Informatica Aplicata. M. Vlada 2012

Marin Vlada INFORMATICĂ APLICATĂ MODELE DE APROXIMARE, SOFTWARE, APLICAŢII

Mamei mele, Maria

Marin Vlada

INFORMATICĂ APLICATĂ MODELE DE APROXIMARE, SOFTWARE, APLICAŢII

Ct  



kac0 ket kat e e ka  ke



2012

Referenți științifici: Prof. univ. dr. Denis ENĂCHESCU Asistent univ. dr. Radu MUNTEANU

Şos. Panduri, 90-92, Bucureşti – 050663, România Telefon/Fax: (0040) 021.410.23.84, E-mail: [email protected], Librărie online: http://librarie-unibuc.ro Centru de vânzare: Bd. Regina Elisabeta, nr. 4-12, București, tel. (0040) 021.314.35.08/2125 Web: www.editura.unibuc.ro

Tehnoredactare computerizată: Meri Pogonariu Coperta: Meri Pogonariu

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României VLADA, MARIN Informatică aplicată: modele de aproximare, software, aplicaţii / Marin Vlada. - Bucureşti: Editura Universităţii din Bucureşti, 2012 Bibliogr. ISBN 978-606-16-0190-5 004

MOTTOS

„Informatica restabileşte nu numai unitatea matematicilor pure şi a celor aplicate, a tehnicii concrete şi a matematicilor abstracte, dar şi cea a ştiinţelor naturii, ale omului şi ale societăţii. Reabilitează conceptele de abstract şi de formal şi împacă arta cu ştiinţa, nu numai în sufletul omului de ştiinţă, unde erau întotdeauna împăcate, ci şi în filosofarea lor.” Gr. C. Moisil (1906-1973) Professor at the Faculty of Mathematics, University of Bucharest, member of the Romanian Academy, „Computer Pioneer Award” of IEEE http://www.icvl.eu/2006/grcmoisil “Learning is evolution of knowledge over time” Roger E. Bohn Professor of Management and expert on technology management, University of California, San Diego, USA, Graduate School of International Relations and Pacific Studies http://irps.ucsd.edu/faculty/faculty-directory/roger-e-bohn.htm „Este mult mai greu să-i înveţi pe studenţi cum să înveţe decât să le predai” Henry Hallett Dale (1875-1968) Premiul Nobel în Psihologie şi Medicină (1936)

CUPRINS GENERAL Prefaţă .................................................................................. 9 Capitolul 1............................................................................ 11 Generalităţi despre Informatică / Computer Science ITC, Sisteme de calcul şi platforme software Capitolul 2 ............................................................................ 45 Teoria erorilor şi a incertitudinilor Calcule statistice şi modele de aproximare Capitolul 3............................................................................ 107 Modele de aproximare neliniare Calcule matematice şi aplicaţii Capitolul 4............................................................................ 151 Conceperea şi elaborarea lucrărilor ştiinţifice Editarea formulelor matematice şi a structurilor chimice Teorema lui Green şi aria unui poligon oarecare Tehnologii e-Learning şi software educaţional Capitolul 5............................................................................ 207 Aplicaţii pentru Laborator Modele de regresie, probleme rezolvate Teme pentru Laborator Bibliografie .......................................................................... 255

C U P R I N S Prefaţă ............................................................................................

9

1 Generalităţi despre Informatică ................................................ 1.1 Impactul calculatorului asupra cunoaşterii ............................ 1.2 Sisteme de calcul şi gândirea algoritmică ................................ 1.3 Componenta hardware ........................................................... 1.4 Componenta software ............................................................ 1.5 Componenta Web şi sistemul Internet .................................... 1.6 Componenta de securitate informatică ................................... 1.7 Componenta de aplicaţii şi platforme ......................................

11 14 19 22 24 25 33 33

2 Teoria erorilor şi modele de aproximare ................................... 2.1 Generalităţi despre erori, incertitudini şi aproximări ............... 2.2 Cazuri speciale: metode şi algoritmi noi .................................. 2.3 Indicatori statistici ................................................................. 2.4 Distribuţia, propagarea şi estimarea erorilor ........................... 2.5 Analiza datelor experimentale. Modele matematice ................. 2.6 Modele liniare. Regresia liniară ............................................... 2.7 Exemple şi aplicaţii practice ...................................................

45 47 56 70 75 83 96 99

3 Modele de aproximare neliniare ................................................ 3.1 Puncte de extrem ale funcţiilor reale ....................................... 3.2 Aplicaţii şi suport software ..................................................... 3.3 Modelul matematic al regresiei neliniare ................................. 3.4 Modelul logaritmic ................................................................. 3.5 Modelul exponenţial ............................................................... 3.6 Modele neliniare în Farmacocinetică .......................................

107 109 114 125 127 132 138

4 Conceperea şi elaborarea lucrărilor ştiinţifice .......................... 4.1 Motodologia elaborării şi editării lucrărilor ştiinţifice ............... 4.2 Editarea formulelor matematice .............................................. 4.3 Editarea structurilor chimice .................................................. 4.4 Teorema lui Green şi aria unui poligon oarecare ..................... 4.5 Tehnologii e-Learning şi software educaţional .........................

151 153 165 170 191 198

5 Aplicatii, probleme şi teme pentru Laborator ........................... 5.1 Determinarea modelelor liniare şi neliniare ............................. 5.2 Parametrizarea şi rezolvarea problemelor ................................ 5.3 Teme pentru Laborator ...........................................................

207 210 219 229

PREFAŢĂ Calculatorul: mijloc de formare a unei noi viziuni asupra educaţiei, cercetării şi inovării. Mediile din natură sunt guvernate de limbaje. Omul a inventat calculatorul, limbajele şi ştiinţele pentru cunoaştere. Prin intermediul calculatorului se prelucrează informaţiile şi cunoştinţele. Pentru reprezentarea şi prelucrarea informaţiilor calculatorul utilizează limbajele artificiale. Acest fapt dovedeşte că limbajele au fost inventate nu numai pentru comunicarea informaţiilor, ci mai ales pentru prelucrarea informaţiilor. Prezentul curs de Informatică destinat studenţilor de la Chimie, precum și studenților de la matematică și informatică, fizică, biologie, geologie etc., nu este un curs de Matematică, de Statistică sau de Analiză numerică, şi nici curs de Chimie sau Fizică. Conţinutul şi competenţele urmărite a fi căpătate trebuie să-i ajute pe studenţi să înţeleagă conţinutul celorlalte cursuri din programul de studii pentru Chimie şi Fizică. Astfel, vor avea posibilitatea să înţeleagă diverse calcule matematice, calcule statistice, calcule numerice sau analiza datelor experimentale prin utilizarea calculatorului, a sistemelor software moderne, a tehnologiilor Web şi a sistemului Internet, şi în general prin utilizarea TIC (Tehnologiile Informaţiei şi Comunicaţiei; ICT – Information and Communication Technologies). La finalul programului de studii, în cadrul programului de Master, studenţii de la Chimie trebuie să aibă posibilitatea (în străinătate această posibilitate există în mod concret) să-şi aleagă rute de specializare care să cuprindă şi cursuri specializate de Matematică şi Informatică (de ex. geometrie computaţională sau cercetări operaţionale), statistică matematică, informatică (de ex. inteligenţă artificială sau computer graphics), sau cursuri interdisciplinare etc. „Computer Science” (Ştiinţa calculului) și „Informatics” (Informatică) au fost considerate concepte identice. Astăzi, termenii sunt diferiţi. Publicul larg confundă uneori Computer Science cu Informatics sau Information Technology (IT) / Tehnologia Informaţiei (IT). Utilizarea sistemelor de calcul (prelucrarea informaţiilor şi prelucrarea de cunoştinţe – inteligenţa artificială), a schimbat lumea şi continuă să influenţeze aproape fiecare aspect al vieţii noastre, inclusiv în medicină şi asistenţă medicală, în afaceri şi finanţe, în educaţie şi formare continuă, în ştiinţă şi tehnologie, în politică şi guvernare, în divertisment etc.

MARIN VLADA

10

Prin apariţia calculatorului şi a noilor tehnologii de prelucrare a informaţiilor şi cunoştinţelor, ştiinţele au realizat salturi mari în acumularea de noi cunoştinţe şi noi descoperiri. Prin urmare, ştiinţa este un generator de cunoştinţe obţinute prin activitatea oamenilor de ştiinţă ce adaugă de fiecare dată la fondul comun al ştiinţei, cunoştinţe noi, descoperiri noi, revizuiri ale unor cunoştinţe vechi, realizând astfel o dezvoltare permanentă a ştiinţei. Astăzi, ştiinţele constituie un tezaur al umanităţii printr-un ansamblu sistematic de cunoştinţe despre natură, societate şi gândire. Omul de ştiinţă are obligaţia şi conştiinţa dezvoltării, păstrării şi transmiterii generaţiilor viitoare a acestui ansamblu de cunoştinţe dintr-un anumit domeniu al cunoaşterii. Fiecare ştiinţă reprezintă un continuu proces al cunoaşterii ce utilizează metode şi tehnici de observare şi experimente, metodologii şi tehnologii într-o continuă perfecţionare, metode proprii de cercetare, informaţii proprii despre obiectele investigate, un limbaj ştiinţific propriu, dar şi medii specifice de stocare a tezaurului propriu. Modelele şi teoriilor unor ştiinţe ca Matematica, Informatica, Cibernetica sau Biologia sunt preluate şi de celelalte ştiinţe. În timp, s-a dovedit că pluridisciplinaritatea, interdisciplinaritatea sau transdisciplinaritatea, vor conduce la elucidarea diverselor enigme sau probleme nerezolvate şi la apariţia de noi teorii şi noi metodologii. Prin utilizarea tehnologiilor oferite de calculator şi de inteligenţa artificială, de realitatea virtuală şi de invenţii ale tuturor ştiinţelor, e posibil să se reuşească rezolvarea celor mai importante probleme ale umanităţii. Daniel Pink (2006) în lucrarea “A Whole New Mind: Why Right-Brainers Will Rule the Future” consideră secolul XXI ca fiind al IV-a val, şi anume perioada conceptelor (concept workers). În enumerarea de mai jos (cuvinte cheie reprezentative), scoatem în evidenţă complexitatea dinamicii tehnologiei şi evoluţia TIC. 1990 versus 2010 – NU existau, dar astăzi există: www, web technologies, web programming, web server, router, proxy, spider, e-mail, HTML, XML, PHP, URL, My SQL, DNS, DHCP, cookie, .com, .edu, .ro, .eu, link, Google, Facebook, Yahoo, Mozilla, Chrome, chat, skype, Yahoo! messenger, twitter, SMS, RSS, BBS, CSS, SSL, SSH, Firewall, Page rank algorithm, e-learning, educational software, virtual learning, e-commerce, e-training, iPhone, iPad, SmartPhone, Tablet PC, Android OS, Blackberry, Cloud computing, Touch technology, interactive table, online journal, online courses, digital library, open source, Flash, PDF, CMS, Moodle, Drupal, Joomla!, Wikipedia, wiki, blog, Java, JavaScript, Windows OS, Linux, Microsoft Azure platform. Ce se va întâmpla în anul 2020? 22 iunie 2012, Bucureşti

Marin Vlada

1 Generalităţi despre Informatică / Computer Science

D

e-a lungul vremii, în toate domeniile ştiinţifice se schimbă teoriile, metodele şi tehnicile de investigare, de aceea dinamica cunoaşterii umane influenţează dezvoltarea generală a societăţii umane. Pentru a obţine evoluţie şi eficienţă în viaţa sa, omul trebuie să se adapteze continuu la aceste schimbări ale cunoaşterii. În domeniul educaţiei, şi în special al învăţării şi perfecţionării, apariţia de noi tehnologii ale informaţiei şi comunicării (TIC), îmbunătăţirea teoriilor pedagogice şi psihologice, obligă pe elevi/studenţi, profesori, părinţi şi pe specialişti, să se adapteze la aceste schimbări.

Implementarea şi utilizarea de tehnologii moderne în educaţie şi cercetare reclamă mobilizarea şi susţinerea diverselor iniţiative, programe şi proiecte ale instituţiilor publice, organizaţiilor profesionale sau individual ale specialiştilor din domeniul Learning, cercetătorilor, profesorilor din învăţământul universitar şi preuniversitar, inspectorilor, consilierilor, pedagogilor, psihologilor, elevilor şi studenţilor. Astfel, după anul 2000, când s-au extins şi dezvoltat tehnologiile Web 2.0 şi Learning 2.0 s-au abordat programe şi proiecte legate de:  strategii de dezvoltare şi formare,  management de proiecte,  lucru în echipe,  metodologii de implementare. Informatica a devenit o ştiinţă deoarece utilizează metode, tehnici şi instrumente proprii pentru investigarea obiectelor şi proceselor pe care le defineşte şi cu care operează. Tezaurul ştiinţific al Informaticii este rezultatul unor simbioze de cunoştinţe şi cercetări provenite şi de la alte ştiinţe (matematică, cibernetică, microelectronică, fizică, chimie etc.) şi care prin metode şi tehnici proprii, şi utilizînd dispozitive speciale (sisteme de calcul-calculatoare), prelucrează informaţii şi cunoştinţe pe care trebuie să le interpreteze, să le transforme şi să le comunice.  Informatica este una din cele patru ştiinţe exacte: MATEMATICĂ, FIZICĂ, CHIMIE, INFORMATICĂ (Ref.: Studii universitare de licenţă, 2005).  Tezaurul ştiinţific al unei ştiinţe se formează şi se păstrează de la o generaţie la alta prin intermediul teoriilor, experimentelor, limbajelor şi mediilor de stocare a cunoaşterii. Ştiinţele au apărut în diverse etape specifice de dezvoltare a societăţii umane şi s-au dezvoltat ca urmare a acumulării de cunoştinţe despre realitatea înconjurătoare şi despre o realitate virtuală. Fiecare ştiinţă reprezintă un continuu proces al cunoaşterii ce utilizează metode şi tehnici de observare şi experimente,

14

MARIN VLADA

metodologii şi tehnologii într-o continuă perfecţionare, metode proprii de cercetare, informaţii proprii despre obiectele investigate, un limbaj ştiinţific propriu. Prin apariţia calculatorului şi a noilor tehnologii de prelucrare a informaţiilor şi cunoştinţelor ştiinţele au realizat salturi mari în acumularea de noi cunoştinţe şi noi descoperiri. Prin urmare, ştiinţa este un generator de cunoştinţe obţinute prin activitatea oamenilor de ştiinţă ce adaugă de fiecare dată la fondul comun al ştiinţei, cunoştinţe noi, descoperiri noi, revizuiri ale unor cunoştinţe vechi, realizând astfel o dezvoltare permanentă a ştiinţei.

1.1 Impactul calculatorului asupra cunoaşterii  Piloni ai CUNOAŞTERII: 1. Limbaje; 2. Teorii-Metode-Tehnici; 3. Medii de stocare; 4. Învăţarea. LIMBAJE Mediile din natură sunt guvernate de limbaje. Omul a inventat calculatorul, limbajele şi ştiinţele pentru cunoaştere: rezolvarea problemelor, evoluţia şi stocarea cunoşterii. Prin intermediul calculatorului (computer) se prelucrează informaţiile (IT – Tehnologia informaţiei). Pentru reprezentarea şi prelucrarea informaţiilor calculatorul utilizează limbajele artificiale. Acest fapt dovedeşte că limbajele au fost inventate nu numai pentru comunicarea informţiilor, ci mai ales pentru prelucrarea (procesarea) informaţiilor. (EN: Natural environments are ruled by languages. Computer science use artificial languages. Languages exist therefore, not for communication purposes alone, but particullarily for knowledge.) Observaţie: Apariţia microprocesorului (în anul 1972) a determinat performanţe mari ale prelucrării informaţiilor: viteza de calcul, timp de execuţie a programelor, interactivitatea în utilizarea calculatorului. MEDII DE STOCARE Evoluţia cunoaşterii este influenţată de natura şi performanţa reprezentării şi stocării: hârtie (cărţi şi reviste), suport magnetic, suport optic etc. ÎNVĂŢARE Societatea umană se dezvoltă prin Cunoaştere şi Învăţare. Dacă Dezvoltarea şi Cunoaşterea se moştenesc, Învăţarea nu se poate moşteni, ci se formează şi se perfecţionează continuu, pe tot parcursul vieţii (Blended Learning).

INFORMATICĂ APLICATĂ

15

Definiţia 1.1. Un produs software este un rezultat/produs obţinut în urma unui proces creativ uman, fiind un obiect/instrument utilitar, distinct şi identificabil individual ca element virtual/logic şi care fizic există în format electronic (digital) pe un suport de memorie magnetică/optică de tip FD (floppy disk), HD (hard disk), CD (compact disk) sau Memory Stick/Flash. Formatul electronic (digital) al produsului poate reprezenta: un program ce rezolvă anumite probleme, un sistem de operare, un compilator, un interpretor, un program convertor, un program utilitar, un mediu de operare, un mediu de programare, un mediu de rezolvare, o platformă, o procedură, un program editor, un generator de programe, un program ativirus, un document HTML/PHP/ASP/JS, un program de e-mail, un browser etc. Algoritmi, Proiecte şi Limbaje de programare: Concepte ce au revoluţionat ştiinţe şi au avut impact deosebit în planificarea, organizarea, execuţia şi controlul activităţilor umane şi nu numai. La baza obţinerii produselor software se află evoluţia şi dezvoltarea limbajelor de programare. Evoluţia şi utilizarea conceptelor de Algoritm şi Proiect au contribuit la inventarea, conceperea, elaborarea, implementarea şi utilizarea limbajelor de programare ce sunt limbaje artificiale. Limbajele sunt instrumente ale gândirii.  “The only real valable think is intuition” Albert Eistein (1879-1955)

Figura 1. Relaţia Învăţare-Cunoaştere-Dezvoltare (M. Vlada, © 2008)

MARIN VLADA

16

Figura 2. Book: A whole new mind by Daniel Pink (http://www.danpink.com/whole-new-mind)

Figura 3. Triada Sistem de calcul-Algoritmică-Programare (M. Vlada, © 2004)

Creativity, Technology and Learning by Avril M Loveless "Critical Thinking is my life, it's my philosophy of life. It's how I define myself ... I'm an educator because I think these ideas have meaning. I'm convinced that what we believe in has to be able to stand the test of evaluation." John Chaffee  "If we were compelled to make a choice between these personal attributes and knowledge about the principles of logical reasoning together with some degree of technical skill in manipulating special logical processes, we should decide for the former. " John Dewey

INFORMATICĂ APLICATĂ

17

Figura 4. Critical Thinking (Gândirea critică) Sursa: http://www.insightassessment.com , Dr. Peter A. Facione

Pseudo-ecuaţii: ALGORITM = LOGICĂ + CONTROL (R. Kowalski 1979) PROGRAM = ALGORITM + STRUCTURI DE DATE (N. Wirth 1976) SISTEM EXPERT = CUNOAŞTERE + METAINTERPRETARE (Sterling 1984) MODELARE = CUNOAŞTERE + REPREZENTARE LIMBAJE = PROCESARE + INTERPRETARE Calculatorul: mijloc de formare a unei noi viziuni asupra educaţiei, cercetării şi inovării Promovarea tehnologiilor moderne educaţie şi cercetare

în

 „Cea mai bună modalitate de a prezice viitorul este să îl creezi tu însuţi” Peter

Drucker  „Imagination is everything. Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited to all we now know and understand, while imagination embraces the entire world, and all there ever will be to know and understand”. A. Einstein

Utilizare TIC în predare-învățare, Autori: Steliana Toma, coord., Simona Căbureanu, Silvia Făt, Cornelia Novak

MARIN VLADA

18

Construirea societăţ societăţii bazate pe cunoaş cunoaştere Cele 4 valuri ale societăţ societăţii informaţ informaţionale

Referinţa: Tudorel FĂTU, FĂTU, Alexandru ŢUGUI, Universitatea “Al. I. Cuza” Cuza”, Iaş Iaşi [Boar B.H., The Art of Strategic Planning for Information Technologies, 2nd edition, John Wiley, 2001]

Figura 5. Cele 4 valuri ale societăţii informaţionale

Figura 6. Iniţiativa Intel® Education, http://c3.icvl.eu/2011/

INFORMATICĂ APLICATĂ

19

1.2 Sisteme de calcul şi gândirea algoritmică     

Coponenta HARDWARE Componenta SOFTWARE Componenta Web - Reţele şi sistemul Internet Componenta de securitate informatică Componenta de Aplicaţii-programe specializate, sisteme informatice

COMPUTER SYSTEM

HARDWARE

-CPU -RAM -HDD -GPU(video) -CPU(baza) -placă reţea -modem-uri -dispozitive

SOFTWARE

INTERNET

APLICAŢII

-BIOS -OS -comp. -medii prog. -medii dez. -platforme -utilitare -navigatoare

-reţele -protocoale -adrese IP -DNS -gatway -route -browser -Web 2.0

-Stiinţă-Tech -CAD -Economie -Apărare -Medicină -Educaţie -Arhitectură -Managment

Figura 7. Componentele integrate (hardware-software) ale sistemelor de calcul

Limbajele sunt instrumente/unelte ale gândirii : Gândirea algoritmică Astăzi, limbajele (limbajele naturale, limbajele ştiinţifice/tehnice/economice şi limbajele artificiale din domeniul calculatoarelor) sunt utilizate nu numai pentru comunicare, ci mai ales pentru exprimarea de idei, pentru a reprezenta cunoştinţe, pentru a explora şi prelucra cunoştinţele reprezentate şi gestionate. Limitele limbajelor privind modul de reprezentare a cunoştinţelor, comunicarea şi explorarea cunoştinţelor, prelucrarea şi gestionarea cunoştinţelor sunt condiţionate

MARIN VLADA

20

de caracteristicile fiecărui limbaj: alfabet, sintaxă, semantică, construcţii lexicale, concepte şi termeni, structuri etc. În actul de procesare un limbaj foloseşte termenul de „entitate” prin intermediul căruia se realizează procesarea şi cunoaşterea. Definiţia 1.2. Un limbaj de cunoaştere este sistemul virtual/logic L = (V, Sin, Sem, O, C, T, Tc) , unde V = vocabular/alfabet, Sin = sintaxa (reguli), Sem = semantica (reguli), O = obiecte, C = concepte / termeni, T = teorii / metode / tehnici de rezolvare, Tc = tezaurul cunoaşterii (baza de cunoştinţe). Limbajele cunoaşterii sunt:  Limbajele naturale (utilizate de popoare; limbile popoarelor) – entitate= cuvânt ; construcţiile lexicale descriu stări, imagini, acţiuni etc.;  Limbajele ştiinţifice/tehnice/economice ... (utilizate în domeniile ştiinţelor)entitate=cunoştinţă; studiul obiectelor şi a relaţiilor dintre obiecte în domeniile matematică, fizică, chimie, informatică, biologie, economie etc.;  Limbajele artificiale (utilizate în domeniul calculatoarelor) formate din:  Limbaje de programare procedurală – entitate=locaţie de memorie  Limbaje de programare funcţională – entitate=element de listă  Limbaje de programare logică – entitate=obiect / clauză  Limbaje de programare obiectuală – entitate=obiect  Limbaje de programare Web – entitate=elemente multimedia  Limbaje pentru baze de date – entitate=înregistrare  Limbaje pentru grafică pe calculator – entitate=obiect grafic  Limbaje pentru modelare-simulare – entitate=eveniment  Limbaje pentru sisteme de operare – entitate=proces  Limbaje pentru Inteligenţa Artificială – entitate=cunoştinţă

Figura 8. Nivelele limbajelor în relaţia Utilizator-Calculator

INFORMATICĂ APLICATĂ

Figura 9. Computer: Schema „Evoluţia / Dezvoltarea Informaticii”

21

MARIN VLADA

22

În etapa actuală de dezvoltare ştiinţifică şi tehnică, rezolvarea unei probleme din diverse domenii (matematică, fizică, chimie, informatică etc.) reprezintă o activitate de creaţie, un raţionament prin construirea, generarea, descrierea următoarelor aspecte, înainte de un proces de execuţie (realizat de un calculator/o maşină de calcul):  proces demonstrativ (demonstraţia) care să arate existenţa unei soluţii sau a mai multor soluţii şi/sau să determine efectiv soluţiile exacte;  proces computaţional (algoritmul) care să codifice/modeleze un proces demonstrativ, o metodă sau o tehnică de rezolvare în scopul determinării (eventual aproximative) a soluţiilor exacte.

Figura 10. Relaţiile Modelare-Limbaj-Procesare

Se poate observa că termenul de „Limbaj” este foarte important în aceeastă relaţie. Din experienţa celor care au utilizat calculatorul şi diverse tehnologii de prelucrare a informaţiilor şi cunoştinţelor, se poate conchide faptul că sunt necesare cunoştinţe şi experienţă în utilizarea diverselor „limbaje” pentru rezolvarea problemelor folosind calculatorul.

1.3 Componenta hardware Computer Systems: Componenta hardware

- scurtă descriere a tipurilor, caracteristicilor şi parametrilor de performanţă 1. CPU (Central Processing Unit): socket, clock freq. (MHz, GHz), multi-CPU, multi-CORE, Flops, Gflops (cei mai importanţi fabricanţi: AMD, Intel); cuvânt de memorie folosit în sistemul de adrese (word) (16, 32, 64 biți).

INFORMATICĂ APLICATĂ

23

NOTĂ: costul de fabricaţie (la o fabrică din Scoţia) al unei CPU Intel era de 1$ în anul 2008; primul calculator IBM/360 cu care a fost dotat CCUB (Centrul de Calcul al Universităţii din Bucureţti) de la Facultatea de Matematică (UB) în anul 1969, prin contribuţia acad. prof. Grigore C. Moisil, a costat 658.000 $ (era embargou pentru ţările socialiste, iar pentru ţările capitaliste costa 250.000 $). A fost adus de la Viena, unde IBM avea filială. 2. RAM (Random Access Memory): memorie internă de diverse capacităţi (512 MB, 1024 MB, 2GB, …), tipuri: SDRAM, DDR, DDR2, DDR3, suport dual/triple channel, bus frecquency, latency. 3. HDD (Hard Disk Drive): - capacitate stocare – 120 GB, 256 GB, 512 GB, … - tehnologie clasică – SSD - conectori – IDE (ATA,PATA), SATA (SATA1,SATA2,SATA3), SCSI, SAS - viteza de transfer teoretică / magistrală (PATA-max. 133Mb/s, SATA1-1.2 Gb/s=150 Mb/s, SATA2-2.4 Bb/s= 300 Mb/s, SATA3 – 600Mb/s) - îmbunătăţirea vitezei de transfer: HDD (5400, 7200, 10000, 15000 rpm), cache memory, RAID (RAID: 0 = striping, îmbunătăţire viteză; 1-mirroring-backup). 4. MotherBoard (placa de bază): CPU socket, RAM slots, sloturi de extensie: PCI, AGP (vechi!), PCI express (x4, x16), HDD conectors (SATA, IDE).

Figura 11. Placa de bază (Mother Board), Ref.: http://en.wikipedia.org/wiki/Motherboard

MARIN VLADA

24

5. Plăci de reţea (Network Connection): a) tehnologia Ethernet - wired (Cu): clasic 10 Mbps; Fast Ethernet 100 Mbps, 1000 Mbps (max. 100 m distanţă, latenţă mică). - wired (optical fiber): single mode, multimode > 10 Gbps (max. 1 Km distanţă, latenţă mică). - wireless: a (5 GHz), b (2.4 GHz) 11 Mbps, g (2.4 GHz) 54 Mbps, n (2.4 GHz) - > 100 Mbps – (150,300); Securitate WEP, WPA, WPA2. b) tehnologii speciale (InfiniBand, Myrinet – latenţă foarte mică, utilizate la supercalculatoare). 6. Modemuri: - telefonie clasică (fir) – max. 56 Kbps - telefonie mobilă (3G, 4G) – HSDPA / HSUPA: 3.6 / 7.2 / 14.4 / 28.8 Mbps.

1.4 Componenta Software Computer Systems: Componenta software - scurtă descriere a tipurilor, caracteristicilor şi funcţiilor 1. BIOS (Basic Input/Output Basic): low level software (firmware); conţinutul stocat în memoria ROM (Read Only Memory, memoria non-volatilă scrisă de fabricant);  face legatura cu sistemul de operare (OS) şi cu componenta hardware;  la iniţializarea (pornirea) sistemului de calcul (Computer System) se activează automat şi încarcă în memoria RAM programele ce controlează iniţializarea şi activitatea OS; 2. OS (Operating System): sistem de programe/proceduri/servicii ce coordonează şi gestionează toate resursele hardware şi software ale sistemului de calcul şi lansează în execuţie aplicaţiile sistemelor informatice pentru rezolvarea diverselor probleme specifice domeniilor de activitate ale omului. 



Exemple de OS cele mai utilizate: CP/M, RSX/11M, DOS, OS/2, UNIX, Linux (open sourse, diverse distribuţii), Windows (diverse versiuni), Android (ptr. iPhone); NOTA: există peste 500 de OS (www.operatingsystems.org) Structura de bază: kernel (nucleu), biblioteci de sistem (Library) (.dll ptr. Windows, .so ptr. Linux), drivere (.drv ptr. Windows, .ko ptr. Linux)

INFORMATICĂ APLICATĂ



25

Caracteristici: cuvânt de memorie folosit în sistemul de adrese (word) (16, 32, 64 biti), single/multi-user, single /multi-tasking

3. Produse software: medii de dezvoltare, utilitare, aplicaţii şi sisteme informatice  Compilatoare pentru diverse limbaje de programare: transformă codul sursă al unui program scris într-un limbaj de programare într-un fişier de tip obiect; Exemple – Visual Basic, Visual C++, Java, Prolog, Delphi etc. ptr. Windows, gcc, gfortran etc. pentru Linux.  Programe Linker: Generează fişiere executabile (în format binar) ce reprezintă forma executabilă a unui program scris într-un limbaj de programare prin asamblarea codului obiect (creat de compilator) de operaţii şi funcţii oferite de bibliotecile de sistem (sub Windows acestea sunt incluse în mediile de dezvoltare, sub Linux: ld). Notă: Lansarea în execuţie a programelor are loc doar dacă există forma lor executabilă.  Interpretoare ce interpretează şi execută codul sursă linie cu linie (“step by step”) fără a se efectua compilarea (Exemple – sub DOS: DOS scripting, .bat; sub Windows: VBS; sub Linux: Bash Scripting, Perl, Python etc.)  Aplicaţii, utilitare, programe specializate: Office (MS Office, OpenOffice), ştiinţifice (MathCAD, Mathematica, Maple, SPSS, STATISTICA, HyperChem etc.), inginerie şi CAD (AutoCAD, …), Baze de date (FoxPro, Oracle …), Grafică pe calculator (Corel Draw, Photoshop, …), Multimedia (filme, muzică, albume foto: Youtube, Facebook etc.), jocuri, programe antivirus, firewall etc.  Aplicaţii şi utilitare Internet: navigatoare/browsere (Internet ExplorerIE, Mozilla FireFox, Chrome-Google, Opera, Safari etc.), servicii e-mail, mesagerie instant (Yahoo messenger, Google chat/talk, Skype, MSM etc.), Bloguri (WordPress, Google etc.), Wiki şi Web Page, Arhive şi Biblioteci on-line (vbook.pub, docs etc.).  Aplicaţii Enterprise (ERP, Gestiunea documentelor): Sisteme informatice complexe ce conectează companiile la un ansamblu de resurse ordonate şi relaţionate sistemic, pe mai multe niveluri: operaţional, de business, managerial etc.

1.5 Componenta Web şi sistemul Internet Reţele de calculatoare şi sistemul Internet. - tipuri de reţele, protocoale şi servicii, tehnologii cu fir şi fără fir (wired technologies, wireless technologies).

MARIN VLADA

26

Reţelele de calculatoare sunt considerate realizări (teoretice şi practice) ale unor discipline: inginerie electrică, telecomunicaţii, informatică, tehnologia informaţiei, tehnică de calcul. - Folosind o reţea, oamenii pot comunica eficient şi uşor prin e-mail, mesagerie instantanee, camere de chat, telefon, apeluri telefonice video şi video-conferinţe. - Într-un mediu de reţea, fiecare calculator dintr-o reţea poate accesa şi utiliza resursele oferite de dispozitivele din reţea. Calculatorul distribuit foloseşte resursele de calcul într-o reţea pentru a îndeplini sarcini.  

Protocoale de comunicaţii: IP (Internet Protocol), TCP/IP (Transmission Control Protocol), UDP (User Datagram Protocol), IPX, OSPF, BGP etc; Adresa IP: pentru transferul pachetelor de date prin protocolul TCP/IP sunt utilizate adresele IP ale clientului/serverului. De exemplu, pentru IPv4 – 32 biţi (4 bytes): există 4 grupe de cifre 0-255 de forma a.b.c.d (separate de punct);

a) IPv4 (Internet Protocol version 4) este un protocol de nivel internet TCP/IP pentru reţelele cu comutare de pachete. Versiunea Ipv4 oferă un număr de 232 (4 294 967 296) adrese unice, dar la începutul anului 2011 au fost alocate ultimele adrese. De aceea, s-au căutat mai multe soluţii de a mări acest spaţiu de adrese. S-a optat pentru un nou protocol numit Ipv6 ce oferă adrese de128 de biţi, adică un număr de 2128 adrese unice (spaţiu suficient pentru 1015 obiectiv- adrese şi subreţele, adică în total 340.282.366.920.938.463.463.374.607.431.768.211.456 adrese). „In IPv4 an address consists of 32 bits which limits the address space to 4 294 967 296 (232) possible unique addresses. IPv4 reserves some addresses for special purposes such as private networks (~18 million addresses) or multicast addresses (~270 million addresses)”. Localizare IP (IP Finder - Check My IP Address): http://www.ip-address.org/. Ex.: 193.226.51.39 – adresa IPv4 a serverului www.chimie.unibuc.ro. Lansarea mondială IPv6. Evenimentul „Lansarea mondială IPv6” (World IPv6 Launch: http://www.worldipv6launch.org/) organizat de Internet Society (www.internetsociety.org) a avut loc pe 6 iunie 2012. Furnizorii de Internet din România care implementează protocolul IPv6 au realizat testele IPv6 în perioada 2011-2012. Testele IPv6 la care au participat mii de clienţi s-au încheiat cu succes. Acum orice client din orice localitate din România se poate conecta la Internet folosind o configuraţie cu stivă duală (fiecare utilizator va primi simultan adrese IPv4 şi IPv6), având astfel acces nativ la Internet, atât pentru IPv4, cât şi pentru IPv6. Prin urmare, cei care folosesc un router compatibil vor primi şi un prefix IPv6 dinamic /64 prin DHCPv6 Prefix

INFORMATICĂ APLICATĂ

27

Delegation (RFC 3769) pentru a putea fi folosit în spatele routerului, în reţeaua locală. O adresă IPv6 are 128 de biţi, reprezentați ca 8 grupuri de 4 cifre hexazecimale separate prin două puncte (:).128 biţi sunt reprezentaţi ca 8 câmpuri în sistemul hexazecimal. Exemplu: 2031:0000:130F:0000:0000:09C0:876A: 130B. În plus faţă de asigurarea spaţiului mai mare de adrese, IPv6 are următoarele avantaje în comparaţie IPv4: - Managementul şi delegarea adreselor devine mai ușoară; - Autoconfigurarea ușoară a adreselor; IPsec încorporat; - Rutare optimizată; Depistarea adreselor duble.

Comanda sub cmd.exe >ping chimie.unibuc.ro

Codul IP 193.226.51.39

b) Adresa IP este utilizată de protocolul IP (se utilizează forma în zecimal, octal şi binar) pentru obţinerea în binar a unui cuvânt de memorie (word) de 32 biţi şi care va fi utilizat în operaţiile de dirijare a pachetelor (datelor). De exemplu, pentru adresa reprezentată în zecimal 131.15.3.19, cuvântul de memorie ce reprezintă forma binară este (se concatenează cei 4 octeţi asociaţi pentru a, b, c si d):

131 = 1*27 + 0*26 + 0*25 + 0*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , 27 = 128

MARIN VLADA

28

c) Din punct de vedere arhitectural şi funcţional, nodurile sistemului Internet sunt clasificate astfel: noduri de nivel înalt (clasa A), noduri continentale (clasa B), noduri locale (clasa C), iar structura adresei IP este formată din: cod clasă, cod router, cod host (împărţirea spaţiului de adrese IP în clase este utilizată de routere):

Exemple: 102.54.94.97 (rhino.acme.com, source server), 38.25.63.10 (x.acme.com, x client host), 127.0.0.1 (localhost) Historical classful network architecture

Class

Leading bits in address (binary)

A 0 B

10

C 110



Number of addresses per network

Range of first octet (decimal)

Network ID format

0 – 127

a

b.c.d

27 = 128

224 = 16777216

128–191

a.b

c.d

214 = 16384

216 = 65536

192–223

a.b.c

d

221 = 2097152 28 = 256

Host ID format

Number of networks

DNS (Domain Name System): sistem pentru domenii de nume ce asigură legatura între adresa IP şi numele serverului (exemplu: numele chimie.unibuc.ro corespunzător adresei IP 193.226.51.39); se poate face analogia dintre lista abonaţilor de telefonie şi numerele de telefon asignate: Nume abonat-Număr telefon. Descrierea unui nume de domeniu (max. 253 caractere) ce reprezintă o ierarhie de subdomenii (127 de nivele), de la dreapta la stânga:

Nume127 . Nume126 . … nivel inferior

. Nume3 . Nume2 . Nume1 , unde nivel superior

INFORMATICĂ APLICATĂ

29

numei , i=1 ...127 sunt etichete ce conţin fiecare max. 63 caractere (A-Z, 0-9 şi cratimă/underline) şi reprezintă domenii/subdomenii (NOTA: până în anul 2008 existau doar 5 nivele) Exemple de domenii: www.unibuc.ro, www.c3.icvl.eu, www.c3.cniv.ro,

www.chimie.unibuc.ro,

 URL (Uniform Resource Locator): adresa ce conţine DNS pentru accesarea unei pagin web, de exemplu: URL: http://www.example.net/index.html Top-level domain name: net Second-level domain name: example.net Host name: www.example.net  Protocoale & Servicii (Ports:1-65535): în funcţie de tipul datelor, tranferul pachetelor de un anumit tip se face între anumite porturi. Exemple: 80 – http (hypertext, www – World Wide Web), 443 – https (secured hypertext transfer protocol, securitate oferită prin SSHsecure Sockets Layer) 21 – FTP (File Transfer Potocol), 25 – SMTP (Simple Mail Transfer Protocol). Exemplu de fişier Windows: Protocoale & Servicii (Ports:1-65535) C:\WINDOWS\system32\drivers\etc\protocol # Copyright (c) 1993-1999 Microsoft Corp. # # This file contains the Internet protocols as defined by RFC 1700 # (Assigned Numbers). # Format: # <protocol name> [aliases…] [#] ip 0 IP # Internet protocol icmp 1 ICMP # Internet control message protocol ggp 3 GGP # Gateway-gateway protocol tcp 6 TCP # Transmission control protocol egp 8 EGP # Exterior gateway protocol pup 12 PUP # PARC universal packet protocol udp 17 UDP # User datagram protocol hmp 20 HMP # Host monitoring protocol xns-idp 22 XNS-IDP # Xerox NS IDP rdp 27 RDP # “reliable datagram” protocol rvd 66 RVD # MIT remote virtual disk

MARIN VLADA

30 C:\WINDOWS\system32\drivers\etc\services

# Copyright (c) 1993-1999 Microsoft Corp. # # This file contains port numbers for well-known services defined by IANA # # Format: # # <service name> <port number>/<protocol> [aliases…] [#] # echo echo discard discard systat systat daytime daytime qotd qotd chargen chargen ftp-data ftp telnet smtp time time rlp nameserver nameserver nicname domain domain bootps bootpc tftp gopher finger http kerberos kerberos hostname

7/tcp 7/udp 9/tcp sink null 9/udp sink null 11/tcp users #Active users 11/tcp users #Active users 13/tcp 13/udp 17/tcp quote #Quote of the day 17/udp quote #Quote of the day 19/tcp ttytst source #Character generator 19/udp ttytst source #Character generator 20/tcp #FTP, data 21/tcp #FTP. control 23/tcp 25/tcp mail #Simple Mail Transfer Protocol 37/tcp timserver 37/udp timserver 39/udp resource #Resource Location Protocol 42/tcp name #Host Name Server 42/udp name #Host Name Server 43/tcp whois 53/tcp #Domain Name Server 53/udp #Domain Name Server 67/udp dhcps #Bootstrap Protocol Server 68/udp dhcpc #Bootstrap Protocol Client 69/udp #Trivial File Transfer 70/tcp 79/tcp 80/tcp www www-http #World Wide Web 88/tcp krb5 kerberos-sec #Kerberos 88/udp krb5 kerberos-sec #Kerberos 101/tcp hostnames #NIC Host Name Server

INFORMATICĂ APLICATĂ

iso-tsap 102/tcp #ISO-TSAP Class 0 rtelnet 107/tcp #Remote Telnet Service pop2 109/tcp postoffice #Post Office Protocol – Version 2 pop3 110/tcp #Post Office Protocol – Version 3 sunrpc 111/tcp rpcbind portmap #SUN Remote Procedure Call sunrpc 111/udp rpcbind portmap #SUN Remote Procedure Call auth 113/tcp ident tap #Identification Protocol uucp-path 117/tcp nntp 119/tcp usenet #Network News Transfer Protocol ntp 123/udp #Network Time Protocol epmap 135/tcp loc-srv #DCE endpoint resolution epmap 135/udp loc-srv #DCE endpoint resolution netbios-ns 137/tcp nbname #NETBIOS Name Service netbios-ns 137/udp nbname #NETBIOS Name Service netbios-dgm 138/udp nbdatagram #NETBIOS Datagram Service netbios-ssn 139/tcp nbsession #NETBIOS Session Service imap 143/tcp imap4 #Internet Message Access Protocol pcmail-srv 158/tcp #PCMail Server snmp 161/udp #SNMP snmptrap 162/udp snmp-trap #SNMP trap print-srv 170/tcp #Network PostScript bgp 179/tcp #Border Gateway Protocol irc 194/tcp #Internet Relay Chat Protocol ipx 213/udp #IPX over IP ldap 389/tcp #Lightweight Directory Access Protocol https 443/tcp Mcom https 443/udp Mcom microsoft-ds 445/tcp microsoft-ds 445/udp kpasswd 464/tcp # Kerberos (v5) kpasswd 464/udp # Kerberos (v5) isakmp 500/udp ike #Internet Key Exchange exec 512/tcp #Remote Process Execution biff 512/udp comsat login 513/tcp #Remote Login who 513/udp whod cmd 514/tcp shell syslog 514/udp printer 515/tcp spooler talk 517/udp ntalk 518/udp efs 520/tcp #Extended File Name Server router 520/udp route routed timed 525/udp timeserver tempo 526/tcp newdate

31

MARIN VLADA

32

courier 530/tcp rpc conference 531/tcp chat netnews 532/tcp readnews netwall 533/udp #For emergency broadcasts uucp 540/tcp uucpd klogin 543/tcp #Kerberos login kshell 544/tcp krcmd #Kerberos remote shell new-rwho 550/udp new-who remotefs 556/tcp rfs rfs_server rmonitor 560/udp rmonitord monitor 561/udp ldaps 636/tcp sldap #LDAP over TLS/SSL doom 666/tcp #Doom Id Software doom 666/udp #Doom Id Software kerberos-adm 749/tcp #Kerberos administration kerberos-adm 749/udp #Kerberos administration kerberos-iv 750/udp #Kerberos version IV kpop 1109/tcp #Kerberos POP phone 1167/udp #Conference calling ms-sql-s 1433/tcp #Microsoft-SQL-Server ms-sql-s 1433/udp #Microsoft-SQL-Server ms-sql-m 1434/tcp #Microsoft-SQL-Monitor ms-sql-m 1434/udp #Microsoft-SQL-Monitor wins 1512/tcp #Microsoft Windows Internet Name Service wins 1512/udp #Microsoft Windows Internet Name Service ingreslock 1524/tcp ingres l2tp 1701/udp #Layer Two Tunneling Protocol pptp 1723/tcp #Point-to-point tunnelling protocol radius 1812/udp #RADIUS authentication protocol radacct 1813/udp #RADIUS accounting protocol nfsd 2049/udp nfs #NFS server – knetd 2053/tcp #Kerberos de-multiplexor man 9535/tcp #Remote Man Server

-

-

Routing (dirijare/rutare): Calculatoarele de tip router realizează transportul pachetelor de date de la sursă la destinaţie. Eficienţa acestei operaţii este asigurată de împărţirea spaţiului de adrese Ipv4 în clase: A, B, C. Adrese IP routabile, private (10.x.x.x, 172.16.x.x, 172.31.x.x, 192.168.x.x) DHCP (Dynamic Host Configuration Protocol): protocol de configurare Internet Protocol (IP) pentru calculatoarele host. DHCP elimină sarcina de configurare manuală de către un administrator de reţea. Firewall (paravan de protecţie): dispozitiv sau o serie de dispozitive configurate în așa fel încât să filtreze, să cripteze sau să intermedieze traficul între diferite domenii de securitate pe baza unor reguli predefinite.

