Jawaban-kuis-2-12

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

FAKULTAS TEKNIK Jawaban Kuis 2 Hidrolika Terapan 1. Saluran dengan penampang segiempat, lebar 5,0 m mempunyai kemiringan dasar 0,0010 dan angka kekasaran Manning n = 0,015. Saluran mengalirkan air dari waduk yang muka airnya relatif konstan setinggi 3,30 m di atas elevasi dasar intake dari saluran. a. Hitung debit yang mengalir melalui saluran. b. Bila 3,5 km dari waduk dibuat bendung sehingga kedalaman air menjadi 3,5 m, apakah akan mempengaruhi debit saluran. Jelaskan. c. Tentukan klasifikasi profil aliran b). Penyelesaian :

V02 2g

y

H=3,3

y0

Q=?

y0 (a). Landai S0 =0,001 n = 0,015

B=5

A  By P  B  2y R  A/ P

(a).Untuk menghitung debit, dilakukan dengan menganggap aliran pada intake kritis. Ambang kritis :

E ambang = E waduk = H = 3,30 m.

y cr 

2 2 E ambang   3,30  2,20 m 3 3

y cr  3

q2 g

2,20  3 q

q2 9,81

(2,20) 3  9,81  10,22 m 3 / det/ m'

Q  q  B  10,22  5  51,10 m 3 / det

Saluran :

 ditinjau untuk aliran seragam.

ambang

Persamaan Manning:

Q  A  V  By 0

1 2 / 3 1/ 2 R S0 n

 5 y0 1 51,10  5  y 0    0,015  5  2 y 0  5 y0 4,848  y 0   5  2 y0

  

  

2/3

(0,001)1 / 2

2/3

y0 = 3,5  ruas kanan = 4,50

Dengan cara coba-coba:

y0 = 4,0  ruas kanan = 5,33

y 0  3,5 

 5  3,71  3,71   5  2  3,71 

Chek

4,848  4,50  0,5  3,71 5,33  4,50

2/3

 4,848  ok

y0 > ycr  maka aliran subkritis dan kemiringan saluran landai (mild), debit ditentukan oleh saluran bukan oleh ambang.

Selanjutnya untuk menghitung debit saluran dilakukan dengan cara coba-coba sedemikian rupa sehingga Eambang = Ewaduk = Esaluran y

A 2

P

R

V

(m)

(m )

(m)

(m)

(m/det)

2,9 3,0 2,96

14,5 15 14,8

10,8 11 10,92

1,343 1,364 1,355

2,57 2,59 2,58

V2/2g

E

(m)

(m)

0,336 0,343 0,340

3,236 3,343 3,300

Q 3

(m /det)

38,22

Jadi debit saluran dengan kemiringan S0 = 0,001 adalah Q = 38,22 m3/det.

(b).Untuk melihat pengaruh bendung terhadap debit aliran, maka perlu dihtung panjang profil GVF atau air balik (back water). Apabila panjang profil GVF, Lprofil < panjang saluran maka aliran seragam masih terjadi pada awal saluran, sehingga debit tidak terpengaruh oleh bendung. Sebaliknya apabila Lprofil > panjang saluran maka tidak ada aliran seragam, sepanjang saluran terjadi aliran berubah secara perlahan (GVF) sehingga debit berubah dan terpengaruh oleh bendung. Perhitungan seperti ditunjukkan pada tabel.

Tabel Perhitungan Profil Aliran dengan Cara Tahapan Langsung Q = 38,22 m3/det

S0 = 0,001

y

A

R

V

E

(m)

(m2)

(m)

(m/det)

(m)

3,5

17,5

1,458

2,184

3,743

n = 0,015

E (m)

Sf

16,5

1,422

2,316

15,5

1,384

2,466

3,573

14,95

1,362

2,557

__

S0  S

f

x (m)

0,000298

-569,1

0,000179

-913,6

0,000887

-1482,7 0,000931

3,323

0,000069

-1255,0

0,000975

-2737,7

Panjang profil Lprofil = 2737,7 m < panjang saluran = 3000 m., maka bendung tidak berpengaruh pada debit aliran. Aliran Seragam

Waduk

y0  2,96m

GVF

Profil M1

Q=38,22

y  3,5m Bendung

S0 =0,001 n = 0,015 Lprofil =2737,7m Lsaluran = 3500

(m)

-569,1 0,000821

3,410

x 0

0,000755

-0,087 2,99

Sf 0,000702

-0,164 3,1

__

0,000649 -0,170

3,3

B = 5,0 m

2. Dengan menggunakan metode Rayleigh, tunjukkan bahwa rumus debit aliran melalui lobang sebagai fungsi dari head (jarak dari muka air ke lobang) H, diameter d, rapat massa , dan percepatan gravitasi g adalah Q  Cd .a. 2 gH dimana Cd = koefisien debit, a = luas penampang lobang.

H



d Q

Penyelesaian :

Q  f (H , d , , g ) Q  k .H a .d b . c .g d

dimana k = konstanta tidak berdimensi. Selanjutnya dengan memperhatikan dimensi masing-masing variabel pada kedua ruas, persamaan dalam sistem MLT didapatkan:

L3T 1  (M 0 L0T 0 )( L) a ( L) b (ML3 ) c ( LT 2 ) d Untuk kesamaan dimensi, maka pangkat atau eksponen dalam persamaan ruas kiri harus sama ruas kanan. Untuk M: 0=0+c L : 3 = 0 + a + b – 3c + d T : -1 = 0 – 2d Dari persamaan di atas, didapatkan a = 5/2 - b ; b = b ; c = 0 ; d = ½ sehingga bila disubstitusikan ke persamaan fungsional menjadi: b

Q  k .H

( 5 / 2 b )

.d . .g b

Q  k .H .H

1/ 2

d  Q  k1 .  H

b2

2

.g

0

1/ 2

1/ 2

d  .  H

 k .H b2

1 .  .d 2 . 2 gH 4

b2

dan a 

2

d  .  .g 1 / 2 H

d  d  .   k .  H H

Q  C d .a. 2 gH d  dimana : C d  k1   H 

5/ 2

1 2 d 4

b2

.d 2 .H 1 / 2 .g 1 / 2