Mad Trabajos De Campo_ocr

•

•

•

• El presénté manual pretende ser una obra d e co nsu lta para los siguie ntes profesionales:

-Ayudante topógrafo. -Delinea nte- proyectista d e urbanismo. -Delineante en topografía. -Delineante de trazados vía rjos. -Técnico e n cubicaciones de ob ras de ti erra. -Técn ico en trabajos de campo. -Técnico en leva ntam ientos. -Técn ico en replanteos. -Téc ni co agrimensor. -Téc ni co en parcelacio nes. -Técni co en des li ndes. -Téc ni co en nivelacio nes. • Ade m ás puede utilizarse co mo libro de texto para el mód ul o "Trabajo d e Ca mpo y Ga bi n e t e"

pertenecieme al C iclo Superi or de Desa rrollo de Proyectos Urba nísticos y Operacio n es Topog ráficas, de la Familia Profesional d e Edificación y Obra Civ il, ya qu e responde a los concenidos exigidos en el citado mód u lo. • E stá exp licado en un leng ua je claro y aseq uible para aquel q ue po r prime ra vez se en frenta a esta d isciplina. • Pa ra facilitar el proceso de enseña n za-aprendiza je se incl uye n g ran ca ntidad de imágenes.

~

CI>

e

CI> (!)

o

•• •• •• •• •• •

o

o.. E 111

U

Q)

"O

.-O

..,

111

'-

I!

en

O

Q.

ID

Topografía: Trabajo de Campo y Gabinete

IV

{2

I

AtAD

11 111Colección I Temarios Generales

,

TOPOGRAFIA: TRABAJO DE CAMPO Y GABINETE

Ana Ameneiro Bustos Ellsa Cadenas de Uano Sosa José Manuel Sle"a Gallardo

.. ._.~

Con la colaboración de:

-.'...'.A

•

•

•

~.~-

GST

(Sevilla, 29 de noviembre de 2007)

,

TOPOGRAFIA: TRABAJO DE CAMPO Y GABINETE

Editorial AUlD

Agradecimientos: A D. Miguel Angel Jiménez Salvador, director de la empresa GST (GesUón de Sistemas Topográficos), por su colaboración desinteresada en la elaboración del tema sobre últimas tecnologías en este libro. Con su experiencia y trabajo en el mundo de la topografía ha podido aplicar las últimas novedades del mercado tanto en GPS como en software, sjtuando así a nuestro alumnado más cerca del mundo laboral actual.

Cl Ed itorial Mad. S.L

iClLos Autores. Primera edición revisada noviembre 2007. Depósito Legal: SE-l020-2oo7 (268 páginas). Derecros de edición reservados a favor de EDITORIAL MAD. S.L. Pmhitlida la repro!luccióo total o parcial sin permiso escrito del editor. IMPRESO EN ESPAÑA. Oiseflo Portada: EDITORIAl MAD, S.L Edita: EDITORIAL MAC. S.L Plg. Mefka, dB. Naves 1. 4 1500 AI..CALÁ DE GUADAÍRA (Sevilla). Telf.: +34902452900.

WEB: www.mad.es ISBN-13: 978·84-665-7059·6. ISBN-l O: 84-665-7059-4.

PRESENTACiÓN

Este libro pretende ser un manual de consulta para todos aquellos profesionales cuyo trabajo consista en: -

Intervenir en levantamientos y replanteos en obra civil y ediñciaciÓn.

-

¡meNen!r en proyectos de infraestructura viaria y de ordenación del territorio.

-

Elaborar planos de trazados, acometidas, abastecimientos y de ordenación del suelo.

-

Tomar datos

y aportar

8

su nivel soluciones a Jos problemas de representación y

dimenSionado. -

En general todos aquellos trabajos relacionados con la toma de datos y levantame/mos topográñcos.

Así, las ocupaciones a las que les puede ser muy útil son: -

Ayudante ropógrafo.

-

Delineante-proyectista de urbanismo.

-

Delineante en topograffa.

-

Técnico en cubicaciones de obras de tierra.

-

Técnico en trabajos de campo.

-

Técnico en levantamientos. Técnico en replanteos.

Delineante de trazados viarios.

-

Técnico agrimensor.

-

Técnico en parcelaciones.

-

Técnico en deslindes.

~

Técnico en nivelacIones.

Además, también será sin duda un material muy valioso para los profesores y alumnos del módulo "Trabajo de campo y Gabinete" perteneciente al Ciclo Superior de Desarrollo de Proyectos Urbanísticos '1 Operaciooes TopO@'áficas, de la Familia Profesional de EdificaclÓII y Obra CMI, ya que responde a los contenidos exigidos en el módulo con un lenguaje asequible para todo aquel que por primera vez se enfrenta a esta disciplina.

Los contenidos -

que se desarrollan en el libro son:

Introducción al Dibujo Técnico.

a la Topograffa.

-

Introducción

-

Instrumentos de medida en la Topografía .

-

División de la Topograffa y Nociones Topográficas.

-

Nivelación.

-

Taquimetrfa.

-

QJrvas de Nivel.

-

Perliles.

-

QJbicación.

-

cartografía.

-

Fotogrametrfa.

-

GPS y software .

Al final del libro se incluye un anexo con las libretas y formatos más usados para la toma dams en campo y su posterior levantamiento en gabinete. Esperamos que le sea de utilidad para conseguir el objetivo deseado.

PRÓLOGO

En el ciclo superior de desarrollo de proyectos urbanísticos y operaciones topográficas he tenido la oportunIdad de colaborar desde sus inicios, y he podido convivir tanto con los padres del proyecto como con los ejecutores del mismo. En la actualidad, muchos de los alumnos que cursaron este ciclo son hoy nuestros clientes, y colaboran o están Integrados en empresas de Ingenlerfa, construcción,

de

movimientos de Cierras, etc. En definitiva, tienen la profesionalidad cualificada para desarrollar los trabajoS topográficos requeridos por todas estas empresas.

Supuso una gran sorpresa para mi conocer a los primeros docentes que empezaron a diseñar este ciclo. Fue un reto de estiJerzo poder concluir un programa bien proyectado para los futuros trabajadores de campo, adecuando conocimientos, tiempo y programa en pocas semanas. Durante un mes de agosto, estos profesionales de la docencia con los que colaboré, acudieron con la ilusión de un principiante a desarrollar el programa de estudios, sin importar ni la Inclemencia climática ni el periodO vacacional; aprecié un interés extraordinario por la nueva aventura que comenzaba .

Con la organización de estos cursos tanto a nivel de campo como de gabinete, el estudio sobre los últimos programas informáticos de topografía y los principios de la topografía clásica, conseguimos, Junto con el responsable de la Junta de AndalucEa y el coordinador de los CUffiOS, entrar en /os tiempos marcados, gracias, como ya he comentado anterionnente, al interés mostrado por /os asistentes. Todos los equipos y el material que se decidió emplear para el módu/o eran /os mismos que se usaban en las empresas de topotraffa. Como consecuencia de todo ello, las prácticas de empresa Que realizan los alumnos de este ciclo hoy dia son apreciadas pOSitivamente por los empresarios Que admiten a estos noveles profesionales, que con gran rapidez se ajustan a los trabajOS de cualquier exigencia en el mundo laboral. Por nuestra cooperación con el ciclo formativo de NOesarrollo de proyectos urbanisticos y operaciones topog¡áflcas~, tengo la oportunidad de ser testigo del éxito obtenido y ver cómo en carreteras, urbanizaciones, ingenierías, ere., existen trabajadofeS salidos de los distintos centros formativos de toda nuestra región, que ejecutan su trabajo con gran aprecio del que lo recibe. Ante la (alta de soporte didáctico especifico en el módulo lrabajo de Campo y Gabinete"', y la imfXlrtancia de dicha documentación para agilizar el desarrollo de la enseflanza-aprendizaje que se requiere para este módulo, debido a la complejidad y variedad de sus contenIdos, tres docentes de este ciclo han decidido fundir su experiencia creando este libro de texto.

Eminentes autores flan publicado diversos tratados de topograffa, pero algunos, por demasiado complejos, no están al alcance del que se inicia en este estudio, y otros, por /o contrario, resultan elementales, incompletos y faltos de la profundidad necesaria. Con el propósito de llenar este vacío y facilitar el estudio y as/mllación de esta ciencía, se na escrito este libro de lenguaje asequible para todo aquel Que por primera vez se enfrenta a esta disciplina.

Mi reconocimiento desde aQuf a los que flan trabajado en la ejecución y publiCación de este documento didáctico, para que sigan en esta línea de ilusión y así conseguir haCer realidad /os sueños de mucflachos que inician estos estudios y que consegUirán realizar /os trabajos topográficos con la profesionalidad que floy requiere esta actividad.

íNDICE

Miguel Ángel Jlménez Salvador Gestión de Sistemas TopográffC05

Tema 1: Introducción al Dibujo Técnico ... ... ..... .. .... .......... .. . -

Útiles de dibujo técnico Normalización del dibujo Croquizaci6n Conceptos geométri cos basicos Conceptos trigonom étricos básicos

Tema 2: Introducción a la Topografía ........ .. .... .................... ... . -

17

51

Definición, ámbito, objeto y relaciones de las Ciencias de la TIerra Nociones de Geodesia campo ma~ético terrestre Coordenadas GeoWáficas Red Geodésica Española cartograffa. Mapas, cartas y Planos Coordenadas UTM Mapa T~fico Nacional

Tema 3: Instrumentos de medida en la Topografía ... ....................................... .

71

- Clasi ficación de los instrumentos - Cualidades de un aparato topográfico - Manejo de aparatos topográficos. Decálogo Tema 4: División de la Topografía y nociones topográficas ............. ..... . -

91

División de la Topografla Nociones topográfi cas Unidades de medida Errores

Tema 5: Nivelación ...................................... ...... ........ ................ ... ... ........... .... . - Objeto de la nivelación - Aparato topográfico: Nivel - TIpos de nivelación - Itinerarios - Métodos de nivelación

101

Tema 12: GPS y Software ..................... .................................................. ..

- Trabajo de campo: Toma de datos con el nivel - Trabajo de gabinete

237

-GPS

Tema 6: Taquimetría ............................................... .. -

129

Objeto de la taquimetria Aparatos tOfXl~áficcs Desglose de un taqu[rnetro Recomendaciones de uso y puesta en estación Métodos taquimétricos Procedimientos taquimétricos Trabajo de campo: Toma de datos Trabajo de gabinete

Tema 7: Curvas de nivel ........................................................................ ..

Anexo: ..............................................................................................................

155

-

Introducción al sistema de planos acotados Curvas de nivel Resolución de casos práctiCOS en el trazado de curvas de nivel Formas del terreno, accidentes - Pasos a seguir en la representación de las cUlVas de nivel - Ventajas de las curvas de nivel en la representación del terreno Tema 8: PerfIles ............ ... .......... ..

179

- Conceptos básicos - Perfi les longitudinales - Perfiles transversales Tema 9: CubicaciÓn .............................. .......................................................... .. -

-

2 15

Definición de Cartog¡-afía Mapa, plano y carta Ortofotomapa Nacional Modelos en 3 D Bases cartográficas numéricas Garto.,-affa digital

Tema -

205

Cubicación. Concepto Sistemas de cubicación Cubicación de tierras mediante perfiles tran sversales Factores que intervienen en la cubicación

Tema 10: Cartografia.........................................................................................

11: Fotogrametría ........................ ......................................................... ..

Int roducción Definición Aplicaciones Fotogrametr1a terrestre y aérea Fotogrametría área: Etapas de trabaj o B ementos utilizados en la fot~metría aérea

- Software utilizado en Topo~afia

223

-

Libreta de Nivelación Libreta de Nivelación de datos múltiples Libreta Ta quimétrica Libreta Taquimétrica de datos múlt iples Libreta de Corrección Libreta de Cubicación Fe-mato para representación de perfiles longitudinales (Guitarra) Fonnato A·4

255

.... TEMA

1

Introducción al Dibujo Técnico

índice 1. Útiles de dibujo técnico que necesitamos para el desarrollo de este módulo 1.1. Soporte: papel 1.2. Instrumentos 1.2. 1. Lápices y portam inas 1.2.2. Goma de borrar 1.2.3. Escuadras y cartabón 1.2.4. Reglas 1.2.5. Transportador de áng ulos 1.2.6. Compás

2. Normalización del dibujo 2 .1. Formatos

2.2. Uneas 2 .3 . Rotulación 2.4. Acotación

2.5 . leyendas y simbología

3. Croquización

4. Conceptos geométricos básicos 4.1. 4.2 . 4.3 . 4 .4.

Igualdad Equivalencia Semejanza Proporcionalidad

4.5. Simetría 4.6. Escala 4.6.1. Clases de escalas 4.6.2. Escalas normalizadas 4.6.3. Construcción de escalas S. Conce ptos t rigonométricos básicos 5.1. Razo nes trigonométricas 5 .2 . Resolución de triángul os 5.2. 1. Triángulos oblicuángulos 5.2 .2. Triángulos rectángu los 5.3. Superfi cie de un triángul o

T~CNICO SUPERIOR DE PROYfCTOS URBANISTlCOS y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS -

-

-

- - -- - -

Este tema tiene como finalidad complementar y recordar la formación adqui rida por el alumno en la disciplina de " Dibujo Técnico" . los técnicos necesitan un instrumento claro y preciso para representar y transmitir sus diseños, de manera que cualquier persona que los examine obtenga de ellos la misma información . El dibujo técnico reúne una serie de normas, modos y maneras de dibujar que son aceptadas universalmente.

_ _ _ _ _ __ _ _ _ _ __ _ _ __ _ __ _ _ _ INTRODUCCIÓN Al DIBUJO TÉCNICO

1.2. Instrumentos 1.2. l. lápices y portaminas Los lápices son los principales instrumentos de trabajo en el dibujo. Son de madera, generalmente de sección circular o hexagona l, y llevan en su interior una mina cilíndrica compuesta por una mezcla de grafito y arcilla en distintas proporciones, según la dureza que se quiera conseguir. los portaminas. se fabrican en plástico y en metal (o combinación de ambos) y llevan en su interior un dispositivo con una cabeza en forma de pinza con pequeños elementos de presión ajustables, que permiten retener con fuerza las minas.

1. Útiles de Dibujo Técnico

1.1. Soporte: papel El soporte habitual que se emplea en el dibujo técnico es el papel. Tiene que ser mate y permitir un adecuado contraste con las líneas que se tracen, el papel que se emplea suele ser distinto, dependiendo del tipo de dibujo y de si se realiza a lápiz o a tinta. Como norma general, podemos señalar que un buen papel de dibujo debe reunir las siguientes condiciones:

Pueden ser de minas largas, que se tendrán que afilar para trabajar con ellas. y de minas cortas con diámetros predeterminados como: 0.2, 0.3, 0.5, 0.7, llamados Portaminas de Boquilla . la característica fundamental que diferencia unos lápices de otros es la dureza de sus minas. Dicha dureza se designa mediante números y letras según la tabla adjunta:

Designación

3B 2B B H8

Permitir el trazado a lápiz. Tener superficie lisa, siendo al mismo tiempo grueso y rígido. Ser inalterable y resistente a la luz. Ser de color blanco.

F

No dejar huella después de borrar en él.

H 2H 3H

Permitir el plegado sin que se corte. No sufrir alteraciones en sus medidas por efecto de la humedad. El papel que se emplea en el dibujo técnico se presenta en rollos o en pliegos de diferente gramaje y dimensiones. El gramaje indica la masa del papel por unidad de superficie y se expresa en gramos por metro cuadrado (g/m 2) . El espesor de un papel está relacionado con su gramaje. Se establecen las siguientes categorías:

Dureza

Uso preferente

Blando y muy negro Blando y muy negro Blando y negro Semi blando y negro Sem inegro Duro Más duro Muy duro

Croquis Croquis Todo uso Croquis y dibujos a lápiz Dibujos a lápiz Dibujos a lápiz

Nofa: La tabla es orientativa, puesto que el empleo de cada mina dependerá de la presión que ejerza el técnico sobre el soporte.

Para el correcto manejo del lápiz tendremos en cuenta que: la longitud del láp iz no debe nunca ser inferior a 75 mm.

Categorías

Gramaje

Papel fino

32 a 50 g/mI

la forma correcta de trazar con el lápiz será deslizando la punta de la mina unida al borde de la regla. Colocándolo ligeramente inclinado en dirección del movimiento, se consigue un grueso uniforme de línea y también el desgaste uniforme de la mina.

2

Papel normal

56 a 90 g/m

Papel fuerte

100 a 160 g/mI

cartulina

180 a 320 g/m 2

Cartón

más de 320 g/m 2

¡

!

Los formatos son los t amaños normalizados del papel que se emp lean para la realización de dibujos t écnicos. (Véase apartado 2. 1. Formatos).

181

AUD

119

TÉC NICO SUPERIOR QE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS _ _

_

_ _ _ _ __

1.2.2. Goma de borrar

-

- - - -- - - - - - -- - -- - -- - --

-

INTRODUCCIÓN AL DIBUJO TÉ CNICO

los ángulos que con cada una de ellas, o con las dos pueden formarse, son: Con la escuadra:

las gomas de borrar se emplean para eliminar los trazos erróneos que se hacen en un dibujo. las gomas que se emplean para borrar trazos de lapicero tienen que ser blandas, flexibles y de color claro o transparente, para no ensuciar el papel de dibujo. la dureza de la goma tendrá que aumentar a medida que se incremente la dureza del lápiz . Para borrar hay que hacerlo con suavidad y solo en un sentido, para evitar, que se produzcan arrugas en el papel. Además hay que asegurarse de que la goma esté completamente limpia antes de borrar.

Con el cartabón:

1.2.3. Escuadras y cartabón l as escuadras, a las que también se conocen con el nombre de plantillas, son dos: Una de 45°, también llamada solamente escuadra.

.

.

Otra de 60°, a la que se da el nombre de cartabón.

Con la escuadra y el cartabón:

Nota: La designación de escuadra y cartabón no es general. En muchas regiones se invierten las designaciones. e incluso entre fabricantes y distribuidores se cambian estos nombres entre sí.

El espesor de las mismas suele oscilar entre dos y cinco milímetros y se construyen de materiales plásticos, siendo muy prácticas porque al ser transparentes permiten ver a su través todo el dibujo, evitando así gran número de errores en el trazado. la escuadra tiene forma de triángulo rectángulo isósceles, y, por lo tanto, los catetos forman entre sr un ángulo de 90° y de 45° con la hipotenusa. El cartabón tiene forma de triángulo rectángulo escaleno, cuyo cateto menor es igual, en longitud, a la mitad de su hipotenusa. Como consecuencia los dos catetos forman entre sf ángulo recto, y con la hipotenusa uno lo forma de 30° y el otro de 600.

1.2.4. Reglas Las reglas sirven para medir longitudes y trasladar las distintas cotas al dibujo. Existen: Regla graduada: es de forma rectangular y está graduada en milímetros en uno de sus bordes. Doble decímetro: es una regla con los bordes biselados y graduada en uno de ellos en milfmetros y en el otro en medios milímetros.

la condición que deben cumplir estas plantillas para que formen juego es que

la hipotenusa de la escuadra ha de ser de igual dimensión que el cateto mayor del cartabón. las plantillas se emplean para el trazado de rectas paralelas y perpendiculares .

201

.... D

.... D

121

p

TÉCN ICO SUPERIOR Dí PROYEaOS URBANíSTICOS y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - -

-

- -- - - -

Escalímetro: es una regla en forma de prisma de sección triangular, que con· tiene las seis escalas que se utilizan más frecuentemente. Se utiliza para medir y para trasladar medidas a una escala determinada.

_ __ _ _ _ _ __ _ _ __ _ __ __ __ _ _ _ INTRODUCCIÓN Al DIBUJO rtCNlCO

1.2.6. Compás Es un instrumento que se emplea para trazar arcos y circunferencias de distintos radios y también para transportar medidas sobre un dibujo. Está compuesto de dos ramas brazos metálicos (aunque en la actualidad se utilizan los fabricados de materiales plásticos), articulados por un extremo, y abrazando a dicha articulación una pieza en forma de horquilla . Para faci· litar su manejo se le acopla una pieza cilíndrica estriada.

~

Al brazo mayor se le puede acoplar una aguja de acero, graduable me-diante un tornillo a presión, y al brazo menor se le pueden adaptar piezas diferentes, según el uso al que se destinen. Estas piezas son: Portagujas, Portaminas y Alargadera .

\

°

_ r .!....,

.

1:11"'

-

.....,..

.

••

.......

~

1.2.5. Transportador de ángulos Es el instrumento de dibujo que sirve para construir, medir y transportar ángulos. El semicírculo es de plástico transparente y está dividido en 180 partes iguales de iz· quierda a derecha, y también en algunos casos de derecha a izquierda, correspondiéndose cada una de estas divisiones con un grado, según división sexagesimal y no centesimal.

La bigotera es un pequeño compás que se emplea para el trazado de circunferencias cuyo radio sea inferior a 20 mi límetros . Su abertura se regula mediante un eje roscado, dándole así una ventaja sobre el compás en cuanto a la seguridad y precisión. Al igual que el compás consta de dos brazos articulados en su parte superior y con los mismos dispositivos en sus extremos inferiores. Actualmente se utiliza el compás-bigotera, que aprovecha las caracteristicas de ambos en cuanto al trazado y precisión.

El círculo graduado, está dividido en 360 partes iguales para grados sexagesima· les, y su sentido es antihorario, o bien en 400 partes iguales para grados centesimales, siendo en este caso el sentido horario. Se pueden presentar estas dos divisiones angu· lares en un mismo círculo graduado.

2. Normalización del dIbujo Tiene por objeto establecer una serie de normas y reglas destinadas a especificar, unificar y simpl ificar las caracteristicas de los e lementos que intervienen en gran núme· ro de aplicaciones científicas y tecnológicas. La normalización aporta al Dibujo Técnico una serie de reglas que determinan infinidad de detalles, lo que constituye un verdadero lenguaje que todo técnico debe saber interpretar.

2. I . Formatos Se llama formato al tamaño, posición y dimensiones normal izadas en milímetros que se dan a un pliego de papel.

221

AlAD

AlAD

123

F TkNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS '( OPERACIONES TOPOGRÁFICAS -

-

-

-

- --

--

_ __

_ __ _ __

_

_ __ _ _ _ _ __ __ _ _ INTROOUCCIÓN AL DIBUJO TÉCNICO

.. ./...

Todos los dibujos se han de hacer sobre papel cortado con unas medidas fijas y exactas, en forma de paralelogramo rectangular, para unificar tamanos y poder, de este modo, archivarlos convenientemente. Las dimensiones del formato se encuentran normalizadas. Su deducción se ha realizado siguiendo las reglas de: Doblado: todo formato se obtiene dividiendo por dos la dimensión mayor del formato anterior.

'>,,

Semejanza: los formatos son todos semejantes entre si. la relación entre los lados menor y mayor de cualqu ier formato, es la misma que la del lado del cuadrado a su diagonal. De aqul que; x : y = 1 : {2 y = xv2

,-

A3

297 x 420 = 0,125 m l

5

A4

210 x 297 = 0,0625 m Z

5

A5

148x210 =0,0312m z

5

A6

10Sx148 = 0,0156m l

5

Las copias y reproducciones de dibujos en formatos superiores al A4 se pliegan para su inclusión en archivadores. La forma final después d~ plegado es del A4 (210 x 297 mm). .'o-1=841x59+

I 1

I ···+----i

A-2=59+x420 A- 3=42Ox297

•

-- - .e-l-..

Referencia: 105 formatos están referidos al sistema métrico. La superficie del formato origen es de 1 m2 .

.' / .;X . \

Atendiendo a las tres reglas, el formato origen de la serie A (AO) será:

1I I 11

~!

I

i

Y=X.{2

x. y = 1

X. (X. {2) = l X' = 1 "'2 = {2/2 = 0.7071

2.2. Líneas

X = 0.841 metros

Para la representación gráfica de cualquier dibujo nos servimos de la línea, que tiene un significado diferente según como se dibuje: continua, a trazos, o a trazos y puntos .

y = 1.189 metros Redondeando: 841 x 1189 "'" 1 m 2

Todo dibujo técn ico ha de ser armónico en su interpretación, reflejando todas las indicaciones necesarias. Para lograrlo todas las líneas deben estar normalizadas.

{B

m

Según el grosor e intensidad de la línea, se establecerá la importancia del elemento u objeto a representar.

A-O

~

En la tabla adjunta se indican los diversos t ipos de líneas y sus aplicaciones.

-

1QOC!

I

Uneas Generales

x=8+1

Designación

- Contornos vistos: Línea gruesa

Todos los formatos que se deducen por división o multiplicación del AO constituyen la serie A. Para tamaños dependientes de 105 anteriores como carpetas y sobres, etc. se normalizan formatos auxi liares que constituyen las series B y C.

.. Aristas vistas - Lineas ficticias vistas: .. Lineas de cota

Tabla de dimensiones de fonnatos

.. Lineas de proyección

Serie principal A

.. Líneas de referencia Línea fina (recta o curva)

.. Rayados

Tamaños

línea de corte

Margen

AO Al A2

841 xl189= 1 m 2

5

594x841 = 0,5 m 2

5

.. Contornos de secciones abatidas sobre la superficie del dibujo

m2

5

.. Ej es cortos

420 x 594 = 0,25

. ../..

241

Aplicaciones

AlAD

AlAD

.../... 125

po

TÉCN ICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBAN íSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - --

------

- -- - - - - - - - --

- --

-

- - - --

- - INTRODUCCIÓN AL DIB UJO TÉCNICO

.. ./..

-----

Gruesa de Trazos

-- ------------

Fína de trazos

Con objeto de satisfacer las exigencias anteriores, tendremos en cuenta las siguientes reglas:

- Contornos ocultos

* Aristas ocultas

Deben distinguirse claramente unos caracteres de otros para evitar cua lquier confusión entre ellos .

- Contornos ocultos:

* Aristas ocultas

La distancia entre dos líneas continuas o el espacio entre letras o cifras, se exige que sea como mínimo igua l al doble de la anchura de las líneas.

- Ejes de revolución:

_._._._._._. _.r

_._.-

_._. --.J

Fina de trazos y punto

* Trazas de plano de

La rotulación puede ser :

simetría

Cursiva, es decir, con una inclinación de 75 hacia la derecha con respecto a la horizontal. 0

* Trayectorias Fina de trazos y puntos grueso en los extremos yen los cambios de dirección

- Trazas de plano de corte

Vertical. En cuanto a la proporción de las letras tendremos en cuenta que la altura de las mismas, la anchura del trazo, el grosor, etc. son valores relacionados con la altura de las letras mayúsculas, a la que se conoce por altura nominal "h".

Hay dos series de líneas. denominadas serie 1 y serie 2, cada una de las cuales están formadas por 4 grupos de anchura de línea. Sin embargo, actualmente la utilización de estas series está en desuso, como consecuencia de las múltiples posibilidades que nos ofrece el diseño asistido por ordenador.

Nota: En los planos referidos a temas topográficos haremos uso de la rotulación vertical. Se aconseja asimismo el uso de mayúsculas. También será este tipo de letra la que se utilice para todos los planos referidos a temas de construcción.

En dibujos técn icos rea lizados a mano debemos utilizar un mínimo de 3 grosores de líneas:

La altura que seadopta para los diversos rótulos de un plano ha de ser proporcional al dibujo representado, aunque también se tiene en cuenta el tamaño del formato . La altura nominal "h" más pequeña para rotulación a mano alzada será de 2.5mm, pudiéndose utilizar una altura de 2 mm cuando trabajemos con soporte informático.

Gruesa. Fina .

En la figura que se adjunta, se puede observar la relación existente entre los grosores de trazos y las alturas nominales de la escritura, que corresponde a la proporción 1 :10.

Intermedia.

2.3. Rotulación

Grosor de línea

Alt',ua de letra mm

La rotulación la constituyen las letras y los números, que aclaran lo que el dibujo solo no puede expresar; cotas, dimensiones, material, nombres ..

0.13 0.18

,

1.8

Una buena rotulación da calidad al dibujo, aún cuando éste no presente una máxima pulcritud, en contra, una mala rotulación desmerece un dibujo inmejorable.

0.25

R

2.5

0.35

R

3.5

0.5

R

5.0

0.7

R

7.0

1.0

R

10.0

1.4

R

14.0

2.0

R

20.0

Aunque la rotulación esté incluida dentro de la normalización del dibujo técnico, actualmente y debido a la imposición de las nuevas tecnologías, dicha rotulación, tanto manual como asistida por ordenador. no se rige por éstas de una forma estricta. Se permite cierta libertad atendiendo siempre a las cualidades que una buena rotulación debe poseer: Legibilidad . Homogeneidad. Aptitud para la reproducción de planos .

261

AUD

AUD

.

127

... TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS --------~

A continuación enumeramos algunas recomendaciones generales a la hora de rotular: Antes de comenzar a rotular conviene trazar una pauta que consiste en dos líneas paralelas que limitan la altura nominal "h" que queremos utilizar. Los rótulos ha n de hacerse centrados en un espacio determinado del plano o lám ina. La lectura de la rotu lación debe hacerse siempre desde abajo y desde la derecha, teniendo en cuenta la posición definitiva del plano, es decir su margen izqu ierdo.

-

-

- - - --

- - - - - - --

- - --

- - - - - INTRODUCCiÓN AL DIBUJO TÉC NICO

Las líneas auxiliares

Son las que delimitan la zona a acotar y se d isponen perpendiculares a la lín ea de cota, aunque en algunos casos se pueden trazar formando 60°, y en acotación de ángulos son radiales . Se pueden emplear como líneas auxiliares de cota las aristas de las piezas y las líneas de ejes aunque no son aconsejab les . Estas líneas sobrepasan de las de cotas 2 o 3 mm .

En los planos topográficos, se pondrán los rótulos paralelos a las líneas de ríos, carreteras, caminos, etc.

U"U' "'-'JU." "

I -

2.4. Acotación

(t)

Las normas de acotación tienen por objeto unificar los criterios de técnicos, delineantes, operarios ... a la hora de interpretar los conceptos de medida, tan importantes en la confección de planos. Se llama acotación a l conjunto de líneas, cifras y signos que definen y determinan las dimensiones y formas de una pieza, objeto o fig ura. las magnitudes que se acotan son las longitudes y los ángulos. las longitudes se expresan en milímetros, pero se pueden utilizar otras unidades, en cuyo caso se indicará debidamente en el plano. Los ángulos se expresan en grados, minutos y segundos sexagesimales, salvo en el caso de la Topografía que nos referiremos siempre a grados centesimales. Los elementos que se emplean en la acotación son:

Líneas de referencia

Se emplean para acotar o ind icar a lgo de la pieza cuando no se pueda reflejar con lfneas de cota. Deben partir de la representación obl icuamente, y ser cortas. En lo posible deben evitarse. Term in arán en flecha si señalan a una arista del cuerpo. En punto si senalan a una superficie.

Líneas de cota. líneas auxiliares .

y sin flecha ni punto cuando terminan en otra línea.

líneas de referencia .

Ss'

Flechas. 6

Cifras y signos . Las líneas de cota

Sirven para ind icar las medidas y se disponen paralelas a las aristas o líneas del elemento que se va a acotar. (En el caso particular de ángulos, dichas líneas son arcos concéntricos al acotado) : Cuando hay otras líneas de cota para lelas a la primera, éstas, estarán separadas entre sí 5 mm unas de otras, si bien estas medidas son susceptibles de aumentar o disminuir en función del tamaño del dibujo.

281

/

plano de referencia

Estas líneas están separadas 8 mm de la arista del cuerpo a acotar.

Flechas

Es una de las terminaciones de las líneas de cota, aunque también pueda emplearse un trazo corto y grueso a 45° o un punto.

No deben cruzarse con otras líneas de cota o con líneas auxiliares .

El ángu lo de la flecha será aproximadamente de 15°.

Los ejes y aristas no se tomarán nunca como líneas de cota.

la longitud será de unas 5 veces el grosor de la línea llena ancha.

AlAD

AlAD

129

TÉCNICO SUPERiOR OE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - -- - - - - -

Serán homogéneas en todo el dibujo.

- --

- - - - - -- - - -- - - --

- --

- - INTROOUCCIÓN AL DIBUJO TÉCNICO

Cotas angulares

Se evitaran los cruces de flechas.

Se determinan por un arco terminado en flechas, y se expresan en grados, minutos y segundos. ~I

Cifras y signos Tendremos en cuenta: La forma de las mismas estará acorde con el tipo de rotulación utilizada. Todas estarán expresadas en la misma unidad. Serán proporcionadas al dibujo.

Signos de acotación Diómct ro

Se colocarán centradas y encima de la línea de cota.

o Diámetro: se co locará delante de la cifra de cota cuando dicha acotación no se refleje en un circulo.

Para lograr una mayor claridad y cuando las líneas de cota se encuentren estrechamente unas sobre otras, las cifras se podrán co locar alternadas.

R Radio: se colocará delante de la cifra de cota siempre que no se determine la posición del centro.

Todas se colocarán de tal forma que sean leídas desde la posición normal del dibujo y desde la derecha.

la línea de cota irá en todo caso dirigida al centro.

No serán separadas ni cruzadas por líneas, ni se colocarán sobre aristas ni en puntos de intersección de líneas.

la f lecha que lim ita a la línea de cota irá por dentro del arco, salvo en el caso de escasez de sitio que se podrá colocar por fuera.

Algunas normas de acotación a tener en cuenta:

Cuando se ve el centro, éste se representará:

Zonas a evitar.

•

Por un punto.

Cotas angulares.

• •

Por un círculo pequeño.

Signos de acotación.

Por una cruz de ejes.

Zonas a evitar En acotación de segmentos rectilíneos : ZO!1C

Radie

En ángu los:

~---

a o,.¡tlJl"

Esfera : se pondrá la palabra "esfera" delante de la cifra de cota del diámetro o rad io, cuando representemos en una sola vista f iguras de forma esférica. Cuando no se representa la línea de cota completa. es decir, sólo vemos una de las flechas, se pondrá además de palabra esfera el signo de diámetro.

301

AUD

AUD

131

TÉCNICO SUPERIOR OE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERAQONES TOPOGRÁFICAS _ _ _ _ _ __ __

Cuando el centro se encuentra fuera de los límites del dibujo, se pondrá, además de esfera, el signo R.

INTROauCOÓN Al DIBUJO TÉCNICO

-.

__ .....-;-----

las cotas en la curvas de nivel se colocan sobre dichas curvas o interrumpiéndolas.

c" .........

La~

11_..... ..Ibu/...... fu ...... 1..

Cuadrado: un cuadrado visto en planta, se acota siempre con las dos medidas.

""u,,,

Cuando en la vista elegida no aparezca el cuadrado como ta l, se antepone un O delante de la cota.

{D [l 1Lj

- - --

las cotas de plantas, conjuntamente con el signo que las antecede, se encierran en un rectángulo, o bien se utiliza el siguiente símbolo delante del signo y la cifra de cota. l os rótu los de ríos, caminos, carretera, etc. se efectúan siguiendo la dirección y formas de éstos.

f\ ~

- - - - - - - - -- -- - -- --

-+-

Esfer(]

,

- --

L . . U. . . . d.

c......

, ....... c.I",,1
I u" I

MAL

L

1I

c=J

La. 1Uo••• 1M ..... da le •

...... . 11......." .........

Cruz de San Andrés: es una línea fi na llena que cruza a los prismas, pirámides y troncos de pirámides cuadrangulares regulares, cuando se representan en una sola vista, indicándonos superficies planas.

.. _ _ JI . ........,

arc. . . . _

. ........... __.

Acotación en dibujo topográfico y de construcción

Lu_..... " .......... ."

la terminación de las líneas de cotas puede ser por medio de puntos, flechas, circulas y trazos, siendo este último el sistema más empleado por su claridad y rapidez. las cotas de nivel, es decir las empleadas para referirnos a las diversas alturas de los pisos, se indican por med io de flechas, seguidas del signo y la cifra.

de l. flgu •• , l •• li"......

' ' '•••..:1. tlell." IIU . . . .

, •• , . . _.....u lile • • 1.... _ • • 11"" ac .....

+6.20

~

1,&

Las 11.......... Cobl '1 d • ......"".. "001...."

Qnrr ·rLJ:J

".,..t . rel dibujo, ..... n... q ... . . .

I"-.-.

+2. 15

-+

+2,50

+0.50 Los """'... o s _

-25.00

321

......., •

. . . . _ _ . 01. . .. . . . .. de - - . c_lrIId_ , _

tQ,QO

\\

__ 1. . . . . . _

I +0.80 AlAD

n

r .

I.-~--~

1

D1

r -~- 1

OJ 133

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS

INTRODUCC iÓN Al DIBUJO TÉCN ICO

, ... --

2.5. Leyendas y simbología

• '-."'4"',.--

J

lf1I

c._k>

X

e_

e._. .

Ó ~

@

wa O

Con.1

-...

-

eMl/i-"'nH _ .

C-' • ....... ;;:.:::;

--

... "

•••

".,., (-.)

Cm.I.-,,-

~ U"""U

;: ..... ... h.:;;;;

•

:::: ... .... ...,. .. ......• ~

fIJf "" I!III fl1I1

e....

~1lII1IUI1W1Il

e.".,.,.. o

~

E,elWl'

eNI

d. II/)~ 1

~ ...........

C,j,¡¡nd.

-

e""II....' (ba,,,w)

::t::

e" ...

X

=

~

ella

If"

e_ e_N

..

Jiii\

'* tWII

()op6Mo . _.. UIIn·

e,"".... laCI'

E.mc16n II'-IdItiu

,..

E.fM;/6n 1I11gtM;c, .,...

--

FlIHk, lIftlIkidod N· dt.¡¡/ic,

--*

OtpdlitQ _oIIM

0,,,,,,,,,,.

Wl1WUJrIllllIJ.U

FilO di pdmtr fHthto

FlffIH,,"1I "" Inchl F' frO,,""H ~ . " In-

II

II

M

........

•...........

-

-. . "'
ot-7

.-

...,~

fIIIlJ1)

..

- ~ ~+---+

L!mII. ÚltnitHJ .rwjQ

.¡. - -.¡.--.¡.-

l lmiN rlfmliB<> municI•

t

-t-t- +

LItnU dI!

,"mino

_~in.

.-If - - - -

••

LInu di oh, l.fI.i6n,

•• I •••

L/fiN lII.flric. a Q

1,,,.,IOImod(J,

fl1fIl-POIl• • ~

Lm.. OOldnic.

IMQ,I _

341

E'focidn _lflHOIdgic.

¡¿;;:]

11

•

1./ffJClltil

::5:t::.

~

o

Jlldinu EII.~ldn

EII..,idI> /1hN1. llifo t l_

C_tw. "I""W IN· luc., Dllhn

6

ElUcldn flt/iot.,.Min

1:2':1

~ a"'-n e.,..~,. N,t.J<m.1

e.,..,.,.

E.COtpldo. fiel,.

~

~.""

~

E,c.",.d06 rJ. pm.

CQ~ •• ma

eOl1ip,.

J¡J·lr~'. .Id-,J; C _ _ _..,imIomo

S-:tSi

e~.

.............

° PI"O,

Elmill

Nl\l

eiu
CJ, ...... M" """""

-Q

c~

o

LU(JII

° I ldH

""

F"'OCII,II IlKlrilic.w (""'110 nOtmll r do_ bM ./1)

....

FOIIdHdeto lHIqw

mil

mn /IR /IR

UD iíID lWí 1111111

''"' AUD

AUD

135

TÉCNICO SUPERIOR oe PROyeCTOS URBANísncos y OPERAOONES TOPOGRÁFICAS - - - -- - - - -

INTRODUco6N AL OIBUJO TÉCNICO

...... =.'•

. --

-

e_.n,.

CQIT;w,. ""

rh

Rlo

K

0

•

•

Moj6n d. IImIt. munl_ clp., Q . n.jQ (mant6n rh (Mili..)

-+-

M(Jj6n th 1!mIt. P
•

~;'I

o e

(mantón d. pit-

Pr.do

S,nd.

~ j.U lJlIl!lUIl!!11

"111,,)

-,

/lit!.;.)

.....

••• •••

ObUtV,lQria

=T- --e :::::+ •• _~

OIi. ...

- --"')~ ~

'Q:' ';¡' ,""Q ;'.o ·

:-.) :~ :, ~,j/p;

PUflnt.

VÑlIOt/Q

~=o¡ft'::-

r=1r=1r=1

vvv

361

dt IIbOt.

r/lk,

.... OO. ' " ojo

es

Q

!;)l':"':

1THJfI·

t. v/o

Wll!W IlllUlII

Q~"'QlO OQ O Q Q

,J

.

_

r

T¡'tr. . de /lb«

nn rm mm1l

.... ,, "'''' QI

;~

_

,_. ,, ~

MQj6n . . 1Imil• .. El· IKtJ (/tJto . . pitldr.)

~ '" ~, . '" ,~ ', ~;

Z.,,¡. CQn I VU.

,....

MI>/M .. HmM . . Pra_ ...mu (piHI, a 14_

Zl ni.

"., ,111',111,1111

1.,. 10 •.•_•" ... · _......... . _ • "ud.

, 1/

o ...

A

,'o

m'l

*

Vil!.

,"'..... " .. ,...... . , lO"

MOi6n th límit• • El· Iftla (mant6t1 . . ~_

¡;¡ '"

.-..... ,o

-

"H--"\'- "'" ' . ,.... "" ......."" ~~~~~ ,.p""'.',."""'11"" .

PaZQ can 'VUI

Mo;dn d. 1Imi~ 1,,",,· fIQ munkJpv (Ma th

+

0

©

o

Onl

•••••• ........

A

AUD

AUD

ríen.,

r oIiv(JII

TuIl, d. d. c,,~ PI" ullal hJd,lullclU TI#".. d. IIbIH Y olivo. T,)n. 1

11".., d. "bo' r mOtI·

l. b./o

Vlúa • p/t¡ y • ",bu lo

VI,tic. V. QdI,icQ pri_, (Ji.n

~

VI/I"'- V.QdlUcQ ,.. fI'J'Id/I IKIhn

6,

VII/k. tl'orN,/cQ «do•

•

'etc.,

1 37

F TtCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANlsTICOS y OPERACIONES TO POGRÁfiCAS _ _ __ _ _ __ _

.* l' -1<* ,,'I-..¡il<*' ..j¡

~

+

-


.... 'f ....

.l:

C.m¡w ¡J. Golf

• a

~

Cf/,.d. ro",.",

C;mpinll

/iflw)

.-,

~"IJ/IJ

Mol"", tú

Mi/ud

ffl

Acwducto

~_

,.

r..... "-""ti' Alw~.dMI

Q

-

8,,~.

•

~

X

~


Atmbi'Pldo

Asli/1trIJ

. ... ....... .

M.".",W

•"

1\

J~l,

Ó

"",nlJ/.

8_ ,. _. umJ'¡' s.....

Ate. "- 111'"

i

f'UIJ "- ,~""""

lJ

o

No debe llevar líneas superfluas, y debe ser lo suficientemente claro para poder ser interpretado por personas distintas a su autor.

f'HlIJCMriI

In

c_ttuc·

Aunque se hace rápido y sin úti les de dibujo, no quiere decir que se haga mediocre. pues ha de resultar limpio y suficientemente claro para la posterior realización del dibujo a escala, proyecto o fabr icación de un objeto deseado sin necesidad de delinear el plano.

0-._

Puede hacerse de algo que aún no existe o bien tomando el modelo de una figura, pieza u objeto del natural.

TIJI'- /Mf1rMlc.

Silo.

bQd~

Generalmente se croquiza en proyecciones ortogonales y en algunos casos en perspectiva. Fases para la ejecución de un croquis:

CfIfIVft!to

a) Preparación del material que vamos a necesitar; papel, lápiz, goma e instru mentos de medida.

Did,,,

b) Examen previo de lo que vamos a croqu izar.

FlfflJt:trfll ~" Hit"'"

D

. . . . . .o • .o .. .o ...... . .

Es, por tanto, un dibujo que no está realizado a escala, pero en todo caso debe tener sus fo rmas y dimensiones lo más proporcionadas posible.

fI'''-''

f'NO .. .,..." inl"""

F.ro d. _

e

•

"",,.,

Se llama croquis acotado de un objeto o pieza al dibujo que la representa hecho a mano alzada, con rapidez, pero representando debidamente todas sus dimensiones, detalles y correctamente acotado.

CM. th .Jli/ud

A,,.,,./ ",.,ilimo. SI"' '''

".cJ"",¡

A_YIJ (ClJltMf!l. di,· continwJ

3. Croqulzaclón

COIl,UIIC '

A"mO,.d.

~ Al,.""

+

1m

~

_~_:'7//

AfrddllJmlJ

--- --- .... ------

~

c.".t.r.

c;::J

PIN-

•---

-7-

nn'¡

C4iiÍDdthd Mtvnl

6 '"

AH"Y" (com.nl. 'oo·

Ag ...~ rniMfIIH

C'H./fr•

~

381

....-'../

----- ,,.. -----

•¿

x Xx

>

SI~"IJ

~/

X

~

,."."'"