INFORMATICĂ APLICATĂ

33

1.6 Componenta de securitate informatică Securitatea sistemelor informatice: - noţiuni despre atacuri informatice, riscuri, recomandări privind utilizarea calculatorului propriu  



Riscuri: pierderea resurselor de pe calculatorul propriu, pierderi/furt de: date personale, bani (cont bancă online), date/informaţii/proiecte de specialitate Noţiuni şi termeni: malware (virus, worm, trojan), atacuri informatice (prin malware, vulnerability vs. exploit, phising-e-mail spooling, spam, website forgery, link manipulation, social engineering, brute force attack-dictionary attack al parolelor, TCP/IP sniffers / honeypots, wireless communication – WEP (foarte vulnerabil), WPA/WPA2) Recomandări privind utilizarea calculatorului propriu: a) să nu se utilizeze contul curent cu drepturi de administrator, ci unul de user obişnuit; să se lucreze pe o partiţie HD diferită de C: (de exemplu D:); b) să nu se instaleze software piratat (poate conţine malware), ci doar programe cu licenţă; c) să nu se navigheze pe site-uri cu piraterie software; d) să se utilizeze parole corecte: să conţină mimim 8 caractere; passwords (combinaţie de litere upper/lower case, cifre, şi semne de punctuaţie); e) să se realizeze periodic Backup pentru date importante pe medii de stocare externe (HDD extern, DVD, Flash Memory); f) să se instaleze program antivirus + updates la zi (free: AVG, Avira, Avast, Clamwin etc.) ; g) să se instaleze firewall şi să se realizeze updates sistem de operare (Windows update, Linux updates).

1.7 Componenta de aplicaţii şi platforme software Sisteme de calcul moderne, Platforme Web 2.0 - Tablete PC, Cloud computing, resurse Web pentru Chimie, platforma Wikispaces, platformei CSM oferită de site-ul www.unibuc.ro, tehnologii Web 2.0, Online Tutoring Tools.  Tablet PC – calculator portabil al cărui ecran (de regulă cu o diagonală de 12 inch.) îndeplineşte o funcţie dublă: cea de afişare a informaţiei şi

MARIN VLADA

34

interfaţă de manipulare a calculatorului (de obicei prin intermediul unui stylus – unealtă de scris sub forma unei mini-baghete din material plastic sau metal având la vârf o bobiţă din plastic, folosită pentru interacţiunea cu ecranele tactile rezistive, sau folosind degetele – touch). Primul tablet a fost lansat în 2001 de către Microsoft şi folosea Windows XP Tablet PC Edition. Tipuri de Tablet PC: a) tip broşură ; b) tip placă; c) tip decapotabil; d) tip hibrid.

Figura 12. PC Tablet, Sursa: http://www.it4fans.ro/



TextBook vs. Tablet PC: Korea to digitise school books, Coreea de Sud schimbă manualele cu Tablete PC (Proiect pentru anul 2015)

The South Korean government has said it plans to digitise all textbooks for elementary, middle and high school students by 2015. This plan for "smart education" is aimed at helping students create their own study pattern, and lighten their backpacks. Source: http://www.channelnewsasia.com/ 

Cloud computing Microsoft Azure Platform

Case Studies: http://www.microsoft.com/windowsazure/evidence/ Premieră în 2011 pentru România: Modulul de publicare a informaţiilor pe Internet (Sistemul informatic pentru examenele naţionale – realizat de Siveco Romania) a folosit platforma de Cloud computing Microsoft Azure, ceea ce asigură disponibilitate permanentă, capacitate de calcul practic infinită, redundanţă şi securitate a informaţiilor. Acest modul a fost conceput special pentru a face faţă atât unui număr foarte mare de accesări simultane, cât şi posibilelor atacuri menite să întrerupă disponibilitatea serviciilor furnizate. Conform www.trafic.ro, pe 12 iulie 2011 s-a înregistrat un nou record de vizitatori unici pentru http://portal.edu.ro, cu 828.935 într-o singură zi şi peste 24 de milioane de afişări. Cele mai accesate site-uri ale portalului au fost http://admitere.edu.ro, http://bacalaureat.edu.ro şi http://titularizare.edu.ro. (Sursa: http://portal.edu.ro/index.php/articles/news/11492)

INFORMATICĂ APLICATĂ

35

DOCUMENTARE PE INTERNET (Web Site) pentru CHIMIE  

  



 

   

http://www.sciencedirect.com – ScienceDirect is a leading full-text scientific database offering journal articles and book chapters (science, technology and medicine). http://www3.interscience.wiley.com – Wiley Online Library hosts the world's broadest and deepest multidisciplinary collection of online resources covering life, health and physical sciences, social science, and the humanities. It delivers seamless integrated access to over 4 million articles from 1500 journals, almost 10,000 online books, and hundreds of reference works, laboratory protocols and databases. http://www.springer.com/ – Articles and books for Chemistry by Springer http://www.pubs.acs.org – publications by ACS (American Chemical society). http://www.chemweb.com – Journal Abstracts from chemistry publishers such as Bentham, Elsevier, Springer and others covering over 500 journals can be searched and accessed for free. Search by title and issue or use Journal Search for full-text search of abstracts across all journals. http://www.ccdc.cam.ac.uk – The Cambridge Crystallographic Data Centre: The CCDC is a non-profit, charitable Institution whose objectives are the general advancement and promotion of the science of chemistry and crystallography for the public benefit. http://www.rsc.org – Publications by RSC (Royal Society of Chemistry), the greatest european organisation for chemistry development. http://www.scirus.com/srsapp/ – SCIRUS is the most comprehensive scientific research tool on the web. With over 440 million scientific items indexed at last count, it allows researchers to search for not only journal content but also scientists' homepages, courseware, pre-print server material, patents and institutional repository and website information. http://www.rcsb.org/pdb/ – An Information Portal to Biological Macromolecular Structures: PDB (Protein Data Bank); Biological Macromolecular Resource. http://www.aist.go.jp/RIODB/SDBS/menu-e.html – SDBS – Integrated Spectral Data base System (RMN, RES, IR, Raman, SM). http://www.chem.ucla.edu/VL/Academic.html – Academic Institutions http://www.nature.com/ – Nature Publishing Group

MARIN VLADA

36 

http://www.chem.ucla.edu/VL/InfoRes.html – Other Lists of Chemistry Resources and Related WWW Virtual Libraries. http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/ – All Nobel Prizes in Chemistry. http://web.mit.edu/chemistry/www/index.html – Department of Chemistry at MIT. http://chemistry.stanford.edu/ – Department of Chemistry at University Stanford. http://www.chem.cmu.edu/ – Department of Chemistry Carnegie Mellon University. http://chemistry.uchicago.edu/ – Department of Chemistry, The University of Chicago http://www.chm.davidson.edu/vce/ – Virtual Chemistry Experiments by David N. Blauch http://www.chem.ucalgary.ca/SHMO/ – The Simple Huckel Molecular Orbital Theory Calculator by A. Rauk and R. Cannings

      

Figura 13. http://www.chm.davidson.edu/vce/

RESURSE GENERALE   

MATHEMATICA (Wolfran Research, UK) www.mathworld.wolfram.com Science World (Wolfram Research, UK) http://scienceworld.wolfram.com/ MATHCAD (MathSoft Inc., Cambridge,USA) - www.mathsoft.com

INFORMATICĂ APLICATĂ

         

37

Scientific Work Place (MacKichan Software, Inc., USA) http://www.tcisoft.com/ MAPLE (Maplesoft, Canada ) - www.mapleapps.com/ DERIVE (Soft Warehouse, USA,Austria) - http://www.deriveeurope.com/ Matlab (MathWorks, Inc., USA, Canada, ... ) - www.mathworks.com/ SPSS (SPSS, Inc., USA) - http://www.spss.com/ STATISTICA (StatSoft, Inc., USA) - http://www.statsoft.com/ ORIGIN (OriginLab Corporation, USA, Canada, Germany, Japan) www.originlab.com/ SlideWrite (Advanced Graphics Software, Inc., USA) www.slidewrite.com/ Eureka, Delphi (Borland Software Corporation, USA) www.borland.com/ MathDL (Journal of Online Mathematics and its Applications, Mathematical Sciences Digital Library, USA ) - http://www.joma.org/

Studiu de caz: Utilizarea platformei Wikispaces.com (free software) 

Comunicare şi activităţi didactice (profesor  studenţi)

Disciplina: Algoritmi şi structuri de date, Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică şi Informatică

Exemplu: http://laborator.wikispaces.com/ (by Cristina Păunescu) (LABORATOR: Algoritmi şi structuri de date, Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică – Informatică, Anul I, 2011-2012, semestrul I, Contact: Cristina Păunescu).

MARIN VLADA

38 Meniul principal:  Wiki Home  Pages and Files  Members  Recent Changes  Manage Wiki

All Pages   

home arhiva_2009 arhiva_2010

Manage Wiki: Content, People, Tools.

STRUCTURA PAGINII (Home) Teme de laborator semestrul I

TEME PENTRU LABORATOR

Tema săptămânii 1 (30 octombrie 2011) Tema săptămânii 2 (30 octombrie 2011) Tema săptămânii 3 (30 octombrie 2011) Tema săptămânii 4 (30 octombrie 2011) ... Punctaje parţiale ( 9 ianuarie 2012) 1411 1421 1431 1441 ..... Principii de notare

PUNCTAJE PARŢIALE

PRINCIPII DE NOTARE

INFORMATICĂ APLICATĂ

  

39

Nota de la laborator reprezintă o treime din nota finală a examenului la această disciplină Nota de la laborator se obţine prin rezolvarea problemelor obligatorii, precum şi prin rezolvarea problemelor suplimentare si a celorfacultative Nota finală va fi de la 0 la 10 şi se calculează prin formula

...... Desfăşurarea laboratorului

LABORATOR: probleme

Programare semestrul I: 1. 2. 3. 4.

Grupa 1411 - Vineri, 12:00 - 14:00, sala 303 Grupa 1421 - Joi, 16:00 - 18:00, sala 302C Grupa 1431 - Joi, 14:00 - 16:00, sala 302C Grupa 1441 - Luni, 18:00 - 20:00, sala 302C

.... Problemele obligatorii şi cele suplimentare din săptămâna ..... Problemele facultative din săptămâna Surse de documentare

SURSE DE DOCUMENTARE

1. Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Introducere în algoritmi, Computer Libris Agora, 2003. Cote bibliotecă: II 39837, II 39751 …..

Despre utilizarea platformei Wikispaces (Free Wikis for Higher Education), & Educational-Blogging wiki Platforma este destinată următoarelor categorii de utilizatori: Business, NonProfit, K-12 Edu, Higher Edu. Este necesară o documentare despre facilităţile oferite de platforma Wiki:  http://help.wikispaces.com/New+Wiki  http://help.wikispaces.com/faq+teacher+wiki  http://www.wikispaces.com/content/wiki-tour

40

MARIN VLADA

Utilizatorii (creatorii) Wiki au calitatea de administrare wiki pentru conţinutul generat (sub tehnologia Web 2.0). Ca organizator al acestui wiki, aveţi unele facilităţi speciale, facilităţi pe care alţi membri nu le vor avea:  Setarea permisiunilor pentru întregul wiki;  Gestionarea membrilor wiki;  Schimbare şi personalizare;  Blocarea paginilor astfel încât nimeni nu le poate edita;  Ştergerea sau redenumirea fişierelor şi paginilor. Se oferă un upgrade gratuit pentru wiki-urile ce sunt utilizate exclusiv pentru K12 sau în învăţământul Superior şi un Ghid de utilizare ce permite să se deschidă conturi pentru studenţi cu sau fără adrese de e-mail. Noţiuni de bază pentru administrarea paginii Web folosind instrumentele Wiki:  Members (Membrii) – adăugarea de noi membri şi eliminarea unora; aprobarea sau respingerea cererilor de membru în aşteptare; promovarea unor membri de a avea drept de administrator.  Pages (Pagini) – vizualizarea paginilor wiki; ultima modificare; blocare sau deblocare; ştergere pagini individuale; editarea etichetelor.

INFORMATICĂ APLICATĂ

 

41

Files (Fişiere) – vizualizarea fişierelor în wiki; detalii despre fişier; încărcare fişiere; şterge fişiere; editarea etichetelor. Permission (Permisiuni) – se poate decide cine poate vizualiza sau edita wiki; gestionarea permisiunilor pentru paginile wiki individuale.

Exemplu: Personalize Your Wiki:

Studiu de caz: Utilizarea platformei CSM oferită de site-ul www.unibuc.ro 

utilizatori: cadre didactice şi cercetători, conducere departamente şi facultăţi

Exemplu. Platforma CMS (Content Management Systems) oferită de site-ul www.unibuc.ro (Universitatea din Bucureşti). Începând cu anul 2011 Universitatea din Bucureşti oferă servicii de editare şi management de conţinut cadrelor didactice şi conducerilor structurilor din universitate. Acest lucru se realizează prin intermediul unei platforme CSM (interfaţa de editare: http://www.unibuc.ro/n/backend_help/).

MARIN VLADA

42

Zona de editare&servicii

Pagini generate şi asociate

Figura 14. Platforma CMS www.unibuc.ro

Există două modalităţi de autentificare pentru site-ul www.unibuc.ro: autentificare normală (user/parola) şi autentificare profesori. Tipuri de pagini Web; Există două tipuri de pagini:  Pagini normale – utilizatorul poate modifica conţinutul articolelor postate.  Pagini speciale. Prin intermediul acestui tip de pagină, utilizatorul poate modifica conţinutul bazei de date. Pagini speciale. Există următoarele pagini speciale: pagina index a unui profesor; pagina index a unui departament; pagina index a unei facultăţi. Tehnologii Web 2.0 Web 2.0 nu este o tehnologie în sens propriu, ci reprezintă componente de servicii şi aplicaţii, realizate de comunitatea Internet (dezvoltatori şi utilizatori) prin intermediul unor instrumente aplicative. Saltul calitativ se referă la faptul că

INFORMATICĂ APLICATĂ

43

utilizatorul are acces la conţinut pentru care i se oferă instrumente software de editare, modificare şi postare (publicare pe Internet). Exemple tipice pentru acest nou aspect sunt aşa-numitele wiki-uri, weblogs (bloguri), precum şi portalurile şi bursele de schimb de imagini, muzică, filme/video şi software din Internet, aşa cum ar fi Flickr, YouTube şi siturile pentru File Sharing. De asemenea, componente ale Web 2.0 sunt şi aşa-numitele "reţele sociale", cum ar fi Facebook, Ning sau Twitter. O problemă importantă în utilizarea acestor servicii şi platforme este pentru ce scopuri sunt folosite acestea. S-a dovedit că există o multitudine de aspecte şi scopuri în utilizare, inventivitatea şi viziunea utilizatorilor şi dezvoltatorilor, în acest caz este nelimitată. Au apărut sisteme de gestiunea automată a informaţiilor dintr-un Web site, numite Content Management Systems (CMS). Aceste platforme oferă în mod dinamic elaborarea, modificarea şi actualizarea de pagini web destinate diverselor activităţi. Exemple de platforme CMS-uri OpenSource:  DotNetNuke (platform for ASP.NET) - www.dotnetnuke.com/;  Drupal (an open source content management platform powering millions of websites and applications)- http://drupal.org/;  Joomla! (an award-winning content management system (CMS), which enables you to build Web sites and powerful online applications) www.joomla.org/;  WordPress (Open source WordPress has been incredibly successful and risen from a handful of users to the most-used blog tool in its category) - http://wordpress.com/;  Plone (Plone is an open source CMS built on top of Zope and CMF) http://plone.org/; Top 10 Free Online Tutoring Tools for 2012 Top 10 instrumente gratuite pentru educaţia online: Skype, Gchat, WizIQ, Scribblar, Google Docs, Wikispaces, Wallwisher, Jing, Animoto, 4Teachers. Sursa: http://edudemic.com/2012/01/online-tutoring-2012/ Referință: Vlada M., 2010, New Technologies in Education and Research. Models and Methodologies, Technologies and Software Solutions, LAMBERT Academic Publishing, ISBN 978-3-84336391-4.

2 Teoria erorilor, calcule statistice, modele de aproximare

 „Să măsurăm ce se poate măsura şi să facem măsurabil ceea ce nu se poate măsura încă.” Galileo Galilei

- Introducere în teoria erorilor: erori de măsurare şi reprezentare, distribuţia erorilor, parametri caracteristici, propagarea erorilor - Calcule statistice: indicatori statistici, corelaţii între seturi de măsurători, modele de corelaţie empirice şi teoretice

2.1 Generalităţi despre erori, incertitudini şi aproximări În sens larg cuvantul „eroare” înseamnă greşeală, incertitudine, nesiguranţă etc. Prin greşeală înţelegem un fapt realizat de om în activitatea profesională, socială, economică etc. privind un raţionament greşit, o metodă aplicată greşit, un instrument utilizat greşit, o atitudine ce contrazice regulile morale, sociale sau legistative, neînţelegeri ale unor noţiuni, termeni sau concepte din limbajul ştiinţific, economic, social etc. Prin incertitudine se înţelege lipsa de certitudine, îndoială asupra unor raţionamente, calcule, sau experimente, iar în domeniul social poate reprezenta starea unei persoane lipsite de siguranţă, de hotărâre. În doate domeniile există incertitudini, de exemplu în domeniul ştiinţific s-au dezvoltat diverse teorii care „controlează” incertitudinile:  logica matematică bivalentă (cu 2 valori: true, false; logica propoziţiilor, logica predicatelor, logica relaţiilor) oferă metode şi tehnici certe (logica matematică are aplicaţii în electrotehnică – studiul schemelor cu relee, al schemelor electronice –, în cibernetică – teoria automatelor, tehnica programării –, în neurofiziologie – modelarea sistemelor neuronale –, lingvistică – lingvistica matematică etc.); sistemele de calcul folosesc limbajul binar pentru procesarea informaţiilor; pentru rezolvarea diverselor probleme complexe a fost necesară conceperea unor teorii de logică matematică trivalente şi cu mai multe valori (primele sisteme de logică polivalentă au fost construite de J. Lukasiewicz (1920), E. Post (1921) şi de Grigore C. Moisil (1963)); În limbajul de manipulare a datelor SQL (Structured Query Language), o stare de adevăr TRUE pentru o expresie (de exemplu, într-o clauză WHERE) iniţializează o acţiune pe un rând (returnează un rând), în timp ce o stare de adevăr UNKNOWN sau FALSE nu face acest lucru. În acest fel, logica trivalentă este implementată în SQL, şi se comportă ca logică bivalentă pentru

MARIN VLADA

48



utilizatorul SQL; limbajul Prolog (programare în logică), limbaj al Inteligenţei artificiale este conceput şi elaborat având la bază logica de ordinul I (cuantificatorii oricare (  ) şi există (  ) operează doar asupra variabilelor). teoria logicii şi mulţimilor fuzzy (suport pentru studiul incertitudinii şi impreciziei; aplicaţii în analiza fenomenelor şi proceselor, fiabilitatea sistemelor, uzura produselor, gradul de utilizare a produselor sau maşinilor, procesarea imaginilor etc.). Incompletitudinea unei informaţii/ date se exprimă pe două scări: scara incertitudinii se referă la încrederea care i se acordă informaţiei (dacă sursa de informaţie, instrumentul de măsură sau expertul sunt siguri, demni de încredere, informaţia este certă), scara impreciziei se referă la conţinutul informaţional (informaţia este precisă dacă mulţimea valorilor specificate în enunţul corespunzător este o valoare unică). Există fenomene si procese în care gradualitatea şi ambiguitatea joacă un rol important (imprecizia nu este de tip aleator). Problema înseamnă de a putea aprecia în ce măsură un obiect dat aparţine unei clase ale cărei margini nu pot fi precizate clar. Clasa de obiecte are grade de apartenenţă continue. O astfel de mulţime este caracterizată de o funcţie de apartenenţă ce atribuie fiecărui obiect un grad de apartenenţă între 0 şi 1.

Sunt cunoscute exemple de oameni de ştiinţă din matematică, fizică, chimie etc. ce au făcut greşeli în cercetările/teoriile lor (există cazuri când s-au făcut descoperiri ştiinţifice în mod întâmplător, de ex. razele X, Penicilina, Viagra etc.):  exemple relevante pentru matematică sunt prezentate în Alexandru Froda (1894-1973), Eroare şi paradox în matematică, Editura Enciclopedică Română, 1971.  sute de lucrări ştiinţifice sunt retrase în fiecare an, din cauza documentărilor superficiale, plagiatului sau analizelor greşite; de exemplu: „Apendicita se tratează cu antibiotice. The Journal of Gastrointestinal Surgery a publicat în 2009 un studiu al unor cercetători indieni care susțineau că antibioticele sunt o metodă mai sigură decât îndepărtarea chirurgicală a apendicelui. Ei au fost contestați de chirurgi italieni, iar studiul a fost retras din publicație pe motiv de plagiat.” (Sursa: LiveScience);  invenţii atribuite greşit – Conceptul de computer desktop – „oficial”: Microsoft (prin Windows), real: Xerox PARC; Razele X – Inventator „oficial”: Thomas Edison, real: Wilhelm Rontgen; Becul – Inventator „oficial”: Thomas Edison, real: Sir Humphry Davy; Radioul – Inventator „oficial”: Guglielmo Marconi, real: Nikola Tesla (Sursa: http://www.descopera.ro/)

INFORMATICĂ APLICATĂ

49

Analiza datelor experimentale: Tipuri de erori În Chimie şi Fizică (precum şi în alte ştiinţe inginereşti), metodele folosite la măsurarea parametrilor (mărimi fizice sau chimice) sunt în general precise. Totuşi, în timpul măsurătorilor pot interveni diferiţi factori perturbatori care generează apariţia erorilor de măsurare. Pentru determinarea mărimilor fizice sau chimice se folosesc instrumente de masură, care au o anumită precizie. Nici o măsurătoare nu este absolută. Măsurând de mai multe ori aceeaşi mărime fizică, în aceleaşi condiţii, cu aceleaşi mijloace, se poate observa că rezultatele obţinute sunt diferite. Diferenţele ce apar depind de construcţia instrumentelor de măsură, de observator, sau de alţi factori perturbatori. Acurateţea unui experiment arată cât de aproape este rezultatul măsurătorii de valoarea adevărată. Prin urmare, acurateţea este o măsură a corectitudinii rezultatelor obţinute prin măsurare şi prin calcul. Precizia unui experiment este o măsura a exactităţii determinării rezultatelor. Procedurile de observare statistică în analiza fenomenelor şi proceselor pot fi afectate de erori. Prelucrarea statistică a datelor experimentale prin calculele matematice ce urmează a fi efectuate cu datele respective, contribuie cu o anumită cantitate de erori. De aceea, specialiştii ştiu că atât erorile de observare statistică, cât si cele de calcul, vor afecta rezultatele obţinute din prelucrarea şi interpretarea datelor experimentale. Din aceste motive, ne propunem să examinăm în acest capitol atât sursele de erori, cât şi modul în care acestea influenţează rezultatele finale.

TIPURI DE ERORI

ERORI EXPERIMENTALE  ERORI GROSOLANE  ERORI SISTEMATICE  ERORI ALEATOARE

ERORI DE CALCUL  ERORI INERENTE  ERORI DE METODĂ  ERORI DE ROTUNJIRE

Figura 15. Tipuri de erori

50

MARIN VLADA

Erorile se clasifică în două mari categorii: 1. erori experimentale – efectuarea măsurătorilor pot produce erori care au aceeaşi mărime, când procesul de măsurare se efectuează în condiţii identice, sau erori care au mărimi variabile, variaţia acestora fiind supusă unei anumite legi de variaţie; erorile de măsurare se clasifică în: - erori grosolane (greşeli): pot proveni din aplicarea unor metode de calcul inexacte, din citiri eronate, din neatenţia sau lipsa de instruire a personalului; aceste erori trebuie eliminate şi refăcute măsurătorile; - erori sistematice: pot proveni din cauza unor caracteristici constructive ale aparatelor, incorectei etalonări sau uzurii; pot fi erori produse de metoda de măsurare sau erori produse de factori externi (erori de influenţă), deosebit de greu de evaluat prin calcule, deoarece nu întotdeauna pot fi cunoscute cauzele şi legile de variaţie în timp a condiţiilor de mediu (temperatură, presiunea, umiditatea, câmpuri magnetice, radiaţii etc.) ; - erori aleatoare (accidentale, întâmplatoare): pot proveni ca urmare a diversităţii proceselor şi fenomenelor, precum şi a interacţiunilor experimentului cu alte procese şi fenomene ce se desfăşoară simultan; nu este posibilă depistarea şi înlăturarea lor, efectul global fiind producerea unor erori aleatorii inevitabile ce nu pot fi înlăturate din rezultatele măsurătorilor; 2. erori de calcul numeric - interpretarea matematică a datelor reprezintă totalitatea operaţiilor matematice ce trebuie efectuate pentru obţinerea unui anumit rezultat, în vederea căruia au fost efectuate măsurările respective. În timpul efectuării acestor calcule, pot interveni anumite erori ce se vor adăuga la erorile experimentale, şi astfel valoarea măsurată să se abată şi mai mult faţă de mărimea adevarată; se disting următoarele categorii de erori de calcul: - erori inerente: pot proveni ca urmare a folosirii aproximative a unor valori provenite din măsurători, a utilizării în calcule a numerelor iraţionale (, e, 2 ) sau ca urmare a calculelor aproximative (serii numerice) oferite de calculatoarele numerice; trebuie specificat faptul că multe valori ale unor funcţii obişnuite (sin, cos, lg etc.) sunt obţinute prin calculul aproximativ al valorii unor serii numerice; - erori de metodă: analiza şi interpretarea datelor experimentale depind de experienţa specialiştilor care efectuează prelucrarea datelor experimentale; matematica şi, în special, analiza numerică oferă o multitudine de metode şi tehnici de rezolvare a problemelor în acest caz; unele din aceste metode sunt mai eficiente sau nu pentru un anumit caz, de aceea, alegerea metodei este foarte importantă pentru rezultatul final care se doreşte a fi obţinut cu o anumită eroare de aproximare; de

INFORMATICĂ APLICATĂ

51

remarcat este faptul că determinarea soluţiilor se realizează prin procese iterative, numărul de iteraţii determinând eroarea de aproximare; - erori de rotunjire: aceste erori sunt inevitabile deoarece depind de posibilităţile limitate de reprezentare a numerelor în memoria calculatoarele numerice; orice calculator, indiferent cât de performant este construit, poate reprezenta numerele cu un număr redus de cifre semnificative, depinzând de lungimea cuvântului de memorie (numărul de biţi: 32 sau 46) utilizat la stocarea unui număr; calculatoarele actuale oferă calcule pentru numerele reale cu maxim 7 cifre semnificative în simplă precizie, şi cu maxim 15 cifre semnificative în dublă precizie. Termeni şi concepte despre erori







Eroarea reală este definită ca diferenţa dintre valoarea reală (corectă) a unei mărimi y şi valoarea măsurată (aproximativă) y ' a mărimii, adică y  y  y ' . În cazul în care y ' < y, mărimea respectivă este aproximată prin lipsă, altfel aproximaţia este prin exces sau adaos. Eroarea absolută - uneori nu se cunoaşte semnul erorii y  y  y ' , de aceea se foloseşte noţiunea de eroare absolută care este definită prin relaţia y | y  y ' | . Eroarea relativă se defineşte ca raportul dintre eroarea absolută şi valoarea absolută a mărimii exacte, adică y  y y y   y y Eroarea relativă se poate exprima şi în procente, adică

y  100%. y Eroarea absolută limită – în cazul în care valoarea mărimii y nu este cunoscută, se introduce noţiunea de eroare absolută limită  y corespunzătoare valorii aproximative y ' ; valoarea acestei erori

 y% 



reprezintă cel mai mic număr pozitiv care conţine una sau mai multe cifre semnificative, ales în aşa fel, încât să putem fi siguri că eroarea absolută comisă, în cazul respectiv, nu depăseşte acest număr; prin urmare avem următoarea relaţie y | y  y ' |  y , adică y '   y  y  y '   y , ceea ce înseamnă că valoarea y este aproximată prin lipsă, respectiv adaos.

MARIN VLADA

52

 

Incertitudine de măsurare (Δ) reprezintă intervalul în care se estimează, cu o anumită probabilitate, că se află valoarea adevărată a mărimii y; Eroarea convenţională – În realitate, valoarea adevărată a unei mărimi nu poate fi cunoscută, de aceea este necesar să se adopte o valoare de referinţă, care are un caracter convenţional. Se defineşte astfel eroarea convenţională ca diferenţa dintre valoarea măsurată şi valoarea de referinţă admisă y conv , adică y conv  y conv  y ' .

y y'

O

y

y conv

Figura 16. Erori de măsurare

Erori de trunchiere şi erori de rotunjire Metodele numerice oferite de analiza matematică împreună cu implementarea algoritmilor eficienţi din domeniul informaticii sunt utilizate cu succes la multe probleme complexe din toate domeniile ştiinţifice, tehnice, economice etc. Cu toate acestea, trebuie să se cunoască corect gradul de precizie privind obţinerea soluţiilor în aceste rezolvări de probleme. Am văzut mai sus că varietatea şi combinarea diverselor erori (de măsurare, de calcul, de aproximare, de rotunjire etc.) pot să conducă la rezultate ce nu răspund exigenţelor practice. Acest lucru este şi mai complicat când în diverse situaţii (la fizică, chimie etc.) trebuie să se realizeze calcule cu valori foarte mari, dar şi cu zecimale foarte multe care depăşesc performanţa calculatoarelor actuale (de exemplu, aritmetica modală). Calculele matematice şi operaţiile implementate în algoritmii de calcul pentru calculatoarele numerice utilizează aproximarea cu serii numerice şi dezvoltarea funcţiilor analitice prin descompunere de tip Taylor şi de tip Mac-Laurin. Dezvoltările în serii numerice se utilizează la obţinerea rezultatelor cu mai multe zecimale exacte, şi anume se ţine seama de precizia dorită 10-p, unde p reprezintă numărul de zecimale exacte. De exemplu, pentru calculul valorii ln2 cu p=2 zecimale exacte, folosind dezvoltarea în serie alternantă,

ln 2 



 (  1) i 1

i 1

1 i

INFORMATICĂ APLICATĂ

53

trebuie să se calculze suma seriei până la n=99 (trunchiere de rang 99). În practică, există alte reprezentări care sunt mai eficiente decât cazul n=99, şi anume trunchierea se realizează la un rang mai mic. Ex.: Calculul valorii sin(2) cu eroarea 10-7 este 0.909297. Folosind programul Excel se obţine valoarea 0.909297427, cu 9 zecimale exacte şi valoarea 0.909297426825682, cu 15 zecimale exacte. Programul EXCEL oferă pentru calcule şi reprezentarea valorilor reale următoarele formate:

  

Number – decimal places, de exemplu 345.67845634322 cu p=11 zecimale exacte; Scientific – forma exponenţială xE  nm , unde nm reprezintă exponentul lui 10, adică x10  nm , de exemplu 3.45678456343E+02; Fraction –forma fracţională de diverse tipuri, de exemplu 345 211/311 .

Figura 17. Fereastra „Format Cells”

O funcţie reală f : I  R derivabilă de o infinitate de ori în x0  I  R este analitică în punctul x0 , dacă există relaţia

f (i) (x0 ) f (x)  f (x0 )   (x  x0 )i , i! i1 

pentru  x  ( x0   , x 0   )  I , unde   0 este un număr real dat.

MARIN VLADA

54

Orice funcţie analitică se descompune în polinomul Taylor de ordinul n şi în restul seriei Taylor de ordinul n, adică f ( x)  Tn ( x)  Rn ( x) , unde

f (i) (x0 ) Tn (x)  f (x0 )   (x  x0 )i , i! i1 n

şi restul de la rangul (n+1)

f (i) (x0 ) Rn (x)   (x  x0 )i . i! in1 

Restul seriei Taylor de ordinul n se poate reprezenta sub forma Lagrange, adică

Rn ( x ) 

f n 1 ( ) ( x  x0 ) n 1 , (n  1)!

unde   ( x0 , x) sau   ( x , x0 ) . Funcţiile elementare (sin, cos, ln etc.) sunt funcţii reale analitice ce au proprietatea că restul seriei lui Taylor tinde la 0. Mai jos sunt exemple de dezvoltări de tip Mac-Laurin pentru x0  0 .

Reprezentarea în virgulă mobilă a numerelor reale

Calculatoarele actuale utilizează reprezentarea în virgulă mobilă a numerelor reale. Dacă b este o bază de numeraţie (se presupune număr par) şi p este o precizie (număr de cifre semnificative), atunci reprezentarea unui număr real în virgulă mobilă are următoarea formă: p 1

ck E )b , k b k 1

 (c 0  

cu cifrele semnificative c k  0 ,1, ..., b  1,  k  0 ,1, ..., p  1 , E fiind exponentul marginit E min  E  E max .

INFORMATICĂ APLICATĂ

55

Tabelul de mai jos exemplifică cei patru parametri (baza, precizia, valorile limită ale exponentului) ce caracterizează reprezentarea în virgulă mobilă în diverse sisteme (IEEE-Institute of Electrical and Electronics Engineers): Sistem reprezentare IEEE single-precission IEEE double-precission Cray Calculator HP Mainframe IBM

Baza b

Precizia p

2 2 2 10 16

24 53 48 12 6

E min -126 -1022 -16383 -499 -64

E max 127 1023 16384 499 63

Tabelul 1. Ref.: http://www.utgjiu.ro/math/mbuneci/book/mn2007/c04.pdf

Reprezentarea în virgulă mobilă în formă normalizată este reprezentarea unui număr y sub forma

y  f b E , b 1  f  1 , unde f reprezintă mantisa, iar E exponentul. Reprezentarea normalizată a numerelor reale are următoarele avantaje:  reprezentarea fiecărui număr este unică;  nu se pierd cifre pentru reprezentarea primele zerouri de la dreapta virgulei;  în sistemul binar (baza b=2), prima cifră poate să nu mai fie stocată (deoarece este întotdeauna 1). Un număr real cu mai multe cifre semnificative este rotunjit la numărul de cifre maxim. Acest lucru se realizează prin rotunjirea mantisei. Alte rotunjiri se efectueaza în decursul operaţiilor. Aproximarea unui număr real cu cele două forme de reprezentare se

numeşte tehnica de rotunjire ce introduce eroarea de rotunjire. Există mai multe modalităţi de rotunjire:  

trunchiere (rotunjire prin tăiere) – se reţin primele p cifre din reprezentarea normalizată; rotunjire la cel mai apropiat în virgulă mobilă (rotunjire la par) – forma în virgulă mobilă este cel mai apropiat număr de numărul aproximat.

Rotunjirea la par determină o acurateţe mai mare a reprezentării. Acurateţea sistemului în virgulă mobilă este caracterizată de aşa-numita precizie a maşinii

MARIN VLADA

56



. Dacă regula de rotunjire este trunchierea, atunci  mach  b 1  p , iar dacă 1 1 p . regula de rotunjire este rotunjirea la par atunci  mach  b 2 mach

2.2 Cazuri speciale: metode şi algoritmi noi Exemplul 1: Puterile mari ale lui 2.

Există cazuri (chimie, fizică etc.) în care trebuie să se lucreze în calcule cu numere foarte mari. În acest caz, trebuie să se cunoască foarte bine limitele oferite de calculatoare privind reprezentarea numerelor şi modul de calcul pentru toate operaţiile. Pe lângă teorie (aritmetica modală) ce se ocupă de aceste aspecte, există diverse implementări de algoritmi pentru astfel de situaţii. Un alt exemplu este lucrul cu tablouri foarte mari de date (tablouri de tip masive). În acest caz este vorba de matricele rare. Matricele rare îşi găsesc aplicabilitatea în modelarea unor procese biologice, neoronale, de natură industrială, economică, tehnică, socială etc. a) Utilizarea programului Excel. (Puterile 2k, k > 30). Pentru k > 30 să se determine numărul cifrelor şi cifrele puterii 2k (de exemplu, să se verifice că 2100 are 31 de cifre şi 2100 = 1267650600228229401496703205376 , iar 21000 are 302 cifre).

Evident, problema ar fi simplă (fără sens), dacă s-ar rezolva printr-o singură instrucţiune scrisă într-un limbaj de programare. Acest lucru se poate realiza doar dacă ar există restricţia k < 31. Ţinând seama de reprezentarea tipului integer în memoria internă a calculatorului, astăzi microprocesoarele şi limbajele de programare pot stoca/reprezenta o valoare întreagă doar pe 4 bytes (32 biţi). Prin urmare, 231-1 = 2147483647 este cea mai mare valoare întreagă pe care o poate stoca. Este necesar să concepem un algoritm pentru calculul puterilor 2k, k>30. Vom lua în consideraţie următorul tabel (generat printr-un simplu program, sau folosind facilităţile unor programe de calcul, de exemplu programul Excel inclus în pachetul Microsoft Office, vers. 2003-2007; vers. 2010 oferă precizie mai mare) : K 1 2k 2

2 4

3 8

4 16

5 32

6 64

7 128

8 256

9 512

10 1024

11 2048

12 4096

13 8192

14 16384

Folosind programul Excel (ce oferă funcţia Power şi operaţia de putere “^ “) se poate constata că 236= 68719476736 (dacă se utilizează pentru celule formatul

INFORMATICĂ APLICATĂ

57

„General”) este puterea maximă ce se poate calcula, şi 249= 562949953421312 (dacă se utilizează pentru celule formatul „Number” cu 0 zecimale) este puterea maximă ce se poate calcula. K=

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576 2097152 4194304 8388608 16777216 33554432 67108864 134217728

K = 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

268435456 536870912 1073741824 2147483648 4294967296 8589934592 17179869184 34359738368 68719476736 EROARE 1.37439E+11 2.74878E+11 5.49756E+11 1.09951E+12

…

…

49 50 51 52 53 54 55 56 57 58

Corect 562949953421312 1125899906842620 2251799813685250 4503599627370500 9007199254740990 18014398509482000 36028797018964000 72057594037927900 144115188075856000 288230376151712000

Rezultate eronate !

Deci, pentru k=50 rezultatele sunt eronate (versiunea Excel 2010 oferă precizie mai mare în acest caz), şi anume se poate observa că ultimele cifre din dreapta sunt eronate: ptr. k=50, prima cifra din dreapta, ptr. k=51, ultimele 2 cifre, s.a.m.d. Rezultate corecte calculate cu Web 2.0 scientific calculator (http://web2.0calc.com/): 250= 1125899906842624 si 251 = 2251799813685248.

MARIN VLADA

58 b) Utilizarea Web 2.0 scientific calculator:

Astăzi, nu este nevoie să se apeleze frecvent la algoritmi de calcul care să utilizeze un limbaj de programare (C++, Java, Visual Basic etc.), deoarece până în prezent s-a dezvoltat foarte mult piaţa sistemelor de programe specializate ce oferă programe eficiente şi comode pentru a fi utilizate de elevi, studenti, specialişti. De altfel, dezvoltarea tehnologiilor Web şi a sistemului Internet, a făcut posibilă apariţia unui număr foarte mare de astfel de programe specializate. Un astfel de program este oferit de site-ul http://web2.0calc.com/ ce oferă un Web 2.0 Scientific Calculator. Rezultate obţinute prin utilizarea acestui program: 2100=1267650600228229401496703205376 2300=20370359763344860862684456884093781610514683936659362506361404 49354381299763336706183397376

Figura 18. http://web2.0calc.com/

Observaţie: programul lucrează cu 14 zecimale exacte!  = 3.14159265358979, e = 2.71828182845905 (reprezentare cu 14 zecimale exacte)

INFORMATICĂ APLICATĂ

59

Acest program se poate utiliza la obţinerea diverselor calcule matematice şi inginereşti (cu utilizarea unităţilor de măsura: Units), rezolvarea de ecuaţii (Solve), operaţii cu matrice (Matrix), reprezentarea grafică a funcţiilor (Plot) etc. Exemplul 2: Reprezentarea grafică a funcţiilor

În funcţie de metoda utilizată, de programul specializat, şi funcţie de complexitatea unei funcţii pot apărea erori frecvente în astfel de situaţii. Aceste erori pot apărea în primul rând din cauza neînţelegerii noţiunilor matematice despre funcţii sau ca urmare a unei slabe experienţe în acest tip de probleme. Vom exemplifica printr-un simplu exemplu. Să presupunem că trebuie să se reprezinte grafic funcţia f(x) = x*sin (x), unde x aparţine intervalului [-50,50]. Evident, funcţia este o compunere de funcţii, o dreaptă şi o sinusoidă. Metoda matematică învăţată de elevi la liceu nu este chiar comodă în acest caz. Nici nu se recomandă să se utilizeze procedura rezultată din metoda matematică. Nici studentul din anul I nu se gândeşte mai înainte la metoda matematică. Ştie şi intuieşte că sunt foarte multe programe care oferă posibilitatea reprezentării grafice a funcţiilor. Problema este aceea a alegerii unui astfel de program, ţinând seama de licenţa de utilizare şi funcţiile acelui produs software. Majoritatea programelor ştiinţifice (2D si 3D) oferă această posibilitate. a) cazul programului Excel 1.50000 Pentru testarea modului de a utiliza programul Excel în 1.00000 cazul reprezentării grafice a funcţiilor, considerăm 0.50000 exemplu doar pentru funcţia g(x)=sin(x) pe intervalul Series1 0.00000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 [-50,50]. La activităţile practice de Laborator am avut -0.50000 posibilitatea în ultimii ani să realizez un sondaj în acest -1.00000 caz. S-a dovedit faptul că din 20 de studenţi, au fost cazuri -1.50000 când nici un student nu a obţinut rezultatul corect, dar au fost cazuri când doar unul sau doi au obţinut rezultatul corect. Acest lucru dovedeşte că înţelegerea noţiunilor, conceptelor şi relaţiilor între diverşi termeni lasă de dorit la mulţi studenţi din anul I. Probabil, cauzele sunt în învăţământul general şi mediu cu multă teorie şi cunoştinţe multiple, fără activităţi demonstrative şi practice care să determine obţinerea unor competenţe utile, importante şi oportune. Tot pentru un test, să

60

MARIN VLADA

considerăm că graficul trebuie obţinut pe intervalul [0,30]. Primul lucru care se realizează rapid şi fără să se intuiască eroarea, se generează valorile naturale 1, 2, 3, ... , 30 pentru argumentul x. Evident că va rezulta graficul unei linii poligonale şi nu graficul real al funcţiei sin(x). Eroarea provine de la faptul că trebuie să se realizeze discretizarea intervalului (tabelarea funcţiei cu un pas cât mai mic p= 10-1, 10-2 etc. ce are legătură cu funcţia studiată; trebuie să “cuprindă” convexităţile şi cancavităţile graficului). În cazul funcţiei sin(x) este suficientă discretizarea cu pasul p= 10-1, dar tabelarea va produce 10x50 = 500 puncte pe axa pozitivă şi tot atâtea pe axa negativă. Acum, dacă se ţine seama ca mai înainte, trebuie să se genereze tabelarea funcţiei, se poate trece la realizarea graficului f(x) = x*sin (x), pe intervalul [-50,50]. Va rezulta graficul corect ce este mai fidel şi mai realist. Tabelarea funcţiei vs. Discretizare-Calculul integral vs. Rezoluţia suportului grafic

Sistemul de diviziuni (proces de discretizare) din calculul integral este analog rezoluţiei (matricea de pixeli; un „pixel” este unitatea grafică indivizibilă a unui display grafic) oferite de un display grafic (CRT sau LCD). Această structură de pixeli reprezintă în informatică, ceea ce reprezintă calculul integral în analiza matematică (Newton, Riemann, Darboux, Leibniz etc.). Cu cât rezolutia este mai mare cu atât reprezentarea este de bună calitate. Mai jos este rezoluţia oferită de un ecran grafic. Display Properties  Screen Resolution: Less - 800 x 600 pixels, More -1680 x1050 pixels. Odată cu apariţia display-ului grafic (Graphic Display), în anul 1953, s-a trecut la o nouă etapă în dezvoltarea şi răspândirea calculatorului. Utilizarea bit-ului prin organizarea eficientă a memoriei calculatorului, nu oferea nici hardware, nici software posibilitatea de modelare spaţială a ieşirilor (OUTPUT). Reprezentările grafice folosind caractere (numerice sau alfanumerice) nu era o soluţie care să realizeze o reprezentare fidelă a obiectelor reale. Suportul hardware fiind inventat, în perioada 1960-1980 au fost nevoie de cercetări şi experimente, modele, algoritmi şi programe care să folosească aprinderea unui „pixel” (unitatea grafică indivizibilă oferită de un display grafic) ce oferea şi culoare, dar mai ales o structură de reprezentare grafică. Atunci s-a născut Grafica

INFORMATICĂ APLICATĂ

61

pe calculator: trasarea unui segment de dreaptă (algoritmul Bresenham), trasarea cercului şi elipsei, trasarea şi aproximarea curbelor, algoritmi de clipping (decupare) (algoritmul Cohen – Sutherland, algoritmul Suitherland-Hodgman, algoritmul Weiler-Atherton), tehnici de vizualizare 2D şi 3D, modele de iluminare şi reflexie, modele de tip rastru, modele vectoriale, tehnici de textură. Astfel, s-au pus bazele pentru soluţii integrate software şi hardware pentru proiectare, analiză şi producţie asistată de calculator (CAD/CAM/CAE) – Computer Aided Design. După anul 1990, s-au obţinut rezultate deosebite în domeniul modelării şi simulării obiectelor din lumea reală, atât prin elaborarea de tehnici şi algoritmi specifici, cât prin apariţia produselor software care să sprijine acest domeniu. Astfel, Realitatea Virtuală (Virtual Reality) este un nou domeniu al Informaticii ce are un impact deosebit în utilizarea calculatorului pe scară largă şi pentru o mare diversitate de teme. b) cazul programului Web 2.0 scientific calculator Se introduce comanda: plot(x*sin(x),x=-50..50) şi se obţine imediat graficul corect.

