Ing. Civil: Asignatura

ING. CIVIL

ASIGNATURA MEC. MATERIALES SEMESTRE 5° SEMESTRE GRUPO “F” CATEDRATICO FIGUEROA CORONADO RAFAEL TEMA UNIDAD 5. FLEXION Y CARGA AXIAL ALUMNO ORDOÑEZ VAZQUEZ ROGER FAVIEL

TAPACHULA DE CORDOVA Y ORDOÑEZ; CHIAPAS A 25 DE MAYO DEL 2018

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INDICE FLEXION Y CARGA AXIAL...................................................................................................................... 3 5.1 CARGA EXCENTRICA Y NUCLEO CENTRAL ..................................................................................... 4 CARGA EXCENTRICA ........................................................................................................................ 4 NUCLEO CENTRAL............................................................................................................................ 7 5.2 Ecuación de esfuerzos por carga normal axial y flexión uniaxial. ................................................. 9 Carga axial. ...................................................................................................................................... 9 Deformación por carga axial ......................................................................................................... 10 5.3 Ecuación de esfuerzos por carga normal axial y flexión biaxial. ................................................. 11 Flexión biaxial. ............................................................................................................................... 11 BIBLIOGRAFIA: ................................................................................................................................... 12

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FLEXION Y CARGA AXIAL En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por tracción. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas. El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector.

La compresión pura es lo que conocemos como “carga axial”, es decir una fuerza que se aplica a un miembro estructural exactamente en coincidencia con su centroide o eje principal. En este caso la tendencia del elemento es a encogerse hasta fallar; es decir, cundo se desquebraja en la dirección de los esfuerzos aplicados. Pero en la realidad, esto nunca sucede, por dos circunstancias. En primer lugar, porque los ejes o centroides de la carga, y del elemento resistente nunca coinciden, en vista de que el proceso constructivo de los elementos o de montaje de éstos, se puede describir como bastante imperfecta. En segundo lugar, porque un elemento sujeto a compresión como una columna, difícilmente está solo, siempre esta interactuando con otros elementos constructivos que, al funcionar como sistema, le transmiten esfuerzos de flexión. El simple hecho de que los ejes de carga no coincidan, produce necesariamente un momento de volteo, que provoca lo que conocemos como pandeo. Aunque éste último no únicamente depende de las excentricidades de la carga respecto al elemento resistente, sino también respecto a la relación de esbeltez del miembro. Es decir, entre mayor sea el largo del elemento respecto a su ancho, mayor es la posibilidad de que este elemento sufra pandeo, o lo que conocemos como pandeo local.

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5.1 CARGA EXCENTRICA Y NUCLEO CENTRAL CARGA EXCENTRICA Cargas excéntricas. Cuando a un miembro se le aplica una carga axial, la carga debe coincidir con el eje de este para que sea válida la ecuación σ = P/A. En algunos casos la carga se aplica paralela al eje centroidal del miembro, pero a cierta distancia de él. Este tipo de carga se describe como excéntrica, siendo la excentricidad la distancia entre la carga y eje centroidal. Para resolver este tipo de problema, la carga excéntrica se descompone en una fuerza que pasa por el centroide de la sección y un par, como se muestra en la figura 5.1 (d) y (e). Los esfuerzos en cualquier punto pueden calcularse usando la ecuación σ=±P/A±MC⁄1 con el momento M=Pe.

En el siguiente ejemplo se ilustra el procedimiento para resolverlo. Ejemplo1. Determinar lo esfuerzos en las fibras extremas del bloque cargado excéntricamente, indicado en la figura 5.2.

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Solución. La carga excéntrica se descompone en una fuerza que pasa por el eje centroidal. Y u par, como se indica en la figura (c) y (d). Determinamos el esfuerzo en los bordes ab y cd aplicando la ecuación

La ecuación de Euler se obtiene a partir de la hipótesis de que la carga (“P”) siempre se aplica en el centroide de la sección transversal de la columna, y que ésta es perfectamente recta (antes de aplicar dicha carga). Esta situación es ajena a la realidad, pues las columnas fabricadas no son perfectamente rectas, ni suele conocerse con exactitud el punto de aplicación de la carga. Por tanto, las columnas no se pandean repentinamente, sino que comienzan a flexionarse, si bien de modo ligero, inmediatamente después de la aplicación de la carga. Consideremos entonces una columna sometida a una carga ejercida con una pequeña excentricidad “e “respecto al centroide de la sección transversal, como se muestra. Podemos plantear una expresión para determinar el momento flector en cualquier sección transversal:

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Al plantear la ecuación de la elástica de la viga, queda:

La solución general de esta ecuación es:

Al plantear los límites de frontera, se obtiene que cuando X=0→y=e, de modo que C2=e. Luego, cuando X=L→y=e, de modo que:

Finalmente, la ecuación queda de la forma:

La deflexión máxima en la viga ocurre cuando x=0.5L. Si introducimos este valor en la ecuación, obtenemos:

En esta ecuación puede observarse que y=0 cuando e=0. Sin embargo, si la excentricidad “e” es muy pequeña, y el término dentro de la función trigonométrica la hiciese tender a infinito, “y” tendría un valor no nulo. Entonces, como sec(x)→∞cuando x→p/2, podemos plantear:

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Finalmente, se puede determinar el valor de la carga crítica:

NUCLEO CENTRAL El núcleo central de una sección es el lugar geométrico de los puntos en los cuales, al aplicar una fuerza normal a la sección, todas las tensiones normales son del mismo signo que la fuerza aplicada. El núcleo central de es un concepto de resistencia de materiales importante en el dimensionado de piezas alargadas sometidas a flexión mecánica y compresión.

