Interes Simple

MATEMATICAS FINANCIERAS RESUMEN PREPARADO POR LAS PROFAS. ALEJANDRINA DE BOUTAUD MARÍA D’ BOUTAUD

CONCEPTO DE MATEMÁTICA FINANCIERA 

Las finanzas son una disciplina científica que analiza cómo asignar recursos escasos a través del tiempo en condiciones de incertidumbre. Los tres pilares analíticos de las finanzas son:   



El valor del dinero en el tiempo La valuación de activos La administración del riesgo

Las matemáticas financieras son el conjunto de métodos matemáticos que permiten determinar el valor del dinero en el tiempo. Matemática financieras. Zbigniew Kozikowski. McGraw Hill, 2007, página 3

INTERES 

ES LO QUE SE PAGA O SE RECIBE POR CIERTA CANTIDAD DE DINERO TOMADA O DADA EN PRESTAMO

Rodolfo Enrique Sosa Gómez

3

INTERÉS SIMPLE  Es

aquel interes que se genera sobre un capital que permanece constante en el tiempo.

Rodolfo Enrique Sosa Gómez

4

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

INGRESO (EFECTIVO) +

n TIEMPO (PERÍODOS) 0

1

2

3 -

EGRESO (EFECTIVO) día de hoy

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

• PRINCIPIO N°1: DEL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Un dólar de hoy vale mas que un dólar de mañana

El dinero se valoriza a través del tiempo a una tasa de interés.

CONSECUENCIAS DEL PRINCIPIO Nº1 • No se pueden aplicar las operaciones aritméticas con cantidad de dinero ubicadas en diferentes puntos del tiempo. • El dinero se valoriza si aumenta su poder de compra.

FÓRMULAS: Interés Simple = I = Cit 

 



I = Dinero a pagar por el uso del dinero. Dinero ganado por un dinero ahorrado, o el dinero pagado sobre un préstamo, expresado en B/. $ C = Es el monto de dinero tomado prestado o invertido. Capital, es el dinero ahorrado o dado por un préstamo. i = Es un porcentaje del principal por una unidad de tiempo determinada . Tasa de interés, es un porcentaje (%), se convierte a decimales, para trabajarlo con mas facilidad. Ejemplo 5% = .05 t = Es el período en que se toma prestado o se invierte el dinero. Es el tiempo transcurrido puede ser mensual o en días. Si es mensual es los meses entre 12 (ejemplo 4 meses 4/12) y si es en días, estos entre 360 días, (ejemplo: 50 días, 50/360) t= duración 1 año

FÓRMULAS: Monto Simple = S= C + I 





I = Dinero a pagar por el uso del dinero. Dinero ganado por un dinero ahorrado, o el dinero pagado sobre un préstamo, expresado en B/. $ C = Es el monto de dinero tomado prestado o invertido. Capital, es el dinero ahorrado o dado por un préstamo. S = Es el valor acumulado al final del período, también se le conoce como monto simple o valor futuro(VF).

FÓRMULAS: Monto Simple= S= C (1 +i*t)  





S = Es el valor acumulado al final del período, también se le conoce como monto simple o valor futuro(VF). t = Es el período en que se toma prestado o se invierte el dinero. t= duración 1 año i = Tasa de interés, es un porcentaje (%), se convierte a decimales, para trabajarlo con mas facilidad. Ejemplo 5% = .05

C = Es el monto de dinero tomado prestado o invertido. Capital, es el dinero ahorrado o dado por un préstamo.

EJEMPLO Nº1 Determinar el interés simple sobre $2,000.00 al 5% durante 50 días. DATOS -------I= CiT I= es la incógnita, lo que vamos a encontrar, C= $2,000.00 i= 5% = .05 duración= 50 días t=50/360 SOLUCIÓN I = 2,000.00( .05) (50/360) I = 2,000.00 (.05) ( 0.13888888) I = 2,000.00 (.00694444444) I = 13.89 Los $2,000.00, generan $13.89 de Interés. 

