Losas Reticulares Profesor Florentino Regalado.pdf

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se analiza el mundo d.e los pilares de hormigón q metálicos que habitualmente se empleiut e, la -un'o" básicas hasta la forma de calcularlos edificación. Desde sus geometrías de se,ci[la r¿ ráprtla parü c'nlpr(;bu, t¿, ,.sult acros que pasando por su estudio económico'Y ofrece er orcrenador, ^onera más: heÁos procr,rado expoierlo de una m^tleras*riarc,rre asequtbre. La patorogía de p,ares sus reparaciones u se aborda cualitativa u cuant¡tativan*r¿e. Al t¡not ,n exporle u, aueio, L*IL1 al problena de pandeo de píezas comprimidas que' por su compleiidad, la h.entos rotocoá,o o,poute, tratandorle rro ¿les'irt ^proximación uar el caracter sencilla con el que pretendemos dotar e[ cuerpo básico de cad,a uno tle los t¿rnas. siem,p'ri será así, es crecir. c¿rarrdo u, tenta requiera un desarroro cierta compleiidad para su compresión, éste de figurará en un anejo al final ele catja librt¡. se aborda también todo lo relacionado con el cortatttt q el punzonamienro en /as ¿srnrcrtiras ¿ie horntigón armado. Hentos tratad,o de exponer a iustificar las formulaciones que habitualmenie ,o*,q,rn t*o principales Nonrrrrs ric/ ,run¿lo, con Ia intenctó, d.e poner de manifiesto lo mucho que queda por hacer en ,.ste can1pl. Se exponen criterios pr(i(ticos part;t reLlliiar cálculos dtt cttmprobación g dimensionado rápído del cortante en las piezas lirreales q el punzonamiento eyt las losas. Al firral s¿ uborda Ia patologia tt Ia forma de subsanarla en vigas tl Íorjados. Se expone todo Io necesario para proqectar, resolver q construir los loriados d¿ aislami¿rrl o, Iambién llamados sanilarios, que aíslan los edíficios del terreno cuando ásúos s¿ clnstruuen sin sdlanos. Tanthién sÉ' tr¿ttdn las patllogías más frecuentes a sus soluciones.

Se ha dedicado un espacio a los forjados de tipo unidireccional, es decir, a los cl¿ísicos foriados tradicionales de vigas g viguetas. El tema se aborda rcmo en todos los demás, desde todos los angulos posibles, pero fwdamenlalnr¿rrle bajo una óptíca eninentemente práctica. Los forjados prefabncados a base de losas armadas q pretensadas tíen.n sl lud¿rr en gste librl. Los foriados retículares, de uso cada vez más frecuente en nuestro país, tambiér¡ sou asl¿rdiados. Dado que la literatura técnica que se ocupa de ellos no es Lan extensa como la que trata de los loriados unidireccianales, que en España tiene inclgso una Normativa propia, el tratamiento U alcance con el que se aborclan es suficientemrunte amplil y rrxterrso baio totlos los puntos de vista. Los forjados de losas macizas se contemplan como referencia y origen de los forjados reliculares ye:, tLrl como ftüuro rie los nisnos.

y

se realiza un profundo anáIisis de los edificios rle gran altura, recogiendo /os cnt¿rios [undantentales g las lípologías estructurales que los hacen posibles' Se exponen los aspectos g particularidaties las lundamentales 4ue p¡s,3e '3sle tipo de edlfkios, tanto bajo el punto de vista de su arquiteclura f uncíonal rcnto de los condicíonantes estnictur¿rl¿s que írtfluqel en el diseño de Ia ntísma. El tratamiento general que hacemos de esta tipología de edilicios, si bien tiene inicictlnterrtr, urr contponenle america¡to i,le|itablemente, está mug centrado en su aplícación a la reoiittatt conslructiva espanola, especialnrerrte reinante permite este tipo de construcciones. También se da un repaso completo g pormertorizado edificios' procurando aportar lodo lo neies'a'io. para su

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de los suelos

a las tipologías

,o*prir¡ií,

m'tÁs

hatbituatrr,

iu,,uo-

r-o,n

aiseno rias

en

aquellas zonas do,de el urba,isnto

estrutturales nras entpleadas

y

e,

Ias cimentaciones

calculot. cónna'interpretar

patotosids ,r(is /rer:ue,rres

de

los

u^ infornte geotécnito g una y ta ntanera de iubsanartas, s,n

con

todo ello deseamos cubrir todos los aspectos teóricos 11 sobre todo practicos, püra que nuestr's pr'gramas ser usados con sensatez g pueda obtenerse de los ntisntot ,on1á" iorencia de cálculorro ,r,, capaces de aportar

si no lo hemos conseguido' habrá sido culptt ttttestra p'r no haber sído capat(\ a manera adecuada: Iimpia g sencillanente 0, c0nt0 diría

el insigne

cre erpouer

arquítecto Baseoo¿ia:

,sin

de

cárcuro puedan

los ronceptos ,ecesarios de ra forma á,imo de cachifalla/.

CYPE lngeni¿ros, S.A

Tóng.rsr t1.*,,, f_rl-¡ ie'ilü qlle, si bierr lc-rs caLri:eies f)ued€n exi5_ 1;i ¡tre5r'r,c:;, r-iL L,-,- -1.¡¡-q.( rt (t; ;trr ¿alOS retjculares rto

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Los lor¡ados reticulares

clara indicación de qué es lo admisible qué, en otr's .,sos, ro drseabre tn a cuq,nto a Ia redistibución d.e los momentos entre las secciones del tramo q de los apogos,"

Los mencionados autores siguen afirmanclo: ,'Es de hac¿r notar

que, en Europa, Ia prioridad, en cuanto al proyeclo g cortstruuión de entre_ pisos sin vigas, pertenece a Rusia. ya en el ani rcOá nuestro científ ico, lng. A. F. Loleyt, ulculó , proyectó g realizó un edifício de cuatro pisos e, cual los entrepisos (forjados) se (onstruaer,n como entrepisos sh vigascorr un sistema de armaduras en dos dírecciones, mientras que en suiza Ia prirnera canslruuión de un enLrepisos sin vigas se realizó ¿n 1910.,,

tl

Un estudic¡ efec[uado en I 910 comparaba las cantidacles de acero reqlrcricl;is para una losa dacia y unas cargas fiiadas, y de_ pendiendo de c¡rrién aborcrara su constft¡cción los resurtadós
Los balbuceos iniciales y los caminos que siguió cl hormigrin armado no constituyen una excepción en cuanto a su clesarrollo e.historia, si se le compara con cualquiera cie lcls mareriales ern_ pleados en la construcción de estruciuras.

En sus comienzos, los pisos de losas rie hormigón armaclcl adoptaron formas muy diversas, algunas dc las cualei result¡rba. inadecuadas y caprichosas al mismo tiempo quc sumantente com_ plejas y costosas dc construir. Otras tipologías eran. obviarncnte,

imitaciones directas de los foriados construidos c()n viguctas y vigas de madera, con viguelas de madera sobre vigas de acero o de hierro, con viguetas cle hierro o de acero sobrc nluros cle cargas, etc.

Fig.')')

Esqrenrar cre .rrrados l:ásicc¡s

bre pilarcs.

c.

los cornienzos de las rosas so-

En recuerclo del scgurrcJo sisterna, queda la posibilidacl de re_

l.rzar detemrin¿rdas clireccioncs oblicuas, cuanclo la placa prescnta alguna sing¡ularidad c. su diseño, talcs como huecos de instala-

La economía y el desanollo de los mótoclos cle construcción, la.conveniencia dc tipologías a<jccuadas a los requisitos exigdos

ctc., quc: obligan físicame.te a disponer las annaduras le_ ios de la onogon.rlidad cor'tstructiva tleseable, penalizándosc por ello los brazos nrecánicos resistentes al aurnentarse los planos cie la ferralla inevilablenlente.

ta primera losa plana se construyó en 190ó en Minneapolis, Minnesota, por C.A.p Turner. Como se trataba dc r.¡^¿¡ forma de

El fcrrallacio a.ular, si bien corrccptualmcnte [icne la iustificaciórr dc intentar seg;.iir las líneas de esfuerzos en la placa, se coÍ', prende tácilmerrte las clificrltacles constructivas qrc lleva co.sigcr scrnei¿rntc sistenra y li.rs ¡'lórdidas cle brazos rnecánicos que .,. .,iiginan err los cantos rerlucidos cjc las rosas, cuanclc¡ los pranos cie fcrralla son rrrás cie dos

cic.lnes,

y los avances en la comprensión del material y su cálculo, fucron poco a poco poniendo un ¡roco dc orden en el uso y nrarrejo clcl malerial y en su exprcsión estructural rnás cc¡nvenlentc.

cc¡nstrucción toblmente nueva y, por otra pafte, no se clisponía rle ningun método aceptable de análisis, Tumer tuvo que aceptar el riesgo de la construcción y someterlo a pnrebas cJc carga antes cie que la propiedad la aceptara. La losa funcionó corrcctamente clurante la prueba de carga, pero aun dcspués, era cas¡ obligaclo rea_ lizar pruebas dc carga en la mayoría cle las obras construicjas c<¡n losas de hormigón armado, para quc l¿r nucva tipologÍa cstnlctural cor'enzasc a intr.ducirse en cl r'ercaclo ror'picrttio y atrulando las lógicas reticencias y reservas que despertaban los nrevos sistcmas en el mundo de la construcción. Pese a todo, las losas planas de horrrrigórr armado se convir_ tieron rápidarncnte en un éxito comcrcial, yie..,nstryeron en los Estados Unidos más de 1000 estructuras en ios siete años pos_ teriores a la construcción de la primera. Dcsgracia
poco de un método consistente para calcular y disponer

armaduras de acerct que lógicanrente necesitaban

las

[. la actua]icl¡cl. las placas cie rosas macizas se armar.l con mallazos contil'lu()s en s's clos caras cubriendo los esfuerzos meciios que posean l¿r mism;¡s, y se rcfuerzan con barras suelt¿¡s para airsort'ler los ¡ric's dc esfuerzos locales que se prcsentan e. apoyos y varlQ:i. L¿s barras sueltas detrcn proyectarse de forrrra que sc eviten despuntcs y se a¡rrol'cclre al máximo su rongitud estándar clc l2 m, es dccir, sc acclnseja que tengan longituclei cle 2, 3,4, y g ó nr.

Sin cml:argo, hasta llcgar p¿rrecc estar reglanre¡rLado

¿i

la situación presente, cloncle toclo la tir¡¡nía clel dólar de forjados rosas tuviero. clue carni-

tristerre.te bajo

las cr)rrrpañi;ls dc segurros, l.s nar por un laberi.to de estudios y ex¡:erimentacioncs rlruy conlplcio, dorrde se nrczcl¿ban los avances cicntíficos en la compresión resistente dcl honnigón amraclo a nivel seccional, con los avances en l.rs lipologías constructiv;rs que pernritía su apli_ cación a gran escala en puentcs y eclificios cle todo tipo.

Desde fos nretocio-< cJe c:álculo establecidos ¡)or Kocncn en ¡':.ar,r l¡< lr-rc¡( ¡ir. \lcrnier, r¡ue srrponían la lhea nel.rtra en el c.nrro cle l. l,--sa,. adnrití¿ttr para la flcxión un brazo dc palanca errrre la :r.:ccj;i¡r ! id .o!r-rpresión cle l3l4 cjel canto, hasta la aparición clcl nr{lnrenLL) Lr,¡.:e cle D, [cJuarclo Tonoja y el anáiisis actual

lSIló

en el cii.rgr.rr:'ra P.rrál:ola-Rectiingulo y las teorías de segr-rrr;r¿in e:crjtcr v se segrirán escribiendo infinidad de ieorías ',' fornl.ll¡rciones buscando y justificando algo que, para el ingeniero práctl(-o Krlenen c.rsi clejó resuelto pese a estar profunclanrcntc ectu j'.'Lrc';rd,r en sr"r hipótesis de trabajo, SituanClO la fibra relttra cn rl cür'tro cle las secciones cle las losas. [.r¿rs.ido

tlo orcjen, se

Dcrn lqr:ión nn rnm¡rnreha pn la ¡r:tualirJ;¡rJ l;rs ¡rrlrracJuras de cl rnomento de diserjo Md por

tr¿r.c itirr r.ie r-rrr.¡ secc.ión ciiviclienclo

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Fig. 2.4, Disposición de annaduras recomendada por E entpi]tra(J¿s err v¡g¿is cle canttt ('.c)il ;,rrt{,ri(_)ri(litcl a l (}4O

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pueden moüliz¿rse plenamente los momentos máximos de flexión negativa, con valores mucho más altos que los de flexión positiva. El código ACI-? l8( 1977), como ya se ha dicho, dio finalmente la razón a Nichols restituyendo su coeficiente 0, 125, mucho nrás lógico y razonable, abandonándose definitivamente el valor 0,09 por inseguro. En la Unión Soüética, impulsados por la necesidad de un vasto

plan de construcc¡ones masivas de entrepisos con foriados sirr viga, se realizaron estudios y ensayos a escala real y sc puso a punto el reglamento TsNIPS-1933/1940, con obieto de uniformizar al máximo el cálculo y diseño de los edificios con esta tipología de foriados, tratando de minimizar al máximo los costes de construcción.

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El deseo de afinar secciones y reducir a los mínimos estrictos la geometría estructural de una construcción, ha sido y es una constante, frecuenternente enfermiza, que ha impulsado la tecnología constructiva a lo largo y ancho de su historia, por la fuerte componente econórnica que enciena, al margen de los profundos cleseos de conocimientos y superación que lleva implícito en su ser el hombre,

F ¡A CE¡f¡AL

Fig. 2.4. Sisrema de arnrad<¡s propuestos por el TsNIF5- I 933.

Resumiendo, los rusos adoptaron la fórmula de Nichols y dis-

tribuyeron los momentos empíricamente en base a los ensayos que realizaron rompiendo estructuras a escala real, iustificándo-

se el chauvinismo de lvianski y Shtaerman expuesto anteriorrnente,

sobre que ellos fueron los primeros en desanollar los métodos cle cálculo en rotura. también llamados en anáiisis lír¡ite

ItlÜTA

Fara ar¡rrellos que quieren estudi¿r

¡¡-EÉny de tee3,

ie rɡqir- e. :$!ura

publ¡cado por la Univers:ü¿c

El homrigón armado, por su propia naturaleza de piedra líquida que pasa a sólida, pcrmjtió pasar rápidamente de las tradicionales vlguetas de madera y metal trabaiando unidireccionalmente entre muros de car€a y vigas. a una losa maciza con capacidad de poder re¡xrtir las cargas multidireccjonalmente aunque se encontrasen simplemente a¡>oyadas en sus contornos.

Cuando conr€ñZclroh a desaparecer los muros de carga tradicionales, reemplazándose por soportes metálicos, y después por soportcs de hormigón armado, las losas macizas, que inicialmente se apoyaban simplemente sobre las vigas, pasaron rápidamente a empotrarse en las mismas, obteniéndose mayores luces libres entre suelo y techos y un considerable aumento de la capacidad resistente del coniunto frente a las acciones gravitatorias y hori-

i-

los¿r-a

Lo que parece objetivamente probado, y resulta un mérito indiscutible de los técnicos rusos, es el haber logrado simplificar y acelerar los procesos y diseños evolutivos de las estructuras que inicialmente fueron concetridas para ser construldas en hormigón armado.

El foriado reticular tal y como se concibe actualmente, deriva de la losa maciza continua que se empotraba elásticamente en un emparrillado de r,'igas acusadas y acarteladas de gran rigidez que, iunto a los soportes, formaban un coniunto espacial de pórticos cruzados ortogonalmente.

El conjunto estructural descrito, sumamente costoso, tal vez el rrrejor sistema estructural que pueda Ser construido para un edificio especialnlente si se ve solicitado por fuerzas horizontales de cierta consideración.

sea

contenlplardos en el reglanre: tu :;so TsNlpli tie I 933 y 1940, recogiclos en el libro En-

rc::*i.:r(¿ :e CaüiLrÁa igipanri.

cle- la Fig 2' 1 7 poclría ser el por estructural y su simplesu limpieza elemplo más enlbjemáIico z.r cL)nstil/criva. cluc ¡-roclría t1r-icclarnos c:otno referencia a reprodu<:ir en los tien-pos l)rescntes, si por circunstancias estéticas y

ftx: rocft-rs los c.rpitc lt:s exptrestos, el

res¡stentes tenen]os ncccsiclacl dc acudir a cste Sistema estructural que sin hrgar a cluclas es cap¿lz clc trarlsmitir. dentro dc la humildad cle ser rrr¡ simpJe fori;rcJo. inrágettes visuales de solidez y belleza. No obstante, las cliticult¿rcles ¡rro¡':ias de encofrar los ábacos acusados,

y escalonaclamente ciespués los capiteles, acabaron inicialmente con los pri:-neros \¡ posteriom'lente con los segundos, hasta delar la losa ln¿rciza tot¿lnlente platra sobre los pilares Fig 2

l4

Depert¿nerlo de acumuladorc: en la Central Eléctr c¿

Barce.on¿ de

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treacr¡¡o dc aguas de Stu!tg.r:: r'\'€::arr:¡r

Fig 2 18 [.sc.r

Fig. 2. | ó. Alrnacenes 5¿:

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evolutiva dc los for¡ados sitt vigas

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Fig. 2.19. Estruc:r:r;r ,,-,11 .i¡5;; nraL iTas de canto 25 cnl en un afiafcamiento Al.,.v tAiic¡r::Lr- r l-,¡;; r-ctnlrafueftes clcl nltlro del f<¡nclo.ryudan a conte",i ncr las tierr.lt cle r.¡r¡r ;¡rlura que ¿ic!úan sohrc.: l¿t cstrtlctura.

f1.

2.17 , Nave de Adel-Bóhringcr.

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Por fin se ii.:i:í;i llegaclo a los ansiados techos planos: El volurnen edilicad¡ ter,ia L:n l'nayor af)rovecltantiento, podíat'l proyectar-

L,os foriados reticulares con casetones de aligeramicnto perclidos de hormigón'seguirán penetranclo cada vez más en el mcrca_ do por las siguicntes razones fundamentales:

.

. . . .

Cada vez resulta más difícil en los eclificios de vivienclas por motivos funcionales y por las exigencias de las instalaciones, plantear estructuras reticulares en plantas con trazaclos cle vi_ gas que no se vean seriamente afectadas por perforaciorles y huecos "inevitables".

medida qlte se po¡tularicen nrás entre los proycctistas y resulten ntás competiLivas en precios. Baio el punto de vista último, las placas alveolares pcrmitcn plantear luces mayores, y por tanto, puedcn distarrciarse los apoyos introduciénclosc un factor de ahorro en cimientos y mllretes de carga, que deberá ser introducido en los cómputos económicos ¡unto a su melor y más rápi_ da puesl-a en obra, par¿ tofitar una decisión en el proyecto dc los forjados de aisl¿rnienro.

Los encofrados rccupcrables propici.rrr rapidez, perntrten alrnacenar materiales sobre las plantas en construcción y proporcio_ nan una seguridad a los operarios nada
r.os forjatlos unidireccronales de semiviguetas quedarán reducidos a clos modclos básicos: Los de semivigrretas pretcnsa_ <jas en semi T y los de semiviguetas en celosía armacla.

El conocimiento que se posee de los mismos es cada vez ma_ yor tanto a nivel teórico como a nivel constnlctivo.

Permiten plantear una resistencia al fuego de fomra versátil. Económicamente andan pareios a los unidireccionales y, en al_ gunas regiones españolas por el gran dominio constructivo que se posee de los mismos, resultan incluso más económicos.

Los foriados reticulares de casetones recuperables resultan insustituibles en el campo de los techos planos con grancles lu_ ces y cargas, especialmente cuando además se busia deiarlos vistos y conseguir también una estética digna. Este tipo de for_ iado seguirá su camino compitiendo .on Io, prefabricados de placas alveolares dentro del mundo A" lo, .prr.omientos y cle los edificios industriales. En el presen,". unJ, exigencias de la normativa del fuego, claramente desproporcionadas y en nues_ tra opinión enóneas, están penalizando esta tipologíá estructu_ ral incomprensiblemente. Esperamos que la racionalicJad y el sentido común se imponga antes de que esta tipología de for¡a_ dos reticulares desaparezca del mercado o ," .n..r.zca intolerablemente con nervios de una ur" ¿Áóroporcionada.

. seguirán apareciendo aligeramiento

"n.t

forjados reticurares con casetones

cre

que aporten cualidades .¡"ái¿., a los mismos, al margen de las puramente resistentes. Tenemos ya en el rrlerca_ do casetones de poliestireno para aislamierrtos térmicos, cle fi_ bras especiales para resistir tiempos fr.nte al f.ego, cle medidas especiales y materiales uirtoro, "t.urJá, b*cando una estética mayor en los techos., etc. El marketing publicitario tencjrá mu_ cho que decir en la aplicación y a"rrrrJft*iu .r,o, casetones, independientemente de sus .rál¿.0", ouiil""r" estructurales y de su incidencia en el coste po, *",rJü.iru¿o de esrructura construida. Los foriados unidireccionales autoportantes, cle viguetas pre_ tensadas doble T seguirán empleándósc *in .ornp"t"ncia en las construcciones rurales donde los medios de clevación ,*"n .r_ casos y las estructuras portantes vert¡cales

sean nluros de car, ga. En los forjados sanitarios, su protagonismo actual resulta incuestionable, aunque puede que ias pl"cas autoportantes prefabricaclas también comiencen a introducirse en este ámbito a

I'

Scgin las regiones. las boveclillas de aligeramiento simplifi_ cadas serán de hormigón y cerámicas, aumentando el uso dL las primeras en detrimenro de las segundas.

Es posible que se incrc_ mente el uso de las bo,,eclillas aligerantes de poliestireno por su ligerc.za y aislamiento térrnico, pese a ,"n", un comportamiento mecá.ico claramente inferior, como pondremos de manifiesto posteriormente.

Los forjiidos uniclireccionales in situ, con bloques de aligera_ miento perdiclos v recuperables, es muy posible que u"y"ñ mentando su cuota rJc presencia en el mercado,'dado'que,"u_

al

liberarse de la rigiclez que imponen los elementos prefabricados, pueden competir nrás ribremente con los forjados tipo losa como

los reticulares

L
encofrados recuperables totales se aplicarán

cada vez más en toclas las tipologías de forjaclos.

Con todas las reservas del mundo, nos atrevemos a cJecir que los forjaclos cle semiviguetas cada vez irán percli.nclo mayor cuo_ ta de mercado, especialmerlre en et ¿mbitl Ae f., .iuJuáár v ¿.

los edificios de cierta entidad. No tenemos una idea muy clara sobre quó va a pasar con las losas maciza, y cuál será su futuro. En cuanto a las losas por,"n.",lir, Of""u, lr"urno, que, a me_ dida que vayan conociéndose más V róor'po, parte de los pro_ yectistas, se producrrá un mayor iso de ia, mirm", al hacer posiblc el cubrir anrplios vanos sin vrgas acr-r.sadas, minimizan_
Cuando existarr

serios ¡rroblenras de cortantes, no queciará más solución que acuclir a las losas macizai, ,o p"n" <Je proyec_ tar una fenalla de cortante compleia y costosa en los nervios de

los forjados. que no siempre pueden construirse de manera efi_ caz y cuidadosa. El rnayor coste de los materiales que exige la losa maqiza en acero y horrnigón frente a la rnano cle obra-en España, todavía irace ¡rosible c¡ue siganr<-ls manipulanclo piezas de aligeramiento

y sistemes más o menos sofisticados en la construcción, aunque la tendencia generalizada vaya encaminándose lenta pero irrexorablcr¡rcnte hacia la simplicidad de formas y nrétodos, con todo lo que esto significa y supone en la planificación de la industria de la construcción mirando hacia el futuro. Ouizás en tdo lo anterior no hayamos tenido suficientemente en cuenta que cada vez más las luces de nuestros edificios se van haciendo anormalmente elevadas, superándose con relativa frecuencia los 7 metros. 5l cst¿ tcndenci.t :re cor¡sol¡da y aumenta. eS muy po:sible que tengan que volver las vigas de canto acusadas en los forjacJos para resolverlas, imponiéndose de nuevo lo:; falsos tcchos de escayola para ocultarlas.

los cantos a los que acudimos para resolver esas luces, impropias de los edificios de üvier¡das, están alcanzando unos espesores ciertamente irr¿cionales[¿ elección de etos cantc que superan ya los 30 cm, y resultan muy frecuentes b6 de 35 cm, se encuentran propiciaclos por las compañías de segurc que, sin más interés que los suyos a corto plazo, se han erigido en iuez y parte anulando a los proyectistas y creyendo que así solucionan los problemas en las tabiquerías de los edificbs.

Los foriados rcticulares

3. Tipologta y características de los foriados reticulares. Criterios de proyecto 3.1. Tipología de foriados reticulares '

Deiando al margcn las casas cornercialcs suntinistrador;rs
Iirrjado rcticular (on c¡s(.tlnÉs recup<:ra hles Fr.\ I -, -! r-

--

.:

ri;rrl5

: Fol":¿(jL) IeItCu jar

L¿ diferencia básica notable que existc entre los divcrsos ti¡.los de foriados reticulares, reside excrusivamente en er tipo cJe broclue aligerante que ernple;rn y en muy poco nrás.

,

No obstante, podemos tratar cle intrclclucir el fo¡aclr-r rr_tjcul¿r

dcntro de un co.texto nlás arnplio,

qr" tanrlrién ¿t orros tipos de f<.rrjado para encuaclrarlo rnejor. ""girUel nsi, ¡roclenros realizar Lrn¿ primera clasificación de los foriado, plrno, t .iá .,n prinrer aspecrr_-r

3L-h

puramente mecánico:

F Urridrtcc:ot

Tipología resistcntt) de los forjacios planos

F Rt:tlcLrl¡ri's Multidireccional

Los¿s Nl¿c.,¿s

-_.._ -\igas I i¿irti-i;r\l ¡trr

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FL)fjddr) Lii.r(l1r,.,( ! rl

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¡,)l;tr,rLs: Lttsa ln.1clZa.

fn lrls furi.rrr,a< L. tr>- r.rs curgas ..i. - r¿r., .! L rL,¡r¿¡ tares sigLricrrcjo .-t.,i..f c.r,,r,.,< r,-., i;tí-.._.. _ve. nlcales Viaian a los .- ni_ t-, L¡ r I \'Lr rrrrreds ortogonalcs quebraclas a lr¿ivés clc l6i r,*",Li.): ,,-- ;-tj;oeilelJtll]toCle\ist¿l,exrstcnrefleyirrrr-_ ,1..i.",,,-."_,rqr L!! u,eur¡,,u¡ cruLL)re: i1,-r rQ:.r:rc1t,ra. a los fo¡atlos rcr icularesco*i., ,

varia.re:s de kl:r f.ri;rcl.s r:niclir.cci.""i;; il';;; citle éstas se lr¡n c.li,,'iriichr Ér.i ne,,ró5 y rccít¡roc¿rnerrte.

"];;"r. ";'i":

t)icir;:s rci!eili.rrel üorr!rit\lycn,r1 ra7.,11.1l'r'ric.to clem.¡siaclcr

sinr plist¿r, [n re!t(-] o u (:. c l co

n rlloné¡ r nient(:) cle los I orl¡rclos reticulares clebicl
nluv cnrzados errtre sí, slr LrncLlentra rnirs cerca clel comportarrtiento r'ecánico cle 1a.r li15¿,5 nr¿ciz¿rs cruc al compor-tarniento que tie-

Fig.

3.1. Tipología rcsistente dc [orjados planos: Fr:rjacio unic]ircrcional

nen las vigucrtas

\ \'jgas. Si no fuera por sus deficiencias

nlecánic¿is frerrte ¿i la tt¡rsióli por s\ls cliscontinuiclacles evidentcs, slr conlt)orlan rierrto serll idÉnLico.

| ^. (^.;^1^. .4r,1^.Los rctrculares

:r0

20

lorlados

Las piezas cerámicas presentan la ventaia de ser más ligeras que las de hormigón y, como contrapartida, aíslan acústicarnente menos. En el presente, tambjén en elcampo de los forja<Jos unidircc_ cionales, la cerámica ha cedido su protagonismo a ras bovedi.rJas

aligera

n

tes de hormigon.

construirse con bloques perdidos de hormigón en número de 3, 4 y 6 piezas. Los cantos que se manejan habitualmente oscilan en_ tre 23 y 35 con capas de compresión vanab/es entre 3 y 5 cm, aunque en e/presente, por imposición de la EHE que no hace dis-

,!,

tinció¡ alguna sobre

las pezas aligemntes, se fije una capa de COm-

presión mínima de 5 crn; sean drchas piens áe U sean, lo que no parece ra¡on¿bh.

3 ue-^¡

4 neus

*t*rtro-áru

6

rl,e¿¿s

Fig. 3.8. Esguerr,¿s bÉs .-,r,q

.oi u"qG-ir,á;y¿ l"Tr,l;,a.#"..to

d€.l montaic: de

. :l',31;li.casetones de alissranrie'ro

cle 70

x 70 crn

un tbrjado rcricular corr 0,"r", o,,*"r.nro,

,

También han existido intent_os, que no han llegaclo a prospe_ rar por su compleiidad y coste finat, de.ánri.', foriaclos reticr¡_ lares partiendo de los f;r¡ado;uri,dñ.,JniÉl ¿u sumiu¡suetas. Estos intentos pretenden. y basan sus propuestas, cn eliminar la

componente del encofrado.continuo total'Je la construcción de un foriado ret¡cular

L planta que exige

ióii.#,o"*.

perclidos.

Fig. 3.7. lnter'tto de construir un forja
El forjado reticular más construido y extendido industrialmentc es aquel que establece su retícula resistente con nervios cuyos entreeies se encuentran separados entre sí g0 cm, teniendo los

mismos un espesor de l0 cm, lo cual exige una cuadrícula o ca_ setón de aligeramiento cle 70 x 70 cm. lncludablemente, por ne_

cesidades resiste¡ltes, siempre es posible mantener el aligeramiento básico de 70 x 70 cm y ampliar los e/e configuran_

do los nervios del ancho estructurar deseado. La cuadrícula áe aligerarniento de 70 x 70 cm en esta tipología de

forjados suele

Para los cantos ot-oueños. han existido intentos de configurar los aligeramientos u de ctos u,.r". ol"iáñligón, base y rapa, sin que tengamos

urt

constancia d9 q.u" h"V"'nro*po"do esta tipo_ logía de aligeramicnróq por su rigáez L""i¡e"ración geomé_ trica de los espacios a atigerar ".i¿l , *;üil;*,a"¿ y fragiliclad que presenta la manipulación de semeian,* oi.r"".

I

Fiiándonos en la cuadrícula de aligeramiento de 70 x 70 cm, genéricamente impuesta en cl mercado de los foriados reticulares, la elección de co'figurarla con trcs, cuatro y scis piezas no resurta nada fácil y, dc hecho, es una decisión que los proyectistas de_ legan en la empresa constructora que decicle su elección en función exclusivamente dcl coste de las piezas y nada más. Sin enrbargo, Ia realidad no es tan simple, puesto que cuanto mayor número de piezas configuren el casetón de aligeramiento, meior y más fácilmente podremos adaptarnos a modulaciones geométricas complelas y, por tanto, menor consumo de hormigón no previsto se tcndrá en la placa.

LO\ I¡rldd05 r¿!t(ut0r¿\

Prr-rbicmáltc¡ cle los rt:r¡rlarrteo: cle

aligtr¡,. ::

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-lr-r¡_.

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Tras analiz¿¡r y comprobar los replantcos en obr¿ls reales, recomendamos como conclusión el empleo del casetón de aligera-

mienLo de cuatro piezas, recomendando tanrbién dis¡tc-rtter

[o2 lor\qqo? ritrtn\$\(2

5.1

Las forjados retícular¿s

¿>

3.1.2. Foriados reticulares con casetones de aligeramiento recuperables

suplementariarnente de un pequeño stock de casctoncs de seis piezas, para pder resolver con ellos los bordes v a justes problemáticos que presente la dtra. minimizándose así l¿s ¡cn¿s nt"ici-

[sta tipología constituyc cl otro gran bloque de los foriados reticLrlares, siendo el más conocido y empleado internacionalmente y de uso indiscuriblc'cuando las luces supcran los 7 u 8 m entre a¡rr-

zas no

yos.

previsEend goyecto.

clasc de foriados reticulares sc configura básicanlente con un e/e cle 80 cm en Espatta, cmpleándose co¡no cncofrado dc la losa y a la vez conro aligeramiento dc la rrrisma, tln molde de plásF-sta

cle aristas redondeadas, también llamados bañeras que, Lrna vez el hormigón alcanza el grado de madurez previsto, se rccupera para su uso posterior.

tico rronco-piranlidal

-Sqflt'*,*¡ nlffi !*tT--*1¡ffi

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Dacio tlLte r-ol-r-:i. t¡¡r: ,-'' -i .r,>

rt(rlcr; :Lc,ri)ercrLjles Se t,enClen clc¡triilr :t.. ..:,r t:-er lie conStrL:cción que realiCen l.lS e:nt¡)resaS Li)-r ;::-.-i,-t!;- r--.t,t- r>i¡r 1-.nOiOgía Cle iOrj;tclCtS, rlLtC ¡rr-recla result,:l nr¡_: .:, --ct ,r:.: .,r.1:¿:lir: rllta ilana::e r¡ t)tra.

y sc alquila.,

[.tf Es¡tai.r. c]¡l:¡-.-:.=. .:_ .j .,. .ritor.rs ¡tueclc Ser nOrnlal que l.rS Cnll)R:5(i: :;l-r;,-'¡ ¡¡,¡-,¡: :e riii,iaCl¿S ., ,a COnStntCCión CiC cstrllcturas tÉ' ¡.,' . .:,.- ,,-

t''t ¿imacenes el :r .-. -..- ",;. :-:"':::-:-'^: ,t:t: üc lo5 f0riadOs dc 2r - j cm c:r ¡,, .: :,:ol,;_-,.,i,' :r , .: .... r :o<{¡rarrs ; -e'¡¡a.r.: rlr; :. .,.. . . __,rll,:llr I :L.ll)tl'.1r1 l(ls / ftl n:orcre cie alr.rr¿r

¡'.

Los techos resueltos ,_ j Con este sistenta prr-,s¡¡.¡¡a -1..-s,-^ u.¡ucs moou lacjas St¡ .t:l_! oq|Étn.l nrell [e agr¡c].1 blt,s,-"'-"r l_,,.,., r'rll(it'¡ lr:li r" 1; ¡6,,¡,-,t V l-lintr-¡r;ls qt.," .,,rr,r',u't-

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El c'spesclr rníninlo cle los nervios É)lt los ,.,r

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clcsvirt.t .l¿r.el concel)t.o pllro clr: i.,ri;,r.1c.. lcT r._t irl y un e.carecirnientc_ clel rnisnrc_r al¡solut¡rrc.;; ;,-.:;l:,_l: -:ll:' lciór ltll lal¡\I^ cl.lo F)oc., c()m peritiv. f rcntc] .] i"rij.;;,1,;. r

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+rrL Fi.._., -l I 5 [)iiererrc.ias básic¿r:; erlLrr nervios clr, i-,: ii: r_;- . :;ei(-)nes ¡rr-.rclidt'l:; y recul;crables t-,ntple;ir.k-r:, ¿: r!:,,

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,-rj: i ¡ltij.gljrarl.rs t:n

rtrúlti¡_.loc cxatcto_< cie

Los /crrlalos r¿tiaü/¿¡rcs

En l:i figurr 3.20 ¡rL;ecir,,rlsc cónro sc complrca la ferri'rila.v se l.r .lrnrtlnLr estétic.r l cLrnslructi\'¿ con los catntbios de onenL¿ciórl de los t t:". tu': c T ..'r le:icll¡re..

rorl¡le

:e:irL;li;rr: ,-rt:, r-,clcies :r:C,.tl)rraLries COrno lo5 vistos, no cleberÍiu lct-:-Ét'|i)r ) . :.;:L:to; . creÉnto5 que aurllerrtaría LOS fOrlaclos

stt rr:;o ¡raulatin.lrr'itr,r:c qi l,: \.itriiLalti,,.i inacional solrre el frrc.grt rtrl los ftlltttitl¿tse, cl;,:lt-r ai,-.r. ltii-r(t \-a -ce il.i diChO, nO tienen riv.rles err cl rango clr lilce< aLr::.lrct-cj'clo erire los 7 v l2 ni clentro clel

c;rmpo clel lror:-:r..¡,-.r' ¿'r-.¡ci,, S :,ckri.is. sc busca L¡n valor estético en Ios tec:ns , :L ,-i:,1i.;,:i ii)(ia:¿ poienCia resistente del hormrgón llreter s¿il¡ rs:¿l : rtoiitgí¿i constrlictt\¿ presenta un cam_ po cle apliL¿cic¡r'lts r-i-r:L;idr'rab elrenic iatcrer
i.rct rrtarc:

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Sonti-(.as(-,tones int¡ocluc lr-ios ;r.¡:i.¡:

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Fspecialísirno cujcl¡clo ciebentcts tcr)cr cir los

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posibitictactes t¿n arracrivas que ofre_

'-iC ',1: ¡'cia': ( (:)r rsrruicros sLrl0¡'q. rJ'r c()s:e ¡'rciicionar

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tenrirá c¡ue consicierar ,qL¡s Drc,ter_rciñ.é,c c,st[t(tUrái poterlciá]:.rr(.;,,_ ;"1;;;;;" ircnl" ¿ii rrri5l'1¡ lti)t.alljr.,1. nrarrqcn cla q,.." la'", ¡o puc.tic pe._

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de espesor cn su base jntt:rior ;il;. l, capas ;Ji,;1.,,.r.r_n ;; ;,i; ; ;Jn : :ij,: ;:,h'1.; rt r''¡ iic., os crn, sirrclt_,srrrtu¿r;trianrcinre 9': ..,; :l,i]i: ;r.;;;l'i':l;'.,1-,,' :r'::,:: lnlprescindible y tras analizérr cunr,i¡"r-r i

.,:

todos los puntos

v

cre

rrómico v estético,

vista posibres: nr,

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Buscalrclo sc¡lucionar sus problem;:s con5tnr(ti! os. ri: rfrirLi¡' tria española ha patentado un sistema que ha acabado est¿blcciinclose como referencial cn cl rnercaclo, bus.rdo en tr.q ¡tic,za.. Rr:,i::

y ii{:rrrbr€-r.-t(-: r_¡sr)eqcJr ¡:ar:

¡rar.t corrf ig;t¡rur los n(-:^,ic):. y,planCh;r: cle J r ¡rr r:lrlos fo¡¡doc cjc las zon;t:; no aii¡;erarclas. .i:cgttr;rrrdu

c¿setón vista supcnor

así sr 5rsts:r.r unri ijr¿1c¿i cle poliestrreno continuo bajo el forjado con cl espesor nrercjorrildo cie 3 cm, anulándose los puentes térnt¡cos.

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Sonr bre.rete Vista I nferior

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Frg 3 23 Sistema fcticuiar en base a casc:':-es

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rForer v rroliblock). (patente españoJa).

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Los loriados relit ularts

iliil.¡il

El aligeramiento-aislamicnto rtrcnciona]clo at.rr -'-r'Lu., c u r rcr u r dad corrtinua segun ambas direccioncs dcl fori¿rdo \, se confjgrrra

F.rt

cmbriclanclo las "bases" rnediante lcls "son¡l-,rcrr-.t,-,s' clc' ntoclo qLlc cad¿l "sornbrereLe" ernbrici¿l a cuatro "bases", c-on[clrrn¿lnrlose el

Fig ? 2,1r

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r

caselórr de aligerarnicnto propiatnenle rllcl-r'r .. :¿r:-rlirr'i l.)s c.Lrr.lles que, una vez rr-rllenos cle horrrrigirn, coltiiitr-i\'Érr lor rren,joq ertructurales del forjado reticrilar. L¿s cualidades que presenta cl sisterrt¿r ,(r rr-) lirtcl J-x-rrrlr.l(-. también tiene sus inconvenientes, sorl, sirr l,¡qar ¿: dud¿is, inr¡tor. f

tantes:

{Vé¿Se

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,,: - L--¡:rillr..l¿cieirL i ntoltr:a:ie cie l;s ¡.riezas - ',r::rLil.i-I'.c:irio -r:'L conjunto Je ltiezas en l;r

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fr.rrrltr¡;'cr -:-,:-:i -.'=:-.,,--+,.,i]É:-re..r()¡rlt'lom¿rü_ttol]látical(:rtfl

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Lle<>tllelri;r¡ 1 ,

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:i::r-)Lr-i.il:tiLn',e lrt:- rrrnro---.

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Fig. 3 25. Aluste rrota[;le

c1e 1.r..

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.:rrE.! r:OI1 Llna :,inr1-rle

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rtCirill.rcla

:lSti-.l-1¡

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Los llri¿¿los rettulur¿s

Finalmentc, clccir clLle l.l Nornta tJNl..-5-l()7.1 r(='!o:r-rj,i,rncic1 llalraj los gLr;:rnecidos cje yesos qllc se ejecutain e:t lo: Icc;li)i:r_llrrt: los 3 cnr cre poliestir(rno qtrC lieva ir.rcorpor;rd. cl sis:rr-r¡r er 511 p¿rrtr-l inferior, las siguientes especificacioncs:

' .

Debe evitarse un exceso de;ig.ra en Cl arr.:Ji;(-lit iación agua/ycso óptima: entre 0,ó v {),E

En Otrrl5 c¿riL.r rictt(.ia, SÉ tr,,( r.ri':-t

¡i¡11 r,,¡5,¡1 B.,_

Espesor nti'nirno de g.rarneciclo y errlr-icickr I 1 r-..,r-,

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Srijr.qn

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3.1.3.2. Casetones de aligeramiento de fibras a,

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Los lorjodos r(ti(ul(ires

3. I .3.3. Casetones

metálicos (falsos reticulares mixtos)

A pesar de que, en nuestra opinión, la tipologíir que cil;:rrrros ¿i continuación se salc fuera dcl ámbito clásico clc los forjaclos reti-

l-o quc,r Ítrop¡tt,ir-rlr.r el ¡lsteriia, sjrr dutla algutfa, selt Llrlos tcClfos ¿rcabados surrr¿rrieTrt(r'.i'¡'.o'os clirc, [)ar¿l oficinas y ltrgares priblicos singrrlares, pucrleri ll.rr¡¿r 1¡ ¡[ención cle alqlrnos proycctislas.

culares, qucremos tracrla a colación para poner dc marrifiesto, r.irr¿i vez más, qr.re el concepto
l'r0

de ¡loner

El sistema Floor-Kt¿, de ¡latente belga, parecc un rcticular y, cle heclro, cesi lo es a[ disponersc Lrr\as arrnacirlr.rs trarrsver:i:les inferiores entre las piezas que atraviesan ras viguetas rnetálic¿ts por sus perforaciones; sin embargo, en rcaliciacl, se le h¡r-e tral.:alar

básicarrrentc de forma r.rnldireccional sigrrierrdo

la--,

vigle:as

Lir:; ¡riczas al:it:,.r:,t,_,s err forr'¿r clc cúprlirrs, con b;rsc

x ó0 cm, f¡bn.¡.:i.,*, rir

corrr
clementos lorrg,itudinales resistcrrles; por cor)siglrierrtt:. sr'_r\o :-tr apariencia en ios tecttos Io hace parccer urr for\aclo rericuiar.

V cl¿r

'¿,.

-ti¡S

.lr"rero galvanizaclo,

son las errcargaclas

¡lr. iderrlrclacl al sistcma

El sistenra !ir-- r:i dh(:rrr¿1r encof raclos, cantos, litrc¡s c]c irormigón y ¡resrr (-rr i:¡:rL'-r:rl i)isl orricncro arnracluras sr.t¡rlerncrrtarias puedcn Con;it-t,-t,-:,- ai-r¡ estc lc_lriaclo resiste¡cias itl fucgc-) rlota_ b\eS tRf -3(-¡(lt :i:!:'. r::e ,,' cu.¡rrclo sc cr\cLrentre bierrr¡;or.r;iáo, paro isos:á'rfamos r' :.-i rrjiilt;t.(tr\Ci¿l bala a 54 ntit\\itOS IRF =,6()1, v Piltd tIállr(-r: -::-':,:..,:'iil(ls-apoyaCltls pasa ct C5l.ar en I23 rtrirrr-rlO.s rRF- \ 20r

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38

Los forlados teticularcs

estructural adecuado a las luces y cargas que posea la obra, y añadir el falseado visual que formalmente considere el diseño arquitectónico, antes que encarecer la estructura con invenciones un tanto esotéricas con',o el Floor-Krt mencionado.

El precio de un foriado de esta naturaleza se dispara frente a los clásicos de hormigón. Solamente razones arquitectónicas visuales pueden lustificar el uso de esta tipología estructural. Estimamos mucho más razonable y conveniente construir el forjado

UnT: a,¡mcoornlrrrtr t¡-

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6.65 4,¡r€3

rñArtrc)

Fig, 3.3ó. Características resistentes de las viguetas metálicas del sisrerna Floor-Kit

Los ljrrcd1s tettculares

3.1.1. Soleras y crblcraar aldantes retlculares

CARACIERISIICAS TECN/CAS

También el concepto de ajigerar rcgc..;.¿mer,ie Jas iosas nacjzas puede ser aplicado a los pat.imentos r. sole:-as cje nuest:os edificios, proporcionando no sólo un ahono en lrss cle .ro::ligón por metro cuadrado. sino además ¡r simultáne:n:e-:e a.so:.tar.io también un aislamiento y ventilación que ias so.eras r.. o¿,,-jlen-

j'

tos usuales difícilmente proporcionan, sah.o oue posear u:r lecho

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considerable de piedras machacadas.

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Q 5 t0 I 5 l0 3 2@ l,6e g 5 t0 0 5 r0 5 250 3,r9 0 5 l0 0 5 10 é 275 5.ó2 Q 5 r0 0 6 t0 Tabla.

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0A2 30 0.13

0,21 30

0.1¿

l,qe 0 05ó 0 0,2E 0 r.69

0.5ó 0,26 0.1¿

30 0,5ó 30 0,28 30

1,89

0.r5 0.1ó

3,19 0 3,r9 0,93 0 0.93 0,46 0 0/45 3.19 30

25ox25o/s

2mx2ó/ó

0.20

0,93 30 0,2r 0.¿5 & 0.22 6.ó? 1.ó3 O 5.ó2 2úrj&./6

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0.78 0

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r,ó3 30 0,7E

0,31

5,ó2 30 30

0.30 0,32

3.1

€ Fig. 3.37. Sistema lGtU para scierzls \-par::r€.:os as¿::s ccr:c::¿ics polipropileno de 50 x 50 x 27 de.a:*i- ;:.¿ ir:r-:¿ ..b:e

c.on piezas de

de

2l

cm

c:

L-os espacios huecos qrre proporcioriá el si_
El sjstema al permitir el paso del aire por el intradós de sus piezas, puede resuitar útil para el almacenaje de productos muy sensibles a las humedades en naves industriales.

3.2. Geometrías, dlmensiones v caracterfstlcas báslcas de los foriados retlculares para su proyecto y construcclón Las dimensiones !'características de los elementos que forman parte de una estructura con forjado reticular vienen normalmente especificadas directa o indirectamente en los códigos normativos 1l en general, deben ser respetadas.

ItRtAz^ YOmUDA

No obstante, nuestra experiencia en el diseño y construcción de estos foriados umbién nos permite, con suficiente conocimiento de causa, aportar matizaciones y sugerencias que pueden refle_

Fig 3.38 El sistema |GLU aplicado a terra:¿s donrie se eq.a ve¡li-ación r aFlamiento, Las características tecnicas del slstem¿ ¡¿:a su cirseñ¡ r cons. trucción se encuentran recogrdas en la Tabla 3 I

jar mejor su realidad constructiva y su comportamiento

estructural, sin que ello suponga una rebeldía frente a los sistemas establecidos.

Los

lo rj

a,los

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l.¡.

u

ld res

L¿ verdad no tiene por qué encontrarse necesariarlente en los reglamentos oficiales, como demuestra el hecho de que las rrormas cambian sus criterios y evolucionan periódicamente tratando dc acercarse a ella lo máximo posible, sin acabar de alcanzarla plerra-

7.2.1. Luces y distribución de pilares

mente.

L¡ información que figura a continuación tiene que vcr con los foriados reticulares estandarizados habitualmente emllleados en la construcción normal, sin que puedan extrapolarse conclusiones fuera del ámbito de los mismos. Conviene clarificar una cuestión previa de principio,

qtre -v;.t geometrías de los clesobre las comenzamos a establecer criterios que trasbastan'"e tienen mentos específicos del forlado reticular, cendencia en su comportamiento.

Con demasiada frecuencia se han confundido dentro de las estructuras con forjados reticulares, normas, criterios i'especificaciones geométricas propias y particulares de ta, o cual ntétodo de cálculo, atribuyéndoselas a los mismos en la incorrec:¿ creen_ cia de suponer que, si no se cumplían, se estaba ,;iolanclo la inte_ gridad de las estructuras: Nada más Ie¡os ie que así sca. Una estructura será estable y resistente si está bien di:eñacla, caiculada y construida, independientemente de que sus elenrentos cl'li-

plan tal o cual especificación geométrica, o taj o cual norn¡a impuesta en un reglamento por una persona que, como nosotros, tiene sus especiales criterios.

Otra cosa será si la estructura resulta razonabie ¡' econórrrrca o, por el contrario, se encuentra forzada y su construcción alcanza niveles prohibitivos de costes.

Las luces tlLltr f:uecjen r,frnei¿trse elr las estrr,lctlrras con torlados reticuiares tienei-r ur, r¿r-rgo sut'naltleute arnplio y atractivo. sin abandonar el canr¡ro ciritiefto ¡:or las piezas dc aligeramiento simples y senciil¿rs clue ra ind,-rstria de la constnrcción ofrece sin te-

ner urt carítcler espücla. Lógicamente. el ','a,or cie 1;, sobrecarga de sewicio prcvista para cic, rrranc-ra determinante l.rs luces cle los proyectos.

los forliiclos corrcJici,l-r¿

Un foriadc r,--,-.,1.ir cle bañeras recuperablcs de carrto 40+5 cm er, ic:r'-:E,:.:' ¿.lmaclo. (lue pernlite alcanzar ltlces el'l tornoa los I I - I :- iri;rc una sobrecarga de usoentre 3 y 4 kNim2 t300-400 kc -: :.rj-cc slr campo de aplicación a luces alrededor de os fi r' ., ; ;obrecarga de servicio se eleva l0 kN,tm2 r I 000 kp :rTeriei-,cit: i ,,t:,¡- r. ts los caSetc¡nCS de aligcrar-rtiento recLlpe_ rabies corl ¿,r:-:¿s -l¿ :r_-r 2;, 30,'35 y 40 crll para cl e,¡e cle g0 crn, con cclpas dc c:,r:-r,"-:.:r:-, r:ie J a l0 cnl, el rango cle luces qr.ie po_ lr clcntos cuirlt arrr r. :,_)::-r-'ión al'll¿do sin sobrcpasar Sobrecargas de sen,icro de I !11.. ."- ;-..;,i¡lg oscilar eutre i v l2 nretros ¿.|)cinc-lc st--.ercr.er.tr¿:, .l¡s línrites clc luces y cargds cle estrLs forjados bajo un prtrllo tic '" j:ta cminenterr¡ente constructivo?

Tomemos, por eiemplo, las obras de S. Calatr¿i.,a corno exponente emblemático de estructuras impactantes i'forrlalnente brillantes. Sus estructuras no se caen, agradan y p¿recen responder a su función; y, sin embargo, no cumplen prácticamente nrnguno de los criterios que cualquier ingcnicro cstÍuctlrral eslablecería en un reglamento objetivo, cuyo contenido estuviese encarlirrado a conseguir estructuras buenas, bonitas y baratas. L¿s estructuras de S. Calatrava se encJentran forzaclas, fuera de escala, resultan costosas hasta el punto cJe llevar cuanlí¿rs dc acero que superan los ó kN/m3, son ntuy ciifíciles clt: construir y resultan prácticamente imposibles de calcular ¡ror r.étoclos traclicionales dada su compleiidad de formas y volúnrenes

iDebemos prescindir de las estrr.rcluras cie 5 C¿lairava? E¡ e] l.\E i l') hipotético y problemático caso de que ra respuesta fuese afirnla- der'sirj;:d

,\1g- icl,, =- .it:-,.i: .i ¡;rcrón clc Lrnü estructura que ck ¿r'r ¿,cj'-':¿¡

tiva, élo haríamos por la razón última, la relativa al cálcr,rlo o por todas las razones anteriores?

¡r:r1,,irere ta,

si cieiar:r.-r: al rr-rirrgt:n las deforr.aciones, que pucclen scr cleDcsde luego, lo que no sería razonable es res¡r,rrrcler qrle te-'rlllitl¿lntes tt;at'.tiqr ios forjaclos rcticularcs tienen que Soponar lrrescindimos de la brillantez formal cle las estructuras cle S Cai.¡trava ta[:icluerías fr;igiits poclríirnros est¿rblecer lrn¿rs cotas nráxirrr¿rs c]e o cual artículo dc un cleterrninado

cócligo.

sittvii quc l.ettÉn(-.i,t,-ie aloi,.rr en sus netvic)s,

Los fona.lL)s rcttuldrPs

asignado a los foriados reticlllares a un canpo cle rr-¡ces s.l-rsiblemente mayor, minimizándose el problema cle las dcforrlaciones (véanse las Figs. 3.41y 3.42. .

?

Fuec¿As D€ D€suio

Fig, 3.4

L Pretens.rdo i¡l stiu it¡r :enclones

l.ro

aciir-:er:es e:.

Basta que las fuerzas de desvío se opongan \, anulcn las car_ gas de peso propio para tener garantizada una losa horizontal con

colF,acos Lr¿.. ¿:

flecha nr-rla.

increrTr.en'a-
11

t't'.:]ás (FLAT SI_AB) -v, tan solo con el uso del prelensaic .¿- ..¡.s ¡odrían superar los valores anteriores sin

Luces entre I 5 y 20 m podrían alcanzarse con el casetón re_ cuperable de 40 cm de altura, proyectando fori.rclos de 40 + 5 ó 40 + l0 cm, si pretensantos los ncrvios con cios torLtltes no acl_ herentes de 0,5" ó 0,ó" (pulgadas). Por otra parte, la acción compresiva del prerensaclo recluce y anula las fisuraciones reológicas en el forjado taiogarado, retraq_ cioncs, etc.), tan difíciles de evitar err los forjados traclicionales de

hormigón armado.

"€ {f-i=¡ f ür

Fi1.3.42. Tensado t1e los cables de pretensado rle li'¡s.rs n\acil¿s cir' puenteando una anrpliac:ión de I I m del IVAM tValencja)

_10

cm

En aqucllos casos qlre se proyecten losas nracizas planas rnáximas nurrc¡¡ debenan pasar en hormigón armado por encima de los 7-8 ntetros, debido al cnomre peso propio que incorporan a las estructuras. Podría auntettt¿trse el rango de luces ligeramente a los 8 ó 9 metros, colocando áLracos des(FL,AT PLATE), las h¡ces

Fig. 3

J.i

FLrt ¡1,rtr I'l7rrf s/a& con vigas de borde acusad.rs

Los foriados retículares

También puede ser lo menciona_ do, al margen de criterios económicos, una razón de peso pam proyectar los pilares de hormigón con elcrite-

h¿ > t'¡t

.

rio de cuantías de armaduras míni-

ntas y recubrimientos dcl orderr de 4

ó 5 crn, cumpliéndose de paso las

duras exigencias de resistencias fren_ tc al fuego. También va siendo hora, de cara a la durabilidad, de que se introduzca Fig 3 a5 Retra¡q1¡1'o de ¡rilarcs.acorrseiat.rle ¡rara recr'cl: ¡ an.r'¿r esfrerzo* ruo,"'n"ilñEfficn los nudos. trdlando de quc N ., se,,pongu la cultura en los proyectistas cle p¡n_ it ,,1,rr.,.,.:o descourlit)raclo que puecla existir en ellos tar los pilares de hormigón con pintu_ ras anticarbonatación tapaporos, Con el objeto de preservar sus arnladuras de la corrosión a largo pla_ zo, especialmente cuando se No obstante, ro qut queda todavía encuentren a la internperie, cn distante para er ordenador, sóta_ , nos húmedos y en ambientes ugruriuo, y dudanros que pueda resolverse d"iipo ir,dustrial o de esbozo, es el marino. concepto y la ubicación del esqueleto global de tu

ir.l;;;;j

En cuanto al retranqueo de las caras cle pilares, deben perrsar_ se y diseñarse para que no se induzcau i¡lnecesa_ rias que orig¡nen momentos adicionales"*."ni¡.¡A"des Ae nexiOn en los nudos al desplazarse vert¡calmente las cargas,

Lns pilares centrales deben retranquearse uniformemente, manteniendo invariables sus ejes vcrticajes, y en tos de extrerno, obviamente, manteniendo tu .áro .o,iri.nr".

q.i" soporte una constrrrcción cle forma brillarrte. Esta"rt.r.,.tuá tarea sigue, y segtrirá siendc, ur.ia reslx)rrsabilic.lad v .o,.,pq¡.,,..,aia ineluclible dcl proyectista. al menos en los tiempos presentes. la línea de ayudar

a aqr.rellos proyectistas cuya Érea primor_ ,. ,En dial no sea el cálculo cie estructuras, pueden ser útiles las senci_ llas reglas que se adluntan para fiiar inicialmente ra geometría de los pilares en los edificios convencionales.

"*i"rio,

. .Hoy dÍa los progran.las de cálculo tienen en cuenta el tarnairo de los nudos, o deberían i

tenerlo en cucnta la t,or" de plantear matemáticarnente su equilibrio, asignando a cada elemento estruc_ tural la excentricidad con la que tánsmite ,u ..rg_ a los mismos. No obstante, los retranqueos que arbitrariamerrte se han realiza_ do y se siguen realizando en los pilau Ju *.fifi.".ión, no nos consta que hayan producido patologías dignas cle nrención. pese al tamaño que en ciertos casos alcanzan lás secclones cle los pi_ lares y sus excentriciclades cofistrurctiuu.r.

--

Antes de iniciar el proceso

de cálculo de cualquier tipología de estructuras hiperestática, todos sabemos que es necesario dcfinir geométrica y mecánicamente los eleme,rios clue la c.nfigrrrarr, hase, alrura, resistencias de nrateriar, r.oo"r" .i¿ii'.á,'"i. siempre resulta sencillo accrtar en el diseño y dimerrsionad. pr._ vio de los elernentos estructurales, especiahnente si ra estnrcrura es conrpleia y está sclmetida a cnrprrles laterales cle viento o sis mo. La experiencia del proyectista luega aquí un papei mr"ry rele_ vante y muy difícil de sustituir por reglas o criterios cle carácter

ii;

generalista.

Afortunadamerrte, los modemos programas de cálculo permiten a[ proyectista inexperto repetir una y otra vez los cálculos tra_ tando de opt¡miz.ar secciones y matcrial, con un coste añaclitlo al proceso rclativamente ¡rec¡ueño frente a lo qrre podría su¡roner el uso de la regla de cálculo en tiempos no tan leianos.

3.2.2.1. Pilares metálicos Es muy ditícil aconsejar criterios cle proyecto para los pilares metálicos pero, co"o nomra, los pilares deseat¡les

plean con klrjados

cuando se em-

cJc

rrormigón so. los fornlados a base de

2 UPN en caión. Los ¡:ilares err calón simplifican la elecución de los elcnrentos de conexión al forjado, que suelen ser también UpN

cruzadas, perrrritienclo longiturles de soldadura mayores y ofre_ ciendo, por tanto. mavor seguridad que que-puecten la proporcio_ nar otros tipos de perfiles. Por otra parte, tanrbién los pilares diseñados en caión se en_

cuentra. rrrejor preparados para resistir las solicitaciones de

flexiórr csviacla que tr¡rnsmitcn a los mismos la nrayoría
tructuras clc ediflcación.

Lamentablcniente, no suele haber un stock amplio de perfiles

tipo UPN en los ahnacenes dc acero españoles, y es necesario conforrnarlos particl'\do de las chapas laminadas, o acudir a la tipología HEB cuando las cargas son elevadas y existe una flexión predominante en una dirección. No aconsejamos emplear lpN o IPE err soportc-s. ci;rdo que tic-nen un rerrdirniento rnecánico pésinlo en una di¡eccirin, coincidiendo col.l su ¡>lano dc pandeo nrás peligroso,

Aplicando las fórmulas adiuntas se obtiene una clricntaciÓn sobre la sección del pilar en m2 o el lado del pilar cn cnr, qlle lógicamente sc redondcará de 5 cn 5 cm.

Sccciórr
+

=,

= ,i'p

t¿do en cm

pll

=

0,0ó25 m2

100 > 25

cm

-r

-+ l¿do en cm

,#B

:

=

Ns \

r00 B

o,o62jrn2

30 x 30 cm. Los pilares dc medianería 1,de esqr.rina, para evitar problemas de punzonarl¡errto !'enrpotrar las placas adecuac.larnente, deberían ser ligerarnentc ntalores, pero nunca inferiores cle 30 x 30 cm. F-l tarnaño ¿clecu¿ido para lirces de 5-ó nl en los pilares cle esquina podría ¡er dc .10 x 40 cm.

-¡

'100225cm

ten a los perímetros de punzonamlento de la placa.

El tamaño mínimo .iconsciable no debería ser inferior de

tN\ en t)

o bien, operando en el sistema intenracional:

sección en m2 =

Así, para los {<-rriados rcticul¿¡res y losas nlacizas. el tamañ<¡ mínimo cle ¡rilarcs exigidos pctr la Norma 125 x 25 crrr) sólo es vá ' Iiclo para los ¡tilares cc:trtrales con luces cottrpcnsadas y cargas de cliseño (nrayoradasl irrferiorcs a los 200 kN {20 t), y siempre quc no existan huccos de balantes próximos a los mismos que afec-

tN, en kNl

Los pilares dt r:edr¿neña icberían tener el tarnaño dc 40 x 30 cm para luces supericles ¿ los I m. La dimensión mayor de 40 cm debcría estar', lógicamcr,te. perpendicular a la medianería, iusto al contrario de conio suele ser norma en los proyectos de arquitectura.

t

t-t75

{17,5 MPa)

L¡s dimensiories inieriores a 30 cm sólo son admisibles en pi_ lares apantall¿rdos, es clecir en aqr-rellos pilares cuya otra dinlen_ sión supcra los 100 cm.

si se pro.vectcf la estructr.rr. con pilares circurares. el diárnetro rttíninro tlc lc¡c n'tif n1(-)s cleberí¿ scr de 35 Crn cn los
i t-350 (3t MPa)

Un r-lilar cr-raclraclo cur!o l¿rdo sea el diámetro de urr pilar circul¡lr, teni(]ftcl,¡ irntb(-)s idér\ticar ¡rtttarlr¡tá, pl(Jl)ol'cic-tna l¡na catrfacicli¡(-l de carga Supcrior ell lorno clcl l5 ¿rl 20""

,

Tairla 3.3. Valores dc p en función dc la f,.l dcl honnigón.

Si existe un momento predominante en una direcciórr, puede

{,ox4o

mayor en la dirección del plano del momento, rcspctando siempre el ancho mínimo clc 25 cm.

reciban y que lógicamcnte determinan su sección Dara que no exis[a agotanriento, debe cumplir adicionaltrrente, o al ¡rcnos ¿iconseiamos que cumpla, algunos rcquisitos particulares que rrreioren el sistema estructural elegido en el edificio para deforrlaciones horizontales, flechas y riesgos de ¡rtrrrzonamiento.

con un coste inferior clel orden

t/én.

T---1É

distribuirse la sección del pilar de tal forrna que resulte un lado

El Lanlaño de los pilares, al margen de las cargas vertic¿rles que

e.

¿¡l 30"/o

H

I

r¡ 0t É

4orb Fig. 3.4fr. T¡nra:it'r ir'ríntmo aconseiable de ¡rilares por cconomía y seguridad tmínimc.rs cx;g,oles 3O x 30 cm),

Los lorjados reticulares

Las paredes de los nervios de los foriados reticulares construidos con bañeras recuperables tienen una inclinación media repre-

sentativa de unos 8lo, con el objeto de poder desmoldar

Ias

piezas aligerantes cómodamente tras el endurecimiento y el fragua-

do del hormigón.

EOcrs

El tamaño de los ábacos contemplado en los manuales y normas, pretende reforzar la losa buscando los puntos de momentos nulos bordeando los pilares: es decir, ios puntos de inflexión donde la placa invierte su curvatura negativa a curvatura positiva y, es por ello, que suelen fijar la distancia del e¡e del soporte al borde del ábaco en urr r,,alor no menor de 0,15 de la luz correspondiente del recuadro considerado.

El valor de I ó de la luz (0 I7 L), también suele emplearse como valor de referencia para fiiar los ábacos.

i_

_L1

+f

Fig. 3.ó0 Esquema simplificado de los foriados retrculares con bañeras recuperables.

lr

J¡

1En esta tipología de forjados reticulares, Ia losa que constituye la capa de compresión viene a puentear unas luces libres en-

tre los nervios de paredes inclinados en torno a los 50 cm, trabajando como una bóveda rebaiada sin necesitar armacluras

I

L2

I

I

E

3,2.5. Los ábacos La zona macizada alrededor de los soportes en los foriados reticulares recibe el nombre de Ábaco, y tiene la misión fundamental de canalizar las cargas que transportan los nervios a los pilares, y resistir los cortantes de punzonamiento que se producen alrededor de los mismos. En la actualidad, los ábacos se encuentran prácticamente siem-

pre embebidos en los espesores de los foriados, sin que acusen su presencia descolgándose bajo los mismos. Los ábacos en las placas macizas carecen de sentido, salvo que se encuentren acusados baio las mismas configurando las estructuras que los norteamericanos denomin an flat slab y los sudamericanos llaman losas planas, para distinguirlas de las losas macizas uniformes que denominan placas planas lflat platel.

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!l -.i-'l ¡

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Fig. 3.ó2. Tarr'airo rnínirnr¡ rccomendable para los ábacos

Los americanos y los rusos también fiian los ábacos acusados ba¡o las losas macizas en l/ó de la luz (0,17 L), como criterio de diseño más generalizado desde prácticamente siempre. Los valores máximos de los ábacos rara vez han superado el valor de 0,20 L, y se recomienda no superar dicho valor, siempre que ello sea posible Como valor referencial mínimo para los proyectos de los foriados reticulares, dado que la nueva norma española EHE no lo cspecifica, recomendamos que se lenga presente 0, l5 L, siguiendo los vie-

jos criterros de las nornlas anteriores, y que se han mostrado adecuados y suficierrter.

losA Pt^rrA PLAT!) PTA}TA

Fig. 3.ó1. Át¡a<-o: cn los toriaclos reticulares y err lirr lo5¿.,. macizas

FrAT SLAB)

AB¿CA

CLASTCé.

Los loriados reticular¿s

Tradicionalmente,

los ábacos acusados ba jo placas macizas (flat slabr, renían un resarto del orden de la mrtai der canto de las placas; así, un forlado o losa de canto 30 cm, podría tener un ába_ co acusado de l5 cm. Tener como referencia un 3% de la luz, tal y como se expone en la Fig. 3.ó4, permite obtener un valor de descuelgue paia los ábacos semejante al que se obtiene con el criterio de estimarlo en 0,5 H.

?.2.6. Caplteles En los esquemas arquitectónicos griegos, deba¡o de los ába_ cos se encontraban los capiteles. Los capite)es son las piezas que se situaban sobre las columnas con el ob¡eto de ensancharlas, buscando recibir las cargas de los arquitrabes a través de sus pla_ taformas de apoyo llamadas ábacos, En las modernas estructuras de hormigón, el capitel iuega el mismo papel que iugaba mecánicamente en la arquitectura griega y romana. Al ensancharse la cabeza de apoyo de los soportes de forma suave a través de los capiteles, la transición de las cargas y esfuerzos de las placas a los mismos se realiza sin brusquedades, reduciéndose los riesgos de punzonamiento considerablemente, almismo tiempo que se reducen también los esfuerzos de flexión negativa en las mismas, Pese a las considerables cualidades arquitectónicas y estruc_ turales que poseen los capiteles baio tos fo4ados, en el presente se encuentran prácticamente fuera de uso, salvo en casos muy especiales de sobrecargas anormalmente elevadas. lncluso en situaciones extremas, resulta mucho más interesante y constructi_ vo acusar los ábacos, que tener que construir los encofrados tan costosos qqe requiere la construcción de los capiteles.

Los capiteles ya hemos visto que eran propios de los foriados de losas macizas, formanrlo p.ne a"U, ui.i., iip.¡ocÍ.s -' construc_ tivas de los comienzos del hormigón urru-áo.

Frg 3

ót ,{b¿ccs

,,

cacr:e.es del Templo de Hera

Tradicionalmente el dlámetro de los capiteles se limita a no superar el 30olo de la luz menor de los recuadros adluntos al pilar donde se ubiquen. Un valor de su diámetro en torno al20% de la luz conduce a un tamaño de los capiteles muy razonable.

Tradicionalmente también y sin explicar exactamente porqué, se dice en la mayoría de los manuales y normas que la inclinaiión útil de las paredes se limite a 450, debiéndose despreciar el resto a efectos resistentes, tal y como se indica en la Fig. 3.ó7.

r

:0.20

(oo

L

--+ oQl,

h.r.f,

En la actualidad, solamente baio el punto de vista del diseño arquitectónico y por sus innegablér.u.riá.Ju, estéticas, es po_

sible iustificar la presencia de los capitee. gas.

""

r.,

forjados sin vi-

Las formas geométricas de los capiteles en ei presente, prác_ ticamente han quedado reducidas a dos: Tronco-cónicos cuando los soportes son circulares, y tronco-piramidal cuando los soportes son cuadrados o rectangulares. La actual norma española EHE nada dice sobre eltamaño que

deben tener los ábacos y capiteles, por lo que quedan al libre albedrío de los proyectistas su diseño estructural.

Fig. 3.óó. Geometna recomendada para los capiteles I

=-l Zon¿ no rltil a efectos resistentes

h=.=t Frg 3 ó7 Sección útil de los capiteles

Lrrj irlrlr?40S rrttuiarus

A¡eyeración tdn rotunda podn2mos ¡rat¿r de ,ust::;caria de la ra distribución i :r¿r.snlisrór. ce las bielas cie compresión a ros pilares sigLren una inclinac:ór ic 45u, es obv¡o que rocla la lineas de esfuerzo clue se encuentren por errcinra dc'ciich¿ incrinación se canarizan directanre.re.-r los n-ristlos sin proclucír esfuerzos cortantes cn la placa \i por t¿ r lo o ueda establecida así la sección iniciar sopoite de ra ror. rr.nü ,r punzonamiento a partir de la cual puede anaiizarse el nlisrlo: es conro si el pilar lo hubiésemos aumentado de tanr<¡iro.

\o obsr;rte e¡ nuestra opinión, los capiteles pueden proyec_ larse oe la fcrn¿ clrie se quiera, sjn más que analizar los esfuer-

siguie.re fornl¿: si se acepta que

zos de fle.rión

I cortarte

c¡ue existan sobre ios mismos, de manera

sinliia¡ ¿ como or;eie. calcularse,na viga de sección vari¡¡ble o

¿c¿ne]¿da sob:.e-

lo,_.

c:po\.os.

r

fuí, con el mencionado criterio, también quecia c:arar,.rt:nte fj-

jacia l;r l,-rz libre entre apoyos que intervicnc en la formul.¡c cin sinrplificada de cálculo propuesta por ACI_3 lg.

E Leonha:'dt en ei tomo lll de su magnífica obra de Estructu_ ras de Hornligón Ar:'ado, al introducir el concepto de losas hon_ go, anrpl:iica e, conce-pto de capitel y abre nuevos horizontes al

diseño de Ios ior:ados-losas.

L¡s losas hongo I;r definc Leonharcit, como aquellas iosas que

dism i¡lr-ri'en Slia','e r:rente SLI espesor con incl i nac jones va ria bieS entfe l :ó'r' l :rJ r-¡.:rtiencio de Ios pilares, lrasta alcanzar la horizon-

¡aiidad de ios rechos.

-

. -t-

\ -{f

zoun ¡¡vúrll

I

Ln

lLuz llb¡e de cálculol

Mo=0, l25p.B.Ln2 (ACt-3 t 8.99t

Fig

S

ó8. N'lomento tota. a cl:s:::bu : en::c monlcntos positir os v ne€i:r:,, cs segJ.¡ .{cr-3 l B

Nada hay que se oponga a esta conclusión. puesto que supo_ rler que el plano de rorura a cortante tiene una inciinación cie 4)ó y no menor, resulta en general una hipótesis consen,adora, v acep_ lar que la luz de trabajo del vano queda establecicla .r parri; de clichos planos, tarnpoco.

{i

a99)

Si el cálcLrio de ias ios¿is hongo se clesca realizar, como vere_ mos después, cie forma :implificada siguiendo ai cócligo ACI_3 lg, no cabe ducla cle que se desprecian considerablemente las mag_

níficas aporraciones cie todo tipo que significan los planos dál acafclanliento sL¡¿i'e cle esta tipología estructural, qrie pueden ser tcnidos en cuellta por Lrtros nrétodos cle cálculo que tengan presente sL¡ nravor rigidcz. r' las rn¿¡vores secciortes materiale5 que proporcionan a ia placa increl'lrentándose los brazos mecánicos sistentes a flexltin a nredida que ltos acercamos a los apoyos.

Ab¡o

FIg I óo L-i-<.t-;,-:;.-

dc 2 a

."¡l_.-es:¡;

t

car dc

c¡pc¡o¡

purr F f¿q]¡,r.;1;1¡

re-

58

Los forjados r¿ticulares

lndudablemente, las losas hongo sólo tienen cabida en edifi_ cios con luces y cargas de cierta consideración. para que resulten armónicos y viables los acartelamientos sobre los pilares de apoyo, y no se conviertan los techos en un conjunto de pirámides su_ perpuestas, donde los planos horizontales pierdan la prestancia e impoftancia que realmente tienen funcional y estéticamente, el diseño geométrico de los mismos debe ser meditado cuidadosamente.

7,2,7. La capa de compresión Desde siempre y en contra de la opinión de algunos técnicos y normas, hemos defendido y seguimos defendiendo, que la capa de compresión de los forlados reticulares sea lo más baja posible, distinguiendo su espesor en función de la tipología del forjado reticular con bloques aligerantes perdidos de hormigón, de las restantes tipologías de forjados reticulares construidos con casetones recuperables o de poliestireno expandido.

La actual norma EHE en su arfículo 56.2, al hablar.de placas o losas dice textualmente . "r¿ separación entre ejes de nervios no superarú los lQ} cm y el espesor de la capa xrpenor no será ínferior a 5 cm'g de_ berá disponerse en

Ia mísnta

una armadura de reparto de malla.',

Con dicha redacción, la norma EHE encarece las estructuras con forjados reticulares de casetones perdidos un valor en tomo al 8%, sobre los precios que existían antes de su aparición. Es obvio que la presencia de la capa de compresión en los forjados reticulares proporciona efectos beneficiosos para el comportamiento mecánico )'resistente de los mismos; pero tampoco debe olvidarse que tambiérr los sobrecarga de un peso mayor.

Dicho Io anterior, cabe piantearse el dilema de si lo que queremos construir es un for¡ado ret¡cular próximo a un emparrillado plano o un forlado reticuiar próximo a la losa maciza. Si el mercacio actual en España todavía iustifica económicamente el forjado rer:cular frente a las losas macizas, el dilema anteriormente planteado debemos resolverlo inclinándonos hacia una placa-emparriliado lo rnáximo posible, aleiándonos al mismo riempo de las losas macizas en todo aquello que sea posible ha_ cerlo, cumpliendo por supuesto los requisitos de los estados lí_ mites últimos exigibies a ra estructura en su globalidad con ros adecuados coeficientes de seguridad Legrslar formas y geometrías estructurales en base a sistemas y métodos de cálculo, resulta no sólo desconcertante, sino ade_ más, innecesariamente costoso. La norma EHE, paraleia y en línea con

el Eurocódigo

EC_2

,,pro_

qecto de Estructuras de Hormígón":

Fig 3 T0 capa de compresión de 3 cm en un forjado rericurar en

construcción.

podría haberlo copiado textualmen_ te en este asunto, en vez de legislar alegremente sin especificar en los comenrarios er espÍritu que ra inspira. Er EC-2, rerativo a ra capa de compresión nos dice:

"r¡s Hasta la aparición de la EHE, todas las versiones de las normas españolas anteriores, fiiaban la capa ae comór-eslOn mínima para

los foriados reticulares con casetones perdiáos en 3 crn; y cuan_ do eran de casetones recuperables r" ;;;;;ebía ser mayor o igual a l/10 de la luz libre entre nervios. I

losas nen'adas

efectos de

úkulo

siónt q los

o

arigeradas pqeden tratarse

^buioñ-uprnor neniu trans,ursalc tengan,ufn¡rnt iíún ^ síenvre que:

de suwnerse así

- l-a

separacrón entre nenios no exuda de 150 cm.

'EI

cnnto de nenio bajo er ara no exc¿da cuatro veces

- EI

canto del ala sea,

nmo mínimo, el

tancia enlre nen'ios t¡ 5 cm.

-

- La capa

pracns macizas a

tcapa de compre_

t,i¡¿i

a una

*i'í*

su anchura,

mar¿or valor entre

Los nen-ios transvenares estén dispuestos l0 veces el canto total de la losa.

ext¿da

Fig 3.7l. Espesor mfnimo de la capa de compresiónlpur. -"'"" ""' ro, reticurares recuperables, antes de la aparición de l; EHE-

amo

siempre qur lo

I

/l0

de

la

dis_

distancia ribre que no

de compresión puede reducirse de 5 cm a 4 cm, si se inarporan bloques aligerantes perdrdos entre nervios.,,

Los ioriudos rcliiulLlrps

Ftg 3 72 Obsérvense en tres ol¡r¡rs vut(¡> cli[erp.:... Llt¡eIpn:¡.

,,. _

_

: _j: r.rexron lcgariva derrtro del .un,.*,o.onr-"rrl,.l"'i,_ ¡!,.¡,,_¡,r uÉ _,.: :..r _. OCuIIO cle|IrO de lOs nervioS.

lto- 3 74 Un ferrallaclr,r a¡rar .r rts\,re,,r , r ,.¡ .,,,,,',it;-i"illii;,l,ll_,':,.;, ',¡:nFr l'l'-.:ii:J c¡r,a {l(i con,¡.rrrsrór, r¡\/, | \r( ct. r,_ri' ., (_t I r. ;..-, .i ]:ji: (l lr: ;r lr re¿llcl;rr_l r:O'\L¡ t( - u" ¿" n ,aa,i , ir,., , . titt ti

:

tL

i¡ire5

,

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i:' ; :_

-,:

ji _; : _...

62

Los lcrrl¿¿¡5 r¿tririld,'¿s

. . o

.

Ayudan con su estribado a resistir y cvitar los pttnztltranlietrtos dc la placar en los pilares cle borcle, qll{l i)(rr (ltra pdlte soll los más delicados y desfavorables.

Corlo se vcr¿i p(-)!'.c:ior:l-et-L:e, la rc:perctrsiÓn de los zunchos [rordc: elr el cclnsr-lt::,'-r cie ¿rci-:,1 (ir] L;lr;l placa restlella corl forjado reticular, osctla cnl:c ur, lÜ . .il:.10 uú. :o ctue',ietle;r colifirm.rr clc-

su trascct\denci;r (letLt ró del coItiertc- cst:r.tci.l:a

Redistribuycn esfuerzos anormales En zona sísmica su importanci¿i es bitsic.i ttlartl:et¡it''trcltl cosida toda la cstructura.

Son los elemcntos que permiten Ia apertlira cie cualqurer ti¡;o de huecos en los foriados, incluso des¡:ués cle cnco:r:r¿r;e construidos; distribtryerrcJo los esfuerzos qr-ie sL c(f :- cc'nil ¿ir I en los bordes de los misnlos

Nac]a interes¿iItLe ci[-)L)rti.t t:t' -roi'c.dai t¿t :,¡e'. ¡ :lttrl:l¡r c'spañocon rel¡iciór.t ir k)s ¡Lil'ci'tt,s cle borcie. \ i:t'.i: \'i'Z i:¡ás. al iur-ial qire slls pre(lecesoras, sL .i:].Ljta ¿, iieci:;O'ore ,os::',ls:ro,- ii) sigulerlte:

l¿i

.

En los borclc,u

t1r-re

L¿s lunciotrcs mencic;rt¿tclas Son tall

impona:l'.t;

.-1...!.

r'ell-.1-r::

cleberírn tenersc muy presentes y prestclrle't i¿r -:.r c ór: t-iei-r:ij¡. cuando se esté diseñando y dimensionanclo cl iorl.'ijo .os ¡rr;r"' pios zunchos, con el fin de conseguir etr l¡s estr'-icl-lr('li la lll"r:' ma segurldad al míninro costc.

Fie. 3 78. Zr-¡ncltc¡s lvrgas) clc trorr.k.'i:r .oS I.,crúrtilo) cle las ¡rl;tC;tr

c1e

las ¡-r::rc.rs st-

ii:¡o-C:i..rclen'.á: de la ¿¡r-

rli

;..;

¡ :-..' -ol:=s¡londicn..1.- -..¡ l--,-l:.... -te a- la5 SOllCll¿r!,J:leS ilL..-j:L;¿ics J;e a''el-.:i.¿ :i(lllte flcil';t nr¿rclur¿r reS

.

.l-;-:¡: ce

crln:rclcr;ir

t-'- ,fi l.eI'.tit-.j:1t,..'._:: _i= . -. -::- ..: -:/i- . -" '.:-

-i..: :r l.'.'-i .l':'

': -

-

Los lorjados reliculares

Pues bien, el cánto cle la losa porlía ser de l8 cm si no se clesea afinar rnás, el ábaco descolgaba 9 cm en 2 x 2 m y la base mayor de los ca¡riteles tenía quc ser de I x I m.

:14

I:l amplio desanollo histórico dc los foriados sin vigas en Norteamérica y la poclerosa influencia en todo el mundo de los códi-

3l

)l

gos ACl, para bien y para mal, iustifica que prácticamente la mayoría de los criterios estandarizados, que podemos cncontrarnos en los textos especializados fiiando los espesorcs de las losas, estén b¡¡sados en el código ACI-31¡t.

il ,u

20

La selección entre una losa maciza plana {placa plana, flat pla-

21

y una losa maciza con ábacos acusados y posiblcs capiteles (losa ¡rlana, flat slabl, resulta en general un problema a resolver etrtre las luces y las cargas a soportar. t¿)

20

I

_-..t

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l1

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7

¿L-. :t

AQ

para seieccionaf el canto en los Fip 3.79.critenos históricos conservaclorcs e. funcicin dc, r.r carga total

i,iÍ.,iJáiiátil;;i;á;;;;i;,;;r.áii."pit"t"u,

que cxista y la relación ;rpoyo/luz que tengatl'

quc perEn España, han existido rcglas de influencia alemana' mitían clegir el canto de las losas macizas cuando existían ábacos de tamaño 0,4 Ly capiteles de 0,20 L, basándose en el siguiente criterio (M. Company, Cálculos de construcción, Editorial C. Gili) (1.

resistenci¿r de la losa nlaciza plana se encuenlra ml¡y con-

limitándotrolada por los punzonanrientos y las deformaciones' por debaio de los ó m Por se su carnpo dc actuaciórl a luces por un problema cncima dc las luces anteriores resulta obligado con ábacos deslosas las dc pesos, tener quc actldir a proyectar de redutratando .ofiraot y, posiblemcnt* tornb¡éÁ con capiteles' cir al mínirno sus espesores de los forEl campo por erlcinla de los 7 u 8 ln es más ¡;ropio recuperables' lados reticu la res cle casetones Los criterios básicos amencanos pan la elección de los espe' sores de las losas, quedan refleiados en la

fi$ra adiunta

Militar, 1943):

Sea un panel de luces Lo y I-"/ (l * > I <:orr r¡rra cárga !(rt;.tl c¡ ") a través cle la fórracterística de p Kp/m2. Se obtenía tin momenLo mula:

o.L1

lut=.

tí

y sc fiiaba el cant<¡ de la losa ert base a:

H>0'4ll' M+l'5cm

(Hencm)

maAsí por ciemplo, si se deseaba fiiar el espesor de una losa

ciza para cubrir recuadros de 5 m soportando una carga de 400 Kp/m2, se estimaba inicialmente el canto en ló cm por eiemplo, y se operaba: p = 400+0,1 6'2,5'1000 = 800 Kp/ nr2

"=q9?;f H >0.41

l-,

=r538,5m.Kp 15385 +1,5 = I 7,6 crrt

F¡g.

3.E0 (rrI(1.:(1. ¡nleric.rrtc¡s

¡>.rra

fiiar cantos cfl las losas macizas.

L¡s valores cf nteriores son los quc rcproducen los ¿tt¡tores españoles nlás sobresalicntes en estos temas, I. Calavera y l. Montoya, cn sr.rs publicaciones.

66

Los foriados reticulares

Para inter¡rret¿lr correctamente el cuadro, las piezas en las que el horrnigón está poco solicitacio son aquellas en las quc'

p < 0,5olo 1.20

/ lo

A-\

=

fr J

p' Cuantía gc\cmétrica de la pieza

En gencral, seg.rrr el EC-2, se puede suponer que el hormigón en las ¡llacas se encuentrü poco solicitado; sin ernbargo, no rcconrendamos elegir los cantos ¿lceptando dicha hipótesis aunquc prosea vcrdacl. ya que los c¿trltos resultantes serían sumamente

0.s 060

blemáticos,

.Sientran.losyacnelcampodelosforiadosrel.iculares.lanory

recomcnma españ<-rla ¡¡¡disi6r¡¿lmentc ha r(x'omenclado sipS:e mayor o igual que: mismos para los tln canto quLse clii¿r clancio

(Fiat sldál' las losas maci¿as corr ábacos Ijig. 3.83. Ámbito de aplicación de

HrF Ri:ricr.¡lart=!'[1

mucho nrás conservadora y La norma francesa BAEL resulta placas, en las que resulla problerealista, cuando estipula paá las sus deformaciones' que se diseñen

que el profesor l' CalaveSiempre t'los ha iiam¿do la atención sin rearecomendación en sus libros ra se haga eco de sente¡ante

rilü'r

¿iiLilel cilculo de criterios: los siguientes con

¿

cuando deban soportar revestimientos y tabicluerías f rágiles

vadores al respecto. Así, podernos encontramos en la edición ( l3n) del que tal vez

En una línéa también consewadora y realista se mueven cl có-

Sea Cl tr¿rt¿tlCr gCnCral sol-rre Cl hormigórr ¡ilrnado más extendido cn lr'iont<-rya, A. Mescguer y F Morán' lo silengua espairt':la, cle guiente: "Los espesort's rttúlirrtos mencionados,U32 para las losas' U35 para losas corr rib¡tcos ¡¡ L"28 para los foiados reticulares' no son recomen' a prodables en la prrirticrt. l'orque clan Inqar a ruanlías antíeonómicas U cm o de 15 son blemas cle rlefontrrtciorrcs. Los ¿spesor¿s mínimos usual¿s

digo modelo CEB-FIP 1990 y el EC-2, cuando en t:asc a t¡tt

l.

y B-400-S y con la intención de quedarsc de la
n-1:

tvtpa

ff,-Jgon *,."t',t,t I Si$tema cstruclur¡l

v¡En! \itnPh:mcnre uP(tl¡d¿\ (t ktus uni o bidirercimalct sinrFlcmente

ü

tenlimd\

cler¡ü.

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*'m'ri'lo

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cxlrcm de uta viga conrinut tl l¡¡s bi
-1.

Trmo intcrior dt'

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una Y¡ga !'onllnua o

i

los unidircccioal o bidi¡ecion¡l'

11,'

-J

J. lrsa sobtr pilarcs aisladm. sút vt¡tar Currprcbeión scgti¡l la d¡nrensión

'fi.t¡ '¡krrr

dcbcnn .rlnpro[r¡ru

I

I

i

i --------l

5. Voladizo

.l

u

i

'__l

.. .. L!.;:

Tabl¿ 3.4. Rclaciones básicas t.uzlcanto útil (dr p.rr.r piezas mado sin esfuerzo axil de conrpresión tCtr¡-199b . fi-Zr.

pl¡,.tis ¡rtaci:as. ft de 20

m olJ25 para los foiados

reticu'

Sontül.ttoslosf¡c[oresqueintcrviene¡renlaeleccióndclcanto

i

Tmmo

más lorgo-

lct-<

lares.''Dichocomel.]tariol-loapareceenlascdicionesanteriores.

I

a¡xr¡'adas.

l.

s¿biendo que dicha

la edificación' resulta inadecuada en el ámbito de

LCI FoiaduRüiDespués cie clue acit'irtiéramos en nuestro tibro pni,:¡iror de la peligO' de 1985 primera edición en su cular¿s {Manual sidad de mantener en la Norma Española el criterio de U28, algunos auLores han introducido en sus publicaciones comentarios conser-

frágiles

L 22

.o*.nür'io ¿l respecto'

,"**.náu.¡ón

en losas que no tengan que soportar tabiquerías

¡2L30 ¡¡

lizar nÍngún

que todavía hoy seguide un foriacio retictll.rr en l¿¡s obras reales' sobre el comportanlos ttcvanOonos algrna que otra sorpresa de una determinada elección' Bien es miento que cabna "rp"ttt mecánico y resistente verdatl qtle' en general, el comportamiento reticuque obsen'arnos en las estntcturas resueltas con foriados que la nrayoía de las lares es francün'lcnte bueno, considerando

Situacionespatológlcasquesepresentanenlosedificiosqueposeen est¿ tipologla estnictural, tienen que ver más con las fisuras en las talriquerías frágiles que se presentan cn las primeras plan-

tas por defornraciones v transmisiones de cargas acumuladas a través dc las mismas, que con cualquier otro tipo de anomalías.

i. cJe

horrrrigtin ar-

Analizando una importante casuística de obras disponibles a nllestro alcance. hemos llegado a la conclusión de que los facto-

Los forjados reticulur¿s

ó¿r

- I;rs experiencias en ¡ratologías adquirirl;rs al cr>rnprobar r¡ue los diserios y modulacio'es arquitectónicas cristan nlucho cle ier las ideales y aconsejables, junto con criterios cot.lstrllct¡vos imposi_ blcs de prefiiaa nos obliga a ser más pruclentes y corrservacl<.rres en la clccción de los cantos de los forjaclos que las propias n<.lr_ mas y códigos oficiales.

Si cl canto dclre eiegirse f-)orquc existen voladizos que prcclorni_ nan sobrc las l'ccs de l'anos, rccofilenclamos cl us<¡ cje esLa tabla.

Nuestra propucsta de canto recomendablc para un krnado reticular, matizándolo con el análisis rle los factores ya rnencionados, aunquc solo sea a nivel cualitativo, podría scr:

-.!.

r-r

lc",,to)

= 20\'24

!,t

)5-)7 ?7-3c,

t l'

>30 si el edificio posce tabiquerías frágiles, dctnmos ¿rcercanros

a

a esludia¡

la posee a I-/24. Si predonrinan los voladjzos' eJ cripodríarrtos resulnirlo en Il > Lvi 10. siendo adoptarr ter¡o a IJ20 y si

Lv: Luz

n<.r

T;,ttia ) 7 C¡rio: lcconend¿bies ¡xra los '!:)ridl' ' reiic:;larcs segin sus voladizos

de voladizo.

L¡ tabla siglricnte reflela comparativamcnte lcls criterios de l¿rs normas españolas EHE (l-f >U2tJl y NTE, con nuestra propllesta de c¿ül[os experimentales.

. Nos parcce :t:Leres¿nte I ¡nuv ilustrativo, al menos cualitativanrentc. c cr-tn'¡rrLu cle gráficos que proponc P F Perla del lnstituto Mexicana ck-, Cer: eri¡o err s-r fxgueno manual oitenrfC"etwala gra el Proq¡etttt &ísii¡ it¡ L(lnrúrur¿li ,i¿ C¡rtrr¿lo. tratándo de fijar el canto de las losas reiicul¿res

Acrinselable Luz (m)

EHH,-98 (cm) IF

20

20

20

20

2'

7

75

!,t

a

30

30

4

l.u
por e.ttxjrienciü

NTE [cm)

er b¿sc a los siguientes factores básicos:

Tipología rle lc¡s r'anos túriico. extrerr'ro, interiort Calidad del tromrigón Tamaño de los pilares

'a':a\

Los resultados que ofrcccn los gráficos de PF Peña tienen un carácter algo ilisperso, con exccsiva influencia dcl tamaño de los sopor[es y la rclacrón de vanos entre sí en la fiiación de los can-

Tabta 3.ó. Cuadro comparativo de cantos para foriador reric.l;req

toa;, ¡¡\¡n(1\¡e

lq:i

l rr\c¡re.:

(¡1.1e llr
lcr:-: mi:imc):i.

t:n grjnr:r:-\|.

son sllmamente lógicos

= 20o lei = 250

m2

tslmz

= l ü.t k¡, cmz

= 200

f'. f'" f'.

kg/ml

= ?50 ks./6¿ = 300 ke.

m2

= 200

= 30O tg/cm¡

tt Cl¡ro @tto/Cl¡so h¡go = 0.6

Dincadór dc olmr,lchF =0.0ó

Al¡¡n 6Goh¡mN=3md

Cl¡¡o cone/Chrc l¡tlp = I D¡meGón & cotuDú ich¡o = 0.0ó

Altur

dc

columru = 300

Clüo cülo/Cl¡ro hfo - ¡ DincadS! dc colMldq¡rc =0.0E

m

Fig.3,84. Cantos de lo:as reticrll.rres de un solo vano, (lnstiiut{r \li'.ic"¡'i.r

AltundrcolmB=300 m

clc.l

Cementol

kdml

=250 tg/cmt

L,-,s lorlt¡dos

üocüto/Cho h¡to =0.6 D¡-Jór & co¡¡oÉ/Cle =0.0ó Á"hrr & coh¡ü =300 m

O¡¡o corro/Cb¡o h¡to =0.ó

D¡n6dór dc @tuñ¡¡y'Cl¡¡o =O-ot Altú d€ €l@És = 300 6 f '^ = foo kE cm2 '1-.-

= 250 kg/cm¡ = IOO Lts/c'D2

¡

^

=

25O 'c

kelcú2

= 300 kg,/cml

,- l:-rlilil - x==-YY --€FóO A-!a

dc

ohm

BE/! E'o - ('.r'6 = 3(x) d

I dt c¿::as cc:orados

Dimenión dc wlumE/clsjo = 0.0E

Altua

relicu.dre5 en \(in05

de

@lumH

-- 30O cm

iltenorelr-str:-:.r',i:,.._¿,T.r rrr'cenrcnr.r

I f.t':

f 'c = 200 L¿i cm2, '" = 250 f

Cluo

ono,/Clñ bta

=Oó

¡r/m¡ f c=150tlm¡

Fic

i.g.;

@lumr!

=3OO

d

(la¡rrl(). ale f(lrr(¡,j.::-:

?eeQQc¡á ;XBIXM

Clüo corto/Om Lúto = t Dlmrodón dc FlumM/C¡r¡o = 0.0t

O.Oó

t:

¡.

r8

PqeQtQCl¡¡o r€OC-ñd

dc

t¡/m'

fc = 200 ¡c = 2s0 kg/c¡nz - 30o kg/mt

30O L8,1m2

ttll Ilj,l,,

Cl¡ro co¡to/Clrro l¿It0 = I Düncro¡óD dc columD/Cbro =

-3OO kg/cü2

Dimcnsión dc cohnn¡/Ch¡o = 0.0g Atturs dG columry : IOO @

f '. = lOO

Altu¡

k¡/m2

Cl¡rc co4o/c¡üo t¿¡Eo =0.6

Dinmdón dc coünlcfúo =0.06 Altur¡ & col¡as =!ú a

f '. =

'.

A¡tun dc

::i': :i rdrlo5

ólxnu!

extreÚ1()5.

= 3OO o

(lll5l¡tutn .\1,:,

L..r-.:r J{.r

( entc.nl.o)

rcll(lrlilrcs

ó9

Los loriados reticulares

70

También puede resultar interesante y de a¡rda para el proyecto, la propuesta gráfica de carácter general que realiza E Méndez, relacionando cantos y luces en rangos lo suficientenrente an'lplios, como para que existan opciones diversas en función de otros parámetros.

!o

o¿s

tr

0:lÓ

/

./

e

o

t.

.r'

/

f.i,

,/

Eiercicio: Se desea seleccionar el canto de un fo4ado reticular para un edificio de viviendas resuelto con tabiqueías de ladrillo, Ias luces oscilan entre 5 y ó m y el tamaño de los pilares es de 40 cm (H-25 MPa).

075

oos I É

MC-90 se ha obtenido con un criterio conservador, considerando que el hormigón en las placas se encuentra sometido a tensiones medias, cuando en realidad el EC-2 dice que las tensiones del hormigón en las placas pueden considerarse pequeñas. Si se hiciera con el criterio del EC-2, el canto de la losa reticular resultaría suicida. La gráfica relativa al EC-2

Solución:

.

#

Canto mínimo recomendado según la Norma Tecnológica Española {NTEI: 25 cm.

015 I

Lq¡lnud d€l cl¡to or

rdrü

'

Se€ún la EHE lartículo 5ór'

L

¿

Fig. 3.87. Ámbito de aplicación de ias losas reticulares lF. Nténdez. lr4éxico).

óOO

2g=E

.

= 22Crt1

Según la EHE ranículo i0r para no tener que comprobar flechas,

Como resumen final, adjuntamos un gráfico que reúne las propuestas mínimas de canto que establecen algunos autores y códigos de aplicación en España para las losas reticulares.

óoo ---

+3=2V+3=J0cm

22

Itr e¡

rlt

I

l|t EUE-98 et -- EC-2 ttc-90 cEB Irl __ j: Yod$.¡ - lrlescgu.r €r F

-

en España.

- Morm - F Reg¡hdo tEd. !" r'un{¡Er rebqreru) \rr' sir

R€rLdo (Ed. c¡a r*rqr¡so

t"srli---

,*;;;.d'r;;"rr'.".*

Los forjados relkulares

Fig 3 8q T:-s i:.:¿ 3.¡-¡:- j¡: J$:' ¡-r<'-.-+:,: --: - ::,.:: -:i i:; rr r é ldc E.tO de cai'-,¡ ¡ :r-: ac:r -.', :.r e'¡t l¡-.J ;- -:: : --: :: ::;---i.:.a. sr: hizo ira'oa'.¡r a.

se sostrene Dor

fci¿oc !c:

cfci:o

i:e::¡ 3:--:i¡ -. :':- i, :--r - . -:: - .: ' ; ; s''¡i:i-=. 'iJ-:.:-1: r :

ai",éa,iu,¿. l-
l.¡'\

/ill/rlr{r,}

tt IlLutútt

4. Aplicaciones arquitectónicas de los foriados reticulares 4.1. Aplicaciones arquitectónicas reales de los techos resueltos con losas reticulares 'Sorrrr.ls de la opi,nión, que algunrs ¿si-,r,---: j;.-: drq'Jitcció:.ii3S :: :.- :-:-:

.,r :-j _:

¡er.¡Lt¡ld¡e5 y 5u5 Fru>¡b¡j¡ddde=

: - l:<-

a

,;r -;a: aprovechadas, rcse a tener los mjsmos ;ras í)ls turales, constructivas ¡'estéticas. ciena:e:::: -:¿:

:::--.-

:.

.\bmos a realizar cn este apanado '-f.a :a: .- )L ; =i.i..=^'-ticaaproximacióna,as'os¿sle:cui¿:.eSe.-<,'¿_=:'..:. : --!:::--' ' j: ¡rlia, tenicndo presente oue s: se c 1':a¡'' )i especí:icar,e::a ;;ligeramiento o se diseñan ' - :' : : i- -' :: r-.i-= o=t ia siriiDie pueden -r- -' j -: c¿minardc:cje obtienen la :-.'i--'it' acordes co: rnúltiples. con formas techos "' -:=':- '':

de k>s ¡>ro¡'ecristas

Itetcndentos ún jCanente Cr.;bn: i. e\t]:_r:ir: _., ti -:. . . ; - i- ' -. y aspectos suficrentenrente ¿r:.c.ro ., :ac:s:l-::¿:.. -- rlj r*'¡ r ' logra estructunl. qr.re:not:'1.'e er ios -r:5:-ero: . <:r : . -:a--i - -'--

vas creacioncs ', suaal :!€i'os i,or:o::.r modelo tan simple . ser,cil;c ccr':.c e- 5l-ü:'.

l-'¿;::

'':l'

:i;i . ' -ia --,-ri

.A io iargo de ia histor¿ ei ccrcecl¡ 3i3:€:.a-i a'3iri ,'lcjs a-s-: - -.i I -:^-l;.:c: rcllc oe ¿ *i\-4 paciosaligcradorque'*cie::;¡r. utilizado con result¿cio-'¡:..¿r:.:

l-

r- '1 I Panlcórr cle Rc'lrl'l.l

Basta mirar sirr exc€5ii'¿ D:oi-J..clcac ¿. t¿-::: .€ mo, para cncontr¿lr exPolen'.t5 er:ir'e-á:.¡:': -l: ii t¿n bellas y ftrncionale: c¡t.;e ol..:eie:. cJ-iif- r- " : l ¿ -:a bil trazado cle nervic¡s (ltre ie.ru¿a., ie i€¿ t: -: r -^;lal o vr-:rtic¿1, transF)ort¿rncl(] .'¡fnf)res D€:-¡S'. 4':' : *t: r: >-:-3: menores esfllerzos a las cineni¿c.ores s,iblc cle las resistcncias ¿a

Ahítenemos para dentoslnrio,a iro'.-ec¿ i'; P¿::=':: :: F-- a salvand<¡ l.r sorprendente luz cje 40 n: co: '<- ^-¿-r := - -'-- ¡.'romano aligcrada, configuranco ta, reticularc: crr rya5 conr:¿:icla s

¡el

-il--¿

ic lr. :-: =-::

' :=S

Casi vcirrLe siglos <Jcspués, ei Gr¿r..{''ac' :. ='i¡:'=:' r; l: Pdrís exprcsa form¿¡lrncnte, tanto er¡ 5rr o ¿':':¿-:::- ::: ¿ .-¡r¡c)

;:'-:::'-rl'-'5 la en el particular, con sus cstructuras vertlr; a:, (lue ¡j'llt-a-li:; enorme potencia expresiva y resistente plificancJo el corrccpto de la rcticulariclad

li'lál;t

expLlc's I io 4 ) Relir ul;,rr.1,, i ; -ri r: r{Licrll¿rriclad rllagníf icamerll-c i¿-ert c:l Lir.¡n.'\rar :j,- ., L;rl,-n¡¿ (l).lris)

\

16

I os

lorlr?11os rslrculr¡r¿s

Stiourrre, el último macstro de krs puentcs dc piedra francescs, r'ro ¡ruclo resrstirse a la inf luerrcia crecierrte del hornrigón arrnado, y acabó diseñando tablcros de hornrigón reticularcs quc apoyaba transvcrsalrnefl[e sobre sus queridos arcos de piedra, con un rcsultado arquitectónico espléndido lFig 4 3t . En los inicios del hormigón arrn¿ldo, los techos dc los cdificios industriales resuellos cor, las losas nlacizas. ábacos iescolgados y capiteles, \'a iremos visto en el coniunto fotográfico recogido cn cl Capítulo 2, la calidad expresiva y plástica que poseen, y sin quc haya nada que se oponga a que puedan ser recupcrados

: - -. :. -:l -i:l-.e:-.i¿ l.-\ {¿::-)

r i:¡,.,j:s

: :.-:,-:-":

:

pérdidas de dignidad formal frenrc a otros c.sÉ:'.: costosos y falsos.

_

1 Aer.rprueric¡

cit- Scr

: .¡

T¡

-:

irl irrgenicro alemán

-: =',ic¡ rás la pendiente de los :o final hubiese sicio bas-

Sin ernbargo, la delicadcza de los ,_echos r-.. ..,.r.¿ rriortnente, contrasta cotr los ¡robres rc_
Irig. 4.

:.-' ^"

l.>=::LL\

-i,:

:'¡\

estnlCtlrr.r] rt-¿lizacicr Ér ecltctclo la ooler e\.1( lr-) .rl

-. i¡,- . - - -

'

Crltl un volulnell cle c.a¡liteles excesilo. tc:.li'pircur eL)llslglle lrleiorcs resultadcls A. Aalto en el techL) lrLT,gt:t rrrte rltie cLrllstnj\,e p¿rr¿l un alm¡tcérr, recogido en la Fig. 4 i

' -. iornra Incrlte Pes.¡dL¡ I

l¡r

;ie erl:.--

I os lor¡atil:s r¡lttulur¿s

'lanrtrién

debcmos ¿crdir a la losa nl¿rciz;r trr.lir-r ¿)l fo'i;rrl' ret.icular, cuando los corrtornos, las forrl¿rs gr:orlélric;rs i. l;r r.lrsLribucicin cle los pilarers cn las plantas, corrclitzcarl ar Lirr irazaclt-- rie

it,tKltr .. ,i ir',,r .'- " :.-::: -'' -. '=:. C'll.illtct'tt iri,'.., 1.i='-- l' :: _ _ :r r.' l¡¡ oriqrrlalirlarl ,, rl¡ l¡, .- .-.,, ,1,.,., .:-q-;'",-

Ios iiligerarnientos, y por tanlo cie los ncruio:. t,,rt.rr,ii-<-r e irreg-ri.ir, cor-r-rplic-arrClO ¡teligrosarnente el fcrrallaclc-r v ei [r-r¡i,-1.¡n¿rni:¿|1!o nrL]cánico de la placa.

tlr: L. l'l. r., I (\ cr

:r':' :rr::-.r:-- l

::

:in t 1949-501 dt, Fig. 4.12. Edilicio de N'l. F¡s¡c en Alic.rntc. rcsucltt' (,\'' ' -',: Inlestas por sLr difícil y com¡rlejo diseño de form.r: :.'.'..' .-. sc lric ierotr cotl frrriado rt:ticul¿t pdlil illi!rs:raI ll(-rsú

L \cn

i

'

El nracstro indiscutible de las losas new-¿lcl¿ls . - ., rccicntc fue L. Nervi, que nos dio r-rna leccicin F1d{.>i: : rí;r y

arquitectura con srrs geniales techos, clifícilrlt''-.

I'l.tnr..l

ll9ii-:,8

-. ; -lrle qUer¿tnlos h.tcerlo, lltr reslllia lácii ': :- ll.rS presentes, tal ve¿ debido a las collrI

iS 4 13. I¡¿lacur clL' .li Dert"i-

j= i . '

':

J'

' '1^ ::

''-"

'

ir Toclavía l-rtly, algtlrros.?fi(i()!l.lclos ¡i i'1> ei:l'ir:' r'1:' r'l l'rr'tl:i'rl' :ielri iilLl l¡i li' iii:11:' -:l rrto:' aprcrrcler cle sr.rs creac ¡ones, I ret:i-'¡ ' Ll -'L \\\r i: t {t)'ltl:'1: ''f¿il:Os esos lrorntigtirt, clcsrlucl.rs de '':

. .rl coste rlc Ia nr¿trlo clc- obril (lL¡a sl.lLrlenrente [).r rcciclos a Ios qLl.: el --: .¿ oporttllridacl, y pLleclclr djseñarse

- i fi SLIYOS pcir¿l (.leltLrS eSl)clf iO: 54- : a- intitcl¡oS, los restllt¿lclc)s siL'nlt)rc

Los [ortados reliculares

.

La figura 4.25 reflela cómo pudimos resolver un voladizo complejo, retiran' do los aligeramientos hasta conseguir las secciones estructurales resistentes

Cuando resulte inposibre .a :r,trcducciór ce ,'lgas ias luces superen los 8 ó 9 nretros ,,' los ,,'ue.os los 3 :re::os ei :¡lacio reticular de canto 40-l se ofrece co:ro ira al:elr¿:r','¿ :ie¿l para solucionar los problenras pianteados, :a. ','con'c ,cs s,¡l;c:cnó en el edificio de la Fig 4 28 c'¡vo diseño arqi;i:ecó-:cl ¡ a:¡ir;rba r-rrra problemática corlo l;, ies:r:t.r

que proporcionaran la suficiente seguridad. En el forjado de la figu-

ra 4.26 se ha reforzado la banda de soportes en una dirección, macizando una fila de cubetas Y concentrando los nervios, con el obieto de Poder aloiar las

importantes armaduras que exigían unas luces Y cargas de cierta entidad para el canto de 30

proyectado.

+

5

cm

--: ?Fig. a.25 . Voladizo con n.e o :es re. sancharrdo nerv.os has:; cor'. t- ' o: :' dos ménsuias vo\adas de c:e:'a ::" J¿:

-

:': .-;:lones

:': 3a. ,¿ 3:-lr=': s€ !:t5::'.ro l:-;

:-

::

n

de los foriados reticlllares

en las plantas ba1as, cuando necesario resolver acoplando el

. s'-:rge

:: r -: :5

eí:,: : ¿ .: ^^

¿

:= :aiies perimetrales y resu\ta ob\iga'

r: .:neas no siempre estructuralmente

1*--'

:a,as que soportan :;, :a'as

tnlos ascensores in-

-;. á.;dos etc.

.

1:1

:

-

-^

--a=.::

--

:z:cmo

Ia reticular, permiten conectar la-

::: -.--: . cnicalmente dando continr¡icl:d a las

:.: - :: - i,J-- €r,te, a los esfuerzos a través de la mis. . , --'a::, trsalmentc, sin que por ello se planteen Fig.4.26. Banda de soporte refor¿ada maci¿ando

-:a : a :e :-b*:¿;

Fig. 4.27. Túnel para automóviles. Paseo peatonal sobre el forlado. Obsérvense las vigas planas conseguidas transversalmente sobre piiares, macizando una fila de bañeras aligerantes

Los Íoriados retictlares

. lncluso s¡ a todo lo anterior le añadimos grandes luces V forrnas espaciales comple¡as, también las placas retjculares coll \ i_

gas auxiliares de gran canto permiten elaborar rjn esquema

estructural potente y relativamente sencillo de pror.ectar frenre a la posibilidad r-le [e.er quc resolver el diserio drquiiectrlr]rcL) (c¡n una estructura de tipo unidireccional y elementos preíabncaios.

F¡9.

a.30 Ca¡ól coigadc de u: =cs=c¡ t¡ e :e.-;.- .i<

-.1-

:r.:;.:-.¡'

Fig a 32

¿:

r,

b \'¡.r::¡eir;¡

estructural complela resuelta con los.:s

ll:'1c::r1S l-ri;rcas r¿':.:-.¡ .l:ql-s ¡'\,'igAS aUXiliareS de grnn luZ (CaSa de

C-,lu:¿ de S¿r lu¿:r \,:i.rntel

Fig. 4,31. Ouiebros y ralnp¿s resuellas

cor fo:¿.1..

:e:ja.J.ar

Quiás las figuras 4 .32 a y b, obtenidas de ia estructu ra de la Cas de Crrltura t1e Sarr luan (Alicante¡ y ltt Fig. 4.33 r-Je unos foriados de la ampliación del IVAM de Valencia, ilustren meior que las palabras lo que puetlen dar de sí las losas macizas, la*< placas re_ ticulares v'les vigas de gnrn ltrz. resolviendo una volrrmctís es¡r;rcial compleia.

fip a ]?

Voladizos ¡. ..rces dc'consideración proyectados en la am_

pliación del

IVAJT1

(\'a,enci¿t

. Otra de las ¡rosibilidades de los forjados reticulares es la de permitir Ia irrtrodr.rcciirn de tjr.lntes tnetálicos, que pernitan la suspensión de pequeñas zonas de las placas puntualmente comple,

jas de sostener, s¡n que ello lieve incorporados excesivas

dif¡cult¿jci€s construcrjvcts, lal colno Se aprecia en la Fig. 4.34.

83

Los lorjados relicularc's

Centro comercial con ába- Fig. 4.38. Estrucrura con forjado reticos acusados y techos pintados. cular recuperable pintada. FiC. 4.77 .

. Dentro

Fig, 4.40. Techo gris sin p¡nlar. con desniveles e inclinaciones, sosteniendo Ias salas de but¿cas de unos minicines (S. luan, A.licante)

. Otro campo muy atractivo para la aplicación de los fodados

del campo de los aparcamientos, si la absurda Norma, tiva del Fuego acn:almente en vigor no acaba con ellos, el foríado reticular recupenble no tiene apenas rival. ya que proporciona una

reticulares son las estructuras mixtas formadas por pilares metálicos y techos de hormigón.

apariencia muy agndabh a un coste relatÍ'amente baio, al ahorrar los enlucidos y pinturas que llevan consigo los techos más traclicionales.

Si se elige el perfil adecuado para los soportes y se mezclan sabianrente Ias zonas nracizas y aligeradas recuperables, el valor formal de la estructura habitualmente despreciado en el diseño arquitectónico de ios edificios convencionales, podría colaborar en resaltar de forma notable el conjunto construido. En nuestra opinión el edificio de la Transmeditenánea en Barcelona y el de la Consellería de Hacienda de Oviedo, podrían ser dos sencillos eienrplos de lo que puede esperarse de esta tipología estructural.

Fig 4.39. Aparcamiento bajo vía pública resuelto con un fora,ic rer:cular recuperable 40+6 cm pintado Con pintUra blanca anticarc¡n¡:¿cr.in. ób_ serue su luminosidad con iluminación al 6Jo/o de la total En el diseño y concepción de los aparcamientos. \.aunque resulten más caros inicialmente, el uso de las pinturas puede proporcionar a los techos reticulares unos adieti\.os de calidad imponanres, aponando luminosidad y, por mnto. ahono de energía electnca, al misnlo tiempo que durabilidad, presen.ando de la corrosión las armaduras de los neryios, si la pintura empleada es det tipo "anticarbonatación", impermeable y al mismo tiempo

transpirable.

Fig. 4 4l . Ediircio rie l¡ Transmediterránea (Barcelona). pilares cilíndricos merálicos acabados en una cruz de chapas nietálicas en faci:ada ¡ de fornra simple en el resto,

L¡s ¡,'rl¡r1¡s riliarl/¡tr('s

l.r - I r r .r I)!\ (ltrl\i\lLi.¡i al- : ¡l::' : : .- .lr 1 lL)til).r \ I,rn),r: '

ffi ,!

l-¡:: ,¡, rririds /i'¡tatil(ti r':

t.l rec.ir ric.r:, \' c()n5tn¡cttvcts que lcls liIr i¡c Ic_rs r,iI-.iai. : -,_ lniecl(.llr cLrbt¡r, en llodo algLtno delle cc-lltr¡erti,¡t rl .Ilcral del clisc¡io estnlctur¿ll con placas rctjcr_rl.,,re:

.''-' ,a

.

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f f

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17

j [)' .r'''o:

r¡ri ¡r-1t-rs

ÉiI"LlLLr

relic t li¡Ie:.

l'lle', i'-'l-¡'l '

il2

Los lorjados reticulares

El factor de diseño refleia la variación que existe entre el con-

c - l8's"

sumo real de una placa con sus peculiaridades e irregulariciacies idéntica y el que tendría la misma placa, de Ídéntica supcrficie c cont'orsus regularizado hubieran se doncle íui.ua¿t¿tica media, formas' nos y simPlificado sus

l

I r\ll.Sl ='"1 "= tN m')

C, 5,1: Sulre:i:c ie

::

--.

S., Supr:rh::t ,t,"

Tamaño de la Planta Contomo de la Planta

.

m2

O bien

a los El factor de diseño, cuyo valor afecta fundamentalmente principalrnente' nervios y zunchos, depende de cuatro factores

.

rKo

:a

.¿: ::'--¿

;.. i.:"j¿ --.i ?'

i'Á'1A

Disposición de huecos

' '

irrarrtía K¡r,'rl2

Disposición de Pilares

ó5 (ó,5 N/rn/)

su cuanTrataremos de aportar algunos criterios que permitan cr'\ que lÓgtcamelrL.: intrínsecas dificultades las tificación, pese a subietivas tan impoftantcs' ciena un parámetro con componentes

iC i5 0 N/m)i

I 40 i4,O N/nll 0.3, r3,) N/rrl/i

las plantas dc los En primer lugar, resulta conveniente dividir edificios en tres grupos diferentes:

. . .

<

250

Pequeña:

So

Mediana:

250 m2< So

Grande:

SO

>

c.25 (2,5 N/rIl 'l O,20 (2.O N/r'rr'

m'?

<

g.I

500 mu -¡nla

500 m2

dc las cuantías Las posibiliclades cle error en la determinación y por

Lsti:lu: e -:'-

ñas que en las grandes'

dos los gus"l: rentes er¡l'.: :'

los edifiacero en las escaleras de En general, el consumo de las salvando y meseta' por dos tiros cios convencionales formadas a torno cn oscilar de vivienda' suele luces normales entre pünits de las plarrtas baias presentan los I 25 Kp (1250 N)' La; escaleras a a los 200. Kp t2000 Nl, dc'bido un consumo mayor, "áJnáor" plantas' (>3 m)que poseen estas

Nosollil':

l'!"-p

tKP

m2

-i

c"

=

tro.

l-" -p

E$a fórmula mirrusvalora el consumo

' t:;'ñ"I;q(NTE)

-:r--

*;

foiados reticulalos croqulS

:+ ábacos que se computan' consistentes

también direcciones' ':¿: r:'i¿s er' anrbas del É: : ¿r¡uesto nuestra primera estimación

:il¿ :'a de casetones

Basáncionc' constlrllo cle acei:

cle acero ligerantenLc

l8' ob-

de la misma más conservadora tenienclo una nueva exiresión ajustada a la realiciad'

¡rara los

v 20l2 irrferiores es; ;;;;¡*":¿ :: r' a-t; 2Óló superiores a l5 ó 20 cm Adicionalmente se rribad<.>:; opr-r:: - -'.'-t cnn Óó superiorrnente

)

cambiar el factor 3 por En la actual¡dad, proponemos

I

J: 'leirlllcs conetructivos figrran

básicos cje -:::;

colocan 2Ólf.J ¡:':

I

acc:ro nrrry clife'

unas armaduras dc l-i¿:tidarios de estable'cer en las :r ¡¿i5a(las err los critcriot' ctpuestOs

En eL apala:-

)

(N .2

cle--

f€s €t'l ',li:€: l=S

vl ó* i"r"n"t .: O bien:

c:t'atríat

i. ^-'-:

Normas l¿nr'-

elr de los consulllos dc accro Nuestras primeras estimaciones por la sencilla fómir'lla: escaleras publicados, ""rri'trr
je acero en los ábacos de un reticular pue'

' ' t'-t 't' tt'' olilnttr

montaie :-r-.ji :-^ I

*.t"t"l*ra

=

{*-':

;- -i- :"- ir:-qible' si a priori no se fiian unos criterios de se¡ tÉr:: ll¡-.s i -. iistet't1áticanrentc ee :rpliqrrcn monótode mor,tale s1.,É- : namente en :lü3: ii :'C:1i; rrrontaic para to:¿ : ':'t colocar armadtlras de Cab'e ta Í:'1'3

en las escaleras 5.ó.1. Consumo de acero

c.

,5 f.llrn:)l

5.6-2. Consumo de acero en ábacos

de las ¡rlantas a."a"" en proporción inversa a la superficie rnay.r en las obras peqtreserá siempre diseno i."i", ai r..,oide

ü

511

5.19

y

PaLr

.'

¿¡¿¡65

turÉ

'dado por:

=50':-i'-'lJ :'- +¡B-@{tsLt-@4 D,

C,u =

{i

rKc :*"

fKpl

Los [oiladot r1"t¡(uldrcs

partierrcio c.le l¿ clasificación realizada de las plantas en pe(lueCuantia

m

fcr

nueva clasifiñas, meclianas \¡ grandes, debemos superponer una y irregulares' muy irregulares regulares' cación que las dÑida en: de diseño pe' ptrr:da el factor obtener para que con l¿i tabla 5 10

esflruda de Tunch'6 iada,

r.lr: ca

nto ? f'

ó.5

naiizador F'.

ó

ñ

:.

)

,i 45 tr 24 I

2

tl

'ilY'*',l' Fig.

5.l0

acero en los zunchos por m2' Una vez obtenida la cuantía de cliseño F'' Que se configura cleberemos afectarla por el factor dc lactor huec'r' por el tJtipiia"n¿o el factor con[onlo 'Fz Ge (final) = Gz (inicial)

Fz

=

T4..3

Fh 'F,:

latabla 5 I0 !' de entrar dos veces en F,: Factor clc cliseño obtcnido ambos iie' <Je F¡' y Ft put's multiplicar entr. si tos uatn""sli'"-""lttn

Plantas reeutrar6: dos o

no

3u€ :cr

',

ñ

l.¿=

:l 1t

lr. r

l. Plano l, Planta regular

SÓ:l aquellas planta.s

con Contornos Vola-

o'*-t-it unt"*tt nisalientes

- i-. c.anlenr.e Lc.'-rl*oL ;'--':

Fig. 5.1

2l

irregulares' Los

mecanismos afectar seriamente los huecos estár clsptes:c( sir' por piiares afmóniresisterrtes :ie i¿ c,l¿ca *r.¿o contomeados

nen idéntica valoración'

lp=

t

ll4

?F

Los Íoriados reliculares

¿3!^

Fie. 5. 14. Piano 4- Planl;: req:u,ar

Plantas lrre¡ulares: son aquellas plantas cuyos perírnetros presentan entrantes y salientes, con quiebros irregulares' Los huecos están mal dispuestos, los pilares y cl foriado trabaian dc for-

rna incómoda. situados.

los pilares no se encuentran

arnrónican'lente

-1: I

Fig. 5.15. Plano 5. Planta irregular

st

I r8

Los íoriados retículares

ig 5 ltt

Pl'lno

6

Ptan"'a

i-eg-r;'

:

Plantas muy lrr€gülares: son aquéllas dondc se observ'an irregularidades de todo tipo en los bordes. Los huecos son muchos y próximos entre sí degollando los mecanismos resistcntes de la placa. L.os soportes se han colocado aquí y allá' sin pensar seriamente en sus funciones estructurales

1""__F- -

F r-Ell; 4t

tu

Lt4 L.._-__

-J,l

Fig. 5.19. Planc'r 9, Planta llruy irrcgular

lla

t20

Los lorjados reticulares

'I

Fir1.

5.22. Pl¡rro l2 Pl.-:nta r:iu¡' irre,¡.r ;r'

5.6.4. Consumo de acero en nervios

Caso pÉctico: Sea una planta clc 400 m2, de canto 30 c¡tt )' luz ctladrática media 5,80. Se ha clasificado

como inegular por su contorno

\

lanlbién por

De i.ocl¿s las iorllrLllacioncs etnpíricas que se han baralado

para refleiar el consunio esperacJo en los ncn'ios de un forlado reviene dada ticular. la qlic nreior se aproxinta a las me
los huecos que Perforan la Placa'

ElconsumodeaceroenzunchosyvigasparaelC(.¡r.lto30Cnl que cabe estimar para la planta vendía dado estadísticamente cn la gráfica de la figura 5.10, entrando directar:rente err cll;¡ obtene-

mos el valor de G. inicial:

Gz=4J5KP

m' o

47'5 N m2

qt '!2.'' ro- t-ln'' l(rr' |' = - zl, rr* ¡i I Cr'.. ¡/.

CorrelotrletocJesimplificaroperativamentelafórmula'nosotros op¡t-r.il.i.tos c¡uc. puecle emplearse úniCamentc la luZ ct¡adrática media L,.. t englobar en el parámetro tr la calidad del acero' reairistanclo al iinal de toclo el proceso la influcncia indudable qrte posee cl valor cle la f,¡ etr la cuantía final.

una planta dc superficie media y con un conlorno irregular: ¡ ,¡3. entrando en la tabla 5.21, obtenemos previamertte: F. Es

:

Debido a que posee huecos que afectan seri¿¡mellte a Ia plac;r en su mecanismo resistente, hasta cl punlo de ser c;rtalogada como muy irregular, entrando de nuevo en la tabla 1.2 I sc obtiene: F¡ = 1,Q6. El factor de diseño penalizador es:

Balo este plantcalniento, obruvimos inicialmente un valor para ), igual a I 2000; posteriomrente lo aiustamos a 13500 basándor"ros cn nieciiciorrr:s teóric¿is de ordcnad<¡r y, en la actualidad, consicler¿rlcrs nructlo más prudente y realista tras la invcstigaciórt realizacl¿ err l.r¡ 80 obras construidas y medidas' de operar con cl valor niecljo cle I 2750; puesto que así refleiamos con más precisión la cuantía de ¿cero con la que realmente esLan'los construyendo.

l¿ lórnlula pues quc prog)nemos de nl¡evo para la estimación dc la

F, = F. 'Fh = 1,03'1.0ó = 1,092

cu¿rrrtí¿r cle

.rcero en nervios es:

':

(¡, .L_.

a,, = , j%ñl

La cuantía que cabe esperar en los zunchos y vigas de borde S€TíA:

Cr(final) =Gr'Fr=4,75'1,092=5..l9 Kpi m2

,

KP'm2 o N/nr2 segt'rrt se irrtroduzca q¡

siendo,

o

5l,t) N/m2

11¡:

L,,1:

I l:

Ciarga to'-a, l¿lte.c:cristtc.l lsin mayorarl Ltlz ctlarlr;ilit ¿ :' ri.¿

Calrlo dc' la

',¡.¿rc¡,

e:.

¡ei:'os

t22

Los fonados reticulares

,,6.r.

Resumen e lnfluencla de los empules horizontales en las cuantfas ffnales

Una vez realizadss los cálculos anteriores, que por otra par[e pueden ser programados de manera muy sencilla, la cuantía total esperada en una placa reticular sometida a cargas exclusivamente graütatorias viene dada por: G

: c" +Gub +Gz'Fz +cn 'Fn

Cwtb 6dnEda t6l 6 fori¡do' d.ato 30 28, 76

24

t2 E 20

o

r8

& ló -t

Sin los factores de penalización y para unos cantos de foriados muy representativos en la edificación española, Ios consuquedan recogidos en mos esperados en coniunto y desglosados las figuras 5.26a5.91'

l4

¡

?15ó Lñ

Lu¡

--

¡€#üoriadi¡dl

Fie. 5.28

cstf¡s €stirrds d6d6adc 6lilFdGdconto2, 21

2E.

tc

14.

it

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!8.

:0. lg,

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11

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50 l¡¡ o¡¡útia rdi¡ot¡

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'ui Ilzc.radfi¡d@rtd¡Úf¡l

1:lr\

__.i

.F:g..5.26 Fig. 5.29 i6riü9 6timd.c dGglGad¡É 6 filiadc de ento 27 2a

lo'

22

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24'

20

i

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I

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¿urtlÉ ñú6 túl

l8 ló l4

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l0

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4

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l¡|' cu.&ád6 rEd'r¡n{l

1l

2

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0

I

I

Fig.5.27

1t

t5

I

I

0

x --

lm

frz o¿dIÉdd ñd¡8

L.

Fig. 5.30

Fn¡l

_i

r,os lor¡aelos ret[culqres

123

No obstante tenemos que adverti¡ que el uso de la rabla mcncit¡nad¿ sol<-r proporclona órdenes de magnitud y nada más, debido a la imposibilidad de reflejar la enorme casuística que puede exisrir en este teret'lo.

I

28

b 21 22

20

ta t6 t4 t2

¡o,

l-3ilo-30)

t.

ó.

3-5(30-50)

a,f 21

o,l

2aó .-b

t'á*¡drnJ¡

Tabla 5.23

Ftg 5.31 l-a gráfua de la trgr¡ra 5-32 contcmpla las cuantías aproxima-

das para fofadc&a.mswriando entre 25 y 30, frente a carpeso ¡ro¡io V 4n Kpfmz 14 kN/m2) de sobrecarga adicional. Dichas cumrs rccüm nuy seme¡antes entre sí, dado que se han gas. de

obtenido de

bobns

rcales o presuponiendo que los canros de

cr s¡ ámbito de aplicación adecuado; por s¡svfuemrapolados fuera de su corecto ám-

los fodados se e¡gen cons¡gu¡ente, bito de aplicación

debrÉsmc

no deben sertenidos en cuenta.

[¿s diferencias rnás notables se producen bajo la acción sísmíca. siendo más rnoderadas las díferencias cuando los empufes horizontales son debidos al viento. . Y para acabar este apaftado, poner de manifiesto que si en vez de operar con el acero 8-400 S que ha sido el considerado en los cálculos por ser el acero más aconseiable y deseable de emplear en las esrructuras de edificación, sc proyecta con un acero del tipo 8-500 s' el valor final obtenido deberá ser modificado dividiendo el resultado porun factorentrc l,l0 y l,l5 en fi¡nción dequeexista mucha o poca annadura de montaje dc tipo constructivo.

. Nótese que hemos obviado la calidad del hormigón en el estudio de las cr:anrías, debido a la escasa influencia que dicho pa_

2A

2ó

rámetro posee en los mecanismos resistentes de flexión en las placas; y puesto que son éstos los responsables más directos en los consurnos de acero totales, hemos prescindido de las f.¡ para no complicar inneccs¡riamcnte la obte¡rción de dichas .u"niá".

24 22 20

It tó t1

l2' lO, E.

5.6.6. Estudio de las cuantías en pllares

6l

Frg.5.?2

Si la estructurava a estar sornda a empujes horizonales, ya sean de origen eólico o de origen sísmico y se hace intervenir el forjado en el mecanismo resistente, la cuantía de acero obtenida

anteriormente pa¡a el fodado, deduckla de las fórmulas y gáficos, puede experimentar un incremento sustancial. Elnúmero de plantas que po6ea la estructura es el factor más importante a considen¡r en la obtención del mencionado incremento- con ciertas reservas puede tenerse presente la tabla 5.23 para estirnar los aumentos de acero aproximados que cabe csperar en una estructura proyectada con forjado reticular, en función de su número de plantas, sometlda a empujes horizontales.

una vez que se realiza el cálcuro estructurar de un edificio con cualqrrier programa de análisis slobal, se está en condiciones cle realizar el estudio económico del coste de los pilares de la estructura, puesto que normalmente el ordenador proporciona las mediciones de los materiales que intervienen en los mismos con bastante mayor precisión, quc los resultados que proporclonan para los forjados, rJado que estos suelen experimentar bastantes más variaciones, cuando se elaboran finalmente los planos de construcción definitivos. Añadir al costc dc los matcriales lo que suponen los encofrados, la mano de obra, gastos generales y el beneficio industrial correspondiente, resulta una rutina que cualquier enlpresa constnictora domina a la perfc
mandan las empresás constructoras al margen de los presupuestos que figuran en los proyectos, es una medición precisa de los m2 de la estructura que tienen quc eiecutar y las cuan'

Los lorjalos reticulares

t24

pilares en planta baia de construc- to ¿rnterier equivare a considcrar unospor consiguiente' parece x cm' 30 3o que en acaberr 50 cnr elementos. 50 x pisos' con un pilar tipo l0 ediricio de

en la úas de acero y hormigón por m2 que se consumiÉn ros restantcs en ción dc l.s pilares y, por supuesto, por consiguiente, realizar el estudio

*o^orn,.o a.t .ort* ¿.

to, ngf ::;i'il?'J.1

estc

estacrísticamente' tuesbien,65re prir.ercr*eriosebasa enque'

Kp/m? LE.Ttr::,T'::,'::it'j:n"-':fli,:"r:f.'fi::?1"J;"J:::.1"¡:la cuanría crc acero en pirares gira en romo a los 100 de cuantía la el caso que nos 9:ypt' bastanrefrecuenciaelprotocolonosu.u.*plJ;i;;;;*.i; tt o-oo ¡¡¡mtt Por tanro' en oo, .r la .i orov".,o redondeando es válida piensa y oferra una i,"rr"igá^ consumicro.en pttu"t por mz "r,ñ;,;;;;contemprada obligado, por exceso: ro que resulta pra.ti.u."ni" "i';r* -:*, resultante en múltiplos de cinco "r-*"no. que entrarátt en una est^lc- cifra que evaluar las cuantías de mate¡iles

:T"JfflT,,ffJ::l':;::'davquepuedeonoseracepta

ti:ü:til:"T';::Jl#Jii:'.:*ll ,*,T:i#;:iltJ.",::f: y ra que se t asan las mismas ttomonor'i.'pirar.s, dio

en

.ari¿a¿

cárculo, etc.), no r.r., der hormigón, hipótesis cle

a"r-

"."ptuao, del que sc atreva a realizar pués por el arquitecto"G "-o"ti*cia casos insustituible; y no existen estudio pr"uio ,.'uii"

v,,,nrr =r04

0.34

2,ór:r6r=1.4qs =o,022=0,o25m3/,n'

de acero estimacra de: ro que eq''¡ivare a una cuanra

r0o 0'025:

la x *',' uu* rtuutiu que modificar' observando que solicitan horizontales ¿¡rir,¡"i¡¿n de pilares u-los rsfue'os al edificio'

: ll; G;;¡iz;

el

"n "ttot pocos criterios orientativos reglas filas para hacerlo, salvo unos pcnniten salir del

paso'

que, mezclador tonu"ní"ntemente' - - "'

20 Crlterio

edificios convencionales suelen Las cuandas habituales en los oscilar entre los s;gulentes valores:

. . \bamos algunos de estos criterios: ler CHterlo

medio del pilar reDebemos arriesgamos a estimar el lamaño

expcnencia del ediiclo, bien basándonos en nuestra que recimedias cargas de las valoración una o bien a través de ban los pilares'

pr.r-*iiuo

l0 foriados con una carga Veamos un eiemplo: Un edificio de La superficie de la planta total por planta de 0'76tlm2 (7,ó kN/m2l' por aJitó y su perímetro es de 95 m' estando sostenida falas de ",' "r et ptto de los cerramientos de aitura 2,ó0

t'

ñ;'ú.;

(ó kN/m)' chadas se estima en 0,ó Vml

(0'76' 350 + 95 ' 0'6) lo :

- Peso total del edificio:l'l cuenta los pesos no (35530 kN)' El factor l ' l tiene en 355:3t = etc' considerados de pilares' cenamientos' del pilar representativo: y - Cargas de servicio máxima mínima

[r'r,tt"^.t

l''tt'n''

=t\¿t

kN)

p

: 80

197

'4 -

10'80

r) ')E

n.2

NOTA: Véase el apartado de pilares para )a cstim.rción de B en f.¡ en el Capítulo ?.

de la

Iuor*,gón, )5-30ltmz U.;;-t-t Kp.nr2 t2o-30 Nim2r - Edificios entre 7 Y l0 Plantas:

IHormigórr,

3o

t;;;;=;

¿

"

-35 -llm2

i P¡*'

- Edificios entre l0 Y

I

)

t3o-40 N/m2

r

Plantas:

- Edificios en tomo a las 20 Plantas:

lar para un H.250 (25 MPa):

N, B

- Edificios entre 3 Y 7 Plantas:

t;;;;";;

Aplicando]os criterios de diseño establecidos en el capítulo 3 para pilares de hormigón obtenemos la sección máxima del pi-

A.,*"*. =l0'

IHornigón, 20-25 llm2 (20 N/m2) [n.*ro 2 Kp nt2

IHomrigón' 4o-óo^ l/m2 Kp/m2 t4o-óo N/m2r

= te7 '4 t ll e74 kN)

=Lnr'ó!= le'8 trle6

- Ediiicios con rnenos de 3 Plantas:

IHonnigón, óo-80 l/m2 le."ro, o-a K p¡m2 róo-80 N/m2l

l;ls especiales circunstancias de cada edificio particular pue-

función

variar al alza o a la baia las cuantías suministradas. L¿s 9:l1y."r acclones sísmicas introducen un consumo de acero mayor en las cstruCturas, especialmente en los soportes y, en estas circunstan'

Lns loriados

cias, contar con un consurno adicbnal de acero de I a 3 Kp ( lG30 N/ml sobre los valores anteriorrnente mencionados. resllta una medida prudente, en aquellc casos en los que la acción del üento venga comhnada con la accitin sísmica-

Ndrn

.

3ÉGHo l¡

reÉstemb

enerHi¡

.

qslÉ

Yl'Yn'Nm

:

25% ' N¡1,,,

cÍrcula¡escbllq.rfuÉn t€s¡ltan en gcn<:r.:l u¡t 25% oadrada.

deemúle3ularo

50 Crltedo

.

armado, sean és-

tas de tipo que sean, se reernpbtpdtlres metálicos, cabc partitas presupuestaesperar que los costes se triptqrr en

k

rias destinadas a los tnismos,

costosas conexiones a los

fa(FenbFlecb

:

195,48 t (1954 kN)

:

0,25' 195,48 t = 48,9

t

(489 kNl

lre estirrla la longitud de las armaduras, en la que debe incluirse el solape correspondiente. Los estribos suponen alreciedor del l5% dcl peso de las armaduras longitudinales.

: estruct-relsn¡gpn

108,ó

¿AO

.

Si los pilares en las

'

0ló-+';.'í =ó'e+8Qló

40 Crfterio más caros que los

1,2

Calculamos las armaduras rcpresentativas medias doblemente simétricas partiendo de la C.M. ya obtenida.

delhormfút

L-os ¡rilares

= | ,5'

125

Conslderando que la carga es resistida un 25V" por las armaduras, obtencmos la capacidad mecánica media del pilar representat¡vo.

C.l!t.

dd homieon iuep un papel muy en bÉ pihres' especialrnente de aso crr lr determir¡anE en los ediñcrc&úr¿ púencirna de las l5 plantas. La cantidad de aceroerphn*reducirse a la mitad duplicando la f.¡

:

reticulares

L¡ cuantÍa de acero mcdia, se obtiene finalmente por:

Cua

intervienen las

fodafu'

P* lpcso de las armaduras medias) = 1,58 ' 3,5 ' 8 : 50,9 Kp (509 N)

Ll5 '

ntía Kp/m2 r

)

: p.*;**!ptijx'tujrudi" su

n - S;13 :2,62 KE/,^, (zo,z¡r/m2)

óo C¡ite¡{o Es urra variantc del criterio primero" se repi¡rten las curgas que eo¡rortirn b

b€do

eri estimar cQmo

pibes cnue el hormlgón

y las armaduras, Un refErto
Como puede verse, Ios resultados suelen coincidir con los va: lorcs c¡ur-. sc ol:tiene de aplicar el primer criterio, a falU de añadir el incremento adicional de acero que, sin lugar a dudas, se producirá si la estructura tiene que soportar la acción del viento o una hipot.iti(:e a<:<:i
Et

.

proceo

a segtrir sería cl

siguble

5e calcula el axil medio de s€rltb en b FldXares dei edificio co¡¡siderando cl cicmpbcrf¡esto €ft €{ Crürefio L y tendrÍamoo:

N,'' =

.

Criterlo complementario común a todos los e&uestos 197'4L19'8 2

=10E.ót

{l08óx(Nr

El axil de servicio rnedio se pasa a axil de diselio n'ledio' la acción de los momentos por el factor adkjonal de mayoración (1,, * l,2Ol:

esirrando

.

Con'lo criterio de rcferencia, exclusivamente, podemos estique los empujes horizontales cn los edificios trormales puemar den incrementar las cuantías de acero teóricas graütatorias en sus pilares un unas cantidades del orden de 0,25 Kp/m2 por cada planta que tengan los mismos Q,5 N/mzl.

Los foriados relkulares

c¡as, contár con Lln consumo ¿rdicional de aCerO dc I a 3 Kp ( lO-3O N/tn2) SObre los val<_r¡eS anteriormcnts ¡¡g¡'rcionad,::s, reSlrl ta r-rna mcclicla pn.rclente, en aqrrellos casos cn los que l¿r acción del viento venga combinada con la acción sísr.nica.

Nrrnr

.

=

T

Yn

125

N,,': L5'I'2 ' 108'ó :195'48 t (1954 kN)

Consicie:.'¡r'rcio qr.re la carga es resistida

un 257" por las ardcl pi-

rnaclur¿rs. obrenenros la capacidad rnec:¿'lnic¿r nredia

lar representatlvo.

3er Criterlo

C.M.

La resistencia característica dcl hormigón juega un papel muy determinante en la cuantía cie ar:ero en los ¡;ilares, especiulmente en los edificios de altura por encima de las l5 plantas. L¿ cantidad de acero en pilares puede reducirse a la rnitad duplicanclo la f.¡ del hormigón.

.

krs pilares circulares de hormigón resultan cn general un 25"Á más caros que los de escuadría rcctangular o cuadrada.

'

0,25

195,48

t = 48,9

t

(489 kN)

C,rlcul¿nlos l,ls ¡rrrrr¿rclurils represertLativas rnedias doblemente simétric;rs partienclo de la C.M. ya obtenida. ól ó

.

40 Criterio

= 259ó ¡0n., =

-+

4tl'.2 /

,l

=ó,9 -+ 8óló

lii longitud dc las armadurits, en la que debe inchrirse el solapc corrcspoudiente, Los estribos suponerr alrcdcclor clcl I 59'" del peso de las ¿rn¡taduras longitu-

Se estinra

clinales. Pn.,

lpeso de

: l l5

l¿rs

armaduras medias)

l,5¿t. 3,5.

I:

-

50,9Kp(509N)

50 Criterio Si los pilares en las estructuras de hormigón amracJo, se.lrr ésdc'tipo que seá¡1, sr: rclcmplazarr ¡>c-rr ¡rilares nret.jlit-Os, c¿rbe esperar que los costes se tripliquen en las partidas presripucsta-

.

L¿ c:lrarltí¿t cle acero nlcdia, se

obtiene finalmente por:

t¿rs

rias destinadas a los mismos, ya que cn los precios inrervierlen las

costosas concxiones

er

cuantía {Kp,,mr }=

los forjados.

:

t$_-lg q ?50

^ ft

lqlil-tut -

Superlicie "l dc la plarrta mcdia =

:2 ó2Kg n2

(26,2N/rrr2]

óo Criterlo Es una variante del criterio prinrero, basacJo en estiluar como sc reparten las cargas que soportafr los pilares entre el hormigón

y las armaduras. Urr reparto del 75q, para el horrrrigón y un 2J"/o para lils arma_ cluras rcsponde bastante bicn a lo que suele acontecer en el clise-

ño cstructural habitual. El proceso a segrrir scría el siguicnt-e:

Como puerie v'ersc, los resultaclos suelcn coincidir con los va_ lores que se obtiene dr: aplicar el primer critcrio, a falta cle añadir el increÍncnto aclicional de acero que, sin lugar a ducJas, sc producirá si la estrL¡cLLlra ticne que soportar la acción clel viento o una hipotética acciórr sísmjca. par¿r los edificios habituales esparloles eslos incrernentos cle accro ¡lueden qLledar acotados en un rnáxi_ mo de 3 Kg/rn2; r,alores result.rntes cntre I ! 2 Kg/¡¡2 son los más frecuentes-

Se calcula el axil medio de servicio en los pilares clel ecii-

ficio considerando el ejemplo expuesto en el Criterio

I,

y

Lendríamos:

N,,, r¡r-!97'4j19'8 2

Criterio complementarlo común a todos los expuestos

=r08,ót

rroEókNl

El axil de servicio medio se parsa a axi) de cjiseilo nlcclio, estimando la acción de los momentos por el factor aclicional de mayoración (y,, = l,2Ol:

. Como criterio tlc referencia, exclusivamente, ¡:oclcmos esti_ [l¿tr quc los empu jes horizorrt¿rles en los edificios rrormales pue_ clen increnrcntar l.rs c-.uüntÍcfs de acero tcriric¿rs gravitatorias err sus pilares un unas canticl¿des dcl orden clc 0,25 Kp/m2 por cada planta que tcngan los nisrlos t2,I N/rn2),

I2ó

Los foriados reticular¿s

5.7. Ap.untes pobne la influencia de las bovedillas de aligeramiento en los estudios económlcos de la estructura Con el único obieto de analizar la influencia de los casctones y obtencr unos apuntes de aligeramiento de una manera directa teórico sobre moestudio un roUáot mismos, hemos realizado luces de 5 v ó m' con plantas' 20 l2 5, v J. edificación de calculándolos con el programa CYPECAD'

;;;;

que ver corr las luLn prim", datÓ que anoia el estudio tiene. elcmentos conslos todos Manteniendo

."rá" iái*ro empleadas'

que: tantes, salvo las luces, cabe deducir de forlado reticular' pasar de a. En un edificio de 5 plantas

to de acero alrededor de un l2 %' incremento dc acero se b. En un edificio de t2 plantas' el eleva en tomo al 17 %'

c.Enunedificiode20plantas,elaceropue
r

(¿mbiar los casetones de aligeranriento de hormigótt ¡rerdido a .asetonc.rs de poliestireno de e/e : 8O x ó5 cm en puede suponcr un atrorro cn acer() alreclcdor clcl l2 'x' puede incrementarahono Dicho ia totalidid del edificio. proliestireo/o si el entreeie de los casetones de se a un l5 conviene obstante' no se cstablece err E0 x 80 cm' No casetolos de que introducción la ,*.ora* también aquí' las.placas rcticuen poliestireno de nes de aligerarniento No se l"t tace perder rigidez y eficacia resistente:

i.;;;

olrnde.

.

de casetones recuperaL¡s bovcdillas de aligeramiento puesto que

perdilo' Li"r, .on relación a los de hormigón y capa ¿- peso la estrudura a igualdad de canto es

nervios y la geometría estructt¡ral de los de Ia es' totalidad la en ahorro un me1or, p':eden tupt:*t %' trúctura al'rededor de un l0

"iü.*", 1J.",,",pr*=ion

¡ \c

expuestos' cuando se o'b';iar.te los ahorros de acero

e]a,ccrer'.ir:,spreciospormetrocuadrado,delasestructuen elbalance final' siras or,enncio con lrecios unitarios casetones de gue resi:ltanAo *¿t costoso introducir que los vulgares casetones de aligtramterrto 'a'lr=o, pt'¿ "'ftiitt"t tlo' n"sultan mucho más. económicos los **¡ n que los cle cast':€'l-É5 ctre añgeramiento recuperablesque los recu' de lógico poliestirencr, ton á it'tonueniente y en el caso emplearse' perables crr vi\''lclrdas no pueden i

de hacerlo' taist' "t dad en Precic-l'

itcfto necesario anula su competitivi'

l -os foriddos re!irulares

Filosofia v descrip
6.

discr¡slén Cuando una esfructut¡t es ts¡s¡.átlca" ¿ s.r'ci¿ -r=--á-'c" clásica a través de s¡.¡s ecua
)r,=o

lr.r

=;

permite obtener con total precisián. da¡as i¿-. -:E¡á:tr-'\ uc iárfá los esfuerzos que solicitan cuahJrer secc,ó: cr ,¿ i'r-si:.¿ : o sucede.rsí ct¡ando la egrucn¡ra es fuper.esÉ:,ca ,- as ¿=-:c::=s de i.neresedificación con foriados reticulales. posa:r Jr^ g¿trJ tat¡smo su¡lamente elevado.

i.

:

Deiando a un lado el cálcub piástico cie ap,l,ra:,ór :'u',' li:l plac.rs con apoyos €gofrÉürc¿n i- :É rli!' i(r! r ::iLXJLilados y vinculaciones físicas constructi!"s rr" -, crer iei:i.das el mit¿lcl¿¡

cálculo de las estnrcturas en la edificrjon pu€oe

c'¿:::¿'- rr

El cálcLrlo lirre¿il está basado en la hipótesis de comportamicnto elás:ico-line;rl cle los matcrialc.s consLituyentes y etr la consideración ciel cqirilibrio cie la estructura sin dc'formar; es decir, se basa en aplicar ios princi¡rios clásicos de la resistencia de materiales, (orts¡(lc.rón('Jo l.is rigicJeces de los elenrentos estructurales en funcirir'. clc sLrs clir.nclrsioncs gconrótricas, accptando las sccciones brutas ie hcm.,igón sin tener presente las armaduras que posean er. l¿ cieterrnrlr¿icicin cle los esfuerzos básicos, aunque a posteriori puedan ¡ ieban ser tenidas en cuenta en los cálculos de las flechas de l;rs fiiez¿rs ,¡ otros aspe(:tOS eSJ:eCífiCos clel climenSiOnar'niento Ce ,¡s ¡nisnras exigido por las nonnas clel hormigón .¡rm;¡rir:t

t{

:res

f=*=yncx)

vías:

a) Cálculo elástico lineal. b) Cálculo elástico linealcon

E6.

rffib¡"cior-

f ' ole.

y. y(x) rotaci& dc b. d&u*,. o-= Ec.e (Ley de Hmxe)

0r trs:L,e=¡s

c) C;ilc:t¡lo no lineal: En la geometría,

b

[

- En el matcrial. l"ig. ó.

- En ambas cosas. B;¡sándonos en lc¡s cril-crios recogidc

¡ a:eplai,cs er .¡s Nor-

mas v¡gentcs, y dadas las condiciones ¡écnrcas -. rc.:r i':r:cas que rcinan cn cl mcrcado dc las cstrucfur¿s de i¿ a:i.:c¿c ór conr¡en-

cional, nuestros cálculos básicos pam ia ob:r¡ó: ie esfuerzos rleces¿Í¡¿rnente tencltÉn que ser elástict>;-.fft¿ r:, Ir,trixJLrcierrcJr) en ellc)c en la nreclicla de lo posilrle. .iqueiias ¡-"¡a.irc,ac.rL¡nes y rcdistnbuciones de esfuerzos que obtenici¿s o€ ,¿: i-,*:igaciones realizadas en el campo del cáiculo no-linrea. rús c'EÍ:::a construir nuestras estructuras adaptadas lo nrejor pasr¡ É ¿ s; ccmportamiento real.

trea¡ recjistribución de esfuerzos, es ei cálculo más extencico I e c.le sisteEl análisis lineal elástico, al que aplicantcs Lr.¿

máticamente venimos aplicando con mayor ge:rera..cal ¿l ser de momento, la henamienta más documcntada técr:ic¿ ., .egainren[e y eficacia d:sprcnicie !¿ por tanto, la de mayor rentabilidad

l.

(:uf v¿rlur¿t

Dragrama ntomento-curvatura lineal

5i e.l análisis es el;isticr-r line;rl en ei cálculo dc los csftrerzos, la calidad dcl homrigón sc ticnc cn principio solamcnte presentc en la cletenninacjón prinrera del módulo de deformación; y sin tener en cllenta el c.rráctcr pcrmancntc o variable de las cargas IEI

:

ctc).

Par¡¡ los cálculos nomrales en la edificación se suelc operar con el nródulo de defornr.rción secante del hornrigón, dado por expre-

s¡ones co¡no las siguicntes:

EH-g1 E, = lgQQQ

f*

K¡:/cm2

EHE

E. = Ii00':r [-m N/nrm2 (rrródulo secante)

EC-2

E. =9500.:if,¡1 N/rnm2

f,.-n,=f^+iJ N/mnl2 (l

El nrét<.xJc¡ clc los ¡x5r-ticos virlrialcs ¡tc: ciel; i: :r: '' ^-f :LrdÓ :r'r"ei: ' nor de cálculo pl;ist ict>. pueslo qtle sulJone tlnas lí:le¿¡5 r'Jf ¡.rnto rot!¡r¡, (lcfin¡cjas prev¡¡rltél1tc, alrn(llle !lu rrJlST,irl lJ -i i-';ga pclr l.r ví.r clásric;¡; sin errr[r¡rg<1, Lradic¡o11.1]ulcntc, nL¡ncii ; ¿j '. tlr-' ia\'rsicjcrado conlo utr método plástico.

I NOTA¡

Cuanclo sc provccte tll'la estructura con hormigotres de alta res¡sterlcla {t.¡ :> 50 \lPa}, las fórlnulas habitualmente empleadas c--n la rieter¡:ti¡lcrción
Los forjados reticulares

essu determinación específica y apropiada a estos hormigones peciales. un comportamierlto totalmente Si el cálculo es lineal, se admite de

un fiel cunrplimiento elástico del hormigón y,'porconsiguiente' : E'ely' aAetngs' una proporcionalidad direcla ley de Hooke (o y curvaruras i""riones y deformaciones, entre momentos ," "i,r" (eiro de las secciones). de ediLo anterior, lógicamente, nos permite en las estructuras

Cualquier tipo de aproxirnación que se realice a los modelos produce de análisis cie estructur¿s de hormigón de varrguardia, nos nosotros' que como los irrgenieros y a asottrbro admiración y' sin cometa: del la estcla¡ de movcmos en tl clonrirrio ¡lrácticc: utra "*'¡rcllla" estrucresolver que q\)e tene[los vez a*ütg", cacla que tomar decisiones que tura cle viviendas, seguimos teniendo plenamente' o nos resulta imposisomos incapaces cle iustificar disponibles para el cálble hacerlo con los t"J;;;; eionómicos culo de la estructura.

por ficación, poder cómbinar fácilmente los esfuerzos siguiendo otra (o de cualquier ios española de la EHE

elemplo las directrices podemos realizar' si el círlcucosa que indudablemente no lineal' lo se Plantea en elcamPo no

ilñ,

que adentrarnos a nivel Sin embargo, pese a que tengamos de perder el hodebemos poi ello no pre.trco án a lai.uto tin'i' pisalineal-elástico cálculo el que con rizonte y ser conscientes

Por un lado mos un terreno resbala'dlzo e inconsistente' ley de

basado cn la ot t.n".ot; los esfuerzos por un cálculo-lineal absolutamennos resulta interior cuyo estructura Hooke, en una ni sus diagramas armaduras' ni sus sabemos tro clesconocido, te parece repugnarreales de tensión-deformación y, no obstante, no cálcunos después, manipular clichos esfuerzos y adentrantos en todas los plásiicos de roiura a la hora de analizar y dimensiorrar (métodos basados las secciones de las piezas que la componen en los estados límite últimos).

y de comporSon demasiados ios problemas de idealización por sin'rple edificación' de lut prL-selltan que tamiento "=t*tn'ras perforacioy sus que nos partlzcan:corl sus huecos de escalcras pilares ocultos en los rinnes dcstina¿as ¿ Ios sen'icios, con sus de sus perímetros llenos de cones más inuerosírnrles y aleiados que van a disponerse y'salientes, con los ccramientos precisa cuaninfluencia su "n,run,", sobre sus foriados ¡' que no s¿bemos niveles zig' sus con suelos' do se acodalen enire lot techos ,v los salvo concierto ni orden sin ,ugu""","s en los fori¿cios quebrádos por el arquitecto' previstas ,uiot.l sup'eiitaclón a ias funciones absolutamen' con sus proc€scs constfuctivos y cntradas de carga presente' nos el en que todavía' para te irnpredecioles e:c : corllo 'Y todo esto' pese a preur-l:a:,.i1'rl algo pesimistamente:

Estados límlte riltimos

l":

l,ó

C""tt"t To = Tc = O¡. variable acciÓn Sltua.iones co" ,ná sola

N:91

Y si a i¿s

¡

l,Yo,,

'G*,1 *Y<¡.t

-Or.¡

,'¡-.

- I !r 1-

con dos o más acciones variables lgf''¡vjtalofi'l

sigaÁos tener c{trri,-r lÉr.=r,'r¡ r: r]u€Stfo alcance todo un coniunto de heeL :álculo estructural, impensable hace apcnas rrarnient¿s "-¿rdesunos pocc,s ;i:,:'; :-cÓl-:o se modula' discretiza y resuelve?Y fiarnos épodentos ¡llcrestrltados' pués cie lrdair.r- .. t--olerrer los " namenl€ iÉ .L-1( :',.>l:'1,f,:?

'v

=

I

¿-,r

"';1'trtol

propL¡cstas por la LHE Tabla ó.1. combinación de acciones simplificadas para las estructuras de edificación.

Merece pues la pena, para aquellos que lo deseen reflexionar algo más, tratando de iustificar porqué a pesar de tod<¡' seguimos

calculando nuestras estructuras dc edificaciórl como las el campo calculamos: primero en el campo clástico y después en plástico.

Los avances en las técnicas de análisis y compresiórt del comportamiento de los elementos estructuralcs en los últimos años' gracias al desarrollo tan fabuloso quc h.:n te¡rido los ordenadores y los métodos numéricos en mano tie los investigaclores, han sido' están siendo y serán, realmente revolucionarios.

el estructllras re¿ :s it ,ñaájnlos unas simples reflexiones sobre publicapueden la ser conlo nraterial ccn el qr;e r¡'q construimos, das por A R \laí cn el boletín n" 5 (1991 ) del Crupo Español del Hormigon. cotl las qr-te necesariamente tencmos que estar de clel acr¡erclo porquc el hormigón armado es como es' muy lelano pemateri¿l icleal con el qLre trabaia la elasticidad clásica' nuestro culsinlismo se acreciL'ntd y nace en nosotros una sensación dc estructuras nuestras pabilidad que nos induce a pensar que tdas por los construiclas, ntás que calculadas, han siclo maltratadas Hooke, ley de la en sencillos nrétodos cle cálculo lineales basados de apariencias' espeiismo un pese a lo cual 1', aunt¡ue sólo sea en pues' con' p¿trecc que se compoftan bien y no se caen' Debemos' y imperfccciosus hormigón el tirl,,ar nuestras reflexiones sobre problemática r'res, con la interición cle situarnos meior en la

planteada. Es bicn conociclo por todos, que las estructuras de hormigón fruann¿rclo y pretensaclo presentan un compoftamiento complcio'

to d" lni propiedacles de sus materiales componentes y de cómo

que trabaian en coniunto. El hormieon es un material heterogéneo' se encL¡entra Vivo y en constante intercanrbio hidráulico con el rrredio que le rodea. reaccionando de maneras muy diversas y, por tanto, cambiando sus propiedades y la protección que presta a las arrnadnras.

t

d:::c,.:¡Je; geométricas de idealiz-ación de nuestras

ws l1rlad1s

A nivel gmáiao, bs pm¡*dades m¡ás relerantes del horrnigón

Basta analizar los diagramas entre la tensión del hormigón y la tensión de rotura por compresión en probetas cilíndricas recogidos en la EHE española, para ver que resulta muy dificil de sostener el concepto de linealidad para las tensiones

sofl:

. Buena fesistenci¿t a cunpfes¡(h y escasa resistenci¿ a üacción. La res¡stencb del hormigon a tracción','iene a ser la décfor¡a partedela desnpm¡on. aunentando ésta r¡lüma

un 0076 {

en el homrigón por encima de 0,5

fs¡,

q

s ffil¡b qr Oqstraccián-

(¿*=O2l'fl €nMh

retrcularcs

{"j*

lN rnrnrl

for condstistE onó cn d trormigon se producen tensior¡es q¡e g¡pcnür lr captirJad resistente a tracción' las piezas se ñsrralr ysr t$dez fEll diisrninule

o.s/2¡


naur&ydr¡itn

de las r¡ri;srrrasJestado uni

o pluriaxial de temirrs' Grwtrcb' €tci Existen en el hormigÚn defrrnrix¡es diferidas cie carácter tcnsio¡r¿¡l (flucnc¡al y atcc*xal ¡retr-acx5n,r.. ¿si corno
tripliab

b

t

en el hormigón para cárgas ¡nstanFjg. ó,3. Diag:'ar:ra sirrrplificado
. .

estructura. Relación no lineal cntrc tensirs de comres¡ónr ¡' defonrnaciones, con la existencia de tn fná¡frm y un¿ rarna descenclente. En caso de descarga. é*a se p'roduce scnsiblemente peralcla a la rama escendente en ei fase elástica inicial.

Cor:rportarTtiento dinárnico con ciclos de histeresis, degada' dc la rigidez y resistcucia del hormigón.

cir5n

Fraglliciacj. no solo en tracción, sino en corrlpresión, con deformaciones últimas muy limitadas, en Comparación con el accro, dc¡xndiendo cie la calidad del material, del tipo de carga y cle las combinaciones cle confinamietrto lateral.

.

Otros fenc':rnenos, conro el engran'amiento entre caras de fisuras cle forma que 5e puedan transmitir tensiones tangenciales en las nlism¿¡s; variación de las propiedades con la temPcr
For olra parte, si nos filanros en el acero, é$te presen[a otras c.r tacterisLic.¡s ¡lroPias:

.

Contportnrnientcl inicialmente elástico, con un módulo sensiblcrnente constante y posterior fase plástica de característicars clependierrtes del

o

.

tipo de acero.

Rcsistcncia sinrilar a cornpresión y tracción. Ausencia de retracción y fluencia. Dilatación térmica similar al lrorrrrigr5rr. Ducti idacl i nr portante. Deformación última dependientc dc la velocidad de carga. I

Rela¡ación a panir de un umbral de tensiones y corrosión baio tensiÓn en aceros para prctcnsar. A estas propiedades de los materiales collstituyentes hay que sumar las rlet>idas a su trabaio coniunto, como son:

. r^Ác edaffioEruEsrAÉNcA¡s FlA. 6.2. Curyas representativas (a - ¡) de¡ compon¡n¡ieniLl

rie. a.rmi j€ón.

Aclherencia inrpcrfecta entre las armaduras y el hormigón, con deslizamientos relativos entre ambos, y que sufre degadaciones baio la acción de cargas repetidas.

Los lorjados rcticularcs

r30

. r

Contribución delhormigón traccionado entre fisllras a la respuesta estructural, gracias a las tensiones de adhercncia. Efecto pasador de las armaduras al atravesar una fisura con deformación por cizalladura de aquellas.

por Todo lo expucsto anteriormente, obtenido de lo publicado dc honniA. R. Marí sobre los modelos de análisis de cstnrcturas de ser expresagón, en -el boletín ya mencionado, es susceptible para nosotros' áo de otra manera más asequible 'Sl en una estruchlra real' por eiemplo un pórtico' lo vamos cary razonable espegando de forma creciente, es bastante preciso

que

siempre i"r rn .o*portamiento lineal y elástico del coniunto' siempre decir' es la estructura; en ,- ,. proiurcan fisuraciones produzcart lllomenmayorar sin existentes reales que las cargas

tos tales que: oo =

'

TY

< l,ó Lti

y un segundo cálculo con las cargas permanentes y una posible fracción de las cargas variables, y un módulo dado ¡rrr, Ec = 10000 F..

[l

{KPi

cm2}

o

=451¡9'l q* +8 (N,'mm2 l.

poder estirnar t¡na para evalttar las clefonlaciones diferidas' y así

como suma de cota ¿e las cleformaciones finales esperadas ambas.

que las tensiones en Tanlbién tcndríamos que tener en oenta' piezas; por eiemde las largo el hormigón rto son las mismas a lo apoyos de las vilos en óto tot t]ensiones son lxstante mayores del hormigón la fluencia de la in, qu" en los ranos. !' por efecto efecto debido este bien si Lv A" n'o*.ntos tienie a derxolgarse; pilares (nelos que sobre ex¡ste , L *""o, c¿nticl¿s de ¿n¡adur¿s de situaciones en que existen gativosi ¡'las tenslones moderadas parte' paliado en quedar podría noÍr,3le5 el efec:o

irvicio

siendo f6¡ la resistcncid a tracción del hoimigón

tensiolncluso podr'n aceptarse que, siempre que el nivel dc pese a y f.¡ 0,5 de por debaio nes en el hormigón se encontrase será lineal análisis el fisurada, que hubiera alguna que otra sección pueslos esftrezos, de en la determinación suficientementc válido

to que así parece demostrarse en los ensayos experimentales realizados.

estruc5l aurnenianro-i la-s c¿rgas que actúan en la hipotética las seccioa fisurarse emp¡ezan tura que eslamoi consicie:ando, comportamiento nes más sollciraias Tod¿,.'ía cabría pensar en un ya muy difícil atribuir al elástico de la e:tructura. pero rcsulta in' independicntemente factor de rigdcz E I un alor constante, " etr el variable es ya dicho, quc hemos como cluso del rnóclL.lo E,. tiempo.

Pero ya en esta primera ctapa tan sencilla, c<¡¡trienz¿¡ a lislunrtio ya brarse la problemática y dificultades de prccisar el cálculo'

de los esfuerzos, pero sí de las deformaciones'

' no poSi la rigidez a flexión de las piezas depende de E.¡ l' para estidemos intioducir en el cálculo la I real homogeneizada

que no haya mar las deformaciones, incluso aceptando

primer análifisuracioncs, si previamente no hemos realizado un en primeras arrnaduras sis lineal que nos pcrmita disponer unas

de carga lo hacemos? las mismas; pero, cpara cuál de las hipótesis

dcformaciones Una estimación aproximada pero realista de las tensiones mode de la estructura, incluso para esta primera etapa la inercia podido honlogeneizar deradas aceptando que ya hemos pclr efcctuar pasar qtle t¡ene neCesariamente

a la mayor ó.4. I)e:,cr.tclgue rr.rtural cle la lcy. de nronlentos debido flritlncia clei nor: gón c:rt las zonas dc apoyo

Fie,.

I de IaS SeCCioneS,

que cl niÓdulo E't1 cálculos suplementarios que tengan ell ctlenta pernranelltes u"río .on ei carácter de las cargas, según éstas seatt para estilnar las primer cáiculo o iransitorias. Podriamos hacei un

áufoÁr.ion"s

de deformacioinstantáneas con un primer ntódulo

nes dado Por:

rr=!L L' I .,.

y para cargas instantáneas 5 = l0 lvalor normal)

siCrndo

ei acero y el hormigon n: Faclor cltt ho:nogt:rleizaciótr enÜc

E. =

19000...

f,*

E. = 8500.1'f.r.

(Kp/cm2)

+S

(N

(EH-91)

/mm2) (EHE)

o

F-*:

Mócluio clel acercr


Los íoriatlos rtliculares

inercia de icls *cciones rcsulta ya muy problemát¡co, incluso desp'ues de homogeneizarlas y presc¡nd¡r de las zonas fisuradas' puesto que der'tro de una misma viga o pilar, no todas las secc¡ones estárl fisuradds .! presentan el misnro grado dc fig¡ración al ser ranables los esfuerzos y las armaduras. En esta segunda ehpa. precisar

b

En las zonas fisuradas' el hormigón comprenciic'io enlre fist¡ras, que normalmen¡.e no se üene en cuent¿, modiica sustancialmente la inercia I a lo largo del elerrento.

i¡:r_:'=i*-

^g-:¿ -:-,

Un ligero al¡mento de las c-'argas pociría provocar la ntina de la estnrctura, si cl núrrter
Lrs tres eta¡)¿s por l;rs ('¡tlc pasa una sccciórl tipo de las plastifica(las, puecien vr-trir represcntadas por el siguiente diagrama mon]cn to-cu n.i tLrra sim pli iicado (Fig. ó.ó). For otrá pcr¡te, tctn]po<:c> debemos olvidar que al margen de la no-iinealid¿d de Jos nlatcri;¡les, en estructuras esbeltas con fuertes cargas cje todo tipo, existe la no linealidad-geométrica; y pudier¿¡ ser obiigatltl tener que plantear el equilÍbrio en la configirración cJefornlada dc la estructura, teniendo en cuenta los esfuerzos cle segundo orderr err cuya cuantía influyen decisivamcntc la no iincalidad dc ios matcriales y la fluencia del hormigón; todo lo cllal, con¡)lica todavía más el problema si cabe.

ll

Hon¿qhs

úl/iwo

Hu

llr

Fig. ó.5-

Varixiones de or. o. e len zon¿s i:lraci¿s

(e,.ti

-ñáclikcalo

7-) ttL lpvyíg
if . C¿ra,, crar

? .u¡vototps Fácilmente se adivina ya. la imposibilidad de considerar que Lln elemento estructural de hormigón armado. como puede ser una viga de sección fiia, presente una inercÉ constante cn tocia su longitud, y si añadimos la variación del módulo Q, sería ilusorio ¡ren-

sar que pucde generalizarse la expresión lineal de ia cnrvattlra escribierrtio sin más:

S¡gu¡c'rrdc) e:l ¡azc¡¡r¿rr¡ie¡rlo (l.Je verrirrrcts ll¿cietl(io

cje A- Fr-tc'n-

082), cl fin de esta segunda etapa podría estar. cuando el hormigón alcanza deformaciones del orden del 2t- con tensiones en el hormigón que ¡gualan su res¡stencia fci y s-e alcanza el lími[e (I

tda!'ía

rnás las calrgas. el

hormlgón de las sccciones ¡nás cargadas se plastifica, sin que o. supere f.¡. La deformación del hormigón va aumentando hasta alcanzar su valor lÍmite en las scccio¡tcs r¡rás solicitadas. un 3,5ol.. para cargas instantáneas. Estas últimas secciones siguen cquilibrando todavía un momento flector, pero la plastificación del hormigón hace que las deformaciones sean muy importantes: se han

for¡rado rótulas plásticas.

a) L)espl:rz:rnrientos clc los nudos, especiallnettte en los pórticos traslaciotlales que introducen momentos adicionales al vuelco produciclos por el desplazamiento de las cargas verticales, efecto llanlado P-A. Es un fe¡rónreno de carácter global.

elástico de las armaduras. Si en una tercera etapa aumentamos

. La no-line¿ilicltlcl geonrétrica se debe a los movimientos que se ¡rrocluccn en la estnrcLlrra por la acción de lets cargas que alteran las dirrrensiones inicialmcnte previstas en el cálculo. En el análisis cle ¡:cirticos ptreden considerarsc o tenerse en cuenta dos casos firnd¡¡nrentales de no-linealidad gcométrica:

M

El. = 6¡9

tes

Fig. ó.¿i. Diag:'anra triJ)ncaJ sirn¡.rlific:¿cJcl cle nlontentos-curvaturas.

b) Deformacior'tes por flexión etr los cics dc soportes, que tamb¡én introducen rlonletltos adicionales ert los rnismos que pucden llegerr;r l-)rovocar fenómenos de inestabilidad o pande<:. Este fenór¡reno es de carácter local.

En pórticr-rs esbeltos traslacionales, el momento de vuelco producido por las cargas exteriores actuantes se incrementan si se tiene en cuenta eldenominaclo efecto PA.

t72

Los for¡ados reliculares

el increElgráfico de lafigura ó,7. muestra esquemáticamente de índice del función ,"n-ü"por.untualdelmomento de welco en plantas' flecha f/tl para un pórtico de ló

|basadoenelcúItuloelástka|qeIanátisisno-lineal.Convendríaaumentar 'to,s

critenos de arm* esfuenu para aproxi,nar ambos camry' estableciendo

doac'ordesconlosesfuenosque,baiounanálisispráctknno-lineal,nlicita.

ran

las secciones

¿i¿

rtuestrr¡s cslructuras"'

+f+ Y diinvestigarecto, el análisis no-lineal de real ción debe contemplar la experiencia y de las estructuras que se proyectan construyen' y aportar criterios sencillos que podamos implantar en 1' prácticos a un coslos cálculos de los proyectos de efectos los re asumible, simulando un proporcionaría segundo orden que queremos cálculo nolineal preciso, si comenzar a romper el divorcio existente

Dicho de otro modo más simPle

& voelcP & lrodcu E.¡ole'¡eutrvro & vrxlco det¡do aL elec'to P-A

M : Moruculo

¡ü , i'i.*."+"

unientre lo que se investiga en nuestras proyeci'ersidades y lo que realmente se

ta }/ calcula. pórticos {A- Recuerol Fig. ó.7. No-linealidlcl geontétrica. Efecto ['-;\ en

cuenta En los cálculos del pórtico anterior no sc ha tenido en la nolinealidad mecánica del material. La consideración de esta última haría que los incrementos de momentos fuesen algo superiores a los indicados Después cle todo lo dicho, las consecuencias ¡- las conclusiones que a todas luces parece que dcberíarnos eKracr, tendrían que coincidir-con las eKraídas por el investigador A. R' Nlarí y acabar

diciendo: "EI nmporlamiento de las estructttras de harnigótt se aleia, irtredg,idu de wrga, del comportamierltu cl'istico line.al clá' partidu ¿n los c¿ilculos ¿slructutales". sicamente uLilizado amo hiÑtg'is de

cluso

pAra

vútlorg')

Sin embargo, riuestras conclusiones necesariamente tie¡ren que ser otras cliferentes, dado que de aceptarlas, erltraríanlos en una especie de laberinto sin salida, lleno de inseguridades y desconfianzas, puesto due nuestros sistenlas actuales de cálculo ignoran sistcmáticatnente casi todos los aspectos y slrrgllaridades expuestos anteriormente. La cruda realidad sobre el cálculo estructural en la edificaciórr ya se ha dicho, cuando afirmábamos que en el presente, resulta técnica y socialmente imposible abordar el cálculo de un eclificio err tocla

su compleiidad y amplitud a un coste razonable, incluso aceptando que fuese posible rcalizarse teniendo presentcs todos los factorcs que en principio tendrían quc ser tenidos en cuellta. El propio A. R. Marí abre una puerta en estc latrcrinto, cuando afirma sobre la implementación del análisis no lincal c:n procesos de cálculo automático: "Hog por hoq existe un divorúo ettlre el prttuecto

Los ingenieros de obra también puccuando den poner r:.Licires oLlreciones a los cálculos no-lineales laboratorio de los ven. conlrortados con modelos experimentales que muy' poco tienen que ver con las obras reales que se construyen, incluso pasando por alto que los modelos matemáticos que se disenan, )'á conocen la solución del problema previamente sometido ¿rl errsal'o del laboratorio, lo cual permite aiustarlos una vez y otra hasta qr.re los resultados teóricos y experimentales co-

incidcn. cle¡ando tranquila la conciencia del investigador. No resulta clesc:abcllaclo t)ensar que, si bien erl teoría el cálculo precisión del mismcl' no-lineal resulta bnllante y nluy promeleclor' la que Los datos para su planreal' como opiir.r A. Riez' es nrás ilusoria y, teanliento, ¿rctualnrente. nos son radicalmente desconocidos el aceftar con lo5 r'crciaderos diagramas momento-curuatura de cada l¿rs secciones sólo es posible a través de una experimentación clifkilnrente extrapolable a casos reales. La obtención de diagra-

una dc

mas teóricos nrediante ordenador, presupone aceptar unos ¡rirrÍrrrret.ros rrrecárricos del hornligón que poco tienen que ver con el honrrigón v'erciaclero colocaclo cn la obra, incluso olvidándose de los fenónrenos reológicos. La resistencia rcal dcl hormigón en la obra sólo puecle ser intuida. La rclación agua/cenren[o y el tipo de

árido enioleac[r en la dosificación del hormigón. puedert hacer variar scnsiblenlente el lltódulo Q. y ¡ror consi€uiente, las defonnacio. nes y giros err las distintas seccioncs. Los fenórnenos de autoterrsión originados por la reología del hormigón son difíciles de precisar.

Los foriados reticulares

L¿ no

linelidad CEqnétrica, dcrrdo cÉ'rt¡' no

.

qs tan irnponan-

de edfficacier, como pr¡ede serlo el retranqueo de un pilar q"e r¡a decrccindo de 5 en 5 cvn. Y por ou'a pane. áse tiene constancia de piüacs pendeedc en b edificación? iY de pandeos ele'ne¡raüzado¡sldee*rxtr¡r*i? F-¡¡ eJ elrtr¡dio realizado por,A. Rercfleia q¡¡e en las estrllcruras cuero. resumilo en b ñgra ó.7.

te en

Ért¡c6

* dehmffilsizmtal

reale. q¡ya su altura, bs llegan a

a! efecro P-A no

dcar¡ad ff,.

h&¡nitnes

reales de esrructuras eshlFor otn pane, tas de hormigÉn sqnaidra err¡pr¡ies de !'iento. sueien ser dcl orden de una terc€fa FrE& b teórkrre obtenidas inch,¡so con un análisis de tipo ltul sitpkdo, qr rninusralora Las misrnas al operar con seccixgbr¡Esh fisrar. E¡risten demasiados elementos en un edificb d lragEn de st €Étn¡ctura desnuda. como puedan ser las divisiys r¡*a¡a'< y bdradas. quie inten'ienen en

núlÉIian g¡ fdrionalidad.

En un cálculo no-[nedrcdetaüdez el principio de superposición de efectos y. paqr*ti¿rce- el análisis y' combinación de las distintas hip&e*s&.'€. rcokará rnuy complejo y tedioso, lento y propenso a inffi&eruc.

y d úris y b *Wrimentación en Ia noque permitan can cálffuirciúrúns culu sencillu, simular los elcúos * brür ar una ntruüura real',, lH. 'Todavía es pronto pam

linulidad permita obtener

Oftega, Tesis doctoral dirigida

paf-

Para los cálculos de proyecto,

tun: estaclos avanzados de carga, la redistribución de esfuerzos con relación al cálculo lineal con rigidez constante; se produce clisminuyendo los momentos de apoyo y aumentan-

do correl;rtivanlcntc los de vano. En general, las redistribuciones so¡r nlenores que las que normalmente se presuponen en el dimensionamiento de los foriados.

nlra vez $pera el I 750 de

inqrsgrrrd nsrs¡to debido

su comportamiento y

r33

Como puede verse, nadie cJebe sentin;e incómocio o creyendo que está cometiendo graves errores si calcula y dimensiona sus estructuras de manera lineal y elásticamente; y más, si después aplica una rcdistribución ligera y moderada. Creemos que A. Páez y A. Fuentes ticnen bastante razón al decir que el cálculo no lineal es bastante adecuado para responder a prcgrintas muv concretas, Una estn¡ctr¡ra recién construida, no sometida a cargas previas si ello fuera posiblc (peso propio, reologíat, y de ia que se conoce todo, si se desca conocer cuál es la carga progesiva que producc la rotura, la respuesta debe buscarse en el cáicuio n<¡-linc¿1.

l¡s defomraclones de una viga pueden resolverse, en determinados casos, mcdiante el cálculo no-linebl. Huber Rüch también es partidario de calcular las estrucluras en el dominio elástico, para no tener quc calcular repetidas veces la estructura beneficÉndonos del principio dc superposición y aceptando la posibilidad, de la formación dc rótul¿rs plásticas en secciones muy concretas.

Calaner-a. l99El

d cátil¡o lineal proporcion¿¡ su-

ficiente precisión, al estar sometila la e*r¡¡ctu¡ra real a deformaciones y esfuenos muy aleiados de

si

fase úlüma de agoramienro

(o. < 0,5 f6¡). En elestado normalde senicio de un edificio,

el

comportamiento de la estructura es sensiblernenrte elástico, y los rcsr¡ltados det cálcr¡lo lineal pemiten cl dimensionanriento de las armaduras sin problemas y sin demasiadas obieciones, En una exper¡mentación a rcltura cle foriados t¡nidire
conclusiones fueron muy ilustrativas:

.

Para valores baios de carga, los resultados den modelo nolineal, difieren notablernente de los experimentales. Sin em-

bargo, la coincidenc¡a es total con los \falores teóricos obtenidos suponiendo Ia ri¡¡idcz cot.tst¿tÍrtc e igu¡l err ¿rpc¡yo

.

y vano. Para valores de carga en

tomo a los de servicio, los resultados exf¡erime¡rtale-s coinciden bastanle bien con los teóricos del mcrielo de análisis no-lineal y con los obteniclos mecliantc cl análisis linealsuponiendo (E . l)vano

= le .l)apoyo :

ctc.

;

ó,E. Esquenla real de un for¡.:do de vivicndas proyectado, calculado, conslruido y unc irrrrando bien, iafortunaclar"nioi' -' -' Flg.

f

Los f oriados reticulares

1?4

tan impresioElanálisis de un fo$ado reticular' con el número de mainabordable es presentan' que nante de rrudos y nervios no-lineal' cálculo un rrera sensata mediante planta real construida Basta contemplar con detenimiento la Ó'E' para adivinar la figura en a. ioiiuAo retiiular repiesentada reales de los senmodelos los todavía lo leiano que se encuentran en nuestras y ensayamos que analizamos modelos teóricos

*

nos ficientemente váliclos, seguros y fiables' Dicha discretización cay seremos ordetrador' prograrlra-de pcmritirá implantarla cn un y aproximados suficientemente esftrerÁs yxces de obtencr,',rros superestablecidas' t"gtri"t de las clistintas hipótesis de cálculo vigentes' puNormativas las exigen y combinarlos como razonables y diendo obtener u¡os armados en las estructuras sus constructivos, qL¡e nos garantizan que las mismas cumplan

cillos

;;;¡"t

funciones de manera adecuada i'durable.

investigaciones. que corlsSin embargo, el foriado reticular mencionado sc tuvo

de truir y, por tanto, tuvo que armarse con burdas simplificaciones .af.,lii por el lado de la seguridad, renunciando a tratar de a
los planos de constl-""t"no"*ue el coste de calcular y elaborar español' apellas supe-

trucción de las estructurás en el rnercado (10 N) de acer'¡' cuesta colocar en ellas un simple Kp ;;-1"

;"

',

está continuamente hacienrorundáfl]€nr.€: "El n¡r¿íliafirrna alcálculá no-lineal, d" dlutque ¡, t¡nuot es especialmente adecuado para estados límites de s¿n'i¡io' tambiénesválidoparaestadoslími'teúltimosenvigastottlttltttls,portir:os "¡'riroti",riira* pnmer orden en portitos fruslaa'para obtener esfuenos de sean despreciables le[icndo orden cio,iates, en los áue los efectw de'segundo 21. 21 (EHE' fut' pandeo" presente el problema del

lá propia Norma española' aufique

Porotr¿ir)arte].¿unqllcaceptemoslashipótesissimplificatique

las discrevas clel métoclo li|rea1 1'elásr¡ico' nos enconbarnos que realizan del cálculo los tratamientos tizaciones estrucrurales ¡' quc numérica' tal compleiidad de son los progranlas de orden¿d'cr manualmenres,rlta-irrrposible tor¡,arle el pirlrc a las estructuras y i;, t ;" u'"r"*ot ob'iigados a tener que adoptar otros criterios simplificados' más todavía méiodos cle cáicuic., sup!ementanos, a las mismas que también no* ¡x'"''i:'n' realt¿ar :rproximaciones posterior de los control '' un reaiizar pre" io 1:'xier para str diseño resultados que crüF\l'l'!iu]n ¿ el ordenador'

las bases y

;"r;ia

nucstros edificios- ol:ti-t: Afortunadamente, Ia mayoría cle Norma' Por consiguiente nrenornp"ra¿o, por el paraguas de la ir"';c-stigaciones y prometedoras il;t*ramo, u iu. lá' nu"u"t estn¡ctural abran los nuc\os cadet análisis del comportamiento

de las estnuctu-

vislumurarse en elhorizonte presente lo que realnrente se l)ro)'ecta y teniendo ras, observando los ttg"tt aceptarrdo en el ¡lresettte v construye; ,"no'uto'-qi'! apllcados orden.

ffi;ñ;;;tecen

mérodos de cálculo

á.e

primer

"d¿;;ñeabs elementos' 1l: l-:: n'ftt ..*.*ras discretizadas en scncillos su validez' de importancta

teóricas críticas sobrc sigr'ren resultando ser 5umuclro más cualitativa que cuantitativa'

. -n.tutiones

Tratarclll¡: e: .es cág:r.as siguientes de exponer ser calculados de fornlo¡eloll"t:á ¡E:^.::' :on el que pueden

¡ .¡'s edificios proyectados con foriados rcy ,i.uinr*t, i,' Éi'. i: :¡l-:;c siguiente' los criterios métodos

"t ;;

;;;;.,

,

"r:-r

a

*

aproxinración de control simotriÍLc¿cj¡: ,:...3 r_,.. rT.., ,r,., :.rrilrién una basados en lc¡s sencillos' l¡rás i-r¡'rante ':'..:" .:': ,v cálcr¡lir cie i,:l! .: -, -., iir DOrIlCi]) i l- L -f :> también analiz'arem<¡s de En ei ca¡rí---;'1.- :le l;' ::'-iornr¿ciones los diversos r" ñ-'i'-r"r(i¿ ^r-''' la influencia que tienen ri portamiento conr el en u'n"^t'''"n . ,'' :' ;.: etc')' de los pilares' rigideces' nal de las estruc¡-lr¿s 'r"J'' t'n'uno que permitarr realÚar pécicas co'tclt"ion"' y se ir.ín erlral"e.ncio las menciolladas sobre valoraciones .r,¿'itnritlaJ y luautiiotiuas el obicto de que con fo'jt¿ot reticulares' cstnrcturas rcsrieltas <Je investitrabaios para sucesivos ouedarr ser tünidas "n-tt*nt' gación Y cles¿rrollo oe

$'?.H:: ;.

i

;;

t*

'

r ¡'meiora. pueslo qre está suieto , NOTA:ElmocleloclecálCulogCneralqrtesCciesCriher'nel¡lrescntet'rahaiO'seCllcuclltraCt'lco::iiru¿C"'il-iiolrealiz¿do por cYPES.FT 5 l" c\?ECAD c.n el :rr¡':-nre ie

p,og'ulJuTffi!11i;i-t:;+1rüt'r" Normas vigentes, y sc encucntra irnplantaclo or, "t fuera cJc F'spaña utilizado por más cle 30000 trsuarios clenlro v

iffi;;i", il;Áaiy

a las

l¡s

loriados rcliculares

e*¡do actual sobne el cálculo de estructuras de edificación

ó-2. FilosoÉa v

con placas

nenadas A lo largo de la hbtoria rrr¡d¡c rnatemáúcos e ingenien:s han dedicado su vida a aporarmáodc de cálculo que permitieran abordar el anál¡is de srpktss hrn¡r estructurales, aurrque sólo fuera aproxirnadannG-

hagrge & b lfs¡oria de los fori

Al hat¡lar hemos menci¡nado a

ablre

a

de ellos: Nichol s

dos reticu lares, 9 I 4 l, Westcr-

(I

gaad y Sbterll923f.€tr;FolgrsiJo mt¡chos más los c¡tre han

El potente dcsarrollo experimentado por las matemáticas en métodos numóricos resolviendo problemas cornpleios de manera simple, merced a la potencia de cálculo que aporta el ordenador, ha ¡xrrnrtido plantear los problemas de una forma impensable en el pasado. t¡asándose en realizar simples operaciones que pueden repetirsc nlillones y ¡nillones de veces, cn un tiernpo de cálculo r.rzonalrlernente corto y en continua disminución.

pamyaruú¡¡d¡

ido dando rez en la conrpresión y formulación de bs rneaisnrc ¡erig¡es de las placas y sus soluciones, hasta @ara hd}.acñSnddqr¡e podemos describir con

.t=10, ü=0.6{ccpttl

pftsr

E=10.92, v=0.3

suma precisitn Sg¡r¡do d Zenkb¡'icz t I 97 7 \ y E. Oña te (19921, eraciasa mryltrcc Fbros sobre el cálculo estructu-

sr ral basado en bs dergrc fu6-

profm.büerr;czque las lirnitaci<¡ncs de la takC qEes ¡Epaz de captar plenanente cl compl€F mJrdo qÉ b rofu en rna oper¿ción $obal. Para subsanarlo, el ingEftñero s€paa, dttide bs slstemas cstructuralcs com pleir en csnpofrt¡€s o dcmentc cu!'o co m porta nt c n to pueda concv sir eirc rHfd{adhs y a cqntlnuacirin, proce_ der a reconsr¡ir d sigm e*rn ral qftnal para estud ia rlo par, Noe dice el mente hÍniilüt

Contor¡oc

Cuga

Mell¡ i¡lc¡¡l dc 68 clmtc & pllcr Rrimcr.Mi¡.lliñ TLCL P¿rómetrc de erc¡ glob¡l i¡ic¡.! f, : 2.7074

gr

dedichc&lram-

El procs

A

Expondren¡c, porel considerable valor pedaEógÍco que encienan, las ecuaciones diferenciales de las placas ortótropas e isóüopas; paft¡ que intuyendo estos "contjnuos- trida conlprenderse por qué todos los métodos de cá¡lculo de eslos sisten",as, basados en resolver ecuaciones difcrcnciales, sólo se conternpJa ya en Ia l¡istoria del análisls estructural y han sido ab¿mclonados definitivamente en los cálculos estructurales prácticcls de nuestros proyectos bajo un punto cJc visLa global (Fig. 6.91Con la llegada de los ordenadorcs cambió radicalmente el panonrna delanálisis estructural, puesto que se transfonnaron prác-

ticamente la totalidad de los sistemas conlirlr-los en sistenras discretos.

NE=4ll

f¡ = 1.562

sog.;do pr¡ede ba¡tizarse cor¡ el nonnL:re de discre-

üzacidn de la estructura mediante un ff¡oddo finito cie elenlentos b¡en cor¡ociios, obteniendo lo que se denomina un sistenra "discreto', Dicha dirretización, que normalmen¡e posee un núrrero limitado de ehmentos, podría llegar a zuMir.idine a su vez caclü vee más y rnás haciendo uso del artificio rr¡atemático cle los infinitésimos, hasta llegar a obtencr las ecuaciones diferenciales dcl sisterna o expresbnes equivalentes con un núrnero infinito de elementos impli¡dc. A estos últ¡mos sisternas definidos a través de ecuacbnes maternáücas diferenciales, los [arnaremos'continuos",

apoyrdor (o = 0)

da

i

tiendo

débitroe

uiforre:4 = g.g

NE=923

€, = 0.0878

NE=t007 4¡ = 0.927

B

ffi ffi ffi ffi ffi ffi ffi

NE=800

e,

-

t.t27

NE=16I7

f,

=

0.8ó0

NU-$079 €¡ = 0-93E

Fig. ó.9. E. Oñate, 1992) f

Un cieniplo sencillo puede aclarar lo que pretendemos decir, para aquellos que no estón familiarizados con las técnicas numéricas que m¿rneia el ordenador, y la precisión del cálculo exigida en el arrálisis csLructur.tl,

r3ó

Los foriados reticulares

tcner cuanto antes un resultado de la superficie. aunquc sea muy aproximado. No se olvidc cste pequeño eiern¡tlo. rrruy útil para comprender el ¡lrrélisis cstructural que se realiza en el presellte.

Y=f(xl f(x-r)+ r¡-4

Yi-

2

:)L

xi+r

por ui ra cun Fig- ó. t 0. Cátculo cle una srtperficie eltcenada

(:r

por rrrétcxlt':s

Desde cl molnellto qtre investigadores como lvlcHenry Hrenikoff y Newmark ciemostrarotl en la década de 1940' que puedert obtenerse soluciones razonablemente buenas y accptables a un problema conlirluo, corrto puede ser el cálculo de una losa maciza, sustituyeltclo peqtreiras partes del mismo por una distribución cle banas elásticas sinrples; y más tarcle. dentro del mismo contexto, Arg'ris, Tuner -Y otros, tarnbién demostrarán que se pueden sustituir lirs ¡rropieclac.les cle r.ln sistema continuo de r'rn modo diporciorecto y nQ rllenos illtuitivo suponiendo que las pequeñ¿rs una cierta de que comportan se nes clel mismo son elenrerttos y pudo elaborarposible fue pero semeiante' forma simpiificacla ordeen la potencia de cálculo que pro¡rorciotla el se basárrdose

nufnéricos.

los nador, un métoclo v procedirniento general de calcular

toEl área enccnada por la figura ABCD puede calcularse con tal precisión como todos sabemos por la fórtltrla:

ria en la ingeniería, porque no sabenlos que haccr con los cenímetros cuadrados cuando se trata de superficiar un solar' Para nosotros, bas[aría discretizar la figura en Lltl¿ scrie cle trapecios, calcular sus áreas y proceder a Sunlarlos todos' pirra así obtener la superficie total de la figura con un error astllllible

-$ -L?

f(x'

+

i

s;iciente precisión.

dx

Y probablemente, éste pucdc quc sea elcanino clLle tenga que tomar el científico [)uro que necesita el valor exaclcl clc dich.r superficie. Sin embargo, esta precisión es absoltrtan'lcnte innecL-sa-

q

1

r

mada con ra¡oneble

rD

s=Jo f(x)

en pequeños sistemas cont!rruos eslnicturales. discretizándolos prismas, etc ) los, tetraedros, clenleutor b¿ na s ir:á rrgr-: o;, rectárrgu aproxiresolución pennitieran su que llamados elemertos firri:os

l)+ f(x')

..*

i-l

de Si por eiemplo AD son 100 mctros y lo dividimos en franias tenga cometiclo qile el crror puecle (Axi I m), base un rnetro de

:

Los rr,éir-'1,:': ::r cá,c.; o nlatriciales de barras no dejan de ser i un subcaso, con sus vcnta¡as c ¡ncon!etrjentes. le, r:.é:c,j¡ gcrrr:r;:i de cálculo basado en los elcmcn-

una avan¿aii".a cr::rer,a

tos iinitc¡: \tar:Lcs ¡r -:¡:',!rs ¡¿rir.,ces de erponer la filosofí¿¡ gerreral y los fundanlen--cs ,1. ,¡5 ¡¡ -riernos sisternas de cálculo, dciando a un lado el apar¿1^-o r:"¿:crát:co v los algoritmos de análisis numérico que iraccri po;ibic.su nranipulación c inrplantación en el ordenador, pucsto que en prinrcr lugar no es el obietivo de nuestro tratlaio v. en seg.lnclo lr-igar, porqr.re lo que realmente nos interesa como pro\recListas cle estructuras e5: la estructura en sí misma' los esfucrzos cqi.rc: ia solicitan y cómo responde a los mismos' para pocier tornirrlc pierramente el pulso a su comportamicnto y conocer cot..t suficienre prccisiórr lo que puede csperarse de la estrucel fondo' tur¿r un¿r vez cottstn¡icia; el cómo llegar a conseguirlo' en ocupa urt h.rgar securrclario en nuestra escala de valores'

una cierta entidad; si hacemos las divisiones cada 0'5 metros

(A*t:0,5m),casiseguroqueelenoranteriorlodil'idinros'rlmenoi por dos; pero si A*¡ : I cm ó Axi : I mm' l¡r precisión clel re-

ffia

sultado final es prácticamente total' Los algoritmos de cálculo que se implernentaríarr en el ordenador para iesolver cl problema serían los nrismos. se¿t cttal sea la subáivlsión realizada; y lo único que variaría scría la precisión del resultado finaly eltiempo de ordenador ettrpleaclo, rc¡litienclo mil o un millón de veces las mismas operaciones' y Todo depende, pues, del tipo cle problema que se analiza la de supercr'ladr¿ido precisión requerida en sr.¡ solución; si el metro ficie cuesta 1.000.000 de curos, Iógicamente conr,etttlría opcrar con subclivisiones muy pequeñas; pcro si vale I euro' se comprende quc daúa igual que el resultado final tcnga un cnor de 2 ó 3 m2' y las subdivisiones podrian ser mayores si lo que t)retendemos es

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.kñ& iñfrMú --rrügiÉ-atiti

I l. organitlr¡-i¿ gc:-.er:l dc, an.ilisis dc una estftlctura e'll l.r actuali-

datl (E. flñ¿re

L

Los io¡lados rctr.(idrds

ó.3. Proceso general del análisis estructural (Método de los desplazamientos o de la matriz de rigidez) En primer lugar, y una vez diseñada la estntctura qr-re rrrejor parece inicialmente resporrcJer a la funcionalidad exigida cn el ¡)ro.. yccto, tanto bajo el punto de vista geométrico co¡¡ro m¿¡tcrial. fren-

tc a los esfuerzos qlle van a solicitarla, cl ingeniero cstructural pcrcibe que, en general, se enfrenta a un problema continuo, y ¡lsí cs el caso de una cstnlctura de edificaciírrr resuelt.r con forjirclos rcticulares y losas macizas, especialmcnte en tfflo 1cl qr.rc tiene c¡ue ver con estos últimos elementos mcncionados. A continuación analiza qué elementos discretos. quó clcnrentos finitos pueden reemplazar el comportamicnto de su sistenla continuo y procede a discretizar la estructura diseñada en dichos elementos, La forma de calcular y discretizar una estructura cstá muy ligada a los avances que experintentalt los prograntas cic cálculo disponibles en el mercado, progamas qtte están elr continlta evoluc¡ón, puesto que dependen a su vcz dc las capacid.¡des v velocidades de proceso que cxperimentan los ordenadorcs, cle l¿rs Nornras. y de las herramientas que van ponientlo .1 punto los il'lvestigadores estntctura les. En el prcsente, nosolros pensan'los y pucde denloslr¿tfse qtle la estructura de un edificio pucdc ser discretizacla sufic¡errten]ellte, mediante un entranlado de t>arras espaciales con algunas particularidadcs cspccíficas. El elemento banil que une verticalrnente los forjacJos cntrc sí,

reproduce con rnuy buena precisión el corrrp<"rrl¿rlnierrto rnecánico dc los pilarcs, sin quc cllo suponga rcnunciar a tencr prcscntc lo que sucede en la placa debido al tamaño de sus apoy-os, puesto que inflrryc dc rnarrcra importante etl sLls le¡,es cle flexióri y' en lii rcducción de los picos de nlomentos negativos rlr.¡c cxistcn cn la misma. Si una dirccción de los pilares crece h¿rsta convcftlrsc c.t'l una pantalla o un mr¡ro de hornrigón, el elernento bar¡a no resulta ya

una disc:retización adecr.rada, siendo ¡nás convclriel'tte realizür una

discretización dc cstas piezas por elemcntos finitos

¿r

llase, por

ejernplo, de pequcñas Iaias Lriangulares.

1989).

en su totalidad.

q

recomendadorrrrs d¿ dis¿rio"

Lt¡ anterior no tluic:rc clt::c-ir que, en u¡r [uturo próximo, la vclocidacl de pro(e:o en los orclcrradores no pentlita forrnular lrrogra-

nlas de cálcLrlo basaclos en elementos finitos, que reproduzcan con rll¡lyor precisión que l.r barra el comportamiento físico de las placas reticulares, t' l¡ucdan int¡rlan[arse a utr boste reducido de lienrt)o y clirrero, en los progrirmas comerciales de uso cotidiano; sin enrbargo, lro crccn-los qr-re ello suponga un¿t nleiora relevantc en Ios result¿rclc-rs qirc sc' obtertgitn, tal y conto ya hernos dicho ¿rnterio rn t qtntc. y' puecle cletlltlstra rse con esquemas cstructurales an¿l lizados por ambos procecli tlientos. Verenros posteriormcnte cuál es la discretización operativa que proponemos ¡rara el emparrillado dc b¡¡rr¡ls que sustituye al sisterna conl¡nuo que es el forj.rclo rcticular, del que pueden obtenerse y' de hecho se o[¡tierrerr esfucrzos lo suficienterrtente precisos y, err gorcral, fác.iles cle cubrir con urta disposición dc armaduras constnrible,

Una vcz discrr:tizacla la cstnlctur¡l en elementos sencillos de la rratr.rraleza qLre sean. eri r'rLlestro caso barras para pilares y foriaclos y elerrerrtos finitos de la jas lriangulares pilra pantallas y mu-

ros, puede aplicarse ya el método de cálculo general de los clespl.rza m ientos.

trién cqrnocido corno ¡nétodo matricial dc cálculo de l"r nlaLri¿ de rigiclez, prresto quc cs cl nlétodo más potente y cxtcr-rclido en el ¿inJ¡lisis estructural.

rsevilla,

t;.¡

nl

Para irquellcs quc r1L) recucrdcn el método, brevementc rcsumido, consiste en lc-r siguiente:

l.

El comportamiento del foriado reticular puede sinrularsc n'tediante un ernpanillado de barras, como ya lran demostrado cliversos autorcs y rrriís recientcmente, la tesis doctctr¡l cie lrligr-rcl Ángcl Gil Martí, titulada: "Asimilaciótt de placas a entparrLllados. estttbltttinittnto de metodología, crítica de Normas

Al nivel práctico operativo clue se encucntran en el prescnte los elenrentos finiLos I'clacla l¿ ti¡:tologíar de estructura que tratamos cle analizar. cuirlcluier tipo de ¿lnálisis basado err los misrnos, salvo, tal vcz, en el caso clc las losas rri¿tcizas, dudamos mucho que pucda ¡rroporciorrar una prccisión nlayor en el cálculo cle un foriado reticulclr quc el errr¡.rarrillaclo clc barras espacial, cuya solución exacta conoccntos y' podemtts forrrular aplicando cl análisis matricial clásico lVcr rrota I r.

Las carg"rs clue .rclrian clc forma dispersa sobrc los elenlenIr-ls sc trasl.rdan a los nudos. Dicha operación se realiza su-

pclnienclo los elcmcntos aisladamentc para poder calcular s rtta c-c ior tes de enr ¡'lotra niiento perfer:to, Dicira s reacc ioncs carlbi¿rd;rs cle sigrro serían los eier:tcls que lars cargas que actú¿in sol¡rc los elenlentos harían sobrc cl con junto de la cstru¡ctura a trar,és de sus nudos. sL¡

Los fo¡iados relicular¿s

138

puede ser 2. Todos sabemos que una estructura hiperestática los desplazaniienplenamente resuelta cuando se conocen del ios de sus nudos; por tanto, tomamos comcl incógrritas Mdcie nombre el de aquí ,L,"ru. dichos clesplazamierltos;

-

en las mismas Los parárl]etros que halritualmenle aparecen suelen ser: A, Árca de sus sccciones

l: Incrcias de flcxión

todo de los DuPlazamientos'

E: itlódulo de elasticidad longitudinal

.

Por eiemplo, si la estructura fuese el pórtico de urr edificio, e[ vcctor desplazamiento represcntativo de cada nudo, tendria tres componentes, tres incógnitas.

G: lr'lódulo de elasticidad transversal

v: lrlódulo de Poisson I,. lnercias de torsión l-: Longitudcs. etc'

.

Si la estructura discretizada fuesc ur'l entramado cspacial, el vector desplazamiento nodal tendría seis cornponentes' seis incógnitas.

lisis malriciai cláslco ¡ el análisis, también matricial puesto que t¿nlLrién :e rornlilia matricialmente, basándose en los rnisnlr-rs prrcip'ics conocido como método de los clenlen-

dx

- Desplazamiento x

d,,J

- Desplazamiento

dz

- Desplazamiento z

En el

0,

- Giro alrededor del eje Ox

0y

- Giro alrededor del eie Oy

gz

- Ciro alrededor del eje Oz

concx-ico ¿,c pcsible iormularlo de manera matemáticamente erar:¿', n:ecjs¿; nrientras que en el segundo, que opera cor, elci:'.c:'r:cs geréricos r¡lucho más complcios, triángulos, rec lJl lg-ilos, p;rra ielepípedos, tctraedros, etc., aunque entre ellos también se encuentren las barras. rrcl rc:sulta ¡nsittle ya

tos finiics

Y

criiier,¡ a, r:ralreiar como elemento discreto básico la barra ,¡ ',;Ei i, c'jvo equilibrio y análisis resulta plenamente

r

. Si tuviésemos un cmparrillado

plano, el vector des¡:lazamiento tcndría [res componentes, tres incógnitas,

Id,I

lt[t,

- ocsptuzamiento vcftical oz

del eie ox f Giro alrcdedor

j

ciro alrerledor

clcl eie

realizar un¿ fomrul¿cjón matemática exacta del mismo, puesto que sus ecuaciones de equilibrio y esfuerzos nos son dcs-

conociclas

v

resr-rLta

obligado acudir a funci<¡rtes

aprr)xir':radas, qLle nc)s ligarr los csfuerzos y defonnaciones con un¿r precisiórr que ciepencle de muchos factores, percr qrle nos ¡)crnriteti a¡:lroximanros al cálculo cle formas estructrrralcs in¡trorcl.rbles por los rrrótodos tradicionales, cuya .iiscrctiz¡cióli en barras puedc qrte sea imposible o rnuy im-

ov

Precisat.

3.SiconociésemoshipotóticamentelosVectore;desplazatltle

los c'lenrentos nrientos extremos
pr'rnto de los fuerzos y tensiones que actúan.*?.t?tl: habría cles'rparcciclo' mismos, puesto que'la i''iperestaciclad

extremas en los elementos' La determinación de las fuerzas viene ex¡rresada a tra-

*

En la deterntinaciórr clc las ecuaciones cons[itutivas quc ligan las carg¿s, esfr-tezos y deformaciones, dando lugar a los sisten',a: cie ecuaciones cuya solución nos permite valorar las incógnitas del cálculo estructural que tratamos de resolver, es tlonde se procir'lce la separación radical entre el aná-

ir".io^ de sus desplaz_amientos, de los mismos Dichas vés de las ecuaciones constitutivas cle Ia gcomelógrcanlente ecuaciones constitutivas dcpenden que están lrcchas las ¡riezas tría, formas y materiales de las dc la discretización'

el tema Para no roll'lpcr la cxposición, deicmos de momento

difeoqlliv t'"Uteren,os ciesp'''és algo más' dc la.artificiosa plantea-

cn el rerrci.r o¡)e=rittiva que es necesario introducir cuanclo se métodos' ambos n i*i',,n corrct:ptr-til conlún de en rede encaiar imposibles nr;rrrr'jatt cletlelttos cornpleios 'laciones físico-nr¿tenráticas conocidas' clásico de los desplaVolvicttck: ii Ia exposición del métoclo de cada elemento z¿lmientos' ias ecr'taciorres constitutivas Inatricial por forma de puctlen expres¡irs(l tonlo y' sabemos la fórlrtul¿r,

q = K,, .d¡

l¡s

4.

Así, por eiemplo, las ecuaciones constitutivas de una barra de un pórtico en el quc se han despreciado l¿s deformaciones por coftante seúan; Prt

lA

Pvt

0+ P,:

t.'

óFt LtI

(¡ll

4Lt

t2Et

0-

r^

o

o

)

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-i--L

t,

L

,(,

t^

,. u-

0

li'

o__;rrl óEt

t_8.

óFl

f!!_l r.L

I

Estamos pues, en condicioncs de ensamblar todos los elcmentos en los que se ha discretizado la estmch'tra en un sistenl¿r úr'tico y glotral qtlc represente el comportalniento eqLrilibrado del cotiiunto, sin más quc aplicar los dos principios básicos del c¿ilculo estruclural:

ci.1

EI

- El ¡rrirrcipio de conr¡tatibilidad - F.l principio dc ectruilibrio de nudos

L

6-Lr

_.lfjl

0

Una vez quc se disponen de todas las ecuacioncs constitutiv.rs de l<:s elementos de la estructura cn fi¡nción de unos hipotéticos cles¡;lazantientos cle sus nudos, se conocen las expresiones cle las fucrzas en sus extremos y por tanto, las fuerz¿is cluc dichos eleltlclltos transmiten a los nudos del cclrrlunlo si sc canrbian de signo.

LA

I

,,

:

i_r r-ü

lr

ó El rl,

,

lLl

óLt l-

zFl

foriados retirulares

L

0,::

exlremos de los elerrlentos, al fonnar ¡larte cle una estructura, deben coincidir con los desplazailrienlos qlle tcng¿r el nudo donde confluyan: PRINCI-

5. Los clesplazantierltos de

lc¡s

PIO DE COr\IPATIBILIDAD.

dondc cada término de la rllalriz

K¡¡ e,\pres.1 fisicanrcnte la reacción que aparece en el grado dc libcrtad scgrrn i, cu;rndo se da un dcsplazamicnto unitario cn cl grado cle liberLacl

F \ ' /)

:J

-\

= (d' ).,^tr.,,",,,.t" lu, pie¿¿s que conllrv¡n

cn r:l nuclo

ecu¿iciones cc)rlsliLuLivas de cada elernento, podrían expresarse r,'a en [uncicin de los clesplazamientos l'lo de sus exLrerljos, sino los dcsplazaniientos del nudo en el que confluyen, cs dc'cir, cle las irrcógnit;is del problema.

Lls

según i. El que las matrices constitutivas rcsultcn simétricas no es una casualidad, es la consecucllcia del principio de la ctlnservación de la errergía y de su corolario. el conocido teort-.rrra de reciprocidad de Maxwell - Betti. El que el método de los desplazant¡etltos quc estal.¡.tos clescribicrrdo de forma resunricl¿r se¿l conociclo tdmbién (:tlrno

métoclo de la matriz de rigidez es clebido al uso c¡ue se lrace

del principio: Fuerza

- Rigidez Detormación

y su ex¡:resión en form¿¡ matricial, torn¿ndo como incógni_ tas los desplazamientos.

ó. Daclo clue todas las partes de la estructura tiencn que estar t--qrilitrraclas los nudos también deberírn estarlo y, por lanto, cs ¡rosible cstablecer las ecuaciones de cquilibrio en toclos 1, cada Linrl
la estnrctur"t, lncluycndo en cllos los apoyos quc tenga la rlisna, con cl objeto dc que rro se pierda generalidad y po_ tenci¡i en cl rléLodct,

ñ - .o*o=

l =_-/

le,¡,¡,L)

f.t1

:7'

. os-. 4EI L

r'n

lReoaiáo kzt = ff clcl

,térnrino Ilf (¡u ;j;-1l-C.:llllc¡ id oara (lc un portjco.

K23 cJc

,f.

c-J r4

?c

,h.tt,

v"

fig. ó las ccu..r(ioni.\ cLrrr:-.:jrurivas

Err Nu¡ós

t1

{ 1,.t.

Et¡uilibrio de rrucjos.

Ir =u i-l

Ld5 lorldd05 rcl,rnl({r¿s

7.

del prOCeso descrito cn el purtto antcritrr conduce a un sistema de ectlacionc:s que' cn ¡lrinci¡rio' tcri-

L¿ matenalización

dríacomoincógnitaselnúmerodcnuclosdel¿rcstrr-lctur¿t libc(aci qrie pQdiscretizada nlultiplicado por los gados de

\' st.il)t'icssean, es <1ecir, por los desplazanilentos 1>
Así'utreI]tramadoespecialt!el0(j0tlLtdcls'cl¿lrí¡ll.-tg¿,¡'¿l-lrl

(lr-l(' sLlil sistenra cle ecuaciorres de Ó000 irrcógtrt"rs, pLiesto scis los grados de libertad de diciro sisterlla icLa exl,rrcsión conlpacta cle las ei:u¿icione: clr.' c:qitiliblio ' por, rre dada

{P}

: {K}

{D}

cloncle K rccibe el ttot'lrl'rre de MATRIZ DE Rl(-,ll)F.Z DtL SI5TEMA. La rnatriz cle rigidez rcsult¿t ser sinléir¡ca regular t' cuadrada, c-onro reflejo de las stllrnr¿rtrices t{e lc)s i:rit--nt:nlos que configuran la estntclura y qtlc, aclecu¿tcl¿rttielir.É !'11<;rl'ublados, h¡rn dacJo origen a la tttistttir,

\t,

8. Un¡r vez cst¡rblecido el sislelra dc ccrlaciones como refleio eoi.liliilraclo cie l¿r c':tructLtr¿l erl tocjos sus nudr-rs, elaborado V cst¿tblccici(-r ;i
los

r,

;,¡-,c,,,:cts, 1.1¡;

tcrTerlo

clot- c1e

i11q¡11¿lc-ioI1es qLte

tlne llileslla estrtlctl'tra al

cescar,:¡

tst;i oper.rcitirr rtclbe

t-l rromtrre'cje l\lPOSlClÓN

CONDICIO\ES DE LO\TORNO

PoT

pf L¡S

eienrpio' sittn pilar en

elrLtlclt¡ileL¡rleiI:r.in]a(lOcspacialseconsideratotaln.]en[e de corlLorno en e:r.rpLrLra:clo e:-1 '.jll¿1 ¡apaia l¿¡s concliciorleS ¡llq ir(1 ¡iL-,Cltt :.ci

cl

i¿ rr

:

,:cl --c1 :0',-0:-0--0

r:orr(i.cir'-r'rcs cic cÜntonto 5e trata de rcsolver el que (iÉ tr{:iai(-.,!rl-.!': ilLr: ;il iécniC¿ nuntérica adecuada' si,cleltl¿ qr¡:tlrrr:r:t É i1c:,t\r cic ;-¡'cleraclor en filrrción ciei protrlenla na' ,1 , l.l r¡,i ( li'

9. lnlplres:;.i :ii

:.rlÉii.:cl,:-- :r¿ üa-.,r:. i,i'ro,t-sk¡. etc., i',an siclo nrétodos traclic'¡r¿L::rr:'::a .-1ir r:lclos el-L la re>o1ución clcl si¡terrla. El sisIt. t"-rá .¡i]t-t:1.11ri: .i: rtr''nic¿icio e:t lo5 l)rogram¿ls cclllterclaltls de c.li,-r-rlo r.li i::t'-.;t:¡:":- il.re :ealizanros ba jo el frc,frtbrl- cle (fPE,

Lc:

cS-i:

lli::-:' r' : " =:-tl*t FiiO\TAL.

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tl¡ :lrtir-r-l

l] +t

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I

rÍ-BAND)\ Fig.ó.l4.lloccsc-:lener¿llgráticélrttenteclcscritnpor¡lfl"i:riisÜ:Z'*-i'''c:

=

t

Los lotjatlos rr:lidíl¡¿rcs

10. Conocidos los dcsplazamientos de los nudos tr;rs resolver el sistema por la tecnica que se desee, se con(xcn tambÍón por el principio de compatibilidad los desplazamientos en los extremos cle los elenlentos y, por tanto, a través cle las ecuaciones constitutivas recorriendo el camino a la invers¿i, podemos calcular los esfuerzos extrenlos nodales qtle stlperpucstos a los esfuer¿<¡s de empotramiento it'l¡c¡alcs. represerltan los esfuerzos r'rltimos finales a través de los cuales ptrcden deducirse todas las leyes de esfuerzos a lo largo de la barra con total procisión.

finitos espccÍficos cle fornras diversas, buscando aquellos que se aproximen a l.r solución exacla y parametrizando los mismos en bibliotecas qLle sin?n para aplicarlos en otras situacio¡res parecidas, y así faciljtar al ingeniero estructur¿rl prÍrcLico la elección del clcmcnto finito que nrejor cliscretiza su cstnrctura y meior refleia su comportarniento tlccán jco. ¡rroceso y ei c.intino a scgr.rir en el cálculo por clementos firritos lo expone el profesor Zienkiewicz dc la siguiente fonna: L,l

l.

El sisLerna conLinuo se divide rnedia¡rte líneas o superficies

imaginarias cn un nírrlero cle "elementos finitos".

Repiticndo el ¡rroceso ¡xrra cada hipótesis dc carga, sc obtienen todos los esfuerzos quc originan l.ls rrlisnl¿ts cle lc¡mra independiente, para que una vcz qlte se terlg¿ln puedan ser combinados col¡lo cxigen las Nornlas cje cáiculo vigcr"ttcs t)¿tr¿i (:;lda tipo de nraterial y situación.

2. Sc srr¡'lorre c¡ue los elernentos iinitos cstán conectados entrc sí nlccli.¡r'lte Lrr'r núniero discreto de puntos, que llamare-

n"los "noclos", situados

en sus contornos.

Los

ciespl;rzarnicrltos de estos noclos scrán l¿s incógritas fundamelrr¿ler clel problema, tal como ocune elt el análisis simple rnatrici¡ I de est ntcturas.

3. 5e tonla

Lil-r coniunto de fLurciones que ciefinan clc manera ciJnlpo cre cJesprazarnicntos crt el interior de cada elcnlento linito en fr-¡nción cJc los desplazamientos nodales

úrrir:¿r el

6.3.1. Diferencias fundamentales entre el método matricial clásico y el método de los elementos finltos son muchas las situaciones crentro der carrrpo esrructural cn que resulta necesario determinar las tcnsiones ¡,cJel.mr;icio'es un cont¡nuo elástico. Los cas.s particurares cre clicllc.rs

clc dic:ho

4.

e'

cre

c'ntirruos conoricr.s

e¡rtonces cle

y

las

tarnbién

en sus conlornos.

5' Se dere-rr.i..l rrr sisr.r'a cie fuerzas concentr¡idas en ros nocJos, tal clue eqr-riiibre las tc¡rsiones .n y cuaiesclrriera ccr r€l¿.r s re¡)cl rticias, resu "i.onaorno ltarrOn rri*o tre fl¡c:rz¿is v cles¡:l;iz.rrrrier)tos de la fonna:

{F-r _F:i:[K]

ur"n,",rto se,r,e

dc nl¿¡nera cxacta con sorucioncs que se obti.ne' con crearentos

crc cres¡rlirz;rrniento clefirrirán

Li.ic¡ el cstilclo cle dcformación dentro cicl eienle._

¡rr.¡>irtd.iclc:s üons[i[utiv¡s clel material, clefinirá. cl estadcl de tensiones err toc1o el clemenl"o y, por consiguiente,

Piénsese en un eier.ento pararele¡rípccro ercgici. conro eren.lento finito ¡rara discretizar una rosa muairo. oi.ri,.

ntejor puede reprcsentarlo. Aquí juegan una papel funcJanlental los investigtrdores, contrastar'rcro soluc¡ones

funci'nes

[o cn [urrcitirr cle los clcsplazanrientos nocJales. Estas cJefor_ rnaciones. it,lnto col.t las clefor¡lacioncs iniciales

rrración plana, sólidos de revolución y flexión de ¡:lacas y l.i¡ninas hasta el a.¡ilisis más ge.eral de sóliclo_s triclilnens¡o.alt_.s cit: fornras arbitrarias.

Resulta difícil a primera vista adivinar cuál puecle scr la cliscre_ tización más adecuada de un continuo y el elunrcnt,,, finito qLre

Est¿ls

n'r,?r'lerá

¡rrc-rbr.nras prreden variar clescie problemas biclirncnsionaies cJe rcnsiiin o cjcfor_

a los resranres a través de 4 superfic6 Á;;" ta fiiación c1e los nodos en sLls vértices no deja á. ,"r r,rriiiut"g,o cje sencillcz lógica pero arbirraria, c,ada la infiniJ"d;" ,.,;;i,, ¡rosibies qLre f)o_ clrían ser consideraclos. Cuanto rn¿s no.Jos nlayor ¡>reclsiOn, pero lambién mayor complciidad materr,¿,i.. * .ru-,rat¿ntjento j,i l)or ello, la precisión se busca, en general, no a través cle aLinrcrtar los nodos de conexión e¡rtre elemcntos, .si.o uiil",lu.i, el t¿rrn¿rlo cle l
cálcirlos que se

rcaliccn.

ras

Dadas las intcrconexioaes existentcs entre ra nrultitucl c,e crententos finitos en los que puecJe ser discretizaci.r ia estrLr(:tltra de u'l co.ti'luo, el nrimcro y disposiciórr clc los nocios resulta.le:s podría ser infinito.

elcutento Estas funciones, obviamentc, son aproxi_

r.¿rclas r'l¿i c¡irid¿
relación en_

{D}+{P} :{Ki.{r)}

F: FLlcrz¿r-, r:-.ijt:¡.,J¡s nor ios despi.tz¿¡nlientos cle jos noclos

*¡cli,le,;

fLclO.i l",l,l::1.: C É tt..ü,

r_i

ie c(tullibran tas cargas cJistrihLricjas sobre

ri_;ir:C.-L.S jrljCi¡lCS.

[¡: Fr.rer/¡s :.r1,;l¿i¡-¡ cl_te e,cluilibran clefcln'acio.es in.]puestas inic¡..]_ les, re¿lccii)r'ies definitir¡a. una e.x¡lresirin icrénric¿r a l¿i obtenicra e' cl uparó.3 cn nllestr¿i Étxposjcjól-l gcneral y que rnotivó l.tuestro co_ rnentario, cje lo anificioro qtic resulta d¡;tilrguir conceptualnrente el cálculo matriciar cie barr¡rs crer cárcrirc¡ poüienlentos l--n

l.¿rdo

finitos.

iDón cle resicie l.r cr i fcrenc i.r [u ncra nier r tal? R¡es, senciilar.nente, en que si la cJiscretizac;ó. cre ra estruclura puecre rcarizarse por eremLrflLos tipo l:l;rrr;r, l;is rc:l¿¡ciones entre ftJcrzas y cJespl;rzanrientos

Los loríados reüculares

142

(l(- matcson cxactas y cónocidas por las teorías de la resistcncia por riales y elasticidad, mientras que si la discretización se rcaliza otro tipo de elementos finitos lplaca, paralclepíperdo'

cualqüier etc.), las relaciones constitutivas entre desplazantientos de los nod.rs y los desplazamientos en el interior de los elementos' así como las acciones de las cargas en los nodos' solanrente son aproximadas, al igual que sucede en las relaciones constitutivas eirtre fuezas y desplazamientos, dado que no se conocen las soY cs luciones matemáticas exactas que definan dichas relaciolres.

A propósito de todo lo cxpuesto, E. Oñate, desptrés de afirmar que para el ingeniero de estructuras el método de los elementos finitos prrede ser consiclerado como una extrapolación del ¡nétodo dc cálculo matricial cle banas, añacle también: "D¿de eI punto de

preciso definir unas funciones especiales, propias de cada elemenposl[rle' io q,r" relacionen dichos parámetros de la meior matlera y cucstrlrcttlras situaciones contrastándolas y calibrándolas en sean conocidos' y yos esfuerzos defonnaciones

vista praclíco del cákulct de estftrcluras, la uracteríslica más atradiva del peligrosa, estnba en el he' método de los ¿lenr¿ulos firritos. 4 4ui:¿is la mós m lécnico cuidadoso cho de que¿s un nretodo aproriDr¿r¿lo. Err las manos de para obtener ínforuación sobre el ,¿ u*puito es uu procrr¿lin¡ierrto Dru¡1 útil parA los que no exísIen soluciOnes COmporkrmiento de ¿stnrcl¡rrcrs ronrpkrfas primer caracter aproximado le con' str No ohsliutt¿,

Por consiguiente, la solución que puede aportar un arrálisis por

clemen[os finitos dc un corltínuo elástico' solarl]cnte prtcde ser aproximatJa, pero es la tneior forma conocida de acercarnos a determinados problcmas estructurales que no tendrían soluclón co-

nocida, ni remotamente aproxímada, por cualqr-ricr o[ro procedimiento operativo. Pero si una estructur¿ admite u¡a dixre-

analíticasriisptrr¡itrlcs. si ¡to se posee Lmaexpenencia fiere un cierlo ríesc1t't, i1 srt illiii:crciort tlebe electttttne cort pr¿c,l ti citirt"

pruia'

.

No obstante. a ¡rcciida que los conocimientos prácticos operativos y la infomráric¿ sc cle,sanollen algo más, tendremos ocasiÓn cle tcner en ÍtLlestr¿.,s nlanos hcrranrientas de cálculo basadas en los elentelrtos iirt:tt'¡s. oue minimicen los riesgos que apunta E' Oñate al máxlnlo, ', rl:red¿n ser nraneladas dc una forma difercnte a la actual. rr.ucltü nrás sirrrple sencilla y segl¡ra'

tización por barras de forma fiable, tai como pórticos empanillados, etc., la solución que proporciona el cálculo matricial conlo método particular del. métodcl general de los elenrentos firritos. pese a habcr-sido desarrollado anteriormcnts ¡l rni5rrrt). resulta mucho rrtás exacta y precisa que si se aplica la técnica cie los clcmentos finitos a la misma con sus funcioncs colrstitutivas aprorimadas.

Ello sucede así porque no siempre cs fácil asegurar que 1as futrciones de desplazamicnto escogidas satisfagan las condicioncs de continuidad de los desplazamientos entre elcnlentos adyaccntes.

Aunque c¡;isltr'r crlteios v métodos para evaluar la fiabilidad de la solució:-i cic' ur cálcr-tio basado en el método de ios elementos finitos, la bona¡cl dcl método clegido debe ponersc de manifiesto nrecji¿j'r:,: ,it-r¿i rt:gla rnuy sirnplc: si ¿rl aunrentar la dixretiz¿c:ór.r \ tror lan'.o. el núnrero de elenrentos finiros empleados en el cáic.: o, la so.ución nleiora con mayor precisión, estanlos en el camino acetr¿rclo.

ngr¡

s¡¡vPtlfn.nt¡ qoYcdo

---t--'-

Por consiguiente, la condición de compatibiliclad pueclc no (aunque e5 evidente cumplirse en el contorno de los elementos

qu",l"ntro de cada elemento si se cumplirá' ¡ causa dc la unici-

que los dad dc los desplazamientos implicados cn el hecho de contilluasl por funciones mismos estén representados

¡lotb

t

aLÍinroG

lifibt

etr los Por otra parte, al concentrar las fuerzas equivalcntes para el conse cum¡:lirán sólo de equilibrio noclos, las condiciones ocunirá que tales corrdiciones iunto del continuo. Normalmentc dcntro y en el contorno de localizadas zonas en no se cumplirán cada elemento.

de

de los elenrentos y Será misión del ingeniero escoger la fonna caso p¿rrticr'llar' delas funciones de desplazamiento para ca<Ja

lc¡ tnáxibicndo usar cle su ittgenio y habilidad para aproximarse cs la icuí¡l Pero' del ¡'rroblenra' rn" p"tiUü a [a soluéión "r".tu mismo? del solución exacta

plataforrna cle No hace mucho se prodr.rlo el colapso de una a Lln error ell debido Norte' del extracción de petróleo en el mar para que fue discretizada la en la elección de üs elementos finitos cortanprecisión los esfuerzos su cálculo, que no reproducían con tes en una serie cle piezas fundatrlelltales para su estabilidad'

b d'lormdo {m o clcoto}

Pe¡so€ctiYo dé

dct'p,¡rrtc

finiFig. ó.15. Discreriz¿c:ón tJe ur, piren:e por el método de los elementos tos ([. Onate).

Las forjados

ó.4. Aspectos generales y locales del análisis de estructuras de edificación con foriados reticulares

rtliularts

143

ó.5. Teorías elásticas generales de las placas ortótropas e isótropas 6.5.1. lntroducción

Sin dudas de tipo alguno, los estacjos tension¿les c¡uc tienen lugar en las placas rcticularcs en las ¡:roximiclacJcs cle si,s pu.tos

singulares: perforacioncs, pilares, esquinas y puntos cJoncJe se aplican cargas muy localizadas, a falta cle u.a solucirin analír ica precisa, cl mejor modo tle cstimarlos es a travós ciel mitoclo cle los elernentos finitos. Sin embargo, micntras llcga el ftrtr-rro, seguinros insistiendo una vez más en quc los prograntas nratriciales de barras proporcionan un grado dc aproxirnación a l¿s soluciones exacL¿rs, suficientemente buenas y parecicJas a las que pucdcn proporcionar los elemenlos finitos, a rjn coste práctico operalivo mucho menor, dado el grado de clesanollo de los mismos aplicados a las cstnrctr¡r¿is de edificación y a las capacidarlr's o¡rerativas de lc>s ordenadorcs actu¿iles. Es pt'rr lo cr-¡ai, quc r'tLles[ros nrodel<-rs de cálculo de las cstrucLuras cie forjados retjculares sc basan e¡r la actualidad en lo ya cxpuesto al conrienzo clel apartado ó.3, pero sin lugar a dudas carnbiarán en cl futuro. buscando rnejorar la solución de los problemas. Lo anterior no es óbice quc, incluso para pocJer comprolrar los esfuerzos globales en zonas amplias de l¿ estructura, searn()s par-

Con la única jiltencjór) clc que no perclamos de vista que los lorjados dc los¿¡s nracizas ,e'gencrar, y r's forjacros reticulares, cn particular, constitll),en unos exponentes muy claros clel CONcllp_ TO PLA(:A o LOSA ],: por ranto, de un medio físico continuo que nos vemos obligacios ¿¡ discretizar cn un conjunto dc piezas fini_ tas para su cálcr-¡lo, porque no conocemos la solución exacta al ¡rroblcnra cle cjetcrniinar sus esfilerzos bajo la acción de unas cargas, no por ello clebernos olvidar que su análisis ¡lucde definirse teciricamente de fornl.r precis;t a través de l¿¡s ccuaciones diferenciales que rigcn su cornFx)ftanriento nlecánico y resistente. Ct:nocer el planteanrielrtc.l anaiítico del problcma, aunque no icarnos capaccs cie rest:llver l¿is ecuaciones diferenciales quc lo ngerr, salvo en c¿]sos mu\,' sirnplcs y sencillos, constituye en sí mismo para los ingeniercls prácticos ctomo nosotros, un conocimiento es¡'llóndiclo de la esericia cic los lnecanismos resistentcs y de equi-

librio qLre tiencrr lr-rg.rr en las placas t¡rre materializan los foriaclos de nuestros eclif icios. t3.rio l;r óptica arrte¡ior y ¡lo otra. exponemos l¡rs ccr.raciones

difercnciales de las losas,

tidarios de discretizar los foriados reticulares en elenrerrtos fr.l.lcamente groseros, conro pueden ser los ¡>órticos vir-tuales dc: sustitución, única lorrna práctica conocida de aproxinrarros manualmente a los esfuerzos quc solicitan la estnlctur.l; y en base a los misnros controlar, tal y como reiteraclamente !,cnint()s rrr¿lnifestando y manifestaremos, los resultados que proporcionan los rnétodos matriciales de cállculo, imposibles de control¿¡r de otra mar)era L¿ discretización de un [orjado reticular en L¡r] er.np;rr-illaclo de baras puede fornlularse de forma exacta y proporciona resultaclos espléndidos en la mayoría dc las zonas dcl for¡ado. aunqlle puntualmente en zonas muy delicadas y concrel¿ts sea conve¡tierrle realizar cálculos manuales simples que caigan por cl lacJo cle la scguridad, con el obieto dc dotar a la estructura en todos slls puntos dc urras arr¡raduras scguras y fácilnrcnte co¡rstruiblcs.

Resumiendo, pues, los esfuerzos básicos que afectan a eleInentos que tienen una realidad y presencia física notable en las placas reticulares, puederr ser calculados
NOTA IMPORTANTE: \inguna csLructur¿ de edificacitin de l.rs quc habitLr.'llrrt':r 'r{,'5r c(tts¡rLt,,'en rt:rsr.ll[a técnicamentc ¡:Crsible reproducir-

con LoLai er;i-r:,,il p.ira sr-r análists mccliarrte un progralna cJe orcle, n¡rlor, incltrso c.-rrr r)roqt"c'trnas clc la pol-encia opcrativa c¡ue ¡roseen los progr;.rrnits conre¡c:¿,ec.l.'l tif)o CYPE o sin¡jl¿rrt:s. Por tanto, el ingenieró estrLr< trir;rl terrclré ,¡ inelLttlitrlc: clbli{'¡ción cie an¿llizar ios restrlt¿¡clcls qr"re proD()r( or"¡ cl análi:;is autou'r;itic() clc lcls prograrlas e jntervelli¡ en aquÉt ;rs 7or.c'ts l,puntos dclic¡dos poniendo orden en i.r

las arrnadur¡s lta,r!:l itcicÉrlás constntctiv,'ts, vienclo c¡uc se aiustan de ntancra razon¡lrie .r 5:tu¡tcioncs anter¡ores Sernejurrl.cs a las obtenid¡s cle su ex¡reriencicr I)ro\ ecLanclc) v construyendo eslructuras sin que hayan [('rriclo probleni;rs

Los f oriados reticulares

6.5.2. Ecuación dlferenclal de la losa ortótropa

w(xry

. Empezaremos exponiendo las teorías que rigen la LOSA ORnas dellibro-"Bridge

Dech"

l

l' Arey las y Pama' (1975) Cusens de Nlali$1'

TÓTROPA, siguiendo la interpretación que de ellas hace

particufatidaOurp.t"elcasodelaslosasisótropas'auxiliándonos de puentes también del libro de A. F. samartín"'ülculo de estracturas de hormisón"

(

1983).

Ptano rncdio det ctcmcnto

difclcnciol &

Ptoco

ów

'a

y (v

x

0* . ,tq 0x 0 x¿

w

Iis.ó17 O,

verticalw t\,

)

l?w t. oty, dr\

z(w

)

** on\ \ i .g-, oxoy') \or

Fig. ó.16. Rotaciones del elemento difercncial de plac.r

En el punto gerrérico lx, )') la placa tiene un desplazamiento

av

0x0y /

vada

:

', r ..

'Jr¿s rol.¿ciones dadas por

*, 0x-'Oo, $

tO"ti-

AY

pendierte = t¿ngente = ángulo; cuando las deformaciones

son pequeii;ls: i'i'¡:óie-<:s de Kirshoff).

td,, d,.t represettlad
por su superficie media.

. Tomando como referencia los eies cartesianos de la fig"rra, llamamos (u, v, w) a las funciones que dan los dcsplazamientos que tienen lugar en cada punto del plano medio de la placa segun dichos eies. L¿s flechas, las deformacioncs vcrticalcs clc la ¡rlaca vienen recogidas por la función W (x, yl.

. las teorías clásicas de la elasticidad nos proporcionan las relacionés conocidas por todos entre las Lensiones \,defonnaciofl€s:

Los ciesplaranr jetr:os lo anterior o¡--::

'.r

¡'r' scgún x c y vendrátr dados según

ó¡'

aw

0x

Dy

. Por consig'.r:enle. las deformaciones unitarias presentes en la ¡rlac;'i err frrrrcjón de los dcsplaz-amientos o corrimientos en un punto genérico (x, !') a lo largo de su espesor vertical pueden expre5(rrse pQr:

..'' =i!=-r.o'Y cJx Dx¿

o*

F.t\

=l-l.(ex

+v.ey)

Et\ '(u 'ex + ot = ev ) l- l f*y = G'T*y

- . E2w (., ^-j -Dv= - --..

-Dy

-ay2 -. ¡\,; -áu,av-.,, - ¿y , dx - --

,'

Módulo de elastcici¡d v: Coeficiente cle Pc:irson

D2w

r)x.r)y

G: Móclulo de elastiqiclacl trarr:vcrrs;ri

.

L¿ relación entre las deformaciones y los también son las clásicas de las tcorías de la

clcsplazarnierrtos ' Y por tanto las tettsiorles en el punto

el¿sticidad:

av av T*v = au+.1* t'=tau' =;; aV ' €'y

. Los desplazamientos horizontales dc los pLtntos cle Ia placa pueden expresarse en función de la pendiente de la deft¡rtnada cle su plano medio (giro por brazo) cn las direcciones x c y, sill lrás que observar el dibulo de la figura Ó' I 7 '

de la placa considera-

oo s€ráñ:

o-=-ó[#.'#) E'z I a2*

a2w

\

"u=-('+;l.V.".lJ,l _,)

t

^y--)(,,a.-

d'w dx .4,

siendo

c=21h

L¡s

. kr integración de

las te|lsioncs existentcs en c:¿¡da c¡ir¿r clel cL-_

D'i =G

mcnto difercncial de placa conduce ¿r Ia obtencicin cle los esfucrzos dc flexión y torsión corlo efectos resl¡ltar.rtes cle las rrlisnt¿is.

r(

l

lorirr¿1os rr'lir r/¡iri's

- j::.::; rlr' i.)fStOn .rnit.rri.l. uIif<-rrnle tL rlr. S.llrrL_ i : r. . lT.etct¿r rtllL¿tn.¡ tlr: trlr5icirr 0r, la c¿r¿ .\r

. _:

t).,,

- G.t

i

[",,rr ;r Lir,it¡ri;J cie torsitin en l.¡ r.rra

Al,

Para retrtrescrrt¿rr rrcjor l.r ¡rlaca, al nrargcn de las rigicleccs an_ teriorcs cle 1.rs rlue h¿lblarer'os ale-o rnás cn el apartacl<-l (r.5.4, es neccsariÓ introclucir i-rn;is rigicleces cruzaclas de acoplamiento D¡ y Dr, q'e scilo tient'rr serrrido cn la losa comrin clel foriacl. (poclría scr, por c:ierrr¡rlo trr iar c,r¡lir cle cotrtpresión), puesLo qlre sólo en este elen(:r¡rro cstrlictur¿r existt-- acoplanliento tensional en las clos

clirccciclncs cle l.r p ;rca.

-\'.Dv

Dl

D2

=V.D*

'f. firnció. csfuerzos resultantes de la integració:r rle las te.:iones en las caras clel elE:mento cliferenci¿rl clc ¡)liicir r,ir:nc:r'r torrnulados ¡ror: cirr (:liclr¿ls rigicleccs, los

q Fip ó

'I'ensioncs

18

ow _ l.^ .-+D,. rl

\t

dx

¿rctr:an(lo cn las car.ls de un et(:,lt:ü:..-:r dtfe:eri(ial cle

¡.rlaca.

(

. En el caso de losas lrornogóneas e isótrop;is dc cspesor H, tal corno podenios aceptar qr.re sucedc cn las losas rl¡:ciz¿is, l¿r jnLegr;.rción clc las tensiolres concluce a lats siguierrlÉs ex¡>resiorrcs,

v*=Jo. zctz= ,

Nly=Jou.z

Mxv=Jr,r,z , rv'tvx

=

J

j

. cl l') -r\* z.dz-+_ 6

AV

.i

\1ir

dv

flcxión

c¡

rlx

torsiórr

El efecLo

I -=

*t).."

=

''

Dx

t-.:

r\ I ,] L.\ '.

\ l,

;rr

rnrcnt.r el llector M^, y rccÍproc.irncnte.

| 1

I

Flv

e.:s

cle

Q¿ r\t:tlL'¿

L:L:

¿

Ax

=ll i' =EJbtz)'¿2'(l/

Cte ljext(]f

. .

.:_::.

clirccciórr -xt I,: Inrlfciir utlit¿rj;

r_;e

i ¿r .r,r alr .:l a;1.:r .\)i

(Rigidez dc

flexión r::.¡.

clirección -y) lx: lnerc¡á r.üljt¿|a rj.. i

É

;

rr. i _ .i;i

-

)

arlFs.

T

r

j

I

{vr+

-É f¡,n,*?!lrr' á* $--,^;'. l"n?# -r.)

**tt)

(hrx+qÉrY)

I@

: -' .'

I

o:[,!,7 I ir lfr,l H

.

rJe cLlrvatura

]trlvxl

c¿iso de plac;rs nervadas), la dcterrrjnación cJe iris riiliclec f lexitin y torsión rro rcsulta rrn¿r tarc.¿t fácil v l.rrecrs.¡

D"

_t' .Dv Y

r

. Cu¡rnclo la placa no es rnaciza y las seccit)rres longitLrcJiniJles y lra.svcrsales se¿rn difererrtes y de otro Lipo tpor.i:jern¡r1.. en (.J

=EJbrzr I

dx .dy -,1

.

rv/

D,:[.r*

Drw

i)otsit:Il rvt sjcnific¿r cluc la existencia

positiva scgLr'r

I (l+r,)

.,1

,. "\

"

#)

Ex¡tresioncs cLr,,'o senticlo físico es: Mollrento (flector o torsor) rgual al proclllcto de ngiclez tde flexión o torsión) por curvatura (de

I c,:.,, cl r2.ll-vr'l \ /\I i,)r- c)',- i):W CH? ó áx .,lv EH

dy-

t

\l

d5t* -F)

d-w .--+u-,.

- -l l)

\1

#j

¡-1;1-'L.lL-¡

ii.

i-iÉ .l

- (:¡far .\t'

fr¡ l' ¡i, fS',,_::-: r -. , -l-,.; i¡. , - .: ,t.-L : ti _::

*1, ''¡pr r, , ¡l

-;

.-

--:..:-ld

:-r'..:-rt

ilr.! ac:tjrrn f" ¡< i...:- dt. t: eJ cc:; .l-...t i;.- .: --.:l-r

Los lotiadus rel¡culares

. La ecuación difercncial que rige el compoftamienlo rrtecánico de la placa sc deduce de plantear cl equilibrio de los esfrrcrzos que actúan en un elemento diferencial de la misma.

L-a segunda !'tercera ccuación son la gerreralización del principio que cn piczas hne¿rles expresamos como: El cortante O* es igual a [a dcrivada ciel nlomento flector M*.

Exislen tres condiciones dc equilibrio a satisfacer:

. . .

Equilibrio de fuerzas verticales actuantes Equilibrio dc momentos según ox Equilibrio de momcntos segrn oY

Expresando dichas condiciones, considcrando cl signo ¡:ositivo pára el eie oz hacia abalo y despreciando intinitésirnos de .rden superior, resultan las ecuaciones:

obsen'allos

¡\r

---.d.

Este térnlino no es "1cluí otra cosa que la pafte del cortante longitudinal lO'1, eqr-lilibrado o transmitido a través de los suplementos cie cor[at'ltc engendrados por los torsores, [o que solemos ilanrar "re¿tcciones clc Kirchotf'- Es t'anto conlo cntender que adcmás ciel nrecarrjsmo cle tr¿nsntisión de carga vertical qtle, a través vigas' en las clel conante O.* 1'' el lltonrento \{r, se desanolla en las (x, y), direcciottes anrbas en necanismo placas tenemos el nrismo carga de en la transmisión consistente :luc\o nrás ur't mecanisillo vertical a trd\ és dt l¿ ariación de los torsores' ',

o,)] o,.

[-o..[o-** .[-o,.[o,.?

tH'

["* -*,

-

*[*, -*,

-*

[-"r-

*

r,,rr,

o- +p(x,v) cr' d,

o,

)]

-g

poncrse en ga a ta ecuaclórl ciiferenciai. En efc
*(n -n,, *o, +o,) o. 9_jj áxt

o,.l'0, *

o,l

cn funclón de las clerivádas'parciales de la ecuación

placa con [o cual se llcga ar "*prar.rra W,^, u, oru erpíesa Ia cjefomrada cle la

o,.

*$'arl

.[*- -*'a-

.Operartcjoen.iasecuacionescleequilibrioplanteadasselle.

+o,

o,

d,. d,'=o

= t)rr +

D'"a

+

D1

+ D2 la expresiÓrl anterlor

se

cortvicfte en:

ry-*D, {+=p(x,!t -D,.---,+lK-,-, \/r ' Dr- ",,dx- cly' , ÜY D'u

*

-r,n"]'a, -Q,'d*'dr

y [amando: 2K

-{}=*o, #=p(x,})

=o

Ecuaciórr clifert:ncial general

c1e

tll

la placa ortótropa' donde recor-

rigideces es' clamos qtte el setrticlo fírico de las de placa lorrD.: Rigiclcz a flexlón (E' lx) de una rebanada gttuclinal de I ni cle anctro'

que simPlificando conducen a:

D

: Rigiciez a flcxiÓn de

sal dc

9*-p-*p(x,y)= dx dt

o

DYr

*dY-r -o., =o dydx'

EY*

dx

*-a!r" -6" =s dY

Para no perder el sentido físico de lo que se exponc, ohservamos que la primera de estas ecuaciones es la generalización a la

estructural bidimensional del principio que en ¡riezas linealcs expresarllos como: Lá derivada del esfuerzo cortante es ip,ual en valor absoluto a la carga aplicada cn cada punto p(x),

I

I

una rebanada de placa transver-

m cle ancho'

debidas al lDr , DLI: Ri$cleces cie flexiÓn de acoplamiento' sicndo D1 = vDy y D2 = vD* y v: mó-

cfecto Poisson,

dulo
Llnri c¿rrgir ¡r{xt, la resistencia de materiales nos proporcionaba la ectlac:icirr:

..,4$=o,*,

Los [oriados reticul¿rr¿s

Es innlediato plantear la identidad conccptual existetrte c¡ttre (D") la rigiclcz (E ' l) dc lat viga y la rigidcz de flexiórr de lii ¡rlacar

D =[-) =lr=

Así, podcmos estatllcccr que:

L),, =

OX representa la parte de carga p (x,y) transmitida en sentido llexión {\'1*l de mecliatrte r¡n ttlccanisrtlo resisterrte

(ry

represcnta la parte dc c;rrga p (x,yl transnriLicl¿r etr scnticlo OY mediante un mecanismo resistente de flexiÓn (\'1\ l. \4

zr=1.1 , .(2rc Üx"dy'

= n*, + L)y^ + D, +

D1

V Dvx

6.5.4.1. Rigideces en la placas isótropas En las ¡rlaciis nl"lcizas las rigicleces dc flexión en sentido loncvalúa¡ para Ll¡.r anchur¿1 unidad cle lclsa

)

y vic-nen cJi;tl;rs por:

Daw r, -ll J lf -z .tx'(ry'

.

E.H:.J

D:Dx -Dy r

.

z (r-v'z)

L;rs rigicieces de accl¡rl;rrrrierrto, de igual mancra

Daw .r

dx'c)y' -¿ es la parte de carga vertical que se repárle entre los elemcntos dc la pl;rca debido a la variación de los monrcntos torsores que ticncn lugar en la nlistrla.

-

)

gitLrcJin;rl \, trqlnsversal sc

representa Ia parte de carga p lx.y) transrtliticla descle tt¡ c--lemento cle la placa ell cuestión lracia lc¡s elc't'trcntos qr-re la rodean, nrerced a los mecanismos rcsistcntes de la nlisllla por ser un clcmento bidimensional.

ll .- | -

v2

6,5,4. Análisis y discusión sobre las rigideces de las placas

r)''w

DvT¿

áaw

-

^ -n -vD i'ti' - áa w |aw t) lx'Y) dr- ax2 'AY2 aY2 D

dx*

' dx'(r'

t2.(t

Dy r

ttl - Lt1 -

D.9+

Drv 'l--il-T

E'H3

-

l)¡ = l¡,

v.E.Hj r2.(r-v2)

Daw ^ )- ) (tx'(tY'

rc.l)resenta la parte dc carga vertical transnriricj;r ¡rc>r flexión en arnbos sentidos (Mx, My) gracias ¿¡l efecto poisson aplic¿lclo a l¿r curvatura clue se ¡rlan[ea en los sentidos contranos.

6.r.3. Ecuación diferencial de la placa maciza isótropa y homogénea Fig. ó.20. Lr.rra mat:iza

Si renunciamos a considerar la placa clc un forjarJo reticular como placa nervada y la consideramos a efectos cie cálculo conro si fuese mac¡za, cosa que realrnente podría hacersr. ¿r efcctos cie cálculo cumpliendo los requisitos exigidos en el EC_2, cor.r)o ya se ha dicho al hablar de la capa cic comfiresión en ]os rnisnros; y tr;r_ tamos la placa como homogénea e isótropa, l¿ ecuación cjiferen_ cial que expresaría su mccarrismo resis\entc vencjrí¿t clacla por:

. Vcantc:s las rigiciec:es cle torsión de Saint VenanL: D¡y, Dyx

2*r r ^' +-

L4{41 .+-..:=-=:-

_x_ -_

z X- 1-^- _.*.----_-+__ _ L-_:tI._._ h

Flg. (r.21 . F.;to *scluenrjlrc6

cJe

tensiones [ange¡ciales clc torsió.

148

Los Íoriados retiulares

Observando el fluio de tensiones tangenciales dc la Fig. ó.21 y consultando cualquier manual dedicado al estudio de la torsiÓn en secciones de paredes delgadas, se deduce que las tcnsicl¡tes tangenciales horizontales por sÍ solas resisten la mitad del torsor aplicado a la sección, viniendo la otra mitad resistido por l¿rs [el],ion"r verticales de los bordes de la placa. (Vóase el libr. cle Timoshenko y Godier

Teoría de

6.5.4.2. Rigideces en las placas ortótropas

.

Rigideces de flexión en los foriados nervados

Veamos ahora las rigitleces en la placa ortótropa, cmpezando por las dc flexiórr, placas de Err pnmer lugar debemos tener presente quc en las

Ia elastícidadl'

rectanDe modo práctico, cuando el ancho B de una sección conl¡ del torsión de inercia H, la canto gular es muy iuperior al dado viene Por: iunto de la misma

hormigón, tal y como sucedc en los foriados reticulares' la ortotropía viene clada por la forma y no por el matcrial' es decir' Ex =En

r, = .e.n3 f

=E

Vx =Vy =V

fluio c1e tcrrSi consideramos una parte de la sección donde el asignar a una siones no se ciena, al inercia torsional que debremos que iruni" au ancho uniclad debe ser la mitad de la rigidez total asignaríamos si el fluio se ccrase. En el caso que nos ocupa, para una frania unidad:

C,,, =Gr* =G de las placas Suele ser habitual err el cálculo de las rigideces unas ntediante simplista de fomra nristrtas las ortótropas calcttlar reticular' tipo placas de las quc a aplicaclas expresiones sencillas vendrían cladus ¡'ror:

r,*=l(l '*.)={ y por tanto:

o" =D,

E . G.H3 D*y=u'lt*= -ó =2.1r+v¡'o --12 (l+vl H3

Dy* = Dry

D=

=,*1,{;¡ = (l-v)'

E'HJ

Jt'b-rt

D

Fie. ó.22

E.H3

ri(r-")

valt-'' pucs El coeficiente
=T

tenido en cuenSin emtr;rr¡1o, en dichas expresiones no se ha que se maPoisson de ta ¡)ara rlada la influencia del cocficiente nervios del los puentea entre que rrif¡esta cn la zorta de la losa nervios' los cruzan se ptlntos cioncie los foriaclo y err

+vD' + =Dt +D2 +D*, *DY* =vDv

+ D*,

*

Y el parámetro de

Dyx =

2v'D+ 2'll -v)'D = 2D

torsión'

Cl=- _4- _ :l D* 'Dy

NOTA: El I).iráIrctro

qti

cr en l¿s placas t:s

un indic¿tt¡vo de la capacida
*'"l titT,t-o-d^"]:,::itl::es ii-*. iti *i*ra,, de repartir cargas que su rigidez a torslon

llna placa curr (r -- 0 rtos está diciendo

repartir esfuerzcls movilizando nula; y, por'.anio. clue srr capacidad cle cie rrrecanistrto es igralmente nula

"tiu,ipo Una pior.a

celr

s

:

I nos esiá indicanclo un

-

func ionamiento de em¡ra-

y como hentos visto' iiti.rcin ,"nl*i*.rle a l(:) losa nraciza isótropa' tal pcro en el mundo de ni frccuetlte' habitual resul¡¡ n<) t ,i ia c"lificación a tt¡rsión con rígidos muy tipo celular dc tablcrtls t-n, ftn,nrus rxistctr

parílnretros g. Í]]c1\ofcs que la unidad

l

I-os forlados r¡titular¿s

A. Samartín, Parna y Cusens y otros autores propor)en c¡ue cli_ chas rigideces podrÍan meiorarse en aras de una ma1,or precisicin teórica, mediante unas expresiones que se¿lt suma de l.: irrercia cle los nervios nlás la inercia de la capa dc cornpresión clel forjaclo.

D, =D, (nervio)+

-

tr I et

'l

It,',,ri,,

cjer pojsson v no afecta prácticamen_ los result.cclos obtcnidos en los forjados reticul¿res lconlo er¿ de cs¡rerirr) y las diferencias en los resultaclos que se obti(tnen cle calcularlos con v : 0 y v : 0,2 no

El v¡lor clel rnódulo

te

{l-v'l

+ alas efic.rcesr

¿r

su¡rcran el 2'1r,.

D^ tforiadot

Una fornla serrcilla de haccrlo puede ser la propuesta ¡ror l. l. Arenas, que consiste en calcular la inercia dei nervio y la parlc eficaz del forjado (de las ¿.rlas) quc interviene solid¿rrj;rnrentc con los ¡nismos por un lado y el resto por otro lado.

D, = Dy =

-

. Torsión

longitudinal y transversal (Idénticas en los foriados reticulares convencionales) Basándonos en l:r arralogra dc la membrana, desc:omponen'los torsional en sLlrlla de las correspondientes al alma y a la losar supt:rior. l¡r inercia

. 'c-b=l.cj , ,,i1'r,l

Existen forrnulaciones nlucho más corrrplejas, conlo las c1c Kennedy y Bali (1979) quc pretenden tener presentc incluso l;ls arnladuras de la placa, aunque en principio sean cksconocidas. N() obst.lnte, sc comprencic ¡>crfectar.nq:'!c que l..t dc,tcrmilr"i(:iórl de las rigirJeces dc flexión de tr. forjacjo reticul;:r no rcsulta una tarea fácilmente rcsoluble debido a la presencia cJe los ábac:os y a la presencial indiscriminada de vigas planas erl-rcbiclas e¡r los misrnos, qre hace inviable una materialización unitari¿r cle );rs rigicleces de flexión y torsión, tal como sucecle cn otras tipologias nrás simples de placas. Lo anterior y cl ltroblema de la redistr¡bución de csfuerzos quc ticne lugar en las placas rcticulares apoyadas sobre pilarres ncrs ha

obligado a adoptar, como veremos después, unos criterios cle parametrización uniforme de los forjados reticulares cor¡o si fucsen los¿s macizas, pero afcctando sus rigideces por ur..l faclor reclr-rctor que hemos estimado cn 0,5, a efectos de calcular los esfuerzos que tengan lugar en los mismos, como única forma de ol'ltener unas arnraduras prácLicas y constructivas en los misnros, obviando aspectos antes rnencionados, cuya irnportancia es nruc:ho rr¡ás teórica quc real. Esto ya lo puso de manifiesto la tesis docroral cie.irl. A. Gil, "Asimilación de placas a emparrillados. Establecimiento de melodollqiLl. crít¡&t

y recomendaciones de diseñ0" (Univ. de Sevilla, lgSg). Del análisis realizado por Gil sobre una serie de placas nracizas y reticulares pueclen sacarse las sigrrientes concluslones, de Normas

-

-

En las placas macizas considerarv = 0,2 en vez cle v : 0 produce un ligero aumento cle los nronlentos negativos sobre los pilares (bandas dc soportcs) en cletri¡nento cle los negativos de los vanos (bancj.¡s centralesl en torno a un 7 o/o, mienl.ras que los momcntos positivos tiendcn li_ gcramente a uniformizarse. Si la distribución de morlentos cJc flexión ¡rositiva p:rra v : 0 entre la bancl¿r dc soportes y la t>anda centr¿¡l cs cle un 62 "/" y un 38 o/o, la que sc otltiene o¡leranclo con v = 0,2 esdel 58 o/oy 42 Zo, respectivantente, c.:rr hrs pla_ cas macizas.

T

I

?l ---f

h

t

*-L+ FiEi. ó. 2-t. L)est:r'rrrl f,roric jón c.le l.¡

inerci¡ ltrrsic)n,:l

sccción para cl cálculo a¡rroximado de su

En la figLrra 6,23 se retr)rescnta esquemáticamente el flujo de tensiones tangenciaic.s ¡:roducid;rs por lir Lc.lrsión cn un elemento rcprcsettL¿iLlvo dc ia ¡tlaca. Debe tenerse [)rcsc]ntc que, si bien en cl alnla se procJuce un circuit.o ccrrado cie terrsiones tangenciales, en la losa superior ¿tparecen las horizorttales, Flero no las vefticales de los bordcs que colal'¡oralr tainlc) conro óstas a resisLir el esfricrzo torsor, Ldl como se vio t--rr l¿s los¿rs rn¿rcizas.

Lr

irrerci¿r

torsion¿¡l para

rJl't

ncrvio

lip<,r

de la placa reticular

vcndría, pues, dada ¡tor:

Irn = dondc

[3,

j I *.t+f3.h.b3

(h>br

segr'i' Tlnrc;sirenkrt, cs un cclcficientc adimensional que

de¡rencle dc la relacicin lr,,'b.

hlb p

0 I4l

ll

2

2.5

3

4

0.t9ó

0.229

0,249

0,2(t'3

0.281

Tabla 6.

I

Los lorjados reticulares

ordinarios Estimar un P = 0,25 para los foriados reticulares puede ser un criterio razonable' pueden calEn el caso qtte nos ocupa, las rigicleces de torsión cularse simplificadamente Por:

matemát¡Én efecto, la losa ortótropa corrcsponde a un modelo construida co que ideal v teóricamente podría representar la losa Dx' Dv' Dxv' con un materi¿l ortótropo, definido por las constantes Dy*, Dr Y D: reales como conLa ortotropia aparece en las construccioncs

secuencia cle las ciistintas formas que adoptan las secciones

G.ltn

h tr] D*r=Dyx= e =c.[j...c3+F c Lo J

transversales y longrtudinales.

Esta simple adición de rigideces no tiene en cuenta en absoluto el efecto Poisson, salvo a través del factor C'

Por ellcl, los valores de los coeficientes de Poisson definidos con]o:

En cuanto a las rigideces de acoplamiento entre ambas direcciones de la placa (Dt Dz) pueden tenerse presentes mediante

"'=31

:

una formulación simplificada dada por l. I. Arcnas: D,

no deben ser interpretados en su senüdo estricto'

+

El coeficiente cle torsión para las losas ortótropas aplicado al y caso quc nos ocllpa. vcncjría dado en su expresión simplificada

=Dr =-u'E l2'{l -v'l

los nervios despreciando el cfecto Poisson del cruzanriento de lo tcnerlros y solamerrtc puntos aislados; en pr"rto que lo hacen elemenque es esle puesto compresión, de la capa en .ueniu en placa la en toda continuo que realmente es to el O bien, siguiendo el planteamiento general de Parna y Cusens:

Dt =

V'Dx (+

De

Y u'=3i

sencilla Por:

2K=Dl*D:+D .',, * D.'., = 2v'D. + 2D*, = 2\''

E

I., lc [¿t

.

.'+D

=

rr u]]

- v'Dl, y el parámctro de torsión a teórico:

Dt =Dz Las rigideces torsionales anter¡orcs no sorl todo l<¡ exactas que cabría esperar de las mismas representando el corrr¡:ortamiento real de las placas ortótropas, puesto que conl() dice A' Sam¡:run ¡rroblema de tin, la parametrización de las mismas constituye

difícil solución. en la práctica es la rcLa formulación habitualmente adoptada de Rowe ( l9ó2)' cogida por nosotros, y responde a los criterios (19E3)' ingenieros que (lg77l,tuenas (1981)y Samartín Ma-nterola

proyectan y construyen, aunque otros autores' Cicncke

{I

9551'

y Bali (1979)' planfackson (19ó8), Pama y Cusens llg72l' Kennedy trascenclencia en escasa tarn fotrnutrciones más compleias con anteriornlcnle' los resultados finales, como ya se ha dicho

Conviencnoperderdevist'alaespléndidaexplicaciónfísica

v E r¡ * r,1,1¡, [: " Elc r'.(t+v)

=-lü

.'lP o']= 1

' .'.3 +P'h'b3 l,;+i't

pueclc v'ari.rr c'n lor; forjados reticulares en tomo a 0'8 ó 0'9' según se tenga en cuenta v o no'

que sobre el comportamiento de las placas ortótropas exponc A. Samartín.

A. Samartín nos clice que, en realidad, v I Y vz (en cl caso dc v2l no sc¡n vercladeros colos foriados que nos ocupa, v vl y considerar como cose debcn material del Poisson eficientes de de la tcnsión longitudinal que la influencia representan eficientes (o transversal) en la deformación transversal {o longitudinal), debido a la ortotropía de la construcción dcltablero, no del material.

:

:

No obstantc. la realid;¡d construcliva y la existencia de fisuraciones incontrolacl¿rs en las placas obliga a ser más prudenle en su valoraciórr y, sig'uienclo la tónica gcneral recomendada, suele redr.¡cirse cortservadoramcnte de forma considerable.

Ldi

6'''''

/(¡rlrtúloJ rcltailft¿rcs

Ecuación elástica general de las placas resueltas por un empanillado continuo

El planteamicnto teórico expuesto para lii resoirr<.jón clc.l lrro_ blema resistcnte de las placas en los puntos ¿nteriorcrs esta[:¡r b¿isado cn plantear el ec¡uilibrio gcneral cie i-in clenrt_-.t. clitcre.cial de la misnlas cle tamaño (dx dvl, expresado a tral,és cle una

p.cl,.ci, = [),.cl..d.,.+p, d*,ci,

ción diferencial que, teóncanieirte poclna ser resuelra encortrancl<¡ la función W : W (x, y) que represer.rte su dclor¡¡r¿¡cla tlaio la acción de unas cargas, tras imponer las condiciones rJe apoyo en SUS Contornos. Conocida la función W = \\'rx, \i) \¡ a través de las ecuaciones constitutivas, cleriv¡nclo succ:sir ¿;nente era posittle obtener lars lcyes cie esfuerzos (flectorcs, torsores, cortan[es) y después los estadcls tcnsiones norr¡rales .v tangenciáles (o, r) en cacla purrto {x, y) de la placa Fig. ó l8).

Tom¿rndo el paralclcpípeclo elemental del cruzamiento de las vigas v planteando su equilibrio vertical sc'riene:

¡-,.cl.,

f

Veamos la obtención dc la ecuación cjiferenci.ll

qr_re

blema.

p:px+py

Est¿s c¿rrgas en ¡rrirrci¡tio no son igtrales, ya que la carga total se repafte entre las vigas de tal fonna que procluzca idénticas fle_ chas cn l¿rs rnisnlas.

ecua_

Otra fomra de atrordar el problenra rlec¿injco v resistentc cle l¿rs plat:as consiste en suponerlas constitllidas por un corrlunlo c1c vigas elcmentalcs que sc cruzan forrnarrclo un entparriliado conti_ nuo.

csclecir,

ct -o.,ct,

.[o . i']

o,

-ey.d*.[o-.%? a-)a,*

)u,

=n

Simplific¿nclo, resulta,

¿O_

rige el pro_

rJO,,

-n- ^ + dy -' ' c)x

significado ya expuesto, de que la carga se traslacia en las dos direcciones, a ctiferencia de las vigrLs simples, donde las cargas viajan unidirecclo_ corL el

nai¡lentc. X

^_do u- cJ" ----r

¿*¿s

siendo Q el cortante.

K

Veatlos la ecr¡ación diferencial clel emparriJlaclo de vigtrs continuo, panienclo de que la deforma-

d¡ dc la placa viene dada por W{x, y),

?r', tr*?

tr*+ ?rY

consicler¿rnclo, por siniplificar, qLle el módulo cie Poisson sea nulo. a^

Las expresiolres de las deformaciones unitari;is, siguiendo la ley de Hooke son:

o"+ %9 e' Fig 6.24. Mecanismo resistente y eqLriiibrio en

l's

o"

Ov

t,..L-L"E = -' -v'-j

en¡r¡a¡rillaclos conti¡ruos

ov o€.=_'-V. .LL-]yE j;

lmaginemos, pues, un emparrillado cie vigas infinitamente próximas que forman una placa sonret¡cia ¿¡ una carga ft kN,,,m:.

;

v

=0

=+s" =

V=0+€,.=

2xv

Su forma de trabalo será la de un conjunto cltt r,,igas que tra_

bajan, unas en la dirección OX y otras en la clirc.cción unos anchos diferencialcs d, y dy

Oy

aon

, l-as cargas p ' d, ' dy que actúran e¡ la zolla clel cruzal¡iento cle tas vtgas se repartirán entre cllas de forma que,

por tanto:

('"

= E €'

o,

= E.€y

Try =

G

Yxy

o+ o,,t

l.os forjados rcliulares

t52

lntegrando las tensionés a lo largo de la sccciórr de las sc oblienen los momentos flectores resultantes t¡nitarios:

*H2

*H2

M*

y la ecuación final:

.l'1w

*H,

= J 6,.2..d, Mr,= J r,,

M,

= J 6^.2'<1, _n,

vigas,

z

a*n-ar^--:F{,

cl,

-,',

-H2

óaw _ l2p(x,y)

que, conro puedc obscrvarse, irtcluso en su forma simplificada la ecuación no tiene una solución fácil y sólo puede ser resuelta por series o por diferencias finitas,

Aceptando que las rigideces a flexión y torsión unitarias sorr E ' ly G ' 11 , y teniendo presente que las defornraciottes a la distancia z delplano medio de la placa, segun la hipótesis de Kirchoff, se expresan por las relaciones:

"^

-1

=-,.l1Y

",

^ d-w "lxy=-t7'atdv

=-,.l;Y

6.5.6. Conclusión al cálculo de las placas basada en las ecuaciones diferenciales que rigen su comportamiento mecánico

Podemos calCular laS expreSiones de los molnel'ltos urlitarioS a través dc dichas deformaciones por la fórmula:

tt't* =

Retomancio lar refle'xiones iniciales expuestas en este apartado y tras exponer las ccu¿ciones diferenciales que rigen el compoitamiento cle l¿s losas lsótropas, ortótropas y el emparrillado contilruo. así como sus oarámetros elastomecánicos; no resulta difícil de irrtulr '¡' adi.' inar que las soluciones tcóricas que existen

?-2Y

-E't

3f'

M, =-E ' M"u =

t 1'Y dy'

-2c

',

para las rnisriras resultan inrposibles de aplicar, cuando dichas placas forman pane clcl esqueleto de un edifico sostenidas por pila-

_IJi5,

v- llen¿s de huecos irregulares imposibles de materializar matemáticamenlc

res

Planteando la ecuación de equilibrio de momentos en el paralelepípedo de cruzamiento, se obtiene finalmente I¿ ecuación:

Do* *r't I ¿v ¡t ¿.r.0oY+zc.l.. -.'' '" ' a*o.aya ar*

d4ry

Solamente en (:asos ntuy sencillos de placas apoyadas simple-

mcrltc o'r sug bordes, es ¡>osiblc ab¡ordar la resolución de las e
-p{x,vl

¿yn

que en el caso que fuese una losa rnaciza:

L¡ ecuación

Sin embargo, arralizando el origen y las expresiones de las mencionacl¡s ecLtacictnes, cs posible comprendcr el mecanismo resistcnte que sc desarrolla en el intcrior de las placas y cómo se plantea el cquilibrio clt-'esfuerzos y defornraciones en las ntisnras'

,'t-- l.H3 2 3

,_H3 r- l2 se simplifica:

Eaw .