Figura 19. Graficul folosind Web 2.0 scientific calculator

Exemplul 3: Problema lui Gauss. Un vas conţine 2000 litri dintr-un lichid cu o concentraţie de 80 % alcool. În fiecare zi se scot din vas 15 litri şi se înlocuiesc cu alţi12 litri dintr-un lichid a cărui concentraţie în alcool este de numai 40 %. După câte zile concentraţia lichidului din vas ajunge la 50 % ?

62

MARIN VLADA

În cele ce urmează vom aborda 3 variante de rezolvări ale problemei pentru a evidenţia atât evoluţia metodelor şi tehnicilor de rezolvare (teorii şi metode numerice), cât şi obstacole în utilizarea diverselor metode (de exemplu, problema propagării erorilor în calcule) : 1. Modelarea matematică-metoda matematică – modelarea matematică va reprezenta o ecuaţie funţională ce se poate aborda ca o ecuaţie cu diferenţe finit de orinul I neomogenă; 2. Algoritm de calcul-program într-un limbaj de programare – conceperea procesului de calcul ce realizează un proces iterativ al operaţiilor pentru rezolvarea problemei; 3. Rezolvare cu programul EXCEL – se vor utiliza facilităţile programului Excel şi forma algoritmică oferită de metoda algoritmică. Modelarea matematică şi Metoda algoritmică.

Problema este prezentată în [1], enunţul ei, aparent este al unei probleme simple, dar interesantă din punctul de vedere al rezolvării ei, deoarece problema a fost menţionată la vremea respectivă chiar de GAUSS. În [2] apare rezolvarea problemei cu calculatorul. Rezolvarea problemei nu este evidentă, după cum se va vedea în cele ce urmează. Din punct de vedere matematic, rezolvarea necesită noţiuni şi concepte de matematică superioară din domeniul ecuaţiilor funcţionale, şi anume a ecuaţiilor cu diferenţe finite de ordinul I neomogene. În două articole ştiinţifice, problema a fost rezolvată de către W. LOREY (1935) şi A. WALTHER (1936). Din punct de vedere numeric, rezolvarea problemei necesită cunoaşterea metodelor numerice specifice rezolvării ecuaţiilor cu diferenţe finite. De altfel, W. LOREY a şi utilizat o maşină de calcul pentru rezolvarea numerică a unei ecuaţii cu diferenţe finite, aceasta deoarece a sesizat faptul că soluţia se obţine după un număr considerabil de iteraţii. Din punct de vedere informatic, rezolvarea va fi simplă deoarece nu se va utiliza modelul matematic (ecuaţia funcţională) obţinut din modelarea analitică a problemei, ci un proces de calcul care simulează operaţiile şi stările unor locaţii de memorie (acesta este de fapt algoritmul care codifică rezolvarea problemei), şi care implementat într-un limbaj de programare (de exemplu C sau Pascal) va rezolva problema în cazul general. Pentru a face comparaţia dintre soluţia algoritmică obţinută pentru calculator şi soluţia analitică, prezentăm succint rezolvarea dată de A. WALTHER. Vom considera problema în cazul general, de aceea vom face următoarele notaţii:

INFORMATICĂ APLICATĂ

63

a - cantitatea de lichid (în litri) conţinută iniţial în vas; b - cantitatea de lichid ce se scoate zilnic din vas; c - cantitatea de lichid ce se adaugă zilnic în vas; y0 - cantitatea de alcool pe litru (concentraţia de alcool) a lichidului din vas la momentul iniţial; yp - cantitatea de alcool pe litru a lichidului ce se adaugă; yf - cantitatea de alcool pe litru a lichidului din vas, la momentul final; x - numărul de zile (operaţii de înlocuire a lichidului); y(x) - cantitatea de alcool pe litru a lichidului din vas după x operaţii de înlocuire a lichidului. Ecuaţia funcţională (ecuaţia cu diferenţe finite) pentru determinarea funcţiei y(x), se obţine exprimând cantitatea totală de alcool din vas după x zile, în două moduri : i) (a - bx + cx ) y(x) ii) (a - bx + c(x-1) ) y(x-1) + c yp ,

unde cazul ii) se obţine adunând cantitatea de alcool din lichidul rămas în vas după (x-1) zile, din care s-au scot b litri, cu cantitatea de alcool a celor c litri care se adaugă. Prin urmare, se obţine următoarea ecuaţie funcţională: (1) ( a – bx + cx ) y(x) – ( a – bx + c(x–1) ) y(x–1) = c yp , ecuaţie cu diferenţe finite de ordinul I neomogenă. Rezolvarea acestei ecuaţii este prezentă în [1], soluţia generală fiind a  b  / a / b  c   x  , y  x   y0   y0  y p  a / b  c a  c  / b  c   x  unde Γ(x) este funcţia lui Euler dată de relaţia: 

x    e  t t x 1dt 0

În cazul particular, a = 2000, b =15, c = 12, y0 = 0.8, yp = 0.4, y(x) este un polinom de gradul IV : 3 x  3x  3x  3x   y  x   0.4  0.41  1  1  1  ,  1988  1991  1994  1997 

MARIN VLADA

64

de unde, prin aproximare, se deduce că y(194) = 0.50048, y(195) = 0.49963, prin urmare, după x=195 zile se ajunge la concentraţia de 0.5. Metoda algoritmică - proces de calcul şi cod algoritm

În cazul rezolvării algoritmice, vom abandona metoda obţinerii ecuaţiei funcţionale şi rezolvarea ei analitică sau numerică, şi vom concepe algoritmul ce realizează procesul de calcul generat de cerinţele problemei. Pe lângă variabilele x, a, b, c, yp, yf cu semnificaţiile prezentate mai sus, vom utiliza şi următoarele variabile: z – cantitatea de alcool din vas la un moment dat; t – cantitatea de lichid din vas la un moment dat; y0 – concentraţia de alcool din vas la un moment dat. Algoritmul în limbaj pseudo-cod este următorul: algorithm Gauss; int x; float a,b,c,y0,yp,yf,z,t; begin // main read a,b,c ; // cantităţi de lichid read y0,yp,yf; //concentraţii // initializations x1; z(a-b)*y0+c*yp; ta-b+c while yf < z/t do begin xx+1; y0 z/t; //concentraţie z(t-b)*y0+c*yp; tt-b+c; end write x; // soluţia end

Prin execuţia algoritmului/programului de mai sus (în limbaj de programare C, Pascal etc.), pentru valorile b = 15, c = 12, y0 (iniţial) = 0.8, yp= 0.4, yf = 0.5 se obţin următoarele rezultate :

INFORMATICĂ APLICATĂ

a = 2000 , yf = a = 5000 , yf = a = 10000 , yf = a = 100000 , yf =

65

0.5004515, 0.5001438, 0.5000983, 0.5000064,

x(zile) = 195 x(zile) = 488 x(zile) = 976 x(zile) = 9763

Referinţe [1] GABRIEL SUDAN, Câteva probleme matematice interesante, Biblioteca SSM, Editura Tehnică, Bucureşti, 1969. [2] MARIN VLADA, „O problemă a lui K.F. Gauss rezolvată cu calculatorul”, Gazeta Matematică, nr. 5/1995.

Rezolvare cu programul EXCEL

Pentru a realiza în Excel calculul iterativ din algoritmul de mai sus, vom introduce mai înainte, în celulele corespunzătoare, valorile datelor cunoscute: a 2000.000

b 15.000

c 12.000

y0 0.800

yp 0.400

yf 0.500

Calculul iterativ şi valorile parametrilor/variabilelor acestui calcul trebuie să fie implementate într-un tabel de forma: x 0 1 2 3

ycurent 0.800 0.800 0.798 0.795

z 1600.000 1592.800 1585.636 1578.508

t 2000.000 1997.000 1994.000 1991.000

Deoarece în algoritmul de calcul precedent variabila y0 este folosită şi pentru concentraţia de alcool din vas la un moment iniţial, dar şi pentru concentraţia de alcool din vas la un moment curent, vom introduce variabila - ycurent = concentraţia de alcool din vas la un moment curent. Din aceste motive, trebuie să implementăm în Excel un calcul iterativ de forma: while yf < z/t do begin xx+1; ycurent z/t; //concentraţia z(t-b)*ycurent+c*yp; tt-b+c; end

MARIN VLADA

66

Trebuie să se realizeze următoarele etape (capul de tabel este pe rândul 6): 1. se generează cu Edit  Fill valorile pentru variabila (număr de zile) x: 0..200 pe coloana A corespunzătoare acesteia, şi anume pe rândurile 7-207; 2. se introduc valorile pentru starea iniţială (x=0), adică pentru ycurent, în B7 valoare 0.800, pentru z în C7 formula =A$4*D$4, iar pentru t, în celula D7, valoarea 2000; 3. se introduc formulele pentru prima iteraţie (x=1) ţinând seama de calcul iterativ de mai sus (a se vedea imaginea capturată din programul Excel), şi anume: - pentru ycurent, B8= =C7/D7 - pentru z, C8 =(D7-B$4)*B8+C$4*E$4 - pentru t, D8 =D7-B$4+C$4 4. se generează formulele (prin Copy sub Excel) pentru iteraţiile x= 2..200, adică se selectează domeniul de celule B8:D8, se eliberează butonul de mouse, după care se aduce cursorul cruce (mare) al mouse-lui către colţul dreapta-jos al cadrului ce a selectat domeniul de celule, determinând apariţia cursorului de cruce mică; după aceea se apasă butonul din stânga şi se trage până la rândul 207 (x = 200), realizându-se astfel calcule corespunzătoare pentru cele 3 coloane din tabel.

Figura 20. Rezolvarea problemei lui Gauss folosind Excel

INFORMATICĂ APLICATĂ

67

Valorile generate de calculul iterativ sunt prezentate în continuare. Concluzia este că soluţia în acest caz este x = 195, adică identică cu soluţia determinată prin algoritmul/programul precedent. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

0.800 0.800 0.798 0.795 0.793 0.790 0.788 0.786 0.783 0.781 0.779 0.776 0.774 0.772 0.770 0.767 0.765 0.763 0.761 0.758 0.756 0.754 0.752 0.750 0.747 0.745 0.743 0.741 0.739 0.737 0.735 0.732 0.730 0.728 0.726 0.724 0.722 0.720 0.718

1600.000 1592.800 1585.636 1578.508 1571.416 1564.359 1557.338 1550.351 1543.400 1536.484 1529.603 1522.756 1515.944 1509.166 1502.422 1495.712 1489.036 1482.394 1475.785 1469.209 1462.667 1456.158 1449.681 1443.238 1436.827 1430.448 1424.102 1417.788 1411.505 1405.255 1399.036 1392.849 1386.693 1380.569 1374.475 1368.413 1362.381 1356.380 1350.409

2000.000 1997.000 1994.000 1991.000 1988.000 1985.000 1982.000 1979.000 1976.000 1973.000 1970.000 1967.000 1964.000 1961.000 1958.000 1955.000 1952.000 1949.000 1946.000 1943.000 1940.000 1937.000 1934.000 1931.000 1928.000 1925.000 1922.000 1919.000 1916.000 1913.000 1910.000 1907.000 1904.000 1901.000 1898.000 1895.000 1892.000 1889.000 1886.000

39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

0.716 0.714 0.712 0.710 0.708 0.706 0.704 0.702 0.700 0.698 0.696 0.694 0.692 0.691 0.689 0.687 0.685 0.683 0.681 0.679 0.678 0.676 0.674 0.672 0.670 0.668 0.667 0.665 0.663 0.661 0.660 0.658 0.656 0.654 0.653 0.651 0.649 0.648 0.646

1344.469 1338.559 1332.679 1326.829 1321.008 1315.218 1309.457 1303.725 1298.022 1292.349 1286.704 1281.088 1275.501 1269.942 1264.412 1258.910 1253.436 1247.990 1242.571 1237.181 1231.818 1226.482 1221.174 1215.893 1210.638 1205.411 1200.210 1195.036 1189.889 1184.767 1179.672 1174.603 1169.560 1164.543 1159.552 1154.586 1149.645 1144.730 1139.839

1883.000 1880.000 1877.000 1874.000 1871.000 1868.000 1865.000 1862.000 1859.000 1856.000 1853.000 1850.000 1847.000 1844.000 1841.000 1838.000 1835.000 1832.000 1829.000 1826.000 1823.000 1820.000 1817.000 1814.000 1811.000 1808.000 1805.000 1802.000 1799.000 1796.000 1793.000 1790.000 1787.000 1784.000 1781.000 1778.000 1775.000 1772.000 1769.000

MARIN VLADA

68 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

0.644 0.643 0.641 0.639 0.638 0.636 0.635 0.633 0.631 0.630 0.628 0.627 0.625 0.623 0.622 0.620 0.619 0.617 0.616 0.614 0.613 0.611

1134.974 1130.134 1125.319 1120.528 1115.762 1111.020 1106.302 1101.609 1096.939 1092.294 1087.672 1083.074 1078.499 1073.948 1069.420 1064.916 1060.434 1055.975 1051.539 1047.126 1042.735 1038.367

1766.000 1763.000 1760.000 1757.000 1754.000 1751.000 1748.000 1745.000 1742.000 1739.000 1736.000 1733.000 1730.000 1727.000 1724.000 1721.000 1718.000 1715.000 1712.000 1709.000 1706.000 1703.000

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119

0.610 0.608 0.607 0.605 0.604 0.602 0.601 0.600 0.598 0.597 0.595 0.594 0.592 0.591 0.590 0.588 0.587 0.586 0.584 0.583

1034.021 1029.698 1025.396 1021.116 1016.858 1012.622 1008.408 1004.215 1000.043 995.893 991.764 987.656 983.569 979.503 975.457 971.432 967.427 963.443 959.479 955.536

1700.000 1697.000 1694.000 1691.000 1688.000 1685.000 1682.000 1679.000 1676.000 1673.000 1670.000 1667.000 1664.000 1661.000 1658.000 1655.000 1652.000 1649.000 1646.000 1643.000

120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161

0.582 0.580 0.579 0.578 0.576 0.575 0.574 0.572 0.571 0.570 0.569 0.567 0.566 0.565 0.564 0.562 0.561 0.560 0.559 0.558 0.556 0.555 0.554 0.553 0.552 0.550 0.549 0.548 0.547 0.546 0.545 0.544 0.543 0.541 0.540 0.539 0.538 0.537 0.536 0.535 0.534 0.533

951.612 947.708 943.824 939.960 936.115 932.290 928.485 924.698 920.931 917.182 913.453 909.743 906.051 902.378 898.724 895.087 891.470 887.870 884.289 880.725 877.180 873.652 870.142 866.650 863.175 859.718 856.278 852.855 849.449 846.060 842.688 839.333 835.995 832.673 829.368 826.079 822.807 819.551 816.311 813.087 809.878 806.686

1640.000 1637.000 1634.000 1631.000 1628.000 1625.000 1622.000 1619.000 1616.000 1613.000 1610.000 1607.000 1604.000 1601.000 1598.000 1595.000 1592.000 1589.000 1586.000 1583.000 1580.000 1577.000 1574.000 1571.000 1568.000 1565.000 1562.000 1559.000 1556.000 1553.000 1550.000 1547.000 1544.000 1541.000 1538.000 1535.000 1532.000 1529.000 1526.000 1523.000 1520.000 1517.000

INFORMATICĂ APLICATĂ

162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

0.532 0.531 0.530 0.529 0.528 0.527 0.526 0.525 0.524 0.523 0.522 0.521 0.520 0.519 0.518 0.517 0.516 0.515 0.514 0.513 0.512

803.510 800.349 797.204 794.074 790.960 787.861 784.777 781.708 778.654 775.615 772.591 769.582 766.588 763.608 760.642 757.691 754.754 751.832 748.923 746.029 743.148

69 1514.000 1511.000 1508.000 1505.000 1502.000 1499.000 1496.000 1493.000 1490.000 1487.000 1484.000 1481.000 1478.000 1475.000 1472.000 1469.000 1466.000 1463.000 1460.000 1457.000 1454.000

183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

0.511 0.510 0.509 0.508 0.507 0.507 0.506 0.505 0.504 0.503 0.502 0.501 0.500 0.500 0.499 0.498 0.497 0.496

740.282 737.429 734.590 731.764 728.952 726.154 723.369 720.597 717.838 715.092 712.360 709.640 706.934 704.240 701.558 698.890 696.233 693.590

1451.000 1448.000 1445.000 1442.000 1439.000 1436.000 1433.000 1430.000 1427.000 1424.000 1421.000 1418.000 1415.000 1412.000 1409.000 1406.000 1403.000 1400.000

Soluţia corectă!

Concluzii

Din analiza celor 3 rezolvări ale problemei lui Gauss se poate exprima concluzia că metoda matematică (rezolvarea unei ecuaţii funcţionale) este laborioasă şi incomodă, iar metoda algoritmică susţinută de un program scris într-un limbaj de programare este cea mai comodă şi eficientă. De asemenea, rezolvarea folosind facilităţile programului Excel este comodă şi eficientă, în primul rând pentru că se bazează pe procesul de calcul iterativ din metoda algoritmică. Incovenientele (eliminate în cazul programului scris într-un limbaj de programare) apar atunci când în vas cantitatea de lichid este foarte mare (5000, 10000 etc.), caz în care tabelul de calcul necesită dimensiuni mari. Mai jos vom exemplifica printr-o situaţie modul în care propagarea erorilor pot denatura obţinerea rezultatului corect în cazul acestei probleme. Exemplu privind propagarea erorilor

Pentru cantitatea de lichid de 2000, numărul de iteraţii este considerabil (x=195, soluţia) şi pot determina procesul de propagare a erorilor. Formula variabilei/ parametrului z din algoritmul de calcul, utilizează valoarea concentraţiei de la pasul precedent z(t-b)*ycurent + c*yp .

MARIN VLADA

70

Vom modifica formula astfel ca să se utilizeze valoarea concentraţiei la momentul curent, adică formula C8 = (D7-B$4)*B8+C$4*E$4 va fi modificată astfel: C8 = (D7-B$4)*B7+C$4*E$4. În urma refacerii calculelor obţinem rezultatele de mai jos: X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ycurent 0.800 0.800 0.798 0.798 0.795 0.795 0.793 0.793 0.790 0.790 0.788 0.788 0.786

z 1600.000 1592.800 1590.400 1583.243 1580.843 1573.730 1571.330 1564.259 1561.859 1554.831 1552.432 1545.446 1543.047

t 2000.000 1997.000 1994.000 1991.000 1988.000 1985.000 1982.000 1979.000 1976.000 1973.000 1970.000 1967.000 1964.000

186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

0.607 0.607 0.606 0.605 0.604 0.604 0.602 0.602 0.601 0.600 0.599 0.599 0.597 0.597 0.595

875.596 871.634 869.466 865.531 863.367 859.459 857.300 853.418 851.263 847.408 845.257 841.428 839.282 835.479 833.337

1442.000 1439.000 1436.000 1433.000 1430.000 1427.000 1424.000 1421.000 1418.000 1415.000 1412.000 1409.000 1406.000 1403.000 1400.000

Rezultate eronate !

Soluţia, în acest caz, are valoare mai mare decât valoarea corectă. Influenţa propagării erorilor a determinat obţinerea unor rezultate eronate.

2.3 Indicatori statistici Indicatorii statistici sunt definiţi pentru a surprinde (a analiza) variaţii de manifestare a unor valori măsurate pentru fenomene şi procese şi care necesită elaborarea unor metodologii şi tehnici de rafinare, transformare şi aplicare a unor operaţii speciale de calcul pentru obţinerea unor determinări cantitativ-numerice. Indicatorul statistic, în forma sa generală, este expresia numerică a manifestărilor unor fenomene, procese, activităţi sau categorii economice şi sociale, delimitate în timp, spaţiu. Pentru cunoaşterea proceselor şi fenomenelor, indicatorii statistici îndeplinesc mai multe funcţii şi anume: de măsurare; de comparare; de analiză sau de sinteză; de estimare; de verificare a ipotezelor şi/sau de testare a semnificaţiei parametrilor utilizaţi.

INFORMATICĂ APLICATĂ

71

Indicatorii statistici se pot grupa în:  Indicatori primari (mărimi absolute) – exprimă direct valori initiale (măsuratori) pentru obiectivele cercetate; se pot obţine prin înregistrarea directă, centralizarea datelor sau prin însumarea parţială sau totală a datelor individuale; prezintă o capacitate relativ limitată de descriere a fenomenului/procesului analizat, şi nu permite realizarea unor aprecieri calitative;  Indicatori derivaţi – se obţin prin prelucrarea indicatorilor primari şi fac posibilă analiza aspectelor calitative ale fenomenelor şi proceselor analizate (ex: mărimi relative, mărimi medii, indicatori ai variaţiei, indici, indicatori ai corelaţiei etc). Indicatorii tendinţei centrale

În general, indicatorii tendinţei centrale se determină ca indicatori medii sau indicatori de poziţie (ai localizării), în funcţie de natura caracteristicilor urmărite în colectivitatea investigată, de scopul investigaţiei. Sunt multe situaţiile când tendinţa centrală se caracterizează printr-un anumit tip de medie (aritmetică, armonică, pătratică, geometrică), dar şi situaţii de utilizare a indicatorilor sintetici de poziţie (localizare: modul, cuantile). Diverse tipuri de medii ale valorilor primare:  Media aritmetica – În sens statistic, media aritmetică a valorilor individuale (x1, x2, …, xn) ale variabilei / parametrului X = (x1, x2, …, xn) reprezintă acea valoare x care s-ar fi înregistrat dacă toţi factorii de influenţă ar fi acţionat constant (cu aceeaşi intensitate) la nivelul fiecărei x  x 2  ...  x n valori măsurare/înregistrare. Prin urmare, x  1 , sau n n

i

, şi avem min xi  x  max xi . i i n Media ponderată – Într-o colectivitate statistică, suficient de mare (n mare), unde de obicei, multe valori prezintă o anumită frecvenţă de apariţie, media aritmetică se calculează ca o medie ponderată: x



x i 1

n

x



fx i

i

n

f

i  n. n i 1 Media armonică – Media armonică este folosită numai în anumite situaţii, şi anume atunci când valorile/seturile de date sunt alcătuite din

i 1

, unde fi reprezintă frecvenţa valorii xi , şi avem

MARIN VLADA

72

valori exprimate sub formă de rapoarte, cum ar fi preţurile vitezele (în mp/h), preţurile (în u.m./kg), sau productivitatea (produse/oră-om). Media armonică se defineşte ca valoare inversă a mediei aritmetice a inverselor valorilor elementelor individuale înregistrate; relaţia de calcul a mediei armonice simple a şirului de valori X = (x1, x2, …, xn) este următoarea: n ; ma  n 1  i 1 x i Pentru o serie de distribuţii de frecvenţe media armonică ponderată se calculează după relaţia: n

ma 



f i 1

i

, 1 fi  i 1 xi Media geometrică – Media geometrică este o mărime specializată folosită pentru a calcula media creşterilor procentuale (media creşterilor procentuale a salariilor sau preţurilor bunurilor). Media geometrică reprezintă acea valoare a caracteristicii observate care dacă ar înlocui fiecare valoare individuală din serie produsul acestora nu s-ar modifica, adică n

1

 n n m g   xi   i 1  Indicatori de poziţie

Indicatorii de poziţie calculează şi se identifică în cadrul unui set de valori cu câte o variantă reală, care posedă o anume proprietate, conform căreia respectiva variantă oferă o informaţie satisfăcătoare despre setul de valori studiat: 

Mediana (Median) – Me, aceasta reprezintă valoarea centrală a unei serii de date aranjate crescător sau descrescător, şi are proprietatea că împarte seria în 2 grupuri egale, astfel încât jumătate din valori sunt mai mici decât mediana şi jumătate sunt mai mari decât mediana. Este cuartila de mijloc, cuartilele fiind valori care împart seria în 4 grupe, sau este percentila de mijloc, percentilele fiind valori care împart seria în 10 grupe egale. Pentru o serie cu număr impar de valori, valorile seriei sunt

INFORMATICĂ APLICATĂ

73

în ordine crescătoare şi valoarea care împarte seria în două părţi egale este mediana. Valoarea de mijloc a unei distribuţii, este definită drept cel mai mic număr, astfel încât jumătate dintre valori să nu fie mai mari decât el. Cu alte cuvinte, jumătate dintre valori sunt mai mici sau egale cu mediana, jumătate sunt mai mari decât mediana. De remarcat că, deşi este utilizat în general ca un indicator de tendinţă centrală, mediana oferă mai degrabă informaţii asupra repartizării observaţiilor (indicator de împrăştiere). De regulă, mediana este raportată împreună cu quartilele distribuţiei în aşa-zisa rezumare prin cinci valori. Dacă x1, x2, . . . , xn sunt valorile observate, mediana este calculată, după ordonarea crescătoare a valorilor, x(1) <= x(2)<= . . . <= x(n), prin  xk 1 , pentru N  2k  1  . Me   xk  xk 1 . , pentru N  2k  2

MARIN VLADA

74

Este de notat că mediana realizează minimul sumei abaterilor absolute ale n

valorilor distribuţiei de la un punct fixat:



|xi – m| este minimă pentru m egală

i 1

cu mediana distribuţiei (în cazul unui număr par de valori, mediana – aşa cum a fost definită – nu este singura valoare cu această proprietate). Funcţie Excel: MEDIAN (number 1, number 2,...)

Number 1, number 2, ... are 1 to 30 numbers for which you want the median. Exemplu: Median (18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32)=25 (nr. impar de valori) si Median (18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31) = 24.5 

Modulul (Mode) – valoarea modală, adică dominanţa unei variabile ce reprezintă valoarea care înregistrează cea mai mare frecvenţă de apariţie. Valoarea modală se utilizează ca indicator al tendinţei centrale atunci când media nu se poate calcula sau nu are sens să fie calculată.Valoarea modală este cea mai frecventă valoare dintr-o mulţime de valori. Grafic, dintr-o histogramă, o valoare mod este identificată printr-un maxim relativ. O distribuţie poate avea astfel mai multe valori mod (distribuţii unimodale, bimodale etc.). Funcţie Excel: MODE (number1,number2,...)

Number1, number2, ... are 1 to 30 arguments for which you want to calculate the mode. You can also use a single array or a reference to an array instead of arguments separated by commas: Exemplu: Mode (18,19,20,21,22,20,24,20,26,27,20,29,30,31,32)=20, Mode (18,19,20,18,22,18,24,25,26,27,18,29,30,31) = 18 În Excel, funcţiile corespunzătoare acestor parametri media arimetică, mediana şi modulul, sunt: AVERAGE, MEDIAN, MODE. Indicatori ai împrăştierii (variaţiei)



Amplitudine (Range) – sau indice de dispersie (Dispersion indexes) – este definită ca xmax–xmin, unde xmax şi xmin sunt valorile extreme ale unui set de

INFORMATICĂ APLICATĂ



75

numere observate. Oferă o imagine a răspândirii datelor, dependentă însă de numărul de valori observate. Cu cât se măsoară mai multe elemente, cu atât şansa de a observa valori mai depărtate creşte, deci şansa de a obţine o amplitudine mai mare. Abaterea medie (Mean Deviation) – deviaţia sau abaterea medie reprezintă media abaterilor valorilor individuale faţă de valoarea medie:

DM  

1 n  ( xi  x ) n i 1

Abaterea standard (Standard Deviation – SD) este radicalul mediei pătratice a abaterilor datelor faţă de medie şi se calculează cu formula:

 x n

s X   

i 1

i

x



2

n 1

(în Excel este funcţia STDEV sau STDEVP). Varianţa (Variance) sau dispersia este pătratul abaterii medii pătratice, V  x    x2 (în Excel este funcţia VAR sau VARP). Intervalul de confidenţă (Confidence interval) – interval de încredere (număr de valori în intervalul de încredere) pentru estimarea unui parametru (ex. media, dispersia, etc) în cazul unei distribuţii normale Gauss: x  x   cu probabilitate de 0.682 a) x  x  2 cu probabilitate de 0.954 b) x  x  3 cu probabilitate de 0.997 c) În Excel există funcţia CONFIDENCE(alpha,standard_dev,size), Alpha is the significance level used to compute the confidence level. The confidence level equals 100*(1 - alpha)%, or in other words, an alpha of 0.05 indicates a 95 percent confidence level. Standard_dev is the population standard deviation for the data range and is assumed to be known. Size is the sample size.

2.4 Distribuţia, propagarea şi estimarea erorilor Erorile aleatoare (accidentale) produc efecte asupra preciziei datelor şi rezultatelor. Acestea nu sunt corelate şi afectează valorile observate (măsurate) şi

MARIN VLADA

76

se consideră că pentru măsurători de volum foarte mare (n tinde către infinit) aceste erori sunt realizări (sunt distribuite) ale unei variabile aleatoare normale (distributia normala Gauss) X. Proprietatea importantă a acestei distribuţii de probabilităţi este aceea că valorile observate (măsurate) se distribuie aleator la stânga şi la dreapta faţă de valoarea medie, adică satisface legea densităţii de probabilitate Gauss (numită şi clopotul lui Gauss), distribuţia normală standard N(0,1), având media 0 şi dispersia 1:

f (x) 

h



 e (h

2

x 2 )

, x  (,) , h 

1 2 

(precizia),

şi lim f ( x)  lim f ( x)  0 . x

x

Mai jos este graficul densităţii de probabilitate pe intervalul [-2,2] realizat (pasul discretizării/diviziunii p=0.1) cu programul Excel. Densitatea de probabilitate a erorilor f(x) 1.2 1

0.6

f(x)

0.4 0.2

x

Figura 21. Graficul folosind Excel

1. 9

1. 6

1. 3

1

0. 7

0. 4

0. 1

-0 .2

-0 .5

-0 .8

-1 .1

-1 .4

-1 .7

0 -2

y

0.8

INFORMATICĂ APLICATĂ

77

Pentru o valoare dată x  (,) , conform definiţiei funcţiei de repartiţie, probabilitatea ca X < x este dată de relaţia: x

F(x) = P ( X < x ) =

 f (u)du ,



adică reprezintă aria de sub curba normală standard delimitată de - ∞ şi x .

f(x)

max f (x)  f () 

x(,)

1

 2



-∞

-3

-2

-

=0

+

+2

+3

+∞

68.3% aria 0.341 95.5% aria 0.477 99.7%

aria 0.499 Figura 22. Erorile aleatoare: Distribuţia probabilităţilor şi relaţia cu funcţia de repartiţie

Distribuţia normală (Normal Distribution – ND) – Densitatea de probabilitate Gauss

Prin definiţie, o variabilă aleatoare. X are o repartiţie normală cu parametrii  şi , dacă densitatea sa de probabilitate este

MARIN VLADA

78  1 f x   e  2

 x  y 2 2 2





f ( x)dx  1, max f ( x)  f (  ) 

1

 x(  , )  2 , 2 Se demonstrează că  şi  este media, respectiv dispersia, variabila aleatoare X. Conform definiţiei funcţiei de repartiţie,

F x   P X  x  

x

 f u du



şi se poate demonstra că pentru orice a  b, probabilitatea ca a < (X-m)/s < b este P(a < (X-m)/s < b) = aria de sub curba normală standard delimitată de x = a şi x = b,

formulă care permite calcularea probabilităţilor asociate cu repartiţia normală doar cunoscând probabilităţile asociate repartiţiei normale standard. Notaţia uzuală este X~N(,2). Pentru distribuţia normală standard se obţine X~N(0,1). În EXCEL există funcţia: NORMDIST (x,mean,standard_dev,cumulative) - X is the value for which you want the distribution. - Mean is the arithmetic mean of the distribution. Standard_dev is the standard deviation of the distribution. - Cumulative is a logical value that determines the form of the function. If cumulative is TRUE, NORMDIST returns the cumulative distribution function; if FALSE, it returns the probability mass function.  The equation for the normal density function (cumulative = FALSE) is: When cumulative = TRUE, the formula is the integral from negative infinity to x of the given formula.

INFORMATICĂ APLICATĂ

79

Este remarcat faptul că pentru o curbă a distribuţiei erorilor cu o medie dată  şi cu diverse dispersii 1 ,2 şi 3 crescătoare, atunci cele trei curbe au “baza” crescătoare aşa cum se vede în figura următoare:

Figura 23. Curbele distribuţiei pentru diverse dispersii crescătoare 1 ,2, 3

Modelul teoretic al distribuţiei erorilor (curba lui Gauss: distribuţia normală standard) se referă la un număr infinit de măsurători pentru valorile măsurate (observate). În practică, numărul observaţiilor este finit, şi uneori acest număr este mic aşa cum este cazul domeniilor chimie, fizică etc. Să presupunem că se fac măsurători pentru mărimea Y. Dacă se repetă măsurarea mărimii Y în condiţii identice se constată că valorile măsurate diferă între ele, şi atât pentru un număr foarte mare de măsurători (teoretic infinit), cât şi pentru un număr mic de măsurători (finit) se obţin două şiruri (seturi) distincte de valori măsurate. Dacă pentru ambele seturi de valori măsurate se reprezintă grafic frecvenţele de apariţie (distribuţia probabilităţilor) a valorii măsurate în funcţie de valorile măsurate, se obţin două curbe diferite (a se vedea figura de mai jos). Vom nota: Yr = valoarea adevarată (reală, corectă) a mărimii Y; m = media valorilor măsurate pentru un număr infinit de măsurători;

Y = media valorilor măsurate pentru un număr mic (finit) de măsurători.

MARIN VLADA

80  

Eroarea sitematică (obiectivă) este dată de diferenţa dintre media valorilor măsurate pentru un număr infinit de măsurători şi valoarea adevarată a mărimii Y, adică m - Yr . Eroarea aleatoare (accidentală) ) este dată de diferenţa dintre media valorilor măsurate pentru un număr finit de măsurători şi media valorilor măsurate pentru un număr infinit de măsurători, adică Y - m.

Figura 24. Erori de măsurare sistematice şi aleatoare (Sursa: M. Miron, L. Miron, Măsurări electrice şi electronice, Braşov, 2003, http://www.afahc.ro/învatamant/electro/mee.pdf)

Propagarea erorilor

Atunci când un rezultat experimental depinde de mai multe măsurători nesigure, este necesar să se analizeze propagarea erorilor (incertitudinile: propagation of error or propagation of uncertainty) acestor măsurători în rezultatul final al cercetării (experimentului). În sens statistic, dacă X este o variabilă aleatoare dată ce are o distribuţie cunoscută a erorilor şi asupra ei acţionează un sistem de prelucrare (experiment system), se doreşte să se cunoască propagarea erorilor (distribuţia erorilor) pentru variabila aleatoare rezultat Y:

INFORMATICĂ APLICATĂ

(input) X

81 SISTEM (experimet system)

Y (Output)

Trebuie să se determine distribuţia funcţiei de ieşire pentru variabila Y, adică Y = f(X), unde f este cunoscută şi distribuţia erorilor pentru varaiabila aleatoare X este cunoscută. Presupunem că variabila X (input) este normal distribuită N(x , x) cu media x şi abaterea standard x , şi se doreşte să se determine cum se propagă intervalul cu probabilitatea 68% [x - x , x + x ] prin sistemul de prelucrare în rezultatul final, adică în variabila Y (output). Dacă f este o funcţie complexă, din figura următoare se poate observa că acest interval depinde de această funcţie să determine o anumită distribuţie a erorilor pentru rezultatul final Y. În cazul normal distribuit pentru Y, avem notaţia N (y , y).

Figura 25. Propagarea erorilor pentru cazul neliniar al rezultatului

Pentru cazul general când avem n variabile aleatoare la intrare (input) X1, X2, ... Xn , avem următoarea schemă generală:

Figura 26. Schema generală pentru n intrări

MARIN VLADA

82

În acest caz avem Y = f (X1 , X 2, ... Xn), unde X1 , X 2, ... Xn sunt variabile aleatoare de intrare (input) având distribuţia normală N(i , i), unde i  1,2,..., n . În concluzie, reprezentarea lui Y sub forma dezvoltătii în serie Taylor de ordinul I (se utilizează doar derivata de ordinul I)) în punctul (1 , 2, ... , n ) este

Dacă pentru medie utilizăm notaţia din statistică (probabilităţi), E ( . ), atunci avem următoarele calcule: , cu notaţiile

Vom presupune că funcţia f este liniară şi astfel Y este o variabilă aleatoare distribuită normal N(y , y) cu media y şi abaterea standard y . Să calculăm y şi y2 :

adică

şi dacă vom considera că variabilele aleatoare X1 , X 2, ... Xn sunt independente, atunci covarianţa ij este zero şi avem

INFORMATICĂ APLICATĂ

83

Pentru exemplificare vom da câteva exemple de operaţii asupra intrărilor. Calculul erorii rezultatului final va fi analizat în cele ce urmează. Input: a, b, c obţinute din măsurători directe cu erorile sa, sb, sc Output: rezultatul final x, cu eroarea sx Nr. crt. 1

Rezultatul final x=a+b-c

2

x = a * b/c

3

x = abc

Propagarea erorilor

Tabelul 2. Propagarea erorilor

De exemplu, se poate calcula eroarea la etalonul de curent pe baza legii lui Ohm, sau în general la măsurarea indirectă a curentului, prin măsurarea căderii de tensiune pe o rezistenţă etalon. În Chimie şi Fizică sunt diverse formule de calcul pentru care trebuie să se calculeze eroarea.

2.5 Analiza datelor experimentale. Modele matematice În cercetare şi în analiza datelor experimentale din diverse domenii ştiinţifice trebuie să se realizeze proceduri de calcul şi modele care să conducă la concluzii privind interpretarea măsurătorilor, calculelor şi rezultatelor modelelor teoretice sau empirice (aproximative). Presupunem că trebuie să se studieze variabila Y (dependentă) în funcţie de variabila X (independentă), adică dependenţa Y = f(X). De exemplu, dacă X reprezintă parametrul “temperatură”, iar Y parametrul “presiune”, în acest caz variabila Y se exprimă ca o funcţie de o singură variabilă. Considerăm că s-au

MARIN VLADA

84

determinat n perechi de valori (xi,yi), i = 1,…, n corespunzătoare celor două variabile pentru care se doreşte să se studieze asocierea şi relaţia dintre ele. O primă apreciere asupra distribuţiei comune o vom avea dacă realizăm diagrama de împrăştiere a valorilor, de fapt reprezentarea într-un sistem de axe XOY pentru punctele având coordonatele (x, y). Analiza vizuală a organizării şi formei norului de puncte obţinut poate oferi indicii importante asupra relaţiei dintre variabile. Datele vor susţine ipoteza asocierii între variabile dacă forma norului de puncte se apropie de o curbă dată cu expresie analitică cunoscută. Astfel, se pot aprecia asocieri liniare, curbilinii etc. Dacă în norul de puncte nu se poate distinge o tendinţă, se va spune că variabilele nu sunt corelate. Diversitatea proceselor şi fenomenelor studiate determină obţinerea unei mari diversităţi de tendinţe: liniare şi neliniare (curbilinii). În figurile următoare sunt ilustrate câteva tendinţe ale acestor asocieri. Y

Y

X

X b) asociere liniară negativă

a) asociere liniară pozitivă Y

Y

X X c) fără (nu există) asociere

d) asociere neliniară (curbilinie)

Figura 27. Diferite tipuri de asociere pentru variabilele X şi Y

INFORMATICĂ APLICATĂ

85

Pentru a sintetiza (estima) modul în care schimbările variabilei Y sunt asociate cu schimbările variabilei X, se utilizează metoda matematică „metoda celor mai mici pătrate – MCMMP” (concepută de Legendre, 1806). Aplicată în cazurile a) si b), asocierea dintre X şi Y este reprezentată printr-o dreaptă trasată printre punctele diagramei de împrăştiere. Dreapta estimată (dreapta de regresie) este „cea mai bună” în sensul că exprimă cel mai central drum printre puncte: linia pentru care suma pătratelor distanţelor (pe verticală) dintre puncte şi dreaptă este minimă.

f(x) = ax + b

Y

X Figura 28. Dreapta de regresie în cazul a)

Distanţele yi – f(xi), i=1,…,n sunt considerate ca erori (reziduuri) dintre valorile măsurate şi valorile estimate. Dreapta de regresie f(x) = ax + b realizează valoarea minimă a pătratelor erorilor (parametri dreptei a şi b urmează a fi determinaţi prin MCMMP), n

S   [ y i  f ( xi )]2 i 1

în sensul că orice altă dreaptă produce o sumă de pătrate mai mare. Este de amintit că o proprietate a mediei aritmetice este aceea că suma pătratelor diferenţelor de la medie are o valoare minimă. Astfel, se poate spune că după cum media reprezintă punctul de echilibru pentru o distribuţie univariată de scoruri, la fel dreapta de regresie reprezintă punctul de echilibru într-o distribuţie bivariată. Utilitatea dreptei de regresiei este aceea că serveşte ca bază pentru predicţia valorilor lui Y asociate valorilor lui X. În cazul asocierii neliniare (curbilinie), curba care estimează asocierea dintre varabilele Y şi X va fi exprimată prin intermediul unor parametri ce urmează a fi determinati prin MCMMP. În practică, în funcţie de natura datelor experimentale şi procesul analizat trebuie să se determine „evoluţia” procesului pe baza datelor experimentale. Aceasta este reprezentată şi estimată de modele matematice date de funcţii liniare sau neliniare (curbe).

MARIN VLADA

86

Modelele matematice (liniare sau neliniare) ce estimează evoluţia proceselor sau fenomenelor sunt exprimate de:  Modele teoretice – acestea se bazează pe diverse legi şi principii ale domeniului teoretic; sunt modele raţionale ce se determină prin funcţii şi legi obţinute prin raţionamente teoretice ce exprimă funcţii şi ecuaţii ale unor teorii studiate în domeniul respectiv: chimie, fizică, biologie etc.  Modele empirice (de aproximare) – acestea au la bază un suport teoretic pentru a utiliza observaţii (măsurători) empirice ale unor parametri ce definesc procesele şi fenomenele în vederea realizării de calcule şi aproximări (fitare) ale datelor. Modele teoretice

Exemple. a) Legea densităţii de probabilitate Gauss privind distribuţia erorilor de măsurare (numită şi clopotul lui Gauss), distribuţia normală standard N(0,1), având media 0 şi dispersia 1:

f (x) 

h



 e (h

2

x 2 )

, x  (,) , h 

1 2

(precizia),

şi lim f (x)  lim f (x)  0 . x

x

b) Exemplu din chemical kinetics (teoria stării de traziţie – „transition state theory”) – ecuaţia Eyring–Polanyi (1935) ce descrie dependenţa de temperatură a ratei de reacţie într-o reacţie bimoleculară. Principiile teoriei stării de tranzitie: există un echilibru termodinamic între starea de tranziţie şi starea de reactanţi în partea de sus a barierei de energie; rata de reacţie chimică este proporţională cu concentraţia de particule în stare de tranziţie de înaltă energie. Modelul dat de ecuaţia Eyring este folosit în studiul gazelor prin reacţii condensate şi mixte (Sursa: Peter Keusch, University of Regensburg, http://www.demochem.de/eyre.htm):

, Unde variabila dependentă k este funcţie de temperatura T şi de parametri S‡ (entropia de activare), H‡ (entalpia de activare) şi kB = Boltzmann's constant [ 1.381 · 10 -23 J · K -1 ] T = absolute temperature in degrees Kelvin [ K ] h = Pank constant [ 6.626 · 10 -34 J · s ]

INFORMATICĂ APLICATĂ

87

R = Universal Gas Constant = 8.3144621 [ J · mol -1 · K -1 ] S‡ = activation entropy [ J · mol -1 · K -1 ] H‡ = activation enthalpy [ kJ · mol -1 ] Observaţii:

is given by statistical thermodynamics, k‡ is known as a universal rate constant for a transition state.  G = free activation enthalpy [kJ · mol ] (Gibbs energy), G‡ is also described by the Legendre transformation of the Gibb's free energy function. G‡ poate fi considerată a fi forţa motrice a unei reacţii chimice, ce determină spontaneitatea de reacţie: reacţia este spontană (< 0), sistem in echilibru (= 0), reacţia nu este spontană (> 0). Prin logaritmare, ecuaţia Eyring se transformă într-un model liniar: -1

‡

Modele empirice (de aproximare) Exemple. a) Ecuaţia Arrhenius – ecuaţia se poate aplica numai la cinetica reacţiilor de gaz şi se bazează pe observaţia empirică a faptului că o reacţie se desfăşoară cu o creştere a ratei de reacţie la o temperatură mai ridicată:

k  Ae



Ea RT

,

unde A factor si Ea este energia de activare.

