N°7l
SERIE
Q
QJ
EL HORMIGON DE CEMENTO PORTLAND EN LAS ESTRUCTURAS
MANUAL DE CALCULO DE ESTRUCT'JRAS
DE HOR<'1I GON AR!-'illDO
3"
Edición
ADLJCACIONES DE LA
~ORHA
DIN 1045
1 ngetlivw (:{vil OSVALVO J. POZZI AZZARG
Je Se d:: fa. Se.cc.Z6:z E·Huciio.J E.J peV:c.te~
I N S T I T U T O V E L C E ME N T O P O R T Sar~
A N D A R GE N T I NO
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C6,tdoba: /l.vda. Gral. Paz 70, Córdoba25 de ,...ayo 3D, Sa.; Miguel de la P.[at..t: Cal. le 48 N''632, La Ro,ja:úo: S.an Lorenzo 1047 Ros.Jric (S;r:;a Fé) Me.ndoza.: Sa;, Lorenzo 170, Hendozi ~ Sm1 Juat¡:Av.Córdoba 577 (E}. S.::tn Juan 5AAc[a Bla.n_c.a.: Luis t-'.LJrÍa Drago 23 1 Bar.íaB~·ca -Carvu~.ent~): ~órdo:,a 1164, CÚr·~~~-H::r;.: Av. Argertina 247 -· Neuquér..---·-Tü~m~·-
Departamento De
l nvestí ga.:::: iones
Ensayos Estruccuralcs Capitán 8ermúdez 3958, frente Acceso f\'orte, Partido Vtcente López
El 1.u.ti.tu.tu del Ceme/Uo Polt.tlartd Mgetctúta, derrtJto de J.. u m.túlin e.~pe.ú&Lc.a. de p!LOmoue.J[ "el pe.J[6H.UattanU.e.rcto 1J .ea di6t.u,J.6n del t.UO <'eme. reto poJttliDld", ha
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M.ge.rctbw e.n.tencü6
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J..uje.u6rt a. la ttu.eva nollma
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c.oMVcUc~
Jte.a.Uzae.J.onel>
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P01t eJ>o Jteholvi6 e.nc.omendall a J..u le.6e. de. la. EJ..pe.ccLaf.e.~,
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DIN 1045. Ve.r..t-w de. aqueJ.'. uque.ma y de. fu Jtekpon.6abi-
No"ma.
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eJ>.tado~
Se.ec..L~n E<~:tudiM
Inge.i'Ue.M c.¿vil OJ..valdo J. Pozzi Azza.Jro, i.a lteatizae.J.6tl de un
bajo que., 'l.e.unido e.n a. i.a.l r"-egwU:a-6
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el Mo del fwnmig6n CVOMdo ajv..l/:ado a. !IL
ionalu de la c.ottJ;tJtuc.c.L6n.
ma VIN 109,5 p.{'.arcteaban a
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de la No:¡;ra VJN 1045" que el hi6t:Uu.to de.l
tino e,cl..U:;¡ -it'lteg.-'WJ'tdo
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Ce~~Jen.to
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de pito ¿u.con.a.Lu e.t' a eL{ v-<.dad y .talrbi€n de e_.; :tudim.tu avanzado-; de la ülMeJta.
de inge;u:er..<:a. y de (l!'.qillecctww. de
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Ve e.<~.ta ma.ne.M e..f. TrL6-titu.to de..f. C"mcn.to Po117Ja~d A-tgvt-Uno c.on.t.[,n:ía l>u la.b01t de di6<J.ói6rt de .ea .tec.nologú. a.¡V-n c.on l>u ac..Uvidad e/lpe.c.<:úic.a y
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que.
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úlin e.~pe.ú&Lc.a. de p!LOmoue.J[ "el pe.J[6H.UattanU.e.rcto IJ .ea d-i.6t.u,J.6n del t.UO ce.me.rcto poJttliDld", ha ~:ta.do ett W. vartgt.uv'.d-i.!l en cua~ .6e J[e.¿J.e![e a la
del e.xpe.~
JUJr.e.n-tacJ.6n del ce.mvt.to pol!.ti'.a.nd IJ deJ.'. ho}[m.ig6tl aJunado. Ett n.umMoJ..aJ.. publi.c.auonu
dJ.~wuü.li eJ>.tuxÜ.M
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Uda.d qu.e le cabe., e.i 1>Wti.tu.to de.l -larJ.o apo!U:a!t J..u co11tJú.buciñ>t a .tuJ..
Ce.men~ Po~td pM6eh.i.onal~
M.ge.rctúw e.n.tencü6 ne.c.e.y ;t{.c.rJ.c.M de. i11 c.oMVcLtc~
ei6n. par..a. que pudJ.erca11 calo. con J..uje.u6rt a la ttueva no)[ma que. adqu.úrl:a pi.ena vigvLc.ia "-'" e.i. mwtdo e.n.tvw.
PDA eho Jteholvi6 e.nc.omendall a J..u le.6e. de. la Se.c.c.L~n E<~:twü.M EJ..pe.ccLaf.e.'->, Inge.i'Ue.M c.¿vil OJ..valdo J. Pozzi Azza.Jro, i.a lteaUzaei6tl de wt :O!a.bajo que., 1r.e.WLido e.n Wt UbJto de. eonJ..ui.:ta a.o.c.e.~ible, peMii..tivta. daJt llehpue~.tM a i.a.l r"-egwt.ta.6 qu~- el UJ..o deR. fwnmig6n CVOMdo ajw.ta.do a. !a.~ )tegi.¡u de. .ea NMma VIN 109,5 p.{'.arcteaban a lo~ p-'W6ehiottalu de .ea c.olll>tltuc.c.L6n. Aé.[. 6ue pww to e.n mtLteha el p.wyec.t.o qwc alwJta c.u.brú.na. c.on .{'.a
pll.eóe.n.ta.cJ.6n de u:te. "MMua.i' de cá.tc.ulc de. e.J..Vr.ut'i:UJ[a.l de. holtlni.g6tt o.Jtmado·. ApUffic.iDII~ de la No:una VJN 1045" que el hi6t:Uu.to de..e Ce~~Jen.to Poi'...Uand Mge"tino e,ci..U:JJ. -it'lteg.-'WJ'tdo
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~n.ter,[ó
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que.
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I N T R O D U
e e I O N
La constante labor de investigación
y la expe-
riencia práctica acumulada en el uso del hormig6n armado vienen confirmando las excelencias de ese material en la construcci6r1 moderna. La extensi6n generalizada de su utilizaci6n determin6 la apar.ici6n, en la década del 60, del cálculo en estados límites lQ que di6 origen a la nueva Norma DIN 1045 que
introdujo
una metodología de dimensionamiento más racional y por ende un uso más econ6mico de los materiales. El prop6sito fundamental de este
11
Manual
de
cálculo de estructuras de hormig6n armado. Aplicaciones de
la
Norma DIN 1045" es el de constituirse en instrumento de ayuda p<' ra los profesionales, técnicos y estudiantes de la construcci6n y no pretende ser un tratado analítico del horrnig6n armado. Para los interesados en profundizar en esa direcci6n, este Hanual sugiere la bibliografía principal que podrá consultarse para desarrollar los aspectos te6ricos de la cuesti6n. La presente obra se ha dividido en dos partes que se entregan en otros tantos tornos separados. El primero expone el fundamento de la teoría de cálculo del hormig6n armado utilizando la Norma DIN 1045 y su aplicaci6n a los elementos estructurales; el segundo tomo recopila las tablas y ábacos que permiten a los profesionales utilizar este libro para el cálculo de estructuras en general. El manejo simultáneo de ambos tomos proveerá a interesados una herramienta de uso inmediato respaldada por
los la
teoría corresp0ndiente. Cabe señalar que se ha respetado el cambia de nomenclatura que introdujo en 1978 la eomisi6n Alemana del Horrníg6n Armado en la Norma DIN 1045.
Deseamos expresar nuestro pGblíco reconocimiento al Ingeniero Civil Alberto H. Puppo, qui!!n ~Órmul6 Otiles sugeren~ias durante la preparación de este tra~ájo; y al Ingeniero
Civil Ricardo Colobraro, quier. tuvo a su cargo la revisi6n general del manuscrito.
Buenos Aires, diciembre de 1980.
Ingeniero
Ci~íl
OSVALDO J. POZZI AZZARO
Jefe de la
Sección
Estudios Especiales
I
CAPITULO
r.
N D I
C E
pág.
MATERIALES
I.
Hormig6n
I.l.
Introducci6n
1
I. 2.
Cemento Portland • . • • • . • . • • . • • • . • . • . • •
2
I. 3.
Agregados finos . . . • • . . . • . • . . . . . . . • • • •
3
I. 4.
Agregados gro.esos • . . • • . • . . . • • • • • • . • • •
4
I. 5.
Agua de amasado
5
I. 6.
Resistencia del hormigón. Factores influyentes • . . . . . • • . . • • . • • . • • • • . • • • • • • •
I. 7.
6
Trabajabilidad y resistencia del hormigón • • • . . . . . . . . . . . . . • • • • • . • •• • . • . • • • ••
9
r. a.
Dosificación de hormigones .•..•.•.•.•
10
I. 9.
An~lísis
del diagrama tensi6n-deforma-
ción del hormigón . . . • • . . • . . • • . • • • • . . .
ll
.lO.
Definición de resistencia media y
re-
sistencia característica • . . • • • . • . • . • .
12
.11.
Algunos fenómenos en el hormigón .••..
18
I .12.
Aceros para horr.üg6n arr:1ado • . . . • • • • . .
20
CAPITULO
II.
pág.
COMPORTAMIENTO DEL HORNIGON ARMADO DHIENSIONAMIEN'fO ~~~~·······----
II.l.
Introducci6n
II. 2.
Semejanzas y diferencias entre cálculo clá-
25
sico y en estados lfmites •.••..••.•.••... II. 3.
27
Cálculo y dimensionamiento según Norma DIN 1045 • • • . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . .
31
II.3.1.
Ecuaciones generales de equilibrio.: ••.•.
32
II.3.2.
Diagramas convenciOnales ~ ... ~ .......... ~ ~ ..
34
II.3.3.
Diagramas de deformaciones especificas ...
37
Dimensionamiento a flexión pura o flexión
II. 4.
compuesta con gran excentricidad (secci6n rectangular)
40
Dimensionamiento a compresión pura
I I.5.
N
<
44
O; M= O ••••••••••.•.•••••••.•••
II. 6.
Dür.ensiona:niento a flexo-tracción ...•....
II. 7 •
Dimensionamiento a flexión compuesta
pequena excentricidad (sección rectangular)
cua (sección rectangular) II. 9.
III.l.
47
Dimensionamiento a flexión compuesta obli-
II.8.
CAPI'l'ULO
46
con
49
Dimensionamiento a flexi6n compuesta (secci6n circular y anular)...................
52
Introducción . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . .
55
II I
pág.
III. 2.
Losas macizas
III.2.l.
Clasificaci6n:Losas armadas en 1 o
*.
56
III.2.2.
Cargas ...••.•.... ; ..... , .....••••.
59
III.2. 3.
Luces de cálculo •....••••
59
III.2.4.
Espesor mínimo de losas . . . . . . . . . . .
62
III.2.5.
Losas armadas en una direcci6n .•..
63
III. 2. 6.
Losas armadas· en dos direcciones
71
III.2.7.
Dimensionamiento y disposiciones de
2 direcciones ..
a
4
O,_
G
o~~~~~~
'9->
.......
armado .•..........•.•.•...........
78
III.2.8.
Aislaci6n .••..........•.•.•.•....•
82
III .2 .9.
Reacciones de losas sobre sus apoyos
!33
III. 3.
Losas nervúradas de hormig6n armado
92
III,3.1.
Placa
93
III.3.2.
Nervios longitudinales • . . . . . . . . . . .
94
III.3.3.
Nervios transversales . . . . . . . . . . . . .
96
CAPITULO
IV.
l.
VIGAS
99
Introd'"cci6n
IV.2.
Cargas . . • . . . . . . . . . ·........••......
IV . •
Luces de cálculo
A
•••
~
.................
.
IV.4.
Condiciones de apoyo ......•....•..
IV.S.
Relaciones
altura útil
cálculo . . . . .
luz
lOO
lOO lOO
de
. ........ ' . . . . . . . • • . •
102
pág. Determinaéi6n de los esfuerzos caracter!s-
IV.6.
\
tic os ...... ·~ ................. ,. ............................ .
103
IV. 7.
Reducci6n del momento flexor en el apoyo.
IV. 7 .l.
por ancho de apoyo
108
IV. 7. 2.
por plastificaci6n
111
IV. 8.
Dimensionamiento
114
IV.S.l.
Dimensionamiento de secciones rectangula-
res . • . • • • • • • . • • . • • • • . • • . • • • . • • • • • • • • • • • •
115
IV.8.2.
