Lista 04 - Transformadores (com Respostas).pdf

Tecnologia em Automação Industrial

EEA-201

-

TÓPICOS ESPECIAIS EM AUTOMAÇÃO I

4ª Lista de exercícios TRANSFORMADORES

Prof. Antonio Hernandes

1. Um transformador tem a seguinte característica: 220/110 V. Responda as seguintes questões: a) O transformador é redutor ou elevador? b) Indique o valor da tensão no primário e a do secundário. c) Calcule a sua relação de transformação. Solução: a) De 220V  110 V  Redutor b) VP = 220 V; VS = 110 V c) α =

Vp Vs

==

220 110

=2

 α=2

2. Suponha que o primário do transformador anterior tinha 800 espiras. Qual será o número de espiras do secundário? Solução: VS VP

=

nS

 nS = nP

nP

VS VP

= 800 .

110 220

 nS = 400 espiras

3. Considere um transformador de 100/300 V, com 300 espiras no enrolamento primário. a) Indique as tensões no primário e do secundário b) Calcule a relação de transformação c) Calcule o número de espiras no secundário Solução: a) VP = 100 V; VS = 300 V  Elevador b) α = c)

VS VP

Vp

==

Vs nS

=

nP

100 300

=

1 3

nS = nP

 α= VS VP

𝟏 𝟑

= 300 .

300 100

 nS = 900 espiras

4. Ao se aplicar 220 V a 500 espiras do primário de um transformador, obteve-se no secundário 150 V. Calcule: a) O número de espiras do secundário b) A tensão que se obteria no secundário se se aplicassem no primário os mesmos 220V, mas apenas a 400 das suas espiras. c) A tensão que se obteria no secundário se se aplicassem no primário os mesmos 220 V, mas agora a 600 espiras. Solução: a) b) c)

VS VP VS VP VS VP

= = =

nS nP nS nP nS nP

 n S = nP  VS = VP  VS = VP

VS VP nS nP nS nP

= 500 . = 220 . = 220 .

150 220 341 400 341 600

 nS = 341 espiras  VS = 187,55 V  VS = 125 V

5. Ao aplicar 100 V a 200 espiras do primário de um transformador obteve-se no secundário 40 V. Calcule: a) O número de espiras do secundário. b) A tensão que se obteria no secundário se se aplicassem no primário os mesmos 100V, mas apenas a 100 das suas espiras. c) A tensão que se obteria no secundário se se aplicassem no primário os mesmos 100 V, mas agora a 400 espiras. Solução: a) b) c)

VS VP VS VP VS VP

= = =

nS nP nS nP nS nP

 n S = nP  VS = VP  VS = VP

VS VP NS NP NS NP

= 200 . = 100 . = 100 .

40 100 80 100 80 400

 nS = 80 espiras  VS = 80 V  VS = 20 V

6. Aplicou-se 150 V ao primário de um transformador que tem 300 espiras. Obteve-se no secundário 250V. Calcule: a) O número de espiras no secundário b) A tensão que se obteria no secundário se fossem utilizadas no secundário apenas 400 espiras. c) A tensão que se obteria no secundário se se utilizasse no secundário 600 espiras. a) NS = 500 espiras

b) VS = 200 V

c) VS = 300 V

7. Resolva problema idêntico ao anterior, supondo que agora o número de espiras no primário é de 350 espiras. Solução: a) b) c)

VS VP VS VP VS VP

= = =

nS nP nS nP nS nP

 n S = nP  VS = VP  VS = VP

VS VP nS nP nS nP

= 350 . = 150 . = 150 .

250 150 400 350 600 350

 NS = 583 espiras  VS = 171,4 V  VS = 257,1 V

8. Pretende-se obter no secundário do transformador, dois níveis de tensão (U2 e U'2). A tensão da rede é 220 V. O número total de espiras no primário e no secundário é respectivamente de 600 espiras e 50 espiras. Calcule: a) O valor de U2 b) A posição da tomada no secundário (número de espiras) que permite obter U' = 8 V Solução: a) b)

V2 VP VS VP

= =

n2 nP nS nP

 V 2 = VP  n’2 = nP

n2 nP V′2 VP

= 220 . = 600 .