(forma liniară) b) Legea lui Beer (Spectrofotometrie): A = ε L C, unde A este absorbţia, ε este cantitate este de absorbţie molară, L este lungimea de undă a luminii folosite la

MARIN VLADA

88

măsurare, iar C este concentraţia analitului (Sursa: David N. Blauch, Beer's Law: http://www.chm.davidson.edu/vce/spectrophotometry/beerslaw.html, şi http://teaching.shu.ac.uk/hwb/chemistry/tutorials/molspec/beers1.htm).

Figura 29. Virtual Chemistry Experiments by David N. Blauch http://www.chm.davidson.edu/vce/

Coeficientul de corelaţie (Correlation coefficient) Coeficientul de corelaţie (Pearson) este o măsură a asocierii liniare dintre două variabile, cu alte cuvinte a gradului în care reprezentarea bivariată sub forma unei diagrame de împrăştiere se apropie de o dreaptă. Notând cu X şi Y cele două variabile şi cu xi, yi, i=1,…,n, valorile variabilelor, formula de calcul este  xi  X yi  Y . rxy  2 2  xi  X  yi  Y







 





Coeficientul de corelaţie ia valori în [–1,+1] cu semnificaţia de asociere pozitivă/negativă după semnul coeficientului şi de lipsă de asociere pentru rXY = 0. Exemplul 4. Pentru un set de date ce reprezintă valorile a două variabile aleatoare X şi Y, vom calcula în trei moduri coeficientul de corelaţie rXY : a) folosind funcţia

INFORMATICĂ APLICATĂ

89

CORREL (X,Y) din Excel, b) folosind Excel pentru calculele directe ale formulei de mai sus, şi c) folosind covarianţa COVAR (X,Y) din Excel. X 12.6 12.7 12.8 12.9 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 15 Varianta a) Varianta b) Varianta c) Corelaţia (X,Y)

Y 0.42365 1.692047 2.963326 4.22442 5.462171 6.663465 7.81537 8.905278 9.921037 10.85109 11.6846 12.41158 13.023 13.5109 13.8685 14.09026 14.17198 14.11084 13.90547 13.55598 13.06395 12.43248 11.66613 10.77093 9.754318 0.775901 0.775901 0.775901

Valori identice!

Medie X 13.8 Suma C 57.6555 Numărător 57.6555

Medie Y 10.03771 Suma D 13 Numitor 74.30784

Suma E 424.7427

A -1.2 -1.1

B -9.61406 -8.34566

C 11.53687 9.180231

D 1.44 1.21

E 92.43017 69.65011

MARIN VLADA

90 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

-7.07439 -5.81329 -4.57554 -3.37425 -2.22234 -1.13243 -0.11667 0.813378 1.646889 2.373869 2.985289 3.473193 3.830792 4.052551 4.134267 4.073128 3.867761 3.518267 3.02624 2.394767 1.628419 0.733221 -0.28339

7.074386 5.231962 3.660432 2.361972 1.333405 0.566217 0.04667 -0.24401 -0.32938 -0.23739 0 0.347319 0.766158 1.215765 1.653707 2.036564 2.320656 2.462787 2.420992 2.15529 1.628419 0.806543 -0.34007

1 0.81 0.64 0.49 0.36 0.25 0.16 0.09 0.04 0.01 0 0.01 0.04 0.09 0.16 0.25 0.36 0.49 0.64 0.81 1 1.21 1.44

50.04693 33.79435 20.93556 11.38554 4.938799 1.282406 0.013613 0.661584 2.712245 5.635252 8.91195 12.06307 14.67496 16.42317 17.09216 16.59037 14.95957 12.3782 9.158127 5.734909 2.651749 0.537613 0.080312

A  X  X ; B  Y  Y ; C  A  B ; D  A2 ; E  B 2 



În cazul a) se apelează funcţia CORREL(Array1,Array2), unde Array1, Array2 sunt, respectiv, zonele care conţin valorile celor două variabile (trebuie să aibă, evident, acelaşi număr de valori), adică X şi Y. Mai jos este fereastra oferită prin apelul funcţiei CORREL. Se va indica, pe rând, fiecare argument în parte: X si Y. Rezultatul obţinut este următorul: rXY = 0.775901. În cazul b) trebuie să se realizeze calculul direct, adică este nevoie să se utilizeze 5 vectori A, B, C, D , E definiţi, ţinând seama de expresia din formula coeficientului de corelaţie rXY .

Deasupra tabelului de mai sus în care se calculează cei 5 vectori, se calculează valorile intermediare din structura expresiei coeficientului de corelaţie şi se va obţine acelaşi rezultat rXY = 0.775901.

INFORMATICĂ APLICATĂ

91 A

rXY 

B

 x  X y  Y   x  X   y  Y   i

i

2

2

i

i

C=A*B, D=A2,

E=B2

Figura 30. Fereastra oferită de funcţia CORREL



Cazul c). Calculul coeficientului de corelaţie al celor doi vectori de date se poate exprima şi folosind formula de mai jos: Cov( X , Y ) rXY  , S X SY

unde Cov(X,Y) este covarianţa celor doi vectori X si Y, iar SX , SY sunt abaterile standard pentru X, respectiv Y. Avem:

 x n

SX 

i 1

x

i



2

n

şi

 y n

SY 

i 1

i

n

y



2

.

MARIN VLADA

92 Covarianţa (Covariance)

Coeficientul de covarianţă este o măsură a asocierii liniare dintre două variabile X şi Y,

 x n

Cov X , Y  

i 1

i



 x yi  y



, n unde x şi y reprezintă mediile vectorilor X şi Y. Calculul covarianţei folosind funcţia statistică din Excel, se face prin apelul funcţiei COVAR (Array 1, Array 2), unde Array 1, Array 2 sunt, respectiv, zonele care conţin valorile celor două variabile (trebuie să aibă, evident, acelaşi număr de valori), adică X şi Y.

Pentru calculul abaterilor standard SX, SY se apelează funcţia STDEVP (number 1, number 2, …), number1, number 2, … are 1 to 30 number arguments corresponding to a population. You can also use a single array or a reference to an array instead of arguments separated by commas.

În acest fel, şi în cazul c) se va obţine acelaşi rezultat rXY = 0.775901.

INFORMATICĂ APLICATĂ

93

Pentru diverse probleme complexe ce necesită anumite calcule statistice, trebuie să se cunoască şi să se înţeleagă semnificaţia termenilor şi calculelor statistice corespunzătoare şi apoi să se utilizeze instrumentele statistice (Analysis ToolPak, Analysis ToolPak – VBA, Solver Add-in etc.) oferite de programul Excel. Acest lucru este valabil şi în cazul problemelor ce necesită rezolvarea ecuaţiilor şi a sistemelor. Trebuie să se utilizeze meniul Tools  Add-Ins (va apărea submeniul Data Analysis în meniul Tools):

Figura 31. Utilizare meniul Tools  Add-Ins

MARIN VLADA

94 Despre programul Microsof Office Excel (versiunea 2007- 2010)

În comparaţie cu versiunea Microsoft Office Excel vers. 2003-2007 ce oferă pentru o foaie de calcul (sheet) dimensiune 65536R x 256 C (linii şi coloane: se acţionează simultan tastele + <>, respectiv + <>) şi extensia pentru fişierul output (rigistru, agenda – work) este dată de .xls, noua versiune 2007-2010 oferă pentru o foaie de calcul (sheet) cu dimensiunea mult mai mare 1048576R x 16384C şi extensia sub forma. .xlsx. Referitor la formatul acestei extensii, trebuie să facem observaţia că, în practică, un utilizator care lucrează cu versiunea veche Excel 2003-2007 şi deschide un fişier cu acest format, trebuie să se asigure că în versiunea nouă Excel 2007-2010 este neapărat necesar să se salveze pentru versiunea Excel 2003-2007.

Meniu: File, Edit, View, Insert, Format, Tools, Data, Window

Control: File Meniu: Pornire, Aspect pagina, Formule, Data, Revizuire, Vizualizare

Dimensiune foaie de calcul Figura 32. Meniurile principale pentru versiunile Excel 2003-2007 şi 2007-2010

INFORMATICĂ APLICATĂ

MeniulPORNIRE

Meniul ÎNSERARE

Meniul FORMULE: Financiar, Logică, Text, Date, Căutare şi referinţe., Matematică şi trigonometrie, Alte funcţii (Statistică, Inginerie, Cub, Informaţii)

Meniul DATE

Funcţii: Matematică şi trigonometrie

95

MARIN VLADA

96

Figura 33. Centrul de Control: File

2.6 Modele liniare. Regresia liniară (Linear Regression) Date fiind valorile observate pentru două variabile aleatoare X şi Y, fie acestea (xi,yi), i = 1,…, n, prin funcţie de regresie1 se va înţelege acea funcţie Y = f(X) care aproximează cel mai bine setul de date observate. De regulă, criteriul ales este dat de metoda celor mai mici pătrate (MCMMP), adică acea funcţie f pentru care se minimizează suma pătratelor erorilor dintre valorile măsurate şi cele estimate (procedeu de fitare), adică suma n

S  [ yi  f ( xi )]2 i 1

Dacă f este o funcţie liniară, atunci se obţine regresia liniară, reprezentată grafic printr-o dreaptă (dreapta de regresie). Dreapta de regresie, împreună cu abaterile standard ale variabilelor X şi Y, sau cu coeficientul de corelaţie, pot constitui o rezumare rezonabilă a distribuţiei comune a celor două variabile X si Y. Descrierea modelului liniar este mai bună atunci când diagrama de împrăştiere are formă de elipsă. Metoda celor mai mici pătrate (MCMMP, Legendre2 1806)

Dependenţa funcţională a unei variabile aleatoare Y (dependenţă-efect) faţă de altă variabilă X (independentă-cauză) poate fi studiată empiric, pe cale experimentală, 1

Termenul de „regresie” a fost inventat de către Francis Galton (1822-1911) în secolul al XIX-lea pentru a descrie un fenomen biologic. De asemenea, a introdus conceptul statistic de corelaţie şi a promovat pe scară largă regresia folosind conceptul de medie [Bulmer M., Francis Galton, 2003]. 2 De obicei, metoda mai mici pătrate este atribuită lui Carl Friedrich Gauss (1795), dar se ştie că aceasta a fost publicată pentru prima dată de Adrien Marie Legendre [Bretscher, O., 1995].

INFORMATICĂ APLICATĂ

97

efectuându-se o serie de măsurători asupra variabilei Y pentru diferite valori ale variabilei X. Rezultatele se pot prezenta sub formă de tabel sau grafic. Problema care apare în acest caz este de a găsi reprezentarea analitică a dependenţei funcţionale căutate (procedeu de fitare), adică de a alege o expresie (formulă sau model matematic) care să descrie rezultatele experimentului printr-un model matematic. Formula se alege dintr-o mulţime de formule determinate, de exemplu:  y = ax + b (dreapta),  y = ax2 + bx + c (parabola),  y = aebx + c (exponenţiala),  y = a + b sin( ωt + φ ) (sinusoida). Pin urmare, problema constă în a determina parametrii a, b, c etc., în timp ce formula (expresia analitică) este cunoscută dinainte, ca urmare a unor considerente teoretice sau după forma prezentării grafice a datelor, în mod empiric. Să considerăm, cazul general când avem p+1 parametri, şi astfel vom nota dependenţa funcţională prin y = f(x; a0, a1, …, ap) Parametri a0, a1,…, ap nu se pot determina exact pe baza valorilor empirice y1, y2,…,yn ale funcţiei, deoarece acestea din urmă conţin erori aleatoare. Problema reprezintă obţinerea unei estimari „suficient de bune”. Formularea problemei

Dacă toate măsurătorile valorilor varabilei Y sunt y1, y2,…, yn, atunci estimaţiile parametrilor a0, a1,…, ap se determină din condiţia ca suma pătratelor abaterilor valorilor măsurate yk de la cele calculate f(xk; a0, a1,…, an) să ia valoarea minimă (Legendre, 1806), adică să fie minimă expresia n

S  [ yk  f (xk ; a0 , a1 ,...,a p )]2 . k 1

Consideraţia formulată se păstrează şi în general, pentru determinarea parametrilor unei funcţii de mai multe variabile (2, 3 etc.), adică o variabilă dependentă (efect) şi mai multe variabile independente (cauze). De exemplu, pentru variabila Z (efect) ce depinde de două variabile independente (cauze) X şi Y, adică Z=f(X,Y), estimaţiile parametrilor a0, a1,…, ap se determină din condiţia ca expresia n

S   [ z k  f ( x k , y k ; a 0 , a1 ,..., a p )] 2 k 1

să fie minimă.

MARIN VLADA

98

Determinarea valorilor parametrilor a0, a1,..., ap, se face prin aplicarea condiţiilor de obţinere a valorii minime în derivatele parţiale ale funcţiei S considerată în variabilele a0, a1,..., ap , adică funcţia cu p+1 variabile S(a0, a1,..., ap). Obţinerea acestor valori înseamnă rezolvarea sistemului de p+1ecuaţii cu p+1 necunoscute S S S  0,  0 ,…,  0. a0 a1 ap Dreapta de regresie

În cazul modelului liniar (cel mai simplu) se studiază numai două variabile X (cauza), Y(efect) şi se doreşte găsirea dependenţei Y = f(X), unde f(x) = ax + b este o dependenţă liniară (funcţie de gradul I) cu 2 parametri a şi b. În urma celor n probe (măsurători, observaţii) se cunosc datele (xi, yi), i = 1,..., n şi trebuie să se determine coeficienţii a şi b astfel încât suma n

S    y i  (ax i  b)

2

i 1

să fie minimă. Condiţiile de obţinere a parametrilor a şi b sunt:  S  a  0 ,  S   0  b ceea ce conduce la sistemul de 2 ecuaţii cu 2 necunoscute: n n  n  n 2     2 y (ax b) ( x ) 0  2 x y  2 ax  2 bx i  0       i i i i i i    i 1  i 1 i 1 i 1   n  n n n 2  y  (ax  b)  0 2 y  2 ax  2 b  0   i i i i     i 1 i 1 i 1 i 1 Se notează: n

 x i y i  Sxy i 1

n

 x2i  Sxx i 1

n

 x i  Sx i 1

şi sistemul de ecuaţii devine: Sxy  aSxx  bS x  0 .  S y  aSx  nb  0

n

y i 1

i

 Sy

INFORMATICĂ APLICATĂ

99

Se obţin următoarele expresii pentru cei doi parametri a şi b: a

S x S y  nS xy (S x )  nSxx 2

şi b 

1 S y  aS x n





Cei doi parametri ai funcţiei model f(x) = ax + b reprezintă:  a – panta dreptei de regresie, adică a=tg(α), unde α este unghiul dintre graficul funcţiei f şi axa OX (axa absciselor);  b – valoarea pe axa OX, unde graficul funcţiei f intersectează axa OY (axa ordonatelor). Trebuie să facem observaţia că indiferent de gradul de împrăştiere al punctelor, întotdeauna se poate găsi o dreaptă de regresie, dar în cazul unei dispersii mari aceasta devine inutilă. De aceea, un studiu preliminar al distribuţiei punctelor (norul de puncte) se impune cu necesitate. Calitatea unei drepte de regresie poate fi analizată după coeficientul de determinare R2 (R-squared value on chart, pătratul coeficientului de corelaţie multiplă) ce are valori în intervalul [0,1] şi se calculează cu relaţia: n

R2  1

[ y i 1

i

 f ( xi )]2

n

 [ E ( f ( x))  f ( x )] i 1

, unde E ( f ( x))  2

1 n  f ( xi ) . n i 1

i

O valoare 1 pentru acest coeficient are semnificaţia că funcţia model f explică întreaga variabilitate (dependentă) a lui y, iar valoarea 0 că nu există nici o relaţie liniară între variabila Y şi variabila X. O valoare de 0.5 a lui R2 poate fi interpretată în sensul că aproximativ 50% din variaţia variabilei Y poate fi determinata de către variabila independentă X.

2.7 Exemple şi aplicaţii practice Exemplul 5.

Folosind programul Excel să se determine drepta de regresie pentru două variabile X şi Y (de exemplu, în cadrul unui proces electric: variabila intensitate I(mA) şi variabila Tensiune U(mV) ce depinde de aceasta) şi să se obţină calitatea aproximării (fitării) prin calculul coeficientului de determinare R2.

MARIN VLADA

100

Într-o foaie de calcul Excel presupunem că apar valorile măsurate pentru variabilele X şi Y. Pentru obţinerea dreptei de regresie şi a coeficientului de determinare R2 , trebuie să se parcurgă următorii 2 paşi: 

Pasul 1. Reprezentarea norului de puncte (diagrama de împrăştiere) pentru variabilele X şi Y. Pentru acest lucru trebuie să se selecteze valorile aflate în cele 2 coloane ale celor 2 variabile, se acţionează Insert  Chart şi se alege tipul de grafic XY (Scatter) (Standard Types), de unde din cele 5 variante de grafice se optează pentru prima variantă (Scatter-Compares pairs of values); se parcurg etapele pentru a genera graficul respectiv (acesta apare mai jos); Dreapta de regresie 1320 1310 1300 1290

Y

1280 1270

Y

1260 1250 1240 1230 1220 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

X

Figura 34. Alegerea graficului de tip XY (Scatter) (norul de puncte)



Pasul 2. Determinarea şi reprezentarea dreptei de regresie. Se selectează graficul obţinut la pasul 1 (norul de puncte) şi se acţioneaza Chart  Add Trendline de unde se alege tipul Linear (Standard Types), Eticheta Add Trendline Options este prezentată în figura următoare şi permite definirea altor atribute ale liniei de trend: Display equation on chart – marcarea boxei de control are efectul trecerii pe grafic a ecuaţiei estimate, Display R-squared value on chart – este utilă pentru afişarea coeficientului de determinare R2 (pătratul coeficientului de corelaţie multiplă).

INFORMATICĂ APLICATĂ

Figura 35. Alegerea modelului şi opţiunilor pentru display

101

MARIN VLADA

102

În urma apariţiei graficului ce reprezintă dreapta de regresie, se obţin următoarele rezultate: y = f(x) = – 83.636x + 1317.6, a = – 83.636, b = 1317.6 și R2 = 0.999. Y 1310 1300 1293 1283 1276 1267 1260 1251 1243 1233

Dreapta de regresie 1320 y = -83.636x + 1317.6 R2 = 0.999

1310 1300 1290 1280 Y

X 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Series1

1270

Linear (Series1)

1260 1250 1240 1230 1220 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

X

Figura 36. Setul de valori şi dreapta de regresie (modelul liniar)

Trebuie să precizăm că programul Excel oferă prin Trendline mai multe tipuri de regresii (modele liniare şi neliniare):  Linear – modelul liniar (regresia simplă), y = a + bx.  Polynomial – modelul polinomial de ordin 2, 3, 4, 5, sau 6, y  a 0  a1 x  a 2 x 2    a k x k .  Logarithmic – modelul logaritmic, y = a + b ln x.  Exponential – modelul exponenţial, y = aebx  Power – modelul putere, y = a xb.  Moving Average – modelul de tip MA (medii glisante), în care se calculează o serie nouă cu valori obţinute ca medie aritmetică a valorilor din seria iniţială: yn = (xn + xn-1 + … + xn-k+1)/k, unde k este ordinul modelului. Este modelul prin care se elimină influenţele pe termen foarte scurt sau scurt. Pentru o alegere corectă se poate utiliza informaţia cunoscută din cercetări anterioare sau cea furnizată vizual de aspectul norului de puncte. Exemplul 6. Pentru dozarea unui antibiotic într-un lichid biologic se propun două metode: o metodă radio-imunologică (R-I) şi o metodă imuno-enzimatică (I-E). Se realizează testarea comparativă a celor două metode. Datele pentru cele două

INFORMATICĂ APLICATĂ

103

metode sunt prezentate în tabelul de mai jos. Coeficientul de corelaţie între vectorii R-I (X) şi I-E (Y). Dreapta de regresie şi coeficientul de determinare. Coeficientul de corelaţie se obţine apelând funcţia Excel CORREL (X,Y) = 0.964795. În urma apariţiei graficului ce reprezintă dreapta de regresie, se obţin următoarele rezultate: y = f(x) = 0.8983 x + 0.146, a = 0.8983, b = 0.146 si R2 = 0.9308. Y 0.60 0.67 1.08 1.25 1.44 1.53 1.96 2.21 2.23 2.44 2.95 2.25 3.71 3.46

Comparatia metodelor R-I si I-E 4 3.5 3 Metoda I-E: Y

X 0.56 0.65 1.11 1.29 1.42 1.52 1.84 2.18 2.19 2.40 3.01 3.21 3.57 3.70

2.5 Series1

2 1.5 1 0.5 0 0

1

2

3

4

Metoda R-I: X

Comparatia metodelor R-I si I-E 4 y = 0.8983x + 0.146 R2 = 0.9308

3.5

Metoda I-E: Y

3 2.5 Series1

2

Linear (Series1)

1.5 1 0.5 0 0

1

2 Metoda R-I: X

3

4

MARIN VLADA

104

Exemplul 7. Pentru studierea efectului unei anumite substanţe medicamentoase se injectează aleator cu diferite doze 15 şoareci. Se urmăreşte numărul de zile de supravieţuire la şoareci. Analizând datele, se poate trage concluzia că rata de supravieţuire creşte liniar în funcţie de doza injectată? Să se studieze reprezentarea norului de puncte şi să se compare modelul liniar şi modelul exponenţial. Rezolvare. Zile(Y) 8 7.8 8.2 8.8 9 9.2 9.8 9.5 9.9 11 10.8 11.5 12 12.2 11.9

Rata de supravietuire 14 12 Zile (supravietuire)

Doza(X) 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5

10 8 Series1 6 4 2 0 0

1

2

3

4

5

6

Doza (mg/L)

În cazul modelului liniar (dreapta de regresie) se obţin: y = 1.0167 x + 6.9233, şi R2 = 0.9754, iar în cazul neliniar (logaritmic) avem y = 2.4383 Ln(x) + 7.6387, şi R2 = 0.9064. În concluzie, deoarece cazul liniar (dreapta de regresie) oferă R2 = 0.9308, coeficientul de determinare mai mare, acesta este mai bun în aproximare. Rata de supravietuire 14 y = 1.0167x + 6.9233 R2 = 0.9754

Zile(supravietuire)

12 10

Series1

8

Linear (Series1) 6

Log. (Series1) y = 2.4383Ln(x) + 7.6387 R2 = 0.9064

4 2 0 0

2

4 Doza (mg/L)

6

INFORMATICĂ APLICATĂ

105

Exemplul 8. Se presupune că se dau măsurători (observaţii) ale variabilei dependente Y faţă de variabila X. Să se determine modelele: exponenţial şi logaritmic. Domeniul valorilor

Rezolvare: 

Modelul exponenţial: y = 48.336e0.0836x, R2 = 0.876 ;  Modelul logaritmic: y = 18.505Ln(x) + 47.345, R2 = 0.6989

X 1 2 3 4 5 6 7 8

Y 60 50 60 70 70 80 90 95

3 Modele de aproximare neliniare, calcule matematice şi aplicaţii

 „Toată cunoaşterea noastră îşi are originea în percepţiile noastre.” Leonardo da Vinci  „Nu se poate prevedea limitele cunoaşterii şi previziunile ştiinţifice.” Dimitri Ivanovici Mendeleev  „Ştiinţa reprezintă cunoaşterea organizată. Înţelepciunea reprezintă viaţa organizată.” Kant

- Concepte matematice: puncte de extrem ale funcţiilor reale cu mai multe variabile - Modele neliniare: modelul matematic al regresiei, calcule matematice şi aplicaţii

3.1 Puncte de extrem ale funcţiilor reale: suport matematic şi suport software Preliminarii argumentative În domeniul ştiinţific, un cercetător sau un specialist foloseşte teorii, metode şi tehnici din domeniul matematicii în studiul diverselor fenomene şi procese pe care le studiază şi le analizează. Utilizarea şi aplicarea acestora depinde de nivelul de pregătirea şi de experienţa cercetătorului (specialistului). În cercetare şi în activitatea profesională a unui specialist pot apărea probleme a căror rezolvare să fie foarte complexă. Rezolvarea problemelor complexe necesită programe de cercetare-dezvoltare la care participă mai mulţi specialişti şi cercetători dintr-o anumită ţară sau chiar din mai multe ţări. Astăzi se pot evidenţia multe astfel de exemple numai dacă se analizează activitatea de cercetare ştiinţifică din spaţiul american sau spaţiul european. De exemplu, în perioada 1990-2005 s-au finanţat şi desfăşurat activităţi de cercetare pentru întocmirea hărţii genomului uman în cadrul proiectului de cercetare “THE HUMAN GENOME”. Printr-o simplă căutare a subiectelor pe această temă, se poate observa că Informatica (Computer Science/Informatics), Bioinformatica (Bioinformatics), Biologia computaţională (Computational Biology), Medicina Genetică (Genetic Medicine), Ingineria Genetică (Genetic Engineering) etc. sunt domenii ştiinţifice importante ce şi-au adus contribuţia la finalizarea hărţii genomului uman. Articolul “The Sequence of the Human Genome” apărut în anul 2001 în revista Science, vol 291, are un număr foarte mare de autori de la diverse universităţi, institute, laboratoare (a se vedea imaginea de mai jos) şi este rezultatul unor cercetări în cadrul acestui proiect (The Sequence of the Human Genome, Science, vol. 291, pp. 1145-1434, 2001, http://cs.brown.edu/~sorin/pdfs/venter2.pdf ). Ca exemplu, printre autori se află şi cercetători proveniţi din România:

110 



MARIN VLADA

Prof. Dr. Sorin Istrail se numără printre şefii echipelor de cercetători care au realizat cercetări pentru întocmirea hărţii genomului uman (Sorin Istrail - Professor of Computer Science, and Director of the Center for Computational Molecular Biology at Brown University - are doctoratul la Universitatea din Bucureşti din anul 1979 sub conducerea profesorilor Solomon Marcus şi Sergiu Rudeanu; Ref.: Istrail Laboratory – www.brown.edu/Research/Istrail_Lab/, http://cs.brown.edu/~sorin/, http:// mvlada.blogspot.com/2011/07/professor-sorin-istrail.html). De asemenea, printre autori se află şi Liliana Florea absolventă de informatică la Universitatea din Bucureşti (Liliana Florea – Assistant Profesor at Center for Bioinformatics and Computational Biology, McKusick-Nathans Institute of Genetic Medicine, Johns Hopkins University School of Medicine University of Maryland School of Medicine; Ph.D., Computer Science and Engineering (2000) Penn State University; M.Sc., Computer Science and Engineering (1998) Penn State University; B.S., Computer Science (1994) University of Bucharest, România; Ref.: http://www.cbcb.umd.edu/~florea/).

Figura 37. Prima pagină din articolul „The Sequence of the Human Genome” Ref.: The Sequence of the Human Genome, Science, vol 291, pp.1145-1434, 2001, http://cs.brown.edu/~sorin/pdfs/venter2.pdf

INFORMATICĂ APLICATĂ

111

Extreme ale funcţiilor reale de mai multe variabile

Funcţiile de mai multe variabile reale definite pe spaţiul n-dimensional R n  {( x1 , x 2 , , x n ) | xi  R, i  1,2,, n} cu valori reale sunt funcţii de forma f : D  Rn  R şi se numesc funcţii reale de n variabile reale. Teorema următoare arată că dacă f : D  Rn  R este o funcţie reală de n variabile reale cu proprietatea că are derivate parţiale de ordinul 2 mixte şi acestea sunt continue, atunci ordinea în care se face derivarea parţială nu influenţează rezultatul final. Teorema 3.1 (Criteriul lui Schwartz). Fie f : D  R n  R o funcţie reală de n variabile reale. Dacă f are derivate parţiale de ordinul 2 mixte şi acestea sunt continue, atunci are loc egalitatea 2 f 2 f  , i, j  {1,2,, n} . xi y j x j xi Punctele staţionare sau critice ale unei funcţii reale de n variabile reale, dacă există, au proprietatea că anulează derivatele parţiale de ordinul I ale funcţiei. Definiția 3.1. Fie f : D  R n  R o funcţie reală de n variabile reale. Un punct a  (a1 , a 2 ,, a n )  D  R se numeşte punct staţionar (critic) al funcţiei f, dacă f are derivate parţiale de ordinul I în acest punct şi acestea sunt nule, adică f (a1 , a 2 ,, a n )  0, i  {1,2, , n} . xi Punctele de extrem local ale unei funcţii sunt punctele de minim local, respectiv de maxim local şi au proprietatea din următoarea definiţie. Definiția 3.2. Fie f : D  R n  R o funcţie reală de n variabile reale. Un punct a  (a1 , a 2 ,, a n )  D  R se numeşte punct de minim (maxim) local al funcţiei f, dacă există V o vecinătate a punctului a astfel ca

f ( x1 , x 2 , , x n )  () f (a1 , a 2 , , a n ), ( x1 , x 2 , , x n )  V  D.

MARIN VLADA

112

Punctele de extrem global ale unei funcţii există dacă are puncte de minim local, respectiv de maxim local şi au proprietatea din următoarea definiţie. Definiția 3.3. Fie f : D  R n  R o funcţie reală de n variabile reale. Un punct a  (a1 , a 2 ,, a n )  D  R se numeşte punct de minim (maxim) global al funcţiei f, dacă are loc proprietatea f ( x1 , x 2 , , x n )  () f (a1 , a 2 , , a n ), ( x1 , x 2 , , x n )  D. Evident, punctele de extrem global (minim sau maxim) se află printre punctele de minim local, respectiv printre punctele de maxim local. Teorema 3.2. Fie f : D  R n  R o funcţie reală de n variabile reale şi un punct interior lui D a  (a1 , a 2 ,, a n )  D  R . Dacă f are în punctul a un extrem local şi admite derivate parţiale de ordinul I în acest punct, atunci acestea sunt nule, adică f (a1 , a 2 ,, a n )  0, i  {1,2, , n} . xi Conform definiţiei 3.1, această teoremă arată că punctele de extrem local ale unei funcţii se găsesc printre punctele staţionare (critice). Prin urmare, nu toate punctele staţionare (critice) sunt şi puncte de extrem local. Teorema 3.3 ce va fi prezentată în continuare va preciza care dintre punctele staţionare (critice) sunt într-adevăr şi puncte de extrem local. Definitia 3.4. Fie f : D  R n  R o funcţie reală de n variabile reale şi un punct interior lui D a  (a1 , a 2 ,, a n )  D  R . cu proprietatea că este un punct staţionar (critic) al funcţiei f. Dacă funcţia f are derivate parţiale de ordinul II continue într-o vecinătate V a punctului a, atunci se defineşte Hessianul (matricea Hessian) funcţiei f ca fiind matricea  A11  A Hf (a)   21   A  n1

A12 A22  An 2

A1n    A2 n   2 f (a ) , unde Aij  , i, j  {1,2,  , n}.   xi x j   Ann  

Hessianul functiei f sau matricea Hessian a unei funcţii f este o matrice simetrică având în vedere conţinutul teoremei 3.1.

INFORMATICĂ APLICATĂ

113

Teorema 3.3 va preciza ce condiţii trebuie să fie satisfăcute astfel ca punctele staţionare (critice) să fie puncte de extrem local. Teorema 3.3. Fie f : D  R n  R o funcţie reală de n variabile reale şi un punct interior lui D a  (a1 , a 2 ,, a n )  D  R .

cu proprietatea că este un punct staţionar (critic) al funcţiei f. Dacă funcţia f are derivate parţiale de ordinul II continue într-o vecinătate V a punctului a  (a1 , a 2 , , a n ) se consideră Hessianul (matricea Hessian) funcţiei f  A11  A Hf (a )   21   A  n1

 A1n    A2 n   2 f (a ) , unde Aij  , i, j  {1,2,  , n}   xi x j   Ann 

A12 A22  An 2

şi minorii principali k 

A11

A12



A1k

A21

A22

 A2 k

 Ak 1

   Ak 2  Akk

, k  {1,2,  n} ,

adică numerele reale  1  A11 ,  2 

A11

A12

A21

A22

, ,  n 

A11

A12



A1n

A21

A22

 A2 n

 An1

   An 2  Ann

.

Cu notaţiile şi condiţiile de mai sus au loc următoarele: a) dacă  k  0, k  {1,2, n} , atunci punctul a  (a1 , a 2 , , a n )  D  R este punct de minim local pentru funcţia f (criteriul lui Sylvester); b) dacă  1  0,  2  0,  3  0,, atunci punctul a  (a1 , a 2 ,, a n )  D  R este punct de maxim local pentru funcţia f; c) în alte cazuri punctul a  (a1 , a 2 ,, a n )  D  R nu este punct de extrem pentru funcţia f.

MARIN VLADA

114

3.2 Aplicaţii şi suport software Aplicaţia 1. Să se determine punctele de extrem ale funcţiei

f : R 2  R, f ( x, y )  x 2  xy  y 2  3 y. Rezolvare. Derivatele parţiale de ordinul I ale funcţiei conduc la sistemul liniar ce are soluţia a = (1,2), acesta fiind singurul punct staţionar (critic). f f ( x, y )  2 x  y  0, ( x , y )  2 y  x  3  0. x y

Matricea Hessian a funcţiei f în punctul a = (1,2) este A Hf (a )   11  A21

A12   2  1  . A22    1 2 

Deoarece  1  2  0,  2  3  0, atunci conform criteriului lui Sylvester de la teorema 3.3, rezultă că punctul a = (1,2) este punct de minim global şi minimul funcţiei în acest punct este f(1,2)= -3. Pentru a argumenta în plus acest rezultat vom utiliza reprezentarea grafică 3D oferită de programul Graphing Calculator 3D (free edition, versiunea 3.2 by Runiter Company, Canada – manager Saeid Nourian) ce se poate descărca de la adresa: http://calculator.runiter.com/graphingcalculator/download-free-graphing-calculator.htm. Observaţie. Programul oferă pe lângă reprezentarea grafică 3D şi tabelarea (pasul de discretizare fiind 0.2) funcţiei pe domeniul ales, de exemplu pentru valori ale lui x, y în intervalul [-5,5]. În felul acesta avem posibilitatea să verificăm faptul că pentru funcţia

z : R 2  R, z  x 2  xy  y 2  3 y avem x=1, y=2, z= -3. De asemenea, reprezentarea formei (în acest caz forma este un paraboloid) în spaţiul tridimensional (3D) se poate face cu decupare (se utilizează butonul Clip) sau nu în funcţie de opţiunea dorită. De exemplu, pentru cazul de mai sus reprezentarea este realizată cu decupare în cubul [-5,5]3. În imaginea de mai sus forma apare reprezentată cu o „tăietură” (decupare), deoarece este mai îndepărtată de planul XOZ, punctul de minim al funcţiei fiind (x,y) = (1,2), şi astfel planul y=5 taie paraboloidul, aşa cum se vede în imaginile de mai jos. Aceste imagini au fost realizate utilizând facilităţile de rotire a sistemului de axe şi implicit a formei reprezentate.

INFORMATICĂ APLICATĂ

Figura 38. Programul Graphing Calculator by Runiter Company

Figura 39. Reprezentări cu programul Graphing Calculator

115

MARIN VLADA

116

O altă metodă pentru a arăta că punctul a = (1,2) este punct de minim pentru funcţia f este utilizarea polinomului caracteristic al matricei Hessian corespunzătoare funcţiei f: 2 1 P ( )   2  4  3  (1   )(3   ) . 1 2   Rădăcinile acestui polinom sunt valorile proprii ale matricei şi care au valori pozitive. Acest lucru înseamnă că diferenţiala de ordinul II a funcţiei f în punctul a = (1,2) este o formă pătratică pozitiv definită şi, prin urmare, punctul a = (1,2) este punct de minim global. Aplicaţia 2. Să se arate că există un punct de maxim şi unul de tip „şa” pentru funcţia f : R 2  R, f ( x, y )  x 3  y 3  21xy  36( x  y ). Rezolvare. Derivatele parţiale de ordinul I ale funcţiei conduc la sistemul neliniar  x 2  7 y  12  0  2  y  7 x  12  0

 x 2  7 y  12  0  ( x  y )( x  y  7)  0

ce are 2 soluţii a=(-4,-4) si b=(-3,-3), acestea fiind punctele staţionare ale funcţiei f. Derivatele parţiale de ordinul II ale funcţiei f au expresiile 2 f 2 f 2 f ( x, y )  6 x , ( x, y )  21, ( x, y )  6 y. xy x 2 y 2

Matricea Hessian a funcţiei f în punctul a = (-4,-4) este A Hf (a )   11  A21

A12    24 21   , A22   21  24 

iar în punctul b=(-3,-3) este A Hf (b)   11  A21

A12    18 21   . A22   21  18 

Pentru punctul a = (-4,-4) avem  1  18  0,  2  det( Hf (a)  24 2  212  0 (are loc alternanţa semnului) şi conform punctului b) al teoremei 3.3, punctul este punct de maxim local. Valoarea maximă în punctul de maxim este f(-4,-4) = -80.

INFORMATICĂ APLICATĂ

117

P Figura 40. Utilizarea programului Online 3-D Function Grapher

Graficul 3D de mai sus este reprezentat pe domeniul x, y  [-7,-5]2. Pentru punctul b = (-3,-3) avem  1  18  0,  2  det( Hf (b))  18 2  212  0 (NU are loc alternanţa semnului) şi conform punctului c) al teoremei 3.3, punctul Nu este punct de extrem. Punctul b = (-3,-3) este punct de tip “şa” pentru funcţia f. Punct de tip „şa”

Pentru o funcţie de 2 variabile, dacă  2  det( Hf (a ))  0 , atunci punctul a este punct de tip „şa” pentru funcţia f, altfel dacă acest determinant este nul, testul nu este concludent. Vom considera funcţia de două variabile z = f(x,y) = x2 – y2, atunci pentru reprezentare vom folosi programul Online 3-D Function Grapher ce se poate accesa de la următoarea adresa: http://www.livephysics.com/ptools /online-3d-function-grapher.php.

118

MARIN VLADA

Reprezentarea grafică pentru x,y în intervalul [-1,1], conduce la faptul că punctul (0,0) este un punct de tip „şa” pentru această funcţie. NOTĂ: Acoperişul gării din Predeal este o suprafaţă ce are un punct „şa”, aşa cum se arată în imaginea de mai jos.

Aplicaţia 3. Să se determine punctele de extrem ale funcţiei f : R 2  R, f ( x, y )  xy 2 e ( x  y ) . Rezolvare. Derivatele parţiale de ordinul I ale funcţiei conduc la sistemul neliniar f f ( x, y )  y 2 ( x  1)e ( x  y )  0, ( x, y )  xy (2  y )e ( x  y )  0. x y ce are 3 soluţii şi prin urmare se obţin punctele staţionare a = (0, 0), b=(-1, 0), c = (-1, 2). Derivatele parţiale de ordinul II ale funcţiei sunt: 2 f ( x, y )  y 2 ( x  2)e ( x  y ) , 2 x 2 f ( x, y )  y ( x  1)(2  y )e ( x  y ) , xy

2 f ( x, y )  x ( 2  4 y  y 2 )e ( x  y ) . 2 y Matricea Hessian a functiei f în punctul a = (0,0) este A12   0 0  A     , Hf (a )   11  A21 A22   0 0  prin urmare nu se poate decide, iar în punctul b=(-1, 0) este A12   0 0  A    , Hf (b)   11 1   A21 A22   0  2e 

INFORMATICĂ APLICATĂ

119

şi prin urmare testul nu este concludent, deoarece  1  0,  2  det( Hf (b))  0 . Matricea Hessian a funcţiei f în punctul c = (-1,2) este A12   4e 0  A     , Hf (c)   11  A21 A22   0 2e  şi prin urmare testul este concludent, punctul fiind punct de minim local (criteriul lui Sylvester, teorema 3.3) deoarece  1  4e  0,  2  det( Hf (c))  8e 2  0 . Concluzie. În aplicaţia de mai sus a rezultat faptul că sunt exemple când nu se poate decide asupra naturii punctului staţionar al unei funcţii f (teorema 3.3). În astfel de cazuri se va utiliza diferenţiala a doua a funcţiei f într-un punct oarecare (x, y). Astfel, pentru aplicaţia de mai sus, diferenţiala a doua a funcţiei f într-un punct oarecare(x, y) este expresia: 2 f 2 f 2 f 2 2 ( x, y )dxdy  ( x, y )dy 2 . d f ( x, y )  2 ( x, y )dx  2 2 xy x y i) pentru punctul staţionar a=(0, 0), diferenţiala a doua a funcţiei f în punctul a=(0, 0) este identic nulă, şi astfel nu se poate decide asupra naturii punctului staţionar. Totuşi, se poate aplica definiţia punctului de extrem pentru o funcţie, de aceea se studiază semnul creşterii f(x,y) – f(0,0) în vecinătatea punctului a=(0, 0). Se poate observa că în vecinătatea punctului a=(0, 0) creşterea

f ( x, y )  f (0,0)  xy 2 e ( x  y ) nu păstrează semn constant în oricare din vecinătăţile punctului a=(0, 0). Prin urmare, punctul a=(0, 0) nu este punct de extrem local, acesta este un punct de tip “şa”. ii) pentru punctul staţionar b=(-1, 0) diferenţiala a doua a funcţiei f în punctul b=(-1, 0) este expresia: 2 d 2 f (b)   dy 2 e ce reprezintă o formă pătratică negativă, ceea ce arată că punctul b=(-1, 0) este punct de maxim local al funcţiei f. iii) pentru punctul staţionar c=(-1, 2) diferenţiala a doua a funcţiei f în punctul c=(-1, 2) este expresia: 2 d 2 f (c)  3 (2dx 2  dy 2 ) e

MARIN VLADA

120

ce reprezintă o formă pătratică pozitiv definită, ceea ce arată că punctul c=(-1, 2) este punct de minim local al funcţiei f. Pentru reprezentarea grafică vom utiliza programul Online 3-D Function Grapher. Punctul a=(0, 0) este un punct de tip „şa” al funcţiei f.

Figura 41. Utilizare program Online 3-D Function Grapher

Punctul b=(-1, 0) este punct de maxim local al funcţiei f.

Figura 42. Utilizare program Online 3-D Function Grapher

INFORMATICĂ APLICATĂ

Punctul c=(-1, 2) este punct de minim local al funcţiei f.

Figura 43. Utilizare program Online 3-D Function Grapher

121

MARIN VLADA

122

Aplicaţia 4. Să se determine punctele de extrem ale funcţiei 2 2 f : R 2  R, f ( x, y )  xye (  x  y ) . Rezolvare. Se va proceda la fel ca la aplicaţia 3. Pentru ajutor mai jos este o reprezentare grafică.

Figura 44. Utilizare program Online 3-D Function Grapher

Aplicaţia 5. Să se determine punctele de extrem ale funcţiei 2 2 f : R 2  R , f ( x, y )  ( x 2  y 2 )e (  x  y ) . Rezolvare. Se va proceda la fel ca la aplicaţia 3. Pentru ajutor mai jos este o reprezentare grafică.

Figura 45. Utilizare program Online 3-D Function Grapher

INFORMATICĂ APLICATĂ

123

Reprezentarea grafică pentru valorile x,y în intervalul [-1,1] are următoarea formă:

MARIN VLADA

124

Reprezentarea grafică pentru valorile x,y în intervalul [-3,3] are următoarea formă:

Aplicaţia 6. Să se determine punctele de extrem ale funcţiei de 3 variabile reale

f : R 3  R, f ( x, y, z )  x 2  3 y 2  2 z 2  2 xy  2 xz. Rezolvare. Derivatele parţiale de ordinul I ale funcţiei conduc la sistemul liniar

f ( x, y, z )  2 x  2 y  2 z  0, x f f ( x, y, z )  6 y  2 x  0, ( x, y , z )  4 z  2 x  0 y z ce are unica soluţie ca fiind punctul staţionar a = (0, 0, 0). Pentru a decide asupra naturii punctului staţionar trebuie să se determine matricea Hessian a funcţiei f în punctul a=(0, 0, 0):  A11  Hf (a )   A21 A  31

A12 A22 A32

A13   2  2 2     A23     2 6 0  . A 33   2 0 4 

INFORMATICĂ APLICATĂ

125

Şirul minorilor principali ai acestei matrice este următorul: A A12  1  A11  2,  2  11  8,  3  det( Hf (a ))  8, A21 A22 ceea ce înseamnă că are toate valorile pozitive, şi conform criteriului lui Sylvester (teorema 3.3, punctul a), punctul staţionar este punct de minim local.