Dimensionamiento de vigas placas- ••••••.•
115
IV.9.
Veríficaci6n al corte
IV.9.1.
Introducci6n
IV.9.2.
Desplazamiento o decalaje del diagrama de
121
momentos • • . • • • • • • • • • . • • • • • • • • • . • • • • • • • • • IV, 9 .3.
Verificación de tensiones y
127
dimensiona-
miento de armaduras . . • • • • • . • . • • • • • • • • • • •
129
IV.lO.
Torsión ••••.•••.•..••.••••..••••••••••.•
140
IV .11.
Disposiciones de armado
144
IV.l2.
Armadura adicional bajo cargas concentra-
IV.lJ.
Cálculo de solicitaciones y
das . • . • • . • • . • . . . . . . • . . • . • . • • • . • • . . . • • • • •
145
dimensiona-
miento de vigas en zonas de pases u orific~os
CAPITULO V .l.
V
. . . . • •• . . • . . . •• •• •. . • . ••. •• • . . . • • . ••
COLU11NAS Y Introducción
148
TABIQ!J~~l"C)RTANTES
153
pág.
V.2.
Determinación de cargas ••...••....••
154
V.3.
Dimensionamiento
158 2.62
V.4.
v.s.
Ver ificaci6n de la seguridad ~.al
paY~-
deo • • • . • • . • • • • • • • • . . . . • • • . . . . . • . • . . . DeterminacUin de la longitud de
V.5 .l.
deo y c
V. 5. 2.
pan-
.A . .. ......... ,. . ~
.>-
~
~
.
173
lim (sistemas
indesplaz ables) . • • • . • . . • . . . • . . • • . . . . .
17 6
Verificaci6n de elementos con esbeltez
V.5.3.
moderada. C~lculo de coeficiente C
V.5.4.
de la deformación por
cía lenta
f ..
eK
182
Dimensionamiento con los notT'Dg:;:amas
V.5.6.
Verificación a pandeo en dos
~
185
dir~ccio-
nes .. • .. • • . • . .. . • • . . • . . . . . . . . • . . . . . . VI.
177
fluen-
v.s.s.
CAPITULO
168
187
FUNDACIONES
~·~--~·-~-·-
VI .l.
In troducci6n . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . .
193
VI. 2.
Zapatas aisladas
194
VI. 2 .l.
Distribución de tensiones en el terre-
VI.2.2.
no . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . • . . • . . • • . .
J.95
centrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.19 7
Z~pata
pág.
.......... " ..................
VI.2.2.l.
Acción en la base:
VI.2.2.2.
l~cci6n
VI.2, 2. 3.
Acci6n en la base:
VI. 2.2. 4,
Verificación al volcamierito y
en la base:
N
~
,.
......... - .... .... - .. ,. N,MI.M 2 .. "" . ..... ... N,M
miento .. . .. • . • .. .. .. . • . .
~
~
~
198 206 217
desliza-
. . • • • • • . • . • . ..
222
VI.2.2.5.
Disposiciones generales •.•••.•.•.•.•••
223 227
VI.2.3.
Zapata
VI. 2. 4.
Zapata doblemente excéntrica
VI.2.5.
Otra soluci6n para zapáta de columna me-
exc~ntrica
236
dianera
242
Zapatas combinadas ...••••••....•••....•
243
VI :4.
Zapatas con viga cantilever ..••..•..••.•
251
VI. S.
Plateas de fundaci6n .••..•••••...•.••.•
257
VI. 6.
Pilotes.
VI.6 .l.
Introducci6n
258
VI. 6. 2.
Capacidad de carga de un pilote .•••••••
260
VI .6 3.
C~lculo
VI. J.
y dimensionamiento de pilotes y 262
cabezal CAPITULO
VII
.§:.LEMEN':'OS ESTRUCTURALES
ESPECIAL~
Ménsula corta
273
VII .2.
Vigas de gran altura o vigas pared . . . . .
282
VII .. 3.
Tensores
291
VII. 4.
Acciones horizontales sobre edificios ••
294
VII. l.
CAPITULO
VIli
VERIFICACION DE FLECHAS. I"HUTACION DE FISURAS.
DISPOSICIONES DE ARMADO
pág. VIII. l.
Verificaci6n de flecha5
VIII. 2.
Limitaci6r. de fisuras
VIII. 2 .l.
Verificaci6n general .............•.•
297
306
VIII. 2.2.
Verificaci6n especial •••....••.•.•..
30!l
VIII.3.
Disposiciones de armado
310
VIII. 3 .l.
Separaci6n entre barras
311
VIII. 3. 2.
Di~etro
311
VIII. 3. 3.
Longitud básica de anclaje
312
VIII.3.4.
Longitud reducida de anclaje .: ...•..
315
VIII. 3 .S.
Anclaje de armaduras en elementos so-
rnfnimo delmandril de doblado
metidos a flexi6n y corte ..•••••....
317
VIII. 3. 5. l .
Anclaje de barras fuera de los apoyos
320
VIII • J. 5 • 2 •
Anclaje de barras en apoyos extremos.
321
VIII. 3. 5. 3.
Anclaje de barras en apoyos
interme-
dios • . . . . • • . . . . . . ... • • . . . . . . • . • • • . . • •
323
VIII. 3. 6.
Err.palmes de arrr.adura . . . . • . . • . . • • . . . .
324
VII I. 3 • 6 • l.
Separación mfnima entre las secciones de empalme y entre barras . . . . . . • . • • •
VIII . 3 . 6 . 2 .
Longitud de empalme de barras traccior.adas . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . • . . . . . . . . •
VIII.3.6.3.
325
326
Longitud de empalme de barras comprimidas . . . . . . . . . . . . . . . . . • • . . • . . . . • . . . .
327
CAPITULO
IX
ENTREPISOS PREFABRICADOS
pág.
IX.l.
Consideraciones generales .•••••.•••
329
IX.2.
Detalles constructivos ..•••••••••••
333
CAPITULO
X
EJEMPLOS DE CALCULO
x.l
Losas armadas en una direcci6n •••••
339
X.2.
Losas armadas en dos direcciones •••
344
X.3.
Viga simplemente apoyada •••••••••••
355
X.4.
Viga continua ••.••••••••••.•••...••
359
x.s.
Columna a compresi6n pura •••••.••••
370
X.6.
Columna a flexo-compresi6n •..••••.•
372
X.7.
Base centrada ••••••••••••••••••••••
377
x.a. x.9.
Base excéntrica •••••.•...•••.••••••
380
Pilotes
384
X.lO.
M~nsula
corta ••••••••••••••••••••••
387
X.ll.
Viga pared cont!nua •••••••••••••..•
390
X.l2.
Flecha instantánea y total de una vi-
X.l3.
BIBLIOGRAFIA
ga simplemente apoyada •...•.•••••••
393
Esquema de cálculo de tanque de agUa
396
407
t1ATERIALES
I.
HoRMIGóN
I.l. -
INTRODUCCIÓN
El hormig6n está constituido por materiales inertes gados finos y gruesos) que se mantienen unidos entre s!
(ag~
median-
te una pasta endurecida de cemento y agua.
Los agregados constituyen la parte pasiva
de la mezcla,
mientras la pasta de cemento y agua es el elemento activo o gante que al endurecerse, confiere al conjunto
11-
una consistencia
p~trea.
Esta pro;:·iedad ligante y endurecedora la desarro,lle el ce-
mento al entrar en contacto con el agua. Se producen entonces en el seno de la masa, reacciones químicas exotérmicas complejas qto.e transforman la pasta en un sólido que adhiere y envuelve
a
las
partículas de los agregados, manteniéndolos unidos y comunicando al conjunto, en mayor o menor grado, las propiedades
caracterfs
t:-ic&s del hor.:;5 ''2~(~n:
caracterfs
;:-es i..s ten e ía y d'.;ra:bil idad. Estas
ticas del hormíg6n no son independientes entre sí, sino que
"S""
tán estrecha y mutuamente ligadas, dependiendo fundanmntalrnente de la :t·elaci6n agua-cemento, de la calidad de los materiales utilizados, de sus proporciones relativas y de la fonua corr.o
se
ha efectuado su preparación, <;o locación y curado.
1.2, -
CEMENTO PORTLAN{!
En las estructuras corrientes de hormig6n armado, se uti lizan fundamentalmente dos tipos de cemento:
a¡ Cemento portland normal - Norma IRAM 1503 b) Cemento de alta resü;í:encia inicial - Norma IRA!-! 1646
Ambos tipos de cemento son de fraguado
normal,diferenci!~
do se en gue el segundo, co¡uo su nowbre lo indica, adquiere e1ev_! das resistencias a edad ·t;ernprana. Con el transcurso
del tiempo,
las resistencias de uno y otro tienden a igualarse siendo la resistencia final pré:cti.carnente la misma, Generalmente se
expen.de
en bolsas de 50 kg o a granel, Cuando el almac.;namiento es relativamente prolongado,su! le ocurrir gue en 1as bolsas ubicadas en la parte inferiordelas es tíbas, por efecto é.e la gran compresión, el cemento apare'l:ca !:_ 9elmazado y como si
hubier.;~
S:.lfrido un p:cíncipio de fraguado.
3•
.f:;xis ten olros tipos de cementos como ser el cemento por! 1and puzolánico., el cemento portland de al t.a resistencia
a
los
Los agregados finos los constituyen las arenas, que
puEO_
scdfatos y ot:ccs cementos especiales.,
{ , 3, -
f\GREGADOS F 1 NOS
den ser naturales o artificiales.
Las arenas naturales, de origen silíceo, se encuentranen los lechos de los rios o costas marítimas o en yacinientos
terr~
tres, denominándose en tal caso arena de cantera. La arena artificial proviene de la trituraci6n de rocas, generalmente de
ori
gen granftico, raz6n por la cual se la denomina arena graníticao de trituraci6n.
Las arenas naturales,poseen granos más bien redondeados, mientras que las artificiales presentan granos con aristas das. Las primeras conducen a hormigones más facilmente
agu-
trabaja-
bies que las segundas.
De acuerdo con su granulometría, las arenas se
clasifi-
can en finas, medianas y gruesas, utilizándose para su clasifica ci6r:
'módulo de fint:-rau
1
es un número obtenido su. rnando
porcentajes de arena retenidos por una serie preestablecida
los
ta
4.
mices (!RAM), y dividiendo dicha suma por 100.
Las arenas se consideran finas cuando su
mód~lo
de finura
es inferior a 2,6; si el mismo se encuentra comprendido entre 2,6 y 2,9 se las califica como medianas y si excede de este último va
lor, como arenas gruesas.
Para estructuras, el módulo de finura
mas
apropiado
2,75(que corresponde al tipo conocido co¡nercialment;o como
es
"arena
oriental gruesa") pero es posible obtener hormigones de buena calidad con arenas de cualquier módulo de finura, siempre que
cum-
plan con los límites (curvas granulornétricas) establecidas por la Norma IRAM 1627 y se utilice .una dosificaci6n correcta.
Las arenas deben ser limpias, libres de impurezas ~as
y partículas de arcilla o limo, como así también de
orgáni inclusio
r.es salinas. En algunos casos es posible mejorar su calidad median te el lavado.
J,q, - AGREGAJOS GRUESOS
Les agregados gruesos pueden ser de origen natural (canto redada) o artificial (p"iedra partida), provenientes estos últi~os
de la trituraci6n de rocas, generalmente granfticas.
5.
El agregado grueso debe ser sano, no friable, libre limo e impurezas orgánicas y sus partículas no deben ser das, sino
m~s
de
aplan~
bien, afectar formas poliédricas.
El tamaño máximo del
grueso queda limitado por
el espesor de los distintos elementos que constituyen una
estru~
tura. En general, no deberá superar 1/3 de la menor dimensión y si la armadura es muy densa, se limitará su tamaño a 1/4 de dicha dimensi6n.
J,5, -
AGUA DE AMASADO El agua de amasado debe ser limpia y exenta
álcalis o sustancias
org~nicas
de
en descomposición. En
ácidos,
principio,
toda agua potable es apta para el amasado del hormigón.
Cuando existan dudas acerca de la conveniencia de utili"'ar un tipo de agua determinado, conviene preparar
probetas
de
:"ée)rtero con el agua cuestionada y con agua de aptitud reconocida y comparar las correspondientes rBsistenc.ias a la
compresión~
Si
la rcsiste:1cia del hormigón preparado con el agua de dudosa cali dad no es inferior al 90% de la resistencia de la probeta testigo, el agua puede utilizarse sin mayor inconveniente.
6.