- -- - - - - - - -- - - - - - - - - -- - -- - INTRODUCCiÓN AL DIBUJO Tt CNICO

Nota: En topografía, examinaremos el terreno que se va a levantar; ubicándolo, situándolo y orientando/o, de tal forma que quede perfectamente definido.

MIJ/InIJ .(f/,.,o

Olwlill:O

T_

c) Seguir un orden lógico en la ejecución de mismo. Desde el principio nuestro dibujo debe quedar centrado, proporcionado y realizado en el menor tiempo posible.

~.r.

ALtD

ALtD

139

-

TÉCN ICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - -- -- - -

d) Completar el croqu is incluyendo datos como: -

-

etc.

INTRODUCCIÓ N AL DIBUJO TÉC NICO

Se dice que dos figuras son semejantes cuando, teniendo la misma forma, varían de tamaño.

Simbología de cada elemento que vemos . Clases de superficies.

- - - - --

4.3. Semejanza

Acotación .

-

- -- - - - - - -- -- - --

- - -- - - - --

A

A A

4. Conceptos geométricos básicos e

51 <52

-

5 2

8

4.1 • Igualdad

e

Se dice que dos figuras planas son igua les, cuando sus lados y ángulos están dispuestos de modo que, superponiendo una sobre otra, coinciden exactamente hasta confundirse en una sola.

4.4. Proporcionalidad

8

Es la relación que guardan dos figuras semejantes.

B

•

e

A •

['

[

o

,

o'

e

51 =52/2 8 8

4.2. Equivalencia Se dice que dos figu ras son equiva lentes, cuando, teniendo forma distinta, son igua les sus áreas o sus volúmenes .

A

o

A

B

e

4.5. Simetría Se dice que dos figuras son simétricas respecto a un punto o a una recta (eje) cuando, haciendo girar mentalmente una de ellas alrededor de este punto o recta, coincide exactamente sobre la otra.

S l=S 2 B

E

E

D

401

AUD

AUD

141

- -----.

TÉC NICO SUPERIOR DE PROYEGOS URBANíSTICOS y OPERACIONES TOPOG RÁF ICAS - - -- - -- --

-

-

- - --

4 .6. Escala

Por lo tanto, en algunas ocasiones hay que representar gráficamente los objetos más pequeños de lo que son en la realidad, y en otras, más grandes, pero siempre hay que hacerlo guardando la proporcionalidad de sus dimensiones.

Dibujo Realidad

=

4.6.2. Escalas normalizadas Son aquellas de uso más común utilizadas generalmente en topografía, construcciones industriales, construcción, etc. Escala natural: 1/1. Escalas de ampliación: 211 ; 5/1; 10/1 . Escalas de reducción: 1/2,5; 1/5; 1/10; 1/20; l/50; 11100; 1/200; 1/500; 1/1000.

O R

Llamamos Coeficiente de escala a la relación que existe entre el numerador y el denominador de una escala .

la escala, por ser una relación constante, se expresa por un cociente, cuyo numerador representa el dibujo, y el denominador, la realidad . Así, un dibujo de un terreno a escala 1/10 .000 quiere decir que una longitud, igual a una unidad en el dibujo, equivale a otra igual a 10.000 unidades en el terreno .

Por ejemplo : la escala 1/5 tiene como coeficiente de escala 0,2 . A la hora de elegir la escala que debemos util izar en la representación de un objeto, debemos tener en cuenta los siguientes puntos: 1°. Siempre que sea posible, debe utilizarse la esca la natural (1 :1), aunque para más claridad de algunos detalles se uti licen en el mismo plano otras escalas .

4.6. I . Clases de escalas Escala natural: cuando la representación tiene las mismas dimensiones que la pieza, es decir, cuando el dibujo (O) es igual a la realidad (R) por lo que se representa:

1 E=1

o

E=1 : 1

Escala de ampliación: cuando la representación tiene mayores dimensiones que la pieza a representar. Es la relación o cociente uti lizado para representar objetos pequeños por medio de un dibujo de mayor tamaño. Este cociente viene dado por medio una fracción ordinaria cuyo denominador es la unidad . De este modo, el numerador indica las veces que se ha ampliado el objeto .

2°. Debe elegirse la escala más aprop iada, de manera que resulte un dibujo agradable a la vista y en el que puedan apreciarse claramente todos los detalles. 3° . la elección de la escala estará en función de las dimensiones de lo que se va a dibujar y del formato a uti lizar. Ejemplo : en un formato Din A-3 de 420 x 297 mm se quiere dibujar, a escala, una finca de planta rectangu lar de 300 x 180 metros . ¿Cuál será la máxima escala que podemos emplear? Como el papel y la planta de la finca son rectangulares, convendrá dibujar ésta de modo que su lado mayor se corresponda con el lado mayor del papel. Según esto, la escala correspond iente a los lados mayores sería (reduciendo todo a milímetros) :

D E = - ; siendo D > 1 1

421

- - - - - INTRODUCCiÓN AL DIBUJO TÉCNICO

1 E = - ' siendo R > 1 R'

Escala es el cociente constante entre las dimensiones del dibujo de un objeto y las correspondientes a dicho objeto en la rea lidad.

Escala =

- --

Escala de reducción: cuando la representación tiene menores dimensiones que la pieza a representar. Es la relación de medidas, aplicada para representar objetos m uy grandes por medio de un dibujo de tamaño reducido . Este cociente se indica por una fracción ordinaria, cuyo numerador es la unidad, señalando el denominador las veces que se ha reducido el objeto.

El dibujo de un objeto no siempre se puede realizar respetando su verdadero tamaño. Es obvio que los planos que hace un arquitecto de un edificio no pueden tener nunca el tamaño que en realidad tiene éste; hay que representarlo con un tamaño inferior al real, de la misma manera que no tendría sentido representar una pieza diminuta del engranaje de una máquina con sus magnitudes verdaderas, ya que resultaría prácticamente inap reciable y, por lo tanto, inúti l. Así, en este caso, se debe representar en un tamaño mayor que el que rea lm ente tiene.

- - - - - - - --

Escala =

AUD

AUD

420

300.000

= -

1

714

(A)

143

nCNICo SUPERIOR De PROYEO OS URBANíSTICOS y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - --

-

- --

-

=

297 lBO .OOO

=- 1

(B)

606

Entre estas dos escalas, emplearemos la (A), ya que si utilizamos la (8), el lado mayor no podría representarse en el papel. Redondearemos por exceso el denominador y adoptaremos la escala 1/1000 que nos permite rea lizar el dibujo y dejar los márgenes. En mapas, las escalas no rmalizadas en España son:

IGN (Instituto Geográfico Nacional)

SGE (Servicio Geográfico del Ejército)

1/25 .000'"

1/ 50.000 Mapa Topográfico Nacional

1/50.000'

1/200.000 Conjuntos Provinciales

1/100.000

11500.000

1/200.000'"

1/1.000.000 Peninsula e Islas

1/400.000

1/1 .000.000 Internacional del Mundo

11800.000

("') En colaboración con el IGN

_

_ _ __ _ __

_ _ _ __

_

_ INTRODUcaÓN Al. DI8UJO TÉCNICO

_

[:1/25 II ¡ I ¡ ¡ ¡ 111 Om

10 U1S54321

1

1 ....."'"

1/25. 000 Mapa Topográfico Base

_

Toda escala gráfica consta de dos partes llamadas esca la y contraesca la . la contraesca la se construye a la izquierda del "O" de la escala subdividiendo una unid ad en diez partes igua les, de tal forma que si las unidades representadas en la escala gráfica f uesen centímetros, la contraescala indicarla los milímetros.

Considerando aho ra los lados meno res del papel y de la finca tendriamos :

Escala

_ __ _ __

I 1m

2m

I

I 3m

I 4m

5m

I

En el mercado existen escalas ya fabricadas, constituyendo los escalímetros, de los que hicimos mención al describir el mat erial de dibujo. En algunas ocasiones, se precisa la construcción rápida de una escala no existente y ello se puede lograr por med io del llamado Triángulo Universal de Escala. El Triáng ulo Universa l de Escala es una construcciÓn geométrica basado en el Teorema de Thales con el que se puede obtener escalas de reducción y de ampliación. Construcción: Se dibuja un triángulo rectángulo ABe cuyos catetos tienen una longitud de 100 mm. Se prolongan haci a abajo el cateto AC y la hipotenusa. Se dividen los dos catetos en diez partes iguales. Se trazan paralelas por 105 puntos de d ivisiÓn del cateto AC.

a través del Consejo Superior Geográfico.

Se unen los puntos de división del cateto BC con el vértice A.

4.6.3. Construcción de escalas Para la construcción de escalas tanto numéricas como gráficas, debemos tener en cuenta el concepto anteriormente citado de "coeficiente o cociente de esca la".

Escala numérica

Se indica mediante la fracción DI R. Para apli ca rla multiplicaremos cada una de las unidades a representar por el coefi· ciente de escala. Ejemplo: si una dimens ión de la pieza que hay que construir es de 30 mm, y debe emplearse una escala de 2:1, el seg mento a dibujar será el resultado de multiplicar los 30 mm por el coeficiente de escala 2 (2:1 = 2) que es 60 mm .

Escala gráfica Nota : - Si en el plano existen varias escalas, se indicará en el lugar al efecto, es decir en ef cajetín, la escala principal, y fas demás escalas se indicarán junto al dibujo correspondien te. - Las cifras de las cotas corresponderán siempre a medidas reales, nunca a fas reducidas o ampliadas.

Representa la fracción de la esca la numérica de forma gráfica. Es un segmento representativo de la unidad de medida dibuj ado a escala. Se realiza sobre una tira de papel de unos 20 mm de ancho por 250 mm de largo; sobre uno de los bordes se señalan las divisiones y sutx:livisiones de la escala que se va a emplear.

441

AlAD

AlAD

145

TÍCNICO SUPERIOR DE PROYE CTO S URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - -_

_ __

_ __

5. Conceptos trigonométricos básicos

- --

- - - - - - - - -- -- --

-

- - - - - INTRODUco6N Al DIBUJO TÉCNICO

5.2. l. Triángulos oblicuángulos

5.1 . Razones trigonométricas Es ne<esario re
La resolución de triángulos oblicuángulos se realiza mediante la aplicación de los teoremas del seno y del coseno, y considerando el valor de la suma de sus ángulos interiores.

Se presentan cuatro casos, según que el triángulo venga definido por:

x e y, a las coordenadas de un punto

Los tres lados.

r, al radio o distancia del punto de origen

Dos lados y el ángulo comprendido.

a, el ángulo que forma el radio con la dire
Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos .

tendrán las seis razones fundamentales.

Un lado y dos ángulos.

En un triángulo re
Antes de escribir los teoremas debemos recordar cómo se nombran los distintos elementos de un triángulo:

cateto opuesto al ángu lo a y =hipotenusa r

1 r cosec a = - - =sen a y

los lados se nombran con letras minúsculas (a, b,

e).

los ángu los co n las mismas letras pero mayúsculas (A, B, C). cateto contiguo al ángulo a x cosa = = hipotenusa r

los vértices se nombran igual que el ángulo que definen. 1 r seca= - - = cos a x a

cateto opuesto al ángulo a tan a == -=='--'''-'--;-'-''--'':':'''--c-cateto contiguo al ángu lo a

y x

x cota = - - = tan a y 1

B

El ángulo opuesto a un lado tiene la misma letra que el lado. es decir, el vértice opuesto aliado "a" es el ángulo "A".

,

Teorema de los senos

y

En un triángulo cualquiera, el cociente entre el seno de uno de sus ángulos interiores y la longitud del lado opuesto a ese ángulo, es constante.

a

• b e -- = -- = -sen A sen B sen e

x

5.2. Resolución de triángulos Resolver un triángulo consiste en calcu lar todos sus elementos, conocido un nú mero mínimo de los mismos que sea suficiente para determinarlo. 461

AUD

Hay que tener en cuenta que a cada valor del seno le corresponden dos ángulos que son suplementarios entre si. Esto no supone que el problema tiene varias soluciones, sino que la ele<:ción de los valores de los á ngulos deben efe
AUD

147

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYE CTOS URBAN[STlCOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS -

- --

-

-

-

-

Teorema del coseno

El cuadrado de cualquier lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, menos el doble producto de ambos por el coseno del ángulo que forman. a 2 = b2 +

( 2-2

_ _

_ _ _ __ _ __ _ __ __ __ _ _ _ _ INTRODUCCIÓN AL DI8UJO TÉCNICO

Otra fórmula para el cálcu lo de la superficie de un triángulo, conocido dos lados y el ángulo que lo comprende, es: Área = 1/2 a . b . sen e

bccosA

b2 = a 2 +c2-2ac cos B

a Para la aplicación de este teorema hay que tener en cuenta que los datos no pu eden establecerse aleatoriamente y para ello debemos cumplir la propiedad de que un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia, b

5.2.2. Triángulos rectángulos la resolución de triángulos rectángulos se realiza mediante la aplicación del Teorema de PitágDras y considerando que sus ángu los agudos son complementarios. Teorema de Pitágoras

El cuadrado de la hipotenu sa (a) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (b y c). al = b 2 + c2 de donde

b2

=a

2

-

e2 de donde

a=Jb2 +c 2 b=Ja2 - c2

5.3. Superficie de un triángulo la determinación del área de un triángulo en función de la longitud de sus lados fue aportada a la ciencia de la geometría (medida de la tierra) por Heron de Alejandría. Heron fue una figura destacada y una autoridad entre los topógrafos de su época, llegando a ser considerado como el más grande ingeniero de la antigüedad. la Fórmu la, ll amada de Heron dice:

s, ~ ~p

(p - a)· (p - b) (p - e)

siendo: Sr. la superficie del triángulo .

a, b y e la longitud de los lados del triángulo. p el semiperfmetro del triángulo: p = (a + b + e) 1 2

481

AlAD

AlAD

149

TEMA

2

Introducción a la Topografía

índice 1. Definición, ámbito. objeto y relaciones de las Ciencias de la Tierra 1.1. Astronomía

1.2. Geodesia 1.3. Cartograffa 1.4. Topografla 1.5. Agrimensura

1.6. Fotogrametría

2. Nociones de Geodesia 2.1. Formas y movimientos de la tierra 2.2. Elementos geográficos 3. Campo magnético terrestre 4. Coordenadas geográficas 4.1. Latitud 4.2. Longitud

5. Red Geodésica Española

6. Cartografía. Mapas, cartas y planos 7. Coordenadas UTM 8. Mapa topográfico nacional 8 .1. Instituto Geográfico Nacional. IGN 8.2. Centro Nacional de Información Geográfica. CNIG 8.3. Mapa Topográfico Nacional. MTN

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - - - --

--

1. Definición, ámbito, objeto y relaciones de las Ciencias de la Tierra 1• 1• Astronomía Tiene conexión con la Topografía en que ésta toma a aquélla como punto de partida y referencia . Por ejemplo para la determinación del Norte Geográfico y de la latitud y longitud de un punto sobre la superficie de la tierra . la Astronomla moderna se divide en varias ramas: Astrometría, el estud io med iante observación de las posiciones y los movimien-

tos de los cuerpos celestes del Universo . -

Mecánica celeste, el estudio matemático de sus movim ientos, expli cados por la

teorla de la gravedad. -

_ __ __

_ _ _ _ _ _ _ _ __

_ __

_

_

INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAfIA

1.3. Cartografía Ciencia que t rata de la representación plana del modeJo terrestre, de tal forma que sea posible el cálcu lo de medidas entre los puntos representados. los levantamientos cartográficos son aquellos Que localizan puntos de control y obtienen detalles para la confe
la Astronomía es la ciencia que estudia la posición relativa de los astros.

-

_

Astrofísica. el estud io de su compos ición química y su condición física median-

te las leyes de I¿'I física y el análisis espectral.

1.4. Topografía Ciencia que estudia, representa y describe los accidentes de una parte, relativamente pequeña, de la superficie terrestre. la Topografía toma un ámbito menor que la Cartografía y su representación no está afectada por los coeficientes anamórficos Que so n precisos en esta últ ima, es decir, por la curvat ura de la tierra, por los coeficientes de refracción ... la Topografía se desenvuelve o abarca el ámbito ordinario de actuación de la ingeniería y del proceso de edificación.

Cosmolog/a, el estudio del Universo como un todo.

los trabajos de Astronomía, así como sus aplicaciones prácticas, son tareas del Instituto Geográfico Nacional. Estas actividades se realizan a través del Observatorio Astronómico Nacional. En la actualidad, cl lGN dispone de instalaciones en: Real Observatorio de Madrid. -

1.5. Agrimensura Al igual que la Topografía, es la ciencia que representa una parte de la superficie terrestre pero desarrollada en el ámbito rural y agrario.

1.6. Fotogrametría

Centro Astronómico de Yebes (Guadalajara). Estación de Observatorio de Calar Alto (Almerla).

Es un método topográfico de medidas indirectas; tiene la particularidad de recons-

Pico Veleta (Granada).

truir el modelo levantado a partir de fotogramas o fotografías.

Plateu de Bure (Francia).

También podrlamos decir que es el arte, ciencia y la tecnología de obtener información fidedigna y precisa de objetos físicos y su entorno por medio de procesos de reg istro, medida e interpretación de imágenes y modelos fotog ráficos.

1.2. Geodesia Ciencia que estudia la forma y magnitud de la Tíerra, las determinaciones de la

Se util iza tanto para el levantamiento topográfico de grandes superficies, aerofotogrametria, como para la cartografía.

medida sobre ella, y la modelización de su geometría.

Se habla así de dos fin alidades: Una teórica, que estudia su forma y dimensiones desde el punto de vista matemático. -

521

Otra práctica, que sirve para la representación gráfica de una parte de la superficie de la Tierra, de gran extensión, realizada a partir de unos puntos de la superficie terrestre denominados vértices geodésicos y teniendo en cuenta la curvatura terrestre.

AUD

2. Nociones de Geodesia 2.1 . Formas y movimientos de la tierra A lo largo de la historia se han realizado diversos estudios e hipótesis sobre la forma de la superficie terrestre.

AUD

153

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TO POGRÁFICAS - --

- - - -_ _

-

-

- --

-

- - - - - --

-

- - - - - - --

Fue Newton, en 1687, quien la definió como un elipsoide de revolución aplastado por los polos. Posteriores estudios y mediciones rechazan esta hipótesis, y surgen así nuevas denom inaciones:

~-"

INTRODUCCl ÓN A lA TOPOGRAFfA

EQUINOClO DE PRIMAVERA

Geoide, se admite como superficie de equilibrio la materializada por los mares en calma prolongados idealmente por debajo de los continentes . Esta nueva hipótesis conlleva una serie de inconvenientes por lo que se elige una nueva superficie de referencia, definida con mayor rigor y que se ajusta en gran medida a la forma real de la Tierra. Es el elipsoide de revolución, es decir la superficie generada por una elipse al girar alrededor de su eje menor.

-

-:¿.~

- -- -------- -- -

Por último, y como medida para simplificar determinados cálculos, tomamos como tercera superficie de aproximación, la esfera. La Tierra es el tercer planeta del sistema solar en orden creciente de distancias al so l y el quinto en tamaño dentro de este sistema .

--* ----SOL

.

I

I I

EQUINOClO DE VERANO

fQUINOCIO DE INVIERNO

I

I

--J¡~

-

Su forma es muy semejante a la de una esfera achatada por los polos y abombada en el ecuador, cuyas dimensiones aproxi madas son: Diámetro ecuatorial: 12 .756 km

EQUINOClO DE OTOÑO

Diámetro pola r : 12 .715 km

Si dividimos la Tierra en dos hemisferios, Norte y Sur a partir del ecuador, se observa que los rayos so lares inciden más directamente sobre un hemisferio que sobre el otro. Este hecho determina: Las estaciones. La duración del día y la noche en distintas latitudes. La diferencia de climas. La dirección de los vientos predominantes .

,\ \, \ \

OfIAlJ.l A

La cantidad de radiación solar. El movimiento aparente de los astros.

\

--

2.2. Elementos geográficos

, -,'

Como seve en los datos anteriores, el achatamiento es muy pequeño, y a efectos prácticos, como ya anteriormente referimos, se suele considerar y representar como una esfera. los movimientos de la Tierra son dos:

Para proceder al conocimiento y determinaciones sobre la superficie de la tierra, se recurre a proyectar y secc ionar sobre el la, con lo cual aparecen una serie de Ifneas, puntos y superficies que definiremos a continuaciÓn: Eje terrestre. Es la recta imag inaria alrededor de la cual gira la t ierra en su movimiento de rotación. Señala un punto en el espacio que coincide en la dirección del hemisferio norte, cercano a la estrella polar.

Movimiento de Rotación. la tierra rota sobre un eje imaginario, denominado eje terrestre, que pasa por el centro de la Tierra y cuyos extremos son los polos Norte y Sur, en sentido Oeste a Este respecto al Sol, de esta forma que una misma zona queda expuesta al sol y luego se aleja de él dando lugar a los dfas y las noches . Este movim iento tiene una duración de 23h, 56' y 4" .

Polos. Intersección de los extremos del eje terrestre con la superficie de la tierra, correspond iendo el nombre de:

Movimiento de Traslación . La tierra describe una órbita elíptica alrededor del

• •

Sol, que recorre en 365,142 días. la trayectoria de este movimiento de traslación es una elipse denom in ada eclíptica.

541

AUD

AUD

Polo Norte o boreal, al que está al lado de la Estrella Polar. Polo Sur o austral, al opuesto . 155

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANisncos y OPERACIONES TOPOG RÁFICAS - - - -- -- - -

-

-

-

Ecuador. Círculo máximo imaginario perpendicular al eje de rotación de la Tierra. Este circulo es equidistante de los polos y divide a la Tierra en dos hemisferios: hemisferio Norte, semiesfera que abarca desde el ecuador hasta el polo Norte, y hemisferio Sur, semiesfera que abarca desde el ecuador hasta el polo Sur.

Los paralelos sirven para medir la distancia angular de cualquier punto de la superficie de la Tierra en dirección Norte o Sur respecto a la línea imaginaria del ecuador. Los paralelos más significativos son:

* • Trópico de Ca pricornio . Cfrculo Polar Antártico .

-

-

- - - --

INTRODUCClÓN A LA TOPOGRAFíA

..., ...

Llamamos plano horizontal de un punto, al plano perpendicular a la dirección de la vertical que trazamos por d icho punto . Este plano es tangente a la superficie terrestre.

Trópico de Cáncer.

•

-

la dirección de esta ve rtical define dos puntos, ant(podas, que son diametralmente opuestos. Al punto superior, que se encuentra en la parte visible de la vertical, se le conoce con el nombre de cenit, y al inferior, que se encuentra en la parte no visible, se le conoce con el nombre de nadir.

Estos círculos menores imaginarios se hacen más pequeños a medida que se acercan a los polos .

Circulo Polar Ártico .

- - - - -- - - - --

Cenit y Nadir. La vertical de un punto es la dirección en que actúa la fuerza de gravedad de dicho punto, siendo por tanto perpendicular a la superficie de la tierra y pasando por el centro de la misma .

Paralelos. Se llaman paralelos a todos aquellos círculos imaginarios que se producen por la intersección de los planos paralelos con la superticie de la Tierra, siendo planos paralelos todos aquellos que están dispuestos perpendiculares al eje terrestre.

*

-

3. Campo magnétIco terrestre

Meridianos. Son las intersecciones de los planos meridianos con la superficie de la Tierra, siendo plano meridiano todo aquel que contiene al eje terrestre. Podríamos definirlos también como semicírculos que pasando por los polos son perpendiculares al ecuador. Cada meridia no está compuesto por dos semicírculos, uno que contienen a l meridiano considerado y otro a l meridiano opuesto, antimeridiano. Un meridiano muy especia l es e l de Green wich, o meridiano 00, que divide la tierra en dos hemisferios:

*

Hemisferio Este u oriental.

*

Hemisferio Oeste u occidental.

Los meridianos sirven para medir la distancia angular de cualquier punto de la superficie de la Tierra en d irección Este u Oeste respecto al meridiano Oc (Greenwich) . ro"

Al analizar de forma científica el comportam iento del g lobo terrestre como un g ran imán, se observa la existencia de dos polos: e l polo norte magnético y e l polo sur magnético. Estos polos no coinciden con los correspondientes geográficos, conocidos también como astronómicos, pero se encuentran muy próximos a ellos. Aparecen asi los meridianos magnéticos y todas las demás denominaciones sím il de las coordenadas geográficas.

~_

,

#5 . .

- - - - _ ....~d' 1IAGM:1lCO

.o' .... -

-

~ - -,'-~'''r--'I--... o f!MIE

WKJ!.lrI:o

'

----,,/ If/ ,, ,, ,, , ,, ,, , , ZX, '" ----- , ... '/

_.......

PQO!UI

MACJl(naJ

Se llam a declinatoria a la aguja im antada montada sobre un soporte graduado, rectangular o circu lar, que sirve para determinar la meridiana magnética y nos permite asegurar la orientación de los aparatos topog ráficos que la llevan.

\+- .¡.. . _y~

~"

~.

,"' 561

..

¡, \

1 - ..... ,

I+ .- -

!:JI ;' \ /

"

..

",,,

AUD

AUD

157

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTO S URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - -- - - - - -

El ángulo de inclinación magnética es el ángulo "a" que forma la aguja imantada con la horizontal. Est e ángu lo varía desde 0° en el Ecuador hasta 90° en los polos. A estas agujas, para eq uilibrarlas y que permanezcan horizontales, se les coloca normalment e un contrapeso en la parte que apunta hacia el sur en el hemisferio norte, y al contrario en el hemisferio sur.

-

-

- - --

-

- - --

-

-

- - - --

-

- --

- I NTRODUCClÓN A LA TOPOGRAFiA

El ecuador delimita la latitud positiva o norte y la negativa o sur. Para ind icar las coordenadas geográficas, se debe poner primero la latitud y luego la lo ng itud, de esta forma no puede haber confusión debido a que las latitudes sólo pueden ser Norte o Sur (N o S) y las longitudes Este u Oeste (E u O).

PARALELO

._ ....i

w

I

E ~Il.Ill

,,!:-, ERIDIANO POLO SUR

ECUADOR

4.2. Longitud la longitud "A" de un punto es la medida, en grados sexagesimales, del arco sobre el ecuador PO y que determinan el meridiano que pasa por dicho punto y el meridiano cero.

A ;=: 0°

4. Coordenadas geográficas

A:S 180

la localización de un punto sobre la superficie de la tierra queda determ inada por la intersección del paralelo y el merid iano que lo contiene, es decir, que pasan por dicho punto, y que se definen como coordenadas geográficas: latitud y longitud.

0

es decir:

00:s A:S 180·

El merid iano cero delimita la longitud posit iva u oriental y la negativa u occidental.

El sistema de referencia util izado está constituido por dos circulas máximos, el ecuador y el meridiano principal o meridiano O que pasa por Greenwich, Inglaterra.

5. Red Geodésica Española

la latitud y longitud son expresiones angulares, indicadas en grados, minutos y segundos; cada grado (ind icado por el símbolo 0) se divide en 60 minutos (indicados por el símbolo' comilla simple) y cada minuto en 60 segundos (simbolizados por " comilla doble).

Se denomina Red Geodésica Española a una red de triángu los cuyos vértices, vértices geodésicos, relacionados entre sí, representan a una serie de puntos materializados sobre el terreno y que se encu entran repartidos en todo el territorio español.

4.1 . Latitud la latitud ''
¡p ;=: DO q> :S 90

581

0

Estos triáng ulos no constituyen una malla única. Existen tres mallas sucesivas, cada vez más densas, denominadas redes o triangu laciones de primer; segundo y tercer orden. El motivo por el cual existen estas tres redes de distinto orden es para evitar la acumulación de errores que se obtendrían al calcular un triángulo apoyándose en el anterior. Se denomina base aliado del triángulo inicial situado hacia el centro del territorio nacional y que constituye el fundamento de toda la geodésica del país .

es decir: 0° :S ¡p :S 90°

AUD

AUD

159

TÉCN ICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANiSTlCOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - --

- - -- - -

Todos los ángulos de los triángulos que constituyen la red geodésica están medidos con el mayor rigor y minuciosidad, utilizando instrumentos de gran precisión.

la red geodésica de primer orden (RPO) esta constituida por triángulos cuyos lados oscilan entre 30 y 70 km. los de segundo orden se apoyan en los de primer orden, y la longitud de sus lados varía de los 10 a 25 km, de forma que todos los vértices de primer orden son también de segundo orden .

-

-

-

-

- --

-

- - - - --

- --

- - --

-

-

INTRODUCClÓN A LA TOPO GRAFiA

los vértices geodésicos están materializados en el terreno mediante señales permanentes; éstas suelen ser hitos de hormigón sobre una plataforma y llevan una placa metálica identificativa donde dice: Instituto Geográfico Nacional (la destrucción de ésta señal está penada por la ley) .

La Red Geodésica Nacional Co nvencional consta de 11 .000 vértices, monumentados en el terreno.

A su vez la triangulación de tercer orden se apoya en la de segundo, con lados de 5 a 10 km, utilizándose también como vértices de este orden los de primero y segundo .

Los vértices por lo general están situados en lugares elevados, torres, cumbres, depósitos de agua, etc., ya que es imprescindible que los vértices de un mismo triángulo sean visibles entre sI.

Nofa: La superficie abarcada por los triángulos de tercer orden es lo suficientemente pequeña como para considerar que la Tierra es plana en su interior; de manera que no es necesario tener en cu~nta la curvatura terrestre y constituyen, por tanto, el ámbito de la TOPOGRAFlA.

Cada uno de ellos recibe un nombre que suele estar relacionado con la zona o lugar en que se encuentra situado. En la delegación del Instituto Geográfico Nacional se puede obtener los datos referentes a cada vértice. Vienen reflejados en una reseña o ficha que contiene información sobre: Coordenadas geográficas: latitud y longitud. Coordenadas UTM . Nombre propio del vértice. Número y orden. Lugar o finca donde se encuentra enclavado. Propietario de dicha f inca . Situación de la misma. Itinerario para acceder a ella.

601

AlIAD

AlIAD

161

TÉ CNICO SUPERIOR DE PR OYEaOS UR8ANíSTICOS y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - - - - - - - -

A continuación mostramos un ejemplo de reseña:

Numero: 96182 Tipo:

~USTE

COORDENADAS

246

Mapa. Representación de toda o una parte de la superficie terrestre y que cum-

HMN 50~

961

ple las siguientes condiciones:

RED BASICA

1. Se hará a escala reducida, puesto que no se puede representar una super-

CARTESIANAS

GEOGRAFICÁS

Longitud : " ,. ·Si.U·O

X: Y:

503397&.OiIm -MOOH.69m

LOl1gil!ld: 8'1"'3<1.09"0

z:

3/!65Il6O.22 m

EUPSES DE ERROR -

ficie grande a tamaño natural.

-""'"-'·'''''

··1

RMS A1t1m. (m):

0.00&

En la confección de los mapas predom inan los métodos geodésicos sobre los topográficos.

1.000601

'

10.213

_ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _

2. Será de forma simbólica. puesto que hay que recurrir a símbolos y signos convencionales, ya que no es posible que los detalles planimétricos y a ltimétricos tengan una representación detallada.

Coo'K!rgencia {O): _1· 58' 38.56"

Al1amOl"fcsls:

S6nlleJe me(\()( {m) : 0.001

Orlel1lKiOn ("):

UTM (HuSQ 30)

X: 21:lo142.17m Y: 4159730.42m Latitud:__. 31"S2"n~ij_ _ _ __ _ '-_"_ _ _ H: _ ?OO.7(lm

Semieje mayor (m): 0.00'

L

HMN100:

WGS84- - - - - - - , [COOROENADAS E050

a1"S2"17 .• e·~

_

II

Cartas. Son mapas especialmente diseñados para cubrir las necesidades de los navegantes náuticos y aéreos . Existen, pues, cartas náutícas y cartas aeronáutícas .

Señal: Reglamel11arle! '-G.N . HoriZonte GPS: RodeiJdo de arbolede

PARÁMETROS DE TRANSFORMACiÓN (HMN100: 246) - - - - - - - - - - - - ,

N'" Puntos fI;c.. BO: 5 T~ (m): ·2$EI.60013~

Fador de escale:

Ty (m): ·354.5\I620I3051

Rot3ci6n Y r): 4.01l2625858

Tz(m) :

H..~

- INTRODUCClÓN A LA TOPOGRAFlA

La Cartografia estudia los sistemas de proyección más adecuados para definir de forma biunívoca la correspondencia matemática entre los puntos del elipsoide o de la esfera y sus transformados en el plano.

GEQGBAFICAs

Latítud:

-

6. Cartografía. Mapas, cartas y planos

Reseña de vértice Nombre: VG CRUZ GORDA

- -- - - -- - - - - - - - - - - -- --

Rotación X f"):

Planos. Representación de superficies pequeñas. Se dibujan detalles de su pla-

l.ot101X1»16

nimetrfa, aunque se utilicen signos convencionales.

0.1»18(11432

En la medida de lo posible, los planos reproducen la verdadera forma de la proyección horizontal de los detalles representados y sus dimensiones.

Rotación Z ("); -
Si\uacion: Por la carretera de AznaIr;::QlIaor hacia El Castillo de las Guardias. en pIt-5,4 cogemos la pista a derecha. 11&. pasar La LA.T. hay 011"i1 pista y" 20 m o;oge<"" la pista a la dlllltCha. Al tlegar a bifurcación" le
a

En la confección de los planos predom inan los métodos topográficos sobre los geodésicos.

,--- - - - - - - , - - - - ,

""0_"",,1

",m T +

7. Coordenadas UTM

, ,5m

Las coordenadas UTM, util izadas en el sistema de representación que lleva el mismo nombre. son de carácter universa l. con una form ulación común para cua lquier zona de la tierra. Facilita la resolución de prob lemas geodésicos sobre el plano debido a sus propiedades de conformidad. Fue el cartógrafo holandés Gerardo Mercator qu ien las ideó. de ahl las sig las UTM. Universal Transversa de Mercato r. Las coordenadas UTM vienen expresadas en metros. La proyección consta de un conjunto de coordenadas planas que cubren la superficie de la tierra . Esta superficie queda dividida en 60 husos iguales que se empiezan a contar a partir del antimeridiano de Greenwich. quedando España situada entre los husos 28.29.30 Y31 , Y produciéndose el cambio de huso del 29 al 30 justo atravesando la ciudad de Sevi lla. Estas divisiones o husos van numerados del 1 al 60.

62 1

AUD

AUD

163

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS -

-

- - - -_ _ _

- -

- - - - - - - - - - - - --

- -- - - -- --

INTRODUCClÓN A LA TOPOGRAFíA

IDetalles de: la zona UTM 30 en el ecuador I Meridia'lO izqUj~rdo

Meridlmo central (~W)

(6"W)

MIII'¡dimo derecho (O")

I UTM

UTM

l66008, O

500000, O

•

667,988 m d.

UfM 833992, O

•

~

-

~=~~~~ ' ----

--~_.

EJEMPLO DE VALOR DE COORDENADA UTM CON UNA RESOLUCr ÓN DE 1000 METROS

lo . .. . lO •• "' ~d ....
.1>0.,....••••""""'"' Número de \ zona UTM

A.,;,, ~ ••• od,

)

4 i~ . "

t""io
ddOQO ........... <1< Iod, (n,

Distancio hacia el ESTE

1"'". ) ... 4 . 155 km . 10.01 . (500.3-451 ••1_

;0,_ .

" .....1d~ Io~ ..... V~"IO~I .

1-• ....,..... ..,i<"';'~.

~

305 3454196 Meridiano central Carócrerlsticas Mer idiano itlidal de !a l ona VTM (30 E) de la lOna UTM 31 (O" de Grunwich) ¡/ MderljlOnO f l naI (6' E) 10.000.000 m • Los limites de una zona ,.A UTM coinciden con dos Paralelo 8.000 .000 m meridjCl'lC$ sepor«los 6-, 84- N • El centro de la zona coincide 6.0 00,000 m COtII.Wl meridiano. el meridíOl'lo.l cmtl"Ol, que ~r'I(¡lo 01 ool'te. 00 m • Elllf'ígen de la cooNenudo 4.0OCLO UTM es \o inter :llección del onll't1l d~ l. 2,000 000 m meridiCllo centrol con el ecuddor, A este OI'igen se le do un valor 7M\
V \

'7 7

\.

...,.

641

\

""

7

/ l e tra de Banda de latitud V TM

,ó.

"S" •• ",pond.
L-• ••

, ..... ,;<0 ........

"*""'_'0 ...;.... ...,

.. , ... h . ... ' .....

pid ..... "

,. ~

~ancia

hac ia el NORTE ......... . . ,..do 4 ....... (....... YO

..-~ • •

4i.I_ ... ~ .....,,1. oJ E.b),. ...U • 4196"'" , 1_.. d.1 E,""Oo"

..... , ... lo

i . dl"" ..... 'o",-"a
.. PO'

... d ...... 'Al" ••• _0 . . .1norl,

"

10,000 m2

56472)

,

,

7

"

.

:~:

- _.

4720000

060000 8(15000 ,70000

LOOO ml (=UTM 5644728)

AlAD

AlAD

165

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS UR8ANlsncos Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - - --

_

_ __

Z~y

M.~trv,

UTI<

b"",,o

al &te al Norte

o;&,

30S 35467848915b7 .0 5

....78 4891567

1 metro

Metros

.0 5

354670

4891560

10.

30S 3546048915

.0 5

'5%00

4891!500

100.

.0 5 .54000 4891000

1000.

30S 35489

.0 5

30S 348

.0 S

.50000 .00000

-

- -- - - -- - -- - - - - -- - - --

X

R.uolu·

lOS 35467489156

30S 35044891

-

4890000

10.000 m

4800000

100.000 m

INTRODUCCiÓN A LA TOPOGRAF(A

3° . Que las coordenadas "x" e "y" del punto, referidas a la esquina Sudoeste del cuadrado VG son:

COORDENADAS UTM ' l~ RESOLUCIÓN DE TERMINA EL NÚMERO DE DÍGITOS. Coord~nadM

-

= 56232 m

y = 58550 m Con estos datos e identificando el cuadrado VG en el sistema de referencia de la proyección UTM del elipsoide internacional, obtendremos las coordenadas UTM del punto, aproximadas al metro. IDENTIFICACiÓN DE LOS CUADRADOS DE 100..000 METROS HUSOS 8, 11, SO. '1 Y 'AJAI T. S. R.

A su vez los husos se dividen en zonas de 8~ entre los para lelos 80· Norte y -80· Sur identificados con letras mayúscu las desde la e a la X excluidos la 1, Ñ YO. Así la primera identificación de una zona viene indicada por el número del huso seguida por la letra correspondiente a la fila o faja de la zona. la cuadrícula se subd ivide en cuadrados de 100 kilómetros de lado leidos primero de izquierda a derecha (colu mnas) y segundo de abajo hacia arriba (fi la) identificados igualmente con letras mayúsculas: las columnas se numeran a partir del meridiano 1800 en sentido Este de la A a la Z, excluyendo las mismas letras anteriormente mencionadas y repitiéndose cada 18°. las filas se numeran a partir del Ecuador con la letra A en los husos impares y con la F para los pares hasta llegar a la letra V. repitiéndose cada 2.000.000 de metros. Por tanto, si utilizamos el sistema de referencia de la cuadrícu la UTM, un punto queda designado por un grupo ordenado de letras y números que definen: 1°. La zona : el huso expresado con un número y la fila o faja con una letra mayúscula. 2°. El cuadrado de 100 km: columna y fila identificados cada uno por una letra mayúscula. 3°. Las coordenadas rectang ulares "x e y" referidas a la esquina Sudoeste del cua· drado anterior: ambas forma ndo un conjunto de cifras siempre par, escritas sin separación y siendo la primera mitad la que corresponde a la abscisa "x" y la última mitad a la ordenada "y" . Por ejemplo, un punto cuya referencia en el sistema UTM es: 30SVG5623258550

Q.

•

ElP$OIDEINTDNACtONAl

•

s

•

.'

--

..

Q

Nos indica que esta situado en: 1°. la zona 30S (huso 30 y fila S). 2°. El cuadrado VG de la zona 30S (columna V y fila G). 661

AUD

167

TÍCNICO SUPERIOR DE PROYE CTOS URBANiSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - -_ __ __

_ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __

As!. examinando la figura obtenemos el valor de las coordenadas de la esquina Sudoeste del cuadrado VG: X = 400000 m e Y = 4100000 m ... Por lo que las coordenadas UTM del punto son:

8.2. Centro Nacfonal de Infonnación Geográfica. CNIG

X = 456232 m

_ _ _ _ INTRODUCC IÓN A LA TOPOGRAFíA

Es un Organismo Autónomo de la Administración del Estado adscrito al Ministerio de Fomento a través de la Dirección General del Instituto Geográfico Nacional (IGN). Su finalidad es la de producir, desarrollar y distribuir los trabajos y publicaciones de caráder geográfico que demande la sociedad española. incluyendo la comercialización de los trabajos realizados por eI IGN .

y = 4158550 m

8. Mapa topográfico nacional En 1796, Y con la finalidad de (rear una cartografía con fundamentos matemáticos, es decir, el Mapa de España, se propone la creación del cuerpo de Ingenieros Cosmógrafos, pero este proyecto no pasó de ser una simple propuesta. En 1852, la Real Academia de Ciencias vuelve a plantear esta necesidad, creándose un año más tarde la Comisión para la Formación del Mapa Genera l de España .

8.3. Mapa Topográfico Nacional. MTN El MTN se publica en dos escalas diferentes, 1 :50.000 y 1 :25.000. Las características del sistema de proyección utilizado en estas representaciones son: Proyección: UTM. Datum: elipsoide Internacional y punto de origen Postdam (Alemania).

Pero es en 1870 cuando se funda elln:stítuto Geográfico Nacional (lGN) y el Cuerpo de Topógrafos, siendo la principal misión encomendada a dicho Instituto la creación del Mapa Topográfico Nacional a escala 1:5 0.000.

la primera hoja se publica en 1875, fue la de Madrid (nO 559) y la última fue la correspondiente a Trujillo (nO 70S), que se terminó en 1958. Posteriormente se han vuelto a editar y actualizar la mayoría de las hojas.

longitudes: referidas al meridiano de Greenwich. -

En paralelo, se desarrolla el trabajo cartográfico del Depósito de Guerra, y que se convirtió en 1939 en el actual Servicio Geográfko del Ejército.

Equidistancia en el MTN a escala 1 :50.000: cada 20 m y reforzadas las curvas directoras o maestras, cuya altitud es múltiplo de 100 m.

8.1 . Instituto Geográfico Nacional. IGN El Instituto Geográfico Nacional (IGN) es el Organismo de la Administración Central del Estado (entidad perteneciente al actual Ministerio de Fomento) que tiene encomendada las misiones de la observación, cuantificación y análisis de los distintos campos flsicos de la Tierra.

Está encargado de realizar. mantener y actualizar el Mapa Topográfico Nacional, MTN.

Altitudes: referidas al nivel medio del mar en Alicante.

Equidistancia en el MTN a escala 1 :25.000: cada 10m y reforzadas las curvas directoras o maestras, cuya altitud es múltiplo de 50 m. Para la confección de las hojas del MTN a escala 1 :50.000, se considera el territorio nacional dividido en meridianos y paralelos separados 20' y 10' respectivamente. El esquema que corresponde a una cada hoja sería:

En la actualidad, las principales actividades de dicho Instituto, además de las publicaciones ca rtográficas son: Replanteo y observación de la nueva red geodésica. '" 18.5 km

Servicios de observación y estudios de sismología y geomagnetismo.

10· en Latitud

SUperfICie '" 545 km'

Mantenimiento de los servicios de mareógrafos. -

Actividades propias del Observatorio Astronómico Nacional, en Madrid, encaminadas al conocimiento de las estruduras estelar y galádica y su aprovechamiento en las técnicas geodésicas. .. 29.5 bn 20· en I..ollgiwd

Conservación de los nuevos trabajos de levantamientos de Catastro Topográfico Parcelario en casi la totalidad de las provincias españolas.

681

AUD

AUD

169

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANlsTICOS y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - --

- -- - -

TEMA Además de toda la información geográfica que contiene la superficie cartográfica del mapa, incluye un conjunto de indicaciones alfanuméricas, datos m arginales o información marginal, que aparece en el entorno exterior del mismo:

3

Tabla de signos convencionales : conjunto de símbolos que indican todo tipo de elementos, naturales o artificiales, situados sobre el terreno . Leyenda de usos del suelo. Escala numérica y gráfica: situada en la parte inferior del mapa . Distribución de hojas colindantes. En el ángulo inferior izquierdo aparecen los números de los mapas que rodean a la hoja que tenemos entre manos. los números de los mapas anterior y posterior son correlativos, pero los superiores e inferiores no.

Instrumentos de medida en la Topografía

Coordenadas geográficas. Nombre de la población más importante que se encuentra dentro del mapa, y que aparece en la parte superior del mismo. Número del mapa: en el ángulo superior derecho. Debajo de éste y entre paréntesis dos números separados por un guión: las coordenadas del huso UTM. Un pequeño recuadro: la división administrativa . Fecha de las mediciones.