3.3 Modelul matematic al regresiei neliniare În activitatea practică din diverse domenii ştiinţifice, economice, sociale etc. apar cele mai complexe probleme ce trebuie rezolvate. Ştiinţele şi cercetarea ştiinţifică s-au dezvoltat influenţate de complexitatea acestor probleme şi de proiectele societăţii umane. Tezaurul cunoaşterii umane este influenţat de ştiinţă şi tehnică, de cultură şi artă, şi în special de modul de rezolvare a problemelor nerezolvate din societatea umană. Astfel de probleme apar în chimie, biologie şi medicină, în fizică şi geologie, în economie şi sociologie etc. Pentru studierea şi analiza proceselor şi fenomenelor, aceste activităţi reclamă metode şi tehnici valide şi eficiente, astfel ca modelele utilizate să elimine cât mai mult incertitudinile şi aproximările. Regresia neliniară (Nonlinear Regression)

Date fiind valorile observate pentru două variabile aleatoare X şi Y, fie acestea (xi,yi), i=1,…,n, prin funcţie de regresie se va înţelege acea funcţie Y = f(X) care aproximează cel mai bine setul de date observate. De regulă, criteriul ales este dat de metoda celor mai mici pătrate (MCMMP1), adică acea funcţie f pentru care se minimizează suma pătratelor erorilor între valorile măsurate şi cele estimate (procedeu de fitare), adică suma n

S  [ yi  f ( xi )]2 i 1

Dacă f este o funcţie neliniară, atunci se obţine regresia neliniară, reprezentată standard ale variabilelor X şi Y, sau cu coeficientul de corelaţie, pot constitui o 1

Legendre şi Gauss au aplicat metoda pentru rezolvarea diverselor probleme: din observaţiile astronomice au determinat orbitele corpurilor ceresti din jurul Soarelui (cea mai mare parte din comete; mai târziu, au determinat orbitele unor planete nou descoperite). Gauss a publicat o dezvoltare a teoriei celor mai mici pătrate, în anul 1821, inclusiv o versiune a teoremei GaussMarkov.

MARIN VLADA

126

rezumare rezonabilă a distribuţiei comune a celor două variabile X si Y. Adecvanţa modelului neliniar este mai bună atunci când diagrama de împrăştiere are formă de elipsă. Metoda celor mai mici pătrate (MCMMP)

Dependenţa funcţională a unei variabile aleatoare Y (dependentă-efect) faţă de altă variabilă X (independentă-cauză) poate fi studiată empiric, pe cale experimentală, efectuându-se o serie de măsurători asupra variabilei Y pentru diferite valori ale variabilei X. Rezultatele se pot prezenta sub formă de tabel sau grafic. Problema care apare în acest caz este de a găsi reprezentarea analitică a dependenţei funcţionale căutate (procedeu de fitare), adică de a alege o expresie (formulă sau model matematic) care să descrie rezultatele experimentului printr-un model matematic. Formula (modelul matematic-expresia analitică) se alege dintr-o mulţime de formule determinate (modele de aproximare neliniare), de exemplu:  y = ax2 + bx + c (parabola), 

y = ax3 + bx2 + cx + d (polinom gradul 3),



y = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e (polinom gradul 4),



y = a + b ln x (logaritm),



y = aebx (exponenţiala),



y = a / ( 1 - c e-bx ) (exponential decay); y = a / ( 1 + c e-bx ) (logistic),



y = a exp(-(x- c)/ b)2 (modelul gaussian),



y = a xb (putere),



y = a sin( bx + c) + d (sinusoida).

Prin urmare, problema constă în a determina parametrii a, b, c etc., în timp ce formula (expresia analitică) este cunoscută dinainte, ca urmare a unor considerente teoretice sau după forma prezentării grafice a datelor, în mod empiric. Să considerăm, cazul general când avem p parametri, şi astfel vom nota dependenţa funcţională prin y = f(x; a1, a2, ..., ap) Parametrii a1, a2, ..., ap nu se pot determina exact pe baza valorilor empirice y1, y2,...,yn ale funcţiei, deoarece acestea din urmă conţin erori aleatoare. Problema reprezintă obţinerea unei estimări „suficient de bune”.

INFORMATICĂ APLICATĂ

127

Formularea problemei Dacă toate măsurătorile valorilor varabilei Y sunt y1, y2,...,yn, atunci estimaţiile parametrilor a1, a2,..., ap se determină din condiţia ca suma pătratelor abaterilor valorilor măsurate yk de la cele calculate f(xk; a1, a2,..., an) să ia valoarea minimă, adică să fie minimă expresia n

S(a1 , a2 ,, a p )  [ yk  f (xk ; a1 , a2 ,...,a p )]2 k 1

Consideraţia formulată se păstrează şi în general, pentru determinarea parametrilor unei funcţii de mai multe variabile (2, 3 etc.), adică o variabilă dependentă (efect) şi mai multe variabile independente (cauze). De exemplu, pentru variabila Z (efect) ce depinde de două variabile independente (cauze) X şi Y, adică Z=f(X,Y), estimaţiile parametrilor a0, a1,..., ap se determină din condiţia ca expresia n

S ( a1 , a 2 , , a p )   [ z k  f ( x k , y k ; a1 , a 2 ,..., a p )] 2 k 1

să fie minimă. Determinarea valorilor parametrilor a1, a2,..., ap, se face prin aplicarea condiţiilor de obţinere a valorii minime în derivatele parţiale ale funcţiei S considerată în variabilele a1, a2,..., ap , adică funcţia cu p variabile S(a1, a2,..., ap). Obţinerea acestor valori înseamnă rezolvarea sistemului de p ecuaţii cu p necunoscute: S 0 a1 S 0 a 2 … S 0 a p

3.4 Modelul logaritmic Modelul logaritmic f(x)= a +b ln(x) În cazul modelului logaritmic se studiază numai două variabile X (cauză), Y(efect) şi se doreşte găsirea dependenţei Y = f(X), unde f(x) = a + b lnx este o dependenţă neliniară (funcţie logaritmică) cu p=2 parametri a şi b.

MARIN VLADA

128

Teorema 3.4. Dacă pentru variabilele X (cauză), Y(efect) se cunosc n probe (măsurători, observaţii) prin valorile datelor (xi ,yi), i=1,..., n, modelul logaritmic f(x)= a + b ln(x) este determinat de coeficienţii a și b având următoarele expresii:

a

b

n

n

i 1

i 1

n

n

( y i ) (ln xi ) 2  ( ln xi )( y i ln xi ) i 1

i 1

n

n

i 1

i 1

n (ln xi ) 2  ( ln xi ) 2

n

n

i 1

i 1

n

 yi ln xi  a  ln xi n

 (ln x )

sau b 

2

i

i 1

y i 1

i

 na .

n

 ln x i 1

i

Demonstraţie. În urma celor n probe (măsurători, observaţii) se cunosc datele (xi ,yi), i = 1,..., n şi trebuie să se determine coeficienţii a şi b astfel încât suma n

S(a, b)  [ yi  (a  b ln xi )]2 i 1

să fie minimă. Vom avea următoarele calcule: 2

[ y i  (a  b ln xi )] 2  a 2  2ab ln xi  2ay i  2by i ln xi  b 2 (ln xi ) 2  y i , prin urmare n

S(a, b)  [ yi  (a  bLn xi )]2  i 1

n

n

n

n

i 1

i 1

i 1

i 1

n

 na 2  2ab ln xi  2a  y i  2b ( y i ln xi )  b 2  (ln xi ) 2   y i2 . Derivatele parţiale ale funcţiei S(a,b) sunt: n n S  2na  2b ln xi  2 y i a i 1 i 1 n n n S  2a  ln xi  2 ( y i ln xi )  2b (ln xi ) 2 . b i 1 i 1 i 1

INFORMATICĂ APLICATĂ

129

Condiţiile de obţinere a parametrilor a şi b sunt:  S  a  0 ,   S  0  b ceea ce conduce la sistemul de 2 ecuaţii cu 2 necunoscute: n

n

2na  2b ln xi  2 y i  0 i 1

i 1

n

n

n

i 1

i 1

i 1

2a  ln xi  2 ( y i ln xi )  2b (ln xi ) 2  0 Pentru rezolvarea acestui sistem se înmulţeşte prima ecuaţie cu expresia n

 (ln xi ) 2 , iar a doua ecuaţie cu expresia i 1

n

 ln x i 1

i

, după care din prima ecuaţie se

scade a doua ecuaţie. Se va obţine următoarea ecuaţie: n

n

n

n

n

n

i 1

i 1

i 1

i 1

i 1

i 1

2na  (ln xi ) 2  2a ( ln xi ) 2  2 ( y i ln xi )( ln xi )  2( y i ) (ln xi ) 2  0 , adică

a

n

n

i 1

i 1

n

n

( y i ) (ln xi )  ( ln xi )( y i ln xi ) 2

i 1

n

i 1

n

n (ln xi )  ( ln xi ) 2

i 1

,

2

i 1

şi prin urmare din a doua ecuaţie, respectiv prima ecuaţie avem determinat coeficientul b:

b

n

n

i 1

i 1

 yi ln xi  a  ln xi n

 (ln x ) i 1

i

2

n

sau b 

y i 1

i

 na .

n

 ln x i 1

i

MARIN VLADA

130

Aplicaţia 7. Pentru variabilele X si Y avem următoarele măsurători (observaţii): X 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Modelul logaritmic:

Y 1310 1300 1293 1283 1276 1267 1260 1251 1243 1233 f(x)= a +b ln(x)

Pentru a realiza calculul direct al coeficienţilor a şi b conform teoremei 3.4, vom realiza în Excel calculele din tabelul de mai jos: X 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Suma

Y 1310 1300 1293 1283 1276 1267 1260 1251 1243 1233 12716

Ln X -2.30259 -1.60944 -1.20397 -0.91629 -0.69315 -0.51083 -0.35667 -0.22314 -0.10536 0 -7.92144

Y ln X -3016.39 -2092.27 -1556.74 -1175.6 -884.456 -647.216 -449.41 -279.153 -130.963 0 -10232.2

lnX^2 5.301898 2.59029 1.449551 0.839589 0.480453 0.260943 0.127217 0.049793 0.011101 0 11.11083

Tabelul 3. Calcule pentru modelul logaritmic

În celula B44 se scrie formula “=(B41*E41-C41*D41) /(10*E41-C41*C41)” pentru calculul expresiei lui a, iar în celula B45 se scrie formula “=(B41-10*B44)/C41” pentru calculul expresiei lui b (a doua expresie). Se obţin următoarele valori: a = 1245.508 și b = -32.9391, f(x)= 1245.508 -32.9391 ln(x), R2 = 0.9083.

INFORMATICĂ APLICATĂ

131

1330 y = -32.939Ln(x) + 1245.5 R2 = 0.9083

1320 1310 1300 1290 1280

Series1

1270

Log. (Series1)

1260 1250 1240 1230 1220 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Mai jos este capturat ecranul cu prelucrările realizate în programul Excel (valorile pentru a şi b obţinute conform teoremei 3.4 sunt identice cu valorile obţinute prin aplicarea modelului logaritmic oferit de programul Excel):

MARIN VLADA

132

3.5 Modelul exponenţial Modelul exponenţial f(x)= aebx

În cazul modelului exponenţial se studiază numai două variabile X (cauză), Y(efect) şi se doreşte găsirea dependenţei Y = f(X), unde f(x) = a ebx este o dependenţă neliniară (funcţie exponenţială) cu p=2 parametri a şi b. Teorema 3.5. Dacă pentru variabilele X (cauză), Y(efect) se cunosc n probe (măsurători, observaţii) prin valorile datelor (xi ,yi), i=1,..., n, modelul exponenţial f(x) = a ebx este determinat de coeficienţii a şi b, având următoarele expresii:

b

n

n

n

i 1

i 1 n

i 1 n

 xi  ln yi  n ( xi ln yi ) (  x i ) 2  n  xi i 1

n

 ( xi ln yi )  b xi i 1

i 1

n

x i 1

2

i 1

n

p

p

şi a= e , unde

2

sau p 

n

n

i 1

i 1

 ln yi  b xi n

.

i

Demonstraţie. În urma celor n probe (măsurători, observţtii) se cunosc datele (xi ,yi), i=1,..., n şi trebuie să se determine coeficienţii a şi b, astfel încât suma n

S (a, b)  [ yi  a exp(bxi )]2 i 1

să fie minimă. Analog calculelor de la teorema 3.4, se poate realiza demonstraţia pentru determinarea coeficienţilor a şi b. Calculul şi rezolvarea sistemului de ecuaţii este mai laborios. În cele ce urmează vom aplica o altă metodă, şi anume vom face transformările necesare pentru a aplica modelul liniar. De aceea, datele

INFORMATICĂ APLICATĂ

133

celor două variabile X şi Y, (xi ,yi), i=1,..., n, vor fi transformate astfel (xi , lnyi), i=1,..., n, iar modelul exponenţial va fi transformat într-un model liniar astfel: g(x) = ln(f(x), adica g(x) = bx + lna, prin urmare, este vorba de un model liniar g(x) de coeficienţi b (panta) şi lna (termenul liber) ce trebuie aplicat datelor (xi , lnyi), i=1,..., n. Din acest motiv, în expresiile coeficienţilor obtinuţi pentru modelul liniar se va substitui yi cu lnyi. Să presupunem că modelul liniar căutat este notat cu h(x) = x + , atunci dacă expresiile pentru coeficienţii  şi  sunt determinate, pentru modelul iniţial (exponenţial) avem: b =  şi a = e . Dacă vom considera un model liniar notat prin h(x) = ax + b (pentru comoditate, a nu se confunda coeficienţii a şi b cu cei de la funcţia g), sistemul de ecuaţii ce rezultă din anularea derivatelor parţiale ale modeluluil h (dreapta de regresie) conduce la următoarele:  n 2  y i  (ax i  b)(  x i )  0  i 1  n 2  y  (ax  b)  0 i i   i 1 n

Se notează:

x y i 1

i

i

 S xy

n

x i 1

n n  n 2  2 x y  2 ax  2 bx i  0    i i i   i 1 i 1 i 1  n n n 2 y  2 ax  2 b  0   i i   i 1 i 1 i 1



2 i

n

x

 Sxx

i 1

i

 Sx

n

y i 1

i

 Sy

şi sistemul de

ecuaţii devine: S xy  aS xx  bS x  0 .  S y  aSx  nb  0 Se obţin următoarele expresii pentru cei doi parametri a şi b: a

S x S y  nS xy (S x )  nSxx 2

şi b 

1 S y  aS x n



 sau b 

S xy  aS xx Sx

.

Cei doi parametri ai funcţiei model h(x) = ax + b s-au obţinut pentru datele (xi ,yi), i=1,..., n, de aceea prin substituirea yi cu lnyi vom obţine:

MARIN VLADA

134

a

n

n

n

i 1

i 1 n

i 1 n

 xi  ln yi  n ( xi ln yi ) ( xi )  n  xi i 1

2

n

, b

i 1

i 1

n

x

2

i 1

b

n

 ( xi ln yi )  a  xi i 1

n

n

i 1

i 1

2

sau

i

 ln yi  a xi

n Concluzie. În cazul modelului exponenţial pentru datele (xi ,yi), i=1,..., n trebuie să se determine coeficienţii a şi b prin transformări asupra datelor iniţiale şi asupra modelului exponenţial pentru a se aplica modelul liniar. Se vor urma următoarele etape: 1. datele celor două variabile X si Y, (xi ,yi), i=1,..., n, vor fi transformate astfel: (xi , lnyi), i=1,..., n; 2. modelul exponenţial va fi transformat într-un model liniar astfel: g(x) = ln(f(x) = bx + lna; 3. se determină modelul liniar notat cu h(x) = x +  ce se aplică datelor transformate; 4. coeficienţii b şi a sunt determinaţi pentru modelul iniţial (exponenţial), folosind relaţiile b =  şi a = e. Aplicaţia 8. Vom aplica modelul exponenţial pentru variabilele X şi Y de la Aplicaţia 7. X 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Y 1310 1300 1293 1283 1276 1267 1260 1251 1243 1233

Ln Y 7.177782 7.17012 7.16472 7.156956 7.151485 7.144407 7.138867 7.131699 7.125283 7.117206

Conform pasului 3, se aplică modelul liniar datelor transformate şi astfel se obţine y = -0.0658x + 7.184, coeficientul de determinare R2 = 0.999.

La pasul 4, coeficienţii a şi b sunt determinaţi, pentru modelul iniţial (exponenţial), folosind relaţiile b =  şi a = e, adică b = -0.0658 şi a = e7.184 = 1318.218.

INFORMATICĂ APLICATĂ

135

7.19

y = -0.0658x + 7.184 R2 = 0.999

7.18 7.17 7.16

Series1

7.15

Linear (Series1)

7.14 7.13 7.12 7.11 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Figura 46. Modelul liniar folosit pentru modelul exponenţial

Pentru a argumenta şi compara rezultatele obţinute conform etapelor de mai sus, vom aplica modelul exponenţial datelor iniţiale (xi ,yi), i=1,..., n cu ajutorul programului Excel, şi astfel se obţine: y = 1318.2e-0.0658x, coeficientul de determinare R2 = 0.999. 1320 y = 1318.2e-0.0658x R2 = 0.999

1310 1300 1290 1280

Series1

1270

Expon. (Series1)

1260 1250 1240 1230 1220 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

MARIN VLADA

136

Pentru a realiza calculul direct al coeficienţilor a şi b conform teoremei 3.5, vom realiza în Excel calculele din tabelul de mai jos: X

Y 1310 1300 1293 1283 1276 1267 1260 1251 1243 1233 12716

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 5.5

Ln Y 7.177782 7.17012 7.16472 7.156956 7.151485 7.144407 7.138867 7.131699 7.125283 7.117206 71.47853

X^2 0.01 0.04 0.09 0.16 0.25 0.36 0.49 0.64 0.81 1 3.85

XLnY 0.717778 1.434024 2.149416 2.862783 3.575743 4.286644 4.997207 5.705359 6.412755 7.117206 39.25891

Figura 47. Calculul direct pentru modelul exponenţial

Pentru calculul expresiei coeficientului b în celula C45 se scrie formula „=(A43*C43-10*E43)/(A43*A43-10*D43)”, iar pentru calculul expresiei coeficientului a în celula C46 se scrie formula „=EXP((E43-C45*D43)/A43)”, respectiv în celula D46 se scrie formula „=EXP((C43-C45*A43)/10)”: b a

-0.06579 1318.218

1318.218

Mai jos este captura ecranului cu prelucrările realizate în programul Excel (valorile pentru a şi b obtinute conform teoremei 3.5 sunt identice cu valorile obţinute prin aplicarea modelului exponenţial oferit de programul Excel):

INFORMATICĂ APLICATĂ

137

Tipuri de modele exponenţiale

În practică, la studiul diverselor procese şi fenomene apare o mare varietate de modele exponenţiale. Diversitatea acestor modele neliniare este funcţie de varietatea domeniilor: chimie, fizică, medicină, biologie, sociologie, economie etc. Mai jos prezentăm câteva din aceste modele exponenţiale.

f(x) = a ebx , b > 0, Exponential Growth

f(x) = a ebx , b< 0, Exponential Decay (decreasing form)

f(x) = a(1- ebx ) b < 0, Exponential Decay (increasing form)

f(x) = a/(1+ c ebx ) b < 0, Logisitics Growth Model

MARIN VLADA

138

2

f(x) = a exp(-(x- c)/ b) , Gaussian Model

f(x) = (ak1/(k1 – k2))(e-K2 x - e-K1 x), Absortion –Elimination Model (Bateman)

Aplicaţia 9. Să se determine modelul exponenţial pentru variabilele X (cauză, Timp), Y (efect, Temperatură) când se cunosc n=14 probe (măsurători, observaţii) prin valorile datelor (xi ,yi), i=1,..., n, modelul exponenţial fiind f(x) = a ebx , determinat de coeficienții a şi b. Time (mins) 0 5 8 11 15 18 22 25 30 34 38 42 45 50

Temp ( º F) 179.5 168.7 158.1 149.2 141.7 134.6 125.4 123.5 116.3 113.2 109.1 105.7 102.2 100.5

INFORMATICĂ APLICATĂ

139

Prin utilizarea programului Excel se va obţine următorul model exponenţial: y = 171.46e-0.0118x, coeficientul de determinare R2 = 0.9701,

unde a = 171.46 , b = - 0.0118. 200

y = 171.46e-0.0118x R2 = 0.9701

180 160 140 120

Series1

100

Expon. (Series1)

80 60 40 20 0 0

10

20

30

40

50

60

3.6 Modele neliniare în Farmacocinetică Matematica şi Informatica au schimbat esenţial metodele şi analiza privind evaluarea de laborator a medicamentelor şi monitorizarea clinică a tratamentelor medicamentoase. Farmacocinetica este disciplina ce a beneficiat din plin de dezvoltarea teoriilor, metodelor şi tehnicilor din Matematică şi Informatică prin intermediul calculatorului. Astăzi procedurile pentru testarea medicamentelor includ rezultate importante obţinute în cercetarea privind utilizarea medicamentelor la tratarea diverselor boli. Bioinformatica, Biostatistica şi Biofarmacia sunt discipline ce oferă diverse metode şi analize privind domeniul Farmacocineticii. În analiza şi practica din domeniul Farmacocineticii se studiază efectul administrării medicamentelor în scopul tratării bolilor. Administrarea unui

140

MARIN VLADA

medicament se realizează prin mai multe moduri (locul administrării) şi are efecte în funcţie de substanţa activă a medicamentului asupra distribuirii acesteia în plasmă urmând un model farmacocinetic: – medicament administrat extravascular  monocompartimental (intramuscular, subcutan, rectal sau oral) care se distribuie numai în compartimentul central, apos, intracelular şi extracelular, de la locul administrării substanţa activă, pentru a ajunge în plasmă, şi suferă un proces de absorbţie (functţa de variaţie C1(t)), după care se va realiza procesul de eliminare; se spune că medicamentul se distribuie doar în compartimentul numit generic sânge, iar concentraţia substanţei active în sânge este dată de funcţia de variaţie C2(t);  bicompartimental – medicament administrat extravascular care se distribuie în două compartimente numite generic sânge şi lipide; modelul este caracterizat de funcţiile de variaţie C1(t) , C2(t), C3(t) ce reprezintă concentraţia substanţei active la locul administrării, concentraţia substanţei active în sânge, şi respectiv concentraţia în lipide;  tricompartimental – utilizat în cazul medicamentelor cu indice terapeutic scăzut (de exemplu, digoxina, ref.: prof. dr. Constantin Mircoiu) pentru care medicamentul administrat extravascular se distribuie în trei compartimente, unde se studiază variaţia concentraţiei substanţei active în cele trei compartimente: C1(t) , C2(t), C3(t). „Considerarea organismului ca un singur compartiment reprezintă o simplificare drastică. Astfel, pentru a se absorbi bine, substanţele medicamentoase ar trebui să fie solubile în membranele celulare şi deci lipofile, iar pentru a rămâne în sânge în concentraţii mai mari, ar trebui să fie hidrofile. Practic toate medicamentele sunt amfifile, având o parte hidrofilă şi o parte lipofilă. Ca urmare a caracterului parţial lipofil, ele se vor repartiza şi în lipidele organismului şi nu vor mai respecta modelul monocompartimental.” (prof. dr. Constantin Mircoiu, Universitatea de Medicină şi Farmacie „Carol Davila” Bucureşti). În teza sa de doctorat din anul 2010, Flavian Ştefan Rădulescu utilizează modele monocompartimentale şi bicompartimentale la studiul diverselor medicamente: Diltiazem, Dezacetil-Diltiazem, N-Desmetil-Diltiazem, Loratadina, DescarboetoxiLoratadina, Tramadol, O-Desmetil-Tramadol. Mai jos se prezintă rezultatele obţinute de cercetările din teza de doctorat prin comparaţie dintre modelul monocompartimental şi cel bicompartimental. „Datele experimentale au fost fitate cu soluţia unui model mono- şi, respectiv, bicompartimental, atât pentru medicamentul părinte, cât si pentru metabolitul activ. În cazul mianserinului şi al risperidonei, datele experimentale nu au putut fi fitate, constatându-se un proces de absorbţie mult mai rapid decât cel considerat

INFORMATICĂ APLICATĂ

141

în planificarea experimentului. Astfel, concentraţiile plasmatice maxime au fost raportate la timpi corespunzători primelor probe prelevate după administrarea medicaţiei de studiu. Rezultatele modelării compartimentale ilustrează astfel multitudinea căilor alternative de metabolizare (reacţii succesive sau paralele).” (Flavian Ştefan Rădulescu, Studiul farmacocineticii medicamentelor cu metaboliţi activi prin analiza compartimentală şi prin modele de farmacocinetică fiziologică, Teză de doctorat – coord. şt.: prof. dr. Constantin Mircioiu, Universitatea de Medicină şi Farmacie „Carol Davila” Bucureşti, 2007).

Tabelul 4. Sursa: Flavian Ştefan Rădulescu, Teză de doctorat, UMF Bucureşti, 2010

Modelul monocompartimental

În acest caz se studiază un medicament administrat extravascular (intramuscular, subcutan, rectal sau oral) care se distribuie numai în compartimentul central, apos, intracelular şi extracelular. Prin acţiunea de administrare a substanţei active, se poate aproxima că medicamentul urmează un model farmacocinetic monocompartimental, dacă între sânge şi apă intracelulară şi extracelulară se stabileşte foarte rapid un echilibru. Modelul farmacocinetic monocompartimental se poate reprezenta schematic astfel: (locul administrării) C1

C1(t)

ka

(sânge) C2

C2(t)

Figura 48. Modelul monocompartimental

ke

MARIN VLADA

142

Prin administrarea medicamentului în locul administrării C1 (concentraţia iniţială a medicamentului este C0), se declanşează un proces de absorbţie (viteza de absorbţie este exprimat prin constanta de absorbţie ka) prin care substanţa activă este îndepărtată din depozitul creat la locul de administrare şi totodată să apară în plasmă (în sânge, unde la prima administrare concentraţia iniţială este 0). De asemenea, se declaşează un proces de eliminare (viteza de eliminare este exprimată prin constanta de eliminare ke) prin care substanţa activă este îndepărtată din plasmă. Se cunosc:  C0 – concentraţia iniţiala a medicamentului în locul administrării;  Momentul iniţial determinat de C1(0)= C0 și C2(0)= 0;  ka – constanta de absorbţie;  ke – constanta de eliminare. Se cere determinarea modelelor C1(t), C2(t) ce reprezintă evoluţia în timp a concentraţiei substanţi active. Pentru determinarea acestor modele se va ajunge la rezolvarea unui sistem de ecuaţii diferenţiale pentru care se va utiliza transformata Laplace. În continuare, vom scoate în evidenţă proprietăţile şi rolul transformatei Laplace. Aplicaţii ale transformatei Laplace (operator liniar) se utilizează în:  matematică – teoria probabilităţilor, rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor diferenţiale şi integrale (transformă operaţiile de derivare în operaţii algebrice);  fizică – optică, oscilatori armonici, dispozitive optice, sisteme mecanice;  inginerie electrică – automatică, circuite electrice, prelucrarea semnalelor;  teoria sistemelor – evoluţia şi comportamentul sistemelor, modele de simulare. Definiţia 3.5. O funcţie f : [0, )  R se numeşte funcţie original dacă este derivabilă şi are proprietatea: kt M  0 si K  0, astfel ca f (t )  M e , t  [0,  )

(k = indice de creştere a funcţiei f). Exemplu.



f : [0, )  R , f t   c 0 e  0 . 3

t

.

Definiţia 3.6. Transformata Laplace a funcţiei original f : [0, )  R este un operator liniar definit de funcţia

INFORMATICĂ APLICATĂ

143

£[f(t)] =





0

f (t) ept dt,



şi se notează

Lf ( p)   f (t) ept dt , L f : R  R , adică Lf = £[f(t)] numită 0

funcţia imagine. Teorema 3.6. Dacă se consideră funcţiile original f , g : [0, )  R , atunci au loc următoarele proprietăţi ale transformatei Laplace:

1. £[f(t) ± g(t)] = £[f(t)] ± £[g(t)] (teorema transformării liniare); 1 p 2. £[f(at)](p) = £[f(t)] ( ) (teorema scalării); a a at 3. £[e f(t)](p) = Lf (p-a) (teorema translaţiei); 4. £[ f (x) ](p) = pLf (p) – f(0) (teorema derivatei I); 2 5. £[ f (x) ](p) = p Lf (p) – p f (0) – f (0) (teorema derivatei II); 1 at 6. £[e ](p) = ; pa 1 -at 7. £[e ](p) = . pa Exemplu. Dacă f(t) = e t este o funcţie original, atunci transformata Laplace corespunzătoare (imaginea funcţiei f) este 

£[f(t)]  0 f t  e  pt dt  L f ( p) = 

t

=  e e 0

 pt



dt   e

 ( p   )t

0

  1 dt    e pt   p 



 0

1 p





Lf ( p)   f (t) ept dt =

1 . 0 p Teorema 3.7. (modelul monocompartimental). Pentru un model monocompartimental în care se studiază un medicament administrat extravascular există un proces de absorbţie (funcţia de variaţie C1(t), concentraţia substanţei active) şi un procesul de eliminare (funcţia de variaţie C2(t), concentraţia substanţei active). Dacă se cunosc:  C0 – concentraţia iniţială a medicamentului în locul administrării;  Momentul iniţial determinat de C1(0)= C0 si C2(0)= 0;

MARIN VLADA

144

 ka – constanta de absorbţie;  ke – constanta de eliminare. atunci la locul administrării substanţei active funcţia de variaţie C1(t) în procesul de absorbţie este

 ,

C1t   c0 ekat

iar în sânge funcţia de variaţie C2(t) în procesul de eliminare este

C2 t  





kac0 kat ket e e . ke  ka

Demonstraţie. Pentru comoditatea scrierii vom face următoarele notaţii: f(t) = C1(t), g(t) = C2(t). În domeniul Farmacocineticii, conform axiomelor farmacocineticii liniare, cantitatea de substanţă activă ce părăseşte un compartiment este proporţională cu cantitatea existentă în acel compartiment. Prin urmare, variaţia concentraţiei în timp poate fi descrisă de următorul sistem de ecuaţii diferenţiale: f (t )  k a f (t )  (1)   g (t )  k a f (t )  k e g (t ) sistem ce va fi rezolvat aplicând metoda transformatei Laplace. Dacă ţinem seama de proprietăţile de la teorema 3.6, vom folosi următoarele proprietăţi:

 

£[ f (x) ](p) = pLf (p) – f(0) (teorema derivatei I); £[f(t) ± g(t)] = £[f(t)] ± £[g(t)] (teorema transformării liniare);

1 . pa Prin aplicarea transformatei Laplace ecuaţiilor sistemului (1) vom obţine: ( p  k a ) L f  C0  pL f  C 0   k a L f      pL g  k a L f  k e L g  k a L f  ( p  k e ) L g  0 

£[e-at](p) =

(2)

sistem cu 2 ecuaţii şi 2 necunosctute (imaginile funcţiilor f şi g) Lf şi Lg . a) determinarea lui Lf .

Din prima ecuaţie se determină Lf =

C0 şi conform proprietăţii 7 de la teorema p  ka

3.6, transformata Laplace ce are această expresie este funcţia f(t) = Prin urmare, funcţia de variaţie C1(t) în procesul de absorbţie este

 .

c0 ekat

INFORMATICĂ APLICATĂ

145

 

C1t   c0 ekat

Funcţia de variaţie C1(t) în procesul de absorbţie are următoarea evoluţie arătată mai jos pentru cazul particular:  C0 = 10;  ka = 0.3 (constanta de absorbţie).

 

C1t   c0 ekat

Figura 49. Utilizare software: http://web2.0calc.com/ plot((10*(EXP(-0.3*x)),x=0..30)

Funcţia de variaţie C1(t) are o evoluţie de la o valoare maximă (iniţială) a concentraţiei (C0 = 10), la valori ce scad exponenţial spre 0. b) determinarea lui Lg .

Pentru a determina Lg se va folosi regula lui Cramer:

Lg 

 k a C0 (

p  ka

C0

 ka

0

p  ka

0

 ka

p  ke



k a C0  ( p  k a )( p  k e )

k C 1 1 A B ) a 0 ( ).   p  ka p  ke ke  ka p  ka p  ke

MARIN VLADA

146 -at

Ţinând seama de proprietatea £[e ](p) = C2(t) în procesul de eliminare este

C2 t  



1 , se deduce că funcţia de variaţie pa



kac0 kat ket e e . ke  ka

În domeniul farmacocineticii, această curbă se numeşte curba de absorbţieeliminare.

Figura 50. Utilizare software: http://web2.0calc.com/ plot((3/(0.03-0.3))*(EXP(-0.3*x)-EXP(-0.03*x)),x=0..120)

Figura 51.Utilizare software: programul Excel.

INFORMATICĂ APLICATĂ

147

Funcţia de variaţie C2(t) în procesul de eliminare are o evoluţie din origine (0,0), creşte până la o valoare maximă a concentraţiei, apoi scade exponenţial spre 0. Formula de calcul pentru tabelarea funcţiei: =(3/(0.03-0.3))*(EXP(-0.3*B450)-EXP(-0.03*B450)). X

Y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

0 2.551415 4.366143 5.63735 6.508069 7.084198 7.444126 7.645865 7.732332 7.735266 7.678124 7.578229 7.448362 7.297944 7.133903 6.961324 6.783929 6.604431 6.424796 6.246439 6.070365 5.897283 5.727677 5.56187 5.400063 5.242372 5.088848 4.939495 4.794285 4.653166 4.516069 4.382914 4.253613 4.128072

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

4.006197 3.887891 3.773057 3.661598 3.55342 3.448429 3.346534 3.247645 3.151674 3.058537 2.968149 2.880432 2.795306 2.712695 2.632524 2.554723 2.479221 2.405949 2.334843 2.265839 2.198873 2.133887 2.070821 2.00962 1.950226 1.892589 1.836654 1.782373 1.729696 1.678576 1.628966 1.580823 1.534103 1.488763 1.444763

69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1.402064 1.360627 1.320414 1.28139 1.243519 1.206768 1.171102 1.136491 1.102903 1.070307 1.038675 1.007977 0.978187 0.949277 0.921222 0.893996 0.867574 0.841933 0.81705 0.792903 0.769469 0.746728 0.724659 0.703242 0.682458 0.662288 0.642715 0.62372 0.605286 0.587397 0.570037 0.55319

MARIN VLADA

148

Aplicaţia 10 (metoda reziduurilor – determinarea ka şi ke). Se consideră cazul unui medicament administrat oral ce iniţial a realizat în intestin o concentraţie iniţială C0=10 µg/ml. Conform teoremei 3.7, în ipoteza unui model monocompartimental concentraţia în sânge este dată de variaţia concentraţiei substanţei active în timp exprimată de expresia:

Ct  





kac0 ket kat e e . ka  ke

Se presupune că se dau măsurători (observaţii) ce apar în următorul tabel:

C(t) [µg/ml] 2.551415 5.63735 7.645865 6.783929 4.516069 2.00962 0.921222 0.867574 0.682458

T[min] 1 3 7 16 30 57 83 85 93

Ipoteza de lucru: ka  ke pentru un t (variabila timp) suficient de mare. Pe baza măsurătorilor date în tabel se cer valorile (parametrilor) constantelor ka şi ke ce determină modelul variaţiei concentraţiei substanţei active în sânge. a) determinarea constantei de eliminare ke . Ln C(t)

Se determină timpul în care se obţine concentraţia maximă (maximulul funcţiei) pentru a aplica modelul liniar pentru „coada” curbei de variaţie a concentraţiei, deci pentru Ln C(t).

y = -0.0299x + 2.3984 R2 = 1

2.5

2

1.5

1

ln C Linear (ln C)

0.5

0 0 -0.5

20

40

60

80

100

INFORMATICĂ APLICATĂ

149 t 16 30 57 83 85 93

ln C 1.914556 1.507642 0.697945 -0.08205 -0.14205 -0.38205

Dacă se reprezintă grafic Ln C(t), panta dreptei obţinute este chiar ke . Dreapta de regresie pentru valorile din tabelul de mai sus se determină folosind programul Excel. Rezultatul este următorul: y= -0.0299x + 2.3984, coeficientul de determinare R2 = 1. Panta dreptei găsite este valoarea căutată a constantei de eliminare ke, adică avem ke = -0.0299. b) determinarea constantei de absorbţie ka .

Având în vedere ipoteza de lucru, şi anume: ka  ke pentru un t (variabila timp) suficient de mare, se face aproximarea

C1t  

 

kac0 kat e  A ekat ka  ke

  , unde A  kk ck a 0

a

. e

Prin logaritmarea lui C1 se obţine ln C1 (t )  ln A  ka t . Dacă se reprezintă grafic ln C1 (t ) , panta dreptei obţinute este chiar ka. Se presupune că se dau observaţii în partea de început pentru timpii până la atingerea concentraţiei maxime: t 1 3 7

C1 0.823131 0.451744 0.136063

Se face logaritmarea pentru a aplica modelul liniar utilizat în programul Excel:

MARIN VLADA

150 t

C1 1

0.823131

3

0.451744

7

0.136063

Ln C1 0.19464 0.79464 1.99464

0 0

2

4

6

8 y = -0.3x + 0.1054 R2 = 1

-0.5

-1 Series1 Linear (Series1)

-1.5 Rezultatul este următorul: y = -0.3x +0.1054, iar -2 coeficientul de determinare 2 este R = 1. Panta dreptei -2.5 găsite este valoare căutată a constantei de absorbţie ka, adică avem ka = -0.3.

Referinţe 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

Lucian Boiculese. Biostatistica teme, Şcoala doctorală, UMF, Iaşi. David W. A. Bourne. Pharmacokinetics and Biopharmaceutics, (Java Applets - On line Graphs, JavaScript Calculators Online), http://www.boomer.org/c/p1/ David W. A. Bourne. Mathematical modeling of pharmacokinetic data, Technomic Publishing Co., ISBN 1-56676-204-9, 1995. Ion Crăciun. http://www.mec.tuiasi.ro/diverse/sem_cdif_mec.pdf Sorin Istrail. http://cs.brown.edu/~sorin/pdfs/venter2.pdf James Jones. http://people.richland.edu/james/lecture/m116/logs/models.html Peter Keusch, University of Regensburg, http://www.demochem.de/eyr-e.htm Dalia Simona Miron, Constantin Mircioiu. Seminarii de matematici aplicate în Farmacie, Edit. Tehnoplast, Bucureşti, 2010. Constantin Mircioiu, Roxana Colette Sandulovici, Statistică aplicată în farmacie şi studii clinice, Ediţia II, Edit. Universitară „Carol Davila” Bucureşti, 2009. Joseph W. Ochterski, Thermochemistry in Gaussian, http://www.gaussian.com/g_whitepap/thermo.htm Saeid Nourian Marjorie Olmstead, http://courses.washington.edu/phys431/index.php Saeid Nourian, http://calculator.runiter.com/graphing-calculator/ Flavian Ştefan Rădulescu. Studiul farmacocineticii medicamentelor cu metaboliţi activi prin analiza compartimentală şi prin modele de farmacocinetică fiziologică, Teză de doctorat (coord. şt.: Prof.Dr. Constantin Mircioiu), Universitatea de Medicină şi Farmacie „Carol Davila” Bucureşti, 2007. Online 3D, http://www.livephysics.com/ptools/online-3d-function-grapher.php 3D, http://www.calculator-grapher.com/graphers/function-grapher-2-var.html Wolfram, http://library.wolfram.com/webMathematica/Graphics/Plot3D.jsp Scientific Calculator, http://web2.0calc.com/ M. Vlada, pagina principală, http://www.unibuc.ro/prof/vlada_m/ M. Vlada, on-line – http://ebooks.unibuc.ro/informatica/Birotica/ M. Vlada, on-line – http://ebooks.unibuc.ro/informatica/eureka/

4 Conceperea şi elaborarea lucrărilor ştiinţifice

 „Ideile noastre, după ce le naştem, mai aşteaptă să şi murim pentru ele” Lucian Blaga  "Write with precision, clarity and economy. Every sentence should convey the exact truth as simply as possible." Instructions to Authors, Ecology 1964 („Scrie cu precizie, claritate şi economie. Fiecare propoziţie trebuie să transmită exact adevărul cel mai simplu cu putinţă”.)  "Bad scientific writing involves more than stylistic inelegance: it is often the outward and visible form of an inward confusion of thought. The scientific literature at its present standard distorts rather than forms the graduate student's view of scientific knowledge and thought, and corrupts his ability to write, to read, and to think. Strong educational measures are needed to effect reform. I advocate a course on scientific writing as an essential feature in every scientist's training. Such a course delves deep into the philosophy and method of science if it deals with logic, precision, and clarity; on how these qualities can be achieved in writing; and on how such achievement strengthens the corresponding faculties in thinking" F. Peter Woodford, New York: Rockefeller University Press, 1968 [12].

- Concepte privind lucrările ştiinţifice: limbajele cunoaşterii, principiile gândirii ştiinţifice, tipuri de lucrări ştiinţifice, metodologia redactării lucrărilor ştiinţifice - Instrumente software pentru editare (ISIS Draw, Symyx Draw, JSDraw): strucuri chimice (formule, molecule şi reacţii chimice), exemple şi aplicaţii - Aria unui poligon oarecare şi teorema lui Green: demonstraţie şi aplicaţii - Tehnologii e-Learning şi software educaţional: utilizare în învăţământ şi cercetare

4.1 Metodologia elaborării şi editării lucrărilor ştiinţifice Ştiinţele au apărut în diverse etape specifice de dezvoltare a societăţii umane şi s-au dezvoltat ca urmare a acumulării de cunoştinţe despre realitatea înconjurătoare şi despre o realitate virtuală. Fiecare ştiinţă reprezintă un continuu proces al cunoaşterii ce utilizează metode şi tehnici de observare şi experimente, metodologii şi tehnologii într-o continuă perfecţionare, metode proprii de cercetare, informaţii proprii despre obiectele investigate, un limbaj ştiinţific propriu. Prin apariţia calculatorului şi a noilor

154

MARIN VLADA

tehnologii de prelucrare a informaţiilor şi cunoştinţelor, ştiinţele au realizat salturi mari în acumularea de noi cunoştinţe şi noi descoperiri. Prin urmare, ştiinţa este un generator de cunoştinţe obţinute prin activitatea oamenilor de ştiinţă ce adaugă de fiecare dată la fondul comun al ştiinţei, cunoştinţe noi, descoperiri noi, revizuiri ale unor cunoştinţe vechi, realizând astfel o dezvoltare permanentă a ştiinţei. Cunoaşterea este dependentă de procesul de învăţare. Dezvoltarea societăţii omeneşti se realizează prin cunoaştere şi învăţare. [Vlada, CNIV 2005, ICVL 2006] Factorul limitativ în dezvoltare va fi legat din ce în ce mai mult de cunoaştere şi învăţare, de capacitatea omului de asimilare şi dezvoltare a noilor tehnologii, de utilizare a acestora în noi domenii de activitate, pentru noi produse şi servicii. Pentru a înţelege în profunzime conceptul de societate bazată pe cunoaştere (knowledge society) se poate afirma că evoluţia în epoca actuală este în bună măsură condiţionată de ştiinţă, deoarece ea stă la baza progresului tehnologic, iar importanţa ştiinţei devine covârşitoare într-o societate bazată pe cunoaştere. Vom atrage atenţia asupra faptului că tehnologiile societăţii informaţionale au un profund impact asupra dezvoltării ştiinţifice şi tehnologice în general. Aceste tehnologii permit modelarea şi simularea unor fenomene complexe, precum şi prelucrarea avansată a datelor experimentale, ceea ce poate contribui esenţial la înţelegerea şi utilizarea unor fenomene, la progresul ştiinţei şi tehnologiei. Limbajele cunoaşterii, metode şi mijloace cognitive

Larga răspândire a utilizăriii tehnologiilor informatice şi rezultatele rezolvării problemelor în cele mai diverse domenii de activitate ale omului, demonstrează capacitatea omului de modelare, reprezentare şi rezolvare a unor clase diverse de probleme. Acest lucru a fost posibil prin reconsiderarea şi utilizarea conceptului de limbaj nu numai pentru comunicare, ci mai ales pentru cunoaştere (acelaşi lucru s-a întâmplat şi cu conceptul de algoritm utilizat de Informatică în programarea calculatoarelor). Evoluţia dinamică a noţiunii de algoritm a determinat apariţia gândirii algoritmice în rezolvarea problemelor cu ajutorul calculatorului; mai mult, limbajele de programare moderne oferă o gândire obiectuală în rezolvarea problemelor). Complexitatea şi multitudinea de limbaje arată de fapt că aceste eforturi, experimente şi cercetări sunt realizate în scopul procesării informaţiilor şi cunoştinţelor. Calculatorul şi tehnologiile informatice demonstrează rolul primordial al limbajelor în procesul cunoaşterii.

