Paso 3 – Validación de la Hipótesis

3.1 Doble recorte de la serie 3.2 Corrida de todos los modelos con primer recorte 3.3 Selección de los tres mejores modelos acertados con la realidad 3.4 Aplicación de los tres mejores clásicos o modernos al segundo recorte 3.5 Selección del mejor modelo 3.6 Cálculo de pronósticos de demanda con el mejor modelo y sus parámetros 3.7 Comparación de la realidad y el pronóstico calculado en período anterior 3.8 Estimación del Goodness of Fit o Bondad de Ajuste 3.9 Consenso con ventas, comercialización, inventarios, mercadeo, etc. 3.10 Estrategias y acciones de mercadeo, producción, inventarios, etc. en función del área temática del pronóstico. Paso 4 – Nuevo cálculo de pronóstico de demanda en próximo período

A. Mora G.

Paso 3 – Validació Validación real de la Hipó Hipótesis Conversió Conversión de Hipó Hipótesis en tesis

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Con el fin de llevar a cabo el último paso del MUP, se desarrolla a continuación un ejercicio completo con cada uno de los pasos de la metodología propuesta. 3.2.3.1. Aplicación Integral de MUP Ejercicio 7 - Ejemplo integral real

Se tiene una base de datos con la serie original, descrita en la siguiente tabla: Tipo de dato Real

232

A. Mora G.

1

Año 1 - Mes 1

Valor de la serie 85.06

61

Año 6 - Mes 1

Valor de la serie 100.40

Real

2

Año 1 - Mes 2

95.60

Real

62

Año 6 - Mes 2

110.28

Real

3

Año 1 - Mes 3

105.02

Real

63

Año 6 - Mes 3

120.63

Real

4

Año 1 - Mes 4

97.42

Real

64

Año 6 - Mes 4

105.62

Real

5

Año 1 - Mes 5

106.02

Real

65

Año 6 - Mes 5

119.96

Real

6

Año 1 - Mes 6

100.45

Real

66

Año 6 - Mes 6

112.76

Real

7

Año 1 - Mes 7

100.53

Real

67

Año 6 - Mes 7

113.97

Real

8

Año 1 - Mes 8

103.70

Real

68

Año 6 - Mes 8

118.32

Real

9

Año 1 - Mes 9

98.49

Real

69

Año 6 - Mes 9

119.53

Real

10

Año 1 - Mes 10

106.46

Real

70

Año 6 - Mes 10

126.53

Real

11

Año 1 - Mes 11

106.18

Real

71

Año 6 - Mes 11

128.87

Real

12

Año 1 - Mes 12

95.08

Real

72

Año 6 - Mes 12

114.18

Real

13

Año 2 - Mes 1

84.51

Real

73

Año 7 - Mes 1

124.02

Real

14

Año 2 - Mes 2

93.08

Real

74

Año 7 - Mes 2

139.89

Real

15

Año 2 - Mes 3

90.68

Real

75

Año 7 - Mes 3

143.79

Real

16

Año 2 - Mes 4

103.27

Real

76

Año 7 - Mes 4

135.99

Real

17

Año 2 - Mes 5

101.70

Real

77

Año 7 - Mes 5

144.77

Real

18

Año 2 - Mes 6

97.98

Real

78

Año 7 - Mes 6

136.05

Real

19

Año 2 - Mes 7

102.66

Real

79

Año 7 - Mes 7

140.61

Real

20

Año 2 - Mes 8

102.81

Real

80

Año 7 - Mes 8

138.17

Real

21

Año 2 - Mes 9

101.69

Real

81

Año 7 - Mes 9

135.73

Real

22

Año 2 - Mes 10

109.26

Real

82

Año 7 - Mes 10

141.31

Real

23

Año 2 - Mes 11

108.61

Real

83

Año 7 - Mes 11

140.64

Real

24

Año 2 - Mes 12

99.41

Real

84

Año 7 - Mes 12

132.69

Real

25

Año 3 - Mes 1

89.55

Real

85

Año 8 - Mes 1

124.40

Real

26

Año 3 - Mes 2

100.71

Real

86

Año 8 - Mes 2

132.39

Real

27

Año 3 - Mes 3

105.27

Real

87

Año 8 - Mes 3

129.98

Real

28

Año 3 - Mes 4

97.63

Real

88

Año 8 - Mes 4

141.04

Real

29

Año 3 - Mes 5

108.35

Real

89

Año 8 - Mes 5

143.42

Real

30

Año 3 - Mes 6

107.50

Real

90

Año 8 - Mes 6

137.29

Real

31

Año 3 - Mes 7

112.32

Real

91

Año 8 - Mes 7

146.22

Real

32

Año 3 - Mes 8

106.32

Real

92

Año 8 - Mes 8

137.51

Real

33

Año 3 - Mes 9

113.66

Real

93

Año 8 - Mes 9

144.61

Real

34

Año 3 - Mes 10

116.41

Real

94

Año 8 - Mes 10

152.06

Real

35

Año 3 - Mes 11

115.43

Real

95

Año 8 - Mes 11

152.65

Real

36

Año 3 - Mes 12

106.72

Real

96

Año 8 - Mes 12

145.05

Real

37

Año 4 - Mes 1

93.95

Real

97

Año 9 - Mes 1

129.46

Real

38

Año 4 - Mes 2

104.76

Real

98

Año 9 - Mes 2

133.75

Real

39

Año 4 - Mes 3

111.72

Real

99

Año 9 - Mes 3

137.54

Real

40

Año 4 - Mes 4

102.74

Real

100

Año 9 - Mes 4

147.52

Real

41

Año 4 - Mes 5

112.05

Real

101

Año 9 - Mes 5

152.58

Real

42

Año 4 - Mes 6

110.62

Real

102

Año 9 - Mes 6

145.74

Real

43

Año 4 - Mes 7

110.23

Real

103

Año 9 - Mes 7

139.38

Real

44

Año 4 - Mes 8

109.46

Real

104

Año 9 - Mes 8

152.62

Real

45

Año 4 - Mes 9

115.19

Real

105

Año 9 - Mes 9

153.43

Real

46

Año 4 - Mes 10

117.86

Real

106

Año 9 - Mes 10

156.81

Real

47

Año 4 - Mes 11

119.68

Real

107

Año 9 - Mes 11

Real

48

Año 4 - Mes 12

105.97

Real

108

Año 9 - Mes 12

Real

49

Año 5 - Mes 1

97.27

Real

109

Año 10 - Mes 1

Real

50

Año 5 - Mes 2

105.79

Real

110

Año 10 - Mes 2

Real

51

Año 5 - Mes 3

112.00

Real

111

Año 10 - Mes 3

Real

52

Año 5 - Mes 4

110.44

Real

112

Año 10 - Mes 4

Real

53

Año 5 - Mes 5

116.10

Pronóstico

113

Año 10 - Mes 5

Real

54

Año 5 - Mes 6

112.72

Pronóstico

114

Año 10 - Mes 6

Real

55

Año 5 - Mes 7

114.68

Pronóstico

115

Año 10 - Mes 7

Real

56

Año 5 - Mes 8

121.87

Pronóstico

116

Año 10 - Mes 8

Real

57

Año 5 - Mes 9

118.69

Pronóstico

117

Año 10 - Mes 9

Real

58

Año 5 - Mes 10

119.07

Pronóstico

118

Año 10 - Mes 10

Real

59

Año 5 - Mes 11

122.72

Pronóstico

119

Año 10 - Mes 11

Real

60

Año 5 - Mes 12

110.11

Pronóstico

120

Año 10 - Mes 12

Dato No.

Fecha

Tipo de dato Real

Dato No.

Fecha

Segundo recorte

Primer recorte

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 180.00 170.00

Valores reales

Valor de la serie

160.00

Valor de la variable

150.00 140.00 130.00 120.00 110.00 100.00 90.00 80.00 70.00 60.00

Mes - Año

50.00 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 o ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ñ A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

Paso 1 – Análisis Previo El estudio previo de la serie se realiza con todos los datos, sin ningún recorte. Paso 1 – 1 – Síntesis descriptiva En esta sección se describe la variable a pronosticar y las características del entorno donde se desenvuelve. Paso 1 – 2 – Calidad y cantidad de los datos La veracidad y secuencia de la información se debe validar al menos por dos fuentes; en el caso particular se cuenta con 106 datos, lo que es suficiente para el análisis total de la serie y suficiente para detectar cualquier fenómeno cíclico que exista. Paso 1 – 3 – Cumplimiento de la estabilidad del entorno Para esto, se deben analizar las características del entorno de tal forma que se asegure que hay una buena estabilidad en el mismo; de tal manera que garantice la realización de las previsiones al menos durante el tiempo en que se evalúa en la serie (pasado, presente y futuro). Al igual se deben revisar los parámetros del aspecto o estudio cualitativo que genera el análisis de pronósticos en el fenómeno en particular. Paso 1 – 4 – Análisis previo de la serie completa Paso 1 - 4 - 1 – Estructura vertical, determinación de nivel A simple vista en la serie, no se denotan cambios fuertes de nivel; al evaluar sus parámetros de media y desviación estándar (con todos los datos) dan respectivamente: 118.22 y 18.03; el ratio entre desviación estándar sobre la media da 15.25% lo que presupone que está dentro de un rango normal (inferior al A. Mora G.

233

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 50%) (Véase sección 3.2.1.2.3. más atrás), donde no hay cambios bruscos de nivel (tipo escalera ascendente o descendente). Con lo cual se puede afirmar que no existen cambios drásticos verticales de nivel y se puede proseguir con el ejercicio. Paso 1 - 4 - 2 - Estructura Horizontal, análisis de Ruido o Aleatoriedad Para corroborar la presencia o no de ruido se suaviza la serie, en este caso se hace con varios softwares en simultáneo para ver su comportamiento (Véase sección 3.2.1.2.4.1. más atrás). En las siguientes gráficas se nota de forma muy clara que los puntos originales están distantes de la línea de suavización, con lo cual se puede afirmar, sin ninguna duda que la serie original presenta serios niveles de ruido o aleatoriedad. Suavización con Excel 170.00

Valores reales suavizados

Valor de la serie 6 per. media móvil (Valor de la serie)

160.00

234

Valor de la variable

150.00 140.00 130.00 120.00 110.00 Línea punteada es una suavización con una media móvil de 6 datos

100.00 90.00

Mes - Año 80.00 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 1 5 9 es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño ño A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

En la siguiente ilustración se presenta la suavización y atenuación del ruido con el software WinQSB. A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales En ambas gráficas se corrobora la existencia de ruido en la serie.

235 Paso 1 – 4 – 3 - Estructura Tendencial, estimación de forma lineal y/o no lineal El cálculo de la pendiente en la serie original, mediante la utilización de la regresión lineal basada en mínimos cuadrados, permite detectar si existe o no una inclinación en tendencia, positiva o negativa en la serie; casi todos los softwares traen el método de regresión lineal, como también se puede observar gráficamente cuando se agrega la tendencia lineal en Excel. Tendencia lineal graficada con Excel, donde se nota claramente su existencia. 170.00

Valores reales suavizados 160.00 Valor de la serie

Lineal (Valor de la serie)

Valor de la variable

150.00 140.00 130.00 120.00 110.00 100.00 Línea punteada es la tendencia lineal

90.00

Mes - Año A ño A 1ño M es A 1ño M 1 es A 1ño M 5 e A 2- s9 ño M es A 2ño M 1 es A 2ño M 5 es A 3ño M 9 es A 3ño M 1 e A 3- s5 ño M es A 4ño M 9 es A 4ño M 1 e A 4- s5 ño M es A 5ño M 9 es A 5ño M 1 es A 5ño M 5 es A 6ño M 9 e A 6- s1 ño M es A 6ño M 5 es 7 A ño - M 9 e A 7- s1 ño M es A 7ño M 5 es A 8ño M 9 es 8 A ño - M 1 es A 8ño M 5 e A 9- s9 ño M es A 9ño M 1 9 es -M 5 es 9

80.00

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Al estimar los valores de la pendiente mediante Excel, da una pendiente positiva de 0.5268 que es superior al rango descrito de 0.000±0.25, en el tema de Hipótesis sobre tendencia (Véase sección 3.2.1.2.5.1. más atrás), lo que afirma que sí tiene tendencia. Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones

0.898421326 0.80716088 0.805306657 7.955215593 106

ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libertad Regresión Residuos Total

1 104 105 Coeficientes 90.0332262 0.526868528

Intercepción Variable X 1

Con el fin de asegurar la presencia de tendencia, se recurre a la prueba de independencia de los coeficientes de auto correlación (simple) mediante la gráfica ACF de los datos; con la cual se obtiene la siguiente información, al ser procesados los datos (106 en total) de la variable original en Statgraphics bajo Windows: Evaluación de tendencia con auto correlación ACF

236

Lag

Autocorrelation

Standard Error

Lower 95% Prob. Limit

Upper 95% Prob. Limit

Fuera de rango

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

0.874014 0.793271 0.760317 0.737532 0.731459 0.702084 0.655294 0.630751 0.613237 0.613879 0.644997 0.652652 0.565042 0.505932 0.473005 0.445882 0.437567 0.412516 0.377339 0.358409 0.333963 0.323469 0.347193 0.348523

0.097129 0.154425 0.188998 0.215934 0.238518 0.258816 0.276200 0.290497 0.303142 0.314627 0.325731 0.337565 0.349266 0.357786 0.364473 0.370219 0.375251 0.380034 0.384235 0.387715 0.390828 0.393511 0.396012 0.398873

-0.190369 -0.302669 -0.370431 -0.423224 -0.467488 -0.507271 -0.541342 -0.569364 -0.594148 -0.616659 -0.638422 -0.661616 -0.684551 -0.701249 -0.714355 -0.725617 -0.735479 -0.744854 -0.753088 -0.759909 -0.766010 -0.771269 -0.776170 -0.781778

0.190369 0.302669 0.370431 0.423224 0.467488 0.507271 0.541342 0.569364 0.594148 0.616659 0.638422 0.661616 0.684551 0.701249 0.714355 0.725617 0.735479 0.744854 0.753088 0.759909 0.766010 0.771269 0.776170 0.781778

Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí

Los valores se obtienen con el software Statgraphics bajo Window

 1  0  1.96 *   N   donde N es el número total de datos

Banda de confianza Inferior

Superior

-0.190372029

0.190372029

Número de datos

106

A. Mora G.

para un int ervalo de confianza

del 95 %

Todos se encuentran fuera de la banda de confianza, lo que asevera la presencia de tendencia por la no independencia de los datos entre sí, los cuales se correlacionan y sus coeficientes son significativamente diferentes de cero.

Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales La figura de ACF, muestra que hay tendencia: Detección de tendencia con ACF 0.9

0.7

Valor coeficientes

0.5

0.3 Límite superior del intervalo de confianza

0.1

0

-0.1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Retrasos - Lags Límite inferior del intervalo de confianza

-0.3 Nótese que todos los coeficientes están fuera de la banda de confianza, lo que asevera que hay tendencia, que los datos se relacionan entre sí y que no son aleatorios; a la vez que la media de la población no tiende a ser cero.

-0.5

Paso 1 – 4 – 4 - Estructura Estacional y/o Cíclica Paso 1 – 4 – 4 - a - Estructura Estacional

237

La detección de una estructura estacional, se realiza por dos métodos básicos: Excel y Statgraphics bajo Windows. Con Excel se utiliza la Ilustración 51 – Serie Normal con análisis estacional en Excel. Estacionalidad 100% 90%

Porcentaje - Curva de cada año

80%

Media Año 10 Año 9 Año 8 Año 7 Año 6 Año 5 Año 4 Año 3 Año 2 Año 1

70% 60% 50% 40% 30% 20% 10%

A. Mora G.

A go st Se o pt ie m br e O ct ub N re ov ie m br D e ic ie m br e

Ju lio

Ju ni o

M ay o

A br il

M ar zo

En er o Fe br er o

0%

Meses

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Con Statgraphics bajo Windows se utiliza el procedimiento descrito en la Ilustración anterior denominada Pasos para detectar estacionalidad con Statgraphics de Windows.

Ejercicio Integral

Seasonal Subseries Plot for Ejercicio Integral 164 144 124 104 84 0

3

6

9

12

15

Season

La detección de una estructura estacional, se realiza por dos métodos básicos: Excel y Statgraphics bajo Windows, igual que en la estacionalidad anterior. Con Excel se utilizan las Ilustraciones anteriores descritas como: Serie normal sin estructura cíclica revisada con Excel y Serie con estructura cíclica revisada con Excel. 160

Ciclo de 12 meses 150 140 Valores de Curva de cada año

Año Año Año Año Año Año Año Año Año Año

130 120 110 100 90 80

A. Mora G.

A go st S o ep tie m br e O ct ub re N ov ie m br e D ic ie m br e

Ju lio

Ju ni o

ay o M

A br il

M ar zo

Fe br er o

70

E ne ro

238

En la primera gráfica de Excel hay un paralelismo (aunque no es perfecto) y en la segunda de Statgraphics bajo Windows los palotes correspondientes son similares, al igual que los iconos que son también parecidos en forma y en estructura; se puede afirmar que hay estacionalidad en esta serie. Paso 1 - 4 - 4 - a - Estructura Cíclica

Meses

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales 700

Ciclo de 24 meses 600

Años

500

400

300

200

100 Años 9 y 10 Años 7 y 8

0

l iAños il o5 y 6 o o o o o o o o o o o o o e e e e e e e e rz Abr ay uni Juli ost er rer arz Abr ay uni Juli ost er er br ubr br ubr br br br br t t Años 3 yJ 4 m m m m m En ebr Ma m J M M En eb M Ag tie Oc vie icie Ag tie Oc vie icie F F p p D D Años 1 y 2 No No Se Se Mes

450

Ciclo de 36 meses

239

400

350

Años

300

250

200

150

100

Año 10

50

Años 7, 8 y 9 Diciembre

Octubre

Noviembre

Septiembre

Julio

Agosto

Junio

Abril

Mayo

Marzo

Enero

Febrero

Diciembre

Octubre

Noviembre

Septiembre

Julio

Agosto

Junio

Abril

Mayo

Marzo

Enero

Febrero

Diciembre

Octubre

Noviembre

Años 1, 2 y 3

Septiembre

Julio

Años 4, 5 y 7

Agosto

Junio

Abril

Mayo

Marzo

Enero

Febrero

0

Mes

En las tres gráficas de Excel se denota un buen paralelismo, ahora se realiza con Statgraphics bajo Windows, donde también se ven buenos síntomas de paralelismo en los períodos de tiempo ilustrados, se puede concluir entonces que la serie al natural sí presenta ciclicidad (períodos repetitivos de tiempo superior a 12 meses); en el caso particular se trabaja con múltiplos que es s, la estacionalidad, sobre una serie con valores de datos mensuales. A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Con Statgraphics bajo Windows y con un período de 24 meses se obtiene

Annual Subseries Plot for Ejercicio Integral Ejercicio Integral

164

Cycle 1 2 3 4 5

144 124 104 84 0

5

10

15

20

25

Season Con s=48 meses

Annual Subseries Plot for Ejercicio Integral 240

Ejercicio Integral

164

Cycle 1 2 3

144 124 104 84 0

10

20

30

40

50

Season Se muestra a continuación la opción Cumulative para ciclicidad con 36 meses del Statgraphics bajo Windows, donde se nota una buena rectitud; las líneas deben tener cierta forma rectilínea, para declarar una sintomatología total de estructura cíclica.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

Annual Subseries Plot for Ejercicio Integral

Ejercicio Integral

(X 1000) 5

Cycle 1 2 3

4 3 2 1 0 0

10

20

30

40

Season Paso 1 – 5 – Valoración de datos irregulares Se logra con el Statgraphics bajo Windows como se describe en la Ilustración anterior intitulada Instrucción para encontrar datos irregulares, con Statgraphics.

Irregular Component Plot for Ejercicio Integral 110

irregular

107

241

104 101 98 95 92 1/01

1/03

1/05

1/07

1/09

1/11

En general se puede apreciar que su comportamiento es normal, con lo cual es factible decir que no hay valores con irregularidades. Paso 1 - 6 - Encuentro de fenómenos exógenos Con base en todas las gráficas presentadas no se ven figuras extrañas en la serie. Paso 1 - 7 - Determinación del patrón estructural gráfico y numérico Esta etapa se desarrolla también con el Statgraphics bajo Windows, tal cual se esboza en la sección 3.2.1.2.8. Patrón estructural y en el Ejercicio 4 – Patrón.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

Seasonal Index Plot for Ejercicio Integral

seasonal index

108 Patrón en meses

104 100 96 92 88 0

3

6

9

12

Promedio mes 88.89 96.86 99.77 98.31 103.51 99.34 101.75 101.26 101.83 105.95 106.12 96.43 1200.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Suma

15

Porcentaje 7.4072% 8.0719% 8.3144% 8.1923% 8.6254% 8.2779% 8.4792% 8.4379% 8.4854% 8.8288% 8.8434% 8.0361% 100.00%

season

El patrón se usa para transformar la serie, en el evento de que las previsiones den de forma lineal, sobre todo para aquellos modelos que no manejan fenómenos cíclicos de tiempo. Paso 1 – 8 – Resultado del análisis integral previo En síntesis, se pueden definir los resultados del análisis previo, como: 242

Síntesis del Análisis Previo

Alto

Medio

Estructura Horizontal RUIDO

X X12 X24 X36X48 X

Irregularidades

Fenómenos exógenos

Inexistente

Xmes

Estructura CÍCLICA

Existencia de patrón adecuado

Muy leve

X

Estructura TENDENCIAL Estructura ESTACIONAL

Bajo

X

Estructura Vertical NIVEL

X X

Paso 2 – Postulación de los modelos – Construcción de la hipótesis, con relación a los modelos - Cruce entre análisis y características de modelos clásicos y/o modernos Por las características encontradas en el análisis previo, se podrían lanzar las siguientes hipótesis: •

Modelos clásicos opcionales: necesariamente puede dar un Winter, por la marcada presencia de ciclicidad y/o estacionalidad, a la vez que este modelo tiene la particularidad de aceptar estructuras tendenciales y de ruido (o aleatoriedad), ambas presentes en la serie.

•

Modelo AR.I.MA.: en el evento de que el modelo anterior no simule la serie original adecuadamente, lo más seguro es que trabaje bien un modelo AR.I.MA, dadas las circunstancias de que en la serie hay de todas las estructuras posibles, esto dada la generalidad de los modelos AR.I.MA.