4G rJaw . daw-12Ptx'Yl

La aproxintaciótt quc hemos realizado al estudio de las placas, baio un ¡:unlt: cie vist¿r teóricamente exacto, ya pone de manifiesto

a/*e'a*''ar'*aro- E;r

la imposibilidad cle acercamos a la verdad de sus esfuezos, simplenlentc anali¿trncJo la problemática que plantea la determinación de sus rigideces yl toclo cllo, sirr hacer intervenir adcmás, las compleii-

y al ser:

^E

" - z.(t+v) y haber supuesto V

pas

:

0, todavía se simplifica más la ecuirción y

a:

daw+ ^t,

'' dxa

l2p(x,y) daw _ +' Oaw =

ax2.N2

'ü4

¿2vx* a2uv =n'*'Y' D^2

aU''

l-o expuesto dcmuestra y ir.rstifica <¡ue la filosofía ciel análisis

E.Hl

Y si hubiésemos prescindido de la rigidez a torsi(rn cr = 0. ccuación de equilibrio del emparrillado hubiese siclo:

cladcs que poclrlrrr dcrivarse de tencr que hacer intervenir en las mismas un m¿rleri¡¡l tan inrperfecto teóricamente coÍ1o es el hormigón annado

la

eslructural ltal'¿ ¡.t' ,,o que scguir ol.ros derrotcros basados cn métodos aproximados nutriéricos, en principio incxactos, pero cuyos rcsr.tltaclos operntivos resultarl válidos y suficientes, pudiéndose rescllver crorr ellos cstn¡ctt¡r¿rs inr¡':osi[:les de abordar de otra mancril.

l-oi

forirrdoS r¿litulorr:s

\')3

ó.ó. Descripción general de un modelo espacial que permite resolver las estructuras con foriados reticulares ó.ó.1. Planteamiento general del modelo

VI6A DE

BORDE

hemos expuesto anteriorrnente y repct¡nlos r¡na vez nrás,

Ya

quc rcsulta un hecho dcmostrado en la litcratrlra técnic.r. quc el análisis de una placa rcticular discretizada adecu¿clarnentc nicdian-

te em¡rarrillado plano, proporciona genéricanrerrle unos esfitcrzos en la misma bastante prccisos, y que posiblcmcnte cliclro anÍrlisis pueda verse superado en poco tiernpo, implantando cl cálculo por elenrentos finitos de manera comercial, dada la velocicl.¡cl corr l¿ que evolucionan todos estos procesos en el prcscntc que rros ha tocado vivir. Mientras eso llega, adertrí¡s, el mótoclo clel emparrillado plano también proporciona unos resultados suficientelnenle parecidos a los que suministran Ios métodos contcnr¡:laclcls en los Reglamentos Olicii¡les, cle ac¡uí que sea sutl'tanlt'-tltr: atractivo e intcrcsante en su aplicación práctica, rcsolvicndo ios cálculos estructuralcs ordinarios.

f_¿o

placa y pilares.

E

I

E

a

I Fig.

trirccoon

PI

| :

Xó)

sl

ruel

l)'screti¿arión ¡ror emparrtllaclo ll.. Villeg¡sl

re¡lroducir el conrportamiento dcl coniLu-lto estructural ciel eclificicl Irerlte a las cargas honzontalt:s de origcn eólico y sísnico. ¡rrepairi,iclo patra

u: P]

.. ó.4

l5

Toclix satrcnros qllc el emparrillado como modelo re¡lrc)clrrce el cr:nrportarllienl-o mccáttico cJe la placa pero no se cncuetltra f n-trte a las ciirg.ls gravitatorias,

refcrcncia

I

f,

Aceptancio. pLles. flara la plac;i, el ern¡:arrill;rdo como discretización y mr¡r.lelo .rclccl¡¿clo para el prescnl'e, rlos encontramos coll el lrechr¡ c1e qut: l¿s lll.rc:as r'lo sc ellcLlelltran aisladas, sil'lo conectaclas er'ttrc sí r'efticaltnetltc por los pilares.

seccioncs do

EI

_Jril_zo _Jnl.

o o

frlerión cn

Itrsttr¡ctur¡

zo

1-

En el cuadro que se adiunta, realizaclo ¡ror Luris Ville¡1as, se conrparan los resultados obtenidos por tln modelo muv sirtt¡rlificado del emparrillado plano, El con rigidez torsiorr¿LI -v E2 sin rigidez torsional, con los resultados obtcnidos ¿¡plic¡lrclc¡ Pórtit:t-ls Virtuales y los critcrios de ACI-3 l8 (19E3)recogiclos en Pl, de la vicja ttorma española EH-91 recogidos en P2, v de F Rcg;rliiclo (1g.34) en P3, basaclos cn operar con rigideces diferentoc ¡rara hl

_l_

P] l¡

"8."

Por consigtticnle, el tloclelo estructural adecuado ¡:;rra ainalizar cl cdificic¡ será el clc un entrarnado espacial cr-¡r'o entkrmado horizontal coincicla err su discret-i¿aciór.r r' ¡raratnetrización con el cntparrillado plarto.

ta

I 0.7ó ().{l I0.75 o.4: io.?ó 0.42

I)irt'cción X

l=9.ó 'ructuta

"ts"

D i rccc i
lrl

(,.7.t

P2

0.71 0.7 t

P.l

Tabl¡ ó

3

Tenclrernos ocasión más adelante cie hablar cie los nrótoclos cle c:;ilcr¡lo simplificados pr()puestos por las Nornr¿:s. B¿rste clccir ¿rhora quc los picos cle los morne¡ltos negaLivos que pro¡rrlrciona cl

emparrillado tienen que vc:r más con rrna cliscretiz¿rció. silnplista del forlado (Fig. ó.25) que con la realiclacj <Jcl cornpoft;rr¡tiento fí-

sico de la placa.

lig ó !c, cle

(:le

\l,oi:lLiL\,e.qt)clcidl p.rra c.l análisis de ecljfjcios e hipótesis lor^-.:tb...d;cl r.::.ca Dor ¡:lant.r.

Los foriutlos rtliculures

I¡

que debe imponerse al nrodelo cle única condición física

el cornporta mSIijT] entrama
Dichodeo[ramancramássimple'ca
traslación horizontal fisicaÁente tenga'entidad, experimentará trna Lr¡lilario lrara l.dtt la c¿rrácter
generalidad dcl análiLo anterior no significa una pérdida de qr're la del hecho físico
al t¡risnro de nranera simple' de la placa y ligar los re'""o*"t"puntos pár.nt" el hecho físico nrericio¡rado' tal y coÜ.'o qtteda fleiado en la fig. Ó.27

tt,""ii"

tangcr=lL--J9

tx i, )" il

iolaclt-: rt-I!cul'lrcotr su piiar coElnLldoclel rrcs¡'rotrciiet,i-':¡'.rr:-f,'^i'u:'*Jt:'l"ct':atladoesp'lcial ltt tcrtto'tt rudo cle dimensión frnita' ,t't'''--ilt ¡ clút::i con ¡lilar

[ig. ó 2S. [)ls::t:':lac'ó:l

t-'¡irc'r1 dr-

t¡n emparrillado' las cl c;.se. (jc cür:lcirr¿rr e¡,ciusivarnente en los nuci(rs con esfuer¿os ios que llgan ecuaciortc. ci,I'>ilI'-:l' ¿: por: n\atricial¡lente erpresadas sus ciesp,i,ia:' €:ic; ' er'er' Err

¡-'csir.irin iirral

ilel Du¡to Pi

=

6x¡

"ü,1i"....

6, = r'Q,

(l r()9 (90 +

Po (xo, Yo) Lrprtri(t\csquf l)drúloqt¿sosn¡rrrrr¡l$¡li l¡ielln'Ll_r¡t lómuld( (5n:itrIJlrtc¿da t!¡ = &o - Q, r\' - | 'r d: = d'

l

i": ;";;";¡;

.sr"-.n

t90

{r,}={x.

:,',10.,,. [,]0.,,.

}

- cll

-

crl

"-

:os iror:¿ot'l:a lc'5 de ur só'ido rigidct

sí, srrpuest('r cot:ro

fornranPor tanto, si discretizamos el forlado en un enrpamllado dc comlas característjcas con espacial, parte de un entramado do pati biliclad dc deformaciones horizontalcs por plii r I l.r mcncionaclo anteriormente, estamos en condiciorles de reprocr-tcir el comportamiento mccánico del edificio no sólo frentc a las acciones gravitatorias propias del emparrillado, sino tambiérr trente a las cargas horizontaies del tipo que scan, tlaclo qrre un ertLranrado espaci:rl ," anau"n,ru preparado para tenerlas preserrtes' evitálrrdose así vinculaciones de cualquier clase de simpliiicación en sinrular las las cotrtenlpro¡lio nrclclelo que puesto cl la placa en sus apoyos, que rratebarras las rriisnro en cl pla al introducirse verticalnlente

rializan los pilares con sus correspotrdientes constantes elasto-mecánicas.

l:

-': t¡

is. 6.27 .Relacioncs que ligan los clespla zar: Licn

,,"" pjoi" erire

-6

6.,

l;r

Fiq. ¿¡.2c) B;¡Í¡, cie un eliparrillaclo. Eshlerz<¡s 1'despiazamicntos astlciados'

I os

l¡r¡¡¡¿¡. rt'ltcrrlrtr¡¡

Iir 6xr f-r,1.

- l--p

(.)

Mrt

(r.1,

o

[.

I .trL

1,,'E 2L.rl+ \'r

'i\ -rLrl+v)

0

0

_t2,1,

*:

2.t_

t'p

9

lt,' I lL ll+v)

t'.

I ó'E. P--:--A=-I +29 L?

0rr

q)

6rl

0

4L

-at

0

0^: tu

erl

M¿2

t

'=n

5i no :e

( 't)

tc-, cl¿idc

en

Lrs ecu¿lciorres constitUtivas sc l'ran ex[)r1c,st() tc-'ienclo

sentes

(l-

t_-

L¿

cloncle

0rl

ó.t, --f'p

0

L3

0 N{

.P

0

Nlr'

R:

,

prc:-

cjeforrl¡¡ciorres por cortan[e ck-: ]¿.ls b¿rr;.rs clr-:l enrparri_ llaclo y, por tanto, K cx¡rresa el cocficienre clLlrt. mLli¡ t)ljcaclo por cl árca real de la sección pcrntite obtcner cl árra redr jcicia o cqlriva_ lente dc corta.te a efectos clc estim.rr ras clef ornr.¡cicnes crLre l¿rs

[)ro-

dr-rce

lPara las sccciol.tes rcctanglrl¿trcs

I K-

r,'ig;.'r-<

r.iesE¿1

¡¡,,''*r prcse.rcs las cleforniaciones ¡lor cortan-

Qrit'rrl gcner'i afecLan poco a ros resurtados sarvo cle gral ctanto, bast;lría'rry llacer que K tendiese a inf¡nito

p¿ira o[)rcner ]rn¿is cxpresiones sirrrplific¿ldas clc l¡¡s ccuaciones cclnsritrtir'¿is. Lrr cl c:aso gerreral cJe o¡rt:rar co^ L'.r e.tran-rado e5pac:ial' r.r,rclelo recc¡r-rre.cl.lcJo para el cálcr-rlo gl.b:rl clel eclificio, las c( l.lclct()llLs \en¡f t.

l,,l 1,,,J

.

lK,, =i*,

K,-,

'-

K

I J

',,

,

6

I

*,,,,o

(0¡2,

1lj1,.,,,,

t'\ya)

.o (e*z ,nx¿)

(6vr, ?v.)

0rr,, t'ty¿') (f,it, ?.r) (

fit.

¿.,

ltl

ffi

xz, ?xe fs?sct

(6e2,

) gaz, Haz)

9v{, }'\xt) 6¿r, ?et) (ger, n¿l)

Fs:r-tr:¡i:,5

r des¡)laz;nticntos ¿5c.i.jilü::

,.

i¡

b.rrr;r cle Un cntr.:rrtacjo

r-::s¡-raci.rl

ttó

Los [otid,dos reliculares

0

EA

12.E. lz

0

.

L3

I

U

0

0

0

0

0

_ó.E'ly. I r2 t+).,,

=

0

0

lv r3

0

0

0

I,

I

t

0

Kzz =

0

l2'E.

.

Iz

I

L3 l+),, 0

I.

0

I

l+L, 0

L!

l .tr '."r_:_

0

0

2L.(l + vl 4

.E.lv t*;

t.. 0

l*r,

0

-

4

A,a

lr.E.1, "

4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

_ó.E'lz. I * l+1.,

l! L3 l+L, 1

ó 0

l.t 0

¡

E.l-v

L2 É

2l- .(l +

.

I

I

+tr,

I

+1.,

0

0

0

\'l r..

ó'E-lY I L: l+l't

0

l*j o.r.r.. ' * 'v L I +l',

0

ó'E.1, I -- ú l+1.,

0

0

0

0

0

0

0

0

-EA L

{K,r}= trcr,}' =

l+L,,

12.E.

lo

0

f

l+1",

EA

T

I

6-E.lv I r2 trl",,

0

ó.E.

ó.E.lz.

l+1., I2.E.

Kr r

0

0

_

l2.E.lz

L3

0

0

0

0

0

0

ta.t-.t, l* f L l.¡"

0

ó.E.lz

.

I I

+ir, _

l2-E. ly .

r3

I

l+1,,,

0

o

_ó.E.lz. L, l+1., I

I

0

ó-E.ly

t

Io'E

1,, ¡? l+l"r'

6.E.

_

- 21 .(ltvr

0

0

0

0

0

L2

I

l+1,,

0

l+1.,

0

0

2.E.ly

l--'¡..,

L

l.¡" 0

.

0

2.E.1,

L

,1, t- l+¡"

Los loriados rtticularc:

l)ara desprcciar cn el caso que sc clesce las cleforntaciotles por csfuerzos cortantes, bastaía hacer K linfinito).

=

^¡_t

I

2.E

' c

-

I,,

K.A"

tomáticamentc.

.12

L;r pregr.rrrt.r clave cluc srrlry.cc tras cualr¡rrier moclelo o sisteen rlr.testr¿l opinión, siernpre cs la misrna: iOué pre_ lenclc:n'los conseguir con el mismo?

donrft:,

rr.¿r cle cálcr.tlc¡,

l.: Módult¡ (ie clasticid;¡(l del nrareriai G: Módulo cle rigidez o dc ela:;ticiclad trarrs,,,r_,rs¿l

lr". lrrcr< ra torslonal clc la ban¡

sr.,,.¡un el c.¡c

pase por su c.B. y :;ea ¡xrralelo a

:alr

. {l

.r_,lar::orr ¿ r.rn eje c]ut_,

d

la: lnercia a flexión dc la sección de la

rcs[]uest;1 del ingenierr.r cstructural será sin tluda la cie consuna estructr.lr¡i dc: l¡r fc¡rma nlás sencilla y segura posible a un prccio razorrablc, de forrr-ra r.al que puecJan justificarse los criterios cJe seguridad est¿bleciclos en los códigos vigerrtes, tal y conto vc_ n imos re¡riticnclo ri:iteradamente. El investigaclor pu ro probable_ rlente t.ericlrá oIr;.r respuesta mucho nlás científica busc¿rndo L.J

óf

ly: llrercja cle flt:xión de la sccción tlc la [r.rrra cor.r

pá5e por

srempre prercnte ctr¿tnrlo tengatrx)s que proponer, evaluar e inter_ pretar cllalcluicr rnoclelo tcórico que intente resolver cl problerna de aml¿rr una pl.rca reticul¿ir efic;¡zmentc, especialmente cuando se prel.ende r.alizar una crab.raciórr cle ¡llanos dc construcción au-

ban¡ corr re,.,ic;órra r:n

c1c clue

y sca parirlelo al c.ie (_Z

6.6.2. Criterios y consideraciones para establecer la dlscretizac¡ón y sustitución del foriado en un emparrillado de barras sustitución de una ¡rlaca cle forjaclo reticul¿.tr llc)r Lln c)rnp¿l_ nillaclo de barras u otro tit)o cre cremerrtc¡ tinit. l-ro resLrrt¿.r nacla [ácil, ni tiene una solución única, com. ya ha pocliclo vislurrrbrarse L¿

deSpuóS de sopesar tOdo lOs cxpuestc) ¡rntcriqrrrr-iente,

trLrir

siempre el n-rás ¿llá ciel probrerna, pero nunca cieberá perder cle vista la resltucst¿r del lrrsenicro estnlctural que asurtre la responsatriliclad últirrra clc nrat.'rial¡zar los r'odelos puestos a su alca^ce En Ia línea r:,xfrLresta, cabe decir en primer lugar, que cada placa rr:ticular t-enclrá una discrctiz¿¡ción óptima que puede no ajus_

tarsc ¡:lenarr]ente a la que rrosotros proponemos con carácter gc:r'rer.rl, irr_¡ncllre

h.:v¿in-¡os elc:giclo t-¡¿isánclonos en un contrastc)

proyectacl¿1 s v con slru id
r'uy arnpliii en obras reales

rliscretizacjórr

Vc.rarnos

elemplos teóricos que habitualmcr,te se nranel(rn ltilra con_ trastar modelos tienen muy poco que ver con las obras reales que construimos, aunque tengamos necesariamcnte qre acuclir;r elios y sir.plificar los ¡-rrr>blcmas, parü poclcr arr;riiz;irros (-rbtenc^ncis \, resr-rltados para los que poclamos creer, con aigtt cle ccrtcza, (luc pueden aproximarse a los reales, L.os

l¿r

terítrico y una e.rpc:rir¡e'tación real

ia de la ¡rlaca reticular ciel moclelo que err ia actualid¿icl nos ll¿rrece más razonable, tenienclo prcsentesios medios inforr.áiicos rrás simples y cxtencliclcls en el sector cre la c,or-tstrucción l

. Dackt ticu l.rrcs

(-lr-le

s

t¿rilo en las placirs macizas como ert las ¡tiacas

re_

ras se cl is¡lonen ortogona lmente, tlebenros s;rbE¡ q1;q É1 ,-r:r.:I.¡ont: irrtroclucir una cierta ortotro¡tía *n el .,rrn_ portatmtIrilL_) dc las n¡i:r.l.r¿rs. Para reproclucir esla circLlnstancta cle la mejor .¿rrÉra posil¡lc es conve.iente clisponcr ras barras der enrparrill.icio i-.orizc¡rrt¿l virtuarl siguierdo las clirecciones cle rnacl u r¿i

:

l¿

a rrr'r¿ clu

las ar-

f

na retíc u la ortogor.]a

o r: r¡ ¡ r,c1r-,r r

l

'

El rlrllnr,.r,.-r cle i¡¿rr;ll a cris¡;orrt:r r.repencJer.i r.rrcho dcr grado rccL;r.rjrlrt l. de l¿ capaCidacj Cle ¿rlnraCe¡¿n¡Crr.ttO y vclocicl;¡cl clel ¡rn:lc,-'-;,,r cle orclen¿¡clor: a nrayor nr-irncro cle barras, e. gerier.rl, rrtrlc)r e¡:actlt-ucl en los resultacjos. clC ex¿¡cti:L,rr-l

a-

I 5e rccr_terci¿, r¡.rt la ca¡taciclad de ordenador rcquerirla para un ele.rentc iirritc¡ :rpo b¿rrra. tratado por un cálculo matncial nomral, es bast¿rrfc' r-r-.É:r()r clr-re si se ;iplica cualc¡r-rier otro elenrento finito cie ¡r1;ic;r '",oi.lrrritrjco. t1r.re rcquiere aplicar técnicas específicas <1cl nrótoclo gere r.a1 cle. los elcnlentos finitos y Llna ntayor potcncia nratrm¿t.C.¡ r i:-. .lr:--.¿'_ic¿¡ r

f

Fig. ó.31 . Foriaclo rcticular ¡e¡ ¡¡¡¡¡t nruV ¡,1¡\/,.r¡c¡i.: habirual e,

c1e

-,_

c.¡,..L.!

lt,

ij:.a_lJij

kr placa reticLrl¿ircie ra figr-rra ó.?r reflria ra ¿rL,iÉ:::c¿ re¿irrc,l¡r-i las placas rcticulares cle ¡ruestros cclific:itt: ,,.,r=i:,,.. ,-r:;t.teri¿

.s r:r:cier,acrores n. cris¡:.nía'crc rai potencia neccsaria, ,.(r-i¿rrcio sollarl (irs':rÉl r¿rsi os recLradros errtrc pilares siguiencJo el criterio ert;r.lrlecici. er 1; flg-trn É-r 32. ¡tuesttt cluc eJlo ¡rernritÍa obterrer los re¡Lilt¿rclc-rs er-r (,)i pli'rIC)5 cia,"'es cJe la ¡rlaca:apoyos y ccntro cje v¿no.

Los loriados retirulures

y capacidad las rrrirquiA nredida que avanzaron en potencia placa, cstableciéndose una la cle nas sc aumentó la ciiscretización Ó'3 I par't ver (¡]e la figura olrscrvar pero t)asta burr" pot nervio; por suptresto para el análisis la cliscretización mencionada, válida (centros conierciales' aparcacle foriados de grandes extensiones para los foflaclos inapropiada absolutamenle rcsulta ,r¡entos, etc.), de nlaterializar incapaz que sería puesto viviendas, cle ,"ti.ul"r", presentar' las singulari
Eñporritlodo o: Puanta fablato

loSo

taol

Emporrtllodo t bsd¡

v,!Fs

Toblato

rao

I

Eñgq,alllodo cl Pe6la¡ cs vrgor

Iobttro

o n\'lcila !'rr míninra de utra placa retictrl¡r Fis. ó.32. t)iscretizaciórr uri emParrillado virtual'

io

*fu

I

genérica posible' tlecesarianrertte

almenos cn las zonas donffiilffiil"* ñ.n"1"áttupiclo' como sucecle varíen *utftá t¿t rápidamerrte' de los esfuerzos por eiemPlo en los ábacos'

cl pr<;blcnta de la coexistcnNo obstante, lo anterior plantea que nluy diferentcs'

cia de barras de características mecárricas numérico cn la rc:soltrción ¡luede dar origen a ptotütut de tipo de z-

;;i;rn a, a I en.sa m bla rse sí' de elementos mtry disparcs entre

!ff

¡di

EmPor?rllodo¡

urla de ernparrillado virttral tellga Si se desea que el nrodelo debcnlos rea-

"oüIu.¿n

;to

co

Jñ;;";;;i

m¿i t ric e

s

cl

c rigi

basadas en el criteTras probar con diversas discretizaciones que --se de ,io ont*iio, hemos llegaclo a la conclusión ::t::T]' ntanera.unitonne'-stc'tlt*a"*t resultados maiianclo la placa dc los suficien[emente tuprel mallado establecido sea ;;;;;á; que que puecla cazar las variaciones de csitrerzos para clo como de la placa t¡lirrinri¿ánclost: se producen .n tos put'tt's singulares birnas uniiormizarse la mayoría cle l¡rs

bt;t"bñrs nu*e'ito'

O

I Lorq

otrgetqdo

rableros de puente para r'ln ernparrillado Fig. ó.33 Dlscrei:.:'rc:'it' cle lA. 5a!11,'lIIÍir

l

(l¿i'Jl

el establecer una rcd de baUn mallaclo rirzorrablE-' puecle ser ji de t¡n¿r losa nlaciza' o el trata tnt' si se rras separiiclas cnLre si se trata 'i áe diviclir por tres el entreeie adoptado

;;;;;Ñ

ile urr fori¿tlo reticul¿rr'

"l

'ld

Ei,1

/'

1,.*,,

ll.;'

l)'s.-r. :,iaJ

¡l llrollrlcst¡

i,i.;. :.,i;lil ., j*i.iic

,.r,*rr¡n,.'l cl¿ ;;i.t-: t:

i\PE(\D

para los loriatltrs rcticulares

lÁi e¿if ic ios e *rrrodr¡cid.r

er I

el

Los forjados r¿liiuldr¿s

Pese a todo, siempre existirá el riesgo latente de que se pro-

duzcan barras muy diferentes y muy singulares al crearse cl ma-

llado autornático del emparrillaido, t¡tre pucde dar origert

ir

El modelo propuesto de discretiz.ación siempre garantiza que existan barras quc acometan a los a¡loyos de forma directa, salvo <:asc¡s rarísirr-ros cle pilares qr¡e tengán dinrctrsiotres por clebaio cJe

rcsultados extraños en plrntos singulares debido a tltt trlal condicionamiento de la tn¿rtriz de rigidez del coniunto o a ul'la concelltmr:ión de csfucrzos irreal en puntos aislaclos.

los 25 crr

. Con el modelo propuesto, no exisle posibilidacJ algurra de abordar el cálculo espacial de urr edif¡cio corr el volurnen de barras y nudos que se generan err el rnisrno. si no se realiz-a el rna-

defonnabilidacj rinica por planta, debido a la rigidez transversal de Ia planta, consiclerada como infinita en su plano.

llado cle fonna autor¡rática con un progr¿im¿l de ordenador, ¿lLlnque ello conlleve el ricsgo mencÍonado anteriorrrret'lte, y obligue a revisar los resultados de aquellos puntos de la estnictrlra cr¡ya ccrl'n-

pleiidad geométrica nos haga sospcchar la ¡ osibiliclacl cle que puedan generarse problernas numéricos o rcsultaclos irreales ¡:or dicha discrctización.

. Deberán disponerse barras coincidiendo colt toclos los bordes de la placa, dondc se cierran los circuitos de tensiones tangenciales debidos a la torsión; y, en gcncral, l.rs vigrrs c¡ue exisLan cn la placas deberán llevar sus conesporrdientes barras asctciadas al empanillado.

. El fallo cle ia discrctiz¡¡ción del ernparrillado plano propucsta ticnc qLlc vcr con la prcscncia de vigas de canto y la hipótesis de

B¿rst¿t obsen'¿rr l¿r siluación real dc la placa con vigas de canto en la figrra ó..J7 v cl (.squeuta idealizaclo qLle se calcula en el modelo, para \/er clr¡e lii precisión es buena cuando las vigas se errcucntrar'r c:nrt:cbiclas en el esÍresor de loriado y se pierde en las proximidaclcs clc las r,'igas de carrto. En las proximidadcs de las vigas de c:anto e I modclo analizado proporcit-:na en las barras B1 y 82 rnorncntos dc flexión y, por tanto, trac-.ciones y compresiones, cuanclo en realirlatl, y presumiblemente, se encontrarán totalmente comprinridas o tot¿lnreltte tracciorr¿das, dado quc constructivarnenle se h¿¡r'an situaclas ¡ror errcirna del eje principal de inercia de la viga y por proximicliicl ¿i l¿r rnisrna, sometidas totalmente a su in-

fh-rencia. SITLJACION RLAL Pia¡ro de rcftytyr t:ia clel loriado Eies de refe¡errcia de l.r viga

H+

gAgRA -D€ BoC$€

:11

Fig. ó.35. Situación dc las barras dc b<¡rde en el cn¡par¡:llaclo de l.rs

placas.

(1.

TLI

At. ION A NALIZADA Ejcs vinLr.:les del

Manterola).

err

[.n los foriados reticulares ordinarios. Ias barras cle borcle pr-reden, por sencillez, situarse en los ejes dc los zunclios perimetra_ lcs, puesto que a cfectos prácticos coinciclcn corr cl lugar cloncle resulta recomendablc situarlas, coincicliendo con el cicne ciel circui-

to dc torsión en las placas.

r¡xrriliaclo

Flr-l ó_17. E:-i.tucrn.is re.l (.5 y esq,etrra idealizacl. ciel em¡rarrillaclo para su

(.¡l lL l-lLO

. El nlodelo enrpanillado no t¡enc en cuenta el cfecto membra_ na de la capa de conrprcsión solidarizancro todos los nervios en

su pafte superior.

.

lr

t

ry4 L

(i:. ó. . ti.-rj e/¿.

0.: =0

ljig. ó-3ó Modelo.mparrlllatio de discretiz¿ció. cle un.r pr.rca s.trrc el pir;rr, considerardo corrr. nudo principal (A) dc clinre:nsió!1 tiril;r.,':,ucr.s csil.r. vos (B) urriclos con rigidez irrf i¡rita al ¡:rincipal.

Por otta f)¿rrte. y aunquc sea una hipótesis lógica y razonable tenerla prese rlre e' cl análisis, suponer las plantas como diafragnras rígidos en s, ¡ll;irro imposibilita la obtención cle posibles esfuerzos axilcs de tracció. y conrpresió. que, con caráctcr singular, prrdierarr aparecer en el forjacJo; por ejcmplo, cuando es el pápi<; fclriado ei encargado de acodalar muros y pantallas sometidos a ernpujes de tierra en los sótanos, o de transrnitir empujes latera_ lcs a los r-nicleos cle rigidez en los edificios cle gran altura.

Aunqr-te no se conocen ¡:atologías debidas a la hipót-esis de consiclerar los forjados cr:rno diafragrnas irrfinitamente rígiclos en su ¡rliino, no por ello clebc perderse de vista la imperfcclión cjet modelo y realizar una reflexión sobrc el mismo, especialmente en

Los [oriodos reliculares

ró0

los edificios de gran altura, para ver si dicha hipótesis rlo strpone e implica el olvido de un efecto indescado en cl contportamiento tranwersal del foriado que pudiera dar origen a algún tipo de desarreglo que desbarate y dé altraste con la hipótesis mencionada de rigidez infinita en su Plano. La figura ó.38 explica perfcctamente lo dicho' Er,r

eui €s LATECALES.

El problema, Ieóricamenle, no resulta nada scncill<-r, tal y como pudo verse al hablar de las ¡'llacas ortótroprs. No obstante, cl tema

a efectos prácticos. tanlpoco resulta cxcesivantente preocupan[e en el mundo de la edificación, puesto que a la hora de la verdad, los esfuerzos que se rrratrelatt son tan pequeños y dc tan escasa trascendencia, qr.rc las dispcrsiorres y elrores que se come[en Por caus¿i st-- diluvt-'n a la lrora de establecer las amladuras de la

esta

estructura hasta el purlto de que prácticamente pasan dcsapercibidos.

mcrlelo tan sencillo como el de los pórticos virel cáltualcs cle s¡stitución' cle los qr-re hablaremos rrrás adelante' rcsulta mismos los culo de las rigicleces cle pilares y dintelcs en tediosc¡ y dificil dt: prectsar teóricamente' lnchlso con

.a

J J

ur.t

y Mcrece Lr pena traer a colación las conclusi<¡nes reflexiones libro LosForiadosReen su autor qrre sobre cste il5unrL) publicó el puesto que pueden aporticulares(cYPE lngenieros, S.A, l99ll, la protrlemática y su sigtificativanrente qr.it^ ilustra tar un contexto pn:ctico de estructuras' pro\L-ctlsta al trasccnclencia

z.

E

la ohttcrrcitirr dt' los hipót(rsis.de dialra¡1ma rígido imposibilit¡ qutt cletren :t'r 'lndlrzddos ,ioJiiOii.n"f,

Fig. ó.?8, [á ,,c6r.,,?os ¿e comnresrorl V

su ¡rlanc.r srarr ca'to ett n'i,'J;":Hpti"ii ii"príti'l ie vigas cle'lac',

que sca cómodo y posible un Pese a todo lo expuesto, hasta finitos de naturaleza distinta a los

locio ci¿

por eI mé' .furcli:¿¡rrii¡ l¡s ':lnrclurt¡s de foiados reticulares de nec*idad fu plantea que ¡s of¡r'io los ¡trr1:r:os ,.:nttai":.

x

asigldro 1c,.. ¡i¡nr¿,rl!5 l.i¡¡]i:¡rlo:

t0.

urtr¡-<

:¿rrtalil,¡

con elementos

a nuestro alcan"n¿iirir-pnaaico barra en los ordenadorcs domésticos

"i.*.nüt .* qr" subsane los aspectos negativos

mencionados' sigrre sicnde c'álcr-rlo el errtranradcl nrodelo poterrtísimo y magnífico clo un por planta t)ara an¿rlizar los plano emparrillado uu .ón espacial prcsente la edificios en su coniunto de forma global' teniendo misntos' k¡s en hipótesis de carga habituales

i*votiu ¿" las

niliniri."s irirtli'tll¿rll¿5 úttt

I

ijúr¡ >obre foiadu g at hablar del nétogbre las n' ¡i¡ l.x nrdli.n- 'i:rtu¿les, üwn/- unas ideas

Cni¿¡r¿r¡ ¿rr ¡rr

do ri¿ ,:¿ilcrrl,r

en el rirrt'¡slt¡ttlers tdf{¡lnlcxte de acuerdo al menos su aplicacíótt no dsi c't¡ prt]¿?¡cDr¡, LTunque l¿.tric.r ¿i¡i ilorrteanrurtt,r 'prLi(litLt y losas nraci;as' sott U¡s sdlúr(jrr)ltls .i¡ llna¿los retiittlares que ui4as cortuertcionade los rtl¡rr¡s efícaces -.olucio,res ¡st¡¡,:tLrr¡lfr las placas a los soporiai pttu trarrs,rliti¿ por JlrrLitirt nlotrl{:rltos de girleccs corr

Ir¡-<

de esa ,,rr.riru rcttii:¡r por torsiorl una part i¡nportanle

|

ie*.

trasntisirirr

'

lr¡tc¡i¡irtrtntos 4¿rr'

6.6.t. Asignación de las características elastomecánicas a las barras del entramado del edificio espacial que materializa la estructura en la literatura tócniEl tema siempre ha estado muy confuso (desde la 73 a la 9l )' y t., Normas Españolas del Hormigón EH problcnta en f'ní" ft aparición áe la EHE que clarifica bastante cl EHE exige rrorrna tin"u nu,V o"rccicla al código ACI-3 l8' [¿ tttlev¿r que se ¡lrocluce etr que se tenga presente la váriación de inerci'¡s y bastantc difícil dtclccir de fácil que resulLa

.,

los clinteles; cosa las rigjdeccs clc las Áaterializar, especialrnente cuando además' cálculo' de hipótesis placas van ligadas a las a las barras del etltr¿lmaEn principio, parece razonable asignar ' (E y torsión lC ' l¡) de aqtteI) ias rigicieces de flexión ¿o reclrnplazadtls por las ".pifiot que Vean Se llas zonas {e la estn.¡ctura real disc:retización' su de resultante teórico rnismas en cl modelo

sus ngideces realc o en su delecracttndu:can a unos resultados

ld

iú'idd anterior es

la

que se Prelendía re-

Ia cuattdo expresaban que debido a por pilares debe afectarse la inercia de.los

EH {77-91 c\(ler ",nlqo,c,l las-r'iei,is

\'

aqAu.iir [r plrita, Ia aparicíón d¿ la EHE) urt'fnttoi irturrta 2 3. No obslante lhasta -a,t de cálculo a Ia que se reIa hípotesis a ,ro hncro, nte¡lciiir¡ dlawn

ones equivxadas' Ila que la reduccíón ¡ternrilítt,l st¡r(ir cdrirlt{si puede iustificarse para Ia hípótesis itrcrciarl¿' los soport¡s sólo Ia que es la rittica qtte transmite flexión de

feríut, de

la

de carqasqrrtlilutorias' placa a los Pilc¡r¿s.

hon¡onlalr', la problemátíu que plantea tte gravitaloría, Ua que S,n sistenra trtnrctriral ¿s iot¿¡fnr¿'rtt e OpueSta a la placas transmitír deben flexión a las Ic': trlsr'r' io., pitarcr, drl rsfP 'lue inercia al porlios uirtual¿'s' reducir de[onnarsn Err sl nrrilotio de tos P¿rra lurs ¡¡-1-¡lrrttr

al

únülíian hipotesis de urgas horizontales uun mecanisntl nntrario para reprl' r¿ce ¿lti se¡ifi(io, 1l ilrlit'ttctrr'lint' ü realt reducir la tlutír utut tr¡rli¡tlistorl Lldtrrde (drl el lenontno físico

de

iots pilaresctt¡¡tr.io -
inertia dt

/,1

p[¡¡,t tt ,i,'ilr

l¡:

pílarc> con-sus irt¿rr:ia-s r¿nl6'

tól

L¡s foriados retirulares

Para la hi¡xitesis de afuenos horízontales. que las viejas InsIrucciones espanolas ignoraban q et código ACI rro aclara, algunos autores mnsideran anchos virtuales de Ia plau de I 12 a I 13 de sus valores reales, o bien, el ancho del pilar más I ,5 a 2 veces el canlo del forjado a izquierda g derecha del mismo a los electos rle reducir g determinar la inercia de la placa. Parme aporta una lormulación ul problena retogida porl. Calavera en su libro de foriados. L¿ r.lueva EHE_9g propugna

operar para las cargas horizontales con la inercia brut¿ co_ nespondiente a un ancho igual al 35 y. del ancho del pórtico equivalente. Por otra parte se plantea el problema, ttñatlido de determinar Ia inercia real del ancho virtual de la placa

al

anterior,

cln su get-

metría variable por la presencia de los ti[¡atos A l<¡s aligeramientos.

parlkular g de Ia estrudura en general. lnluítivamente puede adi_ vinarse un¿t maqor rigidez en los forjados construidos un bloqua de hormtqón con relación a los de porüpan, g experimentalmente Io he_ mos podido les

tonstatar frente a deformaciones horizontales g vertica-

en edilicios reales.

La prmncta de los nervios tranyersalc no cnbe duda que gryr_ lan una rigidez adicionar a Ia rigidurongitudinar tier dínwt, pro diftcit de

saluar

u

un mílodo como el de

los

portian virtualr.

l¿ cueslión de plantear ngideces diferenlu para mrgas grauifalonas q püra carllas horizontales, exige. cierlamente un esfueno dobte de ctílculo. Cottsiderando un nétodo de análisis matricial, el prlgritnü

deberá poder generar e

invertir

dos malric¿s de

tintas para una misma estructura; el proceso se compliu.

rigida

dis_

Brrscan¿io un umino práclia g rúpido a los problemas plan_ teados, iniciitnros e/ arrrílisis de una ampria casuística de pórticos,

calculiintloltts ú (argas graviratorias

g honzontales haciendo variar Ias rigtideces tle los dinteles q pilares, siguiendo algunas de las recomettdaciones ¿risterrles y comparando los resultados con un modelo persottal, ampliamente expeimentado en conslrucciones reales. Nucslro mt¡delo se basaba en operar cln una inercia cons_ [anlc ett el dinül virlual, obteniendo la misma de la sección madza que st oútiette tlando un

rcuart/trt:re¿

Fr

e¿

a.baco

11

L,n Fi(t.6.39.5ección tje un dintel virtual

a

electos

(la d¿t¿rnt¡nar su i¡ertia

ert( plr

el ¡jbaco prexindierulo de

tlp <:¿ilculo

Tantt¡

itwrúa dr ltts soportes

geometría real. la placa, se ulculan un

se deducen de su

Ia tnertitt de los soportes camo la

d,e

las s(rrcbn¿s brutas de hormigón sin fisurar LDebe considerarse la

plara

los ca_

sclrrrrts d¿ aliryrttmienlo Néase la figura 6.39\.lt inercia así obtenida sinula bastante bien la inercia real de Ia plau.

maciza-? LDehenus U.iler en (L&tI_

ta la variación de inercias existentes en el dintet v,irtual? LCómo in_ fluge en la rigidez los bloques de hormigón aliserantes? Ly la presencia de nenios lransvercales?

Ias respueslas a estas cuesliln.'s dLrn sientlo ctttupleias e erroru truscendenlales tlc &tru a la s,:qlt_

ímprecisas, no representan

ridad de Ia estrucÍura.

Ia rigidez del mismo siasís¿ considerase.

Si por sencillez se adopla una inercía cc),lsld,?tr, partt el clin_ lel, lo único que se eski haciendo es Ia cre consider¿r,, r{,ros tnontetltes de empotramiento iniciales, ligeramente inferiores tt tlel ortlett cle un 5 a un l0'% a los teóricos que se oble,rdrr:.tn calcLr/,ir¡¿io/os corr /¿¡s

sin homogeneiur.

Los dilerentes resultados que se obtienen mn relación al mo_ delo pro¡tuesttt, solanpnte son apreciables en los vanos extremos. En /o-s yc¡rros

iflltrnor¿s son inapreciables.

Púrd ctlraas ttravitatorias g horizontales cn los dinleles, las ,() superdn en general el l2ó/r, reduciéndose las diferen_ 'ari¿¡cicrrics cl¿¡s sr s¿ Llplr(ü una liqera redistríbución, aumentando los momen_ los posiliru-< d cdsh¡ r/e los negalivos, nunca

En pimer lugar g es obvio. el tlhtel t,irlual ntt puetle considerarse macizo puesto que no Io es, se estdríü softredntpnsionttndtt U

q

P¿lr¿i

mcís

del

un

ljy..

los pilares las diferencias podrían acotarce en un

20o/n.

Estas dilcrcrrcrrrs qtrc conlempladas relalivamente pueden parecer ele_ vadas, (ttttulo st eftcltiart las smbinaciones de esfuenls precepttvas d¿ /¿¡ l¡rstru¿r:itjtl lt s( pasan a valores absalulos yt, sobre tod,o, cuanrl¿r sri tr¿rrl¿r¡frr /crs

cslrrc¡:os en armaduras al dimensionar las seccio_ ¡rps, crttrd ¿t,¡ li¿'Dros ditho anles, las diferendas se dilugen g

ios

r¿srrlla¿/os ¡)/iicl¡i{)s stln sensiblcmenle coincid,entes.

inercias l1 e 12. Lo anterior es benefidoso (n t)tt1€rül 91 refleju ntejor el mecanismo transnisor de piaut de Ia llexiones a los pilares para este tipo de estructuras. No conocemos estudios (ver

nota l)

4u¿ c¿ra¡¡trf4 ucn

la

itt_

fluencia de los casetones de aligeramientl en la rLlttdt: tlcl ittrictdo eu

NOTA I : Frr cs!(ti nrour(:,ntos ya clis¡ronemos de alguna intortración llc-lrcii) si)llre i.r influcnci.r de los tipos cle caseton.., enrple.rdos en los itrrjatjos tr:tli,.,-ái.es. crl trasc a nLtcstros ensayos realiz¡clos corr la cola_ brlracirr:t rir II L' elr ,\lic¡rrtt-..

ró2

Los foriados reliculares

lls la

ausencía

pequeñas diferencias en los armados g en murhos casos

perntide ias mísmas en los pórticos calculados nos han firesult¿rdos los ert rele¡ancía que tienen

tido opinar, sobre La escasa 'iAi'ii Ia cuestión de la rigidez a efecLos

ti^pli¡icar

cutrrtricr .prac,ticos'

de tarfut¿r método como el de los pórlícos uirtuales ^o*rn lrínsecamente a7roximado.

in

,,

ttt'

reConsullando a l - Calavera, por ser u'1 aulor tle obligtttla vemls qur ¿xtrnc urtas cottcf ula edifíución, de umpo en el ferencia p(jrlirrr dt' tres siones similares a la nuestra después de attalizar uti vanos donde hace vanar la inercia de los dínteles ri¿ I ¿r 5' Tc'lierlcrldrdo presente que las vanac¡ones de inercias por éI planteadas slrtl

a las que plantea nuestro modelo' su to"r:¡t¡5icítt tan in1irasc¿ndencia de estas vanaciones no ¿s sitt .ntbLlrql

mes, mu1 supenores es: "La

portanle como Podría PensarsC'.

Yíllegas

At,ít

mélodo

tle

a¡r¿ilisis

dLut

proplrc¡l,le wta distribucíón de esfuenos

g

isosarntaduras 4tte culrrrtrl dt' [ornla rs:onable y lógíca los esfuerzos segurídad de coeficientes los cort corrtrcido, ri{' torlos t¿ili¡os, el PLI válido en qr,¿ o*ioe ltt lrtstrttr:ciorl. r4{dúitr ser tn mélúo lnrfeclamenle de eakulo'Y con l0 drltrrior

I

Ia

prtictíc¡sirt tttaglort's corrtplicaciort¿s

,n prúetuletttt\s ¡L, t¡lo err

rt':

4r{¿irdnr(rs

de

no deban hacerse Io meior posi' que ricsrrrifiiir:ar ¡ilanteamientos g lormtrlaciones

¿lccir 4rre /¡ts cosas

it4trriarlros rtos cortfttrrdert'

riiit'r¡rr¡ins ri'l.ltir¿is (1LQ pLftdi1n exístir en los resallados de aplicar t,¡i ¡ ¡rr¡i rtl¿ilo¡io d¿ calctilo en un edificio, al ser sus esl-¿rs

p¿r¿derr ser cubiertas en el annado frrer:,rs itlisrrltrlL)s l(i¡l fÉ¿lu('¡lLrs' parle de lasveces q' t'to cort rrn sirrtpl¡ r*,lorlii¡ drl 0 l0 la magor que ítaya fAIIado, pOrque terle¡l,S (tr¡5tLl¡üi¿l rir' rii,i¿tt¡lc¡ ¿stnrctura cubnentlo Ia flexíón rolocado estr,iDa ¿rrt r¿¿iorldo ric d l 0 ftrlt,rfr,r o

positittr c¡r

ri':,ii l¡ ri¡¡¡rir',i.

A idéntica conclusión para las carqas gravittttonas llequ L' nuestro madelo cln otros rl¿dtrt:idos de ln EH-

al comparar cAaigoACl g el propuesto por

I'

Montotla-l\l¿s¿clttcr-lr{orrirt

(véase Ia tabla 6.3). Después de todo Io expuesto aquí. es lógico tlue s&lrrlos co'll¿r rlcter|llisecuentes y recomendemos no nmplimr innecesariament¿

nación áe las rigideces de eáIculo con fórmulas 4irt' solo

que hace Volvicr¡do al noclelo genL'ral de entramado cspacial' puesto que irrelcvante la problemática anteriormente nlencionada' los pórcl mismo nad¿i tienc que \rer con el modelo aproximado de plantean ninno verticales barras ticos virtuales, )os ¡rirlares conro gún problena es¡recial.

aparenteme'nle pretenden proporcíonar exactilttd.

I

¿-

Et libro del.Montoua-Meseguer-Morán, erprcsuáa de ntn"Al4ttrtas ,l0rll1¿i5 nera rotunda una opinión ídéntica a la nuestra: recomiendan corregir las características elásticas de las pic:as del pórtico g los momentos de empotramiento perleclo, partt tener en cuenta lw espesores de las piaas. Por nuestra parte tretnos üutece'

I

o .,/

.,/ I

x

-

r'=

t

4

sario este refinamiento en los casos normales, dttda la rtnlttr¿¡ic:¿¡ aproximada y

práctiu del

método de los pórticos uirltral¿s". Re

En la última edición,los mismos aLüores,4lri:as aúrttntndos por Ia sencillu de lo que exponían, no han resístíclo la lerttaciórr

Respccto

de añadir:"... dada la naturaleza aproximada g prtfutica tlel nté' d¿ tun fortodo, a nuestro iuicio es suficiente conegir dicfios ualores ma simplista, amo más adelante se indica" 'Y así lo haeti' Es también mug ilustrativo q anecdólico 4t{¿ tl'ios ¡unen&tnos clmoWinter U Nilso¡i, ¿n su libro"Prlllectls d¿ Eslruúuras de Hormigón" , basado en et ndigo ACl, tódigo que siaue la l¡tstrtrccio¡t española en el mélodo que esLamos considerando. e\ponüüt despuE de

rmlver una estructura

spccLo ¡rl

Re

alb p

r'lc-

l,ll

a.t¡J

,

E.r-=E.b '

Ñ

ol t2

G'lt2 =F'G'a'bl rsi a>b)

s¡recto al cie OZ

I

0

a1

E.tx-t

cle óX

l5

2

2.5

3

0. I 9Lr

0.229

0,249

0.26?

4

0.28

r

operando con las ngideces eLlLti\'ülrntes que

odigo proprgna:'\'lale la pena hacer rtolar 4tte si se hubiera adoptado el valor de la rigidez real del pilar etr lugar de Ia

el

mencíonado

rigidez equivalente, la diíerencia en los resultados hubiera sido tutrg pequeña q, sin embargo, los calculos hubíeran sido muúto vtás sen-

'iat.rl¿r

ó.'1. Rigidcces de )os pilares.

Sirr errrbargo, dada la problemática

cillos".

tJna vez más queremos llamar Ia atencíón de at¡uellos que al campo de la estructura esporádicamenle, (lLte Ia exartitud de los métodos de cálculo, la magoría de las veces, es más leórica que real cuando del hormigón armado se trata, !! que cualquier

se acercan

que planlea la torsión en el

cc:njurrto clc l¿is estructuras, sin que afecte esencialmentc al equilibricl de l¿s mismas, totlos los autores recomiendan reducir con-

siderablenlente la rigiciez a torsión de las piczas aisladas. A nosotros nos parece razonable multiplicar la ri$dcz a torsión de las barras sim¡rles por 0,20

Los forl,rdos ¡¿li¿ui¿r¿s

En las ¡:lacas el asunto rcsulta b¿tstante rlás complcio, especialmcnte si es una placa reticular ct'l vez de una plac;i rn;rciza. A efcctos prácticos la propuesta de l. \lanterola suelc ser la cor.úrrmente ace¡>t;r
Dicha L¡niic¡rrnidad pLrede conscguirse suponien<Jo quc el forjado reticul;rr cs Lutcl placa macjza, o bien suporriendo que toclo él es rrna zona tligr:rad.t y, a través de cjichas suposiciones, asignar las rigicieces a l.¡s barras del em¡:arrillaclo sustitutivas del mismo. El prinrr:r c.so ¡ruede re¡rr,clucir mejor el corlportamiento ü.lecírrtic. cc' la estnrctura frcnte a las cargas gravitatorias y el segun-

clo pr-redc hacerlo nteior frcnte a cargas horizontales. l)Lresl<.1 quc 1o antcrior suponc operar con dos matrices de rigidez gcnerales y duplicar los ¡:rocesos dc cálculo, parece más adc'cuado v operativo calcuiar sólo una vqz collo si cl foriado fr.re-

Fig. 6 a0. Discretización básica de una placa r--tacr¿a par.r calcuiar sr¡s rigi<Jeces (i. M.rnterolal,

se una ¡llaca ntaciza, re
quc los result¿rdos t;rnto nllméricos corno dc armaduras finales son los rnejort--s.

lnercia cle Flexión:

tncrciacicrorsión:

Tras arraliz¿r u|l cor]iul'rto suficiente de estructuras, hernos llegado a l;r corrclusióri cle qLle ulr laclor cle reduccitin en torno al 50 7ó condr-rcc a rcsultados muy adecuados baio todos los puntos dc r.,ista.

t iF "

j(]

o

*')

,u"H,

En verdad, el valor dc la rigidcz a flexión nrás ¡rreciso terrclría qLrc scr:

Lo anterior tjcne cl inconvcnjcntc dc quc los desplazamierrtos verticales, las flechas elásticas de los vanos, resultan algo inferiores a los re;rles y, lrerbrá clue rnulLi¡:licarlos por un factor que sca la riglclt--z te(iric.r icle.lliz¿td¿¡, clividida por la rigidez real asignada a l.ls b.lrr¿s.

E.b.H,

f(real)=f(nrodclo)'F

iz(r-"J que, como puede verse, depende dcl módulo cle poisson y es el empleado en el modelo CYPECAD Sin erlbargo, el nróclLrlo dc Poisson es trabitualrncnte ignorado en I¿s rigicrcces cle flcxiórr y

sólo se le suele tener presentc a través clel móclLrlo de rigiclez rrinsversal C en las matrices de rigidez, dado que. conlo sabemos:

-t a=4¡av) Pero la sutileza anterior del rnódulo cle poissorr, (luc cn las placas nraciz-¿rs podría t.ener una razr'rn de scr, resulta irrclcvi¡rrte cLlan-

do nos plantcamos asignar las rigideccs ii las lrarrirs quc sustituyen al foriado reticular.

r'=,r.,1.Li;.'i," i\ot;i: l.r t:. n-.¡clclt.: CYPE(.Al) y para los casos h¡bituales rlc los forja_ cl.s reric.r.¡:es de cclilicación, krs valorcs de p ¡:rucden esti'rarse en tor.c¡ .r I J0 liero, i.j,l, sólo p;rra obtcncr,n erclc. de nrarlnitud de las defol:tacio::es ei.rsticas insi¿)ntáneas del forjaclo venicalrnente.

Nc¡ ohstante, por si se optasc por la altcrnativa de operar con barras djferr.lltes para las zonas mac¡zas y las zonas aligeraclas, v(.i;rntos cLLáles son las rigicleces que deben asignarsc a las barras

de la zorra aligeracia.

Si se opl.a por aumentar las rigideces de l.rs banas que cliscre_ tizan el ábaco frcnte a las barras dc la zona aligeracla. coll.to.tpa_ rcntemente parecc razonable hacer, los result.rclos traduciclos a armaduras de flexión negativa resultan poco constnjctivas v anormalmentc elevadas con relaciórr a l¿rs dc fle.rión ¡tositivir, lo cual cs ¡:eligroso como res[)uesta estructural frerrte ;rl cor.rr¡tortarnrierrto real de los forjados ret¡culares a largo ¡rlazo. prrr.sto c¡r_re éstos tienden a descolgarse auntenlando las flexiones trositivas

Rcsulta más razonable sr_rponcr toclas las b¿rrras rJe l¡r rnjsnra naturaleza, uniforlnizando las rigideces de las mlsnras !,¿l qL¡e se obtienen esfuerzos mucho más homogérreos y,coherentes

Fi.g ó 4

L Ne¡vio búsico dcl rericular

Los foriados reticulares

La

determinación del C.G. del ncrvio básico se fiia por:

b.h.H 2(b.h+e.c)

X=

.,_H_. t2

Fiiado el eie, la inercia del newio básico del reticular calculada por Steiner, viene dada Por:

ln =

b_¡3

+

b.h .1,' *

t#

+ e .c .x2

No está cle rnÍls repetir de nuevo en este punto, que para las placas macizas sobre pilarcs, operando con v : 0,2 en vez de v : 0, se produce ull incremento en los momentos negativos de las bandas clc soportcs sobre los momentos negativos de las bandas centrales en torno a un 79", mientras que los momentos positivos tienden a uniformizarsc. tlacier¡do lo mismo en los foriados reticulares, las diferen<:ias no superarr erl 2o,á, lnclcpenclierrtcmente de cucstiones numéricas, el módulo de Poisson trata cle materializar un hecho físico incuestionable que tiene lugar en los elementos estructurales, cuando sus esfuerzos y defonnaciones trabajando en una dirección se ven interferidos l-rartsversalmcnte por el trabaio dc otros que se encuentran a su

La rigitlcz a flexiÓn de una barra del enrparrillado virtual, si se colocara una barra por nervio, sería,

' Rigidez de flexión

:

E'1. 1t_v2

t

lado y recíprocamcnte. Esta realiciad ffsica, que se manifiesta especialmente en las pla-

cas rnacizas, en los foriados rcticulares, cxistiendo también como existe el efecto Poisson, 5e ve minimizado por tres razones importantes:

.

in[erfercncia entre rtervios está supeditada de forma importante y continua exclusivamente a la capa de cotnpresión -v. pttntuitllnente cada 80 cm o el e/e fiiado' por el anctio cle l<¡s nervios al cruz'arse.

L,a

Si se tupe el mallado tal y como aconseiatnos hacer y hacemos

en el modclo CYPECAD, la rigidez quc deberíamos asigrrar a las banas tendría que ser:

Rieiclez

de flexión =

.

influen' El cfecto de Poisson tiene especial importancia e

.

l.¿s fisuraciones cle todo tipo que suelen aparecer en los (aft-rga rado, retracción, flexiones f ori adc.rs cle cdif icación puntuales excesivas. etc.) alteran de tal manera los meca-

E'!o-

-e'(l-v¿) ' Separación entre barras del emparrillaclo

De igual forma, la rigidez a torsión <Je una bana del crrrparrillado, calculada por las fórmulas de Timoshenko y Godier partiendo de la inercia de torsión de un nervio básico'

l,n

='od * l r' u'

será pues: G 'lt" Rigidez de torsión = ( )'S.paración barras dcl enrparrillado

le

)

pero cia cn los esfucrzos de compresión delhormigón' ciichos esfuerzos en las placas no son precisamente los domiltatltes.

nisnlos cle Poisson, que prácticamente los anulan o los convierten en irrelevante. No obstante, toda la literatura técnica al respecto aporta formulaciones que permiten, cspecialmente en las losas macizas' moclificar los result¿clos obtenidos haciendo intervenir a postenon el rnóclulo cle Poisson deseado, partiendo de los resultados del empanillaclo con un nlódulo Poisson diferente o nulo.

. I,lna

cie est¡is fom'lulaciones la po
obtener del libro clá-

sico cle R. Barés t l9ó4t dedicado al cálculo de placas.

6.6.4.Influencla del módulo de Poisson en los resultados finales hemos dicho anteriormente que frecuenterllel-lte se prcscittque cle en los cálculos cle las placas del módulo de Poisson, dado sobre finales, en los resultaclos trascendencia tiene una escasa todo en las zonas aligeradas de los foriados reticuiares, y se tiene presente cxclusivamente a través del móch.llo transversal C' Ya

Obteniclos ios resultados del cálculo de una placa con v = los resultacir¡s esperados con un V : V2 vendrían dados por: Dechd5

l-v4

..; - =,l-Vr

W(x.yl\.r

W{x.Y)vl

vl,

Los loriados relículores

Melltentos

(Mx)u, =

*¡

[" - v¡ 'v2 ]'Mxu, + {v, - v¡ l' Mvu' ]

'..r'[,ulv¡)'Mxy' +(l-vr -v2t'vyu,I ' = ,r-ví

(MY)uz

(MxY)vz

=

A efectos cualilativos, léngase solamente presente que el rnó_ dulo cle Poisson teóricamente rigidiza la placa y, por tanto, tiende a disminuir las flechas y aumentar los morncntos de flexión positivos y neg¿tivos. 5u irTtportancia puede alcanzar en las placas nlacizas de horniigón (v : 0,1 5 ó 0,20) incrcmentos de nromentos del orclcn de un l5 ó 207o, dependiendo cle sus condiciones de a¡royo, especialrlente si son dc tigrcl crontinuo.

(ilanclo las placas se encuentratr sobre pilares, la influencia en los resultaclos ciel valor de v clisminuye y sc hace bastante menor, especialmerrle si se analizan con el modelo de enrpanillado plano descrito, que puede incluso prochrcir efectos contrarios a los ex-

1l'(Mxv)u'

pueslos.

Los cortantes y reacciones son indiferentes a los valores del módulo de Poisson puesto quc no depcncien ciel misrlo,

I

. Si, coÍno suelc ser frecucnte, se opcrir con v 0 y se dt--seirrr obtener los resultados con ul'l v * 0 las expresiorres anteriores se simplifican a estas otras:

W(x,y)=il-v2).Wo (x,y)

No obstanre, cl modelo CYITECAD ya hemos dicho que tiene prescnte el nrócl|lo cle Poisson, no solanrente a través de C, sino que tambión lo introdut:e en las rigideces a flexión de las barras E , l/( l-v21, prresto que nada cuesta a nivel numérico hacerlo así, mininrizando las pequerias diferencias que puedan aparecer en los cálculos clebido a su intervención.

Mx = Mxo +v.Myg

My=Myo*v.Mx6 MxY =

1l

-

6.6-5. Asignación de las cargas al modelo teórico de entramado espacial

ttl

Y¡' ¡1*Uu

L,as

Recí¡>rocamente:

Mx^ = " MVrr =

MxY6

tipos:

. . .

Yx-v lvly l-v2 MY -v Mx |

-v2

Atencicin

En los bordes libres paralelos a la clirección X, l\lx Y en los bordes libres paralelos a la

Puntu¿llcs

Lineales Superfici.rles

Lil asignación cle cargas a las Lrarras, légicanrerrle, tiene que ver

= 4xY t-v

al hech<_r de que en lc¡s borcles librcs cle li:s placas, al no exist¡r coacciones que moviricen er efecto poisscln preriarrrente, deben modificarse las expresiones lll.

. .

cargas habituales en los forjados de viviendas son de tres

:

Mxo

dirección y lvlv = My6

En nuestra opinión y en la de otros autores tl. N,lanterola,

A. Samartín, R. thrk, WL Camble, etcl, los refinan..,,entos que pue_ den obtenerse modific¿rndo los resultacl<_rs oU,",l¡Oo, clirecta¡l.lente

del modelo del entramaclo espacial .o,.' *p"irrillaclo virtual para "l las placas, asignanrJo las rigideces vistas con v _ 0, salvo cn el parámelro C como suele ser la práctica habirual. resultan a efec_ tos de calcular las armacluras de la estructura 1, rcalizar estimacio_ nes sobre sus defonnaciones, totalmenLc irrelevanres.

¡nrcho cr;n el ranrarr'de la criscretización iealizada en Ia placa. No es lo niisr,o tencr un enr¡rarriilado cre barras estabrecidas a 2,5 x 2,5 m, (.lLle tenerlo a 2j x 2j cm; lo que pue<Je resultar váli_ do.y razonable para el segunclo, corrduciría a resultados inadmi_ sibles para cl ¡rrirlero. Err general, los criterios c¡ue cleben regir la asignación de las c¿rgas son los siE¡rientes:

. dcseable que existiese un nudo o una barra del empa.,, l*1r rrillado baio cada carga punluai; pero como cso resulta operativa_ nlcnte ¡l'nposible la carga puntual interrledia puede

llevarse a las b.anas clc forrrra sirrrpliiicacla co¡no se ¡ncjica en la fig. 6.42, y de ell¿¡s, a lor nuclos. Para las cairg;rs lineales cl.ltre banas puecle sLrponer que se en_

cuentr¿t' apoy.aclas en vig¿rs isostáLicas, calcular sus reacciones y colclcarlas en ios punt<;s cle cruccs con las barras del emparri_ llado.

Los lorjados reliculares

teniendo presente la hipótesis de diafragma rígido cn su plano (dcfon¡rabilidad horizontal unitari¿l por planta).

sfit¡9'

c.r v 'á

GEnc¿fco

En gcneral, conviene recordar unir vez más que el modelo de emparrillado r¡tilizado para cl'análisis del foriado, no permite evaIrrar el truba jo "laia" c¡ue tiene ftrgar en el mismo; es decir, los movimientos relativos en su plano medio, los esfirerzos axiles que sin lugar a ducl¡rs existen Latnbién en dicho plano y los esfuerzos cortantes rasantes coutenidos también en dicho plano. El que estos esfucrzos tengan urr crarácler de scgundo orden en la mayoría de las estructuras de cdificación resueltas con los forjados reticulares, no debc hacernos olvidar su presencia, ya que puedcn ser importantes en eclilicios singularcs o sometidos, por eiemplo, a la acción de un ¡rretensado cxterior.

rtt H

AR,

los esfuerzos resultantes del cálculo están referidos a barras virtrrales cuyo soporte físico no cxistc corno tal, y resulta obligado rcalizar una interprelación de los mismos y una ¡signación dc csfucrzos a los elerlentos reales que de verdad físicamente configuran los foriados, partiendo de los valores obtenidos en las banas ficticias del modelo.

?iu'r¡,

.fJn* $Erü.'g$E

. En primcr lugar nos enconLramos.con. los momentos flectores de una barra del emparrillado que es continua a trávés de los nudos y, sin cmbargo cl flector a la izquierda clel nudo M¡ es diferente del de la derecha Mz. Uer figura ó,47).

+"7 Fig.6.46. Esquema simplificado de irsignaciórr cle l¡s c¿rsls de vicnto a los nud<¡s de urld pl;¡nta. ernpujaltclo al cclificic¡ sl-gún l¿ direccicjn 6V

En un modelo tañ completo y potente conro el Cie CYPECAD, lo anterior carece de senticft¡ poi in,.,"."r"r¡o, pr"rto quc la asig_ nación de esfuerzos se deduce implícitamentc en función cie lJs propias rigtdeces de los elementos que lo inlegran y el grado cte vinculación que tengan clich<.¡s elementos uniiu tenienclo presentes todas las consideraciones

FiE,

6.47.,\lornenros flcctorcs resultantes slr del ¡rrvvErv rnodelo de emparrillado

plarto.

,i

anteriormenlJ

"*pr"r,r

r.

ó.ó.ó. tnterpretación de los resultados en el entramado espacial

Ello cs crebido a que er equiribrio en el nudo se produce entre los rlronlerrtos mencionacros y ros momentos tor'.res de la barra perpenciicular 'ect<¡rcsa la que ,o

"rr¿ "nJirn-náo.

Si el emparrillado virtual reflejase vigas auténticas, la discon_ tinuidad en los flectorcs É M2) et modelo en

que;r.;;;

En general, si la estnlctura es un entramacio de barras aisladas verdaderas nada hay que interpret"r. los rcsultaclos de esfuerzos que proporciona er-mocrero uduiJ-ro,, de apricaciórr directa a las piezas de la estructura y, por tanto. a partir cle ellos pueden calcularse las armaduras ¿ei"s si son de hormi_ gón armado, o comprobar sus

o*i"ñ

,"i;;;;

estados tensionales si

son cle ace_ ro, tras realizar las adecuadas combinaciones previstas en los Códigos y Normas vigentes.

de interpreración y manejo de resuttados surse en ^.. !lt_::!b-a pracas con el modelo de las emparrillado propuesto, puesto

los nudos es real v existe talJMr pr""to ür'ur..lones ür. que se ,crial, producen cn la flexión de los puntos ,l"l;;ui;;* en una dirección sen debidos a los torsores.quc tienen lugar las vigas situadas en la clirecciórt onogonal a las primeÁni¿,,ruou entre sí.

ü

Sin ernbargo, si la modelización del empanillado es ürtualy las barras nc¡ exisren como tales, tuf v.oÁolu."i" los foriaclos losas que estarnos rrarando, las discontinut;;;;, "n en l.s momen_ tos flectores no sort reales y debe adoptarra l",r,o momento flec_ tor único en el nudo que se analice, et valoruemimnra de M¡ y M2, es decir:

que r,,,r,

=

(M'lMd

Los foriados retículares

Los momentos torsores en las banas longituclinales y trarls_ versales tampoco son iguales cn el empanillaclo, lo que va en contra de que en una losa los momentos son igualcs en dos direcciones ortogonales. Lns valores ¿l utilizar en el cál-

culo son tarnbién valores

pronredios.

N1,..

=\1,...o=2e +\1, .scn2 e -2Mx\..sen0.cos0

\4 :N1.., .s"ule+\1. lll

Ntr. =

.cos2

.scrr 0.cosO

e-2M",

(rt, - ivl )cos0.serr 0+lrt*u

(cos20-sen2 e)

Los esfucrzos cortantes también deben ser evaluados con el criterio antcrior. Por el contrario, los cambios dc momentos que se presen-

tan cn cl modelo sobre los pilares a izquierda ¡,derecha de los mismos son reales y representan los nronrcntos flectorcs que solicitan a lc¡s ¡rrisntos.

.ARMADO-DELIQBIADO: Elarmado dc una placa de hormigón sonretida a momentos flcctores y torsores, teóricar'nente tlebería realizarse siguiendo las direcciones de flexitirr ¡:rinci¡ralcs donde, desapareciendo los torsores, sólo quedaríitr los nromentos principalcs Mr Y Mlr exclusivamente.

-Sircecárr

Es fácil dg adivinar lo imposible y costosa que resulta tal prctensión, puesto que nos obligaría constructivamente a ir c-ambian-

do las direcciones de armado para cada zona dc la ¡:l;tca y para cada hipótesis de carga diferente que actúe sobre la nisnr¿¡. La solución generalmente aceptada bajo un prisma te'órico

y'

prácti-

co cons¡ste en establecer las armaduras de la pLrc.r según clos cli-

recciones ortogonalcs, siguiendo casi siempre las clirecciones establecidas en el emparrillado, que a su vez sigue las cJireccioncs de los nervios que materializan el forjado reticular. Para conscguirlo rcsulta obligado obtcncr dos nronrentos de

flexión

ui y tvt' Ilamados

también momentos de arm¿ido. ctue

¿c'-

l-ig ó 48

Si su¡tonenros c.tll"locidos N'1, y lt. conto rnornentos quc cubran el canrpo de tsfuerzos obtc-rridos, es posiblc expresar Larnbién en fr.rnción dt: k>s nlisnrr¡s los ntorrlerttos ¿r'lteriores:

tuandO Segun las dos dirccciones establecidas para l¿r3 ¡rrrrradutras, cubran plenatncnte por el lado de la seguriclacl el carrrpo clc obtenidos del empanillado: M*' M\ y N1\', '

\1 .

rnomentos

tlt l-l

cuenta; ya quc no suelen ser de aplicación directa ;r ios casos quc nos ocupan, dado que no resulta frecuente que se encuentren traba¡ando simultáneamente las armaduras dc flexión positiva y ncgativa, salvo en aquellos raros casos donde los torsores supercn en valor a los momentos flectores. Veamos las conclusiones prácticas de los niencion¡lclos autores, que nos permiten obtener los monrentos cie armado ttl- V tutr.

Sean M*, M, Y Mxy los momentos que tios ¡rroporciona el cálculo en un punto cualquiera, según las direcciorles establccidas en el cmparrillado. [,os momentos en otras dos direcciones cualesquiera (u, v), vendrían clados por:

.co,rj' o+

lr" -scn'' c

\1. = Hl, .:errlg r- Mi

It..

LasoluciónnormalmenteadoptadapefteneceaRH\\body

l977l L'as rrie'joras C.S.T. Armer (19ó8), así como a A' K Cupta I para ( tener en ctlenta l9Eó) por Cupta introducidas postcriormente de la placa y superiorcs inferiores la interacción de las armaduras en y las tcndremos no complican cons¡derablemente el mótodo

: Nl.

= (tvt"

-

M"

.c,.rt2

)cosO

O

'sen 0

que los moBajo estas circunstancias' lo que dcbe suceder es mentos l2l cleben ser iguales o mayores a los momentos obteni-

lll

Estableciendo dicha condición se clos DOr las ex¡tresiones lcrs siguientes resultados para armar la placa:

obtiencn

Armaduras inferiores: Considerancio err principio que M* y M, son momcntos de flcxión posiliva, traccionando la cara inferior de la losa, las armaduras se calculatr con: N,ti = lu1,

l3l

*l*-tl

M, = tulv *lvr,.,l

Los lorjados retiulares

Si fuesen de signo contrario M* Y My, y resultasen también de sig,no contrario en f3l V rtlv, se hace cero el virk>r negativo y se

vl

opera con el valor pos¡tivo en clicha clirección.

M"

(0

M,

to

¡\,1, > 0

M" =O

rar

M,

trii. =

Mu

Los esfuerzos deterniinantes para el nervio sombreaclo de la figura {vcr cc)rte A-A) se obticncn como suma de los esfuerzos en los nr,tdos I. 2 y 3: Fr,r:n,ir-¡ : F¡ * F2 * F3.

tlortc ..\-.\


rln-*i--. Ij r-

I

=Mr-l*l

Si resultasen negativos tr¡- V tvt,

,Fi-l4l ) :+-----+-

cn l3l es que no haccn falta ar"

L

Armaduras superlores:

l4l

Mi =M^ -lnt,,l Mu = M,

-lnt''

hI

Prcvianlertte, cacla nudo rcparte sus esfuerzos cntre los clos adyacentes sr.rpcriores e inferiores, es decir, los csfuerzos en la b¿rrra e se repartcn cntrc c, cl, f, g, y así sucesivamentc cntrc todos

t¡l -tr _ -¡e

l4l

\l\

>0

N'f"

=0

c, M*=M*

tdt

l*l

+q

Fe

+Fd +Fr +Fe 5

Análoganrcntc::

>0 F:r=Ff =

M..

t-:T.

los nricjns, recibicndr¡, a su vez, esfuerzos de los dcmás. Por ejemplo los esfuerzos ern cl nudo c, qlre es el l, serán:

I

nespondiente en dicha dirccción. M..v

e

-\i

nai V Mr, se hace cerc¡ el valor clel t¡lon)ento positivo en este caso y se opera con el valor nc'gativo co-

M;
c

F:s ó 49 Discretiz.rción del ¡nodelo CYPECAD.

Si fuesen de signos contrarios M* y My, y resultascn también de signos contrarios en

U

l*r t>_"-t--]

maduras inferiores de flcxión positiva.

Considcrando en principio que M* y N,1,, son momentos de flexión negativa, traccionando la cara s'.r¡ren.ri de l¿¡ losa, las armaduras se calculan con:

.

Fr

+Fct+Fc+f!+Fh

=0

N{. = ¡1,

-

Si resultasen positivos tut^ V Vy en 14l cs que rro lr¿cen falta armaduras supcriores de flexión negat¡va cn la placir. Una vez obtenidos los esfuerzos de armado genóricos en las Lrarras virtuales del emparillado, cn el moclelo CYPECAD, que realiza un mallado surllamente denso, resulta adernírs obligado buscar los esfuerzos que deben asignarse a los ncrvios físicos reales, cuando se está calculando un forjado de ti¡xl reticular, partiendo de los esfuerzos anteriores. El modelo CYPECAD opera realizarrcio un prornedio de los esfuerzos entre nudos adyacentes, a nlodo cJe re¡:;rrto tr.:nsversal que contribuye a obtener unos esfuerzos dc djnrcnsionacJo por ncrvios suavizados, mejores y más realistas, repürt¡endo las concentraciones de esfuerzos anornrales que pueden cj¿rse en determinados puntos ya cluc la mayoría de dichas concentraciones rro tienen t¡na justificación física rcal.

F3

=

F.1

=

Ft'i

+

Fb

+Ft +F" + Fr 5

para iinalnrente obtcner:

Fnen,io=F1

+F2+F3

NOTA: Fuecle :lanr.¡r-la atcnciún, ¡:or ejerrr¡rlo, el heclro de que siendo N'1, ¡'\1,,. rrr(l:r'renros de flexión positiva, haya que colocar arrrratluras en la c¿¡ra sr.Lperior cle llcxiirn ncgaLrva; succ'clc cr.rando clichos tnomcnl()s s()n f)r(!lJ!.irr.rl I l;.1 lorsi
éngase presei,te qLle se está procediendo a cfc.ctuar un anriado nlatenrátir:o err,,oi'.cnr.r (l(. l;is flcxiclncs rr-.alc.s tlc l¿r Írlaca scglin las dirccciones prirr:ill.-l.cs quc nos son clcscorrocidas y cluc los nromentos lorsr-tf És rro ',ierer suslenL¿rción fisica en ningún elemento concreto de la placa. :;a:r,r: ¡rr-siLrlemente en algunas de las barras singulares que ln.-rteri.rL ,r¿¡r. .n.)r rrj('nrl.)ic), lirs vigas cluc sc inLrocluzcan reforzando de-

Iernri¡¡rrla:

¿r-r:las clc clicha placa.

Los foriados relitulrtr¿s

170

6.7. Pa*icularidades y control del modelo descrito implantado en CYPECAD relativo al cálculo de las placas L)ado c¡.re el nrodelo cle análisis cspacial dcscrito, jnipl¿intado cn un programa de ordenador denominado CYPECAD r,¿r ¿i seryirrros para obtener conclusiclnes prácticas opcrativas qLlc nos pcrmitan tomarle el pulso a los parántetros más ¡rl[)ortar]tes c¡ue rigcn el comportamiento mecánico de las estructuras de edific;rción. resueltas con foriados reticulares y losas filaciz¡rs circunstarrcialnlerrte, merece la pena explicar alg.tnas ¡rartit:trlaritlacles Ce clicho progama, coteiando los resultados qtle l)roporcir¡tra t-l ntismcl stlbre algrnos ntoclelos clemetrtales clc estrucLr.ir¡rs. qilc bajo Ia acción de cargas simples Se encuentrarr calculadc¡s V sus rest¡lLa(lc)s recogidos en las publicaciones espccializadas -v en la tcris cle M. A. Gil Martí (Sevilla, 1989) cuyos valores resr'rlt¿¡rr sr'tficierrtelnente conocidos.

de El programa, que gcnera el modelo dlscreto tle la cstrr-rctltra clcs¡-llamanera absolutamente automática en los forjados, ¡x:mrile pero la zar cl mallado hasta qtte pase por utr determinadtl ¡lurrto' losa En pemri[e ntatri¡rulación. y su naturaleza del mislno cs fiia no x cm 25 a 25 b'¡nas red de una recuerda que establcce maciza se

sc y en los reticulares a entreies/3 x cnlreics/? Ltls cstuerzos pcrque no lo nudos' los en y tbai"n"n por hipótcsis solamente

punto sino solantetrte mite la obiención de csfuerzos en cualqtrier un nudo de la discrctizaen aquellos clontie sc haya establecido

ciónar¡tomáticageneracla;aunqucdaclaladcrrsidaclde-lrnallarlo dc ,¡,J" ,. establece, a efectos prácticos, se l'larre todir sr'lperficie la placa,

Ivl {t -\ m)

(centro cle ladol

(l t ¡ t2t l.rbr:'' L:;

tJl lfr'rparr

Fr

.;'-tr' .l

.:

-¿:

.i'il-i:

:: i.

':l¿:é'

5l ql¡'t lD tere¡(rds finitas)

" ..1¡ ;: ir¡::a: t¿cla

10 t rlr

t\l

:.ri :.:.:;r; ::r! {:¿iLr5 cje.ibenad ixl: lilreal dc ^- t:: r-'-: :l :

(4t\'{Jr

bl*:-..-:

r8) Elr:,,.¡r':..aci::r c::i:-:::l¿:':i: Poissrlrr

¿:'.

Arlgel (;il Nlartí)

nodt'r y fomluiaciórr

b¿ras cada 100 cr ccr' nlóduio de

r' = tl :(-l T¿bia ó

5

mallaclo cle C}?E clueda refleiado automáticamenle en la fi' grrra ó.51 ¡tara Ia losa nl.lciza. F-l

CONTROL NO I.

Análisis de una placa cuadrada maciza de l0 m empotrada en sus cuatro lados

l0 x

H:20cm

V:0 c1 : 2 Llm2 l2o kN,'mlt E

= 2,lxl0ó t¡n2 t2 lxl07

kN m2l

. l0x I0m Fig. ó.50, Placa empotracia eln bordes

En el cuadro adiunto figuran los resultados obtenidos por diversos autores y medios, así como los resultados quc proporciona cje forma automática el programa CYPECAD.

Fig. ó.5

I

\la,r.rcir¡ cle c.ilculo ernplc:ado por CIITLCAI)

Los Iorir¡dos rcticrr/¿rrs

El ¡rrograrna CYPECAD no pernrite l¿r intrcxjriccii>n tlirecl¿l rlel módulo E., dado que se calcula en función de la f.¡ del lrornrigón El cálculo de la flecha se ha realizado part¡endo del resultado que proporciona el prograrna t)ara un H-25 25 N'iP¿r), rrrulliplicarrdo dicho valor por la relación de móclulos E., para c¡ue los resultados puedan ser comparables.

([.¡:

tlecha'

CONTROL NO 2.

Placa cuadrada maciza de en sus cuatro lados

II:20cttt V:0 e: 2 Ll¡rP (20 kN/nr2)

2.l.loó

Lr,

l0 x l0 m articulada

E

ro^

En el caso que nos ocupa, las posibles cliferericias llreclen scr debidas a que el modelo CYPECAD tiene en cllentü las clcfornraciones debidas al cortante en las matrices cle rigiclez.

l0 x l0 ljig.

ó.)2

=

2,1 x 106 t/m2 (2,

tx

107 kN/m2)

n''

l)l¿c"¡ art:<-ulacia

cn

l.ro¡clc-'s

T;rrntriérr se lran c:tllerrirlo los resu]t¡rrlc-r$ J)or rnetrc) cle ;lrcllt.rra. Si la placa, en vez de haber sido de losa maciza, hubicse siclo

un forjado reticular de canto 20 cm (16 + 4 cmt. El modclo CYPECAD calcula los forjados reticulares conlo si fuesen losas rnacizas, pero reduciendo las rigideces cle la:-; barras a la nrit.rd, tal y como se ha dicho anteriormenle. Téngasc presente esta consi(leración a la hora de estimar las deform¿cic:ncs c¡ue se pueden obtener con el modelo CYPECAD, que si bicn a nivel del cálculo de esfucrzos proporciona resultados rlrry v;ilicios, no sucedc así con las dcformaciones, las cuales requieren un csfuerzo suplernentario para una evaluación más precisa. Multiplicar los valores resul-

tantes del nrodclo por un factor amplificador clel orden dc

| ,5

puede proporcionar deformaciones elásticas insL¿¡ntáneas suficientemente buenas para los forlaclos reticulares h¿bitualrncntc empleados en la edificación, consiclerando las secciones con las inercias bnltas sin fisurar. Las diferencias de resultados en los esfuerzos con la losa maciza, quc no tcndúan que existir, se delxn a la irrr¡xrsibiiici¿rd cle buscar el mismos nudo de referencia por la discretiz¿rcicirr cle barras quc de forma automática realiza el prograrlra, c¡,le corno va st" ha clicho, hasta cicrto punto, es fiia.

Obsérvese t¿¡mbién cónlo aurrrcntan los monrentos en l¿¡ losa cuando la discretización es nterror, barras cada 100 cnl, y sc opera con un módulo dc Poisson v= 0,20, de acuerclo con io cstablecido cn el apartado 6.6.4.

En el c'.radro adjunto figuran los resultados ot:tenitlos cn estc COSO:

M(txm)

Flecha (cm)

7.36

5.79tt

(centro de vano)

R

Barés

stiglar

7 .?1'.)

M. A. C. i\'t (E - U2o) CYPICAD (como losat

7,i75

CYPECAD

(como placa reticLrlarl

M.A G (E

-

(centrol

I

8,2974

(r.338

8,393ó

t

N'I

E,IE4

L'l0l r' = 0,20

5.80

2.705

5,5i2

Tabla ó.6

Obsén¡csc cómo cl modelo CYPECAD proporciorra resultados conservadores c¿lsi siernltre, con rclación a los restantes rnodelos erl¡:leaclos con'\o contrastes clel t¡tistno. Las ra¿(lrter icltt dt)s,

|.

t¡s deformaciones,

lógicamente, tienden a clisrninuir al considerarse una mayor intenelación entre los elemcntos debido al efecto Poisson.

El uso sistenlático dc matrices de rigidez en las que se han teniclo el cuer'lt.l l.rs cleformaciones por cortante correctanrerlte. aunqlrc sct¿l éste un rllatiz que en los cálculos cle las

losas no suponga nada trascendcntal, sí que inLroduce pequeñas nr<¡clilicrrcioncs en los result¿tdos esperados, frente a otros clonclc no se lt¿rtt lenido lrreserrtcs dichas deformaciorres.

2, NOTA: Los rcsultados en el programa CYPECAD sc busc.lt'l en ei apart¡rdo tle ENVOLVENTE, pidiendo con el ralón dcl ordcnador los erhrerzos cn el trudo deseado, tras solicitarle.tl ¡lrograma que ritucsLrc el rnallado de cálcul<¡ inLroclucic.lo etr la pant.rlla

El nr¡rll;lrlo .lutrlnlático que geltera el programa, operando en saltos fiios de 25 cnl en las losas macizas y de 26,ó7 cm cn

los rcticr.rl¡¡rer tle e,¡e

=

80 cm, hacc que cuando la barra no

físic¿rnlente c'n la geornetría establecida sc prcscirrda de l;¡ n:isrrra. clebilitando arti[icialrnente el lrecanismo resistente

c¿¡t>e

172

los

loriados reticulares

de la placa. Lo anterior resurta absolutamente incontrorable en las obras reales, pcro siempre sc encre.tra dcl racro cle ra

seguridad, con diferencias prácticas pcrfectamerrte asurli_ bles y a veces despreciables.

:{JiTI

:

parcialmente a través de las rigidcces c¡tle cmplea.

FT

R. Barós

IUo (x,'\] i\l

También se aprecia en el cuadro anterior que cuando sc hacc intervenir el módulo de Poisson con el valor recomenrlado ¡xrr las Nonnas para el hormigón (v 0,20), los esfuerzos aun'lentan y las diferencias con los resultados del modelo CYPECAD disttiinuyen, puesto que dicho modelo tiene prcsente el efecto Poisson

t

,3.0f10 0.72

I

t\ t¿

1l

t\lA.C.Nl {E-L'l0r ¿J

t40

CYPECAD

8.2t76,0.771 8,17,,0,79ó

-11,440

lt lEl

I

6,óófr

16.57 4

Ió.80 I I

3 642

3.ó3¿J

-l

lcch¡. icrrir

l¡0

7

CYPECAD

(f. reticular

{losat

I

?512

t1.33 I

ó.80

7,t24

T¿bl¿ ó.7

Con

\'

:

0.I 5. R. &rrcs

d¿r

¡rara Mo el valor 8,1 t

x

m

T¿lnlt>ién se ofrc-cen lc¡s rcsultados como foriado reticular de

c¿rntoló+4cn'r. CONTROL NO 3.

Placa rectangular maciza empotrada en sus cuatro lados

CONTROL NO 4.

Placa rectangular maciza articulada en sus cuatro lados

= l0 m LY: 20 m H:20cnl

Lx

= l0 ttt Ly:2onr H=20cnl t'l :0 Q = 2 t/m2 t20 kN/m2l E : 2,I x l0(' vrrr2 {2,1 x 107 kN/m2)

Lx

' V:0

q = 2 tlm2 {20

E:2,lxl0ó

kN,/m2l

Vnr2

t2.lxl07 kNrn2)

20 nr

l0

nr

Fie. ó.53. placa empotrada en bordes

:-n' Los resultados de análisis de esta tipología dc plac;is que proporciona CYPECAD se comparan con los que ofrece R. Barcs y M. Aneel Gil que opera con un empanillado que discretiza la placa ett barras cada Ul0. En gencral, téngase presente que las cliscretiz¡rciolles groser¿ts (menor número de elementos) conducen a resultad
cisos. CYPECN) introduce 100 barras en la dirección -x y 50 barras en la dirección -y. Y se recuerda una vcz niás que tierle en cuenta las deformaciones por cortante.

I le. ó.54. Piac¡

;njc';lada cn

sr.¡s

It!ouu,.n, lc) {x

.'l

le(:lra (\\')

i

lq ló 3.44 1.1 4i6

(-r]ll

bordes

l\14 C.Nl. tE-L/

l0l

t9

423

|4

499

Tabla ó.8

C\?ECAD (losa

I

2l .o4i J.70 I

5,140

CYPECAD

f. reticular 20 ,67

,t'3 ,7

29.727

0

Los lolados rcl¡(rl(¡res

Lx: l0nl

CONTROL NO

Placa rectangular '. maciza articulada en sus cuatro esquinas Lx

:

l0

Ly:20nr H-20crn

v:0 rri

Carga unilorrne repanicla

Ly=20nl

q:2f/m2

H:20cm

v:0 Q=

:

E

N4ACM.{E-U'10r

2 t/nl2 (20 2,1

x

kN'nlt

l0ó L,ml (2

t0L82l4

\,lo (x \;)

Ix

107 kN/rn2)

l

105.t t2

02.24

17,]798 20 nl

3l ?.878

Tabla

lO m

CONTROL N" 7.

l-ig. ó.55. Placa artictrlada en sus esquinas

R. Barés

t2.16/()7,44

N,lo {Vvl

N,ll (t x m) N{2 {t

\!b

X

m)

(cnl)

wl

c

104 00

?26.857

..320

-"."_-l

ñ1.

i3.91

52 40

41.t43

\l/')

Placa cuadrada empotrada en dos lados contiguos Y libre en los restantes

iE-L'I(.)rl Ll'P[c,\D (]osa) I l ,?2 q7.040 | s il+ vo ; t A

_..

ó,l0

)

|

105.ó19 i ?)A{r; I 41gtj | J

18.07q I

r'r

Lx-LY= l0m

¡ H:20c:m lL v=0

Or, t

l(t(:,Ó42

+

q = ) ll¡'2 (20 kN/m2l E = 2,lx I 0ó r/f'r'12 (2, I x I 0z kN/m2)

ji7.l,c ¿¡i, z:cl ¡

t

Fil, ó 57

P clc(¡ (

:

l-1olr'¡(l¿ cn tlos larIr \)g fc5l¿utes

dos (r)nti..Juó::'. l'i':e

Tabla ó.9

CONTROL NO ó.

Placa rectangular articulada en su lado menor y articulada en las esquinas opuestas

I0 nt

20

tr

Fig. ó.56. Pl¡ca articulacla clr un lado nlerlor

-v

trt

sus c-it¡uiia-( L-\lli;estas

...--"-

Los forjados reticulares

En este modelo de placa se aprecian diferencias de cierta entidad, puesto que los resultados dependen considerablemente de la discretización que se realice en la misma.

Stiglat llcga a afirmar que de discretiz.ar la placa dc una fornta u otra pucden existir diferencias para la hipótesis de carga utriforme del orden de urt I I o/o, Los valores que sc aponan están referidos exclusivamente a la dirección -x, tomado únicamente como control de referencia del modeloCY?ECAD.

CONCLUSIONES L¿s conclusiones básicas que se obtienen del modelo CYPE'

CAD, basado en el empanillado plano para el cálculo de los ele-

mentos dc placa liorizontales, a la vista de los resultados expuestos y

corl'\prtestos de los emparrillaáos' debcn ser "n"go^"f.tMry para obtener los momentos finales de armado Mi esfuerzm pormenorizadamente en cl apartacio

y M;, tal y como

nuestra experiencia en su uso calculando estruc-

turas, son:

.

Su prccisión es btlerla.

.

En general, proporciona valores conservadores, casi siemprc

ligeramcnte por encima de los valores que nos han scwido de contraste. obterridos de las tablas más gcneralizadas cn los cálculos dc plclcas lstiglat, llarés) y utr rtrodelo cle empa(Serrillaclo plarro enrpleaclo en la tesis d(rtoral de M' A' Cil

A efectos del cálculo de las armaduras y especialnlcnte elr tr)latlesvíarr los nrocas como la analizada, clonde los efectos tomores

rn"nat de flexión M* Y Mv' obtenidos en l¡rs direcciones con los

cJc

villa,

.

se expone

6.6.6.

.

I c)891

que proporciona el modelo en meramente de refelos foriaclos reticriares puede utilizarse itrercias mitad del modelo rencia, OaOo que tonsiáera unas relativas a la obtención de placa nlacEa po' un"'cuesüones adecuadas y conven¡entes' de esfuerzos ¡ amradrlras más que proporciona iiu t., ptt. r,. l,c,i clespla zarnientos ve.rticales unas deproporcioltar puede el modelo por un i"tüt I '30 tcórica' realidad la a formaciones elásticas más aiustaclas se introducen correcCuando lo; datos e hipótesis de carg los rcsulplanteadas' y bien tamente .n a',"lt*"s lógicas habitualmente controles tados son flables y supe;an los cnl rrleaclos en las supervisiones estructurales' L¿s clefomlaciones vertlcales

Lns [orjadns r{'liruldrr\

7. Análisis simplificados de las estructuras proyectadas con foriados reticulares

7.t. Análisis de estructuras con foriados reticulares por el método clásico de los pórtlcos virtuales (Planteamiento teórico del método) 7.1

.l . Introducción

El modelo dc cntramado espacial constituye, como pr.rcdc dcsprenderse de todo lo expueslo en el capítulo prececlente y tal como venimos diciendo reiteradamcntc, una rrr;rgnÍfica herramienta cle cálculo hasta que aparezcan nuevos modclos más ¡:erfectos y versát¡les, basados sin lugar a dudas en orden¿i
tos con post-procesadores que pernritan la oLrtención de esfuerzos y armaduras de fornla autclmatizada, tanto en rógimen lineal conro en el no-lincal. Sin embargo, el que ello sea así, rro es óbicc para olvtclar que los eclificios con foriados reticu]¿res tambión ¡tueden scr analiz¿¡dos por otros métodos y modelos más sirnplcs, conro puccle ser el nlétodo de los pórticos virtualcs, también llanlaclo en la cultura americana el método del marco equivalente o pónicos de sustitLrción. Hablaremos extensamente del métoio dc los pórticc-rs virti.rales, porque, en primer lugar, resulta scr cl rnétodo lrabitualllrerrte colrtcmplado en los códigos vigentcs cle todo c-l nrunclo; y er) segundo lugar, y aunquc no sea el método icleal ¡rara calcr_¡l¡lr i¿¡s eslructuras con f
im¡:osibles de aplicar sin un pot.ente y sofistic¿clo prograrrr. dc

ordenador, Quede pues clarc.r, que exponemos el nrétoclo clc los pórticos virtualcs sobre todo con la intención cle proporcionar ¿ los proyectistas una herramienta útil de comprobación cle cálcuios nlás refinados y tarnbién, para aquéllos que no rlispongain dc un programa espacial y quieran rcsolver una estructura planteacla con unlor¡a_ do reticular con seguridad y sin miecio, claclo quc el nrétoclo r.en-

cionado proporciona resultados nruy experirlcntaclos o,

sir.plemcnte, para rescllvcr un problern;r puntual cirr;inte la ciecución cle L¡na cstructura qr-re ha experir:rentaclo algun t:po clc mo_ dificación sobrc Ia ntarcha.

B;ijo la ',,isi(in arrterior es difícil que el método dc los pórticos virtu¿:les, o tle sustitución, se arrincone en cl baúl de los recuerdos cic la historia del círlculo de estructuras. Particularizando una iclea rruv c:orrocida. pc:clría clccirsc quc nadie debería comenz¿rr ¿l calcular r.rrr forjaclo reticular con un programa espacial, sin haber qucmado la ctapa formativa y previa de su cálculo nianual, sintiendo y <:onrprencliendo Ios esfuerzos callados r¡ue experintentarán durante slr vicl.r útil los nl.lteriales que corrfornrarr sus riervios, sus zunchos y sus ábacos. Los grancles progranr¿s es¡raciales de análisis t'uuy autonla[izacjos ¡rue
¡rro¡rorcionan, ciado qLre a veces puederr encontrarsc dislocados por el laclo de l;r st:grrridacl o de la inseguridad en nruchos puntos singrllares cle las estrucluras, puntos que son iniposiblcs de discrctizar y nrocleliz;rr cc)ncctalrente de forma ar.rtonlática, exigiendo la intcrvcnción experirnentada del proyectista cstructural. SuponclrcrIcts. f )rlesto qLte cOnstructivamCnte COnstituyc la nlás absoluta generalidad, que los forjados son plarros y, por tanto, care(en dc r,'igas ;¡cr¡s.1clas birjo los mismos, La presencria clc r,'igas clescolgadas de mayor rigidez, que puntualrnentc ¡'cle ionna aislada pueden introducirsc para salvar una luz aislarl¿r, pucde ser resuclta asignando por el lado de Ia seguri<Ja<J la totalidacl cle la cargir dc. sr¡ zona de infli¡encia, sin que merezca la ¡rerra ¡llirnlearr otras altern¿rlivas. Bastaría en los caso: .anteriores dcscontar de las armaduras de flexión rrcg;itir'a de la vig.r las armaduras clisprrestas en el nervio izqrrierclo y dt:rr.cho aclyarccntes a la misnr¿r, si no sc desea realizarr un plante;lntieltto lan conservador conto cl recomendado err

el párrafo ¿ntcrior.

7.1.2. Planteamiento del método (Geometría de los pórticos) Para corrr¡lrcncler nrejor la lilosofía dei método, comenzamos plantcándolo scgrin la norrnativa vigenLc, y aceptamos que los pi_ lares sc encuentran ali¡reados segin r,rna malla ortcryonal o bicn sin desviacio.es qre supcrcn el r07o de la luz norrnal a la línea de ejes que definc ,.a detc--rrri¡l¿rda alineació'. posteriorrnentc y de forma paulatin.r en su desanollcl, ircmos introcluciendo matices y consi_

rleraciones qr-re ¡remrit.rn l;r gcncralización práctica del métod<¡ a la nrayorí;r dc los casos quc puecJen planLearse, simplificándolo en Lu'los casos ¡l corrplicándolo cl.t otros.

t76

Los foriados reliculares

. El método se basa en discrctizar el forjaclo err band¿rs virtutalas líneas mcdias entre pilares, y considerándol¿rs a tomando les o enormcs vigas planas que hacett las veccs de dintei manera de jácena de un Pórtico ordinario'

SoPOftes.

pÓrticos virtuales c¡ue En la Fig. 7.1 se aprecian los clistintos scgún los pucden .rtábl"."rru cll tlna planta ideal c{e rtn cdificic: ejcs X e

-t

--t-

Y,

1_,r._ +- -.

- + -l -_:

1

A/

a I

_
+

1-

'i- t+b 2 .

I lt

'l

Vr,, l

l

I ,1 I .\ +vl

,

2,,

t- |

,, t- .4r | -+. -- l"l tliYlnlo xtu,

it.ci¿n

- *¡ll"

+ o4

f c1e

I

-¿

+

las vigas quc cleberán.t:onsicler¿rrse en cle los pÓrticos virtu¿rles o cle :'ust'ilrrcLór'

Fie. 7.1. Planla llásica y arrcho

'rl,oii'tf

Dcntro cle ia georrre[rfur dcl ¿¡ncho total del dintel virrual, el ntédistirrg,rr{r a eiec:OS de reI)¿rtir los esfucrzos restrltantes tlc'l arrálisis t: rt lr'r!1 Itrr\.'l(ls qr-lt:' formatr ¡larte <Jtl ntisrn<'r' una scrie de c(llltral(ls y barrda cl<: Sr-mittancias e:t¡uenláltc;ls Il.¡nr¿rcl.rs bar¡cias

IOCIO

l¿i

-*-.--.

tu&dt fur5

-t o4

Sacia Gsttql (:r-luooáo

Fig 7 3 B"-::.'-<::l'; :u..:1i.ri

i¿:.i".

,'-

d¿

/2


,¿. ¿ eiec:os de reo¿r:ir lo5 es'

-r'

7.1.3. Distribución de los momentos resultantes globales en las bandas centrales y de soportes

Fig.T.2.PerspectivacJeurrpórticovirl-u''rlceti¡r¿l''e!clu{:rrr1:dc¿r:;dop¡ra su cák:trlo.

Es preceptivo q\le se establczcan y calculcn todos los ¡'xirticos

virtuales diferentes que existan en lir ¡rlantii clcl etiificjcr' Si$lielrdo las dos clircccioneS que Se hayarr adopt.rclt-r ¿rl cle'firrir r.' nrt-ldular los nervios del foriado. Los pótticos virtr-¡ales debcrán analizarse corr l'r totalidad c.ie la accarga actuando en una dirección y corr Ia totalid.rd cle lir carga obtcrlclrán re los ¡ril;ires' tuanclo sobre la otra; con lo cual, sobre clos rnomentos dc flexión (Mx, Mv) y dos axiles. Par¿¡ clitnension¡rr los pilares sc tenclr¿ín cn cuenta los dos t]romenlos de lltlxiórr, y solamente cl axil nrayor con el obleto clc no clr.r¡l!ic;ir lirs c;trgiis sobre los misnros. EstOs conceptos y tod¡is l¿s c¡lrilcterístjc¿iS mecánicas de los pórticos, se dcsarrollan _v ciefinen cn t)rofllndidacl en los apartados siguientes para podL-r corrtprender su influencia en los resr:ltaclos que proporciol-la t-ste nrétoclo

l¿¡s Un¿ ',c¿ oilt.:nicl.l; tl- t:torl1.--ntos flcct<¡res t:nvolvcntes de idealas barras ciifercntes hi¡ rel="nofollow">óte,
tlpo directo colr piopu"r,o por el Cócligo ACI o por la Nornta Esparlola en

el

neceartícitlo 22'-'rc'ierjclo.i las estrucluras cle placas planas' es las distintas cn los monlentos de sario procecl(,r.: l¿ clistribución ,, de las bancl¿rs ttstabler !clas conlirrLlar con el clinrt:nsionarlliento armaclur.rs de .os ¡,en;ic:5 cxislel'ltes en las nlisll'las' Con el r-r[¡ic:cl c]c ntl cotrfLlndir al lector, lltl vanlos a entrar ni a

re¡rroriucir lo, riii¿rt:ntes cr.tadros de los coeficientes de rcparto qr.ic corrsicler.jn ,¿s rornrat cle ciifcrentes países, haciendo distinciones y consicleracic.nes clc gran sutileza en fulrción de las luces y anchos cie los'"aIos ciei pórtico virtual' totalmente inrpropias de

un uré[odo a¡:rlrxrniaclo, ,\l fir-.¿il clel proceso. las difercnci¿rs err los porcclrt.aies qtl(t se r)1.llrte¿n conducetr a r¡nos resultados prácticos en lcls ¡lrnl.lclos tcrr': L)ec"iel¡o*<' que cualquier tliscusión sobre los misnlos, cspeci¿i.r'l',€:r:t Ier.iendo en cllenta qtle rluestros forlados relicr-tl.rrei (;rre(-eir clc ',:i-l.rs descolgadas cn los bordes, sólo cor'lducer a conl pl ic.lcio:lcs tcia lmente i nneccsarias

Los lorlaaos r¿titulur¿s

Afortunadamcnte también, por \/el prin.]era cn su histori¿r, la Norma Espairola EHE ha reconocido por fin la jnutilidad de jugar con porcentajes diferentes y establece un¡rs tablas sinr¡:les y scncillas en la distribución de los ntontentos cn la ¡rlaca

L¿r tenclc.trcia ¿ictu¿¡l crr los apoyos cxtrentos es la de concentr:rr ¡rráctic.rrlente la totalidad de la flexión en la bancla de soportes, en contr.l tlel porcenta je usl¡al que consideraba la EH-gg/9 I (un 80o,¡) qLle erir ci c¡ue nosotros veníarnos aplicando sistemáticanlenie sin conrplicaciones. Así, los autores actuales, incluido el Ciódigo ACl. ¡:rro¡ronen r:¡rrc el porcentajc de flexión que debe asigniifs€ cl la b,l rcla cle soportcs Sea supcr¡or ¿tl g5%o, u n I 007o en la EHE. Si r-lo se considera la lorsión en el zuncho de borde ortogonal al ¡rórtic' qrc se está analizanclo, f)itrcce razon¿¡blc concentrar la totalidad de la flexión sobrc el ÁSRCO y asrgnar el t007o del n]ornento extren'rQ al r.I.'isrno; si se c<,¡nsidera la torsión, cl análisis conducc ¿r r¡n porcentaie inferior. r

Banda central

Banda dc sooortps

La tesis cle l_. Carcía Dutar¡ il 994) dcmuestra mecliante un aná_ lisis por elemcntos finitos'o line:rl, qLre Ia rcaliclacl cle los monlen[c:s clc. f iexión e' los cxtremos rie las ¡:lacas se encucntra más

4(.1 "/6

Tabla

7.1

Y la Norma española igualmente indica, cie fomra noveclosa, que los lnornentos que sc procluzcan en ei pórtico l'ir-tual clcbido a ias cargas horizontales debcn absorberse exclusi'anrente con la Llanda de soportes, despreciando la colaboración cle las tnrrcl¡rs ct:rrtrales. Ello lo hace así, conscierrte dc que el sistenra es[rLrctrr,¿il cle pilares y losas rro resulta u.l sistenlá tan ciicaz que p.rrrita tr¿.sferir lc¡s esfuez.s dc flexiórr dados por el pórtico virtLial cle fc:rrrra plena cJe los pilares a la totalidacl cle la placa, y tantbién f)orclue, al nrargcn cle crestiones físicas, r.rn método tan sinrpre corlro es er cre ros pórticos virtuales, no puede reflejar plenarnente los nlecanis¡nos cfe re_ parto y transferencias de esfuerzos que tienen lugar cn el complcjo entramado espacial que constituye la estnrctura cn sU coltjunto.

El autor, a lo largo de su trayectoria profesional resolviencJo estructuras de edificios con forjaclos reticlllares, ha aplican'eniclo do el esquema de distribución de morlrentos que se ex¡rone en la Fig. 7.4 que, como puede verse, coincitle prácticanrerrte con los la tabla 7.1 de la EHE, salvo en los pilares extrent()s,

¿.

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a. <.úr¿L

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2o)." 4oz 1oZ 2ol

_L_f4 _!'Á _ 21% /. l2Z

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tzr.

-zox- ¡6

Nuestr.¡ opinión personal es la de adoptar un porcentaie del g0o/o para la banda cle soportes, y scguir climensio_ na'clo los nen'ros de las bancJas centralcs con L¡n 20% del momen-

orden del 80 ó

to tot¿l1. co.sicieranck: l¿r torsión del zu.cho donde se anclan, tratündo .rsí ¡r.r el l.¡crc¡.dc ra seguridad, cre ernpotrar praca la y arivi¿¡r las dcf.r¡.acrones rler va.o extrerno cque siempre resultan problemáticas. 5e quiera o rro, los ncrvi<.rs perpencliculares al zuncho debcrán llel'ar arrr¿rcrura ncgativa, ral y cclmo estabrece la EHE al

;isignar ranrtlión u' 20% del r'omento extremo adicionar n los ,,e,vios cle las bandas centrares, y parece razonable aprovecharra para aliviiir Iigeramenre las armacrur¡¡s de ros nervios dc soportes quc, erl cicrtos casos. ¡rr-rederr ¡rl,ntcar problernas geométricos si resulLan exce>i\''¿rs, a la h'ra cle ar'jarlas y a.crarras acrecr.ratramente. por otr¿i parte ¡'dc esta fon'n¿r, tratanros cle cubrir las moclulaciorres ine-

gulares.

dos

i Y**ua,"o a .5oFr+c

¡'rróxinra a ios Vicios critcrios cle las EH que a los nuevos criterios cle la EllE v los del cócligo ACI-2000, que sobrevaloran los mo_ n'lenLos dc. i¿s Llandas de soporle.

*lvl¡o ¿xlevb

En los pórticos dc factrada con grandcs voladizos incorpora_

e.

L¡n

lateral, conviene reforzar ligerarnente los nervios de la

ba.da de sopones. va c¡ue sobre ellos basculan los nervios transversales rrue r'relan ¿rl extcri'r. si el volaciizo supcra el valor clc 0,3 l-, puilcle scr trataclo

Éí,ho iulerbr

Wta ¿. 1a.h&

a volaCiza ¡@p.Edó

como,n pórtico

cJeiar de rener presente ia iclea anterior plif icada el nlecanismo resistcnte

cle los centrales, pero sin

que refleja clc forma s¡m_

de la placa.

En una lÍnea serncjantc a la nuestra se cxpresa el libro de Montoya-lv'lescgrer-\1c¡rán, abandonando ros critcrios de rcparto oficiales qrre llantenLtn cn eclicioncs pasacJas, si Llien, y a semejanza cle la r.ayr:ría cre rcls .on'.as, conrempran los pórticos co. voladizos.

'o

de distribución de los mornenros en jas cliierenrcs If-l:1 trdrrucls, f:].,.:r],"1.. apllcadOS Dor cl autor en ConSOnancia

lcs de la a¡:;rriciórr
cOrr

l¡

EH_ftE

r f H-S i.

an-

l..Cal¿lvcr¿i rccogc en su libro dc forjaclos los porcentaies dc distribución clcl cricligo ¿¡mericano ACt, y sc prantea ros voladizos cle ia siguierrtc fom¿: "L-t¡s nrcmentos en ra dirección

.

partirse

t't

ú¿uurtts de pilares

y

der

centrares según ra

vuero pueden re-

lorma generar. Como momento perptttrditular al vtiladizo, se considerard el correspondiente a Ia banda

de pilares cn esta direcdón."

l.os loriados ¡P¡i¡ttl6res

178

Obscrvando ntlcstros porcerltaies de re¡larto de la Fig 7 4 aplv cados a las zc-:nas voladas, pttecle verst: utra coincidenf ia clc criterios con los de J. Calavera, sl bien matizamos qtre, cuando cl voladizo es muy importante, predomina más la tlexiórr negativ¿r err la placa como ménsula ortogonal a la fachada (lue como va!'lo paralelo a la rnisma y, en consecrrencia,los ncrvlos rrrás próxil.llos ril exterior tienen escasa inciclencia en cl mecanismo rcsistentc cle invano y debcn ser tratados como nervios de band;¡s centr¿rles, Err decle so¡rortes. nervios los in los eSfuerzOS CrCmerrtándoSe

Terrclrenror oc.¡sión clc ha[rl.rr.rlgo más sobrc cste punto rela¿r lo: ,"'rrlad:¿os ntütiz.qndo algunas de las consideraciones ex[)uestas QJe rLo :cr totalr.nente ciertas. aunqllc sí muy prácticas

tivo

cle r.rsar sirr qr-,e i)iol1,..¡¿cart

l()s

finitiva e inSistiendo err lo expresaclo anteriornrertlt', cuatrclo ei valor cle 0 3 L' el voladizos superen, en los casos ordittarios' tle un ser tratado de forma idórrtica ¡r Ia oOn'lo dc fachaaa deberá pórtico interior.

7.1.4. Razón y ser de los coeficientes de reparto oirnrco5 '. inuales es un ttrt':todo aproxitrrado forna scncilia 1o quc sucerie realcllaril::c3l'cie v deforma baio los nrerrtc etr l¿ l¡l¿c,¿l cila:lclo i:brc de ptintales' se norntalrtrcnl¿s acciones ella esfuerz.os cie iie'.i':-in o:c oriEr;ttt en

f.l méroclo

La idea es la Fig nal a la facha
_]P

A;.J,ca

Ce

l.-.rs

con'\e Lal. irai¿'t oe

te cle origerr

cl vol¿clizo err c:l valor cle Algunos autores fiian la frontera t)ara ¿rl misnro ¡'r;tra ctlnsideaciyacente 0,25 L,siendo L la luz itiu"ta lo> efectos que pórtico interic¡r ,át rfpátii." cle fachacla cotno Calavera contcrrtplir en uu*nu,-, aruonclo, tal y conlo el profesor I ortogosiguiente: cons¡dcramos r'rn pÓrticcl

iu'finto

lrrobierlas.

7'i

J. lqchala

L¿iS

gr-¿'.':1

'riorÜ

en i'r placii SigUett cliSIl'ii-.Lt¡tLrre! '.¿ir!-5 Ce OS rlrLrnreIItoS

ic ci;¿r'':iiicar' ¡'nrás clifícil aún cle ""lt'i'-t 1'--s rr :^'rlr ics Ll-ie ptlc(lan scr asig'naextr¿lef Qc l::: -\ d: ¡ - !cic ;us ¿rmaduras' salclos a los rLc:', cr> ,,-,.' t' iit eti'c:¿:'l:e:lio n''odelO espacial cOmO el vo que Se cl'r;::.{. .:r É>'''-s'--In :cll Jr' '': descnto ll'lt l .- ll :l i' rr' ¡ la - ii.:-.r-: Lñr. a- :> LL'¡l: 9l¡l ' distribuciórt de lln 'rire aproxinrztnlollr.e:r:C: l"c.-tii .la ¡ i ;:. -.,1- A-ts '-erCrá ,; i'; :,:. .; clo ¿rt rc-flel¿ci..-.

leyes cle'tip(l si'r'-rlCd:

_,'_

/\l\_,-.r !/LrfL.

1_

;

-

-

*/ve

l-ig. 7.5. I)órtico perpendicul¿¡r a

r-¡rra

:a¡i'a(l¿

'

i-' ¡'tt':

pur'ltu¿tl O v ¡rl;rrrie'rmc¡5 i¿i e'ctraSi prescindinlos de la carga

ción:

F:.1 7

u' ,! t (1 t) = |'o

seorrtjene

\':o

gra!1l:'ltc\rlas () t)tjli'r':: .-,':l'i' :ie Lrrl'1 f)laca reti(Lllar Somctid'r ¡ cargas

272 L

existc el r''llor cltl V tr)uccle ser dado tluc nonrtalntente la carga O acepta eti gerrer;rl (ltlc el pilar reclondeado a 0,25 L; pues bien, sc jes valor <Je 0 25 L, l' os port:enla A es interior cuando v supera el estc c'rso' atttpllanclo la ¿" áir,r,fr".'¿n que dcbe;án aplicarse erl los con'es¡:otrdientes sotr cle pórricos virtuales'

y,

ü""

á"f coucepto

a urr Pórtico interior.

pilar se ( ol-rsiclcra cJe borclc Cuando V sea illferior a 0'25 L' el b¿rtrcl¡r cle soportes' el votaclizo fonna pafte clc l;r u J;tr".;.sás, solr los excollsiclcr'tr porcenurics los '1 Así, según nucstro criterio' cle fachacla con vol¿rcliztl irtcor;r;;,; cn la Fig. 7'4 en el pórticoconterlt)la(los en la E'HE pora
,L

*.& Ccvfml 1-li"*a-:tpo*t'l-4p..,/.-- -ü.a'c**¿ "",¿. lter:.- ?, r\... ;,... i. ¡,;. .-::ii¿ ¡.rir'':r¿ ¿,a realidad
ñlisrrur tl,HF

l-os foriados reliculares

r82

por PORl-ltit)S \''lRFig. 7.15. Líneas cle rottrra acordes con cl cálculo TUAI,[S,

irajo

totali-

Calculanclo plásticamente los pórticos virtltales serí¡n rdÓnticiad de las cargis en la dirección OX' los resultados DE ROTURA' ÚN¿\S de las por método el .or.on los obtenidos gravitatorias' para la hipótesis de cargas 1;i

7.1.6. Análisis crítico del reparto de esfuerzos en los nervios de las Placas reticulares Con el obieto de analizar la impoftancia del reparto de esfuerzos en los foriados reticulares, especialmente cuando se usa cl prosistema de cálculo basado en los pónicos viftuales herrros un sobre sistenráticos de cálculos un coniunto cedido a realizar piso tcrplaca dei la referencia como pisos, tomando de 8

edificio cero.

su¡)tteslo cc'rrr 7 El edificio escogido como moclelo lo hemos rcsuelto coll un vanos en una direcciórt y 7 vanos en la ortogonal

: 80 cm' con bloclues aliforiado reticular de canio 24+4 y e/e l.ran g"iun,ut de hormigón. l-as cargas consicleradas cn el análisis sido:

. . .

P P Zona aligerada: 3,8 kN/m2 S.P (Pavimento y tabiquería): 2 kN/m: S.U. (Carga de servicio): 2 kN/m2

iíncas de rt)tura no los NOTA: Lns métodos de cálculo trasadoq en lac erl qrle sr-r dado 'rpiicaciór: 1lrácLit:a abor
;1;t,;;;i;*i'nte balcr el proyecto estructural cle urr cciiticio solarrrent-c tul.r., que rné"*ige lo:; y stnrplc' concreta ¿" ult" i. analizar una situación prác"ip,.,"i" toclos basacl<¡s en las líneas clc rotura ptldn'an scr de a¡:licación tica.

li|. 7 lr dr' .inc :

¡r ¿^r;' r-iÉ

'=¡,an¡eo Rirticos virtuales

¡ I l)l)a,:- ;¡rr ie 4 n.

Los foriados rcticulates

posjble en el armado dc Con el obieto de interferir lo mínimo los nervios, hcmos consideraclo exclusivatnente conrcl armacJuras de montaje err los ábacos 2Q l0 cn cada ciireccirirr por ctladríctlla.

elegido A título meramc'nte referencial para el foriado reticular adiunta4 + cm' y 24 canto cle c;rsetones percJiclos dc hormigón mos las ¿irmaduras representativas que podrían disponerse en los neruios.

Lás características de los rnateriales emplcados han sido:

. . .

Hormigón H-25 Q5O kP/cm2) llJ -

I riNios

Acero B-400-S (4100 kp/cm2) Control de cjectrción normal

. Clritcrios de cálculo cle climcnsionami(:rrt()

lEHE)

Dado que nuestro trabaio tiene un enlor¡ue cminententente práctico, los resultados cspecíficos de esfuerzos que sc obtienen crr cada t¡no dc los nervios dc la placa carecen de interi,s ¡rara nosotros. Ia razón que justifica lo ¿¡ntcrior resulta ol:vi¿r.

I ieNrí,s luz =

_ t-ós esfucrzos clucl sc olttje¡rcn clel cálcuio p:rra c.rcla rtno de los ncrvios dc.l foriado reticular cl in6¡erriero cstnlcturc.ll clcbe trans_ lc¡rmarlos e¡r las corrcspon
impofta, la informaoón que debe ser contrastada y analizada, el chequeo estructurai cn definitiva, debe hacerse sobre aquello que realmenle se construye y no so_ brc los listados numéricos.que proporcionan los programas cle ordenador usados en los cálculos.

Fig 7 1.7 ,fu:nacJuras c¡ue poclrían pr.ponerse para Ia construcción cJel Mo_ t. P-órr;cr- ', i:lu¿l cje clos nervios (F. R ,24-i¿- ¿;y carga total nredia 8,7 kN,'mrr

.iq]g

Por todo lo expuesto, hemos procedido a calcular ei cdificio antcrior con luces en una dirección de 4, ó y 8 m; varianclo el número de nerv¡os de forma crcciente en la dirccción ortogorral a la anterior, partiendo de un mínimo de dos nervios.

I redlrjs j!! =

¿

El modelo y programa de cálculc¡ CYPECAD transforma los esfuezos que ha obtenido en armaduras de construcción, desde las quc se obtienen las conclusiones operativas sobre los coeficientcs de reparto ya nrencionados y su transcendencia práctica.

Veamos los resultados: ! tt:vio5

f?ara las tres luces calcuradas 4, 6 y g m: Tocras ras arrrac[¡¡as que se oblienen en apoyos y vanos, son idénticas para tocios los

nervios. No procede efectuar reparto clc tipo ;ilguno t.lnlo en flexión negativa como en positiva, cje ios esfrierzos que se obten_ gan.del.cálculo de los pórticos virtuales. Los esfucreos obtenicios se dividen entre ambos nervios, se cncuent.rcn éstos cioncle

encuentren.

-2

:

q m

Fi€ 7 18 r\'m¿ciuras cre ct'¡.strucción para er Mocrero 20, pórric. vinuar de (rcs nervios tI R.: 24 ,4 ,,,c,]rgd torai merlia g,Z

¡

á m

lli n 8 tr)

; tlir;os

ella.

.

4 nl

iñ¡,rll.

Para ia luz cJe 4 nretros, rro procecre prantear diferencias de esfi-¡crzos entrc ios 3 nen¡ios c.lel pórtico virtual.

se

Para las luces de ó y g rnetros y en flexión positiva, los tres nervios puecien tr¿rtarse con idénticcls esftlerzos, dado que las cli_ ferencias entre ellos son insustanciales.

¡l

Los [oriados reticulares

puede llaber una difercllc:ia

En cuanto a la flexión negativa' por el pilar de los dos adentre el nerv¡o que pasa direiiamenie yacentes, en torno a|20"/"' suele colocarsc ulla arPero, dado que en la práctica habitual que Ia consideracla por pilar el

madura de monta¡e

noÑo.

mecánica flexión negativ¿t bastaría obtener urra capaciclad y dividir la capacidad merrrotrtaie de l¿r:imradr-rr¿s srou;i i;ttut los cuatro nervios del pór' cánica rcstante cn partes iguales sobre constructlvas que tico virlual, p¿ra acertar colr las armaduras los nervios' sobre ilb.;; ciisponcrse cle nratlera uniforme F-n

*"y'ot sobre

las difercncias en en este análisis (2Q10 por cuadrícula)' y' para los nervios desaparecerÍa por tal'lto' cuan-

ii"*ion ""g",iva los esfuerzos Jo se .atiulun pórticos virtuales con tres nervios'

q VIRÍUAL MODELO 4OI NERINOS POR ÉRTICO

deben dividirse en partes iguales para los misvey mos s¡n cometer un eror digno de consideración' tal como cn nucstros siempre níamos aplicando de forma intuitiva desde proyectos.

ár" t"oU*"gan

:.-'r -{ s¡"a

.i-.:

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.?n:¡ -riia i' is:i:

:ri.,,r! j,r3 lt :'urr¡

de para el ftr:9f l3 4¡ l)ónico virtual Fie. 7. 19. Armacturas de construcción 7 k\ rn:'r' a" 8 o v tuign-¿tJ ¿ ncrvios (F. R.: 24 "i"ait

*

en poen flexión ncgativa con'\o Para la luz de 4 metros' tanto 25o2"' qr'tc el ,ia¡r",'p"irr"."t establlcer una diferencia no nl¿lyor recon ábacos atravesando entre los nerv¡os que se encuentran misntos' los de ü.i¿. t aquéllos que se encuentran fuera las cliferencias de arntarJos y Para la luz de ó metros 8 metros' sort in-

como cll l'legativa crltre nervios, tanto en fleiión positiva 10"/ó' al tomo dado que glran en

iignifi.un,".,

pórticos üftuales dc'ct¡atro ner' Iior consiguiente, incluso para coefir:ientes de re¡:artcl plantear el vios, carece de trascenJenciá qu" obterrgan de los misnros a la diferente para los " placa' "sfutoos a los nervios que cortfiguran la

il;;;;;arlos

L

de para el M-4:19,1: Pórtico virtu¿l Fip. 7.20 Arnr¿clt::as cit'corrstrrrcción kN¡m2r' mtdi" E'7 : iienios rF R .lr o

. .t 'ilute;'üiii

Par¡¡laluzde4lTletros'asignaralosnerviosqueseencuen-

los esfuerzos flexión' en línea tren sobrc el á[:aco un ii-go';¿e reparto' resulta un cri."a'f. .tüUlecicJo por los coeficientes de positiva el ó0 y 407o establecidos' tamterio razonable. En flexión los resultaclr¡s que proporcíona el Lriérr se r-ncuL'Illrd *n ri'iu-ttn para la luz de ó m v en nesativos' un 80o/" ;;ü;;'l.rt ¿*gcao los ábacos y un 20"/r para para los tren'ios qLlc el'rcuentren sobre aceptable' Para las armaduras los qtre se encLlcntral'' tu"á t"ttlft" copocinan armarse todos por igual y el error cle f lexión positi\'¿i, rnclido scría desPreciable'

t.¿s /oria¿ios rtt¡¡ularts

los

lleg¿ltivos urt 70ol' lrara Para la luz clc 8 m, considerar en para los restatltes' coincidiría c:on los nervios del ábaco y un 307o En el nudo ex[remo ,"rriiJot del modelo dc cálculo empleado que los coeficientes la rcaliclacl un 80 y vn 2Io/o'se aiusta meior a aunque el20"/" EHE' ert la p'oponerr ;; ;;il. que actualnrent" '" plresto que prolruglta l¿r norma un

;;ü-i;.i,"cntc ióoi

cubierto

v un 2o%, por cl lado de I'¡ sc-gt¡ridati' porJríanros ar-

igual fonrta a c:ottto sucecle cn la luz cie ó nr' p(-)s¡tiva mar todós los nervios con idéntica annadur¿¡ a flexitin consideraciórl' de digno corneter un crror Dc-

s¡r'l

flexión nc-gativa ¡rara los tres nerábaco y un 25'% para los resdel vios quc se ellc:uentr¿tn cletrtro bien a los resultados finales tantes, respollde suficietrtenlente positiva existente per J"l antilisis cfectuaclo la flexiÓn idéntica sin cotncter un "üi-rri¡"t rniiiri;t -r,n., toclos los ncrvios clc fonna misma un reparro ;;;;;;tit;r,r si. cmb'rgo' considerar para.la restantes parece ;;i;otu ;l.rt nervios del ábaco y un 4a"/n a losun¿l concentración ¡esult¿l .rdccLl¿rcjo. Err los nltclosextre¡rc)s nos y un l0% del ábaco para los nervios 90ol. clel rrcgcltiva J.i il*"¡on Par¿ toclas

l¡s ltrc:cs, 75"/'

cle

para los rest¿lrtles.

CONCLUSIóN Para el {:rrtreeje co¡llercial adoptaclo en España más reprcsen, .. i i ,'

j,L

ji' l:r.1lj

x 80 cm, el nlétodo de los pórticos virtuales puede ser dcl núntero de nervios existentcs en intlepettclicnternente aplicablc la rc:cuadros dc los ¡rlirca. tativo,

¿i0

Sient¡rre qltt: el nrjrnero de nervios sea igual o inferior a cuatro,

no ¡rrocede aplicar coeficientcs de reparto dc tipo alguno' Cuan-

clo el núnrero cJc trervios sea llrayor clue cuatro, los coeficientes de reparlo t)rescritos en la trtayorÍa de las normas y especialmentc en

los de la Nr¡nna [s¡r.rñola EHE, resultan adecuados, salvo en los nuclos extrenros donde se sobrevalora ligeramcnte la flexión negativa (:x¡sl-crlre etr los ncrvios cle los álracos, c¡r detrimento dc'los ncrvios cje las bandas centrales. No obstantt, al ¡lroponcr la EIJE un 1007o del momento negativo cxtremo ¿¡ lcls nt:ruios de la banda de soportes y un 207o a los cen[rales, tratando cle aliviar las consectletrcias que pudieran derivarse de los fallos de torsión cn los zunchos dc borde, se cae arnpli;rmen[e clel l,¡clo de

Ja

seguridad.

En generttl, el análisis dc las anlladuras constructivas realizaponc clc r¡r¿¡nifiesto, que atinque a flexión positiva se armasen do los nerv¡os por igual, el error práctico cometido sería inelet<.rdos vante en el conrpoftamicntcl de la placa. Lo anLerjor lo ltentos dicho conscienternente, pese a quc rcal-

mentc cl i ¿¡lor del rnonlento dc flexión positiva ex¡stentc en un nervio central dc la b¿¡nrla de soportes, sea dcl orden de 2,4ve' ces el rnonrento clel ncrvio ut'ricado en el cenlro de utt recuadro interior en el nrocielo cle ó x 6; dcspués de comprobar con los enFig.7.2l, A¡nraclu¡as de constn¡cción para el l\l<¡delo rJc:

ó rrc:rvicls (5 nr de anchura) (F. R-; 24

8.7 kN/rn2l,

+

:'.

I)Úrticqr

vinual

4 crlr \'(¿¡rq,ri iot¿l rl'ledi.l

un cortjunlo cle placas retjculares la nragnífic:r c;rp;rciclacl cle redistribución de esluerzos que posee estü tipología cle foriaclos transversairnertte. s¿ryos a rotur¿r re.liizados sobre

I

llfr

I d\ ldrldd()s lal¡ttildrcs

'6

r?htsrtt

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.. .,.

r. ,mtr. brt ,rtC,

: -.--l!'a

L. rl'

ór¡

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J

---

..r

l

Los forjados reticulares

En la Fig. 7.2? pueden verue las líneas representativas de las capacidades mecánicas (y por tanto dc las lcycs de flexión), que proporciona el programa de cálculo CYPECAD a lo largo cte los nervios previamente marcados de ccllor amarillo.

Fig. 7 .24. Nudos suplcnrcn[arios segln EHE marcandc¡ los cambir¡s de i¡rcrcias en el dintel virtual.

Lo anterior srJponc operar con dos inercias distintas, introduciendo en el análisis del pórtico virfual dos nudos suplementarios, al margen de lc¡s nudos clásicos definidos por la introducción de los pilares y la placa. AdcHo bEL futrtco yt'atuttt, Flg.7.23. ley,es dc las capaciclades mecánicas errvc¡lventes que habrá qu
]o^j

7.1.7. Rigideces a considerar en el uso de los pórtlcoe vlrtuales Fig. 7.25, Sjecciones por zona aligcrada y por ábaco-

Teniendo presente todo lo expuesto en el capíntlo anterior re_ lativo a las rigideces que deben ser asignadas a ias banas que representan la estructura discretizada, varnos a materializadas en el caso de los PORT¡COSVIRTUALES. No está de más repetir que los foriados reticulares no se comporüan de igual manefa frente a las cargas gravitatorias que frente a las cargas de tipo horizontal de üento o sismo. En el primer caso, los esfuerzos de flexiórr se originan en la placa y deben transmitirse parcialmente a los pilares y en el segundo caso, sucde todo lo contrario.

L¡ actual Norma Española, inspirada en el Código ACt,3l8, cla, rifica por primera vez suficientemente los parámetros de rigidcz que deben introducirse en el método de cálculo dc los pórticos

Observando y particnclo de las geomel.rías dcfinidas en la Fig. 7 .25, con suf¡cientc precisión, las inercias que deberán asig_ narse a las banas del pórtico virtual de la Fig.7 .24 pueden ven¡r expresadas por las siguientes fórmulas:

.

lnercia dc un nervio tipo: ,,,

.

=#*

b l, y2 +9'd

+e,c,x2

lnercia de la zona aligerada:

Iz¡ = n. rrervios. 1,, : r

BI

*

BD

(e

.

).

1.,

lnercia de la zona del ábaco,

virtuales.

EBEM

AS)IEHE)

Para la definición de la inercia de las vigas que representan la placa, se considerará la inercia bruta conesponiiente al ancho total del pórtico virtuar teniendo en cue.ta ri variació¡r dc rigideces existentes a lo largo de la misma.

r^=jqur...'o)*.[ryJ t NorAr El criterio adoptado para cstimar el nrlnrero de nervios existcnte en u¡ra detcrmin.tda longitud ohliga a opcrar con fracciones clc los mis_ mos irrealcs, resultandtl t¡n criterio conservador.

L.os Íor¡a.tos reticulares

Para los pilares, la EHE, al igual que el Código ACI-318, opcra con una inercia equivalente menor que la real. dado qrre parte de la flexión de la placa al pilar se rcaliza por torsión, y este trtecrrtismo, no resulta tan plenamente eficaz como el que habría ccnr una viga de un pórtico convencional, que se encuentra físicamcntc apoyada sobre los pilares prácticamente de fornra total.

Para calcular la incrcia a torsión del elemento dc atado torsional, se cmplcará la fórnrr.rla,

',=I['-oó3

r)-,

i

(sielrdo x, <

Yi

)

descomponiendo dicho elen'lento en rectángulos elementales de dinlensiones Xi por' )¡i. Erl los casos habitt¡ales der foriados reticulares sitr vigas acr'r sadas, donclc sólo existe un elemelrto de atado. dicha 11 vale:

',=['-oó3IJ-'? cr >

Fig. 7.2ó. Esquema para estimar la rigdez cquivalente del pilar:

llr Ke Kp -=-+Ko es la rigidez

('

H

tscrá lo míis nornral en foriados dc viviendas)

Con el c¡t¡leto cL- hacer la antcrior más operativo baio el punto de vista del ordcn¿dor. l. \tontoya-Mesegucr-Morán proponen en srrstitución de lo ar,terior. frcro con idéntica filosofía, la siguiertte inercia equir';rlerrte para ltls banas que recnrplazart a los pilares:

Kr

bruta delsoporte, siendo:

tlrrerci¿rl-rpr.ar

=

.. Ll

^? cl

L.H, ''*i'B'cf''c.,

4El

4E.c..cJ

^u=T=.......lil

4r.c

.

rÑrSruCZrN-:l.: lnngitud del soportc

cf

12L-i's.i:s¿ H'

Y

ft es Ia rigidez que proporcionan

los elemelltos de atado lor-

sional. Se define como elemento de atado torsional dcl sopone, la porción de placa de ancho igual a la dimensión c ¡ dcl soporte o del capitel, taly como se indica en la Fig. 7 '27 'y de lorrgitLrcl igual a la de los recuadros adyacentes a la alineación de pilares que se esté calculando:

E,

c ¡: c

_

^'-

l'l

9E.1,

r'¡;rl

9E'1,

_

,

-'('-;;rl

\lódulr; el.lslici'r de. horntigón

Altura del ¡rilar Br Aricho:otal (i(rl pónico virtr¡¿l lB

1.,

=

tsl

+

BD)

Lado ilc:l oilar en la tlirección dcl pónico

pilrt.iccr 2: Ládo clel pilar lr¡lnsversal al

H: ('.¡nto clcl {ori¡dc' rcticular

[,lvalor

cie

i

se obtiene de la siguiente tabla'

l-'1

I q?

1.5 H

K Fig.7.27. Geometría cle los elelrrentos de ataclo torsional

\

2H

L55

:5 H

t,43

3H T.rbla 7.2

|,?5

Los /ori¿idos ¡¿litri/rtr¡s

Este últirno criterio aproximado, si bien se aplica a cacl;t sopofte

de forma aislada, se ha obtenido al considerar que cl pilar sr-rperior de la placa y el infcrior tienen la misrna rigidcz; y se ha tenido en cuenta quc cl ángr.rlo real de giro ¡lor torsión trlecliclo en los ensayos es ntuy inferior al teórico.

f¡

= 0,35'ln

Para la cjefinición de la inerci¿¡ dc los so¡>tlrr-es sc se-.guir.ín los criterios expuestos para cargas vcrticalcs.

lLrintcl

=l'20'lza

E

Reg;:laclo

Tninr*t

=lA

=

Para la definición de las irrercias clc las vigas quc rcpresent¿rn la placa, se considerará la inercia bnrta correspondicr-rtc- a Lln ancho igual al 35"/o dcl ancho del pórtico viftual crlrrir,,alente, terriendo en cuenta la variación de rigidez cxistetlte:i lo largo de la barra,

Izt = o,35 'I z¡

N'loltlovi:-\lcsc$rer-l\{oráIi

En cr.r¡rrto ¿il cJilculo de las rigideces oper¿ltivas de los pilares cabe l¿r ¡-rosll:ilicjacj. freltle íi las cargas grav¡tatorias, de reducir la l¡tercia l.rrr¡t¿ dt-- lr-ls nristrtos afectárldc¡las por Llrl f¿rctor redtlctor, tül v conro sc indic¿r a cot'ltit'ltlación:

FRENTE A LAS CARCAS HORIZONTALES tEI lEr

es dccir:

I.

t'1-

Hasta aquí hemos c.xpuesto las rigidcces c¡r"ic oficicrlrrrcnte se recomienda en la Norma Española; sin embargo. es ol:vio cllte ope-

la placas, proponen operárcon una inercia úrrica p.lra kls clinteles:

pi)rtic. exte¡io¡ \hltq er:rin:c

l!|'eq¡ \l+,.;¡r..- ¡,:ltr, \l-i:.: ... 1..: _s.lr Esr¡uctu¡aA --

-Pl -0.35-

i.,1¿

il

i

V.r¡rc'

\p np

,u,u,., (EH-91)

Los rcsultaclc¡s qLle se obtierren operarrdo dc fonrra simplificada para ios lbrjacios reticuiares ¡.rlanos, apenas tiencrr cliferencias sustanci.lles con los result;¡dos de operar con los modelos oficiales yl sin entbargo, ei c¿nlirro rcsulta ¡nucho rrrás sirlple y cómo_ do conto y'a er¡lusinos ant.riornlent., y pueclcn der'ostrarse con el estrlclio contlt¿ir¿irivo realiz¿rdo por L. Villegas.

¡.lelfi'

Algunos autores con el objcto de sinr¡llificarr el nlocJo olJer"tivo en los pónicos y obviar la introducción de nriclos su¡:lementarios que marc¡uen las diferentes rigideces que rcalnrerrte cxisten en

i.

lrtt,ri..ii.r ttr i-1.:::: ¡ ,-t,-. = 0,80'l¡,,,.,¡., (F. RcgalacJCl)

CONSIDER^CIONES PRÁCTICAS-OPERAII\AS

rar cle Ia forma indicada ¡ror Ia EHE española l, el Códigct A(-l resulta tedioso e innecesariarnentc corrplicaclo, sin un benef icicr añadido dig'no de considcración.

li

D¡nl9lgir

l :f;.

,,,,

'

''--T"

rlig"r;rtla

Soportes

'

I

l

. l.j 1,,,,",,t,u1,;t. i,, r,r áI.,a,.,.,s

e(lrri\: A(.1

".rp,.t,, (2,,'3I I q,.,,¡,,,¡r,,.,..1¡

f

p)

(O,80)

Ic'r¡xrtle te"tl tF. Re{ahrii.l

Tabi¡ 7 3. C¿r:'¿c:e';1.:Las mecjnjcas cje los elcrncntos cje kts pórticos virIt:''¡lcs cn cüd,', L¡r i-r cit lo:; ¿rr.ilisi¡ rcaiiz.¡dos ¡.ror L. VillegaS, tratandcl rJe: collr [)r ú L)ar su : :- t]., t'.,r rc j a de forrl.l rr.lia Liva.

Obsénerrse Ltna \¡ez ¡nás los resultados obtenidos por L. Ville_ gas, o¡lerando corl las clist¡ntas rigideces cn unos modelos dc pór_ ticos virtu¿les, clue ¿llen¿ls sc diferencian enLrc sí.

¡nterñN1+1.¿¡¡¡, ¡!r \l-=.ir l.alt(r. .t:i.ir.

i _ i.io_ ,¡

\i-.=.--. -rt .=.--.

I a.t, -I

z a' valores (K) (lue proporclorran. r-n lunción riel monlento isostát:ci¡

\i-.r; \i-:r;

.. - , ,s

MM-a¡t

ñ,

N,l+vano

-.rn-

,f9Ula. t\1.-rclc caci¿ r'ano, los flectorcs (K' Mo) existentes en el forjado reLicuiar corsirle.ranclo los irti"riosr-io;ü*l;.",';;rr"s¿.rdos cn Ia t¿b¡a 7.3. : Pórric'o virtua¡). {P

tL: Villee¿sr

189

Los foriados relkulares

190

rea- 7.2. Luces a considerar en los modelos de

por otra parte, las redistribuciones que son aconsejables gravilizar con los esfuerzos debido exclusivamente a las cargas si catre' trrás, todavía complica estructural, modelo en este tatorias si parámetros clc rigiclez, "precisa" de los una determinación remos dejar equilibrada la eslructtrra desptrés cle rcalizar rcclisLribucio¡res que pueden Inoverse en tomo al l0'la'

quc-

lc:s Finalmente, debemos tener presentc que la introducciirrr clc

empuieshorizontalesenelcálculodelpórt'icovirt.ua}.trbligane-

.ururiiln"nt*

a efcctuar al mcnos dos cálculos con rigideces difc-

rentes, lo cual complica el proccscl de manera extr'rordjnari¿l'

ltxio lo anteriot también llevó al autor a rcalizar utta aproxima-

ción práctica del problema analizando ur't coniurllo clc pórticos virtuales iugando a modificar las rigideccs de sr¡s elen"rentos, cllyos resultados pueden quedar resutnidos cn que las diferencias clue se obtienen de seg.rir los modelos oficiales a no seguirlos, prácticamentc queclan acotadas por debaio clel 209¡ y ¡rueclett r:¡Uedar ampliamentc cubiertas con las redistribuciones dc l¿l qLle son capaces de realizar por sí mismas las estructuras qLle estamos tratando, sobre todo en cstados límite últinios'

cálCUlo e influenCia del tamaño de loS apOyOS en IOS fesultadoS finaleS' ASpeCtOS

teóricos del problema La h.rz t}re norrrralnrentt: es COtrSideracla crr los Cálculos clc los foriaclcls reticul¿ires b¿rs¿iclos err discre[izarlos en vigas virttlales, cs la clistancia nreclicia errtre (:ies clc pilarcs'

El critcric,r ál'lterior. mu,v cómodo por otra parte' origina unos a que esfuerzos rl'lavores a los qr-:e realnetlte se producen' debido dimenslones, los apoyos no son I)r-r.ttos, sino soportes realcs con la nriryoría cle 1.15 r..r-=ces. suneriores a 30x30 crn' Tr¿rLenlos rle .irr¿rliz¿r. clurlque sea cle

Lln;l s¡lnplartrlearrrient<: sig-riendO Cl iir,a C(1rEa unifornle

fluencia del l¿::r.ait] ple viga Srln..etirjir ¡ clc Winter i' \ilsr--rL

forma aproxinrada, la in-

cJe

los pil.rres en

lor rlomcntos de

Como resutnen y conclusión dc lo exl)tlcsto a c-tcctr-rs de enrplear el método de los pórticos virtuales, ya sea conro tlrótoclo de cálculo del proyecto o bien como comprobación de otros cálculos efectuados, aconseiamos lo sigr.riente:

.

De los cálculos realizaclos a eies de pilarcs rro h¿icer reducqlrt'- ésción de esfuerzos por tamaño de ios nrislnt:r' salvo pr-redcn [os sean anormalmente grarrrclcs. L¡s recltlcciones aplicarse para conlprobar un estado cle seguriclacl o ¡rarit aquellos c¿sos de sobrecargas variablcs eler'¿idas \r no cons-

ios pilarcs

tantes.

.

trna riobtener los momentos cle empotramiel'lto ace¡ltatrclc-r en el introclllcir supone lo cual dintel, del gidez constante y,r"rn 109{' 5 Lin Cn[re reduciclos reales cáIculo los momentos y realizar una redistribución de csfuerzos equilibr'lda Y razo' rr¿¡l'¡le de rnancra aL¡LoÍnática. Si sc calcr¡larr hipótesis horizontales, pueden aplicarse una reducción a Ios morllentos gravitatorios de empotramiento del orclcn erltre tln l0 v tln

l;

sr-r¡:t--rficir' cle

l¡

lc.:r'

e¡

i¿s lc:ves dc coftant(

cle cortantcs teórica ettcenada en el pi-

el incretnento lar es aproxinr¿iclamentc i¡pal a V ct2 y representa en la reaembargo' A Sin pilar al eie B clel nrornenio cle la cara ciel que manera pilar una de liilacl, la reacción sc clirtribuye dcntro dcl '

clesconocenios. pcro quc poclría scr conro se indica en el punto bl cle l;¡ Fig 7.28 r' collsewacloramenle se propone, conlo valor de la su¡rc:rficie 5r tln v¿tlor inferiora S¡ e igual a V'c/3.

Al estar l¿r re;iccjón clistribuicla dentro del pilar se producen la secciÓn consideranclo dintelviftual Calcular la inercia del unas nloclificaciones en las leyes de cortantcs y de flectores, oriel una sección dar que al se obtienc ¡:or bruta de hormigón girránclose urro,r iigeros reclondeos cn el pico de momentos negapara tlrisnrc¡ el única ábaco y corrsidcrándola tiv.s. 15"/".

.

' :,ffiH::'j:::,'#:1::iil",,*xJfiil,fll::'iil:üfi- , cs exclusivam-,,,; ;.;i;;;;*"

de Es evicle.tr- que ra sección crírica para er crirnensi'rramierrto proclucc en la cara Ia annac[rr¿¡ c{el clintela nlor]rcntos ncgativos' se

dola por 0,g si el cálculo

clclpilarynoelne]eicclc.lndcposeeuflc.antocficazt)rácticamente

de ser suficientemcnte precisos,

aplicar.

crjte..s'¿l

T'ie:n son sufllal]lentc l¿lclles oc

Los resultados quc se obtienen cor\ estos

i[:i'j:r."',,ru::h-,i.Tt:;iii.1'J::iri"#i}i1:r;:l::Í::; la mac-ular elásrican'rente a eies.e pilares, se está desprecianclo pilar. del yor rigiclez clc Ia r iga detttro

Los foriados relitulu¿s

5i n¡r:clrt(ls (¡lr:lrláda ¿ {-:ir; Jr D¡L|lei

3

V.r

: dc r:tl)ilrerltos ,iir;i¡ádd (orrSiderandó rjl :c:Í l,lr'o dcrl 5upofIe :,' 'rr,; fl$dez nl¡yor 'lcl d.¡¡el (li-'¡1tro de

del momcnto flector isostático de diseño, a repartir entre positivos y negíitivos, viene dado Por;

Cu n.

ó

Lls

i"r:lcrre'i

,'Esla

n:¡--.':

t1'*

correctiótt puede ser muu

imp|rtante en el

caso de

pilares de gran

para los cuales sección Lt clel)eria aplirarse en el rálculo de los foriados-losa ni la dimen' en cuenta no tienen existentes de cdlculo nútodos los iru¡rr¿roso-. /isp/jsar que se obtíene a el momento Ia losa, pil,lrtis, de rtl el Aa sión de los

-+ó dcl

M' = Mc' -U A. Fucntes dice lextualmente:

+f \.c

\a 'o*,

es el rnonrento isostático dcl vano (PL2l8) calculado a

eies de pilares, puede aclmitirse que el csftlerzo coftante V se aplica en el ccntro cle gravcdad del triángulo O-O1'O2 y que el valor

Curi ¿ leónc¿ cie

V.

l'vl,,

l9l

¿r:rr ¡5r¡¡.,i:tfr')

partir de ltt lu: eilre

Fig.7.29.lnflucttcia del tanlairo de los pil¿tes ¡¡ ler ler,'es de nlc:nlelltos

La mayor rigidez de la viga dcntro del pilar es similar a increrr)entar ligeramente los momentos negativos y disminuir l<.rs positivos en un v¡llor igrral a V' <'./6i para los c:¡rs<,rs
la conclusión final dc Winter y Nilson e:; la de clcducir s¡ntplenrente la cantidad V' c/3 del momento corresponcliente al pico sin rcdondear obtenido por el análisis clástico, y de restar al momento positivo el valor V . c/ó para tener en cuenta cl rcdondeo real del diagama dc esfuerzos cortantes y del pico de mornentos negativos debido a la reacción distribuida, y tarnbién el levantamiento de la curva dc momentos por la mayor rigidez de la viga dentro del pilar, lo cual supone una rcducción total del montcnto isostá-

eies."

Otras norrrr¿rs y autores con el obieto de sinrplificar la cuestión, consicierirn como luz dc cálculo en vez de la luz entre eies de soportes, la lLrz librc- cntre las caras de los mismos, siempre y cuando rrcl sc rcdr¡zcan cn más de un 357o la primera. En el lil¡ro cle N,lontoya-Meseguer-Morán puede leerse literalmente que una vcz cfcr:tuaclo el análisis de la qstructura por ¡ófticos virtuales a ejes cle ¡rilares, para la determinacién de las ar¡naduras neg;rtivas se consideren los nlonlenLos de rcferencia Ml y MD en los paramcntos de los soportes, pero nunca a una distancia de los cjes de dichos soportes nr¿ryor quc 0,175 L.

ticodeY-c/2. L¿ misrna filosofía descrita la recoge A. Fucntes en su libro C¿ilculo Práclico de estructuras de edificios, pero inchrso des¡rlazando el

cortante hasta la primera sección crítica cie punzonamiento

cjel

foriado, situada a una distancia del pilar aproximadantente ¡gual

a

H/2. En el caso de que existan capiteles a 45,r sobre los pilarcs, la dimensiórt a del pilar (apoyo de la placal clebeía aumcntarse con el vuelo de dichos capiteles. Fi€. 7..j

l.

trlon¡er¡os clc rclcrencia para dinrcnsionar las anrraduras (1. Mon-

Loya-\lesegucr-\lorán

r.

*.¿¿h críhá 6ofnJe 1vuu6b. a'are.la

'I I

t,

H!. H.-v(g)

I ¿+H

'5

Fig. 7.30. Disminución del mornento flcctor isostático er, l,:rs for j.rdos-losa

(4. Fuentesl.

[¡s

normas espairolas siempre han sido, y siguen siendo, mr-ry

rcstrictiv¿s en estc can'lpo y con carácter general han expuesto que, salvo jr-rstificación especial, se considerará como luz de cálculo de las piezas l¿ menor de las dos longitrrdes siguientes:

a) b)

La clistarrcia entre ejcs de apoyo L¿ lLrz

libre más el canto

En la nueva EllE ya no se admite reclucción alguna, desapare_ ciencjo cot'r'ro luz de cálc'lo la luz libre más el canto, debiéndose efectuar ltrs cálculos a ejes de pilares
t92

l.us lorjados

r¿liculores

comentarios, sin cspecificar qué se entiendc p()r ul'la clinrensión grande de los apoyos, perrnita tonrar la luz libre l'l1ás d c:arll-o conlo luz de cálculo en estos casos. La norma española, en cierto modo, se inhibe clel problema al no clanlrcarlo; pero lo que resulla evrclerlle es qLle rlQ l)arccc razonable clinrcnsiorrar ldénticamente igu.rl una r,iga que I)uenlc:a entreejes de apoyos 5 m, si los apoyos sotr pilarcs que ert vez cle 30x30 cm alcanzan una dimensión mayor o igr-ral a l00xl00 cttl

Con [a intención de no perdemos en consideraciol'lcs teórlcas, hemos refleiado en unas tablas comparativas, las redr"lcciotrcs a

que pueden dar lugar los distintos criterios cxtrrLlestos sobrc el de momento [otal isostático, referido a la h-rz entre eics cle apoyos 7 la Fig' '32 30 y 40 cm cle anchura en un esquema icleal como el cle (véase las tablas 7.5 Y 7'Ó).

p' t t/n(

Tabia 7.ó

no,l# , Hj *r"rlo rdaciTo ádun¡rí na. Ho:-ui x'foo Ho rig.7.32. Esquuna básico partr estudiar las rc(ltl((':ór'res cicl n:otlrelltc' isclctático M()

. El tenra clc las luces dc cálculo y por tanto la influencia dcl tamairo cle lo,q apor <:,s etr los csfuerzos finalcs de cualquicr tipo estructural. iienr!¡re h.r :ido un tema abierto a la investigación y discusión, r:rL:r di1ícil cle agotar. F-l Cócligr-r \loclclo CEIJ-FIP 1990, irrs¡.lirador de la normativa e!rr(-)[)r':a, .rl h¡b];ir cle- ia ir.rz eficaz de c¿llculo en su ¿rrtículo 5,23'2 clice lo sigr-rier,te: "UiLt¿¡irrr¡¡rlr" l¿r lu- L serti enlentlida ct'¡nrc la distancia de forma ex' r,nlrÉ ci(ls ,it's0F,..rtcs. C.tlL¡ridcr las reaccio¡tes eslétt localí'qdas en ilenta teníendo calculurá se eficaz la irr: ¿i¿s, céntrica rr,Sl}t,cl0 ,i ¿lichos pórposiciorr rr¡l ii¡ lii rrsLrll¿rrrle ert los soportes. Erl el arrrílísis global de

la

tictrs, crr¿¡rlriO fti

iir: ¿fic¡: cs rll¿r1or

que

Ia distancia entre

S1portes' las

di-

elententos rígidos rrr¿rrsitrrt¡s iic /rts rrtisrrl¡s sú terl¿iruirl en cuenta uttrt'¡dtdendo q Ia sección final de del soporte díreüriz la enlre crr¡ilt)ft'¡l¿iido espocio eri cl icr r'i¿¡¡."

(luya fil<¡sofía general se ¡¡1 ql ¡¡1qr(-iclo ger'reral cle e¡rLranraclo' espacial de urr edificio' cálctrlo p;rra el alltcriQrlllellte lr.r t'l¡:scrilo "rruclo de dimensiórr finita" permite tener la técnic.l In¿ilrici.ll del Modelo' presentc las recomendac¡ones del Código de los edificios uniEn gencr:rl l¿is re¿rcciones cn los soportes

sean éstos clel elenrcntos irori]ontales transvcisalmente' Y Para comexcéntricÓ; iipo uu,, searl. cási siemprc son dr: tipo que alcanpilarcs algtrnos prenrlerlo bostu .ontenlplar el tamaño de zan y s'Jperan los i0 cm.

dos

¿l

El nudo clc ciimensiórr finita simula, en definitiva' unas barras muy rígicJas c'lLle trnerr el ele del pilar con los eies de las piezas horizc¡rltalcs e¡ los pu¡los clonde éstos Se interseccionatr cC¡n las caras cle los nrisnios.

I

t-os foriados rcliculates

Esta simulación matemática delapoyo permite, supon¡endo una respuesta de tipo lineal (D. E. Branson- 1977) del pilar frcnte a los esfuerzos que le son transmitidos excéntricamente por las piezas quc confluyen en el nudo, opcrar sitnplificadamertle.

FiC-

Vor=F=V

x=o

Mror =

X=C

V",=$+.F+F=V¿

x=c

*,",=f

Y= Ml

*f

+c B+y=M2

Como se demuestra postcriormcntc con una serie de casos sirriples ¡nalizados, tcncr o no tener presenle el tamaño de los apoyos en el cálct¡lo a flexión de vigas y placas, pucdc que en los casos ordinarios dc pilares de tamaño pequeño (30 x 30) carezc¿ dc trasr:errrierr(iü. pero en cuanto los edificios comienzan a elev¿¡rse cn altura y los soportes adquiererr tamaños respetables (l 50 x 501, su influencia en los redondeos cle las lcycs de esfuerzos adquicrc una trasccndcncia dirccta nada despreciable en la econonría dc Ias cstructuras.

¡¡ rrtcro¡¡t

7.J3. Redoncleo cle lirs lcycs dc csfuerzos sr:rbre a¡rovr-rs.

Aceptando, pue$, qr¡e la respuesta del apoyo frenfe ü los ele-

men[os que acomcLen al ntisl.rro es lineal y del tipo:

:lx+p.

qtx)

=o

Las consider¿ciotres cxpuestas no constituyen una novedad, puesto que de una forma u otra en la literatura técnica, diversos autorcs tA. Fuentcs, Branson, Nilson, etc.) han expresado su opinión intcn'inienclct en la polémica sobre cuál es la luz de cálculo clr.re rlcjor refleia el comportuttliento real de las piczas trabaiando a flexión, \, la fomra de contcmplarla en los Códigos vigentes.

( Es¡use¡os Co io cr ¡D5)

LGt

x

t93

Haciénclose ec:o dc csta trascendencia, también el EuroCódigo EC-2 pcrntite reducir los monrentos dc flcxión de las piezas en furrc:irjn de l¿ ¿nchur.l dc.i a¡rclyo y dc la reacción que transm¡tan al misrllo.

Integrando se obtiene la ley de cortante:

a,*,=

$} r V*r = J0,",'a* = Jrl,x +Fr. dx = ]!{ * p, *

Reclucción AM = Reacción.Ancho del Anovo 8

F

qrre como puede vcrse resulta parabólica.

lntegrando de nuevo los cortantes tenentos los r.nonrcntos flec_ tores en el interior del apoyo, representados por una parátxrla cú_ bica,

,",

=+ - ",-, =J[S+¡rx

+p

0,.

)

=*. {i *p, *

y

fuesto que el modelo espacial de célcuio ya descrito o cual_ quier otro modelo puede proporcionar corno inforrnación lVf ¡ , V¡ MzyVz, podemos establecer las condicioltes cie conton,o y..i_ cular 1", U, F y y, cn un sistema de cuatro ecuaciorles con cuatro ,

incógnitas.

Supr.resta una pieza horizontal ernpotrada elásticamente cn un soÉ)orte. el EC-2 pcrrnite, al igrral clue muchos otros códigos ba_ sados e¡r el ACI-3 r8, torn¿rr como rllomcnto para dimensionar las arnladuras de flcxión negativer el momento que exista en la cara clel apoyo en \/cz del que exisl¿¡ cn el eje, sienrprc que al menos se considcre un l"r5% de estc últirno.

También las norrnas C.I.R.S.O.C. argentinas, basadas en las nornr¡rs D-1.N. aienlanas, penniten consider¿r cl redondeo parabólico de las le¡,'es cle esfucrzo en función del tamaño cle los apoyos, considerando ¿iclerlás, que cl canto cle la viga aumenra dc forma lineal en e) a¡ro¡.o cot'r una pcncliente l:3 hasta el eje clel soporte. Ambos efcctos conducen a una cierta econonlía en las arma_ duras de flexión negativa, pllesto que el valor cítico de dimensio_ nado se produce entre la cara y er ele cre los obteniéndose ¡rilares,

normalnlentc err la cara del soportc un valor de rcferencia suficientenlente prcciso para el mismo en los casos ordinarios-

Los loriados retiulares

. Vcamos, con algunos casos simples y senc¡llos cle ¡lnalizar manualmente, la importancia reul que tienen los apoyos en los esfuerzos considerados en el cálculo de las armadr.rras y la transccndencia de aplicar o rto aplicar el redondeo de las leyes dc momentos negativos sobre los pilares.

L¿ inercia rlleclia clel

.

1.,

trozo de la viga introducido cn cl pilar:

l+l.rl, ='' j-

____._¿

'=103.52'10-cnt

4

resulta ser I1,5 r'ccc:s la inercia bruta de la viga.

Es la cstructura de la Fig,.7 .34Ia que vamos a calcular cle varias formas diferentes, teuienclo preseriLe las consider¿rci<¡rres atr-

Suponganrt'ls ahou c¡r.re Sirrrtrlamos también la tlnión del eie del pilar con el cotnienzo extrerro de la vigit, por trÍla barra infinitarrrente rígicla, para lo cttal supottelrlos que tiene un canto de l0 rn (nudos cle dimensiÓn finitat. Realizando los cálculos lineales con un progran'ta matricial dc barras, los resultados obtenidos se re-

teriormente expuestas.

:@

flelan en la figura irclltrnta.

o@ f:ig.7.34. tsquema básico tlc urr ¡rónico simple.

I

Hagamos también la hipótesis de que la inercia cic la r.'iga crezca dcntro del pilar, suponiendo quc crece su canto con una pendiente a 45o hasta su eie.

F:g.

7 3(r R*': i:¡;cic:; ob:cii:tlos tlperando a cjcs. ctltr ittetti¿ vae1 elc dcl ¡rilarv el extrcnlo dc l.r vie¡

r:¿hle r,,uiLiir:: rr¡icl.i en'r'e

Rcsr"tlL;rtlos

t I'|. tr¡ t¡¡

!

Cálculo

t

lnercia r,¿ri¡rbie \11+l=Ó,85

I

L,

\I

\

t

LJnión

I

¿¡

ercs \tr+ l-g,l 5

(-2t,13'l") ríg:cl;r \11+ l-ó,45 (-ze :z)

\ hs

N'l(-):l

cliJe.rrcrrci¿r:;

7.84

Ml-)=19'?9 (+10'93'l') M(-l:20,53 (+15'077")

ql.le se presentan corr el cálculc¡ a eies de iner-

llamtr poderosa-

cia con5L¿tnte sou de clerla cnticlad; sin cnrbargo' de **nt" t,, ;rtenciLln tlue las clifercncras errtre consiclerar laelvigir ol" 4'5 no superan secciórr r,.rri;:bie y consiclerar la tlrrión rígida' opclispariclacl clc rigiclez que existe entre ambas p"=.. u i. "norrrte; presentes estos resultados para valorar en stts

{-

ciones. 1'énganse

que maneiamos a jrrstos ténlinos ia inlportancia de las rigideces de Ias erl i, r,ár. cic: c;rlcular .ifl'.,zo, L¿s diferencias el cálculo que re[os. puesto cleforrnacit:nc-< 1'a acJc¡trieren nlayor rclevancia' harl anteriores casos tres los en s,lltailos clalsticos para ltrs flechas

cle la vig¡ cienl-rr'r del pilar Fig. 7.35. Hipotética variación de inerci¿s lrasta su eic.

lrrercia

viga

h'

-

1..

40

hr =40

*-l ó.óó

tnercia'

I

lncrcia-

2

h'r=40+lÓ^ó6+lÓóó

tnercia -

3

h.r

= 9. l0a cln4

lt =

37

sido,

,62' I 0a cnra

f {a

e'l )

nrnr

¡,1'l 0a cllrr4

f lccrn inerci¿l r¿riablct 5'14

mm

elest

Z 11

=

c¡

2

=40+(2'ró,óo)+ló'!9 ll =l8l'4¿'104

cm4

f (corr unicir:

rÍgidal

4 59

# J-'-o+'+'a

mni fi.'-to't

o''

Iq5

LoS /ori¿¿1¡-r /1'lral{/¡rrr'r

Como puecle observarse, si la clifererrci¿l entrL- lo.'c esfr"terzos oi.lteniclos err los clos últimos casos no sUperall el 4,5',1,ír, la dife(,'! llr.l\()f pLl(51(-r cltre rc'sLtltll f enci.1 en (1.1¡lf lto.1 I.15 dq:l()Ílll:lc¡ctnc5 ¿¡bsolutO i' ¡rráctico sig;i siclrclo scr clel ll,7 "/", aurtque en valor irrelev;ln[e.

La5

t ta

l. C¿rlavcr:r y.r se había lrecho cccl cle est;l (.L¡etticill ilitl, 7.?7t, poniendo cle rni.rrrifit-'sto la escas¿i reler,¡rlci.r clr: la-c rigiclece:; ett la determinación de esfr¡erzos.

lltrL:1.'1

40 x 40 (rr

VALOR DE (mm1)

SECCIÓN CONSIDERADA

't

-I

5g3oo.'t

I

260400

B

c

l

l*

D

t

(-l'1,04 ei'\

5 1.3

ri::tcla

1(),1tl

t

-L _

tlnr

r_l

¡J.03

,,b)

550

I

o 4

Sin ,se r r-l:r(t) ciifcrctl(ias cs¡rect;rctllarcs, ya ptteclc apreciarsc quc: la rerJr-rcc,ror', clc lc.rs ll]omelltos positivos propuest¿¡ por Nilson (l(:' f()r'n'r;i Ll.rrcl¡i sobre los rc-sltltaclcls dc los círlctlloi realizados ¿'l ejes. ', ¡ltLriir.l¿i rr' \ c r¡ - l8 .10,4161- 1,2 , ¡.rriic[icarÍnerl[e cl.rv.r el rc5r-rlt.¡t-ii:r iirr.:l 11,-re :e obLierre para la flexión positiva:

.1 0 4 r.

= I l)

_l

4r\)

I0,80 n¡rrr

.ar:lrrlrrl

f ICL)Il lfllfLLl

(-'á

S€cclón d6 homilón s¡n contar f suración y homogeneizando ann6du¡a6

L

I 2,4 2 n.rnl

T

l-!e. ¡

se otrtiene el'l cl caso dc pilares de

Llr-lt'

i:1c::;t

f tcon un:ór'' CASO

r

sotr:

322300.101

.

i i)

¡

7,1

-l

L.ic5

= 1 0,7 4 t . m

l\1{ + )

2 = 9.14 t . nt

-

-

V .c / ó =

Unicin Rígicla (9,791

.A¡rlioLrsrros al¡c.lra lr.ls conceptos cjcl rcdondco cn las lcycs (le nron.ento-( lr+:l;itivo$, b;ls¿irrc.lonos er-r la Fig. 7.-:t-3 v sr.¡ formtrl¡ción rinrrlliiic.:r1.r i1r.re clc rlucvo reproducirllos elr lll.

Sscdón de horñ¡gón de v€6 y losa do forisdo gin cont8r ñ3uredón nr

826300.101

@nsld€E¡ las añaduEa

¡=i-)

ttt

x={l

CASO Fig.7.37. Análisis clc un ¡:ór[ic<.r variando ,:nrl¡ r;-'rir::a vig.1s.

.cj:,

.::(-:!i{r¡

(lL. l.t5

ll. Calaver¡).

.Si

realiz¿¡mos de nuevo IOs c¿lculos ¿tntcriorcs, pero otr)eran-

tJo con secciones de pilares nás acordes con los lr.r[lrlr¡almcnte cnrple.rdos en la eclific¿¡ción dc viviendás; ¡)or eienlplo r orr ¡-ril.rres cie 40 x 40 cr:1, lc¡s rcsult¿rcl<.ls obtcniclos son:

Inerci¿r

Unión

eics

variable

¡: I 6, 74 \lr-t:l ó 2t M(+l: 10, I 5 (-5,4S"¿) \tr-r:l() ¡J0 (+3,lBei,)

rígida

M(+)=9,79 (-S,U4%) \tr-r= l7 0l(+,1 ó7"c)

Cálcu lo a

I

Pilares 40

x 100 (a eies)

Lcls esiL;erzo< obtcr¡iclos cn la cara clel pilar cle las lcycs dc: los c¿liculos rr¿¡iiz¿r:ios ¡ (1i(ts sor'tl

\i

={)

\1 -0

\''

=15

\1- = -9,40

Apllcanclo l.r ionlLll.lcicirr ll | ¡roclcmos c:alcular la ley rcal recloncie¿id¿ clc. lo: nltl:-r'tr'lt[os r]cgativos dentro clel ¡lilar:

M(+

.

siencltr

\l

.rr

- -¿?

r5

- )'l 71 xJ - 43,15 x)

l9ó

Los foriados rel¡culüt¿s

Cuyo valor máximo lo obtene-mos derivando:

gYQ dx

+

Aplicando la formulación

=3.?3,75 x2 -2'4?,t5,x = t0t,25 x2 -Eó,3 x = 0

x = 0,852

y por tanto,

I

ll

resulta:

l=ze,tt

\=-rr,u,

f3=0

Y=0

y por tanto,

M (0,E52) = 33,75. O,E52?

-

4j,15. 0,852 =

-l

0,4

I\{(xl

5

Obsérvese que si el momento de pico en este caso vale I7,84

t'm, la reducción obtenida aplicando los conceptos del redondeo de esfuezos anoia un valor nada desdeñable de:

:

3E,76 x3 -50.67 xZ

Calculamos cl máximo derivando d lvltxt

tr

= 3.38,7S x2 -2.50,ó7. x =

O

7,E4 -10,45 . 100 = _4I,a % AM _ _t 17,E4

+216

t?E

.17'6?

¡E Fig. 7.3E. Resultados del redondeo de la ley de momentos con cálculos realizados a eies (Pilares de 40 x 100).

Fig. 7.39, Rcsultaclqrs tlel redondeo de la lcy de nlomentos con cálculos realizados considc.ranclo vari¡ble la incrcia de la viga dentro del pilar. aumen'. tando su canto corr una oendiente de 45o (Pilarcs de 40 x 1001.

El rnáxinlo se produce para x

CASO 2. Pllares 40 x

Mt=O Mz =

0,871

.

100 (lnercia variable)

[.os esfuerzos obtenidos en Ia cara del pilar de las leyes calculadas considerando variable la inercia de la viga en el irrtcrior de los pilares son:

V=0 Vz = 15

:

-l

1,89

L{ {0 871) = 38,70.0,8713 -50,óZ .0,8712 =

¡¡1

--

l9'79-t2'at .loo=-35,27 t9.79

-l2,El

o/"

tas forjados

CASO 3. Pllares 40 Pilares 40

x

ción obtenicla aplicanclo los conceptos del redondeo de esfuerzos

consi<Je--rando una

arroja un valor de:

unión r'rgida entre el eie de los pilares y los extremos de la viga ert la cara de los mismos son: ÁNr

v-o

=o M2: -12,299

Aplicando la formulación

I

--

= ¡e,:¿a

Ill

20,54

Pilares t1e 40 x 40 Los estuerzos obtenidos en la cara del pilar de las leyes resultantes cle los cálculos realizados a eies son,

T=0

y por tanto la ley de momentos cn el interior del pilar es: M(x)

=

39,58 x3

-22,2T vo

CAso 4. Pilares 40 x 40 (a eles)

resulta:

t=-r,,u,

F=o

- l3'20 .roo =

20'54

Mr

V::15

t97

Si el momento dc pico en este caso es de 20,54 t'm, la reduc-

x 100 (unlón rígida)

l0o. l-os esfuerzos obtenidos

relíeulares

V=o

M¡

=o

V: = ló.¡to

ñ12

=-¡2,46

Aplicando la formr.rlación

- 51,87 x2

lll

resulta:

el máximo lo obtenemos derivando

:L = 49?,l|2i dMfx)

d_

=3.39,58 x' -2'51,67 .x = 0

u

i=

0=o

-ztq'ts

Y=0

y por tanto )a ley de momentos cn el interior clel pilar puede repre_

sentarse por:

Mtx)

=

493.125 x3

y su valor nráxinro se obtiene para x

M (0,37tt

=

:

493,t25 .0,37t',| -274,75

-

274,75 x2

0,371

:

.0,37t2: _ 12,ó3 t.m.

12'63

Mlo

aro

írs'o +fi'Er, Fig. 7.40. Resultados del rcdondeo de la ley de momerl[or con cálct¡los realizados considerando rígida la unión del cic de los pilares con los exrrernos de la viga (Pilarcs 40 x 100).

El máximo se produce en x

M (0,873)

:

=

39,58' 0,873j

r1E

0,873:

- 51,87 . 0,8732 : -

13,20 t.m.

Fig.7.41. Piiares de 40 x 40. Resultados clel redondeo de la ley de momentos con cálcr¡kls rcalizados a ejes.

Los foiados rel¡culares

pico cle vaLa diferencia que se obtiene entrc el rnomento de es de: redondeo cl lor I ó,25 y el máximo calculado aplicando 6¡¡4 =

-

lÓ'25--12'ó3 16,25

'loo = -22'27

Si el nromerrtr: de pico en este caso es de I ó,8 t'm' la reducción que poclría considerárse para el mismo aplicando los conccptos dcl redotrdec: cle esfuerzo resulta ser:

ot'

*n = -'u

tii:'J'to 'loo oó = -t 7,ól

el ahono de armadureducción nada despreciable si se cuantifica ras que ello Puede imPlicar'

cA$O 5. Pllares

¿tO

x 4O (inercia varlable)

en la cara dcl piPilares de 40 x 40. L,os esfuezos obtenidos a 45':' el canto y vari¿¡ble U, á"iril*v"s calculadas considerando de los pilares son: 0""..rá f. inercia de la üga en el interior Vl

una

considerando Pilares cle 40 x 40. Los esfuerzos obtenidos de la viga en extremos y pilares los los unión r'rgicia eritre el eie de la cara dc los nlisnlos son; Vt

Mt =o

=o

Vz =

CASO ó. Pilares 40 x 40 (unión rígida)

M2

ló,80

l\1' = 6

=o

\1. = -13.72

Vr = 16,8

=-l?,3ó

Aplicanclo cle nucvo la formulación Illresulta:

resulta' Aplicando una vez más la formulación ll I

L --rtr,,

f

6

2

9=o

1=0

=

-:oo

del pilar responde a la ecuay por tanto la ley de momentos dentro ción:

M(x)

:

537

'5

x3

-

L =533ii

L -- -z'ts,zs

6

2

0=0

T=0

del pilar: y la lev cle molnt:ntos redorrdeada dentro

\t(xr

3OO x2

=

para x = 0'372' elvalor máximo se produce

M (0,372)=537,5'0,772?

- 300

03722

533.7J'03773 -2gg,25'03732

= -13',93

l z'oe

= -13',84 t'm

Mpn333

+1

8b0

írsb +

lg00 F

Fig,742,pilare_sg:ig:10;,1fi tos calculados reallzaoos co irrterior cle los Pilarcs'

:lfsTJ:::it.:'ilt;,:,lli;'i:'Iy.'ii-]':lJ':i-

i

g

7

4

3

P

I

a

r

tos calctrlaclos

e' .' : n, *9.,lill',',""15 -' : reaL 7aclos

cojr les txirc'rros

'o de la irq'r

,,i5

á:i:

l,XH'

l;Jl J[:rl" ]lT1i:l!'

uos fonados rctiulares

En este caso, que es en nuestra op¡nión doncle trrejor se refleja el fenómeno físico que se produce en la unión dc las vigas con

los pilares, la reducción del momento máximo negativo que podría aplicarse vale:

aM

--

I

7'ol - l3'93 .roo = -r8,34 t 7,01

%

Si aplicamos el criterio práctico de Nilson a los cálculos realizados a eies para la reducción de los momentos negativos que se

obtienen a la lrora de dirnensionar las armaduras negativas, y las compararnos con el an¿íliris realizado, vemos que los resultados coinciden sensible¡rterrte con los obtenidos analíticamente por nosotros, operando con nudo rÍgido y redondeando la ley de momentos sobre los pilares. El nrodelo de cálculo implantado en el programa de cálculo CYPECAD, responde a la filosoffa de nudo rígido con redondeos de la ley de molnentos sobre pilares, que como puede verse en la Fig. 7 .44, proporciona valores ligcramente conservadores con relación a los criterios prácticos establecidos por Winter y Nilson.

Cálculos a ejes

40x40

+

Reducciones propuestas por Nilson

91

s,54

f = to,7 4 - 6. = !'4 v't M(-r =ló,2>=ll,s: =ló,25-18' 33 N,tr+r

= I 0,74

-

1

Resultados del redondeo operando con uniones rígidas en[reeies de pilares y eKremos de vigas.

lig

7.44. Esqucmas cornpar¿tlvos.

Los loriados relicularrs

7.3. Métodos directos para el cálculo de los momentos en los dinteles ürtuales Los mél-odos directos se basan fundanrentalrlr(:nte en cl buen Criterio y la experienCia del calCulista para estilnar los rnomcntos extremos y de vano que pueden presentarse en una detcrnlinada pieza de un pórtico ortogonal. Todo lo que pueda añadirse sobre ios mismos, son reglas que tratan de dotar de un cierto rigor a que métodos que no lo tienen o suplir la falta de ex¡rriencia dc los que métodos son los usan. Por otra parte, los métodos directos' pueden aplino úenen en cuenta los empules horizontales y sólo gravitatorias. carse Para cargas

""=LF t)=€+cl Fig. 7.4(:. lavera

\lomentos ciirectos scgún antiguas versionc-s del ACI ll' Ca'

1.

=lfil^''

Ml

^"=["'-**1."

rrl

121

,,,=[.,, q]-," Ji

t¡¡r vano vjrLu"rl Fig.7 .41'Esquertla básico de

K:

la bibliog¡afía tócnica cs el méto<Jo El método más recogido en para cst¡maciont--s rápidas es simplificado del código ÁCl'e ta'p"t" fuerte-'s clue él sq¡lo se inpoco operativo y con unas limitacionc-s tall ACI-31¿i' J' N4ont()ya y l Calavalida la mayoría a* fat ""t"t f"éasc este métoclo se crlctrentra recogido vera). En la actualidad, t"Uiá" EHE' por primera vez en la Norma Española

Rr-:li': i.li r--:É' i;:i '¡ncho f'' *

K-. R'*.it: :¿ r: ar ecluivalertte = .rF'

'

li: ltter:.; ai-: :-':'¿ i€

diferir entre sí más de un Las luces consecutivas no deben tercio de la maYor'

' ' ' '

pilares serán tnenores r'¡uc un l07u' L¿s desviaciones entre carga perfiranentel [¡ sobrecarga cle uso no debe duplicar la sietnpre)' prácticametrte fesia conaiciOn se cumple no permite la redistribLrción cort En principio el Có<Jigo ACI que los monrentos positivos este método, p"'o f i"go añacte en un 10"ó sierrrpre que sc y negativos pueden

cubra el PL2l8.

'

'n-odifitottt

versiones del Códi-

[¡s montentos que proponían las vielas ñ ¡óióorri.u¿o a"r mbmento isostático

calculado con la Espariola opcra cotr luz a luz libre tpero at-enc-i¿n' la Nomta eies de soportes) eran:

l

I=

l'20'

17¡

I=

lA

consicleranclo en cste caso el su¡rerior

ál-t":i'-rs

para el cálculo directo vienc La rigicicr clel p:l;i:' equil'alente dada ¡ror la fÓrniula:

Oue exista un mínimo de tres vanos' sea suPerior aldoble delmenor'

4.L al-

-..,.:¡:¡l¡

l-,K."

cuyo lado tnayor no Los recuadros han de ser rectángulos

=

-,-

r.:-

Su aPlicación requiere:

. . .

p=*

5:(:aüc

K.

I

-* K. + K¡

., K='-fll

I

Kr

K,: Rrgidcce:; cicr los trilarcs su¡'rcnor e

Kr (Ks + Ki) K. + K, + K,

infcrior

cle un¡ zon¡ dtl foriado K \1: hc:irr'r:',.5t() Lll.lc es la rigiclez a torsióntrnos 40 cm si quiere opepilar o igtlal al .t,.1 ,,na¡u ap:c'lxiltradanterrre propon(: un Código'ACl tl genénco rrred-io ti¡:o cle l.orr. .o'', u,l, t alo, baséndose' talv cmpiric.' mitad v :; n,:s,rr¿ miiad a gi'os dc torsión reales.son inferit:res

ttltiit q" ln'

;;;;;;t"

colr'1o \';i se ::.r ciiciro, *" los c.¡lcLrl¿c.ll:s reóricarnente'-cttn t:'s: Cl = Ü,1 t-. 5: i<'ltnlrll¡citit't

i'"auf"

18 Ec ,. Nt = --l

de defornración transversal

lr

ul' -3 -'¿ l

I

BJ

pórtico analizado' cl' 'a clire
c2: Ancho cjc. p:..'rr

Bt'- 2

BD

r

d: ti,r T!r._

Los iLtri¡¡oi rr'lt!ul!lr'i'¡

U¡ra expresión rrtás ¡rrecis.r c.lel ténrrirro K , t¿ii v c(.)rlra) ya se ll¿l visto s(:r'ía:

qf :. _ 9Er.l.r _

/

\'

I

J I

.l-_

/

e lr :' n,lr-11 e' B B¡ y B¡: Lr,tcr-'s lr.irlsversales

¿rl l-lórLict-r

tl

-(5)_l

\' I

Borde

J

s ¡l:',-rci'¡

vigas

,,1'[Ttr11,

Factor

[r;rr¿i e.

cl

:_,

-.

-:,..

¡

cc,1

-cr''.

r

x
Borde

exterior

restringido

todos los apoyos

0.75

0,70

lotalnr€nte

Sin viga

r€string¡do

de borde

de

in I er

o or

F¿ctor

de

mome

I

momen t o

0.70 I

0.6s

I

o.57

0.63

o.so I

o.ts

30 |

0.65

tivo

dctor

de

mome extef

to

F

0

Or

-neg4¡iyo

,:i['-0,,,:)+ -tF ¡" f'xt' ¡ xz'Xr' ¡----+

Losa sin vigas entre los apoyos

entre

no

.

Fig 7.47. DiscreLización en r(-ctáltgulo

Losa con i

exterior

Según nos dice J. Calavera, el valor l, cie la zon.r tr.rnsvcrsal tle la ¡rlaca qure rigiciiza a tors¡ón sobrc cl pilarr es rrrta gener;rlizat:ión ¡rara sccciot'tcs rectan+¡Lll¿lres, clel c<-lrtr-e¡.rr.,-r r.lei I ri:rTtlr:t'tt(l pol.rr cle inerciar respecto a la rigidez torsiotr¿il cle uri.r secclón circullr; y l)ucdc scr cstimado nicdiantc la cxprcsión ),a vista alrtcricln']'lcntc y quc aqr.rígeneralizaremos, s¿rbiendo que lo norm.rl es tlLrc sccr r.n'lcr sccciórr igual a c2 . H exc:iusiv;:rnente, en vez clc,ct c:'r¡rric:str-: gc:ntiricanrcnte en laFig.7.47

I.l lii¡ro cle l \lorrtoya-lvleseguer-Morán ¡tropotre idénticcls rnoti:1 y collto se contenrpltt ert la lig 7 4.3 o¡rctirrrji.r cort lLrces a cara clc ¡rilares.

rnentor clui: Ios cie'l Cócligo ACI 318,

--l

Ir.r-.-. I ) 1'-- .-i-";,'j,: t:rr-'tttclttos ¡ C¡nSi{cr¿rr '(. lr:i.-:.:.: --- .;j"r\ \')Vir-]¿tsIACI 3181.

tK

M-,t ¡rt-rr e, nltiitlc[r clj-

tq]r-

srof til l.

¡r

t-s Donde la sutrla se extiettrie a los n rcctánglr[Lrs Ll:rÉ cc)r]rlx)nen la sección transversal cle la zona consicL-r"lcLl .r tor,
. En el presente, las nllevas versioncs de) (óciigo ,\Cl-3 lB para las los¿rs planas y los lorlados rcticul¿lres, propollerr i;rs siguierrtes t.lblas ;rtl juntas, quc no sólo ¡lro¡rorclclrl¿itl los I'llonlerlLos ¿i consiclerar en los dinLeles, sino t¿¡nrbiét: cónrc-r cleberi clistri['ltlirse cntrc las b¿l¡rclas dc soporte y las lrancJas certLr¿i]es, alranciort¿rllclo falsr-ls cr¡terios de iiparcntc cxactitu¡cl qtte srilt-r c.c.>r.rt¡rlicaban irlnecesaria y absurdárllente el nlétodo propuesto.

Momenlc de losa

l)=c+(l lr'A.e

F'a;715 \1,.r'r.r:.-,ricl.r'ec:rlspropLleslos¡-rorMrLnt<)y.'t.\lesegrrer¡,Nlorárl

.

r'lLl[''.;] \onr.l¿r e-sllañola EHE propclrte por primcra vez la aclit:lr¡a 7 9 ¡-r.rr;r L-stinrar los tnotrtctrtos erl el nleitoclo directo, parLiericio clc l¡ lu¿ ü eies. c's decir cotl: L¿r

L.rbl¿r

'11 =

Positivo

p.t' err lugar

-13

Claro in¡erior

Claro exkemo Exterior negativo

Pri¡nera interior

Positivo

Iruerior negativo

(4)

(5) 0.ó5 Mo

nesativo

(l)

Q)

(3)

Momenro otal

0.2ó N{o

0.52 Mo

0.70 Mo

0.35 Mo

Fnnja de columna

0.26 Mo

0.31 Mo

0.53 [,fo

0.21M,

0,.19

Mo

Frania intermedia

0M^

M"

0.t7 M.

0.14

M.

0.16

M.

T¿bla 7.7. Propucsla

0.21

dirtcta dc lromcntos v rcpár'-er cir ,¡s

dos reticulares lACl-3 l8).

P, I-.

li'.;s¡r..--s e:r l.rs vig.,rs r"rrtl.r¡i

e: rjt

lr.L-.

cl€ Mr, = --

'¿o2

Los loriados reliculares

Caso A Momento n€gativo en apoyo exterior Momefllo Positivo en vano Momsnlo negativo en agoyo ¡nterior

Caso B

}Qo/"

vh

65%

íTh

63o/"

3fi96

7V/o

75e/"

65%

Pfecd €lásliaamen¡e cnpolrada en lns soponos do borós eñ ol borde. apoyo€ (vano Cato C: pleca pcrbaamenre enr[üraoa en antoo bordós, o con cgntinuiJsd en ambo€

Ce3o

A

C!!o B: Placa ¡Poyada

Tabla 2.9. Rrrcentaies clcl monrcnro isosrático M" =

+

. Los soportes de los extremos, al margcn del axil quc reciban'

en el deben dimcnsionarse para resistir el momento col'lsiderado el p¡elrfre extremo cle la placa, distribuyéndola simplificadamerlte forma: lar superior e inferior de la siguiente Mpirarsuperior

Mpilar infcrior

--\-'g,3 tu ..,^-r.. [- : 1j]* sicndo - til Lorrgituti K, - _ .. g'3 ¡4o ' -=

= =

[l

soportes interiores se dimensionarán mento desequilibrado dado Por: L.os

del ¡rilar

para resistir url rno-

M=0,07'[re+0,5'ot e'11-e o

'-il

siendo B: Ancho del Pórtico virtual al pilar ;t; ;; ;"- ü"arros virtualcs adyacerlt(''s

Es aconseiable o¡rrar con la luz a eies de pilares conservadode so¡rorramentc, ciaclo que la estimación de la luz real a caras pro\'ccttt ncsulta bastante problemática' por la

[es en lase tltl clificultad irttrinsec¿ de ¡lrectsar en los proyectos arquitcctótricos y los aiustcs cle vivienclas las caras que íinalnrente se coflscwan reales' solares en lo:' geornétricos cle los ediíicios y se encucntra Nues[ra propLje'-
erl c\lenta

nluy preseritc qt¡e se a cada vano tenienclo sicnrpre

qtre dichcl enr¡rctratniento no pueNo obsl.rnLc ett ¡'rrevisión de estructura reitl nllestra recorllerrl¡ e'rr cia clcs.*rollarsc- iísic;rmetrt¡-y de incrementar vez' de a caras el PLz/8 dación cic c.rlcttlar ' "i"i "n resulha daclo sienlpre un magnífico dicho momento en un i9i'nos taclo a

cumpla la ecuación siguiente:

\*-Mu)M

¡a=!-91'

L = Lrtz eics de ¡lili:res u =lll + BI)

ordctrdcl Fig.7.49.Momentosdirectospropucstoscoñurlclrctlistril¡uciórtclel

¡rbñrÉ)'

que clebcrán asignarse a las vigas virtualcs se'gún EHF'

ticl'tc para esilmar los momentos 'Nuestro criter¡o aplicirrse de puccle y 10"/"' dcl o'¿"n una cierta redistribución a"t

farr";;"*l

Caso G

107"

r-tn

costc n'lírrimo'

Los /¡r¡l¿¡ot

rcl¡ularts

7.4. El concepto y la aplicación de la redistribución de esfueruos, en las vigas reales y virtuales de los pónicos 7.4.1. Análisis general según las diferentes normativas

mll

ocóolco

PREPUE5¡A qITETA¡.

ADIÚITE R¡,DISÍ R¡BI,'CIO?{ O€

So¡Rl igfiGlQil.¡^t

moilENfos.f¡Fo. M¡¡.

Qrgll

rl('

30¡t fúo hñuy..¡ t¡po úr *rro,

eltrtrRrrccrórlE {3

ilct

ilo.rp6rc l¿o

llc'

xoiri^

lnnsy. al tlpo d..c.ro.

t¡o

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t¡po ó. tcaro.

cltallo 3b9taaaaa

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ürraaa, artrc¡

lnlluyr .l tlpo d. ¡€.ro.

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Mó¡. I 6t6

Llñll¡ lo¡ v¡lor.¡ m¡nfnor da lot nom.lrlol r" NoR¡ta ortl. ro¡0

No

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d?rüxrañt"¡, CÓüOOTCIOA.O

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t. gunocóorco 2.r99t

t.

20

(t.( p.p'0, ñ

lnfiúF .l tlpo d. ¡so_

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ctto orrcf(' t.¡

3 3g:6

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0¡a. f:! úd

Xqñltóo f.r > 36; ¿ ¡ 0.6a. t¡6 ¡r€ PORI|OO ¡XfRASt-¡CtOfia: MA¡.

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rn¡rlrm crllco. FORilCOTRA!¡t¡cÍoi¡A! i uÁr roa lntlst| .t gpo d. .€arc bl acERo tloRartAL 3u

dKlílrl¡d.

6 ¡ 0.76. t,2t ¡fd Psr €u¡hu¡ar ¡ltuactón:

cufYr! da do¡ r¡ñtll

r.¿¡ VOj¡¡C sO¡C

.

t.2¡ ¡/ld: úff 3O.!!

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Eó¿ hod¡onttu ln0uya al eCeno lrUCrU: Urhn. m¡&

üpo.t. ¡coro po.

¡t¡ AC€RO l'ORrlAL: Lfmtt.

dusu¡td.d.

toS en cJerllenros de lron11;g1'¡¡

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raóltrlbr¡lr.n pónkor tra¡l¡€tmrtt'. Mgmañto rnlnlmo an tpoyo: qt, / t!.6 Xo

_r..1l.,,ul a,.

da

al¡rücoa

cala¡lo lfra¡l

Ohccia robr. br lnorñ¡nlol .ttrücoa dcl cllculo ltno¡l

t¡¡r totl

limlgófl t ¡ I tg:6 > o.aa. Hornleón t¡r

lo.

Olrach rc¡¡O i¡¡ momaiioa

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Curv¡t ata doa

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Condtc¡ón:

¡tt

ñoñanbtdhcat

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¡ o.¡L+trg rd

Coodlc¡ón:6 No

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c¡cülrloa aadl¡r¡aó16 ¡¡itüla¡aaa.

No arpona coodhlórl" l,lo

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reÍstrs5 Lfü .l¡da¡ . ha.rr¡ |¡of, ¡r¡c¡.iúa r.-ai

ó 20rÁ

lntuy..l

üt&

¡r¡t

6Fa. te¡ltu hLfrl¡m* .{ra{fia¡dlo¡ñ

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Cond¡clón: I,ó 3 (5 l¿o

r.

tlll

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b

¡oon

D¡rb da*a. a¡ c&ulo¡d.

Condlclón: r,d

Mlr.

aNoüra¡¡afio

r¡üollnoaEóil

t5¡

Dr¡r

t. ragnsrcc¡Ófl

ruGttlJ9t,|

u$ÍacÉr¡

H L\tTf.j. l,:,;.

Ohactt .obr. b¡

n¡ílrnloa dl5ücot dcl cálcub nnatl

20J

Los Ioriados rclrculares

Si algo tenemos claro en las estructuras de hornrigón ampliamente hiperestáticas, es la infinidad de soluciorres equilibradas quc pueden desarrollar las mismas frente a un estado de cargas c1ado. Sin embargo, elque esto sea así, no supone en modo alguno quc todas ellas valgan por igual y sean todas ellas adrnisibles, En general, en la medida que searllos capaces dc irrtt¡ir y de[erntinar cl mecanismo que meior se adapte y refleie cl contportanliento real de la estructura, en igual medida tendremos garanlizado un cspléndido comportamiento de la misma con un grado dc fisr-rracioncs nlínimo.

A la variación de las solicitaciones en el tientpo y cl acoplarniento de las piezas de la estructura a las nlist'l'l.?s es ¿r lo quc se clelromina REDISTRIBUCIÓN DE ESruERZOS, prr:vocada por la fisuración delhormigón y los cambios en el factor dc rigidez E. ' I previstos en el análisis lineal. Fuera de la fase elástica, Lr rcclistribución de esfuerzos pucde ser considerable en cierlos c¿lsos'

l¡

redistribución implica una trallsfercncia cle cstuerzos de

una zonas críticas a otras, sin que sea posible establccer y fijar tln límite teórico a la misma cuando se efectúa un análisis lineal. Los porcentaies que fiian las Normas para redistribuir las solicitaciones (en tomo al l0 y I 50,6), se obticnen de la experimerlt'rción v de cálculos no-lineales. Reclistribuir csfuerzos alegremente, sin control' v sitl nreditar sobre lo que se está haciendo, puede provocar daños serios de fi(lue sc aposuraciones en las estructuras o sobre los elementos yan en la nlismas, tabiques. L¿ redistribución sólo es posible si las secciones de hormigón son dúctiles, entendiendo conlo ductilidad de una sección la relación que existe entre la curvattlra en agotaen miento gu y la curvatura 9" cuando se alcanza el límite elástico

Duc:iliclad

-

9u

9"

_9r 9.

El cálculo cle l¿¡s cun'¿tr.rras {de los grros) cn las scccioncs pucfácilmcnte si se acepta hasta el colapso la hipótesis realizarsc de cle Navier-llemoulll, es clecir:

Q:i¿rlrri'*=a;a=+=* y la rotación erltre seccions. o =

Jt-

g'ds

Segun l. Cal¿r'er¿i, r¿ra vez en secciones de homligón amrado sorneticlas a f lerión. la cjuctiiiciad es inferior a 3 y' frecucntemente, alcanza el r alor 10. L.as

vigas Pl¿n¿-\ tar irecuentcs actualmcnte en la cdificación'

clebicJo a l.t gr';::r ca:-L:idaC dc annaduras que re<¡uiercn y a lt:s esca-

sos brazos nre:ár'r:--,s ü'rÉ !-'t-rseen no rcn prec¡Samente eicmplos deseables de € rr'-- e: I : ¡s r;:n¡c!u rale; dúctiles Tanrpocc-l prcsentarl r¡na elefaci¿ ciuc:l :,:l¿i .cs piiares sometidos a fuertes conrpresiones: su roiur;] si:t t ser fr.1gi . lo opuesto a dúctil'

Los gráfict-rs , :>lplic;iciones que reproducimos de A' Recuero nos mlle,s[ra|l ct;:il]lat:', ¿lnlente cónro pueden variar los giros en las secciot'rcs de .irs ¡'riezas clc hormigón armado, en ftrnción dc los paránretros oásico: que habitualmente maneiamos en los proyectos, ¡' pLrcderl ci;r|ific¿ir los coltceptos expuestos:

a

el acero.

o L

¡¡ I o

t

t¡t^ <útz < vyr< u/4

(cupulrctlas,

lc't¿f cz
V1(!a(U¡
A¡ilcs)

CURVATURA 3 sección tle honrtigitrr arnrado Fig 7.50. Diagrama nlomento-curuatura cn t¡na

f

ig 7.i I

D:¿E:¡lllras rTlolll€rlto-clirVc'lttlrá

Los Joriddos rclitrlu¡¡

"1.-a figura 7 .51

.a

mentos-cirvaturas, en

muestra

el

el aspzctl de un

cual se

clíaarantLl lten¿rirc de m0-

han señalado tr¿s lrdrltos (drdct¿nstiros El

lA seccíón sin fisurar. Fl trttmo L--Y coel inicio de la fisuracitín httsta c.ue el desde Ia sección de rresponde al estaio vR, d¿sde esta tilliacer| en tracción alcanza su límite eláslíco.Y e! trttno i.xistencitt y ertcrtsicírt tle estos lra' ma situación hasta el agolamientl. La de una sirie de parámetros tales rcnto: lornu de Ia seuíótt'

trana o-C

mros

al

conesponde

depende

dispuiiión

11 cuantía de

eslado de

Ia armadura, calidad del hornitttin. tsfueno axil u

que está somet¡da, etc,

Lasligs'7.5|,b,cydmuestranlaformamásha[litual¡l!et,tlltlt:ülnar

dtt referttnel diagrama momenl}-cumatura, a partir de una |(i¡'rt(l silrracl¿írr uttttante' o axil httrniqótt del catidad cia, cuando se modifica la cuantía'

(1ul, parü cuanmanteniendo fiios tos restantes parámetros. Pu¿d¿ o6sen'¿irs1 nxis resistente mtis es fratlil' U lías crecientes generalmente la sección

aumento de ta catidad del hormigón implictt gleneralnIPtIte d dttmettl) puede resistencia g de Ia ttuctilidad de la sección. Rrspc¡to a Id contpresión axil, de obsenarse que para valores pequeños se produte un dunl..ttto de la rcsisten"

EI

a partir dc un cierto valor ésta disminuqe, en !ütt} rlue, (t1 (treneral, ta duetilidad disminuye al aumenlar el axil aduante" lA. R¿r:¿tertr)' cia

V

que

de iímite elcisf ico \1¡. lPlo Lr l, A olra vez M2 ilece mas aprisa hasla almo' caruar )vt¡ lpto L¡L Al fi¡r se llega al agotamiento al alcanzar M1 el que la ntento últint, N1,, tplo. l.)1. L(4 ürqa de aqotamie'nto P, es mayor perletta P, dado ptasticidad c/¿ística /irtrr,i/ P, ¡arro n0 sL4erd el valor de

fOI lvlr = \1,_= {A.

n ,rl-'ll-

"

ló

Rcc¿terol.

vicDaclo que tocla la filosofía de la rcdistribt:ción de esftreÍzos de las estruclineal rre ligacla clircctísinranrentc corl el análisis no trror, rt]"r*a* lct pÉllá reton'lar clc ntlevo el tcma expuesto en el punto 6 I clc.l capitr-rlo ;ltlterior c itttrCrducir algr-rnaS ideaS conlplC-

por Ament¿lrias. cn jcjrantica línea a las resr.lmidas ilnteriorf]'lente leítl' Ortega' dc Doctoral la Tesis clc Recucro, aprovechánclorros la cade irlfluencia la clarificar de tratando cla en Valercia en I998, las en de esfucrzOs redistribuciótr erl la liclacl cle lüS .rrnr¡icluras losas clc horrttigón, c'lLlc resull]imos por su itlterós en las páginas s¡gLlientcs, en ac¡uc-llos ¿lspcctos qtlc nos han parecido más apro-

piados ¡ sitbresalientcs que existe entre el "cálculo plástiy el denontinado "dimensionamiento o

Ya ex¡rrrsinros la clifcrencia

co" o no lineal tlilrir

designl

cálcr-rlo el't agL)L¿rnliet'rto

u--|----.;;+

s

o rotllril" (ultimate strength

desigtrl-

El prirrrero tiene que vcr con el conrportamicnto no lineal de la estnictLlr.i i' los c.rmbicls que se originan cn las leycs de esfuerzos ¡r rlcclicla r¡lrt.: I'a cargtitlclose la lllisma hasta que llcga su colapso.

compoftatrticrrto de las secciorres frcnte a los csfuerzcls tlue la solicitan, hasta que alcanzan, en los materialcs r¡ue l¿r [ornl.tn, Llnas solicitaciones consicleradas de agotamicnto que no clel¡en ser supcradas. Este segundo método, aLlnqLle pro¡:orciona un¿¡ jclea prcixima al contpotamiento reai de la estructur.r, rro puecle explicar el desanollo dcl comportamiento clel conjr-rrto e5Lnr(turirl h¡¡st;¡ el c:ola¡lso, tal y c'onto quecla refleEl se:gurrclo se reficrt:;rl

lado en el esqLienr"r exllLresto en la Fig. 7.52 relativo a la evolución de un¿r vig;r corrtirrua has[a su rolura. Fig.7.52. Redistribución cle Mor:tcntos crr una viga conLirrua

"En una viga continua de muchos vanls iguales sonrelid¿¡ L1 Ltna mrga conlinua uniforme P KN/ru (Fig.7 .52ll, según la teoria eldstic¿t lürcal el momento en apogos M1 g el momento en cenlros de vano Nlr rale¡r:

M,=P

'12

L2

VM'

o.rl 24

Se supone que lodas las secciones de la viga tienen

un diaqranta

e

Ecomo el indicado en lafig.7 .52, Al crecer Ia carga, Ios nronr¿nlos reales en apoyos M1 A 0n vanos M2 son los de la leoría eláslica lineal [tasta que Mt alcanza el momento de fisuración M¡, (llo. F r l. E¡r¿o¡?crs Nl'r (rdc( más aprisa hasta que también alunza M¡, (fto. F2). Lrrt'40 trecen anú¡os,

M

manteniéndose su suma igual

al pL218,

hasta 4ue l\,11 alrarr: a

el ntonrcnto

Ya hcmos cllcho y no queren'los insistir nlás, que el análisis no lineal de una estnrctil-a compleia, como el entramado de un edificio, resulta difícil v ¡rroblenrático, y que debernos tratar de resolverlo .lcLlclienclo .r l¿r ;rplicaclért de redisl-ribuciones que lo simulen, ¡:.rrl.ierrrJo r.le I;.¡ inforrn¿lción c¡ue nos proporcion¿r el cálculo lineal que, entre otras cosas, pcnnitc la combinación y superposiciórl de csfucrzos, que'cl cálculo no lineal no permite.

Es in"ll)onante tener presente qLle en la capacidad de redistritluc:icin rle esfuerzos de r¡n¿¡ estnlctura influyen algilnos paráme-

tros, cllya influencia cualitativa debemos conocer mínimamente, tal y como expresa A. Recuero en sus gráficos anteriores. AsÍ, ¡.ror ejerrr¡llo, exisl-en clos lipos cle acerc¡s bÍrsicos enrpleados corrro arrrr,rcJrrras pasivas para el hornrigón: los obtenidos por laminación err c.rliente v los obtenidos por laminación en frío o tre-

lus

loriados reticulares

filación. Lo que caracteriza básicamente a los primeros es qlle no se efectúa ningun tratamiento sobre los mismos una vez lermin;¡do el proceso de laminación. Los obtenidos por laminación en frío o trefilación se fabrican partir de un redondo liso laminado en calierite {alarrnl'lrórr), cuyits a características resistentes son inferiores a las necesari¡ls'

Para cuantías cle arnr.rch.tras

Io

=

*

clebaio del 0,427o

)nor

existctr est\¡(lios v en5avos que parccen dernostrar que el colapso sc proclLlcc por rotur¿i clc los ¿tceros y para cuarrtías mayorcs por agotall'tientc¡ ciel hctrrrligón it compresión' L¡ rotación máxima i* pr.].tua" pitr.r 1a cuantía clel 0,42"/o disrninuyendo ésta a medicla ctue baja también la cuantí¿.

frío de alambrón es somctido a un proceso cle rcducción c¡r su sección. en el que se consignan dos acc:iones funclarrrelrtales: que proaumcntar su resistencia mecánica, y grabar las t':orrug,as homrigÓn' porcionen una adecuada adhcrencia con el El

20i ó

los El aumento creciente de la calidad rcsisLente cle los aceros rcdistricle capacidad por consiguiente, hace perdcr ductilidad y

RESISTENCIA

=-

At.:ro de duc:jiitlacl esPcciai

Curva según MC 78

A

: ll

a

('lrlllado. buir esfuerzos dentro de las estructuras de honnigótt

+

IPo S

10

DUCTILIDAD

larninaclo Balo este punto cle vista, utl acero del tlpo B-400-S' ill sr'tpt:riOr 5Q sObre en caliente, tiene un alargamiento en rotllra y l27o al tttítrimo l47o; un acero B-500-S reduce su alargamierrto el clectrosolclacl¿rs' las mallas si el acero es trefilado, corno el de dcl 8o'i'' alargamiento se reduce todavía más a un nlínimo

estructuras' si éCon qué acero cleberíamos proyectar nrlestr¿ls respuesta es l; buscánros ductilidad y capacidad redistributiva? de impedir que trat¿irrdo evidentc: con los aceros del tipo B-400-s de fabricar deseos sLls con los fabricantes de armadura se salgan p¿rece cvjdente conro &500, calidad exclusivamente armadur:¡s de que conseguirán. Otra de las cucst'i<'lrres ¿ tener presente sc dccltlce dc 1o ex¡rrcquc r-in¿ sección de saclo por el profesor Machí, cuando afirma ntás ant r'ldlrras pofrágil, cu¿l'ldo más es tanto hormigón annado ,.u y qr. dicha fragilidad se acentúa todavía rnás si l¿r sección se sometida a una conlpresión. De lo anterir-rr se clecjuce

"n.ú"ntr" que no todas las secciorres adrnitcn reclistribución. ptlesto qttc órt, uo ligacla y se opone a la fragllidad, v no sientptc 5e está del lado de la seguriclad, suponiendo que cualquier rotaciijn cxigida por [a redistribución va a poder ser asumida por clichas secciones. El valor de la profundidad de la fibra nelrtra er1 las secciones juega un papel determinante en la capacidad de redi:tribución de por una sección, y de aquí que dicha profunclirlad se¡ (or-rtempl;1cla lttr conro consideránciola ¡r;irítrttclas Nomras, como la española, tro determinante para poderla realizar. Lts ¡liczits conto vig;rs con cscasa cuantía de acero y por tanto con profr-rtrclidad clc' la fibra

neutra baias, admiten fuertes rotacioltes y por tanto clevacla t:a¡lacidacl redistributiva, pero hasla ciefto punto. No debenrcls olviciar que las cuantías baias tierren un línlite, puesto qLlc llll¿t col'lccntraCión de poCas fisr¡ras limita la capacidad rie rotaciórr frentc ¡r un estado dc fisuraciÓn disPerso.

0.2

0 liL i; 1i

5'

.,'i,.,,

0.4

vd ;

r,', ; ;:':

i ;., ": J;i:' i* ll'i:

i3:l:,xt:ili:jit'

cle redistriC)ir¿ c-¡,l¡:ic'r- lLic :iene que ver con la capacidad dc las adherencia cle la su cle¡xnclencia bución cle ¿s :ec,-Lorre- c> y las el hormigón entre exlsta arnl¿cluras; ( r.lt..lii i':lai or .lciherencia qtlc se rótulas las pueden asumir amraclt:ras. :t-rr:Itorcs rot¿ciottes otra que acentúan. las cleslizamicntos los lonllen al nrirriririz¿r'se

por facos.l cliferentr: ;erán los posibles per¡uicios que sc cleriven llos crn la arlhercnci.r cle las armaduras, que cn nuestra opinión pr.tetlen ser tllai'ores clue lo: lrencticios que aponen' I)or eienlplo' que proclLrcienclo r1l¡l\rores flcchas y unas tllayores fisuraciones reclucclr l.r dur¿LrlliclacJ de las estructuras. qoe o c

.|l

!a a

0,015

f

E

! a i !

0.01

¡ a

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co

Fro'fundklrd l-is.. 7.54.

EC.

2,,

Re:i¡r.l.r'

199?

r:-::i

ndrxÉlda l¡ fua ::-'

ñfltr¡

;r. ¡-'¡;s5,, ¡.rrofrtndidacl
l.os lorindos r¿licul¿r¡:

ENTRE LAS PROPUESTAS DEL MODELO 1990 Y OEL EUROCÓDIGO 2 - lssz

'

'O¡ferencia los aceros según su ductilidad:

TipoB TipoA Tipo S

'

Diferenoa los aceros según

' Ouctilidad normal -AlladucÜl¡dad - Ductilidad especial (sism¡co)

- Amadura de ductilidad normal - Armadura de alta duct¡lidad

'

Para cada lipo de acero consldera un valol critico de x/d por enc¡ma del cual el acero no es responsable del

Para cada lpo de acero considera un valor crilico dc x/d por encima del cual él acero no eg regponsabl€ del colaPso.

6lepso.

'

Para aceros de duclil¡dad nofmel, est6 velor criÜco €3 x/d 0.4.

Para aceros de ductilidad alta (ti9o A) osl€ valorcríüco es &/d = 0,20

'

Para aceros de ductll¡dad alta, este valor crftico es

Las máx¡mas ÍoEciones plástic¿s, c¡nespond¡enles a log valores criticos de )dd, son:

'Lás

'

Para aceros de ductikdad normal' (tipo B), este valor crltico es r/d = 0.2

'

'

sr.t duct¡lidad:

¡

x,¡cl

=

máximas roiac¡ones plásticas cor6sPondiont€6 a

los valores criticos d€ r/d, son: 'Acero nomal: I

'Acoro nomal (tipo B). 0 = 0,008 'Acero dúctil (tipo

A): I :

'Ac€rodüctil

0,018

'

'Para valores ¡nferiores e (x/d)crit, la rama T.rbla 7.1

. Otro de los aspectos que se han invcstigacict coir rel¿ición .1 la capacidad rotacional de las rótulas plásticas cn l¡rs p¡ezas de hornrigórr, es la inflrrerrcia quc ticnc cl tanlano de dichas ¡.riezas. Dicira i nvesligaciór'r pone cle nla n ficstr] c t la itati\,'a nrente clue. nrás a canto, menores capacidadcs dc rotación ¡:ltist.icit. I

¡

Los cnsayos indicaron que el lrorririgón pierdc ductilidad allrnentar el canto de las secciones, y cap¿ci(l¿id rctaciollal.

rotación plástica (rad)

0,17.

¿l

E 0,008 rad.

| 0=

o,o2rad.

Para valores inferiores a (x/d)crit, la rama es horizonlal.

I

Lo antcrjor ror lr;lce dudar si resulta aconsciablc t:n zoná sísl'lric.l dotar nücc$¡rj¿inlenle ¿r las vigas cle calttos cxcersivamente elevaclos. claclo quc sc pretencle qr.re las rrrisntirs Í)osealr elevada ductilicl.rcl ,, c¡p¿icicl¿.ict rot.tcional cll sLts rótlilas con el obieto cJe disip;rr lir n'Lavor cantic|¡cl cJe energía posible. Tal vez rlterezca Ia pena reesrlrcli;rr toci¿i la informacjirn djsponible cle las estrLlctllras daña(ias el'r zolra sísnrica v revisar este concepLo que se transmitc alcgre \,nltin.lri¿tn]cnte entre los técnicos qlle proycctamos cstrucluras en dichas zonas, bllsc¿lndo ¿.iliviar los esfuerzos que sistenláticanrente ciestrrt'err l;rs c;bt:zas y pies de pilares. deiando prácticanletrtL- irltcrctcrs las Vigas cle-' grarr canto y los forjaclos t.i¡.ro losas que se üPoVrlll sobrr: icls rltistrtcts.

quantia dé aceto

4 ---a

¡¿

-0.2tt

| -r.t2,

-+--._'. I

.Ve¿rrnt¡s. pues, tras los conccptos cualitat¡vos cxptlestos, córlo soli'crr¡f¿n el lenla de la rcdistribucicitr cie esfuerzos algunas nornras lratancio cle'simular los cálculos no lineales de tipo plástjco, ante l;i cliiicLrltad cic no ¡rr'lderlos realizar directamente.

L¡ reclistritlucitin clc esfuterzos, etl general, supone una nleiora ilnportal'rtc dr 1.i segr-rriclacl clc la estruclur¿t, y la posibilidad en ciertos casos tle poderla construir, cuando los armaclos que proporciona el círlcLrlo linr--'al direclo resultan imposibles de aloiar con cficacia en los es¡-r;icios cJisponibles. Definanrcls nuntéricclmente cómo se exprcs¿l habitualmente el

collceplo cje l¿i reciistribuciótt, y quó si¡¡nif ica etr cl lcnguaie coloc¡r.rial t'¡rre-' se reclistrit:ruyc

canto útill de la viga (mm) Fig. 7.55. (l l. C)rtcgir).

nc)nrento en la prácl.ica, col'lsiste en a¡llicar al cot:rficiente, rlr¡rrttalt'ncnte recluclor 6, ¡'rero puede scr

RcclistriLrLrir Lln

nrisrno

r-ur

trn 7. cleterminado.

208

l-os toriados reticular¿s

amplificador, y deducir después, manteriiendo el ecluilibrio global de la pieza, los restantes rnonlenlos que tienen que solicitar a la misma para que dicho equilibrio se mantenga con seguridad. Mreclistribuiclo =

NORMAESPAÑOLA

L¡ lnstrucciórr Es¡:rrñolir ¡:ennite aplicar una rcdistribución dc nlomentos en los dinteles a efectos del dimensionamiento de arrnaduras de utr l5o',,, sicnrprc v cuando la fibra rleulra de la sección no traic clcl 0..15 d sienclc¡ c.l el catrto útil de la misma.

6' Mclústico-lin*¡l

Cuando se dice quc hemos aplicado una reclistribución, por eiemplo del l5%, es que estamos opcrando cotl Lln factor 6 de re-

Lo ¿rnterir:r sir:,rrifica, a efectos Írrácticos, que sólcl está ¡rermititlo rcdistribr.tir c:uando l¿i secciórr sea dúctil y rro frágil. Al lirnitar la posición dc la fibra t'\eLltra a 0,45 d, la Instrucción considera que la sec:ción del clcnrerto es dúctil cuando cs somet¡da fundamentalmcnte a flexión )'no necesita amladura de com¡rresión.

distribución iguala: I

5%

M, =

: (1 - 0) ' 100, es decir, con un 6 0,85'Mc

AM =

0,1

0,85

5'Me

t)ucde ¿¡firnlai"sc en gellerel. que en los forjados reticulares por presencia del áb¿co sobre los pilares y los nervios cn T de los la vanos, existe clucrillcl;rcl suticiente para poder aplicar la redistribución rnáxinra clel 15". cue ¡>cnnite la lnstrucclón'

En los esquemas gráficos represerrtados en la Fig' 7'5ó sc clarifica lo expuesto.

pernriNo obst¿rrle' ,¿ \orrn¿ Española establece el c'riterio de forma: tir la reciistnb'lc,ón cie la siguiente

Mte M:n LEY

I]NEAL

M¡.. + \,12o

p-L?

Mve

=tl-E)

AMt

Mi,

r i

0.15 M.

Mr

-Mt"-lM

\M

0.15 rr,

=tl-il\4^

M., = \4-.

-

-\\'1 Lt

DEL:

il-

'0,15M

o15M

RED¡STRIBT'CIÓN

Mlr

0.15 M, 0.15 ^¿

LEY INICIAL

61 100%

AMt

Q15M.: \ LEV REDISTRIBU]OA

f ig. 7.17. Rt'(lls.r.br:uir-¡:,cq;rdmitirlas en los dinteles

.' )\,1:, * M;,¡ 87

Pl =---

r

Mut

en la viga Fig. 7.5ó. Proceso esquernático de la redistribución dc l)lonrerltc)s cle un

pórtico.

dc l¿: e':tructtrras de

edific.rcrÓn Ll{Er

lltr cl ca:'o tltl :eccic'lttcs rectang'ulares, la proh.rndidad de la fibra neutra cstir relácionada con la
l¡s

.

I d

.

L: nornra brit¡inica

Si 0,10
I

d

donde

¡¡- 6¡'(

0,42

Para lo arrLerior result;l obligado, al margen de cumplir las corlcliciones y';: merrciottaclas, que:

= r,45.(<¡- ro')

A- .f..,

<¡

=

---:---Ij- V t¿ ' b'd

tr)ertnite calcular silnpli[icadamente las lo-

s;ls nr¿rciz¿rs cont¡nlras sobre vigas y tntlros cn régimen elástico bajo una rirricar hipótesis cie carga (la correspondiente a la carga total), cfcctt¡anclo una rcdistribución cle momcntos del 20olo mediantc la reclucción clc lc¡s motrlelltos dc apoyo y el correspondiente increnrentt'l de los morlentos de vano.

l,l.{(,)-o')+0,0ó

Si 0,18 a

foriados r¿tirular¿s

A ¿1)'

=

f.¿

. .

'r' frti

.b'cl

L¡ rel"rción sotlrecarga/cargas constantes sca inferior a I ,25.

T,

La sobrec¿lrga caracteríslica sea infcrior a 5 kN/m2 sin consiclcra r l;rs tabic¡uerÍas,

en TT y en caión, tomando b como el ancho eficaz dc la cabeza de compresión, cuando el bloque de corn¡:resión en Estado Límite Último se localiza err la cabcza com¡lrirlrida, lo cr.¡al se ¡:roduce

Si la difcrencia de luces no supera cl 15oA de la mayor, se adrniLe l.¡ igralaciórr cle los momentos de vano y apoyo, a semeianza de la Nornt¿r Es¡rañol;r cle los foriados unidireccionales.

Estas mismas expresiones son aplicables ¿ las seccioncs en

cuanclo:

(.u-ol')so'lJ5'¡q NORMA FRANCESA

cl

ho: Espcsor de la cabcza de compresión f hu

= c er

lc:s ioriaclos reticu-

lares)

.

nonna francesa lBALL), cumpliendo utras condiciones míninras de luces scnsitrletneltte parcc¡das y sobrecargas no mayores cle k\ nrl, ¡rertritc unos cálculos simplificados de los esluerzos en ¿rpoyos y vanos, que a cfcctos prácticos suponell reclistribLrciones elevadas, dcl orden del 40ol", sin tener en cuenta en absoluto las ct¡¿lntías ni el tipo de acero empleacJo. L,a

i

.Lás norrnas específicas de los foriados uniclireccionales españolas, desde siernpre han admitido uria redistribució¡l n1ás importante que la fijada por la EHE, hasta el punto dc pennilir igualar los momentos de vanos y apoyc)s.

NORMA ALEMANA

Mr=Mo=r*=ll to quc lo anterior sea posiltle, resulta obligardo el aceptar redistribuciones del 25 al 3l7o (6: 0,75 6 = 0.ó91. kl ctral, en nuesPara

tra opinión, resulta problemáticcl de conseguir sin asumir fisuraciones de cierta importancia.

.Ur l'ronlra

alenr¿¡na (DlM 1045), parer las estructuras habitua-

les, ¿clnrite una rccijstribución al alzay a la baia de los esfuerzos l''á, de manera semciantc a nuestrel EHE.

cie h¿st¿ Lrn I

En e:l c¿;o de losas y vigas continuas c{ue se encuentrcn unidas rígidanrerrte a los clementos de apoyo (vigas o pilares) y, en el caso cle tr.ltúrse dc una carga uniforme repartida, los montentos sc.¡hre dichos crpoyos han de ser co¡no nlírrimo:

NORMA BRTTÁNICA \1t-r Prinrer ;t¡xryo itrl.erio,,

.l¿

r

norma británica permitc rcdistribuir, cuanclo lir ¡lroftrrrdidad de la fibra neutra cuntple la condición:

\1r-l

]

s o-o,a

_M.

6=

-:L Me

(cocficicnte de redistribuciónl

con las siguientes limitaciones:

-

La rcdistribución máxim;¡ queda fiiada cn urr 30e0.

No se adnliten redistribuciones por ertcinl¿ cjc"l l0?ó e¡r cstructuras por encima de cuatro alturas, culos pónicos tengan que garantizar la estabilidad latcral cle l.:5 nrisnlas.

I

Re5l.i:rrtL:s

:$

apoyos ¡nteriores)

-4l4

que en la ¡:ráctica suponen ya Lrna redistribución del | 5olo sobre Ios vaiores clLre lrabitualnlente se obtiorcn de los cálculos clásticos en los pórticos cle eclificación. NORMA ITALI,ANA

. Ll norm.r it¿lljana Ctt:zetaUffitiale No I l3 (34) permite realizar reciistribLlcicin de esfucrzos, si la profurrdidad de la fibra neutra l¿¡ condicicirr espatiola, es decir:

cunr¡'rle

Los forjndos relir.ular¿s

I d

El conocirnrento de \a cuar-rtía de equilibrio p. en las secciones cle las piezas rcsulta sunrctnrente interesante, pllesto que pcrtllitc

< o,¿r

ad ivin.r r fáci

El coeficiente de redistribución sc obtiene de la expresiórr

6 > 0.44 + 1,25

lmente

SLt Cc)n ll.)C)rtiJ

r

I

r

iento.

Si la cuantlr p qr]e posee la sección es mayor Que pc, el hormigón alcanzará su .rgotanricnto sin que el acero haya alcanzado su liurilc clásricc¡ rt. S 0,2'-'o). Etr t's[á situaciÓn, los giros tle las secciones scrán ¡rcqueños -\'por tanto habrá mcnos flechas en las vigas, el aviso de rot\jr¿ se n'.anifiesta nluy poco y el comportarrriel'\to de la ¡ricz"r se',i fr.igt

á

dcbiendo cumPlir adernás que'

E'ncarrrbiosl¡:esl]¡L.noro.uep.,sucetlerátoc]oloc:tl¡ttrario

0,75<6
:

Z:'a üuu correspondc

en ningún momen[o la calidad del acero'

{gl0,5orutvlapje¿atencráunconrportanrientorllásdrjctil:existirá

li

positliti¿i¿

clcr 1>oclrr

realizar urra mayor redistribución de los nro-

nlentos. rcaliz¿rse debe cumplir' Para que las recl:strinucior'es pueclan sc Ia

conclición'

NORMA AMERICANA (ACI'3 I E)

P

- P' P,

cle norma americana rro permite efectuar rcdistribucicitr aproxinrados' métodos ningun tipo cuartdo se han empleado permitc ¿lumentar o En los dintcles corrtinuos sobre pilares se ull tanto por (:ier'\to misntos los distninuir los rnometrtos sobre

' li

% de

=

u.,

redistribución ¿¡

tló.2t ¿tó.tlS

igual a:

,o.l'-P-P"l

I

o.)

siendo. A. p

=

O'

b ,l

-

ffi

lct¡antía Scométric¡ de tracciónl lcuantí¿) geo mtiLrica dc comt)reslóIl

pa es la cuantÍa crítica que produce urr

I

equilibrio estricto en las que

aqrrÓlla en tensióncs de los materiales de la sección; es decir' su límite clÍ¡sa el acero alcanza la deformación conespondienLe de clcformaciÓn su tico, al mismo tiempo que el hormigón alcanza defonlación para dicha agotamiento por compresión, tomándose

o

elvalor de 0,3%. de l¡ seccitirr Esta cuantía, lógicamente, depende de la fornra dc habitirales (para casos los armaduras v ,1. iu tiluu.ión dJ las

.0ro .0t5

.00s

.020

.0¿5

Al.rgam¡ento neto de¡ aGéro

7.58. Porc(jrri,rje d! redislfjLruci(in clei acero c. segir '\CI-? l8

FiÉI.

l"ról en

E3

ft¡rrción tlel alargamic:rtto nclo

edificación Pc = 0,2). 0.s5.8, . f,.

|

ó00

P'=-T-L*-,

I 1

rectitttgul;tr' clc la resistencia ft c'rr e1 di'r{Talrra fi1:Cociicierrte rcduct()r recltrcieírrdost:0'05 MPa' fJr 0 Para los casos habitualcif. < za del lromrigón 7 \11)a' cada vez que se incrernenta la rcsistcncia \tPa (¿rProxitnaclel hornrigón a co¡tpresrón crr

- 6i

l'.,

Re'sistE'ncia nontinal

di,nente igual a la f( k española)' fr: Límite elástico del acero en MPa'

Calavera realiza A ¡rropósito cle lo estableciclo porACl-318' L el siguiente con lt'ntario:

"EI 114¡i5

métoclostrpo,l(?

¡rcntintkas

1t

iol('t posibílidad murtr inleresante dp obtener nlrucluras seluras, ESto es dsí no sólO pOrla reduc'

srrficienfentette

i"punt' sino porq.ue tambíén puede conctón -iu,r¡ide losrllonl¿,¡lL)s rl(¡9.lfi|os '¡u' U eanomía o ur,,o red,ttión ¿i¿ ios ,ro¡rertfos posif il'os en los vanos' es la relación sobre' elevada más clut'ttto e ldrrlt0 rllris ¡rllporf(¡rlt abtenldacs " a Ia (arllü pütt1Lltt¿nte

carga

Los foriados reticulttres

2lt

Y en idéntica línca a la expresada por nosotros ante-'rjorrnente justificando constructivamente la redistribuciórt atiacle:

"lJna segunda ventaia de mélodo es que la retürcriórt de los valorts ¿le los máximos momentos negativos de las vigas permite r¿tlucir arntadttras precisamenle en puntls que en las estructuras de edifícacion suelen presentar urta

m

F1¡.

gran densidad de armado." La aplicación opcrativa de lo establecido en el Cócligo ACI-3 18, lleva en la práctica a limitar la redistribución ¿r un m¿iximo del 20%.

La redistribució¡r ar¡¡nenta linealmente del l0% para - P':0,5 ' p., hasta el 207o para p - p' = 0.

P

La razón por la que el ACI-3 l8 lirnita la cuantía nláxim¿ de l¿s arrnaduras en piezas sometidas a flexión á pnrox < 0,75 pr, es ev¡, tar niveles baios de ductilidad.

Desde el punto de vista de la clefor¡n¿rción ncta cie liis armaduras (es), cuando ésLa se mucvc entre el 0,2otsY el 0,5u./o, nos encontramos en una zona de transición en Ia cuai ¡lo sabcnlos con certeza si cs la compresión dcl hornrigón o la tracción cle l¿rs ¿rrm¿¡duras lo que controla el agotamlento cle ia sccción, Por ello el Código ACI-318 exige claramenre que el alargarnien-

to neto del acero sea:

l-ig, 7 59. Escluer:ias cl¿isicos en cl ¿rr;ilisis de las sccciorres de hor-

L¡ nráxtnr¿ ca¡r;rcidad de rotación plástica cle una sección
E5> 0'75',lo

para asegurarse que durante e[ proceso cie carga son la armaduras las que controlan el agotamicnto de las secciones !' por t-¿inlo su ductilidad, y poder redistribuir.

Como puede verse en el grá[ico expuesto ¡rt:r AC[-3l8 cn la Fie. 7.58, la máxima redistribuciórt permitida del 20% exige aiargamientos de €, rcalmcnte importante, del orden del 2-2,5 ?,,o.

Afortunadamente la mayoría cle los aceros enr¡rlerrclos en lir construcción son capaccs de aceptar las ¿lrrLeriores ciefonn¿rcio¡res sin problemas y, por consiguiente, pueden consiclcrarsc clúctilcs para redistribuir los porcentajes habitualmente ¿:clmiticlos en las

Para valores inferiores a (x/d) crítico, la rotur¿t será debida a las arnraduras, y para valorei n'rayorcs la rotura se producirá por el horrnigórt cornprirnido.

lvtc-g0 considera tres tipos de acero en cuanto a ductilidad sc refiere:

.

f_

f.=

.

Normas.

A diferencia del Código ACl, MC-90 plantca la redistribución en función dc la calidad del acero y la prohrncliclad clc la fibra ncutra en las scccioncs (x/d), aunque filosófic¿rmente ¿inrLros Códigos son cr'r el lonclo rnuy ¡:arecidos.

z

1,05

.

t,

> 2,5

7o

,,kcros TIPO-A (DUCTILIDAD AUIA):

tl' =',uo

cóorco MoDELo cEB.FrP (Mc-90) El Código Modelo acepta un cálculo lineal t:t-lrr rcclistribuciórr limitada, permitiendo reducir los momentos €l'r lcls secciones rnás solicitadas, lo cual equivale a poder aumentar o disrninuir los momentos negativos como hace el ACI-318.

Acerc.rs TIPO-B {DUCTILIDAD NORMAL}:

t¡¡ 2

5

o/o

AcÉros TIPO-S (DIJCTILTDAD F.SPF,CIAL)

>t,15

€¡¡ >ó7o

Los lorjados reticulares

2r2

EUROCÓDIGO (EC.2)

7 redictrihuciótr

AyS (0lto ductrl¡dod) ACEROS

25%

-----

---\ ---\

limile ¡roro h':'r-

fck

. ,,

\

El EC-2 presupone qLle si se aplica el cálculo lineal elástico, en general, no será necesario tomar medidas que aseguren la ductiliáad aclecuacla, siemprc que se eviten cuantías muy altas ett las secciones crÍticits y éstas lengan suticiente capacidad rotacional.

d 35 M:,,:

%

limite porc

redist-ri+L¡;i:-tr¡

riI

C<:C

tímite rle nss¡9 ilgs{rlido{ ¡gr:t
\..

tirr,itc por<.¡ hormigón fck 4 35 lrlPo

L0vtr: FAc. .- ts'iLf-ai':i tfiArlqi tt' rq!i.'. r L!t !/

A(]ERO IIPO R (ductilido<.1 normol)

'. iirr,::€';,¡..1

0.1

Q.?-

03

il

4

'':

lulodelo' Fig. 7.óo. Propuesta de redistribución segtin Código

de rcdistriEn función de los aceros empleados, el coeficierlte queda eslalincal cálculo un tras bución ó que propone el MC-90

blecido así: 0.4

.Para.losacerostipoAyS,elcoeficientedcredistribución6

0.5

cumpl¡rá: Fig, 7.1>1. P:t)pueS"i) cle redistribución según FC-2 {1992)'

.

6>0,44+1,25'-: 6>

0,5ó+1,25'¡l

para

f.

t

< 35 NlPa

para 40 <

En vigas y placas continuas de pórticos intraslacionales' con relac¡ón cle luces inferior a dos, trabaiando fundamentalnlente a flcxión, sc puede onlitir la cornprobación de la capacidad rotacional de las zonas críticas si se satisfacen las condiciones siguien-

[r. < ó0 lvlPa

Debiéndose cumplir además:

- En vigas continuas y pórticos intraslacionales: 0.75 < 6 <

I

[es:

- En pórticos traslacionales: 0,90 5 6 s I

.

Para los aceros tipo B de ductilidad rlormal y

f.¡ < ó0

f,¡ É 35 NlPa

6 > 0,44 + 1,25.

f¡¡ < 35 ir'lFa

6 > 0,5ó + 1,25

x á

lvlPa:

Dcbiéndosc cunlPlir además que:

1.25. 1 6 > 0.75+ 'd

- Para aceros dc alta ductilidad: 6 < 0,7.

0,90s6<1,20

- Y ¡'lara

El MC-90 no permitc hacer redistribución en los pórticos traslacionales con pilares muy esbeltos, en el caso de ernplear accro$ normales tipo B.

En los casos de losas, el MC-90 permite también aplicar los criterios expuestos para las vigas de pórticos.

aceros clc ductilidad normal: 6 < 0,85

El EC-2 consi(ler¿ a los aceros de alta ductilidad como aquéllos quc curnplen: t-

't

>

1,08

€,¡ > 5 9o

los foriados reliculares

. Si bien un nivel

y los aceros de ductilidad nomlal:

cle cuantías

baio propicia la ductilidad de las

secciont-.s, ésta tjene Un rango adecuado en las losas para conse-

guir elevacJas reclistribucjones sin que se produzca una fisuración

l;

e¿ > 2,5

>

Yo

excesiva.

';'o:

El EC-2 no permite rcdistribuir en pórticos traslac¡onales y es-

tablece, adcrnás, unos valores nt¿ixint<-:s en la ¡:rofrrncJiclacl del [:loque comprimido en las secciones críticas antes de redistribuir:

1 < o.¿:

para hormigoncs f,.¡

Id < o,r:

para hormigones

d

(

35 MPa

f.¡ > 35lvlP¿

Tam¡roco pennite redistribuir los ¡nomentos de apoyos proporcionados por el cálculo en vanos continuos. cuanclo éstos son inferiores al 65 o/" de los momentos de ernpotrarnient() perf ecto; es decir, cuando:

Md

L¿

<

hoyeclair losas con cuantías geolnétricas por debaio del 0, I 5"/" rcsulta ¡:eligroso cr-r¿rncio se quiere aplicar rcdistribución. El línlite podría fijarse err el 0,2 %. Para los aceros ordinar¡os las cuantías más favorables de cara a ia rcdistrihrución sc mueven en el rango dcl 0,4 y 0,5Vo, y cn los accros dc alta ductilidad entre 0,3 y 0,4o1,.

. L¿s redistribuciones permitidas por la rrclrnra esfxñola de forjados unidireccionales resulta excesiva.

iCómo materializar una redistribución aconselable en las estructuras resueltas con foriados reticulares?

PL2

rgj

diferencia más importante de EC-2 con cl MC-90 es la cle

ser ligeramente más permisivo en la rcdistribución cuanclo los pór-

ticos son intraslacionales, micntras que en los traslacionales sucede lo contrario; elMC'90 perm¡te redistribuir en estos últintos un l0ol, y el EC-2 no aconscla realizar redistribución.

La rt-.s¡)uesta ncl resr¡lta f¿icil si tenemos quc ligarla a otros aspcctos qrle inflrlyen en el proceso, come pueden ser las reducciones dc mol'nentos debida al tamaño de los apoyos cuando se realizan los cálculos a eles de pilares, En gt-neral, podemos recolnendar, basándonos en el comportanriento a largo pl:rzo de los forjados reticul¿res sobre pilares, que conviene rcdistribuir los rnomentos de tal forma que se aumenten los momcrrtos cle flexión positiva entrc un l0 y un I 5%.

7.4.2, Conclusiones prácticas sobre las redistribuciones aconseiables a tener presente en el análisis de los forlados ret¡culares

Lo antc:ric)r ¡rr.recle hacerse, dado quc se cuntplen normalmentc todos los reqLrisitos exigrdos por Ia mayr:ría tle las normas para poder rcdistribuir 6 : 0,85 ó 6 : 0,90; es decir, porcentajes entre el I 0 y el I 5oró, clado que sobre pilares existc cl ábaco con cuantías geornétricas tpt por cncima del 0,2ol" y que prácticamente nunca puede iecirse clue haga falta armadura de compresión en dichas

De todo lo anterior cl ingeniero estructural necesariamente tiene que extraer conclusiones prác[icas que puecJa aplicar a sus pro-

secciones.

ycctos con scguridad y cficacia operativa.

Resolvienclo la cstructura por cl método de los pórticos v¡rtuales, una fornra sinrple de aplicar una rcdistribución, que además <Jcja cquilibrados todos los nudos, es la de introducir en el cálculo r.rnos monrentos cle empotramiento reducidos, es dccir ligcrarnente mcnorcs clLlc los que realmente correspondan, campo que ya se ha dicho antcriormcntc.

hrece evidente que elempleo de aceros de alta ductilidad permite aplicar redistribuciones superiores. Los aceros nclrmales usados en los proyectos, de ductilidad normal, perntiten efectuar las rcdistribuciones que habitualmente se realizan en la práctica l0157o.

Con los aceros trefilados de nruy ba ja duc:lilici;¡rJ c:clnviene ser prudentes, y no rcdistribuir cant"idades por encima dcl 5%. Para poder redistribuir con segrrridad conviene proyectar secciones que no necesiten arntaduras de cornpresión, que es la única forma de garantizar que:

j ' o,a:

Si al obtencr kls rrrorlerrtos cle ernpol-ra¡niento de las vigas virsl.rponentos con un canto medio constante, ya estamos

t.u¿rles l¡:s

introduciendo en los cálculos del pórtico mornenlos de empotranliento rcclucido que pueden variar en torno al I 0- I 5olo inferiores a los r¡ue reálrnente conesponden,

2t4

Los loriados reticulares

Si a lo anterior le aplicamos las reducciones que tiencn lugar por el tamaño de los apoyos, los resultados quedan suficientemente compensados i, distribuidos como para que sea necesario apl¡car redistribuciones adicionales de ningun tipo.

kltr

r¡r

lO kü/hrL

*--6u4.-----+ 3 3,33 tsñ¡wl

lO l¡¡tlnrL lig. 7.63. Superposic t:r, de .os csfuerzos gravitátorios con los esfuerzos de los ctnpu jes horizr-¡r.'Lales

lig..7.62.lnfluencia (Jc las rigideccs

<:n

los morncrrtos de em¡xrtramiento

¡rerfecto.

Si opcramos en los pórticos virtuales con las inercias variablcs de las placas a lo largo de los vanos, tal y como indica la EHE, el

cálculo conduce a unos momentos negativ
. Conviene llamar la atención sobre la práctica habitual enónca que cxiste en la edificación, que es la de redistribuir los rnomentos en los vanos más solicitados, olvidándose de los equilibrios generales de los nudos. Aunque la costumbre anterior no origine patologías conocidas de entidad, no debe olvidarse qrrc los nudos de las estructuras deben quedar plenamentc cquilibrados, y siempre que sea posiblc rcalizar la redistribución dentro del propio cál-

culo, cntrando por elemplo en la matriz de esfucrzos sj cl análjsis eS matricial, con los momcntos de empotramiento reducidos r¡n 15"/o.

Cuando la estructura tenga que soport¿r empujes hrtrizont;rles, la superposición de los momentos negativos de origen gr.ivitatorio corl los rnomentos dcbidos a las fuezas horizontales, generdn Llnos nlomentos de dinrcnsionarniento -especialmente en los nudos ex[remos- que conducen a unas armacluras difícilnlente corlslruib]es y rrruy problemáticas de anclar correctamentc.

En los casos antcriores somos partidarios de redistribuir los esfircrzos gravitatorios lo rnáximo posible, antes cle superponer a los misnlos los csfuerzos debiclo a los empujes horizontales. Una

redistribución orientativa en torno al 20% podría ser razonable en estos casos. De forma práctica y cicnamente heterodoxa, para los casos corricntes cle estnlcturas con pilares de tamaños convencionales girando alrcclcclor cle 0,40 x O,4O m, unos resultados razonables para distribuir las armaclrras con momentos obtenidos con cálculos realizados;i ejes, pueden obtenerse sin mayores problemas añadidos rnultiplicando los momentos negativos por el factor 0,85 y los momcntos posit¡vos por 1,20. . En el anírlisis espacial, contemplado en el modelo ya descrito e implantado cn cl programa de cálculo CYPECAD, hcmos encontraclo una fornra de redistribución muy simple y sencilla de

implantar cn f)rograluas espaciales semejantes, quc conduce

a

unos amrados ¡:ara la flexión ncgativa y positiva sumamente armóilrtu) y LUr5LruLrr\us. f nuy cil ilf ted cof I ¡os que pueoen qeauclr-

se de los mótodos clc cálculos basados en los pórticos de sustitución coritemplados cn las Normas, tal y como ya se diio anteriormente. El modelo, que cJiscrctiza la placa reticular en tres barras por cada una de las cuaclrículas que definen el for¡ado rcticular, ase-

meja el mismo a una placa maciza pero asignando a cada bana una inercia bruta nlit¿id de la que realmente le corresponclería como placa rnaciza pura.

[¡s

Así, la inercia asignaclir

¿r

le/c

'¿ 't

I

H3

l2

dcl foriado retictilar

l: Canto dctl foriado

L¿ inconveniencia del mótodo rad¡ca, tal y como y¿r se expuso, en cl cálcr.rlo rle las deformaciones elásticas tflccharl del foriado, quc dcben afecl-arse por tltr coeficietlle ilnr¡rlific;rdclr qr-re podíamos cstinlar en tomo a 1,30, para otrtener una a¡lrclximación a las que realtnentc tcndríatr lugar si sc operase coll stls int:rc:i¿ls reales.

7.5. Generalización del método de los pórticos ürtuales para situaciones no contempladas en las Normas 7.r.1. Introducción El rnétodo de cálculo de los pórticos virtrrales l¿tl v conro se contcmpla en las Nonnas del Mundo y, en gerrer.rl, en la rrltr-vori-r dc los ¿rutores
de

2t5

las lrarras seri¿¡

t-_._..-

e./e: Entreeies

forl¿dos r¿licui¿rrs

l¿r

to las limitaciones del nlétodo, sin etrtrar en cl análisis

Encotltrar una situaciótr de pilarcs ccltlto l.t t-ltlL- sc visltltlrbra la en Fig. 7.ó4 correspondientc al tectro cle utl .r¡larcanliento enterrado en una vía pública, donde absolutanrcrrle tódós los pilares guarclatr unas alinetaciotres perfectas, c^s b¿tst¿lrlte irttlsu.rl y poco frecucnte. L¡s alincacictnes ortogonales quedan resent:d¿ls a loc,rles conrerciales, aparcarllieutos y recinl-os ¡rútrlicos err getreral

Fig. 7.ó4. letiril <1i:l allár( ;rIrri(:rrt.o cle la Avda. Maisortrt¿Lve, err Alic.¡ntc, 140 + 8) lr¡c.:¡ tir 7 t0 pc)r 4 + 7,50 + 5,50.

[-;ls situ.rciorre-s últinlas descritas son las qtre clet:en ser resueltas y colrtrolaclas con el cálcLrlo y con la cxperiencia del que proyecta un.1 cstnrctrir;r con forjado rcticular; las situacioncs conlerrpladas en los Liixligos constituyel'l las cxcepciones a la realiclad ¿l nlcr.oi t'rr Esp.rña

C)bscrvcst en la Fig. 7.ó5. cónro un pórLico virtuirl qLre camina r('cto en i()s tres printcros soporles, calnl:ia bruscamente su dirección llrst:.rnclo el cLtafto pil.tr etr el techo del gara¡e de un cdificic,r dc vivien
l-l cálcult.r esp;ici.rl pe'rmitc: resc¡lver las sitr.taciones arlorntalcs

con n'rucha mírs precisión, sin lugar a dudas, frertte al método de krs pórlicos '"'ittLt.rles; ¡rero, ltirst.t lrace muy Ix.)co, ela lnlpensatrlcrlis¡roner de un.t hr-rranricnL¿t serneiantc de tal po[errcia, y cra prec iso acr-iclir al nrd:todo cr-ry.t getrcralizacicirt queremos abordar, para

r¡ue sig.r sieindt-rnoi Litil conro instntrllento clc control, y tambión, por <.¡ré no, clc cJ¡lculos r.i¡tidos a pie cle c¡l'¡ra o, simplclttente, para Iijirr critcric-rs en los ;rtttr-¡tt'L]ycctos. Los casos lrás frecuentes l.lo rccogiclos v corttÉnrl)l.rclos err las Normas lcls ex¡ronenros cn los ;rpa rt.rclos sigl r ierltÉs.

.1._r

a#

-|1-

Lo lllás frecucntc en la edificación es encontrar pilarcs sitrrados asimétricalllente, sin un¿i alineación precis.l, con ltrc:es disp;rres y colr urt ttútllttro de ltrtec't-ls en los foriados L]Lle ¡.rt)trt:tt l'ls ¡rclos de purtta al itrgeniero cstructl¡r¿tl rtriis cxperintett[;,rcltt.

L--t-.a

216

Los [oriados reliculares

7.r.2. Problemática relativa al número de nervios del pórtlco vlrtual. (Reparto de los momentos a los neruios) . En principio, el númcro cle nervios cotlo tal quc ¡rosea el ¡rórtico virtual, no plantea problemas de tipo algun<-r p:ira dcternrinetr los esfuerzos globales en el mismo, y irnicamentc eslarros obligados a modificar los coeficientes de reparto gerrerales cu¡rnclo su número sea inferior a 5, tal y como hemos tenido ocasión de denrostrar anteriormcnte.

PóRTIco INTERIoR

. R:0 ll1 *Rr=1009t, . n < 4 --; ¿¡ c.acl¿l nen,io se le asigna -u IA I

l\cn'ios

. n>41l2

Cuando el número dc nervios sca rrlayor o iguarl ir 5, puecletr aplicarse los coeficicntes de reparto ya expuestos en el er¡rartadcl 7.1 .3, con las particularidades que presenta cl pórLictl paralelo a la fachada si posee voladizos. existerr un ztilrclro si el pórt¡co virtual es de mediancrí¿r, tlue consideratttc-rs trasta donde de borde, el número de nervios pueden aplicarse los coeficien[es de reparto es de 3' contanclo el clc-:nclc.

zuncho como un nervio más, teniendo preserltc sus espcciales singularidades relacionadas con su tamai'lo y por taltto con sus rigideces. El planteamiento es muy sencillo: al momento tot.rl que debarnos distribuir' 5e le resta aquclla fracción qtre se asig'ne al zt:rrcl.to de borde y el resto, se distribuye con los cocficicntes de reparto genérico. Si el númcro de newi<¡s, descontando el zunclto, sÓlo tuesen dos, uno se considera de banda de soportes y otro ccntral.

Siempre existirán infinidad de casos en los cu¿lles el rlúnlero dc ncrvios sean irrtpares, lo que no supone un problenra serio, si se siguen los criterios adiuntos para asignar ¿¡ cada nervio la fracción que le conesponda dcl momcnto global que exista en la viga virtual.

'Sca M el monrento total a distribuir y el nt'rmero de ttervios n, los coeficientes de distribución son R ¡ para la bancl;i sopoftes, R2 para la banda central y R para el zunch<; de bordc (posteriormettte veremos su obtención en el capítulo dedicado a los zunchos de borde). Pese a que por su mayor rigidez y ubicaciÓn el zuncho cle borde absorbe mayores esfuerzos, a efectos de comput;rr nervios, lo consideraremos como un nervio más inclr-rido en n.

soPortes:

I

lNe,r i,'ls cle b¿incla ccntral: 1

[2

el núrrlero de nervios sea irnpar y haya que operar c:clri tlún'\cros fraccionarios:

No inr¡:ort;r

Si el número tle nervios que posee el dintel virtual es igr"tal cr inferior a 4, no es nccesario efectuar rcparlo dc tipo algnrno y los csfuerzos sc asignan por igual a cada nervio. L;t arnraclura dc ntc¡tltaie quc es necesario y convcniente disponer en los áiracos, c:tlnl-

ple la misión de absorber las crestas de los morlletrtos ltegativos, sin necesidad de reforzar particularmcnte y de una marlera cspecial un newio er¡ concreto, a(¡rlquc óste atr¿lviese por re¡rlanteo cl soporte.

cle b¡rrcl¿ clc

c1r.rc

- a caca nen'io cle la barrcla cle soportes se le asigna:

-

cacl.¡

¿¡

ner!,c rie 1¿ bancia central se le asigna:

Si n es par

2

2 Rl 'N4 n

Rl 'M n

rr:t¿id cie los nervios se arnlarán corr las armadr-rras c¡ue le corresl-,ori¿n ', de igr.ral fornra se opera con la otra L¿

rrritad. Si n es i:'rtilar l;n; ', ez calcuiadas las ¿nnaduras que corrcsponclan a cacla L¡iio cic lc-rs ren'ios represelltativos de cada tnrrda, la arm¿lcltira ma\or ;e coltx¿rá en Lln nún'lero de neruios igual a: Parte I:i'l¿ ntenor, en los restantes. cayendo ligeramencrlter.l (rr'21

*

tc del laclo

clt--

la segtrriclacl

póNTICO DE MEDTANERÍA

. . . .

\,tolrerrto .rsignaclo ¿l zuncho de borde = R' M Nlonrento resldual

adistribuir: M'(l -Rl

n - I : (J --+ cl pórtico virtual lo constituye el zuncho de borcle R1 : 0: R: : 0

- I - I -> naN.l'tl-Rt

al nervio rcstantc fuer¿r clel zuncho se le asig-

n

Ilen,ios

. n-t>zl

I

,2

clc banda de scloc¡rles

'

tt cerrtra' -

I

\en ios cle

b¿rncla

I

-

¿i c¿rcla rrcrr,'io cle l¿l

U

2

l:anda dc soportes se lc asigtta:

2Rl .\l'rl-Rr rr

-

I

- a c.acl¿l nenio de la banda central se le asigna: 2 Rr .N1 .r1

-

Rt

n-l Y a t)aftir cle ac¡r,rí 5c

opcra de tnanera análoga al caso antcrior.

Los /brlr¡dos rdl¡cüldr¿s

.l)or criterios de coherencia (:c)nstRrctiva V concL.pt.u¿rl, recomendamos que se arrnen los ncruios de flexión negativa clc la banda de soporLes, por Io menos idénticamcnte igual a los cle las bandas ccntrales, pesc a que en algr.rrras situaciones y casos, al restar las armaduras de montaje de los átr¿icos a los rrervios de las bandas de soporte, puedan rcsultar unas arrn¿duras inferiores. Si esto último sucede en un número mavoritario cle situaciones, signi[ica quc las armadur¡¡s dc morrta je discñadas para los ábacos han sido excesivas, y podría ser con\¡eniente y razonable disminuirlas, para que siempre los nen'ios de las bandas dc soporte poscan armaduras de mayor enticiad y calibre que Ios de las

fre:nte a est¿ls situac¡ones por segrriclad, es la dc prescindir de la zona volad¿i a cfcctos de cálculo, y analizar el pórtico de fachacla

si no existicra, intrc¡ducióndole al mislno la carga adicional ello represenra. l-l zuncho rcsistente debcrá ser
c.:clmo c¡r-re

y no cxiste.

5i los huccos arrancan próximos o iunto a los pilares y se separan am¡rliantente (le los niismos, puedc ser rnuy convenicnte llevar sicmpre el zurrcho (viga-plana) cle borde del pllar cle donde arranc¿rn los huccos, hast¿r los pilares próxirnos.

trandas centrales.

. Lo anterior conviene tcnerlo presentc, puesto que a las capacidades mecánicas de los nervios de flexión ncgativcl cle l¿r banda de soportes que resulten del cálculo, se les debe rcstar la capacidad mecánica de las armaduras de nlonrajc dispuestas cn los ábacos, reducida entre un I 5 y 25%, si existe la sospecha c¡ue constnrctivarllente van a quedar con ur't recr-tbrimiento cxc:esivo al cstablecerse los planos de ferralla del torjado. Resulta bastante habitual en la práctica, a efcctos cje calcular la armadura negativa de l<.¡s ncrvios de la lr¿rnci¿i c.lc soporte, cstimar que [odos ellos se c'rcllentran dentro clel ábaco, corr lo cr.ral la sección estructural rcsistente para R1 Nl es el propio ábaco, clis-

tribuyéndose en los ncrvios que configuran la brancla cle sopoftes la capacidad mecánica resultante, después dc rcstar las armacluras de montajc que exisLar en los misnros.

7.5.7. Pórticos virtuales con nerry¡os seccionados y anchuras variables Es lrastante frecucntc quc por consideraciones estétic;rs, cier-

tamente muy discutibles, algunos proycctistas degollen radical-

mcnte las zonas voladas sobre los soportes, alterarldo sustancialmente el funcionamicnto resisLente de la ¡rlaca

:

II IiÍ"J;*

A

:lI

'l

lil

l*l

En el ca¡lítulo 5 existen algurros planos clc ¡rlantas de olrras realcs, cioncle puedc verse una amplia casuística de formas diferentes y cónro h¡n siclo Lr¿rzados los zunchos {o vigas) que refuerzan los :rrer:anisnlos resisLerrtes de los forjados. Lo anterior lo hernos querido exponcr para poner dc manifiesto quc el análisis de lo: pófticos virlulales fuera del camFn rcrcogido por las Non,r;rs, reqLlicrc un esftrerzo adiciorral por par-tc clel ingeniero err la n¡oclcliz¿cjón de los misrnos, espccialrnente en cl rnonlento dc resolver lt¡s cietalles constructivos y sus armaduras. El número de nervios :ealnrenre resistclrtes de cada p(irtico, deberá cleclucirsc y com¡lrobarsc clel plano cle replanteo de ncrvios, observando sus trazirclos \ los huecos que clegollan los mismos, antes de dar por buerro un plarro teórjco clonde previamcnte no se encontraban situacjos todos los elenlel[os c¡ue realmcntc van a ser construidos. L.l pónrco esc¡uenratizaclo en la Fig.7 .67 , dondc un hueco pequeño secc¡on¿ dos nervicls cn centro de vano, puede ser analizado por cl nlótodo virtual conlo si no existiera. I.a armadura ncgati!'a no presenta problemas especiales y pucdc colocarse la resultante teórica dcl cálcLrlo; sin cmbargo, a la hora de armar los nervios a nronrentos positivos, rlos encontramos dos nervios degollaclos {l r. Lr so|-rciórr ¿r la situación ¡'llanteacJa que venimos apli c¿rnclo los clue tral)aiat'Iros dc forma práctica en este c¿trllpo cot')

br¡erl resr-rlt¿rclo, es la dc adicionar la arrn¿idttra teórica qtte tendrían los nt-n'ios I I t, si no esttlvicran cortados, a la arnradura de los nervios {2). Li arnlachtra positiva dc los nervios cortados se reduce a estin'la, o sc cicj;i I.r teórica de cálctllo; en ambos casos, deberán ancl¿lrse en el zr¡ncho que bordca el hueco con patillas hacia arri[:.r Clc r.lnrls 20 cnr conlo nrínirrlO. El prOcedirtiietrto descrito ftlncioná y cae cJcl lado cie la seguridad nclrnlaltrcnte.

Pórtico virtual de fachada nrasacraclo a,gtl tlue no r-lclrc lr¡cerse

En c;¡sos sernciarttes al expuesto crr la Fig 7 (16, si trie|r a trlomentos positivos los trervios y el zuncho sorl col¿tborantes, no

cabe duda de qLrc a cfcctos de momentos neg¿rtivo!, l¿r ¿c'rna volada constituye rJn peso muerlo inútil y peligroso. Nuestr.t ot)ir'tión.

I i1l 7

tr7 Prirtic.tt vinual colr hueco en un vano

Los loriados

ret iculares

El aumentar la armadura negativa no es necesario en los casos

mencionados, deiándose dicho aumento para huecos n'rayores y más próximos a los soportes, doncle se ve nítidamente la placa, trabajando en voladizo desde los pilares hacia los huecos. Cuando suceda lo anterior, es decir, cuando el hueco adquiere grandes dimensiones, lo mejor es cortar el pórtico virtual a efeclos de cálculo, y analizar cl mismo con sus extrcmos volados, tal y como se efectua en un pórtic<.1 de vigas quc acaban ett rttétr¡ulas. Véuse esquemáticamente lo expuesto en la Fig. 7.ó8.

Contemplando la Fig. 7.ó9, los coeficientes de reparto a considerar en las secciones A y D son los habituales empleados en un apoyo inter¡or. Err los arpoyos B y C, pueden aplicarse los coeficientes de reparto cones¡:ondientes a un pilar extremo, conccntrando las arnladur¿s sobre el ábaco para aliviar así las torsiones del zurrclro Lransversal.

Con el rlétocl,r de los ¡rórticos virtr-¡ales. al tener sohre r:arJa apoyo un mornento izquierdo y otro derecho distintos, la annadura (lebe deternrinarsc dc fontta independiente a cada lado para tener así en cuenta. el número cle rrervios difererrtes quc pueden presentarse en cad¿ \'clllo v, dado que constructivamente sería un dispar;ite cortar sobre los apoyos las armaduras negativas, debe corretsc sobre los mis¡nos la que sea mayor de las dos detcrminaclas parir cacla vano cle fomta independiente. El sistcma sobreciinrensiona los negativos de uno dc los vanos, pero garantiza qtle siempre sc están a:nr¿rrdo los nervios por el lado de la seguridad' La presencia clel zuncho de borde en el vano &C deberá scr tenicla en cuerrta cle la fornra que vcremos más adelante, en el capítu-

lo tiedicado a los zul',clios de borde'

7.r,4, Pórticos virtuales con soportes no alineados Fig. 7.ó8. Pórtico virtual lotalmente scccionado por rrn ¡latio v el esquema dácálculo que mcior modeliza el funcionamte'tlto de la placa

. Puede sucedcr que el hueco no secciotle totalmente los ncrvios dcl pórtico y algún nervio tenga continllidad en su lrazado, lo cual no invalida lo dicho anteriormente pi¡esto que el modelo resistente adoptado en ménsula, garantiza por cl lado de la seguridad con sus negativos la zona c<,rrtada y la qr-re poscc contjnuidad. Bastará cuando esto suceda, disponer una arrnadura cle positivos en el nervio continuo semejante a la obtcnida para el nervio del pórtico adyacente. . Es muy frecuente también en las ¡rlacas reales. quc cl pónico virtual sufra cambios bruscos en su anchura deb:do a la existencia de los patios interiores y huecos de escaleras. En principio, en los pórticos de sccción variable, el análisis se efectúa con toda normalidad, considerárrdose los anchos gcomó-

tricos que correspondan en cada dintel virtual

L¡ conclición de soportes alineados en las estructuras de los edificios, rjebe scr un obietivo cleseable y conveniente , lanto si emplearrlos unos foriaclos de vigas, como si empleamos un foriado dc tipo relicul¿r. Los soportes alineados con luces serneiantes en las estructuras producen cn cuaiquier espectador que las contempla, una scnsación de annorría en sll monotonía, fruto del equilibrio resistente que posecn. L¿s estntcturas armónicas se ven iustamente premiadas econónricanrente. y sicmpre tendrán un mejor comportamicnto resistenle frente a imprcvistos, si se las compara con esas cstn¡cturas donde los pilares pirrece que se han cleiado cacr como un mal iner,itable. Sin embargo _v volviendo al tema que nos ocupa, también es preciso resolver 1' constmir las estructuras que no poseen los pilarcs alincados: ipuede aplicarse el método de los pórticos virtuales crr cstas cstR¡ctLlras? La respuesta oficial es negativa, pero veremos Lllle bastan ur't¡js pocas considcraciones para convertirla cn afirmatir'.l. De hecho, la antigua lnstrucción española del MOPU cle 1944 tEspañal. prescribía que "en caso de que las alineaciones de /crs pilarcs -
cs decir, que bastaba calcular las placas con [lz oblicua aunque los nervios sigrricrscn .rlineaciones rectas, si óstos se armaban con los esfr.rerzos cteclucidos de las mismas. Fig. 7.ó9. Pórtico virtual con vanos de seccjón variable.

Los lorlodos rrrtiLüi(¡rr's

xll

)11 I.3.8. P.rtologías tlc: flexicin 13.9. Patctlogiils ct1 los cgrran'liell[OS c]ebiCl¡:;

il

ld:' ciifillllr¿q-iotlt: rle

l¡s

iori¿rcli-r'-;

Pat()losÍas ticbiclas al cortarrLL- y el pL'n:¡r'': 't:-t'' 13.10.I. Arrárlisis gener¡l . . .. 1J.10.2. (-'clrrst¡os para redll(ir las ¡ratolo¡í.r= d- ¡'-'tt: '": ''::.. I3 10 3. Rcp;rracioues clc las ¡latologr'Lls debir'l;r; ¿i ttrrl-;rr1:c ' ¡'ttttt:ort'rlltiÉtttct

ll l0

.

13.I I

tl

L

ANEXO I

ANEXO

Bibliograffa

i(,)5

conslruccicin (lue nteiL)r er;:rllc¡n crr slrs folletos ¡lublicitirrios citrrr¡locleloser-icr¡fraclosrecu¡)t.:t.;ltrles,i-¡tr ¡r.ll¿ilessc(l5lánconstmverlclo

Iafilosofíaylec¡rol6gíaqLlereinat'tc:nel en España los forjados dc las c'sLruclLlr.ls clc

lll.

ról

l-l

Sistem¡ls col.¡ierc:iales reprcsentativos en el srictLrr (le

ANEXO

J.1()

.'..'...""'

.

ll.

1,1ct

1ó8

Dloblettla espec'í[ico cle las tltr-ills:¡l'r' sr]rlir:

4. Conclusiones generales

i3q

cLJif

l¿i

ic;rc jólr,

lt-l

Los íoriados

rctiilldres

Xlll

Pnscstación

ún tüt

por el autor Lg¿ /iü,ro es un fiel rúleio, prácticatnente un tulctt Ltttlttttra por palttbra, de la tesis doctoral realizada lafor¡r¡¡iru reticulares ¡:on el título "lnvestigadón 1t rclisirírr critita del c¡snocimiento u uso de los foriados reticulares, p!,r|'|¡djtss d¿ rrui'l'os crit/]rios pürü su d6eñ0, arl¿ifisis !/ ft),lilnrfli'j/r".

lngenieros de Dr(ñ.¡ f¿5r5 iue ttirigitla por el prttfesor D.Iuan lostj,\lcrrrtsiues, tatctlr¡tiro de etlificacíón de la Escuela de "eum laude" de sobresaliente Ia catiíicación Caninud¿ l¿ Ur¡iyersid ad P/llit0cnk:a de Yalencia: Ll el trtÚuntú 4u( le 0t0r'q0 ¿s.tutlo

foma¿!,

tu1r.

D. losi Ca/,¡r¡r,t Rui:.

caletlrtitico de edilicaciórr rf¿

/¡

Lscrrc/¡ clr Ingenieros de Cantinos de laUniversidad Polilácnica

de Madrid:

D. Pedro Frarrcisc.r .\ti¿iir¿/ Sos¿, catedrático de la Univenidad Po/il¿o¡tu de Yalenda:

D,

fiormrgtin (ir,¡r,1r/r)

Antonio R. \f¿¡n'Bernat, mt¿drtitita de ñormigófl tu-t1tltll

l/ pretensady de Escuela de lngenieros de Caminos

u prilttrsadl

de Escuela delngenieros de Caminos de la

Universidad Políléuírrt d¿ Cataluna:

D. Luis Villega-s

Cal¡rcro. utedrático de liarmigón (trnid(lt

LJ

prct(ns(ull de Estutlu tle Ingenieros de Caminos de Ia

Univzrsidad Politéc nirit de Cantab ria;

D.PedroGarcia tatt'¿iriticodeedílicaciúndeEstuehd¡lrrd¡rri¡rosl:fuC.aminosdelaUniv¿rsidadPolilécnicade C-ataluña.

de

Los [oriddos /¿!¡Lularr.s

pr,ólogo pro|ramas de análísis F/o¡'¡,¡rfilro Rc¿l¿/n¿io por Ia existencia de unos que er origen de los Qürztis, de aprícar. ttr ltit:iles parecían s,,¡rciiios deiattri:ar pues siempre se esperaba que procedieran de

como m,chas.)trL's p,'rs'nüs, empecd a saber

tre

se |rttmabair "úr cypE," t) t4ue Ia ciudatl tle Alkanle les'unadía una tierttt mismos luera

estructurar

que

¿io-cis

¿i('rrrisl¿rio,

Madrid o de Bctrc[otttt. de un grupo de postenornrcnle, rui lisio¡r d¿ "¿/ CYPE", como la ¿l¿ ilrrrihr¡s olrds p¿rsonds, se convirtió en la imaqen las mismas de conocimienlo pcrr U, al mismo en el que c{r'rirlillr ltrclta[ttt perconas amatltes tle ;us estrqcluras de etlifimcíón, tiempo, apltcar gt lrnrtsrttif ir dithtts tonoctmienlos. ptrsona afortunada, pues cu(tndo rcnocí personaln1s1t(t a Florentino Reqalado tar.¡ lc¡ ilrpr¿sirin cle entontrarme ante unu de los foriados hacía de srr pasitírr su lrabetlo tliarí0, F.scucharle habl¡r ¡le /¿is cslrrrctttras tle hormigón, especialmente reticulares, proc¡rcitt L¡rr{ r?spdci(r de ínquietud, molitctdet rrtrr /,t ircscrrrn q tttrevimíento con la que abordaba las dilerencias cuesttones d¿ los nisrttos.

Io ha Su traba¡o tlíaritt, a caballct entrc adminístración, arquilcctrrs, Ltrlnnt}r/rs, consLructores, íngenieros e investígadores, laboratorío de que es el Ia realidad Ilwado asitrrars¿ ,7tl un plan¡ distinto u a Ia vez larr4orle ¡ to¿ios ¿llos, E.l campo en el próctícas, irruesligacicírr

qr

oplicacicírr tie ideas,

Es evid.rlt! dr{r co¡\l,¡c¿,. coulínua q batallar rio cs tdr{:¿r /,icil. fuí en ¡nuchas superada por

el

talttnle nbierto, posítivo

que

en

díariamente

¡

lorios l,rs pr¡fr'siorrules

rcn

los que Florentino Regalado tíene que

ocasíorres ia-s riisc¡,.'l'tlrrciris ktclricas se rleslízan

al campo de la crítica,

síempre

t¡ sobre lotlo, conlpront¿lido con su profrsión, de Florentíno.

Docto/dlt'ue unu txp,rr¡tndd difr'n"rrl¿, como el mismo lrabuio que meroció tal distincíón' sie,rprtr sri ntot,íatt enlre Io qutt podrí.anns ll¿nr¿rr "ltttrías rcnstrustadas" t¿"experiencias reales a'identes",

para ntí, tliríqirltt ld Nueslras re¿rrricr,¿s

a la r,¿:4ri,: /tr¿rttr' LlrnerLtdlra de canoümiento.

T¿sis

bastantu, ¿¡45icrrieS dtsuepaban. lntenLar r¿¡s¿lr rirll)as r¿rilici,¡¿ics es, en

el

fondo, el verdufuro obietívo de este libro'

psa simbiosis enlre teoría ¡J prtictica, una pní-r rxisttr Ltna personu capadtttda pc?rr¡.¡frsr?rs? tz reulizar Florflrlino Regalado' revisión crítictt ¿lci rorrrrci¡ricrrto y uso drr los foriuclos rctirtr/ari's. r'ttr es

y si er¡ ¡rue-stro

que se lee un apartado se aprende algo Estog convencido que esla publicación perlenece a au¡rrellas crr /rts 4ue cadavez que Florentino Regalado lrata a sus loriados nu*'. per,, sobr¿ todtt, se a,prtu¿e a mntc,lr el curino gr la clcriiracidrr cttn la Con compromíso' pasiótt y esfuerzo' reticulares, refteio dt ,u ¡,rop;o manerd de enlender /n prtt¡'sl';'r del tn4¡níera estructural'

Llanclía, l2 dc enero clc 2003 Iuarr losó Moragues Terrades Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Cateclrálico de Edificación y Prefabricación'

Los foriados /¡rlic(ldrr's

Presentación

y

obietivos de

la Biblioteca

Técnica de SYPE lngenieros

cypE lngenieros, su actividacl funtlttntental era la ingeniería civil, mug centrada a ¿il¿rtricrstr el ttso del ordenador en todas las oficinas de en el campo de las estructuras. En aquellos tientpos, ,uonin cantenzaba grave probltma de,¡ue no fiabía programas de có'lculo de eslructuras ingeniería g aparecieron ios ordenadores personalras, existía el Al

comienzo

de los años g0,

cuando -st:

/urrdrí

g los que alimenlar aquell¡s Chismes leiltLls nlarat'i/loSOs revolucionanos

co-n

püra uso interno que posteriormente de ingenierítt. cypE lngenleros desarro/ld urr softuure t,.uíto con el arquitectura g la inglenieria lentlría que c¡ntar ne(esariamente decidimos comercializar, al darnos cuenla ttrue el fuluro de la q g cuantitativant?tlte pretentlía akanzar metas rtr colas rrt¿ís elev'adas, tal como ha sucedido'

At igual que otras

si

ordenador,

oficinas

cualitativa

[a actualidad unas htrrantientas de trabaio muy extendidas en España gira alrededor del ordenador' La que la propia aüivitlad ¿ltr CYPE lngenieros, otros países latinos. EI cálculo estructurá:, al íqual pw la iut,rni¿ría [ura' incluso en el campo de las instalacio' en cypE lngeniercs, pese al r,?c'itnten'to expetrimentado Los

progranas técnicos d¿

cypE

lngenleros

sott

g

en

inlormtitica nes,

la ha

y,

desbordado anPliamente'

precisamente, el ser testigos

de

primera

todo en

de las estructuras' sobre desarrollo de software u sr rso en el campo publicación de esta Biblioteca tttotivado a complementú¡r ¡rr{dslrd-q prtqrünlas con la

fita en el

la edi[icación, es lo que ,os lia de Detalles constructivos Prácticos Metálicos' de llor' Técnica, al igual que U0 lo hemos hec[to tou ,rrrrr,tru Biblioteca nigón Y Mixtos. los vieios tdcnicos la f¿rlsa creencta de que puede llegar a suplir En nueslra opínión, el ordenador ha intrcducíclo en nosotros /os bien' cosas las para hacer absolutantettte nercsarios e irttprescindíbles t7 a la vez perennes conceptos del conocintientl estruüural, pttr profesionales que han olvidado los conceptos yiendo el mal uso que frecuententent( se hace de nuesfros prlgramas tie cálculo Biblloteca Técn|cotidiano tltt su Lrabaio, prtlt:udenrls rccordárselos con esta simples de la mecánica est)uctural, debido al aietreo puede llegar a lener que aridez Ia ctmena pur¡blr, denrro de lo que cahe t1 es lattible httcer ca de una manera sencilla g lo más orruur, el esqueleto resistente del edilicio.

er entorno de

para ¡os estudilntes de los últitnos r¿{rs0s ¿/rr iir{dstrds escuelas tdcrri¿as, ¿iúsrr/¿ttnrttrrtf e riesbordados de pilar par6 Lu1 ettifiiio rie l2 pisos o el canto aderuado de un foriado teóricos, pero incapaces de fiiar el tantatlo ra:ttuable de un ,:sper(tr ,t1 Lt,l.-l estruclura previanreult riis.:i¿t¡in, i.l('i parü ellos, también creemos que puede reticular o la cuantfu de acero que aibt ser útil esta Blblioteca Técnlca. citl u1(15 fttertes dosís de sentido común g de unos En resumen, creemos u pensa¡1¡s 4ae cl uso tlel ordenador debe ir arcnlpanLtdú que, desgrariadant¿rtl¿, se lí,.ntlen a olvidar y que nosotros pretendeconocimientos basados en los colceplos estl{clr.{r¿t ltts tle siempre Téuúca L1u( trdta de cubrlr el amplio espectro de las m[s recuperar, en el campo que rr0s torrr, corr ¿st¿i sencilia Biblioteca de su clntprt'thacíttn t1 de sus patologías' estructuras de edificación,'desde el pturto de lista tll- su diseñ0, profundos conocimienlos

g uariado dsp¿itro' Los temas tratados en laBiblioteca Técttica rubren un amplío se tratan los

coeficienres

Ia importancia de

unas

t1

de

su signíficado, Ias cargas de ¿¿i!6¡l¡'t t¡ue t¿¡rr¡?¡tlos que tonside'rar en nuestras estructuras u g cómo se mmbinan para so,r tas'tiipotesis de cálculo que estahlrrtt¡t /¿rs Noflrtas oficiales

segurídad,

otras. C¿r¿íles

establecer los esfuerzos pésimos, con

el

que

d¡,,n¡ensi,ronar

g

cornprobar

la

bontlad tle la estructura previamente díseñada'

resistentes' desde historia tle las ttpoloitirrs ¿str¿rcltlrales y sus mecanismos aproximación una q Ia forma de abo'rdar srr c¿ílrulo' Acaba el tema con el pórtico al cable que atiranta 11 sostiene urrr rrorquerina, puramente conceplual patolotgía estructurál bajo un punlo de v[sta

El segundo libro contiene una breve

gteneral

a

íntroducción

a

la

la

que el hombre ha empleado para cl¿ Ios elementos estrr{(tr{r¿¡/.is l'tori;ontales También se rec'ge una aproximario¡¡ hisrdri ca de manera sencilla y muy pasado, en el present ¡r ilr el fulttro se exponen en el Los edífitios. forlaios de sus resolver las estructuras gráf icamente.