50 600 8 220

 VS = 18,3 V  nS = 22 espiras

9. Para se calcular o número de espiras dos enrolamentos de um transformador fez-se um enrolamento auxiliar com 12 espiras enroladas em volta do núcleo. Aplicando uma tensão de 220 V no primário, mediu-se no secundário uma tensão de 120 V e no enrolamento auxiliar uma tensão de 3 V. Calcule o número de espiras do primário e do secundário deste transformador. Solução: VP nP

=

VS nS

Vaux

=

 nP = Naux .

Naux

 nS = Naux .

VP Vaux VS Vaux

= 12 . = 12 .

220 3 120 3

 nP = 880 espiras  nP = 480 espiras

10. Pretende-se rebobinar o secundário de um transformador, alimentado a 220 V, com 500 espiras no primário. Calcule o número de espiras no secundário para obter neste: a) 110V b) 300 V Solução: a) b)

VS

=

VP VS

=

VP

nS

 nS = nP

nP nS

 nS = nP

nP

VS VP VS VP

110

= 500 .

220 300

= 500 .

220

 NS = 250 espiras  NS = 682 espiras

11. Queimou-se o enrolamento secundário de um transformador de 220/180 V. Calcule o número de espiras a bobinar, sabendo que ao aplicar 220 V no primário mediu-se, num enrolamento auxiliar com 20 espiras, uma tensão de 60 V. Solução: VP nP

=

VS nS

=

Vaux

 nS = naux .

Naux

VS Vaux

= 20 .

180 60

 nP = 60 espiras

12. Na figura está representado um transformador que alimenta uma carga Zc=100 Ω (cos φ = 0,8). O primário tem 1000 espiras. Calcule: a) A tensão aplicada à carga b) A relação de transformação c) A intensidade no primário d) A potência ativa absorvida à rede Solução: a) V = Z. I = 100 . 3  VS = 300 V b) α = c)

VS VP

Vp Vs IP

=

=

200 300

IS

 α ≅ 0,67

= 0,666...

IP = IS

VS VP

=3

300 2200

= 4,5  IP = 4,5 A

d) PP = PS (transformador ideal)  PP = VS.IS. cos Ø = 200 . 4,5 . 0,8 = 720 PP = 720 W 13. Um transformador de 220/110 V tem uma potência nominal de 100 VA. Calcule as intensidades nominais do transformador. Solução: Pap = VP . IP 

IP =

Pap = VS . IS 

IS =

Pap

VP

Pap

VS

= =

100 220 100 110

 IP = 0,455 A  IP = 0,0,909 A

14. O enrolamento secundário de um transformador tem 120 espiras e fornece uma corrente de 5 A @ 24 V. Pretendemos rebobinar o secundário de modo a obter nele uma tensão de 36 V, mantendo constante a sua potência nominal. a) Calcule a sua potência nominal. b) Qual deverá ser o número de espiras do novo enrolamento? c) Qual a intensidade nominal do secundário, nesta situação? a)

SS = 120 VA

b) n2 = 180 espiras

c) I2 = 3,3 A

15. Um transformador monofásico fornece, num dado instante, a uma carga indutiva (cos φ2 = 0,7) uma intensidade de 5 A, sob uma tensão de 130 V. A tensão no primário é de 220 V. a) Calcule as potências aparente, ativa e reativa no secundário b) Calcule a impedância da carga c) Calcule a intensidade no primário Solução: a) Pap = VS . IS = 130 . 5  Pap = 650 VA Pat = Pap . cos Ø = 650 . 0,7 = 455  Pat = 455 W Preat = Pap . sen Ø = 650 . 0,71414 = 464,19  Preat = 464,19 VAr Pap

b) Z = c)

VS

I2

650

= 26 

52

IP

=

VP

=

IP = IS

IS

VS VP

Z = 26 Ω

=5

130 220

= 2,955  IP = 2,955 A

16. O transformador da figura tem no primário e no secundário respectivamente 4000 espiras e 700 espiras. A tensão no primário é de 1500 V. A carga nominal Zcn é de 30 W com um fator de potência de 0,6. Calcule: a) A relação de transformação b) A tensão no secundário c) As intensidades no secundário e no primário d) A potência nominal do transformador e) A potência ativa consumida Solução: np

a) α = b)