El MTN a escala 1 :25.000 representa en cuatro hojas distintas la superficie contenida en una sola hoja del MTN a escala 1 :50.000 . Se distinguen así 4 cuadrantes: NW, NE, SW y SE, que se designan también con números romanos 1, 11, 111 Y IV respectivamente. Conserva la misma denominación y número que el mapa a escala 1 :50.000. La información marginal es también la misma en ambos planos, pero el MTN2 5 incluye además: Gráfica de declinación : donde se ind ica gráficamente, mediante valores numéricos el Norte Geográfico, el Norte Magnético, el número de la cuadrícula, la declinación magnética para una fecha determinada y la variación anual de la declinación . En sus comienzos, el MNT25 se inició como complemento al MTN50 en determinadas zonas de interés . En los 80, cont inuó como proyecto a nivel nacional. El ritmo de producción ha seguido distintas fases: l a fase: hasta 1993. En esta fase las hojas publicadas no llegaban a las 1500. 2 a fase: a partir de 1994. Se completa la informatización del proyecto y se incorporan las f ases de formación y edición cartográficas. 3 a fase: en 2001 se consigue la informatización cartográfica digital completa. Fase fina l: en los primeros meses de 2003. Se finaliza la pub licación con la hoja 284-111, Castil lo de Sara, en Castellón de Valdejasa (Zaragoza). El MTN25, compuesto de 4123 hojas, constituye junto con el MTN50, la cartografía básica oficial de España.

70

I

AUD

índiee 1. Clasificación de los instrumentos 1.1 . Instrumentos simples 1.1 .1. Para la obtención de rectas y planos verticales y horizontales 1.1.2. Para señalización 1.1.3. Para determinación de alineaciones 1.1 .4. Para medir longitudes 1.2. Instrumentos compuestos 1.2.1. Apa ratos topográficos 1.2.2. Instrumentos y equipos. de apoyo o complemento. para el uso de aparatos topográficos 2. Cualidades de un aparato topográfico 3. Manejo de aparatos topográficos. Decálogo

TÉCN ICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS -

- - -- - - - -

_

_

_ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __

• • •

1. Clasificación de los instrumentos Para poder realizar trabajos topográficos, es necesario contar con una determinada serie de instrumentos. La utilaación de los mismos estará en función del grado de precisión requerido.

_

INSTRUMENTOS DE MEDIDA EN LA TOPOGRAF[A

Flex6metro Rodete Hilo de invar

1_1_1 _Para la obtención de rectas y planos verticales y horizontales

1.1 . Instrumentos sImples los instrumentos simples son aquellos que sirven para resolver trabajos sencillos de Topografía y/o forman parte de los ins.trumentos compuestos.

Plomada. Pesa metálica que sujeta por una cuerda sirve para comprobar la verti· calidad de 105 elementos en la construcción. Más específicamente, en Topograffa, sirve para estacionar un aparato topográfico en un punto determinado del terreno.

la clasificación de 105 instrumentos simples se hará en función de su utilidad: Para la obtenci6n de rectas y planos verticales y horizontales:

• •

Plomada Nivel de aire o burbuja: •

T6rico

•

Esférico

•

Nivel de albañil

•

Nivel para jalones y banderolas

Nivel de aire o burbuja . Dispositivo que sirve para determinar la horizontaltdad de una línea o de un plano, que se incorpora en todos los aparatos de topografía y de geodesia.

Para señalización:

• • • • • •

Estacas Piquetes Clavos Jalones

Según sea la forma del recipiente el nivel se denomina:

Banderolas

Nivel Tórico, para determinar la horizontalidad de una línea.

Spray

Nivel Esférico, para determinar la horizontalidad de un plano.

Nota : Dentro de este apartado incluiremos los Hitos y Vértices Geodésicos que, aún no siendo instrumentos como tales, sirven al topógrafo como apoyo

Nivel de albañil. Instrumento formado por una escuadra de albañil y una ploma· da, que esta sujeta al ángulo de 90° (de forma pendular) y si rve para trazar planos inclinados .

o referencia en sv trabajo. Para determinaci6n de alineaciones:

• • •

•

Alidada Escuadra de agrimensor

".

Anteojo

•

Para medir longitudes:

• • 721

Regla

"

Cinta métrica

AUD

AUD

•

•

" 173

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBAN íSTI COS Y OPERACIONES TOPOGIlÁfICAS - - - - - --

--

_ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ __ _ INSTRUMENTOS DE MEDIDA EN LA TOPOGRAFLA

Banderola. Son jalones terminados en su extremo superior por una pequeña bandera, que nos permite el poder visualizarlo con mayor facilidad a grandes distancias.

Nivel para jalones y banderolas. Niveles esféricos montados sobre un soporte a escuadra que se adapta a jalones, banderolas, etc., para conseguir la verticalidad de los mismos.

Sprays. Pinturas de señalización que nos permiten marcar puntos en cualquier superficie (asfalto, hormigón, madera, tierra, hierba, piedra o arena) . Vértices geodésicos. Punto del terreno al que se le han calcu lado las coordenadas geodésicas con una gran exactitud y donde se suele colocar una columna o un armazón metálico.

1.1.2. Para señalización Estacas. Prismas de madera de sección rectangular, de 3 a 5 cm de lado y de 30 a 50 cm de longitu d, terminados por un extremo en punta . Se introducen en el terreno a golpe de mazo, y nos perm iten señalar o localizar un punto en el terreno. Concretamente se emplean para seña lar de un modo estable los vértices de las poligonales, y a veces también los de la triang ulación topográfica.

Piquete. Estaca cilíndrica, de sección circular o poligonal, que lleva una punta de hierro en su extremo inferior, para facilitar su hinca. Su utilidad es la misma que la estaca. Existen algunos piquetes, de mayor sección, con un taladro de unos 12 cm de profundidad en su extremo superior que sirve para introducir un jalón o banderola . Clavo. Pieza de hierro o acero de longitud y grosor variable con punta en un extremo y cabeza con cruceta o granetazo. Nos sirve para señalar un punto o referencia.

Hito. Mojón o poste de piedra, hierro u hormigón que sirve para marcar los límites de un terreno o la dirección, las distancias, etc. También se llama hito a la marca hecha sobre un muro, jalón o terreno, para indicar una alineación, una cota de altura.

~~ ~",. Jalón. Bastón cilíndrico o prismático de 1 ó 2 metros de longitud, de 3 a 4 cm de diámetro, y provisto de un regatón de hierro en un extremo para clavarlo en el terreno. Tiene bandas de dos colores alternos, normalmente rojo y blanco. Se utiliza para marcar puntos provisionales o alineaciones. También se emplean jalones tubulares, con un dispositivo que permite subir más o menos una tablilla rectangu lar colocada en su parte superior. Cuando el jalón no puede clavarse en el terreno, se pueden emplear algunos dispositivos, tipo trípode o viento, para situarlo sobre el punto que se va a observar y conseguir su verticalidad.

741

1.1.3. Para determinación de alineaciones

1 AUD

Alidada. Aparato que se utiliza para determinar visuales y medir ángulos o trazar sus direcciones. forma parte de ciertos instrumentos topográficos.

AUD

175

TÉCNICO SUPERIOR OE PROYECTOS URBAN íSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁF ICAS - - --

- - -- -

la alidada denominada de plancheta, está equipada con una regla que permite trazar sobre una plancheta las direcciones de las visuales obtenidas. Actualmente suele ir provista de un visor estadimétrico.

- --

- - -- -- - - - - - - --

-

-

INSTRUMENTOS DE MEDIDA EN LA TOPOGRAFIA

Rodete. Rueda de desarrollo conocido, acoplada a un bastón en cuyo extremo superior o mango de dirección lleva el contador de vueltas.

Escuadra de agrimensor. Instrumento de topografía, origen del cartabón. que constaba de cuatro alidadas, con que se podían señalar en el terreno alineaciones en ángu los rectos y semirrectos. Este instrumento hoy día esta en desuso. Anteojo. Instrumento óptico para ver objetos lejanos. compuesto esencialmente de dos lentes, una colectora de luz y la otra amplificadora de la imagen formada por la primera. El anteojo es el alineador por excelencia y se encuentra en todos los aparatos modernos de topografía.

1.1.4. Para medir longitudes Regla. Instrumento de materia rigida. generalmente delgado y de sección rectan gular, usado principalmente para trazar líneas rectas. Esta graduada en uno y medios milímetros por el borde de una cara. Cinta métrica . Instrumento utilizado para medir terrenos. Consiste en una cinta graduada y enrollable de acero (ya en desuso), de plástico con hilos de cobre o de nylon y de fibra de vidrio. las más usuales tienen longitudes de 10. 20, 25, 30. 50 Y 100 m.

Hilo invar. Instrumento geodésico de medida de gran precisión consistente en hilos metálicos de aleación de níquel y hierro, de uno 20 metros de longitud, de unas características dimensionab les muy estables y con una regla milimétrica en cada extremo. Dispone de unos terminales para colocar la plomada y un dinamómetro o instrumento de precisión para realizar las mediciones con la misma tensión y de forma directa.

1.2. Instrumentos compuestos Aquellos instrumentos que se utilizan para trabajos complejos de topograffa ylo aquellos que contienen instrumentos simples. Aparatos topográficos:

• • • • • •

Flexómetro. O metro arro llable, son cintas de acero flexible graduadas en centímetros y milfmetros, de uno a cinco metros de longitud . En su origen suelen llevar un gancho para que el acero coincida con las aristas de las piezas. Para facilitar su manejo y conservación van arrolladas en unas cajitas metálicas o de plástico.

•

Metro láser Nivel Teodol ito Taqufmetro Distanciómetro Estación Total GP$

Instrumentos y equipos, de apoyo o complemento. para el uso de aparatos topográficos:

• Trípode

• 761

AUD

AUD

Mira

177

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS -

•

Prisma

*

Goniómetro

•

Brújula

*

Declinatoria

•

Retículo

•

Plomada óptica

*

Libreta electrónica

•

Radioteléfono

*

Planímetro

•

Curvímetro

- --

-

----

-

- - - -- - - - - - - -- --

- - - INSTRUMENTOS DE MEDIDA EN LA TOPOGRAFíA

Cuando las visua les son angulares respect o al plano de comparación, al nivel se le denomina: "Eclímetro", sirve para medir pendientes, y los ángu los se expresan en grados, o "Cfisímetro", si el valor de la pendiente se da en tantos por ciento.

Existen varios tipos de nivel : De línea: al estar nivelado, la visual es una línea horizontal con escasos segundos de imprecisión. Automático: un sistema de péndulos es el que fuerza la horizontalidad de la visual.

1.2.1. Aparatos topográficos

Láser: la "visual" es la materia lizada por un rayo láser que es audible med iante un receptor y puede ser también visible.

Metro láser. Es un aparato pequeño. fácil de usar, que mide con precisión distancias. superficies y volúmenes con la simple operación de pulsar una tecla . Es ideal para trabajadores de la construcción y muchos otros profesionales que necesitan medir en el desempeño de su oficio .

Digital: obtiene una lectura de mira de muy alta precisión.

Nivel. Instrumento topográfico destinado a garantizar la horizontalidad de las visuales y poder determinar diferencias de alturas o cotas entre los diferentes puntos de un terreno.

Teodolito. Aparato topográfico de gran alcance y precisión, compuesto por dos limbos, uno horizontal y otro vertical para medir ángulos ho rizontales y verticales . llamamos nivelación al conjunto de operaciones destinadas a calcular las diferencias de altitud entre dos o más puntos de un terreno en relación con un plano de referencia horizonta l.

781

AUD

Está provisto de un anteojo de gran alcance . Si este t iene retículo estadimétrico se convierte en un taquímetro.

AUD

179

TÉCN ICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICO S Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS _ __

_ _ __

_

_

Taquímetro. Aparato topográfico con limbo horizontal y vertical, para realizar medida de ángulos, y anteojo estad imétrico, para obtener la medida ind irecta de distancias .

-

- - - - - - - - - - - - - - --

-

-

INSTRUM ENTOS DE M EDIDA EN LA TOPOGRAFíA

Existen distintos tipos de estaciones: Semiestación: aparato que integra el teodolito óptico y el distanciómetro, y sus lecturas son analógicas. Estación Total: aparato que integra el teodolito electrónico y distanciómetro y calcula las coordenadas. Estación Robotizada: estación total que se orienta automáticamente.

los datos que se toman con el taquímetro son: Ángulos horizontales o rumbos . Ángulos cenitales. lectura de hilos medios y extremos. Distanciómetro. Aparato topográfico que sirve para medir distancias mente.

electrónica~

Se utiliza normalmente un rayo luminoso, ondas del infrarrojo próximo u ondas radioeléctricas. El trayecto de ida y vuelta de estas ondas da la distancia a medir. Es un instrumento por sí solo y además es adaptable al teodolito (convirtiéndolo en taquímetro electrónico) e intrínseco en la Estación Total.

GPS. Abreviatura de Global Position System . Es un aparato que utiliza las señales que envían los satélites artificiales para calcular e ind icarnos la posición en la que nos encontramos. Funciona midiendo el tiempo que tarda una señal de radio en llegar a nosotros mediante un satélite y calculando luego la distancia a partir de dicho tiempo, (sabiendo que la velocidad de la luz por el tiempo es igual a la distancia).

Estaciones. Instrumentos topográficos que permiten la medición de distancias y ángulos simultáneamente así como también la realización de sencillos cálculos de distancias remotas, coordenadas, replanteos, elevaciones, etc. Permiten trabajar bajo condiciones climáticas muy adversas . Es la mejor herramienta para el constructor, ingeniero y topógrafo .

80

I

AlAD

AlAD

181

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS _ _ __ _ __ __

-

1.2.2. Instrumentos y equipos, de apoyo o complemento, para el uso de aparatos topográficos

Mira. Regla graduada en metros y fracciones de metro (decímetros, centímetros y doble milímetro) . Generalmente son de 4 metros de longitud.

Trípode. Armazón de tres pies para sostener ciertos instrumentos topográficos; niveles, taquímetros, estaciones ...

- --

- - - - - - - - - - - - --

-INSTRUMENTOS DE MEDIDA EN LA TOPOGRAFfA

Para facilitar su transporte estas miras son: desmontables, con un sistema de unión, o telescópicas. Además existen miras t elescópicas con códigos de barra para aparatos electrónicos que utilizan ese sistema de lectu ra. Se colocan verticalmente en los puntos de un terreno que se quiere cartografiar con el objeto de dirigir visuales con un aparato topográfico y saber, así, los ángulos y distancias de la estación a los puntos. Para conseguir lecturas con mucha precisión, las divisiones de la mira están pintadas en color negro, blanco y rojo, con el fin de producir fuertes contrastes. La posición de trabajo de la mira es la vertica l. Algunas miras llevan adosado un nivel, conociéndose éstas con el nombre de miras aplomadas. Otras se colocan sobre distintos tipos de soporte, para conseguir la verticalidad durante la toma de datos.

Puede ser de madera o de aluminio. Actualmente el más utilizado es el de aluminio por su ligereza, por su resistencia a la intemperie, por ser estable a cualquier temperatura ambiental, etc.

.... -

Consta de:

~

Base nivelan te. Patas extensibles terminadas en punta. Estribos. Correas para sujeción y transporte del mismo.

f ,ti

•

wr

•-·

~

Un complemento auxíliar del trípode es la "estrella", utílizada para la sujeción de las patas en el caso de que éstas no se puedan clavar.

r-:11/

lr-

AUD

AUD

---

I

·

Mira telescópica

821

""

El El ,

-

==

-

-

-

Mira telescópica con código de barra

183

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS _ _ __ __ _ __

En el reverso de la mira tienen una graduación milimétrica para mediciones interiores . Este instrumento se utiliza como elemento de apoyo a los aparatos topográficos mecánicos (tradicionales). HILOS ESTADll.4tTRICOS

- - - IN STRU M ENTOS DE M EDIDA EN LA TOPOG RAF fA

Está constituido por un soporte y carcasa de aluminio, "portaprismas", normalmente con tablilla de visualización y puntería fija, montado sobre un bastón de alu minio con nivel de burbuja, regulable en altura y pintado a banda de colores alternos, blanca y negra. Su función es devolver el rayo incidente en la misma dirección pero en sentido contrario. para ser recibido de nuevo por el distanciómetro.

CRUZ FILAR

2 2

El grado de precisión del prisma dependerá del número de triedros. El más usual es el de nueve caras.

1

El reflector de 3600 permite la toma de medidas sin necesidad de orientar el reflector hacia la Estación.

REnCULO

2

HILO SUPERIOR (2.021)

Para grandes distancias se utiliza el triple prisma.

HILO CENTRAL (1~2!L HILO INFERIOR (1.961)

EJEMPLO DE LECTURAS 7 .'

Goniómetro. Es un aparato que sirve en Geodesia o en Topografía para medir ángulos. Consta de un limbo horizontal y vertical.

MIRA (doble mm. ) Prisma. Instrumento complementario de medición para las Estaciones, sust ituye a la mira tradicional.

En estación y con el alineador en posición horizontal, todo goniómetro debe tener sus tres ejes perpendiculares entre sí. Estos ejes se conocen con los nombres de: Eje vertical. Eje de colimación. Eje horizontal. I Limbo

~erticQ I

graduado

Eje vertical

(

./ ~ Eje de colimación

Está formado por tres espejos dispuestos a modo de triedro trirrectangu lar, es decir, una pirám ide triangular con base equilátera. Son de vidrio macizo, y su calidad dependerá de las impurezas que contenga, o del grado de ta llado y pulimento que tenga.

Anteo' ........