Los /rrrlados rr'lrrui¿r''s

l.

Descripción y conceptos básicos del foriado reticular

l.l.

fonlt¿l orEl presente trabajo tiene como obietivo prescntar de sode tllarteiar y scncillos sinrples denacla r¡na seric cle criterios ltls nlismcls a que etr b¿rse parü bre los for¡ados reticulares, scpueclan disi:ñarse, calctllarse, a[narse y corlstruirse dc Íclrtn¿r

gura y económica. (lue paftcn y con los c:riterios a(luic'xpucstos' dc recont'lciclo prestise basart en las Normas vigentes y elt textos olicialrncnte rccolos conocitnic-ntos glo. i, ,,n poc<> tlás leios cle Se ha procura<-lo

ii,xiclot

e¡t y aceptaclos cn el ¡:rcserrLe- sotrre los foriacJos rel'icularcs

la irrclustria dc la cons[ruccitin, tratanclo de anrpli;rr los concel)tos qrrc permitan tomar dccisioncs derrtro clel ámbito de est¡l Li¡rología

estructural con un rnayor conocirniento cle car-¡s¿;

l¿s novcdades teciricas y prácticas quc' ¿tlrorta estc libro morrográfico tienen una componente ernttirrca ittt¡lortatrtc, avala
poila co.siclcrable experie.cia nlillones cie rlctros CuaclraclOS

al¡¡tnos c¿isos, las llornlas y la experiencia cn el colllportarniento clc los toriaclt)S retictlláres cstárr etr marlifiesta contr¿iclicción, y ha siclo neces¿rrio adoptar fónnulas dc comprQrniso cntre la neccsaria scgnrriclacJ y la corrvettiente ccotrotltía tlue la stlcieda<J Err

Introducción

cle traber

proyectacl. y cr:nsl-ruiclo

Clc fttriaclos rc:ticul.lrt:s, f clrt¡antltl parte los mismos de estructuras clc cdifici<-¡s
clcmarrcla c()r.Itlr']ltanlente. NO clebetlros Olvidar nUnca la ineluClible soclcdad que rcs¡ronstrbilicl.rcl quc lel]enlos los Lécniccls frcnte a la

unas nos ortl¿i )' tl¿lrlli(--ne, clc ser capaccs de proporcionarle f

mítritno, sirr qr're cllo COnStruCCirlrre5 cclCla vez t.t.leic.rfcs ¿l tlrl costC qr're lo tnc¡or sca lo rlás Torr
sumo agado En línea (orr io ¿lrterior, estanlos asistiendo con paulatina cle pérdid;r a utta es¡raítol pittrorarltil collstt'r.lctivo en c-l en las dc;rcero las cuantías qtre cxistía ¡:nr la obsesión ¡ratológica estrulctura:i <Je t--cliIicac.iórr, que en tiernpos pasados sc arañ¿lban hasla rtl pttrltrl cle rt)z¿lr frc-cuelttcmelltL" cl filo de la rravaia' Pclr otr¿r p.lrtcl, l.ls

Ntlrnlas Oticiales cada vez sc elaboran con

nrás cxigerrcias. ¡rro¡lorcictnanclcl una nlayor seguridad y bcneficios a los cot-tsL¡nticlorcs rlltitllos cle tlucstr¡¡s obras'

lncrcmert[ür cl coeficientc de seglrridad erl una viviencla sencilla clc 100 nll Lrn 509á, pucdc que se tradtlz(:a etl un cnc¿recinriento Iro nrcry()r clel 0,2 oz, cle su precio firral, lo que dt:trc lracer retlcxionar ¿l loclo el rrstanlerlLo qtle irrtcrvierle ell el proceso editicatorio. Ncl obstarr[e, cl itrgcniero esLructural ticnc c¡ue [ener prcscntrt, que ese O,2rol" que resulta irrclcvartle para el prolllotor cn tórrninr-rs rclativr,ls, puede suponcr para ctl constn¡ctor de la estrLlctLlra qlrc 5l.rs benefir:ios se reduzcan a cero y unos costes ¡llobalcs cn toclo t:l país qr-re podríatr alcatrzar cifras nruy siE¡ificativa s.

Volvicrrclo al tr:m¿¡ fu¡rciarrrerrt¿ll qt¡e uos ocupa, todavía hoy, lirs ¡r;rl;rbr.:s cJr.'1 ¡rrrtft--sor I. C.¿¡lavera relativas ¿rl cc¡rtocirrtiettto quc tr)oseenr()s :.cl[;rc los torlados reticularcs ticncn plena vigencia. Dccía l. Calaver¿i, v er'r nuestra opinión sc puecie segtrir diciendo, c¡ue llesLr a los c:ns;lvcls cle l¿rl¡oratorio, el ordcnaclttr y las modernas tócnicas clc anirlisis que nos pcrmitc-'n aprtlxirttarttos con rc-

sulLaclos teriricos al corrt¡tortamicnto real de rruestras cstnicturas, exi¡tct.r toda¡ví¿r, tro obstante, los suficicntcs pLlrllos OS(:l]los conll) J);lr,l tcller cllle ;:tlo¡:Lat soh.tcit.ltres ntr c<.:rlLetllplaclas en la Nornrativ¿r vigctrte, especialmcnte elr el cJiseño y cálctrlo Cle clcntentos CstllCturalCS COtttplcioS el'l Su forrlla y SLI c()rllpor-

tanlicnlo resisterrte. tipo algr'rno' Uno cle eslos elernentos corriplcios' sirl dr'rda clc los criterios de alglttos resulta scr el fori;iclo reticular; y por tanto' itrsuficierlenctlcrltran tociavía se ¡.rrác:tico:; c¡r-1,-' ;rc1r-tÍ ':e cXf)olltirI corr la alllitlados ser y clebe:rr l-c-l'tlerltc e:'ttlcli.:clos tc:órit:¿-rmerrte n te lr;ibit-ino obsta ge'. n exi riclad r'r e a segr'r neces¿] ri a ¡l rr-t rJ e tl c i.r c1 clc casc-rs corrstruidos dost-' clcnlostr;lrJcl st'l bonclacl en rnr'rltitucl coll Llll ni.:grIíf ii- o corr rportanIienttl l

Fig. L

l.

f,strtlctura con fori;rclo rcticL¡l¿rr cle c''rsel-o'¡e:

rc't u¡'x:rairles

Los /drld(ld5 rci¡(u/drr\

Esle Lrabaio finaliza con un rccorriclo sobrc las lr.rtrtktqi¿s nt¿is frecuentes dc los forlados reticrulares y r.rrra ex¡tosicicirr robrc las reglas y formas de subsanarl¿rs. El fin y obietivo úllinro quc prctcndcmos con este tr.r[:ralo sobre los for¡ados reticLtlares es mcjorar y optlniz¿ir el uso tle este nro
1.2. Deftniciones básicas del foriado

reticular cle horEl foriaclo relicul¿lr pertenecc a la f¿rnrili¿ cle l'rs los;is cn clos cliarnr¡cl¿rs aligeradas v rnigón armaclo, no honrogéneas, n"l tl¿l a ni' na tt ranclo ¡riac ,"üion", ortogortales configu

Iirrlosftlria
y la [')l'ic¿r l);rs¿l 'r ser ttt¿tcicirrcle cle los úloqtres cle aligerarnit:rrto za clesaparecicnclo l¿¡s ncrvadr¡r¿:s cclrno tales

Fri I i

i--r:

;rlo rcticular

cie casctones ¡lerdiclos

L¡ estntctr-ir¡r .rsí lclrllr;tcla aclmite qtle SLIS flexiones

¡'lt-te-d;ltr ser

cle ¿ir¡'¿i.;t'r;rliz.rt:las scgrrrr las clos clirccciones e ss¡-r'rci;;l eslrLlcttrr'rl l, rs 5L)l)orl(ls L¡Il conitlrlto 't

.l.ra,-,tt¡.,,.,"ri¡t , clo, y f,lrrrra t ot:

verlicales rcp¡iftid¿is \r ptlr'lltldles rllu)' ¡,0, ,]. s()portál' i¡s irqc'iones bietl pcrtl erl ,,jecLra,l.rnr,_,Ilte, ,, l;is horizontalcs razotlablenrente r-rn¿r rneclicl¡ ir¿st¡rl le nrcllor qlle las ¡rritreras' I-os [L)ri.]c]ili r,:l-irll,ircs, t;.ri y cottto st: conciben.ictt¡ainleli:e sirelet-i l1.c:.t-rriarf ', i{¿t:\ .rctlsaclas en su cottligtlr;ición \' po!" ccli"krrj;rcl¡s sigr.ric:nte, L,¡'r'rl¡i,'''- ¡er'-et'r(--'cclr ;il grr-t¡lo clc ltls llanl.rclo-q

¡,r

"¡ffi:,:,ffitl

tirtttettlctrtc: cn lll,.rll(ls , lllll-1r-lr- ¡r.,. - , :r ficios esl¡¿r ñi-'lt- :i

l¿t

cottstrt.lcción tle los c:¡li-

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c.rr.r.tet.stia¡s clL. i*':-

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ir,. ¡lr!-litratt'ietttO t) l)li-'rlr.lq: .i.tgrt.,:.'.c:

i-.'

Scpirr;rci,-in er'.t:e eies cie nervios (e)

Espeso- Lr.1:.:eii ile los nervios (b),.runc1r-re en lrls

ir,.:-i¿,clc¡s

reli-

cul¿rres rer,-r¡rtr'.ii:'1e. liellen un ¡lnla cle c:pL.SOr i ¿n¿l¡lc irtrn-

co¡rirarriciaI r_

I

l

LSlleSOl Clt.r:,:rllü C[ tr-rlllDICSlOn lCl

Y los forjaclos lr.'t:r-Lilares, n¿lles, se ccrncre:arr

l

.il

igr.rail c¡r-re

los foriaclos unidireccic-

I ersr¡rralizan mcncionanclo

i¿r

¿¡itura clel

i:lc

capa cle contpreslón r,'el tipo dt¿lligerarniento ¡rrer is:o: perclido o recuperable; aceptando. salvo qLrL: se diga lo cerntrano, clllc cl cntrccjc adoptado es el con\encio-

quc clc aligcrarrer-lo

nal cle 80 x 80

r--'r¿is l¿i

crl

Nonlbre cle F R. = th + c) en cm + Tipo .tligerantiento (c/c : liO x,30r Iri¡¡. l 2. Cl¿rlería conrercial resuc:lt.r (t()n r¡n tcrh!- retic-:..¡¡,. isic' cie c.l seto r'les recu¡rer.rtrlt s.

E jer

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n¡tlo: Foriacii¡ retjcr-rl¿rr de

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¡re ra

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25

+ 5 cm de casetones

l.os lorjttdos rclitulüres

cApADE rcn?F.€SIOH.

/{BACO

NERV\O

MALLAAO

t

t+

L

Fd.o".ho &\ necv(o Fig.

l 4. Sección

FiLAR

BLoaurs.aLi6€eANTES

--é¡u=e1 lligeranriento perdidos

ie i;n :ori.rclo rr''ticlllar por el iibaco cL)l'L []loclues

transversúi

reTal y como ya hemos dicho en la definición de los forjados

que ticulares, debido a la acumulación de esfuerzos -v tensiones prespilares' se los tienen lugar en la placa sobre y alrededor de placa se maciza' cinde en áicha zona de los aligeramientcs 1'la

La zona macizaa través de la cual la placa se apoya y canaliza

finalmente las cargas que soporta a los pilares' recibe el nombre J" ngnCO. El ábaóo suele estar embebido nornlalmente cn el espesor de la placa y, tan solo para luces elevadas y cargas anormalde mente grandes, se diseña acusado inferiormente baio la misma figuras las err y expone 5e como tal 45o, a forma r-ecta o biselado siguientes.

cle

En lc.is inlcios cle l¿rs cstructuras de hormigón armado con los foriaclos de losas n¡aciz¿rs, y posteriorrl)ellte con los foriados rcla caticulares, cra ¿ttrscllt-tt¿¡tncnte rlorl'¡lal y habitu;il cl ensanchar cle tratando ábaco' baio cl placa la con beza del pilar en sr-i unión tipopresentar esta puede quc y gave temido alejar el riesgo más logta de cstructtlra: El punzonamiento' recuerEl ensanche o engrosaniento del pilar baio el ábaco' en CAPIde nolrlbre el griegas, recibe do de las anliguas columnas de las ámbito al reducido quedado muy hrr TEL, y ,r'.

"nlpl"o construcciorres cie tipo irrclust-rial, al¡rlacenes y localcs conlerciaal margen de que puedan ser diseñados por simples les singulares,

consideraciones estéticas y pierde sobremanera su El capitel como tal carcce de sentido acusado baio la pla,rrán J. ser cuando el ábaco se encuentra que presen.r. pot'oto parte y debido además a las dificultades y se opta prefiere se su encofrado, especi.rlmente

iJsu

"¡e..rcian,tos rieseos ahsnrber

^^' lJnr"i""u-""

ñil;

iel

punzonamiellto con armadtlras de

quedado sl¡mamente resla actua*lidad' su uso ha

;.lrro put las construcciones

de las tipologías antes

mencionadas.

Fie. L5.Abaco normal generalizado

y ába reticular con capilcles acusados Fig. 1.7. Esc¡u+-'rrra básico cle forjado cos embebidos

luces Fig. l.ó. Ábaco acusado propio de

-v

cargas elevadas

Los lorjudos reliculures

2. Historia y futuro de los foriados reticulares 2.1. Breve historia, origen y evolución de los foriados reticulares y evoPese a que algunos autorcs traten de ligar el desarrollo

lir ¡'lrinrera etapa ell la que el cemento formaba partc como material básico dcl hormigÓrr el"l masa, etapa que fire capi( I 8 I 4- I 888) con su célcta neada por el f rancés Frangois Coigret de Construire' se abrió la I'art á bre libro B¿to tts uqlttmerés aipliqués y como la conocemos tal armado homrigón seguncla etapa, la clel

los métoclos de lución constructÑa de los foriados sin vigas corr

Pasad¿r

en la actualidad.

y la docurnerrtación cálculo empleados para resolverlos, la realidad así' ha sido que no clemuestra maneiada

disponible se confirma Tras bucear en la bibtiografía técnica esu t¡pología estrucsobrg personal nuestra impresión y experiencia rcticulares sin que foriados los de tural y nos hace mantener la teás dentro el eslabón finalde una caclena evolutiva y represenno aÉüs tipongfás de foriados usados en la edificación dentro de la historia general de la construcción'

;'-*;;i*y"n

án un"'"*."p.ión

un sistema constructivo El material y la forma, configurando

el paso pripara reáolver una necesidad' siempre ha sido A contiel hombre ha dado en el proceso edificatorio' si el y dernosLraban punto nuación, la prueba y e[ enor ponían a y econónrico' sistema ideado era o no viable, funcional' resistentc n desesperirda mente Si todo resultaba satisfactorio, se bu scaba cuerpo teórico rtlás un y, definitiva' unas reglas, unas normas en posible a las cxperinreior lo que aiustara se elaborado

ideJo

;;;;;r"

o

*"noi

y la *antuaion"s realizaáas y permitiera cl clesanollo comercial

rcticulares expansión del nuevo sisiema inventado' Los foriados dc resistente esqueleto del como sistema, con forma estructural dcscrito' proccso dcl miles de edificios, so¡t fiel exponente potencia de cálculo lncluso en los tiemp<-ls presentes' pese a la

que proporciona el ordenador, nos vemos obligados continua-

decisiones sin el adecuado y suficiente fu'damento "'to,.nur del proceso constructivo dc los foriados reliculateáriio dentro cl acieri.t, q"" más tarde podemos encontrarlo o no' iustificando por el primera motivada to o el fracaso de nuestra rápida decisión riLrtto imParable de una obra.

..rri"

y l'ristoria tienell que La aparición cJe los forlados sin vigas su y el anrplio desa' ver, inevitablcmente, con la invención, el triunfo (18ó7) y L' L¡mque Monicr J rrollo clel hormigón amrado, clesde las ¡'rtinreras con comerctalmente Úot (18¿9) lc¡ eiharan a rodar primero con sus célebrcs iardineras y

pu*nr.t sobre el mismo; el .i ,"gunao con sus barcas, construidas

con un sistema que lue-

cje acego zu. bautizado como "ferrocemento" (nlallas nlr.ry firras hormigón)' de io cubiertas por espesores muy estrictos

pun' Hasta que Isaac Charles lohnson ( l8l I - l9l I ) no ¡:tttscl ¿1 de lll45, cap¿lces en ¡rrodurefractarios cle hornos to el sistema

cir de forma barata grandes cantidades del célebre cemerlto lli24)' di' "Portlancl" (inventado y patentado por loseph Aspclin cn

gamos que no existían las bases para que cl hormigón annado pudiera nacer y caminar.

I)e la lnano clc técnicos-empresarios' o empresarios-técnicos

de hornbres cargacomo pretiera consiclerarsc, pero en definitiva' sistelna cons' nuevo en el dos de una gralr intuición y una fe ciega imponersc rompicndo tn¡ctivo, el hormigón ar*ado comenzó a al mismo' basadas ponían toclas las barreras que sus cletractores fundamento que en razoncs en consirjeraciones cstéticas sin más sóliclas ciignas de consideración'

vez por ser algo más deciDe entre toclos estc'rs hombres' tal demás' merece la pena que los clidos y osaclos etlpresarialmente que mencionar aqucllos deslacar algunos en concreto' Tendrcmos que adih;;bt"t que vieron el ftlturo con mayor claridad' aquéllos con las simbiosis íntirna vinaron ttruc el horrnigón trabaiando en en su interior abría una barras cle acero que óodían introducirse ampliándose hasnueva etapa absolr-¡tarrtelrte histórica e increíble' a los anrespuesta dar de la capaciclad

ta lírnites insosllcchaclos helos constrr.lctivos del hombre'

nueva picdra annaEl potJer levantar construcciones con esta forma' soportande tipo da quc se anlolda fácilmente a cualquier

y todo ello' con un cjo l¡.¡s tracciorles que antes las arruinaban' licmpo y época pade cualquier al esfuerzo iniinltalrerlte irtferior considerado como sacla, permitió <1ue el homrigón armado fuese en el nlunla cotrstrucción de firmamento en el ,tto gt"n csrrellá do elrtero. nacieron y tuvicCon esLe nuevo nlatcrial y cle estos hombres reticulares que con ron su origen los foriados sin vigas, los for¡ados en nuestras obras' haesfuerzo tlínirno proyectanlos y colocamos pioncros' porque ya no sc triéndonos olvidaclo de cstos grandes la vida y enseira y se cle'sprecia en nuestras escuelas' el sacrificio' conosus posible' con que hicieron la histoiia de estr:s pioneros de la mundo el en y sLl cc¡raie, tln nllevo horizonte

cimientos con construcción.

.Es obligaclo citar en ¡rrimer lugar a FranEois Hennebtque que en I 892 ( I 824- I92I L constructor belga afincado cn París' una empresa irrumpc con stls patentes en cl tnercado fundanclo !'in que construye y cxporta sus sistemas por toda Europa con éxito sirt Prececlc'ntes. forCuanclo siguicnclo la estcla cle h-' Herrnebique aparccen de

ligcra-

que variando ma inevitable cn el mercado los imitadores, mcnte slts patentcs tratan cle aprovecharse del éxito comercial del nuevo nlatcrial y los nuevos sistemas, comicrlza su declive'

Los lorjados r¿luular¿s

Lo anterior sucede cuanclo el gobierno fr¿ncés cmite una cirCUlar regulac.klra elabOrada por rrr)a comisiti¡r clirigrd;r ¡ror ConsitJcre en 190ó, ponienclo a disposiciÓn de ettr¡lres;is 1; tór-:nicos las concliciones
culos iniciales relativos al hormigón arrnado girabarr en la órbita de lar'feorias cle l¡ Elasticlclacl (l looke, Navier, ctc.)

armado. C.r:rrinos E Ribera cl prirnero en introduciren cl país los slsterrr.:s cle llennlbec¡r¡e, de los En España, fue el célcbre Ingenicr'-.r

qLlrr se libera despuós

ot

inrpulsando co:r:'clerablenrente' il.lnto con

el tngcniero Zafra, eI Llso clel hc¡rtlrr{i¡:l ¿¡rrr:'-icjtl en todo obras co¡t strs propios sistemas.

tipo (l(l

Un ailo más tarde dc Ia irrupciór, ie He:incbiqr-re cn el rlercaen I893, Gustavo Adolfo Wayss t I 8l I 9l 7r se asoci¿l c<'¡n el constructor C. Freytag y, partiendo dc las ¡-r;rlentcs cje Molricr, furl-

t

c.lo,

clan una empresa, la "Wayss und Frettag". colr sede cn Frankfurt, dedicada a la construcción con el hornrigón ¿rrnlaclo. stl principal ingeniero fue E. Morsh, r¡uien llcgó a escriIrir Lrna ;rLlténtica bib]ia sotre el hormigón arm¿iclcl en seis tor"nos Ttoría ¡1 Practica del Hornugón Annado, traducicla al casLe ll¿rrro en lc)52 ¡-ror l;i cditorial cus

f ¡ I I \'

tavo Gili

d cJr ll,:r'ir-rei¡iquc t'n ia Ex¡.rosición

c1c

[.ondres 11908)

escuela alemana irnpulsó notaolentefrtc lc¡s estudios tcórjcos y entpíricos sobre las losas, que resol'"íarl cc-¡n form¿ls tllás compleias ,v de manera menos cor¡pelll', a cllle la cscuela franccsa clc Hennebique.

i¡

Uajo la influe¡lcia inicial cJc los elrr:grar.ter curolie()s' y clespués con todo su poclerío industrial, los Est¿,rjos uniclos licleraron ernpírica y'teóricamente el desanollo de los ftlriaclos c1e horrnigón ar-

todas sus variantcs, tanto a niiel cnlpírict: c:c¡nlo teórjco, que su cócligo ACI-3 l8 pasó ;i ser l¡ referencia oblipunto el hasta gada en ei discño, cálculo y construcción de los foriaclos dc losas macizas con vigas y sin vigas. Ernest Lcslie Rasorlle 1l|852-l|917), que enrigró de ñglaterra a Calif,rrria ¿r.rccie-clc-rr tlc 187o, cle:crrtrrió etl lás uentá¡at y utilidad que podía tener el hornrígÓn armaclo intpor[irnrrrás zona sísmica, y llegó a convcrtirse cn el ingertic'rQ l.naclo en

te de Anrérica en el uso del misnto por E \\ircl I' Robcrt Hook el prinler edificio enteramcnte cle hormigón ¿rnt¡tlo en Nttcva York' nraterial, bLtsuna aplicación entonces toclavía insólit¿l clc:l rrr,lc-r'o rc-sistetrte l-1lr;r Óllr¿'t canclo cxpres¿rllente por primera trez obtener

Entre

l87l y 187Ó se construye

al furego. fr'li:ror' cl'-rs cxigencias El monolitismo y l;r resistcnciii al fr'iego'

prupiurclelaconstrucciónanlerical'la(lLlcl)rol)i(i¡rro¡llaextensión

en esc país del hormigón arnrado cle fornra masiva

sohre el liormigón Los inicios cle las investigaciones cientiíjc¡s ciel crnlF'l'iü¿rlro Ir]¿tcioeus a arrnado, parcce que estuvierorl cargo clc- los dos est;dió cn Inglalerra la conpatibiliclacl

iiy.ii ó.ii-"

publicaricio sr¡s resultados elr coillf)oncntcs, acero y horirigón el pr-rlrto rle particla cle l;r cont-

ioiiu or*ttcl,,

a serlos mismos

No ol-rst'rtllc toclos los cálpi"riOrl J"",íiica del n'"uo n'tntu'l¡il

Fig 2.2 5:.,:-i1,-:cHerrr:ebit.¡LlcenlaLxposicirinUniversal

deGand(1913)

venL¡s leori.rs clel clinitlnsionarrlietrto del horttrigón cn rot(¡ra csfuerzos tle los clri¡n nruchc¡ r'¡is t¡rcle. aullque la cletc-rnrinación y de (nro¡rentL-lsr l:¡is;¡cia cn la plastificación cle secciones lírreas los constrtlíarr se clLle rnedida a rotLlrir, se fLte:C|-r cieSarrollandO en el ámeclificios ciln los¿-t clc irornrigón arrtraclo' cspecialmcnte (Rusia)' bito cle la .ir,tiqua Unión Soviética

- -rla clc vanidadcs' Shtacmtan e lvi¿¡rrski afirLll tsl;l llc(lL:!='lct ''ltr(l rrrab¿rrr

en l937: "\o-sofros' tiri /a URSS'

rurr lt't t'ii:ia.¡st

l/¡rrl¡ria

en ttbando' ftrímos los .¡trintffos hctrnigótt ttrnado- Ll

teor':ia tlásíca' del cdk'uto deI

sü

la

rolttrtt' (L)nfi tdilb¡¿tt tlesttrrolltt-

,uronn, ¿i/ ,:,iiclrt¡ rü' las ¡st¡¿tct¡ira d¿ las rstr¿rclttrds d ,,,r, n,i,, ,llLi5 r'/ ,)ltif(r(itr r{lli'l:¿1d0 del t¿ilculo

,lirí\i,llrl

Ll¡¡ ¡t'i,ttrr¡r: a¡'i cslo es tle setialar' 4ll¿

l10rtt1ú15'

'1¿{¿s¿rúls

cargü

dtln Lttl?

l0

Los forjados rellculares

aportación alemana alconocimiento del hormigón y el comportamiento de las losas, basada en ensayos masivos y estudios realizados con gran rigor, fue considerable; y merece especial mcnción el reglamcnto de 1932, donde ya quedaba definido con gran precisión el análisis de los entrepisos por el método dc ios pórticos virtuales o de sustitución, basado en los estudios c invesLigaciones teóricas de Marcus publicadas en Berlín en 1924. La

\,lt,=0.t:iu L(l W-D

E:

^,\ ),1 l

L icnK\t

K

En EE.UU., mucho antes, Nichols publica en | 914 una monografía de I 2 páginas, donde, basándose en la cstática, establece el momento total que entre momentos negativos y momcntos positivos debía de tenerse presente en el dimensionamiento de las losas' Lo que Nichols propone, sin llegar a definir el reparto del momento total entre positivos y negativos, es que se cubra el momento isostático de una viga biapoyada; en definitiva, que se cubra el pL2l8 entre la semisuma de los momentos negativos y el ntomenio del vano, reduciendo ligeramcnLe dicho valor, por la prescncia de los vieios capiteles que, lógicamente, hacen disrninuir los csde fuerzos de flexión en la placa debido al tamaño ensanchado pil;rlos sobre que proporcionan a la misnra los capiteles

apoyos res, acortando las luces enlre eies.

ruo

=MP*Mu =0,125.p'B'12

Fig 2

('-+l hab¡ía

sido un ¡rr.cec{i-

miento de diseño totalntente empírico' y Slater cti

L¿ fórmula de Nichols y los estudios Westergaard posi1921, distribuyendo el momento M" a valores de nlomcntos las secciones tivos y negativos, y el reparto cle éstos a lo largo de las de las vigas virtuales en las que sc dividía la placa, cottstitrtyeron códel edicir.rnes bases dél diseño de las losas planas en muchas cligo ACl, cambiándose el factor 0, 125 cle Nichols ¡lor el valor 0'09' El cambio del factor 0, I 25 (l /8) por el valor 0.09 ( l/ I I ) es lo que resulta difícil de comprender, y parece ser qtre de¡ó ¡rerpleios a los ingenieros americanos durante más de rnedio siglo, hasta qucl fue cambiado en la versión del ACI-318 (1977).

Tanto en la versión de 1977 como en la actual, el cóciigo ACI ha adoptado una expresión más parecirJa a la de Nichols, aLlnqlle la fórmula ya no responde como la de ól a lo qLrc pueclc deducirse estrictamelrte por consideraciotres de equilibrio' Lá nueva expresión propuesta por la norma ACI-3

Mo =

O,125

'P'B'L?,

dondc, p: en kN/m2 B: A¡rclrr: total dc la viga virtual 1., cs ltr luz libre entre apoyos

Propuesta de Nichols

(l9l4l'

dc la forma Si la fórrnLrla propuesta por la ACI la expresamos en: convicrle sc por los anrericanos, segtticia traclicional

racional de La propuesta de Nichols fue el primer tratamicnto las platas frente a l<> que hasta e.tonces

7

l8

es:

Mo=o,r25 w

t

[-i)

dotrcle del vano cr Ancho clel ¡:ii.rr' cupitel o ménsula medido en la dirección c:ottsicleradr-'r

1)r':

¡:.8

I.

Nacla puecle iustificar la redurcciórr del factor 0,125 de Nichc¡ls en contra cle lir segrrriclarcl cn las primcras versiones del ACI' El trabaio dc Nichols ccnlrando el problcma levantó alguna que otra arrrpolla, pclnienclo tJe nlanifiesto intereses comercialcs y la insegurirJad dc .rlgunos diseños construidos en base a unos ensayos y pnrebas dc carga quc ¡rarecÍan indicar un criterio exccsivamente conservaclor clel nre rlcionado factor 0, 125. No obstante, dichos cnsayos se interpreL:rLran cle forma incorrecta, porque al nreclir las clefc¡irnacio¡es e¡ las ¿rrmaduras, dcspreciando totalnrente el cfecto colal¡oraclor clttl hornrigón, se ttbtenía la conclusión enórrca de que las baias clc'forrrlaciotres implicaban l¿ existencia de traios rrrornentos cle flexión, olviclánclose que en situación de servicio el hormigtin colabor¿ .rmpliatlente con el acero frcnte a los pequcños esfucrzos c¡r-tc' solicitan a las piezas. Por otr¿ parte, se olrtenían conclusioncs erróneas de las pruebas clc carga t;il \; c.or¡ro se realizab¿rn sobre rln solo vano y panel, por no pcrc ilrir clue solanrente cürgando la totalidad de los vanos

Los foriados reticular¡:s

Si las luccs Ll y Lz son similares y moderadanrente semei¿¡ntes a la luz filedia de la obra, los pórticos [)ue(len trazarse v calcularsc cruzados cayerrdo clel lado de la seguridacl. Lo úrrico q,-le no clebe hacerse es cortar la annadura positiva en la zona ccr'rtral. L¿ lúica dc

empalme de las armaduras positivas deberá hacerse sierrpre en las líneas entrc sopoftes de mínirna luz, y que la zona ccntral en estos casos carezca de negativos no tielte irnportanci.r pucsto quc lto los necesita.

Con los soportes alincados, lrasta ernpalmar las arnracfuras positivas un canto del foriado como refercrrr-ia err las líne;:s r:¡r.re unan los soportes de mÍnima luz entre sí; ! en los casos duclosos, puede aplicarse la longitud de empalrne reconrenclada por la Norlrr¿ o la regleta de los 40 diárletros.

Si las luces son nluy difererltes, por eienlplo la l.'¡ de

la

Fig.7.74 que es pequeña, los newios Ll ven re(ltrcicla clrásticamcnte su flexión por la mayor rigidez de los [.2 quc actú¿lIl corno lítrea dc apoyo o descanso cle los rttistrlos; se cstá procluciendo LtIl¡ especie de enrbrochalanliento parecido a los quc diseñ¿rrnc¡s ert los pórticos dc vigas ordinarios. La Fig. 7.74 aclara lo qllc pretenclemos decir.

cos re¿iles cle los pil:ires

y'

rto el apoyo ficticio sLlpuesto en el mo-

ciclo clc cálcLilo. Respectcl a ia amradr¡ra transversal positiva, es necesario tet'ler

la precaución de ncl cortarla en la línea l-4, sino en las líneas 5-2-7 y 6-3-8 I"in;ilnrente ¿rclar¡¡r quc: los brochales deben sinlularse con un apoyo desliz;:nle en la: csttxctLlras cle eclificación para salvagrarclar la tr¿rsl¿rcion¿¡ljdacl clt-- 1os ¡rórticos, y llamar la atcnciórr cle c¡ue si bien t--rr las c:stf ii(Ii;r,rs t.le r,'igas, cr¡ando éstas rcciberr brocltales, dcbc tenerse eri cl¡entai lir cerrga vertical quc sc transnlite a las rnis-

mas por los b:ocl-r¡ries, en los for¡ados retlculares esto no es neces,,¡rio al c.¡lr-u.¡rse ios ¡rirtit.os en ¡rntr;lq rlire¡'ciones con la totalirJad dc las cargas. Con ci oble[o tie (onfirrlar las consideraciones prácticas exIjuesl¿is ¿ir'rtetiLfrnr(::r-t{.''. que henros venido aplicando cnrpíricamente e11 nllestr¡s trtrr;.rs :irr ¡lctr cllo haber tenido protrlerntrs <1tl ti¡ro alguno, se lr..i ¡.:rocecliclo ¿ rcalizar un análisis espacial de una scrie cle estruct,.rr.rs "al-lónlalas", adiuntándose los resultados del cclificio que lrerrios corlsicicraclo más represerttativo, el que poscí¿l luces cle ó metros clc:splazadas entre sí 3 metros, consigrriendo

üsí un,r des;iline;rcjón dc los pilares en una dirección dcl 507o (8 = 0.5 L). Li Frg 7 75 refleia cl modclo inlroducido. .t

t

_----l_...'#i

Fig.7.74. Artificio para el cálculo de f:órticos virLu¿it.': t tu.r.,clls corr iuces rnuy diferentes.

El cálculo clel pórtico virtual se realiz.t sLrponienclo itn ctpc)-vo fict¡cio deslizante en la línea 2-3 de la Fig.7.74. v puesto qr.rc los nervios poseen continuidad en el mismo, puedc dctcrminarse sll armadura dc flexión negativa con Lln momento comprendido enúe PL2l?0 y PL2|4O, o simplemcntc colocanclo Lll'lc1 ¿irrnctclLlrii ltegativa scmcjante a la obtenida para los nttn'it)s cltl l¿s ir.lrdas centrales de los pórticos adyacenles. En tcoría, Ia arnr;rcl-rra rregativa colocada en la línea 2-3 disminuye el rnornento dc cálculo sobre los soportes I y 4, pero no dcbcn disminuirse los ncgativos que resultcn en los mismos dado que el ap<_lyo AF sr¡frc una deformación vertical en la rcalidad, no supllcsta en el análisis, que induciría una flexión mayor sobre ellos si no quecJara corTipensada por la armadura negativa colocada. En cuanto a la determinación de la arnraclura posiLiva, eslarnos en un caso icléntico al definido en la Fig. 7 .72 t,, ¡>or consiguierrte, cleberá obtenerse sin haccr disti¡rción entre las banclas clistrlbuyéndose uniformernente en los nervios: la placa tien
siguiendo las líneas

l-2y

l-3; es decir, buscando los apoyos físi-

-+r.. 'i.,rÉ

í-

'

. :,t-_e__

i.Fig.7 .75. N'loclclo u¿.cul.rcftr para analiz.lr l.r influcncia cn las desalineacio ncS LlC t)il.tt(]\

L{r\

construida en cualquier pLll.lto iji :r'r'l'lli)ric Il¿tcii,tra ,,ll rttargen de otras considcraciotl€s Stlcj¡lt> il'.¡ L)' [r¡gci ]llcis (i rlle-

liz¿lcla v nr-ts

\'Ili)r:;:':,-' l-:-r'i ',r trl(llos ¿rc-el)' tccuolcisil'i.' t -'1-::'-:r-l(-l' t'r'' t1e t¿tt-l¿t

corrrlretilivos cot¡rerc:i¿:ltllcnte:

l.tclt-rs seE(rrl i¿ts costr-lrltbres zc,rna

v rcgión cle lltlestra geograf

í.r

ilr¡rLl

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r-lt Lit--...1:,::1 - i:i'(r-LICllofllllgL)flclllllrlOO [)feLel l5<1(lO\ UC'lLCrL) c!l rr rr l r, rar l : 1:l-ri:1 :.L l espitcio y scEririrn t.er liérrclolo, cspcci.rltt tenI,. ,-: q, . 1' .:' -' 'i'- , -: lycfal¡ric¿lr-lr-ts. l)t.'ro llLlllccl etl l¡* sencill¿rs a rtrLi.-[-'.. li . : ¿-,1'[¡¡i1r5 clc vlviettcl¡s (.orlv(-rllclol]ctlei. sa vo erl

;rc¡ucll,,,: r ¡:.ii rlr-:-rrle l;rs luccts y cilrgas haglarr inviabics 1as ¡llircas l)l.1nas. , , .¡ r':rl- lL-],-. tlq los proc:esos collstnlcli\/o5 Sea tln parámelro lr¡:,r-,, r : trrl.1:trillt¿ll erl el clisclio y constnrc:ción clel crlificio'

La: .i-,s.ii ...,-,-¡l;rci;rs Ilre lensadas y las piezas en lr plefabricacl¡rs, ¡, r.;,1 ¿r,i i-ri,:'¡.r\ f-r¿rstt-.rs de los forjados clollcle se exiia rapi'' Llr'z \ r-,,r1.;¡ ;.,cI tcsisterlle, cicsplazanclo l.is ¡lritr-reraS a las segr rrrcl;,:. :-i.,,1 r-il'.) L¿i estt':tica cle lcls tcchos no sc¿l r-ttt ¡r'-rránretrcl clrlL'l Il ,rl .: . '' . i (l'1fllo

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¿rckl relicul¿rr Llrr

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¡lrttii¡

2.2. Tendencia futura de los foriados en España Resuita cljf íCil casi sicril¡tre re.riiz¿lr (iÉ f ¡r':l-r.i (¡(eTt.icla ctliilc¡ltier cliagnosis clLle sc aventllrc so[lre e] fii'ir.ltil '. ir'¿i: lo(l.rVi¿i' si se real'z¿r sol:rre una ¿rcLivicl"¡cl l"lum¿lttar.

:r'::t.l-i;1lr\-:i\1) :ill¡ El rlrnrcl -1t 1x'rclct c¡rte ltc.rr tl.¿, r:,ls:- ' er'r el ¡rrtcler cle los merlicrs aiÉ ,:¡-,1-: .:¡ialól-L t.lrl lJOtCl ltes ()LreextstLrll.plleclutrast(lcary'iiiter.rr ¡¡''-r;.'-': Il,l$c¿i clecLtalqrllt:r

tcnt¡clc¡

el cot-lstttllcl ¡lrevisil-ric clt ;' :-:-i1 -lt:n 1x')r {Jtlo; y sili ., tlue scpanlos a cicttcia cien¿l por qi té llitil.-l : . )i elllr-r5 colrst[Lverlclo forlaclos c[. la British Stecl cn'.'e;1 r-1., -,]-.r:',.rr'1;rcios tllás [aratcls,

rilu¿ciólr

t-'tr

siml;l¡:s y se.lllrr()'i qr-¡e se f.lbrlclilcJl (r (!)l-.:'-:i. ':r' il;iicr l¿s llr-llres clc : :- :'l'tr. l¡¿1s rt:flexigc rr:ilcltticr rirlcótr ciei cielo cr¡:;r11¡l f'¡tl':r :'clebicl¿i ¡trLcit:t.,., l-r(:.:. (i ,,t-rii ¿v.tl.lcl¡s tte5 sobre el fltturo con l.i i-:'-¡: ¡i¡,1 I:L-trrtio cle la eclifiy conc>cLrrr pc)r Llt-t¿t.rrn¡tlia ex¡tericnciii ¡l'rsls c:* :'-r-; '-i'-r lc'rllr-irt tttcrtcs y, Loclcl' cacitit-t sobre ¡lor 'Lctl':Ó5 cle ti¡lo plano Nrlsotros creclllos clLle la preserlcie ri: l¡-' crl l¿r e'Clill(.tVOlLltiVC) rl-,.r. L'.lr-,arrrlciS gtr tirlal CsL;rClt(] reSrrita yir jat: itlt-ll,''. l;r:. r'e'rrta i T:'.;,¡:r,r Son li cuestion¿tl-rlt-:. cación djticiLllonte sitl ¡i. .¡s los;rs cler',¿r. r¡ue sc lllirrl;rs, las y ecoltóntictas cionales

yigaS aCrrsaClaS, COnto [)¿lra qUL'

SLIS

ClCij(,cl-Lt,ij: r'rluL¿il]

a¿15 CvlClerr-

e'tl los ttl¿lle¡lueclatr scr superaclas cotl L]¡c] r:'rcr'r'ul-¡;1,r-;;:cl jc.lellIe5. ri.r]es v UltLrs pr(x:esos coltstrLlc.tivos nt.i5 r r-licl.lclr')s(ls \' É-'f

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illLll" sirlgr-rLarr:s, clr-tcl;¡rllos llll'lcho qrre los + hOrrlligón), [)Llec]arl 511per'1r el rrivcl

[orj.rclo,.:: '.:,..: cl-;ipas

'; alLle .-.Llr1r ,

' l)o5cell irt rtl¿llrtti: ltc ütl'rque l)tlccle si l;rS etrll'lresas siderúrgiCas polllayor ,,.i1 r \,r-:LLlll(l alcalt(Ér' cllre \o obstcnc:i.lrr 5Lr ilt:-i:.',r:- aolr lllallllales ti:cnicos, ftlllctos' etc dcrs sc'ric'rs collstituven (,.i-' al fucgcl
L-

-::.:

,

inconVctLttrir:: l).rf- t:l exp¿rllsión' ¿.ltlficlLlc'lielllprc clebenros tt-rrÉrlo! l,rÉ:-.,-'ric; curi--lo Llllil alterllativ¿t n]á5 en la fase cic D'o|cc1l,, er.i,, Li.-¡.]- ii i,:- ( ilallclo sc tr¡l'r cle < otlse¡1t;rr r'tp dL-u

ct\|-1ll-l -[..;'

.:..¡ '-.r ' liii'rcl.i etl

1r'-l>

¡)u'o=

Los /orlndos rrl1rru1!¡rrs

.l¡

llrimer¿¡ conclusión imtx)rt¿tlltc qlle :;e cleducc' cttarttk¡ los cálct¡los cie l;rs ¡rlacas se re¿ilizan nrantlalmente ¡:or l-rrt)ccclinrienlos sirrrples, es (-lue resr.rlta vit;rl poseer l¡: r¡rtuic'.irir¡ suficic-nte qr-te l-)q.¡¡rriLii al prcrye<:t i:;t;¡ .:¡divinar cón¡
Dibuiar las lírcas de flexión unienclo los so¡lortes cntre si, pLlccie rcsultar de una gran ayuda para intuir córr. clebe. rlisponerse ias armaduras que cubran l¿¡s zonas, tanto (Je clefornración rregativii como posilivi¡. Cetreralmcnte en estas situacioncs, ¡rueclt:rr l¡;rt.rer llexioncs negativas pec¡ueñas, tal y como sucecle en lrls nen'ios ce,rllrales {Tipo I , Fig.7 .76), que obligan a correr ias arnradur¿is prácticanrenlc de forma continua. En cstos casos, al igu.rl quc sucede cuando se analiza la estructura a empules horizontales, y con el cltrjcto de no dcsperdiciar armacluras corridas dc gran cliánretro, convjene introducir unas arntaclur¿ts finas cle ¡.:equeño calilrre c¡r_re ¿bsorban estas flexiones y disponer barras ntíis cortars su¡rlc.nrerr, tariaolente sobrc las lílteas de flcxión rnáxinra.

221

Err c.r;¿rtto a 1.i clis¡:osición cle las arn'ladt¡ras de flexión posit¡va, el nroc.lt--lo cle cálcr-rlo ent¡rlcado que dintetisiona automática-

mente l¡: .irnrilcJlrras, busca cmpalmetr l¿¡s misrnas en aquellos pL¡ntos cje rlúrilll.r fL.xicin cornpafibic con las longitudes de laS barras clis¡roniblc's y la geometría cle la obra.

[rr r¿rs

la

l:ig

7 77 ¡ruecie vcrse dóncle conviene solapar jas arnladu_

dc flexlcil positi'a, y una vcz más, el unir los apoyos con líncas

rect¿5 propor(:iorL¡r urra idca baslantc aproximada de dóncle hacerlo.

Obsénesc córnc¡ elr las zonas próxirnas a los soportes, clo¡r-

ion ncgativas, rcsulta inelevanLe el punto de cmpalrne [eórico cle ]as barras, cluc basta realizarlo cjel orclen clel canto cJel fr-rrjacio que estcmos analizando, r.rniforrnizando longitucles ;.rl nri,ximo siEr.rienclo ei criterio recogido en la Fig. 7.77. de las flexiolres

Los ahorros de arrnadura que puedcn conse$tirsc cot-l este pequeño truco ntereccn la pena tencrlos en consideración.

F;g 7.77 f-'-- .1::it; ri* iltinclc collvlc.ne sOlap.rr ias ¡rnlacjuras
s:t j,,.¿ (

qu

cli

r.lr:.

.ii

,:-^.i; _l;".-,<

Jl"iilj" ,íl'

' E. cuárrto ¿i an¿ljjsis dicho crecir quc: Ar carcusiniplific;;cJarriente sigrrierrclo 'ropianlentc ros criLerios cJc la antigua y vie¡a nortr¿i Ljslt¿iñol,i cle \lOpLJ 0944),los resultaclos caen clei lado cle la seguriciacl: lo c:r;¡1, fior otr¿ parte, resulta lógrco daclo que las ar_ nraduras cJi:pr-iesras segun alineaciones rcctai y calcuracJas con la l.r

luz oirlicra se srpc,rpon.n, ¡:rclyectánclose por los cosenos coresponcJierrtes sol¡re cJich¿i cjjrección a electos resistentes.

I.ig 7.76 Esquenras simplificados de la clis¡t.sició'dr ¡_.;r::r,;;cJrrr.,is cle rlcxron ncgativa, cleducidas de r¡n análisis es¡ractar e.i .o .-i,":c..r.: l_ ,:; iares alineados.

r_rr_

l.os Íoúarlos

r¿liculLtres

Si nos referimos a la flexión posit¡va, l¿rs difcrencias (le armaduras que se prescntan entre los nervios de l¿s clistintas bandas son tan pequeñas qLle, si se arrnan todos los nervios por igual sin e[ectuar repafto de ningun tipo, el error (:onleticlo c¡lcularrclo con la luz oblicua, si por necesidad tcneutos que haccrlo, resulta pequeño y asumible, puesto que cae clel lado de la seguridad sirr un exccsivo coste económico.

.\ieamos córno se efectuarÍa en el caso que rlob clcu¡la un cálculo simplificado y aproximado de tipo nianr.ral cn Lrno clc los va-

nos centrales, con el obieto de chequear el cálculo c-'spacial rcalizatlo por CYPECAD.

\!¡r--:::r Lil:i,;r

Fig 7.80 la

prOE'Iall

,1.

¿ -1'-i¡

irl

I

6.t¡ \

\l¡

+

^- e-

¡¡

\1- cubicrlo

1'ror

l.rs arnradur¡s que propon(

:t

=

C,\l o 8.Fl

lOsl

) (l 8 0,28 = 244,5 kN m

ó83

08 028: l53kN

= qt2

nr

0.8.028:20ó,53kN'ni c1e

\1.

8,7 kN/m2

¡ = fiz

::

\r-' + \1''- +\1, = '22

FiC. 7.79. Esquenta básico para un cálculo ncrntral de cor:t¡:rohacicirr.

- luz de cálculo

;

I

El nro¡nerrr.o global

6úA

:

il

Lo$ nrorncr.rr-os r.illjnros clc agotanriento cotl carácter aproxilna-

do son,

- carga media

¡.

¿rgotanricnto ett el vano resulta pucs:

244.5+206,53

El coeficiclrlc cle seguriclacl rcst¡lt;¡nte Yf qLle sc deduce de los cálcr-rlos si nr ¡'rI i iir:a dos realizados vale:

= ó,7 m

\1

- momento isostático oblicilo en servicio

178' t1

_I

)

1()2

M^=P.B.L2 _8,7-6.6.7) =291 k\.nr "¡t8 - las capacidades mecánicas que propone CYPECAD en un vano represenlaLivo (véase la Fig 7.78t qr.recl;rn recogidas en la tabla 7.12:

.ó =

rto cie rteryi<.ls

0,tr

En ulra ¡lrinrerit aproxim.rción ya se ve cómo el cálculo eiecul¿r luz olrlicu.¡ rrecesitaría unas armaduras super¡ores a las propLrestas por CYPECAD, clado qr.re el 'y¡ resr.rltante se aleia de su

tarl<¡ <:<)n v¿rlc¡r

rlás

re¡rreserrL.rLivc) lYr

:

I,ó) un porcenLaje en lonro al 20%.

Dado que el ¡rrograma CVPECAD proporciona en la dirección ortogonal a la cic'salincada urras armaduras negativas sensiblernente llarecicl.rs. nrienlras que en vano coloca Llnas armaduras infe-

= 7,5 ncn ios

ric¡rcs:

I n tl 0 l0 + I ó ló)

4rr (lS ló+ Ió lél ),5nfló12+ló10) Montaieáb.rcoóg C.

N'1.

Izq.

:

I .091,5

4n (l$ ló 1 1$ l0r

3.5n(lól:+ló1.1

\lonl¡ie

IO

kN

:;n lS!Q+lr|l2l . Ir I O ló + I q, l0) l.5n i{10+ld, 101

C. M. Vano

= óS]

Tabla 7

12

kN

l.ltl,

-

.ln

I0

1n

91,'LN

ln

át-,aco ó
Dchu,

2n

1,5 n

c.M.t+) = 478.5 kN

-

i l.llrtlr.til;l r'arlt tlll ira,l|l i.ri,l 'r,. tt:,r. 1 .: li)(l \, lll) _.)0 h¡rt, l'r,,r1,rri,i.,Lt ¡r,:L i:,r.,r L,:; i.r ri ( r,r llll 15".,, r,s (lccir .t l()Ll lltr \\ i,, ,.r.. Irlrrc¡ues .lIiil'r¿int..- l.tr.I -,,1,.:: i , rt I, r t,¡.,,' ü(.(11)l.t(.i(jll ijt t.i lr'r!-ri,: t., Ir(,t :rl_, i. i)t\t:.c¡l.llt cltt.tlirl.¡]1,: it. I jr,r r:it'.rr]i

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j l-r{lllq(],1 lrrl[r]ttt¡ 1,r plLrirr, l:,, -,,r.:, lLr: \- :r\-'!ir'l-l t.'- ltljr l-ll;li:.ol(lill;lii(r-r(rl r''il r'l (' 'i..'llr¡li(rllllellt(' ic' Lit'lliiL' ,''' -l-' l: a -,Lllt( LLll;t: '

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L-os iorjudos

Mur = 0,8 'O'28'478.5 : lO7 2 kN m el rnclrrrento isostático riltitno c¡u<: c:rrbrcn el.t esl.t clircccjón v¿le .iproxin¡adamentL-:

*u ='oo,t*1206:53 +l07 2 = 332,72 kN.nr

r¡liia/r¡rt's

7.5.5. Pórticos paralelos a fachadas con voladizos incorporados Sc est¿trlt:ció e. r:l a¡lartad a 7 .l .3 que hablaríar.os algo r.ás sobrc: cl terra ciL- los prirticos ile fach¿rcla con volaclizos incorporaclos y'h;: licgado el monrento tlc hacerlo.

Mornento global algo inferior ¡¡l obteniclo err l¿i ciirección desalineada, que por otra parte resulta lógico v razonable qrle asísea. Si proyectamos ahora los momentos cubiertos por las annaduras de ambas direcciones ortogonales sobre la clirecciórt oblicua siguiencJo el esquema de la Fig. 7.81, obtcncmos cl rnc¡nrenlo glo-

bal últinlo cn cst¿¡ dirección:

I-ig. 7

ljl

S*i r rir ',i¿:':st'crsal de ttn pcirtico clc f¿rchacla crln voladizo incor-

¡lt-r:;:rC.1C

-[utru;11n"

Fig.

7'sl

Con e. ol:jcto cie ntatizar la operativiclad expucsta en el punto 7.1 ,3, henlct,< ¡rrclcediclo ¡r realizar urr análisis espacial del edificicr gt:nérico clüü esl¿irlros enrpleando corno contr¿iste' que posce lu(1.5), c-cs de óx6. ¡ñadierrdo cn sus cllatro fachadas voladizos cle ptlntá de 7 kN/ml y {2} I2.:)Ir (?) rri: corl cárrgas de cerramienlo el'l sin c.rrgas Lle ccrrarnietrto de tipo algrrno Los resultados obteniclos cle Cicho análisis, Stlperpuestos corl nLlestra expcriencia en proyecl.lr r-'st.r tipoloflía esLn-tctr.tral, perrttite obtcner conclusiones

Composición cle l'noITllrl:.t)i

prácl. i(:.ts r'r-lll''' nteresantcs. I

M,r,

:

. fn gcneral. l¡r influencia dc la pritttera alineaciótt de soportes

Mr'cos 26,57o+ Mn'cos 63'43a=

= 3 78, 52' cos 26,570 + ?33,7 2' cas

(t3, 43')

=

4c37'

I I kN' ni

Si compararnos ahora cl mornerlto compucsto clblicuo cutricrto por la armaduras de CYPECAD con el obtenido clirectamenl'e' el coeficiente y¡ resultante a¡:roxintado qt¡e obtenemos v¿¡le'

Tr=b={l'^61=¡.66 Mo 293 lo cual pone de manifiest<-:, lo que intuitivanlcrltc ya sabtatmos y hemos cstado aplicando en nuestras obras cuarrdo la única hcrramienta disponible para cl cálculo de esLructuras resueltas con for-

jados reticr-rl¿rres o cle placas nracizas era la dc encai:tr unos pórticos virtt¡ales inch.rso h¡era de los r;rngr-rs cr.¡trierlos ¡ror la trormativa vigente.

intcriores ¡.:,rr,:lc-los ¿r I¿r fachada, tierle ulla cierta irnpoftancia ¿rlivi¿l¡rclo los cshierzos etr los pilrlicos cle los lrordes, puesto que los descargarr re;ilntente-, L.o ;interior, lógico por olra parte, reflcja claratnente el nrec¿nisnro resjstcnte cJe la viga empotrada-articulada, quc sobrec.rrga lcls E:lfuerzos sobre la zona enlpotrada (zona interior), descargando l.rs re¿cciotrcs de la arliculación (zona de borde).

Dicha irlflur-nciá se nol¿l claramcnte, incluso con voladizos del orclen cie 0,25 t- incr:r¡.roraclos al pórtico de f¿:c:trada, puesto que los csfucrzos clue se presetttan en los nervios de los mismos se encuentran ¡ror clebaio de los que poscen los neruios interiores. Cuando el vol¿rdizo supcra cl valor dcl 307o de la luz adyacente l0 3 Ll aproximándosc al valor de 0,4 1., los esfuerzos'que poseen los nen'ios sor'r con'rparables a los csfuerzos qr.re poseen los nervios inLeri()res v pclclría cotrsidcrarse que, si no existiesen las cargas de cerrümierlte err tr)unta cle volatlizo, c"l pórtico de fachada con vol.rdizo incorporado es semejante ;r rrn pórtico interior en cuanto a la dis¡losiclón de armadLlras sc rcficre , lodo lo cual result.r, ¡:or otr.i partc, absoh¡tamenLe lógico y previsible. Tenemos que llegar ¡ r,'ol¡idizos lnlportantes, por encima dc 0,4 L sin cargas cle cerramiento en purlta, para empezar a considerar el refonar los

Los foriodos

rrli¡lar''s

nerv¡os de la banda de soporte del pórtico de facliada, t)or cl cfccto del basculamiento de los nervios del voladizo que se ;r[)oyan en los rnisnios volando perpendiculannente iracia la callc.

NatJar que objeL.rr err el tr¿rtanriento del repafto de esftterzos cnlos neruios protr)ue:to por I. Calavera cuando se arralizan los pórtre pcrpcnclicuiarcs licr-rs a las fachadas con voladizos, puesto que quc recomiend¿r 5c aphqLren sobrc la mónsula los nrisnros porcenque Lajes se aplic.;in cn un pil;rr interior cs dccir, un 757o a los ncrvi<.ls cle la band¿¡ cle soporLe y r-¡n 25?á a los ncrvios dc las bandas

La prcscncia dc las cargas de ccrr¿rmicnto paralclas a f¿lch¡¡cla en punta de voladizo distorsiona las conch.rsiolles antcr¡orcs, y

nos obliga a ser más prudentes.

cerrtr¿rles.

La inflt¡encia beneficiosa del pórtico intcrior sobrE: el ¡rcirtico de borde, cuando exisle cerranlietlto en pllnta, dcsaparece cl¿rratlentc cuando el voladizo alcanza el valor de 0,25 L, v el pórtico dc fachada puede ser tratado prácticamcnte iEr;il como si. dc un ¡rófti' co interior se tratara; esto ya lo intuyó cl prolesor j calaver¿l en su

[sta

concir.rsiór'r pur:de rn;rntenerse irrcluso para voladizos dc orck-n dc 0,5 nr; sin qrre exista rlecesidad algurta c1e tener qr¡¡ conccnlr¿lr el 100"/o de los esfuerzos dc flexií¡n sobrc los nen,ioi clel ábaco, collto propugna actualmettLe la f,Hl--..

muy

libro sobre los foriados, Cuando el vol¡rtlizo cs mayor o iguarl a 0,ll L deben reforzarse los ttervitls de la bancl¿¡ citl soporte ciel pórlico de fachada si sc les compara con los rrervios
. En cuanto a los zunchos de borde donde 5e ¿lpoydrr las fachaclas, y que hemos introducido en el análisis t)tresto que habi-

cs(:¿is¿r enLicl¿rcl. clel

Vcianse en lii Fig 7.83 l¿rs arllaclttras sin retocar qttc propone el ¡rrograrnra CYPECAD para voladizos de (1,5), {21, (2,5) y {3) rn, cr-¡¿rrrtlt) tienen !'Ilo ticlnerl en ptlllta tina carga dc cerr¿t" rniento clt 7 kN nll, r,'t:rl¿s armaduras de niontaje nlínimas los ábacos t2ol(J nor Liisetón de 0,t30 m). r ll

tr.3 + u)

tualmente sc dispotten constructivamcnte sierllprtl, nlerece Ia perla dcdicarle algunos crlntentarios que est¡n'lanros inLeresal-ltcs, y así aclararr algunos aspectos cn su corltf)ortanriento resistctrte', clettüo de las placas reticularcs, cuartdo fornran parte clcl borcle exterior en los voladizos de las misnras; no r-rbst.¡ntc, terlclrenios ocasión de hablar olra vez dc los nlismos en el capÍtrrlo declic¿rclo a éstos.

. la primcra cc¡nclusión práctica

c¡t¡e se

ttbtielle sot:rc lo¡ zun-

chos de borde en los voladizos es la cle clttc los csftterz<¡s cle torsión y cortante que lcls solicitan son ¿lbsolr.tt¡rrlrerrtc irrclevarttes, ya tengan o no tellgan cargas dc ccrramiento sollre t-llos; lo cr-r¿l hacc que las exigencias cstablecidas en los cot¡cnt¿lrios clel artículo 5ó.2 de la EHE que re<¡uieren con carácter gerrérico l;r disposición dc estribos cada 0,5 d cn los nervios de borde dc las pla-

cas, resulten l¡nas exigencias ¿lLlsolutanlel-ltc grattlit.ls,

e

innecesariarnerltc costosas para las estructtlras.

12=Q)

Los estribos pueden disponerse en los zltnchtls volados corl absoluta libertad, sin asuntir riesgos dc tipo algr,rtro. Los esfuerzos quc en generirl solicitarr a los zt-tttcltos dc c-xtremos de voladizos, cuando las placas vuclan sot¡re los ¡rilarcs armónicamente sin quiebros y degollamientos, son dc tarl escasa entidad que bicn sc podría prescindir dc kls rltisttlos 1'colclc;ir en su lugar t¡n nervio orclinario dc los quc forrrtart p¿trte clcl forjado reticular. Solamcntc, por trtotivos cle rcforzar la dr-rr¿ibilicl¿cl clí' las estrul(tr¡ras en sus bordes, poder alolar los anclaic-s nretálicc¡s cle las ba-

randillas y otros clementos prefabricados qrre configur¿llt

l¡rs

fachadas y reforzar también el cottir.trrto estructural cle la placa fren-

te a posibles acciones dinánlicas de vicnLo v sistro, podríamos justificar la razón y ser de lc¡s zunchos cl'l extrerllos dc vol¡rclizos y su presencia cofilo nervio difcrenciaclo etr los bor
cas reticularcs.

Fig. 7.iiJ d. .\tir.¿,,:i..:¡,; propucstas autom;lticalttctrtc ¡ror CYPECAD ¡.rara l,¡i vc¡l¿cl ¡r-r'¡ e)i-:(:¡i-r'-i ilc: trtr reticular tlc 24 +4 {L 6), cárp..r rrredia de 8,7 kN'nr \ i,.'rr¿r':-..:':Ll eTr F)rrrrLo rrr-rlo y dt,'7 kN/n11.

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5).1o10 !320)

(185'ilÉl2 (!?c) gol*teirO iPe¿') l-ig. 7.¿ll b. Arm¿rclur¡s pli)D:ii:::¿! ¡ ;¡,;,:.;: (:arf'.in:i ¡to: CYPECAD r;rrga rrretlia cle 8,7 kN nr- \ ( err.r¡ ,i-:C, ¡:r ilt.;-la,r f I.t tf ,, Clt: 7 r\ ::-.

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CIC'

ulr rcLicl,l.-ir cle ]4 +4 r l.

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esfuerzos han sido diferentes, los arrlacios res'.rlt.:ntc's quc nos h.r prot)Lresto el progranta CYPECAD ¡t;ira li.r.':t;t.t.l-,oc tie ltorcle h.rn

Cr-rr l¿¡ iric¿, ilrtencitilr cle que se ¡tert:i['la c:tillt-l v¿rían lr¡s c:sfuerzos Llr tler.r¡rr er los zr.ulc:hc¡s rle borcle, segr'rn su ¡.losición en lor riiicrcr,le. ,¡l.rcii¿os ¿rn¿rlizaclos, se ¿icljLrnt¿ir-r en lir Fig. 7.c95 los resLrlt;ici'-)s rrr l¡r rrroclcios ;ln¿rliz¿lclos, lcls cuales
siclo rclénticos ¡-lara Lotlos ellos, res¡rrl'i,lcr ':''' n

prctaciol aor,-,¡

En los cálcr-¡los re¿rliz¿idos sobre el r:-.ocle.t-¡ corrsicler¿iclo,

ptsc a qLlC lógrcanrente clependienclo

clc la it.l; r.lc lLls ,,'ol¿rcljzc.ts Icls

i' jrr:ir's

cle ct¡;rtr-

,.'¿rLLrrei

rel.itivos er'rtre sí.

tías nrínirnas, salvo en el volaclizo cle I i0 ir', crtT ier:crrrtiurto cn pLrnta que al f orrrtar ¡rarte el zr.ttrcho clar¡rn',ct-.tc cit ll:,s rlcn ios cie la bancl¿¡ clc so¡torte, ha sic.lo ¡16'q-g5;rrio re'r)r;';rt' igirr.irircrrLc lcl flexiórr negativa.

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--_-.!lJljlJll-a?¡rúl.,li -

Fig. 7.84. Armaclttr¡s pr()[)lteslirs pc'rr CYPECAD :,ri:i, ,,: Fl esc¡ilenra prinrercl cs tcl)r(lsettt.ttiVo ¡lar;i ttrci-': .i: -',:r l: , el segLtnclcr l-rara lt-rs vol.tclizt'¡s cle L5 nr cc)tl (drsl{r

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zrtllrii,¡r r.lt.'lrc'tcle::il- i

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aLrl

uos íoriudos rctitulures

lt¡s Dado el coste tan sumamente elevado que supolre elaborar y recupcrables bañeras plástico las en moldes para extntsionar el peqtteño trucl ernpleando están fabricarlas, l¡¡s casas comerciales reteco cle ensanchar los apoyos para que, particndo dc su base de neruios irgenerando 80.cm, para e/e: el rencial de l2 cm etc 84' para e/c un ó cm I de newicls 82, ' para un e/e 14 cm quc pero siempre manteniendo la misma bañera de aligeramietlto' ananca con una base de ó6xó8 cm.

:

:

Todoelsistemaconstructivodelosfor|adosrcticularesrccu.

perables se complica innecesariarrlente, y los ntuertos por irrcenpor la áios seguirán siendo los mismos, puesto que la vía seguida nucscn Normativa del Fucgo resulta desmesurada y en una línea' quc etrfrente no sc tra opinión, totalmente equivocada mientras los contenidos y las vías de evactlación de forma scria.

con

En nuestra opinión, los foriaclos reticulares convcncionales

máSextendidosyusadosdeberíanseguirsiendoaqtrelloscol.lull entre l0 e/e establecido en torno a 80 cm con nerv¡os de cspesor precalidad/precio ralio de que meior y l2 cm, puesto que son los aqtrellas Todas estudio sentan, y'sobre ellos centraremos nuestro enmodulaciones que se salen fuera de dichos valores' o bien sc

dc cuacuentran cquivocaclas o bien pretendetr ofrecer algun tipo

lidad anadida, válida con carácter puntual para determinadas

aplicacionesmuyexclusivas,difícilrnenterealiz.ableseconómicasalmente para las construcciones ordinarias de todos los días' de seguro las compañíirs vo que las impongan dictactorialmente en su beneficio exclusivo.

po-

reticul¿¡r y acJjetivos adicionalcs a los puramcnte resistentL's, em¡llear casedrán darie y existir las circunstancias quc tr>ermitan a las de añadidas técnicas cualidades unas corl aligerantes

tones sinrplerninte aligcrar y ahraratar la losa maciza de hormigón armado'

Por slrpuesto quc las causas principales de que los casetones no sean rnás econónlicos, los cle hornrigón y los recuperables' de el mercado Jesptazact,ls y suslitlriclos por otros clifercntes en porque tienen las estructuras podría encontrarse en primer lugar' lugar' porun magnÍfico comportantiento mccánico y, en segundo que los costcs ltcl se evalúan cle la totalidad de la obra sino desen,profundidad todos itáru.tos por pafticlas aisladas y sin analizar influyen cn la misma' e itrtervienen ib, porá,.r't"ttos que realmente Cuanclo se evalúa cle form¡¡ aislada el coste de los casetones y' por tanto' en las sin tener prcser'lte su incidencia en los pesos su manipuque supone cargas cle cálculo, en los rcndimientos modulación a la ge<'rmétrico lucün, en su fraglliclacl y en su aiuste final y repcrcusión su físico establecicla, en su comportanliento se duda sin tcchos' para los ¡rosible' previstos en los acabaclos de la esincompleta e imprecisa evaluación una está realiz-ando

tructura. tsajclestavisióncleloscasctones
3.1 .3.1. Casetones de

aligeramlento de poliestireno expan-

dldo

3,1.3. Foriados reticulares con casetones de allgeramiento esPeciales Desde el momento en que se comprende que un forjado reticular es una losa de hornúgón aligerada, la irrragitraciótt ltumarta no tiene límites en idear formas y materiales capaces de dar respuesta a los aligeramientos. Otra cosa diferente puede ser que se que geacierte o sc fracase en la elección y el diseño de las piezas neran los mencionados aligeramientos, y si tienen o no iustifica-

(lue se ciones técnicas razonables para el uso dc toclas las inventan. sisEn general, dcbe tenerse prcsente y muy claro c¡ue' coll los

tenras y leyes imperantes en cl mercaclo de la consl'rtlcción' ningún constructor se saldrá iamás en los foriados reticulares de los iirt"*", de aligeramiento ya mencionados en los apartados 3' l ' l puc' y 3.l .2, puesto que son los más económicos que el mercado de ofrecer en el presente.

Solamente en aquellos casos donde coincidarr las figuras del promotor y constructor en una sola, o bicn el t)romotor y el proyectista de la obra se plantcen ofrecer una estructurii con foriaclo

Buscanclo aligerar al nráximo el peso de la placa' al mismo tiempo (lue sc persigue clotarla cle un melor aislamiento térmico' y buscanclo sitrultáneamcnte una manipulación más ligcra y cómoda de

las piezas cle los aligeramientos, la industria de la construcción otefta rlrros casetorlcs percliclos aligerantes fabricados con poliesti-

(UNEreno ex¡randiclo. F-xiste en España una normativa específica

los requisitos 't3974lAl'tril-1998) quc se encarga de establecer poliestireno. de piezas aligerantes cstas reunir l:ásicos que deben en geLa gcclnletría básica de estas piezas trata de aiustarse

.eral aicanon estánclar cstablecido para los reticulares de ele de

de 80 cm, con alturas variables entre 20 y 30 cnr, y posibilidades este baio sistema' principi<-r el porque en mayorcS, alLuras alcanzar punto cle vista, no presenta un límite claramente establecido' Las piezas cle aligeramicnto comenzaron a fabricarse inicial-

rnente en bloques sueltos, que se colocaban tal cual sobre los las encofraclos cle nradera. L¿ rnovilidad, ligereza y flotabilidad de piczas, claba origr-.n a una serie dc dificultades constructivas muy qu" prácticamentc obligaban a clavarlas físicamente sobre ="nor, los encofrac.los si se t¡uería rnantenerlas cstables para qtie no acabaran volando corno gaviotas.

226

l.os foriados relirular¿s

7.ó. Cambios de cotas en el fodado

reticular No hablaremos aquí de los canlbios dc cotas que se plantcarr sobre línea de soportcs, puesto que el método de los pórticos virtualcs lo contcmpla pcrfcctamcntc, sino de los canrbios de nivel que se plantean leios de las líneas de apoyo, casi siempre en las plantas baias.

Fig. 7.8(r. Canrbios de nivel ert el ior jaci,r.

L¡ solución constructiva de los desniveles se resuelvc, norrtt¿lrncntc, conectándolos a través de una losa maciza dc irormigcirr tJe espesor variable cntrc 20 y 25 cm. El cálculo para los casos quc sistcmáticanrerltc se prcscntar'l

cn la edificación no presenta excesivos problernas, ¡rudiérrdose realizar como si fuese plano, sin más que tener la precar.rción de aitadir a las cargas repartidas la carga vertical concentrada que supone cl murete de conexión entre los deslliveles.

La cara vista inferior cstará normalmente traccionacl¡1, con un nlonteltto scnsil¡ler¡lentc, igu;rl ail momento qLle exisl_a cn el punto de quiebro consider¿clo el clinLel plano; por consiguiente, cl murctc de conexión deberá llevar la arnladura tralrsversal sirficiente para rcsistir ¡t Lriinsnritir dicho rlornento.

Nuestra reconrenclación, sicnrprc c¡rc trxistarr c¡rrietrr
L¡ rirric¿r prec¡r.rción clue clebcmos teller prcscinte ell estas siluaciol-res, c¿rlcul¿clas como si rrt) cxistiesen dcsrriveles, es la ¡rosible acciótl clc' t--sfr:erzos horizontales de origcn diverso: vicntos, sismos, empu jes cic tierras o simplemente los de tipo reológico, que pucclen gefl€IclI esfuerzos suple[leritar¡os y adicionales a los gravitatorios en la t¡itlla ,",ertical de conexión, produciendo darlos y fisuraciones no prer"istas por flexión y cortante. Siempre es posib)e en Lln progama matricial dc banas, cn aquellcls casos er1 que se¿rri cle tenrer acciones horizontales importantes, plantear el desnivel existente en el pórtico introduciendo dcls rrudos intennedios cn r:l l'ano y una bana vcrtical de conexión en-

tre los rnismos, donde podamos valorar y cuantificar los sobreesfuerzos que rros aparecen en el for¡ado por causas dcl desnivel.

O-p€ro d¿ la

Fig. 7.87 Sínr¡'rlificaciones de cúlculu crr los clesrrrveles y mc)rllcnlL) ljr(JlJrLrs'-(r ;).:rr'¡ losa de concxión,

¡rl'tl¡r

con¿*ióu

l.'ls tracci<¡rlcs

cll

I¡t

L¡s Iorli¡rtos

r¿tirul¿r¿s

227

8. El cortante y pufuzonamiento en los foriados reticulares

sistemática dc las fómlulas que los cÓcJigos ofide las ciales ponen a nuestro alcance, especialmenl-e en el canrpo ei oril.rnrent.tblenlcnte, olviclar, cstnictura$ cle honnigón, n<¡s hace nreior gen dc muchos conceptos que rlos ayrrcJaían a comprenclc-'r el comporlamiento resistente de aquello qrje constntin'los de tornla

.

esta introducción, que no estamos formulaciones ¡r'luy colrvcllcicJos cle que algunas de las compleias se¿¡n cl calrlino que se exponen' el clel conurrtc )' l]ull¿orlanriento secnrás aclecr.r;rclo ¡r;Irir trabaiar c:<.rrrtprohando y tlirrrensionando de suministrarnos la obligación tienen ciones. Los investig;rclorcs herr¿rlientas clc fácil conrprellsiÓn, sellcillas, fiables y cómodas,

. Finalnletltc. decirtlos

8.1. Introducción l¡ aplicación

cotidiana. Es por ello quc, autrqtle scan de toclos c.onocidos, se recuerdan los principios básicos cle l.l resiste¡tcra cle nraterialcs con

ef.l

para que ¡rod.rmos utilizarlas slrl errores, rápida y eficazmente, alej;inclo cle nosotros lü tentación de simplif icar los problemas inadecuadarrrente- ct¡¿rndo resllltiln difíciles de manejar. Son l¿s Norttl¿s oficiales las qttc tienert

las tcorías clásicas.

. A corrtinuación, trataremos de exponcr cn esLe c:r¡:ítulcl ias fonnulaciones quc los códigos oficiales, especiaimente es¡:arioles, ponen a nuestro alcance para analizar el c:ort¿inle y el punzonamiento en los forjados rcticulares; además, sobre clicha exposición, intr<¡cluciremos ar lgunas propuesta s ori gi n a cs obtc n idas c1c nLlestra experiencia y los errsayos r¡ue figuran en el Anexo l. Tanrbién resulta original el análisis cornpleto y,gcneral qLlc sc realiza del punzonamiento con los vieios criterios cle la EH-9 I , tr¿¡saclc>s en cl código ACI-318.

l¿r

inelucliblc respoll-

sabiliciacl cle sintplific;ir los problemas y rechazar todo aqucllo que

sullonga interprel¿rciones cludosas por estar rnal redactadas o invaclir es¡raclos cluc, al vcnjr envueitcls en un ropaje arlificiosamente

fornrulacio. parecen representar una exactitud que realmente no exisl-e.

I

Lrs mirxim.rs v ascvcraciones que a veces se deian caer en los arl,ículos de la Nornla, aparentenlenle al menos dc forma poco iustificad.¡. tan'lFloco son el canlino recomendable para evitar pérdldas i|lncccs¿ri¿S ;r l¡r econofirí¿t c'lel país, aunqtJc solan'rel]te sea por el gasta cntrc proyectistas y controladores, dcscifrando el alcance I'la trascendencia de lo reglamentado.

tiernpo

. En las estructuras de hormigón, más que

cic una sccción sonletida a cortante tendrenros que hablar del corta:rl"e sobre una zona, tal y como concebirnos actLlalmL'ntc cluc cs rcsisticio clicho

esfuerzo.

.

El análisis ¡rrcciscl clcl cortantc y ¡:urizortanriento, cs¡te-cialrrente en las losas macizas y aligcradas de hornrigón anlado, está

clLle se

iOué r¿rzón existía parra decir que todos los zunchos dc borde de un fi>¡ado reticularr cletlen llev;lr estribos cada 0,5 d indepencller.rtenlel'lte cle los esfuerzos qLle lo solicitan? Pues bien, exigir estribos;r 0,1 ci err los zurtchos cle borcle cle los forjaclos rel¡culares se viene h¿icierrdo desde la vieia EH-73. óPor qué? No lo sabernos Al nrenos en la nucva EHE desaparece dicha rnáxima del

todavía muy lelos <1e ser comprcnctido I'formulaclo de nranera sencilla y precisa; y de tal forrna es ;rsí, que ni los cócJigos oficialcs

anicLrlaclo legal

son capaces de pc.rnerse de acucrdo en su tratanliento, caycndo

cle ser ¡rreceptji¿l y rcsulta

,v

se incorpora en los col¡cntarios, con lo cual deja

mucho rnás razc¡nablc.

incluso en sutiles contradicciones que nos dcsoricntarr a los que tenemos que proyectar y construir las estnlcturas hasándonos en ellos. Lo que sí podemos afirmar, s¡n ternor a cquiv'ocarnos, es clLlc las patologías debidas al coftante y punzonanricnto son cle l¿s rnás graves que pueden prcsentársenos en lllestras obras. Los fallos por cortante y pllnzonanricnto son de tipo frágil, y pucden dar lugar a un colapso tnuy rápido, sin que nos clé tiempo a tomar medidas de apuntalamiento quc lo eviten.

8.2. Tensiones Cortantes Puras Es nrir¡' cjifÍcil en Ia realiclad cncontrar estados físicos de cor-

tüdura pirra, !,a que cle una rnancra u otra exislen fcnómenos locale.s cle flexión que aconrpañan a ia misrna. No obstante, en lnuchos c"lsos, sirnrrljiicando el problenra al prescindirsc cle los efectos cie ilexión por ser de segundo ordcn, pueden resolverse los r¡lencionaclos cstados corno si de cortadura pura se tratara, cotl errores asunriblcs v sin riesgos excesivos.

l')

Los forjados relicular¿s

80 x 80 cm. El c-je de ó5 x 80 no tiene razón cle ser y no admitc ¡ustificación técnica de tipo alguno, salv<.r cn aqucllas obras r¡r re sistern;i ti(. a rnerl te J)re$enten luces modr-¡ladas armónicamente diferentes, difíciles de encontrar en la práctica y quc puccien re<¡urrir rlrl refr¡crz.o nrayor en una dirccción frcntc a Ia otra.

c^aErox RFrcUf,tR .,a"ttr*a"

I iL-

***¡¡ngo to." forj¿dos E€Eicuh!.r coxsox(¿al:{,/!o) RESULTmoS

I

l- Ei$$'.'cq r..9!'rq ¡nt 9j-Cj:¡9 eñt€res pBlg c¡eSilggg-gr qeoEétricas y dtñens.Lonáies'... : l,r- c¡rict.erirticas cuRPo f,E a.r.slllNr Pié?a que Ee dpoyará scbre foé eñrofr¡doc prevics, pa¡i quc en grupos de cu¿tro seáñ €ncajadós pot \¡na Fi(.:¡ de --\po JoíSIrERETE. -L¡iloc ct¡aCrsi..s de 8001800 u y dlturas d.: ItO , ¡30 Y 11I M , .rrr un ¿nchr pórd los nelvr.rs dc !0o u. Ple:a quc ae colocnrá en La Parte suPe¡ior, ¡br¿_ zándó ¿ :!üLfo ecquinas do las prezas t¡po CUEFPo cAsEtox.

SO¡{BP,F.RET!:

- l,ádcs trusdrddcs

Fig.'3.27. l.orjados reticulares con casetones de policsLircno en construcción.

sobre los aligeramientos, uniformiza la capa de cornpresión independientementc dc éstos a 5 cm, lo cual no es r.rzonablc. Sitr embargo, los ensayos que hernos rcalizado sobre un c<.rtijr.tnto de ocho placas a rotura, ponen de nranifiesto que capas de compresión de 3 cm presentan un comportantiento mecánico espléndido, sea cual sea el bloque aligcrantc empleado.

AV:0,03. superficie. N" dc forj;rdos El coste de los aligcramierttos de poliesttrenc-r frcnte a ltls casetones de hormigón resulta más carcl. Su¡rotrit--rrclt-r err princi¡lio un análisis simplista de costcs; es clecir, ace¡ltatrclo igualclad de

costes en todos los demás parámctros, el ernpleo de los casetones de poliestircno puetle su¡loner un etlc¿ICcimiento del metro cuadrado dc una cstructura de viviencl¿rs elttre Lln 4 y 57" dcl prccio total de la misma acabada.

El sisl-errr¿r se preserrta ert el Lrrerc¿rclo con Lln cntrc-cic cle ó5 x B0 crn, que tierxle a desaparecer, y el clásicc-r t-:stárrdar dc

de 80 E.

nnlrc.jje9: AOO U. ,.,.,.. | ¡,0O s. f,oo , 2ao y 22o D.

B¡ L1

Direc:or Té€ilico

a l¿ {c)üsrvaEenee en lá; cóndici¿.es d-cuFento

Generalitat de ,:l:1te urya Adscril al Deparlament d'lndústria i Energia

crl,

debido a la placa base de poliestireno quc llcva incorporado el sistema. Lo anterior puede originar conflictos urb¡lnísticos al incrementarse la volumetría dcl cdificio'

y altura

3.2- Resrstenci¡.! ld coopresión..,..: 533 tgf. r l¡ tlexrón. 55 tgl. 1.i- ¡es:s.-€.:ir j.+A- Arihere¡rir ¡l yeso de enlucir..: O,6 k9/q: al horsrgóñ, ,,1 lElc)¿ l.ib^diérenc:¡ 3.5- C¡¡qj a sr¡spender Fun'-ü¡l ñ¡xina ¡dhisible 2a hgf. .lcl:f!'ho, ñDdiante balancin estandárd...:

La capa de compresión mínima recomendable para estos foriados es dc 4 cm, frente a los 3 cm que pernr¡ten los dc hormigón tradicional. Aunque la nuev¡i EHE, al nc¡ hacer distincioncs

El espesor geométrico total del entrepiso se incrententa cn 3

de 70Oa7O0 u

FÓRJ¡¡.] 9.ETICL:L¡R PEFI¡IM : liei:cul.rs o distnnci.:! -¡.rc5o dc ncrviof¡. .¡rros .l€ forjado...:

Fig. ?.2fi. (-ar¡c'-eri:.',ir.rs l.sic¡s dcl casetón de pt-rliestirertt-r para c.l ctrtrt-je t¡ásico c]e fiO x 80 rrrr

Clorrscrcntes cle la ciesverrt;ria rcsistcntc del bloque de troliesLireno frente.:l hornrigtin. l¿r casa comercial FOREL, tal vez l¿i nr.ls clesl¿rc¡icla clt'l st-c-tt¡r en este carnpo, ha lanzado al merc¿rclo el e/tr

x 80 con ncrvrc)s cle I 2 crn de espesor y Lln redondeo superiol que mejor.r el comportarrriento resisterrte del foqado hacién-

B0

dolo n.lry parer ickr ¿rl de casetoncs rccr.t¡^-rables. T¿rllbiétl pretende sustituir cl apovo dc- l¿is armaduras infer¡ores t)or calzos dc hormigón, elinrinandqr así los puntos negros de ataque al fuego y posibles incnlsta(:iones de las barras err los rnisnlos, cuando éstos son dcl ¡'lro¡'rio ¡rolic:tircno cle i;rs piez;rs.

Los forjatlos reticulures

Para los forjaclos de bañeras recu¡rcr;ibles, el límite podríamos establecerlo en no sobrepasar ZA25 y cn los de caseLón pcrclicio,

en no sobrepasar los 2A20 por nervio, siempre torn¿lnclo corno base los esfuerzos de flcxión positiva, puesto quc para alojar las arnladuras dc flexión negativa contan.los corr los arrr¡rlios espacios que nos proporciona la anchura cle los nervios en su tr)artc superior. LOS criterios anteriores, que refleian exclusivanlente Llna pro_ blemática límite constructiva y de recubrimientos (le anllaclur¡¡s bajo un punto de vista resistente y no cle deforrn¿lciorres, ¡roclrían quedar formulados por las siguientes expresiones:

F.R. DECASETONES PERDTDOS

l2ó2o

FR

p<>r

Je_ roOS

ncrvios de fJexiórr ¡rositiva' lU

DF, CASETONES RECUPERABLES

12425 por nervlos de flexión positivat

-:fltlS

+ i400 11=q.L:,.e + lTOtl tl - q Ll .e

[l forjaclo reticular aclrlite, c¡eftarilentc, una distribución capri_ chosa cle los ¡rilares. y cs FJor ello que puecle resultar el forjaclo pre, fericlo dc c¡ertos árquitectos que acuder.r a él sistemáticanrente trorquc les facilita el diseño de las vivicndas, obviando olímpicarnentc Ia ¡-rrc.rblerláticit cle encajar una cstrLlctura razonabie y compatiblc con las clistribuciones. Alrora bicn, una clistribución ca¡lrichosa cie pilares engendra esh¡r:rzos cie ficxión sobre ellos y, consc:cuentemcnte, un coste

adicional cle ¿¡rnradr.rras, quc podría cvitarse con u.a ubicación nlodulacla v luces conrpensadas alrededor de los misnros.

L¿ cjistribución más correcta cle pilares es la quc resulta de formar una rnall¿r l() nrás cuadrada ¡rosible, con luces que difieran Inenos de I nl. Los soportes conviene quc se encuentren retran, qucados con relaci
f-- '- - l-'!

U-4005 ---¡2I 50 I I =r¡ t.2.e B-5005 --+2600H=cl .Ll .e

Siendo' H: c.lnto del fonado e¡r rn c. Lntreele de l()s rieryios en [r q: (:arga totalcn kl\/m) carac[crísLica lsin ilr.r\(-rr.]rt L: Luz. d¡sl.ancia enúe pilares l;ltrl¿r

-J 2

Evidentemente, las fórmulas expuesta5 pcmitcn cntrar con trcs variables y obtener la cuarta, aunque se hayan pclrsado para deternri¡rar la luz límitc aclrnisiLrle para un canto, carga y errtreeje d:rdo, por cuestioncs puramcntc constructivas y al rnitrgen cie Ias dcformaciones que ¡;udieran presentarse en los loriaclos. Por otra parte, re$r.rlt;r clilícil clc c¡rc()ntrlr en el nrerc¡rc-lo case t().es cle ¿¡l¡gcrant¡erl[o pcrclicJos cle;tltr¡ra superi()r;.1 los 30 c:tl,

lo cual limita las lt¡ces máximas de esta tipoiogía ;r Jcls 9_ l0 rn; y siempre supeditándolas a ras cargas de servicio, deformacionei admisibles y distribución de pilares que posea la cstmctura.

En alguna ocasión límite, hemos proye.ctado zonas localizadas de forjados reticulares que superaban las luces anteriores supcrponicndo do¡,; fik::; de ce setones perclido:: cle lrc-rrnrig
L¡ máxima economíii se consigue con luces clc 5 ó 6 nr y los pilares de borde retranqueados 1,5 nl; cs clec¡r, con volacJizr>s uniformes en todo el perímetro de la estnLctura.

51 L<7 t1l 0,8 - l < L' 31,5 - 2 nl L: Luz crltrc pilares, I .': l.t.¡z de los voladizos Fip..3

4i)

f)r::int)r,rción tc'órica idc¿l dc pilarcs <:n rrn fr.:riacJo reti(:u¡.1r.

lieconoccrnos v acJrlitin.los c¡ue lo ide¿rl no siempre es posi_ blc, y solares compleios con garaies cn sól.anos hacen imposible la distribución estructural más idónea, y es cn esros casos, enrre otros ¡luch<¡s, <:u;lnde ¡'lrede acr.rdirse al forjado reticular resolvierrcjo cc)n su \"ersatilicjacl distribuciones difíciles, pero nun(¿t como patente cle corso de mrllos proycctistas.

h

<jlsLritlLlción teóric¿¡ iqieal apenas cngcnclra flexión err los pilarcs, y en ell¿ se er)cuentra la placa cn nragníficas corrdiciones para resistir el ¡rurrzonamicnto que suponen sus apoyos pur'ltuales.

Al rn;rrgr,r.t cle l¿s consideraciones rcsistenLes. que pueden invaiiciar ci foriacio rct¡crllar si no se pucclerI alojar las ant.lacluras el.l Ios nervios, l.¡s luc:es rnáxinras vendrán fijadas en la mayoría cJe los casos por co¡rsic.lc:r¡cio¡res cje dcfor¡nabilidad; cs clecir, por un pro[¡lt-.rn¿¡ cle flt:ctras ]' n(f l')()r ¡.rroblcnras resistct.ttes.

k¡ introclLrcción lent¿:, pero crecicnte, del pretensacjo ll _situ cn la eclilicaciórr ¡luecle .rnttr)l¡ar el rango cJe luccs tracliciorralmcntc

Los Iorjados relírulares

7,2.2. Geometría y tamaño de los

pilares las *¡*itou t.l".i;;;;;;.;. ü; "rp..iri

LOS pilareS SOn, pgr excelencia, los soportes verticales de estructuras y, por consiguiente, son lo. 'urponrubt., de la estabilidad de las mismas. Los colapsos esLructurales más notables casi siempre comienzan por fallos pilares; y por ello se les debe prestar un, ,,.n.iJn muy

A pesar de que nos hacemos cargo, incluso no existiendo muros de carga, de que los pilares son los elementos más perturba-

dores de la funcionalidad de los edificios, queremos llamar la atención sobre la tendencia de algunos proyectistas a reducirlos propide tamaño y ocultarlos en los lugares más inverosÍmiles, probleque el ciando patologías de todo tipo, al no comprender planteamientos deficientes que con ver más ma tiene mucho desde el origen del proyecto que de los pilares en sí mismos' la estructura y' al fiProyectar un edificio al margen total de de los eiercicios uno puede ser de encajarla como sea, n"t, la locura' por la a a uno más rápidamente empuien cualquier edifiplantean en que se cantidad de condicionantes el edificio posi cio por sencillo que parezca ser' Y no hab]emos' de cierto comerciales baios e"i"i. "" su sótano y unos plaforiados los con la estructura y"t¿ pretende resolver [á estructura resultante será tosca y

üia ;;;l;;t*

;;;; ñ;i

;;;;i";igrsacusadas:

de los foriados por las cara, al estar condicionados los cantos lul", .l"uua"s que demandan las plantas baias y sótanos.

práctica acudir a moduPor consiguiente, es norma de buena

proyecto y laciones básicas que recoian las líneas maestras del de aiustartratando prioridades' por iás .on¿¡clon"nt"i báticos que estructural la tipología de se a las exigencias fundamentales t" f,, puntá¿o emplear por economía y por la tecnología dispo' el carácter .inf. é" .f lugar donde se va a construir' acorde con y naturaleza del edificio. a incidir sobre los Si las fuerzas laterales que pueden llegar

hipotético sismo' tienen eaiftciot, derivadas del viento o de un configurado a ;.t soportadas por un entramado estructural rrravor sea el que cuanto olvidar J;;ó"icos, no debemos resistente' su respuesta será meior posean que número áe pitares sobre todo frente al viento'

Sustituir los pilares de hormigón por pilares metálicos no resulta aconsejable salvo, Iógicamente, que la estructura se proyecte toda ella con perfiles de acero' El coste de un pilar metálico de oeriiles rQlyencionales viene a triplicar el coste deL¡¡pilarde¡Onnt' gÓn amrado Por otra parte' los riesgos de pandeo' si bien pueden afectar a ¿rtlbas tipologías de pilares' sort nrás propios de los sopott"t metálicos que de los de hormigón' lndependientemente de lo que diga la teoría, no conocemos caso alguno cle patologías debidas al pandeo en estructuras de hormigón, ni iocal ni globalmente, por esbeltas que éstas sean. Por otra parte, la unión de los pilares metálicos a las placas de

hormigón, sean éstas del tipo que sean, resulta ciertamente problemáiica, y es muy clifícil simular dicha uniÓn cn un nrodelo mageneral' los temático p.r, ,r-, análisis mediante el ordenador' En proyectisal deiar dc opción la tener debetr cálculo programas dc unión de los piiu .ifoA"t introclucir un coeficiente que simule la para que' según como üres'a las vigas o a los foriados reticulares ái*n" v án=rruyo la unión, se proponga' por elemplo' un ceroy uno (l) para los empotramientos fOl pur las articulaciones, un que no es ni una cosa ni otra y (0,5) intuye si se un uuto, mitacl anterior variará los pueda tener un comportamiento intermedio' Lo pilares y el proy los momentos de empotramiento entre el for¡ado con la reaacordes más proporcionará esfuerzos

*

grama de cálculo

lidad construida. aleiada posible ubicación de los pilares debe estar lo más de aguas limtransporte de las tuberías de serviio J"ttinudut al que se condensaciones las poseen.v que Las tugas un ambiente provocan tuberías las r"néionudut oroducen sobre problenras.de corrosión en las n."t n ""einanclo la vida útilde los edificios' El de los io"unot ies de se acentúa si los soportes son metálicos' L.a

ñ;;;;;t il;.iri''il;;"" ;;";;;;;;t froblema

sean del tipo que EI problema de la corrosión en los soportes'

la nueva de los principales problemas a resolver en por plantearse' a Álorofi. cie la caljdad y durabilidad que comienza la edificación' de el contexto ciefta generaúd,d,

,""n, L, uno

il;;

"n

;;; il;"

[,osmomentosflectores,loscortantesylasdeformaciones

en proporción inversa a su horizOntales en los pilares decrecen esta regla tan sencilla' de número: Téngase siempre presente con excesiva aleignoramos sentido común, que muchas veces interpretado' mal un diseno arquitectónico árl"

""-"."t'4"

de que los pilares deberían En general, somos de la opinión

.,itJJo d"'u'tudos mínimos' aprovechando c¡ue "l la capacidad de resistir las compresiones

proyectarse .on

le*¡*o ;;;;i;;ieón !i

maduras.

de

tun""

mucho más económica que las ar-

Fio ?

44 problcmárica que generan a largo plazo

pil'lres .r,l úu'onrao ubicarJas ¡laralelartrentc a los

Los lorjados reliculares

mucho más conveniente y deseable acudir a sistemas de arriosptle' tramiento cspecíficos para rcsistir cl viento o el sismo' como pantallas y/o similares formaS den ser las cruces cle 5an Andrés o materia' dc trormigórt. Resrllta sulnamente complicado y costoso proyectan y se si metálic¿ls, liz¿¡r nucjós rígidos en las estructuras siernpre en taller, unicndo los pilares en obra

previo de Como criterio de proyecto para un predimensionado qr'te se adlas fórmulas puedcn emplearsc pilares la secciórt de los del nrundo' dad<'l que se invaiuntan, pero con toclas las rescrvas

iidan

"n

cuanto el sistema estructural produce momcll[os

cuando

Las fórmulas propuestas son conservacloras para las a compresiótl centrada' sin flexioncs' pilares trabaian lcls en la edificación' plantas habitualmcnte empleadas

así, cleben

'*óo*r"t. "firt* "*t"

,"ulir.r."

en la mitacl dc su altr¡ra.

I-¿sfórmulasdcpredimensionamientoqueseproponcnpara

c¡te los soportes metál¡cos proporciottan el árca clel pcrfil mcl'iilico pRoNTuARlo preferi. dis¡roniblc, dcl inicialmente ¿eueú elegirse gamas blemente áentro de las gamas HEB ó 2 UPN' de¡ando las HEA y HEM para los edificios singulares'

a)

I

Aceros de límite elástico

,N¡(crnt)=ü

(N. en

9.2.2.2. Pilares de hormigón la Existen multitucl de variables que influyen y condicionan geometría de los sopclrtes de hormigón arm¡¡do'

2ó0 MPa (2Ó00 kp/cm2)

en De entracla, cl tamaño míninto se fiia desde siempre mismos de los 25 x25 cm; ! si se pretende obviar el pandeo local de ser y los efectr-ri cle segunclo ordcn, su esbeltez mecánica ha

kN)

inferior a 35

(l

< :t5), qlle equivalc aproximadanlent'e a una esbel-

tez gcottte-rtric¿i del orden dc 10,

(N, en t)

A(cm2)=#

b)

Aceros de límite elástico

I

A(cm2):#

(N, cn

"N. A(cm2)=ñ

(N. en t)

=

3ó0 MPa (3Ó00 kp/crr2)

^

kN)

1,.,

+{

es

lar

(raclio clc giro)=

totrlar com<-r longrtud de Resulta muy práclico cn la edificaciÓtr complicaciones añapandeo la altura entre planLas' sin mayores didas. 1.

¡,=|=3'5t=3,5¡,

lsin m¿yorarl N., Axil de servicio caractcrístico dt'l pl'tn-tr car¡1a de áreas .i,;;i:.l" strpeficianrlo el númerc) y multiplicándolas.por arqttitectura de que graviten sobre el pilar

of.i .t

¡, i"c¡On

de acero en cm2 del Pilar

que 1a esbeltez rnecánica

c) Se retomienda en las Normas 200,para acotar los prot"0"" elvalor de los pilares < 200 "" pandeo Es clecir' l' = lo/i blernas ¿"¡unil-Jtl ¿' p.oldlo: siendo lo la lorrgitud '

1t'i-i,:;:*?i; lntct de la sc'cción del Pilar ;; ;ñt de pande<-: igua I a lonetud l; puede'ff;;;t; ricios,

la altura del Pilar'

como va.lores Tómense los resultados mer cálculo, y en

ctefinitivos

.l

modo;ñ;

n'Oo para un pri-

11f Lolll¿lrse como lc,t ntismos oodrán

p'ov*till;;":

i. t"g"tiá"J"niomt' cl"

3,5

A

longitucl de Pandeo'

siendo,

a"

n b.h

un3ftz

I

de pueden c¿rer tanto ctel lado

la itrsegurid;:d'

hasuÍlanlcnte cosroso tratar de

Finalrrrente, decir que resulta corl ut'l nrecanistlro tipo ¡>órcer frcntc a los empuies hoüontales ;udos ríg,idos), y¿t (tue resulta r¡co (a base cre pirares

r.l¿ndv

135 (Esbeltez mecánica)

¡.s < lO (Esbcltcz geométrica)

que no superen a que' para tl::T: Todo k.l anterior equivalc pilares infeproyectar secciones de los tres nrctros, no crebemos local pandeo p'*ilttáemos olvidarnos del riores a 30 x 30 sin riesgtls.

t* ''

con las limitaciones arlteriores Si qrrerernos complementar cuanunas con pilares io t-'t't"nttión de diunos critr,--ric'rs l'rasados t--" nyuon para un primcr tías baias cle

¿rrmaduras:'ñil;;Jt

siguientc: rn"nriono¿o el Proceso

o

gravita sobre cada pilar cle influencia que Sh obtiene-' la supcrficie (S)

. .

en nl2

por Sc calcr-tl¿l la carga total ¡rlarrta ltll

netro

de la cuacjraclo sin mayorar su¡lerficie por

lzr

nrultiplicancio la 5e ot¡ti€:nt' el 'rxil de servicio pilar (n) quc graviten sobre el planta' ite carga y por el núrnero

(N.--5'cl 'tt)

Its

Con los casetones de aligeramiento dc policstircno las cosas no suceden así, debiéndose tener espccial cuidado en la disposición de las armaduras sobre las paredes latcralcs de los nervios que son blandas, pudiéndose qucdar las mismas sin recubrimiento y, por tanto, sin los anclajcs ncccsarios y las adhcrcncias adccuadas para que puedan trabalar correctanlente a plena potencia. En general, el espesor de los nervios debe cstablecerse de for-

ma tal que resistan los cortantes que los solicitan, sin que sca llecesario tener que reforzarlos con armaduras en fc¡nna clc cstribos o barras inclinadas a 45". los estribos, entre otros inconvenientes, resultan difícilmente constn¡ibles.

lor¡ados reliculares

[l ancho y fonna de los nervios quc sc obticnen empleando casetones de aligcramicnto recuperables son sensiblemente de mayor entidad

qr.re los obtenidos con los casetones de hormigón, incluso cc¡ntando con la incorporaciórr de sus ¡tarecles a los rnismos. Si se usan casetones de poliestireno, la geometría del nervio resultante será la estricta comercial de l0 ó I 2 cnr, sin que sea posible contar con nacla rnás, salvo que se corten los casetones y se ensanchen, l'luscando soluciones sinrilares a las que refleia la fi-

gura

11.54.

El volumen mayor dc los foriados rcticulares quc se proyectan país se construyen con newios de ancho l0 cm sin arnuestro en maduras de cortante, mostrando un bucn comportallliento a la flexión y al cortante en los edificios de viviendas, para las cargas que habitualrnentc se emplean etr las mismas: PP * 2 + 2 kN/nr2 (PP + 200 + 200 kp/m2)

Cuando los foriados debcn soportar cargas rnuy clcvadas' iardincría, materiales alm¿¡ce¡r¿rtrles, t.ráficr¡ pesado, ctc., resr¡lta obligado resolver los cortantes ensanchando los ncrvios en l¿¡s zortas próximas a los ábacos, si por economía y sencillez construc[iva se qr.riere prescindir de las armaduras de cortante.

la solución más cómoda para ello es retirar algunos bloctrues de los casetones de aligeramiento, con lo cual los nervios podrían pasar a tener un ancho aproximado de 33 cnr sin necesidad de alterar la modulación general de los nervios etr cl resto de la ¡rl;rca.

sEcctoN

Fig. )' -54 . Nervios ensanchaclos rctir¿¡rt
A continuación, reproducirnos por su indudable interés para el proyecl-o, las gec'rrtrettrías y secciones de los casetones recupcrables y ncruios nrás enrblern¿iticos y representativos dc la industria española en la constn¡cción de esta tipología de foriados reticulares, si consigl¡e rTlant(-rrcrsc frente a las ilógicas exigencias que pluntea en l¡r ¿rr:tualidad la Nomra del Fuego.

CUBETA DE 20 CM DE ALTURA

A-A

sEccloN

B-B

;t'l

I "l

l

Fig.

13.55

Los foriados reticulares

La práctica nos dice que los ábacos suelen superar sus medidas

teóricas en la mayoría de los casos por exigencias geométricas de modulación y replanteo de las piezas, ya que éstas poseen unos valores fiios que hemos visto que pueden variar de unos sistemas a otros, pero que nos obligan siempre, a tener que tnodular con las cotas superiores por seg¡rridad y por consiguiente, el tamaño de los ábacos puede alcanzar valores que superen al teórico en 27,35 y 70 cm, si nos deiamos guiar por el tamaño de las piezas aligerantes más empleadas en España. Los ábacos de mayor tamaño se producen en los forjados reticulares con casetones recuperables, dado que éstos presentan una mayor rigidez en su modulación pese a existir los semi-case-

tones, también recuperables, que tratan de paliar el problema cuando estéticamente el proyectista autoriza sll uso. Por las investigaciones realizadas en obra y a efectos del cubicaie del hormigón que puede entrar en una placa reticular, recomcndamos se tome para los ábacos un valor re¿li rnedio esperado en obra en torno a 0, l8 L,

Cuando el pilar es de borde y la placa vuela al exterior desde los mismos, ya no se encuentra en los manuales una definición precisa del tamaño de los ábacos. El proyectista debe ser generoso en estos casos por seguridad, y considerar la regla de compensación que nosotros venimos apli-

Para voladizos que no superen el metro, es aconseiable llevar

el ábaco hasta el extremo del vuelo; y siempre es recomendable cubrir con el ábaco la mitad de la zona volada. En la Fig. 3.ó3 se establecen los criterios que a nuestro luicio deben tenerse presente en el diseño geométrico de los ábacos volados.

No obstante todo lo dicho, el proyectista debe observar con atención el plano de nervios y ábacos, y experimentar visualmente que todo guarda armonía, Luces descompensadas pueden originar ábacos descompensados que en modo alguno son admisibles, pese a quedar cubier-

tos por el O,l5 L ello le obligará a ensanchar el tamaño de los mismos para que guarden proporciones acordes con una lógica constructiva .v estructural en el conjunto general de la planta. Cuando las luces y cargas de cálcuio sean elevadas, bien sea de forma generalizada o localizadas puntualmente dentro de una estructura, puede resultar muy interesante resaltar y acusar los ábacos baio el pl:no del foriado reticular, sin tener necesariamente que aumentar globalmente el canto total de la placa. También, baio un punto de vista estético, los techos de casetones recuperables pueden resaltarse visualmente descolgando arquitectónicamente los ábacos. En nr¡estra opinión, no existe un criterio obietivo para fiiar el descuelgue de los ábacos, ya que éste puede determinarse y cal-

cando en nuestras obras con buenos resultados.

cularse por criterios estructurales para resistir los esfuerzos de flexión negativa y de punzonamiento; y si se acusan por conside-

compensación consiste cn dar al ábaco la misma dirnensión por la parte interior que por la parte del voladizo,

raciones estéticas, será el proyectista quien decida sobre el asunto sin otras consicleraciones añadidas.

L¿ regla de Ia

, Vuclo --J--J

A7 o.SV

B)

o.15 L

Fic. 3 ó3 Criterios de diserio de los ábacos volados

critelio orienlalivo pará fijar el resalto Fig. 3.ó4. Áb¿cos resaltaclos Posible

l

Todo lo anterior debe cumplirse si queremos tratar a un forjado reticular como losa maciza a efectos de cálcuio; pero si no que' remos hacerlo: iDebemos cumplirlo también? cPor qué la EHE no

cCuáles son y dónde se encuentran las razones obietivas que permitan penalizar los reticulares frente a los prefabricados unidireccionales?

expresa claramente lo que prétende como lo hace el EC-2, para que

puedan interpretarse sus especificaciOneS correctamente? éPor qué no distingue la EHE los aligeramientos recuperables de los perdidos como lo hace el EC-2? ¿Y qué decir de los forjados de casetones aligerantes de poliestireno?

Al rnargen de las consideraciones anteriores, solamente en aquellos casos donde se establezca un control rígido y se exijan separadores y calzos de manera estricta rompiendo hábitos y costumbres constructivas muy anaigadas en nuestro país, es posible

proyectar capas

En nuestra opinión, todos los forlados reticulares que no lleven incorporados bloques perdidos de honnigón, deben proyectarse de forma estándar con una capa de compresión de 5 cm pese a los sobrecostos que ello implica en los mismos,

éPor qué debemos proyectarlos con t cm? Sencillamente, porque de forma experimental hemos podido constatar en un número impoftante de obras que, cuando el espesor de la capa de compresión es de 3 cm, existe la probabilidad de que se produzcan roturas y perforaciones en la bóvedas de los aligeramientos. Pero si la capa de compresión es de 5 cm, tenga o no tenga malla horizontal de reparto el foriado, los riesgos de rotura desaparecen, incluso en foíados desnudos destinados a aparcamientos. Si por cualquier circunstancia hubiese que proyectar sobre las bañeras recuperables capas de compresión mínimas de 3 cm, re-

de

compresión que superen los

3 6 4 cm sin producir recubrimientos anormales sobre las arma-

duras de flexión negativa, Los sistemas constructivos que habitualmente se siguen en la eiecución de los forjados reticulares, que se quiera o no deben tenerse presentes por los proyectistas cuando no impliquen riesgos para las estructuras y simplifiquen la construcción de las mismas, se basan en apoyar las armaduras negativas en el plano superior de los bloques aligerantes en el melor de los casos, siendo lo más frecuente que se suspendan dentro de las canales que configuran los nervios del forlado. Ello se hace así para impedir que, cuando se viefta el hormigón sobre la placa, se desplacen las armaduras fuera de su lugar y los obreros tropiecen contra las mismas. Teniendo presente lo expuesto, proyectar capas de compresión

sulta obligado disponer un mallazo horizontal o colocar un pavimento adicional sobre el foriado.

que superen los 3 ó 4 cm conlleva un riesgo muy elevado de producir excesos de recubrimientos y, por consiguiente, producir una reducción de los brazos mecánicos resistentes entre un l0 y un 20 o/o, sin que dicha reducción se haya previsto en el cálculo.

No parece descabellado pensar que los redactores de la norma española EHE han legislado los 5 cm de capa de compresión mínima pensando en las losas aligeradas con bañeras recupera' bles, y olvidándose de que existen los foriados reticulares con casetones de aligeramiento perdidos de hormigón, cosa que no hace el Eurocódigo.

Justificar capas de compresión elevadas por una cuestión de recubrimientos, sería razonable si los reticulares los armáramos con armaduras distribuidas en la capa de compresión, pero en España las armaduras negativas se encuentran colocadas en la línea de los nervios y pueden tener todo el recubrimiento que se desee.

Cabe la posibilidad de interpretar Ia norma española considerando que los 2 cm que normalmente tiene la tabla de los caseto-

nes aligerantes de hormigón se incorporen a una capa de compresión de 3 cm y resulten los preceptivos 5 cm que se estipulan para la misma.

Por otra parte, si los forlados de tipo unidireccional están funcionando perfectamente con capas de compresión de 4 cm (EF-9ó), iugando las mismas un papel estructural considerable-

mente maybr que el que cabe esperar que tengan en los fodados que proreticulares debido al reparto transversal tan espléndido foriados los en porcionan los newios cruzados, no disponibles que para alguno de tipo unidireccionales, no eúste razón obietiva frente reticulares l. nu.u. EHE penalice el diseño de los foiados de compresión' los fo4ados planos unidireccionales en la capa a

y en cuando mecánicamente resultan por su hiperestaticidad meiores' igualdad de condiciones, estructuralmente

Tan solo con armaduras negativas resistentes en forma de ma-

llazo, pueden justificarse capas de compresión mayores o iguales a 5 cm (Véase el Capítulo relativo a la construcción de los foriados reticulares y sus detalles constructivos). Con el objeto de demostrar gáficamente lo dicho, adiuntamos un amplio reportaie fotogáfico representativo de un coniunto de obras investigadas al azar, donde pueden apreciarse los aspectos constructivos mencionados, aunque más adelante se expondrá ampliamente todo lo relacionado con la construcción de los forjados reticulares.

Los foriado: rclitnlares

Conro resutttcn firral debe r¡r'tctl.rr [).rLel lle, c¡uc: l;r ca¡-ra de cotrprcsión en los foriados rcticulares cort bloqLles pclrcliclos no debe superar nllnca los 314 cn pesc a lo legisl.rclo err la EHE, evitándonos así problcnras irltleccsarios. Tétig;rst:r prcserlte qLlc para qLle un¿¡ sección cn T de Lrn foriado, coristrtlicla coll url ltormigórr de l¿¡: 25 MPa, sevea oblil:¡doA tcncrtlue nrovilizar utra tabia cle compresión rruryor rJe 1l cm para resj-r: r un Irrorrlertto flcctor las arrrr¿lclr¡ras r¡ue clel'le llevar el nen'io l-¡rn cle ser por lc: rncrtos clc 2

0 25 cle B-400-S.

NOTA:

(rl

I',lo oÉi::tartlc todo lo dicho, estc Lcma ha ocasionado tanlos pro-

blunas q d¡s(t{-i¡rrtlirs p(rs}nal{is al aulor rcn l}s \rganism\s de c|ntrol, que le han intpúitlt) e¡er(er stt cle.recho de proqecttsta, baio el amparo del Artí-

tulo

l" tlc 1a EHE t¡rlru¿-clo plr

qatlo

rt rcnunci¡r a stt criterio q, en clnlra de su voluntad, a tener

las

clmpanías de seguro,

t1 se

ha visto o(tlique

pr¡Ue(t(1r of¡[iatttldntente los forjados reticulares c¡n una capa de compresión míninu dt J tnt, a sdbiendas d( que cu(tndo n0 lo hacía no había tenido protle ttpc't t¡l(iuut'¡ u no había hecho sastar ni un solo euro a las menrionadas c¿rn¡r¿iiiúis, Iras millones de metros (uüdradls cakulados g

blenas

construidls. Decirnos, c\mo se nos dice que eslamls díxulíendo un aspeclo de ,

o,s5

iT

80.3=3400Kp (340 KN)

la eslruclura irrelet'ante resulta, hasta cierto punto, lustifkado eclnómicamente, pero perverso conceptualmente.

= 2025 de B-400S lia.3.76. Eqrrilibrio nráximo a flcxión clc r¡n rreriic-r de for¡adcl reticular movilrz¿ncJo pl€..rr;,fr(:'rr:i-' cornpresiórr de 3 cnr.

Y ¡rara que no qLle(le clucla algurui cleJ colr'r¡rort;rrnielrto cle las capas dc cc:mpresión de 3 cm, ac.ljr¡nt¿nros lrna ml,testra represelltat¡va cle los ensayos que hemos rcalizaclo. apoftando la Fi¡.3.77. La placa de la figura. sin rnall¿izr-r de reparto clc nirrgún tipo, sólcr

disponía iongitudinalmente cle 2Ql2 por nervio como armaduras de tlexión positiva, uno b¡en anclado y otro cleficientenrente íjnclado; con un 012 superior e inlcrior en los nen¡ios transversales.

L.in;r

ca¡ra rlc

3.2.E. Vigas (zunchos) de bordes y de huecos Fc¡rm¿lnclo panc de las placas nervaclas cxisten elr sus peímetros y borclca¡rclo los iruecos unas vigas, también llarladas zunchos cn Es¡r;;n;r, rle irnportancia capital en los mccanismos

rcsislcnles de las nrisnlas. Por clr:sgracra, los zrinclr<-rs, rrornralnrente ernfrebicl<¡s en los espesores cle ias placas y rara vcz acusados baio las mismas, sigr.ren sin sc.:r Lrr; c-rt'¡icto claro dc la atcnción cle los tratadistas y códigos cspi:ci.iliz¿iclos, lr¿lsta el ptttrto de no existir unos criterios rr)ínimos v es¡:ccíficos que permitan su diseño y cálculo clc fon¡a aislacla y' siniplific;rda, salvo los recog¡dos por J. Calavera en Españ¿r Lr¿irtierrclo clel cócligo ACI-318. Hast¿ l¿ apariciórr cn cl mercado de las estructuras de los mo' clenlos protlrar,¡as cie círlculo espac¡ales, el anáiisis dc los zunchos de trorcit: sc i-rací.:i, v tocl¿lvía se sigtle haciendo considerablemente, lrr¿rncto cie c:rjtc:rjos prácticos ntuy simplcs fruto de la experiencia que caid;r ¡lro¡'ectista posea sobre los lnismos. En estc tr.iba jo, ntás adelante, tratarerlos dc analizarlos y aportar alguna luz sobre los nlismos. En este apartado solo qucremos

fig.3.77. Ensayo a rotu¡a dc una pl;ca :'e::cll.i:

r.'\.jcárrrte, 2000).

En la placa ensayada, llegamos a :lcclir utr¿r clefornlación de ó5 cm para una luz entreapoyos de 4 30 rl. sjn cletectar patologías de ningún tipo en la c;rpa de conrpresiÓn r sin ilegara con-

seguir que se despcgara la misnra de ios caselones de aligeramiento que eran de hormigón.

destacar la urport;il-rcia que poseen los zunchos (vigasl cle borcle por l:.rs funciones rlLrt- realizan:

. .

.

Enl.rz.in ', al¿¡n la ¡llaca perimetr¡rlrrlerlLc a los pilares. Refucrzan los át¡¿rcos nrejorando el empotramicnto cJe lir ¡llaca err los r.¡ilares.

Soport¿n de fornla directa los cerramientos perirnetrales de fachacl;r

En la escasa literatura técnica disporrible, se recornienda que cl ancho de los zunchos de borde coincida con el canto dcl forja: do delque forman parte. La realidad constructiva induce a que cualquier recornendación que se haga en fijar el tamaño para las vigas o zunchos de bordes sea peligrosa, dada la enorme casuística que presentan los mismos en las estructuras que se construyen con esta tipología de foriados. Nosotros, como proyectistas de este tipo estntctural, recomendamos estandarizar una base general para los zurlchos etl torno a 21 630 cm, y resolver de forma específica y concreta los

vanos singulares con zunchos particulanzados: Es una forma cómoda de simplificar y unifonnizar al máximo los cletalles corlstructivos y replanteos en la obra,

[,n los foriados reticularcs destinados a vivicnclas, qLre ticncrr que soportar tabiquerías muy frágilcs soportanclo las defomlaciones verticalcs, indeperrdientemente del cartt-o quc sc adopte para ellos, cuando sus luces superen los ó ó 7 m, resulta nluy recomendable en las medianerías descolgar los zunchos (vigas) de borcle, embebiéndolos en los cerramientos perimetrales, aleiando así los riesgos de las fisuraciones etr las tabiquerías por flechas diferidas. Oueremos llamar la atención de ac¡.rellos arquitectos qr're al proyectar los huecos de escalcras y ascensores, rodcatn slts bordes de tal cantidad de huecos para las instalaciones' que olvidan finalmente que todo el coniunto, para que tuncione, debc ser soportado; y para lo cual, no bastan los l0- l 5 cm quc suelen dcjar para introducir los zunchos resistentes. El problema se acentúa cuando al llegar a la cubierta es necesario, y pc)r desgracia casi siempre lo es, el tcner que apoyar la sala de máquinas cie los ascensorcs y la caseta que la cubre en nluretas de carga que apoyan en zunchos, cuyo atormentado esfuerzo acaba rnanifestártdose etr fisuras. En el amplio montaie fotográfico de la Fig. 3.78 se adivina dónde suelen disporrerse los zunchos en los foriados reticularcs, y el aspecto que suelen presentar en nuestras obras,

?.2.9. El canto en los foriados sin vigas Por su importancia y trascendencia, henios deiado para el final de este extenso apartado 3.2 dedicado a las georrtetrías, dimensiones y características de los foriados sin vigas, la discusiórr y elección de sus cantos. Estimamos que rcsulta del rnáxitno interés aceftar en la elección de los cantos, )ia que de ello depencle el éxito o el fracaso del comportamiento estructural cle las placas frente a los estados límite últimos de defomiabilidad cstablecidos por las normativas vigentes, y los demandados por las tabiquerías, que son bas[ante más exigentcs que los est¿trleciclos err irlgutras de las Normas más conocidas.

Lo quc se expone a continuación, baio su aparente sinrpliciclad, responde a una profunda investigación realizada en textos de

reconocido prestigio y sobre todo, al seguimiento y análisis del con]portamiento
Sin embargo, rcsulta obligado advertir ya, que algunas de las recomenclaciot'les qt¡e estableceil los códigos relacionados con la elección cle los cantos de los foriaclos se muestran inadecuadas y peligrosas, es¡:ccialrrrente en cl ámbito de la cdificación, ante la rnarrificsta fragilicJad de las tabiquerías que se apoyan sobre los misnlos, 1'la problemátic¿r clerivada de las transntisiones de cargas c¡ue a través cie cllas se inducen de unas plantas a otras, en fun-

ción de los ritmos cot'lstructivos. En los conlietlzos de los entrepisos dc losas macizas, con ábacos y c;r¡:iteles, el canto genérico de la placa respondía al siguiente critcrio:

tt=!?5 Cualrclo clcsapirrecian los ábacos y la losa maciza descansaba

únicamente sobrc ca¡titeles, el criterio era más conservador'

H>

L 32

Si l¿ losa maciz¿t se convertía en un foriado rcticular, pero se lrranteníarr los capiteles coll una attchura c, el cartLo del foriado se

fijaba en functón de Ia carga siguiendo curvas parecidas a las cje la Fig. 13.79, qr-re conducían a espcsores en los foriados aligeraclos mr-r¡' corlscrvaclores cualldo el tamaño de capitel era redu-

cido.

No obstante, los critcrios básic<¡s filados en la Fig. 3.80 se rnatizan y se interpretan haciendo interven¡r la prcsenc:ia o no dc vigas acusadas en las placas.

Así, podenros encontrarnos también cr-raclros dc referencia corno el s¡guiente:

-1

_-t

H>-!-

Lnsa maciza plana:

:JO

Losa maciza plana con vigas en

borcles: ¡ 2

Losa maciza con ábacos acu-dos,

t-

-t'-

33

rO ó €q

3')

l¡¡sa lnaciza con ábacos y vigas ert borcies:

¡1

2

/x

eo

¡1¡ !

ó.

:

L

E c E

?6

o

El empleo de aceros de bario li'mite el¿istico 1t1400 S) nrc-¡ora cl

comportamiento de las piezas de hormigón armado en general y dc los foriados en particular frente a las dcfomracioncs; ¡>or lo cual, los valorcs de referencia que se denvan de los critcrios mencionados podrían afinarse todavía más cn torno a un l0 %.

o o. 6

UJ

I

(ñt

Una reflcxión ¡tara aquellos proyect¡st¿s que se ¿lcercan a estas tipologías est.rucLurales sin la cxperiencia suficiente. L¡¡s diseír<¡s y la filosofía constructiva anrericana tiencn algunas particularidades pro¡rias que la difererrcian dc la euro¡.rea, quc pueden inducir a gravcs errores en la elección de los es¡ esorcs de

los foriados. Los cantos de los forjados s¡n vigas, elegidos con los critcrios americanos, resultan cn general rrtuy escas()s y no son de aplicación en los edificios de vivienda europcos, si sc lcs obliga a tener que soportar tabic¡uerías dc naturalcza frágil,

como sucede habitualrnente en España.

zo (6)

Claro más largo tr, Pies (m) Fig. 3.8L Es¡resort:s rrrírrillros ¡rara losas rnacizas basados en el reglamcnto ACI-3 I8. (L¿ zorr¿ ray;lJa se refiere a losas apoyadas perirnetralmente).

L,os cantos de las losas americanas están pensados para edificios comcrclales. alnl¿¡cenes, ap¿lrcanricrrtos y e-clificios de gran altura, dorrde las losas puentcan entre grandes vigas de canto y se encuentran frecuenternente prctcnsadas con telrdones no adherentes; al margen de que sus tabiquerías se enc:rrentran (:onst.ruidas con rnateriales prefabricados: r¡r¿rcleras, cartones, plírsLicos, ctc; cn gcncral, matcrialcs dc cscasa fragilidad

Extrapolar los criterios americanos sin ntás, al ánlbito de la construcció¡r espairola, co¡no han venido h¿rciencic-r l¿rs nc-rrrn¿rs D I y, en algr-rnos aspectos, la actual norma EHE, al recorlenclar para las losas macizéls un canto mínimo dc L32, resulta ten'rerario y pe-

o

F 015

t

ú

o

lo

ligroso. A continuación resLrmimos la filosofía amcric¿rn;r en Ia elecciótl

de los espesorcs de las losas macizas en los gráficos dc Figs.3.8l ,3.82y3.83.

las

Lonqitud dcl

clil0

0rr

rrdr,rrj

/

Fig 3..c2 ,.úrbito de aplicar:icin de las placas rn¿ciz¿s lFlat

pldt,¿l

de utra pldca rctict:lar res quc intervienen en la elecciÓn clel cantt-r y ausencia de patolola plana para garantizar su comportamiento gías indirectas son:

' r . .

Luces entre Pilares.

Luces de voladizos. Distribuciones regulares o irregulares de los so¡lortes' del edifiCi<.¡: MvierrclaS. aparcanrielrtos, travc$ it'lNatUraleZa

. .

dustriales, etc, Cargas gravitatorias a soportar' Empuies horizontales a terler presente'

.

Naturaleza de las piezas aligerantes'

. . . .

closa fiabiliciad

y creNt¡estra iriexpericncia iniclal con los foriados reticulares' la bonclad de las normas oficiales' nos hizo y*n¿o ii"gonl"n,* "nobr¿ts con foriados reticltlares bas'índonos en ntes Lutta i',rny".tor. pcrsiste y el criterio cle: H > u2tt, criterio que dcsgraciadat.I.lcnte quebr:lcleros cle cat¡eza debido a l;:s fisuraciones que nos apare" .iun .n las tabic¡rrt:rías dc los edificios cle viviendas err las plantas

Tamaño de los Pilares. Crados cJe empotramiento de las placlrs en bordes'

presencia regular o irregular cle huecos y patios intcriores perforando los forjados. pilarcs dispuestos cn los perírrretros
. ' . .

obviando el cálculo de las de dudelornraciones cn el foriado, ctlyos resultados son siempre

rop.iáf rr*Ulenra cle forma simplista,

serios se mantiene en la nueva Norma EHE; originándonos

.Geometríasrcgularesoirrcgularesenlasfachaciasconen.

. .

Autrqtret'rataremoscleanalizarycuantificarlainfluenciadealgu-

modelos estructunos cle los par:rnretros rnenciotraclos resolviendo ya se adivinan las considerables rales, nc¡Le$namcrlte sirnplificados, de un foriado reclificultacles c¡tre lleva con'sigo la fijación dcl canto traten de rcque Nonnas las ii.utat y se conlprencle perfectanretrte

ba jas.

de la Balo ningrin collcepto pueclc adnlitirse la recomcndación reticularc's proyecl' cJe forlad's el en nnr'',.',i .-'rp,,ii.la lH ) U28) cleslinacios a vivjenclas. Tan solo para foriados muy modulados' podría cargas inferiores a los 4 kN/m2 y eclificios sin tabiquerías, erl basado reticular un foriado de clel canLo la clección

a."*ptrrr"

trantes Y salientcs. Naturaleza de las tabiqucrías.

semeianIe criterio.

Naturaleza de los acabados de fachada: L¿drillos cara vista' monocapas, etc.

No obstanle, la prc.rpia EHE en su artículo 50, rclativo al cálculo clc l¿rs cjefomr¿iciQnes y con la excusa cle cvitar la problernática ta-

Calidad del hormigón.

rea cle tcner

clut-- calcr.rlar

las flechas, subsana el criterio de

en el artículo 5Ó y recomienda otros, recogirlos cn la tabla adiunta 3,5, <¡ue en ntrestra opinión resultan exccsivanrente pcnclulirres y conservadores, al estar referidos a cantos úti-

H>ll2Scxpuesto

Tipo de acero. Ritmos constructivos rápidos o lentos Construcción de las tabiquerías y acabados de forrna ascen-

les (d

dente o descendente.

:

H

-

r) y no a

luerternenle armedos

(pe A/b6d=0,0121

Elemenlos débilm€nte armados (p = Aolfud= 0,0Oa)

VigE s¡mplemente apoyada. Losa uni o t¡¡clireccional oimpl€mente apoyada

14

20

Vloa continuat €n un exlremo. Losq uni' O¡Écc¡onal conünuat'e en un solo lado

18

24

Vroa conünuat en ambqs exlremos. Losa unlfireccional @ntinua r'2

20

30

R€,cuadros exteriores y de esquina en losa sobre apoyos aislados3

f6

22

aislados3

17

25

Voladizo

6

Elemenlos Sistema estrudur¿tl

B€cuadros inieriores en losa sobre apoyos

,

cantos totales-

igual o sup€rior ál &5 Un axl¡grno se coñ3dera oontrnuo s¡ Gl mom€ñto coftegpondiente es

I -"/o

dol morncolo de erlpo'

rariaolo

Pofledo. , En ¡osarñ¡Oroccronahs, las gsbollocos dgdae 9o rolioren a la luz m€nor' t Ei iáüi iOrelpoyot aasladoc (9iler6s), las esb€lteces dadas se rolioron a la Iu¿ mavor.

Tabla 3.5. C¿rrtos útilcr recr.rrrrenclaclos si

st-: clesea r-rlrviar

la ctlmprul.r';citStt de las flcchas scgítn LHE

Los forjados reliculares

.

Segun el libro de l. Montoya, Meseguer v lvlorán: ó00 25

.

---z9Llll

25

Seeún EC-2 y elcódigo modelo del CEB-FIP-9O

27

J2

>H>19

cm

Según los gráficos de PF. Peña llr'lóxicol resultarían los siguientes cantos:

- Si la luz mayor se encuentra en un vano interior con ó x ó:

o'4=0,0ó 6

+

H=3ocm

- Si la luz mayor se encuentra erl Lln val'lo cxtrelllo con 6x6:

H:35cm - Si el vano extremo es de

91=o,og 5

.

.

5

x

=

5:

H=23cm

Segun el gráfico de E Méndez (Méxicol el carlto podría variar entre 2l y 36 cm, tomando un valor medio' podría consiclerarse un canto de 28 ó 29 cm.

En nuestra opinión el canto mínimo debería ser de 27 ó 28 cm y el máximo de 30 cm, al tratarse de un edificio de viviendas, Si fuese un aparcamiento, podría resolverse

con 25 cm.

3.3. Criterios de proyecto: Ventaias e inconvenientes de los foriados reticulares Como sucede con casi todo, los forjados reticulares poseen partidarios y detractores, y tanto los unos como los otros aducen sus argumentos basados en su experiencia particular con los mismos y, [a mayor parte de las veces, sin un conocimiento profun-

do sobre la cuestión. Es curioso cómo lo anterior puede

que constatarse incluso dentro de una misma publicación, de la positiva soy otra negativa reproclucimos una opinión de actitud bre el foriado reticular.

se

le cletrcnina.

En esta solLtr:io n amplias zonas de vano en ambas direcciones se encuenalveoladtts de forma que sólo una fracción entre el quinto y el d&ímo es macizo en lodo el canto, denominándose los nervios de dicho foriado. La so-

tran

Dado que el hormigón de las placas está poco solicitado, el canto se aproxima más a l9 que a 27 cm.

.

iado, sumínistrar suficiente resistencia e indeformación sin pesar demasíado, reto que amhtt dat:lo lugar al forjado brdíreccional, cruzado o sin vigas como

Iambién

!rnr! 22

"EI segwdtl grupo de solucíones aparece como alternaliva a Ia losa, con un canto liqttranente naulr, que alivia la zona alrededor del soporte, pero aligerando tle peso el resto de Ia superficie; en definitiva ese es el reto del for-

Iución de lorjado truiado no reproduce con absoluta fidelidad el comporta'

miento otyutirlireccitual de Ia losa macizalt), Ia lalta de rigidez a torsión correspondienle tt la flcxión que a7arenta, por la que el modelo de compor' tanttento es nrrís ¿rl de un emparrillado de vigas que el de una auténtica losa. ptrnttt de vista que ahora nos ocupa, el de los foriados planos' esta

Desde

el

luego se verá alternatíta¿s lo¿i¿tt'i¿¡ costosa q además pesada' Es más, como un foriado con' a o armadura de canto venta¡a frente ntrquna no rcnlplrta q uniformemente revencional pero plarto, pard slportar una carga canstante un partida nial la hipótcsis estiindar de un foriado de viviendas.Donde 'for¡ado cargas de soportar cruzado rcnrpite con ventuias es en la capacidad '^liu¡t* den n ntás o.utctttunente luertes cargas locales cambiantes, aun cuando

*

wta equi"aIenle reparlida moderada.

o sin vigas, se usa sobre todo en edificios públios' escos' ¿lc.; en lls casos de viviendas es todavía una slución

EI forjado cu:ado,

colais, diport¡tr-s, io,io ,orn'pt¡*dtt ¿e

y relativamente pesada'" (Curso de foiados armados. CO,Ar\'1 I. Luis de Migurll. elecución

Veamos la segunda oPinión: ,,EI

solución estructural menos fonado sttbre apoaos aisladOs Supone un6 peso propio que conlleva' menor el placas, excepluamos si t4ue las ventajosa

h

cantidad de armadura necesaria para un foriado reticular es De hecho, análoga a la de los foiados unidireccionales para un mismo unto, e incluso a la de |as placas.

Con Ia solutión de loriado reticulado, armado en dos direcciones, s ob' tiene un mayor grado de rigidez, una magor nnlinuidad de la ntructura respecto

a

sislenas unidireccionales de fonados. Eslo se debe a que los rearridos horizontales involucran sistemáticamenle a más elementos, y aquellos son más directos; existe una respuesta continua y homogénea det foriado frente a la componente de.la solicitacíón, momento flector,

los

en conlraste con las soluciones unidireccionales del foiado'

Lo anlenor nos ileva a un comportamiento frente a las aceionn honzontales más ventaioso para los foqados reticulares. Nimísmo, el comportamiento de los foriados reticulares relación tuales

a

ya

es

íavorable con

punforiados con vigas ldescolgadas o no), respecto a las cnrgas que el reparto de estas es más directo g en todas las direcciones".

los

(Cuno de foriados annados. COAM l.I¿ónPaniagua)'

Evidentemente, ningun foriado tipo plano para luces inferiores puede competir esa los ó ó 7 m, ya sea reticular o unidireccional,

clc hc'rrrnigórr' para cre i cm, o 4 cnr.si se t¡enen bloquc::: aligeralltes f:erdidc¡s el Ec-2 basta disponer una capa de compresión dc cálculo ¿ efectos macizas puedan consiierarse como losas Ios reticulares que se construyen en España

,l ****n

qL¡e

Los forjados rel¡illarcs

tructuralmellte hablando con la losa maciza de hormigón, salvo en prccio; siempre y cuando no cambien las condicioncs actuales dcl mercado de las estructuras. En este punto parecc que todos estanlos dc acuerdo; sin embargo, los sistcmas constnlctivos qllc se siguen casi dc forma rutinaria en las distintas regiones de nuestra geografía por la presencia de tal o cual casa de estructuras o toriados, hacen posiblc que surian las opiniortes distintas, nc¡ siempre exentas de interescs aienos a los puramente técnicos, sobre los foriaclos cle tipo unidirecciottal y reticular' clue'sorr los presentcs actualmente de fonna mayoritaria cn la constnlcción dc

No obstantc, con todas las precauciones del mundo y a falta de datos más precisos, se recomienda que la flecha activa, en térnrinos relaLivos a l.r longitud del vano quc se comprucba, sea me-

nor o igual a L/400 L.n todo caso. datos existentes en la

bibliografía, obtenicios dc casos reales de patología, indican que para evitar problemas de fisuraciÓn en las tabiquerías la flecha activ¡¡ debe manlertersc por debaio de I cm.

nuestros edificios. Trataremos de exponer, sin ánir¡to de agotar ci tema, algunas consideraciones de tipo general quc, iunto a las opiniones reproducidas, per¡nitan en fase dc proyecto valorar ¡' decidir sobre el uso del foriado reticular como altemativa al for¡ado uniclireccional.

Pasadayalaépocaerrlacualloscciificiosposeíanltlccsde

quedanclo rcfle4 metros y las iácenas descolgaban de las placas

jadas en los techos, hemos cntrado en la época dondc imperan' por desgracia para las estructuras, los techos planos y las luces elevadai. Actualmente, las cstructuras de los edificios norntales, básicamente están dividas en dos gandes bloqucs:

. .

Estructuras de vigueta y bovedilla con jácenas planas Estructuras con forjado reticular.

Ambos tipos de cstructura, por el sistema constnlctivo clc acabar los cerramientos de abaio hacia arriba y por la exccsiv¿r flexi-

bilidad de los forlados, están originando problemas de dcfonnabilidad clevada y rotura de tabiquerías en el No obstantcJpesc-a-sucEly-como hemos visto

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pesan Baio el punto de vista cle que los forlados rcticulares proycctares aconseiable .¿"qu" los foriados unidireccionales' l1o al l07o' aunlos con unos cantos ligeramente superlores cn L(rr vez excesivtl tal al consewadurismo que en la actualidad, áebido que se los calttos unidireccionales' foriados i" lo, proy"atistas de mayores a los adoptados maneian son bastante similares, incluso en los reticulares.

Conelobletodefacilitarysinrplitictrrloscírlc:r-rlosdelproyecde las placas' cl ¿rtrtor rec:oto .ii.r't"i".ián a los deformaciones cantos'

dc ios G;e adoptcn sus criterios en la elección prescripciones las según evitándose así la mayoría de las veces' qtte 500 Estadoltmite tleDeformacítjn'

ilüt

de la EHE expuestas en el art' mismas' sea necesario calcular las flechas en las

l;ls luces que etl el presente se maneian en la edificación espatiola gettéricamen[e rondan los ó * O.) m, y se están resolviendo tanto en r.lniclirecclonal como en reticular con cantos idénticos en tomo a 27-30 cnl Por encinra ic los 7 nr., el campo del proyecto de las estructuras de edificacit-in con fo:'iacios pianos frertenece a los reticulares, al no tener pr.ic::can'eri'-c lin'irt¿ción la altura de las piezas aligerantes disponib.e-- . Po:'que -¿demás' en estos casos- las vigas y replanas alcanza:r i¿:r.'.il¡s üJe 5e aleian del concepto de viga aligerantes bovedillas sulta probiemát:cu- ,-:tcol-il.ar en el mercado uniclireccic.rrales ie al',;r¿ :]ar..or ¿ los 24-2ó cm' Las estruc:ur¿s cor, iorrado reticular pesan más y, por consiguiente. ertc¿recer. tos soportes ¡ las cimentaciones delorden de urr I ¿ un l0\r 1r' ter.ei:tcl-. que añadir, que presentan otra desventaia con relación a i.is tradicionales: la necesidad de encofrar toda la planta dura:ue Sr-; (orLstrlicción. L¿s instalaciones eléctricas horizorrtales qLre ''¿:-r u.or ios tc'chos. tienen una solución ligeramente más clelicacl¡i v t:n poco más costosa en los foriados reticulares, al ser la capii clc !'eso (llre las cubre de nrayor espesor' recornendándose el uso cle vainas planas para los cables' t.os eclificic.¡s rt:suieltos con forlados reticulares exigen un meverticales' dado ior estr.rclio en los proyectos de las instalacio¡es rorrlqrre los huc'cos tto previstos no se abrerl tan fácilmente como algupor eso ¡¡q¡c'ítrle aL¡rrquc [)¿rez'c¡:r pia'rtJ" utras bovcclillas )/' tipo de foriado y su opinión nos nralos provectistas ú.ry.n d. este cuenta' sobre los rrtisnlos rio debe ser tenida en

la opinión de aquéllos Tanpoco clebc' ser tenida en cuenta neque, deiconocienclo los métodos de cálculo y la experiencia foriado' de cesa¡a para resoherlos, critican este tipo y su cálculo c-s Los foflaclos rericulares requieretl más atención y viguetas' pero esto no vigas en que basados los más compleio debe ser nlotivo dc rechazo.

tlttos reales: MaFrente a estos ittconvcnielltes tlrencionados' y otros de e¡rcofrado; yores cantos, I'11¿)'or peso nlayor consumo compleio; más y cálculo i'.,i.'or, llteior dcilnición de los proyectos unas considerano ."¡" dr-rcla qtre ios foriados ieticulares tienen cotrr¡retitivos ttrtty hitcen lo5 blcs VCtluri.r:; LlL¡c mayores luces y sobrecargas Los foqados reticul¿rres sopoftan más liqu.lá, iirOi.iorr,rlcs. tos álst'ibuciones de pilares resultan voluna de tabiquería puedelr cambiarse

üi.,

1l

tos dislribuciones

tacl sin temor a rotlrras en los aligeramientos'

Los forjados retiulares

Existe mayor flexibilidad en los for¡ados rericulares a la hora de -
proyectar h uecos, ra mpas, ascensores, pero iolo! en fase de proyecto.

El foriado reticular permite resolver fácilmente v con seguridad los voladizos quebrados en las dos direcciones, así como los vuelos que se plantean en las esquinas actraflanadas.

A la luz de las consideraciones antcriores, el forjado reticular permite al proyectista mejorar el fin último v prioritario de toda la construcción: La funcionalidad de la misma. Frente a los forjados tradicionales, los forjados reticulares poseen un aislamiento térmico y acústico mejor por su mayor peso y compacidad.

A nuestro iuicio, y experimentalmente, creemos que los forjados reticulares pueden aguantar cargas no previstas del orden de un 20% por encima de los forjados de viguetas, a igualdad de parámetros de cálculo. Dado que se encofra toda la planta, la ejecución, ferrallado y seguridad del personal en la construcción de los forjados reticulares es superior al unidireccional, que exige caminar incómodamente y con precaución sobre las viguetas si no se encofra toda la planta, cosa que recomendamos hacer pese a que no sea estrictamente necesario.

Podríamos resumir lo expuesto hasta aquí en los siguientes términos:

.

Para luces inferiores a los 5 metros y pórticos alineados, resulta más económico el foriado tradicional. para luces entre 5 y ó metros

compiten económicamente ambos, con ventalas para eltradicional si los pórticos están bien alineados y con desventajas si existen muchos brochales. para luces superiores a los ó metros la balanza comienza a inclinarse sin dudas hacia el foriado reticular.

.

Si la estructura debe soportar empujes horizontales, especialmente si son sísmicos, la estructura idónea es la de ner-

vios de gran canto 30x50 ó 40x50 entre pilares con una placa maciza o aligerada rettcular de un canto menor. Como esta solución no se impondrá hasta que suframos un sismo destructivo en España, aconseiamos el foriado reticular fren, te al tradicional de jácenas planas, dado que ata meior la es-

tructura en las dos direcciones y los ábacos poseen una ductilidad mayor que la que presentan unas simples jácenas de ó0 u 80x2ó cm en el mejor de los casos. En los edificios de gan altura, el foriado reticular está mostrando unas cualidades y comportamientos notablemente

73

bucnos, especialmente cuando Ia esl.ructura veftical frente a los csfuerzos horizonlales se plantea a base de pantallas y núcleo¡ clc gran rigidez, intercalando entre ellas pilares que trabaian l¡ásic:amente a esfuerzos verticales. El pocler analizar es¡racialmente los edificios mencionados nrodernos prograrnás cJe ordenador lta supucstO rrrr

cr>n los

avar'rce considerable, bajo todos los puntos dc vista, en el diseño y cornpresión dc los mecanismos resistentes de las

cstructur¿s de estos cdificios. El forjado reticular, con slls nervios cruzados or-togonalmente, nlaterializa muchísirno mcjor que el unidireccional el caráctcr e hipótesis de diafragma rígido indeformable de los pisos en sus planos como habitual¡rrente se accpta en los cálculos de los edificios dc gran altura, uniformizando los desplazamientos y repaft¡endo los csfuerzos de manera directa a las rigideces que posean los elementos que sostienen el edificio.

El foriado reticular es el forjado básico que habitualmente empleamos en el Levante español, resolviendo los edificios de una gran esbeltez transversal y con alturas variables en, tre las l0 y 50 plantas, demostrando un grado de eficacia frente a los vientos habituales máxinlos de la zona del orden de los 80- 100 km/h, fuera de toda duda. Bajo un punto de vista puramente estético, el foriado reticular de cubetas recuperables permite, como ya se ha dicho

anteriormente, un aprovechamiento arquitectónico que el forjado tradicional no puede proporcionar. Bajo el punto de üsta de la promoción, los locales comerciales resultantes de las estructuras resueltas con foriado reticular experimentan una mejor venta, al tener espacios más diáfanos y funcionales originados por la ubicación más libre y estratégica de los pilares; aunque muchas veces y, desgraciadamente para las tabiquerías superiores, la estrategia empleada no sea la más ortodoxa y conecta.

Finaimente, querernos acabar este apartado transmitiendo la experiencia recibida de algunos constructores de Alicante y que consideramos de interós; y es que el foriado reticular, a pesar de su mayor peso, mayor conslrmo de hormigón y encofrado, resulta más económico que el tradicional, si las di-

ferencias en cuantías de acero por metro cuadrado no superan los 3 Kp/m2 (30 kN/mr). L¿s razones que aducen estos

constructores se basan en los precios cada vez más altos de las viguetas y en el gÉn avance que se ha experimentado en la tecnología de los encofra-

dos, que permite, al encofrarse toda la planta, obtener mejores rendimientos constructivos en las estructuras concebidas con foiados reticulares.

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lrrrlar.ilrt /"trrridras

estinlamos suficicntes, f)ara tlue pueclan vislunrL¡r¿rrsc las ¡rosi[rilidades que ofrecen. A continuación vamos a iItenI.'tr exf)Oner también una panorárnica representativa cle ias los¿¡s relicui¿.ire5 rnu-

cho más convencionales, pero iguar rrrente i nt(-tL-salttes, resr¡el las con los casetones al¡gerantes disponibles en el mcrcaclo de la construcción, y que sorr l¿rs quc prcsllmiblenrenre podrc_.nros ¡rroycctar con mucha mayor facilidacl. I

Frcnte .r iit ngidez cie los esqucnras cstructtitales (le ti¡-ro r-rrrirlireccional cn los ,,'ol¡idizos. las placas rcticulares con sus ¿itt¡cr.ls y ncrvios crlrzaiciot, rt,sLrel,.cn ltrillanter¡ente l.;: e:lllrina: r,'oladas (:()n scrclra tranr¡Lriliclld. sil introducir nlngul¿ ¿r'onllaiiclad cn los procesos constructil.OS iic ia cnalla rFie 4 Iir f

7Í

. Si comcnzamos hablando de los edificios corrr.i,'ncirllr¿¡les, en cllos, el foriado reticular posibilita infinitantente rneior r¡ue los forjados de viguetas prelabricadas y los forjados ur-ricllrccc.ct'aies en gcncrai, cl podcr diseñar y resolver estrLlc[Lir¿lllrrcr,l-r c>¿r- ].,. !.:clas complcjas, llenas de entrantes y salientes. ,,Lr.rcj,,:rr,. -r" . :.,neos en dos direcciones, chaflanes, etc., donde rr-<;,:¡ r:,,r..-' menos quc imposible el poder trazar urr sistent.l c]t- i.i]¡: (.¿p:1( i) de transportar las cargas a los pilares cle tllall'lekl tt¡irinr.¡nrentc cli(.-az

y solvente.

observando la Fig. 4.21 podelt'los imasin¿r los eslr-rerzos clcl proyectista tratando de canaliz¿lr las cargas ;i los ¡lil,rrts, y el c¿tos de arrnaduras cruzadas y supcrptlc:slas que existirá tlr ¿il nteltos Lres planos en el pilar izquierdo, y la forrna desconocicl¿r cle tr¿¡ba-

iar cle la cstructura con llrazos mcctirlicos clc¡.rclos cirsi corr ¡llena seguridad, al instinLo clc los lerrallist¿rs.

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Fig. 4,21 . Esc¡uina de urr eclificit-l cle vivierld.is restlci:'l

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conde queda patente' sln que hava lugar rr:t¡rcrsilriliciad de resolierlos dc rtlanera sen-

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.¡ ¿,Lrs.-....t1.' corl u¡ i¡ri;,cio i:ic,,tg,:et.ls I'la relatiya corllociicl.ld cotr la qtle pr,rcrlcrt ia: rcs re Irts üL'Tt tls ioriatios reticr-liare s

.r dr-lcl.r., s¿t¿)

. El prole.:trir.r de tlr. !orj.rcltt reticLliar no cletre oh'idar ttunc¡ lo qrrt vcrlnros re¡rilreriilcr il¿ist.r l.r sacicdad, (ltle Iiene en sLls nrdnOS ¡l]a pliic;i a1 -:lcr¿(1.1 []r-le, en st¡ ftlrtlla lítrlite prrecle c6t'ryettirlictic l¿¡ cn t-ltl¡ l().;r f It¡cl¡;l i rcci¡)trltanlcllle Si ncr st'- olvida 1 :c sittlc'l pO<1rárr sol\Lrlltclrse el iotrce¡rlO sieltt¡)rt- l)re:a"r:c 'rnteriot' pcso ciones cstrL.lctu r.iles Lol]lprorIeticlaS, aligera ndo volaclizos de rccíproestnlctural !: sección r.Ll¡ntlL) sobrc r:n l.rs los¿. Itrctci¿d: c¡rnrente, pl¡r'(ien retjrctrse lOs aligerantienlos y ensarlcharse los ncrviL)s h;¡';1 ;i cr-rn, ettirloi cIl Llll enrp¡lrrilli'rclo cl,: vigas cruzadas Aul¡err[;rnt]rt las sciCi¡lrc: res¡StL-ntes, Si l'lLl se tiellc sUficierll-C Co¡l las pc'qLrerias sfcf :Lr:le: irljc llpológc¿llllelrte ofrecen lcls nen'ios l'ig.4.22. Eslrr¡(ttrira corl¡rleja resueh;: con

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ia-- l( )-i¿i'i cie 5ils]rer:-rPara construir los tirantes basta nraciz¿¡: i'l'i(i¡ :s: ir-. ¿' sión y tiro, y ensallchar y reforzar los tr¡r"o: -lc

quelasallaviesanenfulnciónclelarrlagnir'-rcl

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5e proouzcdlr.

. Hemes tenido ya la ocasión clc exlrtlr'et ¡r:r

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CosaCusaclosenlaedificacióncotrverc]C]l¿'|¿r.tI'|.1]lICSeL]5.jll, ll' l'citl' resolver siy balo un punto de vista estructrlral eslétlcLr tuaciones especiales rnuy adecuaclarncnie En la Fig. 4.35 podemos ver unas

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Los lonados rclrculates

Los apoyos rJe la placa dcben corrsiclerarse tnecÍttticattlente COmo ¿lr[iculacioneS, puesto qLle 5U empOtranriertl-c) re-stllta fíSicamente imposible.

. Simultáneamcnte cou las cuaiidades estructl¡rüles qrre les ¡lerntiten puentear luces de Cierta impoftancia. los techos rcliculares clcl Casetones recllperables poseen r.ttr.rs cUalicl.rcies ¿lctistic.rs interes¿ntes, cápc1c€s tle rcsolver l ric re'"erber;lciottes nr¡is CorTluncs que pueden presentarse err lO5 t-r
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Sopoftales rnodernos bordeando unas piazas ptiblicas.

Fi¿.4.45.Obsúrvese el rnagnífico rcsr.¡ltado cLrlrlcqj:Li!- tr'r^ el forj¿clo retip¿rti(r cuiar integránclose L'll Lln eiiilicio antiguo ciili-di: :-ttt'-' e' rúnel '1 stl central.

Veamos, a partir de la figLrra 4 47, un nlL:L-sl rario tle espacios ¿t¡llCrlorllrc'l'1mUy Cliferentes entre sí, reunierrclo ias caractcíslic.1s reticul¿lres foriaclos cLrll te mencionaclas y que han sidcl resueltos los result¿lpuecl;rrr a¡rreciarsc quc con el obieto cle

r".uf"r"Ut"t,

dos y sirvan de ejemplo para futuras aplic'lciones'

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ull (]etltro (-ívico de Orihueia Alicante'

87

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loria<19 reLicttl¡lr cotll'qt-rc.itlll¿tl cic c.r.,,:''-L : ''|-'',1'ril¡1 i)!''i .icLrite l¡ntl)ién cle fornr¿t rcL¿iliv¿trl'lerlte silllll.1- :-, :, .i':l"iL ói-r ;r sr.t,'le ; tr llcrlicics cle (ttn/atllra sclicill¿r, rinclienclo ¡llc .tr ',', ¿l r r Le( e(.1{'r'r l() r, c:rr¡ [rlt:tlitico P¡ I ileór-r clLl R¡r-' .',

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os irr( os resislenle:, que sopc)rt.¡n l.r l¡cii r¡1., ,; '. ¡rr'rlrlic o i'¡ Z.r[r¿i (P,;rc].rioz). f(-a)rta':;iir tltl .\', r

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Y sirvan para los arquitcctos los dos cierlt¡rlo: c1r-tc viencn

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y oblencrse cltando se Contlnuaclón, i1e lo que puede hacerse la ingenlería y arquitecproduce una estrecha colaboración entre iur", uruqra sca en obras de peqr'reño [)rcstrl]ucsto

ÉstrtlCttlt;r ntctálic.r y fal¡fretenClia el ;itOlrileLtO, Sitt ¿tCLtcjir ü tlllcl plarrtc-ó al elcvar tntlt:ho problr:nta sc al sOlilcrÓrr scls !e-cllos L¿is nt¿is cle

lo

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i:tcl jnrci.llnletrte el triángulo central' pudióndosc:

(luc Strspendían cl teCho plaitrtr6cfitcir tres iir(:L]s tipCl B6w-Strilrg no nl¿lyores de l0 nr' l:t¡do hirl'ro. qLte.ll p¿:'licionat're c:rt luces cnr' clejaindclio visto (L.rse corr Lln tor'¿rdo rt:ticrll¿¡r cle canto 40+5 que clrredabir ,'.ll.lor^,¡,- el t tl-ltl cjel falso techo' sinlttltáIle-anlelrte El restllprecio ttulo solucion¡cier cl l-rrt-rbletlr¿t clt: l¿r acústic¿r a url 4 59 figrr;r la cie cl rnorrlirie ,*1., ,,r..,,r,,,g,-riclo cltrccla l).:itente en Una lteqticrl;r lglr:sia crr l3eniclonll, estaba inicialrnentc l)royectar-¡na cubric:iót] tla ct-rtr cL'r(hais ii cl05 ilgLl¿t5 pclls¿lclas tr)ara Soport¿ir Tras vaculrnera r'1ue las convcrrcion¡rl ,, :itisllcrlde'f Lltl falso tccho ref leia que se constrtlicl¿r ri¡s reltricrnec ,Je lr;,l-,a¡.r surgió la solución r-n

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ii'- l.'1'r 1'\'r' n:.rirl Flg 4.)9. Capilla dcl Tatrat
lnletrte ctr cle ElcJar, ¡rl;r n ieacia i¡ici¿l En la Llapilla clel Tan¿rtorio irrr¡loslblc'r cle d¡ánul ro rcsr-tir¿rll¿i un espacio cilínclrico dc 22 m Llásic,l ttrente ¡rlarto cotno tec:ho un introducir un c:ostc razorlable

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lSiesicr en ljcniclorm {Ali(:antc)

92

Los lforiados rPli(ui¡¡r¿s

Dos grandes vigas de sección vanabre ¿¡srnrétric.r! iongituclin.rmarcan en er techo er pasirio centrar v'c-l artar ck ra lgit-si;r

'erte,

sirviendo de apoyo principal al techo reticulai pro\ e(:taclcr.

vigas descalrsan sobre neoprenos, proclrr¿rrrdo no irrtrc)crucir momentos en los finos pilares ciríncrricos que sin,er'r cic sostén a las nrismas, situados a izquierda y clerccha ciel alt.ir Las

Lá hábil mezcla cle macizaclos y aligttramic.ntos clegida por el arquitecto sobre nuestro planteamicnto estrr.rctural, rrejora sensiblementc el aspecto final de tocla la estructura. Para no interferir el es¡racio ocupado por los fielcs con sopor_ tes, el coro se encuentra parcialmente suspenclido cjel techo.

. El carl¡ro de las grandes luces de

la edific¿citin va henros clicho reitcradarnente que pertenece al campo cle los foriaclos reticulares de bañeras recuperables, que desplazan con sus

cualidades estéticas y acúlsticas a las losas alveoli.rres [)reterrsadas, cuando no se exige ulla gran rapidez al proceso corlstrL¡ctjvo y los techos pueden encofrarse a una altura razonable.

. L: introducciórr dcl postetrsado en la edific¡cií:n perrrtite at¡pliar el campo de los foriados rcticulares ¿i luces \'\¿tIrc)s itt't¡ttlttsables con el hormigón armado, anulándose toda o parte cle l.r problemática originada por las deformaciones. En el caso de placas reticulares con pretensado no adheren-

te, los cantos puedes elegirse a la baia corr nlavor gc'ncrosidad. c:¿ntos del orden de U30 a L/4O, cle'pc'ndierrdc-, del resto cle las circunstancias que ya hemos üsto que pueden inten'errir en la elección de los cantos, podrían tomarse como valores referenciales a tener presente en los cstudios previos de enc;rie.

I

Fig. 4.ó Te.ltr-s ', :sI.¡s f :1 curlstrucción v acai.a.i.¡s e: el Colegirr Hernr¿nos \ldris:as .1e ,\licarte de 10-i c:lr cubricncl¡ Llti €¡Lrcis:q) cie l-1 x IJ rr

i cristal destin.rdos a sal.ls.tle rianza L¿s luces y ios escotos crtril¡ir'.;r-'rd¡t'-!r. etr l¡ordcs olr)igarorl a reforzar la placa con vigas ¡rlan.rs cru:¡cl¡s .{."e.r .\licante). Fig.4.62 Esp¡c1(ls ti. lr(t':'-

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;;¡lrclo los costes finales cle l3 t-5t[tct'

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rl lcrt[rn que sol)ofiar ul]os pil¿res fif)cadrri l-',r'r :r :'Cl' ;l l.l

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Los loriatlos rctirulares

Fig. 4.70. \/crrIi ¡c:ór: ri('

,r' ¿a¿l'i3:.:e:-.ic sublerrérect aprovechando

el

foriadrt reticul;,r.

¡c'rrtcl¡¡Fig. 4.67. Techo rctit:ular ac¿bado, ccltr vigas ar'us'rd¡lr dis actuando como reluerzo estrllctural y esrét:(.

En los ecltficios estnl clllra

cap¿¡cidad rcsistente dc los neruios'

la

horiz,-rnt¿¡ i tiL.fre i: r.L- >opoft ar esftierzos horizonta les,

r núcleo; cie r,g,dez'.'er:icales.

pérgcr,.r. resrr(ltu¡ elr base "r los l¡ttrltles cle Fig. 4. óg y 4,ó9. f¡.rccos para ¡lumitr.lc¡ón v

riáneo, sin perder espacios

grar altura repetir \lna \/ez más que si

cspecialmellt€ si scrf, sísrrliccs. l¿ estructura más idónea es la de vigas cle gran c¿rt¡.tlr de 40 x t0 ó 40 x ó0 entre pilares' con ulla placa ntaciz:i o a igcratl.r dc ca;llo nlenor, 1' ps5iblentente pantall¿s

la capa Obséwese también en la figura 4 70' como ellnlinancio piira ventireticular clc compresión, sc ha aprovect\aclo el forlado subtelar verticalmente las sucesivas plantas cle un aparcanliclllto y sin perder exce:iivamente la

cle:

r¡: rclic"l;" c1L'(:¡sei()lles recuper'rblc-'s

de introdtrcir Dado que la soiucióri descrita resulta imposible quizás debido a que la estructuras' las de españcll *"r..ao país (el "l "n sísmica es relativamerltc rnoclesta en nuestro peligrosiclacl los úlen en España núnlero cle mLtenos atnbuibles a tenemotos el foflado retimos 500 años tlo superan los 2000), aconseiamos ticular fretite al loriado tradicional de viguetas semi-prefabricadas y vigas plertras cle clinrensiones mtry modestas, dado que los forjados reticulares dotan a las estructuras de mayor rigidez y reS¡Sterrcia,

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.¡:r.u:.tres nlr.¡vlliz"¡rrclo el r'[.'ct.o ¡ró'::r,:, , r. !'ii]cro ménsttla

En el levante español estamos resoh,re¡rdo l¿: estnrcturas de los

edificios de gran altura con foriados reticul¿res y nricro-pantallas, teniendo en cuenta el efecto pórtico hasta las l8-20 plantas como ténnino medio, aunque en los últimos tienipos estanos tencliendo

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cc'¡n pantall¿ls verticaies,

J)ue(¡eIlclJJIO.qLrldrsC (lrI :iLll
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s clef orn',;i ciones diferidas difícilnrente cua ntif icable.

c¿d¿ vez nrás ¿r n<¡ forz¿rr clit-lro rnt-rr-;.lrtilr¡tc-r: i-.r1 L'\r-a(l(j pltro flor encima de las l5 plantas, comenzarlrlo a inirociucir pantalias auxiliares de entidad creciente a medida quc sc super¿rr l¿s I 5 plarrtas.

Algurrr-r! eieinr-rlos gráficos nos ayudarán a cl¿lrificar lo que hemos pretencliclo tr¿nsn] ¡tir

Cuando los edificios superan clararrcntc las 20 plantas, solcmos resolverlos con panl-allas verlicales ut-rifornrcs, clrre a efeclos reales absorben prácticamente la totalidad cle 1os empuics hori-

Las ent;ril¡.clLlras v ias formas de vc¡lar la ¡:larcii reticr.rlar en cl eclificio dc: la figLrra 4 72, no cabe dr-tcl¿¡s clLle no c()ttstitriyr-'r1 tlr') e¡emplo brillantc clel diseño estructural, agravado ¡ror el hecho dc: que estétiCanrenie iOS reS!ltados arquitectónrcos no parecen scr

zontales, haciendo trabajar los pilares a cargas gravltatorias casi exclusivamente. . N<¡ querentos acabar este a¡.lart';:cJo dr.ll tcJe sc

[1.:¡r.l

q.:¡f

rccic]t.r las

reticulares' consiclerables posibilidades quc ofrecen los forjados sll sin acivcrtir que algunas cle clias, las qr-te tienerl clLle vcr con por y titnto ahí eslí¡r'r si bien conlportentc cstructural y rcsisterrtc,

nlLlV lfltefeldtlLft

al ,rr,r.,,ui"

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l¡, figr-lr¡

4.73

refleiaLln (:orliunto dc obras clrle

y pr.reclen cctnsli:r_lir u|i ¡raracligma ile lo que no debetllos diseñ;ir ¿tsconstrLlir. Acuclir ;¡l fori.-rclt reticular perra resolvcr exclttsiva¡nente pect(-rs neg¿rj\.o5 r,lt: lrts cliscños e--structtlrales, y las cieficierrcias

Los lorlados rctít.ularis

Oue un foriado reticular sea capaz de aguantar Io previsto y lo imprevisto, tal y como demuestra el escaso daño producido por

el contrapcso de horrnigón de una grúa que impactó

clcsclt:

l2 rnetros de altura sobre el forjado reticular dc canto 24 t 3 cm dc la figura 4.76, no quicrc decir que se puedan pcrforar alegremente los ábacos en las caras de los pilares seccionanclo annaduras por deiadez en replantear los huecos dc las baiantcs antes de hornrigonarlos; o tener que romper un forjado rrrn¡;tnticlo parer inlrodur:ir r¡na escalcra que no fuc ¡>revista cuandrl sc realizó el proyecto; o tener que suspender a pstenori la ca ja de r¡n asccnsor en el centro del vano de una placa reticular cuando ya cstaba cons-

truida la misma, etc. Diseños y actuacionc's conlo los descritos no ¡ruccJerr conveftirse en norna y, muc]ro r¡lcnos, pueden irrstificar-

se ('r¡Anajo se re¿lizan,

l:ig. 4.77. Per{or.-it:i()ncs ¡rara bajantes previstas y no previstas en fasc de prcrt'ecto, pcro LrxJas dañando seriantcnte el com¡.nrtanticnl() y res¡stenci.r dc Ia placa.

Fig. 4.7ó. Dat'ros lltí¡tilllos err un forlado rctict:l;ir cle (dtlt\'r 24t3 c¡'n prtxJrrc:iclos ¡x>r el irnpacto del contrapcso dc rna ¡;ni.r clt-'s¡rrendido
Los forjados reticrulares son urros rrra¡¡íficos elementos estrLicturalcs t¡rre sirven para casi todo. Sirven para rcsolver LlrI pLlente en r¿mpa quc asciende a un aparcamiento proyertado en el teclto de un slificio; sirvcn tarlrt¡ién para cubrir eslrctacular e inneces¿lrianrclnte un sirnple lavadero de coclre como el que proyectartlos p¿tra una ga_ solinera en Elda (Alicante) (Fig.4.79], puesto qrre luego nuestro cliente dccidió caprichosarnente colocar unos ceranl¡entos opacos, anulanclo la transparenci¿¡ de los cristales previstos en el discrio y el efec-

Fig. 4.7s. Rotura dc un lorjatJo reticular para la introducción dc una e:c.rlel.r crIr',tl.rtl.r.

to objcto dcl provccto, de llanlar la atencióu de sus hipotéticos clientcs; sirven tanririirr f).tra conslruir rina marquesina atirantada en la entrada de un eciificio clc gran altura destinado a apartarnenlos en Benidomr y tantb¡én, para ¡rodcr resolver la complcja esquina del edificio dc la figLrra 4.8() ;r cargas gravitatorias; pero lo que no puede pedirse es (luc. adenrás, cl forjado de la últinla fi¡¡ura mencic-rnada, se rn¿lntcltg¿r en ¡tit-- sin cl¿irlos, si dcsgraci;rdau.lente se viera soliciliiclo por una ¿tccitin sísrrric¿r, aunque fuese ésta c1e pequeña enticiad.

l-os lor¡arios rrlitular¿s

Fasc constructiva

S*t irln verl¡c.rl tlel etlilicio

'1 i.

:

!l ai I

F(rri¡d.) de nisos

Planta ti¡-ro r.ables de suspensión perimetrales (Arq.: Lamela;

lng. C Ftrnánclc.z Casailo).

Finalizamos aquí, puesto que ya creenlos que coll todo lo expuesto hemos ofrecido una panorámica suficientcrTlente an'lplia y extensa, de todo lo que puede dar de sí y el ¿llcarrcc que pue(ll- llegar a tener esta tipología estn¡ctural en su acepción rrriis irtnplia baio el punto de vista de los proyectos.

Los lorjados retículares

5. Análisis y estimación de los consumos de materiales y pesos en las estructuras resueltas con forjados reticulares 5.1. lntroducción al estudio de cuantías en tal cvahl¿lción ec:oncinrica de la rnisma, con un marggn de enor asunlible. [n la nrencionada estimación suele basarse. en un porcenlas estructuras (estado del arte y taje altísinc.r cle c:asos, la contratación de la corrstrucción de la

necesidades)

esLrLlctura.

doncle Aunque no Sean muchas las altcrnativas disponibles

para url eclificio dctemrinaelcgir el modelo estn¡ctural adecuado previas de tipo técnico que exigen do, sí existen consideraciones PROYECTO EStomar decisiones sobre el futuro de cualquier

implícitas con r poncn tes TRUCTURAL, quc indudablementc llevan quc infltryen relativameneconómicas más o menos importantes, te en el balance final de la obra'

resolver, Sienclo el proble ma ¡>lanteado conrplejo y, difícil de por p<>co auactivo nluy resulta tencmos que añ;rclir c¡tre. aclemás' estamos términos' su aridez intrítrsec¿r:¡'si se tnira en sus iustos del pres-rpuesto global de un hablanclo
enor queda acot¿do

dacl del presi-lpllesto de constn¡cción'

el coste final esperado por metro cuadrado de un determinado quc premodelo estruc[uralque se le propone al PROMOTOR' sin construcplanos de viamente se hayan realizado l<¡s cálculo y los

que han dedicaQuizás por ello el nÚmero de investigadores do sus estuerzos a esta probtremática sea mínimo; y en nuestfa opirrión. cor.. pun:os dc I'ist¿ más cualitativos que cuantitativos. poc<> opese tracluctl en resultados prácticos clt:dosos y

más' resulta casi y ción, resulta en la actualidad coticliano diríamos

rativos.

posiblc sotrre Realizar una estimación previa lo más aiustacla

lo cual

obligado. urr proyecY si el proyectista llo lo hace, y sc arriesga ''r realizar y sus c()stes' ya to cstruchJral sin analizar diferentes alternativas dc hacerlo ctrando vase encargarán las empresas constructoras un moclclo PROPIEDAD a la yan a eiecutar la obra' proponiendo propor el autor del provecro. si el

estructural distinto at previsto que razonableyectado por él no reúne los requisitos económicos cabría esperar que tuviese el mismo' mente

lleve adelante stl proyec:to Rara será la vez que el proyectista dis' seguridades quc rradie debería estructural, si al margen delas que los ecorroniía <Je mí¡rimas cutir, éste no posee las condiciones los ¡rroyectos cie Otra cosa serán

promotores privados demandan' proyeccambios estructurales de los iniciativa pública, donde los también factores' que' aún teniendo tos llevan incorporado otros encierran unas componentes un marcado carácter cconómico' en nuestro país' qurer re:'sulta oblibaia pemiciosas de licitacrÓn a la

el constructor

si los reformaclos posteriores' UrJ" ,"Orr^ar con que le resulte nlinosa o ntuy térmi¡ro la obra sin

pretende llevar a Poco atractiva

'

lo expuesto' es primero que se cleduce de Por consiguiente' lo obietivos fiables y

contar con criterios

la absoluta necesidad ie de la obtener lo qtle en el argot sencillos cle aplica¡ oil' o"t-u"^ estructura tomo las cuantías/mr de una

construcción ," aonott y tal vez trascendeny de esta forma, poder realizaruna primera

Si a lo anter¡or le añadirnos que en España' el porcentaie de

<-or'L frlrj:ttJos rcticularG en el presentc ronda aproxiesfuer¿os investimaclamcnte el 30-.t, nos encontramos que los las ct¡antías con de protrlem;r el resolver gadores crrca¡lrinaci<->s a nulo' pécticamente sea esta tipologia estructural

estructur¿5

existen' la escasísima bibliogafía Y ya para acabar cie ¡ustificar

operativa en este si cabe toda"'ía más la investigación im-rpción en etr mercado de las campo, nos encontramos con la de análisis espacial geneestrLlcturas cle los rrrorlemos programas de arquitectura' perplanos de los rales qrrc, partie:rrclo cle los D)G estrtlclural acopladc¡ en los mitcn cl¡borar y calcular r'¡n trroclelo medihaciendo posible obLener u¡ras mismos cotl srim¿ rapiclez aiustes que pese a los retoques'

tu,

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.1.",

cioncs del nrodelo introducido'

ha' resulta conveniente y necesario y modificaciones que siempre obteniclos del ordenador' cer marlualrlerrte sotrre los resulrados

que' en una primera pro¡>orcionirrl Lrrlti tlslimación cle cttantías a un coste encaiar la estructura idónea aproximaciórr' pernliten teniPoral asurriible' algunas de las aportaa título referencial' Veamos no obstarlc obtenidas parcialmente

tt'*t

campo' ciones que se nan de la 'ea:izli" finálisis técnico'eeonómia ez' oá* cle la tesis cloctoral *estruc' q típologías de diferentes materiales influenctaque pruscllll '; ttoft confoflados unidireceionales proyttt:n¿¿s;rur:tur¿¡s de edifkios

'"*t

turares en

er

(1997 | Y otras reie:¿: ¡-as c:oPias'

L,os lorjados reticularcs

" lr4ortnciones

En

intcrnaclonalu:

pero en

B' Rojiani' en investigador Adang Surahman g el profesor Kamal de una esla seguridad que analizaba se 1983 pubticaron un trabaio en el estu' mismo el En dado. diseño un en truclura de hormigón armado basada q díaban sistemas istructurales típicos de edificiu de oficinas con cuatro diez plantas constituidos con pórticos. Realizaban el qilculo r¡ dimensionamiento asociado a una probaÚilidad de fallo dada. Finalmenle, consíderaban como clste del edifkio Ia suma del producido durante la construcción g la debida

EI

at fallo det mismo,

obteniendo

el nste mínimo para unl de los sistenas

y

el

el número

los mismos aut}res presentan un trabaio similar al anterior,

que modific.an una serie de parámetros. Mantienen como vana,le g de plantas entre 5 q 50 y las luces entre pilares de 6' 8 lQ m'

losa maciza g un for' Los foriados analizados en esta ocasión son dos: una sin capitel sobre los pilares' Otro as' iado re'ticular, ambos calculados con U 'ilrrro que en esla ocasión no es único, sino de aeero, se altera es el tipo oun

doble t250

y 4la N/mmrl, siendo e! hormigón

Los resultados obtenidos son la cuantía de hormigón

Murthg en lgEO realizan un estudio en el que combinan disestructuralr de \oriado, Qn tres luces diíerentes g número de

plantas del edi[icío entre 5 q 5O (variando de 5 en 5). Los citados esquemas pueden apreciarse en la ligura 5.1 así como las luces de 6, 8 lt l0 m considuadas. Todw los qilculw se realizan con un tip de hormigón q uno de acero

U acero

u superfi-

total del edificio en t'unción del número de plantas, luz, tipo de acero g disposkión tte capitel o ausencia del mismo En la t'igura 5 '2 cie de encofrado en

tintos esquemas

de nuevo de una resistencia

caraclerística de 20 N/mm2.

de

ulc ulo g dimensionamiento seguído. Singh

l98l

el

se reprlducen las cuantías de acero para toda la estructura en función del tipo de acero con foriada de losa, g de la utilización o no de capiteles en el foriado reticular, respeclivamente.

En los años 1983 y 1986 Singh g Murthy presenlan trabaios en el mismo campo incluyendo forjados con losas armadas g vigas pretensadas.

de resistencías características 20 a 410 Nlmm2, respectivamente.

En 1990 Singh

Los resultados oblenidos se traducen en cuantías de hormígón, acero q

supelicie de encofrado en losas, vigas, pilaru g total de la estructura.

presenta un estudio sobre el mísmo esquema estructu-

ral l,forjados con losa y vigas descolgadas de hormigón armadol, pero incluyendo el análisis de pttntallas frente al viento g diversos estudios económicos. Los resultados obtenidos se clasifican en los síguientes aspectos:

.

T 6m

I l___-_:

Bñ

.

__+

I

tr

I ll

ll

il ll

l! lt lt

lr

tl

. .

T gm

I

3dlamr

las cuantías

y

cosLe

de los pilares (hormigón C20

lnfluencia del núnuro de plantas (5 a 50lr en las cuantías g costes de

paniallas tnúcleos frente a acciones honzontalesl, con horuígón de

una reststencia característica de ?0 Nlmm2 g

J I

plr

luces de

9 m.

m2 del conjunto de la estructura clasifiudos por

Cuantías lJ coste elementos estructurales en un edificio de 50 planlas lhormigón de 20

Mismo an¿ílisis anteriar, pero en un edificio de 45 plantas an hormi' gón de 20, 25 tt lO Nlmm2 en elementos horizontales, pilares y pan' tallas, respectiv'amente.

T

u

ll

10m

ll

sctrm

A

tl

rl lt lr [1 llil -ll--¡.--: f-

lu: en

q 30 Nlnm2 en elementos horizontales q verticales, respectivamentel

i:-;-:-:li rr

Efecto de la

las

=11

it-__r--J

lnfluencia del tamaño de las vigas en las cuanths U coste de las mismas q de las losas ffiismo esquema estructural U luces de l0 m).

y edificio de 40 plantas).

l__ ¡.

F:=:i = = , iiIt I

Efecto de la luz y del esquema estructural en las cuantías g uste (hormigón C20 g edilicio de 35 plantas).

rOm gchtm! C

B

ll rl

ll

I

Jaafari presenta en 1988 un estudio de costes g análisis del mmporta' miento de estrLtctLtrüs de edificios en altura. En el mismo estudia cuutro ti' pos, con 5, 12, 20 g 30 plantas. Considera dos tipos de foriados (uno de ellos con losa de hormigón armado sobre vigas metdlicasl g dos distribuciones de pilares respectl al núcleo cenlral de rigidización,

ll

Tras partir de los rendi¡níentos U producciones parciales q obtener los cospor metr| cuadrado, línaliza con unas recomendaciones sobre el foriado a utilízar en luntrón del tipo de disnibucíón de pilares anteriormente menm estima cionado g de ta luz entre los mismos. Para valores superiores a 9 tes

Lr

-------i

Fig. 5.1 . Plano de esquemas estructurales de Singh i/ \{urthy)

más adecuado el foriado pretensado.

Los lorjados reticulares

rO

r

I

rt

tas,

En I 990 Tanada, Suga,'fsuboi e lsaka analiun ediftciu de 2 a 5 planmn luces vanables en dos duer¡ions ortogonales. C.onsideran cualro com-

binaciones de materiales: hormigón preten*do, hormigón armado, estructura

mixta U estructura metálka. Partiendo de los cosles del material A pua,ta en obra del hormigón, actro pasivo, acero de pretensar, acero laminado y enufrado, obtienen un cosle estimado para cada edílicio en mt equivalentes de hormigón por m2 de es-

e

g

!i

d

./

,r

b

¡

tructura. Esle coste se obtíene, de forma independiente, en lunción de la luz, el número de plantas, el tipo de estru(,tura y lu cantu de las vigas."

También hemos encontrado un trabaio brasileño realizado por los ingenieros fugenriro Brito \{onte¡roda Franca, Maria de Fátima de fuanjo Mana 1' \faria de Fáti¡'rn Rodigues, que analizan un edificio de l0 plantas con 4 1,'anos en una dirección de 6,2O'7'7-6,20 m y tres vanos en la dirección perpendiolar de G7-6 m, uniendo los pilares con','igas de canto. entre los cuales disponían los sigüientes foriados,

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$$€.t5 OF

losa rnaciz¿ uadicior¿l

sTORelS

-

total empleado en estructuras con losas plánas usando baio/alto límite elástico en las losas FiE. 5.2. Cantidades de refuerzo

&iú tñ |

30ad

to,a r Oa O. r lO..

{

llgx Cx

-

foriado unidireccronal semi-prefabricado y bloques aligerantes de Poliesiner'c foriado reticular con nervios semi-prefabricados y bloques aligenntes de poliecireno (sistema Franca) foriado reticular con bloques aligerantes de poliestireno entre el empanillado de I'igas ortogonales y, finalmente, un fo¡ado reticular sin vigas con bloques aligerantes de Poliestrreno

de Dicho trabaio fue financiado por una casa de fabricantes Expandido' foriados y la Asociación Brasileña de Poliestireno quedan refleiadas L¿s conclusiones rnás llamativas del traba¡o en el cuadro adlunto:

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6.4

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L{xirnas (¡E¡5 R¡/hrf

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R¡f¡f

Rflhr*

4,6

47,42

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Trdieda \¡¡directsÉl

27.62

31.A1

8,76

43,91

4.m

Trelilad¡BidÉi@l (Si$mFraE)

22,'19

2326

f3.30

t4,54

lAiO

8,70

n,78

40,t6

4',1.&

4,93

30.12

31,20

,1o,58

41,E1

45,34

47,@ 47,27

48,64 48,95

t4,@

E

egw

tg

Carg6 l.Jsuis

CargÉ,

CaEá

(566 RS/Fi

trP,vgreFlarcs

35.O9

(T¡po GdÍÉia) de EPS a) corn b) sem eP¡w de EPS

H

Cmiúto

ja21

Nlerwrada 8¡dr€ridtal

I

tá¡€sA,fF ern

Trádc¡Gl (¡¿{iF}

l¡, to

o

bdae

l..lersñda B¡dEitrEl

fido Plano) a) corn r€aPt^¿ de EtE reaÍ¡w de EPS srn b) 3Ot3aO¡5!Ot3¡O.5:o

NUI/IBER OF .STOREYS

Fig. 5.3. Cantidades de refuerzo total empleado en estructuras con foriados reiiculares usando baio/alto límite elástico en las losas.

Tabla

5. I

.

v26

Los Ioriados rcticulares

Cataluña y el autor del presente trabaio, realizaron en los años 80-

Aportncl o nes es4ñolns. Aroca g Centera publican en 199? un artículo sobre los parámetros y costes en el diseño de estructuras de pisos en hormigón armado En el mismo hac¿n un

rerysl de los cnteriw a seguir en su definición para lbtener un mí'

coste de la estructura, analizando cada uno de los elementos estructu(t'oriados, vígas q soporlxl g un modulo eslructttral qLte comprende a rales

nimo

todw ellu. subrayan la influencia de las inegularidades de la planta del edificio, las disrintas luces' la variacíón de la dirección det foriado' los extremos sin voladizo g las accions ñorizonlales en el cítado coste, concluyertdo que la Iimitación de las luces en función de Ia de los canlos lla esbelteil es uno de los co

ndicion antes

de cisivw.

un En el mismo año GonzálA-lsabel realiza un estudio económico sobre y m 6 de plantas, luces con 50 de modelo estructural de un edilrcio teórico armado forjado nnstituido por una tosa de hormigón modificando Fslablece una comparación entre las cuantías y los costes horCottsidera verticales. a t¡w ae hormigón de'los elem/Jntos estructurales coml así característka' resistencia miigion* de 25ó, ó00 y 800 Y'plcm2 de yiento. Obtiene también el it'tla"existencia o ausenciá de pantallas eontra ta utlidad de los hormi' crelÁenn de superlicie utiliz:able a! aumentar aquél qones

en lunportes.

trabttio ert el que esta-

publica tm También en el ano 1993, H' Cones httrntigotltts de los blece una comparación enlre estructuras proaectadas con lionniqones etr de antbos la influencia tipos n'175 g H'250. Analizando prodLt¡.e en lls elemen' se que matlor la tis estados límites últimos condulJe nrcnls (n los sonetidos a tenior-soÁ,et¡du a esfuenw de flexión compuesta' líntites de stn'ttío estadas los e inapreciable en

iiiin

tongrnriotes

Posteiormmteestudialainfluenciaentrespr¡tteüoslÍpicos:Lmaparplr un l0ril1d0 retkular' un ,o,n estructura horízontal constttuida cott

,oi¡rli

etlificio de oficinas ron to

^i'-o

solución q' fínalmenle' otro de viviendas t-as anctusiones sotl ¿lLte el hornisórt tl-250'

;;;;;;"; iiiá'n "i¡a¡t*ional' .aa,^asaedisponerdeunasmejorescotldicionestleduraÚilida¿l,pernúleoptimizar las

escuadrías

de los pilares u foiados bidiretcionales,

a¡siÁ¡nur¡¿n moderada de ímportante frente

a

Ia cuantía de acero frente

6

LJ

sup1ne una

esftter:os de flttxión

e

los de flexocompresión '

por lesús Górrrez' habría A las aportaciorres españolas citadas por I' losé Moragttes' realizada que unuO,itambién la tesis doctoral base a valores v paen precios plantear funciones de que se van-modificando' hasta rámetros de diseño estructurales que minimizan las funciones de c'ostes

ü;;;""

i;;ü";;¿"

de aquellos

planteadas.

bajo la cle Santander' Nelson Tuesta Err la Escuela de Caminos del arrálisis y re¡rlizaclo trn cstr'¡clio

dirccción cle Luis V¡¡fega"' h" sobre modelos previos cuantías de estructura' un¡áit"ttionales fiiados, analizándolot

comerciares ;; ücñ:' 9: ::9:l'd"' elaborada por lesús Cómez'

(CÍPECAD), en id¿ntica lineJ a

tl

tesis

modesta' teóricamente tal vez más En otra escala de valores' en muv interesantes' I'Nl' Genesca

o.r;';;;;i"d"t

prácticos

i03

90 aportaciones a la estimación de cuantías en las estructuras unidireccionales y reticulares, donde la teoría y los resultados reales se trataban de amronizar empíricamente.

Tampoco deben despreciarse las aportaciones de las casas suministradoras cle fonados, que aunque inevitablemente influenciadas por intereses comerciales, aportan tablas y gráficos del con'

sumo de acero y hormigón que cabe esperar de sus sistemas estructurales. Entre todas ellas, merece la pena destacar la contribución tan importante que realizó la casa de foriados DOMO, ya desaparecida, al conocimiento en España de los foriados reticulares en la décacla de los ó0, publicando criterios de cálculo extraídos del del Código-ACI, y tab)as sobre los consumos de acero en función reticulares' foriados sus de media y cantó la luz cuadrática han Más recientemente, las casas IN y ENCOINTER también esperapublicado trabajos aportando estudios sobre las cuantías

los foriados de casetones recuperables' considerando parámetros básicos la luz, el canto y la carga' como"n

Ll",

En gcneral

sobre el es)'como resumen del panorama actual

puede arte en la estimación del coste de las estructuras' decirse que:

tado

cte.l

a)Existenestudiosteóricossobremodelosestructuralesrela.

cualitativamente tivamente simples, que permiten discernir el coste estructuen básicos parámetros la influencia cJe los lo que resulta sobre valores de ,¡ e"ala ¡¿l s5tablec", unu modelo o sisteun a concretar llegar peor, pero sin tnejor I' obietiva y rea' ma operativo que conduzca a una estimación en una los consumos de materiales esperados

lista de

en una estructura real resuel' estrLictLlril real y nrucho menos de lesús Gómez' fori¿rdo= l.*ri.ul"es' l'a tesis doctoral ta con de vigas planas' declicada a las estructuras unidireccionales de lo dicho' emblemático puede considerarse un exponente

haciencloitltervenirensusmodelossimplificados:elnúme-

materiales' ro cle plantas, luces, cantos y calidades de por las cab) Por otra pafte, existen tablas y gráficos facilitados cuantías las que aportan s¿¡s cotrrerciales, sin documcntar' basadas que suministran' ,la u.a,o espcradas en los forjaclos se resultados cuyos en criterios generalmente desconocidos' que resdado y sesgados' encuentran bastante incompletos y.formales ideales para ponclen a situaciones geométricas eiemplo de lo.expuesto en el cuapro¿u.tot v¿att dudosa' elaborado por la casa dro ad¡unto, ¿t uullátt harto de placas

iü

comercial

ó

ffnCn' corlrparando

su sistema reticular

unicJireccionales tradicionales siitl vigas tot 'ü"rnas " elmeior trabaio realizado y O" Cpt' (Fig. 5,4). Dentro "ti" c"uantíus de acero y hormigón que documentado 'oüálát reticulares de bañeras recupecabe esperar en los foriados por la casa española de encofrados rables. *s et puUtrcado "1N".

Los foriados reticulares

Fig. 5.4. Estudio comparativo sobre forjados re¿lizados ¡rcr la c.rs.'i

coner-r¿ rl¿ :cr'ados :'eticr¡lare;

FERCA.

l¿ edificación convencional la calidad dcl hornrigón resulta nronótonamente constante, salvo cn los edificios e.peciales clc gran altura, fiiamos la resistcncia caractcrÍsric¿ del lrt:rrnigón en 25 MPa (f.¡ = 250 Kp/cm2).

3. D.rdo qire en

5.2. Hlpótesls báslcas de trabaio y fundamentos de nuestra aportación al estudto de las cuantías en las estructuras con foriados reticularcs

En cuanto .rl acero, puesto que no existe una reducción sLr consLnlo, t.rl como en un principio cabría esperar

en Nuestra aportación al estudio de las cuantías en las cstrucluras con forlados reticulares se basa en la experiencia del Departamento de tngeniería de CYPE lngenieros Estudios y Proyectos, S.A proyectando y calculando millones de metros cuadraclos con este ,

sistema estructural. que En base a dicha experiencia hemos llcgado a la conclusión

de partida resulta obligado simplificar y establecer unas hipótesis opesistema un poder para establecer clarificadoras del problema, y ef icaciit por rapidez srr que anule, y fiable, rat¡vamente cómodo

y realos resultados que pucdan extraersc de aplicar el ordenador de la estructura' completo cálculo lizar el

en función de la relat:itirr de sus límites clásticos, B-500-5 B-400-S= L24, trabaiarcmos cort el acero B-400-S cle línrite clástico 4 l0O Kp/cm'j (410 Mt'a) por consiclerarlo cl idcal, y a¡tlit-aremos ur¡ factor cle reducción en el constttrro t-:speraclo si sc sirslituye por un acero tle calidad t3-5OO-5 F'l crilerio anterior pro¡torciorta rcsult¿rclos suficierrtementc vá-

lidos.

4.EleieestudiadoeseldeE0x80cm,dadoqueresul[aeleie

comercial ittt¡)ttesto cn el tnercado es¡rañol de los foriados reticLlla rcs.

L¿s cuanlí.rs de accro quc se obtienen con otros entreeics {¡ue varícn elr tomo al cst¿rblecido de 80 x 80 cm son' a efer-

los litros ¡rrácticcls, sinlilares; variando exclusivamente cle horntigórr por nletros cuadrados' 5. Cualquier estimación de cuantías que no haya sido elaborada )'contrastacla con los pesos de accro realmente colocado en l¿rs obr¿s, aclolece siempre de enores notables deb¡do

tls

Dichas hipótesis son:

l.

Tenemos el convencimiento pleno de quc los cliseños arquitectónicos son los que son, sumamente difíciles de nlodifi-

car por no decir imposibles; rcsultando analíticamente

imposible establecer criterios obietivos de optimizarciÓn basaclos en una lógica estructural.

Nuestra asevcración obliga necesariamente a tcrrer qtre estimar un pequeño factor de diseño penalizador de los rcsultados que se obtengan aplicando cl proceso general qlle se propone más adelante, pese a quc dicho proceso ya ticne presente las singularidades y complicaciones quc existen erl la mayoría de las estructuras, castigando sus cuantías 2. El estudio de cuantías exige en aras de la precisión, teller que dividir la estructura en partes sencillas y fáciles de atlalizar,

Nosotros proponemos dividirla en: escaleras, ábacos, zunchos o vigas, nervios y Pilares.

a los i¡ictores irl¡lonclerables quc penalizan los resultados teóricos qr-re ¡rtldrían haberse obtenido de un modelo puramente tc(jrico, si realntente dtcho modelo pudiera ser estable'cido {re'flcxiÓnesc sobre cl punto l)'

Accptanclo las hipótesis anteriores, henlos desanollado nuestro rrabaio cle l.¡ fomla sigiriente: . De los arcl-rivos de cálculo de CYPE tngenieros Estudios y Proyectos, S.A. sc' han obtenido las mediciones de hormigón y accro de un ntinrero elevadísimo de obras. . L<¡s clatos obteniclos sc hart nlaterializado en fórmulas muy sintples, cr.rya anlicación conduiese a idénticos o muy parecidos result.'¡dLrs discrettzando la e*,tructura en partes.

Lds

.

Las fórmulas anteriores se han ido modificarldo en el ticttlpo durante unos l0 at1os, procurattclo que sus resrlltados cubriesen los resultados teóricos obterlidos clc los cálculos

ylosresultadosrealesquelascollstrtlctorasnclsfacilitalr¿rrr' qlle se al so.t de los criterios normativos !' las v¿rriaciol'les

.

fr)ryü¡¿l()S

/Ctta(1(lrCi

Por consiguientc, tras analizar los planos de arquitectura dcbc:rnosag:ruparac¡uellasplantasqtrc-'estimcmossonsetrsiblernelrte de cacJa idéntic¿s, con la intención de anaiizar exclusivamente una

uno cle lrts grr.r¡los liiados.

han producido en los diseíros arquitectóttit:os Finalmente se optó en cl presente por ntcclir todos los ¡lla-

nosdeconstruccióndeS4obrasrealesy'secQlltra$t'¿rol'l

los resultados teóricos con los result¿rdos olltcnidos de la

medicióndelosplanosylascantidadesrealnretrtejntroduciclas en las

obns, con lo cual puclo elaborarse un nrétodo

fomtr¡lado
Todo lo anterior, y sobre todo el último punto cxpuesto' nos han permiticlo meiorár y aiustar la precisión de algunas fórnrtll¿ls

nuestras ya publicadas en el libro Los foriados reticuktres ( 199 I ), clue

tenían una ligera tendencia a minusvalorar los c<-rnsutnos, clado quc no contemplaban los cambios que se han introcluclclo lentanrerrte en cl rnuirdo
5.3. Trabajos previos y determinación de los parámetros que interuienen en la estimación de los consumos de acero y

Fig.

circ.l;l rln¿ rlt: l,-rs ¡rlarrras represelttativas.

Una vez terlqantos dichos valores, el cálculo final es inmediato:

S=5,-,1

No pretendemos elabor¿rr un presupuesto [)orrr']erroriz.ado y descornpuesto, perseguirnos i:bterrer p¡¡ra una estructur¿i cuy¿r superficie Lotal sea S rrr2, únic:¿¡nrenle krs ljtrr.r:; de hr-lrrrrigórr (V) y el peso del acero (C) por m2, tal que:

'V + S'C = S

Volumcn total de honnigón consunrido Peso total de acero colocado en la estructu¡ra

Y si el precio por m2 es de Fm Errros/nr:. tendrcnros fin¡llmente que el coste total estimado de la estructur¿ supuesta en r'ruestro análisis será:

C

=

S'Pm

Euros

pueJrto que la valoració¡r rcal tlc las cstruclurds cn cl llrcrct:rclo espiiirol se re¿¡liz¿¡ ¿¡sí y n<-r de oLr¿t rn¿rner¿t.

Sección básica dc un edificio.

Si tonra¡lros por ejentplo el cdificio de la Fig. 5.5. debcmos analizar cuatro grL¡pc)s ciiferentcs dc plantas y obtener'V¡" ir "C¡" para

hormigón en un foriado reticular El estuclio de cuatrtías global de un¿ estructtlr¿ c(lrno ya sc ha cliclro, exige tener que hacerlo por paftes y cn toclirs y t:ad;r una dc sus plantas diferentes, ponderantit> lirralrnetrte los re:sr-rltaclos ¡xrr las superficies respcctivas, bttscanclo ol¡tener fin¿rlrlcnte lcrs valores reprcsentativos dcl conlunto quc sinrplific¡ue ;rl trrÍ¡xirrlo la cjeternrinación tlcl coste de l;¡ eslructttra.

r5

*5¡,1

S,.l .\r u' _

*2 Su,+4 Sp¡

+S, .\: S, I

+2.S,.,,.V1 i4.S,r¿.Uo

* 5!_

+ 2.S,.1 -r 4.5¡¡,r

,a,,rorr¡1rlo{m3/mt)

,--. 5,:l .C1 r 5... t', + 2 S,.,: 'Cr + 4 '504 Ct rnpi,r,2l.lNlnrl) L,=+S, + + 4.Spr, S,-

l)csototal

:

clc-ace-ro

l.5r.r

= C.S (KpoN)

Volurn(:n tc¡t¿rl c'ie homrigón

: V' S

(litros o

rn1)

Con r-rn ¡:rcrco cic- práctica, t)astará analizar la planta nrás senLül"iv¿r clel eciificio sin necesidad de tcncrlas quc analizar

repretodas, para que f:uedan obtenerse unos valores de los consunlos de materiales sufjcicntcmcntc válidcls y rcprcscntativos dcl conjunto del edificio, La experierrcia err eslas tareas iuega un papel prunordial.

-

Ve¿imos ¡rhr-rr¿r k¡s traba jos previos que es necesario rcalizar elr c¡r re se irrr.tlic:c antcs dc poder pasar a la determinaciórt

cac.la ¡11;rrrt;r

cle lcls rnal-eriale-. cNre se cc)nsurtter"r en ell¿rs.

Los loriados reliularcs

l0ó

presente un plano de Para facilitar la exposición, tendrenlos puede ser el resencitto !¿iti.lo de viviendas' conto presentado en la figura 5'ó'

ph;;;;

la pleica 3. Después sc micie la superficie total de

to

'i,:l'-R1 esla superticie ficie destinacla a escaleras S" y se deduce pccíiicamcnte cle foriado reticular S1' S" +S¡ =So

que de ello depende la práctica4. Con sunro cuiclacio, puesto precisión quc se obtcnga mente total resporrsabiliciad en la calculan las luces cuase las cuantías' cle i. at,i'u...,ión es' "n las direcciones X e Y previamente

meclias segun media de ambas' t.rblecicl¿s y se detemrina la luz cuadrática cuadráticas' luces las de detemrinar efectos .r l-os vtrl¡cli¿os por sus luces reales de tres muitiplicando cleben irrrroducirsc

árátl..s

',ueio.

L,,r =

foriado reticular a cmplcar' 5. Tanrbién clei>e fiiarse la tipología cle recuperables' si de casetones perdiclos o si de casetolles

luo¿bo d¿ olo& c¡ w¿lo

planta tipo para esludiür cuantías t'ig. 5.ó. Elementos básicos de una

cle

matcr¡ales.

básicos que maneiareLa figur;i acljunta reflei.r los paránletros r¡os en t'lttestro estuciio-

Trabaios Previos a realizar'

l.

que sL- verán ¡rtlsterionrlcnAunque sea adelantar conceptos plarros clc arquitectura de los sobre que esquematizar te, hay üt piá"i.t diférentes que vayan a estudiarse' el trazado dc distintodos los zunchos de las futuras placas reticulares' función guienclo los zunchos y vigas quc l¡ellen una clar¿ aquellos éstructural resistente, quc llamamos pnncipales' de borotros cuya función sea más bicrl de renlatc firr'rl en los

dcsvoladosoenhuecoscleescasatrascencletrcia'qr-rella-

Inamos sccundarios. Una vez trazados' se ¡rroceclc ¿¡ nledir los misntos obtenicndo: t": L,ongitud total de los zunchos principales cn nlctros' l-.r:

Longitud total de los zunchos secunclarios el-l nletros'

pla2. A continuación se procede a contabilizar los pilares clc la ca, agrupándolos dc la siguiente forma: n¡: Númcro cle pilares centrales con foriacJo en slls cuatro

FiE 1 7. P;¡r'¡ir-rc¡rr:: c¿r¿c:erislicos clel foriaclo ]- tanl''lño del ábaco conside.'i ,.,t[l:c¡ci,in El valor dc 0.2 Lrrr r('stllta c.trservacl'r' .-i,ro

"i.'.,,,t

de Los pesos de los casetones de aligeramiento de 70x70 cm al constructivamenLe que se incorporan hornrlgén con','enciortal pcro una estia otros' fabricantcs forjacló, ¡lucclen r'.rnar de unos rnación cle lrrs pesos nrcclios suficientemente válida para los cálculos lrabituales, figrran en la tabla 5.2.

caras. n2: Número cle pilares corr hucco adyaccnte partiendo de un

Altur¡ l'tcrl

vértice.

{v en

r13: Número de pilares de mediarrería o borcle, ccln foriado ert tres de sus cuatro caras.

n4: Número de Pilares dc esquina. Así, resultará fácil cubicar las zonas nraciz¿ts cltl ábacos.

Pe:r.r

ctt

KL¡

20

2t

'))

2',3

24

25

82

8ó

90

93,75

97.50

r00

r8¿4)

t883

(920

1957

¡tr)l \l Altrrr¡lhri!:r | 2ó pés,-) cr Ki l0l )u

Iv('rr

i

Nt

r

100ór

27 (

I

r05 030)

)

2¿r

107.50

ll055r

Tabla 5

2

II

r

t

29

30

il0

r 12,50

079r

r

I l04r

(981

)

107

l.os foriados rclir u/¡¡¿s

Para clisponer clel peso a¡rroximacltl dc- las piezas inclividu¿rles que coflstituyen el casetón total, b¿sta dividir los Valores dc la L¿i-

bla por el número de piczas que se estirne posee' Así. cl c¡setón cle canto 24 cfi¡. si está fortnado I-r<)r ó r-rtrid¿rclcs, l¿¡s p¡ezas pcsan ló Kpcl 159 \; :i 5L'forllla con 4 ttnid¿¡cJes' las piezas pesan 24 Kp o 239 N V si, finalmentc, lo configurarnos con 3 piezas, éstas Pesan 32,5 KP o 319 \ !t

Los casetones t:olnprcll
S;¡cjcts

Y

corlo infonlración complementaria

i¿¡rl:bién clcberlros cono-

cer el volumen del espacio que ocupan las distintas bañcras recr't-

perables con presencia habitual en el nlerc.ido es¡rañol de los fori¿rdos reticularcs con nt:rvios dc base cie I2 cm'

5.4. Consumos de hormigón en las placas reticulares Las estim¿iciolres est;lclístic:;is dc obras reales cclnducen en placas que ¿r L¡nas si-r¡rerficies macizaclas dentro cle las o/o oscilan erttre Lln 20 y un 30 de la supcrficie total. Por consiguienzona alitcr, para cáiculos rápiclos poclemos supoller ttn75"/o de el evaluar g.r.rc{., \'Lrrr 25'r, cle zona rnacizacla y, a partir clc ellc-¡' plarrra cJctermillada una consigo .jorlru,rt.- cJe lr¡rt'igtirr c1r-te lle:va

general,

reticr-rl¡

r.

L;r rrr;i¡'otí;r cle l¿rs casas cornerciales suminislran la inform¿rción cle sus consuntos

(lc hr:rmigón basándosc en la hipótcsis anterior'

Operanclo c()rr esta filosofía se t¡el'le: q

=\

S¡,

-\

Sr-r

¡rerf icit-'

dc lori"rclo.

5e: buperllcle cre escc.¡lut
Voluncn cn lftros (mtl

c

-_ ill

-lr

5.,g, Supcrficie

< Jrrt-'/-r,1 -( r0 I llJ 133,8 t0 I J38r I 2,1,,1

I

¡lol.t

clas en los

!< r-/

dEr

-

0,25 5¡

ábacos.

Sr: Superfir:ie de zr.lnchos. SLrPerfit:ie aligerada:

5¡

:

0 75 St

t

previasi obrri.lnios la cst¡clística y ol)eramos con los datos

más merrte oblcrriclos, ¡ruecle oblenerse un desglose de superficies , Lpre( ISO !' L()rl)LrlcLo

) )

Y el t:spesor cie las losas de escaleras

SLrperficie m.rciz;rcla: S,',

lq-<

habitualnlente cnr¡rlea-

la su¡rerficie

oct.t¡r;tda por los ábacos seria:

edificios se rccoge en la labl¿ sig'uientc' S.¡- = (0,1ó,n, +0,12'n2 +0,0ti'n3

+0,04'no)'Li,'

la superficie ocupacla por los ztlnchos clc borde y huecos

es:

5, =o'35'(t-u +t'' ) kr sttperficie

;rligeratlar clcstirrada

¿l

trervios y caselones sc ob-

lienc cle fornta innrecliat¿t [)or: Tabla 5.4

S,¡, =S¿¡1 *S¿ S¿ = Sf

-S'

-Sni'

= Sf -Sn'

El rrúnlero
l(¡ria(l(l retictll¿¡r ct'rtt trtr NOTA IMFORTANTET Antes de prot"ectdr Llr il: t'L-:"'¡-' 3lls(-"']rltcs 5(: t¡r't (lebL'm()5 a5cgl¡ldr11Ú5 aonto alatermt,,¿do, oirr¿r' Ptletlc-clis¡xrniblc:s elr l' zont''donclt: :;e e 'rcuetrlre l¿l ( Ón Llrr t:¡::(-r "ger'llnenL(l lTlas "".,r""rtr'-t el fori'rdo proyect:ir ventaioso rcsultar L(:)11 ..r,o Sl In, piez;¡s ¿ligcrallLeS so ell'll(lIlLl¡1rr pi'ó-\l:r';: LlLr€ h¿i'erl() l¡¡ tlbr¿l tlesclc'l ¡rutrcl canto tiptimr-l y tener que trallsllort¿lr las ¡-ric'las a

tos lci¿nos.

5i hubiuse

cl<.rs

\*cl --

^

enlreeir:s clistirrtos' la ftirrnula anterior t)asilría

a ser: (-

l\c- -

el

Cr2

Los íoriatlos reliuldres

r08

Consiclerando que cl volumen desaloiado por el t:aseLótl cle aligeramiento elegido vale V¿ sumamentc fácil cle calcular si se tra-

ta de casetones perdi.dos considerándolos ¡:aralelepi-

pódicos (0,70 ' 0,70 h m3) o clircct.rmentc obtenitlo dc l¿r t¿rtrla 5 3 si es de bañeras recuperables, el c¡í¡lculo de los VolÚnrertes rt:sul-

ta inmediato. Volumen de hormigón en escaleras, V. = S. Volunlen de hormigón en ábacos: %tr =

'h.

'H

Vol. de hormigón ert la zona aligerada: Vo =

So

t)artier¡cio clc ia lti¡:ótt-sis comúnmenle aceptacla de que las zonas maciz.¿rcl¡is clc trn fclriado rcticular oscilan en torno al 25o/",

el¿borar unas tablas de constlmos de hornrigón suficientententc válicJ¿s p.lra toclos los cálculos necesarios, tenienclo prcsen:es los increnrentos construcL¡vos en torno al 5o/"y la ¡rreser,cia cic r,:c¡ler.:s lrabla: 5 5 y 5.61.

rcsulta

S"¡ 'H

Volumen de horrnigón cn zunchos: V, = Sr

5.5. Tablas de consumos de hormigón y pesos aproximados en los foriados habituales

H

posiL'rle:

- N. '\i

sicndo: H: Canto total h; Canto de los casetones h.: Canto dc la losa de las escaleras

Por consiguicrrte, el volumen de lrormigórr ct¡nsLrt¡idrl en totalidad de la Plattta será:

l¿t

VP=Vt+V'1b+V'+V" y el consumo por ll12 de planta, claclo en

litros'nrj result¿ final-

fileñt€:

v

-

looo'vP s,-

litros m2

la aplicación litros de hormigón que se obtiener'r mediante rrtr insufrirán segr-rritlad total con de los criterios expuesios, casi ¡ll aclicional 1'ló utr Estinlar real foriado cremento al construirse el olrlipráctic;rnrente restllt"r teóricamente L,os

aonru*o que

T.rbla 5.5

se obtenga

gado.

itrcrctrtcrr-

cl nrcttciort¡clo Las causas principales t¡ue lustifican cler nen'ios 1' aliinaclccuaclos to, vienen derivadas cle reita''tcos de los bloqttes gerami"ntos, así como de las roturas incontrolad¡ls p¿ls¡r1 ¡ ¡g]]g¡1¿rSC qt]e aligerantes sean cstos dcl tipo clue sean, r rro clt-' lic orrsu el nclo increnrenta innecesariamente de hormigón tros de hormigón en la Planta'

obligado en la actualiciad En lcls foriacios rctict¡lares resulta clos tip
ff:ltli:"-lilt,t;''-,1.

de los pórticos virtuales' Si sc errrplea el rrrétoclo clc cálculo del munclo inspiranontras l¿¡s rrraytlritariirtr-rerrte corrsi;ei"Áo "n conserv¿rdc¡,n',"na.rro ÁCti ta, pucde opc-r¿*se clas en

cl cócrigo

Los loriados reticulares

rarrlcnte ccln cl peso meclio cle la placa; sin embargo, si se rcaliza un cálculo cspacial completo de la estructura, los rrlodenlos programas de ordenador son capaces de distingtrir la zona aligerada de la z<¡na maciza y, por consiguicntc, Ia inforntación que solicitan estos programas dc cálculo es el peso de ia zona aligeratla cJcl ret¡cular, para poder estinrar y d¡stribuir las cargas cJe ¡.:eso F)ropio, El cálculo de los pesos de las zonas macizadas pucdc dctermi¡rarlo ci programa dc ordenador sin problentas,

Oucremos también llalnar la atención sobre la ¡ratología histórica que existía en la edificación española, a ia que no hemos sido totalmente ajcnos, de minusvalorar los pesos reales cle las cstructuras conscicnte o inconscie¡tter¡lente. Tratarernos cle subsanar algunos errores cxistentes del pasado proponiendo nuevas tablas de pesos más ajustaclas a la realidad, aunque sin olvidar que los pesos auténticos dc las placas ret¡culares sólo pueden deducirse con prec¡siórr desprrés clc haber elaborado los planos de replanteos de nervios y casetones (ta-

TID ]

Kpr

20+

f0+

4

4t::,1

2C)+5

¡::

2l+?

4t

)t,)

1I LA

?l+5 )?+?

KN,¿rtr2

TIPO

KP/mr

KN/n17

3,78

20+3

312

3,06

4.0l

20+4

336

3,30

2.0-t

A 1^

5

36Q

? 5?

i92

¿t f )

32i

? tq

4.ll¡

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34e

44rq

4.40

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1/1

tl

4, OS

22+3

336

3,?0

,1'!1

22+4

3ó0

3.53

')1L<

384

3,77

3

348

3,41

7?+ 4

372

'-1,tt5

,r.)

?96

3.8ó

É:

/ qa

2i+

A '14

blas 5.7 a 5.8). /C

2? 1-i

411

24+'i

KplmT

KN/m?

Ttpo

Kp,

nrl

/t

390

3,83

20+5

?96

2.92

20+7.5

450

4,41

20+7,'

?56

-i.io

20+t0

510

5,00

20+ l0

416

4,08

466

4.57

)))

3,47

25+7.5

526

5,t6

¿)+ t,)

413

4.05

25+10

586

< ?E

25+10

473

4,ó3

?7

30+5

548

5,38

30+5

41.-e

4,09

30+7.5

ó08

5,96

tu+

A.7Q

4,69

-t+4 27+5

30+ l0

óó8

¿(55

30+10

l)a

)

?5+5 25+7.5

ó40 700

ó.28 6,87

^a

, c

I i

q?

3i+5

494

4,8

35+7 ,,\

ii4

<42

5

760

7,46

35+10

ó1.4

ó,03

40+5

738

7,24

t78

aA7

4Q+7,5

798

7,83

40+j 4a+7.i

858

8.42

Tabla 5.7

40+10

6,26 69S

- )+4

26+?

ÁR5

1g ! ,\

/

.f

)9+3

) )Y

),)l

?-q2

3.76

24+5

407

4,0c

25+3

369

? Ál

25+4

?a?

3.8ó

:l

i00

a< r (

Á-:A

4 (:5

4?S

1.89

t:) ¡c

t 1A

3

417

4.Q9

26+?

77a

271

26+4

402

394

26+,

42ó

4.i8

27

+3

388

3,81

27

+4

4t2

4.04

27

+5

AAA

28+3

797

?on

i, ló

28+ 4

421

4.13

40

28+5

44i

4.t I

29+

407

4.00

29+4

4tI

A 1.J

29+5

455

4,46

30+

3

4t7

4.09

30+4

44)

+,

?0+5

46i

4.56

i,01

i,2i :1r:, )

1',

t5

:s

29t4

: il

29+) 30+3 'lQ+4

3

24+4

477

2ó+i +?

'

¿¡f

.^'

28+;

a

35+t0

40+10

1 Q/,

24+1 KN/rn2

20+5

q

24.F

I¡l TIPO

)3+

3.66

j.t)

It 4i

Tab a 5.8

¡.t6-

?A+1 'I¿L¡l;r 5 9

3

Tabla

5. I 0

^

1a

_a

-)

Los loriados relicul'tres

Dado que tienen una cierta pcnetrac¡ón en cl nlercado lcls ca-

setones aligerantes de peso despreciable, talcs conlo los dc poliestireno expancJido, también consideranios de interés aportar los pesos aproximados de los forlados reticulart:s resueltos con estas tipologías dc casetones perdidos (tablas 5 I I v 5.1 2).

KN/m2

KP/m2

TIPO

TIPO

l-!+ 4

Kpim.

KNi

2^

t.

Illl

:6

22+4

??7

3,:3 l

22+1

3ól

3,54

ff+i

l)+

2.49

24+

4

358

?,5t

24+4

240

).v6

24+5

382

3,75

24+i

26+4

380

3,73

26+ 4

26+5

404

7,96

26

r'¡

)16

2,7

28+4

40t

3,97

28+4

26':)

425

4,\7

28+5

2.3 7

70+ 4

423

3,1 5

30+4

'17

30+

447

3,39

30+5

r9E

5

Tabla 5.1

I

4

l al.rl¡ r.

l

de Consultors d'Estructures, con sede en Barcelona, public.t en su trolctir Qr¿¡dc¡r¡-s d'r'slnri lLr¡rs rlc troviembre de 1999 cl traba jo de r-rn nriernbro clcst¿caicl cie l¿¡ t¡risr'11.1, el ¡rrofcsor Robert Brufau titulado "P¿s pri¡:i iirlr s¡sl¡¿,s loric¡rs /laúituals a Ia cottslrutitf'(trad., "l)cso ¡rropio de ios forjadc¡: trabituales en la construcción"). De ciicr..o irab;i jo en:res.lcantos las taLrlas clue tiencn que ver cr,¡r: los io-jai:1. rel:cr-.l.rrcs. como cc;rn¡.llenlcnto y corltrastc a las elabu.raria: ! i-1r,lllr,.r:t¿s por nosotros. Como puede versc' ett ac¡uellos ,,4[--:es ,:-l .te' ¿cjnrtten conrparación, la coincidencia es c
2o+3 20+4 20+5

r13 119

125

133 139

145

2.>8

22+4 22+3

1 .ql

).67

25+3 25+4 25+5

1...t')

3O+4

131 13E 144 141 1¿8 154 134 141 148 144 151. 158 154 161 168 174 181 18E 164 173 182 17¿ 183 192

^t l.+t^a

28+5

Conscicntes tambión cle la enorme importancia que t¡ene una cvah.rar:iót' lo nrás prec¡sa posible de los pesos cstructurales y tratando de ¿iiust.irsc- a la realidacl lo máximo posible, la Associació

|

2l+7 30+5 3o+6

l

3O+8

35+5

nlcrcaclo esp'rñol foriados Recientemente han aparecido en cl de eslresor I2 cnr Las tareticulares cle poliestireno con nervios figurarr 'r continilación blas que definen sus pesos aproximaclos

35+6 35+7

35f8 35+10

.at

rto

l?q

'¿2t L28 !34

t84 193 202 204 2r3 222 196 205 216 206 2r5 226 216 ?25 236 226 235 246 246 255 266

e/e=90x90cm

ee=85xE5cm neMo base =

'15

cm

L26 L32 137 136 r32 r47 146 152 157 136 142 148 146 152 19€

t56 162

168

150 157 160 167

164 174

L70 t77 LE4 190 ,.97 204 184 192 200 L94 202 270

nervio base = 20 cm

r37 t42

--':'.

aliqeracl¡

Tabla 1.13

Tabl¡ i.

l4

l-)i.)r

l:il

L57

167

14E 153 159 1sa 163 169 16E 173 179 164 170 176 174 180 186 184 190 196 2V 2rO 2L6

20L 2c,8

?L5

2Lr 2r8

225

24r 248

255

2O4 2r2 22o

22L 22A 235

2r8 22A 2* 24 2ú

23A 246 255 24a 256 263 25A 266 275 26a 276 285 288 296 305

224 232

228

240 237

278

287

28 247 24A 257 2# 267

(tablas 5.13 Y 5.14).

-i ' r/rl¡11lcl ). l r (- -rir r -ro

r47

:.47 L52 157 162

i"'¡'rigrit'r Utrldacle:; tie casetól dc itottrrigón ! '

tr:' i':l: ¡rclos relicttlares

Los Ioriados nltt.ulares

En el prcsente creemos que con resLlltados prácticarnente idénla ticos, pucde estableccrse el consumo en ábacos en función de a las alustada pol¡nónrica luz cuádrática media con una expresión

rnediciones rcales investlgadas'

Gab:0,03 I'L2m -0'6281

'¡-' + 4ó

(K¡:"nr)¡ 'labl¿¡ ).20

O bien:

G"n

= 0,31

L2u,

-

ó,281

'Ln + 4ó

lN m2I

práctica, nIoS nrá:i h¡tritualmcnte empleados cn la partir de a polirlórrricas' fórnrulas puccletr a¡rlicarsc: l;ls siguientcs clifcrenles: cal'ltos otros interpc-:larse ias cLt¿lIes ¡:r,recien p¿r¿r

intelcs.¡nte l:)l;lntear rllol']t¿len ábacos, cuanrlo e') for¡ado reticular ¡es difeientes al cubicaclo ,i"n" qru soportar luces y cargas elevadas corr el obieto de alivi¿r t n estos casos' las armacluras cle flexión tregativa en lo¡ nen'ios' a la disrint.r ¡rrc-r¡ruest;r, aullqtlc habrí¡ quc efectuar Una valoración arm¿rduras se dichas si sinrilar. sería el balance final del estudio los nen'ios' por en cálculo restan a las nccesarias Tér.rgasc prese¡rte, que prrede ser

.

En las obras nonnales cie vivierda' el corlsunro clt.' acero reesperado cn ábacos oscila en torno a los 2 Kp'nr' ó 20 N/m:' Para 596 I un cle alredecior el total presentando una cuantía sobre N'rrn puecierr cle' oirras de mayor envcrgadura, los 2 Kp/nt'ó 20 50 Nitrt', aunrcnó 30 Ó Kpinrr 5 ó los 3 a

los

ccf

canto 25 cnr: clanro

2

7

c rrr

cz:

: c, =

'I-1,'

¡2* + 0,1985

0,0228'

0,0 I 94 . L2 fi1

+ 0,2234' L^ +

cuyas grírficas st' atljutrt;rrt a continuaciólr' ,:'J¡ir L!iira4{ Ce lvt¡( i¡6 ñ 10rÉús de iatro 15

esfuerzcrs rrlaYorcs.

5.6.3. Consumo de acero en zunchos y vigas de borde

pcso clc accr() esLa fómrula que proponernos para valorar el cs: y de bonle vigas ti¡¡raclo en zt¡ncltos

Pz:5'50 'h + K Vz=55 l*: longitucl total

'h+ l0K't'l.

,1

ió e

¡Hd'aoc:1run:::]

Fig 5.6

1:'?::iif,

-{tst¿

,i, i.di'i$

I-l. ett KP

I

enN

:un.l*

de rle cóoto J7

ú,trr + ú.i.l14¡ + l i7)8.

' '

rle zuncltos securtclarios

.::

. -l-::_1

:::

:"--a

l-: Longit.ud total de zunchos princi¡r;lles en cloncle el valor cJe K pucde obterterse cle la t¿ri:la de 5.ltt, qt:e hem<¡s ¡:rocuraclo simplif icar al máxinrcr, ¿lurl c1 riesg() dc itrtroci¡-

cir alguna imprecisión para las luces nrcdi¿rs stlpcriores

a

los ó m.

por' La cuantía de acero en zunchos por nlr vendría dacla

.a,a

:

P,

I,

2,77

28 Kplm2

canto 30cn'r; cz= 0,0101' ¿2n + 0,299' \'r'] + 2'ó10 Kp/m2

varsea valoresen tomo presencia de tando los montaies cle los ábacos debiclo a la

estructurales iuegan ttn En nuestra opinión, estos elemcrltos placas' y por papel ¡'rrioritari<> en los mecanismos resistentes dc las la cllantíii crl )ercLl:irirr tlna rcf que t(:llgarl es dc cxtrañar cllo, no total esperada entre un 30 y un 407".

+ 2'8528 Kp/ni2

¡)61

-*r,"::""*",.1: Fie,5.9

úts forjados ret¡illares

t

*4p 'il.tr

II z55A

+

¡5

ft

t-T*t-T-[;.. JJ-,U -l-J t-tl ----6-

--:-:=-1^ Fig. 1.12. PIano

2

---

PlanLa reg.rlar

[ig. 5.13. l)lano 3. Planta reglrlar

Lns loriados r¿litulur¿s

Fig. 5.1ó. Plano Ó Pianta inegular

ll7

Los lorjtilot rpti¡ul¿r¡<

F:g.:.20. Pl¡no

lC),

Planta nruv

irrce.Lrl.:r

f1:=-=S==;;,. : +t

l¿5ll

I

+-

Fia 5.2

1

.

Pl.rrro I l , l)l¿ttl¡l

rl'l1¡v ilre guli¡r

l'os forjados r¿liculares

hra

los cantos de placas habitualmente empleados en Espa-

culntfa

ña y siempre que las cargas sean las típicas de viviendas:

6tlmdr

dc

ncPls

en toriados dc carúo 25

qt = P P det foiado + 400 KP/m2 en neruios con las siguienes posible obtener la cuantía de acero

las 80 tá'rá.rn rl"" polinómicas' obtenidas mediante aiuste de

obras investigadas-

: c-antozl cm: G¡ :

C-anto 25 Crri: Gr.

* A,2823 'I.r., + 0'ó637 Kp/m2 0,1E2 ' L2- * o,27Ll 'Ln + 0,723 Kp/nf o,19'L2-

t4561

canto 3o crn: Gn: o,1799 ' L2rn * 0,237? ' I{¡ + 0,593 I Kp/m2

r = tn

Luz cuadÉtica tr€dia ln{)

Fig.5.23

De ieual forma a como hemos hecho con los zunchos y vigas de borde, es necesario afectar el resultado obtenido para Cn con un factor de diseño F'n que refleia la regularidad o inegularidad de la placa-

cuantb 6dmda denqtlos

-

s

forladoe dc cánF 27

Fig, ,.24 Tabla 5.22 Cuontfü

Plantas rcErula¡es: Modulación dc luces y pilares ¡:réxirnos a

ñ

la

modulación idealya explicada; es decir, que no tengan luces descompensadas, los pilares estén dispuestos en cuadrículas y no existan vuelos que superen los 1,5 m.

Plantes lnc¡ula¡es: Aquellos foriados que presenten alguna luz descompensada, vuelos excesivos y una alineación irregular entre pilares.

20

0,1 799x?

+ o,237rx + 0,593t

t¿

;ro

!s

ó 4

Una vez que se obtiene Fn, el resultado final en nervios scrá:

L¡s fórmulas polinómicas qucdan recogidas en las gráficas de las figuras 5.29 a 5.25.

nwls

ár¿ r¿

sadas, muy mala alineación en los pilares y vuelos muy elevados,

Gn(final)=

r

da

tó

-

Plantas muy lretularcs: Forjados con luces muy descompen-

Gn .Fn

y

I6

Étlmda

¡eriad€ de€nto 30

0

L-

34r67 - Lm

x

Luz cuad¡ádca ñ€dia {rnl)

f-¡9.5.25

344

Los [oriados retícularu

10.3. Estado Límite de Deformación según

la EHE

.

El Estado Límite de Deformación se s¿tisfacc si los movimientos (flechas y giros) en la estructura o elementos estructurales son menores que unos valorcs límite fijados como máximos.

.

La

.

El estudio de las defc¡rmaciones debe realizarse para las

comprobación del Estado úmire de Deformaciones tendÉ que realizarse siempre que las def<¡rmaciones puedan ocasionar la puesta fuera de servicio de la construcción por razones funcionales, estéticas u otras.

.

Flecha activa respecto a un elemento dañable:

Es

aquella f lecha que se produce en una determinada pieza o zona cle l¿¡ estructura, a partir del i¡rstante que se construye el elemento que puede experimentar daños por dicha flecha. Su valor es igual a la flecha

total menos la flecha que se haya

producido hasta el ¡nstantc cn el que se ha construido el elemento susccptible de suf rir daños. Para las edificacioncs normales, a falta de exigencias más precisas que rcsulten de cc¡ndiciones particrrlares (vaga pretcnsión, puesto que naclie se siente capacitado y con frrerzas para definirlasl. sc pucde establecer como valor límite para la flccha total, en términos relativos a la lc.rngitud del elemento que se conrprueba, el siguiente:

condiciones cle servicio que correspondan, en función del problema a tratar. Para los edificios convencionales calcular las flechas con un 50% de la sobrecarga de uso y los locales comerciales y de reunión con un 70Y" de dicha sobrccarga, pucdc considerarse razonable y conservador.

. La deformación

total producida en un elemento de hormigón es suma de diferentes deformaciones parciales que se producen a lo largo del tiempo por efccto dc las cargas que se introducen, de la fluencia y de la retracción del hormigón.

flecha total < Ya

f,o

falta de criterios más frrecisos para cada caso particula¡ tra-

tando de evitar la fisuración dc las tabiquerías, se prrede definir como valor límite para la flecha act¡va, en términos relativos a la longn¡d del elemento quc sc comprueba, el valor V400. En todo caso, los datos existentes en la bibliografía, obtenidos de casos rcales de patologí,a, indican que, para evitar problemas de fisuración en tabiqucs, la flccha activa no debe ser superior a I cm

Los cuatro puntos que establece la norma, si bien filosóficamente están suficientemente claros, la ambiguedad de su

aplicación práctica resulta sorprendente: iDónde se encuentran fiiados los límites de las deformaciones? óOué pr<.ryec[ista cotroce con prccisión el límite a partir del cual puede haber claños en las tabiquerías u otros elementos? La respuesta de la Norma en sus comentarios de que resulta difícil establecer unos valores lírnite gerrerales y c¡ue, por tanto, éstos deben defin¡rse en cada caso según las características particulares correspondientes de las obras, obüamente conslituye la típica respuesta política cuando se sabe que,

-

Rcsulta imposible calcular el valor de las deformaciones, siendo optimista, con una precisión de un + 30%.

Los límites de las deformaciones que nos producen

daños, al depender de un número de variables irrrpusibles de precisar, rcsultan igualmente muy difíciles de establecer. Para salir del paso de forma elegante, la Norma Española nos define, una vez más en sus comentarios:

.

Es la flecha que cstá formada por la flecha instantánea producida por todas las cargas, más la flecha diferida producida por las cargas permanerlles y las cuasipermanentes 150'70yo de la sobrecarga dc uso) a partir de su actuación.

Flecha total a plazo lnñnlto:

flecha acliva

( -L 400

flecha activa < 10 mm En casos extremos, siguc añadicndo la Norma en sus comentarios, para disminuir la flecha activa que suele afectar a la fisura-

ción de tai;ic¡ues, el ¡rroyectista puede exigir quc sc llcvc a cabo un proceso constructivo c¡r:e minimice esta flecha. Cabrí¿ redactar el último pánafo de forma más amplia y expresarlo así: ante las dificultades que conlleva precisar la prclblernát¡ca de las flechas, el proyectista cstablecerá una estrategia de coniunto tanto en el Proyecto como durante la construcción, que rcduzca la problemática de las cieformaciones a unos límites razonablcs -ncionados por la experiencia y el sentido común, dado que las limitaciones establecidas no garanL¡zan la estabilidad de las tabiquerías cn modo alguno. Para demostrar el hecho antenor, basta consr.rltar los trabaios de Pfeffcrman, donde se constata de acuerdo a 28 ensayos de labc¡ra[orios en tamaño real, que deformacioncs entre U800 y t 14000 ya producen fisuración en las tabiquerías; cn delirritiva, una constatación desalentadora.

Cabc decir que err el presente, y salvo que los iueces establez' can una ¡urisprr-ldencia diferente, la opinión nlás extendida entrc los experl-os a raíz del nacimiento de Ia ley de Ordenación dc la Edificación (LOE-2O0Or. es la de que los daños que se ¡rroduzcan en las tabiquerí¿s si se o,..¡mplen las especificaciones de la EHE, no

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Los loritdos relitularos

228

-f

Tensiórr de ci¿¿lladura A: Secctórr

<1e'l

tltldx r¡Etc,

l4L ADA

Lógicamente, cn el lrornrigón, el módulo tratrsversal resulta tan variablc con]o cl rrróclLrkt longitudinal 8., depenclicttdo de todos los f¿ctores qLlc afect¿l'l al nlismo: resistencia, duración de las cargas' hurnerjad ümbiente. etc., ¡r 6ls1 módulo de Poisson, que para el hornrigótr suele tonrarse' c(.)n el valor v = 0,2. En un est.tclo cle cortadtlra pura, las tensiorles tangenciales r clc cliviclir cl cor-tantc, la fuerza que actúa contenida en obtienen se r -ilel plano, IlOr cl ¿lre¿t (lQnoe !e (1(lsdrlulld.

.-__q ' 2'¡\

Pasedor

'A

T=

Lrs llcxiones Fig. 8..| . Problema analizado ¡.ror cortadura pura tlesprecrarrdo

locales.

y cn estados Iíllrite últinrc¡s:

que se produce en lrna La cortaclura es aquel estado tensional excltlsivamcnte produce que sección por el efecto cie una fucrza en clic:lro ¡rlancl' lensi<¡nes tangenciales al estar contetlida

r ftensiones tangenciales) =

Fuerza contenida err [a sección Área de la secciórr

,, = vÁl

V¿ = V'y1

(lÉ n-ravora( i(in clt:l esftlerzo corcan[e' 1: (irefititlr'li.

frente L¡ secciÓn estariá ell buelras concliciones siones, si stl veriticit c¡ue:

pura proclucida por una tensiÓn coft¿rnte La distorsión angular nrisnla la a prop()rcionar e' los cuerpos erásticos es directamente ca$a rl¿¡teri¿l c1uc" llanract1 ,tonrtuu* dc trna a través gasuciáal"''pecífica Transv"'s"l lc)"' a semeiarrza del nrómos "Módulo ae tEl' ártÁ elatti.o de deformación longitudirral

rci

<

fad

del m;¡terial f.-.¡:Tc:tt:;:iirL:ar''gerrcial ¡cilrrisitrle .tgc::atrlie:-ii-'I' E l U'r F.n v

(r'¡

telrsión resistid¿¡ de

tarlgenciales adntisiblcs cl caso cje los accros' las tensiorres

ienett dacir'rs ¡-ror'

r=C.T= r.,1*u,.y Tatl

{C) vicne ligaclo con el El módtrlo cle elasticiclad transversal cle Poisllneiiuainaf (E) a tr¡rr'és del mÓctulo

^l"alrfi'á" "fásticidacl son v.

a dichas ten-

_

[vd 3

f ,,i,

lcr,sitlr lle cl s¡l:Lr

cle cálculo dcl acero enrpleaclo

de gese tratara' y con el obieto En cl caso qLle de honnigón principio' que: lo-."rosiclón' unn''c''t a considerar' en

n...riil)a,

T¿d

:;ier:ijo

:.'

r-t

=

fcv

1¿.n'Il e¡r \11)'¡ o [rien f.'

=0:J¡'u

err Kp/cln] scgun los

',iejcripL;rrr:t'rl:'':.^tilsclclasIlonltascspariolarsEH-91

Vatrteriores'

la EHE nos quedan'los sirl s¿ilos tluevos plantean.rienLos cle para f.u, dado que nos proporle en t *,. *.ti''r.,nt., c1ué. r,alor tontar que' con atrevinl¡ento' podíaruos suMPa un ieroglítico empírico perrnite otltener su valor' supor'rer qlie es tlrla fórnrLrla qu" '''n' quc terlemos ¡l nuestK) alcan<:esupt''''*'' que cs lliuclro ¡rcltriettdo, L,n

Fig. 8.2. Distorsión angular lJr

(:-

'-

E

c

-L 2'(l+vt

aceros' sicncltl cl v¡:lor de Pc¡r lo que sc refiere a los yv:0,3,rtlsulla = 2,1 loó KP/cm2 (2o50oo lvlPat

:

810000 Kpicm2 (80000 MPa).

las arrrracluras cle la Picz'a' la EllE(99) nos propoSi tirl ciisponemos ¿)rmaciura transversal ne para la 1., la exprcsión:

Los loriados retkular¿s

r." =[o,r2f .(t00'p¡.f.r)'t3 +0,15.o.¿] en

rvrPa

:

Para el homrigón estándar Hfu25 considerar f.u 0,7 MPa (ó 7 Kpicnr2t puede ser el criteric¡ práctico operaLivo para los cálcu-

tll

los de comprobación norrnales sin mayores complicaciones aña200 f = la. -;

didas, sicmprc que nos movamos en el milndo de los forlados

con d en mnt

d

planos.

A.

Pr

. En unos ensayos a cortante sobre vigas planas llevados

=6i>0'02 |

Nota: Si la l'¡ieza lleva arntadttras de corlantc clcl,x: ofrer¡rse corr 0, l0 en vez de 0, l2 ( y añadir erl tórntino de resistencia cleLrida .r la arrnadtrra para resistir el cortante de cálculo.

p¡: Cuantía geomét.rica de la arntaclrra longitudirral tr.'lccionada pasiva y activa, siemprc que se encuentre bien anclad.'r a izquicrcla y dereclra de Ia sección de estudio una longitud ma!'or que d. El arrcho de las secciones rectangulares o cl ancho de las alnr.¡s en las seq:cioncs en l' sc recogen en b.

Scccicirt:

fc

tamosmásacostumbradosaconsiderarposltivaslasconrpresiotresl.

(: Parámctro experimental que rccoge el hecho conirastado de que las piezas cle secciones clc menor canto resisten més a co[.:ntc c¡ue las

:

fc f,:

fc

=

f.¡: Resistencia caractcrística a los 28 clías en probeta cilindrica 30) en MPa.

lll, La fórrnula artteriorcstá basacl¿ en ensi)vos ct¡rr B 400 5 if.* +00 MPa). Si se em¡llean aceros dcl lipo B 500 S tf'r = 500 '\lPal pllde rnultiplicarse el valor de p por I '25 v el Linjte de 0 02 debe reducirse a 0,01ó.

:

pretensado' En dicha tensión o.6 debe incluirse la acción del y corn¡>resión pretensado' la clel .utg"t la compresión debida

"iut debidaalascargasconsuvalormcdio,s¡cxiste'Sila¡riczaestu-

viese traccionada, el término 0,15 o.¿ se introduce rt:litando'

NlP¿¡

25,2 l'vlPa

f.u=l,18MPa

32,ó N'lPa

fcu

= l,4l

segun l¿ EHE(99), al no llcvar armaduras de cortante, de:

l2'e.n0O .pr .Lr )l/3 =

= 0, I 2' 1,985'(l 00' 0,022' 22'5lt

A- 0'87-l'18

[,

en la edila ex' mrn' 250 el erltorno de los ficación, donde d se mueve en que ello sin en 3l presión l2l puede ser si;;lificada y corrvertirse ,up,rr,gu asumir riesgos
3

= 0,87 MPa

=-?6u/,,

Si aplicarrrt,rs el cnterio ¡:ráctico dc las vieias normas EH:

t2t

En el caso dc los foriados habitt¡alnrente.empleados

t

ln C¡uc sr-rpOnc un.r nrinusvaloraCión frentc a la fesistencia mínima obtenida clc los ensayos dc:

d

en MPa

MPa

a.., qu.. el hornrigÓn emplealclo responde a un hormigón de fci = 22,5 N'lPa, con lo cual, la f.r, cie proyecto podrÍa habersido

N,

de El ieroglífico anterior podría sinlplificarse ell las estructl¡ras edificación a la cxPresión'

3h

= o,l o

'

f.t

= o,l

o

',,4i

=

o'

de: la minusvaloración hubiese sido

f

[" = o.2a'l [i

en MPa

2,01>

(pt:0,022)

= 1,58 MPa fcv : l,2l MPa

f,:,, = 0,

o..l =

:

fcv

29.2 lt'lPa

24'5

6

Reaiizando tln;r interpretación simplista de esta parte de los ensa)'os con metrtaliclacl de ingcniero cle obra, podríamos estable-

canto elevado.

tv =0,12ó'€,

20,6 ctn

Amrarlura dc tracción: 7Q25

o.¿: Tensión axil en la secciótt consideracia. que será positiv¿r si es de cómprcs¡ón y negativa si la sección sc encuentf¿r traccionada. {Hcmos ¿lterado el criterio cte signos de la EHE, dado que en la ecjificaciÓn es-

ll5 x

:

d

75 x 25 crn

b: Ancht¡ del alma.

d: Canto útil.

a

efecto en la Univcrsidad P<.rlitécnica de Valencia (España) por los profesores P Sema, M. A, Fcrnández y P MÍguel Sosa se obtuvicrorr los sig-lientes rcsultados del f.u en las cuatro vigas dc refereltcia sin estribos dc corl-alrte, con los siguientes parámetros.

t3l

^

_ 0,ó2 -1,18 = _47u/o l,l 8

ó2 MPa

2i0

t.os /orl(¡dos rdli(¡li,lrcs

Y si

operamos con Ia lórrnula simplificacla l3l

tv = 0,24'3 f,L = 0,24'7

22,5 = o ó8 \lPa

y clesprrciarrclo ilrlinitúsinros cle segrrrrclo orclen

2-

=

0 o"

obtiene:

t, =

,

la minusvaloración cs de:

/1o o ^ 0,68-l l8 - -+¿ a: l,lti

P'G*lt

cill (j*

llr e-x¡:rcsiórr c:ttnc..rc.iii;l dt: clue el esfr,terzo (:ortalltc cs, en m;rgrriLt.rcl,

l¡

cicrir¿icl¿r

tl=l It'orrl,.-rrto tlecLor.

Pucde verse, por tanto, que cualquier ;r¡rroximaci(rtt c¡tte se haga al cortante siguiendo la vía de los códigos ofjciales rcsulta sienrpre sumalllertte cotrscrvaclora. Tendremos ocasión de hablar nlás extensanrcrtle de otros aspectos dc los ettsayos rcaliz.ados en Ia Universiclaci Politécnica dc Va lenci¿t, p\lesto que resul[arr Stl lraillente itlleresa trte=s.

E.3. Ténsiones tangenclales en las secciones Una aproximación a las vieias teorías clásicas elásticas'lineales (Secciones sin fisurar) Nada original cabe :rportar cn esLe purlto :;rh'o tr.¡trscribir ordenadamente las formulaciones que sobre la distribtrciÓn e]ástica-lineal de tcnsiones tangencialL's etl sccc:ic¡nes trlocietlrc-r: encotltrar en cualquier ttlatrual que tratc eslos tr-llr;ls Consideremos la rebanada elemental de una piez'r cic lrr'lcl €5tructur¿t que SC encuentra ett eqtrilibriO. TOnrarrClO ¡1i¡1¡119¡1lQ$ rCS'

pecto dcl punto 0 resL¡lta,

i:-: I i

R:ir;rr-.acla clt'nrental ert r-'r:lrrilibrio.

{.)':r¿1 :lralrcr¿.i rllás scncilla, el coftanLe existc t-'n rruesporqLic existen nromentos fleCtores r¡tte rtitfuCtl-lriJles tras v.rrí;il-r ¿r 1tt largc-, dt: l¿rs rllisn¡as. Una viga clue llo tenga flectores no terrclrá cctrtante \, sj l.ielre r.tna f lexión pura collstante, tanrp()co'

DiClro de piez¿rS

L)t-'aqui, cl,.tc jr¡iialllo; clictro cn cl irp.trtacltl atlterior' que sólo

los trfccLOs clt-- flexión cn algtttros elenicntos, poclrer-llos cc-rrrSjrler¿1r q!:\:r 5L- ellcl.ler'\tran sc¡ttlctidos ¡t urt efecto cic: cor-

cles¡.rreci;.rncl,-r

t¡11t(. r)rrrc)

M+V.dx-p.clx

dx 2

-lvl-dNl=0

Fig. t3.4. Sc.CCión tr;ilrSvCrSal la). Rc.l¡Arracl¡s clcrrlCnt¡ er;

tirt ' ,Cl Cle ei;¡:e:,Ot

Clx

I

Aisla¡rclo el tr<¡zo stiperior cle (CD), su equilibri<.r exige:

¡Y)

Jr'", =

l¡ ret¡anacl.l a ¡rartir del ¡rlarro

b(yl'dy+r, 'Lrtyt'dx

y

-

Ii' {", +do'' )' btYt' dv ?tI -Tttoott" Lrrext É3

Por otra parte conocemos qLle, en réginten elástico lineal, las tensio¡res rrorr¡l¿rles vienen cladas ¡ror:

LoR€ifoDinAL€5.

{i-

I

IJ -r;;-

*r" I | =l ="r= Ju"

Recmplazando y sinrplificando en la cxpresión anterior, obtenemos:

r,,.b(v).d* = ft'dM'Y Jv

btvr'dt'

Fi¡:. c9.5 Tc:rsiones rasantes

-

Tensiones langenciales,

I

Íy'Uvr=fi dM Y btY't

L¿s l"ensioncs tangenciales en el plano de la seccicln vienen por la fórmula ya obtenida:

ciY'

ciaclirs pues

Dado que:

V.M^(v) t.b{y}

-y

T :-

clM

¿)( no depcnde de y, así como tampoco

z

E----1

, d\l'r, 0y=M'v Y dor.= I

I

23t

,)j l0ridd0s rrfuctt/rlrls

la inerci¿ de

l¿r

sccción, Ten s io ne.s lla sa

ambas expresiones pueden salir fuera de la intcgral. En el interior de la misma queda rrna expresiórr que rcprcscnta el ¡no¡nento estático de la zona su¡rcrior cle la sección AUCD con relación al cje z que pasa por su c.d.g., con lo cu¿|. consiclerando quc:

n

les

:

Tcnsiones

Ta n

gcnciales

Si ll¿lrn¿lmos R,, a la fuerza total rasante o cortante por unirJad de longitrrd cxjstente en el ¡rlano (y) de la pieza, su valor se otrlie11É

[)or: R\

u=

1'

y

que J" urvr'y.cly = \1"ryr

las tensiones tangenciales medias al nivel tyt c1e la sección pueden scr obtenidas por la conocida fórnrula de la Resistc.ncia cle lr4ateriales para materiales homogóneos y elásticos quc tcrlgall ul'l corn-

R

R1

R,''

portamiento lineal, expresada por:

rv

V.M,.(vl

=

r uil,i

Es irnportante comprender, por el uso qllc puecle h.rcerse de

la fórmula anterior, cómo se han deducido las tensiones tangenciales que actútan en el f:lano de l¿r sección a trar'ós dc las terrsion(--s rasarrtes en un plarno ortogonarl al nrisnlo, ¡ror la ¡'lropicclacl, ya conocida, de ctrue las tcnsiones tangenciales en ¡ll.rnos ortogonalcs son idénticas en magnitucl.

=

v'Mü(Y)

y lal como pr-recle verse, el nláximo valor del esfuerzo rasante

Ry

se obtiene en el ¡:li:rro de la sccción donde el Me(y) sea máximo, es clecir, e:r el plano

Oü

que pasa por su c.cl.g.

Obsén'csc, sin embargo, que el rnáxinro (ie

Ty

ocune en aque-

lla fibra cloncle se¿i nl¿rxrrno el valor de M"(yllil(y) , qrre en general rto coinciclir¿i con el eje CZ qu" cont¡enc cl c cl.g de la seccrión. salvo en aquellos c¿sos clonde b(y) = cte, tal y conro sucede en las sccciones rectangulares.

232

Los

I or

j

a

dos r elicular

es

En general, pues, cuando y dc liu y de tu.

:

0 tiene lugar cl valor máxinro de

Me(O),

. = fi'oy

.b{y).dy

=jJ

= Y lJ' bry¡.y.dy -

M,'Y

.bryr,ty =

M' Meror

L¿ resultantc de las tensiones nornlales cle compresic'rn y trac_ ción, cuando rro existc esfr.lerzr-r axil, puecle cxpresarsc pol.:

llg:,11

M.M..{0)

r.isanres \,rensioÍres tarrgcncialcs en

Iyr,¡ll

Clc Llpo J)arab(t .C,J

l¡ sccción rcctangrrlar

I

M=

T'z=C.2. J

lll _ -CT

Nl

Con toclo lo cxpuesto hasta cl momento, y suponienclo quc se

dicrall las condiciones quc hiciesen perfectanrente váliclas en un nraterial elástico y iineal las fórnlulas siguientes:


M'Y tz

V.M,,{v)

.rr --lr.b(yl

podríamos obtener cl tensor plano de tcnsiones cn un punto de la viga y declLrcir por la teoría de la elasticiclad las tensiones prin, cin¿les cr, v rr,r

,' ;ttñf x.

Fig. 6.ó. Se considera z

como brazo mecánico de la se.cción cuc suponclre_ mos coñstante, aunque en realidad no es así en Jas ssq¡iq¡c.; fist¡racl.rs.

"*>o¿á

2'Y.

l

á{*

.-7

M..(0)=y=M=, c r

I ig.

ti.8 Tr:nsiones prirrcitlalcs en el

intc.rior de

R'nax-u'Mc(ol | --vz El esfuerzo rasante máximo por uniclacl de lclrrgitLrcl vierre pues, dado por la sencilla fórmula'

ol lcompresron)= Tensi rrnes ¡rri

n c:i pa lc.s

en la zcrrü coniprimicla O¡¡

Rmax

=

,,olfflll?,.",

Y la tensión tangencial en [a fibra neutr¿ tarnbién ¡ruede ex¡rresarse a través del brazo rrrecárrico resistcntc dc la sccción por la fórmula:

v It)- V.M^{0) Í.b(o) -z.btol

cloncle se ha clcs¡'lreci.rclo

El ángulo quc el eie

CX

1a

1a

viga

o""?) + +T;y ,i

;

o"o3; *ai, {traccion}=-O

o' Iior

ser muy ¡'lequena.

tcnsión principal de compresión ol forma con

vierre claclo ¡ror:

tanp20= "ox

2r_.,

Los /orlados r¡l¡ru1,trls

Iig.

Io

I rl','cr['etlte

clt:' ]'rs

lensioncs Drirrc:l')'1ie:

cn la Leoría clásica del cicnre cie segrriclarcl 3, traclicion¿rl Irorttigcin ¿nll.lclo. qr-re aplicanlo:9 11 t nlcdia

V ro: i.bi

El co.--ficierrte cle rrrayoración

ense:niciop¿lraol)erarerlroturil(Yf:l'5ól'ó)coincique mul-

;; .;;]

siendo,

-

clt

c,reficieutc 1,5 por el que tclrclríatrros

ri¡rlicar l¿i n'iisma ¡ro,.

b {0) (Y :0)

zt flra^) mecánic:o de

i¡r¡s["itic¡s

L¿resistenciadecliseñodelhormigónacoftantef*escasi diviclida por el coefiicléntica a l.r resjstcncia a tracción

incht-verrdo las secciones en En secciones de tipo rectangular, tensiórt coftantL' tlráxima al nicloble T con nervios .iur,un*t]fo que ticne utr valor: velde la fibra neutra ya sabemos

bo

r'ecl cle

l¿¡

oüt"n"r la r¡ =

fnrax

DE LAs 6reas Af (3erq'ín ' ldcLi.r4ais ) I

los nrétocios nlodernos Parece, pues, razonable, si olvidalllos

deanálisisenrotura,qtrelavigaSeconlt)On(.es¡rléncliclantcntc.si lir.capaciciad rcsisterrte clcl : ;; uJ la tensión principal o"

As (natsorta oe eno'da)

'up*'u con hornrigón no tetldrí¿¡nros material a tracción. En nues"tro caso' si: quc colocar armacluras de cortarlte

.1.

Li., =0,4t([.l12i]

(Kp/c,¡,2) o por

'l'isica

qLr(l \,irnÉ ci¿cl¿i iror

frr =í) 2ili:'

1\lP¿r'

l3.'rrri¡s inclinaclas absorl'¡ienclo

(-

lraccioncs cortantes'

ott) Supere la ca¡racidad re-

; bien rlo.tellg¿llllos fe stlficien' las i'.i-,, ca¡r.:cicJacl, 'loiu"'"u'o' obligados a colocar ptra absorber las tracciones'

t""'..,',

arnr¿lcluras nt:ces¿rias

colocatnos la sellaraciórt
-

l8 Kpicnr^2 sería f.:¡' Para un l1A-2-),la res¡stencia a lracciÓn cit- v¿rlor 3 segurid'tci clc con un coeficierrte f l,S M¡al. Operancio no tcn\lPat' 0 Ó S lr11 ó Kp'cml vemos que, sÍ 16 l'lo sup€rá los vc:rsc' y' conro ¡lLieclc dríamos problemas a cortante con los critcrlos qrre lir Norlrlatrva

At

üji'|"."¡*ide

prácticamcrrtc en los estados línrite: n.ro1,o,iu tl" lo' no'nlus aplic:an of cort(:nte relatit''o-s a1 trornrigón' últimos de agotamiento ft"nt* a t::iecros prácticos' l¿ cotrDos son las ri:zorres quel itrstific;ltr' rectitngrllarcs: ctusion atrterior etr las sccciones

s

-

clesirereIt*:)=, tl ¿l

"'^l:::lill:

;r;ffi;i;

lrl

+-h,-+

,irt.r.ttt, .l tr.,cc¡Ón clcl horrnigón

hormigti:' cn l-('(rr";l 3, coeficientc cle seguricl¿lcJ clel

itr,, narirtcn.iu del honriigón a tracción

F;q S

En ac¡uelltrs casos el'l k.)s que t6

o¡ = T0 S y,_ Li, :

la fibra

n lecii¿t

secció¡r

norttlales o' ie h¿cet'l ntllas' v,ó.ñil;¿;niü¡on clacjo que a ese rrivel las tensiones a" contpresión a tracción' el rtrlc-¡r cle las terrsiones principales coincide coñ r¡'

Yc

€i

si e

>

t-r

.6.=o1 l:¡,5t =fo'bu'',

.

=f,r,iv.. bo'si =

tl cr.

:;

I

r;e¡rar;ci'in cntre

l)arras): o' =

f

,

i

7=

-V5, z

Los lorjutlos reliculures

.6s .Z \/ _ Ai

s¡

_

2 .A¡

.o. .z

Yf

s

Para secciones rcctangulares solía cnrplearse z {brazo t.lrccáni-

co)

=

,!u:

i

h, Un valor más razonable y ajustado para l¿¡s secciones dc vigas planas (vigas cuyo canto es igr.ral al del fclriado) muy habituales en la edificación, podría ser 0,8 h, ¿rumentando e¡ 0,85 h para secciones sobredimensionadas en canto o, lo que es prácticamente iguala z:0,9 d, siendo d su canto útil, 773

A. Páez nos dice que, dado <true las barras inclinadas a 450 sicmpre coinciden co¡r las isostáLicas de traccicin, ¡sí c:orrr<: pc:r las circunstancias de que en esas zonas la longitud de anclaie sirele scr un tanto escasa, debemos limitar la eficacia de las ntisnt¿rs a un 707" y, si le hacemos caso, la fórmula antcrior quedaría así:

V=V,i + f,,u j

ys

2 'A¡ .fu.1

.z

; 0,9d.Ai '[u¿ s'" = 2' s' 0=450 Ct=45o

V¿-

Y cle lo anlerior se c]ecluce Ia fórmula que permitiría el cálculo dc las barras inclinadas de cortante, donde se desprecia la contribución del hom'rigón a efectos resistentes:

fA\i

'z 4!!' 'z V < v* = g,7.-:?'Ai'o' =

" =,^&bo.z

T,l

V¡ 'S -

0,9.

2.d.lu¿

sicnclcr,

..rs -+, t)4 - 'vK/

z:0,9c1

(Armaduras clc cr:rs:do de área A¡ inclinad¡s en planos a 45o y separadas cntre sí un¡ distaricia 5t.

Vs=0,42.Al,l4-.n>v

Ytambién, siopcramos con el canto útil:

. Veanlos qué sucede si cn vez cJe disponer barras inclinadas, com() en ¡:rincipio parecc más lógico y razonable, disponcmos estribos verticales por razones de facilidad constructiva y por posibles alternancias de csfucrzos. Es divenido seguir la forma como A. Páez nos presenta la cues-

V' =o'¿:' ^",t0 'o u S = siendo,

V Cortante de servicio. V.: Cortante absorbido por barras inclinad¿s a 45c'corr un cocficiente de seguridad 1, = 2 a<:eptando un grado dc cficacia cn las mism.rs del 70%. siguiendo un plantcam¡cnto totalmenre clásico.

tión, por cl gran conocimiento que posee sobre estas cuestiones, El electcr tle los estrjiros ¡rarir atrsorl)er [.¡na fri¡cciórr tlel esft¡erz.o cortante parte cle un prirrcipio en cierto modo desconcertante: si el paralelerrípeclo de referencia se deforma por la acción tangencial de las tensiones cortantes, cl estribo no trabaja ya que no se

defonna,

E5T9.t'go

z=0.85h*0,9d

o,=L! 1n-r¡ ls

L¿s fórmulas anteriores están refleiando un plarrteamiento clá-

sico idéntico a la regla de cosido, donde. conseruadoran'tcnte, se desprecia la contribución dcl hormigón par.1 resistir el corl;rtrle y se opera con coeficientes de seguridad tanlbién clásicos y, por tanto, con un cortante en situación de servicio. Las fómrulas, además, vienen pcnalizadas en un 707o si seguinros l¿is reconrcndaciones de A. Páez. Dichas fórmulas podríamos pasarlas a una situación actLlal sin más que prescindir de todos los coeficientes tradicionáles introducidos, operando con los paráttreLros usLrales qtle se indican etr la EHE:

I

\

Flg

I II

DcíOnn¿cicin tangencial por cortante.

Paradójicanente, podcmos imaginar el caso de una üga formada por Lln conjunto de tablones iguales y situados unos encima de otros. Scan trcs los tablotres. Si aplicamos al coniunto una carga vertical, los tablones, si son independiente entre sí, flectarán como sc vc cn la Fig. 8.12.

r¿ l Ia

Lrrr /L)/1,¡¡tas

I

t Iú

Í¿ -i

2',t1

lo que no-. e-rrá clicienclo cs quc si si (sep.rriición perpendicular errtre i¿rs i);rlr;-sr sc- hacc- igual al brazo mecánico (z) o, lo que es lo nri:n¡c¡. tlrstc un¿t scl¡r;rr;rción pcrpcndicular cntrc ellas igual a z. se clesar:'oil¿i r-ln esluerz<¡ de lr¿rcción igual al coftante V Las

b¿:,rr¿:'s

cucntran c'n

inclinad¿ls;r 45ó

la nrisnra clirt-cción cn Fig. B,12, Mec.lnismo resistente cle D:ei¿.

¡'larar ¿ll'lsorl'lcr la tracción sc cnprivilcgiada, ya qllc cstán dispucstas cn

r-irla sitLración 1a

qtrc-'ésta se clesarrc¡lla.

rrr-rerplcslis

5i urr cltr:bo cLrse Llna fisr"tra abicrta ett el horrnigótr, su tracclesrDnlponcrsc al llegar;ll rrudo que ornta su itrtcrsecciirr¡ corr urr¡r Lr"irf.i longitrrcJinal en las dos conrponentes: vertical verse en la Fig. 8.1 3. _1, f 1¡r¡izt¡rrr,r'. :¡rl v conro ¡rlrr:clrl c.icin 1ro,-lr;1

Unos clavos que solidarizaran los tablotres se veti¿rr solrletidos a un esfttcrzo cortante y, sj Stt resistenci¿r fLtt'ra clsc:ils:l, queciarían secciott¿rclos, cortados por t.lr'la im.igittari.r cizalla. De acucrdo con esta inragen, todo estribo vertic¿ll pclrct'c colaborar activamente en esc cfc'c[o irltegrador al inrpedir cse deslizamiento que sc registra entre la fibra infcnor de un tablcjrr v la superior del que está innlediatamente debaio.

f

\e¿rlrrirí .; .: L.-r:

iriltr

lr:

;.'i

¡i'¿{on¡l

s: 5er-t..:.r,, ,ir'

.\ ,\:,.¡

Sin embargo. si los tablones estllvicran ¡)erfect¿rnlerlLe encolaclos Llnos (:on otros, no se producirí¿ln esos dc'tliz¿n'lielltos: cacla uno transm¡tiría al irrfc.rior el esfilerzo horizont;¡l () r¿isat-lte qr.te rrcls ha scrvido ¿¡nteriermente de base ¡ ara dc'ducir la c.iislribt¡ción cle l¡rs tcnsiones tangcnciales t. Si los dcsliz¿irrrientos rro se producen, la

se c¿rlcttlan los t:stribos:

i.:le

cie l.r fisura clt[r("

esiribos

esUil,ltls

:';:-:¡',ürs¡l cle las b¿rrras c¡lte conttguratt rtll estribo etl 5[t plano

t:, = S r']

acci
lii:.

Los estribos sólo entran ct't acción cuanclo :c- ir.a ¡lroc|_rciclo ur)á fisura como la indicada cn la Fig. B.I 3 tA. Páezl

8. 1 4.

(lrjeta típica cle co¡t.l'rtc.

L¡ tensitin clc tracción ¡reryrerrdicular a la grieta ya sabemos que v.lle tl1i - T,i i.si el estribo estuvicse inclinado en su dirección, detrería ¿ilrsLrrbt-'r L.rn;i lr¿¡cción igual a:

t¡ 'tlg

5d = T0 'bO

'S'

2

Al cst.rr',ertical, su c.tpacidarJ de atrsorber la tracción viene duciria ¡)or spi-r 45.:': CRETA DE CORTANTE

a,

bl

Fig. 8.13. Mec.:nisnrc¡ que jLrstilic.r

l;

¡.lcsert:t;.r cL,

r¡,

\ 2 r¡¡ .b6

(11,

es:rll..roi,

Al operar anteriormente con las banas inclinacl.rs a 4 j,,cle área Ai, separadas s¡, habíanros deduciclo qr-re,

A, o.-z-

Z).sen45,',=rrl .b6.S

s

Reenr¡rl.rziirrcJo

v'st-

.b¡.s.

re_

r¡

por-su

valor irnv , ,"n**os finalrncnte ,

esfuerz.o cic tr¡cción que los cstribos pueden retcner:

A,o,-Vt -t

el

236

Los loriados r¡-ticularcs

Y por consiguiente, el cortante que rcsisten los estribos

= 0'9 d es:

con z

(Vr)

0,9 Ai.os.9 u- _

si 16 sr.r¡.lerase Ia rcsistencia a tracción del hormigón, necesitaríamos colocar clrmadLlras ya fueran barras inclinadas a 45o o estribos verlicales.

5 F

Y

con o. -

'2

l!

en teoría clásica resulta finalmente

% = 0,45'

Estribos Verticales (o

=

A¡

'fr¡

V = 0,45

o'

3j

'd

cofl y. =

2

> V de servicio Bicrldo.

fórmula quc coincide plenamente con la obtenida para las arniaduras dispuestas a 45o si se acepta el criterio de A. Pácz dc pcnalizarlas un 70olo por su dudosa eficacia constructiva.

Ai, Áre.¡ rr'.rnsvers.rl ckr l.¡s ¿rr¡rachrras
Barras lnclinadas (cr

Resumen

90o)

=

n . A¡) ciispues-

45o)

práctico '' =0'45'

V:i

cotrtribución ex-

:

.d 2.A,.r.,. YÁ

'

s

operando con la teoría clásica y despreciando la del lr<-rnnigón para res¡Stir el cortante, confiando dicha furnción Y si se ¡lerraliz¡¡ sr.r e[i<.¿<]ia al 7Oo/,,, como rccomienda A. Páez, clusivamentc a los estribos y barras inclinadas, Ltn¿l vez ot-lterrido resulta u¡l¿r ecr,r¿rcicirr icléntica a la cle los estribos, el cortante de servicio en una sección, calculamos la tensión tanA, 'f.,'. 'd

gencialen su fibra neutra.

V=0,45. f" uu-bn't

siendo.

Ai, Ñca toial cle -as b.irr.rs jnclinadas en cada secciórt, separadas cntrc

siendo,

si

V; Cortantc de servicio z

:

conys-2

0,85 tr = 0,9


ur.i

Llist¿r rci.i :i.

(secciones sobrec.linrensionadas cn calltc)l

z = 0,E h = 0,E5 d (secciones de canro rcducicro, vigas

pLa*rs)

,,rf,-::oJ.;:t,:::.;::* H:':;;1t:t:JjJ::::;::

il:i:i;

combinación pésima V¿, se calcularía: c

Si -' ¡n 'u <-

tk! Tc

no son *-" necesarias ,"'"-!!Jsrrs

las armaduras dct

2. ) (_ _. . lf.tt=0,45(tr,) 3 (enKp/cm") 10,21(f¡) i \

cclrtante: ..^ \ 'J

enlrlP¿r I ¡v¡¡ (r ''r

I

NOTAr Si operamos c()tl vigas de canto reduciclo r"'ig¡:; plarras. 9om()s pal: tidarios cle reducir cl factor 0,45 a 0,42, dado quc cl lrrazo mecútrico z es nrcnor que el sttpl¡csto habitualtrrerrte en las clc
cortante.

el proceso expuesto, téngase presentc que' trna vez c¡rre se de" cide colocar armaduras, no se ticne en cuetlta en nrngún mottlcrtto la cont.ribución r(lsistente dcll hornrigón rente .rl cc)rt¿!1te En todo

f

\/

'

to = o,,l , Si

t¡
d* (:ortarrte, el hornrigón por sí solo puede resistir las tcnsiones de tr¡¡cción qttc se generan transversalnlente. En caso contrario, serír ¡rreceptivo colocar armaduras transversales desprecianclo, baio la filosofí.r de:;cri[a, la contribución resistcnte del hormigón a tracción.

L0r

Estribos Verticales (o = 90o) (Teoría clásica con coeflcientes de seguridad actuales)

Vr

-

a

Sitr cnrb;rrgo, sólo hacicnclo triilnpas podenros llegar a irrstilibanas incar por qué heinros .rcloptaclo los cstribos etr vcz de las clin¿rcl.¡s.

f

.f.,, .d

A, o,eo. J"

vor. [)Hr() t¿¡rrtbiérr su eiicacia lo es en igual rrretlida si no le siencJofr.¡_.,.r

"

r¿liru/r¡r¿S

Exarlinarrcio las fórniulas finales del apartado anterior es obveces mavio c¡Lre l¿s irarras irrclirrad¿¡s Liel'len tll'la longilud

vd tn-b0.0,90d

a,,

/{)ri ¿¡d(rs

Lt) \

;..1

l4()()lv1t)a

A' 'Lo

a¡rlicárarnos L.;n;r ¡rertalizar:itin del 707o, como reco¡rtienda A. Páez, corr la cxcusa clr- 1nr¡rrrt;irles problemas constnrctivos de ;inclaie y aclhcrcncia. B.rst;rrí¿¡ colocar l¿ls b¿¡rras inclinadas en forrna cle estribos inclinaclos tanr[.:ién a 450, para ec]rar por tierra las pcnalizaciones anteriores ¡' r:l qr.rc no abrazaran las barras de ilexión longitrrdina-

s'bo

les.

Barras lnclinadas (a = 45o) (Teoría clásica con coeficientes de seguridad actuales) 2 Vci =

'¿

<

0,90

da

'A' '[.., 'd siendo i... S 400 \lPa

A,.f..-,

=.Ef

Y si se pcnaliza su eficacia a|70"/", colno reconlienda A. Páez, resulta una ecuación idéntica a la dc los cstribos:

V¿

'

=0,90.Ai A,r .f.,r vu

fvtl d

en .D

Por otra parte, en la ot:tención del cortante que absorben los estribos, hellltLs supr.¡esto que ex¡ste una arnradura longitrrdinal

qut: rt:sister la conrponerrte lrorizontal de la tracción diagonal (ver Fig 8. I 3 t. De ¿rcuerdc¡ ¿il rnecanisrno de equilibrio expuesto en.la Fig. 8 13, lirgrcamcntc, clel:eríamos tener cn cuenta unas armaduras horizontales. separadas verticalmente por r¡na distancia igual a Ia quc sc cncllentrcrrr los estribos y de su rnisrna rnagnitud, para complet.rr el ec¡uilibrio correcto, con lo crral, y a pesar de las penalizaciones, saldrían perjudicados los estritlos frente a las banas inc lir r.lti¡s r-¡rr 3Oto.

siendo. i.." < .100 \tP.r

s'bo

8.4. Estribos verticales o barras incllnadas a 45o¿ elección El planteamiento conceptual y analítico re¿rliz¿do err el punLcr anterior puede servirnos para plantear la discusión en la elecciórr dc barras inclinadas a 45'1 o estr¡bos vertic¿ler (uancl(r drl ¿irm;¡r a coftante y punzonarniento se trata. Esta discusión, que cualquier proyectista podrí.i sugerir en sus diseños, carecc actualmcnte de sentido ya qlle. salvo c¿rsos especiales, toda la industria de la construcción se ha irrclin¿¡cio rotundamente por las banas verticales con gcometrías dir,'ersas y, en su inmcnsa mayoría, en forma de estribos por su sinr¡'lliciclad cons-

tructiva.

Bien es r:iefio qrre cl'r zonas sÍsmicas la inversiórr de esfuerzos nos pr.rcdc cic'i.rr ert o¿ttside las barras inclinad¿ls, rnientras que los estribos, al enc:ontrarse en una posición intermcdia, sigucn cumplicnclo su ¡ra¡rel ¿iunque sea con una eficacia de origerr.disminui-

En ia ¡:ráctica clásica cle los inicios del hormigón, las l>arras longitr-rclinales de f lexirin se ancl¡:ban levantándose a 45''', con lo cu¿rl el problcnra .!rltcrior quedaba amplianrertLe cc;rnpensado y, aunque rro se hicier¿l ¿sí, l¿ls barras longitudinales casi siempre t¡enen, por reclclntjeos en su elección, exccsos suficientes para cubrir estos olvidos sin consecr¡encias importantes.

Nest)trt)i f)r115cr)1o5 c¡uc cl rrrccanisrno de equilibrio que exigen los estribos ¡rar:r resislir las traccioncs cortantes iustifica el colocar ban'as longitudinalcs cn las caras de las secciones de canLo elev¿rclo p¿rr¿r que no cxjstan scparaciotres entre las rrrismas superiores a los 30 cnr, tal y como preconizan las Normas del hclmrigón a'n.ldo. Secciones de canto nrayor o igual a los 40 cm deberían llevirr longilr-rclirr¡lmentc: al nrcnos 2Q8 interrneclios, uno en cada lateral, para est.rL'rlecer el rnecanisrlo resistentc dc los estrÍbos al (orl¿rnte, que neces¿lriamentc rcqu¡crc la prcscncia de dichas artrlacluri¡s lc:r.r¡;ilLrclinalrrrenLe, cliluyencio los equilibrios de l¿s fuerzas en varios ¡rLrntcrs vertic¿lrllente, sin dejarlos cxclusivamcnte en la zona cloncle se concentran las armaduras de flexión en las nter)ctona0¿rs secc¡ones.