EJEMPLO Nº2 Calcular la duración en la cual $2,000.00, al 5%, generan $13.89 de interés simple DATOS -------t= I/Ci t= es la incógnita, lo que vamos a encontrar, C= $2,000.00 i= 5% = .05; I=$13.89 SOLUCIÓN 

t=

13.89 = (C) (i%)

13.89 = 13.89= 0.1389 años (2,000.00) (.05) 100 ) t = 0.1389 años, el cual lo multiplicamos por 360 (0.1389*360= 50 días) y obtenemos el tiempo por el que se cobró el interés.

CLASIFICACIÓN DEL INTERÉS SIMPLE:: 



Interés Simple Exacto: En el cual el quebrado del tiempo tiene como denominador 365 días. / 366 en año bisiesto Para interés Exacto t = número de días 365 Interés Simple Ordinario: En el cual el quebrado del tiempo tiene como denominador 360 días. “aumenta el interés cobrado al acreedor” Para interés Ordinario t = número de días 360 (regla de los banqueros)

EJEMPLO Nº 3 

Ejemplo: Determinar el interés exacto y ordinario sobre $2,000.00, durante 50 días al 5%.



Interés Exacto =I=Cit= 2000*.05* (50/365)=$13.70 Interés Ordinario=I=Cit= 2000*.05* (50/360)=$13.89



TIEMPO EXACTO Y APROXIMADO: 



Tiempo exacto: Es el tiempo calendario el año tiene 365 y 366 si es año es bisiesto. Nota: Para saber si es año bisiesto se divide el año entre 4, si el resultado es un numero exacto es bisiesto, de lo contrario es un año normal. Ejemplo: 1996/4= 499 Es un año bisiesto





19974= 499.2 Es un año ordinario Tiempo Aproximado: Se considera que el año tiene 360 días es decir que cada mes tiene 30 días.

EJEMPLO Nº 4 





Ejemplo: Determinar el interés exacto y ordinario sobre $2000 al 6% del 20 de abril al 1 de julio de 1999. Calculando el Tiempo: a. En forma exacta b. En forma aproximada

EJEMPLO Nº4: I Parte: Cálculo del Tiempo TIEMPO EXACTO TABLA

MÉTODO

1 DE JULIO----------

CALENDARIO

20 DE ABRIL--------



   

Abril = 10 días Mayo = 31 días Junio = 30 días Julio = 1 día 72 días

72 DÍAS

EJEMPLO Nº4: I Parte: Cálculo del Tiempo EN FORMA APROXIMADA 

METODO-1

METODO-2



MES =30 DÍAS

DIFERENCIA

Abril = 10 días Mayo = 30 días Junio = 30 días Julio = 1 día 71 días

DÍA

PIDE UN MES PRESTADO

ARITMÉTICA

MES

AÑO

01 31

07 06

1999

20

04

1999

11

2

DURACIÓN EN DÍAS= 11+ 2(30)=71 DÍAS

EJEMPLO Nº4:

II Parte: Cálculo del Interés Exacto/Ordinario

Matriz Interés Exacto Interés/tiempo

Interés Ordinario

Tiempo Exacto

I=Cit I=2000(0.06)(72/365))=23.67

I=Cit I=2000(0.06)(72/360))=24.00

Tiempo Aproximado

I=Cit I=2000(0.06)(71/365))=23.34

I=Cit I=2000(0.06)(71/360))=23.67

DOCUMENTOS NEGOCIABLES 

Pueden ser cualquier documento firmado, como compromiso de pago, en una fecha posterior el cual se puede negociar, vendiéndose a terceros o cuartos. Trabajaremos con pagarés, pero puede ser cualquier documento negociable.

DOCUMENTOS NEGOCIABLES











 

Intervienen diferentes conceptos: Valor nominal: cantidad por la cual se firma el documento, estipulada en el documento. Fecha de inicio: fecha en que se firma el documento Fecha de vencimiento: fecha de pago en que debe ser pagado el documento. Valor de vencimiento: Es la suma que debe ser pagada, en la fecha de vencimiento. Acreedor: la persona que debe el documento Beneficiario: dueño del documento.