Eje honzontal

~

~ 841

AUD

AUD

LOn"" h""""',1,,"'''do 185

TÉC NICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS ~~~~~~~~_

~~~~~~~~~~~~~~~~~~-I NSTRUMENTOS DE M EDIDA EN LA TOPOGRAFíA

Brújula. Instrumento de orientación consistente en una aguja imantada que gira libremente y señala al norte magnético, encerrada en una caja en cuyo fondo lleva un limbo graduado.

Retículo. Es un conju nto de dos o más hilos cruzados o paralelos que se ponen en el foco de ciertos instrumentos ópticos, y silVe para precisar la visua l.

HILOS ESTADIMeTRICOS ~=¡:::=-~~C,",R""U"c Z-,F,"ILc"A,, R

RETíCULO El retículo estadimétrico lleva, además de la cruz filar, formada por hilos ho rizontales y verticales, dos hilos que sirven para el cálcu lo de distancias (hilos estadimétricos), dispuestos horizonta lmente y con igual separación al eje. Plomada óptica. Instrumento preciso, fiable y de fácil manejo, que está incorporado a algunos aparatos topográficos y silVe para estacionarlo en la vertical del punto. Sust ituye a la tradicio nal plomada de pesa .

En Topografía se usa principalmente para indicar la dirección Norte-Sur Magnética.

Libreta electrónica. es el complemento ideal para trabajar con estaciones totales sin memoria interna. Perm iten la recogida instantánea de datos que posteriormente sólo habrá que volcar al ordenador.

La aguja debe quedar bloqueada cuando no se usa, para que no se golpee al transportarla y se doble o desgaste el pivote. Las brújulas fabricadas para trabajar en el hemisferio Norte traen un contrapeso en la punta sur para contrarrestar la atracción magnética en el sentido vertical, Jo que ayuda a identifica r los puntos Norte y Sur. Pa ra leer el rumbo directo de una línea, se dirige el Norte de la caja al otro extremo de la línea, y se lee el rumbo con la punta Norte de la aguja . Declinatoria. Instrumento topográfico formado por una aguja imantada montada sobre un soporte graduado, rectangu lar o circular, que silVe para determinar la meridiana magnética y nos perm ite asegurar la orientación de los aparatos topográficos que la llevan.

Radioteléfono. Elemento auxi li ar que en topografía sirve para establecer comunicación fiable entre operarios situados a cierta d istancia.

861

AUD

AUD

187

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANi STICOS y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS ----~----

- - -- - -- - - - - - - - - --

Plan{metro. Instrumento que se utiliza para medir áreas sobre mapas.

-IN STRUMENTOS Dé MEDIDA EN LA TOPOGRAFfA

Fidelidad: un aparato se considera fiable. cuando da siempre las mismas indi -

caciones a igualdad de condiciones.

Consta de un brazo trazador, ajustable, que está en relación con la escala del mapa. Un extremo del brazo se halla unido a otro, denominado brazo polar, en el otro extremo posee una mirilla o punzón trazador con el que se recorre el perimetro del área a medir, en el sentido de las manecillas del reloj.

Sensibilidad: relación entre el desplazamiento de la aguja y el desplazamiento

del palpador.

3. Manejo de aparatos topográficos. Decálogo A continuación enumeraremos un conjunto de reglas y preceptos a tener en cuenta para el mejor desarrollo del buen hacer profesional: Delicadeza en el uso del instrumental a fin de no forzar ni deteriorar los mecanismos. Exactitud, rigurosidad y corrección en los planteamientos, en el método de trabajo, en los trazados, en nuestro trato con los operarios, etc. Cuidado en el traslado y transporte de los instrumentos. Evitamos desajustes y alargamos su vida útil. Debemos resguardarlos de golpes cuando estén estacionados, poniendo especial cuidado de no tropezar con las patas del tripode y jamás apoyar las manos sobre los aparatos durante la lectura, ni en ningún momento .

Curvímetro. Utensilio digital o analógico que se emplea para conocer las distancias de un mapa en la realidad.

Asegurar la fidelidad del instrumental antes de salir para la realización de cualquier trabajo, durante la preparación del equipo. Localizar sitios sólidos y estables donde estacionar, colocar las patas del trípode bien extendidas y clavadas en el terreno. Observar bien el sitio donde vayan a quedar marcas y puntos para ser reconocidos posteriormente, ayudándose de un buen croquis.

Estos aparatos cuentan con una punta giratoria que se desliza por un camino del mapa. Normalmente indica la distancia en centímetros, por lo que solo se debe multiplicar el dígito del curv(metro por un número en función de la escala a la que trabaja.

Guardar de forma correcta los aparatos utilizados. Para ello debemos poner especial atención en la forma en la que estaban colocados antes de su uso. La caja deberá estar siempre cerrada y en lu gar visible para evitar posibles robos. Ojo con el estacionamiento de los instrumentos. Es preciso poner especial cuidado en conseguir la verticalidad tanto del aparato como de la mira, jalón o prisma.

2. Cualidades de un aparato topográfico Todos los aparatos topográficos deben reunir una serie de cualidades que hagan fiable el trabajo que con ellos se desarrolla: Precisión: cualidad de un aparato para dar indicaciones próximas al valor ver-

dadero . Resolución: es la menor fracción que puede leerse en un aparato. Ej.: un metro

graduado en milímetros tiene una resolución de un milímetro. Justeza: cualidad que caracteriza la aptitud de un aparato para dar indicacio-

nes iguales al valor verdadero o al de comparación de la cantidad medida.

881

AlAD

AlAD

189

TEMA

4 I

División de la topografía. Nociones Topográficas

índice 1. División de la Topografía 1 1. Plan imetría 1.2. Altimetrfa 1.3. Taquimetría 1.4. Opera ciones en levantamientos topográficos 1.4.1. Trabajo de Campo 1.4.2. Trabajo de Gabinete

2. Nociones topográficas 2.1. Conceptos básicos en Topografía 2 .2 . Ángu los; clas ificación 2.2 . 1 Ángu los horizontales 2.2.2 . Ángulos verticales 3. Unidades de medida

3.1. Conceptos básicos 3.2 . Unidades

4. Errores

TÉCN ICO SUPER IOR DE PROYEaOS URBAN íSTICOS y OPERACIO NES TOPOGRÁFICAS _ _ __ _ _

_ __

1. DivisIón de la Topografía la topografía es una rama de la ingeniería que estudia las posiciones de los puntos de interés que se encuentran en la superficie terrestre o bajo ella. Cada posición es determinada en función de las medidas y combinaciones de los tres elementos espaciales:

Distancia.

- --

- - - -- - - - -- - - - DIVISiÓ N DE LA TOPOG RAFíA. NOCIONES TOPOGRÁFICAS

El conjunto de Hneas que unen los puntos observados se denomina poligonal base y es la que conform a la red fundamental o esqueleto del levantamiento. A partir de esta red se fija por referencia la posición de todos los detalles o accidentes naturales y/o artificiales de interés. la poligonal base puede ser abierta o cerrada según las necesidades del trabajo topográfico.

Para la determinación de cualquier punto son necesarios dos datos. que reciben el nombre de coordenadas, siendo necesario establecer un sistema de referencia :

Elevación. Dirección.

Coordenadas cartesianas: el sistema de referencia está formado por dos ejes, y, perpendiculares entre sí ll amados ejes de coordenadas.

la topografla, a su vez, explica:

Xe

los procedimientos y las operaciones del trabajo de campo.

las coordenadas cartesianas de un punto A, sería Ax y Ay. y

los métodos de cálculo o procesamiento de datos . l a representación del terreno en un plano o dibujo topográfico a esca la.

A (Ax,A~)

Podrfamos decir, por lo tanto, que es la ciencia que ag lutina, maneja y gestiona todo el conjunto de procedimientos y tecnología instrumental precisos para el ingeniera o arquitecto en el desarrollo de su misión . La topog raffa tiene una doble vertiente:

a) Levantamiento: o toma de datos para la posterior configuración de documentos, planos. que dan lugar a una determinada actuación. Dicho de otra forma, la determinación de medidas y relaciones que fijen la geometrfa del entorno que va a ser objeto de transformación y/o actuación . b)

o

x

Coordenadas polares: el sistema de referencia empleado en este método es un eje VV· y un punto contenido en el mismo, llamado polo.

Replanteo: plasmación sobre el terreno de los puntos. medidas y relaciones Que dan realidad al modelo grafiado en los planos, y que componen un proyecto.

l as coordenadas polares de un punto A, son la distancia DA y el ángulo p.

El estudio de la topog rafía se divide en las siguientes áreas: A

Planimetría. Altimetría. Taquimetría.

o

I . I . Planimetría

l os métodos de cálculo para la obtención de coordenadas son:

la planimetria sólo tiene en cuenta la proyección del terreno sob re un plano horizontal imaginario (se supone es la superficie media de la tierra). Esta proyección es la que se considera cua ndo se miden distancias horizontales y se calcula el área de un terreno . No interesan las diferencias relativas de las elevaciones entre los diferentes puntos del terreno.

Radiación: dota de coordenadas polares a puntos con coordenadas conocidas y una referencia que fije la dirección de la meridiana o Norte. Poligonal: o itinerario es un encadenamiento de radiaciones desde un punto inicial con coordenadas conocidas y una referencia hasta otro punto con las mismas características.

Midiendo ángulos y distancias. a partir de puntos y líneas de referencia proyectadas sobre un plano horizontal, se obtiene la ubicación de los diferentes puntos de la superficie. 921

AlAD

Intersecci6n. Compensación de red.

AlAD

193

TÉCNICO SUPE RIOR DE PROYECTOS URBANISTl COS y OPERACION ES TOPOGRÁfiCAS _ _ _

_ __

_ __

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ DIVISIÓN DE LA TOPOGRAfíA. NOCION ES TOPOGRÁfICAS

Medición de ángulos horizontales (entre alineamientos) y verticales (entre dos puntos del terreno contenidos en un mismo plano vertica l).

I .2. Altimetría La altimetría se encarga de medir las diferencias de nivelo de elevación entre los puntos del terreno, las cuales representan las distancias verticales medidas a partir de un plano de referencia. Las alturas o distancias verticales también se pueden calcular a partir de las mediciones de las pendientes o grados de inclinación del terreno y de la distancia indinada entre cada dos puntos. Todas las operaciones, métodos y cálculos necesarios para el levantamiento del plano se estudiarán detalladamente en el tema de Nivelación (Tema 5).

I .3. Taquimetría

Replanteo o localización de puntos sobre el terreno teniendo como base mediciones previamente conocidas.

1.4.2. Trabajo de Gabinete Comprende todas las operaciones o trabajos que se desarrollan en la oficina o gabinete como complemente al trabajo previo realizado en el campo y con base a los datos obtenidos: Cál culo de coordenadas cartesianas de todos los puntos .

La combinación de las dos áreas anteriores, planimetrfa y altimetría, permite la elaboración o confección de un plano topográfico, donde se muestra tanto la posición en planta como la elevación de cada uno de los diferentes puntos del terreno.

Cálculo de las distancias entre los mismos. Ángulos entre las distintas alineaciones. Dirección de una alineación con base en una línea tomada como referencia.

En conclusión de lo anteriormente expuesto podemos decir que la Planimetría es la parte de la Topografia que trata los métodos para representar la superficie terrestre en estudio sobre el plano horizontal, la Altimetría o Nivelación trata del estudio y determinación de la distancia vertical entre los puntos, y cuando se estudian simultáneamente la planimetría y altimetría recibe el nombre de Taquimetrla.

Áreas de parcelas. Áreas de secciones transversales. Cubicación o determinación de volúmenes de tierra . Alturas entre puntos.

1.4. Operaciones en levantamientos topográficos

Confección de planos o mapas a esca la. Representación gráfica de todos los puntos y detalles levantados en campo.

Para llevar a cabo un levantamiento topográfico son necesarias una serie de actividades u operaciones que se dividen en dos tipos de trabajo: Trabajo de Campo y

Estos planos pueden ser representaciones en planta, perfiles longitudinales, secciones transversales, cortes, rellenos, etc.

Trabajo de Gabinete.

1.4.1. Trabajo de Campo Comprende todas las operaciones o trabajos que se desarrollan directamente sobre el terreno: Elección de Jos instrumentos, equipos necesarios y método de levantamiento. Comprobación y corrección de los mismos. Buscar la mejor ubicación de los vértices de la poligonal base que van a conformar la estructura del levantamiento. Programación del tra bajo. Toma de todos los datos necesarios, realización de mediciones (alturas, direcciones, distancias) y registro en sus correspondientes libretas (ya sea de manera manual o electrónica). Seña lización de los puntos de referencia para delimitar, marcar lind eros, guiar trabajos de construcción, fijar puntos para posteriores trabajos, etc.

2. Nociones topográficas 2. l. Conceptos básicos en Topografía Alineación . Plano vertical determinado por dos rectas, también verticales que pasan por los límites de la alineación. Perfil del terreno. Línea intersección del plano de alineación con el terreno. Distancia Natural. Distancia sobre el terreno que separa a dos puntos (siempre ajustándose a las irregularidades de éste) . Distancia Geométrica. Es la longitud de la recta (AB) que une a dos puntos. Distancia Reducida. Es la magnitud en proyección horizontal (AC) de dos puntos. Distancia Reducida AC -AB. COSo a

Medición de distancias entre puntos o detalles del terreno.

941

AUD

AUD

195

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANiSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁfiCAS - --

_

_ _ _ __

Desnivel. Distancia en vertical (C8) que hay entre dos puntos. Diferencia de cota entre dos puntos. Desnivel BC

-

- --

- -- -- - -- -- - - OIVISIÓN DE LA TOPOGRAfíA. NOCIONES TOPOGRÁFICAS

A continuación vemos la clasificación de los ángulos horizontales:

Acimutal. Ángu lO horizontal definido por dos alineaciones cualesquiera.

= AC tag. = AC cotg. 13

Rumbo (R).

(l

...

B

NG

*

desnivel

a Ángulo formado por la meridiana magnética y una alineación cualquiera.

e

A

Acimut (Q). Ángulo formado por la meridiana geográfica o astronómica y una al ineación cualquiera.

Pendiente de la recta AB. Es la relación entre el desnivel de dos puntos y su distancia reducida .

NG Alineación

Pte. AB - BC I AC - tg . a

Plano vertical

Distancia

"""""'"

::.-------- ------

/

a

Se expresa en: fracción, tanto por ciento y por el ángulo que representa.

N.tu'"

•

GeométriaI

~,.....::._,_.-."...¡-~

Una vez conocidos los distintos tipos de ángulos, es importante saber cómo se debe realizar la orientación de planos y mapas :

_ _ __

.L. .J._e_: : : ~:__::i~:::~ A

"

Planos: orientados siempre respecto del norte magnético. Su representación se realiza bien con una flecha, bien con la Rosa de los Vientos. Mapas: se incluye el norte geográfico. Su representación se realiza con la Rosa de los Vientos.

Distllnda Reducid,

Acimut AB:

e" A

Rumbo AB: ROA

2.2. Ángulos; clasificación

Ded inilc ión¡)-O"A RHA

NG

-tI

2.2.1 . Angulas horizontales Antes de realizar una clasificación de ángulos horizontales conviene recordar que:

B

En topografía se utiliza el norte geográfico y el norte magnético.

R

Que el norte geográfico que origina la meridiana geográfica o astronómica. se puede obtener e n cualquier punto mediante observaciones astronómicas.

AUD

E

W

A

Que el norte magnético nos da la meridiana magnética y nos la señala la aguja imantada.

961

N NM

S

AUD

197

TkNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANisncos V OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - - -- - - - -

-

- - - -- -- - - - - - - - - DIVISiÓN DE LA TOPQGRAFiA. NOCIONES TOPOGRÁFICAS

Veamos estas unidades de forma más detallada:

2.2.2. ÁngulOS verticales Ángulo de elevación: aquél cuya visual es ascendente respecto de la horizontal. Signo positivo.

En la unidades de longitud, los múltiplos y submú ltiplos del metro más usuales son los tres inmediatos a la unidad patrón: decámetro (10 1), hectómetro (10 2 ), kilómetro (10 3), y decfmetro (10"), centímetro (102) . milímetro (10'1).

Ángulo de depresión: aquél cuya visual es descendiente respecto de la horizontal. Signo negativo.

la unidad angular en la toma de datos y lectura instrumental no es el radián, sino el grado centesimal (19 = xl 200 radianes).

Ángulo cenital: es aquél que toma como origen la vertical.

El sistema centesim al divide en 400 partes la circunferencia; cada una de estas partes constituye un grado; a su vez un grado se divide en 100 minutos y éste en 100 segundos .

p.

Otra división angular utilizada es el grado sexagesimal. que divide a la circunferencia en 360 partes, llamadas también grados, ésta se divide a su vez en 60 partes llamadas minutos y el minuto en 60 segundos.

3. Unidades de medida

Además del mI como unidad superficial, es usual utilizar denom inaciones de ámbito agrfcola dado la relación directa que tiene la topografla con la agri-

mensura. Entre ellas destacan:

3.1 . Conceptos básicos

•

Centiárea; 1 ca = 1m1

Medir. Operación por la que establecemos las veces que una magnitud es mayor o menor a otra tomada como unidad .

* Área: 1 a = 100m 2

Medidas directas. Son aquellas que se consiguen por la yuxta posición de un elemento comparador con el objeto a medir. Se deducen por un encuentro directo. Su precisión esta función de la apreciación del útil de medida y del método de medida . Ejemplo: cinta métrica. flexómetro ..

En cuanto a las unidades de volumen utilizaremos el mJ y todos sus mú ltiplos y submúltiplos . Denominaremos volumen de desmonte al volumen del terreno que es necesario retirar o excavar en una explanación y volumen de terraplén al que hay que aportar.

Medidas indirectas. Son aquellas que no se produce n por un contacto entre el objeto a medir y el instrumento de medida, sino que se deduce por una relación de semejanza o proporcionalidad, por el ajuste del ocular de un anteojo y la apertura de campo, etc. Ejemplo: láser. GPS ... Precisión. Grado de aproximación de una medida a la realidad o verdadera medida de un elemento. Depende de la mayor o menor apreciación del instrumento de medida y del método empleado para la medición . Se cuantifica por el grado de error.

*

Hectárea: 1 Ha = 10.000 m1

4. Errores Error. Diferencia entre la medida real o verdadera y la que nos es posible medir con un útil o instrumento . Error Sistemático. Son aquellos que se producen invariablemente a la toma de medida y es de causa permanente. Ejemplo: una cinta que tiene 2 cm. de más. Error aleatorio o accidental. Son aquellos que se producen de una form a espontánea y no se tiene posibilidad de control. Ejemplo: utilizar con más o menos tensión una ci nta.

3.2. Unidades las unidades empleadas en topografía, son las co rrespondientes al Sistema Internacional : Unidad de longitud: metro. Unidad angular: grado centesimal. Unidad en superficie: m 1 . Unidad en volumen: m 981

3

Error de cierre. Es la diferencia entre el valor final obtenido y el valor verdadero al realizar una medición o una serie de mediciones que convergen. Si este error se reparte de forma proporcional a los valores de las medidas efectuadas, habremos realizado una compensaci6n de los valores participantes en el resultado final obtenido. Exactitud. Corrección de resultados. Resultados exentos de eq uivocaciones. Equivocaci6n. Tomar como valor de una medida una que no es.

•

Tolerancia. Error máximo admitido al realizar una medición.

ALtD

ALtD

199

TEMA

5 Nivelación índice 1. Objeto de la nivelación 2. Aparato topográfico: nivel 2.1. Tipos de nivel 2.2. Desg lose de un nivel mecánico

2.3. Puesta en estación y recomendaciones de uso 2.3. 1. Tripode 2.3.2 . Nivel

3. Tipos de nivelación 3.1. Nivelación atendiendo al número de posicionam ientos

3.2. Nivelación atendiendo a l tipo de visual 4. Itinerarios 4.1. Itinerario abierto 4.2. Itinerario cerrado 4.3. Itinerario encuadrado

5. Métodos de nivelación 5.1. Método del punto med io 5.2. Método del punt o extremo

5.3 . Metodo de estaciones redprocas

6. Trabajo de campo: toma de datos 6. 1. Puntos nivelados 6.2. Distancias

6.2.1. Parciales 6.2.2 . A Origen 6.3. Niveladas

7. Trabajo de gabinete 7.1. Resolución de libreta 7.1. 1. Distancias 7.1.2. Diferencias 7.1.3. Ordenadas 7 .2 . Levantamiento. Perfil del terreno

TÉC NICO SUPERIOR DE PR OVEaos URBANisTICOS y OPERAOONES TOPOGRÁFICAS _ __ _ __ _ __

- - - - -- - - - - - - - -- -- -- - - - --

- -- - - - NIVELACiÓN

la altimetría se encarga de medir las diferencias de nivelo de elevación entre los puntos del terreno, las cuales representan las distancias verticales medidas a partir de un plano de referencia . Las alturas o distancias verticales también se pueden calcular a partir de las mediciones de las pendientes o grados de inclinación del terreno y de la distancia indinada entre cada dos puntos.

1. Objeto de la nivelación la nivelación tiene por objeto determ inar: a) la diferencia de alturas entre dos o más puntos.

Automático de línea: un sistema de péndulos es el que fuerza la horizontalidad de la visual.

b) la cota de una serie de puntos sobre un plano de comparación bien para dibujar la sección de un terreno en el caso de que los puntos levantados estén alineados, bien para dibujar un plano acotado. c) Replantear puntos de superficies horizontales tales como forjados, cimentaciones o solerras, o puntos de la pendiente de viales o saneamiento. Con la finalidad de: Nivelar un terreno. Calcular el movimiento de terreno a partir de perliles transversales. Para realizar trabajos de nivelación se necesita el siguiente equipo: 1. Un instrumento capaz de establecer una visual o un plano horizontal: un nivel.

láser: la visual es materializada por un rayo láser que es audible mediante un receptor y puede ser también visible.

2. Una mira.

Este tipo de nivel puede ser a su vez:

3. El croquis dellevantamienlo.

• •

4. Una libreta de campo, "li breta de nivelación", donde anotar los datos y realizar la comprobación de errores de cierre. 5. Una cinta métrica como elemento de apoyo.

Rotativo (ejemplo: para la señalización de zócalos). lineal (ejemplo: para la determinación de pendientes de tuberías), Su nombre correcto es "crossliner",

2. Aparato topográfico: nivel Como ya definimos en el tema 3, llamamos nivel al instrumento topográfico destinado a garantizar la horizontalidad de las visuales y a poder determinar diferencias de alturas o cotas entre los diferentes puntos de un terreno .

2.1. npos de nivel Mecánico o de línea: al estar nivelado, la visual es una línea horizontal con escasos segundos de imprecisión.

1021

AUD

Son muy prácticos montados en maquinaria de excavación o aplanado, eliminando la necesidad de detener la máquina para poner un estadal y hacer la medición.

AUD

1103

TÉC NICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - --

_ __ __

Digital o electrónico. El propio aparato obtiene y registra los datos de campo. La medición es muy rápida y resulta muy práctica. ya que se eliminan errores de apreciación de lectura al utilizar miras con códigos de barra.

_

_

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __

_

_ _ _ __

_ _ _ _ NIVELACIÓN

Al colocar el trípode. no extender por completo las patas. Se abrirán hasta formar aproximadamente un triángulo equilátero. con una separación adecuada para estabilizar posteriormente el nivel. Se trata de conseguir una base estable. dificultando así el vuelco por ráfagas fuertes de viento. Para fijar la patas del trfpode en el terreno se ejercerá fuerza con el pie sobre los estribos del mismo. Antes. hay que cerciorarse que las mordazas y articulaciones estén bien sujetas. evitando cabeceo y juego. En superficies y terrenos duros se utilizará un elemento adicional en forma de estrella para inmovilizar el trípode. La base del nivel y la plataforma del trfpode deben estar limpias. La base nivelante del trípode se posicionará. visualmente. lo más horizontal posib le. Para ello jugaremos con las pestañas de fijación. encogiendo o extendiendo la pata que se quiera regular.

2.2. Desglose de un nivel mecánico

2.3.2. Nivel El aparato topográfico. en este caso el Nivel. debe transportarse siempre en su estuche hasta el lugar donde se vaya a realizar el trabajo. protegiéndolo así de posibles golpes.

, C.""iómew

,

Es importante mantener la caja del aparato cerrada y cerca del operario que realiza las lecturas. evitando así la perdida de la misma. Una vez nivelado el trfpode montamos el Nivel sobre el mismo.

Tomillo de Mo.imicnl<>

El tornillo central del trípode. debe sujetar firmemente al Nivel hasta que quede emplazado en su base. nunca debe quedar suelto. Un buen posicionamiento del trípode. como anteriormente se explicó. nos facilita la nivelación del aparato con un mínimo movim iento de los tornillos nivelantes. Éstos se manipularan hasta ca lar la burbuja en el nivel esférico.

"l"oc"ill","ivd""tc,

En el caso de posicionar el Nivel entre 2 pu ntos. para determ inar una alineación y precisar la misma. podemos mover levemente el aparato sobre la plataforma aflojando el torni llo de sujeción.

2.3. Puesta en estación y recomendaciones de uso

3. Tipos de nivelación

2.3. 1. Trípode

La clasificación se realizará atendiendo a los siguientes aspectos :

Antes de abrir las patas del trípode. extender las mismas de tal forma que la plataforma nivelante quede aproximadamente a la altura de la barbilla del operario. y a continuación fijar las pestañas de las patas. 1041

AlIAD

Número de posicionamie ntos. Tipos de visual. 1 105

TÉCNICO SUPERIOR DE PR OYECTOS URBANíSTICOS Y OPERAOONES TOPOGRÁFICAS _ __ _ _ __ __

-

- -- - -- - - - - - - - - --

- --

- --

- - - - - NIIIElACiÓN

3.1. Nivelación atendiendo al número de posicionamientos Distinguimos a su vez entre: Nivelación simple: nivelación realizada desde una sola posición del aparato. Deben darse dos cond iciones:

•

Que la diferencia de nivel entre los puntos nivelados sea tal que la longitud de la mira nos permita determinarla. Cuando utilicemos miras convencionales de 4 metros, este será el máximo desnivel que se pueda hallar.

•

Que la distancia que separa 105 puntos a nivelar nos perm ita toma r las lecturas de mira .

1.1(21.550)

3.2. Nivelación atendiendo al tipo de visual

1-3(22.650)

Distinguimos a su vez entre: Visual horizontal : también denominada nivelación geométrica o por alturas. Es aquella que permite ver la diferencia de altitud. desniveles, en función de las visuales horizontales. Es el método tipico de los trabajos de construcción, donde utilizamos como aparato topográfico el Nivel. Visual inclinada: también llamada nivelación trigonométrica, taquimétrica o con ángulo de pendientes. Es aquella en la que los desniveles se determin an por procedimientos trigonométricos, mediante la medida de ángulos verticales y distancias, es decir, el ángulo cenital de la visual que va de un punto a otro y la distancia geométrica existente entre ellos .

Nivelación compuesta: cuando para la obtención de cotas se necesita más de un posicionamiento del aparato. Se puede dar en el caso de:

• • • •

1061

Puntos no visibles desde una sola posición.

El desnivel o distancia vertical es, por tanto, el producto de la distancia geométrica por el coseno del ángu lo cenital. Si se conoce la distancia reducida entre puntos, el desnivel será el producto de ésta por la cotangente del ángulo cenitaL

Cuando la distancia entre los mismos es excesiva, en cuyo caso estaremos obligados a posicionamientos intermed ios del aparato. O en el caso de desniveles superiores a la longitud de la mira utilizada .

En este tipo de nivelaciones se utiliza n los taquímetros o estaciones.

Independientemente de la clasificación realizada anteriormente, la nivelación de pu ntos puede ser longitudinal o en linea. en la que se van sucedie ndo los puntos y radial. e n la que los puntos nivelados están agrupados alrededor de uno que se tomará como referencia.

..... D

•

la nivelación geométrica es más precisa que la trigo-

nométrica. Se utiliza cuando se requieren cotas de gran precisión .

..... D

1107

TÉCNICO SUPERIO R OE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS _ __ _ _

_ __ _

4. Itinerarios Es el camino o recorrido que se sigue para realizar una nivelación compuesta. Está determinado por la poligonal que resulta al unir los puntos nivelados por medio de rectas.

_ __ __

_

_

_

_

_ __

_

_

_

_ _ __

_ __

_ __

_ _ NIVELACIÓN

Cuando el error cometido esté dentro del error máximo a~m¡sible. según ~I grado de precisión requerido en el trabajo, se podrá compensar dICho error, repartiéndolo entre las cotas obtenidas. 11

.---------........ . ....... . .

Se conoce como establecimiento de un itinerario altimétrico, a la operación de colocar diversas estaciones en una nivelación compuesta.

A( IOO .54 I )

Los itinerarios se clasifican en:

-...

'.

. -----

,

e

E

----"""""

'.

D

4.1 . Itinerario abierto

F(194. 3 00)

Itinerario que tiene un punto in icial y un punto final no coincidentes, siendo el punto de llegada de cota desconocida.

•

Para realizar una nivelación geométrica o de visual horizontal en la que utilizamos como aparato topográfico el nivel, existen tres métodos:

. E

F

-_ -------------.

5.1. Método del punto medio Para hallar el desnivel entre dos puntos, sean éstos O y P. se sitúa el Nivel en el punto medio de la alineación OP y se dirigen las visuales a la mira situada .e.n cada uno de los referidos puntos, obteniéndose así las lecturas L, y II que nos perm itirán establecer la siguiente igualdad : Mira

4.2. ItinerarIo cerrado Itinerario donde coinciden el punto inicial y el fi nal.

................

5. Métodos de nivelación

l,

_----- --- - , ,

A( 3I S . 100)

..

:=

l2 + desnivel

desnivel4l, -l2 -

~l

,,

T rlpode

,, ,, ,,

____ _

---- ----,... \

_""EL ___

O

--:.I

desnivel Z6

5.2. Método del punto extremo 4.3. Itinerario encuadrado Itinerario que tiene el punto de llegada con cota y características conocidas. Tanto en el itinerario cerrado como en el encuadrado, es posible que se cometa error de cierre, es decir, que exista diferencia entre la cota final obtenida y la cota verdadera. 1081

ALtD

Para calcular el desnivel entre dos puntos, R y S, se sitúa el Nivel en uno de los .puntos y la mira en el otro. A continuació~ se. tom~ la altur~ del aparato (h.) y se realiza la Ie
l , + desnivel

desnivel = [h. -

l,- ZR.[ 1109

TÉCN ICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁf iCAS - - - -- -- - -

-

-

- - -- - - -- - -- - - - - - -- -- - - - - - - - - NIVELACIÓN

6. Trabajo de campo: toma de datos Mira

Al realizar una nivelación usaremos un estadillo, según se adjunta, que recogerá los siguientes datos:

isua[

Puntos nivelados . Distancias entre puntos:

L, h.

S T"pod' _ _" " " ". . .- - - - - - ;

r-

*

Parcial.

•

A origen .

Niveladas:

desnivel Z:

• • •

.. .... .... ...._.............. R

5.3. Método de estaciones recíprocas

Atrás . Intermedia. Adelante.

Este método consiste en calcular el desnivel entre dos puntos, M y N, aplicando el método del punto extremo dos veces consecutivas . Es decir, ha llamos el desn ivel desde un punto y vo lvemos a hal larlo desde el otro. El desnivel se ca lcu lará tomando la media aritmética de los des niveles obtenidos. De esta forma se corrigen los posibles errores del método anterior.

N

-

',, 1

I

...... ,................ ............. desnivel

M

z~

De lo que se deduce que el desnivel será : h~

= l2 + desn ivel;

hb = I I - desn ivel; desnivel =

110.

ZM,

desn ivel = h. - II = ZM N' desnivel

Z~,

+

= L1- hb = - hb + L1 = ZMN"

-•

¡

z:',

.. ---..f-- .- 1-- --_. f---- f---.

-_.1= .. -.-1=

2 AUD

AUD

.",

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - - - - - -- -

- --

-

- - - -- - -- - - - - - -- --

- - --

---NIVELACIÓN

6.1 . Puntos nivelados Identificación numérica de los puntos nivelados. Cuando tomamos puntos intermedios, aliado del número anotaremos si la lectura tomada corresponde atrás
HItO SUPERIOR (2.020)

6.2. DIstancIas 6.2. I . Parciales

HILO CENTRAL (1.9g0)

Es la distancia que existe entre dos puntos nivelados consecutivos.

HILO INFERIOR (1.960

Calculamos dicha distancia sumando o restando las distancias que hay del apa rato a cada uno de los dos puntos considerados, según estén a un lado del Nivel, o ambos al mismo lado.

•

¡ (o ")

Il)

-

O rel="nofollow">

1

.

.. ,

.,

,

.

'" ,..

.

'"

IHI

Il)

.. ,

.'

v ..

Retículo: Ejemplo de Lectura

18>

k es una constante de multiplicación basada en el fundamento de la estadía. Se basa en una semejanza de triángulos, según esquema adjunto:

Esquema de Cálculo - Distancias parciales

Para calcular la distancia de cada uno de ellos al aparato restamos la lectu ra obtenida del hilo superior a la lectura del hilo inferior (hilos estadimétricos) y el resultado lo multiplicamos por la constante estadimétrica (k). CÁLCUUl DE DISTANCIAS PARCIAUS "CON LETRAS

PUNTOS

IlISTANCIAS I'IIK<':IIII.

I

. +b

2

c+d

3

,H

•

g·n

SM

h+i

6

m·n

'" 'M 112 1

11 OKIUEN

M

NIVELADAS 111"1("',

INTI:KM.

IIIl"l. II!o.T.

OBSERVADOR

gE I

O

m

h

nT<

=

M O

h

0 = -- · M m

Fundamento de la Estadía

-AlAD

AlAD

1113

TÉCN ICO SUPERIOR DE PROYEaos URBANíSTI COS y OPERACIONES TOPOGRÁf iCAS _ _ _ _ __

_

_

_

-

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - --

NIVELACIÓN

6 .3 . Niveladas fil-O SUPERIOR o

)

"'" " - --,---

..."ARATO

OBS<:RVAIlOR

HILO CfHlRAL b

HILO

[K"~~ (COOSTANTE 10,. m/2 _ .!!il. . •. -- -¡¡-D .

[lE:

~ (Jl

e

o

=2 b

e

e

=2 b

a

Llamamos nivelada a la toma de datos, lectu ra de hilos, en cada posicionamiento de la m ira, es decir, de cada punto nivelado . Estos datos se anotarán en la columna correspond iente de la libreta de nivelación según sean atrás, intermed ios o adelante . Nivelada atrás . Será siempre la primera lectu ra del primer punto y de todas aquellas niveladas primeras que tomemos cuando movamos el Nivel. Nivelada intermed ia. Son todas las lecturas que se toman sin cambiar el posicionamiento del Nivel, excepto la lectura atrás y la última o adelante.

UULTlPLICAClON)

D - ~ - _"_ m/2 - m .

Nivelada adelante. Es la última lectura tomada en cada posición del Nivel.

,

Constante Estadimétrica "K" Nota: La constante K es un valor dado de cada aparato que depende del tipo de anteojo utilizado; amplitud de lente y longitud. Su valor generalmente es de 100 por facilidad operativa.

.. -- -- 1>

-

ID

JI '1¡i

1

6.2.2 . A Origen

¡I

Es la distancia entre el punto nivelado y el primer punto llamado "origen" .

li <j

<1

la distancia a origen del primer punto nivelado siempre es cero.

Í

El cálcu lo de dicha distancia se obtiene sumando las sucesivas distancias parciales .

11

1I ¡f -!

®

JI

11 ¡i rl 1


1

¡

I


11

.


1

1

()J

IN1 , ¡ i

•

I

I

ci>

1

jI !

Niveladas: Atrás, Intermedias y adelante

De la toma de datos en cada nivelada obtenemos tres lecturas (expresadas en metros): lectura del hi lo superior (h ilo estad imétrico). lectura del hilo central (hilo axial) .

''' ''("') , 11(• • di

...

(

lectura del hilo inferior (hilo estadimétrico) .

W ..

),(., . ) .(

los hilos estad imétricos nos servirán para el cálcu lo de la dist ancia del punto nivelado al aparato y el hilo centra l para la ordenada o cota del mismo .

7. Trabajo de gabinete

~

(• • • ).(<
~.(. - Io)

7.1 . Resolución de libreta

~· Io) . ~. d) . ~ .~ .~ - Io) . ~ . o ~. ij .~ .I)' ~ 'Q.~ - lo) t ~ t~. ~ -1o) ~ t 'lq..

I) '(" Qt(,

·)'~'O' (oo- ')'("

Como comp lemento a las operaciones rea lizadas en campo, y con base a los datos med idos y registrados, real izaremos en gabinete las operaciones necesarias para la resolución de la li breta, ca lcula ndo distancias, diferencias y ordenadas o cotas .

.l

~ .Io) .~. d) . ~ . ~+ ~ - Io). ~ .~ .(oo-lo)t ~. Io) . ~ - 1o)

Esquema de Cálculo - Distancias

114 1

la libreta de nivelación se conoce también co n el nombre de estad illo .

a origen AUD

AUD

1115

TI:CNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERAOONES TOPOGRÁFICAS _ _ _ _ __

_ __

- - -- - - - - - - - - - - - -- - --

- - - --

- -- - - NIVELAOÓN

7. 1. 1. Distancias

Distancias a origen : considerando que la lectura a origen en el punto 6, como indica la libreta anterior, es de 34.60 m tendremos:

La distancia entre e l aparato, Nivel, y cada punto nivelado se obtiene de la d iferencia e ntre hilo superior y el inferior multiplicado por la constante estadimétrica " k".

•

34.60 + dist parcial entre el p . 6 Y 7 = 34.60 + 26.80 = 61.40 m

Para el cálculo de las distancias parciales entre cada dos puntos se suma rán o restará n las anteriores segú n la posición de los puntos nivelados respecto al aparato, de tal manera que se sumarán siempre que estén en lados opuestos, y se restarán cuando estén en el mismo lado. PU1"o,OS

6

I) IST ANClAS

NIV ELADAS

PA RCIAL

A O lIGE:-I

A~'

16.80

34.60

1.61'

5.20

61.40

INTERM

.

",-IHII

~Il\)

, .... ..... ".20

•

+ dist parcial entre el p. 7 Y 8

= 66,60 m

66.60 + dist parcial entre el p. 8 Y 9 = 66.60 + 9.60

= 76,20 m

= 61.40

Distancia a origen en el p. 9:

llamamos diferencias a los desn iveles existentes entre dos puntos .

,.W

2.2J.' 1. 11 4

Si la diferencia entre la lectura de los hi los centra les de dos puntos es positiva, d iremos que es subiendo, y si dicha diferencia es negativa, la llamaremos bajando, anotándolo siempre en la columna correspond iente de la libreta de nivelación.

,m,

,.W 1.4"

~.l.l

lA"

10AT

+ 5.20

61.40

7. J .2. Diferencias

1.717

'w

Distancia a origen en el p . 8 :

M¡\J""I)('.¡

1.06)

7""

•

OIFT.Rf.NCIA

AIlEI.ANT.

Distancia a origen en el p . 7:

UU

11

,.

Podemos conside rar dos métodos para el cá lculo de dichos desniveles, "haz de flechas" y "sucesivas" (d enominaciones prácticas aunque no técnicas) .

,~

las denominaciones dadas están en funció n de la manera de operar con ellos y su fin el de que sean asimiladas y recordadas con mayor facil idad.

12

Haz de flechas . Detalle de libreta con Lecturas y Distancias

Se resta e l hilo central del punto con nivelada atrás a l hilo central del punto con nivelada intermedia o adelante en cada posicionamiento el aparato .

Ejemplo de cálculo de distancias según datos de libreta adjunta: Tomamos los puntos 6, 7, 8 Y 9 que pertenecen a un mismo posicionamiento. er Punto 6 ----- 1. punto de este posicionamiento ------ Iectura atrás.

PUNTOS

A O/( I r.n~

26.80

34.60

!t.20

61.40

DlfF.RF. NCIA

NI" f.LADAS

DISTANCIAS PAR(;L\1.

XfR......\

rNrER.'>I.

ADU JlNT

WllIl-";1)O)

-

IIA-"'NIl\) U

Punto 7 ----- 2. 0 punto ---------------- lectura intermedia adelante. 1.'11

6

Punto 8 ----- 3. @r punto ----------------- lectura intermedia adelante .

7,."

Punto 9 ----- 4.° punto y últ imo de este posic io nam iento ---- lectura adelante.

ij AU

Distancias Pa rciales:

•

(1.717- 1.639) IDO + (1.963 - 1.773) lOO

•

lO...,.

= 7.89 + 19.00 = 26,80 m

11

I

66.60 16.20

0,1!'O

I ~;~}l 1.114

0,436 l .:
1.-1<1: I.' ~,\-

\,-::m

0,415

'"' 8,001

1.414

,~

,

',G-t J

12

= 19.00 - 24.20 = 5, 20 m

Dist. Parcial entre los p. 8 Y9 : Diferencias "Método Haz de Flechas "

(2.235 - 1.993) IDO - (2.262 - 1.924) 700 = 24.20 -33.80 = 9,60 m

116

,.-

R'--: :~J

l....

Dist. parcial entre los p. 7 Y8: (1.963 - 1.773) lOO - (2.235 - 1.993) 700

•

,

Dist. parcial entre 105 p. 6 Y 7:

9.60

I .':~\.

AUD

AUD

.117

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁfiCAS - - - - - - -- _

- --

- - - -- - - - --

-

-

- --

-

- -- -- - - -- NI VElAC IÓN

Sucesivas. Se resta siempre el hilo central de un punto con el hilo central del punto siguiente, y éste con el siguiente y así sucesivamente. "Uf\o'TOS

DISTANCIAS P"RetAL

, 7,,)) 8~

,

" ORlGo;

INJERI>I.

ADElANT.

.

!>I'K''''i''''

,J. ","

10 ~ I 11

,, ....

¡!~

'.'"

n;\.l,,~oo, ·l

,~

,. " ,~

»,

r

61.40

',.I.m

,.~~~

,~

0.001 ..

'.m

,~

u.

0,246

"'- ~

U!:. . . . .

,"

0,190

,~

U 62

76.20

,-..,.

~

'M'

,

~,.9(oJ

L __ i:;~~"

60,6<)

0.190

'M

"" . . . . . :4U ,

,~

..

l/'I9fllO

0.436 '

,,,

o.m ;

\I9.'IlI~

~,

l.~

2UO

.... 00 ,~

"ro

DIFERENCIA

NIVELADAS A~'

"" "" ""

/

99.586

0.047 '

99.632

0,021

Método "Sucesivas" . Para hallar las ordenadas provisionales partiremos de un plano de comparación, por ejemplo 100, asignado al primer punto de nuestro trabajO. Restaremos o sumaremos a dicho punto la diferencia del punto siguiente, ya la ordenada resultante la diferencia del siguiente, y así sucesivamente.

0,001

"."

J2

,"'1 .,.

.... '00

, . ~,

Diferencias "Sucesivas"

,,"' ,~

7.1.3. Ordenadas

,-

llamamos ordenadas de un punto a la cota del mismo calculado a partir de un plano de comparación. Hablaremos de dos tipos de ordenadas, provisionales y fi nales, dependiendo si podemos o no compensar el error cometido entre los puntos nivelados .

= 2.11 _ ,~

,~

,~

ltl)

'M' I.-n.

,"" ... "n

(),I90

99.81 0

0,246

WÓM

0.02\ ..

99ó"'

'00'

99.jH6.

0,046 ..

9\1.631

,~

,,.

,~

Para poder compensarlo tendremos en cuenta, por una parte el tipo de itinerario realizado, y por otra, que el error esté dentro de lo admisible. las ordenadas provisionales son las primeras cotas u ordenadas calculadas en base a los datos obtenidos de la resolución de la libreta, concretamente las diferencias.

Para corregir las ordenadas provisionales en el caso de haber realizado una nivelación cerrada (es decir, terminando en el mismo punto de partida, punto origen) y obtener las ordenadas finales, realizaremos una serie de comprobaciones, sumas y restas que situaremos en las casillas correspondientes de la libreta:

Estas ordenadas serán a la vez provisionales y finales cuando no se haya cometido error o cuando las ordenadas no puedan compensarse por el tipo de itinerario realizado. las ordenadas finales serán a la vez reales y definitivas cuando se parta de un plano de co mparación co nocido (cota real de un punto).

a) Sumamos las niveladas atrás (hilo central). b) Sumamos las niveladas adelante (hilo central).

Para el cálculo, y atendiendo a los dos métodos de resolución mencionados en el apartado anterior, se procederá como a continuación se explica:

c)

Sumamos las diferencias subiendo. En el caso de haber utilizado para la resolución de la libreta el método de "haz

Método "Haz de fle<:has" . Para hallar las ordenadas provisionales partiremos de un plano de comparación, por ejemplo 100, asignado al primer punto de nuestro trabajo. Restaremos o sumaremos a dicho punto todas las diferencias de aquellos que pertenezcan al mismo posicionamiento.

de fIectlas" sólo sumaremos las que correspondan a niveladas atrás o adelante. En el caso de haber utilizado el método de " sucesivas" sumaremos todas. d) Sumamos las diferencias bajando. Se procederá igual que en el apartado anterior según el método utilizado.

1181

AUD

AUD

1119

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS UR BANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - -- - - --

-

_ _ __ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ NIVELACiÓN

._.

e) Restaremos los va lores hallados anteriormente en los apartados a y b. El resultado debe coincidir con la diferencia entre los apartados c y d.

A,......I T>pO

........irf.

f)

En el caso de itinerarios cerrados. la diferencia entre el valor asignado al plano de comparación en el punto origen y el último punto (coincidente con el primero) debe corresponderse con los valores de los apartados e.

'". D)5TAtla.o.S

.....

,¡ ........ i--'-- ••• ••"' 1-- o. ¡...:.:. oo. · •• .~

Estas diferencias calculadas nos definen el error cometido en la nivelación. Tr.b.jo Topt,... ro P• ., . ... I...

ApanlG I

F~h.

Hor.

!!, ~

,amole! .~

~ '" 1--- IMO •

r-;-;;- ,ro f-;-

12.\10

1--,

~

r.:;-

1---

". 1-n ..

1---

" r-;---

10.110

NI\'l:I ..... DAS

&!

" .7

00";'''' O.•

o.

.. ·

,~

19.30

"'"

37.110

•

~.~

O.~

.9.10 ,.~

.

,~

·

Q.lO ~~

",

,,~

·

...... ·..,.,."..

."
...•••.

.. .• .• ... •• ... .• ·.••• -- •• "" ..... .,.... .• ·.• ,.,

8.70

~, 10

&1 .70

~.~

""

·.. ..

••

- ...- 1 DU"UU:NClAS

actol .....

•

~

i--'-

h

...""

... ....• ••• ••

........ -

'00.028

0.331

100.337

0.07&

100 •• 13

0.017

100.»1

O.~

100.430

0.131

lOO.SoI7

.,~

101.1ISO

1.7Q

10l,182

'.-

.....

~ ~ ~

loo.m

.,~

100-.001

-.' ' MO

,.


""

,~

-.-

501 .'0

".10

.~

1II\'J:UD.U

.......

......-.• ..• ..... .. .. ..• ,. .. ..

.~

,.~ ,

~

"n

". ''''

... "., .•.. ... ..... "" '

...

.

.-... o.''''

.-

'00.0211

,oo.nl

'''''.<\3 ,OO .)~

o.on

'OO.
0.111

'oo.'"

1.3113

1 0 1. ~

O.l'"

'02.' 52

O.'~

••"

'02,lJ< ,~o

' 00.30<1

.,. ,...."..

,.

" 1.10

". .~

... ,.

,

- .......il h

-

DlJ"J:REI'IlUS

1-1--

11-

1-1-1-1-1--- " .", s.. ....

. 1---

"'.1'0 ".01'"

OIr....."' ••

t-

'.-

''''it Ido _ _

2.0U

11 .011<

0.-

2.' "

....,

'.'--1... .--.~,

1---

I~l

t--

Sumatoria - Calculo de errores - "Método Sucesivas"

t-

Debe tenerse en cuenta que, para poder obtener las ordenadas finales corregidas, tendremos que haber cometido un error que esté dentro de lo admisible . Dicho error lo calcularemos en base a la sig uiente formula:

t--

t1---

111 ,110

Su.. U Dltcruciu

111.110

11.016

•.*

.-

n .07~

~ ..........~ ':"'L ............"" en Km.ooI.&!I03 m ...

1I1

"" .... d ..... _ C_~~

...

1);1.... ,;• • _D.002

E = 20 ~distancia

1--

C ••. - - D;r..... iao

-O. OO~

... _ Z mm.

0._ ""

,.~

....,

1ft

Kno.04.61M1l .......

m._ Z "''" .

.",..",,,

total recorrida (ida + vuelta)

~

~

mm

expresada en km

El valor de la fórmula corresponde a un tipo medio de precisión. A mayor exigenda en el trabajo menor será el valor aplicado en la fórmula y viceversa. la diferencia que hallamos en los cálculos anteriores (si el error es admisible), se repartirá entre el número de posicionamientos o puntos nivelados según el método empleado.

·A.<"1OIIIII. ·Ir..·~·

' "",,",-u...'

.... Uf

Sumatoria - Calculo de errores - "Método Haz de Flechas"

1201

"~

i--'-

102.»01 , .~

· .'-'01 · ••

' 2.10

o~

.~

0.028

,,~

<~ ••• 1-¡...:.::.

100,000

0.1 00

•• ••

111.110

t-

i--'-

n~ N.mero

DI.'ITA,,"CIAS

,~

h'

H, j.

_ . _.

lIoj.

T~ 1oOjo

T .......ar.

AUD

AUD

1121

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANisTICOS Y OPfRACIONES TOPOGRÁf iCAS - - -- - --

-_

El factor de corrección (f.c.) que se aplicará es igual a la diferencia obtenida, o error, partido por el número de posicionamientos o número de puntos nivelados, según el método de resolución utilizado. Error cometido Factor de correci6n = CO"''"''CCc:-c'C;C''C''''-";''''''',----,-,-,-NO posicionamiento o nOpuntos nivelados Para compensar y hallar las ordenadas finales, realizaremos la siguiente operación: f.c. x n.O de orden de posicionamiento (Método Haz de fle<::has) ± ordenada provisional o, f.c. x n.o de orden del punto nivelado (Método Sucesivas) ± ordenada provisiona l se sumará cuando la diferencia sea negativa y se restará cuando sea positiva. la compensación estará bien realizada si la cota u ordenada fina l del ultimo pu nto co incide con la cota del primero (plano de comparación) . Tr..,.). 1·. p4aroJo P......I"

-- .. -,

DIST""CIAS

¡I,

..

, ... I0I0.

-;:;-;:;-

-;-;:;-

-;-;< -;:;t-;:;-

: ,,~

Apara ••

11 . ..

,

....,. ,-

..

..W

O.

,.

,.

. ~ •• ,,- '.'

~

,

e-

.~

"' ••

.

O.

,.

...•• ~.

.

31." ~

OO.~

..

... OO.

11.10

,.

~-

... . -, ,. ,. ,.,. ,'. . ,... ,. '

'o

,"

.n.

,. ,.

"'.-

O.-

..,... O.W

11

h

... ..-..- .•.•-' OU"

_. ,.-

~~

,tII).42f

'OII.M'

,.W

'o

,=

'01 .100

'O,.~

,o

,=

l(Q.'f2

'.-

•• W

'. ,"

..,. ,'. . ," '"

'02.'"

,.=

--

'.'" ,.m 'OO,......

O~

,"

T ... b.jo

TO\>hI ... Jo ....n _i ... '-e<:h

C-

¡!

1-,,,

,~

-;-

'0.110

-

••

-;-

-,

.

.'" o.m 'i.JO

n,"

,m

37,110 10.110 ".110

-;:;- •••

,

•••

'2 ,~

.uo

2 . ~O

52.'0

••• '"

••• !leJO

2MO 81.70

~'"

.- --

o

IT-

N'........

_.. -.

- ,-i! It

DlfliRL"'K:IAS

•• 0-

100._

,.,-'-. •. ,. '. ,.,., •• ,.,'. ,. ,. ,. ,. ,.," ,. " .. ,'" , . ,,.'.,. ,...,...,. 1.'"

0.100

,."

~.-

~.-

O.'l:!I

100.02' '00.0215

~

.00.n7 'OO.Jl!Il

o.ore

.00•• 13 '00 ... 22

'.'

'.~

'OO.l!04

' 00.3SlO

. ~

'00.4:10

lOO .• 2i

0.137

100.!oI57

100.!oI5$

'.lfI3

,0' .1151)

'01 .i'l1I

0.232

102.1112

102.1.0

0.'i\2

'02.:134

102.ll23

1.502

100.Jg::¡

100.3801

.."

11!e.OO2

1!)OJ._

""

,

.

..

,.

II1 .M

111.110

" ' .110

S."a~ Dlrtrud~.

""

o•

11.0re

0.-

11.07'

1I1

f--

Co ..

o,".

_ nlf... "rI .. _0.002 m._ 2 m M.

2.0!IJ

2.• e l 1.0112

0,0112

D.0II2

,.,,,. MI ... - 2n.",. ,' dl . ~ Id.+vu. I1 •• n Km.at.6903

e-

mm.

..,·.,.DO

...... _

II. C~

.

.~00Q1 1

c.""",",«",,,

Compensación - "Método sucesivas"

-

7 .2. Levantamiento. Perfil del terreno 111._

..

,_ ,m

- .- - --

",

".0>8

".'"

1);,....... ............ _ _ _ _ Kroo.-...- ...... C_IW _ Iil"........ . . . - ...._7 .......

Una vez resuel ta la libreta de nivelación y con los dat os obten idos de dist ancias a origen y ordenadas definitivas de los pu ntos n ivelados, podemos dibujar el perfil del terreno y posteriormente el perfil de la obra civil q ue se vaya a realizar: rasant e.

'"'-', I-~

<--.

Nota: en el Tema 8 se hará un estudio detallado de perfiles longitudinales y transversa les, rasantes, acuerdos, etc., centrándonos en este tema s610 en el perfil del terreno.

......,

CompenSdóón - "Método Haz de Flechas"

1221

al"';"",

," ••

t-;:- ".

~

1-.

il

~-

,

_ _ _ _ _ NIVELACIÓN

U . j.

'o

NlVrl.Ap,,"s

O'Sr ANCIAS

,1

e-

--"'..

A .......

1I0n

_ __

-

'011.»1 '011.-'

.-

_ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __

-

' 00.'11 100."71

OO.

o.

,o

-. -

c. ,.,

,o-

..

1""

"'.HUCIAS

_

-

"';'mor.

'·IVlu.DA.'l

_

... --;;:;.-;;-

lIoj.

,,,h.

_ _

.....D

1 123

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANisTICOS y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - --

- - --

-

- - --

-

Se denomina perfil del terreno a la linea intersección del terreno con una superficie cilíndrica de generatrices perpendiculares al plano de proyección y directriz cualquier

Hay dos clases de perliles:

Perfil longitudinal. Perfil obtenido d el terreno sea cual sea la forma y longitud de su traza.

= EHGeneralmente estas escalas son iguales a la del plano topográfico.

-

-

- - --

-

- - - NIVELACIÓN

En este tipo de perfiles las escalas utilizadas para el dibujo del mismo, escala horizontal y escala vertical, son igua les.

Realzados. Si la escala vertical es mayor a la escala horizontal. Generalmen· te se util iza la escala vertica l 10 veces mayor a la horizontal.

•

-

Perfil transversal. Perfil obtenido traza ndo un plano perpendicular a la traza del perfil longitudinal y al plano de proyecc ión o comparación.

Normales. Si la escala vertical (eje Y) es igual a la escala horizontal (eje X).

Ev

- - - --

Si tenemos que operar en un perfil normal podemos cometer errores visuales y gráficos. Por ejemplo; en el p lano de la figura anterior realizado a la escala 1 :2000, la equ idistancia real de 2 m viene representada por un 1 mm, por lo que valores inferiores serian casi imposibles llevarlos al perfil (0.2 mm represent an 0.4 m a esta escala) . Sin embargo, esta dificultad no nos la encontramos en perfiles realzados ya que la misma equidistancia viene representada por lO mm (2 mm representarían 0.4 m a esta escala) .

linea plana abierta o cerrada.

•

- - - - --

Ev = EH

Ev= 10EH

Todos los perfi les se representan en un sistema de coordenadas cartesianas; en el eje X se tomarán los va lores correspondientes a las distancias reducidas, y en el eje Y los valores de las cotas correspondientes a los puntos nivelados y anotados anteriormente en el eje X.

Pueden ser además de traza recta, curva o de traza mixta.

t LMO IIf<Xi""Kq

x ~

-,,,.

ESCIrI..AS { - ,,....

-

• ..

I ', -ti ¡ ¡

,

?

1 • • " ".. I, . .. ' t
-

• ~-~+_---~----+-_1---~~~~y n ; 1; ! ! ! 1 l !

•

Nota : Posicionaremos cada punto nivelado por sus coordenadas X e y, representadas o dibujadas por medio de líneas continuas finas desde el plano de comparación hasta el valor de su cota.

"

Uniremos los puntos entre sí con linea continua gruesa definiendo asf el

El perfil normal presenta el terreno tal cual es, mientras que el realzado lo presenta deformado en altura. El técnico tiene que acostumbrarse a ver el terreno con esa "deformación", sin embargo los accidentes geográficos siguen siendo los mismos y éstos se aprecian más claramente en el perfil realzado que en el normal. Observando la figu ra anterior vemos. en el perfil longitudinal normal, que los valores de las cotas son relativamente pequeños comparados con los valores de las distancias horizontales y además su representación no queda excesivamente clara, amén de la dificultad que supone su representación gráfica.

1241

""

AUD

perfil del terreno.

La definición de dicha linea debería hacerse a sentimiento para dar una imagen más real del terreno representado, aunque en la práctica las líneas las dibujamos rectas. Cuando en un proyecto se tenga que representar un perfil, éste ha de trazarse siguiendo unas normas oficiales. las cuales obligan a un trazado y también a reflejar unos valores numéricos. Al conjunto de lineas paralelas donde se reflejan esos valores recibe el nombre de "guitarra".

AUD

1125

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACiONES TOPOGRÁFICAS - - - - -_

_ __

- - - -- --

-

- - - - - - - - - --

- - - - - - - - - - - - NlVELAClÓN

El significado de cada una de estas líneas es el sigu iente: Origen. Recta perpendicular a cualquiera de las que componen la guitarra. Su representación será con línea de trazo y punto, color rojo, y en su extremo superior lleva la palabra "origen", escrita paralela a dicha línea.

-_ .

-;,;¡¡, -- -- -- -----

Final. Recta paralela a la definida anteriormente, trazada a una distancia que resu lte del desarrollo de la traza del perfil. Su representación será con línea de trazo y punto, color rojo, y en su extremo superior lleva la palabra "final", escrita paralela a dicha línea .

arr-zo 181"ZOI

\

SK·101 ~w ,

----------

5/:t·ool

_~ .

"... .,,,

~

. -

~-,

."

"" '"oo,

..... ,,~

"

~ m ~ ~

Perfiles transversales, numero de perfiles o puntos nivelados. Cuerda de la gu itarra correspondiente a los puntos nivelados, su anotación se hace mediante números sucesivos empezando por el n.O 1. El color de la cuerda será rojo . Distancias parciales. Cuerda de la guitarra donde se representan las distancias parciales existentes entre dos puntos nivelados consecutivos. Su color es negro. Distancias a origen. Cuerda de la guitarra donde se representan las distancias a origen entre el punto nivelado en cuestión y el origen. Co lor negro.

llltOO

ot"Zt

00·001

00"0

<: 1 ""

Ordenada del terreno. Cuerda de la guitarra donde se indican las alturas que corresponden a los puntos nivelados. Color negro. Plano de comparación. Como en la representación del perfil, lo que nos interesa es su forma, podemos prescindir de las alturas con respecto al nivel del mar (valores de sus ordenadas) y elegir un plano de comparación de tal manera que el perfil del terreno quepa en el formato elegido . El plano de compa ración en general suele ser uno, salvo en el caso de encontrarnos con una orografía del terreno muy desigual, en cuyo caso utilizaremos varios . La línea de la guitarra que representa al plano mencionado será de color azul. Nofa: Todas las cuerdas de la guitarra tratadas en este tema, que hacen referencia al terreno, se dibujan de color negro al igual que los números y nombre de la cuerda, excepto el p.e. que va en azul.

La colocación de los números será vertical en cada cuerda salvo la definida en la de los números de perfiles que irá horizontal.

~ .-

AlAD

_._.- _.-

00"0

i ,I

,,

Todo lo explicado anteriormente esta basado en la normalizaciÓn para la representación de un perfil longitudinal. En la práctica todo es susceptible de variación adaptándose a los sistemas de trabajo y procedimientos utilizados en cada empresa.

126 1

-

AlAD

1127

TEMA

6 Taquimetría índice 1. Objeto de la Taquimetría 2. Aparatos topográficos 2.1. Taquímetros 2.2. Estaciones

2.3. Global position system - GPS

3. Desglose de un taquímetro 4. Recomendaciones de uso y puesta en estación 4. 1. Trípode

4.2. Taquímetro 5. Métodos taquimétricos 5.1. Radiación 5 .2. Poligonal o itinerario 5.3. Red/triangulación/intersección

6. Procedimientos taquimétricos 6.1. Coordenadas cartesianas 6.2. Coordenadas polares

7. Trabajo de campo: toma de datos 7.1. Iniciación a la toma de datos

7.2. Desg lose de los datos de campo 8. Trabajo en gabinete 8.1. Resolución de libreta 8.2. Corrección o compensación

8.2.1. Datos procedentes de la libreta taquimétrica 8.2.2 . Opera ciones para la corrección 8.3 . Levantamiento del plano

TÉCNICO SUPERI OR DE PROYE CTOS URBANisTICOS y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - - --

- --

1. Objeto de la Taquimetría

- - --

- - - - - - - - --

-

-

- - - - - - - - - - -TAQUIMETRiA

2. Aparatos topográficos

la Taquimetría es la parte de la topografía que estudia simultáneamente la planimetría y la altimetría mediante aparatos y procedimientos especiales. la combinación de las dos áreas anteriores, permite la elaboración o confección de un plano topográfico, donde se muestra tanto la posición en planta como la elevación de cada uno de los diferentes puntos del terreno. la taquimetrla tiene por objeto determinar:

2. I . Taquímetros Aparatos topográficos con limbo horizontal y vertical, para realizar medida de ángulos, y anteojo estadimétrico, para obtener la medida indirecta de distancias. los datos que se toman con el taquímetro son:

a) La cota de una serie de puntos sobre un plano de comparación.

-

Ángulos horizo nta les o rumbos.

b) Las coorde nadas de dichos puntos.

-

Ángulos cenitales.

Con la finalidad de;

Lectura de hilo medio y extremos.

a) Conocer la forma y su perficie de un solar o parcela. b) Conocer la orografla del terreno a partir de la representación del plano topográfico, definido por las curvas de nivel y obtenidas a partir de una nube de puntos. e) Calcular el movimiento de tierras a partir de perfiles transversales. d) Replantear distintos tipos de obras: -

Taludes.

-

Zanjas.

-

Edificaciones.

-

Obras lineales: carreteras, ferrocarriles ...

2.2. Estaciones Instrumentos topográficos que permiten la medición de distancias y ángulos simultáneamente así como también la realizació n de sencillos cálculos de distancias r~ motas, coordenadas, replanteos, elevaciones, etc. Permiten trabajar baj o condiciones climáticas muy adversas. Es la mejor herramienta para el constructor, ingen iero y topógrafo. Existen distintos tipos de estaciones: -

Fincas y parcelas. Lim ites de expropiación.

Semiestación: aparato que integra el teodolito óptico y el distanció metro, y sus lecturas son analógicas Son equipos muy útiles en control de obra, replanteo y aplicaciones que no requieran uso de cálcu lo de coordenadas, solo ángulos y distancias. Estación Total: aparato que integra e l teodolito electrónico y distanciómetro, y calcula las coordenadas.

Para realizar trabajos taquimétricos se necesita el siguiente equipo: , . Aparato capaz de medir ángu los y distancias: Taquímetro, Estació n o GPS.

Estación Robotizada : estación tota l que se orienta automáticamente.

2. Mira topográfica, prisma o receptor, según el aparato utilizado. 3. Croq uis .

2.3. Global posltlon system - GPS

4. Libreta de campo "libreta taquimétrica", donde anotar los datos. 5. Cinta métrica y flexómetro.

Es un aparato que utiliza las señales que envían los satélites artificiales para calcular e ind icarnos la posición en la que nos encontramos.

6. Declinatoria o brújula.

Funciona midiendo el tiempo que tarda una señal de radio en llegar a nosotros m~ diante un satélite y calculando luego la distancia a partir de dicho tiempo, (sabiendo que la velocidad de la luz por e' tiempo es igual a la distancia).

7. Elementos de señalización.

1301

AUD

AUD

1131

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYEGOS URBANíSTICOS y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - -_

_ __

_ __

- - - - - - - - - - - - - - - --

-

- - - - - - - - - - - -TAQUI M ETRíA

Estos equipos tienen precisiones desde varios milímetros hasta menos de medio metro. Nota: Aunque hemos hecho referencia a tres tipos de aparatos topográficos para trabajos taquimétricos, en este tema nos centraremos exclusivamente en el taquímetro.

j.

,

T ornillQ de giro del limbo hQr izontal

,.

Descripción y utilidad de los tornillos, botones y partes de un taquímetro:

3. Desglose de un taquímetro

Tornillos nivelantes . Cada uno de 105 tres torni llos que llevan en la base los aparatos topográficos, están destinados a ajustar el movimiento horizontal del visor o alidada en un plano perfectamente horizontal. Nivelan la plataforma que lleva el mismo nombre .

..¡

r

Plataforma nivelante. Parte de la base del aparato que determina la horizontalidad del mismo por medio de los tornillos nivelantes . Tornillo de fijación de la plataforma. Fija la cabeza del aparato a la plataforma nivelante. Si este tornillo no se encuentra fijo no se pueden contabilizar los ángulos horizontales.

",

Plomada óptica. Es un anteojo que nos permite, por la posición de sus lentes, visualizar el suelo y así poner el aparato en la misma vertical que el punto buscado.

Tomillos de coincidcndu, ajuste o nuwimiellto lento de l limbo v~rtical ;

I

Tornillos de fijación o presión. Del anteojo o del giro horizontal del aparato, nos permiten fijar el movimiento general en vertical y horizontal respectivamente.

Tomillos de co incidencia, ajust~ o lento del limbo horizontal

Tornillo de giro del limbo horizontal. Nos permite buscar el ángulo horizontal deseado sin mover la cabeza del aparato. Tornillos de coincidencia, ajuste o movimiento lento. Funcionan siempre que los anteriores estén fijos . Nos perm ite precisar la visual tanto horizontal como verticalmente. Con este movimiento se hace coincidir la línea vertical de la cruz filar con la vertical deseada o el hilo central de la misma con el punto buscado.

"

Nivel esférico. Dispositivo que sirve para determ inar la horizontalidad de un plano. 1321

AUD

AUD

1133

TÉCNICO SUPERIOR DE PROVEGOS URBANíSTICOS V OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - --

- --

--

- - - - - -- -- -- - -- - --

Es una caja cilíndrica tapada por un casquete esférico. Cuanto menor sea el radio de curvatura menos sensible será. Estos niveles tienen en el centro un círculo, hay que colocar la burbuja dentro del mismo para hallar un plano horizontal bastante aproximado .

-

- - - - - - - - - - -TAQU IMETRíA

Tanto la plataforma del trípode como la del taquímetro deben estar limpias. El tornillo central del trípode, para la fijación del aparato, debe fijar la posición de éste. Nunca debe quedar suelto el aparato sobre el trípode, por lo tanto, el taquímetro debe sujetarse firmemente hasta que quede definitivamente emplazado .

Nivel tórico o de precisión. Dispositivo que sirve para determinar la horizontalidad de una línea. Micrómetro. Mecanismo óptico que permite dar precisio nes angulares de hasta segundos .

la posición del trípode se elegirá en el terreno de forma que facilite la visión, en dirección a los puntos a visar, o bien, sobre un punto de centrado, pero procurando siempre no distorsionar exageradamente el plano horizontal para el apoyo del aparato, es decir, la base nivelante. De esta forma con un mínimo movim iento de los tornillos nivelantes, sin forzar, se obtiene la nivelación del taquímetro y su estacionamiento.

Espejo o iluminador de limbos. Compuerta con espejo a través de la cual se ilumina la ventana de lectura angular. Ocular del anteojo. Parte del anteojo por donde miramos, provisto de un regu lador para la nitidez de los hilos. Está compuesto por una cruz filar y unos hilos estadimétricos.

I¡ I

la nivelación del aparato se ajustará con las extensiones de las patas del trípode y posteriormente con los tornillos nivelantes.

Ocular de lectura angular. Visor por donde tomamos las lecturas de los ángu los, provisto de su correspondiente regulador para la nitidez de lecturas.

En superficies y terrenos duros se utilizará un elemento adicional en forma de estrella para inmovilizar el trípode.

Objetivo. lente o conjunto de lentes convergentes del anteojo. Botón de enfoque. Anillo regulador de la nitidez del objetivo . Visor de puntería. Como su nombre ind ica, es un pequeño visor situado en la parte superior del anteojo, que nos permite aproximarnos al objetivo, hacer puntería sobre él.

4.2. Taquímetro El aparato topográfico, en este caso el Taquímetro, debe transportarse siempre en su estuche hasta el lugar donde se vaya a realizar el trabajo, protegiéndolo así de posibles golpes.

Soporte para la declinatoria. Guía o alojamiento de la declinatoria para la obtención del Norte Magnético.

Es importante mantener la caja del aparato cerrada y cerca del operario que realiza las lecturas, evitando así la pérdida de la misma.

Punto de referencia para medir la altura del instrumento. Seña l en la cara lateral del instrumento. Coincide con el eje de colimación, que nos permite tomar la altura del instrumento en cada estacionamiento.

Una vez nivelado el trípode montamos el Taquímetro sobre el mismo (los torn illos nivelantes deben tener el mismo recorrido). El tornillo central del trípode, debe sujetar firmemente al aparato hasta que quede emplazado en su base, nunca debe quedar suelto.

4. Recomendaciones de uso y puesta en estación

Un buen posicionamiento del trípode, como anteriormente se expl icó, nos facilita la nivelación del aparato con un mínimo movimiento de los torn illos nivelantes.

4.1 . Trípode

Para horizonta lizar el taquímetro, se centra el nivel esférico, girando los tres tornillos nivelantes . El nivel tórico, de precisión, se coloca paralelamente a la línea de unión de dos de los tornillos y se centra accionando estos dos tornillos. Se gira el aparato un cuarto de vue lta (100 g,) de forma que el nivel tórico quedará entre los dos tornillos nivelantes y en alineación hacia el tercero y con éste se centra la burbuja de nivel (dos planos perpendiculares, en pos ición horizontal, describen un plano horizontal).

Antes de abrir las patas del trípode, extender las mismas de tal forma que la plataforma nivelante quede aproximadamente a la altura de la barbilla del operario, y a continuación fijar las pestañas de las patas. Al colocar el trípode, no extender por completo las patas y procurar que quede bien abierto, a fin de dar una base estable y evitar el vuelco por ráfaga fuerte de aire.

1341

Antes de hundir las puntas de las patas en el terreno, cerciorarse de que las mordazas y articulaciones estén bien sujetas, evitando juego y cabeceo.

los niveles tóricos no deben tocarse con los dedos.

la plataforma del trípode debe ser un punto fijo para el taquímetro.

El aliento o incidencia directa del sol. puede influir en una pequeña variación aceptable en estos niveles tan precisos .

AlAD

AlAD

1135

TÉCN lCO SUPERIOR DE PROYECTOS

URBANisncos Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS

- - - - - -- - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - -TAQUIMETRíA

los itinerarios planimétricos son:

5. Métodos taquimétricos

Itinerario abierto. Iti nerario que tiene un punto inicial y un punto final no coincidentes. siendo el punto de llegada de coordenadas desconocidas.

Son diversos sistemas de proceder para una toma de datos correctos. para determinar cotas y coordenadas de los puntos a definir. Consiste en estacionar un taquímetro en un punto conocido (hacer estación) del cual tenemos coordenadas (x. y. z) conocidas. por lo que mediante ángu los y distancias podemos determinar los datos necesarios para un levantamiento taquimétrico . los métodos son:

N.H,

fJ

II

4

5. , . Radiación 2

Nos perm ite relacionar todos los puntos del terreno con un punto de coordenadas conocidas.

Itinerario cerrado. Itinerario donde coinciden el punto inicial y el final. Ó

Es un método adecuado para hacer un levantamiento de una zona con visibi lidad desde un punto. Se puede estab lecer un sistema de coordenadas local teniendo la precaución de elegir unas coordenadas que nos permitan obtener. en el resto de puntos radiados. unos valores positivos.

A(21.

Itinerario encuadrado. Itinerario que tiene el punto de llegada con coordenadas y características conocidas.

F(21.550)

2

5.2. poligonal o Itinerario Es un encadenamiento de radiaciones desde un punto inicial con coordenadas conoc idas y una referencia hasta otro punto con las mismas características. la uni6n de los puntos principales o vértices de un itinerario origina una línea poligonal que está determinada por las longitudes de sus lados y el valor de los áng ulos o rumbos. que indican la direcci6n de cada lado o eje del itinerario.

1361

AlAD

A

AlAD

------------

--------

1137

TÉCN ICO SU PERIOR DE PROYECTOS URBANISTlCOS Y OPERACIONES TOPOGRÁfiCAS - --

- - - --

-

5.3. Red/triangulación/intersección

- -- - - - - - - -- - --

- -- --

-

- - - -TAQUIMETRIA

Junto al punto, y para que quede totalmente definido en taquimetría, se anotará la cota entre paréntesis.

Es uno de los métodos taquimétricos de mayor precisión. Consiste en establecer un conjunto de triángulos que cubran toda la superficie del terreno que se desea levantar, formando un conju nto de líneas parecido a una red. Se puede considerar como una radiación compuesta.

y

A (Ax,Ay)

Al establecer la triangulación debe: Procurarse que los triángulos adopten la forma más regular posible. Que cada vértice sea visible con el que queda enlazado. - y que estén suficientemente distanciados para que el número de triángulos no sea excesivo. Cuando el terreno a levantar es largo y estrecho, la triangu lación más empleada es la llamada en cadena, los vértices de dicha cadena se colocan en el lindero o limite del terreno.

o

x

6.2. Coordenadas polares Cuando el sistema de referencia está formado por un eje YY' y un punto contenido en el mismo llamado polo .

N.O. .

las coordenadas polares de un punto A. vendrán identificadas por la distancia OA

,

y el ángulo

p.

A

,

, Triangulación en Cadena

•

Triangulación en Red

6. ProcedImIentos taquimétricos

o

La ubicación de los diferentes puntos de la superficie se obtiene a partir de puntos y lineas de referencia proyectadas sobre un plano horizontal, mid iendo ángulos y distancias .

7. Trabajo de campo: toma de datos

Para la determinació n de cualquier punto son necesarios dos datos, que reciben el nombre de coordenadas, según el sistema de referencia establecido hablaremos de:

7.1 . Iniciación a la toma de datos

6.1 . Coordenadas cartesianas Cuando el sistema de referencia está fo rmado por dos ejes, X e y, perpendiculares entre sí llamados ejes de coordenadas. las coordenadas cartesianas de un pu nto A, vendrán identificadas por; Ax y Ay.

1381

AUD

Una vez el taqufmetro esté nivelado y estac ionado sobre el punto de partida o inicial. como se indicó en el apartado 5.2, se procederá de la siguiente manera: Referenciar el trabajo, dirigiendo el anteojo hacia un punto visible, estable y alejado. Colocar en ese punto el goniómetro ho rizontal en "cero grados", siempre que no se tenga un ángulo de referencia.

1139

rtCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - -- - - -- _

- - -- - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - TAQU IMETRfA

Visar el primer punto a levantar, tomando la lectura de hilos y ángulos horizontal y vertical. El orden lógico para la toma de datos de cada punto sería:

~

Z

• •

g

Dirigir el visor a la base del punto en cuestión (siempre que sea posible. o lo más cerca a ésta) para obtener con precisión la medida del ángulo hori· zonta!.

5

lectu ra del ángulo horizontal ,

.

• levantar el anteojo sobre la mira para tomar la lectura de los hilos. es recomendable que el hilo inferior intercepte con un valor entero para facilitar la rápida comprobación de las lecturas ,

•

•

-~

.. ..

PI

) ,550

'"

v.....

'01

1,092

E2

'.()'6

206. 700 104,560

),000 ),084 1,550

E'

1,042

130,330 104,120

) ,000

lectura del ángu lo vertical en la misma posición donde se tomó la lectura de hilos ,

E2

1,545

E)

1,092 1,046

6 ,700

102,190

1.000

Cuando por necesidades del trabajo se necesitase un camb io de estación, sea el caso de un itinerario o triangulación, se procederá como anteriormente se ha explicado, con la siguiente salvedad:

•

..'" ....... """" """'" ... ....... .. ........

A""'-os

"lur8

) ,088

1,545

E3

) ,0«

126,280 103,330

) ,000

Al posicionarnos en la segunda estación y visar el punto inicial, para en cuadrar el trabajo dentro de un mismo sistema de representación, colocaremos el ángulo horizontal con un va lor de ± 200 g del ángulo leído en la prime ra estación, relacionando así los dos puntos entre si (será + 2009 cuando el va lo r del ángulo en el 1,er punto sea inferior a 2009 y .2009 cuando sea mayor),

) ,086

E3

1,547

E2

) ,0«

326,280 100,640

) ,000 ) ,086

1,547

E'

) ,0«

2,190

102,680

) ,000 1,104 1,547

En el caso de un itinerario cerrado, donde coinciden el punto final y el inicial, al situarse en la primera estación se tomarán los datos tanto del segundo como del último estacionamiento,

P>

1,052

199, 110 103,400

1.000 ),088

E.

1,478

E3

1,'" 1,000

1.478

El

1,042

Al llegar al último estacionamiento y dirigir la visual al primer punto de partida del itinerario. se comprobará el error angular de cierre,

202, 190 103,710

1,084

330,370 102,910

1,000

7.2. Desglose de los datos de campo

Libreta Taquimétrica - Soja datos de campo

Al rea liza r un levantamiento taquimétrico usaremos un estadillo o libreta, según se adjunta, que recogerá los siguientes datos:

Estaciones. Denominación con letra y número de cada uno de los puntos don· de posicionamos el taquímetro,

Estaciones,

Altura del instrumento. Altura en metros, desde el suelo o base, hasta el eje de colimación del anteojo. Viene marcado en el aparato con un punto en uno de sus laterales.

Altura del instrumento, Puntos observados, l ectura de hilos,

Puntos observados. Denominación con letra y/o número de los puntos observados desde el estacionamiento.

Ángu los: horizontales y verticales.

140.

AIAID

AIAID

.141

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - --

- - - -_

_

- -- - - - - - - - - - --

Lectura de los hilos: a) lectu ra del hilo superior b) lectura del hilo central c) lectura del hilo inferior

}

de la mira (expresados en m) .

•

Parcial.

•

Origen .

-

--------TAQUIMETRíA

._. . .. -,. -.. ".. I - - - - --- -- - ---.•- ---- . -..

..-,,,• - ..-

Horizontal (o) en grados centesimales. Lectura del ángulo horizontal entre dos puntos observados.

,,,

= = = = = = = = = =

Normalmente partimos de un punto de referencia con ángulo O, (tam bién podríamos orientar al punto de referencia elegido y leer el ángulo que nos dé). En cualquiera de los estacionam ientos que hagamos durante el trabajo, orientaremos al norte magnético {N M) anotándolo en la libreta.

Vertical (J3) en grados centesimales. Lectura del ángulo vertical o cenital. Para facilitar la resolución de la libreta, cuando tomamos la lectura de los hilos del retículo sobre la mira, podemos hacer coincidir el hilo inferior con la cota de 1 m (1.000). Una vez leídos los hilos, procedemos a leer el ángulo vertical. En este momento ya no tiene importancia que la mira esté sobre la vertical exacta del punto observado.

-

",

U'o, ""'"

~.

'",

G

8.1. Resolución de libreta

'.

,o,

.

'.100,. '.100..-

':T" ...

,.

~

~

--

<>1

•_

.,,,

F _. Z

-- '_0._.

'"'R_' _.......... - - . ..

..•

....."",

•

'_.'_0 -"".""",

•

•

Libreta de taquimetría

Número Generador. (a-c) x K

8. Trabajo en gabinete

...." ,............ .... , o....;." .....

T• • • _ ,

, te 11""

.-

La lectura se hace dirigiendo el anteojo a la base del punto observado, así evitaremos pequeñas variaciones que se producirían si el ángulo lo tomáramos sobre la mira (debido a la verticalidad de la misma).

•

- - - - --

Coordenadas:

Ángulos:

•

-

= (G) mts

= Distancia Geométrica

a = Hilo superior

Como complemento a las operaciones realizadas en campo. y con base a los datos med idos y registrados. realizaremos en gabi nete las operaciones necesarias para la resolución de la libreta. ca lculando:

c

= Hilo inferior

K=

mIs

= Constante diastimométrica

Numero Generador. Distancia Horizontal. Tangente. Altura de la mira. Desnivel. Cotas .

1421

AUD

AUD

1143

• TÉC NICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - --

- - - -_

- - -- - - - - - - - - - -- --

;= ángulo diastimométrico.

- -- - --

- - - - TAQUI METRíA

Por lo que sustituyendo en las expresiones anteriores tendremos: R = Tb x cos "( ; R = (a - c)xKxcosy

G h (a - e) - = - = - - --+ G

m

s

s

=(a -

c) x mis

=(a -

R = (a '- c ' ) cos 1 x Kx COS1 = K x (a ' -c ' ) X cos 2 y

c) x k

como K x (a '- c ' ) = G ; R = G X cos 2 '1 Si en vez de ángulo "y" (ángulo vertical tomado desde el plano horizontal imaginario desde el anteojo, al plano oblicuo definido por la visual del anteojo a la mira), consideramos el ángulo "¡r' (ángulo que nos da el aparato y que es su complementario); cos y = sen 13, Tendremos que R = G x sen z /3

k = coeficiente diastimométrico, G

(a -e l ~ ­

K

G=(a-c)xk

Tangente. T = R x cot9 /3

IT=Rxcotgpl

±d = ±T+I-m

2

Distancia Horizontal. G x sen j3 = R mts

Visuales ascendentes.

I

•

•

R = Distancia Reducida

~

~

.,.---'--

", ~~ _.... -_ .. -

_ i@~-" - "-

Visuales descendentes.

G = Distancia Geométrica j3 = Angulo Vertical o Cenital

e

< 100 9

I ___

~

, m

> 100 9

T=Rxcotg/3

•

1 cog l1=tg ~

T = Distancia Reducida x cotg

13

T Sen r cos fJ Tgy =- -+ T=R x tgy =R x - - =R x - - =R xcotgfJ R cos y sen fJ Altura de la mira. - (b) R = G x sen z

~

cuando el anteojo no está colocado horizon talmente, siendo

la altura de la mira viene determinada por la lectura del hilo central de la misma. (b).

G~(a' - e ')K

Desnivel entre el punto del aparato y del de apoyo de la mira.

R = G = (a - cl x K cuando el anteojo está horizontal

+d=+T+I-m

Demostración:

I

d = desnivel entre el punto del aparato y el apoyo de la mira.

En el triangulo rectángu lo TMb de la figura, se cumple que:

T = tangente. cos"( = TM/Tb; TM = Tb x cos "( Como TM = R (distancia reducida);

I = Altura del instrumento . m = altura de la mira (b) .

R = Tb x cos "(

Supuesta la mira en la posición de la recta "r" de la fig., y perpendicular a Tb.

-

Tb= (a-c)xK -

1441

Cotas. Partiendo de una cota de referencia, (ej. 100), como cota final Z, = Z ± d • 100 = Z ± d, y conociendo el desnivel, obtendremos la cota inicial Z.

Como es difícil que la mira sea perpendicular a la visual Tb. se sitúa vertical sobre el terreno , con lo que (a ' - c' ) es mayor a (a - cl, pudiéndose expresar con aproximación que: (a - c) = (a ' - c ' ) cos "(

AUD

Del punto del aparato. (Z) mts

A partir de este dato, sumando o restando los desniveles, se obtendrán las cotas finales de cada punto,

AUD

1145

rtCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERAOONES TOPOGRÁFICAS _ __ _ _ _ __

_

- - --

- - - - - - - - - - - - - --

X=R x sen a.

,"NTO

FRTACION.:S

O IJSERVAC

E,

, 5

E,

+

""

Z

Z,

0,068

100

100,068

0.044

100

100,044

100,068

100,029

100,068

100,087

I

0,039

l

,

E,

0,019

- - - - - - - - - TAQUIMETRfA

V=R x cos a

O'

COTAS

-

-

Punto (X,V)

100,087

..,==-- -----'--_1 OO~

4

A Origen. (sólo en el caso de un it inerario cerrado)

De todas formas, las cotas halladas como se repiten según desde el punto (estación) de donde miremos, nos quedamos con las obtenidas en el sentido de la marcha o formación del itinerario.

Una vez calculadas las coordenadas parciales, y eligiendo tan solo las que definan nuestro itinerario y en el sentido de la marcha del trabajo, pasamos estos datos a la libreta de corrección y obtenemos por compensación de errores (siempre que dichos errores estén dentro de lo admisible) las coordenadas a origen.

E, -+ El El -+ El Ej -+ E4 E4-+ Es Cuando dibujamos el plano correspondiente al itinerario o levantamiento rea lizado. pondremos la cota de cada punto entre paréntesis al lado del mismo.

Es -+ El

8.2. Corrección o compensación Finales. Zf = Z ± d mts

Coordenadas: x

= R x sen a.

_ _ _ _ __ E,(IOO,OOlr

_

,Ez/IOO,ObS)

8.2. I . Datos procedentes de la libreta taquimétrica

y=RxcosCt a

Para realizar la correcc ión de las coordenadas parcia les, obtenidas en la libreta taqu imétrica, só lo tendremos en cuenta (como en el punto anterior se ha referido) Jos puntos pertenecientes al itinerario cerrado, yen el sentido de avance o marcha del trabajo, prescindiendo de los puntos radiados si los hubiese.

= ángu lo horizontal

La libreta de corrección recoge los siguientes datos:

E¡(JOO,GS7)

Estaciones: El' El' El· ·· ··· Puntos observados:

Parciales. El resultado de realizar las operaciones antes descritas. es decir:

• x = Distancia reducida x seno del ángulo horizontal.

• 1461

2.3.4.5 ............. .

y = Distancia reducida x coseno del ángulo horizontal.

AUD

AUD

1147

... TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - -- - - - -__

- - - - - - - - - - - - - -- - - -- -- - - --

Ángulos horizontales:

Observados ---t (los leídos en cada una de las estaciones hacia el punto siguiente). Distancias horizontales:

--.'"

i_

~

- - - - T A QUIM ETRfA

~­

-

•

R=G xsen 2 j3 Coordenadas Parciales Primitivas: x = Rx sen a Y=R x cos n Calculamos de nuevo estos valores o pasamos los obtenidos en la libreta taquimétrica a la casilla correspondiente, teniendo en cuenta el signo .

¡ ~

S

1=--

FACTORES DE " , , ,, aO,"

~

-~

I ~'- I~'-

Dlr-E RENOAS

...-.', '"' ••

•

•

I

--"'--(Y+) o [Y-)

Libreta de corrección (Datos)

Sumas. Sumatorio de las siguientes columnas: Distancias horizontales R= G x sen} 13 Define el perímetro del itinerario. De las (X+) . De las (X-l. .-.x-OC:+}~)

IIV- (y +-H Y-]

~

OIFEAEltOAS

--"'()(o) ~cr:-)

--"'---

(Y+).(y-)

De las (Y+l .

-

De las (Y-l. Diferencias. IJ.X = (X+) - (X·)

Libreta de corrección (vacía)

IJ. Y = (Y+) - (Y. ) Errores.

8.2.2. OperaCiOneS para la corrección

Lineales:

•

Sumas .

El error máximo admitido será el obtenido según el desarrollo de la siguiente fórmula :

Diferencias. Max. Adm . = O.OlS.JPER + (0.001 x PER)

Errores : lineales y angulares. Factor de corrección .

J,

Coordenadas parciales corregidas.

Perimetros del itinerario cerrado, distancias horizontales

r

Coordenadas a origen .

1481

(en metros)

AUD

AUD

1149

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANiSTlCOS y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - -- - - - --

•

El error cometido se calcula según la fórmula: Cometido =

J

Ó X2

+A /

-

- --

, Parciales primitivas

X=Rxsena

[(V+) - (V -)J'

+ Angulares :

-

- - --

-

TAQUIMETRiA

Parciales corregidas

V=Rxcosa

-

+

V

X

-

19,808

El error máximo admitido se calcula en base a la fórmula:

+

-

+

-

19,798 14,452

Max. Adm. = 3.4 ~N ° de lados

-

Ejemplo:

,¡.

•

- - -- -- - --

El factor de corrección multiplicado por cada coordenada primitiva y sumado o restado a la misma, nos dará la coordenada corregida.

(en metros)

[(X+)-(X-)1

-

-

Coordenadas pardales corregidas.

I

,¡.

- - -- --

14,459

(en minutos)

,¡, Número de lados del itinerario cerrado de nuestro levantamiento

•

El error cometido, será igual a la diferencia entre la lectura del ángulo horizontal desde la estación 1a a la estación última, y la lectura del ángulo horizontal desde el último estacionamiento al primero.

El --+ E6 = 348, 240 9

Factor de corrección ----+

g

En este caso el error será (348.240~ - 148.2589 )= 200,0189 restará 2009 al haberse realizado lecturas en sentido contrario.

.

70,333

70,333

0 ,073 0379 + 70-306

= 0.0005188

A este valor se le

200.0189- 2009 = 0,0189 que equivale a 1.8 minutos. Se pasa a minutos para poder establecer una comparación con el valor obtenido en el error máximo admisible.

Multiplicamos el factor de corrección por 19,808 y le restamos la misma cantidad (dado que el valor de la columna de las (X+) es mayor que el de las (X-), y se trata de compensar ambas columnas).

(19,808 x f c.) - 19,808 : 19,798

Factor de corrección.

El valor obtenido se reflejará en la columna de parciales corregidas del mismo signo que la parcial primitiva de la que procede.

Factor de las X:

_ .:::dX ,-,--_ : (X +) - (X-) (X+) + (X-) (X+) + (X-)

Coordenadas a origen ,

Factor de fas Y:

Partiendo de unas coordenadas f icticias x (1 00,000), Y (100,000), que se las asignamos a El (estacionamiento primero), y sumando o restando según el signo que tengan las parciales correg idas, operando siempre de forma correlativa, obtenemos las coordenadas a origen.

tJ.Y : ->-IY,-+-,-)_- 1Y'c-:':--) IY+) + (V-) (V+)+(V-)

1501

70,306

dX : (X+) - (X-) : 70,379 - 70,306: 0,073

Ejemplo : lecturas de ángulos desde:

E6 --+ El = 148,258

70,379

AlAD

AlAD

1151

.. TÉ CNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACiONES TOPOGRÁfiCAS - - -- - - -- -

Ejemplo:

-

+

E E,

14.459

26,105 11,677

19,798

E

E,

-

- -- - - - - - - - - - - - - - - - --

,- ~

A origen

-

X

11 9,798 105,339

•

Y 126,105 137,782

' .~

'.~

D

D

~

~ ~ ~

l .... '

E

100,000

100,000

1." "

l .'"

E, (1 00, 100),

= 119.798. 14.459 = 105.339.

El = 100 + 19.798

E3 = 119.798 -

l.'"

Nota : Una vez corregidas las coordenadas de Jos p untos del itinerario cerrado, trasladaremos éstas a la libreta taquimétrica. En el caso de que existan puntos radiados desde alguno de los estacionamientos, y para pasorlos éstos al mismo sistema de re ferencia, sumaremos o restaremos sus coordenadas primitivas a fas coordenadas a origen de su estacionamiento.

;

~

~ ~ '.'10

~

'o, •

,...."

~

"D <.-

'.~

''''.'10

<~

'"~

<.-

oo.

' ..... 0

<.-

'.171

.~

102 ._

.~

l.'"

.0."0

10.400

lo.>~

·0."""

~ ~ ''' .1\0 ,()3.,oo ~

,

~.

,
1.110

.~

»o.no

'02.110

.~

~

~.

.00."""

' l.''''

.~

'oo-

' .~

O.'"

~,.

=.,~

n _, ..

,~.

O.,",

l.""

0.00'

,'0 ._ • " •

-.~

~

,-~

o.... I."a

oo.

11 •• 16

-3.12' '01. 11

U 1f

O.'"

100 .• '

' .0:;2

.0.00'

• .W

1 .....

"".0"

' 00.01'

.~

,oo..... '''''.071

1.1" 10'.'" N .I.:!

O.'"

,

·1•. '1011

10T . '~

n .~

.~

...rd

,'."7

>.... 100.""" 100._

I

Ejemplo de libreta taquimétrica con coordenadas corregidas

Con los datos obtenidos en la libreta taquimétrica se procederá a levantar el plano . El primer paso será dibujar los puntos en un sistema de ejes cartesianos.

-

Uniendo los puntos, seg ún itinerario realizado, obtendremos la figura que determinará la forma del so lar, t erreno, parcela, etc. sobre el que se ha trabajado.

(~ !

El resultado final se obtendrá trasladando el levantamiento al format o que se esti X me oportuno según la entidad del trabajo.

••

En el mismo se reflejarán: Levantam iento a escala. Orientación al Nort e Magnético. Cuadro de coordenadas a origen.

[

100.00 96 .152

¡ 2

90.896 87.375

r 1

Rayado o sombreado del levantamiento (en el caso de un itinerario cerrado). f ACTORES DE CORfItCO o "

Superficie del mismo expresado en metros cuadrados.

Ejemplo de libreta de corrección

P- I

77.005

65.000

8.,; ~

AlAD

[-4

[-3

Cotas de cada punto, reflejadas al lado del mismo y entre paréntesis.

OIl ERE"C...s

1521

__

""'

,_

8.3. Levantamiento del plano

1~_ _ I~,_· l o,"',

l'

,"'.u. '.'00

,

__o

,~

Y así sucesivamente hasta llegar al punto de origen, El' donde las coordenadas coincidirán con las asignadas.

o

<~

-.~

.~

1....

'

E

- - -- - - - - - - TAQUIMETRíA

. ... ... _ . ._0 '-......... ---- -,,,-, -'"- ---,., -- --*0-- ----..... ---• ---- ¡:-.;::• ,- - - ..._, ,"",I --.'"- -- 0_-.- .- ,- ... - - ... . ., ,.-1.,,, . ,-,- ....... .. .... 1:=,". ..- ... ,-..... " I ,:::: ...... '.- .o.... -.-, ...... ....., ...... .-. " " ,. ,.m ..- '."" -..-.- ..... " ,. ,..,. " H*.o. " , ..r+;'.., H*.. •.- '."'" .....

,

-~

Parciales corregidas y X

+

-

~8

gtg

- -.y

';2::g~

-~ . ,......:,....:.....:

~~~

1153

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - --

-

- - --

_

TEMA N'

.

E-1

x 10000::1

y 100.000

[-1

99,1)42

90.896

[ 3 [

10711J 10H17 107.258

87.375 96.152 77.005

p-,

Curvas de Nivel índiee

E- l(1oo.00}

1. Introducción al sistema de planos acotados 2. Curvas de nivel 2.1. Clases de curvas 2.2. Reglas o condiciones que han de cumplir las curvas de nivel

E- 4 (100.019)

3. Resolución de casos prácticos en el trazado de curvas de nivel E- 2(99.&14) ,

,

4. Formas del terreno: accidentes 4.1. formas elementa les 4.1 .1. Vertiente, ladera o cuesta 4.1.2 . Divisoria 4.1.3 . Vaguada 4.2. formas compuestas 4.2 .1. Elevación 4.2.2. Depresión 4.2.3 , Puerto o collado

E- 3(99.88Ii)

5. Pasos a seguir en la representación de curvas de nivel 5.1. Toma de datos (campo) 5.2. Resolución y volcado de datos (gabinete) 5.3 . Obtención de las curvas de nivel

,) P-1(99.W)

6. Ventajas de las curvas de nivel en la representación del terreno

Ciclo: DESARRruO DE PROYECTOS URBANISnCúS y CffRAClONES Ta'OGRAfICAS lJéKlulo: TRABAXl DE CA~PO y GABINETE lRABAJO tI":

PLANO 1541

AUD

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁfiCAS _ _ __ __ __

_

1. Introducción al sistema de planos acotados

- - --

-

- --

- -- - - - --

- --

- - --

-

- - - - CURVAS DE NIVEL

Ejemplo:

R

h = cota deA - cota de B Para hacernos una idea de la orografía del terreno recurriremos a representar el mismo por medio de curvas de nivel. basándonos en un sistema de planos acotados. Para representar el terreno o una superficie topográfica se recurre a un sistema de proyección llamado Sistema de Planos Acotados. Una representación que nos permite determinar, al menos de manera aproximada, la altitud de cualquier punto, hallar las pendientes y resaltar de modo expresivo la forma y accidentes del terreno. En este sistema se adopta únicamente un plano de referencia o de proyección H, sobre el que se proyectan ortogonalmente los puntos de la figura que se quiere representar. Este plano coincide con el del dibujo .

A+

Cada punto qu eda representado por su proyección sobre el plan o horizontal y su altura o cota sobre el mismo. Como el plano de referencia divide al espacio en dos semiespacios, el punto s610 POdrá ocupar tres posiciones diferentes: según que esté situado en el semiespacio superior (punto A), en el plano de proyección (punto B), en el semiespacio inferior (punto C), por lo que su cota será positiva, nula o negativa, respectivamente.

= Aa -

Bb

= 2,5 -

1,5

=1 B

d=a-b=A ' B

-lA' o

pte, = pteAB = hld

,

a

pte, - tg a - hld

b(1,5)

a(2.5

2. Curvas de nivel

Todos los puntos de una curva, al estar contenidos en un plano paralelo al plano de proyección o de referencia, Ha ll, tendrán el mismo nivel, altura o cota; por ello estas curvas reciben el nombre de curvas de nivelo isohipsas.

+

B~b(O)

Por tanto, las curvas de nivel son líneas que unen puntos de igual cota.

PH

En España, el plano 1l de proyección se tomará con respecto a la superficie del mar en calma de la ciudad de Alicante, de aquí que a las cotas positivas se les llame cotas sobre el nivel del mar o altitudes y a las negativas bajo el nivel del mar, profundidades o sondas.

o

,,, o o

o

+c

El punto A, By C, de cotas respectivas 5, O y 3 unidades, se representarán por a (5), b (O) yc (-3).

En topografía las cotas vienen dadas en metros .

•

La recta se representa por su proyección horizontal y por las cotas de dos de sus puntos.

•

Se conoce como: Desnivel (h), o distancia vertical entre dos puntos, a la diferencia de sus cotas.

•

Pendiente de la recta, la relación entre las distancias vertical y horizontal de dos de sus puntos. También puede definirse como la tangente trigonométrica del ángulo a que forma la recta con el plano de proyección.

AUD

las proyecciones de las distintas curvas de nivel sobre el plano de proyección forman el conjunto o familia de curvas correspondiente al terreno. Si al lado de cada curva escribimos su cota, obtendremos una representación muy clara del terreno, cuya exactitud dependerá en gran parte de la distancia "e" a la que se encuentran los planos secantes. La distancia "e" entre estos planos se denomina equidistancia real y se define como la distancia vertical que existe entre dos curvas de nivel consecutivas.

Distancia horizontal (d) a la distancia entre sus proyecciones.

156.

o

lo .

Al cortar la superficie del terreno por una serie de planos horizontales y equidistantes entre sí una determinada distancia, obtenemos las llamadas curvas de nivel. todas ellas contenidas en planos paralelos.

o o o o o o o o o

Ejemplo:

h

A

AUD

1157

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS uRBANísncos y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS _ __ __ _ _ __

---------------------------- CURVASD ENI~L

Existen dos tipos:

Curvas intercaladas o interpoladas. Son aquellas curvas, una o varias, que no siguen el orden lógico de lectura. Generalmente representan detalles topográficos que no conviene perder y que están situados entre dos curvas de nivel.

Equidistancia numérica o métrica. Es la diferencia de nivel, entre curvas; es constante y se elige de acuerdo con la escala del plano.

Cuanto mayor sea la escala (menor denominador) puede ser menor la equidistancia, es decir, las curvas de nivel pueden estar más próximas, y podremos dibujar una mayor cantidad de curvas sin perjudicar a la claridad del dibujo, definiendo mejor el terreno. Cuanto menor sea la escala (mayor denominador), la equidistancia tendrá que ser mayor, ya que si dibujamos las curvas muy juntas se empobrece la claridad del dibujo.

C~ ""' A

OIIIECTO.....

Equidistancia gráfica. Es igual que la equidistancia numérica dividida por el de-

nominador de la escala, es decir, la representación de la equidistancia métrica en un plano. En los planos topográficos se suele tomar como norma que la equidistancia real sea la cifra resultante de dividir el denominador de la escala por mil, expresada en metros. Esta norm a es válida hasta la escala 111 0.000, a partir de la cual se suele tomar 20 metros. la menor distancia en proyección entre dos puntos de curvas de nivel consecutivas se conoce con el nombre de linea de máxima pendiente( Afi ). Su trazado con frecuencia se hace a sentimiento, y dada la proximidad entre curvas se puede considerar que dicha línea es normal a la curva.

Representación de dichas cUlVas:

A

Cutvas directoras. Con líneas de trazo continuo de espesor grueso (0,3 o DA mm). CUtvas normales. Con líneas de trazo continuo de espesor fino (0.1 o 0,2 mm). Curvas intercaladas. Con líneas de trazo discontinuo y espesor fino (0,1 o 0,2 mm).

e

2.2. Reglas o condIcIones que han de cumplir las curvas de nivel

2.1 . Clases de curvas Para poder leer o interpretar una familia de curvas, es necesario que cada una de ellas lleve un número que indique la altu ra a la que se encuentra con respecto al plano de proyección. Este número recibe el nombre de "cota" y su valor se expresa en metros.

las curvas de nivel, como elementos resultantes de las intersecciones de una superficie con planos paralelos, han de cump lir las siguientes condiciones: Toda curva de nivel ha de ser cerrada . No puede representar extremos libres, ya que el terreno tendrfa que interrumpirse bruscamente, Jo cual es imposible .

Existen tres tipos de curvas :

Esta condición no puede apreciarse totalmente en el plano si éste no es la representación completa. Cuando sólo vemos una parte podemos apre<:iar curvas "sin cerrar", es de<:ir, la cUlVa presenta una rama o dos extremos. (Véase figura del apartado anterior) .

Curvas directoras o maestras. Reciben este nombre las cUlVas que en el plano vienen enumeradas cada cierto número de ellas, en general es cada cinco. Cuando las curvas a representar son numerosas, también lo son las cifras que representan sus cotas por lo que el plano no ganará en calidad siendo difícil su lectura; es ésta la razón de no enumerarlas todas, sólo las que hemos llamado directoras.

Dos curvas de nivel no pueden cortarse. No pueden cortarse al pertenecer cada curva a un plano distinto y tener cotas también distintas.

Curvas normales. Constituyen el resto de curvas de nivel representadas en un plano y que no están numeradas. 1581

AUD

De forma excepcional dos cUlVas de nivel podemos verlas cruzadas en el plano cuando se trata de representar el interior de una cueva, y coincidan, por lo tan-

AUD

1159

TÉCNICO SUPERIOR Df PROVEG OS URBANISTICOS y OPERAOONES TOPOGRÁFICAS - --

- --

---

- - - -- - - - -- -- -- -- -- -- -- - -- - - - CURVASOE NIVEL

to, las curvas de nivel del interior y exterior de la misma . Este caso se estudia en el campo de la Espeleologla.

Una curva de nivel no puede bifurcarse. Aunque nunca una curva de nivel se bifurca, en proyección puede visualm ente confundirse cuando se da el caso de concurrir dos curvas de nivel cerradas y tangentes entre sí (sus cotas tienen el mismo valor).

" 58

..

~

•

SECCION A- A

•

las curvas de nivel si están cortadas por el borde de un plano ha de tener de extremos libres un número par. Como co nsecuencia de la primera cond ición, el número de curvas de nivel que quedan interrump idas por los bordes de la hoja de un plano ha de ser par, ya que siempre habrá dos extremos de cada una de ellas. SECOON B-B

Dos o más curvas de nivel pueden ser tangentes (forman un cantil o terreno acantilado) . las proyecciones de las intersecciones del terreno con dos o más plan os coinciden en uno o varios puntos.

• •

Curvas abiertas

1601

AtAD

AtAD

1161

TkNICO SUP ERIOR

oe PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS

-

- - - - -- -

- - --

son siempre sucesivas y

'"

21 0

A

3. Resolución de casos prácticos en el trazado de curvas de nivel

1

1O

5.000

R

E~ -- ~ -

Los casos prácticos que más frecuentemente se pueden plantear son: Intercalar puntos.

R = 5000 x 10

Dados dos puntos cualesquiera de un piano acotado, pertenecientes a dos curvas de nivel distintas, por ejemplo Ay B de cotas 17,30 y 19,20 respectivamente, hallar un punto intermedio e de cota 18,50.

17.30)

¿C?

Conocida la distancia y el desnivel entre ambos puntos obtendremos la pendiente de la recta. 15

"'

.0

----,e,

IJ"

Ll(210)

A(19S)

Pte = tg a = 50 := O, 3 pendiente del 30% ~

a) Procedimiento gráfico: se abate la recta determinada por los puntos A y B sabiendo que está contenida e n un plano vertical (perpendicu lar al de proyección), y siendo 1.90 y 1.20 el desnivel entre los puntos A y B Yentre A y e respedivamente, obtenemos el punto buscado C.

= 50.000 mm = 50 mts.

la distancia AS en la realidad es de 50 mts.

Para hallar este punto C. se pueden emplear dos procedimientos:

B (19.20)

oe NI VEL

Dados dos puntos cualesquiera A y B, situados en dos curvas de nivel, de cotas 195 y 210 respedivamente. hallar la pendiente existente entre los mismos. Teniendo en cuenta la escala a la que está dibujado el plano E:l/S.000 y que la distancia entre AB, medida a escala, es igual a 10 mm.

llevan siempre su cota correspondiente.

• los números son crecientes o decrecientes.

~

- -- - - CU RVAS

Cálculo de pendiente entre dos puntos.

las curvas de nivel:

• •

- -- -- - - - - -- - - - - --

,,... j

50

Cálculo de distancias en proyección, entre dos puntos 8 y M, dada la pendiente de la recta que los une.

,2> ¿M1

La pendiente entre el punto 8 y el punto M es del 10 %, teniendo en cuenta que el punto M se halla en la curva de nivel de cota 133, aplicamos el concepto de pte.

B M (133)

~1

'.~(~1;;'7,3..0")----,"(1-:<8",5"'0'-)--;b:+' 9,20)

B(12S) ~_

Pte

B d

10 100

=10% =Tga = - = -

d = 100x8 =80m

Distancia:= 80m

10

b) Procedimiento numérico: aplicando el concepto de que la pendiente de la recta AB es única: pteAII = ptc,t,(:

'*

h

h ::& =.:..:.& dAS d...c

y despejamos dA('

t:=

•

11(11.3)

d . . - 40 111111

~

...¡

,

•

1(19.2)

La soludón del problema nos plantea tres posibles soluciones:

• El lugar geométrico de las posibles soluciones del punto M sea un arco de

h 1,20 dA(: =~x dA8 = x40 = 25,26mm hAS 1,90

162.

Teniendo en cuenta que el plano está dibujado a escala 1:2.000, esta distancia en el dibujo pasa a ser 40 m.

circunferencia que no corte a la curva de nivel 133. En este caso no existe solución.

AUD

.,63

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁfiCAS - - - - - -- - -

- - -- - - - - - -- - - -- - --

- - - -- -- - - - CURVAS DE NIVEL

•

Que el arco sea tangente a la curva de nivel 133. En este caso hay una única solución (M) .

4. Formas del terreno: accidentes

•

Que el arco sea secante a la curva de nivel 133. En est e caso hay dos posibles soluciones (M Y M ' ).

la superficie de la tierra suele presentar formas complejas y, por tanto, difíciles de asimilar a figuras geométricas. No obstante, para su estudio y posterior representación en el plano. es posible suponerla descompuesta en figuras más sencillas o elementales y de cuya conjunción se producen aquellas formas reales .

",

')' '" / ~

,

•

4. I . Formas elementales

•

4. J. J. Vertiente. ladera o cuesta

Interpolar curvas.

Es la forma más sencilla. La podemos compa rar con un plano inclinado.

Interpolar o in terca lar curvas consiste en trazar una nueva comprendida entre dos curvas consecutivas ya existentes. Para realizar esta operación basta trazar una serie de Ifneas de máxima pendiente a todo lo largo de las curvas entre las que se va a intercalar. Resu lta práctico trazar las lineas de máxima pendiente en los puntos de curvatura y de inflexión. Cuantas más líneas se tracen mayor será la exactitud de la curva que se va a definir.

31

I \ \

Para intercalar una curva de cota 56.40 m. basta medir las longitudes de las líneas de máxima pendiente 8.85, 5.75 Y 8.50 m respectivamente, y multiplicarlas por la parte decimal de la cota de la curva a intercalar "0.40 m". 8.85 x 0.40 5.75

= 3. 54

x 0.40 =

2.30

33

33

Podemos comparar la pendiente de dos cuestas sabiendo que a igualdad de equidistancia. tendrá mayor pendiente aquella en la cual la distancia entre sus curvas de nivel sea menor. y vICeversa.

-- \ \ \

Ejemplo:

3,

I I

2.30 5.75

CURVA INTERPOLADA

la dirección de la línea de máxima pendiente viene determinada por la perpendicular trazada a las curvas de nivel, llamándose pendiente de la cuesta a dicha línea.

Si el terreno fu ese aproximadamente plano, recibe el nombre de rampa siendo las curvas de nivel aproximadamente rectas y la distancia entre ellas casi constante. Si se aproximan a la vertical se denominan escarpados o pa-

redes.

58

m

m

4. J .2. Divisoria

8.50 x 0.40 = 3.40 m

línea ideal del terreno que separa las aguas hacia una u otra ladera. los valores que resulten, se su marán a los extremos de las lineas de máxima pte trazadas y nos darán los puntos que definirán la nueva curva de nivel.

1641

AlAD

Es la línea intersección de dos laderas 11 y 12 donde las curvas de nivel de menor cota envuelven a las de mayor.

AlAD

1165

TÉC NICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERAOONES TOPOGRÁfiCAS _ _ __

Si en la línea de intersección cayese una gota de agua en un punto P, ésta se dividiría en dos, y cada semigota se deslizaría por cada una de las laderas 1\ y 12 siguiendo las direcciones de cada linea de máxi ma pendiente, de ahí el nombre de divisoria.

Línea Divisoria

P, 51 51

• ,,

50 ,

"

\,

1,

- - -- - - - - - - - - --

48

- --

-

-

- - --

-

- - - - CURVAS DE NIVEL

4.2. Formas compuestas 4.2. l. Elevación Cuando las curvas de nivel de menor cota envuelven a las de mayor cota. Según su orografía, extensión, forma ... la denominamos: Mogote: loma, cerro, otero.

la línea de máxima pendiente de cada una de las laderas tienen siempre mayor pendiente que la línea divisoria, por ello, cada gota o sem igota se deslizará a mayor velocidad por cada una de las laderas que por la propia divisoria.

49

'.'

_ _ _ __

Monte. Altozano. Pico .. Montaña.

Si unimos dos puntos a y b de una misma curva de nivel perteneciente a cada una de las laderas, veremos que la recta ab es interior al terreno . En este caso, a la trnea intersección se denomina linea sa liente y se dice que el terreno forma un saliente.

000

Colina. Meseta.

4.1.3. Vaguada 4.2.2. Depresión

Unea ideal del terreno que recibe las aguas de dos laderas.

Cuando la curvas de nivel de mayor cota envuelven a las de menor cota.

Si la vaguada es estrecha y encajonada se le denomina barranco. Si unimos dos pu ntos a y b de una misma curva de nivel perteneciente a cada una de las laderas 11 y 12 , vemos que la recta ab es exterior al terreno. En este caso a la línea intersección se le denomina línea entrante y se dice que el terreno forma un entrante.

Según sus características, tenemos: Atendiendo a su extensión:

•

Valle.

Atendiendo a su forma

y su profundidad:

Línea Intersección

40 41 42

""::=~=:::::;r~-

"\/..... a ,,' \ b ,

..J:'r-~-'

// "--_~'<--__--,

,

43 44

Simas.

•

Barrancos.

• •

Hoyas.

•

Cañones ....

40

Hondonadas.

42~ 44~ -"

'~o J

_ .. / \ '-:f::: '

000

,,

'--1

~-¡-~

Si su fondo es impermeable:

• 1,

" 1661

•

AlAD

AlAD

lago.

• •

lagunajos

•

Charcas ...

lagunas.

1167

TÉCNICO SUPERIO R DE PROYEGOS URBANíSTICOS y OPERACION ES TOPOG RÁFICAS - - - --

- - --

- - --

- - - - - - --

- - - - - - --

-

- - --

-

-

-CURVAS DE NIVEL

la técnica utilizada podrá ser:

4.2.3 . Puerto o collado

En zigzag .

Es el punto de uniÓn de dos vaguadas y dos divisorias enfrentadas, siendo el punto más bajo de las divisorias y el más alto de las vaguadas .

De forma cónica. Por cuadrantes o sectores.

Es un punto de depresión, el paso obligado de un valle a otro a través de las montañas.

Por códigos. etc. Definiendo como mínimo los siguientes tipos de puntos: Puntos singulares o de relleno. Puntos significativos: que delim itarán líneas de rotura o cambios de pendiente, así como los correspondientes al contorno de la zona definida . Puntos especiales de la zona de actuación: naturales o artificiales (árboles, edificaciones, majanos .... ) Es importante ser metódicos en la toma de datos. El uso de códigos para referenciar puntos nos permitirá realizar una correcta representación gráfica. la toma de datos se realizará manual o automáticamente dependiendo del aparato topográfico utilizado . Con el taquímetro mecánico se hará de una forma manual y con la Estación o GPS será automática.

5.2. Resolución y volcado de datos (gabinete) La resolución de datos, estará en función del aparato topográfico utilizado en la toma de datos de los mismos.

5. Pasos a seguir en la representación de curvas de nivel

Como anteriormente se indicó, cuando se utilice un Taquímetro Mecánico la toma de datos se realizará manualmente, en libreta; por lo tanto, tendremos que calcular matemáticamente las coordenadas de los puntos para su posterior representación gráfica .

Para la obtener el modelo de la superficie del terreno es necesario conocer la posición y altitud de todos los puntos característicos del mismo, tanto naturales como artificiales.

En el caso de utilizar un Taquímetro Electrónico, los datos los resolverá el propio aparato, aunque no los memorizará por lo que se deberá utilizar la libreta para reflejar las coordenadas de los puntos medidos.

Las coordenadas x, y, z de cada punto se calcularán por medios taquimétricos.

5.1. Toma de datos (campo)

Por último, en el caso de usar una Estación Totaló GPS, método más usado éste por su rapidez y simplicidad, el propio aparato no s610 analizará los puntos sino que los almacenará en su memoria interna, facilitándonos así el volcado de datos en soporte informático.

Los datos de todos los puntos necesarios para la representación de las curvas de nivel, se obtendrán a partir de un Taquímetro, Estación o GPS, sabiendo que a mayor número de puntos tomados, más real será la representación del terreno.

5.3. Obtención de las curvas de nivel

Esta toma de datos se realizará haciendo un barrido del mismo y dependerá: Del operario que lo realice y de la orografía del terreno. 1681

ALlD

Una vez realizada la toma de datos, y obtenidas las coordenadas de los puntos, pasaremos a representarlos gráficamente obteniendo la llamada "nube de puntos", elemento de partida para dibujar el modelo del terreno con las curvas de nivel.

ALlD

1169

TÉCNI CO SUPERIOR DE PROYECTOS URBAN íSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - - - - --

__

- - --

- - - - - - - - -- - - - - -- - --

Nos centraremos en la representación manual como concepto básico para que el alumno comprenda el fundamento de dicha representación, ya que los programas informáticos siguen el mismo proceso. Pasos a seguir en la representación manual:

.

... .. -'. ....... .. . -- ...... .......,'.. .

ayuda de los ejes cartesianos representaremos cada punto por medio de sus coordenadas "x" e "y", indicando al iado de cada uno su cota u ordenada "z" .

;........

X

~

...

.:

~ A

1

..... .' ."

-.

X

-' •• ..........

X4

90.89 6 87.375

- - - - CURVAS DE NIVE L

-' ....-.

• #.~

10 Representar los puntos tomados por medio de sus coordenadas. Con la

100.00 96.152

- - --

......