Los loriados r¿li(ul(¡/cs

8.5. Análisis de las tensiones tangenciales en las secciones fisuradas En principio supondrernos que exisl.e una rel¿rción lineal enLre tensiones y deformaciones, y con ello, el planteamiento es nLly semejante al desarrollado anteriormer'rte, sin más que operar con

l\1.(r,l \k-rrri.'r:1i.. ¡-:,'..jr'. r-r-r clr..r Árc.¡ cr-lrn¡rrirrricla de la seccicir ijsur;d: ho-roEeneiz¿¡tla.

rcs[-]cc[c-) a

la fibra ncutra

Hemos obtcniclo las fómrr.rlas ya conocidas, operando simplemcntc con Ia jncrc!a honrogcncizada dc la sección fisurada.

la inercia de la sección fisurada y horn<-rgeneizad¿r. El valor máximo cle la tucrza coftantc rasantc {Rr,) y de las tcnsiorres liingerrciales rr.. l se ollti(:11c, urta vc:z tnás, clc:sclc la fibra lreutrir {y = C)), I.rerrnar:.recic'nd() sr.rs valorcs constant(-s ¡ror clcl'la¡o cle la rrism.r l-r.1st.1 cic¡r-icle se encLler.tre la armadura de tracción, donde brusc.lnlenie se .¡nulan por encontrarse la sección fisura-

da ¡ror detx, jct cle dici'r.i f ibr¡ neutra (Fig. 8.ló). La fuerz¿i rói¿rl cie con'lpresiót'l será, pues:

a:J,'o

.l¡r,,r.i,:J \l ' v '.tllvr.d. ! l.

Nl Nl. (0) l,

consic'lcranclo conlo ill azo

c+¿ t't

+áí

c.

l,

"

\1.

tOl

-

,. \--

]VI 7.

.

Y fror t¿rilcr. valon

l¿i ir-rerz¡ r¿rs¿trite

y la terrsión [:trrgerrcial niílxinla

'

7

Tnrax

z.br0l

(T.

FJx-¡t¿Fig 8

l5

Sccción [iSurada con relaci
\ sec.iax rEcrAn6u LAR

I¿t secc itit¡ l.r f ijamt-rs igLr.rl.ln;rl cle la arnlaclur¡l clc comprinrida do el momento estático dcl área por n el factor = Esi F-, Dicho f¿¡ctor tracción, honrogeneizándola n es variable en el tiempo cotr la naturaleza clc las ( ¿rgas' dtrtlcl clr.re depcnde del rriódulo del hormigón E..

La posiciórr de la tibra rreutra de

En sccciones dondc predotrtitietr las cargas rro colrstarltes ttlr

valor razonable para el factor de horrrogetreiz¿ción ¡-rucclc oscilar en lorllo a ti, mientras que, si ticnen Llrl c¡r¡rct€rr const¡lrlle ¡rotlriarnos movernos en lorno a l4 (n = l4).

\

Fji:. (-

i

I lfr

¡lt-rr; CrIr

é.+++

.\5ut-'1.:. ilLle '.:c:lc11 l¡¡s ftlerzas r¿ls
j-r

\, a paftir clc trt¡rí, ¡roclriatlos aplicar lo expucsto

clrl el resun'len

clel a¡rartado ?.

Planteando el equilibrio en la rcbanacla clx ;r ¡l;rttir clc v resulta:

dc= [Y'.dM t(u].u.d,,

Jy

l¡

dC = Rv . clx = ry ' btyt .clx = R.. = t.. . t){Vl rY'clxlf

..

dM dx

Ilxl

PLAltO

¡1.,r

tr c-úYQó ¡

t

-

-. +(., _ r/v'- Mc{yl

Y -

l¡

.b{yr

D _ \"

'

\1. {yl I.

l.;

S

L

R,:l clc isostática en una viga fisuracla

Los fbrl,rdos re¡icul¡¡¿s

I¡

red de isostáticas en una viga de sección rectarlgular se ino.gs

dica en la Fig. 8.17.

l¿

por En el plano neutro y por dcbaio del mismo' al ser o*= 0 nlanencontrarse fisurada la sccción, las tensiones pnncipales se la dircctriz con ángulo Lrn y formanclo valor en tienen conslantes de 45". (tr =fry (comPresión)

oil =fx', ltraccion)

ba' Todo lo expuesto hasta el momellto cn este capílulo se ha difícilmente sado en algunos supuestos que, como todos sabemos sc culnplen en cl hormigón armado en los dornitrios próxirnos al agotafi]¡cnto cle las secciones, clonde ya no existe lirrea]icl¡rd enlre tensiones y deformaciotres. En ¡:rimer lugar el factor n : Es/Ec no se nrantierlc corrstante y, ¡xrr consigriente, la situación clt-' la iibra rlc'utra t¿rrll¡)oco lo sciiu, obtiganaonos, al rnenos, a tencr que efecttrar dos cálculos li-

mites y extremos o que englobasen las diversas ¡ osiciones interrnedias que adoptase la misma. En segunclo lugar, las secciones de hormigórr se fisurarl, pero sólc¡ cuando se supera la capacidad resi$ter'lte a tracciór'l del horrnigón. Su¡roncr que las fisuras en el hormigórt arrancan de la fibra más traccionada y se paral'l al llegar a Ia tibra neulra no deia de ser una aproximarciórt simplista al problema.

.ü:1}.;[.'$l ',.s. { <:r,;' .'? r n. -¡1 :; i 9... .,1 c'.'(':¿ r...

'r.i Lo:4,U

á..9?,¿_¡

;*-if5ols Fig. 8. 18. Situacioncs supucstas y rcalcs en las vig.rs fistlradas.

Cu¡¡nclo los momentos flectores son débiles, puecle.rceptarsc una relación lineal entre tensiones y deformaciones, ¡rero crrando estos esfuerzos aumentan, todos sabetnos clL¡e no es así y dicha relación se pierde. Los d¡stilltos tliagramas rect-:gidos err l.:

literatura técnica, entre los que destaca el de la parábola-rectángulo, podrá servirnos para analizar las flexiolres, tr)ero no rros sirven para plan[ear los equilibrios c.xpucstos y deducir las fórmulas que nos permiten obtcncr las tensiones tangenciáles corlo se ha visto anteriormcntc, El profcsor l. Calavera clesr:arta las ¡r<:silrles ¡rre¡srr5ic)rr65 cl(-. emplear el diagrama parábola-rectángulo de la sigr.rie.nte n'lanera:

Fig.

I

l(). Lclui)ibrio con cl diagrarrtir ¡rarábola'rer:tángulo

D.lnclo un cone en la zona rectilínea clel diagranra parábola-rectáng.rlo se terlclría qr-te cLrtrrplir:

Cl+R'clx:C*dC pero como para los estados tensioltales máximos las tensiones de corn¡;resión en el hormigótr se niantiencn constantes a 0,65 f.¡, tenclría quc ber ciC = 0 y, ¡-ror consiguiente, se cJeduciría que:

R=$=o dx cosa impositrle si existe un cortante y un momcnto variable que, nccesar¡an'tente, exigirían que dC + 0. [)c fonn¿ nlás st¡ti] y t.ratando dc cclger el toro por los cuernos, profesor A. l)áez trata de explicamos el problema, aunque acepel te que las iisur.rs alca¡lcen la fibra neutra desprcciando la capacidad resisLerrte a tracción del hormigón. Copiémoslc para no clesvirtuar su forma dc cxponer el tema. Decimos la verdad cuando afinnalnos que una pieza sometida a flcxión sinr¡rlc rcsistc l;¡ ¡rcción de un rnc)rnento flector M descomponienclo su efecto en Lln par de fuerzas C = T, la primera de cornpresión y la segundii de tracción, de tal modo que si z es el brazo nrccánico de ese par:

M-z.C:z'T Creellos est;ir en lo cierto cuando postulamos el prircipio de c1ue,

segirn

l¿r

l\tec¿lnic¿r racional, cl csfuerzo

coltáñt€:

dM u:d* es la cleriv¿rcla c{el momento, lc¡ cual equivale a decir que

clM

= V'dx

Lrli lor¡(idt)i rtl¡(ulores

740

L,o dudoso, lo que, sin ser falso, sólo constittlye rlna verdad a medias, se produce ct¡ando, partiendo de lvl : z ' C estatrlc--ccrrros

o")

que:

dM=z'clc=V'dx para expresar el equilibrio de las fuerzas horizont¡¡les: ¿C

)'

= Yz .dx = rn,o* .b(Ol.clx = R.clx

y deducir, finalmcntc, que el valor cle l¿i terrsicin coftarttc r,,',.,* a lil altura de la fibra neutra es:

1_v 'max -

bJ ..7

b(0).

l\/

2

Este razonamiento, tantas veces rcpctido cn mullitud de textos (de la misma manera que lo hemos repeticJo nosotros), es, sin

I

rFi I

#J"=

mitad.

=

z'

C deberíamos, con todü pro-

dM=z'dC+dz'C en vez de habernos conformado c:on el printer término dc1 segundo miembro.

Abstracción hecha de su significado fÍsico, la t:xpresión rrtatemática anterior es la conecta.

= z ' dC presuponc, de un rrlt'¡do inrplícique el brazo mecánico z sea un factor invari¿¡ble y, por to, hacer La simplificación dM

:

0. Al admitir este supucsto, henlc'ls cl¿rdo un salto erl nuestro razonamiento ace¡>Larrdo corrro válido algo qr.re r.leileríatrtos expresar con cautela.

tanto, dz

Aceptamos la hipótesis de que los dos materiales, el hormigórr y el acero, se deforman coniuntarnente sitr soltlción algurra cle continuidad y que en uno y en otro las tcnsiottes son proporcionales a las deformaciones experimentadas. Es en estas cotrdicioncs cuando el br¿rzo rttecánico es el coeficiente que resulta de dividir el rllorncrtto clc' itrercia cle la sección homogeneizada por el momento estátjco cle la zona comprimida.

m+Jn

)

i

embargo, una verdad incompleta: una sertti-verclacl, Falta la otra

Al difercnciar la ecuación M piedad, haber escrito

\

\Ei ?r og.

Fi¡1 8.20. F:s;ra ideaiizada cn la reb.rn.rda de ttna viga.

Pcro la realidad experimental cs distinta. Queratrl
lFig 8.20t. L¿

continuidad se ha roLo.

En las proxintidacles incluso dc una microfisuración, el hormigón ha deiado cle cstar sórnetido a los alargamierrtos impuestos por l¿r ¿rnna<.irir¿r err tracción. L-os puntos a y b tFig. 8.20). antes muy próximcls, esL.il'l ahora scparados p<.:r la atrchttra a* de una griela, al ¡rrincipio difícilmente perceptible a simple vista, y que se mide en décinras cle ntilítlletrcl. En csos plintos. la tensión del hormigón es nula. La separación cntre los trorcles dc la fisura impide al hornrigón transmitir esfuerzos tanto longitudinales conto tangenciales. Todo el csfuerzo de tracciórr eslá alror¿ ('rtenido por la armadttra. Dada la proxinridad cle l.rs ['larr.rs ¿ los pr]ntos a y b que los circundan. forzosamente ha dc: haber un deslizamiento relativo entre el acero, que trabaia a una tensión on. y cl hormigórr, que está ahora a una tensión nula.

l¡

'- r\4,(o) El brazo mecánico z es así una propicdad geonrótrica, una distancia invariable con el momento flector. Todo cs cicftr¡ con una condición: que no se produzcan rlovirnientos relativos cntre el hormigón y el acero. Dicho de otro modo: la aclherencia es perfecta en un sólido continuo. Uno y otro matcrial sc defornian conjun-

tamente.

l.

Pero, tal vez, la consecuencia más importante de estas consicler¿ciorres es el hecho de que, entre los labios de la grieta, la armadura cstá scparada dcl liormigón, como deserrvainada de su

alc:jamiento prcl'io, Si ahora iclenlific¿unos la anchura clcmcntal dx tfig. 8.20) de la rebanacla corr esa ¿rnchura an cle la grieta, rcsultará que a uno y otro lado, t¡lntrr en cl punto "a" como en el "b", la tensión de la armadura es la nlisrlr¿r.

L¡s loriados ttttillür¿s

el estrecho intervalo
otro laclo de la rebanada el esfuerzo cs T Err cste intervalo

dT-dC=0.

prefisuración, como elltre f¡suras, al no producirse clcslizamientos relativos entre el lrtlrmigón y el accro, el brazo rrlt:cánico (z) es constante y cl incrernenl.c) dM de- nronrento se cc)rrsigue mediante un incremento en la tensión clel acercl,

[n

dM:z'dC:z'dT

Él corrrinú¡r su clisert¿rciórr suporrietrdo distril:uciones tensiolralcs err la zorr;3 cornprimicla que requieren una cxperimentacicin

suplenrentitria. L¿s Nornl¿s vigentes obvian cl problema def¡nido por Páez y slguen uncr vía <¡ue, si bien proporciona rcsultados prácticos válidos, no ¿rcab¿rr de silr"tarnos erl tlll ptlllto que nos permil"a definir con prex isirin el graclo cle scguricLrcl en el que llos encontrarttos realmente frentc al cort¿rrlte.

Lo c¡uc p¿rece claro, según las cxperirrtetlLaciones realizadas, es clue su[)oner que- cl cortante es resistido intcgralmente por el efecto-viga, es cjecir:

Inversarnente, en una secciólt fisurada, clesertfuncl¿rcla la armadura en su deslizamiento, la tensión del acero es const¿tnte y nulo su incrementc¡ dT entre los bordes dc la gricta. El incrcmcnto de momento no pucdc cc)¡r)pensarse más que con un correlativo ¡ncrernento en el brazo mecánico.

dM=T'dz=C.dz

N,l

v=di\4

=c.z=T.z

V= d

dx

tf ¿t clT'Z+ clz'l-^ dT .Z cix =.dx dx rix

dT

dx

su¡>onicndo nula la variación dcl brazo nlecánico, rcsulta un plantca

nr

icnto corrservador.

Nada se opone a ello.

Expcrimentalrnente com proba¡nos cónlo l;r s f isuras a scic-ndcn hacia la zorra comprinlida ¿r rnedida que aUrnentanros cl rn()rnento. Si las armaduras están fabricadas con url ¿cero dc nlarc¿clcl escalón de cedencia, la pieza no se rompe cu,lrrdc.r la arnlacjrrra alcanza la tensión máxima 6, : fy. Todavía la r,,iga resiste adicictn¿¡ies increl.entos de ¡lromento con mayores ciefomr¿ciones pero srrl incrernento alguno cn el esfuerzo T Err toda esta fase clT = 0 por inrperativos del diagrarna o, - e del acero. lrt .lrm¿dura, .igotad¡r cor¡ro está, no incrementa su esftterzo; es l.i picl¿i la que aur¡en_ ta st¡ braz<> mecánic. reducic.clo hasta el lúrrit. la zona cic: homrigón comprimido. Por reducción al absurclo hemos reclrazacro rrna hi¡xitesis para

aceptar la única hipótesis válida posibre. pero ahora co'prol.rarn.s que las conclusiones dc la hipótesis adnriticia sc ven rcfrenrladas por la rcalidad experimental.

tlemos invcrticio los térnlirr's. si en el rerrguaje cle las Matcrríiticas la di[ercncial total es:

dM=z.dC+C

tr>róxirni.r se rt:aliz¿l

nrecliante un irtcremerrto de la armadura obl_e-

nido dc las tensioncs de acJhercncia entre cl hornrigón y el acero sin que varíe cl br.rzo rrrecánico, y esto, colt.lo demuestra el profesor Pácz, sólo es posible err las zonas no fisuradas. Sin enrb;¡r, go, ésra cs la teoría que aclualmcnte está disporriblc con carácter general.

El

valor

.lT

n'

cs la fr-¡erza de adhcrencia que reticne la armadu-

ra por unidad de longitucJ, Cr-r¿ndo se cJcstruyc la adhcrencia en las fisuras, la única ma_ nera de resistir el cortante ya no puede iustificarse ¡r)crementan-

do Ia arnladur¿ rlc tr¿cción, puesto que es imposible, como denluestra A. Pir--2, ya c{l.rc ésta sc marrtic,ne a tcr)sión censtautc.

Si su¡tonenros una fisr¡ra c'ntinua, cl cclrtante entclnces sólo puede ser resisticlo vari¡¡ndo el brazo nlecánico.

dz

las leyes de la Naturaleza, por recordar una frase. c]e Newton, nos indican que mientras uno de los clos sr.rnranclos es ni.rlo en prefi_ suración, es nulo el otro al filo de la grieta abien¿¡.

Hasta aquí lo expuesto por cl profesor A. páez. que hcmos re_ cogido tal cual él lo expone, para poner cle nlarlificsto la com¡lle_ iidad del problcma teórico, no aborclado plenanren[c hasta el presente.

El (:fccto-viga, conro sc deduce de la fomrulación, exprcsa que

el increrrlc:rrto del morrrerrto fiec:tor de una sección a otra tnuy

v={z r dz Lr vig-r ft''lciL)¡r;l col'r'r() si de un arco se tratara, tenicrrclo a la arrr¿rciura conro el rirante inferior quc irlpicJe c¡ue óste se abr¿r, rn¿ntcniénclolo ¿r tcrrsión consl-ante. El efecto-.lrco sLrrninistra una parte inrportantc de la resisten-

cia al esfuerzo cortante tFig. 8

2ll.

l.os foriados reticularcs

) I

(c.t e)

I

Fig. 8.21. Mecanisnro resistente err

1.rs Vigas

pol (] lccto'.lrco tltlanclo

l-ogicamente,lavercladprobablementeestaráellrjl1üconiunciót] dc expre' sabia áe ambos mecanismos, iunto a otros más difíciles etc" armaduras' de las pasadores efectos sar c inluir: rozamielltos, resortes los estruclllras nuestras a ellos toclos que pro¡rcrcionan n".er"rio, para resistir cl corl"af'lte de forma rrrucho nlás hiibil de lc> que sabenros c\¡antificar, siempre y cuaf'ldo no las nraltraten'los c'xcesivamente con nuestros diseños y esfuerzos desnresurados' Estando escrito todo lo anterior, ha llegado a f]osotros cl rrragní(INTEfico y nuevo libro Progecto g Cálculo de B,lructuras de Hoflrrigdn pasarÍr a que a cluclas sin lugar MAC, 1999) del profesor I. Calavera,

l¿r

r,

rqa

st | 'i')I¡

\' 5r' 'r¡rroxittra a la rotur;r

hormiconvertirsc en ul'l¿t reter<-'rtcia obligada detrtro del mundo del los trabagÓn etl todas sus !'arrialltes; así como también recibimos

io,

¿e investigación v cnsayos sobre vigas prefabricadas

que' pretensaclas cle- A. C. Aparicit:1. J' Calavera y F' l' dcl Pozo' en los de que la analogía sigtle banas particrrclo clc un l|oclelo sirnple cle balas se introducen Ritter-Mórscl'r que VCreIl\os a continu¿rción,

plano

rras corn¡rlctnlelrtarias qlre sillulüll el efecto-arccl dentro dcl los cle la viga .n ntcclirirrte \rn progranla cle ordenador, se calculan

esfucrzos en el cordÓn comprimido, arco, estribos y bielas inclirradas r:omprinr icl¿is.

'10C Trn

i.=.0.ili r l=;U.-i

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( 1CCO kt',)

r

a

rn

¿

\8

F

o q

L

(A. C. Aparicio, F. l. del Pozo y l. Calavera, Haruigón

gi

Accro, trc 209, 199¡i).

Los /¡rla¡los r(litular,':

462 kN

E.ó. Mecanismos para resistir el cortante (Analogía de la celosía de Ritter-Morsch y regla de cosido)

92J !\

,l

1-.

¿ y''---l--7;--7

^Y/1.-\,/1.r"),./ e'p/:üle'y':ilf'y::É

L-+f lv @tl

/

500

/Áti

/

Conro ¡,a lrentos adel.rtrtadc¡ anteriormente, una manera de iclealizar cónlo trabai¡r intenraulclltc una viga de horniigón, cuando se ha sr-rperaclo Ia capacidad rcsistente del hormigórl a tracción \¡ se cn(uenLr¿i fisurada, despreciando Ia resistencia al cortantc cJel lrorrrrigón, la prc:¡xrrciona el modclo conocido como

@l

1

kN

Pvalog¡ía d¡r J¡ C¡/.r-sti¡ cle Rittc:r-Mórsch.

lri€. 8.23. Resultados cit-'l arrálisis estrucl-uri¡l cicl rrlrrde:o ¡nierior Ntifese córno casi l.r totalidad dcl cortante es resisLida por lo-' cerc:os. lA C A¡raricio, F. l. del Pt¡zo y J, Calavera, HormigónlAdero. ni 209 ls98).

1

18.7

-o.-

kN

37.4

56.0

kN

kN

-ú-

^[:l-

2450 kN l-I I r,.7 kN '-l!-

"*'r% _-)-trl-

-tr" kN -cl*

kN -2440

-2460

kN

-Ll-

fl

V

00 Trt

(10c0

kN)

7500

kN

Se su¡)orrc- que, intentatrlentc, la viga gettera un nrecanismo de cclosía conslstente en r.rn cordón supcrior cle compresión, fulnclarlcntalmenle cle hontrigón y eventualmcnte auxiliado por armadura de corrrpresiórr. un corclón inferior dc tr¿rcciÓn constituido por la armadur¡ clc flcxiórr, r-rnt¡s L'rielas itrclirradas y articuladas trabajanclo ;r conrpresión a travós del hornrigórr del alma y unos riont.?l'rtes quc pucdcrl corrsiclerarse verticales o irrciinados trabaiando a tracciórr, rllre se corrc--s¡lonclcn a los estribos o barras inclinadas de cortante.

c+> -2500 6.13 cñ

lig. 8.24. Resultados del análisis estructur.'rl del ;¡ocle.c, ¿r:.ie:.ü: l.)¿rtct Lrrt segundo cscalén dc carga, otros 1000 kN, tr¡s haber p,;rs::f'r:;do ios estribos. Nótese cómo el incremento de esfuerzo c()rl¿rtr'.c c5 ¡cs:tlielo frlnclantentalmente, por el mecanismo de los ¡:tttrf.:les á¡rr.i: l;,(]r.r! f :rrr-'r-;¡nisrnL: arco).1A. C. Aparicio, l:, J. del Pc¡zo y f . Calavera. H.rrnri.lr¡r r .'\,t'r¡. rr:' 20!), 19981.

I-iS 8 15 .Analogfa de la celosía de Rlttcr-Mórsclr

Como puecJe verse cn los resulLados anteriorei., l¡¡ cclosía clc Ritter-Mórsch refl e ja espléndida nrerrtc el I I reca n s m o r(rs stL- n tc y es el esquen'la protagonista (cfecto-viga) en el comportanliento cle i

i

hr viga, siempre y cuanclo existan cercos y la viga se encLlenLre lejos dc la rotura: estribos sin plastificar.

A medida que las cargas aumentan y los estribos itrn cecJiendo, o en caso de que uo existan, cl nlecanismo arco se corrvierte cn cl protagonista rcsislerrLe y resrrlta rrna L¡uena sirrrll.rciórr clcl corlante resistido por el hormigón, sierrrpre quc cxist"] suliciente arrnadura longitudinal de tracción. El sencillo modelo que los investigadorcs han plarrreado permite comprerrder nruy bien cl compoftamiento cle las l,igas cle hormigón a cortantc tras la fisuración diagonal al rienrpo clue ¡ternrite interpretar muchos ensayos a cortante en los qrtc las vigas que delreríarr rompetse a urta dclcrrrrirrada carg;:, ¡lc¡lrz.rn en diciros ensayos cargas m¿¡yorcs gracias al esquenra arco, escasantcltte considerado en Ias normativas vigentes.

[:st¿i r:l¡ro, ¡rtres. t-l rllccarrisrno c:¡rre pretende la analogía de celosía: rcsistir la flexjón con kls c'orclones lrorizontalcs y el cortante con los nont¿it-ltes i,diagonalcs dcl alma exclusivamente.

Resulta evjcl]ltÉ qLle p¿tr¿l quc cste ntecanisrno funcione correctan'lcnte, l¿rs ¿r nrtadr¡ras tra nsversales deben estar adecuad.rnlente ancl¿clas eli .rnltr¿rs cabczas. Este n're(;rniErlo rcsult¿-r l¡;¡sl¿¡nte conscrvador por varias razoncs, iustificaclars er¡tc:rirrrertt¿tltnente, como se ha expuesto en el apartado antcrior fn ¡.lrinrer lugar, porque prescinde totalmente de la cap;rcicl;rtJ resistcntc ciel horrnigórr a tracción; en segunclo lugar, porque el corclcln sr.r¡:erior de hormigón no fisLrraclo posee una cierta capilci(l;rcl resistcntc al cortante; en tercer lugar, porque las bielas cle conrpresieirr no se et'lcuentran ¡lrliculacias; cn cuarto lugar, porqlre la c¿beza conr¡:rirnidir no cs dcl todo horizontal sino inclin.rcl.r ¡' ;rbsorLrc pirrle ciel esfuerzo cortante; y, finaln]ente, r'lo es posiblc inragin.rr rrncr vig¿ en la clue su alma trabaie indepenrlientenrr.rntc clel resto olvicl.rnclo el efecto arco cxpucsto anteriorntente.

Los forjados ralitulurcs

Fig. 8.2(r. An.-rlogía de Ritter nloditir:..1d¿r

Conscientes dc todo lo expuesto, las rronn¿¡s dc. horrnigón, si bien aprovechan la analogía de la celosía, introducen factc;res de corrección tratando de paliar su conscrvadurismo, aLln(lue sin abandonar del todo la filosofía conservaclora que t-.nvuelve Lodo lo relacionado con el análisis del coftante. Teniendo presente la analogía, y recordando lo expucsto ante-

rionrente sobrc cl análisis del cortantc, doncle plarnteárbanros su estud¡o irrdirectamente a travós dcl equilÍbrio de bloquc: c':orrr¡rrimido haciendo intervenir el csfuerzo rasante R, podcnios desarro.. llar la Regla cle Cosido en la que se basa el dinrt-.rrsiorrirrrrienlo ¿t cortantc de la lt'rstrucción Española dcl Honnigón y otras Normas del mundo.

Estc ¡rlano está ¿tr¿¡\,esanclo por armacluras inclinaclas un ángulo u de sec ción resistentc A, separadas entre sí paralelamentc ru"la d¡slancia s. L¿

rlirección cie las ttielas

cJc

corlpresión

y,

por consiguientc,

la dirección de las posibles fisuras dc tracción que pucdan originarse, forn'an un át)gLllo e con el plano donde acnjan las tensio-

lles tangen(:ial(ls g(eu¡¡s

F(Éoc.A s

ARVIADOgAS

oe conrresío'u

p'

<'b-r. ñ--------,C.

eoo(r"(cqil. /

x\á*

-

C

T - TRAcc¡'dN C

R

-.)

- covr?&Gtror{ - gAsANfá

Fig. 8.28. Rcp,l¿ ck Cosido y equilit_rrio phrnteado.

T cosrr+C (<-¡s0=R:¡.b T'sen

cr

:

C .sen e

RecmplazancJo C por T en la ecuación primera, resulta

.scn cr _ T.cosí+1 ^--.cose=f.b

Fig. 8.27. Mecanisnro rcsistente.

scn 0

Dicha regla constituye una teoría gencral o moclelo de comportamiento de una superficie, en principio plana, someticl¿ ¿ terrsiones tangenciales cn su plano, situación que se producc elt c¿isos

T.s.ntr f coscr*tnt3)=r (

nruy diversos.

T.sen c.(cotang q +cotang 0)= t. b

Las lensioncs tangenciales que actúan en e) plano n]encictnado constituyen la solicitación quc se conoce conlo esfue:rzo rüsiin-

te y requiere, cuando el hormigón ya no resiste a rraccién,

la

existencia de una annadura que atraviese y cosa dicho plano. El mecanismo dc trabalo que sc genera es el cxpuesto en la analo-

|.

sen

Sca pues un plano donde actú¿rn unas tcnsiones tirngenci¿lles en un ancho b y en una longitud unidad rledida en clicho plalto.

o

La COnclir:iórr f)¿ir¿t (.luc nO haya roturas a [racción eS que se coloqucrr un¿rs arnraclurás cuya capacidad mecítnica iguale o supere la lracción T {A" . 6i > T).

Ao=A

gía de la celosÍa.

r

cr sen

S

slcrrcft-¡.

A' Área cle .'rce:o cic t¡:l,r cie los ¡rlarros cle arrnaduras separados entrc sÍ una diilani-ia rsr A,r, Área clcl accro nor uniclacl cJe longiturl

o.: Resistenci.l cle cálculo

clcl acero < 4200

Kp/¡¡¡2 {400 N,lmm2, tllE)

Los lor¡ados rctículares

r.br<

1'65-sencr.(cotangu+cotango) lll

Si para resistir el cortante se colocan banas con distinta inclinación, la expresión f ll sc convierte en l2l:

ñ

a. r bs)".' .or,.s€no¡'(cotangc¡+cotang0)

i=l "l

lzl

dos ponen de nranifiesto, como ya hemos dicho, valores por debaio de los 45' ¡rara secciottcs dc ca¡rto peqr.reño y pniximo a lc>s 45') cuando los cantos tienen enliclad. En el instante de la fisuración, cuando la tensión principal de tracción igr-rala la capacidad resistente del hormigón a tracción 6.,, el ángulo 0 puede ot)tenerse del rnoclelo elástico bidimcnsional por la fónnula:

. y si reemplazamos

r por su valor rnáxirno rrnax =

-.. [,,,,

245

cn cl pla-

cotang

e=

oÉt

-ott'(o' +ou)+o*'o' oct

no neutro resulta finalmente:

- oy

y si or, es decir, si las t.ensiones verticales al eie de la viga resultan

desprcciablcs, c¡uccia firralrtiente

Y=E

l'

'o,,'señ o¡'(cotang n¡+cotang

0)

l?l

:

l- o* cotatrg0: oct

siendo,

l.os ensavos efectuados también pusieron de manifiesto algu-

V Cortante a resistir con las armadt¡r¡s qtre. corncr \ ercr:ios ¡)osterior mente, no cs el cortante de diseño total. sino un co(clr"rl€ disminuido,

n¿s conclr.rsioncs interesa n[es.

puesto que experimentalmenlc sabcnlos que no ¡loclemos clespreciar la colaboración del hornrigón a cortantc. ziBrazo mecánico de la sección = 0,9 d

L¡ analorqa de la celosía permite obtener una idea suficientemcntc válida rje las terrsiones de compresión cn las bielas de hormigón, especi;rlrnente cuando las armaduras de cortante se encuentran leios cle sr.r ¡rlastificaciórt.

Si quisiéramos conocer las tensiones en las bielas de comprcsión del hormigón, en las ecuaciones de equilibrio inicialmente planteadas reemplazamos T por C y rcstrlta:

C. sen e. (cotang

0+cotang c) = 1' 5

Reenr¡rlazando la compresión por unidad cle longitud cn la expresión anterior (C = oc .b'sen 0 ) resulta:

Se constata claranrente en las vigas ensayadas que las barras inclinadas con relación a los eslribos verticales reducen las tensiones en sris bielas de contpresión, aunque ésta reducción es más pcquena que la proporcionada teóricantente mediante la fórmula l4l. Err las vigas cle alrna mr.ty cstrccha, las tensiones reales medidas en los estribos y tr;rrras irrclinadas son las que más 5e parecen a las qLle se obtienen con el modelo de Rittcr-Mórsch, aunque siempre los valorcs experintentales sc mantienen inferiores a los

teóricos.

oc'sen2 0'(cotang 0+cotang cr)= Y reemplazando

oc .sen2

e

t

t

por su valor máximo en el plano neutro:

.(cotang 0+cotang

")= ¡rJ ¿

Vl

En todo lo cxpuesto, el ángulo o viene fiiado por el proyectista, puesto que él diseña la colocación de las armadllras: estribos, L¡arras levantadas a 45", ctc. Sin enrbargo, el árrgr-rlo 0 st de¡arrolla en el mccanismo resistente sin que conozcanros con precisiótt su valor en todos los casos que pueden presentarse en nucstros

diseños constructivos. La elasticidad bidinrensional, si en el ¡rlano neutro sólo cxiste un esfuerzo rasante puro, nos dice que 0 = 45n. Ensayos efectua-

Las diferencias entre los rcsultados teóricos y experimentales se acentúan consider¿rblernente por el lado de la seguridad, a mc'dida que el espcsor de las ¿rlrrras de las vigas aumenta. Por consiguien[e, parecc rluy ruzonable, ¿il ciintensionar las armaduras de conante con el rlodr.lo dc 1a ;rnalogía de Ritter-Mórsch, contar con una cierta cc¡ntribución del hormigón a restar al cortante de diseño, antes de ¿¡plicar la fórrrrrrla l3l

Dicha contribución parece evidente que debeía ser mayor en las vigas planas ¡, en losas. y menor en las vigas muy peraltadas del tipo prefabricado. Los ensayos y nrodelos más refinados que complementan la analogía con cl efecto-arco, ponen de manifiesto en las bielas de conr¡rresión tensiones claranrente inferiores a las que proporciona el Modelo de Celosía de Riner-Mórsch, en tomo a un 30%.

Los lorjados reliLalares

246

o, IN/mrn'l ¡9 f,

+--

l-+

vx)

dif.r!ñlü Yolora3 da 250

-- ¡'5I --_t, E/

tl

r1_

0,

I I

v-Q

Fig. 8.29. R
¡/.¿t

).

r

!

brel¿is cle compresiór'r (Co,lst/"rii,"c c,r lJ{'fo,l, R. W.¡lther,

opl gq/cr*¡ -400

Puntos de medido

Rt*:soo Or,

*gf

Roturo

/cr*

de

bielos

comprimidos

(exFerimentol)

-_-l I

AI

I

// '1 t

I

=4 -

100

I

-l or tco

(t)

0 r-0

30

on

60

Fig, ti.:J0. Difcrürcia entre los valores teórcos r cxl)crinrenlilles clc las compr(jsionc's F. I. clel Pozo y l. Calavcra, Horm[gón g Acero. rr' 20e l9qB).

\_

J

tlblici;¡i,

>1

T: '

--- n

2Y

e: l ,,gas r1e irorniigórr Sotnetidas ü cor[cltrte. tA. C. Aparicio,

Los /trriado-r

8.7. Fórmulas para el dimensionamiento práctico de las armaduras de cortante en los elementos lineales

balando con sus bielas inclinadas: análisis clc l;r contpresión

En principio, supoildremos las seccioncs de c¿tllto consLar'lte y sin pretensar, obviando los efcctos beneficiosos cltie sc derivati

por ambos mQtivos, tal y como ex¡'londrentos posleriorlrlente en u nos apü rtados es¡:ecíficos. Partiendo de la ecuación l4l del apartado ¿¡nterior:

la lromra Brasilcria NB 2000 estüblecc una llLleva formulaciórr:

V¡S0,27'0u'b'd'fc¡

P;rra f,'¡

sustituimos las variables generales por sus r'.llores cle cálcttlo

v:j

:

f

-'--,f.-, en MPa) 250

21 \lPa sc obtierle,

so27 (r-

,*)n

n

t

ñola.

=td

z.=0,9 d con los ángulos tradicionalrncnte empleados en

Ja

práctica

0:450 y cr:90'r, y suponiendo estribos verticalcs en un ¿ncho constante del alma igual a b, resultaría qr¡e para que nc) hubiese apl;rstamiento de las bielas de hormigón debcri¿i verificarsc que:

ltl

Téngase prcsente que considerar ángulos más Lxrios para las bielas de compresión (0 < 45,-,), como parecc ser la tenclcncia actual, supone penalizar dichas bielas y rcducir su capacidtrd rcsis-

tente teórica por dcbajo de lo establecido cn la exprcsión

Li Nornra ¡)orlLlgues;l REI3AP emplea el valor 12 en lugar de 0,3 [.,1, dando ul]as Láblas con los valores de t2 cn función de la calicJad clcl hornrigón. Sin cmbargo, en los con'lentarios cita que el valor cle- Tr es pre(isantente 0,3 fcd. Aunque se otrsen,a que la formr¡lación es la misma para las norrnas citaclas, no sc debe oividar que los coeficientes de mayoración de acciones son algo cliferentes y lar minoración del hormigón tanrbién. Vemos, pucs, qrre l¿¡ Nomra espafrola es conservadora en comparación con las ltornras nrcncionadas, considerando la formulación l2l y los coeficientes dc seguridad que planteaba antes de aparecer la nuev'a EHE.

lll.

Así resultaria que para:

0=40o -+ e=35t' -+ e=30o J

o,44b.d.Lu > v¿ o,42 0,39

"

=0,243'b'd.f.¡

sin fiiar lhrite superi<)r pero reducicndo ligeramente el valor r¡ue podría alc;:nzarsc con la fórrnula, si l;i comparamos con la espa-

=V'Yl

0,45'b'd'f.¿>Vt

l2l

L¡ Norma br.isileña antigtra, NBR 7197, basada cn elCEB, da

oficiales:

^)^ Ic

247

la nrisnla tormul¿rcitirl clue'la española, considerando un línlite superior al v¿ilor 0..J f,,1 < 4,5 MPa (45 Kp/cm2). En su nueva versión

sictlclt cl = I

= oc 's€rl2 0'{cot ang 0 + cot clng cr)

1,,1,

r*'s

de nlicrofisL¡raciones por esta causa, limita todavía más la e[icacia tlel horrnlgón c:n un ó07o aF¡roximadamentc, con lo cual se obtiene fin¿rlnterrte la condición corrterrtplada oficialmcnte en la misrtta par.l el no a¡ri:rst:rrllieuto de las bielas cle compresión:

0,3'b d f ,1>V¡1

Partiendo del cortante de servicio, sc procede a su ntayoración por yr obteniendo el corlante de discño \',r

oc =

u I tt

Sin enrrrargo alóiese cr.rarlclr.rier Lemor cie quc sc está caminanclo cle [orrr'L.r irrsergrrra accrptando para e un v¿rlor de 4 5", dado quc las precar-rciones adicionales que se acloptan, al margen de otras consideraclones físicas sobre el ángulo 0, ncls sitúan ampliamen-

oblicua.

V¿

k

L¿ Nonrr¿r est)(iriola en su versión EH-g1, para reducir riesgos

. Antes de proceder al dir¡rcnsiotraclc-r cle l.rs .:rnr¡dur¿rs. clcbcrnos con'lprobar que no se rompe cl hormigón a corltpresión tra-

s¡

!

te clel laclo cle la seguriclacl como vcrcmos a continuación.

8.7.1. Referencias básicas previas (EH-91, NBR7l97, REBAP, ACI-318 y EC-2)

t= Uh

re

b.d.[¿ b.d [¿

> v,i > V¡

T¿bla 8.1

Los lorlatlos t(liculue|

No entendemos la tendencia extraña y pendular que impera en nuestros legisladores tecnicos, de ir penalizando sistemáticamente todo, cuando cl comportamiento real de las estructuras parece canlinar en sentido contrario, cncarecicndo e hipotecando la industria de la construcción innecesariamente.

Nosotros creemos que la exprcsión l2l ya queda por el lacJo de la seguridad, sin tener que penalizar aún más la capacidacl resistenle delhormigón por esta causa, como hace el EC-2. El EC-2 es-

tablece que el cortante de diseño V¿, para evitar rotura por compresión oblicua, ha de cumplir la exprcsión siguietrte:

vn < f.

=0,7-ffi #o'5

siendo v

No obstantc. la valoración de V.u puede ser discutida, como veremos posteriormcntc.

:

v.rlor resiclual Vs, Vct - V.,., introducido en la fórmula 3l cn lugar dcV dcducido de la analogía de Ritter-Mórsch, parece que corrduce a un clinrensionamiento más acorde con los ensayos, aunque existan discre¡lancias en la valoración empírica deV., segírn los diferentes paises y scgtrn los elernentos estructurales que sc cstón analizando: vigas, losas macizas, foriados aligerados, etc. E,l

. En li¡ Nortn¿r t>rasileña NBR 7197 se fonnula la expresión'

V-, = l,l 5.V¡ -

l'v'[a'b'o,ed

vo

=

:

Vc',=ftt b tu

lfck enMPal

25 MPa) se obtiene por aplicación dircc-

I (0,'- iJo ) ','

o d

'[a :

=

Vr.,rtf

.b.d.0

docnF-sparia:

En la nuev¿i Norma brasileña NB 2000 se plantea V.., como:

-

Srtlllclo. [..

-s; i=l

+coLnng

g)

l3l

En principio, al valor del cortante V¿ lc rest;lmos el coftatrte que

absorbc la sección de hormigón, que denominarerTlos V.u, y crtyo valor más frecuentemente considerado viene dado por,

V.u:fcu'b'd (en Kp/cm2) segrin la antigua )'1or.mr Es¡rariola EH-91

l lt'l-' 'l

Para un horrrrigón C25

=

lf.¡

:

25 MPa):

. 0,21.2i] i ,. =o'77'b'd o'ó'"'''r,lo''b'd ..

l['u = 0,77 MPa)

valor c¡ue, cor-rlo veremos a continuación, c<¡incicle prácticamente con clvalor t¡ de Ia norma REBAP (0,75 para ttn C25). Irodclnros ver qLte la contribución del horrnigón a cortante et't Brasil se encllcntra por encima del valc¡r considcrado en la vieia EH-g I algo ntás cle un l0o/o.

. j¿lnLe

sicndo,

u,..1

ción ciei ho'-¡irtón.

VcL¡

[" = 0,1óú.-,t {crr MPa)

l,l5 l,4V: l,ólV

V.,,:0,ófs¡¿'d'b

Superada la fase anterior y en supuesto de c¡ue las tensiones en la bielas de compresión del hormigón sean aclnlisiblcs, cl dimensionamiento de las armaduras de cortantc se deduce de la fórmula siguiente:

cr¡

(enMPa)

verllos que resuita Vr : 0,13, un l3olo infcrior al considerado por la NBR 7 197, que opcra con la f.¡ en vez dc con la f.¿; y, sin embargo, cl térrnirro I ,I 5 V¿, dado que opera con un valor de yr = | ,4, cotrclr"lce a un valor prácticamentc idéntico al considera-

(t=hNlPa,0=0,85)

.serr a¡ -(cotang Y z = i+.clq¡

lc¡s elementos lineales

L

. Dlmensionado de las armaduras a cortante:

h =O,5rE

r,:n \lP;rl

r¡'or 0 !5 ..1 y¡ en

t, =0,1ó' [¡ =0,t0' ic; =0'13' f.r.

El código americano ACI-3 l8(99) no establece urr límile a la compresión oblicua de manera directa, sino que de fomra in<jirecta limita la cuantía de las armaduras de cortante o el esfuerzo resistido por dicha armadt¡ra, Vo, que debcrá ser mertor qtlc:

[

d

Si obtcnen¡c¡s el valor de ry1 deduciéndolo de la vieia Norma español¿r (EH-9 I t:

0' 2ó ' b'd ' Lcl

lo cual eige necesariamente un aumento dcl canto o cl ¡¡ncho de la viga si no se cumple, ya quc el problema no puede resolvcrse con amladuras transversales adicionales.

v. <0,ó7.

Vqu

sicrrdo.

rJ.rnclo el

Para un FLA-25 (fq¡ ta de Io anterior que:

f

Nornl¿ portugl¡esa REBAP plantea utla formulación semecoll:

L¿r

: Vcr.r :

V,;,.,

V¿

-Vq,,

Tl 'b'd

Los /br¡rdos rclit.ularcs

El valor práctico de

t¡

lo propone la REBAP en esta tabla:

Tabla 8.2

Si [o comparamos con la Norma csparlola, resultan valores sinrilares o incluso algo mayores, cotllo succdc tonrando Lrn H-250

(c-25).

'l¡rl'¡la 8.3

REBAP: rl I EH-9I

(f,,u)

fcv =0,

=

0,75 MPa

13. tk =0,13' 25 =0,(r5 lv'lPa

Reton'arrcjo el cálculo cle las armaduras de cortantc según la EH-91 venros r.1uc:

.

Verrtos, pues, que la valoración qltc la Norttta poftLl€lliesa realiza sobre el tórmino V.u esLá por encima qtte el cortsicleraclo por la norma esperñola EH-9 I , al margcn de los peclr-rertos nlaticcs rclalivos al coeficicnte de mayoración y¡ lTf = 1.5 en e] REBAP; Y = I ,6 en la EH-9 l),

Suponiendo que dinetls¡ol'lanlos con cstribos verticales

:

90', r'ac,--I-rtanr-lr-r ¡-rara 0 el valor de 45c', que para el cálcr cLrlo dc las ¿rnn¿dr-rras, contrariamente al efecto que producc err l¿is biel.rs clc- conrpresicirr, ahora resulta una hipótesis muy consen'¿rclorii I)Lresto qtre la eficacia de las armadtlras aument¿ al disnrjnr-¡ir el ángulo 0, y operando con una tcnsión de difyk/y* 400 MPa para limitar, dc forma señc¡ en el ¿icero tr,1

:

. El Código ACI-3 l8 amcricano toma para V.,., el nreryor cle los valorcs que se obtengan con las expresiones siguientes, len uni-

I

nruv diccr-it ble , cl alargamicnto de las armaduras, resulta:

dades S.l.), tomadas de I. Calavera: .1

-' <0.9 i's

V.ri V.u = 0,1

3.J.k

.

b.cI (idéntica a la española (EH-g1 ) segt¡r in-

n Ar, t¡,¿

l4l

SienclLl

terpretación cle Calavera)

\úillcr() ilt: rall;¡s lenrc.f les de los ()slribq)s o núnlero de lr¿rrr¡¡s inclinadas exis¡ertes elr cada plano de armaduras Ar,: Áre¡l cle' ia sccción cle.rcc.ro cle una rama ve rtical s: 5{'pardciórr e:-rre estriLlos l1:

v.,,,

vflud] =[o,tz. f* +ri,s n

u

dso23. [;,.b.d

. Si dinlensic)nantos

(fck en MPa)

con armaduras inclinaclas a o, = 45o, ob-

tencnros: siendo, p: Cuantía ge(nnétrica de la armadur.r dc lracción d se exprr:sa en nletk)s

Sin cmbargo, nosotros crcemos que Calavera hace un transposición de la fórmula algo conservadora, pudiénclose tomar para . b . d baio un control Vct, 0,145 de eiecución norm¿rl,

:

.

vs.¡

k

= l,ó-d 2l


l5l

Nótcse, obsen'ando i¡is fórmulas l4l y l5l, quc la separación n'táxirna loneitlrclin¿¡l .rdnri::ible entre cstril.ros y barras inclinadas ai

V., = h,,t .k.(0,t 2+40. p)+ 0,t 5.o. ]. b. cl

, l.n.An.lv¿

La corr jurrción de estribos verticales y barras inclinadas conducc a la su¡.rerposición algebraic;r dc las fórrnulas f4ly l5l.

fr;

El EC-2 adopta para V.u la siguientc ex¡:resión:


45ó ¡rara c¡ue no cxista una posible grieta de cortanl.e sin coscr

por las misnlas, es ar¡lroximad¿rrnente 0,9 d para los prinreros y

0,9

Jl

'ci

¡rara las segrndas.

Para el resto cle nomlas es aplicable la misma formulación con c¿¡ráctcr general para dctern'linar la armadura de refuerzo frentc al cortar.rte,

250

Los foriados reliculares

. Separación de la armadura

tranwersal:

Basándosc cn lo anterior, la EH,9 l limitaba la separr.rción estribos verticales a: s<

0'85

cle

En la nuer'¿i EHE v el EC-2, las cspccificaciones anteriores se tlr¿lttliettett ¡' ttt;rliz';lri tle l;r f,rtrur sigttiettte:

.

el diámctro de los estribos cuando éstos confinan armaduras con'lprinricJas en los elementos estructuralcs, dcben

d

y añadía dos limitaciones adicionales de carácter

construclivo:

cLrnrplir.

s<3b s<30cm siendo b el espesor del alma de la pieza. Y añadía algunas

r

Se manticncn los crilerios de separacién y, adernás, éstos y

otras consideraciones tales como:

Si existen armaduras de compresión, la scparación nláxima entre los estribos será inferior a l5 veces el diámctro de la barra comprimicla más delgada y el diílnretro de los nristnos será mayor o igual a la cuarta parte del diámetro clc la barra

.

s<

150 rttítrituo

Ar

t

I

4Q

niáxinto

[-a sey:.rr.rt:ión errtrc l.]s anllacluras transvcrsales debcrá cum-

plir la: crt¡rciiciones siguientes para asegurar un adecuado confin¿rnlicntrr rJel homrigón sometido a cornpresión oblicua'

s

10,80 d s 300

,i

mnr

comPrimida mayor.

.

pollen de nranificsto Experiencias realizadas en laboratorio qü to. estribos no aumentan a etectos prácticos la capacisitnplernente dad última resistente de las piezas a conipresión, por lc: que la hacen que la mismas rompan más dúctilme¡lte' sólo lNrciirlntente ¡*,t .ién de colocar estribos a l5 Q c' vigas perralización excesiva e una a conducir puede comprimidas las armadur¡rs dc conrprcsiirrr sean innecesaria cuarldo delgadas.

Ia colocación clc cercos o En todos los casos se prolortgará igual a medi<': carrto útil más allá del en una

'

;;úb;t

' ' '

r""u*i

punto en el que deian de scr necesartos a 45'- será melá sepal:ación máxima enLre banas levarrtadas l'2d en las separarse a llegar nor o igual 0 85d' pe;pueden máxirno' " no se;r zonas en las quc el csfuerzo cortarrte amladr-rr¿l tr¿lr)svers¿il tvigas Todo elenrento lineal debe llevar

0 l0

cl < 200

l'V,r

si f 'V,r .V.a l2.l'vrr

s<0ó0d5300ntnt sS

v,a <

nrnr

si

V,¿ >

)

i

'V,,¡

sict ider

\':C=\r-\r,,.'-\'¡;¡ las acciones extcriortrs \:¡: Co:-;rt'':e de iii¡eñt¡ ¡'lroclrtciclo Dor

de'la ¡u¡¡¿¿ cle pretensatlo \/,,.¡: \',,rlor r.l* cálcLllct cle l¿ collrpotrentc clich'r fuerza con su valor tonrada ttu'tliu' ¡ 5t(:c:(ir1 p¡r¿ricJ¿

¡

"t.'

pc::lcier;,cirr

la rt:-

par'liel;r a la sccciórr de \/\ .'i \'¡ \(r I¡\.ri¡le ¡i irt o cle la cottlpotrenlc antc¡ de con r)reslol l cot.t.lo de lracs,,.t..,'.;,*

ri

e'-i:rr

sli)ner norr¡¿rlcs'

clón. 'qoirre l,rs f:irra:

q¡¡¡ ili-

"''i¡i"lit''

\'.,1: Es:r-ter:i-r ¿lnii:.

y Pilares).

levalrtaclas a 45'r debe lleTodo elemento lineal con barras la capaces de absorber al nrenos

L:',

i;;nb"t

l¡

t

Lc¡nr.lrtucllnalc:s

ctj'l¿!i:e

rJe

l

dc trorrligtin' c:tt piezas dtl

'n oblicr'ra en cl agotamicrrto por conlprcslo

práctic'rntentc siernpre V'6 cs igual eC:i c¿clóiL collvencional

¿\-.

var un mínim" tercera Parte de Vt'.''

ABM¡()uRAOE CORTANTE

-T_'

'ü1

t-d4

., -L'-.-

Jü4 b^

-¡I

ü4

_ ._t .-_.

j*".,¡-*| t-l 0,5 I cotang 0 -< 2

.qlE!4q.o."E= COMPRESION

sr:s

a cortante b = bo' ancht¡ eficaz' de cálculo

Fig.S.3l.Consicie'r¡i:ionesgt-'ornélricasalcnerprc'sentet:nelcl::'lel¡s:o:r'l:'Jicnloacorlante(FHEI

Los loriarfos r¿liular¿s

. La norma

REBAP

si

V',1

s10,50.d<250mm

si

I

s S 0,30.c1 < 200

.

L¡¡

"acotaciones", es decir, simplificaciorles que, superpuestas entre sí. pueden co¡rclucirrros, como de hecho así sucede, a sitttaciorres en las que el tÉclrico pierde el sentido físico de la realidad y no s¿lbe clónoe se cncuenLr¿t, itllnerso en un conjunto de reglas y criterios, r'r'rlrchas veces incompletos y algunas vcces contradictorios, frecuenren'lentc lcjartos a sLl experiencia coticliana, observando el colTlportarTliertto real tle la estructura que proyecta y construye.

portugues especifica:

s < 0,90 .d S 300 mm

sf

vr¡ <

mm si V,.1 > {

.vu¡

V,,1

2, s .vr¡

Vr,

vieia nomta brasileña establecía cotr carácter gtlneral:

s < 0,5d < 300 mm

I

300

rnrrl si

s < 0,3d S 200

s

(

0,50.d

s < O,25.cl

([¡

I

baian

1B

uniclirecciorralcs. frentc ¿rl tratamicnlo tan cxigente y penalizador que proplrgrra para sus cstructuras competidoras, como puedert scr las losas relicularcs? Menos ntal quc la nueva EF-2001 matiza más las cLlestiones rclativas al corlante, con el obieto de mininlizar las clifercncias resistentes tan abismales que existían entre los nervios sentiprefabricados y los construidos irt sifu.

establece:

nurl si V*, > 0,34 Ll 'b

ltlente.

tamiento tan ¡:rivilegiacio del cortante de sus vigttetas

ó00 mm

< 300

r-rrricli rcccic.¡rta

r.Cónro cs posiblc qr-re el lcgislador haya permitido la presencia siniultánca c1e la nomta est'lañola de forjados EF-96, con un tra-

V'a < 0,ó7 Vul

mm si V'¿ > 0'ó7 V,,1

. El código ACI-3

Cuando l.l nomra EHE habl¿¡ cle estado límite de agotamiento frcrrtc al cc)rtürrte, en str art. 44, acota cluc se refiere a slq¡¡sntos line¿rles y a plac;rs o losas qrle trabaian unidireccionalmente. Cuanclo consulLanros el art. 5ó, relativo a placas y losas, buscarrdo cómo calcu la r a cortár nte sus elentelttoS trabaiando rnultidireccionalmente, nos remitc de nLlevo al aft.44, suponicrrdo quc los nervios de ejcrrrplo, solr elementos lineales y aislados que traun reticul¿rr, ¡ror

. La nueva lrorma brasilcña NB-2000 indica: s < 0,ód

25t


Q

cn MPa; 0 = 0,85)

Existen otras cspecificaciones cotnplemenlarias relativ"rs a djámetros mínimos de estribos, separación transversal de estribos y ramas, etc., que no detallamos y que se pucden consLlltar en las rcspectivas normas.

8.7.2. Crlterios y fórmulas propuestas en la nueva Norma EsPañola EHE La nueva Norma Española EHE(991 presenta cle fornr¡r coniunta el hormigórr anrraclo y pretertsaclo, ¡rlanteando ¡.rara el ¡n¿ilisis del cortante cle los elementos lincales y losas c¡r-re tratlaian uniclireccionalmente nuevas fórmulas inspiradas en el frrrocódigo 2 bajo el sistema de unidades S.l. (Newtons ¡l Pascalesr y olvidando, prematuramentc a nuestro iuicio, el sisterla lt{KS de loclos cono-

cido (Kp, Kp/cm2, etc.). Es nccesario tener presente, si pretenclemos no pcrcler el poco cspíritu crítico quc pr-reda qr:ecJarnc¡s a los técnicos qr-rc cleleg;r" ¡nos los criterios de proyecto cn las Nonttas vigentt--s. que las aco-

Con el ,rfárr que existe ett el ¡rresente dc tralar de normalizarlo tocio, comierrz¿ a resultar imp<;sible compatlbilizar la Norma Europcil cot-l la Norrla Espaitola, con la Nornla Específica dc tal o cual terl¿, con l;r Norma de la Colnunidad, con la Nonna Provincial, con la Nornra Local y con la Nontla Personal de Control que superyis.t nllest ro trabaio,

L¡s cliferent:ias clc' criterios sol'l a veces Latr disparat;:das en las clistintas Nornr¿is ct-lnsult¿tcl¿¡s, quc media Espalra constn¡ida con viguelüs i,'foriaclos reticttlares debería encontrarsc cn el suelo si fucsen realmentc cierl-as todas las teorÍas que legislan ntlestros provectos.

6.7.2.1. Estudio de la compresión oblicua Dicho lo ¿lnterior, con el único ánimo de suscitar controversia creativa -V cscl.trecedora, pasamos a exponcr las nuevas aportacioncs de la EIiI relati\,¿ls al coftantc. Las cornprobaciones relativas al cstado límite dc agotamiento por esfuerzo cortante ¡:ucdcn llevarse a cabo a partir dcl esfuerzo cortante efectir.'o V,,1 datdo por la siguiente expresión:

taciones que realizan las nlismas dc protrlerlas sunlamente compleios y difíciles de analizar represenlan lo que rcalmen[e sol'l:

V,cj

:Vd*\*r*Vcd

Los [orjados rr-tiull;tr$

252.

K: Coeficiente de reducción de la eficacia del homigón si se

donde, V¿:Valor de cálculo del esfuerzo cortallte (mayorado) producido por las acciones exteriores. Vp.1:

efrcuentra previ¿nte|lte comprimido; dicho cocficiefl[e tiene urra base cxperirttetrtal y viene dado por:

*=;(,_

\hlor de cálculo de la componente de la fucrza del prcten-

paralela a la sección de estudio. Cuando el cable del preterrsaclo no es recto en la pieza, la fuerza cle ¡:retensado tangente al trazado clel mismo debc proyectarse sobre Ia seccióñ donde se esté analizando el cortante y superponersc a la acción cortante que produzcan las acciones exteriores'

údo

cálculo de la componente patrirlela a la sección cle lJiesultante de tensiones nornrales, tanto de colrrpresiórr como de tracción, sobre las fibras longtudinalcs de homrigón en piezas de sección variable. Cuando la pieza presellt¡l ull peitil variable, las resultantes de las tensiol'lcs de compresión y tracción que equilibran los momentos se encuentran inclina-

V6¿: \Arlor de

das respecto a las secciones normalmente analizadas y, por tanto, pueden poseer componentes transvcrsales clue se supcrpongan a las acciones cortalltes tranwers¿¡les de l;ls accioncs exteriores.

?T )='

Para piltrres en la edificación se ¡:rrcde

ciad

(1.

tolllar para

K el valor

uni

Calaver.rl.

o.,1: TensiÓtt efectil'a en la sección, que toma un valor negativó-cn el caso cje quc -'xistan tracciones. (Hetlros cambiado el

criterio cJc sigrrtls dc 1¡r F-t l[, cltrdo que crr la préctica de la edificación l:rs com¡:resiones suelen considerarse positivas, como de igual nrarre'ra las considera el EC-2): cr.,I =

. .

ld ¡1c

N¡: Esfuerzo axil cle cálculo, incluido el pretensado, también con su r'¿rlor cle cálculo. {.'.Áre;r rotal de la sección del hormigón.

Simpiificarncltl todo lo expucsto en los elementos horizontales

Centrándonos en los casos habituales de edificaciórr, donde los elementos son de sección constantc y no existe pretertsado, V,¿ coincide plenamente con V6 y se mantiene la comprobación previa dc que V¿ no ha de agotar al hormigón por compresión oblicua, cs decir:

Vul >Vd=Vrci

cle hornrigóri ¿irt:raclcl de la edificaciórr, para qtle no haya ago[an'liento en ias bielas cle conrpresión por efecto del cortante V¿, se

tienc qtre cumplir que,

. . .

siendo,

esfuezo cortante que agota por conr¡lresión obli.ra el hormigón del alma de la pieza; y vicrte daclo por la

Vu I : \álor clel

0+cotang a

cüiar.rs

\,r = K.[u" . b. z s9':n* l+cotang'e

b: Anchura mínima del elemento, es decir, descontando huecos si los hay; viene dado por bn. Si en la sección considerada la anchura del alma no cs col'lstante, se adoptará p.lra b,, urla ahllra 1b = b6) el menor ancho que presellte la seccrÓu en ¡1 útil contados del c¿rrrto [rijftir cle I¿r arigual a los tres cuartos madura de tracción, siguiendo la Fig. 8.31

:

0,9 d 6

z*

d

(1.

Calaver¿¡, F-HE)

0: Ángulo entre las bielas clc compresiórr de hornrigón y el eic 2). Un valor razon¿rble y realista de la pieza (0,5 S cotang que equivale a considerar para 0 puedc ser 40(1, coll el tradicional e 450, bien continuar l,2O; o cotang 0

0l

con lo que cotang 0

:

= l.

f.¿ (aplica-

,

) A, .cotang a, "Í^

(oiat'lg

Cr

=

n¡ 'A''' 5 ./- ... "'

a,

cotang cfi

n O,r,-

L¿

S¡

i;ienclo.

o: Ángulo de las armaduras con el eie de la pieza; cn ¡riezas : 90':' sin armaduras de cortante se adoptará (1

:

b' d'

doncle Ar cs el área de la sección por r.rnidad de longitud cle las arm¿¡cluras que forman un ángulo cli con el eie de l;r pieza. F.xpresándolo nrás cómodamente:

.

z..Brazo mecánico

0,30'

Con trarras inclirt¿rclas l45o):V¿SVu1 : 0,ó0' b' d' f,.l Cuando exietan sinrtlltánearrter'lte barras inclinadas cr : 45o y estribos o. = 90", la Norma propone operar con url valor medio de cotang u. dado Por:

cxpresión:

f.g: Resistencia de cálculo en la biela dc compresiÓn del hormigón del alma, dada Por f.6 = 0,ó fcd

:

Con cstrit¡os verticales: ValV,r ble tambión a los ¡:ilaresl

nr:

\riirrelo de ramas de árca

lli.lcJcl5 en

ull Dlano irlcliuado

A¡1¡

separad.ls ttna dist.tncia

s¡, si-

cr¡

anrbos que, si bicrr rcsponden conceptualmente a la realiciacl tecirica, se erlcuentr¿ln por debaio de la reali-

v¿iic-:rcs

cl¿cl rcsistentc de [orma conservadora' cspecialmcnte cuancl<¡ se formula con estrikros verticalcs. Nos llama es-

l.os foria¿los relitulares

pecialmente la atención el salto tan brusco qlre se da en ia capacidad resistente de las bielas cle conrpresión scgún existan estribos o barras a 45o: óNo parece excesivo?

\éamos ahora una reflexión en la línea expllesta cn la introducción cje cste apart-ado 8.7 2.

EnlosbonadoresinicialesclelaEHE,siguierrdolafilosofí¿dcl las EC-2, el valor de la resistencia aclmisible para el horntigón en sc cortante' bielas de compresión del alma cJe las vigas frente al encontraba limitado a valores en tonlo a:

E.7.2.2. Estudio de las piezas que no necesitan armaduras de coÉante según la EHE picza no neceConlo v'enimos rcpitiendo reiteradamente' una que se gcnesilará annadr.lras cle cortante, cuando las tracciones a perpendiculares rL.n por sLl c;lrisa en el alma de sus secciones la capacipor de ciertraio se encuentren las bielas cle cOrrrpresiól'r,

dad resistente del honnigótr para resistirlas' Por tanlo, si, cott c¡rráctcr general, se cumple que' V¡¡1

< V,r

:

r.n =

- *., t. ) [o,z

(en MPar scgún cl EC -

2

lo cual penalizaba y penaliza considerablcnretrtc tc¡da itldustria supuesto' de los prefabricados de hormigón, puesto que hubiera EC.2, hubiese marrtenido en la EHE' y Supone, si se sigue el l¿¡

s¡ se

prc'tensadas de pr'tcnaumentar el espesor de las almas de las vigas de forma tes en porcentaies que las hace perder conlpetitividad considerable.

Veámoslo: prefabricadas de Considerando un honnigón típico de las vigas se obtiene' si l'5' puentes H-45 y operando con un valor de Y. = a: para f.¡, igrral se aplica cl criterio dcl EC-2, una valor

u =(o z-ht) i:=[o'-*1) f;

(capacidad resislente de la sccción ltornrigón frcnte al cortantc)

Vt-ir

clc

= I 4.25 MPa

se algo así como un ?Oo/opor debaio de lo que tradicionalnlente prefiibricados' los de la industria en aplicaba en España la Una industria tan importante e introducida en el scctor de cambio senteiante podía toler'rr no y medios, con construcción puesto que sucualitativo y cuantitativo con los lrrazos cruzados, pondría aumentar los espesores de sus prodllctos' las armaduras y lo, p.r.rr, así como los medios para su manip:ulación' tan solo porqrJe algún investigador cles¡>istado, cle rcpente' se había clesfrt;do creyendo que las bielas frentc al cortante en cl alnla de las vigas podían romperse por compresión, cuando ntlnca antes lo

habían hecho.

Inmediatamente se movilizan estudios y ensayos que' lclgicapromente, llegan a la conch.rsión de que si nunca antes se habían dt¡cido patologías por conlpresión oblicua eri el alnta cle las vigas con el criterio que se venía aplicando {f.¡,: 0,Ó fcc)' lo nteior era delar las cosas más o menos como estaban y, así' todos contentos' eleSin embargo, idéntica filosofía podría aplicarse erl otros muchos halo país, no ¡r de nuestras obras, ahorranclo millones al

mentos

económicas cemos tal vez por vagancia, o porque las repercusiones se diluyen como elagua en la arena'

o bien. en vigas de st:cción constante sin compresiones se cumple qtre,

Vnl

:Vcl
cortante' la picz-a, tcóricanretrte, no tlecesita armaduras frente al que correspondan' mírlirnos saivo los tr)reccl)tivos disponcr arCu¿rrclo lo anLerior no suceda, resulLará obligado que: entonces curnplir y debe. se coft¿rntc, ül frertte m.lchrras Vnl

(V,,2

:

Vcu

*

V;u

frente al agotasicndo \:... la contribilción resistente cle las armacluras conante al dehida oblicua pot tracción alnt.r nljenro clel

de una pieEl csfuerzo conante que agota en tracción el alma por la fórmula: za siti amraclltras viene dado según la nueva EHE

v,., 't)!

:t+0,1i'o.o] U'ct en MPa : \1 :lo,2[.r100p.f.¡)l . L

lo cual parecc que nos quiere decir quc la resistencia del hormigón a cortante sc considere igual a:

[,=0't2'i'rl00p'f.¡)13+0,15'o.¿

enMPa

lll

dóndc.

i4 !d

:' = I -.

:!a:. (j ('rr nrm

que Esre cc.eilc ente rccoge el hccho contfast¡do experimentalnlente de al redt¡cirse aurllcrlt¿ al cerrtante lrcnte r.le I¿s sccciones la rc'sisrenu;a (A x Bl plasu canlo. Ls clccir. que la secc:ién de honnigón de una viga puesta de canto quc sección la misnta n¡. r('s:ste nl.is a c:orlante

lll

.r

Al. ciondc ,\'=

B

cuant i¡ geomi'[rica de la ¿t¡¡naclt:ra áctiva y ¡rasiva' si<:rrt¡'r, I'alor,Je ptu qu" t* encuc¡1rre bielr anclacla ir izquiercla y dereclra de la x:cción Lr fónnula en estLlcljn; nunca cleberá tomürse urr valor m¡lyor clue 0,02. B 500 sc está b¿s.¡da ett c:nsayos con acero B 40O Si se cmplean aceros 1,25 y el límite 0,02 debe rcducirsc a 0'01ó pr,rc'de mr.rlLIplicar p l,-r

f)or

fl. C¿Laler¡r. posio.,¡ : TerlsiÓn aril en la sección cclnsiderada' que considerarenros

y negativa si cs de tracción, de forma contraria pretensado con su valor .'i I¿ f.HE. E;r rlicha rensión debe irlcluirsc el n¡cdio si c\i:ile, o{:.1 = Nd/A{

tiri,

nl

., rlc conrpresiirtt

Los forjados reliculares

.

L¿ evaluación de la resistencia del hormigón a cortante segun la nueva EHE, como puede observarse en su formulación, va íntimamenle ligada a las armaduras de flexión que posca la pieza en la zona donde sc esté analizando el cortante. Resultaía, por tanto, que en una viga con armaduras de flexión negativa y positiva diferentes, comprobar el cortante con una carga puntual y una sobrecarga repartida actuando sobre la misma, puede converlirse en una tarea considerablemente ardua y pcnosa si no se dispone de un programa de cálculo adecuado.

.Una sección de hormigón H-25 (250 Kp/cnr2)que no tenga armaduras de flexión, según la EHE implica autonláticamcnl-e cltle f.u : 0; lo cual, obviamente, resulta una simpleza, puesto qu(l supondría deiar fuera de sewicio todos los elementos clc hormigón en masa.

.Si opcramos con un neruio dc l2 x 30 cm, donde puesto un redondo del Q l2 como armadtrra dc flexión:

rQr2

-+

i:

o=

resulta una f.u

=

='* llf

baios de cuarrtía tlue habitualmeute se rnanejan cn la edificar:iórr. L¿

scnsatcz del Código ACI-3 l8 americano, basado en infi-

nidacl cle ensa!,os, yir concluce a valores suficicntemente con-

servadorcs y ¡rcertados si los contrastamos con ntlestra expericncia ¡lersonal, como par¿¡ tener que aceptar sin protestar los nucvos planteamicntos de la EHE, que su¡x)nen un paso atrás !¡ Lrn ell('arccimiento innccesaricl tle nuestr¿ls obras. absLrttcción hecha dcl murtdo dc los puentcs, doncle los rangos cle ctrantí¿rs son elevados.

se ha dis-

CoRTANTE EN LOs¡ls stt{ AtilrADURrA DÉ

l<-rs

.

=o,o:MPa=ó,5KPi cm2;

.

n(¡

= o,zzi MPa = 7.25 KP/cm?

rl lii

_jF,-.+ 0..

,= i;?i¡=o,or24

É

= I'ao

cntonces el valor de f.u se eleva a,

f6y:

.

Si aumcntamos las armaduras dc flexión a 2020

fqr:

.

+

o=P.:r=o,0le4

o,a

dcl hormigcin

.

5i nos centramos en el mundo de la edificación, resulh mLl)/ pc)co operativo cl criterio adoptado para calcular la l.-r., así cctrtto el tener <1uc o¡rerar dentro cle urra nrisnra pieza con valores cle [.u tarr diferentes errtre sí y otras sutilezas

difícilmente explicables irrspiradas por el EC-2, cuando se estab.r .rcostunrbrado a calcular el cortante en las vigue-

0,70 MPa = 7 KP/cm2.

2Q20

o.t

Fig. 8,.32. lnfluencia cle Lr ct¡¿ntí¡ tle arnraduras en la resistcncia a cortante

Si el ncrvio llevase como armaduras de flcxión 2Qló

2QI6 --r

m

vieios

y si aplicamos el código ACI-3 18, obtenemos

tu =0,145'

GORTE

=rao

0,46 Mpa = 4,ó Kp/cm2 Con

criterios de la nc¡rma EH-91

L =o,lo'Jf.a

la Fig. 8 32 ad¡unta, para ver las difcrcncias tan considerables

cn los criterios dc las Normas más sobresalientcs, y el carácler tan pesimista que ofrece la EHE, en los rangos

-lti'lr=o,oo35

-+ E=l+r'P

d=27omm

Mcrece la pena observar el gráfico cle I. Calavera de

€ = l,8o

0,81 MPa = 8, I Kp/cm2 sería la resislellcia a cortantc a considerar para el honnigón H-25. Como se adivina fácilmente, la tenclelrcia gcneral establecida consiste en colocar armaduras de la forma t¡tre sea y todo resiste más, pero si usled prescinde de colocar ¡¡rtladttr¡¡s a flexión, porque no las necesita, probablenrente tendrá ¡lroblemas de todo tipo y en todas partes, hasta es ¡rosible que se le rompan las piczas, o al mcnos, eso <Jic-.en l¿ts fÓrnrulas'

t.rs dc un foriado rrnidireccional sirl haccr distinción alguna sobre la naturaleza de las semiviguelas con la fórmtlla,

V.,,

=2 1,, b d

It" :

0,1(r tc¿ etr MPa

{

It'" =0,5 L¿ enKP/cm2 sin patc-rlogí.rs conttcidas quc seirrl atribuibles a esta causa; alurque tx)r razones rrierras a la estricta rcsistencia de la seccicin rret.r clel lronrrigórr en las rnismas, conlo hemos pocliclcr cortr¡:robar ell rlttestros ensayos y explicaremos posteriorrnerlt€1.

Los lorjados reliculares

Una vez más, los americanos nos dan una lección príict¡ca

operativa, permitiendo calcular cl cortante resistido por el hormigón en los elementos lineales mediante sencillas expresiones, cuya formulaciórr más córnod¿r y simple es:

[v =Q.0,55.. I

o, meior aún, con

.

V¿

¡u :q.0,1 74'

f., =0.

j.r

f.

i.

con f.u clado por

en MPaACI-318 {951

=

tv 'b'd

que cada cual I2l ó l3l segun el criterio

resistente pieza, se impone colocar las armaduras necesarias que absorban el diferencial dado Por:

Vsu:V,l-P'V.u

que, incluso, podía aumentarsc hasta un límite máximo de: \'.,, lierre daclo en

[v =0.0,93.

t

tv =0.0,30.

I

u-- =[o

en Kp i6¡1]

0:

en NlPa

0'85

¡, =q.[0,r,. d q

+rzo'p'!¿3]

:

0,1

4 f.k

en Kpi cm2 ACI-3lB

en

en

rvrna

(95)

profesor I. Calavera prescinde del parámetro p cuando analiza el agotanriento ¡ltlr tracción del alma a cortante, considerando cl honrigón y las armaduras de corte. E1

ACI-3rs(ee)

MPa

Pucs trien, urla vcz deterrninado Vru, las armaduras se calcu' lan con la tradicional fórmula:

l2l

según interpretación de l. Calavera.

tv=0,1ó' fa =0,13' [k tv =0,50'.,'ta =0,41' [k

f.t dado por:

Kp/cm]

Aü

. f,,,t .

z.sen ct.(cotang o

+

cotang

e)

lll

-l

f.n 5

n:

i. = Lt

z=0.9 d

Y.

\úniero de barras transversales en la sección

A¡,' ,Área cle ur'ra Lr¿rra s: Separación 6rtire planos de banas

enMPa en

I

dt'lnde

En resumen y por todo lo cual, nos penrtitintos reconrenclar para los cálculos manuales de las piezas linealcs a cortante

seguir operando con el valor de

a

Lo más práctico para las situaciones habituales en las piezas sometidas a flexión y cortante cs considerar F = I y para aquéllas que se cncuentren totalnlente traccionadas, operar con p : I'

\1r" =

3. tl

''

{to0 p,f6¡tr +0,11 o,,¡] o

hipotétic;:r.; fi:;uras de cortante que pudieran ¡rparecer'

Lo anl.erior, transformado a la nomenclatura habitualmentc empleada en España, podía expresarse por:

ftv

i

cuentre traccionado o comprimido y por la i¡rclinación de las

hacietrclo intervenir oLrd fc.¡rltrulaciÓn nrás corn¡;icia

*rzr'p t$:]

l0

esLc caso Por:

El criterio es setncjante al manLetrido tradicionalnlente, si no fuera por 1a prescncia cle un coeficiente p, que hace variar la con' [ribución cJeJ hormigórr a rcsistir el esfucrzo cortante según se en-

,

1

lll,

V.u =

Una vez que se comprueba que Vr¿ ó V¿ superan la capacidad clel hormigón a cortante en la zona considerada de la

fck

['

(

8.7.z.7.Cáculo de las armaduras de cortante según la EIIE

en MPa ACI-318 {991

seguridad que trxrr¡ el con¿nte se Q: Coeficiente reductor de 0,85 valor toma con

," =+

el

quicra adoPtar.

siendo, f 'c

=0,145'..'f.t en MPa, siguiendo

cluras de cortante, salvo las mínimas exigidas, cuando se cumpla que:

en KPi cttt2

o bien,

fu = 0,

f..u

ACI-318, sin asumir riesgos de ningun tipo, dada la considerable experiencia sin patologías conocidas por esta causa' Y cle ¡rcuerdo a lo arlterior, no será necesario colocar arma-

c¡: lnclinación

l3l

dc las trarr¡s

0: lllclirr.rc irries de las biclas c hipotéticas fisuras, conservadoranlente 0 4 5 urr¿ r,'ez cluc se decide colocar armaduras de cortante

:

|

Los íoriados reticulares

256

si dimensionamos exclusivamentc con estribos verticales grico = 90o y aceptando con un criterio tradiclonalista quc las la fórmrrla ya tas de cortante se clesarrollan a 45Ó, obtendríanros corrocida clc dimensionarniento:

vsuÉo,e.9.n Y si

At,-f,cr

dimerlsionamos con barras inclinadas

V., < 0,9'

l2l ¿r

a Al tnargetr cltl considerítciones nunléricas sobre los cálculos una est¿blece EHE la cortante en los clerltentos lincales, Norma scrie cle r:cttlgicjer¡cion e< adiciorra les ¿rlrtóntic:¿r r¡telrte rcvolt ¡cior laiio, ,,r.,*, sin llrgar ¿ ducias serán obietos de anplias discusiones'

.

45" rest¡lta:

, 3 n'Ar' '(r

8.7.2.4. Criterios mínimos generales sobre la separación de estribos en la EHE

En prinrer lug;rr se establece una cuantía mínim¿i en estribos, qtrc viette dacla ¡ror,

l3i

t\*I'adtoo2f.'b St-.l.l Cf

?

que coinciden plcnamente con las habitualnlente etlplead;r> normativa tradicional -

c-n la

que. iI.lducida a una iorn¡ulación práctica' ec¡uivale

\'''

i'etturliciadcs 5l' Daclo que en la nucva EHE se oper(i con ttlrid¿rclcs ti¡lo dtl clrá en Newtons, d y s pueden venir cn cualclrrie-r

.* i"f de que sean hotnogéneas, A¡ trecesarianlente (N/r¡lnr:l' *n titittt",-t cuaclrados y fy¡ en MPa

rr

,\.

lcotang0<2

:.:r:::lc' 0' -- \'ji't:

l, \-ri' :; jt

¿ l.i. '¿ ¡r'"s.derado al cortatrte -, \ú^.::q' ite:¿i:, ;s "(]n5',els.lle5 gjtuddas ctr el misnro

ie ,\1

eie cle l¿ r' jga

.

Ellosehaccasídeacuer<joac¡Ueencie¡.tosL-n5.3).o5'lasfisuque oscilan err ronro a los l.", á" ,oruru se inclinan hacia ángulos que rtosotros hetnos poIo embargo' 35o, lo cual parece cierto' Sin y los ensat'os realizados soclido apreciar observando la realidad I-e's c¡r-re la inciirracitirr Arteno cl en qu"lLttn.ltt [>re las cliez placas 45" los -se producett curtncle pór debaio l" f.t f,t""i " anguiot prácticanlente fucra de :en'icio 1' do las piezas ," "ntu"nt"n 'situación qlre' a todas luct--:' al pro;¿-i;;. al colapso completo; escasamente' ptresto que no vectista de estructuras le interesa a las misma:' puede permitirse el lulo de llegar

o

hor*igon bredimensionadas en

;r;;;;;adura

de

tt'n'niu'

r;;;;";de

1p-"1:.::-l-::tl: 45" como aninteresa elegtr 0 lo contrario' interesa un ángulcr

-

gulo de proyecto; para las situaciones 0 igual a 30" Ó :f" en et dinrensiorrarrlierlto; el'\ lltrestra edificación' la erl que habitualmente se io'-o'"'"n'utt excesivamente serio sencilla opinión' no parece

L

fonnar con el eje de la viga 90'r' 45('y entrc r-rn áriguio conltlrendidr¡ la colocación de cercos Ert toclos l,-ls casos se prolongará err de la pieza' mírs estibos 'lnii lorlginrá igual a medio canto -v de ser tredeierr utt¿ ¿" l.l -.eccitill en la qLre, teóricanlente' se disestribos o cercos los cesarios. En cl caso de apoyos' mismos' los pondrár'. lt¿st¿ el lrorcle clc'

L1i

¿trnl¿tclt;r;is cle cort¿tnte cleben

prcl(t)Fr arnt,iclttras tlt: conrpre'sióu' para evitar hipotéticos entre scparaciót'l Ia t i"ntu, cie' int'slabilldacl cn las mismas' estnl¡os será inferior a' 'q

razón dc ser plartrtearsc: 'inguErr dichas situaciones' sí tiene rltl€:sque se ahclnarr estribos' p€rro cn fo, por. ü"Utl" de 0, puesto de

to*o situaciones rcprcsentati!'as tra opinión, no puttl"n '"*ii peligroso' últimos' puesto que sería los estados de agotamiento quc si las secciones sc encrren:l::-t': Establecer el iuego de

Pl¿no

\,

¿i:¡¡¡

por cortannlet'it-lt Lll'l tercio cic l¿rs anrraduras necesarias dispondr¿i se indicada te rl *n tociLl (.¿iso la cuarrtía míninra el 90c'con cr = en fornla de cslnbos que formen un ángulo

.

o

63t'>0>27ú

tanto.

.11

I'errdrir clacia

se dcia ai ¡lro¡'ecEn la nucva filosofía introducida por la EHE de las el clinrensionaclo en tista ia'iesóonsabilidad de establecer fisLr{hipotéticas oürrs l. inclinación de las bielas de conrpresión ias cle tracción), con tal de cumplir:

y, por

'i \r-,¡.rt;

s

0 en la forrrrlrlirUn simple comentario a propósito clel árrguio ción delcoftante.

0,5

t

a:

< l5 o

l";::]t"tro

y. aclcnrás. se c-unrpiirá !

'\i.. Z ¿O

lo ya conocido:

sien(lo

A": Área

.

dc las 'rn'¡¿cluras c'mprtmiclas

<je l¿ b¿rra qr're

corrfigura el estribo

-

V¿' las convenciotral queV"1 Acef)tanclo para Ia eclificación concepto siguiente "u'vienen del linritaciones nr¿s novedosas

nf i,namie nto del hormíoanu o"|ñ' por cor" licua en las bíelas de compresión sorrtclitio o t"'up*ii" oá

irrtrodu 4cirr

c

i

cio : " 0"

taltte.. se tenclr¿jrr

oA.o. c,o

q.," cun.pti'.las siguientes separaciones

de cortante: *nir" tu, an¡aciuras transversales

L,os Ioriatlos

s<0,8d1300mm

Si lo que se prctende es ase$rrar que las bielas de compresión

si

Vn

=

sierlprc tengan amladuras tr¿insversalcs que las cnlcen, para que

lu,,

no puecla des¿rrrollarse una fisura inclinada sin arm¡iduras de cosiclo, tambiér'r rlebe clecirse de fclrnla clara; y cllo se corrsigue sientpre que l.r sc¡'raraciótr cle estribos sc encLlentre contprendida alrecleclor cle 0 75 clel canto de Ia pieza (s I 0,75 h)'

s<0,ódl300mn si lur, .u,=?ru,, ss0,3d<200rnm s¡

Uo

t 3u-,

t onr¡lresióti sienclo Vu¡ el cortantc de agotamiento cie llo: rt:qci:: ¡ror

oblictla

.

relitularcs

Finalmente, con el obleto dc tener conLrolada una hipotéLit:rmca fisuración debicia al coftante, se tendrán que ctlmplir que valorcs Ios partienio de bién las siguicntes limitacior¡es, se obtengan de 1,.

Exigir estritros mínitnos a separacioncs por debaio de los 20 cm en la eclificación cuando V.,, supera el valor de V¿' no sÓlo no ticne iLrstilicación cle tipo algttno sino que rcpresenta un trabalo v r-rn ck--spilfarro inútil sin bencficio ¡rara nadic'

8,7.2,5. Ensayos reallzados a cortante sobre vigas planas (750 x 250 mm) en el Dpto. de Ingeniería de la Construc-

cióndelaU.P.deValencia.Análisiseinterpretaciónde u,,

--:v." l.sen (r ", = [t A.r'd j En edificación,

Con A.,

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E.7.2.5.1. lntroducción

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Separación etrtre':itr:lj¡rs'

:Ttt'tl

Si bierr los etrsayos fueron realizados en cl

Dpto de IngenieD' Pedro Ser-

ría cle la Constnlcción por los profesores y doctorcs Sosa' na, D. JrligLrcl Ángcl Ferniindcz y D' Pedro MigLrel

asícomo

por el invéstigacior D. Osama A' R' Debb, el análisis' la interpretamismos y se cion 1, tas coriclLrsiones tlue pueden deducirse de los a cortlitrt¡ación, es rcsponsabilidad exclusiva del auLor Ia de "*poil"n dci presc'nte tr;rbaio c¡ue, si bien se encuentran en lhea con ensarnencionados quc recoge los los autorcs err la pr.rblicación yos, no coincidc Plenanlente. una etromte viEn cl rnundo cle la eclificaciÓrr espairola tierre reila de los la viga en gcncia, hasta el punto de haberse convertido con el bautizada vigas de ion,,¿ot uniciireicionales, una tipología nlás ser deja de plana rlo viga La ,ro,,''bre gcnérict: cle vigars ¡rlanas. de la es básica característica cuya vulgar y corriente,

qu" r-tno i'igo que tiene quc soportar' por lo Oot"", nilr.n*.uito clcl foriacJo "t del foriado sin nlanifesespesor cn el cual se ef.rcLterltra er|1>c-bic.la

T;¡bla 8.4

que pueTodo lo anterior merece unos comentari<'rs mínimos tle la den clarificar la comprensión de algunas cle las exigctrcias norma EHE. ¿rsevcraciótr lustificar una separación míninta de estribos. con la solrtetido a hormigórr del cJe asegurar un adecuado confinamielrto alguna podrá terrer cort¡¡rrtc., que genera el la compresión oblicua (alrnasl verticaparedcs y las en esbeltas vigas razón de ser en las les de los caiones cclt¡lares de los puentcs, pero ningurra en el planos y cl mundo de la edificación, doncle imperan los foriados salvo confinado' totalrncnte piezas se encuerltra honnigón de las

lateral, en los elementos de contomo donde deia de estarlo en un

de

los cxtremos Si lo que se pretendc es zunchar el hormigórr en lo m¿is fácil di¡t¿lrlica' acciórr las piezas, por una hipotérica

innecesanos' sería decirlo de forma clara y deiarse de subterfugios

L¿¡r

de form.r ¿¡crlsada su presencia,

Al tener c-s(laso canto, las vigas planas adquieren su resistende acc' cia aLlmer'ltantlc: sr-t anchttra y cargíndose de unas cuantías ro ntuv elevadas. Cuanclcr una viga platra. que puede poseer un¿¡ base que supere

elemento lineal para armpliamente los i0 c1 ó0 cm, deia cle ser 'n encuentra en l¿r acse no losa, una errlpr-'zar ¿i comlJoftarse como alegría vigas excesiva con analizando están se tuaiiclacl resuelto, .v sin siquieel ll]etro' supera ancho cuyo lineales elem(lrtros como que tratrsverSales los esfuerzos prcsente cualitativanlente ra tcner alguna se desarioilan en las nlismas, dando pie a la aparición de quc otra ¡ratología por esta causa (fisr-ras longitudinales en la parte superior ¡r en el rredio del ancho de las vigas)'

sin entrar cn el análisis específico dc este clemento estructu-

ral, sí que nos sLlrge la itrquietucl de plante;irnos cuál será la dislas armaduras de cortantc' básicamente los ¡rosic:iótr trrnrucrril cle

256

Los Ioriados relitulur¿s

plartas' cuando éstas estribos, que deben disponerse en las vigas V¿' V., '< ser tien€rn r'¡eccsidad dc los rnismos irl en la Obsérvese que tod¿ls las especificacioncs establecidas que a cortanle' armadur¿rs y disposición de los estribos restantcs proble(ie el rcsolvcr trütan anterior, hcnros visto cn el apartaclo [HF(99) y la ma del contport;rnricnto longituclinal, pero la ttornra

problemática clel rcnrayoría cle las normas del munclo obvian la los ¿urchos cle cu¿llrdo cortantes punn ,r"nauorsal dc los cfectos

err las ias vign, superarl claranlentc sll carlto, tal y corno srlc:eclc

vigas planas.

son honnigoncs cjefinidos cn el proyecto de unas estructuras cilllas rcsistenclaclosanrerrtc arrrri¡cl¿r:, y construidirs. En la rcaliclad, clue se c:ias te
cacclellacjodclase¡¡rrridaclenlaintcr¡rretacióncjelosresultaclos,

hcmos o¡llaclo ¡ror nrirrimrz-ar l¿ls cliferencias elrtrc las rcsistent:ias dcl hormigón crrtre cl homlig,ón real de lirs probcttrs y de las vigas' enrpleaclo crr los cálculos tcóricos (f.¡)'

. (.on el obje'.o de garanLizar plenanrelrtc la rotura por (:ortany tc en l;rs Vig;:s. ::e clisptlso un¿l ltlefte i¡rtll¿¡citlra de tracciÓrl de corrr

senlido corllún' los 40 crn' duplanas sLlpera vigas de nuestras que el ancho vez partes plicamos lransversaltnente los cslribos' diviclienclo ell tres 33' la base de las misnlas, tal y como se reflcia en la Fig 8 cad¿l

Etr nt¡estros proyectos, guiánclonos por el

presitin

¿

clct. i;¿cla

nrelltc a l'lcla(la en los extrernos' proporc io-

rrando un c¿rlrttl útil cle 20ó mm. Vigirs r'nsaL';rdas: Sección 750 x 250 mm; Atnt sr-t1)e:iu'r 70 ló; Arrn i'rlericr 1 O21.

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tener corllo reiercrtcia cl r:onrpc'lrtamiento

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ser¡e, una e.xclusivo a LL)r:anLe clcl iiorrligórr cle lars vigas, ctr c¿¡cla al conante, frente estribos dc con]pletan'tente de las vig.rs c¿irecíá cero. subínclice cl corr resr.rltados abla cle r:rr l.r f rcpresent;rcios

an.ilizar i¿r influencia cle la ciis¡rosrción geométrica de los cstribos en la: \'igas ¡.rlanas' tanto longiludinal como transversaln'lente, l¿s cLt,rrrtía: geonétricas cie arm¿rduras dispucstas frente mm a los coftantes se dispuso li;rlgitudinalmentc a 170, 127 y 85 cle- scparaclót-l En (tránto al rcparto transversal de las ramas de los cstribos, iniLjst¡inlente ignorado en la EHE, Código ACI-3llt y EC-2, sc h¿ re¿liz¿clo nlanten¡endo idónticas cuantías de arnladur:rs, clis¡roniéndose en las vlgas ensayaclas 2, 4, 6 y 8 ramas. Con el obleto clt: cL;rlplir lo es¡rccificadc¡ ert la EHE, se it¿l lirltit.rdtl l¿

.

Fig. 8.?3. Disposición B : 40 (:nl.

Con el ob¡cto de dar una resptlesta más científic:a al ¡rroblenta planLeado, los profesorcs cie la Universiclad Politécriica de Va]errrocia, antes mcncionados, ¡llantearon urt cc-lniunlo cle en5¿vos a tura de l8 vigas Planas.

E.7.2.5.2. Descripción de los ensayos realizados . Lr.rs enseryos sc rcalizarOn gobre L:n¡ serie cle ,.'i.I;rs t)l¿n¿is. ttl-

P¿rr.r

(:alJ¿rcicl¿cl resislertttl de l<¡s ilcc:ros errlpleados a urla f,..1 = 400 \1I)a pese a que la rtrayoría de los aceros t:rnpleados sr,r

pc-ral:ii r r,r rl Ill

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Serie A

fc

Scrie C Serie D

:

29,2 MPa

= 24,5 MPa fc = 25.2 MPa fc = 32,ó MPa

.

L¿is (¡r'g¿t.r sL ir¿illsnriLíalr segút.t

cl siguicn[e

t'SQu€111é:

Coes gn no-o.

i.' = 27 t\'lPa [¡r

:

: i,¡ -

i,-,

22 MPa

2'i MPa -30 MPa

hii estirrradcl qucl El ar.rtctr, en la intcrpretación rle los resltltados, poclrían qltcclichos homiigones colocaclos en lars vigars clrs¿ivaclas l;r res¡stenci¿l por antas¿rcl¿.r5 Ju|. a"tolngaáos para las diferentes que hi¡rótesis la expuesta, pucliénclosc est¿blecer caracterísLica

lv'lPa.

.lan-rbiérr, par¿1 \'et l¿ infltlerrcia que [ier-rc frente a los esfucrzos colt¿tnte5 clt¿rIrarñtl cle los apoyos en l¿ts vigas plunas, las scries R, A ',' C ',rc: ¿rpQy.:¡rorl en tc¡cio su ancho' es decir' cn sus 750 trtm (ie tla-'c; lllicntras qtre la serie D, descansaba cn ull anchr: cic -J[)0 rttlr'r, l]cse a terrer idéntica t¡ase cle 750 ttlrtr.

cu)/¿r c¿iclas ellas de 750 x 250 mm, fabricaclas con LlIl irort'rigcin corresi)orrclicnles probetas cilírldricas por las liclad ft¡e estinlacl¡¡

Serie R

tc k¡s 5 0()

Fig. 8,3a. E'-i\:iilr:l:;1

los t:tls¿il't,rs.

':li

'-:¡r'rinliSiÓn cic as cargas a l;rs vigirs reaLiz¿d¿i5 c:')

Lns forjados

. Ia viga D4 tuvo problemas durante los ensayos y sus resultados deben considerarse con reservas.

-9oA GII-.

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retitular¿s

2J9

l.os forjados retkulares

L¿ limitac:Ón c1e clue f,,¿ s€ mantenga por debalo de 400 MPa

8.7.2.5.7. Análisis e interpretación de ¡esultados La fórmula que establece la EHE ¡>ara la cietermin¿ción de la resistencia del hormigón a coftante (f.u) cuando las piez.rs no lle--

van armaduras de tipo alguno frente al mismo {0.12( en vez dc 0, 10 E) ha proporcionado un valor mí¡rimo dcl coeficierrte cle seguridad globaly = 2,14 t>ft .[ = 1,95 l, pesc a oper¿ir corl Lrna f.u muy por encima de lo habitual Dado que en la serie de ensayos realizados no se clispclne de con cuantías dc armadt¡ras cle tracción diferentcs a las establecidas (p = 2,2 7o), nada más puecle decirse al respecto

resulL¿:dos

Si hubiésemos etnpleado el vieio criterio cle

f' - 0 lÓ ,[¿

err

MPa, para comprobar con los resultados de los ensayos, el coeficiente de seguridad y más baio obtenido, hubiesc sido de 2,98 en vez del 2,14 de la viga sin estribos con el actual criterio cle la nucva norma EHE(99),

resulta un critcrio conscrvador. pudiéndose elevar claralnente a 500 MPa, si l¿¡ fisr.rr¡cjcirr rrc) es ut'l condicionante del proyecto. En cuantcr al tamaño de los apoyos dc las vigas planas, se observa con claridacl cómo cjescierlde el cocficiente de seguridad y cuando en vez cle apoycir l;rs vigas apoyadas con su ancho total, st: reduce el :nínimo a 300 nlm, aunque se superen siempre los coeficientes de segr-rridacl exigidos sin problemas de tipo alguno.

Los autores cie ltts c'nsa¡'os proponen una fórrnula que tiene prcsentes los efe-ctos beneficiosos que sobre el cortante posec la reclucción de l;r se¡:aración transvers¿l errtre las ramas de los estribos y la influenci¡r dci tar¡año dc los apoyos en el mismo.

V'.r

= V.u +

K'P

r(=

\/-.,r

.1,.

u=(B)'

sielrclcr,

La fórmula de la EHE proporciona, en nuestra opinión, valores

más aiustados al comportamiento real dc las vigas cuando las cuantías son altas y elevan los valores de f.u por encinra de los que proporcionaban las antiguas fórmulas de las EH; pero debe panir

(l: canto útii : bL,f ).:r !'¿ciLin Ir-r",11;i;di ndI c'r t re estribos I lllm s.: :;epard(.ii|l i¡.r:s!t'r5.'ll erire ranlas lmnll br tam.]lio de. a1.ti::ir': 5

B: drrcho de .¿

I

,.'ig¿

dc unos valores mínimos que podrían vcnir dados por Lv = 0,14

fi

en MPa (véase Ancxo I), algo mayores que los pro-

porcionados tradicionalmcnte por 0,13

úct

.

Ll eficacia de un único estribo en las vigas planas de bases respetables, como las ensayadas, configurado cotl 2 ramas exclttsivamcnte, deia bastante que desear, dado que los coeficierrtes dc seguridad l obtenidos para las mismas son menores, aunclue graciasal comportamiento resistente del hormigón sigucn cunipliendo sobradamente los coeficientes de seguridad esperados. Cabría decir en descargo del resultado antcrior que los estribos ensayados longitudinalmente no cumplían la separación rrtítxinla ¡rcrmitida por la norma que, al margen de otras consideraciolles' se encuentra fiiada en 0,8 d : ló0 mm < 170 mm de los cnsayos. Para idéntica separación longitudinal entre estribos, cl coeficiente de seguridad aumenta a medida que el núntero de ramas que posean también aumente, disminuyéndose la separación transversal entre las mismas.

8.7 .2.5.4. Conclusiones

Lc evaluación tradicicln¿rl cle la resistencia dcl hormigón a coren MPa para las piezas litreaó f;r = 0 I 3 i-,. = 0.1ó les tvigas) cletrerÍa scr considerada corno una cota inferior de la rcsisterrcia del homrigÓn a cortante, que podría experimentar un

J[l

tante

J[

ir'lcrenento. pero nunca urra disminución, en función de la cuantía dc la arrnaclura de tracción, con una fórmula semeiante a la propuesta por la EHE. Un v¿rlor más aiustado a la rcalidad para f.u o rcdondeaclo ¡ror seguridad a podría venir
0,14!6envczcle 0.13J[

J[

De esta fornra. la resjstencia a cortante que proponemos podría scr conlo nrítrinro el mayor de los siguientcs valores:

Lvr = 0,14

Aunque sin disponer de información suficientc cn nLlestros proyectos, desde siempre hemos estado aplicancio el criterio ya expuesto, relativo a la separación transversal de las rarnas de los estribos: dada una viga de B x H si su base B era rnayor que H y ésta superaba los 400 mm, disponíamos sicmprc al mcnos dc 4 ramas transversales en la disposición de los estribos; es decir, que la separación nráxima transversal entre ranlas dcbe ser ntetlor o igual a 350 mm. A la vista de los ensayos realizados con las formulaciones oficiales, siempre que se respete el criterio anterior y la separación transversal entre las ramas no sLlpere el canto úrtil, y al menos existan cuatro ramas, podría incretnen[arse ¿r efeclos de proyecto el conjunto (V., * Vrr) un l0 % mÍnimamente.

prácticas

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f.u,

=o,l2E'lloo'pr'[rl

]

Lr" [u

{enMPa rJ

= r", {si f.u, > f.u, ) = t'", (si f.u, > f.u, )

l¿¡ misma en furnción de las tcnsioncs de tracción o compresión (¡ue exislan en las zonas que se analiccn, tal y como exponcmos en el apartado 8. I 0.

variando

. L¿ separación longitudinal entre estribos estipulada por la nornra EHE(99) (s < 0.80 dl parece apropiada o incluso conservadora, sin que seá ¡rreciso reducirla por otras consideraciones que sólo platiteatt ertc¿rrecinrientos y problemas constn¡ctivos inncccsarios.

Los loritrdos rrrticuiar¡s

. Parece razonable fiiar una separación transl'ersal entre las ramas de los estribos, que no debería super¿r ntrtrc¿ los 35,'40 cm. Una separacién entre ramas del orden del canto ú¡til cle la secciórr proporc¡ona magníficos resultados.

Los efectos beneficiosos de la separación tr¿rnsr,'ersal de las ranlás y longitudinal de los estribos p.xlría tenersc'L-n cllcnta. ¿sí como cl cfecto periudicial del tamaño dc lo: apo',os de alguna rnanera, tal y como se ha visto en la erposición Tambión podría ignorirrse el línlitc de nr¿n:ener lr¿ < 400 lvlPa, pudióndose eievar hasta la cota de j00 \f P¿ cuanclo l¿ fisuración no sea un condicionante del proyccto

8.8. Interacción cortante-flexión (decalaie de las leyes de esfuerzos) Estarnos acostumbradOS en Cl dimension¿r¡¡:elt
El cort¿n¡e de diselio Vd es realmente resistido y equilibrado por las siqr-rierrtes fr.rerzas, refleiadas en la Fig. 8.3ó:

\/.: \¡.:

Coñ;rnte resistido por el hormigón contprimido no fisurado

\i,i:

Cortarrtes resistidos por efecto pasador Reslstencia transvcrs¿¡l de las annaduras)

Cort. resistido por rozamiento ent.re los labios de la fisura

\/. .: Co(ant€ ¡:bsorbiclo

por tracción ert

l¿ts ¿rnrt¿¡dtrras

dc coftante

C: Resr-rli.rntc cjcl bloqr-¡e cc¡nrprinticlo en la Sección 2 (S-2) T: Esfurcrzo rle tr¿rcción en la armadur¿ rJe la Sección I (S-l) Err el cli;rgrarla vccrtorial de la Fig. 8.3ó, podemos obscrvar que la tr¿cción 'l c-n la Sección I dc Ia armadura es superior a la compresión C cn l¿r Sección 2. Cr-rri el ot':ir-'to de sirrr¡:lificar el problerna, todos los textos consultadc¡- errglotxrn r.tn un sólo factorV.r., cl cortante resistido por l¿ sección cle lrorntigón, allnclue en la realidad sean diversos los factore: c¡Lre contribuyan ¡¡ resistirlo:

\'.,

= V.

*

Vp¡

* {rz

+ Vpg + V,

reciució'rciosc cl csquenra anterior de la Fig ii.3ó, a otro mucho nrós siniple de ::n¿¡liz¿¡r reflejado cn la Fig. 8.37.

seefdn-l

<- c lig. 8.?5. Decalaje dc las lcycs de ntonrenio' ,Fr-l-Ql

F.l

lLt

Vc,t

Con todo lo expuesto anteriormente, \'e¿rnrc): lina ex¡rlic.lci
\4.'
-eT

armadura transversal:

I

(ocs.om¡.csta en Vs"

F:g 6 ii

¡

Vs.^.

cc,htr3x )

[-:;:]L:irrr:. si:rrplificado de inter.lcción cortant(:-[lL'xión.

Ai-.l.rncio Lu'l¿ zona de l;r viga y cortando por la biela de comprcsión o I¿i inclinacjón clc Ia liipotética fisura e, y tomando monrer'ttos respccto ciel trunto 0 de las fucrzas existentes en el csQUel)1ct

\1,-

srrlll¡liiicaclo. sc tiene:

-T.¡-\1., j .otone0-%u'c:otangü';+

+\1,,., Fig, 6.3ó. |-quilibrio de flrerzas resjstierrdt¡ cl cot:¿,:-.:e

'l ''; .: r::

z

cc)t¿il'lg e = 0

Los forjados rctitulaÍes

Reemplazando Vcu = V6

r=

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Veu:

.[", - vsu).cotans e -

\l.cotans

cI

lo que nos indica que a la armacjura longitudinal de flcxión en la Sección l, calculada para el momento de diseño M¿ ' debcmos añaclir un término debido al efecto de interacción con cl cort¿nte expresado Por AT.

t=Ud+¡T z V'o 'l..otrng

rr = lv^ - ¿ )

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'.orune o

por lo cual, en general, se necesita más arm¿duras que l¡i estrictamcnte necesaria por flcxión, pcro solarncnte si la sección se el'lcuentra fisurada o en estado límite último. Como se desprende cle la fómrula obtenida, cl increlrrcnto cle tracción en la armadura de tracción es tanto mayor cll¿¡r'lto mcllor sea la armadura de corte dispuesta y cuanto nlás ortogonal sca, aumerrtando también cuanto más tendida sea la fisuración clefinicla por el ángulo 0.

Para r-tna secciól¡ dc r¡na viga dc abcisa x donde se calculc a flexión, debc coloc.rrsc la ar¡naclura que resulte de calcularla desplazando la ley cJe motllentos una longitud igual al canto d en el senticio más clesf"¡r'orable; cs clecir. en el sentido en cl que crczca la ley de morlentos llectorcs. (x

Tr

r+dM¡ _ .d- _ tvt¿ tx + d) d; z z I

Atcrrciótr, 5i e'xisterr carg(rs puntales que producen cambios bruscos en las le-vcs, al no cumplirse que la derivada del flector sca el cort¿rnte cn clichos puntos, la teoría del decalaie sufre un serio rcvés etr sr.t plarrtcanrierrto teórico y el dimensionamien[o con el decalaie exige corrsicleraciones adicionales que garanticen que a la izquiercla, a l¿ clcrecha y'en dichos puntos singulares, las armacluras r:ubran los esfuerzos de flexión y cortante plenanretrte' Las distancjas qlte a efectos prácticos creemos que deben cubrirse con las ¿rrnlaclUras Cle'l cortal'ltc máxinro pueden ser estill]aclas e¡r clos Veces cl cartlo cic la sección a izquierda y derecha de l<.ls puntos singulares, conro pueden ser aquéllos que rcciban fuertes cargas pr.;ntuales: prlares apeados, etc.

EllI simplifica el proceso y demanda que las armacle flexión deberán scr capaces de soportar longitLrclinaies clLrras rcspecto a la producida por M¡ igual a: de tracción un incrernento L¿ nucva

Para hormigón armado, tomando 0 : 45", el increnretrto dc: tracción en la armadura calculada erl ur'la sección de referelrcia

para un M¿ y Va dados, sería:

xrf

Nt,1ix

I

AT =

,.V.,¡

.lcotirng o-cotang

c[)

lll

No sc c¡lvide .i ,* .,n la cclificación convencion¿¡l' sin pretensado

y con piezas de sccción constante y estribos vertlcales = Vl, col¿tng e =, I !'cotang (l = 0, la ecuación ll I se trans-

AT=V¿-b,'+cotangd,l

Vrci

forma en l2l. Y si

colocamos como armaduras de coftante úrticatlrente estri-

-rr=

bos a 90tt: v-..

¿t=V¿-

y como hemos expuesto, prefiere por simplicidad operativa decalar la ley de momontos un canto y aurnef'ltar la armadura de flexión indirectamente para el cortante por cl lado
*[uo -u;. T=Md+ar=& ZZ

n)u

*uo

)=

Como puede verse, se desprecia el efecto benelicioscl de las armaduras de corte dispueslas, optando por el canrino o¡rerirtivo de dccalar la leY de flectores.

.¡.MoJVaJ=!* z

{Ya dx z

t2l

Esta prc*
i,,

La lnstrucción Española EH-91 y la nueva EHE tarnbiérr lo permite, en vez cle aumentar directamerrte la armadura de lracción tal

\bamos por qué lo hace

jvo

.z

< -t

dlL

-'_* dl

H¡.,

'¿

I

Dec.rlajc =

j'z

lcotarlg

0-cotangq¡=0,5d

lll

L,a regla clásic¡ cle clcc¡¡l¿rr la ley de momcntos una magnitud igual al canto úLil queda en cualquier caso del lado cle la seguridad' irrcluso :i c.olocár¿¡rlros b¿rr;:s a 45" deiaría de ser trccesario dichc.r clec.rlaic:, prlesto que se ha deducido prescindierrdo de la contribtlción cle las annaduras de cortantc colc¡cada'

El profesor l. Cal¿rl'era llama la atención sobre la incorrección consdc cleialar la ley cle flectores en ¡liezas que no tengan sección pequeño' quc es conlete se qtre el enor tante, aunc¡ue adnrite puecle caerse clel lado cle la inseg.rridad en aquellos casos, real-

rncnte ilógiccts, cl'l que la pieza disrninuya dc sección en sentido contrario al qr-re aumerrtan los mot¡rentos flectores; pero cosas peores se halr visto, se vcn y se verán cn algunos proyectos essalvalructurales actuales, clonde inrperan expresiones formales jcs a costa de lo que sea, con tal de llamar la atención'

L¡s fori¿do¡

Tomancio Iltonterttos respecto
8.9. Esfuerzo cortante en vigas de canto varlable y en vlgas Pretensadas

N1.1

de los Aunque este tipo de vigas sea más propio del nrundo presentarsc erl de por cjejan ello no puentes que de la ctlificación, (lue nrerezc¿r la conlo etc'' peraltaclas, I)¿ra suficientes casos vigas

+C'coscrc z+N.1 'e:0

y nos perntite ol'ltcrter dcl sistema de cctlaciones C y T recmrcsultante l2l' plazar en II |, obtenicnclo la ecuación

quc¡

.--\1',, +Nt

pena plantear su análisis'

z cos

1=---lC.
e

c/-,-

-+r= ¡xr +c coscr.l

[*,

-ltttti"s] ,r,

r(

ri3 T.end¡

ig lo

Fig 8.38' Piezas dc'sección !aÍli'Frlc c¿tso cle las vigas de La Instrucción Española tiene preserrte e[ V'¿ c<'rt]ro el cor" recluciclo r".atOn ui¡iUfe y nos habla del cor[ante y las arntahonrigón de clebe absorberse con la sección

o*

""i" duras tle cortante.

5i el ¡xil N¡ e-di [ic

:

V¿

* V.¡

l2l

ios. :t-'

Le

:

los o, como st¡ele ser lo nornral en las vigas de

rrdría

\l'

:

- !n

-

\,,,1 = \'ir

-,,tJ,lo .[tartg u, +tang

rar,g

Err c:l ntc:nretrto

",

.

qtre la r'¿rri'rción clel canreduciclo" no parece muy correcto, dacJo o aLrlrrl-r1t¿ir cl esfuerpttede recJtrcir produzca, ,. ;;, ;;gút, .orr''o "coftantc efectivo". de el témrino propone qr.re por lo coñanLe, zo la Fig 8 38' el corTomatrclo, poreietttplo, el caso reflelaclo en sería: sección tanteV¡¡ efectivo c¡ue actúa en la

I t3l

en el alnla se En tlrinrcr lr-rgar, la tensititi principal de tracción retrapretensado' clel r.eci,,." co¡rslclerablernerlte por cfecto fisuración' la sárrcit¡se o irn¡ridiérrdosc ¿rsí en la CI-¿\SE I y CLAEn tocl¿¡s l¿¡s clases, pero espccialmentc clásico dc tensioSE ll. puecle efectuarse un análisis elástico

'

nluy

vá

lido'

puede reEn ses.rndo lugar, el tr¿:zaclo curvo de los cables cluc:ir el ( ort¿lllte considerableulell[e'

te tend riaSi segr-ii r r rt.rs el 1:letntea rniento cfet:t uado a nteri()rrnen pretensado sobre la clel fuerza la c'le prclyccción r.rros q,-re .rir"rclir la trlástérnrinr¡ sección cLrmo !lr'1 \/r¡

:

Vcl 1- V¡.¿

*

V¡lrr:rensacJo

lll

otra P¿lrte se [iene c]ue:

* C' cos c{,c-T cos crr = 0

crc

evalu¿tr el aumerrtr: o el decremento de V¿' los scrlLiclos de lc¡s csfuerzos y la geometría

r'tes leólica r-r'lcrlte

J.Calaveraseñalaconbuencriterioquecltérnlitlo.'Cortalltc

N¿

ta.g

producen dos efectos Ert el caso cle las vigas pretcnsacias' se

siones

: T' s€fl cx1 + C'sen ok

a.]

+

llat'ttc.

i,

Vcd

.[ta.g cr,

la fómrtrla reir',pi,ur,o en la Fig. 8 38, ¡lor lo que se ha dedtlcido

!i;

* T'sctt q + C'sen üc

Y

clc--

téngun,." p,=sentes

cle ia contpottente El término Vcd engloba el valc-¡r de cálcr'rlo al puJ"u . lu sec.'ün dá las ftlctzas adicitln¿r]es c:on¿rtrte ¡ruro reslrlt¿i|re clc renJ"c,r, de la proyección sobrc l¿ nrisnra de l¿ tracción' cle conlo conrpresiórl cle norntales, tanto

:

-

diferentes.

Vrd sería el V,¡ de diseño visto anteriormen[('

Vrd

't¿urg fi(' = Vo

V,., = \',.

su

Vr6

Y Por

*h

tt"'t,+N¿eI '-l \,--'lr1 ,+N l:l c.scnd.ft- V..t=\',1*lIL¿lt -(-l'tungar-tangcx'c

O( R.€c'"re.(t

Vcl

r¿ticular¿s

F

n

8 ,i(.1 Efer-Lo cjel

¡:rt:tf

ensaclo sobrc cl cortarlte

Los lor¡ddos r¿t¡cular$

Situviésemos el caso indicado en la Fig' que el cortanLe reducido o efectivo scría:

I

39 {b), tetrdríamos

lil+GWW

Vrd:Vcl -P'sencr el ditnensionalo que podría suponer un ahorro importante en

(:uenta qile las fuerrnierrto'cle las armaduras de conante' hatlicla zas de pretensaclo suelen ser considerables'

EI axil

\

es

Fiü.. 8

E.10. Efecto de las comPresiones Y ii.".iot sobre la resistencia del

"sa cortante hormigón

fc"

tr, = t)

'

5

*,,

['

*

J-i: )=

[¡

{Kp / cnr2

}

corrsiderar

:

'

anteriores l2l

L¡ segurrria col'lsiste en aplicar las fórmulas l\'1., y opcrarrdcl coll Nd cn vcz l' 3l. <-.anrbi"rrrtlo el sigrro a cleN,ccltrloqueseobtieneelv¿rlordef..uqucclebenros f

calcular Vtt'' asignar al horlttigón a efectos de

generalizacon ioque tos riesgos clc fisur¿rción

I t =0: ta lt--" )ro (Kp/cm2, M..

da aumentan. del honnigórr err las bielas No obstante, frente al agotamiento son desfavorao¡ticr',", comprimiclas' las iompresiones 1;rel'ias sea beneficioso gcneral -t" ul bol"n." final resulte en t ür, cort¿itrte' al "un,lu. frenre i"^er las secciones comprimidas

[:,.

=0.:> ,.n

ñ;;bi"

del hornrigón Si accptamos tJe particla quc la resiste.ncia tipo: del cortante fiu pueda venir dada por fórrnulas

=0,5' L,r (KP/cm2l

a

EH-91

=0't¡' l¡ tltear EH-ql lll l.¡ lueat Acl-316

=0,145'

fcv cotr los vielos cricuanclo existerl compresiones, la fómrula clc

terios se transforma en l2l:

tv =0,r. r.*

(r*H, )=

[.¿

tK¡rrcrn2)

l2l

['-]tl )=o

,r,

(KP/crn2]

anteriormentc' la nueexpuesta de los efeclos benefiuo N*n* EHE recoge la filosofía existentes en las .i.rror' ,, periLrcliciaies clc las compresiones obli;rnaliza las bielas traccionadas y las biclas

. En el llresetltcl corlro

;".;;t,

fv =0,1ó' ta Lu

conrprcsión

cs y L¿ pritlrcr;r' ia más práctica recontenclada' 0) y ¿r cortante $tu homrigón clcl nul¿r 1¡ corltrit¡Lición los cortalltcs exclusivamente con artnadLlr;rs'

Jlt"

fcv

l¿ls tct¡sicrrreg cle

abrodlet

clicho,err ct Ett el lrrimer caso, tal y cotllo herrtos "lt¡1]l-l'{l-],1las [racciones prtnreducirse al beneficioso efecto rn t.t¡ü strccde a. ut to*presiones; ett el segunclo caso

iiü

i¡rle dtruia

q;rrirsc clos r'Í;is.

lo que posee una gfaIl Fero, indepencJientenlente de lo anterior, cle las piezas cs qtre ósimportan.i" en ta ,eslsüncia a cortantc c.mo sucede corr e-l prctensad.' tas se encucnnan .o*pii*idas, o traccionadas.

o"i"r..to r.L^""rio,

\1

(:ncor]trarsc mavt'rracl.'

de tratlción' puc'den se5i el axil e\i
o.sean

ensayos rc'alizados'

Jü.t

40. \1i11i(':':e¡

¡"t*'

x h' la expresiórr anterior [2] se P¿ra secciotres rectar'lgulares b transform¿lría en;

puecle variar cle rln eleLa resistencia del honnigón a cortante c¡rracterísticas georrrélas de nlento cstructural a ott clc nr;¡rrificst. los "ni'nciÓn potrt-:n como taly los mismos'

i;i;;;;;

Lli-;r¿..ie:'ili.. ., ;:::::['.lu

c

se ha pocliclo vcr

uancio

c:u.ts cont¡rrimiclas

por una carga o sección se encuentra colrtprimida de clue las bielas de corrrprcsión inu,.r pr*i*ni¿o, no catre cluda las tenpc:riltcjic"rdas y' por tanto' la Norma reduce Itinr¿a se 'c:rl en las mismas siones cle irgotanricnto t)or compresión oblicua (0,ó fq¡) por un factor K clado Por: C.u¿rntio Ia

Vul = K '(0, ó' l-.¡ )' b 'ct

sicndo,

.1.

col] Vd Md: nlomerl[o cle cálculo concomitallte

cxisM.: momerlto ntínimo que, actttattclo con el axiL cie conrprcsión exis,"Á," y aon.ontitantc con V6' anula las tellsiones dc ctlm¡lresiótt tracciottar' que de trata tentes etl las fibras

*=;

9.

[,- tal

l4l r

Los loriutlos retkulares

N., o. = '^tt nc

(supuesto 0

:

45'

(compresiones

y estribosverticalcs

q

positivas)

-

l5l

265

Lr resistcncia virtual dcl horntigétr a cortante, si prescindirnos del etecto l:cneficioso de considerar que la sección se encuentra conrprinricla, ¡.rodría scr:

90Ó)

t,,, =0,13.

[r

30

=0,13.

=0,71

MPa

cuanto a la contribución dcl lrc.rrtrtigón (V.',1 para rcsistir

5i n,¡ rrecesitanlos estribos y quisiéramos tencr erl cuellta el

el cortantc-, puede versc que mejora clarantente cu¿rnclo la sec:ciórr se encuentra comprimida, aunque se indique con una fonnulación más compleia y que, siguiendo los criterios traclicionalcs' podríamos expresar así:

efecto belreficioso dc las tetrsiones dc compresión, la rcsistencia virtual clel hormlgórt a cortilnle podrÍamos elevarla a:

Y en

%,, =(Lu ) final'Ai f.u (final) = ([.u + o,l 5'oc

Lul =

lPosjLil'o si e. ax I eE .lc c:otlrprcsión inchrt'endo -¿ .icción rJel preLc:nsadol

6.=A: ^= P

Si neccsitamos colocar unos cstribos ligeros porque fuesen necesarios, cicbernos operar con fcv3, que vicne dado por:

)'P

N¡

f,-, =t"1 +0,15'o. =0,71+0, l5'5=1,46

2.cotang

e

-l

Z'cotang o" -

si

0.i

< cotailg1 e

I

cJo.de p se cxpresa en estc caso por P =

colarrg e.

si cot.rng

0. < co:at:g e <

2

cota.s e('

-z

= t*

0 = 45'1

.90 lct

m

siendo, Sección res¡stente al cortante l.u: Expresión ya cxpucsta cn u 7 2' ciel cer'"ri-'de g:;"ed':d de la set:oxd: Tensión normal cle cálculo a nivel de cálculo rnc r;rdo (:l p¡ctención. obtcnidas a partir de las accioncs corl-qide:'¡n'rcrs i'1uc es posjtiv¡ sado; en contra del c:riterio dc la Norma'

A'.:

siesclecompresión,cla<.loqueeselcritericl}l..lbit.rl..:lrtten:cseguidcrc:n la edificación, Y en el EC-2' corrsidecrda c'n valor frr.rr: Resistencia media a tracciórr c'lel homrigón

absoluto ['

nl

=o 30'{h2k {MPal

'

qlic pl¿rrte¡ la Algo huele ir poclrido en Ia nueva formulación tt--ner las c6r:lclebe' cltrc El¡r, ielativa a la influencia beneficiosa l¿t pr"ti,rn*= sobre la resisteltcia a cortarlte clcl hornrigón' ct¡anclo pieza necesita armaduras frente al nlÍnimo Veámoslo: prt-tensada Supongamos que hemos proyectado Lllra secciÓn de grirvedad ccnlro su cle a nivel cle compresón .on ur.lu tensión vale: á. o. 5 MP"i. El hormigón es un H-30 y' por t¿tnto' sLt tt¡

-

'u

f1,,,

'F

-ito]:X.l9:

-',

t

cotang 0-2 ^P = .otongQ cotang e(.

Lu2

=o,3o'' fll =o'30'

r

302 = 2 9 \lP¿

= l;.c = i* rto = t'ut

->

cotattg 45o=

I

R: 2'l--l = I =0,43 " 2.1.65 -l 2,3 : 0:63 < ftu¡ :0'71 y' con lo cual f.'¡ = F f.uz o,43'1,46: beneficioso de las tensio;;;;;,.l,('; di i'rte'oluiclarse clel efecto no exisn",

como si .1" .o,''',presitirr cxistctttes en Ia piezay operar

tiesen, lo

qr.tc'

resrlltit poco razonatrle'

profesor Calavera en su libro Toclo lc': antcrior lra oblig;rclo al a tener que realizar una Hormigón Proyectolt Crijcri/rr ¿ic Estnrct¿rias de

l

básicamcnte económicos sobre

serie clc: reflexiones en térnrinos coloquial podrían resumirse é .u'é", ou" traclucidas a un lengraie ió.ul'o,,, r dt :,trattrlaia' y aiápti^os para [) elvalor unidad' consiIn' dcranclo

¡irt'e

-

0"

r:rl ftrdos los casos"'

l. Casos especiales de carga E.l l.l. Cargas próximas a los apoyos 8.1

del cortante Err l;rs vicias nQrlllas EH, y a efectos dcl cálculo se ¡>ermitía nO apoyOS, a los próxirlras seccitlneS tllr l¿rS cle cliserjo partir de la tener cn ctlcntü las c;rrgas.s¡tuaclas ¿t Lrll callto útil a : útil)' d canto recr'lbrimicrtLo c.l'¿ ciP lc¡s tlli:nros lun canto -

266

Los foriados retkulares

zona de carga que no interviené pá¡a et análisis be las bielas de contprestón

,z

tLtLt¡.uJ,.l,

zon¿s de cül€a que nÓ ttlten'lellen en el dimensionamlentos dP las armaduras de cone

WIlitII

T

a

t

estos casos son teorias hasia airor¿i cxptlcst¿ls Más cficaccs en irtútiles los esprácticamente sielrdo l¿is arm¿tclttras horizorrtales, general de por el método poclrí;rn oblencrse quc tribos verticalcs d im

elrsi on

¡r

nr

i

el'lto.

8.1 1.2. Cargas suspend¡das los eleAttrrqure h¿bitr-ralnrelrtc' solenros lrallsmitir las cargas a

no mentos cslrtlctilr¿tles por sll parte supcrior, en c¡ertos ca5os' clecir' es por suspetrsión' muy frecr.rerlte's, ooclcnrcls tr¿nsmitirlas colgándoles por la Paile inferior. Vd2: Cort¿nte de dlseño pa:a dirrensionar las armaduras de cone V6 ¡ : Cortante de diseño para ias blelas de cr:tnprestÚn

Fig. 6.41. Secciones de referencia teóricas para c.'llctrl¿r annaclur;rs y biel.rs de compresión frentc al cortarlte.

Lo anterior equivale, a efectos prácticos, si el cálcLrlo se ha realizado a eies de apoyos, a dimensionar con los valores obtenidos en las secciones A-A y B-8, observando la lcy clc corLarrtcs cic la pieza.

Sin embargo, dichas cargas deben ser tenidas en cuenta en la flexión, salvo aquéllas que se canalicen clirectanrente al apoyo, como por eiemplo las comprendidas entre CD (Fig. 8.4 I l. La nueva EHE y la antigua tan'lbién, establecen cn su litcrátuque ra la conlprobación de agotamiento por colrpreslÓn obl¡cr¡a en el alma de la pieza debe realizarse con el corlantc dc cliseno t¡ue exista en el borde delapoyo, es decit en las secciones C-C y D-D con V6¡. L:r cornprobación correspondiente al agotarrtiertto por tracción en el alma y, por tanto, en el c¡il<:ulo de las arrrlaclr-rras de corte debe hacerse en las secciones A-A y B-B con V¿2, Nuestra expericncia personal nos induce a scr mtlv cónservadores en este punto y recontettdar que se dinrcnsione el cortantc

a partir del borde del apoyo; es decir, en las secciones C-C y D-D con V6¡ en ambos casos, puesto que en dich¿rs zollas ptleden existir cargas puntualcs de efectos muy peligrosos' Llamamos la atención sobre el l"recho de que todas lats cargas puntuales que se encrientren cntre A-C y D-B induccl'l lJllos ll'lecanismos dc corle típicos de ménsula cort¿r, invalidando toclas las

Fig. E.42. C.rrgas susPendidas.

T¿¡l es el r:aso dc algunas vigas de cubierta corr el canto act¡sado lracj;r ¿rrriba, sobres¿rliendo de las placas horizontales que cor)stituyen los foriados; o el caso dc tirantcs quc parten del fon' clo cle las piczas suspenclienclo determinadas cargas.

Cuando se somete tina viga a una carga colgada de str parte inferior, aplicada a un nivcl tal que quede fuera de la cabeza de corrrpreslótr, los riesgos de provocar un dcsprendimietrto puntual del horrrtigón clonde clicha carga se sus¡rende son elevados y cleben clisponcrse las o¡lor"lr r tl;ts a rmaduras trallsversales (armaduras cle susperrsiónt coltvenictrtemente ancladas para transferir el esfuerzo corrcsponclientc a la zona superior de la misma.

L¿s ftrrlados r¿ti¡ulares

5i sorr Pr i'P2 las cargas de servicio por metro lineal (reacciones) qLle transn.ritcn los forjados a la viga a izquierda y dereclra, y \/*- eL corlünte qttc debe absor[rerse cotr armaduras, l¿t expresión que rL-suelve el problema podrí;r ser:

=

l\',, +0 e.d. (q *pz ).rrl < 0,9.

d'n. A¡'

fv¿

ernplcarrílo ¡rarar elk-r el criterio de la norma española expuesto para el cálculo cic los estribos vcrtic¡iles.

5j no se clest'a jugar sitlultáne¡inlente con la separación s de cstribos !, el rlllnlcro de l:rarras n de nlanera coniunta, una vcz obteniclo el árca de lc¡s estribos Ab para Vrr, le añadiulos la carga a suspcnder .tLln]cnta ndo su sccción :

Ass

A tinal --^

^ir .\,

,

.'it,

.s

cjt. esrribo firral

'': \iirerL) t]t

:

T,(q+P2)'1¡ .-- rryd ^[l rr

l.lt.l.],l-c

Sel¡.r:¿c:ó:, de ic:s estnbos pleviamente elegida para absorber el cor-

tanie

Fig. E.43 Armaduras típicas de sti;Ll":'sro:l

propias clcl Lo antcrior sc traduce en añaclir a las arnr¿dut.rs armadura ya una expuestos' cortante calculadas por los métodos aclicional de suspensión dada Por:

P'Tr

]rn

' 5g¡1

losas a corCuarrclo estaba vigente laEH'73, el dimensionamiento aplicanttacía se tanLe cle los elenrcnlos que configuran las ¡rlacas

para las piezas lineales' pero clo las cottsiclcraciones expuestas podía absorber el hormigón era considera,,clo clue c'l cortante que e:l clotrlc-; es clecir. :;e operaba con;

P:Pt*Pz Ass =

8.t2. El esfuerzo cortante en placas y

(r

{ = t; {en Kp/cm2 l. = 2' \,. =2'0,5' i.o 1en KP/crn2) )

general que nos perm¡ie climenA efectos prácticos, la fónnula corllo se ar.aciuras de suspensión de cargas rrr¡rttrrales ser' podría 45" la Fig. 8.43 (c) con cr

,;;;l;; ináilu

:

"n

\", .: = 2'f,'v

^ n'Ab

PYi l.f.,t

0,7

siendo, izclu'ercl':t n' ÑJ.t". cle barras cle acero clispuestas 'l 45n A1,; Árca dc trna balra rnclinada

sierr,lt,r

!

de¡ccl-'a

que sr'rspcrtclcr fc-rrj'rdos en la parte En caso dc que tenganlos problenra c¿lcr'tl;trrclo sr'¡s unn u,go podiíamos resolve:r el ¡nfer¡o,

i.

cl (oft¿trlte !' sllspell.rtr¡Uos de tal forula qttc sirvatt para resistir anleriornlerlte expr-reslo de dcr las cargas inferiorcs con el ciitcrio fomla simtlltánea.

'b'd

= du

'u'd

i- = ::

Y si V,-¡ et'.r

armadLlra transinferior a V,-'-,' sc prescitrdía dc la

versa l.

ttrillones de forCon el critt-rio cie la EH-73 sc han construiclo que hayamos cositt i"¿* ¿" ,"il.i las ti¡>ologías inirnagirrables' ert las vigueLas atribtlibles al

riociclrl i.¡llr.s por aorün," nrenciclllatic-r ( ritcr¡o'

Los foriados reticulares

2ó8

Al aparecer la EH-E2, adaptada alCódigo Modelo, nos encontramos con que el valor de V.,, atribuiblc al hormigón cle los ele mentos que real c'r virtualmente configuran las ¡llacas y losirs, cra el específico de las piezas lineales V.u = f ,' b'ci = 0,5' ,[, t-l'¿ si bien era posible incrententarlo teniendo en cucnta las armaduras longitudinales de dichos elementos por medio dc la lórrnula: ,

Vc,

=0,5'[u'b'd'('(l+50'P)

f

ll

siendo,

[u=0,5'tl Lu = 0,1 ó'' E

=

'n =

fd

I

l,ó-d

>

A

0,02

o

'o

<

conlo estaban y la lnstrucción del hetensado EP93 sirn¡llenlente varía el valor quc se obtiene de ,segun existcr o nc¡ ¿¡xil de compresión o tracción' mulLu :0.: L¿ EH-g1 dela las cosas

a/[

tiplicando dicho valor ¡;or el factor:

['. il: )" ya explicado cn el ;rpartaclo 8. 10, con lo que se obtiene para f.u el valor:

(enKP/cm2)

t'

= 0'5

tn

(en MPa) I

L,

(d en metros) (cr.rantía fieométrica cle las arr¡raciur¿rs lotr¡itr.:dinales ancladas a una distancia igual o nravor que d ett

el senticjo de los ntontentos clecrecientes a parLir dc la sccción en estrrdio)

Por consiguiente, para prescindir de la armadura transversal en placas y losas era precept¡vo que el cortante de discño V,1 tenía que ser menor que el V., proporcionado por la fórmula ll l. También se exigía que el canto útil de la losa fuese rnelror quc 80 cm, unos 85 ó 90 cm de canto real y la separación entre los posibles nervios, en el caso de losas aligcradas, no debía excecler cirrccl veces el ancho de los mismos, unos 50 ó 60 cm en los foriados ha-

bituales. Las limitaciones anteriores fueron sistemáticamente ignoraclas por la mayoría dc los proyectis[as y fabricantes de fonados sin que ocuniera absolutamente nada.

Cuando aparecc la Instrucción EH-88 obscrvamos que se l'llantiene lo expuesto en la EH-82 y, en un alarde dc generosidacl, per-

mite que la separación entre ncrvios sin armaduras transversal pueda incrementarse hasta ocho veces el ancho de los misrnos, unos 80-95 cm en los casos habituales. Sin comentarios.

[o cicrto es que la fórmula ll l, recogicla cn la nr¡rtr¡a nrencionada, proporciona valores V.u serrsiblemente irl[criores al valor de 2fcv.b .d.

=o,ró

[r*

r.n

il: ). [a

{en Kp/cm2}

Ir*ll)=0,32

ld {enMPa)

criterios quc, cofilo 1tr henros visto, han carlbiado con la nueva EHE. L,: sorpresa aparcce c:uando la primera lnstrucción Esparrola de forjados unidjreccionales. EF-88, retoma para las viguetas armadas los criterios de la vieja y espléndida lnstrucción EH-73, incluso sin la linlitación que imponía esta última para considerar el valor V.u = 2f¡,' ir ' ci de que la amtadura longitudinal debía scr capaz dc absorber en la sección correspondiente un momento flector igual a N'1.1 + V¡ ' cl por efecto de la fisLrración oblicua de cortan-

tc (Dccalaje). SegLrn la FF-88, para los forjados podía prcscindirse de la armadura transverral, sierttpre y cuando se verificase que:

V,l


: 2fcv'b'd

sienclc¡,

tr: Alrt:hrl ciei rrenio considcr¡clc:, incluyendo los t.rbiqt¡illc¡s de las piez.,rs aligeranies cr conl;rc.to con el hormigón, si éstos gon resistcntcs.

lnchrso, prel'ia iustificaciórr expcrimental, podía aumentarse la rcsistencia a cortante de la sección de hormigÓn de las piezas del foriacio hasta el valor doble que proporciona la fórmula Il I eliminando el coeficiente 0 50. Y además, se podía tener en cuenta la calidad y carrrticl.rcJ del ¿cero cmpleado a través del término p, consiclcrando el factor aclintensional (l + 50p) < 2.

V.. = E. (l + 50p)' fcv' b'd siendo,

. -b r - -A. b.d 4100

.,

o Fig. 8.44. Lr:sa aligcrada {piaca, forjaclo, etc

)

=

lh

jYS

E= 1,6-d >

I

Ísistema MKS)

tsistenra srt (d err metros)

bs

En aquellos casos en los que V¿ superaba V..', y se tenían que colocar armaduras transversales, se tomaba para V.u su valor más del corconseruador (es decir, f.u' b ' d) y, por tarlto. el difercnci¡rl qr'tc se al idÓntico era mistnas las con tante que debía absorberse convencional, pieza lirieal una como obtiene de tratar los nervios

V'u=Vtl-fcu'b'd F-F-9Ó' se recuerEn la norma de foriados unidireccionalcs la o Ia vi$¡eta por nervio del hormigón el da que no debe romperse en las atrtiguas' propolompresiOn oblicua, cosa que se olüdab¿ de clicha c<¡mpresión o"i" el cálculo d" ta tomprobación dc la nueva formua espalclas ^te.i"t", EH-91' la oblicua, elvielo critcrio cle rnedianre la ya conocida v vieja exprcsión:

ú.ü"

á" r"

EHE

Va

S0,3'f.¿'b'd

EF-96 y e:l borrtrdclr En la nonrra de foriados uniclireccionales

delanuevarromraEF-2000,semantetríaelcriteriotJcl¡EF-8f3para

rrttcesári¿r clicha arno Jirr)on., armaclura transvcrsal y cuando cra de matrera sedel hornrigótl se rebaiaba la contribución contribuir hacer pucliónciose nteiante a colllo se venía realizando, stt resistrtro cQrr cacl.¡ ncrvio. el que constit.uíalr los hormigones y' tencia caiácterística, la prefabricada y la obtenicla ir: sifu firralmente, se limitaba la separacióu entre nervios ¿i 100 cnl' 25 cnl

;"d;",

menos que los permitidos por la EF-88' Toclo lo cxpuesto merecc algrrnrts cornetrtarios, aunclr.lc sólcl quc sea para poner de manifiesto una vez ntás, el oscttratrtisnro rodca al cortante.

Evidentemente, scgún nuestro critcrio, existe utta c<¡ntradicquc clan ción de gran trascendencia en el tratamiento del cortante tratalnienel EHE-991 la V y (82, no digamos 88, 9l las Normas EH toqueproporcionalaNormaclcFor|udosUniclirr.cci
forSin lugar a cludas, segúrr la clefinic:ión anterior' todos los la misma' lados quedan incluidos cn se nlantienc idéntica En la actual EHE-99, en su artículo 44'2'

su artícr'llo 5ó padefinición sobre las placas y losas' aunque en

precisión los términos a los <true rece que desea acotar con mayor cottslittildas por llattts maüzas ded¡ca su atención como: "Esfruc turas tle honnigón ar' dos direrciones perpentlicularts' cÚn n,?rvios a los apo' carqas /as que no ptseen, en general, vigas para transm.itir capitet" súr ' sobre soportes cott v

oii*:**t mado,

;;;;; d;;*;t;,

en

directaménk

dcfinir el término FORIADOS' Lo que no hace la Norma EHE es que una placa nraciza no es ttn for-

aunque evidentement"

pi""*

loriados retiulares

jaclo y qr.re un foriad<.1 reticular tampoco cs un foriado, es otra cosa, y como nes qttctl;rtrtos sin saber lo que es tln foriado, puesto que iro lo defi'rc, y rros dice en sll irrt. 53: "Los forlados de hormiqón arpara el progeclo g maclo t-t prelerrsurlo sc reqirán por Ia vígente'lnstruccíón lutidírec':ionales de hormigón armado g pretensado

la

ejeiución¿ie fori¡¿ios

EF-SO', rlebiendtt rturtplir' en lo que n0 lrrstnrcciort F.HE"

estuvieron

se

lponga a ello' Ios preceptos de

xta

llubo un tiempo en cl que, esquizofrénicamente'

¡lr.l1bas en vigor'

cortante qlle Se cxponí¿l en la EF-9Ó y ert el puesto que se opoborrador de srl sustitr-tt;¡, la norma EF'2000' por tanto' un nervio de y' tnisma ná o f. EHE' prer,'alecía sobre la cortantc que un más veces dos utt iotiuao uniclireccional resistc reticular no nlt'o ¿* trn forjaclo reticular' puesto que ull foriado con clla contradicción *r'r',n torl"lo segrn ta'iHr' erimanifiesta el concepto de forjados sobre gs:neralizaclo nrisnra ¡/ corr el criterio la edificación' qrre exi.ste en el mundo cle Toclo lo rcl¿¡tivo

¿rl

sc perrnitía los trat.rt¡¿ de fonna diferente'i iPor c¡ué de 4 cm' sea foriado y ," p*r,'t''it* clue la cir¡la cic cotnpresiórr de un 5 cm? que de ser sil"s llanr¿nrc.rs placas éstas ticnen

iPor

c¡'.ró

V

de un forr.Por qut< resistía y resiste rllás a corlante un neruio si le llareticular cle un ioriado ¡aclo rrrridireccion¿1, qLte un rreruio mamos placa biclireccional aligeracla?

que un forlado uniclireccional de vigas plarras y viguetas, <¡LLe nercJie cort[rola realmcnte st¡s resistencias y ,r, urrr,,,,l,,rc1s en los taios de las obras -se hace sobre las misfnas Lrn acto cle fé cn la bonclad inna[a de los fabricantes-, es estn¡cluralnrente nleior y reparte meior las cargas que un fodado óPue
reticul¿lr dc idérrtico canto? Y esta ndo en vigor la EHE-99, el horrador de Ia nueva norma pretendía actualizar y cle forlaclos Lrniclireccion¡iles (EF-2000) que unifornrizar criterios cntre i¡rrrlras seguía manteniendo cono capal prefabriclc com¡rrcsiótt trrínjtlta los 4 cnr, 3 cm sobre las viguetas fórla tradicional V.., caclas y proportí.l par;r la del"erminación de tnLtl¡¡:

Vc,L=2'0,1ó

fccl

=0'32 t¿'na

(enMPa)

pasaba ligeramen' A alguicn le clebió parecer que el asunto se [F-2oo l ' donde a la ¿rctual t. .tc, iaiayu ¡' s,, moclificÓ ia EF-2000 nlínima en 4 cm de compresión sc sig.ten nlantenienclo las capas en donde es alta sismicldad dc zonas salvo que se conslrl¡]iü en anteriores' las erl proponía y se como tal pi*..'piiu,, colocar 5 cnr de hormirecubrimiento dcl 4 el cspesor a altlrrent;j clc 3 en cuanto a los aspectos resistentes' se

;.;; ;.

gón ,obr" las viguclas -v estableccn los sig'rientes critcrios:

.

P.:rir c-r,iL.rr la rotl]ra

por cclmpresión oblicua err los neMos

se h¿r de curtr¡rlir que:

V¿ <0,3

f,:¿'b'd

Los foriados rcticulares

.

Los nervios configurados con viguetas y semiviguctas pretensadas (sin especificar sus tamaños) puden resistir a conante. Vcu =

Err la

0'32 [¿ 'b'd

vers¿rl

siempre que lo avale la firma dc tln técnico cornpetclrte y se realicen los ensayos de cortante definidos en el apartado 3 delAnexo 5 de dicha norma.

.

Para los nervios configurados con v¡guctas o selllivi$letas armadas la resistencia de los mismos a cortante se evalúa etr la lnitad de la considerada en el caso anterior, es dc-cir, erl: Vcu = 0'

ló

' [¿ 'b'd

dos en España como para que siempre consiga ciertas ventajas frente a los forlados in silu, simplemente por incorporar a los nervios unas semipiezas que en infirtidad dc ocasii¡nes sólo sirven para transportar las armaduras dc flexiÓn positiva? Cuando en la edificación española los ltormigortes ¡:oscían unas resistencias características entre l5 y l8 ]vlPa, tal vez pudieran existir razones para iustificar los privilegios de los foriados prcfabricados frente a los construidos in silu. Pero, en la actualidad, con unas f.¡ de proyecto entre 25 y 30 MPa y corl lir su¡rcrvisión de los organismos de control -puestos por Lcy- a las Direcciones Técnicas de las obras en la construcción de los edificios, esas razones carccen de sustentación racional y las venta¡as que divulgan no tienen, en nuestra opinión, razón de ser. Nuestra experiencia personal nos dice, tras proycclar y construir millones de metros cuadrados de fonados unidireccionales y reticulares, por un cúmulo de circunstancias toclas cllas favc¡r¿ibles (piezas aligcrantes dotadas de una cierta resisterrcia quc se incorporaban a los mecanisrnos resistentes, anchos reirles y formas cle nervios troncopiramidales en los qtre sc nrinusr'¿tloraba su ancho real y eficaz, resistencias baias del hornrigón en los ¡:roycc-

< l8 MPa), etc.) que el criterio de considcrar

una

rcsistencia a cortante para el hormigón dc V., = 2 f,." b'd en vez de %u : f*'b'd podía ser un cr¡terio válido, cuando se dan las

circunstancias mencionadas entre paréntcsis ¡r la calidad de los hormigones limitaba el valor f.u prácticamente a (

Nonra irrasileña NBR 7197 y en losas sin armadura trans-

sometidas a flexión sirnple ños €Ílcorltramos:

f.t.b.dSlMPa

\'t' = V4 siendo

vo.,[f.|<

0,12'u'k

I NlPa

t-3.d

L

cl. Ccln:o ti:ii L: Luz cic l.: It e.¡¡

(en MPal

éTan importante es la industria de los prefabricados de foria-

tos (fck

servadores, como se empcñan en demostrar los ensayos que se realizan, existan o no amraduras transvcrsales.

I

lüPa

l0 Kp/cm2).

Nunca nos hemos encontrado patc.llogías ¿tribuibles ül corlallte en los nervios de los foriados unidireccionales 1' cle los retictrl¿¡res, bajo ninguna circunstancia, dimensionárldolos toclos ellos colr los

criterios recogidos en la vieiísima EH-73 y, lógicantentc, [an]poco extrapolando los mismos con los criterios quc nl¿'tl'ltenía la E'F-9ó: ZCuestión de suerte? Por otra parte, nuestra pcrpleiidad cs corrsiclerable crl¿lrrclo obseryamos que la tendencia generalizad¿r en la Norrnativ¿t lrltcrnaciOnal es la de considerar que el horrnigón resiste a cortal'rte rnuy

poco, incluso por debaio de valores cstablecidc¡s clararlrenle col'l-

k:1.ó-ci>l q=lt 501rSl5 uk<175 que, si cl

lc.r

aplic:arlros

¿i

los c¿sos más frecuerrtes:

:0, 17rrr L.:5rn

resulta V¡ = 0

r-4=0,9 L

ak:

r,5o

2l \i Por l-anto:

\tu =V+ [

U.cl=0,21.

(enMPa)

[.b.cl

Recordarrdo que, en elenrentos lineales, la NBR 7197 considera que f,.,. = 0.l5 t[ rf,tnat. nos encoutral]'los tlna relación entre t., tlosasr 1.,. = 1.4, es decir, queen una losa seacepta quelas

secciones dc hornrrgón resisten del orden de 1,4 veccs más cortantc clrle resisten idénticas secciones cn los elementos lineales, de ¿rcuerclo cr¡n los critericls españoles expuestos en la EF-96. Si bien esto es cier1o, en la nomta brasileña, por otro lado, se impone una condiciórr geonrétrica a las losas nervadas bidireccionales a etectos cle c¿ilculo a cortartte, debiendo dimensiottarse como vigas si la clistancia enlre neryios es mayor que 50 cm y con la forrnulacióll clc losas si es menor que 50 cm. Sin embargo, nos so4rrenden lncom¡lrensiblementc los criterios portugueses. En cl c;rsc¡ cie la norma portuguesa REBAP se inclica en las losas que slrr armadura transversal el hormigón es capaz de rcsistir:

V.':0,ó'll ó-d)

r1

'b

ci (enMPa),siendo

y aun el'l el caso de los¿rs clc poco espesor lc,,

= 0,(r' (1,ó-0,12)'rr

l,Ó-d2l d

:

=0,9rt

(denmeLros)

0,12 rn, (enMPa)

no5 crlcorttr¿inlos, qLlc resiste¡r menos a cortante que los elementos lineales, cn rn;lnificst¿l contradiccióu con casi todo el mundo, lleganclo hiist"i 0.ó r¡ lMPa) para lc¡s¿¡s de espesor elevaclo (> átl cmt' E:s clccir, rtna f.u - 0,4 MP;¡ (4 Kp/crrr2) parir los hornrigotrcs h.rl¡itr-rales. lVóanse los valores dc t¡ en la tabla dcl apar-

tado

8.71

Los lori¿dos reticulares

a Es obvio que esta Norma penaliza la rcsistencia de las losas longitudinales las arnladuras de cortante y olvida la contribución

frente a dicho fenómeno' sin <¡ue podartnos erttender la razón de dicha actitud. La norma ACI-3

l8 aplica la nlisma fonnulación tanto para ele-

las dos fórntulas ya mentos lineales como en losas, admitiendo mencionadas. lineales y losas' El EC-2 tampoco diferencia entre elenlc'rrtos

aplicando la tlisrna forrnulación' para los'rs sin armadura L¿ nueva norma NB-2000 brasileña' quc' transversal considera

V., = 3 ¡f 'tl+:O'p)'(1,ó-dt'oo l['¡ en '\lP'i; oq =0'17) dc elemenSi hay clue rcforzar, se aplica la misnra fonrltll¿rción

tos lineales, limitando: fy¿

<

ta <

sih235cm

250 MPa

sihl15cm

debiéndose interpolar para casos intermedios

S.13. El esfuerzo cortante en los foriados

reticulares frente a cortante' desarrollaEl estado límite de agotamiento expresa de la nonna EHE-99' clo en cl aft.44,segun mánifestación lineales sornetidos a esfuerse refiere exclt¡sivamente a elcmentos o tr¿rcción) de flexión, cortante y axil lconlpresión

zos combinados una dirección' trabaiando fundamentalmente en V u ptuao, o losas

clcberian quedar En realidad, los foriados de tipo unidirecciorral privilegros econónticos que le .rbierto, por dicho artículo sin los norn'las EF y todaen lo relativo al cortante las prirnitivas

.,"*"

la tlortna otorgando, aunqtle en rllenor nredida' ¡l reticulares forjados l<-rs EiZOO f IV hmbién se'gún <1icho artÍculo' multidireccio,", Ofu."t Ore apoyadas en pilares aislados trabaian ar,u pl"no, deberían qucdar excluidos del susodicho "ul-"n," "n

uá"ürtru.n

tículo.

5ó 20 de la EHE-99' rettr-¡s clice: "Se comprobttrá el es' ferido a placas y losas sobre apoyos de acuerdo rcn kts indicaciones tado límite de agotamiento frente a cortünte "lrtl¿s rterpios ert su oÁtrn qqí. en particular' deberán ser comprabados al Sin embargo, cuando nos vamos

A clamos?

ábaco

g

los elementos de

placas reticulares {l.T.C.), (:onsisLente erl cnsay¿rr una seric de

[:aio

para concondiciorlcs pésimas frcrlLe al coftante, que nos sirviera veque hemos firmar, neg.rr o nlatiz¿ir, los criterios sirnplificados

los cuales hemos y nido aplicanclo cn nuestros proyectos' con

estructuras con forconstn,¡clo nlillones cle metros cuaclrados de patología cononinguna otl*lurc's, sin haberse detectado cicla 'r.fotpor cst¿t caLlsil-

Nuestros

e:n

Lerios t-ran

:

que se introduzcan en El cort¿nte en los elementos lincales mecanisrno resistente su ndo nsforrrla tr¿l larcs, los fori;i cJ os retictl o

no debe t ¡.tir*cciouat en otro fundamentalrllcnte urlidireccional'

a cortante baio tener privilegios cje tipo alguno y debe scr analizado relativas a las toclas las consicleracionei cxpueslas anteriormente picz;rs Iinealcs

a la salida de los El c<¡rt.rnte clc los nervios clebe analizarse a 2f.u' tal y como igual áb¿icos !/ con un;r resistencia del homrigón

r

435 MPa

'*,trrgo

Toclo lo expucsto, ligeramente confuso y poccl cohercnte, nos nlotivó a realizar urr plan cJe investigación experinrental, en colaboración t:t-rn el lnstitnto]'écnico de la Construcción cle Alicantc

aft'

borde' vigas

queo :untúos" éErr qué

mínimo' pernritía la EF-9ó, siempre que operemos con su ancho reticulaforjados los de que nervios los Lllo ¿.tt* ser así, puesto al de los foriados unires tienen un carácter comcl mínitllo sitnilar frcnte a los penalización su clireccion¿rles; \¡ no comprcndíamos y en nlenor EF-9ó' la a cstos.riltimos frivilcgicrs quc: les otorgaba de ftu' dado tradicional el valor colr nreclicl¿ la Et'-200 t , opeiarr<Jo arntadas y viguetas emplean se par;r ctrando fo, tus viejas [H 2 ' f.r, si (istas sc)l'l prctens¿ldas'

de horpor orro laclo, cLrando el foriacjo se aligera con piezas un forman que encolran los nervios n,ieO,,, lli iaL:iqt,illos laterales anchos los que amplifica con el hormigórl vc'rtido ln sita

.uilt-,rrro ycuandose-emplean lascubeteóricoscje lO cm a l3 ó l4 cm' valor nlínivaría de un tas recupL^r¿rbles cl atrcho de los nervios en sti parte superior triple valor la basc cle l2 ctll a un ,uá "n iurtrnOo partc cle la capa cle compresión'

que exponerllos para operar con Sin lugar a clLrcjas, las raeones y

un valor real práctico 2f.;;; ;;; *uv ci"ntrricas, pero tieneny como ya hemos dicho y

consiclerable porque, ral que no se olvide' no co""ij"ri,n"nrur rcpitiendo reiteraclamente para venirnrls a esta causa derivadas nocerr)ós patolo-oi:s ¿* i.lrtunt" atribuibles cle aplicar dicho criterio'

.

expucsta ampliamenNo obsl¿nte' la investigación realizada'

criterios anter¡orrnentc ,* *n r",n Án"rn, nos obligal matizar los conservadores: a*ouat,o. haciéndoios ligeramente más

.CtutorcsistctrciantínilnacJelhormigónacortante,siempre proporcione la poár",u.-r. cntpltar el resultado que nos fónnr:ia, Lr, = 0, | 4-

i.L

(MPa) (f.v s

I

MPa)

ll

I

Los foriutlos relitulares

-

-

que poseall Cuando se empleen bloques aligerantes perdiclos una cierta resistencia, tal y como pueden ser los de horrnigórr, y se opcre con nervios troncopiramidales como los ttrue áxistán en ios foriaclos reticr.¡lares de casetones recr.rpcrables consiclerando el ancho mínimo dado por stls bascs' el valor de f.u puede elevarse sin problemas a I lvlPa para los hormigones usualmente empleados en la edificación' En los rcstantes casos, como pueden ser los nen'ios de los reticulares con bl<¡ques de policstiretro aligerantcs' etc' debemos opcrar con el valor que resulte de ll I sin nrás

. L¿ detcrminación precisa del coftantc de diseño ell cada uno de los nervios que abandona un ábaco, sobre todo si existen cargas puntuales, resulta imposible de precisar manualtrtetrte y es preciso acudir a programas compleios dc cálculo que permitan hacerlo. La aproximación que realizamos a continuación, basacl¿¡ en el nrétodo de loi pórticos virtuales, lienc- url carácter pedagógico y

Fi{l

13.,1ó.

con

lcrs

$r-¡¡'rf

irr

,lÉ L:¡r:l¡ (lJe afe(tá al cort.rntcl clc los nervios en su ttlrión

.ilr¿lr¡:

q o;=K I

Q. =

q..*

Q'

=

l'*'B'R

'L

2

:ie

r:clt-r

B:

ñrcl',c

L:

Lr-t¿

P¡

cle nónir:o i irtual clc ';¡rt',r C'rq.r ue :l.se:.o :i.)'¿)r P\)r nl:

\tin etr cle l-ie:riior tlel ¡rófttco virtual K:F.¡cior(r,.1É:ie:.,:(.'-(:Liel'\t.1 losnlontentosextrctllosdel vatttl cuyo ialor a;:rrorir:.ar-lLr 5e recogc en la l-ig. 8 4ó

nr

Fklio trtJtnL

tl r to de ncwio¡ &\

. si se tlpera con el entreeie de rrervios nlás cclnlcrcial dc

Qc Fi{¡. ¿1.45.

L

El con.rntc q.le ielrerárr resistir los nervios que dircctamente

ficiente.

qA

=f .r.B q

acometen .¡. ¡O¿;,: Sería,

de estimación orientativa, y para los casos ordinarios resulta su-

En aquellos casos de luces elevadas y cargas pLrntuales fuertes, como por ejemplo las producidas por un posible tráfico pesado, se requiere un estudio nlás cuidadoso y prcciso.

L .BI+BD)

lr:y cle cc:rlantcs S,ravitaloria qtle 'lfecrd

r1 iL-]s

l1Én'los ell LI¡ din!q'l

si0,80 nr o bieir genéricalllellte con un entrceie = e' las fórmulas sobre accptables suficienternente guientes ¡rrt)porcionittt valores el corlatlte ¡ consiclcr"tr eti los ntlsmcls:

virtual. el corObservando la Fig' 8.45 y en una primera irproxintación'

pórtico virtual' corrsidetante de los nervios puede óbtenerse del de su cortante cn la lírrea rando la placa como una viga y cl valor de los ábacos. El

por tre:tvio criterio all'lterior col'lducirÍa ir tln cortal'\te

o,. = "

oo l'l

por el lado de la inseguridacl' daclo quc los lervios

i".,ot*nr"

ig'r'tirl a:

<1r-tc

irrciderr cli-

en los ábacos se encucrrtran más sobrccargados'

clccltLcir el cc'rrt'rtrtc de los Dc forma tnás aproximacla' poclerrtos ábacos tettienclo preserlte la l'ig 8 4Ó'

n"Jot

qu. abandonan los

O,

= 0,3{r. K

.L [) I

o lrien, genéricamente On = 0'45'K'

t-'Pi c

. Cetlcraltlletlte' las cstructuras con forja
sin lugar que pLtecle preocullarnos el cortante dc sus nervios s<'rtt' garaies' etc" y é$., ct,,io, las ciestinacl.:s a loc¿¡les comerciales' perrrrite abordar quc lo tetre:r l¿ts luces muy moclulaclas'

iui a,l.'i.n

sencilla' el an¿ilisis cie sLt cortantc de forma rrrrry

con luces prácticamenle En eslL:ls últirltor casos mencionados' qtre transmitc la placa carga la et'ltre los pilarcs Lt Y LZ,

icléntic.:as

vicne dada por' a los nlistllos, coTl un error despreci'lble '

+Lr r-- L 2

Np = ts'L'Pt

¡' f i'r':t'¡

Si traz¿inlos nlarcos iclc¿¡les paralt'lcrs

l)t')l

l-

5(:ic'iol-l

(ri l-LLr'' j()i cloncle se dcseai conocer el cslilelzo L{-rl'la1:-ll:a L'rl (Fig.8 47t restar'lclo a N,-, )a carg;j il-lirlnor \ ', iil' tii'-rrclo rror ei núttervios seleccitlrlacloS. rll¡left{'r-o- =' t-'-'t-;':l''t ':ir-'cll:ct'ti-r I cn los l-ltisnros, stlpclttienclo qLle Cl :ired ltllc:::crr i-r{ ll-r¿¡ 3 citr l'i lilz L y clel ancho B par.r lbacos Irorn-¿lú; rr'te:ro cle

L¿r

i,:,'1 .r..r.

l,,r'.,,1-)i

-)

r,'ri i¡L/f

i;/r¡lr

.r<:ai5 5cl h¿lll cle(lllcjclcl cotrscru¿lcior¿il'llcllte,

clLCl .:1. -..-r -rr "

I r r l - - --1..--.-.-. a)_ ajtSnUeSIOS a ,//. Ue lcis tl.l( r\ ctLt\clL('t-

¡ los rti.rl'r,--r :i r--,i,: c Ll¡lquicr c¿rusa los ábacos se cliseiiarr o (.of stlr;',crLi-li l--,i¡..-.r i.:lll;iñc¡, el cortante qLlc afect.l a l
ies

*-

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'. ii:rr¡rl;l i¡.>. i.. L.r-* Figs. 8.48, 8.49 y 8 50 reflei;rr ci: :¡'r: : ¡:er i:i rr-li:t-rt-,- tltitt ttt.i ct ''..r .-:-rl'r-.r 1., i'': y ett ell¿-* clccir, lrentos clr,tcrido lo c1r-rc' -.. . :: . -lir c L.'- fr i,. sic-órt cle l¿i ferralla proycctelcl¿i [)ern]iie ¡-i :a f;icil

l¿ lr, rr t)s

: : . ':i.r cll it15 ( olllL'lt¿lliOS I ll.' >el)¿fdcióll ,:l¡, .':- l.'.Sl'-'.): Sec:lll Q llO Scall rlt]ce5anos llÜ nla\'Of qLlL'

ror nrrgonaci<,r.

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Los

274

loriadts r¿titulttrcs

detcnninación del cortante de discño par¿ el ztlllcho dt'borde puecle obtenerse simplificadanrente a ¡rartir del rrlétoclo c]e los pórticos virtuales analizando el póftico de fachada

Pi¡ra r:álculos r;r¡riclos clt- conl¡lrobación. es posiblc deducir un¡i forrrrr,ri¡tión sirrr¡rlc- qllc nOS ¡lt:rnrita calcUlar cl corlallte,- del zurt-

debe dinlcnsiott;¡rsc cl ¿r.rtrt:ho cortante, igr-ral que a torsión, es clonde abandon'r el áb¿¡co

lllctro cu¿itJratlo y P2 la carga que cleSCansa sqilrc el ztttlC[o, l¿t c¡r'r¡niietritl lirreal r¡it¡iOracl¡t riel dacla Con un error mírtiven¡r re.'tcción tr-llal cn LtI rxtrcilt() t)oclría

1,3

Iil

punt<,1 clorrcle crec:r¡ros cluc

cho con snficientc a¡lroximaciórr Siertc.lo P1 I.i cirrq;r de cál<-rrlo por

¿.t

cortante y Ia torslón dcl zunctro o viga de irorcle etl t'l inte. rior del ábaco no pucden scp¿irarsc y arraliz.rrse aislad.rrrletrtc: clel comportamicnto global de la ¡llaca cn su zon¿] cle contacrto corl los F.l

mo

Por:

o=*

pilarcs.

sictrclt¡

Pr"\

t_

I

l

K

l

rJ

[

K

A , furr:l'trl totdl

cltl y Tcnierrclo preselrte la Fig- ti.5 l, y una vcz t¡bterrido Q¡ Or c()rT;lIlLes posr[lli:s t.los los cleducen se análisis clcl pórtico virtual, de diseño.

: I lclr v.lntl:; cctltr.¡lesl - L l0 lcn vanos c'xlrerllos) Clel

\';tl](j extreltlc)

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['-*) llg li i2

['-*)

cl dilrcnEn Ia seccirin clt- reiercncti.r s - s'dc la l-ig. 13 52 I)¿ra por: daclo vendía cie cliseño sion¿irlier'tt) clcl ¿urrchcl, el cortante

(:Óndr:tc t¡r''al clel sienclo $ el factor dc asignación' el port:ettt;rie cicl t'x:rrtit dc al zuttclr'l pórtico virtual quc cleberá ttsignarst:

',)

Dicho factor 6 puecie ser el misnlo (ltle cl enlpleado ell rlistribución cle los momentrts de flcxiórl t-ntre

Diilo:; refercrrc'i¡rles

/\

la

.t

lt

nc--wios y r,ig.r de

o,-

bordc.

1

) f =3

*,,1 (P,\

K

'[tF.?)

L+2P1 L)

qr'te los rtlore's ptlr NOTA; Lcr:; ¿r :,.isis +rl,r¿icj;lle-t realiz¿dcls t o:lfirnr¡ln No L)bst'llltc \ puesLo tirl:!irl .::i:ll- iiL-r: ;rr f¿¡r-:,,¡t ri strtt 'tlnsLfl''lclolcs SimpliliCada CIC C;l1LtLle iij t:ti(:'r:, 'er '.)ri'-;(lrie t.'rrJica Ctl l.r apLiC.rCicirl buc'tr cotrtirlLt-i n1,llL,¡lis sc l';l o'Jicl(l(-) por no rrl(rclificarlos daclo el prt¡vcctadas realcs estltlcttlras ell lc15 t'¡ li-'lliclo pctnaniicr-ito 'lu¡ ::ll -slr rlrr, nr'.;!-rtl ¡!

'l'abla B.ó. Faclor de asigtraciórr t:l de los esluet(1e zos glol.rales rcstlltantci del ¡xinrcc'r \ irtll;il fachlda al zuncho clc borde l5c$in I Regalaclot

si, como cs fr.ecuente, se adopta cl criteritl de .lrnr¿tr el zurrclro siniétricamentc, el cortaftte a consider.lr ¡latrit e-l ditncnsic-¡rlanrien'

to

serí¿¡:

Si

y)x,

Q,l

-Odr

Si

V<x,

C),1

=O,12

8'5-] (.)|l:;ér,t:t'¡ói:i¡ cl ferrirllista ha rlnidcr las barras inclirracjas a 45.' dtr i'irli".*f a(.1lta;L('ije .-t. :'e¡,t.rs lrropicitlllclo t¡n altorro t:tt 1os anclajes c6¡¡¡o habían lo-. ,.jru,'¡s tle i:ai-¡e".c.c)r¡struiclil suelL.rs y aisladas ¡¿l v Fie.'

sid() pIC)! r(

l.'la]¿l 5

Los for¡atlos rrrlitulares

Es ncfasta la perniciosa cclsfi¡mbrc de acribillar los ábacos de rncdiancrÍa v (.:rquirras corr t:ajanles y shurtts quc, con un ¡núrirnc-¡ cle esfr-rerzo clc diserio, podrían situ¿¡rsc cn pllntos rnenos compron'lctidos p;ir;i el forjacio y las tabiquerías. Descle que se abanclonó el criterio simplista, sumarnente córnodo. prítctico \,, en nU(::5trá amplia experiencia proyectando y construyendo losas, suficierrtemente scguro de la vieja y revohrcionaria Norrr'ra fs¡rañola EH-73,las siguientes Normas EH plagiarrln el Código ACI-318, hasta que en la nueva EHF. sc cambia la filosofía y se est¿tblece unos nuevos criterios cie análisis basándose en vientos Europeos inspirados en el Model Code CEB-FIP del

90 y el EC-2.

Fig. tJ.54. Solución costosa c inadecuada rc:Olqiendo t-l con¿nte L'f I rrervlos que cle_-un loriado reticular y absolutamente iriadn¡isible si ¿rclemás Licnen cstribarse los nervios trarlSversales.

8.14. El punzonamiento en los foriados redcula¡es según la EH-91 y el código ACI-318 8. I 4.

l.

Consideraciones Generales

Si existe algún aspecto más itttportante que otro cletrtro del mecanismo resistente de una estructura rcstlelta con forjados de t¡po reticular o de losas macizas, sin duda es sLr comportamicnto frente al punzonamiento.

L¡s roturas por punzonamiento se preselltau bruscamente y prcvio aviso, siencio sus consecuencias gencralmerlLe trágicas. sin El meior consejo que puede darse al proycctista de estrLlcttlras con

todados tipo losas, es que elijarr carrttls ¡tara las lllisntas que no necesiten armaduras de punzonamiento en la inmensa mayoría de pilares, si no cs posible haccrlo cn la totalidad por cconomía.

El tratanri(:nto que la lnstrucciórr Es¡rañola EH-9 I , previa a la EHE clio al 1-lrnzonamiento resulta difícil de entender y mucho más clifícil cle aplicar: ya que s¿ibiendo que las placas poseen flexiones multiclirc:ccion¿iles rcclucidas a cfectos prácticos a bidircccionales sc¡bre los soportes, se c¡lvicla cle formular la inercia combinada (l)

para los pilirrcs de esquina y medianería exactamerlte igual como lo olvici¡i el ACI-3 tli deiando incompleta su formulación' Err lo qr-rc sigue sc cles¿rrrolla una formulación completa clel punzonamiento inspirada err la EH-9 I , y por tanto en cl Código ACI-3 16, con t¡nas apclrtaciones originales qrre podrían servir de referencia ¡r.rra los estudiosos. Tambión se exponen los criterios propias cle la rrueva Norma EllE, y al final se adluntan unas reglas el punrápidamente muy sencillas qL¡c nos permitirán comprobar ordeque el llevar zonamiento en k¡s casos habituales, sin tener nador e¡r el bolsillo,

8.1

4.2. Definición de Punzonamiento

cuando se produce una rotura que pilar apoya, de forma tronco-pien el de la nlisma alrededor del pilar sea reclangular o circular. rarnidal o tronco-cónica, según el Se rJice que una placa punzona,

Nuestra opinión de elegir los cantos de los forjados reticulares con el criterio adiunto

I ;

__.

> H (canto de la losar)

t

i

para cargas ordinarias de edificación, pretende tanrbién dar respuesta segura a los riesgos del punzonanriento.

Aumentar el tanraño de los pilares y aleiar cle los mismos los huecos que exigen los servicios, no sólo abarata las arrnaduras en

las losas, sino que también las empotra mejor disrlinuyenrJo sus flechas y alcjando considerablemente los pehgros cle punzo, namiento.

lrr-

i 55 Rc- ,'.-¡ rlirccta

por pL¡nzonamiento trolrco-cónico

Los loriados reticulares

La superficie de rotura arranca sensiblemente del perímetro clonde la losa apoya, y se eleva con una inclinaciórr comprendida punentre 30o y 45", recibiendo el nombre de "superficie crítica de

zonamiento".

.

Cálculo cle las tensior'les t¿rngenciales en la superficie crítica de punzonanliento, cjefinidas y evaluadas tcóricamcnte perpendiculares a la losa en su perímetro crítico'

.

Análisis y comparación cle las tensiones tangenciales resultantes con l;¡s tensiones admisibles que puede resistir el honnigón del fo(aclo, y cálculo de la armadura transvemalde punzonamicnto si fucra l'lecesario para resistir dicho esfuer)o .,,r,, seg:rici:rc-1, si el hormigón no se bastase por sí sólo para hacerlo

se La rotura de punzonamiento, a pesar de sus peculiaridades'

genérico y' por inscribe en lo expuesto anteriormente con carácter ()rlogonalmente tanto, responcle a las tracciones que se generan de la a las bielas intemas de compresión que sigucn la dirección t'superficie crítica" de rotura, dcbido a las tensiones tangenciales qrá tu generan por las cargas que soporta la losa ' y que tienen a los pilares por flexión, torsión y cortadura' quu

,"r-trrntmitidas

se produce Este mismo fenómeno, pero a la inversa' también una susobre por la acción localizada de una carga concentrada 'perficie [orpilares sobrc apean rcducicla, cc¡¡no sucecle cuando se de cimentación' losas iados, en las zapatas y en las

8.14.3. Superficie Teórica Crítlca de Punzonamiento real a lnclepcnclienternente de la superficie crítica de rotura plaen siempre casi puni"tiaal.rlto de las losas, que arrancan para eflpilares de caras nos clcsde los borcies clon<je apoyan, los 50' 40('* a los tonlo en tendcrnos nteior' cclt't una inclinación de crítica rrna superficie cócligos oficialcs lratan cle clefinirnos un efectuar pennita nos teórica' punzonamiento, que sierldo que conduzca a reanálisis relativamerrtc simple del fcnómeno sultados Prácticos seg.lros' el perímetro críl)or eierrrplo' la nlayoría de los códigos sitúan los pilares igual a la mi' tico clc pLlnzonanientó a una clistancia de que meior se aiusta i"J a"l canto úril clcl foriaclo, puesto que es el se encontraban las vieo tá, ptuno, re¡les de rotura y, entre éstos' lnstruccioncs L,H hasta la aparición de la EHE' las

?a?a'\iA

cl canto útil' es El EC-2 sitúa el perímetro crítico a l'5 veces de los códigos; mayoría la hacen lo t¡ue decir. Lres veces rnás leios semepr'rnzonamiento al resistencias con sin cmbargo, al operar cona cortante' lineales elementos los hace en iantes ;l como lo la EH-91 a los de ' pirrecidos a rcsultaclos cluce los nuey Corrlo verenros en un apartado específico completo

voscriteriosclelaElJErelativosalpunzonamiento,limitémonos

it LOSA

que el nuevo pedc rnonrento a clecir, sigr'rierrdo al Código Modclo' de apoyo' rímetro crítico lo sitúa la Norma a 2d de los bordes

oe ci tr¡'¡rr¡cíórt

típi<:os de Punzonanllentos inversos en cletttentos estrrrc:ruralcs

Fig. 8.56. la edificación.

del cortanEl tcn'ra tlel ptttrz-onatrric-nto, incltritlo en el contexto

y nlayores cstc, goza t¿mbiéti de un oscurantismo similar' exigc

tudios e investigacioncs quc los reali¿ados hasta el momcnto' de ser una El pltrnteantiento cle los Códigos Europeos no deia

Determifiación de la superficie de punzorramiento nl¿is desfavorable alrede
pequoiio aftimaña, c¡ue pretencle compatibilizar un planteamiento uniiario cn l¿ fomrulacici. clcl conante y punzonamiento' a sabienclas de que etl t_-ste últinro la concentración y acumulación de las bielas de compresión alrecledor de los soportes producen un cfecto favorable frenl-e a las tensiones tarrgenciales que tiene quc resisLir cl hclrniigón, pucliénclose permitir L¡n incremento en las rnismas cle fonlra considerable, casi hasta el doble de los valores

mulacionesoficialespuedenproducirpunzonanricntocnla

asumidc¡s en los elemclttos lineales con toda la tranquilidad'

El estudio del punzonamiento se centra cn los siguientes puntos:

o

.

losa.

t tts lorjatlos

relidar$

271

En los escasísimos casos de rotura por punzonamiento obserpor nosotros, la superficie crítica teórica que proponí¿rn las v¡eias Instrucciones EH y proponen otros códigos, seccion¡t orto-

levantarlos ¡' rcsultan inclinacioncs mayorcs a las qr.re parecen manei¡rse teóric¿llre¡rte en el ¡rresente, ot:teniclas de errsayos con plac¿rs de cantos rlrry reducidos (< l5 cm).

gonalmente la superficic dc rotura, quedando los ¡rlarrleirrrtierrtos del EC-2, Código Modelo y EHE como nreros artificios dc cálculos dc espalda total a la realidad física dcl problema.

Los planos de fisuraciones observados por nosotros en obras reales se jnici.rn próxinros a los 45" y a medida que se acercan al

verdos

Menos mal que la EHE lo adviene en sus con'lentarios, adelantándose a que algún incauto y crédulo lector piense qLle sus cspecificaciones y aseverac¡oncs son artÍculos cle [e v 5e aprcsurc a disponer las armaduras dc punzonamiento

¿t dc¡s c¿tnLc¡s clel apoyo sin haberse leído los comentarios, crcycnd<.r c¡ue allí es donde hacc falta y se produce la rotura a punzonamiento cle las placas.

El planteamiento de la EHE ya ha suscitado en el prolífico ¡, agresivo cítico de todo lo relacionado con las cstructur¿ts de eciificación José L. de Miguel, catedrático de Estrr.lctrrr¡rs de la E.T.S.A.M., el siguiente comentario: "En

En dcfinitil'a. Ias superficies crít¡cas de putizonamiento en loriefine:n rrucstros Códigos, vienen claclas ¡rclr lir superficics cle l¡r sccciones ¡raralelas al perítnetro dotrdc se apoyan situadas a una disl¿inci¿ crítica quc dcfinimos por: s¿ts (.lue

= 0,5 IEH-gI/ACI/BAEL/DINi REBAP/NB.I /CtC.)

d

" =K, c,

-

a

rítictt el trü:üdl a nrcdio canlo estar

¿¡

A cambio, baja Ia resistencia unitaria al mismo

que (t

mds, se pide una comprobacíón expresa de las bidtts olilicuas

ertante

A, ade-

por las que aco-

mete la carga al soporte.

conclusión es muy sencilla. Aún si el soporle rlo tur¡cr¿¡ clintertsio¡ies,

I

g fuera del lamaño de un punto, todas las l
canto de

Ia

ontI

El 1E.,99)

los¡L

en

dds r¿i,110s. Es nr¿iclrisi¡¡ro.

ftillr

1,5 (Ec-2)

1i, = 2 ttlódigo modelo y la nueva

d, (ian:;r r'¡!il tii: l.: vez de considerar mmo perímetro

derredor del soporte, en la EHE, pasa

It

colapso. str inclinan más.

€l

losa también satisface la condición de compresüin d¿ las bielas.

Ninguno necesita precauciones especiales en el tantatitl de sttpttrt( t¡ arnatlu'

[n

la Fig. 8.ir8 se esquernatiza una casuística de perímetros crí-

ticos de ¡runzonarttiento que permiten asimilar el concepto y su generalización a Ia rlayor partc de los casos que pueden presentarse en l;L práctica colidiana, siguiendo los planteamientos tradicionales cle la

ttl-9

|

,

5in enrbarglo. c:l ¡rcrímctro crítico no sienrpre es fácil de intuir en algunos casos singlllarcs; y nos vemos obligados, como sucedc en alg.rn,rs casos recogidos en las Figs. 8.58, 8.59 y 8.ó0, a tener que tantcar cuál cs su trazado pésimo.

ra de punzonado."

lnterprétensc en sus iustos tórminos los conrent¡rios de losé L. de Miguel. qr.re siempre se desarroll.rn dentro cle un contexto

muy personal, pudicnclo rcsultar peligroso uni.r extriipolación genérica de los mismos en nlanos inexpertas.

5

6'

st*g

sic I E TsR raA - }l tuñe6nÁhtexro f¡ci.

Fig.

n

8.57. Planos

cle

cut{As ¡r tl r*o ¡ l'¡Al * hhi¿naFislttc

punzonanlietlto cn los¡s ¡e.rlcs v teóricLts.

En cuanto a la inclinación de los planos de rotrrra, no se olvicie que en cuanl.o la placa tenga un canto de cierta enticlad, ntayor o igual a los 25 cm, los momcntos existcntes en la misma tienclen a

lig. 8.58. I)erínle:rc)s críticos de punzonantic.to según la EH-91,

il_os de l.¡

nueva U lE son scmeiantes, pero situaclos a 2d. cori urros redoncleos com_ plicaclos opcrá tr v¿r m en tc L

276

Los toriados reticulares

I

/

D \-

lo, basta imaginar Ia nanera de romperse y desprenderse la placa dc su apoyo, para quc la fomla geométrica del perímetro suria por sí sola sin m¿¡yores complicaciones añadidas.

I

^i.:ñJ" \.\J) ?

Además, las condiciones de borde puedcn originar perímetros críticos cornpleios, especialmente cuando se superponen huecos en sus proxirnidacies que reducen la eficacia rcsistcnte de las secciones útiles.

\ _z

-

:,

+r+ -t ¡ ro.

El perímetro crítico clebe reducirse cuando existan huecos en los ábacos a un¿¡ clist¿¡nci¿¡ inferior a cinco veces el canto (Kz : 5) según l¿¡ EH - 9l , seis vttt:t-:s {K2 - ó) según el EC-2 y la EHE y diez veces el c.lnto tKi = I 0l según el ACI-3 18.

Considerar q1-lc un hueco puede afectar al punzonamiento cuando se encuentra situado a una distancia mayor de 150 cm de los apoyos nos p¿rece excesivo. t---

PilDttro /---ti*n¡ó

'.\ ,rl I

Por todo li: er.puc'sto y a efectos nucstros, consideraremos el perímetro crítico como un conittnto cJe segmcntos cuyos extrernos se cncuenlran dcfinidos por sus coordenadas, partiendo de un sistetr¿ de referencia cartesiano qtre tiene como origen el centro ciel pilar, resultado final de descontar al mismo aquellas zonas inútiles debidas a la presencia dc huecos (véase

Fig.8.6ll.

[a longitucJ del perímL'tro crítico útil vendrá dado por la los segmentos: todos de Fie.

8.59. Posibles perírnetros críticos

(1.

Calavera - ACll-l l8)

P.=E

*t -xi

2+yr

-Y¡

sum¿¡

2

y la superficie cútica de punzonamiento será pltes: K¿= S

(tri-al)

,\ = Pc'd

k¿=6 (rcz. wt)

"/

k¿=

t0 (nci-att) L{NÉA

'..'@ mrinerqO cRm?o

tr d-j.rt'.

x2

6-6ne¡rfos inu"i.ra D¿r ¡Ecan€rQ,o ce(flco

g€6nEHr0 rRdTrL !€L Erro (:C\TÉó

se6heHtoS oTr'LE5 ¡EL PrAirr€TRO cRlil'có

I i

tEA.ih

Fig. 8.ó0. Perímetro crítico compleio, pero muy

re'll rto content¡rlado en los

!

-,

Y[+) '''

códigos ügentes.

(4, En general, establecer el perímetro crítico en tomo a un soporte (0'5d' de forma cualquiera, una vez fiiacla su distancia de refcrencia qLle L5d, 2d), resulta más tln eiercicio de sentido común qtle tellcr seguir necesariamente las directrices de tal o cual normativa, cotr

,riiler.,

itnpropias que a nada consistente conducen' Par¡¡ hacer-

I uixsl yr

l:ig.8.ó1. Segnrei-.'.i.:SLitile5ci!lútiles(lel perírlletrocrÍLiccl¡:orlapresencia dc huercs.

L¡lS l()r/drf()5 ré,lt(tidr¡S

El centro dc gravedad (xc, yc) de la superficie cítica, ¡.)r.rccle ser determinado fácilmente con relación a los cjcs clc rcfcrencia situados en el centro del soporte, con las fónnulas siguicntcs:

X(; =

Y
rf\''';*'

Xf

y(v'+vr

xi

=

2

-Xt

+

P.

-xi

Pc

Veremos en los puntos siguientes el ttso que clanros a la infornración obtenida con el plantcamiento re¿li¿¿rclo

8.14.4. Esfuerzos de Cálculo La deterrninación dc los esfuerzos perintetralcs c¡tre ¡rroducctr purrzonamiento, no cabe duda que van lig;icios al mótc¡do de análisis cmpleatJo en la estn¡ctura, e intuitivamcntc podetnos adivin¡rr que puedcn resultar de una compleiidad extraordinaria sólo nlani¡:ulables mediante ordenador, si no seguitnos tllla 'v'cz nrás una vía simplificada sancionada por la práctica cotidian¿i, corrlo pllede ser la cle pórticos virtu¿rles.

i*,-

I

Nl F !-r.

Ciñóndonos

¿¡l

caso de los foriados losas: retic:trl¿rres, placas

macizas y vigas plarras de anchos muy elevados, los esfucrzos de flcxión radiales que se generan alredcdor dc los a¡rc>yos pueden concentrarse únicamerrte en dos planos ortogonalcs sinr¡rlilicando su análisis. Sabemos clue la transfererrcia de nlolrtentos dc la plac;r al pilar no se produce tat'l dircctamcntc como los de tt¡t¡ vi¡1;r clc tltr

pórtico co¡tvetlclonal; partc de la transrnisiirrr se efcctúa por flexión y cl resto, correspondiente a la torsión. lr¿r cle ser tratrsmitido por excentricidad de tcnsiones tangenciirles en el ¡'lcrínretrcl de punzonatnietrto. L¿s tensiones tangenciales de torsión se superponcn a las específicas que el cortantc origin;r, v la suma dtl alllbas da lugar a la tensión final que no debe sllpcrar la resistencia fiiacla para ei hormig,ón a putrzonanricnto. Por consiguiente, deberemos definir el cortantc: Vd (lue clfecta a todo el peímetro crítico, y los montentos de flexión c.1rre actúatr en dos dirccciones ortogonales sobre la placa, ¡lara posl"eriortttcnte formular qué fracción de los mismos se transnlitc ¡:or [orsiótr ori-

glnando tensiones tangenciales. Tambión es evidente que cn un nudcr cle una csirtlctur¿i clebe existir equilibrio rle fucrzas y momentc)s. Sj eletrtu¿ttros un corte entre dos plantas dc un pórtico cualquicra, lrodtnros represcntar las leyes de esfi¡erzos tal y como sc indic:a err l¿ Fl-!, E.ó2

8.()l

oo

rr".o

I,

Escluenras clc Esluc-'rzos t-'n rln r.lirrtel virtual.

T¿lnlbién es evtdcntc, cclrrsiclerando cualquier ntrdo del dintel viftu.rl, qur- t-l nronrcnto desequilibrado a izquierda y derecha de los nismo¡, er igual ¿i l¿r sr-rma de los nromentos que reciben los

pilarcs.

f

Nuclo Extrenro)

(Nudo Central)

Mct

=Mc =rr¡f +Hll-'

M,r = Mr

-MD = rvl! +tvtf

Una lraccjón cr cle e-stos montettlos, que será la quc estinrenros, se transrnite por torsión procluciendo tensiol'les tangenciales. Análoganrente. la carga qllc translllite la placa al pilar y que es suscel¡ [ il-r]e r le

¡r

rotl uc i r pu nzortatt)iento, es :

(Nudo Extrcmot

V,l

(Nuclo Ct:ntr¿il)

V¿=V*V¡¡=Nt -N,

sienrlo

\

=VO=Ni -Ns

cl ¿rii

[3icn t:s r"erc]¿rcl clr-re E--l criterio expuesto, por su serrcillez, resltlta ligerilrn(-:r'rte cLrnsen'¿lclor. r!acjo que tod¿ls las clürgas que se en-

cltenrrer en el intcrior clel períntetro crÍtico no producen punzon¿rnrientc-1.

Los forjatlos

roti(ular$

Por consiguiente, en situaciones dudosas, corlviene ser más clelicado y riguroso en el cálculo y contar ún¡canlente con el valor dc V,¡ QUe Se origine por las cargas de la placa qLle se efrcucrlLrell fuera del perÍmetro cítico exclusivatncnte.

L¡ situación clel perímetro en toclos los casos, ¿r efectos

cle de-

terminar las cargas, debe situarse a una distancia nurtca nlayor quc un canto útil desde ta cara cle los apoyos, independicntemente de la situación teórica que se encuentrc a electos de c¡rlcular el pttnzonamiento según las distintas Normas. y sietnprc y cuatrdo nc: existan cargasj putrtualcs en dicho recinto; cs decir, toclas l¡ls cargas de punzonamientc: dcbcn considerarse y calcularse a p;trt.ir dc uÍ'r canto útil de los bordes de apoyo.

Horntiqótt

llnicrllac,

aproximación general muy

l8' cosa que

Vcamc¡s el ¡)roc.eso completo, puesto qtre vietre ignorado sisterrrirticarnente Cn los Lratáclos ofiCiales, inclirSo en su formul¿rciórr firrirl, partierrclo cic ¡rilares rectangulares realcs o cuadrados equi-

valcntcs a los circrll¿res. centro clc g'rar'ecl.rci C.C. y el pcríntetro crítico ya ha sido dctcrnljrl¿do a trar,'és cle las siguientes fómtulas: EI

>l';'

= \

\¡:

(*,-*,)'*(y,-y,)'

-

Pc

(*r - *, )' * (y,

{';u') )ri -

E.14.5. Cálculo de los momentos de inercia comblnados de Ia sección crítica

-vi)'

ri

=ll, =f

nL¿ formulación recogida tanto en cl Código ACI como ert

19991, rcalizan una

seria a la formrrl¿ción del prlnzonamicnto según ACI-3 el propio Código ACI rro hace.

(*r-"i)'*(y,-y,)'

l¿¡s

antiguas EH para determinar las tcnsioncs tangenciales, resulta compleia, y obliga a efectuar unos cálculos prcvios bastante tccliosos. Uno cle estos cálculos previos consiste en l¿ detertninación de las inercias combinadas de la secciór'l crítica con rclación a los eles principales de inercia dc dicha sección.

l.r)s nr<'rrrrenlt-ls cle irrercla combinados dc los clcmcntos planos que configuran ia sr.rperficie crítica situados en la líneas xl y xz con relaciórr a los eies tx6, !61 vienen dados por:

.

Corr rel¿ción rrl eje x.;:

x¡__+L o

.

[[r ]r,

)-

,"

]'

= r X(,,,r ,2,

Con relación al ejc y'¡,:

\/.t(r

l

I 'r'r

_t - t, j!i

¡

!11

I

.l L: .11_ J

tl

,1

t¿

d+, .r [(^ ;-')-,."1'=

!i1

Análogamentr., las jnercias de los elerne¡ltos situados en las líneas !¡ e Vr son: L,rr+a X

¡

'

Co¡r rclación

*.r d el canto útil dc la rrlac¿ Fig. 8.ó3. Elementos dc referencia conrplcLos para el an.íiisis clc.l ¡rurrzonamiento según filosofía del Cócligo ACI-3 t¡t.

F-rr situaciones teóricas ideales y sin tener prL-scntc l;r ¡rosible prcsencia de huecos, los profesores F lr,torán Cabró, l. Montoya y sobre todo l. Calavera en su libro Proqecto g Crilculo deEstructuras de

- I', L .cl

=lr_!'

.

]

a1

.1.

eie x¡;,

:lt +

l

,',

ct

I-i

.'.

o

+yf

[(,

2

)-,. ]'

l

Con rel¿ción al ele v;: !'.-, --+ L

.'

[(-1.')-,"1'

_t I rr.. rt,rvl \.1

|

=

Us fo4ados reticulares

Sumando ambas expresiones resulta finelmentc las inercias combinadas:

( 2'lr,-.. t '-l' ) e=-.Arctanrl I -[i,.,-i*., 2

ir6 = l16.¡",."r, *1r",r,.,,, iyo = Iyu,*,,*r,

*

lra,r,.r.,

cia y es necesario calcular también el producto de inercia combinado, para poder referenciar los c.ílcr¡los a dichos eles.

(xf, Yfl

xrl

g:${,T;S*.,; ['""'l? un

s:

x'

i,1";:''.arnie*o

v

=

"+

lr=Y

-

o, entonccs e =o{ii:[E ambos sisteEn principio, si ic*y mas cle referencia son coincidentcs; y ello sucdderá siempre en los pilares centrales y de meclianería cuando tro exista reduccién del perímetro crítico. En los pilares de esquina los eies principales de inercia no se mantienen paralelos a las caras del pilar, sino quc se encuentran giraclos. Y ¿rclemás, cuando cxista una indcterminación en la determinación clel ángulo 0 porque se produzca Que ixc = ¡t6, dicha indeterminación se resuelve dc la forma siguiente;

x'=x-x!',

c.G.

tlt

)

En principio, los ejes elegidos (xc, yc) paralelos a los situados en el centro del soporte, si bien se encuentran etl el centro de gravedad de la superficie crítica, pueden no ser los principalcs de iner-

v

El ángulo 0, que nos proporciona la situación de los eies principales de inercia, puede ser obtenido mediante la expresión:

"'

-

rf _

l-''

It

'"*='tt1

Yt-;

i"" =o'

errlonccs

t ='

{l = i;:

.^ u li.r>o+o=45' ^.. *o

[-t"o-r

1'o";.0-+o=-45o

x

f ig. 8.64. Ce¡rtro de gravedad clc los segrnenros ritilcs a fJUllzilllámicnto rcferenciado a los cjcs xc e Yc;.

El producto de inercia dc los segmentos planos clel perímetro crítico con relación a los ejes (xc, yc) es,

i6r,

=f

x''Y''Li 'd

Efectuando un catnbio del sistema dc referencia a los eies,pnncipales, tendríarnos:

u=x'.cclse+y'.scn0

v=-x'.sen0+y''cose

siendo

[x'= x -

t

x,,

,

ty =y_yc

De esta forma, las coordenadas iniciales (x,y) de cualquier punperímetro crítico referidas a los ejes iniciales centrados en del to el pilar paralelos á sus caras, se transforman referidas a los ejes principales de inercia de la sección crítica en'

- yc).sen 0 v = -(x - xc ).sen 0 + (y - y6 ).cos 0 u

={x -xc).cos 0+(y

y los monrentos de inercia combinados serían: Fig. 8.ó5. Ejes principales clc inercia rcferenciados a los ejes x6, y¡;.

Una vez conocidos los valores de los monlentos y producto de inercias combinados respecto a unos ejes paralelos a los clel pilar pasando por el centro de gravedad de la superficie crítica de punzonamiento, es preciso deterrninar las direcciones de los ejes principales dc inercia para hacer desapareccr i5,rn.

ju

- j*.; .cos2 0 + iuu .sen2 0 -

i,,.

- j,6 .sen2 0 + jr,, .cos2 e + j"*,

i6*, .sen2 0 .sen2 0

Con Io cual. tcnemos ya la información lrecesaria y perfectamentc referenciada ¡xrra poder aplicar la fonrrulación propuesta por ACI-3 l8 con suflciente generalidad, y sin Ias limitaciones que habitualrnentc poseen otras formulaciones.

Los loriados reliculares

8.14.ó. Determlnación de las tensiones tangenclales en la secclón crítica de punzonamiento El paso siguieltte, previo a la detemrirr¿ción de las tcl'lsiolles tangenciales, consiste en fiiar la fracción o de los monlentos de flexión que se transmite por torsión de la placa al pilar, y el lraslado de los esfuerzos al centro de gravedad dc la sección crítica, rcfiriéndolos finalmente a sus eies principales dc inercia,

I

i-r

+_

E Morán se pregunta si la fracción o debe multiplicar a los rnornentos transnlil.idos del foriado al pilar:

M* actuando en el Plano OX

M, actuando en el Plano

OY

o a esos mismos momentos ya lrasladados al centro de gravedad de la secció¡r críüca de punzonamiento (Mxc, N{r6). las diferencias son notables en los casos de soportes de borde y de esquina. Parece razonable considerar la segunda illterpretacióIl, dad<¡ qL¡e todos los autores, ACI y EH también, se están refirierrdo sierrt¡lrc a los ejes de referencia de la secciórl crítica de punzonartietlto, con

lo cual, sólo tendremos en cuenta la fracciólr de los momentos que se transmiten
Fig. 8.ó7. Fr¡rcció' :: ifu .cs

llornentos que se trünsÍrlitcn por torsión.

l,'r verdi¡ci cs c¡.re setrtintos curi<¡sidacl ¡ror saber dc dónde procederr las fónir-rlas anterjores, ya que los ntanuales nlás habiLualtlcnte enr¡rleaclos no respondían a nuestro interés. detcmlinado basándose en r-btuciios cxperitttentales efectuados por Hanson N W y Harrison 1.Nl. en los laboratorios de investigación y desanollo de la Portlancl Cen'tent A:sociation (PCA) en el airo 1968' La mayoría de los datos en 1os c1r,re sc bas¿rrt, ftleron <¡btc:rridos de pruebas cJe losi¡s cor'] sc)[.)()rtes de sección cr.lacJrada y no parece qtlc exista mayor inforni.rciórr ;il respccto. Así que, asumarnos con resignación prcclichas fórmr-rlas ¿ falta de otras para seg.rir adelante, teniendo pilar cuadrascnte cone referencia quc, según las mismas. en un por pilar que al se transmite del momento fr¿icción la do interior

Fles bicn, I)arece ser que el coelicientc

torsión es del orclen de un

Mxti = Mx

cr fue

407o.

- Vd' xt;

M'r-,=Mu-Vd'Y'-' Fie. 8.ó6. Traslaclo
G dc

Ia sección c-rític'r'

Siempre que nos hemos planteado de qué pafte del filomento total de ia ptaca sc tr¿rnsmite al pilar p.r torsi(rn y qr;é pa.te directipo: tanlente por flexión, nos hcmos encontrado expresiones clcl Por torsión:

g' M (Exccntricidad

Por flexión:

tl-c)

dcl cortante)

0x

=l--

.

t*'r'

ab

dy' = l-

b;

=

u" ' Mru

cÓs 0 +

ct! ' lvl\c sen 0

Nl! = -u'' M¡1, ric-ll0+

ov

Nl\r-,

'cos e

multilllicanclo los flecFig, ti.68, \'lorlrcrrios tortores en la lrlaca, obtenic{os (al f¿rcLc)r (1..

clirecta por cr ' M y la NOTA: I. Calar er¡ i' ACI-318 expres
ll-

l-

l+?5

\t tores pof

'M(l'frtlotúi)

cr: y sin explicación alguna se exponcrl las fi¡rmulas cle

t--

N1,.

cxpresión quc :e lc clé

;r cr'

Ltts lorjados rt(iculares

las oblicuas dentro del hormigón. L¿ sección diseñada es manifiest¿rnlentc insuficiente, por lo quc se debería procder de

Con todo lo anterior, las tensiones tangenciales cn tln punto genérico P (u , v) del perímetro cítico, vienen d;idas por la fórmula generalizada de Di Stasio y Vln Buren.

rru,v,=X:

alguna de las formas siguientes:

.

.\u*Mi,,

Aunrentar la resistenci¿l cJel hormigón. Esta fomla de actuür e9 nruy poco agradecida, ya qlle ¿¡l estimarse la resistcncia cle cortartle en el hormigón por expresiones del tipo ya r,'istas i., = 0,5'fi en Kp/cm2, ó 0,1ó'r[ en MPa, los porccntaies dc aumento dn la calidad del hormigón, sc traducen en iln aumento menor de la mitad de dicho porcentaje en l¿ resistencia de f.u.

fórmula anterior proporciona unas leyes, qllc en perspect¡va, podrían representarse como se esquematiz¿¡ en la Fig. li ó9' L¿

calculando los valores críticos de las tensiones tangenc:iales en los extrenlos dc la superficic teórica de ptrnzonamiento.

Planos de tensioncs

.

Aur'rlentar el tatnaño del pilar. En este caso también nos encontranlos cn unas condiciones similarcs al caso anterior, aunque ligerarrrente meioradas.

.

Aumentar el canto de la placa. Esta solución es la que proporciona resultados más brillantes, aunque también resulta la más costosa, Descolgar ábacos o colocar capiteles c-lásicos, pLlede scr la solución más convenientc y econónric.l. a(.¡¡'l a costa de encarecer los errcofrados.

.

.

Colocar perfiles metálicos cruzados sobre el soporte, emtrebicjos en el espesor de la placa y pese a las dificr¡ltades que proporciona su hormigonadcl, puede resultar una solución línrite. Cc¡llarines metálicos que ensanchen artificialmcnte el so-

pone

4. Cuando las tensiones tangenciales superen las admisibles

(2

fc\) sin que alcancen el valor peligroso de 3 ' f.u, el problcnia pucdc rcsolvcrsc colocando armaduras transversales frente al punzonamiento como solución más razonable y Fig. 8.ó9. Leyes de tensiones tangenciales en el perímetro crítico.

barata.

Conocidas las leyes de tensiones tangenciales en la sección crítica, se procede a efectuar el análisis de las mismas:

l.

Si las tensiones tangenciales se mantienen rror debaio cle

la tensión de punzonamiento aceptada para el hormigón, f.p = 2 'f.u según la vieia EH-91, la sección se encuentra en buenas condiciones frente al punzonamicnto, y no es necesario colocar armaduras transversales frente al mismcl.

2.

Si la tensión

\¡a! r FL¡rrzonanriento res¡stido por ei honrrrgón

máima resultante no sLlpera en un 30ol" la ten-

sión f.o aceptada y la tensión media se nr¿ntiene t¿jntbién por dcbaio de la misma, tanrbién puede adrttitirsc que la secciÓn se encuentra suficientcmente segura frente al puttzonanricnto, y no es necesario colocar armaduras transversales. Esta consideración, que no se encuentra recogtda en la EH ni en el Código ACI, viene avalada por el profcsor l, C;:lavera y nos parece muy razonabie.

3. Cuando la rrr" resultante supere a 3 ' L',.' pueden existir ¡rroblemas serios, incluso disponicndo armaclur¿s transvcrsales, ya que pue.den presentarse roturas por conrpresión cn las bie-

vsr.r. Frt'¿ollíurti-Ér1te rpti*¡i.ió por l;rl ¡urtt¡Lclur.ts transvtrr'ales

I jg.

8 70. ltn¿onanrjcnto repartido errtre el honnigón y las armaduras dc

corte.

Nos qued.r por cstablecer cuál es el porccntaie del punzonanliento qUc debemos absorlrcr con armadur¿ls, considerando que la mayor parte del rrtisn"lo lo resiste el hormigón. Al encontrarnos en csta situ¿rción, la Norma EH-9 I reducía drásticamente la resis-

Los lorjados rcticulares

dos de scccióIl eqtti\'¿tlentc y aplicar lo ya conocidó aun a riesgo dc conletcr urt peqrreño error, que plantear de nuevo toda una formulación "teóricamente" más ¡:rrecisa, que tenga en cuenta sus

tencia a punzonamiento del hormigón de f.,, a fcv directarnente' sitl

que pudiéramos considcrar un valor mayor al 0 5

o

O,l

fi

err Kp''cnrl

ó' nffi en MPa.

p¿rrticul¿rridades.

abLa formulación del volumen l-otal de esfuerzo V.u clr'rc debe plalltceque tros y salvo sorberse con armaduras es muy simplista, las mos operar individualmcnte por caras, conduce a estatlleccr man€urra de perfnlerro críl-ico en cl armadüras c]e punzonanriento que pueda. ia uniformemente distribuida, independicntemcnte clc que otras' existir caras que requieran más annaduras

*--r¡---+

el proNo queremos entrar en el iuego de scguir complic¿¡Irdo teneporque rigor' teóricamentc perder de blema, áun a riesgo el para tr¿ttar ;;; ü firme convicción de que el camino práctico

el expuesto por nosotros siguienil;;";;';nto, no debe laservieia EH-g1' do la vía det código ACly

fi{, 8.?2 Fl:,:ci ;¡rl'r.n;lllilnrcrlte ¡rr¿li¿.r' \: Pr-l-;1:\l-:itr- (r:-:l

el conrportanrienl-o avalada por la práctica cotidiana.y sobre pilarcs qt'tc:' apoyadas placas de m2 aoir.ato de milloncs dc una nayor sirnplicidad nese a su escasa brillan[ez teórica' aportal] del,punzonamiento Err est¿ últi-

*.u"nou

ffictic-al=n-ii.?r."f" ll á"álisrs

desenvolverse los nuevos l:lanteanlicttma lírrea descrita tienden a del mundo' nornas y toi A" EHE otras

¡"

c<'rn la cle alguno's de-cstos criterir¡s' Hablaremos más adelante y corlstrucdiserlo ¡"i." i.,t.".ión de facilitar la operatividad del Pc'ro arrtes de h¿rcerlo p"*namiento tt*"il ción de las losas "f la conrplelidad hasta alrora hablaremos. por ri noiu.á suficiente con los sopones aparll*puur,n, de una particularidad adicional iutt.¿ot que las normas suelen introdtrcir'

'. ¡:

l:-

vanos lrluy cortos' pilares nos muy largos e-il contilrtlidad con etc'; cl ;;";;; sotr""e losa:. forlaclos luertenrente posterlsados'

prtede ser tan Fleligroso como el purrzorranrit::tttt-: ln','er-co existe y puede seraplicada resrrltando directo. l-a tecrrÍa gcn*rol **puósia cle tipo negativo' leyes de tellsiollcs tarlgcrlc¡ales

el en los casos tltenciotrados en Las ann¡iclur¿ts tr'rnst'ersales' punzonatnienpor colocar. .1u. fuesctr neccsarias

pá;;; ;".üor,

que se opuesto al habitual' salvo to inversr: reqtrieren un lrazado punzonael en tanto pLlnos vcnicalcs útiles siempre disponga en mietrto clirecto cc>tlro int''erso'

apaftado, que Ia comprobaFinalrrrente clecir, lrara acabar este el primer perímetro crítico en termirra ción a t:urrzonanrie'rto no salvo qr're el resultatlo de A* fc:* H"ttl*t it situado a 0,5d 'poyo' ciicha contprobación sea satisfactorio'

primer pe-

*'i

I

l;' {{i

qr're pueden Tanrpoco varllos a cr\trar en las singularidades

armaduras en el CuantJo c:l .rnáiisis obliga a colocar que comprobar oe'{no, u*toJobligados a tener

.;

|-'-

eqrrivalentcs 'r E:lcctos rle

pueda presentarse pt¡nprocluciise cn aqueilos casos raros' clondc que ell ciertos casos de: vazorramiento inverstl; t¡¡n sÓlo aclr"erLir'

y sencillos, cuya bondad Existen otros ciltefios máS Simples

r;*

_a-=¡-[; -\r:;_-j

'0

,J

rímetro crítico, primero separaclos entre sí medio nretros ltonlotéticos con el canto útil.

L o,¡ -L¡ Ij

'¿ lig' lt.7l. Períntetro senri-eficaz

g¡1 56c)qrtes

aparrtall:rdos

soporte conro el itrcliCuando tenelnos la losa apoyacla en un la tensión tangcnlimitaban EH .ua" io Fig. 8.71 , las normas "Á detriónclose poner a f.,, 3-4 t-2y puntos los .Lii"rirtunt. "ntr" cuando diclra tenamradura de punzonatnienl'o en dichas zonas 2 f.u' supere no aunque sión se sobrepasa, se consicJeran conlo En el Eurocódigo, las zonas anteriores no crítico' y es cotrro si pcrírnetro el en punzonamiento resistentes a presencia á* unot huecos hubieran reduciclo su erficacia'

la

hexagonal o circular' Si estamos en el caso de pilares cle tipo a pilares cuadranuestra opinión es que más vale trattsfomlarlos

contprobados cualtdo err el priFig. 8.73. PeríItr(1rros c¡'l:icos tlue deben scr punzottamiellto' niEro at neccsario 66¡o¡¡¡ ¿¡¡iaduras cle

partir de un canto Sin etrrbargo. pare(:e más r¿tzonable qr're' a comenpunzonamiento dc hablar de vcz dc la c¿rra clc: apovos, en pesar de que a más' sin de coftante cenros a consiclerar criterios

l'5d yla EHEa elErrrocclciigc) 2 pl¿intceel perímetrocríticoa 0'5d v I '5d cntre q\re ocurre lo claro cleiar siti l;t tirn',o,

i¡;;

(o 2d).

LDs tor¡ddos reticuiar¿s

P.rra cálculos rá¡:idos la cxpresión l2l puede transformarse en qr.te; [3 l, consitier.t nclo

8.15. El punzonamiento segun el Eurocódigo-2 pLrnzonaEl planteamiento que efectúa el Eurocódigo-2 ciel que el realicle y cómodo más simple bastante es micntá 'rplicar zaclo por ACI-3 I E y las antiguas nonnas EH csp¿lirolas'

a I '5 d Corno ya hemos dicho, EC-2 sitúa el perítnetro crítico de los influencia l.l dc los bordcs cle los so¡xrrtes y re.sta al rnismo V¿ cortantc (véase El esfuerzo 8.ó01. la Fig. huecos situados a 6 d que propol'lc las teny peímetro crítico del se calcula a lo largo siones tangenciales se obtengan mediantc l¿r sencilla fórmula'

,,!d_- Vl'F Ac

f

: Pilar de medianería 0 :

Pilar de

.

Pilar

esquina

F

l,5tl

l3l

n-

puru conilinlor ctLle eli posible dcsarrollar los nrecanismos resistentcs cle cortadur¿r y obtener las resistencias a punzonantiento clefinidas anreriormentc, tlebenlos asegurarnos que la losa solrrc los apoyos lertgan unas amtaduras ntínimas de flexión adccuaclan'rente anclacl¡rs, capaccs de absorber unos mornentos M* y lril, dados por,

tr¡

ll

p es un coeficientc que considera la jnfluencia de los trosibles momentos flectores quc se transmitan de la ¡rlaca al sopclrte descomPensadamerite.

. .

,rcl -- V' fJ 1).¡ ,

'l

üi]= n uo Siguientlolatablaylttsconsideracionesgeomótricasdefinidas

a en la iig. t3.74, si los rnomentos cie cálculo dc la placa' debido es por no EC-2 exigidos que los la c.arga cle st-rvicio, son mayores necesarjo re¿tliz¿ r dic:ha cornprobación'

1,40

: l,lt 0

interior

¡*art +#

t* I

I

I'

f"k

lrd

f.r

l)o

I,E

t)

0.

lóo

2,2

ló

0 t.)

200

2,6

20

02ó

250

3,0

fq

0.30

?00

'3,4

30

il

rt4

(J

3i

f.d

tti

I

5tl

J.7

400

4.1

40

0 4l

450

4.4

4'

Ll.44

)00

4.u

,io

0

3

rY

4,5

el Tabla 8.7, Tensiones tangenc:iales básic'rs de cált:ulo en ¿l c(lrilcde su resislcnc: en firnción EC-2 el honnigón según l,5l en proheta cilínd¡ca terística (Y.

:

Para

quc no sea necesario coltrcar armaduras de ¡lunzonamien-

to, se habrá de cumPlir que: r¿ k

= I:

k

=

l,ó

r[pi--

p'* < o'01

5 c uatrtía geornétrica cie

en las direcciones de arntado

¡:1=

S:pcrte r'l:

L'-.¡

r'cie

i¡sa ¡¡¡ ¡: ei='; ¡raral+ll $.-:rrie

:l¡--

t:asos clorrcle rlo sc cor:e dicha '¡rnt'r-

los casos dura más del 50'Á, que constituyetl metros' en expresa fómrula d se p, =

b":::

lzl

arn¿dur¿ de ilc'ricin ¡rositiva st' Para aquellos casos donclc la

- d ) l: l'ln los reslantcs

:it

ci-¡n bord,-- (le lii9a paralel,r-: al ei:

i

lrr¿'k'(1,2+40'p¡¡

cotc' más del 507o

Sop::i ¡t,:

tl"lc¡¡s

i¿¡

l.recL]L'ntcs' En esta

'¡rnr"rcir'rr¿

cit: :r'rcciórr

clttrt'los'ls y soport('S

r'a\ F.\":''r¡r(:s tr4- y Mv Ctr uniottes \ r \r¡. . rt\"''"1 !a / I r\rtrrr" reslsLir (ri:{ii Éxctilllr'to v'on¿'f tuit efic:az ¡rata cl sontetidos llll

tales I¡lomelrtos

286

Los lor¡ados rr'liculares

.\bamos un ejemplo sencillo con carga centrada, aplicando criterios de la EH-91 y el EC-2 ett un pilar interior de 0,40 x 0,40 trl de un forjado reticular de canto 28 cm con luces cle ó x ó m.

I

Sea la carga total del foriado por metro cuadrado igual a kN/r¡2.

Considerando un coeficientc de mayoración gertérico Yr la carga total que transmite la placa al pilar vale: N¿

= | ,ó,

:46O,8 -6,48:454,?2 kN

EH-9 | -+ Íad =

+

EC-2

tp

f.¡

:

= 2. [,u = 2 .0,1

f"6 = 2.Tr.1 =2'0,?

25 MPa, lo que supone:

t i:r= 1,3 MPa

MPa = 0,ó MPa

(segun el cuadro de rcsistencias fiiado anteriormente)

v., =

l'?8,75. 4r4,32= 393,98

"

r¿

^l¡ =1,3875

|

1.6

393 98. =#

Ll5

I

000

10"

= ().34 < 0,ó MPa

-5ó7o de ia tensión admisible'l

)

Luego vernos que son rnuy similares en el porcentaie de tensión respecto a la admisible o resistida sin nccesidad de refuezo.

Los cálcuios condr.lccn a unos resultados rnuy similares, ya que según cl EC-2 las cargas rnayoradas son menores, pero también lo son l¿s terrsiene5 ¿drrrisiblcs. En arnbos (;i$os no cs nccesario colocar armadura de punzonamiento y, aunque el resultado práctico sea semeiante, nos parcce peligroso el c:amino tan aleiado de la rcalidad que propugna cl EC-2.

8.1ó. El punzonamiento según las normas portuguesa y brasileña r En la Norma portuguesa REBAP no es preciso refozar a pun-

Sección crítica: EH-91

l'5

\0,ó

=Nd -8.(0,40+2'd)2 =4r,0,8-8.(0,40+2 .0,25'f =

L¿ resistencia del hormigón es

Ytq =

(o'l¿

=ó'ó'1,ó'8=4ó0,8kN

ResLando de N¿ la carga que se encuentra encerrada a un canto útil de la cara de los soportes, obtenemos el cortante de diseño más representativo y real:

Vd

' = l'35.1lrr'8 = l,?5'6+1,5'2 +

Y¡o

zonamiento si:

+ A. = P. .d = ¿.(0,+O+0,25).0,25

= 0,ó5 m2

V,, con n=1,ó-d*l ;gSn'tr ,'c A

EC-2

-r

Ac = 4'(O,aO+O,Z:)'O,Z: = l,l

5 m2

Y T¡ toma k¡s v¿lr¡res que ya sc han dcfinido en el apartado 6.7; y no se admitcn cargas superiores a l,ó 'n ' Tt ' ,\.

Tensiones tangenciales:

EH-91

tu

-

estando d expresado en metros

\a

=-A._ 454,32.1 .000 MPa = o,ó5.r0ó

En el caso de que haya que reforzar a punzonamiento, se colocarán armaduras transversales que resistan 3l4Y¿; sin que la fy¿

superc los 350 NlPa r3.500 Kp/cm2). = 0,70 MPa < tu¿ = t,3 MPa L¿ Norrria REBAP resulta bastante más conservadora que Ia

[H

=

Norma española.

54% dela tensión ac]misible

)

.Según la Norma brrasileña NBR ól l8 se considera que no es prcciso rcforz¿r a purrzotramicnto si:

Sioperamos con el EC-2:

8

Io tN / m2 cargas permanentes

" kN/m'i

lz tN

I

r'

sobrecargas

+=+

(Kp/cm2)

lns lorjados relkular¿s

rccordándose que se maneian coeficientes de ponderación inferiores a los españoles:

T =1,4

Y

lc

=

1,4

No se admiten cargas que produzcan tensiottcs tangenciales superiores al límite:

2!E yc

En aquellos casos cn que sc necesiten armadur¿s dc pttnzoque la namiento, éstas deberán resistir el75%de la carga' igtral portuguesa; y la tensión del acero se limita a 300 MPa'

l¿ Norma brasileña conducc a valores ¡rrácticanrente coinci9l en cuanto a las terls¡orlcs admisi-

dc-rites con la española EH-

blcs se refiere para no reforzar a punzonamientc¡; rlo obstante, arlrr'¡ite tensiones límites por encima dc la misma. . L.a Norma brasileña NB-2000 sigue el planteaniicnto dcl Código Modelo (MC-90) y no es preciso refor¿¿r a punzc>namiento si:

,n=f <0,,(r.,F)

(roo.p rk)

t th

MPa)

Si hay momentos, se aplica una fónnula simil¿r a ACI en todos los casos anteriores. Si fuese preciso reforzar, la contribución del hormigón se calcula poniendo 0,10 en lugar de 0,13.

El valor de fya sc limita ;r 300 MPa' con corrcctores, y a 250 MPa con estribos. Además, en el borde del pilar se comprobará la compresión oblictra, siendo A.- el perúrietro crítico del pilar por cl cant<.: úrtil:

el planteamicnto clcl código ACI que se venía adoptando en el punzonarliento y (¡ue, en nuestra opinión, rcsulta difícilmente digerible y po(:o práctico. Por consiguiente, bienvenidos sean cril-erios nrás sirnples, aunque vengan desnuckls de teorías iustificativas que en el fondo no justifican nada por su carácter surrarrrente engañoso, pese a su aparicncia de rigor y brillantez.

Otra cucstión será, si el enrpirismo en el que se basan los nuevos criteric.rs puecla scr o no un falso espcio obtenido de unas pocas ex¡leriencias cle laboratorio, leianas del comportamiento real cle las cstructuras que construintos, y quizá una vez nrás, se ignorerr las exprriertcias auténticameht.e realcs que continuamentc e-stán obtcnienclo los profcsiorlales que día a día se encargan dc los cclificios con sencillas formulaciones, que se

sostener

fllUestr¿¡t] eficaces y ecottómicas.

"k'o'"('-$)

a

E.17.2. Superficie crítica de punzonamiento Am¡:aránclose err Lu'l errrpirisnro de laboratoric¡ y totalmente de espaldas a la rcalidad, la superficie crítica de punzonamiento a cfcctos exchrsivos de comprobación de si existe o no riesgo de rotura, se ¡:rlantr-a a una distancia perimetral de las caras de los soportes igual a 2d. Dado que la norma adopta el critcrio, razonable por olra partc, cle redorrclc.rr las est¡uitras del perírnetro crítico tetirico, introduce una conrpleiiclad operativa que it efectos prácticos no parece tnuy compatiblc con el ntótodo empírico que ella misma proponc'

8.17. El punzonamiento según la Norma

refiriendo por eienlplo, a la compleia formulaciórr tecirica que exigc

u,

il

l\l

ff,,

EITE

los que se pretendía iustificar lo iniustificable. Nos cstan'ros

rft

'119, j@ t rdl

La nueva formulación que se propone para el putrzonamiento en la normativa española EHE apuesta firmemente por criterios de tipo empír¡co, y abandona bruscarnente los aspectos teóricos cotr

ur

r'ztr\

{en Ml)al

8.17.1. Introducción

lalta en nuestras Normas un

"buztirr clel lector" clorrde se rt:coia la ingentc experiencia de esos ancinimos c¿¡lcLrlistas de eslructuras, que a veces de espaldas a los criter¡os ofici¡¡les y pese a sus mucllos defectos, han levantado y hecho posible el parquc de viviendas que posec nuestro país.

l---'l'

!d-

287

"'I

-L <0.5c,

ó

1'4--l

rr+r

:l
D

; 'o 3
r.sdl I {r---+

Fig E 75 t)erínrctro crítico teórico segrin la EHE (Véase como rc'lcrenci¡ ia Fig. 8.5.9, Perimetros críticos de puttzotramientol.

Los loriados reticulares

Seda deseable que en futuras verslones adoptase los trazados rectos tradicionales cle la EH-91, aunque se cncuentren situados a 2d de la cara del soportc, y aplicara un coeficierrte recluctor del perímetro crítico en torno a un l57o que es, operativarnentc, a lo que puede suponer con un carácter suficicntemente aproximado los redondeos propuestos.

Ouizás por ello, la versión definitiva de la Norma EHE, optó con buen criterio por no tneterse en el bosque y dejar quc cacla cual siga su propio camino crr situtrci<¡nes cemo las rnencionadas.

Li¡ea
En la versión definitiva de la EHE se ha simplificado la formulación del punzonamiento suponiendo quc la placa posee un espesor constante y único, obviando la posibiliclacl clc que

Losa 2: d2 C,!

I I

existan espesores suficientcs en la zona de influerrcia clcl perímetro crítico, En los borradores de trabaio que sirr'ieron para la elaboración de la norma, dicha posibilidad sí fue contemplada, lo cual motiva nuestra apreciación personal sobrc cl tema y que figure a continuación una manera simplc dc tenerla presente cn aquellos casos que pueda presentarse.

Supertlcle I i.--critica

í'-,..-.----

\

L:n"a de conante de la \_ _ ___ d ld Lükr

l<>sa

-

LOSa 2, d2

2 con relación

t I

Parecc razonable colltar operativamente con ull catlto constantc de la losa en su perímetro crítico, t<¡ntarttlo cotnc: referencia el canto útil medio de los espesores de la placa que rodeen al soporte por el mencionado perímetro, cttyo t.razado en

estos casos puede admitir bastantes discusiones. Nuestra interpretación queda recogicJa en la figura 6.7ó a efectos prácticos. d

-

medio: (a+2clr +2dr )dr +(b+2dr +2dr )dr +(a+2d:¿ )dr +2dr 'clr+lb+2d¿ )dz

(a+2dr +2dl)+(b+2dr +2dr )+(a+2d2 +2d¡ )+(b+2d¡ +2d1 LVX

+2drclr )

]

Carrto H1

ldl) Fig. 8.77. Indefiniciones que aparccen en la propuest.l del bonaclor cle l¿ ironna.

(b+2d2+

Perínretro

iríticr¡

b

t

El bor¡ador de la Norma en sus comenl,arios nos decía que la 2d1 t- 2d¡ rotura real es tronco-cónica y va desde el borde del soporte atravesando el foriado con una inclinación de 250 a 30o. L¿s prirneras fisuras aparcccn cntrc cl 5O"/"y eI 70o/ode las cargas de

L. I

rotura.

Calti-: i l1 :l¡

Fie. 8.7ó. Canto tcórico medio a efecios de cálcr:lo.

El borrador de la Norma decía textualmente:

d:

"El canto útil de Ia (dx

+ drl 12,

donde

losa se considera conslantt e iqual a dr,drson los carrtos ritiles de Ia losa en

dos direcciones perperuliculares"

.

Dicha redacción podía carecer de sentjdo v no rcspoltder a ninguna realidad física, como se deduce cle la Fig. 8.77. Sin cornenLarios añadidos.

I

Anrbos conlL-ntarios han desaparecido en la versión definitiva, y, en cuar-rto a l¿ lrrcljnación de los planos de rotura, ya hemos expresado qLlc cstán más próximos a los 40o * 50 que a los ?0o,

al menos cuando se inician, inclinándose posteriormente.

En nuestra crpirtión, un plano dc rotura tan inclinado sólo puede iustificarse en losas de muy pequeño espesor, cantos en torno a los l5 crr; err losas dc cantos mayores, la inclinación no es LiJn acLrsacla. lo quc nos inclina a pensar que las extra¡'rolaciones de los resultados del laboratorio a losas reales dc for¡ados reticulares y losas de cimentación se han realizado con r:xcersiva alegría. Nosotros creemos que los ángulos reales se lnllevel'l en tonto a los 40".

los foriados rcticulares

E.17.3. Losas sin armaduras de punzonamiento

Fcr

No será necesaria armadura de punzonanricnto si:

Tscl

(

Td

rrcd---

: Resuira ser'¡n coeficiente que toma el valor l,l5 para el caso de soporLeb inLeriores, lr¡nra cl valor 1,40 para los soporLcs rJe nledianería i'el ,,,¿lor 1,50 para soportes de esquina. El factor p tiene en cuen'-a las lcrsioncs tangcncialcs dc torsión quc se cngendran por lob lnr)r:rt'iiLL)5 c.ris[errtcs cn ja placa.

5uperl¡cle cnLrca

F.6: Esfr-rerzo cle ¡runzonanriento de cálculo, que rrorrnalnrerrte coj¡rcjcli¡á con ia reacción del soporte al menos en una prinrera

F"¡: Esfuerzo efectivo de punzonamienro de cilc:r¡iil

t.,¡: Terrsión langcncial n<¡minal de cálcu]ü en r: )erirf

aproxin.rción.

ct.rc) crÍticc)

En cl caso de losas ¡'rretensadas, debcrá incluirse la componente r,,enical qrrr. rr rlc.rive cle ia inclinación dc los cables de pretcnsado

tr6: Tensión máxima resistentc clcl hormigón ¿ efec¡rts rjel l)rj¡rzonamiento, que coincldc con la resis:ercr.r tiiacla lrara el cort¡nte de las piezas linealcs

rrcr=0,12.6,.(too.p'6¡)l'3

tr{Pa

Fs¿

p

F.., <'

f

= $'

lll

siendo,

r[). tünq üj. Tarlbién es ¡:osiblc. descontar de Fr.1 las cargas exteriores que actúen deniro de r:n pcrittc.tro lr/2 semejante a corno se hace siemprc que se piante; u!'r crnálisis cleJ punzonamiento clásico, tal y conro sc dice en los corilcnLdr:os de la norma y en contradicción con lo que en nuestra ooinión ref.ej.'r el afiiculaclo cle la misma al hablar cle la reacción del 5c)pc)r[c

d: Canto útil cn mm p: Cuantía de armadura longitudinal de ia los¿ calcuiada por

Es in¡;ortirntc dcstacar cn la norma el siguiente comentario: "Cuatúo drist¿,1 rnorrld,rtos transferidos entre Ia losa g los soporles, parte de (7sl0s (?s/ri(?r:os

{P,

Py ; sicndo

p,

Py las cuantías de ¡rmeduras según las direccioncs ortogonales clispuestas en la los¿ sob¡e el saportc cn un ancho que comprcnclc al ntismo y tres cantos Íriles a izquicrcla y derecha del misrno, es decir, las armaduras diso.¡cs[¿s básic¡mente dentro del ábaco de los foriados reticulares. Y

Para los casos más frecuentes de foriados, puecie darse a ( un valor de I ,9 y para losas de cimentación un v¿rlor cie I ,5 si se rJesea

hacer comprobaciones rápidas.

El valor que resulta de aplicar la fónnLrla lll en las losas conduce a valores por dcbajo de los que otrtcnclríanros dc aplicar las viejas y tradicionales fórmulas: Trd =

7r,l

Ia

sirrrp/r/rririiiúr p(1r0, dltprnat¡vamente, puede utílizane cualquier proadim¡ento que perntita utut nuluación más precisa de tr¿". Estc¡ ¡rc¡s ¿1bre una puerta para efirplear métodos altemativos, sobrc todo (:uilndo los momcntos son intportantes y la geometría

cornpleja basados en Ias determinaciones de tensiones trrngenciales de acuerdo a los esfuerzos obtenidos con progamas de ernparrill:iclo, cliferencias y elementos finitos, que nos permita conocer el estado tensional en puntos relevantes de las zonas de apoyo.

Resumen Práctico

2'fv

td=2'f.u =2'0,

s( trü$,nittn plr tr-ns¡lnes tangenciales, dependiendo de

gllmelríü d¿l soporle. El nétodo prlpuesto en el articulado conslituue una

ló'v4;

=2'f." =2'0,5'fi¡

(err lvlt)al

lcn

K¡'r'' cnr2)

puesto que las cuantías de arnladuras son b¿jas, v se nlartLiene

idéntica formulación para el cálculo de la resistenci¿¡ a punzonamicnto, que la empleada para deterrninar la capacidad

Cc.rn el obieto cle rro perdernos y encuadrar la propuesta de la nueva tHE, nruclro más simple y sencilla de aplicar que las

antcriorcs, crr cl contcxto dc nucstra cxposición y rcfirióndonos los casos nornrales de losas sin pretensal el nr¡evo camino seguir rer;i,

.

pretensado que pucJiera exist¡r en la losa, a trav'és de un parámetro rnuy simple llamado B.

a

Deternrirl¿r el perír'netro crítico a 2d con las fonnas geomélmcntc (Vcr a partado 8. I 4 .3. Su pe rlkie Tcórir:a Crítica dd Punzonamiento), reduciendo su perímelro L¡n I 5% p¿lr¡ tener en cuenta los redondeos del nrisrno que

trica s csta l'llccicla s habitua

rcsistcnte del cortante en las p¡ezas lineales. El esfuerzo efectivo F"¡ dc purrzonilnliento cie cálcr-rlo tiene presente las cargas verl,icales, los posibles rr]onterttc)s cll¡e se trasfieran entre l¿r losa y el soporte. y el posiblt_. efccto cle ulr

a

.

la nucva EllE irrtroduce en las esqu¡nas con r:l ot:jeto cle cl Irroceso c.rperativo.

sinr ¡:l ítir:a r

Deducir los hr-rccos situaclos a menos de 6d y calcular el área crític;r:

\

Los loriudos retiulares

Calcular el cortante de discño a punzonamiento V(l corllo habitualmente se hace. (Fo¡ V6)

Vci

:

Calcular la resistencia teórica del horrnigón a [)unzor]anliento.

rrd

=tp =0,12'6'(100'p'[r)r

J

= l'*: <

o,lo.(

)"' .4. *

(roo.p.f.u

* 0,s ci.se'rcr.rcotg 0+cotg or.

n A!' t'l

t,tRo sicnclo

sienclo,

A¡r, Áre.,r cle rrr:.r

pu

St

, Cuantía geométrica longituclinal cle la los.r, quc p.rra orjacJos pucde estimarse en 100 p = 0,35, y para losas de cimenracirin en 100 p - 0,25.

e

f

= f*

1@

(d en mm): Para los casos habituales cle foriacJos pLreclc

tomarsc estimativarilente 0,12 variando errtrc. 50

y

I

l=0.23

00 crn dc cantr:,

0.t8.

y ¡.)ara losas clc Cirnentación,

O, I 2

(

oscil,-:r;i c:rrr:re 0,20 y

trt:¡ rj.-: ,as ar:lr¿cltr.ts clc punzonanficnto en un pcrírnetro Cr)ncén:::cO ¿i \irnol.te. coloCada en plarros separacjos entrc sí Una

A,,: Área

disu¡nci¿t:r .Ai:-..\-

tt: Ángulr-r n:t. jit:::L.1ri .cs ¡t.anos de arrnaclur..ls Itls¿. Sl st: (-,:i.i-'-¿T i,SLriuos o l)Arras VerticAles cctloc.tt', b;r¡'¡ l-rc.i::aclas ct = 45,:,.

[p =0,2+.(r.oI"

plano

90,'V si

<Je la

Se

lá.c:ler del .¡cCro de las ;rrrnaduras Ir.l¡sversales, linrit.¡tlc ii 4lr-l !iP;, 4

l¿ fórmula anterior admitiría una simplificación práctica

Corr el

u=

f,,,¡: RcSi:r-t:.ct; ,:it.

0'

r\rrp.L¡ Lr

(if, .rt:; i)

ar:

a: ile

r()rUtc-r

que recotttcnd¿nlOs COns¡defaf

a

5r.

ri \ljn'ero

c:e r:;:1.¿:

clislarcr.-l r,

aproximada para el caso de forjados conro,

i-¡¡i¡¡ cie nr:nzonartriento.

(it

cacla r¡no dc los pl.rnos separ.rdos cntre síuna

MPa,

o bien, nucstra propuesta de Lp =

f,,u

= 0,145

Jtl

No será necesario colocar armaduras de punzonanliento si se verifica que:

F'v.,

¡]

=

Vd =

Fc,f

tto

(r'¿

ls

tl2d

< t'a )

---+ isi 2di

1-.i'----+

2ds 'l---'r"-

-!s(l _- F.v,r Ac

6-

o o b úl

^

I

o' I E

cl I

t_

o

.f

frd =

st

tp

i

2di

-t-

sicndo. F F

F

: l,l: = =

para los soportcs interiores y de borclcs

l,4O para los soportes medianeria 1,50 para los soportcs de esquina

-i--

Í-

d b 6-

cr

cl

.o

l

]_ + sl't'

8.17.4. Losas con armaduras de punzonamiento z¿l

+-

Cuando sea preciso colocar armaduras cle punzonantien[o, porque no se cumpla T..l < Trd, en la zona cot.t arnta(lllra dc punzonamiento se debe satisfacer eue V,1 = Vcu * V.,, retralando ligeramentc la capacidad resistente del hormigón a la cortadura a través del factor 0, I0 ( en vez de 0, I 2 (.

"oL .

AFMAOURAAOICIONAL

AFMAOURA NECESAFIA

PoR

cAÉculo

Fig. B.7tt Ti¡roioilía v dis¡rosición de armaduras de punzonanriento (EHF.)

Los t'orjados r¿ticularts

Aplicando la fórmula con banas inclinad¿s a 45'' nos quedaría asr:

\/vtl -- \/vcu+r,273.9.n .Au .f, s

Y si

..

opcramos con barras verticales:

291

8,17.r. Zona exterior a la armadura de punzonamiento Fucra rle l¡ zclna cubierta por armaduras y dc manera similar a como sc hací¡r irntes, la nueva Norma propone comprobar a una distancia 2d de la ¡rrisrna, siguiendo los ¡rcrímctros marcados por un,ef en la Fig. 8.78, que no existe punzonamiento si se verifica que: Fc:r

+ I

< o, r 2.8. (r

oo.p.tr,

)"''4.

Nuelo cofi.¿rntc clcctivo, clue en este caso sólo tiene en cuenta

dt

Fu¡ ' bs cargas ,.,enicales exleriores y la cornponcntc vertical del Írosible

+

preterrsado. La áccjón dc los momentos se considera despreciable. . \'.,.:r., sr:¡x:rlicir': crítica dispuesta .r 2d del último plarro
Aj

Evidenlenlente, resultará casi siernpre una comprobación su¡:erflua. t.rl y corno está planteado el análisis. En realidad, lo que habrá que hacer es comprobar a cortante, lo cual es necesario realizár sjenrtr)re en toda la losa y, además, con una fórmula que

es t)rítctic¿rnlelrte Ia rr.risma, con una pequeña diferencia en el término clc cuantía p.

8.17.6. Resistencia máxima. Esfuerzo máximo de punzonamiento I

f-__t

I

LONGITUD DE ANCLA.'E

Fig. E.79. Dispclsición de arm.:duras cle punzola:liento coiocadas a partir de 0,5d de las caras del soponc seer.jn EHE.

Para que no hayrr rolura por comprcsión oblicua del hormigón

cn strs biel¿rs inclinacJas, sigr-riendo el mccanisrno resistcnte que se clesarrolla, la Norrna propone una última comprobación que debcrá r,'eriticarsc v cumplirse siem¡:re para evitar patologías peligrosas

Podemos apreciar una reducción de la resistencia clel hormigórr al punzonamiento cuando se agota su ca¡taciciacl rcsistente y es necesario colocar armaduras, de manera setreiantc a corno sc contemplaba anter¡onnentc en las nonnas. pero en una rl.rgnitud bas-

En toclos los c¿scls el esfuerzo de punzonamiento queda limitaclo ¡:or:

tantc rnenor.

L¿ reducción qlre se proponc de

V.' oscila entre un l0 y un más razonable que los criterios de las norrnas El-l antcriores, que lo reducían a la nlilad, I 5olo,

La nueva propuesta sigue sin conternplar la colocación clc un único plano de armadr.¡ras, lo qtre obliga a efectr-rar cle nr¡evo una interpretación de la formulación propuesta, si queremos quc tenga un caráctcr generalista en el caso de optar por Lln único plano

de armaduras, como ha sido la costunlbrc extenciicl¿ cn la consLrucción española en las losas.

Vl = Fef < 0,3. f.¿ . uu .d clclnde rr., es el perírnetro consicjeraclo a efccto cle las conr¡lresioncs .[rlicuas, qrrc lto coincide con ninguno de los perímetros

.r

nteriomrente nrencionados.

Pilar centr¿il Pilar nlecli¿tnero

Lr., =2.C1

Pilar de esrluina

uo

Lr., :-

C¡

+2.c2

+ 3'd < c.l +2.c2

=3.d
292

Los foriados reticulares

t-t

a) No se admiten cargas tales que conduzcan

a valores de

t

nrayores quc 3 f..r, cn la superficie crítica de punzonarnienLo siluacl¡¡ a 0.5 ci, es decir:

ql I

1,5d

>

c2

V,¡

13.f, , .A.

L" =0,5

.*6

r--i-
_ 'L.

^..

-

{enKp/cm2)oLu =0,1ó'úc,l (en

MPa)

prilares de borcle y esquinas no es preciso reforzar punzonanriento si

bl en fo*

a

t t'' ^.

Fig. 8.80. PerÍmetro uo para las contpresiorres ot¡licu¿s tEHEI

en caso contrario dispóngase annadura transversal cubriendo V.,'., \','1 - f, ,\,.

:

.

c) En los pilares cenlrales no es preciso reforzar a punzona-

8.18. Una aproxlmación personal y práctica al punzonamiento

|nierrto si \¿,

., 2't,

,'c =

El análisis del punzonamiento crecmos finnertrente que dcbe haccrse de una forma mucho más simplc que el tortr.toso catttirtc) seguido por la vieia lnstrucción EH-9 t y el Código ACI 1l si además

t:n caso cotrtrario dispóngase annadura tratrsvcrsal cr,rbriendo Vr', = \ii - f,., Ar.

permite un dimensionado seguro y econÓmico, estarcmos siluados en el dominio ideal al que dcbc aspirar cualquier normativa digna y sensata, leios de acadcmicismos óscuralltistas que acaban siendo ignorados por su compleiidad. Bienvenida sea pues la EHE que, baio ciertos aspectos, parece sumarse etr lo relativo al punzonamiento a critcrios nrás simples I¡ cómodos dc utilizar quc los mantenidos artLeriormente, El código ACI-318 para pilares centrados, pernrite al hormigón tomar valores admisiblcs para sus tensiones tangetrcialcs desde MPa, dependiendo de si los pilares se 0, l4 ' \16 a 0,28 ' J[l

.t

encueiriian en los'bordes o centrados, para no reforzar

Los criteric¡s cle l¡r EH-7-'J se aplicaron (y aplicamos) en miles de metros cuarlraclcls constnridos con losas de todas las tipologías existentes, sin conocer patologías atribuibles a los mismos.

Cuanclo ¿it)arccc l.r EH-u0 y se complica el análisis, modificanros perscrnirlnrcntc el criterio relativo a los pilares centralcs transfonllándolo cn:

.

Si cl soporte es ccntrado con luces cquilibradas no es preciso reforzar a punzonamiento cuanclo se cumpla que:

a

punzonamiento.

Otras normas como la suiza, aceptan par;r el [tornrigóti tensiones tangenciales casi c<¡itrcidentc con la es¡rañola, percr cuando las aplica al punzonamiento las incremcnta I ,8 vcces

\

Ac

.

mediante una formulación muy simple:

Si existcrr luces ligeramcnte distintas (¿- 25"/"1en la placa, el criterio para no reforzar a punzonamiento sería:

'.l

No hay punzonamiento si:

Ac

l'ó8 V=Vti Ac

sl.g.r.

.

a7.¡.,

< 1.5.L..

Si las luces que rodean al pilar son muy diferentes l> 25"/ol' o si la estnlctura se encuelltra somctida a esfuezos horizontarles irrt¡lrrtantes, llo cs necesario armar a punz-onamiento si:

Nuestra vieia lnstrucción EH-73 nos decí¿r cie manera nttty sencilla:

ü=t'"

f':r

Esle c rttcrio lo herrtos vellic.lQ c-rbras sin c(-)rio(-er ¡ratolodas.

;i

l)

j

(.., r,-1,-)'-.r l t't t-rit'

r

l,i.

a't-l ]rLle!Lr¿i:;

A l¡ ,,'ist;l cle los ltt,le.'rot t riLtritri li,L-r,r:'iL l t:n líne¿l cott la filrtsofía ¡trar-ltt-a c:tt(- .eJ ..rr:t.,

ll()) ¡trf\t-'ll()- Sitt tltit'tl() t¡ rlrr-1 ,'t , al tllnlcllclo'

r

lllLl;tr .i clLiclaf

rL )(.) \ rll¿1

foml¿, .e|,

i fic,'z \ \egtlr¡. ,it r lrlrrl 'i

ill,r.

cr.:

.

.i

v rL'.ri: Cti.lltclo el ltctrrrtigcitl .ictLiai \' lt';.;: ', 'l)rocluc(' lrn (.oniincilr)iento le:'Sjstflrt(. .r,. --

qrie procluce tur itrcrenrcrttttl c.lt-.

r'-¡li(r,l(')q (.()ltal'tas lüolllllL)rt¿ill I=: . - :: Irrl lr,i l,ritil r((1,;\alarl-ll(rll(ll lairi--

-

Diclra ¡rropr.rcsta cs:

.

:

:=.

rle lo5 lrt;r.,,

..-

Sillr.i¡ el ¡-rerírrrelro críticr-r

0.r

¿r

l-r

i-,- ,]¡ .il)oi.r rr

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8.19. Importancia de los huecos de instalaciones en las proximidades de los pilares en los mecanismos resistentes de las placas Lir r,:rtrt: '-., l::r'ii.,ces clt las proximidarles dc [rs a¡toi'os en ¡r r tr I l,L' jr. lr.r(_ir fe(ll-lCe I¿l efiC¿rCi¿,¡ clt: llt,. lIa'Caill5llLlS

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¡

Los lorjados rctitularts

Experimentalmente en las obras hemos podido constatar que

Creenlos <¡ue ¡rr"rcdc resr¡ltar sumamente interesar'lte analizar bajo la óptic;r cle l¿r lrornra cspañola EHE los ensayos realizados por Ehab F. El-5¿laka,,^,r', \{;rría Ana Polak y Manir H. Soliman sobre plac;is con hr-iecos frente .rl ptrnzonamiento cn las zonas de bordc y puhrlicado en .\Cl Slruclirrnl lt¡urnal, vol. 9ó, rr':' I (1999), con el ob¡eto cle contrasiar lor resultados con las lorrriulaciorres teóricas anteriormente exl)Llcstas cn los apartadc¡s 8.1 7 y 8.18.

la presencia de huecos en las proximidades de los pilares aumentan las deformaciones de las placas y, pcse a teller óstas los cantos aclecuados para las luces de la obra, se producían clarlos en las tabiquerías, duñ<¡s clue no se preserrtitt)arr y (¡re, por tanto, no existían en otras zonas de similares características, salvo quc no tenían huecos dc instalaciones bordearrdo los apoyos, Nr-rrlca

hcmos podido apreciar pttnzonarnientos erl los forialdos reticulares construidos que hayan tenido su origen por la

Los cnsai,rs re¡rroducen tlna cstrllctttra cle varios pisos rcsuclta cort r-rrlct ¡llaca nr;rc:iza de I2 cm dc cspcsor errlpotracla en ¡rilarcs de 2i x 25 cnr. qrre poseía los huecos indicados eti la

presencia de huecos cn las uniones, realizados a ¡rosteriori, por olvidos en los proyectos y durantc la construcción.

Fig ti.tJ3. xxx

L¿s arnl¿rcl;,rras de l¿rs losas fuerc¡tr cliseñaclas para unas cargas clc servicio cie, t¡rclen cle 7 kN/m2 (3 kN/nr2 peso propio, 2 kN/nl2 carg¿ls nrriertas 2 k\ nl2 sobrecarga de usCll, lO CUal CondUCe

sFo

I

a una estinració:r de esfuerzos en servicio sobrc el pilar de N : 43 kN r,\1 : 12 c) kN x rn, sin mayorar. sEo

aJ. ü1

sr1

É

Las cr.r¡rrtL:s mr-dias de annaduras a tracción paralelas y perpendicul;rrÉ; ;il borclc lil'lre han sido igual a P : 0,0075 y las

It¡

¿lrnraduras cle cttrrt¡rrcsión P'

.I

SF?

L-a

(a) 1 trriPoszzor-{,

3¡ü¡*ión *.dd

0,0045.

posiciÓn d( lci) .rililddurars queda recogida cn la figura 8.84.

Fig. 8.ti3. Losas cnsayadas. (Todos los lr.¡ecos er.'rn de 150 x 150 mm, salvo cl clc l.'r placa CFL), quc era clc 250 x 250 mm).

d.lirc

:

drd

63.t6m

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0.0

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di.r. 32 30 _ 28 29 28

| *tlmado

I lj | I | I I

MP. 27.5 27.5 zLL) 27.5 27.5

2o--.'.tr

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6

6 ()

I

i

-zr=L. zt¡--], I

I

s{* I

Tabla tt.9. Datos sobrc ias pl¿cas cnsal'adas

(u) -lF!9us¡¡ d bdúr ¡bar

'd¡acocc a¡5-od.'rffi;fffiio Irbm& | t¡dada ñúilñ lmmn 11 s I 9{.4

Tabla

8. 10.

Arntaduras empicacLrs

e:

_70

_.1...

r

¡s---f 3q---uso r ssl

l-3o

160

Iro

f

23.5

I I

l.¡s ios.¡s

g 6 6

: I

Ditn¡oto

rm 11

.3

Tabla 8.I l. CaracterísLicas cle las artnachtras etttl:lcacJas.

.+ I

I ,34 Posición clc l¡¡s .rrnraduras clc tracción ¡' ior':'rnlesitin. F.s

cle

Los foriados retkulares

No se dispuso armaduras transversales de tipo alguno frente a los esfuezos cortantes y las armaduras cortadas por los huecos,

tal y como es costumbre habitual, se ariadían a izquicrda

y

derccha de los mismos como se contempla en la figura 8.84. y cs costumbre en estos casos. Las cargas transmitidas a las losas, carga venical y mofttento, se han mantenido en una relación constante en los scis cnsayos realizados:

M

Estado ll: Manteniendo la carga correspondierlte al peso propio se ha colocado y quitado diez veces la sobrecarga de uso.

.

50 % dc

1a

carga última cle rolura.

Las fisuras inclinadas generalmente empezaron a consecuencia dc las fisur¿rs de flexión.

Las bases dc los conos de punzonamiento han resultado similarcs, salvo en aquellas losas que poseían huecos en contacto

con los prlares que han resultado ser menores. Lo antcrior

Estado l: A velocidad de 2,5 kN¡min se ha aplicado la carga hasta llegar a la situación de servicio.

.

La formación de las fisuras inclinadas se observó en el borde

libre y en el intcrior de los huecos, iniciándose las misnras al

significa que el efecto de los huecos que se encuentran separados de los pilares sobre la capacidad y corlrporlarrriento cle las losas a punzonamicnto ha sido relativamenl"e pequeño.

Ñ=U'J

.

295

Estado III: Finalmcnte, se han incrementado las cargas en escalones de 1,5 kN/ min hasta la rotura.

L:¡s deformacioncs vcrticales rnedidas en los soportes frettte a las cargas vcrticales aplicadas cn los mismos han sido similares para todas las losas. Se observó un aumento del l4 al l9 7o en la nláxima deformación verlical de las placas después de completar el décinlo ciclo dcl estado de carga repetitivo.

'iI Jzsol.-zzo-J elcvation

L-¡e29--J plan

Fig. 8.¡i5. Mecanismo ideado para introducir )as cargas venicales y momentos en las losas.

S.lg.l.Comportamiento general de las placas ensayadas Todas las losas han colapsado a punzonamiento de un modo frágil y repentino.

VM-

L¿ formación de las primeras fisuras cle flexió¡r en la cara traccionada de la losa se han iniciado para una carga vertical de 40 a 48 kN, partiendo de las esquinas interiores de los pilares hacia el borde libre exterior; y a rnedida que aumentaba la carga las

sE0 110.0 LN 1ó.()

tN$

Fig. 8.8ó Aspec¡o que presentaban las placas SIrO y SEO cn cl momento de la rotrrra en sus carastraccionadas.

fisuras se extendieron gadualmentc sobre toda la losa. Para cargas de ó0 a 70 kN, las fisuras alcanzaron los bordes libres con inclinación variable en 30o y 45o.

El corrpoftanliento de las placas con huecos se ha comparado con el conrportanriento de la placa que no tenía huecos y los

rcsultados se resunten en las siguientes conclusiones:

296

Los loriados reticulares

.

E.19.2. Análisis de los resultados obtenidos a la luz de la norma española EHE baio el punto de üsta del proyecto

La placa que tenÍa el hueco en el

latenl del pilar de I 50 x I 50 mnt (SEO) ha experimentado en la situación de servicio una dc-

formación máxima superior del I ó o/".

. la placa con el hueco frontal dc I 50 x I 50 (SFO) ha tenido

.

una deformación que ha superado a la de la tr>lac;r sirr huecos (xxx) en un I 6 y 72 "/o; baiando cn las proximidades de la rotura a I I ytrn 25olo.

Aceptamos que las unionc:s cle las placas ensayadas forrnarr parte de un¿ eslructura c,onvencional de edificación consl-ruida con un control de eiecuciórr nc.¡nnal, emplcándosc un hormigón de

La placa cuyo hueco frontal era simil¿¡r ¡ll t¿¡m¿¡ño del pilar (250 x 250 mm)ha tenido una deformación del l43o/oma-

resistencia característica estir'nada f¡¡

de I 50 x 150 rnrrr silu¿idcl ir utra cJispilar tancia frontal del dc 90 mm ha experiment¿rclo tttra cleformación superior aI 6"/". La placa con el hueco

.

El nron\er'rto transfcridc¡ entre las losas y soportes la trorma espanola lo ticne preselll-e iletréricamcntc mediante el factor p, quc en el caso clLle rr()5 (-x:upa por ser soportes dc borde vale 1,40.

de 150 x 150 mm situatlo a la distancia de 180 mm ha tenido tlna deformación su¡>erior con relación a la placa de referencia (xxx) de tan sólo el 4 %.

Y la placa con el hueco

L¿ resistrncia del hormigÓn a cortarlte con la cuantía de la arn¡adura clc tr;¡cciórr clis¡)tlctsta P 0,0075 vale'

:

En situación de rotura, las difcrencias han sicio tlastantc

B=l+

menores, como ya se ha dicho.

Debido a la presencia dc los huecos, la capaciclad de punzonamiento de las losas disminuyó de un 4 a utt 12 7o, excepto en la losa que tenía el hueco dc 250 x 250 mm situado frontalmente, que tuvo una disminución del 28 7o huecos situados frontalmcnte a los soportcs disttrinuyen la capacidad de la resistcncia a cortante mucho rnás que si se encuentran situados en los laterales. L.os

L¿ distancia entre la cara dcl soporte y el hucco iniluye en la capacidad resistente de las r¡niones, en una prclporción que podria estimarse de tipo lincal. El hueco situado a d cJe la cara dcl pilar produjo una reducción del 8 7o y el situado a 2cl, una reducción del 4,5 "/.. El huec<¡ sil-uado iunto al soporte produio una redrrcción del l0 7".

f.,,,

200 ci

='*,Eo! = r,0,

=0,12'g lloo'¡r't ¡)l 'r =

=0,1

2 2,45't00.0,0075'27,51tt3 =0,E1

canto útil

cl

= 95 nrni

t

c"l + 2dI

CSA.A23.3-M94 preven valores conservadores de resistcncia err las unioncs de las losas con pilares, cuando éstas posecn huecos

+

a

H.o,¡c,

\.\ Ptfi tEÍ!i\.-*'s ¡H"¡^

097 917


ll:

940

7t0 733

sFo

Valores dc rotura, valores obtenrrlos cn los e'nsayosy valorcs pi"rrr',*.r"t en los proycctos según el cócligp ACI v st.:gíln el código cana

F-l

'

I

8. 12.

ó l,5d

F.o ,\ lt7 l)eririrctro crÍtico gerrérico segun

medida clue dichos huccos aumentan.

Tabla

MPa

Lrrs pc-rímetrcrs c:íLicos para los distintc¡s r¡rodelos de placas sc decluccn tcnienrlo t)resentc cl dibuio recogido cn la Fig. 8.82. y en la figura adiunta ll tlT

Los códigos americanos ACI-318-95 y la canadicnse en las proximidades. Los códigos son más conservadores

27.5 MPa.

El cortante cle servicio que las placas tienen que transmitir a los ¡:rilares se h;r c¡lcr.rl¡cirl err V : a3 kN y no se ha cJis¡lresto en las losas árm.lcljras de cortante de tipo alguno.

yor; disminuyendo en la rotura aun75o/".

.

-

t tLr

,48.5

59)

SF]

877

820

qFl

942

8r5

B.l3 Perinrctrrrs t ríticos de las losas etrsayadas Lctriendo pieserrLcs los huccos segútr la tllE (a 2d) y los obtenrdos de forn.ra tr¿clicit¡n¿rl (a 0 5 (ll

Tabla

lns loriados

L¡ tabla 8.14 recogc la interpretación de los resultaclos que se obtendríarr aplicando los crÍterios de la EHE y nuestra aproximación práctica y sencilla al análisis del punzonamicnto {l.R.T.}, partiendo de los rest¡ltados obtenidos en los cnsayos de las placas

.

. l¡s dcformaciones .

aceptado por la EHE se deduce de multiplicar el perímetro crítico situado a 2d por el canto útil y la resistencia del honnigón a coftante f.u dividiendo el resultado ¡ror el factclr B c¡r,re tiene ¡.rreserrte los momentos existentcs cn el apoyo (f.o = f.u : 0.81 lvlPal. También se recuerda que el criterio del autor consiste en operar con el perímetro cítico a 0,5 d y obtener el niáximo esfuerzo de punzonamiento de forma similar, pero operando corr la f.r,

.

por ser un apoyo

P.

(f.o: l'5'f.u(ERl) = l'5 0'ó9:

I 035

N'fPa

.

Hagamos también una aproximación a los ensa)'os realizados, pero esta vez operando, no en situación de proyecto, sino sol:rc los valores realmente obtenidos sin coeficientes dc minoración de tipo alguno, aplicando el criterio de F R.T. d : 95 mm) f

Placa

)00(

Carga de fOtura

obtenida

(Vr)

de las placas se incrementan cuando exis,

ten huecos de instalaciones en las proximidades de los pi-

Se recuerda que el máximo esfuerzo de ¡;unz
extremo

La presencia de huecos cn las proximidades de los apoyos reduce la efjcacia resistente de las placas frente al punzona-

n-liento, ¿iunque bastantc menos de lo que cabría deducir aplicando los critcrios cle los códigos oficiales (EHE, etc.).

En el análisis se obtiene un coeficiente de seguridad c¡ue es comparado con el coeficiente dc seguridad global de proyccto que estimamos en yf .¡E-= 1,95 que creemos interesa especialmente a los proyectistas.

2

l¿lres

La reclucción de los perímetros teóricos críticos dc punzonamiento que proponen las normas, debida a la presencia de huecos a distancias menores que 5d de los apoyos, no refleja el comportamiento real de la placa frente a los cortantes y cJetrc scr revisada pucsto que resulta excesivamente pcnalizadora, ya quc los huccos se amplían de forma indebida

Irrs planteamientos dcl cálculo a punzonamiento en las placas recogidos en la totalidad de los códigos vigentes, entre los cLrales se incluyc Ia norma EHE, son sumamente conservadorcs. El conservadurismo se amplifica cuando se aplican las reducciones dc resistenc.ia estahlecidas por la presencia de htrccos. El clar-rtcamiento simplificado que proponemos para analizar el punzonamiento, recogido y expuesto en el apartado E.18, concluce a rcsultaclos ligcramente conservadores (véase la columna (7) de la tabla 8.1 5), pero mucho más razonables y ajustados al comporlamiento real de las placas que los propllestos en la EHE; y cl aiuste, cuando no existen huecos, es magnÍfico.

Punzonam.

Punzon

de discno

YrNd

V¡Nd

vd

fr,

R't.)

tF:Hr-:)

il- RT

fFcp

=

1,5 fcv)

dc diseño

Vd:Fef

Vt .¡-vs t

(tr.R.'t'.)

IEHT;)

KN

ILHL)

t2?,1

ó0,30

92.4

?,04

33

3,27>1,9J (t8ó%)

50.4

ó9,81

2,3'

70

3.77>L95 f r 93%)

SEO

I 18,8

SFO

I 10.9

39.4

?,81

54

4,50>].95f+l3l%)

(:¡-o

89, I

30,1 5

)8,5

7,95

52

4,'12>1.9>lt

SFI

n3,3 tt7,7

48.20

80,ó3

2,?J

4l

84.

114

40

sF2

,l.78

I

142%)

3,76>1,95 1+93%) ?,64> t,95 (+87%)

2,17> 2,72> 2,46> 2,43>

1,95

+ 18,5%)

t,95 + 39,5%) | ,95 | ,95

126,2%) +24,6%)

2.25>t.95 + 15.4%) 2.24>1.9r{+15%)

Tabla 8.14. Resultaclcs corr)párarivos entre los ensayos y los valores pror)Lrestos por la EHE y el autor (F.R.T.)

PL,\CA

)oo(

Carga de rotura

ob:enrda lr'rr r.

?7.1

R (C,5 d)

33

940 710

3't8 347

733

3ó8

3't9

r'no

71,5 2t q

cFo

89,

33

59'

SFI

1"3,3

30

820

SF2

117.7

2^q

855

l

Fcp rF,R.T)

fc

SEO SFO

é.ó

297

E.19.3. Conclusiones

descritas.

tradicional amplificada por 1,5 en vcz de

reticular¿s

(l,5C,lótFr

)\)

{F.R.T)

Vr/Vu (7) o0

90,8ó

3l

95.3 77.95

4

7

t42,4 107,ó

0

Tabla 8.15. ResultadoE compa:'a::ics entre los realmerte obtenidos de los ensayos y lo que realrltente sc prcdicc co:-r :-r€s:ros c.teros 1F.R.T.t. opera:do con los \/¡rlores reales de resistencias, sin coeficienles de se{.;-d:d ¿ñ¡didos.

Los [oriados reLkulares

8.20. Determinación y Tipologías de Armaduras de Punzonamiento Si una vez analizado el estado terlsional en la srr¡rerficic crít ica de punzonanliento, nos verllos obligados a disponer ar¡ttacluras transversales para absorber el cortantc V.,, que sobrcpasa al V..,, tendremos que scleccioltar de las tipologías dc tcnalla dis¡rorrihrle para estos casos, aquella solución que estimemos más adectlada

particularizadamente.

E.20.1

. Armaduras lnclinadas a 45"

L-as barras inclin.rdas a 45'' bordeando el apoyo son dc muy fácil puesta cn obra, y ircltrritcn una industrializaciórr cotlstrtlctiva rnuy cómodri inclependicnterllerlre clel tamaño de los sormrles. Etr general, bastará ciis¡tont:r un coniunto de barr¿s dc Ql0 para res<¡lver el problenr;r ert lrecarg;ts anormales puede ser neccsaricl acudir a la sohrcitin mixt¿r de estribos vcrticales y banas inclirtadas

de rnayor diámctro.

En la Fig. 8.88 exponemos las t"ipologías ntíts frccuentemcnte enrpleadas para resistir los esfuerzos coftantcs.

# Longitud total = 0,40

. B..ce3 inctineoas e

+ l,l E h

I

4So

Frg.

8,E9 Bana ti¡xr dc ¡lunzotlaniiento

y csquerna para srr colocación'

Una nr¡rtera serlcilla cle abordar la reprcsentación de las aml¿rcluras clc ¡rttttzonanliento cn planos, dad¿ la o

Eglr,t'lg.S VE ¡rrE^¿CÉ

( 2*CHO| C¿e¿'tút)

gan cantidad de

áLlacos qur: ¡;ueden existir en ull¿ estructura, pucde ser mcdiante

clavcs tale: ('()TIro: P, Pl-r. PPP, gr.rfiadas e-n los plarros de re¡>lanteo clc c¿rcla ¡tlarrt;t. re¡trt--st:ntarrclO gn detertrlirrado nútllero de b¿rfras inclinaclas prc\,'iarnel'tte fijaclas en un deblle constructivo general Las c:laves que se clcfinan pucdcrr incorpclr;rrse al ctl¿¡dro de pilares, claclo que el tamaño cle los nrisrnos varía etl alnlra, hacicndo tambión variables las corrcliciones de pr"tnzonamicnto de cad¡¡ ¡>larrta'

Con el sistcna expLlesl-o, pr-rede discñarse un tinico tipo de barra quc sc¡r r'áljcio ¡ltlra toclit la obra, facilit;i¡rdosc la ferralla y el con[rol clt' eiecLición cle la nrisrna frcnte al ¡lttnzottirtniento'

Fig. 8.E8. Tipología de armaduras nlás fre( trentL-merrt t: c'nrpleadas frente al punzortamiento.

Cada uno de los tipos contenidos en la Fig. 8 88 pclsee stts ventaias y sus inconvenientes, y merece la pena reflexionar sclbre

ellos someramente, mcncionando algunos de los criterios qtlc veníamos aplicando en nuestros proyectos cstructurales, atrtes de la aparición cle la EHE. De esta fonna pueden analizarse y criticarse los principios presentes a la luz dc los pasados, y obtener una filosofía propia de proyecLo frente al punz
Los saltos ltnlscos clel número de barras quc ¡ruedcn existir entre las clavcs P, PI']y PPP, vicnerl fiiados rnás por consideraciones dc cliseiro clue t)or cxigencias de cálculo. El dimensionado de las amlacluras inclinadas se realiza partiendo del V.u calctllado en cl perírttetro crítico qr.tc: se esté analizando, como diferencia ctltre el volr¡rrt:rr cle tensic¡nes tangerrciales existentc en el mismo y el vohlmen cle tcnsiorles c¡uc ¡rttede absorber el ltormigón, tal y conro se ha expuesto anteriorlllente. Vsu = Volunrcn de tensiones sier

tangcnciales-V.t, tll

¡iL.

V.t",: I'Lü.rzonamiento resistido ¡ror el horrrrigórr, variable segun el

qlle

5q'

.rtloll¡e.

criterio

l¡s

Vcu

Vrr=n

=0,85'k'fr'A.

(Criterio de F.Regalado con el I-{ a 0,5d} Vcu =

A6'fyrt

t4t

Ouizás sea la última fórmula l4l la que meior refleie el fenómeno

o,lo'B'(l oo'P' Lr )'/t ' A.

(Criterio de la EHE con el PC a 2d) siendo, PC: Perímetro Cítico

Tenienclo presente la fórmula general de cortantcs para barras inclinadas deducida anteriormente:

Vt" = 0,9' tá d n'A¡, 'fr¿ s

[oriados retirulares

físico (Fig. E.9 l), aceptanclo el desarrollo dc un¡r fisura a 45Q y viendo cómo el plano de armaduras la cose ortogonalmente y un trabajando a tracción pura. Adoptando, pues, la fórmula l4l según 70% del resultantes gra¿" .1" eficacia cle ias armacluras Ácom¡endan A. Páez y el C.E.B., el dimensionado de las mismas cs inmcdiato aplicanclo la fórmula l5l.

%u =0,7'n'A¡¡'fyci

t2t

t5l

dado que en las losas habituales bas[a, en general, colocar un solo plano de armaduras en el primer peímetro crítico, cabe plantear qué valor debemos dar al término s que rcflcia la separación cntrc planos de armaduras cuando en la mayoría de los casos queda reducido solamente a uno. y,

t. Montoya dice textualmente en su conocido hbro: "En el caso de existir un solo plano de banas lwanladas, como valor de s debe tomarse la proqecrion de las banas sobre el eje de la pieza."

El criterio de J. Montoya no parece muy razonable, puesto que crecientes con la inclinación de las

conduce a valores de

Fig,

V*

8.91. Mecanismo justificativo de la fórmula l4l

barras, contradiciendo la lógica del mecanismo que tratamos de impedir. [a aplicación de dicho criterio (Fig. 8.90-al, transformaría

Barras 08

la fórmula f2len f3l.

Vru

=1,414'n'Au'fl,¿

a) criterio de

t3t

Í, I V,u =1,3 n 1t', u," =l3n t

v.u

B¿ rra s

010 Ja

Ba rra s

at Vou 012 J lbt vr.,

=2n

Ibl v," =20n

Ba rr..r s

r' .

Bclffü5

,,.,

I

=3n =30n =5,2

n

{l,u,i,,,, =52

n

{;lti

=8,2 n =82n

a)Vsu cn T b) Vs,J en kN

Nola: Exp:esrones válidas para aceros de límite elástico mayor o igual a 400 lrlPa r4100 Kp,'cn12), n es el número de barras dispuestas en el

bl criterio de E.H s = 0.9 .EC Iig. 8.90. Distancia a partir de la cual pueden clesencadenarse fisuras sin atravesar con armaduras de cortante.

Al valor s le deberíamos dar aquella distancia que permita el desarrollo de una grieta sin ser cosida, que es lo que supone a efectos prácticos un solo plano de armaduras. Dicho valor c¡uecla reflejado en l¿ Fig. 8.90-b por , acloptanclo un criterio tradicionalista, y resuitando la fórmula 14j.

plano

A título l'¡rcranrente indicativo, adjuntamos unos esquemas predefinidos frente al pr.rnzonamiento construidos con barras del Q

l0 recogrdos en la Fig. 8.92 cte la página siguiente.

l,,os lorjados ret¡culares

Punzonamlento Tlpo P

8010 - lórilóOKN)

5010 - l0Lll00KNi

Jó10

8rr80KNl

Punzonamlento Tlpo PP

a

r2

0

l0 -

24

7Ql0 - l4r(l40KN)

t (240 KN)

ó

0

li) -

l? I tl20

i¡,

''-.',-.r", ("

[\-)

t.'r' l¿ r, í.¡ ptitrlit .i

KNt

Punzoñanlento T¡po PPP

16010 -

32r(320KN)

9010

' lStllE0KNr

8o l0

-

lÓt{llr0KN) Fig. E Q4 Ál¡¿cc¡ ccrr¡r¡l :;in artlt.rtltlras dc pr.lr)zon¡micllto

Fig. 8,92. Posibles esqucmas predcfinidos frcnte.al ¡rtttlzon'tmiento' cttatrclóel punzonamienLc¡ sólo se icquiere un plano de anlt¿rdtrr¡:;

conceptual, si bielr las barras irrclin¿¡clas frentc al punzon¿lulicnttl dirccto ventaias presentan considerables (cargas gravitatorias) frente al punzonarnientc'l invcrso (sisnto' asieñtos, pretensado ascerldente) son totalnie-nte i núti lc's

&rio un punto dc

visl_a

Baio el punto dc vista constructivo, las harras inclinadas son erl muy cómoclas, pero requieren una gran precirión construc:liva

sucolocaciórrydebcnseratadascon¿llanrbrealnletltlseflsu parte superior para impedir desviaciones y caídas peligrosas durante la puesta cn obra del honnigón

obsérveseenlaFig.8.93cómosehanrrrez.cladolasbarras

inclitradas en inclinadas con estribos y banas cle cortante tanrtlién

gue sc los nervios para resistir las solici[aciones tal'lgcncialcs que (lue soportar tráficcr tiene OÁAu..n en un foriaclo reticular pesado.

8.20.2. Barras sueltas verticales L¿s b¿lrr¿¡s st¡elt¿ls v('r[icales puedcn ser consideradas como una variante cle las inclinaclas y cle eficacia rl'lenor, por lo que debe exlren.l¿]rse nrás Si Cabe SU Colocaciótl elr la obra. especialmelltc

si sóltt se
L¡l fórnrul¿r que pocJemos emplear e'tt el caso de colocar pucde ser la de banas solantenle Ltn ¡)lano de annaduras vcrticales que cosen las fisuras dado irrclinaclas afectándola cle-l seno de 45", mcrlor' dc lornr¿i inclirl.rcla a 450 con utla cficacia

Los loriados relicularcs

Vsu = 0,7 'sen

\u

8.20.3. Zunchos o vigas cruzadas con estribos convencionales sobre Pilares

45o'n Arl [.,i

= 0'5'n ' A6

'fvo

{Ban;rs vc-r-tic¿¡lcs)

Lá ventaia de las barras verticales frente a las irrclinadirs' pese a tener Llrla resislc-¡lcia me¡lor, es la <Je que sin/en tclllto [)ára el

punzottamiento directo como p¿ir¿ ei irl'erso.

Parte clc la ¿¡rttracltrrir dc nrc'rntaie cle los álracos que suele couccntr¿irsc sobrc los ¿lpoy()s para resistir los picos de flexión neg¿rti\,,1, ¡tueclen cstrilr¿trse de forma convencjonal, como si de rurra r¡iga enrt-rebicla se tratara, haciettclo frcnte al posible

punzonarrriertto con los estribos verticalQs que Ilevan

Un análisis ponnerlorizado de las solicitaciones tarrgenciales sobre los planos dcl perímetro de punzonanrietrto, ¡rrrecJe conducir a concentrar las armaduras de cosido transvcrsal erl unos pllntos específicos y concretos, en vcz de distribtrirlas dc m¿trtera ulriforme en dicho perímetro, aunque no sea frect:ente lraccrlo así en la

incorpor;rcJ;rs, al mismcl tjernpo que ptleden seruir para sostener el plarro sr.r¡rcrior cle l¿rs armadt¡ras negativas.