VP VS

=

4000

=

ns np ns

=

700



=α

40 7

= 5,71  α = 5,71 VS =

VP α

=

1500 5,71

= 262,5  VS = 262,5 V

c) P = 30W ; F.P. = cos φ = 0,6 P = S cos φ IP = IS =

S VP S VS

= =



50 1500 50 262,5

S=

P cos φ

=

30 0,6



S = 50 VA

= 0,0333… 

Ip = 33,33 mA



IS = 190,5 mA

= 0,19048

d) S = 50 VA e) Considerando o transformador como ideal, não haverá perdas internas. Desse modo, toda a potência ativa é a potência consumida pela carga, ou seja, 30W. 17. Calcule a potência indicada pelo wattímetro representado na figura. (Z1 = 40 Ω; cos φ1 = 0.7; R2 = 50 Ω). P = 562W

18. O secundário de um transformador entrega 15 A, sob uma tensão de 5000 V, a uma carga indutiva cujo fator de potência e 0,8. A relação entre as espiras é:

N1 N2

=

1 22,72

Calcule: a) A potência ativa no secundário b) A potência aparente c) A potência reativa d) A tensão no primário e) A intensidade no primário f) O fator de potência do transformador Solução: a) P = S cos φ = V.I. cos φ = 5000.15.0,8 = 60000  Pp = 60 kW b) S = V.I = 5000.15. = 75000  S = 75 kVA c) Q = S . sen φ = 75000 . 0,6 = 45000  Q = 45 kVAR Vp

d) α =

Vs Is

e) α =

Ip

 Vp = α V s =  Ip =

Is α

1 22,72



5000

= 15 . 22,72 = 340,8

Vp ≅ 220 V 

Ip ≅ 341 A

f) 0,8 como no secundário, pois o transformador é ideal 19. Um transformador de 200 kVA, com três enrolamentos, foi construído para 2400 V no primário tendo no secundário dois enrolamentos, um para 600 V e o outro para 240V. O primário tem 200 espiras; a potência nominal de cada enrolamento do secundário é de 100 kVA. Calcule: a) O número de espiras de cada enrolamento do secundário b) A intensidade nominal no primário. c) A intensidade nominal em cada um dos enrolamentos do secundário d) A intensidade de corrente no primário quando no enrolamento de 240 V passa uma corrente de intensidade 300 A e no enrolamento de 600 V passa uma corrente de intensidade 100 A (cos φ = 1) Solução: a)

VS VP

=

nS

nS1 = nP

nP

nS2 = nP b) IP = c) IS1 = IS2 =

S VP S

=

VS1 S VS2

200000

= =

VP VS2 VP

= 200 . = 200 .

600 2400 240 2400

= 83,333… 

2400 100000 600 100000 240

VS1

= 50

 nS1 = 50 espiras

= 20

 nS2 = 20 espiras

Ip = 83,3 A

= 166,666… 

IS1 = 166,7 A

= 416,666… 

IS2 = 416,7 A

d) Sp = Ss1 + Ss2  Vp.Ip = VS1.IS1 + VS2.IS2  2400.Ip = 600.100 + 240.300 2400.Ip = 60000 + 72000 = 132000  Ip = 55A 20. Um transformador de 1000/220 V tem uma potência nominal de 3 kVA. Calcule: a) O número máximo de lâmpadas incandescentes de 75 W que é possível alimentar com este transformador b) O número máximo de lâmpadas fluorescentes de 75 W (cos φ = 0,6) que é possível alimentar com este transformador c) Compare os dois resultados e conclua acerca da importância de o fator de potência ser elevado

Solução: a) S = 3000 VA. Para carga reativa  cos φ = 1 Logo, se cada lâmpada absorve 75 W



3000 75

 P = 3000 W = 40 lâmpadas

b) Para cos φ = 0,6  P = S. cos φ = 3000.0,6 = 1800

∴

1800 75

= 24 lâmpadas

c) Quando o fator de potência (menor cos φ) diminui, para a mesma potência aparente, obtemos uma potência ativa menor. Portanto, para uma mesma potência aparente, quanto maior o F.P., mais cargas podemos alimentar.