INFORMATICĂ APLICATĂ

155

Astăzi, limbajele (limbajele naturale, limbajele ştiinţifice/tehnice/economice şi limbajele artificiale din domeniul calculatoarelor) sunt utilizate nu numai pentru comunicare, ci mai ales pentru exprimarea de idei, pentru a reprezenta cunoştinţe, pentru a explora şi prelucra cunoştinţele reprezentate şi prelucrate. Limitele limbajelor privind modul de reprezentare a cunoştinţelor, comunicarea şi explorarea cunoştinţelor, prelucrarea şi gestionarea cunoştinţelor sunt condiţionate de caracteristicile fiecărui limbaj: alfabet, sintaxă, semantică, construcţii lexicale, concepte şi termeni, structuri etc. În actul de procesare un limbaj foloseşte termenul de „entitate” prin intermediul căruia se realizează procesarea şi cunoaşterea. Definiţia 4.1. Un limbaj de cunoaştere este sistemul virtual/logic

L = ( V, Sin, Sem, O, C, T, Tc) , unde: V = vocabular/alfabet, Sin = sintaxă (reguli), Sem = semantică (reguli), O = obiecte, C = concepte / termeni, T = teorii / metode / tehnici de rezolvare, Tc = tezaurul cunoaşterii (baza de cunoştinţe). Limbajele cunoaşterii sunt:  Limbajele naturale (utilizate de popoare; limbile popoarelor) – entitate=cuvânt ; construcţiile lexicale descriu stări, imagini, acţiuni etc.;  Limbajele ştiinţifice/tehnice/economice ... (utilizate în domeniile ştiinţelor)entitate=cunoştinţă; studiul obiectelor şi a relaţiilor dintre obiecte în domeniile matematică, fizică, chimie, informatică, biologie, economie etc. ;  Limbajele artificiale (utilizate în domeniul calculatoarelor) formate din:  Limbaje de programare procedurală – entitate=locaţie de memorie  Limbaje de programare funcţională – entitate=element de listă  Limbaje de programare logică – entitate=obiect / clauză  Limbaje de programare obiectuală – entitate=obiect  Limbaje de programare Web – entitate=elemente multimedia  Limbaje pentru baze de date – entitate=înregistrare  Limbaje pentru grafica pe calculator – entitate=obiect grafic  Limbaje pentru modelare-simulare – entitate=eveniment  Limbaje pentru sisteme de operare – entitate=proces  Limbaje pentru Inteligenţa Artificială – entitate=cunoştinţă - Limbajele sunt instrumente/unelte ale gândirii (M. Vlada, CNIV 2005). - Limbajele sunt instrumente/unelte pentru procesare/prelucrare.

MARIN VLADA

156 Paradigme ale limbajelor

Om

Calculator :

Limbaje naturale (entitate=cuvânt; descrie stări/acţiuni/imagini) Limbaje Limbaje ştiinţifice(mat./fiz./ch./inf./soc./ec.) Limbaje ale cunoaşterii (entitate=cunoştinţã)

Limbaje de progr. clasicã (entitate=locaţie de memorie) Limbaje ptr. baze de date (entitate= înregistrare)

Limbaje artificiale (sisteme de calcul)

Limbaje ptr. graficã (entitate=obiect grafic) Limbaje ptr. modelare/simulare (entitate=eveniment) Limbaje ptr. sisteme de operare (entitate=proces) Limbaje ptr. Inteligenţă artificialã (entitate=cunostintã)

Reprezentare ( recepţie ) Limbaj artificial (sistem cibernetic)

Procesare ( transformare ) Interpretare (emitere) Figura 52. Paradigme ale limbajelor

Ştiinţa – ansamblu de metode şi mijloace cognitive

Ca şi în orice fel de activitate umană, în ştiinţă sunt folosite aceleaşi mijloace şi procedee de cunoaştere şi de gândire: inducţia şi deducţia; analiză şi sinteză; abstractizare şi generalizare; analogia; descriere; motivare şi argumentări; ipoteză; confirmare şi infirmare [4].

INFORMATICĂ APLICATĂ

157

Mijloace cognitive  Limbaj ştiinţific – lexic specific, semantică, termeni şi concepte;  Matematizarea ştiinţei – modele matematice în chimie, fizică, biologie, economie, sociologie, medicină, lingvistică, istorie etc.;  Concepte logico-filosofice – teorii şi modele logice sau filosofice;  Noi tehnologii şi tehnici experimentale – modelarea şi simularea unor fenomene complexe, prelucrarea avansată a datelor experimentale, produse software şi calcul computerizat etc.;  Limbaje formalizate, sisteme semantice – modele, structuri şi reprezentări Legile sau principiile logice ale gândirii [4]  Legea identităţii – păstrarea sensului expresiei pe parcursul procesului de gândire şi fiecare noţiune este folosită pe acest parcurs cu unul şi acelaşi sens;  Legea contradicţiei – dintre două enunţuri contradictorii numai unul expus în acelaşi timp şi raport poate fi adevărat;  Legea terţiului exclus – din două judecăţi contradictorii expuse una este adevărată, una este falsă, a treia nu poate să existe sive-sive, terţio non datum;  Legea raţiunii suficiente – întemeierea suficientă a oricărui enunţ adevărat.

O nouă orientare a investigaţiilor ştiinţifice apare în epoca modernă prin studiile şi cercetările următorilor filosofi şi oameni de ştiinţă: Fr. Bacon, Descartes, Newton, Leibniz, Kant, Hegel etc. Cunoaştere şi Modelare

Larga răspândire a utilizăriii tehnologiilor informatice şi rezultatele rezolvării problemelor în cele mai diverse domenii de activitate ale omului, demonstrează capacitatea omului de modelare, reprezentare şi rezolvare a unor clase diverse de probleme. Acest lucru a fost posibil prin reconsiderarea şi utilizarea conceptului de limbaj nu numai pentru comunicare, ci mai ales pentru cunoaştere (acelaşi lucru s-a întâmplat şi cu conceptul de algoritm utilizat de Informatică în programarea calculatoarelor; evoluţia dinamică a noţiunii de algoritm a determinat apariţia gândirii algoritmice în rezolvarea problemelor cu ajutorul calculatorului; mai mult, limbajele de programare moderne oferă o gândire obiectuală în rezolvarea problemelor). Complexitatea şi multitudinea de limbaje arată de fapt că aceste eforturi, experimente şi cercetări sunt realizate în scopul procesării informaţiilor şi cunoştinţelor. Calculatorul şi tehnologiile informatice demonstrează rolul primordial al limbajelor în procesul cunoaşterii.

MARIN VLADA

158

În etapa actuală de dezvoltare ştiinţifică şi tehnică, rezolvarea unei probleme din diverse domenii (matematică, fizică, chimie, informatică etc.) reprezintă o activitate de creaţie, un raţionament prin construirea, generarea, descrierea următoarelor aspecte, înainte de un proces de execuţie (realizat de un calculator/o maşină de calcul):  proces demonstrativ (demonstraţia) care să arate existenţa unei soluţii sau a mai multor soluţii şi/sau să determine efectiv soluţiile exacte;  proces computaţional (algoritmul) care să codifice/modeleze un proces demonstrativ, o metodă sau o tehnică de rezolvare în scopul determinării (eventual aproximative) a soluţiilor exacte. În prezent este tot mai des invocată reprezentarea problemelor folosind concepte OOP (Object Oriented Programming). Conceptul de obiect (M. Minsky, The Society of Mind, Touchstone Books, New York, 1986) are un rol important în ştiinţa cunoaşterii şi educaţiei. Un obiect modelează o entitate din lumea reală sau virtuală.

Figura 53. Relaţia Inductive Reasoning-Deductive Reasoning

În activitatea de rezolvare a problemelor trebuie să se identifice/definească obiectele din cadrul problemelor ce provin din diferite domenii: ştiinţifice, economice, sociale etc. Identificarea obiectelor este echivalentă cu determinarea entităţilor şi conceptelor care reprezintă forme fizice/grafice, fapte, evenimente, procese, stări etc. Un obiect este caracterizat în mod unic prin identificare, comportament (caracteristică dinamică) şi stare (caracteristică statică). În esenţă, rezolvarea unei probleme se va exprima printr-o codificare/modelare a universului problemei şi a raţionamentelor pentru procesul demonstrativ.

INFORMATICĂ APLICATĂ

159

Conceperea şi elaborarea lucrărilor ştiinţifice

Literatura ştiinţifică este modalitatea de stocare a rezultatelor cercetării ştiinţifice în vederea regăsirii, utilizării şi prelucrării eficiente a cunoştinţelor de-a lungul timpului. Astăzi, această literatură ştiinţifică este stocată prin formă tiparită (print), forma Web (On-line), biblioteci digitale, medii de stocare magnetică sau optică etc.  The National Science Digital Library - http://nsdl.org/,  Project by Unesco - www.worlddigitallibrary.org,  European Digital Library - http://www.theeuropeanlibrary.org/. „Literatura ştiinţifică este compusă în esenţă din cărţi (în special tratate şi monografii), articole publicate în reviste, rapoarte de cercetare, memoriile unor conferinţe ştiinţifice (proceedings), teze de doctorat, brevete de invenţie, granturi de cercetare (rapoartele ştiinţifice aferente) etc.“ [L. Vințan, 2006] O lucrare ştiinţifică trebuie să satisfacă criteriile unei lucrări academice: cercetare, studiu, analiză, produs software, ce abordează un subiect sau o temă şi care reprezintă o investigaţie originală, comparativă sau o implementare a unor metode, tehnici în vederea obţinerii unor rezultate sau a unor concluzii în domeniul cunoaşterii. Definiţia 4.2. Lucrare – Studiu scris asupra unui anumit subiect; scriere, operă artistică sau ştiinţifică. (DEX) Definiţia 4.3. Tipuri de lucrări ştiinţifice (redactate în formă finală – full paper):  ARTICOL ORIGINAL (publicat în revistă de specialitate sau în Proceedings al unei Conferinţe)  ARTICOL DIDACTIC (publicat în revistă de specialitate sau în Proceedings al unei Conferinţe)  STUDIU DE SPECIALITATE (publicat în revistă de specialitate sau în Proceedings al unei Conferinţe)  REVISTĂ DE SPECIALITATE (publicaţie de articole ştiinţifice de specialitate sau lucrări ale unei Conferinţe)  REVISTA DE PUPULARIZARE (publicaţie de articole de popularizare a informaţiilor şi cercetărilor ştiinţifice)  PROCEEDINGS (publicaţie de articole ştiinţifice prezentate la o Conferinţă)  CARTE / MONOGRAFIE (publicaţie prin expunerea unor teme din punct de vedere teoretic şi practic)

MARIN VLADA

160   

TEZĂ DE DOCTORAT (lucrare ştiinţifică ce expune rezultatele unor cercetări într-o anumită temă pentru obţinerea titlului ştiintific de Dr. - PhD.) TEZĂ DE DISERTAŢIE (lucrare ştiinţifică ce expune un studiu de specialitate într-o anumită temă pentru obţinerea titlului ştiinţific de M.Sc., master) LUCRARE DE LICENŢĂ (lucrare ştiinţifică ce expune un studiu de specialitate într-o anumită temă pentru obţinerea diplomei de licenţă, B.Sc., licenţiat)

Clasificarea lucrării ştiinţifice se efectuează din diferite principii: al conţinutului; al originalităţii; al destinaţiei; ariei de cuprindere etc. „Orice lucrare ştiinţifică poate fi prezentată spre valorificare într-o formă explicită prin redactarea textului ei. Redactarea lucrărilor ştiinţifice este o parte importantă a cercetării ştiinţifice, prezentând pentru apreciere a rezultatelor cercetărilor. În ea vom găsi rezultatul investigaţiilor ştiinţifice. Redactarea constituie o comunicare, realizarea obiectivelor propuse, metodele şi tehnicile folosite şi comunicarea propriu-zisă a rezultatelor obţinute. Comunicarea rezultatelor investigaţiilor este o activitate, un lucru obligatoriu şi o formă de valorificare a rezultatelor prin reintegrarea cunoştinţelor dobândite în urma elaborării ştiinţifice pentru a ajunge la rezultatul scontat conform regulilor enunţate de Blaise Pascal.” (Universitatea Tehnică din R. Moldova – UTM, Curs de Filosofie, Programul de Masterat „Inginerie şi Managementul Calităţii”, http://www.utm.md/master/curs/filos/cap7.pdf) [4]. Articolul ştiinţific

Structura generală a unui articol ştiintific poate conţine următoarele secţiuni succesive, considerate canonice în practica redactării (Fig. 54, Hill et al., 1982, Vinţan, 2006)[10]:  



Titlu (Title) – acesta trebuie să rezume cât mai adecvat conţinutul articolului, urmat de numele tuturor autorilor, cu specificarea instituţiilor corespunzătoare; Rezumat (Abstract) – prezintă în mod succint lucrarea (aproximativ 150 de cuvinte): domeniul ştiinţific în care se încadrează articolul; provocările ştiinţifice la care acesta propune soluţii; rezultatele importante obţinute împreună cu implicaţiile aferente; relevanţa, originalitatea şi calitatea cercetării. Nu se recomandă utilizarea citărilor bibliografice; Cuvinte cheie (Keywords) – principalele 5-7 cuvinte cheie, consacrate domeniului ştiinţific în care se înscrie lucrarea;

INFORMATICĂ APLICATĂ







 



161

Introducere (Introduction) – descrie cadrul ştiinţific general al lucrării, provocările abordate şi importanţa lor în cercetare, ipotezele ştiinţifice ale lucrării şi metodologia de principiu ce a fost selectată şi utilizată, structura secţiunilor lucrării; Alte abordări (Related Work) – descrie stadiul actual al cunoaşterii în domeniu, într-un mod clar, sistematic, critic, coerent şi concis, raportat la realizări anterioare sau recente; se descriu în mod critic lucrările considerate relevante, descrie cu acurateţe şi în mod onest, deontologic şi diferenţele specifice între abordările din articol şi altele prezentate în literatură; Corpul articolului: metodologii, rezultate, interpretări – prezintă metode, tehnici, algoritmi, tehnologii, cadrul experimental, cadrul de evaluare a rezultatelor, materialele utilizate în cadrul investigaţiei ştiinţifice; se descriu rezultatele obţinute, se compară cu cele cunoscute prin intermediul altor cercetări; conţinutul acestei secţiuni depinde de caracterul fundamental sau aplicativ al cercetării, dar şi de domeniul ştiinţific al lucrării; Concluzii, dezvoltări ulterioare (Conclusions, Further Work) – descrie succint principalele concluzii ale cercetării şi viitoarele oportunităţi de cercetare considerate a fi fezabile şi fertile din punct de vedere ştiinţific; Mulţumiri (acknowledgments) – opţional, printr-un text scurt, autorii prezintă recunoştinţa lor instituţiilor/organizaţiilor şi persoanelor fizice care i-au sprijinit, din punct de vedere ştiinţific sau/şi material, pentru buna desfăşurare a cercetării expuse; Referinţele bibliografice (References) – de regulă, este secţiune obligatorie şi descrie o listă de publicaţii relevante, recente şi citate în textul articolului; aceste referinţe trebuie să poată fi consultate de orice persoană interesată. general Introducere particular Metode, Rezultate, Interpretări particular Concluzii, Discuţii

general

Figura 54. Structura generală a unui articol ştiinţific [Hill et al., 1982] [11]

162

MARIN VLADA

Elaborare şi redactare

Redactarea lucrărilor ştiinţifice presupune cerinţe deosebite faţă de forma lucrărilor. Ele trebuie să fie elaborate citeţ cu o acurateţe deosebită, clare, pe înţelesul tuturor. Este foarte importantă problema exprimării şi a prezentării. Un rol aparte ţine de limbajul ştiinţific, de logica exprimării, de ortografia şi de sintaxa corectă, adică o armonie dintre forma şi conţinutul lucrării [4,5]. „Prezentarea unui articol ştiinţific trebuie să fie coerentă, completă dar concisă şi neredundantă, necontradictorie, clară, scrisă într-un limbaj extrem de atent la fiecare detaliu şi interpretare. Fiecare domeniu conţine termeni cu accepţiuni precise, care trebuie utilizaţi corespunzător în lucrare, evitând ambiguităţile de limbaj şi jargoanele obositoare” [4]. În general, se recomandă adresarea impersonală prin diateza pasivă („se demonstrează că”, „s-au obţinut următoarele rezultate”), evitându-se folosirea persoanei întâi.(VINŢAN 2006). PRINCIPII: rigoare, claritate, concizie.

Cunoaşterea de către autor a principiilor redactării ştiinţifice va conduce la o redactare RIGUROASĂ, CLARĂ şi CONCISĂ. Trebuie să existe o coerenţă între FOND (conţinutul articolului) şi FORMA (redactarea) articolului („Ceea ce se ştie bine se enunţă clar” – Boilean). Exprimarea unui gând, a unui raţionament, a unei idei este cu atât mai cuprinzătoare, cu cât este mai clar exprimat („Dacă nu găseşti cuvintele, nu ai în cap ideea” – G. Calinescu; „Ideile sunt rădăcinile creaţiei” – Ernest Dimnet) [www.intelepciune.ro]. OBIECTIVE: comunicare, calitate, concluzii. Se are în vedere comunicarea şi publicarea rezultatelor cu valoare ştiinţifică a concluziilor unor studii, a unor comparaţii şi experimente. De asemenea, se urmăreşte valorificarea cercetărilor şi studiilor cuprinse în lucrările ştiinţifice de calitate, precum şi interesul ştiinţific, calitatea redactării şi exprimarea corectă din punct de vedere lingvistic. Plagiatul (Plagiarism)

Astăzi, având în vedere utilizarea pe scară largă a redactării computerizate şi a utilizării tehnologiilor Web pentru stocare, prezentare şi căutare, autorii de articole/lucrări ştiinţifice sunt tentaţi să utilizeze abuziv operaţiile „Copy-Paste” şi astfel să realizeze voluntar sau involuntar ceea ce se numeşte plagiat. La şcoală sau la universitate, elevii şi studenţii trebuie să fie instruiţi şi avertizaţi să respecte rezultatele muncii autorilor de articole, să ştie şi să respecte regulile impuse de calitatea de autor şi de sistemul de citare. „Furtul intelectual” este un aspect

INFORMATICĂ APLICATĂ

163

dăunător şi trebuie respins categoric de orice persoană indiferent de vârstă, funcţie sau statut social. Deşi există metode de prevenire a plagiatului, programe şi sisteme informatice de depistarea a cazurilor de plagiat, în fiecare an în timpul susţinerii lucrărilor de licenţă, conducerile facultăţilor împreună cu cadrele didactice au surprize mari când constată cazuri de plagiat. Formarea viitorilor specialişti trebuie să aibă în vedere şi acest aspect important privind respectarea proprietăţii intelectuale şi prevenirea plagiatului. „Plagiarism (use of others words, ideas, images etc. without citation) is not to be tolerated and can be easily avoided by adequately referencing any and all information you use from other sources. In the strictest sense, plagiarism is representation of the work of others as being your work. Paraphrasing other's words too closely may be construed as plagiarism in some circumstances. In journal style papers there is virtually no circumstance in which the findings of someone else cannot be expressed in your own words with a proper citation of the source” (Greg Anderson, http://www.bates.edu/~ganderso/) [1]. Conform Codului de etică al Universităţii din Bucureşti (art. 6), „plagiatul sau însuşirea de către un autor a rezultatelor muncii altui autor (indiferent dacă este vorba de reproducerea exactă a unui text sau de reformularea unei idei cu adevărat originale), fără ca acestea din urmă să fie menţionate ca sursă a textului sau a ideii respective, constituie o fraudă intelectuală şi se sancţionează în conformitate cu gravitatea pe care o prezintă”. Plagiatul poate fi voluntar (numit şi plagiat propriu-zis) sau involuntar (petrecut atunci când se foloseşte greşit sistemul de citare sau nu se indică sursa unui material). Constituie cazuri de plagiat (Carmen-Viviana Ciachir, Departamentul-Catedra UNESCO, Universitatea din Bucureşti):  preluarea unui text al unui alt autor, indiferent de suportul utilizat pentru publicare (carte, revistă, pagini web etc.), fără utilizarea ghilimelelor şi a trimiterilor bibliografice;  prezentarea unui citat dintr-un text al altui autor ca parafrază (repovestirea ideii sau a argumentului unui autor), fără utilizarea semnelor convenţionale de citare (ghilimele şi trimiteri bibliografice);  preluarea unui text fără referinţe clare, cu modificarea topicii, a unor expresii din cuprinsul său şi/sau inversarea unor paragrafe, capitole etc.;  compilaţia de fragmente din mai multe surse, fără trimiteri bibliografice clare la textele sursă;  utilizarea excesivă a altor surse, în detrimentul propriului aport.

164

MARIN VLADA

« Citatele mai consistente (mai mari decât câteva rânduri succesive) se trec fie cu spaţiere („indentare”) diferită în text şi cu caractere italice, fie în anexe, dacă depăşesc o pagină » [3].

Concluzii

Rezultatele unor studii, cercetări sau experimente nu pot fi cunoscute de către comunitatea ştiinţifică, decât dacă respectă standarde şi reguli impuse de experienţa şi tradiţia din activitatea ştiinţifică. În fiecare etapă de dezvoltare a societăţii se constată o dinamică sporită privind regulile, metodele, standardele şi tehnologiile.

Referinţe [1] Anderson Greg, (2009). How to write a paper in Scientific Journal style and format, Bates College Department of Biology , http://www.bates.edu/~ganderso /. http://abacus.bates.edu/~ganderso/biology/resources/writing/HTWtoc.html [2] Achimas Cadariu A., (1999). Metodologia cercetării ştiinţifice medicale, Edit. Universitară „Iuliu Haţieganu”, Cluj Napoca, http://www.info.umfcluj.ro/ . [3] Codului de etică al Universităţii din Bucureşti, http://www.unibuc.ro/ro/cod_etica_ro, accesat 02.10.2011 [4] Curs de Filosofie, Programul de Masterat „Inginerie şi Managementul Calităţii”, Universitatea Tehnică din R. Moldova - UTM, 2009 http://www.utm.md/master/curs/filos/cap7.pdf [5] Day Robert A., (1998). How to Write & Publish a Scientific Paper, 5th edition, Orynx Press. [6] Fellows, N. J., (1994). A window into thinking: Using student writing to understand conceptual change in science learning. Journal of Research in Science Teaching, 31(9), 9851001. [7] Gaskins, I. W., Guthrie, J. T., Satlow, E., Ostertag, J., Byrne, J. & Connor, B., (1994). Integrating instruction of science, reading, and writing: Goals, teacher development, and assessment. Journal of Research in Science Teaching, 31(9), 1039-1056. [8] Huth J., Brogan M., Dancik B., Kommedahl T., Nadziejka D., Robinson P., Swanson W. (1994). Scientific format and style: The CBE manual for authors, editors, and publishers. Cambridge: Cambridge University Press. [9] Vinţan L., Calitatea cercetării prin abordări scientometrice, Euroeconomia, XXI, ISSN 18410707, nr. 53, Sibiu, 24 februarie 2006. [10] Vinţan L., Scrierea şi publicarea ştiinţifică, University of Sibiu, Computer Science and Engineering Department, http://webspace.ulbsibiu.ro/lucian.vintan/html/Acad.pdf [11] Vlada Marin, (2010). Professional Netwok, http://c3.wordpress.com/. [12] Woodford Peter F. ed., (1968). Scientific writing for graduate students: a manual on the teaching of scientific writing. New York: Rockefeller University Press.

INFORMATICĂ APLICATĂ

165

4.2 Editarea formulelor şi a ecuaţiilor matematice Cele mai răspândite pachete de programe (produse software) ce oferă astfel de prelucrări sunt: 1. pachetul gratuit OpenOffice (free software/ open source, http://www.openoffice.org/) ce conţine Writer (procesor de texte şi editor HTML), Calc (foi de calcul tabelar), Draw (modul de desen şi grafică vectorială), Impress (modul pentru crearea de prezentări), Editor de formule, Modul de baze de date; 2. pachetul Microsoft Office (nu este gratuit, http://office.microsoft.com/roro/) ce conţine MS-Word (procesor de texte şi editor HTML, oferă editorul de formule matematice MS Equation), Excel (foi de calcul tabelar), Access (prelucrări baze de date), Power Point (crearea de prezentări), Publisher (editare texte), OneNote (editor simplu), Outlook (gestionare e-mail); 3. pachetul Scientific Word (SW) (forma iniţială LaTeX este gratuită, http://www.latex-project.org) utilizat frecvent de oamenii de ştiinţă pentru redactarea articolelor şi cărţilor ştiinţifice. Având la bază limbajul LaTeX, destinat prelucrării textelor matematice, acesta oferă Scientific WorkPlace ce realizează calcule şi reprezentări 2D şi 3D, precum şi Scientific Notebook ce realizează rezolvarea de ecuaţii şi sisteme. Scientific Word (SW) v. 5.5

La baza pachetului Scientific Word se află LaTeX (elaborat de Leslie Lamport în anul 1994 ce are la bază limbajul TeX elaborat de Donald E. Knuth în anul 1984) ce este un limbaj des folosit de către oamenii de ştiinţă, în mediul academic. LaTeX seamănă cu limbajul HTML sau cu RTF (Rich Text Format). Acesta poate fi downloadat gratuit de pe site-ul http://www.latex-project.org. Limbajul este dezvoltat de către utilizatori, existând o varietate de pachete ce extind macrourile iniţiale ale acestuia. Se poate afirma ca LaTeX este un pachet de macrodefiniţii pentru TeX, iar TeX este un sistem de prelucrare a textelor ce permite permite definirea de layout-uri pentru cărţi, teze de doctorat, articole, rapoarte, scrisori etc.

166

MARIN VLADA

Observaţie. În general, în activitatea ştiinţifică trebuie să se realizeze editarea lucrărilor ştiinţifice, astfel ca să respecte regulile cerute de o editură sau de formatul unei reviste de specialitate. O lucrare este predată editorului care, după verificarea semantică de către un grup de recenzori, va accepta lucrarea pentru a fi publicată. Lucrarea acceptată pentru publicare va trebui aranjată în pagină, operaţie făcută de către tehnoredactor, ce hotărăşte dimensiunile paginii, fonturile, aspectul general etc. Aceste informaţii formează layout-ul lucrării ce va trebui publicată. După corectură, lucrarea se tipăreşte în numărul dorit de exemplare. Dacă recenzia este realizată de specialişti, celelalte operaţii pot fi efectuate cu ajutorul calculatorului, pe baza unor reguli simple şi fixe. Pentru aceasta, este necesară utilizarea unui procesor de texte, iar din motive legate de răspândire şi disponibilitate, se poate utiliza LaTeX.

Principalele motive ale utilizării sale pe scară din ce în ce mai largă, de către editorii şi autorii de texte sunt independenţa faţă de driver-ul de imprimantă şi utilizarea pe diferite platforme. În general, layout-ul paginilor realizate în MS Word (poziţia figurilor, a tabelelor, claritatea formulelor şi ecuaţiilor etc.) poate să varieze foarte mult, în schimb prelucrarea sub LaTeX oferă un text matematic clar şi ordonat.

Figura 55. Ex. Ion Crăciun, http://www.mec.tuiasi.ro/diverse/sem_cdif_mec.pdf

INFORMATICĂ APLICATĂ

167

Despre SW versiunea 5.5



 

Scientific Word Version 5.5 – crearea de documente profesionale, adică documente matematice, ştiinţifice, tehnice de la tastatura folosind notaţii matematice obişnuite. Se poate alege publicarea ca document Web folosind HTML sau PDF şi se poate imprima cu sau fără typesetting LaTeX; Scientific WorkPlace Version 5.5 – redactarea de documente ştiinţifice şi tehnice complexe cu LaTeX. Se pot crea reprezentări 2-D şi 3-D în mai multe stiluri şi sisteme de coordonate, animaţie 3D etc.; Scientific Notebook Version 5.5 – realizează calcul simbolic sau numeric, calcul integral şi diferenţial. Se pot rezolva ecuaţii algebrice şi diferenţiale în documente uşor de utilizat cu o interfaţă comodă. Folosind comenzile din meniu se pot realiza calcule în peste 150 de unităţi de măsură. Se pot importa date şi grafice.

Mai multe informaţii la următoarele adrese: - http://www.mackichan.com/index.html?products/sw.html~mainFrame - http://www.mackichan.com/

Editorul de formule matematice Microsoft Equation (MS Word)

Fără să fie la nivelul pachetului Scientific Word (SW), pachetul Microsoft Word (vers. 2003-2007 sau 2007-2010) oferă utilizatorilor crearea de obiecte care să cuprindă text matematic. Acest lucru se poate realiza prin intermediul modulului Microsoft Equation 3.0 ce se poate invoca prin Insert  Object  Microsoft Equation 3.0 sau direct prin utilizarea pictogramei ce va fi prezentă în bara de instrumente prin acţiunile Tools  Customize  Insert  Microsoft Equation:

MARIN VLADA

168

Microsoft Equation 3.0

Figura 56. Meniul Microsoft Equation 3.0

În cazul programului Word vers. 2010 (română) se va invoca Inserare  Obiecte:

Obiecte

Inserare



1 0

f ( x ) dx

n

S (a1 , a2 ,, a p )  [ z k  f ( xk , yk ; a1 , a2 ,..., a p )]2 k 1

 A11  A Hf (a )   21   A  n1

A12 A22  An 2

 A1n    A2 n   2 f (a)  , unde A , i, j  {1,2,  , n}. ij   xi x j   Ann 

Figura 57. Programul Word ce oferă Microsoft Equation

INFORMATICĂ APLICATĂ

169

Meniul oferit de modulul Microsoft Equation 3.0:

Exemple: n

2 1. S ( a1 , a 2 , , a p )   [ z k  f ( x k , y k ; a1 , a 2 ,..., a p )] k 1

2.

1



0

f ( x)dx

 A11  A 3. Hf (a )   21   A  n1

A12 A22

 An 2

A1n    A2 n   2 f (a ) , unde A  , i, j  {1,2,  , n}. ij   xi x j   Ann 



Formula matematică prelucrată şi obiectul creat

Figura 58. Utilizarea meniului Microsoft Equation

MARIN VLADA

170

În cazul exemplului 2, pentru editarea unei integrale definite, cursorul se va plasa la începutul unui rând (sau în altă poziţie, ulterior cadrul rezultat va fi plasat acolo pentru a invoca unde se doreşte), după care se execută click pe butonul Microsoft Equation 3.0. Prin această acţiune va apărea pe ecran meniul corespunzător al modulului din care se alege submeniul corespunzător editării tipurilor de integrale. Pentru integrala definită se va alege primul buton din coloana a III-a, aşa cum se arată în imaginea următoare:

butonul pentru integrala definită

submeniu pentru integrale

Prin executarea unui click pe acest buton la poziţia cursorului va apărea un cadru general şi elementul grafic corespunzător integralei definite. Vor apărea elementele ce urmează a fi editate folosind mouse-ul. După completarea acestora, se va executa click pe un punct din documentul Word şi astfel va apărea în document integrala dorită. Rezultatul editării este un obiect grafic ce poate fi prelucrat prin diverse operaţii.

4.3 Editarea formulelor şi a reacţiilor chimice Produse software: ISIS / Symyx / ChemSketch / JSDraw



ISIS, Symyx şi ChemSketch sunt sisteme (medii) de programe ce oferă instrumente pentru elaborarea de structuri chimice: molecule, formule, reacţii chimice. Desenele pot fi utilizate ca structuri 2D (bidimensionale), de exemplu, în fişiere de tip

INFORMATICĂ APLICATĂ



171

text, sau pot fi transformate în modele 3D (tridimensionale). Dacă programul ISIS Draw are prima versiune în anul 1990, după care a fost perfecţionat permanent, programele Symyx (download: http://symyxdraw.en.softonic.com/) şi ChemSketch (download: http://chemsketch.en. softonic.com/) sunt elaborate mai recent şi au versiuni noi (Symyx 4.0 şi ChemSketch 11.0). JSDraw (A Javascript Chemical Structure Editor/Viewer, http://www.olncloud.com/oln/jsdraw/, Scilligence: Software for Life Science) este un program modern scris în JavaScript ce oferă posibilitatea conceperii şi elaborării structurilor din chimie şi biologie prin intermediul paginilor web. Folosind JavaScript se pot afişa şi elabora structuri chimice în pagini web apelate sub un browser (IE, Firefox, Safari, Opera si Chrome) pe platformele (sisteme de operare) Windows, Mac, Linux, şi chiar iPhone, Android şi alte dispozitive mobile.

Exemple de molecule: simple & complexe

Glycine

Ethanol

Exemplu din Stereochimie: Izomeri

Figura 59. Exemple de structuri chimice

Propena

MARIN VLADA

172

Exemplu de vizualizare 3D cu ChemSketch: 1-aminocyclopropanecarboxylic acid 

1-aminocyclopropanecarboxylic acid, the biosynthetic precursor of ethene (ethylene) in plants. - It was drawn with ChemSketch and displayed with Balls and Sticks in the 3D module. (Carbon atoms are shown in cyan, oxygen in red, nitrogen in blue, hydrogen in white) - this uses the default color scheme of ChemSketch/3D) Sursa: http://bbruner.org/obc/chemsket.htm#Draw1

Figura 60. ChemSketch: Sistemul periodic al elementelor chimice (JSDraw)

Programul ISIS Draw – Meniuri şi indicaţii de utilizare

Meniul principal (general): File, Edit, Options, Text, Templates, Chemistry, Windows, Help.

INFORMATICĂ APLICATĂ

173

Meniul principal – orizontal (instrumente): Run Chem Inspector, Open Last Template Page, Draw Previous Template, Cyclohexane, Cyclopentane, Benzene, … , Cyclobutane, Cyclopropane. Meniul principal – vertical (instrumente): Lasso Select, 2D Rotate, Eraser, Atom, Single Bond, Up Wedge, Chain, Plus, Arrow, Atom - Atom Map, Sequence, Bracket, Text, Straight Line, Rectangle. 

Se recomandă ghidul: ISIS /Draw Tutorial (1993) by MDL Information System- http://www.ccl.net/cca/software/MS-WIN3/ISIS/isis_tut.pdf

Figura 61. Meniurile (orizontal, vertical) ale programului ISIS Draw

MARIN VLADA

174

Figura 62. Meniurile ISIS Draw: meniul vertical, meniul orizontal

Fişierele (schiţele-desenele) salvate vor avea extensia .SKC. Utilizarea diverselor instrumente ce oferă prelucrări determină şi diverse forme ale cursorului, acestea fiind prezentate în tabelul de mai jos.

Tabelul 5. Tipuri de cursoare

INFORMATICĂ APLICATĂ

175

Observaţie. În funcţie de structurile şi formulele ce trebuie editate se vor selecta diverse instrumente din cele două meniuri (vertical sau orizontal). Trecerea la utilizarea unui alt instrument se poate realiza doar dacă se executa „renunţarea” la instrumentul utilizat, acest lucru se face prin activarea (click pe butonul respectiv) butonului Lasso Select. Acesta este primul buton (instrument) din lista oferită de meniul vertical.

Figura 63. Fişiere cu şabloane (sketch)

Toate facilităţile oferite de meniuri oferă editarea (molecule, reacţii, forme grafice) prin următoarele acţiuni:  utilizarea de şabloane (molecule, structuri chimice);  adăugarea/ştergerea de atomi şi legături (bonds);  desenarea şi editarea de legături;  adăugarea şi editarea simbolurilor de atom;  mutarea şi redimensionarea moleculelor. Submeniul Templates din meniul general oferă diverse şabloane de structuri chimice:

MARIN VLADA

176

Figura 64. Submeniul Templates

Şabloanele sunt structuri predesenate (predefinite) utilizate pentru a construi rapid molecule. Sunt oferite două tipuri de şabloane:  pagini de şabloane – o pagină de şabloane este o fereastră care conţine multe fragmente structurale, cum ar fi inele sau lanţuri; se alege şablonul dorit ce apare în fereastră;  instrumente de şabloane – un instrument de şablon este un singur fragment structural, cum ar fi un inel de benzen, ce se alege direct din bara de meniu (meniul orizontal).

INFORMATICĂ APLICATĂ

177

Figura 65. Submeniul Templates: AMINO.SKC (Amino acids)

Există patru moduri de a utiliza şabloane de instrumente şi pagini. Pentru un şablon de instrument se face click pe instrumentul respectiv. Pentru un şablon de pagină se alege şablonul de pagină corespunzător din meniul Templates şi se face click pe şablonul dorit.

Tabelul 6. Sursa: http://www.ccl.net/cca/software/MS-WIN3/ISIS/isis_tut.pdf

MARIN VLADA

178

Exmplul 1

Exemplul 2

Figura 66. Exemple de structuri editate cu ISIS Draw

Obiect evidenţiat (object highlighting)

Pentru selectarea (evidenţierea) unui obiect se face deplasarea cursorului peste obiectul respectiv, şi se execută click. Obiectul evidenţiat este indicat dacă se execută click când cursorul este peste un atom, o legătură, o componentă, sau o schiţă (atom, bond, component, or sketch).

Figura 67. Sursa: http://www.ccl.net/cca/software/MS-WIN3/ISIS/isis_tut.pdf

INFORMATICĂ APLICATĂ

179

Meniul Chemistry

Chemistry: Reaction, Create No-Structure, Seguence, 3D, Calculate Mol Value, R-Query, Renumbers Atoms, Run Chem Inspector

Figura 68. Submeniul Chemistry

Figura 69. Chemistry  Calculate Mol Value Calculate

MARIN VLADA

180

Aplicaţie. Utilizarea şi afişarea valorilor moleculare (molecular values) pentru o moleculă: Molecular weight, Exact mass, Molecular formula, Molecular composition. Acţiuni de operare şi editare: după ce este creată molecula, aceasta se selectează şi se execută Chemistry  Molecular Value  fereastra Molecular Values. După apariţia ferestrei Molecular Values se execută click pe butonul Paste în vederea trecerii informaţiilor în zona de editare, aşa cum apare în imaginea de mai jos (dreapta).

Fig. 70. Fereastra Molecular Values

Fig. 71. Apariţia informaţiilor în document (sketch)

Observaţie. Prin utilizarea meniului Options se poate activa rigla prin următoarele comenzi: Options  Show Ruler.

Show ruler

Show ruler

Reactie: C6H12 Molecular Values

Figura 72. Utilizarea riglei (ruler)

INFORMATICĂ APLICATĂ

181

Exemple de structuri chimice editate.

Figura 73. Structuri chimice editate

Bases

Orbitals

Figura 74. Structuri: Basres, Orbitals (templates)

MARIN VLADA

182

Figura 75. Structuri Templates: Carbonyls

Figura 76. Structuri, Tutorial ISIS, http://www.ccl.net/cca/software/MS-WIN3/ISIS/isis_tut.pdf

INFORMATICĂ APLICATĂ

183

Aplicaţii practice: editarea de molecule şi reacţii folosind ISIS Draw

Figura 77. Adenina, Benzen, Trifenilfosfina, hexaclorociclohexan, Naftalina, Tetralina, Decalina

Aplicaţii practice: Reacţia de nitrare a fenolului folosind programul ISIS Draw

Figura 78. Reacţii

MARIN VLADA

184

Figura 79. Reacţii

Figura 80. Reacţii

INFORMATICĂ APLICATĂ

185

Aplicaţii practice: editarea de reacţii chimice folosind programul Symyx Draw vers. 3.2

Figura 81. Reacţii Referinţe  Greg Pearce, Symyx Draw, ISIS Draw - An Introductory Guide, http://bbruner.org/obc/symyx.htm, http://bbruner.org/obc/isis.htm, on-line  MDL IS, Tutorial ISIS, http://www.ccl.net/cca/software/MS-WIN3/ISIS/isis_tut.pdf  ChemSketch - An Introductory Guide Obtaining ChemSketch, http://bbruner.org/obc/chemsket.htm , http://www.acdlabs.com/download/  Symyx, download: http://symyxdraw.en.softonic.com/  ChemSketch, download: http://chemsketch.en.softonic.com/

JSDraw - A Javascript Chemical Structure Editor/Viewer (Free) JSDraw este un program modern scris în JavaScript ce oferă posibilitatea conceperii şi elaborării

MARIN VLADA

186

structurilor din chimie şi biologie prin intermediul paginile web. Folosind JavaScript se pot afişa şi elabora structuri chimice în pagini web apelate sub un browser (IE, Firefox, Safari, Opera si Chrome) pe platformele (sisteme de operare) Windows, Mac, Linux, şi chiar iPhone, Android şi alte dispozitive mobile. Mai multe informaţii la (Scilligence: Software for Life Science):  http://www.olncloud.com/oln/jsdraw/Demo.htm,  http://www.scilligence.com/web/jsdrawapis.aspx.

Scilligence: JSDraw – A Javascript Chemical Structure Editor/Viewer

Prelucrările realizate prin intermediul acestui editor vor fi salvate în fişiere ce vor avea extensiile: fişiere salvate cu extensia .sdf, .csv, .smiles. Meniul principal al programului JSDraw Meniul orizontal

About JSDraw Lasso selection Single bond

Increase Charge Eraser

Clear/File Double bond Chain Tool

Reaction arrow

Zoom in Zoom out Rotate ...

INFORMATICĂ APLICATĂ

187

Meniul orizontal

Viewer with popup

Meniul vertical

Show periodic table Atom properties Molecular Weight , Mol. Formula SDF List Viewr Grid Viewer Figura 82. Descrierea meniului principal JSDraw

Observaţie. Tehnologia JavaScript oferă posibilitatea ca utilizatorul să opereze într-o fereastră separată. De aceea, dacă se execută double-click (Viewer with popup (double-click to edit)) pe această zonă din dreapta, se va afişa o fereastră de editare în care apar cele două meniuri: vertical şi orizontal. Toate facilităţile oferite de programul JSDraw pot fi accesate prin intermediul celor două meniuri, iar la final să se salveze prin acţionarea butonului Save aflat în partea centrală de jos. Există şi se pot crea diverse fişiere cu structuri chimice utilizate frecvent. Acestea sunt salvate în fişiere de tip Figura 83. Popup Editor oferit de JSDraw .sdf.

MARIN VLADA

188

Exemplu: În partea de jos a meniului JSDraw apare „And also check SDF List and Grid Viewer using JsDraw.”. Se execută click pe link-ul “Grid” şi se alege o structură. JSDraw - SDF Grid Viewer <script type="text/javascript"> new JsSDF("data/sdf4.sdf.txt", { grid: true, width:200, height:120, searchable: true });

Figura 84. SDF Grid

JSDraw - SDF List Viewer

Se utilizează „And also check SDF List and Grid Viewer using JsDraw”. Se execută click pe link-ul “List” şi se alege o structură pentru care se indică diverşi parametri. Câmpuri: ID, Structure, M.F., M.W., frequency, logP, PSA, natoms, MW, nON, nOHNH, nviolations, nrotb, Volume.

INFORMATICĂ APLICATĂ

189

Observaţie. Dacă se execută click pe un câmp se face ordonarea lor după acel câmp. <script type="text/javascript"> new JsSDF("data/sdf4.sdf.txt", { searchable: true, showformula:true, showmolweight:true });

Figura 85. SDF List

Observaţie. În funcţie de structurile şi formulele ce trebuie editate se vor selecta diverse instrumente din cele două meniuri (vertical sau orizontal). Trecerea la utilizarea unui alt instrument se poate realiza doar dacă se execută “renunţarea” la instrumentul utilizat, acest lucru se face prin activarea (click pe butonul respectiv) butonului Lasso Selection. Acesta este al doilea buton (instrument) din lista oferită de meniul orizontal, primul fiind butonul Clear.

MARIN VLADA

190

Lasso Selection

Exemplu. În timpul editării unei molecule se utilizează diverse instrumente. Dacă se doreşte indicarea proprietăţilor unui atom, se face click pe butonul Lasso Selection pentru a renunţa la ultimul instrument folosit şi se accesează ultimul instrument (grafic este un punct mare) din meniul vertical. După această acţiune, dacă se va face dublu-click pe un atom al unei structuri din fereastra de editare, va apărea fereastra Atom Properties:

Figura 86. Fereastra Atom Properties

Show periodic table

Figura 87. Fereastra Periodic Table: Sistemul periodic al elementelor chimice

INFORMATICĂ APLICATĂ

191

Aplicaţie. Editare Polymer

Figura 88. Fereastra de editare structuri chimice

4.4 Teorema lui Green şi aria unui poligon oarecare  „Nimic nu costă mai scump decât neştiinţa” Grigore C. Moisil

Matematică versus Informatică

Matematica este cea mai veche dintre ştiinţele exacte, iar Informatica a apărut şi s-a dezvoltat ca ştiinţă în a doua jumătate a secolului XX (după anul 1960, când deja apăruse calculatorul modern – conceput de matematicianul de origine maghiară John von NEUMANN (1903-1957) şi se dezvoltase teorii, metode şi tehnici de procesare a datelor/informaţiilor), fiind cea mai nouă. Matematicianul John von NEUMANN este considerat arhitectul calculatorului modern (The von Neumann Architecture of Computer Systems, John von Neumann's EDVAC Report 1945 John von Neumann's 1945 on June 30 by Hungarian mathematician John von Neumann (1903-1957), http://www.csupomona.edu/~hnriley/www/VonN.html, [20]).