Paso 3 – Validación de las hipótesis Paso 3 – 1 – Doble recorte de la serie A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales A la serie original de 106 datos, se le recorta inicialmente el último dato (156.81) con el que se comparan los pronósticos de los tres mejores modelos que se obtienen por series temporales y mediante la comparación de resultados en el primer recorte; este último consiste en este caso en retirar los datos 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104 y 105 (9 datos, aproximadamente el 10% de los datos que se tienen (por estándar de uso internacional)), que corresponden respectivamente a: 129.46, 133.75, 137.54, 147.52, 152.58, 145.74, 139.38, 152.62 y 153.43 . Paso 3 – 2 – Corrida de todos los modelos con recorte de 10% de los datos A tal efecto, se corren la mayor cantidad posible de modelos a la serie recortada (que cuenta con 96 datos después de los recortes), en su orden con los softwares: WinQSB (clásicos), Statgraphics MSDOS (clásicos y moderno), Statgraphics bajo Windows (clásicos y AR.I.MA.), Forecast Expert (ARIMA) y Vanguard Decision Pro (clásicos y AR.I.MA.). A cada modelo se le pide que pronostique los datos 97 al 105 (9 datos en total), en los casos donde sea posible se les estima aparte de los pronósticos el coeficiente de determinación muestral. Los tres modelos que se acercan más en los previsiones a los 9 datos recortados, se toman como los más óptimos, luego se les completa los datos recortados (9) y se pronostica con las características de cada uno de los tres modelos (previamente seleccionados) el último dato recortado (dato número 106), aquel de ellos que más se acerque y que tenga el mejor (o el más adecuado) r2 coeficiente de determinación muestral, se adopta como el mejor. Luego a este modelo con sus parámetros estimados, se le carga la serie completa y se le calculan los pronósticos posibles. Con el software WinQSB, se trabaja, como se expresa a continuación: 243

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Y se obtienen los siguientes valores

244

Forecast

Result

Year

Actual

for

Ejercicio

Integral

Month 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

Data 85.06 95.6 105.02 97.42 106.02 100.45 100.53 103.7 98.49 106.46 106.18 95.08 84.51 93.08 90.68 103.27 101.7 97.98 102.66 102.81 101.69 109.26 108.61 99.41 89.55 100.71 105.27 97.63 108.35 107.5 112.32 106.32 113.66 116.41 115.43 106.72 93.95 104.76 111.72 102.74 112.05 110.62 110.23 109.46 115.19 117.86 119.68 105.97 97.27 105.79 112 110.44 116.1 112.72 114.68 121.87 118.69 119.07 122.72 110.11 100.4 110.28 120.63 105.62 119.96 112.76 113.97 118.32 119.53 126.53 128.87 114.18 124.02 139.89 143.79 135.99 144.77 136.05 140.61 138.17 135.73 141.31 140.64 132.69 124.4 132.39 129.98 141.04 143.42 137.29 146.22 137.51 144.61 152.06 152.65 145.05

SA

6-MA

6-WMA

6-MAT

SES

90.99581 85.06 90.33 95.22666 95.77499 97.82399 98.26166 98.58571 99.225 99.14333 99.875 100.4482 100.0008 98.80923 98.4 97.88534 98.22188 98.42647 98.40166 98.62579 98.835 98.97095 99.43863 99.83739 99.81958 99.4088 99.45885 99.67407 99.60107 99.90276 100.156 100.5484 100.7288 101.1206 101.5703 101.9663 102.0983 101.8781 101.9539 102.2044 102.2177 102.4576 102.6519 102.8281 102.9789 103.2502 103.5678 103.9106 103.9535 103.8171 103.8566 104.0163 104.1398 104.3655 104.5202 104.7049 105.0114 105.2514 105.4897 105.7817 105.8538 105.7644 105.8373 106.0721 106.065 106.2788 106.377 106.4903 106.6643 106.8507 107.1319 107.438 107.5317 107.7575 108.1918 108.6664 109.0259 109.4901 109.8306 110.2202 110.5696 110.8802 111.2513 111.6054 111.8564 112.004 112.241 112.4449 112.7699 113.1143 113.3829 113.7437 114.0021 114.3312 114.7325 115.1317

85.06 88.64361 94.21159 95.30245 98.94643 98.26166 100.84 102.19 101.1016 102.6083 102.635 101.74 99.06997 97.29996 95.9983 95.46664 94.71997 95.20331 98.22831 99.84998 101.685 102.6833 103.835 104.0733 101.8883 101.5383 102.135 100.1967 100.1533 101.5016 105.2967 106.2317 107.63 110.76 111.94 111.81 108.7483 108.4883 108.165 105.8867 105.3233 105.9733 108.6867 109.47 110.0483 112.5683 113.84 113.065 110.905 110.2933 109.7617 108.525 107.9283 109.0533 111.955 114.635 115.75 117.1883 118.2917 117.8567 115.4767 113.545 113.8683 111.6267 111.1667 111.6083 113.87 115.21 115.0267 118.5117 119.9967 120.2333 121.9083 125.5033 129.5466 131.1233 133.7733 137.4183 140.1833 139.8967 138.5533 139.44 138.7517 138.1917 135.49 134.5267 133.5683 133.5233 133.9867 134.7533 138.39 139.2433 141.6817 143.5183 145.0567

85.06 88.71529 94.44146 95.65697 99.4537 98.26167 100.84 102.19 101.1017 102.6083 102.635 101.74 99.07 97.3 95.99834 95.46667 94.72 95.20334 98.22834 99.85001 101.685 102.6833 103.835 104.0733 101.8883 101.5383 102.135 100.1967 100.1533 101.5017 105.2967 106.2317 107.63 110.76 111.94 111.81 108.7483 108.4883 108.165 105.8867 105.3233 105.9733 108.6867 109.47 110.0483 112.5683 113.84 113.065 110.905 110.2933 109.7617 108.525 107.9283 109.0533 111.955 114.635 115.75 117.1883 118.2917 117.8567 115.4767 113.545 113.8683 111.6267 111.1667 111.6083 113.87 115.21 115.0267 118.5117 119.9967 120.2333 121.9083 125.5033 129.5467 131.1233 133.7733 137.4183 140.1833 139.8967 138.5533 139.44 138.7517 138.1917 135.49 134.5267 133.5683 133.5233 133.9867 134.7533 138.39 139.2433 141.6817 143.5183 145.0567

85.06 86.27843 88.97571 91.12681 93.78548 108.3227 102.794 101.906 100.9487 102.5574 106.758 100.5561 88.42407 86.90009 83.12142 93.54876 103.4181 105.7834 105.0515 105.3601 101.6961 107.5915 111.0182 104.9455 94.50952 94.21553 96.78419 97.58087 107.5035 112.0049 112.8429 111.0789 115.5182 116.0383 117.8663 112.0183 100.3836 96.4296 101.3423 102.123 111.3216 115.5976 112.023 110.4443 115.4577 116.7677 121.2324 114.2684 102.2264 98.04572 101.7951 106.5664 117.5657 119.7158 117.1824 120.5044 121.8024 121.1838 124.2911 115.8651 102.5331 102.4785 109.9458 107.2212 118.6932 119.1918 114.7885 115.8405 121.6112 124.2632 131.9412 124.2039 123.3879 133.4619 142.4672 145.1539 153.0499 144.118 139.1 137.6013 136.9 137.3707 141.0134 135.5314 127.6268 126.9895 124.6002 133.7102 144.1036 145.6142 147.7369 143.9503 142.5876 149.1643 155.1997

85.06 89.48682 96.4756 98.02209 102.5727 99.45764 99.82224 101.1407 100.2394 102.3544 103.6551 100.7396 95.22151 94.49339 93.19684 96.62172 98.34834 98.2231 99.73165 100.7783 101.0883 103.8667 105.4794 103.4158 98.70142 99.38434 101.3855 100.1086 102.9107 104.4711 107.1397 106.861 109.1727 111.6334 112.9242 110.8148 105.0807 104.9717 107.2661 105.7272 107.877 108.8096 109.2925 109.3495 111.3353 113.5537 115.6366 112.35 107.2228 106.7356 108.5255 109.1764 111.5305 111.9349 112.8682 115.9288 116.8676 117.6164 119.3517 116.2095 110.8342 110.6458 114.0404 111.1775 114.1635 113.6863 113.7828 115.3254 116.755 120.0785 123.0676 120.0458 121.397 127.6847 133.1605 134.1225 137.7427 137.1672 138.3377 138.2807 137.4135 138.7383 139.3849 137.1086 132.7877 132.6525 131.7438 134.9045 137.7998 137.6265 140.5483 139.5153 141.2475 144.9238 147.5507

97 98 99 100 101 102 103 104 105

115.44 115.44 115.44 115.44 115.44 115.44 115.44 115.44 115.44

146.35 146.35 146.35 146.35 146.35 146.35 146.35 146.35 146.35

146.35 146.35 146.35 146.35 146.35 146.35 146.35 146.35 146.35

151.05 152.40 153.74 155.08 156.43 157.77 159.12 160.46 161.80

146.70 146.70 146.70 146.70 146.70 146.70 146.70 146.70 146.70

CFE

1109.432

163.8441

163.843

-2.959412

181.295

91.41624

294.4751

MAD

13.1302

6.408633

6.408629

6.899729

5.900678

5.737658

6.864563

MSE

274.0903

58.91385

58.91381

76.14941

54.04713

52.53732

67.79247

MAPE

10.53698

5.628702

5.6287

6.130348

5.22259

5.11261

6.027084

WinQSB Forecast Model SEST DES 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 100.0725 100.5112 101.9003 101.0224 103.1898 104.5455 101.6018 95.94894 95.11237 93.71408 97.13681 98.89304 98.78114 100.3249 101.4116 101.75 104.5982 106.2842 104.2223 99.40923 100.0359 102.0354 100.7276 103.5611 105.1689 107.9176 107.6808 110.0608 112.6098 113.9781 111.8704 106.0156 105.8184 108.0947 106.5075 108.663 109.6128 110.1112 110.1739 112.1976 114.4796 116.6399 113.3317 108.081 107.4968 109.2533 109.8902 112.2772 112.7065 113.6696 116.8056 117.807 118.6057 120.4018 117.2299 111.7205 111.4338 114.8261 111.8989 114.8975 114.414 114.5033 116.0671 117.5342 120.9437 124.0434 121.0276 122.4031 128.8257 134.4923 135.5905 139.3629 138.8653 140.0992 140.0709 139.193 140.5253 141.1775 138.8473 134.3925 134.1553 133.151 136.3022 139.2395 139.0807 142.0607 141.0351 142.7966 146.5551 149.2778

DEST

AES

LR

HWA

HWM

91.51049 92.02518 92.53986 93.05455 93.56923 95.71402 97.11082 98.48098 99.07886 100.1926 101.3698 101.1555 99.13797 97.55881 96.07574 96.26137 96.97094 97.39668 98.19057 99.0704 99.75648 101.1539 102.6246 102.8936 101.4683 100.7597 100.9725 100.6788 101.4376 102.469 104.057 105.0104 106.4256 108.1962 109.8037 110.1475 108.4248 107.2507 107.256 106.7362 107.1241 107.6972 108.2396 108.617 109.5412 110.9054 112.514 112.4583 110.6782 109.3377 109.0616 109.1006 109.9268 110.6095 111.3775 112.925 114.2655 115.4048 116.7467 116.5641 114.6159 113.2661 113.5294 112.7297 113.2172 113.3767 113.5148 114.1304 115.0228 116.7417 118.8925 119.2847 120.0029 122.6147 126.2003 128.8938 131.9025 133.6925 135.2719 136.2949 136.6752 137.3766 138.0594 137.7362 136.0537 134.8972 133.8251 134.1921 135.4187 136.1694 137.6582 138.2896 139.2953 141.209 143.3652

103.2254 103.5439 104.9412 103.5703 105.8381 107.1632 103.2849 96.06313 94.64597 92.68448 96.65974 98.77279 98.65823 100.5224 101.8431 102.2396 105.6423 107.6524 105.0851 99.09138 99.61713 101.9087 100.2782 103.6463 105.5988 108.9255 108.6315 111.4288 114.428 115.9756 113.2592 105.9121 105.3395 107.8797 105.8629 108.3766 109.5069 110.0975 110.1486 112.5567 115.2972 117.8849 113.8208 107.2842 106.3415 108.3371 109.0888 111.9948 112.5698 113.7585 117.5609 118.7883 119.7096 121.7894 117.8322 110.9438 110.3293 114.2907 110.7383 114.3184 113.7775 113.9033 115.8117 117.6216 121.7753 125.5601 121.8983 123.4055 131.0386 137.8308 139.0566 143.374 142.4676 143.5341 143.046 141.5015 142.6266 142.9894 139.7732 133.9717 133.2848 131.8044 135.4452 138.9638 138.7816 142.3528 141.0939 143.1322 147.5984 150.8304

85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06

94.08392 94.5986 95.11329 95.62797 96.14265 96.65734 97.17203 97.68671 98.20139 98.71608 99.23077 99.74545 100.2601 100.7748 101.2895 101.8042 102.3189 102.8336 103.3482 103.8629 104.3776 104.8923 105.407 105.9217 106.4363 106.951 107.4657 107.9804 108.4951 109.0098 109.5245 110.0391 110.5538 111.0685 111.5832 112.0979 112.6126 113.1273 113.6419 114.1566 114.6713 115.186 115.7007 116.2154 116.73 117.2447 117.7594 118.2741 118.7888 119.3035 119.8181 120.3328 120.8475 121.3622 121.8769 122.3916 122.9063 123.4209 123.9356 124.4503 124.965 125.4797 125.9944 126.509 127.0237 127.5384 128.0531 128.5678 129.0825 129.5972 130.1118 130.6265 131.1412 131.6559 132.1706 132.6853 133.2 133.7146 134.2293 134.744 135.2587 135.7734 136.2881 136.8027 137.3174 137.8321 138.3468 138.8615 139.3762 139.8909

85.06 95.40926 104.0177 91.77261 104.2496 97.76333 97.86904 102.6526 97.4818 106.8969 107.4507 96.78315 87.47646 98.02839 103.726 107.4042 106.6873 102.9131 106.59 109.8344 105.2573 115.4399 115.1271 104.9155 95.20387 104.9747 109.2692 108.476 114.1418 110.4234 113.1459 109.474 111.2124 116.6847 116.1397 107.6793 95.44324 106.7106 111.9071 106.7826 117.2519 114.8875 115.5076 113.8415 120.1323 122.6283 121.525 110.0356 99.9557 109.5977 115.8082 113.887 118.2241 116.4107 117.0962 118.427 117.8126 120.4205 124.6545 113.743 103.9791 120.5534 135.1764 129.2494 143.4023 139.5725 140.947 144.9607 143.2504 144.9328 145.3102 129.9611 129.6066 137.343 138.9906 126.0312 140.5099 134.9367 139.5456 143.0923 141.4058 148.4055 150.8562 140.9714

85.06 95.38773 103.9139 92.16817 104.397 98.0202 98.06117 102.7582 97.6048 107.0115 107.5071 96.62056 87.06711 98.07835 103.6468 107.6545 106.8947 102.9037 106.679 109.9298 105.0923 115.8218 115.2753 104.1562 93.75887 104.6473 109.1558 108.3046 114.5331 110.3999 113.2226 109.5251 111.0644 116.8885 116.2776 107.116 94.36697 106.3162 111.7284 106.5323 117.6723 114.9545 115.6212 113.8511 120.1891 122.9327 121.7341 109.4848 98.7338 109.0717 115.6379 113.4405 118.322 116.3621 117.1548 118.406 117.8804 120.6323 124.891 113.1319 102.6475 120.5194 136.2072 127.9247 144.9847 139.3167 141.0686 145.6359 143.5935 145.7922 146.036 128.1026 126.6628 135.7676 138.5371 125.3064 141.0795 135.0466 139.8062 143.6393 141.8003 149.3064 151.6934 139.3775

144.50 144.50 144.50 144.50 144.50 144.50 144.50 144.50 144.50

149.74 150.81 151.89 152.97 154.05 155.13 156.20 157.28 158.36

85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06 85.06

140.41 140.92 141.43 141.95 142.46 142.98 143.49 144.01 144.52

137.77 147.53 149.29 149.93 154.24 147.55 153.31 149.38 153.44

134.97 145.16 146.99 146.88 151.92 144.64 150.74 146.82 151.15

24.44761

2916.8

0.000404358

79.23832

87.046

5.862804

30.71474

6.376242

3.858216

3.881939

56.33059

1201.21

62.12907

30.28217

31.2577

5.233218

25.16617

5.660389

3.237462

3.261076

Pronósticos 148.46 149.08 149.71 150.33 150.95 151.57 152.19 152.81 153.44

Parámetros de cada modelo

Trk.Signal

84.49467

25.56615

25.566

-0.4289171

30.72444

15.93267

42.89787

4.169951

94.96418

6.34163E-05

20.53756

22.42333

R-sqaure

0.6463605

0.7651629

0.7651622

1

0.8602931

0.8930374

0.8358726

0.9288307

1

0.7660373

0.9698495

0.9895487

m=6

m=6

m=6

Alpha=0.34

Alpha=0.34

Alpha=0.34

Alpha=0.21

Alpha=0

a=90.4811

c=12

c=12

Beta=0.02

F(0)=85.06

F(0)=85.06

Beta=85.06

b=0.5147

Alpha=0.34

Alpha=0.34

Beta=0.02

Beta=0.01

Gamma=0.65 Gamma=0.65

A. Mora G.

Statgraphics MSDOS

A. Mora G. 0.35000 0.00001 0.65000 0.35000 0.35000 0.65000 0.00001 0.00001 0.99999 0.00001 0.35000 0.99999 0.35000 0.00001 0.99999 0.35000 0.35000 0.99999 0.35000 0.00001 0.65000 0.35000 0.00500 0.65000 0.35000 0.01500 0.6500 0.35000 0.07500 0.65000 0.30000 0.00001 0.65000 0.20000 0.00001 0.65000 0.35000 0.00001 0.75000 0.35000 0.00001 0.85000 0.35000 0.00001 0.65000

αlfa - ßeta - Gamma

αlfa - ßeta - Gamma

αlfa - ßeta - Gamma

αlfa - ßeta - Gamma

αlfa - ßeta - Gamma

αlfa - ßeta - Gamma

αlfa - ßeta - Gamma

αlfa - ßeta - Gamma

αlfa - ßeta - Gamma

αlfa - ßeta - Gamma

αlfa - ßeta - Gamma

αlfa - ßeta - Gamma

Winter:

Winter:

Winter:

Winter:

Winter:

Winter:

Winter:

Winter:

Winter:

Winter:

Winter:

Winter:

0.350000

0.300000

0.200000

0.200000

0.300000

0.350000

0.350000

0.000001

0.350000

0.000001

αlfa - ßeta - Gamma

Brown Quadratic:

αlfa - ßeta - Gamma

Alfa

Brown Quadratic:

αlfa - ßeta - Gamma

Alfa

Brown Quadratic:

Winter:

0.072 0.07165

Alfa

Brown Quadratic:

Winter:

0.0711 0.07187

Alfa

Brown Quadratic:

Winter:

0.071300

Alfa

Brown Quadratic:

0.00001 0.35000 0.65000

0.071000

Alfa

Brown Quadratic:

αlfa - ßeta - Gamma

0.073550

Alfa

Brown Quadratic:

Winter:

0.071550

Alfa

Brown Quadratic:

0.00001 0.00001 0.65000

0.072550

Alfa

Brown Quadratic:

αlfa - ßeta - Gamma

0.068750

Alfa

Brown Quadratic:

Winter:

0.070000

Alfa

Brown Quadratic:

0.350000

0.065000

Alfa

Brown Quadratic:

αlfa y ßeta

0.085000

Alfa

Brown Quadratic:

Holt:

0.075000

Alfa

Brown Quadratic:

0.150000

0.050000

Alfa

Brown Quadratic:

αlfa y ßeta

0.100000

Alfa

Brown Quadratic:

Holt:

0.150000

Alfa

Brown Quadratic:

0.150000

0.200000

Alfa

Brown Quadratic:

αlfa y ßeta

0.250000

Alfa

Brown Quadratic:

Holt:

0.300000

Alfa

Brown Quadratic:

0.350000

0.350000

Alfa

Brown Quadratic:

αlfa y ßeta

0.000010

Alfa

Brown Quadratic:

Holt:

0.208000

Alfa

Brown Linear:

0.350000

0.207000

Alfa

Brown Linear:

αlfa y ßeta

0.207300

Alfa

Brown Linear:

Holt:

0.209500

Alfa

Brown Linear:

0.300000

0.207500

Alfa

Brown Linear:

αlfa y ßeta

0.205500

Alfa

Brown Linear:

Holt:

0.200500

Alfa

Brown Linear:

0.350000

0.199000

Alfa

Brown Linear:

αlfa y ßeta

0.197500

Alfa

Brown Linear:

Holt:

0.217500

Alfa

Brown Linear:

0.350000

0.225000

Alfa

Brown Linear:

αlfa y ßeta

0.175000

Alfa

Brown Linear:

Holt:

0.150000

Alfa

Brown Linear:

0.07138

0.100000

Alfa

Brown Linear:

0.000001

0.200000

Alfa

Brown Linear:

αlfa y ßeta

0.300000

Alfa

Brown Linear:

Holt:

0.350000

Alfa

Brown Linear:

0.07145

0.000010

Alfa

Brown Linear:

0.000001

0.050000

Alfa

Brown Simple:

Alfa

0.100000

Alfa

Brown Simple:

Alfa

0.200000

Alfa

Brown Simple:

αlfa y ßeta

0.300000

Alfa

Holt:

0.350000

Alfa

Brown Simple:

Brown Quadratic:

0.000010

Alfa

Brown Simple:

Coeficientes

Brown Simple:

EXP(4.76508-0.485205/T)

EXP(4.52658+4.38121E-3*T)

90.4811+0.514684*T 98.8915-2.35181E-4*T+5.30845E-3*T^2

Model

Forecast summary Period 105

144.523 157.392 146.439 116.800 85.089 146.795 146.242 144.348 139.787 132.356 85.118 158.838 159.708 158.039 154.836 156.358 157.189 158.801 158.588 157.957 158.006 158.056 158.218 158.282 158.345 158.276 158.266 158.298 85.148 145.322 157.777 164.456 164.788 160.708 157.701 156.580 157.518 157.562 157.358 157.462 157.441 157.495 157.483 157.505 157.476 157.480 157.477 157.489 157.487 157.484 157.482 157.481 1180.770 1174.440 261.130 167.141 169.648 166.496 162.083 151.987 154.033 167.141 151.370 151.357 155.725 125.353 152.493 152.489 153.999 109.137 155.725 155.114 154.796 155.726 155.144 154.613 155.038 154.472 155.725

Period 104

144.008 156.283 145.798 116.794 85.089 146.795 146.242 144.348 139.787 132.356 85.118 157.729 158.520 156.986 154.000 155.427 156.199 157.687 157.492 156.910 156.956 157.001 157.151 157.210 157.268 157.204 157.196 157.225 85.147 146.311 156.874 162.590 162.872 159.283 156.596 155.556 156.429 156.470 156.282 156.378 156.359 156.408 156.398 156.418 156.391 156.395 156.392 156.403 156.401 156.399 156.396 156.396 1170.230 1164.060 250.599 165.324 167.542 164.694 160.643 151.282 152.915 165.324 147.074 147.061 150.910 120.565 145.040 145.036 147.498 107.419 150.910 150.343 150.011 150.516 150.456 150.280 149.582 148.509 150.910

Period 103

143.494 155.185 145.161 116.789 85.089 146.795 146.242 144.348 139.787 132.356 85.118 156.620 157.332 155.933 153.164 154.497 155.210 156.574 156.396 155.863 155.905 155.947 156.084 156.138 156.191 156.133 156.125 156.152 85.147 147.136 155.951 160.771 161.007 157.883 155.501 154.541 155.350 155.388 155.215 155.303 155.286 155.331 155.321 155.340 155.315 155.319 155.316 155.326 155.325 155.322 155.320 155.320 1159.690 1153.680 240.068 163.507 165.437 162.893 159.202 150.577 151.797 163.507 153.097 153.084 154.338 123.765 154.263 154.259 154.907 119.136 154.338 153.798 153.462 153.759 154.517 155.455 154.030 154.094 154.338

Period 102

142.979 154.097 144.526 116.784 85.089 146.795 146.242 144.348 139.787 132.356 85.118 155.511 156.143 154.880 152.328 153.566 154.220 155.461 155.300 154.816 154.854 154.893 155.017 155.066 155.114 155.061 155.054 155.078 85.147 147.795 155.006 159.000 159.193 156.507 154.417 153.533 154.281 154.315 154.157 154.238 154.222 154.263 154.254 154.271 154.249 154.252 154.250 154.259 154.257 154.255 154.253 154.253 1149.150 1143.290 229.537 161.690 163.331 161.091 157.762 149.871 150.680 161.690 145.661 145.649 147.534 119.921 144.877 144.873 147.974 122.062 147.534 147.063 146.755 146.910 147.897 148.829 147.074 147.106 147.534 142.464 153.019 143.895 116.778 85.089 146.795 146.242 144.348 139.787 132.356 85.118 154.401 154.955 153.827 151.492 152.635 153.231 154.348 154.204 153.769 153.804 153.838 153.950 153.994 154.038 153.990 153.983 154.005 85.147 148.290 154.041 157.275 157.429 155.156 153.342 152.533 153.221 153.251 153.108 153.182 153.167 153.205 153.197 153.212 153.192 153.194 153.193 153.201 153.199 153.198 153.196 153.195 1138.610 1132.910 219.006 159.872 161.226 159.290 156.321 149.166 149.562 159.872 152.978 152.965 154.261 128.876 151.382 151.378 156.247 139.961 154.261 153.829 153.549 153.746 155.105 156.451 154.252 154.746 154.261 141.950 151.952 143.266 116.773 85.089 146.795 146.242 144.348 139.787 132.356 85.118 153.292 153.767 152.774 150.656 151.704 152.242 153.235 153.108 152.722 152.753 152.784 152.883 152.922 152.961 152.918 152.913 152.932 85.147 148.619 153.055 155.597 155.716 153.828 152.277 151.540 152.170 152.197 152.068 152.135 152.122 152.156 152.148 152.162 152.144 152.146 152.145 152.152 152.151 152.149 152.148 152.147 1128.070 1122.530 208.476 158.055 159.120 157.488 154.881 148.461 148.445 158.055 147.433 147.420 148.458 129.173 148.906 148.903 155.217 151.393 148.458 148.115 147.911 148.285 149.633 151.013 149.888 151.786 148.458 141.435 150.896 142.639 116.767 85.089 146.795 146.242 144.348 139.787 132.356 85.118 152.183 152.579 151.720 149.820 150.774 151.252 152.122 152.012 151.676 151.702 151.729 151.816 151.850 151.884 151.847 151.842 151.859 85.147 148.783 152.048 153.967 154.054 152.525 151.222 150.556 151.128 151.153 151.037 151.097 151.085 151.116 151.109 151.122 151.105 151.107 151.106 151.112 151.111 151.110 151.109 151.108 1117.530 1112.150 197.945 156.238 157.015 155.686 153.440 147.756 147.327 156.238 143.504 143.490 148.135 134.171 137.264 137.260 149.602 155.840 148.135 147.856 147.699 148.138 148.789 148.819 148.297 148.723 148.135 140.920 149.851 142.016 116.761 85.089 146.795 146.242 144.348 139.787 132.356 85.118 151.073 151.391 150.667 148.984 149.843 150.263 151.009 150.916 150.629 150.652 150.675 150.749 150.778 150.807 150.775 150.771 150.785 85.147 148.782 151.020 152.383 152.443 151.246 150.177 149.579 150.096 150.118 150.015 150.069 150.058 150.085 150.079 150.090 150.076 150.078 150.077 150.082 150.081 150.080 150.079 150.078 1106.990 1101.760 187.414 154.421 154.910 153.885 152.000 147.051 146.209 154.421 142.903 142.890 145.802 138.015 139.843 139.840 149.102 161.624 145.802 145.597 145.503 146.068 146.667 146.920 146.740 147.736 145.802 140.406 148.816 141.395 116.755 85.089 146.795 146.242 144.348 139.787 132.356 85.118 149.964 150.203 149.614 148.148 148.912 149.273 149.896 149.820 149.582 149.601 149.620 149.682 149.706 149.730 149.704 149.700 149.712 85.147 148.616 149.971 150.847 150.882 149.992 149.142 148.610 149.074 149.092 149.003 149.050 149.040 149.064 149.059 149.069 149.056 149.058 149.056 149.061 149.061 149.060 149.058 149.058 1096.450 1091.380 176.883 152.603 152.804 152.083 150.559 146.345 145.092 152.603 131.964 131.952 135.321 133.291 131.436 131.433 137.784 151.677 135.321 135.193 135.155 135.735 135.858 135.574 136.281 137.067 135.321

Forecast Period 101

Period 100

Period 99

Period 98

Period 97

M.P.E.