21. Uma bobina não pura com 60 Ω de resistência e 80 Ω de reatância é alimentada a 120V por um transformador. A intensidade absorvida no primário é 654 mA. Calcule: a) A impedância e o fator de potência da carga b) As potências ativa, reativa e aparente no secundário c) A tensão da rede a que o transformador está ligado a)

Z = 100 Ω

b) S = 144 VA;

P = 86,4 W;

Q = 115,2 VAR

c) VP = 220,2 V

22. Um transformador de 220/120 V tem uma potência nominal de 300 VA. a) Calcule a intensidade nominal do secundário b) Calcule a impedância nominal da carga c) Este transformador pode alimentar uma carga cuja impedância é de 40 Ω? d) E pode alimentar uma carga cuja impedância é de 60 Ω? e) Qual é então a impedância mínima que o transformador pode alimentar? Solução: a) S = Vs . Is  Is = b) V = Z . I  Z = c) S = V . I =

V2 Z

=

S

VS 120 V 120 I

1202 40

300

=

=

2,5

= 2,5  Is = 2,5 A

= 48  Z = 48 VA

= 360  Não. A carga de 40 Ω absorveria 360 VA, maior

do que a potência nominal do transformador. d) S =

V2 Z

=

1202 60

= 240  Sim. A carga de 60 Ω absorveria apenas 240 VA.

e) A impedância nominal de 48Ω, calculada em b. 23. Pretende-se construir um transformador para alimentar uma carga indutiva cuja potência é de 100 W, intensidade máxima de 4 A e fator de potência de 0,6. O transformador é ligado à rede de 220 V (50 Hz). Calcule: a) A resistência e a reatância da carga b) A tensão que o secundário deve fornecer c) A potência nominal do transformador d) O número de espiras no primário e no secundário se o núcleo do transformador tiver uma seção de 15 cm2 e a indução máxima for de 1,4 Tesla Solução: a) P = 100 W e I = 4 A P = VR.I = R.I2  R =

P I2

=

100 42

cos φ = 0,6  tg φ = 1,33.. = 𝐗 𝐋 = 8,33 Ω

= 6,25  R = 6,25 Ω

XL R

=

100 42

 XL = 1,33 x R = 1,33.6,25 = 8,33...

b) P = V.I cos φ  V =

P

=

I.cosφ

100 4.0,6

= 41,66...  V = 41,67 V

c) S = V.I = 41,67.4  S = 166,67 VA d) Ømax = B.S =

Vmax n.ω

V √2

=

 np =

N.2.π.f

Vp .√2 2.π.f.B.S

=

220.√2 2.π.50.1,4.0,0015

= 471,6

np = 472 espiras nS2 = nP

VS2 VP

41,67

= 471,6 .

220

 nS2 = 89 espiras

= 89,32

24. A figura representa um transformador e três cargas (uma resistência, uma bobina e um condensador). Ao ligar no secundário cada uma das cargas individualmente, embora a corrente I2 indique sempre o mesmo valor, o wattímetro indica respectivamente para cada caso os seguintes valores: P2A = 100 W, P2B = 50 W, P2C = 5 W. Admite-se que a tensão é constante. Calcule: a) A impedância de cada carga b) O fator de potência de cada carga Solução: a)

VS VP

nS

=

nS

 VS = VP

nP

nP

= 220 .

50

 VS = 110V

100

A potência nominal não se altera com a carga, pois I e V são constantes: S = V . I = Constante = 100 VA (igual a P) S=

V2 Z

 Z=

V2

 Z é constante

S

Para Z = R  S = P = b) cos φ =

V2

 R=

R

V2 P

=

1102 100

= 121  Z = 121 Ω

P S

Para R  cos φ = Para L  cos φ = Para C  cos φ =

P S P S P S

= = =

100 100 50 100 5 100

=1

 cos φ = 1

= 0,5

 cos φ = 0,5

= 0,05

 cos φ = 0,05

25. Considere um transformador de 220/150 V,1000 VA. a) Verifique se este transformador pode alimentar 5 cargas iguais, ligadas em paralelo, com uma resistência individual de 75 Ω e cos φ = 0,8 b) Qual o número máximo possível de cargas? c) Qual a potência ativa máxima na situação da alínea b)? d) Qual a potência ativa máxima que se forneceria se as cargas fossem resistivas puras e no mesmo número da alínea b) e) Compare os resultados das alíneas c) e d) Solução: a) R = Z . cos φ = 0,8 S=V.I=