192

MARIN VLADA

Un rol important în dezvoltarea Informaticii ca ştiinţă l-a avut Alan TURING (1912-1954), matematician, logician, criptanalist şi informatician britanic, alături de matematicienii Kurt Gödel şi Alonzo Church ce au contribuţii remarcabile în domeniile demonstrabilităţii şi calculabilităţii. „Turing este adesea considerat a fi părintele informaticii moderne. Cu maşina Turing, el a adus o formalizare a conceptului de algoritm şi calcul. În 1999, Time Magazine l-a numit pe Turing unul dintre cei mai importanţi 100 de oameni din secolul XX pentru rolul său în crearea calculatorului modern, afirmând: «Rămâne faptul că oricine tastează la un calculator, oricine deschide o foaie de calcul sau un program de procesare a textului lucrează pe o formă de maşină Turing».” [22]. De remarcat este faptul că spre sfârşitul vieţii sale, Turing a devenit interesat de domeniul chimie. A scris o lucrare despre bazele chimice ale morfogenezei şi a prezis reacţiile chimice oscilante, cum ar fi reacţia Belousov– Jabotinski, observată pentru prima oară în anii 1960. Ref.: http://ro.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing, http://www.unibuc.ro/prof/vlada_m/turing/ În anul 2012 în Marea Britanie s-a declarat „2012 Alan Turing Year” pentru sărbătorirea centenarului naşterii lui Alan Turing (la 23 iunie 2012 Google i-a dedicat un logo special):  http://www.turingcentenary.eu/  http://www.cie2012.eu, University of Cambridge, June 18-23, 2012  http://www.turing100.manchester.ac.uk/, June 22-23, 2012  http://www.mathcomp.leeds.ac.uk - Alan Turing Year Events Overview. Pe plan mondial, în acei ani de pionierat pentru Informatică şi pentru domeniul utilizării calculatorului, şi România şi-a adus o contribuţie importantă prin şcoala de logică şi informatică creată de matematicianul român GRIGORE C. MOISIL (1906-1973). Profesorul Gr. C. Moisil a avut contributii remarcabile la dezvoltarea informaticii în România şi la formarea primelor generaţii de informaticieni. A avut o contribuţie însemnată la introducerea şi folosirea primelor maşini electronice de calcul în

INFORMATICĂ APLICATĂ

193

ţara noastră. Deosebit de valoroase sunt contribuţiile aduse de Grigore C. Moisil în domeniul teoriei algebrice a mecanismelor automate. A elaborat metode noi de analiză şi sinteză a automatelor finite, precum şi o teorie structurală a acestora. A introdus algebre numite de el lukasiewicziene trivalente şi polivalente (numite astăzi, algebre Lukasiewicz-Moisil) şi le-a întrebuinţat în logică şi în studiul circuitelor de comutaţie. Pentru aceste contribuţii, post-mortem, în anul 1996, Gr. C. Moisil a primit Computer Pioneer Award al societăţii IEEE (premiul primit pentru lucrarea "For polyvalent logic switching circuits". Exemplul oferit de Moisil a fost urmat de generaţii de matematicieni şi informaticieni ce au contribuţii recunoscute pe plan internaţional, atât în domeniul cercetării ştiinţifice, cât şi în domeniul utilizării calculatoarelor pentru dezvoltarea generală a societăţii româneşti şi internaţionale. [19] Grafica pe calculator, Geometria computaţională, Realitatea Virtuală.

 „O imagine valorează cât zece mii de cuvinte” (Proverb chinezesc) „The book of nature is written in the characters of geometry” (Galileo)

Odată cu apariţia display-ului grafic (Graphic Display), în anul 1953, s-a trecut la o nouă etapă în dezvoltarea şi răspândirea calculatorului. Utilizarea bit-ului prin organizarea eficientă a memoriei calculatorului, nu oferea nici hardware, nici software posibilitatea de modelare spaţială a ieşirilor (OUTPUT). Reprezentările grafice folosind caractere (numerice sau alfanumerice) nu era o soluţie care să realizeze o reprezentare fidelă a obiectelor reale. Suportul hardware fiind inventat, în perioada 1960-1980 au fost nevoie de cercetări şi experimente, modele, algoritmi şi programe care să folosească aprinderea unui „pixel” (unitatea grafică indivizibilă oferită de un display grafic) ce oferea şi culoare, dar mai ales o structură de reprezentare grafică. Procesul de discretizare: matricea de pixeli vs. sistemul de diviziuni

Această structură reprezintă în informatică, ceea ce reprezintă calculul integral în analiza matematică (Newton, Riemann, Darboux, Leibniz etc.). Sistemul de diviziuni (proces de discretizare) din calculul integral este analog rezoluţiei (matricea de pixeli) oferite de un display grafic. Atunci s-a născut Grafica pe calculator: trasarea unui segment de dreaptă (algoritmul Bresenham), trasarea cercului şi elipsei, trasarea şi aproximarea curbelor, algoritmi de clipping (decupare) (algoritmul Cohen – Sutherland, algoritmul Suitherland-Hodgman, algoritmul Weiler-Atherton), tehnici de vizualizare 2D şi 3D, modele de iluminare şi reflexie, modele de tip rastru, modele vectoriale, tehnici de textură. Astfel, s-au

194

MARIN VLADA

pus bazele pentru soluţii integrate software şi hardware pentru proiectare, analiză şi producţie asistată de calculator (CAD/CAM/CAE) – Computer Aided Design. Prin implicarea utilizării calculatorului în rezolvarea problemelor din multe domenii, s-au definit şi rezolvat diverse cerinţe şi proiecte ce în trecut erau de neconceput. Drumul deschis de Grafica pe calculator a fost continuat de Geometria computaţională: domenii poligonale, orientare spaţială, probleme şi algoritmi de triangularizare, acoperirea convexă în 2D şi 3D (algoritmul Quick Hull, algoritmul Graham, algoritmul Jarfis de înfăşurare, algoritmul lui Chan), poligoane monotone, Diagrame Voronoi (algoritmul Fortune), Triangularizări Delaunay, Graf de vizibilitate, Algoritmul lui Dijkstra, probleme şi algoritmi de intersecţii, dinamica mişcării obiectelor în spaţiu, probleme de apartenenţă a punctelor la un domeniu (Ref.: The Jordan curve theorem for polygons by Octavian Cişmasu, Mc Gill University, Web Project, 1997) . După anul 1990, s-au obţinut rezultate deosebite în domeniul modelării şi simulării obiectelor din lumea reală, atât prin elaborarea de tehnici şi algoritmi specifici, cât şi prin apariţia produselor software care să sprijine acest domeniu. Astfel, Realitatea Virtuală (Virtual Reality) este un nou domeniu al Informaticii ce are un impact deosebit în utilizarea calculatorului pe scară largă şi pentru o mare diversitate de teme. Pentru referinţe suplimentare recomandăm consultarea referinţelor [10, 16]. Teorema lui Green şi aria unui poligon oarecare George Green (1793–1841), matematician şi fizician englez, este cunoscut prin contribuţiile sale de analiză matematică cu aplicaţii în teoria electricităţii şi magnetismului (“An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism, George Green, 1828) [http://en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_th eorem]. Formula lui Green stabileşte o legătură între integrala curbilinie şi integrala dublă. În figura alăturată (de mai sus), într-un sistem cartezian de axe XOY, se consideră domeniul D din R2 ce are ca frontieră curba C închisă constituită din reuniunea curbelor C1, C2, C3, C4. Se consideră L si M funcţii cu derivatele parţiale continue (de clasa C1) pe domeniul deschis D,

INFORMATICĂ APLICATĂ

195

Curba C1 este dată de ecuaţiile parametrice x = x, y = g1(x), a ≤ x ≤ b. Curba C3 este dată de ecuaţiile parametrice x = x, y = g2(x), a ≤ x ≤ b. Domeniul D se exprimă prin x  [a, b] şi g1(x) < y < g2(x), având frontiera constituită din curbele C1, C2, C3, C4, unde C2 si C4 sunt linii verticale. Formula lui Green este [18]:

În [2] se demonstrează că dacă D  R2 este domeniu mărginit, cu FrD=Im  ,  drum de clasă C1 pe porţiuni,  : [a, b]  R 2 ,    1   2  ...   n  1 m( D)   ( xdy  ydx)   dxdy , unde m(D) este măsura Jordan. D 2 În principal, se consideră L(x,y)= - y/2, M(x,y)= x/2 şi se aplică formula lui Green. Teoremă (Green).

Dacă D  R2 este un domeniu mărginit simplu conex, având frontiera FrD = Im dată de un drum de clasă C1 pe porţiuni,    1   2  ...   n  b

aria ( D) 

1 n  ( xdy  ydx) ,unde  i : [a, b]  R 2 ,  i (t )  ( x(t ), y(t )) , i=1,n 2 i 1 a

Pentru determinarea ariei unui poligin oarecare (convex sau concav), rămâne doar să modelăm laturile poligonului cu drumuri de clasă C1, lucru ce este posibil deoarece acestea sunt segmente de dreaptă (curbe de gradul I). Folosind aplicaţia bijectivă între segmentele reale [0,1] şi [a,b], dată de φ(t) = a + t(b-a), linia poligonlă se modelează cu reuniunea drumurilor γi reprezentate parametric astfel:  i : [a, b]  R 2 ,  i (t )  ( x(t ), y (t )) , i=1,n, unde x(t) = xi + t (xi+1 - xi), y(t) = yi + t (yi+1 - yi), i=1,n-1

MARIN VLADA

196 cu observaţia că pentru ultimul drum γn ecuaţiile parametrice sunt x(t) = xn + t (x1 – xn), y(t) = yn + t (y1 – yn).

În concluzie, aria unui poligon oarecare (convex sau concav) determinat de coordonatele vârfurilor sale, este dată de următoarea formulă: yi 1 n xi S  , 2 i 1 x i 1 y i 1 unde poligonul este dat de linia poligonală P=P1 ... Pn, Pi(xi,yi), i=1,n . În aplicaţiile din ştiinţă şi tehnică, în proiectele şi aplicaţiile ce utilizează calculatorul, se întâlneşte utilizarea următoarelor formule pentru aria unui poligon oarecare (convenţie: xn+1=x1, yn+1=y1): yi

Formula 1:

S

1 n xi  2 i 1 x i 1

Formula 2:

S

1 n  ( xi  xi 1)  ( y i 1  y i) (suma ariilor „trapezelor”) 2 i 1

y i 1

(suma ariilor „triunghiurilor”)

ne,v  ni  1)  a 2 (Teorema lui PICK, contorizare noduri), 2 când poligonul are vârfurile situate în nodurile unei reţele de pătrate de arie a2 (coordonatele date în numere întregi), şi  ne,v = numărul nodurilor situate pe laturi şi în vârfurile poligonului  ni = numărul nodurilor situate în interiorul poligonului  a = latura pătratului (lungimea laturii în funcţie de unitatea de măsura a sistemului de coordonate)

Formula 3:

S (

INFORMATICĂ APLICATĂ

197

Obsevaţii. Dacă se consideră că toate vârfurile poligonului sunt în cadranul I (dacă nu, se poate face o translaţie), Formula 1 se poate demonstra şi prin metoda inducţiei matematice. Aria poligonului este dată de suma ariei triunghiurilor ce au ca vârfuri, originea sistemului de coordonate şi cele două vârfuri ce reprezintă extremele unei laturi curente ce determină linia poligonală. Pentru Formula 2, se proiectează fiecare latură pe axa OY şi se obţine un trapez. Suma ariilor trapezelor obţinute este aria poligonului. Referinţe [1] CGAL – Computational Geometry Algorithms Library, http://www.cgal.org/ [2] Colojoară I., (1979). Lecţii de analiză matematică, Facultatea de matematică, Universitatea din Bucureşti, Tipografia Universităţii. [3] Cristea, V., C. Giumale, E, Kalisz, Al. Paunoiu, (1992). Limbajul C standard, Ed. Teora, Bucureşti. [4] Tom Davis, Practical calculation of Polygonal Areas, Pick’s Theorem, 2006 http://www.geometer.org/mathcircles/polyarea.pdf, http://www.geometer.org/mathcircles/pick.pdf [5] Eppstein D., http://www.ics.uci.edu/~eppstein/index.html [6] Goodman, J. E. and O'Rourke, J., eds., (2004). Handbook of Discrete and Computational Geometry (2nd Ed.). CRC Press. [7] John Louis von Neumann, http://ei.cs.vt.edu/%7Ehistory/VonNeumann.html [8] O'Rourke, J., (1998). Computational Geometry in C (2nd Ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-64976-5. [9] Popovici, M. D., Popovici, M. I., (2000). C++. Tehnologia orientată spre obiecte. Aplicaţii, Edit. Teora, Bucureşti. [10] Pop D., Petcu D., (2004). Modelarea lumii tridimensionale, Edit. Eubeea, Timişoara, ISBN 973-673-011-5. [11] Vlada, M., (1999). Informatică, Universitatea din Bucureşti, Edit. Ars Docendi, Bucureşti. [12] Vlada, M., „Poligoane stelate. Problema lui Hopf şi Pannwitz”, Gazeta de matematică, nr. 8/1995, pp. 339-348. [13] Vlada, M., (2003). Rezolvarea problemelor folosind Eureka, software educaţional, www.unibuc.ro/ eBooks/informatica/eureka/, Universitatea din Bucuresti. [14] Vlada, M., (2003). „Concepul de algoritm-abordare modernă”, Gazeta de informatică, vol. 13/2 şi 3, pp. 25-30, pp. 35-39, Agora, Cluj Napoca. [15] M. Vlada, Birotică, (2004). Tehnologii multimedia, Edit. Universităţii din Bucureşti, ISBN 973-575-847-4. [16] M. Vlada, D.M. Popovici, (2004). Realitatea Virtuală (Virtual Reality), tehnologie modernă a informaticii aplicate, CNIV-2004, Noi tehnologii de E-Learning, Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, Software Educaţional, Ediţia a II-a, 29-31 octombrie 2004, Edit. Universităţii din Bucureşti. [17] WIKIPEDIA, Enciclopedia liberă (portal în Limba Româna) – http://ro.wikipedia.org/wiki/Matematica, http://ro.wikipedia.org/wiki/Informatic%C4%83 [18] WIKIPEDIA , The Free Encyclopedia - http://en.wikipedia.org/wiki/Greens_theorem [19] CNIV 2006 – Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, edtiţia a IV-a 2006, http://fmi.unibuc.ro/cniv/2006/centenar-moisil/ [20] M. Vlada, http://www.unibuc.ro//prof/vlada_m/Computer_Architecture_.php [21] M. Vlada, http://www.unibuc.ro/prof/vlada_m/turing/ [22] Wikipedia, http://ro.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing

MARIN VLADA

198

4.5 Tehnologii e-Learning şi Software educaţional „O pledoarie pentru schimbare în educaţie nu ar putea începe, în zilele noastre, decât cu afirmarea rolului principal care revine cadrelor didactice în asumarea acestei schimbări şi cu sublinierea necesităţii de recuperare a principiilor pedagogice aplicate, în contextul actual dinamic, marcat de utilizarea noilor tehnologii pe toate palierele sociale, culturale şi profesionale” [1].

Tehnologii moderne pentru dezvoltarea învăţământului şi cercetării Definiţia 4.4. E-learning înglobează metode şi tehnici tradiţionale sau moderne şi folosind tehnologii IT&C (procesare multimedia şi comunicare asincronă sau sincronă) conduce subiectul care îl utilizează, la obţinerea unei experienţe în înţelegerea şi stăpânirea de cunoştinţe şi îndemânări într-un domeniu al cunoaşterii.

În esenţă, e-Learning oferă accesul comod şi eficient la informaţiile şi cunoştinţele cele mai noi, metode noi şi eficiente de predare, învăţare şi evaluare a cunoştinţelor, instruire şi formare permanentă. În acest sens, e-learning este şi o alternativă la educaţia permanentă în societatea informatizată de azi sau de mâine. Particularităţile specifice tehnologiilor de e-learning aduc noi dimensiuni în educaţie şi care pot fi complementare sau alternative faţă de metodele tradiţionale din domeniul educaţiei. Aceste particularităţi oferă posibilitatea organizării învăţământului online pe subiecte sau teme, în timp ce învăţământul tradiţional este organizat pe grupe/clase de vârstă. Procesul de predare-învăţare-evaluare capătă noi dimensiuni şi caracteristici prin utilizarea tehnologiilor e-learning. Sistemul de învăţământ din ţara noastră este în mod direct şi determinant implicat în fundamentarea şi construirea societăţii informaţionale. O societate informaţională se naşte într-un mediu în care marea majoritate a membrilor ei are acces la tehnologii IT&C şi utilizează frecvent tehnologiile informaţionale, atât pentru instruire şi perfecţionare profesională, cât şi pentru activităţi personale privind rezolvarea unor probleme economice, sociale etc. Definiţia 4.5. Software Educaţional reprezintă orice produs software în orice format (exe sau nu) ce poate fi utilizat pe orice calculator şi care reprezintă un subiect, o temă, un experiment. o lecţie, un curs etc., fiind o alternativă sau unica soluţie faţă de metodele educaţionale tradiţionale (tabla, creta etc.).

INFORMATICĂ APLICATĂ

199

Etapele de verificare şi evaluare a cunoştintelor şi deprinderilor în însuşirea competenţelor corespunzătoare scenariului didactic, pot fi implementate sau nu în software educaţional, acest lucru fiind în funcţie de particularităţile cunoştinţelor corespunzătoare unei discipline didactice. De exemplu, este cazul disciplinelor din domeniile IT&C şi Informaticii care au ca suport utilizarea calculatorului în obţinerea competenţelor. În acest caz, obţinerea competenţelor trebuie să se realizeze în urma verificării şi evaluării atât a cunoştinţelor însuşite, cât şi a deprinderilor în utilizarea corectă şi eficientă a calculatorului. Acestea trebuie să se obţină prin prezentarea de către cel examinat, direct la calculator a diverselor proiecte care să demonstreze profesorului–examinator gradul/nivelul competenţei. Platforme e-Learning şi Învăţământ virtual

Construirea unei societăţi informaţionale (ce va reprezenta trecerea la societatea cunoaşterii) nu se poate realiza fără cercetare şi proiecte de investiţii, atât în domeniul IT&C, cât şi în domeniul educaţiei. Dezideratul final fiind competenţa, nici o tehnologie, nici o teorie, nici o abordare nu va elimina sau neglija relaţia profesor-elev/student. Toate vor fi instrumente comode şi eficiente la îndemâna, atât a profesorului, cât şi a elevului/studentului. Uneori, aceste instrumente pot fi unice faţă de instrumentele tradiţionale din educaţie. Unele reprezentări pot fi reproduse sau simulate doar prin intermediul calculatorului care oferă metode şi tehnici privind grafica, animaţia, sunetul. De exemplu, reprezentările 3-dimensionale sau evoluţia unor fenomene fizice, chimice, biologice etc. care se desfăşoară dinamic, nu pot fi reprezentate sau studiate decât folosind calculatorul. Competenţa implică experienţă în rezolvarea problemelor dintr-un anumit domeniu de activitate. Competenţa şi experienţa în rezolvarea problemelor se pot obţine doar dacă permanent se are în vedere interdependenţa realitatea fizică-realitatea virtuală, şi dacă se întreprind eforturi pentru însuşirea de noi cunoştinţe, pentru conoaşterea corespunzătoare a tuturor aspectelor privind modelul fizic, respectiv modelul virtual, aspecte determinate de particularităţile problemelor de rezolvat dintr-un anumit domeniu. Tehnologiile de e-learning ce sunt răspândite azi sunt rezultatul evoluţiei, atât a metodelor pedagogice şi psihologice din educaţie, cât şi a tehnologiilor IT&C (tehnologii Web, tehnologii multimedia, tehnologii de comunicaţie). Astfel, utilizarea sistemului Internet, a programelor de elaborare a produselor Web, a înregistrărilor audio/video, a stocării informaţiilor pe CD-uri, a implementării rezultatelor din domeniul graficii pe calculator, au făcut posibilă elaborarea de cursuri online, de software educaţional pentru diverse discipline, de biblioteci şi campusurilor virtuale.

200

MARIN VLADA

Formarea cadrelor didactice în utilizarea TIC pentru instruire, cercetare şi inovare

Implementarea şi utilizarea de tehnologii moderne în educaţie şi cercetare reclamă mobilizarea şi susţinerea diverselor iniţiative, programe şi proiecte ale instituţiilor publice, organizaţiilor profesionale sau individuale ale specialiştilor din domeniul eLearning, cercetătorilor, profesorilor din învăţământul universitar şi preuniversitar, inspectorilor, consilierilor, pedagogilor, psihologilor, elevilor şi studenţilor. Astfel, după anul 2000, când s-au extins şi dezvoltat tehnlogiile Web 2.0 şi Learning 2.0, s-au abordat programe şi proiecte legate de:  strategii de dezvoltare şi formare,  management de proiecte,  lucru în echipe,  metodologii de implementare. De asemenea, iniţiatorii au avut în vedere promovarea şi integrarea noilor tehnologii în educaţie şi formarea continuă, adaptarea sistemului de învăţământ românesc la noile cerinţe şi provocări impuse de construirea societăţii cunoaşterii potrivit Strategiei Europene „Instruirea în Societatea Cunoaşterii”. Iniţiative, programe şi proiecte operaţionale în România:

1. Programul „Instruirea în Societatea Cunoaşterii” (2009-2010) – Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării (MECI), în parteneriat cu SIVECO România (www.edu.ro, www.siveco.ro ); instruirea a 3000 de profesori formatori; 2. Programul Intel®Teach (2007, www.siveco.ro, www.intel.com) – curs internaţional de formare la nivelul Caselor Corpului Didactic din ţară coordonat de Siveco România şi Corporaţia Intel; 3. Proiectul ICVL (2006, www.icvl.eu) – Conferinţa Internaţională de Învăţământ Virtual “News Technologies in Education and Research”, susţinută de Universitatea din Bucureşti şi ANCS (Autoritatea Naţională pentru Cercetare Ştiinţifică), Siveco România şi Corporaţia Intel ; 4. Portalul Elearning.Romania (2006, www.elearning.ro) – platforma de resurse educaţionale, iniţiativa TEHNE (Centrul pentru Dezvoltare şi Inovare în Educaţie); 5. Proiectul eLSE (2005, http://adl.unap.ro) – Conferinţa Ştiinţifică Internaţională „eLearning and Software for Education”, susţinută de Universitatea Naţională de Apărare „Carol I” Bucureşti; 6. Proiectul CNIV (2003, www.cniv.ro) – Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual „Promovarea tehnologiilor moderne în educaţie şi cercetare”, susţinută de Universitatea din Bucureşti şi ANCS (Autoritatea Naţională pentru Cercetare Ştiinţifică), Siveco România şi Corporaţia Intel;

INFORMATICĂ APLICATĂ

201

7. Portalul AeL şi Cupa Siveco „Software Educaţional” (2003, www.advancedelearning.com) – dezvoltarea lecţiilor interactive de Software educaţional, iniţiativă a firmei Siveco; 8. Portalul Didactic.ro (2003, http://www.didactic.ro) – platforma “Cancelaria Naţională”, iniţiativă a firmei Softwin (http://www.softwin.ro) 9. Portalul TimSoft (2001, www.timsoft.ro) – platformă de e-learning, iniţiativă a firmei TimSoft; 10. Programul/Portalul SEI (2001, www.portal.edu.ro) – Sistemul Educaţional Informatizat coordonat de MECI şi Siveco România. Calculatorul – mijloc de formare a unei noi viziuni asupra educaţiei, cercetării şi inovării 



 

„LUMEA CONTEMPORANĂ este marcată de o evoluţie rapidă şi greu previzibilă din toate punctele de vedere (economic, politic, social, ştiinţific). Această evoluţie marchează toate regiunile globului şi toate sferele vieţii sociale. Are un caracter imperativ, pluridisciplinar, cu conexiuni puternice şi numeroase. În faţa acestor demersuri epistemologice, oamenii tentaţi să folosească abordări unidisciplinare şi nu pluridisciplinare sau transdisciplinare sunt dezorientaţi şi depăşiţi de situaţie. Pentru a forma noile generaţii astfel încât să fie capabile să facă faţă problemeticii lumii contemporane, sunt necesare acele schimbări în paradigma învăţării care favorizează trecerea de la învăţărea disciplinară, atomizată, la cea orientată către dezvoltarea unui nou mod de gândire, integrator, ancorat în actualitatea socioculturală complexă, autonom, creativ, deschis. Procesul învăţării transcende educaţia formală şi depinde de interacţiuni realizate cu o multitudine de surse externe situate în zona proximei dezvoltări individuale şi în orizontul motivaţional personal. OMUL şi LUMEA interacţionează continuu, realitatea este văzută din perspective multiple, informaţia ne parvine prin diverse canale, astfel încât, pentru a avea un răspuns adecvat, CUNOŞTINŢELE noi trebuie produse, şi nu reproduse. ÎNVĂŢAREA este individualizată, iar dezvoltarea în plan cognitiv şi afectiv nu poate face abstracţie de contextul cultural, social, tehnologic. Acestea sunt motive serioase pentru care şcoala secolului 21 ar trebui să se deschidă spre activităţi care să permită o educaţie de factură nouă, mai adecvată realităţilor contemporane. Una dintre cele mai bine instrumentate modălităţi de abordare a învăţării în mod integrator şi diferenţiat este utilizarea calculatorului în sala de clasă. CALCULATORUL incită la permanentă reconfigurare a imaginii pe care o avem despre domeniile cunoaşterii prin accesarea de surse diverse de informaţii şi ne oferă un alt mod de a cunoaşte şi de a produce CUNOAŞTEREA. EDUCATORUL nu mai dirijează şi nu mai controlează informaţiile care intră în lumea elevilor. El ar trebui să faciliteze înţelegerea lumii externe, corespondenţele subiective între lumea externă şi lumea internă, iar calculatorul îi poate fi de mare

MARIN VLADA

202

ajutor în demersul său de la o instruire uniformă, pentru toţi elevii la fel, şi una individualizată, fiecăruia după potenţialul biopsihologic şi nevoi. Schimbarea de paradigmă a învăţării şi anume trecerea de la achiziţii de cunoştinţe la dezvoltarea de competenţe, valori şi atitudini impune focalizarea instruirii pe activităţi dominante de participare activă şi voluntară a elevilor după nevoile, interesele şi profilurile lor de învăţare. Diferenţierea instruirii şi contextualizarea acesteia are un suport deosebit de util în utilizarea calculatorului la clasă.” [1].

Exemple şi initiative internaţionale – BETT Londra

Iniţial, BETT (British Education and Training Technology) s-a organizat în anul 1985 sub denumirea de „Hi Technology and Computers in Education Exhibition”. În anul 2009, evenimentul s-a desfăşurat sub deviza „Learning Creatively through Technology” şi sub semnul aniversării a 25 de ani de la prima organizare. „BETT celebrated its 25th anniversary this year, and for the show to continue to breaking records in terms of both visitor attendance and number of exhibitors indicates that technology is playing a greater role in education than ever before. BETT really is the place for teachers, leaders, local authorities and professionals to see the latest resources, debate ideas and continue their professional development – all under one roof.” Richard Joslin, exhibition director of BETT [2]. În ianuarie 2009 BETT a sărbătorit 25 de ani ca lider mondial în tehnologii educaţionale şi de comunicaţii (TIC). BETT promovează şi simbolizează cele mai bune produse educaţionale folosind tehnologii utilizate în Marea Britanie şi în lume, resurse şi cele mai bune practici, pe care le utilizează mii de practicanţi pentru a spori cunoştinţele lor de învăţare prin intermediul tehnologiei. Premiile BETT sunt recunoaşteri anuale ale activităţilor de excelenţă prin utilizarea TIC în învăţământ şi cercetare. BETT – obiective, strategii, teme, rezultate Cea de-a 25-a ediţie a BETT a avut în anul 2009 drept teme centrale: învăţarea personalizată, curricula digitală, modernizarea unităţilor de învăţământ şi managementul în educaţie. Zonele speciale dedicate testării noilor tehnologii permit interacţiunea dintre specialiştii IT&C şi beneficiarii direcţi: profesorii şi elevii participanţi la târg. Feedback-ul obiectiv obţinut în timp real de la participanţi reprezintă o informaţie extrem de utilă în ceea ce priveşte strategia de dezvoltare a unor viitoare resurse educaţionale.

INFORMATICĂ APLICATĂ

Figura 89. Expoziţia Olympia Hall -London

203

Figura 90. Oferta Microsoft

În ianuarie 2009 s-a desfăşurat în Londra, BETT 2009, cea mai importantă expoziţie dedicată utilizării tehnologiei în educaţie. Peste 650 de companii au prezentat soluţii inovative pentru educaţia secolului XXI, iar organizatorii au estimat ca până la finalul evenimentului, peste 30.000 de vizitatori din întreaga lume să treacă porţile spaţiului expoziţional Olympia. Ca în fiecare an, la expoziţia BETT au avut loc lansări de produse educaţionale revoluţionare ce încurajează utilizarea tehnologiei moderne pentru dezvoltarea de sisteme de învăţământ adapatate secolului XXI. De asemenea, au fost organizate diverse seminarii ţinute de specialişti în probleme educaţionale şi IT. Cu această ocazie au avut loc dialoguri între specialiştii IT & C şi beneficiarii direcţi: profesorii şi elevii. Cu ocazia evenimentului, anual se acordă premiile BETT. Premiile BETT se bazează pe cinci principii-cheie [2]: 1. promovează şi recunoaşte diverse resurse digitale pentru educaţie; 2. reprezintă şi satisface nevoile sistemului de învăţământ; 3. stimulează proiectarea, producţia şi furnizarea de resurse de învăţare de înaltă calitate; 4. oferă opţiuni pentru practicieni, elevi şi părinţi care doresc să utilizeze resursele educaţionale inovatoare şi deosebite; 5. oferă modele cuprinzătoare şi accesibile ce pot contribui esenţial la înţelegerea şi utilizarea unor fenomene, la progresul ştiinţei şi tehnologiei. Exemple şi colaborări româneşti: E-learning şi software educaţional

SANAKO Study Science Lab and AeL Science Lab digital SIVECO România împreună cu partenerii de la SANAKO Corporation au lansat produsul SANAKO Study Science Lab. Laboratorul virtual le oferă profesorilor şi elevilor posibilitatea de a realiza experimente ştiinţifice într-un mediu sigur şi

204

MARIN VLADA

atractiv. Experimentele ştiinţifice sunt facilitate de AeL Science Lab, conţinutul digital interactiv dezvoltat de SIVECO Romania, ce include 400 de lecţii multimedia de biologie, chimie, fizică şi matematică. “SIVECO România este un nume de referinţă în dezvoltarea de conţinut educaţional interactiv. Parteneriatul cu SANAKO, o companie ce furnizează platforme educaţionale în întreaga lume, reprezintă ocazia de a ne consolida această poziţie şi a demonstra la nivel internaţional valoarea eLearning-ului românesc”. Otto Zelch, Line of Business Manager în cadrul SIVECO Romania. De asemenea, reprezentanţii SIVECO Romania fac prezentări ale soluţiei de eLearning AeL. „Proiectele majore implementate de companie au peste 7 milioane de beneficiari în România şi în ţări din Europa, Orientul Mijlociu, Africa şi spaţiul CSI” (Radu Jugureanu, Siveco). În figura de mai jos este prezentată o astfel de lecţie [3].

Figura 91. FLesson: Aluminium, The Reaction between Aluminum and Hydroxides and between Aluminum and Chlorine (ISCED Level: 3)

INFORMATICĂ APLICATĂ

205

O abordare interactivă de învăţare pentru ştiinţă:  software interactiv care simulează experimente ştiinţifice autentice şi încurajează elevii să ia parte în mod activ la procesul de învăţare  elevii sunt stimulaţi să gândească constructiv, să testeze şi să tragă concluzii; AeL Science Lab cuprinde un valoros conţinut educaţional digital;  AeL Biology Lab – 170 obiecte de învăţare;  AeL Chemistry Lab – 94 obiecte de învăţare;  AeL Physics Lab – 71 obiecte de învăţare;  AeL Math Lab – 58 obiecte de învăţare. Referinţe [1] Mihaela Ilie, Radu Jugureanu, Otilia Ştefania Păcurari, Olimpius Istrate, Emil Dragomirescu, Dana Vlădoiu, (2008). Manual de instruire a profesorilor pentru utilizarea platformelor de eLearning, Edit. Litera Internaţional, Bucureşti. [2] BETT, www.bettshow.com [3] Siveco, http://www.siveco.ro/web/content.jsp?page=2795&language=1 [4] CNIV and ICVL Projects, www.cniv.ro (romanian project), www.icvl.eu (international project) [5] CNIV, http://www.cniv.ro/2009/elearning [6] Vlada, Marin (2009) Utilizarea Tehnologiilor eLearning: cele mai importante 10 initiative şi proiecte din Romania. In: Elearning.Romania. Bucharest: TEHNE - Centre for Innovation in Education. Available online: http://www.elearning.ro. [7] Vlada, Marin, Adăscăliţei, A. and Jugureanu, R. (2009) Trends of eLearning: Learning Knowledge – Development. In eLSE 2009 – The 5th International Scientific Conference „eLearning and Software for Education”, BUCHAREST, April 09-10, 2009, „Carol I” National Defense University, Romania, Available Online: http://adl.unap.ro/else2009/index.php

5 Aplicaţii, probleme şi teme pentru Laborator

 „Cel care dobândeşte cunoaşterea, dar nu o pune în practică este ca acela care ară pământul, dar nu-l seamănă.” Ralph Waldo Emerson  „Raţiunea nu lucrează instinctiv, ci cere încercări, practică şi învăţare pentru a progresa treptat de la un nivel de înţelegere la celălalt.” Immanuel Kant  „Trebuie să învăţăm cât timp trăim. Nu pentru şcoală, ci pentru viaţă învăţăm. Ce nebunie să înveţi lucruri de prisos, când e atâta lipsă de timp!” Seneca  „Învăţătura este frumuseţea cea mai aleasă a omului, avere ascunsă şi tăinuită; învăţătura procură plăceri; ea dă glorie şi bucurie; învăţătura este învăţătorul învăţătorilor.” Bhartrhari  „Este esenţial ca studentul să dobândească o înţelegere şi un sentiment viu al valorilor. El trebuie să aibă un simţ puternic al lucrurilor frumoase şi bune din punct de vedere moral, în caz contrar, şi posedând o cunoaştere specializată, el va semăna mai degrabă cu un câine bine dresat decât cu o persoană dezvoltată armonios.” Albert Einstein

Ref.: http://www.unibuc.ro//prof/vlada_m/Learning_from_projectspractice.php Ştiinţele sunt modele şi reprezentări virtuale ale cunoaşterii:  Ştiinţele au apărut ca urmare a necesităţii omului de a-şi organiza CUNOAŞTEREA în scopul măsurării, comparaţiei, analizei şi operaţiilor ce trebuie realizate în diverse activităţi de existenţă şi adaptare în natură. În acest proces complex al evoluţiei omului şi evoluţiei cunoaşterii, s-a conturat şi definit necesitatea omului de a rezolva problemele folosind diverse teorii, metode şi tehnici: raţionament, experiment etc.  Exemple: geometrie-măsurarea pământului, algebră – numărare şi calcule, geologie – studiul pământului, biologie – studiul organismelor vii, chimie – studiul substanţelor, fizică – studiul materiei, cibernetică – studiul sistemelor, astronomie – studiul cosmosului etc. Rezolvarea problemelor se poate realiza la nivel: de amator, de specialist, de expert. Evident că rezultatele şi efectele pot fi diferite în cele trei cazuri. Experienţa în rezolvarea problemelor are un rol primordial în acest caz. Din aceste motive, sistemele educaţionale din diverse ţări ale lumii caută soluţii pentru un echilibru între pregătirea teoretică şi pregătirea aplicativă (activităţi practice).

MARIN VLADA

210

Teoriile pedagogice şi psihologice tradiţionale trebuie să se adapteaze la impactul calculatorului în viaţa omului. Experimentul, lucrul în echipă, stilurile de învăţare, modalităţile de formare a competenţelor, vor reprezenta pentru sistemele educaţionale provocări continue, având în vedere nivelul general de dezvoltare.

Figura 92. Sursa: http://scolipentruunviitorverde.ro/jurnal/2010/, Echipa „Talmaciu verde”, în vizită la Arlechino (prof. Cezara Stratulat)

„Research in education demonstrates that, by working hard, virtually all students are capable of high achievement. People can become smart by working hard at the right kinds of learning tasks.” Source: Institute for Learning, University of Pittsburgh - http://www.instituteforlearning.org/

5.1 Determinarea modelelor liniare şi neliniare Aplicaţia 1.

ANALIZA DATELOR EXPERIMENTALE – Modele de aproximare. Exemplul DEMO: modele liniare şi modele neliniare (Software Excel 20072010).  PASUL 1: determinarea norului de puncte (se va face o copie pentru fiecare model de la pasul 2);

INFORMATICĂ APLICATĂ

211



PASUL 2: se determină modelele de aproximare (expresia analitică şi coeficientul de determinare R2). Se presupune că se dau măsurători (observaţii) ale variabilei dependente Y faţă de variabila X: Domeniul valorilor X Y 1 60 2 50 3 60 4 70 5 70 6 80 7 90 8 95

Folosind versiunea 2007-2010 a programului Excel, vom determina toate modelele oferite de acest program. Pasul 1: norul de puncte  se selectează domeniul valorilor X si Y Inserare  Diagrame Prin Puncte  se face copie a diagramei prin puncte

Pasul 2: determinarea modelelor – pentru fiecare model se execută următoarele acţiuni: – se execută „Paste” pentru diagrama „prin puncte”  se selectează diagrama, apoi Aspect  Analiză  Linie tendinţă - din meniul dat se face click pe „Mai multe opţiuni …” - din fereastra „Formatare” se alege modelul (tendinţa) şi  se validează „Afişare ecuaţie” şi „Afişare abaterea medie patratică”

MARIN VLADA

212 Pasul 1: determinarea norului de puncte

Norul de puncte

INFORMATICĂ APLICATĂ

213

Pasul 2: se determină modelele de aproximare (expresia analitică şi coeficientul de determinare R2)

Liniar: y = 6.0119x + 44.821, R2 = 0.8946 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Y

Y y = 6.0119x + 44.821 R 2 = 0.8946

0

2

4

6

L inear

8

10

MARIN VLADA

214

Figura 93. Modelul exponenţial: y = 48.336e0.0836x, R2 = 0.876

Figura 94. Modelul logaritmic: y = 18.505Ln(x) + 47.345, R2 = 0.6989

INFORMATICĂ APLICATĂ

Figura 95. Modelul polinom gr. II: y = 0.625x2 + 0.3869x + 54.196, R2 = 0.9333

Figura 96. Modelul putere: y = 49.875x0.26, R2 = 0.6995

215

MARIN VLADA

216

Figura 97. Modelul polinom gr. III: y = -0.2399x3 + 3.8636x2 - 11.968x + 66.071, R2 = 0.9534

Figura 98. Modelul polinom gr. IV: y = 0.0994x4 - 2.0297x3 + 14.673x2 - 36.769x + 82.946, R2 = 0.964

INFORMATICĂ APLICATĂ

Figura 99. Modelul polinom gr. V: y = -0.1074x5 + 2.5153x4 - 22.072x3 + 89.565x2 - 158.66x + 148.75, R2 = 0.9942

Figura 100. Modelul polinom gr. VI: y = 0.0104x6 - 0.3886x5 + 5.4888x4 - 37.626x3 + 131.3x2 - 211.86x + 173.13, R2 = 0.9947

217

MARIN VLADA

218 Concluzii: Analiza rezultatelor Model Liniar Exp. Ln Pol. gr. 2 Putere Pol. gr. 3 Pol. gr. 4 Pol. gr. 5 Pol. gr. 6

R2 Concluzie 0.894 NU 0.876 NU 0.698 NU 0.933 NU 0.699 NU 0.953 OK 0.964 OK 0.994 DA 0.994 DA

Max(R2)

0.994

Coeficientul de determinare R2: n

R2  1 

[ y i 1

i

 f ( xi )]2

n

[E( f (x))  f (x )] i 1

2

,

i

1 n unde E( f ( x))   f ( xi ) . n i1 Meniul „Înserare” oferit de programul Excel vers. 2007-1010 :

Figura 101. Meniul „Inserare” programul Excel 2007-2010

INFORMATICĂ APLICATĂ

219

5.2 Parametrizarea şi rezolvarea problemelor Atât în teorie, cât şi în practică, problemele se pot clasifica în clase de probleme, clase ce necesită teorii, metode, tehnici specifice pentru rezolvare. Odată cu apariţia calculatorului şi cu dezvoltarea algoritmicii (algoritmi de calcul) şi programării (limbaje de programare) s-au creat programe specializate pentru rezolvarea problemelor specifice domeniilor (a se vedea capitolul 1). În Informatică (domeniul dezvoltării algoritmilor şi programelor) sunt cunoscute proprietăţile pe care trebuie să le îndeplinească forma finală a unui algoritm ce rezolvă o clasă de probleme:  corectitudine – furnizarea de soluţii corecte bazate pe teorii, metode şi tehnici;  generalitate – algoritmul nu este conceput pentru rezolvarea unei probleme particulare, ci este elaborat pentru rezolvarea unei clase sau categorii largi de probleme;  claritate şi verificabilitate – nu există ambiguităţi în fluxul de calcul şi există posibilitatea ca toţi paşii algoritmului să fie verificaţi cu date de test sau date reale;  finitudine şi optimalitate – pentru orice date de intrare acceptate, rezultatul calculelor se obţine după un număr finit de paşi (nu conduce la cicluri în execuţie), iar complexitatea algoritmului este dată de numărul minim de paşi pentru obţinera soluţiilor;  eficienţa – pentru obţinerea soluţiilor utilizează eficient memoria de către structurile de date folosite şi timpul de execuţie nu este foarte mare, ci rezonabil (de ordinul secundelor, minutelor, sau poate de ordinul orelor). Utilizarea calculatorului în diverse domenii de activitate reclamă folosirea de algoritmi şi programe care să rezolve o mare diversitate de probleme mai simple, sau mai complexe. S-au dezvoltat programe specializate pentru rezolvarea problemelor complexe din diverse domenii de activitate, s-au dezvoltat sisteme informatice ce implementează informatizarea tuturor activităţilor unui proces, ale unei firme sau organizaţii, ale unei companii mari, sau ale unor sisteme economice, sociale etc. În domeniul chimiei, fizicii, biologiei, medicinii etc., procesele şi fenomenele pot fi descrise şi controlate dacă există studii ale acestora care să conducă la diverse soluţii ce trebuie să fie implementate în vederea rezolvării problemelor complexe ale acestora.

220

MARIN VLADA

În matematică, în cazul „generalizării” unei probleme pot să apară soluţii şi rezolvări foarte complexe faţă de cazul particular, sau chiar să nu existe soluţii de rezolvare pentru cazul general. Este o obligaţie a cercetătorilor dintr-un anumit domeniu de activitate, să studieze procesele şi fenomenele într-un context general pentru ca apoi să compare evoluţia pentru cazurile particulare. Experienţa şi competenţele unui cercetător sau specialist sunt cele care contribuie primordial la rezolvarea diverselor probleme din activitatea ştiinţifică. De altfel, rezultatele obţinute în domeniul cercetării contribuie la extinderea clasei de probleme rezolvate pentru un anumit domeniu de activitate. Definitia 1. Parametrizarea enunţului unei probleme reprezintă descrierea enunţului iniţial al problemei sub forma unui enunţ general care să înlocuiască descrierea particulară cu înlocuirea (substituirea) constantelor sau valorilor din enunţ cu nume de parametri, astfel că enunţul problemei va genera o clasă întreagă de probleme ce trebuie să fie rezolvate printr-un algoritm (flux de calcul) sau program ce respectă raţionamentul de rezolvare pentru cazul particular al problemei. Exemplu. Parametrizarea şi rezolvarea unei probleme. Problema: Vase cu azot

Două vase de azot (N), ce au volumele V1 = 4 10-3, V2 = 8 10-3, aflate la temperatura de T = 300 grade K(Kelvin), sunt conecatate printr-un furtun subţire (neglizabil) prevăzut cu un robinet care iniţial este închis. Iniţial, în vasul 1, presiunea azotului este P1 = 3 105 N/m2, iar în vasul 2, presiunea este P2 = 2 105 N/m2, robinetul fiind inchis. Să se determine: a) masa totală a gazului aflat în cele două vase şi masa de gaz din fiecare vas, după deschiderea robinetului, temperatura fiind neschimbată în cele două vase; b) presiunea finală din fiecare vas, după închiderea robinetului şi dacă vasul 1 este încălzit la temperatura T1 = 400 K; c) viteza termică şi concentraţia moleculară din cele două vase, după ce robinetul s-a închis şi vasul 1 s-a încălzit la temperatura T1. Se cunosc: – μ = 28 Kg/ kmol – masa moleculară a gazului (N); – R = 8.31 103 J/ (Kmol . K) – constanta gazelor perfecte; – NA = 6.023 10 26 molecule/Kmol – Numărul lui Avogadro.

INFORMATICĂ APLICATĂ

221

Parametrizarea şi rezolvarea problemei

- Cazul: n vase cu azot Un număr de n (n>1) vase de azot (N), ce au volumele Vi , i=1,n, aflate la temperatura de T grade K(Kelvin), sunt conectate între ele printr-un furtun subţire (neglizabil) prevăzut cu un robinet care iniţial este închis. Iniţial, în vase, presiunile sunt Pi , i=1,n (N/m2), robineţii fiind închişi. Să se determine: a) masa totală a gazului aflat în vase şi masa de gaz din fiecare vas, după deschiderea robineţilor, temperatura fiind neschimbată în cele n vase; b) presiunea finală din fiecare vas, după închiderea robineţilor şi dacă vasul 1 este încălzit la temperatura T1 (K); c) viteza termică şi concentraţia moleculară din cele n vase după ce robineţii s-au închis şi vasul 1 s-a încălzit la temperatura T1. Se cunosc:  μ = 28 Kg/ kmol – masa moleculară a gazului (N);  R = 8.31 103 J/ (Kmol . K) – constanta gazelor perfecte;  NA = 6.023 10 26 molecule/Kmol – Numărul lui Avogadro. REZOLVARE: determinarea fluxului de calcul

Problema celor n ( n  2 ) vase cu azot. a) Se utilizează ecuaţia termică de stare a gazului ideal: m pV  RT ,



unde p = presiune, V = volum, m = masa gazului,  = masa moleculară a gazului, R = constanta gazelor perfecte, T = timp. Prin urmare, avem următoarea formulă:



m 

RT

( pV ) .

masa totală a gazului din cele n vase înainte de deschiderea robinetelor: n

(1) m   mi  i 1



n

 p V , deoarece m RT i 1

i

i

i



 RT

piVi , i  1, n .