Lo. La resistencia a la conpresión del hormigón, que define su calidad, depende de varios factores:
a) edad; b) relación agua-cemento; e) dosificación;
d) forma de
cur~do;
e) calidad de sus componentes; f)
temperatura a la cual se ha producido el fraguado,
El aumento de resistencia con la edad se efectüa rápida·-
mente al principio, crecimiento que se hace menor a partir de los 28 días. Prácticamente puede decirse que al cabo de un año el hor
mig6n ha alcanzado su resistencia final. A efectos de establecer la calidad de un hormigón, los reglamentos exigen
que se deter-
mine su resistencia a los 28 dias. Los ensayos se efectúan en dos tipos de probetas: cúbicas y cil!ndricas. Las
probetas
cúbicas
tienen 20 cm de arista y las cilíndricas 15 cm de diámetro y 30 cm de altura. Los valores obtenidos con ambos tipos de probetas difieren entre s!, siendo· nayor la resistencia denominada
(3w
que la c~líndrica
(3c
cias es aproximadamente:
(3w (.
150
kg/crr~
.
cúbica
La relací6n entre ambas resisten-
7.
(3w:
250 a 550
En nuestro país se
ut~lizan
cilíndricas de
15 cm de diámetro y 30 cm de altura.
La relaci6n agua-cemento en peso es uno de los factores que influyen en la resistencia de los hormigones. En
el gráfi-
co de Figura I .l. puede apreciarse c6mo varía esta última en fun
cion de la relaci6n agua-cemento.
Figura I-1
La dosificación influye en el sentido que, si se utilizan proporciones de cemento y agregados que no correspondenalas características granulométricas de estos últimos,se obtienenhor migones poco compactos y porosos, de baja calidad.
8.
El curado tiene una gran importancia, por cuanto durante el p2:::Xo<1o inicial de endurecimiento (primeros 7 días),es impre_!! cindibJ.e que el honnig6n posea la humedad necesaria para
que el
proceso
menciona
do, al abrigo de la accí6n directa de los rayos solares y en
lo
posible constantemente hO.medo.
La influencia de la calidad de lps componentes es eviden te por sf
mis~a
y no necesita mayores comentarios.
La temperatura a que tiene lugar el proceso
de fraguado
e inicial de endurecimiento, tiene su importancia. A medida
que
la misma disminuye, el fraguado se hace más lento, siendo el límite inferior de + 5°C, temperatura para la cual prácticamenteel fraguado se detiene.
Aumentando la temperatura, el fraguado y
endurecimiento
inicial se aceleran, lo que permite obtener resistencias más vadas a edad temprana, pero siempre que el
a~~ento
de
el~
ternperat~
ra no signifique una pérdida de hwnedad, por cuanto ello tendría efectos contraproducentes.
9.
!.7.-
TRABAJABILIDAD Y CONS!STENCJA DEL HORMIGÓN
Se entiende por trabajabilidad la mayor o menor facilidad de colocación y terminación del hormigón en una determinada
es-
tructura. Para cada tipo o característica de obra existe una tra bajabílidad adecuada, que depende del tamaño y fo,rma de los elementos que la constituyen, disposición y cantidad de la ra y de los
m~todos
armadu-
de colocación y compactación que se emplean.
El t!lrmino consistencia define el estado de fluidez de un hormigón fresco y comprende toda la escala posible, desde la mez cla más fluida a las más seca.
Se denonina consistencia plástica del hormig6n aquella que hace que este último pueda ser fácilmente moldeado en
una
masa
compacta y densa, pero que le permite cambiar lentamente de ma si se retira
for
el molde. Las mezclas muy secas o muy fluidas n::
responden a ese co::cepto,
pu\:~S
las primera.s no pueden ser
campa~
tadas adecuadamente; con los medios ordinarios mientras las segu!! das
segrega~
al manipularse, esto
: pierden
su
homogeneidad,
:oor asentamiento de los agregacloc> gruesos.
una forma de apreciar la consistencia la constituye el 8,'1, sayo del asentamiento mediante el cono de Abrams.Dicho ensayo no proporciona una mecida absol:.Jta de la trabajabilidad, pero
para
lO.
honnigones con agregados y ·:ondicion<3S d~ obras stm.:L)_ar:e,s pe:r:mi~
te apreciar el contenido de agua.
Es aconsejable, tanto desde el punto de vista de la cali dad del hormigón como de su economía, proyectar las mezclas el menor asen·tamiento compatible con
EHl
apropiada colocaci6n. De
esta manera se podrá alcanzar la mínima relaci6n agua-·cemento ra un mismo contenido de
1.8.
con
p~
cemento~
DoSIFICACIÓN DE HORMIGONES Las proporciones de la mezcla deben responder,por una pa!.
te, a la calidad del hormigón que se requiere en cada
caso(resi~
tencia a los distintos esfuerzos y a la acci6n de los agentes agresívos) y, por otra parte, a las condiciones de colocaci6n
en
obra, que exigen una cierta trabajabilidad de la misma.
La dosificación es correcta cuando permite satisfacer am bos requisitos con la máxima economía de material.
Existen diversos métodos para la dosificación de
hormig~
nes cuya descripci6n y forma de aplicación escapan a los
alean-
(*)Váase por ej.el trabajo del Ing.Juan F.Garcfa Balado:"Método para la dosificación de hormigones" ,publicado por el I .. C.P.A.
lL
!.9.
Del estudio de los diagramas
Eb
de la Figura I.
2. obtenidos al ensayar a compresión, probetas cilíndricas de 15 cm de diámetro y 30 cm de altura, para hormigones de distinta ca lidad surgen las siguientes conclusiones:
I-2
cr~
tensión de compresión en el hormigón M
deformación específica del hormigón (acortamiento)
1) Los diagramas son aproximadamente lineales hasta valores
crb
del orden de la mitad del valor de rotura
le decir para
at,
(
0,5
a;;
r
cr-b',
de va-
la relación entre tensiones y
formaciones del hormigón se puede expresar
d~
12.
Eb
módulo de elasticidad longitudinal del hormigón.
2) El valor de
Eb , representado por la tangente del §ngulo gue
forma la recta tangente a la curva
O'"b - é b
en el origen con el
eje de abcisas, es mayor para hormigones más resistentes.
3) Las deformaciones
y-
2•1.o ,
€b
máximas alcanzan valores entre-1,5"/oo
siendo en general independientes de la calidaddel
hormigón.
Dado que en esta publicaci6n se adopta
como
norma
de
cálculo la NORMA DIN 1045 {ed. 1978), utilizaremos en adelante la nomenclatura alemana en todo el planteo y desarrollo de este cap_f tulo y los siguientes.
[.10, -
º~EFIN!ClÓN DE RESISTENCIA HEDJA_S RESISlJNCIA.fAR_I\CTEf{l~
TICA,
Dado un conjunto de ho~ig6n
n
probetas cilindrícas, hechas
de una cierta calidad, las cuales son ensayadas a
presi6n, se obtendrá un conjunto de
n
con com-
valores de la tensi6n de
13.
rotura del material generalmente distintos entre sí. Se define como
~~i~tencía
medía de dicho hormig6n al valor:
donde (3cM~ resistencia media
n
f3c;
número de probetas ensayadas ~ tensi6n de rotura para cada probeta
La resistencia media es un valor que representa mejor la calidad del hormig6n que cualquiera de los resultados aislados de cada probeta, sin embargo no da una idea precisa de la
hornogene~
dad de la calidad del horrnig6n.
Veamos estos ejemplos:
EJE~WLO
1 se hicieron 4 ensayos con los siguientes resultados.
(3c¡
230 kg/cm 2
(3c._
28·}
f3c3 (3c4
310 34
la resiste0c1a media resulta:
o
290 kg/crn2
14.
EJEMPLO 2
(3c,
280 kg/crn 2
(3c2
285
f3c3
290
(3c4
305
290 kg/cm 2
y la resistencia media resulta:
En ambos ejemplos se obtuvo igual resistencia media pero elsesundo hormig6n es de mejor calidad que el primero, ya que
a
igualdad de resistencia media la dispersi6n de valores individua les es menor.
Con el propósito de tener en cuenta este problema se intradujo
el concepto de resistencia característica del hormigón,
que se define:
donde: resistencia característica del hormigón desviaci6n o variación
1
n:T
para
n
<
30
15.
{
n
d"
'"
30
este valor aumenta cuando mayor es la dispersi6n de los resulta-
dos
, dando una idea de la calidad del hormig6n ejecuta-
do; su valor debe oscilar entre 0,10 y 0,25 aproximadamente.
El factor
k
que aparece en la expresi6n"'de (3cN
surge
resi~tencia
ca-
racterística del hormig6n es un valor tal que es igualado o
sup~
rado, como mfnimo, por el 95% de las probetas ensayadas. El
va-
de la teoría de probabilidades e implica que la
lar de
k
es función del número de probetas ensayadas, en la fi
gura I.3. se indica los valores de
k
. El número de
a ensayar debe ser suficientemente grande,en general
~ás
probetas de
30,
para que los resultados sean representativos.
Veamos ahora, a trav€s de los 2 ejemplos
citados,elcál~
lo de la resistencia característica
Ejemplo 1
290 kg/cm2
J= o
,14
de la tabla de la Figura I.3. se obtiene para (4) cuatro ta.s
e
k
2,35
probe-
16.
NUMERO DE ENSf,YOS MENOS UNO
k
1 .................. .
6,31
2 •••••••••••••••••••
2,92 2,35
·¡
3 ......•..•.•..•••• 4 ••••••••••.••••••••
2,13
5 .•••...•....•.•.•.• '
2,02
6 ••.•.••••••••••.••.
1,94
" ..... .
1,90
8 •.•.•••••..••••••••
l. 86
7 . ., •.
~
.........
~
9 •.••••••••••••••• - .
10 .• - .•.•.•........••
1,81
11 . . . . . . • . . . . .· •.•••.•
12 ..•.•..•••..•••.•.•
1,78
13 ..•.••.•....•..••.•
1,77
14 .....•...••..••••••
1,76
15 .••.••.•••......•..
1,75
16 .•...•.•..• - ..•••••
1,75
17 ....•..•...•...•..•
1,74
18 ..••...•...•......•
1,73
19.- . . . . . . . . . . . . . . . . .
1,73
20 ..••...••••••••••• -
1,72
21 •.••••••....••. - •••
1,72
22- •.••.... - .••..••••
1,72
23 ....•..•••••••.•.••
1 '71
24 •.•••.••..•..•••.•
1,71
25 .••......•.•.••••••
1,71
26 •.•.••••....••.•..•
1,71
27 ••.•••.. - ..•.•..••.
1,70
28 ..•.•..............
1,70
2 9. : . . . • . . . . . . . . . . . • .
1,70
30 •.••••.••......••.•
1,70
~1ayor
1,64
de 30 . . . . • . . . . .
I-3
17.
195 kg/cm2
290 kg/cm 2 0,03
k
2,35
resulta:
como se observa el hormig6n del segundo ejemplo es de mejor cali dad, pues· su resistencia caracte:t:fstica es mayor debido a la baja dispersi6n de los
f3w i
En la tabla de la Figura I. 4. se observar. los valores ce
Eb
-m6dulo de elasticidad lonc¡itudinal del hormigón- y los va
lores de
-resistencia media cílfndrica- correspondientes
a distintos valores de desvi.aci6n tilizados.
J
para los hormigones más u-
18.
-·
Pt"
líO
130
170
210
300
380
470
215.000
240.000
275000
300.000
340.000
370.000
390.000
.J=D.25
186
220
288
356
509
644
797
/.•0.20
16J.
193
253
313
446
566
699
,Ó•Q15
146
172
225
278
398
504
623
J~o.1o
132
155
203
251
359
454
561
Eb
ft.
UNIDADES· kg/cm' poro
n >,
30 probetas I-4
I.ll.
-ALGUNOS FENÓMENOS EN El HORMIGÓN
El horm.igón es un material seudosólido, en el cual se en cuentran partículas en estado sólido, rodeadas por
intersticios
ocupados por aire y agua, vale decir que es un materi.al por las tres fases, sólida,
formado
lfc: '.da y gaseosa. Señalaremos breve
vemente algunas de las deformacíones propias del hormigón.
experime~
El hormigón, sumergido en agua, al endurecerse
ta un hinchamiento creciente con el tiempo y que
al
c2cbo de
2
años se hace asintótico a un valor de 0,1 mm/m,
b)
Retracción del
hormigó~:
Si el horm.igón endurece al aire
se
produce
una disminución de su volumen que al cabo de 2 años alcanza valo res de.0,2 a 0,5 mm/m. Cuanto más seca es la atmósfera que rodea al hormigón mayor será su contracción. No debe confundirse con la contracción de fragüe ya que es un fen6men!=J de capilaridad
y no
de fraguado.
e)
Consideremos que en el instante fe beta hormigonada en el instante
th
se aplica a una pro-
una tensión
de compre.si6n
, que se mantiene constante en el tiempo. En el
instante
el hormigón sufre una deformación instantánea Ebc
servemos el valor de
fb en un instante
se mantuvo constante, la deformación donde
do un valor
, pese a que
, oh._
a-:
tb
ha aumentado alcanzan-
K
es la función de
defo~
mación diferida que depende de la edad del hormig6n en el momento de empezar a aplicarse la carga .fe· th e i6n ce la carga
t · te
y del tiempo de aplics.