V2 Z

=

 Z=

V2 .cosφ R

=

R

cosφ 1502 .0,8 75

= 240  S = 240 VA por carga

Logo, a potência total é 5 x 240 VA = 1200 VA, maior do que a capacidade do Transformador que é 1000 VA. Portanto, não é possível alimentar essas 5 cargas simultaneamente.

b) Quatro cargas absorvem 4 x 240 VA = 960 VA. Portanto, 4 cargas podem ser alimentadas pelo transformador. c) P = S . cos φ = 960.0,8 = 768  P = 768 W V2

d) S = P = V . I =

=

R

1502 75

= 300  P = 300 W por carga

Para 4 cargas, P = 4 x 300 W = 1200 W e) Com cargas resistivas, a potência ativa absorvida pela carga é maior, e por isso maior quantidade de energia é convertida em outra modalidade.

26. O transformador de uma máquina de soldar, ligada a 220 V, tem 1200 espiras no primário, com tomadas nas 1000ª, 800ª e 600ª espiras. O secundário tem 100 espiras; a potência nominal do transformador é 1500VA. Calcule: a) A intensidade nominal no primário b) As tensões que se podem obter no secundário para as diversas posições das tomadas (1200, 1000, 800 e 600 espiras) c) A intensidade de corrente mais elevada no secundário quando o primário é percorrido por 6 A d) A intensidade de corrente mais elevada no primário quando o secundário é percorrido por 30 A Solução: S

a) IP =

=

VP

b) VS1 = VP VS2 = VP VS3 = VP VS4 = VP c)

IS Ip

=

Vp Vs Vs

1500 220 nS np1 nS np2 nS np3 nS np4

= 6,8181… 

= 220 . = 220 . = 220 . = 220 .

100 1200 100 1000 100 800 100 600

Ip = 6,82 A

= 18,33..  VS1 = 18,3 V  VS2 = 22 V

= 22

= 27,5

 VS3 = 27,5 V

= 36,66...

 VS4 = 36,7 V

Vp

220

 IS = I = .6 = 72  𝐈𝐒 = 72 A Vs p 18,3 36,7

d) Ip = I = .30 = 5  𝐈𝐩 = 5 A Vp s 220 27. Pretende-se construir um transformador monofásico para funcionar a 220/15 V, 50 Hz, com 30 espiras no secundário. Calcule: a) A relação de transformação. b) O valor máximo do fluxo. c) O valor máximo da indução, se a seção do núcleo for de 13 cm2 Solução: a) α =

Vp Vs

=

220 15

 α = 14,67

= 14,66...

b) V (t) = n Ømax ω cos ωt t = 0  Ømax =

Vmax N.ω

c) Ømax = B.S  B =

=

∅max S

15.√2 30.2.π.50

=

0,00225 0,0013

= 0,0025  Ømax = 2,25 mWb  B = 1,73 T

28. Um transformador de 220/60 V foi construído para trabalhar com uma indução máxima B = 1,5 Tesla. Sabendo que o número de espiras no primário é de 600 e a seção do núcleo de 9,18 cm2, calcule: a) A frequência da rede. b) O número de espiras no secundário. a) f =60 Hz

b) nS = 164 espiras

29. Um transformador de 220/110 V foi construído para trabalhar a 60 Hz, com uma indução máxima de 1,4 Tesla. A seção do núcleo e de 14 cm2. Calcule: a) O número de espiras no primário e no secundário. b) Os novos números de espiras, se pretendesse ligar o mesmo transformador (mantendo a indução) a 50 Hz. Solução: Vmax

a) Ømax =

N.ω

∴ nP = VS VP

=

n.2.π.f

nS = nP

nP

=

2.π.f.Ømax

∴ nP2 = nP1. ∴ nS2 = nS1.

VS

f

f1 f2 f1 f2

V √2 2.π.f.Ømax

=

V √2 2.π.f.B.S

nP = 421 espiras

= 421 .