-0.444870 -0.388500 -0.227180 -0.788000 25.14400 1.279840 1.518670 2.334980 4.580780 8.144560 25.285600 -0.280120 -0.262850 -0.186700 0.309010 -0.067280 -0.141760 -0.215790 -0.208220 -0.183070 -0.185270 -0.187400 -0.194140 -0.196680 -0.199140 -0.196430 -0.196050 -0.197300 25.344500 -0.424230 -0.436570 -0.449090 -0.471600 -0.516840 -0.538210 -0.083040 -0.447380 -0.500980 -0.356050 -0.407600 -0.395940 -0.429180 -0.421060 -0.436890 -0.416410 -0.418960 -0.417260 -0.424770 -0.423700 -0.421890 -0.420220 -0.419640 -394.7120 -393.7510 -24.88060 -1.045020 -1.169230 -1.186630 -1.710860 -3.926710 -2.637420 -1.045020 -3.488800 -3.480150 -0.675780 -0.256830 -2.304950 -2.300850 -0.627890 -0.402840 -0.675780 -0.533150 -0.344140 -0.100240 -0.754130 -0.999460 -0.665260 -0.651850 -0.675780

M.A.P.E.

5.660390 5.016460 5.400500 10.238000 25.15770 5.197640 5.329990 5.747570 6.796710 9.124870 25.299500 5.473400 5.297530 5.188370 5.339510 5.245560 5.210960 5.141780 5.155880 5.191730 5.189750 5.187650 5.179780 5.176270 5.172560 5.176630 5.177160 5.175360 25.358600 6.225410 5.973580 5.724760 5.443430 5.313450 5.275860 5.302630 5.249450 5.266190 5.246270 5.244070 5.243340 5.246160 5.245520 5.247010 5.245070 5.245330 5.245160 5.245840 5.245750 5.245600 5.245450 5.245390 394.7120 393.7510 24.88060 6.087810 6.503650 6.142200 6.451160 9.412450 9.001470 6.087810 6.530850 6.527640 3.593190 5.890890 6.020330 6.018680 3.726690 7.278300 3.593190 3.599800 3.616400 3.860960 3.636250 3.816610 3.618200 3.661870 3.593190

M.A.E.

6.376240 5.626050 6.099770 11.965400 30.70420 5.871560 6.029060 6.559250 7.940250 10.880200 30.908000 6.136380 5.948890 5.831440 6.000060 5.894170 5.855580 5.780030 5.795590 5.835070 5.832940 5.830660 5.822060 5.818200 5.814110 5.818590 5.819180 5.817200 31.015000 6.965640 6.682980 6.416340 6.124270 5.991350 5.944270 5.966170 5.896300 5.923270 5.889360 5.886930 5.885660 5.890590 5.889360 5.892170 5.888570 5.889010 5.888720 5.889950 5.889780 5.889500 5.889220 5.889130 480.1230 478.8680 27.95080 6.754860 7.212340 6.812320 7.112740 10.13270 9.829730 6.754860 7.562440 7.559370 4.197590 7.058370 7.116800 7.115150 4.391510 8.913590 4.197590 4.211250 4.239420 4.551420 4.260890 4.508760 4.240770 4.303740 4.197590

M.S.E.

62.129100 48.839500 57.325500 222.456000 1200.33000 53.741000 55.540200 62.532400 88.654900 158.105000 1211.020000 58.154000 56.768700 55.753000 57.437800 56.135600 55.867600 55.784500 55.759600 55.757900 55.754800 55.752200 55.747400 55.747100 55.747700 55.747100 55.747100 55.747100 1218.860000 74.187800 68.496200 63.973200 60.605800 58.321600 56.854700 56.951200 56.496500 56.588200 56.519200 56.489900 56.493500 56.489300 56.488500 56.491400 56.488700 56.488500 56.488600 56.488700 56.488700 56.488600 56.488500 56.488500 304529.0 302625.0 839.07800 76.516100 83.593700 77.521200 82.648700 205.64700 169.30700 76.516100 78.038000 78.012700 34.226000 84.313700 83.476100 83.474200 38.204800 133.710000 34.226000 34.377000 34.836200 38.740600 35.395100 39.617500 35.262600 36.377800 34.226000

M.E.

0.000000 0.000000 0.271240 0.945060 30.69260 1.856680 2.146750 3.120420 5.760730 9.957010 30.896300 -0.015790 0.028310 0.167980 0.777320 0.327930 0.231570 0.121760 0.134360 0.173380 0.170120 0.166920 0.156670 0.152740 0.148900 0.153130 0.153710 0.151770 31.003100 -0.250360 -0.234280 -0.210570 -0.191760 -0.199580 -0.187020 0.360600 -0.063300 -0.132760 0.048260 -0.013970 0.000260 -0.040560 -0.030510 -0.050160 -0.024770 -0.027920 -0.025830 -0.035090 -0.033770 -0.031530 -0.029470 -0.028750 -480.1230 -478.8680 -27.95080 -0.757510 -0.854560 -0.885350 -1.382900 -3.487510 -2.227520 -0.757510 -3.351700 -3.341070 -0.585350 -0.304930 -2.094970 -2.090090 -0.536610 -0.527300 -0.585350 -0.417740 -0.203320 0.016410 -0.655250 -0.874260 -0.577160 -0.563800 -0.585350

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

Con Statgraphics MSDOS, se logran los siguientes resultados

245

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Tanto para los Brown (αlfa), como para el Holt (αlfa y ßeta) y el Winter (αlfa, ßeta y Gamma), se itera entre los extremos de sus factores de modelación, con el fin de buscar los menores errores cuadrados medios (en ocasiones, este proceso es dispendioso y toma bastante tiempo), hasta que se vuelva constante, en ese instante se puede dar por terminada la iteración al tener un MSE constante, en este software MSDOS los r2 deben ser calculados por aparte, para ello puede usar el archivo Excel del cálculo del coeficiente de determinación muestral del ejercicio 5 de la aplicación AR.I.MA. Box – Jenkins que está en el CD adjunto (al igual en el CD están la mayoría de todas las ilustraciones, todos los ejercicios y las ecuaciones de este libro). Con el software Statgraphics bajo Windows, el proceso es totalmente idéntico al del MSDOS, las iteraciones en los modelos clásicos de suavización son similares, siempre en búsqueda del menor error cuadrado medio, dentro de cada modelo; los pronósticos en ambos casos son similares, por eso no se calculan todos los de Windows en la tabla de resultados (ya que se asumen idénticos a los MSDOS). En el caso particular del AR.I.MA. Box - Jenkins solo se trabaja con Windows y está ampliamente desarrollado en el Ejercicio 6 (más atrás) con los mismos datos de este ejercicio en desarrollo.

246

Con el programa Forecast Expert, se logra el cálculo del AR.I.MA., aunque la estructura de este software no permite ningún cálculo, ni ninguna verificación y mucho menos análisis al interior del proceso que desarrolla, simplemente da un resultado (tal cual se muestra en la Ilustración denominada AR.I.MA. con Forecast Expert (descrita anteriormente), que se presenta después del Ejercicio 6), que este caso es para este ejemplo un AR.I.MA: (1,1,0) (2,1,0), que no corresponde con los análisis AR.I.MA., de A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Statgraphics bajo Windows, solo en el d=1 y D=1, que se realizan en el ejercicio 6. En general solo muestra los pronósticos, más no esboza su proceso interno de cálculo, que parece más bien un recorrido por todas las posibles combinaciones de p, d, q, P, D, y Q.

El software Vanguard Decision Pro aporta de forma automática un resultado de un modelo.

Otros softwares, como el POM2, el cual solo sirve para modelos clásicos (como el WinQSB), aunque presenta dos serios inconvenientes: uno es que los datos se deben entrar de a uno en uno (lo que toma demasiado tiempo para bases de datos con grandes cantidades de datos) y la segunda dificultad que A. Mora G.

247

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales presenta es que es manual (se debe iterar en los casos de los modelos de suavización (igual que Statgraphics)).

248

Paso 3 – 4 – Aplicación de los tres mejores clásicos o modernos al segundo recorte Los resultados generales, incluidos: pronósticos de primer recorte, coeficientes de determinación muestral y ubicación en cercanía a la realidad, se muestran en las siguientes páginas. Obsérvese que los tres más cercanos a la realidad, fueron en su orden: Modelo

Parámetros

Puesto

r2

Log Theta Moving Average Vanguard Holt-Winters Multiplicative WinQSB No Lineal Exponential SMSDOS

Lo selecciona automáticamente con valor 0.39 Log Theta Alfa 0.34 - Beta 0.01 - Gamma 0.65 - s=13 EXP(4.52658+4.38121E-3*T)

1 2 3

No tiene 0.98955 0.78412

El primero de ellos no es susceptible de reproducirse, pues sus parámetros son ocultos y no se pueden reconstruir en el software Vanguard Decision Pro 4.1, además de que el modelo es básicamente de suavización pura y se desconoce su r2. El segundo modelo que es un Winter, parece ser el más indicado, dado que es el que se postula de primero en la hipótesis, tiene aquí un bajo ruido (αlfa de 0.35), posee una muy buena tendencia (ßeta de 0.00001) y está con una mínima estacionalidad y/o ciclicidad, tiene el mejor r2 de todos los modelos (con excepción de uno de medias móviles y el Adaptative de WinQSB, que es como si no existiesen, pues no participan, dado que son de medias móviles). El tercero, que es el modelo de tendencia exponencial no lineal, no se asume como ideal pues tiene un coeficiente r2 que no cumple el rango de aceptación (0.9025 a 1) y tampoco responde a las características descritas en la hipótesis y encontradas durante el análisis previo.

A. Mora G.

A. Mora G.

Realidad

Simple Average WinQSB Moving Average Weighted Moving Average WinQSB Moving Average with linear trend WinQSB Single Exponential Smoothing WinQSB Single Exponential Smoothing with trend WinQSB Double Exponential Smoothing WinQSB Double Exponential Smoothing with trend Adaptive Exponential Smoothing Linear regression with time WinQSB Holt-Winters Adittive WinQSB Holt-Winters Multiplicative WinQSB Tendencia Lineal SMSDOS No Lineal Quadratic SMSDOS No Lineal Exponential SMSDOS No Lineal S Curve SMSDOS Brown Simple SMSDOS Brown Linear SMSDOS Brown Cuadrático SMSDOS Holt SMSDOS Winter SMSDOS Tendencia lineal SGWIN Tendencia No Lineal Cuadrático SGWIN AR.I.MA. Box - Jenkins SGWIN AR.I.MA. Forecast Pro Log Theta Moving Average Vanguard Winters Decomposition POM2

Modelo original Parámetros

Móvil de 6 Móvil de 7 Móvil de 8 Alfa 0.34 Alfa 0.34 - Beta 0.02 Alfa 0.34 Alfa 0.21 Alfa 0 - Beta 85.06 a = 90.4811 b = 0.5147 Alfa 0.34 - Beta 0.02 - Gamma 0.65 - s=12 Alfa 0.34 - Beta 0.01 - Gamma 0.65 - s=13 90.4811+0.514684*T 98.8915-2.35181E-4*T+5.30845E-03 * t ^ 2 EXP(4.52658+4.38121E-3*T) EXP(4.76508-0.485205/T) Alfa 0.35 Alfa 0.2080 Alfa 0.07138 Alfa 0.35 Beta 0.35 Alfa 0.35000 - Beta 0.00001 - Gamma 0.65000 - s=12 90.4811 + 0.514684 * t 98.8915 + 0.000235181 * t + .00530845 * t ^ 2 AR.I.MA. (0,1,1) (0,1,1) tomado de Ejercicio 6 AR.I.MA. (1,1,0) (2,1,0) Lo selecciona automáticamente con valor 0.39 Log Theta Seasonal Decomposition Recorte 1 de 9 datos (10% de la serie)

Paso 3 - 2 - Corrida de todos los modelos posibles Dato 105

115.44 7744.18 146.35 700.27 146.35 700.27 161.80 1814.20 146.70 718.99 153.44 952.92 144.50 638.10 158.36 1357.32 85.06 31428.53 144.52 497.87 153.44 613.22 151.15 419.72 144.52 497.89 157.39 1180.87 146.44 460.68 116.80 7083.08 146.80 724.42 158.30 1350.08 157.48 1213.78 167.14 2662.51 155.73 530.74 144.52 497.89 157.39 1180.87 154.88 638.25 158.89 1585.30 152.39 363.86 155.76 1076.22 0.00 153.43 Año 9 Mes 9

Dato 104

115.44 146.35 146.35 160.46 146.70 152.81 144.50 157.28 85.06 144.01 149.38 146.82 144.01 156.28 145.80 116.79 146.80 157.23 156.40 165.32 150.91 144.01 156.28 153.04 149.96 150.12 154.87 152.62 Año 9 Mes 8

Dato 103

115.44 146.35 146.35 159.12 146.70 152.19 144.50 156.20 85.06 143.49 153.31 150.74 143.49 155.19 145.16 116.79 146.80 156.15 155.32 163.51 154.34 143.49 155.19 154.42 125.77 151.40 153.98 139.38 Año 9 Mes 7

Dato 102

115.44 146.35 146.35 157.77 146.70 151.57 144.50 155.13 85.06 142.98 147.55 144.64 142.98 154.10 144.53 116.78 146.80 155.08 154.25 161.69 147.53 142.98 154.10 150.43 135.85 147.30 153.09 145.74 Año 9 Mes 6

Dato 101

115.44 146.35 146.35 156.43 146.70 150.95 144.50 154.05 85.06 142.46 154.24 151.92 142.46 153.02 143.90 116.78 146.80 154.01 153.20 159.87 154.26 142.46 153.02 155.51 142.19 153.17 152.21 152.58 Año 9 Mes 5

Dato 100

115.44 146.35 146.35 155.08 146.70 150.33 144.50 152.97 85.06 141.95 149.93 146.88 141.95 151.95 143.27 116.77 146.80 152.93 152.15 158.06 148.46 141.95 151.95 148.59 130.75 144.37 151.32 147.52 Año 9 Mes 4

Dato 99

115.44 146.35 146.35 153.74 146.70 149.71 144.50 151.89 85.06 141.43 149.29 146.99 141.44 150.90 142.64 116.77 146.80 151.86 151.11 156.24 148.14 141.44 150.90 150.41 154.77 147.89 150.43 137.54 Año 9 Mes 3

Dato 98

115.44 146.35 146.35 152.40 146.70 149.08 144.50 150.81 85.06 140.92 147.53 145.16 140.92 149.85 142.02 116.76 146.80 150.79 150.08 154.42 145.80 140.92 149.85 146.61 139.47 143.32 149.54 133.75 Año 9 Mes 2

115.44 146.35 146.35 151.05 146.70 148.46 144.50 149.74 85.06 140.41 137.77 134.97 140.41 148.82 141.40 116.76 146.80 149.71 149.06 152.60 135.32 140.41 148.82 136.30 152.84 130.32 148.65 129.46 Año 9 Mes 1

26 11 12 23 13 15 9 21 27 4 8 2 5 17 3 25 14 20 19 24 7 6 18 10 22 1 16

No aportan datos de estimación para r 2

0.64636 0.76516 0.76516 1.00000 0.86029 0.89304 0.83587 0.92883 1.00000 0.76604 0.96985 0.98955 0.76516 0.81608 0.78412 0.16228 0.80609 0.79397 0.79302 0.76137 0.98841 0.76604 0.81608 0.91530

Coeficiente de Puesto Suma de determinación diferencias (cercanía) 2 muestral r

Dato 97

Pronósticos

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

249

Modelo original

A. Mora G.

Realidad

Simple Average WinQSB Moving Average Weighted Moving Average WinQSB Moving Average with linear trend WinQSB Single Exponential Smoothing WinQSB Single Exponential Smoothing with trend WinQSB WinQSB Double Exponential Smoothing WinQSB Double Exponential Smoothing with trend Adaptive Exponential Smoothing Linear regression with time WinQSB Holt-Winters Adittive WinQSB Holt-Winters Multiplicative WinQSB Tendencia Lineal SMSDOS No Lineal Quadratic SMSDOS No Lineal Exponential SMSDOS No Lineal S Curve SMSDOS Stagraphics Brown Simple SMSDOS MSDOS Brown Linear SMSDOS Brown Cuadrático SMSDOS Holt SMSDOS Winter SMSDOS Tendencia lineal SGWIN Stagraphics Tendencia No Lineal Cuadrático SGWIN Window AR.I.MA. Box - Jenkins SGWIN AR.I.MA. Forecast Pro Forecast Expert Log Theta Moving Average Vanguard Vanguard Winters Decomposition POM2 POM2

Soffware

En el dato 104

1382.42 39.37 39.37 61.38 35.09 0.04 66.02 21.70 4564.92 74.23 10.56 33.67 74.24 13.39 46.60 1283.80 33.98 21.17 14.23 161.28 2.94 74.24 13.39 0.17 7.10 6.27 5.05 0.00

En el dato 103

572.88 48.61 48.61 389.55 53.61 164.19 26.22 283.12 2950.47 16.94 194.02 129.03 16.94 249.85 33.44 510.27 55.01 281.36 254.14 582.20 223.80 16.94 249.85 226.38 185.18 144.44 213.28 0.00

En el dato 102

917.65 0.38 0.38 144.86 0.93 34.04 1.53 88.18 3681.58 7.60 3.29 1.21 7.60 69.91 1.46 838.22 1.12 87.27 72.54 254.53 3.23 7.60 69.91 22.06 97.73 2.45 54.14 0.00

En el dato 101

1379.21 38.83 38.83 14.80 34.58 2.66 65.32 2.15 4559.09 102.35 2.76 0.44 102.35 0.19 75.45 1281.85 33.48 2.03 0.38 53.16 2.82 102.35 0.19 8.56 107.97 0.35 0.14 0.00

En el dato 100

1029.07 1.37 1.37 57.18 0.68 7.87 9.14 29.68 3901.55 31.06 5.78 0.41 31.05 19.62 18.12 945.53 0.53 29.26 21.39 110.94 0.88 31.05 19.62 1.13 281.31 9.91 14.40 0.00

En el dato 99

488.25 77.62 77.62 262.47 83.92 148.00 48.44 205.99 2754.11 15.17 138.00 89.26 15.17 178.39 26.00 431.50 85.66 205.05 184.10 349.63 112.26 15.17 178.39 165.75 296.89 107.16 166.14 0.00

En el dato 98

335.21 158.71 158.71 347.62 167.66 235.06 115.50 291.11 2370.91 51.38 189.70 130.15 51.38 259.18 68.29 288.69 170.12 290.12 266.54 427.21 145.20 51.38 259.18 165.35 32.70 91.46 249.29 0.00

En el dato 97

196.48 285.26 285.26 466.24 297.22 361.06 226.17 411.09 1971.40 119.80 69.10 30.34 119.81 374.64 142.43 161.43 300.49 410.13 384.07 535.58 34.35 119.81 374.64 46.75 546.61 0.74 368.34 0.00

Eror cuadrado Medio del pronóstico = (Realidad - Pronóstico)2

250

Paso 3 - 2 - Corrida de todos los modelos posibles

1443.02 50.13 50.13 70.10 45.29 0.00 79.77 24.31 4674.51 79.34 0.00 5.20 79.34 15.69 48.88 1341.79 44.03 23.69 16.41 187.98 5.27 79.34 15.69 2.10 29.81 1.08 5.42 0.00

7744.18 700.27 700.27 1814.20 718.99 952.92 638.10 1357.32 31428.53 497.87 613.22 419.72 497.89 1180.87 460.68 7083.08 724.42 1350.08 1213.78 2662.51 530.74 497.89 1180.87 638.25 1585.30 363.86 1076.22 0.00

26 11 12 23 13 15 9 21 27 4 8 2 5 17 3 25 14 20 19 24 7 6 18 10 22 1 16

No aportan datos de estimación para r 2

0.64636 0.76516 0.76516 1.00000 0.86029 0.89304 0.83587 0.92883 1.00000 0.76604 0.96985 0.98955 0.76516 0.81608 0.78412 0.16228 0.80609 0.79397 0.79302 0.76137 0.98841 0.76604 0.81608 0.91530

Coeficiente de Puesto Suma de determinación diferencias (cercanía) 2 En el dato 105 muestral r

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Paso 3 – 4 – Aplicación de los tres mejores clásicos o modernos al segundo recorte Al calcular el pronóstico del dato 106, con la inclusión de los 9 valores recortados en el paso anterior, se obtienen los siguientes pronósticos, con los tres mejores modelos de la etapa previa: Modelo

Tipo

Parámetros

Puesto en primer recorte

r2

Log Theta Moving Average Vanguard Holt-Winters Multiplicative WinQSB No Lineal Exponential SMSDOS

Clásico Clásico Clásico

Lo selecciona automáticamente con valor 0.39 Log Theta Alfa 0.34 - Beta 0.01 - Gamma 0.65 - s=13 EXP(4.52658+4.38121E-3*T)

1 2 3

No tiene 0.98955 0.78412

Tipo

Parámetros

Clásico Clásico Clásico

Lo selecciona automáticamente con valor 0.39 Log Theta Alfa 0.34 - Beta 0.01 - Gamma 0.65 - s=13 EXP(4.52658+4.38121E-3*T)

Pronóstico dato 106 157.66 157.12 155.55

Realidad dato 106

156.81

Nueva Diferencia 0.85 0.31 1.265

Nuevo Puesto

2 1 3

Paso 3 – 5 – Selección del mejor modelo Lo que ratifica nuevamente que el mejor modelo es el Winter del WinQSB, que satisface plenamente: la hipótesis, el coeficiente de determinación, los dos recortes y en general el MUP; por lo cual se adopta como el modelo que es más indicado a realizar las previsiones requeridas para el corto plazo, de este ejercicio. Paso 3 – 6 – Cálculo de pronósticos de demanda con el mejor modelo y sus parámetros La siguiente tabla muestra los valores que se adoptan del HWM del WinQSB con αlfa de 0.34, ßeta de 0.000001 y Gamma de 0.65:

A. Mora G.

251

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales La gráfica, que contiene los datos históricos y las previsiones, es: 180.00

Valores históricos y proyectados

Pronósticos e historia de Ejercicio Integral Real 160.00

140.00

120.00 Pronósticos 100.00

80.00

60.00

1 6 11 4 9 2 7 12 5 10 3 8 1 6 11 4 9 2 7 12 5 10 3 8 es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es es M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M - -M M M - -M 1 1 12 2 3 3 34 4 5 5 6 6 67 7 8 8 89 9 10 10 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ Añ

252

Mes Año

Paso 3 – 7 – Comparación de la realidad y el pronóstico calculado en período anterior Paso 3 – 8 – Estimación del Goodness of Fit o Bondad de Ajuste Estas dos etapas, se desarrollan, una vez transcurra en la realidad el mes 11 del año 9, la bondad de ajuste se calcula como: (Pronóstico – Realidad) / Realidad, y se da en porcentaje y debe estar por debajo del 11% para que se califique como adecuado (Fildes y otros90,1984). Paso 3 – 9 – Consenso con ventas, comercialización, inventarios, mercadeo, etc. Esta etapa incluye la realización de un consenso en cuanto a los resultados numéricos y cualitativos, que se obtienen del pronóstico, con las personas expertas en el tema; por ejemplo en previsiones de demanda, con el personal expertos de ventas y/o mercadeo y/o comercialización, etc., en el evento de pronósticos de confiabilidad con los empleados y analistas de ingeniería, y así respectivamente con los funcionarios pertinentes. La recomendación general, es: que siempre el análisis integral de resultados se debe realizar entre quien (es) realiza (n) las previsiones y los funcionarios expertos conocedores y manejadores del tema de la serie evaluada. Paso 3 – 10 – Estrategias y acciones de mercadeo, producción, inventarios, etc. en función del área temática del pronóstico.

90

Citado por Makridakis y otro, 1998,312-317.

A. Mora G.

3 - Proyectiva - Pronósticos de series temporales Las mejores estrategias se derivan de la figura que incluye pronósticos con un tiempo relativamente mayor que el de corto plazo, es decir entre 2 y 24 meses, aunque son tipo especulativo; se puede observar el comportamiento futuro de la serie, sin entrar a precisar el valor exacto de los datos revisados; en el caso particular de este ejemplo, se vislumbra de la gráfica, que la variable se mueve a futuro en un rango de varianza ligeramente menor, pero sigue oscilando alternamente como lo hace en el pasado y presenta una cierta estructura típica, pero creciente hacia el futuro de corto y mediano plazo. Las acciones se extraen de los valores que pronostican para el corto plazo, en este caso en particular se observa que el mes 1 del año 10, nuevamente cae frente al mes 12 del año 9, lo que simula exactamente la serie. Es decir se deben mantener las estrategias y acciones comunes si de una demanda o venta se trata. Si es otro fenómeno, su análisis depende en sí de lo que se pronostica.

3.3. Conclusión de pronósticos El éxito en los pronósticos se fundamenta en seguir de forma rigurosa la metodología propuesta (MUP), y en realizar cada uno de los pasos (y detalles) sugeridos y mostrados en los ejercicios resueltos en el contenido del capítulo 3 del libro. Es importante resaltar y recalcar nuevamente que el éxito en los pronósticos no se consigue con la adquisición de un software, su victoria radica en el manejo elegante y riguroso de todos los criterios técnicos y de los pasos enunciados en el MUP. Otro aspecto importante es que lo ideal, es combinar (mediante el consenso) el análisis de resultados de pronósticos numéricos que se obtienen mediante los cálculos, con la experiencia y sapiencia de los expertos de la empresa o institución propietaria de la variable que se estima a futuro; ello da cierta lógica y validez adicional a los resultados obtenidos. En general la proyectiva es una excelente herramienta91 para los empresarios y analistas en la toma de decisiones, dado que proporciona una gran ayuda en la toma de decisiones basadas en el estado futuro, y como tal deben entenderse; es decir su cumplimiento depende en gran parte de que se realicen todos los pasos y requerimientos del MUP, mediante un tratamiento riguroso y serio del mismo, y a su vez se basa en que se conserve la estabilidad del entorno durante el tiempo de corto plazo que se pronostica (ya que esta, es una condición básica de los pronósticos). La utilización de los métodos de previsiones, aparte de generar pronósticos, provee un conocimiento profundo del fenómeno que se analiza, sobre todo en el análisis previo y en la corrida de los modelos AR.I.MA., que es muy útil a la hora de analizar la serie en metodologías de consenso. Se puede afirmar, que es posible alcanzar errores hasta del 11% (o menores), en los pronósticos que se realizan con el MUP, de la metodología de series temporales con modelos clásicos y modernos bajo el proceso Box – Jenkins, como también es factible decir que cuando se realizan muchos pronósticos en forma continua, se puede alcanzar esta bondad de ajuste del 11% (o menor) en el 53.2% (o más) de las veces que se hagan las previsiones con el MUP (como se describe anteriormente con el aporte Fildes y otros en 1984; o en el caso de la empresa de electrodomésticos presentada por el autor). De esta forma, se cumplen de forma ordenada, todos los pasos requeridos en la Metodología Universal de Pronósticos (véase Ilustración 107 más atrás).