VALOR AL VENCIMIENTO DE UN DOCUMENTO NEGOCIABLE 

    

Para calcular el valor de vencimiento de un documento, podemos utilizar la misma fórmula, pero ahora trabajaremos con una fórmula directa en que se nos puede dar el monto (Capital + Interés), directamente. FORMULA: S = C (1 + i*t) S = monto C = capital i = interés (expresado en porcentaje) t = tiempo (expresado en meses o en días)

EJEMPLO Nº5 Un pagaré firmado el 15 de septiembre, con vencimiento en tres meses, por $5,000.00, con interés al 6%. Cuál será el valor y la fecha de vencimiento del documento? S = es el monto a buscar (valor al vencimiento) C = es el suma por la cual se firmó el documento i = es la tasa de interés, 6% = .06 (convertida a decimales) t = tiempo en que se va a pagar el documento, 3 meses.

EJEMPLO Nº5 Valor nominal: $5,000.00 Fecha de inicio: 15 de septiembre Fecha de vencimiento: 15 de diciembre. Valor de vencimiento: es el valor que se busca=?

SOLUCIÓN EJEMPLO 5

i=6%

VN= $5,000.00

S= $5,075.00

DINERO TIEMPO 15 DE SEPTIEMBRE

S S S S S

= 5,000.00 [ 1 + (.06) (3/12) = 5,000.00 [ 1 + (0.06)(.25)] = 5,000.00 [ 1 + .015 ] = 5,000.00 (1.015) = 5,075.00

15 DE DICIEMBRE

VALOR PRESENTE DE UNA DEUDA 



Un documento puede ser vendido a una tercera persona, cuando la empresa necesita liquidez, antes de la fecha de vencimiento. De la relación: S = C ( 1 + i*t), tenemos que el valor presente de una deuda, se trabajará así: C = S___ ( 1 + i*t)

EJEMPLO Nº6 



Del ejemplo anterior, tenemos que vendemos el pagaré el 20 de octubre, con un rendimiento del 6½%, DATOS      

Valor nominal: $5,000.00 Fecha de inicio: 15 de septiembre Fecha de vencimiento: 15 de diciembre. Valor de vencimiento: es el valor que se busca=? Fecha de venta 20 de octubre Tasa de rendimiento 6½%,

SOLUCIÓN EJEMPLO 6 PRIMERO SE CALCULA EL VALOR DE VENCIMIENTO DEL PAGARÉ i=6%

VN= $5,000.00

S= $5,075.00

DINERO TIEMPO 15 DE SEPTIEMBRE

S S S S S

= 5,000.00 [ 1 + (.06) (3/12) = 5,000.00 [ 1 + (0.06)(.25)] = 5,000.00 [ 1 + .015 ] = 5,000.00 (1.015) = 5,075.00

15 DE DICIEMBRE

SOLUCIÓN EJEMPLO 6 SEGUNDO PASO SE CALCULA EL VALOR PRESENTE EN LA FECHA DE VENTA i=6% S= $5,075.00

VN= $5,000.00 DINERO TIEMPO

56 DIAS

15 DE SEPTIEMBRE 20 DE OCTUBRE

TIEMPO ENTRE EL 15 DE DICIEMBRE Y EL 20 DE OCTUBRE OCTUBRE------11 NOVIEMBRE---30 DICIEMBRE----15 TOTAL

56 DIAS

15 DE DICIEMBRE

Se encuentra el valor presente del pagaré así: C = 5,075.00___ [1 + (.065) ( 56/360)] C= 5,075.00__ (1.01011111) C = $5024.20

ECUACIONES DE VALOR: 

En algunas ocasiones es conveniente cambiar el conjunto de sus obligaciones por otro conjunto. Para efectuar esta operación, tanto el deudor como el acreedor deben de estar de acuerdo con la tasa de interés que a de utilizarse en la transacción y en la fecha en que se llevará a cabo (a menudo llamada fecha focal) 

FECHA FOCAL: Es la fecha que se elige para hacer coincidir el valor de las diferentes operaciones, dicho de otra manera es la fecha que se elige para evaluar las diferentes transacciones.