VP

V √2 2.π.Ømax

n= 

2.π.60.1,4.0,0014

V √2

b) n =



220 √2

nS

=

U √2

110 220

= 211

 nS = 211 espiras



V √2 2.π.Ømax

60



n P2 = 505 espiras



n S2 = 253 espiras

= 421

50 60

= 211

50

= n.f = n1.f1 = n2.f2  n2 = n1.

f1 f2

30. Pretende-se construir um transformador monofásico com as seguintes características: 220/380 V, 50 Hz, 12VA. Sabendo que o núcleo deverá ter uma seção de 2 cm2 e uma indução máxima de 1,1 Tesla, calcule: a) A relação de transformação. b) O número de espiras no primário. c) O número de espiras no secundário. d) A intensidade nominal no secundário. e) A intensidade nominal no primário. Solução: a) α =

Vp Vs

b) Ømax =

=

220 380

Vmax n.ω

 α ≅ 0,58

= 0,5789

=

V √2 N.2.π.f

 nP =

VP √2 2.π.f.Ømax

=

VP √2 2.π.f.B.S

=

220 √2 2.π.50.1,1.0,0002

= 4501,6

∴ nP = 4502 espiras c)

VS VP

=

nS nP

nS = nP

d) SS = VS.IS



IS =

e) SP = VP.IP



IP =

VS VP SS VS SP VP

= 4501,6 . = =

12 380 12 220

380 220

= 7775,46

 nS = 7775 espiras

= 0,0315789  IS = 31,6 mA = 0,0545454  IS = 54,5 mA

31. 1) Resolva problema semelhante ao anterior, com as seguintes diferenças: potência nominal igual a 600 VA, seção do núcleo igual a 24 cm2. 2) Compare os resultados obtidos nos dois problemas, atendendo às diferenças das suas características. Solução: 1) a) α =

Vp Vs

b) Ømax =

220

=

380

Vmax n.ω

 α ≅ 0,58

= 0,5789 U √2

=

N.2.π.f

 nP =

VP √2 2.π.f.Ømax

=

VP √2 2.π.f.B.S

=

220 √2 2.π.50.1,1.0,0024

= 375,13

∴ nP = 375 espiras c)

VS VP

=

nS

nS = nP

nP

d) SS = VS.IS



IS =

e) SP = VP.IP



IP =

VS VP SS VS SP VP

380

= 375,13 . = =

600 380 600 220

220

= 647,955

 nS = 648 espiras

= 1,5789  IS = 1,58 A = 2,7272  IS = 2,73 A

2) Pelo fato da potência agora ser maior, foi necessária uma seção do núcleo mais elevada. 32. Um transformador de 110/220 V (50 Hz) tem no primário 300 espiras. Sabendo que ele foi construído para trabalhar com uma indução máxima de 1,6 Tesla, calcule: a) A seção do núcleo (cm2) b) O fluxo máximo φm (mWb) Solução: a) Ømax = B.S =

Vmax n.ω

=

V √2 N.2.π.f

 S=

VP √2 np .2.π.f.B

=

110 √2 300.2.π.50.1,6

 S = 10,3 cm2

b) Ømax = B.S = 1,6 . 0,00103 = 0,00165057  Ømax = 16,51 mWb 33. Um transformador de 220/100 V (50 Hz) foi construído para trabalhar com uma indução máxima de 1,3 Tesla. Sabendo que o número de espiras em cada enrolamento depende da seção do núcleo escolhida (e esta depende da potência a fornecer), calcule, nas três situações seguintes: a) O número de espiras N1 e N2 se a seção do núcleo for de 12 cm2 b) O número de espiras N1 e N2 se a seção do núcleo for de 15 cm2 c) O número de espiras N1 e N2 se a seção do núcleo for de 10 cm2 Solução: Ømax = B.S =

∴ n1 = n2 =

Vmax n.ω

V1 √2 2.π.f.B.S V2 √2 2.π.f.B.S

= =

=

V √2 N.2.π.f

220 √2 2.π.50.1,3.S 100 √2 2.π.50.1,3.S

 n= = =

V.√2 2.π.f.B.S

0,761806 S 0,346276 S

a) Para S = 12 cm2  𝐧𝟏 = 635 espiras b) Para S = 12 cm2  𝐧𝟏 = 508 espiras c) Para S = 12 cm2  𝐧𝟏 = 762 espiras

e e e

𝐧𝟐 = 289 espiras 𝐧𝟐 = 231 espiras 𝐧𝟐 = 346 espiras