20
----?!
----{
: 1 1
1
o
~~
Figura I-5
1.12,-ACEROS PARA
Ya se ha
GÓN ARMADO
señalado que el hormig6n posee una resistencia
a la tracción relativa::ne:1te reducida en comparación con su r·esi!!. tencia a la cornpresi6n
::omo la mayoría de las estructuras que se
21.
p~
construyen con hormig6n se encuentran solicitadas por flexión, ra compensar dicho
d~ficit
de resistencia se disponen,en las par-
tas de las secciones sometidas a tensiones de tracci6n,barras
de
acero cuya m1si6n es absorber dichos esfuerzos.
Las barras que se utilizan corndnrnente son de sección circular y los
fl1
di~metros
(mm)
6 -
usuales son:
S - 10 - 12
14 - 16
20 - 25 - 32
40
Con el fin de aumentar la adherencia entre hormi.g6n y ro se utilizan barras conformadas de diversos ti.pos que se terizan por poseer su superficie nervurada. El módulo de
ac~
carac~
elastic~
kg/crn 2 •
dad longitudinal del acero es
Por su calidad y caracter!sticas, los aceros empleados en estructuras de horroig6n armado se pueden clasificar como sigue:
ll earras de acero, sección circular, laminadas en caliente
Es el denominado acero cornlln, cuya designacü'in es AI.-22 Resistencia a la tracción característica:
Ofk
}.
3400 kgjcm 2
Limite de fluencia característico:
O't~c
)
2200 kg/cm 2
Alargamiento de rotura caracter!stico:
A"\
}
18 %
2) Barras de.....iicero conformadas, de dureza natural
Su designación es ADN-42. Este acero posee un límite fluencia mayor que el acero común debido a una variación
de
que se
rntroduce en su composición química.
Resistencia a la tracción característica:
cr¡k
).
5000 kg/cn2
Límite de fluencia caracterfstico!
Ofk
),
4200 kg/cm 2
A.l argamiento de rotura
característico~
12 %
AIOK).
3) Barras de acero conformadas, de dureza mecánica, laminadas en caliente y torsionadas o estiradas en frío.
Sus designaciones son ADM-42 y ADM-60
respectivamente;e~
ta clasificación es función del límite de fluencia
convencional
de cada acero. A este acero se le efectúa una tratamiento de tor sionado o estirado en frío de modo de au!'lentar su límite de fluen cía, 6ste se adopta en forma convencional ya que estos aceros,al ser tratados, pierden su escal6n de fluencia; el lfmite
adopta-
do corresponde a una deformación permanente del 2%.. -------,--·········---
ADM-60 2 2 a¡K} sooo kg /cm :1.6600 kg/cm 2 Lím.convencional de fluencia caract. a-o,2K;.,4zoo kg/crn ~Gooo kg/cm2 ADH-42
---~---+-
Rcsist.de tracción caracterfstica:
!'.largamiento de rotura característ.:
A 10K
lO
%
%
23.
4) Mallas de acero
La malla es un material compuesto por barr>- de acero l sas o confomadas, dí spuestas en dos capas formando ángulo recto, con todas sus uniones soldadas por el proceso de soldadura eléctrica, que se suministran en paneles o rollos.
En general se presentan mallas cuya disrosici(n de i.;."Jrras forman cuadrados o rectángulos con separaciones que pueden ser de
50, 100, 150, 200, 250 y 300 mm.
Los
di~;netros
de barras varfan de 3 a 12 mm.
AM-50 Resist.a la tracci6n caracterist.
OiK
l
Lfm.convencional de fluencia caract. IT0 ,2Kl
AH-60
ssao kg/cm2
l. 66úOkg/crn2
5000
~
Alargamiento de rotura caracterist. A~K
kg/crnZ
6GGOkg/cm2 ~
%
A Jos efectos del proceso de cálculo de acuerdo a
ma DIN 1045 designaremos en lo sucesivo con
al
%
la Nor
1 <.mi te de
fluencia caracterfstico, sea convencional o no, o sea:
(3$ = Ofl<
límite real de fluencia
(3s = 0'0 ,2 1<
límite convencional de fluencia
Como nomenclatura, para cálculos y tablas, rá la siguiente:
se
utiliza-
24.
Ace.zcr. BSt 22/34 Acere
~·St
ACATó
ESt 50/55
42/50
los números entre barras indican el lfmite de fluencia y la resis tencia a tracci6n característica, respectivamente.
e
A P
TULOII
COMPORTAMIENTO DEL HORMIGÓN ARMADO. DIMENSIONAMIENTO
II.l.
-INTRODUCCIÓN
El c:'i.lculo de una estructura comprende las
siguie~
tes etapas:
- Elección del esquema estructural - Determinación de los estados de carga - Cálculo de solicitaciones Comprobación o dimensionamiento de secciones
Primeramente es necesario
elegir
el ·esquema
estruct~
ral que refleje lo más fielmente posible el comportamiento real de la estructura, adoptando luces de c:'i.lculo, forma de trabajo, dimensiones generales y relativas de las piezas, condiciones de apoyo, etc.
Luego se deben precisar las cargas permanentes y
accide~
tales que actüan sobre la estructura, y las combinaciones de caE ga que provoquen los efectos
rn~s
desfavorables sobre la misma.
215.
El dilculo de solicitaciones se efectúa portamiento
el~stico
suponiendo un
co~
lineal de la estructura con proporcionalidad
entre solicitaciones y deformaciones. En esta etapa, la
consider~
ci6n del comportamiento no lineal de los materiales es aún to de estudio, obteni€ndose m€todos de c&lculo de
obje-
solicitaciones
muy engorrosos, que escapan a los alcances de esta·publicación.
Para la comprobación o dimensionamiento
de secciones
se
distinguen dos m€todos de c&lculo bien diferenciados.
al m€todo
cl~sico
(tensiones admisibles)
b) m€todo de c&lculo en estados Hmites (carga últimü)
B&sicamente ambos ro6todos consisten en:
a) Mátodo cl&sico:
supone una relación lineal entre tensiones
deformaciones en el hormigón; el proceso de dilculo
'COnsiste
y en
determinar las solicitaciones debidas a las cargas ro&ximas de ser vicio y dimensionar la sección de modo tal que las máximas tensio nes en el hormigón y el acero no superen una fracción de la
resi~
tcncia de estos materiales, fracción que se denomina tensión admi sible.
b)
la relación entre
tensi~
nes y deformaciones en el hormigón, se establece mediante una ley de variación no lineal, que sin representar la verdaderi,l.
distri-
27
buci6n de tensiones,
d~
valores de las solicitaciones dltirnas,
satisfactorios y compatibles con los hallados exper.irnentalmente. El proceso de cálculo consiste en determinar las solicitaclones m:l.ximas producidas por las cargas de servicio,
mayora-
das mediante un coeficiente de seguridad, para luego
comparar
dichas solicitaciones con las denominadas solicitaciones ültimas, que son aquellas que producirían el agotarni<ebto de la pi~ za, si los materiales tuvieran una resistencia igual a la
re-
sistencia real elegida como resistencia de cálculo.
1I-2.
SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS ENTRE CÁLCULO CLÁSICO Y EN ESTADOS LÍMITES,
a) - Hipótesi¡; de Bernoulli
Ambos métodos presuponen la validez de la hip6tesis Bernoulli "las secciones planas antes de la solicitación
¡
i
l!
de
perm~
necen también planas al ser sometidas a dicha solicitaci6n': .Es to implica diagramas de deformacj.ones específicas
lineales
y
presupone una total adherencia entre acero y hormigón.
¡
b) Supongamos la viga de la Figura II.l de hormigón armado simplemente apoyada y sometida a un estado de carga crecien
1
l.
l
l
1
J
ll
1
4 .::::
1
/
1
ff
1l l l
L~
l
Figura II-1
te hasta llegar a la rotura por flexión.
Analicemos ahora una secci6n comprendida
en
el
tercio
central, donde se producen los máximos momentos flexores
e !ni-
ciemos el proceso de carga. En un principio se producirán deformaciones especificas
E
en la secci6n que provocarán un esta-
do de tensi6n lineal en el hormigón, tanto de compresión como de tracción y un esfuerzo de tracci6n en el acero, este
estado
de
te~~i6n
se denomina Estado I y se mantiene para valores de
deformaciones especfficas
E
las
tales que provoquen tensiones
de
tracciik: en el hormig6n no :mayores que la admisible.
En este estado no aparecen fisuras en la pieza,
pudien~
do trabajar en conjunto hormigón y acero bajo esfuerzo de
tras
ci6n.
Al aumentar las cargas aumentan las deformaciones
prod~
ciendo fisuras en el hormigón en la zona traccionada de modo que, el par interno en la sección lo forman la resultante del
diagr~
ma lineal de tensiones de compresión en el hormig6n y el esfueE zo de tracci6n en el acero. Este estado se denomina ESTADO II y es válido hasta valores de tensi6n de compresi6n
en el
hormi-
g6n de aproximadamente la mitad del valor de la tensi6n de
rot~
ra, límite hasta el cual es válida la relaci6n lineal entre ten siones y deformaciones.
Es de observar que el eje neutro se ha acercado a las fi bras comprimidas, respecto del ESTADO I, debido a la
presencia
de fisuras en la zona traccionada.
Si incrementamos nuevamente las cargas, las deformacion~s
específicas
el diagrama Q"" ,
E
aumentan, con lo cual, si nos ubicamos
P.n
E del hormig6n veremos que la relaci6n entre
ambas magnitudes no es lineal, de modo que el diagrama de
ten-
30.
sienes de compresi6n en el hormigón se incurva tomando cada
fi-
bra ml'is carga de la que tomaria de existir una distribuci6n
li-
neal, aumentando el brazo e.lástico de la pieza ·z
la
y
fuerza
normal N. Este estado se denomina ESTADO III.
El ESTADO II es el utilizado en el calculo clásico
y el
ESTADO IJI en el c.'llculo en estados limites.
De este anál ísís surgen corEo con el usiones:
- P.rnbos mlitodos no adrni ten contr ibuci6n de 1 hormigón a
la trac-
ción, a diferencia del ESTADO I .
La adopci6n de un diagrama
lineal en el hormig6n no es
vl\.lida, como puede apreciarse en el gráfico de la Figura I.2
e) - Seguridad En el mlitodo de cálculo en estados limites se mayoran las solicitaciones de servicio rnediante coeficientes de
segurídad.E~
tos dependen de que la estrc.ctura ·"avise" la rotura mediante fisuras bien visibles o que por el contrario se pueda producir rotura brusca, sin aviso. El coeficiente de seguridad debe
aumen-
tar cuando la posibilidad de "aviso" disminuye.
En
r:1étndo cUisico no es posible determinar la
dad de la estructura ya que, al supor:er un diagrama
cr 'E..
segur:L_ li-
31.
neal en el hormigór:, que dista mucho de la realidad, el cociente entre la tensión de la rotura del rr.aterial y la tensión de traba jo no refleja el coeficiente de seguridad con que trabaja la
p~e
za,
d)
En el método
cl~sico
se establece
la
tensión admisible
del hormigón a partir de la resistencia medía obtenida
en el en
sayo a compresí6n de varias probetas y la tensión admisible acero a partir de la tensi6n correspondiente al limite
del
elástico
garantizado.
En el cálculo a rotura, las resistencias de cálculo hormigón y del acero se obtienen de las tensiones
del
característi-
cas de ambos materiales que se determinan tal cual lo
explicado
en el capítulo de m0teriales.
II -3.
CÁLCULO Y
m t1ENS rONAtll ENTO
SEGúr·;
NORI1A DI N 1045
En lo que sigue se aplicarán las bases generales de cálcu lo
dimensionaJniento de la nueva NOID!A
on;
1045.
Esta norma establece el cálculo de secciones en estados l:J mites para flexión simple, flexión compuesta y esfuerzo axil, te
nie_ndo en cuenta la relaci6n no lineal entre tensiones y deforma ciones en el hormig6n
II .3.1. - EcuACIONEs GENERALES DE EQUILIBRIO -f-ll-+
AszAs,Ur. ___ . -
d
E U
> >
O alaryarniento O tracción II-2
rior1ENCLATURA
d: alt·Jra total de. la sección
b:
ancho total de la secci6n
h:
alt~ra
Gtil de la secci6n, distancia entre la fi-
bra m.'is comprimida del hormig6n y la
armad~ra
trae
cio:r..ada.
d 1 ,d 2 : recubrimiento X: profundidad del eje neutro
z: brazo elástico de la secci6n,dístancia entre la re
1
3.
sul tan te de tensiones de compresión
el hormi
g6n - Db - y el esfuerzo e~ la armadura traccio nada
DS Eb , 1
Eb
2
z S
esfuerzo en la armadura comprimida deformaciones específicas en las fibras
rr.ás
menos comprimida respectivamente.