91

Como tal, son ayudas para el conocimiento estimado del futuro, en ninguna circunstancia se pueden considerar a las series temporales o a la metodología de pronósticos, como infalibles.

A. Mora G.

253

4 - Inventarios

4. Inventarios Los pronósticos como tal, tienen infinitas aplicaciones en el mundo empresarial social e institucional; ejemplos de ello son las finanzas, las ventas, la confiabilidad de equipos, la demografía, las finanzas, y sobre todo la demanda, en especial cuando esta afecta los inventarios de materias primas, productos en proceso, bienes o servicios terminados, repuestos e insumos de ingeniería o mantenimiento. En este caso específico de inventarios, un buen pronóstico es la puerta de entrada para un manejo adecuado y óptimo de los mismos, los cálculos que usan para el control y manejo de inventarios, todos requieren de los estimados o pronósticos, de allí su importancia en este tema. Los inventarios pueden aparecer por dos razones: uno porque el sitio de fabricación esté demasiado lejos del punto de demanda (espacio) y dos, porque la velocidad de fabricación sea inferior a la de demanda (tiempo); en ambos casos el problema se atenúa con la existencia de inventarios. El enfoque kantiano retoma, entonces vigencia en el manejo adecuado de los inventarios, dadas sus circunstancias de espacio y tiempo. El origen de los inventarios también tiene su inicio en la teoría de restricciones TOC, donde para que un proceso de mayor capacidad no se detenga, frente a uno anterior de menor volumen por unidad de tiempo, requiere de la presencia de un inventario temporal. La planeación, la ejecución y el control de la logística, en la cadena de suministros, necesitan cantidades exactas de la demanda de bienes y/o servicios que manejan, dado que toda la organización de estas etapas se fundamenta básicamente en las predicciones o pronósticos de demanda. La programación y operación de los niveles de demanda ejercen una fuerte influencia en los procesos empresariales de mercadeo, finanzas, capacidad de producción, y en general en la estructura general de la compañía. Sus estimaciones, acertadas o no, son el origen de los agotados, de los excedentes y de los obsoletos que se producen en forma normal en el manejo de inventarios. Los pronósticos de demanda se pueden realizar en forma grupal, por categorías de productos o en forma individual por la referencia específica que se desee revisar; es factible también hacerlos en forma geográfica, es decir por localidades, poblaciones, regiones, nacionales o continentales; en general pueden agruparse o desagregarse, en función de las características de la empresa y de sus necesidades organizacionales, de comercialización o producción. Desde la óptica de los inventarios, pueden existir diversos tipos de demanda: irregular, estándar, regular, etc.; es muy normal encontrar estas definiciones en el argot de inventarios, desde la visión de los métodos futurísticos, toda serie temporal de demanda se puede pronosticar, indiferente de su causa o comportamiento en el tiempo, los modelos AR.I.MA. y los clásicos poseen los elementos suficientes de análisis para modelar, en general cualquier tipo de demanda. Una de las situaciones más típicas que se presenta en la empresas, es que cuentan con cientos de referencias de bienes y/o servicios propensos de ser sometidos a pronósticos, caso en el cual se presenta el dilema de que es muy costoso evaluar las previsiones de todos, aparte de que probablemente no se cuente con la infraestructura propia o por subcontratación para realizar dicha cantidad de pronósticos, aparte de que el tiempo para realizarlos es muy extenso; en esos casos lo que se recomienda es solo desarrollarlos para los productos relevantes (por ejemplo los tipo A de la jerarquización ABC) o de bienes críticos o estratégicos que la empresa designe. El resto de ellos, se pueden obtener mediante técnicas de transición o turbulencia como las correlaciones, modelos polinomiales o de regresión múltiple, los cuales dan muy buenas aproximaciones, a bajo costo y en tiempo relativamente rápido. Existen unos productos que se derivan de otros, este caso se denomina de demanda derivada, consiste en que la producción de unos bienes es dependiente de la de otros, por ejemplo en el caso de realizar la A. Mora G.

255

4 - Inventarios planeación de la demanda de los asientos de carrocerías para autobuses, en este evento basta con multiplicar la cantidad de carrocerías solicitadas por el número de asientos que tiene cada una, lo que evidencia una demanda dependiente; cuando en forma contraria, la producción de un bien o servicio se hace para muchos clientes de distinta magnitud, se habla entonces de demanda independiente, pues en nada se relacionan ni dependen, unos clientes de otros. Los métodos causales analizan los casos de demanda, donde una variable dependiente es función de otras independientes, en estos casos es muy recomendable utilizar, en primera instancia la validación de la relación entre dichas variables, además de comprobar si con la cantidad de variables independientes que se tienen, es suficiente para poder predecir el comportamiento de la dependiente, mediante la comprobación del coeficiente Alfa de Cronbach y por medio de la construcción de modelos de correlación mediante estas técnicas o con redes neuronales.

4.1. Gestión y manejo de materias primas, insumos, bienes en proceso o terminados, repuestos, etc. Los inventarios son almacenamientos de materias primas, repuestos, insumos, productos en proceso o bienes terminados que aparecen a lo largo de la cadena productiva o del proceso logístico de una empresa. En general el costo de mantener los inventarios puede alcanzar cifras significativas cercanas hasta del 40% de su valor y representa casi un 15% de la venta total anual de las empresas. De allí la gran importancia de presentar, al menos los criterios básicos y las estrategias fundamentales de manejo de los inventarios, insumos, materias primas, repuestos, productos terminados o en proceso. La existencia de inventarios, se justifica desde dos hechos posibles: 256

•

La velocidad de demanda es más alta que la de producción o aprovisionamiento.

•

El tiempo de transporte y/o la distancia entre el punto de fabricación o comercialización de productos y el punto donde se consumen o donde se requieren para ser usados, son muy grandes.

Entre los distintos beneficios que puede representar la existencia de almacenes para el manejo de inventarios, están: •

Cercanía de los productos con el demandante.

•

Prontitud y oportunidad de las necesidades, deseos y requerimientos de los clientes, que permiten elevar fácilmente el nivel de servicio al cliente interno (o externo).

•

La variabilidad en los procesos de producción, almacenamiento y transporte se puede atenuar con la existencia de inventarios.

•

Servir de amortiguador entre los desfases de producción y de demanda.

•

Elevar los manejos de economías de escala, al permitir producir tiempos más largos, lotes más grandes y de mayor nivel de cubrimiento. Al igual favorece los conceptos de economías de escalas en compras, suministro, transporte y de otras áreas de la cadena logística.

•

Permiten actuar en el proceso logístico ante fenómenos exógenos temporales, que no permitan la producción o el transporte.

La situación más compleja en la gestión de inventarios, se da cuando ocurren faltantes o excesos en los volúmenes de existencia en las referencias que se manejan, ambos son dos problemas difíciles de manejar en el almacenamiento: los agotados de por sí generan muchos tropiezos en los procesos A. Mora G.

4 - Inventarios logísticos y los excesos atormentan a los financieros de las empresas, en el sentido de que el capital de trabajo está amarrado y no circula, con lo cual se generan posibles pérdidas, pues si estos excesos no se utilizan, se convierten en obsoletos y afectan el capital de la empresa, a la vez que disminuyen la rentabilidad . Los inventarios se pueden presentar de diversas formas, entre las más relevantes aparecen: de especulación (cuando se guarda mercancía en espera de su escasez y su aumento de precio), como protección frente a las fluctuaciones de demanda (como un colchón o amortiguador del tiempo, entre que se produce y el tiempo total del reaprovisionamiento), regulares o estacionales (que atienden la demanda natural de los clientes), de proceso (es el que fluctúa en las diferentes etapas del proceso integral logístico) y de productos muertos u obsoletos (que se generan por largos tiempos de almacenaje sin demanda, por cambios en las necesidades del consumidor o por cambios tecnológicos). A la hora de plantear alternativas, para emprender el análisis de la gestión de inventarios, se pueden plantear varias opciones: desde la óptica del tipo de demanda, a partir de la filosofía de manejo que se le da a las distintas referencias (Pull o Push), mediante el control individual y preciso de cada referencia (técnica de abajo hacia arriba), por administración de categorías de productos (conjunto de referencias) (se le denomina también de arriba hacia abajo) y por gestión de múltiples puntos de almacenamiento en diferentes territorios bajo un sistema de información integrado, en tiempo real. Los dos parámetros básicos a controlar en la gestión y manejo de inventarios son los costos del sostener el mismo y el nivel de servicio que se le otorga al cliente (nivel de disponibilidad).

4.1.1. Costos Los principales rubros asociados a los inventarios y a su óptica desde pronósticos, son: de pedir, de sostener el inventario y el costo de oportunidad por agotados en las referencias.

Costos de inventarios

Ilustración 108 - Costos de inventarios

Costo de sostener el inventario

Costo de comprar & Costo de oportunidad por agotados

Volumen de demanda Q

4.1.1.1. Costos de pedir Esta cifra se asocia al mismo hecho de solicitar al proveedor o al fabricante una cantidad definida de referencias, para ser entregadas en un determinado tiempo con unas especificaciones técnicas y de calidad dadas, esto conlleva costos como: procesamiento del pedido, comunicaciones, elaboración de la documentación pertinente, el tiempo de los funcionarios que intervienen, el costo en sí de la producción o de las referencias, transacciones bancarias y financieras, transporte (cuando estos no se incluyen en A. Mora G.

257

4 - Inventarios otro concepto), recursos de los diferentes departamentos internos o externos que facultan la compra y demás coligados. Este rubro normalmente es constante para distintas referencias, puede variar un poco entre categorías, normalmente no están directamente relacionados con el volumen de la compra o pedido. 4.1.1.2. Costos de sostener El mantenimiento en sí del inventario, conlleva una serie de costos asociados como: renta o alquiler del espacio físico volumétrico que se ocupa y vacío asignado al almacén o bodega, costo financiero del valor total de la mercancía almacenada en promedio (este es de los rubros más altos que se tienen en cuenta en los costos totales), costos de seguros e impuestos relacionados con el valor y volumen del inventario que se maneja (incluye seguros, riesgos, robos, incendios, terremotos, etc.) y costo por obsolescencia que es el que generan los productos que por alguna razón de tiempo u otra, se deterioran, o dejan ser utilizados por diversas razones. 4.1.1.3. Costos de agotar Normalmente la falta de materias primas o productos, cuando estos se demandan y por consecuencia no se pueden entregar a quien los solicita, conlleva a varios costos extras, como son: costo de incumplimiento a los clientes, por la existencia de referencias agotadas, con toda la problemática que ello genera en los clientes, con los impactos negativos que esto causa en el demandante (que a veces es difícil de medir, se toma como un costo de oportunidad de no poder satisfacer al cliente) y el costo de pedidos extras o pendientes, el cual consiste en desarrollar todo un canal logístico paralelo para administrar este tipo de demandas extras (por agotados) por fuera del sistema tradicional, o cuando se pagan cifras adicionales por transporte o por producción para poder atender las solicitudes de pedidos insatisfechos a productores o proveedores. 258

Habitualmente son difíciles de calcular, por lo general se asumen como costos de oportunidad.

4.1.2. Nivel de servicio El segundo gran objetivo de los inventarios es mantener una disponibilidad suficiente de referencias y volúmenes, que logren satisfacer la demanda que se requiere periódicamente; se calcula a partir de las probabilidades de disponibilidad de cada una de las referencias posibles que en forma habitual pide el cliente, también se dan casos de varias referencias en un solo pedido o el caso más complejo es cuando pueden ocurrir varias demandas de diferentes referencias en distintos pedidos en el tiempo, para el mismo cliente. Ejercicio 8 - Estimación del nivel de servicio al cliente

Se tiene un cliente que demanda varios ítems diferentes, en las siguientes tablas se aportan los datos de la tasa de aprovisionamiento de cada referencia y la frecuencia con que estas se solicitan en forma habitual, para los distintos casos.

Nivel de Servicio = 100% −

A. Mora G.

Cantidad no entregada por período Demanda total del período

4 - Inventarios En el evento de una sola referencia como la HJ-675, se estima así: Nivel de servicio para un artículo Demanda No. Fecha 1 Año 1 - Mes 1 - Día 12 2 Año 1 - Mes 1 - Día 18 3 Año 1 - Mes 1 - Día 25 4 Año 1 - Mes 2 - Día 09 5 Año 1 - Mes 3 - Día 06 6 Año 1 - Mes 3 - Día 10 7 Año 1 - Mes 5 - Día 3 8 Año 1 - Mes 5 - Día 24 9 Año 1 - Mes 7 - Día 12 10 Año 1 - Mes 8 - Día 11 11 Año 1 - Mes 8 - Día 19 12 Año 1 - Mes 8 - Día 30 13 Año 1 - Mes 9 - Día 26 14 Año 1 - Mes 10 - Día 17 15 Año 1 - Mes 11 - Día 02 16 Año 1 - Mes 11 - Día 14 17 Año 1 - Mes 12 - Día 06 Demanda total

Demanda 76 67 84 74 18 42 40 7 23 70 64 26 56 18 90 4 44 803

Cantidad Entregada 76 66 83 34 18 42 34 7 17 68 64 26 56 18 89 4 23 Suma agotados

Faltante agotado 0 1 1 40 0 0 6 0 6 2 0 0 0 0 1 0 21 78

Las cantidades agotadas no entregadas, no se envían en el siguiente pedido

Nivel de servicio por período HJ −675 = 100 % −

78 = 100% − 9.71% = 90.29% 803

Cuando se trata de varias referencias individuales no combinadas, se estima cada una de ellas en forma independiente y el global del nivel de servicio se calcula, mediante la multiplicación probabilística del grado de disponibilidad de cada una. Ítem

Referencias

Probabilidad de surtido de pedido integral

1 2 3 4

JK-989 HJ-675 LM-034 GH-208

93.67% 92.37% 89.98% 87.76%

Nivel de servicio global

JK −898 & HJ −675 & LM −034 & GH − 208

= 93.67% * 92.37% * 89.98% * 87.76% = 68.32%

El total es menor que el individual de cada ítem Cuando hay varias referencias y se pueden generar demandas, con diferentes opciones de combinación, se cuantifica así:

A. Mora G.

Ítem

Referencias

Frecuencia de demanda

Probabilidad de surtido de pedido integral

Cálculo global

1 2 3 4 1y2 1y3 1y4 2y3 2y4 3y4 1, 2 y 3 1, 2 y 4 2, 3 y 4 1, 2, 3 y 4

JK-989 HJ-675 LM-034 GH-208 JK-989 y HJ-675 JK-989 y LM-034 JK-989 y GH-208 HJ-675 y LM-034 HJ-675 y GH-208 LM-034 y GH-208 JK-989, HJ-675 y LM-034 JK-989, HJ-675 y GH-208 HJ-675, LM-034 y GH-208 JK-989, HJ-675, LM-034 y GH-209

0.08 0.09 0.11 0.09 0.09 0.07 0.10 0.09 0.04 0.07 0.06 0.03 0.05 0.03

93.67% 92.37% 89.98% 87.76% 86.52% 84.28% 82.20% 83.11% 81.06% 78.97% 77.85% 75.93% 72.94% 68.32%

0.07494 0.08313 0.09898 0.07898 0.07787 0.05900 0.08220 0.07480 0.03243 0.05528 0.04671 0.02278 0.03647 0.02050

Suma

1.00

Tasa promedio de atención integral

84.41%

259

4 - Inventarios En resumen se puede afirmar que el costo del inventario a mantener, está en función de varias cosas, entre ellas, descuellan: el nivel del servicio que se desea sostener a un cliente en determinadas referencias (ya que este define la cantidad a despachar o sea los volúmenes a mantener), los volúmenes a mantener (pues esto depende de las cifras que se pidan y el tiempo en que se requieran, lo cual coaligado da el monto de unidades de cada referencia a mantener y por ende influye sobre el costo), los tiempos de reaprovisionamiento (en la medida que sean más frecuentes o no, incide en los volúmenes que se almacenan y que se tienen disponibles). Por esto se procede ahora a profundizar un poco en la forma en se calculan las cantidades a pedir en cada una de las dos filosofías de manejo de inventarios: demand Pull o technology Push.

4.2. Categorización de las diferentes referencias de un inventario Las formas más tradicionales de manejar los distintos productos de inventarios, son Push y Pull, existen diferencias importantes entre ellas, en los Pull lo que interesa es el almacén local (en forma individual), sin tener en cuenta el resto de los puntos de inventarios de la comercialización o de la cadena productiva, su reabastecimiento se realiza a partir de las necesidades (no de los pronósticos) individuales de ese almacén; mientras que en los Push los suministros que se le asignan se basan en el pronóstico (o demanda estimada por consenso) individual de cada punto de almacenamiento (de la cadena productiva o del sistema de distribución) vistos y analizados de una manera integral. En el Push predominan los conceptos globales de economía de escala para el manejo global de pedidos y reabastecimiento basados en pronósticos; mientras que en los Pull lo que pesa son los niveles mínimos de inventarios colectivos (como una suma de los individuales). 260 Aparece una tercera opción que son los métodos de inventarios de colaboración (similar al concepto de CPFR92) que se basan en la integración temporal de proveedores y/o fabricantes y/o distribuidores para hacer una planeación conjunta de las necesidades de inventarios de toda la cadena productiva basados en pronósticos de las referencias relevantes, este se puede considerar como una especie de combinación Push y Pull (Ballou,2004,326-342). Los sistemas CPFR se fundamentan en cambios y mejoras de los procedimientos tradicionales, basados ahora en un sistema logístico (colectivo) de los distintos socios, con lo cual se pueden obtener costos mucho más bajos, en toda la cadena de abastecimiento. Permiten elevar el nivel de servicio al cliente y sobretodo, se logra trabajar en toda su dimensión con base en pronósticos de demanda, de una forma planeada e integral de la cadena logística. Las principales etapas que conlleva un sistema CPFR, son: •

Paso 1 – Consolidado colectivo anticipado: los diferentes socios acuerdan sistemas, planes y cifras colectivas para todo el sistema, mediante la definición de roles, miembros, reglas generales y específicas, formas de funcionamiento, etc.; pero en especial describen todo lo relacionado con la planeación estratégica del sistema. En esta primera fase se establecen los grupos de trabajo, los responsables de actividades y los representantes de cada socio.

•

Paso 2 – Establecimiento de un plan de negocios y de acciones comunes al sistema logístico: en este punto se definen las políticas y acciones comunes, como: promociones, publicidades, categorías, productos y servicios a ofrecer, niveles de servicios y de inventarios, sistemas de reaprovisionamiento, políticas de inventarios, etc. En general todo lo que se relaciona con la operación del sistema CPFR logístico.

92

CPFR - Collaborative Planning Forecasting and Replenishment – Colaboración Planeación Pronósticos Relleno; donde se trabaja de una forma integrada, en aras de la planeación y los pronósticos de demanda de una forma de colaboración entre todos los actores involucrados en la cadena de agregación de valor.

A. Mora G.

4 - Inventarios •

Pasos 3-5 - Colaboración del pronóstico de las ventas: los socios proveedores, y/o fabricantes y/o distribuidores, calculan los pronósticos y las demandas estimadas de cada una de las referencias, categorías y niveles de productos a manejar, utilizan la metodología de consenso en forma posterior a los pronósticos colectivos, resuelven los casos especiales de demanda, encuentran los elementos causales de problemas y los resuelven en el colectivo. Realizan ajustes de planes generales, en caso de requerirse.

•

Paso 6-8 – Planes de relleno: los socios se cooperan en los sistemas de almacenamiento de mercancías y aprovisionamiento (relleno), de cada uno de los almacenes o bodegas, siempre de una forma compartida.

•

Paso 9 – Ejecución del sistema: en este punto es donde se producen las órdenes, los despachos y demás actividades propias del control y operación del sistema, en ella se miden los niveles de cumplimiento, se evalúan las bondades de ajuste de los pronósticos, se resuelven los agotados y se toman medidas para evitar su ocurrencia futura, se trata de resolver y minimizar los excedentes, mediante planes y acciones comunes. Siempre actúan de una forma colectiva.

El CPRF se basa en un proceso de alineación de todas las cifras que se pronostican para la operación correcta de la cadena de aprovisionamiento, se trabaja para períodos anuales o semestrales, se realiza de una forma cotidiana el ajuste a los planes y volúmenes pronosticados, para lo cual se revisan en forma periódica y de corto plazo: las ventas, los despachos, los niveles de servicio y de inventarios, los reaprovisionamientos y demás actividades pertinentes (CPFR@,2007). Ilustración 109 - Sistema integral logístico de manejo de inventarios

261

Sistema general de manejo de inventarios Definir el grupo primario de manejo de inventarios, con representantes representantes de todas las áreas funcionales y procesales de la empresa, con miembros de distintos niveles jer jerárquicos dentro de la empresa

Revisar todas las referencias, categorí categorías, almacenes, bodegas, mirar la rotació rotación de los diferentes productos, establecer su demanda promedio de al menos los últimos 18 meses, con el fin de validar las referencias que quedan en el sistema. Aná Análisis de la informació información en tiempo real

Categorizació Categorización y clasificació clasificación de todos los productos e insumos en Push, Pull o CPFR acorde al al manejo deseado

Push

CPFR

Pull

Jerarquizació Jerarquización ABC

Jerarquizació Jerarquización ABC

Jerarquizació Jerarquización ABC

Sin Jerarquizació Jerarquización Manejo especí específico

Pronó Pronósticos

Planes y programas

Pronó Pronósticos

No Pronó Pronósticos Demanda desconocida

Pronó Pronósticos y consensos

Pedido único, por salvamento

Demanda desconocida Nivel de pedido Inventario Promedio

Alineació Alineación Metas

Entrega Inmediata Demanda conocida

Demanda y Tiempos de espera desconocidos

Entrega No Inmediata Demanda conocida

Control por cantidad Q o por Tiempo T o P

Entrega No Inmediata, Producció Producción es mayor que Demanda conocida

Control por inventario Mínimo o y/o Má Máximo T M

Entrega No Inmediata, Producció Producción es menor que Demanda conocida

Control por inventario Mínimo - Máximo y Tiempo - T R M

Determinar la cantidad a pedir por asignació asignación

Asignació Asignación debe ser mayor o igual a Q óptimo

Estimar el Q óptimo

Determinar costos totales

Implementar Indicadores

De Nivel de Servicio

A. Mora G.

De Gestió Gestión Logí Logística

4 - Inventarios Las referencias Push93 siempre deben estar disponibles en el almacén o bodega, una vez se agota el inventario establecido y se llega al nivel de reposición (NP o Nivel de Pedido), se solicita mercancía nuevamente para completar el nivel deseado a mantenerlo en forma permanente. Básicamente esta categoría de Push trabaja contra el nivel real del inventario. Su demanda en la mayoría de las veces tiene patrones de conducta algo similares. En general se adoptan sistemas de manejo Push cuando las cantidades posibles de producir son superiores a la demanda, en los casos en que se justifica reabastecer los diferentes centros de despacho o almacenamiento. En general los Push son muy usados cuando predominan en el sistema logístico, los procesos integrales de compra o suministro sobre la distribución o el almacenamiento. Casi siempre el parámetro más relevante de estimar los valores de reaprovisionamiento por incrementos en los Push, es el método de asignación, en el cual se establecen los volúmenes requeridos para varios centros de almacenamiento en simultáneo, o para varias referencias en conjunto desde un centro de producción o provisión (o varios de ellos), pero siempre de una forma integral. En forma contraria los artículos Pull94, solo se piden al proveedor o fabricante cuando son solicitados por el cliente, el saldo o remanente que queda es como una especie de inventario, pero es solo eso, un residuo de la solicitud anterior, por lo general en este categoría se mantienen los productos de escasa demanda o los muy costosos, que no implican consecuencias negativas en el evento de no mantenerlos en stock, el tiempo de espera del proveedor o denominado lead time, aparece como uno de los criterios más importantes en este tipo de artículos. Las demandas de los Pull casi siempre mantienen un comportamiento bastante irregular y aleatorio. Se 262 usa esta categoría para casos especiales de pocos clientes (Mora,2006,229-246). Los Pull se caracterizan porque establecen una forma de control de los inventarios a partir de la demanda establecida y ordenada por los clientes, por lo general asigna niveles bajos de inventarios a los diferentes puntos de abastecimiento, por sus mismas características. Una vez que se selecciona la forma de manejar el sistema de inventarios, mediante su categorización Push, Pull o CPFR; en cada una de ellas se deben jerarquizar mediante la metodología de clasificación ABC cada una de sus referencias (cuando sean múltiples, las que se manejan; en los casos individuales (como muchos casos Pull) no es obligatorio, ni se requiere), para poder darles un manejo adecuado y gerencial, ABC permite dar un mejor nivel de servicio al cliente de cada referencia, a la vez que admite otorgar un excelente apoyo logístico y una mayor atención a aquellos productos que tengan elevados volúmenes y altas demandas, en el sistema integral de inventarios, en sustitución de no desperdiciar tiempo y esfuerzos logísticos en aquellos productos que poco o nada aportan al portafolio de la empresa; con el consabido ahorro de esfuerzo y dinero. En general la metodología ABC es un adecuado ordenamiento del esfuerzo logístico en los casos de referencias múltiples.