MARIN VLADA

222 

după deschiderea robinetelor, presiunea în cele n vase se echilibrează, devine aceeaşi, şi anume p, iar masa totală a gazului rămâne aceeaşi, adică p n (2) m  Vi , RT i 1 unde p este presiunea de echilibru.  din identitatea (conform (1) si (2)) n

p RT

n



i 1

RT

Vi =

n

 piVi , rezultă p  i 1

pV i 1 n

i

i

,

V i 1

i

adică, presiunea de echilibru, după deschiderea robintelor.  după deschiderea robinetelor, masele de gaz în fiecare din cele n vase sunt date de: n

mi 

 RT

pVi 

 Vi RT

 pV i 1 n

i

i

V i 1

i

m

Vi n

V i 1

, adică mi  m

i

Vi n

V i 1

, i=1,n.

i

b) Se închid toate robinetele dintre cele n vase. Vasul numărul 1 este încălzit la temperatura de 400K. 

deoarece în vasele 2, 3, … n temperatura nu s-a modificat (T=300K), presiunea în aceste vase este aceeaşi ca şi cea caree era înainte de închiderea robinetelor, adică presiunea de echilibru: n

p2 = p3= … = p 

pV i 1 n

i

V i 1



i

.

i

în vasul 1 (încălzit la temperatura T1 = 400K), încălzirea se face la volum p p constant (transformare izocoră- Legea Charles: 1  2  const. ), deci T1 T2 T p1  1 p , unde p este presiunea de echilibru. T

INFORMATICĂ APLICATĂ

223

c) calculul pentru viteza termică şi concentraţia moleculară  viteza termică din vasul 1 după închiderea robinetelor şi încălzirea la temperatura T1 = 400 este dată de formula: 1 Vt1  3RT1 .





vitezele termice pentru vasele 2, 3, … n înainte de deschiderea robinetelor sunt date de 1 Vti  3RT , i  2, n , T=300K.





concentraţia de molecule (numărul de molecule din unitatea de volum) Cmol se obţine cunoscând masa de gaz din vas. Dacă m1 este masa de gaz din vasul 1, într-un Kmol există NA (numărul lui Avogadro) molecule, deci m m în   1 Kmoli vor exista N A 1 molecule, prin urmare avem





C mol 

m molecule 1 NA 1 [ ]. V1  m3

Observaţie. Concentraţia moleculară este aceeaşi pentru fiecare vas din cele n vase cu azot . FLUXUL DE CALCUL Fluxul de calcul: algoritmul de calcul – ordinea de executare a calculelor rezultată din raţionamentul de rezolvare.  masa totală a gazului din cele n vase înainte de deschiderea robinetelor

m 

 RT

n

 pV i

i 1

i

; calcul intermediar

presiunea de echilibru după deschiderea robinetelor n

p

 pV i 1 n

i

V i 1



i

; calcul intermediar

i

masele de gaz în fiecare vas după deschiderea robinetelor

MARIN VLADA

224 mi  m

Vi n

V

i

i 1



presiunea în vasul 1 după încălzire la T1 = 400K p1 



, i=1,n

T1 p , p = presiunea de echilibru T

presiunile în vasele 2, 3, … n pi  p , p = presiunea de echilibru



viteza termică din vasul 1 Vt1  3RT1





, T1 = 400

vitezele termice pentru vasele 2, 3, … n Vti  3RT



1

1



, i  2, n , T=300K

concentraţiile moleculare C mol 

m molecule 1 NA i [ ] , i=1,n Vi  m3

Rezolvarea folosind programul Excel Cazul cu 6 vase cu azot (n=6) Date cunoscute T 300 T1 400 miu 28 R 8.31E+03 Na 6.023

*10 ^26

Calcule intermediare Nr. vas Volum 1 4.00E-03 2 8.00E-03 3 7.00E-03 4 5.00E-03 5 6.00E-03 6 7.00E-03 Sume 3.70E-02 Masa totală 1.05576E-01 Pres.ech. 2.54054E+05

Presiune 3.00E+05 2.00E+05 4.00E+05 1.00E+05 2.00E+05 3.00E+05

Vol*Pres 1.20E+03 1.60E+03 2.80E+03 5.00E+02 1.20E+03 2.10E+03 9.40E+03

INFORMATICĂ APLICATĂ

225

Figura 102. Utilizarea programului Excel pentru rezolvare

Tabelul calculelor

Figura 103. Tabelul calculelor în Excel

MARIN VLADA

226

Aplicaţia 2. Utilizarea programului Excel pentru calcule matriciale şi rezolvarea de sisteme de ecuaţii. CALCULE MATRICIALE

&

REZOLVAREA SISTEMELOR DE ECUATII

Se vor utiliza functiile: MDETERM (), MINVERSE (), MMULT ()

Pentru afisarea rezultatelor (tip array) se utilizeaza combinatia de taste +<shift>+<enter> 1. Calculul determinantului unei matrice - MDETERM () 2. Calculul inversei unei matrice - MINVERSE () 3. Calculul puterilor unei matrice - MMULT () 4. Rezolvarea unui sistem linear de ecuatii - MMULT ()

A=

5 6 9 2

8 14 2 7

5 4 4 1

4 45 7 7

1. Calculul determinantului unei matrice det(A)= 5051 2. Calculul inversei unei matrice -0.14571 -0.047317363 0.176797 0.210651 -1 A 0.00495 -0.026925361 -0.0291 0.199366 0.348248 0.065531578 -0.1277 -0.49258 -0.01307 0.031082954 -0.00317 -0.04633 3. Calculul puterilor unei matrice 2 A 126 190 240 567 107 157 75 165

81 147 76 49

443 997 203 379

3385 7919 2567 2564

6931 17131 4627 5661

2157 5053 1670 1610

12722 34483 9446 10721

103368 256824 74519 82718

217482 554673 154776 178033

65999 162814 47469 52625

429588 1079323 296295 351318

3

A

4

A

INFORMATICĂ APLICATĂ

227

4. Rezolvarea unui sistem linear de ecuatii Rezolvarea unui sistem liniar cu 4 ecuatii si 4 necunoscute sistem A*X=B, A-matrice 4 x 4 * B solutia X = A-1 Sistemul este dat de urmatoarele ecuatii: 3x - 7y + z + 5t = 2 x + 4y - 11z - t = 23 A = x - 14y - 32z + 3t=0 12x + 4y - 3z + 9t=13

3 1 1 12

Matricea sistemului: -7 1 4 -11 -14 -32 4 -3

Vectorul termenilor liberi: B = 2 23 0 13 Rezolvarea sistemului Inversa matricei sistemului -3.0578 -3.207197383 1.043621 1.194111232 A-1 -0.22028 -0.280261723 3.539804 3.652126499

-1

X = A

*B

0.909487 -0.34678 0.051254 -1.04144

1.039258 -0.33152 0.074155 -1.10251

-66.37077426 25.24209378 -5.92257361 76.74591058

Verificarea solutiei

A*X=B

Vectorul termenilor liberi: 2 B = 2 23 23 5.68434E-14 0 13 13

5 -1 3 9

MARIN VLADA

228

5.3 Teme pentru Laborator APLICAŢIA 3. Scenarii (Tabelarea unei funcţii de mai multe variabile) Definiţie. Un scenariu reprezintă o foaie de calcul ce conţine valoarea unei funcţii de mai multe variabile y = f(x1 , x2 , … , xn) pentru un set de valori ale argumentelor x1 , x2 , … , xn. Pentru o funcţie de n variabile (argumente) se pot ataşa mai multe scenarii, fiecare scenariu având ataşat un nume distinct. Exemplu. Pentru generarea unor scenarii, să presupunem că zilnic, în cadrul unui proces tehnologic trebuie să se măsoare valoarea unui parametru (de exemplu, temperatura, presiunea etc.) în diverse locuri, de exemplu la 4 aparate de măsură. Vom nota cele patru măsurători prin x1, x2, x3, x4. Se cere ca zilnic, să se calculeze deviaţia standard estimată (rădăcina pătrată a dispersiei estimate) corespunzătoare celor 4 valori. Dacă x1, x2,…, xn sunt aceste valori, dispersia estimată a valorilor x1, x2,…, xn este D = (xi – m)2/(n-1), unde m este media aritmetică a valorilor. Prin urmare, trebuie să se calculeze valori ale funcţiei de n varibile f(x1, x2,…, xn), unde f ( x1 ,..., xn ) 

1 n xi  m 2 ,  n  1 i 1

m

1 n  xi n i 1

Într-o foaie de calcul vom memora în celulele B2 :B5 valorile parametrului măsurate în prima zi, scenariu pe care îl vom numi « ziua1 ». Deviaţia standard estimată (rădăcina pătrată a dispersiei estimate) corespunzătoare celor 4 valori se calculează în celula B7 prin introducerea formulei « =STDEV(B2 :B5) ». Pentru crearea mai multor scenarii (în esenţă, acest scop îl are comanda Scenarios), se selectează Tools  Scenarios care determină deschiderea ferestrei de dialog Scenario Manager.

INFORMATICĂ APLICATĂ

229

Figura 104. Submeniul Scenarios

Gestionarea (crearea, afişarea, editarea) scenariilor se face prin următoarele acţiuni :  după ce în foaia de calcul s-a memorat un set de valori (de exemplu, în regiunea B2 :B5) şi s-a introdus într-o celulă formula pentru calculul corespunzător (de exemplu, în celula B7), se utilizează meniul Tools pentru a selecta comanda Tools  Scenarios ; se va deschide fereastra de dialog Scenario Manager care oferă mai multe butoane (Show, Close, Add, Delete, Edit, Merge, Summary) cu ajutorul cărora se pot realiza prelucrări asupra scenariilor;  în fereastra de dialog Scenario Manager se acţionează butonul Add (adăugare scenariu) prin care se cere crearea unui nou scenariu; se afişeaza fereastra de dialog Add Scenario în care utilizatorul trebuie să indice un nume pentru scenariu (Scenario name), zona de celule care intră în calcul (Changing cells), opţional comentariu (Comment) şi opţiuni de protecţie (Protection); în linia Changing cells se tastează sau se indică cu mouse-ul referinţa la celulele care conţin valorile ce vor intra în calculul care se evaluează; pentru desemnarea celulelor neadiacente cu mouse-ul – în timpul selectării celulelor – se va ţine apăsată tasta ; dacă este activată opţiunea Prevent chages, scenariul generat este protejat la ştergere şi la editare (în acest caz şi foaia de calcul trebuie să fie protejată prin Tools  Protect Sheet); în final, se acţionează butonul OK prin care se va afişa fereastra de dialog Scenario Values;

230

MARIN VLADA

 fereastra de dialog Scenario Values oferă specificarea valorilor corespunzătoare celulelor care trebuie să se modifice şi care reprezintă argumentele funcţiei (formulei) care se evaluează; în liniile corespunzătoare se vor introduce noile valori ale argumentelor, numărul maxim de argumente fiind 32; în final, se va acţiona butonul OK care determină revenirea la fereastra principală Scenario Manager, sau se va acţiona butonul Add pentru a se afişa fereastra de dialog Add Scenario pentru crearea unui nou scenariu;

INFORMATICĂ APLICATĂ

231

Fereastra principală pentru gestionarea scenariilor Scenario Manager oferă 7 butoane care au funcţii bine definite: 

Show – înlocuieşte în foaia de calcul valorile corespunzătoare scenariului care a fost selectat din lista Scenarios;



Close – închide fereastra de dialog Scenario Manager;



Add – adăugarea de noi scenarii prin afişarea ferestrei de dialog Add Scenario;



Delete – ştergerea scenariului care a fost selectat din lista Scenarios;



Edit – afişarea ferestrei de dialog Edit Scenario care este identică cu fereastra Add Scenario şi care permite editarea scenariului selectat (numele, referinţele la celulele care se modifică, comentariile), modificările efectuate sunt urmărite şi sunt afişate în partea inferioară a ferestrei, în zona destinată comentariilor;



Merge – interclasarea în foaia de calcul actuală a diferitelor scenarii care se află în diverse agende de lucru deschise simultan şi care trebuie să aibă aceeaşi structură; prin acţionarea butonului Merge se afişeaza fereastra de dialog Merge Scenarios ce oferă casetele Book şi Sheet prin care se indică numele agendelor de lucru şi numelor scenariilor ce trebuie interclasate;



Summary – crearea unui raport într-o foaie separată a agendei de lucru activă; se pot crea două tipuri de rapoarte, sumarul scenariilor şi un tabel pivot corespunzător scenariilor; fereastra afişată oferă două botoane de validare (Scenario summary, Scenario Pivot Table) şi caseta Result cells. Dacă se validează butonul Scenario summary, se creează un raport care afişeaza toate scenariile definite (valorile de intrare şi rezultatele corespunzătoare), în cazul în care agenda de lucru este gestionată în regim monoutilizator; dacă se validează butonul Scenario Pivot Table, se va genera un tabel pivot ce conţine şi un control de tip listă ascunsă; elementele listei permit filtrarea rezultatelor în raport cu numele utilizatorului, acest lucru se face dacă agenda de lucru este partajată între mai mulţi utilizatori; linia Result cells conţine referinţa sau referinţele la acele celule, pentru care se doreşte recalcularea rezultatelor pentru scenariul aplicat;

MARIN VLADA

232

Prin crearea celor două rapoarte, automat se creează două foi de calcul cu numele corespunzătoare tipului de raport:

Figura 105. Scenario Summary

INFORMATICĂ APLICATĂ

233

Figura 106. Pivot Table

APLICAŢIA 4. Generarea şi fuzionarea documentelor tip scrisoare – Letters and Mail Merge (utilizarea programelor Word şi Excel) Enunţ şi descriere aplicaţie. Se presupune că o organizaţie (firmă, bancă etc.) trebuie să trimită scrisori prin poştă unui număr (n = 500, 900, ...) foarte mare de clienţi pe care să-i informeze cu diverse informaţii actualizate. De exemplu, dacă este vorba de o bancă, fiecare client va fi identificat prin informaţii definite de cele 10 câmpuri de mai jos: 1 Apelativ

2 Nume şi prenume

3 Adresa

4 Număr telefon

5

6

7

8

E-mail

Tip cont

Dobânda

Monetar

9 Sold iniţial

10 Sold final

Dacă în locul informaţiilor variabile din fiecare scrisoare apar cifrele 1-10 corespunzătoare câmpurilor de mai sus, conţinutul unei scrisori va avea următorul format:

MARIN VLADA

234

Banca XXX Adresa: XXX Localitatea: XXX E-mail: XXX Către: 1

2 3 4

Stimate(ă) …1… …2… Prin prezentul document vă informăm asupra situaţiei financiare a contului dvs. bancar, deschis la banca noastră. Contul dvs. este de tip …6…, dobânda anuală este de …7… procente, unitatea monetară (lei sau valută) …8…, are la începutul lunii un sold iniţial de …9…, iar la sfârşitul acesteia, are un sold final de …10… . Vă mulţumim pentru că aţi folosit serviciile băncii noastre şi vă informăm că aceste informaţii v-au fost expediate şi pe adresa dvs. de email: …5… . Data:

Cu respect,

XXX

Director

Captura de mai jos reprezintă documentul Word ce descrie modelul de scrisoare.

INFORMATICĂ APLICATĂ

235

021/333771 021/676655

maria_is@ yahoo.com ananei_ion@ email.ro cipriana@ yahoo.com consta_teo@ email.ro

Sold final

021/222891

E-mail

Număr telefon 021/272788

mihai@ yahoo.com

Sold iniţial

D-nă

Voinea Maria Ananei Ion Manole Cipriana Titu Teodora

021/224608

Monetar

D-nă

str.Mircea cel Bătrân, nr 10 str. Aviatorilor, nr. 12 str. Florilor nr.2 sat. Mogoşeşti Cetăţuii, nr. 4

Dobânda

Dl.

Paveliuc Ioan Mihai

Tip cont

D-nă

Adresa

Dl.

Nume şi prenume

Apelativ

Pentru testarea serviciului (Letters and Mail Merge) se vor folosi informaţiile din cele 5 înregistrări ale unui tabel aflat în foaia de calcul Excel lista.xls:

depozit

10%

RON

1000

7000

cont curent

15%

RON

25000

50000

depozit cont curent

9%

USD

25900

67450

12%

EURO

5000

6800

depozit

12%

RON

350

550

MARIN VLADA

236

REZOLVARE Conform formatului de mai sus se redactează în Word scrisoarea model. Dacă aceasta este redactată, se deschide în Word documentul „scrisoare-bancamodel.doc”. - Se alege din meniul Tools opţiunea Letters and Mailing şi apoi Mail Merge

Funcţia Mail Merge oferă parcurgerea a 6 paşi. Step 1 - selectarea tipului de document „Letters" (apare în panoul din dreapta)

mai jos apare: -

se face click pe Next

INFORMATICĂ APLICATĂ

237

Step 2 – se utilizează documentul curent (documentul deschis)

mai jos apare - se face click pe Next Step 3 – după apăsarea butonului Browse, se va indica tabelul de informaţii (foaia de calcul)

mai jos apare

238

MARIN VLADA

- se indică fişierul cu tabelul de informaţii (exemplu: tabel Excel cu 10 coloane, lista.xls)

INFORMATICĂ APLICATĂ

239

mai jos apare - se face click pe Next Step 4 – Se alege More items, iar în locul cifrelor (care apar în scrisoare) se va completa cu câmpurile destinatarilor, alegând din opţiunea More items unul din câmpurile ce corespunde cifrei din document.

mai jos apare

MARIN VLADA

240 - În documentul model (scrisoare), acolo unde apar cifrele 1,2, 3, ... ,10 corespunzătoare câmpurilor din tabel, pe rând se elimină cifra şi apoi trebuie să se acţioneze More items ce determină apariţia ferestrei Insert Mail Field (pentru a se selecta câmpul corespunzător – Fields): -

se alege câmpul respectiv şi se închide (close) fereastra. procedura se repetă pentru fiecare cifra (1-10) ce indică locul unde trebuie să apară informaţiile din tabel.

De exemplu, după înlocuirea cifrelor 1-4, în documenul .doc va apărea: «Apelativ»

«Nume_şi_prenume» «Adresa» «Număr_telefon_»

Rezultatul înlocuirilor cifrelor cu numele câmpurilor corespunzătoare:

INFORMATICĂ APLICATĂ

241

Banca XXX Adresa: XXX Localitatea: XXX E-mail: XXX

Către: «Apelativ»

«Nume_şi_prenume» «Adresa» «Număr_telefon_» Stimate(ă) «Apelativ» «Nume_şi_prenume»

Prin prezentul document vă informăm asupra situaţiei financiare a contului dvs. bancar, deschis la banca noastră. Contul dvs. este de tip «Tip_cont», dobânda anuală este de «Dobânda» procente, unitatea monetară (lei sau valută) «Monetar», are la începutul lunii un sold iniţial de «Sold_iniţial», iar la sfârşitul acesteia, are un sold final de «Sold_final» . Vă mulţumim pentru că aţi folosit serviciile băncii noastre şi vă informăm că aceste informaţii v-au fost expediate şi pe adresa dvs. de email: «Email» . Data:

XXX

Cu respect,

Director

MARIN VLADA

242

- se face click pe Next Step 5 – se previzualizează scrisorile/documentele (Complete the merge) în care zonele specifice, au fost completate automat cu valorile corespunzătoare (din listă).

mai jos apare - exemplu: se generează prima scrisoare

INFORMATICĂ APLICATĂ

243

Banca XXX Adresa: XXX Localitatea: XXX E-mail: XXX

Către: Dl.

Pavel Ioan - Mihai str.Mircea cel Bătrân, nr 10 021/224608

Stimate(ă) Dl. Pavel Ioan-Mihai

Prin prezentul document vă informăm asupra situaţiei financiare a contului dvs. bancar, deschis la banca noastră. Contul dvs. este de tip depozit, dobânda anuală este de 10% procente, unitatea monetară (lei sau valută) RON, are la începutul lunii un sold iniţial de 1000, iar la sfârşitul acesteia, are un sold final de 7000 . Vă mulţumim pentru că aţi folosit serviciile băncii noastre şi vă informăm că aceste informaţii v-au fost expediate şi pe adresa dvs. de email: [email protected] . Data: XXX

Cu respect, Director

MARIN VLADA

244

- se face click pe Next Step 6 – scrisorile redactate pot fi listate sau editate individual (Edit individual list) prin deschiderea unui nou document ce cuprinde toate scrisorile destinate persoanelor din tabel : letters1.doc

Pentru a genera fişierul .doc cu toate scrisorile conform tabelului.

mai jos apare -

se acţioneaza Edit individual letters apare fereastra Merge to New document

- dacă se alege All se generează fişierul letter1.doc ce poate fi salvat şi listat.

INFORMATICĂ APLICATĂ

245

Aplicaţii propuse pentru Laborator Laborator 1. Tema 1. Calcule statistice, funcţii matematice şi statistice a) ∑ (Autosum)  Excel b) Sum (...)  Excel c) fx  Excel , AVERAGE (...)  Excel , - Să se genereze într-un tabel pe orizontală şi pe verticală serii de numere consecutive folosind Edit  Fill  Series. Să se utilizeze funcţiile indicate în a)-c) şi să se se verifice rezultatele. Suma 1 2 3 … 20 Media Verificare

2

3

…

Verificare

20

∑ (Autosum)

n(n  1) Gauss 2

AVERAGE () SUM () /n

Tema 2. Indicatori statistici: corelaţie (Pearson), covarianţa, abaterea medie, deviaţia standard - Se consideră datele (măsurătorile) a două variabile aleatoare X și Y, X = (xi)i=1,n și Y = (yi)i=1,n, adică (xi ,yi), i=1,..., n. rXY 

 x  X y  Y  ,  x  X   y  Y   i

i

2

i

2

i

a) folosind funcţia CORREL (X,Y)  Excel , b) folosind Excel pentru calculele directe: se utilizează calculele intermediare (vectori),

A  X  X ; B  Y  Y ; C  A  B ; D  A2 ; E  B 2 c) folosind covarianţa COVAR (X,Y), STDEVP (X,Y)  Excel .

MARIN VLADA

246

 x n

rXY

Cov( X , Y )  , Cov X , Y   S X SY

 x n

SX 

i 1

i

x



i



 x yi  y

 y

SY 

i 1

i

 ,

n n

2

n

i 1

y



2

n

,

unde Cov(X,Y) este covarianţa, iar SX , SY sunt abaterile standard. Tema 3. Puterile lui 2: Puterile 2k, k > 30. Pentru k > 30 să se determine numărul cifrelor şi cifrele puterii 2k (de exemplu, să se verifice ca 2100 are 31 de cifre şi 2100 = 1267650600228229401496703205376 , iar 21000 are 302 cifre.

a) folosind POWER ()  Excel b) folosind http://web2.0calc.com/ (Web 2.0 Scientific Calculator). Referinţa: M. Vlada, Informatică Aplicată, cap. 2, 2012 şi online http://www.unibuc.ro/prof/vlada_m/docs/2012/ian/16_20_37_19C3-C5Informatica.pdf Laborator 2. Tema 1. Grafice de funcţii folosind 1. tabelarea funcţiei şi programul Excel 2. http://web2.0calc.com/ (Web 2.0 Scientific Calculator) a) f : [-50, 50]  R , f(x) = x*sin (x). b) f : [-2, 2]  R , f(x) = e-x*x (clopotul lui Gauss).

c) C2 : [0, 120]  R,

C2 t  





kac0 kat ket e e (curba de absorbţie-eliminare ke  ka

în Farmacocinetică), unde C0 =10, ka =0.3, ke =0.03. 1. Se generează pentru argumentul x, respectiv t, într-un tabel pe verticală, serii de numere consecutive folosind Edit  Fill  Series, cu pasul pas = 0.1. Se vor calcula valorile funcţiei în aceste valori generate, după care se realizează graficul folosind Chart  Excel .

INFORMATICĂ APLICATĂ

247

2. Comenzi pentru programul ce realizează reprezentări grafice http://web2.0calc.com :  comanda: plot(x*sin(x),x=-50..50)  comanda: plot(exp(-x*x),x=-2..2)  comanda: plot((3/(0.03-0.3))*(exp(-0.3*x)-exp(-0.03*x)),x=0..120) Tema 2. Rezolvarea problemei lui Gauss. Un vas conţine 2000 litri dintr-un lichid cu o concentraţie de 80 % alcool. În fiecare zi se scot din vas 15 litri şi se înlocuiesc cu alţi 12 litri dintr-un lichid a cărui concentraţie în alcool este de numai 40 %. După câte zile concentraţia lichidului din vas ajunge la 50 % ?  parametrizare (constante  variabile); 2000 l, alcool 80%  procesul de calcul (fluxul de calcul);  rezolvarea folosind programul Excel. 15 l, alcool 80%

12 l alcool 40%

Tema 3. Rezolvarea problemei celor n vase cu azot (Ref.: www.unibuc.ro/prof/vlada_m/docs/2012/apr/09_22_14_22App-demo-2.doc). a) cazul n=2 b) cazul general n > 1  parametrizare (constante  variabile) şi raţionamentul de rezolvare;  procesul de calcul (fluxul de calcul);  rezolvarea folosind programul Excel. Referinţa: M. Vlada, Informatică Aplicată, cap. 2, 2012 și online http://www.unibuc.ro/prof/vlada_m/docs/2012/ian/16_20_37_19C3-C5-Informatica.pdf

MARIN VLADA

248 Laborator 3.

Analiza datelor experimentale: Procedeul de modelare Tema 1. Modele de aproximare (liniare – dreapta de regresie, neliniare – curbe): suport teoretic Studiul variabilei dependente Y în funcţie de variabila X, Y = f(X), (X şi Y au valori măsurate), f reprezintă modelul (funcţie), adică funcţia de evoluţie a lui Y faţă de X.  Tipuri de asociere a datelor măsurate, tipul modelului (funcţiei) f: f(x)=ax+b (dreaptă); f(x)=ax2+bx+c (polinom gr. 2, 3, ..., 6); f(x)=aebx (exponenţială); f(x)=a+bln(x) (logaritmică).  Suportul matematic: Metoda celor mai mici pătrate (MCMMP) n

- se determină coeficienţii a,b, ..., astfel ca suma S   [ y i  f ( xi )]2 să fie i 1

minimă (valoarea minimă a pătratelor erorilor).

Tema 2. Procedeul de modelare (fitare): asocierea datelor, determinarea modelelor, comparaţii  Pasul 1. Reprezentarea norului de puncte (diagrama de împrăştiere) pentru variabilele X şi Y. Pentru acest lucru trebuie să se selecteze valorile aflate în cele 2 coloane ale celor 2 variabile, se acţionează Insert  Chart şi se alege tipul de grafic XY (Scatter) (Standard Types), de unde din cele 5 variante de grafice se optează pentru prima variantă (Scatter-Compares pairs of values); se parcurg etapele pentru a genera graficul respectiv;

INFORMATICĂ APLICATĂ



249

Pasul 2. Determinarea şi reprezentarea modelului. Se selectează graficul obţinut la pasul 1 (norul de puncte) şi se acţionează Chart  Add Trendline de unde se alege tipul modelului, ex. Linear (Standard Types); a) se alege modelul (se aleg pe rând toate modelele; pasul 2 se repetă plecând de la o copie a norului de puncte) b) ATENŢIE! Eticheta Add Trendline Options permite definirea altor atribute ale liniei de trend: - Display equation on chart – marcarea boxei de control are efectul trecerii pe grafic a ecuaţiei estimate, - Display R-squared value on chart – este utilă pentru afişarea coeficientului de determinare R2 (pătratul coeficientului de corelaţie multiplă). n

R2  1

[ y i 1

i

 f ( xi )]2

n

 [ E ( f ( x))  f ( x )]

, unde E ( f ( x))  2

1 n  f ( xi ) . n i 1

i

i 1

- Să se realizeze tema 2 pentru 2 exemple semnificative şi pentru fiecare exemplu să se compare modelele după criteriul coeficientului de determinare R2. Referinţa: M. Vlada, Informatică aplicată, cap. 2 şi online http://www.unibuc.ro/prof/vlada_m/docs/2012/ian/16_20_37_19C3-C5-Informatica.pdf

Laborator 4.

Analiza datelor experimentale: Modele de aproximare neliniare Tema 1. Modelul logaritmic f(x)= a +b ln(x) Dacă pentru variabilele X (cauza), Y(efect) se cunosc n probe (măsurători, observaţii) prin valorile datelor (xi ,yi), i=1,..., n, modelul logaritmic f(x)= a + b ln(x) este determinat de coeficienţii a şi b, având următoarele expresii:

a

n

n

i 1

i 1

n

n

( y i ) (ln xi ) 2  ( ln xi )( y i ln xi ) i 1

i 1

n

n

i 1

i 1

n (ln xi ) 2  ( ln xi ) 2

MARIN VLADA

250

b

n

n

i 1

i 1

 yi ln xi  a  ln xi n

 (ln xi )

n

sau b 

2

i 1

y i 1

i

 na

n

 ln x i 1

i

Folosind un exemplu de date pentru variabilele X si Y, să se determine: a) Modelul şi coeficienţii a şi b prin intermediul programului Excel: Chart  Add Trendline b) Direct, valorile coeficienţilor a şi b conform formulelor de mai sus. Tema 2. Modelul exponenţial f(x)= aebx Dacă pentru variabilele X (cauză), Y(efect) se cunosc n probe (măsurători, observaţii) prin valorile datelor (xi ,yi), i=1,..., n, modelul exponenţial f(x) = a ebx este determinat de coeficienţii a şi b, având următoarele expresii:

b

n

n

n

i 1

i 1 n

i 1 n

 xi  ln yi  n ( xi ln yi ) (  x i ) 2  n  xi i 1

p

și a= e ,

2

i 1

unde n

n

p

 ( xi ln yi )  b xi i 1

i 1

n

x i 1

2

sau p 

n

n

i 1

i 1

 ln yi  b xi n

i

- Folosind un exemplu de date pentru variabilele X si Y, să se determine: c) Modelul şi coeficienţii a şi b prin intermediul programului Excel: Chart  Add Trendline d) Direct, valorile coeficienţilor a şi b conform formulelor de mai sus. Referinţa: M. Vlada, Informatică aplicată, cap. 2 şi online http://www.unibuc.ro/prof/vlada_m/docs/2012/ian/16_20_37_19C6-C8-Informatica.pdf

INFORMATICĂ APLICATĂ

251

Laborator 5.

Operaţii matriceale, rezolvări de sisteme şi ecuaţii; Editarea structurilor chimice Tema 1. Calcule matriceal, rezolvarea sistemelor şi ecuaţiilor a) Operaţii cu matrice A   m.n ( R) - se vor utiliza funcţiile MDETERM (), MINVERSE (), MMULT ()  Excel . - În cazul în care destinaţia unui rezultat este un tablou (array), după scrierea formulei EXCEL, nu se execută OK, ci se utilizează combinaţia de taste CTRL + SHIFT + ENTER.

b) Rezolvarea matriceală a sistemelor liniare

c) Rezolvarea ecuaţiilor folosind Goal Seek, Solver  Excel Exemplu: f(x) = 75, unde f(x) = x2 + sin(x). Pentru a determina o valoare a lui x când f(x)=75, se va selecta Tools  Goal Seek care va afişa fereastra Goal Seek.

252

MARIN VLADA

Tema 2. Utilizarea programelor ISIS/Draw şi JSDraw

- Editarea formulelor şi a reacţiilor chimice: Produse software: ISIS / Symyx / ChemSketch / JSDraw

Referinţa: M. Vlada, Informatică aplicată, cap. 2 si online http://www.unibuc.ro/prof/vlada_m/docs/2012/ian/16_20_37_19C9-C10-Informatica.pdf

Evaluarea (Colocviul) la INFORMATICA A) Intrebări referitoare la subiectele de la Curs + Laborator: erori şi propagarea erorilor, parametrizarea şi rezolvarea problemelor (Excel), metoda celor mai mici pătrate (MCMMP), modele de aproximare liniare (dreapta de regresie) şi neliniare, comparaţia modelelor (coeficientul R2), rezolvarea ecuaţiilor, sistemelor, tabelarea funcţiilor şi scenarii în Excel, reprezentarea moleculelor, structurilor şi a reacţiilor chimice folosind ISIS/Draw sau JSDraw. B) Susţinerea şi prezentarea unui Proiect ce va cuprinde (enunţuri+rezolvări): 1. FC-1 (foaia de calcul 1) – parametrizarea şi rezolvarea unei probleme folosind Excel sau calcule folosind indicatori statistici; 2. FC-2 (foaia de calcul 2) – o problemă ce necesită modele de aproximare liniare (căutarea din cele 5 modele); 3. FC-3 (foaia de calcul 3) – o problemă ce necesită modele de aproximare neliniare (căutarea din cele 5 modele); 4. O prezentare PPT de 5-6 slide-uri, primele să reprezinte o sinteză de conţinut pentru FC-1, FC-2, FC-3, iar ultimul slide să cuprindă reprezentări pentru molecule şi reacţii chimice folosind ISIS/Draw sau JSDraw. OBSERVAŢIE: Conţinutul digital al proiectului se va descărca prin e-mail la Laboratorul de informatică.

INFORMATICĂ APLICATĂ

253

În loc de concluzii !

BIBLIOGRAFIE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.

Kai Oliver Arras, (1998). An Introduction To Error Propagation, http://www.nada.kth.se/~kai-a/papers/arrasTR-9801-R3.pdf BETT, www.bettshow.com Lucian Boiculese, Biostatistică teme , Şcoala doctorală, UMF Iaşi. David W. A. Bourne, Pharmacokinetics and Biopharmaceutics, (Java Applets - On line Graphs, JavaScript Calculators Online), http://www.boomer.org/c/p1/ David W. A. Bourne, (1995). Mathematical modeling of pharmacokinetic data, Technomic Publishing Co., ISBN 1-56676-204-9. Achimas Cadariu A., (1999). Metodologia cercetării ştiinţifice medicale, Edit. Universitară „Iuliu Haţieganu”, Cluj Napoca, http://www.info.umfcluj.ro/ Lucia Căbulea, Nicoleta Breaz. Interpretarea statistică a informaţiilor. Elemente de data mining şi prognoză, Modul de instruire nr. 7, Universitatea „1 decembrie 1918” Alba Iulia. Valentin Clocotici, Dicţionar explicativ de statistică (online), Universitatea „A.I.Cuza” Iaşi, http://profs.info.uaic.ro/~val/statistica/StatGloss.htm CNIV 2006 – Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, edtiţia a IV-a 2006, http://fmi.unibuc.ro/cniv/2006/centenar-moisil/ CNIV and ICVL Projects, www.cniv.ro (romanian project), www.icvl.eu (international project) CNIV, http://www.cniv.ro/2009/elearning CGAL - Computational Geometry Algorithms Library, http://www.cgal.org/ Colojoară I., (1979). Lecţii de analiză matematică, Facultatea de Matematică, Universitatea din Bucureşti, Tipografia Universităţii din Bucureşti. Cristea, V., C. Giumale, E, Kalisz, Al. Păunoiu, (1992). Limbajul C standard, Edit. Teora, Bucureşti. Ion Crăciun , http://www.mec.tuiasi.ro/diverse/sem_cdif_mec.pdf Codul de etică al Universităţii din Bucureşti, http://www.unibuc.ro/ro/cod_etica_ro, accesat 02.10.2011 Curs de Filosofie, Programul de Masterat „Inginerie şi Managementul Calităţii”, Universitatea Tehnică din R. Moldova - UTM, 2009, http://www.utm.md/master/curs/filos/cap7.pdf Leonard Mihaly Cozmuta, Prelucrarea datelor experimentale, http://chimie-biologie. ubm.ro/Cursuri%20on-line/MIHALY%20COZMUTA%20LEONARD/Prelucrarea%20 datelor%20experimentale.pdf Tom Davis, (2006). Practical calculation of Polygonal Areas, Pick’s Theorem, http://www.geometer.org/mathcircles/polyarea.pdf, http://www.geometer.org/mathcircles/pick.pdf Emil Dragomirescu, Dana Vlădoiu, (2008). Manual de instruire a profesorilor pentru utilizarea platformelor de eLearning, Edit. LITERA Internaţional, Bucureşti. Eppstein D., http://www.ics.uci.edu/~eppstein/index.html Fellows, N. J. (1994). A window into thinking: Using student writing to understand conceptual change in science learning. Journal of Research in Science Teaching, 31(9), 985-1001 Gaskins, I. W., Guthrie, J. T., Satlow, E., Ostertag, J., Byrne, J. & Connor, B. (1994). Integrating instruction of science, reading, and writing: Goals, teacher development, and assessment. Journal of Research in Science Teaching, 31(9), 1039-1056

256

MARIN VLADA

24. Goodman, J. E. and O'Rourke, J., eds., (2004). Handbook of Discrete and Computational Geometry (2nd Ed.). CRC Press. 25. Anderson Greg, (2009). How to write a paper in Scientific Journal style and format, Bates College Department of Biology, http://www.bates.edu/~ganderso/. http://abacus.bates. edu/~ganderso/biology/resources/writing/HTWtoc.html 26. Huth J, Brogan M, Dancik B, Kommedahl T, Nadziejka D, Robinson P, Swanson W., 1994. Scientific format and style: The CBE manual for authors, editors, and publishers. Cambridge: Cambridge University Press. 27. Huth J, Brogan M, Dancik B, Kommedahl T, Nadziejka D, Robinson P, Swanson W., (1994). Scientific format and style: The CBE manual for authors, editors, and publishers. Cambridge: Cambridge University Press 28. John Louis von Neumann, http://ei.cs.vt.edu/%7Ehistory/VonNeumann.html 29. Alexandra Fotiş, http://anale-informatica.tibiscus.ro/download/lucrari/1-2-13-Fortis.pdf 30. ISIS /Draw Tutorial (1993) by MDL Information Systemhttp://www.ccl.net/cca/software/MS-WIN3/ISIS/isis_tut.pdf 31. Sorin Istrail, http://cs.brown.edu/~sorin/pdfs/venter2.pdf 32. James Jones, http://people.richland.edu/james/lecture/m116/logs/models.html 33. Peter Keusch, University of Regensburg, http://www.demochem.de/eyr-e.htm 34. Mihai Miron, Liliana Miron, (2003). Măsurări electrice şi electronice, Braşov, http://www.afahc.ro/invatamant/electro/mee.pdf 35. Constantin Mircioiu, Roxana Colette Sandulovici, (2009). Statistică aplicată în farmacie şi studii clinice, Ediţia II, Edit. Universitară „Carol Davila”, Bucureşti. 36. Dalia Simona Miron, Constantin Mircioiu, (2010). Seminarii de matematici aplicate în Farmacie, Edit. Tehnoplast, Bucureşti. 37. Saeid Nourian, http://calculator.runiter.com/graphing-calculator/ 38. Joseph W. Ochterski, Thermochemistry in Gaussian, http://www.gaussian.com/g_whitepap/thermo.htm 39. Marjorie Olmstead, http://courses.washington.edu/phys431/index.php 40. Joseph W. Ochterski, Thermochemistry in Gaussian, http://www.gaussian.com/g_whitepap/thermo.htm 41. Popovici, M. D., Popovici, M. I., (2000). C++. Tehnologia orientată spre obiecte. Aplicaţii, Edit. Teora, Bucureşti. 42. Pop D., Petcu D., (2004). Modelarea lumii tridimensionale, Edit. Eubeea, Timişoara, ISBN 973-673-011-5. 43. Flavian Ştefan Rădulescu, (2007). Studiul farmacocineticii medicamentelor cu metaboliţi activi prin analiza compartimentală şi prin modele de farmacocinetică fiziologică, Teză de doctorat (coord. şt.: Prof. dr. Constantin Mircioiu), Universitatea de Medicină şi Farmacie „Carol Davila”, Bucureşti. 44. Day Robert A., (1998). How to Write & Publish a Scientific Paper, 5th edition, Orynx Press. 45. O'Rourke, J., (1998). Computational Geometry in C (2nd Ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-64976-5. 46. Online 3D, http://www.livephysics.com/ptools/online-3d-function-grapher.php 47. Peter J. Steinbach, Two-Dimensional Distributions of Activation Enthalpy and Entropy from Kinetics by the Maximum Entropy Method, Biophysical Journal, Volume 70 March 1996, pp. 1521-1528, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1225079/pdf/biophysj000490431.pdf 48. Scilligence: Software for Life Science): http://www.olncloud.com/oln/jsdraw/Demo.htm, http://www.scilligence.com/web/jsdrawapis.aspx 49. Siveco, http://www.siveco.ro/web/content.jsp?page=2795&language=1

INFORMATICĂ APLICATĂ

257

50. Vinţan L., (2006). Calitatea cercetării prin abordări scientometrice, Euroeconomia, XXI, ISSN 1841-0707, nr. 53, Sibiu, 24 februarie. 51. Vinţan L., Scrierea şi publicarea ştiinţifică, University of Sibiu, Computer Science and Engineering Department, http://webspace.ulbsibiu.ro/lucian.vintan/html/Acad.pdf 52. M. Vlada, pagina principală, http://www.unibuc.ro/prof/vlada_m/ 53. Vlada, M., (1999). Informatică, Universitatea din Bucureşti, Edit. Ars Docendi, Bucureşti. 54. Vlada, M., (1995). Poligoane stelate. Problema lui Hopf şi Pannwitz, Gazeta de matematică, nr. 8, pp. 339-348. 55. Vlada, M., (2003). Rezolvarea problemelor folosind Eureka, software educaţional, www.unibuc.ro/eBooks/informatica/eureka/, Universitatea din Bucureşti. 56. Vlada, M., (2003). Concepul de algoritm - abordare modernă, Gazeta de informatică, vol. 13/2 şi 3, pp. 25-30, pp. 35-39, Agora, Cluj Napoca. 57. M. Vlada, (2004). Birotică: Tehnologii multimedia, Edit. Universităţii din Bucureşti, ISBN 973-575-847-4. 58. M. Vlada, D.M. Popovici, (2004). Realitatea Virtuală (Virtual Reality), tehnologie modernă a informaticii aplicate, CNIV-2004, Noi tehnologii de E-Learning, Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, Software Educaţional, Ediţia a II-a, 29-31 octombrie 2004, Edit. Universităţii din Bucureşti. 59. M. Vlada, on-line – http://ebooks.unibuc.ro/informatica/Birotica/ 60. M. Vlada, on-line – http://ebooks.unibuc.ro/informatica/eureka/ 61. M. Vlada, (2009). Utilizarea Tehnologiilor eLearning: cele mai importante 10 initiative şi proiecte din Romania. In: Elearning.Romania. Bucharest: TEHNE- Centre for Innovation in Education. Available online: http://www.elearning.ro . 62. Vlada, Marin, Adăscăliţei, A. and Jugureanu, R., (2009). Trends of eLearning: Learning Knowledge - Development. In eLSE 2009 – The 5th International Scientific Conference ”eLearning and Software for Education”, BUCHAREST, April 09-10, 2009, „Carol I” National Defense University, Romania, Available Online: http://adl.unap.ro/else2009/index.php 63. M. Vlada, http://www.unibuc.ro//prof/vlada_m/Computer_Architecture_.php 64. M. Vlada, http://www.unibuc.ro/prof/vlada_m/turing/ 65. Wikipedia, http://ro.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing 66. Wikipedia,http://ro.wikipedia.org/wiki/Matematica , http://ro.wikipedia.org/wiki/Informatic%C4%83 67. Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Greens_theorem 68. Wolfram, http://library.wolfram.com/webMathematica/Graphics/Plot3D.jsp 69. Woodford Peter F. ed. Scientific writing for graduate students: a manual on the teaching of scientific writing. New York: Rockefeller University Press, 1968 70. Scientific Calculator, http://web2.0calc.com/ 71. 3D, http://www.calculator-grapher.com/graphers/function-grapher-2-var.html 72. http://ebooks.unibuc.ro/Fizica/Sabina/2.pdf 73. http://www.phys.ubbcluj.ro/~daniel.andreica/pdf/Mec-CURS/01-INTRODUCERE-INCALCULUL-ERORILOR.pdf 74. http://www.phys.ubbcluj.ro/~dana.maniu/Laborator%20Optica/Calcul%20de%20erori.pdf 75. http://www.utgjiu.ro/math/mbuneci/book/mn2007/c04.pdf 76. http://cs.upm.ro/~bela.finta/.files/carti/Numerika.pdf

Tiparul s-a executat sub c-da nr. 3117/2012 la Tipografia Editurii Universităţii din Bucureşti