Es , E s : de!ormaciones específicas en la "\rmadura 1
2
rr:i1a y traccionada respectivaP.ente.
N u• M u: solicitaciones últimas.
(1 )
M =-D u
b
(_g_ -a 2
)-D {_g_
s
2
d )+ 1
z
S
(_g_-d) 2
2
{2) (3)
(4)
(ll
ecuación de equilibrio de fuerzas.
(2J
ecuaci6r. de equilibrio de momentos,
respecte Cel
cén
trico. (3)
ecuación de equilibrio de moTnentos,
respecto de la al:'madu-
ra traccionada. (4) ecuación
equilibrio Ce P.,omentcs,
:ca comprimida.
respecto de la
ar.nadu~
y
34.
11.3.2, -DIAGRAMAS CONVENCIONALES
a) l!Ormigón
La
grama
cr,
E
NO~~
DIN 1045 ha adoptado para el horrnig6n el dia
de la figura II. 3, el cual no representa
na distribución real de tensiones, sino un diagrama
ningu•
idealizado
cuyos resultados han sido comprobados satisfactoriamer.te.
II-3
la funci6n
crb = f (E b)
queda definida de este modo:
.. -f3R
.. -(3R
(1
-n + 2~t-x> )
35
siendo
tensi6n de compresión de cálculo
La mlixima defonnaci6n especifica admitida es de -3,5"/oc (solicitaciones a flexión simple o compuesta de gran excentricidad)yde-2<.¡,, para compresión pura e flexión compuesta de na excentricidad. b)
Acero
Figura II-4
22/34
42/50
1,05
2,00
S0/55 2,3B
pegu~
3 6.
Este diagrama ideal es aplicable para aceros de dureza natural como para aceros
conformados en frío.
Como deformaci6n específica máxima a tracci6n se adm.f_ te un valor del 5°/oo ' pues si bien pueden admitirse
alargarr.ie~
tos mayores antes de producirse el agotamiento de la pieza, se adopta cono limite funcional de la misma un espesor fisuras de 5
n~
ac~~ulado
de
por metro de longitud.
II- 5
¡ 1
i'
37.
II. 3.3
DIAGRAMAS DE DEFORMACIONES ESPECfFICAS
En función de las
defor~aciones
límites de ambos mate
riales hormigón y acero, establecidas por la norma DIN 1045, se obtienen los diagramas de deformaciones específicas de la Figura II.S. que contemplan toda la gama posible de Se representa
tambi~n
la variación del coeficiente de seguridad
de la sección.
EstS. comprendido entre las rectas ~ ! Es 2 =Es 1 =5 °/oo) y
!?. í Esz =5%<>; Es¡= O ) .
La solici tacíón varía desde
una
trae-
ci6n pura hasta una flexo tracción con pequeña excentricidad,el pr~cticamente
hormigón
no colabora ya que
est~
en su casi tata-
lidad traccionado.
Siendo Es2 te de seguridad sea con
p~eaviso
"5°/<>o la norma
D l ,75 a
trav~s
DIN 1045 asigna un coeficíer1_
ya que el tipo de rot•1ra es dúct.L, de fisuras
clara~ente
Domínio 2
-~-~~
Está comprendido entre las rectas
s~bles.
o
5"'/oo
b
o
e La soll.citaci6n oscila entre flexión pura o flexi6n com
1)
s.i
A5
es muy grande. al trabajar con un
te de tracción
Z5
te de compresi6n ci~ación
2} si As
ser~
en las armaduras es mayor que la resultan
Ob
en el hormigón, en conse<.~uencia la soli
de flexo tracción.
es muy pequeña estamos en el caso inverso, flexo com-
presi6n
3) si
As
es tal que Z 5 =0 0 , estarnos en presencia de flexión p~
ra.
Dor:ünio 3 -------
Está coP.rprendido entre las rectas
€ 5 z= 5'Yoo d
ri 39.
~;:l.endo
f.e; la defornaci6n específica del acero correspondiente
al límite el:!istico del diagrama
cr' t
conve:>cional.
En este dominio se aprovechan el horr:lig6n por completo ya que ambos materiales trabajan baJo
y el acero
defonnacio-
nes que corresponden a t:ensiones mEiximas.
El coeficiente de seguridad aumenta para
E.
5
valores
menores que 3°/o • ,hasta un valor igual a 2, 1 cuando
de
é 5= O .
El tipo de solicitaciones es equivalente al visto en el dominio 2. Dominio 4
Est~
comprendido entre las rectas
d
La recta
Q nos
define el último diagrama de
deformaci~
nes especificas en el cual aprovechamos al máximo arrbos materiales, de allí en más el acero trabaja con deformaciones que
1::¡ 5
y en consecuencia a menor tensión. En el
la recta e nos define un
diagr&~a
de
deformacio~es
otro
menores
extremo
en el que to-
40
da la sección está comprimida.
A este dominio correspondect solicitaciones de flexo-CO!fl presión con pequeña excentricidad.
Está comprendido entre las rectas:
ébl "
c:b,
f
- 3, 5 'Yoo
= -2 %o
La solicitación varfa desde flexo-compresi6n c0n pequeña excentricidad a compresión pura, la deformación te a la rotura debido a este último
E01 =
2 'Yoo
1L4.
,
tipo
de
correspondie~
solicitación
es
en general podem0s expresar:
DIME~S!OkAMIENTO A
FLEXIÓN
PURA O FLEXIÓN COMPUESTA
CON GRAN EXCENTRICIDAD (SECCIÓN RECTANGULAR)
e;enent<::>s sometidos preponderantemente a flexión,
-losas,
, etc.- es
co~vcniente
'Jtí li zaci6n de las tablas
4F
T.l a '!'.3 denominadas Kh' de fácil manejo y que permiten calcular las armaduras
r;-,§s
adecuadas, tanto traccíonadas como comprf.
nti.das, para este tipo de solicitaci6n.
Utilízaci6n de la tabla
t
th
D+
d
~
Se determina primeramente el valor 115
,
momento res pe~
to de la armadura traccíonada.
M - N.
M N
Zs
(tm.l
deber~n
tornarse sienpre con signos positivos.
deber§
tomarse
negativo si es
Se calcula aho:::a el valor de Kh:
de traccí6n y
42.
Entrando en tablas en función del acero, en la col tlilma correspondiente a la resistencia del hormigór. de nuestra pieza y en el renglón del valor Kh inmediato inferior al Kh calculado
se
<)bt.ienen los siguientes valores:
Es:
deformación en el acero
Eb¡: deformaci6n en la fibra más comprimida del hormigén
~~~~~ . l:! . k)l:
tensi6n de servicio en el acero factor que permite calcular la profundidad del eje neutro.
k z : factor que permite calcular el brazo el.'istico de
la
secci6n
Z
k9
:
kz . h
factor de cálculo de la armadura:
N
Se denomina
K h*
, al valor de Kh correspondiente
~
=
l, 75.
a
43.
calculado resulta r:~eno:r que Kh~ es conve-
Cuando el
niente colocar axnadu.ra compl-tlTlida r en·trando. en tablas se obtie·ner1 valores de
~~=:;
y
ks
con los cuales se calculan;
1
.M..ll~!~!l h (m)
A5 (cm 1
}
1
~
M $l(tm) ---· h (m)
Arrnodmo comprimid(.! Armadura
tra~ctonoda
Las tablas de Kh han sido preparadas
d
Ur07,los valores
a utilizar cuando adopta
..P =
J
0
para
relaciones
de
correcci6n
son factores
y
) 0,07; por el contrario
si~
Al lado de la colLmma correspondiente a Kh va una colurr.na. de valores
se
fisu~as
.
a formarse sean
.
.
Ocurre a menudo que el diá.met:::o m§xirno ~
se
obser-
n~~~~ ~
acero a colocar para que las
mi te la norr:la
< 0,07
1.
no es comercial o
d~s.eamos
11
admisibles~
dS" que
n~s
ad
colocar otro mayor, en
este caso es necesario aumentar la armadura y se calcula mediante la siguiente expresi6n:
donde:
A5 (cm'\ armadura necesaria para cumplir con la condici6n
de
fisuraci6n admisible.
AScol(cmz): es la armadura calculada con la expresi6n gene:t:al. d 5 : difumetro máximo que admite la norma para el
Kh
calcu
lado.
d ¡ : diámetro de barra que deseamos colocar
rr.s.
DIMENSIONAMIENTO A COMPRESIÓN PURA N ( 0
o
La ecuaci6n de equilibrio de fuerzas resulta:
ó
N
X:
coeficiente de seguridad
QR:
tensión de cálculo en el hormigón
2,1
el acero p;:,ra un acortamiento unitario del
45.
AcERO TIPO
-·
BSt 22/34 BSt 42/50 BSt 50/55
Ab
(J su
{t/crn2)
2,2 4,2 4,2
··-
geométrica -
secci6n de hormig6n total
fu_ Ab
A
5
secci6n de acero
Las siguientes expresiones permiten calcular Ab y en forma general o en funci6n de la cuantía geométrica total.
A5
46.
l L6,
Dr rlENs roNAMI uno
A Ft.Exo-TRAcc IóN
N >O
o
En este caso el esfuerzo de tracci6n
e~
muy
grande
frente a la flexión, haciendo que toda la secci6n esté traccionada, puesto
sie;odo
N) O
debe ser
e-
Figura II-7 -----
planteando una ecuación C.e momentos respecto de la armadura se obtiene la armadura As 1
y viceversa
(z:¡; 1 + e) {Zs1 + z s2 )
4 7.
donde
(3s¡~
1lPO
ll.7'
--
BSt 22/34
L2ó
BSt 42/50
2)~
DSt 50/55
0 "¿,e-O
DI MENS!ONAMl ENTO
(t/l;m2
A FLEXIÓN COMPUESTA CON PEQUEl~A EX CE N-
TR!CIDAD (SECCIÓN RECTANGULAR) Para este tipo de solicitación, característico en colunmas de borde '' pie de p6rtico, es convenier.te colocar armad u ra s:i.ml::!t:rica, a tal efecto se utilizan los diagramas de
intera~
ci6n !1.4 a Al2. que abarcar: todo el campo de solici taciónes posibles y permiten determinar la armadura necesaria.
El procedimiento a seguir es el sigu:Lente:
V1>o
TÑ>o
II-8
a) se determinan los esfuerzos adimensionales:
n
N
m
b. d .(3R
M b. d (3R
--2--
donde, es importante señalar que ~ no es el iado
mayor,
sino
aquel que representa la altura.de la sección cuando actéiaelmo momento M, o sea
J=
b.d
3
12
Utilizando ahora el diagrama de interacción que
co-
rresponde, er. función del trpo de acero y del recubrimiento
tt
trazamos 2 rectas, una paralela al eje de abscisas por el punto n dato y otra paralela al eje de ordenadas por el
punto
dato y en la intersección de ambas se obtendrá el valor cuantía medinica
W o1
Wo 2 de este Modo podemos
m
de la
determi-
nar la cuantía geométrica total
siendo
/
J¡.
01
=A
/ ·
02
Wo¡ " ---
(3s/(3R
y la armadura
a su vez er: los diagramas de interacción están indicadas rectas de igual estado de deformación y rectas de igual coeficiente de seguridad.
JI .8. -
DINENSIONAMIENTO A FLEXIÓN COMPUESTA OBLICUA (sECCIÓN REC···~--------~
.. -~.--~---
TANGULAR)
Este tipo de solícitací6n se presenta
por ejemplo,
columnas que trabajan como píe de 2 pórticos perpendiculares tre si, o que soportan 2 ménsulas normales entre si.
Figura II-9
Figura II-10
Figura II-11
II-12
en en-
50 -
En :funci6n de la posición del cent.t:(>
.:¡,~
pL·ez,i.ón,
que
ubicamos con
elegimos la disposici6n de la armadura en la secci6n¡ en la figura II. 13 se observa en sombreado, las zonas donde se ubica el centro de presiones y la armadura m§s conveniente para cada caso.
II-13
La dísposicí6n I resulta apta para secciones
en
cuales, el centro de presión puede ubicarse en diferentes
las pos!
cienes debido a que los momentos pueden cambiar de signo y don-
51.
La disposici6n :!:I es aceptable cuando
de
Mx ) M¡r
haber cambio de signo.
Mx) M 11
La disposici6n III es v~lida cuando resulta
o
y pue--
Mll ) M
¡¡
pero los mamen os no cambian de signo.