.~ ~ .­

.-.-

... .... . . .. - ...1: •

...

•

~

~~

"

"

"

,

............

2X X 3 DETALLE

77.005

X5

65.000 O O

.n 00

NO ... 0 00

oi ci

mo

",00 <,-

-"'r--: ,....:.....:

Y

_ N '"

0 0

2037 ..... . -- . m5.Jlb-4 / ': 11-4.79 2035 \ Ml15.31

0

.

2 0 Generar una malla triangular cuyos vértices sean los puntos anteriormente representados, "nube de puntos", ten iendo en consideración los siguientes aspectos:

19-46 )11( 115.39

DETALLE A

\

1873 )( 11-4.8-4

1B-'47

\

\

a) Uniremos primero los puntos sig n ificativos más cercanos (lrneas de contorno, rotura o cambio de pendiente.... ) que tengan el mismo código, obteniendo o generando así líneas significativas que deli mitarán caracter(st icas es pecif icas del t erreno.

I

)( 115,98 18-'49

' . 1866

/ /

.115.85/ ......

-'- -

~ 116,08

b) Uniremos también los puntos especiales (majanos, edificaciones .. ) que delimiten una zona especial.

Nube de puntos

c) Por último, los puntos singulares o de relleno crearán los triángulos . Dichos triángulos se formarán al unir los puntos que estén más cercanos y partiendo de aquellos que anteriormente formaron las lineas significativas y especiales.

1701

AlAD

AlAD

11 71

.... TÉCNICO SUPERIOR D€ PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁfiCAS - -

----

•

-- ---

--= : :-- -

'.

-::"-""':..-.

---

- - - - --

--:.

-

- - - - - -- - -- - - - -- -- --

- - - - - -- - - CURVAS DE NIVEl

.-

•

--

--

Líneas significativas

--

•

- --

-- -

-- - -:_~--

---

• •

,

--

• •

Líneas singulares

--Líneas especiales

1721

AlAD

AlAD

1173

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTO S URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS -

- -_ _ __

_

_

- -- - - --

- - - --

- - -- --

-

- --

- -- - - - CURVAS DE NIVE L

4° Representación de las curvas de nivel. El último paso será la unión de t odos los puntos de igual cota de una forma consecutiva, sin olvidar nunca las reglas que han de cumplir dichas curvas. (Apartado 2.2 de este tema)

Mafia

o superficie

La malla triangular obtenida, es decir, la superlicie del terreno, nos servirá de base para el si guiente paso. 3° Interpolación de puntos. Para representar las curvas de nivel tendremos que obtener los puntos de cota entera sobre los lados de los triángulos anteriores. Dichos puntos esta rán acorde con la distancia entre curvas que vayamos a representar.

Curvas de nivel + triangulación

lo primero a decidir será por tanto la equidistancia entre curvas, que ira en relación a la orografía del terreno generada por esa malla. la interpolación de puntos se realizará gráfica o matemáticamente, según se explicó en est e t ema (Punto 3, apartado a y b) .

1741

AUD

1175

TÉCNI CO SUPERI OR DE PROYf CTOS URBANíSTICOS y OPERACIO NES TOPOGRÁFICAS _

I(

_ _ _ _ _ __

-

-

-

- - - -- - -- - --

- - --

-

- --

-

- - - CURVAS DE NIVEL

6. Ventajas de las curvas de nivel en la representación del terreno

J

Además de Jo analizado en el punto anterior, tendremos en cuenta que las curvas de nivel tienen o tras ventajas, nos sirven para: Medir distancias y ángulos. Calcular pendientes. Trazar perfiles. Resolver problemas de lecturas de plano. Dar una imagen del terreno y averiguar cómo es su forma .

Plano topográfico

(CUtvas

de niveQ

Este proceso t an laborioso, para la obtención de las curvas de nivel , y que hemos explicado paso a paso si se realizará de una forma manual, se verá simplificado con el uso de programas informáticos específicos para tal efecto. Entre algunos programas podemos citar: MDT, TAO, AUTOCAD MAp, AUTOTOP.

BETOP, etc. las curvas de nivel obtenidas son, en definitiva, el plano topográfico que nos servirá de base para realizar sobre él cualquier modificación en el terreno : Movimientos de tierra. Edificaciones. Carreteras . -

Viaductos. Replanteos .

-

1761

etc.

AUD

1177

TEMA

8 Perfiles índiee 1. Conceptos básicos

2. Perfiles longitudinales 2.1. Trazado del perfil

2.2. Representación del perfil. Rasantes . Normativa 2.3 . Acuerdos 2.3 .1. Horizontales

2.3 .2 . Verticales

3. Perfiles transversales 3.1. Trazado del perfil

3.2. Representación del perfil: normativa

.... TÉC NICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁF ICAS - - - - - -- - -

- --

-

-

- - - - - -- -- - -- --

- --

-

- -- - - -PERFILES

1. Conceptos básIcos

En este tipo de perfiles las escalas utilizadas para el dibujo del mismo, esca la horizontal y escala vertical, son iguales. ~ = EH

los diversos tipos de perfiles que se levantan, longitudinales y transversales, tienen por objeto representar con fidelidad las formas y dimensiones que el terreno presenta y que se obtienen partiendo de los planos principales.

la traza de este tipo de perfil será siempre una línea recta. Nota : Algunos autores hacen referencia a los perfiles especiales. Los más comentes son los que cortan al eje longitudinal bajo cierto ángulo. Hay otros que se realizan para estudios especiales o complementarios en IUgdres que se ven comprometidos por la obra.

Definición de perfil y traza del perfil. Se denomina perfil del terreno, o simplemente perfil, a la línea intersección del terreno con una superficie cilíndrica de generatrices perpendiculares al plano de proyección y directriz cualquier línea plana abierta o cerrada. la línea intersección de esta superficie cilíndrica con el plano de proyección, recibe el nombre de directriz o traza del perfil. De una forma más simple, podemos decir también que un perfil topográfico es un corte vertical y acotado de una región que silVe para poner de manifiesto el relieve. Clases de perfiles.

Estos perfiles especiales se pueden definir; bien por el kilómetro de la intersección más el ángulo de corte, bien por números o letras.

2. Perfiles longItudinales 2. I . Trazado del perfil

Según su dirección los perfiles se denominan: longitudinales o transversales.

Partiendo de datos obtenidos en campo.

•

Perfil longitudinal. Es el perfil obtenido del terreno sea cual sea la forma y

Véase el tema 5 apartado 7.2.

longitud de su traza.

Partiendo de las cUlVas de nivel, del plano topográfico.

•

Normales. Si la escala vertical (eje Y) es igual a la escala horizontal (eje X) .

El procedimiento para el levantamiento del perfil a partir de las curvas de nivel es el siguiente:

Ey = Ett Generalmente estas escalas son iguales a la del plano topográfico.

•

Se señalan los puntos intersección de la traza del "plano sección" con las curvas de nivel.

•

Se designan dichas intersecciones con una letra o un número sucesivamente de izquierda a derecha.

•

En el caso de una carretera, los planos cuyas trazas coinciden con el eje de la carretera producen perfiles long itudinales, y aquellos cuyas trazas son normales al eje son los transversales.

Para hallar el perfil se abate la sección producida por la traza sobre un plano horizontal de cota algo inferior a la menor cota de dicha sección. Para ello levantarem os a la izquierda un eje de alturas, perpendicular a la traza, llevando sobre él las alturas o cotas respectivas a la escala del dibujo, o lo que es lo mismo, div idiendo el eje en partes iguales a la equidi sta ncia gráfica.

Perfil transversal. El perfil transversal de un camino o carretera es la inter-

• Se levantan por cada uno de los puntos intersección con la traza, líneas

•

Realzados. Si la escala vertical es mayor a la escala horizontal. Generalmente se utiliza la escala vertical 10 veces mayor a la horizontal. Ev =10EH

Pueden ser además de traza recta, cUlva o de traza mixta . Este tipo de perfil representa la sección vertical que corta al terreno pasando por el eje de la vía, camino, canal, río, etc.

•

perpendiculares a ésta, y por cada división del eje de altura paralelas a la misma dando lugar a los puntos abatidos de la intersección de la traza con las curvas de nivel. Estos puntos unidos entre sí por medio de rectas conformarán un perfil de línea quebrada. También se pueden unir a sentimiento por medio de una curva.

sección de dicho camino con un plano vertical que es norm al, en el punto de interés, a la superficie vertical que contiene al eje del proyecto. Dicho perfil tiene por objeto representar en un corte por un plano transversal, la posición que tendrá la obra proyectada respecto del proyecto, y determinar as! las distintas cantidades de obra a realizar.

•

Dicho de otra forma, se obtiene trazando un plano perpendicular a la traza longitudinal y al plano de proyección o comparación.

180.

AUD

AUD

Generalmente los perfiles no se construyen sobre el plano, se hacen aparte. Se lleva sobre un papel la traza con los puntos intersección de ésta con las curvas de nivel y se calcula la sección.

.,8,

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁfiCAS - - -_ _ __ __

T

- - --

••

-

.

'. .... .. .

...

ti

.' . ~

. .'

'

.

Tendremos en cuenta que si la curva es a la derecha, (en el sentido de avance del perfil), ésta se trazará en la parte superior; y si la curva es a la izquierda se dibujará en la parte inferior. (Algunos autores lo representan a la inversa) .

"I

• •

'.. -.J

, ... ..

Si la alineación es recta se hará constar su longitud en metros. •

A= Ángulo que forman las tangentes que la limitan, expresado en 9ra· dos centesimales (Ángulo suplementario del ángulo central).

•

R= Radio de la curva, expresado en metros.

•

D= Desarrollo del arco al que pertenece la curva, en metros.

•

T= Longitud de cada una de las tangentes, expresada en metros.

•

D= Distancia al vértice, expresada en metros. Es la distancia que existe desde el vértice del ángu lo A al punto de la curva situado en su bisectriz.

Kilómetros y hectómetros. Se indicarán a escala horizontal cada 100 metros. Son puntos de referencia para la localización del cualquier punto del perfil. Se anotará : Km . 0, Hm.1 .. . Hm. 9, Km 1, Hm. 12 .... etc. Cuando representemos una carretera esta cuerda se denominará P.K. (Punto kilométrico) .

Representación del perfil los perfiles, sea cual sea su clase, se representarán en un sistema de coordenadas cartesianas.

Perfiles transversales, numero de perfiles o puntos nivelados. Cuerda de la guitarra correspondiente a los puntos nivelados. Su anotación se hace mediante números sucesivos empezando por el n01.

Cuando en un proyecto se tenga que representar un perfil, éste ha de trazarse siguiendo unas normas oficiales, las cuales obligan a un trazado y también a reflejar unos va lores numéricos.

El color de la cuerda será rojo . Distancias:

Al conjunto de líneas paralelas donde se reflejan esos va lores recibe el nombre de

•

"guitarra".

Parciales. Cuerda de la guitarra donde se representan las distancias parcia-

les existentes entre dos puntos nivelados consecutivos. Su color es negro.

El signifi cado de cada una de estas líneas es el siguiente:

A origen. Cuerda de la guitarra donde se representan las distancias a ori -

gen entre el punto nivelado en cuestión y el origen . Color negro.

Origen. Recta perpendicular a cualquiera de las que componen la guitarra.

Ordenadas:

Su representación será con Hnea de trazo y punto, color rojo, yen su extremo superior lleva la palabra "origen", escrita paralela a dicha Ifnea .

Del terreno. Cuerda de la guitarra donde se indican las alturas que corresponden a los puntos nivelados. Co lor negro.

Final. Recta paralela a la defin ida anteriormente, trazada a una distancia que resulte del desarrollo de la traza del perfil.

De la rasante. Cuerda de la guitarra donde se indica la altura que determina sobre ella el punto nivelado. Estos valores se obtienen en Gabinete. Su color es rojo .

Su representación será con línea de trazo y punto, color rojo, yen su extremo superior lleva la palabra "final ", escrita paralela a dicha línea.

Cota roja :

Alineaciones. En esta línea se anotarán, numeradas sucesivamente, todas las alineaciones rectas o curvas que forman la traza del perfil . En algunos proyec· tos se enumeran independientemente las alineaciones rectas y las curvas para una mayor rapidez e n la identificación y localización de las mismas.

I

Cada variación se indicará por un punto en cada extremo.

• Si es curva se anotarán los sig uientes valores:

.1 • • •• ,

2.2. Representación del perfil. Rasantes. Normativa

182

- - - - - - - - - - - - - - -- -- - - - - - - - ----"PERFILES

....D

De terraplén . De desmonte.

....D

.183

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACiONES TOPOGRÁFICAS - -- - - --

__

- - - - --

-

- - --

-

- - - --

-

-

- -- - -- --

La cota roja es la diferencia entre las ordenada de la rasante y el terreno pertenecientes a un punto nivelado . Si este valor es negativo la cota roja es de terraplén y se anotará en su respectiva cuerda; en caso contrario la cota roja es de desmonte.

2. Un punto por donde pasa y la pendiente.

El color de ambas cuerdas es rojo.

En el perfil de una rasante encontraremos tres formas distintas:

PERFILES

1. Dos puntos que la definan: punto inicial y punto final de la obra civil.

Rampa. Si se asciende en el sentido de avance del perfil (también conocido como cuesta) .

Como en la representación del perfil, lo que nos interesa es su forma, podemos prescindir de las alturas con respecto al nivel del mar (valores de sus ordenadas) y elegir un plano de comparación de tal manera que el perfil del terreno quepa en el formato elegido.

Horizontal. Si todos los puntos tienen sus ordenadas del mismo valor. Pendiente. Si se desciende en el sentido de avance del perfil (también conocido como bajada). Con respecto a la cuerda de la guitarra: Se representa entre el plano de comparación y el perfil del terreno y perfil de la rasante, sin distancia normalizada a éstas, y sin interrumpir en ningún caso ambos perfiles .

La línea de la guitarra que representa al plano mencionado será de co lor azul.

En esta cuerda quedarán acotadas por tramos las distintas formas del perfil de la rasante. Tramos que irán numerados de forma sucesiva .

Rasante

En la rampa y en la pendiente se indicarán :

La rasante es una línea recta que representa el eje de la construcción que se va a realizar. Es decir, es el perfil de una obra civil. En viales sería el eje de la carretera, pero en otro tipo de trabajo podría ser una canalización para tuberías, el eje de una exp lanada para un edificio, el lecho de un canal etc.

•

La pendiente en tanto por ciento o tanto por mil.

• •

Su longitud "reducida" expresada en metros . Color de representación rojo.

Otros elementos que intervienen en la representación de la guitarra

En el trazado de la rasante intervienen muchos condicionantes, tales como:

Cambio de rasante (o de pte). Intersección de dos rasantes con diferente pendiente, es decir, el punto intersección de dos tramos de la misma .

Clases de terreno. Movimientos de tierras.

Se marcará dicho cambio de rasante con un punto en blanco, al igual que el origen y final de la misma .

Funcionalidad. Rendimientos.

Puntos de paso. Es el punto de intersección de ambos perfi les (perfil del terreno y perfil de la rasante), por consiguiente. los valores de las cotas rojas son iguales, es decir, su diferencia es nula .

Mantenimiento. Rentabilidad.

Son los puntos donde la cota de trabajo es nula. Indican que en ese punto la cota de terreno es igual a la de la rasante y también se puede ver que a partir de ese punto hay un cambio de corte a relleno .

intereses públicos: en obras civiles (puentes, túneles, viaductos ...)

• • •

-

Para representar la rasante se deben conocer:

Plano de comparación .

El plano de comparación en general suele ser uno, salvo en el caso de encontrarnos con una orografía del terreno muy desigual en cuyo caso utilizaremos varios.

- --

Paisajísticos.

los puntos de paso se anotarán con un número con tilde, este número corresponde al del perfil que inmediatamente le precede, por ejemplo, si está comprendido entre le perfil 14 y 15, tendrá la anotación 14'.

Ecologistas . Pasos forzados por poblaciones ..

Intereses turísticos ... ... ..

1841

AlAD

AlAD

1185

TÉCNICO SUPERIOR OE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - - --

- - --

- - - - -- -- -- - - - --

-

-

- -- - --

- - -- - - - - IPERF llES

Otras normas a tener en cuenta )I--,>-'¡ 0011

las zonas de desmonte y terraplén se rayarán en direcciones perpendiculares entre sí, bajo un ángulo de 45° con respecto a cualquier línea de la guitarra.

wo

~

aw

WOIt

_!!

N'O

UVI

_

WIa

l5tE

5!

~

a {'

1

Las ordenadas del terreno serán líneas de trazo continuo desde el plano de compa-

ración, interrumpiéndose para cualquier anotación escrita de la rasante . Las ordenadas de los cambios de rasante se trazarán igualmente desde el plano de comparación, siendo esta Hnea de trazo continua e interrumpiéndose para anotaciones escritas.

ClI"L

onl

_

~"tI'i:

'lZ

.'0

OVL'

IIII"tI

~=

W:1l

"

..

-

Las ordenadas de los puntos de paso se trazarán también desde le plano de comparación con línea de trazo discontinuo, interrumpiéndose para anotaciones de la rasante.

.~

~.,

1+- - -+--1.'

, ®

----

11-- - -+--1.,

oo.

It- - -+ - I*'O

ot"Lf"'"

OOWI

'11

ot"LI

1III:t11

a ..

" "

1-- - -+--1 «1'0

00'0

Ot"tI

, "

"

.....

__

.~

;ru

1--- ..--1 00'0 &-- ....-1.,

"

..

00'0

•

•

"

•

¡

"1

J

Plano Topográfico

I

•

1861

AUD

AUD

1187

I TÉCNICO SUPERIOR

oe

PROYECTOS UR6ANisTlCOS y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - -- - - - -

2.3. Acuerdos

- - -- - - - -- - -- - - --

-

- - - -- - -- - - - -PERFILES

Calculo numérico de los elementos de la curva Denominación de los distintos elementos:

2.3.1 . Horizontales Definición Se denomina acuerdo horizontal a la curva que une dos alineaciones rectas de una misma traza. Dichas alineaciones además se pueden enlazar por medio de las llamadas "curvas de transición o clotoides", usadas en el trazado de autovras y autopistas, donde debido a las altas velocidades se pretende mejorar y suavizar los enlaces curvos co n las alineaciones rectas, evitando al máximo la salida de la carretera de los vehfcu los, debido a la fuerza centrifuga . El cálculo de las anteriores curvas por lo general se realiza con programas infor-

máticos.

-----------------0.

-

Áng ulo central

-

Angula vértice - - -------------A = 1800

-

Radio de la curva --------------R

-

Desarrollo de la cura --------D

-

Longitud de la tangente

-

a == 2009 - a

-----T

Distancia al vértice ------------ D

•

•

Desarrollo de la curva : Si el radio de la curva viene dado en grados decimales: 360° aO

-7

I •

2rrR

D

--)o

Para definir los acuerdos, en el perfil se deben fijar una serie de parámetros que variarán según el ángu lo que formen las alineaciones rectas y el radio de la curva. Si el radio viene en grados centesimales: 400 g

Representación

a9

Para la representación del perfil del terreno se tendrán en cuenta las sigu ientes situaciones: 1. Que los datos se hayan tomado en campo y levantado posteriormente el perfil con dichos datos. en cuyo caso se representarán sólo las alineaciones rectas, sin acuerdos horizontales, y posteriormente en la cuerda de la guitarra "alineación" se marcarán, una vez calculados si procede, los elementos de la curva; R= radio. -

-

2rrR

D

D = 2rrRalJ/4009 = nRalJ/20QII

Longitud de las tangentes: t9 a/2

= r/R ",Ir = R t9 aI2

I

Distancia al vértice: Rl + P = OV2 => Rl + T2 = { R + DV)l :::::> (Rl + P )111 = R + Dv

A= ángulo del vértice.

Dy = (R1 + T1 )l!l - R 2

+ R2 tg 2 a/2 )112 - R = Dv :::::> (R2 (1 + t9 1 aJ2))V2 - R = Dv

D= desarrollo de la curva.

(R

T= longitud de la tangente.

R{(l +tg 2 o.j2)1/2_1) = Dv :::::>

Dv= distancia al vértice.

Ov = R (sec (a/2) - 1)

2. Que partamos de un plano topográfico donde podemos representar el trazado completo de la alineación con su acuerdo horizontal perfectam ente definido. En este caso se t endrá que calcular el desarrollo de la curva para posteriormente representar en "verdadera magnitud" la curva en el perfil e indicar en la cuerda de la guitarra "alineación" los elementos de la misma mencionados en el apartado anterior. Este caso queda perfectamente definido en la figura del punto anterior (2 .2).

1881

--)o

--)o

AlAD

Ejemplo del cálculo de kJs elementos de un acuerdo horizontal A = 180° - o. = 1800 - 100° = 80° D = rrRa/180 o = 139.29 mts.

r

= R t9 aI2 = 95.34 mts.

Ov

AlAD

= R (sec (a/2) -

1)

= 44.45 mts. 1189

TÉC NICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁfiCAS - - - -- - - - -

- - - - - -- - - - - - - - - - --

- - - --

- - - - - - - -PERFILES

Pendiente - rampa .

2.3.2. Verticales

Pendiente - pendiente.

Definición En todo perfil longitudinal los elementos que conforman el alzado de la obra civil son las alineaciones verticales, formadas por líneas rectas y curvas que forman las rasantes bien en rampa, horizontal o pendiente, llamándose las distintas intersecciones en el alzado de éstas, acuerdos entre las rasantes. De una forma más simple podemos definir acuerdo vertical a la curva que une dos tramos de rasantes de distinta pendiente.

Acuerdo Cóncavo

La definición de los acuerdos verticales, curva y puntos de tangencia entre rasantes, dependerán de:

Acuerdo Cóncavo

Horizontal - rampa.

Estudio del tráfico .

Pendiente - horizontal.

Visibi li dad necesa ria. Longitudes de las rasantes. Intensídad del tráfico. Inclinaciones de las rasantes. los acuerdos pueden ser:

Acuerdo Cóncavo

Acuerdo Cóncavo

Convexos. Cóncavos.

Representación

Dándose las siguientes posibilidades: Los datos que definen los acuerdos verticales vienen especificados dentro de una especie de banderola. Dicha banderola parte del vértice que determinan los cambios de rasante.

Rampa - pendiente. Rampa - rampa.

Los datos referidos son:

Punto kilométrico ..... ............ ..

~ I

. ... ................ ... ...... Pk

El kilómetro y los metros donde se encuentra el vértice.

Cota del vértice de la parábola en metros .................... . Acuerdo Convexo

. ........ ..... Cv

Radio de curvatura en metros ... ... ........ ............................ .. ........ ...... Kv

Acuerdo Convexo

Longitud de la curva por unidad de variación de pendiente tomado en el vértice. Horizontal - pendiente.

El valor mfnimo de este parámetro se encuentra determinado en los planes generales de ordenación.

Rampa - horizontal.

Valor absoluto de la diferencia algebraica de las pendientes en tanto por uno . .......... .. .. ......... .............. w = e = e Longitud de la curva en metros.................. ............. ... ..... ....................... Lv Distancia al vértice .... ................... ..... ........... ..... ................... O = d = D. Acuerdo Convexo 1901

Acuerdo Convexo

AlAD

AlAD

1191

rtCN ICO SUPERIOR DE PROYEGOS URBAN íSTICOS y oPERAQONES TOPOGRÁFICAS -

- - -- --

-

PERFI LES

-

Cálculo numérico de los elementos del acuerdo

Velocidad en KM/H

Para el cálculo de los acuerdos verticales se parte de la ecuación de la parábola: y = x2J2 Kv

A continuación se explica el cálculo de los distintos elementos del acuerdo mencionados en el punto anterior:

60

70

80

90

Dos, cuatro carriles o calzadas separadas Acuerd os convexos: KV 1.40 O 2.500 3.500 5.500 Acuerdos concavos; KV 1.40O 2.000 2.500 3.500 Acuerdos convexos: KV

Pk'" 4+322,966 Cv - 62,987 Kv - 40.000 W - O,OI8 Lv - 720,OOO 0 - 1,620

Tres carriles 9.000 12.500

6.50 O

14.000

100

120

8.000

15.000

4.500

6.000

I 16.000

-

Tabla de valores del parámetro Kv Kv será siempre mayor a 400 mts. Kv

2:

v... velocidad en kmlh

vIO

9. .. valor abso luto de la diferencia algebraica de los puntos en tantos por un o. los valores de "a" están e n función de i , e ¡l' puntos de la rasante en tantos por uno. Teniendo en cuenta que la ram pa tiene un valor + (positivo) y la pendiente - (negativo), los posibles valores de e son: Valores de 9 (rampa+, pe ndiente-) : Rampa - Rampa

0= il

iz e = i, - i2

Pendiente - Pendiente Pk: punto kilométrico. Valor conocido.

Rampa - Pendiente Pendiente - Rampa

Cv = Zv; cota del vértice de la parábola expresado en metros .

Horizontal - Rampa

Se calcula sumándole o restándole, según sea cóncava o convexa respectivamente, a la cota del vértice de las rasantes la distancia "d" al vértice.

Horizontal - Pendiente

e,

d

e=

il 9 = il 9= -

+ i¡ + i1 iz

0= + i] e = - i, e = + i,

Rampa - Horizontal Pendiente - Horizontal

Convexa Cv= Cr - d

-

I I

1,

Nota: Cr=

I I I I I I

cota del vértice de la rasante.

I

Kv: radio de curvatura.

[

Valor que se puede obtener a partir de la tabla de Instrucción de Carretera del MOP.

W=9=

t:.

9= i ,

+ i2

[

Valor obtenid o anteriormente para el calculo de kv.

Lv = kv • 9. Longitud de la curva expresada en metros. 1921

AlAD

AlAD

1193

I

rtCNtCO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - -- - -- -

-

- - - - - -- - --

~= -9mts

En algunas ocasiones en vez de indicar la longitud de la curva completa, se indica solo el valor que correspondiente aproximadamente a T, siendo "T" la mitad de la proyección horizontal del acuerdo vertical. O = d = Ov. Distancia al vértice.

x

2

Siendo el valor de la parábola Y= y el va lor de T = 2·Kv

~

= -6 mts

~

= -3 mts

- - - -- --

-

-

-

-

-

- -- - - - PE RFLlES

Yo = 0,029 mts Yr = 0,013 mts Yf = 0,00327 mts

Kv ' 9 2

y considerando que x= T'i que 'i= d

Kv 9] [ - 2Kv el SustitUimos: d = Y = - - = - - = - - = - - = 2 Kv 2 Kv 2 Kv 8 .

.

T2

Xl

f,

Kv O OTO = - - =-= -

2

4

4

A

,l

,I

B

e

,

v. ,I

¡;jemplo completo de un perfil longitudinal con acuerdos horizontales y verticales l os puntos de tangencia de entrada 'i de salida, T.E. y T.5., del acuerdo vertical, se representan en el perfil por medio de flechas, especificando los puntos ki lométricos, Pk, y las cotas de los mismos.

Ejemplo del cálculo de los elementos de un acuerdo vertical

""""¡--'"""'

Datos de la curva: Kv = 1374 mts.

, I¡

I

I¡

0=0,01887 Cálculo del resto de los elementos:

T =Kv . e= 1374xO,01887 = 12,964mts. 2 2

"'"',

d= T.e= 12964xO,01887 =O,061mts. 4

4

.... ¡--

-~

8= i. - i2 = 0,01887-0 = 0,01887 Para: Iy=

/:v I

x,,=3mts ><s = 6 mts Xc=9mts 1941

o lO

. • 'O

YfJ,. = 0,00327 mts 'iB = 0,013 mts 'ie = 0,029 mts

,

I

,

12 J

4

5

"

I

,

~

AUD

AUD

1,1 ,

,,

' " •, "" '"

I,

,,

•, "

o

lO

,"

o

!!!!!, 2!, 1, 1'1

,, ,, ,, H

," , , , ,, "

1\121314151tn7 18 111 2020' ,

lO

,

:,

",

TRA.I.IO RECTO DE as,."

1195

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - -- - - - - - -

- - - -- - -- - - - - - --

3. Perfiles transversales

Para la toma de datos en campo se necesita, ante todo, organizar el trabajo que se va a realizar, teniendo en cuenta una serie de premisas que ayudarán al operari%s al buen desarrollo del mismo.

3.1 . Trazado del perfil

Distancias entre puntos del mismo perfil :

--...... .-_. n-akJo

•

Parcial.

•

A origen.

Niveladas:

•

Atrás.

•

Intermedia.

•

Adelante.

.

,-

p~

g¡

Distancia entre perfiles:

.....tol TIpo

.".,.,

"'"''''''

GIr6s ~¡..w... 1

r-

"'.

.. =1

Una vez definidos los puntos anteriores, comenzamos con el trabajo propiamente dicho:

1,

1. Nos ayudaremos siempre de un croquis que servirá de apoyo en la oficina técnica.

I h

2. Cada perfil vendrá definido por unos puntos característicos que nos darán la orografía del terreno 3. En cada perfil tomaremos:

-

§~

Punto de partida que será el que coincide con el eje del camino y cuya distancia es O.

r-

Puntos a la derecha e izquierda del eje, especificando en la libreta su posición, bien mediante signo (+ a la dcha. - a la izq.) bien mediante sublndices (O o 1).

;! ---

f--

Diferencias:

• •

Subiendo (+ ).

Sajando (- ).

Ordenadas parciales.

;~ ~~ ~~

I ~

la distancia de los mismos se tomará a origen con cinta métrica.

-

4. Para definir la cota de cada uno de los puntos sólo tomaremos la lectura del hilo central.

-

rrrrr-

5. Cada perlillo definiremos con una letra mayúscula A, B, e, O ..... Ejemplo: AO, A1 + ó A1 d .. .AS¡, A6¡. etc.

-[n-eor-_ -__ . . --»-Vi'Il-..

1<00.._

1961

- - PfRFILES

Si se trata de obtener perfiles para conocer el volumen de tierras de un solar, cada perfil tendrá la longitud que defina el propio terreno en el que se trabaja.

-

~

- - --

2. El ancho de cada perfil, en el caso de un camino, por ejemplo 20 metros (1 O a cada lado del eje del camino).

Puntos observados.

A origen.

- --

1. La distancia entre perfiles (on la que se va a trabajar. Una buena distancia puede ser 5 metros (considerando que un paso es aproximadamente un metro).

Se utilizará un estadillo, según se adjun ta, que recogerá los siguientes datos:

•

-

Antes de comenzar con la toma de datos se elegirá:

Para la obtención de los perfiles transversales se tomarán una serie de datos en campo con la ayuda de un apa rato topográfico, generalmente un Nivel.

Parciales.

-

A continuación se enumeran una serie de ideas generales para la correcta ejecu· ción del trabajo:

Partiendo de datos obtenidos en campo

•

- --

6. Desde el primer estacionamiento tomaremos una primera lectura en el centro, eje, del primer perfil que será siempre lectura atrás. las siguientes lecturas leidas desde el mismo posicionamiento serás lecturas intermedias, hasta la última lectura que se haga desde dicha posición y que se hará coincidir con el extremo de un perfil, siendo esta lectura adelante.

jflCJll ~ 11e.. ..... 01_ m.•

7. Cambio de posicionamiento.

~

AUD

AUD

1197

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - - - - - - - -

Tomaremos la primera lectura atrás de esta nueva posición donde anteriormente se tomó la lectura adelante, procediendo como se explicó en el punto anterior. Se cambiará de posición cuantas veces sea necesario hasta concluir el trabajo. 8. Cuando el trabajo es amplio y con puntos de posicionamiento muy distantes estaremos realizando una nivelación abierta. 9. El último paso será el cálculo y posterior levantamiento en gabinete de los perfiles tomados.

- - - - --

- - - - --

-

- - - --

- - --

-

- - - --

-

-

- - --PERFllES

Partiendo de las curvas de nivel del plano topográfico Para la obtención de los perfiles transvers.ales a partir de un plano topográfico y conociendo la traza que define la obra civil, definiremos sobre el plano la posición y la distancia de los perfiles a considerar. Pasos a seguir: 1.

Dibujar las trazas de 105 perfiles transversales atendiendo a: La distancia entre perfiles. No será constante como en el caso anterior, sino

que dependerá de la orografía del terreno que muestra las curvas de nivel.

..

Trabop Topósnfo l'ooU.m

,

-1

li

,

O

'';'

•< O

~

~

"< , U U

O

Q

< •g

.2

, • O

~ ~

N_

Rn

....

e

....... Ies

'''''.

..... 11 .. .... ,-

.\0<'0.0.,....

......

'U
p"'''1es

". .." e-.." e-'."

,

Se aprovecharán los puntos intersección entre la traza del perfillongitudinal y las curvas de nivel. cuando la orografía sea uniforme y la equidistanc ia de las curvas en el plano topográfico muy pequeña.

ApmIo)I 1""4'"

.......

"'""''''' "" ". ".

." e-'." e-- ".

U" 2,182 2.111

..

2.136

+5.00

2.132

10,00

r-..... .",

...

e-.... e-e-." - " .,,. .".. ..... "-

.' .

El ancho de cada perfil. Estará en función de la obra civil que se va a ejecu-

,

~

tar, apoyándonos cuando sea posible en los puntos intersección de la traza del perfil con las curvas de nivel .

100,000

r--

"" e-r-, e-.... e-." e--

...

DIF"IlREHCU.S

""

-

." -

loo.lr.o

".

,,.""

.,,, .,,,

.m

0.102

~

.,.

''''"'

--.r

OO

'''''"

0.42i

U¡IM2i

2P1G

..

11lC1.454

loo.)n

-

''''

""

.'"

,,,-"' ,,,-"'

,.~

0.4<11

100M'

"" "" "" ""

D.4~

l00 .4~

""

3. Trazado geométrico del perfil.

.3911

2.101

.'"

l00A63

D.tQ3

100.111)

•.

2. Obtener datos desde el perfillongitud;nal y el plano topográfico.

j1oo.3M

.,n

''''

Cuando se utiliza soporte informático los perfiles transversa les se levantan sin Ifmite alguno .

00 .3-18 .

.,. •.m

Si se trata de obtener perfiles para conocer el vo lumen de tierras (de desmonte o terraplén) de un solar, cada perfi l tendrá la longitud que defina el propio terreno en el que se trabaja.

.. .-1

0.128

2.1M

2.178

..

0.100

0.012

.

IIU8e

~

,,.'"'

".

lC.M36

Ejemplo del trazado de un perfil longitudinal sobre cUlVas de nivel, con algunos perfiles transversales. En el apartado 3 .2 se representarán dos de estos perfiles, el 2 y el 7.

Libreta resuelta

1981

AUD

AUD

1199

TÉCN ICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁfiCAS - - -- - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -'PERFllES

3.2. Representación del perfil: normativa Dibujo de los perfiles en cada uno de los casos anteriores, es decir:

Partiendo de datos obtenidos en campo.

PERFil 1

(' 0001

PERFIL 2

,-= ......, (,

PERFil 3

E,·1:1nnn

, ", ,

,

" •

I,,~,m

(,00..>0.)

"-C - .. .

('~)

~

.....20'

I (,""'

• P

I '~-' (''''''''''

P.e . . .. .

.... ....... ,-",1 (

)

(' ......,) (1OO. .... ~.o)

PERFil 4

O'

•

b

e...." r 1119l.

..

Nota: Levantamiento perfiles de la libreta anterior. En este caso sólo aparecen datos del terreno .

[{.el, f lj

I_

p.c _

1~2L--, a

F

Partiendo de las curvas de nivel, del plano topográfico.

Perfil Longitudinal A-G l'
Perfil Transversal H-K

t.<~ · \ ·I ~OO

so

M'

M

•

......--"'f'---'--_

" Perfil longitudinal I:N

Ejemplo del trazado, sobre curvas de nivel, de un perfil longitudinal y el desarrollo de los tres perfiles transversales que se reflejan en el mismo, (solo la representación del terreno).

2001

hrtilJ

Nota: en este caso viene definida además la obra civil.

AlAD

AlAD

1201

TÉ CNICO SUPERIOR DE PROYECTOS UReANi mcos Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - - - - -- - -

- - --

- -- - - - - - -- - - - - --

Normas eJe representación eJe los perfiles transversales

-

- --

- -- -IPERFllES

"

los perfi les transversales se trazan generalmente a escala 1:200, dibujándolos unos debajo de otros en el sentido de avance del perfil longitudinal al que pertenecen y de modo que sus ejes se correspondan en la misma vertical.

~~3

,., l r,

T ""úb~'

A la izquierda de la columna de los perfiles y sobre una vertical se anotan las distancias parciales que figuran en el p. long itudina l (distancias entre perfiles) . A la derecha de cada perfil se indica el área de la sección de desmonte o terraplén que se haya ca lculado señalando con las letras "O" o "T" respectivamente cada una de el las. Finalmente en la parte superior de cada perfil deberá indicarse el número de orden.

,-, '-'

Anotaciones: Número de perfil. Ordenada del terreno. Ordenada de la rasante. :: '¡¡:l-,' ToOl -;1."

Cota roja del perfil. Pendiente del talud de desmonte y de terraplén.

I

P. ,'1 IL

Distancia parcial al perfil anterior o posterior.

lJ

Valores de las áreas de desmonte y terraplén. Trazado:

[,-;' tJ':.,' --2 ~'-,..,'

Todas las secciones tendrán un eje de simetría común. Se dibujarán a escala 1/200 o mayor. la variación de espesores de líneas será, de mayor a menor:

•

Tipos eJe perfiles transversales

Rasantes.

• Ta ludes y cunetas.

• • •

TIPOS DE PERF ILES TRANSVERSALES

Perfil del terreno. TERRAPLEN

Eje de simetrla. Rayado de desmonte y terraplén .

z o

¡¡ u

0

las secciones de desmonte y terraplén se rayarán a 45 con respecto al eje de simetrfa y siempre en sentidos contrarios.

w

V>

~

Colores: Negro: perfi l del terreno y cifras de su ordenada.

'"~ r'c.?-

Amarillo: rayado de la sección de desmonte.

u

o

Rojo: todas las demás líneas y anotaciones. 2021

AUD

1-

c,

/".

DESMONTE

~

o +

+

-

DOS LADERAS

\d 'y A o

+

-

-

-

+

MEDIA LADERA

I • +

-

"

)

-

o

-

•

+

1203

TkNICO SUPERIOR DE PROYECTOS

URSANlsncos y OPERACIONES TO POGRÁF ICAS - --

- --

---

TEMA CálculO de áreas

9

Para calcular el área de un perfil transversal bastará con descomponer su sección en formas sencillas del tipo: triángulos, rectángulos o trapecios.

E~

1:200

Cubicación

~ X'

índice 1. Cubicación. Concepto 2. Sistemas de cubicación

E~

3. Cubicación de tierras mediante perfiles transversales 3.1. Método del prismatoide 3.2. Método del área media

1:200

4. Factores que intervienen en la cubicación

Para su calculo se recomienda operar con datos del perfil transversal, evitando tomar medidas directamente del dibujo. y cuando se tenga que hacer, procurar que sean mínimas las mediciones . Si existen cunetas, a éstas se le asigna una superlicie de 0.5 ml por unidad. Con la utilización de programas informáticos la superficie se calcula automáticamente, señalando el perímetro del perfil en cuestión.

2041

AUD

l

TÉCN ICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - - - - --

--

- - - - - -- - - --

- - --

- - - - - --

- - - -- - -- CUBICACI6N

1. Cubicación. Concepto

estudio comparativo entre perfi les transversales que dará lugar al cálculo de volumen de tierras de desmonte y terraplén .

Generalmente cuando trazamos un perfil longitudinal es necesario saber los volúmenes de tierra que se van a mover. El objetivo de la representación de los perfiles transversales no es otro que el de aportar los elementos suficientes para poder calcu lar los volúmenes de tierra que hay que remover en los desmontes y el que es preciso aportar para la formac ión de terraplenes.

Cubicación por cuadrícula o retículas ortogonales. En la zona donde se desea conocer el volumen de movimiento de t ierras se replantearan una serie de puntos que se materializaran en el terreno med iante clavos o estacas, asignando a cada uno de ellos una nomenclatura que los identifique:

Al cálculo de los volúmenes de desmonte y terraplén se le denomina cubicación del perfil y a las operaciones de desmontar y terraplenar movimiento de tierras .

*

Número a la abscisa.

*

letra a la ordenada.

La distancia entre puntos replanteados será constante y además si consideramos una malla cuadrada, la distancia entre abscisas y ordenadas será la misma .

La cubicación, por tanto, comprende todos aquellos cálculos necesarios para conocer el volumen en los movim ientos de tierra. Se realizará siempre que se necesite una modificación del terreno original, sea el caso de explanaciones, ejecución de carreteras, caminos, balsas, etc.

Con este sistema podemos conocer la cota de cada punto de la malla replanteada, así como la cota de la rasante y la pend iente de los taludes.

En muchas de estas obras el coste de modificación del terreno supone un tanto por ciento elevado respecto al coste total del proyecto.

Se puede apli car la fórmula de altura media a cada uno de los troncos de prisma de base rectangular: V=Lx2xHm .

2. Sistemas de cubicación

V = volumen Hm = altura media = (hl + h2 + h3 + h4) / 4

Para cubicar podemos emplear los siguientes sistemas: Cubicación por curvas de nivel. Este sistema se podrá emp lear siempre que se disponga de un plano topográfico con curvas de nivel de la zona donde se quiere realizar el movimiento de tierras . los valores obtenidos dependerán en gran med ida de la bondad del plano y de la equidistancia de las curvas de nivel. Es por lo tanto un sistema poco exacto que solo se debe emp lear cuando se quieren calcular de forma aproximada y rápida grandes volúmenes, sea el caso de un embalse. En desmontes los va lores obtenidos son menores a la rea li dad ya que entre curvas siempre se considera el terreno con pendiente uniforme. la formula empleada es: V=[(S+S')xh]/2

3. Cubicación de tierras mediante perfiles transversales Para el cálculo de los volúmenes de tierras necesario para la construcción de una explanación por el método de perfil es es necesaria la representación de un número determinado de perfiles transversa les, de forma que el volumen total se corresponde con la suma de los volúmenes parciales entre cada dos de estos perfiles. la distancia entre los mismos estará en func ión principalmente de la orografía del terreno y de la precisión con la que queramos obtener dichos volúmenes. Esta distancia suele variar entre 15 y 30 metros . Primeramente es necesario calcu lar las áreas de desmonte y/o terraplén resultantes de comparar el perfil del terreno orig inal con el perfil fina l de la explanación horizontal.

V = volumen S y S' = superficies delimitadas por curvas de nivel contiguas h = equ idistancia (distancia entre dos curvas de nivel consecutivas) Cubicación por perfiles transversales. Es el sistema más utilizado y por lo tanto se tratara de una forma más detallada en el siguiente apartado .

Una vez obtenidas las áreas de desmonte y terraplén de cada dos perfiles consecutivos, el cálculo del volumen de tierras se rea lizará utilizando uno de los dos métodos siguientes: Método del prismatoide.

Se parte de un perfil long itudinal en el cual se aprecia la cota roja, es decir la cota de la rasante menos la cota del terreno. Tras proyectar la caja del perfil transversal que se vaya a cons iderar: ta lu des, arcenes y carriles, se realizará un 2061

AUD

Método del área med ia.

AUD

1207

TÉC NICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBAN isTICOS y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - - - - - - -

3.1 . Método del prlsmatolde

- - -- - - - - - - - - --

-

-

-

- - - - --

- - --

CUBICA06N

3. Combinado. El volumen se ha descompuesto en el de dos cuñas, una con su área D en desmonte y longitud lo y otra con su área T en terraplén y longitud t,..

los volúmenes de desmonte y terraplén se calculan a partir de las áreas de los perfiles transversales y del prismatoide Que determinan entre sí dos perfiles consecutivos. El volumen de un prismatoide de bases Al y ~, área media A", y a ltura l, viene determinado por la fó rmu la de Simpson:

V = l.I6 lA,

+ A, + 4 Am}

Como Am = (A 1

A,

+ ~)/2

Sustituyendo:

v=

U2

LJ6 (A 1 + A2 + 4 (Al + A2 )/2) =

= l.I6 x 3 lA, + A,) = L lA, + A,)/2

IV=l AI;A¡ = L X A~II

L

U2

las longitudes lo y L,. son directamente proporcionales a las cotas rojas ~ y ~ por lo que también lo serán las áreas O y T Ysus volúmenes VD y Vr De estas relaciones se deduce:

Que nos dice lo siguiente:

Si a D + T le corresponde ~ + L,. = l entonces a D le corresponderá ~. por lo L" = Lx D I ID+ T)

a) El volumen de un prismatoide es igual a la semisuma de las áreas por las distancia entre ellas.

que

b) El volume n de un prismatoide es igual al producto de su área media por su longitud .