De las trcs fornlas exPiucstas de ferrallar a punzonamiento, no cabe la nrenor duda que csta últir¡ra es la manera rnás eficaz y segura de hacerle frentc al misnlo, cubriendo no sólo cl primer perímctro crítico, sino en to-

¡rráctica cotidiana. La práctica ordinaria se reducc a deternrinar el volunrcn de arn)aduras que cubre Vsu, V a distribuirlas unifornremcllte en Ia superficie crítica, sin que conozcamos patc'llogías atribujbles a este criterio ciertanlente poco

dos los que Podrían Prescntarse. Tarlbién es cierto que resttlta la más costosa de las tres en consumo de acero, y la quc conlleva mayor esfuerzo de colocaciórr elr obra, especialrnc-nte si la dcnsid¿tcl dc amladtlra cle los pilares y dc la losa cs els/ada.

ortdoxo

Por olra parte, el sistema de vigas cn:zadas cstribadas tiene sus ventajas, como ya sc ha dicho antes, Pues

origina urr plano muY cómodo dc apoyo tanto Para las armaduras. de rnontaje del ábaco, como para las ar-

Fie. 8.95. Posiblc representación frente al putrzonamicnto.

e.n

planos dc' l.rs barr;rs Vericalcs

maduras de flexión negativa, impidiéndose así quc se doblen Y caigan, produciérrdose reüi brimientos anorr¡altnente elevados etr los nlencionados ábacos.

.ríslaci¿rs

En cl caso clc que se opte por barras verticalc-s sin lrás' rccomenclamos utilizar al ¡rtetros dos planos cie arlrracluras verticales como mitimo, adoptando un disetio ti¡ro U.

f ll-l_ru

Fig. 8.9ó. Barras vcrticales frente al pttrtzrlrr.:ttrietrto. Recome¡tcl¿rrros adop' l>) y nlucho meiorc) con se[);jr¿ciol]es cle s < 0,75 tl

lfm,i:i*.:"*ri:* L¡ fórniula

Finalmente dccir que, Pcse al ¡nayor consurllo dc ¿lcerc.l quc represent¿l esta solución, estimantos que puede rcsultar la más recornendable y segura si c¡ueremos adaPtarnos a Ios criterios cle la FHE.

¡rara ca)culirr los estribos es la ya conocida

tai mÍnimamcntr:

Vsu

=0,9'*'n'^n'!o

Los lor¡ad,os rcliulares

8.20.4. Otras formas de resistir el punzonamiento L;l casa alemana DEFIA y otras. comercializan una especie de conectadores unidos a una platabanda metálica formando unos

peines que se clisponen radialmente cubriendo la zona crítica susceptiblc dc sufrir punzonamiento.

Fig. 8.98. Al¡aco corr crLlcet¿l¡j, cle prlrlz()r-r¡rrlir¡r'rIi:) Ér' rrr: fr:,ri;clo rcitctll¡:r con casetone5 perdidos.

F

-- .\

l 11

.i .-...t.-¡d,.

rrÉ--É

i

¡1,1,--r1,-iñ-

É,a-.1

En l;r llq.,3. l01 ¡rotier:ror vcrcn Ltna obr.i real, una cJis¡tosición mL¡\'ciL-rls.i cle l¡.r:r;i; i'erl ic;¡lcs cn fo:nt¡r cle z, sicuienclcl cl último es(luenr¿r rlr,'i.,r-. t,i¡ttriogÍ;ts itrciic¿rdas en la Fi¡¡. 8,c38. Ar.tttr-¡Lie I.1,-) >icj .t:t.t trrjr ii¡¡ llltly fteCue¡Le, ¡l
Fig. 8.c.)9 At¡¿¡co con crucetas cle punzonalnlicnLJ con c¿setones recLlperab]c5.

t:t u:

¡¡i¡1.;,1

- 'o-,- . :''

tltás st¡li.¡c.jór' ,.1.1!-'t\-'t-lr-l C¡,-ie tliseit;ir,r,(:Olo(-¿r ¿llll¿rS llrel.1lic¿rs cle espesores ¡citcL;¡,cloi c.i f).tccs cle resislrr por :í nrisnras toclL-r el l-rurr¿on.ir:rie:-r:o ¡r'('s{ilt(iia't'iclo de la c,ol¿boración a cr--ttt.¡nte clel

hormigón

El número de ramas para n se tendrá qlre dc-ducir cle la disposición constructiva que se adopte; por ejen'lplo, observando la Fig. 8.97 sería ó ramas en los ábacos de rnedianería y csquina y

I

ramas en los ábacos centrales.

l-ig B l0l. B¡,:¡r:' .-::,i,-1.'-':.:¡r-rtillLl¡s clt z, tltlt'rs.'¡trlenLe clisl-lr.lt:!t.rs iren:e al ¡lLtttz,Ltt;t r''tri':.'

l.os lorjados relkular¿s

l-as alm¿¡s ruetál¡cas corlvienc que ac;:lle,'n c:n su p¿irte interior en forma cle patines transversales, que srlsperrdan y reterrgall las bielas inclinadas de compresión que, en estos casos de fuertes cargas, pueden cncontrarse al borde dc sr'r :igolamicnto.

En la Fig. 8. lO I se aprccian los patincs transv'ersalcs inferio rcs de las almas. al haberse claborado las nrismas Lr¿rrtienclo de ¡x:rfiles doble T existcntes ert el n¡crcado.

Fig. 8.

l02. Almas metálicas

clisr:ñadas [)ara rcsi5tir '-odD el Frurrzoll;1rlliento

Dado cl cortante total de punzonanrierrto V¡, el cJirlensionamiento de las almas metálicas puede hacerse sencillanrente a través dc las cxpresiones:

t-A.n

oe

T<

J4

siendo,

A

:

b . h;Áea de una de las almas metálicas coloc.:clas

n: Número de almas dispuestas radialmerrte

o": Límite elástico del acero (2ó00 Kp/cm2

ó

2ó0

\lt:al

pudiéndose prescindir en estos casos, de la corrtribución resistente dei hormigón a punzonamiento por comodidad y seguridad.

)^)

Los forjados reticulares

9. Las vigas (zunchos) en los foriados reticulares 9.1. Introducclón En el lenguaie de la construcción cn Espaita, hablar cle vigas perimetrales es hablar de los zunchos rlc borde, stendo el último término el más frecuen[emente empleado; por ello, cn lo c¡ue sigue, ambas expresiones se usarán de fornla indistinta, ¿rtlnquc aclrnit.inros que el tén¡lino "zuncho" no se aiust.r .rl signi[icado del verbo
a colación, para redundar en su importancia, qlle url porcentaie amplio de las patologías que tienen que ver con los forlados reticulares y las losas macizas se manifiestan en sus borcles. Los ensayos que se han realizado sotrre pl:rcas, [¿rtrto elr los laboratorios como a escala rcal, ponerl de rlanificsto que los claños y las roturas comienzatl a manifestarse con nlayor intensidad en los bordes de las mismas; por tanto, los zunc]ios perilrctraies requieren una atención especial y cuidadosa. En los conrienzos de los forlados losas, los zunchos qrarl aLlténticas vigas de borde que manifestaban su prcscncia con Lllla geometría claramente acusada baio el canto constante cle la placa, es decir, descolgaban baio el foriado con dirrlerrsioncs acorcles con las luces que puenteaban, pcro geometrías clcl ordett de 30x50 o 30xó0 cm eran frecuentemcnte enrple¿rcl¿s. L¿s dificultades propias de su encofrado, sobre todo con el nacimiento de la tecnología de los encofrados modenlos rectlperahles, ha sido la causa fundamental de que pcsc a l;rs irtclttdah¡les ventaias estructurales que presentan las vigas de cant<.1 frente a las vigas planas, comenzaran a desaparecer y sc transformaran en vigas embebidas en los canLos de los forjados y cambiararn su llombre de vigas a zulrchos cn el lenguaie dc la consLntcciÓn española

En el presente y en las estructuras dc edificación en España,

impuestos los foriados planos globalmente más ecottónticos

ordenaclor que tL'lrga presente sus especiales corrdicioncs y circunstancias. Asignesc a la viga las cargas correspondientes de su zorla cic' influencia corrservadoramente. y calcúlese cotl tlna c5tirnación razonablc- dc monrentcls (como pucdcn scr l
y

funcionales, las vigas y zutrchos, piezas ambas embcbidas en los cspesores de los foriados, pasan totalnlente desapercibidas

Tal vez la tendencia creciente a las grandes luct:s, y los cambios que puedan darse con los conluntos de los volútllcnes edificados, posibilita que welvan a las eslructuras de eciificacióti las vigas de canto, cuya presencia actual cs l)tiramente atrecdÓtica' Es tal la ausencia dc vigas de canto cn los bordes dc l¿s es-

tructuras de edificación, que incluso renunci¿ttlrt)s ¿r sr.r arrálisis simplificando la exposición de nuestro tr;rbalo; rec:c'nlcnclatldo que, si puntualmente por exceso dc hiz y de cargas rcsulttrsc ot¡ligado materializar una viga dc canto acus¿icla baio r'tna losa nraciIa o reticular, se resi¡elva y calcule como si clc utt¿r viga cle torluclcr unidireccional se tratara, si no se dispone dc urr prQgran'l¿l espa-

rnos a contjnu¿ción cle fornra simplificada para los zunchos) y, todo lo más, pucde conlitrse con las armaduras clel ábaco y el nervio aclyacente para ;rliviar las ¿rrrnaduras dc flexión; y pórrgarrse unas arntaclura¡ r'eslrilro¡ adicionales para la torsió¡t aplicando algún tipo de tórnrL¡la serrcilla. como pueden scr las que también se verán nrás adel¿trtc-.

Antes cle enlrar er, los aspectos que tienen que ver con el cálculo de los zunchos v vigas cmbebidas, creemos que puede ser muy ilLlslratlvo pa!'a el conocimiento de estas piezas situarlas físicamente en el contexto que ocupan dentro de los foriados reticulares, para corr'rprcnder las diferentcs funciorres resistcntes cncomend¿rcl¿is .¡ l¿s nlÍsmas según se diseñen y sitúen en cl interi<¡r cle las ¡rl.rc.rs v así poderlas calcular mei<;r. El hacerlo así, llet'a inrplícito poner dc manifiesto la enorme dificultad y conr¡rlejidad que suponc aciivinar con precisión los esfuerzos clue realrlr'nte solicilarr a estas piczas, y los criterios nccesariarrrerrte sin"lplificados que rtos vcmos obligados a tel'lcr que aplicar para ciinrensiotrarlas en nuestros proyectos cotidia-

nos, si prelendetlos rcsolverlas sitr el cc¡ncurso del ordenador.

l;r

nrayorí:r cie i¿ls veccs. la introciucción de una viga o zuncho en cl interlor de un forl¿iclo reticular se realiza con la prctensión de que absortra de forma directa y exclusiva los esfuerzos que se dcrivan de unas dctemlirtaclas cargas y situaciones singulares que se prescntan sientpre cn lirs estructr-tras reales, y que los sitnples ner-

vios del rctjcul¿ir sott itrcapaces de resolvcr por su pequcñez Dado c¡rre estas piezas estructurales se encucntran embebidas cn los espesorcs de los foriados y forman parte físicamente de los ábacos y los nen'ios que las cruzan, puede intuirse fácilmente lo ilusorio que resulla la pretensión anteriormcnte expuesta de consegr.rir realmente que elias por sí solas absorban unas det'erminadas cargas cn exch-¡sil'lclad

lncluso err las :ituacioncs aparenterTrente más sirnples' conro puedetr scr los zr"rnchtrs perintetrales que vat'l dc pilar a pilar, la pretensión clc l¿r ril¿rvoría de los códigos oficiales de asignar a los mismos la responsabilid.rd de resistir las cargas de ccrranliento pcrinretralcs, prrescincliendo cle los nervios adyacerltes, en modo algun<.r res¡roncle a la rc¿rlidacl física del comportamiento mecánico del foriedo. Urra anécclou, r'eal pucde clarificar lo quc tratamos de expresar' Acab¿rcl¿ la L-stnl(tura c,le rrn bl<-lc¡Uc de r,rtr

colegio, constrtlida

y con un foriaclo reticular (le cascLones aligerantes de hormigón cle

Los loriadas retkulams

canto 24+3 cm, una pieza prefabricada del cerralll¡cl'lto de la factrada de unos l2 kN de peso sc dcsprendió de la gríra que la transportaba dcsde una altura aproximacla cle rrnos I0 n'l y, cll sLl caída, impactó contra el zuncho de trorde cluc tr-ní.r ltna lrrz de unos ó,5 m. Dicho impacto, necesariamente. tenía quc h¿iber arruinado cl zuncho de borde; sin embargo, sólo presentaba daños nruy ligeros que permitieron una fácil reconstrucción clel rnisnro: iPor quó?, simplemente porque los nervios adyacentes p¿tralelc)s, qr.re strfrieron tarl)bión fisuraciones, se encarg¿rr()n a trar,ós de los ¡rervios transversales de sostener al zu¡tcho irn¡ractacJo y transfcrir los eslucrzos dcl irnpacto hacia el i¡lteric>r de la ¡rlac:a. El análisis cspacial completo de los edificios, actualrlente posible, también pone de manifiesto Ia interrel"tc¡órr tarr esplérrclida que existe entre todas las piezas que configuran el hiperesttitismo de las estructuras de edificación frente a Ias acciclnes quc actúan sobre las mismas y lo imposible que resulta aislar lcs mcc¿nismos resistentes de unos elementos con relación ;.¡ los ;:tlr,,a<:e:nl.cs. Sin embargo, con lo dicho anteriomrente, no pretenclcntos cn

modo alguno invalidar el hecho y la filosofía de inl:oducir vigas y zunchos de forma directa, con la misión especÍfica cle resistir unos detenninados esfuerzos haciendo abstracción de los rest.rntcs elementos del foriado, siempre que ello se realjce coll un cierto sen-

tido común. En general, dicha filosofía, aún a sabierlclas de clue rcstilt'a cony perceptualmente incorrecta, suele caer dcl laclo cle la scguriclad

mite a los proyectistas no tener que acudir a métodos dc cálculo y análisis más prccisos, pero lógicarnente t¿mbiét' nrás tcdiosos y comple¡os, cúya aplicación en horas de [éctrico cLtalificado casi siempre resulta mucho más costosa que los beneficios qtlc podrían espcrarse de aplicar dichos métodos rigttrosanrcnle'

y nccesarja con el obic--to de asegurar la eficacia resislerrte de es' tas piezas cn cl contexto clel foriado reticular dorlde se encucntren r-rbicaclas, pre:;to c¡ue posecn utta rcsponsabilidad bastatrtc sr'rperior a l¿i cle los rrervios del mismo, aultque sólo sea por cuestioI)es oe Ldtltdno.

9.2. Yigas (zunchos) de borde entre pilares r¡n;l fc'rrrra simplc podríamos hacer r.t¡r¿l tr:rintera clasificalos zLrrrchos de acuerdo a la filosofía de los pórticos virtualcs, t:r¡n lo
citin

cJc

Si el zuncho se encuentra situado dentro de la banda de soportes quiere decir que srr responsabilidad resistente es elevada, darJcr r¡ue rlicha tl;lnci;¡ ;lbsr:rt¡e una 75ó/o del momento total de la flexión neg.rti','¿r c1lre exi$ta en el pórticr> virtual y un óOol" de la fli:xión positir,,;r. Cu¿rnclo nos refiranros a este tipo de zunchos lo harenros bajo las siglas Zs (zuncho perteneciente a la banda de

sopoftesl, Si el zunclrcl 5e et'lcllenlra ubicado lísicamente en las zorlas clUe se clenonrinan bandas Centralcs, Stl responsabilidad

resistcn-

te es nrucho nlenor, daclo que los porcentaics de flexión negativa correspottclienLes "t cstas bandas son del 25"/"y de flexión positiva el 40% Nos referirc_-rrlos ¿t cstos zUnchos ubicad<¡s crr las ban¿¿¡s cL'¡t¡¡¿rles con l;ls siglas Zc. CLASIFICACIóN RESISTENTE DE LOS ZUNCHOS

l't¡.ro Zurrrhtls Tir¡o Zunclrrrs

Zs (ZuncIlos ubicaclos en balrda clc soportcs)

Zc lZunchos ubicados err bandas cenlrales)

Por otra parte, y si bien los rnétodos cle' cálculo tlsp'rci;r)es permiten una aproxirnación mejor a los tner:¿trismos resistentes dc las estructuras y a [a intenelación resisterltc que existc t--ntre los distintos elemcntos, distribuyendo los esfuerzos clcorde con las rigi-

cicces y la situación de las piezas en el corrtcxto estrtlcl'ural, también es cierto que toclo lo anterior exige un correcto etrsanrblaie constructivo del coniunto, y que un fallo en un clcnlento detemrinado puede sobrecargar a los restantcs sin que se ellctlentrerl pre¡xr rados para dicher circrJrlsta ucia. clesencaclc:rr.l 11dó u 11 colapso progresivo por efccto dominó. Elr todo lo relacionado con las vigas 1r zunchos, los resultadcls que provengan de un cálculo cspaciai autc-rttt¿tliz¿tcio ¡)t)r t)rdenador exigen y demandan mucha más atenciÓn que los resultaclos obtenidos para los nervios. Una revisión completa y'ponnenorizada dc los planos de construcción, por parte del rcsponsable cle la estructura, que arralice espccialmente la correcta srtuación cie clichas piczas, su ensatnblaic, sus posibiliciade; corrstn-lctitas' y las vcntajas e inconvcnientes que podrÍan derir'¿rrse cie ¡lrtllongar sus

cruces y las zonas de anclale, resulta absoluL¿ntelrte con'.'eniel'ltL--

Fi-.1 a.

cle:':rt¡

I i]:asificaciirn clc los zt.rtrclros según su ubicación dr

las

¡-rl¿1;15 b.t

jo rrrr pttnto de visLa rcsistcltte,

La cl.isitic"tciórr ¡'lrimera establecida no cleia cle ser tlna clasificacjón nrr-r¡' potlrc'dt--ntro de la variedad dc zunchos posiblcs

clentrrl tle los ioriirclos reticlll¿tres, pucsto que pueden scr cl seri.rcic-rs i, r olocaclos con in lerlciolra liclades muy difercntes i

erlLre sí, tal conro ¡totre clc nraniliesto la l:ig. 9.2.

Los foriados rctiulues

30ó

I ig.

9.2 'l ipologi;¡

cle zrlrrchos dcrrLro dc tttr fori':dc> :e"lcr;'"

Loszunchosubicadosenlosbor(lcs,entrepilares,sol]los zunchos que lnás sc ven afectados por todo tipo de solicitaciopunto dc vista resisnes y esfuerzos, y los más delicaclos balo el tente.

Al margcn de los esfuerzos flectores y cort¿rlrles qt¡e solicitan a los zunchos entre pilares, cotrto sucede ell todos los demírs, en este tipo de elemcntos se acentúan dichos esfuerzos por ser el nervio de mayor rigidez del pórtico virtual paralelo a la f:rchada, y por recibir de forma directa las posibles cargas adicion¡¡les debidas a los cerramientos. Por otra parte, los zunchos de bordc, al encontrarsc en los extremos de las placas cioncle se cierran los circuit()s cle las t<;rsio-

y nes que tienen lugar en las misrnas, acllnlulan urlos csfuerzos qtle ser considerados que tienen estaios tensionales adicionales en el dimensionado de los mismc-rs.

alPor todo lo anterior y sin cuantificació¡r ntrmérica de tipo 2 cxpre5ó artículo su de los comentarios guno, la norma EHE en cercos co'l ia "En Iu nen¡ios de borde de las plaus aligeradas se díspondrán '

una separación entre ellos siones

a

n0 matlor de'0,5 d'

capaces de at¡sorber lss

esfuenos cortantes que se produzcan" '

ten'

genéricas estableNunc¿ nos lran g-rstaclo las es¡:ccificaciones que suelen puesto obietivas' ciclas al urargen de cuantificaciones que técnicos los entre bizantinas acabar ¡rr.ruocanclo clircusiones

proyectan y )os

LécnicCrS

quc COntro[an.

Un zt¡ncho cie borcle colocado en un voladizo continuo de fachacla a 2 nl clc la lírre¡r de pilares, y lógicamente pcrteneciente a

una banda central, apenas posee esfuerzos dignos de considera' ción que iLrstif iquen su razón dc ser y su presencia como tal, bastancJo prtsible¡lrente l¿¡ ¡lresencia de un nervio nrás de la placa sin nr¿ryores problerrras ¿ñaclidos. Por razones de tradición y dc rutina constructiva rJe recoger cle fonna cómoda las patillas dobladas y cle los negativos, y permitir los anclales de las barandillas demás un como ¿utrchos t-lichos colocar piczas cle las f¿rchaclas, solcmos si desSin cmbargo' foriados. de los borcles val<-:r añacljclo en los aparcciese cl volaclizo y el rnismo zuncho tuviese que colocarse entre pilares, l<.rs csfuerzos qire lo solicitan se irrcrementan considerablernente f rente ¿l anterior:

iDebemos colocar los estribos en ambos zunchos a 0'5 d'

criando en cl primcr c¿iso sobra hasta el propio zuncho?

de i.Es lógico que Llrt zuncho cnt're pilares salvando una luz que salva que otro 8 metros teng¿ que llevar los mismos estribos que po' r:na luz de 4 rlretros al nrirrgen de los esfilerzos propios sean?

en vez Si se opta por colocar estribos del Q8 en los zunchos contemdeberá diferente cle estribos ciel óó, alguna consideración pese a plarse en su reparación baio el punto de vista resistente' estén; más cuanto mayor iuntos que la eficacia áe los estribos sea de 0'5 d no tiene en cuenta para

:tlteri()r l-id 9,'J. Zunclros cle bordes pclillletról( s en ( l patio de viviendas.

clc-"rrn

sin embargo, la especificación que posean los estribos nacla ni el calibrc ni el número cle ramas de los misrrlos.

Los lirrl¿rfo-i ¡¿rr¡llar¡s

bl Aclrnr.is, c['l c air¡rclírsclc l;¡s arrrladLlras necesarlcls pf,r;r le-

El argrmenlo esgrimido por los dcfensores ck-r las nornlativas burocraLizadas quc dice que las cspecificacionc¡ est.rblcciclas en

las rnismas dcben irlterprctarse al pic dc:

l¿¡

107

r jst

ir l¡r¡ cilrul¡lr cle cerrantierllo que graviterl directamcnte

s,tl,¡re Los mismos,

letra, :r-rt¡re todo'

Lo ;rntc:ior sr.rfx)rrc, obvi¿ttltetltt:, tclrer clue calctllar el ¡rórtico si:r la:. c;rg.¡s de cerr¡rrlricntos, si tto 5t,: tlc:st-an dr.rplicar los esllrÉrzn5 deriv¡clos clc dichas cargas ell zt¡n(:hos y lleruios

estr¡llos, capa clc compresi
6) r\l nrar.gerr cle l,rs arnraduras arttcriores, adiciorlalmcnte es necesrtrio arriaclir unas arrnadL¡ras latcralcs (lue :,e supone 5iruen para la torsiótt, [)uesto que nada sc clice en las NTE sol)re su r'¡zón de ser cort el criterio re,x:ogido en la Fig. 9.5.

H.70

H.25/5Oa.

c:ut

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clu(:'st:'r,t)lcx¡r,rcrr ¡tor llcxirirr

h¡,ri-lc, :;(-qlllt N I L.-Ll lR (l9EE).

\Tf [t lR ¿rl considr:rar conlo

único parárrrr:tro dccisorio cl

f.,,"¡,r sill h.rcer inLeryclltir Clt absolul() ni las cargas ni

c.intc-r ci,:

,¿,

ias iut es.

c!)n([](c

(r Ll-los resultados que, en general, carecen de l.i :-'-r¿rvtlrf¡ rlt.r kls c¿lsos las ¿lrrn¿rrluras rcsultantes de apli, carr io. t ritirir:r:: ilc l.rs NTI scln clarantcnte sobreahundantcs. es¡ret i..ilrrr,:'r'r:c el l.r ¿ictualiclacl cloncle existc una tenclencia cl¡¡ra a errr¡rli:;rr (:;ittc)i e]rvadtls ¡tara los forjacJos. Sirr enrbargo, si f)or cr.ral,-1uier rir(,rr'i,ilcrrci¿r nos venros obligaclos ¿r pr()ycctar forjacios l, los¿rs ci( r(rr,L,) rrslri( to y lr-rccs ¡ror errcinra de los c:rratro ntetros, los (rjLefjrr-i tle l¡s Nl'F. ttLrecJetr caer clel lacjrt cle l¿¡ inser¡rriclacl. Itjcjc¿-t. En

I

I-ic¡.

9.4. Ll¡('jiC, [)ie5re.

. IJno cie csos canrirros Lrazac]os a ]t¡ctl_rósitrl c1e ios zLtncltos dc borclt: ttst¿í dcfirricl<¡ en las Norr.'..rs Tec.,rlógic.r. \TE_LHR cle l9ti8 espairol¿ts, que se cn(iuentran err r,:gr¡r !i¡t tent.r. r.trr caráCter .bligatorio. Dich;ls Norrnas Tecn.lógici;s rr.colrrie'ci.rr-. c1Lre la gco-

nlttría

dcl los zunchos cunrpla la si¡lLrienttt t;rl_r,.i:

.-_-----1

'-

__l I

'l'ai¡l¿

-l 9.1 ljases rccor¡leÍtcl'tclas par.t li¡s ¿;r,, !r) !i ¡,..a (, I '.TF-i l-ll 1 lisqr

(-:i.

c¿ntt-r clel fori.rrlrt clonde sc.utric¡uen .;(,!:r.l:

En cuanto a las armaduras con las que dotar los zunchos segun las NTE, deben ser las siguientes:

a) Arr.lladuras de flexiírn conto si el zr.;ltcho iL;rrlc r_.t- nen o lrás dc la banda dc s
EI ¡r'.ilrsis ', c.Ílculos de las estructuras con forjacios retic:rlares, r'e;rii¡.rri,ts lt¡s¿incJctse err los pórt.i<:os virtualcs, incapaces cle tt,:ne¡ f_rrr,sar'r:r l;ts ¡i]¡5¡¡¡¡1,.s generalizaclas que ¿ic()ntecen globallr(-f rte elr l.,> :rec¡nl:;nrL):i rcsislelrt(]s r-:it i'li': cfertos qLle J)roclucerr las nl¡sm.rs Lt-r5 ¡1¡¡i'.¡5 rlr:'i ltrc¡fesc-lr L C¿rlavc:r¿¡, bas¡rl.s err ,Aal- ji l,Y , ,,lqL,r':.i- ;;poltctcii)r)es .rislarias, corrr.

el CócJigo

¡ltteclc. ¡er l.rs

clc:

nucstro l.lrr¡ \l.i¡ilr,ii Pniili¿o st'¡bre los fttrjados reticular¿s, ¡rerrlitieron l'rrcler al¡¡rcl¿:r t.r' rr.is o r'r"rcnos rlgor, lir lclrsión en l.s ztrrrc]ros clr: llorcic i"-r:rc i-)i.,'rrfr5, suplenrcrttanclo krs esfr-¡erzos clerivar.los cie ¡-rii-.g1¿,.¡r c.lc flexici¡ y cort.¡rLc obteniclos a tr¿rr,és del

eli¡ cttlr lr):

ntélorll

sl-r'ltijiic¿icitr cle l,-rs pórticcts viftuales. Tcnclrerrros ocasión l¿rs iorr'rtr-rl¿rcic)l'rcs cle cálculo clue ¡.lr-reclcn aplic¡r',
frriri ¡ciel¡::'.'i-iÉ '.er

30E

Los loriados reliulares

Zunchos estandarizados enfte pilares (flexión

Zltt-X

0 r0

P.B

P-C

?ó8

3,88

(? ó)

l?,8)

4,l8 (4lr

ti)

5,78 l'ió.ó41

ra:\.r

t5l

40.? r0

4t

.7

6.t7 160 17

0 r0

4612

812 {8 I .54}

4 S ró -14 0 r0

I0,00 {c)8

0-r ró

r

ll.l0

4it2

r

ró

il2l

4 0, ró

|

+

{ó2,3

3

)

52i

4,(:4

10,20 {99,qó}

I 0,50 i102.()i

ló 801ó

')(I l^

20,36

it97,57\

1199.53r

80

ró

4 0.20 -f

30,84

t302,23)

8020

tl45.43t

23.92

y a 20 cnr

,cqL)

l,t8

39,87 1390.73t

44,80 t439,04t

16.44

15,1 4

rlól

(148,37i

I

7,90 (I

20,ó(¡ \202.47

(2lt

2

t

')a'.r')

,]ót

31,04 (3O4,19t

1107.13)

3t ,34

11r

6Q,93 (5r)7,1 I

8ó.00

2,00 ó)

{842.81

25 52

t250,lt 32,64

I 3 I (1.¿i7t

I

73,47 ( 720)

1q,20 ¿t8 lór

tl75,42t

1237

C L)

i

15.é,4r

{l 13.48t

1234,A2t

X puede ser A, B, C ó D

A-e0óa20cm B -e 0 6 a 15 (ll3

i

51.10

17,ó0

2

rl

t500,78)

t4,84

46)

32,26

r3ló.151

14 28

t172.48t

23.7

ltl l'r t1)!) 18¡

rl39,a4r

t7,40

t23)

22,40

r2l9.tr

I)C)R

\t70,52t

4ó20 +

rl80l

tl27,20t

4020 -t4$ ró +

I8,?7

)ól

12,68

tl43.47

4Q

I

109 7ó)

\124,26t

Bü r2

t

I

7 ,96 I / ¡11

8.82

I

7|

710

t

rl 10,54t

I r,20

5,48

(r til¡ \61.27

8Cr.44

fs: l.l5entykN

P.D

8,52 (83,50)

il,28

108,78r

t2,40

+ 8 0 l0

r

6,36 )

+ 4O t2

40

5,48 t53,7

5,28

f

408

4

C I',I. TOTAL {AE. 400 Nt

P-,A

40,10

4

torsión + coftante)

PESO EN k¡t,rrllY N'ntl

SERIE

4

*

102,r5

(

l00l

,07)

t34,40

11317,12\

-eS óa l0 (li3 Lt va 20cnr e0 8a l0 (1,/3 i.r ya 20cnr

D-

9.2. Tipificación posibL'y cstandarizada dr:r zlmcl'r(ls de br--¡rcle ellue IJiLtres ccrlr arnt¡duras de f]cxicin y t()rsión. armaduras intemtedias vercnlos que se erlcuentran sobredimensionadas). T¿¡blu

(l¡s

Los foriados retkulares

No se dispuso armaduras transversales de tipo alguno frente a los esfuezos cortantes y las armaduras cortadas por los huecos,

tal y como es costumbre habitual, se ariadían a izquicrda

y

derccha de los mismos como se contempla en la figura 8.84. y cs costumbre en estos casos. Las cargas transmitidas a las losas, carga venical y mofttento, se han mantenido en una relación constante en los scis cnsayos realizados:

M

Estado ll: Manteniendo la carga correspondierlte al peso propio se ha colocado y quitado diez veces la sobrecarga de uso.

.

50 % dc

1a

carga última cle rolura.

Las fisuras inclinadas generalmente empezaron a consecuencia dc las fisur¿rs de flexión.

Las bases dc los conos de punzonamiento han resultado similarcs, salvo en aquellas losas que poseían huecos en contacto

con los prlares que han resultado ser menores. Lo antcrior

Estado l: A velocidad de 2,5 kN¡min se ha aplicado la carga hasta llegar a la situación de servicio.

.

La formación de las fisuras inclinadas se observó en el borde

libre y en el intcrior de los huecos, iniciándose las misnras al

significa que el efecto de los huecos que se encuentran separados de los pilares sobre la capacidad y corlrporlarrriento cle las losas a punzonamicnto ha sido relativamenl"e pequeño.

Ñ=U'J

.

295

Estado III: Finalmcnte, se han incrementado las cargas en escalones de 1,5 kN/ min hasta la rotura.

L:¡s deformacioncs vcrticales rnedidas en los soportes frettte a las cargas vcrticales aplicadas cn los mismos han sido similares para todas las losas. Se observó un aumento del l4 al l9 7o en la nláxima deformación verlical de las placas después de completar el décinlo ciclo dcl estado de carga repetitivo.

'iI Jzsol.-zzo-J elcvation

L-¡e29--J plan

Fig. 8.¡i5. Mecanismo ideado para introducir )as cargas venicales y momentos en las losas.

S.lg.l.Comportamiento general de las placas ensayadas Todas las losas han colapsado a punzonamiento de un modo frágil y repentino.

VM-

L¿ formación de las primeras fisuras cle flexió¡r en la cara traccionada de la losa se han iniciado para una carga vertical de 40 a 48 kN, partiendo de las esquinas interiores de los pilares hacia el borde libre exterior; y a rnedida que aumentaba la carga las

sE0 110.0 LN 1ó.()

tN$

Fig. 8.8ó Aspec¡o que presentaban las placas SIrO y SEO cn cl momento de la rotrrra en sus carastraccionadas.

fisuras se extendieron gadualmentc sobre toda la losa. Para cargas de ó0 a 70 kN, las fisuras alcanzaron los bordes libres con inclinación variable en 30o y 45o.

El corrpoftanliento de las placas con huecos se ha comparado con el conrportanriento de la placa que no tenía huecos y los

rcsultados se resunten en las siguientes conclusiones:

296

Los loriados reticulares

.

E.19.2. Análisis de los resultados obtenidos a la luz de la norma española EHE baio el punto de üsta del proyecto

La placa que tenÍa el hueco en el

latenl del pilar de I 50 x I 50 mnt (SEO) ha experimentado en la situación de servicio una dc-

formación máxima superior del I ó o/".

. la placa con el hueco frontal dc I 50 x I 50 (SFO) ha tenido

.

una deformación que ha superado a la de la tr>lac;r sirr huecos (xxx) en un I 6 y 72 "/o; baiando cn las proximidades de la rotura a I I ytrn 25olo.

Aceptamos que las unionc:s cle las placas ensayadas forrnarr parte de un¿ eslructura c,onvencional de edificación consl-ruida con un control de eiecuciórr nc.¡nnal, emplcándosc un hormigón de

La placa cuyo hueco frontal era simil¿¡r ¡ll t¿¡m¿¡ño del pilar (250 x 250 mm)ha tenido una deformación del l43o/oma-

resistencia característica estir'nada f¡¡

de I 50 x 150 rnrrr silu¿idcl ir utra cJispilar tancia frontal del dc 90 mm ha experiment¿rclo tttra cleformación superior aI 6"/". La placa con el hueco

.

El nron\er'rto transfcridc¡ entre las losas y soportes la trorma espanola lo ticne preselll-e iletréricamcntc mediante el factor p, quc en el caso clLle rr()5 (-x:upa por ser soportes dc borde vale 1,40.

de 150 x 150 mm situatlo a la distancia de 180 mm ha tenido tlna deformación su¡>erior con relación a la placa de referencia (xxx) de tan sólo el 4 %.

Y la placa con el hueco

L¿ resistrncia del hormigÓn a cortarlte con la cuantía de la arn¡adura clc tr;¡cciórr clis¡)tlctsta P 0,0075 vale'

:

En situación de rotura, las difcrencias han sicio tlastantc

B=l+

menores, como ya se ha dicho.

Debido a la presencia dc los huecos, la capaciclad de punzonamiento de las losas disminuyó de un 4 a utt 12 7o, excepto en la losa que tenía el hueco dc 250 x 250 mm situado frontalmente, que tuvo una disminución del 28 7o huecos situados frontalmcnte a los soportcs disttrinuyen la capacidad de la resistcncia a cortante mucho rnás que si se encuentran situados en los laterales. L.os

L¿ distancia entre la cara dcl soporte y el hucco iniluye en la capacidad resistente de las r¡niones, en una prclporción que podria estimarse de tipo lincal. El hueco situado a d cJe la cara dcl pilar produjo una reducción del 8 7o y el situado a 2cl, una reducción del 4,5 "/.. El huec<¡ sil-uado iunto al soporte produio una redrrcción del l0 7".

f.,,,

200 ci

='*,Eo! = r,0,

=0,12'g lloo'¡r't ¡)l 'r =

=0,1

2 2,45't00.0,0075'27,51tt3 =0,E1

canto útil

cl

= 95 nrni

t

c"l + 2dI

CSA.A23.3-M94 preven valores conservadores de resistcncia err las unioncs de las losas con pilares, cuando éstas posecn huecos

+

a

H.o,¡c,

\.\ Ptfi tEÍ!i\.-*'s ¡H"¡^

097 917


ll:

940

7t0 733

sFo

Valores dc rotura, valores obtenrrlos cn los e'nsayosy valorcs pi"rrr',*.r"t en los proycctos según el cócligp ACI v st.:gíln el código cana

F-l

'

I

8. 12.

ó l,5d

F.o ,\ lt7 l)eririrctro crÍtico gerrérico segun

medida clue dichos huccos aumentan.

Tabla

MPa

Lrrs pc-rímetrcrs c:íLicos para los distintc¡s r¡rodelos de placas sc decluccn tcnienrlo t)resentc cl dibuio recogido cn la Fig. 8.82. y en la figura adiunta ll tlT

Los códigos americanos ACI-318-95 y la canadicnse en las proximidades. Los códigos son más conservadores

27.5 MPa.

El cortante cle servicio que las placas tienen que transmitir a los ¡:rilares se h;r c¡lcr.rl¡cirl err V : a3 kN y no se ha cJis¡lresto en las losas árm.lcljras de cortante de tipo alguno.

yor; disminuyendo en la rotura aun75o/".

.

-

t tLr

,48.5

59)

SF]

877

820

qFl

942

8r5

B.l3 Perinrctrrrs t ríticos de las losas etrsayadas Lctriendo pieserrLcs los huccos segútr la tllE (a 2d) y los obtenrdos de forn.ra tr¿clicit¡n¿rl (a 0 5 (ll

Tabla

lns loriados

L¡ tabla 8.14 recogc la interpretación de los resultaclos que se obtendríarr aplicando los crÍterios de la EHE y nuestra aproximación práctica y sencilla al análisis del punzonamicnto {l.R.T.}, partiendo de los rest¡ltados obtenidos en los cnsayos de las placas

.

. l¡s dcformaciones .

aceptado por la EHE se deduce de multiplicar el perímetro crítico situado a 2d por el canto útil y la resistencia del honnigón a coftante f.u dividiendo el resultado ¡ror el factclr B c¡r,re tiene ¡.rreserrte los momentos existentcs cn el apoyo (f.o = f.u : 0.81 lvlPal. También se recuerda que el criterio del autor consiste en operar con el perímetro cítico a 0,5 d y obtener el niáximo esfuerzo de punzonamiento de forma similar, pero operando corr la f.r,

.

por ser un apoyo

P.

(f.o: l'5'f.u(ERl) = l'5 0'ó9:

I 035

N'fPa

.

Hagamos también una aproximación a los ensa)'os realizados, pero esta vez operando, no en situación de proyecto, sino sol:rc los valores realmente obtenidos sin coeficientes dc minoración de tipo alguno, aplicando el criterio de F R.T. d : 95 mm) f

Placa

)00(

Carga de fOtura

obtenida

(Vr)

de las placas se incrementan cuando exis,

ten huecos de instalaciones en las proximidades de los pi-

Se recuerda que el máximo esfuerzo de ¡;unz
extremo

La presencia de huecos cn las proximidades de los apoyos reduce la efjcacia resistente de las placas frente al punzona-

n-liento, ¿iunque bastantc menos de lo que cabría deducir aplicando los critcrios cle los códigos oficiales (EHE, etc.).

En el análisis se obtiene un coeficiente de seguridad c¡ue es comparado con el coeficiente dc seguridad global de proyccto que estimamos en yf .¡E-= 1,95 que creemos interesa especialmente a los proyectistas.

2

l¿lres

La reclucción de los perímetros teóricos críticos dc punzonamiento que proponen las normas, debida a la presencia de huecos a distancias menores que 5d de los apoyos, no refleja el comportamiento real de la placa frente a los cortantes y cJetrc scr revisada pucsto que resulta excesivamente pcnalizadora, ya quc los huccos se amplían de forma indebida

Irrs planteamientos dcl cálculo a punzonamiento en las placas recogidos en la totalidad de los códigos vigentes, entre los cLrales se incluyc Ia norma EHE, son sumamente conservadorcs. El conservadurismo se amplifica cuando se aplican las reducciones dc resistenc.ia estahlecidas por la presencia de htrccos. El clar-rtcamiento simplificado que proponemos para analizar el punzonamiento, recogido y expuesto en el apartado E.18, concluce a rcsultaclos ligcramente conservadores (véase la columna (7) de la tabla 8.1 5), pero mucho más razonables y ajustados al comporlamiento real de las placas que los propllestos en la EHE; y cl aiuste, cuando no existen huecos, es magnÍfico.

Punzonam.

Punzon

de discno

YrNd

V¡Nd

vd

fr,

R't.)

tF:Hr-:)

il- RT

fFcp

=

1,5 fcv)

dc diseño

Vd:Fef

Vt .¡-vs t

(tr.R.'t'.)

IEHT;)

KN

ILHL)

t2?,1

ó0,30

92.4

?,04

33

3,27>1,9J (t8ó%)

50.4

ó9,81

2,3'

70

3.77>L95 f r 93%)

SEO

I 18,8

SFO

I 10.9

39.4

?,81

54

4,50>].95f+l3l%)

(:¡-o

89, I

30,1 5

)8,5

7,95

52

4,'12>1.9>lt

SFI

n3,3 tt7,7

48.20

80,ó3

2,?J

4l

84.

114

40

sF2

,l.78

I

142%)

3,76>1,95 1+93%) ?,64> t,95 (+87%)

2,17> 2,72> 2,46> 2,43>

1,95

+ 18,5%)

t,95 + 39,5%) | ,95 | ,95

126,2%) +24,6%)

2.25>t.95 + 15.4%) 2.24>1.9r{+15%)

Tabla 8.14. Resultaclcs corr)párarivos entre los ensayos y los valores pror)Lrestos por la EHE y el autor (F.R.T.)

PL,\CA

)oo(

Carga de rotura

ob:enrda lr'rr r.

?7.1

R (C,5 d)

33

940 710

3't8 347

733

3ó8

3't9

r'no

71,5 2t q

cFo

89,

33

59'

SFI

1"3,3

30

820

SF2

117.7

2^q

855

l

Fcp rF,R.T)

fc

SEO SFO

é.ó

297

E.19.3. Conclusiones

descritas.

tradicional amplificada por 1,5 en vcz de

reticular¿s

(l,5C,lótFr

)\)

{F.R.T)

Vr/Vu (7) o0

90,8ó

3l

95.3 77.95

4

7

t42,4 107,ó

0

Tabla 8.15. ResultadoE compa:'a::ics entre los realmerte obtenidos de los ensayos y lo que realrltente sc prcdicc co:-r :-r€s:ros c.teros 1F.R.T.t. opera:do con los \/¡rlores reales de resistencias, sin coeficienles de se{.;-d:d ¿ñ¡didos.

Los [oriados reLkulares

8.20. Determinación y Tipologías de Armaduras de Punzonamiento Si una vez analizado el estado terlsional en la srr¡rerficic crít ica de punzonanliento, nos verllos obligados a disponer ar¡ttacluras transversales para absorber el cortantc V.,, que sobrcpasa al V..,, tendremos que scleccioltar de las tipologías dc tcnalla dis¡rorrihrle para estos casos, aquella solución que estimemos más adectlada

particularizadamente.

E.20.1

. Armaduras lnclinadas a 45"

L-as barras inclin.rdas a 45'' bordeando el apoyo son dc muy fácil puesta cn obra, y ircltrritcn una industrializaciórr cotlstrtlctiva rnuy cómodri inclependicnterllerlre clel tamaño de los sormrles. Etr general, bastará ciis¡tont:r un coniunto de barr¿s dc Ql0 para res<¡lver el problenr;r ert lrecarg;ts anormales puede ser neccsaricl acudir a la sohrcitin mixt¿r de estribos vcrticales y banas inclirtadas

de rnayor diámctro.

En la Fig. 8.88 exponemos las t"ipologías ntíts frccuentemcnte enrpleadas para resistir los esfuerzos coftantcs.

# Longitud total = 0,40

. B..ce3 inctineoas e

+ l,l E h

I

4So

Frg.

8,E9 Bana ti¡xr dc ¡lunzotlaniiento

y csquerna para srr colocación'

Una nr¡rtera serlcilla cle abordar la reprcsentación de las aml¿rcluras clc ¡rttttzonanliento cn planos, dad¿ la o

Eglr,t'lg.S VE ¡rrE^¿CÉ

( 2*CHO| C¿e¿'tút)

gan cantidad de

áLlacos qur: ¡;ueden existir en ull¿ estructura, pucde ser mcdiante

clavcs tale: ('()TIro: P, Pl-r. PPP, gr.rfiadas e-n los plarros de re¡>lanteo clc c¿rcla ¡tlarrt;t. re¡trt--st:ntarrclO gn detertrlirrado nútllero de b¿rfras inclinaclas prc\,'iarnel'tte fijaclas en un deblle constructivo general Las c:laves que se clcfinan pucdcrr incorpclr;rrse al ctl¿¡dro de pilares, claclo que el tamaño cle los nrisrnos varía etl alnlra, hacicndo tambión variables las corrcliciones de pr"tnzonamicnto de cad¡¡ ¡>larrta'

Con el sistcna expLlesl-o, pr-rede discñarse un tinico tipo de barra quc sc¡r r'áljcio ¡ltlra toclit la obra, facilit;i¡rdosc la ferralla y el con[rol clt' eiecLición cle la nrisrna frcnte al ¡lttnzottirtniento'

Fig. 8.E8. Tipología de armaduras nlás fre( trentL-merrt t: c'nrpleadas frente al punzortamiento.

Cada uno de los tipos contenidos en la Fig. 8 88 pclsee stts ventaias y sus inconvenientes, y merece la pena reflexionar sclbre

ellos someramente, mcncionando algunos de los criterios qtlc veníamos aplicando en nuestros proyectos cstructurales, atrtes de la aparición cle la EHE. De esta fonna pueden analizarse y criticarse los principios presentes a la luz dc los pasados, y obtener una filosofía propia de proyecLo frente al punz
Los saltos ltnlscos clel número de barras quc ¡ruedcn existir entre las clavcs P, PI']y PPP, vicnerl fiiados rnás por consideraciones dc cliseiro clue t)or cxigencias de cálculo. El dimensionado de las amlacluras inclinadas se realiza partiendo del V.u calctllado en cl perírttetro crítico qr.tc: se esté analizando, como diferencia ctltre el volr¡rrt:rr cle tensic¡nes tangerrciales existentc en el mismo y el vohlmen cle tcnsiorles c¡uc ¡rttede absorber el ltormigón, tal y conro se ha expuesto anteriorlllente. Vsu = Volunrcn de tensiones sier

tangcnciales-V.t, tll

¡iL.

V.t",: I'Lü.rzonamiento resistido ¡ror el horrrrigórr, variable segun el

qlle

5q'

.rtloll¡e.

criterio

l¡s

Vcu

Vrr=n

=0,85'k'fr'A.

(Criterio de F.Regalado con el I-{ a 0,5d} Vcu =

A6'fyrt

t4t

Ouizás sea la última fórmula l4l la que meior refleie el fenómeno

o,lo'B'(l oo'P' Lr )'/t ' A.

(Criterio de la EHE con el PC a 2d) siendo, PC: Perímetro Cítico

Tenienclo presente la fórmula general de cortantcs para barras inclinadas deducida anteriormente:

Vt" = 0,9' tá d n'A¡, 'fr¿ s

[oriados retirulares

físico (Fig. E.9 l), aceptanclo el desarrollo dc un¡r fisura a 45Q y viendo cómo el plano de armaduras la cose ortogonalmente y un trabajando a tracción pura. Adoptando, pues, la fórmula l4l según 70% del resultantes gra¿" .1" eficacia cle ias armacluras Ácom¡endan A. Páez y el C.E.B., el dimensionado de las mismas cs inmcdiato aplicanclo la fórmula l5l.

%u =0,7'n'A¡¡'fyci

t2t

t5l

dado que en las losas habituales bas[a, en general, colocar un solo plano de armaduras en el primer peímetro crítico, cabe plantear qué valor debemos dar al término s que rcflcia la separación cntrc planos de armaduras cuando en la mayoría de los casos queda reducido solamente a uno. y,

t. Montoya dice textualmente en su conocido hbro: "En el caso de existir un solo plano de banas lwanladas, como valor de s debe tomarse la proqecrion de las banas sobre el eje de la pieza."

El criterio de J. Montoya no parece muy razonable, puesto que crecientes con la inclinación de las

conduce a valores de

Fig,

V*

8.91. Mecanismo justificativo de la fórmula l4l

barras, contradiciendo la lógica del mecanismo que tratamos de impedir. [a aplicación de dicho criterio (Fig. 8.90-al, transformaría

Barras 08

la fórmula f2len f3l.

Vru

=1,414'n'Au'fl,¿

a) criterio de

t3t

Í, I V,u =1,3 n 1t', u," =l3n t

v.u

B¿ rra s

010 Ja

Ba rra s

at Vou 012 J lbt vr.,

=2n

Ibl v," =20n

Ba rr..r s

r' .

Bclffü5

,,.,

I

=3n =30n =5,2

n

{l,u,i,,,, =52

n

{;lti

=8,2 n =82n

a)Vsu cn T b) Vs,J en kN

Nola: Exp:esrones válidas para aceros de límite elástico mayor o igual a 400 lrlPa r4100 Kp,'cn12), n es el número de barras dispuestas en el

bl criterio de E.H s = 0.9 .EC Iig. 8.90. Distancia a partir de la cual pueden clesencadenarse fisuras sin atravesar con armaduras de cortante.

Al valor s le deberíamos dar aquella distancia que permita el desarrollo de una grieta sin ser cosida, que es lo que supone a efectos prácticos un solo plano de armaduras. Dicho valor c¡uecla reflejado en l¿ Fig. 8.90-b por , acloptanclo un criterio tradicionalista, y resuitando la fórmula 14j.

plano

A título l'¡rcranrente indicativo, adjuntamos unos esquemas predefinidos frente al pr.rnzonamiento construidos con barras del Q

l0 recogrdos en la Fig. 8.92 cte la página siguiente.

l,,os lorjados ret¡culares

Punzonamlento Tlpo P

8010 - lórilóOKN)

5010 - l0Lll00KNi

Jó10

8rr80KNl

Punzonamlento Tlpo PP

a

r2

0

l0 -

24

7Ql0 - l4r(l40KN)

t (240 KN)

ó

0

li) -

l? I tl20

i¡,

''-.',-.r", ("

[\-)

t.'r' l¿ r, í.¡ ptitrlit .i

KNt

Punzoñanlento T¡po PPP

16010 -

32r(320KN)

9010

' lStllE0KNr

8o l0

-

lÓt{llr0KN) Fig. E Q4 Ál¡¿cc¡ ccrr¡r¡l :;in artlt.rtltlras dc pr.lr)zon¡micllto

Fig. 8,92. Posibles esqucmas predcfinidos frcnte.al ¡rtttlzon'tmiento' cttatrclóel punzonamienLc¡ sólo se icquiere un plano de anlt¿rdtrr¡:;

conceptual, si bielr las barras irrclin¿¡clas frentc al punzon¿lulicnttl dirccto ventaias presentan considerables (cargas gravitatorias) frente al punzonarnientc'l invcrso (sisnto' asieñtos, pretensado ascerldente) son totalnie-nte i núti lc's

&rio un punto dc

visl_a

Baio el punto dc vista constructivo, las harras inclinadas son erl muy cómoclas, pero requieren una gran precirión construc:liva

sucolocaciórrydebcnseratadascon¿llanrbrealnletltlseflsu parte superior para impedir desviaciones y caídas peligrosas durante la puesta cn obra del honnigón

obsérveseenlaFig.8.93cómosehanrrrez.cladolasbarras

inclitradas en inclinadas con estribos y banas cle cortante tanrtlién

gue sc los nervios para resistir las solici[aciones tal'lgcncialcs que (lue soportar tráficcr tiene OÁAu..n en un foriaclo reticular pesado.

8.20.2. Barras sueltas verticales L¿s b¿lrr¿¡s st¡elt¿ls v('r[icales puedcn ser consideradas como una variante cle las inclinaclas y cle eficacia rl'lenor, por lo que debe exlren.l¿]rse nrás Si Cabe SU Colocaciótl elr la obra. especialmelltc

si sóltt se
L¡l fórnrul¿r que pocJemos emplear e'tt el caso de colocar pucde ser la de banas solantenle Ltn ¡)lano de annaduras vcrticales que cosen las fisuras dado irrclinaclas afectándola cle-l seno de 45", mcrlor' dc lornr¿i inclirl.rcla a 450 con utla cficacia

Los loriados relicularcs

Vsu = 0,7 'sen

\u

8.20.3. Zunchos o vigas cruzadas con estribos convencionales sobre Pilares

45o'n Arl [.,i

= 0'5'n ' A6

'fvo

{Ban;rs vc-r-tic¿¡lcs)

Lá ventaia de las barras verticales frente a las irrclinadirs' pese a tener Llrla resislc-¡lcia me¡lor, es la <Je que sin/en tclllto [)ára el

punzottamiento directo como p¿ir¿ ei irl'erso.

Parte clc la ¿¡rttracltrrir dc nrc'rntaie cle los álracos que suele couccntr¿irsc sobrc los ¿lpoy()s para resistir los picos de flexión neg¿rti\,,1, ¡tueclen cstrilr¿trse de forma convencjonal, como si de rurra r¡iga enrt-rebicla se tratara, haciettclo frcnte al posible

punzonarrriertto con los estribos verticalQs que Ilevan

Un análisis ponnerlorizado de las solicitaciones tarrgenciales sobre los planos dcl perímetro de punzonanrietrto, ¡rrrecJe conducir a concentrar las armaduras de cosido transvcrsal erl unos pllntos específicos y concretos, en vcz de distribtrirlas dc m¿trtera ulriforme en dicho perímetro, aunque no sea frect:ente lraccrlo así en la

incorpor;rcJ;rs, al mismcl tjernpo que ptleden seruir para sostener el plarro sr.r¡rcrior cle l¿rs armadt¡ras negativas.

De las trcs fornlas exPiucstas de ferrallar a punzonamiento, no cabe la nrenor duda que csta últir¡ra es la manera rnás eficaz y segura de hacerle frentc al misnlo, cubriendo no sólo cl primer perímctro crítico, sino en to-

¡rráctica cotidiana. La práctica ordinaria se reducc a deternrinar el volunrcn de arn)aduras que cubre Vsu, V a distribuirlas unifornremcllte en Ia superficie crítica, sin que conozcamos patc'llogías atribujbles a este criterio ciertanlente poco

dos los que Podrían Prescntarse. Tarlbién es cierto que resttlta la más costosa de las tres en consumo de acero, y la quc conlleva mayor esfuerzo de colocaciórr elr obra, especialrnc-nte si la dcnsid¿tcl dc amladtlra cle los pilares y dc la losa cs els/ada.

ortdoxo

Por olra parte, el sistema de vigas cn:zadas cstribadas tiene sus ventajas, como ya sc ha dicho antes, Pues

origina urr plano muY cómodo dc apoyo tanto Para las armaduras. de rnontaje del ábaco, como para las ar-

Fie. 8.95. Posiblc representación frente al putrzonamicnto.

e.n

planos dc' l.rs barr;rs Vericalcs

maduras de flexión negativa, impidiéndose así quc se doblen Y caigan, produciérrdose reüi brimientos anorr¡altnente elevados etr los nlencionados ábacos.

.ríslaci¿rs

En cl caso clc que se opte por barras verticalc-s sin lrás' rccomenclamos utilizar al ¡rtetros dos planos cie arlrracluras verticales como mitimo, adoptando un disetio ti¡ro U.

f ll-l_ru

Fig. 8.9ó. Barras vcrticales frente al pttrtzrlrr.:ttrietrto. Recome¡tcl¿rrros adop' l>) y nlucho meiorc) con se[);jr¿ciol]es cle s < 0,75 tl

lfm,i:i*.:"*ri:* L¡ fórniula

Finalmente dccir que, Pcse al ¡nayor consurllo dc ¿lcerc.l quc represent¿l esta solución, estimantos que puede rcsultar la más recornendable y segura si c¡ueremos adaPtarnos a Ios criterios cle la FHE.

¡rara ca)culirr los estribos es la ya conocida

tai mÍnimamcntr:

Vsu

=0,9'*'n'^n'!o

Los lor¡ad,os rcliulares

8.20.4. Otras formas de resistir el punzonamiento L;l casa alemana DEFIA y otras. comercializan una especie de conectadores unidos a una platabanda metálica formando unos

peines que se clisponen radialmente cubriendo la zona crítica susceptiblc dc sufrir punzonamiento.

Fig. 8.98. Al¡aco corr crLlcet¿l¡j, cle prlrlz()r-r¡rrlir¡r'rIi:) Ér' rrr: fr:,ri;clo rcitctll¡:r con casetone5 perdidos.

F

-- .\

l 11

.i .-...t.-¡d,.

rrÉ--É

i

¡1,1,--r1,-iñ-

É,a-.1

En l;r llq.,3. l01 ¡rotier:ror vcrcn Ltna obr.i real, una cJis¡tosición mL¡\'ciL-rls.i cle l¡.r:r;i; i'erl ic;¡lcs cn fo:nt¡r cle z, sicuienclcl cl último es(luenr¿r rlr,'i.,r-. t,i¡ttriogÍ;ts itrciic¿rdas en la Fi¡¡. 8,c38. Ar.tttr-¡Lie I.1,-) >icj .t:t.t trrjr ii¡¡ llltly fteCue¡Le, ¡l
Fig. 8.c.)9 At¡¿¡co con crucetas cle punzonalnlicnLJ con c¿setones recLlperab]c5.

t:t u:

¡¡i¡1.;,1

- 'o-,- . :''

tltás st¡li.¡c.jór' ,.1.1!-'t\-'t-lr-l C¡,-ie tliseit;ir,r,(:Olo(-¿r ¿llll¿rS llrel.1lic¿rs cle espesores ¡citcL;¡,cloi c.i f).tccs cle resislrr por :í nrisnras toclL-r el l-rurr¿on.ir:rie:-r:o ¡r'('s{ilt(iia't'iclo de la c,ol¿boración a cr--ttt.¡nte clel

hormigón

El número de ramas para n se tendrá qlre dc-ducir cle la disposición constructiva que se adopte; por ejen'lplo, observando la Fig. 8.97 sería ó ramas en los ábacos de rnedianería y csquina y

I

ramas en los ábacos centrales.

l-ig B l0l. B¡,:¡r:' .-::,i,-1.'-':.:¡r-rtillLl¡s clt z, tltlt'rs.'¡trlenLe clisl-lr.lt:!t.rs iren:e al ¡lLtttz,Ltt;t r''tri':.'

l.os lorjados relkular¿s

l-as alm¿¡s ruetál¡cas corlvienc que ac;:lle,'n c:n su p¿irte interior en forma cle patines transversales, que srlsperrdan y reterrgall las bielas inclinadas de compresión que, en estos casos de fuertes cargas, pueden cncontrarse al borde dc sr'r :igolamicnto.

En la Fig. 8. lO I se aprccian los patincs transv'ersalcs inferio rcs de las almas. al haberse claborado las nrismas Lr¿rrtienclo de ¡x:rfiles doble T existcntes ert el n¡crcado.

Fig. 8.

l02. Almas metálicas

clisr:ñadas [)ara rcsi5tir '-odD el Frurrzoll;1rlliento

Dado cl cortante total de punzonanrierrto V¡, el cJirlensionamiento de las almas metálicas puede hacerse sencillanrente a través dc las cxpresiones:

t-A.n

oe

T<

J4

siendo,

A

:

b . h;Áea de una de las almas metálicas coloc.:clas

n: Número de almas dispuestas radialmerrte

o": Límite elástico del acero (2ó00 Kp/cm2

ó

2ó0

\lt:al

pudiéndose prescindir en estos casos, de la corrtribución resistente dei hormigón a punzonamiento por comodidad y seguridad.

)^)

Los forjados reticulares

9. Las vigas (zunchos) en los foriados reticulares 9.1. Introducclón En el lenguaie de la construcción cn Espaita, hablar cle vigas perimetrales es hablar de los zunchos rlc borde, stendo el último término el más frecuen[emente empleado; por ello, cn lo c¡ue sigue, ambas expresiones se usarán de fornla indistinta, ¿rtlnquc aclrnit.inros que el tén¡lino "zuncho" no se aiust.r .rl signi[icado del verbo
a colación, para redundar en su importancia, qlle url porcentaie amplio de las patologías que tienen que ver con los forlados reticulares y las losas macizas se manifiestan en sus borcles. Los ensayos que se han realizado sotrre pl:rcas, [¿rtrto elr los laboratorios como a escala rcal, ponerl de rlanificsto que los claños y las roturas comienzatl a manifestarse con nlayor intensidad en los bordes de las mismas; por tanto, los zunc]ios perilrctraies requieren una atención especial y cuidadosa. En los conrienzos de los forlados losas, los zunchos qrarl aLlténticas vigas de borde que manifestaban su prcscncia con Lllla geometría claramente acusada baio el canto constante cle la placa, es decir, descolgaban baio el foriado con dirrlerrsioncs acorcles con las luces que puenteaban, pcro geometrías clcl ordett de 30x50 o 30xó0 cm eran frecuentemcnte enrple¿rcl¿s. L¿s dificultades propias de su encofrado, sobre todo con el nacimiento de la tecnología de los encofrados modenlos rectlperahles, ha sido la causa fundamental de que pcsc a l;rs irtclttdah¡les ventaias estructurales que presentan las vigas de cant<.1 frente a las vigas planas, comenzaran a desaparecer y sc transformaran en vigas embebidas en los canLos de los forjados y cambiararn su llombre de vigas a zulrchos cn el lenguaie dc la consLntcciÓn española

En el presente y en las estructuras dc edificación en España,

impuestos los foriados planos globalmente más ecottónticos

ordenaclor que tL'lrga presente sus especiales corrdicioncs y circunstancias. Asignesc a la viga las cargas correspondientes de su zorla cic' influencia corrservadoramente. y calcúlese cotl tlna c5tirnación razonablc- dc monrentcls (como pucdcn scr l
y

funcionales, las vigas y zutrchos, piezas ambas embcbidas en los cspesores de los foriados, pasan totalnlente desapercibidas

Tal vez la tendencia creciente a las grandes luct:s, y los cambios que puedan darse con los conluntos de los volútllcnes edificados, posibilita que welvan a las eslructuras de eciificacióti las vigas de canto, cuya presencia actual cs l)tiramente atrecdÓtica' Es tal la ausencia dc vigas de canto cn los bordes dc l¿s es-

tructuras de edificación, que incluso renunci¿ttlrt)s ¿r sr.r arrálisis simplificando la exposición de nuestro tr;rbalo; rec:c'nlcnclatldo que, si puntualmente por exceso dc hiz y de cargas rcsulttrsc ot¡ligado materializar una viga dc canto acus¿icla baio r'tna losa nraciIa o reticular, se resi¡elva y calcule como si clc utt¿r viga cle torluclcr unidireccional se tratara, si no se dispone dc urr prQgran'l¿l espa-

rnos a contjnu¿ción cle fornra simplificada para los zunchos) y, todo lo más, pucde conlitrse con las armaduras clel ábaco y el nervio aclyacente para ;rliviar las ¿rrrnaduras dc flexión; y pórrgarrse unas arntaclura¡ r'eslrilro¡ adicionales para la torsió¡t aplicando algún tipo de tórnrL¡la serrcilla. como pueden scr las que también se verán nrás adel¿trtc-.

Antes cle enlrar er, los aspectos que tienen que ver con el cálculo de los zunchos v vigas cmbebidas, creemos que puede ser muy ilLlslratlvo pa!'a el conocimiento de estas piezas situarlas físicamente en el contexto que ocupan dentro de los foriados reticulares, para corr'rprcnder las diferentcs funciorres resistcntes cncomend¿rcl¿is .¡ l¿s nlÍsmas según se diseñen y sitúen en cl interi<¡r cle las ¡rl.rc.rs v así poderlas calcular mei<;r. El hacerlo así, llet'a inrplícito poner dc manifiesto la enorme dificultad y conr¡rlejidad que suponc aciivinar con precisión los esfuerzos clue realrlr'nte solicilarr a estas piczas, y los criterios nccesariarrrerrte sin"lplificados que rtos vcmos obligados a tel'lcr que aplicar para ciinrensiotrarlas en nuestros proyectos cotidia-

nos, si prelendetlos rcsolverlas sitr el cc¡ncurso del ordenador.

l;r

nrayorí:r cie i¿ls veccs. la introciucción de una viga o zuncho en cl interlor de un forl¿iclo reticular se realiza con la prctensión de que absortra de forma directa y exclusiva los esfuerzos que se dcrivan de unas dctemlirtaclas cargas y situaciones singulares que se prescntan sientpre cn lirs estructr-tras reales, y que los sitnples ner-

vios del rctjcul¿ir sott itrcapaces de resolvcr por su pequcñez Dado c¡rre estas piezas estructurales se encucntran embebidas cn los espesorcs de los foriados y forman parte físicamente de los ábacos y los nen'ios que las cruzan, puede intuirse fácilmente lo ilusorio que resulla la pretensión anteriormcnte expuesta de consegr.rir realmente que elias por sí solas absorban unas det'erminadas cargas cn exch-¡sil'lclad

lncluso err las :ituacioncs aparenterTrente más sirnples' conro puedetr scr los zr"rnchtrs perintetrales que vat'l dc pilar a pilar, la pretensión clc l¿r ril¿rvoría de los códigos oficiales de asignar a los mismos la responsabilid.rd de resistir las cargas de ccrranliento pcrinretralcs, prrescincliendo cle los nervios adyacerltes, en modo algun<.r res¡roncle a la rc¿rlidacl física del comportamiento mecánico del foriedo. Urra anécclou, r'eal pucde clarificar lo quc tratamos de expresar' Acab¿rcl¿ la L-stnl(tura c,le rrn bl<-lc¡Uc de r,rtr

colegio, constrtlida

y con un foriaclo reticular (le cascLones aligerantes de hormigón cle

Los loriadas retkulams

canto 24+3 cm, una pieza prefabricada del cerralll¡cl'lto de la factrada de unos l2 kN de peso sc dcsprendió de la gríra que la transportaba dcsde una altura aproximacla cle rrnos I0 n'l y, cll sLl caída, impactó contra el zuncho de trorde cluc tr-ní.r ltna lrrz de unos ó,5 m. Dicho impacto, necesariamente. tenía quc h¿iber arruinado cl zuncho de borde; sin embargo, sólo presentaba daños nruy ligeros que permitieron una fácil reconstrucción clel rnisnro: iPor quó?, simplemente porque los nervios adyacentes p¿tralelc)s, qr.re strfrieron tarl)bión fisuraciones, se encarg¿rr()n a trar,ós de los ¡rervios transversales de sostener al zu¡tcho irn¡ractacJo y transfcrir los eslucrzos dcl irnpacto hacia el i¡lteric>r de la ¡rlac:a. El análisis cspacial completo de los edificios, actualrlente posible, también pone de manifiesto Ia interrel"tc¡órr tarr esplérrclida que existe entre todas las piezas que configuran el hiperesttitismo de las estructuras de edificación frente a Ias acciclnes quc actúan sobre las mismas y lo imposible que resulta aislar lcs mcc¿nismos resistentes de unos elementos con relación ;.¡ los ;:tlr,,a<:e:nl.cs. Sin embargo, con lo dicho anteriomrente, no pretenclcntos cn

modo alguno invalidar el hecho y la filosofía de inl:oducir vigas y zunchos de forma directa, con la misión especÍfica cle resistir unos detenninados esfuerzos haciendo abstracción de los rest.rntcs elementos del foriado, siempre que ello se realjce coll un cierto sen-

tido común. En general, dicha filosofía, aún a sabierlclas de clue rcstilt'a cony perceptualmente incorrecta, suele caer dcl laclo cle la scguriclad

mite a los proyectistas no tener que acudir a métodos dc cálculo y análisis más prccisos, pero lógicarnente t¿mbiét' nrás tcdiosos y comple¡os, cúya aplicación en horas de [éctrico cLtalificado casi siempre resulta mucho más costosa que los beneficios qtlc podrían espcrarse de aplicar dichos métodos rigttrosanrcnle'

y nccesarja con el obic--to de asegurar la eficacia resislerrte de es' tas piezas cn cl contexto clel foriado reticular dorlde se encucntren r-rbicaclas, pre:;to c¡ue posecn utta rcsponsabilidad bastatrtc sr'rperior a l¿i cle los rrervios del mismo, aultque sólo sea por cuestioI)es oe Ldtltdno.

9.2. Yigas (zunchos) de borde entre pilares r¡n;l fc'rrrra simplc podríamos hacer r.t¡r¿l tr:rintera clasificalos zLrrrchos de acuerdo a la filosofía de los pórticos virtualcs, t:r¡n lo
citin

cJc

Si el zuncho se encuentra situado dentro de la banda de soportes quiere decir que srr responsabilidad resistente es elevada, darJcr r¡ue rlicha tl;lnci;¡ ;lbsr:rt¡e una 75ó/o del momento total de la flexión neg.rti','¿r c1lre exi$ta en el pórticr> virtual y un óOol" de la fli:xión positir,,;r. Cu¿rnclo nos refiranros a este tipo de zunchos lo harenros bajo las siglas Zs (zuncho perteneciente a la banda de

sopoftesl, Si el zunclrcl 5e et'lcllenlra ubicado lísicamente en las zorlas clUe se clenonrinan bandas Centralcs, Stl responsabilidad

resistcn-

te es nrucho nlenor, daclo que los porcentaics de flexión negativa correspottclienLes "t cstas bandas son del 25"/"y de flexión positiva el 40% Nos referirc_-rrlos ¿t cstos zUnchos ubicad<¡s crr las ban¿¿¡s cL'¡t¡¡¿rles con l;ls siglas Zc. CLASIFICACIóN RESISTENTE DE LOS ZUNCHOS

l't¡.ro Zurrrhtls Tir¡o Zunclrrrs

Zs (ZuncIlos ubicaclos en balrda clc soportcs)

Zc lZunchos ubicados err bandas cenlrales)

Por otra parte, y si bien los rnétodos cle' cálculo tlsp'rci;r)es permiten una aproxirnación mejor a los tner:¿trismos resistentes dc las estructuras y a [a intenelación resisterltc que existc t--ntre los distintos elemcntos, distribuyendo los esfuerzos clcorde con las rigi-

cicces y la situación de las piezas en el corrtcxto estrtlcl'ural, también es cierto que toclo lo anterior exige un correcto etrsanrblaie constructivo del coniunto, y que un fallo en un clcnlento detemrinado puede sobrecargar a los restantcs sin que se ellctlentrerl pre¡xr rados para dicher circrJrlsta ucia. clesencaclc:rr.l 11dó u 11 colapso progresivo por efccto dominó. Elr todo lo relacionado con las vigas 1r zunchos, los resultadcls que provengan de un cálculo cspaciai autc-rttt¿tliz¿tcio ¡)t)r t)rdenador exigen y demandan mucha más atenciÓn que los resultaclos obtenidos para los nervios. Una revisión completa y'ponnenorizada dc los planos de construcción, por parte del rcsponsable cle la estructura, que arralice espccialmente la correcta srtuación cie clichas piczas, su ensatnblaic, sus posibiliciade; corrstn-lctitas' y las vcntajas e inconvcnientes que podrÍan derir'¿rrse cie ¡lrtllongar sus

cruces y las zonas de anclale, resulta absoluL¿ntelrte con'.'eniel'ltL--

Fi-.1 a.

cle:':rt¡

I i]:asificaciirn clc los zt.rtrclros según su ubicación dr

las

¡-rl¿1;15 b.t

jo rrrr pttnto de visLa rcsistcltte,

La cl.isitic"tciórr ¡'lrimera establecida no cleia cle ser tlna clasificacjón nrr-r¡' potlrc'dt--ntro de la variedad dc zunchos posiblcs

clentrrl tle los ioriirclos reticlll¿tres, pucsto que pueden scr cl seri.rcic-rs i, r olocaclos con in lerlciolra liclades muy difercntes i

erlLre sí, tal conro ¡totre clc nraniliesto la l:ig. 9.2.

Los foriados rctiulues

30ó

I ig.

9.2 'l ipologi;¡

cle zrlrrchos dcrrLro dc tttr fori':dc> :e"lcr;'"

Loszunchosubicadosenlosbor(lcs,entrepilares,sol]los zunchos que lnás sc ven afectados por todo tipo de solicitaciopunto dc vista resisnes y esfuerzos, y los más delicaclos balo el tente.

Al margcn de los esfuerzos flectores y cort¿rlrles qt¡e solicitan a los zunchos entre pilares, cotrto sucede ell todos los demírs, en este tipo de elemcntos se acentúan dichos esfuerzos por ser el nervio de mayor rigidez del pórtico virtual paralelo a la f:rchada, y por recibir de forma directa las posibles cargas adicion¡¡les debidas a los cerramientos. Por otra parte, los zunchos de bordc, al encontrarsc en los extremos de las placas cioncle se cierran los circuit()s cle las t<;rsio-

y nes que tienen lugar en las misrnas, acllnlulan urlos csfuerzos qtle ser considerados que tienen estaios tensionales adicionales en el dimensionado de los mismc-rs.

alPor todo lo anterior y sin cuantificació¡r ntrmérica de tipo 2 cxpre5ó artículo su de los comentarios guno, la norma EHE en cercos co'l ia "En Iu nen¡ios de borde de las plaus aligeradas se díspondrán '

una separación entre ellos siones

a

n0 matlor de'0,5 d'

capaces de at¡sorber lss

esfuenos cortantes que se produzcan" '

ten'

genéricas estableNunc¿ nos lran g-rstaclo las es¡:ccificaciones que suelen puesto obietivas' ciclas al urargen de cuantificaciones que técnicos los entre bizantinas acabar ¡rr.ruocanclo clircusiones

proyectan y )os

LécnicCrS

quc COntro[an.

Un zt¡ncho cie borcle colocado en un voladizo continuo de fachacla a 2 nl clc la lírre¡r de pilares, y lógicamente pcrteneciente a

una banda central, apenas posee esfuerzos dignos de considera' ción que iLrstif iquen su razón dc ser y su presencia como tal, bastancJo prtsible¡lrente l¿¡ ¡lresencia de un nervio nrás de la placa sin nr¿ryores problerrras ¿ñaclidos. Por razones de tradición y dc rutina constructiva rJe recoger cle fonna cómoda las patillas dobladas y cle los negativos, y permitir los anclales de las barandillas demás un como ¿utrchos t-lichos colocar piczas cle las f¿rchaclas, solcmos si desSin cmbargo' foriados. de los borcles val<-:r añacljclo en los aparcciese cl volaclizo y el rnismo zuncho tuviese que colocarse entre pilares, l<.rs csfuerzos qire lo solicitan se irrcrementan considerablernente f rente ¿l anterior:

iDebemos colocar los estribos en ambos zunchos a 0'5 d'

criando en cl primcr c¿iso sobra hasta el propio zuncho?

de i.Es lógico que Llrt zuncho cnt're pilares salvando una luz que salva que otro 8 metros teng¿ que llevar los mismos estribos que po' r:na luz de 4 rlretros al nrirrgen de los esfilerzos propios sean?

en vez Si se opta por colocar estribos del Q8 en los zunchos contemdeberá diferente cle estribos ciel óó, alguna consideración pese a plarse en su reparación baio el punto de vista resistente' estén; más cuanto mayor iuntos que la eficacia áe los estribos sea de 0'5 d no tiene en cuenta para

:tlteri()r l-id 9,'J. Zunclros cle bordes pclillletról( s en ( l patio de viviendas.

clc-"rrn

sin embargo, la especificación que posean los estribos nacla ni el calibrc ni el número cle ramas de los misrrlos.

Los lirrl¿rfo-i ¡¿rr¡llar¡s

bl Aclrnr.is, c['l c air¡rclírsclc l;¡s arrrladLlras necesarlcls pf,r;r le-

El argrmenlo esgrimido por los dcfensores ck-r las nornlativas burocraLizadas quc dice que las cspecificacionc¡ est.rblcciclas en

las rnismas dcben irlterprctarse al pic dc:

l¿¡

107

r jst

ir l¡r¡ cilrul¡lr cle cerrantierllo que graviterl directamcnte

s,tl,¡re Los mismos,

letra, :r-rt¡re todo'

Lo ;rntc:ior sr.rfx)rrc, obvi¿ttltetltt:, tclrer clue calctllar el ¡rórtico si:r la:. c;rg.¡s de cerr¡rrlricntos, si tto 5t,: tlc:st-an dr.rplicar los esllrÉrzn5 deriv¡clos clc dichas cargas ell zt¡n(:hos y lleruios

estr¡llos, capa clc compresi
6) r\l nrar.gerr cle l,rs arnraduras arttcriores, adiciorlalmcnte es necesrtrio arriaclir unas arrnadL¡ras latcralcs (lue :,e supone 5iruen para la torsiótt, [)uesto que nada sc clice en las NTE sol)re su r'¡zón de ser cort el criterio re,x:ogido en la Fig. 9.5.

H.70

H.25/5Oa.

c:ut

Dieste:

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t'crdLtd cs

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€ó6¿./2et¿, € ó6¿. /2 et¿.

It¡¡c c¡llu¡.r ¡i ¡l¿ü¡r'. Lo 4tir' ¡icir'¿'it' -iiit' l:t' ri,'Sr¿¿1,i;'r'|r Ll Pdft ¡l Lll r¡ll

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fdr d-i l¿,;.1- .¡iDi.rs/ar!¡ itll-
lra--¡¿1,ts r¡ia\Jrrltr/cntf/ltf." (E/¿¡¿ll,r

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€66a a lzau. edE l7at¿

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l¿rs

clu(:'st:'r,t)lcx¡r,rcrr ¡tor llcxirirr

h¡,ri-lc, :;(-qlllt N I L.-Ll lR (l9EE).

\Tf [t lR ¿rl considr:rar conlo

único parárrrr:tro dccisorio cl

f.,,"¡,r sill h.rcer inLeryclltir Clt absolul() ni las cargas ni

c.intc-r ci,:

,¿,

ias iut es.

c!)n([](c

(r Ll-los resultados que, en general, carecen de l.i :-'-r¿rvtlrf¡ rlt.r kls c¿lsos las ¿lrrn¿rrluras rcsultantes de apli, carr io. t ritirir:r:: ilc l.rs NTI scln clarantcnte sobreahundantcs. es¡ret i..ilrrr,:'r'r:c el l.r ¿ictualiclacl cloncle existc una tenclencia cl¡¡ra a errr¡rli:;rr (:;ittc)i e]rvadtls ¡tara los forjacJos. Sirr enrbargo, si f)or cr.ral,-1uier rir(,rr'i,ilcrrci¿r nos venros obligaclos ¿r pr()ycctar forjacios l, los¿rs ci( r(rr,L,) rrslri( to y lr-rccs ¡ror errcinra de los c:rratro ntetros, los (rjLefjrr-i tle l¡s Nl'F. ttLrecJetr caer clel lacjrt cle l¿¡ inser¡rriclacl. Itjcjc¿-t. En

I

I-ic¡.

9.4. Ll¡('jiC, [)ie5re.

. IJno cie csos canrirros Lrazac]os a ]t¡ctl_rósitrl c1e ios zLtncltos dc borclt: ttst¿í dcfirricl<¡ en las Norr.'..rs Tec.,rlógic.r. \TE_LHR cle l9ti8 espairol¿ts, que se cn(iuentran err r,:gr¡r !i¡t tent.r. r.trr caráCter .bligatorio. Dich;ls Norrnas Tecn.lógici;s rr.colrrie'ci.rr-. c1Lre la gco-

nlttría

dcl los zunchos cunrpla la si¡lLrienttt t;rl_r,.i:

.-_-----1

'-

__l I

'l'ai¡l¿

-l 9.1 ljases rccor¡leÍtcl'tclas par.t li¡s ¿;r,, !r) !i ¡,..a (, I '.TF-i l-ll 1 lisqr

(-:i.

c¿ntt-r clel fori.rrlrt clonde sc.utric¡uen .;(,!:r.l:

En cuanto a las armaduras con las que dotar los zunchos segun las NTE, deben ser las siguientes:

a) Arr.lladuras de flexiírn conto si el zr.;ltcho iL;rrlc r_.t- nen o lrás dc la banda dc s
EI ¡r'.ilrsis ', c.Ílculos de las estructuras con forjacios retic:rlares, r'e;rii¡.rri,ts lt¡s¿incJctse err los pórt.i<:os virtualcs, incapaces cle tt,:ne¡ f_rrr,sar'r:r l;ts ¡i]¡5¡¡¡¡1,.s generalizaclas que ¿ic()ntecen globallr(-f rte elr l.,> :rec¡nl:;nrL):i rcsislelrt(]s r-:it i'li': cfertos qLle J)roclucerr las nl¡sm.rs Lt-r5 ¡1¡¡i'.¡5 rlr:'i ltrc¡fesc-lr L C¿rlavc:r¿¡, bas¡rl.s err ,Aal- ji l,Y , ,,lqL,r':.i- ;;poltctcii)r)es .rislarias, corrr.

el CócJigo

¡ltteclc. ¡er l.rs

clc:

nucstro l.lrr¡ \l.i¡ilr,ii Pniili¿o st'¡bre los fttrjados reticular¿s, ¡rerrlitieron l'rrcler al¡¡rcl¿:r t.r' rr.is o r'r"rcnos rlgor, lir lclrsión en l.s ztrrrc]ros clr: llorcic i"-r:rc i-)i.,'rrfr5, suplenrcrttanclo krs esfr-¡erzos clerivar.los cie ¡-rii-.g1¿,.¡r c.lc flexici¡ y cort.¡rLc obteniclos a tr¿rr,és del

eli¡ cttlr lr):

ntélorll

sl-r'ltijiic¿icitr cle l,-rs pórticcts viftuales. Tcnclrerrros ocasión l¿rs iorr'rtr-rl¿rcic)l'rcs cle cálculo clue ¡.lr-reclcn aplic¡r',
frriri ¡ciel¡::'.'i-iÉ '.er

30E

Los loriados reliulares

Zunchos estandarizados enfte pilares (flexión

Zltt-X

0 r0

P.B

P-C

?ó8

3,88

(? ó)

l?,8)

4,l8 (4lr

ti)

5,78 l'ió.ó41

ra:\.r

t5l

40.? r0

4t

.7

6.t7 160 17

0 r0

4612

812 {8 I .54}

4 S ró -14 0 r0

I0,00 {c)8

0-r ró

r

ll.l0

4it2

r

ró

il2l

4 0, ró

|

+

{ó2,3

3

)

52i

4,(:4

10,20 {99,qó}

I 0,50 i102.()i

ló 801ó

')(I l^

20,36

it97,57\

1199.53r

80

ró

4 0.20 -f

30,84

t302,23)

8020

tl45.43t

23.92

y a 20 cnr

,cqL)

l,t8

39,87 1390.73t

44,80 t439,04t

16.44

15,1 4

rlól

(148,37i

I

7,90 (I

20,ó(¡ \202.47

(2lt

2

t

')a'.r')

,]ót

31,04 (3O4,19t

1107.13)

3t ,34

11r

6Q,93 (5r)7,1 I

8ó.00

2,00 ó)

{842.81

25 52

t250,lt 32,64

I 3 I (1.¿i7t

I

73,47 ( 720)

1q,20 ¿t8 lór

tl75,42t

1237

C L)

i

15.é,4r

{l 13.48t

1234,A2t

X puede ser A, B, C ó D

A-e0óa20cm B -e 0 6 a 15 (ll3

i

51.10

17,ó0

2

rl

t500,78)

t4,84

46)

32,26

r3ló.151

14 28

t172.48t

23.7

ltl l'r t1)!) 18¡

rl39,a4r

t7,40

t23)

22,40

r2l9.tr

I)C)R

\t70,52t

4ó20 +

rl80l

tl27,20t

4020 -t4$ ró +

I8,?7

)ól

12,68

tl43.47

4Q

I

109 7ó)

\124,26t

Bü r2

t

I

7 ,96 I / ¡11

8.82

I

7|

710

t

rl 10,54t

I r,20

5,48

(r til¡ \61.27

8Cr.44

fs: l.l5entykN

P.D

8,52 (83,50)

il,28

108,78r

t2,40

+ 8 0 l0

r

6,36 )

+ 4O t2

40

5,48 t53,7

5,28

f

408

4

C I',I. TOTAL {AE. 400 Nt

P-,A

40,10

4

torsión + coftante)

PESO EN k¡t,rrllY N'ntl

SERIE

4

*

102,r5

(

l00l

,07)

t34,40

11317,12\

-eS óa l0 (li3 Lt va 20cnr e0 8a l0 (1,/3 i.r ya 20cnr

D-

9.2. Tipificación posibL'y cstandarizada dr:r zlmcl'r(ls de br--¡rcle ellue IJiLtres ccrlr arnt¡duras de f]cxicin y t()rsión. armaduras intemtedias vercnlos que se erlcuentran sobredimensionadas). T¿¡blu

(l¡s

i(,ri!l(1,)\ f, 1;rll ilr

Iloy clia los moderrtcls proglaill-i( s clr'c;llerrlur, l.1l )'colrro !e expllso crr el capitulo ó, ¡'a tierten pr€stl-.L-'l;r I.or'ió:-t cll la pla(¡i ¿¡l convertirla t:n flc:ricirr erl las cJit. cJi'r't I i¡rtes lle ¡irtrl¿ldo. r:c:rr.ltlclo los circi.litc-l'-. tle e"lt¡e't:,r-c tltiú :ri illt:il r.rc'ryios clel forj.rdo.

.l.rrl tr l,-rclili

\ cl ;:.',1:-r:Í: ¡ i,(,):-riirllativo cle la Fig. A.¿, tr;,isl¡ti¿clt:r cl ul'l¿l o[]r¿t rr'.!l I)rrr-:: --t-.]-l-1t- ir':r cr' l.r ljrg.9,7.

lLlS

.De aclrerclo.l lo,lttt(-rior, t.¿-ibe l.r ¡llcr:t.,'-:.ir :-ir :.)llrt'ifi(.ar (ln proyeclos ttttar Serie-'clt- zul¡c:ht:rs tipitir:.ralil{. iri: .llc¿l11 \'lllue r¿tn entre lOs ¡tilares, altclándosc ctt lo: It1.:l:,-,: ii,-],,:t .r rl¿ttlr(i lcza clc: sris csfuerzos, y toclo lo nliás ¡l-¡Ll:' ;-L'" ,1rrtl.iLlur.ts cle c( ntinuiclad adicic¡n¿ries cle llexi
ble en los nrn(:hos est¿rnclariz¿rtic¡s Dichos zuIlcho5 |lt--var¿in er1 5tls i¿r:ita--'!¡ ari.11rl:lcl(iLlr¡ts c(Jrk-s-

potldicntcs a l¿r lorsión quc pucdcrl se consi(lerase treccsari<-r, a un ter.ci(r

!i' a,)r¡dar¡, si por cct,rtlt-rrrti.r ci l¿. ..;: 1''É.r¡se las Figs l) Ó

y97). l-t nraterializ¿lciótl t:onstructir'¿¡ cic i,r. - ;' - r '-ri (rit.lllci¿irizil(l(-)! entre pilarcs qtreda recogi(l¿ c:tln clet¡,it ':. .: Fr.- 'r ¡

¿'lL¡

ilc

Lln

ltlrtcl)o lit)iiic¿clcl del ti¡:ro Z I 1-(" r'tt

REFUERZOS OPCIONALES

+ I

I

INTERMEDA

I_

L-

/

NOTA:

I¡

ARMADUM INTERMEOIA PUEDE

PRESCTNDTRSE

[rg q6

DE EL|-A A L/3

trrr':

3t0

Los lorjados rctiruldrcs

. Un zuncho de bordc cntre pilares correctamcntc dir¡lension¡
En los krrjatlo5 reticLtlares (:orr nlnchos de borde estribados, kts circuitos cle lorsiírn sc cicrran a lravés dc los llisrllos, sin c¡uc sea necesarir:. sah'o c;rsos extr;lorclinarios, que t.engan que refor, zarse dichos circLritot con las patillas cle las barras de flexión positiva y negativ;r.

l)or otr.t p¿lttc t.dl t' ( ()nt(.) se expLlso i:rr t:l c;t¡rítulo ó, los nlc¡delos clc cálcLrlo b¿¡s¿lci-rs or ios errr¡:arrillaclos plirnos y los elcmentos finitos intrrlclr:ciclos en los programas de cálcLrlo es¡r;rcialcs, '/¿i tierten prcsc'ntes las t
l*rs ¡latrLlas cl(: i;r:, ,tnrl.tduras srrpcriores resultan obligadas

f)orque los nc'tlios el ma\'or o n'renor mcdida poseen momentos de flcxión negativa, c¡ue cleben absorberse con las barras conccFig. 9.8. Dcforntación extretr€¡ clcl foqadt't rec]ucicla prtr el ul.rclt_r clc

empotramicnto que tenei sobre los pilares

. Por otra parte no debcmos olvidar (lLlc sobre el zr.lncho de borde se anclan todas la arnladuras fin¿lles clc los rrervlos. tanto las cie flexió. t)ositiva co¡no las ncgativ;ts, clcl_rit:rrrlo llev¿r .ece

tarlrentc anclalcl¿s No obst¡rrte no clebe trcarsc la idea enónca de qLre sobre los bordes ! ancl.rcl¿i:t en lor zr-lnchos, pucde dispx'lncrsc cualquier tipo y c.rlibre de ¿rmraclur¿s. en Ia creenci;r clt: que que(lan correctánlente anclacl¿s

sariamcnte patillas cle anclajc los negativos, ),putrlert resultar ¡.lrescinriibles las patillas r1e los posilivos, pese a que la rrr¡mra EHE las intponc en la banda de soporte en al meni¡s clos b¿irras, incL-¡terrdienterrlente que scan o no nccesarias y obligatorias, cletrirJo a posibles esfuerzos horizontales que procluzcan ,na inversirin clc los rnomentos extremos.

Arrlaje de

lc

ncSafrvos dc loc

Lrs patillas de extremos en las barras cle las los¿s rrracizas, quc no lleven urr zurtclrc.t cie bordc aclecuadan¡t-:n[e e:lnbardo, sofl absolutarnentc neces¿irii¡s para cerrar los circuitos cle l;r torsión que tienen lugar en las losas, y es ésta la r¿¡zón de ser de las sr_rsoclichas patillas, que pueden ser recmplazaclas por una b.:rk1 recL¿rrl-

gular de tres lados sin cerrar, solapándose con los m¿llazos cómodamente, tal y como sc refleia en la Fie. 9 9

f(

tG

nm

Fg o lo \: c;, ,:, ", ¡. Los zr-inclir¡: cie l¡orcle plarnos, en general, son incapaces de ;.lnclar lrarr¡rs ]ror errcirrla clel
Fig g t-.1

I

Detalle de borde tle una losa arrtericarr.-,

circuito cle torsión pirrtadas clc cllrlxi.

(ilrr

.-li b¿¡r;i5

clr-tr- qit-'rr¿'¡rt

culo cle ti¡ro elást:co ]rrc)porciona banas clc Lrn cliámctro mayor fircra del árnbrto es'.rlcro cle los pilares; el proyectista, posiblcmente, se verá oLrligado ir ¡-rlilstif ic.rr el nudo disnrinuycndo las armaduras dc flcxión rrL'gati\,¿ ¡runrer'ltarldo las armaduras de flexión positiva, burc.¡ndo \, tratando cle cubrir la parábola dc ntornenLos ct-rrlp.rtrl¡ilizancic-r la realicl¿rtl f ísic:a cle la obra con el anírlisis

tcórico.

I

Algunos proyectistas se empeñan en colocar en los nervios ortogonales a los bordes que fornran parte <Je las bandas cerllrales, banas de Q20 y Q25, creyendo que, prlesto que las colocan, ya funcionan, y nada más leios de la rcalidad.

Fig. 9.1

l. éAlguien con sentido conrútr puede !rccr:ii'ilLrl trl IX)l(:n(

ns loriatlos retkulares

lil

Los zurtchos dc transición etitre diferentcs orientacioltes tle ncrvios y k-rs zutrchos rnteriores qltc ptteden verse reprcscntados en cl esr'¡rretrla de la FiS. 9.2, collstitLlycn tlrl c:laro elemplo dc lns piezas a las que nos estamos refiriendo.

i¿ y

banas pueden resultar efic¿ces si e ii)ri¿clo rr,litul.¡r 5c cncltcntra a¡>oyado r-.n rrrr sirrr¡rlcr pilar clc cxtrenro, pot i.t):er:e (¡r(, !cc) cl zu¡rcircr o (je v¡ga tx)rde ctue se coloquc? rrrirrrcr<.r clc

[rs] cr ¡2 Zunciros intcric¡res en f¿se de nrontale.

Ltls zrrnclrc_rs embc-l>idos en el interior cle lc;s forjados rcticulares dtstorslonan en cierto rnodo el funcionarnicnto mecánico de It,

9.3. Vigas o zunchos interiores en los foriados Rcsr¡lta frecuente en los forjados reticul¿rres dr: vjvic-.ndas la ncccsiclacl de tener que resoivc-r sitr-r¿rcioncs sinctrl¿res, t.:les corno cl arranc¡ue de una cscalera, un pilerr apcacJrt (lue sc)stiene el foF faclo de cubierta que Se relranqlrea, un¿] lul exccsil'a, c¿irgas linea-

les debidas a cerramicntos especialcs, rnuretas rlutt sirverr c.le apoyo a forjados interrnedios, etc, que cngendran r-n los nervios dc^l forjado donde se apoyan esfucrzos que nccesitan una clensi_ dad de armaduras de tal calibre quc, físicamcnte, no pucden alojarsc en las secciorres geométricas qrie poseen los rlisr.nos. solucionar proitktrrras de la natr.rraleza clc:scril-¿¡ sc procedc a trazar vigas ernbebidas dentro del espr.sor cle forj.rclo, retirando las piezas de aligeramiento quc sc vean afcct.lcl¿rs por e-l al.lcho de las mislnas, colocándose cn cllas las armacluras que los nervios rro pueden absorber; y aunque lo nornlal es que va!,;Jn r.strjba(J¿ls para facilitar su montaie y construcción, si los csfllerzos cort¿tntes lo penniten, no sería estrictatllerrtc necesario tcner c¡ue coloc¿¡rles cstritx.rs. Arrnquc- rcsulta deseable {lll€ €stc1s vig;:s r,;ryan dcpilar a pilar, no siempre será posiblc, y rrrec:ánicarnente, l-lrcclcn dejarse sus cxtrentos e¡nbcbidos dentro de los ábacos o intercalados entre los nervios transvcrsalcs que con srrs .lr¡lacJur¿ls laS cruz¿ln y sostienen. Par¿r

los rnismos, dificultan srr rnontaie y lo encarecen; [)or consiguicntc. recomerrcl¿rnros acucjir a eilos con pnldencia y solamente cuando se dcmLrr-stre clar¿ntenLe r¡ue los csftlcrzos existentes superan las capacidades resistentes dc los nervios. lncludablenrr-ntc. los zunc:hos embebidos cn c.l inl-erior de los foriaclos se ven solicitaclos por esfucrzos idénticos a los de los nervios, increrrrcntados por su ¡nayor rigiclez, pcro al igual quc sucecle con cllos, los esnicrzos torsores qLle poseen son los prclpios cle l.s nrcc¡nisrt)os resiste.Les dc las placas, y al .o ccrrarse los circllitos cle l¿r torsión cn los rnisrnos por no cncontrarse en los bordes, prreclen ¿lm).rrse con las sirnples armadur¿rs cJe flexión y los estritros propios (lel cortantc, sin c¡ue sc-an (le temcr problemas derivaclos por cstii c¿usa. Iil

Si bien, t¿into los nrnchos de borde enlre pilares como los zunchos lnteriores puc'den ¿.¡rn'larse de forma individualiza
lJ

?10

Los lorjados reliculares

.Un zuncho

entrc pilares correctamente climcnsiorr¿ldo y constnticlo aporta a las placas reticularcs rllerlores deform¿lc:iones si se pueclelr transm¡tir mayores csftlcrzos de flexiórr ¡rclr torsión a los pilares, aunlcntándose los tnotltcrltos L-xtrenlos qtlc lr¿lcen disminuir las flechas. cle borde

En los forjadcls reliculares con zunchos de b<¡rde estribac|:s, los circuitos cie Lc>rsión se cic-rran a tr¿¡vés de los mismos, sirr t¡ue sea ¡reces.¡rit), salr,,o cascls extraorcJinarios, qLle letlgalt quc reforzarse cliclr<,rs cir(:uit(ts con l¡s t)artill¿s cJc las b¿rrras cle llexiórr positiva y ncg;ttila. Por otr¿ ¡rarte, '.al i f crrro se ex[)r.rso cn el capí[ulo Ó, los modelos cle cálcr;lo b¿;ado: trr los cnrparrillados Illanos y los elcmentos finilos irrtrcr¡j¡ciclos c:n los progralrlas clc cálculo cspaciales, Va tienelr l,':c,(Éf tes las torsioncs (ltle se prodttcen cn lir ¡rlacat ¿tl transfr¡mr¿lrl¡i i:rr fle.rlóti fnsitiva y negativa, cerrando l<¡s circr.litos cle esfuer¿.-.s clr,le \cr presenlarl cl'l toclos los nervios del foriado.

Las ¡'ratillas d.r l.i] drllladtrras sLtperiores rcsult¿rn oblignclas por(lue los rten io,. r-r- nr¿¡ , L]l if Tnenor nledid¿r p(lscen lllomefltos las ban¡s correccle flexión ncg.rlIli'a :1uc clebcrl ;rl¡s
tl

l'r'rclo cle

c,iipotrattttient,t

.Porotrapartenoclebcnrosolviclarcltl(-Soi)r(]elzurrchcrdcl tallLc) borcle se anclan tocl¿¡s la armacluras finales clc los nervios' trccellevar clcbierrdo las cle flexión positiva corno las ncg¿lt¡vas' presplleden resllltar y sariamente patillas de anclaic los negativos, lllas El qrle lir nonrla p(-'se a cindiblcs las patillas de los positivos, itrcJepencjos b¡rrr;ls, l.lrcnos inr¡rone en la barrcla <Je sopor[e cn al clicntententc que scan o f'ro necesarias y otrligatori¿s. clellido a Lrt-lsibles esfucrzos horizontalcs clue produzcan ull¿ inversiórl de los mornentos extremos.

que sobre los No obstar'te l-Lo rierbe :;;rcar!e 1" ¡de¿ c-rrrirrc:a de cualquier tipo pueclc disponersc borrles !' ancla(l¿is c.:r los ;iutrchc)s, qucdan c()rrectanlcnqLre cle y calibre clc ¡r:-tt¡cj'-r:a,s tl-r la creretlcia te ancladas

zurrcho

Adoje de lc

aqaT.rvos de lcs

rsYUló3

(lue Las patillas dc extremos en las barras dc las losas rrr¿ciza5, no lleven un zuncho de borcle adecuaclamente cstribaclcr' son absohlt.amcnte rteccs¿¡r¡as para cerrar los circuitos cle l:i tol'sicirr c1l:e tiencn lugar cn las losas, y cs ésta la razón dc ser clt: las silsclclichas patillas, quc tr>uedcn ser reenlplazadas por tlrt¿r l)an¡t rectall-

grrlar dc tres l¡tdos sirr cerrar, solapándose con lcls rliallazos cónroclamente, tal y como se refleia crr l;r Figi' 9.9

Fi¡t

.l iO ..t , ¿ ¡ cir

:,:' i;r'l'rirt-i.r'ái cle ¡lt.'n'io:; :cll.)le los zLtnchos dc lftlrde'

el'l general, son incapaces de por cQrlsigllicnte, cuando un cálarrclar b;rrras l).)r t[rcirt](i Qló, culo cle ti¡to -')áslico llropc)rclona b¿lrras de un diámetro mayor fue-

Lo\ luncfr(.r! iie borcle planos' clel

ra clel án'tbjto cstrjc:o c1e ltls pilares; el provectista, t)osiblemente, st: vc:rá oblie¿clo a plas[ificar el trltclo disrrrirruyenclo las armaduras clc flexiórr I",rtrgati,.'¿1 ar-ttr-rentando las arttt¿tclttras de flexión positiva, burc¿rtr:io y tral¿ilrclo de cubrir la parábola cle motrtenFig.9.9, l)et¿lleClebc-trclCCleUn.¡lOSaalneriC¡n¿rCOl¡ el circuito cJe torsiórr pintaclas t1e cpoxi.

¡r'rirnflir.,ClLlC(L(lrr¡l'l

tos conrpatibili¿¿rtcltt ., realiclacl física cle la obra corl el análisis teórico.

L-os forlutlos rcliculdrcs

Algunos proyectistas se empeñan cn colocar en los nervios ortogonales a los bordes que forman partc de las bandas crentraylr les, lxrras cle Q20 y Q25, creycndo c¡trc, puesto que las colocan' firncionan, y nada nlás leios dc la realidacl'

Los zunchos tle transición cntre difercntes orientac:iones de l.tcrvios y los zunchcts intcriores quc puedcn verse rcpresentados en el .r.1.,e,,ra cle la Fig.9,2, constituyen un claro eienrplo de las piezas a las quc- nos estamos rcfirielrrio'

Fig. 9,I L iAlguien con sentido conrún puede i 'ecrsr qlle :¿r polL'ncla y núiltCrO de banaS pUCden reSUltar CfiC.¡Ces s ei i-.: aliO reiit u'¿r Sü (-llCtlentra apoya<Jo en ltn simplc pilar de exl-rcrrro, ixrr i\-aii:rie qJ!' se¿ el zuttcho o viga de bordc qtie se colc.rquc?

Firl. 9.12.

lunchos interiorcs clr fase de rrlc)ntaje

Los zr¡nchos errll¡c-bidos ert el interior de los foriados retict¡-

9.3. Vigas o zunchos interiores en los foriados Resulta frccuente en los forjados rctictrlares de viviendas ia nccesidad de tener quc resolver situaciones singtlarcs, l.¡iles conlo cl ananque de utra cscalera, urr pilarr ctpearcl() tlrrt-- sostierle el forjado cle: cubierta que se rel-rartquc'a, utta lttz excesiv¡. <:argas littcalcs debidas a cerraulientos especiales, nlurel¿ls clLtc- sirvcn de apoyo a forjados intermedios, ctc, quc engendran en los nervios dcl foriado donde se apoyan esfttcrzos que rtecesil.ltr una densidad de arntaduras de tal calibre que, fís¡canrente, no pr'tc:clerr alojarsc en las secciones geométricas que J)o5een los nrismos. Para solucionar problem:rs cle la nattrraleza ciescrit¿l sc procede a trazar vigas cmbebidas delrt.ro tlt:l t:spcsol cle for i;rt1tr, rL-tirando Ias piezas de aligcrantiento que se vcan alet:tad¿s por c1 arlcho

de las mismas, colocándose en ellas las arnladuras qtre los ncrvios no puercJen absorber; y aunque lo rtorrrlal cs que v¿tv.1n estribad¿ls para facilitar su monttrie y construcción, si ltls csfLtclrzcls cortan-

tes lo pcmtiten, no sería cstrictamente neccsario tener que colocarlcs estribos. Aunque resulta dcsc;lble que est.ls !¡ig¡rs vüyall dc pil;rr a pilar, no siem¡rre scrá posible, y rrreciitricantc-nte' ¡-lr-reclctr tlejarse sus cxtremos ernLrebiclos dentro de los i¡t'r¡ccls o illtercalados enlre los nervios transvers¿¡les qLre corr srrs ¿rnraduras las cnrz¿rf

l y sosticnc-l].

lares drstorsion¿ln en cierto nrodo el funcion¿¡rriietlto rnccánico de los rlisnros, clifit ult¿rn su rltotttaic y lo cncarecen; por col)sigtlicnte, recomcncJ¿lrnos acudir a ellos con prudencia y solamente cuarl-

do se clenlL¡cstre cl;lrantente quc lcls esluerzos existentcs superarl las cap;icid.rcles rcsistcntes de los neruios. Indudablerrente, los zllllchos errlt>ebidos en el intcrior de los forj¿rclos se \/cn solicit¿¡dos ¡:or esfuerzos idénticos a los de los nervios, increnrcnt¿tl-ls por su mayor rigiclez, ¡lcro al igual que surrede con ellos, los csfuerz-c¡s torsores qLlc poseen son los propios dc los nlec¿nisntos resistcntes cle las placas, y al no cerrarse los circuitos dc: l¿r Lorsión ert los t'trismos por rto encoutrarsc cn los bordcs. ¡lrerJen ¿rnlarse con las sinr¡lles arrtladuras de flcxión y los estribo''. pro¡rios riel q:r'lrtante, sin que sean de temer probletnas clerivi¡clos por est¿l c¿tusa.

Si bierl, tanto los lunchos de bclrde elltrc pilares conlo los zr-rnchos interiorcs pueden armarse de forma intlividualizada segúrr l.r nragnituci cle los esfuerzos c{ue los solicitan, rcsulta posible estanclarjzarlos c:on el obicto de sirnplificar la elaboración de la ferrall.r v los procesos construclivos. Unlr scrit-' trosible r.le zrtrr:hos ilrteriores, que podría tenerse presr.rrtr' t:n los ¡rroyectos dc los foria<Jcls relicLllares, la hemos recogicJo

tllr l¿ l¿rbla 9.J,

712

Los foriados rcticulares

Zunchos estandarizados (flexión

N/rrrl \ P-D tlc

PESo EN kp/nrry

SERIE

Z3n-X,

+ cortante)

P-A

P-B 3,00

2,80

I Yt

4,ó0

3,30 t32,94)

..# luJfrl : t ,15 en t Y kN 7

,17

408

127,441

4010

(35,0ó)

(29,4\

4+t2

4,76 {46,65)

5,26

6,56

ló,13

(48,ót)

(51,ó5)

{ó4.291

r158,07)

ó0 l2

6,7 4

(ó4,09)

(óó,05)

7,04 lóg)

8,3 4 {81 ,73t

24,19 1237,06)

401ó

7,52 t73,701

7,72 (75,661,

8,02 (78,ó0)

191.34r

9,80 t9ó.04)

il 08,78)

40.ró -t-

(29,4\

3,88

3,ó8

4,96

6,54

t9l,l

ó0 ró

ll04,27

80 ró

{135,ó3)

(t37,6\

17,40 {r 70,52}

tt72,481

4 0.20

+

40 ró 8020

i

r93. I )

)

t

t3,84

B-eéóa l5(ll3Llya20cm

(I

r)

2t,t6

r

09,5ó)

28,67

36,73

43,01

2.48

(421 ,50)

t5,64

57,35 1562,03)

t

19,20

¡75,42t

il88,ró)

2t,46

22,76 t223,05t

(210,31

)

C-eQQa lQ{tlSLty a-20cm

D-e08a l0(ll?Lly a20cm

Tabl¿ 9.3

659,95t

tl22,30)

tt53.27

17,90

I09,7ó)

(280,97t

ill0

{140.5?)

t7,ó0

t207 .37\

a7)

t4,34

14,04

20,9ó (205,9

il 06.ó2)

(

1r3,7'l

ll,l8

r0,88

0,ó8

Xpuede serA, B, C ó D

A-e0óa20cm

I

r 1,20

5,48

4,18

(40,9ó)

I,50

9,30

2Ot2

t70,27\

r45,08)

73,47 t7201

E9,ó0 {878,08)

bs

podeEl habcr definiclo los zunchos c:on arTnaciltras sirnótricas consideraciottes: justificarlo a las siguientes atcndiendo mos a o

Sinrplificamos en lo posible su proceso de fabricaciÓn'

Sobredimensionamos la flexión positiva dacio tltre en la práctica cotidiana los cnores constructivos nl¿lyores suelen concentrarsc cn los montaies dc las armadrrras dc flexión negativa, proclttcióndose (lnas redistrillrlc iones anormales
l)entrc¡ de las modalidadcs de zunchos descrit¿s, se ciará frccuentemente en los forjados tln titrr) de zuncho nrixto. comcl el in-

dicado en la Fig. 9.13.

Fig. 9.13. Zuncho

Íoriados retirulares

ll3

No obst¿rn[e:, tenienclo presente los pilares, pueden marcarse sicmpre unos ejes ide.¿rles que coinciclirán con las líneas de tnáxima flexirirr tran5versalcs, y establecer particrldo de los mismos urra cstr.ltegd ¡tara fijar Ias longitudcs de los anclaies y la distribución de las amracltlrar ert los zurrchos' En l.j nta)'oría cle los casos pueden haber excepciones, lcls es-

tribos clc los zunchcls el'l las zonas señaladas con @ en cstribos para situar

l¿rs

barras correctamcntc.

Dt:ntro de est¿r trtnlogla de: zultcltos cotrvietrc mencionar aquellos que se disenatr formando t.¡lla cruz sobre los pilares, en los quc se concentra parcialmente las armaduras dc flexión negativa cuandc¡ l;rs ¿rrnladuras cn lt>s nervios resulta excesiva y, simultáne¡mente (:()n sus estribt'rs, sc hacc frcntc a los esfuerzos cort¿lnles cle ¡;r.rrrzon.ltniertto, Para fclrjados tle luces in'lpoftantes y cargas clcvadas, la soluc.irin descrita reprcscnta un¿r ¿lltenlativa sut'nautente correcta y

quc

recomcndanros tenerla siempre presentc, ya quc la hentos empleado profusantente en nuestros proycctos por ser eficaz y limpia de constnrcci(rn, conto queda patente en la Fig. 9.14.

mixto irttcrior y borde trrirc pri¿res

En los zunchos quc v¡¡n de pilar a pilar, las ley'es de esfuerzos se encuentran lo suficientemente definidas para clLle se.r ¡'losible establecer manualmente una estrategia que ¡-rerrrrira c:ortar cierto nr'rmero de barras dc los zuncltos ecotlonrizandt-r arnlacltlraS. Sin ernbargo, existen trazados de zt¡nchos, conlo los mixtos itltliclrclos err la figura anterior, donde rcsult;i difícil estableccr reglas empíricas que nos permitan cortar barr¿rs eu los m¡snros; \/ rlo qucdará

otro remedio que ser prudcntc y corer l¿s arnl.rdr-tr.ts dct extremo a extremo, o confiar cn los resultados que proporcitll'lc tltr c:álctllo ¿l¡tomatizado por ordenador quc indiqtrc los puntos cionde pucdcn hacerse los mencion¿¡clos cortes elt

los lugares indicaclos c:on un punto grueso.

l¿¡s ¿¡rrn¿rclur¿ts.

la

Fig. 9.1-:| pr.xlrí.rrr se'r mítrirnos, del orclerr de $ó a 20 cm, o incluso no cxistir, ¿i!ln('ltic consLru¡ctivamente sea dcscable colocar algurtos

Iig,. 9. 14. Zuncho: r.lc rttlur-rzo a flexión y purtzott¿rnliet¡to embebiclos t:n los ábacos (lt] ur: lori¿iclc) reticr.¡l¿r (lc luccs de 7,5 m y car{lás clc: scrvicio de 4 kN'n¡ l

Los loriados relkulares

9.4. Zunchos ménsula

RER'ERZO OPCIOML

\€R PIA¡OS ART¡,

DE ARI¡ADO

VIGA

Podemos denominar zunchos-rttértsu las .l .rq tt ellos zuncltos quc vuclan ortogonalmente al ¡:erinetro virttral qtle une los pil¿rres que contomcan el edificio.

¡-'

VIGA

OE

aonoe

La Fig. 9.l5 refleja las dos tipologías nrás frccuentes de los zunchos-¡né¡rsulas presentes en los ioriados reti(rrlarc5.

Fig.9.l6.Vig.',,r,..;'i',.r:"

d,to.,J{gve

a'i.,¿:l.i:::endr:de¡rii..]tes..Aurtc¡trel.rs.rr¡r¿-

dr"tras ¡rr-reClen ;1n(:.;1r';i clC()flStl r¡..- c¡.::

:irri;:. :.rl s; .o:.gitud cle anclaje li conespondiente,

quicr crror cic lrrúi,ii

,::'

,.1

r! j-..:.-

: r :l
is:*.i :¿-.ls

ltr ( rll. O¿lO() (lllC (ll¿ll-

c.-iedc tener qraves consecuencias.

.El zLrnc:hLt ^-i1:::;'¿ onogonal al pcrímetro basculando sobre otro zlrncho rri:r'.S'. É:i-rl cr-rt'lstituye ¡ntrínsecarnenle una abenación concepttl¡il er'. ¿i ci:;eii,¡ esiRlctural de cr-ralquier tipo de foriado dc los llanradr-:': "si-r . ::::" ,
eu Pilqv

ANCI.¡.JE EN

vrc{

NERTíO ADY¡CENTE

PARA WELOS

¡

A}ICIAR EN EL

1.2m.

Z

NERÚO

Zuncho vnensolq

BLOOUES PERUOOS

mbre forjado

HrcIZAR AL UENOS EL ^IICHO DE r¡ MGr ¡H vot¡orzo rirsrr

EL PRIMER NER/IO

s€_

BoE0L

VER EL ARXADO CORR€SPOiIOENIE

I

vlGA 0€

' rrtoo-

AOYACENIE

Fig. 9.15. Tipologías básir:as de las vigas (zunchosl ulénstll.ls

Las vigas o zunchos ménsulas dcnrandan una cierla getlerosidad en la longitud del anclaie dc sus barras en zonas seguras, clado que son piezas de gran responsabilidad, y con esc¿sa o trula po-

sibilidad de redistribuir esfuerzos en caso de fallos localizaclos ell los mismos. Un esquema constructivo aplicable a las nlénsirlas que parten de pilares queda recogido cn la Fie. 9. ló. Frente al esquema constructivo expueste err lir Fig. 9.1ó, la al-

ternativa de diseño y construcción que aconsejanros a¡llicar al zuncho ménsula, siempre qrre ello sea posiblc, cs la cle prolongar o correr el zuncho que exista en el vano anterior hasta el final clel vuelo, reforzando las armaduras de flexión negativa y estril'los si ello fuese necesario.

Fig. L l7. Po:;litle r-o; :,t:rrr i ;tin (lt: zLlncho ménsula b¿rscularltlo \()l)rc: olro 7Llllcl':o tlans\'É:S;t.

Aterrción una vez más al anclaje de las arrrladuras de flexión negativa de estos zunchos. que deben quedar cuidadosamente arrclacJas en 1a ca1'xr de c:r>nrpresión; y si es posible, mediantc patillas en algi.rrcl cle los nervios transversales a los mismos. Una regla práctica y cc-rnscn,;id<)ra que puede aplicarse para rcsolvcr el arrcla¡e es la clc' itltroclucil las arm¿tdur¿ls rtegativ¿ts tracia el interior runa longitucl sinrilar a lo clue vuelen. [,]

criterio rlcncionado alivia

los riesgos tle qr:e r:ualquier fallo localizado por las torsioncs qtre se desarrollan cn el lultcho traltsversal donde se apoyan puecla originar ei colir¡:so brusco del voladizo.

Lns forisdos

PESO EN kP¡nrl Y

SERIE

P-,\

25n-X

t?6.A51

?RR ¡38,42¡

i41.3ór

143

ú,t2 f 2 S r0

30

+

4.I 11 r4{1.9ó

4.42

2

4,7

rid ?{,

ri4 88l

ó ró + 2q12

r7:.óól

4ó ló + 3012

ji.l9

t0,39

r99.8ór

ILrI,82r

7.7

3

3 2

I4:4

4ó20 +

r?c iir

2 4, 16

5d20 +

1S,2r) t

ré

17.t.24i

Xpuede serA, B, C ó D

18,49 i r81

2r,50 t2lo,7)

10,í:9 i104.7é'r

I I 7.50i

il99

28.67 r280,e7)

r}i

33,60 (329,28t

.ri

r

")2

r

.20l

t

144,45

I

34,80

\6,44

14,7 4

14,44

il4l ,5 l

9. )J ¡93,)Dt

t:0

I

I 5 ll13 L' Ya :O cnr

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4,34

r60.iór

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I 17.31

t

18,58)

1140,53)

t

i57.l9r

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t34l ,04) )ó,oo

:0.0(.)

8,7(i

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I

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r

C-eS óa l0,li3 L, li a 20 cm D-e$8a lrJtl I Lr"'a 20cn1

A-e$óa20cm

T¿bla

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8.::

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20lo 2

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r50,08r

ys: l,l5entykN

P-D

r

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12

C.M.Arrl.SuPeriores tB - 400s1

¡,11

P-C

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4+ r0

¡,

4. Zuncltos-nrénstr I¿s esta

tltl¿r

¡

iz;rclo:

1548,8)

reticulares

?I5

llfr

l. r) lrrllri((l:

fr llrt{l11tr.'

9.5. Zunchos brochal Si l-rielt l.r tlayotÍa de l¿ls vccc:; Io! zt;:r.:., , r;'"1': ¡rrr( reflterzalt lcls ttcrviOs t1e la plac.i [¿rl r cr-¡t':'c'i. -1]',- '.rl r.\.ri)rrllel-rtL" puerien clejarsc flol.ln<]o en lllccliil cle ltls ¿'r''r'- rt . 'r'' l \rl'"lor tlel

Iori.rtlo. CLlt Irtl;lliv.t ffeCltCn< ia, l¡ntl¡iófr tti-): .rri:'.-,- !,ri)l l¡ll():..1 tener clttc rc.lftlrzitr it-rS t-lt-tvitls lraills\'( rl;¿ri(r-'-l= I ' I'ir-:r -'-'rl r-rl.r(ii

zutrchcts,cli'lticloalosclslrlerzclsqrtt'.rtlrorr'.1,, 'ljr':rr ii(-i(-lilJcilal ( r' .)-.; r.,r',-ri. ILlticl'lc-rl¿r tr;trrsllilrr l6s ¡lrirlelts. P11clt:l-l'19s, lJr-1c5. ii( :¡r crtllLlrotlt¡l¡ll rll'1 (,)tI()5, V atrll-¡cl:. relt¡,'r;¡il' t':: I ir, 'r'r r Ll.tllr.lr.\ (;sl t ls >e llll l('\l I cll I itl:Lllir rcl rt c-

r

1''tl

it-)l,t¡t'

Ei tlÉni: i.l i(. r

.

..:. ¡rt tt'cle

tir cicl l-)il('\l{i

t,r

,

(-ir-,

ctl ltls llcríttletrrls, clcllenltls l(-'llr: : .r']-i-:'r- l)rr:rFlll|-' 'lt]e t-'ll lt): l¿r itrl¡t-rcllc.r.ici¡ clc,z¡ltcltoS, al('l ljl)o {,ll,1i :r .:r =1¡ ¡r, i,;¡l¡r1. '.'r: i-lt'lo:; l,¡ :,:r:"'''':r forj;rclos r(-f)r(lsellL.tt'l tltr fr¿i c.ta,:'\ S¡th'cl

letiLrii.rr ¡¡,;.: ;¡;-1¡lr:lr'rlleilte llrJr r(\ {ll-l(' illr¿r L()rlcL-l)clc'ln v tll.rlltt,'al'niellt.cls CIlt-rr-r, - -:: : r'-'1,( r. l¡CtC¿¡niStnOS fCSiStentes CIC l;r ¡rl.tc;t (

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9.6. vlgas (zunchos) para desniveles y cambios de cota en los foriados Lás plantas baias de los edificios' debido a las pendicntes -qLle prescntan las calles que rodean el solar dondc se ubican, suelen

presentar desniveles con cambios de cota de cierta entidad para 'podcr

acoplar los locales comerciales situados en las mismas a las

forjados retiulares

l;: car¿¡ vist;¡ infcrior del lateral cle la losa de conexión se encontrará normalmenle traccionada, con un momcnto sensiblemen-

le igual al momenLo que exista cn el punto de quicbro

consiclerancjo el clintcl virtual plano, por consiguiente, la losa deberá llevar transvcrsalntellte cn sus caras las armaduras suficicntes para rcsistir y transmitir tlicho momento y las tracciones de suspensión lcortantes) que existan en el mencionado quiebro'

iasantes qu. pot""n las calles perimetrales Los accesos a los bloques de viviendas, con sus rampas para rnintrsválidos' etc'' la t.tÜién suelen diseñarse mediante desniveles que rompen

dice que basta colocar unas armaduras de morltaie razonables (201ó .supcriores y 201ó inferiores) para garantizar un conecto fun'

planeidad delforlado.

cionamiento lortgitudinal de la conexión'

y poner todo nr¡estro En estas situaciones, debemos procurar

a" plantear los cambios de cotas sobre las líneas de

cómodamente diseñando salvando el desnivel sin foriados una viga de canto que una ambos sca de cierta entidad' el desnivel y problemás; cuando

"tpano pilares, ya que estos casos se resuelven ,nryor?t

posible pongamos un metro como referencia' siempre resulta !r*-Uf".", un zuncho o viga de borde al nivcl superior y otro similar al nivel inferior. una viga Los foriados con desniveles unidos entre sí mediante meior mecánicamente pilares, funcionan (zunchol de canto entre

," il;:i í.t foriados otras razones' porque los tramos cortos de independientes; €ntr€ su excesiva rigidez' son un foco ;l#ñ;;lvan el desnivel, por se retraerr o se dilatan los cuando á;;;ül;t"s especialmente cortantes insoportables

En la cjirección dc la losa de uniÓn, nuestra experiencia nos

quiebros en los Nuestra recomendación, siempre que existan a los mismos perpendiculares nervios vanos, es la cle armar los la conexión a y adyacentes paralelas pilares sobre las lÍneas cle fina en todo más la prolongando banas, dos ueni.ol. con al meno.s el conlunto' el vano, sobreclimensionando ligeramente presente para estas Los detalles collstructivos básicos a tener

situaciones se adiutttan a continuaciórl'

untu"nttan resueltos con eunchos

f"i¡I¿Li i"-et¡éndolos a unos esfuerzos

foR.!.r@'l*

ffi, cat€Toil

que acaban fisurándolos.

Cuando el desnivel se plantea en los vanos inter¡ores' no qreái t¿t solución constructiva que tener que conectar los

RECUPERASLE

Sr EL

l¡ ClZlDO 25cñ.

t-

ii!10

i

I

;i

docaR Ar---ffitlo"@RROos ó¡Ot 25cm.

bordes a través de una losa maciza de espesor variable erttre 20 y 25 cm, que canalice los esfuezos de flcxión y los cortantes e¡rlre los extremos situados a cotas distintasSi el prog¡ama de ordenador que se esté usatrdo no admite puede esta tipoiogíá estructural, un cálculo simple y sencillo que en suponer consiste frecuentes, bastar para resolver los casos más el peso en primera instancia que el foriado es plano, introduciendo a adicional lineal una carga como ¿" L lora que salva el desnivel mismo. que en el existan las cargas

Iip.9.23. C.¡nlblo clL'('ota corl clesnivcl nlayor que el canto del forlado en

L.cs esrribos deberr ser capaces de resistir los csftrerzos cor' tantes cn el elenlento transversal y suspcnder el foriado inferior'

iiilla Ucipii¡ies

ES&¿¡Do

lar^zo +

NEG¡TIIOS

-

ri

P0sÍnos,

CASEION RECUP€NABIT

¡

¡o¿o

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l_

¿

Fig.9.22. Simplificación de cálculo de un forjado reticular con desnivel en un-vano, y el momento propuesto para armar las tracciones eL la losa de conexión-

Fig.9.24 Cambio de cota con desnivcl mcnor que el canto del foriado

3lfJ

Los loriados rcticuldr$

clcntro clc chos ncrinrclr¿rlc;

(()r1sl ruirse

J

r-rn

forjado reticul;ir sin los ¡trccc'ptivos ztln-

En cstc campo. los prograrnas cle orderr¿lclor est)ac¡ales, que realicerr una buena \ t,.nl:ii¿1 discrctización dc la placa alrededor de

'l

i

los huecos, rel)Ics\:rrl:iln ri.'a ieramienta muy valiosa como ayurla err su clrseñO :, arr::tJ(ir-). ;.cTp:'e V cuando el trazacio de los zunchos cle borde cc-.1 :.-:r :ar:r.-q.ilrCes v cruces corresponclicntcs se

Sl EL ¡¡ACI2ADO¡25Gm. ,/ cqffi a rÉNos 2110 CORRIOOS CA0A 25cm.

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uellt rcn conct'rci

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5in áninri-¡ cie .:¡:'.-..-

Fo*-l lo

Fig, r¡.2t, cambio dc cota cotl desnivel mayor quc el zona intcrmedia vatro.

(.Ir:o

2ol/2*m.l

clel lori¿rckl ell

:l

rc-a

I:z¿iclos

'.:ilr;, c-xpondretttos una serie cie re-

flexioncs v eiÉtt'rnLo: o.;¿ il iL-citn ien'ir dc ¡rarrta al lector sobre algur]os aspectos i:r.:. : .¡t';.iilr¿mos de mayor interés en el proycctc)

y [rat.tntienLo.i. .,:':t 'ic¡: ctltl zttnchos llerin]ctrales, que nos han clatlo e).f (:r:':É: :':-:.t¡rclos ell las c-'strllctLlras que hcnros corrstnlido Urt l)rlt:rr

:r:l-r' -

rccclrnenclar''.rs

:

tetler problelllas con

iOS

J,'il,rovrl(listas qtle se acclrc¿tll

cle

':)ci::1 r-Lo

huecoS' qtle tarde en tar-

csla t F¡|.-r':i- :sil.r.ictul¿il, es la dc prolongar los zuttchos que borc['an l(.]s:-i.lr:'..r> ir.lst¿r los l>ilares si resltlta posibic: y. si no lo

cie a

fuera, al mür zonaS de

Fig.9.2ó. Cambio cle cota sobre ¡lil.res cn iúsr (.ir r:iLrriLi

ui ,-ti:'t'rir¡ .rlrclarlos .lntpliamente en los áb¿cos o erl

I'il,.,l:

:'1

,'i:-L:1,\.

L'

9.7. Diseño constructivo de los huecos con zunchos perimetrales I :É

lo:

forjaclcts retictllart's jireg¿l urr papel incstimable, L¡na vez más, la experienci;i clel ¡rrovcctistii En el tratamienl"o de los huecos en

diseñando y dimensionando los zunchos qttc rcftlerzltr sus bordes, dado que es imposiblc dar reglas fiias clue solucionclt lcldtls los casos que sc plantean cotidiarramentc. E,n el punto 7.5.3 relativo a los ¡rórticcls virttlalt:s ex¡lttsinrtls algurtos criterios clcmentales p;rra el análisir cie los huecos, sirt

rtrencionar para nada lc¡s zurrchos cluc lt-rs cc)¡t(.)f freall: pct"o, col]lo sc poclrá suponer, ningúrr hLtcccl, salvo aquel)os qrre sólo afeclen a la zona aligeracla entre nervios respet.lndo krs r.l]isnlos, dcberíl

ti l7 a:.:É:ri, ¡¡ntÉr,aLl.lt cn cl Lrill.¡rni(tlrto de huecos

En r^l caso clc 1a figur.r 9,27 sc ha adoptado el critcrio mertcio-

elt r:ltlnclc Lrs zr-lrrchos A ¡t B deberárr llevar tlnas arrlladtlras nlilrillas (4Q I 2 o sirltil.rrl, )' lcls zutrchos C y D cleberárr llevar ¿rl nrcllos, (:orrlL) arn..ac'lirr.is cle flcxión positiva. tc-ldas .rqtléllas que cl Itutrc:o lt¿r seccict:-r¡dtl. Reflexiónese sobrc cl hecho clc qtre las arntachrras negdti\'.1s del [oriaclo se ellcltclrtran tocl¿¡s lrrtactas y, por cortsiguiente. cl ¿u¡<'tro ¡:odrLr prescirrdir de clichas ¿rnrlacluras sitr (llle por cllO sr-L|¡¡lr ¡troblerrras. Erl tOcJos los zttnchos Cie Csta lla-

n¿rclo,

trlr¿rleza los e:'.rii¡os iuegal'l tln p¿ipel mílrinlo.

Los [onados relttular¿s

A¡ÍADORT NE6A:IVA P¡r,LONáADA IIASTA

r..NERr¡O

¡I

ttg

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I

NERTúO

I

I

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'..

d-OOUE

NERVIO

2

PEROIDO

OcsEoN RECUPffiABLE J

I

NER'IO

E{HE^PostrlvA Fig 9.28. Hueco solucionado con las armacit'¡ras del ¡:roplo foriadcr

En el hueco de la figura 9.28 se ha optaclo por rcforzar los

negativos del foriado haciéndolo trabaiar prácticanlente en voladizo, reforzando también ligeramente los nervios adyacentes al hueco, Con esta solución el lrucco reqrrierc unos ztlnchos de escasa cuantía {4 ó @12 - eQó a l5 ó 20 cm)

EN LOS NER/IO6 1

50

',

Y

LO MISI¡O PARA

l¡

qIRA

OIRE@ION.

Fig. ct.29 DL-]I¿llr: cr-)iistrllclivo sirllple resc¡lvicnclo ult lrtleco no previsto cn

Para huecos dc pequeña entidad qtre seccionen un número de nervios reduciclo, no mayor de dos; da buenos resr'litados trasladar

las armaduras seccionadas a los ncn'ios advacetrtes, teniendo presente que si los huecos están en un vano resulta aconsejable Íeforzar las armaduras negativas de los nervios que vci)'¿rr a morir

a los mismos; y si,t-'stán próximos a los ¡rilares, cotrvielle centrarse en las armaduras de flexión positiva. Los zunchos cJe borde bastan que llcven armaduras mínimas tambión cn estos

casos;

o incluso puede prescindirse de los

mismos,

reemplazándolos por unos simples nervios transvelrsales, tal y como se indica en la figura 9.29. hemos dicho anteriormente, y re¡xtinros dc nuevo aquí, que nrecánicamente como meior funcion¿lrl es cLtanclo zunchos los sus extremos finales se encuentrarr cruzados unai longitud del ordcn de la longitud de anclaie que necesitetr sus barras en prolongación recta, con un valor mínimo de unos 40 - 50 cm; no obstante, tanlbién es admisible acabarlos como se indica en la figura 9.30, aunque en estos casos, tanto las amradur¿rs de flexión positiva como las armaduras negativas que mueran en los zunchos de los huecos deberán llevar ambas patillas, las unas h¿icia arrlba y las otras hacia abajo. Ya

5

PARA CADA U]{O. DE IA INTERRUI¡PIOA g{ EL }¡EFINO 2.

I-ir, 9 30 Pos:Lrle alttrnativ.r cle unión dc los zunchos etr sus extremos, de nréno¡ caliciacl fren¡e al cruzaclo por ¡rrolongación lecta. Esta solución es inprescin:lible s: el zunchc¡ tralraja en vuclo cn contirruidad a flexión positiva con '.orslonec, tipo ménsulá en balcón.

La estratcgia de ajustarse estrictamcnte a los contomos de los

huccos con Ios zurrchos no siempre resulta aconseiable, puesto qr.rc puede dar origen a un caos dc armaduras y cruces de zunchos que por desgracia no se rcspctan constrllctivamente en su trazado. ante la dificultad de ferrallarlos en la obra cómodamente. Véase conro exponerrtc dc lo dicho la figura 9,31.

1.,,. 1¡ri¿,1¿¡ rr'lt(illLirfs

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Fi.' tr :i 1 Fiq.

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l.

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ntO_i (:;i-,

Trazacio y rnonlaic cle la ferrall¿r clel coi-riort

[rtt

dan¡enti: rer'ucito.

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-r.

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l;

[rertLe a l¿r solución ado¡ltada elr l¿r figl]r;1 ill'l'' r rrl' l)r¡]-)i-)lr''lrlo5 jo,'lc iil:. ¿r,trrt.hos, Lllta cieiilri(.ión nrás ¡trr:cisa y lirrt¡ ia ell cl fr¿rlai( jr Ll sitt zollas -'É i)l lillell r(l5ol'Jrlll' ¡tunL]Lle 5c cltlcclert ¡lcqtteñas (trLle CorllOrl¡t'cl.l t-'l I)Élíll1eLrc Srleltas b¿lrr¿rS cort uerSal fáCiln,"ntc () : clel httcc:o o clcl borcle, tal y ccltlro se ilrcJjc'r el l;r J':r'r 'il

/

AO'C'O XEUUL A px,^,¡ t tt¡':' ¡; r¡¿^'-v¡ :E&r--at ¡

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Fig

u 3r

:' Tr¿z.rcl,¡=

c)tr¿ jrrferior del Q tes .; l¡uec o.

lo, li.nt,-':

l0 ii l2 r¡r:c

'.,

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Fig a.?? Soluciirn colrccl¿r (lt.'t.ur lrt.ltlc'L L'rri', r¡.r ¡rr¡t¡cluuil; cle

I

L\.'rrr.-'ir'.1:

li,rlcl*,.rrlt tl"ír' 11r¡r'; (. :.i

tlirli,rr.e'

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cr-rl-r¡.ri

Li',i1

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Flq t) 1l() L¡j : I ' ::- r'' ¡llr.tLlr'¡ li. t- .- i r.rr tle .: t t . - .. 'r'. alÉ lr)! p'l:rrÉ.: l :: - - ,-:,. I :, f.)r.l::i- ci lcr LriJ::l- - .l:.l .: , l' .

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la conexlótr en',rc los nl¡snlos

L-

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AI]GERAIITES

FN FUNCION DE

LA

6EOMETRA DISPONIgLE

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NEftlOl gCAS

0

CORRESPONDIENTE

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l-iuecr-15

cic-l

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sll.tcr

-r :l- ;<.ills()rcs, ol¡e llo Soll t¿i(rs pL¡e:t() cllle

¡!ER,4O 5 FORJADO

Ir.ÉS'i-r t.;nclcsnjvei clcl for¡ado; csclecir'realizan(ioLlna fon{¡!¡L¡ )ras a través cle ]¿rs los¿ls laterales r dc :r - 1¡.ll

"'";rl,

:,: i-:' '. islo en el al)altaclo anterjor'

Bg!E_PERqlqq

o

cAsÉtoN

RECUPER/ABLT NOTAi

L\S

VIGAS INfROOUCIOAS OESEN LLEGAR CORI^RSE CON LOS NEFnOS

SIY3ENCADAO¡RECCION

I-i:l

I 38 [)eta]le (orrstrucLiv(l básl(o.'

''-.- rla ,i;

zt¡rrr lros Qi){i::e cftlTáF

Cu¿ttclo resultc inrpclsilrlc: diseñ¿lr .: lr.: .:lr¡a ¡-r.'e.lcitr-* a ior Lrorcles DC)r la t)reserlcia dc los peclL,tlltlr;-.:=-J= -lc '-:l;l ¿r-l-'lrtrs rlLle aullqtie no lo parczc¿ln I)or >1, ct-.:..-i r¡j -.' -i :-.-.{al: (l-lc rn¿ts claños hacen a los mccanisrllo! rts.s:;:-::' iir' r,:s lo:i¡.lclc¡s rL-ticLrlares, recorttercl¿rtrt()5 scparar ci tl¿r:ailc' citi .-i:.il.i-: : r'jt-rr:fl;r:

niticlarrrc-ntc cicl borde y situarlo €r-r t-r-.c-i:ir-..t :-litr'.iii: Lr,rtc(r montarse cón]odarnente con tocl¿s las ar[r-¿¡i:.1¡': .-r.,a :'! v ( orTr() se ll;r re¿lliz¿lclr.r en la Fig. 9,3a.

a,]::L

lá

ito,rr jgri:.: i,i:,; zt-inchos cmf.)ebidos crr el forjacjo conviene alargar,trs'r;er.- clcl¡r: l¡.to ettricto del httcco, llevando los esfuerzos ¿r rrjrri:: -'-..i: a1- l-r-1.);.rLL¿i5 clel forjado para que se clifunlinen sjn concc'r.Lr¡f s=.r,. .t(.',aIlrel'lte cn stl ámbitct local, ciaclas las cargas de ciert¡i lt-lr'. 'i.it- ¡.ir ttL,e cxisten cn estas 5ittl;jcioncls'

cAsEroN

R€CUPERABLE

.LL'_-" (.r.tr-. '' '

dcl borcle por los pcclueiros

{ltle irrr¡riclen un trclzado solventc

L.rS all ¡r-l-.t.¡! (lLle sc coftan, no obstánte, pueclen concentrari-l /r;i r-: ri:,5 lreri|-retr¡les, scrlrreclimensicl¡ranc']() col'lservador¿l:-.-.q:.LL i: Il..i'-¡r ]-ilr,i lL-sistir Cl peso clLl(r eier(( cl va:t¡ de

-:/fREt- PFRIMETRALES ARH¡il

PEROIoO

--

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PIZAS

Elg)uE

.,er-r¿11(1.io

L-,:.:-i

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'- r rj{irrr_ ¡f ililtdrr'l

1:¿l

j i rir:rÉrrcljcl¿r corr Lin corTecl!:) lt¿iz;iclo ie .¡s ¿r-i:-L . , '. at l;,.-c',Sr't,r.i.r,.lt tl,.l¡, .'' ..:r'.r..,'- L-s1,. -.:l: r,rrtc cor l.r c;' j.r ¡'¡=j.r'; clÜ::e: e. . . rt) ii:.ri¡a

Lrrs lrrritrdos r¡ticrrl¿rcs

Lo clue se.i[)recr(, r riecluce cle 1a ligurri cJ.43 es trún rnárs grave si c.¡be, pue:r nos eil¡ r'rtLrstr.iltclo una dcsrclra lolalcn cl cliscrict y cot'tstrucciórt,-ie,"l:r lori¿cio:eticul¿l cr-r el c¡ue no se lra cuid¿ldc¡ cl qLrit-ltro del l-rorrle i t)(l :anto. clel sol;Lpe v cncucl'ttro cle los zunclros IrerimctraLas: :os ri!.tl)rintitrntos 50n Ltn cies¿istre, l:is patillas cstár] nral c(lnstn.iri(:! ! itLr: Lolocddas. cxisten clralro planos de arrn¿rciriras sL.rptlj\rrar'; rio:-rcl¡t sólr) cieberían exislrr clos, el renrate rebaiaclo clel ioti¿rcii,r iltl ¿r -r,l rl¿r-irLl e5 un (.j()s constnrc:tivo, etc:.

sl rl SCIM:2tuñ.

@Locffi AL MENOS 2'10 CORRIDOS CADA VAIiIABI

FORJADO

25ch.

F

JUMA OE HORMIGOMDO

."-,

RUGOSA UMU Y HUUEDECIOA NTES OE HORUIGOi{^R

FOSO ASCENSOR --...POS|BL"ES

PAOE.-

EN TAS ARhDURAS DE roXON !U-qE REPARTo (súp.) lOAl5 m (eup.)

OIMENSTOMDO DE LAS ARMADURA9 O€L FOSO DEPEND€N OE LA TIPOTOGN DEL ASCENSOR. I,AS ARUDURAS PROPUFSTAS CORRISPONDFN Df CAELFS Y MAOUIWh IN CUEIFRTA PRtrSOS DF

Fig. 9.41. L)cL¿rlle (:onstructivo tlcl fostl cle a:;cerl:,-r:

L,rs vigas {zunchos)

:r.l¡lx:'.lido clcl

A

LOS

ir-rri..rdtl

que nec:esariarr"ter'tl-ó nos vcmos oLlligaclos

a proycctar, sin duda algurta, resLllt.tll ser el lluttto nr;rs tlclic.¿ido v difícil en el montajc dc las armaduras ck: los i,-rrj¿do: r'elicLrl.lres,

por lo que debemos prestaries una atención esL)ecia. eri 5u lr¿rz¿ido, solapcs y cruces, especificaincio cl¿rr¿nrerrte toclo:- lr-¡> c.let¿lle: consl,rllcl-ivos necesarios, elinlirr.inclose clÉ esi.1

!':t¿1r]cr.1 cL,i.tiqLticr

posibilidad dc quc los fcrrallistas tcngan rlLlü' ir'nprr)\'i5¿rr solrcit.rncs durantc cl montaje cle Las arrlaclir.ls er't obr¿. La tc-ndctrcia uatural dc cualquicr p(-rson.r

l

p(rr.t¿urto l¿l cle lirt

lerr;¡llista que tiene que desarrollar una l¿bor ciura v costosa especialmcntc cu¿lndqr se acurilulatl b¿rrr¿rs silr L)l(:ir-lr rri ccltrt it:tto c¡rre pareccn no caber y a veces no c¿tl-rett, e: l¡ tle ,r¡llit ar l.r lt:r'clel mínimo esfuerzo si no existen espec¡fic.lcioncs cl¡r,¡> -:inr¡rles v a ser

posiblc lógicas que no elintilren opciones ¿il crror: Si t,risltrr .ilter l'lativas, por existir indefiniciones, el fcrrallista i.i:' ir.rrprÉ tonlará I¿r rrrírs cónlocla, aunquc no sea la cleseable \ cottveltir-lrtc. Por ejettr¡rlo: observando la fig'trra 9.42 ie ,rcii,.'irr.r fácill'nenle clue rto ha cxistido una especificacicitr ¡lrr-tis.r cie ilórlclt't'cónro deben solaparsc las arnradur¿¡s cle uua vig¿ ci.- borcle Lltre:rrpera amplianrentc la longitud nráxima tle l.rs Lr.rrtas que e\ cie l2 ll, t cle ello se ha derivado consecLlelltenlenlc Lill error lríticlo el'l monl-aie dc l¿rs rrtisl¡ras.

jt,, ''i I j

F':::-,r-.tr-.1,- ci:ii,rrt.'tnirico t.ie etrofc'-.:.L1lx'rp!les¡o:;.

e-l

Aur.rrli.rc.'li¡- -ilr.cltos A v B cle 1a fig'ura 9.44 se lrar'.rtt qtteclerclo l¿l ;tiLeticion¿ilicl¡rcl clt:l provectist¿ cle crLlzar los

cL)rtos, se .lcii,, i:-ra z

lt n c

i

l cl

s,

E.i rii

Ir

L) !l-l (-c ír n i c o tl n s trlrsttlc-ls corl el l-striLr¿rclo cln corljrrnto de

t I ¡ a n cl

Q

Ll

11 c o m I) o

rta

n'l i e rl':

ctlntirrr-tici;rci cle ll at¡ltlOl;, (lr..lc COtL:'.ilLl\u rttrit [uCIla Sc-rltlCiótr ¡rirrir las sittl¿lc:tOItc'S cle qtlleblcl (ltle i-)rLeclL'r eristir erl los borcles clt' los foriaclos'

No sicnrrrrc result¡l scncillo resolver hucc<-ls Irlal concebiclos y nro\,('( l;i('lr)s. cLt;ir-rclo se encuentran silu¿tclos en zQnas delicaclas, t¿-¡l como en l:s'"ig;r:- tle l¡orcle; estas patologías de proyecto rc(.lul(rrer'r Lrr; f(rrr¿ill¿i conlpleiar y clifícil, qllc aconseiiirllos evitar siempre; r.c) oir\latntt'. acllulltamos el dct¿llle cle la figura 9 45 que

pue(lc ser,'ir clc

gr-rí;r

para resolverlas.

(lue il'lterrllmpir lits Cr¿rtlclo 'ró crlleale más remcdio qtle tencr arn\á(lLll¿i: cle l¡r '. ig.r tle llorcle, conlo ha suceditlo en la losa ¡lre9 4ó

de espcsor dc la figura tensad¿r qile pl'ovectanos cle 30 cnr que sosLienen stl únic:o metálict'ls cle lc-rs pilerres ¡r.,t. l, 1,,r,,:."r't l¿r loclos los clel¡rlles al rnáxitlo l¡rrro t.lcr ll r:-' clc llrz, trav clLtc cuicJarr más perfccltr ¡-loforma cle la constn;ctr!()i D.rrai (lLlc rc-rcio encaie

Fi¡ ¿l

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ivtcA DE BoRDEAcABADos coN lATtLl¿g_ tfo¿ focm.

¡QABADOS CON-PAIILLAS DE 2ocm.

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VIGAS DE

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BOBqE. I_

EgB!EADo EN ,-_ A 10cm.

se-uE¡¡xre5 f=

CONJUNTO

ARMADUM

(¡r.Le-{scp')

DE

-F^a*á¡^r,1'$'¿rJEu* EOCOE INTERRUMPIDA

I-ig. 9.45. Det rlle t.trrL:-i r:-c

- :-

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::l: ::': i'ri': ':r'IÓl en utin vigA tle

tlcl¡Clf

l.¡-. io¡l¿d¡. /f¡i,

rrL1rr:i

Resumen de reglas práct¡cas en el tratamiento de huecos

,' "ai'-terl:i i,lr-' l; ¡l ;rc.¿i I-)()l li, ¡rit' (ir fÉl.lefZO ell StlS

1 Y I

BAR,RA

Fig .,4r, i L)sir llrelen,,ir(l¿ r.ic sanclo

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REFUERZO

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lo corrct:t;rn¡e]tte i_l,ls !,r ,,r rq:, ri:lto úi apoyo de un foriaclo rcticular sobrr. un; r'¡rérr:.i-:1., r:-trrt; .-i r¡L,e ir.i siclo necesario constrUir estanclo €n Scn lcii,¡ t, r:tr-.tL irit LiL. C)trsc'rvc:;e l;¡rrr[tién

l r":.- i : ::.:::: :: :r .: '. .; 'r't \.-l:il,-f,i:-t t)r\.)li_1¡*1(llSÉ lltciS -:. :. r i. ',--.: .-:q..¡,-ll:'lal.:.:l .-.: i - ...-:.i-.i,:: .-,,:. r-l- ' i: . ,- :,-,1-l : l: .,- l¿ i):'.g.1-,lLl rir .t-C.: t Lt,,,.

r

honligón que lo sosticnc. - [.i:.: ,. I l , ".rir]r-. -t't

.r\. i)r¿s ac-rf:-.LtIIe:.-¡ l.¡¡ Lt¿incl¡ts cen:. .l-.= l-,-'::i..:r Ii 1'lia,{Ll aLrlt L¡n ziln( ]t(l l)lliilte

ira,.

-.'tl-,ill,-,.'.ltirl.i-'t=:.r ] 5,.i¡

iirriir rr.'¡- ¡:l;a -:- -l ,, l_.:.

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i,¡a-:trl.t= ele -ol¡rtlt,-'-<. COIOC;iltr1o l

- '\rrct-tc,:.i-.,r-i.u.:ir;r i I ,,le 1., b.ltrtl.r tlc r.tl¡ro'1cs ar, zona5 ( \)r l;l i'- r. ,.-r' ¡r: 1..'-'i;t \:\:':Itall{S. .oloc¿uiiit,r cic igu.il nt.rJ'ii'l(i .l:l i-1 .\-:.-r i-,L:i:rrL'-:rii LL)!t i.t5

Frr¿ q

47 Zuncho

cle

borrle p.rrcialnrenie irLter::::'L':, :i.'

l:r'l¡ nrénsul¿ nretálit:¿ unicl¿ ¿ lrrs ¡rrl;rre: cle 1-:o'^' --,' llos y rriortrro clc cpoxi. Y para acabar

cstc apartaclo dcciic.rclo .r lLri

'

f\

r::j-:r'.

hLira¡i reiLrtr¡r':iL)i

c1r1'1l¿lciL.tI¡i:

itrtert1jnr¡)t1.rs

Cf,:c::,',r. .l ,l- -a: L.-r- -: i cf :rr- C\lJL¡e\L()\ en ejte .tD:ll-t¿tda) es ltosiltlr ¡1lltL-1i,jr'r-rirl:-.-,: j.r:,:rr'..1itlallL-nte llien ¿i i¿i solrrciÓllcLrltstrurcir'..r ili.¿t r-ll¿1 ,lr.r ¡¡,- 1,-r¡ 1'¡¡¡¡.15 que pLleclell plesent¿lse ell'.1rr iotiat.itr taijrLll..r:.:. ::-1.::'r':'-r iiar':tllo clue pLlerlerr ser\ jrn()) (ie ¡\rr,;l'.- li: tCSLtltaClLrS cit-l cálcLrltr alLltr rtLrS ltro i-r.-rl tlrl ail'..i1.¡.¡ llolciLrl'lc ':,lclatlildor, ptlcliéllclt)Se coll'llllerrlellt.rr loS nrjsnro:j con clt:i.r lr:- !r..'-irjilr-lcti\'o:i cle buen¿t llráctic¿l tlLic:re h¿irl (:Lllr\-11.,I,1r q'-.' rLnri tt(-):,Lf¡(li) <1. - .-.,.- . 1 '-'r ",.1,i e'r "llirri
ttnas rerllas (le tipo ilener¿rl recollidas clc l¡> Irr,r:r-:-,.r> ir.1ra(:'s.ri \ antericarnas, (lue han cierrlostraci
il.l r:jr l.r ilrlr..l-lIt:':.r,.r,..¡'r

placas, scan ós[as clel tip<-t c]ue sean.

clas co¡r c-ilos

bs

Iorjados relículares

725

9.8. Análisis y cálculos simplificados de los zunchos de borde

gen de cubrir el vacío que cxiste en el análisis y cálculo de estas piezas en las nornras españolas, resultan ser eficientes y ligeramente (:enscrvadores.

9.8.1. lntroducción general

Por consiguicntc, nada impide, pues, que nuestros cr¡terios puedan servir también como henamienla de comprobación a los result¿rclos que puedarr proporcionar unos cálculos más complejos de ios zunchos dc bordc a través del ordenador, con lo cual cubrimos de forma aceptable uno de los objetivos trásicos del prescnte trab¿rio.

El modelo de cálculo general descrito cn el Capínrlo I I proprorciona todos los esfuerzos que solicitan a los zunchos quc existan en el interior o en el peímetro del forjado reticular, ya se encuentren ernbebiclos o descolgados; Fror tañto, remitimos al lector al menc¡onado capítulo si desea realizar el análisis de los mis-

mos a través del ordenador.

9.E.2. Análisis de la flexión de los zunchos de borde

:tl 'i-l

l¡ L¿ nueva EHE, al igual que las anteriores, deia al proyectista la responsabilidad de enfrentarse al cálculo de los zunchos de borde, y tan solo le advierte que tenga en cuenta las posibles torsiones y cortantcs quc sc produzcan en los mismos, sin decirle cómo calcular dichos esfuerzos, habida cuenta que con el método de los pórticos vjrtualcs que recoge en su articulado resulta imposible

iii ili

i'j l''i lt

lp F

L¿ filosofía latente desde siempre en España, en el tratamien-

ü f"]

hacerio.

t

Fig. 9.49. l,eyes de esfuerzos envolve¡ltcs en un zu¡'rcilo cic borde pro¡rorcionada por el programa de cálculo CYPECAD

Nuestra intención en este apartado es la de ofrecer una alternativa simple y sencilla a la vía anterior, con la intención de que dichos zunchos puedan ser calculados y dimensionados sin necesidad de perder de vista su cornportamiento físico, y con hcrramientas relativamente fáciles de utilizar casi manualmente, aunque la ayuda de un simple programa de pórticos resultaría conveniente, si no se desea realizar una estimación de los momentos en los extremos de forma directa y aproximada. Los criterios de análisis y cálculo de los zunchos que se expon-

drán a continuación han sido ampliamente contrastados en proyectos rcales construidos con un rllagrrÍfico comportamiento, antcs de que pudiéramos disponer de un programa de cálculo como CYPECAD, que nos permitiera avalar y demost¡ar ¿rnalíLicamente la bondad de dichos criterios, sin tencr que al.n¡)arantos baio el para€uas de un empirisnto que parece repugnar inexplicablemente a algunos técnicos, que tienen exclr¡siv'amcnte como dogma de fe y único credo la letra impresa, especialmentc si se encuentra articulada.

Afortunadamente, la experiencia 1, las nratenrátic¿s parecen coincidir cn el caso de nuestros zunchos; dado que poclcmos dernostrar que los mótodos simplificados que sc ¡)ro[)onen, ¿il rnar-

to de los zunchos de borde y, en general, en el tratamiento de todos los zunclros quc se encuentren embebidos en los forjados reticulares lr¿r sido ia de suponer que son unos nervlos más que fornlan parte cie los pórticos virtualcs que se estén calculanclo, a los que se Ie añaclen los esfuerzos adicionales que el proyectista estime oportLrno. ¡.rro¡.rclrcionados por las cargas directas que se desea que resistan los mismos, como podrían ser las cargas de ccnamiento, v que no han sido tenidas en cuenta en la obtención de los csfuerzos qlle le correspondan como un neruio más para las cargas ordinarias repartidas que ex¡stan en el forjado dentro del pórtico virtual. Sin clesc¿rlific¿rr clel t<-rdo dicha filosofía, especialmente porque sal'¡emos la magnÍfica y cs¡rléndida capacidad dc redistribuir esfuerzos rlue poscen las losas en gencral y los forjados reticulares cn pafticular, no podcmos dejar de hacerle al menos dos críticas. La primera de ellas se deriva de despreciar ia mayor rigidez de ]os zunchos con rel;rc'ión a los nervios, lo que conduce a infradimension¡ir sLl jrnportancia a la flexión; y la segunda, es su carácter poco práctico, especialmente cuando se trata de establecer una operativ.dad de cálculo de tipo general. No obstante, el criterio de cálculo mencionado podcmos aplicarlo y tenerlo presente, cuando al elaborar los planos de construcción, nos aparecen unas car-

gas no previstas, un hueco con el que no contábamos, etc., y necesitarnos salir del paso sin tener que rehacer de nuevo todos ios cálculos de la placa; pero en modo alguno parece razonable tenerlos presentc con'lo criterio de cálculo gencral durante el provecto de la estructura.

Los loriados. rclitulares

En la actualidad, ya sea por el método de los pórticos virtuales q cualquier otro método más sofisticado, los cálculos se rea-

lizan de forma completa y defÍnitiva y, por tanto, no se hace distinción entre los esfuerzos, sean éstos del tipo que sean, clebidos a unas deteiminadas cargas o a otras, salvo qtte constitu-

yan hipótesis diferentes y, tan solo, a efectos de combinarlos con sus correspondientes coeficientes de seguridad. Y, por otra parte, la dicotomía resistente que subyace en el criterio mencionado, físicarnente parece insostenible, por consiguicnte los esftterzos los obtendremos globalmente sin hacer distinción alguna entre las cargas que solicitan a los zunchos. Terriendo presente la Fig. 9.1 distinguinros dos [ipos de zun' chos baió el punto de vista resistente: Zs: Zunchos ubicados en las bancjas de soporles.

Zc: Zunchos ubicados en las bandas centrales. siendo, L: Lorrgitud del zuncho (luz del vano virtual que se csté

analizando). A,/2: Ancho del

póttico virtual en el vano dc hrr- L consideratlo

La filosofía del código ACI'318 para la obtención de los momentos que deben asignarse a las vigas que existan cn los

pórticos virtuales, se basa en considerar las rigideces relativas que posean dichas vigas con relación a la rigidez total de los dinteles virtuales de los que forman parte, y en función de ellas, tratar de asignarles una fracción de los monlentos c¡ue cxistürl en el vano correspondiente.

o gs.cr.Ai

2

L

La fracción cle nrorrrentos rro asignada a las vigas de borde dcberá asignarse a los reslal'ltcs nervios que existan en la banda de sopoftes. lndependicntelllente de lo anterior, las vigas deberán resistir las cargas de cenanliento que d¡rectamente actúen sobre las mismas, en línea con los criterios establecidos en las normas españolas.

Dado que nuestro planteamiento se sale fuera del ámbito esa tomar de él aquello que real-

tricto establecidc'' en ACl. vanios

mcnte parece resllltar váiido que cs lo relacic¡ltado con las rigideces relatlvas, y a tr¿it.ir de aplicarlo cle forr¡a general a cualquier tipo cle pórtico vinual gue llcvc irrcorporado una viga o zuncho de icléntico espesor clell que posea la placa. Por otra parte', ¿iurtquc sea adelantar conclusiones, un análisis cie la placa por empanillado demuestra <¡ue la flexión que absorben los zunchos de borde, debida a las cargas de cenamiento, oscila errtre un ó0 ¡' urr 70 7o en las obras bielt nloduladas, en rnodo alg¡rlno 1¿ :otalid¿tcl y en lirea con los resultados finales a los quc conduce nueslfo planteantiento general. Parece razonable estil'l'lar que, por el sirrtple hecho de que los zunclros embebiclos err el pórtico virtr'lal poseen una rigidez rtta-

yor que l¿ estricta de ios nervios de foriado reticulal les corres-

ponúo absorber una fracción dc los esfuerzos mayor que la correspondielltLl a rlrt rrelu-io aislado

Porcorrsigriente.pijrtiendodelarealidadffsicacxistef-lte,yteparámeniendo presente el ancho dcl pórtico virtuala través de tro -A, y de las rigideces rela[ivas (r, el porcentaie de los esfucrzos

que dircctanlente dcberl ser asignados al zuncho por su mayor rigidez, incJependjentemente del que le conespoltda por ser un nerJio más cle la b¿rrcla e. la que se encuentre, queda establecid. en Ia T,rtrla 9,5

la zona Fig. 9.50. Sección del pórtico virtual con zuncho solnbreándose

dcl ábaco.

Si llamamos virtual:

@ntaies

o a la relación cle rigideces erltre viga y dintel

dc la flexión que deberán

asignarse a i<¡s zuncltos debido cxclusivamente a su mayor risidez cientro cie los pórticos virtuales Anchcr ciel re'citariro en mill.roq LAI

" - RE¡F"I u*ho de placa de pórtico

0.17 ltl%l 0,15 (l 50l")

J

Rieidez de la viea o zt¡nclto

virtrtal

.

t,1

r3 il 3%) 0.l l il 1"Á)

0,

4

el código ACI-318 nos dice que a la viga deberá asigrtárscle ufl 85"/" de los momentos de la banda de sopofte si

0,l0 il

:

o.A,/2 > I L

y, si es nlenor que la uniclad, se le asignará la fracción re'sttltante cle interpolar linealmente entre 0 y 0,85; es decir,

Tabla 9.5

0%)

L¡s forjados r¿tirulares

Cuando se opera con los nervios que físicamente existen en la realidad del pórtico, incluido el zuncho como ttn nervio ntás, los problemas de asignación de esfuerzos se complican considerablcmente. Las consideraciones establecidas anteriormente conducen necesariamente a tener que aplicar a los zunchos un porcentaie directo de la totalidad del momento que exista en las distintas secdel momenlo resiCiOneS del portico virtual, y será sobre el resto dual, una vez descontada la fracción asignada al zuncho' cuando deban aplicarse los porcentaies de distribución conespondientes a la banda de soporte y a la banda central' la inSi no se hace de esta forma, se dará con toda seguridad de las congruencia cle que resulten con más arm¿¡cltlras los nervios de soporte' lo cual banáas centrales que los nervios de las bandas

Porcent¿ies t6l de la flcxión que deberán asignarse a los zunchos dc bordé tipo Zs. particncjo de los monlentos ql¡c sc oblertgan etr-las seccioncs de

tos_pÉ4tg9!_yI!lE.]g¡___

A¡r}nrEL I tr^'nt.Ntx¡c6 RLL1IADRO{A| rrÓmcsr

7o

del M total

%cljMKxal

(-

ffill\,Q(+)

NE,GATIVO

67 "A

4 ___!; 5 \, 1,5 ó.

i ó,5 7 7 I\

67 "/"

3.5

4,44

49 "/" 40 "/o ?9 0/"

4.75_

38"A

32

5.0Ó

33

28%

3,81

3

4,t3_

4

-?8 r.lg_

7o

Vo

?27" 2J

>7

Vo

'Iabla 9.ó

sería absurdo.

.l¿

727

práctica operativa puede establecerse dc la sigrriente forma:

Dada una sección con n nervios, la considc"ramc¡s divida

de en tres partes: el nervio'zuncho y dos partes adicionales

(n-l)/2newios.

KHTI\O(+) 45 7"

que englobe al zuncho' La banda, ya sea de soportes o central igual ;i: de nervios pasará pues a tencr un número

30

o/o

n-l ., n+l

a_*r=

2

conesponde una al fracción del momento obtenido en el pórtico virtual igual a B; zuncho, por ser un nervio de dicha bancla, le corresponclerá' Si a la banda donde se encuentre cl zuncho le

:--:'J

i o.s ) I t I __.J

ó/"

'3,25

19

3.50

t9_%_

t7%

> 3,50 Tabl¿ 9.7

2.fl

n+l tcndretllos que adicion¡rr los porcentaies recogidos en la Tabla 9.5 para tener en cucnta su tttayor rigidez, y las cargas que directamente graviten sobre los misrllos' Y será a cste valor al que

Los resultados que se obtienen de aplicar la práctica-operativa expuesta, queclan recogidos cn la T¿rbla 9.6 par;r las vigas o zunchos que formen parte de las bandas de soporte y la Tabla 9.7 para las vigas o zunchos que formen parte de las bandas centrales'

Algunas de las situaciones recogidas en la Tabla 9'7 sólo tienen una valiclez puramente teórica, ya que los zunchos que les corresponcJen por geometría se encontrarán embebidos en los ábacos y clt-rtrerán ser trataclos como zunchos tipo Zs de la banda de soportes. Para cl cálculo normal dc los zunchos de borde se proponen cn la Fig. 9.51 unas fórmulas prácticas y directas que permiten determinar los tnomentos de flexión a considcrdr en su dimensiona-

miento.

Los lorjados reticulares

Valorcs rlc

K

re l)ropa)r{ii)r-r¡'lfr. en función del momento isostático M. dc cacia vattr), lo: liec:ores ft'r'r. eristcnlcs en el zuncho dt: borclc:

\/¡lir llexlón zutrc

Ér: | ÉJl

en

lro rle

borde

N1.

fu,t \l- !'¡;rro \l- lnr

o:5 Momentos a considerar en las distintas secciones de la viga o zuncho que posea el pórtico

Porcentale total asrgnado

V¡no inter¡or

Ll

o3)

J l3

oI

O li/

l-. Rcealado

0.2tt

M-Ap.

M- V;lno

o27 lt ¿t

o lo

V. Ext

V. krt. 17./.

0. t4

i9%

Tabia 9 8

Se aprcciit (laritntente cn la Tabla 9.8 que los porcelltaies totales de flcxión asignados a los zunchos ¡rcr antbos caminos prác-

Kr

:0,@ Kr:0,

Lsquema del pórtico virtual con los cocficientes dc cslinraciotl directa de sus monlentos

M,,

=

o'

r

1[Ml=6t-l'Kr'N'lt' = sr+r K3 N,rr IMu = 6(-]'Kr'tu1 "

*&#]Mv ,? "

(6segúntahla9óY9.7)

Fig. 9.51. Cálculo directo de los motnentos de llcxión qrre solicil;rn ': lt':s

zunchos que formen parte de un pórtico virtual.

radica en los -v la diferencia notable el modelo de qrie flexión ncgativa la asigna a mayores ¡:orcc:ntaies err el capípor cxpuesto Villegas, L. plano errr¡rarrillado ¡rropr.resto tLrlo 7, que ticnc' el irtconvt--nierlte de sobrecargar los ntontentos negativos frente a los positir,'os cuando sabernos que en esta tipologí.a estructural, r'a largo plazo, sucede todo lo contrario.

ticamcnte son coinciclentes,

9.8.3. Análisis del cortante en las vigas (zunchos) de borde el Ca¡rítulo I detlicado al cortante y prrnzonamiento, ya cxpusintos la fomlul.rción que nos permite realiz¿¡r una estimación dcl cortante con rl que dcben ser dimensionados sinlétricamcnte los zunchos de borclc, !' que por coherencia expositiva resumin'los a continu¿¡ción,

[n

Lns momentos propuestos admiten reducciórr por el tanlarlo de los pilares que existan en el pórtico virtual qtle se esté analizando; no obstante, dado el carácter aproximado de lo cxpuesto como método manual de comprobación y cálculo, dciarlos al lcctor la respons¿ibilidad de hacerlo o no, pero ult¿r redt¡cción cle los momentos alrcdedor de un l07o por dicha circunstancia pr"lecle ser

tr¡ '.:..i:lA.

Ls

ffi

-L

asumida sin mayores Problemas. Las fónnulas propuestas han sido cmpleadas en infinicJad de proyectos reales sin que hayam<.rs [e¡lido constancia de patologías debidas a su uso y por ello, y también porqt¡c hemos podido comprobar con cl programa de cálculo CYPECAD quc los rcstrltados que proporciona son ligeramente conseñ-adores, nos atrcvcmos a mantenerlas dado que son sumamente prácticas y sencillas de usar.

5'

lrqr/r¿ cie referencia pdr.r l¿¡ estitn¡(:¡ón F:g o dell cori¿rn[t en los zunchos de borcle.

En la sección de referenci¿ s-s', el cortante de diseño a considerar ¡:uede evalLlarse por:

- =-K 6 ln.e.L+2.P,.L) Lli ¿ ' ó \ '

Si contrastarnos los valores que proporcionarr las rncncionacjas fórntulas c
lisis mediante cmparrillado en un foriado de ó,40 x ó,40 con zunchos de base 40 cm y, por consiguienle, con una base algo mayor que la contcmplada por las mismas de b¿se 30 cnl, velt'los que los resultados admiten comparación si no efectualnos reducciones en los momentos debidos al tamaño de los pilares.

A

K

K

: I en r';r,l ¡e:-lr¡{lit! = l. l0 Ptl !'aiIi),i rj\lr(1rra)s ,c

P¡; Carg.r de

cilculn pof nretro t:u,'lclraclo

P;: Carga ,irrc;i ccb:d¡

re¡r.r11irl.r sol.rrc

cl

loriad<->

¡l cenarniento sobre el zr¡ncho

6: Factor clc ¿s:qr¡c:ón del cortanle al zuncho de borde, idéntico al em¡:le;rdo en l¿r clis'.rjbr¡ción clc los nronrcnLos clc llcxión lrcgal-iva, claclcr efl

l¡i

l.it)l.l

'/ '?

L¡s lonados

reticuk¡r¿s

Podrí;i pensarse qlle la discretización l-radicional dc las estructLrras en pórticos planos para su cálculo ha sido la causa funda-

mental para no tenerla presente en los dimensionamientos y, aunquc haya algo cle cicrto en ello, pensarnos que existen otras razones clue superan a la ¿rtrte.rior para qr.¡e se siga haciendo así, al rrcnos I)arcialrrtentc. a pesar de los moclernos programas de análisis es¡:acral quc podrían contetnplarla de tlna fomra muy sitnI)l(. y serrcill¿ baio el ¡tuntcl cle vista del cálculo. La conrpleiiclad del ferrallado que exige la torsión plena y, so-

Tabla. 9.9. lactor dc asignación 6 de los esftlcrztls ¡-¡ltrba lcs leqLl ltarlles dc1 ¡l
(segúrr F. Regaladot

Obsérvesc que la sección de referencia considerada para el cálculo del cortantc de los zunchos y ligas de borcle, no l¿¡ lrenrcls establecido en la unión con los pilarc; sino cn el punto doncie se unen con los ábacos. cxactamcnte igual corrto lo h¿¡remos etr cl análisis dc la torsión en el apartado siguiente. La explicación rcsulta fácil de ccxnprendcr si Lenenlos prescnque estamos analizando una placa plana cn la quc la viga o tc zuncho de borde se encuentra embebida ciertlro de la lllisnra sin manifestar su presencia física individualiz¿lcla, solanrente cuando abandona e[ ábaco. Por lo anterior. los esfucrzos c]tle existall en la viga de borde fuera del ábaco lc correspottclerr c¿sj plertatretrte, pero cuando el zt¡r¡cho penetra en lt>s áb¿cos dicllc:rs c'sfr-¡erzos se difuminan y pasan a ser del donlinio exclusivo de lcls mismos, transformándose el cortante en Llrl ¡rroblema cle pltnzot'lan'liento y las torsiones locales en tlnas torsiones generirlizadas dc placa, en cuyos bordes se cicrrarl los circtlitos cle la torsi(:rr sr-rperpuestos a las tensiones parciales de cortarlte deLridas iil ¡ltlllzonamiento, cuyo cálculo ya fue expuesto al trat¿lr el misnrcl.

9.E.1. Valoración simplificada de la torsión en los zunchos, vlgas de borde Las torsiones en las estructuras de edificaclón dcscJe siempre, se han considerado utt tema algo ¡¡risterioso, erl el scnticio cle'que

todos hablamos de ellas baio un punto de t'tsta cu¿lit.ltivo, pero escasa mente cLlil

Iltitativo.

l:t razóncvidenle de la situación nrcnciott.lcl.l r¿dica en quc la torsión es Lln mecanismo que no restllta imprcscirtclible, c:n getreral, para garanlizar la estabilidad de la mayoría de las cstructuras quc se proyectan en la edificaciótt y, ¡ror tanlo, sc ignor;r; lo qtre no significa en nlodo alguno que no tenga Llna preserrcia física t¡ real en las estructuras que construilllos.

brc lodo, la sitttación dc teller quc corlfiar sistcrnáticamen[e para el equilitrrio en unos parámetros de hormigón muy imprerisos, sin scr estrictamerlte rr.-cesario para solttcionar dicho equilibrio, poplenaclrí,rn scr, entrcl otras, Ias razones que aconseian no contar la torsión' de' deriv;rdos resistentes nlcnte con los mec.lttisrnos por lo cljcho se iustific¡r qLle cn las matrices de cálculo de las piemás zas se prcscincl;r de srts rigicleccs de torsión o, lo c¡uc resulta torno razonablc. se rccltlzcan considerablementc las nlismas' cn a un 80"¡, pcro sin prescindir totalmente de ellas' Sin t'mb;rrg,o, la existcnci¿t cle ios mecanisntos torsores en las placas, !'a scan éstas rnacizas o reticulares, origina que vayan implícitos neccs¿lrjaniellte erl su cotltportamiet'lto, por lo que resul-

tan inevitables, incluso nos ¡'rtreveríanlos a decir

que

im¡rrescirtclitrlt:s, si cluc'rcmos iustificar la resistencia y el cquilibrio cir: los forjador en situaciotles de diseño irregulares y comprometicJ¡s,.

l-.stas torsiorles dc las placas son las que pueden scr analizadas v tenidas qn cuenta por los modernos progranlas de cálculo espirciales, convirtiénclolas cn flexiones tle d i tnension¿¡nliento en l.rs clirr:cr:ior're's de ¿lrnl¡rclo que se est¿rblezcan cn las mislnas, si' ipienclo por cierrrplo el mótoclo de Wood, tal y cortlo se explicci ert

el Capítulo ó. Cuanclo cl r:¿ílculo dc una estructura proyectada con foriados reticulares se re.rliza por el método de los pórticos virtuales, incapaces por sí ntisrrlos dc terler en consitleración las torsiones gcncralcs nt€ncic.rn¡clas clLle exislcrI en los misnlos, ¡leces¿riarltcnte nc.rs ol':liga a telter c¡trrt cuestiotlarnos: si significa que poclemos ignorarla tol¿ilnlentc o si clebcmos lenerla presen[e de algrrna fornla en dr:tr:rrrrirl.rclos cler'rrentos de los forjados' Nuestr¿l experienci;t rtos pcrmite responcler que, cn gerteral, para el anttcl(lo cje lcls neruios, salvo sitttilciotres anótnalas, podemos prescirtclir de los ntecanisttlos torsores, siempre que cubrarlos plerrirrttente los Irr()tllelltos clc flcxión etttrer lcls puntos y líncas cle a¡royo cc¡ri l.r totalid¿rcl cle las cargas clc forma indepcndiente, cn las clos clrrccciotles cle ¿irtttado qLle se hayan cstablecido.

Cuando las i'ig;rs y zrlnchos estón situados en el irrterior de los

foriaclos o en los irt:rcles volatlos, también prrede prcscirldirse de la torsión en clichos elenlentos sin asutnir ricsgtls dignos de consideración,

330

Los lorjados reliulares

Sin embargo, cuando las vigas o zunchos sc encuentren en los bordes de huecos interiores y en los perímetros de las placas, si-

Mto: (l -

tuados entre pilares, sí creemos necesario tener presente la torsión de alguna manera de estas piezas y ferrallarlas adecuaclamentc.

.l .

l+;1

Unos zunchos de borde bien dimensionados a flcxión, y preparados para resisLir unas ciertas torsiones, empotran rnelor cl fory iado en los pilares reduciendo sus deformaciotrcs elásLicas

¡"1

ttt

N'l

(l-"t -t

c- , i-

diferidas. Si se obvia el dimensionamiento a torsión de los zunchos' inevitablemente aparecerán grietas a 45o en forma de copa invertida de en los borcles cle los ábacos, sobrecargándose los csfuerzos los erl la torsión flexión pos¡tiva del fodacJo. Y para tener en cuenta con zunchos, o bien se hace a través de los armados de flexión forrnulaalguna median¡e un p¡ograma espacial de placa.'o bicn ción aproximacJa, como la que se expone nrás adelante'

Fig. 9.54. Esquct:;,t de borde,

ie

¡c:ere:cia f).lra intcrpretar la torsicin en los zunchos

Daclo cl carácter aproximadcl de la formulación, podemos aceptar vanos cle igual luz a izquierda y derecha del pilar, y hacer intcrvenir cle tom.*a directa la luz del zuncho a través del momento que M, consiclerarl¡igr que ei ¡rórtico virtual per¡xndicular al zuncho torsión cuya del zuncho luz la se esté artaliz¿rrclo tlt-ne cle ancho trat¿ntos de cuantific¿rr Para las eslrL.ctlrr.,s de edificación ordinarias, aceptar para l' un valor en torno a 0,ó2 v Lln momcnto extremo del orden de Pl2118

resulta perfectantentc asumible y razonable, con lo cual: Fig. 9.53. Deformaciórr extrcrna de un {oriado

Sin ernbargo, llamamos la atención una vez ¡rrás sobre los aspectos constnictivos expuestos en el inicio del prescnte capítulo, y sobre el hccho de que se tenga y deba dinlensionar y tener presente la torsión en los z-unchos de bordc, no quicre decir que físicanlente pueclan ser preparados para rcsistir cle form¿r indiscriminada todos los anclaies de las armaduras rregativas que pr-redarr tener los nervios del reticular perpendiculares a los mistlros, en un cálculo elástico convencional.

rvl

=

P L.A2 I¡l-

l,

:

0,ó2

siendo.

A, l.uz cic. \'a:'o extrerrlo del pórtico ortogonal al borde. L: Lltz rjcl zurtclio clt¡'i; llrrgión 5(: pretende evaluar' P: Carga ¡r:"iforme pot nr) cortsicler¡da ett cl cálculo. Y reemplazancio los valores considerados en la fónnula

Formulación simplificada para la estimación de la torsión en los zunchos de borde Una printera aproximación al problema la pocJcnlos reirlizar siguiendo el código americano ACI-3 18. Aceptando ctrue el tlonrento extremo del pórtico ürtual es M, segun ACt-318, la fraccjón dc dicho mbmento que se transmite por torsión al pilar de bordc viene dada por la fórmula:

Ill,

se

obtiene el torsor máximo que puede aparecer cn los extremos de la plac;l próxinros al trilar. daclo por la fórmula 12l para los puntos Bl y Bi cle la Fig. 9.t4.

Nl,. =

j 'J\1,- = j rr-o,ozr't i#

=0,010ó'P'L'A2

N\"=0,0106P'L'A2

l2l

I

El valor dcl torsor dado por la fórmula [2] no afecta de forma exclusiva al zuncho, sino a la totalidad del ábaco que lo envuelve; por consiguiente, el torsor que deberemos considerar, tal y como se dijo anteriormente, es el que exista en el punto donde el

zuncho le abandona, es decir en los BZ B': de la figura de referencia 9.54.

ns [orjados reti(uldrts

I

E=J*=o,ooz t2 Mr,.

- 0.óó7 0,018 .P A2.L:0,012.p.A2.L

N,l¡c-0.012.P.A2.L t5l

Los autores de la porrencia, al igual que nosotros, consideran que 1os momentos torsores dados por f 5l afcctan a la totalidad del ábaco, por lo que proponen que los zunchos se dimensionen a la

salida de los rrrisrnos con un l5% de dichos momentos, basándose en F¡g. e

lar

ley cje torsores deducida por ellos y recogida en

l.r Fig 9.E 8.

tt

Accptando por el lado de la scgurici.ld trn¿r ley de torsiones lineal, según se indica en la Fig. 9.55.|a torsión con la que

Mr:0,003'P'A2'L

(E.T.S.l.C

)

tól

deberíamos dimensionar finalmente el zuncho balo un planteamiento conceptual basado en el código ACt-3 l8 sería l3l: lvI,

))

=i.M," =1.0,010ó'P'L'A2 =0,007 P'A2'L Mt

:

0,007 P'A2

.L

l3l

. La Cátedra de Hormigón de la E.T.S. de lrrgertieros cle CanricJe Barcelona presentó una porrencia en cl Congreso ciel A.T.E.P 82, buscanclo tlna formulación de la torsión cn los zunchos de borde de los foriados reticulares. Dicha poncncia se trasaba en un análisis mediante emparrillado plano de un"r casr.tística de forlados reticulares, donde se consider¿ba que la ¡:laca se unía a los pilares nlediante empotramiento perfecto ¡r donde se despreciaba la rigidez a torsión de los ne¡¿ios.

nos

Transformando por el lado de la seguridad los criterios y J)arárnetros de dicha ponerrcia a una expresión rnarre:jablc a efc.ctos prácticos, podemos resumirla en la fórmLrla l4l. quc nos proporciona los momentos torsores en los ¡luntos Bl y B'l de la placa,

M¡"

:

0,018 P'A2

'L

I4l

Como puede apreciarse, la fórmula (4) proporciona v.rlores de los torsores extremos sr,rperiores a lo dcducido del cc'rdigo ACI-? 18, debido a la hipótesis estimada en la ponencia de considerar la pla-

Fi6 a 5ó Prt>puesta de la Cátedra de Hormigón de la E.T.S. de lngcnicrr:s de Camjn<¡s cle Barcelona A.T.E.P. 82.

.Antes de que sc conociesen las formrtlacictrtes at)teriores y sc soña¡a siquiera en disponer de las modernas herramicntas de cálcLrlo que proporcionan los programas y ordenadores actuales, optamos ¡>or dimensionar los zunchos de b
virtualcs. Si tenerlos en cucnta los porcentajes cle clistribución de las bandas correspondientes del pórtico virtual perpendicular al zurrcho donde queremos estinrar sus torsores, nos encontramos con que, antiguamente, el 207o se tcnía que asignar a las bandas ccn' trales y un 80% a la banda de soportes. En la actualidad, con la EHE debemos asignar el 1007o a la bancla de soporte, pero Larnbién tenernos que considerar un 207o en

las baridas cenLrales, purrto dc partid;r.

p<.lr

lo que nada ha cambiado en nucstro

ca perfectamente empotrada en los pilares. Si rnultiplicarnos la ex-

Aceptando que los ábacos transmiten sin problemas por

presión propuesta en [4], por un factor quc dc algrna fomra simule un empotramiento elástico más realista de la placa en los pilares cxtremos, como puede ser el considerado anteriornrente de un Pl2l18, obtendríamos un valor sensiblemente idéntico al propor-

flcxión a los pilarcs, l¿ fracción del momcnto total asignado a las bandas dc soportcs (un 80o/,:); la fracción restante (un 20oÁ), debe poderse trarrsrlitir a través de la torsión del zuncho; por cons¡guiente, el nlomelrto torsor con el que debe ser dimensionado dicho zuncho ticne que venir dado por la fórmula l7l.

cionado por el código ACI.

Los Íoriados reliculares

i3'¿

L n, :!.n\,'¿v ?o.P ' A2' = o,oo5 ¡Yrl-2 l8

Mt

=

0,005 P'A2

'L

'P

A2'

9.9. Tablas directas para dimensionar los zunchos de borde en los foriados reticulares convencionales

L

(F.Regaladol

t7l

(Tablasg.ll a9.19)

en la fórmrlla l7l se desea opcrar con la filosofía recogida que resr'¡lte del extremo emplcanoo el momento a los z-ulrcttos' perpenclicularcs análisis de los pórticos virtualcs Fig' 9 57' la en cscritas fómrulas presente las

.Si

g"di.;;;ie,

deben tenerse

H-T

hr

J'

J\[l\hq* BD

__l_

ntt-o'zoffi'u

est;¡rrdarizados l'erriettdo I)reserlte$ los zunctros de borde única intención y la con 9'2 recogidos ¡lntcriornlenle en la Tabla pueda scwir que ,t" oii-'.e, utra anrplia casuíslica cle los mismos' a calprocedido herrros en la práctica coticliana cle los proyectos' tablas las en recogidas cular 270 tipos cjiferentes cle situaciones' elmétodo de los póraplicando quc se adiuntan en este ap¿rtado' torsión deducida por el atlticos vrrtuales y la lorn'lulaciírn dc la que ofrece resullados tor etr cl aparta
r

'L¿s

usadas tabl¿rs elaboraclas pr'reclen ser

nleramente como

conrprobaciónt,re-ferenciaclecálculosrealizadosmedianteprogray también para rey mas de análisis nrás compleios sofisticados' de aquellos zunchos el climcnsionarniento en los proyectos solver

Ma-|'zo'ffi'u los l'ig,.9.57. Fílrmulas.para eslimar l¿ torsión cn trlomentos ett los basándose borde, zunchos de virttralcs extremos que proporciorlan los pórticos

los foiados

qu" L.ren contempjados en los mismos' Básicamente' sobrecargas de uso de cle vivierrclas, lc¡caies comerciales con I kN/m2' y los techos cle rnayores 3 kN/rn2 y pavirr'letttaciones no cle aplicación de las el ámbito cle los aparcamlerrtos' po<Jrían ser de los cenamientos se tablas siemprc 1,' cuando las cargas lineales movieran clr tonlo a los 7 kNiml'

(F. Regalado).

.Sef.lospoclríacriticarelhechocleque,disponiendodemopara la estimación de la toranterior a la presión en los zunchos de borde, en ulla publicaciórr sente, habíamcls escrito lo siguientc'

.con relación a nuestra fórmula

a torsión muchos metros lineala fórmuta se han dimensionado puede ser debído a tres causasl de zunchos sin problemas detectados, Io cual "Con

gsla

lezLa fórmula sobredimensiona la armadura de tonión' hipótesis 2e; Los zunchos no han pasado por una lase crítica de urga; 6taimprobabledadalagrancantidaddezunchosqueseet'tuentran en sen¡icio. 7az l-as fórmulas se aproximan a la realidad."

el de CYPECAD' clelos rnás precisos cle cálculo, como puede ser urr método dc las tablas de elaboración en l¿ hayamos enl¡rleaclo ha hacerlo movido que han nos razones cálculo aproxiniaclo. Las son varias, y pueclen ser explicadas perfectamente' tablas Err primer lugirr' ht:mos preferido elaborar las

con el mé-

que toclo aproxilriaclo porque al contrastarlas con los resultados ofrece el rnoclclc..r CYPECAD, han resultado ser conscrvadoras' RrstarLr elinrinar las armacluras intermedias de los zunchos estanmodeclarizacios propuestos, para que los resultados de ambos Ios sean bastanle sinrilares y coincidentes'

respuesta A título merarnente cle eiemplo, si consideramos un foriado reconsultando la tabla entre otras riizones, pof ticular r)e 24+4 cm y luccs Cle óXó metros,

cuando publicamos lo transcrito, no teníilmos una fiable sobre las tres causas mencionadas,

veil1os quc nos ofrcce como solución para los no disponcr de una herramienta potente que nos permitiera correspon
en el proyectos con métodos espaciales, estamos convencidos dc qure k¡s arnraciuras específicas de las vigas de borde que nos ofre' nuestra fórmula (Mt : 0,005 ' P ' A2 L) sobredimensiona las quedan recogidas en Ia Fig' 9 58' que tttás ce el nloclelo CYPECAD armaduras de torsión ¿e los zunchos y posiblemettte, la se aproxinte a la verdad sea la de la Cátedra de Hormigón de la ' E.T.s. de Barcelona (Mt = 0'003 ' P'A2 Ll'

Lt)\ /l)f lL¡dd! lCll(tlldli!

..f*

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I

3ot6L=rEC

3Q16L=27O

fi16L-270

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I

2fr191;-6,4d

I

2A1OL=625

-llP ¡..r1'.

zga2L=65l

I

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1ú12L=4'lO

lc.

,aa-

-,:i::.,.1

15

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2A12L*#O

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Fig. 9.)8. Vigas dc ,,',,, ;,.* ¡--¡.r:r.,-:i:ii: ¡.lrr GYPECAD L¡ari¡ ii:r fo: .¡,:i,:.''r.'li,:ü1.1r

fii grl-

tnr y ltlces cle 6 x

2912L822O

3A12L*22O

2A1OL=55C

** l10*a oí-

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1ñ1DL=34

2612L=5ñ

141AL=375

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l-ie 9.59

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Resu It.¡ clo:; aLr:r-. Ir.1 : :

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CYPECAD l)r'rr,i

1 :':

.,.-*...,-......\¡.¡+'''.--*--... '1t:i J

I

ii' irr ¡ilrrl0 1ictltclciuccs 5x5nr

Los Íoríados reticulares

?61ü L"28fl

:=rTilf-

(-Tx'Fr

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30xles0c/r7

8rtc86 i Ctt."g o¡tl7 .c/to.' -erú'lTXTT5-

lig.9.ó0.Resultadoscom¡xrrativosentrela Iabl¿9.2yCYPECADp;rraurr forradoC¡30*5cnli'lucesde7x7rn

Si comparamos ambas soluciones, nos cncontratnos estribos QS

a l0 y 20 cm en el Zl7-D y cn el Zló-D, v en CYPECAD

Q8a l0yQóa

13.

Como amrarluras de flexión positiva y ncg;ttiva, CYPECAD da una cuantía total de 429 kN y elZlT-D posee 444 kN; |)or col]siguiente, el balance final es favorable a la scgtrri<Jad con la solución aproximada. En el vano interior, el balance firral de cr.tantías es coincidente. Si efectuamos un análisis de un forjado reticular clc 20+ 5 cm y luccs de 5x5 metros, las tablas qtle se adiuntan llo:i proporlcn

un zunclto Zl4-C para los vanos extremos y un Z I 3-C p'rrir los

vanos interiores.

9'59' Lo qtre nos ofrece CYPECAD queda recogidc.¡ etr la tigura

Iuntoconunasscccionescroquizaclasdelasarnl¿rclt:rasdelcrs zunchos Zl4-CY Zl3-C. Como puedc versc ell la figura 9'ó0, las armaduras de flcxión en los vanos extreulos que ofrecen las tabl;¡s se elrcLlenlran ert ligcramente por encima y, en los vanos interiores conlo sucedía cl caso anterior, a efectos prácticos son coinciclentcs

.

Lo que (luererrtos poner de manifiesto con ejerllplos representativos de todo lo que hernos podido analizar y comparar, es que la asignación de n'ronrentos propuesta inicialmente por nosotros de alguna maner¿l s<¡breclimensiona las armaduras de flexión lo suficiente p(rrd (luc cngloben los esftrerzos de torsión quc se

presentan realmcnte err los zunchos, puesto que cl modelo CYPECAD liene t)rescnte la torsión cn las arnladuras c¡tle propone en su dimcnsioriamiento para los mismos. Por corrsiguiente, debemos terler presente cuando usemos los zunchos estandarizaclos cie las tablas, que las armaduras laterales cle torsicirr qric lroseen, clccLrcidas con la fórrnula del ar.ltor

P Al Lr, gar¿trtt¡zan un rnagnífico comportamiento dc las vigas de borcle frente ;r los csfuerzos de torsión que tienen lugar erilos borcies cle lor foriaclos' puesto que la mencionada fórmula se ha cierlOStraclo scr ligeranrente conseryadora, pucJiéndose rede clucir ciicha ¡rtllaclura a juicio del proyectista, hasta el punto haccrla desapareccr, si lo estimase oportuno' (0,005 '

No obstanle, cl cleiar lateralmente al menos 2Q6 o 2Q l0 en los zunchos prc)[)trestos, reerrr¡rlazancJo a las que figuran err la Tabla 9.2, puecle ser un criterio resistcnte y constructivo adicional frentabla, te a la torsiórl recomendable; pucliénclose reemplazar dicha y equivalente' reducicla 9.10 por la nlreva Tabla

I

,,:l

-a.a a.a a..? l.

a..a

,,11, +,

l''i::l

'r¡ rrl..

'

,r.rr

3i6

Los loriados rctiularcs

I-ORIADO RETICUIAR 22 (P.P. + 4 kN/m'l

CARCA TOTAL: \\'ll[-NTO: 7 kNi¡rr

+ 4 cm

CERR

VANO EXTRF.MO

\/ANO INTERIOR

ANCI-IO DEI. RECUADRO (A)

ANCHO DI,I- RECUADRO (AI

5m

4m

5m

4m

zt2-B

zt2-B ónr

zl4-D

7.ti-B

7m

5m :-zt6-D

ZI7-D

llm ZI9 R-E a 7

D

y l0

z')o-E

zt9-E R-8a7y15

R-8 a 5 y

7m

i3 rrr

zM il 0óó kN)

zM (l I84 kN) R-Ba4y l0

R-8 a 6

y l0

Tabla 9.1

ZUNCHO

LUZ

7

6

R-8a4yl0

ro

VANO INTERIOR

A\CI IO DEL

ANCHO DEL RLCIJADRO

-;-l

RECUADRO

4r'

--f- t.

zl2-A

zl t-A

zl2-B

zt2-A

ZII.A

zl2-B

R-ó a 20

R-ó a 20

R-óü 15y20

R-ó a 2t)

R-l¡ a 20

R-óa 15y20

4m

5m

óm

4m

5m

6m

zl3-B

zt

4-c.

R-óa 15y20

R-óa 10y20

5m

óm

zl6-D R-8

zl7 -t) a l0 l' 20

óm

7m

z I E-l)

zl9-t. R-tta7y15

R-8a 10y20

óm 8

8m

zM(ll09kN)

_:.-gYI*to tj*tl!_

VANO EXTRTMO

R-Ea 10y20

7

/m z.:0-r

CARCA TOTAL: 8,7 kN/m'¿

(P.P.+4kN/*t--

-

y l0

R-8 a 5

I

ffi'r.', 5

|

)o-E I

!-81sy rl ln.*aoi

FORIADO RETICUIAR 24 + 4 cm BIOOUES ALICERANTES PERDI DOS

(m)

4

R-8a7','15

órn

_-l

zl9-E-

1.t9-E

zl8-D

l0

Z2O-E

R-Ea8y l5

R-8

ZI?.8 zl4-D a l0 y 20 R-6a l) y 20 5m

7m 7.17

zl5'q

-E

R-8a8y

15

8m

R-8a10v20 óm

220-E R-8 a 5

Z

y l0

8rn zM r1023 kNr zM (l l 5l kN) R-8 a 4 y l0 R-8aóy l0 7m

Tabla 9

12

R-8

I8-D

a l0 )' 20 ónr

220-E

R-ó

zt j-c a l0 y 20

zt4-D R-Ea 10y20

óm

, tIl

zl6-D

zl7-E R-8a8y15 8m

R8¿10y20 7m

LI8-L

R-6a7y l5

zt9-E

R-6a5yl0

7nl

8m

220-E

zM (r055 KN)

R-8a8ylr I n-saóyl0

R-8 a 4

y l0

l¡s

ZUNCHO

FORIADO RETICULAR 27 + 4 cm BLOOUES ALIGERANTES PERDIDOS (P.P. + 4 kNlmll

foriados reticulares

CARCA TOTAI,; 9

CERMMIENTO:i VANO INTEI¡

VANO EXTRIiMO LUZ

ANCHO DIL RE(

ANCHO DIL RECUADRO

(m)

4m

3m 4

zt2-A

zl l-A

Róa20

R-ó a 20

4m

1m

Róa

R-ó

20

óm

7m

7

8

7.17-E

R-8aBy zl9-F.

zt9,E

R-8a7Yl5

óm

7m

y l0

R-8aóy l0

5m

ztl-A I zri-c 20 lR-óal0Y

__l 5m

R-Ba 10y20

o* Z

zt7-D

ló-D

R-8aliyl1

R-óalov2Oln-Satol

z* ZtA-n

R-8aroy2qLR"gjjf óm

zM (109ó kN) R'6 a 4 Y l0

R-óa 10y20

R-ó.r

8m

L20-8.

720-E

R-8 a 5

I

óm I zl8-D I

Em

zr8-D R-8a 10y20

R-8aByl5

15

zt2-c

zl t-R n-0. zc

I zt{-D I

7nt

R-óa 10y20

r-A I 2o I

R-ó a

4m

zl4-l)

ZI6-D R-8a 10y20

4rn

-----------------.r-

R-8a 10y20

óill

7.t5<

ó

zr

a l0 y 20

ónl

a l0 y 20

5m

3rrr |

fll

zt2-c R-ó

zt'l-c

zt3-A

5

5

i

I

7.te-E

I

rll

zzo-z

R-8aey20 lR-8aóY

Tabla 9.13

ZUNCHO

FORIADO RETICUIAR 30 + 4 CM. BLOOUE PF,RDIDO DE HORMIGóN lP.P. + 4 kNimrl

CARGA TOTAL: 9,53 kN/m?

VANO FXI REMO

VANO INTERIOR

ANCHQ DEL RECUADRO

ANCHO DEL RNCUADRO

CERRAMIE-tY

-¿LUZ (m)

3r 4

5

óm

zt?-A

zl7-c

7-14-D

R-ó a'10 y 20

R-8a 10y20

LI5-D R-8a 10y20

ón] 7

R-tt

z I E-t) a l0 y 20

ónt zt9-E

R-6a9y20

Ónl _ _

_4

7nr

zl7-E R-{ta9y20

7nr

ll nl

zl6-D

7lE-l

R-f3a7y 7m

R-E a 5

¡ 20

zl4-l)

y l0

8nt

z?a-E

zMtl038kN)

R-8aóv l0

R-8a5yl0 'l¿bla t). l4

Ír1

7.t3-C

ZI3-A R-ó

R-6 .r

_

1.17

-D

R-6a 10y20

|

5rrr

zl2-B

Iji-]l-Y-2q óm

7.t4-C

l0 y 20 R-Ea 10y20

óm

zll-D

R-E¡ 101 20 R-8a 10y20 óm

ZI9-E 15

>

n'r

) n1

R-8a 10y20

_

zIl-A R-ó13

zll-A r 20 T-ó.:20_

5F1

_

anr

I

zt2-B

xjjlj

4m

5m

I

zlt-A R-6 a 20

2O

3nr

5m

¿ni

zll-A R-ó a

R-ó a 20

6

I

kN/ML_

7m_ ZIB-E

R-tia7y15

7m _ zl6-tR-8aQy20 ái

nl

zl9-L R-8 a 5

y l0

ó lfl

tl

7rn

zt9-L

220-E

220-E

R-8aóy l0

R-8a5yl0

(r

¡l-g¡t)y20

737

Los foriados rcticulotes

ZUNCHO

FORIADO RETICULAR 20 + 5 cm BOVEDILLA RECUPEMBLE

CARCA TOTAL: 7,8 kN/m' CERMMIEN.TO: 7 KNiML.

(P.p. + 4 kN/m?) VANO EXTRIMO

VANO IN'TTRIOR

ANCHO DEL REC:I,JADRO

ANCI IO T)EL RECUADRO

LUZ (m)

3m 4

6

7

I

5m

3m

zt2-A

z|-A

R-ó a 20

R-ó a 20

zt2-B R-óa 15y20

4m

5m

óm

zt2-A R-f¡

¡

20

4m

4nl

5m

ZII-A R-(r a 20

zt2-B R-óa 15y20

)m

óm

zt4-D

zt l-B

R-óa l5y20

R-óa lOy20

R-8a lOy20

R-óa 15y20

R-óa l0y20

R-8a loy2o

5m

óm

7m

5nr

ónl

7m

zt6-c R-óa 10y20

zl7-D R-8a10y20

óm

7m

8m

zt9-E R-8a 10y20 óm

zt9-E

Z2O-E

zl4-B

5

4m

zt4-c

R-Ea

l0y

zl7-¿

R-8a8y

15

R-8a5yl0

I5

7tn

8rn

220-E

zM t053 kN)

R-Ea6y l5

R-Ea6y l0

(

ZI3-C

7.t

7.1(yf) zt5-c R-óal0y20 R-8a 10y20

7.t8

tim

il ról kN) R-8a4y l0

zt9-E

E

R-8a 10y20 R-6a l0y 7m óm

zM

zt7-E

R-6a6y15

7nr

óm

zl8-D

4-t)

R-Ea5yl0

15

8nr

Z2O-E- | Z.z}-L R-8aByl5 I R-8aóvl0

zM (l0tJ9 kN) R-8 a 4

y l0

Tabla 9. l5

FORIADO RF-TICUIAR 25

*

5 cm BOVEDI LL.A RECU PERABLE (P.P. + 4 kN/m)l

ZUNCHO

CARCA TOTAL: 8.óó kN/rn'1 CERRAI\IIENTO. 7 KN/ML.

VANO EXTRIMO

VANO INTERIOR

ANCIIO DEL RECUADRO

ANCHO DEL RLCUADRO

LUZ (m)

3m 4

,

zt2-A

zll-A

R-ó a 20

R-ó a 20

4m

5nt

zl)-A

zt3-c

R-ó a 20

_i_ 6

7

I

5nt

4m

R-ó a l0 y 20

zl2-B

zt1-A

zll-A

R-ó a 20

R-ó a 20

¿ rtr

inl

zl4-D

zl3-A

213-C

R-ó a 20

R-óa 10y20

zl4-D R-8a10y20

5nr

óm

7m

zl7-E

zt4-c R-óa 10Y20

R-8a lOy20

R-8aEy l5

Em

óm

7rn

Em

ZIE.D

718-E

zt9-E

R-8a10Y20

R-8a7yl5

R-Ea5Yl0

ZIE-D R-Ea 10Y20

6m

7nr

8m

6rn

R-Ea9y20

220-E

y l0

zt7-E

zl6-D

R-8a8yl5

7m

R-8 a ó

zt2-B R-óa 15Y20 óm

R-8a t0Y20

óm

220-E

5m

4nl

R-óa 15Y20 óm

_ó-t--

zl6-D zl5-c R-óal0y20 R-Ea 10Y20

3m

zM rl0ó4 kN

R-Ba5Yl0 Tabla 9.1ó

ztg-E

zl9-E

218-E

R-8a7y

15

R-E a 5 Y

7m

6m

719'F,

7.20-E

R-8a9y20 I R-8aÓY'lo

l0

R-8aFy l0

L¡s foriodos

FORIADO RETICUIAR 30 + 5 crlr BOVEDII,LA RECUPEMBLE

ZUNCHO

CARCA'l OTAI.: 9,5 kN/m'? CERRAMIEN'IO; 7 kN/ML'

(PP +4kN/mr) VANO EXTREMO

VANO INTERIOR

ANCHO DEL RECUADRO

ANCHO DEL RECUADRO

/.1

3nr

ZI I.A

Ll t-A

R-óa 15y20

R-ó a 20

R-ó a 20

ZI2-B R-óa 15y20

5rn

óm

t-A

R-(r a 2(l

R-ó a 20

4

5m

zt7-B 1"1 l-c Róa 15v20 j R-óa 10y20

R-ó .r

zl7-D

R-óa 10y20

R-6a8y l5

R-ó .r l() v 20

R-E.r5yl0

R-fJ¡ 10y20

zt8-E

óm

7nl zM (lo2(, kN)

z2o-E

R-8.róyl0

R-8a5yl0 'l'abla

FORIADO RETICUL\R 35

IPP

a l() y 20

+

9.

Ltg.L

+4k\

R-Ba7y15

I

R-8a6y

l)

R-8a5yl0

Ztg-E

R-8.r9y20 lR-8aóyl0

R-lta5yl0

l7

5 CM

I 0,4 kN/rn'? CIRRAI\llENTO: 7 kN/ML.

C,ARC;A TOTAL.:

BO\EDILL{ RECUPERABLE

ZUNCHO

R-E

217-D

R-tta71l5

R-8a9y20

Ll4-t) R-tia 10y20

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R-lta l0v2O

ZI9.L

l0 y 20

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zt6,t) R-tia 10y20 7

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4nr ZI I-A

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v'.{\io LxTRf\1c)

\ANO

INTERIOR

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R-óa I0y20

4 ¡tt 5

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a l0 y 20

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7.12 A R-ó a 20

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7

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ZI4.C a 101 20

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ZT8-D

R-8a 10y20

I

6 tI)

zt5-c R-óa 10y20

7

,\\CHC) DEL RECUADRO

ANCHO DEL RECUADRO

:rt-

7.18-E

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zl9-E R-Ea5y l0 8nl

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220'F.

z\1(r02ókNl R-13 a 5 y l0

Z1E.E.

7.19-D

7.20-E

R-U¿9v20

R-uaóy l0

R-6a5y l0

-zt¿lr 7nl

R-8aóv l0

T.rbla 9, lB

20

r¿liculores

339

140

Los foriados reticulares

FORIADO RETICTJIAR 40 ZIJNCHO

{

5 CM

BOVEDILIA RECUPI:RABLE

CARGA TOTAL: 17,5 kN/mr CERRAN{lENTO, 7 kN/ML.

VANO EXTREMO

VANO INTI1RIOR

(P.P.+4kN/m'])

LUZ (m)

4

3m 4

A\CHO DEL

ANCHO DEL RECLJA DRO rrr

Ir

5nr

I

zi3-A I

7

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7 t3-D R-8a 10y20 óm

zl3-l) R-8a 10y20

zt4-c

zl5-D

R-óa 10y20

R-8a 10y20

zl7-E R-8a9y20

5m

óm

7m

5m

l,¡ rrt

R-óa20 Ln-óalSY20

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óm

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zl6-E

zl4-D

R-óal0l'eO n-Aa10Y20

R-6a9y20 IM

7.18-E

zt9-E

zt9-E

R-8a7yl5

R-8a5yl0

zl7 -I) R-Ea 10y20

ZIE-E

R-8a 10y20

R-8a7yl5

R-Ea5yl0

óm

7m

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7m

8m

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220-E R-¿3

8

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zl )-lt

1

6

4m

R-6a 15y20 5m

zl3-A R-6 a 20

4m I 5

RUCUADRO

aó

y l0

zM{t08ókN) zM il 2ó3 kN) R-l0a6y l5 R-l0 a 5 y l0

220-E l0

R-8aór

220-E

R-lOaóY l5

il ló0 kNl R-l0a5yl{)

zM

ól¡ 7 rrr 8nt 7nr 8m óm rl23l kN) zMtr444kN) z\r kNr t1095 5rJ5 kN) zM kNt zM 0 zM il 220 kN) zM {13ól I R-8a5yl0 R-l0aóy l5 R-10 a 5 y l0 R-8aiil0 lR-l0aóVl5 R-10 a 5 y l0

Tabla 9.

l9

Los lorjados reliillares

10.

l.^as

deformaciones de los foriados reticulares

l0.l . Obieto del capítulo y declaración de intenciones Oueremos deiar constancia desdc el pnncipio, con el obieto de no e<¡uivocar al lector, que rentlnciamos de entrada a cualqtlier intcnto y pret-ensión de analizar la problemática de las deÍorrrraciones buscando formulaciones, y planteamientos encanlinados a la evaluación precisa y "exacta" de las flechas en los forlados sin vigas; clicho trabaio se encuentra fuera cle nuestro alcance y lo de-

¡nrnor en manos dc los investigadores. que pest-' a los

considerables avances que han realizado en este campo, desgraciadamente, aún se encuentra muy leios de estar resuelto' La ntayoía cle los irrtentos cJe calcul¿rr las flechas en los foriados sin vigas, parte cJe trabaios realizados sobre piezas lineales genesometidas a flexiones simplcs, cuyos resultaclos tratan dc proralizarse a situaciones más compleias. En particular' toda la blcmática relativa a qué inercia considerar en las secciones de honnigón: la bruta (sección sin fisurar y sin tener en cuerlta ias armacJuras que posec), o la fisurada y homogeneizacl¿ lsección fisurada cn la qtre el accro de la misma sc convierte en rnatcrial de hormigón equivalente), abordada por D.E,. BRA,\'ISON y resumida en el concepto de lnercia Efectiva, contemplada 1'recogida en la EHE, resulta un eiemplo emblemático dc dichos intentosLá tesis doctoral dc Luis García Dutari, tutelada por el profesor l.Calavera, sobre el análisis de flecha en los for¡ados sin vigas,

sin lugar a dudas constituye un magnífico y serio trabitio baio un prisma puramente cualiLa[ivo, que de por sí lo iustifica sobradamente, sin embargo las dispersiones obtenidas en los resultados y la problemática derivada dc los mecanismos torsionales de difícil cuantificación en los forjados reticulares, así como el grado dc fisuración tan elevado que presentan las capas de compresión por cuestiones reológicas (afogarado, retracción, etc.), nos hacen dudar si los resultados numéricos que proporciona el método de los elementos finitos a nivel teórico, son tan fiables como para poderlos aplicar y tener presentes como referencia para contrastar resultados obtenidos por otros métodos más sencillos, como puede ser el rnétodo de los pórticos virtuales que el propio autor desarrolla en su tesis, o el modelo teórico de cálculo introducido en el programa CYPECAD descrito a nteriormente. Nuestra intención en este capítulo es plantear el problema de las deformaciones a nivel cualitativo, exponiendo aquellos factores que intervienen en las mismas y que pueden ser fácilmente nrarripulables por el proycctista, con el obieto de minimizarlas al máimo y reducir las consecuenc¡as negal¡vas que existen para las tabiquerías que descansan sobre los forlados, sean éstos del tipo que sean.

Algunos aspectos de lo que aquí se expone, tales como la influcncia que prcsenta en las cleformacioncs el tamaño de los pi-

lares en función dc las luces y los cantos dc los foriados

reticulares. basada cn el análisis de 140 estructuras dc 5 vanos por 5 vanos y 4 plantas, con alttlras de pilarcs a eies de 3 metros, sin Iugar a cludas constituyerl Llna novedad en el labcrinto de esta problenrática, (lue nos permite irrl-roducir algunas consideraciones aclicionalcs baio el punto de vista del proyecLo.

10.2. Problemática histórica de las deformaciones en los foriados Lo prirnero que teneillos que tener presente, con el obieto de centrar el problema en todas sus vertientes y amplitud, radica en quc las cleformaciones de los foriados no constituyen, salvo excepciones, urr problema en sí mismo, puesto que en general no afec-

tan a la estabilidacJ ni al comportamiento resistente de las

estructuras y, visualmente, Ia mayoría de ellas son inapreciables y pas.rn desapercibidas al ciudadano que las tiene sobre su cabeza. Si no fuer¿ porqL¡e al deformarse los foriados arrastran tras de sí, parcial o totalmerrte, las piezas y elemcntos que se apoyan sobre los mismos, especia)tnente las tabiquerÍas y pavimentos delicados que configuran las distribuciones y suelos de las viviendas,

provocando fisuraciones en las primeras y desaneglos en los segundos, no esL¿rríanlos probablemente hablando de las mismas y, la literatura técn¡ca, no hubiese clado origen a infinidad de publicaciones de tocl¿r ínclole, tratando de analizarlas bajo todos los puntos de vrsta. Los problerlas derivados de las deformaciones no son de ahora, ni afectan rinicamcntc a España, como pusicron de manifiesto los trabajos de RÜSCH en 1960 con casi mil referencias.

Desde que el hornbre elevó del suelo sus construcciones apilando plantas sucesivas, los fbrlados de madera que empleaba ya present;rh;rn problemas de deformaciones elásticas y diferidas, dar-rando pavinrentos ¡' ta biquerías.

Basta entrar cn cualquicr cdificio antiguo que conserve su eslruclurir básica original dc muros dc carga, vigas y viguetas de madera, para constatar que los techos se encuentran abombados, los pavimentos recrecidos y superpuestos buscando una nivelación c¡ue nunca se consigue, y lruellas de reparaciotres sucesivas en las tabiqueríars tratanclo de oct¡ltar las cicatrices que como consccuencia de las deformaciones diferidas y una mala política de conservación, han idr¡ dejando en ellas, como si fuesen páginas de un libro, el paiso del tiernpo.

Los foriados r¿li.ularcs

La llegada de la Revolución l¡rdustrial con la irnrpción en las estructuras de edificación dc los foriados nretálicos, redrrio drásticamente el problema de las deformaciones difcridas hasta prácticamente hacerlo desaparecer dc la cultura constrtictivista de los arquitectos e ingcnieros responsables de l¿s construcci
líbertad tJ sLts rlarLtmentos adntítían recortes q rasgaduras como Ia revolttcionttríu'fenitrc en langeur'. En las plantas, los elementos que conli1rran ei es¡rticio,

los

cenamienlos vertiules, se libttraron de las nigencias

del orden eslnrclur¡1

.,, Desgraciudanrd,r¡c

¿-(¿rs

prometedoras sugerencias no se desanollaron

rcmo mer¿tLan. L(rs ¿pú0,r0s del Estilo lnternaúonal utilizaron sus dsp¿ctos mris renlttblts ¡l¿s¿i¿ ¿l punto de vista inmobiliario. Los elementos tectónicos perdieron trrdas lr¡s balallas de Ia guerra entre el orden de la estructura y el t1 han terminado subordinándose a los cenamientos q fturt:ittntts.l.tt jácena se disolvíó en el techo a los pilares

de los espacrrrs úrlr'rior¿s que definian lor¡les

se loca/i:¿rrtrri siqr¡ri(',r¿lo Ia huella de los labiques u ocupando los rincones más

murgrnalts

dt la planla.

...P¿ro ¡d¿¡rris estaDa ¿sa ínquietanle exigenda de

tenía que c:fu¡r ¡¡n'u¿llo

plr

una superlicie

antinua y

untinuidad.El edificio tersa que sc tompagina

ntal cttt't ltt rettlidttd tecnológica del momento. Los tendidos de mortero de - Gimnasios y edificios deportivos - Salas de baile y salas de cortcicrto sin asierttos fiios - Salas de concierto ccxr asientos fiios

- Estructuras para pcatones y ciclistas. En este lipo de estructuras debcn evitarsc frecuencias entre I 'ó y 2,4 Hzy entre 3,5 Y 4,1 Hz - Estrucl.uras para corredores a pie. y En este tipo clc estructuras deben evitarse frecuent ias entre 2'4

cemcrüL1.4rrc los rrrciorralislas t:olocaron sobre la helerogénea divenidad d¿t sus

lttdrillo htteco, canttts de hormígón, dinteles colgados q pilares iflnrer-sos e¡¡ c/ ¡¡rrratrti{tlto de fachadu, no han soporludo Ia prueba del tienrpo. L¿is rir/irn¡acio¡es diferenciales de ese variopinto soryrte han explicado, d trar'¿s ijc i(rs DLrrl¿ros , Ia variedad de una construccíón que no puede ser

c(

rrr¡rri¡c,riLrs

t1¿

larr crrrrtirtLr¿i ni fuirt lcrsa.

AÉi¿rl¡ ii¡ tttia tle Patñora, Ia construccíón no ha cesado de diveni[íurse. la Los c¿lilrcirrs 4rrc (¡rl¿es estaban construidos casi solo can un material, nuwa ada por de ellos. cenlenaru pt)r i]t'|fif|/lo, estan formados hog cerantictt

Tabtal0.l.Vibracioncscríticas.Datosobtenidosdcc..E'B.t]tr]etírrn..209,

l99l

por

J.

Calavera.

indisEl descubrimiento del hornrigón arm¿rdo y srr imposición en edificación cutible como rey absoluto de las estructr:ras dc el en también XX, y casi con probabiliclacl absoluta

todo cl siglo pretensaclo' insiglo )(X, áyudánáose cada vcz nrás del hormigón

cretródu¡o de forma lenta en su etapa dc desanollo y de fonna siglo del nrit¿rd la segrrnda cienté en su seg'nda etapa, a par[ir clc acabado, el problema cle las deforrrlaciortt-'s cliferid.rs err los foriados
Y pt¡esto clue ya p¿rrece que poco ¿i poco v¿rrr¡c.ls ¡'rercit:iendo que ei problema de las deformaci<¡.es no se rrtsuelvtt t:xclusivamente con su cálculo, sino que ncC€Sit.ln'los aprcn(Jer a €lestionarlas con todos los medios constructivos a nuestro alcatrce' páamablementc, l. Parici<¡ nos ha permitido repr()dtlcir algunos arquipunto cle vista nafos de su libro, donde nos explica, bajo cl

tectónico, el contexto en el que dicha gestión debe prc;ducirse' "...lAestrucluraportícada,porsuparte'ctt>ritiuttasposibilídades de absolutamente nuevas a la organizaciótt de lus plttttltts q al tratamienlo Loda poclian con tlcr tralarse Ias fachadas.En los alzados, Ias fachadas

exígentrtt t1e\:0¡liürt 0 dc

Ia

un malerial más' una funciótl' frente a

moda introduce una capa más'

Materit¡l¿s ¡-sp¡ci¡li:a¿los qutt sólo sirven para cumplir krs rrr¿¡l¿ri¡i¿'s ¡r¡diciorl¿¡les de amplío especlrl'

'.'E¡ldslt.(d,ltflldlacontencíótle5d¡fkil.Enlosedificiossitlgulareslas mas modas de carácter capnchoso Ia ausleridad de las Recordando ..) { U, drl rlrtirfids casos. superficial.

lornras c¡rlstr¿rcli|cis siqucrr ltrs riictados de

en ftutción, ngurosa en su construrción q contenidas horteral sin ser (lifkil rico nuevo es ser iqué su rosk', sc irttpitrte ir¡ t'r'i¿ierlria:

ar4uitcrtr,ras li¿[,s a

-qrr

..-Nt¡¿slrclsig}lo.Álcqueseacaba,haimpuestounaevoluciónradícalq pro[undas arel(adú¿i lir ler¡ric¿r rcnstructi¡a, hs innovaciottes han sido tan porticada' de tonto ldsfrslil¿liirj,l ¿i¿ los nttrr¿rs portantes por la eslructura la de planas asfáltica, de tela por las teicr de irlr/i¡ra¿i¡-s las crrl)i¿rt¡s prlteccitin por fspd_((1r a ltt esprtcíalizacíón de materiales que solo sirv"en rcm1 nnOcinientO tradiciOnal, lan ai_s/Urrt¿,s lrinuii.rs 0 {5f(¡/t(0S, En eSe COnteXtO el l(t[]Oriosa.ntrnt¿ construitlo pttr el penttso m¿todo d( lA prUeba g el errOf, tla t10

ti(ttlt iriritlrirr -ierrliritt.l'odo

¿tl

vieio código de sOluciones decantadas en un

proccstr nrrr itisr ililLtr pLtri'rc inLitil.

p¿ro iirlflrr¿ís /a ¡rrr¿yn sltuación no admite la susljtuciótt de ese códiqo p0r 0lrLl rrrris ¿¿ir,ru¿¡r{o ü lLl [()r$truuión del nuevo siqlo. La diversidad de que no cabe ni cin¿ulslarlrt¿i-r tt tlt ¡tosibilidades técnicas es tan gründ! que demostró su intaqin¡r lrr ¡l¡iiorariorr de tm nuevo rerctari| sinilar al erróne| ver?S -q Siempre utilid¿tl t.lLtrtutLc -ri4iLrs, l-lrr fárraqo a t'¿c¿s a(esitto, a pertt un aqu¡ero es ese hueco Iapar tia tntentado r¡n/rso ri(i /?or¡l?ri¿irtis

inposihlt ci¡

l/c¡rLrr: Stíio po¿lenros estar

de actterdo en el valor universql de

Los [oriados rcIiculares

grands principios ordenadora del unximiento técnico que rigen sus de aplicación a la arquitectura de nuestros días. lunto a ellos un formas

seqmentación en bandas horizontales apogadas en los sucesivw foiados- En

univeno de detalles de oficio completarán el wreelatlo cottocimiento técnico q agudarón a resolver innumerabls problemas.

si

algunos

... El umbio más significativo ha süo sin duda la ñeterogeneización de

la

construcción. HoU es imposible construir un edilkio

cln

unos pocos

ese

a

.Durante

estos

cien años se han impur'to los matenales especializados una sola función, matenales especiales para soplrtar

urgas, 0 para aislar térmimmente, o para lormar baneras estancas elc.

en

El rrultndo a un mmpleio de sistemas conslruútllus que se diferencía wlo ese ttso intensivo de natmalr' rwcialiudos, en el grado

lo leios que lla¡an

ca

evolución g en la manera de relacionar enlre sí las diversas trata siempre de formas capas o envolvenles de materiales tan diversos.

de exhíbición de

*

construct¡vas multicapa, de cerramientos insertos dentro de estructuras portantes diferenciadas, pero es posible que todav[a se usen materiales tradicionales cnmo acabado exterior o que, wr el contrario, se usen solo materialr ligerw, uros g modemos, ensambladu o u¡tidos con fiiaciones cada vez más

nftstiudas.

ha hecho frmte al problema de la inserción de unu unamienlls tígidls dentro de un ontexto deformable de manera que sus unionn sfr¡n estallc{¡s.

...Es mejor esa anstrucción en la que el arquitecto puede centrarse en paliar los defectm conocídos, que una conslrucción que ponga toda la obra en grave riesgo de perdida de control.

6tas

condiciones Ia mnstruuión convencional puetle dar muy buenos

resultadls arquitectónicos. Casi todos los edíficios de los años lchenta principios de

lw noventa que han

todo el mundo conaponden

huecos,

e inferior.

un lenguaie arquitectónico más próximo a la

organización constructiv'a del edificio no

es

banal. Ln diversidad de matenales

utilizados en Ia construcción convencional exige una libertad

de

clmporldmiento de cada uno de ellos que no es f'ácil de conseguir en una conslntcciótt que todo [o une g empastq V en una arquitectura que todo lo unifica q geometnza.

Si

los acabados exteriores se mueven con los umbios

térmicos, las estructuras se deforman nn Ia anlución reológiu o las auiones honzontates, kómo podremos encomehdar a unls uniones amorteradas la

estanqueidad del edificio o

la

estabilidad de los aplacados?. La bondad de

t1 la infinita mísennrdia divina pareu que han estado afavor arquitectw, wro no son estos argumentos suftcientr para seguir llanndo fuera de su marco de posibilidades unos sístemas conslruclivos muy deliailu. La lrecuenria de los accidentes, que está impulsando una tanera alcista de

nuestrls climas

de

lu

las tarifas de Asentas la compañía de seguros de los arquitectw, parece indicar

... L-a estructura portiwda constituge un avane radical para la libertad en la distnbución de Ia planta g en Ia composieión de Ia fachada, pero nadie

En

Iw

que existen.

...1-a reivindicación de

en el cumpliniento de

se inscribe el dibuio de

..,Eslos e/eclos se consiguen pasando por delante de Ia testa del foiado unos lrozos de ladnllos que fingen la continuidad de los paramentos superior

materiales de amplio espectro. ..

plano tprjl r! dparentemente tectónico

a

la arquitectura española

en

onstntir. La relación entre

los

hecho Íamosa

esta manera de

U

que hemos ido demasiado leias en algunos casos, o que alguien está descuidando su protección

a

los profesionales del ramo.

Pero la volunlad de geometrizar, minimizar, uniliear el volumen del edificio es más fuerte que el respeto a Ia realídad constructiva.

...Es necesario entender el edifícia, y el proceso edifícatono, coma una unidad. No pueden tratarse los cerramientos sin haeer referencia a Ia eslru(tura, no pueden estudíarse las t'achadas sólo como protecciones sin considerar cómo las alectan los problemas de estabilidad, no pueden resolverse Ias instalaciones

o las protecciones Írente al fuego

desde

una normntiva que

las trata como si fueran las únicas exigencias que debe satislacer el edificio.>

costes, Ias habilidades de los trabaiadores, Ios conocimientos de los iefes de

obra A los recursos e intenciona de los arquiteclos encontrarln m punto de equilibrio en m anvención. Otros países no luweron ese e4uilibrio q alqunos todavía hoy nos lo envidian.

Casi todos los edílicíos de víviendas que construintos están resueltos con estructuras portiudas g erramientos de ladrillo de dos [to¡as

rcn aislamiento

interpuesto. Todos ellos sufren las amenazas de inestabilidad de la hoja exterior, Ia dificultad de relación entre las hojas, los problentas de junta con el [oriado superior elc. que tantas veces hemos cilicado tl¡ fachada de ludrillo, ü.Bisagral, pero ejecutadas con sumo cuidado no se ntan comportando lan mal como podría parecer A suponen todavía una solutión nwy económka y de amplias posibilidades compositivas.

Es habitual que Ia faehada de estos edilicios se úaga completantente de espaldas asu real organización teclónica.El líenzo de [aóturla, sea

¿le

latlrillo

vislo o revestido, se trata como un plano continuo, repudianCo Ia ohliqada

El par.oranra arquitectónico definido por L Paricio ha supuesto una especie de segunda revolución en el rnundo de la construcción que, superpuesto a las estructuras de hormigón armado, digamos que de segr.rnda generación y caracterizadas por una mayor rcsistencia en los horrrtigones y aceros, luces más elevadas, cantos estnctos y triunfo absoluto de los forjados planos, huecos cn los misnros cada vez más y mayores para alo¡ar verticalmente sus instalaciones, r¡tn'ros constructivos insospechados, absoluta supcditación cle las estructuras a las demandas funcionales, etc., han engendrado una problernática de incompatibilidades, agravadas por el comportanriento reológico y mecánico del hormigón, que conlleva que ias mencionadas estructuras no se mantengan estables en el tiempo, y que sus defonnaciones den pie a desarreglos patológic<-rs de todo t¡po en los acabados, siendo todo ello origen de infinidad de quebraderos de cabeza.

Los lorjados retiulares

scrán responsabilidacl de la estructura; lo cual choca frontalmen' te con los plantcamicntos tradicionales y obliga al hoyectista y al Director de Obra del Edificio, a establecer una estrategia de Proyccto y Construcción de cara a las deformaciones, que hasta ahora dclegaban en el autor del hoyecto de la Estructura sin exccsivas consideraciones bajo el punto de vista de la conce¡lción general de la misma, y sin pararse a pensar mínimanrente en córnc¡ van a ser construidos los cerramientos.

Si lo aplicarnos a luces de 4 y ó metros, como luces más representativas de l<.rs ¡.rroyectos arquitectónicos pasados y actuales, nos errccnlrümos que, sólo por el concepto de aumentar las luces entre pilares, las flechas se han incrementado del orden del

Lo que figura a continuación, tal como dilimos en la introducción de este capítulo, va todo ello encaminado a poder facililar el establecimiento de dicha estrategia, proporcionando una información cualitativa suficientc y una formulación nr¡mérica sirrt¡:le, quc pcrmita soslayar el problema de las deformaciones c:on c.iertas ga-

Si aplicamos el mismo criterio a los forjados reticulares, y pesc a quc cl parámetro cr pueda tener un valor ligeramente inferior (1,45 - I ,ó51 los resultados finales conducen inevitablemente a la

rantías de salir airosos de la prueba.

,

J.75

lól \4/

=2

conclusiórr de quc las flechas se han duplicado, pese a ir ¿rumentanclo ¡rar,rlatinarnente los cantos de los mismos hasta alcanzar ya valores desmesurados y fuera del ámbito de lo que podríamos estim¿r como sensato para los esfuerzos que tienen que soportar.

10.4. Luces y cantos .

l00o/o, es decir el doble.

.

En el Capítulo 3, donde se habla de las tipologías de los forjados sin vigas, tuvimos ocasión de exponer de. forma extensa

Difícilmente podremos encontrar en el presente un edificio

todo lo rel¿,¡tivo a la elección de los cantos en los foriados

cuyo sótano no sea un aparcamiento .V su planta baja no se encuentre destinada a ser el contenedor dc localcs comcrciales

reticulares con el obieto de enfrentarnos al problema de las luces con espesores cle foriados razonables.

que demandan funcionalmente diafanidacl.

Mientras que en una distribución de viviendas las luces entre soportes puedcn cstablecerse fácilmente entrc los 3 y 5 rn, las luces óptimas entre pilares para un aparcamiento sc mueven en tomo a los 7,50 m y en los localcs comerciales en los E m. Dado que las últimas luces mencionadas comienzan a salirse fuera del ámbito de razonable aplicación de los foriados planos, y no se quicre renunciar a las considerables ventajas de todo tipo que ofrecen los mismos como solución estructural v funcional, se. ha optado por soluciones de compromiso que no satisfacen .r nadie, proyectando las estructuras con luces oscilando entre los 5 v 8 m, abandonándose definitivamente las luces tr¿ldicionales cle l¿¡ edificación que oscilaban alrededor dc 4 m.

'

f . Calavera y L. carcía tratan de cuantificar la rea,ic]acl ¿rnterior y nos dicen que al aumentar las luces han aunlentaclo los cantos,

pero aproxirnadamente puede estim¿rsc que incremcnto de cantos y, por tanto, de ¡nercias. en flechas aumentan siguiendo la expresión:

a

la

pesar del ¡rr:ictica las

de forma clue, si al analizar el contexto del proyecto y la obra futura, se percibiese que el riesgo de rotura en las tabiqueías se encontraba accntuado y latente en todo el proceso, tratásemos de acercarnos a L,20 y, si no fuese así, por ejemplo en el techo de un aparcamiento, podíamos tranquilamente elegir cl canto en base a U24, ya que ias deformaciones carecen de trascendencja. Nuestro criterio, si bierr garantiza que las flechas teóricamente recomendad¿¡s como admisibles en las Normas no se superan, en

nrodo alguno evita que un diseño arquitectónico forzado y una secuencia constrllctiva descontrolada no acaben orignando algun tipo de problema de carácter disperso y cnático en las tabiquerías clel con junto construido de carácter mínimo.

.

J

L2, L¡: Luces que se comparan

c: Parámetro que para forjados de vigueta y bovedilla igual 1,75.

lr

ñ,r,;o

L¿l nuer,,¿r EHE establece una relación de cantos para los forj;rdos reticulares y Ias losas que, como pudimos ver en el

ruf

IL'

Nuestra propuesta se resumía en elegir los cantos de los forlados siguiendo el criterio:

Duecle rr,rmarse

Capítulo 3, so. claramente inferiores a los resultantes de aplicar nuestros criterios; sin embargo, en el artículo 50 relativo a las deformaciones, nos ofrece la Tabla 10.2 con la pretensión de que su cumplimiento evitc el cálculo de las flechas.

Los Íoriados reticulares

Elementos Elementos fuertemente armados débilmente armados (p= Atbsd= 0,012) (p=Atbod=0,004)

Sistema estructural Viga simplemente apoyada. Losa uni o bidireccional simplemente apoyada

14

20

Vioa continuar en un extremo. Losa unidir-eccional continual'e en un solo lado

18

24

Viga continuat en ambos extremos. Losa unidirecc¡onal continual'2

20

30

Recuadros exteriores y de esquina en losa sobre apoyos aislados3

16

22

Recuadros interiores en losa sobre apoyos aislados3

17

25

6

I

Voladizo

i

supenor al 85 o¡i del momento de empo'

Un exlremo se considera cont¡nuo sr €l momento corr€spond¡ento es rguai o tramiento perfeclo. 2 En loeae unid¡r€cc¡onales, las esb€lieces dadas se relisr6n a la luz menor. 3 En losas sobre apoyos aislados (pilares), las esb€lteces dadas se refieren a la luz mayor.

Tabla 10.2. Relaciones a cumplir p.'rr¡ no calcular flechas se'gún EHE. tLra,c: Cc .a :¿blat > d tcanto útil de la placa)

La tabla, al hablar de losas, no distingue si son macizas o aligeradas, pero dado que en España las losas macizas apcnas tie-

nos resulta ei criterio

nen penetración en el mercado, deberemos interpretar cllle se refiere a las losas aligeradas, bien sean de tipo r.rnidireccional o reticular.

tr> lr+3

{L en cm)

.

Aceptando lo anterior, también aceptaremos que nuestras losas entran de lleno en la columna de cuantías de annaduras bajas, es decir, de elementos débilmcnte armados:

Así, ¡:or ejer:rplo, si tenemos un foriado con luces dc ó00 cm, nuestro criterio persorral nos permit¡ría iugar con un canlo comprendido entre

ffi=3ocm>H>ó,oo=2s..

20-24

A

p=;:<0,004 pero para ello debemos considerar, que el ancho dc los ncrvios no puede ser el real (10 ó l2 cm), sino el virtual relativo a la z.ona que entreeies. cubre, en otras palabras, que b

:

. En estas condiciones, para no tener que cak:ular las deformaciones en los forlados reticulares y, dado que todas las plantas de edificación suelen tener más recuadros exteriores y clc esquina que interiores, nos veremos obligados a elegir un canto del forjado tal que:

Y para no Lener que calcular las flechas scgún EHE, tendíamos que proyectarlo con un canto mayor o igual que:

n='2, ^0-Q*l=30.3cm=30cm Para un¿i luz de 700 cm, la aplicación de la tabla 10.4.1 de la Norma conducirí¿¡ ¿r r.rtt canto de,

"

\ =zz

d

(d: canto útil ctel forjado)

y aceptando que el canto útil sea por término rnedio iglal

d:H-3

r-'::

+3 =34,Bcm = 35 cm

y con nuestrO criterio: ;r

f!9=¡lcm>H a#=29,2crn

Los lorjados reltcular¿s

Como puede verse, la EHE proporciona un criterio para fi¡ar el canto de los foriados que obvia el cálculo de las flcchas, situado en la frontera, en el límite superior de nuestro criterio, qtre ya fue publicado en nuestro libro Los Foriados tuficul¿¡res {lr,larrual Prdclicol en 199 I , cuando en España el criterio qlle se aplicaba con carácter general era el de elegir el canto igual a U28, tllotivo por el cual, se han producido muchas patologías debidas a las deforrrraciones en

los foriados reticulares, atribuyéndoles una cierta e inrrlerecicJa fama de ser forjados problemáticos. cu¿ncio result¡in ser, y son, unos magníficos forfados, a pesar de proyectarsc con un criterio de incomprensión total en las peores estructuras, de calcularse mal y de construirse peor,

. No obstante, la soL¡ción a los problernas de flechas no se debe tratar de resolver Írnicamentc con el canto, ya clue superar un

canto de L/20 para un edificio de viviendas nos parcce absolutamente desmesurado, los casos anteriormente mencionados, en un contexto formal y estructural mínjmamente razonable, los hubiésemos proyectado con 24+4 cm y 27+4 cm

respectivamente, aunque nos veamos obiigaclos

¿¡

tener que

calcular la flecha, puesto quc son valores más r¿zonables que los proporcionados por la Tabla 10.2 de la Nomra EI proyectista no debe olvidar que más canro en un forjaclo reticular supone más peso y, por tanto, nlás flecha difericJa de difícil control; téngase presente esta idea y olr'ídese que los cantos clevados constituyen la panacea, puesto que resultan pesaclos y c¡ros, y larvarr y oct¡ltan el problerna de las deforr-¡r¿rciones poniéndolo de rnanifiesto al cabo de los 4_5 años de su construcción, cuando ya el proyectista sc habí¿ oir,:da<Jo cle la existencia de su edificio. Los cantos fiiados para los forjados reticulares se encuentran en la adualidad al mismo niver que ros empreados en ros forjacros unidireccionales, al abandonar estos últimos los cantos suiciclas de los años 50-70 y regirse su elecciólr por tablas co¡rio la obtenida de la Norma de Forjados española que se adiunra:

&t Forjados

armrdos

Forjados

pret€nsados' Losas

alveolares'

Con tabiques. Con muros. Cubiertas.

dc

18 17

l;* I""* F 122 125

lz, lro

20

lzo

27

Con tebiques. Con muros.

20

24 ?3

27 26

Coo tabiques. Con mutos.

40

Cut¿iertas.

l9 36 45

:l_

-t-

Tabla 10.3. Cantos > Uvaior dado en la r¡bla, propuesros norma cspañola p;rra los forjaclos r,,idi.*...1¡ón.ll.l -' * "

e.n la

10.5. Influencia de la calidad resistente de los materiales en el control de las deformaciones

.

El hormigón

5i conrcnzanros por el hormigón, como material básico y fundamental, quc tiene la responsabilidad directa de crear la rigidez necesaria (E.l) que se oponga a las deformaciones, resulta evidente que cLlanto más compacto y resistente sea, mayor módulo de deform.rciones tenrlrá y, por tanto, menores flechas sc derivaran en las ¡riezas construicJas con el misrno. L"a lnrposición de utilizar un H-25 mÍnimo para las obras de edificación en España por la EHE, haciéndonos olvidar los tradicionales l7 5 \fPa il 75 Kp/cm2), sin duda resultará beneficioso para las cicformaciones, puesto que en idénticas condiciones podemos encontrarnos una reducción dc las flechas que podría estimarse alrededor de un l07o por esta causa.

Para asegureirnos de que esto sea así, y tras un conecdá posicionado de las ¿nnad¡.¡ras, dcberernos esmerar la puesta en obra del horrnigón compactándolo adecuadamente mecliante un vibrado cuidadoso, para posterionxente proporcionarle un curado digno.

Sin embarso, ia reducción de las flechas a través de la resistencia del homrigó'¡ro resulta econórnicamente rentable, dado que ios incrementos clel nlórjulo de cleformación no van parejos a los aumentos de la resistencia, al venir dado el módulo de deforma_ ción secante, (rue es el h.rbitualmente empleado en ros cárcuros de las deform¿ciones, por Ja expresión: Eci =

8500 I t;

en

Mpa

ltl

De dicha expresión se deduce que incrementar la resistencia del hormigón un 209¿ pasando de un H-25 a un H-30, se traduz_ ca únicamente crl una disminución cle las flechas en no más del 6o/o

Los parámetros que habitualmente empleamos en el cálculo de las flcchas son:

'

Res¡stencia r'edia der honnigón en er momento de su evaluación, que a falta de una infornlación más precisa, podemos valorarla en nL¡estros proyectos por:

fcm:fck+8 Nimnr2

.

I2l

Módulo de defornlación longitudinal secante E.¡ del hormi_

gón dado p.r Il f , y váliclo siempre y cuando lal tensiones

en el homigón en condiciones de servicio no sobrepasen el vaior 0,45 f.1. Esta condición se cumple prácticamente siem_ pre en los proyectos orcJin¿:rjos.

Los lorjados reticulares

La resistencia característica inferior del hormigón a tracción

.

El acero

directa viene dada por: fct,r = 0,2 I ' ?

ff*

Irtt

mmz

{31

y la resistencia de tracción media:

tt,m = o,3"l.f:k

N/mm2

l4l

La resistencia a tracción del hormigón, trabaiando en flcxotracción, podemos estimarla por la expresión:

fc,

ex=,.,

;:ifil/'

,,,

siendo H el canto de la pieza en mm

Para los cantos habitualmente empleados en la edificación,

la resistencia del hormigón a flexotracción puede superar a la de tracción directa en torno a un 32%, cs dccir:

f.¡,¡: 1,32'f¡¡

tót

o bien mediante la expresión, fq¡,¡

=

0,37 ' (f ,)213

En función de la edad que posea el hormigón, el módulo de deformación E¡ varía con la misma scgún'

E"i.t:

F'Qi

l7l

El aumento de la capacidad resistente de los aceros de armar, si bien ha supuesto una disminución considerable de los costes estructurales, ba;o el punto de vista de las flechas y deformaciones, ha resultado ser bastante pemicioso.

Los aceros en l¿¡s estn.rcturas han pasado de tener un límite elástico de 220 N'lPa, a tener una fy¡ malor o igual a 400 MPa despuós dc l9ó0; con lo cual, las cuantías geométricas de las armaduras se han reducido Dicha reducción. cuando se calculan las lnercias fisuradas de las secciones que intervienen en los cálculos de las flechas, por la causa anterior, han experimentado unas disminuciones de valor aprcciablc, hasta el punto de que las llechas podrían duplicarse por dicho motir,o si no fuese porque las adherencias y otras cualidades añadidas de las armaduras corrugadas (fy¡ 2 400 MPa) frente a las arniaduras iisas antiguas (fyk : 220 MPa), hacen que tengan un cornportamiento general mejor frente a las deformaciones, ya que presentan menores deslizamientos; al margen de que, en situación cle servicio, los momentos de inercia dependen bastante menos de la cantidad de armaduras colocadas. L.os en-Vos realizados por l. Calavera en INTEMAC, con cuatro scrics dc vigas armadas con acero 8-220 y 8-500 y cuantías

mínimas, medias. críticas y con armaduras de compresión, mantenidas cargadas dur¿nte un año a la intemperie en situación de servicio, pusieron de manifjesto que la diferencia de flechas máximas fr¡e del orrlerr cie un 30olo para la serie de vigas armadas con cuantías criticas, mientras que las de cuantía mínima apenas presentaron diferencia y; en las restantes, fueron del orden del 207o. Generaliz¿ndo los resultados de los ensayos a la situación ac-

y el parámetro p se obtiene de la Tabla 10.4.

tual, erl la que se están maneiando aceros del tipo B-400-S y

El factor de equivalencia entre el hormigón y el acero de las

B.500-S, dependiendo de si las piezas tienen un nivel de cuantías bajo o alto, cabe esperar flechas mayores cuando se proyecta con &500-5. del orden de un 7 a un l0%.

armaduras podemos estimarlo en tomo a 8.

q: 8'Q

Valor de p 3

7

28

90

Hormigón de endurecimiento normal (1)

0,63

0.80

1.00

1,09

1

Hormigón de endurecimiento rápido (1)

0,74

0,87

1,OO

't,o7

1,09

Edad del hormigón (días)

(1) Véase la definición de hormigón de endurecimiento rápido, o de endurecimiento normal, en 30.3. Tabla 10.4. Coeficiente corÍcctor p del módulo cle deformación en h.rnción cle la edad.

365 ,16

I

ps loriados reliulares

"E-l apartado anteriar ha puesto de manifiesto los efectos negativos que 10.ó. InflUenCia de IOS aVanCeS tecnológicos en los dimensionamientos :i\:,:::;'',i,X:J'tr"':"0',1!:ll'::r:;';i::oi':N';!:^:r^:;':;H::^rt:,:,;'í estruCtüfaleS y las defOrnfaciones econóntico dt tales efectos, tratlicionalmente, el control g limitacíón de

deformaúones ltu sido q es rdegado a un segundo plano dentro del proceso l-os avances tecrr<-rlógicos en la claboración clc lós r)r()yectos de disetio,tomprabaciótt de estructuras. lJn motivo importante para ello en los riltimos tiempos han sido realmente esprctaculares aunque co,ls¡sfe en que. salvo fenómenos de segundo orden, el riesgo de mlapso por

desgraciadamente, no todos para

bien.

excesiva defonnabílidad es prácticamente nulo.

La i¡rfluerrcia del ordenador cn los proyectistas, tanto cn el di:;cr-r() cclmo en el cálculc¡, ha hecho Fr,rsitrlc que se extierrda y arrai gue la idea crrónea de que todo es posiblc, puesto quc ya toclo lo

podemos dibuiar e introducir en un programa de cálculo que aparcntemente lo calcula, puesto que salen unos ¡rli-:rros de gcometrías y arrnaduras por doquier, olvidándose dc la realidacJ que tlerre quc ser construida. L,os criterios dc proyecto cn la actualidad son sirnples: si hay que colgar un forjado del siguiente. porque así se evita una viga

que parece molestar estéticamente, pues se cuelga; si hay que colocar un<-rs huecos de servicios errfrente de un ¡tilar para así irrterferir nlínilramente erl la cjistribución del t-¡¿riro, pries sc coloc¿, crc. Si ya resulta problemático estimar las flechas en las cstructu-

ras simples y moduladas: éOué fiabilidad podenros dar a ltls

v¿r_

lores teóricos de las deforrnacioncs que nos l)roporcionan un

cálculo matricial, si analizamos una cstRlctura prol,ectac.la y cc)ns_ truida con los criterios de proyccto antes ntencionacJos, amplia_ mente extend¡dos incluso en los sirnples y senc¡llos bloques cle viviendas? La prudencia en la valoración de los resultados dc los cJespla_

zamientos, especialmente en situaciones rje clisenos problemáti_ cos, por muy sofisticado que sca el program.r dc. c¡ílcr-¡lo ttnr¡tle.rdo. rjebería ser la actitud más razonal:le qire deberíarn's acroptar en nuestros proyectos. La evaluación experimental dei com¡ronarnicn_ to real de situaciones comprometidas parecicias a lo que prcten_

dcmos construir, supone la mejor fucnte cle infornlac:ión

complementaria a los resultados teóricos que proporciona, las nuevas tecnologías de cálculo, especialmentc en lodo ro rclacionado con las deformaciones. El tratar dc exprimir lá potcncia resistc-.te dc los nratcri¿les c¡uc la industria dc la construcción pone a nLrestro arc¿rrce. olvicjánáosc de que para conseguir el máximo cle sus capacidacles han cle experimentar unas defonnaciones que ¡rueden resulta¡ incom¡ratibles con otros clementos construicios sobre los rnismos, rcpresenta unos de los errores más frecuentes en los proyec-tos estructurales que realizamos.

Alfonso del Ríc¡ Bueno y Jesús Ortiz hicicron un.r valor¡t-i
que con su autorización reproducimos a cont¡nt¡¿rciórr I)c)r su in-

du¡dable interés:

Ett

los oriqenes tle las eslructuras modernas de accro

y hormigón,la menor

ttpacid¿td resístpyttp dp los matorialos, Ios criterios generalos dc diseño

(utilización de fornas 'fwticulares' o 'antifuniculares, cantls elevados, etc.¡, , lo rudimentttrto de los modelas y herramientas de aruirisis utilizados, así como los márgenes de sequridad adoptados, justificaron ignorar o relegar los crilerios de nnrrol de d.eformaciones respecto a los puramente resistenles. En lales tircunstatrci¿rs, 1a [nvestigación g el proqecto de eslructuras se centró en garantizar su seauridad frente a la rotura (Eslados Límite Ukinos), en detrintenttt dt' lus camprobationes relativas a su comportamiento en senicío Itrslados Lin¡te de 5¿nú'iol.

En el caso de las estructuras de acero laminado, lo reducido de los dimensionantientls rconst..cu,'ncia de la alta capacidad resistente del matenall, 91 la sinpliddad del nodelo de comportamiento Lensodeformaciona! de! auro, han contribuido a introd,cir en la prrictica der progecío la comprobaciói

ii

fleehas.

Por el otürario, en lüs estruüuras de hormigón armado, el complejo c],nportamientL) tertsodelornacional del malerial (instanttineo y en el liempo), la dilicultad de nn¿lelizur adecuadamente la interacción hormigón-acero en el proceso de clefomación, así como los díseños propios de Ia primera mitad del presente síglo, basados en escuadrías de gran canto poco afectadas por proftlcmas de J'lecha. lian llevado en la práctica a ignorar la comprobacíón de deformaciond-( 0 ¿i

sil realización a partir de criterios simplistas.

El protlresiv, rtfinamienro de los modelos de anárisis en Estados Límite LJ/túr¡os, la nutjora tle la capacidad resístente de los maleriales estructurales $in unu ,ne¡orLt siüilar de s,s características rleformativas), la disnínución de los nuírgenes o ctteficientr de seguridad, q la reducción del canto g untidad de ntattrial fu las p¡eiLls, han rerminado por hacer cuesríonables ios diseños ba s ttdt¡s e n rc m p r0 [).t i i 0 ne s p u ra me n te resiste ntes. EI ejemplo recogido en Ia figura ro.r ilusrra er alcance que er incremento de resistenda de los ntatenales estructurales g Ia modificacián de los criteriis de dimensionantísnto de estuadría prescntan sobre ti deformabiuaaa ie elemenlos a t'leúin. En ttl ntismo se analízan ias leges caraa-ftecha, para

tii

difercntes solr¡¡irrrrcs tlt tlisañtt, de una mísma viga de-úormigón'or^uái, ,oi seccitín u arnüdur(t onslante, de i,5 m de tui , biempotiatla, y sometida

a urga uniformenretütt repttrtida. EI dimensionamiento de Ia misma se ha elecluado supc'uúendo diferenles materiales estructurales y condicíones de diseño que pretemlen rtfhtjar la evolución de usos en tares íeüidos, hablidos en los últintos 40 ó 50 rtñas. En todos los casos se han consider'io los toeficientes de mttqorutión de acciones g minoración de resistencias marrndos en la a(tual EH-88 para niveles de contro! norma!. r,-a escuadría se ha dett'rminúcll iauaktndt¡ el ntúxinta momento de ¡liseño al momento límile de la secciótt 1nodell rutLlnqulan, previa imposieión de una condición de diseñl. Hag que señalar qut un dimensionamiento en base a criteios de tensiones admisibles aplicado st¡bre ltts canfiguraciones primeras, llevaría probablemente las dit'erencias que se pre.tenden poner de nanifiesto.

a escuadrías uüLror$ tlue ttcrecenrarían

Los lorjados relículares

De la apliución de los critenu antes clmentados resultan las siguientes cu

at r o co n fi g ur acion es

:

-Yiga de cantl, con ancho íiiado en 25 cm.Hormigón

de.

lJl

de resislencia característica a compresión U acero liso de 2.200 Kplcm2 de tímite elástico. Resul¿a un unto de 55 em y unas armaduras ae tracción de 17,9 cm2 en extremos, frenle a negativos, g de 8,2 cil corrida a Io [argo del vano, frente

rlllffiffiEIIIIIIIIIII[Inr L.trsr

Kplcm)

a posilivos.

l+ET

,-?,5

*ll*I

slÉ*.ec lrs ll

I lFrñ¡

**pee=

- i-l

rsoo

-Yiga de canto, con ancho fijado en 25 cm. Hormigón de 175 Kplcm2 de resistencia caraelerística a compresión g acero liso de 4. I 00 Kplcm2 de tímite elástico cnracterístico. R¿sufta un cantl de 45 cm q armaduras de trauíón de I I ,7 cm2 en extremos, frente a negativos, y de 5,4 cm2 corrida a lo largo del vano, frente a positivos. reducido, con ancho de 30 cm. Horntigón de característica a tompresión q acero liso de resístencia Kplcm') de 225 uracterístico. R¿sulla un canll de 35 cm Iímite elástico de. Kplcm2 5.500 g una armadura de tracción de I2,l cm2 en extremos, lrente a negativos' g de 5,6 cmz en vano, frente a positivos-

-Yiga de canto

- Yiga'plana', con ttn canto fiiado en 25 cm' Hormigón de 225 Kpicm¿ de resistencia característka a compresión g acero liso de 6O tm 5 .lO0 Kplcm2 de tímite elástico caraclerístico. Resulta un ancho de unas atrmaduras de tracción de 17 ,3 cm2 en r/xtremls, frente a negativ}s, a

y de 7 ,9 cm7 en vano, frente a positivos-

para las cuatro configuracíones antes consideradas, stt han trazado las @rga. sin entrar on dísruslón sobre el

relqciones entre flecha insLantiinea a

de cálculo adoptado (*1, el análísis comparativo de los resultados evidencia que la meiora resistente de los materiales eslrutturales, método

la reducción de cantos imperante en los diseños actuales, referencia el ocaísiona importantes incrementos de ftecha. Moptando como primero de los dimensionamientos expuestos, con maleriales de baia pstntcturas upacidad resistenle g diseño de canto, como conespotldia a las restantes los d¿ de los dos primeros tercios de este siglo, la flecha de los resíslente progresiva meiora la en dímensionamientos, basados veces 4 ó 5 2' aproximada¡nente' de canto es, g materiales Ia disminución

conjuntamente

un

supenor. consideraciones anteriores se une el refinamíento habído en los modelu de análisis (frente a wtados límite últinros) g la progresfta redurción de coeficientes de seguridad, se comprende la ímportancíu obrada por el

si a las

control q ta timitación de deformacíones en los úllinos tiempos fuí, urt problema práctiumente inexistente en las estructuras g códi91os de los años 5O a 60, ha pasado a ser determinante en la actualidatl. Ert ¿slus condiciones,

resulta urgente considerar muchas actitudes. (¡ r'eces profundamente arraigadas en ta filosofía de las normativas y en el prorcder de los

proyeclistas".

(*) El cálculo se ha efectuado adoptarrdo una inr.rcia efcctiva dc la viga vano aplicando la llamada Fórmula de Branson a la sección ccntral del (sección determinante), EIlo pemlite Una cotlsideraCión su[icierrtentetrte iiguroru del efccto de la fisuración en l¿s defornracioncs itlst¡rnLáneas, u"n

tocto caso, la aclopción de urto u olro méLodo no afecta

cualitativanrentealestudiocompar.-]tivoqueaquíseTjfetenclc'

Fig. l0

I

lO.T.Influencia de los cerramientos y tabiquería en las deformaciones . Es indudatrle, r' asi está aceptado cualitativamente en la literatura técnica, que la rigidización que pro¡xlrcionan las tabiquerías de los eclificios frente a las deformaciones de tipo horizontal debre ser nrtrv eLevada; sin embargo, su cuantificación se encuentra muy leio: cle ¡)oder evaluarse en los casos reales' No disponepermita mos cle un nlod,.-lo teórico, nledianamente fiable, que nos de generalizada presencia de alguna manera pocler contar con la que edificio. de un las talliquerías ricntro clel csquema estructural corr una relativa ¡rrecisión sc aproximc y reproduzca el comportarniento mecánico cle lo realmente construido. Según se corrstruyan lirs tabiquerías y sus cc'rndiciones de contomo, es decir sr¡ unión a los restantcs elelnentos, su intervención será una u otra. . Si a título nlerametlte indicativo y cualitativo, tomamos un pórtico conro el de la Fig. 10.2, típico de un edificio de apartamentos aislaclo lrien clinlensionado, y lo sometemos a un empule horizontal
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¿s foriados r¿ticulor¿s

Si dimcnsionamos los soportes del pórtico anterior buscando línrite tolerable dc dcformación admisible para el pórtico de horel nrigórr s¡n la presencia de las tabiquerias (6 : H/500) y luego recalculamos el ¡Énico hacicndo intervenir las mismas, consegtirttos de nucvo rcducirlas a I¿r tercera ¡rarte, pasándola de 52,2 mm a 19,8 mm. {Véase la figrrra | 0.4).

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v'igas D.a:as cle óo x 2ti cm

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.

Fi€. 10.2. Pórtico de hornrigón sometido a la acc;ón del vierto con su dcformada x 300.

I*-

6 00

--,+--

a,oé -.-

'.*

FiC. 10.4. El pónico anterior con secciones ligeramente reducjdas tcnicndo en cuenta las tabiquerías y su deformada x 300.

. Los esfuerzos de compresión en las tabiquerías se mantienen sensjblemente parecidos en ambos pónicos (el bueno y el regularl, hasta llegar a la primera planta que carece de tabiquería inferior, donde experimenta' un ligero incremento, alrededor de

un

l0olo.

Variando las luces y otros parámetros en los elementos, se ob_

tiencn también ligeras variaciones que afectan tamb¡én a los ce-

rramientos.

I,,- J / '5',iL /_ _1!1_t ,z o,6o'a?, | /oCo,o.?? l/o il

I

\ 6oo ----*--6,0o

-....r-

Fig. 10.3. El pórtico anterior somcticlo a la accjón ciel viento con intervención de la tabiqueía y su deforrtrada x 300.

Sin pretensión científica de tipo alguno, puesto que nuestra aproximación a ia intervención de las tabiquerías en las deformaciones horiz'ntales de las estructuras ha sido sumamente burda y simplista, sÍ es posible obtener al menos algunas conclusiones cualitativas que pueden sernos de utilidad en ñuestros proyectos:

.

La prescncia de las tabiquerías en los eclificios puede redu_

cirnos las deformaciones horizontales teóricas obtenidas

sobre las estructuras desnudas, valores que pueden oscilar

l-os lotiados reticularcs

en tomo a las tres veces. Esta conclusión sc erlcuentra en línea con las medidas efectuadas sobre cdificios rcales en los EE.UU.

.

0l.,,jr'

para una tipología de estructura preüamente definida, que cle

If-ri-Ar.

van incrementando ligeramente a rnedida que la rigidez de la estructura disminuYe.

.

variación de los esfucrzos en los tabiques, corllo cs lógi(lue se erlco, resulta decreciente con la altura' L-os tabiques los de la son cucntran en una siLuación más comprometida la ntisma' baio primera planta, que carecen de tabiqueía La

estructuraSi se incrementan las rigideces de los elementos por eiemplo aumentanles horizontales en la primera planta,

tabiclo el canto de 0,2E a 0,35 m, los esfucrzos en las horizorttales querfas de dicha planta debido a los empuies las restanse reducen en tomo a un l0%, quedando los de los lnomentos tes plantas en situación similar; sin embargo'

.;lr¡

?ir¡,,,c ¡¡'.-..¡s-::.i i:¿,¿¿x

lF;] L ,-_r .-t¡t

l¡s.esfuerzos en las tabiquerías dependen más de la posición y lugar que ocupen dentro del contexto estructllr¿rl' las variaciones dimensionales que existan denl-ro dcl nrodelo definido, No obstante, los esfuerzos en los tabiques se

.

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l\')nico de referencia

esta causa.

tendrá que opEl proyectista, teniendo presentc lo anterior' ,ituación de compromiso' puesto que si bien autu, ¡ro, unu

mentandoloscantosdelosforiadosenlaprirnerapuede

que sean inferiollegar a obtener esfuezos en los tabiques los empuies hoa frente plantas superiores rcs-a los de las

y rizontates, los momentos en los mismos sc duplican

triplican fácilmente.

.Veamosahora,aunqueseaconplanteamientostansinplis.

I

tascomolosantcriormentereal¡zados,cómoinfluyenlast¿¡bique-

,'. f

rías verticalmente frente a las cargas gravitatorias'

., .

??,1!

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reaPaniendo del pórtico de referencia de la Fig' l0'5' hemos

que nos serlizado una serie de cálculos elásticos de primer orderr

virán para tomarle el pulso a la influencia de los cenamientos'

sobrecarconsiderando que se cargan todas las plantas con una ga unitormemente repanida de 2O kN/r¡r, salvo la cubierta' Sobre con el áicho pórtico hemos variado dimensiones, rigideces' etc ' suponicttdo ob¡eto de analizar cualitativamente la trascendencia' tabicón de un con plementerías las todas que se macizan ahora tres bielas se idealiza vertical ¡ror componamiento cuyo ladrillo, módulo de deforrnaverticales biarticuladas de 25x25 cm con un del pórtición longitudinal unas 20 veces inferior at del hormigón la Fig' l0'ó' co. L,os árultados del cálculo quedan recogidos en

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Fip. 10.ó. El nirrrrco atrlerior, doncle se han sirnulado las tabiquepara cada vano' ría"s por rres blclas venicalcs

Los lor¡ados rcticulares

Baio las consideracioncs cxpucstas, se deducen las siguientes consecuencias:

.

.

Los esfuerzos en la primera planta, que carece cle tabiquería infcrior, pucdcn cxperimentar il'rcrenlL.lrtos del orden de un

l0 ó l5

%, aunque dependiendo del comportamiento dc la

rigidez de la tabiquería verticalrnente, pueden llcgar a ser mayores. Estimar unos incretnentos adicionalcs cle nlomentos dcl orden de un 25o/o, po<1ría const¡tuir una rcfererlcia a tener presente en el diseíro y cálculo de las cstn.¡cturas de edificación por esta causa.

.

.

ady'acente a la exLeric;r.

Dichos csftrerzc)s de compresión, en 6¡enerirl, las tabiqucrías haL'ritualmcnte ern¡rleadas en España puetlen soportarlos fácilmcnte. esoecialmentc los t¿itricones; no así las tabiquerías de panclerele, que si bien tensionalmcntc podían resistirlos, las .:mplificacioncs c¡ue expcrirnentari las tensiones por problcm;ts rJe irrt--st.rbilicl¿rcl vcttical y errorcs en la plancidad cle los tlismos, acahran parliénclolos horizorrtalmertte en las platruts baias. Pero bast.a quc la eslructur¿¡ se haya proyectaclo c:c¡tr cicrta cohcrencia bai<-r las hipótesis de carga habi-

Los incrententos de esfuerzos que tiencn lugar etr l¿¡s restantes planurs carecen de trascen(lerlc:i¿. [odo lo rrrás cn la plarrta segunda considerar unos incrementos erl los mclrnentos del orden de un 107o, podría ser también un criterio razonable a tener presente en los cálculos. El tamaño de los pilares iuega un papel considcrable cn [oclo

importante dotarel proceso, por lo que resulta sumamente qtte ios a los esfuerzos los del tamaño y rigidez adecuacla ert el pórsi ciernplo' Por solicitan y las luceslue soport¿n' los sotodos climensionado tico cje refcretrcia hubiésemos erl se rccogc corllo hacerlo de vez en portes en 0,30x0,30

Los esfuerzos nrÍ¡s ¿lrmónicos y uniforrnerrrentc distrihr¡idos en las tabiqucías se consiguen con un cliseño y tamaño de los pilarcs razonable y generoso en sus geometrías. No obstantr:, l;is zon;¡s m¿is pcligrosas por csfucrzos para las tabiquc'rias se encuentran en las proximidadcs dc los pilares (ZONAS D y C), sobre todo en la primera fila de los rnisrnos

tu¿¡les, y se construya a tJn ri[t'no norrnal-lcntcl, para que nada les succda a las tatriquerías y al printer foriado, pesc a

.

en las Ia figura 10.5 acordes con sus c¿rgas' los esftlerzos orderl del tabi[uerías pocJrían experimentar increrrlcntos del las interiores' L¡s fle507o enalgunas ,onur, especialmente de cicrta cnincrerllentos experimentaían c¡bvianlente,

chas,

tidad también.

produzcan por los esfuerzos adicionalcs ilnprevistos que se transnrisión de cargas a travós de las misnlas' for'I:l criterio cle ;lume¡rtar la rigidez de )os espesores de los las dc vista pulllo de el quc ciescle planta, la ¡:rinrera iaclrrs cic punto de el baio clcforrlaciorrc, po,lrio rcsultar interc$¿ll'lte, y foriado propio el en qr]e inducen se vi:ta clc los csfr-rerzos política a seguir que una sea parecc en I¿s tabiqLrerías, tto conrecornendable, pucsto que los momentos se amplifican para las tabiquemás y zorlas las ¡:eligrclsas sider.¡blemcrlle y que son rías cieirrrr cle ser la D y C y pasan a scr la E 8' frente al peor arriostrádOS cJo.cle i,rs tat-riques se encucntra. ¡randc<-r.

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Por elemplo, si el canto de las vigas de la primera planta pasase

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de 28 cm n ál ct, los axiles dc compresión en la tabiquería de la zona central E, que oscilaban cntre 9 y 4 kN, pasaían a estar comprendidos entre 20 Y 3 kN. o lgr que srlccde realmente cn las tabiquerías, conro puedc irl-

url tuirse, cs ir.,rtun¡" más ct>mpleio e imposible de rcproducir con puede ser moclelo tan senciilo comcl el propuesto, que tan solo

uáilao, ]'con clucJas, en tirla primera etapa del proceso' pero al menos, corllo 5(: ha clicho, rtos pttede scrvir para demostrar' como todos conocell'los por nucstra experiencia, c¡ue las tabiqucías iucgan un papcl tle cierta inlportancia en el contcxto mecánico de las estructti

ra 5.

L¿ rea I iciad, ¡lrobablerl tente, podríamos explica rla consideranclo qr.re a rnedii;¡ que los foriados de la cstructL,lra v¡ln entrando en carga se prodttce un sabio y natural rcaiusle dc esfuerzos verLic¿lmcnte ¿ trevé: <J<: las tirbiquerí¿¡s, con ttn;¡s tnínim¿rs defonrla'

en ios torlaclos tratando de diluir los esfuerzos a límites tolerablcs. cuanclo algun foriado, con el modelo de bielas verticales, se vca sonleticJo á csfuerzos de mayor entidad, prcsumibleÁ"nt. lo transform¿¡rá cic rnancr¡¡ natural en otro más compleio, c.r,no p,.recle ser el dc arcos de dcscarga, que canaliza las cargas a los riuclos cle la estructr:ra, aliviando o incluso anulando las los transmisiotreE rle las mismas (lue se producerr vctticalmcnte en

iion.*

t Fis. 10.7. Axiles (en kN) en las bielas de las tabiqtrerías 6on la rigidJz dcl pórt¡ct¡ de refercncia ( ) y duplicándola err la vigas'

centros cle los v¿¡nos en una ¡rritrtcra fasc'

354

Los loriados reticulares

Sin entrar en el clominio de los elementos finítos, todavía es posible establecer en las tabiquerías un esqucma de biela dentro del pórtico que nos ayude a comprender lo que puede suceder en la segunda fase, en la que comienzan a presentarse traccioncs intoleráblcs dentro cle las mismas, con la aparición de fisuras y la formación de los arcos de descarga, tal y como se reflcia en el cs-

tico de primer ordetr, deberán multiplicarse por los factores que se inc{ican a corrtir\raciórr, ¡:ara estimar las flechas que habitualrttentc se maneian en la práctic.r con mayor realismo y precisión'

quema de Ia figura 10.8.

¡ ' .

Flecha instantánea Flccha activa

-

= Dcfornración x

I

,ó0

Dcfonrrirción x 2,20

Flcc:h¿ ntáx, a iargo

plazo

-

Deformación x 4,00

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I

Fig. 10.8. Modelo de bielas que puede explicar la fomr¿ciótt cie las fisuras y aréos de descarga cn las tabiqucrías de los pórticos de edificación

lr

I

l

,

I I :

10.8. Análisis de las variaciones que pnesentan las deformaciones verticales de los puntos medios de los recuadnos básicos de una planta reticular, en función de las luces, cantos y tamaños de los pilares En el Capítulo 7 ya pusimos de manifiesto' y pudimos detnostrar, la enorme influencia que puedcn llegar a tener cl tarnaño de

los soportes en las leyes de momcntos de los dintcles virtuales: pretendemos exponer a continuación cómo influycn los mismos en los en las deformaciones verticales de los foriados reticulares, cn Llna recuaclros más re¡rresentativos de las plantas, situados pl:rnta donde y y en la abaio planta intermedia con pilares aniba se acabart los mismos; es decir, en la última Parapocleraveriglarlo,hemoscalculadorciteradasveces(140)

replanteos de lrerla cstructura de un édificio cuya planta básica' las deformaciouioa y a"r"aones y los puntos donde se cvalúan nes se expone en la Fig. 10.9.

[-oscálculclssehanrealizadoconelmodeloespacialCYPE.

y pLleslo que CAD que ticne en cuerlta el tamaño de lc¡s nt¡tlos; estructuras' las a todas se ápfica dicho modelo sistemáticamel"lte entre sí, y relativamente los üsultados que se obtienen cualitativa de del¡l toma en información como tLrnn un consl'clerablc valor los que refleian absolLttos valores proyecto. Los para el .irion.. las
ig lll c

P)anta i1¡:r: clel nrodelo dc cdif icio analizado

Así, ¡xlr ejerlplo, si se desea obtener la flecha activa en un vano intcrior tle un fonádo reticular dc 25 cm, con luces de 5 m para una

carga cje cálculo cle 8 kN/m2 y pilares de 40x40 cm, entrando en el gráfico n'' I la obtenenlos haciendo:

F acti

va= 8-.176.2,20=3,09¡nm l0

(1,7órlel Cráficono l)

El modclo cc¡rrsiclcrado ha sido un edificio de cuatro plantas, con alturas libres cle 3 m, tomándose las lecturas en las plantas segunda y cuarta, con lo cual se tienc la representatMdad suficient"'prru o'bt*n"t conclusiones de carácter general Para cada mocleio anali¿aclo, los pilares se han considerado de tamaño único' haciénclolos Variar 25x25 a 75x75. [-os cantos teóricos cmplea-

dos en los forjiitlos retictllares calculados han sido de 2l+4' 26+4,31 +4, 3Ó+4 y 4l +4 cm, con nervios básicos de l0 cm

cle cspesor; por cclrrslguiente, en el caso dc operar con reticulares que proporcionan lgs grá' cle c¿lsetones recuperables, los valores

de estos ficos podríarr cstitnarse conservaclores al ser los newios y de com.capas I 2 cm mínima ,it,irnát rton.opirarniciales cle base

cm, aunque tras los ensayos que hemos realide zado, hemos pocliclo averiguar que los casetones aligerantes que los resultados forma' plaiu cle tal lu p.r.ii.io rigiclizan h,rrrnigón cle ¿mboslorlaclos ¡lueden considcrarse equivalentes'

ór.sión mínima

cie

i

óiáitilot

g¡áficos como reCon ei objeto cie que puedan emplearse los que figuran flechas las ferencia cle cara a estimar deformaciones' para carga uniuna ellos en los n.,ignos se han obtenido en todos de sus independientemente l0 kN/m2, forrn"n'an,. repartida cle pesos propios,

Los Íoiados reticulares

Variación de las flechas en el punto medio (P- I I de un recuadro lnterlor en funclón del tamaño de los pllares y los cantos de los forlados en una planta lntermedia (Pilares por enc¡ma y por debalo) para una car€a total unlformemente repartlda de lO klVm'¡.

GRÁFICO

N" I

Flecha instantánea Deform. (6) ' l.ó0 Deform. (61 ' 2,20 Flecha activa Flecha máxima = lx:fornr. t6] . 4,00

-

-

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l5lloC¡r6cñ.