Luego determinamos
rl"'
N
utilizando los ába-::os /'..13. a A.l"., con el valor n
ubicamos e]
octante en el cual se debe trabajar y haciendo
si m}{
> m
si. m
>
y
y
m y
m
X
mx
se obtiene .:a cuantía mecl'inica total
tot
La cuantía geométrica resulta:
w0
l
52.
y la armadura total
As" to~ 0 . b .d
!!.9,- DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN COMPUESTA (SECCIÓN CIRCULAR Y ANULAR),
a)
Describiremos ahora los pasos a seguir para dimensionar un elemento de secci6n circular sometido a flexi6n compuesinteracci6n
A.16,d~
se obtienen del diagrama correspondiente, los
siguie~
ta, a tal efecto se utilizan el diagrama
d~
termin<'indose:
M
n
con
m= r3 (3R
~
y
~
valores:
Eb¡ ,Eb : deformaciones del hormig6n en las fibras m::is aleja2 das.
€5
deformación en el acero.
53.
fot~ 0 :
cuantía mec~nica, con la cual podemos determinar la cuantía
geom~trica.
tot.w 0
f.O')'- O =
f3s /f3R
y la armadura total
b) sección anular
En este caso, se utilizan los ábacos A.17 o A.18 gün resulten la relación entre radíos y la relación
siendo
d1
el recubrimiento de la armadura
Se determinan
n
N
m=
M
d1
r- r 1
se-
,)'-o =
41o
y la a~madura total
As =,)4- o . o<. . 1T . r2 En
ambos tipos de sección (circular o anular) , si la
solicitación es de flexión compuesta
seg~~
2 planos
se dimensiona del mismo modo, sólo c¡ne haciendo:
M=VM2+M2 X y
de flexión
e
A P
T U L O
1I l
LOSAS
III,l. - INTRODUCCIÓN
Los entrepisos de hormigón más comunmente usados, esti'in constituidos por losas y vigas, formando un todo monol1tico. La.s cargas que actúan sobre las prineras se transmiten a l"ls da.s y
~stas
segun-
filtimas las transfieren a las colur.'.nas, ya sea direc
l:amente o por intermedio de otras vigas.
A su vez, las columnas transmiten al terreno
de
funda
ci6n, mediante sus respectivas bases, el total de las cargas actuantes ..
Las losas de entrepiso pueden ser llenas
o
ali. vian.:¿-
das, según que todo su espesor esté ocupado por hormig6n
o
que
se intercalen en el mismo, elementos huecos prefabricados, obteníéndose así estructuras P.lás livianas y aislantes; otro tipo losa muy utilizada es la losa nervurada constituída
de
por nervios
o vigas de escasa separaci6n entre sí y losa superior o placa de poco espesor (7 cm), que los une a todos ellos. En
estos
casos
56.
el moldeo de la losa se efectúa en obra conjun;tamente con las vi gas que le sirven de apoyo.
Tambi~n
pueden construirse losas de entrepiso con ele-
mentos resistentes premoldeados ,los que permiten acelerar la con§_ trucci6n y, al mismo tiempo, eliminar o reducir a un m:ínimo el em pleo de encofrados, con la consiguiente reducci6n de costos.
II !.2'
- LOSAS f.'!ACI ZAS
lll.2.1. -
(LASIFICACI~N: LOSAS ARMADAS EN
1 Ó 2 DIRECCIONES
Losa es todo aquel elemento estructural en el cual,dos de sus dimensiones prevalecen frente a la tercera y las cargas ac túan en una direcci6n normal al plano medio de la losa.
Desde el punto de vista de su funcionamiento estructural podemos clasificar en dos tipos.
a) armadas en
dirección
b) armadas en 2 direcciones
57.
- losa en voladizo - losa con 2 lados opuestos apoyados y 2 libres - y todas aquellas losas, que apoyadas en 3 6 4 lados, se cumpla que la relación entre sus lados resulta:
~
)
2
Figura III-1
Se explica esta clasificación por lo siguiente: supongamos la placade la Fig. III.l., simplemente apoyada ensus'cuatro bordes y con carga
uniforn~
cíe, luego, siendo
el punto medio de la placa, W0
O
y repartida en toda su
superfiserá
el
descenso del mismo y la flecha máxima.
Si analizarnos ahora las deformadas de dos fibras, santes pcr
O
de direcci6n
X
y dirección
bas deben concurrir a un mismo punto
o'
y
pa-
, vernos que am-
, posición final de O ,
pero los radias de curvaturas de las defonr.adas son diferentes.
Llamando
a la deformada en la dl.recci6t:.
a la deformada en la dirección
y
vemos que
~
..!"y . W" c;nendo .
radio de curvatura en la dirección X radio de curvatura en la dirección
=../"1
y recordando que
y
la curv:at:ura de ·la deformada resul.ta'
M¡ • -E J W;'
E
módulo de elasticidad del material
J
momento de inercia de la sección
resulta
O sea que a menor longitud de lado, mayor curvatura
y
en consecuencia mayor momento correspondiente a esa dirección.
Si en el ejemplo de la Fig. III.l. resulta se obtiene
2
Mx ) ) M y en consecuencia se calculará la losa co-
mo armada en una so.la dirección.
Todas aquellas losas, que apoyadas en 3 6 4 c~ple
que la relaci6n entre sus lados resulta:
vinculadas en sus
v~rtices
l
lx
{
lados
2
se
o las
mediante columnas.
III.2.2- CARGAS
Sobre losas tendremos actuando 2 tipos' de cargas.:
- periTanentes (peso propio, contrapiso, mortero de asiento,
pis~
cielorraso suspendido, muro de mamposteria, etc.) -ver Tabla T25.
- accidentales o sobrecargas (sobrecarga originada según no del local , apoyos de
desti-
m~quinas,
vehículos, etc.) - ver Tabla T25.
[! 1. 2. 3. -
LUCES DE CÁLCULO
a) Cuando se supone apoyo sin restricci6n al giro.
le
le
lo+ ~ + ~ 3 3
l
1,05 10
J
Si!l
adopta
el
menor valor
60.
b) Cuando se supone restricci6n parcial o total al giro.
l
le = 1, le =
r, 05
lo
se
adopta ef menor valor
J
III-3
6L
e) en losas continuas
1, Figura I II-4
d) en caso de voladizo.
le
1,05 lo
Figura III-5
ESPESOR f'lílNiMO DE LOSAS
Estos son valores mínimos del espesor total de losa:
en general
8 em
nervuradas
7 cm 10 cm
transitables para automóviles camiones o ve-
hículos
12 cm
LOSAS ARMADAS ton 1 díreccí6n ESQUEMA
= .:,;:,.
;;; Zl
m
ESTRUCTURAL
!Sí
""
12
.<.:>.
30 )
""L::l.
"'1'.< 1
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L::.f
D.j
35
LOSAS ARMADAS
ESQUEMA
•n 2 díreccíonn m
ESTRUCTURAL
D D D
40
50
[] '
[J :¿
Fiqura III-6
55
60
1~
C:e qn·::; .l.::.s flechas que se produzcan
~n
estado de servieio n:::
pE.J:";2n detex:.::minados l1m.ites; pc_ra ello se define
tos valores de nl
son válidos para losas de edificios de
da o con sobrecargas similares.
III .2.5.
(Figura III.6.)
LOSAS AR.~DAS EN UNA DIRECCIÓN
Corno habíamos visto estas losas transmiten su carga esencialmente en la dirección de la luz menor, de modo que, la ar madura principal se ubicará en dicha dirección, colocando una ar madura m!nirna constructiva en la direcci6n normal.
Para la determi.naci6n de los esfuerzos característicos, se calculará una faja de 1 m como si estuviera aislada, bajo
la
acci6n de las cargas, resolviendose como una viga de ancho unita río ..
DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS
a) Carga en toda la superficie de la losa
·Lla.-naremos
g
carsas permanentes
64.
p
sobrecargas accidentales
q
carga total
( g
+
p )
La carga total actuante en una faja unitaria será:
q=(g+p)·lm
(t/m)
b) Cargas puntu"les y lineales
Se pueden determinar los esfuerzos en losas do un ancho de distribuci6n " bm " normal a la
luz
determina~
de cálculo
de la losa con los valores indicados en la Figura III.7.
La superficie de acci6n de la carga se diante los valores
fx
1y
determina
(paralelo y normal a la
luz
mede
cálculo de la losa, respectivamente) .
De acuerdo a las figuras
resulta:
donde:
t¡
= b0 + 2 s + d b0 S
=
rrr.a.
y 111.9. ( i = x.y)
ancho de la impronta de la carga espesor de piso y conLrapiso, o espesor de carpeta de distribución, etc.
d
1
= espesor de la losa
Luego se calcula una viga éie lc,...qi tud de cálculo igual a la de la losa y con una carga distribuída
valor
igual
a
~S-I$_T_E_M·~---E-$_T_A_TI_C_O__,_A-NC-00--D-E-0-IS-T-RI-Bc-C-.10-N-,----------------------~---,. SOllClTACIONES
llhW~ES DE ¡,;:>tfCACfON
bm
O<x
O<x
~ f--x
mF
J f--x
mili
¿
bm= ty+1, 5.x.( 1-1!.) le
O<x <1,
t,,;0,81,
t, .-; 1,
¿
Dm= t,+O,S.d2-fc J
O<x
ty.;;Q8 1,
t,.;; l,
bm= t,+0,1x
0,2l~x
t,,¡;;O,I. ¡,
t,,¡;o,l l,
bm= ty+0,4 (1,-x)
O<x
íll
L:ls
f--x
~~
1--x
mr:
~
bm= t,tx.(l-
tl
O< x
t, :!;;0,8 1,
t,..;0,2 1.:
t, .. l,
O< x< 1,
'ls~:l----
t, .;:0,21,
f-x
rr:-7
1
~-rM ¡ ll T I~::~ u-f.t 1J
¡,
1
~ 1 ., 1
D
E
1
1--t-: ~-·r:_~_
l
1
1
•
i 1
J
extendida '1 distar:cia J{ del apoyo izqu_:erdo ds la losa, siendo lor
to~al
de la carga
P
(t)
e~ va-
l".i.neal o rect.anau.:..ar segú:-1 el_ ca
so ..
Hemos determinado
los
carac::erístí -
cos en la viga:
MF
máximo momento en el tramo
Ms
rr.~.ximo
momento en el apoyo
Q
bm
la
momento
losa
luego determinando
MF
mF
---¡;;;;-
ffis
Ms =--bm
q¡
Q¡
b;;
corte en
~
apoyos
7f
ca.'l.c'c:lar,
tramo pcr rr.et:ro de ancho
momento de losa en el apoyo por
esfuerzo de corte de losa en apoyos por metro de
ancho con
izq.
der.
Asimismo se denomina:
U
abscisa del máximo momento de tramo
1e
luz de cálculo de la losa
lv
luz del voladizo
:r::~ '-r·ort~'1te senalar que el ancho de distribución
bm
no ;oodL:i adoptarse mayor que el ancho real posible, por ejemplo cuando la carga está ubicada cerca de los bordes.
i!J.2.5.2. -
ÜETERr:INAc.JÓN DE ESFuERZuS CARACTEkÍSTICGS
Ur.a losa se la considera simplemente apoyada cuando sus
·xtrem<'<· pueden girar libremente, por ejemplo cuando apoya sobre
Por el contrario, si la losa posee continuidad con mer
,:;.e espesor mucho mayor, v.iga
e~_c.,
se dice que
el~
2 direccio
de gran rigidez a la torsi6n,
losa está empotrada en ese borde.
Normalmente estos empotramientos no
son perfectos te-
nil§ndose una situación intermedia, asimismo no es recomendable su poner la losa empotrada en las vigas, pues de hacerlo habrfa que asegurar mediante dimensiones y armadura adecuadas que la misma sea suficientemente rfgida a torsión frente a la rigidez a flexi6n de la losa.
En la
Fíg~ra
tener rigidez
III.lO vemos que, en el caso (I), las via torsión permiten el libre giro
de
la
losa sobre s:1s apoyos, contrario a lo que ocurre en el caso (II), en el que suponemos,que la rigidez a torsión de las vigas es tan grande que anula los qiros en los bordes de losa.
69.
r Vtgas
'SLn
ris\dez:
Q
1orsi~t'
E!cistíca de debrmcK1Ón
II VIgas con ngídez a 1or'S1Ün Eldst1ca de det,ormac:ón
III-10
/
VIGA
:A COU.IMNA
I.ii-11
lfJ.
Para impedir :os giros, aparecen momentos flexores en losa (o sea aquél:os que p.roCucen tracción en lc..s fibras ~Jeri_ores
compresi6n en las
ínferio:t~es},
su~-
que se traducen en mo
mentos torsores en la viga repartidos a lo largo de la misma.