Por otro lado el volumen de desmonte es VD= l_'__l pero una de las áreas de

,

0 +0

desmonte al no existir se anula. por ejemplo DI = O

En los perfiles se presentan tres casos principales de volúmenes: 1. Desmonte. En este caso las bases del prismatoide son áreas 0 1 y monte. El volumen de desmonte será:

Dl

llamando 0 1 = D Ysustituyendo el valor de l por

en des-

D+O VD=lo - , -

\ ......... V. - l 0 -

x

D

D D

~

resulta:

l D'

=lo i= l o+ Ti ="2 0+ T

Todo lo anterior es aplicable para el volumen de terraplén siendo su formula : L T'

V = - --

DI + D¡

,

2

2D + T

Por tanto, en el caso de perfiles combinados el volumen será:

2. Terraplén. las dos áreas están en terraplén, luego el volu men de terraplén será:

= - x- -

V

= - x- -

o

T

2081

AUD

AUD

L O' 2 D+T

V

L T' 2 D+ T

1209

TÉ CNICO SUPERIOR DE PROVEeros URBANISTlCOS V OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - - - - - - -

- - --

-

- - - --

- - - --

- -- - - - --

Fórmulas para cubicación atendiendo al tipO de perfiles

-

- - - CUBICACIÓN

V =T¡+T'X l , 2

Estos tres casos de calculo de volúmenes se basan en perfiles denominados puros, absolutos o simples, es decir, cada una de las áreas de 105 dos perfiles entre los que calcula mos el volumen están en desmonte o en terraplén. Pero lo normal es que nos encontremos con perfiles que tengan áreas de ambos signos, denominándose a estos perfiles mixtos o compuestos y cuyo cákulo se basa en la descomposición de los perfiles en sectores que correspondan con alguno de los tres casos de cálculo de volúmenes de los perfiles absolutos.

D'

L

0 + T,

2

~ ~-- x­

o

V T

Por todo ello, y atendiendo a los tipos de perfiles que intervienen, se distinguen seis casos que podemos ordenar de la siguiente manera:

T;'

=....:L.... x

0 +l,

L

2

5. Media ladera

6. Media ladera

Se corresponden los puntos de paso

No se corresponden los puntos de paso

A) Perfiles absolutos o simples: 1. En desmonte (desmonte-desmonte) . 2. En terraplén (terraplén-terraplén). 3. Combinado (desmonte-terraplén o terraplén-desmonte). B) Perfi les mixtos o compuestos: 4. A media ladera y comb inado (media ladera-desmonte o media ladera-terraplén). 5.

A media ladera los dos perfiles y se corresponden los puntos de paso.

V, _ DI+ D: D-

6. A media ladera los dos perfiles y no se corresponden los puntos de paso.

-VI//JI-w.:~_

2

X

Caso 2

L

3. Combinado

2. En terraplén

1. Desmonte

Vr -- T,+T) 2 xl

V_ TI + T¡ l 1 2 x

~I

Ejemplo: cálculo del mOlAmiento de tierras por el método del prismatoide

~~"f,- __

-

¡PERt''-

A

D, : :o 2,97 rrf D.:::o 2,86 m" T, :::o1 ,14m'

I

vD-_D,+D¡ l 2 x PelFII. 8

4. A media ladera y combinado 4 .1. Media ladera y desmonte

4 .2. Media ladera y terraplén

~-I

~-=¡

--~ 210

I

D,=O,18 m' T, :::o 1,54 m' T, 2,76 m'

=

.--h~A

11

AUlD

AUlD

JII

I

211

TÉCNICO SUPERI OR DE PROYECTOS URBANíSTI COS Y OPERACIONES TOPOGRÁFI CAS - - - - - - --

SECTOR 1: desmonte-desmonte

- --

- -- -- - - - --

-

-

- -- -- --

-

-

- - - - CUBICAClÓN

Ejemplo: cálculo del movimiento de derras por el método del área media

V. ""DI+DJ XL",, 2. 97ml +O,18...rr x 25m = 39 375ml

0

22

.

SECTOR 11: desmonte-terraplén ,

Vo=~ . ~= Dt +T1 2

'

o. = 2.97 rr{

o. - 2,86 rr{

1

2,86 .~ =23, 237ml 2.86'1-1 ,54 2

T. = 1,1"

m'

SECTOR 111: terraplén-t erraplén 0,1 8 m' T,"1,54rr{ T. = 2,76 m'

0,=

l

V = TI + TJx l = 1,1 4m + 2,76nr x25m=48 750ml T 2 2 ' VOLUMEN TOTAL: desmonte

VTo=39.375m3+23,237m3=75,125m3 VOLUMEN TOTAL: t erraplén 11

111

SECTOR 1: desmonte-desmonte

3.2. Método del área medIa

1

VD= D, ; OJ xl = 2,97 m ; O.18nr x 25m= 39,375mJ

El volumen de tierras entre dos perfiles consecutivos se calcula a partir del área de los mismos. Se multiplica la distancia que los separa por la semisuma de la superficie de tierra de desmonte o t erraplén obtenidos en estos perfiles. El volumen total de desmonte será la suma de los volúmenes parciales de desmonte obtenidos de todos los perfiles y el volumen total de terraplén la suma de los volúmenes parciales de terraplén de todos los perfiles. En este caso el volumen entre dos perfiles consecutivos se calculará según las fórmulas: V. = L O, + 0 2 V=L T, + T¡ , 2 o 2

SEGaR 11: desmonte-terraplén

VD=Dl,+O .l =2.8,6nr .2 5m = 35.75nT SECTOR 111 : terraplén-terraplén

Vr = T, ~TJ Xl = 1.14rn ; 2,76nr x25m=48.750rrr 2

VOLUMEN TOTAl: desmonte

Vro=39,375m 3 +35,750m]=75,125m 3

donde:

VOLUMEN TOTAL: terraplén

VD = Volumen de desmonte entre los dos perfiles VT

1

V,= -0+11 , -. l= 1.542 m . 2Sm= 19,25m)

= Volumen de terraplén entre los dos perfiles

Vn = 19,2S0m 1 +48.750m 1 = 68m 1

l = Distancia entre perfiles

4. Factores que intervienen en la cubicación

DI = superficie de desmonte del perfil 1 D} = superficie de desmonte del perfil 2

En la exactitud del cálculo de la cubicación de tierras por el método de los perfiles transversales influyen diversos factores, entre los que destacan:

TI = superficie de t erraplén del perfil 1

Distancia de separación entre perfiles.

T2 = superficie de terraplén del perfil 2

'" 1

Morfología del terreno original (ladera, llano, barranco ... ).

AlAD

AlAD

1213

TÉCNICO SUPERIOR DE PROVEeros URBANíSTICOS V OPERAOONES TOPOGRÁFICAS - -- -_ _ _ __

TEMA

Método empleado en la cubicación (prismatoide o área media). Tipo de explanación: a media ladera o únicamente de desmonte o terraplén . Teniendo en cuenta el trabajo realizado por el Departamento de Ingeniería Rural de la universidad de Almeria sobre la " Influencia de la distancia entre perfiles y de la morfología del terreno en el error cometido en el cálculo del volumen de tierras por el método de los p erfiles" se comprueba cómo la distancia entre perfiles es el factor que más influye en los errores cometidos seguido muy de cerca por la morfología del terreno. Con respecto al método de cálcu lo, cuando se trata de explanaciones únicamente de desmonte o terraplén (perfi les puros) el método elegido tendrá una influencia casi nula, todo lo contrario de lo que ocurre cuando se trata de explanaciones a media ladera (perfi les mixtos). las conclusiones a las que

Cartografía

se llega son las siguientes :

En la cubicación de t ierras por perfiles transversales en exp lanaciones a media ladera si ap licamos perfiles sin tener en cuenta la línea de paso, el método del área media resulta ser más exacto que el de los prismatoides. Si las explanaciones son puras en desmonte o terraplén, no hay diferencias entre ambos métodos . En explanaciones a media ladera cometeremos mayor error en la cubicación de tierras que en explanaciones de desmonte o terraplén puras, a no ser que intensifiquemos el número de perfiles en la zona próxima a la línea de paso o que hagamos coincidir un perfil con esta línea de paso. Hay una relación potencial clara entre la distancia entre perfiles y el error cometido en la cubicación de tierras por el método de los perfiles.

la morfologla del terreno original influye en el error cometido en el cálculo de volúmenes: los errores aumentan a medida que lo hace la rugosidad del terreno.

2141

10

AUD

índice 1. Definición de cartografia 2. Mapa. plano y carta 3. Ortofotomapa nacional 4. Modelos en 3D 5. Bases cartográficas numéricas 6. Cartografia digital

TÉCN ICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOG RÁFICAS -

- --

-

- -- -

- --

-

-

-

-

-

- -- - - --

- - - - --

-

- - - - - CARTOGRAFíA

1. Definición de cartografía La cartografía es la ciencia que trata la representación plana del modelo terrestre. Nos ayuda a encontrar y seleccionar la información sobre diferentes aspectos de la geografía a partir de fuentes diversas para después sint etizar los resultados en un ún ico grupo de datos consistente y preciso. Su princi pal objetivo es la representación bid imensional de una extensión limitada de nuestro planeta mediante la obtención, tratamiento y explotac ión de datos espaciales, es decir:

•• 111.

• • o$e @. 0 .

o.. lO¡HOJ a

• • ••

De

~ . D.

o..

-~ ,.wo .. S0HO

Topográficos: la propia orografía del terreno representado . Muestran la d istribución y asociac ión espacial de varios rasgos naturales o art ificiales del paisaje, com o;

La forma y altitud del terreno.

Geomática: es un térm ino científico-moderno que hace referencia a un con junto de técn icas en las cuales se integran los med ios para la captura, tratamiento, anál isis, interpretación, difusión y almacenam iento de información geográfica . Estos datos espaciales provienen de anál isis y mediciones hechos con técn icas como :

Otros.

Temáticos: representaciones convencionales sobre un fondo topográfico de los fenómenos localiza bies de cualquier naturaleza. Se rea lizan generalmente a pequeña esca la, do nde la exactitud en el posicionam iento del elemento que se representa no es tan importante como reflejar correctament e las características estructura les básicas de distribución de ese elemento en el espacio.

AlIAD

•

Cartografía.

•

Topografía.

*

TeJedetección .

• • • •

Fotogrametría. Análisis espacial. GNSS (Sistemas Globales de Navegación por Satélite). SJG (Sistemas de Información Geográfica).

Geofísica : es la ciencia cuyo objeto es el estudio científico de la Tierra y su ap licación a la búsqueda de recursos natu rales, la reducción de efectos causados por desastres naturales y la preservación del medio amb iente. Dentro de esta ciencia el Geomagnetismo se encarga del est udio y elaboración de la cartografía magnética y aeromagnética del territorio naciona l.

Por ejemplo: pueden reflejar la geología de una zona, el porcentaje de población escol arizada en un tiempo determ inado, el número de habitantes por reg ión, etc.

2161

Distrto , w rlo

Relación de la CarlOgraña con otras ciencias

Las redes de transporte (carreteras, Ifneas de ferrocarril, cana les, senderos y aeropuertos).

• •

~.a ... b.vJa

Ejemplo de mapa temático. Núcleos de población en Andalucía

Las fronteras.

Los asentam ientos humanos (pueblos y ciudades) .

~.l"'es de M OO

la fina lidad de esta ciencia será pues la representación de estos datos obtenidos para que puedan ser interpretados y den a conocer detalles tanto topográficos como temáticos.

•

5 . 00J ~

19 .999

Producc ión cartográfica. SIG (Sistemas de Información Geográfica) y Mercatar.

Los cursos y masas de agua (ríos y lagos) .

20/100 ~

~m

Edición cartográfica .

•

o.,sooooo ~

m.m ~. ~

Captura de datos med iante la Fotogrametría, GPS, TeledetecciÓn ..

• •

~OO1.OOO . 00J

AlIAD

1217

TÉCNICO SUP ERI OR DE PROYECTOS URBANISTlCOS y OPERAOONES TOPOGRÁFICAS - -- - - - - --

- - - - - - - - - - - -- - - - -- - - -- -- - - - CARTOGRAflA

2. Mapa, plano y carta

Nota : Para realizar un mapa se tendrá en cuenta el sistema de proyección aplicado, considerando las características geométricas que cada uno de ellos . conserva y las que no, así como los efectos que su uso tendrá en la representación de ángulos, áreas, distancias y direcciones de la superficie a cartografiar. Una gran cantidad de mapas precisan más de una proyección cartográfica.

los mapas, planos y cartas, son las tres categorías existentes en las que se pueden dividir los distintos soportes finales de La Cartografía. A continuación volvemos a referirnos a estas categorías ya recogidas en el tema I (Introducción a la topografía), aunque ahora de forma más detallada: Mapa. Representación de toda o una parte de la superficie terrestre y que cumple las siguientes condiciones: 1.

Se hará a escala reducida, puesto que no se puede representar una superficie grande a tamaño natural.

2. Será de forma simbólica, puesto que hay que recurrir a símbolos y signos

convencionales, ya que no es pos ible que los detalles planimétricos y altimétricos tengan una representación detallada. El mapa cuenta con la ventaja del impacto visual; es enteramente información gráfica fácil de analizar que no necesita de conocimientos explicitas para su interpretación. En la confección de los mapas predominan los métodos geodésicos sobre los topográficos. A la colección de mapas en volumen se le conoce con el nombre de Atlas. Podemos encontrarlos como:

•

•

Atlas impresos: •

En gran formato.

•

En formato reducido. Esta versión abreviada y revisada del Atlas del Medio Físico, en formato libro, consta de dos tomos con un total aproximado de 600 páginas.

los tres grupos fundamentales de proyección son: cónicas, cilíndricas y acimutales. las coordenadas UTM, utilizadas en el sistema de representación que lleva el mismo nombre son de carácter universal, con una formu lación común para cualquier zona de la tierra. Facilita la resolución de problemas geodésicos sobre el plano debido a sus propiedades de conformidad. Oichas coordenadas UTM vienen expresadas en metros . La proyección consta de un conju nto de coordenadas planas que cubren la superficie de la t ierra. (Ver Tema 1, apartado 7) . El plano sin embargo, al considerar superficies de la tierra muy pequeñas, no necesita de la interpretación esférica de la tierra y no se t iene en cuenta el sistema de proyección, se considera el terreno como una superficie plana.

3. Ortofotomapa nacional Apoyándose en la fotogrametría se desarrollan mapas cartográficos, tal y como los realiza eI IGN. (Instituto Geográfico Nacional). El Ortofotomapa Nacional 1:25.000 es una serie cartográfica que se realiza a partir de ortofotos digitales en color, mosaicadas y realzadas. Nota : Definimos ortofotos como fotografías aéreas restituidas sobre las cuales las distancias y los ángulos son parejos a la realidad, por lo que podemos medir sobre ellas.

Sobre la imagen se añade: información cartográfica procedente del Mapa Topográfico Nacional' :25.000:

Atlas en soportes digitales (CO-ROM y OVO). La versión del Atlas en COROM consta de un módulo de cartografía de referencia y un módulo con cartografía temática . En el módulo cartográfico de referencia se pueden visualizar los mapas a esca la 1 :2.000.000, 1:1 .000 .000 y 1 :500.000.

• Atlas en Internet e Intranet.

Toponimia (conjunto de nombres propios del lugar). Cuadrícula UTM. Vértices geodésicos . En el exterior de la ortofoto se añade información auxiliar:

Planos. Representación de superficies pequeñas. Se dibujan detalles de su planimetria, aunque se utilicen signos convencionales.

Distribución de hojas. Escala gráfica.

En la medida de lo posible, los planos reproducen la verdadera forma de la proye<:ción horizontal de los detalles representados y sus dimensiones . En la confección de los planos predominan los métodos topográficos sobre los geodésicos.

limites de términos municipales. etc. Características Cartográficas Básicas del Ortofotomapa Nacional:

Cartas. Son mapas especialmente diseñados para cubrir las necesidades de los navegantes náuticos y aéreos. Existen. pues, cartas náuticas y cartas aeronáuticas. 2181

AUD

Sistemas geodésicos de referencia: Europan Datum 1950. Proye
AUD

1 219

TÉCNICO SUPERIOR DE PROY ECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - - - - - - --

- --

-

- - -- -- - - - -- - --

- - - -- --

- - - - CARTOGRAFfA

EI IGN (Instituto Geográfico Nacional) produce sus modelos en coordenadas UTM, malla regular GRrO, con:

Proceso de realización: 1. Vuelo Fotogramétrico y realización de ortofotos.

Paso de malla de 200 metros - MDT 200. 2. Realización de ortofotos.

Paso de malla de 25 metros - MDT 25.

3. Superposición de información cartográfica. 4. Filmación de fotolitos e impresión litográfica.

5. Bases cartográficas numéricas Una Base Cartográfica Numérica (BeN) es un conjunto de datos concebido y orientado para su carga en un Sistema de Información Geográfica (SIG), que contiene toda la información relevante representada en la cartografía del IGN a la misma escala. BCN25 es una Base de Datos orientados a srG, bid imensiona les y continuos, que cubren toda España. Contiene la informac ión representada en el Mapa Topográfico Naciona l 1:25.000. BCN200 es un conjunto de datos geográficos obtenido por digitalización y edición de la información contenida en la serie de Mapas Provinciales a escala 1 :200.000 delIGN. BCN1000 Recoge la información representada en el Mapa 1 :1.000.000 delIGN.

6. CartografÍa digital la cartografía digital surge con:

la aparición de las nuevas tecnologías para el manejo de información con referencia geográfica. la aparición de nuevas exigencias de análisis y producción de información. Para entender el almacenamiento de un mapa en formato digital debemos comprender la diferencia existente entre:

4. Modelos en 3D los modelos en 3D se utilizan para mejorar la visualización e interpretación de la orograffa del terreno a partir de la cartografía del mismo . Un Modelo Digital del Terreno es un conjunto de datos geográficos cuyo fin es describir la forma tridimensional de una parte limitada de la superficie terrestre mediante una estructura de datos óptima para su explotación. las dos estructuras de datos más utilizadas son:

Una imagen "raster", es decir, rea lizada por puntos (píxeles). la cartografía combina estos dos tipos de imágenes, lo que posibilita la rea lización de mapas con exactitud, utilizando imágenes raster de fondo, por ejemplo ortofotos, y dibujando vectorial mente con programas de CAD sobre ellos. Conocido como almacena una imagen un ordenador, podemos comprender la amplia gama de posibilidades que se abren para crear cualqu ier tipo de cartografía, ya que la existencia de tanta información en tan poco espacio perm ite la elaboración de planos y mapas a partir de toda esta recopi lación de datos. la cartografía se expande gracias a la digitalización de los datos, y permite el acceso rápido a los mismos gracias a la red Internet, otra herramienta que facilita actualmente la expansión de la misma.

RIT (Red Irregular de Triángulos) . GRID (Malla regular cuadrada).

2201

Una imagen "vectorial" que no almacena datos gráficos sino matemáticos, por lo que el ahorro de espacio es muy superior al de las imágenes "raster".

AlAD

1221

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANísncos Y OPERACIONES TOPOGRÁfiCAS _ _

_ __

_ __

_

TEMA

"" ~:¡OS ¿ca~ode fotolitos VectorlzaC:lón ,

-¡---I Simbolización

J

Resfltúción Fotogramétrica

111\

11:.- /

"""

11

-.-.

Filmación de foto litos

Prueba Fotolitos de color

t ~

'. ~"as ~ litográficas

Fotogrametr.a

Rasté'rización

1"?9

Edición de infQ1,mación marginal, cuadrícula y Prueba de color proyección imágenes de satélite

"'- de Tratamiento

,

ínlliee

Carta

1. Introducción 2. Definición

Diagrama de ftujo. Sistemas de Produccíón Cartográfica Digital

3. Aplicaciones

El Sistema de Información Geográfica (SIG) es un sistema capaz de almacenar, desplegar y analizar información cuya estructura está fundamentada sobre una base tecnológica. bases de datos y un soporte institucional. los SIGs organizan la información espacial en una serie de capas. Cada capa de información contiene datos con similares características temáticas y estructura gráfica. los datos de las diferentes capas comparten el mismo entorno geográfico. lo que permite la superposición de información. Este sistema permite manejar volúmenes considerables de información, generar su cruzamiento en condiciones controladas, monitorear la evolución de proyectos y generar informes bajo norma o demanda en forma de mapas o datos descriptivos.

2221

..... D

4. Fotogrametría terrestre y a~rea s. Fotogrametría aérea: etapas de trabajo 5.1. Vuelo fotogramétrico 5.2. Apoyo topográfico del vuelo y aerotria ngulación 5.3. Restitución 6. Elementos utilízados en la fotogrametría aérea 6.1. Aviones fotogramétricos 6.2. Cámaras aerofotogramétricas o simplemente cámaras métricas 6.3. Aparatos topográficos 6.4. Instrumentos de restitución. Estéreo-restituidores

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS -

- - --

-

---

1. Introducción

- - - - - - --

- -- - --

- --

- - - - -- - FOTOGRAMETRíA

La fotogrametría no es una ciencia nueva, ya que los principios matemáticos en que se basa son conocimientos desde hace más de un siglo; sin embargo, sus aplicaciones topográficas son mucho más recientes. Deriva de las palabras griegas photos que sign ifica "luz", gamma que significa "dibujo" y metron que significa "medida;" o sea, medición gráfica por medio de luces.

Este método, en vigor hasta principios del siglo Estereocomparador de Pulfrich

lado, la imposibilidad de identificación de un mismo punto en dos fotografías tomadas desde distintos punto de vista, y, por otro, la gran cantidad de cálculos que implicaba la restitución de un punto. Pulfrich, en 1901, comienza a aplicar el principio de la visión en relieve para efectuar medidas estereoscópicas por medio de un aparato de su invenciÓn que se denom inó estereocomparador, y con el cual se deducían las coordenadas punto por punto, dando lugar a la Estereofotogrametría analítica.

- --

La constante evolución de la microelectrónica, los semicond uctores, la potencia de los ordenadores y la aparición de software especializado de tratamiento digital de imágenes han producido en la sociedad un uso cada vez más abierto y extendido de esta disciplina .

En 1858 el francés Lausredet consiguió obtener planos exactos de edificios y terrenos a partir de fotografías, basándose en los fundamentos del matemático Lambert sobre la restitución perspectiva. A este procedimiento en su día se le conoció con el nombre de Fotogrametría Ordinaria, considerándose este el inicio de la fotogrametría. XIX, tenía principalmente dos inconvenientes: por un

-

H. Bonneval definió la fotogrametría como "la técnica para estudiar y definir con precisión la forma, dimensiones y posición en el espacio de un objeto cualquiera utilizando esencialmente medidas realizadas sobre una o varias fotografías de ese objeto" . Es, por tanto, la ciencia desarrollada para obtener medidas reales a partir de fotografías (tanto terrestres como aéreas), para real izar mapas topográficos, mediciones y otras aplicaciones geográficas.

Estereoautografo de Van Orel

En 1909 se dio el paso definitivo para la consagración de la fotogrametría terrestre gracias al teniente austríaco Van Orel, al construir el aparato denom inado estereoautógrafo, primer aparato utilizado para la construcción y dibujo automático de planos en el caso de ejes ópticos horizontales. Aunque a med iados del siglo XIX se conseguían fotografías aéreas desde globos aerostáticos y cometas, el reconocimiento aéreo no alcanzÓ una amplia utilización hasta la I Guerra Mundial, cuando las cámaras se montaron en aviones y se solucionó el problema de conocer el punto exacto donde se van impresionando los fotogramas para poder efectuar la restitución: aquí comienza la denominada Estereofotogrametría automática . Durante la 11 Guerra Mundial, gracias al desarrollo de los aviones, cámaras y películas, las aplicaciones militares de la fotografía aérea adqu irieron mayor importancia. Estados Unidos, a final de 1930 y durante la década de 1940, realizó los primeros reconocimientos aéreos de grandes áreas en apoyo de una serie de programas gubernamentales para la conselVación del suelo y la gestión forestal.

Normalmente se utilizan fotografías tomadas por una cámara especial situada en un avión o en un satélite. Las distorsiones de las fotografías se corrigen utilizando un aparato denominado restituidor fotogramétrico. Este proyector crea una imagen tridimensional al combinar fotografías superpuestas del mismo terreno tomadas desde ángulos diferentes .

3. Aplicaciones La aplicación más conocida de la Fotogrametría es la medición y compilación de mapas topográficos . Med iante el reconocimiento aéreo (estud io de la superficie terrestre utilizando imágenes tomadas desde aviones o satélites), los científicos pueden analizar los efectos de la erosiÓn del suelo, obselVar el crecim iento de los bosques, gestionar cosechas, realizar med iciones (industria les, arquitectónicas, pol icia les ... ), reconstruir monumentos o ayudar a la planificación del crecimiento de las ciudades. Asociadas a las dos grandes ramas de la fotogrametría -la terrestre y la aérea- se encuentran, por tanto, una gran diversidad de aplicaciones en numerosos ámbitos : Cartografía.

Hoy día la mayor parte de la superficie terrestre ha sido fotografiada mediante el reconocimiento aéreo.

Topografía. Astronomía .

2. Definición

Meteorología. Ortofotografía.

La fotogrametría actualmente se encuentra ligada a disciplinas, entornos y sistemas digitales que permiten automatizar las tareas tradicionales del operador fotogramétrico. 2241

AlIAD

Arquitectura.

AlIAD

1225

TÉCNICO SUPERIOR OE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIO NES TOPOGRÁFICAS - - - - - - - --

- - -- - - - - - - - - - -- - --

Planeamiento y ordenación del territorio.

- -- - --

-

- - - fOTOGRAMETRíA

en el espacio respecto de un sistema de referencia adoptado convencionalmente) e identificación de haces homólogos.

Arqueologla.

3.a Restitución. Una vez orientados y posicionados los haces, se procede a reconstruir el objeto o t erreno mediante la medición del mismo y reducción de las medidas a algún tipo de representación con ayuda del uso de un estéreo-restituidor.

Geologia. Medio ambiente. Hidráulica. Medicina legal y criminalística.

5.1. Vuelo fotogramétrlco

Obras púb licas. Etc . Con la aplicación de la fotogrametría digital, las posibilidades de exp lotación de las imágenes se amp lfan y se simplifican permitiendo, por ejemplo, la generación automática de modelos digita les del terreno (MDT), de modelos digitales de superficie (MDS), de ortoimágenes, la generación y visua lización de fotomodelos tridimensionales. la extracción automática de entidades y elementos cartográficos (carreteras, edificios ... ), la captura y visualización de fenómenos dinám icos, etc.

Consiste en sobrevolar el territorio con un avión y tomar fotog rafías. Aunque en teoría las tomas de vista pueden ser cua lesqu iera, se simplifican los métodos operativos y el material si imponemos las siguientes cond iciones: a) Toma de fotograflas de eje vertical. b) Recubrimiento long itudi nal y transversal del territorio del 60% y 20%, respectivamente (aunque dependiendo de la utilidad del vuelo estos porcentajes pueden variar). el Trayectorias rectilíneas del avión.

4. Fotogrametría terrestre y aérea

d) El borde de las fotog rafías debe ser paralelo a la ruta.

A la fotogrametría con fines cartográficos realizada a partir de medidas t omadas sobre fotografías aéreas se le suele denominar fotogrametría aérea . En contraposición, se denomina fotogrametrfa t errestre a la que se apoya en fotografías obtenidas por cámaras situadas sobre un tr/pode en el suelo, llamados fototeodolitos. El fundamento de ambas es sencillo, utilizan el método de intersección directa. Los diferentes puntos del elemento a levantar (terreno, fachada ... ) son definidos por la intersección de los pares de rayos homólogos de dos haces perspectivos a partir del conocimiento de las imágenes fotográficas de un objeto, tomadas desde dos puntos de vista.

5. Fotogrametría aérea: etapas de trabajo

las caracterlsticas de los vuelos fotogramétrison análogas a las de los vuelos de reconocimiento de zonas extensas; la mayor parte de las veces será preciso efectuar con el avión un recorrido, itinerario aéreo, que comprenderá varias pasadas paralelas, realizadas en sentidos alternativamente opuestos y de modo que las fotografías resulten con los recubrimientos que se hayan fijado.

p,

(OS

".

1'. "" -"'-"'."---'.' -"

Disposición de /as pasadas de recubrimiento sobre la zona objeto de cobertura fotográfica

De todas maneras, siem pre que sea posible se realizará el vuelo en la dirección del viento para evitar los efectos de la deriva (desplazamiento del avión con la masa de aire en que vuela).

Necesidad de recubrimiento entre fotogramas : visión eSlereoscópica

La secuencia de trabajo en fotogrametría se divide en tres etapas: 1.a La toma de fotografías aéreas: vuelo fotogramétrico. Previa planificación del vuelo y de la toma de fotografías, se procede a la obtención de imágenes aéreas y a su posterior procesado. 2. a Apoyo topográfico y aerotriangulación. Obtención de puntos de apoyo del t erreno conseguidos desde el propio terreno con ayuda de aparatos topográficos o conseguidos desde el aire (aerotriangulación). Con ellos se determinan los datos internos (posición relativa de los haces), los datos externos (posición

2261

... -.--'

AlAD

Nosotros vemos los objetos en relieve debido al principio de estereoscopia natural: nuestros dos ojos nos proporcionan al mismo tiempo dos visuales del objeto desde dos puntos de vista ligeramente distintos que intersectan. Estas dos imágenes son mezcladas en nuestro cerebro y, como consecuencia, podemos ver una tercera dimensión. Este principio sirve también a la cartografía para poder extraer la t ercera dimensión a partir de imágenes bidimensionales: en un vuelo fotogramétrico la cámara métrica del avión haría la función de los ojos, y la distancia entre disparos consecutivos la distancia interpupilar.

AlAD

1227

1 T~CN JCO SUPERIOR DE PROYECTOS URBAN ISTJCOS y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - -- - - - - --

- - --

Para que posteriormente los estereoscopios nos permitan ver las imágenes en tres dimensiones, se deben cumplir dos condiciones: que cada ojo vea sólo la perspectiva que le corresponde y que las visuales tengan intersección entre si. es decir. que los fotogramas tengan zonas en común (recubrimiento estereoscópico).

la evaluación de estos paralajes es la base de la fotogrametria de eje vertical . Su fundamento geométrico es el siguiente:

- - - - -- -- - --

- - -- --

- -- - - - - FOTOGRAMETRÍA

Donde: A= Punto evaluado en el terreno.

RECUBRIMIENTO TRANSVERSAl

RECUBRIMIENTO LONGITUDINAl.

01= Disparo foto 1 Oz = Disparo foto 2.

al = Punto representado en la foto grafía 1.

f

.

•.~>:::::-''::0:+0

•

az= Punto representado en la fotografía 2. ZA = Distancia vertica l entre el punto eva luado del terreno y el plano del vuelo.

Un solo fotograma tamb ién contiene cierta información tridimensional lim itada. que podemos extraer utilizando el punto de fuga de las verticales de la perspectiva. el punto de fuga de las sombras y el ángulo de elevación del sol sobre el horizonte; a este procedimiento de explotar esta información tridimensional limitada con el uso de una sola foto se le conoce como explotación métrica de un fotograma aislado. siendo un procedim iento que se utiliza más en el ámbito de la fotointerpretación que en el de la cartografla propiamente dicha. l a utilización de una segunda perspectiva de la misma zona incrementa la información tridimensional con la incorporación del concepto de par estereosc6pico (dos fotografías consecutivas).

A

B= Distancia recorrida por el avión entre dos disparos consecutivos. f = Focal de la cámara métrica. PA = Paralaje del punto evaluado (a medir sobre la fotografía). los triángulos A 01 02 Y02 al a2 son semejantes, luego:

ZA f

8

-~ -

p,

Z,

~

8xF

P,

Por tanto, podemos evaluar el desnivel existente si valoramos paralajes de puntos con elevación desconocida junto con paralajes de puntos con elevación conocida. Estos puntos conocidos se obtienen de los trabajos de apoyo en campo, que son la segunda etapa de la secuencia de trabajo.

Factores para la planificación del vuelo

FOTO!

,+

FOTOS SUPERPUESTAS

FOTO 2

"+'---''+

+,

Paralaje

• Dirección y sentido del vuelo Entre fotografías consecutivas que cont ie nen objet os comunes se pueden medir los llamados paralajes. es decir, el desp lazamiento apa rente en la pos ición de un objeto fijo causado por el movimiento d e la cáma ra métrica en el avión durante el vuelo . 2281

AlUD

A la hora de planear un vuelo tendremos que tener en cuenta los siguientes factores: La escala media de los fotogramas. La distancia focal de la cámara que vayamos a util izar. la altura de vuelo. l a fina lidad del vuelo. las fotograflas aéreas no tienen una escala exacta, al ser el resultado de una perspectiva cónica y por el efecto ondu lante del terreno . Cada punto tiene su propia escala, dependiendo del lugar con respecto al centro de la foto y de la altura del terreno. Pero se puede hablar de una escala aproximada, llamada escala media, que está relacionada con la distancia focal y altura media del vuelo según la siguiente expresión: Siendo: f 1 H E f = Distancia foca l. H = Altura media del vuelo . E = Denominador de escala. 1229

..... TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACION ES TOPOGRÁFICAS - - - - - - - - -

- - -- - - - - - - - -- - - - - - - -- - --

Por lo que, dependiendo de la focal de la cámara que vayamos a utilizar y de la escala media de los fotogramas que queramos obtener, deberemos ordenar volar a una altura u otra.

5.2. Apoyo topográfico del vuelo y aerotrlangulaclón

A la vez, la escala media de los fotogramas depende de la finalidad del vuelo; si es la de formar cartografía a partir de restitución fotogramétrica, hay que tener en cuenta la escala de la cartografía que pretendemos. Aunque no hay una fórmula fija que relacione la escala media de las fotos con la escala de la cartografía a restituir, se puede decir que normalmente ésta es 1/4 de la escala media de los fotogramas, pero no tiene por qué ser asr necesariamente. Si queremos reducir costes, será más ventajoso realizar el vuelo más alto (menor escala aproximada), porque cubriremos el territorio con menos fotogramas y serán necesarios menos trabajos de apoyo. Pero si pretendemos utilizar el vuelo resultante para tareas de fotointerpretación (reconocimiento de fotografías), quizá nos sea más ventajoso realizar un único vuelo a la escala media que nos silVa para ello además de para realizar la restitución.

Informaciones de la fotograña aérea Los fotogramas resultantes de un vuelo fotogramétrico deben contener, además de la información gráfica del territorio de análisis, la siguiente información:

- - - - FOTOGRAMETRíA

Cualquiera que sea el método fotogramétrico, son indispensables los puntos de apoyo, sin que en ningún caso podamos prescindir de la topografía. Necesitamos realizar un trabajo de campo con métodos y aparatos topográficos para identificar las coordenadas X, y, Z, de var-ios puntos sobre el terreno. A los puntos identificados se les denomina puntos de apoyo, que más tarde en la fase de restitución servirán de base para dotar de coordenadas al resto de elementos presentes en cada par estereoscópico. A partir de la observación de puntos con coordenadas bien conocidas, como pueden ser las redes de vértices geodésicos, id entificamos las coordenadas de los puntos que hemos seleccionado para que nos sirvan de apoyo . El número de puntos de apoyo es variable en func ión del tipo y precisión del trabajo, así como del uso de técnicas de as istencia al apoyo con la aerotriangulación. La triangulación aérea o aerotriangulación co nsiste en la obtención de puntos de apoyo complementarios a los obtenidos por medios topográficos conseguidos éstos desde el aire. la ventaja de utilizar esta técnica es la de poder reducir el número de puntos de apoyo obtenidos desde el terreno.

Organismo contratante del vuelo.

5.3. Restitución

Empresa que realiza el vuelo. Zona del vueto.

En esta última etapa se reúne todo el trabajo anterior (vuelo y apoyo) para trazar los mapas propiamente dichos .

Fecha. Hora .

la operación de obtener un plano por medios fotogramétricos se llama restitución, y dentro de ésta podemos distinguir entre restitución planimétrica o altimétrica, según que el levantamiento comprenda sólo la planimetría o, por lo contrario, también incluya la determinación de curvas de nivel.

Escala aproximada de los fotogramas. Número de pasada. Número de foto.

Consiste en la formación, de forma muy precisa, de los pares estereoscópicos en un proceso que se denomina orientación de imágenes, y en la extracción posterior de los elementos contenidos en ellas mediante unos aparatos llamados estéreo-restituidores.

Información sobre la cámara métrica (d istancia focal, modelo). Marcas fiduci ales (marcas ubicadas en las esquinas de la foto que son la referencia para calcu lar e l centro geométrico de la misma. Son un elemento im prescindible para la posterior restitución). Nivel para comprobar la verticalidad del fotograma . Altlmetro, con indicación de la altura aproximada sobre el nivel del mar.

Fases de la restitución En síntesis, el conjunto de operaciones de la restitución de un par estereoscópico comprende las siguientes fases:

Dado que las fotografías de un vuelo fotogramétrico se ordenan en pasadas y en números consecutivos dentro de cada pasada, estos dos datos son fundamentales de cara a encontrar fotos de una zona concreta. Para ello se utiliza el denominado gráfico de vuelo, un mapa que lleva grafiada la distribución de las fotos con respecto al territorio.

a} Reconstitución de los dos haces perspectivos (reconstruir los datos internos).

ALtD

1231

2301

Se toman los dos clichés obtenidos en el vuelo en las posiciones 01 y 02 Y se introducen en cámaras métricas idénticas a las empleadas en la toma de vistas (igual distancia focal y la misma distorsión); se centra e l objetivo respecto de los clichés con ayuda de las marcas fiduciales y se proyecta el mismo.

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANisTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - - - - --

-

-

b) Reconstitución de la orientación externa (reconstruir los datos externos). Para obtener una imagen reducida de la realidad, es decir, lograr que los rayos homólogos de los haces se corten, necesitamos orientar los haces perspect ivos, con el fin de colocarlos en la misma situación relativa en la que se encontraban en el momento de la toma de vistas . Este problema no se puede resolver en fotogrametría aérea, por ello es necesario utilizar un método operativo independiente de las referencias externas. Nos apoyaremos en la demostración de la geometría proyectista la cual dice que es suficiente que se corten cinco pares de rayos homólogos para que los dos haces estén en posición perspectiva. Materializaremos un sistema de coordenadas rectangulares particulares del instrumento (ver figura) y, posteriormente, dando movimientos convenientes a los proyectores se logrará hacer coincidir los rayos homólogos en cinco puntos. Estos movimientos son:

- --

- - - - - - - - - - - - -- -- --

- - --

-

-

FOTOGRAMETRíA

d) Observación y materialización de la intersección de los rayos. Trazado del plano. Una vez realizado el ajuste del par estereoscópico, el operador debe poder observar cualquier punto y materializar la intersección de los rayos que la definen. Las soluciones a este problema se resuelven a través de los aparatos de restitución .

6. Elementos utilizados en la fotogrametría aérea 6.1 . Aviones fotogramétricos Los aeroplanos en que se rea lizan los vuelos fotográficos deben reunir las siguientes condiciones: Buen poder ascens ional.

.y

"Techo" de unos 7.000 metros. Velocidad de trabajo reducida entre 125 y 200 km/h.

Gran estabilidad.

A

Buena visibil idad tanto para el piloto como para el observador.

Desplazamientos en las direcciones ex, OY. Ol de un haz al menos o de los dos.

Vibraciones mínimas .

Rotaciones o giros de cada haz alrededor de ejes paralelos a OX, oy, el, denominados w, I{! y l, respectivamente.

Perfecta sincronización de los motores. Posibilidad de abrir en el piso huecos aprop iados para la instalación de la cámara .

e) Ajuste en la escala y orientación absoluta del modelo. El ajuste de la escala se realiza comparando una longitud del modelo con la correspondiente del terreno y actuando sobre la distancia 0102 entre los dos centros hasta que la esca la quede en su correcto valor.

Dispos ición adecuada del fuselaje y del tren de aterrizaje para que no perturben el campo óptico de la cámara.

La orientación absoluta se realiza desplazando el bloque así formado por rotacio-

Colocación de los tubos de escape de manera que los humos no puedan ensuciar los elementos ópticos que sobresa lgan del fuselaje.

nes y traslaciones convenientes, hasta la posición correcta del modelo estereoscópico respecto del sistema de coordenadas. Esta operación se realiza en dos fases: Orientación de las vertica les y determ inación del origen de altitudes . Giramos el modelo alrededor de los ejes OX y OY conseguimos que las vert ica les del mismo sigan direcciones para lelas a Ol, para lo cual hemos de conocer las diferencias de altitud entre tres puntos. Orientación de las horizontales en su plano y determ inación del origen de las coordenadas planimétricas. La rotación alrededor de Ol perm ite que las horizontales se orienten correctamente en el plano XY, para lo que debemos conocer una dirección identificable. Para definir el origen de coordenadas necesitamos conocer las coordenadas X e Y de un punto determ inado. 2321

-

AlAD

6.2. Cámaras aerofotogramétricas o simplemente cámaras métricas Se emplean para tomar fotografías desde aviones pero no se parecen a las cámaras ord inarias porque todos los elementos de aquéllas están adaptados a la aplicación especia l a que se dest inan. Son cámaras especiales de funcio nam iento simi lar a las convencionales pero con una calibración muy exacta de sus parámetros ópticos y especia lmente la distancia foca l (distancia desde el centro del objetivo hasta el pla no foca l donde se encuentra la placa o pelícu la) .

AlAD

1233

TÉCN ICO SUPERIOR DE PROYEaOS URBANíSTICOS y OPERACIONES TO POGRÁFICAS - - - - - - - - -

Se clasifican de la siguiente manera: Cámaras de mano: se usan especialmente en vuelos de reconocimiento y muy rara vez en vuelos fotDgramétricos, cuando se desea obtener un reducido número de vistas. El observador las utiliza cogiéndolas por las asas de que van provistas y sacándolas por los costados o por la parte posterior de la cabina.

- - -- - - - - - - - - - - - - --

---

-

- - - - - - - - - f OTOGRAMETRíA

Visor: las cámaras verticales van provistas de un visor para dirigir el avión de modo que sig a sin desviaciones el eje de un itinerario aéreo. Diapositiva del negativo: soporte interno de la cámara, provisto de una delgada capa de ciertas emulsiones sens ibles a la acción de la luz necesaria para la reproducción de las imágenes .

6.3. Aparatos topográficos

Cámaras cinematográficas o toposeriógrafos: se destinan a la toma de vistas en serie cuando haya que fotografiar una amplia zona de terreno.

Se podrá utilizar cualquier aparato taquimétrico para identificar las coordenadas X, y, Z de distintos puntos sobre el terreno, llamados puntos de apoyo, y que servirán posteriormente de base en la fase de restitución (ver tema 6: Taqu im etría).

A su vez, se dividen en:

*

Simples: constituida por una sola cámara.

*

Múltiples: •

Constituida por varias cámaras simples acopladas rígidamente,

•

O constituida por una sola cámara con varios objetivos.

6.4. Instrumentos de restitución. Estéreo-restituidores Son instrumentos que permiten determinar la posición de las intersecciones de los rayos homólogos de dos haces perspectivos, reconstruidos a partir de dos fotografías que forman un par estereoscóp ico.

Los toposeriógrafos se instalan en el piso del avión por medio de una suspensión antivibrante para que no le afecten las oscilaciones y vibraciones y llevan unos dispositivos para que las operaciones de obtención de las fotografías se hagan de modo parcial o totalmente automático, a fin de disminuir el trabajo del operador.

la solución adoptada para esa reconstrucción permite clasificarlos en: Analógicos . Analíticos. Digitales.

El material sensible que se emplea en las cámaras aéreas según los modelos, pueden ser placas o películas. Algunos tipos de cámaras utilizan indistintamente unas u otras. Los principales elementos de una cámara aérea son:

AJ Instrumentos analógicos

Cuerpo de la cámara: cuerpo metálico para poder resistir los cambios bruscos de temperatura y presión de forma tronco-cónica o tronco-piramida l, y a veces, cilíndrica.

Características: Se basa en el negativo de las fotos para rea lizar el proceso de restitución.

Objetivos: de condiciones óptimas de calidad y precisión (luminosidad, amplio ángu lo de campo, gran finura de detalle, distancia focal entre 10 Y20 centímetros, etc.) .

los rayos homólogos están materializados físicamente por barras mecánicas o rayos ópticos y la intersecc ión de ellos es también física.

Obturadores de haz luminoso: se emplean obturadores de cortinilla (cortina negra de algodón muy fina y resistente). de sectores o centrales (laminillas metálicas con forma de sector circular) y de persiana (serie de delgadas láminas metálicas de forma rectangular o triangular) . Filtros: se colocan delante del objetivo, llevan rosca o enchufe de bayoneta a fin de poder colocarlos fácil y rápidamente.

La posición relativa de los dos haces se reconstruye físicamente. Clasificación atendiendo a la forma de materializar los rayos perspectivos: Ópticos.

Almacenes para el material sensible: se ajustan sobre el cuerpo de la cámara y llevan dispositivos que hacen pasar el material sensible sucesivamente por delante del objetivo en el momento oportuno para ser impres ionado. 2341

AtAD

Mecánicos . Óptico-mecánicos.