4.2.1. Clasificación ABC Un manejo adecuado de los inventarios en cada grupo (Push, Pull o CPFR) establecido, implica clasificar todos los productos que se demandan acorde al grado de importancia de los mismos, esto se realiza mediante una clasificación ABC, derivada del principio de Wilfredo Pareto, un renacentista del siglo XIX, quien documenta por primera vez la fundamentación de la administración de materiales, el cual es base del análisis ABC y cuyo principio manifiesta que pocos factores son la causa de muchos de los efectos (Bierman y otros,1996).

93

Denominados Control de Inventarios por Incrementos.

94

Denominados Control de Inventarios por Demanda.

A. Mora G.

4 - Inventarios El principio ABC jerarquiza los productos o insumos acorde a la cantidad de unidades usadas y al precio de las mismas, el concepto del monto económico que representa el consumo durante un período de tiempo es el concepto más importante para definir la categoría A o B o C, de cada ítem o materia prima. En ocasiones se pueden agregar columnas adicionales a las del monto económico de las ventas, tales como valor estratégico, rentabilidad, prioridades desde la óptica de mercadeo u otra que se considere pertinente, de todas formas es bueno recordar que la Y que se usa en el proceso de columna de jerarquización, que es el valor de la venta, ya incluye de por sí las unidades históricas y presentes demandadas y el valor individual de cada referencia clasificada en el grupo Push, Pull o CPFR, que se desea categorizar. Se parte de la base de que el esfuerzo logístico se le debe prestar a una cantidad pequeña de referencias que mueven un gran volumen y un alto porcentaje de los artículos de los inventarios, para ello es posible establecer algunas relaciones, entre las más relevantes, existen dos que son las más usadas: •

Árbones recomienda que un 10% de los artículos mueven un 75% de la cantidad utilizada o demandada (tipo A); el siguiente 35% de las referencias representan el 20% del movimiento total del almacén (tipo B) y el 55% restante de los productos solo mueve el 5% de la cantidad total de lo que se utiliza en el inventario (tipo C) (Árbones,1999,70).

•

Ronald Ballou expresa que un 20% de las referencias representa al menos el 80% de la cifra que se utiliza en el total del inventario (tipo A), luego el siguiente 30% de los productos trabaja con el 10% de la demanda total (tipo B) y por último el restante 20% de los artículos mueve otro 10% de la cantidad global que se demanda (tipo C) (Ballou,2004b,69-73).

El proceso de clasificación ABC se realiza de la siguiente manera: inicialmente se tabulan los datos reales, luego se ordenan de mayor a menor en Y (porcentaje acumulado de la cantidad monetaria usada en promedio anual o de los últimos 18 meses, que se obtiene de multiplicar el volumen de cada referencia por su precio), posteriormente se calcula X que es la contribución en porcentaje de referencias acumulado (por ejemplo si son 10 referencias, el artículo 1 contribuye con una X de 1/10 igual a o.1 o al 10%, la referencia 5 con una X del 50%, y así sucesivamente), en seguida se calcula el A (apoyo logístico) con las fórmulas que se dan más adelante. Una vez se evalúa A y se encuentra que es muy disímil en las diferentes referencias, se puede concluir que no hay una política de jerarquización y de prioridad en el manejo del inventario (cuando el A es similar en todos los artículos, se declara que ya tiene jerarquización con ABC y no requiere cálculos adicionales, a menos que se desee variar el valor de A y por ende la distribución del inventario en cuanto al porcentaje de artículos que representan cierto porcentaje de la demanda global en cada grupo Push, Pull o CPFR). El siguiente paso es definir entonces una política para clasificar cada grupo Push, Pull o CPFR, para lo cual se cuenta con varias opciones, entre ellas resaltan las enunciadas: 10 & 75 de Árbones o 20 & 80 de Ballou u otra razonable, con lo cual estima nuevamente la Y, con X y A conocidas, y de esta forma se clasifican todas las referencias en las tres categorías A B C. Ecuación 25 - Fórmulas de A, Y y X para Clasificación A B C de Inventarios

Apoyo Logístico = A =

X * (1 − Y ) , con Y como porcentaje acumulado de la cantidad monetaria anual y X como (Y − X )

el porcentaje acumulado de artículos, si se despejan Y y X, quedan así:

Y=

1 (A +

A. Mora G.

B ) t

263

4 - Inventarios Y=

X * (1 + A ) 1+ A A * (Y − 1) , con Y del tipo doble reciprocante = y a su vez X = (A + X ) 1+ A (1 − Y ) X

Ilustración 110 - Datos reales - Inventarios - Clasificación A B C

Ítem

Referencia

1

A-219 A-789 C-504 D-321 D-343 D-390 D-395 F-298 F-299 F-320 G-239 G-564 H-701 H-876 I-209 J-321 J-629 J-702 K-920 K-982 L-090 L099 L-342 L-786 M-063 M-108 N-490 N-672 O-786 R-783 R-987 S-785 T-190 U-897 W-002 W-098 Y-098 Y-789 Z-090 Z-232

Consumo de unidades por mes Ene-04 Feb-04 Mar-04 Abr-04 May-04 Jun-04 Jul-04 Ago-04 Sep-04 Oct-04 Nov-04 Dic-04 Ene-05 Feb-05 Mar-05 Abr-05 May-05 Jun-05

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

264

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

148

60

103

277

252

366

279

60

267

107

2

220

334

120

386

124

193

106

68

304

46

288

186

144

88

180

391

323

56

76

267

268

256

34

219

274

326

54

353

196

217

0

78

27

331

104

68

20

347

82

146

368

380

137

379

289

284

389

90

274

296

379

244

270

23

313

270

58

205

297

122

2

6

84

243

339

241

146

329

82

319

165

128

327

285

301

322

381

162

241

338

190

286

354

155

99

107

136

394

4

125

332

7

146

336

87

279

56

9

6

6

5

4

0

3

0

2

0

0

1

0

0

1

0

0

0

263

231

50

296

141

133

239

322

86

152

4

161

376

368

377

301

1

232

2

341

332

385

332

0

263

311

5

298

259

7

126

1

320

1

3

20

242

49

364

337

14

327

124

301

356

39

355

301

240

256

379

307

288

364

0

3

6

2

3

0

2

1

2

0

5

2

3

7

4

5

4

0

224

6

144

343

28

161

358

343

192

276

110

339

319

262

284

360

284

64

207

123

374

274

302

246

16

122

112

25

103

364

325

79

369

113

273

223

74

296

4

372

257

7

168

271

289

32

312

257

192

299

246

161

369

100

167

334

250

89

4

376

263

287

103

293

153

379

382

265

376

204

300

370

1

0

0

0

0

1

1

0

2

0

0

0

12

0

0

0

0

0

152

147

214

253

259

87

366

259

290

145

236

322

63

387

132

146

263

161

17

8

31

4

1

35

32

33

26

34

8

17

27

31

0

21

14

1

6

33

11

30

31

14

35

7

27

10

18

20

8

24

35

3

26

12

23

9

30

19

14

10

8

26

1

4

13

0

6

28

0

24

3

26

3

14

20

35

24

26

17

34

11

4

0

0

8

0

17

33

23

22

28

18

29

31

30

9

4

26

1

21

4

32

0

15

27

0

0

2

12

35

2

34

11

20

2

14

25

30

29

19

21

31

3

0

2

24

22

17

0

0

0

0

4

12

0

0

0

0

0

32

22

23

3

0

8

7

19

16

24

23

2

19

0

3

9

0

0

17

0

2

13

0

76

286

42

172

13

35

205

134

32

223

312

193

230

270

179

204

6

244

209

164

321

132

161

250

151

27

3

194

36

255

56

221

230

286

199

215

339

280

202

236

64

112

74

7

245

98

79

198

54

278

189

323

160

339

280

85

16

283

307

108

240

217

36

322

330

200

262

128

176

187

160

161

16

83

323

58

106

207

142

288

32

135

304

129

49

328

37

307

235

320

306

194

198

228

40

242

51

51

306

331

191

154

38

207

22

333

15

206

235

78

98

132

251

335

285

49

288

268

4

225

70

147

250

54

291

287

105

8

271

250

88

243

1

327

20

2

336

297

30

65

106

175

8

38

294

89

212

105

164

215

117

297

108

249

219

204

102

28

267

248

185

93

242

107

22

96

208

30

93

69

230

122

254

209

145

37

197

63

253

126

185

68

167

202

15

28

164

233

4

313

67

297

218

169

209

163

91

263

248

11

236

230

77

243

37

98

326

316

41

281

16

274

254

55

35

317

95

33

143

319

141

336

49

322

208

14

252

164

118

36

136

193

241

218

53

330

5

165

135

145

98

271

224

263

105

328

112

265

261

94

264

77

174

285

71

8

127

201

257

238

152

47

293

140

115

151

117

58

6

274

Demanda o Cantidad Precio de Cantidad usada monetaria Referencia promedio en los promedio Unitario últimos 18 meses demanda anual 189 193 180 232 228 191 2 207 167 258 3 228 203 206 255 1 216 19 19 14 16 15 17 8 9 159 173 182 194 172 173 186 132 178 139 159 172 168 178 151

$ 9,089.00 $

1,145,887.26

$ 8,000.00 $

1,027,555.56

$ 87,909.00 $

10,529,544.67

$ 21,274.00 $

3,296,682.07

$ 10,398.00 $

1,579,340.67

$ 2,291.00 $

291,126.70

$ 3,432.00 $

4,703.11

$ 21,378.00 $

2,955,706.44

$ 12,820.00 $

1,427,293.33

$ 13,340.00 $

2,293,985.93

$ 25,424.00 $

46,139.85

$ 6,704.00 $

1,017,269.93

$ 99,997.00 $

13,518,112.96

$ 13,337.00 $

1,830,626.74

$ 45,678.00 $

7,773,718.89

$ 46,375.00 $

29,199.07

$ 30,868.00 $

4,438,132.44

$ 30,868.00 $

388,708.15

$ 98.00 $

1,270.37

$ 232.00 $

2,096.59

$ 8,749.00 $

94,294.78

$ 67,898.00 $

696,583.19

$ 83,432.00 $

970,283.26

$ 5,435.00 $

27,175.00

$ 4,564.00 $

27,384.00

$ 637.00 $

67,380.44

$ 1,040.00 $

119,792.59

$ 978.00 $

118,700.22

$ 1.00 $

129.56

$ 552.00 $

63,357.33

$ 561.00 $

64,681.22

$ 382.00 $

47,353.85

$ 331.00 $

29,054.44

$ 1,137.00 $

134,587.11

$ 1,084.00 $

100,490.81

$ 8.00 $

846.22

$ 1,238.00 $

141,911.48

$ 175.00 $

19,561.11

$ 1,310.00 $

155,016.67

$ 231.00 $

23,219.78

Para el caso particular se adopta un ABC con la proporción Árbones X & Y de 10 & 75, lo que da lugar a la categorización de las referencias de tal forma que: •

El 10 % de los productos son tipo A y representan el 74.89% de la cantidad monetaria que se demanda anualmente.

•

El siguiente 25% de los referencias caen en la categoría tipo B con un correspondiente 18.67 % del total demandado (resta de 93.56 % - 74.89 %).

•

En tercer lugar, el resto del 55% se establecen como productos tipo C y simbolizan el 6.44 % del volumen en unidades económicas que se atiende desde inventario.

A. Mora G.

203

180

255

216

232

207

258

206

228

167

189

193

228

17

15

19

191

178

172

178

173

182

139

16

159

173

172

186

3

1

132

9

8

151

168

2

14

19

159

194

H-701

C-504

I-209

J-629

D-321

F-298

F-320

H-876

D-343

F-299

A-219

A-789

G-564

L-342

L099

J-702

D-390

Z-090

Y-098

U-897

N-490

N-672

W-002

L-090

M-108

R-987

R-783

S-785

G-239

J-321

T-190

M-063

L-786

Z-232

Y-789

D-395

K-982

K-920

W-098

O-786

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

22

23

X

24

25

Y

26

27

A. Mora G. $ 1.00

$ 8.00

$ 98.00

$ 232.00

$ 3,432.00

$ 175.00

$ 231.00

$ 5,435.00

$ 4,564.00

$ 331.00

$ 46,375.00

$ 25,424.00

$ 382.00

$ 552.00

$ 561.00

$ 637.00

$ 8,749.00

$ 1,084.00

$ 978.00

$ 1,040.00

$ 1,137.00

$ 1,238.00

$ 1,310.00

$ 2,291.00

$ 30,868.00

$ 67,898.00

$ 83,432.00

$ 6,704.00

$ 8,000.00

$ 9,089.00

$ 12,820.00

$ 10,398.00

$ 13,337.00

$ 13,340.00

$ 21,378.00

$ 21,274.00

$ 30,868.00

$ 45,678.00

$ 87,909.00

$ 99,997.00

13.76% 7.86% 5.83% 5.23% 4.06% 3.24% 2.80% 2.53% 2.03% 1.82% 1.80% 1.72% 1.23% 0.69% 0.52% 0.27% 0.25% 0.24% 0.21% 0.21% 0.18% 0.17% 0.12% 0.11% 0.11% 0.08% 0.08% 0.05% 0.05% 0.05% 0.05% 0.04% 0.03% 0.01% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

7.50% 10.00% 12.50% 15.00% 17.50% 20.00% 22.50% 25.00% 27.50% 30.00% 32.50% 35.00% 37.50% 40.00% 42.50% 45.00% 47.50% 50.00% 52.50% 55.00% 57.50% 60.00% 62.50% 65.00% 67.50% 70.00% 72.50% 75.00% 77.50% 80.00% 82.50% 85.00% 87.50% 90.00% 92.50% 95.00% 97.50% 100.00%

572,784,777.33 652,671,161.33 712,011,438.67 765,214,154.67 806,505,901.33 839,457,182.67 867,885,314.67 893,576,594.67 914,202,565.33 932,698,565.33 951,009,424.00 968,474,522.67 981,013,020.00 988,009,766.67 993,250,047.33 996,040,347.33 998,594,754.00 1,001,017,322.00 1,003,173,588.67 1,005,310,192.67 1,007,119,027.33 1,008,816,333.33 1,010,029,181.33 1,011,193,443.33 1,012,333,875.33 1,013,186,244.67 1,014,016,762.00 1,014,542,345.33 1,015,065,325.33 1,015,558,237.33 1,016,047,387.33 1,016,465,343.33 1,016,817,443.33 1,016,902,099.33 1,016,939,838.00 1,016,962,704.67 1,016,977,936.67 1,016,980,268.67

139,926,940.00 $ 79,886,384.00 $ 59,340,277.33 $ 53,202,716.00 $ 41,291,746.67 $ 32,951,281.33 $ 28,428,132.00 $ 25,691,280.00 $ 20,625,970.67 $ 18,496,000.00 $ 18,310,858.67 $ 17,465,098.67 $ 12,538,497.33 $ 6,996,746.67 $ 5,240,280.67 $ 2,790,300.00 $ 2,554,406.67 $ 2,422,568.00 $ 2,156,266.67 $ 2,136,604.00 $ 1,808,834.67 $ 1,697,306.00 $ 1,212,848.00 $ 1,164,262.00 $ 1,140,432.00 $ 852,369.33 $ 830,517.33 $ 525,583.33 $ 522,980.00 $ 492,912.00 $ 489,150.00 $ 417,956.00 $ 352,100.00 $ 84,656.00 $ 37,738.67 $ 22,866.67 $ 15,232.00 $ 2,332.00 $

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

1,016,980,268.67

Demanda Total Año

18.64%

5.00%

432,857,837.33

189,531,804.00 $

$

$

23.93%

2.50%

243,326,033.33

243,326,033.33 $

$ 68.62% 74.98% 79.40% 82.64% 85.12% 87.09% 88.68% 89.99% 91.10% 92.04% 92.85% 93.56% 94.18% 94.73% 95.22% 95.67% 96.06% 96.43% 96.75% 97.06% 97.33% 97.59% 97.82% 98.04% 98.25% 98.44% 98.61% 98.78% 98.94% 99.08% 99.22% 99.35% 99.47% 99.59% 99.70% 99.81% 99.91%

6.71% 6.61% 6.52% 6.16% 5.86% 5.58% 5.25% 4.83% 4.45% 4.03% 3.46% 2.77% 2.25% 1.99% 1.80% 1.75% 1.69% 1.62% 1.54% 1.44% 1.34% 1.23% 1.16% 1.07% 0.96% 0.88% 0.78% 0.73% 0.65% 0.56% 0.43% 0.29% 0.11% 0.07% 0.05% 0.03% 0.01%

56.32% 64.18% 70.01% 75.24% 79.30% 82.54% 85.34% 87.87% 89.89% 91.71% 93.51% 95.23% 96.46% 97.15% 97.67% 97.94% 98.19% 98.43% 98.64% 98.85% 99.03% 99.20% 99.32% 99.43% 99.54% 99.63% 99.71% 99.76% 99.81% 99.86% 99.91% 99.95% 99.98% 99.99% 100.00% 100.00% 100.00%

A actual promedio

2.65%

58.67%

7.65%

Nuevo A para 10 & 75 vale 3.85%

100.00%

40.89%

8.88%

Y

42.56%

100.00%

29

30

31

32

A A A A B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

596,685,880.80 697,885,909.04 762,551,631.05 807,441,902.91 840,424,940.86 865,683,613.94 885,646,967.72 901,822,208.83 915,194,115.26 926,433,341.24 936,012,415.67 944,273,873.26 951,472,080.19 957,799,887.25 963,406,165.57 968,407,667.38 972,897,244.74 976,949,667.54 980,625,820.81 983,975,784.79 987,041,129.92 989,856,650.66 992,451,692.10 994,851,176.54 997,076,406.47 999,145,698.78 1,001,074,890.06 1,002,877,742.68 1,004,566,273.63 1,006,151,022.72 1,007,641,272.76 1,009,045,231.54 1,010,370,183.07 1,011,622,613.99 1,012,808,319.78 1,013,932,494.38 1,014,999,806.33 1,016,014,463.53 1,016,980,268.67

180,885,089.85 $ 101,200,028.24 $ 64,665,722.02 $ 44,890,271.86 $ 32,983,037.94 $ 25,258,673.09 $ 19,963,353.78 $ 16,175,241.11 $ 13,371,906.43 $ 11,239,225.98 $ 9,579,074.43 $ 8,261,457.59 $ 7,198,206.93 $ 6,327,807.06 $ 5,606,278.32 $ 5,001,501.80 $ 4,489,577.36 $ 4,052,422.80 $ 3,676,153.27 $ 3,349,963.98 $ 3,065,345.12 $ 2,815,520.75 $ 2,595,041.44 $ 2,399,484.44 $ 2,225,229.94 $ 2,069,292.31 $ 1,929,191.27 $ 1,802,852.62 $ 1,688,530.96 $ 1,584,749.09 $ 1,490,250.04 $ 1,403,958.78 $ 1,324,951.53 $ 1,252,430.92 $ 1,185,705.78 $ 1,124,174.60 $ 1,067,311.95 $ 1,014,657.19 $ 965,805.14 $

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

17.79% 9.95% 6.36% 4.41% 3.24% 2.48% 1.96% 1.59% 1.31% 1.11% 0.94% 0.81% 0.71% 0.62% 0.55% 0.49% 0.44% 0.40% 0.36% 0.33% 0.30% 0.28% 0.26% 0.24% 0.22% 0.20% 0.19% 0.18% 0.17% 0.16% 0.15% 0.14% 0.13% 0.12% 0.12% 0.11% 0.10% 0.10% 0.09%

$

1,016,980,268.67

Demanda proyectada Total Año con A nuevo

415,800,790.95

415,800,790.95 $

$

40.89%

Nuevo Demanda Nuevo Nuevo Demanda Nuevo para A CLASIFICACIÓN Porcentaje anual por referencia acumulada anual en Unidades en nuevo con C B A de 3.85% con Y = individual de Monetarias con nuevo Unidades Monetarias A y nuevo Y X*(1+A)/(A+X) con nuevo A y nuevo Y demanda anual A y nuevo Y

28

23.93%

Demanda o Cantidad Precio de Cantidad monetaria Cantidad monetaria - Porcentaje Porcentaje - Porcentaje A - Apoyo mensual usada Referencia promedio demanda promedio demanda acumulado de individual de individual de logístico actual = promedio en los demanda anual demanda anual X*(1-Y)/(Y-X) anual acumulada anual Unitario artículos últimos 18 meses

Referencia

Ítem

21

2

1

4 - Inventarios

Ilustración 111 - Clasificación ABC Inventarios

265

4 - Inventarios La estrategia que se desarrolla con las referencias en función de su clasificación, es: •

Tipo A, se mantiene un excelente nivel de inventarios en todos los almacenes o en los puntos de entrega que existan. Lo ideal es que para productos de los cuales se maneja un fondo de reserva en cada período lectivo, se deje un 1.25 veces la demanda, con la aclaración de que esta demanda debe ser calculada como un promedio entre la demanda normal de los últimos meses y el pronóstico de los siguientes períodos, la ventaja que tiene este método de estimación de la demanda promedio en función de las previsiones, es que tiene en cuenta el pasado y a su vez el futuro, de lo que ocurre en los siguientes lapsos de tiempo, se recomienda, así:

Ecuación 26 - Demanda promedio en función del pronóstico

Demanda promedio = ( Demanda de último período + Pr onóstico períodovenidero ) / 2 •

Tipo B, son referencias que se mantienen en niveles medios de inventarios solo en algunos almacenes. Lo adecuado es mantener al final de cada período evaluado unas 0.75 veces la demanda promedio (en función de los pronósticos).

•

Tipo C, son artículos a los cuales no se les mantiene buenos márgenes de inventarios, y en caso de hacerlo sólo se tienen en uno que otro almacén (si hay varios), cuando solo hay uno se pide cuando se requiere. Se recomienda no mantener más de 0.35 veces de la demanda promedio (calculada con pronósticos).

De alguna manera la clasificación ABC representa el grado de esfuerzo que se da al inventario de la referencia (A es el más alto y C el más bajo). En la ilustración anterior se observa que el 10% de las referencias representan el 74.98 % de la demanda total en unidades económicas, el 35% de los artículos 266 corresponde aproximadamente al 94% (menos el 74.98% de las A) de las referencias requeridas, lo cual es bastante similar a la propuesta Árbones 10 & 75. Para estimar el nivel medio del inventario promedio a mantener de la referencia, se define primero mediante políticas de la empresa la tasa de rotación (que denota el tiempo promedio que se mantiene un producto o insumo dentro del estante del inventario). La tasa de rotación es el inverso por año del inventario promedio, en el siguiente ejemplo al dividir 12 meses entre el número de inventarios promedio se obtiene una rotación95 de 9.6 veces para las referencias tipo A, 16 para B y 34 veces por año para los artículos tipo C. Dada la tasa de rotación y conocida la demanda se puede calcular el inventario promedio a mantener. En el evento de que se deseen retirar referencias por no rotación o porque no tienen demanda, el procedimiento de cálculo es el mismo, con el nuevo X y el A definido por política se estima el nuevo Y, para realizar en forma posterior los cálculos pertinentes ya expuestos. En el ejemplo que se muestra a continuación se descartan del inventario regular las nueve (9) referencias sombreadas con trama de puntos: L-099, L-090, G-239, J-321, M-063, L-786, D-395, K-982 y K-920 por baja rotación; se desea estimar el inventario a mantener por cada ítem. Una vez se hacen los cálculos se deben revisar los resultados y definir políticas hacia los inventarios a mantener, después del cálculo ABC sin las referencias mencionadas, se obtiene el inventario promedio en unidades de dos maneras en este ejemplo, debe definir la empresa entonces cual de las dos cifras adopta, la cual puede ser diferente en función de la compañía en particular (Mora, 2006,229-246).