Las vigas apoyan, Figura I
.11.) ,
es~cas
ejemplo, sobre 2 colUITnas
(ver
recibirán entonces 2 tipos de carga,
N
esfuerzo normal debido a la reacción vertical de la v::ga y un m
M
, reacción producida por los momentos
res distribuidos. Estos esfuerzos
N
y
M
torso-
más el peso
pro-
pio de la columna se transmiten en definitiva a la base.
Vemos entonces que, al comprobar en primera iristancia sue la rigidez a torsi6n de las vigas es muy grande frente a la rigidez a flexi6n de la losa, podíamos asegurar gue en los bordes de la misrr.a
-$- ""' O , pero
a costa de aumentar la
ra en vigas, coluntnas y bases pues soportan nuevas nes, sin por ello,
armad_l:l:
solici taci~
haber logrado disminuir la armadura en la lo
sa, obteniendo como única ventaja que la flecha de la misma resulte menor (Fisura
III.~2.}.
Para losas de un tramo, los esfuerzos máximos deben obtenerse para carga total ~'49
g + p , utilizando
M, O
1a
tabla
.Por el contrario e::1 losas de varios tramos, es necesario u-
bicar co::-tvenientemente
la sobrecarga para
obtene~
las máximas
solicitaciones. A tal efecto se pueden utilizar las tablas
T50
71.
---., SOLICITACIONES ELEMENTO ESTRUCTURAL
Vigo sin rig;Ccz torsion
Q
M
VIGA
G
Vigo con rigidez tors1on
Q
M
a
-·-
MI
COLUMNA
N
N
M
BASE
N
N
M
y T 51 que se explican en el punto IV.6. del capftulo IV; o en su
defecto resolver el sistema hiperest§tico .utilizando dados por la teoría de
I I I. 2. 6. -
l~s
los m~todos
estructuras.
LosAs ARMADAS EN Dos DI RECe! o NES
Este tipo ele losa transr:lite los esfuerzos en a.rnbéls
rece iones, de modo qne, será necesar.:f-o colocar arrr.aduras
di-
princip~~
les perpendiculares entre sí, para absorber dichas solici tacj.ones.
1
a)
g
cargas
p
sobrecargas
permaner.~es
e¡
b)
g +p
carc¡as puntua'es y lineales
Conocido el valor de la carga y su extensi6n pr:)yecci6n en planta
o su
necesario recurrir a gráf!
cos de superficies de influencia que nos
permiten
hallar para cada tipo de carga y condiciones de bor de, las solicitaciones máximas. 2 - Deternúnaci6n de esfuerzos característicos a) losa aislada Se calculan las solicitaciones a carga m!xima g + p, para ello
se utilizan las Tablas T.26 a T.47.
Se elige la tabla er: funci6n del tipo de vinculación y en función de la relaci6n de lados, y se
obtie-
nen los momentos de tramo en ambas direcciones, los momentos en los empotramientos y
la resultante
de
las reacciones sobre cada lado.
La tabla fue confeccionada en base a la teoría de la elasticidad para valores de
r
(coeficiente de Po;!._
7,~
sson) :::: J; dado un valor ele
/0
para 0,2 se
hormigón armado p~eden
nidos en tablas mediante
siendo
corFegir los valores
sigGientes ecuaciones:
los valores de momentos corregidos los valores de momento obtenidos de tablas /"""
El calculo de
~O
losa armada en dos direcciones,
diante la teoría de la elasticidad, supone la existencia ele
dez a torsi6:1 en la misma, esto
es válido
T:'.erig~
las losas:
no están aseguradas contra el despegue en las esquil:as. - en el encuentro cte dos bordes simplemente apoyados armadura Ce
e>:iste
esquina~
presentan huecos conside2::ables en :as zonas de esquinas.
En estos casos, tura, se deben auinentar tablas.
la seguridad necesaria a. r.e_ momentos de tramo calculados con las
7 4.
A
43 con la
efecto se ha. confeccionado la Tabla ya corregidos.
cual se pueClen obtenor
b) losas continuas:
Cuando
losa consta de
v~rios
paños contlnuos, los
mome~
tos flexores deben Ceter-minarse teniendo en cuenta la con::inui.dad y considerar.do para cada sección los
estados
de
carga mas desfavorables.
g:carga ;::.e;monente
p: sobrecargas
III-13
La distribuci6n de cargas se hará del siguiente :nodo: para obtener el máximo rnomen·to flexor positivo en el paño 6
(F~
gura III .13 .A) se cargará dicho paño con
g + p
y los res-
tantes alternativa.rnente con
como
los cuadros
g
y
g+ p
blar:cos y negros de un dame ro. ?ara el apoyo
ra III.13 .B.
O
ver Figu-
3.
b.l) Cálculo de momenLos en el tramo 1) Se supone primeramente que todos
par~os
están so-
met:idos a una carga ficticia de
p
q'
g+
y
c_dn:ite que en este estado parcial de ca:::ga no
2
produce rotación
los apoyos lindantes
losas. De esta forrr.a
con
otras
paiio se compo::.-ta como
losa empotrada en uno o varios bordes, según sea
·Jna
su
posición relativa (pano esquinero ,marginal, interior, etc.)
2) Luego mente
consideran los paños cargados (Figura III.13.A.)
alternativa-
con cargas ficticias de va-
lor:
que se supondrán di rígidas hacia abajo en
los paños
rayados y hacia arriba en los restantes; en este nue vo estado parcial de carga se admite que cada losa es tá simplemente apoyada en sus cuatro bordes. Swnando ambos estados de carga se obtienen los tos rr.áxirnos y mínimos de tramo.
momen~
76.
b.2) Cálculo de momentos de emootramiento
Se cargan ambas losas contiguas con
g
+
p y se calculan
cada una de ellas con sus verdaderas condiciones de bor de y considerándolas empotradas en los bordes contiguos. Como momento de dimensionamiento puede adoptarse el pr2 medio de los momentos de empotramiento de ambas losas.
Ejemf2lOS
-
Cálculo losas 5 y 6 LOSA 6 tramo
w
Mmax
+
:-
'
·'
CARGA'
D CARGA'
o+ .E... 2
p
2
Mmln tramo
o
CARGA' g
+ +
+
CARGA' 0 + p
D CARGA'-+
77.
LOSA
5
Mmox tramo
+ CARGA • O+
Mmln
t
D CARGA'
~
tramo
+ CARGA•
O+ ...E_ 2
D CARGA'-+
M apoyo
CARGA• g
+ p
Momento
de
dimensionamiento
en
apoyo
78.
IlL .7. .7.1.
Üi'•lENS IONAi1! ENTO Y DI SPOS l ClONES DE i\Rt'\ADO
DIMENSIONAMIENTO
Como hemos visto,
las losas están scmctidas
sol!citaciones de flexión; para calcular las armadu=as se util_-;.
las tablas
t•
Kh
~~
descriptas en
capftulo II, dinen
1cnando cerco una viga de ar.:::::ho
r d
:1'f12
Ili-14
+
79.
donde;
M
momento flexor de cálculo
d2
recubr.imicnl·~¡
bo
ancho de dimcnsionam~ento
h¡
al t u.ra útil
adoptar en la d:i,recciór1 de
mayor rr.ornent o
h 2 = Altura útil a adoptar en la dirccci5n rr,encY momento
Una vez dete:cnünadu la armadura, en cmí-ím de lo
sa; se
pu~de
determinar el diámetro y
separaci6~
mediante la tabla T.55.
III.2.7.2.-
DISPOSIClONES DE AR:>lADO
0
6
cm
ó
r;f
6
d
a)
a
15 +
(cm)
de
las
81)
b) En la direcci6n menos
a
~)licitada
a=
25 cm
recci6n secundaría,
(la de mayor longitud)
2
d
(cm)
una armadura cuya sec
ción es:
1
5
A,
principal
y como mínimo
En losas simplemente apoyadas se deberá prever una armadura mfntma en la zona de apoyos, para cubrir eventuales momen tos ele empotramiento, cuyo valor debe ser:
1
3 Para
cub~ir
As tramo
momentos en los apoyos de losas
continuas
se 90drán levantar barras de la armadura correspondiente al tramo; cuya sección no podrá superar los 2/3 de la armadura del tra Si las barras dobladas provenientes de
arr~as
losas continuas
no alcanzan a cubrir el momento se agregarán barras
adicionales
necesarias.
En losas continuas debe procurarse que
las
armaduras
de u::1a mism2. dirección, en campos contiguos, tengan igual se par~ ción o que las separaciones sean múltiplos simples una
de
otra
81.
(doble, triple, etc.) a fin de facilitar su colocación en obra.
Armadura en las esquinas:
Si se prevé en las esquinas de la losa armadura de
to~
si6n, ésta se ubicará en la parte inferior y superior de la losa de acuerdo a algunos de los dos criterios siguientes:
1) armadura inclinada 6 2) armadura paralela a los lados.
As
15
82.
Primer criterio:
Armadura inclinada:
la inferior normal a la bi
sectriz del ángulo que forman los bordes de la losa y la armadura superior paralela a dicha bi sectriz, siguiendo los criterios de la
Figura
III.lS.
AS
tramo'
armadura inferior en
el tramo de la losa (cm 2/m)
Segundo criterio: armadura paralela a los lados de acuerdo al es quema de la Figura III.l5.
As tramo
][[,2.8. - AISLACIÓN
Las losas llenas, si bien son las de ejecuci6n más
f~
cil y las que admiten menores espesores de entrepiso, tienen como inconveniente su reducida capacidad de aislaci6n térmica y acústica.
RJ.
Para mejorar esas condj.:::iones se lcis suele recuhrir can capas o elementos aislantes. Los hormigones livianos de dra pómez y los celulares, obtenidos mediante la adición
pi~
de a-
gentes espumígenos, constituyen materiales ideales a ese objeto.
Dichos hormigones pueden colocarse directamente en o bra, o también pueden utilizarse en forma de bloques a
losetas
premoldeadas. Debido a los bajos coeficientes de transm.isión tér mica y acfistica de estas materiales, bastan
peque~os
espesores
En azoteas o entrepisos donde no interese
mayormen-
para obtener aislación satisfactoria.
te la pérdida de alturas puede lograrse en forma económica
una
excelente aislaci6n, con mezclas de suelo-cemento.
Cuando se usan techados
asf~lticos,
para la
protec-
ci6n de azoteas en zonas calurosas, es conveniente blanquearlos, a fin de evitar la excesiva absorción de calar, características de las superficies oscuras.
][!,2.9.
-REACCIONES DE LOSAS SOBRE SUS APOYOS En losas armadas en una direcci6n,
las
reacciones
( t/m) se obtienen ¡¡¡ediante las tablas T.49, T. SO y T. 51, de acuerdo al tipo de carga y condiciones de apoyo de la losa.
~4.
En 2.osas ar:-aadas en·dos direcciones se pueden calcu-
lar
l~s
reacciones sobre las vigas de borde, obteniendo
diagr~
:nas de cargas resultan tes al dividir la losa en triángulos y
pecios,
seg~n
tr~
Figura Ili.l6 v III-17.
\ 60" / \
III-16
CuanCo a :1na essuina concurren 2 bordes de igual pode apoyo/
e~
ti
ángulo divisorio. es de 45°, si concu!:'ren uno em
potrada y otro simplemente apoyado, el ángulo adyacente al
bor
de empotrudo es de 60;:). De este modo las cargas actuantes sobre las vigas de borde quedan represer:tadas por diagramas
res o trapeciales.
triangul~
85.
Figura III-17
En los esquemas I a IX se han representado y calculado los diagramas de cargas sobre las vigas de borde para
los
casos de sustentaci6n m&s comunes:
Se denomina:
ly
longitud del lado mayor de la losa
1,_
longitud del lado menor de la losa
qo
valor de la ordenada máxima de la carga distribu1da en un borde simplemente ap9_ yado
qe
valor de la ordenada máxima de la carga distribuida en un borde empotrado.
9
~
..,.,_ o
-;f ~
i,S:"A +0,51,
o)poro ly),
"'cj
.t
-+
1,365, lx
)'--0,865 l,----.,f
f-0,51,-,j<
87.
b) poro 1,365 lx
) L, ), lx
ly
1
~
45'
w w M
o'
+
45'
t _,.. "' "' o'
M
+-Q6341y----.!<0,366 ly-f
qo" 0,366. q. ly qe = 0,634. q. ly
ESQUEMA
q0
m
=0,366. q. lx
Q9 "
0,634. q. lx
"'
88. ESQUEMA
nz:::
a) paro l, 72~), ly ), lx
q0
"'
O, 29 . q . ly
qe = 0,50. q. ly
b) para ly > 1, 72
lx
:%'~ y
~
.f -~ 2.~:
LtJ..
·~--------------~~0 ~ -,f-0,865
q 0 = 0,50. q.
t.-,¡...
1~
q 8 = 0,865.q. IK
+- 0,865 1¡--*'
89.