AtAD

123S

TÉCN ICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - - - - -- - -

TEMA B/lnstrumentos analíticos

12

Características: Se basa en el negativo de las fotos para realizar el proceso de restitución . Los rayos perspectivos son ópticos, y su intersección también óptica. La reconstrucciÓn de la posición relat iva y absoluta de los haces perspectivos se calcula mediante la medición independiente de la pos ición de algunos rayos homó logos; con obtención de una matriz de transformación, que se ap lica para todo el modelo estereoscópico.

GPS y Software índice

e/Instrumentos digitales

1. GPS

Características: Se basa en una copia digital de las fotos (escaneado) para rea lizar el proceso de restitución . Los rayos perspectivos son ópticos, y su intersección también óptica. La reconstrucción de la posición relativa y absoluta de los haces perspectivos se calcu la mediante la med ición independiente de la posición de algunos rayos homólogos, con obtención de una matriz de transformación, que se aplica para todo el modelo estereoscópico . La medida d e coordenadas no se hace med iante estereocomparador, sino mediante correlación de imágenes. Ventajas: La extracción de la orografía y la formación de modelos dig ita les del terreno está altamente automatizada y se realiza de forma mucho más rápida . La tecnología digital presenta grandes mejoras a la hora de formar ortofotos . Los restitu idores digitales obtienen la geometría de la restitució n di rectamente en formato dig ital, con lo cual la incorporació n a los Sistemas de Información Geográfica no precisa de n ingún paso de dig ita lización adiciona l.

2361

AlAD

1.1 . Introducción al GPS 1.2. División del sistema de posicionamiento global. Sectores 1.2. 1. Sector espacial 1.2.2. Sector cont rol 1.2.3. Sector usua rio 1.3. Funcionamiento del sistema GPS en cinco pasos 1.3. 1. Triangulación desde los satélites 1.3.2. Midiendo las distancias a los satélites 1.3.3. Control de tiempo 1.3.4. Conocer dónde están los satélites en el espacio 1.3 .5. Corrección de errores 1.4. Funcionam iento de los receptores GPS 1.S. Últimas tecnologías en el uso del GPS 2. Software utilizados en topografía

2. 1. 2.2 . 2.3. 2.4.

MDT: Modelos digitales del terreno CLIP BETOP TAO: Topograf ía asist ida por ordenador

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANfSTlCOS y OPERACIONES TOPOGRÁfiCAS - - -- -- - -

- -- -- - - - - - - - - - - - -- - - - --

1. GPS

Actualmente, tras varios esfuerzos se ha conseguido construir receptores que puedan recibir señales pertenecientes a los dos grupos de satélites GlONASS y GP$.

1.1 . Introducción al GPS

Este sistema, de mayor precisión en el posicionamiento en el espacio europeo, se llama EGNOS (European Geostationaty Navigation Overlay SelVice), y consiste en establecer un seguimiento de control y proceso de datos de GPS y GLONASS, de tal manera que se puedan generar correcciones a la información suministrada por los satélites, tanto en la órbita como en el estado de los relojes y la ionosfera. Se utilizan los satélites geoestacionarios para transmitir las correcciones en señal compatible con el sistema.

EL sistema GPS (Global Positioning System) es un sistema de posicionamiento que permite. a través de 24 satélites en órbitas alrededor de la Tierra localizar, mediante unas coordenadas únicas cualquier equipo radiorreceptor terrestre.

1.2. División del sistema de posIcionamiento global. Sectores

Desde 1967 USA disponía de un método de navegación vra satélite para su sistema de defensa, pero la necesidad de trabajar en tiempo real la obligó a buscar un nuevo sistema que se llamó

1.2. l . Sector espacial

NAVSTAR (Navigation Satellite Timing

El sector espacial está constituido por la constelación de satélites NAVSTAR .

And Ranning), y cuyo primer satélite fue puesto en órbita en 1978.

El GPS es por tanto un sistema de radionavegación basado en una constelación (NAVSTAR) de satélites, propiedad del Gobierno de los Estados Unidos de América . la contrapartida rusa al GPS, lleva el nombre GLONASS (Global Navigation Sate/lite System) .

NAVSTAR - GPS (USA)

- 24 satélites en 6 planos orbitales - Órbitas casi circulares h = 20.100 km - Periodo T = 12 h s - Portadoras en la banda L: L, = 1575,42 MHz (A. = 19,05 cm) 1r L = 1227,23 MHz (). = 24,45 cm) 2 - Tiempo GPS (GPST) Desviación con TAl de 19 s Coincide con UTC el 6-' -'980 Unidad = segundo (SI) Unidad derivada: semana = 604800 s GPST - UTC = 7 5/10 años Correcciones de 1 s 1r

COSMOS - GLONASS (URSS)

- 24 satélites en 3 planos orbitales - Órbitas casi circulares h = 19.100 km - PeriodoT = 11 h 15 m 44 s - Portadoras en la banda L: L1 = 1602 MHz + n 9/16 MHz 1r L2 = 1246 MHz + n 7/16 MH z - Tiempo UTC Moscú

La constelación GPS consta de 6 órbitas, prácticamente circulares, con inclinaci6n de 55 0 y uniformemente distribuidas sobre el plano del ecuador.

En cada una de ellas hay 4 satélites, uniformemente distribuidos y con altitud de 20180 km, lo que determina un periodo de 12 horas de tiempo sidéreo. Esta distribución de satélites está pensada para que, como poco, de cuatro a seis satélites sean visibles desde cualquier parte del mundo. El incremento de un satélite por órbita en el proyecto de la actual constelación elimina zonas de baja cobertura.

NAVSTAR/BlOC 2

Características de los satélites: 1. Todos los satélites llevan paneles solares para recargar los acumuladores de níquel cadmio de 105 Ah.

1r

- Sistema geodésico: PZ - 90 SGS - 90 (Soviet Geodetic System 1990) - Efemérides: posición, velocidad y aceleración instantáneas

2. Pueden recibir y guardar información que les es enviada desde centros de control en t ierra y transmitir cont inuamente señales, en función de la información recibida. 3. Tienen una serie de antenas emisoras que funcionan: En la banda l. que son las encargadas de enviar a la superficie terrestre las señales que se recibirán.

- Sistema de referencia WGS 84 - Efemérides Keplerianas a, e, i, w, a , M

2381

- - - GPS Y SOFTWARE

-

AlAD

En la banda S otra antena emisora-receptora operando para intercambiar información con el centro de control en tierra. 1239

TECNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁfICAS - -- - --

---

Para el estudio de los satélites se tendrá en cuenta:

- --

-

- -- - - - - - - -- - - --

- - -- --

- - - GPS Y SOFTWARE

) .2.2. Sector control

1. Relojes u osciladores: son relojes de cuarzo con una precisión de d iez elevado a menos diez, o de hidrógeno con precisión de diez elevado a menos catorce. Es lo que invierte la luz en recorrer 30 milímetros. y es la variación de un segundo en 300 años, para el de cuarzo.

la estación central o maestra se encuentra en Colorado Springs. las otras cuatro estaciones oficiales se denominan monnor stations, y están situadas en: Isla Ascensi6n (Atlántico Sur).

y 3 milésimas de milímetro en recorrido de la luz, o un segundo en tres millones de años para el de hidrógeno.

Isla Diego García (océano indico). En Kwajalein (Pacífico Occidental).

2. Tiempo: es una escala de tiempo atómico que se llama GPS time, cuya unidad es el segundo atómico internacional.

En Hawai (Pacífico Oriental) . las estaciones reciben continuamente seria les de los satélites obten iendo la información necesaria para estab lecer la órbita de los satélites con alta precisión.

3. Portadoras: son las longitudes de onda . El satélite emite sobre dos portado ras: Una llamada II (longitud de onda 19,05 cm).

) .2.3. Sector usuario

Otra llam ada L2 (longitud de onda de 24,45 cm).

El sector de usuario está compuesto por todos los instrumentos que se em plean para el cálculo, mediante el uso de las señales provenientes de los satélites NAVSTAR, de las coordenadas de un punto, adquirir el tiempo de oscilador atómico o para navegación. El equipo propio de este sector está formado por un receptor y una antena .

Se llama L porque así es como se denominan los valores usado en la banda L de radiofrecuencia que abarca desde 1 GHz a 2 GHz. 4. Códigos: sobre las portadoras L1 Y L2 se envían por modulación dos códigos y un mensaje.

Dentro de este apartado veremos, de forma global, este equipo tomando como referencia concretamente el GPS 5700- 5800 .

El primer código C/A (course/adquisition) o S (standard). El segundo código llamado P (precise). l os códigos sirven fundamentalmente para posicionamiento absoluto y son usados principalmente en navegación. El C/A ofrece precisiones nomínales decamétricas. El P ofrece precisiones nominales métricas y se usa en el posicionamíento preciso PPS . El mensaje aporta toda la información necesaria para los usuarios del sistema. 5. Mensaje: el mensaje modu lad o sob re ambas portadoras, tiene una duración de 12 minutos 30 segundos. Contiene información sobre el reloj GPS time, las efemérides radiodífundías que se usan para la obtención de resultados, ofrece un modelo ionosférico para usuarios monofrecuencia; asimismo contiene el almanaque, que es la información sobre las órbitas de todos los satélites 6. Modulación: la modulación de las portadoras con los cód igos y el mensaje genera un ruido que se llama pseudoaleatorio.

2401

....D

Elementos A) los receptores

Todos los controles de operación, puertos y conectores del receptor están ubicados en sus cuatro paneles principales, tal como se muestra en la figura . El panel frontal contiene los cinco in dicadores lED, los dos botones, y la cerradura de la puerta CompactFlastVUSB. los dos botones contro lan el registro y administración de datos, la alimentación eléctrica y las configuraciones. Los indicadores LED muestran el estado del registro de datos. la alimentación eléctrica, rastreo de satélites y la recepción de radio.

....D

,,

I ,.

lO"'"

1241

TÉCNICO SUPERIOR DE PROVECTOS URBANíSTICOS V OPERACIONES TOPOGRÁFICAS _ _ __

_ _ _ __

El panel posterior contiene una ranura para fijar el retén de seg uridad del receptor, y los seguros para los dos compartimientos de baterías del panel inferior. Para montar el receptor en un jalón, se necesita fijar el soporte del receptor en el jalón e insertar el retén de seguridad en el soporte.

-

- - - - - - - - - - - - --

- - -- --

- - --

- - - GPS V SOFTWARE

B} Antena. jal6n, mochilas En el ensamblaje para posprocesamiento sólo se necesita:

El re<:eptor 5700. _do

Una antena Zephyr'" o antena geodésica Zephyr Geodetic. Un cable de antena GPS. Medición de la altura de antena

En el panel superior cada puerto está marcado con un icono que indica su función principal.

,, '

,

,, ,

Puertos de alimentación/datos en serie

- -- *

--- ~

,,

,

Montaje sobre tripode Para instalar el receptor 5700 en un jalón, se ne<:esita: Montar la antena RPA eRTK'" en el jalón. Montar el receptor. AntenaGPS

Montar el controlador.

_me

El panel inferior contiene el puerto USB. el puerto CompactFlash, y los compartimientos para las dos baterías internas .

1. Montaje de la antena RPA

en el jalón. Cable de

---antena GPS

Puerto USBI

ConpactFtash

Puerto

Puerto lNC (alinNdo sobre el cable I

-t--:"

de la antena)

-Soporte

Bat"¡. interna

RPA

Compartimento de

la batl!ria in~a

2421

AlAD

AlAD

1243

TÉC NICO SUPERIOR DE PROVEerOS URSANISTlCOS y OPERAOONES TOPOGRÁFICAS - - - - - - - -

2. Montaje del receptor.

-

-

-

- - - - - - -- -- - - --

- - --

- -- - - GPS y SOf TWARE

1.3. Funcionamiento del sistema GPS en cinco pasos J .3. J. Triangulación desde los satélites

.-:::-=::-1,--- - Puertas

Nuestra posición se calcula sobre la base de la medición de las distancias a los satélites. Seguro ~T-- del.

abrazadera

-

Matemáticamente se necesitan cuatro mediciones de distancia a tos satélites

para determinar la posición exacta. -

En la práctica se resuelve nuestra posición (on sólo tres mediciones.

Se requiere de todos modos una cuarta medición por razones técnicas.

Seguros

J .3.2. Midiendo las distancias a los satélites

3. Montaje del controlador en el jalón.

Antena Zephyt

la distancia al satélite se determina midiendo el tiempo que tarda una señal de radio, emitida por el mismo, en alcanzar nuestro re<eptor de GPS.

- - 'iii>

Para efectua r dicha medición asumimos que ambos, nuestro receptor GPS y el satélite, están generando el mismo Código Pseudo Aleatorio en exactamente el mismo momento. Soport. TSCl/T5Ce

St4eci6n _ _ l

-

r

de mono

Comparando cuánto retardo existe entre la llegada del Código Pseudo Alea· torio proveniente del satélite y la generación del código de nuestro receptor de GPS, podemos determinar cuánto tiempo le llevó a dicha señal llegar hasta nosotros. Multiplicamos dicho tiempo de viaje por la velocidad de la luz y obtenemos la distancia al satélite.

En el caso de utilizar una radio externa:

J .3.3. Control de tiempo

Ensamble en la mochila

Para medir la distancia a los satélites un timing muy preciso es dave. los satél ites son exactos porque llevan un reloj atómico a bordo. los relojes de los receptores GPS no necesitan ser tan exactos porque la medición de un rango a un satélite adicional permite corregir los errores de medición .

J .3.4. Conocer dónde están los satélites en el espacio Debemos conocer exactamente donde están en cada momento los satélites para poder utilizarlos como puntos de referencia. los satélites de GPS se ubican a tal altura que sus órbitas son muy predecibles.

2441

AUD

AUD

1245

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - -- - - - - - -

- - - --

- -- - - --

- - --

- - - - - - - - - - - - GPS Y SOFTWARE

1.3.5. Corrección de errores

1.5. Últimas tecnologías en el uso del GPS

La ionosfera y la troposfera causan demoras en la señal de GPS que se traducen en errores de posicionam iento. Algunos errores se pueden corregir mediante modelación y correcciones matemáticas. La configuración de los satélites en el cielo puede magnificar otros errores. El GPS Diferencial puede eliminar casi todos los errores. las fuentes de error del sistema GPS que producen errores típicos, en metros (por cada satélite), son:

I

Reloj del satélite. Errores orbitales. Ionosfera .

Foto 1. Sistema de 3 dimensiones con estación robotizada para motoniveladora con precisión milimétrica

Troposfera. Ruido en el receptor. Señal fantasma. Disponibilidad selectiva.

1.4. Funcionamiento de los receptores GPS Cuando encendemos el GPS en una zona despejada de obstáculos (p . ej . el campo), empezamos a recibir señales de los satélites (el receptor GPS no transmite ninguna señal, sólo recibe). Con la primera señal de más intensidad de los satélites, empieza a calcular la distancia que haya este satélite y dónde se encuentran situados los demás. Cuando tiene las señales, como poco, de tres satélites, calcula la distancia que hay a ellos, para procesar la posición en la tierra, med iante la triangulación de las posiciones de dichos satél ites recepcionados.

Foto 2. Sistema de GPS para buldózer con precisión centimétrica.

De esta forma nos daría en la pantalla de nuestro GPS unos datos de posición que son: la longitud y la latitud.

Foto 3. GPS bifrecuencia modelo trimble 5800 con precisión centimétrica

Si tuviéramos un cuarto satélite, o más, este nos daría estos cálcu los con mucha más precisión, aparte de darnos la altitud sobre el nivel del mar. El waypo int es la posición de un único lugar sobre la superficie de la Tierra expresado por sus coordenadas. Un waypo int puede ser un punto de inicio, de destino o un punto de paso intermedio en una ruta. Todos los GPS pueden almacenar en memoria varios Waypoints, los cuales se pueden borrar, editar, e identificar mediante caracteres alfanuméricos. 2461

AlAD

Foto 4 . Excavadora con GPS.

AlAD

1247

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANiSTlCOS y OPERACIONES TOPOGRÁfiCAS _ _ _ __ _ _ _ _

- - --

2. Software utilizados en topografía

Comandos para edición avanzada de polilíneas. Triangulación a partir de puntos automática o teniendo en cuenta lineas de rotura. Triangulación a partir de curvas con controles de longitud y ángulo y minimización de triángulos planos. Dibujo como líneas, caras 3D o policaras. Vista rápida .

En topograffa utilizamos como soporte informático base los programas de diseño asistidos por ordenador AUTOCAD y MICROSTATION. Todos los trabajos en este campo se verán simplificados con el uso de programas informáticos específicos para tal efecto, como por ejemplo: MOl, CLIp, BElOr, etc.

- -- - -- -- - - - - - --

- - - - - -- - - GPS y SOF1WARE

Edición interactiva de la triangulación, permitiendo insertar, borrar e invertir uniones. líneas de contorno e islas. Múltiples superficies en un dibujo.

Generación Curvas de Nivel

2.1 . MDT: Modelos digitales del terreno la versión estándar es apropiada para la realización de todo tipo de proyectos de

levantamientos topográficos, perfiles de terreno, cálculo de volúmenes, etc.

Generación de curvas de nivel como polilíneas u objetos curva. Curvas en cotas especiales. Modificación automática del curvado tras cambios en la triangulación.

No existen limitaciones en cuanto al número máximo de puntos. triángulos, vértices, etc. más que las de los propios recursos del sistema.

Etiquetado inteligente sin cortar las curvas, controlando estilo, tamaño, capa, etc. En modo manual, automático o por Ifneas de dirección . Rotulación adicional de cotas. Comandos para añadir vértices, editar cotas de curvas, discretizar polilíneas y splines, etc.

Importación y exportación de ficheros en formatos ASCII convencionales, Excel y estándar LandXM L.

Alineaciones en Planta

El programa incorpora un Gestor de Proyectos que, mediante una base de datos Access, ayuda a organizar dibujos y proyectos en diferentes ubicaciones, almacenando información de referencia. La base de datos puede ampliarse por el usuario.

Pumos Topográficos El programa comienza a trabajar a partir de coordenadas obtenidas de cualquier estación total o GPS, convirtiendo ficheros procedentes de sus recolectoras de datos o de cualquier aplicación mediante un potente gestor de formatos. los puntos son objetos inteligentes de AutoCAD, por lo que pueden borrarse, moverse, cambiar de capa, etc. con los comandos convencionales. Además, podremos ejecutar todo tipo de operaciones de edición, tales como: interpolar, cambiar cotas, clasificar por niveles, filtrar. asignar códigos, rotular sus coordenadas, agruparlos, cambiar su visibilidad, etc. las coordenadas pueden modificarse con un editor similar a una hoja electrónica. la selección se realiza por número, nivel. cota, grupo, código o gráficamente.

Definición gráfica y/o numérica de ejes y conversión a un estado de alineaciones, que se utilizarán en los procesos de obtención de perfiles longitudinales y transversales. EdiciÓn interactiva de vértices. Acotación automática con control de todos los parámetros de dibujo. listado de puntos a intervalos. Conversión de ejes procedentes de otras aplicaciones existentes en el mercado.

Perfiles Cákuk> y representación simplificada de perfiles longitudinales y transversales a partir de la triangulación, cartografía digitalizada en 3D o ficheros de tramos. Perfiles por regresión. Entrada manual. Perfil rápido a partir de superficie. Dibujo de perfiles personalizables, con modificación del orden de dibujo, tamaño y estilo de texto, etiquetas. justificación, etc. Inserción de perfiles transversales en diferentes fases de evolución de un terreno. Proyección de polilíneas 3D sobre longitudinales y transversales. Dibujo de bloques personalizados sobre el terreno o la guitarra . Visualización dinámica de ficheros de tramos, con perfil rápido, perfil longitudinal y obtención de la cota de un punto.

Volúmenes

También es posible obtener nuevos puntos a partir de entidades Au toCAD dibujadas por otros programas (puntos, circu las, cruces, bloques con o sin atributos .. .). El programa dibujará automáticamente la planimetría y las líneas de cambio de pendiente usando su base de datos de cód igos, en la que pueden definirse capas, colores, tipos de línea, grosores, tramas y bloques asociados a códigos de puntos.

Cálculo de vo lú menes a partir del comparativo entre mallas, superficies o perfiles transversales. Representación gráfica de las zonas de desmonte y terraplén.

Superficies

Herramientas de terminación de planos: dibujo de cruces, taludes, división en hojas, etc.

Definición de líneas de rotura gráficamente, mediante secuencia de puntos, códigos o importando fic heros. Herramientas para detectar vértices sueltos, puntos en línea, cruces e incongruencias con la superficie. reparando o marcando los errores.

Herramientas de control de capas. Elevación de entidades. Opciones de parcelación para asignación de superficies por paralelas a un lado, vértice y giro, etc. Acotación. Identificación, listados y exportación a bases de datos.

2481

AUD

Ublidades

1249

"'" TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS _ __

_ _ _ _ __

- - -- - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - GPS Y SOFTWARE

Visión Tridimensional del Terreno

Realiza planos de colores según cotas y pendientes. Genera informes topográficos , vistas modeladas en 3D (BMP) Y planos en ficheros DXF.

Malla tridimensional del terreno, a partir de superficie o curvas de nivel. Mapa de pendientes, direcciones y mapa de alturas. Dibujo de sólidos.

De cualquier cartografía digital, directamente y sin manipulación o creación previa de archivo a lguno, mediante fi
2.2. CUP

Terreno horizontal definido por una determinada cota para cada perfil.

CLIP es un sistema informático para el diseño y construcción de carreteras, autovías, autopistas, canales, ferrocarriles, urbanizaciones, conducciones, desdoblamientos, ensanches y mejoras, refuerzos de firme y caminos, de gran agilidad y potencia. Diseño en 3D. CLIP dispone de un potente, ágil y sencillo tratamiento gráfico de diseño en tres dimensiones en el que se perm ite procesar de forma simu ltánea, sobre cualquier modelo de terreno, planta, alzado y datos en transversal.

CLIP dispone de un módulo de topografía, que permite optimizar el trabajo en campo y reducir el costo de adquisición y replanteo . Se compone de varios programas: adquisición de pelfiles de terrenos por coordenadas y/o con el eje estaquillado, toma de taquimétricos, toma de obra ejecutada, replanteo de ejes, desplazados y puntos sueltos y replanteo de la sección transversal con comprobación de la obra ejecutada.

Organización de un proyecto

El tratamiento de la Planta

El trabajo de todo un proyecto se encuentra en un único fichero, por lo que la gestión e intercambio de los mismos resultan muy cómodos y rápidos.

Permite disponer de las herramientas más avanzadas para diseñar con enorme rapidez: fijo, giratorio, móvil y acoplado, con todas sus posibles variantes.

la gestión de un proyecto se controla de forma muy sencilla mediante la presen tación de una estructura jerárquica en árbol de todos sus elementos y alternativas estudiadas (ejes. tramos, rasantes, terrenos, marcas, planos, etc).

la estudiada implementación de las alineaciones hace que la geometría esté al servicio del proyectista y no a la inversa, lo que permite realizar el trazado más adecuado en un tiempo mínimo.

El Terreno. Topograffa y Cartograña

la gestión de la geometría en planta se realiza dentro de la misma pantalla de forma analítica y gráfica. Pe rmite anular, modificar e incorporar simultáneamente varias alineaciones a la vez.

los perfiles transversales se pueden implementar a cualquier distancia y de múltiples formas, de acuerdo con las fases de diseño y construcción. Todas ellas sin límite en cuanto al volumen y extensión de la información. Entre otras, se consideran las siguientes: Introducción manual alfanumérica y/o gráfica.

El tratamiento del Alzado Permite diseñar la rasante simultáneamen te de forma gráfica y/o alfanumérica.

Ficheros externos ('Ir.TER). Digitalización de perfiles mediante tableta .

La Sección Transversal

Digitalización de planos cartográficos mediante tableta o mesa digitalizadora, con corrección de la dilatación del papel y transformación de coo rdenadas.

l a gestión de entronques entre varios ejes es automática, detectando e l sistema, en función de su pos ición relativa, con quién se entronca y en qué sentido.

Mediante modelo obtenido a partir de los pelfiles transversales de otro eje por interpolación en distintas direcciones (modelo en banda).

l a generación directa de carriles de incorporación, convergentes o divergentes, modifica automáticamente las plataformas en los tramos de los ejes afectados, as! como su representación gráfica en planta.

A través de modelos de triángulos o de lineas obtenidos por el módulo de triangulación y curvado (módulo TOOl-CURVADQ). Este potente módulo permite generar y explotar los distintos modelos de terreno obtenidos por taquimetrla convencional y ficheros de puntos, sin límite en su número. Está integrado con el diseño y además permite, entre sus numerosas utilidades: cubicar entre dos modelos de terrenos, medir distancias y superficies geométricas (reales) y reducidas (proyectadas), emitir longitudinales de lineas de terreno directamente, así como unir automáticamente trabajos de varios días. También permite rotular las líneas de nivel y suavizarlas. 2501

AUD

Proyectos de Ensanche y Mejora y Refuerzo Estudios de Visibilidad. Realiza un estud io automático de visibilidades en el que se informa de la distancia de parada, se compara con la visibilidad de arada y se indica, en caso necesario, la distancia que falta para que se cumpla la normativa.

AUD

1 2S1

TÉCN ICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERAC IONES TOPOGRÁFICAS -

- - - - - --

-

- - - - - - - - - - - - --

- - --

- - - - - - - - - - GPS y SOf TWARE

Control de Obra Ejecutada . Dispone de un módulo de obra ejecutada que per-

Puntos de un eje ficticio formado por dos puntos de un fichero de puntos.

mite llevar un completo control de la obra que se ha realizado, la que falta por realizar, los excesos respecto a la sección teórica de proyecto.

Taludes.

Datos de la sección transversal del proyecto .

Obtención de Listados y Planos. Perm ite obtener todos los listados de volúme-

nes, superficies, replanteos ... necesarios, así como cualquier plano de perfiles transversales, plantas, plantas superpuestas con ortofotos, longitudinales, composición de ambos, perspectivas, diagramas de masas, etc.

Sección túnel.

Menú toma de datos Permite la toma de datos de campo:

2.3. BETOP

Bases por destacado. Bases por bisección inversa.

Este programa esta diseñado para trabajar con numerosas Estaciones Totales además de admitir la introducción instantánea de datos a mano en cualqu ier momento sin neces idad de sal ir del módu lo donde nos encontremos y acceder al módulo correspondiente a la elección de aparato .

Taquímetros. Puntos transversales. Puntos longitudinales.

Permite organizar los ficheros de las obras por subdirectorios, limitando la apertura y creación de dichos ficheros a los localizados en el subdirectorio elegido .

Pu ntos analizados

Permite eleg ir la proyección a usar: Planas o UTM . Realiza la apertura automática del Link para conexiÓn con el Pe en los módulos que lo requieran.

Menú de cálculos Permite la realización de cá lcu los habituales como:

Este programa se compone de los siguientes menús:

Calcular las coordenadas X, y, Azimut y Radio correspondientes al Pk y desplazamiento de un eje de una planta.

Menú ficheros

Calcular la cota, pendiente y tipo de acuerdo correspond iente al Pk de un eje de alzado.

Permite la creación y borrado de ficheros:

Cálculo de poligonales y de un pothenot para vértices geodés icos.

Ficheros de Bases.

Ca lcular la corrección ppm de un aparato.

Coordenadas.

Libreta completa de nivelación.

Planta/Alzado (están asociados de tal forma que cuando se crea un fichero de planta se crea automáticamente uno con el mismo nombre para el alzado, permitiendo así la interrelación en los cálculos de replanteo y toma de datos).

Utilidades Cago: intersección de dos rectas, de recta-círcu lo, de círcu lo dado

por tres puntos, etc.

Transversa leS/Longitudina les (ídem anterior). Túneles: permite la definición de la sección de un túnel con los mismos elementos que los de un eje de planta.

Menú exportar Perm ite la exportación de todos los ficheros generados en la máq uina. Bases y coordenadas en distintos formatos inclu idos en los campos de las observaciones tomadas en campo y los formatos EDM y DXF, en 3D y 2D.

Menú rep lanteo Permite le replanteo de:

Perfiles transversales en distintos formatos :

Puntos aislados.

a) Cl ip.

Puntos contenidos en un fichero .

b) Ispol.

Pu ntos de u na traza (Pk + Desplazado) . 2S21

AUD

AUD

I2S3

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTOS URBANíSTICOS Y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS - - - - - -- -

e)

MOl

d) SOR, etc. Incluidos los campos de las observaciones tomadas en campo. Perfiles longitudinales en distintos format os (ídem anterior) . Ejes de planta I alzado en un formato propio (formato Betop).

Menú importar Permite la importación de: -

Base y coordenadas en un formato propio (formato Betopl y otros.

Eje de planta y alzado en los formatos de los siguientes prog ramas comerciales: al Ispo l.

b) Cl ip. Datos de las secciones transversales cajeadas del proyecto de los programas: a)

Ispol.

b) Clip. e)

Anexo

MOT.

d) SoR - Varin.

2.4. TAO; Topografía asistida por ordenador Programa elaborado con un lenguaje de Autol isp y diseñado para trabajar en el entorno de AutoCad . Es una herramienta sencilla y suplementaria a los que existen en el mercado, que permite al us uario: Rea lizar trabajos topográficos en dos d imensiones . Importar puntos. -

Obtener ficheros para replanteos o acabados de planos.

Es una herramienta perfecta para part iciones de terrenos, parcelas o fincas en general.

2541

AUD

-------------------------------------------------------------- ANEXO

['~ ~"~b~"J~~O ~--------~~fk~::::~~~------__~~:":l;¿; Topógrafo Po rla rni ra f' echa

IIojl;,~-====l

APU !"Ulo l Tipo

~-'-~NI[Gcn~tc~''""'=~~~~~=e,rl.

Hu rd

L~SI ANa,~S

XR, 6 <> eH MJSljC PERFIL

PU~TOS C I S Tf&;¡~S

rN Hr 1-1j~lOS o [ N'fl llRl-IL-5.

E~ ~---

o S~ perece . I ci:'

oI ongcrl p(]'C!(]le" al cY ,lgcn

~ , VcLALlAS

~III- c~ u

irl : ;S. ~- .~,".'~ lt" ,1 m ~~

LllfH k::I. '\S

,~ -'" e e

~,

e

s< .¡"e t ndu uaj
e ..

-f:g c,t

-

-

--

In

<

~

'<

'" ;2"'n f--f---+~

O

~

o

~

O

--

f--

I--~ -~-----+~-I-----'~-+----iI

,

~

m e W Z O

"'

~ LO ,.-

-<

<;

'"o ,'" LO ~

~

'n

o

L

~ ~

~

-

LO ~

w

z ~ z 05 < ,

<

ro

~

C

~

I~

I

'" o lO

o

l

U U

L

~

>-

o

~

<

~

'"

e o

q

..,,-: ro

~

'=:l

~

o <

u u

o

z z

< m

~~

f-

I

r'" "

..

''""

w ~ o 'o o

'O

e

Su me s f--

-l=====I~~~'===I-~~F_~='===¡_,="

Diferencias

Libreta de Nivelación (Perfiles transversales)

AlAD

1257

~

-

"nzm .

Ciclo: J)~SARROJJ.O Df PROYECTOS URBA/'ílSTlCOS y OPERACIOtíES TOPOGRMi'TCAS.

~~~~~

8

__~----,:M~Ód r rASr f'_;AMPO GAS"'TL y

1

I

HI','[1AJ~S

-I---~--I1~ :::g.g;1'0' ¡[

I

I

¡r?.g2

FU~ TOS

~

~

,"

~

2 O-

~

~

1I 1

"

~

J

5'

~

"

"

,o' " " ,"o "

o. o,

" ¡¡.. tl-

o..,

~

;'1

'";¡)

¡;-

~'

;.,

8 •<

>

J'

O

~

JctiGS

O z

~1 \nAOOS

g 3

o·

I I

1

I I

I I I~

~

g

,o

z

" ~ o

Q

>

¡O' -cV , ~O

o

J' 0

-

, o

~

2....,

J'

I ' I I I I

~~.

>

" Vi "v . z,

~

I " ~

"-S I"

35

~.

" g

e

~ o.

¡¡..

~

• "5

m

~

.wo

I" _

". :loe <:;l "

,

,

~v

"o

ci

~

I

1

,"

1

g

--,-,~

=

Ciclo: DESARROLl,Q ~

v,

~,

z

~

~. nl ,,,

'"

,...,.,to

ol"ord,

"

o

'" v "

LECTL'lA

... o

b ,o, -

I

'" 1", h "

(1)

~'" I '(1

, 1,

,--, ,--,

, -

I

{·NG I., I

os

'o,,, (1} )

"

nr: PROYI\CTO~ lJRI3ANIsrlCOS y OPERAClOKES TOPOGRÁF1CAS . Módul o: TRABAJO DE CA},\PO y GADL'(ETE

' ' ',r:

,.,,,(>j~

0;,10,"",

,,,,,,,j,

~,\~Q~ l l. fl

l - R,ect',f'

"", ,,, r,,,,,,, 1< ... ,

",:< •• ,.. ,

",,,,,0(;1." 'K~""rY'

'¡,-"", I 1'",.,

'''''''' '''''''''~''' ,,, , (0- ') , K G , ,,",' j3 ~ ( - C,",~ >I(:(,,, ,..,'" " , d -, - ·1 m ,ro} (R" :CI

, 1,

~"

~ ",

"

."

,"

""

~'"

(" A' v:>

:d"" " r,·,.", """",

'\

:1, ,,"

~0 -A , - ' - " " "' ''' d"",.,.... " "" er~r" r,O[F[F~AC'~ 'o

~ o· -

',_

, . '.,..,0;

' . 1.""",

-",,-;,..,-

"'" ". ., ,," ..,'rr"

:;r .... ~" '"

"" (f<>

§ _;l

"o

f, Üt rI\ ::f. ~ rR"i,; 1 C"f"~ 11-L • j ~C;-'C;---C..c..c-:--

IH\ o'A_ S

'"

-o "

~ :&

1

, -

1

,---

----

~

5' ;¡

, ~

II o

O)

._-,--._-,---

" "e" 3

~.

,- - -

Q"

- 1

1:=1 1:, 1'- -

~

" S

~~

~ 'CO ­

,

~

o

e

~

~ O

, -

,--,

1

~

1:,

I1

I

~ ~

m

g: "

;;<

2

Clclo: DESARROLLO DE PROYECTOS U RBA ~l sTI COS y OPERACIONFS TOPOGRÁFICAS, Módulo: TRABAJO DE CAMPO Y GABINETE ,

1""1

"7:lo! ce

P ",IOl

JCíJ~ A

ANCU LJS

( ! k~ ",Io;)j

" .:,,,10 iI<')c~

Q ns l'_ -,ltY:\ _

~ "",le :::'11 (1)

\\lX,

~ ' ,1)' "~ LECllJHI, t,NGl, L:.JS w °1 ti ~_ .J F,ni" do"" rle, H~;"" I¡/ V<-td

V;

Ci no,r. cb,,,, -

u

< """lo

(a}

."

J"!.

I :.B}

~,

Ul -'-' I

I

',,:le:;

ia ',

il)

~i,

\.'

1,- -

,- - -

,---

¡I Ol

"

O

1

.Q

~.

, ,

,---

:¡}

~ ,,,O

{t )

(' b hiO$ ",".,I~ "~ I.~ 1 '''''1 OO ~''

0

"' :os

<

I

, '

~

~

I r>

:loI

1-,,:,",

t

'-

"" " ""

;J'"

i

. I '

,a

1

1"

'Al 'f" ~,

1

il

i e

1

I

o

,-

'1

@

~

,

<

_ _ _o

1'- -

O

~

1' ,--

O Z

m

1,'-

~

,- - -

,--

,

o'

"~

_ _ _o

~.

§

o

~ ~j--- r

~

,

3 e

,

I={

,--

I

g

~

, --,- -,--,-- , ,--

,--

d

~

, _ _ _o

, ---

,- - -

" ~ g¡' 8

1

---

,---

g

o

¡:.'

-

,---

~Ir

;:;':::."

' -

, ---

---,

~

0' ""

,--

, --- " , ---

,- - -' ,- -'- - ,- - ,- - -

c"'"

¡

-

.g.

m

:----1

, ---

'~

~

•

'""l '"" --; '" o """' o .,

""'0 '" ¡",,·.'tl ''trt
1'"

"

, I I

-

(.

:iJser -

ji)

~"

-

.~~S

i ' .; -,1 03

I A~ CU L OS

"'e'tc I I"JCJ;

tJ

(B:

(0:)

,h

U

LrCTURA -

A:.10

,

'-

O' "3 o,

W

1

UJ Ce

- --- , --, ---

,---

:¡.

(~~

"

, - --

' -

1

;<

",Ir,

(:=: ,

_ _ _o

' -

:30,

6

1'-

._-,

L[<

M

'',P'I.' .ce

LEnR~ 1 A\I::;JLOS _ __

L~ ,~ t"'C

8

1

1

~

-

I:~

;

II

~

~

"

I

I

,~ ~

I

Ciclo : DfSARRO l,l,O TH~ PRO YfXTOS U/WAN ls'j'l COS y OPCRACIO~ES TOPOGRAFICA S, ~jódu l o: THA!:lAJü Dr: CA .\~PO y GALlINI.;Tl,:; . '\Ne,IOS 1Cl' ¡cdcl

v' w

~ ~~;';¡ ----, --1

>_

\'OCJS

"u

C:ser'..ms I C;r-el dos

C:8() 1~ ) L NA

}slcncO:l lor iwr\a'

P,\RCIAL: S

- t,

e ",en' ~

~

Il"

x

" ,',

5(10.

P I~I\1

¡'; A ~C

IIVAS

.1\

ALlS CO::':R::C.D¡\S

.A.I.

ORIG~ N

"':""0""""" .., ,.,'" ...,::> """ee , <:r '" '" :3'"_ . ""'" '"O ", O~

'3 , -

~

Y= R, c:so.

x

y

~.

~

o o

~

&

;,¡

Ol

:}

8

§. 0,

"

>

U

"'"~ o

I

I

¡~-

SUfJA,S ':~'I

i:J.X- ,:X t:

CUJ.O C'l S'X EW ICES

i:J.I-,:lt)

:..-- ....,

c, ..¡::;·

(y)

D HR ,~~~S

V

r------f----,,~--l---~-- ~

-~

f(-

rA:'·OfFS

~,

C~'1\ ,CJ~:~

!:,

X

Ix+:' + ,:x-)

i:J. I "(v+:, + (y_:

f( -

~ O

~Iáx .

,I.crn '" G.D1S \:' PER

Com etido

=Vl:, X'

(8.JC"xP Ef<)

= o q D

§

>

LY,

I&H--::. :--:--:--'-:-:-.===-------,,, '3 Vox, A:-r ,. 3.4 \: /-", _odos ~

<

8:lT ctidc =-

,1 I

1 I

~

~

~

~

-

m

2

Ciclo OE1ARROLLO DE PROYECTOS URDANISTlCOS y OPERACIONES TOPOGR,iFICAS, Módulos '1 RADAJO OE CAMPO Y GARlHTE" Y "REPLAKTEO DE OBRAS", ---c;;----,,_CT ' c;_;-C;~;-T'-;_~ "

I

l '

-<'.

.

,I ...,., '

,

"

' ,

I

I

~

,

I

"~

:-o,

o'

~I i}

~

'

~

",

n ...

"

'"

I

---t-----r----t----i--+--

z

",,'

~

O,

g,

-

4l~ P

~

§"

{o,. >~ ');1 "'%1. _ F',

•< ~

~

A

" ~ •'" Ui ---t--T-+T ,

]"

_ "5

3~ " I~"

-! L~

,

I ~

I

~

•e

I ~Iif +; , ~('('.t:.:il 1, '"

l

O

@

;;I),,?;::~ :;J 00

'

m

~

=

.. o

I

•e

,• m

o , ,..o,

I

8 O

,"l-.. .

I I

'"

B ..., 'o' ::¡" e:. • o

.

)I ~ A~C

[

-g

¡;~~'g

_ i'....;:s ' 0~'" " I ~~

i

-

~

4-

/7]..

I

te

I

I I I l' I·U~J ~ ' "'C

1 ;;,;r 6 ~

~

'"

~ m • d

il

~,

~

'g

I

Cir io: DESARROLLO ut I-' H:OYf:CTOS URBAl\b~J'J COS y OPE RACIO!'iES 'J' OPOGH ÁFlCA ~·. Módulo: TRA H,\.IO DE CAMPO Y GAtm l::Tr: .

g

.1

!

ó'

•3 ¡;

"5:.:",. ...$

¡

' '''7Il'ITA:. "' "'~I(..Ol

I

-/

'g ~

~

"a ,• & ,•

"•

P.ANODE ~~?~Ac:~~==t =======-______-=================~______-=================________-================-_______

~ ,1S

CJ IAS ROJAS,

~

OODE NAUA S

~"' ''':>;l '

"

'"~.

"•

¡;¡

",,•o ~

T["'I "'\-' ,

I~~. "'Sol' " 1"'. """',,

1 1)'~ I A\:t~S /.... C~Gnl

)S IANCAS P¡\f
~

-'" :;)

\¡~v-
pr, .. rs

C&I;1l'<

I ,\lumno

Trabajo

~

~

TÉCNICO SUPERIOR DE PROYECTO S URBANisTICOS y OPERACIONES TOPOGRÁFICAS -

- - - -_

_

l

_

Bibliografía y Documentación ARADILLAS RAMOS, M .: Apuntes de díbujo topográfíco, Escuela Univers itaria de Ingeniería Técn ica Agríco la de Sevilla, Sevilla, 1995. ARRANZ DE LA CALLE, J. L. : Dibujo topográfíco y rotulación, Arranz, Madrid,1975 . ARRANZ JUSTEL, J. J.: Apuntes de cartografía 11, Un ivers idad Politécn ica de Madrid, Madrid,2002 . BARRANCO MOLlNA, C: Apuntes del curso de topografía y nuevas tecnologías, C.E .P. De Bo ll illos P. Cdo., Huelva, 2001. BUENAÑO, M . y PETIT J.: Tecnología de la delineación. Edificios y obras, Edebé, Barcelona, 1983. CHU ECA PAZOS, M.: Topografía, Dossat, Madrid, 1982. DE LA CRUZ GONZÁLEZ, j . L.: Instrumentos topográficos, Universidad de Jaén, Jaén,

1995. DOM INGUEZ GARClA-TEJERO, F. : Topografía general y aplícada, Dossat, 1998.

Enciclopedia Encarta, 2006 GONZALEZ MONSALVE, M. y PALENCIA CORTES, 1: Trazado Geométrico. Dibujo Técnico 1, Sevilla 1989 . JORDAN

w.: Tratado General de Topografía,

Tomo 11, Gustavo Gili, Barcelona, 1944.

PÉREZ ÁLVAREZ, 1 A. : Apuntes de fotogrametria, Un ivers idad de Extremad ura, Mérida, 2001 .

Normas y notas técnicas NTE - Normas Tecnológicas de la Ed ificación

Direcciones de Internet http .:/WWW.mappinteractivo.com http .:/Www.sech.org e R" JI.[o:l

Ciclo: D_S AfiR CUO OE

P~OY::~TS

http .:/www.elgps.com/documentos/utm UR3.l..N iSIICJ S

http. :/WWW.ign .es

C:l.I"R:ll1ro fSC I.L .~:

r VAlUA:Y*' ,

I

(.:fUCO OF l RIo.A >..,o, fl CH~

http://www.gutovni k.com

I¡ A'JMJ~ '

http://www.upv.es/satelite/trabaj os

-

http.;www.uco .es

Formato A -4

2641

http://www.geog rama.com

AUD

AUD

1265

•

•

• El presente m anu al pretende se r una obra de consulta pa ra los sig ui entes profesionales: -Ay udante lOp6grafo. -Delin eante-proyectista de urbanismo. -Delineante en topografía . -Deli ne3ntc de trazados via rios. -T écnico en eu bicaciones de obras de tierra. -T éc ni co en rrabajosdecampo. -Técnico en leva nta mi entos. -T éc ni co en rep lanteos. -T écnico agrim enso r. -T éc ni co en parcelaciones. -T éc nico en des lindes. -T écnico en nivelaciones.

~

Q) Q)

(!) O ~

'"

E ~

Q)

Q)

.-oCe

ca

~

>-

• Además puede utilizarse como libro de texto para el módul o "Trab a jo de C ampo y Gabin clcl1 perten eciente al C icl o Superior de Desarrollo de Proyec tos Urbanísticos y Operaciones Topográficas, de la Famil ia Profesio na l de Edificación y Obra Civil, ya qu e responde a los co ntenidos ex igidos en el citado módul o. • Está expli cado en un leng ua je claro y asequible para aquel que por primera vez ·se enfrenta a esta di sciplina. • Pa ra facilita r el proceso de ense ña nza-aprendi zaje se inclu ye n g ra n cantidad de imágenes.

Topografía: Trabajo de Campo y Gabinete

'"c:

o o.

E ca

U

Q)

"C

o

ca ca

oC

~

-.. ca ca

•• •• •• • •• • i1

'-

el

oQ. {2

AD

11111 Colección I Temarios Generales