ECUACIONES DE VALOR: 



Es importante anotar que cuando se dispone de varios capitales de diferentes cuantías y situados en diferentes momentos de tiempo para realizar una evaluación financiera es necesario que los valores estén en la misma fecha, es decir, tendrían que llevarse todos los capitales a un mismo momento y ahí efectuar la comparación, la fecha a la cual se llevan deudas y pagos es la fecha focal Para igualar los capitales en un momento determinado se utilizará la capitalización (S=c(1+it) o el descuento (C=S/(1+it).

ECUACIONES DE VALOR: “Una ecuación de valor es una igualdad que establece que la suma de los valores de un conjunto de deudas es igual a la suma de los valores de un conjunto de deudas propuesto para remplazar al conjunto original, una vez que sus valores de vencimiento han sido trasladados a una fecha común, llamada fecha focal o fecha de valuación” [Vidaurri,1997].

PASOS PARA LAS ECUACIONES DE VALOR PRIMER PASO 

DIBUJAR LA LINEA DE TIEMPO VALOR, ANOTANDO EN LA PARTE SUPERIOR LAS DEUDAS Y EN LA PARTE INFERIOR LOS PAGOS.

SEGUNDO PASO 

CALCULAR LOS VALORES DE VENCIMIENTO DE LAS DEUDAS CUANDO SEA NECESARIO, ES DECIR CUANDO EL PROBLEMA NO LE DA EL VALOR AL VENCIMIENTO.

PASOS PARA LAS ECUACIONES DE VALOR TERCER PASO 

ESCRIBIR LA ECUACIÓN DE VALOR SUMATORIA DE LAS DEUDAS= SUMATORIA DE LOS PAGOS



∑DEUDAS= ∑PAGOS; QUE ES LO MISMO QUE

∑PAGOS= ∑DEUDAS  P1+P2+P3+…+PN= D1+D2+D3+…+DN 

CUANDO EL SENTIDO DE LA FLECHA ES POSITIVO SE USA VF=C(1+it) CUANDO EL SENTIDO DE LA FLECHA ES NEGATIVO SE USA VP=S/(1+it)

EJEMPLO Nº7 

Determinar el valor de las siguientes obligaciones, el día de hoy suponiendo un una tasa del 4% de interés simple: $1,000.00 con vencimiento el día de hoy, $2,000.00 con vencimiento en 6 meses con interés del 5% y $3,000.00 con vencimiento en un año con intereses al 6%. Utilizar el día de hoy como fecha focal.

EJEMPLO Nº7-SOLUCIÓN PASO 1-DIBUJAR LA LÍNEA DE TIEMPO



ff=Fecha Focal

DEUDAS

D1=$1,000

D2=$2,000 + 5%

D3=$3,000 + 6%

PAGOS

0 DIA DE HOY

PAGO=X

6 MESES

1 AÑO

EJEMPLO Nº7-SOLUCIÓN 

PASO 2: CALCULAR LOS VALORES DE VENCIMIENTO DE LAS DEUDAS.



DEUDA 1= QUEDA IGUAL PORQUE ME HAN DADO DIRECTAMENTE EL VALOR DE VENCIMIENTO. DEUDA 2= $2,000.00 +5%, hay que buscar el valor al vencimiento

 

S= C ( 1 + it)=2000(1+.05*6/12)=$2,050.00



DEUDA 3: $3,000.00 +6%, hay que buscar el valor al vencimiento



S= C ( 1 + it)=2000(1+.06*1)=$3,180.00

EJEMPLO Nº7-SOLUCIÓN 

LÍNEA DE TIEMPO REEMPLAZANDO LOS VALORES AL VENCIMIENTO ff=Fecha Focal

DEUDAS

D1=$1,000

D2=$2,050

D3=$3,180

PAGOS

0 DIA DE HOY

PAGO=X

6 MESES

1 AÑO

EJEMPLO Nº7-SOLUCIÓN TERCER PASO  ESCRIBIR LA ECUACIÓN DE VALOR AL 4% DE INTERÉS SIMPLE PAGOS---- SOLO HAY UN PAGO=X, AL ESTAR SOBRE LA FF NO CAMBIA DEUDAS  DEUDA 1, NO CAMBIA POR ESTAR SOBRE LA FF  DEUDA 2, SE TRAE AL DÍA DE HOY CON LA FÓRMULA DE VALOR PRESENTE CUANDO EL SENTIDO DE LA FLECHA ES NEGATIVO SE USA VP=S/(1+it)=VP=2050/(1+0.04*6/12)=$2009.80