Si se aplica en el punto A un axil de compresión, las tensiones normales serán:

Sustituyendo y haciendo σ (x)=0, se tiene:

; análogamente

Por tanto, el núcleo central queda:

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5.2 Ecuación de esfuerzos por carga normal axial y flexión uniaxial. Carga axial. Cuando un elemento recto de sección constante, se somete a un par de fuerzas axiales, F, aplicadas en el centroide de la sección transversal, se producen esfuerzos normales en todo el elemento. Bajo algunas condiciones adicionales (dadas más adelante), se dice que este elemento está sometido a carga axial, soportando un esfuerzo uniforme dado por:

Donde A es el área de la sección transversal. El signo es positivo si el esfuerzo es de tracción, es decir, cuando la carga es de tracción (figura 5.8.a). Se toma el signo negativo para esfuerzos de compresión, producidos al aplicar una carga de compresión como la de la figura.

Al hacer un corte en una sección cualquiera del elemento de la figura 5.8, se obtiene una distribución uniforme de esfuerzos en dicha sección, tal como se muestra en la figura 5.9.a, para tracción, y 5.9.b, para compresión. El estado de esfuerzo en cualquier punto de la sección es uniaxial (sólo hay esfuerzo en una dirección).

Cuando las cargas son puntuales, como en las figuras 5.9 y 5.10, el esfuerzo calculado como S = ± F/A es sólo el esfuerzo promedio, ya que el esfuerzo no se distribuye uniformemente. La figura 5.10 muestra las distribuciones de esfuerzo en una sección alejada del punto de aplicación de una carga puntual, y en una cercana a dicho punto.

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Deformación por carga axial La figura muestra una pieza sometida a tracción. Debido a la acción de las fuerzas, ésta se ha alargado una cantidad δ, denominada deformación total. Cuando la carga es de compresión, la pieza se acorta en vez de alargarse. Nótese también de la figura que la pieza sufre una deformación transversal; el elemento se adelgaza bajo carga de tracción y se ensancha bajo carga de compresión.

Cuando un elemento a compresión es relativamente esbelto, es decir, su longitud es mucho mayor que las dimensiones de la sección transversal, éste tiende a flexionarse o pandearse; en ciertos puntos del elemento el esfuerzo superará la relación F/A. Estos elementos se denominan columnas. Algunas veces es conveniente trabajar con la deformación por unidad de longitud o deformación unitaria, ε, la cual es una variable adimensional y está dada por:

donde δ es la deformación total (en unidades de longitud) y L es la longitud de la pieza. Como S=±F/Ay S=Eε (dentro del límite de proporcionalidad).

Donde F es la fuerza axial, A es el área de la sección transversal y E es el módulo de elasticidad del material. El signo ‘+’ se toma para una carga de tracción, y el signo ‘-’ para compresión, indicando que la pieza se acorta. Ilustración

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5.3 Ecuación de esfuerzos por carga normal axial y flexión biaxial. Flexión biaxial. La flexión biaxial se presenta cuando un elemento es sometido a cargas que actúan sobre direcciones que son oblicuas a los ejes de simetría de su sección transversal. Un ejemplo lo constituye la viga en voladizo de la siguiente figura sometida a la acción de una carga P, cuya dirección es oblicua a los ejes de simetría. Sobre esta, se presentan además de los momentos flectores, fuerzas cortantes. Para analizar los esfuerzos causados por flexión se descompone la fuerza P en cada uno de los ejes de simetría de la sección transversal para realizar un análisis de flexión por separado para cada dirección y luego superponerlos para determinar los esfuerzos y deflexiones totales.

Para determinar la distribución de las Tensiones Normales en la sección, se realiza de la misma manera que para la Flexión Biaxial, con la salvedad que se le adiciona la componente del Esfuerzo Axial (P), el que debe estar ubicado en el Centroide de la Sección.

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BIBLIOGRAFIA: http://www.elconstructorcivil.com/2014/06/carga-axial-diseno-de-estructuras.html

https://www.inti.gob.ar/cirsoc/pdf/publicom/Capitulo07.pdf

http://flexion-mecanica.blogspot.mx/2011/07/flexion-mecanica.html

http://www.arqhys.com/arquitectura/flexion-uniaxial-axial.html

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