D€FORtACroNEs Pt

GRÁFICO N" 2

l{To'l PLAtlfa

2

Luz 6 rstnos

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Defornt. (61 ' l,ó0 Flecha activa = Deform. 16) 2,20 Flt:cha r:ráxima = f)efclnn. (6) '4,00

Flecha instantánea

-

II

fú-btütff.ü.

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L(,{ ¡)rTddds rtlrculilrt'i

GRAFICO NO 3

DEFORMACIONES PUNfO (ti)

I

PLANTA 2 LUZ 7 METROS

I

I

Flecha inst¿urtálc.r - L)elorni. ttit Flccha activa : -)etorn' rcir l.l0

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GRAFICO No

4

OEFORMACIONES PUNTO 1

PI.

cm

ANTA 2 LUZ 8 MEIROS

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lilech: ingt¡nt:l¡rf.i : il¿-.rr''r rcir i

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Flecha or.l r;¡ = L)¿',:' ti' - -rl Fleclra nt.ixinrii : L),-:,:,'^- Ldr 'l 0t')

ti'-:i¡i''^ t!¿

t?:'. ¡r¡r¿ño Prl¡r cn

Cm3

l¡s íoiados reliculares

\rarlaclón de las f,echas en el punto mdio (P-2) de un recuadro de nedianería en funclón del tamaño de los pilares y los cantos de los forlados en una planta intermedia para una carga total unlformemente repartida de l0 kN/m2.

GRÁFICO NO 5

OEFORMACIONES PT.II{TO 2 PLA¡ÍA 2 LUZ

(6)

5

TEÍROS

I Flecha instantánea = Defornr, (0 ' l,ó0 Flecha activa Defonrt. (6) . 2,20 Flecha máxima Dcfor¡rt. (E) '4,00

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2

I

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I

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GRÁHCON"ó

O€FORTACIONES PUNTO 2 PLA!¡TA 2 LU¿ 6 METROS

: Flccha instantánca = Dcform. (6) . l,ó0 Flecha ¿ctiv¿ Deform. (6) '2,20 l:lecha máxima = Dcform, (6) .4,00

:

I I

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I

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157

J5E

Los loriados rciituitircs

GRAFICO No

7

DEFORMACIONES PUNTO 2 PLANTA 2 LUZ 7 METROS (6)

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I

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DEFORMACIONES PUNTO 2 PLANTA 2 LU¿ 6 MEÍROS

GRAFICO NO E (ri) r8

t)cfc-¡rt:r l6) l (r0 2.20 De:or:¡ f ¡l 4.00

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foriados reticulares

rrbrlaclón de las f,echas en el punto medlo (P-3) de un recuadro de esqulna en funclón del tamaño de los pllares y los cantos de los forlados en úna planta lntermedla para una carga total unlformemente repartlda de l0 ktVm'?.

cRAFtco No 9

o€FoRt ctoiEE Rtitro t PIrlúTA

2 Lu:z 6

HElRos

0) 3,9

Flecha instantáne¿ = Dcform. (ü) ' l,ó0 Flecha activa = Deform. (6) ' 2,20 Flecha máxima Dclornr. (6) 4,00

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(6)

Flecha inst¿ntánca

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(6)

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Los [oriados

rüiillar$

DEFORMACIONES PUNTO 3 PLANTA 2 LU¿ 7 MEIROS

cRÁHco t¡" I I

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GRÁFICO

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OEFORMACIONES

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PUNTO 3 PLANTA 2 LU¿ 6 IETROS

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rrlariación de las flechas en el punto medio (P-l ) de un recuadro interior en función del tamaño de los pllares y los cantos de forlados en úlüma planta (pllares sólo por debalo) para una carga total uniformcmente repartida de I o kVm".

GRÁFICO N"

I3

O€FORÍACIOI{ES PUtfTO

o

I Pl-Al¡T

¡ILUZ

5IgfROs

?.5

Flecha instantánca = l)cform. (8) . 1,60 Deform. (6) 2.20 Flccha activ"r Deform. (6) 4,00 Flecha rrráxirn.¡

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E'o a

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f¡dloCrmcñ' ÉFOilACIOilES R'I¡TO t PL¡¡'H

Deform (6) I,f'!0 Flecha instantánca t)cfomr. (61 2,20 Fleclr¿ activa Flecha máxima = Detornr. 16) '4,00

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LI,E 6 reTROs

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Los forjaclos rt'li(rl'lres

DEFORXACIONES PUNÍO 1 PLAI{TA.t LUZ 7 TETROS

cRÁFrco No l5

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GRÁFTCO

lo Pal¡t

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D€FORUACIONES PUI{TO 1 PLANTA

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TEIROS

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Íonados ret¡cularcs

rrtariación de las f,echas en el punto medio (P-2) de un necuadro de medianería en función del tamaño de los pilaresy los

cantos de los forlados en la últlma planta para una carga total uniformemente repartida de l0 ktVm2.

GRÁFICO NO I7

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(6)

cloiGt PrrYto

2

Pr-JtxTA. Lr.fz

5

Etncs

E

Flecha instantÉnea Deform. (6) ' l,ó0 Flecha acLiva = Deform. (6) ' 2,20 Flccha máxinl.¡ = Defomr. (6) '4,00

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o€Foil cKrfcsPutfTo2ñ¡ilT

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Defortn. (6) ' l,ó0 lccha activa = Defomr. (6) ' 2,20 Flcch.r nráxinra = Defontt, (6) '4,00 Fle'clr.r instantárrea f

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164

Lds lor¡d.los r¿titulür$

cRÁFtco No l9

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F

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GRÁFICO N"

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Los Íorjados relicular¿s

Variación de las flechas en el punto medio (P-3) de un ¡ecuadro de esqulna en función del tamaño de los pilares y los cantos de los forlados en la últtma planta para una carga total unlformemente repartlda de l0 kN/m'z.

cnÁRco tto 2t

DC,FORTACIOT\IES

PUI¡TO 3 P¡¡XTA

(6)

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Defortn. (6) ' l,ó0 Flecha instantánea Flecha acriva = Deforln. (6) ' 2,20 Flecha máxinla = Deform, (6) '4,00

2.t

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H3H gY fndtoPütmctil'

DGFOf,r cloNES PUt{To

GRÁFICO NO 22

3 PLAXTA a Lt z

! n€tRog

Flecha instantánea = Deform. (6) l'ó0 Deform. (6) ' 2,20 Flecha .rctiva Flecha nráxinr.r = Deforrn. (6) '4'00

:

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(31+4)

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I

Los foriados r¿tiaularcs

ocFoaxActoiEt PUfl¡o t

GRAFICO NO 23

P!r¡{f . LIJ¿ ? Ettot

6) ta

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Fiecha instantánea = Deform. (6) . l,ó0 Flecha activa = Deform. (6) . 2,20 Flecha máxima = Deform. (6) .4,00

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(¡t +¡tl

($+4) (¡1l+4)

I

frt¡rúñ

oeFOrtAClOlIl ñJtlfo t

ñ¡"?A'

LIJ¿

'

fflrol

-

Deform' (El Flecha instantánea (ü' 2,20 Deform. Flecha acüva = Flecha máxima

= Deform. (ü'4'00

lr I --

1,.

fl

¡

tllscAüÍ¡ncllr

' l,ó0

_._ __

Los lorjados reticulares

Fiiado el ta¡naño de los pllares, varlación de las flechas en un recuadro lnterlor, de medlanerfa y de esqulna e.n una planta lntermedla en funclón de los cantos para una carta total unlformemente rcpartlda de l0 lN/m¡.

(6)

GRAFICO NO 25

O€FOINACIOIIES PUNTO

I

PLANTA 2 LUZ 5

ffiTROs

2

Flecha instantánea = Deform. (6) , l,ó0 Flecha activa = Deform. {6) . 2,20 Flecha máxima = Deform, (6) . 4,00

-

Prlf, 25¡23 cñt Prlf, 3(h3O cñ¡ Pdar 35¡35

-

- PÍrr PilÍ

aorao

mt

ña

m¡ mt - -- Pft ¡6¡75 ffir 5Or5O

Prl.f 05165

t''

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1..

0.a

I

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1..... 23

39 Canto

GRAFICO N" 2ó

tqtÉ

a5

m

cñ.

OCFORTACIONI! PU¡¡TO T PLANTA

'

LUZ

t rcTROI

* Flecha instantánea = Deform, {6) l,ó0 Flecha activa = Deform. (6) 2,20 Flecha nráxima = Deform. t6l '4.00

t9

C¡ro

lcrró¡ ñ.

Prtr ¡6¿g

mt

PfJ lO¡lO

si.

P'¡f, !0¡!0

eia

- Pfr 36rtC onr - Prlt aoilo 6. C5úú qlr¡ -PnJl6t76ffi -Prrf --

367

Los lorjadqs reticulares

ocFoilActotEE Pt¡fforpr¡¡fT

2 LLtrE

E?Ro3

Flecha instantánea = Deform. (61 ' 1.60 Deform, (61 ' 2,20 Flecha activa Deform. tól'4.0o Flecha máxima

:

:

-Pú'2ü¿tqn -Pr-ü!srl. -hlü¡5¡6ttsrl toéoeü, -Pi-¿0.aOñ-PiF 7ü?5srr -Ptrt6úatür. -P¡L'

!, 1,.

I

¿t

3t

C¡ülbl-allc.r

GRAFICO NO 28

(6)

ocFffirAoolf! ñ¡llp I Pl¡¡lfA I LUZ I FTROT

a,t

a

Flecha instantánea = Deform. t6l ' l,ó0 Flecha activa = Deform. (61 ' 2.20 Flecha máxima = Deform. l8l '4.00

t

I 2,s t

t, I t,t I

qt

c5

Cüiólürldorllom

-P{r2&3qD -Pllr&Oclr¡ -PfÍgh¡ltdr Ptt¡' aG.ao qn¡ -Prb5Oó0m a&t0 qña -Pilr 75ütt grtr -ñt¡,

l-os loriados reticularx

DGFORnAglot:t rt itTo t

ruItrA

2 Lr.E

I ETRoS

j

Deform, (6) l,ó0 Flecha activa = Deform. (6) ' 2,20 Deform. (6) '4,00 Flecha máxima

Flecha instantánea

=

-Pllr2üA¡qtr. . -Pllr$6om.

-

I :

-PilrtÚo66cr¡¡. -Pib¡10il¡OCiO.

i -Pflr6060srr. -p¡¡'¡É".!!qn1

i j

--1llJ',11!I!

t9

C¡ülr'.abüñ'

cRÁFtco N" 30 p,

DCfoRr cFl{€t ñJmo t

il¡rrAt

Lu¿ac

E

ROS

I ,

c

Flecha i¡rstantánea = Deform. (6) t.ó0 Flecha activa = Deform. (61 2.20 Flecha máxima = Deform. t6) '4 00

-ñl|'2$¿3sü.

-tr$Éooü

|

I

-PtlÍgC¡Cgamr, toÉoq|r.

-Pi|f -Pfrtr|a{lsr|' l

t

--?!?,Iglq*

l.t I 2

.0

Ctb¡útatocclt¡'

770

Los lor¡ados reticulares

y una planta Ftlado el temaño de los pllares, varlaclón de las flechas en un recuadro lnterior, de medianería de esquina en l0 klVm':. de repartida total unlformemente para una carga lntermedla en funclón de los cantos

GRÁFICO N"

3I

D€FORI ClOiE3 P(tlTO I

PLAI{TA 2 LUZ 7

n€fRog

(6)

t I

Flecha instantánea = Deform. (61 l.ó0 Flecha activa = Defo¡m. (6) ' 2,20 Flecha máxima = Deform. (6r '4,00

P,5*!@ -Pü23¿5fi P¡a 36t33

ñ

-- P,[4!aw .-Pü5(boñ -Prry^9ú'5ñ P,¡r 73¡7t il -

l'¡ l'I,

¡g

ciFlrF-cr

GRAHCO N" 32

ilFOü

ClOiC¡

ñÍrO ¡ tlr¡,flA t LtJ¿ t :TROE

i6l

l ó0 Flecha instantánea = Defom, Flecha acüva = Deform (6i 2 20 Flecha máx¡ma = Deform. t6t a 00

35

Ca{ofcl-¡nCn

23¡23 ñ - Au ñ[SSñ A5 t3¡3C ñ - Alarmglt h|'tftloqt - Fi0 CEag Oia -_

Pilt

7tr73

qi¡

l-os loriadu reticuleres

GRAHCO NO 33

o

DCFOttACtOiltt PUltrO

3

P!¡¡Vf^ ¡ UJZ r runOE

la

*PIl3S{nñ. -?iúag,Qg('r, Flecha instantánea = Deform. 16) ' l,ó0 Flecha activa = Deform. (6) ' 2,20 Flecha máxima = Deform. (6) '4,00

L

-Pilf3ltr30orl -P¡lf¿l0ra0qtr,

-PtlJ'll,úoc'Í, tó.70q|r. - ' -Pit¡'tc¡l{tsü. -Fitf

t6 Cllrb lb.taót alt cñ4,

GúHCO N" 34 (o

Dttoam

aoiltt

tut{?o I FtAt{fA t luz

a

*fRof

ta

r¿

Flecha instantánea = Deform. (6) ' l,ó0 Flecha activa = Deform. (6) ' 2,20 Flecha máxima = Deform. (6) '4,00

l0

I

lc

Cll¡Lrlí.rr.rl'

-Pltald'qn üHst -Pll; -?taúf/ltg/|[ -P0r'aÓr40ña t0rto ott.

--t¡r -Pfiat¡lo'tra -?t*t&tgc'.

37t

772

Los lorjados reticulares

HORIACI6CS rufTO

GRÁHCO NO 35

Fle,ch¿ instantánea

:

2'Pt/U'fTA 2 LIJ¿

t FTROS

Deform. (6) ' I.ó0

Flecha activa = Deform. 16) ' 2.20 Flecha máxima = Deform. (61 '4.00

- ..

-Pilrelú25qtt -P¡rtód. g¡úl¡qB. -pi|:

-P||-

arsñ.

G6€!i@_ -ftlitol3oc!* -P¡f 7É¡tJ stt' -Plr

1a

I

¡r0

l.I t a

a

0

GRÁFICO

ti CÉ¡Fr13

FfrilACTOICS Ptlftot Pt¡LlA I lljla ETR6

N'3ó

I

Flecha instantáne¿ = Deform. 16l ' l.ó0 Flecha activa = Deform. 16l ' 2 20 Flecha máxima = Deform. (6) '4 00

l" ¡ 1,.

Crblql¡dorñ

-tu?á.¿t5ñ -Pitr@qtr¡ 3¡.(5qna -A¡| -PiL¡D¡po[r -Pta¡tüac6r -hl'75rt3cnr

lts

lorjados reticulares

1at

Fiiado el tamaño de los pllares, variación de las flechas en un recuadro lnterior, de medianería y de esqulna en la última planta en funclón de los cantos para una carga total unlformemente repartida de l0 KlVm,.

GRAFICO NO 37

OEFORTACIONÉS PUNTO

I PLAi{TA ¡t LUZ 5 TETROS

:

l6t

l,ó0 Deform Flecha instantánea Flecha acriva = Deform, (6) 2.20 Flecha máxima = Deform. r6i 4,00

-PfüPrlJ 'Pil¡r -Prlü Prlr

-_Pr|( -

25¿5

ffi

30130

ma

35135

ñE ffi 6¡ mr mt

¡.(}r¡l{) 5('¡5O

63É5

- ..-' Prtff 75¡75

cñ

C.nto lqrado .n

GRAFICO NO 38

DEFORMACION€S PUNTO 2 PLANTA ¡I LUZ C r|ETROS

_ Flecha instantánea

= Defo¡m.

ld)

Flecha activa = Deform. (6) 2,20 Flecha máxima Deform. (EJ 4,oo

:

l,ó0

Pild 25¡25 @r P.tr 3&30

@

35¡35 c¡trt

-Pdf Pilr {O¡aO st¡ - .PdrstrOm 65¡65

frs

-Pdr ---. P'tr 75175 m¡

- ---=.=]==:-

35

C.ñ

tqra.to m

cÉ.

374

Los lofiados reticularcs

o€FORrACplrEg PrrfiO ¡ PL/rrffA

¡l LlJz

t ffiTR6

G¡oll -pr-as¿li*

Flecha instantánea = Deform. 16l ' l'ó0 Flecha activa = Deform, {61 '2,20 Flecha máxima = Deform. 16l '4,00

-Bf t{¡¿!t¡ qil -Pitr -Pdr'&{qÉ. 5ltÉ0ctn¡ _ac'6áó60É -Pllt 7$75ñ.

-PÍf

t, 5

I,.

s

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Crbttt--c

ÉFOilAClOiEg Pl.rlfo t PLlraTA. uJa ¡ ETRO6

GRÁHCON"40

(6) a,¡

a

q3

:

Deform. 16l ' l,ó0 Flecha instantánea Flecha activa Deform. (6) . 2,20 Flecha máxima = lXform. (6) '4,00

:

3

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2,s

T

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0

35

Ctrlo lbrr¡dc ür

clll'

-hlJ25¡4tql¡

-P¡lrsoc¡ü

-Pib3g6ñ -PL.¡Édñ -PrrÍ560qü. *ñrr7175qÉ -Ptr'66¡6óñ.

l-os loriados relículara

DEFORTAC|o}|E3

Rnrfo

2

PI¡I{TA'

LIIZ

G

FÍROS

.-Pilf SOrSqn¡, -PllJ25¿6olrr-

(8) ' I 'ó0 Flecha instantánea = Deform. Flecha activa = Deform. (6) ' 2,20 Flecha máxima = Deform. (6) '4,00

06¡g6crr.

-PilJ aor.o6ra -Pitr -P¡lÍ60üstr¡- . -Pilri&€6qnqr. -P¡¡76¡te

IÉ

I.

It CrbtcdÉññ

OEFOñTACIOI{É3 PUI{TO T PLA¡ÚÍA

'

IT'Z

Flecha instantánea = Deform. (6) ' l,ó0 Flecha activa = Deform. (6) ' 2,20 Flecha máxima = Deform. (6) '4,00 a

!'¡

l't, 2

35

C¡rblofFmcm

C TETROS

2g¿0

q¡t

-Pd.' -Pllj3@sm 3t's(Blt qn -Pilf -pd¡'4ü{0crll 5Ql0crr -Pilf -PilJC5ró6ñ -Pi|Jt&73ffi

,

Los loriados reticulares

Fiiado el tamaño de los pilares, varlactón de las flechas en un ¡ecuadrc lnterior, de medianería y de esquina en la úldma planta en funclón de los c¿ntos para una carga total unlformemente repart¡da de l0 kFüm¡.

cnÁRco

n¡"

¿¡

o€FoRI CrOr€S Pr¡rTO

'r

PtArfTA.

:

UJ¿ 7

Deforrn 16l I Flecha instantánea Flecha activa = Dclc¡rrn. t6t 2,20 Deform. l6t ' 4,00 Flecha rnáxima

ETROS

{{l

:

P¡'Gtrñ -Pü23¿5ñ ts35ñ -PirFú{L{tñ -P{rsffi@ P¡r 65¡ó5 G - P'b t5r75 ñ -

l'¡5 I.

5 C¡-L.larb-*

cnÁr¡co

D€FORT CloTGS

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Pl'lfo

2

Pr¡r{f^.

Llr¿ ? ETno€

_P|t32t25ñ

:

Defon'n 16r L Ó{-'} Flecha instantánea Flecha activa = Deform. 161 2 20 Flecha máxima = Deforn. r6l .{ Sl

É

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I.

35

C¡fr

ioda{o

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-,P,rr$¡ñ 33¡35 ñ -h! Alr¡hao@ 5OéOñ -P,rr 75¡75 @ -PrE

Los lo¡iados r¿ticularc;

GR¡íHCO N"

4'

DCFORTACIoI{ES

R tfTO 3 Pt¡¡{lA. LlrZ 7 EÍROS

-P[ü -Pitr

:

Defon¡t. (6) ' 1,60 Flecha instantánea Fler:ha activa = Deform. 16l'2,20 Fle,ch¿ máxima = Deform. (6) '4,00

25¿5

0ü

S,€o srr.

Plf, {Or.¡aO m -FaEar¡soB á5úSffi -P¡tü60¡!0ñ -Pitf 75¡75 e¡a -Pil¡

!.

l.

39

€rtolcl¡domm

GRAF|CO N" 4Ó

o€FoñIAClOt{Et Pt lttfo r FL\LTA a LUIZ

Flecha instantánea = Deform, (6) . l,ó0 Flecha activa Deform. (6) . 2,20 Flecha móxima = Deform. 16) .4.00

:

a

ETROS

26x25 qr -Pilri Sr30oi¡ -Pib Stx3lt cnú --''ftlrlo¡aoqD -Prhr 50150

qn¡

-Pff .-Prlf 75rt3qn -Pih05É6.rü

!.

I.

35

hbrr*nil.

Los lorj,tdos r¿li'ularcs

OEFORUACIONES PUNTO 2 PLANTA ¡I LUZ 8 iIETROS

CRÁflCO N" 47

(¿i)

20

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Csro tdrado F cñ

OEFORMACIONES PUNTO 3 PLAÑTA ¡I LU¿

GRÁHCO NO 48

t

HEfROS

(6)

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20

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3:)

C.nto tori¡dÓ on

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l¡s

lorjados rcticulars

?79

Fiiado el tamaño de los pllares y el canto de los foriados, variación de las flechas en función de las luces en un punto medlo de un nBcuad¡o lnterlor de una planta ¡ntermedla (P- I ) para una carga total unlformemente rcpartlda de lO ktVn2.

cnÁRco

rr¡" ¿g

(6)

D€FORI

clqEg

Pl ?{TO

t Pt¡NrA I

PI_AR Z5¡2t cm1

la

-Cdo25ffi Cí{o ¡0 m ---Cde 15 dr -- CJto ¿lo ft

Flecha instantánea = Defornr. (6) ' l,ó0 Flecha activa = Deform. (6) . 2,20 Flecha rnáxirrra Deform. (6) '4,00

:

-Cru45ffi t0

l.

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¡It

l' 2

L[srü.

GRAFICO NO

D€FORIIACIOü|€S

'O

PtllTO t P]¡llfA

2

Ptt

R 30r3O

ellr

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rz

Flecha instantánea Deform. (6) l,ó0 Flecha acüva = Defornr. 16)'2,20 Flecha máxinra = Deform. (6) '4,00

C&o 25 úa - Crdo 3() o! - Cdo 35 66 --* '---Cütoa0@ Csrlo 45 oa -

i0

l" t I

I' ¿---"¿'

Lr,) lorldlos

GRÁFICO No

5l

ftltúldr(\

DEFORMACIONES PUNTO

(6)

I

PLANTA 2 PILAR 35¡35 cm3

14

I k'r i .r

Flct,i¡

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-

Fl¡t "¡r rir;ii.lr;r

i

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l.lt-'iortn

:

t)r-'li¡rm (61

4,0{-)

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F-

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Lu6dt

DEFORMACIONES

GRÁFICO NO 52

PUNTO

I

PLANTA 2 PILAR ¿0r¿10 cms

(ii) t4

tE6 t

I I

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l¡s

GRÁFICO NO

6

'3

OEFOil

CIOIIEE

Pltf¡O I PlllYTA 2 PI¡R tO¡!0

ct

ta ¡tt

t2

Flecha instantánea = Deform. (6) Fleclra activa = Deform. {6) ' 2,20 Flecha nráxima

' l,ó0

= Deform. {E) 4,00

str.

-Crro -CÍosatr

*-CJÉ{)cmr. -C¡io95ñ¡a

-crü4goñr t0

I

a

I

c

a

2

0

GR{FICO

NO

54

Defomt, (6) l,ó0 Flecha instarrténea Flecha activa = l)eform. 16l' 2,20 Deforrn. 16)'4,o(l Flccha nráxinra

-

:

f

oiados reticulares

Los foriados

GRÁFICO NO

r(lttulres

DEFORtrACIO0IE9 Pt t{TO

5'

Flect¿ insian!áne¿

:

Deforl:r

I PLANÍA

r6r i óC

Ilecra acli.r = De:or:rt rdt 2 20 Flecha n',.ix.na

I:

l.t t

:

Deicrrl t6r

'1

00

2 PILAR

t3r7s c]n

Los fori,rdos retttulttr$

punto medio de Filado el tamaño de los pllares y el canto de los foriados, varlación de las flechas en función de las luces en el l0 kIVm'? de repartida (P-2) para unlformemente total carga una un recuadro de med-ianería de una planta intermedia

DEFORf,ACIO¡€S Pt NfO ¡ PLAXTA 2 PI|AR 25123

GRÁFICO N" 5ó

cm.

(0) t6

:

t6

Deform. (6) l,ó0 Flecha instantánea Flecha activa = Deform. (6) 2,20 Flecha nráxrma = Deforrn, (6) 4,00

CñY,fii Cmtf @ Cre{lmr Crual@

r" 5r0 I

l" ¡

-- ,-/ ¡t

2

Lu6da

GRÁF|CO N" 57

(o rt 't6

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r2

I I

¡i0

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t,

I

6

a

2

0

oEFORmACIONES PUNTO 2 PLANTA 2 PILAF !O¡3O

Flecha instantánea = Deform. (6) , l,ó0 Flecha activa Deform. (6) 2,20 Flecha máxima = Deform. (6) . 4.00

:

cm

t ,rs /orltrdos

rr

ii(¿ildrr's

GRÁFICO NO 5E

OEFORnACIOI{ES PUNÍO 2 Pi¡NTA 2 PILAR 35r3S cm¡.

(ri)

18r I

Cúrc :5

i I I

Ilqiir¡i

16i

irr-
: [)elorlrr.l6l I 6L)

Flerir;i ;¡ctiva : l)ciorm. (61 2,20 Flcrlr¿ nrá\ln\.r - L)efortr. (ñl 4,00

1

-

Cmro m

--.cütc

35

o! ñ¡ mr

cMó S m¡ Cño 45 mt

l¡¡

-

r2

iI É tro a t

I

l"

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a

2

o

GRÁFICO NO 59

(ti)

cmt PILAR DEFORUACIONES PUt{tO 2 Pt-AtllA 2 '0140

t6

Firqlr..l insl;rr.t:¿i',,'¿ = f.¡sf¡t¡¡¡ rc\r I C(-h¿ dcl:\ .r - l-)eiqrt n'l tc\r I .l[)

l¡

fie¡h.r:r-rárilltir

I

: [)i]f¡rllt r6r '1'(10

!2

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.15

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Cürc

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C¿^lo 35

@t

Cvno .(0

ñ¡ 6r

Cmro ¿5

Los loriados r¿ticularcs

D€FORIACIOI.ES Pl.ifTO 2 Pr-AllTA 2

GúFIco N" óO

PTLAR

tO¡tO

clr!.

(6) rg

ta

Flecha instantánea = Deform. (6) l.ó0 Flecha activa = Deform. {61 ' 2 20 Flech.r máxinla = Deform. 16) 4,00

-cñ25ñ30 (¡ü *c¡fr35ffi -Crno -Crü

¡0 srt¡ a5

-Cr$o

12

ñ

to

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I

t

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1

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ol

6ffi¡96 ¡o 61

O€FORXACIOiES pt ltTO 2 pLAmA 2 HLIR 6!¡ü.ti

:

l)eforrn. (61 . I .ó0 Flccha activa = l)eforrn. (6) . 2,20 f lech.¡ máxima Deforrn. {6) . 4,00 Flecha insranránea

:

-Crrc¡5G - -Cru3Oñ -CÍ|o35@ Cñro aO o¡ ¿5 mr -C¡to

!.

l. -/

L@úffi

cnr.

38ó

Los io¡lu¿los rrli(ul{¡r¿s

OeFOR¡AC|O}ÚES Pr¡aTO 2

GRÁHCO N" ó2

PL¡¡IfA 2 P¡L

Fje.il;r rnslanLáne¿ -- Defotnr t6 : cl'l F'ee:'¡ ¡rli.¡ - f)eltttnr' {6r I ltl F.er.lra

ir E

¡l

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¡ E

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,

nriirnr;l = Deicrrnr' 16l

'1 tl(-)

FI 75173

ctnt

l-os lorjados retiulares

F{ado el tanaño de los pllares y el canto de tos forlados, varlac¡ón de las flechas en funclón de las luces en el punto medlo de un recuadro de esqulna (P-3) para una carga total unlformemente repartida de l0 klVmr.

ocFffiActoic8

GRÁFTCO NO ó3

FtttTio 3 ñ-arTA

a

f,,,n 4rc ñ. ctl'

2É

Flecha instantánea

= Deform.

(6)

-cdo Ct6'u

. ¡,ó0

Flecha activa -- Deform, (6) 2,20 Flecha máxima Deform. {6) '4,00

:

ota

'-Ce¿l'ñ -Crü¡ltctr -Ct3a5ñ

t" ¡ I -/ ------'

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GRAFTCO N" ó4

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O€tgRIAClOt{tt Ft lfo t Pl¡rfTA

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Flecha instantánea = Dcform. (6) . l.ó0 Flecha activa Deform. (6) . 2,20 Flecha máxima = Deform. (6) . 4,00

:

-CfbCrro

25

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12

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Los /orl¿dos rtlicliitrrr's

DEFORI

CRÁFICO NO ó5

CTOI¡|ES

Pit{TO

3 FLAI{TA ¿ PILAR

33¡l!¡

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l.('t) Flech¿ .r',sl.rntirnrta = Detorttt. Defor¡rt (6) 2.20 I-lecha ¡ct:ra Flech.r :¡;irir"¡ = L)clrlrr¡r. lEl 4 00

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GRÁFICO N" ó6

o€FORIAcloll€S PtlfTO !

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Co^to:1 (m¡ C¡ñto 3C ¡:r¡! '- Cgrc 35 rldtt C¡,lIo 40 cri l {:¡,rc {5 cñr

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GRÁFICO NO ó?

OEFORMACIONES PUNÍO 3 PLANIA 2 PTLAR S0¡SO cm3.

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Flccl.a irrs:al:áne;r Defor¡n. (61 l.ó0 Fiecr;: ;ct:','¿ = Dcforrn. t6) 2.20 I eci¡ n-¡;t.::r¿¡ Dcfornr. 16) 4,00

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C.drro 30 cñs Cántc

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Cart? <0 cn's

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GRÁHCO NO ó8

OEFORMACIONES PUNÍO 3 PLANTA 2 PILAR 65¡65 cms (6)

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Fleri:"i :r:t¡rrr¡árc; l lccir.r Ficcr..r

12

- t)eforfit (6) I óo

: Dtforill. (Dl 2,20 nárm;; = Deform, (d) 4 oo

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cúrlo J5 cm! C¡nv) 4c cr's Car'ro

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4t cmr

loriird¡r-. rr'licular¿s

390

l.os foriados reliculares

DEFORMACIONES

GRÁFICO N" ó9

PUNTO 3 PLANTA 2 PILAR 75175 cm3

(6) i4

r

F|echa i¡rtantáne.r Flecha .rcti',¿

= Defontl.

= f)eforrri l6l

Flecil¿r ll:áxil:r;¡

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t)eIt-rrtlr.

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Los foriados reticulares

391

funclón de las luces en el punto medlo de Fllado el tamaño de los pllares y el canto de los foriados, varlaclón de las flechas en repartlda de l0 klVml' un r.gcuadro inter¡o" ie la última ptanta (P- l ) para una carga total unlformemente O€FORUACIONES PUI¡TO 1 FLANIA 4 PILAR 30130

GRÁFICO N" 70

- Flecha instantánea = Deform. f6l I Flecha ¿c:iva = Deform. (6) 2,20 Flc
cñ¡'

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25

Cádo 30

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.. -. Crnlo 35

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GRÁFICO NO 7I

DEFORMACIONES PUNTO 1 PLANTA ¡I PILAR 35IT5 CM..

(ii) 11

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12

l0

Deform. (61 ' l'Ó0 Flecha instantánea (6) . 2,20 Deform. actiya Flecha = Flccha máxinra = Def<¡rnt. (6) '4.00

Caro

6¡ mr 39 rg

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25 30

I os Ioriutlos ¡ctr{:illdr¿'s

cRÁr'¡co rr¡" zz

DEFORMACIONES PUNfO

(6)

I PLANÍA 4 PILAR 15r35

cms

É¿ : L).:(-)"ri lór I bll : Dcii¡r:'r riil 2ltj I-ler:ha r¡á., rr;, - [)ciorn'. rtjl 4.00

Flech¡i

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lilcch.r.'rrri'.¡

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oEFOR'vIACIONÉS

GRÁFICO N" 73

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PUXTO 1 Pl-AriTA. PILAR 4O¡4O cms

Los lorir¡dos

GRÁFICO N"

74

OEFORMACIONES PUNTO

(6)

14

I

PLANTA 4 PILAR 50150 cm3

-

U¡nr1 2: cils

Defornl. liil I(1.) Deform. (61 2,20

f Lec:'.¿i rrL;r:ilnl.iinr.r¡

Flet;¿; :rt:', ¿ Fit'r :¿ l--;il:r:r¿

12

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C¿,'li,3{. cfis Cánto ¿a ctrrs

- f)eforn. {6} 4.00

L¿ñr;4', rrrs

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5

CRÁFIco No 75

OEFORMACIONES PUNTO

(¡)

F.eci.e irrs:¿r'r:;1ne¡,

-

Defor¡n.

¡

PLANTA 4 PILAR 65x65 cms

r6t I {rO

Dliorrn. (61 2 20 f,cc:ra :;:.:::-.r; = l)eftf rrrr 161 . 4.00 l-

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(.iato ?i cms Cs.t9:lo chs

c,n! cms 4i cm5

al¿ 'rr 3: C¿,fu !0 Cr,ilo

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r¿licul¿¡ss

19i

Los lorjados reticulares

DEFORTÍACIONES PUNTO

GRÁFICO NO 77

I

PLANTA ¡t PlLAtt 75175

cm.

(6) r2

r

I-lccia in:L¡nlir¡rea¡: l)t-:ft¡rnr (61 I /j/l Flech.¡ "¡ctiva l)elorrn. (6) 2 20 [-lcr lr.r lrráxirrr¡

:

Deforr¡r I61 4

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Lls forjados

reticular¿s

Fiiado el tamaño de los pilares y el canto de los foriados, varlaclón de las flechas en el punto medio de un recuadro de medianería de la últlma planta (P-2) para una carga total uniformemente repartlda de lO KlVm2.

OEFORmACIOIIES PUNTO 2 PLANTA

GRAFICO NO 78

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PILAR 36¡25 cmr.

(¡i)

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i¡r:t¿rlir:e¿ : Defornr. (6) l,ó0 Flecha ac:iva : Dtfornr f6l 2,2() I iccha

Fiech¡ n¡óxinr¡

:

Deform.

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r! ñ¡ 35 m¡ cñro 40 63 Cffó 45 ñ¡ Cdo Cdo

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Luroñ.

GRÁHCO NO 79

DÉFORITACIONES PUNTO 2 PLANfA ¡I PILAR 30¡30 cmT.

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irlsr¿ntánea : Deform. {6) l,¿r0 Flecha activa - l)cforrll. (6) . 2.20 Flecha m¿ixim¿r = Defornr. {6) 4,00 f ,ec.lr.:

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25

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Crdro 30 cml

C.nro 35 @¡ C¡1to 40

cñi

Cmto ¡5 cm!

395

396

l.os forjados RlitulLtr¿s

GRAFICO No 80

OEFORmACIONES (¿t)

PUNÍO 2 PLANTA

{

PILAR 35135 cm3

t8

rre(nc¡ [15_ú] t,t:ler-t - L)ClOrnt. {0J Flech¡ ¡¡cti','¿ = l)eforn'l l6t . 2,20

18

I.lech¿

nr.ix:t:ra: l)efltrr¡. (6)

I

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4.0(j

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GRAFICO NO

8I

(6)

OEFORHACIONES PUI{fO 2 PL

}al^.

PIL^R ¡Ot¿{l cms.

l8 Cr:c ,t6

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r:ilc 3C:ss

Los iorlrcio: r¡lr¿uiarrs

D€FORMACIONES PUNTO 2 PLANTA ¡l PILAR 50¡50 cm3

CRÁFICO N" 82

(ó) 18

cmto 25 cms Flr-'i l'r¿ :ll:'l¿rrt¡rrlc'¿ F r:cl'r¡¡ .:c Liitl :

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Flrch¿ rirá¡.tnra

= llt:fornt l6l l,f'fl

Defrlrrn 161 2 20

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I)eform l61 4 00

C¿^lo 30 crrs Ca,rro 35

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Ca¡to 40

ms

Cánto 45 cms

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OEFORMACIONES PUNTO 2 PLANTA ¡I PILAR 65¡65 CM3.

GRÁHCO N" 83

Ceñro 25 cms

Flcri:a :: :;t¿rrl.ineá : Deiorttt (6) l,ót) Fiei-i;i ;,c:',,,;; - Dcfotnl, f6) 2,20

fl(,(I.,

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L){..íon¡ l¿i) 4,00

Canro 30

@s

C¿rxo 35

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cñ3

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C¿nto 45 cñ9

398

Los loriados relitulur¿:s

GRÁFICO N" E4

OEFORTACIONES PUIITO 2 PLAMTA ¡t PILAR 75175 cm¡

(d) 1?

Defornr. (5) L()L) lr-'ch.r :: :;ta rtár rf,.r Flrclr¿ ¿c¡r',¡ Defornr. t6l 2.20 l)etorm. 6) 4.00 I lcr-ir.r :rl.ix lr¿ l-

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l-os loqados rctícularr

999

Ftiado el tanraño de loc pllares y el canto de los foriados, varlaclón de las flechas en el punto nedlo de un recuadru de esgulna de la úldna plano (P-3) para una carga total unlformemente repartlda de t0 klVm2.

GRÁHCO NO E'

(E)

OEFORil CIOf{Ég Pl.¡l{ÍO

3

Pl¡tlTA

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Pil¡R 2a¡¿t cllll.

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Flecha instantánea

=

Deform. 16l ' l,ó0

-cflo25oB -CmtoSo@ 35 qm * Crto a0 c¡u -Cño crtó ag ffi -

Flecha activa = Deform. (6) ' 2,20 Deform. (E) 4,00 Flecha máxima

:

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OEFORÍ CDI|ES Pul{TO ! PLAxT

GRÁFICO NO 8ó

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Ffl'¡R

30130 sñr..

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:

Deform. (6) ' l,ó0 Flecha instantánea Flecha activa = Defomt. (6) ' 2,20 Flecha máxima = Deform, (6) ' 4,00

-crio c¡ro Crio

-Crto¡l5m

l" ¡ f,, ----)

laüíÉ

Los Iotiu(ios rel¡culares

GRÁFICO N" 8?

OEFORIÍACIO¡|ES PUNTO 3 PLANTA ¡l PILAR 35¡35

cmi

(6)

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Flecha ins!;rntáne¡ Flc.cha actir';r

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Flcr:h¡ nr¿lxinl¿

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Defclrnl

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(6)

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O€FORilAOOIiES PtX'fTO 3 Pt¡xtA. ñLAR aor¡(l cms

GRÁFICO NO 88

(6)

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rrr¡!¡irLt¡'n,', ¡1--;¡111- rci ' .t licclt.t.t(r:,¿ = L)!.'."^ 'tj - Flecha nrárir'¿ = f),-jo-': ró, ¡ '-l'l

IjlctlL¿

rñÍ I c-s C^.'. 35 ñs

a¿ttc i5 Cmlc

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D€FORIACIOI€g PUI{TO

GRÁHCO N" E9

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PLI¡|TA

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loriados reticulares

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Defonn (ü) ' t'ó0 Flecha instantánca Deform. (ü) ' 2,2o Flecha activa Deform. {6) '4,00 Flecha máxima

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GRÁHCO N" 90

OEFORÍ.AOO{ES Pt

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Dcf<:tnr. (6) l,ó0 l.lecha instantáttea . Flecha activa = Deform. (6) 2,20 : (6) 4,00 Deform. Flecha nráxinra

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402

Los foriados ntícular¿s

CRÁFICO N"

9I

DCFORI

Flecha instantánea Flecha activa : Flecha máxinra

= Deform.

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trr-,

t0.9. Estlmaclón de las flechas en los forfados reticulares las flechas que normalmente resultan rclativamente sencillas de evaluar, dentro de lo posible, en las estructuras de hormigón armado, son las flechas instantáneas para niveles baios de carga,

dado que son situaciones donde los niveles de fisuración son relativamente moderados y el comportamiento general de la estructura se encuentra en un nivel elástico suficientemente generalizado.

A medida que intervienen fenómenos como la retracción y la fluencia, y se incrementan los niveles de fisuración, la exactitud en la evaluación de las flechasdiferidas resulta ya bastante problemática, y debemos conformarnos con una estimación suficiente de la misma que nos permita situar las piezas que proyectamos y construimos en unos niveles de deformación tolerables, aceptan' do incluso errores de cierta entidad en dicha cvaluación, qr-re algunos autores estiman entre un 25 y un 50%. Nuestra experiencia personalen la estimación de flechas en los forlados de edificación, que luego contrastamos en pruebas dc carga, nos permite decir que los criterios de estimación simplifÉ

cados us¿dos habirualmente poseen un carácter conservador. las flc,chas medidas dr¡rante las pnrebas de carga resultan ser bastante menores que las estimadas en los cálculos, dado que se prescinden de muchos factores imposibles de parametrizar.E¡t nuestros ensayos de placas reticulares pudimos constatar que construh un foriado reticular con bloques perdidos de hormigón frente a otro construido con bloques aligerantes de poliestireno conduce a unas flechas instarrtárreas del orden de 1,25 veces inferiores, pese a que

ambos forjados presentaban idénticas secc¡ones estructurales.

. El método manual que nos permite obtener una est¡mación de las flechas en los forjados reticulares se debe a Scanlon y Munay, y se encuentra amparado por ACI, desde que lo hicieron público sus autorcs cn 1982. El método consiste en partir de los esquemas que se estable-

cen en el método de los pórticos virtuales, siguiendo la figura 10.10; V considerando las bandas de dicho método, obtener unas cargas ficticias q I y cl2 que hipotéticamente conespondeían a las distintas bandas en función de los momentos asignados a las mismas, partiendo de los momentos proporcionados por elcálculo general de los pórticos, o en su defccto de la estimación de dichos momenros por el NlÉtooo DELcÁLCULo DIRECTo.

l-os Iorjados r¿titu]ures

[Jna vez obtenidas las cargas, [)rocedemos a calcular las flechas de cada l¡and¿l en el ptrnto mcdio, como s¡ de unas vigas or-

dinarias sc tratara, primero en la dirección -y y luego en la direc:cicin -x, operarrdo con las inercias equivalentes de Branson (segun la EHE).

5.o,.,

Fie, 10, 10. Esqucma de bandas cle'Sc'rnlotr v lrlun;ry ¡r'rr'r el cált:ulo de las llechas

Para el cálculo dc flechas, recome¡ldanros considerar C:ol].Io

banda de soportes el ancho correspondierrtrl y excltrsivo de los ábacos. k>s momentos globales del pórtico virtual qllc tr)odemos consiclerar como referencia, figuran cn el esquema adjunto'

.L1,

'tv

- 3¿¡4 ¡, . t**

tt'

=

5.qzr'Lx 36a.

0,75.(Mfy +MDy).L2y l

0,25.(Mly+MDr)'Li,

r¡ L[----ló'r.tK

Si las geontetrías y ntodrrlación de los pórtictts son regulares podenros cons¡clerar que, Ia flecha obtenida cn I según -y, es idénti.,n a la que podríamos obtener en 2 tanrbién según -y; y si fircra rr p.r n eles ctlacir¿rclos, tambión serían sensiblemente igua les a la flec'lra erl el l)ullto 4 y punto 3. Si ello nrt iucra ¿rsí, no queda rrlás rcmedio que esiablecer los pórt¡cos virtu.rles y operar cle la forma indicada, obtenicndo dichas llechas err ¿nrbas dirccciortes. La flecha instantárle¿ en el punto 5 vendría dada ¡'ror:

. [,,, + ir,, fl =-JJ--:r+f5*

Mo

=

R

'Lr 'Lr2 --8

y t(¡tnb¡ón

P,

ttfo

.L,

- ' ;

.L\.1

preserllcs Fig. 10. I l. Momentos directos de refcrencia quc. ¡)uetlett tLrnerse cn-los cálctrlos dc las flechas manrlalnrente '

(r. E. . 1.r,

f5 (f inal) =

t!+fi

Los rllonrentos cle itlerci¿l que dcbemos introducir en las fórnrulas pari.r calcular las flcch¿rs, son los momentos de inercia equivalente riacltls por Bransorl. L¿s seccit:nes qtrt: ciebcremos considerar en cada una de las los banci¿¡s itlt.llizaclas son cliferentes cntre sí, a la hora de <-rbtcner

rronlentos de incrci¿ eqttivalentc.

FTECHA INSTANTÁNEA

purrto 5' para Si queremos obtener la flecha instantáne¿l en el primero uuo ."ign uniformemente distribuida P ¡lm2 ' obtenenros de la banda a que (Q¡yl se asigrr'r la fracción de carga ficticia que le y traccicin {q2r) la por cienrplo, soporte cle la clirección -Y,

.,.>rresponde a la bancia central también err dicha clirección; hacienclo a continuac¡ón lo misrno en la dirccción -X'

que conEn los extrcnlos de las bandas de soporte tendremos y vanos los en ábacos; de los reclangulares sicierar Ias secciones las arT con nervios de un coniunto banclas, ccnlralcs de ciichas ntaclllras en la p¿lrtc inferior de las almas' En los cálc¡,tlcrs cie las flechas de las batrclas centralcs se consideran rreryios en T, Frero hay que tener prescnte que ert los extrentos laS aml¿rCluras Se Cncuentrarl en la p¿lrte Superior, ¡n¡entr¿ls

que cn los l'att<)s están en su parte inferior'

0,75.(MIy+MDy)+0.ó

ffir1'

I

i

2

0,25.(Mly +MDy)+0

ii:-'lrl

o ¡.. .L.. 4

2

M,,

=4

lyl I

I

L_-l I .:uu. . -l--+ | I I

siendo, Qty: Carga de la banda de soPorte -Y I-: Luz libre segúrr -Y q2u; t--argu

t",

dc l.r banda central -Y

Luz libre scgún

-y

L-J

i'

I-ip. l0.l2.5itu.¡ciónclc, l¿sarrnaduras¿lahoratlclcalcularlasinerciasfisul.rs lratrdas ftlera dc'los ¡ibacos r'.,á"s;

",'

Los loiados reliculares

Dicho método consiste en calcular el factor l, en la sección central dcl vano que se esté analizando, o cn la sección de

'"=(#l ',.['-[#l] ¡¡',yl =

ftt'tl"* 'lb

arranquc, si de un voladizo se tratara.

"

.E ") : --------:l+50.p'

siendo,

siendo.

lo: Momcnto dc incrcia cquivalcntc cn cada sccción dc las hanclas establecidas. Si M1 > Mo se tomará.le = lb.

p': (:uerrtia bnr)r" i':.,i ¿ cic: l¿s armaduras dt: t:onr¡lresión en las sección út.r de '=:=:e:,-r;;.

M¡: Momento de fisuración dc la sección.

l. Calaver¿

f.¡, ¡.*; Resistcnc:ia del honrrigón en flexotracción.

yl: Distancia

det C.tr.G. de la sección a la f ibra de tracción más

aleiada.

p'n-,

M": Máximo momento flcctor aplicado cn la vida de la picza, hasta el instante en que se calcula la flecha, en las secci<.rltcs conespondientes..

rr

-=-hc

I

en los casos normalesl

a la E.. Módulo cle deformación del hormigón para cargas instantánc:as l0 4l (Véase tabla flechas las quc evaluen se eáád y honlogerrcizada a I¡: Momento de inercia de la sección fisurada por su C D.G' pasa que eie del valores de hormigón, respecto

inercia equivalente en Una vez calculados los momentos de exista el illon¡ento donde vano del extreÁos, y en el punto medio corr r¡na inercia de operar obieto el con áitri*. J" n"Xón positiva' propone operar con tllla inercia única para cada tramo, Branson

para los tramos continuos de las media generalizada, qiie

"rtt.*i"t lc-

por: de edificación viene dada

le-uantl + 0'25' meclia = 0'50'

:

,J 70

' p' + 0,15 ' (P'ext.izq + P'ext.dch)

y que l, es el ccerici,ente qtlc depende dc la duración de la cargS

tiene (n =

c{uc sc calcule con

para se¡'croh,€feuteS Con las fonnulaciones de Branson.

lnercia bruta de la sección, en la r¡ue puede hacer intcrvenir las armaduras. en basc al factor de equivalencia dc ¡¡cero en hortrrigón: 16:

E.

¡rrr:ci- el valor de p y proponc

un valor medic dado por:

en,

cucrrla

lt-rs

fcrrómenos de retracciórr y fluencia quc se

prodL¡cer-r en las Diezas. Torna los valores que se indican a continiuaciórt 2 5 <¡ nrás años: año:

t,4

6 n'rcre:

t,2

I

3 mcses

I

1

o,7 0,5

ill€^-;

2 senar,as:

se calcula multiplicanObtenido el .''¿Lc¡r cle l', la flecha clifericla valor' por dicho do la flech¿ irlstarrtárre¿r

FLECHA TOTAL

(lc - ext izq

+

le - ext'clch)

un üempo flecha total que puede esperar a y instantánea flecha la suma de la dado en la pieza analizaJa será la flecha diferida.

L¡ estirnación

t1e la

y para voladizos, conservadoramente:

FLECHA ACTIVA le - rnedia = Ie'sección de ananque

dc'l voladizo

FLECHA DIFERIDA para un est¿ido de carUna vez obtenida la flecha instantánea puede l"ener lugar ü n.tnt diferida adicional que e" debicla a dicho estado de caren el tramo que se este analizando de los coeficientes globales gas, puede estimarse pot ei tn¿t"clo que establecc la EHE'

f*il;;ml

flecha que se evaluación de Ia flecha activa' es decir aquella puede afeclar a los que y dado proJui" a partir de un instante a partir de dicho construiclos tabic¡uerías) (tromralmerrte elemerltos si se establece r]n instarlte, solamente puecJe ser realizada

k

sea de forma simplificada y órogru*, constructivcl, aunquc fallar' como de hecho sucede estimativa; que ,rbvianrent" pu"dt en infinidad de ocasiortes'

qué se construye primero' si los También debe establecerse p"tnt de que lo normal es construir solaclos o las tabique'int' Á se realiza así' especialmente ;;ñ;; las tabic¡uería* no

'i"'np"

Lns loriados reliulutes

cuando sc opta por prever que los usuar¡os pucdan canlbiar de lugar las mismas, cosa que sucede con rclativa frecttencia. Por consiguientc, cn cl caso gerteral, debelrlc-ls cstablec:er cuatro fracciones cle Ia carga,

. . . .

Carga dcbida al peso de la estructura. Carga debida a las tabiqueías. Carga dcbida a las pavimentaciones (soladosl.

.

...........,.. f¡pp

dclpeso ¡rropio:

.

. . .

rtálctul<-l clc la flet:har instanLánea clcbicl¿ a las tabiquerías:

.............,.

.........,.....ftr

c¿ilculo de la llecha instantánea debida al solado: ... .......

cálculo de la flech¿¡ irrsL¿rntánea clebida a la sc.lbrecarga cle

usc¡:

.........firu

t;rbiqLrerías:.,..........

Deseamos llamar la atettción sobre el ltechc-r dc qtle, erl ios cálculos cie los momentos dc incrci¿¡, detrenros áctuar en cada instante con cl momento flector máximo aplicado en cacl¿l sección hasta dichc.r instante, pUesto que dichos motnelltos van ligados íntimamente a las reducciones dc incrcia quc: se prc.rducen por fisuración en las secciones.

fi.

cálculo de l.r flecha diferida dcl pcso propio ciel loriado a partir de la flccha dc constnrcción de las

Carga debida a la sobrccarga de uso.

... f¿pp

((-)- ((t. "'"¡-- l+50.p',,,

,)

- l,' fpp

idpp

.

cálculo de l.r flccha diferida debida a las cargas de

Los momentos flectores máximos cs n'luy posible clue se produzcan durante el proceso constnrctivo debido a los procesos de cimbrado dc plantas sr¡cesivas, como tendrentos ocasión dc vcr en el Capítulo l2 dedicado a la cclnstntcción dc las estruclur¿ts.

lo

cálcr¡lo dc la flccha inst;¡rrLÉlne¿t

latriquería:............,..,... . (1-)- (1t.,

......f¿t

)

=^!

l+50.p'-

f¡1¡:1"¡ ' f¡¡ anterior supone que los rlron)entos nláxinros scrán los

debidos casi con seguridad al proceso constnrcrtivo, y conto orden dc magnitud, a 1,9 veces los pesos propios dc los foriados. Los valores que proporciona cl profesor Calaver¿ de 2,25 para clos

.

flec:ha diferida debida a la carga del solado a ¡rartir rle l¿ corrstrucción del

mismo:

.,

plantas cimbradas, 2,3ó para tres y 2,43 para cuatro, cottlo factores multiplicadores de los pesos propios dcl foriado, en nuestra opinión y como explicaremos en el L-a¡:íttrlo 12, creemc¡s qr¡e son c-"xcesivos.

.

Por consiguiente, a cfcctos prácticos, en ias cstn¡crttlras de edificios y con el obieto de no complicar el problema inneccsariamente, bastará calcular las incrcias de tsranson entrando con los rnonrentos Mu que proporcione el c¿íl<,rrlo habitual, pLlesto quc en general se cumple que: 1,9 ' Pescr ¡rropio = peso prc''pic)

*sobrecarga pernranentc

^2

*

+

sobrec;:rga cle uso

Si ambos valorcs no son serlsiblementc pirrecidos, debcmos

operar cr>n el nrayor; pero iatcnciórr!, con los monrent<::; resultalttcs en situación de servicio, cs decir, sin rllayorar por cl f¿rctor Yf. Si puecle sir.npliflcarse el problerna de la fornr¿¡ inclicacitr, ¡ltrc-

........ht

_ 6(-)-É(rcs) - l+50.p',,, f¿r:1.2 ' f¡c

dc trso (personas y nrrrebles) a partir de la fecha que entre en servicio el edificio que se estime va a actuar de forma pcrmanente (estiniar en la edificación 500 N/m'? podría ser un valor a tener flech¿r difericla cle la fracción de la sobrecarga

[)rc-serlte):

...'.'...f,r.u

El-l-Ett.,) ^^_-- l+50.p',.,., ''t f¿r,,:l'j ' f¡.u FLECHA ACTIVA: f¡¡ + f¡s

*

f¡.u

*

f,1pp

+

f.1¡

+ f.1, * f,lru

Rcsulta lógico y prr-rdente, cn cierto rnodo, contar con las flech¿rs i ns.a rrtáne¿ls clLre prodtrzca n las terbic¡r-rerías.

espccialmente

puesto que operamos con una le consl-ante y conscrvador¿1, resultando todos los cálculos absolutamente lineales.

r:on los prulc€Sos corstructlivos seguidos en Es¡raña al corlstruirlas de m¿¡ner.r ¿lscetrdcnte. En aquellos c¿rsos que las nlismas se construyan de forma dqscendente, puede prescindirsc de l¿: flecha instantárrea que procluzcan cn el cótnputo de la flecha diferida.

Así, el cálculo de la flecha diferida, aceptando tlue las tabiquerías se construyen antes dc pavinrentar, se haria de l¿ siguientc forma:

Para cstilrráciones rápidars y para percibir si la flech;¡ ¿tctiva se encuentr¿t lcjos, cr:rca o slrpera los límites recomcndados en la

dcn sumarse las st¡cesivas flcchas que se vayatr ¡lroduciendo,

Los foriados reliculares

ó I cm), puede sernos de gran utilidad el método quc propone el profesor losé L. de Migucl, cxtraído cle su trabaio EHE (V400

relacionado con el análisis de las flech;¡s.

krtiendo del cálculo de la flecha instantánca total.

es decir

que:

PrLAR- 6

fi=fipp*f¡,+f¡r+f¡ru es posible realizar una estimación de la flecha activa, sin más quc multiplicar f¡ por clfactor gn.¡ cxtraído dc la tabla 10.5.

factiva

Fbclr. r.a¡aclo.l¡

dr¡ W\JqdA- (drÉó)

: gact

fi

h¡i¡taa.I. l¡ c.I!.5lJ (t. ' Nonnal RAtó l¡|[ ¡r{ytl tn/ln2 ü2añ

n¡tmo rb

L!ñ6 |¡oilnrl Fápfto t/y.,tl t/6/!vta u¡r]t

CoabarL t€ q, porrotrttnro 0.FÍn¡) 380 2OO¡@rt@r?S q?0 0,8{ 0,91 l,0l t.ol 6ú0 230rt6+lüh2ü) 0.t5 o.tl 0.9t 1.02 tO &rt2ortü)r200 o,t¡l 0,C? 0.S ?2O An+l20rl(Dr¿00 0.tl¡ 0,02 0,9i] 1.02 ' O,n 0,ot 0,9a I,OS S S+t9+051).3(n O,7? q86 0,94 I,O. O glio 30o1t¡o.06r&ao O,n O,¡i O,ei t.O2 !@+t$+l@@ r0@ $O.tS.l6+¡¡5O O,e O,tO O,9É r.6 l.oz llo a6+l5orl@r{5o O,7l o,8tt 0.6

m.üaGrr¡a.afÉlb (.JFÉrü,nóF!.!cof

Fig. l0 pleado

l.06)

t,o5 r.05 t.o7

|.09 r,0E

r.06

Fitado e 'ecr.;;idro donde va a calcularse la flecha mediante un zoom, sr'soli.ita .¡l Drogranra que nos muestre en pantalla el mallado de cálc,¡lc¡ enrpleado y se elige el punto deseado (C.R.), que nonrralnlente'si r:rcontrará en el punto mcdio dc una alineación

dichc,¡

r.o7 r.o5

t.2o l..o

l,{o l.s

pur:ro S-r: ¿r'iclo todos los desplazamientos verticales,

obtiene

e1

rado tC.R.,

üH:

l,5o

6pp + 6sp + 6su

pp ñrst .rr:ri: c, !:r :
Así, por eiemplo, si la flecha instantánea calculada es de 5 mnl y el ritmo de la obra cs normal, constnryóndosc las tabiqtrerías antes del solado, y para una carga total de 8 kN/m:, cabría csperar una flecha activa del orden de:

factivu: 1,09-5 -

se

cJe,pl.ri;rrrilento bnrto quc ha sufrido el putrto conside-

r Cdr.únm rwnorúada por F. Rsg

Tabla I 0.5. Coeficientes para eslirnar la flccha activa tantánea (1. L. de Miguel)

por el nrodelc¡ em-

diagonal crtrc p;larcs. pxrr elernplo de AB; a continuación se le pide que mue;tre rodos los desplazamientos que ha experimentado

1.6

Coldrt tF

l¡0

l3 D:c!':' ::.ü-einái1co ¡-rara c,valuar las flecIras er ei l:,:4:;r-; CYPECAD {vc:rsión 2000.1).

pilare.; oblerrtr: os

6¡ i'69.

L¡ esrimación cie la flccha elástica instantánea suficientemente "precisa", para ei prunlo C R., vendría dada por,

ü=dco-6016t

'2 f¡_q=Bi.6

5,45 rnm

Dado que dicha flecha se encuentra muy lcios cie los l0 mnr tolerados, por mucho que sea el error cometido, no scía neces¿rio seguir efectuando cálculos suplementarios.

su: Sobrccarga de uso

Rcalizamo=. lcr niisrno con Lln punto representativo de los

I,l5
p, Factor .rl,¡.ri.t.tador c¡ue clc¡:entle <Jel tipo de placa analizado y el gr;rclc, cJe i:i,:rr':r(:rÓ. r,i:.,i:. !c !)r( (lu¿c;l cf I cl proceso constructivo.

Aplicando la tabla 10.5 se puede obtener una evaluación Sin embargo, si la flecha activa obtenida hubiese estado muy próxima a los l0 mm, tanto por aniba como por dcbajo, sería deseable realizar los cálculos establecidos para sLl evaluación, con el obieto de poderla contrastar El rnéLodo propuesto por l. Luis de Miguel, a pesar clc que los valores que proporciona para gacr sotl algo ba¡os, resulta especialmentc intcresante en la esLitnación de las flcchas que puedert ob-

tenerse por el programa de cálculo CYPECAD {versiórr 2000.1). Una vez calculada la estructura, cs posible conocer por dicho programa los desplazamientos verticales en cr.talqtricr ¡:urrlo de la ¡:laca, para cada una de las hipótesis que se analicen.

aproximacia cle la tiecha activa.

f,,.¡ cn CR :


Sin errrbargo, recorclamos una vez más que la discretización y rigideces considerac.las en el lrtodelo dc cálculo que emplea CYPECAD, perrsado -v cJiscñado firndarrrerrtaln'lente para obtener esfuer-

y arrnados precisos lo más constructivos posibles en los forjados, proporcionan con su análisis elástico y lineal desplazamicntos verticales en los mismos que requieren una cierta interpretación y nranipulación para qtlc puedarr ser útiles y fiables, nos estarnos refiriendo a lers l'alores 6¡B.

z.os

Los /ol¡¿los r¡lrtril¿¡¿s

Si los forjados son losas nracizas, los desplazar.nientos quc proporcionir el programa, teniendo presente la ¡tarticr-rlariclad recogida en la Fig. 10.13, permiten rapidísirrrt¡ntcntc pasarl<>s a flechas con notable precisión, tal y conro pudimos cjemostrar en el Capítulo ó constrastando resultados No hernos dc olvidar que los dcls¡rlazanrierrtos dc los rruclos en un análisis cspacial se encuentran íntrrlarlente rei¿icionaclos errtre sí, y las flcchas rcpresentan des¡rla;ranrientos clifr-rcnciales relativos a los pilares y éstos a su vez, depenciit:ndo dr-'l nrinrcro dc plantas que posean, también experinrerrt¿ui acorlarnicnLos clt: rnc-

407

Crfn el nrencionaclo r.nodelo se han calculado tres tipos de ecli[icios clt, Ire5 \¿rnos por tres v¿lltos. y lr-rces sctg(tn -X de (¡, 7,50 y 9 nretros, t' :egtin -Y clc ó rltetros. las al[uras de los ¡ ilares han sicjo de 3 nretros v se supone quc existe empotranriento pcrfecto en cl cxtre nro oÍ)ueslo al forjado. Los nri:rros cclificios con lros plantas harr sido calculados por CYPECAD ¡.rero sin sinr¡rlificaciones de tipo alp-uno clebidas a las sirrreLrías, \' col-tsiclerando el orj;rdo intcrnreclio conto refercncia f

conrparcrti\'¿.

Los cartos rcslrcctivos han sido de 20+5, 25+5y 30

t5.

nor o mayor entidad, altnqlt() para los casos ordirlarios cie viviendas pueden clespreciarse-. I-rs flectlas elásticas que se obtienen pues dc CYPECAD en las lc¡s¿rs rlaciz¿¡s sorl corre(:tas y b.rstaría muiti¡rlicarlas por tltr factor dcl orclen dc un fJ¡ : l,l5 ;r r:n [3¡ 1,25 parit

ÓXó

-

¡>e-'qucño COnSiderarlas corno flcchas instantánctas suf icientr-nrerlte prCCisa5,

tenienclo presente las pérdidas de rigiclez qrre pucclen ¡lroclucirse durante Su proceso ConstrUCtivo. Des¡jués df l)r.jltilllicarlers por clictro faCtor, LraStaría terter presente lo t:xpueSic) .rnLeriorlnellLe sobre la flecha diferida, siguicndo el mótoclt-r dc Lcx cocticientcs glol¡alcs cle la EHE o el proceso sirn¡rlifit-aclo cle ]a Tabla I 0.5 cle J L. cle Miguel piira estilllilr la fleclha.lctir';i dc ¡lrr'rvecto ert lt)s

s.P. kN/mr ')

H*t 2

forjados dc losas tlacizas.

45x45 45x55 45xó5

El problema sc cof nplica algo nrás cL¡¿ludo estamQs trnb.rianclo con los foriados reticul¡rres, cn lcls c¡r.te l;rs rigidctes colrstarrtcs que maneiar CYPECAD, para los mi5nrc-¡s, ¡¡¡¡¡l¡1q1:tt a ullas (ltie, por deforrlaciones vertic¡lles elásticas infcriores ¿i l¿¡s re'lies v

tanto. c.lcben ;rft-.ctarse por Ll¡ firctor

[3¡

.rlgt¡ lr-t¿i!t)r tlue el ct'lnsi-

derado allLericlrmerlte cllr las losas nt¿¡cizas

Si sólo luviéranros cn cuet'lt¿i las cutcsticlrres !'r'l¿lt¡\'.15 ¿r l¿5 rigicleces clc l9s elcmentos del forlatitl discreti¿¿ici¡ r enrllle¿iclc)s en el ntodelo CYPECAD bastaría cortsidcrar r-ilt f;¡c lor .rnr¡rlificaclor de Fi : I ,30 parer los valores 6 que se olltiq-nen clt'1 progranra y lclS resultacJos clásticos scrí¿rrr suficierltemcnte LrLlctrits I' fi¡itlles; pero daclo qtte existctr otros aspectos de cierr¡ inlpoftancirt ialcs corrio las pércliclas de rigidc.z que se procllccn clur,:nte el ¡rrocescr constntctivo por las fisuracioncs, elc., rJicho i¿ictt¡r clet-rt' ser algo |rlayor.

.Con cl obleto

clc eslinrar un factor [] ten lcrs relicttlarcs) cle la prctcisa posible, hemcts ¿cudido ¿i la ic::is cloctor¡l clernás form¿¡ Luis carcía Dutari y hemos contrast¿clo los resr-tltacltls dc stl

rnodelo cron cl nttestro, en Llrla sc'rie tle cast-rs El nroclelo clc L. c. Dutari esl¿í [-:as.rdo en lcls elenrc'rrtos [ittitos y tiene en cuerlta la fisuración, f lue:rct.r V retr'rccjtirr 'jsí conlo tanrbién cl efeclo quc tiene sobre las fltrchas el ¡lrt)r:t'so cLrnstructivo, fisuranclo las secciones colt las sobrec.rrgas qiie 5e r-rtt-rdLlcetl durante el nlismo,

f:ffi l::,m l:iH' "ff;,tiq i() l 1 ftq:i . i.:r.itt:,

clilect'l CYPECAD ¡.r.-,t;talcs t:¡tte ¡rro¡rorcion.r clc fornr;l elrl cl nlodeio clc'l-r x 7 50 nl

,-rir, ... ,' r¡r'rir:,j: i.i,. ¡'re';il tltur¡)itl

Err l¡. I¡trl..r l0 7 se ofrct:en los resr¡ltaclos de los análisis y cá1,:r.rlc.r. rt:'ali:¡clcls con e1 ¡lrograrn¡¡ CYPECAD y los rnodelos dtl L. C, Dtrlali. trr gtltreral, ¡loclemos t1t-'cir que cl ¡lro6¡ritrrta CYPECAD qr-re Ios ctf reCc. cctllerr-'llr.ia trtt.ll crr SltS rcsultadOs, rI)ielltras

E F v l.r cliscretizaciórl sirlplific;rcla enrpleada por DuLari fail,rn ert clrz¿1r l.ls sinrctrí¿rs cle la esIrr-tcttlra y prescntarl algrrnais incoht:renctias cn algunos dc los resr-rltacicls. nrc'¡clelor cle

Los foriados relfuulares

@clnlodelodeclcnrentosfinitosdeI.l..CarcíaDutari Ritmo constructivo ' ráPido Y lento

Tipo

6xó

Valorcs dc 6 proporcionados por CYPECAD (mm) Véase Fis. 10. l4) R.M.X R.M-Y R.c R.E.

4,'t0

4,00

3,?5

4,7'

4,00

9x6

,,40

4,50

4,40

5,30

3,60

4,30

RMY

t,&t .¡ 5,(ú .t r.83

,"

7,O8

¡ ,/1,u,

7,9O

x6

7,5

7,90

RMX

R,E.

...' 6.4

,77

i.33 . ' 7.92

...'

,.." 7.Ot

/.UÓ

l2,rQ,.''

t.00

z(o,cz

.//

lc

f

I

7,0E

'' 6,4 ,06, ;" J,

.. 16,67

No obstante, la comparación de resultados, operando con valores medios, nos permitc deducir unos valores prácticos

.

precisión razonablemente bucna.

deducidas se encuentren por cncima de las reales, debido a que el método empleado por Dutari fisura los foriados por encima de la realidad, al sobrecargarlos excesivamente durante el proceso constructivo, por cuestioncs que tienen que ver con los cimbrados sucesivos de las plantas, y los valores que puedan dcdr.¡cirsc de aplicar el criterio simplificado de J.L. de Miguel se encuerrtren más ajustados a la realidad.

4,7

t5 67

7c.

7 O(¡.'' 14.7

17.65.: ló,

l¿

. .

:

- Flecha máxima a largo plazo

pn, = 4,00

- Flccha activa

IJa

=

| ,óo

2'2O

Un eiemplo puede clarificar el proceso operativo a seguir: Sea un forjado reticular de ó x ó y canto 20 +5, con cargas mLlertas de 2 kN/m2 y sobrecarga de uso también de 2 kN/m2, en el que <Je

esquina.

t'2/

./ 706

tt:7' ,Y

t?.oo/ l0

//

8'67

,/

7.65

Sobrecarga

1,0258 mm

To:¡l

4,52284 mnr

Debiio a l¿ discretización rcalizada y a la posible fisuración del foriacjc¡ la flecha instantánea real que posiblemente se produzca en el recuadro de esquina será: Flcch¿ jrrstantánea total

:

. Fi 6

: l,ó

4,5

=

7,2 mm

Siguiendo la Tabla 10.5 de I. L. de Miguel, la fle<;ha activa que cabe esper¿rr en el mencionado recuadro será:

:

6r Desplazamiento vertical de un punto del mallacjo clel foriado reticular calculado por el programa CYPECAD.

fji

,/í.' ,/a.tt oy' l2,oo/.' tu ." // 9,17 ,/'n,r, ," E,6i

3,502ó mm

Flecira activa

- Flecha instantánea

),17./ t,53/ ,/t.zs

lO,00z/ 8.75

'o'7' ,/ t0,42

RC.

Dado que el acortamicnto de los pilares en un edificio de tres plantas es clespreciablc, nos qucdamos con una dcformación rnicial rie 6 = 4,5 mm.

.

Flecha=p.6

R.M Y

Feso nropio

Resumen op€ratfuo:

desearrros calcular la flecha en un vano

t..,'' t ,>t

./'14l') '

R.M.X

R.E.

C¿lo¡lando ci criif icio con clprograma CYPECAD, nos situamos en cl forlado segunclo y miramos los desplazamientos lertic¿ies de las dos hipótesis.

I

Sin cmbargo, (luerenros advertir que es mlly probable que los valores de p sean algo conservadores y, por tanto, las flechas

RC

7

para los forlados reticulares, nos posib¡lita est¡mar las flechas instantáneas, totales y activas con una 2OOO.

ló

¿,7 l"'{ l? 'ló"ó .; ót 17.00 00 13) \.25 ', 18.ó 2l 6i\

operativos del factor F, que multiplicándolos por los rcsultados de las defonnaciones verticales 6 que ofrece el programa CYPECAD

versión

R \,f Y

9.17

1

Tabla 10

I

7,00

,8E ..,

.- e

nrn'r

R\!X

R,E

R.C

8,82..'

to,4),

Flecha activa (mm)

Flecha total

Flecha instantánea (n'lml

Y si aplicanros

Ft .

L. de Miguel)

gact = 7,2 '

l,l8 :

:

8,5 mm

directamente el factor p correspondiente:

Fleclr¿r acrir'¿ {Dutarit

.

(1.

: Fi 6 :

2,20 . 4,5

:9,9

rnnr

Y la flccha máxima a largo plazo

l-lccha máxima

=

Fr'.6:

4 .4,5

:

18 mm

Comentario final Adn'lit¡n'ros V cluclanros que lo expuesto para determinar las flechas en los foriados reticulares conduzca a valores "rriedianamenLe exactos", pero para los proyectos sencillos de edificación y fren-

Los forjados reticulares

cs-

No estanlos de acuerdo con L. Carcía Dutari y l. Calavera, cuante a lo que actualmente se viene haciendo, que es el no realizar (ln' timación alguna dc las deformaciones en los mismos, confiándo- do en su libro c-¿ilculo de flechas en estructuras de hormigón armado problemátlca de las fiechas quc, frente a la temac. 1992) nos iJicen lo todo a una elección adecuada de los cantos y la experiencia estructural que preproyectista, podemos felicitamos de contar con clos henamientas cn estructuras corectas baio el purrto de vista partes no estructurales con incompatibilidad qu" no, permiten realizar una aproximación al problcrna, aunque sentan algun tipo de que dos solucioncs: clel edificio, ni-r caben más tengan eiadietivo de

del

aproximadas.

pórticos virtuales' Si la flecha se evalúa por el método de los result¿dos' es sus clado el carácter sumamente conservador de por 0'ó ó 0,5 posible precisarlas rnultiplicándolas Calavera un cálculo más exaclo de las la retracción y Rect a] por elententos finitos, tenicnclo en cuenta un 30 y un ó07o entre mismas las de la fluencia, conducc a valores Según García Dutar¡ y

a) Sacrificar cn l-)afie las posibilidades de esbeltez que la siruacmción actual cle conocimientos téctricos permite' es decir' posibles' quc rnínimos los c¿illtos plear nrayorcs (en geb) Elirrrinar la corrcxión de esas paftes no estructurales y neral cenamientos y tabiquerÍas) a las vigas forpdos'

J'

por debaio de las que pueden obtenersc

p<-rr

el método dc los

pórticos virtuales.

Y puesto quc la segunda posibilidad se enctlentra condiciona' o tabicla a encontrar un rnatcrial de ertlace entrc el cenamiento quería y las vigas o forjaclos que tiene quc cumplir las condiciones siguicntes:

lO.l0. Una introducción a la gestión integral de las flechas Resulta casi inrposible, con el conocitrtiento acttral' podcr fijar para una flecha del tipo que sea (normalmente será la flc¡cha activa que posible' no las tabiquerías) que nos garantice, sin discusión que edificios cn los estrucLur.'iles t'lo sufrirán daños l<¡s ele¡rent<¡s

construimos. l,os límites máximos tolerables quc nos sirvcn de guía para las flechas activas, y que vietrerr fi¡ados alrcdedor de la luzl500 (EC-2), la luzl48O (ACl-99) o bien la luzl400 con un máxinro dc I cm (EHE), simplemente pretenden ser unas referencias cle proyecto, sin gararrtías de tipo alguno de que no ocurra alguna clase dc problema ;iunque se cumPlan.

.

S{ir r¡ruy comprensible, para permitir que el elemento estruc' tural [omc: flecha sin transmitir fuezas aprcciables al elemen-

to no estructural.

. . .

Tener la aclecuacia calidad cstética' Ser estan(:o al aire Y/o al agua'

Tener adcc:uada capacidad de aislanliento térmico y ¿cúrstico.

.

Prcsentiir un enlace cn techo, a la pieza esl-ructural, que arriostrc cn sentido horizontal el paño de cenanliento o tabique.

.

No renunciar al efecto bcneficioso quc suponen las tabiquerías a la intraslacionalidad de las estructuras.

o

Ser razortablcmente barato.

Y d¿¡clo c¡uer, segÚn

los r¡tencionados autores, tro cxiste, ni se

Tal y como hemos tenido ocasión de expresar atlteriomrente,

h;r puesto a punto dicho material de enlace, no queda más

los cantos con los que proyectamot; en la actualidad nueslros for-

rernedio quc adeptar la alternativa a) y entrar en la espiral de los

jados han alcanzado ya unos niveles que resultan poco razo¡lables, por no decir inadmisible el seguir aurtentándolos y cntrar en una espiral sin fin de: Mayores pesos, mayores carg¿rs, pilares y cimentaciones mayores, nlayores deformaciones tliferidas, esfuterzos nrayores, empuies sísmicos mayores y rlrilyortls costes; cltle necesariamente nos obliga ya a cucst¡onamos de L¡t',¿ vez: Y todo esto, ipara qué y por qué? A cualquiera c¡ue se le diga como respuesta qtlc para tratar de cvitar unas fisuraciones dispcrsas en algtnas tabiquerías dc las tres primeras plantas de los edificios, quc no sicnrpre llegart a ¡rroducirse, y cuando se producen, además, no alteran la funcionalidad operativa de las viviendas, y prácticarnelrte erl la ntayoría de los casos sólo suponen una percepción estética dc las nrrsmas ligerarnente molesta, casi con plena seguridad nos dirá que estamos dcsorbitando el problema sacándolo de urr contexto racional, y tendremos que asentir y expresar que así parece que está resLll-

tando ser.

cantos con'ro r'lnica alternativa posible. Como vercmos

a

continuac:ión, sin intención alguna de pretendcr zaniar el problema,

existen reclrrsos y posibilidades de plantear una estrategia de gestión global de las deformaciorres que llos evite emplear como

únic<; recurso aumentar los cantos de los foriados dcsnrcsu rad¿rnler l le.

10.10.1. La gestión en los planteamientos del proyecto bajo el punto de vista de las deformaciones En el cresentc. (:onstjtuye una realidad sulicientemente válida que toclo lo rel¿rcioriado con la calidad de los nlateriales cstructuralcs y ia deternr¡n¿ción dc los esftterzos básicos en las estructuras de edificación han dcjado de ser los problemas principales que

Los loriados reticulares

requerían la atención prioritaria de los proyectistas, pásanclo ocupar un puesto secundario, al considerarse que básicamcnte

cncuentran

superados.

En su rugar, dos problemas han pasado a ocup¿rr el lugar de

a se

El analizar tnírrilt'lanlente cótno están dispuestas las tabique-

rías y las puertas quc las perforatr permite visualizar los puntos conflictivos de las rnismas qtic presumiblemente pueden verse so-

los ::",':1':iffi":l'J:::T::T;:i'Tfl1ilil;::":l';',::::T:

tl"":

antcriores y se encttentran pendientes de subsarrarsc, exigiendo tabiquerías con iuntas elásticas vcrticales tapánclolas con algú. un cierto cambio de mentalidad en la gestiórr del Proyccto, tipo cle molclura.

durabilidad ,las deformaciones

En la prinera l,' sc$rnda planttr, podría prescindirse de los ta-

- la

biqucs de

rasi'll¿r.

sustituyóndolos ¡lor tabiques de mayor espesor

para resisúr rrrás córnodamellLe las compresiones que pueden generarse en las misrnas sitr que se produzcan pandeos localcs (tabiques ) 7 cmt'

centrémonos en el segundo de los problcmas nlencionados, que es el que ocupa ahora nuestra atención y el que
proyectos.

los ¡xndcre"es

las tabiquerías de las primeras Resulta obvio que, en función de las luces básicas estableci- El añadlr a Los enlucicios de que clefinirse
maneraexpresay,sincmbargo,nosólonosehace,sinoquein-al'dooaresisiirlaspet¡ucñastraccionesquelosfisuran.

;r ::ru,:n:'lTl;:ffi':: truirse.

:lr

Jtr

*lil:T: Hi:,.,l,lTxT,ff ts:3:,"¡**n:TffTlx:5 que

en la actualidad Una buena gestión de los proyectos clemanda elementos de posible' de los una dcfinición, lo más exhaustiva formal' la disaspecto su ..rt"ti"n,", precisando su ubicación' de apo' fonrra la y verticalcs' posición de las iuntas horizontales de la manera techos los y rematarlos en

yarlos en los suelos

y secuencias unirse y trabarse entre sí; y, sobre todo' los ritmos El Director de constrúctivas con los que deben ser construidos

obradeberárespctartoclaslasespecificaciorlesquescestablez-

consultando con el can en el proyecto relativo a los cenamientos' presentarsc durante el proProyectista las variaciones que puedan ceso constructivo relacionado con los mismos la estructura proPor otra parte, el Proyectista deberá diseñar se encLlentren curando en todo momento que las deformaciones

en los ho*ogéne".ente distribuidas, evitando los puntos negros purrtos singlaquellos negros' puntos por foriadós; entendiendo excesivas. Por lares dondc pueclen existir flechas diferenciales

que setrsiblemellte sorl elemplo, las ficchas entre pilares paralelos' brusc¿ls si delanle de <Jiferencias ¡áeniicas, puederr experimetrtar por pcqueinstalaciones, de hueco un r¡no de los pilares se ubica dando y empotranliento perder rigidcz ño que éste sea, que hace tabiquerías' para las tugur a flechas diferenciales muy dañinas

en las placas Las formas irregulares, los entrantes y salientes dispares enfeticulares, etc., engendran unas deformaciones muy

tresíqt¡e
,

¿eclr el prohlenra psicológico y estético

;"",:HlT

:;

induce la misma'

y

más sensibles El i|te:pc,ne: entre las tabiquerías interiores parcialmenque anule elástico' material un ¡c
fruto de las Toclos los a5pectos mencionados y algunos más' .rp"nan.,r, peisonales de cada cual o de ensayos a escala real que hacer' debesistematizacios clr.le necesariamente tendremos proyectistas a la hora los cle rutinario bagaie va ciel rían fomrar rkrlte incorrrorán:r l.r problenrótica de las defomlaciones' *ntorte

J"

ya cle los aspectos puramente estructurales a connuevo de resumimos expuestos, \' que por stl irnportancia, gestión integal del iinuación pára configurar entre todos ellos una

"nt .l otro bagai* Jáf"t

prolecto:

.

Elecciórr cle un canto razonable'

.Proyectarconhcrrmigonescompactosybiencurados,deres¡stenci.l nrayor o igual a 25 MPa'

.ProyectarConacerosdelímiteelásticonomayorde400MPa {B400St.

.Enlaszonaslrrássensibles,ensancharlosnervioseintroducir armaduras de comPresión'

.Elegrruntamañodepilaresgenerosoyacordeconlasluces planteadas pensando en las deformaciones al margen de los esfi¡erzos que ios soliciten.

.Proyect¿rrunaestrucRlrahomogéneaycompensadaalmáximc¡ Posible

L¡s foriados retkuldres

Y lo que es más importante en la gestión de todo el proyecto, y es que por lo que lo hemos deiado para el final, para que no se olvide y sea la guía de todo lo expuesto anteriorn'lentc: la cstima-

ción de un valor de las flechas en los vanos más peligrosos que, aunque se realice dc forma simplificada y aproxinrada, resulta imprcscindible para :rmpli[icar o minimizar todas las consiclc'raciones anteriores en sus lustos térmirlos, coll una ntleva actitud y mentalidad, buscando más allá de los aspectos pural]'lentc fr¡ncionales y resistentes en nuestros edificios, cosa que en definitiva tiene que ver con la durabilidad y la calidad.

sol'rre los pav¡r]lentos cJespués; tan solo hay que tener la precaución de dotar a los solados de las jurrLas de dilatación adecuada, ya quc cs la úrnica fornla dc cvitar fisuraciones en las piezas cerámicas y abombanrientos en los pavimentos de terrazos, debidas a la rctracciones de los rnorteros de agarre en las primeras y las dilata<:io¡res irnpeclidas en los seg¡untJos-

Cuando no se dcsca t¿¡hicar sobre los solados siempre resulta posible coloc.rr l.rs dos primeras hiladas de las tabiqtreías seilalando ios espacios y divisiones y colocar a colltinuación los pavimenl"os ¡rara volver posteriormcnte y acabar la construcción de las nrismas.

lO.lO.2. La gestlón de los procesos constructivos bafo el punto de vista de las deformaciones dc la ¡rroblcnrática de El Director de Obra no puecle desligarse un pap.l tas Rechas, dado que los piocesos constructivos iuegan que a¡rarecen en las de las fisuraciones

[,"*¡nrnt"

en muchas tabiqucías sin una explicación lógica y razotrable

cle maLeEl Dircctor de C)bra ¿lsume la respons'rt>ilid¿rd directa al cotrsul[ando Proyecto, del especificaciones

rializar toclas las l¿¡ Proyectista las posibles variaciortes que 5e prclscnterl tlura¡ltc pucdan que su opinión e¡r hoyecto del y aspectos obrá aquellos dar origcn a problemas.

El conseguir un hormigón compaclo y aderuadanrente ctlrado' (:oestableciendo una estrategia del ferrallado que conduzca a Lln pórdiclas que no sllponga rrecto posicionado de las armaduras descontrolaclas cle brazos mecánicc¡s, y por tanlo nrayorcs cleformaciones, es responsabilidad intransfcrible del Director dc obra'

Un tratamiento cuidadoso cle los proccsos de cimbrado y de la distribución de los acopios de materiales sobre la cstructura c¡ue que fise construye, puede reducir al mínimo los sobreesfuerzos qtle interlas inercias y innecesariamcnte suran las piezas rebaian vienen cn las flechas. El mantenimiento innecesario del apuntalamiento cn voladizos y vanos singulares. agucliza el problema de las fleclras difcridas al impedir quá t" produzcan las mismas al ritmo adecr'¡¿clo'

Aconseiamos matcrializar una política de geslión constructiva se inresumida y dirigida a que todo lo que tcnga que defonttarse quc su dcde antes que se dcforrne los medios poriodos tente formación difericla cn el tiempo induzc¿r patologías colaterales cn los elementos no estructurales.

No ex¡ste excusa alguna que impida introclucir las cargas de los solados s<¡bre la estructura antes quc las cargas de las tabiquerías.

El mcior proccso de cara a la problemática que nc's oct¡pa con-

siste en pavimentar prinrero y colocar las tabiqtlerías interiores

Toclo lo que sttponga retrasar la construcción de las tabiquerías resulta sunramentL' bencficioso para su cst¿rbiliclad fulura'

de Especialnrente delicaclos y sensibles son los cerramientos cara de ccffamicnto un las fachaclas. Nr¡nca debcrernos construir y vcrt'icales, pues a vista en las fachadas sin iuntas horizonLalcs se les suman sus los problcuras específicos de las dcformaciones térmica y dilatación pro[l*n,uo propios clebiclos a la rctracción' de riesgos los otros com[)ort¿)rn¡entos expansivos, acentuándose fisur¿rción.

estableceriunt:rs vcrtir-;rlcs en cst()s cenamiclttc'¡s deben hormigón' de bloques con si sc construyell los Ó n], sc en tomo a y m si son laI cada cerártticos laclrillos cacia l2 m si se emplean drillos silícco-calcáreos. L,as

Los tabiqLlcs clebcn constnlirse con una holgura de I a 2 cnl jo los techos y' rellcn;rrse al final de la obra con un matcrial elásba lico y corrrpren¡iblc qtle, corno ya herrros dicho, pr.rede c¡uedar ocr¡lto tras Una nioldr.¡r¿r clue estabiliCC horizOntalmente a los miS' rrros, impitJiendo sus desplazamientos en coronación' En [¿chacla, los cc:nanlientcls debcn apoyar finnemcnte sobre los forjados, sirt c¡ue nunca el apoyo sea inferior a 2/3 de su anchura. l_os false¿rclos cle continuidad sobre los anchos de los forjaclos cleben rcalizarse al final de la obra, una vcz que todos los clem¿is clcnterttt'¡s consl ructivos lrayan sido colocados y, si no se resulcoloc¿rIr, cjeianrjo clue los foriados se nlarql¡en nítidarnente' El exl-efiores. cle los cerramientos l¡ estabilidaci tar¡1 más segLlra proporsiempre horizontales elásticas de establecimiertto iuntas frentc ciona segr.rrirJacl. arrnquc ello obligue a buscar su resisterrcia a los empuies horizontales trabánclolos con las hoias interiores. Rcconrencl¿¡lrlos l¿i lectura del cuademo n('8 de lntcmac, escr¡to por l,M. Luzórr, c¡ue resume tc'ldo lo relativo ¿l estas ctlcstic¡nes que ieberían,.rs conocer y llevar a la práctica constructiva de nuestras

obras.

gesti(ln clcl proccso constructivo de los acabados nunca del:ería ser realizado sin que previamente la estructura no se en-

I;

cuentre acabacla clel toclo. Si se desea dañar a las tabiquerías, basta ir colocanclo las rnismas a mcdida quc se liberan las plantas dc

los encofrados y puntales, para condenarlas irrernisiblemente a unas fisuraciones de escándalo. Un Director de Obra qLle asurna semeiante proceso constructivo debe saber que acabará en el Juzgado sin dudas de tipo alguno. El proceso constructivo de las tabiqucrías, una vez colocados los pavimentos, debería plantearse de manera descendente siem-

pre; los procesos ascendentes son poco aconsejables, incluso delando las holguras mencionadas en las tabiquerías, que dcbcn ser respetadas también en la construcción descendente. El Director de la Obra debe tener presente, en su gestión cons-

tructiva, que las flechas diferidas tardan en desarrollarse, y cuanto más tiempo demos a que se produzcan sin quc ocasioncn cfcctos sobre los cenamientos, todos saldremos ganando. Si resulta imposible gestionar un proceso constructivo descendente de forma total, al menos debería tratarse de cortar la continuidad vertical, construyéndose las tabiquerías de una planta sí y de otra no, si se realiza la construcción de manera ascendente.

Los cerramientos de fachada enlucidos con monocapas de cierta entidad, sin luntas horizontales, constituyen una pantalla vertical, de resistencia insospechada, que acaban teniendo problemas en los tercios centrales de los edificios, especialntente si éstos superan las diez plantas, al superporrerse unos esfucrzos de compresión por transmisión vertical de las cargas cle los fodados con problemas propios de tipo reológico y de dilataciÓn térmica vertical, que concluyen produciendo un despeguc getteralizado dc los mismos, especialmente si su puesta en obra no ha sido cuidadosa. Dada la responsabiliclad que adquiere el Director de Obra con la nueva ley clc la edificación (LOE, 20001, toda la gest¡ón de los procesos constructivos debería plasmarse en un documento donde se analicen y se plasmen las consecuencias previsibles derivadas del mismo, de acuerdo con el Proyectista y el ftomotor de la Obra.

lO.lO.3. La gestlón de las deformaciones y el Promotor de la Obra Aunque pueda parecer poco creíble, nuestra cxperiencia personal en el mundo de la edificación nos perniite afirmar quc muchas de las patologías que experimentan los edificios tienen que ver, directa o indirectamente, con la figura del Promotor de los mismos. Todas las decisiones que se toman durante Ia fase de Proyecto' y posteriormente durante el proceso constructivo' se desarrollan unos obietivos en un tiem¡ro daclo y a un coste

b"*n

en alcanzar mínimo. Y así debe ser.

v

Sin cmbargo. las altemativas que se abren como posibles soluciones a los problemas, no siempre permiten elegir una que sea incucstionablemente la mejor y. ante la duda, por unas razones u otras que no l'ienen al caso, el ftomotor casi siempre conseguirá y moverá los i¡rilos de forma sutil para que sus técnicos elijan la más convcniente econónlicamente para é1. Si dicha decisión resulta finalmente equil'ocada y prodrrce una patología, el dinero ahorrado inicialrnerrte frente a las otras alternativas desestimadas por ser más coslos¿s ,,' porque se creía, incluso honradamente, que la elegida tami:iérr i'ba a fr-rrrcionar, con seguridad que no se empleará en subs¿r,¿r los problemas presentados por dicha causa, debiendo ser los sÉg,rJros de los técnicos los que asuman hacer frente a los mismos: l ¿denrás, con el agravante añadido de que el Promotor consider.ir.i ilue srr irnagetr ha sido dañada por lrnos técnicos incornpeteries ;obre los que, por supuesto, argumentará que no influr,ó de ;c'rni¿ alguna en sus decisiones. A¡.rn6uc el Dromotor rro dcsca cn modo alguno tener proble-

mas can .as rlelormaciones y sus consecuencias patológicas sobre las rabiq.itnas, lo cicrto y verdad es que todas las decisioncs que psjíar. Ionlarse para climinarlas o minimizarlas no se toman, v que las meciiclas a cotrsiderar para gestionarlas en caso de que apare¿c¿r. ro se consideran, y tienen como único y exclusivo benefici¿ric ¿, suso
5i r¡n crcrrotor clecide collstrtlir un edificio debería geslionar proces,: oara pcrnrilir su construcción de la forma adecuada, ei Los tiempos que requiera el comportamiento meior co| corrt¿rrdo de lo qur', a,,ra a constnlirse. Si lo planifica mal y exige un ritmo conslruL:i\.o rnadccuaclo, las consccuencias que de ello se deriven debcdarr ser resporlsabilidad suya, puesto que é[ es el que se beneficja al recuperar su inversión en un tiempo menor, fozando después :c'dos los Procesos. Si se incrementan ias luces en Ia planta baia comercial y ade' más, se ccrnsigue por esa razón aumentar las plazas de garaje, el beneficio es para el ftomotor que lo obtiene a costa de condenar a las frágiles Iabiquerias de ias plantas bajas a unas fisuraciones prácLica rrente jnevitables.

5i el proceso construct¡vo adccuado de los acabados debe ser el descenclerlte, lo cual supone retrasar la construcción de los solados y tabiquerías hasta tener completada la estmctura, y no se hace así t)¿ira acort¿r los plazos y los costes de construcción, el único beneficiario de dicha decisión es el hornotor, y el resto los pagamos. Si se reclucen los cantos cle los foriados y el tamaño de los pilares, el bcncticjario en dinero y cspacios útiles disponibles es el

Protnotor, aul'lque sea a costa de itrcrementar las flechas de los forjados, etc.

Portoclo]ocr.¡al,elPromotordebeasumirelpapelqueleco.

y malas' rresponde corr toclas sus consecuencias' las buenas las

Los loriados reliularcs

En nuestra opinión y en el tema que nos ocupa, que se tttire por donde se mirc cs de carácter menor y (lue, cotl'ro hemos teni' do ocasión de expresar, básicamente se reduce a un problema psicológico y estético, el lTomotor debería gestionar la promoción proiunto con su Proyectista y su Director de Obra' asunriendo la blemática de las flechas de forma razonable de acuerdo a los criterios ya expuestos, analizando todos los factores y su traducción directa a üempo de construcción y dinero. Scgun clicha planificación y análisis, podría scr razonablc asumir plenamente las fisuraciones de las tabiqucrías con un cierto control y prever en los presupuestos una partida del dinero ahonado por dicha causa, que en tlna cuenta bancaria quede dispo-

nible para subsanar la reparación de las mismas en el caso que se produzcan. cabría incluso vender las viviendas, advirtiendo a los compradores con honradez y limpieza del problema quc puedc presentarse en las tabiquerías de las primeras plalltas de los cdiii.lor quu conslruimos, y las venlaias que de ello se tra derivado para él baio el punto de vista econóntico, asumiendo la responsatitiao¿ de su reparación en el hipotético caso que se presc'nLen fi' suraciones en las mismas. Una gestión de esta naturaleza o similar, evitaía que unos pro-

blemas cle naturaleza menor acaben saliéndose de contexto, como sucede con rclativa frecuencia cuando se tratan de resolver por la vía iudicial, generando unos problenlas y unos costes cconómicos que superan ampliamente lo que supone en los casos ordinarios el subsanarlos.

también, si dicha gestión se hiciera simultáneamente con toque das las demás de carácter puramente tócnico, conseguiríamos deiay la problemática de las deformaciones, sus consecuencias, ra de ser el problema obsesivo en el que se ha convertido en el prcsente, con unos costes añadidos a las constnlcciones absolutamente desproporcionados, de acuerdo a normas y reglamentos que sólo contemplan parcialmente el mencionado problema' Y

Los [oriados relirular¿s

reticulares I 1. Una introducción al fuego en los foriados al tema I l.l. Breve aproximación filosófica del fuego l2luchacontraelfuegoescasitanantis¡acomolavidamishan evolltt:ionado corttuluuno"u los mcdiosiara conrbatirlcl

áIKUYU

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Bnr/sH üsr,'trRlCA w glta, eüope

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qrre de curioso collstat¡ir clucl el matcrial siderablemerlte, resulta el hombre para sofocat'-" forma masiva siguc empleando lras -:].t'':l: que cntplt:atra etr los tiernpos resulta ser el mismo n¡aterial

nart4] ?LFtTJ

t1J-ft-4.8.

rcmoto5. de pronto que el f'uego fornta pafte El hor¡brc descubre rluy quc alilunos ntísmo' hast¿¡ el pllrlto de su vida y es un bien cn sf cl ilcgarorr a considerarlo conro firósofos corno Herácrito de Efeso l¿rs cosas pin.ipio, la esencia vital y el origen de todas qr'rc Hcráclito' restaban proAlgunos colegas, nlenos raclicales los honores estclarcs de tagonismo al fuego y le hacÍan coillpaftir y cl aire' jLrntarrdo sin qucta"cosrnología iunlo a la tierra' el agua son antag
,AJ!¿ ñlr]ñt

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ffis.

7aI

nliracic-r al clemer'to fuegc Desde sus orÍgenes, cl llonlbre ha podría haber daclo crrigetr ¡ e=: con Lllla ciefta prevetrciórr, qrre bierr sitt ti' li¿r¡flr ntis l)!'tr¿1s r''t:riij!i' ni contigo' ulio canciOn que dice: "Ni

Así,cuandoelhomtlreprirnitivo<Jescubrelaagrittrltur'r\st-sir't :anlbosques 1' ¡11¿;1r¡¡¡'s5 del ftrego para desbrozar la ticrra cle clescuicic 'v el ftlegct se ciesconbién descubre que a poco quc se :us queirace''er elemento que lc servía de a¡nrda en trole, el tnismo

todo su ¡roblaco poain tt"u"rr. por clelantc en un santiamérr bietres contenidos en él'

r io:

sienrtrlrc le ha suct-ciicJcr ';l ir'¡n:y Pero a pesar de todo' como Iececlecide astltltir ei rie->gcr iiL' LrLle

bre a lo targo de su historia'

l(- ü'g''lr'liÚ

cle cuanclo etr cr'rartd'¡ sita vivir con el fuego' aunque te¡g¿ üue su hábitat y' lo quc És |-rct)l otgrn Ou" otro desastre cn quc'ridcts más próxlntos I sacrificar alguno au 'ut congéneres y los hr-tnios 'rtfi¡ien sus porque las llamas prenclan "'i'u'ropas pulmones.

lenel irorrrbrt- conlicrtz¿ urr Y a partir del hccho mencionado' llrelo él' y a stts posesiottes sc'r to aprerrdiz'aie que le permite a vc qut' sr 1' a ese elemento quc !'lecesil¿'t noa'urtn"ruUle posible y Ie pero que err el fondo odia

obligado a ulilizar continuamente' s¿ilc cle su colitrol' sumamente peligroso cuando restrlta

fuego r-:nii-'r(:ls c'otttactos con el

415

¡¿5 f¡rrirrdos r¿lit¡ilur¡s

L¡s tócnicas de cubnr kls tcchc¡s clc ¡la!a cle ia: cal-r¿rñ.rs v slls parecles clc barro, tenían la noble intcnciórr cie eVilar clue Ltn fuego extcrior hicicse mella rápid.rrnentc erl l.ls nilst'lla¡; pero ¿r IlleJialu q,,. el honlbre corrrenzó a pensar clLic c5o cle cttrttlt.tttir sr.t caza y su comida conlur'rit.lriamentc cr¿r Lrn.r i.r1¿r, t)o[(l:.e sr I rrcino se comía las partcs rn¿is sabrosas del irntí1ope c¡t,c til l'al-ría cazaclo, cleciclió me[ers(] con su familia elr tllr¿i cll(\-; i'rLtrlr(it-r'sL¡ fuegrt. cocirtar stt antílopc y (c)l')lersc sr-l (:.\r'l'\l(-j; ¡lc¡¡l l.rr'inciÓrt: ¿rl c.lescutrrir que el t-r;rrr
t;rbe tlLlc tienetr quc hatrer trormas y lcyes (ltlc llos r)!.ot{.t¿r.r, D{,r*1 ,,.i ;rttrcl¡ }tor.r (llle 5c cenLrcn de verciacl ert la Qsertcia cie los prc,blelu¿: r ¿rb¡ndclnen el camino fácil cle penalizar todo '- - --'-*'o v scctlndario, centránclose plertarncnte ¿l(.lUc'llO (l-lt L:- .¡(.LcrL't Ouc- rluc.l,-

I

cr'r

el rli(la) J.rlclii¡:',r:r clr.' ,x problenias.

I'nancra hay qr-re p¿ig¿rrlo.

Frecuerrtenlentc, cn su Soberbiii, c-l ht¡n¡i¡rc e: plerrirrtterrtc sus decisiotles cn ia vitl¿1, sÉ rÉ\Éi; serie de leyes, rrertlas y nrás ttortnas sllpcrpuest.,:. 9t.15 y cltncro, btiScando por ciif lllllos ellrcVCS¡i:¡: tar, sin conSegllirlo, al lrlL'flos qtle sL¡ viil.-r :rf a'.--ir., :lL igrL) v lregánclose hi¡rócfitar.t]Cnte ¿¡ rertr-ttlcial c1 ttltlrl:. -'¡ :- r:',- i¡',lr-r clircctos e inclirectcrs clcl riesgo asllmicJo. (.tlancl'l lE:;,-'-i.'.i:ll:'r't.'ill lLrcgL) [)(-lsa.r los honrl¡res sus corrcs¡)t-rllci,.:l'.:r' ]:. - : ' ''':a ntiran ultt-rs a otroS y cotxlcnzan ¿t itlcrel-r¿tr>c .. .: :.-; .::r: ;;: '.:¡,[)¿]s enlre: sí. y acabatr gc-trcratrclo llás nornr¿,s ¿r:i¿,rl:.:.,. :tt. c-lr-re ello sr-rpong:r ianrás elinrinar toclas las rrorrr¿s .i' f ' ' ,'.. rl ra ia nrestraron inútiles, porqLre simplenrente !c irr:,,,i.' :,. ,.':r't''ir Ilasta el sigLlente irrcendio r:on víctjrnas, lo r:1..r. set'.-:'¡1 []e n.ie','o ()lr() ( ()rril,rntc) r,le norm¿is, qL¡e poco r-r n¿cja: I iel tr L-i -:tr . r: ltllt ,¿t\ (.rir5¿5 clLte ¡-rrocir-rjeron reallllcrrtc- víctinl¡ts ijr, ',ilLi,.r- ,t- -!-,:'ltLilc)5. I

.

flil I i j r'.-,r:'1:r :. .-' f -rr ,.1 i.".. rluÉ ¿1 rrt€cliaclos clcl rig,lc> XVil todavía cr¿t, t-'tr gri:- ¡:';::e r ,.-r-i..-,:r '. ,,. ;j , ; litr¡roblacla, y crI 5r.15 calles v callejortes sc .¿¡ L .,

apri;b;f

..;

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r':!¡1:ll¡1aló::

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5i en l¡ Lcl;rr.l \itrli¡ k-rr i¡1qerrrr.¡¡ot rres

lerrtlrífir¡!

¿rlc¿rrrz¿rrc;rr

urras ¡.rro¡torcicr

lr¿"CCC 5urr"lantcl]te SenCillO acl¡v¡n¿r

l¿¡S

causas:

,\r]]or',ton¡n-iento rle c¡s.is, calles estrechas y toftuosas, una tipo1o¡tÍa i-ttnstr-rct,'. ¡r l-r¡rs¡r-l¿r en l¡ rnacler¿1, y trna vicla dontéstica que grabai en t(f r:-(., ¡ l-L.L'q() eli sLl est¿iclo más prtro. De n¡ci¡,
, r-: .-

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[:ll ]¿l ¿tc¡i r,rliir-r.l :t fi:t {i) 5utge clc f(trrrt¿i i¡tdirccta, pltesto qrre érLc i'a ailie.c¡> st,r': ¡:r.ii-i cn su estaclo trtrrro y los rrt¡tcriales cluc SOI)O11¡rn l¡S,:¿t..i* :.,ri: ..ililitgOS, t)Of lo Ctral, de ¡¿lcl¿ tl l¡Ljv poco.

sitletc'llrrll't

r(_r:i.I'l,_r,:r'ri:l'r-ros<,.<,rrncrsi

cstt.tviéral¡.sen]aEci.rcl

\ler-ll¿, cL;,ll1i.l,-, ,.- Jr'.,ii-r q¡¡¿t alLt(. c¿ir-¡sa laS vícLintaS, tielte q,C ver cotl l.r Lt¡t-lr rr-r!,i:crr,1 rJ,., L_rS r-lirc.ñc¡S y el crinrUlo clC nl¿rlcrjaleS COrnbLlstiblcs r-lL.r : ,.1-: ,-,=' ert nL¡CStrO\ lrogares, ccnto ¿lUtitntj"1'.rci,) ---l-li

l)(irlilirs ,-lr r,, 1,,, i'i.r (l(-,ntrO rlCt la viCl¿l f.rmili¿r: Botellas Cle btlt.rt-to ( orrcli-iL!::,rL: r-it g;rs. estantcrí¿is cic ljbros, alfonrtrras v .rorlLiÉt,:ti (ir l1.ri:,_\_i 1r::. ii¡tc-ts, (.(tttin¿ts, sillones y llt¿iteriales (ie Cas

I

ig. I I 2. lrrcencJitt frrovoc¡rl(-)

r_if t,r-

r

:rl¡,{trc.r. ¡¡rtrlr: (.r

Si ¿rl incerrcJi¿lrio cle r-rn Ltosclue no le sr:c,:,(le 1-¡la:,1 i_l-i._i:i(1, ) (.,i cleLeniclo, narda irlpiclc qr-te lr;tya incencji¡rjor ¡r I :--;':'i iri, l. ri.,-

[ácilnlenlc sL]s tierras cie una llr;rncrd s.r \, ¡ii s¡lr(lLtL- sirvan p¿ira nada l;rs nonl¿ts qr-te tr ,.1,.,-,, r¿rr

hcch¿r cljcha operació¡1.

¡j,- r.,, .-

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r,--i¿il.l, la,- -:-'

,¡i

i.r¿ri(rs r-ie

nuc-stras vivierrcla:¡ licrros clc s¡r

>t,,li¡r,, cLt

P,trr.i. iósjri,rrL:,-lir.i lrts lorjaclos, entrc las htnciones que har Llt- l'r.tlt-rlltir.

(arl)ac('-s nril:a ;r

(lrte

a-1,:,Ttí,io qir yL'cifl

(l| Iti.:,t',.

l¿r-s

i¡vr.tl¡craclos cn u¡ incentlto se¿ir.

ttir':i¡ri-r srrflr:ientC sin c:r-tlaltsitr, parct (lUC per_

l)c,li(rrr:: ..i¡r¿,r\t'cli:l ntisnro sin sufrir cl¿ltios.

Los forjados rel¡cularcs

416

Evicle-ntemente. ciacla la ti¡tologí:i existcrrtc cie

iorj;dos

Lülr cli-

fercnte en l¿l cc:nsIrucciÓn, r)n()s curllpljrían e:t..r f ut-lcltin tlleit-rr que otros, pero en general, y cn nueslr¿t opinión. toclos i;i ctlnlplen razonablcmente bien.

.\Ll ( OflLlL,-|: i.": -,r'.':lle-n :t-i ¡-;il'r,';

r',(..r:ii-i¿i>

l-, l- 'L- . t-,',,1r l(,

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51 rl',i:,.1

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je eclificict: que tol¿l o parcialnlentc j, ri,,...!.LLilltcl>.

r t,Jf nllSOn,

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lnClUSO SOII Cclpcl(C5 Ue

III(lll-

i. l. -r -: ,-::l: rr'rti elr toclas las situaciol]cs. dando tier|t('tlf!rr ,:=.-.. :t ,-'. r-'clificio slnt: a a¡tagat' c'l inccrrclit: :'rt-'r :ó.,:; l-rO =: = r.:i- l,-

trr L>16 --_ -

,,-. l.r r.1!e [)¿rrccc Ccs¡rrctrclcrsc c]c una

te e''i, .É:: - ' cir.ri;, i . .:

.'),r ar-ltrc

r,'-.::'

c.lt-:

rccicn-

bc-rrrrI,crrcts clc,,"¿rias

,':i¡

o rlir:ho, nrts venros son'relidos .r Lrna nore irraciolral qLtc pcn¿rliza graverrertle el -:l-;¡¡ cl-- ¡rerseguir los c:onLeniclcs r

i:il::

Ios st--lvicios

-::

-

',-:r,,1¿r

.' :' , r :,.-i;-.rl clcl fucgo, ¿l toclc)s los e ectrls. se nri:e ' - ,i¡ :Lrclo el sistema constrlrctivo ¡nclustrial c5f

- ..1-,, srlr;;lc itirl ricli ul¿.-r trrtlei irl f)árclLla clc vivien-- - - :.1 r :,,,)Tr5tnrrclo en Es¡r.rria, lc.r cual nos ll¿iCe *;iit.-ric¡ no est¿irá cn l.t - -r : l)rollia Nornra.

:-. .: -

Fig.l 1.4. lrrcendio dc un fucgo en tlna vivjenda trror.l('rtr.,

F Je:;.r¡:,::+:'--

cl p.inico están servidos.

: .' -t: , riti-i de evacu¿.rcjón cle r-ut e{ilttCio ronrctido :-,. - ,' i ':rrrlrltc'rs cs ¡osible rJe::iloi.rr Ljn.l \'¡\'icnd¿I, ' -, . -i :'t'ro cle clos pla:tt.ts, ctr ó[.) nrinulL)s Lln ec]i- - -r'.r:: r-le 90 nrinulos si tiet-re nlás clc cliez. sitl , -, '

r;

.-

:

r .. irie l.¡ ev.rcr-r¿lciórl cle l.1s lti:'rsort.l5 i,'n los tietn-': ::.É'r-.cla lrtts dcnrueslr¿r (¡ue err l¿i dur¡ición dcl

:-.,

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-: l';¡\ oc Ilorllll{loll ll() ( \)l(lli:cill, se Ilcl}cl C)

,::'* ,- .:- ,,-icnla ia norrilal-iva dc irrcctrtliil.

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párrico es el c¡ttsante del rttayor llúl:ic:r-, (-j,a . r-- -'ri proclucen en los incendios aclualcs, mjentras qtjc l¿¡ 'r!,: ji-.,.:r Fif¡. 1 1.5. [.]

5crncultl(:'rt('!tcltpte.¡diferertci¿rclclor.¡,,t:'>.,ar.l'i:-*:-.'-,,.i

-

Basta consultar las henlerotecas dc n.ltlstro :-\.:i) {-) t:s:ir .1i(lrcle Ia telcvisjón p¿lra sac.lr urra ül(rllrclrt.il Loll ch¡sión, las vícl-itrlas cn los incendios se ¡rr
to a los n()ticiarios

fundamenlales en este orden: Histerismo y pésirtro comporLatlrierrto cí'"ico NLI trtls eclltcittl para saber cottlport¿trnos erl 5itll.lcione:, cje eSt;r l-r¿ttur¿tlt-rza Irrtoxicaciones clebidas al conletriclcl v llo ¿l c()llLillclrtc cl(l lo:i eclificios.

Acción clirecta clcl fuego contra

l¿ts

l)ersotr¿r

Fii ll1¡-tt-rt HL-¡

"

i

'. r"¡; de resi5tcrl(rd al 1,.t,:o-ct'e¡ltzad¿: 'r1l(l :iln conlcnt¿tri()5

Los foria¿los r¿l:¿ularrrs

417

El nuclcl gorcli;rrro clel problema sc cncuenlra en el objetivo cuantificación; mientras que sobre el prjrnero, toclo el mundo parccc estar de acuerdo. segr-rndo, surnamcntc ambiguo y de difícil

Véase ¿ continuacrón las reflexiones del ingeniero losé María lzquierclo. r.rn t-::pecialista cle Intemac, a propósito del asunto:

"Las nrvdirias d( prevew,ión de incendios g, en particular las especificadones sol,re ios requttrimientos que deben cumplir |os elemenlos eslruclrrra/¿s ¿i¿ urr ¿dificio, resultan 6sí un compromlso, entre el costo que suplne incremelf¿¡r /¡s nedidas de sttguridad, U la esperanza malemcítica del costo social inteartttlt't tle la apanción U prlpaqación de un íncendí0.

Sin enrbtirlro. tt eslablercr

lq4 l;ig. ll.T.RuinascaicinadaSClel itrcenciiocle5;rtri;it-rcit:'r1É Samotl.

liFolÓtcli'

plazos de evacuaTratar de resolver el problema alargando los rllencioll¿rclos iirrtes tiempos los cle por encima ción cle un edificio penalizarrsobreclimerrsion¡¡dost por (ya que dc sí se cncuentran jni:rcrerrrertta lietlpo tnás quc para resistan cjo a las estructuras setrticlo' necesari¿rr¡rente el coste cle las obras y carece cle

Lásestructurasseguiránnlantenióndos€]enr)¡L.derrranerasinrilar a cotno lo vienen hacienclo y las víctimas ciebitlas al [rrcgo seglirán procluciendo igual, si no se busca l¡ scl!tlcicirl en ulla

ldcrricO

jncenclios' acción de los gases tóxicos que se producen cn los

tltla Para finalizar este punto, rrlcrecre la perr'r traer a col'rcitl11 reseñaclelinformeetnitidoporelaparejaclorD.D.rnliát¡C¿t5anLtel94l relativo al incendio que prác''icanrenfe arrasó

va en el año

la

-se

crite ritts drt ldntl ii tos 0[r¡'¡ ¡t'ot.

actuantes sobre sirrrriiiic¿¡i.i tt ck consíderar todos los posíbles factores pardmetro lel tiempo stílo un de la estrutlur:tc/¡ fLlsi ¿itr fueqrt en lórmtnos puede y sólo iustifimne discutible, ¿l¿ resisl¡rrc,r¡ a/ irrcqpl es cttanto menos Ia situación real en retllntenk, Dr{1iiriIrr'dls(t(ios, cuga repre.sentatividad de' asumibles' difícilmenle resultan irlcflidios, ¡i,' lcr-s i(rSos .orlcr¡lds I-¿¡

se

planiiicación lógica de los sistemas de evacuación cn trasc a la iuncionalidacl y co.teniclo de los eclificjos, que nrinintice ¿rl nláxiperson;is y la mo pos¡ble el iomportamiento clescontrolado cle las

rrst}s requer¡mienlos, las auloridades

de competentes rrtili:nrr crit¿rios que resultan dífícrl, cuando no imposibles, ¡.strLtclural¡¿s. lLts razones por las cuales la eslructura tradtttir ¿11 :(ínili,lds por eiemp[o' deba ser cle una tlittica Pdt?lrd¡l¿1, rott tleinte habitaciones, que un auditorio de íncendío' de casl en rtt¿is resistente, consirlerabltntcrl¡t' por consiguiente' eI q, L 200 itrcati¿i¡,i¡s, s.lrt tle tarácter político rtr social tt" absoltLtamente incapacítado para traducir estos ¿sfr¡rc¡itrc¡/

Por otr¿i pirrl.', /n am[trgtiedad de tos obietrvos ttnposible

flrrü

tl

¿1 ldcni(0

estudio

fu

a

satislarcr' hace

soluciones a[ternativas.El incremento

q extinción ¿1tr. -(tll)0,¡¿ la instalactón de medidas de detección cln maA¡r de dísponerlos o son exigibles, n0 iltündl l¡¿¡iu¡l¡rrdsl. autonntittt puede traducirse en términos irrt¿rrsi¿larl !l trlp.¡.¡rl¿td Llu( 16 re(llamentada, no amprtc o resulta posible g c¡rr r¡ /rs Li¡'lir¡ ¡¿io tt n o r mat it)a ví e nte ; como

de xquridul

¿sl nr

r

t

l

er,¿¡lrtar t:l i;tcrr'Dt.'¡llo ,:ii' ricslttr que supone el

tle

est ¿ts rlrrr,li¿dis"

I

t

\la

rí¿i Izqu

incumplimiertlo o positile fallo

ierclo, h'lter'rlac)'

ciudad de Santander: ,'Con

aquel siniestro quedó, a

una re:püici;tón del mismo

mi

¿irrrilosfrc¡do 4tr¿ iuicio, strfi¡ic¡¿k'rlt¿r¡l¡

tlonde en la parte reclnstruítlLr d¿' S¡¡rt¡ri¿lcr u

ha em'pleado el hormigón armatdo es muq ,iprt¡r'¡¿n ao un inrcnáío como el de l94l ,

irt

difío!

¿rilr i¡0

se

¿ic'lr intposible' la

pues (r l4's¿ir {lc .,rd(r¡rlr?rrsd

r,t

I 1.2. Criterios y normas sobre el proyecto de estructuras frente al fuego

e/

/os dos crr /r¡ c¿r/lc

tJberna, o/orürd[t Lirpi.irr, ¡irrrn:a¡io tos edifkios de qLt€ (rLtil ¿íc itor¡rlioorr L1rnuldl' IJ parte det de Pérez d,ll Motitto

riio' 'teal¡aa,

.

líneas generalcs' los Como resumen podría decirse qLie' crr son básicos clc la nornativa conira cl fucgo

,igui*ta, obietivos Y

adecuados'

Evitar pérdidas cie vidas hunranas clerivaclos tle1 problema clel 2. Minimizar los gastos económicos

l.

reon

f¡ rulbv¡

c

al friego

quedaron en Pie"

los correctos

técrlico se cnfrenta al proyecto de una estructurcsistencia frente io it.' t'tonu,gC,n que cleba Let rer urra cierta Norerr Esp¿lria' clel¡e tener presente las siglientes Cuanclc-r

n"ras:

.

Condiciones de proNorrrra Bírsjt.r cle la Eclificación NBE-CPIi9Ó: frrc(ili,r f!)irrrri irlc¡ildios de bs edílkios

.

Ntfn:r¿r EHE {Anex() Tl llecomendaciottes ilfrJ aaril/ii Jl firr4o dc ¿lenwttlos estructurales'

.

Ettr¡lócligo 2. P¿rrle l-2'

pova la proteuiort adicio'

f,l\ l/i'l;lL' rj, rllil/cr

Reglas Cenerales Proqecto de estruttu-

Los Ioriados rcticuldt¿s

.

Y adicionalmente, los requisitos localistas particularcs de cada ciudad que tengan a bien introducir los técnicos responsables de controlar las normas anteriores baio su óptica personal.

Realmente, de las Normas mencionadas, la única qtle realmente

tiene carácter obligatorio es la NBE'CP[/9ó, las restantes sólo constituyen un coniunto de criterios y recomendaciones que pretenden facilitar al proyectista el camino para poderla cumplir a de Lfectos prácticos, aunque a veces se convierten en una carrcra tortt¡ra' urla obstáculos y más que una ayrtda, suponen

I 1.3. Definiciones básicas .

Se denomin¡ "resistcnci.r al ftlego"
posición a un l;ego es¡lecífico, duranle utr tiempo determinado'

. Se denonrrna.

asimisnto, "resistencia nonnalizada al fuego" o de un¿ estniciura parte de ella (usualmente sólo clenrentos aispor lados) a su rcsistencia a un fuego teórico nornlalizado, dado figura I I 8' la en recogida la cun'a de rellureratura-tielnpo

.

quc' La filosofía esencialque inspira la NBE-CPI/9Ó' con la produzsc que cuanclo de evitar la estamos en total sintonía, es proca un incendio etl un edificio, sea éste del tipo qLte sea' I'lo se pérdidas las mínimo al posible, reducir y, duzcan víctimas si es materiales, tal y como expresábamos en el punto anterior'

Para conseguirlo, y en fu¡rción de las características constructivas y funcionales clc cada edificio, la Nc'rrnra establece unos tiempos teóricos de evacuación y dc acuerdo a ellos fila una serie de criterios que hacen posible dicha ev¿icrlación en los tiempos establc'cidos sin que se produzcan dairos a las personas' Estos criterios se materializan en cuatro vías diferentes:

a. Diseños de espacios

,-,o

e"c

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qo r2o ! -..-.-.

{

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y vías de evacuación ventilados y pro-

tegidos, cumpliendo unos requisitos geométricos ¡uficientes quc permitatr el rápido tránsito de personas.

11!!

I

3

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24o

I{ORAS

:

160

"porüuI--'

tT=l-f,=745Logl8r+ll r -!

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J

-:s tt: irl

T,:

tcillpcratllr¡ jnicial;

L:

tie¡npo de exposición al

. *'-üi,

b. Dispositivos añadidos a la construcción para l.l detección I' control dél fuego que minimicen al máximo la .lcción del mismo sobre las personas por los circuitos de evacuación previstos: extintores, detectores de humos, rociadores, puertas

i.¡ t I I

(:una palróttlSOtemperatttra-tienpo.

especialcs, etc.

. E, tienirro rláximo de exposición hasta qtrc resulta

c. Elección de materiales de construcción acorde con los tiempos previstos de evacuación para el edificio construido, que limiten la propagación del fuego (llarnas, gases calientes. calor exccsivo) fuera de las áreas concretas lfunción separadora) y que no contribuyan a la alirnentaciórr del fuego,

inminenpara requerifilnciones pérdid.: satisfacer las cle capacidad te la "resistencia y períoclo normalizado" frrego dc al cl¿s. s(r cL-nomin¿r

d. Diseño y construcción de estructuras capaces de sostencr

Los períoclos nomin¿les se aiustan a tlna serie de minutos, antecedidos por urr¿s siglas que varían según se aplique a diferenles elelrentos, l¡rs nrús gertéricas son RF (resistencia al fucgo) EF

los edificios sin que se produzcan colapsos prematr-rros lfunción portante), pcrmitiendo que todos los criterios alrtcriores pueden desarrollarsc plenarltente en los ticmpos de evacuación establecidos.

.

Nos cenlraren'tos básicamente en el apartado

se expresa err nlintltot.

testabilidaci al furcgo). IIF EF: 30,ó0,90.120 v 240 minutos.

d. de lo

expuesto en la NBE-CPL196, ala luz de lo publicado por algutros especialistas en la materia, con la única intención de clarificar y orientar al proyectista sobre el problema, con algunos conlentarios personales en función de nuestra experiencia. En nrodo alguno, pretendemos introducirnos en el mundo del cálculo global de estructuras sometidas al fuego, dado que constituye Lln campo reseruado a la especialización debido a su complejidad,

Lá EHE y el

[C'2, emplean la sigla "R" cuando se refieren a la

capacidacl resistente, la "E" si se refieren a requisitos de estanquei-

dad al paso cle l.rs liam"rs y gases calientes, y la sigla "1" cuando se trata de est.rblecer criterios de aislamiento térmico en caso de fr"rego.

4t9

Los /orjudos reticulares

ft \rt t.P¡ í, l' \'t I'ltrrt)t i lDis \ | l¡l.l!\l' \ llf'lr\ t)[ t'l Fr,i)'

-l

Plañtas 5oore'asánte rUár. llru,a de eracu¿ciÓn dcl cdlícro

Uso del reclnto infenol al forjado cons¡derado

---T-

t\ lffl\]o _txuoo il\o 6.trl

t..-:i

rr. ¡ ¡uro roRIÚ¡?¡¡l trtx\(ro

-j-li_l

-+

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.. -¡. l -..J. !lr, lnil lr¡,

,t" r

(1) EF-180 si la altura de evac\¡ac¡Ón cs > 28 rrl qobre fasarlie con n¡i ce i?es Dl¡^rAq \2) F-F LzO en cdrfiqlog de t'so Hospital€r¡o

T¡¡bla I

t)f{l(,1.1'\ rrr¡i¡'

i,l.l;t

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I'l trluP(x \3¡l rlt5

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:ll,r

I

(lc fues)' Fig. I I 9. C11r1'.r:' '.Ér-¡pcr"1tlira-l-iempc) en clistil'Itoi; L¡pos (l.Nl l/ tlL¡:cl(l(' ll',:i trr¿¡cl

l.l

c:urvas cle lasfiguras l l l0 y l l'l l sc adiviqué insistimos cn afirlnar que las estnlcturas na f¿icilmentc por por no nloclcrrl.¡s, especialmcnte las de hormigón, ticnelt escasa' los inproducen que víctimi¡s las cle clecir nula, reiponsaLri)iclacl

Contparatrclo

.Losvaloresdelostienrposclcresistel.IciairlfuegoerlEspañarest¡ltanCspecialmenteexigentesycollsen'Ctdorescof.Ircspect() a otros Países conlunitarios.

l¿rs

ce'ndios TIEMPO REOUERIOO DE ESÍABILIOAO AL FUEGO. EN MINUÍOS EN EDIFICIOS DE

LAelÓlf-Df.lNc E NUa FN..QFlClras T E I\tP €BAI UBAE.REEIS.T-RA.AN

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plante! ¡nfuiorü. En cl redo

Tabla I 1.2. Resistcncia al fuego conrD¿r¿r! p.ríses de la U,E. (J.M. lzquierdol

roo

rco roo ooo

¡oo 300

¡oo t0o 0

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¡O ¡s !O ls ¡0 4t tC ÚÍ

C0

rl¡¿uf os DESo[ LA loxlclól¡

. Las cu ryaslempgratura-Tient)o,

rclac iond n jas te mperatllras nas. Temper.rttlras regisl r"lclas Fig. I L 10. S:::t;., ¿,:.ió:r cle rrrt rrcenclio en ofici (l.fvl. lzclr.lrc.:riio liitrlrrl¿icI

l)ttedel ga.s en el entorno cle una sllperficie cn lullción dcl tientpo y ¿¡ cotltinuaciórt. cletallan paramétricas, 5c clen ser nomi¡tales o

.

Nominales: En fornla dc ctlrvas col-l\,cncionaIe5,

i

¿]dal)t¿i(las

TNcENOIO REAL EN OFICINAS

para la clarificación o verificación de ia resistencia al fuego' por eienlplo: la curva nornlalizacla tclllperatttra-tielnpo

lso

TE

R-834.

1&

.Paramétrlcas:Determinadassobrt:labasc:clemodclosdc

9@

incendios y rJc los parátnetros físicos espccíficos c¡ttc describan las condiciorrcs en e-l sector cle ftrego' L;r curva

nolninal aceptacla es la cL¡rua l5O R-834 qLlc l']o

r7@

F@ 5@ itr Á @

sLlclle

ser un fiel refleio cle los fuegos reales; cic aquí quc se clcba establecer una ecluivalenCia cntre la rciaciótr tcmperatt.lr¿i-ticn'rpo lratrón clLre se ha visto y que ha sido preciso nornalizar p¿ira obtener rcsuitados cernparativos en los ensayos, y la relación tenlperaturatiempo real que ticnc lugar err un incendio v qL¡e ptl(-cic- h¿icer qtlc 1.1 temperatura méxirrta sca alcanzacja cn ul) t¡emp() rilás corto, ccln lo cual el material pucde nrodilicar arltes sus prof)¡ccades.

MPEBATIIEAS.BEGI TEAPAS

fi>2@roo

1@ ó

Fig, I i .1 L (

I.M.lzcl

Lr

¡K) a6 to s5 MrNUtos ogso¡ LA lGNGlc¡t

¡o ¡t zo 25 30 !5

o5

l:..ceri,1:cr r(-¿jl

ir:'rclil lr ten;r(

I

@

crl oficil'lits, T(:rIlper.ltLlras rcgislr¿ld¡5

65 I

Los lo¡iados reli(ulut¿s

.

Elcmentos protegidos: Elementos en ios quc sc torrlan lllepara didas rcducir en ellos el incremento de la temperatura debida al fuego, mediante recubrirnientos y capas protectoras. Siernpre puede resultar una opción válida acudir a capas protectoras, cuya eficacia suclc nledirse en ce¡rtírneLros equivalentes de hormigón con el obieto de no penalizar Ios

recubrirnientos reales de las armaduras en las estructuras con pesos inútiles y pérdidas de eficaci¿¡ en los brazos nlecániccls

Si

los recubrint

adoptar m¿didtts ¡di¡i¡¡¡¿/¡s colomcititt dr r¡rnr¡uli¡r¡-< s¿rp/t'ntc¡tl¿¡nas lipo lela de gallinero".

No obstar.te. cLrnviene tencr cn cuent¿J clue las proteccionc.s conseguicias pc'r' Cifr-:rcntcs ¡:rocedirnientos no sc ¡rueden surnar algebraicamer te rje iomra dirccta. En cfeci,:,

ensayos y, si es posible también, por un buen cornportamiento cle los mismos en fuegos realcs. Por ejernplo, I cm cjc: cs¡resor de un guarnecido de ycso, equivale a | ,8 cm dc recubrirnientct en

hormigón.

A propósito de la protección de las armaduras, cl profesor l.M. Femándcz Cánovas nos dice lo siguiente:

da cstabilll¿d

ción nonr:n¿

"La experiencia ha demostrado que dada la baja conduclív'iclad lárntira armaduras de bastante eficacia siempre que el recubrimiento tenga urr ¿srrrdr adecuado. Un recubnmiento de 2 cm de espesor asegura Lo:ra prottttctón de d menos 30 minutos. Con espesores de 3 a 4 cm se tiffie una buena pr\t(ii.,I.

trasdós, dicha protección ¡:uede desaparecer 5r .iiü ;ucecle ;lsí, cl elemenl-() estntctr¡ral estaría sometido ei' L-i: " rc"renLo no ¿l la tempcratura ambientc cornenz¿tndo el citl¡ ce ,¡ I5() R-843, sino a la [ernperatura que err dich¡r cun'a coi¡esE:,:,de ¡i tien'lpo trarrscurridc¡; y el daño total producido er .d c:'!r.j,-:ura scrá mayor qrre Si el proceso comenzasc de

interesanle sea recurrir a complementar al realmenle erisl¿rtt¿ de hlrntirl.iti con proteuiones especiales más ligeras g en definitiva ttt¿is ¿corlomicas.

tos

D¿io el :r:eré:

qLle las tabiqueríirs puederr terler corlto elenren-

Cc or,cte( cló:-r

rara las estructuras, adiuntamos las dos tablas

rel¿cjr¡:iaci;rs

.

Jas

ror

armaduras no alcancen Ia lemperatura críliCA del acero, debíindos¿ m¿it?lctl{'r íntegru, es decir, sin disgregaciones ni desprendimientls (lunque en ttlqtuta dt sus zonas llegue a alcanzarse Ia temperatura crílica.

fiiado

una piez;i estnrit'Jr¿ri sonreticla

¿r

tltr nivel de cargas previamente

trtiquca Espesor de la fábrica en cm Con tadrillo hueco

+6

8-10

'11-12

l¡ c¡ir cxpuestt rl fuego

Por [a dos c¡ras

Por la crr! .xpu€str al fuego Por las dos caras

l¿s nlisn'ias recogidas en la NBE-CP|/96

Ter:rlrc'ratirl'¿ críLic¿ cle las armaduras: Es Iii letrtperatura a la de L¡re', rsi'nle LrLie 5c proclttzca un fallo en las arnracluras

cllal cs

Por

-sr;

L¡ es:abi.:j¿ir general de la estructura scrá srr¡'rcrior c¡ue la gaGrn:ü;r,t¿ l):r: C;.r.i¡: (¿i)¡i prote(rtor¿. f)ero siern¡:re serii inferior a la sun-,a algt-i:,'; ,:¿ rie las teírricamente generalizados por dichas capas

a costa de aumentar las dimensiones U peso de la sstructur¿¡. dc a4ui que cuandl la protección requerida deba pasar de tres ftoras. lo ntcis

Y

r'

físicame:lr

si bien

rl fucgo dc m¡¡ro:

qie una c¿ipa extcrna proporcionc una determina;, :uegtt sulx)nct que, superado el ticmpo de protec-

cero

del hormigón, los recubrimientos forman una tapa protertora clt las

Los recubrimientos deben ser, por tanto, suficienles para 4uc

60 90

es precisa

tlue ü>€Qurü su íntegridad, como puede ser la

resistentes.

Los prodLlctos empleados como proteccicin y rcvcstinliento, deben venir avalados por su eficacia contrastad¿r nrcdiante

l¿Ilos lit'il¿rt un $pes\r que excede los 5 cm,

120 180

180

240

Resistonci¡ al fuego

Tabla I I .3

11.12 2ú24

Los /oriados rttícular¿s

11.4. Desanollo de un incendio

n¡¡f6 y Tipo G¡M

d.

dc

d.

an cm

acwst¡m¡anta

to t5 20

lo

S¡¡ nvcsür

Sh rcvc¡tit

Gulmaddo doa

arQuGsu dl

olta

fuego

12

120 180

ergrndidr Arc¡lh

Sin

12

t20 rao

12

t80

a Fase, l-.: primcra fase constituye la iniciación del incendio con elevacjón gracitlsl y rápidá dc ia letnperatura y, en la cual, el irrcrenlentr¡ rle Ia tcm¡rer;rtura dcpende Lr¿ísicanrente de: I

Tipo combustible y conlpoltamien[o de la combustiórr, Carg;r cle fucgo exislentc en el recinto y distribución de la

' .

rnisnra.

Gu¡mrcido c¡tz opuel¡ !l lurgo Y Gnto&ldo cal- alGrior A?c¡ll3

El cles.¡rrollo de un incenclio puede dividirse en tres fases'

15

60 120

l5

20

Gur,n.ddoc.ó

.l lurgo

60 90 180

20 Voloánl:o

42t

20

2&

t20

¡¡vatt

o

.rprnd¡dr

Sin ¡evcrtk

20

240

Silícro

Siñ

t v.sl¡r

25

?40

Extetlsión dcl frLego.

segunda f¿rse constituye la plenitud y estabilidad clel fuego, irrfh-rt'encjo ctr la misrrla considerablelnentc:

2a Fase.

Li

.

CcontetrLr \¡ tantario del local.

o

T¿rrnaño y

Tabla I 1.4

silu¿ción de los huecos, y por tanto, cantidad de oxígerto aporlado a la combustión: condiciones de ventilación

L¿

UNIDADES Masa

consjcjeral:lelnc-nte el local.

Kg (Kgnrl

Longitud

Mel.ro

Tierirpo

Segr¡ndo

Fuerza

Ncwton

Tensión

Pascal =

Trabaio/Er'¡ergia

h:lio= IN I rrr= I Ksr r)-s4-

Potencia

:

cle. la

c¿rntidad de combusLiblc alm¿rcenado en

3a Fase. Esta fase está lormada por el descenso de

ll

kN

-lI

=

1000

\t

tl r{l-tr = I 0¿' P¡sc.¡ii:st

n'l-

1¡¡"¡¡,,

temper¿tura nláxima alcanzada y la duración de esta fase,

tambión tiencn cltre ver con la pritnera, pues de¡renden

trabaio

tiemÍ)o-

I

{i[

I iulicr I cak¡ría I ETIJ

0.2?t) calorías 4,1855 iulios

2lr2 cak¡rLrs

intensicl¡d del incendio hasta su extinción debido alagotamiento del conrbustiblc existente en el local o a la eficacia de los scrvicios de lucha conlra cl fuego ¡rrrestos cn iuego.

lulio

I scg

- ". - "K - 273 lr.,

Tcrrnperatura

la

I

.a

tr :) F

E U

, A

U

Tabla I

1.5

DURACION DEL FUEGO

Fig

I

l.ll.

Fascs cle clesarrollt¡ clc un fuego

+

(l.M Fernández Cánovasl'

Los cfecros nrás gravcs cle un incendio l-ienen lugar duranle la transición cle la ¡rrinrera a la segunda fase, dcbido a la rapidcz con la que subc ler temperatura que pucde llegar a alcanzar en algunos casos los l250rC. En esta transición se produce la inflamación gerreralizacla de los nlateriales contenidos en el local

422

Los lorjados reticulares

Pero tampoco debg olvidarse que un enfriamiento bnlsco de las piezas debido al agua puede engendrar un choque térmico que

las fragilice, por lo que un descenso gradual de las temperaturas siempre seúa deseable. o Para estimar el tiempo que se precisa para alcanzar la temperatura máxima en un incendio podemos emplear la expresión de Kawagoe.

'-

Wo'S*

:J.sn

.

n

siendo.

t: Tiempo transcurrido para alcanzar la máxima temperatura en minutos. Fl material Wo: Potencial calorífico unitario existente en cl recirrto en madera y, su cquivalettte en transforma cJmbustible cxistente se 3e ex[)resa por su así, el potencial calorffico unitario del combustible potencial de madera por unidad cle superf icie en <j¿Nim,.

"quiu"i"nt" S,'r:

Superficie del recinto en metros cuadrados

que puede vcntilar el S¡: Superficie de huecos en metros cuadrados recinto. H: Altura media de los huecos que existen en el recinto

al inLa Fire Research inglesa, completa la fórmula de Kawagoe dicar que si:

w^ < I ro.!h

"5*

la cantila elevación cle la temperatura dependerá únicamente de no exccda que tiempo el dad de combustible en el local, siempre

los

3O

minutos.

Fig I n l4 ,J:-á'ru:-..".'n"llu,, al"nlpo para SnlS* realuad<,'s :¡3l' - F.:ír Rescarch Station'

:

0'50 segtrrr ensaycrs

reducCorno se cleciuce dc los ensayos, puede versc el efecto ventilade dotar el tiene máximas tor que sobre Ias iernpcraturas ción a los retirrios. diferen5e apreria t¿nrbiétr que las curvas de los ensayos sorr que en cuenta pero tenemos si ll-834, patrón ISO a la teóric¿ tes tiefuego del y la tr¿nsrnisiorl de calor entre dos puntos el efecto mismo' al ne que \¡er con la lemperatura y el tiempo de exposiciór] posible encolltrar' es decir. al áre;'r clue encienan dichas curvas, es el mediante eq,Lrivalcncia cle árcas, las duraciones equivalentes' dcter' una sobre efecto que pioduciría el fLrego rcal <¡ el ensyado minada pieza c'stnlctural si siguiese la curva patrón R-834' T

(ecii I

É f F

rJ o

G

6 F

f¡J

&

s

E

F

t

É 5 F

a

.ú

:U & F

r (mrn)

TI EMPO

Ll5, L)iferencias crrtre un,l hip<-:tética curva real y.la curva patrón, aplicaáa al honrrigótt en la que suele realizarse la e.valuación de las áreas parlienclo clc los'300uC quc es cuando cl hormigón comienza realmcnte a experinlcntar ¡lteracjolrcs rntportantcs en su cof llportamiento rc$istente. ll.M. !crn¿incjez Cánc;l ast. Fig.l

DURACION Fig. I I .13. Cráficos

DEL FUEGO, l(¡¡n

temperatura-tiempo para 5n/5*

realizados ¡ror la Fire Research Station.

:

)

0,25 segrin ensayos

l,.os forjados reticulares

I 1.5. Acción del fuego y comportamlento del hormigón frente al mismo t t-

t

:c

U ts

'o(l/'l r)

20<

30 <

20 tr< I wo<30 t:r! wol

wos60 sh:

olo2030405060 T

l(mi¡)

ts )

|

SUPERFICIE 0E LOS HUeCOS

Sr=SlrPERFlClE Ot PARED

IEMPO

Fie.I I.ló. lnfluencia del pOtencial calorífico y su¡:erficies bñ las curvas reales temperatura-tiempo

l rrecr:s-¡Jared so-

L¿ absorción de calor y, por tanto, el aumento de la temperatura que durante un incendio tiene lugar en el hormigón de una estructLlra produce en él transformaciones que afectan a sus

cualidade: resistentes.

.

A rrieclicia que aumenta la temperatura hasta los l00oC, el agua libre que forma parte de) hormigón en sus capilares absorbe

$an pane del calor

al evaporarse, retrasando el aumento de la tem-

peratura en el interior del hormigón. Debido a este fenómeno el calor específico del hormigón se incrementa hasta un tercio de su

valor inicial. Comparando las curvas reales con la cun'a patrón' se deducen algunos aspectos intcresantes, segun I M F Cárlovas:

.

. .

Si Wo < 20 daN/m2 y existen huecos normales' la duración equivalente "t"" es menor que la conespondiente a la temperatura máxima "t", siendo igual o menor que la Curación efectiva. La duración, como se puede apreciar' no depende de la ventilación y la temperatura disminuye con ella

Si 30

< W., < ó0 daN/m2, se puede considerar aproximada-

. Entre los 200 y 300'1C la pérdida del agua libre capilar

es to-

tal; sin embargo, el horrnigón apenas sufre alteración alguna en su estructura y ias pérdidas de resistencia que tienen lugar en el mismo son despreciablcs. Sin embargo, el aspecto positivo de la humedad contenida en los poros y capilares, tjene un aspecto negativo y contraproducente. ParLe clel agua contenida en su interior, al tratar de evaporarse'

mente que te:t, La cluración no dependerá de la ventilaciórt; y la temperatura disminuye con ella. Por últ¡mo, si Wo > ó0 daN/mr, que corresponde a rrna potencia calorÍfica muy fuerte y raramente alcanzada en vivien-

engendra r-rnas fuertes presiones intemas que pueden provocar un clesprendimiento explosivo de los recubrimientos 9pallinql' El efecto spal/irg suele producirse en aquellos incendios que se desarrollan a plena potencia, muy deprisa y elevan muy rápidamente la

das, aunque sí en almacenes y depósitos, se tienen los

temperatllra en el honnigón.

siguientes tientpos mínimos aproximados en alcanzar la temperatura máxima "t" y la equivalente "t ". según la tabla I l.ó.

sb

r/6

t..(r.l

20 30 40

55 70 80

Tabla I l.ó Para los potenciales caloríficos vistos allteriormente y quc no

sobrepasan los ó0 daN/m2 de peso equivalente en madera' adoptando una resistencia al fuego de 120 minlltos' se tiene un coeficiente de seguridad que puede oscilar entre L5 y 2. Dado que según el EC-2, el coeficiente de seguridad baio la acción del fuego para las propiedades térmic:as v rrtecánicas del hormigón y de las armaduras debe ser la unidad, cl criterio anterior obtenido de l.M Fernández Cánovas, podríamos adietivarlo de conservador.

De 300 a 400oC se producen pérdidas de agua del gel de cemento, apreciándose ya descenso de la resistencia que puede llegar a a)carrza r un 25"/o con las primeras fisuras del hormigón.

j e(@)

Sw

L/2 Ll4

.

.

A los 450-'C el hidróxido de cal procedente de la hidratación de los silicatos se transforma en óxido de cal.

.

Hacia los ó00óC, los áridos, que no poseen todos el mismo coeficiente de dilatación térmica, se expanden fuertemente con diferente intensidad, dando lugar a tensiones intemas que empiezan a disgregar el hormigón. A esta temperatura, las pérdidas de resistencia en el hormigón pueden alcanzar eI50o/o.

.

Por encirna de los ó00oC, las pérdidas de resistencia aumen-

tan consideratrienlente. Si la temperatura del hormigón no ha superado los 500oC, puede experirnerrt¿r urra rehidratación poster¡or al incendio y recuperar hasta el 90"ó de su resistencia inicial al cabo de un año.

Los íoriados reticularcs

Elon 1

gaejéu

a ia

rga m

i

ento lérmico unjlario del hormigén'

- llornrigón de áridos silíceos. ¡

0.8 0,6 I

.

f¿qf¡nalr

\

-(

16¡ f¡

lrrrcialr

t < 700'rC --)

tttll

t>

\ \

&t,l 0,f

700¡C sielrdü

\ \

0.2

!

..

't+2'3'10-r I ' t3 = 1l = 1,8'10-a +9'lO-ó

-) ..=l,l=14'10-j e

:l:l' ueritillra

P¿ra cáicr-rlos sinrPlificados:

Ec=18'10-ó't

\ 0;

200 ¡,00 ó00

too

r000

- Honr:gón dc áridos calizos'

l 200

I en'ft < 80i:C

a ccmpresión Fig. I I .17. Influencia de la temperatura sobre la resistencia

del hormigón (EC-2).

-r

ll t', = l = 1,2'10-a +ó'10-Ó 't+1,4'10-ll

\l t>80i C --+ €. =-l - lo'lo-3

menor l-a conductiüdacl térmica del hormigón es baja sicmpre ligeros, aumenta corl los hornigoncs calizos y

en los hormigones Por lo a|rtenor' la es mayor con los hormigones de áridos silíceos a hormigoncs de los norm;tiva penal¡za más (en tomo a un l07o) áridos silíceos, que los hormigones fabricados con áridos calizos.

Las dilatacioncs de los hormigoncs calizos. son sinrilarcs del acero hasta temperaturas del orden cle los 900'-C, l]lientr¿is que ¿r

las

P¿ra cá.culc's sinrPlificados:

€.

.

Calor especiie-o

.

Debido a la baia conductividad térmica del liormigón, éste se resiste a que el calor y la temperatura penetrell en stl interior; por consiguiente, la forma de las piezas adquiere una gran relevancia en las pérdidas de rcsistencia que l'raya qrre cotrsiderar en el interior de las mismas.

Los incrementos mayores de temperatura, por t¿irr[o' tienerl lugar en las esquinas de las piezas, al incidir el calor por dos caras'

=12'10{'t

delhanjgon tválido para hormigones silí-

ceos ¡' calLzost.

20ü
son mayores si el hormigón está confeccionado con árido silíceo'

6s=eoo.8o(*)-,(#l

. Al incrementarse las temperaturas, la resistencia del proclr'rcc su horrnigón dcsciende, pero la deformación a la qrre se asinrisntcr al dismintrit rotura aumenta espectacularmelttc'

notablemente su módulo de deformación'

tffi)

las hunrecl¿dcs que puedc tener el hormigón, entre 100ú C y' 200" Ci, puecle cxistir urr pico de , Debiclo

¿r

ce rHunreciacl del

2eo

en pesot

= 1875 ( #::a

Ce rHunredad clel

4ou,

en peso)

:

en vez de incidir por una solamente.

. Corrdqc!_úiclAd_Lé

r

2750(

a la libre

piezas hiperestáticas por las coacciones exteriores rotl¡ra frágil en dilatación de las mismas, sin que se produzca una

Lc=2-024

)

tüLt:. )

nUC¿

- Homrigón cle áridos silíceos'

los c¿tsos El efecto mencionado permite que el hortligón' en ctt las produciclo normales, absorba los esfuerzos de compresión

el mismo.

' t3

(#)...,, (#J

Los f,¡¡iados r¿lirular¿s

- Hormigón de áridos calizos,

rc -r,ó-o,rn

(fr).o,oot

t#l

Arttílogamettrt, si la deformación últina del acero viene condicionada a tenperatura anúimte en una pieza trabajando a flexión por Ia prolundidad del bloque rcntprimido a ,alores en torno al 0,3ó/o, el agotamiento de la pieza al aluttzarse ltrs 400" c en la armadura se produce por compresión del honnígón rt tltfutnctciout's en el acero en torno al O,i%, g por consiguiente al 75o/" de stt tttptttidad última, con el consiguiente descenso en la capaeidad de ld pie:a."

-------::-:

t'tl '',L

Para cálculos rápidos:

lc

(silíceos)

l.

(calizos)

= l,ó

=

-I¿ ¿in

1,3

)". (Hormigón ligcro¡

:

I

I

9,6

f.a

ooc

I

M0DUr..i €.

I

LASI

ú1,

rC ' DA

I

i)

il

EC,)

i

l.ó. Acción del fuego y comportamiento

'r N,i,ilN i)L !(ifLtRA

:

del acero frente al mismo

r ¡-'OO

i4'.'ri-j

r ASTrCü

Las propiedades mecánicas de los aceros disnrinLry,en corr el aumento de la temperatura y debemos tenerlo n'luv presente.

¡t Fi{!r¡()R :,A'

. E l F

i!L)

iofta

¿,.)r--) I

o

i

L

! 2()c

I

I CCO

30O 4C0 S00

bJO

EtulpFFrAl.JilA (?Cl

Iig. I I .lq). lnilucrrcia de la temperatura crI un acero ordinario,

e,

n¿\tSlfNar¡ (J

. Atención a los vicjos aceros est.irados cn fr'ro, de uso muy frecuente err Esp;rña cn los años anteriores a 1975, que pueden pre-

2

l¡J

F (t 6 l¡i

scntar utras pérclirjas residr¡alcs cntre un 25..307o para

30

G

ten'rperaturas del orden de los 7000 C, dado que su estructura con la tempera tu ra experimenta rea justes importa ntes.

l¡J

(¡ ¡e

o rm 200 ¡m 400

t00

fEM PERAT URA

u13

o li) FIN

Fig. I I .18. lnfluencia de la tcnrpcratura sobre la resisrerrc:.: a tracción del acero.

hormigórr arnlado: "En el casl de pilares de hormigón, resulla que la deforntación tle rotura de un hormigón a 40OQ C es próxima al 0,7"/", A p6t a que el acero conto (tltima, lal a esa temperatura no tiene una pérdida notable de w capacidad a Ia delormación del O,7o/o, la tensión de trabaio es dttl ortlen del 80o/o de la rotuta, A se produce el agotamiento prematuro de ltr pie:a a conryresiótt-

I i

-- -

--" --r--'

lAc eRo MINADO lt.a

1,O

olo

olo 0,8 9lo pl¡ atú

Los aceros de dureza natural habitualrllentc cnrpleados err las estructuras de edificación, prácticamente recuperan su capacidad resistente tras el incendio, Los diagramas tensión-clefomraciÓn ccln la temperatura cxperimentan un gran cambio, aunque la deformacrón de rotura de los aceros permancce estable err tclrI rt.l ¿l Z,-.t'-/
r-'-

i.2

oC

1I: ulu

-lI ll:

o,4

ll¡

0,2

>l>

c

¿oo f

4oo

_

8oo 600-__J

É.MP€RAf trRA¡ (oC)

Fig. | 1.20. CLtn'ar rotrtp.tt.rtjvas tlcl las recuperaciorltls de resistencia t:ntre un accro l.lnrinado ¡ t-rlro e:;tirado en lrio.

.

En clranto a los.rccros del hormigón pretensaclo, mucha aten-

ción y cuiclaclo con k-rs tltisnros, porque su sensibilidad al fuego cs rnucho nás elevada cltte la que poseen los aceros de dureza natural lanrinados.

Los loriados retkulares

ordcn de los 400-500')C' prredcn ya proclucirse roturas importantes en las piezas, al baiar sll res¡stcnci¿

Ra

Para temperaturas del

Toc

40

Re 2ooc

prácticamente a la nrit'ad. Especial prudencia debemos terler con las viguetas pretensaclas de uso frecucnte en la eclificación, dado el rccubrinrient() tárl estriclo que poseen.

o,6

.Se denomina temperatura crítica de un acero a aquella para la cual el límite elásticc¡ del nlisnlo toma el valor clc la tensión de trabaio. Suponiendo que cl valor de la tensión de lrab;i jo prevista cn un acero haya sido la mitad de la conespondiente al límite elástico, las temperaturas crÍticas para distintos tipos dc accros scrán las dadas en la tabla I I .7, en la que se muestran tarnbién las temperaturas a las que se produce una reducción dcl 25 y 50olo cJc str

0,4

200 300 400 500 600 foc

resistencia. Fie.

llJi \;r:¡-.':,:

-:,.. ..::ri',c

?Do

clástico rc'lativo dc un acero M00N con

la

temperatura

tde

Estructura

Naturaleza

dal acaro

Tenperatura

crftica

cc.

disnlnuclón de Ia

resistencia con la

tGroperatura,

25N 5ol HorniEón

arnado

Hornigón pretensado

550

600 550

600

Alanbre

500

500

550

cable

300

350

400

Suave

550

6enlcluro adheüente

650

. Coeficicntc cic drlatación-elongación

dc los aceros de armar.

r s 750', C

.¡ - rl

4ló. lo-4 +l,2.lo-5 . r+o,4.lo

I

7i0.,c
r-=J=ll,lo:r 'l

Tabla I 1.7. (1.M. Fernánclez Cánov.rs,

t > 8ó0': c Los principales factorcs que influyen en la elcl'ación de ia lefnperatura dcl acero en el hormigón armado son, segúrr el profcsor l.M.F. Cánovas:

.

La intensidad del fucgo que viene dada por la ct¡r¡a ISO tcm-

., = f = -6,2 lo-3 + z.l o-5 .t sjeldo i l; :e!':'i)er.ltLrr.¡ .itc.tnzada por el acero.

peratura-tiempo.

. .

la

Para los cálculos timplificados:

masa dc la picza, es decir, la relación volumen-superficie cxpuesta al fuego. (Cuanto mayor sea la masa más ciespacio

€,

se calentará el hormigón armado).

ss:12 l0-ó [

Lá presencia de pantallas que aseguren la protección del acero frente a la elevación de temperatura. tEl horrnigón del recubrimiento forma una pantalla natural muy import¿rnl-e y nrucho rnás si sobre él se ha dado un guarnecido de yeso. Hay quc exigir espesorcs dc rccubrimicnto talcs quc Ias armaduras permanezcan por debaio de la tenrperatLrra crítica durante tiempos determinados de duración del fuego),

= 14 l0-Ó t

Aceros de armar

Acerodepretensado

-8

. 12

Los frrrlndns rclrtnir¡r¡s

11.7. Acción del fuego sobre las estructuras de hormigón armado

Arca

. Vislo brcvcmente el comporlantit:nto clel lrornrrgón y el acero por separado frente al fuego, vearnos el corlrporlatliento c¡rre tienen en conjunto, aceptando que el rrrás dúbil cle los c.los es cl accro y es el que exige que el hormigón se sacrilique ¡lrotcgiórrdolo con unos recubrirlienlos adccuaclos,

l{csgo

cJc:

rler¡:onch¿rjo violcnto dc I

An-.rl

é:

Rrosgo

¡u¡-r prob:l¡le


¡.]t*onch¡cJo

vi(llonto del hornri¡1órr

7\i

Éi.

ri

I

E \l

?of

=l - 15

ir) (clt

utl)

o,-r Tc'tls(jr

:,e l(nlr¿t cLrntó l¡ nrerlOr.tntrt h y [) Ie {-(-tftprc:;i(in et r N ntnt _ lxr¿ l¡

r (

collli)ifLiqiólr

L1c

acc¡oÍen err :ttu¿clrin rle hle¡tt

,1.t++:

lri*l

zl

tr'

.

*

l0'

(-t):

lLr.rrlugón.

i I

I

En primer lugar, tenemos el efecto

,1a1 "¿¿.5¡.rnclirrdo",

que aun-

l0l I

i

qLle es es¡rccífico del hormigón, conlleva el nesgo cle clLrc si sc pro-

ducc prernaturanlente, reduce los rccr¡bnmicntos cle

l¿rs

i

.,i

¡lrntacluras

I

y puede de¡arlas cn ulr¿ situación delic.rcl.r. Dicho e[ectc'¡ es espccialrnelrtc pcligroso, cu¿lntlo los rc-cubrin'Lientos cle l.¡s artlaclur¿ts' como ha sucediclo en cl toriado de l.r iignra I 1.22. sc'cllcuerllral'l

!-l

Fig. I 1.23 R:.;i.,,r- ij-ire o. v lr lo b) para ric'sgo de clesconch;rdo violctttc'r rlel recuL;r.r:r.i:::i) i)rricr elenrentos del honnigón non¡al, (l-.(.. 2)

por debaio de los l5 ó 20 nrnr.

.

lan¡bit-'l.r cleberrros terler prcscntc, qttc cuartdo las Letllperaturas elevacl¿rs c1c las secciones alcal'tzal't a las armacLrras, los fttertL-s incrcllentos trirnrversalc-s quc sc prodr-tcen ert l¿¡s rttistll¿ts, ex¡:r-rlsiirr ;.r lc-r: rt.'t. ulrrinrlt:trtos deiánd<¡las erl situac¡(ilr indefens¿r, por sL'r el ¡r:erc) un gr¿1r'l transmisor c¡rlorífico f rerlte al ltormigón,

rluclro rlás incne.

ffi;:,,t; r¡t ' t.

rx.. -ahr Fig. I

i.22. [fecto dc

"tlasconchudo" procluciclo

er

r]rr fi-rri¿cl(r cle'uivi,-'tlcl¿rs.

. lnde¡rencJientenrente

del efecto ¿nterior. ¡ruecie producirse un general desconch.rdo del lrorniigón en I.ls zc¡n.rs cLrn'rpriri'liclas con

la sección s<.lmetid¿¡ al fuego por efecto dc l.r tc:nrpo.rtrrr.r y las tensiones de conr¡'lresiór'r. lig. I 1.24. r.l¡,;É-,:',,: l¡s consecirencias, cuanclc'¡ sc ¡ricrclc cl rccubrinticn-

Dicho descpnc:hado es improb.rble que se l)rocluzca si se curr') ple, sigricrrdo al EC-2, clue l¿t ¡nenor dinrelrsió¡ ¡11,, l,r seccrórl rect¿r,

b o h, en las zonas comprirridas de rig.rs, los¿is,

¡;ilarcs, satisface las condici<,xres dadas en la i¡eur.l I

I

nru¡ros y

23

to qUe pIóre!-:É

d

J,i rrlil'rr(1lilt15.

.

En r:l r';r:o clc'¡rrl.rres, Ias barras se dilatalr, Il.ilt(le¿lt y lracen saltar los recubrrnlicntos, clando lugar a c¡uer la rcsistencia de k'¡s fl'lisl')tos cli:.lrrilrr;\'¿l t¿rnto qLtc pueda pro(fitc:irse rrlr colapso gene^ ral clc l.r e:,lnr( tL)ri). Lo:; rc-culbrinlicnl.os e¡l los pilares sicrlprt: t1c['¡err ser ge!]erili(ri i'no scilo en el caso c.1c-.1 fr.regr.r, sino tanrbión

p.lra er'i!;rr l;¡ ct¡rrc-rsrcirr, puesto r¡ue los brazos rnecánicos dc las armaclLir¡r¡ r-'tr los ntislltos, ¿il esLar somctido básic:arrrente a csfLlerzos de corr'iftrÉ!iórL nL) tiencn la relev¿rncia nrecáltica l'li el pr()t;r!,lonisnro (llrLr

¿trlr-lLlie

ren err

l¿¡s

ntovL.nros cr.)r1 ü>llLrsores est ric los.

lclsas

y forjados, donde

nrts

l-os forjados reticulares

Las penalizaciones económicas estructurales dc doi¿r a los pilares de un recubrimiento gcneroso en sus armaduras es insignificante, y los beneficios añadidos al hacerlo son muy elevados y cornpensan sobradamente.

.

Uno de los problenras más grave que se prestrrrta en las cs-

tructuras de hormigón armacJo sometidas a un incenclio, ticne que ver con las alteraciones que experimentan las rrdhcrencias y anclajes de las armaduras cn el interior del hornigón' Los efecios térmicos sobre la adherencia han sido cstudi'rclos por Hertz mediante ensayos de pull'out en calicnte. Los resultados obtenidos siguen una ley muy similar a la variación de las rcsistencias a compresión de un hormigón hasta los 300 Ó 400('C. l)or encima de estas temperaturas, la adherencia disminlrye rrrás que

la resistencia a la comprcsión, de forma quc la relación terrsión adhercnte/resistencia a la compresión se reduce al (r5ol" para 400'rC y al 35"/o para ó00r'C. Entre ó00 y t300'r C la adhercncia prácticamente desaparece.

¿rrfrianit'rr¡tr rrsirli¡ c¡t irrrür

tletenninúnr$ ir¡-i rri¡t!litio,¡ds de adherencia, que no lo sott, sil embargo, en ¿l il-
'ii

e\taluú[ión de las condiciones de la estruclura tras ¿1 inrc¡rrCr,r ¡: .,¡ irl-c¡,¡cciorl por ultrasontdos, porque se da la círrunstancia pérdida de ¿/e 4rs ¡rrirrii:i¿.¡t ¡.i-ri rr¡cl¿rntpnte las lemperaturas en que la rn¿lodo nrr¡,< r¿i;r'::,¡,1',¡ IrJrLl

r.¡i ,j¡;

en ellsayo, han de cumplir las siguientes

cxpres:cnes;

120

T¡,,,.,

2 7,84-0,

t¡,.,.,

)l 2,74-0,190 MPa

MPa

característica que sue.le re.sullar crítica en

directamenle

al

alectarse las características mecánkas del honníqón.

petl ttl

la úniu uusa.

Las lolerancias de eiecución'en una obra hacen que el retubrtniento tlt a lo largo de t:'rtt ntisnú barra. Por ltra parte, la presencia de poros, coqLteras. nidos de grLl\'a 0

¿ dicho curnplirniento se han fiiado las longitudes pard qJÉ. los hormigones habituales en la edificación de anclaie H-25 \lPa resultan ser, Y de

acuerio

Ias armaduras diste mucho de ser constante, incluso

cualquier alteración en la compaeidad del hormigón en lLl capd de recubrimiento, hacen que a lo largo de la bana de protecciótt que ltt confi*t el hormigón sea, en la generalidad de los casos, mug t,anable d( wttt tt (ttrtt 20n6, Io que es también aplicable a las capas de revestintiento g atitbadtt t¡ue rodean la piua. Por otra parte, en un inundio se producen sienrprc comt,rrttx de aire

de

. A r,t-.ic, ^'e';r.-.cnte referencial, record¿¡tnos que las tensioncs rnecias '.. ;-:;r: ,r. cie ¿dherencias en las armadtlras a tcmperatura

cendio es la adherencia de las armaduras. El daño en Ia adherEnda se pntdurc

es ésta

lLt

adh¿r¿¡tttut ¡s rr.'¡¡til¡ ,'ort las de caída residual en [a velorídad prl^tgúciJn" rI \1 I¡cl'.licrdo).

el estwlio d¿ /trs corr¿iifiaber soportttdtt un in' armado tras de hormigón de una estruclura

"lJna

a la de la pieza durante el incendio.

ca-so ínferiOr

Eslo irrtr¡ ¿ttrr' iil /ti tl¿terminación de la capacidad residual de la esln¡a¡&r¿¡ tr.rs il,1 ir¿,"¡,. conipl¿tamente desarrollado sean generalmenle

amblenre

Clualitativamentc, J. María lzquierdo, nos h¿ice una nragnífica explicación del problcma metlcionado:

ciones

¡7(rr-ii-ile,¡ lus temperaluras altas, el acero sigue contprimitndtt r?l lii.rrrliid(írr, 1t cl dr-scertso en Ia capacidad del andaie puede' resullar parcialmn¡te c,1rtt,¡-scarnd0, pero las rcndiciones de adíterencia han quedad,.t inenrisiúii u tr(ir'É',rtcrlhr dt't¡ladas, g la capaddad residual I'ras el

a la btlrrtt. \lrr'rt¡r¿ts

y micro[oas

de calor punluales que, incluso en las nrcjores ic],r(iiric)rrrs

de ejecución de la obra, hacen que las temperaturas alcanzadas en disttntas

zonas de un mismo elemento estructural, incluso relati,atnente próxinttts, puedan tener diferencias apreciables.

Una característica particular del hormigón y del arcro es qne ttmbos materiales tienen sensiblemente el mismo ueficiente de dilaktcion tinnícu, lo que permite su empleo mnjunto sín tener en cuenta las l¿rrsiorres clue de olra

forma se producirían en Ia inlerfase por causa de las varíaciones tle temperatura. Sín embargo, sus coeficientes de lransnúsibílídad térmica difieren grandemente, g el acero es un buen conduclt¡r de (L1l0r, nil.üttas que el hormigón a un aislante térmica.

Al producirse calentamiento localizados de las armaduras, el acero transmite rápidamente el calor, produciendo Ia dilatación de ltts barras en zonas en que el hormigón tldavía está relativamente [rí0, tt este lenómeno produce unas compresiones que superan ampliamente la capacidad del hormigón, que resulta así microfisurado en una zona tubulttr que envuelve

B-400 s

B

-

500

a

Posición I (favorable) lu = l2Q2cm Posición Il (favorable) lu = ló,802 cm PosiciÓn I {lavorable) 16 = I 5ó2 cm P<¡sición ll favorablel lu = 2102 cm f

pucliérrciosc reclr-rcir r,rn 30ot, si las armadLrras acaban en ganchos

o patillas.

. Finalnrer-rte,

t¿irrririérr clelreríanros tener preserlte el cúrnulo de

defomracjones impuestas que introdr,rcen en el couiut'lto de Ia estructura, las dilataciones tan d¡spares que pueden presentarsc a lo largo y ancho dc ia misma cn las piezas que la configuran. Los esfuerzos que pueden engencirarse debido a las dilatacioson cle tal calibre, clue acaban fisurando la mayoría de los elc''res, n'lentos que se ven afectaclos ¡ror los rnisnros; porque lo quc está claro, es qL¡e son cle tal rnagrritud, c¡ue sería irrt¡:osit:le absorberlos con una estructura orclin¿rria.

Al fisur¿rse la ¡lieza, lcls mecanismos que producen esfuerzos se relajan, y los esfr-rerzos disminuyen a un rango compatible con la estabiliclacl cle ia estructura, pucsto quc la cxpericncia nos dicc que rara es la estrllctLrr.r cle hormigón que colapsa durante un inccndio.

Los forittdos rrlirrl¿¡r¡s

A título de eiemplo, hcmos calculado un pórtico muy simple de honnigón armado, dortde henlos simr¡lado trn incendio qlle cillienta I¿¡s vigas AB y BC y eleva la cara inferior cle las mismas 200oC, mantcrriéndose la cara supenor a temperatttra ¡rrrrtriente así

comcl tclrlc,rs los pil.rres. l-a deformación queda recogida en Ia l-ig. I I 25 v la ley rle flectores con dos valores representativos en

laFie ll2ó.

I

I

I

.¡ Ll.lo

¡I

o

tr'.-1L:

At= ?od

-.--'-f

z

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JI

+

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I

oa

I

-.

l

I

,,'

F r..,

bla."qk-'A. Fig. I 1.25. Dcfrtrmacla rle Una ctstruCt.ura inferior

cu-v¿ts viqas

de 200"( exclusivanlcnte Por su cara Ali 1'BC lran ex¡;eritttenlatlo un increnlell"o de tffllperaLtlra

7H:'{l ia

Bt

t¡

- - -.-'-------+IA

---o

Ll-- zc'd.-

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¿.ra'7, á :ó '..'c- ¿a A:*t+17 1 I 7

.n .

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I

I

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I

3o.3 o

I

I

j **-

3o' I ¿

i

....( ,-.t.'

--. I '*

l.rs vig,as AR y BC dc 200"C

t-

434

Los loriados retitulures

Cuando actúa el incendio suele producirse un gradiente térmico nos vernos obligados a considerar para consegrrir el objetivo nrás entre las caras de las piezas y por consiguientc, dcformaciones importante y priorit.irlo: Que las estructuras no colapscn; conro diferentes en las distintas fibras de las secciones. Los alargarnien- afortunadamente parece que tjenden a hacer, si se respeta unos tos mayores suelen producirse en los techos, al encontrarse criterios mínimos de diseño, cálculo y construcción, aunque no se suelos protegidos por los pavimentos, que no se desprenclerl como haya tenido presente el luego para nada

los

ocu rre con .los revestimientos.

Estos alargamientos (como se ve cn la figura I 1.25), p:oducen

incrementos de flechas, pucs se tracluce en una ctlrvatura de la pieza en el mismo sentido que los momentos positivos; gerrcrándose un aumento de los ñromentos negat¡vos, dado que, al cstar los extremos restringidos en sus movimientos, se inducen compresiones en la cara inferior al impedirse parcialmentc las dilata-

I l.E. Consideraciones y criterios básicos para el análisis y proyecto a fuego de las estructuras de hormigón

ciones. la Por todo lo cual, l.M. lzquierdo recomienda inspcccionar carasuperiordelosforiadosyvigas,inclusoaullqtlep¿1rczc¿tqtre

ponierrdo clcno ttuyu habido daño alguno en cl solado; y acaba que prefcriprob'lenia, dcl cualitativos aspect;s ,nrn,ffuito ouos mos que sea él directamcnte quien lo explique; li¿rte otras "Ademris, este íncremento'de \os mlmentos rrcqalírtrs cunsecuencias:Enprimerlugar,seincrementadírectamenlelaprofuntlidad que pueden estar ua nrulr so/icilrrdirs, de.v'igas platuts u [i)r';Ltdos PetL) apoqos a los i"i'ti:iitiris'próximas

lu'íir-oioouu, com'primidosir rono'

tt^i

lailii,

;;'|;;;,rid;;';rmi lo que

'ir"n"

sometidas

áí-i;i^r ias fibras interiores

rd11l0

a rrrs i,rici¿rl¿s, su m¿du[o de.deformación son inferiores t ¡rt ri¿tn¡t¿ltlo ct profundida'des de bloque '

lo.t .""]

aige aún maqores

lliÁl¡^

a attas ten.'eraltrr¿is,

Ia

ducítt¡aad de

secdón para permi.tir los inrporrnrrtrs 4tros

u

pttra

ltt

ltie:tt tig'i Ia nueva d'tstri'bución de momenlos flu.torts que ta seútín podría to con nesativos' 2;;r;,;;;;iir*iÁrn'o ai'Ál^in'rc" por nms qtr¿ ¿l e/¿rto

o"rf

;

aattarse írágilme'nte p* oititito^¡nnro idad por eI' mpor l o'''.1' ¡ ¿ ¡s nul t to d¿ d c t i l que de p arcialmr ntn'¡c0^ p' ui''iao positila (¡tre t'arittción Ia dada del hormigón a altas su deformacíón de rotura' det horniqót.t' ¡

í

r¿

¡

t''ii*itu'ot'

expenmenta

en cuenta otro efeclo' Dadir Ia tt'¿ia d¿ tentpt'rcilrrcis dist¿¡ térm¡caTetioi^¡g'ón' el gratlfu,nle

Por último, haq que

tener

conductibilidad iso, s¡no que el eíecto ds l.¡s tcrllpdr¿1[tir¿ls mucho de ser uníforme, g no sólo Todo ¿rlo rierre air hormígón tampoco es linear. sobre er móduro ae aefornan¡¿i sorll¿fid¿¡s est'irr las iilrr¡s a'' c0m0 consecuencia que"ii' to'go '*seccidrl' úiil¿ lr"ldriri,l_si ricIttartt deform.ación quí unas condíciones toirrpkui¿l. corr(r 4¿r¡erd sección delonnatkt Io

u

a

i^ü;;;;r;i;;^¡e aue

el

equilibrio

;;;;;;;rt:;

u

nnduci,iía

una

qeo^¿t;i'i'le Ia

ptaías, etto

entre las distintas

contduce

plnttas sección obtíga a 4¿r¿ lrts s¿ccio¡rcs tor'¡s l¿r'\idrr¿s rdsúr'rl¿s -de L¡ tas.defonrrari0rr¿s (,rltrd c/l(is.

a la apancíón

t,ar*-iui ,qu¡libren

a la e¡isrerrcin tle utlr' iottct dn este'efe'ct;ion el'anterior condtrct ti a,ttma de la pieza, t'ute pttedett conductr un,a de tracciones importantÁii obxn'orión, ptro (1u! af,.daría a la, mícrofisuración intrrni- ii' *r',1 di¡ícit de elentenlos si¡t nrntad¿rra lmrisl'¿rsal caparidad fiente a

ioiiir*il¡,

I

*fu,ii

llosas (1.M.

t! foriadosl,

'o'íoníu a ,;;';;;;i;1;inrc

crítka ¿rt las losas

4¡1's¡'tt¿1(1as'"

lzquierdo).

qrrerido t'on:l.q* Con locio lo expuesto, simplemente hetltos el análisis etcctr-tar de qu" existc n.r"nifi"riá ri imposibilld-al i"it ucgo un a senerasometida l" ;structura de un edificio clue simplifir:ados caminos los ffrr¿"'l-i,*fi.", ü.rern" forma'

;;;i;;

f

Tres son las concliciolrcs y requisitos que pueden exigirse a una cstmctur¿l cliseñ¿ici¿r a furego,

. ' .

1R¡:

ca¡:acidacl resistt-'trte irl fuego

(E): capaciciac{ de conrpartimentar el fuego

(ll: cap¿iciclacl cle aisl¿¡r térmicamente reciutos de otros donde actúe cl furcgo

que curnple su función Un nluro clc honnigórt se considera en la totalidad clc temperatllra nredio aislaclora (ll, si el rncrerlle;to tJirectamente el fuerecibiendo está la cltle a oplie5ta cle la str¡rerlicie por C v el incremento máxinlo se n'lantiene So, ,.r,', É*a.¡* cle 140 normalizado' fuego al il"U.i" á" f"t 180': C clur¡irtc" la exposición

.

propiedades de los nrateriaLos \'¿rlores cle cálculo rle las se regirán por la sigr'tiente les sorleticjcs a ia ¿rcción cltl fr'rego'

r

expresión.

X.l

iier (lo. Y. . \;r'.\r \o !'¡ i;'¡L't:'ri:i

K' . F;ictor:eCr-ir:tL¡l (. . (l;eqtnc:uc ''Lt'-,X.1, \';io: cle' cí r "r¡

'il

lJe

''r:'a

- \tl

'Xk

pro¡lieerattlra normal

cle de ci;c:'¡ prer¡riedacl e¡r silr¡ación

l;'r

tertrperaLura

.Idcfuego

;'1e a

cropicclacl en Situaclor

y nrecánicas sc emplca como Piira las t:rlo¡:ieclaclcs térmicas coeficiente de ses¡trriclacl l'r urriclad'

básicos' teneA¡¡lir'¡rrrlo clicho critcrio a nuestros materiales l'11()s:

Hormigón: L.i

=K. ttt'I^t20ü(')

K,. {tl =

I

Ió00-t K. (tl = I 500 K. {tl =

900-r

K,. (t)= 0

62)

20'rC
100"c
L..os

Los valores que proporciona la formr_rlacjcin anterior están referidos a los hormigo¡les confeccionclclos c()n ;lriclos silíceos y por tanto son conscrvadores. Si los hornrigOnes sttn (ie tipo calizO, no es descabellado cstimar ufl l0o/o de resistencia por encima de los valores que se obtengan.

/orlados r¿li¡¡rlar¿s

1

0.E

0'6

. I

((rr

Acero¡

0,{

Dado que en los foria<.ios reticulares ordinarios el acero es el

convencional del tipo 84005

<¡ 1350OS,

l.rs

v.rria<.:ic.rnes cle

0,2

resistencia viene exprcsada por'

fy,i

=K.

Arm¿duras en tr¿cciiln

Ks(t)

en vigas y losas en las

K.

Que

(t)

20)c
=l

(r) =

'0

'fy¡ {20'Ci)

ÉQ!q-et

350.C
3?h'

700nL-
Lr¡ > 2'%

K. (t)=

K, (t)= En soportes y zon.rs comprimidas con de[onlr¿rcicures pcrr dcbaio dr:l 0,2 o.{, y cn

zonas dc tracción cuanclo Er1 <2olo

K,

{t¡=i##

K. (r)= K,

(t)

=

100 'C < r < 400']C

ur33; r, 400jC
ó50rC
1000

1200

( l, ,r¡ lr.rt,lc I¡t¡ clong¡c¡rncr ,., .-, Lil'; ( !r\J .-l- /. Ltr.rpl¡r¡hl(: plri clru¡Ae$nc: r,,, < 1.0.,i

r',r;. , !

I JB tl-'ot:jciente Krtt) dc clisminuciólr cle la rt.rsistencia característica r:,., ,:lel ¡rc.errl clt.:.¡rrrrar a alt.rs tentperalr.¡ras (EC.2). Fisl I

0.8

20-C
I

?00 400 ó00 800 t cn "[ __-

,

oó

!)

I

/ro{

t

}

04

D

02 ¡!

0t 0

200 r00 600 ¡00 1000 t?oa t cnof_

( un¡ .!l 8¡r¡¡.

1

(iurr¡ ,J)

I ig. I Li9. Coef:c:en:e K,r{tl de disnrinución cle la resistencia c.tr.'tcterístic.r de .r( ('.1 (i(., r.)rctcnsar a altas tem¡'leraturas {EC-2).

0.8

I &{t}

. [¿s acciones qr-re debe soportar una estructllra durante un fuego, no son las generales qr¡e sc consideran en las situaciones nr¡rnrales ¿ lcnrpcr;Jtrrra ambietrLc, sino clararnelrte inferiores. El fuego sc considera Llna acción accidental y por taltto las exigcncias resjstentes clue se dctmanda a la estnictllra, no prec¡san los co(llicientes rlt: segr-rricltrcl con los que habitualnrerrte se dimcnsionan las estructriras.

0'ó

I

0.¡' 0.2 0

¡¡ur,r6r"s. ta'.¿¡let y con¡ones

(00 600

tcn o[ '-

t00

r000

1200

fig. I I .27 . Coeficicnle lq (t) cje dislninución dc la re::s:e:-rc:¿i c.¡r.rc..eríltjca ¿ cornpresión del horrnigón de áridos siliceos a ah.'lc itj¡rncl.:tu!"¡s rEC-2).

AnLe la irr¡:osibiiidad física de abordar un análisis global de la estructura, sonletida a r"tn fuego normalizado, por la infinitud de v¿rri¿rblcs )' situ¡( ioncs qLle nos son desconocidas y el grado de complejidacl quc. present¿r el cálculo de un foriaclo reticular e¡r si-

Lllación clc h.lego, cr-rnsicleranros suficiente recomendar que se

ev¿¡-

luen los esfucrzos por ei nrótr,rclo sirnplificado que contcmpla el EC-Z y el Anexo n.'7 dc l.r EHE, it travós de la exlrresión,

tos loriados

4',)2

reliculares

E¿,, :

presel'lte unos recubricle las secciones cje las piezas y a tener de exposi*i"n,,rs cle l¿s arrr'racltrras que garanticen los tierrrpos

r.Ecr

de la combirt¿ción siendo E¿ el valor de los csfuerzos de cálculo los estados límitc dc para el cálculo fi¡ndameirtal dc acciones err la fundarnental como últimos que hayamos considerado nlás casos los Para estructura situación de proyecto de nuestra haya o se a eiccu[ar se vaya qr.re la obra í..u"n,.r, y aceptando sir incldencias y con un control razonable' con todas "l".r,r¿o de cálculo prevista en las Nortrr¿s' ['1 poclría

experiencia ción al frrego previarnente fiiados, basándose en la frente al mistno' sobre el compclnantiento cle las estructuras

analíticamentc Sin embargo, si clescamos afilt¿rr o comprobar con obie' aislada' forma determinadas ctez¿s cle la estructura de por una idea tener to dc acluiiatar rccullrintientos o simplcnlentc' las mismas de esperar cabía cle qué compoltarlliento estimaliva

üt-t-'tipOtesit

ensitu¿cionesde[Llr":go,noserlcontralnoscorllassigrLicnteses'

estimarse en las situaciones más corrientes pc'lr:

pecificaciones:

. E¿

parDeberr dL=tern.xin¡¡rse los esfuerzos en situación de fuego y com<-l tal ambiente, a lemperatura tienclo de ,os esfuerzos

=(l'35'C+l'ó0'O)

hen',os i- :tL¡ anteriormerlte.

. \o es ¡etes.lrio,

siendo, C: Pcso propio y cargas perrnanentes'

I :

0,ó ctt los casos normalcs

n=

0,7 cn las zonas de almacenamiento

les c':¡r.i'..:lerrtes cn situación de inccndio, adoptando unas

O: Sobrecarga

l;

en gener;rl, tel'ler cn cuenta los efectos de

la Crlaración :érmica para cl análisis de clcmentos aislados; aur.or-e iel.).rrnos tener prcsente ullas curvas de distribución cie iso:er¡s cn seccio¡res rcctangulares tipos. que se traduc€fr €n l-*liuc:r las secciclrtes rectangulares a secciones úti-

Factor de reducci<-'lrl que tiene prcs(:rlte que el fi¡cP.o es ut¡.r acciórr

accidcnLal.

Si existc cualquier otro tipo de acción, que pueda

croplcC;ce: ciistliinuidas clel hormigón rcsidual en dichas reccrc:rrs Con rcspecto a las armaduras, se considera asi-

harber

fun' posición frcnte al ciórr cie 1a r-entperatura alcanzada en su perfiles isotravés de ¡¡ de los h:ego crrri:ideraclo, obtenitla r3rfti:r r'n,r< r. ror¡iqndo en cuent¿¡ la c{is¡¡i¡r.rCiórr de Su car-f-L-, _r \r p¿cidei resis:ente con la lerrt¡leratura. rnrs,'ro

actuado o esté actuando sobre la estructura provocando unos esfuerzos adicionales en condiciones normales, debc scr tánlb¡én considerada en la evaluació¡r dc los esfuezos [:,¿. Después de lo expuesto anteriormentc, nos queda por realizar una reflexión de tipo práctico y operativo. L¿ filosofía de la normativa clarifica las dos vías extremas de cnfrentarse al diseño de una estructura resistentc al fuego, pero cuando nos introcltrcimos en las vías intermedias, hemos cle adnlitir con humildad r¡ue nos scntimos perdidos.

'

e|

c¿cla

y construida con foriados reticulares? La otra vía extrema muy clarificada que proporrr'--n las rrormas' de las clificultacles del problcma, es la de diserlar las

conscientes estructuras cumpliendo unos requisitos básicos, clrle frrrrdamen-

talrnente se rCducen a unas COnsicleraCiones geOmétriCas trtírlitrras

cle ellas una capacidad reducida, en

Toio ¡*rr,.reri¿ claro, si no hubiese también una cspecificación en el EC-2 :ricriia ¡rl análisis de partcs de la estructura que nos ciice,

lf

llrlr.i pieza aíslada lo esl, deben especificarse sobre -.xf'¡.r¡1¡¡¡iirrs 4ttt' liis rlri,ttucíone> g deformaciones térmíc¡ts potenciales sean lales, puedan ser aproximadas 4rr¿ srr irrl¿racr:i,irt rol otras partes de la eslrutlura del tiempo, durante independientes por torrdicior11er i|' sr{ste¡¡¿l(i(j,l LJ c1nt1rno "f-¡r-i

Si tomamos la primera vía, resul[a eviclente que si a efec¡os prác[icos pudiéramos parametrizar con prccisiórl todos ]os eleiltentos estructurales y sus condiciones de contorno en las situaciones evolutivas que supone la acción del fuego nomralizado a lo largo del tiempo sobre la estructura, la vía clcl análisis global quecla claramente clefinida, puesto que corlceptu¡rlnlente así lo está, aunque la conclusión final sea' Todo esto está nruy bien pucliécomo declaración de intenciones, pero Si hipotéticarrrrerrre qrre se obtr-rvieteórico resultado rarnos realizar dicho análisis, cl ra con el comportamiento real que pudiera terrer l¿ estructLlra 5i no analizada, dudamos mucho que coincidiera ni rerrrotanlente. forun cn flecha precisión ur'la con somos capaces de determinar quc se oblos rcsultados a creernos vamos jado reticular: iCómo estftlctura una cie ¡rroyectada fuego global a ,"ngun dc un análisis

r.tn¿¡

la

t'a-<e d¿

la exposiciórr nl

fur¿qo

"

óCónlo nuecle interpretarse clicha c'specificaciórr? iCuál es la conclición clc (:ontorno cie un foriado reticular en un vano extrenro sobre pilares aisl.iclos. qlle sitrlule las condiciorres de las dilatacioncs ¡r- cJefornr;rciones térmicas potenciales que puedan proclucirse inclepericlicntenlente del tierltpo durantc la exposición al fuego?

que si fuésenios cotlsecucntes con la última especificación

r" ¿rtrte la imposibilidad dc poder estimar con a la verdad las mencionadas condicioaproxim.rciórr una mínim¿l que concluir que el EC-2 parece que tendríanlos nes cle contorno, sc cierra ól misrnrt ias ¡tucrtas clc las vías intermcdias de cálculo posibilicie las piezas ajsl¿rclas 1' qr-re sólo lo menciona collio una primera vía la ¿¡ claci leórica nlás. cott un planteamien[o semeiantc

establece el EC-2.

del

cálcr-rl<¡ o-loba1

ii

fr-tego.

I

Sin embargo, dado que el propio EC-2 a¡tortar abunclanLe información para cl cálculo dc las piezas aislaclas y Ia EFI[, nos dice: "En goneral, Ios métodos simplificados suponen una rcmprobación rle Ios distintos Estados tímite Úttínos considerando ¿l¿nrcltos ¿strurluralcs aislados (se desprecian las acciones indireclas debidas

al

fuego: tlilatacionas,

deformaciones, etc.l, distribuc¡lnes de temperaturct prrcsta[tlecidas, generalmenle para secciones rectangulares V, c0m0 rt¡riaciorr¿s ¿ri las propiedades de los maleriale,s por efecto de la temperatura, ntodelos asintísmo simplificados g sencillos": Darcrnos por buenos y ace¡rt.rbles conro prlncipios básicos de partida las dos especiiicacjones ¡rrinrcras dcl

aclecu¿rdas justificarcioncs t)or p¿lrtc de los proyecList¿rs al alza y a la baja

.

racioncs:

-

Si nos paramos a pensar un instante, rros claríamos cuenta que, en la industria de la conslrucción, cl nún]ero cle'-ip<>logías estrucl-urales que venimos aplicando apenas superan la doccna. Una campaña de cnsayos institucionalizirda y correc.tanentc instnrmentalizada, podría ahorrar al país ingentes canticlaclers cle clinero en materiales y en horas dc tócnicos gastadas en cálculos y justificaciones, cuya bondad es más qrre dtrdosa; a1 nrargen
Err r,'ig;rs y losas, LanL() las

se er:t¡>le.rn hormigones ligcros las reclucciones pucden .llc:¿rlz¿r hast¿r el 20"/".

- fr

r.lttiros no rcsistentes (¡.nrticiones), pueclert rcducirse los csp(,sctres un l0%.

- f¡l nrurrls rL-s¡stelttes

y pilares, no sc admite reducción

alguna según lir EHE. El EC-2 pernrite reducir los recubrjmientos, p(1ft) rro los elenlentos.

l¿¡s

dir¡rensioncs mínirnas de

. Las t¿rt)las han siclo elaboradas para cvitar los desconclrorres. por tanto, Io rel¿icit¡n¿do con los rnisrnos pucdc ser ignorado. o Cuando s(' Lisan las tablas, en general, no se precisan cornprobaciones ulteriores corrcspondientes a las capacidadcs frente ¿r esfr¡erzo coüar'rtc) y tletalles cle ancliije.

. L.as especific¿rciones de las t¡lblas pucdcn ser reducidas enlpleartdo c¿p¿ls [)rotectr:ras garantizadas y solventes. .

Para el uso de las tablas, se define como recubr¡m¡ento mecánico equivalcrrtr- an., a cfcctos dc rcsistencia al frrego. el valor dado sigr"rienclo l.r ligLrra I 1,30.

drt-

I 1.9. Método de diseño a fuego mediante las tablas de especiftcaciones geométricas para pilares, muros, vigas y losas macizas

dinrensiones lnínir-¡tas corrrc¡

ios rc-cubrrrlientos puecJen rcducirse un l0%. Si

Finalmcnte, tallto el EC-2 como la EH[, adrniten v'accptcll'l qLte cl cornportánlient.() frentc al ftlego de los elenrc-ntos L-strLlctLlr¿rles, puedan scr cvaluados mediante ensayos.

edificación.

L¿s tal-¡las están elabc¡raclas para hormigones silíceos y, daci
que los hormigones c¿lizos Liencn mejor comportamiento a fuego, las geonretrías cspccificadas admiten las siguientes considc-

EC-2 y nos olvidaremos de la Lercera, con objcto dc- ex¡toner it corrtinuación los rnétodos y criterios sinr¡tlific;rrlos clel ¡:royecto dc estructuras que podantos considcrar resistentes al fucgo según la norrlrativa vigcnte.

De todas las vías tnencionadas, Ia vía dc los c.ns¿1's5 y la experinrentación nos parcce la más razonable y, scnxta. ¡,cs la que deberíamos aplicar con caráctcr fundanrerrtal en el mirndo clc la

4i3

ns lorjados r¿lielares

I

Ai 'turi .{ai - Aai

I

SA.4, .l ,ykl

A¡; Area de la barr¿¡ o al¿¡mbre.

Aa¡: l)cnalizacioncs clc' los recubrirrlienLos cn lunción clc l.r situ¡ción y caractt-.rísticas del ¡cero. ¡ri; l{ecut)rinliento nrecánico

I 1.9.1. Generalidades

. Para l<.:s c¿rs<-ls ttortll¿rles,

podcmos discñar estructur¿ts resisqlic todos y cada uno de fuego nortnalizado, hacicndo tentes al los elementos que la intcgran cum¡:latr los rec¡uisilos y cr¡terios geonrétricos cspecificados en una serie de t;rblers arplicables a los elernentos del proyecto.

l;¡s tablas dc discño tienen una base ernpírictr ¡,un criterio conservadrlr, ¡lclr lcl cual, pucdcn ser modificadas con las

l-iC. I Li0. Seccinrres fI:(:t¿s (1stfl.tcturalcs, r¡rostrando qué se entiende f¡or recubrinlientr: rlecárrict-r ¿ v ró¡llr.r se evalúa.

l.os foriados rcticulares

. Para la función de capacidad resistente (R) los requisil-os nrínimos relativos al tamaño de la sccción y protección al c¿llor del acero (distancia al eie), ha sido cstablecido en l¿rs t¡bl¡s cle forma

lll

Aa =

0,1

(tc

-

tr)

mm

: rc :

tc

que: Eo,r

E¿l.'

=n'Ea

R¡r

-'

fuego.

. Con el fin de asegurar la protecciírtl

nccesari¿ para los 'rceapoyados, simplemente ros en zonas Lraccionadas de clcmen[os crítica dc como tenlperatura cn adnritir basadas las tablas están valores: los mismos los siguientes

:

pasivas:

tc

- Armaduras

activas:

Tendones:

salga ¡xra tr, no deberíamos bajar de la t. establecida; con lo cual, a lo más que puede aspirarse cotl la metodología propuesta en el EC-2 es a no increnlentar los valores quc establecen las tablas; es

decir, a rro Prenalizarlos

Ts =

Se

estirla la tr:nsión de las armaduras cn sittlación de fuego

tc = 400 "C tc : 350 t'c

-

Alambres:

- Banas

t

=o.ó

Zonasordinarias

A,: Arrnaclura teórica necesaria en el cálculo original para E6

15 m¡n

Ar: Armaclurir realmente colocada

15 lnrn

Con ci ,,'alor obtenidr: de or,¡ se deterrrrin¿ el valor del

= l0mm

las "a" penalizircioncs de tablas, la EHE de entrada, acepta reducir las para la por y tanto pretensaclas para Ias armaduras

valores.

Aa:

- Alambres:

l0ntm Aa = l0 mnt

'

Aa:5nrm

coeficierrte recluctor

l( tt| a través cle:

cl<-:

establecidas rnayoría dc los prcfabricados, cuanclo los elerllcntos cstRl(:ttlrales : ' p¿rscn no se encuentren en zonas clc almacÉn l[,1,f t)'7 E¿l ]r ' sigtlientes a los (E¿,¡ -E¿)' 0'(r ordinarias zonas a estar en otras

Barras:

Eo

¿Ona de almacen

fy¡: Límite elástrco del acero a 20 oC

No obstante lo anterior, y dado el carácter conserya<Jor

- Cordones;

r

E¿

: Aa : Aa

E.r

"" = 0.7 L¿

l,l5

Aa

podcmos hacerla dc la siguiente forma:

obtención dc t,

Debiéndose penalizar los recubrirnientos de "a" establecidos para las armaduras de pretensado con los siguientes valorcs: - Cordones:

c'C

L,a

cn básc a: E¿,t = 0,7Ect

?50 oC (Alambrcs)

por la fóm,ula.

500 oC

Alarnbres:

400 c'C ('l'endones)

adviftiendo qric para las arnraduras de pretensado, salga lo que

siendo R6,¡ la resistencia, la capacidad portante en situación de

- Armaduras

= 500 "C (Armacluras pasivas) tc

qué incomprcnsible razón la norrrta espa'No sabemos por clc "a" de l¿s arnraduras ñola se olvida de clespenalizar los valorcs situ¿¡cjó¡l concepicléntica pasivas ordinarias cuanclo estamos en cle ) mm' similar fu;i;"" hs pretensadas, en una cantidad

Sinembargo,elEC-2,corrcaráctergencral,propoll(]Llna

los valorcs clcl "a" metodología operativa que permite moclificar cl valor tlc ¡rn¿lític':¡rrcnte obtiene si ie ;;ó-*""; en ias tablas, ex¡rresión: la sigtriente aplicando tr, real i" iátp"r.turo cítica

6-r Kstt)=fr

y un¿r !'cz otrt¡rriclc,r K, {rl crrn las expresiones cxptlestas ell el gráficos dc las apartaclo I I.8 relativai al accro o empleandr.> Ios a la fórmula que transportada tr, clecluce se I 1.29 i' fiErras I I 2.9 pcnaliza l<-rs valores o reducc <¡ue de Aa obtcnciórr iii permit* l¡ propueslos pclr¿ "a" en la tabla conespondiente'

LrCnrl)1o:

recuperables de sutr)ot-1g¡t'nos r-rn forjar<Jo reticl'¡lar cle bañeras al fuego resistencia una que le exige se c¿into tot¿rl ,JO0 nrnr al

.

R- I 20, clcsLin¿clo a

ulr aparcatniento construido con honnigones

dc áridos calizos.

.

superan a las Por la cc?llsa que sea, las anlladuras colocadas

Leóri<:¿ts

cn utr

I 5o(,.

Veamos qué reclucciones podríamos aplicar a

los recubrimierrtos establecidos cn la tabla'

4')5

Los [ortados reliculares

I1.9.2. Diseño de soportes mediante tablas

- Tensión prevista para elacero en situación de fuego:

or,'

=o'ó'# #=18ó

.

MPa tl8óo kPi cm2)

te

Lir normit IHE establece dc forma nruy simplista, la siguien-

tabl¿1, Rcsistenci.t al tuego

- Coeficiente reductor:

¡

ro,,

=ffi

-

9. r,

=0,45

-

-tl,) = 0,1'{500-5ó31 = -ó'3

tl'ln't

considerar 43,7 mm. Finalmente, dado que el horntigón está confeccionado con árido calizo, el recubrimicnlo mecárrico real qttc debc ser considerado en el ProYccto es:

:

¿ (¡abla)

-0, I 'a

f

físico nríninlr: exigrclo por cuestiones de clurabilidad ya se eleva a los 30 mrn, ten(:rnos ya ;rseguraclo un recubrimicnto mccánico más que suficierrtc p¿lr¿t P,¿rantizar una resistencia a fuego de 90 a 120 rrrinutos, sllficiente partt cubrir la mayor parte de las situaciones

para los elementos en tracción o vigas en liis qtte el cálculo requiera t. oC se mantenga por debajo de los 400']C' las dinrerlatrsiones de la sección recta de hormigón deben incremcrltarse de viga' menl-atrdo el ancho mínimo dcl elernento fraccion¿do o acuerdo con la ecuación: tc)

Como altemativa, puede aiustarse la distancia al cie de la armadura, cle forma que se obtenga la temperatunr requerida para la tensión real del acero.

los nlistl'tt-ls

al fueBu

Soporles

Solnra6 expuc$toi Por

ln ' (t) R3D

O'2

Fn

rsti'ro

-

0.5

9¡ =

lr5ürof mo rof

O,7

150/lo

r

fjT.Llol.

| 2oo/lo

f

2

ruro

f

Pr

=

O'7

(s)

(4)

150il0-l*

I

R90

cf,Pu6t6 P(r úd em

má.e de una cam

(3)

(2t

R6r)

ll4m5l

I roo/ro

f

rrut0r r,rorto l*

l:@

ItEo/1ó

|

I 160/45

E¡il/ftl

flrorio

I

I ruvso

¡

Fm/6ol

I loo/5o

J

+oo¡:o

I

F¡qd

R ¡2')

E,xi.rol

R r80 R

241.)

y propone la tabla I l '9'

I)immionca nrinln¡es (mm): ancho del vrporte á.,o/distanci¡ ¿l eie ¿

Resislcncis

rcrmalir¡d¡

.

+ 0,8 (400 -

¿t

. [l EC-2 coniplica algo más las cosas

Si las armaduras a disponer son del calitrrt: Ó lÓ' los recr't['lrimicntos físicos reales deberán ser del orden de 30 nrnr, err vez de los 50 mm inicialmente exigidos.

b (tablas)

lt. Sop<¡rtes (El lll)'

:

= 50-5-6,3:38,7t¡rnr

t'¡ (proyecto) :

I

consciente cle que en la mayoría de los casos, los pilares de edificación en zonas protegidas llevan un recubrimiento de yeso no rl'tenor que l0 ntrll, y qtle, pol tanto, bastaría darle a las barras un rccubrinrienlo físiccl real de 25 mm para alcanzar un recubrimienlo a) mecátrico clel orden dc 50 mm, y tener gar¿rltizado una resisterrt:ia a fr,rego clel t-lrden clc 180 a 240 lnirrutos. Si los pilares Se er.lcucntr¿in cxpuestos a la itrtcmperie, donde cl recubrimietttO

realcs relativas (áridoc¿rlizol -Air(tt)

-lqq/so

¡ltmet|tón mininta cuntplírá lo i¡ttlicado en el Artí(ülo 55'" T¿bl.r I

Por consigttiente, dado que el rect¡brintiento lnc<:átlico propuesto en la tabl¿r es de 50 mm, realnrerlte nos bastaría

a (proyecto)

L.t

tr =5ó3"C

Variación del recubrimiento mecánico: Aa =0,1'(tc

I

&E

" óó50 =ff

5

=0,4j

- Tentperatttra crítica real:

frr,

50$'/l

I

ll\u¡hRtrlr !:l Er!¡nlnr(nF clJE¡fisd!' cn l¡ Noms ENV ¡99:-l_l et decmlBnE' 'l

al¡i¿r I

L9. Soportes (EC-2),

Iroo¡ro

I

I

Los loriados reticulares

436

de L¿ tabla del EC'2 presenta un nivcl de carga en situación y la de carga p¡, quc tiene en cuenta las combinaciones

fuego

capacidád <Je compresión y en str caso a flexión, incluidos los cfectos dc 2" orden para una longitud de pandeo igual a la altura realdel pilar. Conseryadorarnctrte puecle tomarse gf caso, pero puede calcularse pf se6\¡n:

:

Tl

-

¿ 0,002 ' A. , es necesario Cuando las ürmadtlras sean distribr¡irla cn loclas sus car¿.rs para situaciones de exposición a fuego superictres a los 90 nrinutos. Sin embargo, esta regla, no se aplica en las zonas cJe solapo de armaduras.

.

\

0,7 err cualqr"rier

I1.9.3. Muros

tl'E¿ Eo,t ,,-= rr R1(t = 2ooC)- R¡(t = 2o0cl

pantallas Portantes

y

.

L¿ nornr¿ EHE cstablece para su diseño sin comentarios añadidos la tabla I I .10.

y cntrar en la columna correspondiente de la tabla, admitléndosc

tr¡xsor mínima b.n¡,r,/Recubrimiento

Resislenc r: al íuegcr

las interpolaciones correspondicntes.

nrecánicó equivitlentp mín¡mo ddrn (mnl) Muro exPuesto

mrmalru ¿d¡

,\iui; e.-p"esto

porternLe del Rg (t : 20 "C) inclica la resistencia, la capacidad : a los I aplicados de seguridad pilar con los coeficientes Y

D(tr urra

Obsérvese el detalle, por otra parte lógico, de la penalización que existe en los recubrimientos (columna 5 cle la tabla I I .9), cuanclo el fuego sólo actúa sobre una de las c¿¡ras del pilar. Las dilataciones diferenciales que se producen sobrc el pilar al actuar

!4cr

o'llbaialil 2ü_!! 40/15

r.60/2s_

140120

Rtt 90 Rt¡ l:0 RFI t8{)

Rfl

¡¡ql

5

RTI AJ

.

| I

_1.qgE-l2(yr

REI }O

matcriales en situación de fuego, pero en el instarrte en el que sc inicia el mismo y se encuentra intacto.

-

cara

l 60/25

BO/35

200/40

25u4i

s0/50

100./qo

.-.-_

labl¿ iI lCr )''l-.:ii i panLallas (t,l lll). Ilspccificuc¡orles rrtíninras para rllu i p¿¡:d..dS ¡' ;l::aciótt clC fr.regO.

ros

el fuego por una sola cara, puede inducir esfuerzos dc flexión peligrosos, que no se producen cuando el firego aictúa por igual en todas sus caras.

.

Si los pilares se encuentran confeccionados con áriclos

calizos se permite rcducir los recubrimienlos, pcro no las dimensiones mínimas segun el EC-2, un 107". Tanlbién especifica

. fl

EC-2 piantea una tabla más completa en línea con la propuesta para los pilarcs.

cl EC-2, que cuando el ancho real del pilar "b", sea al menos I '2 el valor mínimo propucsto en su [abla, cs decir si,

breal> 1,2'bmínimo puede reducirse el recubrimiento hasta una situación mínima fiiada por condicioncs de

durabilidad y adherencia de las armaduras, especificado en otros artÍculos del mismo.

Dimenslones mínimas (mm): Espesor del muro/distsncia al qie para Resistencia al fuego

normalizado

¡n = 0.35

Fn

=

0r7

Muro expuesto por unr cara

por ombas caras

Muro exPuesto por una cara

Muro expu€sto por ambos caras

0)

(2)

(3)

(4)

(5)

REI 30

E@

ñtiljol"

ftro^f

REI 60

l110;Tdr

[20,'ól*

REI 90

F76ñ1.

@

@

R.EI I2O

ll50,?5.l

Il6,),'asl

REI

I8O

fl8o/4t

l

roo/451

Fro/sll

boo-/ssl

REI

24O

Effil

l

rso/60.l

@

l360¡10l

\luro

Llsua¡¡nentg el RcubruDiento cspccifrc¿d0 cn la

erpuesto

Nqm Eliv fy'2'1'l

f

luo/rsl I r60B

5l

cs de¡¿rminante'

Tatrl¡ I I l I \lLrros y p;rntallas IFC-2).

[@ "r^f Wrd @

Los Íoriados reticulares

Obsérvese la contraclicción conceptual existentc cntre ambas nornas, cuando se trata de fiiar los recubrinlientos mínimos cle los muros expuestos a una sola cara; y entre ambas creemos que la línca aceftada es la del EC-2, por el peligo que encieran las dila-

taciones diferenciales originando momentos descontrolaclos, cuando el fuego sólo actúa por una cara.

o Por tanto, todo lo qrie se cxpone se encrjentra referido a las vigas descolgadas, expuestas parcialmente al fuego por tres de sus caras, dado que la parte superior se encuentra normalmente protegida por el paquete que configura el pavimento,

Si por cualquier rara circunstancia la viga se encontrara expuesta en todas sLls caras, a todo lo expuesto deberemos añadir las sigu ientes especificaciones: El canto de la viga no debe ser menor que el ancho

I 1.9.4. Tirantes: elementos sometidos a tracción

mínimo requerido para el periodo de resistencia al fuego respectivo.

La resistencia al fuego de los elementos de hormigón armado se siguen las especificaciones dadas por la tabla I I .12.

y pretensado en tracción puede considerarse adecuada si

Dimer¡siones mínim¡s (mm) Pmibles combin¡ciooes dc ¡ncho del elemento üJdilencia el eje a

Reslstmci¡ al fuego

¡o¡m¡llz¡do

(3)

0)

(2)

R30

f Eo/r5l

@

RóO

liñ/4ol

lloo¿'sl

R90

ñsolssl

l¡00l¡5l

ffii:6s1

I

fr4olsol

tó,rc'60l

R

El área de la sección recta de la viga en la zona traccionada no debe ser menor que

120

R r80

t@

R 240

A.

5ooi45 I

f?oo-,,?ol

rl.*"*.

el ¡¡cubrimicnn cspacific¡do cn

l¡

Norma

Tabla I 1.12. Tirantes

ENv 1992-1.I

a)

.

(EC-21

oa ¡--i

Cuando el alargamiento excesivo de un elemento ¿i lracción afecte a la capacidad portante de la estrr-rcttlra, prlede ser necesario reducir la temperatura del accro en el elemento traccionado hasta 400 oC. En tales situaciones, Ias dist¿¡ncias al eie de las armaduras debc incremerl[arse en l0 ¡¡rm l-r sección recta de un eleme¡to a tracq:i(in no clebe ser inferior a 2 ' (b¡¡¡)2, siendo b¡¡¡¡ el menor ancho dado en la

tabla

¡\ncho co¡rsü¡nle

cs dcÉrm|n8ntc

Debiéndose cumplir, además, las siguientes reglas:

.

)2

El b*1n se obtiene de las tablas.

prctensados, debe tcnerse en cucnla un incremen¡o dc dis¡anPa'a cia al eje de acuerdo con el apanado 4'2'2 (4)

'Us¡rlttE¡c,

> 2'(b,r,¡n

:

b) Ancho variable

ll.l2.

cl I 1.9.5. Diseño de vigas resistentes

al fuego

. [¡ que figura a continuación se refiere a las vigas acusadas baio los forjados y no es de aplicación a las vigas planas, típicas de la construcción española, que se encuentran enlbebidas en el espesor de los mismos.

F¡9. I

l.3l. Deiiri:ción

Sección cn I

de dirnensio¡les para diferentes tipos de vigas.

o Para vigas de ancho variable, como ancho mínimo se considerará el que existe a la altura del centro de gravedad mecánico de las armaduras traccionadas.

Los I orja dos

re

Ii cular es

.Elcantocficazd"¡delpatíninferiordevigascndobleTcon

Ancho mínimo del alma f¡,.¡n

Dimensión mínim.r b.¡n / Recubrimiento me(ánico e{luivalerrle mínimo arr,¡r (mm}

ancho de alma variable, no debe scr inferior a:

|

l20ils

i :00,'j0 I

250/45

80i20

d"f =dl +0'5'd2 )b'n'n Esta regla no es de aplicaciórr cuando pLrcde dibuiarse una sección recta imaginaria inscrita en la real t¡ue cunr¡rla los condicionantes del mínimo con respecto a la resistencia al fucgo'

'l-o¡ rcrlónnr¡errm prr exrgerrias

y en la cual quede incluida la totalidad de la armaciura.

de dr

nülid¿d *¡án

(mm)

mxm¿lmeote mz'¡wes

T¿¡.¿ I I I J \ ¡¿i rE.l ltl. Especificac-iones para vigas acusadas bajo los ft:r' i¿Cc': c-rr ,e';-; ¿. lrrcgo segirr EHE.

AB

. EL EC-l ros ofrece la tabla de especificaciones I I .14 para las,jga: ,!:r': Dlen'lente apoyadas y otra para las vigas continuas ttatl'a I I

1:rt

--{

---t

B

A

O, F'ig. I 1,32, Viga con sccción cn

Sacirin

eu ru¡um

Dimc¡sioncs ¡¡íD¡rn¡s (ñm)

R..iqcir d fqo uuliado

dohlc T. con ancha dc alma v.rri.r-

Combin¡clones poslbles dc a y D* slendo ¿ l¡ distami¡ media sl cJe ¡' á* ol rncho de la vlga

blc quc satisf¿rcc los rcquisitos dc una sección recta imagnaria

.

I

2

R30

@

Cuando el ancho real del patín infcrior exce
distancia al eie de las armaduras activas o pasivas clebe incrementarse hasta:

b*. d

R90

.

á

t; [',*t- *:

Si las alas tienen un ancho b

R

)=" >

3,5.

b*

120

R rto

se consiclera

que la viga se encucntra expuesta en torias sus caras. La norrna EHE establcce únicamente la tabla I I 13. con carácter general, y expresa que para v¡g;JS continuas y para resis[encia al fuego R-90 o nlayores, rcconrierrda que las armaduras negativas se prolonguen hasta l/3 cje la longitud del vano con una cuantía no infcrior al 25u/n de las armaduras que exis[an en los apoyos.

Además, exige qr.re el ancho del alma de las vigas sea inferior al ancho míninio espccificado en su tabla

nc.r

,

4

@

@ Le-f

@

@

t,rol

r3Tl

t 3ol

@

@

@

@ rril @

@

f.:l

b-..

frm

fr4o

o

I

ó51

0..,.

@

@

u

fso

I

I

f4o-l

l-5-l

I

t3ool

@

tEt

fsTl

f,too-l

I

65-l

160l

r*l

@

@

@

l-o-'-l

[75-l

T?o-l

+ l0 mñ

?o"l

dc hom¡igón prercnsádo debc renersc en crrcota ¡cucrdo con el apanado 4.2.2 (4j de esra Panc 1.2.

frt6-l

@ @

el itrcremcnro dc disra¡cia at cjc dc

cs la distancia del pa¡amento al ejc de la armadura para barms (alanbr6, cordonca) dc esquina en vigas cn quc cl rero sc d¡sponc cn utra $ola c¡ps. Para velorcs dc á., superiorcs a los dados en la columna 4. ño €s pfcciso irrcrcr¡ren¡ar o.

menos en dc¡s cantos a izquierda y dcrccha dc los a¡royos. '

@

(véasc nota ab¡jo)

P¿ra viSas

¿¡l

@

t45t

f4ml

I

@ dú = a

ar

@

@

fa5-l

a

6

r'o,T

d

R, 2JO

s

ET

l-rTl

lÍmite 1,4'b, (siendo b* el ancho real del alrna). la

der =

3

Amho del elmr á,

Us¡lGnte cl EñbnñiÉilo.5fE(¡frrlo

'l'¿bl¿

en

h Nofr ENv

ll.l4.

1992.1-1

6 d.€ñidñc.

Viga:; isostáticas (EC-2).

lns [oiados

reticulares

Dimeasionc minim¡s (mm) Rcgis¡eúc¡s

rl

Combln¡ciones podblc de a ¡- ll sie¡do o lu disr¡nci¡ medi¡ ¡l ele y D d rncbo de la viga

fucao

Dorü¡l¡zrdo I

,""

R30

o

RóO r¡

R90

R

120

b^,

180

3

4

5

@

@

@

@ I rool

ET

E

uü

l-rrol

lrool

f sool

td

E'

ti:-I

tE-l

kml

lsool

|_rTl

f-rTl

@

@

@

fóooI

@

@ @ @ @

b^ a

R

2

tlrl

a

a

E

rrEl

[_sol

I

f-ool

@

lóol

l-5oo

@ as = a + l0 r¡rn

fiTl

@ @

t6t

R ?40

Ancho mfnlmo del rlmr ü*

I

160-l

(vé¿sc nota abqio¡

Psfavigasdehorm¡8ónprcleÑ¡dod¿b€tenerseencuentaeiincrcmentodedista¡ciaalcjede acücrdo con el apar¡ado 4.2.2 (4).

aú

es la dis.mia dc¡ püanrenlo al cjc dc la trm¡duta pa¡a b¡rras (alarnbres. cordoncs) de oquina 6 vitas en que cl accro s di$porc m üa sola capa. Pe t'elores de ád' suPerio' rcs a los dados en la columna 3. ¡o es pteciso incrcmnta¡ ¿¡

. UulE¡E

al ttÚbnmts¡ao 6pccrfKado an l¡

Tabla

Notu E\¡V lyr:-l'¡

c1 dc¡emun¡nt?

lll5.Vigas hit)crcslitic¿s

iE(:

2)

r L¿ tabla de las vigas continuas hiperestáticas ha sido elaborada de acuerdo a que las redistribucioncs de esfuerzos realizadas en los cálculos no exceden del l5ol", como suelc scr lo habitLlal. Si por cualquier circunstancia las redistritruciones hubiesen sido mayores, se aconseja emplear la tabla conespondiente a las vigas biapoyadas isostáticas.

f:\f.r-!,¡ i .i

tl,.'¡",,," l( innrn$ni.. ,lc!r('in! t¡r¡ l¡r ric¡oncl clrtrttÉ(ttutFtrtat r h irúacÉn

li

!n.,l,r¡rr d. h¡h.n¡('s tucolas rcrlcñcr qft dcb{ Jr tn.'hh É$n l¡ Ndn'¡ EXv llrt:-l-l:

I

r,,¡¡.o" i. h.'m:D¡,t ilc.ntÉr.n Éod¡.¡D¡.!

-il

t:n'¡rr¡:r¡ {. ñeftrnüji llcclt'ral ñsrst nl.\ & riurfilo con l¡ lau¿ir/n l¡ lo)

3ar

¡b$rttkl¡ por h ¡n¡rtuñ

dc tu¿¡o.

I 1.33. Et¡volr,entc r.lc rnomentos f lcctores resistentcs de vigas sobre soIJorLcs en condicic¡ncs rie fLrego. Fig,

Los lorjados reliculares

.

Para resistencias al fuego normalizado R-90 o superiores, el área de armaduras que exista sobre el soporte calculada en situa-

I 1.9.ó. Losas macizas

ción normal (temperatura ambiente), debe prolongarse la rnenos 0,3 I en una canlidad mínima igual al 25o/o, Lal y como plantea la

. Es es¡.resc.rr rrririrrrc.: de las losas h. dado cn las tablas, asegurii liis [r.rrrciorres cle conr¡rartinrentación (E) y de aislamicnto (l).

EHE.

En l¿r ev¿¡lr-r¿tciórr clel espesor h. interviene el paquete no combustible c¡ue config,rra cl pavimcnto.

.

Con el fin de evitar una rotura por comprcsión dcl hormigcin o por esfuerzo cortante de las vigas continua sobre el primer soporte intermedio, para resistcncia a fuego mayor o igual a R- I 20, debe incremcntarse el ancho de la viga y el cspcsor clel alma segun se especifica en la tabla I I .ló, siempre y cuando la viga no se encuentre empotrada elásticamente en el apoyo extremo. Ancho mfnimo de la vigu b-" (mm) y dcl dma ü. (mm)

Rcsile¡ci¡ ¡ormallz¡d¡

d

¿r

fuego

I

2

i \i ' il:trln -l I .¡ Jr l;

@

R 120

R t80

ftgo-l

R 240

f4Eo Tabla

II

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s,

rrrr:l;'r,

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inmlisr¡ilr:d'

j.,q,'l¡nt,c¡¡r,

' t - hl -

I

rLr)\(¡!') ic\'c¡{ilrlm¿tilc !'r))l'u\t'hlc:

lrq de acr.¡c:rclo con la t-abl.¡ I

Fig. I 1.34. J¡:¿=':::.Ltlrón clcl cs¡>esor útil a fLrego de las losas de hornrigón

ló.

con Dai'j-:; tcs rE(-21.

.

t

-15_lA>¿S

s

i

n te, a poya d a s e.tlgSgnlonQ, t ra ba a ndo biclireccionalmentc se regirán de acuerdo

nrJrlelllq

unidirecc'onalnlentc corr l¿ tabl¿, l l .l 7

c¡

j

Dimensiones mínima-! (mm)

Resllencl¡ nonn¡lizad¡ al fuego

f)istancia al

REI

eJe o

Espesor

de losa ñ, (mm)

Flexión en unc dirección

2

3

I REI 30

l.l7

tú

t

20

80

óO

REI 90

[.i_oo-l

REI r20

l-'20

fill

l

t4ol

REI 180

t

RE¡ 240

lT?-Tl

6sI

LT

Flexión en dos direcciones

lrl( 3

1.5

l,s<1,11,32

rl

T

¡{)

Fo

5

T

l-

f,il'

ra

frll' rE}

r4 t-

f ro-l

l4oI

.1u

50

t" son las luces de flerión de la losa, (con flexrón en dos dtrecciones onogonales). siendo la luz mayor. al eje especiñcado en el Pa¡a losas prerensadas debe tenerx en cuenta el incremenro de dtstmcia apanado 4.2.2 (4)

f. y f,

se ref¡ere a losas apoyadas I-a distancia al cje a. en las columna.s .1 y 5 para losas bitlircccronales en todo el contorno. En olro c¡so, debcn ser rratadas como lcrsas unidireccionales. . Us¡lmne. cl ccubnmicn¡o cr¡rctñcado

¡xrr la Nomr¡

FNV l99? I I

es dctcrx)rntnlc

Tabla I 1.17. Losas aprlyadas cfl su corllorr"ro itC-21

L¡s foriados rctirula¡cs

.

Las losas continuas con aooyos lineales continuos, se regirán por las columnas 2 y 4 de la tabla I l.l7 y no dcbc habcrsc calculado las losas con redistribuciones por cncima del l5%; y para resistencia al fuego R-90 o mayor, el 20o,zo de la amraiura qtte exista sobre los ¿lpoyos se recomienda disponerla en tocl¿ l;-r lorrgitud de los vanos.

míninlo ;il r-rrenos l0-15 rnrn y un pavimcnto formado por

*

mortero + baldosa de hormigón o cerámica, configurando un paquete er'i tonlo.¡ los 7 cm de materia incrtc por su ¡xrte sutrrrior

gavín

. Las losas macizas sobre apoyos puntLrales {íaf s/¿¡úsl, cieberán cumplir lo especificado para las losas contirltl¿s y se diserlarán siguiendo lo especificado en la tabla I t I8. Dimere¡ons minimls (mm)

Rsilenci¡ nom¡liada

rl

gspsr de los ,l,

fuego

l)istaDc¡¿

1

I

r0

-¡0

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I

REI 60

2oo

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¡ q¡¡hnd¡ú.. cl cf,I'r¡¡il(nkr errsrlic$do Por ln N.)m! !-\\

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l.t-].ll t,'\1OJ-!-L.05ÁS' LL\Q¿'\S

El. llel : i '-' 'iI

r':' irri'

Tabla I L 18. Losas so[rre ¡:ilarcs tF,C-]r

En las losas macizas afioyadas sobre pilares. los c-spesores mínimos especificados en la tabla I I . l8 no aclnriten reclucciones debido a la presencia de posibles pavimentos; t' los recubrinrientos mecánicos se refieren exclusivamerrte a las armaclt¡ras de la capa irrierior.

i

¿t r c t <¡ p rttu;

I

I i I I I I

I l.l O. Criterios y consideraciones para el diseño resistente al fuego de los foriados reticulares mediante tablas . \6mos a centramos en las tres tipologías más frcctlerrlerlletr-

ae¿t-t¡tu

oJ..r; e Lr.L¿s

o r-cArr\rav,ÉNropRot)lJcEuNrr¡cRfMe.NToDELA ea:s.rr tjai. GAs t ¡ l l tNT¡:RtoR r:r)ú'c <.' 00 kt,hr¡ . LOS I A:J )!,'' t 05 ROMPEN A TRAC(,I0N r r, .ot¡i qovpt A ÍLt¡róN Y s€ oEspREñoE. o trtrLcTot{it.ocal EñcuANlouf¡ABovtoll.ta ¡ ¡, l¡ ttscrlxof ¡.a PREsróN hN IoDA LA r¡LA

,$ -r.! ,JU I'ig I L35. \c:racró:: iLrc'llilc'ttiv,l del fuego sobre los forjados (l lvf Izqrrierdo)

te usadas en España:

-

Forjados reticulares con bloques perdidos tJe horrttigón Foriaclos reticulares con bloqtres aligerarltr:s de poliestireno

Al recubrrnlrento geométnco inferior de las armaduras que se considerc, ¡ruede ari;idirsc, si existe, el enlucido de yeso a efectos de estim¡r sri elpesor frente al fuego, unos 20 mm ec¡rrivr:lentes

Forjados reticulares de casetones rertr¡xrablcs v nen'ios vistos.

en horrrtigórr

.¡osé Ma lzquierdo nos ofrece unos esqrlertt¿s

ttlu-v ilr-¡str¿rti-

vos de cómo actúa el fuego cualitativanrenle sobre forj;idos en la

flgura I 1.35.

.

Teniendo presentc quc un forjado rcticulár de bloc¡ues

perdidos de horrnigón suele enrple:rrse de fornra gener:iliz¿rcl¿r en viviendas, lo normal es que lleve r-¡n enh-rcicl<¡ cle veso cle es¡:esor

Scgún los ensayos clisponibles, cl ycso de los eniucidos comienza a degr;rclarse.i partir de los 120 minutos, tal vez por lo cual la EHE fija cl cnteno mencionado de equivalencia para una R-120; clritlQLl€ no es¡recifica cónro se cclnsiclera para urtas exigencias ntayorcs, una t:stinlaciórr adicional de espesor de hormigón dei misrlo orclc-n clLre terrg¿ e-l c-s¡rcsor de la capa dc ¡reso colocada, podría ser considerado corr)o razonable y por tanto admisiblc.

Los foriados reticulares

En cuanto a los recubrimientos laterales de los nervios en los

reticulares con bloques perdidos, podemos contar cl enlucido' más una capa de hormigón de unos 20 mm que constituyc el fondo de los bloques y posteriormente otros 20 mm adicionales de hormigón sobre cl propio nervio; todo lo cual permite que podamos cstimar a efectos prácLicos, que esta ti¡rr>lt-:gía cie foriados puede tener un comportamiento a fuego similar al de la losa rnaciza para exigencias de tipo R-I20 segun Ia EHE y por enc¡ma de posR- 180, si tenemos prcsente los ensayos quc se menciotran

.

Los foriados reticulares con bloques de poliestireno perdido, podrían valorarse como los recuperables con el problema añadicio de cont¿r con un tnatcrial de aligerarnicnto quc es

combustible, allnque cuantlo se encuentra protegido por el ycso tiencle a fundirsc y gotear, inflamándose ¡rosteriormente fuera del foriac.lo, emit¡ernclo partículas volátiles y un humo rregro y derrso' Méasc la descripción dcl ensayo')

.

Para los ít>riaclos reticulares con moldes recuperables el EC-2 nos propc)tle la tabla I I .l 9.

teriormente.

I)ime¡siooes mínim¡.s (mm Combinsciones posibtes de ancho de Y distancia al eje c

mnios

)

á-

Canto de la losu lt,

y drstancia nl qje a' en el vano

dd=.¡rfi.J--l Enlaslosas¡rewadaspretensadas'ladlstanciaalejcadebcincremcntarscdeacuertloconclapartado 4.2.2 (4).

4s¡i¡¡rlicaladisralrcianledtdaentreelcledelaan¡rat]urar.cl¡raramenltrtlelncrviocxPuest()al fuego.

*

Norma t'lNV l99l-l I cs dclcml¡nrnic Nomalmentc. cl Eiutrrlmrctlk' crlgidrt por lr

(C recrr¡rcnrbrlt'sl (f-C-21 Tatrla I L 19. l'oriaclos reticulart's

Los loriados

Como puede deducirse de la misma, la tabla I I .19 invallda to-

talmente como tipología constructiva todos los foriados reticulares habitualmente empleados en España, que arrancan sus nervios

con una base mínima de 120 mm y se proyectan con 50 mm de capa de compr*;ión. Por consiguiente, el empleo de la tipología de forladns reticulares de casetones recuperables, mientras se mantengan las exigencias legales actuales sobre los tiempos de resistencia al fuego, y pesc a haber demostrado su bondad y buen comportamiento que iránt" u fuegos reales, su uso debería quedar proscrito' salvo pueda demostrarse lo contrario mediante la vía analítica del cálculo reab me¡or aún, mediante una serie amplia dc ensayos fielmente RF de tiempos los absurdos cambiando todavía, o meior l¡zadás; prescritos Por las normas.

CUBETA DE 20 CM DE ALTURA

CUBETA DE

2'

reticulares

No obstante. las prescripciones geométricas tan drásticas que establecen las tablas para las losas nervadas bidireccionales de casetones rccuperables, podrían tener una razón de ser en la parte inferior dc los nervios, dado que se cncuentran ampliamente expuestos a la acción del fucgo; sin embargo, cuando dichas prescripciones se establecen tambión sobre la capa de compresión, no encontranlos una iustificación razonable para las mismas. Si nos centramos en los cantos de esta tipología de fodados,

habitualmente empleados en Españat

25*5,30+5, 35+5 y

40+ 5, Ia geometía de los nervios queda refleiada en Ia Fig' I l '3ó'

CUBETA DE 30 CM DE ALTURA

CM DE ALTURA

a."I_., x

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I

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SE(.}CION DEL NERVIO

CUBEÍA DE

3'

CM DE ALTURA

443

CUBETA DE 40 CM DE ALTURA

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usaclos t¡ás trccuentemente en España Fig, l 1,3ó' Seccitirr de los neru,ios hiclireccionales

ol

'l

l

Los |oriados reliculares

Lo más habitual en los proyectos españoles de estructuras con esta tipología, consiste en disponer un mallazo muy fino en la capa de compresión, que rara vez se hace intervenir en los cálculos, salvo para cargas muy elevadas, disponiéndose las armaduras de flexión negativa en la mitad superior de los anchos de los nervios. En dicha situación, los recubrimientos geométricos laterales que se obtienen para los nervios, superan ampliamente las previsiones nrás pesimistas relacionadas con el fuego, cifrándosc estos recubrimientos laterales por encima de los 70 u 80 mm para los F.R. de

con un ligero mallazo del Q4 ó 05 -20 x 20, no considerado en el cálculo, garantiza un espléndido comportamiento de las mismas, si tenemos en consideración nuestra expericncia como proyectis'

tas de esta tipología de forjados, en todo tipo de circunstancias y condiciones. y'en cientos de obras.

25+5, 80 ó 90 para los de 30*5 y así sucesivamente a medida

I l.l l. Diseño de foriados resistentes al fuego basado en ensayos

que crecen los cantos. Para nosotros, las armadltras de flexión negativa, pese a las bóvedas de aligeramiento. se ellcuentran en una situación bastante parecida a las losas macizas' f¡or otra parte, no debemos olvidar que esta tipología de forjados, en los puntos de máximos esfuerzos es totaltnente macipilares' La capacidad zo, dada la presencia de los ábacos sobre los de soportes la resistente a momentos negativos, al llevarse banda resultará 757ode toda la flexión á*ittent" en el pórtico viftual' maciza' muy similar a la que tenga una losa

un

que deben adop Y en cuanto a las prescripciones geométricas que están basadas tarse sobre la capa de compresión, estimamos plano dc- las nrisun diseño de supuesto V t. it"n declucido del recnemos entre puenteando flexión, la a hu, qr" sea resistente alguna; lo cual oblig tos, sobre los que no se éspecifica separación para ellas' tanto si idónlicos espesores unos a tener que adoptar corno si deian los neruios deian entre sí una luz libre de 50 cm' genéinvalida dichas prescripciones con carácter

lr0

; üq*

rico.

. Frente a la compleiidad de los métodos de cálculo generales y las prescripciones tan duras establecidas en las tablas de diseño, especialnlente para los foriados reticulares recuperables, la única vía razonable ). sclts.rta que le qucda disponible a la indl¡str¡a de la (o.c-T')' y por consl-n.¡cción ¡xra dernostrar al organismo de control capaces de que son foriados sus seguros, de tanto a la_* coml¡ñías por de lo esencima colapsar fuego sin al mantener una estabilidad sistemátiensayarlos de la vía es producir víctimas, sin tablecido. ]¡ dado que, la experiencia acumulada en el

.-

i, *.to¿i.amente; .oÁpott"ti"nto real frente al fuego

de las estructuras de hormigon'

no sin,e conlo detllostración burocráticamente'

7' relatiLá EHE dice textualmente en el punto 4 del Anexo cnmprobactón la es fren' vo al fuego, "un métotlo altemativo a los expuntos, la can de acuerdo interprelados te al Íuegi nvdíattte ensauos realizados e estudia' estructural elemenlo de al tipo conespondientes

.

UNE-23-093- El

,

do."

Estructuras frente la El EC-2 . Parte | -2. Reglas Generales' Progecto de de métodos de empleo al alternativa 2.'4.5:"Como luego dtceen cl punto 'o¡,tiuto, resulLados de en puede basarse al fuego rlittrcttsiona¡niento

'u*,io,t':el

frente

y "P'uetlut lambién usane nmbinaciona de aátculo

rtr

eneyls'"

establece como Y finalmente, la NBE-CPI/9ó, en su aftículo l7 ante el fuego de los elementos iustificación del comportamiento y materiales: "Maru de mnfornidad a nlrmas UNE' sallo

constructivos

técnicas de esta norma i-rrii¡roao de conformídad con las especifiucíones -oas¡ci. los ensauos r-n t¿r¡1t0 rro existan estos distintivos, se admitirán para caso'" uda realizatlos segtin las Normas IJNE especiftcadas

aproximada alcomCon el ot'ljeto cle ofrecer una idea' algo foriados frente nuestros de esperar pJ"tnot que frortauliento real según realizados cnsayos al fuego, van'los a citar y describir ues

'

UNE-23.093 .8 I losas sobre los pilares' Fig. I 1.37. Secciones dc los foriados

los foriados reticulares español-as capas de compresión de hormibóvedas que trabaian en les recuperables, son tu-'á*it"' ft¡ del la sea

sea cual gón en masa, con res¡siencia sobrada que tuvieran un espesor bastaúa hormigón; y, por constguiente' un buen comportamiento mecánimínimo de 3 cm pu'u oUt"n"' co. Los 5 cm que

ts

"to*"iAt*os

para las capas de compresión

.

consisten en la construcEn general' los ensayos básicamente orden

del mismo del ciórr de ttna parte ael fo'iu& iepresentativa donde se sintula homo clel lecho de 3 x 4 m que se .ontJ to*" carga prevista' la para calcula se cálocado

.itÁ.-.dÉ,al

foriado ¿"oos

distribui'

uniformemente iu;; il;;¿iint" r"tÉi¿"át *nottigon se distribuyen los medititr'án v do sobre el nrismo. (t;; pares) en ios puntos deseados y Ios dores cle temperarura medidores de deformaciones'

l,¡s |oriados reticulares

A continuación, comienza a simularse el incendio elevando la temperanrra del homo según una relación tiernpo-tempcrahlra que se ajusta a la curva ISO R-834, hasta el punto descado o hasta que la pieza se considera que oficialmente deia de ctrmpli¡ que suclc ser cuando se alcanzan deformaciones del ordcn de los 150 mm (U30). Para los foriados, la norma UNE considera que picrden su

cstabilidad mecánica cuanclo alcanzan una flecha durante

'

Hasta los 180 minutos, aproximadamente, no se generaliza la pérdida dcl cnlucido balo las viguetas, quc es prácticanrentc total cuando se concluye el ensayo.

-

L¿s bovedillas no sufrieron desperfectos de ningun tipo

ni prácticamenl"e pérd¡da alguna del enlucido inferior, pcsc a tcnc'r en su interior temperaturas de 4000 C a los

el

IttO min.

ensayo de U30.

losé M" lzquierdo cuestiona que este tipo de ensayo pueda considerarse como representativo del comportamierrto de un foriado real baio un fuego real y ¡:ropone realizar los ensayos sobre modelos básicamente reales.

'

producido el colapso del forjado y con una flecha en centro vano dc 4ó mm, lo que supone un U9ó, leios del U?O que es cl valor adoptado como criterio de fallo.

Ensayo de un foriado unidireccional de vlguetas pretensa' das y bovedlllas de aligeramiento de hormigón y

tipo. Estc hecho determina que las temperaturas en los por laterales de los nervios permanezcan sensiblemente

debaio clc las que tendría un forlado nervado' sin bovedillas.

El forjado ensayado estaba configurado por senriviguetas

: 0'71' suulamente sensibles al pretensaáas seminesistentes (e/e de hormigón ;;;;;, ;;Jedillas de aligeramicnto comunes 2l+4 cm' v de fue

-

desprenderse El enlucido de yeso, dado que comienza a hasta los manteniéndose minutos' 120 los partir clc a

I80 minutos que desaparece' limita considerablemente q'" se alcanzan en Ia parte inferior de

uiUlopi.ntuclo. El canto del foriado mallazo de reparto fue construido con un H'17'5, con un

-

L¿s tempcraturas alcanzadas en el interior de las bovedillas fue de 400" C a los 180 min, y la difercncia de tenlperaturas cntre las cargas superiores e inferiores

de las mismas fue de ó00o C al final del ensayo t2 l0 min), sin detectarse desprendimientos de ningún

Este ensayo fue realizado por el Instituto Eduardo Torroia publicarlo en el I Congreso de ACHE celebrado en Sevilla en 1999 por t-. \éga, Cecilio lÁpez,ÁngelArteaga y l P Gutiéncz'

05

F-l ensayo se conclttye, debido a problemas en los qrremadores, a los 210 tnitl sin que se hubiera

del del negativos Q8 de 20 x 20 y acero B-500-T, llevando unos

las temperatuiu' las armaduras de Ias viguetas y consecuentemerlte' en

pese a encontrarse a; de longitud cn sus extremos' un zuncho dc a 0 l2 y con bordcs strs en ,,roi"-""* ap'"oy"do

frente a la acción comportatniento resistente del forlado

eQ6a20cm.

cJel

óó

cle El foriado se calct¡ló para una carga total

tracción(alambresdepretensado),meiorandoasícl

l0 kN/m:'

-

urla. carga de 7 kN/nl2 (l OOO fp¡m'?l y durante el ensayo sopoftó del4i"/o de la carga orden una carga real clel iZOO Xo¡t'l,es decir, de lo que pucde línea teórica últlma de agotamien-to, muy en contercial ti¡-ro un centro a ;;.;;;r; un for¡ado real destinado los ó KH/m'] de orden clel uso cle ;;;";¿r¡o, .on ,ob,"cargas

fuego.

de las l-¿s tcnlperaturas en la superficie inferior un el ensayo durante experimentaron

viguetas de los incremento uniforme' incluso después a partir del cual'se 180 minutos, momento aproximado enlucido baio las ciel generalizada pJ'ditl" ,n.

observa nlismas

(ó00 Kp/m'?).

de yeso ortlinario de Por la parte inferior llevaba un cnlucido el siguiente: l0 mm J"'"rp"ror. El resultaclo del ensayo fue

-

que el yeso empleza En tomo a los 90 min se obserua aIa vez que adquiere a cuurtearse cle forma uniforme' una tonalidad ocre' significativos del No se observaron desprendimientos hasta y"ro qu. dejara vista lu tu'" infcrior del foriacJo

íot

I

dichos zO min aproximadatnente' situándosc

de forma aparentemcnte aleatoria' peó siempre en la zona inferior de las viguetas'

i"tp*"¿irntenio'

con ner' Ensayo de un foriado unidireccional-construido

;; ¡';ttt

aligerádo con bovedlllas de pollestlreno

de lacasa.comercial FOREL El ensayo fue realizadQ a petición Fuego (LICOF)' cle lnvestigación y Controldel

.n .l

t

boinrorio

sinrilar a la descrita Lr geometría del foriado ensayado era una -supcrficie expuesta cron m' J;;óo anterior ae i,aoxg''J¡ foriado fue de del estructural "r.' ¿*; n.r. Er c'nto

;i il;;á;

quedan recogidas en 23+4 cr,y slls restantes caracterfsticas

figurasll.3SYll39

las

Ll. /,,rttirl,, r¡li(rl(lrii

FO REL

'i

MORT L,RO

LAPA C(naPRESION lOMBN€BF.TE

BASF üJARNECDO t\,\L

aRHAnIlRA

Pllsr .,.--

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Hcrmgirn H-17':

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,,ilrrr-rló

[ue calt:ulaclc¡ pi)rci

el p¿lclrrele

ci'-' 1:r

- I:i i i'-'- ' l:

L]r-r'1 r erl':':r

¡ravtnlerll;cióll

lr¿is¡r y se tliSptls() tllla cargll I'cl).irti'l:r '-ic

clc r ot-tscgttir la c:rrga cic ó.2 kl\i l1lá\iltt(t (¡rg(i I)lcviSl.il

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Fl lorlaclo licvaba Sol)re los trcs (-:r: r''':i:'-'-:

'l- 'r rrl'¡trL-i-¿r it-r r : (ll'e'¡' I ¡'rl ¡ I ii'"': cortl¡ltLla t.le ¡ c-tliestirt:rr(l liglllfLlgo) un grr,trtreciclo cle VL)s() cle I clll rlt'iill'::'i" rl

:::::*""**'":::#l

r'43\

Los fortddos rclr(nlarcs

L¿simulacióndelfuegoserealizósiguienclolacurvalSOR-834' tal y como se refleia en la figura I I 4l

I0a'c'

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rninuto 69

¡lsl ltorla tcnt¡le:a:-l¡-" r'rl l)ü '1¿¡¡¡¡¡ Cráfico
rro scgtirt ISO R-8J4

sÍguie¡tte: El re:sult¡do <Jel cnsayo fi¡e el

-

alcanzalrclo

intcrlr¿l oscil'rl'ite Se observó una presión ¿l c1e los gases enlitidos valores de 40 Pa por acciórr inlerior piczas de poliestircntr err cl

combustionar las

concllciones

l¿s homo. Esta sobreprcsión t:nciurccló se rlornr¿iliza doncle 90' cn clel ensayo hasta el mintlto clel

las cc>ncliciones cle presiórr

a l0

' I

P¿i

-Nose-cletectarrfallosc]ecst¿lll(lLleida(lcltlr.rrltetodoellas toclas ciarldo resultacltls rrcg¿¡ti\'(lc

ensayo,

comprobaciones hechas al respecto ;rl fuego tenlperatura nleclia etr l¿ c¿ira Ilo e-\f)Llestij I i4"'C' los nunc'l fue cle 72"C, no sobrepasánclose

-

1.1

-

cl':liticlos Los gases y abr'tndancia cie irr'rrrlo:'

del

de estos mirttlto 25 ¡ro son infl¿rnratrle's El c¿ráctL-r hunlos era denso

-

'l ¡;artlr

Y

de color oscuro

err toclo ei Lá n)uestra miJrltuvo la cst¿ibilir-l¿rcl nlecárlica ¿ric¿nzado cJel errsiryo (122 rninl' h'¡blénc]osc

[ransctrrso

una flecha cle

l2l

mm dentro cle los línrites

cle

estabilirlaclprccs|ableciclo,cl¡icltlclilc-li;iclisl;rtrtiaentre apoyos g¡¿ dq 44O crll y pol t¡rrto l'j fieclr"r r-l-rá'rirl¡ clc ir-restabiliclt:t) L/3O : l4Ó rrrtr.r En l¿ inf<-rrtrracióti disponible no se itrstitica porc¡rl.: se ¡liit'-r'izii el cnsayo al llcgar a los 122 rllin.

::g I I

,12

frnisión

clt: humos clutantcl t-'l ensaytr

447

Los toriatlo; rptirulurts

Lrs clinrensioncs ens.:\'"lclas son sinilares a l.rs del foflado anLeric-rr 4,,8 x 3,5,1 Irr cot'l l.lrril superficic expuesta al fuego cJe 4 x 3 rri, iler'¡nclo un g,tartreciclo inferior cle I cnl de yeso negro es[ii r tcl.t r

El f<-rri¡clrt \e c;rl(:ttla y 5c arnla p¿tIa

tln¿1

cdrgai

total

cie

7 kNlnl', Flp.i',inlt^nto se sitltlla por tlna capa tlt- lrtlrnrigón de 4 cnl añaclic.la !¡ l,,xlr'f i0r', clurarrle cl fuego ¿rt:ttlaba la carga nrírxilna cle sen"icio l,)Ic\'ist¿.1; es clecir, los 7 kN/mr.

rt,w¡,6*t

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(\l)u(-5til al hlt:ut') l t.43. Aspccto tinal clc la <:;rta stt¡rcrior rrr)

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3¿c:rrh BB ¡j;:l-f-:l+

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Fig. I 1 .44. AspecLo final cle la cclra illftlri(rr l\ll'ieS''¿r

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I '- : j; f.:'.liriili:1q tlel ii'lj'rdo reti'Ltl'rr ellsi¡\'rclt¡

- Al final del cnsayo LlCOf cl;¡sific¡ cst¿t fipologia cie forl'rclos cof'llo:

. . . .

fuego:

I 20 nrinutt-¡s

L,stanco al fulego:

I20 mintltc¡s

Parallarrlas:

I

Res¡sterrcia al fuego

I 20

Establc

¿ll

20 ntinutos

ttritrltttls

cm' con nerv¡os de Ensayo de un foriado reticular de 80xó5

il;;;;;etonás

aligerantes de poliestireno expandido

cic lnvestigatción y El ensayo es re¿llizaclo ¡)or el L¿bt)ratori'') rjt'l¿i t¿is¡ IORFL sc'lbrc un Ct(rntrr.rl clel [:¡ego (LICOF) a ¡re-tición I I 1-4 cr'r¡' ctltt trtr't ¡llitc:':t y carlto 80xÓ5

i.riu.i., ¿.-,ipo

retic'-rlar cle

.on.lnuuirrferiorcle¡loliestirerroclc.3('Ttltlet''sl].qL)r'

Firl I I "1¡ .r'-r -

-i. :¡:'¡,1¡r

el15d\¡c1d()

anles dc cL)locar ei lrorntigcrrt

Lns lorjados reticulares

.

l0 rninutos com¡enzan la salida de gases blancos poco densos. A los l5 nrirrutos aumentan las salidas de humos con fuene olor, tomándose los mismos más densos. A los 20 rninutos el poliestireno entra en combustión y va au' mentando la emisión de gases de tipo denso, blanco y no inflanrables. Lo que le ocurre al poliestireno protegido por el yeso, es que se funde con la temperatura y a medida que va goteando, o se desprotcge del yeso, se va inflamando.

A los

de I cm de yeso sobre la pláncha continua inferior de poliestircvro dc 3 t:nr de espesor.

Fig. I 1.47. Aspecto inferior con el guarnccido

El fuego se simuló siguiendo la curva ISO R-238 según el co de temperaturas-tiempo

gráfi

:

__-l

teool I

loooJ

I

I

Fig. I 1.49.

i

Aspecto del ensayo a los ó0 rninuL<¡s.

aoo.l I

I

.

Siobre los 25 minutos se forman pequeñas condensaciones

.

de:rgua sobre l¿ su¡:erficie de la muestra, que responden a lo descrito en el apartado I I .5. A los 75 nlinu[os se observan fisuras en la cara superior que

ooo-l I I ¡

4oo1

sirnula el pavimcnto, que se mantienen estables durante todo

I I

zooi

.

i I

'- "

'ádc

Fig. I 1.4E. Curua de Letnperaluras-tiempos cxistentes en ei horno según

rso

el ensayo. L¿ muestra mantuvo la estabilidad mecánica en

tdo el trans-

curso dcl cnsayo (182 minutos), alcanzando una deformación máxinra dc 45 mm, muy por debaio de la permitida que cra dc. l4ó rnrn.

R-238.

El resultado del ensayo fue el siguiente'

.

. .

Al combustionar las piezas de poliestireno en las primeras fases del ensayo, se produce una sobrcpresión en el misnlo debido a los gases emitidos quc llega a alcanzar un valor de 35 Pa. Dicha presión se normaliza cn tonto al mirtlrto 30 y sc estabiliza en l0 + 2 Pa. No se detectan fallos de estanqueidad durante todo el ensayo, dando resultados negativos todas las conrprobaciones hechas al respecto. La temperatura media alcanzada en la cara no expuesta fue C al finalizar el ensayo, sin que sobrcpasara nunca

de l03o la

temperatura de l53o C.

Sin qrre scpantos por qué, puesto qlle no se justifica en la dcnrmentación que obra en nuestro poder, el ensayo se suspende al llegar a los 182 minutos, sin quc veamos unas razones objetivas que lo iustifiqucn, puesto que el foriado se encontraba muy lelos de alcanzar su inestabilidad (14ó mnr de flecha). Despuós dcl cnsayo LICOF clasifica el forjado ensayado como:

. Estable al fr.rcgo: 180 minutos . Estanco al fuego: 180 minutos . Parallanlas: 180 minutos . Resistente al fuegcl: 180 minutos

450

Los foriados rctiulqres

I

t.t2. Método simplificado de cálculo

. El método simplificaclo de cálculo sc basa en determinar la capacidad portante última de las secciones rectas de hormigón calentadas. partiendo dc las acciones ya expuestas y de las resistencias de los materiales disminrridas por la acción de las temperaturas.

trrs resultados que obtcngalnos del cálculo deben asegurar el equilibrio estático dc mollteutos flcctores y esfuezos cortantes en

todos los vanos de las placas continuas (del pórtico virtual establecido), baio las condiciones que imponga el fuego considerado.

Con el fin cle satisfacer el equilibrio en el cálcr¡lo frente al fuegp, se admite realizar redistribuciones en sentido inverso a como lo F¡€.

I f :50. Aspccto lnferior dcl foriado después del ensayo.

Concluslones Después de los ensayos descritos, el lector puede sacar las conclusiones que estime oportunas,'dado que las nuestras ya se expusieron al comietuo de este capítulo, Lás estructuras de hormigén, sean del tipo que.sean, tienen un espléndido comportam¡ento al fuego, incluso en situaciones dc diseño sumamente comprometidas y desfavorables.

hacemos habitu¿lrrente; es decir, autnentando el valor de los momentos negativos frerlte a los momentos positivos, siempre que exista armaduras suficientes de flexión negativa' Estas armaduras de flexión negativa deben extenderse a una distancia suficiente a lo largo del varro para asegurar que se cubra la envolvenle cle flectores con seguridad. Una longitud del <¡rden de lB de la luz, puede considerarse adecuada, si se dispone además de un mallazo introducido en la capa de compresión.

Considcrcmos r.lt't vano represcntativo del pórtico virtual que se esté analizando según se refleia en la figura I l.5l .

Si se observa el croquis del foriado reticular de poliestireno, podrá verse que los recubrimientos de las armaduras de flexión apenas alcanzan los l5 mm y al apoyarse las armaduras sobre los calzos de poliestireno que formaban piezas de aligeramiento, el fucgo tenía puntualmente acceso directo en cuatro puntos por cada casetón, protegidos tln¡camente por I crrt de yeso, pero cnvuelto todo el coniunto en material combuslible ignífugo; pues a pesar de todo ello y después de 182 minutos de fuego, donde el oC lleilorno los 100 minutos ya tenía una temperatura de 1002 gando "a los 1089 oC en los 82 minutos siguientes, el foriado alianzó una flecha cle 45 mm, rnuy por debaio de la flecha de inestabilidad establecida en l4ó mml"ig. I l-51. Par.itrola de momentos resistida por cl vano en situación de fuego'

Se calculan los momentos izquierdo, derecho y de vano cn situación de ftrego, obteniendo la flecha de la parábola resistente en flexión de dicho vano:

N4Tnr

casa FOREL pretende sustituir los calzos de poliestireno NOTA: por calzos de hormigón en los casetones dc aligeramielrto cle últilna generación que desea fabricar.

l¡

=

M'*rJMoso +Mvnr

Los /orlridos rctirr¡iarcs

L¡ flecha de la parábola de momentos en situ¡ciÓn cle frre6lo debido a las cargas cxistcntcs cn cl vano, podríal'nos cstinrarla clc

lrl('xit.l¡l

tB¡t,i.¡,l¡

manera simple por:

n r--g.r t ¡\'a¡

Z.rr,i-i ir¡r'rr¡ dtl cibarc

Z¡rn

(1'r1 d1;(ra1l

)ELLIOf I OE ALEÍO LOIoCJUO: A-

s¿pork'sl

Sección de Acero colocada en los ncrvios ccntralcs: Aa

lLl ¡r;,iri¡ i¡rilra/¿,r)

Q) Mo = l'{l'35'C+.1'Ó0 6

L2

\i1 :;e cii.;Iinguen banclas cle tipcr alg.uno d;da la ' (crfld!lClcl(: r(QlSLrlt.)tltlVa

sicndo,

ll'xl(lll

I : fl :

pc)51[l\'¿¡ li-rrjarlos. rlenrostrada por

0,fi en zonas de no ¿lmacerra¡rtierltcr

Lrci'

:rc'r,rl

nr r{.'rt r( )ri

0,7 cn zorr¿ts cle alnracenanricrttcr

t\/ó¿¡t'

(Jri(' lx)s(:cn cstos

Sccción de Acero colocada en vano en tcldos los ttqrrvitts: Au

crl:i¿Vo:; re.rlizados

,,\l rc'xc:

ll

En función deltamaño de los lrilares, clicho nronlento Mu Podría cleducirse tal y (:omo se ha visto en el Capitulo 7, o de m¡rnera simple introduciendo en L la luz libre dcl I'ano Para que exista estabilidad, se tle['lt-' cum¡;lir qtrc:

5

fti)

M1'¡¡¡ 2 Mo

Con los coftantcs y puttzonamientos operarcnlos de manera análoga, tlna vez calculados los esfuerzos err sitLlaci¿)n de fucgo; es clecir, los esfucrzos reclucidos se conrp¿ir¿itl cotr los esfuerzos que pueden resistir l¿ls seccioncs cons¡dcradas corl las rc-sistenci;ls rlisnlinttidas ¡ror las tcnlperatr.Jr¿s.

'

I ¡J0 :150

¡o-l 45

i-Jr)

:t00

I ll.r

250

Cálculo de las secciones de agotamiento de un foriado reticular de bloques perdidos

J!0 Tabla I 1 20

constmctiv¿r de estos fcrrjaclos y lar ¡>resencia habitual de una carpa de yesos dr-- | crl cle espesor, consicle. Dacl¿r l¿r n¿rtur¿rleza

rarlos conto una iosa maciza clcspués de lo ex¡tuesto antcriormcnte parece razonable.

.

En las zon(-is (le flexicin negativa, cs decir, considerando

cornc) z()n;ls conrprimiclas las zonas expuest.;rs dircctamcnte al fuego, la resistenc j;r clel horrrrigcin en cstas zonas pr.rede ser evalua-

l)or otra parte, distinguirc-mc¡s tres seccioltes teprcscn L¿t Liva:i del vano, una vez dibuiados los planos de construr:r:irin c<.rn sus annadur¡¡s colTcspondientes para su c:ompoftanrir.nto resisteute al

rl;l ¡xrr:

fuego.

o bien, enr¡rlc,rrrckl crln juntirrnenl-e 'l'entperatura del hormigrin ( "(l) f

[.,,(l=Kc(t).L(20,'C)

f" (olt.t,,u't \ridr¡s rilicms

.\ridos r':rlizrn

:o

l,lxl

I ixt

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q: 4.5

0.8-5

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Ll.rll

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{l.C-21

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7.5 9,5

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I

t., (ü) x l(l

tt (¡J

Jrx)

l¿¡s

5.rJ

15.0 l

-s,0

(Véase tig.t

t.l7)

tabl¡ls I L20 y I l.2l

Los foriados reticulares

con el diagralna rectangular clásico dcl hornrigórl armado' teniencio piescnte las siguicntes seccioncs establccidas err

,-tvk-lr-, '' Irr - I

la

figura I 1.52. L¿ resistencia de los aceros en situación dc flexión negativa' con el fuego actuando en su parte inferior, puede ser considerada igual al límite elástico a tcmperatura atnbiente, cladtl qtte rara

-'YR

Si por algurra circrlnslatrcia se estimara cualcluier otra tempe' ratur;i en las ¡rrmacltrras, pocJríamos aplicar la tabla I 1 22 y obte-

ner la rcsisLetrcia de cálculo f. a considcr¿lr eti las armaduras'

vez alcanzarán una temperatura superior a los 150" C'

Aa

Zona del óbaco (Aa: área total de armaduras colocada en el ábac<¡l

0

IE;,,,

Abaco

iT - zona superiorl

Zona de nerylos n: nún'lero de ¡rervios cerrtrales Ac: área total de armaduras colocada en ncrvic¡s centrale:il {En centros de vanos a flexiiin positiva haríantos lo nlisrrro pero colt la armadura e¡ la parte inferior de los trervios en T)

IE:

b ' 0,8

x

tT

- zona irrfe¡:orl

1.,

Fig.ll.52. F.squenra para cleternrinar los nlonlentcrg resislentes en situ¿ción

cle hlegu \:or.

20

r,00

l,00

l,00

r00

r,00

l,00

I,00

200

0,90

0,8l

I,00

300

0.80

o.6l

1.00

400

0,70

0.42

r,00

500

0,óo

0,-16

0,7E

ó00

0,3

0.18

0.47

700

0.r3

0,07

0,23

E00

0,0e

0,05

0,1I

9(n

0,07

0.0{

0,0ó

(XX)

0.0.1

0.02

0.04

I too l 200

0,02

0,01

0,02

0,00

0.00

0,00

I

1

Tabla I 1.22

\

i¡5 resiritelrcias cje los nrateriales reducidas'

Los forjados

Partiendo de los esquemas de la Fig ll 52' st-- establecc ¡l contit'luación el pcrfil vertical de temperaturas qLle i:lcatlzatr las por eienisecciones en función de los tiempos dc fuego requerido, quc es una plo cada 5 mm, siguiendo lo expuesto en la tabla I 1 20

versión numérica práctica de las gráficas que ¡rroporciona cl EC-2paraestaSituaciÓn.UnaVezestablecidoclperfildetempeestablecida de 5 ntm raturas, se asigna a cada rebanada honzontal la resistencia Vcnicaln'lcnte' dc espesor a rnedida qLle se asciende (tadicho l'a 'llrteriomlct'lte que podría tener el hormigón corno se

bla

rüuularts

457

.

En cuünto a la obtención del momento dc flexión positiva en cerltro cle l'¿rto, io único cll¡c [etre|lrcrs que averig¡uar es la capaci-

dad resistentc de las amaduras a la ten'lperatura que alcancen con el recubrimiento pro_vectado y multiplicarla por un brazo mecáni.ñ or rt' nar¿i los furiaclos reticr¡lares de bloques perdidos podríamos estinlarlo POr:

z=(H-2-a) ellcm

l3l

empleados resislencia resiclual cle los aceros comútrtnente a travós de obtcnerla poclemos furego en España crl situaciótr cle L,a

ll.2l). en la situación

determinación del nlomel'\to cle agotar'rierrto por aproxintaciones side fuego, puede hacerse manualmenie proceso con en la Fig' I 1 53; realizando dicho La

la tabl¿ I I 20 v de la tabla I l '21 del EC-2'

guiendo lo expuesto

a tra\'és cle cualqr'rier ntár¡ui una sencilla programación rmmérica na de cálculc¡.

A..{r

Rccul)rjrrl

R-30

eclrÁcrbttEs De EOdfLiBofo

I

er'tü ----T--' Zt I

¡O

400

101 400

trl

As

l"= áo'tabsf¿(t¡)

. - L,to' f**¡o' ncaa¡a na6 A-

tzl hu¡¡ -- É

I

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Ii

20 R-l E0

I 50

R-l

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R-240

i

40 T.rbla I 1.23

-,f

valdría Pues: El rronrento de varro i\lVR¡'

+-6 ilF;], l; ?1,

------zf

,l:,i:?i

i'J,?:?.il Ti¡"" 3J;

= Av ' f, ' z'

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e n c i'ci

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l"

en cirrl d(' las 'rrtlraduras

51'¡-rorle

t'

cle

,¿ Lr'rttda ce:ntral

(en kN x nr)

la bancla de vano colocadas en

de la situación prcvista clel idrlal fur'gt:

l:

cm sc'grin l3l' tJrazü ntec"jl ct) cn

l.os loriados rul.ituldres

Cálculo de las secclones de agotam¡ento de un foriado reticular de casetones recuperables

E

F lr)

O

La situación cle un foriado reticular recu¡rerable frerrtt: al fttego cs surnamente compleia cle analizar con precisiÓn' por la for-

" :.,{'

ma troncopiramidal de los ncrvios y las b
-,-

1:1-,.,

'-:,'::i.l ' .r..\iL

cual recomcndarrlos precisar su capaciclad rcsistente nrcdianLe ensayos tal y como hcmos exprcsado anteriorrnerrte.

Con las capas de conrpresión habitualnrente errrpleadas cn nuestro país, baio el punto de visla dc resisLir al ftlego, recon']endamos colocar el mallazo de montaie, pero no tencrlo en cucllLa en los cálculos. Si hacemos lo anterior y colocamos las amraduras cotno se inque dica cn la figura I 1.54, al margen de los estados tcnsionalcs pueda que sulo tengan lugaren la placa reticular durantc el fuegcl, rt-'lación ;.llgtlna err rcperCusión .,o.l,"r an las bóveclas apenas tenclrá

con la estabiliclad resistcnte dcl enrparrillado en su coniunto dado que, además, las bóveclas localrnente trabaian como talcs sin que trecesitcn arntaduras dc' tipo alguno'

r-

I

ll¡.:. l l l

pcin".*=

--f

zo¡rm

dc casetoncs recu -1 i-..i>rco dc' un nervio reticular clásrcc¡ .'-.-" :.,.-': b el ¡.rcrfiles dc temperalur¿ a lcncr presellte

1 L:.-: ..i:-

.

=

b/h = 80/1

r

160'23omm

i-T [--i f

Los cálculos de estabilidad al fuego dc una placa cle esta natltraleza, pueden rcalizarsc de ntallerit análoga a colno se ha ex-

= 30mín

puesto cn los foriados de bloques

50c 600

pcrdidos, con la única salvedad cJe qr're los pcrfiles de temperaLura no rcsultan Lan sellcillos cle aplicar, puesto quc rlo sc dispone escle ellos para las tipologías constntctivas

20 t0¡'

pañolas.

I

ó0

100.I

LO

200 100

?0

!00

t .N].....ts500 o 20t0ó0t0

0

o ?0 r0 ó0 00 100 l?0 rr0

200

= 6omín

100

(00

Los perfiles de temperatura que flos ofrcce el EC-2 qucdan recogidos en la

500 ó00

Fig. I 1.55 y ticnen un carácter conseruador frente al ftrego nclrmalizado y, de ¿lcllerdo a los mismos, debemos estimar las tcmperaturas quc ptleclen existir en las diversas fi-

0 20 ro to to

o ?010ó080

r00

t9¡ t20

tt

0

r00

bras cle las sccciones trorlcopiramidales tle

t

= 9Omin

los nervios, qtle nos permiLan realizar los cálculos cc¡n las resistenci¿¡s reducidas tlc los materiales y estimar los moment
500.

t

ó00 100

-*-i I l\t-i!soo

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80

dc fuego.

20 ¡.0 60 t0

100 120

100

t-

pSlcl Fig. I L55 Perfiles cle tctl'lper.ltur¿l

r'lfii'(

I

,t"*t.t ot ":;r'l'l;

120min

I 0

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500.I

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20r06080

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Io-¡o

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1oo

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I 900 1¿0

l2o

1ro

Los forlados rclitularrs

I I .13. Secclones rectas reducidas

l;¡ resistenci.r a c:t-lnr¡rresión y el módulo dc deforrrración dcl honnigón sc, sr-tl)(Jnen const;tntcs en la sec<:ión recta reducida dcl horrrrigórr, c¡lculaclo en el ¡nterior de la nrisrna (bílsic¡lmcnte en el ¡runto ccntr;r1 rneciro), corlo explicarcmos a continuación, teniencJo prc-serrre los gr;ificos cJe la figura I 1.5ó.

En los cálculos simplificados se adrnite opcrar scgún el EC-2 con st:r'c.'iclnes redur:itlas rectas. pan¡c-¡tclo de l¡s scccjone:; re¡les cle l.rs piezas cxpuestc'rs al fuego y acJmitiencJ, qr-re las isoternl;;s cn la zona comprendida son paralelas a las car.ls. La sección recla dañada por el flrc'go se rcpresenta nrt_.cll¡rrrLe una sccción recta reducida. dcsprer.iando urra zona clanarla cle espesor az en las superficics expuesLas al fuego Esta filosofía cons-

tituye una alternativa simplista al método dc cálculo cle intcgración finita expuesto por nosotros en la figura I Ll3

-a;-f-/4

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h) Rcdr¡cc¡in dc l¡ rccc¡r'n r!!tn r¡. \:c r¡n¡ !¡!.i o k)s¡ dc honnr8ón tic ár¡dor '¡i¡¡r¡,¡

! r Rcdu!!¡,,n dL i,i \.,.:¡'n rfai.r r¡, Ja Un \irp0nc n mui' J. h,,m¡c ¡ L1¡ ¡ndr.. '¡lie cor

NOT¡\- Lorr.rlorcsd¡rJorf¡nrrkl.'.'rlrcr,.qurJrrr,lrll.¡io,i¿I¡\¿rurhl.¡l¡rirlrr:rr:,,¡,r.1.,.tfir\t¡p,,\,lrhom¡lg¡'ncs Fig. I 1.5ó. I)aránretros par.r ob:enc-r .:l: rrr-.-\llC5 :'C(Lcis fCC¡t¡ClL¡¿l:' \ lil 'i' rrrlliz;rclo. Il:;rr;r hormirlones c,tr, ..: (i,):r i;rl.:.'r:; 5c l)ucclc- cllSnlituir ¿r

tal¡la de c-ctuivalcncias I

I

2,Jr

455

'r'

-:

Lr:

--¡:¡

ciel l-rorrnigón ¡r.rr.r c.l frrcgo rror-

l0-,,', ¡umentar la resistencia con

la

Los lorjados relirular¡s

Sección r€cta reducida de un pilar

w=

Sección recta de un nervio de un reticular recuperable

I :.menor dimcnsión del pilar I

La resistencia del hornrigón para la sección reducida sc calcul¿r en el punto M. Según elgáfico a) de la figura I 1.5ó; como valor representativo de dicha rcsistencia a efectos de los cálcuios simpiific.rclos.

Sección recta reductda de un mu¡o o pantalla con dos caras expuestas al fuego

*t,

Lcs :ueE:¡s i:e dur¿rción inferior a las dos horas sólo produccn en ei irc.rr: igólL ciirños rrroclerados, que tras ser saneado rnediante cllorro cle ¿irer:.r. .rcinliten tura restitución simple mediante n'lortercs rspccia,es cle repirración; independientemente de que en zonas punt:Liales >ea necesario proceder a reparaciones mucho más Sclids e[L de'ien:tin¿idas piezas de la estructura.

w==b

t4

'r.*T

I

+

*

I

Secclón recta reducida de un muro o pantalla con una sola cara expuesta al fuego

expennrentaclo daños graves. En algunos casos de los que se tiene const¿ncia, la re¡laración supuso la restauración total de las zorras nrás perjudiceiclas v el saneaniiento dc las que habían su-

6

tU

+

+

frido nienos darios. Ccneralrnetrte en estas situaciones, resulta

Sección recta r,educlda de una losa expuesta al fuego por una sola cara

"t

r

cuaclo patra estimar l¿rs resistenci¿¡s residuales en los diversos puntos )' piez¿s de l¿l estnlctr-rra cl.rñada por el hrcgo. El esclerómetro, Cn nteno: mcdlda, fanrbién puecle permitir una evaluación cualita-

l

),

c>bllgado el .rsesorarlrtierrto de al$rn l¿rboratorio especializado quc nos evalúe l¡r resistencia resiclual dc las zonas intermedias entre las totalnietite cL'gradaclas y las que obviarrlerrte pr'reden recuperarse o no han sr-¡[riclo c]¿ños de tipo alguno. L¿ técnica cle las prottetas tcstigos y una campaña mediante ultrasonicios, aclecuadamcnte planteada, puede scr cl catrtino ade-

H=W

l.l

\v)

f r it)s lrcr:r-rclios interlsos y duradcros, como los que pueclen ocurrir err al:¡racenes con mercancí¿¡s cle grall tan)año y en grandes comcrcjos, es ¡-rrevisil:lc que el hormigón y por tanto la estruc-

tura. aLl:rquc sc rTlarttenga en pie sin colapsar, hayan

b=u'

f

T

I 1.14. Consideraciones cualitativas tras un incendio en las estructuras de hormigón

tiva cle la rcsislerrcias residualcs tle los lrormigoncs de las distintas piezas,

Sección necta reducida de una viga en T

t

!úr

+

fuites cle realjzar clicho estudio, puede resultar adecuado deel obieto de iar transcltrrir v¿rrias semanas tras el incendio, con

M

o

wl =c b

'l Q¿2

# lLb-----F

conseguir r:n gracio de est.rbiliciad de los materiales y una descarga teniic.,r,,rl en la estructtrra suficierrte p¿1ra que Ia infornración qu" t" obtetrga sea lo más fiable y verdadera posible y' por otra nrás visible cualquier ¡'rrrt., .--rt,, clemora pertlitirri que se hagir puede no haber sido obcluc el hornrigón sufriclo hal¿ .lue .la,i.,

scniadoinicialmente,comoagrietamierlto'estratificaciones'calci-

al rosa' rojo clecoloracrón (cambio de su color gris natural alcatrlas tempcraturas o rn,lrró., corrro íncliccs representativos de

naci¿n

zadas).

y'

l¡s

La profundidad de la penetración de la tcr'nperatura y consecuentemente de los daños causados por el fuego de los elementos estructurales de hormigón, puedc determinarse rned¡anle un ligero desconchado con un pico de eeólog,o. Si el hormigón ha per-

dido sus cualidades, tendrá una cierta decoloración y scrá más o menos floio y friable. El hormigón que pennanece en buen estado y conrpacto, t)ro' ducirá un sonido distinto, tipo metalizado. al scr golpcado con una maza; mientras que el que ha experimentado daños serios y tiene su resistencia degradada emitirá un sonido más apagado y sin sonoridad metalizada. Las pruebas <1e cargas se encuentran contempladas en l¿r literatura t&nica, y pueden ser út¡les para evaluar las piezas a flcxión; mientras que frentc a los esfucrzos coftantes y de compresión, resultan escasamente fiables, puesto que las roturas se producen frágilmente, sin que a veccs se protluzcan avisos previos de <¡uc el colapso se encuentra próxittto.

Insistimos en que, tras los incendios de cierta cntidad que hayan afectado a amplias zonas cle las estructuras. se sea ¡:rttdente y meticuloso, asesorándosc por un L¿boratorio espccializado en la supervisión de los restos y la determinación de las resistcncias residuales, dado que existen muclras circunst¿¡ncias y detalles que puec{en pasar desaparecidos cn las irtstrecciones prelirnitrares.