DEUDA 3, SE TRAE AL DÍA DE HOY CON LA FÓRMULA DE VALOR PRESENTE CUANDO EL SENTIDO DE LA FLECHA ES NEGATIVO SE USA VP=S/(1+it)=VP=3180/(1+0.04*1)=3,057.69

EJEMPLO Nº7-SOLUCIÓN TERCER PASO  ESCRIBIR LA ECUACIÓN DE VALOR AL 4% DE INTERÉS SIMPLE SUMATORIA DE LAS DEUDAS= SUMATORIA DE LOS PAGOS  ∑PAGOS= ∑DEUDAS  P1+P2+P3+…+PN= D1+D2+D3+…+DN 

X = 1,000.00 +

  



X = 1,000.00 + X=$6,067.49

2,050.00 ( 1 +.04*6/12) 2,009.80

+

3,180.00 +

(1 +.04*1) 3,057.69

El día de hoy, hace un pago equivalente por sus tres deudas de $6,067.49

RESUMEN DE FÓRMULAS INTERÉS SIMPLE($)

TASA DE INTERÉS(%)

I=Cit I=S-C

i=I/Ct i=(S/C -1)/t

CAPITAL-VALOR PRESENTE

MONTO ($)

C=I/it C=S/(1+it)

S=C + I S=C(1 + it)

FRACCIÓN DEL TIEMPO (AÑOS)

t=duración 1 año

t=I/Ci t=(S/C -1)/i INTERÉS SIMPLE ORDINARIO IORDINARIO=Ci duración 360

INTERÉS SIMPLE EXACTO IEXACTO=Ci duración 365/366

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 19. Determinar el monto e interés simple de: a) 750 durante 9 meses al 5½ %  b) 1,800 durante 10 meses al 4½ %  c) 600 durante 5 meses al 6%  d) 900 durante 4 meses al 3¾ % Respuestas: a. I = 30.94; S = 780.94 b. I = 67.50; S = 1,867.50 c. I = 15.00; S = 615.00 d. I = 11.25; S = 911.25 

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 

    

20. Hallar la tasa de interés simple sabiendo que el monto de 1,650.00 es: a) 1,677.50 en 4 meses b) 1,705 en 10 meses Respuestas: a. 5% b. 4%

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 

    

21. Que capital produce en 8 meses: a) 48 al 6% = b) 50 al 5% = Respuestas a. $1200 b. $1500

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 

 

  

22. En qué tiempo un capital de 3,000 a) produce $90 al 4% de interés simple b) alcanza un monto de $3,100 al 5% de interés simple. Respuestas a- 9meses b- 8meses

PROBLEMAS DE APLICACIÓN  

      

23. Hallar el interés ordinario y exacto de: a) 900 durante 120 días al 5%: b) 1,200 durante 100 días al 6% c) 1,600 durante 72 días al 4% d) 3,000 durante 146 días al 3% e) 1,000 del 6 de agosto de 1,960 al 14 de diciembre de 1,960, al 4 % f) 1,750 del 10 de junio de 1,968 al 7 de noviembre de 1,968 al 5% g) 2,500 del 21 de enero de 1,968 al 13 de agosto de 1,968 al 4½ % h) 2,000 del 18 de octubre de 1,961 al 6 de febrero de 1,962 al 5¼ %

PROBLEMAS DE APLICACIÓN RESPUESTAS PROBLEMA 23



Interés Ordinario a. I = $15.00 b. I = $20.00

Interés Exacto I = $14.79 I = $19.73

c. I = $12.80

I = $12.62

d. I = $36.50

I = $36.00

e. I = $14.44 f. I = $36.46

I = $14.25 I = $35.96

g. I = $64.06

I = $63.18

h. I = $32.38

I = $31.93

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 24. Determinar

la fecha de vencimiento y el valor de vencimiento de cada uno de los siguientes pagarés:

Valor Nominal

Fecha

Plazo

Tasa

a ) 2000

25 de abril

3 meses

O%

b) 3000

5 de marzo

8 meses

5½%

c) 1250

10 de junio

4 meses

5%

d) 2500

1 de enero

7 meses

6%

e) 1600

10 de febrero

120 días

4%

f) 3200

28 de noviembre

45 días

7%

g) 1500

15 de agosto

60 días

8%

h) 2750

5 de julio

135 días

6%

PROBLEMAS DE APLICACIÓN RESPUESTAS PROBLEMA 24



Fecha de Vencimiento a. 25 de julio b. 5 de noviembre

Valor al Vencimiento $2000.00 $3110.00

c. 10 de octubre

$1270.83

d. 1 de agosto

$2587.50

e. 10 de junio f. 12 de enero

$1621.33 $3228.00

g. 14 de octubre

$1520.00

h. 17 de noviembre

$2811.88

PROBLEMAS DE APLICACIÓN     

 

  

25.Determinar el valor de un préstamo de 2,500 con vencimiento dentro de 9 meses: a) el día de hoy, b) dentro de 3 meses, c) dentro de 7 meses d) dentro de un año, suponiendo un rendimiento del 6% Respuesta a- $2392.34 b- $2427.18 c- $2475.25 d- $2537.50

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 

 



26. X obtiene de Y un préstamo de 1,200 a dos años, con interés al 6%. ¿Qué cantidad tendría que aceptar Y como liquidación del préstamo 15 meses después de efectuado suponiendo que desea un rendimiento del 5%. Respuesta: $1295.42 27. El Sr. Pérez debe 450 con un vencimiento dentro de 4 meses y 600 con vencimiento dentro 6 meses. Si desea saldar las deudas mediante un pago único inmediato. ¿Cuál será el importe de dicho pago suponiendo un rendimiento del 5 %? Utilizar como fecha focal el día de hoy. Respuesta: $1027.99

PROBLEMAS DE APLICACIÓN



28. En el problema 27¿Cuál deberá ser el pago único a partir de hoy, a) después de 3 meses?, b) después de 5 meses?, c) después de 9 meses para saldar ambas deudas. Utilizar como fecha focal de cada caso la fecha del pago único. Respuesta



a- $1040.72



29. ¿Qué oferta es más conveniente para el comprador de una casa: 4,000 iniciales, y 6,000 después de 6 meses o 6,000 iniciales y 4,000 después de un año? Supóngase un interés del 6% y compárese en la fecha de compra, el valor de cada oferta. Respuesta Oferta. b



 

b- $1049.39

c- $1066.88

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 

 



30. Una persona debe 2,000 para pagar en un año con intereses al 6%. Conviene pagar 500 al final de 6 meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final al final de 1 año para liquidar el resto de la deuda suponiendo un rendimiento del 6%. Tomar como fecha focal la fecha después de un año. Respuesta: $1605 31. Una persona debe 2,000 con vencimiento en dos meses, 1,000 con vencimiento en 5 meses y 1,800 con vencimiento en 9 meses. Desea liquidar sus deudas mediante dos pagos iguales con vencimiento en 6 meses y 12 meses respectivamente. Determinar el importe de cada pago suponiendo un rendimiento del 6% y tomando como fecha focal la fecha de un año después. Respuesta: $2444.33

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 

  

32- Una persona debe $ 5000.00 con vencimiento en 3 meses e intereses al 5% y 1500 con vencimiento en 9 meses al 4%. Cual será el importe del pago único que tendrá que hacerse dentro de 6 meses para liquidar las deudas suponiendo un rendimiento del 6 %. Tomar como fecha focal la fecha, ( a ) al final de 6 meses y (b) al final de 9 meses. Respuesta: a-$2036.01 b-$2035.90

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 

 