95

Ballou recomienda que en general las tasas de rotación se deben mantener alrededor de unas 9 veces por año, es como lo normal, enuncia este autor (Ballou,2004b)

A. Mora G.

A. Mora G.

203

180

255

216

232

207

258

206

228

167

189

193

228

17

15

H-701

C-504

I-209

J-629

D-321

F-298

F-320

H-876

D-343

F-299

A-219

A-789

G-564

L-342

L099

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

22

X

24

25

Y

26

27

74% 79.98% 83.84% 86.62% 88.72% 90.37% 91.69% 92.78% 93.69% 94.46% 95.12% 95.69%

8.69% 8.57% 8.44% 7.96% 7.53% 7.14% 6.65% 6.03% 5.46% 4.79% 3.89% 2.78%

57.26% 65.25% 71.18% 76.50% 80.63% 83.92% 86.77% 89.33% 91.40% 93.25% 95.08% 96.82%

13.99% 7.99% 5.93% 5.32% 4.13% 3.29% 2.84% 2.57% 2.06% 1.85% 1.83% 1.75%

9.68% 12.90% 16.13% 19.35% 22.58% 25.81% 29.03% 32.26% 35.48% 38.71% 41.94% 45.16%

572,784,777.33 652,671,161.33 712,011,438.67 765,214,154.67 806,505,901.33 839,457,182.67 867,885,314.67 893,576,594.67 914,202,565.33 932,698,565.33 951,009,424.00 968,474,522.67

139,926,940.00 $ 79,886,384.00 $ 59,340,277.33 $ 53,202,716.00 $ 41,291,746.67 $ 32,951,281.33 $ 28,428,132.00 $ 25,691,280.00 $ 20,625,970.67 $ 18,496,000.00 $ 18,310,858.67 $ 17,465,098.67 $

$

$

$

$

$

$

$

$

$

$

$

$

$ 13,340.00

$ 13,337.00

8

151

168

2

14

19

159

194

L-786

Z-232

Y-789

D-395

K-982

K-920

W-098

O-786

28

29

30

31

9

3

G-239

1

186

S-785

26

132

172

R-783

25

J-321

173

R-987

24

T-190

$ 46,375.00

159

M-108

23

M-063

$ 25,424.00

16

L-090

$ 1.00

$ 8.00

$ 98.00

$ 232.00

$ 3,432.00

$ 175.00

$ 231.00

$ 5,435.00

$ 4,564.00

$ 331.00

$ 382.00

$ 552.00

$ 561.00

$ 637.00

$ 8,749.00

$ 1,084.00

4.13% A actual promedio

$

Nuevo A para 10 & 75 vale 3.85%

-100.00% 0.00%

0.00%

17,564.00

2,332.00 $

1,000,261,041.33

Demanda Total Año

99.88% 100.00%

-100.00%

0.00%

0.00%

96.77% 100.00%

15,232.00

15,232.00 $

$

99.74% 0.03%

0.04%

93.55%

770,056.00

$

99.60%

0.35%

99.96% 100.00%

0.04%

90.32%

417,956.00

99.45%

352,100.00 $

0.53%

417,956.00 $

99.92%

$

0.05%

$

87.10%

99.29%

0.69%

99.87%

0.09%

83.87%

4,369,911.33

852,369.33 $

$

522,980.00

99.12%

0.91%

99.78%

0.11%

80.65%

3,517,542.00

1,140,432.00 $

$

522,980.00 $

98.93%

1.15%

99.67%

0.12%

$

98.73%

1.31%

99.55%

0.12%

77.42%

98.51%

1.42%

99.43%

0.18%

70.97%

26,106,007.33

1,808,834.67 $

$

139

W-002

22

$ 978.00

74.19%

98.27%

1.61%

99.25%

0.21%

67.74%

24,297,172.67

2,136,604.00 $

$

182

N-672

21

$ 1,040.00

2,377,110.00

98.00%

1.80%

99.04%

0.22%

64.52%

22,160,568.67

2,156,266.67 $

$

173

N-490

20

1,212,848.00

97.71%

1.92%

98.82%

0.24%

61.29%

20,004,302.00

2,422,568.00 $

$

178

$ 1,137.00

172

Y-098

1,164,262.00 $

97.39%

2.04%

98.58%

0.26%

58.06%

17,581,734.00

2,554,406.67 $

$

$ 1,238.00

1,212,848.00 $

97.04%

2.11%

98.32%

0.28%

54.84%

15,027,327.33

2,790,300.00 $

$

$ 1,310.00

$

96.64%

2.17%

98.05%

0.52%

51.61%

5,240,280.67 $

$

96.20%

2.44%

97.52%

0.70%

48.39%

6,996,746.67 12,237,027.33

6,996,746.67 $

$

$ 2,291.00

$ 30,868.00

$

$ 67,898.00

$ 83,432.00

$ 6,704.00

$ 8,000.00

$ 9,089.00

$ 12,820.00

$ 10,398.00

$ 21,378.00

$ 21,274.00

$ 30,868.00

U-897

17

65.04%

9.94%

43.27%

18.95%

6.45%

432,857,837.33

189,531,804.00 $

19

178

Z-090

16

47.34%

11.57%

24.33%

24.33%

3.23%

243,326,033.33

243,326,033.33 $

$

$ 45,678.00

29

30

31

32

34 59 234 41,023.19 $ 0.35 997,710,157.86 1,406,509.45 $

C C

34 53 190 43,933.31 $ 0.35 996,303,648.41 1,506,284.89 $ $

34 68 36,007.82 $ 0.35 1,234,553.68 $ $ 0.12%

$

1,000,261,041.33

Demanda proyectada Total Año con A nuevo

34 56 4799 36008

38,392.95 $ 0.35 999,026,487.66 1,000,261,041.33

1,316,329.80 $ $ 0.13%

34

$

46

0.14%

142

0.15%

47,164.47

C C

$ 0.16%

C

0.35

34 65 133 50,765.71 $ 0.35 993,180,295.92 1,740,538.51 $ $ 0.17%

994,797,363.52

34 60 99 54,795.77 $ 0.35 991,439,757.41 1,878,712.13 $ $ 0.19%

1,617,067.60 $

34 61 106 59,325.56 $ 0.35

$

34 56 101 64,441.27 $ 0.35 989,561,045.28

34 987,527,025.97

34 49 65 70,248.49 $ 0.35 985,317,611.03 2,408,519.63 $ $ 0.24%

2,034,019.31 $

34 64 79 76,877.74 $ 0.35 982,909,091.40 2,635,808.15 $ $ 0.26%

2,209,414.94 $

34 60 81 84,491.84 $ 0.35 980,273,283.25 2,896,863.26 $ $

0.29%

$

34 62 82 93,296.06 $ 0.35 977,376,419.99 3,198,722.04 $ $

0.32%

$

34 60 84 103,552.04 $ 0.35 974,177,697.95 3,550,355.54 $ $

0.35%

0.20%

34 62 88 115,597.52 $ 0.35 970,627,342.41 3,963,343.65 $

$

0.40%

0.22%

34 7 67

5 57 129,874.55

34 6 2 167,680.18 $ 0.35 957,172,164.41

5,749,034.91 $

$

0.57%

146,970.62

34 80 29 193,098.79 $ 0.35 951,423,129.50

6,620,529.95 $

$

0.66%

$

34 67 28 224,771.20 $ 0.35 944,802,599.54

7,706,441.29 $

$

0.77%

$

16 142 62 567,711.92 $ 0.75

937,096,158.25

9,083,390.64 $

$

0.91%

0.35

16 125 53 679,098.96 $ 0.75

928,012,767.61

10,865,583.34 $

$

1.09%

0.35

16 171 80 826,833.55 $ 0.75

917,147,184.27

13,229,336.72 $

$

1.32%

966,663,998.77

16 154 77 1,028,660.25 $ 0.75

903,917,847.54

16,458,563.97 $

$

1.65%

962,211,157.03

16 193 99 1,314,657.40 $ 0.75

887,459,283.58

21,034,518.36 $

$

2.10%

4,452,841.74 $

16 156 81 1,739,185.50 $

0.75

866,424,765.21

27,826,967.98 $

$

2.78%

5,038,992.62 $

16 174 113 2,408,940.19 $

0.75

838,597,797.23

38,543,043.07 $

$

3.85%

$

16 162 115 3,557,832.62

$

0.75

800,054,754.15

56,925,321.87 $

$

5.69%

$

9.6 319 211

9,643,339.96

$

1.25

743,129,432.28

92,576,063.61 $

$

9.26%

0.45%

9.6 225 210

18,435,990.94

$

1.25

650,553,368.67

176,985,512.99 $

0.50%

9.6 253 493

49,329,984.97

$

1.25

473,567,855.68

473,567,855.68 $

$

Rotación Anual - veces por año -

$

Inventario a mantener en unidades físicas por demanda histórica

17.69%

Inventario a mantener en unidades físicas por cálculo ABC

47.34%

Inventario a mantener en unidades monetarias

Si adopta una política conservadora toma los menores, en el evento contrario los mayores.

C C C C

C C C C C C C C

A A A B B B B B B B B C C C

Inventario Nuevo Demanda Nuevo Nuevo Demanda Nuevo Y para A CLASIFICACIÓN Porcentaje anual por referencia acumulada anual en promedio, se Unidades en por establece nuevo con C B A de 3.85% con Y = individual de Monetarias con nuevo Unidades Monetarias política A y nuevo Y X*(1+A)/(A+X) Y nuevo y A nuevo con demanda anual A y nuevo Y empresarial.

28

$

$ 87,909.00

$ 99,997.00

18

19

191

J-702

D-390

15

27

23

Demanda o Cantidad Precio de Cantidad monetaria Cantidad monetaria - Porcentaje Porcentaje - Porcentaje A - Apoyo mensual usada Referencia promedio demanda promedio demanda acumulado de individual de individual de logístico actual = promedio en los demanda anual demanda anual X*(1-Y)/(Y-X) anual acumulada anual Unitario artículos últimos 18 meses

Referencia

Ítem

21

2

1

4 - Inventarios

Ilustración 112 - Retiro de referencias e Inventario a mantener - ABC

267

4 - Inventarios 4.2.2. Push En el caso particular de los artículos tipo Push, en ocasiones los lotes de pedidos a los proveedores son mayores que el requerimiento, o la capacidad de fabricación de piezas excede la cantidad solicitada (como el caso contrario que la necesidad está por encima de la capacidad de fabricación) o el poder adquisitivo es superior a la necesidad; en cualquiera de los eventos anteriores se debe hacer una reasignación de las cantidades a solicitar por referencia96, la cual se logra al seguir los siguientes pasos: Estimar la demanda para el siguiente período, mediante la técnica de series temporales. Cuantificar el inventario disponible de la referencia para el período actual. Calcular el error entre el pronóstico del mes actual y su demanda real. Asignar el nivel de disponibilidad deseado en las diferentes referencias a estimar el inventario requerido a final del siguiente período y en el siguiente paso se calcula la Z con la tabla de distribución normal. Determinar los requisitos netos por referencia que se obtienen de adicionar el pronóstico del período siguiente al error de pronóstico del mes anterior Establecer los requerimientos netos como la diferencia entre los las cantidades disponibles y los requisitos totales. Distribuir los excesos (o defectos) de los requerimientos netos entre el pronóstico de demanda del siguiente período.

268

Asignar las cantidades a solicitar por cada referencia para el siguiente período a partir de los excesos. Definir la demanda o requisito específico y establecer el inventario deseado al final del período calculado. La disponibilidad se refiere a la cantidad que se desea tener, consiste en asignar una probabilidad de disponibilidad a partir de la distribución normal, es el caso hipotético de que si se presentan el 100% solicitudes posibles de un mismo producto en un determinado instante, cuántos se desea tener de ellos para responder a esas demandas, por ejemplo si se desea tener una disponibilidad del 98.30 % le corresponde una Z probabilística de 2.12, se calcula con la distribución normal que se encuentra en el CD bajo la denominación de Programas\Distribución Normal Z y Probabilidad.xls como también la puede hallar a partir de la siguiente ilustración. También con Excel se puede calcular la probabilidad con la función DISTR.NORM.ESTAND(Z), dado Z, si lo que se tiene es esta última se usa entonces DISTR.NORM.ESTAND.INV(Pobrabilidad en decimales).

96

Debe ser la misma referencia o en el evento de que se trate de referencias diferentes debe ser calculada bajo la metodología de cantidades equivalentes, es decir bajo un mismo patrón de medida en términos de dinero, de horas de fabricación u otra escala.

A. Mora G.

4 - Inventarios Ilustración 113 - Tabla de distribución normal para probabilidades y Z

Segunda cifra decimal del valor de Z

z 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 3.10 3.20 3.30 3.40

0 50.00% 53.98% 57.93% 61.79% 65.54% 69.15% 72.57% 75.80% 78.81% 81.59% 84.13% 86.43% 88.49% 90.32% 91.92% 93.32% 94.52% 95.54% 96.41% 97.13% 97.72% 98.21% 98.61% 98.93% 99.18% 99.38% 99.53% 99.65% 99.74% 99.81% 99.87% 99.90% 99.93% 99.95% 99.97%

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

50.40% 54.38% 58.32% 62.17% 65.91% 69.50% 72.91% 76.11% 79.10% 81.86% 84.38% 86.65% 88.69% 90.49% 92.07% 93.45% 94.63% 95.64% 96.49% 97.19% 97.78% 98.26% 98.64% 98.96% 99.20% 99.40% 99.55% 99.66% 99.75% 99.82% 99.87% 99.91% 99.93% 99.95% 99.97%

50.80% 54.78% 58.71% 62.55% 66.28% 69.85% 73.24% 76.42% 79.39% 82.12% 84.61% 86.86% 88.88% 90.66% 92.22% 93.57% 94.74% 95.73% 96.56% 97.26% 97.83% 98.30% 98.68% 98.98% 99.22% 99.41% 99.56% 99.67% 99.76% 99.82% 99.87% 99.91% 99.94% 99.95% 99.97%

51.20% 55.17% 59.10% 62.93% 66.64% 70.19% 73.57% 76.73% 79.67% 82.38% 84.85% 87.08% 89.07% 90.82% 92.36% 93.70% 94.84% 95.82% 96.64% 97.32% 97.88% 98.34% 98.71% 99.01% 99.25% 99.43% 99.57% 99.68% 99.77% 99.83% 99.88% 99.91% 99.94% 99.96% 99.97%

51.60% 55.57% 59.48% 63.31% 67.00% 70.54% 73.89% 77.04% 79.95% 82.64% 85.08% 87.29% 89.25% 90.99% 92.51% 93.82% 94.95% 95.91% 96.71% 97.38% 97.93% 98.38% 98.75% 99.04% 99.27% 99.45% 99.59% 99.69% 99.77% 99.84% 99.88% 99.92% 99.94% 99.96% 99.97%

51.99% 55.96% 59.87% 63.68% 67.36% 70.88% 74.22% 77.34% 80.23% 82.89% 85.31% 87.49% 89.44% 91.15% 92.65% 93.94% 95.05% 95.99% 96.78% 97.44% 97.98% 98.42% 48.78% 99.06% 99.29% 99.46% 99.60% 99.70% 99.78% 99.84% 99.89% 99.92% 99.94% 99.96% 99.97%

52.39% 56.36% 60.26% 64.06% 67.72% 71.23% 74.54% 77.64% 80.51% 83.15% 85.54% 87.70% 89.62% 91.31% 92.79% 94.06% 95.15% 96.08% 96.86% 97.50% 98.03% 98.46% 98.81% 99.09% 99.31% 99.48% 99.61% 99.71% 99.79% 99.85% 99.89% 99.92% 99.94% 99.96% 99.97%

52.79% 56.75% 60.64% 64.43% 68.08% 71.57% 74.86% 77.94% 80.78% 83.40% 85.77% 87.90% 89.80% 91.47% 92.92% 94.18% 95.25% 96.16% 96.93% 97.56% 98.08% 98.50% 98.84% 99.11% 99.32% 99.49% 99.62% 99.72% 99.79% 99.85% 99.89% 99.92% 99.95% 99.96% 99.97%

53.19% 57.14% 61.03% 64.80% 68.44% 71.90% 75.17% 78.23% 81.06% 83.65% 85.99% 88.10% 89.97% 91.62% 93.06% 94.29% 95.35% 96.25% 96.99% 97.61% 98.12% 98.54% 98.87% 99.13% 99.34% 99.51% 99.63% 99.73% 99.80% 99.86% 99.90% 99.93% 99.95% 99.96% 99.97%

53.59% 57.53% 61.41% 65.17% 68.79% 72.24% 75.49% 78.52% 81.33% 83.89% 86.21% 88.30% 90.15% 91.77% 93.19% 94.41% 95.45% 96.33% 97.06% 97.67% 98.17% 98.57% 98.90% 99.16% 99.36% 99.52% 99.64% 99.74% 99.81% 99.86% 99.90% 99.93% 99.95% 99.97% 99.98%

Ejercicio 9 - Ejemplo de asignación de excesos para artículos Push

Se tienen cuatro referencias equivalentes, para las cuales se tienen las necesidades de demanda del próximo período, los inventarios del período anterior (actual), se cuenta con la disponibilidad definida mediante política empresarial y estimada de la curva de distribución normal, se calcula el error del mes anterior y se posee una capacidad del proveedor de 1329 unidades para todas las referencias. Referencias equivalentes en la óptcia de asignación de excedentes

Nivel de Error del Inventarios Pronóstico de Pronóstico = disponible, la Demanda Demanda real estimado al para el próximo período anterior final del período menos pronóstico período período anterior actual

Total Requerido = Nivel de Z correspondiente demanda próximo Disponibilidad a la probabilidad período más error del del Inventario, anterior de la pronóstico (Z por error se calcula de la curva de del pronóstico) del distribución distribución período anterior (actual normal normal en este caso)

Requerimiento Neto = total requerido menos inventario disponible del período anterior (actual en este ejemplo)

Prorrateo del Excedente = Capacidad total del proveedor o del pedido posible (1329 en este ejemplo), menos Requerimiento total neto por porcentaje de la demanda del Pronóstico

Asignación = requerimiento neto más el excedente asignado

A

B

C

D

E

F

H

I

A

J-629

989

216

878

85%

1.0364

1126

137

280

416

F-298

365

207

132

92%

1.4051

393

28

269

297

H-876

549

206

278

95%

1.6449

663

114

267

381

F-299

392

167

198

89%

1.2265

410

18

217

234

Suma

2295

796

2592

297

1032

1329

Capacidad total del proveedor o del pedido posible

Para el caso particular de las referencias Push del A B C, se tienen las siguientes cantidades ideales a pedir, junto con su cantidad de pedidos por año y su frecuencia: A. Mora G.

269

4 - Inventarios Ilustración 114 - Cantidades óptimas a pedir en Push Nuevo A para 10 & 75 vale 3.85%

Lote Económico Q = √2DS / IC

I

270

1

2

28

Í t e m

R e f e r e n c i a

1

H-701

40.89%

2

C-504

58.67%

3

I-209

68.62%

4

J-629

75%

5

D-321

79.40%

6

F-298

82.64%

7

F-320

85.12%

8

H-876

87.09%

9

D-343

88.68%

10

F-299

89.99%

11

A-219

91.10%

12

A-789

92.04%

13

G-564

92.85%

14

L-342

93.56%

15

L099

94.18%

16

J-702

94.73%

17

D-390

95.22%

18

Z-090

95.67%

19

Y-098

96.06%

20

U-897

96.43%

21

N-490

96.75%

22

N-672

97.06%

23

W-002

97.33%

24

L-090

97.59%

25

M-108

97.82%

26

R-987

98.04%

27

R-783

98.25%

28

S-785

98.44%

29

G-239

98.61%

30

J-321

98.78%

31

T-190

98.94%

32

M-063

99.08%

33

L-786

99.22%

34

Z-232

99.35%

35

Y-789

99.47%

36

D-395

99.59%

37

K-982

99.70%

38

K-920

99.81%

39

W-098

99.91%

40

O-786

100.00%

S

D

C

29

Nuevo Y Tipo A para A de 3.85% con Y = B C X*(1+A)/(A+X)

A A A A B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

Costo de Manejo y Almacenamiento por unidad en porcentaje del costo

Costo Unitario de reponer por pedido

Demanda promedio año a partir de la última demanda y el pronóstico próximo período

Costo

0.00040% 0.00046% 0.00088% 0.00130% 0.00188% 0.00187% 0.00300% 0.00300% 0.00385% 0.00312% 0.00440% 0.00500% 0.00597% 0.00048% 0.00059% 0.00130% 0.01746% 0.03053% 0.03231% 0.03518% 0.03846% 0.04090% 0.03690% 0.00457% 0.06279% 0.07130% 0.07246% 0.10471% 0.00157% 0.00086% 0.12085% 0.00876% 0.00736% 0.17316% 0.22857% 0.01166% 0.17241% 0.40816% 5.00000% 40.00000%

$ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00 $ 768.00

4158 2058 2216 2095 2110 1543 1893 1497 1556 1043 1237 1197 1232 86 93 182 2183 3427 3273 3233 3221 3134 2597 297 3767 3967 3749 5050 71 36 4788 327 258 5736 7157 345 4846 10891 126832 965805

$ 99,997.00 $ 87,909.00 $ 45,678.00 $ 30,868.00 $ 21,274.00 $ 21,378.00 $ 13,340.00 $ 13,337.00 $ 10,398.00 $ 12,820.00 $ 9,089.00 $ 8,000.00 $ 6,704.00 $ 83,432.00 $ 67,898.00 $ 30,868.00 $ 2,291.00 $ 1,310.00 $ 1,238.00 $ 1,137.00 $ 1,040.00 $ 978.00 $ 1,084.00 $ 8,749.00 $ 637.00 $ 561.00 $ 552.00 $ 382.00 $ 25,424.00 $ 46,375.00 $ 331.00 $ 4,564.00 $ 5,435.00 $ 231.00 $ 175.00 $ 3,432.00 $ 232.00 $ 98.00 $ 8.00 $ 1.00

Q

N

T

Inventario recomendao Cantidad a por política Frecuencia pedir Número de la entre (pedido de empresa pedidos óptimo por pedidos óptimos a A=1.25 veces, costo) en óptimos a realizar por B=0.75 veces unidades realizar y C=0.35 la D año, en de la por año promedio meses referencia 3996 2811 2917 2836 2847 2434 2696 2397 2444 2001 2179 2144 2175 576 598 835 2895 3628 3545 3524 3517 3469 3158 1067 3803 3903 3794 4404 522 374 4288 1120 996 4693 5242 1152 4314 6467 22069 60899

1.04 0.73 0.76 0.74 0.74 0.63 0.70 0.62 0.64 0.52 0.57 0.56 0.57 0.15 0.16 0.22 0.75 0.94 0.92 0.92 0.92 0.90 0.82 0.28 0.99 1.02 0.99 1.15 0.14 0.10 1.12 0.29 0.26 1.22 1.37 0.30 1.12 1.68 5.75 15.86

12 16 16 16 16 19 17 19 19 23 21 21 21 80 77 55 16 13 13 13 13 13 15 43 12 12 12 10 88 123 11 41 46 10 9 40 11 7 2 1

5198 2572 2769 2619 1583 1157 1420 1123 1167 782 927 898 924 65 33 64 764 1200 1146 1132 1127 1097 909 104 1318 1388 1312 1768 25 13 1676 114 90 2008 2505 121 1696 3812 44391 338032

Nuevo A para 10 & 75 vale 3.85%

La estimación de la cantidad de pedido óptima en las referencias Push, se realiza mediante la aplicación de la siguiente fórmula que optimiza los costos de almacenamiento y manejo del inventario. Ecuación 27 - Cantidad óptima a pedir, con el mínimo costo para reponer inventarios.

Costo Total de Pedir =

D I *C *Q *S + Q 2 , donde

TC = Costo total pertinente anual en unidades monetarias (u.m.) Q = tamaño del pedido a realizar para reponer el inventario deseado, de la referencia requerida D = Demanda anual del artículo en reposición, el cual sucede a una tasa promedio conocida o que se puede pronosticar con series temporales

A. Mora G.

4 - Inventarios S = Costo de adquirir, es decir es el costo de lanzar un pedido, en unidades monetarias por pedido C = Costo de una unidad del artículo en estudio, también se puede definir también como el valor de una unidad de la referencia en reposición, en unidades monetarias por artículo I = Costo del manejo de la referencia en las bodegas o almacenes, se define normalmente como un porcentaje del valor del artículo, se trabaja en porcentaje costo por año El término D/Q es el número de veces que se colocan pedidos de esa referencia en un año La expresión Q/2 representa la cantidad promedio del inventario disponible de la referencia en reposición Si se deriva la expresión anterior contra el costo, buscando optimizar el valor para determinar la cantidad óptima Q* a pedir, se encuentra matemáticamente la expresión:

Pedido óptimo con al mínimo costo = Q * =

2* D * S , I *C

el número óptimo de pedidos por año es N =

D y Q*

el tiempo óptimo entre pedidos es T * =

Q* , dado en unidades de tiempo de años D

Fuente Bibliográfica: Ballou,2004b,345

De esta forma se dejan sentadas las bases para estimar las cantidades a Push pedir por referencia, la frecuencia de pedidos que se debe hacer periódicamente, el tiempo recomendado para revisar y hacer nuevos cálculos es cada mes (pero depende en sí del sistema de producción y/o de aprovisionamiento y/o de distribución, de la empresa en especial), cuando en los cálculos por asignación no se tiene entrega inmediata, se deben tener en cuenta los pedidos en tránsito y la demanda durante el tiempo de espera (lead time) mediante la adición de las cifras respectivas a los volúmenes a pedir. En síntesis los volúmenes a pedir en Push por asignación, deben ser como mínimo iguales o superiores, al volumen estimado a solicitar por el sistema de Q óptimo (en función de los costos). Para realizar su propio ejercicio puede utilizar la ayuda de la plantilla Excel, que se encuentra en el CD adjunto bajo el nombre de Programas/Plantilla Inventarios PUSH.xls.

4.2.3. Pull En los artículos Pull el control de inventarios se hace a partir del tipo de demanda especial, que se da en el caso particular. A tal efecto se presentan a continuación, varios casos especiales de ellos. 4.2.3.1. Demanda una sola vez en el tiempo Es una situación particular que se da mucho en las empresas y las industrias, por ejemplo la cantidad de perfiles que se extruyen en aluminio para un constructor quien los usa en ventanas, puertas, etc., en una construcción de una urbanización particular; un fabricante de vidrios para la urbanización mencionada, la cantidad de viandas a preparar para un evento especial, repuestos que son únicos y no sirven en otros equipos, es importante tener en cuenta que no deben quedar remanentes que se pierdan, piezas que se fabrican bajo pedidos especiales una sola vez para equipos especiales, etc. En cualquiera de los eventos anteriores para estimar la cantidad a pedir, se deben tener en cuenta las siguientes expresiones para realizar dicha aproximación.

A. Mora G.

271

4 - Inventarios Ecuación 28 - Estimadores de cantidades únicas especiales en Pull.

Cantidad única a pedir = Q * = P + Z * S d , donde P = Pronóstico calculado de demanda total S d = desviación estándar de lo hasta ahora demandado La Probabilidad que permite estimar la Z de la distribución normal se da como Probabilidad =

Utilidad unitaria , donde Utilidad unitaria + Pérdida unitaria

Utilidad unitaria = Venta (o costo total) − Precio unitario de adquisición Pérdida unitaria = Precio adquisicíón unitario del proveedor − Costo de Salvamento Una vez calculada la Probabilidad se encuentra

Z en la tabla pertinente de Distribución Normal

Costo de Salvamento es el precio a que se puede vender o reducir el artículo, para lograr recuperar la inversión o minimizar pérdidas Fuente Bibliográfica: Ballou, 2004, 358-360

272 En ocasiones en ingeniería donde el consumo es interno, dentro de la misma organización, el precio de venta no existe, pues la demanda sucede en la misma la compañía, en estos casos se asume como precio de venta el valor integral que obtiene al tener en cuenta los siguientes parámetros tácitos, en que se incurre por tener el producto dentro de un inventario y que se surgen como consecuencia de la función de costos de los inventarios, definida en la ecuación anterior, que se denomina Cantidad óptima a pedir, con el mínimo costo para reponer inventarios: •

Costo de manejo o almacenamiento (I), se define como un porcentaje del costo del producto por período anual, en el caso de algunos meses, se define entonces proporcional al tiempo almacenado; lo habitual puede ser entre el 0.01 y el 25% del costo de la referencia por año.