Merece la pena citar el incendio que experimentó el edificio General Mills en l95l descrito por I. Fruchbaurn, por lo que aporta en la línea expuesta en cl párrafo anterior: wumó un incendio muA importa,lte en un almacén de papel g se que no tenía rocíadores automáLicos. Este [uego duró más de 44 horas

"En

l95l

los I Ó00'' F (870¿ C) calcula que las intensidades del calor sobrepüsarln sufndo los efutos haber de durante un peñvdo de tres horas 0 más' Apasar quedó en pie tJ los prolongado' la est.rudura de un fuego tan intenso y tan que el agua *sí Nmo at nt^igon impidieron la propagación dd fuego' fti^¿i 'ca'usara del fuego después daños ixcesivos. La inspteuión de ls estructura aparentemente sufndo ir^*tr¿ qun ios pilares a foriatlu de hornigón habían aonár, con la excepc.ión de que la cubierta mostra[¡a wttt fleúttt ¡náxima ((r nr)' 5e perlortt la tubierla rie 2,5 pulqadas (60 mml en luces de 2O píes

ioá

el hormigón estaba calcinado g lenía un rclor pardl en grados de intensidad. Este hormiqón dañado, casi no tenía resistencia y después de varias semanas, comenzó a desintegrarse. coml r$ultüdT de irto, Io, partes de la placa de la cubierta que mostrabatt cantidades g su

,nroitró

'varios

que

importantes de ulcinación, se sustituyeron. Mucúos de los pilares tuvieron que descarnarse hasta la espiral de la armadura y en allunos f¿¡sos s¿ encontró ulcinación incluso dentro tfu la espiral. E¡ ¿stos (¿,lsos sf mmbió el pilar umpleto. Los upitela se rnmbiaron totalmente en los tzsos en que mós de la mitad del pilar tenía huellas de calcinación- Lt¡s r¿dondos de la armadura mostraron cierta reducción de resistencia a Ia trarción, pero Ia

mau\r parte se recuperó g se volvió a usar, calculándose aproximadantente a 3/4 de su resistencia orígínal" .

Ioriados reliulares

Los /orlatjos r¿ltcul¡rts

12. La construcción

de los foriados reticulares (Detalles y criterios constructivos) sc h¿rtr c.oli-:c;icli-r

l2.l.Introducción general a la construcción de los foriados losas

,lo ¡ruo

li-¡s t'l'istr'1.:5

Pretc'rtcle¡ro:

r'l

iclea-

¡lt:rsona qr'tc las proyectó'

esl¿i ll¿)rle (lesarroll¿lr todcls ac¡ttellcls aspec-

l¡.

cliosneccsariosparapocJersunlitristr¿tr'clentrotl¡icq¡11¡¡1¡tgrdeia

ittcltlstriadelacotrstntcciónclelasestrtlctttras,|]Rl}'ecloSÉ'strl]c. tipología y buenos rlratert¿rLrs'

tr¡ :iclt¡ recrlmentc El avancc en los dos carnpos mcncionados espcctacrllarsinrir¿lmosalpasacloinr-necli¿tc-r1'61s5€'n-¡;Ol\";irltos l;' eslos vieios proyccLos arquitectónicos erl lQs clue eIr l]'l¡t1elJrrrdola tructura se ip,noriilla olítnpicarncnte

¡ri:r

i.-i

que perrllitarl 'r los tóc:tc¡s inrl-rrt-:sci:'r,1ii:,];s cie lr,terós constructivo' cle tlrr foriado rctictllar rll,,rtrLilliz¿ir t.:l ¡rroyccLt) ü[)a]r¿i:ra)i rricoi., irrvestig:rr las c<¡scle clcs¡:r-rós .) lrTr¡t ,(lsil r-r-lr¡i.iir La)rlect¿nlellte, sc jttcurretl crt rltle los el'l frecuetltcs l:lás ¡i¡,':¡r--r-r< iun,l-,r,:'* ', algunos Sis,u,"r,,.t ¡r.i-;.r-lir-,,'io 5ir cLlnsLrr'iVelt' dei;rtrcltl clc l¿icio en la el rccclgiclo o c¿isi nulo, cc-ltl-tt:r

t:ie li¡'ro algllno En el prescnte pueclc- afirrnarse' sitt ¡lresi'ttrción p()scelrr(l:; lt-ts mev conclic:iores ert pui, estanlos qua*n-nitautra,

tr-rralcs cle cuarlquier

t.lnrplel corr(lcl¿lI'lrelltt: el fin y la frlrtci(lrr

,ai,,'u-. at',:,, r..i,:r ar.l rtcl-lcic.lo expeFig l2 I qL;c i.,le r-.lilizacio ctr España cle forrrla rlleramel'ltc ri

nterr

t ¿r |

.

comerciales de foriaclos v clc l'is qtle, en connivenci¿t con el ¡lrottrtltor' constructoras

nos cle las

c:¿lsas

h¿tcían y clcshacían clc es¡lald:rs a proy(-rctist¿s

tltlI

tielcur,a, u.jae= por ignorancia y o[ras por intercls eclifilos a clotar de taban la poiu toiitf".toria tarea

hl ffi-u

cios de una estrtlcltlra resistcnte y duraclcrii

Dicho avarrce h;¡ sido posible, sobrc toc|-t porq[lc las cuantías clc nlatcriales (acero y lrrlrntigírrrl sitlrlr-

Et

trm

w glre

q 6ffiü

t¡po dt 6ttucrutl rirreñ. óa LIFT SLAB.¡ ¡91;c¡bla I l¡ cm¡lrEióñ d' @Jqs¡t

ra zon¿rblc: tnentc u slif i c ¿rcl¿r r: ya no supotrerr utt c¡trcbradero cle cabeza ¡lara lcrs tÓcnicos dc cara a sus clientes.

pre que se cncuerltrert

La problemática cspañola en el sector cie

l¿r

corrs-

tmcción de estructuras err la cdificación cr-lrr nr¿¡ttcts incluso lllenos acusados ¡r dc nretror enlicl;rcl qlle el-r cl sector de los ac¿lbados, tiene qtle ver tQn l¿r estasa ¡rreparación y cuerliticación cn técnit:as cc)rrstrucI¡vas cluc poseen lats pers<'ltras que ticnelr l': responsabilidad finaI de nlatcrializiir los ¡lroi"cctos: técnicos y oPerarios. Sobran cll rluestro país tcóricos v falt¿rrr ¡lráclrt'os en todas las técnic¿rs quc tienell que ve/ con eL ¡.rnrccs<¡ edificatr¡rio. Rcsulta sllmar'nentc chocante collstat¿ir LlLlc Sorr rnuy pocos los c¡tre, cn el ferrall¿¡cio tle utr forjado reticular, se paratl a pellsar en la estr:rtegial <'orr:.tn 'ctiva que debe cles¿lrrollarse para ntalerializar los cLtalrc> planos clc armadr¡ras que es neccsaricl colocar', par'i que no acabe convirtiénclose en Lllra artt.t)g;rnr'r cle banas cle accn> caótlc¡ts, que vall de acá p;ira .rll.í silr or
pl.rnos, con cscaso interés en

corlproba'sj ta! corrrcr

.1

Orl¿llc dc elev¡ción dc lot lotj¡dot

Fjel. 12.

L FlevaciÓtl

cle

2 y

Conorrón d9 forj¡do¡ da un ñódulo a tu¡ lo¡h c¡one! d.fiñit¡Y.r,

3

lo. i,:'rlr'l::.

'l¡ ¿.\lr[]LIllril

dc un edificro cle tres pl¿rnt¡s er'l Huesca

Los lorjados relit.ulures

12.2, Proceso básico constructivo de una

estructura de ediftcación

459

toda ia planta nrás de l4 días, representaba competitivanrente frente al foriado tradicional scrniprefabricado, r.rn serio inconvertictttc ecc¡nónrico.

Nada puede ser ntás simple que construir las estructuras de los edificios, una vez que se supera la fase más problemática dcl proceso que suclc estar centrada en la construcción de las cimert-

En el presente, la tecnología de los cncofrados ha evolucionado considerablementc, y dentro de una gran sencillez, cs posible cncof rar )' recupcrar la ntayor partc del rllaterial horizontal y parte

taciones.

clel vertical rírpiclamentc (alrededor de los tres días), acelerándose

Constn¡ida la cimentacii:rt y cl primer trarrro de pil¿rres, t-"1 proceso constructivo de levantar la estructt¡ra rjt-' un edifici<¡ suporlc realizar un con junto de operaciones rutinarias que se repitcn ¡:larrta tras planta hasta su culminación final. Se encofra la primera planta, se colocan los bloqucs trligerantes si existcn y la ferralla, se procede al hornrigonado de la mistltlt

errdurecido el hormigón, se levarltá cl siguierltc tramo pilares mientras se tnatltienen las operacioncs de curaclo (ricclc go (:on agua, líquidos de curado, etc.). y. una vez

Desencofrados los pilares, operación que se realiza ;tprclxirttadamente a las 24 horas, se elabora el encofrado de toda la planta sigu¡ente y, vuelven a repetirse las operaciones ya nrencionadas una vez y otra, elevándose la estructura planta tras planta monótonamcntc.

Dentro del proceso descrito, corrcsponde a los técnlcos dc obra dilucidar únicamente el ritmo constructivo quc desean imponerle al mismo, incidiendo en el sistema de encofrado y apuntalamiento elegido, así como en los plazos de desencofrado que,

con los requisitos de seguriciacf conespondientes, constituyen los dos aspectos principales y más influyentes del mencionacio proccso que meior admiten ser alteraclos y rncxlific;rrJ<-rs.

los ritnros c()rrstructivos, y sin qr"re ello stlponga y¿r una desventa¡a seria par;.r los foriados construidos íntegratrtente in situ frente a sus cornpetidorcs senriprefabricados, Por otra parte, cada vcz ntás se está imponiendo con mayor rigor la seguridacl en la conslrucción, y desde este punto de vista, n<; cabe l.r menor duda que encofrar toda la planta proporciona una magnífica plataforma de trabalo que minimiza los riesgos cle caída dc le5 q)[)er¿rios en sus desplazantiettLos. El sobrecoste difcrorcial de la partida deslinada a encofrados, comparando la construcción de una estructura de vigas planas con

un encofr.rdo p.rrcial y otro completo, puecle oscilar en tonto a url 25y".

Como verenlos a continuación, la mayoría de los sistemas acluales de encofraclos se lrasan en pequcñas vigas mctálicas que ¿rcLri¿¡n c()rnc) [x)rt¿rs(:¡rarrdas y sr>¡randas, ger]eralrrente corr algún t¡po de pcstarias, o rcgletas irrcorporadas que hacen las veces de las rnisrn¿s, donde se apoyan los caseLones recuperatrles y los lablcros quc confornran el encofrado propiamente dicho, apoyándo-

sc a su vez las mencionadas vigas en puntales de dos tipos: sencillos o reforzados, en función del peso que lengan que soportar y cJe la altrrr¿ a la r¡ue lo hagan (pandeo). Los sistcnras suelen llevar incorporados algún tipo de mccanismo nruy sinrple, generalrnenLe a base cle cenojos y pasadorcs, los cuales perfiliten hacer descender los elementos horizontales para su recuperación y posterior uso, operación que normalmen-

12.3. Los encofrados 12.3.1. Fllosofía báslca de los encofrados modernos La construcción de un foriado reticular, de igLral manera quc la

te se realiza a los dos o tres días del hormigonado, mantenióndosc la tot¿llidad de los punlales o clareando los mismos a iuicio del dircctor dc la obra. La descripción pormenorizada de los sistemas de encofrados

existentes en el nrercado puede encontrarse fácilmente en lc¡s ca-

antiguos sistcmas de cncofrar a base de tablcros, sopandas y

tálogos conlercialcs cclitados por tas distintas firmas y a ellos nos renli[inlos; no obstante, extraídos de esos misnlos catálogos, exponcmos algr.rnos aspcctos de ellos que consideramos más relevantcs, con cl objcto dc informar al lector con un carácter general sobrc sus posibiiidadcs y usos, pcro sin c¡uc su prescncia ctr cl presente traba jo tcnga otra iustificación qr.re la puramente gráfica

puntales de madera, la necesidad y la rutina de terrer encofrada

y pedagógica.

construcción de cualquier tipo dc losa quc se constru\? irr sifu, tal y como se ha dicho en el apartado antenor, requiere el encofrado

continuo de toda la planta. En los inicios cle los foriaáos reticulares en Lsparia, con los

Los f oriados rcticulares

Fig. 12.2. r\st;eclc':s conEtructjvos dc un foriado retj(1.l,rr: "r:rterio:.r

198(J

Fig. 12.1. Prinrer encclr¿ckl recuperablc dc Lit)o lot¡lnlenle :netáirc() elllpleado ett L5tr.ir'r.'i lror la clesalr;rrt:rc:ida firnla MILLS.

Ldi tdli(l{l{)r li

12.3.2. Los puntales Tocios krs encof raclos itcttl¿lles tle:.cer .- ,,' : irl': r,lL,ltrt¿llCs llle-:', ;r1'.1. rirS (ll-lL' i)Ot..rlic.'r -rl,:.t ¡i¡rir.rS. qlle se.liLl5t;rll ¡ l¿,. .: :' ' li. l|É( ¡il-lillll(-): :.r:rTr l¡:; !rl.lnt.rS entrc :í fl-recliarttt' .r1-¡-. I' :t .. i i ,; ltsT r-lt(.cl|2._tl P¿r:,,¡l'. t,": :o'--L,.1'-.. r tc. Lits ¿tlLllr¿s trl¿itt :., lO: l-.ll'Irli * |)crlct lrtr Lclf r.,;rq o- - h¿[)tl¡¿le¡ -." irl- '-l-ilr:' 11; 'J 1'5 ttt.

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.r. ,;iLrrlf/t) a0/llrr 50¡l ltt de'iornlactótt ¡:/¡sl¿r|/¿islic¡ dr:1 .ii il¿r¡irr dt lu l'tata tlc lavaints doltdc sr: L{ll)l(l t's¡(' ,.ir,,- ir ,i¡ l¡s ¿rairf¿rus de la cuntt ¿n lL)s LlLut di¡lio ¡r¡lsa-

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. f)r-ri,rl¡r:¡. rr ..t: lL¡tl.r5-bclse cle a[)oyo qllr ljcrlrllla rr giros rlr.,. -: i' - i'r. il(-)sICóri(.lrllellle. Lrr ¡r l.r:f tL : r- ,: i..:.-t lt( r'rsár a algUttOS f)fL)ycrcti-
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irrr.-r r.. f¡rl,rclo ilrfettor tro ¿lpttnli¡l.tt.lt) tluc

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_ : ---¡,.

ir.rtilesis cic apunt;rlarrriento ríEtcl<1, rt-cibirí.r lc¡r-l r-lÉ

l.l5 (d'qd5. I

2.4 PurL.rlcs rle l¡r casa STIN :.r¡.::'.

L¿r nr.r)"r-rríir c1c

las c:arrgars cle scryic irl ¿ril:r::

I rle- r.l.¡r.'lrEtrr¡rr cn

.i.)! i )1-lfi-

lo: catáloSo: llrr,rl

clcntt cle segtrricJacl (le

.;t

c.at:ti-

2.

-.:'-: A la lror¿r cle evallr¿lr l;Ls cargas cllle irari ii: i.r. ¡ll;,t-tas clolttlc <e alloy¿ll, Suelc aCL¡,';:':' :

rlet '' f ic¿rcl¡¡ clc qL¡e poscen rtgidez infinitat' er. ( ()' qLlci L: -. -: lripcitesis, Dicli¿r \ ertta¿rlnrcn'c. estirrr¿ción cle 1.-rs <-argas tr¿rnstniticlas ¡lor i,'. con,\er,,dclor, cn mr-rcl<-r.rlqtltto lrLlecle diI j'-.

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l.o,:Ilc:¡ic.rt \'¡ fLte clemostraclo ¡lt-rr ltlc irlL-'l;r--l:: ,,' l.l \loragr.rcs \ cl conslrllcLor Vicrtltq i.' - : '. - -¡iones re¿rles en l¡r construcción clc r-ltr r'r-ill.-. r : .'' Bcriclorn- \i reLiertenrente, con l¿i l¡one¡c.., ,-1: | :.:-:r:' nrcr (.ongrcso clc ACHE-Sevill¿l-99, clollclc l:.¡,. ., llartc prrrtalcs ¡rrctáiicos colr Llr c.ilcr-rlo:,: .: segllltclo orclcn, v rc.rlizar ctnsa j/os clc: c¿rrl¡ ::,: l- ''. t¿ri¿i.

clijo: "L1 tnod(lo tlunúria¿r /rr.r c-\ t'¡tlc(uado lTrir(i ¡/.a; .'

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r,i/r':.1,'1.it,ir'r'lii¿/t'/f'l{l?fti/.LtrS¿/r'-ttr'il}t':ri{{t':t.:...., aL)/l-\/-(¡¿'/l¡¿11ld/l¡t ¡tlf.,r¡)rcs Ll l0S s

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ria0,1úi/t¡ii'¡¡lrrs ¡rrodtrc¡iios par la dtftrentirr ¿lc l¿r/rtrr'irr,i, r {¿,/t,t.lo rü' ltt lurla ¡i¡ salrirrri¿r ordetr). Etr t'/ t'¡ls,r¡a j, 1,,'

Li,r

I ) -

I

..l l',,'-'tJl.\1.A

a'¿'--.ri.:

l' ::

Los forjados reticulares

adnrisibles) Fig. 12.(r. fuIrtalcls dc la casa STEN {tiargas

Los lorlrtdos r¿lttttiarcs

Cuando las alturas a encofrar s.:: ;- , . -ii.i' l;r ejccución cle lc¡s encofrados con .-'- :- ,' :; ¡s orcJinarios o[rlig;r ¿i cóltstruil. -: -::,i:.,j a¡rurrtslanrrcnta). ér, tjea¡t, ull l.)rlri-: , j: uIt entl:).rrr...= j ¡.ltttttules soste¡ic¡do

tabloncs de arr'ostramicnto, rlue :.:,,-::

f'Oalololl Ol

lll@fi¡oo

,-iÉ

;1|)oV(l inlcrmeclió a urr sr:grrrrc.iqr :-: .: ::,:, J)UrrLrile¡. ;¡iln['iioC)! vCfilc,tllnCnf É ._ _: : ] infcriores, que son los que realmetllc rea.orr el encofrado honzontal directamentc

POSlCtOt De oeSalcociADo

trl :,i.,r(-.ntá cJe c_loble a¡rrrltLal:tntielil.(_) {:i

peligroso v requiere ¿trriostr¿rr rcr

L():

transversales importantes, para evitar clue los enr¡.tujes lrorizontales que pucclen gener¿r:e en ¡;rocr:sr-r constrLlctiv(_), por efcct<,r clorninó.

cl

prociuzcan el colapso completo del cr.rc.ofrado

TRIPODE ALISAN

F.i

I

2

:arillle

,3.

Sistemás

rJn¡:t

..li_'

pafte dc

l;

c¡tcoft;r:j,-) r-;ibez;, i-:e

i; -,1:r:t r:i pLrnt,ll-rr)arco se ntantielte ha jarrcJo exciusjva_

"LA COMODIDAD DEL ARRANQUE EN PIANTA" o Elemento de soporte para puntales telescópicos convenc¡onales. . lnnovador sistema de cierre sin necesidad de utilizar ningún elemento roscado

I.is.

i2 7

Pro¡rrr,:sr:r egrabjli,r¿¡clc¡r¿¡

PUrrtclles dllcls

clc: l.¡ c¿s¿

Al-l5A

La firma españoia rN, herecrera cje la cas.¡ \ilLLS Dirr..,,.:¿ r.im_ bién en el canrpo de los encofra.tor r".rp"roflcs . l.1,, jr-,.,-r¡i-.,: ¡¿ ticulares cle bañeras rambién ,..r0".[É, ;,;o;r".;; , -,.,;,ji; es¡leci:il cie apuntalar.nier.rto c¡uc, si bicn para li..rr_.:.- ^r,_;,r .,i._. r.; J:llli)'i l)ueae resultar excesivct. par;J grJltcle._ (.¡rLr.ai ..r.. , . . "'

¿trrjostratnictlton.]llyc[icazy,l.,lu"n.".....

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lrFl. l2.a

5jstr,.n-r.J r-ia

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COll LfllaLS (l(- q .1 ,r,.. Llt' Cónlf.t¿nal.l].]- i,:

,-.:' ,1:t r ].l¡o cle: l¿ c¿¡,;.t 1¡. ' .. ..rntL(lItz¿rlaSdlttlrJs

cuVo .r¡¡jo!tt.l¡rien¡(:) cleseadas sirr ¡rer:esic1¡cJ

Los lorjados reticularcs

4ó4

El sistenra clc encofrar grandes cargas y altr'tr¿s, típico de l¿ casa

lN, con marcos y cruces de S. Anclrés de arriostratn¡s¡¡e' fue

inmediatamente adoptado por la mayoría de las cas¿s comercialcs' con el obieto cle con sus variantes y particulariclades específicas' pres('lrtan ell la que sc cle situaciorres cubrir todo el abarrico plalltas bajas de los las en frccuencia relativa con construcción

edificios.

¿

Andamio Alisan

S

a

encofrado El Andamio Alisan soluciona el apeo de los s¡stemas de áara foriados ret¡culares y de cubetas (Mecano Alisan y Cubetas Áisáni,áoemas de los encofrados para losas macizas, en alturas

sup.rióres a 5 m. no accesibles a los puntales telescópicos' Su principal característ¡ca es la posibil¡dad de.recuperaciÓn' a los'pocoi dfas de horm¡gonar, de una parte de los componentes

al

ánáá-io y de los ele-mentos recuperables del Mecano Alisan'

S¡ bien el Andamio Al¡san

está diseñado para soportar nuestro

/m2 (losas por mac¡zas de 45 cm.), aumentando el número de pÓrtrcos para métro cua¿raOo se ilegan a soportar encofrados de madera losas macizas de hasta 1 m. de espesor. que Disoonemos además' de una ampl¡a gama de accesorios presentan en la que se s¡tuaciones de mayoría ia soiüCióñán obra. de forma ráPida Y ef¡caz.

áncorraoó récuperable con forjados de hasla 1125 Kg

A?EO LOSA! TAC|ZAA

¡_

DdMre ffilffir 2e

lú

O'Sñ'

s¡EJfiu o*G o¡o*

Er¡ftrc¡^

ZW fttPto

rffi Fig. 12.10. A¡rclanritl ALISAN ¡rara ;ritrtras stll-rtlriore::

I

r')5

i

llietros

steñ¿ CuCe:is

AirgAn

Los loriados

Tambión la casa STEN dispone de un mecano para cimbr¿ir grarrdes alturas, tal y corno se expone en la Fie. I 2. I L C¡r*tF3t¡6 ten@s .:*i@r#$ioodsw6ga ,sr€ csiEa de t2000 Kg (3 CnO xt q FJa rytafl. €^ el @ de @ !úG dt# 16 |6l4lcl. estawgs qebgar6ta 18(mKP..mlas ¡$rné C,Xr|.ffi . 5 dre r r¡¿nla P(Ed€n g: ' 20¡ 2.C25ñ r ?0¡ 1.60m.ó Í,2O ¡ l.?Cñ Ir.&'qffitmtrre

(ttffi6Jt,#&odo .Útr

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u tr¡ ! ¡¿ !ú€ sbó¿ rc d* ffi5É*bffidrllFsóndo é wla A gr (b da nlún $ ltr :harGvry f5liresle9,Íd rdüb ad*afrtsla. r€dmla vJode¡G

Y

@goahs.

. A 99f¿ * s{orm 3(fu omüa

ws td,s6*lsl¿ ¡¡rT
aÉñ!é

w

Una cimbra con grandes venta¡as .

Acodam€nto de montantes por fchljfe & Mms c€ sec'ón cuadrada {ev'la ja rolacro¡ arl'e baras)

¡ unón eñt€

bar, as oo. of!.nle t 3a¡i c de dobb segundao lla Oara rc E{€de Sl¡r del ptuOlO aCC'ol€ñlalñe.r€

. Mdrr+q foffidos Cg. C¡' ,nffiái*rÉ@¡cr::.i rñ&ro6.5 KD

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r€gulacioi undas ) anosf¿oas rn€d¡gnte banas y ngdr¿adores formando un r€ctánguh

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J,reCa,On

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J€ f,rL:6:'aJ¡ ,d€gioaal€s

Le co¡on¿.rón Ce tas torres s€ :om0!e1¿ coñ cJatro ountales de requl¿co¡ telescogca, que sust¡tuyan a ios monla¡les t que quedan 19ualn9.nlÉ

ilrEstrados entre

s¡

!':':Y:aeS

lormandc'

Ca:a r¡¡ag ilr€Oa Jñ¡JA :On €] 3¡:3.c, a lra\es 5€ €S O¿gorrares.

Er lcs purtares se rnsetafán c¿!Ézaj€s e. -U' c cabezales de rdiupsacróñ, s€gúo se lrate de @u¡1alar :rnol€mente Lrna €rga o !1e nlilár Srstgna de eñCofrado ra:ucÉraf,le para !n lorjado.

1]-¿.!}¡ gs. r. :ootuñto ,+re !,re'Je:É** 3r .ES¡ú:'J J€- tC^131!.

s€ Ce

v¡

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Fig l2 I I S:;:e-, STF\ n¿'¿ c;nrbrar gr.rncles a.:.;ras

neevo módulo.

r¿ticulares

4ót

4ó6

Los foriados reticuleres

12.?.3.Ios elementos horizontales de los encofrados

Un simple comentario sobre el funcionamiento de la construc' inción de estructuras en España, antes de finalizar estc apartado ll. Anexo troductorio del

horizonSi bien en la actualidad la mayoía de los encofrados se encuentran de estructuras en la construcción

talés empleados algunas ¡"n una filosofía muy similar' todos presentan cons' a los que motiva y p"rti.utati¿ades especfficas singglares precio; su será veces unas mismos' i..,árÁ en h elecilón de loi frente altray dureza y, por tanto' su du.rabilidad las obras; cn q'" manipulados ton ll to ciertamente rnontaie v recupesu en "g*tiuo;; y simplificación tit"J Jtá" fa se*ncillez al apreciaciones subietivas frente ración; y, finalmente, f*litpiut que los firmas las que poseen marketing más o menás agresivo que unos v otros sistemas tengan háce esto Todo quc' sea diffcil realizar una elección sus defensore. y ¿"t'"lLt"t v no si importante' económico una vez hecha con un A"t"*U"lso pedo' por el ¿fquifer' debe mantenerse por

;ú;$;

I

il;t*"btstez

;;;;;l"iit"". se opta

elsistemt l"

do de tiempo

qu"

p"ttiu

su amortización total'

",rnci"ni"

antes de elegir un Nosotros nos limitamos a recomenclar' Que se realice un estudio completo sistema especffico ¿"lntoi"¿o' los folletos comerciales y se de p"tti"nOo de ellos üsta: analice baio todos los puntos de

;;."d";; ' . ' ' ' . .

En[aindustriadelaconstrucciónespañolaexistenempress

localistas' dedicadas .onr,n.taaorar, generalmente de carácter muy y concreta de esespecífica o la construcción .uti"t'

Cuanto menos meior' Número de piezas que lo componen: y recuperación' Simpleza y sencitlez en su montaie largo plazo' a mismo del Robustez y durabilidad

o in"*A*irñ¿u¿ ; de edificación, que son las que realmente' directa las de eiecución la de directamente, asumen i" ietpont"bilidad

il;*t

mencionadas estructuras' de los encofrados A rresar de que el mercado ofrece [a mayorla de almacedotarse *rnptt*s suelen áe atquitet' u" por cotnprar el "'t"' y optan nes propios y talleres de mantenimiento' qu" t"iot satisface sus necesidades'

tiü*""

;;;.i;;;;

encofrado

de plástico recuperable y los Tan sólo las bañeras o casetones alturas' constituven el

sistemas d" ap.''ntaluñ;;;;;; Andls es obieto delrégimen constructivo material que mayorita¡"t"nt" sus si no quiere descontrolar en alquilei, y obliga ui'tontttttor' sus de de las amortizaciones costes de construcciOtt át matgtn cuidadosaplanificar que propios sistemas en propiedad'a tener lo relacionado con los ci' todo tn ton''tirictiuot mente los ,itmos y recuperación de los clos de apuntalamien*, áu*puntulamiento de los una rotación y uso optimizado qu"

elementos,

p"*ii'n

mismos.

C¡Pacidad de carga' y horizontalmente' Estabilidad géneral del sistema vertical local de todas y cada una de sus

Seguridad y estabilidad en elconiunto montado' Piezas

Precio.

Yfinalrnente,antesdetomarladecisióndefinitiva,resultarnuy

y la experien' conveniente e ilustrativo, escuchar los comentarios de causa y scngran conocimiento cia que en su uso aportan, con y que' en manipulan que los t¡Ao com,in, los propios encofradores de que los sistemas fundefinitiva, son los responsables útt¡mos y cionen coffectamente con rapidez eficacia' una visión lo más completa Con la rlnica intención de facilitar que eEtamos desanollando' y tema el posible sobre t alfinal del apartadcr li" 0r"."Áá ya se ha áicho anteriormente y recomendación comercial de 12.3.l ,ello suponga p'"f"ttntiu de enru palabra á los propios [abricantes

";;;;

H

[l[: I I

i

ñü;;,;á;,ñ"t parcialmente algunos focofrados en el Anexo l, t!óto¿uti"ndo el mercado' que baio [l* .átt"t iales de io"'**isttnt"s laenfilosofía y tecnología que

nuestro punto de vista, Áe¡or refleBn los que se de los encofrados recuperables con edificación de estructuras las loslo¡ados de

;;;;:ri."mpo

están con$ruyendo en España.

bien moduladas y FiB. 12. t2. Mesas para encofrar superficics

H;'á;;

"*iion

aítos ritmos constructivos'

Los lorjados retrcularcs

12.?.4. Cargas transmitidas por los encofrados de plantas suceslvas En la práctica totalidad de los casos' debido a los ritmos cons-

tructivos que se imponen en la construcción dc los edificios' la capaci<Jad resistente cle un foriado rccién ctlnstruicjo no suelc: bastar para s()pór-tar e¡ apuntalamiento, cl c¡tcofr¡¡cJo horizontal y cl pcso del foriado si€uientc, tal y como exige el levantamicnto cornpleto de las estructuras; por tanto, resttlta obligado cit¡tbr¿ir varias plantas a las vez para quc las cargas clel fori.'ldo en corlsuuc-

ción se repartan entre varios ya endurecidos y quc posean resistencia suficiente.

y siempre y cuanclo no se sigan cimbrando rnás plantas consecutiv¿rs, puesto tlttc la citrg;r transmitida al mismo podría ser bastante mayor que la considerada, corno se verá más adelante'

Otra posiblc solución podría estar en deiar un apuntalamiento corto cle maclera baio el foriado sanitario, imposible de recuperar' y por tarrto percliclc-: a efecLos cconómicos, que permita superar el

proccso constrllctivo.

En Esparña y en la edificación, el estudio de toda la problemátic:a anlcrior clr

sLr

vertiente práctica, debe ser agradt¡cido,

rina vez más, al prolesor I. Calavera y a la tesis doctoral de Jaime Femández Gómez, dirigida también por i. Calavera, Cnteriu para el descimbrado de estructuras de frormigón.

El problcma de cimbrar un foriado sobre otro ya construido, en

general, admite soluciones muy convencionales, y no plantea problemas dignos de consideración. No obstante, pueden habcr situaciones cíticas que exijan solucioncs nada convenciotrirles y e1 director de <¡bra clel:e ser conscicnte de las misnras. Veartlos tlt't ejemplo: Se desea construir un edificio público con luces de l0 x l0 m resuelto con un foriado reticular de canto 40+ 5 de peso nledio

7,3 kN/m2.

Por consig'Lriente, remitimos al lector al libro de l. Calavera: Cálculo, Construrción q Patología de Forjados de Edificacíón (4d üición -

INTEMAC), y ul resurnen cle la tesis cJe l. Fernández Gómez, publicada en el cuaclerno de INTEMAC No 3 (19921, si desea complementar el breve resumen de ideas prácticas que exponemos a continuación extraídas de dichos trabaios.

Eltrabaio de l. Calavera se basa cn las siguientes hipótesis:

l.

El foriado, suelo de la planta baia, resulta ser rrn forjado satri-

tario de tipo unidireccional, quc el proyectista ha resuelto apoyándolo en rnuretes de carga cada 5 m partiendo las h¡ces de las plantas superiores. La carga de cálculo prevista en el proyecto para la planta baja, al margen del peso propio dcl foriado, ha sido cn

total dc 5 kN/rn2.

Se supone qr-re los for¡ados inferiores consecutivos, a los que

se transnr¡tc la carga del nuevo forjado, t¡encn todos la misma rigidcz. Aunque sL¡s edades son muy distintas, la variación de E. corr la edad presenta un crecimiento muy rápido a edades cortas, tal y cr:rno se refleia en la Fig. 12.13. th

Pues bien, en esta situación, cuando se cimbre el foriado reticular del primer piso sobre la planta baia, la carga que se transmi-

tirá al foriado sanitario, teniendo presente el peso de los encofrados, será como mínimo de 8 kN/m:, superando la carga cle cálculo prevista en el mismo y agotando incluso su coeliciente de seguridad (y¡) relativo a la mayoración de esfuerzos

ús oo € F<

,c

!'{

Eo oJ o.<

o

8 .Yf=r=l'o

l1

t

2l

EOAD EN OIAS

Sin lugar a dudas y corno poco, el cimbrado producirá claños

irreversibles en el forjado sanitario, que pueden pasar

desapercibidos en el me¡or de los casos, pero la durabilld¿id del mismo puede vcrse seriamente afectada. El problerna planteado puede ser resuelto en el proyecto, calculando el foriado sanitario para una carga mínima no de:

Fig. 12.13, \'ariación de L, y f¡¡ con la edad en utr hormigón de enciLlrecrm'Fnto nortrr.lI

2. Los puntales

{J.

Calavera).

se consideran

infinitamente rígidos con respec-

to a la flexibilidad de los foriados. 3. Los puntales de Ia ¡rlanta baia descansan sobre un suelo infinitamente rígido. cJe los puntales pueden ser asimiiados a cargas uniformerilenlc rcf)articlas sobre los foriados.

4. Las cargas

5':!f:5'1,6=8

kN/m2

sino por lo menos de:

8.yi = 8.1,25 = ro

kN i m2

Ya hem<-¡s tenido ocasión de dccir, gracias a los trabaios y mediciones reales de l. Moragues, I. Catalá y V Salor, que estas hipótesis rro responden pletramente a la realidad; y menos cuando

Los forjados reticulares

.

se apoyan los puntales primeros sobre el propio terreno, si la solera del edificio es de tipo visto y se construye al final para quc no se dañe durante el proceso constructivo.

No obstante, el aceptar dichas hipótesis simplifica los cálculos, y los resultados que sc obtienen son conservadores, permitiendo al director de obra orientar su trabaio y tener un pequeño margen de maniobra por ellado de la seguridad.

por los apuntala mientos. Dicha carga a repartir sobre las plantas superiores será:

-Q

Qr

n

fues bien, balo dichas hipótesis, pueden establecerse las dos siguientes reglas de partida que permiten gcnerar las conclusiones prácticas que nos ofrece el profesor J. Calavera:

¡

Si hay "rr" plantas cimbradas, al descimbrar la inferior, la diferencia errtre la carga total que soportaba dicha planta "q¡" (la suya y ia de las demás) y su carga particular y específica q, se transmite y se rcparte entre los que quedan afectados

CARGAS Qt

-

E

9

(kN /rn2

OAOES

9l

Qt 3

CANGAS

Q

SEMAHAS

Qr-Q

sE|iAilAs

3

, cnrgas tránsnriticlas

a

las Plüfltas supei¡orcs qt: Carga total de la Planta li' berada de Puntales q; Carga esPt-'cífica Y ProPia de dicha Plarrra libcrada

EDAOES 05€MArlAs

o

-Q

SEMANA

3

Si hay "n" plantas cimbradas, o sea "n" forlados apoyados peso prosobre puntales, cuando se hormigona el último' su coinferiores pio q kN/m2, se reparte entre los "n" foriados (q/n) kN/m2' laborantes, conespondiendo a cada uno

)

qr3

I SEMANA

qrl

2 SEMA}IAS

qr3

3

SEtilAllAs

CARGAS ÍRANSM¡TIDAS A úos ¡on:eoos slJP€RloR€9

q: Carga total dcl forjado último ctmbrado (peso propio + 1^-so de puntales y encclfrado! + c¿rrga5 adicionales que ptledan existtr)

al liberardepuntiis. 12.15 (,trg.rsrrailsnllU(lasalosfOrjadOSsupCriorcs iniiiabj cl apunialanriento (l Calavcra).

iri", ü plr;i;:;i-¡.,i ao,,¿"s.

n: No de plantas apuntaladas coiabo'

Puesbien,etrbascatocloloexpuesto,elprofesorl.Calavera coeficiente k que en la Fig l2'ló' los uálotet de un nos anteriormente' descrita ya q kN/m2' n*iüpftau¿" ¡ror la carga que rec:iben

ranteg

uotJópon.

ñémrite obtener ta aargi

t8g ?t?,133¡' i'i1'Jl?6:. 3 a los foriados infcriores Fig. 12.14. Cargas transmitidas

{l

tltat pot *ct'os

p'iai"t. =

Calaveral

para el descimbrado de una planta de d días por planta y át Jiot nueva planta v sopandas a una

ñi;il;tnon;u,l;'p*taies suPerior.

clcLo ftEMPO

t{ 'F'H lffiini H-n-ff' ffH, sd-dr '|

o

d-dr

d

zd-dl

ctradrados

clnsideran
2d

3d-dt 3 d

úHt

sd

'6

L-os fo rj atlos

Suponiendo un ciclo de construcción de una semana Por Planta Y d t= días para el descimbrado y montaie de 3 Y módulo una ñueua cimbra, con n "k" restlltande valores los variable, E. te se exponen en la Fig. 12.17. Conlo se ciecluce dc los gráficos del orofesor l. Calavera, para los sistetnas ie cimbrado habitualmentc empleados en España cabe esperar que los.foriados téngan que soportar cargas durantc el proceso constructivo del orden de 2,25 a 2,35 veces su peso propio. Cuanclo las cargas que reciben alguno o varios de los elementos dcl sistema dc apuntalamiento y cimbrado elegido sc Irace insopottable para los mismos, una 2

COEFICIENTES K 0E .9A

R

C_l

E_c_ VARIABLE

SUP_ONl EN_oO

r¿liular¿s

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Fig. 12.17. Valor rle

0

3

K p¿rr.j

n

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6o ¿0d

6b

7a

7b

126

L7d

¿9d

3 Y Ec variabl(:

solución de gran interés cons¡ste en realizar la operación dc RECIMBRADO'

que se basa en dcscinrt:rar detcrmirradas planLas, liberando las cargas entre los forlados y, a continuación, apuntalar cle nuevo, asegurando el contacto entre puntales y foriados, de forma que esos puntales colaboren en los futuros incrementos de carga. L¿ operación del RECIMBRADO reduce considerablemen-

te las cargas durante la construcción, pudiéndose pasar Para n

eficiente

k:

k:2,36

:

3 de un co-

a un coeficientc

|,?3.

Una vez más, el Profesor l. Calavera nos ofrece en la Fig. 12.18 un cuadro

goEFlcrENf Es K DE cARoA PARA PUNTALES Y Fof,JADo-S

Lx

CICLO lo IIEMPO d'dl

;ICIENTES CPERCIENTES

n' 2

Xl i. Xl

x¡mlmiffiHhmiffiuH*H rb d

K

2o zd'dl

2b 2d

3b 3o' 3o 3d-dl 3d-d¡ 3 d

PUNÍALES C¡RoLPARA PUñIÍALES DE C.AR6LPAR/\

¡o' ¿o Ad-dl td'dl

n:3. Y FORJADOS FoRJlDrlS N-3

¿b

¡

.I^Xl .i"X¡

operativo suficientemente práctico.y fjcil de aplicar en la construcciórr de edificios. Dadas las situaciones de cargas tan elevadas a las que conducen las hipótesis consideraclas por el profesor f Car-

lavera, que de ser totalmente ciertas habrían dado origen a patologías muy ibundantes duranre la construcción de mtrchos edificios, nos vemos obligados o t"n"t que admitir que la operación del RECIMBRADO debe realizarse de una propios f<,¡rma bastante natural por los sistemas constructivos habitualmente emplcados en la edificación, redistribuplavendo esfuerzos entre los distintos nos de puntales de las distintas plantas cimbradas de tal forma, que los esfuerlos v cargas resultantes 5e encuentren deniro dJun rango aclmisible por la capacidacj resistente de los foiados construidos, habida cuenta de las escasas patologías que se detectan por estas causas.

E(,x,¿ratffiiffiiffilffiiHxffi lt -11 td'dt l: rd'dt .:.1, ¡d-ir :ld .:-:.

ra rb T; uclo :l.trl8" .'-o., 'ro zii, coEFtctENTEs

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DE CARGA

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5"' a; so si-'a, dcto .l-?, ;; ;ü;Fo

6

7d 16

(')rÉr dci coeficiente k para puntales y forjados {l Calaveral FiE I 2 I 8 (,';UBRC*DO'.. RECI\'iBR'\DO "a

d

Los lorjatlos retiulares

Sin entrar cn un análisis pormenorizado, y como orden de rcferencia a tener preselrte, los plazos que proporciona la fónnul¿l recomendada por la EHE pueden dividirse por dos y así poder obtcncr unos plazos de descimbrado más razonables y acordes con la realidad física qur. catr es¡rerar del comportamiento mecánico de las estnrctur¿5 (lue se están construyendo, pudiéndose mejorar

Atendiendo a las medidas real¡zadas por l. Moragues y I, Catalá, un coeficiente de carga máximo transmitido a los forjados del orden de k : 1,85 podria estar más ajustado a la realidad ql¡e los coeficientes proporcionados por I. Calavera. Recientcs invcstigaciones sobre este Lella en los EE.UU. publicados en el boletín del ACI, volumen 98, no 2, marzo-abril 2001 , confirman nucstra aprcciación personal cn línea con los resultados dc los profesores

sensiblernente lc¡s ritmos constrl¡ctivos; tal

l. Moragues y I. Catalá.

como demuestra

L¿ tilosotía básica en la que deben apoyarse los criterios de descimbrados nos la rcsumc laime Fernández breve y claramcntc

No obstante, insistimos en corrsiderar los trabaios del profesor f . Calavera como un marco referencial obligado a tener siempre presente en cualquier proceso de cimbrado consecutivo de plantas, con el objeto de no olvidar la problerlática quc generan las transmisiones de carga de las plantas er'l corlstrucción sobre las que ya se encuentran construidas; y contar al menos con ulla cuantificaciótr del problema, aulrque sea rTleramente ;.lproxitlativa

de la siguiente tornra:

"L¡ resislertiLt 4uc evoluciona mds despacio en las estrueturas de i¡ rcsrsk'¡cia a compresión, pero dicha resistencia sólo sería un

[rormígón es

ron¿iirirrrrrlilll' s¿no ,'rt ¿l raso de los pilares, y en Ia práctica es infrecuente. el clrso d¿'4[lc los ¡'ii,ircs tontlicionen el descimbrado de una estructura. Podría fracerse urr ri¡:orr¡nti¿ntcr semeiante para el caso de Ia resistencia a tracción, la rrir¡l lo s¡ iirr¡si¿lt'rcl direclamente en el cálculo de las estructuras de honuiqon rirrrll¡(lo ]in embarqo, Ia resistencia a trctcción está directamente

y conservadora.

Iiqadtt con /0.5 f¿'rt.íntcttos de anclaie A coste, U p1r lant} se r¿sisl¿rrciu crifi,:¿¡ prira al calulo de plazos de descimbrado.

12.3.5. Plazos y perlodos para el desencofrado Para la estimación de los periodos de descimbrado, con un carácter genérico y orientativo, la norma EHE rccomiencla tener presente la tabla l2.l que se adiunta tonrada del artic¿rlo 75 que dedica al clescimbrado, desencofrado y dcsnroldco'

í)n le ilIt(rílrmente expueslo, si tenemos una estructura con tilt proqecto (C + O), V qu(t en el momento de ¡¡ract¿rl-sliia urr¿¡ ¡cci0rr (G + O)' ¿iescirtrhra¿l.' i'd !¡ lstr¡r som.tida a una fratción de dícha carga a, que plazo verifique: stt podrcrttrts rr:¡li:ar ¿l ticsttmbrado en el

[,'>

han filaclo los plazos de desencofr¿rdo o

i= -

^t,

i;cr'trt,ze

5it'¡l.l¡:

/.,.:¡,

descimbrado a travós de la fórmula,

ad|pta clmo

De act¡cr¿io

Laslnstruccionesespaño|asdelhonnigónarmadolTablasl2.2

y 12.3ltradicionalmente

L¿r

¡

r¡;isl¡¡:tl,¡

irrri¡irjrt tlircüa

del hormigótt

ot

curado estándar

a

los 28

¿lit¡ s

-490 (r+to)

rrdi.i¡,1 tiiretla r1¿l hornigón a Ia ¿tiad"i" Jf ftlrr¿¿i.r ¿ll 0brd'

1.. : l¿r /fsis¡.rrri.¡ {¡

(3..')

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5¡¡

¡,'¡¡¡11¡;.-tt,'S

¡:

El

ioriiriü:ti ¡if

y.', EJ

i: Número de días'

nlaii.rruicicirt d¿ occiort¿s del proyecto I l

de tloscimbrado

'5ll 'ól-

c;r¡iilü:t.' rl(' rrltlllL)rr¡lió'1 Úlc dr'i(t'les aplicables a la sit¡raciort

concspo,l¡i,',,t.' ¡l r1¡scinttrr¡do que por trdtarse de tr"llp!)r(t/ podrt,t s,'r ,la¡or o iguctl a l '25'

de las rn'ixintas y rrríniT: Temperatura media, en gados centÍgrados' mas ciiarias durante los idías' descitnbrar' incluiclo el peso G: Carga qr.te actt'ra sobre el elemento al

Esfa ¿s la clt'/irricirrrl cxacla

L0r¿i

s¡tuariort

y completa para el uilculo

del plazo de

descintbrado."

propio.

(O O, Carga que actuará postcriormelltc

r

C = cülgB '-Lrt¡ll

quc recontienclan las En general, los plazos de desencotrado como ha demostrado taly etc" normas EHE, ACl, rvrJJ Co¿t-90'

i;;;;it;"1toral

y

l. Femández en la tal'rla 12.4, de la página siguiente.

si lro se disponc de Los cálctlios cle la resistencia a lracción' en función de la resistenerrsayQs es¡'lecíficos puedelr obtcnerse poi.o .--t t,o*iiton a compresiótr a través de la fórmula: ;i;

;;;

1|.,=0,21.3f.2¡

scr de laime Fernández cómez' resultan

sumamente conservadores'

períodos mínimos de desencorrado v

desdmbg{ dt

(MPa)

t^"P *t*99 ItYt 8" 30 horas

Encofrado vertical Losas Fondos de encotrado Puntales Fondos de encofrado Puntales

Tabla I2.l

2 días 7 días

3 días 9 días

5 dlas 13 dÍas

8 dias

20 dlas

" -r^--i*hr:t'lo cle elentt'nLos de hontrigón armado' tlc rlcsencolraoo' y uc5Lrr¡rur(¡\ {EHEI, Periodos rnininros

L

q=g

q:,9

L-::3nl

7 días

4 días

3=L-:6m L.:6m L<3 3sL<6m

l4 dias

7 días

2l

1Á díás

luz,

Elemenlo

Vigas

Forlados

L;-Gm

dias

4 dias

3 dias

7 dias

4 dlas

10 días

7 dias

g * carga permanente. q - sobrecatga .l.abla

teniencl<¡ r)fesentes lirs cargas 12.2. {Acl). periotlos mínimcls ¡r.rra clescnttrtfrar elctnentos cs¡r(r'ilicos clc l¿ edificación

Temperatura en la superficie del hormigón Vigas

>240c

160 C

g"c

2"C

'10

14

21

36

10

15

25

Foriados

EJEI/PLO

1

VIGAS DE SALON DE ACTOS EH.gI

lnvierno

40 días

Verano

20 dias 21 días

ACr lnv¡erno

29 dias

Verano

l2

METODO PROPUESTO

lnvierno

13 dias

(J, Fernández)

Verano

6 días

MC-90

METODO PROPUESTO (J. Fernández) EJEMPLO 3 FORJAOO

días

l-os [oriados reticulares

Dcjarernos el tcma cJel fuego para stl capítulo específico visto antcri()rrrlente V nos cerltrarcmos en los aspcctos más constructivos y mecánicos recogidos en la EHE, pucsto que dudamos mucho que l;r:; ¿ctuales exig,c-ncias estnlcturales recogidas cn las

12.4. Las armaduras en los foriados reticulares: colocación y detalles

constructivos

nonnas NBE CPl,/9(r y EC-2 (Reglas Cenerales para eI progecto de Estructuras frentt tt! fuertrctl, c:s¡recialmcnte corl Loclo lo que tienc que ver corr los tienr¡ros dc evacuación y de rcsistencia al ftrego normalizada, pucdan mantenersc tal y como se encucntran en la acluali' dad, si quererr'ros ser racionales y no castigar económicanrente al país itr trttcesaria nlcnte.

12.4.1. Criterios básicos y fundamentales Hasta que aparecen en España la Norrrrativa riel Fucgo y la para la:; EHE, los rccubrimientos mírtirrlcls que recomcndírbar¡ros armacluras dispuestas en los forlados reticulares y losas macizas para cran de 20 mm para las armaduras principalcs y de l5 lrlm qr're' cn dado de nr¿rllazo: en forma las armaduras finas dispuestas general, los forlaclos se cncuentran en ambierrtes protegidos'

En las t-stnrcturas cje honnigón, la EHE establece los siguientes critcrios ¡xrra cletitrlr los rectlbrirnientos de las annaduras'

.

La presencia legal de las NOrmas rnerrcionadas alLera sustan-

.

cialmente todo lo ielacionado con los recubrimientos, hasta el pr¡nto de invaliclar totalmente ti¡:ologías contpletas clc foriado' si se aplican con todo el rigor que en principio exige la ley; pero España es, o al tnenos hasta el presente era, Lln país filosóficamcnte cervantino y, por tanto, quiiotest:o

cuentren, la siguiente tabla ad¡unta:

Rsslslencia caracterísüca del hormigón

L¿s normas y leyes en nuestro país suelen elaborarse con un espíritu sumamentc perfeccionista y riguroso, tratando de cubrir todo lo divino y hunrano pero, por dcsgracia y en infinidad de ocasiones, olvidando la realidad social operativa del país donde tienen que desanollarse y, acicmás, de espaldas a los rccursos tJis¡ronibles

El recr.rtrrirniento de las art¡aduras princi¡lalcs será igual o nla!'or que el cliáIlletro de las armaduras, y [ambién rnayor que 0,80 \'eccs el tamaño máxinlo dcl árido' Para c.ualquier clase cle armaduras, los recut¡rimientos deberárr currrplir, en función del tipo de anrbiente donde se cn-

BECUBRIMIENTO MfNIMO [mm] SEGÚN LA Cl-AsE DE EXPOSICIoN C-)

Tipo de el€mento

llVmml

25

para podcrlas cumplir plenatnerrte, lo cual lleva a que las normas se acaben por resl)etar a medias deianclcl las cosas como debcrían haber estado desde el principio: Las nonnas, en nuestro país, se cumplcn si lc.ls papeles dicen que se

<

f"r <40

fo> I f) f1

cumplen, aunque no sea verdad, y la realidad importa mucho menos.

lla

ilb

llla

ilrb

lllc

IV

Qa

ob

Oc

general

20

25

30

35

35

40

35

40

r)

f)

9l€mentos prefabdcados y láminas

15

20

25

30

30

35

30

35

(')

c)

g6neral

15

20

25

30

30

35

30

35

r)

f)

elementos prefabricados y láminas

15

20

25

25

25

30

25

30

r)

f)

A proye(fi$a fii¡ra 9l r€djbfim¡€lrto al o,b,eto óé qu€ se garanthe adedjadam€nle le Pfots*n ds laS fteflte a la ac¿*h agres¡va amb¡ental. En el caso d€ dEs€€ d€ gxposicón H, F ó E, 61 63p€sor d€l recub,rim¡erito no sg verá el€ctado. Tabl¿¡ I 2

i

R<:cubrinrientos minirnos.

RECUBRIMIENTOS RECOMENDADOS

PARA FORJADOS QUE NO SE ENCUENTREN ¿" ut ¿;mte¡,dm_gt'- 9r !91 ¡ot;,] G) -Superior, 55mm soo¡e et estribo (!€ro et

A LA

INTEMPERIE

Fa-*r.l,"Fl

fÑvigos

de los orñodJ¡os

]ácub¡imiento

cJperioreg

corrccto

<Je lo ¡r'oco)

sl bordr: 6Omn. (p6.6'o corr¿cto corococioa @-lotoro, - de lo potillo de lo o.ñodero supe'iqr ge¡p¿ndisurq-) @-lnt".l*,

>

2omm sobr6 el cstribo

f.v'ú; l"t".m€dlosl @-Suprrior, 35mm sobre el cstribo (poro el

récubr¡miento de lo3 ormoduros superiores de

@-

Lote.ot: 25mm.

@-tnferior: > 20mm sobre el

estribo

Fig. 12,l9

\

correcto lo ploco)

-Sooc¿io¡ ¿ 2Orr¡m

-Lorerol en bordo:Jomm

-lnfer'OÍ ¿ 20mm,

amd¡¡es

I

En genenl, los forjados de pisos dc los edificios se encuenlran

en un ambiente que podríamos catalogarlo como del Tipo-l y los

forjados de los sótanos como del Tipo-ll-;r. salvo cr¡;lndo nos encotrtretnos en las proxirnidades de la costa, que lrabría que considerarlos del Tipo-lll-a, si están expuestos de forma dirccta a lo que se denomina "spray tnarino".

ns

lttr judos ret irular¿s

12.4.2. Estrategia constructiva teór¡ca recomendada para conseguir los cuatro planos de feralla necesarios Una vcz ccllocacio el encoirado de la planta, la prirnera opera-

ción que debc rcalizarsc cs la de replantear adecuadamcntc los iibacos, zurrclros y nt:rvios del forjaclo.

Por otra parte, para conseguir una bucna pcnctración tJel hormigón en todos los puntos de los foriados reticrrl¿res, la experiencia nos dice qr,re el tamaño máximo dcl árido en nin{tn caso debería ser mayor de 20 mnr, siendo dcscablc que fr-rera r1c I

5 nun.

A continiración, de las dos direcciones establccidas cn cl forjado reticular, aconseianros elegir etr primer lugar aquclla dirección en la qrre existan rrrayor ttúmcro de vigas y zutrchos, y proceder al nlonl-aie cle la fcrralla de las lttistn¡rs y los trrismos. {¡}Y.l

Para gararttizar los recubrimietlLos nrínimos, se prcst:ribe etr cl proyecto un valor nominal de recubrimiellto r^om cloncle: (6.)X.S

frrom

=f,nin *Ar

si se lleva un buen control

cle

eiccución, el incretne-nto clc los

eierecubrimientos tnínimos debe ser dc 5 mm, y si el control de mm' l0 Ar = cución cs tiPo normal

tlorLo especificado en la EHE conducc en las situaciones mils para forque los rlrll, males a recubrimiento del orden dc 30-35 sin elev¿rdos' lados planos rlos pareccn valores excesivamerttc lo todo s¡no benefir:ios añaciiclos en los ambietrtcs de CLASE-1, tnecdt. pérdidas de brazc¡s contrar¡o, puesto que ten(lrcmos urlas nicos y, por t¿rnto, unas pérdidas gratuitas de capacidad resistcnte dcl orden del ó ó 7 96 itrtreccsariantetrtc. (lumplir la tabla 12.5 nos [)arece más que suficiente, pero, ioio!, cumpliértdola, Lo especificado en la EHE se aiusta perfectamcntc a las grandes piezas y sccciones de las obras cle irrgenit-'ría civil, pero no resulta adecuad<; en l¿rs secciotrcs rcducidas de la edificación. qtrc. por otra parte, poseen unas condiciones ambiertt¿¡les raclic'alnrente diferentes. L;r es;trategia fundanten[al que debe regir el ferrallaclo de un forjado reticular o de una losa maciza, debe ¡rartir del hecho físico de

tener que colocar necesarianlente cuatro pli.uros cle pero: Nl uNo MAs, NI UNO MENOS.

Fssos y lcyerida Cronologla cmsf|üdt€ r..¿.Y.: Zqrd$ s Y-

(¡l'))Cl.

ü

¡ t'-

ú 0

Y ?..Y.1.: Arñ. ¡nhrlo. X. 3f,'2.X.: Zücho X. ¡¡..X.1.: tum. ¡!l.br

Am. rroarhr m Y.

6r..¡,5.1

X.

¡6, ¡q6rb.

O

(5¡)Y S'

.rl-'

Fig. 12.?l). F-:;tt.:te¡¡ia

5P..Y.3.:

cJe

tlontaic de la fenalla en un foriaclo reticular'

[-ln¡¡ vez colocadas todas las piezas quc vayan estribadas en la ¡rrirnera dirccción elegida, cleberemos proceder a colocar todas las ¿¡n¡lacluras (banas sueltas) dc flexión positiva que vayan en dicha dirección, con lc-¡ cual tcndre¡n<;s dispuesto cl primer plano de arn'laduras.

A continuacicin se procederá al monta je de i;rs vigas transver¿r lirs ¡rrinrer.rs y al rrrorrtajc posteriorde todas las annaduras sr.rcltas clc flcxión ¡rositiv;r perpendictrl;rr a las ya colocadas y que , obviarncnlc, sc cncuenLran por encinla y configurarl el segundo plano inferior de armaduras. s¿rles

¿rnn¿rdur¿ts,

Cuando por L¡na falta de planificación cot'lstruct¡va el núniero planos de armaduras sc ¡ncrcmenta ¡ror encima de los cuatro estrictamente necesarios, se procluce un descontroi total cn los brazos mecánicos considerados teóricamentc cn los proyectos y los coeficientes de seguridad sufren una merma incucstionable. rJe

(3|¡2.x.

(1')2.Y.

En cl proccso constructivo se cont¡núa colocando lodas las barras cltl fk:xirirr rregativas segirn la primera dirección elegida, corr-

fonn¿indosc ur'r tcrcer ¡tlano de armaduras situado al rnisrno nivel las ar¡naclur¿¡s supcriorcs dc las primeras vigas dispuestas, obteniéndosc asi e I tercer ¡:larro de la ferralla. <1rre

Después se r:olocarán las banas de flexión negativa pcrpcndicularcs a las an[eriores, que se sitúan al mismo nivel <¡ue las arrr¿rciuras superiores cle los zunchos y vigas de la segunda dirccción, fornr¿¡rrcio ya cl cuarto y últ"inro plano de armaduras del fonado.

Los for¡ados ral¡Lularcs

La operación del ferrall¿ldo finaliza colocando los planos ver-

ticalcs centrados en los nervios de la posiblc erralla clestinari;¡ a absorber los cortantes, en aquellos c¿lsQs (ltre sea necesaria. y las posiblcs barras verticales o inclinadas relalivas al ¡lunzonarrtienLo bordeando los ¡lilares. f

s(lruamcnte difícil, por no dccir cetsi itrt¡-rosiblc, c-lrcontrar el ferrallado dc un foriado reticular ert el clue ios tócnic:os responsables de la construcción hayan obligado a los fcrrallistas a seguir unu estrategia dc armado cohcrcrlte y planificada. Resr-rll¿r

Las fotografías que forman parte dc los nrottt.ries de: las Figs. 12.21 . a y b, por desgraciet, rto cotrstituyelt tlrlü e-rccpciótr, tri tarrtpoco sc han elegiclo de fornt¿¡ retltlscada lldrar lx)rlcr cle rnatljficsto los resultados evidentes qtlc: corrlleva no st:g-rir ulla cstrategia previamcnte fiiada en cl nrontale dc las arrrlacluras. Como se aprecia en los rttotttaies nrertciott.tclos, el trútlcrr-l tle planos de las armacluras dc flexiórt negativ¿1, erl vL-z dc dc-¡:;' han pasado a ser cle tres y cuatro, rccluciéndosc los brazos nlecánicos y por lanto la seguridad. cstralegia clc montaic qtie proponcnrcls lFig, 12 201 ¡lrrcde ser seguicla y respetada cn la mayor irar',e clc las obras v lt:riados; sin ernbarg,o, se complica y sc altera cr¡ando existen barr¿il o elcmcntos oblicuos a las
nervios.

cuanclo suceda lo anterior. no c¡uecla otr"¡ ¡tliuciót] que Lellcr que establccer treS planoS clc arm¿lt.Jtlra, tanLc¡ itrfc-fior C(-)l'no str[)c]pr)e' riormcnte, y estas situaciol]es, tlaclo su caráctcr singular' rlo dcn resolverse máS (lue rcduciendo los rectlbrinricltll-os sttperiorc:s

dc las barras inclin¡idas, o incremcnL¿lttclo ligerarllcrrle ia c:apa dc igual compresión en estas zonas puntualnrcnte' rccilrciendo en p;rrte los de rnedida la capa cle aislamictrLo o cle gravírr clue fornra qLl€r se pavirnetrtos, absorbiéndose así los peqr'reños clcrsnivelcs originan

[x.>r

esta causa (Fi€. 12.22).

F...-l I l.-¿

I ;r Elernplos de ferrallados irrcorrcctos

I

¡)i

l)/'lLlríds r,'llL Llir¡rfi

¡..::r:'.i:',,i!.".lrricllvcl¿ll Crr.l(Ccle:b,rrr.¡:
l¿i L)[)ra aL]-

¡teltt¿iltrl(-) l¡, r i.l,,jr tlt' tirrrr¡rre:.';ióll clcl5nlestlr¿lcl¡rnrctrtc, [)lleslo L-ltlLcllO sr-rpüt-rc a-l:.1(iir i.lit lleso;r l¡ estrLlctLlra clcl Í
ll(l

l)r!r\, i\'-:r

CLr¿r'c1,'- :.e.-rl-r:.rr'.-'t'r'r c:l tt'ltltttitje cie las.rrrrl¿drlras ltn¿t recluc citrn clt ,r¡s ht.,.-t.,-- r eL.inicos por inrposibilicl¿ici lísica rle sittl¡¡r ]as ¿rnr¡tlLrr¡rs L-rr--tr'-:rrrcr.rte etl cLlatro plallos y restrlte tlblig.ido p.artte,¡r seis :r'.Lrr'rr'r(1.i1lo:l illcrL'lrlllllt;lr l;l t:uatltia cle acclro erl el iil¿no cle.ilr,ral,rir,i r:iL-'¡ttlr-rell.l tJirt-t-t-ión que se ve¿t I)t'llaliTa(l¿l atl nrelrc)! r-'l-1 r.'- l;'' lx)r l.is ¡rérclicias clc rcsistcnr r.i (luc \e I)ro,

tJLrc,:'lr.

12.4.3. Armaduras en nervios

c. .'- ¡r fr.,.,sofi¿i cle cálculo cle 1os ¡rtirlicos virlr-tales, it It,)l-tri, t:l)ii r:L"r;j r ():llelltir q¡e, l)ara las ¡llacas nl¿c:izas y .rligcr;rcl.r. :r',) :ri: ..-,\l-:'i1f.lii:- ltenIe I tles¡rl;rz;r¡tierttc)s, l,tr lor]sitilcitts Pr;is;,rr-c],.

de l.i: arrrr,..i .i:¡: >,, r,irt clr.rtcrttrllr¿tcl¿ts llor cálcLtlr), ir'rtcrior!ri ..: l.r:. :.,ir-rrl.ti erL lar Fig. 12.2 3. Lr'.

el

;-'..'¡---.

l-:'.'r.t'(l

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I.)eri-) rt(J sa'r,irl

l¡l l)otenai.t cle los pro$ranr..t: (lr'

orrlen¿rcio: , l,-,: r,,l,ri,t\,rr clilrrrj.rrrdo lct:; ¡:latros, la ciisp.rsiciórrcle l¿is l-r.rrr.r s ,, :. , : ,. ,r-r.t'1:lr(lL': r,ienelr proporcioltalclirs ¡tor cl ¡tro¡rtc-t

il[¡:rl.,lr-¡rr¡

i-ioitcl('cfl priltcil]io lt.¡ccn f¡¡lt.¡ \'5(-)JT tle(e.,-,,-r-r.rl .¡-tril¡-'rit-r:. rec-ogir,ic-r:. err l;r Fig ll 23 rielren irof s¡r'ti"-;': !''.- .: ..; ,.-i'. (.(f'll(f t('fi'lc'llcti.i, l)l.,csta) il..É l:).-lc(lsn c.ier l.,irl.(r,,l.l ."rr1,..1...r ..egtrrici;tcl cot'lrc¡ cjrt la insr.€lurjcl¿ici. err lr-rn c.rlculr-r ,-i¿rri¿r'-i.

: a I I I : (l\ll (1('.,: .: l-_'_:..:.rlrLclf.rjci\,S()t)fel(Xl(.),(lCliiLllllCiClurllCltlt)S S()l)t)rltr rr i.ii-.: lr..rtttal tl',lrs O tllellos ¿1ilárQiliC¡, .lOItdL- \'¡1 te5lllt.l I

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E r¡:¡r,',-. ,r.- I _ic :.e Lliriv;t clc- una cleLernt jn¡ición I)t-u¡lltent.e :l-.-:.-:1 .-ic-, -."r-l -,1¡;¡tr.t\é5(lcl oIclL-lt¿iciorlic'.1'Llt_li\'L-f io irf r ii1(i\-) r,f-rt . .ai ti.,!i:rLtctlIitl.rci. CS C]cCir, COn l.t l.illifL)n-nicl¡icl r.ur-.1 -:,:l-rrr>rr

ic-'.r't i,

\ll i!¡l -ialL\ (t re|c illa y lógiCa.

Los lo4dtlos kttculür¿s

Los resultados cstrictos y matemáticos clue proporciona un orclenaclor originan barras con disposiciones y longitLrclcs clispares entre sí. especialrnenle en las obras cle ¡r[rnt;;s conr¡rlejas. t¡rre hacen necesaria la intervención del experto que, cul-rrierrdo los esfuerzos que solicitan a las placas en todos sr.rs pr]ntos, sea capaz

dc proporcionar una ferralla armónica y fácilmente construiblc, uniformizando al máximo los pac¡uetes resultattles del cálculo.

Con el método de los pórticos virtuales y dibulo normal de las estructuras puede seguirse el criterio anterior, o cl tradicional dc colocar en cacla rrervio y en cada vano la arrnadura específica y concreta que corresponda a los esfuerzos de flcxión quc cxistan. La rcgla de oro a respetar siempre en el arrtrdo de flexión oositiva de los ncrvios dc un reticul¡¡r es l¡¡ cle que el núnrero de b¿: nas sea ig¡¡rl o irrferier a desSi l¿¡ estructural presenta una modulacicin cuadriculada ideal, las armaduras positivas se pueden cortar cn las alineaci<¡nes de pilares solapando las mis¡n¿¡s urra longi[ucl clel orclen del canto de la placa.

ln--

El criteric¡ ¡rnterior ¡rucde ser de aplicación tanto en las bandas dc sopxrrtes corrto en las bandas cettlrales aunque la estn¡chlra se encucntre sometida a empules horizontales que pucdan invertir la ley r.le momcntos sobre los apoyos. Dicha irrversión en los edificios normalcs no suele ser prcoclJpante, y con el solape de las banas recornerrr-l¿¡cio, nrás una ligera artrtadura de montaie inferior en los ábacos, puedcn quedar cubienas las pequeñas tracciones que se gcncren por ciicha inversiórl.

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1'

ALffiG - oossAffi

Tras los cnsayos de conante que hemos realizado sobre ner-

-j-r----

vios de divcrsas placas reticulares, rccomendamos encarecidamente introducir lodas las armaduras que se dispongan a flexión al menc¡s urros 30 cnr cletrtro de los ábacos, meiorándosc considerablementc de esta forma la resistencia a cortantc de los rrervios cn la zon¿r rrrás clclicada ¡nra los mistrlos. c¡ue coincide con la zorra clonde abandonan lc.ls nlencionados ábacos.

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úÉpongar

Fig. 12.23. Disposicün cle las armaduras scgun lc¡s conrentatios cle la EHE

para la elección de las armaduras positivas cn los rrervios puedc acloptarse el criterio de clisponer tlna armadtlra b¿rse corricla' utt Ql2' v dependien
cicrta pero no deia de presentar problemas corlstruct¡vos cle (rrráx l2 nr)' l;rrgas mtrv cle barras manipulación consicleración Ia y porquc áparey el empalme de las mismas en zonas delicaclas' dc .* p"",.t con más cle dos barras por nerr'ios en espesores y constrtlc,l.*io, de l0 ó I 2 cm, por lo cual mucitos técrricos

io;

tores rcchazan este sistema.

Fig 12.24.(orte-\';oiaf)eclearnradurastleflexiónpositivaensituaciónideal'

Cuando la m<¡clul.rción de pilares no cs la ideal' debe tenerse de míni' la precauciórr cic cortar las armaduras en aquellas líneas líneas las con nra flexión positiva, que normalmente coincidirán por determinación precisa su que ulten los pilarcs, no obstante, y experiencia la imposible' es el métocio dc los pórticos virtualcs protagonisrno dcl proyectisla en estas situaciones adquiere un cor lsicleral)le.

adccuada de los

Ct¡arrclo rlo se clisportga de una intormaciÓn Ia que supunros cle trrínlrrra flexiórl, como por eiemplo podría ser

mirristr¿rrrlasisolíneasclecleformaciónoisolíneasdeesfuerzosetr se tengan krs ¡rrogranrirs cle análisis espaci:rl y' por corrsiguiente'

Lts lorjutlos reticulares

dudas en determinar las líneas de corte de las armadllras, t¡na regla prudente y conservadora es la de solapar las barr¿rs urra longitud equivalente a 40 diámetros.

t3ajo la acción rJe empuies horizontales, conviene disponer un mallaz<¡ corrtinuo llgcro en los foriados que absorba las prolottga-

ciones de la flcxión negatlva que tienen lugar hacia el centro de los vanos, o bien dis¡roncr una barra delgada (del QU,0l0 ó 012) en cacla ncrvio. conr<¡ ¿irrltacitlra de montaie dc flexión negativa continua a todo lo largo dcl misnlo, realizándose los solapes en los

centros de vanos. La cstrategia arrteric)r proporciona un cierto ahorro cn acero, obviánclosc las costosas prolongaciones de las banas de gran diámclró qLle requiercn y exigen los desplazamientos de las leyes de

flexión rtcgativa clcbiclo a los entpuies horizontales al superponerse con las leyes cle flexión cle origen gravitator¡o' Para finalizar este apartado relativo a las armaduras de los ncrconvenicnte rcalizar algtlnas reflexiones sobre las

vios, creemos Fip. 12.25. Corte v solarre dc las armadrrras de flcxión posiliv¿ ert stLLi,rcionc."s de modulación no idcales, Criterio ct¡tlservador'

L:l longitucl y posición de las barr¿rs cle flexiórr negiitiva no plantea excesivos problemas, especialmentc baio la hipótcsis de cargas gravitatorias.

A falta de una determ¡nación precisa, cl criterio traclicional adjunto que se expone es ligerantente conservador y fácil dc aplicar:

.

Banda dc

.

Banda

soportc-s | /3 L ll4L central

Si hubiesen dos barras en los nervios dc la banda de sopoftes' la mayor cle ella se dispondrá con una longitud cle l/? L y la ol-ra cleberá salir del ábaco una longitud igual al canto de la placa, cort lo cual se recomienda que tenga una longitud igual a l/4 L'

arnracluras de flexión negativa ¡rcrpendiculares a los bordes'

En ¡rrltrer lugar, rcc:orclar que las anrtaduras de los nervios deben acabar en p;.rtillas cle longitucl rllayor o igual a los 20 cm y, dado que el anclatje c:n los bordes cie barras dcl calibre superior a los ló nlill rcsulta sLlnl¿rrnellte problcnrático, alltes de proceder a la colocaciór, cle calibres super¡orcs al Q ló debemos reflexionar so-

bre si cs posible ¿rnclarlos correctamente o resulta más convenientc renunciar ¿r los n'lorllentos tregativos elevados en beneficio dc los momentos pos¡tivos de los vanos, mucho más fáciles de resolver reclistribuyendo al rnáximo los monlentos' Tarnbión pueclc resultar una soluciórl collstructiva satisfactoria, en los casos cloncje cxisLan fuertes flexiones ncgativas cn los extrentos, concentrar el mayor númcro posible de armaduras en las zonas cubicrtas por los pilares, reducicndo al mínimo posible los calibres cle los negativos cn los nervios que se etlcuentren fucra de su influencia.

-t>20

a^ra

-

i

+ I

I

-L

Fip.. 12.26. longitudes acons<:l;rbles de las t¡a¡ras de flr:rxicin negativ;r en l'e ba"nda cle s.rpoñ"s a falta de u¡la cleterminación precisa tHi¡:xitesis básica'

rlente graütatoria). L;rs longitudes de negativos recomendadas experimertt¿tll considerables incrementos, cuando los edificios tienen una cierta es-

beltez y se ven so¡netidos a entpuies horizontales de cierta consideración dc origen eólico o sísmico.

Fig. 12,27. Disposicicin bisica de los negativos de bt¡rde en los ncryios reticularcs.

lgualmente clebemos tener presente que los circuitos de torsión en las placas sc cierran en los bordes y, aunque los estribos de los zunchos cosen razonablemente bicn las tracciones que por esta causa se gencran en los mismos, a veces puecle ser necesario ayu-

I ¡)\ fdt/(lrlo\ ft'tlitilar¡s

478

con las ¿¡rrrraclur¿ls de los tr)ropios ne^'ios rli\l)(.)lliÚrrclo l-)¿itillas tanto en las barras clc flexión negativa c(-)rrro etr la; b.:rr¿i-. tie flcxión positiva. cl¿irlos

Fi+:.

ll.2u. llr'luelzo

clel circuitÓ de tr-rr:;ión c(rtr

g.rtiu,, u l.)Lrsitiv.r crr lo:, ti()rcles

siemprc debe conseguirse qUe las

l¡s 'l1r

;j-JL)r''1:'

!

l ur;)IIiellte n-re( ¿inicas conclltce a tjllos rilellcionado r, resisien'Lc:; Él tiiii-'i:lo cL)llslr\lctivo que eicaban rnaniescasos rlltly {.ir: a.i cr:lli¡dtlrcls rccubrin-rlc¡t,.-r:r Irrclc¡tr:rcliel-rr(,1-re:t:e ilc, las cr-testi<)rles

ft:,sta¡clo ¡r;tl¡ clgi.r: cle ....rro:_,icir.l, cspeciall¡cnle erl l.1s z()r'las vo1;.icl"¡i rle l():, L!lii.ili¡:. r,:rt-iitnlitlOs cn;lnrbientcs rlt'lrillL)s

j' i;r\'

¡ratrll.i¡:s cie .a>

l;¿rr.rs

c1t;c,

cie

cr-it:r¡ll;n

flexión envuelvatr lcts zLlnchos [)r-.rimelraln]erltr-'P¿r¿i sus tLrnciorte-s correctanlentc. coll cxcesit'; trcclterrci¿l >e rll \ ¡rC¿¡trcirl ltrrr¡ciuciénclose cloncie se puede, clisminuyóndose la riiuact¿j recis'Ltrl'ttl del coniu¡rto.

f ; ll

'- . .i(.r-- t.tl' .r-

: j_,

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,- -

y .'r"r eslc (.'lso :c ha clispttcstt.r de rlláS ecnacio tn'" r.rt.'lven corlaictanlclll(:' ;il zuncllo cle borlie'

correcta cl zilrrcho tie bOrcle sepitri¡riit cle Ln t.rlticit, es nccresario l¡irllbién clue ios ferraliisl.rs c'jt:t r-:Lcr, bieir .¡r> patillas de elnclaic de los rrcg;rlivos lo lnás rcctas y a (::L-ii1.:r¡, l.)usilllcs, para que sc ¿rjuslell vcrticalnlcnLe y

\r¡

tr¿-
par¿rlelaintr-|t-

¿, iar> l..rilt¿rS

cqlreclc: t't ¿tclec r ¡ cl¿t ¡t te

f Fig. ] ) 29. Zr.rtrchos rle borcle É\ci"i ir' !" c ¿ !(:'r'ri Li: irrr¡:ritlierrclo l¿rs tabicas a oóxinlos 'I¿i clls¡xx'iciórr y anclaie tle I.is .rrrtl.rclLl:": ' i: nen-irl:; ilexióri t'regatrva cle los

,,

--i.:.. . i,;

r

r

r-xteriorcs de lOs CstribOS

¡i:' rec tll'ricrt¿ts cle

CIC:I

zurlCho y

hornligi)n

(:()rl5ifl1licrlL{j' impur5tlrlt s cle col le:. 1 2 -i l [r;¡.' ;:' ;-; " -'-'¡;;'r'riciir:; y pl]r -lc¡l;lr':do ¡16 l¿ ¡¿ilica S,ificit-'ntemct'te :. ¡ rll-rr'' -l.lilcllo bi(:!'r Loaar =:'.i-j'

Los /oriados rd¿iü{l.¡rr's

12.4.4. Suspensión y calce de las armaduras Para conseguir los adecuados rccubrinlientos de las arnladuras en las placas, éstas deben construirse nlediantc los elementos

" ,^)

r€o

de calce y suspensión apropiados.

eó/GÁl!/a

.¿

" o

-^+ \rl ¿, o.-c., s

ñlñ

Merced a la presión dc los Técnicos dc Control v a la ptrblicidad de los fabricanl-es dc las piezas de suspensirln. c:c'rt'ttienzit ya en ¡a construcción es¡rañola a prestarse l¡¡ atcnciótr clehrid¡ ;: csta L¿rea, quc ticne repercusiones cn muchas de las ¡ratcllog'as (c<-rrrosiones, deformaciones excesivas, cl-c,) que aparecen en los foriados, sin quc podamos iustificarlas a travós cle los planos tJel Proyecto una vez elaborados, al <truedar ocultos urt¿t serie dc vicios construct¡vos patológicos que ticnen qtle ver con cl tetna que

.. 4 ,:\ < l. -/ ...

ahora nos ocupa. P¡lra los ambientes protegidos donde se sitrian la inmettsir mayoríer cle los forjados reLiculares, una solución cc)rlstr{.rct¡v.r básica queda refleiacJa en la Fig. 12.32. l?artc de culpa en las deformaciones itlcorltroladas de los fotjados reticularcs es debida a los excesivos rectrbrirrlientos dc las armaduras de flexión que reduccn la efic¿rcia cle los Lrr.¡zos rlet:ánicos rcsisterrLes.

t,l'-t\

L¡s artnaduras dc flcxión positiva deben cal¿¡rrs{: cotr ¡riezas rectangularcs, a ser posible de lrorntigón, que se atravicsc--n en los nervios y puedan servir de apoyo cómodo ¿¡ las arrrtaduras, sin que sea de temer quc se vuelt¡uen, tal y conro srlcc-dc con los calzos individualizados que presentan cscasa cstabilicl¿d, y sólo sir'ven para calzar y separar los mallazc¡s cle los encofr.rdos

liE. it211. Ple:.r5 existcntcs ¡ti:r:t

DISPOSICION DE LAS ARMADURAS EN NERVIOS DISPOSICION VALIDA PARA

DE COMPRESION

I

¡tcm.

c:;tlzitr y s(:[)¿lür l¿s ¿utrladur¡s

Los calzos de plástico y de poliestireno son pLlntos de ataqLle a un posible fuego y, por t.;ir'rlo, no cjeben errrplearse para el sostenirrriento de las arnraduras prirrcipales de flexión.

No sornos p.rrliclarios, en modo alguno, de suspender las

lrrrrrr

lttl

!_6. IRAI¡S\/€BS4L__A

I

lrrrr¡r

armaduras positivas con una cspc.rcie de estribos abiertos, quc en el lengnaje de la corrsLruc:ción rcciben el nomltrc clc

rlttltl

TRAT{WERSAL A

'6 LOS BLOQUES

LOS BLOQUES PARA

PARA

SUSPENOER I.A ARI¡IADURA

l"ig. 12,32. Esquema básico constructiv()

Í.)¿¡r¿t

las arn¡¿dLlr.t.i r,'r, rrcn,ios situ¡cl!-rs

cll ..tr|oiente:, tl.,lt'r,¡)

"aviones". (.1L)\

480

Los Ioriados relít.ularts

Los "aviones" tienen dos graves inconvcnientes. En ¡trincr iu_

gar, su uso no puede generalizarse a tocl¿rs las tipologías cle forja_

dos reticulares, dado que si se eniplea colr casetol-res percliclos blandos, tipo poliestireno, las barras de suspensicilr se incn¡stan en los mismos y los recubrinlientos disnrini-ry,en, y si se ern¡rlean cott l<¡s casctones recuperables, Lal y corno se aprecla cn las Fig. 12.34 y 12.35, se asumc cl grave riesgo clc: ller-r¿ir de purrtos dc oxido todo el techo construido, al encontrarse lcts "¿tviones clc suspcnsión" sin la protección adccuada ¿l c¿rrecer cie un rccubrimiento mínimo de hormigón.

Li

cxperienci:r rlue obtertemos ottscrvan(lo este sistcma cle

suspensiórr, síllo váliclo para bloclues aligerantes cle lrormigón, es su innat.i l-e.dencia a producir, en gencral, recubrinrientos elcvados. L.r'r

tos

las figuras qLr.r se ;.rc{juntarr 12.36 y I 2.37, los recuttrirrrienen las barras mejor situ;rclas v¡lriaban entre 1y 7 cnr.

n¡ecliclc-rs

tlr 4}i. t*

l,.;.i

fufr .l

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Fir¡

I

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l¿r ('(,.r.¿,.rcrL irtLorrecta cle todas las arnraduras en rln

rctic u.¡ r

i-i-) l

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i ¿ -;É:f lL'i t

f<.lrjaclo

recu pcr.rl-:les

c:l crinr€"r()L'Él1eqllo!'ercorl arrno,luras meclianté "avic)nes" u tl !eg-rncir,: corL el I'\rl-

FiB.12.')4.1afieur.¡llluestradtlserrclresgr.rves

ir"t"rpá"ran .í"'i"s

;;;¡.bairan.tispuettasenl.srteryiost''trnúnrc:.rrr¿1\1:)radi-'-''

ü;";;;;;;;"

ño'i,,ieon"ao de los

mismc),_i,

con toct,-¡ .o

i1 re eilc,

orre i.l:tf:j-

rigniiir

a

y conlleva.

r¿¡r'lull'ii¡'¡lt'¡

Fip l2.35.Aloserltrresyamctlcion;ldostener:r('):;q'iÉ.¡rir¿i'i rIcl:-.;;;- i¿ i;; *núuto" v t*cesivo recubrrrrl:errt'Lr 'i€r li15 ;rrrir''rLi'rr¡s gativas de ios nervios.

"r

"¿iviones" tien(: cltlc ver con El segundo aspecto delicado dc los

d'rclo quc basta

fabric¿ctón' la geomJtía tan estricta qt¡e exige sLr par¿ que sc: alteren el pl¡iclemás' ou" uno sea cliferenté a los re1' los brazos Ilecátricos

loi

los recrrbrinliento5' ittstancia tiltima sistentes erl

io ¿. ,uru"nsiórr,

Frg

iJ:l; Lil ,J(¿t:órr.r¡correctadetcxl¿la¡lltnaclur¿rerlutrfr'lriadote-

ti¿L¡]dr

iirrr :::5ci il:-r€5 lrerdidos'

pretensaclo no adherente' En lir Fig. 12.38, baio los cables clel se encuentran correctapositivas pueáe vt-rsJ cirrrlo las arn-lacluras

lrcnte

rectatrgular fabricadcr c¿ilza(ias. con un calzo cle hormigón

barras dispuestas para cul'llpli:' esta tarea, pero lastima la.s tres propiciará a-dudas lugar qtre sin rrervio, el i;;;'r; -' ¡,aral.las en

¡=á"".1* ¡'culueciacies' till y cotrro pone

cie nr¿rrifiesto la

Fig l2 39

¡.r5 i¡rr¡ti¿or rallik/d[\

l-

Fie. I2 38. Arnradur.l cle llexicln pos¡Li\'¿l corr:(:l'rl:iL-lr:e t¿ll'i(1"

g

11

-|)

.',rr'::;1

1-)j,rrr lcrt¿rllad¿-¡, 1¡sla

para

sc-'r

ltÓrntigonacl;l

Antt:s cle l¡r ¿tt¿¡rición cle l¿¡ [HE, no era preceptivo la coloc¿lción cie lo< rn.rll.rzos cn los foriaclos reticularcs y rlosotros no los colocábanlo> rnás qLtc en 1os f<;riados rctictil¿'lres rccllperablcs, ell los esCC)n l.t jnten( ión clr er,,it.rr ('lUe los Ctrrores c1e eiecución perforaciollcs pesorcs cle irr c,rp.i cle conr¡tresión pudicr¿ln originar en l;rs lxii'c'il¿t:; origiti.rci;ls ¡ror ltts ll¿¡ñt:ras tectt¡reratrlcs. D.rclo tlLrc ¡ El lf tltl clspecifica la cuantía dcl m¿¡lla¿o a colo(:al, nos lL-nrcntL)S clu(- se COIOC¡Ir¿i el tnínitlo y rnáS bar¿l[O t-ltlc se encuentre err ei l-.rerc-.rrlo para cttttt¡llir tll cxpeciiertte-, sirr que éste aporLe rr;rclii reie\'.ilrte .?l comportamientcl rnecá¡tico y res¡stente de los reticulares clc bloqr-rcs ¿lligerantes perdidos, más que un gastc¡ innccesaric¡

ltp I ) tt).licsult¿r.lo esperudtl cuarrclo tlr li:r5 rre :-' r¡.r i disponen ntás clc cios lr.l¡¡.rs, inclttso con anchLrs ci! ll L::t .En

la actualidacl, la suspensión dc l¿ts arttt.,clrrr.is clc' flcxiórl negativa en los nervios dct los reLiculares con l¡ ¡rreserrci.r obligatoria de los rn¿¡llazos introcJtlr:iclos en l.t cit¡tii cle ti'tlrl¡rr'
tregativos dctrc:rí¿ltl irrtroclucirse l)reviilrlrt.'rr1(r.rr l()s llL-r

vir_rs.

-

Una vez colocado el mallazo, se procccicrá .¡ le!'ánl¿lr los ncgat¡vos atándolos al mismo corl ai¿llnbre clc' fcrral ár, silr quc rcsr-tlte corrverricrltc calz¿¡r el mallazo, h:i:;l"t c¡ue 1"r ¡ll;rni;r se encuentre t.()t.alrlrcntc fcrrallada y list;r p.rrl pri,rceiler .r su lrornrigonado.

F.l calz.ar

prcmatlrramclntc cl m¿rllazo srrspcndÍtindolo sobru: ior

cas(-tones, dificulta considerablemente tt¡cl.rs l.rs f.rerr;,s r el movimiento de los operarios en sus desplazan|errl:o! iL¡Lrre l.l planta y, por cllo, debe ser una tarea que del)e cleiarse n¡r¡ el fjn.rl, l;rl y corno c¡uecla reflejada en la Fig. I 2 40

par¡ la obra.

Sierrt¡trc tlcts ll¿t llair(l(:ido Lllla falaci¡t Lratar de redltcir y c:lirni n.¡r l;rs iisur¿¡s r:le iriog¡rr.rclo ¡z algrlrras dc retr¿icción que apareccn c:lr los rcticul¿ires. e:,¡recr.rlrrrcntc' crt los techos de sótanos y plan[.rs b;rjirs clc'bir]r-r; a rigtdez cle Ic¡s corlLorl'tos cltlc inr¡ridc cualqriier tipo clc crrnLracción en l(ls placas, coll los finos mallazc¡s del ó4 o el ó5 oLrc c!)lo(¿rnr()s ert ItLtestras obras: Resulta ittlposiblc. Err r,rn ¡:rrtvcrcto t-rUcslro (Fig. l2 40), cn t:l t¡ue deciciitllos sttpr¡nrir toci.rs lrrs jitrt;rs en Lll¿t sLr¡rcrficic dc l7x(r50 m, para evitar lisur;rs,"'isiLrlcs. a¡trr.rrt,,:c:lt;ttttos las armacluras necesarias de flexi
08 acdbilciii: c'n piltillas, p¿lr¿l conseguir igualntente clue sean r;lrle. cn lo: rrtrcrrrrrs.r ilerión lrcgativa. clcl

Los loriados rcliularts

4U2

.s¡ sc opta por

Cualc¡uir-r cltro sistcma o la tendencia patológica que existc en los ferrallistaS cle ocultar las armaduras en los nervios, sin <¡tre las 'l Direcciones écnicas dc las Obras se lo inrpidatr, conduccn a recr r brirnientos .tttclrnrales c irtadectlados.

sit.uar las armadur¿ls negatjvas ell los rlervios

de un reticular con bloques perdidos, sin colocar los finos e irrclcvantes mallazos que se instalan para cr.rrilplir con la EHE, la cstrategia a seguir para stlspendcr las armacluras cotls¡ste en
12.5. Montaie de los ábacos en los foriados reticulares

sol¡re dic:lras varillas se colocan las ¿rrmadr¡r¿s de flt:xión ne-

gativa y, a continuación, se golpean o se pisan los purllos de apo-

de suspensión iu. .utu¿ndose las varillas cruzadas peculiar que quedt:rr con el rc-

'

de los Recorcl¿rrrto¡ t¡ue cl ábaco es cl elemc'nto furrclamental la responsabilidad quc conesponde le puesto rclic.]lares, for¡acJos

consiguiéndose, de esta forma algo

cubrimiento aclecuado. pero lo cicrlo es que L,l sistema puede parecer poco ortodoxo' col]'lo se conducc a unos rcsultacl<¡s corlstructivos excelerrtes' aprecia en la Fig l2.4 I .

,,tti,,ru

(.1"

trat-'ierir

toClO

lo quc suCCda rttecánicametrte cn los mis-

mo; a lcs Pilares. por cic la ¡llaca se trartsfieretl a los ¡>ilares rec:ibetr c¡ue horizorrtales flcxión. con¿i-li-rr¿ v torsión; y ias fuerz'as t¿rrnbién viaian por los eciificios, terlgilrr sr'r origerr doncle lo tengan' cortanr' ac¿iirarl en los ábacos' trarrsfiriendo esfr'¡erzos

Lis c.irg;,: \'.:rticalcs

elJoriacl,'l tes a lo: sopoftes.

quc tlenen que

corrrpleiicl¿rcl cle esluerzos y las tensicltres de elemcn[os finitos vosopon¿r ,cls á'nacos, solamentc a través corr cierta allroximay analizacl;ls inttliclas lumÚtric<.rs, i-.r',tcclett ser

Lr

hallitual metrte ;"- N; t-rirsLa nte. los carn inos .sirnplificados.que esftlcrzos selos alralizando

nraneianro: r-rl nuesrros proyecto-s' quc requieran cada r'tno de puroJo,,,.'nt"' ccllocantlo int ám'ad"at míninros adicionacorlstnlctivos criterios !fior,'l'acloptirnclo \.lrlos que sutrllementarios de armadura lc:s bas.:rlos ell ill'ios nrontales un csperar pcmtitr-'n tros ;; tt;;r,-' o i;,: arn'acluras cle los ttervios' problerrras' sin ábacos los buen conrportaniiento-resislente de ton los irt¡ecos de las instalasicnr¡rre (lLle tro ''"o" il"'*t"tlt't conrpro;;;;; qu* ttl"n ¡:oclrían situarse eIr otros lugarcs lrlenos

rlelalles te-

r'rreIic]o:'.

tia t') Al Foriaclo magríficarnente 1"¡¡'jll¿clo Obsér''cnsc lo: u *' aá¡'r{1 " 1 1i'1¡ :1.': i:Í,io'J : J"':¿:;#:? :ffi ;; r'el3 rccr¡trrinrienLq l.':, I :sriplnor ;, ;;:,r,ll " drl ¡rlat'o para Qó cle srrspensiórt

los ábacos tienen tres rnisiones Lás ¿irlrr¿icltir.ls clc rrrorrtaie cle fu n
tontlguli

' .

máxima que se producen soSc)porl:ar los picos clc flcxión

.

bre los nilares A,, r¡cl;.lr .rl lrorrr-Ligcin

¿¡

([)unresistjr los esfucrzos cortántes

zotrarliento) de montajes más SencillOs y fáciles edificaciórr' sobrc pilares metálicos' es t;lrto sobrc pii'''cr ¿e'ñnimigón como que ver con luces en torquc tienen clccir, sobre ;iquellos ábercos alos y¡;3t tl" ios foriados tJ'ilonnles no .r lo: 6* I nr u t-ü"t ¡!,,4 r-.\
Vinrc.,S ¿i Ccntr.rrnos crl los usaclos en la estatltl¿rriz¿rr' qlle son los lrabitualmer'rte

\'lL1\'

¡ L'-'

__

nos * t" j'üfi : |; " i:: pucden 5: como er:r¿rordirlarias' \ c¿rrq¿r! tos públicas.que tienen quc- soportar aparcanrienlor .iLt'n.-lfo't |tr vías-I.ie tt"da' reconrenclamos que el sobrec¿r rg¿t s
fio f i

+Z Morrtaic.patológico

cle 1'rs arrrl¿¡il r¿1\

;lt

:lcx citr 'ltqatlvá eIr

ton ( r: ": :i\! r¿i fcriiaclo rcr,cr.rla,, .,rlnn'*ntc'iitüu ! :r' r'iL \arr crt'tlc1t':er ert ' ":
\

l-:i

Llrr

:,lil]r..|l,t,,'lüio

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rernc'k-r er.t

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a l gr'r

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:ll':::

:ll;

lrs

cuatro planos de armaduras. Esto últinlo nos ha obligado a reconveníasiderar y rcplantcamos algunos criterios que nrtinariatnentc posibilidadcs y a abrir nuevas mos apiicando en nuestro proyecto sencillez y eficacia de las err los montaies, ctt aras dc una mayor annaduras quc se Proponen'

Ásecos soBRE PILAREs

forjados retkulares

DE HoRMIGóN

Uno dc los montaies de ábacos más habitualmcnte empleado tecnológicas de en España cs el pro¡rucsto en las vieias normas

(Figs' l2'43 la crlificación {NTF), que acliuntatttos a continuaciórr y 12.441.

El tañeñor'elos LeSCmtasdel2@16+2Ot2PUeOe¡r6Uio¿dasorruc'tuñckird€lPuñ¿óñemra'ilo simplemente @rc

Atinrse en cada *to 6lement6 vertirzlos qu" srruan oe allá

;il;;"b"rá"

o"p"o"t

Los osl¡rbo,s

llg-":^:'."9o"t'*

géne-

t& ptanc oe arro9t']l,".:ulo-lo"t' "unque bastan an perd'' paá cumptir drcha lurc¡ón si s a0oyan en los bloqu6 los .al laa armadutas de ,epa,ro unt" nuJos s o"otn upoyo' un *tzos pata evitar quo dscsnsen dos. En los rap€ables, ¿¡cnas a'#ii'ia! sn Éub'imslo queden y pláslho * ds rplds

i

en obras de apr¡€cim en obras ds vivrendas habrtuaros;

;!l

-+ r6420

(óffii)

Las afinaduras indrcad* t¡eren un ámtiro parlrculares ;istiñlas, deb€rán adaPlarsa 5 sus @ndicffes

¡úU^DURA.,O€

F¡ltTo o¡rffi

xcRúos (¡nl.) 1t8 DE

^ÉUDIIRA Rttr¡¡iiit-€$TRt-

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CRLCETAS:

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483

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ARI¡A¡'URA D€

mflo---€i{rRE lEel06 (¡¡r.) IrE DulA

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^Rtrl REPARÍO E¡fTRÉ NERVIOS

DE MEDIANERÍA

(sp.)

2t1o

\$n¡s

Áenco DE EsoulNA

la c'dificaciótr Fie 12.43. Mont¿¡es de át¡.rt:os r(.Crlmendados en las NTE csp.'¡ñolds ¡:r.rra

l.os loriados reticulares

trmadun de tontale de lbco Equlna Gon Pihl de llonnlgon.

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MrAfr^n

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NfP nrD ElilRt

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Ar¡nadur¡ rle fontaie dc ned¡aÉte Gon Pll¡? dG Hotmigon.

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NOTA:

(wf9.9) CUAIm Eil uM 0TRECCnN 0EIIRMIMDA UN A,NC|o col'¡ Áñürsi L¡ rol¡LroAo DFt ABAco PAsAi¡Do FoR EL PILARLAs u¡¡l Ám¡mum rer-nt 0 suPERoR A tA olsPuEsTA mRA óñü¡nliirrn¡L¡s 0E t'o¡¡rNE, PoDRA PRESclNDlnsE DE DIcHA ARli¡A0UM

propuestos por las NTE, cn los clre Fip. l2.44.variantc mejOrada cle los rlontajes clc ób¿cos tlc' fenalla in'ircici¿n eiciusiva de los cuatro planos

sr'elinin¡

ctr la problcmática quc originan las banas oblicuas

Los /rrr¡rdos rcliular¿s

485

q'rt- rlosotros Los m<-¡ntaies propuestos por las NTE' cle los rros i trcr-lrlvcrl ienérarnos u nos f irmes pa ftida rios, prcsenta n aigu e] resllltes ctue ¡tttcclerr :;cr subsanaclos fácilnlcnte' meiorátrclose tado final. ett las obras suelcn Por regla general, los replanteos realcs ligerarrlellte ma\'ores cltle conclucir a unos tamaños de los ábac<'ls dc: ts espcciflcaclos en los planos' lo quc posibilita clttc: l¿s b¿rrras ltls proyecto tttl cubr¿tll los morrtaies obteniclos cle los plarros clcl cn los caselolles peapoyarse pueclan mismos pletramente y no tto es que la preserrcia de estribos en los állacos

rimctrales. Dado por punzonarl'lier'\to' los planos preceptiva salvo que sea necesar¡o por su pro¡lio pcso perdiendo eficle la ferralla puecJen curvarse lodcr el ¡rl.rnc, cle f crrail¿ que arnra cl Iig,. I2.41t.Ob:'É:'t:se l;r cLtrv;rttlra dc artnaclrlras f)o:jilivas cn lo5 nerv¡os no las dc t\vion,,'¡ i,, :;:t:p,;rrs:r.rrr

c¿rcia.

áLi.:c,. rcc()llllfl(

r-¡r

\

r:' íb;co r-cntral v

rrro:rtcl e ,io l) 45 Al ouedarse corlas las barras.del su c !' i:'-' r-uÉ-cle (:l ll'\'.trla5 *; I(,5 c.rsetones ¡:erirneLrales5r'rtitc rc-i; :i; ";,;";to;' (-r': Lri";" i-q::(:Lrper;ib]€! :;,,;i; l..nit,i,'tecLLr¡1¡,!r l'rl ! :

clc

I.i Lrl.-

"rrtrr¡clL¡¡'¡5

Fiy,.

co¡ misión resistenle l2 a7 Llrur:i ': ':1i'' :':-i-rr r¡j(' en Llll ¡lbaco central

trclrlt-: ¿il l-)LlrzL :

;:::i¡:f

ciel nontajc clc los ábacos La sencillez ciL'rtamente envidiable etr ia fiElra antecentrales propuesto por las NTE, refle¡ada tanlo tro la l-ig. 12.4ó, puede resultar probletnátlc" c'uatrclo

rior como en rl por tittrdescansan las arnraduraS en los casetOnes ¡rertnretrales tll't¡zor l:gt:r.rn'c-nte longituci posean una to, resulta obligaclo cluc qLle amlarl quc el tarriaño del ábaco solucio:-res trii iales' Aunque el problema mencionaclo admite arnraciura: c]c1 piiar ¡'cnttales conlo atar el plano cle ferralla a las plearsepatasclesuspensión,somosyapani(l;rioscje;iciopr:arurta clc ri-ronla jc de estribos solución genérica y clotar a las crucetas o no neceque pueden cstar más o mcnos próxinros segr'1n sean sarios frc'nte al ptttlzonamiettto

)¡:,,;-,':

,-i.,r'-*r

-',,-u a a,1,,, ;

..1

¡i:

;e¡l;iración de los estribos intlica quc h;¡rl sjdo

it:r

elc¡lrenlos auxili'r res de sos:enitl lien tcl

Los frr¡iados rf'ltcular$

El .rs¡ret.to tle

de e:tribar l'rs Sonlos particlarios, una vez aclo¡ltacl;i la so[:ciÓn

cruCeLaSyaLlnquenoScaI]nccesarioslosestrillclslretltealpr.tl-tzo l5 cttl' a¡lronanliento, clc tto separar los rnisntos nrás allír cle l'¡s pr-tt:c1ett .lport'lr trai..' ¡l quc vent¿riüs las irrciuilabrles ;;;i,";-,;ü

cs,1.,ilri.,*, 1a

l¡

rrr¿rterializ-aci(ln ciel

nlontaje de á¡bacos etr las

si*rientlil l'l espet ificatlo cn la NTE' c¡ueciir recogido

en

Flg l2 1l

c1r'lc lrtLcldarn prepurrto cle vistA resistente a Situaciones imt)rcYi:'['rs kls cluranle llrocesos coltsen los forjaclos, espccialmentc ="ntotta lro iralante de llrcvistos .Il huecos I<;s ir.*i"L.t-artno pucden ser lrora y qu" ," c<¡loc¿¡n depri*r y corrientlo a últirr ra

;i;-y;t;

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j''eñar Jo

estipularlos y Los nrurt:;ttc. ile ;itl¿rcr¡s clc esqrtitra mcdiarlería gertCral' de etf ... r.,.\ ,.,,".,r T,. ' ,rl,\rrir'.): FsuañolaS ¿lclolt'cetl r.¡.-.r\ cLl ''L ¡

un.tci€rltaia--i-r:ti,¡clc¡tntaclur¿rscn€ll¡'ll;inoinferic-rr(lt'los|llis-

nto\ll:lciti,J-ir-'ri-lll(il'li(alllcrltL'5tlpresellci'lllosllelesernece>.if

¿

sísnricas' Srn,,t'-l-r;'r'¡,.1 L-- e¡llrltlLllilS SclnleLida5 'r cicci()lles Sonlos v lcls !)i]ra ¡lil'ires co!rrjL-l ,t:'r'aa::rr .r r;l :ól' ¡19 l¿'' ¡'ll'3c'rs [f;ijO t''f aml-r.r -;r -. arltl,lcll¡r.l iClClrtiC.r r,,i-,ri,-,r , r; r.' .r: ,'--r.-i-iri .oll Ft'. r¡i I- u ll 1,, ¡,, 'r: l,' t\l.{lqt'.-_-¡.

;r,l,it:

r'Éi,ci¿ Lul ál¡aco cle

esquitt': detrilit'rclo por

r'r;'l;1.' jrll.ll:. llLleclc Crltscn'arse qlre las barr¿s diai: ---"- ;,i \T[ 1-',,rr.r l.' ciir;r sLt¡rerir-lr tanll-lión sc- lt¿¡t'l '1..- '¡I.lL-' ir_ll L.¡q: r --^. iioi.-,e,,clo.r-L :. ilL¿rl"¡ i-r:.t,¡l >itr clttc elltl tr-tera llr(rcel)tl!c)

"-. -.-'-Fiu' 12.44 DeL.rlles clel ttttlnta e clt- 'ib¿er-' -:'¡:'': : llcr cie .ilr.'.t*lici*t,tc 1ls l¡5 ¿¡¡r'rdur;rs 'it

*i¡

l-ie. 12.50. Morlt¿rle C()lr(

LLt-)

il ci(.r-tt('t¡t¡I(-' r:l recho

cle bortle t¡: '-'i:'c'l-' ..i;;i;;i"* "l zrrtrcho(le:('¡ i-,,,i,, i": ' t'l;'-. lt :,.t si rlo se 'r.í'i:t lillít,i*-',t"tr*nsiótr' ('r L(- r ' S{)l)tt'eL itf)t)]rlr ia,gc, ,,laz,r tro r'leb(:rían

i

t

..

L.-fs

¡

'lr ' ' Fi,, I r I g(ll'.'jlL'. i l,:".-',-::!

- ;i¡r rrrr'1 rt:lorz¿tdo erl t ,-: r.1*l platri-r stlpcrtor'

di¡l stt platto illlerjLrr (Lrn [r'¡rra¡

l-os foriados retirular¿s

f

NTE

Construcción

rl!lr

structuras de HormigÓn armado

ll¡ll -i-¡z

foriados Reticulares Re l¡cula

r floor¡ n gs.

C

Plur¡

Bloqua3

Loldei

dc cntrrvigrdo'A'B

Piezas de cerámica, horm¡Qón o de cualquier otro mater¡al que no ataque 6l hormigón ni a las arnraduras.

"{ffi

pctmanantas

Los bloóues oermanentes serán'

además, incombustibles e imprttres-

.ibles.

{*l=

.€cupar.ble3

EHR

r973

otr sl ruc t¡o n

l. Erpcciñcacionee EHR-I

t6

Srn alabeos, roturas ni fisuraciones. Deberá resislir, aooUada en sus bor' des, una carga vertióal de 250 kg/mtDimensiones en cm 6loq r¡es pernrarrentes 6t 171 111222222222525 2525303030 Ar ¡O 5O 60 4C506O 7040500) 7J 50 6070 Moldes recuperables

B: 25 25 25 25 30 30 30 A: 4O5060705O6O70 EfH 5 Arnadura super¡or de anclaje para relorzar la unrón del

EHR-2 Anolrir dcl rogortc dc hormigón cn ób¡co dc crquinr'D'G

oilar al ábaco. foínada por

-+ --i---*

1O 1O mm de acero 4E.42 colo-

cado sepún dibujo emPotrado eñ el soporta de horrnioón,

diagonalmente U en

a los

nerv¡os

contacto con la armadura

super¡or'del forjado.

col¿s en

Pl¡ñl¿

EHR.3

cñ

Anchic dcl roporte de hormlcón en ábaco dc bordc-C'D'G -¡-+

C

r--D

EFH-5 Armadura superior de ánclúje del Dilar al ábaco, formada por 1 ó 16 mm cre acero AF-42, co-

locado diaqonalmente según dibujo, g 1@16 mm de acero A8.42, colocado perpendicu.

r

i-

er*s'j

larmente al borde del ábaco U empotrados en el soporte de hormigón, Ambos irán en con-

l+ l'r

tacto COn la armadura Superior del forjado

I

Plañla

EHR-i Ancl¡ic dcl aoporla dr hormlgón

Gn áb.Go

lnrcrior.C'D'F'G

i-----q-

-1

0,i

+ EFIFT

I

E

+

e infer¡or de anclaje oara relorzar la unión del p¡lar al ábaco, formada por 4016 mm, según dibujo, en contacto con lü armadura superior U otros 4016 mm en la misma posi-

EFH.5 Armadura super¡or

ción U en contacto con ia ar. madura ¡nfer¡or.

cl +.

Flg. 12.53. propuesta ofici.rl cle nont¿iie cje á¡¿eus sobre pilarcs cle horrrrigón. r,o obligatoria, de las NTE españolas

487

488

Los loriados retkulares

EI{R-S Anclrlc dc ¡oportc

FAS-1 Cuatto perfiles metálicos U de acero A 42 b, según Documen-

nctilico rn óbrco dc crquina'DG'K'f'U

tación Técnica. Se colocarán a igual distancia

----*''l

de lfl cara superior e ¡nferlor

del lorjado. El soPorte se recibirá del taller con el anclaje ga incorPorado. Los perf¡les estarán soldados enlre sf, U al soporie en todo el Derlmclro de contacto, con uñ

--+

espesor del cordón de / mm En los encuentros, el Perfil U rnterrumpido, llevará cubrejun' tils de cont¡nuidad formado

nor una pletina de acero A 42 b de 6 X 30 mm, soldada en todo su perfmetro con un espesor

-i

del córdón de

Ef l-1.5

óE mm de

f.t'

interrunloido, llevará cubre'

U

isntas de (;ontinuidad fo¡mado rrrra ¡lletina de acero A 42 t) de 6 x 30 mm, soldada en todo

ior

su pcrímetro con un esDesor clel cordón de

-f-

;.'.-.---

.-..-

acero

palo de 10 cm, colocada en los dos braros del añclaje metál¡co.

AE 42, con

IAS. 1 Cuatro perf iles metálicos U de acero A 42 b, según Documenlacrór¡ Técnica. Se colocarán a igual distanc¡a cie la cara suPerior e inlerior del forjado. El soporte se rec¡b¡rá del taUer con ol anclaje Ua incorporado. Los perf¡les estarán soldfldos errtre sl, !J al soporle erl todo el perlmotr(t de coñtacto, con ull espesor (lel cordón dc 7 mm. En los encuentros, el Derfll U

EHR-6 Anchic dc soportc mctálico en áb.co de borde-C'D'G'J'K'T'U

[]:" :I

Lspiral de

2,5 mm.

?.ó mm.

EFH.5 Espiral de @8 mnt de acero AE 42, con Paso de 10 cm, co-

-l-

locada en los lres brazos del anclaje metálico.

El{R-? Ancl{e dc soportc metalico en ábaco ¡nterior

EÁS

-G.D.F.G.J.K.B.T.U

l

CL3lro perfrles rtrelarrcosrJ de acerD A 42 b, segúñ Documen' tactón Técn¡ca. Se colocarán a igual distancia

de la cdra suPerior e ¡nlerior clel forJádo. Et soporte se recib¡rá del taller

¡.

''I

con el ónclaie Ua incorPorado. Los perliles estarán soldados enlre sf, g al soPorle en iodo el oerlmeiro dé conlacto, con un esÍ)esor del cordón de 7 nrn!. En los encuentros, el perfrl U

'u '

interruttttJidu, llEv6rá cubre' ¡(Jntas de cont;nulóad lormado

bor una oletina de acero A 42 b de 6 X 30 mm, soldada en todo su oerlmet/o con un espesor dél cordón de 2,5 mm.

hr3rcliv¿

iFH-5 Espiral de Ó I mm de acero Af 42, con Paso de l0 cm' co'

lOCAda en IOS Cualro braZOS

del áncla¡e metál¡co,

dc Fig. I 2.54 . Pro¡rt lesta de morlta je cie ábacos nret¡llicos

la

s NTE espaliolas'

El inconveniente más serio que tienen los montaies propuestos por las NTE para los ábacos de medianería y esquina radlca en la disposición de banas oblicuas al trazado de los nervios de la placa, lo cuallleva implícito aceptar de entrada tres planos de ferralla en las armaduras de flexión negativa. Cabe la posibilidad de colocar las armaduras dc montajc ba¡o los planos de las armaduras de flexión principales, y de no tenerlas presentes en el cálculo, puesto que rcsulta problerttático tencrlas Ln cuenta parciahnente, dado que en los progrcirttas actuales de bracálculo muy automatizado resulta sumamerrte difícil introducir arnrado de estrateglas a las zos mecánicos diferentes adaptados

LoanteriorSuponeunciertoderrochededineroinneccsario,

pu.ito que las armaduras cle montaie poclrían disponerse etr fon- a áe paniitrt ortogonales en los ábacos de esquina y meclianería'

en la cara siguiendo la filosófía de mantener dos planos de ferralla i,ip.riol. y dos ¡:lanos clc ferralla en la cara infcrior' ¡r tan sólo

habría que respetar que el mallazo tuviese un nil'cl cle cuantía mecánica similar a los montaies de las NTE que han demostrado su eficacia sin Problemas' Un mallazo del Ql2 a 20 6 25 podría ser la solrrción al ¡rroblema suficientemente generalizable a la mayoría de las situaciones' pudiéndose descontar fácilmente de Ia cuantía mecánica necesa,i" por" absort¡er los momentos de flexión que resulten clel cálcr-rlo.

puedan pasar los planos de armadura por su parte superior y por su parte inferior, v qr¡cden rccr.lbiertos plenamente de hormigón, lo cual puede conseguirse scparando unos 8 cm los perfiles del encofrado. Si la carga vertical que transntite la placa al pilar es resistida por

las soldaclur¿rs v las almas cle los angulares dc las crucetas trabajanc'lo a (ortante, la unión fr¡ncionará sin problemas de tipo algurro, ptiesto qlle en (-stos casos los fallos por cortattte en el hJnnigón no son cle tenrer, ¿ttl'lque clebcrentos comprobar ell una

vuelo de secció-n crítica clue pocler.I]os situar en los extremos del

las crucetas, aproxintadarnente a una distancia de 75 cm

no midiénclola descie las c¿rras cle los pilares, que en dicha sección punzotlan1iel'lto. exisLe L.os extrentos cic los perfiles deben biselarsc

con un ángulo del

rectos, orclen clc 30,', con el pl;rno horizontal. Las NTE los dibuian lo qrre conclr,rc:e a v¿¡riirciones mLly bruscas dc l¿r sección metálica' coricentránclos(r en sus bc-rrtlt:s las lcnsiorres de rctracciórr del

hornrigón que puedelr pro\¡ocar fisuración' 2116. oIi M9r.ffArE

.4

A0TC|ONAL

qRUC@r

I I

2'16 DE MONTAIE ' ADrcroi.¡¡i

'l

,

I i

Áe¡cos

soBRE PILARES

METÁtlcos

que se L¿ ferralla suplementaria a disponer ett los ábacos

proy".,un sobre pilares metálicos, especialmente si son centralcs' pilares de hormigón' salvo luá¿u t"t idéntica a las dispuesta sobre a

estos casos, las crucetas vayan sin estribar y tangelltes "n lás pilares, puesto quc ¡'lo pueden alravesarlos dc Otro matiz a tener presente, deriva de la imposibilidad física hormigórr placas de las dc entidad transferir momentos de clerta

qu"

l"r pifrt"t

:r CANTO FORJADO

't

CRUCFfA5 PFRF¡L UPN

22

UPN-

25 30 35

UPN- 1 20 UPN- 1 10 UPN. 1 60

1

OO I

tl

metálicos, salvo que se diseñen conexiones especiales

"sumamente costosas, que en modo alguno compensan; siendo y preferible reducir los momentos negativos en.los bordes confiar positiva en flexión de ias resistencia de la placa a los mecanismos los vanos cxtremos. Lo que debemos conseguir con los montajes de ábacos metálicos es sostener la placa sin más sobre el pilar metálictl' l,.piJünao su deslizamiento y que pueda punzonar ¿rlredeclor del mismo Cualquier otra pretensión, en nuestra opinión y salv<-l casos muy especiales, está fuera de lugar.

tipo de ábacos y sí lo hace el Cócligo ACI-3 lg, basándose en los trabaios de corley y Hawkins realizados en l9ó8 y 1974, que se encuerltran recogidos en el libro de La EHE no contempla este

l. calavera Progecto a cálculo de Estructuras de Honnigón llntemec-lggg]¡ y a él nos remitimos.

La NTE española establece unos ábacos rnetálicos que nosotros hemos recogido en la Fig. 12.54 y cn los detalles constructivos adiuntos, que consisten en disponer crucetas que rnetálicas a base de UPN soldados a los pilares de tal forma

Fig.l2'5'.Montajecstánclarcleunábaconretálicosc¡t¡reunpilarcentral.

l-os forjados reliculares

ESPIRAL

t6^lmi6,

^cEño'Li$'^É-Zff .q€..

A!{4p,rrE^

R€PARIO Ef,IRÉ f,ERr¡OS (br.) r.a ñLr¡S COlt

zuxcriooE

BoRo¿ ltR flPO EN PLANÍA

v at¡ia

v€R i$r^ 1116 D€ t@r{TA¡E -.. -. - :

A'lclo.*

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¡Rr¡ o{JRr OC REP¡r¡o É-ffir€RnOS

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.,,2'16

DE TONTNE

'DcDf,^r--s¡ i,¡0 SE PUOIERAN ANCTAR.

scx¡ R AL

c¡a{ro

cRljcrt^s

FORJAM

PER'T- UFil

22

rR-roo

2a

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35

uPn- l 60

I

^r{G!!o f,sa ro I

PIIAR

VAR¡.T'S SUPERORES OE LOS Y 0€ r,As eRUCET S MM)O €STOS LTEGUEN AL gORD€

et{8

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20

,

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cctrErqor

co{fno oÉ Fo€J m

Fig.l2.5ó'Moltt.ljeL-stárld¿rt.leunábacomc!áIicosol]Iepil¡rdenlec.liarrena

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l@rñm. IrcfRo-Lrso AE-215L ESPIF¡L

nor^

zuricrc-.Dg ÉoRo€-.

v€R nPO €ñ Pt^XrA

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E MSDURA-titrrRE '--aFF^Rio NER1nC'S

¿

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(iñf.) r.E

IAR!{óqJRJI q€. R€P^ñIO €MRE t¡ERvtOS ($P)

. '-iiDlóofl¡L2.16 O€ vo{I JE I No st ¡¡gagn¡r{ ANCI¡R, scr rqR aL P(^R

¡

c^xTo FORJADO

tpi¡-l@ r rfl- 120

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tñ-160

I S

VARILLAS SUPERORES OE LOS

Y D€ l¡s cRucÉl^s

CL'ANOO ESfOS LLSGUEN

Fig.

¡L¡E

ciucar S ffRrü- uPl¡

25

22

¡AIIGULA

121i. Ñlonldie (''gt'ill(l'1I (ie Lur ábdco

Al

BOñOE

rlrL'táli( !) sl¡bre tlrr

pil'r

e

(l:;L-ltllr)¿t

ztl o

l.rrt [or¡udos rclirult¡r¿s

49l'

tiltiit:¡ t.1

i.1.¡

|:/L

.t

Fig, 12.58. Mt-rnt;ie cie áir¿cr::, nret¿ilicc¡s tradlciollalnrente tts¿clos

Cuanclo los pilares rneláilicos son circulares, rlo (.lrlccl..l nrás ren'redio que cliseñar la conexión a base de perfiles radiales cn urr número acorde con los csfuerzos cortantcs que tr¿insmita 1a ¡llaca al pilar, y el grado de rigidez con el qtle se quiera dot¡ir a la utriólr'

lr :THI H tú ,|.

ln [T.Mfr Ilurr n ,# -*fi-

fln

t,:,tr"

'-

il m

fil E!

e: fspaña

La solución (le crlrclrtá metálica solclacla a los pilares tarnbión pern]ite construir forjados rcticulares y losas macizas en nivelcs intcrnredios de cstructuras cie hormigc'ln ya construidas.

Lo prinrero que debe haccrse es colocar un collarín metálico

qlie abracc al pilar de hr-rrmigón y;j construido, bien a través de

t

pernos de fi¡aciórr bien realizattdo un caieado sobre el que se suelcla el collarín en calienle, ll;ira ql.¡e al contracrse durante su enfriatlo sea impositrlc srl clesliz;.rIIric:trto.

t

Una vez colocaclo el coLl.rrúr, los ábacos sc montarl como sl de metálico se tratasc, lál y cono retleia la Fig. l2 ó0

fli ltl

Lln t)ilar

il

iljn

llg l2.lrt). Dlol;iLlt i-r: pil¿rcs de horttriglr'r

i

l:

r,'- ;li- ,l:' k)rlacio reLicular intcrmeclio crr ;r':!:'.lCiLlr;i Y¿i COrlstrUida

.c)tra iornr¿i :rrj: cle,ic¡cla v conr¡rleja cle r,lnir las placas

Frs. 12.59. Drseño aDropiado cle un ábaco nretái;co [¡I¿ L:'r:-t''-¿'ll,ria clc ilornrlgólr .j llilares circulares C()llvien!'q'le i-r! l:'¡r:cli-! :i' i"r r.li'l"t rr'"iá1,.,-tr r" erlcuentrt:n biselatlos :lá:d :'i-;- : ='';-i-' nrente lc> Ien5lones ett sus bclrrles

¿ -

LrnÜs

clc hor-

t:ltle se conLempla err la Fig l 2 ól' forrna mucho nrás scnciila qué \'¿i cle Llrl¿l e-sl:i:-rr¡rse cJoircie ¡rocirÍa de nror,rcntos por-lrierr ei'.lstir en la unión, ¿itralizando las ¡llacas pi;iclichas jTLICInletlj.r cJe hormigón suict¿i Jior .irrcl¿ je v I¿¡ -ecr-lór cle conexión, como si dc un pilar de c¿s l; lai ¿rn-rladilra!

migótl a pilart:s t:let.i :cos c's

hornrirrór"r se tr¿it;r

r¿t

"eliic¿les

l¿r

492

Los !oriados relkulares

. para ¿icailar, sinr¡rlemente recordar y tcner presente qLle los perfiles n.\etálicos ermbebiclos en los ábacos prredetr rcsolver situapilares de compronleticlas en las uniones cle placas con

ciones

F0RIADq

y forzados hormigón, ctranclo los apoyos rest¡ltan insuficientes por un diseño arqr.litectótrico'

Fig.

l2,frI

pilari:s r:lel¿ilicos Urrión especial de losas ctrn

opirritin' clc la flexión en las ¡rlacas' en ¡ltrestra convenciotlaexclusivamente con las armacltlras

'El problema clebe resolverse

lesdelforjado,sinconsiderarlaflexiónquepuecianresistirlos vistos anteriormelrte; todo ;"rf'l;t trunru"rrol", dc los montaies podría asigexpone J Calavera siguicnclo el ACI-3l8 lo más, como

corresponclicnte a la nárseles a los mismos un 307o clel momento pero nosotros no lo hcmos heciro nurrc¿l ni

banda dc soportcs, Si ¡rre-terrderecomendamos hacerlo, salvo casos muy singr-rlirre=s' ll'lomerltos de transferencia ciert'a una rnos asegurar plcnamente corresponbarras las a los pllares, poclríamos hacerlo soldando siguiendo clientes a dichos momentos a los soportes rretálicos' los esquemas recogidos en la Fig' l2 ó2

corr un perfil ntetá' Fig. 12 r-r3 Urrtón conrlrrometicla rcsuelta

lico :lpe¡ HFB

12.6. Detalles constructivos adicionales A continrración acliLtntamos una serie de detallcs constructivos proyectos dc esadicionales que pueclcn servir cie ayuda en los |a Biblioteca de Dede tructuras con forj;rdos reticr.tlares, obtenidos

rdlles C,r,lslrrctivos public:rda por CYPE realizaclos por B. F¿rrÓ y F. Regalado'

lngenieros' S'A''

debelr I os cletalles corlstnlctivos que figuran a continuación

y por consiguien[e, adser tom¿1clos como cletallcs cle referencia cada situación concremiten Ltn trabaio aclicional cle adecuación a proyectistas' los ta y específicil por parLe de

prredet' ga:dn:i¿'1r üna peqtleFie. 12.6). Artn.rduras dc concxión t¡ue p'rnicndo cle las plat'ls los óllares n"",i*if.t"i"in c{ernc,rnento'u

tc¡clos' han sido conLa ntit¡rorírr cie los clctalles' por rlo clecir con ull comporlareales obras cn trastaclos experinlentalmente que sean de aplicación quiere decir no lo ctral micnto s¿rtisfactorio, oení.rica ¿ cLtalouier tipo de situación y condiciones'

Los /oriarios r¿ticular¡s

ARM.

Sl EL MACI¿ADOf25cm. coüocAR ru- üEÑos arro

FORJADO

CORRIDOS C{DA 25cm.

vrGL_yE8 EL AEMAoo CORRTSPONDIET.ITT

Sl EL

MACIT¡DO

'colocm

Fig. .2.64. \'iga de c;into descoip¿ria inleri(tr. I'Ori¿do

i

25cm.

Ár uenos dTó

reiicr-ri¿¡r

Sl EL MACIZADO ! 25cm. ":coLocrR AL MENos 2óto , CORRIDOS CADA

25cm.

FORJADO

cAsErql __ RECUPERAALE

Sl EL

MACIZTOO

_..'Ico[orc¡n

' i CORRIDOS

*

25cm.

n- vexós 2eló CADA 25cm.

Fie. 12.ó5. Vig.r de c:anlo inverlida lrlLcrior. Fori¿rclo

reticr.] jar

\RM. D€ SUSPENSIOI ¡ rr10 PoR NERl/rO

494

Los [oriados retirulares

t¡ñMñsiivA

c-oñrApAl

VIGA OE SORDE VER EL ARMADO

!

sr

EL MAcrzADo 25cm. COLOCAR AL MENOS 2O1O' CORRIDOS CADA 25cm.

MALI¡ZO

.

CORRESPONDIENTE

vl. DF SUSPENSION 16to PoR NERVTO

FORJADO

ú

{

cÉ

Sl EL

Posmvos.' aA!.gS!_

I/IACIZADO

l25cm.

EouocAR--Á MENos 2r1o CORRIOOS C DA 25cm-

RECUPERABLE

-';::-Fig. 12.óó. Lrilreml) de \'¡no sobre vig;¡ (le c¿::'-ur

'1¿¡

Fr.)::¿ici(r reticLll¿lf

ARM DE MONTNE TNTRE NERMOS (suP.)

CRUCÍAS ]E

ñrruenzo

Ag¡co

OESCOLGADO

\.

'e=osfrvQg

ESrA ARI¡ADUR OPCIQ!!4J{ENTE-.

f iÉffifi

ffi

Íil'

Fo',

#3o.o.. r'o NOTA:

L-

lig

12 Ó7.

5ctción cie

¿ib.rt t¡

ccl]tr¡l lorlacio '(':

'Lli'ir

LUZ ENTRE Pll

Sl EL MACIZADO ] 25cmóor-oc¡n Ál uenos zolo"

VIGA. VER EL ARMADO

éóñnE#b^iijre¡iü"--,FoRJADo

CORRIDOS CADA 25cm. .1.

'ir

rl .rl .rl '.:

I

{

SI NO SE ESfUDIA

CADA CASO

ESPECINCO RESPEIAR L:

Sl 925 - SOLAPE DF t50crn. Sl 020 ..- SOLAPE DE 100cm.

Sl o'l 6 =

SOTAPE DE 70cm.

Sl t 12 Sr o1O

SOI-APE

= =

0E 4ocm'

SOL PE DE 30cm.

Fjr¡ l? 6,t{ (-;¡il.iIrr cip (,irtt1l en vill1O interrllCCliO. lOri¡dÓ :i:.,.ll nr B.trqrres pCIClidOs

MALWO

+ ñec¡rvÓs\

POSTIV.oS

',

"

cAsrroN

\2t 1O

RECUPERAALE

Co-RRIDOS

TRANWIRSALES I,IACIZAOO PARA EL CORRECTO

Lp.-s '"

\' VIG¡ NORX¡L.UENTEJfiTRE

Frunes. vER EL ARMADo CORRESPONDIEN1E

ü

¡nubupc orl DE tA tOSA.

Ái¡eruE oE

.ARM.

N€GANVO SUPLEMENTAR AL MENOS 2É1O CORRIDOS CADA 25cm.

la losa se rrlcl¡narán hacia arr¡ba o hacia abalo' Las palillas de las armadtrras negalivas cle flexión de dependiendo de las geometrias drsponibles' máyor o rgual a la lOngltUd de anCla¡e de laS armadUraS de La ¿ona maozada que rodea la viga, debo ser flexión nogativa de la losa.

Fig. 12.óc). Tf.¡nslcr,i.. ,r

.-!:1 :r.ii :a

LIC

-lÉllLrr (:allt(l ell

VOI;lcl ¿tl

É' "á:::r

i'r : li"':¡tltc-tc

FO'iadO relicLll'lr

4()h

Los fortutlos relitulares

l':

l;

.BrulE Loq _ .,ARM.

i

POSm!0S

/ Q4sEro-!- .i

t

RECUPERAELE Sl EL I¡ACIZAOO l25cm.

EdLoc¡n-¡¡-ueNos 2tl

.

2rlo

LOSA.

coRRroos

\tltcA

NoR!_41=|¡ENTE I¡IIFE PILARES. VER EL ARMADO

+,

I

CORRESPONOIENTE

d.

CORRIDOS CADA 25cm.

a

La armadufa superior de llexión negativa de la losa debe penelrar en la capa de compresión del forjado preciso es la longitud de anclaje por lo menos. Una regla práctica bastante segura a lalta de un anállsis anclar la longitud del vuelo

Forjado rctictllar l-'ig. 12,70. Translción a losa Ít\.rctz¡ cle rrlel¡or canto en vol;rcirzO e:'r¡s¿rj¿ ii..l)er"iirrrlicllte.

CRUCE DE

V|!''G,LD..E TRANSICIQN

TÍVAS

,

VER EL ARMADO

I

cRUcE DE

CORRESPONOIENTE

POSITNOS

fl:

-,

t.

1,.s

l¡r¡149u¡^g_q99lt'*-J

t..nn:icjó¡t e:ntre 'rall'ls cic 'lisl::li;l L)lrÉ::'-€lciot

I

los foriados

r¿tkulares

!mnn ll= HÉ Frr 'lr-EI 'l :lil I

-...¡-l

ll '1'

iltrmmmE

/ i...r...1 '"--'-n \ /: ,--=n:]t=lfllF=tr -t

,ügRl4e_

eL.qqge=s

ALIGERANÍES

Fig. 12.72.Ensanche clcl rrervi.

¡

a eslut:'rzo cortarll'e eliminando lrloqucs aliger'rntcs' la s¡¡licla rlcl .ib¡c:o llara aurrrcntar su resisrerlcia

CENTRO NERVIO

v]¿],.-.f¿a¡'f¿v.

,\

AEAO9, /,,., cENTRQ

-qg.l"_

/

PRIMER NERVIO DENTRO D€L ABACO

CA/-Or'

cAsFroN I R-ÉCiJP€RABLE

'GAt¿o_ NOTA

t.A PLA¡TA SE

INDICARA

ZONAYELMOE'DEL coLocADo

para un canto mayor o rgual a 25 cm Los coftantes resisttdos por las armaduras del esquema rnclrñadas a 45'r y separación 15 cm' orienlativameñte son: 06-2 á I i 08'3'7 I /O10'6'2 t con barras

Fig, l2.71.RefuerzoclenerviosacoftanLcensaliclaclel áb¿rCt¡nlccli'rr¡leLrarr¡sa45ü

l-oriadoreliCUlar

'

497

498

Los t'orjados relicular¿s

DE

EL

N Y'

OE I.AS BARRAS

SE INDICARA EN NANTA

O

TABI.A APARÍE

.

ser adecuaclamente acotado' En función de las geometrías disponibles este detalle debe

o

al O12' No aconseiamos poner barras del diámetro supenor

FitJ.l2.74Reiue:zt.l.jF!¡t]1c)f"lC1n-']iell!o(cltlb.lrr¿¡sa4j'clist¡'':i..st.l5Ia(1i.,]nlclrte

Lds /drldilils rdli, r¡iJrl's

CENTRO

DEL

REFUERZO

Pñir¡€R NERVIO OENTRO OEL AEACO

NEEMVÓS

CENTRO NERVIO

$,

ttZ.¡U..¡!..t

.¡:,,i:¡:-1. j.¿r

¿

l'7'.1 -Al.//7,¿'.

.i:

J: i'

!:f !: l .

"t

'cAsEroN .R€CÚFEhA8T.E A8ACO, CALZO

POSITNOS

i

lYZlr r''t-

i{t'"oot*

ii

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!1

I I

i

NOTA:

EN LA PLANfA SE

i-,

INOICAR¡

TAZON^YELMDEÓD€ REFUERZO COLOCADO

esquema para un canto mayor o rgual a 25 cm Los corlanles reslslrctos por las armacluras del (J10-4 3lcon trna separacrÓn de 15 cm' or¡"ni"t,uanrunfe son: 06'1'5 t / OB-2 8 ti

'

Sl EL MACIZADO I25cm., óouoc¡n Á[ ugNos 2olt CORRIDOS CAOA 25cm' FORJAOO

'

ELOQ*U-ES

ll

PERDIOOS

vl6A

CINTA DE NEOPRENO

D-E

l9,Tait"'-tl^[?3*oP*'.'.'o ENTRE HORMIGONES

j F..-: l -l 7{r. JLrr:l¡j cl(.'ciilatacicin ¡l rltecli;r Ilr''rcl€iir '"::

i'l¡ :i: i ir'r:¡i

'1c)()

t.os /ori¿¡¿ios rrticulurs

pORFx Sl EL ItACIZADOl25cm COLOCAR AI MENOS 2'10

CINTA DE NEOPRENO Di

MALI4ZO.

+

-.

10mm. DE ESPESOR OUE EVITE TL CONÍACTO OIR€CIO ENTRE HORMIGONES

..r

CORRIDOS

CADI 25cm. trl

+

NEGAIWOS'

LI-AZO

iEGAlrvoS

lli P€St¡VOS

Sl EL MACIZADO¡25cm. coLocAR AL MENOS 2.10 CORRIDOS CADA 25cm.

,vlcJ\s.,€R EL

ARI¡ADO. CORRESPONOIETIIE

Los estribos de las vtgas del tacón de apoyo deb€ran cálcularse pa.¿ ¡f,somer la flex¡on lolal de los lacones, C)eberá comprobarse que la totalidad de la supertrcre de cónlácto co que evlte cualquier conlacio c,rrecto entre hormigo'res

Ftg. 12.77 .lrrrrta dc cil-¡i¡rc:cr: i:". '.:gir cii

Fig. 12,7u. Lo;¿i

hie. 12.79

itlclir-racl.-;

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ctrsoonga de material elásti-

ol; cln

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reticul¿tr

Bloqttcs Percll(los

L¡s lorl¿dos

reliulares

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AN(;ItO

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Ac!uE!aMpo-0-E Esaur$s - .

lr

PARA MEJORAR

H

ERCACIA

OE LA SOLOADURA

dl

fl

ARMADURA

DEL PII¡R

fIl

.lrl (Jl

?l

\

a

CORDON DE

S'ot¡roun¡

queda al enfriarse y el resalto Silas placas se sreldan en caliente, basta la luerza de apriete que se

que existan deslizamienlos exislente en el pilar de hormigón para garantizar el funcionamiento del sistema, sin d¡gnos cle ser considerados.

Fig. 12.80. Disposición de collarines metálicoS en

cabc¿¿rE cJe pilareS

con cartas liviartas

501

502

Los foriados reticulares

coLt¡RtN

frEñim*

Pru|&

HOR.M|Q9N

CARA DEL -FiilR*"

coR9gU.DE .SOLDADURA

que se queda al enfriarse y el resalto

basta la luerza de apnete ¡ si las placasse$eldanencaliente, sin que existan deslizamientos para gara,.,tiza, eitirnJo..*i.nto d"l sistema' exislente en el p¡lar de hormtgón dignos de ser considerados'

..

Fig

l2.sl

e¡l c'abczas cle p!iarts con cargas altas Disposicitin r'le coliarilres nretálicos

l..os lorjados reticulares

lvc¡ffTiffil

til
rl *l -{-H

P,-osrM9E,/

e^SErg!--

I

RECT,PEM8t¡

sl

lt 9!?409.l?ssn ../ 6Ldüñ.^t-ifó¡ds t¡rat EL

@RRIDCIS

C DA 25cm.

t¡ffi] I ¡rr2Aso

I

- f ,{,l-ob

:l

'$:11 ' i --i¡. _il_-. ,

I

a

que el apoyo no garantiza un comportarn¡ento mixto perfeclo, tan solo' permitc perlil. se dosee un Cuando resislente del esquema €l meiora en cierta una luncione sin deslizamientos-y mecán¡camlnte solidario, los conectadores deben ser calculados y colocados en mayor El conectador

ootffido

"orpottari"nto núnrero.

Fig. 12.82. Apoyo cn extremo dc vano sobrc viga metálica, Forj.'rclo reticular. Casetótt rccuperable

I

Se cons¡dera a electos de cálculo una articulación en el apoyo'

Foriado retictrlar Fig. 12.83. Apoyo en extrcmo de vano con Íorjado embebiclo en viga nrctálica descolgada

I

as forjados reliularps

Sl EL t ACIZADO l25cm.

cólocm Af

MENos

trtt

CORRI0OS CADA 25cm.

\

,l I

\ \s¡ e¡ ¡4gqlDo ¡

4Ag_u-ES_.

?m6rboS

2-5c..nn-..

COLOCAR AL MENOS 2T1O CORRIOOS CADA 25cm.

perdidos. Fig. 12.8ó. Apoyo entre vanos con tor¡ado enrbcbido err viga nretálica descttlgada. Forjado reticular. Bloqrres

(le c'¡rlto illferior l:orjaclo retict¡lar. Bloqrres ¡rerdidos' foriaclo enrbelriclo en viga Inetíllic¿i Fig. 12.E7. Apoyo entre vanos con

50ó

t

Los lorjados relicular¿s

3. La patología en los foriados reticulares

13.1. Introducción general a la patología

estructural

Los errores clel ¡rrct1'c:cl.o en gencrirl, FJor otra parte, no sólo son

los rnás abunclantcs, sino

clr.tcl son t¿lnrbién los ctrue suelen originar los d¡inos cL- ni¿rr,or inrportarrcia y magnitucl.

Es ya rrn tópico, y casi unu obligación, comenzar cualc¡rier aproximaciórr a la pirtología estructur¡ll cxponiendcl l¿ls cstaciísticas sobre el origen de los rnales que sufren nLlestras constnrcciones, ir cllo es así, porque nos ayudan considerablerlente ¿i centrar

clproblcma.

Con matices y muy ligeras variaciones, parece que 1a distri[-¡uciór'r dc fallos cn la construcción responclerr ¿r ur]os porcentajes del siguiente orclen:

.

40 - 50 %: Errores de proyecto

.

15

. .

- 25

7o:

Errores dc ciecución

l0 - l5

o/":

Fallos en los materialcs

5

- l5 "/o: Mal Llso y otras catls¿ls

Fii¡r

c<¡rL raciorr¿lid¿cl y sens¿ttez las acciones qr_rc prcstrmiblep],¡edcn l]rentr-, alclu¿ir soltre nna estructur¿t dcbC hacerse siemprc

de acuerdo con lo: reglanretrtos, el clientc y cl sentido c<¡mún. Dichas accionr:s cleberjrrr tigurirr en la rnemoria dc cálculo y los planos dc cr)r-rcr:nlC( ión. En gt:nt:r;:,1 los regl.irnerrtc¡s ofici¿rles resuelven el ¡rrot.llern;r cle lc-r: c¡.¡sor o.rjin¿:rr)s con sr-tticiente sensatez, aunqt¡e no siem¡rre st-a así. irn¡rs \eces para bietr y otras para nral. Eri el pr-rcr-ric cil'Tacorrta (1940) todo se enc<¡ntraba etr orclcn

scgtrn 1or regiarrterrtos v conc¡cinlientos oficial(ls y, sin embargo, un i'ierito rloclc'ratlc-l ¡rroduio unas oscilaciones vcrtic¡lles que se frreron acur:i,-:i¿rtickl irasta producir su ruina.

Sin en[rar a analizar la bond¿rcl o rrralclacl de ]¿rs estaciístrcas. lo que parece demostracJo es que los crrores erl lcls proyectc)! 5ol1 la causa principal de las patologías y, en estos crrore$, los cálculos no constituyen el montante principal. sur:lcn ser i;rs croncepciones erróneas, los planteamierltos inadecLl.lclos I' la f¡rlta de dcfiniciones constructivas dctalladas, cl origen cle la ntayorí.t de

los males. Si cleianros ef.r manos del conslructor la soluciÓri clt: un r.lctalle constnlc:tivo y lo lrace mal, la crrlpar rto cs de é1, cs nr-iestra. Nos pagan por realizar un proyccto y ul"l proyecto es cont:e¡-rtr,talnreu-

ie cl coniunto de clocumcntos qllc defincn \' ¡lerrrritetr cc)rrstrllir urra oltra de manera prccisa y complet.r, segitn Ltnas es¡:ccilic.rcicly nes cle caliclacl previiilncnte f i¡adas por los reglirrllcriLos trfrt iales rlrr i'a período de t1e,nl¡lo llrcciO el cliente c¡ue lo financia, en un

adccuado. proyecSi falla una irnpenrreabilizac:jórl y no erlcontriirr rt'r:i elr el ¿itric]el¡etrros el [ailt:r ha cle conslrtrir. y se cónro cletinición to sU

buirlo al proyecto y no al irrrpernreabtlizador L¿ ausencia clc cletalles constructi"'os pro¡lici;irii '-iin lug'tr a duclas, qL¡e se cum¡;la ulla alternaliv;r 1le-r$otral clc la le¡ cle N{rrrphy: si unferrallalíenelaposibilidü(1 d((lloilr ri]l{.¡t)(irrllDtul porrlocstar de[intda, sin luqar a dudasla colocara rrtri/, qt l,i ¡itlp¡ s,'r,í /ril¡sfftl

También será nuestra cul¡:a si, por conterll-¿r ct llLlestro cliente, ceciemos a unas exigencias quc, atlrr sicntlcl legítirrras' pueden r.rrenoscabar la segLrriclad, rror eiernlrlo, de l.is t;rl:ic¡r.tcrí¡ts clc urt cdificio al separar exceSivarltertte los r¡il¿ircs r' ¡rro¡lici;lr cc¡r-l ell<¡ cieforniabilidadcs ¡religrosas, con la exctlsa cle ganar piazas en utr gara je de dimensiones insuficicntes.

t-

,'\$t!f$...vitt\iit¡t

i

jc Ij 1 |

i rr at:so del pucnte rle Tacoma (1940t

U¡s foriados reticulares

507

I;¡ lección que podcmos extracr de Tacoma es que tro sierttpre es posiblc rccrnplazar las acciones del viento f)or cárgas esliiticas equivalentes para garantizar la estabilidad en nucstras obras: cubiertas voladas, torres esbeltas, elementos susperrdidos, etc rcquieren un poco más de atención que la de lnirar y aplicar los

[,] fiiar arbitrariamente las cargas, no sólo produce patologías ¡:or dcfecto sino también por exceso, al añadir un cosle adicional e inlrecesario a las obras.

reglamentos sin más.

dcsnresuradas sin beneficio para nadie, puesto que no se darán nunca.

En el sentido contrario, existen rcglamentos cc¡ttto los rq-'lativos a la acción del fuego sobre las estrucluras c¡tle, en rluestra <-l¡:inión, resultan muy poco afortunados al encarecer las estructurás y pc-

nalizar los forjados de todo tipo con recubrit'tlientos qtte darárr más patologías que las que tratan de evitar. L¿s víctimas en los incendios no se producen por culpa
cspecialmente cuando éstas son de horrnigón; el pcligro se encucntra en lo contenido dentro
El no aplicirr reclt¡cc:iones cn las sobrecargas de uso en ciertas

obras puedc originar cargas en los soportes y cimentaciones

Dc J. Calavera recogen'los la tilosofía arllericana a propósito de la rerlucción
proyectos. Para el cálculo cle toda pieza cuya área tributaria dc sobrecarga

para superiores variables para y pública sobrecargas locales cle rer"rrticitr a los 5 kN/rnr, l": sobrecarga total podrá rcducirse de acuerdo con la fórmula,

l5 mr, irrcluidos los forjados relicularcs, excepto

cxcecla

lidad: óOuién resuelve de verdad el problema?

R=r.(10,75.A-150)

Ciertas compaírías cléctricas solicitan gratuitanlente, arttparáttdosc en un monopolio propio de la ¡riratería, un recittlo en las plantas baias de los cdificios para aloiar stts transformadclres' Estos transformadores, en un número tlráximo de dos' vienerl a pesar 3 t (30 kN). Pues, confundienclo la parte con el toclo' exigen un certificado en el cual se garantice que cl recinto tiene que resistir una carga dc 3 Vm2 (30 kN/m'?); total, que de tener que soportar el foriaclo 3 t (?0 kN) localtrlentc, dichas compariías obligan a que el local tenga que soportar 90 t (900 kNl; sin coment¿lrios'

L¿ reclt¡cciórl no excedcrá el 40 % para piezas que reciban sobrecargas cle urr solcl nivel, ni el ó07o para otras piezas, rri el valor dado ¡xrr la fórnrul.r'

Rn,o*

=zl,r

[r+e)

donclc, R: Reducciótl err

q"

r: Coclicien¡e fiiaclo t:n la Tatrla 13.3

REDUccIóN DE soBREcARcAS sEcuN M\'-l0l Rcducción en la su¡na

Nrlmero de pisos que actúan sobre el clemento

{i_!q:9!*.1$9(%l_-. o

1,2,3 4

l0

5

20

A, Áre.¡ cic lori¿do o cubierta so¡:ott;rda por la pieza en rn' g; C¡rga pcrni¡rnr:n¡e mlis sobrecargas fiias por m:r r¡: Sobrecarg;: vatiable Por ttt)

30

6ómás

TIPO l)u

llso

[,a cubicna se considera como un piso Lrxalcs dr teunitirr ptihlica

Tabla 13.I

Lo(ales de sobrec¡rga dc almacctlat¡úellfo superiol a -lli,8 kN/m::

REDUCCIÓN DE SOBRECARO¡S STCÚN TINF- 2¿1{X)3

R"d*;ió";il-.**

Número de pisos que acuían sobre el elemcnto

de las sobreca¡gas (%)

l0

J

Vig¡s

r

lirriadrx

Pilu¿r

0tros locales:

'-

',

Subrccu¡ra pr'-{cdÉnte de un soltr nitel Otrns c¿ros

Cubicr(ilsi

- l'encl¡ente initrior u l/.1 - It¡dit:ntc igual o supcrior a l/3 ! menrrrrtuc l/l

3

tn

4

30

5

.10

Oarajes

óómás

40

rnáxirno de luer r. prsajercs

Tabla 13.2

piul

arr¡tom(irilüs c()n un

Tabla I 3.3

Los loriados reliculares

t¿ caída clel pucnte cle la autopista que cruza la bahía de

REDUCCIÓN DE SOBRECARGAS

San Francisco, quc cslaba pcrfectamentc calculado, se produio por r.¡n error cn l;r cJisposición de la ferralla de las ménsulas coftas don-

(SEGÚN'UNIFORM BUILDING CODE- I 9EA) 100

dc apoyaban los tableros que propició la rotura de sus bordes y el dcslizamiento cle los misrrrcls.

E0

gto €z(fr

OTRAS

lj¡ji 14(fl] _ _ -E dl0-3 ' _ t'a.r'z r¡Érir.l!# É. i+r, rri"jiirgil

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440 É

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---N[E,U'6i

i{t'¿ * - s-=

No obstante todo lo dicho, la soc¡edad no puede pretender (lue se;rn las cstructur¿¡s las únicas que astlman la rcsponsabilidad dc mantener en pie las constrLlcciones frente a cualquier tipo dc contingcncia.

20

l0 0

0 l0 20 30 40 50 ó0 70 80 90 100 tl(,120 130 l4{l 150 Ánee oe

CARGA SoPoRTADA (n2)

Fig. | 3.?. Posil¡lt:s rcclucciont:s ¿¡ Lener [)resentes r:n krs t,.ilculos tle diseño y peritación de estructuras.

Para sobrecargas de alnracenalrtiento suÍrerior a los 5 kN/m:', no se acepta reducción en vigas y forjaclos reticulares, pero pueden reducirse las sobrecargas en pilares un 20 o/o.

.

El t.errernolo es otra fuerrte dc ptirclidas en vidas lrunranas y

catástrofes económicas muy importantes en ciertas zonas del mundo y con probabilidad no despreciable, alrnque pcqucña, dc que puedan prescntarsc cn algunas regiones españolas.

cle

Frente a las acciones cxtraordinarias que producen los sismos en las construcciones debemos aplicar todo el sentid() cr:rnún del mundo, si no queremos caer en el pozo absurdcl de crrrn¡llir la ley y n() sri espíritrr, con resultadc¡s de dr.rdoso com¡rortamicnto a Lrn coste elevado. Frente a los cálculos sofislicados det¡e irrrporrerse un (liseño armónico y ordenado cn planta y altura. L.as nras¡¡s nrayores <Jebemos concentrarlas en las plantas bajas; los retranqueos deben proyectarse simétricamente y nunca conccntrarlos erl un solo lado. Los pilares y núcleos de rigidez encargados cle rcsistir l;rs fuerzas de inercias que se generen deben ser simótricos ert ¡llarrta y su centro de inercias dcbe coincidir con el centro dc gravedacl clel

edificio en los dos eics de simetría. El apear pilares sobre vigas es muy pcllgroso Las tabiquerías deben llevarse en todas las plarrlas: prescindir

de las tabiquerías en una planta aislada suporle ast¡rrlir ricsgos y lorzar aque los pilares tengan ctrue absorber toda la crrergía inducida por el terretnoto, sin que lt>s tabiqtrcs ayucle-n :i clislparla c'on sus roz.amicntos al rompcrse.

Elcálculoqueserealiceciespuésdeurlaconcepciótrselisata nada y lógica, siguienclo las pautas expuestas. tampoco sirvc de

,i ná t" materializa con una eiecución donde los detalles constructivos estén diseñados y construidos cuidadosamerltc'

Desde qrre el honrbre decidió vivir en comunidad y en unos cspacios dctcrminados por razones más o menos iustificables (aunque la mayoría cle las veces de espaldas a criterios técnicos racionales y con unos rccursos limitados) asumió unos riesgos que rro ¡lretle elurJir ¡ror rluclro que, hipócrita y demagóg¡camente, l-r¿rsl¡rcie la res¡xrns;il.liliclacl clc todos a unos pocos, con la excusa cJe que esos pocos son los encargados de construir lo que la sociedad clenrand¿ y ios polÍticos deciden. Si el terrenroto de Tangsham

(

197ó) en China causó

oficialmen'

te 242.000 nruer[os, 164.000 heridos graves y 2.ó00 niños huérfanos, con tod¡r la ciudad deslruida, la responsabilidad recae en todo el sistenr.r social que no fue capaz de proporcionar un urbanismo adecuado y los recursos necesarios para levantar unas constnrcciones lo suficienternente solventes que no causasen semeiante nún'rero cle víctinias.

.

Si con recursos limitaclos se pretende edificar naves baratas

sobrc polígonos industriales asentados sobre inmensos vertederos de relleno, ino cabe esperar que, cuando se prodrrz,ca una lluvia intcnsa o sc ronlpa urra tubería. se produzcan asentamientos que den al traste con todo lo construido? L;¡ evaluación correcta de la capacidad resistente del suelo y su posible cornportamiento, local y globalmentc a corto y a largo plazo, son unos condicionantes del proyecto básico al estudiar el solar, que no podemos cludir alegremente sin riesgo de llevamos sorprcsas rlesagradabies, y tener que recalzar nuestro edificio con patologías sunr¿rrnente cJifíciles de resolver dcspués.

.

El visionar los csfilerzos de las estructLlras

qtie se pretendcn

resolver, ¿rrializar y corregir los artnados para adaptarlos a un proccso conslluctivo, car.I]biar seccioncs, quitar y poner en aras de urra cficacia nlavor de los mecanismos resistentes reales, adaptar y comprobar local y manuallnente un cálculo ya realizado, etc , en definitiva, el pensar y no acLuar maquinalmente, es lo quc debe haccrse cuanclo alguicn se sicnta y calcula una estructura con cual' quier tipr: clc programa y, toclavíir rnás, si el progrirma es de los que llamarmos cotltercialrnente "automático"' para todo; Un 1>rograrna de esta naturaleza en modo alglno vale pnori los resula aceptarse vale para lá que vale y iamás pueclen sin la iny singulares' que pr-rccla clar cie eclificios compleios

tados

Lervención inicial y final del proyectista'

Los lorjados reliculares

El ordenador no define geometrías, no fiia los cantos de los

documenlación quc se entrega con los prograllras detre ser leícla, com¡rrendicJa y asumida, con cl obleto de saber cn todo rnonrento hasta dónde llega el progranra y las limitaciones que posce, Un muro de sótano no puede ser asimilado a un pilar dentro de

foriados, no conoce la resistencia de los nlaterialcs, no lrazala estructura, no pone los huecos, no elige las carg,as, etc; todo lo mencionado, y más, lo debe realizar el usuario dcl progranta con

estructura reticLllar porque su comportamiento real nada tieque ver con el comportamiento que puede tener una barra-pille lar en un csqucrna de cálculo espacial.

Veamos algunos puntos donde nltestra expericncia detecta el mayor númer<¡ de errores en el uso dc programas ";srJfor'¡láticos".

su mcjor saber y entender. Decía E, Torrtlia: "Pri¡nero Ia forma q, lueSi la forma cs buena, los resultados del (álculo automatizado deberían ser bucnos y, en principio, cabe esperar quc así sea; pero aún así, debemos comprobar y revisar todos y cada

qo, elcálculo".

uno de los planos quc e[ ordenador proporcione antcs de enviarlos a la obra. Casi siemprc, incluso en el rneior de ios casos, ha-

brá que completar los planos con detalles constructivos suplementarios, reaiustar algunas secciones insuficientes y retocar algunas armaduras de construcción difícil.

Si Io que se introduce en el ordenador cs un d¡siate, el

L¿

Llna

L;rs cargas ¡:utrtrtales, el naci¡nielrto de un pilar sobre una viga dc apeo prcixirno al pilar inferior que la sostienc, engendra un mecallismo resistente cle ménsula corta que requiere un armado específico que poco ticne que ver con el armado a cortantc de una

viga corno

L¡rl.

Todas estas cosas y más, tienen que valorarse en sus iustos términc¡s y hay c¡ue dedicarles la atención dcbida, aleiando el ries' go de io que se comienza a llamar "la patología del ordenador" o, como dice .J.Calavera: "No anfundir la precisión de un ailculo an abun-

resultado es un dislate mayor.

dancia de decintales".

Un elemental descenso aproximado de cargas en los pilares más representativo del edificio debería scr una práctica obligada para todos los que usamos este tipo de prograrnas y, sin embargo, no lo hacemos con la atención necesaria.

es tal la potencia de cálculo de los programas de ordenador, que resulta físicarnente irnposible materializar e identificar todos y cada

Comprobar que las especificaciones de los matcrialcs y los coeficientes de seguridad que deben fig'urar en los pl.rnos se corresponden con los datos introducidos en cl ordenador, una vez más, debeía ser una obligación ineludiblc. Obtener un plano previo de Ia posición de pilares, vigas, forjados y contomos de huecos para superponerlo ¿rl plano cJe arquitectura, y ver quc existe armonía entre lo quc se va a calcular y lo que se ha proyectado, tendría que ser L¡n paso previo antcs de poner a rodar el programa de cálculo en el ordenador, Confundir los lados de los pilares y el anchi: por el canto en las vigas constituye un error frecuente y requiere rnucha atención. A menudo tenernos la profunda sensación dc que el corrcep_ to de "discretizar una estructrira para su cálculo" no se enseña e¡l nuestras escuelas. Tener claro lo que es un elemento lincal, superficial y volumétrico y cómo puede ser discretizaclo para su cálcu_ lo y poder obtener una aproximación suficienterrente válicia cle los esfuerzos que lo solicitan, debería ser una asignatura obligacla en

los programas de enseñanza del cálculo de estructrrr¿ls.

Muchas veces se reprochan a ios programas de cálculo ,,auto_ mático" aspectos que son prácticamente imposibles cJe predecir y de analizar, incluso al margen cJe los propios programas.

Una reflexión sobre los listados de ordenador: €n €l presente,

uno de los elementos que se analizan y la infinidad de combinaciones quc se realizan en los cálculos. Adjuntar en un proyecto los listados de ordenador, en nuestra opinión y experiencia, resulta una tarca costosa y totalmente inútil; no sirven de nada. Lo que antes era posible, ahora ha dejado dc serlo, y no quedará nrás rernedio que establecer una nl¡eva vía informativa en nuestros provectos que, siendo de sentido común, permita una aproximación sufic¡ente y razonablc a los cálculos realizados.

kl fe ciega en ios recursos informáticos y la supuesta facilidad de cálcuio que proporcionan los programas de ordenador balo su aparente potencia y automatismo, inducen al error de creer que con ellos se pueden suplir los conocimientos estructurales necesarios para proyectar una estructura lógica, sólida y económica. I-os programits dc cálculo "automático,'dc estructuras ni son au_ tomáticos ni sirven para todo. Los disparates que pueden llegar a producir ios orden¿dores cuanclo se introducen estructuras y órdenes irraciolrales en sus prograrnas y se obtienen unos planos de armaduras que no se revisan y se mandan a la obra tal cual: iSólo Dios lo sabel iR¡ecJe alguien con algo de sentido común dejar la responsabilidad de un edificio, con lo que ello implica en bienes materia_ les y vidas humanas. en manos del "automatismo" de un programa

de ordenador, sin nlás, como ciegamente parecen demandaialgu_

nos técnicos?

510

Los toriados reticulares

Físicas

Aridos con retracción Retracción de secado Afogarado

Quimicas

Corrosión del acero Reacción árido-alcalis Carbonatación del cemento

Térmicas

Ciclos hielodeshielo Variaciones estacionales de la temperatura Contracción térmica temprana

Estructurales

Sobrecarga accidental Fluencia Cargas de cálculo

Después del endurecimiento

Tipos de fisuras

Heladas tempr anas Plásticas

Antes del endurecimiento

Movimientos

durante la eiecución

Retracción plástica Asentamiento plástico Movimiento del encofrado Movimiento de la sub-base

Fig. 13.3. Tipos clc fisur¡s. {[furabilidad dc cstmctur¿]e rle hr:'r:'rrigón Cuía dc cliscño, C.F.B.)

Cargas

il

Reacción árido.álcalis

il

Conosión

Retraeión

de secado

It

Contiaccx5n térmica

-

-

¡nicial

-

Retracción plástica Asentarniento plástico

-l -l

'1

ffia

lre

Fig. 13.4. Aparición de fisuras a partir de la colocat:ión del hormigórr' (Durabilidad de estructuras de hormigón, GEHO, B<¡letín núnrero l2 C E.B.l,

Fig. 13.5. Elcnrlrlos de fisuras irll.rírrsecas en una estrt¡(:l.rrr.r de hormigón hipotética. (Dur.titilid¿d dc cstrtlcttlras de horrnigón, CEHO, Boletín número 12. c.E.B.l

Los foriados

¡ll¡pró¡lt

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lxo,rnrOOn lercol'eOo Mo?cts¡i¡cr¡ rrúoixtqrado lOorefOar lat

f.."u*" irroomcot lnoo.*.* iL.-.....-...-! * '-r: *...-i r* t'- '-"'- ionco.re(b '* - . - 'l lHsr¡cür'ioo lPr¡*l ix isxccooo I

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irúrmd¡c) i*a.**oñÓlc¿¡s

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i*ttl"oar

Tabla LJ.4 C-l;rsificación de fist¡r¿rs intrítrsecas. (CEHO, [3olt.'tin rrrinrero l2' C.E B.)

5I I

5t)

I ¡rs /irri¿rhs rclitttl¿n's

13.2. Los errores en los proyectos de los

LO,i ( il

forjados reticulares

t

¿

¡l;fallrr r't'a f:'l :r:: !r-lc:ncio :.e pueclert ;r¡rreci;rr, .rrltliitctr tln¿l .,.-.r... : -'.) ( t:.!il(la) clr,c'cl;n ÓclrltÓs Dor las l\ I

si..llir'

t.r brc¡r-;crías,

a' i,r' nesgo y r-rn costc inúlil.

.

Todo los ca¡rílulos anteriores estálr dirigiclo-- a (-",r1¡)r p.¡to errorcs cn la concepción, ¡:royecto -v ((,)rrslni(:ción cle u¡i Íorjado reticular; no obst¿lnle, conviene recorcla: qttc el ttt.t¡'ttr crror de proyecto quc po<Jerrros correter, pllelsto qile .erá el origen cle ol-ros muchos derivaclos dcl nlisr¡o, es el cle eclt:ivt-rt-.1tt-it): en la clccción desu cartto. Han sido Lartlos los ¡llollt-:rl;r:- tler;',.r dos de proycctar y construtr canl-os reduciclos en cl ¡l.t>aclo clrre afortun¿lcianlente en el ¡rresentc, poden,os consjdcrar t¡tre la etapa se ettcucntra ya sLlperada y corttettzalllos por la Lei' rJcl Ptildulo, a caer en l;r patología colrtraria, cl[le c5 lar,le ])rL)\'t-'ct¡r l c:clnstruir forjados coll cantos excesivanrclnle alLOs \' ¡rc'-u;iclils, lo curarl resulta una patología b¿lslantc nrcnos ¡tertric. tctr;;r cllte l'r ¡irile.rgíirs y

'

n1era, pero igr.rirlrncnte costosa.

.

?Afto

l<.¡s errorcs frectlentcs crl el provecto tle los fcrrjados y cle losas macizas, tierle quc ver (a)r] el ciLr:;]prol"'ecil:rreticulares

Otro dc

rfrieuto de la capacidad resisterrte rllUlticlireccrctn;1 ett :it ¡r1;,nt,, obligá¡tlglos a tr;rbajar unidirecciotralt¡ente. Lo .rrrt¡riclr :;e []!Lrclircc siernpre qlle en una direCCión existan luces elci'¿
li;

i.rl"' ;iill l. .l- . . rl-.'ll'r:' irri\c'..'l' . ;:-.¡Li,rt. ..' -É' :r. .r¡lr¡¡ .r i v'"i.1 . .e'

l:;.

L(-r' .;::Li:.-LC, , i;-.I I (i- lr ii :,- : t-:r

.

ic-r: iorjados rtllicr'tiares' crl'ltldcl t'los Coll (.trg!15 V h-icc:s par'r itls tltlc !l(-) sc l( ¡fl!-): ;11' l:)rrrL,¿li;1íll)::. c,tl¡t'-;tituyC tlrlO Cie lc¡S t:rrc¡fCS lllírS

S¿rc¿,r clr:'

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L-lltll(.ñ¿trlC> .il elrC.LleIl'rl.1fi

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colr:'t rLlir>rr

ciliflc'lle

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pLlL-ClCIl .,1- l-t-'.t'tL.:t¿ir Lltlc }liL-llsall C¡tte l.rS üL)S¿i se re-¿rliclacl lil ¿lllrlqLle trtl eu il:Ltr-:i¡ri't: ¡l;'t¡lcll' 1lr;eclcri r, contrario lo ,-\il'il cleltit--rStr¿lr tll . r':

LO> tlcl-', i'-rS iit .,j'r t':llc.r-ri¡rr Lol-lvcllciÓnai

¡to ¡
y' {tlitrrcio esta:; b'¡tras sclrt nr¿is cie clt;'. l-,¿¡l:i,'' ut: iltxitirl llosiLiv'r lnáXjlllo c1r.re l:r ti¡-lcllogía c]el .:;.llrble 0 ]1 :Lctl¡.li .llC¿rl.lz.lclo el tOpC t-'nt¡lcrittttrtls crl ir ttt¡is estrllclrtl¿i ,-:,.'.i-'Ll.,r i-rr-1trde 'l¿lr tlt: sí Si tlrls cl 5'rlirrlos fr-iera ;rll.i. tlcbt'rer',ra illie¡¿r (-)tro lllo(l6rlo estlr'lt'tr'tr;rl

discñ¡trrclo ¡l¡l ¡.:nit)o,:i:lial'.1 tit'lt-¡s Iorlat':lo'r collvL'l](ioLtiries gr;rncles rle l5 ó 20 tlnr tle 'illcllo' cltrtls fr-tt j;ti.lL-'s il¿ : enlos lllás grave irtcoltvt-triel-lte cle pescl tl acr-tcljt'a¡ ¡i .ri.l:.:r.r'lcil¿t5' con el

qr," Lta*'r,, i1i1-¡'¡¡-rr"'¡¡ilr) l¿rs ttlisttlas clrtidacl' exjgen c¿illl,l! ii{ (l'; t'ig. l'1.ó Apli< ;:cit-rrres inaclecllacla-d' 'le

'i':lLL-l ¡l(-':i

']Lri'r

ctl¿-ll-l(lo

(roll lLlces clevadas

sc-

il3

[-(): l(rrJdilt)\ ltlltulurr\

La Fig. 13.8 creemos que resulta suficienterlerrle expresivd por sí misma, poniendo de manifiesto las consccucncias clc lo cx¡.rrics-

to anteriormente y otros errores añadjdos adicjon¡les: Situ.rción inadecuada de las armaduras, rccubritnierrl-os exccsiv'os de l;:s ¿t' maduras supcriores y perdida generalizircla cle br¡rzos nrt.tcánit cts, irnposibilidaid física clc quc pcnetre el |rornrigórr etr Io5 nc-'rvicls y falta de lc¡s calzos irrtcriorcs L^r patología rcflcjada err la Fig. 13.8 resr,rlta mtrt ho rrrás frecuente de lo que pueda pareccr.

s Irig. l3.!l PlarLlr-¡:r,r'r :lrlTrcc,rrt-'(-[oycJe:;mesr-trar.lotleunaesquirlavcrl;rcla c¡rtc poclri;i r-t5rJ."i-l'¡i :¿r': r--lr-'lll.r: r:r:rn lo:; propir-ls rectlrsos qur-'¡roseen Ios

forjados rc'tir:rrr¿r:',

o Los crrc)res cle análisis, si bicrt suelen scr rxtlyfrecucntes, no planleart en gereral patologías si no vienen acorrpañados de otros r:ircunsl¡-rnr ialnrerit-e ¡clversos, LoS falloS tnás freCuentcs no raClic¿lrr (.)r-r t--l cilcr-llO ¡tro¡rt;-rtttt.:trtc clicho, sino erl la elccción de los parámt::tros cle cálc:irlo, l.r r¡lclelización cle la estrr¡ctura, la eleccicirr cle l;is hipritesis \'fn l;r re¡rrcsentación g¡ráfica final de los resulta-

dos Fig. l?.ti.EI r|isrnoforjarJocncorrstrucciónvd:'str,.iÉ'.

1li t':r'(orrslrlliclo.

Con ¡¡rmach.rras cle flexión positiva nrtl','tlens.ls, l.r lCclr¿lr.lir tlc:l horrlrigón fluye por IOS laterales de los casetcl¡p'-' i t t.rttiiqrrdrr Lln¿¡ bóvcda cle cristal qlte envuelve las barrar. rnÜltrdrrclc) apc1r1-:rtemente un¿t fals¿l soliclez cle lcts rreruios; b¿l\Id gL)ll:)c'ár el rrt.:t'vio Corl una barra para que se clesprencla el fráeil rccirbritl-tit'rlto. clei;rtrcicl a la vista las armaduras sin aclhcrencia cle tlpo ;rlgrrlo

.

(-1e cll-lc Tantbién res¡lta tnrty frecttcnte la ¡lat,rlo'g;r 'aqr-ielloi' clc l;is t{::;i:Lt''tlte tl lllet-'it-rtt t'l comportamiellto -' no comprcnclen

placasyseernpcñanenobligarrlaatrabai¿jrrleÍortl..i¡rlrstlrda, at:ab¿rr lompli,:anclo la ferr¡¡lla hasta lírnitcs irts
cle

fiarseclelasetlornles¡-losibilicladesyre(l,rsl)i'¡sis'.e,t¡tesqtre|]oquc 5t)lL' soll citpS,,;ccn los foriados reticLllares qllr: colllo I¡l¿rcas ces de clcs;rrrolla r rnu lticlirccciona lmentt 5i una csquirra volacla exige arn'raclur.rs llr')l

erLL lTll¡1

de

l¿rs rlr-re

rl(ilr( ll.lr l()s físic¡rnrerrtc cabe ttn los nervios, sienr¡lre se l]lli{-iel-, lil'riite, L|)!r-r{:) ¡-rttccle rIisnrOS clirlrit-rarrclo piczars cle aligeranrier-rto i' stt¡,rcrior utl llr¿rllarzc, y crllt-rt,;r macizarse nrt recuaclro con]pens¡iclo y otro in[erior, sin necesiclac] de establecer crl g;rLtnr;rtí¿rs clc- i-l¿trras esviaclas qLle se cruzan y se Superponen errtlL,sí, iornt¿rnclo tln caos qut: procluce más desconfianza c¡uc segrlridacl' (rl

Lo5 crr..,rL] lr ¿< qravcs son debidos a despistes absurdos: Clrafi;¡r erl ¡ilan,.ri I,l:-r (-;rrrlo l-rlcnor al calculado, calcr-llar corl cargas rruV ¡:or rlelralt.r cle l¡s cle servic:io, olvidarse clel ec¡uilibri<) cs-

tálico r:lenterrtai A títu lo

ni(.,l'¿1

caso5 en lo'-;

r.lt1 t-r-rrriLltllo, r

tl,t.

i.lr:.llie

r-1i-' c

ctc.

jt:rri ¡rlos

ilustrativos,

c:ita

mos

lr-;il-rüs l)rot¿lgollisLás y res¡ronsables

algr,t

trtls

Los forjados rctkulares

Tcnierrclo prL-senle la Fig. l3.l I y no pensarse err la densidad de arnr¿rcluras qLle se acutttulaban sobrc cl pilar, Y no existir tlna especific;rción apro¡riacla del nudo en el proyccto, el sola¡re de las banas previsto genéricanretrte mecliante patillas fue olímpicamente ignoraclo, claclo c¡r.te rcsultaban casi dc imposiblc construcción por

Los pilares de la figura 13.10 se fisurarori tt:dos por flcxióri err sus cahzas, debido a que en el ordcnador se intrcxJuicron corl Llna altura de 3 m y se construyeron con una altura inferior al mcLro' El incrémento de rigidez de los pilares construidos produio un

momento físico real rllayor que el previst-o teóricatnentc: err stt dimensionamiento, que no detectamos hasta qLle nos llamartlrl al visionarse las fisuraciones en las caras opuestas a los vallos'

Ios ferrallistas: Ltn cl¿lro enor de proyccto.

c:ortos (le t)átología anterior resulta frecuente ett los trantQs y erl aquellos foriados de pilares comprenclidos entre dcsniveles que llegan no que se empoLran en los muros de los semisótanos pilares al foriado. Los esfilerzos de flexión amplificados en L'slos L,a

por su mayor rigiclez y los cortantes sobre sus cabezas dcbid<¡ a las fuerzas transversales horizontales quc induccn las retracciones de los foriacJos sobre los tnismos, sc superpone¡l con restlltacloS desagradableS, si est6s peqtreiros tr¿¡tllos no se L-llctlelltrcln fuertemente anllados y estribados.

tranlos cle En un pequcño edificio, la esc:¿rlera principal tcnía ló crr y vade losa una corl que resolvieron sc unos tres metros t:onsbásica la sección rillas del $8. En los planos se especificó "Todos de los tramos tructiva y la frasc que clio origen a la patologa' . De'sgr¡¡ciad¿rn]erlte' esulera se cOnstruirán con el cnte.rio mencíonado"

pero cort (ln¿i existía otra escalcra en el edificio de utr solo tramo' el mismo criterio' luz de 7 metros que el constructor elecutó con

r .rncldie ina(l(¡cuad() de barras tlt:l s25 (ltie.tuvo,qt¡(: rl'c'cllarlt't'soldadtlras' por rlo venir especltlcaoo .rllr¡ .,.i sotuciotn¡o en

Fi! l3 I I

E;llr.rilnlc

aderuad¿n:cnie eil el ProvecLo

Elresultadofinalpuedeadivinarse,laescalcrascp.rrtió.afor-

y sin protunadamente en esl'e caso, nacla más quitar el encofrado ducir daños a los obreros. se 'rlter¿iron clos traEn otra obra, al grafiar el cuadro de pilares'

mos.Eltrantoinferiorde50x50ibaencinradeltramosig\li(-l.lteque después cle hadebía ser de 40x40' NacJie advirtió el enor hast'r 40x40 tr-tvtl qrle reforber construido varios foriados El pilar cle 50x50' conseguir que resistiera lo misrno tluc el dc zarse hasta

ConstruidoenlaviviendasuperiorconunQsresaltosinnecesarios y molcstc:s en las tabiquerías'

'l,j¡faltadeespecificacionesydetallescot'lstnl(:tivQs'especr-rirlquicr qtre

tielley singularcs cialmente en los puntos delicados de los niales llrlo sea quizás parezca' quc ar,rua,uru ¡ror simple y otril los vez un¿i cacl]los enclémicos en los que reiteraclamentc de recosttlmbrc la proyectistas de estructura' Si no adquiritnos

;;;;;."métricamente

a la escala adecuacl¿ los elementos

di'

pucrlen scr constrltidos' y señados viendo lo que ocupatr cónto los operarios' éstos nt¿¡rtos.de e¡t deiarlos al con plena segurÍdad nrás fácil y cónrocla paral los harán de [a forma que les resulte ellos, que no siernpre será la melor'

lcl que se ¡riense' no cxiste planificar y diseñar las cxcusLr ;ilgutra tltre int¡licl;t ¡r los proyectistas hatgamos su Cgnslrtlc¿¡rnracluras c1e una tlbr¡¡ dc tail m¿rlera c1r'lC Se nlirc

colllo se mire y se piense

obli'

Iros veamos ciórl lo nl.is serrcill¿r v raciotral posible' aullque ferralla excesivo de volumeti un (lutclisporrer gaclos a terler forzaclo por l;rs circuustancias de la obra

ferrallado de la Fre'nte al cle-scc'lntrol qr'rc se adivina err e[ dcl foriaarrálisis por un Fig t3 l2 yrro¡riciaclo sitr lugirr a dudas pertocio del ser sin I 3 expresa, t 3. clc., de,luclos¿r caliclacl, la Fig. perrsardas y fut-ron que las t-osas fecLo el rcsult¿irlo ollterricl<¡, estllcliirclaspcll;}CorlSL-$uirurracalicladestnlctttraldigrta,facilitandel foriado' c{o al nráxinlo tll proceso c()llstluctivo

L¡s i,rl¡,1 r-

l-i{. I I l.' lr:-'.- :r.l

'::\

' ., .-, r- l-Lr(l t].l(' llL) Fl i,,n()1,11 r¡llC l¿ls ¡11']1¿rClri'';r ' -' irrde'filricla err los slrperan los l2 nl y dibui¿rrse lr¿irt¿s 'i' l¡r r: i,tci ,t . l-:;t, f '-'_.1 .i(l¡s (-()llr(.) cl i'1 err-rrl)¿illlr(r! ¿i lll¿irtos, pll(rdel I colrcltlcir ..'i,.lc¡I;tlllrltti - I ., recogiclo ell la Fig, 13 14, si ttc-¡ cc rltrt;ll' ::()f i-i,: lllC)'eCtO. r.. tlrlt:: ltls ittrccrse clclletr ciónclc v cótno

r, lrL r/Lrr,'

5ló

L¿s Iontdos

r(liillarcs

cc-rtlstl]l-¿lr debió petrsar lo r,ós c[-l ¡lilar rr'ri-t;iltccr el r-orlstnlctor silr q,," ato art-uio. Llr,rr- i-r¡ciíci ct¡rtariiis V ias cortó; dcsgraciaclanlerrte .¡,"a"nori¡. t ,;r estn-lctLll¿ se tuvo clrtc reforzar ¡lrácLicanlt'n ¡1r,.,,a

(luc (lc elrst-'rr¿',n/¿ p()r Merece la pena reflexionar sobre lo l 5: oposición se deduce de la Fig l3'

tÉ CIt tL)Lirr:'

--.

1'-

¡r¡.\'iir::

--*r-F:

Fig l 3

l

fElr

l llr-rr'rl": Utr ¡roeÜra de errores :Llpt

l

ios tter-

octlitaS en las arnraduras superiores sc encuenlrilt.l dos r:ltrc tlt' fl:1r'.".:1.1:]t vios, pese a ()ctrpar ti'oi'"' nf"nt''l i-]r¿rzo-c rcctrbrimierr[tl beríarr ocupar: Exceso cle

r

y ocultarliis et¡ kls misnti-l:' Disefiar tres banas por nervios ilpil;.;to.ot "t honnigórr y vibratlo corrl'ctcrrrrerrle sobre lllot¡les dc llolicsAoovar cl mallazo y las armaduras

-

iffia ;qtte;J;;;se ;á':o:,1: irtcrusIeIl las

o1¿aitcJt".nte

"

¡.q li ( F': '' :::-:-".:iiLr\"cotrc)con:iL'cllcIlci¿inevitablc

¡xrdicl'rs cle

mecánicos.

-

::': ::l i":-':,. lrr >rrr ell "lIO\

l'

r¡ ¡'¡.-¡'¡r.r r-lrl{' [icllL]rl algtrrros ¡lroyeclist'rs':':-,:l':,:\:i:'::l de la5 dIclel diseño y r-rbic'rcitrtl rcsoi','cr:É t a)tia): Lr' ¡lroblcrrrirs ¿r l5

-
:''Ji.li:l.

o'rl¿rr corl \rrr'r su eficaci¿r reslslt:nte ¿l tro c

por llervio'

su potencia

e'iu' pt'"a"n

'"'i't"ni"'totrc

'rnclarse.v tln zuncho clt borclc de

l¿¡

es-

casísimacnticlaclqlleSeaclivlnaclrtlatigtlr.rl3.l5,suponc grave y ccltrsicler'¡Lrltr trrl crror de proyectcl

,

o"lt* Siaclemás, colno sucetlc'.las 1:]::]::::::[ las clt: Patillas netesan'ts!^' gativa carecen y error trula: tnor cir colrslnlct:icin eficacia re¿¡l cs totalmentc l¿r obra .1. tu ,ur,"*itión técnica de .i.-¡ s¡¡tlfrer ' borcre pegacro a 1.r t.rtric.r de zu.cho el Colocar tlr¿lclectr'rtirrs ¡' 'r 1a rnrclo, concluce o unt''it'Jtt'f"in'i"]''ttot l"fttt"l l'": "l rttisnto l'r: p'rtillas oosibilitlatl ti'ito tiJ o'c,att a"u"'iun habcr tet'clt-r l'rs 'rnr-¿tcltrr¿rs

l;:i:i::':;

:: ";ilü""

rlrc:lálicos'

reticr'tlarcs cor-r ¡lil;rres Ctlando sc cliseñan forjat'los la tistos tit:ttctt qr'lt: '¡Lravcsar que el proycctista no pttctJc Ñ;; l¿rs discurrrir pueclan cie los lrtisnros placa e intpidcrr que a trauót t't los ¡rilarrt:s tle horrrigórr' sialgo armacluras, cosa qtlc "";;;; el ¡lroycc:t., igr.rora, y rlo se ¡rrevé cn lan clementar y evidente se al trcl ¡rot¡Lre ló 3 I rig t''ot"u ttt- lu sucederá lo qrre suceclii "'i ¡l traborclc clE: lLlrtc-ltc-l clel pas¿lr las c:inco t*"a= tl"t (r 20

'

dcrse

trc:rvicls

,,,' ,,c I'rn.ttlt);;;ilu1"*t ensanch¡ltrrJo los \ !L cclmtlnidad ¡r sr'tctldcr cn algr'trra ' -"¡ I '-r¡:i \rrr't-t''")onJt-' "-^:-;;';":pi"r)c:rr('ccrcl 1 l() '-rr) L \'r'\" dotarlo lorlaclo es etlc¿trcccr .'.on¡.'-1¡ li-¡ -tlr'¡l clile t:ottsig¡'ttllt (-orrlo demtres1os ¡rroblcnras :,:i:..',;. ;t"=.'l' t-"'r''tro''rtt t-'Jnl't 'l* tr.r la Fig I i3 17 Sirvalr ¡ltres, las bret'cs

-.'r"¡¡: lll(¡L¡t¡lL¡-r

teórit-o cotrduzca ¡i trt-s b¿lrras l)etlsar que por(llle cl cálculo ¡l¡'5''16q)li¿lr lc)clir clel Q 20

(lt-construc-

. ,\n:.- :i. irr'.¡tiu ¿rt esle;lpartado' utla llamacltl :i:::.L*:

aclherencia Plctra'

-

.l

pir.rccladas exptlc'st;is' collrc)

urra llanrad.: cle atctlcton sobre algttnos asPectos qll(: Lrúsrctls (l\- lo: l)lL\yectc)s

consi(lL-Ianlos proclttcctt las u.rtologias llr¿ls IreLtlelrtcs V

ser ll,,n''utiu,.s' y qlrc poclrí'rn qlle ' as Ilr n si s cvit¿rd¡¡

,-rr"a,u,les trlt tllitlilno

clt-

ater,ciór, Y tlctlit 'lciott cr.licladtlsa a los mistttcls

I os /or¡udrs

r¡lirr/¿rrs

l?.3. Los errores de construcción en los foriados reticulares .

Los fori¿rclos reticularcs sotr [orjarJos pesaclos, y cletlcmos tcner cuidaclo con las cargas que transmiten dtlrarlte sr-¡ cimbrado en las fases de construcción. los pesos clc los lorlados retictllares cle canto elevaclo stiperan las cargas de servicio h¿lbiltr¿lcs y rcquieren que lcs prestemos atención No cxisten patologas llamativas por esta causa, pero probatlletttettte algr-rnas patc-rlogías debidas a las cieformaciones dileridas ¡lrrcclt:n Lerler stl origert ett las fisuraciones y, por tant.o, en las pórdidas de rigiclez dc las secciones dc los vanos, cuando se sobrecargan durantc ltls procesos constnrctivos propiciando mayores fleclt¡rs tle las que cabrí¿tn csperarsc cn los mismc.ls.

.

Sin embargo, y sin considerar la escasa atención quc se pres-

ta al veftido y curado del hormigón cn las eslnrcturas de cdifica-

ción, los errores más importantcs y trascendentales cn

la

consLrucción de los forjados reticularcs tienen que ver con el montaje de la ferralla cn los mismos. Desgraciadarnente, una mala política social cn la fornr¿¡cici¡t de nuestros jóvenes, ha desacreditado considerablemcnte cualctruier

titulación que tcnga quc vcr con labores rn¿lnu¿les, sean éstas del tipo que sean, en beneficio de titulaciones .rc.rdóm jcas tle tlase teórica, ya de por sí saturadas y de escaso interés para los nucvos rnercados de trabajo. Lo anterior ha propiciado que profesiones y activiclacles con brienas salidas laborales y bien remuneracl¿rs, fenaliistas, errcofra-

nofucseporFig. l3.l8.A¡r--r.:cIrr¡sclellexiónncgativasbiencolocadas,si quc cl zurrciro cle borcie pegado a la tabica impide qrre amb()s elerllerttos tcngan l;itera n-,ente los rccttbrimientos adecuados.

In

los laterales y cn las artnaduras inferiores de ]os ncrvios, especialrnente
ción dcl lrc.rrnrigón, conduce a coqueras y unas pérdidas dc por falt¿i cie las adherencias necesarias. El no apoyar firrrlerrrerrte l¿rs ¿rn'r'r¿idur.ls inferiorcs cn los calzos adeclrados y el pcgar los zr.rncho: cle borcles a las tabicas cjel encofrado, son causits irr¡rortiintes en I¿rs faltas de recLlbrimentos y de adherencias. scg'Lrridad

L¡s conEecuenci¿rs cle lo antcriot qucclan patcntes en la figura

l3.lc)

dores, montadores y maestros albañiles, hayan caído cn manos de un personal practicón, sin ilusión alguna por cl trabajo bien hecho, sin cualificación de tipo alguno y sin el rr]error corrocirlicnto teórico más elemental

cJe

lo qrre se traen entre mano.

El conjunto de errores constructivos qL¡e exponcmos a conti-

nuación de forma básicamcntc gráfica ticncn cl cJoble objetivo de poner en evidencia la escasa calidad de los nrontajes de tirtnacJttras que existe en nuestras obras, y llamar la atencrón sobre las Di-

recciones Técnicas de las Obras, para que tr¿¡te¡r cle evitar cl cúmulo de patologías, de mayor o menor entidad, que por estas causas se producen en nlrestros cclificios.

.

Un mal endémico en la construcción de los forjardos reticu-

lares, como venimos reiteradamente exponiendo, tiene que ver con

los recubrimientos, pecando los mismos, tanto por defecto como por exceso.

Fig I 3.1I Cócturras v falta clc rccubrimicnto en los borcles de un reticu

la

r

forjacio

l-os itrrl¡,i¿s r,'ll(¿l[1rr's

Salvoqueeletrcargadodelat'lbratioltlit]olili-tli]lrltl]'l(-) '05 (

(.leicilicii-¡ ori'ts ! constante y continuo en el hornlig'oll¿tdo' fLr¡:r;r {lrger;'r:''fl¡le luz cle la crrr¡talmcs clel proceso ell los cuartos t-tttr.rs al lr-risllicl in)llQrlÉr pucdell cle ios ábacos), la anarqrría que

patentc en la t1er111l operurio, sin cotrocimiento, qr'reda 1 ail:)LLto:\.'1\Llaleb ,in ll.,go, a cltldas clará origen a coqLlerar' ' t- lrlr(l J*ptor.nto, en lo-'; techos y em¡lalmcs i¡1¿1¡;¡'¡r'''rcl.l entre ic¡i ntl''r'rrt'i (l..l,L

i'l :::

i;;;g;;"t

¡ror laltir del c<¡sido clrlc

prociucir un villrado correcto.

-.

-iiir,:t(:) tlrr.- trlira corlsidclr¡rii

,,.,1. .,i, .r:' ¡1 .-':'

r-i! fig. l?.2(). Arri:rqrlía l()tal en i-'l proc:e:er

r.u,tr''i¡1,;11 (ltle

{)plfllllr(r ill t llil

(

¿5''r t'iirr-ti-

')rrc'ta"'¿¡¡1¡

r i"'-r ' -:-':

|-

-

1

ri'- 1 " 1- ;ii illl flroccso irlcorrt'cLo clel lrorrriigtltl'lclo' j 'l(: lt)s nervic)s ¡ror etrcinrtr ckr

-"p1,;i"- ' . ,,-; ' t;'.,cle il'rrras cn :i .¡ ,r -- (Lrt ...,.-i._..-r i.¡ir e:trcltte ¿¡ lo v;l vistcl arttericlrnrente v 'l lo alal\ L

r.'i1. .".1.'cl .' I I l :j -l

,.p

f I

f

se h¿rililLl¡l lratologtt;r' . Si, i L)r'r''r :-LLrl¡ 5el r'rtta llrilc:tlca qll. sc la f.rnr': á., nerr¿n posiriva rlc l;_.,r,:,¡,_iLiras l¿r tlt' s.:.D..nilL.r_ u "otuttt. "l lr¡li¡zo ';"'ytt resltlt;lclos incll.¡ ,': ¡ : I :'; ' tl;;.: u"'lu" It)s t-jrr clich¿'fr+rr¿t' l¡¿1lrel¿r (-lilt:crrr'irifrl ut'*tit'

Fig l3

2l

i-.int

".

Fl obrcr. cl.c,la

e,iitlle.rtse pdra

(1i51

la t¿¡l¡ica)

rlt)Lllr

r'**",t],::;i,,-*,':,. .,,., er

',.:,] :';.,:],1.'

t:'^''1:':'.liiii.l:ilii:l:l\:

cle scn'e1,rr't'-' ' r'" "''tt--'lt'n=t'luti'uot (orr()srorres 5-

i.U',,i.ti'-. VlsLcl

:i'''-r'cl

Il

lir:I-'rs

Fi¡¡ I I Jt' .l.rlr:!lo cl (i:

c¿ l(]5

rid t'¿ )a AI)ov() inLorre( to dcl nltll'rzJ cl "ilÉ' i'iY;,i'i'ÉiliáiiJ';;;;¿1,;;;v suspcn'iór'' 'tr¿ri¡r't'rcl'1

--,, - -l ,:.:

sLrlapc

cle las b¡rras

de flexitirr Positiv;l

cle

.

llrl rcticular con llrl nror'ltajc ¿icÉlf)iabl(l cie el rnallazo apoyatlo sollre los bloclucs

1,1q; -, 1-ÉIló r

mallazos en los ret¡culaLor, rec.uorirr'rientos inferiores cle los de no ¡rlantean prOblerri'rs rr:s cjr: Illoclr-lt-,¡ percliClos Cle llOrnrigón, para clerazón la ésta y' es si ''l ,ror',onr,, cle clLrrabiliclád

;;'ü.;;

en los mismos'

de compresión n.lonAo, ltts 5 crlr lllíninlos cJe capa dcSaCtlerdO, pUesto que COnut.ta \¡ez liiá> rrarrifestarnos nUeStrO recLlperall.,a"n ,rrl.,o en 1os foriacJos reticulares cle casctones

que vcntaias' como tuv¡mos ocasión bles) a rn.ís jrrccltrl'etricntes cle exporier err el Cii¡lílr-rlo 3' . L-¡ i¿rlL.; rle linr¡rierza y orclerr ett los tllontajes clel fenallado de dos callsas incuestionables: Ios forjaclo:, ¡ienen stl o,ig"t'

"n

-

Urr Ir .il ciiselio clcl lorlado'

estralegia dirigida a conseguir eslrictanlenplanos de árnracluras que demanda el forjado' te los ci-i.rlro

Y la f¿rlta cle urla

Ct)|

Lirr

tiiseict t¡lrt forzaclo como el qlle se

cledr-rce

de

|igI.}27c]ifícr]tllerrtt:resulta¡rosiblceslableccrulrferral]adc¡co-

l¿¡

ha prescindido cle eshe"rentc lr¿15ti.j el pllllto cle que el ferrallista pilar desesperadanlente trill¿rr cl zuncho de I5 cm que busca el que cl proyectista ha nepar¿r sostener una parle cie la placa, a la patológico' gaclo sr-r cQrrectQ apoyo en el nlisnro con ur'l diseño

,t'!//

=/

superiorc's Fie. 13.25. Resuita<Jos visibles cie apovclr 'as atll ¡ciuí'ls relL.rnrentc sobre IOS casctones rcc'r¡rera'b

cli

ti

. En los forjados

reticulares cle bloclLrcs perdidos dc lrormigón, carece dc excesiva trascenclencia q.re cl rrl¡llazo apoye dircctatnentc sobre los bloqr¡es, si no ftlera porque im¡rit1e qr.tc l;rs arntacluras cle flexión negativa sc cncuer'trcn ¿rlgo Irás elevacJas y etr una posición más corrccta.

L.i :; [.r:.ri,;' r'¿:erl'iglt:o clel alroyc-l de un forjaclo en Ll: p,ia: L.orl: :r:.:- :-;r.ir( cts generaiizaclos,

F:t c.lc

Los /orlrr,ios rtiirü/,lr¡s

520

E.l clc-¡s

rto respctar tlna ntíuinla cstrategi¡i cle .lrtlr.lcltl en io> lotj.r-

reticulares es la fucnte inevitablc cJel c:¿tos cc-rnstnr(tivtl etr los

f)i.rde el colltrol cle los brazos nrecánicros consi(lerados cn los c.iiculos V l;rs clt'fornra-

planos rcsistentes cle las arrnadr.rras,

clc¡rrcle se

ciones.

Lr eviclerrcia patológicar de ltl expttesto c:reelllLrs qlle t'ltlcda e:' j j pléncliclanrerrte reflejacla, una vez nrás, ett l.:s fiqlira> I I't v I :o' cl¡anclo se incorpor¿l el lrorrnigón

¿l l¿r

ferr;¡lla

Y claclo que estc apartado poclríir no ¿tccll)¿i nllf lc(r, r'¿tttlars natizar con un coniultto dc. flashcs gráficos ll,¡r:r¿rtirtls, LlLlc

¡

ftrotivcn a trat¿tr cle evitarl<¡s en lluestras obr.rs lFrgs

Jo

l:i

fi-

frL-'s a

' l' itlftlrrtet.l

r3.3 r).

f r

I -3.2¡]. Artserlci.¡ tot¿ll dc un arnr¿ldur.ls. cle

tig.

t)rdctl trt

tt

.

il

cle lcls ¡llatrtrt

. ;i.. r'',:i,, 'ró

:i.,'

-i¡lll

l.r

cit .lt'-r;iilt't.r:

en 5' ::u-ll tle i'¿-'¡ri'rn

e

t¡ 1) lt'lli(.1(.I'r :-tr :'i: qlrlllil!:i!' ai! ¡l:l :'

ot¡t;¡''foi,li1 ,-i (l.l zLl.ch(-) silr .lill.rr L)errüitelr (rL '-- :,r¡ , lr¡rr¡lr'.-]11.1¡

i

r

-..

5.rle11 clc'l

llcn

ir¡?

Úl

\Lleie

\ i il -'l LlcLl:

|.{)S /(Jrlú¡fl()\

elllflrll¡rr Irig1. 13.32. LtS barras clcl pilar sin ctlclerezar ¡ttLcS tle l-orttl;gttrrar el aspc,cto del foriado Que'pclfece ra¿c)lt<]i)lenrelr'-É r:cj' resLjrLLo l)ese a cllColltfclrs€ el rttallazO :tiIl ullos c¡lzos tltÍrinros

Fiu

I -j

IrLbils 'itall¡;lrl

i

'2t

rr'¡riul!¡rfi

clt- l.-r figura 13 34, el zullcho con :L¡s L'sflexicin rlcgcltiva cle la IJlcsente ligura te¡lre-

ll F'¡":,- ;:i rJer;;lst.rc ¡¡..ir:::;rcir.lr.;i5 Lll

c1c

' .---'l1 i\ .l lJllll.jr

Fig. l?.??. Arnraduras de flexión sin p¡¡i1l,r;'r'iq u" :rr"ii'r¡ cluÉ iÉ er'rcuer"l lr;l ;lclt'r'uacl;lr¡r'ntc sr.'parado de l.r t¡bic.: t.rl r' ,:,:,-',. .ieb¿ =el \,r ,rbst.rlrte la dis¡ro:;ic'ión córr(-.t.r cicl zurrt:ho qr.rt-r:la ;rrr-rl;i,-i.r r-,,-,: ..' ,-lt.-i¡-,-r:.r tr¡ii¿.rcl¡ cn ld el¿rbor¡rcion de las patillas de.rncl(tjc c¡l!.:.ir!,-r:r ri'- ..¡ ¡r[rqorraliclad neces¡il¡

rq

Ia presente.

fiRilr¡.

(.lr-Lc

c, recogido en

I l -' l_.::,:

: (l lr

( (.1'rL'LL(i Qe l¿lf;

¡r-'n(lllrct\

¡LlltÉIltttÉi

lllic- .".r.:_.1!:::-1.. ,ltl(..()l(ll.l(CitUnfealltliltItLItLLrL\CeS|t,.-;

Fig l3 34 Difícilnrentc poclr¡i colocarsc Llll lLnr:i) iti\-lt

t-,

-

.r-)r i\.¡r'al]-toS i:]e l.rs Llarr¡r:;. peni¿do fj¿trct quÉ llls ¡ir, rlLlcrilr+r) ,.:t. :-,'--l:., :tl.)dn (le qilé alntctc('lr clc lerr;ll¡ l)cirtitlü|

Obsér.,al::,:

I ,,s h)rt¡l¿ldi lclrr r/dlc!

lis.

13.17 La:cil¡las(lec()lllJ)resi(irr cl(:vir(l¡i]*q]'.,tt-l'

l,I,*iii,,i'ii¿á. uatl'' e't'nii'giu

qrrc se lia t¿tr'rriril"

loriaclo clc la prcsente ligrrra

"

.

:

r::

:':ir'-

': -:

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'

Acclo.raa

Deik*ción

Clierile (Propielar¡o)

Delin€ L6o del odiftcb

Pl4lilicacltn

Asá6or

Diseib (Prq/€clo)

Asssor

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la: arl' ¿clrr'as cle llc'rl'r- lrt's::'r-;;, c,' ;, icc'-rl-"imit'nrcti 'n'rcl-ri- l¡lr";

.1,:.(la r.lc'

,,-,1.¡",riór'r qLl('l gcf ler¿l'

dac{.loñaa

P;.L lntrlrrcrtd¡

F¡r.

: j,-i,..

i i;

Condiciones ambienld€s Vida en séruicio

' '

. Material

ct€

co.ÉfruccÉn

'C,oncepto eslrudural ' o€tall€s irrportanle€ ' Proceso de cglstucclón l.lormdivas Carges ' lmpacto arnbÉntai

Arqu¡t€cto Ingeniero

S€guidad

Esp€cilicaciorles

i i

AprobolS¡ del diseflo

!c*; Artorto"¿es I

ContraUsta

Coúdrucción

Planos

con$r\rtivos

lnfoÍnes

I

Cli€nt€

técmc*_

l-t*r'-".* I ¡¡ornrative

_

i- Proorañlá -.---,--,-e construcciÓn d

' ualenates consritúyeñtes d€l hormigÓn 'Pruebas ' Dcificación d€l hom¡gÓn

(condic¡rnes estuqturalG)

' énat/o;o" t*t"o 'Ensaygs

'Eiecuciln sllema oe I

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ffi

-;-:,^,^_^;-t gro/isimal I ContrdlSla ^^r,o,a-r-I Asesor

Rec€oclón

t

ctiente

g,arartra de calldad

i

Docu'rerlo cie decrar*ón de

I,

Cedrcaúoo€c,üa u€r(nrwu

gariT.-

I

I

- ;;,'" r*o**." -Ilcontratista J"G"- -- tl Corf porrodocre - MT{a Porlodo cle ri€r¡to I :l"im,?;T"'"''u" mañtonimionto | ______L--i ;;;;*t-ñn&vF-M'w'"""'- lánun's" l¡s"ao, t Ciiente/usuaro \

rr

r

c€niricado r naroe obra

I

-- ---'-:---- I ..lusuaro I [ffi,"H'Jl'u"fi",-'"^t" o" resurrados i l*tffl''i'i'-tt Il r^ro^" ¡"o'ne'- "lnspeccones da rutina

Pórfododeuso

|

t

-':'^'h

i6eropiaario i

Usuar'lo

X*ru*':.o:llill"3=--""0"seiuzeuen€cesar.. i|I '*:il:#.?IoJ'.r.= .tü'l,r"r,*,rnro "u"noo

y remvacron

se iuzsue n€cesarro

r.1¡r

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r.L'I'i 5. irrLerac( il r\ Ll,Lrr.

iorrcri;

r.](l()s e¡']

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enlr'r l"t-g;:t]L':t:-I':::,'1"

]]]jil,*_l""il itl Ll(l Lir'¡:; (le l'o|llr:' I,,lt-l-lO-CF'Ll)

- - :-

L

l..=."

" ,ür,r., ,n

Los /orlados relrt¿lldrr5

"A/ surgir la fisu' Mesegrrer las explica así: ¡rrtrfcsc'rr A. G¿lrcía la que le ntantiene pero sc ra, lct trutttón4tte /c es u,'"'l¡al quído anulada' a la anperpendiular nueva lisura ,, po,*,1'rtu tu tual Putdtt origirtar una regla práctica: Si dos lisuras Prior Lt.¡ diclitt Wrntit¿ estailecer la siguíente ltna no es de afogarado-re' m(nls al mu¡ agudo' s¿ cdrt¿¡n s('glir¡ ¿lrl ánaulo

lil

13.4. Flsuras de afogarado del horrnig¡ón' cotrto Al margen de la resislencia caractcrístic:a mismo' rest¡lla funtjanrental coo"r;;;troÁrsico definitorio del l¿l relación ¿l/c' stl corlsistennocer el tipo de cemento' de áriclo' con el obieto rlc uál,iuo, empl*oáos en su fabricación' ;;t sea cualitativa y aprclxintaooder rcalizar una estim¿¡ción, aL¡n(luc 5ru;;;;;s,, durabiliclad v a su conrporlamiento reolcigit:o'

tr¿trión".

el corlflortamicnto reolóLa falta de control y cuiclados sobre fisuracioser la causa clc tnr.rchas de las 'uétu corllo f:tledetr ser las

gi.;;il;;;ison,

nes que se pfesentan en las estructtlras' i¡trtrt ¿" afogarado y rctracc¡ón principalnrente'

por.Llna cleseca<:ión preiisuras de afogaratJo se procluccn el t:enrento aún no ha ,n.rill v *p"tii.',f J"f ¡á-ieOn' cuando cn las ¡lritneras horas' clecir' tcrminaclo clc fraguar y enduret:"'' es

l¡s

agua cie alnasadc'l por cvapoAl existir una pérclicla brusca del o a la acción dcl aire scco ,u.iOn J"Ui¿o a un fuc'rtc soleamiento se producc una protegid¿¡, no ,"¡r" r" *oerficie clcl hormigcin misrtl'l' que acaba ¡'lroduciencontracción muy marcacla sobre la

11

+$

dolírtcasdefistlrasquesecortanperpendicularnlcntc.

t

preserltan casi siemllre en supcrLas fisuras de afogarado se

cjc'expr:Siciórr y ficie horizontalcs ;rmplias. A mayor srlperficie

Á"no,

clel elenrento,

".p"ror quc ocuffa cl fenómeno.

to'i"'ponde t'ayor

a

¡'rrol'li:[riliclacl de

I:is. 13.40 t:xplicacióttb;isicadclaslistrrascleafogaracloscgtinA

-t

'l I

__l García

Mcseguc:t.

tlo es el de una rotura El as¡recto cle las fisuras cle retracción de que el limpia, como corrcs¡londe a las que sc fonnan después y bic'n dcli ,rr*ig¿rt' lr.t enclureciclo quc presentan bordes agudos en puedc observarse y ccltno tal afc:garaclo, cie fisr.rras finicloi. Lrs

formarsc ctlando el horrnigón preserrta una n¿tla adherencia turalc¿¿ ¡rlástica y no se ha clesanollado totalmente que rodean (filas áriclo-p;.rsta, nirnca attaviesan las pieclras' sino y stlcios' borrosos intergratrrrlar), getrerando t¡nos colltolrlos la figura l

l.4l.

¿¡l

strra

pliistica sobre y Fig. 13.?9. Fisuras de afogaraclo en e'l tori;rtlo relraccrÓn el zuncho de bortle.

t,¡,

Si el elemento cs de espesor vari¿ble, l¿ls fisuras se localizan en las zo¡ras más delgadas, en las quc (js nl.ayor la impoftancia rclativa cle la contracción ¡ror secado prerllattlro En las losas y so-

-(',,

leras cie espcsor uniforme, horrrrigonada sin urla dirección

lta

-J,

prefercnte, las fisu ras se distribuyen caprichosatttentc'' En general, resulLa mrry serrcillo de clirrgnoslicar las fisur;ls de afogarailo al prcser)tarse cn las primc's ecladcs del hontigó., formand<¡ lítreas que se corlall aproximadamentc a 90(-). Ello se dcbe a que, antcs de aparccer una fisura, la sr-t¡:c'rficie ciel lrormigón se

cncuenIra sometida a cquitraccic)ncs.

['ie.

13.,1

L

Fi'-.rrr¿:;

reale: dc alirgarado

lrt

rln forjaclo rcticu]¿r

Los loriudos ret¡culares

zuperficiales y no trasLas fisuras de afogarado suelen ser muy cómo en la fi' Observese g*neral b cápa de compresión' p"*n-un -gura agua se y mediante fisuras I a.¿i se ha picado una de estas cenlos tres de la toulidad seccionar Éa demostndo que no suelen

del fortímetros, que en este caso posela la capa de compresión iado.

en

difíciles de evitar L¿s fisuras de afogarado son realmente que se pongan cuidado por mucho y climas calurosos ventosos, pernanentemente permanezen el curado de hormigón, salvo que ca éste humedecido.

prohibitivo tratar de conDesde luego resulta absolutamente compensatrolarlas mediante armadurast No

13.5. Fisuras de retracción plástica veftlcal y endurece estando todavía Si el hormigón, a medida que fragua

tranwersal; en un perforJo plástico, expeiimenta una contracción fiproducen se o clicho de otra manera, se asienta verticalmente' vertical' plástica suras que se clenominan de retracción en la frontera de elcEste tipo cle fisuración suele presentarse entre sí' For eiemplo' mento:; que tienen espesores muy diferentes cm' el hormigón de los i"t f"tlu¿"s rcticulares de canio 40 + 5 que el hordiferente "" nervios experimenta un asiento vertical muy la bañera' lo de plano superior el migón que se encuentra sobre las fisuposiblemente' y, muy tracción ."Jiotiün, una tertsión dc l3'42' la figlrra en que indican se raciones

y tratar las fisuras de La manera más razonable de enfrentarse en primer lugar hormigón un buen curado del

con

"fog"o¿;, ; ;; p"*t "sde ello se presentan,

una vez que hayan desapareciaire comprimido áo a"'fu pftnta los puntales, limpiarlas mediante de cemento puro' lechada una y a contiñuación colmatarlas con

[f¡rt ¿o / A¡cb¡r¡ / ?rofundldrd I I rc+¡r¡¡ I crorErnla lL¡rru . üErdu¡rr I p-... l" "" [nrf.Oao

Tn zrDO

APAR¡crÓi

[nt rfr.oo¡t / Tlu4nmler I xl¡to üa ttl¡o. rtrrtc'¡'d o ¡od¿rdo¡ l"**o c üorrr [rrrun lunrr

I¡BtcAclói

Fio l'{ 4? Fisrrras clebidas

oa./DrDr¡" d'r tt¡tg¡lto/ t- G¡'luoclE¡ratc [fo,-/-n Úlclo l-,I D6¡rü- {c aaDrd' ¡r otn / PE6tr 'a c ¡¡úlclóü tn¡b¡'l Fr o* oo, 1' [o- t f

Evor,ucrÓtf

68 tr tGoEctrir dcl 'lGEGato

rtrrr. *

ln**oo t-----

tt'"tl o PÚlvr {Du"tr) ¿" I :'ó*:1 l¡o'rltud

[Tl"o ¿" ctcocatolrl' orl¿¡trctó¡ olu Ico-Pttta¿o @! '¡¿D'¡to' l¡ílogc l**o ¡cacrrl dc h obr¡ I I encnto l*ra-o do rb.rt'GtEr'oto a" I ocsot oaPon'Btc'

I

'ri"U,.

friuil;;;;.;,úl¿;

a una retracción plástica ve¡tical del hormigón

recunervios de un foriado reticular de bañeras

perables.

para evitar este Lá estrategia constructiva más eficaz

tipo de

senos de los patoúgí¿, .oniir," en hormigonar en primer lugar los posible del asiento l"*ioJv uiUrarlos bien, p'otiocando el mayor el horfase segunda una hormigón en los mism<:s. Al colocar en para cl coniunto revibrarse debe rigé" d" la capa
I hor't¡o!

lc,q,

?:l .?t

fisuras (A G Mescguert' Tabla 13.ó. Características de las

rle retracción plástica vertical Fic. lil.43. Lstraregra para evitar fisuras muv diferentes entre sí' hormigónt {aiientos del

"" ü";;¿;tñ"tóot

puede actuar-

fisuraciones' En caso de que se presenten estas con las de afoga' aconseiado hemos se cle marlcra similar "mecliante riego con lechada de cemento puro' iado, colmatándolas

t"*o

k¡s foriados rttitulures

13.6. Fisuras de retracción L¿l reLr¿¡cció¡r

es utr fenómeno in-

cvit;rble en las piezas dc hormigón

DAIOS CIUDAI.)

armado, debiclo a la pérdida paulatirra del agua de amasado que no pasa a formar parte quítrricatnetrtc dc los

AJmería

compuestos hidratados del hormigón, niqueda retenida almismo Por fucrzas físicas dentro de sus poros y capil;rres. El proceso de rctracciórl, si bien su parte principal, cn tomo a un 75%,

se desarrolla en los trcs prirrreros mescs en las estructuras de cdificación, no suele acabar hasta Pasadtr los tres años. Para la evaluación del valor de la retracción, han de tencrse en ctlerrtá las diversas variables que inflttyen en el fenómcno, en especial: Grado de

hunledad ambiente, el espesor o tttenor dinlensión de la pieza, la compo-

sición del horrnigón, y cl tienrpo transcurrido desde la ejecución que marca l¿r duración del fcnómeno. En gencral, para unas condiciones medias, podemos admitir un va-

lor dc la relracción para elemcntos de hormigón armado alrededor de 0,25 mm/m. Se puede prcscindir de la retracción cuando sc tratc de elernentos suntergidos cn a$t¿l o enterrados en suelos no excesivamente secos. A [ítulo meramente orientativo, adiuntames ur)a labla cotr los valores climáticos más representativos de los últimos 30 años registrados cn Es¡raña, y otra tabla con las cotrdiciones ambientales básicas que en época estival se ¡rrotlttcrr-n c-tr las r:apitales españolas, para que pueda cvaluarsc la rctracción algo más afinadanlenLe, siguiendo la [onnulaciórr expuesta en la Norma EHE.

.Jaé,r

4

92

43

-0.8

43.5

-5,6 -2.6

63

44

65

44.2 18 :l 13 4

66 66 62 63

6.0

78

36.6

1,6

72

?.9

36

36

443

10.8 q

73 64

916 240

17 1¿ 6

33S

177

7

1¿.2 13 5 1 /:,3

a5

t04 629 426

¿3

Orense Pontsr'cdra i oQrono

150 19

150

352

13.¿

Mad¡d

582

B,{oao San Seb¿rstrán Vrtoria

t¿.o

'11.6

Teruei

Murcra Pamolona

t2 64 60 65

12,6

542

rUQO

67

-78

1

45 42.6 39,5 /t2.6 36,4

Hucsca

Ciudad Real

l lumedad relattva 96

.,'/.5 "8.2

169

31

Las Palrnas S/C de Tenenie Sarrlander AJbacele

Tcmperatura mínrma oC 0.4

43 46 41 6

7

Se.vrl¡a

rnáxrma oC 41 .2

:Q'¡

26 510

Tempcratura

18 5

570

¡./.áiA.,a

Za(aoo7a Ov¡edo Paima ¡¿4al orca

er¡oerat.ira .neota

¿l

Cáó¿ Córdoba Granaca i luerva

I

Altrtud

3.9

75

i7

7

461

\¿

¿

37.4 42.6 42.6 39.6 42.6 40 42.8 41 0

436

11 4

-2.8

74

-24,0

63

13,8 13.2

65

7

71

3

79 70

116

u

14,8

61

-6,0

62

16.2

68

31

1A

41

;l

-8.6

73

?¡io

t3

10 -21

7A 75

66

/a

Caslellór

82 35

38 38.8 a1 2

167

384

-2.6 -4.4

Valencra

62

16I

43.4

-54

956

1,2 2

39.6

17.8

685

13 5

516

1t q

40,2 41 .6

10,4 -9

36,8 38.0

16t)

60 74

38.2

154 144

66

-20

@

15.2

63

15

67 66 66

521

Alicante

Cuenca Guadalaiara Toledo Avrla

Buroos t,eón Palenc¡a Salamanca Seqovra Soria Valladolid Zamora Barcelona Gerona Lér¡da Badaioz Cáceres A Coruña

1

1

10¿

130

913

99 r^ o

/50

117

790 1005 1080

11 .6

881

118 10,5

854

66/

38.4 38,2 38 37.6 38 39.4

-18,8 13.4

68 65 63 68

62

71

15.a

34.2

-8

14 1Á6

13 15,4

405

'l¡r 4 16,2

39 42,8 43.6 42

-5,6

60

67

141

39,6

-0,8

78

6 125

1

202 19.2

'l¿f.)lü l:3,7.

L)i¡t-c)s

72 72

u

66

clinláticLrs b.isicc¡s (Ministerio del Medio Anrbiente)

52ó

Los [oriados rct¡culares

.

L¿

deformación unitaria dc retracción o entumecimiento de

una pieza al cabo de t días, a partir de que comienza a producirsc la misma "t.", quc nornralmente será t. = I día, pues los ctlrados cle tipo habitual a tcmperatura ambiente no afectan apreciablemente cl v¿¡lor clc la retr¿rcción €, ¡¡-¡r¡, puecJe ser evaluada siguiendo la siguicnte forrrltl laciórt:

il--r__ii-117rl .0-_

stlto

15

I

,-

-

Tenicnclo prescnte lir geometría de la pieza en la que se desea evaluar la retracción (e'.), se calcula cl espesor ficticio de la nlisma etr tllilimetros, que cuando tlna de las dimensiones es muy grande con rcspecto de la otra, el espesor ficticio coincicje. sensihlernentc cotr el real, tal conro succde en las losas,

15 I 60ls +-."'-

12

a

..--

=

'-o' u

sicnclo.

4., Área cle la secciólr transversal clc la pieza

uiP"rí,uutrl, cle la sección en colltacto con la atmós[era

5I56:14

deA partir de e y clc (t-ts) se calcula el coeficienle flt-sl 9ue períodos fine la e'valu;ición temporal de la retracción entre días, cn cle tierlPo dos

----

i

o_

P':-,i

15

= *,1'J'il'-,,,

(HR) del ambiente que enEn función clcr ia humcclad relativa p¡ que depieza, se calcula un nuevo coeficiente

;";k;la

pen
!v--j_.-.-i t/hd¡iú I

3{

ilíe

I

2s

-.4 taufcL

I

3C

l¿r

nrisnla, salvo que la pieza se encuerrtre

p¡t es positivo' es surriergicla cl1 itgua ptlesLo quc entonccs y toma el valor hinchamiento üi; ;; h.rv reiracción sino

F¡

: o'2:

Fi = -l'

de la cali' par¿jnrcrlto básico cle l¡¡ rctracción e,o' clepencle simplificalo calct¡la y EHE clacl clel horrrrielórr t.,n -rr cle Fn la

L.l

2A

'32

damenLe asi: 36

9.oovi¡

fatn!oo¡ Tolodo

valladohd

Zañon Züa0o¡¿

e'o=e5'Fh operando t570 - 5fq¡) ' l0+ co1 f.-¡ en MPa'

7¿

Sdttari&r

26

_io_ _.3_

t6

-_j168 45 65 59

l1 I

en la que t:. gencrlcanrenLe cor I tcnr normal o migón labricado cotr cementos de enciurecimiento 20o C' los de orclen del rápiclo v a urr;i terlll)eratura meclia

por' Utra fortrruiación más general vendúa dada

I

I

!r;:A¡:l#,:*Ztffi-rwr,.::*::'*::ff :13;li',;X#::'i:'Y};trJÍ:a1Í'¿"¿f ':

., =l'óo+ro o. sicr'dtr

f], Tahla l3'8. Dat.os ClirrláticÓs Esliv'1li-'s

=

1

[o-1ü )]

'o-'

{t' =t, +8 MPa)

,H()'^nigones cle cndurccimiento lento)

rápidol ,, ,innniec¡rres dc enclurecimienLo nonnal o alta Ir¡rr'nlg,rne:; de enclurecitrliento rápido o de ' re!rSlerll.:

iif = ii. =

*

I

.

"['-[ml)

L¡s loriad¡ts retkulures

- Finalmente la retracción se calcula por:

perimentar sus acortamientos prop¡os de la retracción térm¡ca e hidráulica, pueden acabar partiendo los forlados que st: cncucntran unidos a ellos cn sus bordes.

€r(t-ts)-tro Ftt-rrl . Para analizar las consecuencias de la retracción sobrc las estructuras, la idea más importante que debenlos retener es quc l¿r retracción no es una fuerza irn¡lresta, cs r-rna defornración inlpucsta al hormigón.

llor ejerrr¡rlo, cn la figura 13.4ó se observa una fisura quc parte el zunchcl clc borde de un ioriado reticular nítidamente, debida a l¿r retr¡rcciórr clc los dos lienzos dc rnrrros a ambos lados de un hr¡cco exislenle en cl nlisnto.

Dicha dcforrlación de contracción, al cstar los eienrentos estructurales coacclon¿ldos dc una u otra forma, ¡rrovocará tens¡ones dc tracción y, por consiguiente, fisuracioncs. Por tanto, para evitar o paliar los efectos de la retracción, dcbemos pro¡ticiar urr l¡uen curado del honnigón dc forn¡rr tal que le pc:rrnita clesarrollar en paz la mayor capacidad resistente a tracción que le sea ¡:osible, y disenar las estructuras de manera que sus piczas puedan contraerse gencrando los mínimos esfuerzos cntre sí. En el lími, tc, no debemos olvidar que una contracción littre, no genera csfuerzos de tipo alguno. I

lr =

Deformoción no impedido

l ig. I t 4r-r Fisura ¡rrt:rir.:cid.t por la ntracción de lc¡s muros late¡alt:s sotrrt: cl zuncho ¡tLrc'rrtr: rici hueco.

Los zt¡nchos de borcle que puentean huecos cntre lienzos de mLlros de ciert.r longilucl, rcquieren una fuerte;¡rmadura pasante en los misnros, si sr: dcsea no haccr visible los cfectos de la rc-

impedido (coocción)

tracción con fisuras de cierta enticlad. S¡ ('r

> tt el hormigón se fisuro I

Fig. 13.44. Fisuración por retracción (A. C. Nlcscguer¡.

rcr FfsrsTENcta Ecr

MOO!LO OE

En l.-ts estrulcturas ;¡éreas cle los txlificios norlnales, la flexibilidad dc los pilares pcrlnite el acortarnie¡rto de las ¡llacas debido a la retr¿¡cción, sirr c¡ue podamos aprcciar daños en las mismas por esta caLlsa. No obstante, si los pilares por l;r causa que sea, poseon Lln tarl¿rrio importal'tte y, ¡tor tanto, una elev¿lda rigidez, el peli¡¡rcl de c1r-re ¿jpirrczca alguna fisura dcbida a Ia retracción cstá latettl-e, espccialmente en el forjado techo de la planta baia.

a rnacctoN

ROTUR

A

A

Y'EMFO

-

€crñ€TnACC,Oñ H,OCAULICA

e.

¡NSÍANfE EN OUE SE PROOUCE LA ROIURA

Fig. 13.45. Determinación del punto dc fisr-rracion.

. En las estructuras resueltas con forjados retic:ul¿lres, las fisuras de retracción, en general, suclcn prcscntarsc cn les techos de los sótanos, porque en ellos las coacciones que su¡ronen los muros perimetrales irnpiden cualquier tipo de acortarniento a los mismos; y sirnultáneanrente, son los propios nturos los q.'c, al ex-

Fig, 13,47. Zorr.is clc vc'rncrs cerltrales donde se nranifiestan las fisrrras de retracción al crrftarse las aml¡cluras rleg¿rtivils y stil
Los Ioriados rcliLuldres

528

.

Tenienclo prcsente que la rctracción es una de[ornración imlos esfucrzos cle tracción ¡ruesta, illl¿ \'c'z prochrt-iclii la tisuraciíln, por lo
L¡s fisuras dc retracción sc manifiestan err los tercios centraque cn dicha les cle los varlos cn los forlaclos reticulares' dado y' básincgarLiv;: zorla ya se harl conado las armaduras de flexión flexiórr ¡lola única armadura existentc es la infenor de

autanta,

siliva. Gencralmente, aclemás, bt¡scatr aiguna lírre;r débil ¡rara cn rnanifcstarsc, t:omo pttedetr ser las juntas de homrigon;lclo

l<:rs

foriados.

sobre los nlisnlos, i-lc la ¡-ricz.a colmatando la fist¡ra puede hacersc misma con algún en primcra f¿sc, sellarrclo por la parte inferior la maierial cle [r.:¡1i;aclo rírpiclo y a ser posible de la rnisma coloración qr.rc el resto clel techo, aunqtle si no es así, puede disimularsc su l;r z<¡ft.-¡ p()sLcriomlente; y err una segunda [asc' presertci;r

L¡ restituciÓrr

¡:irtarlclo por la parte slrpÉrior, \' sin (ltle sca necesaricl et.Ilplear técnicas de inyecclón. ;e ,, icrte r-rrra formLllación cpoxídica fluicla capaz dc penelrar v rellenar plell¿nrerltc la fisura. puecle vcrse cómo el corlstructor olüdó selliir previanrt:rlre l.¡ fisura creyenclo quc la formrrlación cp
l3 50

que trr;rrrifiesl¿ ia titencionada figLrra'

('' l ig. 13.48. Fisuras de rctracción má5 ciilrcna la"parte superior que eli la inlcrlor delridr'r ¿ la prásencia de las artrtadttras de tle¡rcin nosit r ¡ Lasfisurasderetracciónertlosforjadosreticul¿rre5:clniáci-

;rtu¡rdas en les cle cJiagnosticar, porqtre a[ margen cle encorltr¿rrsc clc los rciripotenu---a:; las y err varros los de ios t.rcio, ccntrale--i etrciretttr¿n bascuadros cle esquitra de los techos clc sót¡rr-ros' sc

qlle n',á, abicrtas cn la p;lrle superior {capa dc cornllresiórll arl¿rs cle prest'rnciit .,r t" partc inferior de los ncrvios debicjo a la lotog'r;tfías las clenrtrestr¿rtt maciuias cie flcxión positiva, tal y como

ünt.

de la Fig. 13.49.

Fll I .j )il Rt'tr'iraciórr ¡naCccrr'lda dt': un¿ fi¡-:¡ :le r:'.r.¡'.:c:ó¡l "rl olvjdalse el (-()rrctruc[or :lr ;;...;:.,¡ ;i-l

:-i-

ir,-,. i.-

" ferii-rrrrrente ;lntes clt'r ¡trocc'cler a ¿ri;ri- l:rl l--ret-li'ltrte forrrlul'rciotr e¡roxi

¡l'

J)(':rre:ra:rle por

!;,r

partc 5i-l¡'lerior

o l.¿ s5[tn':ai(i,::rtr cie los esfrlerzos que gcnera ]a retracción en fácilmente sirnuL¡r'ia estrtlctiir¡ cit: ecliiicaciÓn' puede realizarsc en las piezas térlxicos l¿rlrclo la tirisll¿r rl(rcli¿1lrIc r-ilros descensos prohabitualnrente cl efecto cleseacl¿s, ciiitlo que suelc ser clicho progralos en trart"rajo (:omo de hipótesis gramaclo y c()rrsi(ieráclo CYPE Ll otros sitlil¿rres' f IlaS COlflc r( l¿1le> Lol I l(-l los cle

l]ast¿lríaclefiriirelpórticovirtualrepresentativoclelaestructu-

joI clue en Fip. I ?.49. Fisur¿¡s clc fetr.lcci(i11 más abicr t:is etr i.l ¡rilrl e sul-)(.'r nos : \ i ti ;r'ú th: '1 iti?'riát ¿.'riiáu a la prcsencia cle las 'rrnraclura>

l;r

unos desccnsos ra y cnLrar sobrc' lars vig;ts virtr-tales irrtrodr-rciendo misnlas' en las 20'r C ¡rara que autotltros clc orclc'n térilic<.rs clt:l

Irs

máticamente elprograma proporcione en los forjados, los csfuery los momentos flectores inclucidos adicionalmente sobre los pilares; pero no se olvide, que a la nrÍrinla fisuración que aparezca cn los mismos, todos estos esfucrzos prácticamentc desaparecen, al margen de que los procesos constructivos clesfasan, disminuyen y anulan muchos de los mismos, puesto quc si no fuera así, alcanzarían valores absolutamentc it'lsoportables para la integridad de las cstructuras. zos de tracción

foriados r.,ticulares

129

Considerernos, por ejernplo, en el pórtico virtual de la figura l, los csfuerzos teóricos más representativos que se prcsentarían en el nrisnto, si las fisuraciones que no vemos y los procesos constructivos no lc¡s atenuaran. Dichos esfuerzos se encuentran recogidos en la figura 13.52, obtenidos mcdiante un sirnple cálculo lineal; y tal como puede vcrse, resultaían absolutanlente inso¡rortables, provocandc¡ fisuraciones al menos en el primer forjado y cn las cabez;¡s dc los pilares extremos, mientras que en el resto de las plantas ¡:odrían ser asumidos por la estructura relativamcntc bien. 13.5

P¡lares 3 ¿

¡ 5o ¿¿¡

3sr.5s s,o 4ot<,lo c,n

{Sr4!f

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SSrSS cF t!ttrbtriri.trirtl.lt{¡{

.,-, ¡ .

¡. i.__r i-. ¡

6026o cñ ,

Fig. l3.5l.Pórticovirtual delongitudtot¿l T2rnypilarescrecicntcsded)xl¡O.r?0x30cnr,cuyirsvigasvirtuales,quehernos supuesto de 300x28 cm, hemos soltlctido ¿ un descen$o térmico generalizado de -20,, C cn Li:das állas simulandó una hipolética retracción unifornrc tc.órica y simrrltárrea,

!,2 otn,,

?,! ma

j,€.,^

4tt nq

I

1,8

t,1

6m,o f,: X,2u¡

10,t 28.5

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t1t l¿¿5 ¿¿a l.-,

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5¡¿

ltC knt¡

481

72Q

knu*t

lns esfuerzos pósimos de flexión dc'bidos a la retracción se ¡rroduccn crr los extrenros y'los uráxirnos de tracción cn los clinteles centrafundamentalmente con carácter pcligroso en la primera l)lanta, cn nredida mucho lnL.ltor err la .seguncl.: y en cl rcsto pueden despreciarsc.

Fig. 13.52. le.s,

L: rigidcz dc los pilares en el pórtico analizado juega en los esfuerzos un papel rnuy relevantc; pues bastaría colocar unos pilares de 45x45 a 30x30 cm, en vez de ó0xó0 a 30x30, para quc los esfuerzos obtcnidos se reduieran prácticamente a la mitad.

Los forjados retirularcs

1600 1400 1200 1000 Flectores (Pilares ertremos)

+(n

800

600

496

400 200 o Longitud del PÓrtico en metros

pórtic(t ¡nall¿.rdtl'r':l ir:nción cle la longitud del mismo' Fie. 13.53. Evolucirin de los eEfuer¿c)s nláxinros er) el

Despnés de lo clicho, pretcrimos ccderle la palabra al profesor De igual modo, si en vcz de cor¡siderar como altura de la pripara quc confirme lo expuesto por nosotros y exponga mera pl;nta los tres metros calculados, consideramos !.lna altura l.Calavera, problenra re;il quc pueclen presentarse en los edificios debido más real de 4,5 por ser la primera planta, los axiles rle tracción por el y contracci
mitad.

19991:

17.7. Problemas derivados de las

variaciones térmicas Podcnlos afirmar que, salvo situaciones singlrlares' las clilataciones y contracciones que pueden experimentar las estnicturas resueltás con forlados reticulares clcbido a las variaciotres térn'lipese- a la imprecas, no suelen scr problemáticas para las mismas; sobre realizados los cálcult¡s de obtenido podría que haberse sión de la rigrdez forzaclo se ha doncle anterior, pórtico apaftado del el los pilares, la longitucl del pórtico y sc han pLlesto unas vincularr:aciones absolutamentc rígidas entre las piezas y Ios apoyos L¿ a través liclad física dc las estnlcturas y la cimentaciones normales'

permiten un de las pequeñas fisuraciones, de los cimicnto:; quc cle las perfcctos' que son no cierto giro, de los empotramientos permiten nc)s planta ilala' etc; pilares en Ia alturas mayores de premantener lá afirmación inicial, pucsto que los esfuerzos ntás o.uprnr", quedarían limitados al primer foriaclo y dc magtritud 52, que tan considerablemente menor a la expuesta en la figura I 3 su fisobre atención l¿r de llamar cualitativo interés solo tienen el resulsonomía y los puntos estratégicos de la cstructura donde tan ser más peligrosos para la misma,

"L¿s r'¡iri,tciortes (le tenlperalurd ocasionan cambios dimensíonales' tanto de [orma que

Ia pstnftura cLlntl ü1 el resto de [os conrpOnentes del edificio, éste se omporta rofttl Lt,t obieto dtnámia. et.t

dísponer iuntas de dílalacitin que permitan la rcntrattión Lt la exptutsíón de Ia estructura q reduzca los esfuerzos que dichos rrroyprri¿rrtrrs, sie¡rpre parCialmente impedidoS, introducen en etla.EI E-l protltttista se

w

obligado

a

hecho de 4ue ios nrdtririos dctuales

de cáIculo permíLan

ulcular las eslructuras

a estrucLuras con ma¡lr predsión (4tt( (t1 ()tros liempos, conduc¿, en definitiva' tema de las el sobre que reglas empíncas ntuchas hace ellt't mús afinal,as lt q qa sea necesario un análisis más válídas nt, resulten de ¿iilalacidrr iuntas racional dtl tenttt, A csto s¿ suma el que gran parte de nur.stra experiencia

reducido de se refiere a cortslnrcriotte s atúíguas, que enqloban un ntimero relativAmenle materiales, d(¿ .r¿l¿múis tenían un comportamiento térmtco Itotnogéttto, nlienlrds tlue

tl

proyedista actual inlerconecta sus estructuras cjn

s1n mutJ much-tts malerirtbs t-t cle compttrtaniento tórmico que, con frecuencia' drferentes. L_a

a

hfornnción

sobre

ttl tenta es poca, especíalmenle por Io que se refiere Atítulo de e¡emplo durante años se

mediciones sobre e¿lifícios construidos.

de dilatación de las

estimado qrc en etlilicios Ia rlistancia entre iuntas gstructuras no tlebítt pasar de 30 m; sin embargo, en muchos casos es fácil utiluso ttl triple. La creencia errónea venía de que al ha(er doble

ha

t

llegar al Ias juntas de dilcttacitin

a

esa

distantia, tanto para Ia estructura'

amj

para

l-os forlados raticular¿s

los cerramientos

de ladrillo de Ia fachada

U

a

veces

para las azlteas, cln

dislancias maAores se producían desórdenes grdves, pPrc no en la estructura, síno

en las parles no estructurales del edificio

Unos órdenes de magniludes realistas para ¡untas de dilaladón para edificios de planta rectangular quedan recogidos en la tabla 13.9

DIS'IANCIA Nt¡\X llUA IINTRF Jt' NTAS T)F DII.ATACI()N

'Iabla I3.9.

(1.

5),1

clistritluinlos las ann.lduras pará esta sitt¡¿lción con un coeficienLe cle scgrridad unidad, p:irLierrclo de las armaduras nccesarias debido a los esfuerzos gravitatorios. Las annaduras sobre los apoyos longitudinales laterales llamaron la atención, pucsto que sienclo inútiles ba jo cl purrto de vista grav¡tatorio, cumplían el papcl de controlar l¿¡s fisr.rrac:iotres tr¿tltsversalcs debidc¡ a los esfuerzos térmi(:os, iunto con cl tnallazo dcl Ql2 dispuesto en la capa cje com¡;resión proyccta
Calavcra)

F.l error venía de pensar que todas las part's dd edifirttt, en $pecial la estructura y los cerramientos podían tener la ¡nisma distartci¿¡ enlre iuntas".

Con bastanle timidez al principio, pllcsto que ¡rattíanros exclusivamenLe de nuestro particular y linritado conot:irniento sobre el problema de ias dilataciones, nos fuintos atreviendo a proyectar cstrucl-uras de longitudes crecicntes, hasta alcanzar en algunos eclificios longitudes en tomo a los 75 metros, recotnenclatlclc: a los arquitectos quc lticieran caso omiso de la cstructtlra y proyectaran sobre la misma iuntas en sus cerr¿lnlientos ¿lredeclor dc lcls l5 a 20 metros, cle [o¡nla absolutarrtcrllc inclepenclientt: dc l¿ lllisl]'la. En el presente, basándonos erl nuestra cxperiencia particular y en las apoftaciones tan rotunclas del profesor I Cl¿¡lavera sobrc estas cuestioncs, nos atrevemos a recomcndar a los proyectistas, teniendo en cuenta que las iuntas en gcneral son un foco de pro' blemas cle todo tipo: funcionales, estructurales, dc irnpenlcabilización, sísmicos, constructivos, de suciedad, esLéticos, eLc,, quc procurcn redttcir stl número a las nrÍnim¡s irnprc-scinclitrlc-s (en general por problcrnas geotócnicos y gcontetrías inegularcs en planta), sienlpre y cuando las tenga presel'lte tanto horizorltal conlo vertic¡rlmente en los cerralllientos.

Sin que lo que relatamos a continuación suporlga en modo alguno una invitación a sacar conclusiones y gcneralizaciones pcligrosas, hemos proycctado y corrstruiclo urr ¡larkirrg ctrterrado cn vía pública, cuyo techcl re[icular 40+ I0 crr"r col'l nervios de I2 c:rn troncopiramiclales, constituye la calzada sin interposición alguna dc materiales salvo la capa de rodadura asfáltica cle 8 clrl de cspesot de ó50 metros de longitud sin iuntas cle clilataciÓn algr-rna' Para ello, nos limitamos a considerar al parking cottto si fucse una viga cajón de longitud infinita, qrre sufre un incremento ténni-

co difercncial en la cara supcrior con relación a la inferior y, clado que en estas condiciones los esfuerzos se mantienerl conslantes,

Fig, l:l.54. leclrc¡ clt: ttn aparcatnietlto de ó50 nt dc longintd sjrl ¡ullt.ls con lai arnradur.rs glr!it.'rtori¿ts rc'forzadas y aprovcchadas pensando en los esfucrzc¡s rérnrico:;.

tros remite al lnforme de la National Acadcmy of Sciences clc Washingto n "Expansion loints in Buildin,l" ' basado cn el e-.stuclio cle rnedidas s<¡bre ntleve edificios rc'ales y ntlmerosos J. C¿ilaver¿r

cálculos dc (:structuras leóricas, para determinar Ias distanci;¡s entre juntas qrre empíricanlente no causen problemas en ntlestros cdificios. Para hacerlo, cstim¿¡nrr'¡s la vaR[AClÓN DE TEMPERAruRA DE conro el mayor valor que se obticne
úLculo

A[ = T. -Tm At = T,r,

-T¡

sierrdo T": Tcnt;.reratura c'lllc, como tirllitro meclio, es excedicla solamc'ttte el pnr cierti-o del tlenlpQ (ltlrante los trleses dc vcrtlttt: (véasc las '.titta

tablas clinriLicas

cJel

apartaclo l?.ó)

construcción en la zona clt que se \d ¡J con:;truir cl edificio. (i)nlo norma gerreral puccie definirsr' conrct é¡xrc.1 trormal de conslrucciólr el período consecutivo clel ario dur.rnie el r:ual Ia tenrperatLu¿ nlírlirna cliarja no es inferior a

T,.'..: Tetrt¡reratr-tra rr'recli¡ durante la época normal
00(:,

T¡:Terripcr.rrttra igr.ral.lcla o exccclida, por tórmino ntt'clio, el novcnta y nuevc por ciento dcl tiempo clurante los tneses cle cliciembre a fctrrero.

l.os Íoriados reticulares

oscilar Para España el valor más representativo de A¡ ¡luede oC. alrcdedor de los 20 ó 25

páLos porcerttaies cle corrección indicacjos en los anteriores vasi coexisten algebraicamente rrafos se aplicarán sr.lrnántlolos rias cle diclurs si[uaciones

. Partiendo de A, entramos en el gráfico de la figura 13 '55 y obtenemos la distancia inicial básica entre iuntas f)o' A la d¡stancia básica obtenicla Do se lc debcn aplicar las siguientes conecciorles:

-Sieledificioposeeaireaconcliciolla(lopuedc¿¡umentarscla

-

<listancia en un I 5o/o, peto corlviene ser prudente y no aplicar esta posibilidad, por posibles intemtpciones del sistema' Si el edificio no va a tcner calefacción es necesario rcclucir

-

la distancia un 33%. Dado que los pilares y pantallas suelen cncontrarse cmpo-

trados sobrc la cimentación, la distancia det:e reducir un 15V".

-

distribución dc rigideces no se enctlentra simÉtricamenc) te distribuida, casos a y b, y nos cncontramos en el caso

Si la

delafigural3.56,ladistanciatambiéndebercclucirseun

Dlinal

Eiemplo:

E

2

=

150

- txj)

Do

partiendo de tribución <1e rigideces intermedia entre b) y c), juntas por sin de 55 mctros At : 2o')C p<>clría tener una longitud lo merros. Df

:

tt -0.33 -0,15 -0,20)

:

0,32' 170=

55 m sin iuntas'

nos Si la longitLrcl clel método empírico es pequeñ;r' siempre del la longitud analíticamente calcular cle queda la p*iUiti¿nA los calculando cle ordenador' programa edificio mecliante Lrn

cfectos de las dilataciones y contracciones operando con una variación térmica dc I'emperatura dada por:

At:C(Ts-Tm) = I lEciiIrclos slrr calcl¿rcción)

: C:

C

RÉO€CE

a2

y una disnaclo, sin calefacción, con los pilarcs empotrados con

C 6rR¡cf\n D¡. fNIR¡r¡¡ss MA ifCTIG¡AR S -l gíñavctoi -JÉ s¡€fR€A IE I

-

ctl

Un edificio cle planta rectangular sin aire acondicio'

33'/..

--T--T--fl lt

: (l -

0,7 {Edificior

co¡ calcfacción pero sin aire acondicionado)

0 55 (Ldificios con calcfacció¡r y cott aire acondiciorrado)

f

E

c

O|jancl.]uraclelas¡untasentrebloquesdeedificiospuede

lio REcrm

--tlAx{TA --H

cE

Lr.u)

cletcrrrti narsc nredia nte los

a

c

riterios siguientes:

AL=cr'At'L

3

sicndo.

l!!

.l

offi

a=

ao

!c

$RC4sLO(.c)

mgotErE

(Do) Fig. I 3.55. Gráfico ¡rara obtener la dtst¿rrcia tnicial ent re iunta5

l,l

l0-5

At:Ts-T"., L' Valor nrcc.lio clc' l;rs longitucles de los bloc¡r'res contiguog

iAtenciónl Si estamos en uno de los casos de rigidez tomar asimétrica, como el indicaclo en la Fig' l3'5ó c' debemos

r'\--

t{ucLEOS ¡

r:J-É-l L ttz I

t

L/"

un 50% si la zona l""g,n,cJ del bloque la real aumerrtada en analizando' y que esté se la a opuesto itrnta e1 lado ,iáiJt que la iunta reclucicia en un 33o/o sl está en el mismo lado la real"*i"n de construcción tolerancias las cuenta en tener consideracla. Para material de scllado de flus .,"ro.,"rísticas cle cleforr¡abilidacl cielpor' ia iunta, se calcula finalmente la anchura

.át""

b)

rffiNUCLEOS

a

ilGloos

).-:E:--L:!!-\-J c)

Fie . 13.56. Plantas de rigideces

:

ki

'AL>

25 tnm

sictrdo.

: 2 tEd:ficlos sin calcfacción) aire acondicionadol ki : I i lEdificios con calefacciÓn pero sin y acondicionado) aire kj : 1.4 rL.clificios con calefaccrón

kj

Lo-r ¡or'¡,rrt,rs /i¡;iu J,irc!

13.8. Patologías de flexión

Si en Ltrr forjacio rericul¿tr aparecen fisuras de flexión, normal<ercin r.jt.iricl.rs ir las siguictrtes (.¿ntsas:

lncntc

. Por muchos errores

quc podantos c()rretcr en el provecto v construcción de un forjado rcticulat será nlu\, clifícil qLre llocl¿rnos alcanzar un estado de pre-rotura o rotlrr¿t por caLls;is clcbiclas .i

esfuerzos cle llexión positiva

o negativa.

ExL-ronen.ros

cn

a. Defectos (ie provecto y cálculo.

b.

la

lig. 13.57 unos pequeños mapas de posibles fisur¿i_. clcbicl¿is a la flexión, para que puedan servimos cle orientaciórr \.¿rr,rcla a l¡i h.ra cle diagnosticar esta patología.

Deicc tos en l;r eic:cnción: Armaduras negativas caídas y arnla c.l r r r¿i s Drls i l i,,'¡l :; c.lcv¿ cJ¡s, anlbas fa nri lia s colt excesivos

recultrilll ientos

c' Fallos e,

la aclhererrc-ia cle las armaduras cle

flexió. positiva

i)or L¿irecrr de los recubrirnjcrrtos adecu.rclos. d. AcLinli-ll¿cioncs de cargas anormales no previstas en proyccto: Aco¡rio concerrtraclo cle materiales, entrada dc vehículos I.res¿rcicr s. ¡r rcii nería s i rr r ¡rrovisada s, carga s el eva clas c.lu ra n te los crnrbr¿clos, tr¿rnsntisiones cle c¿irgas por la construcción de tairic¡uerías ascendentes, etc. i

De los t.u¡rirü grltl-xts cle c¿iusas mcncionadas, la b) y cJt suelerr ser las caus.rs (lrir n-iás frecucntemente tienen lugar en Ia prác:ica.

.

En ei (:iso (-tLle se prcsente ésta o cr_ralquier otra patología, y antes clc tc)nr¿ir crralquier tipo cJe decisión al respecto, conviene retlcxio¡rar v suglrir el ¡-rroceso que A. García Meseguer nos propone en l¿l tigLtra 13.i8.

Fisuras de flexión posili'"'á

ESTUOIAR FISURAS CAUSAS PROBAALES

ANALISIS, CALCULOS

DEscARfaR HtpótEsts NO

VIGILAR FISURAS SEGUIR ESTUOIA'IOO

¿CAUSA OESCUBIERTA?

+r'

Fisuras de flexión negatii'a

¿PUEOE €LtMD{ARSE LA CAUI iA AHORA? I

sl

I

Er-rMr¡lAR

carlsl

INO

¿PooRÁ I :LIMINARSE

st

MAS AC ICLAÑTE?

VIGILAR FISURAS

NO

¿PUEOE COMBAfTRSE LA CAUSA?

Defornlaria de flexión y esqucma de situacjón lransrers¿l rle las fisLlras

si

COMBATIR LA CAUSA:

prolcccioncÉ

junl¡3 n.r¡bLr r!fuar¿o3

NO NO

¿ES UN CASO ORAVE?

Fig. 13.57. Mapas de fisuras de flexión positiva !,ne€;1:r\'¿i err los

f

or

jados

si

VIGII.AR FISURAS

acEPTAR coN FtLosoFla

roti<'ulares

oEMoLtcÉft

No debemos olvidar que las zoltas más delicadas de un foriado relicular baio los puntos de vista de esfLrerzos y clefornraciones son siempre los vanos extremos, y en ellos, las probabilidadcs de fallos son siempre mayores; por eso, en los mapas cle fisuras expuestos, las fisuraciones se han concentrado en los bordes.

Fig. 13.58.P:oces()tii:actr-¡¿ciónencasodefisuraciónvisiblefA.G.Mesegucrl.

Los lorjados reticulares

grarl . Un análisis muy sencillo de realizar y que puedc ser cle made err deducir ayuda a la hora de tomar decisiones' consiste

el coeficiente de mayoración de nera determin¡sta por su sencillez' quc se encuentre en siesfuerzos 1¡ de los vanos representativos por fisuraciones de flexión' tuación duáosa o afectados

puede ser el siguicnte: El camino a seguir simplificadamente ancho marcado por la tco Establecemos una viga virtual del ría de los Pórticos virtuales'

y muy posible que Poclríart cuestiollarse otros factores es y aceros del hormigones i rü ti¿" t"cesario cheqtrear los ultrasoniesclerometría' i.tj.¿t nrecliante probetas testigos' y el grarealizada ;;;, ;i. v c,, funcló,' de la investigación puede operarse obtenidos' Já á" no¡liaucl en los rcsultados (ft y ft) ! cie los materiales más ¡s¿ls5

Iot, unot i*tistenci¿rs (Y' unos coelicietltes Yc Y Y" nrás reducidos = l '25 y.r

-

-

=

I .05 poclríarr ser

y

valores adecuados)'

con tablas de entrada Paftiendo de la irrformación anterior'

inversaomecljanteunsencilloprogramade.ordenador,se

..i.rü Ñt.¿ición dc secciones el momento de agotamiento de vano t.ot;;'ffi;Jo rlvtrl, el clerecho (Mo)v el momento

cua<Jrado y la multiplicaEvaluamos la carg total por metro comprobando' obque estcrnos mos por el ancho cle la viga (sin mayorar) por metro lineal' teniendo la carga de servicio que llamaré P kN/tn'

{Nt\,'|.

y cirnroda' con un error Una aprc.rxintaciÓr'r inicial nruy rápida la capacidad meáeterminando podría realizarse dentro de la viga y vano en ..-,r"*cla en los extremos

.i""nlr" .i"i.,

en concreto' v'irtual sin particrrlariz'ar secciones

vcndría dada por' L¡ estinr.rcicin clc los momcrttos lvl¡

cle flectores e'n trrlcl !'iga vifttr¿il Fig. 13.59. Esqucma básico de la ley

calculamos el monlerrto isosEn una primera aproximación con la luz libre entre pilares En

tátlco de.servicio operando los t¿rnraños de a"ro, dudosos podemos hacer intervenir precisiórt la de determinar con nravor presente los redonparábola de esfuerzos reales' teniendo 7l' d" las leyes cle flexión (véase el Capítulo

-

seccioncs re::istentes y las A continuación determiltamc¡s las

los cxffemos como en el armaduras que poseen, tanto en la resi'steticia del horvano central. Resulta obligdo conocer analizando' esté que se t,ná^ t del acero clel foriado podemos operar con la ft¡ y la En una primera aproximación I fy¡ del proYecto con Yq '5 Y ls I ' 15'

=

:

\'lY

= g'3' H'CMY

MI1rN4'P

+Mu

para tomar decoeticiente resultante que nos serviría la división de Mu por M5' cisiones, lo obtcrlenos rncdiante

-

Y el

f

Ms

Tf

.

P.L,2

Mr= ¡'

-'0,8'I-l'cMD

Ht" =

il;t;;Lobieto ieo,

N'lD

de agotanliento la flecha Una vez obteniclos los tnomentos dc la parábola resistentc serÍa:

-

-

= 9'6'H'CM¡

. .

valor I 'ó' la estnrctura se encuenprobablemente calculada tra s.brcdinr"r'ls¡on"Ja o ha siclo con enrPuies horizontales' Sc encuen|ra dimen. Si Yj oscila cntre l'5 y l,ó, la estructura gravitatorias' sioir¿cla estrictamente a cargas

Si Yi strpera amplianrente el

en una

y |,4' nos encontramos Si T{ sc encuelltra entre l ,3 realizar una frorrtera cluclosa entre proceder a su refucrzo'

rivo,

.

=Í;

limiinr*utigación coi'' pruebas de carga o aceptarla

tando la sobrecarga de uso' recomendamos proce' I Si Yi tom.l valores por debaio de '3' la carga de servicio' ác, al r.fr',erzo de la misma o a limitar

_,raÉ

f .- l.j 1'l f ¡r,,t,' tle ¡or.'iqótl r:lcl.re'i,'

Ilerriin

i

,,r

torsión cn la uniór clel iori;rclo i r,:

,

=

Ftg.

l3

frl

.ii:.:

,

¡¡'¡{t;,i

ll,ti{li

rll

REPARACIONES: C-Ll,,lrclo t.rll¿r r-ilr fctri.rtltl ¡ll.rrl,*r 11,-lr i1er..rr ,r: rcl Lrcrzr-) haltitr-t¿llrt terlle sLlclcll I )l¿l I llear lir- 1,',, 1 :

itltlt l.r,lrfr:t,li.rtl--- (llle slll)oll( ¿rir¿iliitl' 'i tllrr.rs altle ltccesiLct, rlatlo que caSi !ir'llrlr'r r': rr'rr,-rll¡ l-;r,, rlt'l t)rll clLl);lia) ¡1¡¡¡

¡-r¡r'

I

'

" .1 _,:l :t'

ir'trh.-

Sicrt¡rre LlliL' !e;r ¡losillle frttlcloll¡rl v e!r-'''1: 'i :

,-1.--'-'u.r'-,.r ';,.. cfl,-;,,' l'r¡¡:i.r, =',. -';r'l;' . : ..t.lltlcc,rr lllrelllp;lrrill.tclo cltl vigas Clr sri ir¡r:: : :: r,.. I : rr(li.rl'ttc rclll¡t it lt'< ll\c t,il'(t-l''':i :' \1 . .: . cios rlirect¡rrrelltc ¡ los nrislllos si cle 1li)',rr'-' :r''- ' r

r.l,i

r Lr t.¿ilc-rtJO dL'l.rs l'igrr: tlt'tL'lr'tt't . nr.r :. 1rrl)lifiL.l(1.1 I )i)l tle:' r'i'r: clilelt ir-'::

'

'

Dlslrl¿ilrrlo .''l refllelz(.) ll¡l''r l;r lr)l:':l : i filalrii) le!tlJt.l ( ()lltel\'¿1(lol i ! ( r:-'

I r"'.l.,lt'.' -''1

1' a 1-

\\ ( \l)

i

'

- ( \)llll)l'(ll-).:illci(l clLir tl lotj'riiil r: ''' I ':1i"'r Ir'rllcrl'1"I'rl I

i-ie


Re.rli¿¡trrlo tlrl i ál( Lllo lllrt'ii¿;:l-':

'': orclell.lLlor c(-rll ¿lllll)¿ts c\tl1 It l''l'1: 'l tl,: !í l)L)r il¡tt¡: lii:tir-i¡:' t¡Lt' l i:''-1"I ¡l' 'a::iLlL'l lo5 el rtl e la estlr lctl lrci ¡ I

f :tc tllltirlro .:illlirl() t'r eL trieiilt 'i'r' l¡' i:''' lttt'i-)all,t(- l ctlñ¿ts rr'lela¡lic'lc clllrrl l"'' ( r'11 L'l-'r'' -'r'!''r: .ll c r

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Irl(\'-1-r:l

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' Ctt.rtliltl 1r():ic'l po"'ible \)\ -l \{)l I¡,'¡1' lt'

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lllL ''rl,(.i\'.

"

A

les se

sirii., .,,_. ¡rn-rarJr,lr¿s de re[uerzc_t y sc procede a t¿[)arla con ] .j ,-r f'tt(-rnero cs¡ter.ral cJc.'rt,:¡xtt.rcióll, el rcsult¿lc.jo t:s lclcn-

lri()r-t(.'rr.) 1

t

r¡ i' rltrli.'i:,,i':.rbioncrs v pltntalcs ir l'-! '',.)i ri-lr,)5 lrea clí'15.

se ln.inliene ar¡tretadtt hasta

¡-r;ts;ic1O

x^L L^20 l lFO tlc 5A 0 stlilraR

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crln,-;tt[uían ia:. i,rr-;¡j llevab¿rr l'r¿:-,t.1 lo:; ¡rilart:: rni't;ilic os y rr. :;c.ri,J;.i:';. iu¿n(lo .,e cnrz¿l)¿n S los ltll;rt:.s lrLrrrtr.:r.t . l. haber uniclo con conectores la crlr.r¡l;r .r lix ;jl,.,L r I

3

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r;iir.r jes V pubiicacione:r cloncie se ¿rn¿rlrzan ios en lt¿inc]a:; de ¿¡ccro clc pe-t1Lrcño L-sl)c5ot 4 Iln'rr l:)r-;;i:-1¡1s (-on elloxi, conro el publ¡caclo IX)r N'l Fernández

IeiL-lrrl,-r:

(-

i-¡.r:..-¡r,icrs

Cjrloi¿rs r:t lr:'rr¡ntr's rl¿ /cl Colislrucción y, rccicntcntcnlc cn sustjtL¡ciórl cle 1.r:. ri:.-rf).ir cle.rcero, el rnerr:ado t-ros ofrl-cc bancJas cJc fibraS cle r.rt'i)i,r J rill|;lntente resiStentCS.

1 ? rr7. A:ipecto ..;u¡:rerior clcl lor jaclo ciJi,!:. :,lli ,ria lrq*';t c¿p¿ de irornrigón (lL¡;: LilJ.).rri .a: í'. 1.

Fig

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:ir':ilÉfrrlól-r

. Otr¡i forrl.r

cle rc¡tarar forjarJr,ls reliIiii.]:'t:> (le est¿i ttatLlralc(rloti-trlc)s clc rl'rá:. a¿r-rt!-r ! iur-'rtcs ¿rrnl¿1clLlnecesario z¿r, cu¿lndo es r:¡s, F<¡lrí;r ser la pub)icada por Antonio C,¡rrzá,ez Si'r ¡arro cn Hor?¡l¿i(jt¡ !/ Ac¿ro, consistente en colocar urr nr;rllazc) rlc ¿nr¡rclt.rr;r: su[)erior e inferion.nente embcbidos cn Llna nucva capa cic conr¡rrcsicin y rin¿l los¿¡ inlerior de hormigórt conect¿lcl¿ts enlrt si ¿i tr.ivés cle los propios rrervios dcl forjaclo.

.

En los forltid<-rs rel,icul¿tres cle bo',c'cijll¿s DCrdici¿is irerrros teniclo oc¿rsiólt clc ¡rlantcar urr li¡:o clr: rt:irlr,ror r:r:-,;r',,¡ttlo cxl)cri-

rlrenlalnlenLe, con un comport¿rnrier,to i:r5llLórrd iciO, l-.1 ¡ister-lra consistc cn practicar Llnos can¿iles er Jt.rr lrrLr¡rir)s nervic)s longituclinal y transvcrsalmente en la zon¿r al rep¿rr¿rr, clr ulros 5 crrl cle profundidad, previo apurrl-alanriento clel iorlado F.n cliclros c.¡n.l-

Fiu. l? ir(r Rei l:xlTr (:).

,¡':, .r* r-

to-s.i

de l1()rrrrisórr con l:;¡rrcl.rs de i;i;¡¡,s

rJe c¡,:'

l.os lonados

reticulares

consultar

a

Para el empleo de esta tecnología recomendamos los las casas espiializacias (Bettor, Sika, etc), sunrinistracloras cle

productos áe refuerzo, con el obieto de planificar el nrismo si-

guiendo sus dircctrices y especificaciones . Dichas casas comeráiales tienen abundantes publicaciones relativas a todo tipo de productos que pueden ser dc valiosa ayuda a la hora de diseñar los refuerzos. El profesor M. Femández Cánovas lnlormes de Ia Construcción' vol. 37, no 373, agosto-septiembre,. 1985) nos c¡frece orice rccomenüqiones, que con matices, podrían aplicarse también a los refuerzos de bandas de fibras de carbono. tipo de refuena con hormigones de baja resistencia. Con esle sistema no se puede"meioruf' al hormigón q sí sólo ínlrodu' cir una cuantía adicional a limitada de acero en Ia zona de la sección

la. No emplear

este

'

para.incrementar las secciones de acero compnmidas, pues dado el pequeño espesor de las bandas a emplear y el 'diferente nódulo.de elasticidad del acero g hormigón, la banda Iermi' No emplear

esLa téc.níca

na por pandear ananundo el adhesivo e incluso al hormigórt' hor3a. Atúes de realizar ta aplimción hag que rectificar ta superficie dil produ' irregularídades ceias e las cincel mediante migón, eliminando cilas por las tablas de los encofrados, hasla conseguir una superficie plana. 4d.

.

Emplear en la preparación de superficies tanto del honúgón como del puede utilizar acero el chorreado c\n arena. En casos exccpcionules se del hormigón. el escanfiudo

En

cualquier

ción, e!

uso,

hay que elimínar postenormente, nediante aspira-

polvo que se ha¡a podido producir durante las operaiones

an'

acero puede tratarse mediante

el ataque rápído cott una disolución

. Lns bandas de auro a uLilizar tendrán un espesor que no excederá dt ? mm, según indiu et CEB y se ha comprobado en nut'stros e'1sa1lsi los extrc' en casls especiales en que se empleen sisf¿mas de anclaie en mosdelasbandas,puetlenllegarsehastat'sp¿soresdebandasdl' lO mm.

6a.

El

me' upesor de la capa de formuladón epoxi entpleada debe ser el

norposíble,nodebiendoexce¿lerd¿l.5ttt¡ttsegtirrindicttr'lCLBqdebido, como hemos visto, al efecto neqatit'| que tienen los espesores mallores en las solicitacionu de fluencia g de 7a

fatiga'

. lJna vez coloudas en su posición las bandas de refuena con el adhe-

siw

seccién se refuerce mediante

utn

al

100?o.

9n. El papel del adhesivo epoxi es fundamental en este tipo de refuenos,

eswcial¡nente ruando van

a

esLar sometídos

a

acciones de

fatiga'

El adñesiuo debe poseer unas uracterísticas mecÁnius adecuadas, re' ducido coeliiiente de dilatación térmica, módulo de ngídez tranxenal (anvsnienft q además buen poder de moiado g tixolropía idónea para esta aplítauon

Oui¡¿i.

ai

ser

tra formulacionw epoxi

ell¡¡s ¡leáirlo

a

mezclas que pueden

realimrv mn

un " handiup" para qtte ¡nuthos aplicadores desaprensivos, o incluso ígntt' y de difercntes prec'ios,

sea

tortsc.guir formulaciones buscando no razones técnicas, sirrir sirtt¡r/t'rttenle económicas y dando lugar con ello a adhesivos qLt( rp(Tlntnt( pegan una banda de acero perT que son intapaces de

rantes,

t¡urLTen

ir

hacer que éskt trabaie como refuerzo en un elemenlo de hormigón

an

mado.

conlhttación las características mecánícas del adhesivo uti' Iizado por rl(rsolros como patrón, aunque únicamenle a título indicn' tiuo ¿le ¿uta formtrladón que lunciona bien' Desgraciadamente, no podemos in¿llcdr valores límites para las d'tferentes propiedades, debi'

l)¿iDlos

d

rio a 4irt" utitr

no exisl( una normativa sobre

este tema.

l-tts caracterislícas del adhesivo son

-

Resisl¿rtcic¡

tt

compresión

a 7 días q 23 "C medida en probetas

de

4x4x16cn.82,3MN/n2.

posteríomrente con agua ácida para eliminar esrnmas 11 óxidw, lavando y limpiando con tricloroetileno para disolver aceites 91 grasas' 5o

una

la tétttica, la taparidad del momento flector adicional no sobrepase mitad rlt:l que terúa Ia sección anles del refuerzo, es dp'cir' no supere e'l 50 %. Esf inranrcs que Ia limitación impuesta por CEB es bastante empleo de consen'adora LJ qLtt t0t1 Ia elección de un buen adhesivo u el próximos podría a valora llegarse un control riqirlo sobre Ia eiecución,

teriores.

El

recontienda que cuando

CEB

rlilercr I t¿s cotn¡t¡nenies

traccionada.

2.

8'¡. El

ptuúales u aplicado, se eiercprá presión sobre ellas mediante

a trdvés

de sopandas, procurando que rebose por los lados el exceso de adhesi' vo g que finalmenle quede el espe.sor de ésle índicado unterilrmente'

lt¿sisl¿rrcia ct flexotrarción en las mismas condicíones anleriores,

-

28,9 lr'1N,'nrl.

-

R¿sislcrrcia

a

ci:alla¡níento en enc¡¡lados acero'hormigón

'

ó,ó lrlN nrl,

-

Mcjri¡rio clt'elastícidad a 20

-

N'lo¿luh

-

¿i¿

"C, ló.000 MN/n2'

oC, ó'Ó00 MN/m2' rirli¡l¿: transv¿rsal a 20

Cocfiriarltc tle ditatación térmica entre 20 27

x

11

50

0C'

l0-Ó rtl,inl "C.

- O,,ru¡¡rirt tle utilí:ttcíótt del adhesivo a rreriirrs sofirl 5 kq tle mezcla.

20 "C, mínimo 2Q ¡ninutos'

lO',b.¡r cr¿iil¡/los frisOs ¿il que se pr\ean acciones cíclius o de latiga se emplftlr(irl banda-< do atero enterizas q sr por cualquier circunstancia por un [ta¡t ¿le ll¿'r'ar sttlclttchtrus a lope, se re[orzará la zona soldada cubrt'iuttltt unido a la banda con la misma formulación de epoxi'

roscas U deben eiercer

I l".l¿i parl¿ rdt-¡,.-,adu del eltmento de hormígón armado debe ser prote'

pruión durante. un tiempo nunca inferior a 24 horas g que será función de la temperatura exlerna g de la reactir,'idad da Ia formulacrón

gida cttntra los l'rrcrttrs cambios de temperatura q especialmenle frente a ftis llccrrrlLrs.

Los puntales deben ser telescópicos, dotados

epoxi ulilizada.

dt

Los lorjados reliulares

No obstante y pese a las atractivas posibilidades que ofrecen los rcfucrzos basados cn las formr-rl¿rciones e¡roxíclicas. no resul.' tan especialmente atractivas para nosotros por tres razones fundamcntales:

-

Los refuer¿os deben hacerlos personas sunamentc cspccializadas y cuidadosas para que sean efjcaces.

-

Son refuerzos en general muy costosos.

se prescnta cn ia práctica cle la edificación, anrpliarnente destacacl;r rle l;rs clernás ¡rrlr las causas ya mencionadas, y que en una primcra lcctura responsabilizamos de los daños en las mismas a las flechas de los forjados y a la acumulación de cargas verticales que

se producen en ellas; y cn una segunda lectura, que en algunos casos reemplazará a la primera, la responsabilidad será debida a defectos constnrctivr.¡s aculnulativos cle todo tipo.

Todos ellos dependen de la estabilidad de las resinas epoxídicas y óstas, con tcrnpcraturas ¡rur encirna de los 70':'C pier-

hii(ño

den prácticamente todas sus cualidades res¡stentes. Los refuerzos necesitan ser protegidos frente al fuego, pero cJicha protección resulta sumamente difícil dc conccbir, si se trata de impedir que se alcancen los 70,) C en un incendio.

?eorrüño ¿iEsco

Rf€e6o FCtr'o

ñ

13.9. Patologías en los cerramientos debidas a las deformaciones de los foriados y otros aspectos constructivos En realidacl, las patologías debidas a las deforrnaciones cstructurales, y cn concreto a la de los forjados, no suelcn afcctar prácticamentc nunca a los propios clerrrentos estructurales, claclo que éstos las absorben sin mayores consecuencias, saivo que alcancen límites anormales que afccten a su estabilidad del coniunto, y esto último sólo se presenta en casos de sismos de elevada magnitud (> ó Escala de Richter). Se sobreentiende ya en el ámbito de la edificación, quc cuando nos referimos a las deforrrraciones estructurales, nos estamos rcfirierrdo a las flechas de los foriados, y cuando hablarnos cJc ¡tatologías debidas a las mismas, nos estamos refirienclcl a los daños que surgen en las tabiquerías interiores y cerranrientos extcriorcs por caLlsa de las mismas, y en menor medicla en los dcsarreglos que apareceri en las pavimentaciones en los casos de deformacio-

nes importantes. En el Capítulo l0 dedicado al análisis de las defomraciones, ya tuv¡mos ocasión de hablar con c¡ena extens¡ór.l dt-: l<.rtir-r lo relacionado con ellas; por lo cual, nos limitaremos a recordar los aspec-

Conviene manifestar que de todas las patologías clue estamos mencionando, quizás sea la rotura de las tabiquerías la quc más

alño Éf55o

t€srr¿rii¡ Éñ ?off¡^.

lig, l3 70. Esc¡ucrla

básir:o del proceso patológico que daña l¿s tabi-

querias.

Un resumen cle los :rspectos más relevantes ya expuestos en

cl Capítuio 10. quc ticne que ver con las flechas de los foriados reticulares son:

.

Forjacicrs planos de elevada luz con cantos insuficientes o

muy ajustados.

. . . . . .

tos más importantes que intervienerr cn el problema,

complementando el tema con alguna inform¿rción gráfica que permita al lector la identificación de esta patologa, y algunas rcflexiones adicionales sobre las tabiquerías y los cerramicntos baio el pun[o de vista de su construcción, puesto qlle este as¡recto adquiere un protagonismo intport;rntc, que descarga cc¡nsiderablcmentc la responsabilidad de la estructura y sus forjacJos en los protrlemas que manifiestan los mismos.

Erc56o

' .

Empleo cle hormigoncs de baja calidad que proporcionan frarjos módulos de deformaciórr (E.). Pilarcs cle escas<-t tamaño y, por consiguiente; con escaso podcr dc cnrpotrarniento en los bordes. Prescindir de la torsión en los zunchos perimetrales. Huecos de bajantes y servicios en las proximidades o pegados a pilares. F.strrlctLlras mal moduladas.

Ca¡trichos arquitectónicos que a nada rcsponden, iustificados por rnotivos estéticos y funcionales, cuando en realidad son fn.¡to cle un estudio insuficiente.

Disociacirjn cntre el proyccto de la estructura y el resto clel edificio, uni
Los aspectos rnencionados son los que están conduciendo a roturas en las tabiquerías, especialmente en las primeras plantas.