33. El Sr. Jiménez adquiere un terreno de 5,000 mediante un pago de contado de 500. Conviene en pagar el 6% de interés sobre el resto. Si paga 2,000 tres meses después de la compra y 1,500 seis meses más tarde. ¿Cuál será el importe del pago que tendrá que hacer 1 año después para liquidar totalmente el saldo? Tomar como fecha focal la fecha al final de 1 año. Respuesta: $1157.50



PROBLEMAS DE PRACTICA PARA PARCIAL 1

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 



Sandra González tomo prestado $3600 por 9 meses al 11 1/4 % de interés simple: Cuánto será el interés que debe pagar sobre el capital R $303.75 Cuanto tiene que liquidar Sandra después de 9 meses. R. $ 3903.75 Calcular el Interés Simple Comercial de: $2,500 durante 8 meses a1 8% R. $133.33 $60,00 durante 63 días al 9% R. $945.00 $12000 durante 3 meses al 8'/z% R. $255.00 $15,000 al 10% en el tiempo transcurrido entre el 4 de abril el 18 de septiembre del mismo año R. $695.83

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 





El 11 de julio se tomó prestada una cantidad de dinero y se tiene que pagar en 60 días ¿En qué fecha vence el Pago? R. 9 de Sep. Un señor pagó $2500.20 por un pagaré de 2400, firmada el 10 de abril de 1996 a una tasa de interés de 4 1/2%. ¿En qué fecha lo pagó? R. 10 de marzo de 1997. Un inversionista recibió un pagaré por valor de $120,000 a un interés de 8% el 15 de julio con vencimiento a 150 días. El 20 de octubre del mismo año lo ofrece a otro inversionista que desea ganar el 10%. ¿Cuánto recibe por el pagaré el primer inversionista? R. $122,200.93

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 





El 15 de abril se extiende un pagaré con intereses al 6% y vencimiento el 25 de agosto. El valor nominal es de 500. Si el dinero tiene un valor de 8%, determine el valor actual al 26 de julio. R. $507.62 Anticuario S.A, vende antigüedades hechas a la orden. Uno de sus clientes se declaro en quiebra y tuvieron que revender mercancías con precio de $1200.00. Como concesión al nuevo cliente, la compañía aceptó un pagaré a 90 días con intereses al 5% en lugar de efectivo cuando se venció el pago. ¿Cuál era el valor del pagaré en el día en que se extendió si el valor del dinero era 8% R.$1191 .18 Determinar en forma exacta y aproximada el tiempo transcurrido entre el 15 de septiembre 1969 y el 15 de febrero de 1970. Te=153 días Ta=150 días

PROBLEMAS DE APLICACIÓN  Daniel Montero debe $. 500 con vencimiento en dos meses, B/. 1000 con vencimiento en 5 meses y $ 1500 con vencimiento en 8 meses. Se desea saldar las deudas mediante dos pagos iguales, uno con vencimiento en 6 meses y otro con vencimiento en 10 meses. Determinar el importe de dichos pagos suponiendo un interés de 6%, tomando como fecha focal la fecha al final de 10 meses. X=$1,514.85

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 

Un propietario de un pequeño negocio tiene que hacer un pago parcial de B/. 7200 por conceptos de impuestos el 15 de septiembre y tiene también que pagar una cuenta por B/. 4700. Necesitaba un préstamo hasta el 15 de octubre y toma prestado el importe necesario a una tasa del 12%. ¿Cuánto tiene que liquidar el 15 de octubre?. R=$12,019.00 ¿Cuánto es el costo del préstamo ?R=$119.00

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Señor Soto prestó $200 a un empleado el 18 de febrero de 1984, con intereses al 12.5%- Esta deuda se debe liquidar el 24 de diciembre de 1984. ¿Cuánto dinero recibirá el señor Soto en la fecha de vencimiento? R=$221.46 Una persona debe $20,000 con vencimiento a tres meses y $16,000 con vencimiento a 8 meses. Propone pagar su deuda mediante dos pagos iguales con vencimiento a seis meses y un año, respectivamente. Determinar el monto de los pagos al 5%. use como fecha focal 1 año. R.$18,279.84