•

Costo de adquirir (S): cada producto que existe en el inventario, conlleva intrínseco el costo de solicitar la referencia al fabricante o proveedor; por lo cual esta se debe incorporar al estimado del precio de venta.

•

Costo de compra (C): este se incorpora neto al precio estimado (tácito) de venta.

•

Costo financiero (F): se refiere en países donde la inflación o las tasas de interés son altas, se debe agregar, solo en estas situaciones, como un sobreprecio del producto en este caso desfavorable y se puede tomar como el costo de oportunidad de tener el dinero invertido en inventarios y no en el flujo circulante de la empresa.

•

Otros (O), en caso de existir.

En otras palabras, se debe asumir siempre que el costo real actual de la referencia siempre es mayor que el costo de costo de adquirir, una vez se compra y se almacena el repuesto, referencia o artículo. Para el caso de salvamento con demanda única, siempre se asume que el precio estimado de venta (tácito, A. Mora G.

4 - Inventarios aunque no ocurre en los documentos internos de la empresa) siempre es mayor que el valor de la compra. Ecuación 29 - Precio estimado de venta en demanda interna

Precio Estimado de Venta (demanda interna) = I + S + C + F + O Ejercicio 10 - Cantidad óptima para pedidos Pull únicos

Una máquina requiere unos amortiguadores especiales que solo son fabricados por un proveedor en el mundo, el pronóstico de la demanda esperada para el tiempo útil de la máquina es de 34 espirales, el comportamiento de la demanda se asimila a una distribución normal con una desviación estándar de 8 elementos de amortiguación, el precio de adquisición son 12 unidades monetarias, el costo de salvamento se estima en 4 unidades monetarias, el precio estimado de venta (I + S + C + F) (tácito, no real) actual es de 37 unidades monetarias (u.m.) (incluyendo todos los conceptos de compra).

Utilidad unitaria= Venta ( Costo Total ) − Pr ecio unitariode adquisión del proveedor = 37 − 12 = 25 u .m. Pérdida unitaria = Pr ecio de adquisión unitario del proveedor − Costo de Salvamento = 12 − 4 = 8 u .m. Pr obabilidad =

37 − 12 Utilidad 25 = = = 75.75 % , lo que implica Utilidad + Pérdida (37 − 12) + (12 − 4) 25 + 8

una Z de la distribución normal de 0.6983 273

Cantidad única a pedir = Q * = Pr onóstico de la demanda total + Z * S d = 34 + 0.6983* 8 = 39.58 amortiguadores para toda la existencia de la máquina. De esta forma se optimiza la compra del repuesto que se requiere, en el evento de que queden algunos remanentes. 4.2.3.2. Demanda muchas veces en el tiempo, con entrega inmediata Cuando la demanda es continua en el tiempo, es conocida y los reaprovisionamientos se pueden conseguir de una manera instantánea, por proveedores locales o cuando se posee fabricación directa, para el cálculo de la cantidad a solicitar se tienen en cuenta todos los parámetros que se derivan de la función de costos de los inventarios, en la cual se plantea la ecuación de costos totales a partir de los valores básicos de manejo y de solicitar pedidos, de allí se deriva para obtener el Q óptimo y por ende también se pueden estimar las veces que se piden en un período lectivo, en el caso específico se trabaja para un año. Las expresiones matemáticas de este tipo de demanda continua con abastecimiento instantáneo, son las mismas que se declaran en ecuación anterior, que se titula como Cantidad óptima a pedir, con el mínimo costo para reponer inventarios.

A. Mora G.

4 - Inventarios Ilustración 115 - Cantidades y frecuencias en Push con aprovisionamiento inmediato y demanda continua Q*=

Ítem # Referencia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

GHJ-980 GFJ-980 LKJ-567 MVC-342 CVD-904 AKJ-093 JUS-435 REM-982 WOC-327 LKM-786 NAO-983 HJS-381 GVS-789 WRQ-392 ESR-783 DFE-132 WOP-439 HSO-782 ZSQ-327 XQR-324

2* D*S I *C

Demanda Promedio Mes en unidades monetarias $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

3,415,070.00 1,722,720.00 1,543,950.00 1,125,109.25 928,110.00 809,030.00 664,099.70 531,618.75 510,030.00 3,234,444.00 361,622.40 360,720.00 210,898.85 203,470.00 82,545.20 82,479.00 68,650.20 51,618.00 42,080.40 35,067.00

I

S

D

Demanda promedio Costo de Manejo y Costo Costo total de año a partir de la Almacenamiento por Unitario de adquisición del última demanda y el unidad en porcentaje reponer por proveedor pronóstico próximo del costo pedido período $ 33,428.00 0.00120% $ 768.00 1226 $ 6,724.00 0.00595% $ 768.00 3074 $ 19,783.00 0.00202% $ 768.00 937 $ 760.00 0.05263% $ 768.00 17765 $ 4,345.00 0.00921% $ 768.00 2563 $ 10,727.00 0.00373% $ 768.00 905 $ 3,922.00 0.01020% $ 768.00 2032 $ 9,960.00 0.00402% $ 768.00 641 $ 3,232.00 0.01238% $ 768.00 1894 $ 12,756.00 0.00314% $ 768.00 3043 $ 33,243.00 0.00120% $ 768.00 131 $ 323.00 0.12384% $ 768.00 13401 $ 22,370.00 0.00179% $ 768.00 113 $ 123.00 0.32520% $ 768.00 19851 $ 1,435.00 0.02787% $ 768.00 690 $ 213.00 0.18779% $ 768.00 4647 $ 2,325.00 0.01720% $ 768.00 354 $ 4,534.00 0.00882% $ 768.00 137 $ 2,134.00 0.01874% $ 768.00 237 $ 8,155.00 0.00490% $ 768.00 52

C Costo

Q*

Cantidad de Tiempo óptimo veces a pedir entre pedidos = por año = D / Q* Q* / D Cantidad a pedir (unidades es (unidades en (pedido óptimo por pedidos por costo) en unidades años) año) de la referencia

$ 33,428.00 $ 6,724.00 $ 19,783.00 $ 760.00 $ 4,345.00 $ 10,727.00 $ 3,922.00 $ 9,960.00 $ 3,232.00 $ 12,756.00 $ 33,243.00 $ 323.00 $ 22,370.00 $ 123.00 $ 1,435.00 $ 213.00 $ 2,325.00 $ 4,534.00 $ 2,134.00 $ 8,155.00

2170 3436 1896 8259 3137 1864 2793 1568 2697 3418 708 7174 659 8731 1628 4224 1166 724 953 445

Q*=

0.5650 0.8948 0.4939 2.1509 0.8170 0.4855 0.7274 0.4084 0.7022 0.8902 0.1844 1.8681 0.1716 2.2736 0.4240 1.1000 0.3038 0.1886 0.2482 0.1159

1.77 1.12 2.02 0.46 1.22 2.06 1.37 2.45 1.42 1.12 5.42 0.54 5.83 0.44 2.36 0.91 3.29 5.30 4.03 8.63

2* D*S I *C

El pedido debe lanzarse, donde el nivel del inventario que se tiene, permite atender la demanda durante el tiempo de espera (lead time) del pedido que lanza. 4.2.3.3. Demanda muchas veces en el tiempo, con entrega no inmediata Cuando la entrega no se hace en forma instantánea en demanda conocida y continua, sino que requiere de un tiempo de espera (lead time), se utilizan las mismas expresiones del caso anterior, solo que el pedido debe lanzarse en un nivel NPE (Nivel Pedido con Espera) del inventario de tal manera que el 274 volumen que existe, sea suficiente para atender la demanda durante el tiempo que transcurre entre el instante en que se lanza el pedido y el momento en que este llega y está disponible, para ello se calcula el NPE con la siguiente fórmula: Ecuación 30 - Tiempo de espera (lead time)

Nivel de pedido con espera = NPE = Demanda en unidades de tiempo  Tiempo de espera ( lead time ) en tiempo 4.2.3.4. Demanda continua, entrega no inmediata y velocidad de producción mayor a demanda En los casos de demanda continua y conocida, con suministro no instantáneo, cuando el sistema de producción trabaja en simultáneo con la demanda y es mayor que esta última, se tiene un factor de multiplicación que afecta el volumen NPE (Nivel de Pedido con Espera) en el tiempo entre que se lanza el pedido y las referencias que se solicitan están disponibles. Ecuación 31 - Tiempo de espera (lead time) con ajuste cuando producción es mayor a demanda

Nivel de pedido con espera = NPE = Demanda en unidades de tiempo  Factor Multiplicativo El factor multiplicativo, es una cifra que denota las veces en que la capacidad de producción supera la velocidad de demanda.

NPE ajustado P  D = A. Mora G.

2*D*S * I*C

Producción Producción − Demanda

4 - Inventarios Ejercicio 11 - Tiempo de espera (lead time) con ajuste cuando producción es mayor a demanda

Se tiene el elemento anterior MVC-342, el cual posee las siguientes características: su demanda anual es D: 17765 unidades por año (demanda mes: 1480.41 unidades mensuales), su costo de pedir es S: $ 768, su costo de manejo es I: 0.05263%, su costo es de C: $ 760 la unidad; la capacidad de producción es 2500 unidades por mes. Las unidades de tiempo de producción y demanda en el factor multiplicativo deben ser similares.

NPE ajustado P  D =

2*D*S * I*C

Producción = Producción − Demanda

2 * 17765 * 768 2500 * = 12933.14 unidades 0.05263* 760 2500 − 1480.41 Fuente Bibliográfica: Ballou, 2004b,347

A continuación se muestran algunas situaciones donde la demanda es desconocida, esto desde la óptica de pronósticos es poco probable que suceda, solo se acepta en casos donde los registros son muy pocos y no se puede hallar previsiones dada la falta de historia, pero conceptualmente desde la práctica y la teoría de pronósticos, no deja de ser un supuesto que no tiene sentido; en general toda demanda de la cual se tenga un registro de datos históricos es susceptible de aplicársele el MUP; más sin embargo se presentan a manera de cultura general, pero en la práctica no debe ocurrir que la demanda o los tiempos de espera futuros, sean desconocidos. 4.2.3.5. Demanda continua, entrega no inmediata y velocidad de producción menor al flujo de demanda En los eventos en que la demanda es superior al flujo de producción, con demanda continua y conocida, se debe agregar una cantidad suficiente al momento de estimar el NPE, de tal forma que la demora que se genera por la diferencia entre fabricación y consumo, que se determina con la siguiente expresión: Ecuación 32 - Nivel de Pedido con Espera cuando producción es inferior a la demanda

Nivel de pedido con espera P  D = NPE

PD =

Q* óptimo * Demanda Flujo de Producción

Ejercicio 12 - Ejemplo de NPE con producción inferior a demanda

Del ejercicio anterior con el elemento MVC-342, el cual posee las mismas características ya descritas, pero en este caso la capacidad de producción es de 1000 unidades por mes, menor que la demanda, que está en 1480.41 unidades mensuales; a tal efecto se debe compensar ese tiempo adicional de espera que se genera por la lentitud de la fabricación, así:

NPE ajustado P  D =

2*D*S 2 * 17765 * 768 I*C 0.05263* 760 * Demanda = * 1480.41= 15199.94 unidades Producción 1000

Se observa que tiene un incremento con relación al ejemplo anterior, dado que se debe pedir con mayor antelación, cuando el NPE ajustado se encuentre en 15200 unidades, de tal manera que el inventario alcance durante el tiempo en que la fabricación alcanza el Q* y se adiciona otra suma extra que compense la diferencia entre la velocidad de la producción y de la demanda.

A. Mora G.

275

4 - Inventarios 4.2.3.6. Demanda desconocida En ocasiones la demanda no es conocida, por lo cual se debe recurrir al histórico, con lo cual se entra en una nueva dimensión, que requiere otro tratamiento. Para ello, se trabaja con la siguiente expresión, con la cual se puede determinar el NPD - Nivel de Pedido con demanda Desconocida. Ecuación 33 - Nivel de pedido con demanda desconocida – NPD

NPD = demanda (mes) * tiempo de espera (mes) + Nivel de significación * Desviación estándar corregida La desviación estándar corregida es = Desviación estándar *

Tiempo de espera

Ejercicio 13 - Tratamiento de pedidos con demanda desconocida

Los datos de una referencia, en la cual se requiere establecer el NP Nivel de Pedido, donde se desea tener una probabilidad del 82% de poder atender cualquier demanda durante el tiempo de espera, son:

Mes - Año

276

Mes 1 - Año 1 Mes 1 - Año 2 Mes 1 - Año 3 Mes 1 - Año 4 Mes 1 - Año 5 Mes 1 - Año 6 Mes 1 - Año 7 Mes 1 - Año 8 Mes 1 - Año 9 Mes 1 - Año 10 Mes 1 - Año 11 Mes 1 - Año 12

Demanda histórica 4219 1475 9746 5379 2915 4546 2814 1545 2704 8676 3502 6782

Datos Pronóstico futuro de demanda mensual Media Desviación estándar Tiempo espera (meses) Costo del producto - C Costo de pedir - S Costo de almacenamiento - I Demanda anual promedio

Q*=

2* D*S I *C

6798 4525 2671 0.5 $786.00 $1,300.00 11.50% 54303 Q* óptimo 1249.793876

La desviación estándar corregida es, entonces: 2671 * (0.5)0.5 = 1888.68 El valor de significación Z para una probabilidad del 82% (de la tabla de distribución normal) es de 0.9153, en este caso. Por lo tanto su estimación se logra con:

NPD =

54303 * 0.5 + 0.9153 * 1888.68 = 3991.33 unidades 12

Con lo cual se deduce, que cuando el nivel del inventario alcance el valor de 4707 unidades, se debe lanzar un pedido con el Q* óptimo de 1249.79 elementos. Y cuando se desea promediar el inventario, en cualquier instante, se puede estimar, de la siguiente forma: Q Promedio del inventario = + Nivel de significación Z * Desviación estándar corregida 2 A. Mora G.

4 - Inventarios Donde el término que se obtiene de la multiplicación de Z * Desviación estándar corregida, se entiende como un inventario de seguridad (Ballou,2004b,350-352).

La desviación estándar corregida es = Desviación estándar* 2671*

Tiempo de espera =

0.5 = 1888.68 unidades por mes

Con lo cual, el promedio del almacenamiento de la referencia, es:

Pr omedio del inventario =

1249 + 0.9153 * 1888.68 = 2353.21 unidades 2

Al evaluar la función de costo total e involucrar el costo de no tener mercancía cuando es solicitada (agotados) genera la siguiente expresión: Costo total ( incluye agotados) = Costo de pedir ( S ) + Costo de almacenamiento y manejo ( I * C ) de inventario normal y de seguridad + Costo de agotados Demanda anual * Costo de un pedido Q óptimo

Costo total =

 Q óptimo  + Costo de almacenar *  + Nivel significación * Desviación estándar corregida 2   D  + Costo de agotados ( k )* Número de pedidos por año  anual *  Q  Cantidad unidades agotadas (Desviación estándar censurada * Unidad normal de pérdida int egral) La unidad normal de pérdida integral se puede estimar con la expresión: 2 Unidad normal de pérdida int egral = e ( − 0.92 −1.19* z − 0.37 z )

Para Z mayores a cero97 (Ballou,2004b,763-765). Si el costo de cada unidad agotada es de $3.78 unidades económicas, el valor total del inventario incluido el concepto de falta de mercancía, con la Unidad de normal de pérdida con un valor de 0.0984 para un Z de 0.9153, se estima así:

Costo total =

54303 * 1300 1249.79  1249.79  + 11.50% * $ 786.00 *  + 0.9153* 1888.68  2   54303  + $ 3.78*   * 1888.68 * 0.0984 =  1249.79  $ 56484.61 + 0.1150* $ 786* 2353.60 + $ 30523.24 = el cos to total incuido el valor de agotados es $ 299749.75 unidades monetarias

97

Para otros valores se puede consultar el Apéndice B del libro de Ronald Ballou (2004b,763-765).

A. Mora G.

277

4 - Inventarios Para calcular el Nivel de servicio al cliente en demanda desconocida con presencia de agotados, se recurre a la ecuación original y luego se transforma, para precisar el volumen de demandas insatisfechas. Nivel de Servicio = 100% −

Nivel de Servicio = 100% −

Cantidad no entregada por período , que al ser actualizada, queda: Demanda total del período

Cantidad no entregada por período = Demanda total del período

D * Desviación estándar corregida * Unidad normal de pérdida por agotados Q 1− = D Desviación estándar corregida * Unidad normal de pérdidas 1 − = Q 1888.68* 0.0984 1− = 0.851286 1249.69 ó 85.1286%

De esta forma finaliza el ejercicio 13, con demanda desconocida y con agotados. 4.2.3.7. Demanda y tiempo de espera (lead time), desconocidos En el evento de que no se tenga seguridad en los valores estimados de demanda (ausencia de pronósticos o imposibilidad técnica de poder realizarlos) y los tiempos de espera sean aleatorios y poco confiables, se recurre entonces a nuevas estimaciones, que se fundamentan en la siguiente expresión de desviación 278 estándar censurada (por las incertidumbres acumuladas): Ecuación 34 - Desviación estándar censurada para demanda y tiempo de espera, desconocidos

Desviación estándar censurada =

TE * S 2 d + D 2 * S 2TE ,

donde TE es el tiempo de espera (lead time) S d es la desviación estándar de la demanda D es demanda por unidad de tiempo STE es la desviación estándar de los diferentes tiempos de espera Fuente Bibliográfica: Ballou, 2004b,355-357

Ejercicio 14 - Tratamiento de pedidos con demanda y tiempo de espera, desconocidos

Se toma el mismo caso anterior del último ejemplo, en el cual se adiciona una información que permite estimar en el evento de que se desconozcan la demanda y el tiempo real de espera.

A. Mora G.

4 - Inventarios El tiempo de espera depende de tres etapas que la conforman, los datos históricos de estos valores son: Tiempos de espera Históricos

Etapa 1

Etapa 2

Etapa 3

Valor mes 1 Valor mes 2 Valor mes 3 Valor mes 4 Valor mes 5 Valor mes 6 Valor mes 7 Valor mes 8 Valor mes 9 Valor mes 10 Valor mes 11 Valor mes 12 Valor mes 13 Valor mes 14 Valor mes 15

0.048 0.100 0.043 0.056 0.098 0.097 0.087 0.070 0.113 0.055 0.054 0.097 0.081 0.102 0.097

0.089 0.102 0.096 0.043 0.037 0.113 0.045 0.083 0.096 0.096 0.092 0.100 0.079 0.101 0.105

0.059 0.097 0.097 0.069 0.086 0.096 0.062 0.069 0.096 0.107 0.085 0.096 0.072 0.081 0.104

0.0798

0.0852 0.2500

0.0851

0.02321

0.02420

0.01553

Datos Pronóstico futuro de demanda mensual

6798.00

Media

6066.17

Desviación estándar de la demanda

2247.13

Tiempo espera (meses)

0.5

Costo del producto - C

786

Costo de pedir - S

1300

Costo de almacenamiento - I

0.115

Demanda anual promedio

72794

Q* óptimo

1447.02

Probabilidad de ocurrencia

95%

Datos en meses Media Media Total (Suma) Desviación estándar

Desviación estándar censurada =

TE * S 2 d + D 2 * S 2 TE ,

con TE es el tiempo de espera (lead time) = 0.0798 + 0.0852 + 0.0851 = 0.25 de mes, que corresponde a la suma de las medias de los históricos de cada una de las tres etapas del tiempo de espera S d = es la desviación estándar de la demanda = 2247.13 unidades por mes

72794 = 6066.16 unidades promedio por mes 12 de la desviación estándar del tiempo de espera = 0.023212 + 0.024202 + 0.0155532 = 0.001365

D = es la demanda promedio = S 2 TE

Desviación estándar censurada =

0.25 * 2247.132 + 6066.162 * 0.001365 = 1145.69 unidades por mes

Con esta cifra, ya se puede estimar el volumen promedio de inventario a mantener:

Inventario promedio =

Q óptimo + Z * Desviación estándar censurada 2

Fuente Bibliográfica: Ballou, 2004b,355-357

Z para el caso particular de una probabilidad del 95% en una distribución normal es de 1.6448.

A. Mora G.

279

4 - Inventarios 2 * 72794* 1300 0.115 * 786 + 1.6448 * 1145.69 = 2607.94 unidades mes 2

Inventario promedio =

4.2.3.8. Control de inventarios en productos Pull, con sistemas Q, T-P, T-M y T-R-M Existen varias alternativas para el manejo de control de inventarios de productos tipos Pull donde prima la demanda, entre ellos, sobresalen: Sistema Q, se pide una cantidad fija Q en períodos de tiempo variable, es útil para pedidos únicos. Sistema P o T, se solicita una cantidad Q variable, con revisión en períodos de tiempo T fijos. Sistema R-M (Mínimo - Máximo), el pedido se lanza cuando el inventario al disminuir en el tiempo con la demanda alcanza un valor predeterminado denominado NP o NPE (NP - Nivel de Pedido sin espera y NPE – Nivel de Pedido con Espera), la cantidad que se pide (M-q) es la diferencia entre un máximo preestablecido y la cantidad disponible q de ese instante, se garantiza de esta forma que el inventario nunca se debe romper, por debajo del NP o NPE que se define con antelación y se calcula con los parámetros que se dan en secciones anteriores; acorde a las expresiones correspondientes a cada caso con demandas y/0 tiempos de espera conocidos o no.

280

Sistema T-R-M, es exactamente igual al anterior R-M, solo que adiciona revisiones en períodos de tiempos constantes T, el pedido se lanza cuando se dé alguna de las dos situaciones (NP (o NPE) o T) primero que la otra, garantizando aún más la estabilidad del inventario (Ballou,2004b,340-350). Ilustración 116 - Parámetros relevantes en reposición Pull M = Inventario Máximo q = nivel del inventario actual

Nivel de Inventario

d = demanda diaria Q = pedido óptimo NP = Nivel de Pedido mínimo puntos donde se pide Q variable o fija

Nivel má máximo de reposició reposición

Inventario promedio

M

q

q

NP – Nivel de Pedido

Lead Time

Lead Time

q

NP

Tiempo Perí Período P o T fijo

A. Mora G.

Perí Período P o T fijo

Perí Período P o T fijo

4 - Inventarios El sistema Q con reabastecimiento instantáneo, funciona en forma normal bajo la premisa de reposición inmediata con lead time cero. Ilustración 117 - Sistema Q con lead time cero

Sistema Q con reabastecimiento instantáneo Nivel de Unidades en Inventario

Momentos en que llega el pedido Q constante

Inventario disponible es Q + ROP

Nivel má máximo M Demandas

M = Inventario Máximo q = nivel del inventario actual d = demanda diaria Q = pedido óptimo ROP = nivel de reposición puntos donde se pide Q fija

ROP – nivel mínimo de reposició = reposición tiempo de espera por demanda promedio diaria

ROP Tiempo entre pedidos, es variable

Tiempo

En el sistema Q con reabastecimiento instantáneo el Q* óptimo se realiza a partir de la fórmula ya descrita anteriormente, con el mínimo costo para reponer inventarios. Ilustración 118 - Sistema Q con lead time positivo

Sistema Q con reabastecimiento no instantá instantáneo Nivel de Unidades en Inventario

Momentos en que llega el pedido Q constante

Nivel má máximo

Demandas

d = demanda diaria Q = pedido óptimo NP = nivel de pedido p = capacidad de producción o entrega del proveedor momentos en que se

NP – Nivel de Pedido mínimo de reaprovisionamiento = tiempo de espera por demanda promedio diaria

Tiempo entre pedidos, es variable

NP

Momentos en que se lanza un pedido Q constante

LT

A. Mora G.

lanza el pedido

LT - Lead Time o tiempo de espera

Tiempo LT

281

4 - Inventarios Cuando existe un lead time positivo o sea que la reposición no es inmediata, se estima el pedido óptimo igual que el anterior pero multiplicándolo por un factor de corrección, como se explica en párrafos anteriores. Ilustración 119 - Sistema T o P en Pull

Sistema T o P Nivel de Unidades en Inventario

Momentos en que llega el pedido Q fijo o variable igual a M - q

M

Nivel má máximo

M = Inventario Máximo q = nivel del inventario actual d = demanda diaria Q = pedido óptimo NP = nivel de pedido

q

q puntos donde se pide Q variable

q NP – Nivel de Pedido mí mínimo de reaprovisionamiento = tiempo de espera por demanda promedio diaria

NP

Lead Time o Tiempo de espera Tiempo constante en que se revisa el inventario y se hace un pedido Q variable o fijo

q

Tiempo constante en que se revisa el inventario y se hace un pedido Q variable o fijo

Tiempo constante en que se revisa el inventario y se hace un pedido Q variable o fijo

Tiempo constante en que se revisa el inventario y se hace un pedido Q variable o fijo

Tiempo

282 Los sistemas Q y T-P conllevan riesgo y no son muy seguros, en el Q se tiene la posibilidad de que la demanda no repita en los volúmenes establecidos y puede generar remanente y el T-P tiene la incertidumbre de que el inventario se rompa o alcance su valor cero, antes de que se cumpla el período de revisión constante; por eso son más seguros y confiables los sistemas R-M y T-R-M. Ilustración 120 - Sistema R-M (Mínimo - Máximo) en Pull.