540

Los foriatlos reliularts

L¿snormasactualcsadmitenflechasactiv¿tSqtlescar]mc,noaccptar el criteres cle U400 o U500. L¿s flechas rcsultantes de 4 c'; 5 mctros rro los superan no las ltlces rio anterior ctlando Ahora adecrlados los cantos con problenlas presentan mayorcs acLr-¡almente Lien, si las luces son elevadas, como está sucedienclo 7 tletros' los fácilmente por causa de los garaies, alcanzándose por la in' il"chm de l0 mm producen roturas en las tabiqucrías de la escapacidacl de éstas para adaptarse a las cleformacic¡t'les LHE' linlita ,rraturu. De aquí, tal vez, por lo quc la rrueva norrlla luz' de l'r ittclependiente-' valor a este tarnbién la flecha activa

saneo dc la zon¿t La rcpar.rr iótr nr;.is cnrplcacla corlsistc ell lln nlás dañaclos' ectada clcscltbne¡rcio los laclrillos, recnrplazar los prinrera marto colr-rcar b;rrrclas elásticas. enh.lcir de ntlevo y dar un que tanlclc pintura el,'istic¿¡ antes cle la ¡lintura final de ¿icah¡ado' bién sc procrtrar:r qlle sea elástica.

af

lttgar El problema sc agrava cuartclo se constrllyerr cn ¡'lrimer deiorLas los forjaclos contra las tabiquerías de las plantas baias las plarrtas supcriomaciones diferidas y las flechas elásticas de las plantas inferiores y rcs se ven impedidas por los tabiques de plarrproduce, lógicamente, tlna transrrlisión clc cargas dc las se

tas superiores a las inferiores a través de los rrrisnlos valores que p¿rrLas cargas quc se transmiten puedcn alcarrzar hacit-
cando dcformaciones anormales en de tabiquería balo el mismo'

E¡CI IO^C FN I

G TABIOIJES

¡¡;!;ffiimen&"*tlibseinff

+-%

*'

POts S€PARACION

FÉURAS EN LOS fABIOUES

¡pt¡st¡u¡Euro oe HIIiDAS O€ LADf,ILIOS. Éon

us

tsI FOfuADO INF€RIOR ES ñreno. ec sueeRon u¡s

DEFONMABLE EL TABIOUE SE COI¡PBilE Y PANOEA

5'd'á''Bá"^tüüo3r'mt"",ff

$""1"'#?3SSS" l:j 72 l-':uI.iLloncs en tln cert'lnlicnto de facllada de inlcnsld.id dctrecicr-rte cn ¡ltul'r' f ig.

lig. 13.71.'li¡mlogía dc las fisuraciones

básicas quc prcsenLcrlr las t'rbic¡uenas'

bruscastls cxl renlos ¡rtleden pararse las deformaciones la planta baja cn inexistentes Labiqucs lo-s cirt'nent(:, ret-ntplazattclo conlleva el riesgo pc:r vigas nretálic,as elrtre pilares Esta.solución rtlforzar alguexiian cluc ,a'tuitt'aclicionilltls .t. a¡,," sc ¡rrocluzcLrn atenúa corlse rrosial.riqrres cle la prittrc:rat ¡llartLa, pero el ¡rroblema vez corl Llrla siclcr¿¡bienrerrte. N(lsotros los hemos experinretrt;rdo F-n los

compleias y problemátiL¿s soluciones a csta patología sc-rlr

cas,alrtosaberseconprecisiórrcuárrclosehantert'lrirladcllasdeestable ' El formaciones y la cstrtrclura qucda razonable'merrtt: lo t:¡tte y tildo tiernpo es nuestro prirrcipal aliacJo para su stlltlción'

,u" ,"trrro, su reparación garantizará

E

la solvetrcia de la misnl¡l'

L.rs /drl,1(1.)s rc¡r! u /,¡rri

éxito, crnplcando pilares y capiteles n'letál¡co-<

er'r 1,'ez

de vigas.

;'1

Otra alternativa, muy costosa para cstos casos cxtrcnros, cs la dc clcgollar las tabiquerías er) su parte superi.)r i).rr¿:i que circia loriaclo tonre la carga que le c<;rres¡-rorrclii.

Lo irnF)orlante es procurar (lue esta patologí¿ n(-) aparezc¿r y piir;r ello lo niejor es tener nrLly presen[es l¿rs c.¡rir¿is clue lir ¡rro. v()c¿trt, ¿lnte l¿r errorrre dif icult¿rd (¡uc -cl.tl,)onc r-'n la rlavorí¿r c.lc k-rs casos convcnccr a los inquilinos y, sobrc todo al iucz, cic quc carccc, cn general, cle lrascendenciei; y tlue sL¡ corrrL)onenle ¡r.rtológico principal cs clc tipo estético

[..]

.

t, I

A

i

f .=.ir.r

tipica por f lecha er] tirt ldl).ilri( .r'le Ít\)'

B I

-

._:3r

...:¡.':'N''

Frg I 3 73. f)escerlsc.r de utl r',il¡rl:;c . . pondicnte etr el cerramterlLo ¡.rct¡,rc't,,.1.t.,

Fig. 13.7(t A¡llasL;rtttt.'t'lo d¿ lnos tal'liqiles por acurlrr,rl¿:citirr cJe cargas vcrticales sobrc los nriStrros. \rrrnraln¡ente lo:; cli:ilc¡s suclcn ¡)resentarse etl el tcrcio ccntral, aunque puecic ir.rber cxce¡rciones, lal y co¡rlo clcn-rueslr¿l Lir fotografí;r B, mientras quc la A res[)or)),.1

c.le

ii l:rllcl(l¡)

l

nclelrerLr,i

ic'

a la rotur¿r rr'iás gener.rlizacla

r:tcuren t e cle las cstructur¿¡s, Ilero tetriérlclola s muy

f)resentrrs, L¡s ccrr¿inrjentos de los edificios stlponen va ctt sí tllis[I]os un

n-rr,ir-.clcr

ai)dfte, qr,re cxige urla tle
zación,-l¡ ¡E¡-¡ j¡r-rs c¡cla vcz más consisterrte y elevacla (lLlc'los cli>ellerr cirrirl.L-:rr. ., l(rs censtruyan sigrrienclo las tipologías v clireclrices ii ¿cl¿s r,,rr ios arquitectcls, cl¿tcla l;r gr.rtrv¿rie'cl¿cl i'' com¡r1cjic1:r11

con stl

t'rrrr:,

(llrÉ Éi:alrr ¡lcat.izatrdo los misrlos cn el recl.or cle

rcc rÓ:-r

]¿

.

Herlos p¡s¿ílo en nruy poco tiempo de construir edificios en los qr.rc lo'¡ rr-:r..rol clc ccrranricnto y coml)artinrcntación cran dc lipc.l nlali,"'t,l. ,,ori,gL:rancio la cstructura vcrtical dc los nlis¡os, a ediiici<,rs cloi,rle Io: cerrairrrientos, sirr res¡rorrsabilid¿rcl estruclur¿rl clirecta cle ti¡-ru ;:lEur'.o cLlm[]lcn funcioncs cxclr.rsivanrcntc cic' ca-

-'l I iP,. lr3.74.liisrr¿c iont:s Ií¡ric as t:rr krs r :.1n tabrqr,rcría infcrio¡.

r

i

rácter lornr¡rL riarr.rr.rti\'.r v cle aislanriento.

542

Los /orjados r¿liculores

Cabe, en principio, plantear una clasificación rotunda de los cerramicntos en tres tipologías básicas:

The Project Team

tteam

Das

J:.1,r.

r,i 1:^r{,ilii-

- [¡s cerramientos especiales

destinaclos a los eciificios singulares de tipo itrstitucional, rasc¿cielos, edificios cot'ncrciales, etc., y clue pocirÍanrtts cr.rglobar bajo el término de "ccrraulientcs de elcvacla

S'tt5ro¡'r'¡ Co,a¡tex¡h

(.rr!'

0i¡,,1,

!_

¡blari'

trt. i r¡ fi.r\31,.:i ¡r\¡.rb¡i'¡,r "¡d

rcr' (:rJ,.r:_

tecnología".

D.lir

-

Los cerranlientos ¿¡ base dc aplacados dc piedras naturales y arl"ificiales, etc.

-

Lns cerramientos tradicionalcs a base dc alb¡ñiicría cc.rttvencional: ladrillc-ls cara vista, ladrillos enlucidos y Pintados, etc.

I [jn,b{]

0, -:ir'r.i¡f'b¡

i

limbll

!rrr5r$, ilr.* -
i t:L.1r ,i,;ta! c¡

oH

IF,r,-1 ^,,j d.jji:¡¡ (].rtll

Ci¡rlc_e! l "ri

Srj.hayog¡.df:oncrtl(Worr

. La primera

tipología de cerramientos rec¡uiere defi(lLlc nir unas espccificaciones básicas en el proyecto ¿i los cubran no sólo los aspectos de los movimicrllos la estructura dc por causa que puedcn verse someticlos y las dilataciones térmicas, sino tambiétt baio r-l ¡rr.rnt':r cle vista fornral y arquitectórrico y

!¡r far.úr¡

und 8f fotorLP'rr¡

^ir¡.¡-

Atc,hilt !!o/k5 i;rrrJdsoho,!rrk,la,r

iltll\'rt

lrp;rs,on kr'ntr "nrl 'rt:1s ?lbrrati!ñ{so'!cilañ

ir"¡'¡

S¡8,)

^f¿

conlaclimatizaciónclelcclificio,estanqueidad,r.rdi¿rcjcl. y que deberán scr restleltos por los técnes solares, etc.,

nicos cspccializados de las (asa conlercialr-'c'

i e'tol

r,

¡r '.i Wát(iúrrFl ',1

,liñ, ¡r¡.'.' , iirulr

!r,dlry,ñq Al0uerw..hork,t.l

0Pcr

filptunr Bo¡'d5 3ro l)ry r nq 6¡ SlúrderY.(jr¡da !nd -drr'n

nqai

(1áddr¡g

c'lcl eclificio :rcoplándolos a las ¡rarticulares cotrdiciones

¿

|htu¡\r,u, t c4. r

Á(rrrro ( o''f('c Wa'r lbrl¡haroñd/¿./'rñ

todo lo relaciclr-raclo

\P'

h (ir

i.¡,i¡tt., üi.:ii\¡ G-nts ¿r io li\ri b¡':'r'n

Syrler\

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proyectado. t'r-'Ji

5r(xr4¡, ltrld C. r¡q i¡, ¡.¿r^y.i. At.irrrL'ii ilrr !!
1..,:¡

il'4:;1e li¡'ilr

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.lrl.,,d.' r-F q¡L \C í,,.!.¡jrCr. 'r',ii

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rf i -i.fa¡

rr .,.1 r'1,. :..

err utr ¡'ci

i:i

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cle Llltrltra gc'L,a c:ornplciicl;rcl de un eclificio ntoclertltf conct¡rios los neraciórI Supera cr'ralquier iclea basaba err cir: clecliicir lorrstnlctivos tradicionales, como tr)ocle'.os irrtcr\ ltan c¡r'tt: la ficha lécnica de los cquiptls téctricos 'Frarrkf¡-rrt ii;lclJ ; ;iotoyccto clel conrrrrcrzbank cn a conlllrLi¿rcloll' señacio por N Foster y que aditrnttrnlLrs Esp:rña cit-rncle aon,ropLlnto a lo quc sucecle en

llrl aparclltcrllente, todo ha sido rcsuclto IXlr ycctista,

,'

{

:31. 4r'r r-rrrr't:l(lnlLirnhq

'-l''

grarr altura c'n Nueva York

.o,no

r- :.1\' rli.¡:¡:i- r.r,'

r';,t,r(,rn.i.lrdlLr.'fl:.\''

'- !)ir " ., '

lig. l'1.77.Colocaclórl de la fachada extt'rjor

r'_i¡¡¡-::

Llnlc(-) pr()

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:.-.j'. ¡,t¡ ll',': rnú ililr l) )' \,!'f-,r!1.¡_'!-r",,) - r'i1., ,'

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Co:lmcrzb¿rtrk (Corurnc-'rzbank i-r.rrr
19971

Los foriados r¿ticulares

544

y artificial err las [achad¿ls aplacaclos cle pieclra natural soliclarianrente cQll la requieren una piel interior quc' trabaia.nclo deseaespccificaciorte: las con !-i"t.t, l""figurcn el t"""Ái"nto

'

l¡s

das.

cste t¡po cle cenanrietlto a(:epBaio el punttl de vista estructural movimientos i.
uicn tot no presentantlo patologías tructura y las dilataciones térnricas' por estas causas' dignas de consideración cer¡atnietltos se cel'ltran Los problemas derivados de estos que incidert sobre los zunprirLipinl"nt" en los enormes pesos clefomracioncs quc danen los chos
"

üJJ"iJi"rn"nt"

piedra liene que ver con

un ¡runlo deiic¿'cio cle los irplacados de loselenrelrto:c.le:r-iit-t:ión¿tlaeslrllcltLlraclcledificicl'questlelen t.lasarseetlclerlrelttoslrletálicosquesesueldanoatonrillarrcntrc pucs-

la conosión' itiiy qLle llrotcser errórgicamcnte contra a largo plazo tietre stl talón dc to r¡uc l.r est¿lbiliriacl cle lcls mismos picza:; t'l'retálicas qur: los sostienen ¿l Ac¡uiles prt:cisatllettte ctr las

sí y c¡uc

las c:structLlrar¡

'

se prcsent¿ll en las fachadas L¿s I)aLL.lloEÍ;l: nr¿rs f rcr:ucrtles

Lracliciona]escont,Elradirs¿rl.lascclcdoslroiasdeladrillos.sien. con algtrn tipo de r¡lortero clo la c'xtcrior clt' c.lIa Vist¿l o enlucicla con algun tipo cle rnaterial arlacoloreado 'JinL.icio o enrbclleciclo variable' etc )' clitlo l¡¡retr¿ :ilice¡ cle qr¡rnltlotttetría

tcrticlo ocasiótl de exponcr anLeriorfilenl-e' ', co:rro l'lül:lo5 ígiclo, tanto en las achadas como la irrsr:rciór rje r;T, (elr¿¡nriento irlplic:an problelnas nrecáen las co¡rtl¿r:i:lelrt¿tciollQs irrteriorcs' T¿ri

f

niccls ¡' de cstarrclr';eiciacl'

exteriores c= interiores cie los L¡5 uni,-rr,,rs l'ír'icias crrtre las holas clifere:nciales itt((-rrrar'llier'lr:oi u-lrl'ti-rrt:rr irrt¡::iclc'tr las clcformaciones tlriginat-ty acaberrr derrerrcliel'te5 QL.c '!l{nL-lr lugatr ctt las mistrras' clt:l c:otrtportan.riento de la clo ¡)t'oillet-",er: lrrcle¡lc:nclieitu*"'-tt* eStrtl( [ur¡]

exterior clrl ulelo sobrc el otra tr.rr:¿ los crpclvos clc la hoja dc la f¿rchada' fofnri¡rlo. (.u¡rrlclt.¡ >'l clcse'r t,tna im'gen cot.ttittt-t¿l plaquctas' rcprcselltalr en sl ,rárrclo.e lcr¡ ililtries clel rrtirrlro con Pc¡r

cielicacla y ¡lcligrosa nrisrr'tt):; Lur.r stri''icit',,11 c:on';trr.¡ctiv¡

l;rf¡¡cir¿c]¿iiet.ltj]ac]¿lclel¿clrilloCar¿IVisLa(eXptlestac-nlafigtl-

defienciecl arqui' ra 13.80),qr-if (illrro'¡lterrr¿rtiva;ilatraciiciotral tectOl'Parjtio't1.,(¡l:uciLlcl¿tcleq\jeü}roftavalclrcscLralitativosqLte pero lir sr'lleción a la estructura de la sttJ:crarrr el Loll'llxllt¿tl'lliellto'

cle las ltoias crrtrc si cuando los la lroia exterie-rl', '-'l ¿lrliostr¿lnriento

pasan a depcnclc-'r clt irlfinidad cclificios iirircl.r'|-r L:'s 3 ó 4 ¡rlarrtas pLlerltes lérnticc¡s ¡';ttttllatl ett clt.: lticza; r:rerá,ic¿s i¡tle Origitlatt (:onlport¿inlielltc) a 11r¡1','r¡'i¡tlrlto>
p.trte

5L¡5

()scr'lros en cuarlto ¡t stl durabiliclatl l.rrgo ¡llazo l)rr'ieI'L;1 ptllltos

cle qr.re l.rs ¡riezas nlcLáli('¿jS se rc:fierc, ltl'.1.¡sr'l ..ct'p1..,.'].1., cl lrc.c}ro galvaniz;lcl¡s o sean dc irccro itloxinecesrlri¿til'lelrilr j! cilc!l(:l'itrctt Ott L)l(i.

Fig. l'3.79 Motltale tie una f¿lt:llacla pretal:'rii arl; dt' :rlcr-lt;r arllftci¿rl ctl rrn eclificio de Clricago.

L¡s ioria,/os rtlkular¿s

a;r;l\'c! fnorL:s !-'r'r la c,¡loc¡tititt da en l¡s Ljrintcr¡s (.;ilrl¡t¿:; dc aitc.

Lsc¡trerrrr rle la fachada ccrrvencion¿l

l¡¡llill¡!

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dc la f.rchadtr
ii¡.j .-.r'rL,-\ (.ri-L l(l'i;¡.j(l i..:f-ifilrrr\irtlbiiLl

[.)r5po5i(iór] h¿rllitrL1l.t,'r¡r1ot re(-ofret cie l¡drill.:. r-.r'¡re:

l¡ler,t¡¡trlul¡tldel¡lroiacxtcriorclucclacor't'l:rr¡f"::jir

r*r-ratot ar I ?lrx! an br,eue

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Iig. I3,80, Figrrras ohtenidas de la lesis doctL.r'.ii clcl {Nucva Arquitcctura, no 2, Octubre, 1995).

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' Le guStc o llc) le gtl5tc, cl ingetliero e>L:1...¡ ,ra¡ i- Tllil'.?:l'-r'i: c¡t(l.i vez nláS involtlcr¿t(lo Cll Cl l)rotlielll.il.i(.rr r' I -: - :ir- ;1 - I .r't logías i¡Lre tiellen clrre vel coll los cerral¡tcr llLr- . i.. '-!' r'r:: (lLlli' soil'i' \t : .::':' - : : ,: i: :l -" i' I.x)S1-L-f llnos collocirtlletltos b¿isicO:' cliscer¡ir el co¡)[)oftantie¡lo quc presurllil,)li,,r--i: i:'-1','jr ¡' c,,rrrCa(los Sotlre slr CStntClUra, ¿lIttes Cle accl)l¿r ]¿1 ir---:r.rr ,.elriljri;'t1 li.(lr1e sc¿in collstRlidos sollre l¿r nlisrllai

' :-.,,1a l¿r ¡:ln.l,, lL|¡ iqitL)t¡ Ior,ir-r L¡, fr:l;-c lar- -- rt r rr¡r;ii- t'rir:c l= ]..r: i ii.'-i-,ll' (lil I\, 5f]()l l:r.1 ll:iI( 1,r Ir:l - 1, . r', ,.'lrlr- i-(-)llrllclü¿lIlIiif Il(15 ,ll-jór:1.:l¡i il _i..'r lt¡t" cl (11:t'li¡(li: -.P¡ Ir " \l'()l l¡r.-'1ii5r'-1-1., ', I -¡ -11.,(. . ': r"\lrri l)t;( ([ '. | 'crcl-:irl. rI :l i.rl'.'- l" ' L.l r. :a.i.l;l:-r,-l(-

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Y lrara finalizar, tener en consiclcr¿rci(]r-r rlr-rL ,r i',-'c,,'5 cn l(r5 cl,trttt:; ctrUe l)re:ierltiln lo.; ¡r;rr;rntcnt.l.i I-ir.i -'ittt¡l-d .r (-ilLl:i;t Viene rt-rotiv;rdar ¡tor J;s cjef<)rnr;¡<-iones cle l,-rs l¡r't.¡ -i,¡,. L,¡:llo r-lcrtrLlcstr¿t la Frg 13.8,3 cn donclc sc obsc.n¡r clLit- 1,r.. i'...rr.r; rJr' ;r,. ¡rl;rc1r.rc[a,-; clegretfucrott¡troclr-tciciasJttttl,rrrlrait,,',r,:,,'|()r'1.(-,t.o(l{-'¿igalTt.

13.10. Patologías debidas al cortante y el punzonamiento I 3. 10.

L

Análisis general

Alltlrlll, ' , r-r irii\'.lfllOS eX¡-'rres.it.lCl ittttCtiOlttteltte, teSUll.l r>llt, D:il:..1 t)robktnta qUe cle[)etIiOS I-escrlvL-r Cu.rrrt]tt terrenlOs

Vi() (lue

clelante r,r'.r l.,rr)lr)!li;r t'stn.lctLtral, sea ésta clel li¡ro quc sc¡, cs el ()t' ()lc1s'fr,.\-_._:r' I. r'ldl l'('fllr':'tl

()rlÉlen y lc]5 ü(-lLt:;¿t:i \ltir

l.r (.\l,llt

¡rrcxfucrercl,r ):liertr¡r. no cot"lozcantos c()n ¡rrecisiórr cl ¡trotrlenrrr, lto tlcltcti¡,.r: t¡r|t t¡rr rlecrsiollr,ts sobrc la estructur.r, :alVo t¡trC cstinr('ntos illre tr..:.Lerr riesgcts r.lc colapso, L-lt cuyo c¿tso tenent()s l¡tre evil.rrlir :r ,)r Ilrlnt¡in(-.alI(-nte- con Lln ¿ll)Lllll;tl;lnri(.nt(t ¡lr(-\,eItt vL) \l es l)rr.tl ; ,. ]t lrL), clcjar fuera cle Servicict la zon¿ cl.¡ñ¿lcl¡

S.llvo,',.t

que llen;lr Ias pá¡1inas clc l
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r ni,r(_rn(_'5 n_riclosas

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rir' r,'r-:l,r¿iÉ c.rll.rdr-r [)ero suficicntcllente er¡rresivrt clc l;rs fisrrras: l-)(rr a!ri :tgLrit:rrtr', vcallos qLlé ¿ts[)Éx to ticnen l¿is llsur.rs

a tr¿rvéc

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Ilr(':;ellt.tr:.rr

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Los /,rr¡urios rLlt¡llrr¡s

(lt-: r-ltlir r' ig¿r t'lr¡:Ltrlicl'r Acljtttttatrttos ullos (lllsayos clc viguetas \' ll(- r-tr con url horrrtigón cic ¿¡lt¿r rcsistenci¿l {H A R )lt-"rl':'-'-lL'- ¡'rrrr t rlt' Alicantc, clotrclc- se apreci¿t la ap;rrición cle la lisr-rl¿r :rrii-i;rl 1-ror tante y l¿t r(-)tur¿l iinal {Figs. 13.90 y I3 9It'

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No resr.llta tan sencillc,¡ apreciar las fisur¿is c1e ctlfiante erl los clc-mcntos de los forjados planos ¡ror la inrposiirilrd¿icl fisica dc visualizar sus p¡ezas resistentcs latcralnrente. Tanto err los nervios de los for¡ados reticularcs como en l;rs v'igrrelas ¡, vig.is platras, cs ncccsario vislumbrar previarnente que lai [isura lr¿nsvers¿rl inferior c¡ue podríamos ver, situad.r en las ¡:roxin'lici.rcies cle los ;r¡royos,

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pucda scr dcbida a un cfccto clcl cortantc )' no a una t[-xión inversa por as¡ento diferencial entre s()l)ories. St:l;rnlente Lrn¿r

Ito l.

ins¡rección generalizada clel coniLrnto y' urr esluclio ¿ll¿rlíLico cie los ¡rlanos clcl proyecto tros perrrtitirá [errer pleru.r certeza clr r¡L.re el diagnóstico sea el adecuado, Las fisuras de putrzonanriento en lcs orjados lc)s¿is lon tJe Li¡lcr radial y concéntricas cort cl pilar; pr(.'sent;rn(l() lln :J\l)e( t() ¡r;:re<:i<Jc> ir los reflejados etr las figuras l3 93, I J ()4 r,' l-j,t)5.

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Fig. 13.94. l.isLlras clt- l)ut1¿c)n¿rnriento cn und r-)i)t ,r .:¡ l¡;,: ch:llcienc.i¡:; en la eallcl¡cl cl<'l lrorrnigón, y cJt'rl,.rrrr-lc >c h¡:i -' :,.,i, r . ,r---.i r r,1r' rl-).-\

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1..:i;, -,¡::Lti-rr,'riicial cle un;l ]os.¡ prllTrtlt¡al.t.-.:r '', il,-,. 1,;t:'IreLu1.,,').

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Lo> loriados r¿litul¿rts

\. .¡ i'- t.: '¡ ¡lri r--enlro contcrcial dc Seúl tra:; :'u colapso Ur rr¡r+l: ,-'i-j ,r:,1: r'r i.:'-i-) |rr(rgre5iv(l tjc 'rtritla ll;(:lá ;ltlaio IXXIrí;t iÉ' r ' IÉ.1-: --.1: ,: ::':11 ,t ¿ri.ór' lLigica rlt: l¿ citt;lsllutt:

n,. üiot:

Fig. l3.9¿3. Losa punzonacla en url pilar de meclic¡r'!eri'r

rl)r¡' Kdr"r:r€'-lf:\

r

debcnros Cuando sc obscrven síntomas dc punzt'lrramielrto proce
cle

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res¡'l.tr-

el colirllso ¡lt'te[.as roturas por punzonanliento son trágles. ¡' c()lr Lln¿s colrscctlenti¿s trágrcas

pÁentarsc irluyrápidarncnte

como las refleiadas err la figura l3'99'

i

a, .,.r!.,

plantats con Se Lr..r¡a cle ,rn.i ir¡r.rrcilt'trietlto sr¡btcrráneo cie clos y 8 lllctros y cclttstruió'90 entre cc-trrrprenc,iicl¿is pil;irc: hlt.es crire sí' clo cn trt:s l-rlilclrlc'< Lorl iuril¿15 físicas y reales cntre

tnacizas' Los for j.iclos clei .r¡larcanlielrto' rcsueltcls en losas r'lrl

e5pesor clc 25 crn y estaban construidos con mayor o igual.a lrormigólr (lue. crr geiletal, teníaurra resistencia sc erlcontrat)a accro ¡ror encint;-r de clcl 25 Nll,¿r. L.l lírriitr: el¿¡rlico de clillelrslones los jl \'1P¡ l)la-r() K'gcntll Los pilares tcnían Lenr¿rrr Lln

25 x 50 cttr se rcfleia erl la fiElrat IJrla geolrretií;: esquenrálica clc l¿r ¡llanta clrlcbrado dc l¿r itlrtta tratarlsigLricrrtel tlonrie stl ;r¡lrecia el cliseño plazas de garaie ir las .lJ i.' u,ol,-ltt¡tr tl tlríninro ¡ osiblc

\r \tl)+'

ot:'+.'re-' cle placas ñ risg P"'p":'-'.:l::]ie:r:o s corres¡rt-rtrdicrt' forlados ",i.¡rso los d"tnu.los sin

. Doclo (lriÉ r-r(t eri¡terl, atrtrtunadamcnte, bueflos reportales pr"ttrzonantienescrjtos l' foto:Tá: cos sobrtl ¡:atolLlnzotramienic.r lecciorres tlue i-r()> ;in':rtt ¡l;tra c¿llibrar .rr-lténLicit (t-tL tlerli- lr.;r:1;lr ctt las losas'

ro:

p',iur",

clcl centro corttcrcial qttc Mucho nos tcmemos que el colapso la cir'rcl¿rcJ cle Seúl y que crr o.on,".i¿ a finales dc iunio de I995 lrtinrero lle víctinlas por el irlgente ."nt.raiouO al rllunclo entero hericlo:' tengir algo cle y cientos quu .our¿, más de 300 muertos qlle cmpczó en cl forprogresivo qrle ver con un punzonamiento por no lomar rá¡ricia' J. cubiertas y finalizó en los sótanos

il;

rncnte las meclidas adectladas'

lrrg. rr

l3,l{Jl.P,.rj:.r.iirLllrlárir-¡del bloqtrecolapsadlrdelostrcsbloques Lr¡r(dl'rliefito' ;, bal *

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Lr, l,ril,1rtrrj tiiif

Li losa supcrior del aparcanrict'lto, LOrr r-rn.r ¡rai'in'ie.nt¡ción cle 4,3 kN¡'nr2 cltcinta, estuvo prest.rrtrlo slts scr,. i{ jo! Li)rrtL) c¿ri'n¡t(l para pistas de tenis durante l0 ¡rñc-rs. clonde se celebrab":n c:rtnrpelicioncs, Se levanlaban graclaS portíttiles \ l\.)i cdnilL)lres L-lLle l¿S tr¡rnspoftab.ll entraban y salían circulanclo soi-rre i¿i nri:ll¡r. Sol¡re

Llri.il ilj:.j:

.rt,1t,

lo:¡

c1e horrligón ntediantc cJ progr;tnta CyÉn-r-i ,.rre.r, cle c¿.trgcr sobrc los ¡til.rrt-s ti¡:rcr l: scn.llacloi er¡ L.r fi*-rr¡ 13.102 Lcnjendo [)rcscntes IOS reparlos hif)CrCStátiCOi c:t ,.i clistribLrCión cle ]¿s ¡tisl¡;ls.

cic, l.-

PECAD (r"',.'i:ltfr ,i:i :

cJiclr.rs ¡,rislas t¿rnr['¡iórr se celebrart-rn iic5tas slrci¿r]t--c. Toclo lrurcio-

rraba nornlalrnentc.

A los diez ¿¡itcts, sit't conocimicntct ciel .tL;ir-' ,lr ¡.'¡e'r'gq¡,r, relorzar la I).tvir)rentacion clc l¿,< Dii:lr! t ic.1ll¿r(lLr

I:lr ¿ilgurL-n (lLrclcle

un pavirlento adicion¿rl quc pcsallar 3 k\ ntl, srll.utilo clt total nluertas de 7,3 kN,'lll2 (730 K¡t nrlr

Lrnas cargas

Par¿ rcalizar la nueva pavin'lerrtd(jón circ-rl.rrt¡n soltrc cl l-

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ror lcruo-r()5¿r

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Supcnor:

Una paia cargaclora: 100 kN I l0 t)

ult lr¿clor:

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kN (ó t)

Una cxtencleclor¿r: 150 kN ( l5 t) Urr rulo compactaclor: 20 kN t2 tt

A los pcrcos clías dc iinalizar los trab;'jo.. ir' r,(-rfi'rr-r c1 r,lltci s€rnana, colapsa por pL¡nzonanlrr:lrto l,r ¡rl.ic.i !r-.i-rer:or r clt::;ljz¿.i :;ol-rre ios pilarcs, irrpactanclo sobre i¿i in[crjor t:r;e ,., l'.¡ctr plllrzOnat iqLralnrcnte. El tientpo (lt¡e clLlró el pror rrstr r-sirjt.trr clcl col.:¡rso clescle c¡r-re se deterctan los hotrgc-rs clel ¡tu:r:r-r: r.rr|:t: 1() hast¡ ia rotura total apenas superó los 30 nrjnl¡tos rt

T¡l-;la I -l l0

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nrL' n ta nrL- nt(:) I)o r L'xc('so clc' rcc: u b ¡i nt cicin enlre lcls ¡rlanos cle estribos. I

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t-tl--t-] TIPO C Fie I 1.102. Cruccl.Ls soltre los rr.rs clc'Ql4 n

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TIPO D

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Los /orlados rclr{ üitilai

554

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fotografías, poclcrnos apreciar t-l estac-lo clt-'l M",e-cclaperrirobservarcletenicjantente]al)rinler¿1c]ceir;rs','Ol.-) tcnerclelamisrlrautlaprilncr¿tlccciórl,pr.rt-sreflt'j.itrític]¿rr¡¡:tltt..]¿r

litic'¡r cl| nrjrxitlos lo: st'¡¡rl¡¡tr pllllzonada losa la tura que se aprecian en q(-'lrcral\É qtlc tlt-'lrierirrr positiv'] y esfuerzos dc [lexión llcgativa r'1llc i;rs fc.lrrna cle rornpcrse un¿t losa a flexiórr' IJ'1('sto

rcr

mientras caí¡l la misma

(lcl r-,-rla1-rSQ'" i-lrl(r Il(l l)L)r L¿ Segu¡cla leCción que sc'extr¿le ciel'rr cic: :li¡i iol'r'-rI F-'s 1¡l ser suficierltcmente cono¡icla clcbemos lll'rrrc'tcl') ;; ql-,¿ trs roLuras de cortanle y ptlttzonarrielrtQ "rÉrr'r1 urrqr-rc ctl¿i11tli riesg(f grarvisinio .uráct"r cle fragilklacl, poscyencl() el lnctllcl¿ls tollr;ir a cia tienrpo clo se iniciart en su proceso, apelras 5e ttr'!l'r l'' stlertc v l'r cle ti¡to alSlno. Por cot-tsiguientc' cLlarrclo sill (:lLlc la pl;rlzon:rirlicrllo cle cle pocJer cJetect¿ir un ricsgo

.

fortuna or,,oi.,y,colapsaclo,tóntetlserápici¿lll.relltcIllec]ic]¿t5clc;p'-trrt;rlii' rnicnto y cléicrlse las cliscusiorre:; f)aI¿i irri:; t'1rcle

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ftlriarclos cn las iurttas etitre llloqi'res' pirclo c'llle exisLí¿ \'cltlc exiSde

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Ltrs /¿,rl¿,1¡-. tltitlút/\

obras para no consunr¡r los coefir:ientes cJe ser¡rrirl.rti inner es;iri;irxente. &rstaría [)oner un ¡x-rco cie c¿rnr]o V cstinla cn cl traba¡o quc reaiizamos, para que cl panoranra c-arn[;i¿r¿ r¡r.iit-¿lrnerrte rrrilrirr'tizándose natoloqías como Ia euc nos cstá (lcr-lnancl(:) Arr.¡li¿¡lrrclo clis¡.r<-rsici<-rtres y recubritrrienlo:. cic l;¡s.¡rnl.¡clr-¡r¿¡s err las <-rbras reales puede com¡rrt:ncJcrsc rr-rt.rit-;r l)(-)r (lré el ¡.,rt-:iesor Alfredo Páez recomienda petralizar l¿ efic.rc.r rle l.rr tr.rrr.rr in-

clinaclas frente ¡rl cortante a Ltn 70qú dc su capacici.:cl ad iciorra

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rnente a los cocficicntcs cJc scgLi ricliicl e;t¿i blec tckis.

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Fig

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Fig.

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¡tttnzotratrttcntO clc la llaca ;nfe¡:or

tle ¡ pi;lc.¡ srr¡rerior.

I ¡s ír'ri¿dos ¡¿liiul¿rts

r;r:--biiri el i¡Jinitcl cuiclaclo qlle se clcbe tt-ner ruios conlpact¿icon l¿is (állc.1: i.i 'l.r::ri¡r: i.itl tl'ifico o cl tlso cle (llle diseñadas ftl(lrorl no r:sLrr-tctLlrü5 (iore:; c:r:¿tl¡cit¡ cir-I .¡il :¡i-rte de vi[]rarltLclinárl-ri(¿i cotlrllatct¡lcititr I-t ni l,rrt\'1:.1,.ri t)'rl'ii sirl-ri-rJ:¡r-Lil

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c-rn;r ¡1;'ler',-

l6c ¡¡¡i ¡r-rl.LL-1: ,:ii-:.- ,-iÉ -¡.li(:rltCl{-'t1 y c cllcrcart Sobfe laS estfLlCll-tr'iS

tier'leorleÜj1'.ir||il'lI',f,:.ll.jil.lcIllet)roil¡biChlOct]i(].]cloSarl.]elltce5tr:cli¡t

l¡-r

.Parr.l ¡lt.,l,r¿i

l ,rrrr'-ir()! l.llla ilproximaciíltt l'lrl¡lérica '¡ l¿rs c:ot1-

quc Ltlvicse ltlcliCjolrls ií*.ic¿,i .r.t, :.4 prOrlujcrOlr cn lA plaC.i llar¿i los pilart-'s ¡lt{sitttos (ltle' cn E.rr cl ltr,jn.i:'Lir- rrt-il(i >illlre ullo de colr la zon¿l ,-rr.,c,rt,l¿, ¡-r¡titriiir- 1¡; r ia sc:r el ¡lilar B, coin<:iclierrcio

-lt:tiLii

ciortcje r,rr ','lu,¡i¿,i-1.

lt-ls prinreros lrongos clr-tr':trte el ccll'r¡r-

s., iL ¡tii.,, Li .i. .r,,rórL 2rx50, tie.c la l.tlayor Stlperficic tribLlt¿p()r llleLl(l cttatlr'¡cio et-t ,i,¡ al" .¿rq., i ir:r',i.; 'rl-: o'l llll Lr car¡1;r rt:al

e5tlnl¿rl'¡ r,l nl,tnte:t:,:, r-icr ;(:.¡r.riÓ existetttC: ett lir ¡llalCir ¡roclettrOs ¡i 0'5 cl' rolLrr¡ cic : críti(c) pcrírnetro e1 el 13.(r k\ r 5' -l:i..1rlr()r <1icho en ilt¡1'tr quc ¡ttellclríarl Illeclias la-i t{'l \to:l(:- ;.1¡-'¡..i-.;1.,les Scr Ltl' rnourerllL)S los cle l)or ei cfecto r-1,¡Ilr'{,|.tltrlc-t rú|ell(-) t-tílir Lr

irllcrLo" -:l'¡:L ¡'li i or(1cn clc: ( ¡rg¡r r:- ..'' :r,' \-, ' l.l (kN/nl2) A¡ lrtt2)- l3

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¡ r':r: i, I

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Pero a la vista de la sencilla aproximación realizada, parece evidente que antes de que las annaduras de cortante y punzona-

miento entrasen en juego, las tensiones medias tangenciales que prrdo soportar el hormigón de calidad 250 Kp/cm2 en servicio podrían fácilmente haber superado los 2 MPa (20 Kp/cm2); y las tensiones teóricas de diseño con las quc habitualmente se proyectan y dimensionan se habrÍan elevado alrededor dc unos

loqados r¿tkulares

De acuerdo a los vielos cr¡ter¡os de la EH-73 no había que

hacer conr¡rrobación sobre las compresiones en las bielas inclinaclas clel homrigón a ¡runzonamiento y bastaba con limitar el v;¡lr-rr rJe [.o ;r f." cr.¡¿lncjo se r.lisponían ¿rrm¿rduras frentc al mismo. Segúrn el

criterio descrilo, podemos imaginar que el ingeniero

deltió de h¿lccrsc las siguientes cuentas:

3 MPa (30 Kp/cm2).

fcu:óKpicm2:0,óMPa

Todo lo anterior p¡¡rece indicarnos que las tensiones de comparación que considerarnos como admisibles en el hormigón a punzonamiento en las losas son conservadoras. Y lo anterior sc confirma por un periodo dc tiern¡xr sr:¡rcrior al año, porque los restantes bloques del aparcamiento en condicioncs scmeiantes al colapsado, se han rnantenido en pie sin refuerzo de tipo alguno mientras se dilucidaba qué hacer con la obra en su tot¿lidad, viéndose obligados a soportar tensiones de punzonamicnto considc-

- A. fcv:

V.u

Vr, :991

5400' 100'0,ó: 'J240OON:324kN

kN

Nu (de putrzotrarnietrto)

:

Hemos dicho que sobre el pilar existía una cruz de cuatro braa

Vsu

:

324

+

991

:

l3l5

kN

Considerando que la carga total prevista por el proyectista era

p = p p. + s.u.

zos con eQ8 a 20 y dos planos de banas inclinadas de (rl4

*

de:

rables sin arruinarse. Veamos ahora el papel que están iugando las armaduras de cortante y punzonamiento er) el ¡rilar que estamos analizando.

V.u

:

6

+

7,4

:

l3,4kN/m2

prácticantente icléntica y coincidentc con la existente en el dc 13,ó kN/m2, y según lo antcrior, el coef¡c¡ente de scguridad resultant"e T¡ nodría haber carger

n'lomentc) clel r-ola¡lso, que era siclo dc:

l8 cm en los mismos. Si aplicamos las fórmulas de cálculo habituales haciendo abstracción de que la separación de los estribos supera elvalor de 0,E d y aceptarnos además que tanto los estribos como las barras inclinadas están donde deben estar, es decir, conectamcnte colocadas, nos encontrantos con qr-re su capacidad resistente podría haber sido:

_ l3l5 _r tr, Ns BTTA - "''

,,._ N,, t

1-

Conto ¡>uecle verse, rcsulta un valor de yf = 1,5, suficiente coeficientc cle segr-rridad para qrre la obra no se hubiese caído, pcro siempre y cuancJo:

vr, =a.[o,e-d.u.Ao'fyc¡+0,9 z

4 n Áo r*

:a.[0,u.2lf .z.o,s.to2.42o+o,e ,

'lá'

]:

2 2 t,i4 rc2 azo)=

=991242 N = 991,2 kN (99,1 t) Cuando la obra fue proyectada ( 1982- | 98ó) estaba crr vigor la EH-t30; sin embargo, fue calculada con los criterios de la EH-73, dado quc la formulación del punzonarniento recogicla en la EH-80, siguiendo el código ACI-3 18, se encontraba incomplet;r ¡:ara los pilares de esquina y de medianería y, posibler¡tente, el ingcniero

industrial que la calculó desconocía los trabajos dc F. Morán, J. Montoya y I. Calavera publicados en el año 1982 desarrollando parcialrnente cl problema.

NOTA: l,os ensayos realizados en la U.pV rccogicJos anlerjormentc, ponen dc manifiesto la eficacia de los estribos, aunqLlc su sc¡-raración longitudinal supere ligcramenlc: cl máxinte pcr_ mitido de 0,8 d, tal y como sucedía cn el caso que se clcscribe

a. l¡s

arrlt¿tduras de coftantc y punzonamiento hubiesen sido plenarrrenlc eficaces.

b. No

se hubiese colocado sin control técnico la segunda pavimentación.

c. No lrLrbic:scrr existido cargas estáticas y dinámicas durante el proceso constructivo que posiblemente incrementaran la carga utlos 250 kN adicionalmente.

d.

L,a

ejecución clc la obra hubiese sido más cuidadosa.

e. Se hubiesen aplicado unos criterios de proyecto más acordcs con las luces y cargas que la estructura requería. Pero nadie puede sacar la idea equivocada de que pucJo ser la EH-73 la cul¡rable, Fruesto que si la losa de 8 nl de luz se hubiese diseñacio con el canto ¿rdecuado (28-30 cm) y con una disposición de apoyos más razonables, bastaría haber obviado las circunstancias a y c para no habcr tenido ningún tipo de problema.

No obstanre, dcjanros al lcctor la responsabilidad de obtener las conclusiol]cs que lc parezcan oportunas, puesto que se ha sunlirristraclo infornlación suf¡ciente para que pucdan realizarse hipótesis y cálculos cornplcrnenLarios baslantc más precisos que Ios realizados por r'losotros.

Los Jorjados reli(,ulares

.Sin embargo, \ramos a analizar de nuevo el punzclnamiento cride la losa sobre el pilar B, siguiendo paso a paso los nuevos terios de la EHE. Ns : P'At : 13,ó' ó4 : 870,a kN Nd = Tf ' Ns : 1,5 ' Ns = 1305'ó kN

Ncf

=Nefectivo-N¿ F= l't''1305'6 = l50l'44kN

Sc debe veriiicar que N"¡ S Vul Y como puede vcrse se verifica, ya que Nct = l50l .44 < ló87,5 kN' Luego no parece qrre la placa sc rompicse por las compresiones oblicuas si rro hubiese¡r existido las cargas de la maquinaria pesada quc colocó el scgunclct pavimento'

lr

que sí sc pone cle manifiesto es que, siendo:

V.l=N"rtiu", quc todas las vamos a operar con una tc = 25 MPa' puesto probetas extraídas de la obra superaban dicho valor'

[¿s cuantía Px lado

+

Y Py

en una anchura sobrc el soporte igual

a

lP='/P*+Y

proporcionan las fórmulas cle dimensionamiento de las armaduras la U'P V ponen de cle cortante; aunque los ensayos realizados en

=o'oo9ó

por encima de las manifiesto la cficacia cle los estribos separados clistarrcias es¡:ecificadas cn la tjHE'

Pv =0'0108J

f,v =rrd = o,loE'(looP' f.r, J/'

frente al Si hubiesen siclo plenanrente eficaces las armaduras punzonamiulto, al ser:

t,='.uP ='.ü33 =r,e7r

Perímetro

0,1

0'

cítico

1,97

l' (l 00' 0,0096'25l

t7

sim plif icaclo (prescind iertd

circulares):

: \,¡ vqU -r' \/ 'cu -- 99 I + 614

= 0'57 MPa

o

cl t--

I

as esc¡

tr

i

na s

2d i\

25+4d:ll5cnt

2d

50x25

o'4 vsu

*

Vcu

:

396'4

+ 4'22,5 = l4Qcm

102

' l0-3

kN

=

bielas inclinadas' se valoratr por Las máximas fuerzas de compresiólt

= I ó87.5 kN

+ ó54

:

lo5o kN

=looo

kN

total al cabo de una scmana de armaduras, que prodrrlo el colapso muestra en la de pavinrentación, tal y como se

Ó54 kN

cle las cotnpre-siones en las Veamos si se cumple la linritación

Vr¡ =0,3f.,1'u0'd

,44 kN

por la placa para producir la bastó que las ntáquinas circulasen lento pero imparable de las microfisuraciÓn y el cleslizamicnto

Vcu=frd'A.:f.u'fo: '

I 501

seguridad vale y pueSto que el N"1 sin coeficiente dc Yf

= 0,57 '5lo'22,5

>

podría iustificarse la con el coc'ficiente Yf -=- I ,5 consicieraclo' sólo rotura por la acción dinámica de las máquitras'

Ncr 50

1654 Kn

grado de cficacia de las Rlestos a esperular, contando con un u/', el valor rnáximo admisible hubicse sido de: armaduras del 40

v_

/i

a l8 cm. Por consiguiente' resulta en el supuesto de que estuviese aun poder contar, problemático 99 I kN que icJealmente bien colocado, con el valor de V.u fueron proyectaclos a 20 y

:

o" Yx= 0,008ól

=

:

-

3d se estiman en:

fv

superado la separación de los estribos y barras no debería haber y' 6,75 cm sin embargo' O,? ' 22,5 segr'rrr la EHE los 0,3d

=0'3'fi'2'(500+250)'zzl

V'

1 '

t0-3 kN =

finalizar las obras Fig. l3.l 12.

L{,5 /irrid¿?d_\ rcl¡¡ular¡s

.

nornras cJetterr ser respetadas y, especialmcnte, cuando tluc las nraneja no es experta en Ia materia y desconoce r:l origen y espíritu de las formulaciones que figuran en las nlisrn¡s L¿rs L

l¿ person¿r

.

.i

h

Los cálcllos sinrplificados y sencillos, tan útilcs siempre, tier)en cli,rÉ encontrarse ¿lclecuadamente situados dentro de un contexto glollal del proyeclo y la constnrcción, y resultan váIicitts cu¿¡ndo proporciot.tart resultaclos rotunclos y seguros. Cuantio ul-l cálc'ulo simplificado proporciona rcsultados duIr (losos sobr(- cLralc¡r_rier tipo de pieza de una estructura, no ¡loclerrros cerr¿¡r los ojos y qrredarnos tranquilos. Tenemos la ineludibie obligación cle rehacer los cálculos siempre que lo anterior nos sucecla, aplicando métodos y cálcuios más ri-

glrrosos ,, prccisos c¡uc alejen lo máximo posible cualquicr ciL¡cl¿i sobre l.i seguridird dc la pieza proyectacla.

+.

!:¡

.

k¡ ciección cic c¿¡ntos cn las losas que ¡rerrnitan absorber los -t estucrzos cic f)Ltnzonarniento cxclusivánte¡lte con la capaci_ d¿rd resisrente clel hormigcin debería ser un horizontc clel provecto sierlprc, Cuando ello no sea posible por una eco_ nc¡mía rertrjctiv¡, cuídese al rttáximo la disposición cJe estri_ bos ¡, barras jnclin¿rdas, tanto en el proyecto como en

la

Constru( c,Lit't.

Fig 3 I I 2. Deslizanriento y arrancaütiento -l de flcxión positiv¡¡ en las placas.

úlr

irno clc ¡rs arnraduras

13.10.2. Conseios para reducir las patologías de punzonamiento

l

Si nos hcnlos atreviclo ¿t prescntar iilgunos casos cie ¡tatoJogía realcs en el apartado anterior, aun a riesgo cle qr-ie pucclan ser jclelr-

tificados y alguien pueda sentirse molesto por elle y por lo cual y desde aqrtí ya ies pedimos perdón y nrrestr¿ls cliscrrl¡.rirs, es porqur. estarrrr-]s profundarnente convencidor-; cle c¡ue 1;r clir,,ulg;rciórr científica de las patologías en la construcción constituyen casi Llna obligación necesaria y convenicnte, puesto que suponen Lllta fltente extraordinaria de enserlanzas quc sin .irgarr a cJLrcJas ¡rr,recle evitar que se rcpitan en el futuro, con todo kl qilr- ello sutr)onc cn vidas humanas y recursos económicos.

No obstante, lo mejor es procurar por ttlclc_rs los rlc-clic-ls c¡rre no se prodr.rzcan y para ello puede ser útil respctar los siguientes consejos que, pese a ser simples y sobraclanrente conocidos, frecuentemetrte se olvida n.

Irig. 1 3. I l Oi-rsÉ:.ese c(:)¡to se superponcn u¡ nr.rl ¡_rroyecto y ¡na rTr.ll¿ c.c¡nsr:lr-lcl ,.'.,r ,:Ji:,r,lil fr:rrj;idU reticular sobre un de esquina. ¡rilar

. Disóñense l¿is losas procurando que descansen plenamcnte sobrc los sollofirs t: si fuese posible, procurando qne todos los ¡:ilares pueda¡l ser c
-

Los ituecos cJr:. baianLes y otras perforaciones clestinadas los ser,,,rcios elt l.ts placas dcben encontrarse lo más aleiaclo ¡rosil.rlc dc los pilares y no nos cansaremos de repetir estíi ¿tclverTcncia r.rn¿i vez y otra (Fig. I 3. I l4). ¿l

-

l¿ corstn¡cción de los pilarcs nunca debe hacerse penc[rando en las losas. Los encofrados deben situarse por Lrn-

cirl¿r clci pjl¿rr [ern]inaclo, todo lo rnás a nivel, pero nunca por

Lr)S /{)r/(idr¡i rt'iir tt/drt'}

,62

dc la cara sttpcrior de los tlistlos

clebraio

l3.t

l7

l[jgs ]J llf'

t

.

{

lir r-lelrerr Jlti'irsc l'rs En lc¡s casos recrogiclos en la figr'rra I J l cott r:l ¡rl;rtro ilcl elrenr¡lsarlas hasta aab"trt á" los piiares ;;;;;üt.-lu" quud"n cle forma setttci;rrrtr-'al ¡ril;rr clt-'l'r: ligr.rras

,iÍ'

',

l3.ll(rY l3 ll7

.*é l:l i¡r'

,r,l

/ J¿

fl_*

Fig l?.I

l'l:' ll'r'''iLr:tr l¡ v bl v tltrá 14. l)os :;olucioncs in¿¡rlecu;rcl¿¡'-; ¡lar'r l-rt-lttzr:rrl¿ttlit-'t1tr-l

los riri¡1()t cii'' (c) rnagnílicarrlent.lr'tru(]totlu'i''io ttuit"i

ri . r) ¡r,, '.-:,r,-',.1.r..lrr(-(.L(:)dt:l.rcabez'rdcr'ln¡-lilar¡lat'rrttt

"il,,r.l micrt.-r

,' ,

,- ,i--'

,rt'-'efic'rz clc la

lt-r:;a

ltentc al ¡rtrrtz')na-

Los /orlur.ir,S ¡¡lt¡lti

¡r,:

5b3

a\

-ar< Fig.

a

l,l.ll7.

i-

Roiura ¡ror c(ln¿tllc cn los ¡rcrvios de un foriar.k-r

:r4'

Solución corrccta errel ac¿tt¿,_irr ¡_rr..r:.flerrtc al pun_ zon¿rnrento al quedar:;e el plarrc.r elta..,il..,(:.. ::.r. Éf i.. ., ,1., .¿ .,;lrez¿r del p¡lar

- cu¿rndo los esfuerzos cie ¡runzonanrierrQ SLr¿irr rn5(rljort;rbles, nunca cjebe tratarse dc a[rs<¡rberro,. excrr;5ir..rrrrente con armaclrlr¿rs de cortante, rcsulta rrrlc_ho n.r¿ís ctl,n.eniclttc ;rLt_ mentar el espesor de las losas ckrscolganclo los ,il-r¡cLrs r-r in_

troduciendo una cruceta de ¡rerfilc._; nrr:titllcos LlLte 5L. cncarguen dc aliviar el problema en l.i :olur iritr ¡trirircra y rc_ solverlo plcnarrrente con l;r seguncla tFis i 3 I lg).

l.'g l3

I

dc toclo

i¿1.

Ál:,.,co

rr¡,ro y

cJe.;r c_rlg.rcl,r

capitel

cle una losa maciza

"'c,Lilic,r

rcsc.'.i-, .l: . ..,..::-.. r..l.lnr...¿.,;.,; ...

.r.'.:n Íli

cit

i

Fi¡]

I

.rqr

.( r.

1J0 il:i-t,:,rzo nrctálico insLrticienLe ¡tor quecl;rrse cono :_ . :- r'¿i1--.i.trLo tli(lv K.rntiflcLZkit

I ,: i j ll LF.r a ¡:,c4, t:r

lr-,

rrr las soltlarlur¿ts clc. crr¡rt-,xiórr soponar laS l(jros SO¡le

l¡¡:: Llf,r. :.lt::::r(it_):i p¿l;t .:,-s r:)i

- i:

_ii, Llt-:

ttjiiicirt (Dov Kárninctrkii.

rJt

re_

riri 'illr ''rr ' :-' - - Atención lallrbiétr al clist'tlo cle ltti llii'''lot pot.rl ltr i r) il a-,: ','-i,r"r,Jn con l¿rs losas cie hornrigón i- i' pLtrr:t'-'t al 'r" l!l " '- rvelr Lllra btletr¿t stllrt< iórl fretlte -'olci¿rcl-;r;-' '¡ -"-l¿lr i"r,,ltul. itlsrtficietrtes o lall¡r I?'12l y I3l2t) expolreerrlasf igs. .

\ '.i' l-r:1: 'rrr'i.iLt,l plarrificar los plartos cle artrlaclLlr¿ls 'i'r¿rl r'"''r :' ;l l --'r cit- lr:.\ fast ctl ccxslrtlctiv¿l te sr,r clisposiciótl .¿,J..',o..plificar;rcltrabajoc]elosÍer'..'.j.j:-." laráCometererroreseniosmontajL-!(i}]r.i-...].-..,= ] )] -- ]r ' C]ue 5C] cli.";porrer ii.j:]..] o,n.|....j..,n, tarr clelic¡lclas z()s (.olt¿ilrlcs y cle ¡rr tnzotlantit:tttcl

: Fi¡ lJ122Vca:ct:tll't toklgt¡fr'r 1 --:t i : rlll¡ (lLle':¿r y artrttitric'r ,-ilrn'.,,1aau.,¿"

,t,].i,"t:'.t,," colt':'tla

fuentt- ;rl (

-

'

: lll¿ls illsisLil Lll t()'l() l'l 'l '' '- '' cluiLc( tórri( o cstrLicltrrai _ol'l:"tri': . :

Y

tltla

,

'

ofi'rl'ir

vt-'Z

'

-

':r ili!Ér11r);tl

:.. J ,,..,,.¡,',1,

.,i ,'. , , -'-. .r'r-r ir'rLrr cOt-l:liIi ' f'l.ir r"'i!T-rcle las e:strrlctlirats Ilo cl(:bÉ: clr : ..l ,. á...rÁo clLtc iusliflc¡uc la (orrstr'-ic! '-""i:i I '- "l:t''t.. ' '''l: l.ll L¿r'tlilll¿ii ". lLl¡aiO¡L.s allerr.rtlteS, qt]C i; L'lttt I r':l:'r :' atlot¡r¿tlías L-n :;rl tllllci(r:l'll

ttlttrpc-rrtitttti€:lltos l)¿ll')lL)glL(')c

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i,_.

(r

.,_.,r¡

-

tL

1u"r,,,,]1o'acla

Ios <.¿tst'ls y, elr el peor' la rttitr'r'

LitS /,rr¡adoi r¿ltttii¿iriS

I3.10.3. Reparaciones de las patologías debidas al cortante y punzonamiento

ulla uc¿ /qúroós ¡r E

Una vcz dcducido pclr sirrrpliciclarcl operirlr',.r, urr ex[]r:)rrLrtrt(i retr)rcso'ltativo de lar seguricli¡cl conro ¡tuede ser el coc-'fictcntr-' cie se
err¡inista

fr5

8 HV{ - HilTís éorvlt?o s /zO

uE,irsuLAs CC¡Jg¿D¿l

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t+lua.g(rrff 'eolmfcos

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¿o

I

v clesDr.rés rle r.list-.utir si su v¿rlor ¿rconsei¿ rctorzar l¿t esLritc. tura, por cjcrrrplo t)orque sc clrcttelltr;r ¡rctr cieLrrlj.r clc' 1,4, resr-llt¿r obligado plantear y arti.rlizerr el ti¡lo cle refuerzei qLlc r'r1t-rjor []Lleclil aiustarsr: a la patologa detectada.

{* l¿t-s.

No resttlta fácil c.liseñar a Srstc) cle toclo: l¿¡-' rel:.1t.'rclones clc los elemetltos dañacios por cort;lnte y ¡-ruttzt.rtral1li('r:fo, especl;ilntente rlebido a l¿s lirnitaciones CIC tiptl futictt-rrr;tl t ;t¡ilrt l\)cio estétiCas, que Srrclen inr¡)Otlerse ¿l lOs re.fuerzr,)s tlstrllCtLlr¿rle:. Nr-r ('rl Clebemcls rluedarnOS Cortos COll la sOlrlCión ClLit l)rtl\,L'L[crlit)s \, t-to de I cort¿trrle l¿ tot.i]ir,l¡¡cl rr:fuerzo estos casos, absorbcr con el

t

eS l-llllgLln ()l5PclIcl Lr

La solución más elenental y scgur;r p¿ira reiorzar elelllcllllos horizontales quc allan, bien sea cle[rtclur ¿i L,.lL,elzo5 exccsivos clc ( ()tIC ti.i , ll:1L)s o( ¿isió11 de ex¡lof lexión c¡ esfue rzos clc cclrl¿rntc, cle tlexión, rs l¿ cle D.1ftir:jLls lt,rrefr-rerzos cle los ya iil hattlar rrcr otra estnlctr-lr¿i ¿L;rill¿tt llrelálica baio inlroclucicrtclo ccs Cle trabaio nle''árLcQi erl los sct[-l<)rtt:s coll¿rrirres cle L¿ colocaciórt l;r riañacla. y la introdr-rccitin cle r¡n cr-tr¡rarrillarlo rrel,í ici¡ I.r;.,1o trl torj;:clo ¡lirr9lógico, es r¡1a s6lución clue ¡tuecle gcfr(:rr'¿rlir.ii5(' ;itlt¡lJianrettle con Un resultaclo eSpléncli(lO cltancjO l¡. zor;i ¡fecl¡cl.r :r¡ r'lrLl\' f

I 1¡r, I ? ) :l-r l. r :-:: ,-l(- Llr'¡ llo5ll.)le.solucióll rrlet.iltca l¡rle ¡;oclría rt:solver ell ,-l Irr,-,1¡1.:,,, i:. i,t:-:¡narlltlt¡ttl efi IOS blrlquCS qlle 5e Irlclntlencll L'11 I)ic el ¡D.rlL;j.'- - _ _:.::t-r¡!tJ cies,'iLr-.r clllterlorf llCIlte.

l-rr iclcrL:ic¡ lírre.r al refuerzo recogiclo etl la Fig l-1 127' se cxl)ont. Lir icrl.it'tlr..l cic refLlerzo en la Fig l3 128 quc, si bien (:o¡. e[)tLi¡ r] rrrti (-'bt;i bicn cclnccbicl¡, st-- lr¿r nlatcri¿ilizatlo cle ntc.¡ltL.r;,r r;r:1cci,;.rcl.r r-r-trr ¡lt:rfiles lnapro¡ri;rdos, corclones de

\olcl¡(llrir {i(.r io-<, v s¡ll cquiliLrrar las

ftlerz¿ls

cntre

L¿ler.lltttr-'rt1e.

anrplia y no existar problcnr;is re;rlcs cir 9ál:i"'-

pffi ' d;'-'

l'

^"

*: lig.

I -J.125. Rt-'fLrcrzo clc

tr I i

L

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1.1 I I I

I

lfl(-l(-)

metáIiccr

NOTA: Acr,r¡rscjarnc;s al lcct-crr la cr-rnsu,i¡. ;i¡ ciilucicla¡ !or't t'ltay()r l:rrecisiórr l;r

seguriria:i

..

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i',r ii. fi¡i(-)l(lpi¿ de J. Cal¡ver¡, p.1r¡r :' " l, : !. lq -'ent(ti .rlecU'.I¡:,

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-1.:i:, iret I te ; e:, I L¡ e:'¿ct: clc ¡rr-t tlzr-, tl., ur-r¡ loq¡r iDLr,, K¡minelzk!l

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Los lor¡atlos ret¡culatts

Fr,

cllapas IIreari.:sii( j.j>, :--iempre resr'tlta fácii arladir adecltada e¡lclxi i'=,i--,rr,ro. cr)rr Ll;a f.rnrr'rlacici. cle

l;i\ \':r'iri

,¡ri,L. ir,*

O nrecli¿rr'.t tr¿l ei .rlrrr¡i

que las a¡lrieLer-r fliertellierrte con" i¿r ¡etrc.ót cle horrriigón'

irlrlr.l,cr

lir

I-)arsarnles

- '''" Lll::'lcll>lLln¿lrse ll.tra rcslstir por sí strlas el CI)oXi no (let)ell teCort¿ittte rle cI,,,-rr'¡ \ il 5c Llllerl Con resirt¿Ls de peg¿r las chaAntes 5 Inn r-rcr urr ('spÉ>ol ii-iDÉrlür ¿r los 4 ó IL(i:- - Lll'-ln '. I i.):

(ví¿l (1-lt abui'lrclarsc o chorrcarse con arcna tta. al h,,,ir,r,(.'-l 'Jei¡t: apaLltlc ll¿tst¿l liiarán se-chap;rs Lrs se(ii)\'e\t;ilililrrrr'i,r rlrr ilolvo. lrornrigc'ttt cott i*r,,.r !L)lof Fricl:!,¿rcir-r ciel ac-c'rc¡ 'rtrtes cle r'ttrirse ¡¡l "t parrticJ;rrros de tlo colrfj¿rr somos correct;l i.:t t¡ltlii la lornrLLl.i:itlt'. a la rcsila r¡niórr cia i;lr :i-r¿i[-rar,< ct-rlr el lrortrrigórl e-xc]usivatllcnle y t)asacle tornillos na e1)ttri L;Lle,qul ', raccllllcncl;rr siem¡:re €-l Llso nlás Llniórl V url ilpriL'te clores ¿rCltcirt:r¡lr> Lr-it-' aclcrlláS, garalltizall

Fr+f.

rr

l3.l2li.Refilcrzodcuntlpoyolrlenclc¡tlci''l;i'-i¡)i:'ria

¡1:i''¿l :'jfl(:)

perfect.,.

re;lice tlll¿l c;lsA cle las misrrras' especial tallto tllr esileci¡1r.r.1,-i., i-r.¡l¡ i¡r rr¿rtLlr¿iicz¿t cle llienintencion¿ldo (';ler I el crror iill'.lllt) cf st'pr-tccle \,¡ ilLl{ i)rrl I Ri-'i..r::i,-'-,,i.rt11r\': i:lllts-rl.r:; o¡reraciclrrtls las

tllr l-as soh.¡ciones que se proponell a col'lt;':Ll(r(ló11 l)o>r'+11 ¡tr;rcnl¿]s tlluclrtl ¡¡11 corrlporlelrte técnico y estético, y rcsLlltan "¿¿ l-:¿sL'rrrle nrá:' co5tivas qLle las anteriores, pero sill lugar a clr'rrlas pr-lccl;it'i ler (lt)leto tlt'iltia quc iot"t, v motlo alguno crcerl'los c it-s ; si lr r nr b'I r' "" perf gra su ncles g.,n"toiiru.iOn alnpli; subsa nando l'i metror cltlci¿i c'1be llo io, poru las reparaciones de tipo ¡'luntuai' (Fig l3 l29t á. q,," pucclelr ser mLly adecu¿¡cl¡ls i

cler tlrlión' rest¿l'ldc) sctSre'crr,ti.r r:l r-rlre'Lrtl cltl lli cla¡la epoxíclica r.r.] ?82 y 383, Tclrroj:r l, E, clc..l l\,e| Illorlog,ráticas .,fic.icj;l "l .: tl i-it-cr

cie

\1

1--

C'i'-r,,¡,¡,s

CHAPA

conEllo¡l

-fo,ui/los unida c.on ePóxi o

'

Qt)l'?1t'at\ ¡

guíuicos

6pprt')

(tlAPAS ¿u b

epoil al

con¿xr'áx Fe¿Ancn l ig.

l?.129, Rcltlerzo lateral

'coxex,?ix mlrT,, t'rrctálit;rs clt: vigas 'l( Ll-i¡Llúi L'lr- rir¿tl)¡'rr

lig, ll I:j(,r li'alo te'lir ( I .i I

I r,rli

¿inl Ll

v t orsirin clel zutrc

hcr cic borcle cle Lln ftlrj¿r

I os lori,r,{os rctriuld¡¿j

Las operaciones se corlplican cuando los elenrentos que debemos reforzar a cortante se encuentran embebidos dentro del espesorde la placa, y si la obra se encucntra cn sc,n,icic¡ las cirugías quc se aplican resultan traumáticas y mu'' costosas ¡rara los inqullinos, quc vcn como se levanta el pavimento V sc- dcstroza el techo para poder realizar un bocadillo con pasadorcs que cosen transversalmente las fisuras y gietas que hayan podido producirse

(Figs.

l3.l3l y 13.132).

Cuando todavía no se han desarrollado las fisuras de coftarrte o son de escasa entidad, podemos prescindir de las chapas metálicas de sujección y, mediante pcrforaciones verticales, introducir los estribos que neccsitc la pieza, rellellJinclolos t)os[eriormente con Lrn mortero de reparación o un rnorlero de epoxi.

P¿saCo

ri:s tr.i lrsvers.r ies

l:ig. l3 132 Rei:rt,'¡o ir cort¡nte planteado como un bocadillo de placas r¡et;ílic¡:; ¡ob¡e el :.ormigón y pasadorcs.

En c¿rso de quc tcngamos problemas cle prlnzonamiento, ¡á solución niás rápida, eficaz y económica, consiste en introducir una cnrceta nretálica o un capitel metálico como se indica en las figuras 13.133 r'

l3

I

34 b, cajeando ligeramente el pilar. Como ele-

mentos .luxrliarcs de unión puede emplearse res¡na epoxi y tornillos quírrricos.

[;r resirr.i e¡toxi dc:be irryectarse a posteriori dado que las operaciones cle st¡iclco L. cvan la ternperatura y la inutilizan si se coloca antcs de soidar.

Taladros vcrticales rellenos de nlortero de reparación y recrecido posterior dr ¡troit:cciriri

v rr i ir ererl r:i ¿

Aunque result¿ rlás complejo de conslruir, aprovechando la retracción clel horrnigórr como cualidad, también es posible reforzar a pllllzona!rriento colocando capiteles de hormigón unicios al pilar crln conLrc'tadores y resina epoxi,

t'rccts soldaio. Recrccidc¡ tina I de protr.t:c irirr

I 3. | 3 l. Refuerzo a cortante con pasadores nlc'.álicos v cercos transversales que cosen las fisuras de cortante.

Fig.

l ig.

l1 I 33 C¡,-lceta n¡etálica

frente al pur)zonamiento

Los loriados reticulares

5ó8

de prtnzoFinalmente, cuando no se desea ver los refuerzos \lrla copuede colocarsc namiento por cuestiones de marketing'

foriado rona metálica por encirna y otra por dcbaio del

pasad<;res verticalE:s cocontorneanclo el pilar, y urriéndolas con (Fig l3 134'c)' ser el plano crítico del punzonamietlto

lrortnigótr realizado a postenlrt Fic. l3.l J5 Rr:srrlraclo trt¡al de utt capitel dc p,ira'euitat el l:'rIIrlL-rrú:1ie'tto dc ulta losa

13.l I . El problema específico de las ménsulas cortas

a)

de ménsula cornomra EHI cs muy precisa en la definición cuya tlismcsnsulas aquellas ta: Se clcfincn con.r,-, nlé'rst'las cort¿¡s y la. principal vcrtical tancia "ir" entrc l¿t línea de acción de la carga "d" útil el canto igual o -que s",,:ciOrt aciyaccnle al soporte es merlor tiel extcrior borde el crr "cl l" mediclo c:rr clicha sccción El calrto útil <¡ue 0'5d' .1.,n¿. sc' a¡rlica Ia carga será igual o m¿ryor [-a

-lrryecciótr

lra,u

lr* IPno --L*

b)

Collarírt nretálicc-r

l-r J___.__

c)

)r\

-GMBOAS'EáIÉ$EIEd ARMAOTJRA PFIü\ICIPAL A'

parámetros de rc:fereny Fig. 13.13ó. F-squc'rrra básico cle métrstlla corta sus cia p;rra str t:álculo.

Coronas circulares rrrctálicas

Fie. 13.134. Refuerzos cliversos frentc al pullzonanllerlLo

EHE' el cálculo dc Sigrrienclo con lo especificado en la norma por la tcoría de las bielas y

la ménsula c<.rrta puecle realizarse de tipo tirarrtes \arl.24 y 40) con un rttecartismo muy simple formula la nonna collcreto trian6rular; r'lo obst¿lllte para cste caso a reproducimos quc Ilosotros unas expresiones espccí[icas colrtil'1u¿tci(i rr,

L.

-------t

l-os fortados rctkularc<

Tra

1i l;-

NUDO.I

=

Fvd

't ang e + F¡,,1 = A. l¿

tr¿ s 400 MPa

olt

ll

---+

l

I

I

-.\

I

dl I I

fi¡¡ l3l3tl

----tI

t.'.ik.¡rk>
Parece nlás razonable a efcctos únicamcntc de fiiar unos cri-

tcrios nríninros para la estimación del canto, aplicar la expresión [2] pero con cotang 0 cn el denominador. Fig. 13.137. Modelo de celosía equivalente en las ménsulas cortas.

En ángulo 0 de inclinación dc las compresiones oblicuas (bielas) puede tener los siguientes valores:

cotang 0

=

1,4

=

1,0

Y cl ángrlo 0 lo pcldríantos deducir razotrablemente si aplicarnos el cr¡ter¡o rccogido en la figura 13.139, que partc de la hipótesis de que la carga vertical Fvd pucda bascular sobre el punt<-r A, tal y como st¡cecle f recuentemente en este tipo de apoyos en las est nrcLuras

tle edificación.

si se hormigona la ménsula monolíticamente con cl pilar.

lll

cotang 0

si se hormigona la ménsula sobre el hormigón clel ¡rilar en-

durecido.

cotang 0 = 0,ó

para el caso anterior, pero con una rugosidacJ débil en la superficic del hormigón del pilar endurecido.

El canto útil d de la ménsula debcrá cumplir la condición siguicnte según la EHE: g r/lgo'

d=o,1r.cotg0

D ___v

t2l

Confesamos humildemente no cntetrcler el planteamierlLo qtlc realiza la EHE, puesto que un hormigonado coniunto y sinrultánco de la ménsula y pilar siempre resulta mucho más convenicnte y se.guro que un hormigonado a posteriori de la ménsula ul'la vez endurecido el pilar y, sin embargo, si sc aplican los criLerios lll y 12l llegamos a unas conclusioncs cc¡ntrarias; puesto qrlL' cn situaciones constructivas meiores. necesitamos un canto mayor y rccíprocamente. Y si, por otra parte, el ángulo g de inclinación de las bielas se deduce de los criterios establecidos en lll y la armadura principal de tracción A, se determina rnediante la fonrlulación recogida en

la figura 13.138, de nada servirÍa atlmentar el canto de la ménsula para reducir los esfuerzos quc se generetl en la nrisnta, pucsto que el ángulo 0 ya vendr'ra prefiiado por lll.

f- a-

Fig. l 3 1 39. Esqrrenta geométrico. para deducir el ángulo e cli¡e pr¡ede intcrverrir en los cálculos de las nlórrsulas cortas'

Si, como dice la llorma, [a tensión trtáxitna en la biela comprimida o, se linlita a 0,7 f.¿, entonces se deberá cumplir que:

F,

nf

s o,z.t.i F.,, v!¡

t-oJlc¡

.b

tang(90-0t=--Jl- = (90-0)=arctang--I " ix - r)+ tx -c)+ ! !

Lo: lori¡dol

5?0

r¿tictrlun's

Calculaclo el ángulo 0, la clcternrinación

(.Jc 1;r arlrr..icll-trir

¡lritrcl-

parl ya es i¡rrncdiartcl:

A,

fyct

= Fvcl tan g

0

+ F' ''

Tan.rbién se disponclrir una arrttaclur¿i elr (:r-r!'.ors horizr-rrrtales unilorrlt:nrerttC c]istri[tlicla de fOrnra Cc:rtl¡rletlllTI.tri¿i.r ];r ¿lllLerior,

quc surne Ltna cuantía lotal mayor cl igual tlrre'

Ar"

f.v¿

sc- respc-tan l;¡s

cotrclicioncs exl)ila:stas.

1.,,<

¿lrttt;¡cltlr¿is

ho-

las nlisnlas y un cleficiente apoyo de la eslrr,,c:r,lr;r quc cle¡c¿rnsa ll

qOnr(l ellciS.

rcn() Lle ¡11., ci¿:-L:lil¡,cl si se trata cle evit¡ir cles¿jrreglos en su ( ()¡tll\lri.r'rr r,r-,i.-, r'ri ittnle, eS¡re-CialrlCtrte Si l¡iS .¡rnr¿l6ltlraS rtCr Stl cnC U Cr-rtrci

\1

r

i o r--L

Ei r-1,r,'=ri

Ilc:rrt.itica r

i.

. , ,11 ell L,r !r-.:.-: | ) r'

ire:, d llc:,'.r r-(e cli rect.lmente los iror r.I.Iigones cntre sí plaLlr l¡ls niér.rsr-i.Ar: ..rl:t¿is iil', illterponcr erltrc ellos un¿l sellcill¿j policslicle c:a r-le nCct1rr..,tr-r .lc aL)l'LllO prCnSaClO O Silllpicrlrerlte

rizor-lt¿lles Sí. (?l-tcLlentran corr(.ctanlentc clirrlelt.cir¡n.rr1¡rS. l¿l l:¡tc-rlt-:gí.r rIáS frCcueltLe (lue Se prcscnt¿t et'r las niél'
Lel-llPl;l

NU ncal cic

2 0'20 F',r

y sicmpre operalldo colMr'l fycl < 400 lvlPa

si

5r j.t e:t:r..:r-.::r (1.:É sí .lpo\'¿l en las ménStll¿js' l-lorrll'llmcnte r-ltttr ¡lieza elástic¿i li€le¡tlac;s rle for,rr-l¡ s(.i.Lrtoc;, sirr interJroncr en tc)rno a llnos espcsor r(tÍletlte rÉti';n(,lLi-alcial cle los bordes Y de clo: cerliírrii:r'i)i al..irtt(lo i¿: c:slrr-tctllr;l aipoyad¿l g I.1 v choc¿i col'l la c.squrIa. .ic¡r.r,¡ :-..rLjerr(i(-r s¿tlt¿jr rtl horriligcirl t¿ll lr' colllo !e ccl-l-

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:'t1 r.rl'r

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:t',,:l-rrL¡litS

clo bl¿l cl¿rs

y

l>i

en al nc lacl;r s.

cortaS en CxteriLlres, plarlte¿i tlna pro-

-]:.rLii:-r.: .-)r;. tiÉl-lc cltle ver

con

lajs

inrper¡lerrililizacioncs

onrllii.riiil:i .; .a r-'l:ll1
cLrrrarSio:-,!:,.

I'llrlllr'

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Fic 13.140 ttl¿ttdtl
r: iri-r-r:.1 .1'-1 ., t(-il ::- l-aia¡l!:dr. ¿l! i\-,-. ,t-:! !:lir r.lr quinas, ¡ror no rctlan(lLlcar el tr¡royo clc la esl:rllc:lir:r r réopri'r r( ) o .';irttili¡r.

clo en ccner¿l son (lcbidüs.t

r.¡n

tlcftcle''tc tclrI

i

(

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l.

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l-::

patolt)gías \'y-rlrt;r ¡¡.,i.ri': iitL- c¿il)Ítulo cleciicaclo ¿r l'i: el (,5lrric-1:tirar(-.> rr dc:iÉo len,icrlte c.le qLlc tocio é1, cspecialnlcnte

i

ci-rtlailiIc, Sitv¿t para evit¿r lo (ltle se contenrpla en trelrci¿s cle l'1 3 i-lL-re rüflL'j¿t las grervisinras collse( dorlrinci c'fecto llrr eslruc:tllras l¿ls elr rl ;¡ ilLtir¡zc.r

l]l|rtar

tÉ a.L:.,,¡ .:i

cotllcl

1-,,rcl,'ir-

la it.qr¡r¿i I i c.,;,1.:1r,i.r i;rl;¡

j!:l rl .ol¿ipso por punzol'lanl¡ento

clc L¡rla plcrca en

en l¿ts pl¿irrt¡rs sLll)eriores Lllr eclificio cl,- 1-r1;,¡-::túlriplcs, si succde y se v¿r r.r¡ul.icl¡':ci¡ 1l.ir-rlatiliirmetltc a ias inferiore:

ll I4 L V(t'l';e el tleiiclelrte fclrcrll'rtlu 'r'r" -¡ n'ientc,,lel lttrlrligótt et¡ l¿rs nlélr>tllir'

I is:.

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l,:, ei L lesl:t't-'trcii

Lo-i /ol/rrrio-.

,$

r¡lii¡i

J¿r,'s

Las fariai¡s t¿ticulans

14. Conclusiones generales el presente libro' refle¡o De la amplitud del traLraio abordado en pueden extraerse conclusiocompleto de nuestra Tesis Doctoral, a corrtinuación: resumir á" sumo interés que tratamos de

n.,

de chetuales, ya que rcstlltan insustitr¡ibles' conlo herramientas Estos métodos pttcden ;;;;l conLrot cle cálculos más compleios'que sc erlcuentran defiopti.nrt" inchlsi¡ fr-rcra clcl ámbito cn los ,lidos cn las Nornr¿rs con retoqLles mínitttos'

oL¿sestructurasdeedificaciónresueltasenEspañaconforcabe esperar que experitttenten un creciiaclos de tipo reticular, (ie las *iunro de cierta enti(lad ert un futl¡ro inmediato' a c()st'l prcsemivigrtetas con estructuras <je tipo unidirecciOnal resueltas fabricada.

y punzonamiensi bien todo lo relacionado con el cortante cabe estudiandcl' to en los foriados rctictllares clebc seguirse

.

c¡tre las

fortnulaciones que lo cuantifican son ntarrifies-

"*pr*ru, tamentc conservacloras y clcben ser rcvisadas'

ParLir de unas ca-

aI3Ú/"' con variacioreticulares en España se encuentran en tomo de trucsLro provincias entre las distintas

pueden ser las paciclades resistentes nlínimas a cortantc' como proponemos en la presente Lstablecidas cn el cócligo ACI o las quc intervenir las tcsis, resulta absolutamentc obligado antes de h¿¡cer capacidades, pero cinntí,ns cle las armacluras anrplificando dichas

territorio.

nunca rlismirruYóndolas

reticul¿¡res cs AliLa provincia líder en el uso de los foriaclos y cante (557o), seguida por Barcelona Málaga'

lt¡s nervios Consiclerar sirr mírs tlna rcsistentia a cortante en sumamente rcsulta la EF-9Ó' propugna cle los foriaclos 2 ' f.r,. como peligroso.

foqados L¡ cota del mercado que en el prcsentc ocLlpan los

;t ;ry

consiclerables

.BaiounpuntodeVistaconstruct,ivoydediseñopuramentc todo los fortados ,rquit".tóni.o, los for¡aclos reticulares' y sobre que

las variarrtes y reticulares de casetones recuperables todas tc¡do lo pueden llegar a incorporarse a los mismos' especialmente errctrenpretensado' tod¿vía se ,"trcionaOá con la tccnología del plenamentt pot los profesionales cle la edifica-

i;;;i;,t;¡"-.ubrir ciórr.

pese a no comreticulares en el ámbito español' baio el punto de visprenderse plenamente y estar tratados tanto

' l¡s lorjados

muy dcficientc' están ta de cálculo y constnrcción de nranera foriaclos-en el ámbito dc las cardemostrando ser unos magníficos los edificios de gran altr'rra sogas gravitatorias y en et áribito de No tenelnos exf:eriencia a empuies horizontales de viento'

nleticlos a su comportaniiento sísmirle esta Iipología estructural relativa téctriÑü;;,"salvo las referencias que aporta la litcratura

;;

ca en otros países' para

. Las geometrías recomendadas en las Normas españolas la foria
y otras' manifiestamente tan penalizadoras inrrecesariamente ligrosas. cuantías que pueclen consrlllllrsc ' Restrlta posible vaticinar las resueltas con foriaclos de tipo re-

rur.*r1to,,iu'at "dllicocion "^ ;il;t;, ;".esicla
'eatizur

el cálculo de las rnisnras cotr

notable Precisión' espacial

ya posiblc aborciar elanálisis En el presente' resulta forjai"'t¿tttt"cón proycctadas con plano completo de las estruci'l'"' moclelo cle.emt¡¿rrrillado

'

dos tle t¡po retict¡lar'

";;"il;l

implantaciórt genero¿uuL es pronto para una. ;Ñás calculanclo estructuras de ral del método de los "i;;"en[;; tc' edif icación comercialmen

ffiil ffior. '

prescindir cle los es recomendable' No resulta cieseable' ni pÓrticos viren elmoclelo de los

métc¡clos

oproximados;il;t

períntetro de punzonaLa inflr-rcncia cle los huecos sobre el puesto que micnto establecido crr la F'HE deberá ser revisado' conduce

¿r

sittl¿rciones incongrLlcntes'

. L¡ lorsión en las ¡rlac:as y elcmentos sitr€¡rrlares de los fclria' mayor que la que existe dos reticularcs, ex¡gelr ufla aterrción algo foriados' los que ver con cn las nontias qLlc tienell aproxitnadas que tratat'l [,ste libro proponc algrrnas fórmulas cuando se realizan cálde cuantificarla en los ,unihot de bordes cr.rlos sirltPl i f icados. y sus consecuencias' exiLas clefornlaciones en ias placas como en la gesg"n r,*",;,llietrto global' tanto en su cstimación tión clt: las ntis¡nas' que deberán ampliarsc y someterSe abren y proponen vías de t'nir visión más prácLica y realista se a cliscusiót'l, pcro tuoon*n su de estric[o ámbito ,u t"ttt"]1-*nto' "tp"'u'ltlo el las niismas ",, L'strictir evalu ac ón' resumen,práctico de la normati' Esta public;rción recoge ttn reticulares' ¡ronicndo de mava clc fr'rcgo u¡rlic;rcl;r "'i*'L'i"¿"t qu" existetr.entre la teoría y el nif icsto las clivergeniio'

.

i

i.',,*;.;;"'"'"i::::ll',,:,,,l,TlI;3t:;T):?:il:li:,11,i::-

go. E. nr-rcstra oprnron' jr: los tiempos de ,'1"::::;;":;,," que tiene quc vcr "lr._, ia, espe.ial,,lcrlte en todo lo ,.riotancio al fuego qrle demandatt' quc la gran asignritura Y finalmelnte' poner cie manifiesto' cle vista cie la patolopunto tl perrclietrte ,-=,' ,,,,",t"'i'ot;;' clc cálculo' en tal gía y clurabiliciu¿ no la ausencia de en "Jü"n sino o cttal fornrulaciórr cle climerlsionarniento' que deberán ser y iáeitut unosi proces(" ton""li'u-ot "-f'-:T"t' sustancialmentneiorar si queremos incorporacios ¿r l¿ls nristn¿rs' cstructuras' nuestras cle la caliclacl

'

i" V ¿" t-t¿td

;;ü i'it:i"tr'lt::|tr

ANIEXO I

Descripción y análisis de los ensayos a rotura realizados sobre placas reticulares

"ltwestigaclón g revlstón crítica del conoclmiento V uso de los foriados retladares enF.spíw @n proQuestas de nuevos crltcrios para su diseño, análisis g construcción,

Agradecimientos-; EI presente trabaio pudo ser realizado gracias a la colaboración entusiasta del laboratorio ,,lnstituto Técnico de la construcción de Aricante (rrc)", personificado en Ismaer sirvents, Juan de ra cruz, Arberto carcía y Pascual Vidar: Nuestro más sincero reconocimiento.

Los lorjados r¿lirular¿s. Anexo I

l. Descripción

y objetivos del plan de

ensayos 'Con el obicto de comprobar algrrnas de ras afirnracio.cs vertidas en la tesis doctoral cjel autor, básacias funrjanlerrtalmente en su expcriencia observando cl comportamiento rcal qrrc poscen

sayaciirs sc rearizar.n con r'rloques arigerantcs especiales cre poliestireno de cantos redondeados y anchos clc nervios de l2 cnl, de

las

la casa FOREL.

estructuras construidas con los fclrjados reticrrlares, sc cliseñó una serie de ensayos a rotura de un conirrnto cle l0 pl;Lcas reticu_

Los ensayos fueron planilicados ¡rrocurando reproducir lo quc puede pa*rrle a ios nervios en una obra convencionar de edificación cuando salen de los átracos, proyectacJa con un hormigón cle resistcrrc:ia 25 lvf'*. sc.:nretic,a a Lrn contr'l de tipo Norrrral, clOnde las rcsistcncias reales que se <¡btiencn oscilan en tomo al valor es_ pecificado en el proyecto, pcro que en un rnon.lento dacio pueden

lares, que podían consiclerarse su tic¡entÉnlcnte ieprcsentut¡vas e' su comportamiento ensayado, en relación con los aspectos rrrás relev¿¡ntes que se trataban de analizar y

corrfimrar.

Dichos aspectos fundan¡entales son

-

:

La resistenc¡a a cortante dc los nervios err piacas reticurares sc encuentra muy por encima de r' especificacro en las nor_

mas vigentes, especialmente en lo establecido en la nueva

EHE.

-

-

Capas de cornpresión de 3 cnr son m;is que srrficientc_ ¡rara garanr-izar un magnÍfico comportanliento mccánico cle los foriados reticulares, cuando se construyen con f:loqucs ali_ gerantes perdidos dc hormigón. Las capas dc conr¡:rcsirin cle 5 cm dcben quedar reservadas a ros for¡ados reticurares cie casetones recuperables. Capas de compresión clevaclas pá_ nalizan a los forjados reticulares t"t y .orno se cc)nstnryen en España. No se conocen patologíai de conosión cJcbidas a deficientcs recubrirnientos clo la, ¿ct flexiórr rre_ gativa o de los mallazos superiores, "rn,oduras dacio <¡ue sc encuentrítn en los foriados de viviendas superprotegijos.

Los bloques aligerantes de hormigón pcrciiclos mejoran cl comportamiento resistente de las placas reticulares, al que_ dar solidariamente unidos a los ncirvios, puar,o que actúan de encofrado perdido.

resr:ltar iigera

rncr.r

te jn feriores.

En base a lo antcrior, los ciemerrtos del foriado para los ensa_ yos flrcron discñados para quc en el rnorncnto de Ia rotura, el hormigón de las pl.rcas t,viesc en torno ¿¡ los 25 Mpa, sirr estabrecer nirguna otra li'.itaci(in reiativa a ra edad c()nstnrctiva de ras mismas, puesto qr-re iuerorr rotas a ecjades variando cn torno a los l0

días.

Las rs'siste'cias rc'ares obtenidas en ros hormigones se encontraban distribuicjas en una bancia dc Zg , iO Vfpa

. El acero ernpleacio responclía a la calidad 8_400 S y, en general, salvo en la ¡trinrera placa, no Oirprr"

,.

i.

:J;;;tc de nirrgún tipo, ni tampoco el preceptivo"r-"dr; mallazo que en la actualidad exige la EH[. Ningrrn nervio fue armado frente al cor_

tante y, en la salida de los mismos cle lo que se estirrró podría ser el ábaco, como arr,acrLrra úLil de flexión ioÉrun,u existía un redondo del 0 1 2, salvo en la placa n" A UonJ.j-"istían clos t 2 coQ nectamentc anclarlos

La capacidad resistente de las placas reticulares a flcxión se ,^__El *tQu.t,tla expllesto en la Fig. I refleja claramcnte la naturaencuentra por encima de lo esperaclo, leza y gLlometría de las placas ensayaclas, ¡roseyc¡6o ,.,r,o cl"uada capacidad redistribuyendo ios esfuezrrl,," fm solicitan. ..

Las placas ensayadas a rotura poseen Ltna geouletría err plan_

ta.de 4,70x2,50 y descansan isostáticamente en una especie cie pilares de 20x40 cm, separaclos

entrc sf un. ¿irton.io u J* 4,20 m, sin empotramiento de tipo "le, alguno.

..--.-,2

I

o0

{

o.&

I

i 0,Eo

El canro de todas las placas fr¡e de 25 cm, obtenióncjose cl nlismo con una altura de caseton_es de 22 cm y 3 cm de capa cJe compresión, salvo en las placas de bovedilla ácuferuUte, que fueron construidas con una altura cle casetones de Zb cm y trna capa de compresión de 5 cm.

El ancho de los nervios fue de I0 cm, salvo en los rccupera_ bles que poseían su forma típicarrrente trán.of,r"rnidal, partiendo de una base mínima de iz cnl, tal v conio Je prescnLan en la inclustria de la construcción españ<_rn ¡ltimas placas en-

L, J*

PLA{ÍA

Fig. l. Esqrrcnra georrréIrico lrásico y c.lisposición de las armacruras en ras placas c.nsayada:,.

L.rs forlarlos ¡¡titult¡r¡s. Anr'r¡¡

t-4

|

L¡ zona maciza transvers¿¡l sobre los ¿[Ji-)\o,< tr;t¿l].r cle sil-rr,rlar la presencia de los ábacos y los ensayos, cn gL'rttr(rl Irr rst ¿ib¡r'r analizar el comportatltiertto de los trervios a la r¡rli(i;r de lils Ilismos, trabaiatrclo básicanrente a flexión posirrr a i (r'rlL¡ €rl i)rlrrt jpio catlría aceptar quc sucecle etr l.l rt-alicl¡ci 5e han despreciirclo como hipótcsis

l¿rs

t+

Pstll de fr.ñEñ#

AsuddaF.*a

tleiornr¿LrL)r,ui tr'irr:-

versalcs cle losilerfiles que Lratrsmitíiirl las c;rrq¿rs I Ic;rlt: a l'i'- ¡rl;r tler lt-rs c¿rs, 5¡poniónciol¿rs linealt¡errte corlst¿i¡t(rs ¿l ef.rr.1:Lr:-

inájisis'teóricos realjzaclos en los cálctilo-. att:lrli¡rt-s

ctrTr

cl ¡rro-

cle\¿irrc_ruiama cypecAD y los restantes cálculos nrarru¿lr.'..ertr cisí. putrsto ir.r.interriclo se ha hipótesis cJicha il;;;, nu obstantc, en l¡r .ü "tl n,r.tii" opinlótt, los result¿rcit-rs cltlcr prL)f)(rIci'-rtr;r lii s'''¡1rric:tr'l clc tlel laclc ¡rr tes.unif"lio."t q¡c se obtiencn caclt ()r€: cj r:l¡1\ e-
F::; F,: 25

t2A

117

lc--"É--''

.20

)¡

117

-.-il-t1

i--,

f

iu"y.r, ¡rc'arlizaciórr cle los cl's nen i.c Ltrr't::lLci f rr lrtrit'i'itr i11 1ir¡'' tit: n"fo¡o de losioslaterales artLes de alc:¿rrrz¿r cl r

;;'.'ü;'\; rotura.

2. Ensayo y análisis de la Placa no I

(t :

27,7 MPa;

f, = 453 MPa)

Li placa n" l cle 22+3 ctll t::tall¿r Lc)lr\lr'lj'j¿1 LIrclicloclehormigótty¡lorlaclispclsicitirtclc!¿rst'ir'fr'l-r-¡''ii-''

i--¡l¡r'l-'É Fi!--

L':l

cor.Ilportalllier]to ¿l flcxicill crlrl la c:.lpa ciÉ ¡.1t.:.'l-,1..'il' (:olllli('rrt¿r::l '':: Li-r r't':'tl'll ti{' J cln c, illclirectanrettte el cle nitrra

:.1.r,.

VCr Su

(tonillnlo frcrrte al coltantc 4 rt:fleian esclitt:ttt'rti"lll''''-Lc L';' 'ril-''rti 'ir¡' \:ii::l'i': r: I ci": i r-i:¿':' clis¡rtrestrl,s c-n la placlt y la tr.rrrsrlisión cie 1''; rrl' l paralel.rs separadas entre 5í ,2f-r Las figLlr;rs

2'3y

o.8O ,2-0,1q

0,80

-,,f

0

.--.

oB0

0,89

10

q

03C

10s

12

2Elq

1,70 1.20

sÉccloN 1'r l- ¡ 1 c('a.i()1, I

9'9C :

I

0.80

o'80

191? Gl¡ss-qg

3P-aJ9-?4

--

11

9)

''i \ I ó tz (en ton¡¡

de aPoyo 2 0 10 con¡nuo.S)

-... -2,99-

f i t, il

l-tsl i >e(.( ,r: -

¡l¡ l,,r'

sEcqoN

2-2

;|.'lj.t_

,,r.

-

' , -¿r:li. ill l¿r (.ollllEll'¿¡cló .lc l¡ I 'lcli¡ '( i l ;r i .r r',r:i alÉf l-)(la]rí¡ cJIli cle rir":c itl Lf i¡':" ( lltr

I.¿s /oriados

Considerando un peso prop¡o de

l3ó

K¡rirn2 13,3ó kN/rn2) y

_

--,..-._

1..., I

I 1 ,/

,2 peso

propio ("):

il.7 / .'

/ I,100(m.il'l

0,E0(U.

= 1,954

=o.oo5

(roo pr

0,544

lv{

Pa

h)'''l=

4 Kp / cm?

r5, 4

A.(lQl2i= Ll3

.

)

cnr2

result¡¡ scr: 0.524{il'

0.80(t)"

Vcrr¡r

= f.,u

t

cl

=

0,'>44

' l(X)'220:

ll9ót3

N (ll9ó,ti Kp)

y ¡l;rra dic:lro ( ort;inte, el cortante de servicio máxinro permitido

o,(ot1w.y' I

-

0.524(t)'

,/

dos cargas l¡neales de

t" =[n l](

I

= 0, I 2 . t. e 54 . (t 00. 0,005. 2 5)r/:J

th"lA

.o,r65lm-il'

/ / l'):

|,100(n

220

o,-,A', - ll)' t-) d l0 22

segun la dirección -X que pueclen ser estinrados con cl programa dc cálculo sc rccogcn en la Fig. 7.

: /'/ .a o,sosmrtt ,/

200

E=l+

de I t/rnl (10 kN/rrrl) (2,5 t err cacl¿ línea de carga), los resultados elásticos de flexión positiva y cortantcs LrÍras cargas li¡reales

rctr¡rh¡¿s An¡r,r

tcndría

quc-- s(rri

v.' =

t,,ml

l'iti. 7, Rcsult¿rdt¡s cl¿istict.rs cstirrr¿rclos luniri¿rcic: \1 K.!j.) f.ror t'l ¡rrr:r¡.,t;Ltr;r CYPECAD para el peso propio y dos líneas cle c.rrg:r cle I t,'nll en los ¡rr-rntos fcscnauo5.

Corno nuestra intención siernpre se eltcueÍttr¿t centrada cu vcr el com¡rorlarniento real de los forjados reticulares frente a las condiciones estándar previstas c'n los proycctos, el¿boraclos siguien-

do las directrices de los códigos oficiales, veamos inicialrnerrle los datos refererrciales que las placas cnsayadas er¿rn ( a[)c¡ces de soportar, sisri(-ndo ficlmcntc lo especificado en l,¡ lll lI.. De entrada, la rrorrna española cspccif it ¿r 5 crlr clc capa de cornpresión mínima y un rllallazo de rcparto sirl clarif icar str tipología, que nucstras ¡rlacas ignoraban, prresto que la cap¿l de cotnpresión cra de 3 cm y el nlallazo no existía.

V,.,p

Yt

I

1,9,ó8

= l'6

=74goN

A¡rilcirrrclcr la nrisln¿i forrnulación a f , - 23,7 MP*

l¿r

(74g Kpr caliclad del horrnigórr

crtrterrirla en el ensayo

- 0,12 lqr4 (100 0,005 ' 23,7¡t13 = 0.51J5 Vcur = f'.r'b.d = 0,535.100'220 = l1770N (l 177 Kp) f

'cv

oVeanlos ¿rhora el cornportamicnto quc tuvo la plarc;l a trteclicla qr,rc cl gati.r lue ¿iunrelll¿itrclo su carga de 0 a 140 kN (14 t), máxim¿l (:¿rg¿ que lrudo rcgislrarse en el eltsayo.

De las dos barras del Ql2 (:xislentes en cada rtervio, tln;l dc ellas cntrab¿r en lo que simulab¿¡ el ábaco y sc anclaba nlediante patilla asccrrdente tal y como se especifica L'n l¿l rlorrlr¿1, y la otra se c¡trcdaba 20 cm sin cntrar en el elelnentt transvers¿¡l (¿itraco simr-rlaclo) en cuyo centro se apoyaba la placa t', Ir( r tallto, inútil ¿ cfcctos de contribuir a rcsistir el cortalrte scgun csl.rblece la L,HE.

. [l momcnto tiltln]o de agotamicnto ¿r flexiótr ¡rositiva de un nervio de un foriado rcticular 221_7 cttt, collstrtlido corl tlll HA-25 MPa y 2Ql2 B-4OO S, oscila cn torno a 17,5 kN x t'll (l,75txm). Mup ncrvio

:

17,5 kN x m I 1,75 t x rn)

.

El rnorr)ento últinlo real de agotilnrier)to con los nratcrialcs ernpleacJos sin coeficientes de scgundad sc cstinra cn: Mr¡r ncrvio

:

22,5 kN x rn (2,25 t x nrt

olá resistenci¿¡ úlLirn¿¡ de un ncrvio ¿ cor-t.tnte cle l.r plilca errsiiyada sigricnclo la norrna EHE;

Fig. 8. Prinrer.rs f.s,.rr.r-; niticla: clc f k:xió¡ positiva a llna (:arga del gato de

70 [N NOTA: Fl ,.¡lr¡r n"-ci.i-r clel nlonrento en los neruios calcr.rlaclo cle fo¡nia r';in-p e ; tir c1e a¡rol'os, e¡ vez clel obteniclt t:on el mttcleio enr¡rlc;r,l:' s.J. i,-i ri e J ,Lrcr.[á e] L.llr.lircl r.le los rrrislno:. \e in(re1-enIc'r liger.rilrc:iLr' ,. -.rf r.:.le c on el nronrento riltinro clc ¿'lgotántjünLo LcúriLo l)¡r,r il ('';(-;iiú ,.ir- L-¡:!,i (ie rlato corres¡tonclicrttc a 70 kN. clirccL¿r

Los 'loriatios reticulares. An¿xo

I

Las ¡lrimcras fisuras dc flexión positiva se cletectan visu¿¡lmente cuanclo el gato transmite una (:arga de 70 kN l7 Ll, es clccir cargas lineales de I 4 kN/m ( I ,4 Vml), lo que sl¡pone aceptando u n cálculo elástico convcncional, que los esfuerzos clc los nervios de los csfuerzos conespondicntes ¿rl ¡leso proJ:io (stlbíncli-

'

¡>asan

ce

posiciórt 2, et'r la que el gaLo transmitÍa a la pli:k\ I' en lir quc no se dete('taron daños dc tipo cle 70 ca Lln¿r carga a los esfi.¡c:rzc)s coftantes, salvo únicarrlente una fialgrno clebicio F-standc¡ er'i la

nas fisuras clc f lexiórr pr:sitiva rccogidas en la Fig.8, pcse a que cn dicha posicióri lt)s nrorrtetltos de [lexión posiliva en los nervios ,t

CCIILf

-l):

N1.:2

Esfuerzos elásticos teóricos t:n los nervios baio la acción del Peso ProPicr

Nervios

I

ctleb Ctcllll

17'5kNxrn

y en los ncnvios extrcmos:

M.t = 5,ó5 kN x nl {0 5ó5 t x nrl

centrales 1u., = 5240 N

: 2l 05 kN x m > Muo :

Nle?

t524 Kpl

:

I

l,ókN x nr ( Muo = 17'5kN x

m

Frerrte a los llromerttos últimos de agotamicntc¡ reales' en ambas amil:as (le ncn'ios nos encolllramos por dcbaio: f

Nervios J*"' extrcmos lv"'

= 3'073 kNxm {0'307 txntt t zoo N {l 7o K¡r}

:

\{.-r = 2 t,05 j\1,,r

a los siguientes esfucrzos estimaclos (subíndice -2):

j*

l*

.,,,",,'o,

Mcz = (5,(r5

."n,,n,",

+l l'

1,4)

kNxm

V.2 =(5240 r8000'1,4) N = ló440

Ixml

k\xrr' (l i ixill)

\

llÓ¡4

M.,r = 22,5 kNxm produ-

1V"r

= 21 05

(

Si ¿ceptanros t:ltle ¿1 cste njvel dc cargas ya sc estaba flexión ciendo r¡na reclisrriL-rución cle esfuerzos consiclerable de podían quc positiva en la sección ce'rrtral, bt-tsc¿lnclo el valor medio

Esfu¡erzos elásticos tcóricos bajo la acción del pcso propio y la acción del gato de 70 kN I ¡-¡55k\xrrr II lÓ IMe2 =(3,07.r+ó,13 1.4)kNxnr = I -{lZ0O+f00O l,4lN =)c¡00 \ r:iao Kllr

- ll,ó0

KI)r

nrodelo clc cálcr-rlo Si en vez dc c¡btencr los esfuerzos del colt;lrltcs clc form¿¡ cstLlcrzos los como placa, colocanros ciel propio decluciclo "rnpl.oao reparto Lrn en basánclonos ;i;*ü y directa, ser: result¿ll V ligeranrel'lte modclcl, los esfuerzos se incrementan Cortantes debidos al Peso ProPio

resistir los tlen'ic-rs:

'

0r+lló

,r')itrr.Nr.,'--N¡

kNxrn - Mup #=16,325 ( kNxm = 17,5 kNxnt N1,,,, = 22,5 M n. =

21

existente en la Obsórvesi: en l.r ljig' 9 el estaclo cle fisuración sc habrían alcanz-ado los tnomentos

placa, clorrcle l.tipcltótic;rrnente de lc¡s il. igo,un.rl.nto leóricos, arcep[atrclo unit ¡:lena reclistribución

x nr)' No obstantc' ,-rurrot etl l¿i set:c,tón cenlral (Mu -- l7'5 kN agopor ácba¡o nos cncontrábatlrLls tocj¿rví;l (22,5 kN x t¡)' tamiento ú[irrro..q rcaies

de los trrotncntos de

N t420 Kpl ICortante meclio en los nervios: 4200

extrenlos: 2290 N {22s Kp) I Kp) los nervios centralcs: óI I0 N tóI [Cortante en

iaonnn,"

en los nervios

Cortantesclebiclosacargasenfajadel4kN'rtl{gato=70kNl N i87i KI)) ncrvios' '{750 N (480 Kp) 4800 lcortante en los trervios extremos: Kp] nervios centralcs: I 2700 N {l 270 [aou"nr" en los f

cortalrte nreclio en los

a lcls sigttlerttes La sunra cle ¿lmbos esfuerzos conduciría : posiciórr 2 tg;r[o 70 kN)' vat,lrer, correspondientes a la (l 29t KPI V*m2 = 4200 + 8750 = 12950 N

V"c2: óll0 + 12700: V*c2 :

l¿t810 N (1881 KPI

(709 22gO + 4800 = 7090 N

caclo

KPt

lrabiénclosc mar-

l;is ii!;;ra! er¡¡rr rrr'rv titras V muy bien distril'¡triclas' c,r. tit'-¡:,:r-'.t 1,,,u ''i't'r,rti"'iiá'iioi"etátitt,!l?n:::^t:fgl,T:1: arcanzadcr

Frg. 9.

.";'ti1',:ult..!"*"rse ::':ff:il, :lüj il::i:ij:;jo ü ;,i'*p;;cle agotanrierrto {gat() = 70 kN). |()q lIOl.llelllQs tt.::t::lf .. itortcQs

Los forlados n'ti¡rr/¿ir¿s. An¿ro

En la situaciirn anterior, las tensionc:s tangcnc:iaJt:s re¿¡les de cort¿rrlle existelrles err ]os nervi<-rs er¿rn:

V-r ?'c2-b.d . -'---

- _ V"2= r": =

bÉ

cl ábaco.

tensiolles.rl'r".¡:',-,r'r,.='l dc ¡rr.tr.'c o na': :. = -' \ll)¿' / 5S00

,00

A cc:ntinuacj
:-'¡r),.. =0.5.14 NlPa =0,75MPa>f 100.200

0O

:

0, 2 7 M Pa

{

r|. D

=

0.

5

4

por encinra ya dc los 70 kN, de flexión posiLivü si¡r tener que nrarcarl.rs con tinta para que qrrcdascn rcflejadirs err las fotografí;rs tFisl I l)v seguían sin detectarse dañ<.rs dc tipo alguno ¿rtribuiblcs a l.rs .lcciones cortalttes. A nreclicla qLrc ,:riccnclía lti cerrga conrerlz¿'tl-)¿rn .r ,,'isic¡n¿¡rse las fisuras

4 l\'{Pa

Si hubiésenros opcrado con el valor rre(iio (le l¿s ttnsioncs tangenciales de diseño en los nervios:

r,u¿=(o'751-o'27 )= o tl\lpa

\2)

mLly próxin'los ya a tener que eslribar los nc.n'ios según l¿t El lE;

y,

sin embargo, sin estar cstribados los nrisrlos no pu(lo clelc'ctarse daño alguno por esta c¿lus¿r y c:r cstL- t-sc¡th-ilr cle carg.l {70 kN + peso propio).

$r

*ib

Corr el objeto cle ver l;.r recu¡terarción dc la placa dcspr-rós de fiaber estaclc¡ err la sitr¡ación anterirfr (7(") kNl, se proceclici ¿t

,

;Fi:.t¡'rt'1Fr

descargar el gato, volviendo la ¡llaca .r sLt sitr-ración exclusiva de peso propio.

l¿r

La rccuperación fue espléndida, hasta el punto cle clesaparecer Lotalidirci cle l¿rs fisur¿rciones clctc-ct¿cl¿s, cor-r ur'r conrportalr'riel'rto

elástico sorprcndcntc; y cr.tyo aspect() tr.rs

I

I

F

j5r rra'-.

visiblcs

clc: fl<:xicirr

¡xr.it iva

l¿i clesc¿lrg.1 rlLlecl.r

ri:cogido en la Fig. l0

¡tl"lr:a tras la cle::cirr6.r cic 1.r,. 7Lr ir\ ¿¡ l¿i (lLri: fu,:: SOtu(:haberse supelaclrr lo:; rrra)r'r(.r'r\..1 ., ', ,:. L iir, os rlr,;l,rilt¿nricrrLo t:n lodos ios nerylos cle l.r s..ccion ir' :"¡

Fiél 10. Aspe(:lo

tic1a, rics¡-ruós clc

cJe Ia

t-7

de ¿rrrn¿rlrrr.t"' displlesta y contando que una de ellas no

1644Q--

,

I

lisr l- f.

"it

i;ilg;

lroviénd(t:;e en

Io[]() ¿ I l0- I -10 L\

r-8

Los [oriados reticularcs. Anexo

I

obsérveseenlasFigS,l3yl4elast)ectodelasfisuraciotlc.s cxistefrles en los borcles de la placa y en la p¿lrte inferior donde se apl¡caban las carg,as.

t---n

la zona

que era de 17,5 kNxrrr; aunque Ii¡.lt'ilían resistir et.r agolanricnt() geranrente ¡ror encimai clel mtlnlento último de agot¿jnlientcl real esLinladc) en

ll..-r l\xnr.

Las arnraclttras v¿i se erlc:otrtraban plastif icadas' Si scguirrros act:plirtrclo l;r hipótcsis de quc en las proxirtlidades cle los apovos existc url¿ lnayor concentración dc estuerz<-ls

cort;lntes cn los rrcrvios ccntrales que erl los extremos, los cort¡rilles exislentes cu¿rtrclo el gato alcanzó Ia c:;rrga dc ll0 kN ¡rodí;rn lri-rbcr sido'

N (228a Kp) N {830 Kpl

(i:ao+s000.2,2).N =22840

It'., = lt',, =(r7t)t)+3000.2,2).N

=8300

r lr lcoll tlll valor Ille(llo (lt:

FiiJ. l l. Las fisuras cie tlexión se aproximaban cl¿ramcrrle a la c.L¡la de comsin clLre 'rparcoiÉsrórr tr.t¡o la accrón del ¡¡tlto en torno a los I l0 Li 120 kN crcran claños cn l¿ mistna de tipcl .llguno

V,:j+\i \/ Vn-,1 =--= que ¡rocJríarr estar

=15570N (1557 -22840+8300 Z

cl¿rnclo

\'1

,, [, , - t;.d I

urlas tcnsiones tangenciales rcales dc:

22840 I00 220

,=\,,, _ it?00 " ir cl 100'220

l.

Kp)

= 1.04 Mpa

{10,4 Kpi crrr2)

=042MPa {4,2 Kp / crl2

}

I:-

'

y UnaS tellSlOI1L'5 IIIU(llrls

Tn.

-,

=

rcJ

* te-¡ 2

-0. 54 \lP¡r lr,I.

= 0,7iJ

Mpa

(7,? Kp/cln2

))

r,,n

= 0'53 Ml¡a)

alguno atriIrrsistinrQs en recor
Fig I 4 . Obsérvc'nse las grietas cle flexiótr ¡lo"rLr" 'r clondc actu¿rban las lúreas de carga'

i\'ls:']-'-q ("'

¿

/r)ru

careccrt clt: Aunque en estas sittlaciones los cálculos teóricc¡s la sittr¿rción ¡r precisióri de tipo alguno, t¡na aproximación simplister a lo :iguietrtc: en la que podríamos encontrarnos conducía clt- l;r

¡llac'r (lLle estaban

Los monlentos cn la secciórr central poclían cstar variarr(lo desarrollándose Cn la situi¡ción clescrita

entorr]oa95ól05kNxm,locualsr.i¡lonia¡laralosrleruios

23'75 kNxnt y monlentos de valor nrecliil conl¡rrcncliclos t.:ntrc clt' ¡'rroyecto que 2ó,25 kNxm, frcnte al momento tc-órlco último

\

aument¿jndo Dr-spués cle la rifu¡rción anLerior COntirlllanlos que produio una valor carga cJel gatct h.lsta a¡lcanzar los 140 kN' Ó)0 rnm' silr cle puntos centralcs clefánlatiórr clt: la ¡rlaca cn sus positide flcxiórr los accros c¡ue l
lrrinliento esc;jso, ¡lor fallos dc adherencia' por curiosidad' adiurrtar el Mcrece- la pcna, ¿luÍrqtle sólo sea enseñanza relaestaclo fjnal cic lii pl:rca. ¡lor lo que suponc como los 3 cm de c'apa quc tuvicrorr tivii al rrt,rgrlífi(:o conlllort¿tlllierlto cle conr¡trt,'.iÓn. sin

rllo$trar daños de ti¡ro algltno'

l.os /rrrlcidrrs r¿lrrrr/¡¡t's A¡lcrd

FiP,.

I5. l.stado final cie la plac.t b.ri,, ld .i((.r(-,: clc .,:.r :;ir¡;i de l4t)

k\

Fig. 18. A::¡ri,. ir, rir:r Llü la Dl¡.¡

Ln

rlr

i

r,ies¡rrendinrient(l .luc 5c prociLlio en l¿s arntajclu-

l:rir,c,r

sitr-r.rcrón firral rlel g¿ito actuan(lo cc¡n 140 kN, sin que ya ¡Ircliéranros t¡,rri_rrniLir nt¿¡yor carga, puesto que las dcfort-naciones cxistente5 1o lnrpeclí..in, los coftanles de los nervios que caminabarl a l¿is clos Iir.re¡s cL- ¿ipoy() dc 40 cnl cle anchrjra po(lríarr cstar cor])f)rctnclld(:)s rnlte los Siguicntes valorcs. l¿i

t,, j \'

N (2764 KPt I ti = lo too N {lo ro K¡r} ,

= 27ó40

'

COII

ulr V¿lOr nrt'ciio: Vn ,r

= i 8870

N

(l8137 K¡r)

con L¡nirs te|:-ir.rtres Langcncialcs reales cle: Fig. 16. Lls ¿ona:; cl¿¡ñ.icl;rs, ._rxclusivameñte irric,r:r:rler. i.:iaib¡ifr ( ()¡CCntfú Cl;,\ c'ntre i¿s lineas clt: carga.

I

.Jt

,

= 1,2ó Mp¿r {t2,ó Kp/cnr2)

l-) r, ., = 0,4ó \4Pa (4,6 Kp /c¡st') I

y t.tna ten5jón n)r'rlia (.le:

rn.r = 0,8ó Mpa fB,ó KII/cnr2) l;rcs(:irrclic:rrclo clr:l conr¡rc_rrtanriento cJe plat..t y,dc la ca¡t; cle

corrprcsión, cr c.rta.te uredio obtenicr. rnecliarrte un c;rculo

clirecto en los

rrr-.n'ic,rs cr¿i

v. ., = a2¡o

r' Fig I7.

l--i

acerocleflexiónrrollegóaronrperárl_re:,;j:,'lÉi.,l-ri:rse,.ur:er.¡rlcr

rensiones cje 50() Mpa.

'

=

-YyP =2t7oo

2t70n

ffi[

(lc:

= 0,97

MPa t9,7

K¡s

lcnt2

s¡r) que fr-résc'r'rc,rs cálpaces de clctectar craños de ¿rtribr¡ible.r los (,:.ndr te5

)

tipo argu'c:

Los loriados reliculares. Anexo

I

El momento último de agotamicnto en este cnsayo para los rrervios lo cstim¿rnros en 23,U kN x m (Mur : 23,8 kN x m).

3. Ensayo y análisis de la Placa no 2 478 MPa) (f" = 26,8 MPa, fv

Y la

La segunda placa ensayada responde a las misnras c'aractcrÍsticas físicas y geométricas de la placa n" l, salvo que se eliminaron los estribos de los elcmentos transversalcs de los apoyos que simulan la presencia de los ábacos. En el momento del cnsayo' las probetas d-e control nos dieron una resistencia dcl horntigón emlos cálculos compableado de 2ó,8 MPa, por lo cualmantenemos que la placa es de un rativos anteriormente realizados suponicndo era la resistcncia supuesto hemos quc como tal flA'25, hormigón uipÁ.iri.uou en el proyecto; independientementc que también áp"r"*ot con los ullores realmente obtenidos en esta placa Con a" propiciar la rotura por cortante, las cargas lineales que los elcs de apo"io¡1"t. en el'ensayoanierior se encontraban a I ,47 m de hasta situarse mismos los hacia Vo t"¿.ót"zaron en este caso cn la Fig. 19. queda refleiado distáncia de 0,g5 m, talcomo

tr,

-- 0,5r7lulPa {5,57 KP/cnr2¡.

El cálculo clt: la placa realizado con el progralna CYPECAD

Espacial, consicler¿ilrclo un¿is cargas linealcs de I t/nil t l0 kN/ml) y el pcso propio cie la placa dc 33ó0 N/m2 (33ó Kp/nr2), quedan refleiadc¡s e:r ia Flg. 20.

M

0,3073(m't).

\' \

0,t24(r)'

\

\o \:

á una

s

Pd¡ tu Tr¡nsd¡lon

\

('): peso propio ("):

Cargas lineales por

unidacles M'K S Fis. 20. ResLrl:.1clos del ,.ilcLilt:) elástico cstimaclos.etr lítrc;rs cle (:arsa clc I t/nrl p'ói" d.s v i,i,-';'ri'!ii' :i-ó,'.;í,;;l'¿ü;Éirü

rl0

kNiml).

230

23.

420

I

un cálLos valores que se obtenían en los nervios' mediante pero teniena eies, cUlo clirecto colno una pieza lineal calculada reparto en los esfuerzos del propio modelo de

.9!9--...1--- 'e!9-

do presente un

cmparrillaclo que em¡rlea CYPECAD, serían: Peso ¡;roPicr

I r. kNxm) t lM., = 0'ó00 mxt {ó 1, ()' nr x t t 3,2ó kN x tn)J I

I

1_' o,*

.+---J'oo ¡-of9--

tul"' =

3 2Ó

valor mcclio \4;r

¡

-

0,4ó3 mxt (4,ó3 kNxm)

Cargas lirreales ctel t/rnl (10 kN/ml)

*.' = 0,72ó nrxt rz,2ó kNxmlI l*"' = o,4oo mxt ra,oo kNxnr)J

J

valor r¡eclio

-_"1 Fig. I 9. Situación cle las cargas erl cl

en sayo cle

la plac'r n':'

2

l^,4,.,.,¡

= 0,5ó3

mxt

(5,ó3

kNxml

r' t1¡ros

cortantcs ci(l

Pe:;o lrropicr

rfillKnrl

lV-r =olloN I Lv.r = 22so N

r::cl Kpli

\

v¡rlor n.ieclio

V.,t = 4200

C;r rg as linc.il<

'sclelt,mltl0

93t)0

v.r

-

V.,

=3ll0N

v¿l

r.¡

N

tq Kpr

t,1l(-l Kl,,

k\

r'

I

(

lor rleclio

(31

1

q.1

K¡rrl

Vu,l = ó250

\

{

i,,

¡

lfrl

r ñt-

I t

;

i

i

r6.$.,

En r:l ¡lrinter escalcln t1e carg.i, cL-rl , !,ir: altr ll kN al¡¿iluCL ..,i5.r.l¡ - *' " llexiórt, altt.ltctrt¡ndo si-¡ nr-intero ¡tero :.c:-,,i; terístic:as rlue las dc la ¡;lac.i (rrlerl(tr i.,.r: -i,

(.rr.11;r

,

:,

a:l.t1llcltl | ()ll Llll¿1 :ii:.rrr¡ il¡Lll¿¡ clc

:¡-

I;

I

I

:lcl l)c1! Lrllrl( -

I

,l nQ ,-

l.t{i, .t Llna cafga

l)r()xill; ¡ los /t) K \. A nreclicla c1r-re la carga tr¿insrrttllcl¿ rti

tI

--¡

r;

st. r¿rs clt' tlt-xtolt lo{ic¿r n'et I t e .l ;c,ct-,1:ct'. :- : : por clcbie jo t,lc l.r c;,¡-r;, c1e r:t-)rrr¡lre:;ió:r :ai. : .-':

iotograÍías rle l.i ttg.

','

2

I

A1 llcgara 1a cargar cle 1ó0 k\ itr,ctr,-i,' ,--' .:t-: -:,r..t =. ir.,¡l ilr l-it el as¡reclct infcrior cir: la plac.r clr-tecid trt-,- i:- ..:.-..r- ;: ['u' ]- '-iL-'lrtl,.'

st

¿lprec jarb.in

fisuracioncs dc flc\ión r,r.,:,

dcsarreglo v ningún tipo clc rollrr¿t c'l' li No sc aprcci.tb.tn

c,Jaitc-;:

tle li¡ro

;r

.

: i'

.t .r ;

corl¿uttes, y cLranclLf l]roccc]ilros ¿t I'tti:i,r' ¿l <-1o ¡r l¡r plrsicirilr in jcial, l;ls fjsi;r.ic ror¡- .:. tlr>¿rJ)¿lrecleroll.

coll

L,ll cL)llll-)Lrn(1lll.q1

..r l i:ir t-il'q-;:t til,.r-l rlc I L;i ¡.ii:É:nrLr_r5

.

-

:.

F:e

ll

F

i55-lrl

clástico.

ifir't:titF.rh,.

t,

.r. ,1, 1.,-f:il¡l llcllr r :rlii| jl

'' . i

Los Íodados teliculares- Anexo

I

.Veafios en la posición segunda, carga delgato ló0 kN, los momentos y cortantes que pocJían estar produciérldose en los trervios de la placa.

Si consicleramos ttna distribuciÓn total del momento de flexión positiva, el montento medio por nervio resulta scr:

Mm7

Flexión

-

26+14.24 ..

-'"''li1kNxnl

= I Z,: t.N * n't .

poAceptando un comportamiento elástico, los momcntos

-20,1

2

kNxm >)

M,,r,

=

Nf ,,,

sitivosdefleiónestimadosporelmodelodelenrparrillado El cálculo directo sirnple reaiizado a eies, nos proporciotra un

podrían haber sido:

nromen[o medio cn cada neruio, ligeramentc mayor:

M.2 =(5,ó5+ 6,36'3,2\ kNxm = = 26

kNxm

(2,ó

M'r: =14.ó3+5,63"),2lkNxm =22,ó5 kNxm

txm)> Mur (2?,8 kNxm)

5

M,rP

=

= 17,5 kN x r)r < Mur

Mez =(3,073 +3,49'3,21kNxm =

=14,24 kNxm

(1,42

txm)> Mu'

E

ñ(' :

E

!!

2ooo

r.m

o

btm

T

t-rrii¡r¡itoi

kr*r:gp-¡

o Irooo_.zooo.oom ooo 0 I 36 55 85 115 0 i rg ts2 2o8 271

m

nrhn

70í10 8OOO

?65 395 530 ;; 388 550 735 E25

gooo 1 0ooo1

-éi;

1

0of,.1 :000.1 3OOO1 4@o

ñ¿o .lao

10?5 1166

r:90

Carga (Kg)

Fig. 23. Placa no 2. l)eforntacjc.lnes

1

5OOq1

6000' 1 0oo 16000.19ÓOO

1375 1515 1765 1e25 :225 65 1445 lti¿o 1S55 2060 2375 85

?cÉo

27fi

o 0

l.o\ lorlddos ¡¿trrr/rri-r Al¿.t¿

Lis

Pese a que, cctrno puede verse, 5e :u¡rer;rba el nlonrentc: teó-

rico último de proyecto cn agotamrcnio cntrc Lrn i i r¡'Lln 29%, depcndicndo dcl valor de los morlento:. nreclio:. cotL:ir-ier.t,-lc-t5 en l,:,5 nervic-rs, las fisr-¡r¿¡ciorres cie llexiones e!-¿irr cle es,-¿is¿i enticiirci y prácticamcnte dcsaparccicron al rr-'tir¿lr la c;lrg;r, inclici.lnclo r.in corn¡lortarnierrto esplérrdi<Jcl rJe l¿r ¡rlaca; clt-'trick-l t,rl vcz a (lLrc nc) se llegó ü superar el monrento de agot¿nripntr-r re:¡l cJe lo:: nervjor;.

[errs jL)r]es resr-llt.i¡ltes reales

l

como placa y coruoelcn-len-

to line¿l c(r-l lepano transversal, resultantes de los valores anten()re\ \|I

)'"000 ¡ .¡, L _ -::.\rPa=l,5MPa 1t)0 ))0 ^

I t)Qt)rt T,-l', i- ::i,I ()0 ,220

Itrcluso ¿i volver a cargar la placa y'JJeg;rr a unii c;rrga cle l¡10 kN, las fisuras cic flcxión en los borcle' resultan difíciles dc clpreciar en las folograiías, tai y conlo sc ntucstran en ia Fig. 24.

T,,-:

-

I

\lP¡r (lo Kp/c¡12)

= 0 i-711f

=0

MI)¿¡=0,5MPa

>¿

r5,57

)

T,rr

Kp/cnr2))

=

T,rr.,

=

>4 \1Pa i5 4 Kp/cm2)

i0

rrrl = l,Ó4 MPa '- _ t(-)() ))o ,trr'a

1., r,,

lc,

r

-, =

I

12242 ,ril,¿ ^in l{l[] l2fJ

= 0,5(.¡ MP¿l

r. . = ¡ I \11)¿ (l I K¡t/crn2))r,,, = =() -1 t \1P; r5,57 K¡r/cnr2)) T,,r, = =

r-)

14 \1P¿i r5,4 Kp/cm2)

Pues l¡ie-, ba jo c:stas tensiones larrgenciaJcs no lludimos afrreciilr c-i¿l-r,-r: cle tipo aiguno atribuibles a los cortantes.

Fig. 24. Situación de las frsuras de flcxión b¿ u .¿ t nrr:.r rlel u¿to

rle l 8(l kN

Cortante

Drr¡ruÉs rlc' alcalrzar e) gato Ios ló0 kN y bajar a la situación cle crero. ;rLrn'ent¿m.,rs par,rlatinamcntc la carga hasta llegar a ia c¿irg¡t Lie l()ó k\ doncle se ¡-rrodujo la rc¡[ura brusca porcorlanle sin ¡lrer. ic-r ;.r,. i:r-r r-1e li¡-ro algr-rnc-r, lal y como qued¿t reflej¿ldo en i¿r Fis.

25

Los cortantes estimados e]ásticanrentt cn lc.ls rrerv'ros con el moclelo del emparrillaclo para la carga cle lfi() kN son:

kN (3,31= 3300 Kpl ' 3,2) kN = l0 9 kN ll,0e t = 1090 Kp)

Y.-2=$,24+8,67' 3,2)kN = 33 Ve: = (1,70 +2,87 con un valor nledio dc:

Y^z:

21

950

N

{2

)95 Kpr

Si calculamos los coftantes como piezá lineal tenienclo en cuen-

ta el rcparto lrallsversal, los esfuerzos aul'l'lclrtan liger;itttetrte a' Vcz = 3ól 5O N 13ó r : rurlu,',, , VJ, =12242N {12a2 Kpl

= 24r c)ó N {24 20 Kp} ' |

Fir: ?5 llotrrr., i,rr:;L-i1 rt,rr (ort¿jTrte baio la carga de 19,ó t ll9ó k\lsin avi:ioprcvl() \'é¿st:i.i:.trc¿r..r[r¿balascgutrdabarraclel QI2ycJóndescirlicia ba la rotr.tt¡i' se: :':L!dlL)l'res que se rcpetirían sjslcttlátic¿rnrente cn l:odos los erts.tyos !;, . .r ,-r i;, P;lc a tln S que al estar blcn ¿nclada fuintos :ncapaces cle lonlr)Ér d ci-)lld:'itr

Los lorjudos rrtiaular€s. AÍexo

I

Lis tcnsiones tangenciales realcs ell cl momerrto de la podrían encontrarse entrc los sipientes valores:

rcltr'lra

.Resultados como Placa

It,t=l,78MPa-- -r It", = O'i9 MPa - ''=l,l8MPa

(l

l,8Kp/cnr2))rur =0'557

l!1Pa

clirecto conto elenrcntcl line¿l y corr re'Resultados del cálculo parto transversal

Jri., =1,e4 MPa = It", = o'óó MPa

Fi-o-.

Trn3 =

f,¡r = tl'5'r7 = l.30 MPa (13,0 KJI/cn¡2))

l7

kN l;cir-r rzquit.:tclo inferior bair'r la carga dc l9Ó

lvlP¿t

qtle' procirtccrr la roComo puede verse, las tensioties medias situación de ¡lroyectcl cornpatr.lra brusca por cortante, que cn la anlpl¡anlente ,ariu*o, con al tl-, : 0,54 MPa' superan a la nrisma la fornrr'rlación cie la Si el cortante último esperado siguienclo EHE se es[ima en:

Ytr =0,557 'lo0'220 =122'54'l02N

(l

)2i'4Kpl

que fire clc frente al realmente obtenido en cl etrsayo

28ó

102 N

(28ó0 Kp), nos erlcolltranlos con utl incrcnret'tto dc st:guridad

adicional de yi =2,22. producirse la El aspecto infericlr c1c la ¡rlaca en el monlcnto dt: err las t-ig,s. rt:flejado quecla por cort¿tdura, placa fr;lgil de la

rot;

26.27 y 28.

F.r- '8 Dr'-i¡c .1,.r:li t) i-lc l¡ rottlra por collallLc¡usto donde'rcac oloc¡clas por neri.r= lu i.a-u i,,l- .,*. I ó I I r de l'rs clos '¡rtnadtrr¿s vio pat;i'r'esLsrir i.i flcxiLill nositiva {2012)

:e ¡rro{lLtce y se justifica ¡ror la prírcticamcrlte en la placir' arratrcando la rott¡ra dc de.lrmaclttras total ausencia arl;¡ base irrfcrior, iusti.r r.r.r el pr.rrrto clr.trlde se cort¿lt)a la seglnda parte s\¡perior' nraclura clc refr.lt-'r¿o t lQl 2) y ¿rscc-'rldiendo hacia la Durantrt tocio el €ñsatyp ntl se
roILtr.r friigil

cornprcsititi qlit. se rcctlercla, fuc de 3 cm

.E

,(x

Fig. 2ó. l.rdo derccho inferior ba¡t-r l¿ ca¡g¿ r'lil laÓ

?-c t J

k\ Fij lr)

rlriiir;jq cle ilcxi
Lds fdryJddj rclriuld/ds.

4. Ensayo y análisis de la placa no (t = 29,3 MPa, f, = 477 MPa)

3

El ensayo en principio comcnzó de fornla sirlrilar a los clos anteriores, apareciendo Ias primeras fisuras de flcxión positiva visibles cuando el gato alcanzó una carga de 50 kN. A mcdida que la carga aumcntó, las fisuras ascendieron verticaltrtertte y, tal como se esperaba, sc fueron dispersando longituclinalmcnte a lo largo

)'Itt Irr

tl

+(t,36.2,1)= ló,82 (kNxm) =rt 88+t,49.2,t1=9,2t (kNxm)

=

+rr

nrlry por cleb;r1o clei nronrento 23, 37 kN x nr

cJe

agotamiento real estimado en

Consicierancto una redistribución total dcl momcnto de flexión positiva, el rnonrento medio por nervio rcsultaba ser:

Mm = 13,02 k)' xrn << M,.,,., = 17,5 (kNxm)( Mur =23,37 kNxnr El cálculo directo a ejc proporciona el momento medio por nervio aunlentaclo ligeranrer r le a :

tU. =14,óó kNxm <<Mu ='l7,5(kNxm)<Mul- =23,77 kNxm

de la placa.

.

Los conantes cstimáidos en esta situaciÓn como placa vaien: 2 1,42 Jv. =

IF11"

lv"

f

I

. En csta srtuacicir.l (105 kN), los momentos que existían en los nervios podían tener los sigirientes valorcs:

Lá tercera placa ensayada posee idénticas caracteríslicas clue

la placa no 2, salvo que los casetones de aligcramicnto cran cle poliestireno expandido y la resistencia meclia clei hormigón colocado de 29,3 MPa. El peso propio de la placa por nretro cuaclr¡¡clo era de 2,0ó kN/rn2 (20ó Klt/l¡?) y, cn f)rirrcil)¡o sc l¿ ib¿ a s(trrrcter a un ensayo de cargas similar al aplicado en la placa n':'2, con el obieto de analizar qué variaciones presenta su cornl)(-Jnalrriento, al haberse cambiado en la nristrra los casetoncs clc aligerarliento de hormigón por los de poliestireno expandido.

Ari\d

kN

= 7,07 kN

coll Lln v;.il(-)r IIIC()l() ue I

Vr, =14,24)

/'+

.

k\ >> V.l,r, =l

1,97

kN

/

V,,,,, =12,Ó2 kN

Y si los c.,lculamos de forma directa, teniendo presente el

rcparto clc c:ftlerzos: Fis.'J0. EvolLtcirirl tle las fistlras de flexiclrr ¡rostt:;;' arrlr)¿rs v1:;lmort-rerrto crl blós, a medida c¡ue se ascendía la cerrga hasia I lf) que la placa colapsó bntscarmente.

Al llegar la carga del gato a los lOt k\ se escuchó un chasquicio extraño, sin que se pucliera obsen'ar nacla anormal, sienclo el aspecLo de la parte inferior cle la pl¿ica cl recogiclo en la

k\ :7 93 k\

= 23,47

k\

v"

\'.,. = l5 7 kN >> Vcu =11,97 kN/Vc,r, = 12,ó2 kN

cJeJ gato actuando con 105 kN, las tensiones c¡ue podían estar existiendo en los nervios se nredjas tangencialcs los siguientes valores: cntre encontraban

Balo Ia acciirn

Fie.3l.

0,67 < rm (MPa) < 0,71

. T¿tl y corrrtt

i'a hemos dicho, la placa al llcgar a los I l0 kN

colapsó cie fortria re¡rentina y brusca. L¿ caus¿i cle la rotura brusca y frágil no se debió en este caso los estucrzos cort.intes, sino que fuc debiclo a Ltn fallo claro y níticlo cle falta de anciaje cle las armaduras de flexión, al fallar la adherencia clc ias n¡ jsrn¿s clentro dcl hormigón de los nervios. ¿r

Después cle l,aberse ferrallado las dc¡s placas al'lteriores, se

confió excesir'¡inrente en cl opcrario que montó la ferralla de Fig. 31. Aspccto inferior cle la placa baio la acc:ór de una carga cle I 05 kN (2 I kN actuando en dc¡s lÍneas par¿lcl¿s

placa y, por un clescr-iiclo, no fiie revisada la misnra.

la

I os Ioriados rdli(üldrts. An¿xo

I

Una vez producida la r<-¡l"ura dc la placa,lr;jtalllos LiÉ bL'i:j(¿ir

una iLlstificación raz.onable quc lo explicar;i, Ilr-iesto cluc la (-lr:'

Lrs lig: )'4 ii .3fi confjrrrr¿ill lllcrarllel-ltc la Lesis qrre iustilr.ú la'tr'rrr¿ -¡- l'..--.¡-¿ , :.rtr .t'i'.,llerad.r clc la rll¿t.a

(rr¿i ditcrenc:ia cle c;rrga con li: placa antcrir¡r (t-r'-'21,,,;l .rn::cl\'.-i(l¡ lrl c1r:t 1-l; -r'¡"¡15 urr 78olo inferior, que at.¡nqLle ¡lensílbanro> ( aligerantes dcben tcner, y ltlgar, r.rn p¿il)'*-l inrport¿i11te n los mecanismos res¡stentes dc la placa, no cra r¿jzorlabie r1r-lc' lilet¡r t.rn

elevado.

l¿'i.'- la.r :

1o" Fip 32 AsD(:cto que l)rescrrLaba Lrtrc¡ tle kN rnl rr hrlrsca baib la actiótr de ll0 kN t22

:l

'r'''

" '::

:: 1-

Fi,.'33 AsljL',:tot-lucl)Ie5erlt(ri)¿r'lol"'r''l'' - 'j : .)li,.¡.i" ri.-in,t" i lo k\ r22 rN r'l t::- ''l ' -"

r-

ri-'l¿'l-r>¡ ir-:rirllirla 1-'r tso cic tJna rápida revisiÓlr a los reslo'; tlt'l 1\-rli¡r rcflt-xitirr f)Lr>i':l ': :]l)c:-L;:i\ nlatlifiesto qr-re la barra cort¿l clc

cubrinrietrloyalnlell()scrrc'losnerr"itls''cL'r'iLTr'"i;l)¿1ljqi'r'1ll-r('ll;'f r¡r'-1'1lr;1'1l¡r'

teirtcnlstaclaerllitsp:ireclescle¡lcllit-stiri-l\.r':lr';'

nria-,o

carcr-ietlclo cle l¡l acilrcrerlti'r

prest¿tr Srt st:wicio correclillllellte

tt':'-r-¡t.¡

[):]1.: irl-it-

Pr

lrlletal' f r' ló

L0_i h)rl.¡JL)i

. No obstante, cle esle tercer v extraerse conclusiones cuaiitativas

f

rcllLilldr/, .\,i\¡

I

allickl ensavo lamltién ptterJen nrr.r

t'

i

ntr-'rt-'sa n tes.

conrpresión cJe trc:s cr:ntúrrtre5 c1c: t:spesor sopoliestireno no presentó ¡-rroblenras cle ti¡-ro;rlgurro, bre el L.r ca¡ra de

dado quc su cstado tcnsional se errcorrtrab;r niu',' lejos clc

ia

rotltr¿¡.

Pcsc a las impoftantes deficienci¿rs conslnrctj!'a.1,

c.]r,re

:ilua-

ban a los nervios en una posición rcsistrntr ciaramcn[c clcsfavc¡rable f rertte aJ los esfirer¿os c(-)rLari[e!. la rr-rlr.rr.¡ rio se proclujo poresta calrsa; pese ;i que el corlár te rrreclio en or ncrvios podría encontrarse corrr¡rrencirclc, erlre I 4,2i .t, I 5,7 kN, ír¡nbos v¡rk-¡res :r-rperiore: al ,,,alor estjnraclo por l¡ EHE en 12,ó2 kN Los casetones de poliestireno lienerl nruy nocos recur:os capaccs dc paliar los crrorcs constrL:ctivos clLre t¿n frccuenLernente se cometen en el montáic clc las arn-racllras clc los ncrvios cn los forjados reticulares El simplc c()ntacto cle las arrri¡rcir-1tc1S (:or'r rl polresLrrcrro pr(r-

picia que clrrr¡rnte el hclrmigonacio sc próduzcan s<,>breÍlresiones en ias barras que las incrusten iiqerarncntc cn el nrismo, inr¡ridicndo que el hormigón, ar-rnc1L,e se¿r rnínirnarncnte, las

Fig J7 [r:¡¡::i;c:órr

c]e las fisuras cie flexi(irr p(')siriv;, err la ¡rlar a

rr'4.

. LlegarLclo a la carga de 120 kN, tai y colro se refleja en la Fig. 38 tr,riio se tles¿rrolla sin ¡-rroblernas de li¡-rr-r alguno, superánOO)e el e5-dLllO qUe f l¿Dla pTOOUCIOO el (.()l¿lpS() OnlS(() en la placa n: 3 por fallo er'r la adherencia de las armacluras.

7

envr.¡clva; pudiérrdose producir f¿llos en las aclhcrenci;rs de

consecucncias irtrprevisiblcs. Por consiguiente, debe cxtrelltitrse ai mixirlo Lrn.r J_rolítica cJc calzos y separadores cn el montaje dr: l¿ ferr¡ll¿r cc)rr carr--trlrrci .JIigerantes de poliestireno, que garantice plenanicrrte clue l.ts barras se encuentren totalnlente recubiertas de hornrigón L.)r espqsorcs

rnínimos de l5120 mm Fig :8. E.o,ur-:ón cle las fisur.;s bajo

.inirrior

¡rror.eclinro< ;r

acción de 120 k\.

El as¡.recto :nferior cle l;r ¡:larca no presenlaba ciesarreglos y el i¿:s f:sr-;ras cie flexión resultaban scr clifícilmentc visil¡les, hast¿ cl uilnt
[¿irlaño c]e

5. Ensayo y análisis de la placa no 4 (f. = 29,2 MPa, f, = 47t MPa) .Tr¿rs cl ensayo'fallidcl' de la placa

l¿r

tal y corlo clernL-leslr¿i la Fig. ?9

. .F':,;'

.,*

sLr

repetición teniendo especial criclaclo quc las arnriiclL¡r¿rs cic flexiórr se encontrascn correctamentc situacl;s. \ con los recul_rrirrrientos acJecuados para obtener un canto útt:l cJ : 220 rn¡ll. . L¿ resistencia del hormigón colocacio

e.

la placa .,-, 4 fuc cle

29,2 MPa 'RepitiencJo el ensayo, la primera fisura cie flr.xión se crertecta bajo una carga de gato de 3,7.t ly a nreclicja ql:e sc .iLrr)cnta la car_ ga, las fistrras arjoptan urra tipologíat si.ril.rr a la dc: lr-rs q¿5¡15 u,-,, teriores distribuyéndose como se i¡rcljca e:r i; Fig 37,

tli .)"

l.. ;,....1::, __--- . t.:rr't)r

r

(_1C

i

lor rlervjos bajtt

r_Ilril

C.ffga de 120

k\

I ¡i f,rn,/,1,'\ rtllculürs\ A¡li\L)

I

Nuestra intcllción era la dc llegar a tina c¿rg'i clc lÓ0 k\ I proceder a rlescargar el galo, para vcr la recuperación elástic¿i cle i" plac" trata.do cie cerrar las isuras, tal ¡'c.n'ro habíar.nos l'lechcr

'

. trl;;;

camente a cortante como quccla reflclado err las Fig 40'

4l

y 42'

l¿l

jrllr:\i (r'l: l

i:\'1"

\1. -ri.Jr,+ó,1ó 7\-2),54 (kNxnrl N1* =1168+3.19 3t=1),35 (kNxnr)

f

k\' ia ¡rl;ica ronr¡:c brus-

lt !t[r']rr:rla) de iii rotura, lO5 rnonlerltos exiStentes en

tlr.-i:l'-.

en las placas de casetorles de hornrlgón

fues bicn, al llcgar a la carga de l50

et

L.r-r

c()lisicler.r|t:-1,-¡ rrll¿r rr:clislritrLlcitirr total clel nrorllellttl t--r¿t cle: ¡tctsiLir,.r, (-l n-.L)t::a'l-Llo tlltlclio ¡)or nervic-l

\1r..

de llexiórr

-17 1:rrk\xrll

c-,-.i:-rrli:i plert¡rl-llerltc con erl mol'l'lcnl() últinlo tcórico 17 I 1r.,. I llr r'lLle preclic-t-- el c¿ilt-.tllo, allnLlLie ¡lor clc:baticr

y¿11¡¡¡ ¡1r-le

i\1,,

-

ell cle'l nrc¡r: L::r-¡ ult-lt¡ct clc ¿-igot¿lllliellto rc¿ll eStirrlacl() l\l ,.,llI :rllrl.IIl'

liilr.¡i¡1¿¡e:r'rrr¡ c¿rlcr.ll;rdo la llicza clc fornla ;rbsohlt'lmerltc resLllde rotllra nlonlellto en el nleclio r'r'lüIllellto neal ! ci.:',r! :(-) a t¡ !er, f,,)|t,-),,;, i:at-r¡cls ViSlo cn los t:¿lsos ¿lntericlres. algo nrityor:

!i

ft, =ltl

l>>lv1u

'.: '.'xr-ri

7¿:,

=¡7,5(kNxrl¡)(N4',, -2'l 42kNxnl

que l;r pl¿tc¿ no fonlpc Sit- r:r'ir-):r'!.ü cicllL:'trios tL'Iler prescnte de" l¿r ¿rcciótr cle los cortarltcs \/ el nlolllc'rlto r:recjrr:i,: r:r.;.- :r¡.¡ i-ic>cic l¡ linca clc c¿lrga h¿ista lc's apo-vos'

,r¡r fl-i ,:,r,
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l-,ql, ill'-:

elr ios e. l' ::¿11'1r Ll(' l¿i rcllttra los cortanles qLle Cxistiarl

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4l y 42

S('t.ucrrci¿t

und .clrsl.l clc 150 kN

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r\lF,: t':0'97 r), 1-.:11,33

i-tq

.Convienc tencr prcscntc y rccorclar qr-tc 1os ',..ilcrc-c lcc¡ricc¡s obtenidos en la rotura a cortante con los ccrsetones cie aliger.rmicnto dc hormigón resultaron ser b¡rstarlte rr'r¿i!'ore:i, ljese.i ie trer el horrrrigóll urra resistcncia rllcn()r <¡ur: la obteri¡la err e:;lc

ens;lyO cJc placas cJc poliestiret-lo (:lriÉ h¿r -):L:L)

f. -

ur-)lL

Lt

lLcl

. El cc-rmpc]rlanr.crlo

r:s similar a las placas anteriormenle en-

sar¿das L¿ c¡lr¡ de compresión de tres centínretros no experir':terrl¿1 Li¿irt{J: Lrr ln.)o;rLqirnql v la fclrma dc rompcrsc las ¡t)acas

l; lcr:'t-;-:¡r,le ron'llterse l;r placa n'" 4, con una> de[orilr¿rcio:res ni¿r'.ir'l¿r. :rr:ntiblt:nrcntc coinciclctrtes err todas ell¿rs.

,-oirL:ic.le r:orr

29,2 MPa.

Del ensayoclc la ¡rlaca deraciones:

n

4 sedeciuccr c¡:

>\l::c' L'-! (.l

sl-

. La capa de contpresión de 3 cnl sigue r'orr ¡ri.l11á: rr lo:,-. t-,splóndidanlcnte, pese a tener bloques aligeranter ¿rit¡o,r.lt,¡l-rrr-'rrtL i1rútilcs bajo Lln pllnto cle vista mecán¡co r

. El comportarnicnto mccánico cle la

1:l;rc;i arllgerarcr.r ci-rri bir-r-

teniclo rtrl c()tnlior-¿unje:t'.(-) Llcir.ir)terrLe inÍtt rerlor, st l¿l conll)aríilrlos coI lils t)l¿jc¿t5 Lon>tr,l.(icr\ rL)t. .:r:'_tc],-: cle aiigeranriento cle hormigón c¡rrt-s cl€: ¡rrtliestiren<-r ha

n'2 Sopcr"tó ,rrci aalrgci rie pl.ic.r nó 4 de policstircrLo:or:tp:ó ¿- 150 k\, procJucióndosc L.na reducc¡ón de la (¿irga )olt!l:r'r.lir,-lr -.r' --3.i -'., Sr la pl:rca c1e bloques cle lrornrigór.r

l9ó kN, la cargii de

lar

^ ^-

150-laó lgó

--¿).)

tl

.

L¿¡s roturas sierlpre se lllcian cc)r Linir iisilra cle f lexión, clonde la scgunda barra de flcxión positiva str.nl-,:rrunllle, y 5c

inclina debida a la acción de los esfuerlo: LLrrtarrtes c(fr-r rrn írnglrlo en tonro a los 45t'.

ó. Ensayo y análisis de las placas 5 y ó (fc5 = 23,2 MPa, fcó = 25,6 MPa, fy= 471 MPa) Dr.ido c¡ue las conclusiones que ¡tocií.rn obter.,erse cle los c¡rsayos realizados con las placas anteriorcs. puedc,r. tener en cl cnr-

pleo indiscrinrinado de los casctones cle rrligeramicr.ito cle los forjados con Un trat¿trniento igr-ralitario, ur¡¡ crcna re¡tercusiórt y perjuicio para los casetones de poliestireno; consicler.rnros convenicnte ensayar dos placas ¿rdicionales aliger¿rcr¿rs cot.r este nr¡teri¿rl.

'.l

,l

que confirmarían los resultados ya obter-riclos, p¿lra que no qLrr.rrlerr

dudas oosit)les

.

La placa no 5 fabricada con un¿l rcsistenci¿ cle hormigón ,-:23,2 MPa, y la placa nc'ó coll una f.,,,:21,g, corlienzarr a manifestar fisuraciones de flexión positivai ba jo Lrna carrga clel gato de 57 kN y 55 kN respectivamente. f

.

Lá rotura por cortante se produce bajo la acctón clel g;ito cle 144 kN en la n,r 5 y de 159 kN en la n,' ó, cn stntoní.r con cl valor obte¡lido en el errsayo n., 4,

Fig.43,4'I

I

'\'4r

Fi:r:::ii.

c1e

tonrpersc a cortante las ¡:lacas 5 y.ó.

Los monrentos rleclios cxistentes en los nervios en el mo_

trento de la rotr,rr;r cie la placa n'- 5 poclían haber siclo clel orden

l8 kNxnr y l)or llrctlecto err i¿t placa no 6 cle 20,7 kNxnr. ¿rn, bos superiores .ll n-rc.rrerrto últirno teórico estirnaclo elr los miscle

Los foriados reticulares. lsexo

I

mos de valor igual a 17,5 kNxm, pero por debaio del momento de agotamiento real estimado en 23,42 kNxm.

. L.os cortantes

máximos medios en los nervios en el momento de romperse bruscamente las placas fueron de 20,58 kN y 22,45 kN respectivamente, obtenidos mcdiante un cálculo dire'cto' No obstante, podemos confirmar y mantener las conclusio nes ya expuestás yextraídas del cnsayo no 3, poniéndose de ma-

.

Pues bien, en la Placa no E, modificamos este último aspecto

y ambos rcdondos del 0 l2 penetraban en el ábaco anclándose lo cual produio un efecto sumamente beneficio"decu"damente, so en el comportamiento de los nervios frente al cortante, hasta el punto de no podedos rornper por dicho csfuezo'

ulBEft 0É il

¡

sEcc¡o¡¡ a-a

ffi. ff ttlunr

..1

r

nifiesto que las resistencias de las .placas construidas con bloques de poliestireno en idénücas condiciones geométricas que las constniidas con bloques de hormigón. tienen un comporta miento resistente peor y mayores deformacione;. En concreto los poicentaies de carga resistidos en las placas 5 y ó, con relación a la 2 son infeiiores en:

'

taa-l%

at

=t

op

=l2iEF =-tl,e%

19ó

=-26.57n

v

^+-

YCC$ *r fñ0

+i;

:.

7. Ensayo y anállsis de las Placas no 7 y no E (fcz = ?6,6 MPa, fc8 = 75,2 MPa, fy7 =-477 MP.a,

ft,

=467 MPa)

:

.- Para analizar los aspectos ya mencionados en los foriados

reticulares de casetones rccuperables, procedimos a realizar dos ensayos ad¡cibnales con placas construidas con este sistema. Con elobieto de que las placas fueran lo más parecidas posible entre sí, el canto elegido fue el mismo; construyéndosc coll casetones de altura 20 cm y capas de compresión de 5 cm, siguiendo la tónica habitual en los proyectos (20 + 5 cm).

1.20

0125,

sEcctot{ o

o

Las armaduras colocadas en las placas fueron idónticas a las empleadas en las placas anteriores, sin mallazo, pcro con LlIl matiz importante introducido en la Placa n" 8.

Las armaduras de flexión colocadas en los nervios longitudinalmente, ya hemos dicho que eran 2 Q l2 de B 400 S; de las cua-

les, una se encontraba correctamente anclada y la otra, sitr penetrar en el ábaco, resultaba inútilfrente su colaboración al cortante delneruio, dado que su extremo sc quedaba a 20 cni de la zona macizada del apoyo que simulaba el ¿íbaco.

0.60

5m

206 -'-

.i I ü12G¡s.do¡poyo20ro@!¡s)

2.S SECCTOX 2.2

La resistencia media delhormigón empleado cn la fabricación

35,2MPa.

__-

1ó12{Enamd.¡Povo2ü16)

El peso por m2 de las placas era dc 2,9ó kN/nr: (29ó Kp/m2).

de la Placa no 7 fue de 3ó,ó MPa y en la Placa nu 8 de

-_--,,,

0,99_.....

Eo

I¡s características geométricas de los newios quedan rccogidas en laFig. 4ó.

. .

t.l

F¡g. 4ó. Características básicas del casctón dc aligcramiento ernpleado en

los ensayos y rrervios resultantcls.

El comportamicnto de las placas fue el siguiente;

.

L¿s primer¿s fisuras de flexión, ntuy finas y aisladas aparecen conlo sietnpre cn torno a las 5t y se van difuminando a

mcclida que aumenta Ia carga, ascendiendo verticalmente hasta la capa de contprcsiórr. Aparccen primero en los nervios centralcs y después en los laterales.

Los forjados r¿li¿r¿1¿¡rt,¡ Arrt.t¡

I

La diferencia qLlc se aprecia en el contpor-t¡rrtjcnto cje las rlla_ cas, entre síy con rclación a las anteriorcs, r.rdic.r en las fisrrracio-

ncs (¡ue se rletcctan cn

Jar

placa n. g con los cjos

ó l2 bicn

anclados, que son de naturaleza inferior, concentrirrrlclsc entre las líneas de carga y tardancl
.

.

Las defornracioncs irrstantánt--.ls que s(- nlclen s(lir ¡l,jte(icl¿is a las ¡rlacas constnlidas con blocllrc-s cle lronrrigón y bast;rntes rnenorcs que las otltcnidas en las pliicas cor.,struirl¿s con casetones cJe ¡lctlicstircno

k\, se ¡rroceclc ¿i descargar las placas y las finas fisuras cjc flcxión quc cristLrrr en las plac:as práctica mcntc. sc lracen i nvisr l-rles ; rler I loslr¿ir rclcr tcncr las m¡smas un comportanrierrto sens¡blenrente lineal v clástico hasta valorcs coincidcntcs con t'l nrcrm.-'nto dL- agotarniento de los nervios, y una capirciclircl cle reclistrjl¡ucrón de esfuerzos tr¿t nsversales espléncl icla.

Al llcgar a u¡'la carga del gato dc 120

. la plac:a nr'7 presenta un contictlzr--r

dr: fi¡rlrac itlrl ¿ (.()rt¿irl-

le, ¿¡rrancattclo dondc nrtrrre el anr:la je deleclurosc-r clc la scgunda bana Ql2 de los tlervios, cuattdo el g.rtc tt¿rlrsnrtte t¡tl¿ c¡lrg¿ etrtre 190 y l9Ó kN, terlierttltt tltte despkizat las cargas lraci¿¡ los ¿tpoyos [)i]ra r()r't'lp(:r la ¡tlac.r ¿1 cc)rldrrt(:r y rlo a flexión.

iir' Fi¡1 47 As¡ret:to que ¡lrcrt,'nt.rba u1 "¡i5.¡¡¡r dt: rorrrpetse bruscanrt:n[c ¿l col-tanli'.

Fig. 48. Siluar:iót¡ infe¡icrr cl-' l.t ¡.ri;r,;

a1a.r

r1 7 P.l!ó

,1!

L.l

.1l1lL'5

l!ritlla

I

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c!)rLdl1.,

iil qLl(: llle:jellL,il,)clll i(-ri rel'':!-rr :J-,':: ll'.ll

t-2

1

Los foriados rclicuiarcs. Ar¿ro

'Lá placa

I

2l I kN, tlrtccla

nú 8 baia la acción dcl gato de

viblc a flexión, pero sin (ltle se dctccte [isur¿rción

8. Ensayo y análisis de las placas no 9 y no l0 (fcg = 72,4 MPa, fclo = 77,9 MPa, fy9 = 476 MPa, fylo = 484 MPa)

lnser-

clt- tipo.tlgr-:ttcr

frente al cortantc crr ninguno de sus rrervios.

F.l

ciclo

cJt:

etri.t¡o,. :llr;rlizri con clos ¡-li:rcas a
cir rrli¡lerarrrtictrto de poliestiretro cle la ent¡rre¡tlc;irrClosc s¿i FOREL, S.4., crtr'¡c c"tI.r(,Icrístic¿s básicirs ya han sido clescritas rilticon ¿rtttcrioriclar.l Lr¡s rrrc-rr-iclLrs etrsayados corres¡'lontletr a la em¡lrcpor la mencionil
sa (e/e rl

=

reoon()cis

80

c|r v i':pÉ,
L

20 F5' armacl
cr.rperatrles cle iclérrtli o t-'rIrLc'r 20*5' g.!o

ol0

prescntaba la lllac;i I-ig. 53. Aspecto interior tlue '\c\ t)al() .¡lirrr cl e.s¿vo "i

'""

t"ü;;i;')ll'fÑ

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:'r' ' ttr I cr¡iitrclo q= 'lr" i l-i') -)4 AsD(.'cto Stll)erlor (le la lllaca ''int'¡"'-lt'"t tra"s:'r':''-:-'r; 1;::': i: Iri'r'i1 r. it'Ñ zr att ."'g" i,r,., savo b.rl,, (lel {l''rto iu'J" t"."rti¿u dcl pistón 1 :r

l-lq

(

-

en los nen'ics crt cl Irlc-ltt]crlo I 05 ¡ofiierrtos nreclios máximos tt;;'oláiit" venir claclos ¡ror utr valor to cle la r<¡tura de l" pl'*

entornoa26,l3tNxmyenlaplacalloSdC2T'82kNxnl.

;.)

L'\iruil-r'r cle las ¡rlacas ensayaclas

parecido El -^nrr,.'t-;1rr-lir-.ti cic ias ¡rlacas ftre setrsiblernentese prorccltperables La rotura brusca . ,i"."rt .,. caruna con '.1 por cor'¿tl-ilL- tralo ia acción clel gato actuando cluio l0 c') y 230 kN en la placa nL' kN crr l'1 plac'1

.tt*''''''"'

;; ;" ,l

"':'

L.os íoriados

relkulares. Anexo

9. Deformaciones representativas de las placas ensayadas

Placa no 2. (Casetones de hormigón, b

:

100 mm). Nervios rectilíncos. fc

:

23,7 NtPa

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I

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6mo 70@ smo.9C@ loooolf cúo1:'[email protected])@r6Úoo.tOoOJ6OOql96@

36. 55 85 115 265 395 53O 7?0 Í115 1O4O llao 1375 15i5 1765 192É /225 85 26ó0 46 132 :O8 27¡ 388 559 735 8?5 1O?5 1160 l:lgcr 1445 1ó¿O 1855 :1060 ?375 85 2750

0 0

CarEa (Kg)

Placa no 4. (Casetones de poliestireno, b

:

100 rur¡tl. Nervios rectilíneos. tc

:

29,2 N'lPa

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troh- t,9.,{, rr.}-,,, r,Jü!, 1:?I

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:18.i .:i'85 95 2475 .:1C5 .l:¡10 65 :3S

0 0

I

t..24

Los loriados rcticulares. Anexo

I

Placa n" 5. (Casetones de poliestireno, b

:

I00 nrm). Nervios rectilíIicos.

[c.

:

23,2 MPa

:llm

2m

ffi

82

140m 144m

16? ?3s ¿?9 óes 105 ?có

*'

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r-im 14ooo 1000 sm. eoo. 1ocrd,11s 1tffi 0 iui itss tctrj ' "13 r 3ó5 1125 ?750 465 :*50 2C00 0

:39'' 2115 :780 41t 6¿0 483 1ot" 1¡¡¡ 15fo 16E5 Ca'ga (Kg)

Placa no ó. (Casetonesdepoliestirenorectilíneos,b=l00mm).Nerviosrectilíneos.fc:258N,lPa 30(D

lfftmoro

t 2

485

Los loriados t¿t¡cularcs. Anexo I

Placa no 7. (Casetoncs recuperables, b

:

120 mm). Nervios redondeados. fc

:

3ó,ó MPa

26@

20m

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0 0 0

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Placa no 8. (Casetones recuperablcs, b

= 120 mrn). Nervios

reclondeados. lc

=

35,2 Mpa

0

Fldír.bo I Fhximaüo2

0 ,1m0.2m.3000 ¡l@0 50@ 6mo 70@ eooo 90@1oo@riofl'r?ooor3o@r4ooolsoooroool2ür3mü{morgoo(priüt 119 212 118 712 915 1150 14ú 1f/,7 19i'o 211D 252,t 278 2950 550 24íp ?f¡10 2050 31tO o 0 t10 170 375 580 1o5s 1320 1450 1650 1825 2W522f/0 2530 2795 29s5 565 2510 2550 2m 318ti O

0 '

po

fin

2m

Carga (Kg)

t-25

rctiillarcs. Anexo

Los foriados

I

Placa no 9. (Casetones de poliestireno, b

:

120 mm). Nervios redondcados fc

:

32,4 MPa

E st¡

I

n

3

I

I i+

-

o1g9o.2m.3m.4ooo'[email protected]'.Tmirm12Oot30oo140@150001im.¡|5100:2010 izas 1$5 1s15 15& r71s 1s35 2060 2205 106 2¡185 o ?o tÉ 1,tE 59s 'il sii riái 't35 2535 r rrJ¡oro¡tro r 1355 r'85 1625 1725 tE45 2Oó5 2165 2325 1235 1035 E45 inranr*oz1 o 95 285 .78 645 1

0 0

Cargg (Kg)

Placa no lO. (casetones dc poliestireno, b

:

120 rrr¡rl). Nervios redondeados. fc

=

33.9 it'lP¿

E

q o

:

t9 6

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o

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FL¡imaüo I FLxlñrtro 2

0 0 o

10@ 20@ 3000 4ooo so(D 6000

7@

8o@

9@ roomi1m12mot300014000

50 195 3S5 545 725 925 1@5 1185 1275 85 26 455 615 825 S85 1195 1315 1455

15mo.

|(m

t¡125 1520 1625 1815 1950 2125 E5 1595 1685 1785 1945 2115 2225 125

Carga (Kg)

151@201@ 2345 0 2¡¡65 0

Lns lorjados relicular¿s. Ancxo

10. Conclusiones obtenidas de los ensayos realizados

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8.3

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Tabla

I

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¡9 cP- o.i e'9.= 9 E.g 4o(I ';'Y \tt !,2i ' -_ó é .\.c 2 g.u

I

ña

I

l-2?

l.os loriados retirulares. Anexo

I

Antes de exponer las conclusioncs cualitativas y numéricas que podenros deducir tJe los ensayos, rcflciamos los rcsultados de los mismos mediante tres tablas de tipo numérico, elaboradas

que la norma EHE penaliza excesivamentc la evaluación del

basándonos en las tres normas españolas ntás recientes, la derogada EH-91, sustituida por la EHE y la nortna clc foriados

elevadas cuanlías cle armacluras de flexión. La vieia El l-91 tambión rcsulta cotrseryiltJr:rra, aunque ell rlrerlor rnedida que la F-HE, salvo

unidireccionales EF-9ó.

cn el caso de cu¡¡nlías elevadas.

Basándonos en lo anterior, cabe desLacar como conclusión

cortanle que resiste el hormigón, salvo que las secciones posearl

Los criterios de Ia norma EF-96 son manifiestamentc

Aunque el punto de vista de ¡uzgar los resultados cle los

insegur<)s: y si no han claclo problemas, ha sido por la influencia y consicler¿rtrler que poseerr las piez-as aligerarltes de hormigón (Véase foriadcls los de rcs,istentes los rrrecani:;mos cerárlric¿rs en poliestircno). el resr¡ltado cje Ia Placa nf, 2 con relación a las de

con ensayos no sea normal, puesto que lo nonttal es analizarlos del pullto vista de baio el valores cle agotamicnto deterministas, M:a' f.¡ utta = estructura proyectista, que solicita para su .25 los obtenidos puede encontrarse con unos resultaclos reales como 23 'z a una f. = 3Ó'ó y cle en los ensayos que varfan cle una B400S' se encuentra que de tipo acero igual fomu, solicitanclo una

íc:

entre Veamos ahora cl coeficientc cle comparación resultatrLe' con normas teórico cle agotamiento vaticinado por las tres

el v¿¡lor

y los los valores rcales cle las resistencias de los materiales'

lós aceros colocados varían de B-453-S a B-484-S'

realmcnle cieciucidos de los ensayos (tabla 3)'

Baicl el punto de vista anterior, el proyectista puecle desear cle scrvici<¡ aonoaa, el coeficiente de mayoración de $tr carga qrre puede rcal carga la a relación proyecto, con prevista en el

para las placas La tabla 3 pone cle manifiest'o' al menos los cortantes vaticinando reticr.llares, la escasa fclftuna de la EHE para niveles de EH-91 la meiora considcrablemente

proporcionarle la estructura construida y' baio este exclusivo

últimos;

pririrlu, se ofrece la tabla 2 c¡ue relaciona los cortarrtes de servicicts tá¡to, admisibles de proyecto segun las tres normas españolas consideradas con los cortantes obtenidos en rotura'

para resistencia por errcinra clc los 25 MPa y resulta conservadora que se edificación' en la los hormigones hat:itualmente empleados mrtevcn en e I rango de los 25 MPa'

global puede ser Si en compresión el coeficiente de seguridad

estimJo por el proclucto dc lc¡s coeficicntes Yf pol

T.q

L()s criterios cle la EF-9ó son i¡¡admisibles, especialmente niveles cje resislenci¿t cJe los hormigones elevados'

(2'4); frcnte

dcl hormigón es al cortante y, daclo que la influencia cle la caliclad estimarlo podríam<>s coeficiente consiclerablemente menor, dicho por el producto dc Yt por R'o^ =23, l.(l+g Q), nrrcliéndose l'95' emplear como referencia un valor en tomo a

dc tracción El úrrico ens¿lyo realizado cluplicanclo la armadura la manifiesto pone de pésirttas' cie cortatrtes la zo,ti tZOtZl en los resistiendo iniluencia favorable quc cJicha amradura aporta coftanteS.

PROYECTO DT. SERVICIO EN SITUACIÓN DE COMPARACIÓI\ DE LOS CORTANTES |\'I'AXIMOÍ

COi\ LOS CORTANTES

ROTURA OBI'F.NIDOS

DI

IEHEI

\'.., tN) {EH-91)

v.t lN) {EF-9ór

IN¡

8937

>2 I 700

>29

>2.43

7480

1787J

>l.21

Nol

7 AEo

693 7

17E75

28óo0

3.8

3,2

r.ó

N'2

PLACA

v,, (Nl

Tlr}C)

N.'

Dado qtrc 3

st prodtrio

tro fall

para

¡ror fatta dc

Y¡

'{

{EHL)

(El-l-g1

I

(EF-9ól

rdhc¡enci¡ dc i¿s ¿rmadulas los

descartcrdos

I

No4

7480

E937

t7875

2t370

2.E

N"5

7480

8937

t787'

20980

2,7'

Noó

7480

8e37

1787')

N.) 7

8530

t:g

2t450

28385

NOE

t0741

10725

21450

Nn9

85 30

t0725

No l0

8530

t072'

l9

2.30

Llt

2,51

t.26

),73

2.6'

t,?2

> 302ó0

>2,81

>2,82

L4l

2t450

29r09

3.4

2t4rO

33305

?,9

-

r'.,lrl¡

22450

')

t

2,7 7,1

I

r

.3ó

1,55

l.os lor¡ados

I€R

COMPARACION ENTRE LOS CORTANTES DE ACOTAMIE.NTO VATICINADOS

reliulares. hnero

I

LAS NORMAS ESPAÑOI¡S

CON LOS VALORES DE LAS RESISTENCIAS RF}LES (SIN COEFICIENTES DE SECURIDAD DE TIPO ALGI'NO} Y LOS REALIViENI'E DEDUCIDOS DE LOS ENSAYOS PTACA

TIX)

(EHEI

tEH-9 t I

f

EHE}

(EH-91)

{EF-9(¡l

Nol

I 1770

t6940

33880

>2 I 700

> l,g4

> t.28

>0.ó4

No2

12254

t799ó

35992

28ó00

2,)3

|.59

0.79

N,) 3

Dado que S(' produio un fallo ¡:or lalt.i de aclherenci.¡ cle l¡s ¡mlacluras los resultados soo descartados

No4

r

No5

iló82

ó

2ó0ó

rn3o-T-rer-T- rr4-T*ot

@ t67 42

33484

20580

ti6

t,27

o.ó

I2rOO

176(Á

3t332

224':O

r .E5

t,27

0,ó4

No7

t5497

25238

50476

28385

I83

Lt2

0,5ó

Nog

t9272

2476?

49526

> 302ó0

> 1,57

>t,22

>0.ól

N') 9

I

4Eó3

237ñ

47520

29r09

t9ó

|,23

0,ót

lot

24 2E8

48576

3330e

2,21

| ,37

o,ó9

N()

No lo

lS

Tabla

El comporLanriento resisterltc a flexión de los rletvios dc lq:s forjados ret¡culares, calculados cotr los criterios habitu¿rles es magnífico en todos los casos, sin que sean de Leltcl' pro-

blemas de tipo alguno por esta causa. Capas cle compresión de 3 cm de espesor para cl [oriado re-

ticular son más que suficientes para garantizar un esplóndido comportantiento, sea cual sear la picza aligerante qrre sc emplee en su configuración, garantizando que la rotura tcnclrá lugar por las ¡rnnaduras y no por f¿tllos t--rr las nlistnas'

2. Hl ignorar las piezas aligerantcs perdidas construidas

I

3

imprescindiblc quc le penltita desarrollar los mecanismos resistel'rtrrs que se exigetr en cl hormigón arlttado. tos blo-

Conclusiones l.

't:

7;

(LF-9ót

c<'rtr

materiales resistentes, y la forma trapecial de los ncrvios reticulares construidos con los casetones recuperables, como suele ser la práctica habitual en los proyectos estnlcturales españoles, aporta márgenes de seguridad adicionales entre un 20 y un 25o/o, frente a los foriados reticttltrres de similares características construidos con bloques aligeratrtes no resistentes, como pueden ser los de poliestitc-tro'

3. Las placas reticulares construidas con bloques aligerantes de poliestireno similares a los de hormigón, exigen ltna cuidadosa puesta en obra, especialmente en todo lo relacionado con su ferrallado. Cuando se realiza la puesta err obra del hormigón, puede existir un desplazamiento de las armaduras que acabe incn¡stándolos etr el poliestireno de los casetones, haciéndola perder la adhererrcia rtcces¿¡ria e

qucs
tcs rígidos o perdiclos de lrormigón.

4. Para cargas ittstantátleas, las defornlaciones obtenidas cn los foriaclos reticttlares con bloques aligerantes cle hormigón de basc igual ;r l0 cnr y capas de colnpresiótr de 3 cnr y las dc los fori.rcJt-ls reticttlares collstruidos con moldes recuperablcs ct cle poliestireno con bases de nervios (12 cm) y can-

tos reclonclcaclos, y capas dc 5 crn, han sido bastantc ¡tarecidas y similares Les deformaciones ohtcnidas con los bloqrres aligerantes de

poliestireno y los nervios de l0 cm de cspesor, han sido ll'layores, en tomo al 20-307". 5. L¡s pl.rc.rs han presentado trn contpoftamiento sensiblemcnte elástico, incluso hast¡l valores próximos a los monlentos que agotabarr la tot¿rlidad de los nervios a flexión'

ó. Los repartos

cle esfr.¡erzos

entre nervios quedan plerramcn-

te garantizaclos con las tipologías reticulares habitlralmente ernpleaclas cn l¿t cr"-rnstrucción española, cotr capas de comabsolutamcrtte 1:resiótt clc 3 cnt. Por consiguiente, resulta

l-30

Los lorjados reli(.ulares. Anr,xo

I

es sun'lam€nte peligoso y debc scr carnbiado, especialmente con los hormigones de caliclades por encima de los 25 MPa.

innecesario demandar, cotno lo hace la EHE, capas de compresión mínimas de 5 cm de manera indiscriminada.

Solamente balo un punto de vista de estralegia constructiva de los recubrimientos, puede iustificarse incrementar dicha capa de 3 cm a 4 cm. Pasar dc 4 cm, sólo supondrá una pérdida de brazos mecánicos y un sobrccosto il'lillstiticable cn las estructuras proyectadas con bloqtres ;rligerantes ¡rerdidos, tal y como se construye habitualmente csta tipología de foriados en EsPaña. L,as redistribuciones quc tienen lugar entre los nervios, tanto a flexión como a cortante, frente a su rotura total, resultan impresionantes; hasta el punto que cn ninguna de las placas ensayadas se ha roto algin nervio o presentado síriiomas de daños visibles clignos cie consideraciórr quc los di' ferenciara claramente entre sí, pese a que los cárlculos en su fas;e elástica, conducían a la oL¡tenc:ión de rnometttos en los nervios centrales que prácticarrtente duplic¿lban a los momentos de los nervios laterales, y triplicaban los cortatttes' l I

I

Dicho criterio podría resultar válido cuando se den las siguientes circu nstancias: - Que las arma(luras dc.flexión sean las adecuadas y se encuentren correctalnentc ancladas y dispuestas. - Oue los nervios se configuren con piezas aligerarrtes qtte tengan una cierta resistencia y se incorporen a los mecanisnros rcsisterltcs, pero no sean tcnidas en cuenta en el cál-

culo y se opere con las secciones netas de hormigórt y el ancho mínimo dc los trervios. - Oue cn los foriados reticularcs recupcrables, se opere con el anr:h<¡ mínirno cle la basc de los nervios y se desprecie su carácter tronco-Piramidal. 'l - Or-re ¡í limitc la resistcncia del honnigón ¿l c:Órtante;r MPa

7. El análisis de los cortantes de los nervios reticulares a través dc la fonnulación de la EHE, opcrando cotrr

I

l.

Propuesta Práctica operativa

t

Lv

=0,12[.(100-p.f.rll

t

cn

resultamanifiest'amef]teconserva
;;;todr."

de la realidad,
urgencia dicha fórmula,

sumamente penalizadora en exceso' de l¿¡s armaduras La influencia beneficiosa de la presencia clc ntanificsto err la Placa puesta flexión' de f""g*di^rl"s y que tradie n" 8 {¡ue no hemos podiclo rompe-r a cort¿lute' de f.u míninro vaior un discute, debe hacerle partiendo de que la cony rcalistar prccisa ftiáá. o"t otra formulación nrás por eiem¡'rlo' y fonttr'rla' hace templada en la EHE, ial y como el código ACI'3lB actual'

de flexión Resr.rlta eviclerrte c¡ue la preserrcia cle l¿5 ¿¡¡1'¡¿shrras y favorcnecesaria' es clel coftartc los mecanisr'l'los resistentes

situada' Sin ccdora si es ¿rbLlnclante y se encuentra correctanlente de que la evaluaciórr y enrbargo. y:t tto resltlt:r tan eviclente claro directadepender lraga la resistencia a (()rtante clel honnigón sc poder resultar una repunto de el hasta cuantía, rnente cle ciich¿

(EHE) nruy baia o incluso nula' sistencia coll su fornrLll'rción

se empeña erl contradefonnulación con rrivelcs dicha pro¡rorciotra cir los restiltaclos que

p,r.rt,t cltlc l¿i re¿rliclacl rrrachaconamentc traios cle cllantíir

'

y obtigado, establecer unos vaParece necesario, corrvenierrte

a cortante' en línea a como hace lores níninlos cle rcsistencia cort los resulta.dos que proporcionc

ACI-3 l8 y r.¡te sc comparel'l la cualrtía cle armaciura colocada' otra fómlr.ll¿r Ou* ,*nn:l p'"'"'n" que resulte cle dicha comparación Si tománclclsc el valor mayor cngarrando a nosotros mismos esto tlo sc hace tsí nos estaremos (MPal con el cortante' errcareciendo [v =0,1ó..ü6 v ¡)cttülizancltl to¿u to i"lacionaclo nuestr.rs eslrtrctt lras innecesariamente' pero clr tllra lírrea mcnor también rcsulta ser conseruadora' la de española' con un control io iHg es¡recialntentc cuando que lo contemplado Si nos centranlos en la edificación sort "n o nula' c1e mayoración de acciones luuntiu cle arnraduras es pequeira elecLrcicin norllral' los cocficientes cargas que las dado por ACI-3 l8' sinrilares ¿t lós tr)roporcionaclos Nor¡ta Española similares a las cargas de tabison ]t 9. Con carácter general, lo especificadg cle peso prc-rpio tl" ro'io'i'dos EF-c)Ó cle pocler calcttlar u"iO]'*ttlonules por tanto' la trarrsferenlos foriaclos sobre "fa quería v cie= t¡so lrabit;almente empleaclas' cie honrrigór'r a cortailte cn secciones I ¡t las dc .o""'Ur.,'Olr del cortalrte que realiza ACI-3 ci;i a Esp;iña de Ia formulación cloblc cle la ¡'rropttesta cn las u"u la aon de sus nervios, fiia-r un valor mínimo '"'i*encia fácil cle ,*uti'u',''i p'"tendemos res'lta a: e igual Normas-EH, vicias hortnigórr frente al mismo' resistt:nci¿ cle l¿rs secciones de de

a cortarlte clel hc-rrmigón E. La evaluación de la resistencia (25 lvlPa)' siguiendcr la edificaciÓn los rrervios "*pt"n¿olon dados por: iás criterios de las vieias normas-EH'

:l

tu = 2.0, t ó. ./f,¿

{MPa)

l.os forjados r¿,licular¿s. An¿xo

El Cócligo ACI-3 l8 evalúa la resistetrcia nrínima clel hormigón a cortante a través clc la fórmula:

b

=0,17

!4;

trl

MPa

y reduce estc valor multiplicando por un factor Q cuat I I I se convierte en l2l.

fv

= o, | 45'

f.{v*') (sin $

=

9,35¡

f.,=25

Nol (b=10 Flormioónl

Hormicónl

Poliestirenol

trrrliestirenol

N"7 (b=12 Recuoerablel NOE

(b=12 Recuoerablel

No9

(b=12 Forel)

No l0 (b=12 Forel)

(con 6

= 9,35t f-,=25

rE

(3

l4l

l

f' . N"') (sin 6

=

9,35,

FRT.

I

f5l I

MPa tVl

0,828

t,00 (22000t

0,880 93ó0t

(22000)

o,85

o,725

(l 20ó4)

( r 02901

0,E5 (r

20ó4)

0,8t

0,725

0,9 r9

r,00

(20216)

(22000)

0,725 (I

o,85 20ó4)

(I

0,85

(4477t 0,85

u44771 0,65

u4477t 0,85

(t4477t

1,00

( r 02e0)

I I 20ó41

(r

(¡

0290)

o,725 02901

o,725 rI

2348)

0,725 (I

2348r

o,725 (r

234E)

0,72' (r

2348)

0,8 re

t.00

il601E)

(220001

0,8ó3 898ó)

r22000t

{r

r,028

l,o0

t00

t39t

(2ó4001

r 009 (2óó38)

r.00 (26400)

t27

0,9ó8

t.00

(255rrt

(2ó400)

0,990

t,00

(2ó r 3ó)

(2ó400)

t,

Yr

rv,/%)

(5)/

f

il82rót

Tabla4.Paralasituacióndcproyccto(fc¡=25MPat con los valores reales.

ACr-3

f6¡ = 25 MPa, empleanrjo (:asetones de aligcramiento de hormigón y casetoncs de aligerantiento troncopiramidales de basc mínima l2 cnr, que consiste, lisa y llanamcnte, en itsigrtirr a f.u un valor igual a I N4Pa ll0 Kp/cnr2¡.

0,725

Noó (b -- l0 Poliestirenol

f"- N.)

propuesta práctica o¡lerativa dcl autor que llamaremos FKI- I para los forjacJos reticulare's empleados en Es¡:aña que partcn de una

( r 02e0)

N"5 (b = l0

ACr-3 lE I 2

en los valores oblenidos con las resistcncias reales y en tln¡l

0,65

No4

(b=10

l2l

Vearnos, en l¿¡ tatlla 4 adiun[tr, el aluste que propnrcionan dichas fónnulas con los resultados obtenidos basándonos en cl proyecto,

(r 20ó4)

No2

(b=10

0,85, con lo

,lf.k MPa

ACt-3t6(I) PLACA flT'O

:

I

(v,

/ v,,'l

ACr

(2)

{5) / (3)

"lt

i v) F.R.T.- r {v,

(5) / (4t

>2t700

>2,11

2EóOO

2.80

t.48

r,3

2t330

2.07

I.0ó

0.97

20580

2

t. t4

0,94

225E0

2,t9

t,t9

r,03

8t

2,30

r,05

t.o8

> 302ó0

>2.4'

>l l4

29t09

2.?6

l.l4

l,l0

3]709

2.70

1,27

l,26

283

setoma.¿¡:1,55másacordeconlosnuevoscriteriosdelaEl

>

l,l9

>0,99

>l

I5

IEyACI-3 lS,parael restoscopcra

l-72

Los foriados reliculares. Anexo

I

A la vista de los resultados que proporciona la tabla 4, independientemente que sea conveniente seguir rcalizando investigaciones y ensayos con los forlados nervados; y basándose también en la enorme experiencia acurnulada cn nuestras obras construidas y en servicio sin problemas, nos atrevemos sin temor alguno a proponer lo siguiente:

.

Para los forjados nervados de resistencia mayor o igual a fck: 25 Mtra, construidos con piezas aligeranles perdidas de hormigon o cerámica, y capas de compresión mayores o iguales a 3 cm, pude estimarse la resistencia a cortante con una fcv l MPa (10 Kp/cm2) sin formulación de tipo alguno.

:

.

Para los forjados nervados de resistencia mayor o igual 25 MPa que posean nervios redondeados con formas troncop¡ramidales y capas de compresión rnayores o iguales á fck

:

a 5 cm también es posible operar con f.u

: I MP¿

(10 Kp/cm2) sin formulación alguna.

.

Para los nervios desnudos y rectilíneos, la resistencia mínima operat¡va mejor es la derivada de la formulación del ACI-318, que trasladada a la situación española podría ve-

nir dada por:

[" = o,la5'r,F",r

MPa

dado que, pa¡a las situaciones de proyecto (gl), todos los valores superan el valor global de seguridad que hemos esti-

mado sea mayor que 1,95 y los aiustes en agotamiento resultan ser todos conservadores superando la unidad (Tz). Los valores máximos que proporciona la fórmula deben que-

daracotados pordebaiode I MPa

110

Kpicm2),

Los /orjados reliculares. Anexo

ll

ANH(O II Sistemas comerciales representativos en el sector de la construcclón que meior explican en sus folletos publicitarios la filosoffa y tecnología que reinan en el campo de los encofrados recuperables, con los cuales se están construyendo en España los foriados de las estructuras de edificación.

NOTA:

Ni están todos los que son, ni son todos los que están: Pedimos disculpas a aquellas casas comerciales que puedan sentirse descriminadas por la selección realizada y piensen que deberían figurar y no figuran. La selección de lo publicado la hemos realizado exclusivamente en base al carácter ilustrativo y pedagógico de la información disponible a nuestro alcance.

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La meior solución para foriados planos Disertado para entablar t()tilirllerrt'' la planta Pí-'|tt te

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51, l,

Segurtdacl total del slsterlr¡ I ¡ 'rt "" tlilr"-:\l'( rt¡jF.,l]lr¡1r:¿l;iel 1t-Lli .r''-r' i" ra

L¡:;¡.+'.'¡ rjit,.r1cr.

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Gr¿¡rr dur;rctolt rl " ' ,''1" . -)' i;ll (r'{ ; t' ' l; t)r.lr:) !;r.lti, I 1' Él :1:¡r() tll'rt' ltr -l

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EOUARDO TORROJA

{

r tres piezas o El sistema se basa err trell e{err€nli:s re.nsterrles (te ace.(.,(, {re;ts fiona(:úrre-as y Sopcrles

.

El entralrado qJe k)n-¡an I Cr,:)3 elernentos es plal)o v rlue(la contplctafr rente ar.roitr_t, I,

Conpe

d

Portscorea

Soporte

c"lt

. S;Obrr dql'O ¿".¿,,r"n(j Srj r- r rcu erC.r .)Jk l)a-t¿rí{) el e'1,.. ).r¿do

rrti),11a-,

Montaje rápido y sencillo . [ , 'l]ot.ttSlt rlc

r,l rcl, -il illlrrci¿l'.rl.rl (lir rrliicarteas. rllsflt le!;1i-tt

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l-os forjados reticulures. lvexo

Rccn¡pcracil,ú,n del .

encoftado

Cuando el horm¡gón ha alcanzado rGist€ñc¡a $¡fic¡ente (40% de h

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Resisterrh Especíñcada fck), se desrnontan las portaconeas, los soportes y hs correas, exc€pto las nrcos¿y¡as para qu€clar ap€anclc el forjado. De €s1a foma s€ pu€den Bcup€rar todos los taueros.

En cond¡ciones nomales, esta operacixt se puede rcatizar a 106 c,o6 o tres das de haber mrmrgonado.

Reutilización del sistema .

r

Todo €l rnaterial recuperedo se puede Empl€ar para encofrar la sigui€nte fasé de h Ob,ra. Para el homigonado d€ ta planta superior s€ ha d€ osperar a que d homigón de la phnta anterior haya alcanzado la r*ist€ncia n6c€sari6 (g€rÉrdfir€nto un 65% de h Res¡stencb Especificada fck) para h sÓrgga oqmpomlrile. Esta r€sistencia se alcanza normalmente en s€is o s¡ét6 días.

sao.tü

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L¡s lorl¡¡los r¡lt¡til¡r¿s. AI,'io ll

Rapidez de eiecuciÓn con mínimo material

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El prccesq (le llcrmlot., r.tr r.'r;l l l.r '.: aountalada sobre el l''lac'l rrrrilrl( ' ia Lr)nslrUl(l(). Se reF)Pllr(t

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srs;tema i)erñlite url rrl¡xrlno aorovechalf¡lento, yo qLre s'icr sera

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ne{-'esaric d rrvltenai glra el s !rr-ri'Ac' de Lina planta y ol oe apu'rta'¿lr-l-' 'Jf

utra, dos c) tres plalrtas :r''as sP"Jrir las necesdades y corrclrcrones " ia c)bra.

UtB glanta encolfa
Una planta encolrtda y uná apunlálada

Los forjados relicularx. An¿xo lt

Un¡

C¡¡tt cncolr¡d¡ y doa rpuntslades

El p.occao 3a

rofit€ háatr ñn€l¡zar l¡ obrá, ¡aa cr¡d

aoo la attura dcl odtflclo

Componentes del sistema Códeo

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Los loriados reliularcs. Anexo lI

Uüllzaclón dol slstema rcücular En las tablas srgut€ntes se mu€stran

dilffit€s pos¡baltffi

Cle

hs

uttl¡zebn d€

este sisterna, indtcando la separacl5n r€corn€ndada entre corrgas, as¡ como una estirnacktn d€ las cargas que

actsán sobr€cadamo

de bs

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de apeo.

ForJ¡do do lo¡¡ maclza Zonas macir¡da¡ do loriado aligcrado

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Los /ori,¡fus rr'irru/¿lrcs

Cubetas rlgidas y flexibles o Las ct¡betas €Slán labrrcadas con u¡ mater¡al plást¡co especra,. que te confere smuftan€an)ente ngldez para res¡stir Srn

defgr¡¿6¡6¡5 et peso

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hormigón y Una excelenfe flg¡r¡¡¡,6¿6 para facrlitar el desenccÍíado

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La llase cle la cubeta es de forma rectangular y se coloca con la cjrrnensión rnayor apoyacja sobre los soporles y encáladas entre las ccnrg¡s. [::n senttdo longitud¡nal. las cubetas se errSamblan entre si merjianto Un enganche meiálco (patentacto). que las traba e tmp¡de el despl:uarnrento cr]tre eltas. Además, el enganche crerra la junla entre cutletas. eutándo J perdrr'ja de catdo y,prolX)rcronan,Jo .trta excelente calldacj cJe acabado.

o E¡ lcrs Z'JnaS r-naciza(jas. ta Superficte er'(toffante esla Íormada por tableros Ce íJ r|ensron rgual at ancho cie las i)ribetas, que se colocan tgualnlenle eacaJados e'ttre tas correas.

. Fqia eistcmg p/oparoiono uó nroc,r¡lado en cuadrícula de gOxBO con anchos cle nervlo do 12 cm en ambas direcctones. Mediante una arnptia gama de acc€sonos se puede adaptar a otros interqes y esp€sores

cm

Ce nervro.

A,lc\d ll

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Los lorjados rct¡('ularcs. Anexo ll

Caracted¡ücas técnicas do las cubetas OÉigo D.ío¡¡¡-tún - en-t*(*.¡

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Gomponontes del sistema lmJ 39¡3 Z.gtg

eóú¡o O¡tomh¡etón iñ-Ofiü1m. ilm

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La mejor sorución para encofrar ros cantos der forjado l ¿: :.ru,, .r:. )i'.r . .¡ ¡' r , ;);lra fr.rillra: ei l-rijr,.ii-l'-

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Los'Íoriados reticularcs. Anexo

ll

Montaje y d€smontaje rápido y senc¡llo La tab¡ca está fornlade por una €stnjctura de rcero en forma de marco a la que se ha soldado una chapa Ce ac€ro de gran espesor.

Lbva rncorporada, m€drant€ una artlculación autohmp¡ante, una pata cle acero. que permite aplonnr y apunlalar la tab€a. B abat¡ffll€rfo de Ia pata laolfa su almacenamienlo y trarrsfiorle. Las tabicás ¡ncluyen un cenolo para unirlas. alinea¡las entre si y dar continuidad al apuntalarniento de las misrnas.

Suirción ¡l rnteblado Tento €l rnaco de h tab¡ca corno h Lrarodg la Pda' \ran Provtstas d€ rnedÚrte ckt\¡os' il¡tgrog al enlablado h-st{oción

ga ldgr, úbf*tn

Accesoriog Para optimlzár su utili¿ación La tabca comp€nsadora Y el ángulo tabca. labricados tambén €n acero'

oernrrtpfl de wE ldma ráf¡@ y smclla' rest:tuer los cgmbros cle dir€cc¡Ón (esqurrl.ls) y cons€gu¡r fisddas o(rctas'

Altura siustable En la parte sr.¡perior del rnarco' bs agLieros p€rmrt€n clavÜ a h tatÍ(F un liston compensador de anura'

Fócilmsnto recuPcrabler Desconiendo el cenoir y desclar¡ando b taf*:a se Puede recup€rÜ cada una de €llas inctep€ndbntgn€nte d€ las d€más.

I os /orlados

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Garacterísticas técnicas de las tabicas Sten

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Tableros para cualquier tipo de encofrado Lcs lableros Sten pro¡nrcrotra" oxcelentes resdlados ert cJalquer lrpo de enccfrado. lantrl florlzcr.rla .t)rlro vert¡cal.

usados aclecuadanlentc. pcrr]1tc'n Ii¡ nulr€ro tie ptl€.sl:rs I'a¡i .1e :ri)

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Los forjados reticulares. Anexo ll

El tablero máa res¡stente y duradero Madera de primera calidad

Gran durabilidad en obra

y ¡untas lndesunibles

Las lestas de los tabreros estan rematadas con pertrles melá rcos c¡alvanizados, que las protegen contra lo:; golfles, a la vez que aseguran una estrecha unrón entre las tablas.

Tableros lormados por tabtas de

madera, unidas longitudinalmente mod€nte un sistema cle rnachihernt¡raclo y encolado con adh€sivos especiales.

Tratam¡ento superficial Para la protección de la madera

Tableros con varillas: máxima

Los tablefos sten son sotn€trdog a ufr tratarr€nto stlperliclal a base le filaterlas grasas quc los imp€flr'l{}abrllzan )' facrhtan el desencofrado

Los tableros Sten también están d,sfJonrbles con varillas roscadas !ntrodLJc¡cJas transversalm€nte que lelrer2An las uniones laterales, aumenlancjo la res¡stencta del tablero y p16longanclo su vrda útil

resistencia

Garacterísticas técnicas Drf,refr5ror)es icltrl

Peso tÁpl

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ns foriados reticulares.

C+¡¡lOeOco de carga O¡rysna de la lbcha del tablrc en ftrEim de la carga. ffi o = 85 k/cm?. lrló
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Los /ori¡¿ios tdt¡cil/¿lr'¿'s. Au¿\o ll

UN SOLO SISTEMA DE ENCOFRADO PARA DIFERENTES SOLUCIONES

Y A CUALQUIER ALTURA De fácil monta¡e

y rápida recuperac¡ón

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\!J uLrilA

ltslor¡arlos rcfi(uiarrs. Anrro

El slstema permite

eldesen-

El 5¡stema de Encofr¿do Re
cofra& ahs72 hora+ recuperando gran parte de los componentes.

tructura de apeo ni los elementos de su. geilc¡e. [-a gama de pezas permiten la adaptación a todo t,po de conliguración de fórlados y e sistenra de unron de las diferentes pre:as. ¿si <ónro ld robustez de ¡as mrsnrds, dotan ¿ la eftructura de una gran sohdeZ v res sterrcia

trlr/d.(ro l¿ m¿yori¿ de los cfmp() l{.n:Fj

e'r ld s gurente planta F ptoceso de morta¡e y desn'cntale oc 5 stema de ['lccf r¿do Recuperable e; ra proc \' sequro, rO delerror¿ndo r la es.

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Compomrú.r del Sl¡tr¡¡ d¡ Encolndo tccuper¡blo.

1) P¿nel :l¿ndad dÉ 2 r 0.5 r'1 en esl$ores de 22 y 27 mnr hr€lef espec,ales de 2 x0,25

r,0,67x0,5 m, r

6) Tr¿nsletsai escLrn¿; Cp 7) Voladrzo 8) Vrtladrzo esqurnol 9) Cabe¿al desplaz¿b,e

1,34x0,5

2r Lo¡g¡tud n¿l de 2. 3,35 V 4 nl icon sooorte para rabezal

.ada 0.50 ó 0,67 m

)

3) Tra'rsüe's¡l de 2 m 4) iransve:s¿l e:eurn¿l dc 2 m 5) -ransrc'vl de I y 1,5 m

' ! 1,5

l0)

14) Tr.r&'r'ersal de I ¡sb€qa. :5) fraDs\er$l de 2 cutJ€¡.ds I6) Tr¿nswrs¿l esqurnal de c

I 7)

I

uDeta

Tr¿.sltrsal esqdrnól

de

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curretó5.

Cábe?al recuperáclt: o (or

t 1 ) Suplementos de ¿noam tra\Rs¿ño9 br(clor dp r.50

2) Puntal I 3) Tabfe¡o tncaDa de r?,50 cnt /22 rrrnl rle eslmu,

rMr bstrzo (ent'al 2,01 .Mr Fostr?o angular 7.01

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Los [oriados reliculares. Anexo

ll

Fácil montaje debi-

do aldiseño del sie tema y facilidad de ensambla¡e de sus componentes.

Con la adecuada drsposrcrón en er gueto de las ptezas estructurales. se ,nrcr¿ el pro. ce5o de monla;e para fcrrnar ¡¿ cslrucú '¿ basrca port¿nle, ¿f:e¿rrtjo v rrgrdrzJn

dO todo ol conlu¡to. EStc pro.tso se ier'd ¿ c¿bl iJe una fo,m¿ rr¡uy s'mplc gr¿cr¿s

¿ rc:¿ble fl 5e;rn dei

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ñlcdlJr\te l¿ (()'o ';' io,m rr¡ el rrlontalc rlglo'¿dndo la"sversalcs .". o" o" ',tt ¿5i torJo

el lonlunto

Estructu¡ras Gon m(> !l ntont,lle de l¿ eslrLcl.tra pueds 5e.:L-r dulaciones de gran nri.ad(], s Ia ob.¿ ic) requlere, rnpd,¿f,le '_,5 \'O Jd¡./OS I Lar]''Jrr.¿O() (r q'\.f,¿,, I precisión que facili- do ioír¿dO nredtJntc J ur.í-)n Ce rts -.:,, tan la colocación de ? :r./1 '1a e:, ( ¿be¿¿,es r, Tr¿n!"e,s¡ .-: ¡; :: spLarto para ia fcrr-ac ón ,je ,. ¡ r. los Paneles. .:^¿Jr i¿ i.,' c.>,c:cacü'r Jc _,l¡'r.'I i m:r,rt¿ e rirt os P¿reles;:s \{¡.r¡1rp^',, 'l( ,1, gr,r¡ o'p(',f,rr q.dr i., j: E-' ;!'ct¿\ r¡rl(lul¿c oncs que .t \ lte'd

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E1 perf ios Transversales y VOI¿O,ZOs esqu rales preserJla una sobredlmensro n¿d¿ :uperf¡cre de apoyo del panel para U^¿ maVOr Segurrdad

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Atl(\o ll

Dos s¡stemas de apeo en función de las ahuras a cubrir.

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apeo det 5rfle,tr¿ de Éncofr¿dr, Recu

oer¿b,e puede 5cr re¿lrzado. con ñues,tr¿

g¿nr¿ dp Firrfales, o brer ccrr.uellrLs ir. ¡i,¡¡r L3; ¿l iunc¡¡.r rie ¿s ¿,.iu.¿s n¡: r¡¿t,,1 ,1.. f 1 lrt'c: ct.,cr, qggdaq esp¿r :

,Jr¿f.:'o: 'ic

i' r l,)¡{:5 qJe Cerr¡tet, tr¿o¡ a. rr rrecr.¿d¡, q.,rr,d,\dñ lCOc c !.:

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| ¡):;

ta utilidad del Sistema de Encofrado Recuperable

pude

ampl¡arse mediante el uso de piezas complementarias.

/(r/lrlii(ri /f/ti tr.,tfi

tl Srslenla de Éncof'ado Recupcracie or.n s¿do bésr<¿¡nente pára todo i po de for lados 1rsOl, pcrsrDrlrla, nredr¡rrle p' )so de p c2ds especr¿ es. e encotrdcc de for ¿ dú (rjr, Cdprtelet (Or¡O OS {ertslr J JU5 cn ¿ cbra de ia p.esen,.e m¿qef

;.h ..,1,,*.'1'-' -i¡É'-,

Soluciones a diferentes

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terferencias.

de soportar por uno o ambos e¡1'emi)s el Jransversal dc 1 ó 1,50 ñ co¡ ¿pFO mediante Puntal, puede ser pos crorado en cualqurcr lugor del Long,tud,nJ o Drc. octrpar lugar fuera de éste

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Cu¿ndo el espacro ¿ ocup¿r pc.1,. Tr¡.'r \€rs¿l es Obstacu|zado por un pll¡., e] problema se resuelve ryred,¿nte el enrpleo del Cabezal desplazable Este Cabezal q:e I'a

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'r l,lprierenc d dc jr prl¡r ¡ un l-¡¡r,!,,,rt.1¡r 2r lite'fereoca de rrn prl¡. ¿ u. Tr.tns\.,e'5¿,.5 u -¿ 'lr I l,rlerpnl ¡ lle un plldr a un taLñ,-l r.- r: -'

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El Sisterra de

Ence

frado Recuperable avala un rápido y ordenado desmontaie.

El S,stema está drseñado

I Recúpo'¿(.ó'l de C¿be?J cs v T'¿ns'e'sa P: ,nter;ed'Os medranie cl Oesmcr'¿rP de Cabezal

2) Recuperacrón slstematrca de os í:cez¿ es y lr¿rlswls¿fes 'nfcf mtt 05 v s - d'sÑ\ ' o'' orden¿d¿ en el suelo Ji RecuperdclÓn de los Cdbe¿dle: r T'¿'s!e' tdres esquln¿les v desenrcr"ro: :e'¡s P¡ nel es

p¿reie5 re(u 4) Dttposrcion orderl¿da d€ ios perados

5) los [ongitudlnales qur:dar 5cprr:¿1lc fraguado frnal

tac 'e

rnnec, ¿',¿menle en nuevas Ol¿rltas, rlJe d.rñdc los iongrtudrnales soporl¿'d. e

"agradc,

1

para una

cuperaoón de parle lg1 pre(erio El des montaje pa.cral dei encof rado, com,l lcs Labe/ales, 'l-r¿nslersales y Paneles, nace posrble qJe pueda volver a ser u!rlrzódo

¡-l

ftna

Los /ir¡l,r,ir,' r,,lr,

Estn¡
sión para cubrir con Cubetas grcndes superfrcies en poco tiempo.

L¡ forma de rnrcrar ei mont¿Je de ,¿ es. trLrctur¿ pard el encofrado con Cubetas no drfrere de la empleada en el encolrado de {orJados lr5os, ¿¡ ¡gu¿l q-e e" psle, la coñsrstencra de l¿ estructLr¿ se Ca.¿ con la colo<¿crón de los Translers: es ,1ue puede ser real¡z¿d¿ desde ei suelo c: i.r r¡r de:de una torreta r¡óvrl cuanCc a ¿:u'¿ del forlado se¿ consrder¿bre y no p€"m, ia sJ rnanrpu ¿¡¡ón ig5i¡ g ; ,-p

r,/rilcs

.\[t r r il

F¡nalmente la estructura se completa con la coloc¿ción de los Postrzos angulares y centrales, quedando dtspuesla lá estructura para rec¡blr las Cubetas.

llHil r

Los Fbstrzo5, lanlo anQulares como centr¿les llevan unas orelas con distanctas ¿decuadas al paso entre los Transversales para enca;arlos en estos y asegurar así su f rlacrón.

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II-

2

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L¡-; /uri,trl¿s rr'liLr/¿¡rr

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Ar¡,'trr ll

Un s¡stema para econom¡zar mater¡ales y tiempos de obra.

L¿ estructuf¿ pofldnte pre5enlJ gf.l-,f,e5 espdcroS llbres y osl¿ drmen5 6n¿¿¿ ¡1¿,¿

cLrlr)C¿r sotr,e ctl¿ ¿s Cubct,:i5 "tr. 72rr 800 mm y 5e"-',6,J6E'¿5 ^. ' I25 . A\)O nrm.. e51¿5 úll mas par..r rr".; t?5 AJn(.iue la ¿ tur¿ qcnrr.t de :: r- -, Oo:as ps rje 25 cn , son pos,otps.,1.¿s r

Iur¿t de ¿cue'dO cor reaÉi Jailr-) fa¡Crtt,t.

I

l,¡s [r¡riados relrculares. Anew ll

Apeo con Puntahs

y ap€o con Andamioc; do¡ albmeti \ras en furK¡ón de

la altura del for-

Para foqados que superen l¿ ahura máxrma de apeo de los Punt¿les, se dispone d€ coniuntos de And¿mios fo¡mados con los Suplementos y Tr¿n€saños especificos de acuerdo con el ancho modul¿r entre

Longrtudtnales.

iado

Estructura al completo. Se puede obs¿r. la disposrción de los Traníienales y so bre ellos los fustizos, rematado el co;junlo con las Cubetas de 72,5xg0 cm.

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t-27

Ahorro de ttemPos en la manipulacion y ágil disponibilidad de materiales para un nuevo ciclo.

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Monta1e rapido = maximos rendimientos

(ornponentes [$.tgg!]-q {.q m¡teriales = mín¡mos rid-ad e-n el encofrado y desencofrado

Reticula standard 80X80 cm, con nervio de 12 cm. Sistema con Posibilidad de crear nervios mayores utilizando la misma cubeta.

( TJADRO DF DTSAI OJOS IC)IAL l)l l(lqlAI)()

LSPLSa)ti

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L!ir;q!,f i. r, |i,riii,i., !L l,iÁ,il)

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Los /trrlarlrrs

r(ll{llhruS A,¡c\0

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SISTEMAS

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Ltts loriudos /pti( ul¿¡?s.

Encofrados de Forjados

tl¡I

Er srsrEuA DE ENcoFRooos ESTA ADAPTADO PARA RESOLVER CUALOUIER TIPO DE FORJADO.

lJl

ENCOFRADOS DE FORJADOS.

sislema basado en estruclura arrioslrada con cruces de 9^T-,11!t. consrgurendo un aptomado p"j""io,-.]i

oeSprazamrentOs hOrrZOntaleS.

O Gran capactdad de carga sin l¡milac¡ón dg áltura y gr¡ Utrhzar COntrandamiO.

o Gran segurrdad con recuperación cfe la olan. chada a los 2 ó 3 dras de hormigon"OJ,'s¡n modificar la drsposición Ae la esiructuü o apeo

Planchada recuperada

EñcolradO para torlarlos con ptanchada rLosa de hornrgón btoque perdido

:,"Jj]""-

Encolrado para lo'tados rettculates con motdes

Oe plaStrCO reCUperables

Encofrado para torJados unrdtreccional€s con moldes de plástrco recuperabtes.

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Lr)\ /i)¡id¿ids rclr¿il1d/fs An¿r¿r ll

Cimbra" srsrEuA

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cRANDES cARGAS

Eslructuril conslrlurd¡t por rrlt'rrr¿:r):o:, 1I :lr'11, rir(::: q iF ': ensanlblan lOrmarlclo lOrr(l:r llt: f,;irl¡:' lrrc'lr.lr a cLl¿tjrlda r.l

a Alta scqurtdad Y rendrn'rÉ''!¡ O Hosrslenle. O Lrgera O FaPrdez Y scncrllez de n'o''¡re O Se adapta ¿ cu¡lc¡uro'suPc'1 ': P

SISTEMA FECUPERABLE. PARA PUENTES,

i. -1.' : r -\ : ,, I diiil. (tf lr o(ll'i:,li l,l l,r 1,.il,r I l!t I (ir,.lri..,{ --' .r, 1 'l' . '.'r :iL.r1:lrdo,lptlllr'llaL::i 1,i lo5,l ¡,r' I .,, I il

l-os forjddos

trl¡iuluts. An¿to ll

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Los forjados r¿ticulares. Anexo

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CON LA UTILIZACION DE LA BASE REGULABLE, SUPLEMENTOS Y

COMBINACION DE PORTICOS SE PODRA CONSEGUIR CUALOUIER ALTURA.

ESTRUCTURA ARRIOSTRADA CON CRUCES DE S. ANDRES, PUDIENDO ALCANZAR LA ALTURA DESEADA SIN NECESIDAD DE CONTRANDAMIO.

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I os l¿ri¡r¿ios ru'tirl/idrds. A,lr'.td ll

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DESCRIPCION GENERAL DEL SISTEMA s¡stema lN

Los elemenlos que componen €l podemos drlerenciarlos en dos grupos:

ESTRUCTURA O APEO: regulaPórilcos, crucetas, sem¡crucetas' bases bies,-ñótqu'rlas deslizanles' tapones Y -t"!:l: las á"a Lot obrr,cot trán arrtoslrados entrs sl' a drstancras de 2 50 ó 1,25 m días del PLANCHADA: (Se recupera a los 2 ó 3

hormrgonadol caSeparadores. separadores drstanc¡adores' para |¡-j¡s5, ss-,camones. ménsulas' camones plás;;'erás metát'cos Y/ o cubetas ;;;;;l;; trcas '

hormr' A los lres dias aproxrmadamente del

permite' al oo^tiá ssqurla el separador' lo que los ;;;;;d", i;;árqurltá deslizante' recuperar camones, rableros

y restantes elementos de

Dlanchada

anda mios

ln"

s-a-

L¡sforiudos rclicul¿r¿s. A¡¿ro

Alsina fUecano Alisan Encofrado recuperable para forjados

planos

u !t ffl

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l.os ftrrfrrdcrs r¿li(uidrrs Afl¡Yd ll

Mecano Alisan Para reali¿ar el encofrado oe forj;:dos Planos. Alstna cuerrta con el sistcma Mecano Alisan.

compuesto Por elenrerrtos cle acefo en la pafte estructural y por tableros de madera en l¿) superficie encof rante.

Mecar-,o aiisan Pernr¡te Por s! drseño. ln aclaPtacrÓn a todo Lrpo cJc forl;,rclo plano, utl ráptdo

rrrontrije y la recuPeraclÓrl ia rr¡ty'or Par-te dc los elerllr-'ntos ¿1 los treS di¿ls l'tOf trr igOll al.

rJe tjcr

Este srsienla se ira convertldo ¡,", 1¡. ¡l¿rg,co en el ntun(lo tlel errc,Jf '.,lclo de forlatlos planos. ¡6¡¡g¿li€ cl cataloBo de Alu.mecano. url¿l nueva vc'rsrorl

J€ ' (1no" rl

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l)Y50

ci.l ( )

nlas ráprda

.

sistema de monta¡e Ferralla

Y

hormlgonado do la Planta

Colocación de oortasooanda¡

:-'

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Colocaclón cle los cerro¡05

Tabica Alisan

en las sopandas

Baranda Mecano de Sequrldad

-l

Colocaclón dc las sopandas sol¡re las

Colocación de los tableros

poftg!9!9!eaa

Colocación de _

las,g€lole9.

ritmos Y ciclos de rotaciÓn rotaciÓn del material

?tEMPo M¡NtMo

HORMIGOI{ADO Eti

tgso PRoPlo oa.'ñ-ñridó x¡"' ''

rlEMPo MiNlMo (diacl

250

3

2ao

3

¡

3

3

3GO

3

3

s

PLANfA SUtÉRlOi (díÚ) 7

Rotáclón 1+2 - I ci.l{) cdti;¡ ilj ü''js Rotaclón 143 . I (ilLl9 :lenlarr'¡'

P=Pilarcs €=Encolmdo H=Xomlgonado

p.rr¿ 1,ll¿ rt:slStclJCla - ¿1'.r{ tÉtlr:f rCa

llel

rr-rrñlAUrl a l()s 218 (11¿ls rlts fck ¡ L73kg/crn'1

Irrs /orladrrs r¿liru/¡rr¿s. Ancio

desencofrado de la planta 1.. A los tres d¡as de horrn¡gonar se recuperan las portasopanclas. las sopandas con sus basculantes. los tableros y los puntales de apoyo.

2.- Sólo queda una sopanda internred¡a. cada dos metros. hasta los 2t o 28 días en que el hornr¡gón alcanza su resistencia característica y no es necesario reapuntalar la planta.

so? frDA

?

elementos del sistema ilfutodn,hgfeea denomlnaclón dlmcncloncsmm. port¿sopanda (ace?o)

4OO0 2000

pego

K&

18 9

deccrlpclón replantea y nlvola las

sopandat. La o¡tandard admlte 1o 2 ropandae

intemedla¡.

t

sopanda (ac€ro)

4OOO 3OOO 2000

15 Ul 8

olemonto toalstante qu€ soporte el encoftado hasta los 3 dlas d€l hormlgonado.

basculanto (duralum¡nlo)

1OO0

2,5

sostlene y recupera la rup.rflc¡o cncotranto.

basculante madera

1OOO

3,2

vcralón con madora embutlda para clavar cn Yoladlzo!. ctc.

1970x500x27

15

superffcle encofiante de madera lelccclonada y t;eirde, relozado con varlllas y porlll "T".

i. con

ot. table¡o Alisan ll (mad€ra y acoro)

a

ll

ll-lfr

L.ts foiqdos reticulares Anexo

ll

argumentos de "Peso" para elegir Alu.mecano rápido gl ou1lLrrÜla:,ura,'fútt af t""cp Po'

F,mCP,O

d€ veces merec€ una Li oi*ufante, elemento que hay que sub¡r e 3 ó 4 m c¡entos con sus 4 básculantes ate*rón roble v liAera como el duralumlnlo La socanoa óe 4 m óe mcrcado' i!üÁ*.i J" ¿i¡t muy por c'ebáro de ros clesrcos 5rstenras ilero d€l l8s pon¡sopándas'. siitomas oaiáo-o!ln ereÁenros d€ ?nr'' tañto abteñas que al ele.entoá;;'a-¡r' oé r¿igo conroman re-t¡culas los p'tares fo4sdos encalon¿dos conro lós ooder'solapars€' libran con suma-tñl'oao tánto que los elementos de 2 m áñá- .üiJüi. perm(e "avan¿ar" éi oóóre de 'ap'oo

i'tiiáüñiañ'óttos

como las sooandas son

anpn gtÍtrgoallo/LJ

La unton "semi¡¡grda'de las sopandas desencofrado de la PIantó

¡¿crrrla

tarto el 4rontaie del slstema como

el

resisbnte

@tttollExrÉ oE

rcEF¡O

ñJ'!r!-á"t". "aruciu,aies dul srstena eslán laorrc¿dos ún accro *ctLAlttE DE OUAAÚ'(üJí o aleacror Ct alÚñrrlio éstructural El Basculante está labllcado con una oo;üi"*,On cl€ lrgereza y resistercra al tralo

Pnftoaf¿s Er

oe uscuultlE

Bascu'anie está Provrsto de

dlto e"

Et cJtctto

,ti"'J"^o Á'"

de alta rosrslerlcra' üuo le conllore una

la obra

aF\onr¡luár la calcte

ei

el desencofrado

segaro

naMA coltraf oñ los msdera es un accesof o de seg!r dad B¡-s-a -o oarE po¡ seeu:idad clavar el tablero y o"-at ton"" oo-nJ; seo nac"tut'g rernates votadrzos. lotal l4llidad con dcscl¡ryar v * ciavar q"" ot* lncorpola un lrstÓn de majcra em¡'i"" fI'¿rtcr/'atrt@l Basculants con

@mlEE

Aür

u

Sna,TDA

linea con as nomHtrvas * vpcaño. .a cúal se coloca en

tn

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OE

SEGUÑo

síJuiolJ"" ut ob'as er srs:cma iiJtüou" se es:a eñcolra'do '"

saauno

NueEtro srstem¡ de flac'Ón del bascu

p€lrgrosás soldÉduras

'o-"t'Oui

t

JL\s puntos úe apoyo' no depende de genlrdo' utotgu unn tÓtal segurrdal sn este

anie co'

i'-tJt'¿n

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eGonómi@ FEEAI' 'T': ut dltotio tlbf'at

SOPltllOA

@lt

Ftr,l.ta e' oeseñcor'aoo oel

se aoapta a ra Baranda

raoñi'iJ;;tEo; ót

\Órft''BÓn rro cac en la sopanda

pade del equrpo c'e

c'e ho'm Sonar t*c-oetu ¿ragra' fimnt dlu.¡tecano (ableros Y 0u4tales ntf a*Ptfltlw EL rfrtoi SFfEn DA, hcql,¿'o a tl¡t PFeCn jj p¿rt'e uf'ccer el-s¡stcma alu mecano a La estJdrdda rabr'cagon on ,utñt-ü'i"i ' ile su obra srn compromrso' co ecotom piáló sor¡.'tu elistüo il;ilññ

trm.,?{

¡omna

Los foriatlos rclícularcs. An¿ro

Tablero Alisan. El tablero Alisan se confecciona con tablas seleccionadas de mactera de pino seca y encoladas entre sí' Los extremos se protegen con perfiles de acero en tormioe T embutidos y el tablero se refuerza con 2 varillas de aceio roscadas. La madera de atta oens¡olo está ce¡iilada y proteg¡da mediante un tratamiento antihumedad (tinte naranja) por ambas cárás.

Tablero Allsan, el más duro del mercado.

tipos de tableros ünornlneclón

cu¡ctrrfficaa

Tebloro Alisan ll Encolado normel

Madere s¿bcclonada union€€ ercoladá3

ümrn¡lono¡

cm.

peeo Xg. 15

Perñl T

197xf)x2,7 98x50r2,7

Madara Selocclonedá Unioncs dentadas Pcrfrl T

197x30r2,7 11Ex5Ox2,7 98x50r2.7

15

Madora r6loccloneda Unlone¡ encoladas Pedll T Refor:ado con 2 yarillas do acoro ro6cada6

197¡50x2,?

15

Madora solocclonada Sentldo transversal de la¡ fibras en la capa

197¡5(lx2.7 98¡5Ox2,7

15

AL8x5(lx2,7

9 8

@m,*-o-,, T¡blero A¡lsan l! Dcntado

9

I

#ffi*** Tablero All¡an ll - Encolado normal - Dentado Armado ffiEü ffi&F= urerffi Trlcapa Alslna

lntermedla Sln perñl

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Lo: /orTarlrrs n'lrrul¡rt's Ar¡txo ll

CARACTER¡STICAS C(inrú rt0i-rlD,enlenlo al MECANO ALISAN ' '::t ':jilcrl'r:"tos l,ctll 1r'rt{,fClcrs c()\fl(lcQrs corr i.tl' rtl:-r 'i-' I:uof rtalr\lo (lr' 'j[) r-rI15 :r(jr']li¡ l)i : : ll'

rr.c:r 1r-'¿¡l¡1 ¡¡

i r',,i,1',1 -\'(.: .' :l-,, :' rrr¡lrrr i ilr , r 1-l¡ ri * cc;\Filli l' I i (;i., I ,.j'rLl I 'r-rj¡r1 ,.

VOLUMENES VACIADO CUBETAS

cubeta 2O cms. = 82 lts. cubeta 25 cms. = 99 lts. cubeta 30 cms. = 118 lts' cub€ta 35 cms. = 127 lts' cubeta ¿10 cms. = 137 lts. MECANO CUBETAS ELEMENTOS PROPIOS DEL SISTEMA tablero cub€ta 72x8O¡2O 72¡8Ox25 72¡8Ox3O

72r80x35 72x80x40

media cubeta 72x40xh

1OO cnrs

regleta rel. cubetas

Apoyo cubeta

1O0 cms.

Sup. nervio portasoPanda 48O cms.

Std. 72x50x2.7 Rel. ?2x4Ox3.5 (cub. 30,35 y 40 cms.)

lOO cms.

ELEMENToScoMUNEscoNs¡sTEMAMEcANoALISAN:Sopandasycefro¡os.

órnos

estampidor' ELEMENToS: Marco media cubeta'

SISTEMA DE MONTAJE 1.- Colocacaón Portasopandas'

2.- Colocaclón soPandas' en 3.- Colocación apoyos cub€ta sopandas a recup€tal' 4.- Colocaclón cerrojos' t€glletas y ¡uPlomefrtos newio en soPandae rGstantoa' 5.- Colocaclón cub€ta3 Y tableros

éll zona de caPiteles

Y

maclzados. 6.- Tablcas, rcmates' ferralla

hormlgonedo.

dI--

Y

Los for/¿los rclicrL;rr's An¿to ll

Alsí¡la posrclón ENcoFRAoo

POSICION DESENCOFRADO

DESENCOFRADO 1.' A ¡os tres dlas de ñormlgonar ce rocupetan port.3opand¡3, ropander con apoyo de cubetao, ragletas, cenojoa. cubeta¡ y tebleroe. 2.-

$lo queda una l¡nea contfnua de ropandar con loo Euplomefitoa net.lo cada 2,40 mt3. he8te lo3 2g ó 21 dfaú en que el hormlgón elcanre su retistencia caractcd¡ilca. En casog espcclele¡ s3 dola ol

apüntalado cada 1,8m. (cubot$ dc 2ocm3. ó gronde: canto¡).

CUANTíAS Y RONCIÓ¡¡ DE MATERIAL Para urla fesrslencra caritctor .,i

hormigón a los 28 íii¿s On

(.,.t ,.1,,.i

rr:,:1i5 ,1 rtr;r

. ll()tdrr(irl I ¡.J-1 :,.,,:, i.' ll I r -,tr ¡ Rul¿crLrr' l.i I r;l'. r: - : ..

il

-43

l.os foriados reti¿ular¿s. Ancxo ll

Cont'nuando nuestfa l'ñed cle 'llrlo!dcrL¡'i

pr0ducto. henros ¡ncorporaÓo 3 i:

\¡r:' , ¡- ¡ i.,' ;.r'-ii rair.,-!t.dr?5 tret-.iiliL)5 sotr lilriloS . L.l sirt'.;r-l¡ ai 4mts, ¡rr¡o:lráJd y 0ll1 !_ldtld .i i0\ ll !.r r'-< ,.Je ló f)(ll:dSoD.lllr-,'d (1¡-' 4r8omts. r.¡i, ' r'r ,,, r'r\r',1'3c crn \ allnc:rcrÓn

!¡'Li r.!i ' ¡lr.-,;!¡ l¡i

dcpendrendo de su allura. tofuonot metálicos cons,E,ucn rtcrvrol' nl.is r{}ar(,q.

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r.rr

Avanzadó! pror{ratrlas d(: r;iilc.llrr !}(lr ti'Iai('r'a-. -rn:i]i

P.r'., -,,,,r..,. r,' .l:.rr r il.llLr-rf¡l()s 'l(il \lslllilrd de dlrÉ, r-1,- - -,.r-lr,: :. i .¡ trl,'rt¡il(:!l l():Cf,CoplCD:; r::t'r\.:f 1 r5 ir i. l'-') :,iltr'rj lr(lL'slro srstem¡ Ar,,l¡, 'i !.drr p¡¡r!.rilJ,d! 5ul)ÍlilOrOS a 4.80r]]!:a.

y la 5rn)ulaclon por oldct)ador l¡¿¡tt :r': ¡ r ¡,i' ,'ar ri¡ir¡'r un nuevo dtseno de (.1,I)iild ;)¡';' ('\:'l' r.r'.'.r\ ' defornlaclores. A una ntaycrt .aorJe¿ r !i!-)l.rrt(lI![ !'1 lo une pot tanto rniiyor !EtrSle&$

!

dr'¿riJrlrd.ril.

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fABIEROS

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la Adrfcrel)l-'a dc lo qr,r'o'liIt en que utll¡¡amos elementos lo3 mayor parte d? comunes con el sistema Mecano Al¡san'

."O"tu" ¡on

pernlltcttdo ollecar ple[tos tll']s:'-L- r'r'r '! l ''t:-: " i'"' (lilLrr,Dl,l\lzal\rcalábrlr1'tr'

r I '(:i ''

f':d:il' : :1r CCT l.rq nllsrrias verllal¿S i:l'u ' - Monta¡e 7á9¡do Y lácll' - Rccup€raclón a los 3 d¡as de homiÉonar'

REFORZAOO

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(10s tablero Alisan ll'T Cubelas, erriub !, -r ,.,.! !r 1 ¡rrrri ! rctúflddol l)erllllte . - l- ')r-..r! l.r !,ioirailas y tttacLzidus ert ,;.1 1 i I l;)' .11 ñlit¡l'llf) ld fleclld V r'1 r)r,t ¡lcffrr^laa'¡()tlr'l

i.¿s lirrT¡,1,'s /i'lri¿¿/{lris. A,rr'Id

Jácena Alisan slstema de encofrado ?ecupslable para la ejecuclón de fo{ados unldlreccionales de Jácena plana y/o cuolguo con vlguetas prefabrlcadas y bovedlllas. Su dlseño ofiace una solución laclonal, slendo su montale de rápida y segura eJecución. asi como 9e gran versatllldad y solidez al estar formado por elementos eetructuralós de acero y superfcie encofrante de madera. Exlste tamblén la posibllldad de soluclonar los Íorjados unidireccionales encofrando toda la planta complota medlante nuestro sistemas Alu.mecano y Mecano Allsan. con lae condlclones ds establlldad y segurldad.

Jácena Alisan: un pasillo ancho y seguro.

sistema de monta¡e Fe¡ralla

y

horm¡gonado E *'.!9-.!e!e!!9

4

Tabicag

v remat€g Colocaclón del

tabloro y de los

'2 eoportes iácena

(1 a cada metro l¡n€el)

*ll

vigas de cuelgue El rlstcms do montale G3 cl ml3mo que en el caso de la lác6na plrnt. p€?o an Gsio cago el soporle Jácena se 3uótltuye por el soporte móvll, que se compone de 2

elcmcnloi Lp6rrdo3:

cl epoyo Joporte móvll quc 36 recupó7a al dodencofr¡r. * quqda apu^tslando. A loc tres d¡aa da hofmltonar !c ?Gcufrcr¡n todor lo9 olomontoi, lnclulda3 las t¡b¡cas. rrccpto lo3 cuerpog del lopotto, o3lo 3upona un ¡horrc mtauc de madcra y mano -

- él cuéio aoporte moyll que

da ob?a. Et{COFRADO

DESEilCOFRAOO

ritmos de rotación Rotaclón 1+2 - 1 í.rclo carlit i(r Rotaclón 1+3 . 1 crclo sen.anal

11

¡i

1r

L M X I V S t)l I \l r 8 q 1(l 1rtzr:rta] 1,:¡1:rH1

--;T--

1da,

l

t_

',

ii l)i , |!,] x ., ,(

V

5D

j .tri'¿: r J 24 25 2f 27 2r4 2q

3r

I

l ----"r I't

'",i. i

lr

ll"

ti

¡-'!

=

#r i

P=Pllarcs E=Encotfado H=Hormlgonado

-

lJ

|-4i

L.os forjados r¿ticriar¿s Arrcro

lll

ANEXO III

Información relativa a forjados reticulares construidos con moldes recuperables y nervios de anchura variable entre 12 y 20 cm

Las lorjados reticulares. An¿xo

El talón de Aquilcs, verdadero o falso, impuesto artificiosamente a los forjados reticulares construidos con bañeras recuperables (por aquéllos que piensan que su sensibilidad al fuego resulta intolerable si se construyen con los nervios tradicionales de l2 cm de anchura), está suponiendo para los foriados reticulares un iniusto y discriminatorio tratam¡ento frente a sus competidores que, en nuestra opinión, trascicr'rden del ámbito de la racionalidad obietiva, dado el cornportamiento real que esta tipología estructural ha preserrtado en situaciones adversas, incluidas las del fucgo. En lugar de demostrar (con ensayos, estadísticas exper¡mentales y estudios tcóricos ajustados a la realidad) el comportamiento mecánico de los foriados reticulares de casetones recuperables y tomarlo como vía más sensata, lógica y econórnica de responder, frente a sus competidorcs, a las normas y criterios injustamente penalizadores, las casas comerciales han tirado la toalla y se han adentrado en una loca carrera de multiplicar y complicar las piezas auxiliares de los sistemas constructivos encareciéndolos desmesuradamente, y buscando de esta forma el ensanchar los nervios manteniendo la geontetría constante en planta de las cubetas.

lll

lll-3

No creemos que la sumisión total, que reina en el mundo de la edificación, a todas y cada una de las normas y criterios que se tienerr a bien establecer, sea el camino más razonable cuando las rnismas no responden plenamente al comportamiento real de las construcciones y, además, son interpretadas por técnicos incapaces de captar más allá de la pura letra impres;r, al f.rltarles la lrecesaria cxperiencia que otorga el moverse dcntro dc las otrras que se construyen, como comple-

mento imprescindiblc de los conocimientos teóricos de los mecanismos que se desarrollan en los planos de los proyectos.

Lo que acljurrtarros a continuación es el intento de una conocida casa comercial para resolver el problema de ensanchar los nervios, aumentalrdo el entre-ejes de los nervios, más

allá del 8OxtJo aceptado como referencia básica en los foria-

dos reticulares.

l¡s

foriados rcttcularcs. A¡¿ro

lll

ill-5

SISTEMA ALUCUBETAS, NERVIO 12

AJsina

EJE

SOXEO

3OLtlClOlrEs Ex ?tacoFPlDo6

80 cm. CUBETA EOXT'

SOPANOA

COI{ BASCULAÑIES\,

SOPANOA CUBETAS

99lll!D1I!!EI4! SOPANDA

CON BASCULANfES

PORTASOPANDA 4 m.

ESQUEMA NERVIO __:

I

r

--T

+ C.D.G

c.o,c

GEOMETRICOS

CALCULO

coc

ANCHO NERVIO EJE

480200512 480200712 A80201012 480250512 480250712 480251012 480300512 480300712 480301012 480350512 480350712 480351012 480400512 480400712 480401012

H

cc

A

B

c

D

E

5

20

16,46 14,08 28,86

7

19,56

10

80

30

17 ,47

7,99 8,97 9,43

19,01

9.71 10.49

24.51

5

11,29 11,5

23,71

1864 19.73 30,63 24.69

7

7

12

21.9

25,28 33,78 29,64

MOMENTO INERCI' SECCION EN T cm{

lxx

0,625 0,675 0.75 0,75

0,305 0,355 0,43 0,362

0,8 0,875

0,412 o.487

99.O87.72

0,875 0.925

0.412

95.791.73

0.462 0.537 0,502

116.492.',t2 149.958.18

171.U7,69

34.840,79 44.431.52

61.626.95 60.118.06 74.709.22

13.15

25,5 27.83 26,85

13,34

28,66

'1,05

0,552

10

13.96

0.627

216.420.48

15,02

31,04 29.98

1,125

5

't.125

0,59

206.319.31

15,23

31 77

1,175

34,17

1,25

0.64 0,715

242.850,58

15,83

12.17

5

40

7,53

10

10

35

D2

21,03 20.57 aa 'tó

5

25

D1

PESO PROPIO T/M2 ALIGERADC MACIZO

7

7

't0

27.97

31,02

38,4

36.12 37,07 45,59

34,3

39,52

1 1

143.8t4.38

300.569.51

Los fonados rrli¿u[¡rcs.

A¡¡xo Ill

S'STEMA ALUCUBETAS, NERVIO 14

AJsina

soLljcto¡Es

EJE 82X82

Ex

CUBETA 74X80

82 cm

{ SUPLEIIIENfO N 1./?9_1! ¡qL

{

ffs

l

SoPANOA

I

co¡

BASCULANTES

/\

I

ALUMECANO

I

]

soPAle4rrJrE4!

_/

I

r¡E¡e4!9r!4!

E

SOPORTE NERVIO 14 {2 cm x longltud 74 cm)

\

SOPANDA ALUTIECANO

PORTASOPANDA 4.1 M

COX SASCULANTES

ESQUEMA NERVIO !

l-"

-T

',,

I I¡' F-.\ c.D.6 ,i I "

rl

lr

!

I

.,D

G

;

n

I

-.1

CALCULO

MOMENTO lNERCI¡

PESO PROPIO T/M2

SECCION EN T cm4

GEOMETRICOS

coG

ANCHO NERVIO EJE

H

A82200514 20

c

D

E

18.46

7

14.08 30.86

19.56

10

482201014 A82250514 Ae22507't4

5

25

20,64

7

19 73 32 63 24.69

10

482251014

5

a2

30

35

482351014 A82400514 A82400714 A82401014

B

5

4822007't4

A82300514 A82300714 A82301014 A82350514 A82350714

cc

A

40

7

14

23.9

25.28

35.78

29 64

D1

D2

MACTZO

ALIGERADC

hx

7,21

0,625

8.31

17 79 18,69

38.601,83 49.257.28

9.28

20,72

0.445

68 198.06

9.81

20.1 9

0 675 0,75 0,75

0.32 0,37

10.I

21.9

08

0.38 0.43

10.88

24,12

0 875

11.72

¿J.¿ó

11,94

25.06 27.39 26 39

0 875 0.925

66.352,17 82.544,39 109.483,34 105.449,59

10

12.61

5

13.61

28 18

10

13,82 14,45

5

15,51

29.49 31 26 33 65

7

7 10

29.97

31 .O2

40.4

34.3

38 12 37,O7 47.59 39 52

15.74 '16,35

30.55

1

1

105

0,505 0,435 0.485 0,56 0,527 o.577

1j25 I 175

0,652 0,615 0.665

1.25

0,74

1

125

28. 33 1 .57 165.254,42 158.022,51

1

188.810,86 237.797.48 226.208,88 266.186.14 329.338,03

Los lorttclt¡:

ti((uldr$. A¡r¿to lll

III-7

SISTEMA ALUCUBETAS, NERVIO 15

Alsina

EJE E3X83

soLUcrot{Es

83 cm.

CUBETA 80X7¡t

d SUPLEMENTO NERVIO 9 cm.

u{

'4

SEPARAOOR NERVIO 3 cm.

SOPANDA ALUMECANO CON BASCULANfES

PORTASOPANDA4,l5 m.

ESCIUEMA NERVIO t--.

tll-rt --'r

I a

l'

''l

'. c.o.G

't

-T

,'

GEOMETRICOS

coG

ANCHO NERVIO EJE

H

48320051s 20

48320071 5

01 5

D

E

19,46

7

14.08

31,86 19,56

21.64 19,73

7

33,63 24,69

10

5

83

30

35

7

15

24,9

25.28

36,78 29.64

0,625

0,325

40.438,31

8,45

9,42

18,55 20,5E

0,675 0,75

998

20,02

075

10,28 '1 1.0s

21,72

0,8

23,95

51.605,54 71.407 05 69.382,74 86.355,31 1 14.551,58 110.152,15 134.095.40

1,125 1.12s

0.375 0,45 0,39 0.44 0.515 0.445 0,495 0,57 0,537 0,587 0,662 0.627

175

0.677

11.92

24,86

12.14

27.19

0,875 0,875 0.925 1

26.18

14,67

5

40

17 ,01

27.96 27,96 30,33

34,3

7 10

39,12 37.07

48,59 39,52

lxx

7,99

13,82 14,04

41.4

SECCION EN T cm{

il r:BDlna

MACTZO

12,81

30,97 31,02

PESO PROPIO T/M2 D2

5 7

MOMENTO INERC¡'

D1

10

10

48340051 5 483401

c

5

25

48335101s 483400715

B

10

48325101 5 48330051 5

48335071 5

A

5

483201015 A83250515 483250715

483300715 483301015 483350515

cc

CALCULO

15,74

29,26

15,97

31.03 33.42

16,58

1

1,05

1

1,25

o,752

172.712.O9

164.933.70 197.081 ,93

248.229.67 235.926,0E 277.583.63 343.395.70

l.os /rrrfudos r¿lir¡l¿ir(5 A,ldtd

lll

tffi

SISTEMA ALUCUBETAS, NERVTO 16 EJE 84X84

84 cm.

CUBETA 74x80 GIRADA

/,'íÁ

sgPArygAI." tt COI{ BASCULANTES

r"" *^;-t:" "

SEPARADOR NERVIO t0 cm. (longltud 80 cm.)

J

SOPANDA CON 6ASCULANfES

PORTASOPANDA 3,36 m.

ESQUEMA NERVIO b

t-...-... -11-1

+l i.'--

t; I

-.T-.., lr\ I

.t\

t\

'

i

r

t'l ,'I

c.o.o

CDG

I I

L-- L--t

I

-A -

CALCULO

GEOMETRICOS CDG

ANCHO NERVIO EJE

H

484200516

cc

A

B

c

D

20,46 14.08 32.86

19,56

MACTZO

8,13

16,87

0,625

0,337

42.223.10

8,59 9.55

18 41

0.675

20.45 19.85

0,75 0.75 0,8

53.915,42 74.569.92 72.363,05 90.103.39 119.542,43

205.229,25 258.509.40 245 515.58 288.821,81 357.258.83

10

13

27

5

14.O2

25,98

1

14.25

27,75

1,05

0.6

A64251016

10

10.15 10.44 11,22

A8¡1300516

5

12.1

22.9

12.33

24.67

5

A84250516

484300716 A84301016 A84350516 A84350716

484351016 484400516 484400716 A8¿t401016

22.U 19.73 34.63 24,69

25

u

30

35

7

7

16

25.9

31.97

25.28

31,02

37.78

42.4

2S.U

34.3

't0 40

7

10

40.12

37.O7

49.59 39 52

21.56 23.7E

o.875 0 875 0 925 ,1

4.88

30,1 2

1

15.95 16 19

29.05

1.125

30,81

1175

0.675 0.637 0.687

16,81

33.1 9

1,25

0,762

1

5

lxx

o2

0,0384 0,459 0,397 o,447 o.522 0.455 0,505 0,58 0.55

7

10

484250716

ALIGERADC

MOMENTO INERCI' SECCION EN T cm4

D1

E

5 20

484200716 484201016

PESO PROPIO T/M2

125

114 .781 .34

139.767,62 180.056.35 171.744.31

Lo¡ /orirl¿.los rrli¡rlur¿s. Arrt't¡

s

t

N E RV l*O,,!,P

sT E M A A L U C U B ETA S,

AJsina

S0LUClOtaES Ell

CUBETA GIRAOA (7¡tx80

86 cm.

¡tlcofF^t os

lll

)

b

,4

SEPARADOR NERVIO l2 cm.

soPAt{DA "..

ALUMECANO'r COr{ BAgCULANfES

SOPANDA CUBETAS

,,'

SOPANOA ALUMECANO CON BASCULAHfES

PORTASOPANDA 3,44 m,

ESQUEMA NERVIO

,:I

I

1itc.D.G '

-TI

tr --^-GEOMETRICOS

coG

ANCHO NERVIO EJE

486200518 486200718 486201018 486250518 486250718

H

20

25

B

c

30

8,38

16,62

0,625

o,347

45.728,49

19,56

8.84

I

8,16

0,675

0,397

58.431.81

10

9.8

20,2

0.75

0,472

5

19,56

0,75

24,69

10.44 10.75 11,53

80.770,03 78.191.16 97 131 72 129.314,76

22.46

7

7

24.64

'14,08

34.86

19.73 36,63

7

18

27.9

25.28

39,78 29.64

5 7

A86351 01 8

10

486400518 486400718 48640't018

5

40

taEEAha

MACTZO

10

35

SECCION EN T cml

lt

o2

E

5

86

MOMENTO INERCI'

D1

D

10

4E6301018

486350518 486350718

A

5

4E6251018

486300518 486300718

cc

CALCULO PESO PROPIO T/M2

7 10

33.97

42.12

31.02

37,07

44,4

34,3

51.59 39,52

21 .25

o8

23.47 24.32

0.875 0,875 0,925

0.415 0.465 0,54 0.475 0.525

26.64

1

0,6

057

12.43 12.68 13,36

22,57

14,38 14,62 15.27 16,33 16.59 17.22

25,62

1

27.38

1,05

29.73 28.67 30.41 32.78

1.125

0,62 o,695 0.662

I 175

o.712

1.25

o.787

1

125

lxx

123.846.61

150.868,10 194,439,02 185.100.05 221.193.97 278.658.04 264.341.51 310.872.72 384 460.93

L¡s lort¿dos r¿titulLil¿t. Ak¿x}

lll

20 S'STEMA ALUCUBETAS, NERVIO EJE 88X88

AJsina

gOLUGIOHES EII EXCOfR¡DO6

GUBETA

88 cm.

7¿rX8O

.d

I

SUPLEXIENTO NERVIO I cm.

b,c

I

I

PORTASOPANDA 3,52 m'

r--

r - --,] ¡-\

I

I

'.¡ _+

+ ---l--

"'on

,l -

_l

-f (.,DG

a,

ta

,.

",

I

i -^*l

CALCULO

MOMENTO INERCI¡

PESO PROPIO T/M2 r raEDih¡.

SECCION EN T cm{

GEOMETRICOS CDG

ANCHO NERVIO EJE

H

20

a88200720 a88201 020

a884O0720 a88401 020

A

B

c

o

E

5

a88200520

a88250520 a8825ó72O a88251020 a88300520 a88300720 a88301020 a88350520 a88350720 a88351 020 a88400520

cc

25

24.46

7

14.08

36.86

19.56

35

9,07

17 93

0.675

0,41

19,97 19.3

0,75

0,485

0,75

0.43

20.98 23,19

0.8

0.48

49.136.72 62.827,27 86.820,97 83.867,81 104.565,48

0,8

/5

0,555

138.040,G5

22,28

0.87 5

132.691 ,31

24.01

0 925

0.492 o,542

1

0,617 0,59

I

26.ü

19.73

38.63

24.69

11,02 11,81

't0

12.72 12.99 13,68

5

14,7

26.32 25,3

14,96

27.04

7

7

20

29.9

35.97

.F

1Q

31.02

41 .78

46.4

29,64

34,3

10 5

40

8,6

0.625

10.7

5

30

MACIZo

10,03

10

88

D2

16.4

10

7

i

10

44. 12

37.O7

53 59 3S.52

lxx

D'l

15.62 16.67 16.95

176

29,38 28,33 30,05 32.4

105 1 19q 1.125

1175 1.25

o,36

0.64

0.715 0,682 0,732 0.807

161.686,45 208.463,22 198 151.79 ?1,8 778 83 298.325,33 332.430.06 411.048,27

Bibliograffa

'

La documentación básica y fundamcntal que nos tra permitido elaborar el presente trabaio. ha sido la experienc:ia acr¡mulacla de más de veinte años proycctando y viendo construir estnlcturas de edifici:ción por tocla Esparia, El contacto clirecto con los profesionales del sector en todos sus niveles, ha sido para nosotros una fr¡ente de conocirnientos impagables, sin los cuales, nunca hubiésemos podido escribir lo que hemos escrito Los errores y acierlos que hentos cornq:ticlo elt nues[ros proyectos, y que luego nos transmitían los hombres que los construían como investigadores dc r-tn i¡rnlenso laboratorio, ir¡n resultado ser cle un granclísirrro valor,

Nos hemos podido dar cuenta de que los lollctos publicitarios de las casas comerciales del sector, constituyen una auténtica historia viva de la evolución y conocimientos del arte cle corrslruir las estructura:. Sin embargo, n<¡ rcsulta posiblc: cxpolrer toda la infornr¡ciólr rncrrcion.lcla ar)Lcriorrnente, etl Un trabajo (je esta natUfaleza, Sin fil_ trarla, contrastarla y documentarla previan'lente. con el obieto cle intentar clotarla en la meclicja de nuestras fuerzas y conocimientos de la mayor solidez científica posible, con una bibliografía aclecuacla. Algurras de l.rs referrcncias bibliográficas que figuran a continuación, confesamos con pesar, que no lian podido estar a nuestro alcance clirccto pues se aciivina fácilrrrente, la iinpos'ibllicJacl física de que así haya sido, aunque confiamos plenamente en qrJe cle una manera inclirecta sí lo lraya estaclo, a través de la clocumentación real que hemos podido maneiar, que ha siclo sunranlente extensa, y que hacían mención r,, se ocupaban de los temas tratados.

'lndependientemente de las citas bibliográficas que figuran a continu¿rción, cuando se han estimaclo que lirs mismas eran cle cierta relevancia etl rluestro trabaio, las hemos hec:ho figurar eu nucstru exposición; inc[lso a vcces, tal cualiuuron elaboradas original_ mente con los correspondientes perntisos de sus aul.orcs y por supuesto. ciránciolos ampliamcnte. o La documentación más importante consultacla y manejada, sin lugiir a clurcla, ha siclo los có<Jigos oficiales, espccialmente los españoles, americanos y europeos c{ue figuran a continuación.

-

EH-Ó8 a9l"lnstrucciónparaelproqectoyt Iaejecucióndeobrasdehormigón,¡t1 nrüs(toartnado,, , Ministerio de Obras publicas y Transpor_ te, Secretaría Ceneral Técnica, Servicio cic publicacioncs. EHE-98 "lnstrucción de Hormigón Eslructural', , t\,{inistcrio cle Fome¡rlo. "L¿ EHE explicada por sus qutores", (LEy FOR_ Siglo

fi

2000)

ACI'3 l8-50 a 99 "Building code requeriments for structural oncrete" , (Detroiil, Normas de Francia (BAEL-g1 ), Brasil (NBR 7197 g NB 2000), Portugal (t{EBApr, Argentina (ctsROC), Alemanja (DIN I 045), Inglate_ rra (BS 8ll0), Suiza (SIA ló2-89t.

cEB-FlP Código Modelo CEB-FIP 1990 para hctnnigón estructural, Colcgio dc Ingr:niero cje ca'ri.os, Canales y puertos, GEHo-CEB y ATEB (Madrid 1995). Eurocodigo n" 2. Wogecto de atructuras de hormigón (AENOR),

Cornité Errropeo cje Nonna lización, 1992.

NormaTecnológica de IaEdifiwción NTE-EHR. Estructuras de Hormgón Armado. For¡ados Reliculares,

Ministerio de obras publicas y Vivienda, Servicicl de tublicaciones, (Maclricl 19731

EF-88 a 96 "ltts|ruaión para el Proqecto g Eiecucion de for¡ados unidireccionales de ftorntiaóu annado

11

pretensado,,

.

Nota: Las ilustraciones y comentarios clel Cateclrático de la E.T,S.A. cle Maclricl, Iosó Luis cle Miguel, relativos a los foriados y la norma española sobre los mis¡nos EF_9ó han sido consiclerados.

NBE-cPf 199 I "Nornra básica Urbanismo, (Madrid I 99 I ).

de

NBE-AE 88 'Nomra básica sobre

ta edificación sobre condiciones de protección contra itc'undios

Pv;ciones

en la Edificación",

tn

los edificios,,,

Ministerio de obras publicas y

Ministerio de obras Rilrlicas y urbanismo, (Madricl 1994).

.

el rllislno, no hubiésemos El presente trabaio no se hubiese podido cscribir, s¡ clurante el tiempo en el que se ila ido nladLlrando todos los aspectos que analizando podido .ont., con las magníficas publicaciorres clel profesor l. Calavera y su equipo de lntemac,

tienen que ver con las estructuras de hormigón.

-

Cátculo deFlechas en estructuras de hormigón armado,l. Calavera y L. Carcía Cátculo, construccíón

g

patología de foqados de edificadón,1.

Patología de estructuras de hormigón urmado

y

Dutari, lntcmac.

Calavera, Intenlac, Marias etliciorres

prelensatlo. l. Cal¿rvera,

/

l98B).

Intemac.

proyectogCálculodeEstruclurasdeHormigón,l Calaver¡r,lntemac,(Variasedicioncsi

19991.

pero al margen de los libros mencionados, se harr c:onsultaclo infinidad de artículos, cr-¡adertros y cursos, disponibles todos ellos en lrrtemac. con nuestro trabaio, como los dedicados a la De toclos ellos, especial mención mcrecen los que tienen que ver rnuy directamente al fuego de I. M. lzquierclo, el dcdicado a los dedicaclo el cuaderno flexibilidad, deformación y patología de los forjaclos dc E. clelValle, rle c. Gonzálcz-lsabel, cl libro dc tecnología alta rcsistencia de plazos de desencofrar ae l.'rur Fernández, el libro sobre los hormigones y los quc tarnbién ha firmado el propio etc; ctc, falleciclo), y propiedades mecánicas del hormigórr cle A. Delibes tilesgraciaáamcnte J.

Calavera.

y cclicionr:s del c[ásico nranual sobre el Hormigón Armado' También han resultacjo ser de gran ayuda, las magníficas succsivas cle vcr la luz l'r úllitrra (14) cn el 2000' publicadas por Montoya, tr,tescguer y Morán cn la eclitorial G.G., acabanclo publicado en tres sobre le Hormigón Armacio y Pretensado de Alfredo Páez' De igual forma, se ha consultado cl rnagnífico trataclo de J' Murcia' temas los mismos otio espléndiclo marlltal sobre tomos por la editorial Reverte en los años-gO; y, más recientementc,

.

A.AguadodeCeayA.R.MirríBemat,publicadoporEclicionesUPCCataluria' referenl{ormigón de F. Leonharclt cle la ecljtorial ATENEo-1973' ha sido una El coniunto dc libros (ó t<¡nlos) sotrre Esrructrrr;¡s de cia constante Para nosotros' ya ci' y a¡:licaciones cle los torjaclos reticr-tlares, al margcn de la bibliografía Todo lo relacionaclo con la historia, formas y evolución

tadaanteriormente,Sehapodidoescribirconlassiguietltesrefcrencias:

- Aftds I CongresoNacional de1ístoria de Ia constrtrccicÍl GEHOPU, CEDEX' llH' 199ó - Nquitecturapopular española, L' Feduchi' Erjitorial Blume' 1975 - Cálculo en rotura de losas fungiformes' l' Marisurny' UPC' 993' l9ó7 - Cómo debo construír. Manual práctico de constnttción eclifícios, P Benavent de Barberá ' Bosc:ir casa Editorial' Valencia' 1993 - construcción en los inicios de laRettoluciónln¿lustrial, l. \l l\lagro, universidad Politécnica de - Construcción-Manuales, Editorial tslume' 974 1982 - Curuo de hormigón pretensado según laEP-80 aplkatilt al cálrtúo de foriados, L. Felipe Rodríguez' coAM' - curso de mecániu y tecnología de ios edilkios arttigtros, r'arios aLrlores, coAM' 1987 - Cursos sobre foriados según Ia EH-98, L' Felipe Rocirígtrez' COAM - Diuionaio de IaknguaEspañola,Vigésima primera eclición, Rcal Academia Esoañola' 1992 - Dime cómo conslrur¿ó, D. l. Brown' l¡roussc del

I

cle

I

se

-üilicaciónconpre[abriudosdehormigón,variosautores'IECA'199ó

-

üifiución, E. Mandolesi, CEAC' 1978

-

1990 El hormigón armado en la construccíón arquitectóulca, D. Pellict-'r, Editorial Bellisco,

-

1998 EI hormigón armado,Tectónica, núm. 3, E' F Crinda, A.T.C. Edicioncs,

. ' -

' -

-

' ' -

tomos, l. del Soto Hidalgo' l9ó0

Enciclopedia de Ia anstrucción, 4 Entrepísos sin

vigas,shtaerman-lviansk i. Editoria l lrltercielrcia

Espacio, tiempo U arquitectura, Forjados de edificación, L.

S' Giedion, Editoriai Dosat' 1980

Mllegas y otros autores, UPC, 1987 y 1998

Forjados unidireceionales de hormigón armado,

g

Forjados

losas de piso,

A Valleio v A. Mas, UPI

1997

G. Lozano Apolo, Ediciones C.L'A.' 1977

Histoia de la arquitectura moderna, L. Benévolo, Editorial C.C ,

197 4

Historia de Ia Arquitectura, l. Cympel, Editorial KÓnenl¿¡rrrr, 199ó Historia de Ia rnnstrucción arquitectónica, A. Castro Vill¿lba, Universitat Politécnica de Barcelona, 1995 Historia de Ia construcción mediwal. Aportndlnes, A. Castro Mllalba, Universitat Politécnica de Barcclona, 199ó Historia de la construccidn, varios tomos, F Ortega, Universidad de la

klnlas,

1993

Historia dibuiada de la Arquitectura, t3. Risebcro, Ccleste Ediciones, 1979

sistemaqmisobras,l. E. Ribera, lmprentadcRicarcloRoias,

HormigónAcemenloarmado.Mi lndustria

y

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varios autores. Edicioncs Pronaos, I 99 I

Arquitectura,

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Fostel Editorial Blumc,

1983

La construttión de la arquitectura,3 tomos, I. paricio Ansuatcgui, ITEC, lgg3 Ln, arquitectura del ingeniero,

C. F. Casado, Editorial Dossat.

U¡ construcción de los edificios. Albañilrlrírt g honnigón armado, C. Bar-rcl, Editorial Par.rninfo, 1980 L*t fdbricu Ceres de Bilbao. Los orígenes del hormigott annado en

l¿

llizkata,l. Roseil y I. Cárcanlo, 1994

betón armé,P. Chistophe, 1902

Los forjados reticulares, E Los forjados,

Regalado Tesoro, (}PE lrrgenieros, S.A., 199

I

L. Felipe Rodríguez, UNED, l98S

Manual NDEPLA, L. Felipe Rodr'rguez, 1997 'Prefabrkados', Rnzón

y

ser

Tectónica, no 5, 1995

de los tipos estruclurales, E. Torroja, l. E. Torroia

Recomendaciones para la eiecución de foriados unidireccianales, varios autores, I. E. seccions i sostres sense bigues de formigó armar,

'lbctónica, no 3, E. G. Teoría g

Margant i Buxadó,

Tonoja, I99

I

upc, l99s

Crincla, 1995

práctiu del hormigón armado, E. Mórsch, Editorial C,G,, l95g

Trabajo de fin de carrera,

A. sánchez oftiz, universiclacl politécnica de Alicante, l99

Tratado completo de arquitectura Traite de Beton Arme

y

ll I Tomosl,

j

rcnstrutciótt modernas, D. Sugrañes, Marcelino Bordov Editor.

A. Guerrin, Ed¡torial Dunoclt, l9ó7.

Uart de l'ingenieur, Cent Ceorge ponpidou, I 9c)7 Críterios generales para el proyecto básin de estructuras tie cancreto, Pablo F. pelia, Eclitorial Lirnusa,

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de un entre.piso sín vigas hasta

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Cátculo de enrrepisos sin vigas por el mérodo I

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940).

Teoría de la malla elástica

ttr

su aplkacíónal

c¿ilculo dc losas

q

entrepísos

sin uigas' l\4arcus' ONTI' (Rusia 193ó)'

Entrepins sin vígas, Lewe, (Makiz I 9271'

.Elprortrectodeentrepisossinvigassiniasui6as peri,errales",A.M.lvia.ski,RevistaBol¿túidt'latécnicadelaconstruccídnN''l4'194ó'

,.Et

principio del arnado mínímo

en

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flexión" ,

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No 20, (Rusia 1947).

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-

sinvigas de hormigón armadoeu

(Rusia

-

l93l).

,.NormarizacióndercáIcuroderosentrepiso::si,r'i(r¡ts ,,Acerca

de

,oscoeficientes de

lndustriadelaconstruccidnN"4'(Rusia dehomiqónarmado",VM Kolclish Revista

seguridad impresiintlibles. en los

enrrepisc)s

Ia construccidn sin vi0¿1s", A. F Loleit, Revisla lndustna de

N.

1927)'

I I ' lliusia

1926\.

-

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A

Gvozclev V

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Design Methods "lnvestígation of Multi-panelReinforced Cln,;ete Floor S|abs Proc. ACl,

- Tii¿ir

Er'¿rlLrtio¡t and Comparison"'

Voló0, (At¡gust l9ó3)'

'AC.ompansonoÍMethodso|CompulittgtheStrengt[tolFlatReilrforcedPlates','A

,,Methods|ortheComputalíonofReinforcedContrelellatslabs'',L.F.Brayton' "Concrete: Plain andReinforced"

. B. lr,lacNlillarr, Eng. Ne.u's,Vol. Eugl. Ncrrs,

Vol. I , F W Taylor' S E' Thompson' and E Smulski,

Structures,4th ed., Wiley, (New York 1925)'

.'staticalLinitationsuponthesteelRequiremeurirrReirtforcedConcreteFtatsla.bFkrors"'lR ,.lvlomenls and Stresses ,,Testsof

in

Slabs" ,

l3' (Marcir l3' l9l0) l9l0)'

Nrchols'Tr¿ns'ASCE'vol 77' I

l9l4'

'

lirsa,M.A'Sozen'andC Psiess'lsfrucf'Dív'ASCE'Vol'92'N"sT3'

(fune l9óó). ,'Test

ó3, N"

heory and Design ol Concrete and lleinforced Concrete

H. M. Westergaarcl .rncl W A. Slater. Proc ACl Vcrl l 7' 192

aFtatStabReinforcedwithwetded\)'lireFahrii',J'o

M' A' sozen and C' P Siess'

Vol. Ó4, No 8, (Augt¡st 25, T

de literatura para

of aConcreteFloorReinforcedinTw,oDirecliotls,,, Pror. ACl, Vol. 8,

l9l2

-

.,Tests

-

,,Loading

of a HollowTite and Corcrete Floor Slttb Reittlorted

in

\\i A siater, A. lJagner, and

Tw,o Directiorr-s",

Stand.,Vol.16, 1923. Tests of

\&'ttshitrgton, a Hollow Tile attd Reiufttrcetl c.ottcrett Flttor ol Arlingtou Bsi[dittct.

Technol. Pap. Bur. Stand.,

c'

D C.', L. i

P Anthcs' Technol Pap' Bur'

Larson and S'

N

Patrenko'

Yol. 17, 1924

"Formulas for the Design or Rectangular Floor Slabs

"slabssupported onFoursides",l.D¡ Stasio ¿ncl

ancl

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t[tt Strp¡torting Cr¿it'r-i"'

P van Buretr' Proc ACl

H \1

\\/estc--rgaard' Proc ACl'

vol

22' r926

Vol 32' tlarri-r¿rry-Febnnry 19361'

el tema y' cl rnisnrcr las esc¡isas refercncias c¡uc existen sobre al estuclio dc las cuantías, ya se nrerrcionan en Gencsca' de l' y trabajos los qu* .u"niii"tío. .l"rt".ancio la Tesis Doctc:r¿rl cle lcsús Gótncz' todos ellas, de carácter más cuaritativo c;rpítulo ptrede sc-r los cle l¡ c¿sa l.N No obstallte' el me'cionado especialrnentc conrercialcs, ros folletos gran ayuda, ayuda prestada Han siclo de L,rrt',uios Jrrevios del autor y cle la v¿rliosa ¿" o.rtienclo absolt:ranren,.-;;,*;,;l prácticos "no, considerado a efcctos constructora ECISA, l. L. Valiente y Pcdro Iulián por los técnicos d. h il;;;; y retiresueltas con placas macizas y cálculo de las estructr.rras cle edi{icación análisis al declicados Fery para carios . elaborar los capítulos Vicente Castell' Ángel Herrero ir,lcniercrs ,1" cwr rt.,g*ui.-r.r., 5 A.: toi ae ayuaa valiosa la con culares, hemos contado nández. admitett par;r clemostrar que los foriaclos reticulares servilla - lggg como corltrastc 1,guía cil, Ángel Miguel de L¿ Tesis Doctoral plano. tra terriclo para rlosotros un valor incalc.ulable una discretización por emparrillado de Rueda' 1983)' iunto con la monografía Hornígóncle Avcli.o Samartírr tEclitorial de depuentes deEstructuras El libro cálculo (1977) y el en Ho'ntigón v Acero No 122 er método au o^'i"oor¡,tttn¡opr-rblicado arir'iirrripi cdrrLdo NumériMétodos Manterora de l' cie r. crer (r98r), er trabaio ooottt' publicado por el c' tis eremenkts¡i,r¿torl'áe' u- stt;t'o ie ( 1982)' po, ¿ rrl¿toii Reverte es:tr:ucturas ae 'li Editorial la C' Zienkiewicz' de magrífico ribro de carcio' o Jcti'ntesor Ios elementosliniü, a, ,r-iiri, p ysu anre.cesor cos en lngeniería (u. c., r9g2\, para los nrelrcionados capítulos' tun¿ot"nLfts pilares han sido unos placas son infinitas' algr:rras dc las cuales el análisis cle estructr¡ras con sobre que existen Al margen de [o anterior, las refererrcias

. El capítulo dcclicado

se mencionan a continuación:

.

Remmmendations on

the

uso

of

pseudo-slab bndge delts, gritlage analgsís for slab and

R West, C.A.C.A.

.Theuseofagrillaqeanalogg|ortheanalysiso|s;tabanapseudo.slabbridgedccflsR'\\/est.C.A,C.A.,Researchrcport2l. -Alatticeanalogt¿¡orthesolutionofstressproblenls,D.McHerrryl.lrrst.CivE'rrg'21' 42 5r0' (Asosto re75)

ACA rechinicarreport ,r^^u'u1ln,,"J'^,Crark ,t \\¡esr, c l L Mlte;;';r:f,n":;;,!,:,i:;;'-'oiií#o',lli,!,,' u',^lilf pretensado" ' l' M' CalzÓrr' l' Manterola' de puente de hontúqón tramo un de rri - ,'studio experinentar en modero reducídoescara

A'en'pD¿na'D A

" rix*'::J:t;l;:,:,iii,,)^i^'rl,\,)'i;fiJll?"f'::iH A'Cj'lournal'Vol .

P Darvall' "Laterallond'equivalentframe" 'F'H' Allen' drop panels,, plates u,ith ,'Lateral load efiective wídth of flat

,fl

Pecknord

Acr

toun'¡atVor 72

Nor0

re75

74 N. 7' [977'

Vol' ó, 1984 H. A]lelr, P D¿rrvall' A.C.'1. luurlral,

'

-''Thestripmethod:anewapproachtothedesignof|hestabs,,,C.S.T.Arnler,Cclltcr¿teVoI'2,No9,19ó¿t. s' T' Anrler' concr¿te' No 8' montettts" ' R' H wood' c ' ,,The reínforcement of slabs iitaccordance wíth a pre'dererminert fíeld of Discussion of 4r' (octubre l9ó8) I 9ó8 T. Armer, proc. rnst. Civir Eng.,Vor' ,,r)Itímate load testsof slabs desígned bg the strip method,,,G, s. (trad al español de Canal' I M ' Taúlas .technihí litertttuny'Praga' l9ó4 ' gare; ntakradaterství c' stótní revisada por Kappehnacher' ^rabutku provqpocet desek a sten,,n.

-

-

para er a^curo de pracas

rl vígaspar.ed..B"r."r"." Ecritoriar cu*r""'iii,'iózó,

'S;r."lonu, llditorial Custavo Gili l9¡i t)'

z' cálción

"tprit¿u'

"Slaássupporte.tlonfoursides",R.L.Bcrtin, l.Di Stassio,N't.PV¿¡nBurcrr,A.C.l. lourrrnl,Vol 4l,Noó. 1945. 'Analysis of skew and tnangular plates in benclhq" . V K. Chauclhary, H. V S. Gangarao, Contptrlcrs and structures, Vol. 28, 1988.

-

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'e Para el capítulo dedicado al rnétodo de los pÓrticos virtuales, existc en la literatrrra técnica, especialmente en el ámbito anrericano, una bibliografía que espanta, la mayoría de ella irlrreces¿rri¿ttnentc rcpetitiv¿t l, con variaciones irrelcvantes en el tratamiento de un método que, aunque posce un valor pedagógico v de control absolutamcnte ilrcuestionable, resulta ser aproxinraclo y muy limitado para aplicarlo a las situaciones realcs del proyecto. De hecho, los libros de l. Calavera y Montoya, jurrto con los códigos oficiales cias del método y sus particularidades principales.

hra comprender los factores que influyen en las reclistnbución de publicada por ACHE (2000) es rnagnífica.

esf

v¿r

citaclos, bastan y sobran para comprender las esen_

r¡erzos, l.r Tesis Docloral de Honorino Ortega, (Valencia , 1998),

Los libros y códigos ya mencionados, han sido también la basc fundamental clc referenci;l y apoyo de los capítulos declicados al estudio y análisis tle las vigas dc borde (zunchosl, y clel c:apítrrlo dedicaclo al c:ort.rnte y ¡:unzorr:rmiento. Con relación al tcma del punzonat.I.lietrto, destacamos por su irnportal'lcia, los recjcntes ensilyos publicados por el ACI STRUCTURAL IOURNAL, Vol. 97, No 3, Mayo-iunio, 2000, "Punching Strcngths of Flal Plates r,vith vertical o inclinecl stirrups" cle Denio R. Oliveira, G. S. Melo y Paul E, Regan; y en elVol. 9ó, N':' E El-Salakawy, M. Anna Polack y M, H. Solirlan.

I "Reinforccd

ConcreLe slab-colunln EcJge Connections with opcnings" de Ehab

A pesar de que muchas de las referencias ya citadas con anterioridaci sc ocupan tanrltién cie los pórticos virtuales, vigas de borde, coftante y pttnzonamiento. hatr resr,tltar,lo ser de especial ayuda las que figt,rrarr a continuación, y entre ellas dcstacarnos el libro de Winter y Nilson en sus sucesivas cdiciones.

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..para elaborar el capítulo dedicado a las deformaciorres, henros cont¿¡do como cjocumenlación básica principal: El libro de dedicada alcálculo cie flcchas en los foriados reticulares por el I. Calavera y Dutari, ya mencionado, la Tesis Doctoraldc L. C. Dr¡tari a cste tema, y la monografía método cle los elementos finit"os y el método de los pórticos virtuales, el Boletín no clel clEHo dedicado y A. Rccuero. Cutiónez No 376-37T del l.E.T. escrita por l.l. Avarez, F. Baqrredano, I.P

parliendo de dichos documentos básicos, hemos buceado otros aspectos relacic¡lrac.lcls con las deformaciones qtic se el]cuentrarl en las siguienles referencias:

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-Para escribir el capítulo dedicado al fucgo, lrcrlrtls crrr¡rlcaclo rrrra bibliografÍ.r no nruy extensa, pllcsto qrie nos hemos centracio básicamente en las tres Nornras Oficialcs dc aplicación en España: EHE-98, Eurocódigo-2 y NBE-CIP/1991. Tambión nos hatr servido de base y guía, los escritos y conferencias irnpartidos por I M. lzquierdo de lntemac, cspecialmente el Cuaderno dedicado al fuego.

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de DctailesConstructivos en obras básicamente de las obras reales, clel Manual por cYPE, y cle los lollctos p'blicitarios cle las casas comerciales' teu de Detnllesde B. Farré y F. Regalado publicado

el artículo de l' Catalá' sobre puntales clel Corrgresc¡ clc ACIHE en sevilla 11999); Ha sido de gran ayuda la ponencia cre F. Morán "Transmisión cle cargirs entre foriados' durante el proceso construcenHormigónu tu¿r, con el título publicado y v salor Moragues I. l. cle l. M. Femándcz (lntemac)' la Tesis sobre los procesos de tjescimbraclos tivo: Medidas rearizadas en obra,,; y también, que estuclian y tratan todos los aspectos tecpresente exist-er] magriíficas rcferencias bibliográficas el en expuesto, [o No obstante

hormigón annado y pretensado' nológicos relacionados con las estructulas cle

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L

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ctHo'

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bars"

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Conlorms

to 1977 Ar-l liuilding

.'El capítulo l3 cledicado a la patologiri

coda

und 1980 Suppl¿nlc,ll. Concrcte Reinforcing Steel lnstitute.

quc es un se ha escrito basánclose cn la infinidad de constrltas de textos y artículos, dado

tcma qr,e .acla vez más está atrayencio a'infini,l,lci clc- técr¡icos c investigaclores; solutamente originales, deducidos cle nuestra cxperierrcia con obras rcale:j. El lexto sobre patología que rros lra serviclo dc referencia y guÍa, cs r:l siguientes refcrencias bibliográficas:

-

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P\puntes dePatología gTerapéulica del Hormigón I, M. Cenesca, Fisuras

g Crietas en

morteros q Hormígones.

nc)

cil¿rclc-r

obstanl-e, hemos procttrado ¿ipoftar aspectos ab-

.¡nteriormente del profcsor l. Calavcra, iunto con las

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¡Y finalmente queremos acabar diciendo que, puesto quc nuestro trabajo no aborda el campo estricto de las losas prctensadas, lo poco que figura en él se ha expuesto en relación a las dos únicas obras que henros proyechdo ton .rt" tipología estructural y el estupendo trabaio del cquipo dirigido por el profesor Antonio Marl, "Manuales de la ATEp: Recomcrrclaciones p"rull proyecto y construcción de losas pretensadas con tendones no adherentcs H.P9-9ó". Recornenclamos vivanlente la magnífica bibliogratía que figura al final de dicho manual, para aquellos que se animen y deseen aclerrtrarse en este cantpc), jnadecuaclamente explorado en el ámbito de la edificación española.

Biblioteca Técnica de

cYPE,ro=nrERos

1. - Memoria de cálculo genérica

para estructuras de hormigón.

2.- Breve introducción a las estructuras y sus mecanismos resistentes.

3.- Forjados, los elementos estructurales horizontales. 4,- Los Pilares: criterios Para su proyecto, cálculo Y reParación. 5.- Cortante y punzonamiento: teoría y práctica. 6.- Los forjados de aislamiento o sanitarios. 7.- Los forjados tradicionales: forjados unidireccionales. 8.- Los forjados reticulares: diseño' análisis, construcción y patología. 9,- Criterios Y tiPología de los edificios de gran altura. 'lO,- Tipología básica de estructuras

y patologías en la edificación.

Biblioteca Técnica de