Sistema R M Nivel de Unidades en Inventario

Momentos en que llega el pedido Q variable que es igual a M - q

Nivel má máximo

Demandas

q = nivel de inventario disponible en el instante en que la demanda pasa o toca el ROP d = demanda diaria Q = pedido óptimo

NP – Nivel de Pedido mí mínimo de reaprovisionamiento = tiempo de espera por demanda promedio diaria

ROP = nivel de reposición

Tiempo entre pedidos, es variable

NP ROP

p = capacidad de producción o entrega del proveedor momentos en que se lanza el pedido

Tiempo Lead Time

A. Mora G.

Lead Time

4 - Inventarios Ecuación 35 - Estimación del nivel máximo M de inventarios en R M de Pull.

M = Nivel máximo de inventario = NP + Q * − DE , con NP = d * LT + z * S d + DE Q* =

2* D * S = Pedido óptimo al minimizar costos I *C

La Z se obtiene de la distribución normal para una probabilidad dada DE = Déficit esperado en el peor de los eventos S d = desviación estándar de demanda LT = Lead Time = Tiempo de entrega ( o de espera ) Fuente Bibliográfica: Ballou, 2004, 367

Ejercicio 15 - Cálculo de M, nivel máximo de inventarios en Pull

La referencia Pull J-980, tiene una demanda promedio diaria de D=365 unidades por año, con una desviación estándar de Sd = 9 artículos, el proveedor vende al almacén de repuestos a razón de $ 34 unidades monetarias cada unidad, el valor de realizar un pedido por parte del almacén es de $ 8.56 unidades monetarias, los costos de manejo anual de la referencia es el 23% y el lead time del proveedor es de LT = 8 días calendario; se desea que la probabilidad de tener siempre artículos disponibles en inventarios sea como mínimo del 90%; la demanda promedio diaria es de 1 artículo y el máximo déficit esperado DE (o se toma por la desviación estándar histórica de los últimos dieciocho meses) se estima en 2 unidades.

La Z de la distribución normal para una probabilidad del 90% es de 1.2816, con lo cual Nivel de Pedido NP = 1* 8 + 1.2816* 9 + 2 = 21.53 unidades,como nivel mínimo de inventario

Q* =

2* D* S 2* 365* 8.56 = = 28.26 unidades I*C 0.23* 34

M = NP + Q* − DE = 21.53 + 28.26 − 2 = 47.79 unidades De esta forma se puede estimar en cualquier instante el pedido a lanzar, mediante la expresión M - q, donde M se calcula con las ecuaciones definidas y q se mide en la realidad el día del pedido. El sistema R-M, minimiza la posibilidad de que se rompa el inventario o se agote la referencia, esto solo sucede en el evento en el que la demanda supere el lead time. Con el fin de asegurar más la garantía de existencia permanente, se hacen controles de revisión periódicos a tiempos constantes, lo que da lugar al sistema T-R-M.

A. Mora G.

283

4 - Inventarios Ilustración 121 - Sistema T-R-M en Pull Sistema T R M

q = nivel de inventario disponible en el instante en que la demanda pasa o toca el ROP

Momentos en que llega el pedido Q variable que es igual a M - q

Nivel de Unidades en Inventario

d = demanda diaria Q = pedido óptimo

Nivel má máximo

NP = nivel de pedido p = capacidad de producción o entrega del proveedor

Demandas

momentos en que se lanza el pedido

Tiempo entre pedidos, es variable

NP – Nivel de Pedido mínimo de reaprovisionamiento = tiempo de espera por demanda promedio diaria

NP

Tiempo Lead Time

Tiempo constante de revisió revisión

Lead Time

Tiempo constante de revisió revisión

Tiempo constante de revisió revisión

Si en alguna de las revisiones temporales y perió periódicas, se encuentra conveniente emitir un pedido M – q, se lanza aú aún sin que se haya roto el inventario (es decir sin haber alcanzado alcanzado el mínimo ROP (punto de rere-orden), por ejemplo en el punto

284

De los conceptos que se esbozan sobre las referencias tipo Pull, se deduce que: Ilustración 122 - Combinaciones posibles Q de demanda y Q de reposición Comportamiento de la Demanda

•

Cantidad a pedir para reposición

Variable

Fija

Fija

Variable

Variable

Variable

Fija

Fija

Al utilizar los diferentes sistemas de los artículos Pull, se puede recomendar, para diferentes productos tipo (de la clasificación ABC): • Tipo A, la utilización de los sistemas T-R-M o T-M •

Tipo B, el uso de sistemas tipo T-M

Tipo C, el manejo de los sistemas T o P, o en su reemplazo el Q, según el caso particular (Ballou,2004b,326-385).

El proceso Pull tiene en cuenta varios parámetros para definir la cantidad Q a pedir y los tiempos de pedido, entre ellos sobresalen: el costo de salvamento de los excedentes (dado que en Pull solo se pide cuando existe una demanda y dado que los artículos son muy específicos y no son genéricos utilizables en otros equipos, lo más seguro es que haya remanentes, lo que eventualmente puede generar A. Mora G.

4 - Inventarios excedentes) y el lead time o tiempo de espera entre el momento de pedir y recibir el pedido del proveedor. En todos los casos enunciados sobre definición y cálculo de la demanda o estimado para Push y/o Pull, debe hacerse con la metodología de pronósticos (forecast) bajo el esquema MUP de series temporales (donde sean aplicables) del capítulo anterior. Los conceptos que se enuncian en el manejo y gestión de inventarios son de fundamentación y solo pretenden ilustrar de una forma básica al lector, en el evento de que se desee profundizar se puede recurrir a la bibliografía recomendada (u otra) para ampliar temas y conceptos (Ballou, Díaz, Árbones, entre otros), como a la diversa literatura universal que existe sobre este tópico.

4.3. Indicadores de gestión y operación de inventarios Son cifras o valores numéricos que permiten controlar las diferentes actividades claves dentro de los procesos más críticos, en la gestión y operación de manejo de inventarios; a la vez que informan si las metas y logros propuestos, se alcanzan dentro de las actividades normales de la empresa, como también aportan los puntos susceptibles de mejoramiento para que la realidad alcance el plan propuesto. Se pueden elaborar en unidades de tiempo, de unidades monetarias, de porcentajes, etc. De alguna manera los indicadores buscan mediar la eficacia de las actividades de inventarios como la eficiencia de los diferentes procesos que se llevan a cabo en la operación integral logística de inventarios. Entre los más relevantes, aparecen:

4.3.1. Servicio

285

Estos evalúan el nivel de servicio que la organización presta a sus demandantes internos o externos. Ecuación 36 - Indicadores de servicio de inventarios

Nivel de Servicio

= 100% −

Servicio integral

=

Entregas a tiempo

=

Entregas completas

=

Devoluciones

=

Ciclo Orden Compra

=

Documentación correcta =

Entregas Perfectas

A. Mora G.

=

Cantidad no entregada por período = Demanda total del período

Número de Pedidos Recibidos Número de Pedidos Entregados

Número de Pedidos entregados a tiempo Número de pedidos totales por período Número de Pedidos servidos completos Número total de pedidos solicitados por período Cantidad de pedidos devueltos por cualquier razón Total de Pedidos Entregados en el período Tiempo de respuesta = es el tiempo total entre que se recibe el pedido y se entrega a entera satisfacción Cantidad de documentos devueltos por errores , entre los errores Volumen total de documentos más comunes están : facturas, despachos,recepciones, precios, descuentos, digitación, etc. Cantidad de despachos entregados a tiempo, completos, sin errores documentales, con calidad adecuada y que cumplen a cabalidad los requerimientos del cliente. Fuente Bibliográfica: Indicadores@,2004

4 - Inventarios 4.3.2. Gestión logística de inventarios Son alusivos a la logística, debidos a la gestión propia y al manejo de los inventarios, en cuanto a sus funciones básicas de recepción, almacenamiento y entrega. Ecuación 37 - Indicadores logísticos de inventarios

Exactitud de entregas

Días de almacenamiento Agotados Excesos Costos logísticos

Distribución de costos

Costos ajustadosen JIT

286

= Correspondencia entre el inventario real y el teórico, aplicable a materias primas, productos terminados y en proceso, insumos, material de empaque, repuestos,inventarios en tránsito, etc. = Mide el número de días promedio en permanecen las distintas referencias en almacenamiento. = Evalúa la cantidad de pedidos no despachados por falta de ísica en el almacén = Contabiliza aquellas referencias que están en demasía frente a demanda promedio = Registran el impacto de los costos sobre el proceso logístico integral. Es decir muestran la relación inversión / beneficio obtenidos en las ventas y en el nivel de servicio a los clientes. = Muestra como las diferentes etapas de los inventarios : transporte, almacenamiento y mantenimiento de referencias, absorven las diferentes inversiones de los inventarios. = Son los costos de beneficioque se generanal retrasar la compra o adquisición justo hasta el instanteen que verdaderamente se requierenlas mercancías en los sistemas de producción que involucranel justo a tiempo (JIT); se les conoce en inglés como Backflush Costing. Fuente Bibliográfica: INDICADORES@,2004

Niveles promedios

= Registra el período medio de la cantidad de inventarios en términos

de días de la demanda promedio  (demanda última + pronóstico) / 2 Fuente Bibliográfica: Mora,2006,231

Coeficiente de Rotación

=

Ventas anuales a costo de inventarios Inversión promedio de inventarios Fuente Bibliográfica: Ballou,2004b,376

Los beneficios de los indicadores son innumerables, entre los más importantes, se pueden mencionar: proporcionan información para detectar y erradicar fallas en los sistemas de inventarios, permiten elevar el nivel del servicio al cliente al determinar sus factores claves, sirven para desarrollar e incorporar mejores prácticas logísticas, generan correcciones inmediatas donde se registran problemas, aumento de la rentabilidad y competitividad de la empresa, mejoras notables en la organización de los factores y los recursos de producción, etc. (INDICADORES@,2004).

A. Mora G.

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98

Los títulos de las diferentes obras o libros, se coloca en Cursiva inclinada a la derecha para facilidad de reconocimiento.

99

El autor usa la expresión pp. completo cuando al citarlo recomienda su lectura total para el tema referenciado y citado al interior.

100

Información de este libro y del software Logware en la web en 2006: http://www.pearson.ch/pageid/34/artikel/49286PH1/PrenticeHall/0131492861/BusinessLogisticsSupplyChain.aspx 101 Director del Departamento de Estadística e Investigación Operativa de la Universidad Politécnica de Valencia - Valencia - España [email protected] - 2003 a la fecha.

A. Mora G.

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Índice Alfabético

Índice Alfabético

A Ábaco de Régnier. ABC, 264, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 294 ACF, 109, 189, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 218, 219, 220, 244, 245 agotados, 263, 265, 266, 267, 270, 286, 287 aleatoriedad, 35, 55, 79, 97, 99, 101, 126, 151, 153, 167, 215, 219, 242, 250 Alfa de Cronbach, 54, 264 análisis estructural de impacto cruzado, 52, 72 AR.I.MA, 16, 56, 74, 77, 79, 89, 125, 129, 134, 165, 166, 168, 183, 188, 189, 196, 200, 201, 202, 220, 233, 235, 237, 238, 239, 254, 255 AR.I.MA., 77, 109, 165, 166, 167, 169, 182, 183, 196, 200, 201, 202, 207, 210, 211, 213, 219, 220, 221, 223, 224, 225, 230, 232, 250, 251, 255, 261, 263, 297 auto correlación, 57, 168, 187, 188, 189, 197, 199, 200, 204, 214, 220 auto correlación parcial, 168, 187, 188, 189, 200, 204, 214, 220 auto regresivos, 197, 198, 200, 232 Auto Regressive, 56, 211

B banda de confianza, 169, 216, 217, 218, 220 bondad de ajuste, 91, 97, 126, 196, 201, 221, 239, 260, 261 Bondad de Ajuste, 260 Box - Jenkins, 238 Brown, 79, 125, 126, 153, 165, 254

C CD, 3, 98, 112, 113, 119, 165, 254, 277, 280, 297, 301 ciclicidad, 122, 137, 138, 157, 160, 247, 248, 250, 256 CMD, 30, 35 coeficiente de determinación muestral, 137, 251, 254 coeficientes, 109, 167, 169, 170, 176, 178, 183, 185, 188, 189, 196, 198, 200, 207, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 219, 220, 244, 256 coeficientes de auto correlación, 167, 176, 188, 212, 213, 244 coeficientes de correlación, 109 coherencia intelectual, 39, 52, 69, 72 Conferencia de encuentro, 51 Confiabilidad, 137 Consenso, 34, 260 correlación, 54, 109, 136, 137, 167, 168, 170, 185, 187, 188, 189, 200, 204, 207, 211, 212, 213, 214, 219, 220, 221, 264 correlograma, 189, 200, 216, 220 costos, 265, 266, 269, 279, 280, 281, 282, 292

282, 283, 284, 285, 287, 288, 289, 292, 293, 294, 297, 298, 299 demanda conocida, 283 demanda Desconocida, 285 desviación estándar, 86, 88, 89, 97, 99, 105, 124, 136, 167, 169, 242, 282, 285, 287, 292 Disponibilidad, 277, 278

E Error Cuadrado Medio, 165, 212 estacional, 77, 85, 86, 97, 110, 111, 112, 113, 116, 118, 125, 159, 160, 161, 169, 170, 182, 183, 185, 189, 196, 197, 198, 200, 207, 208, 211, 212, 213, 214, 216, 245, 246 estacionalidad, 55, 57, 111, 112, 113, 114, 116, 117, 120, 124, 137, 138, 157, 160, 169, 170, 189, 200, 223, 225, 246, 250, 256 Estrategia, 275 estructura horizontal, 99, 104, 126, 153, 158 estructura tendencial, 101, 105, 106, 109, 137, 169 Estructura vertical, 97, 241 Excel, 96, 100, 103, 106, 108, 111, 112, 113, 118, 119, 139, 151, 155, 165, 202, 203, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 254, 278, 280 excesos, 265, 277, 278

F futurología, 39, 41, 44, 45, 46, 49, 51, 54, 56, 69, 72, 73, 76, 83, 96

G Goodness of Fit, 260

H heteroscedasticidad. hipótesis, 35, 58, 60, 61, 71, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 96, 129, 169, 220, 221, 250, 251, 256, 259 Holt, 125, 157, 158, 159, 160, 162, 163, 164, 165, 167, 254 homoscedasticidad, 169 Hronec, 24, 298

I intervalo de confianza, 109, 169, 187, 219 inventario, 263, 266, 268, 271, 272, 274, 275, 277, 279, 280, 281, 283, 285, 286, 287, 289, 292, 293 inventarios, 56, 78, 79, 260, 261, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 275, 276, 278, 279, 280, 281, 282, 289, 290, 292, 293, 294, 295, 296, 305

L D datos irregulares, 124, 125, 249 demanda, 56, 78, 82, 110, 259, 260, 261, 263, 264, 265, 267, 268, 269, 271, 272, 273, 275, 277, 278, 280, 281,

A. Mora G.

lead time, 271, 280, 283, 284, 287, 290, 291, 292, 293, 294

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Bibliografía

M mantenibilidad, 137 Mantenimiento, 24, 264, 299 Mean Square Error, 126, 212 media, 61, 62, 86, 87, 88, 89, 94, 97, 98, 99, 100, 101, 103, 104, 105, 109, 125, 127, 136, 137, 152, 160, 161, 167, 168, 169, 182, 183, 198, 199, 207, 210, 220, 242 media móvil, 99, 100, 101, 103, 104, 152, 160, 161, 198, 199 medias móviles, 77, 151, 153, 189, 198, 200, 201, 225, 232, 256 método científico, 18, 20, 21, 30, 35, 44, 45, 46, 49, 56, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 96, 300 metodología científica, 49, 80, 83 MIC MAC, 59, 69, 71 Moving Average, 56, 104, 198, 211 MUP, 77, 96, 126, 127, 129, 138, 151, 239, 240, 259, 261

N nivel, 20, 22, 23, 25, 31, 32, 35, 44, 48, 50, 53, 55, 59, 73, 88, 89, 91, 97, 98, 99, 105, 138, 220, 232, 241, 242, 265, 267, 268, 269, 271, 275, 277, 292 Nivel de Pedido, 283, 284, 285, 289 Nivel de servicio, 267, 287 normal, 77, 78, 85, 87, 111, 113, 118, 124, 125, 169, 170, 180, 182, 183, 185, 196, 197, 206, 211, 221, 242, 246, 249, 263, 275, 277, 278, 282, 290 NPE, 283, 284, 285, 289

292

O obsoletos, 265

P PACF, 189, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 218, 219, 220 patrón, 77, 99, 125, 127, 128, 166, 167, 169, 249, 250, 277 pertinencia, 39, 52, 69, 72 planeación estratégica, 39, 45, 46, 49, 50, 51, 56, 59, 72, 269, 297 previsiones, 21, 23, 89, 125, 137, 138, 151, 169, 241, 250, 256, 260, 261, 264 Prob-Expert, 49, 71 pronósticos, 50, 53, 54, 56, 77, 78, 79, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 89, 91, 93, 94, 96, 97, 98, 104, 125, 126, 127, 128, 135, 137, 138, 141, 150, 154, 160, 161, 165, 167, 169, 196, 198, 223, 230, 232, 239, 241, 251, 254, 255, 256, 259, 260, 261, 263, 264, 266, 268, 269,꯸270, 275, 284, 287, 294, 297, 298, 305 Pronósticos, 3, 16, 21, 77, 96, 130, 134, 137, 160, 161, 165, 222, 230, 297, 298, 299 prospectiva, 20, 21, 22, 23, 28, 30, 39, 41, 44, 45, 46, 49, 77, 78, 299, 300, 305 proyectiva, 21, 22, 23, 30, 41, 55, 77, 96, 261 Pull, 271, 281, 282, 290, 291, 292, 293, 294 Push, 271, 277, 278, 279, 284

A. Mora G.

R regular, 53, 169, 170, 180, 183, 185, 189, 197, 206, 207, 211, 212, 225, 263, 275 repetibilidad, 39, 52, 72, 83 residuos, 167, 196, 212, 213, 214, 215, 216, 218, 219, 220, 221 ruido, 55, 79, 97, 99, 101, 103, 104, 126, 137, 138, 151, 153, 154, 157, 158, 159, 160, 165, 167, 201, 242, 250, 256

S serie temporal, 77, 78, 83, 84, 99, 129, 135, 153, 165, 169, 187, 263 series temporales, 17, 21, 36, 50, 53, 54, 55, 56, 57, 74, 77, 78, 79, 83, 84, 87, 89, 91, 96, 97, 129, 134, 153, 157, 167, 201, 232, 251, 261, 277, 280, 294, 297, 300 Sistema Q. Sistema T o P, 291 sistema T-M, 293 Sistema T-R-M, 293 SMIC, 49, 71 Statgraphics, 100, 101, 103, 108, 111, 114, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 127, 146, 148, 154, 155, 157, 162, 163, 183, 186, 202, 221, 233, 235, 245, 246, 248, 249, 251, 253, 254, 256, 300 Statgraphics bajo Window, 100, 111, 114, 117, 120, 146, 202, 221, 245, 246, 248, 249, 251, 254, 300 Statgraphics MSDOS, 157, 162, 186, 235, 251, 253 suavización, 56, 79, 99, 100, 101, 103, 104, 125, 126, 151, 153, 154, 158, 160, 161, 166, 242, 254, 256

T Tendencia, 135, 243 Tendencial, 243 Tiempo de espera, 283, 284 transición, 39, 41, 45, 48, 75, 78, 264, 305 transparencia, 39, 52, 72

U universal, 44, 77, 81, 82, 83, 84, 294

V variables, 39, 44, 45, 46, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 58, 59, 60, 61, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 78, 81, 83, 84, 86, 136, 137, 167, 188, 196, 264 ventas, 55, 56, 70, 78, 260, 263, 269, 270, 272 verificación, 82, 96, 254 verosimilitud, 39, 52, 72

W WinQSB, 104, 141, 154, 157, 159, 163, 251, 256, 259, 300 Winter, 125, 145, 157, 159, 160, 162, 163, 164, 165, 167, 254

Curriculum Vitae Autor Curriculum Vitae Alberto Mora Gutiérrez Títulos obtenidos: • Ingeniero en Ciencias Mecánicas – Universidad Pontificia Bolivariana – Medellín – Colombia • Diplomatura - Experticia en Alta Gerencia – INCE – Puerto Ordaz – Venezuela • Diplomatura - Experticia en Electrónica – INCE - Valencia – Venezuela • Estudios de Maestría iniciados en Administración de Negocios – Universidad Carabobo – Valencia – Venezuela • Magister en Administración de Empresas – Universidad EAFIT – Medellín – Colombia • Especialización en Mercadeo – Universidad EAFIT – Medellín – Colombia • Especialización en Gestión Empresarial – Universidad Politécnica de Valencia – Valencia – España • Suficiencia Investigadora Doctoral - Universidad Politécnica de Valencia - España • PhD - Doctorado en Ingeniería Industrial – Énfasis y Tesis Cum Laude en Prospectiva, Logística e Ingeniería Mantenimiento – Universidad Politécnica de Valencia – Valencia – España Experiencia Laboral: • Industrias Alimenticias NOEL - Galletas, dulces, alimentos y conservas - Medellín – Colombia – Jefe Mantenimiento Seccional • Industrias Alimenticias Lara Carabobo - INLACA - Lácteos, jugos y conservas – Valencia - Venezuela - Subdirector nacional de Ingeniería de Mantenimiento y Proyectos • Pasteurizadora Guayana - INLACA - Lácteos, quesos, jugos, bebidas y conservas – Ciudad Bolívar – Venezuela – Gerente General • Industrias Alimenticias del Yocoima - INLAYOSA hoy Parmalat - Jugos, lácteos, quesos y afines - Upata - Estado Bolívar - Venezuela - Gerente General • Gaseosas Postobón, Lux y Pepsi-Cola - Alimentos, bebidas y gaseosas - Barranquilla – Colombia - Gerente General. • Lloreda Grasas - División Plásticos – Cali y Barranquilla – Colombia – Gerente de División • ADM Limitada - Alimentos y plásticos - Medellín - Colombia – Gerente General • COLDI Limitada - Gestora y Operadora internacional de Mantenimiento – Medellín – Colombia - Gerente General • COLMASU SA - Empresa Multinacional Andina - Asesorías en Mantenimiento Industrial - Guayaquil – Ecuador - Presidente • CIMPRO SAS - Empresa de Inventarios – Ingeniería de Mantenimiento – Pronósticos – Estadística – Fundador - Presidente - Gerente Técnico • Universidad EAFIT - Medellín - Colombia - Profesor, Jefe de la Carrera y el Departamento de Ingeniería Mecánica, Jefe de PET (Prácticas Profesionales). Coordinador de la Especialización en Mantenimiento Industrial, Director del Grupo GEMI - Grupo de Estudios e Investigación en Mantenimiento Industrial. Profesor Investigador en pregrado y postgrado. Asesor y Consultor Empresarial. Algunas experiencias relevantes del autor en pronósticos, inventarios, estudios de manejo de materiales, producción y repuestos: • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

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CLAPAM Ecuador CLÍNICA IMBANACO – Colombia COCIER - Colombia COHAN – Colombia COLCERÁMICA S. A. – GS1 – Colombia Colchones SPRING S.A. – Bogotá - Colombia COLMASU S.A. Ecuador MINEROS DE ANTIOQUIA - Colombia COLTABACO S.A. – Colombia COMERCIALIZACIÓN & MERCADEO – Bogotá Colombia COMUNIDAD EUROPEA – España CONFECOOP - Colombia CORELCA S.A. E.S.P. – Colombia CRYOGAS – Colombia DELOITTE & TOUCHE - ECOPETROL - OXY Colombia DELOITTE AND TOUCHE - Colombia ECOPETROL - Colombia EDUARDOÑO - Colombia

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EEPPM - Colombia EMMA – IMUSA – Colombia EMPRESA ENERGÍA BOGOTÁ – Colombia ENERSAFE S.A. - Colombia FABRICATO – Colombia FERIA DE GANADOS DE MEDELLÍN – Colombia FFAAC – IAC - Colombia FFAAE - Guayaquil - Ecuador FUNCICE - Ecuador Grupo COLCERÁMICA Colombia GRUPO CRYSTAL - TINTORERÍA CRYSTAL S.A. - Colombia GRUPO HACEB - Colombia GS1 Guatemala - Honduras - Santo Domingo HOSPITAL FEDERICO LLERAS ACOSTA Colombia HOSPITAL PABLO TOBÓN URIBE - Colombia IAC GS1 - Colombia INCAMETAL S.A. – Colombia Ingeniería Especializada Blandón – IEB - Sector Eléctrico - Colombia INTERSERVICIOS C.T.A. – Colombia INTEGRAL S.A. & U. EAFIT - Colombia IPCE - Colombia ISA S.A. E.S.P. – LCM – Colombia ISA - Colombia ISAGÉN – Colombia LABORATORIOS BITAR – Colombia LAUMAYER INTERNACIONAL LCM - CONSULTORES ASOCIADOS S.A.Colombia LECHE CARABOBO – Venezuela LECHE INLAYOSA – PARMALAT - Venezuela LEMAHN BROTHERS – USA LUKER S.A. & U. EAFIT - Colombia LLOREDA GRASAS S.A. – Colombia LONJA DE PROPIEDAD RAÍZ DE MEDELLÍN – Colombia MASA – Colombia

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Otros: Asesor, consultor, facilitador, desarrollador, conferencista, profesor universitario, etc. en prospectiva, pronósticos, inventarios, métodos futurísticos, inteligencia de mercados, estadística y mantenimiento industrial - En países como Colombia, Venezuela, Perú, Ecuador, Chile, México, Costa Rica, Honduras, República Dominicana, Panamá, Guatemala, Nicaragua, Puerto Rico, España, Estados Unidos. Escritor de diferentes libros. Datos de contacto con el Autor y/o Ventas:

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