ESQUEMA ll:
1,
r~
t 60•
60•
...!! U'l
o'
t
2
l
Go·
oo·
,.0.29-f
q 0 = 0,29 .q lx q8 • O, 50 . q . lx ESQUEMA 1ZI
qo =O, 366.q. lx q 8 = 0,634.q. lx
U'l
o'
/~ fJi~
90.
ESQUEMA Jlii a) para
ly ), 1, 27 lx
q 0 =0,366.q.lx Qe =0,634.q.lx
b) para 1, 27 lx
> ly
), lx
.}:
""ci N
/~~--------~--~/~
.,f- O, S 1y ---,!<-;-0, S ly ---:;f
q 0 = 0,29.q. ly q 8 = 0,50.q. ly
91.
ESQUEMA
3liiT
r l
~e
""'
_;:'
"'
o"
_::
t
_:: U">
:1:
q 0 ~0.29,q.lx
qe =0,50.q. lx
ESQUEMA :OC
r. J~~~~~ t--o.s r 1,
qe=0,50.q. lx
92
II 1.3.
loSAS NERVURADAS DE HORMIGÓN ARMADO
Son losas formadas por vigas-placa con una
separa-
ci6n m'xima entre nervios de 70 cm; en este caso no es necesario realizar una verificación estática de la losa.
i
l
Figura III-18
93.
Sobrecarga
p
rn~xima admisible~
500 kg/m2
Sobrecargas debidas a vehículos pesados:
no son admisibles
En caso de existir cargas concentradas
p
).
750 kg,
deber~
de
valor
colocarse un nervio transversal de distri
buci6n.
III.3.1.
PLACA
No es necesario realizar una verificación
. 1
espesor mínimo
JO
est~tica •
1 N
5an.
siendo
luz libre entre nervios.
La armadura transversal
(perpendicular a
ci6n de los nerviosldebe ser:
BSt
22/34
3
lj
8 /rn
BSt
42/50
3
)1
6 /m
8St
50/55
3
¡5
6 /rn
la direc-
94.
III.3.2,
~ERVIOS LONGITUDINALES
Las solicitaciones se
obtie~cn
de acuerdo a lo ex-
plicado para losas armadas en una dirección, siendo la
luz
de
cálculo la correspondiente a los nervios longitudinales.
e
V
e
e
V
>
>
>
\
e
¡..... V
,9J
'\~!.Y~_!L__k-º_!!ve(s9les e
/
",' "'"(' ,,._',
e ¡.¡, .. ., iongitudinale<j¡ ~-
Figura III-19
En la Figura III.19 se observa el esquema de lo para la losa nervurada .de la figura; una vez determinados los esfuerzos caracter1sticos, se obtiene la armadura de acuerdo
a
lo explicado en el capitulo II adoptando como altura el valor
d
95.
(suma de la altura de nervio longitudinal y de placa). Esta arm" dura debe distribuirse en forma uni:'orme en todos los nervios lon gitudinales.
S.i en cada ner--/io f::xisten, por lo menos, 2
barras,
se debe doblar cada segunda barra en el apoyo.
El ancho mfníno de nervios es de 5 cm,pudiéndose en sanchar en la zona de apoyos, para una mejor absorción de los mo mentas negativos, con una inclinación de 1:3 (Figura III.20).
Viga principal
tonq>tudinal
III-20
En los nervios longitudinales se tribos tales que cubran la tensión
~
deber~n
0,25
colocar es
mox ~o
Se podrán suprimir los estribos si se cumplen las s:!:_
96.
guientes cuatro condiciones simultáneamente:
1
p (.
2 -
diámetro de la armadura longitudinal
3 -
la armadura de tramo se extiende de apoyo a apoyo
275 kg/m2
í
16 rr.m
(ver Tabla T57)
!1!.3.3.
- NERVIOS TRANSVERSALES
A los efectos de repartir la carga uniformemente en todos los nervios longitudínales,se deben colocar nervios transversales, cuya separaci6n m!xima viene dada por la tabla de la fi gura III.21.
SEPARACION
ENTRE NERVIOS
1 • luz de los nervios longitudinales
TRANSVERSALES
97.
En general, es conveniente que la altura y armadura de los nervios transversales coincidan con las respectivas de los nervios longitudinales.
Es conveniente aclarar que, si la separaci6n entre nervios longitudinales resulta
n~yor
que 70 cm, deberá efectuaE
se el cálculo de solicitaciones y el dimensionamiento de
arma-
dura suponiendo un esquema de losas cont!nuas, armadas en unad! recci6n, apoyadas en los nervios que se terio explicado para vigas.
dimensionar~n
con el crf
e
1 U L O IV
A P
VIGAS
IV.l. -
INTRODUCCIÓN
Son estructuras lineales, o sea donde una de sus dimensiones prevalece frente a las otras dos y de sección arbitaria.
En general tendremos:
- Vigas de sección rectangular. - Vigas placa, donde en la absorci6n de esfuerzos
de
compr~
sil5n actl1an placa y nervio unidos monolfticamente;éstas
pu~
den ser vigas placas aisladas o vigas placas donde
pl~
la
ca forma parte de una losa. En la Figura IV.l se han dibujedo las secciones de una viga placa en T, viga placa en L y una rectangular. Asimismo se ha dibujado una planta de entrepiso formado por tres sas y una zona vacía, con vigas y
col~~as,
1~
para esquemat!
zar las vigas de sección rectangular y aquéllas que en colaboración con las losas forman vigas placas T 6 L.
.:.U¡
IV.2.
CARGAS
fr; 1 1 -LStrJ
.~eneral
buídas
Dis~ribu'Ídas:
o
las cargas que
solic~tan
a
1a 'Jiga pueden ··
t
~·
concentradas~
Incluyen el peso propio de la viga, reacci6n de losas vinculadas a ella·, peso de
muros
que apoyan sobre la misma, etc.
o
tabiques
(tlm)
Concentradas: Estas son originadas por vigas, viguetas o colwnnas que descargan sobre la viga.
lV.3.
(t)
LUCES DE CÁLCULO
De acuerdo a las
co~r . .Lc~:mes
de apoyo, se adoptarán las
i~
dicad•1s en el punto L"I ··.:l. del ::-apftulo de losas.
1V.4, - CONDICIONES DE
APOYO
a) ::;implemente a;oyadas: Cuando descansan en muros, en otras vigas o sobre columnas de muy poca rigidez a :Elexi6n frente a la rigidez de la viga. b) Empotradas_: Cli2.ndo sus extremos se l1allan
rígidamente
vinculados a otros elementos estructu_rale:s, ¡:>Or
ejem-
plo tabiques o columnas, cuya rigidez a la flexi6n muy superior a la rlgidez de- la
viga~
es
lUl.
uro \19
V3~V4-V5
V1 V2 ve -v1o-v12
vs- v1- vn Cl
VI
C2
Vi:
C3
C7
Y5
CB
V6
C9
IV.l
e)
Parcialne~te
e~
empotradas: Es un caso intermedio
tre los dos, vale decir cuando se resuelve en
co~
junto el sistema viga-columnas formando una estruc tura aporticada
d) Er. voladizo: Cuando tienen un extremo
libre
y el
otro rígidamente vinculado a algún otro elemento es tructural.
e) Continuas: Las gue s<J extienden sobre varios
apo-
yos simples y que desde el punto de vista estructu ral, trabajan solidariamente.
IV.).
-RELACIONE& ALTURA UTIL
luz
DE CÁLCULO
Al igual que en losas, las vigas deben poseer una altura mínima para evitar posibles deformaciones incompatibles ra su buen funcionamiento en estado de servicio; estos son
res.
v~lidos
p~
valores
para edificios de vivienda o con sobrecargas simila
103.
h
ESQUEMA ESTRUCTURAL
nn 8 16
22 25
IV.1.
1V.6. -
DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS CARACTERIST!COS
Las
viqa~~ueden
estar sometidas a esfuerzos de fle-
xi6n, corte, torsión y en el caso de travesaños de
p6rticos,afl~
xi6n compuesta. veamos ahora como determinar los máximos esfuerzas de flexi6n y córte.
104.
En las vigas de un solo tramo, se determinan los fuerzas
originados por las cargas totales o sea, cargas
centradas y distribuidas
permanentes
e~
con-
m§s sobrecargas.
En la Tabla T49 se pueden obtener los esfuerzos caras teristicos, para diferentes estados de cargas de los cuatro esquemas de vigas m§s comunes.
Cuando se trata de un sistema de vigas continuas apoyadas sobre vínculos simples, nimas
se obtienen ubicando
tes en
todos
las en
los tramos y
solicitaciones
el sistema
m~ximas
y mf
las cargas permane!
las sobrecargas
en ciertos
tramos
elegidos convenientemente.
Dada una viga continua de n apoyos y n-1 tramos descr! biremos ahora la ximos (I),
ubicac~6n
esfuerzos, para (II), (III),
de la sobrecarga para producir los má-
ello
(IV) de
nos
referiremos
a
los
esquemas
la figura IV.3.
Si se ubican las sobrecargas en los tramos impares 1,3, 5 •.. etc., se obtienen:
10.5'
Momento máximo en los tramos impares Nomento m1nimo en los tramos pares
Corte y reacci6n mdxima en el apoyo 1 Corte y reacci6n m&xima en el apoyo n si n es par Corte y reacci6n m1nima en el apoyo n tli n es impar
Esquema II
Si se ubican las sobrecargas en los tramos pares 2, 4, 6 ••• etc., se obtienen:
Momento máximo en los tramos pares Momento m1nimo en los tramos impares Corte y reacci6n m1nima en el apoyo 1 Corte y reacci6n mínima en el apoyo n si n es par Corte y reacci6n máxill'.a en el apoyo n si n es impar
Esquema III
Si se ubican las sobrecargas en ambos tr.:>DOs adyacentes a un apoyo intermedio demás tranos, se obtienen:
cualquiera y en forma al tornada en
los
106.
Momento mfnimo en el apoyo Corte y reacción
m~xima
en el apoyo
Esquema IV
Si se ubican las sobrecargas en tramos a.lternados,con ex cepción de los dos tramos adyacentes al apoyo j
se obtiene:
Momento máximo en el apoyo Corte y reacción m1nima en el apoyo j
Aclaración
Cuando decirnos
~!
m1ixi!'>O o
¡;¡fni~o
no.s referimos al
mamen-
to flexor teniendo en cuenta su signo o sea:
máximo: es el momento :flexor J:t1Í.s positivo o menos negativo. mínimo: es el nomento flexor m'is negativo o menos positivo.
Si en el sistema de vigas continuas a resolver,todos los elementos
poseen
igual
momento
de
inercia y cargas
uni
formemente distribuidas, la relación de luces y cargas no difiere en más de 10% y la relación ~ en todos los tramos se mantiene p
pr!cticamente constante, se. pueden utilizar las tablas T.50 y T51.
Con las mismas se pueden obtener los momentos máximos en
lOL
CD
1
® 4
@) E
®
l
1
I==:l
I
1
l
1 l
I
1
l
1
:k
1
I
1
*
1
I
X.
l
;¡¡¡:
l
f===l
1
l
1
X· J
l
1
l
1
J
1 .....
.....
Figura IV.3.
tramo y apoyo y los esfuerzos de corte máximos para vigas continuas de 2 a 5 tramos.
Una de las tablas nos permite calcular los esfuerzos
en
el sistema,teniendo en cuenta la adaptación por plastificaci6nen el apoyo del 15%, admitida por la nueva norma alemana DIN 1045, e..a ra cálculo de estructuras de hormigón armado (ver IV.7.2.)
108~
De acuerdo al número de tramos y la re1_aci6n 'iL se obtiep
nen los coeficientes de cálculo, siendo, por ejemplo:
m¡
coeficiente de e 51 culo para momento en el tramo 1
me
coeficiente de cálculo para momento en el apoyo B
Q¡A
coeficiente de c1ilculo para corte en A correspondient§!_ a tramo 1
q2¡¡
coeficiente de cálculo para corte en B correspondiente
a tramo 2
luego las solicitaciones resultan:
q.l
siendo
Si las luces o cargas de cada tramo difieren substancia!_ mente entre sí, será necesario resolver el sistema de vigas continuas por alguno de los
m~todos
de resoluci6n de sistemas hipe-
restáticos.
IV.7. IV.7.1.-
REDUCCIÓN DEL MOMENTO FLEXOR EN EL APOYO
POR ANCHO
APOYO
lü efectuar el ·cálculo de un sistema de vigas continuas
109,
h;:;:;mos sup·.;A:::.:E.i.o que el •¡ira, en los apoyas int:errnedios, no rsstring-i·do o s .a que lof5 apoyos son del tipo rer1lidad
n~ingún
cuchilla~
vínculo (viga, ca] illnna 1 tabique
está condici6n, sino que posee tm ancho
C
:f
etc~
En
Se presentan· 2 casos:
a) unión rígida viga-apoyo
b) unión no rígida entre los elementos
uni6n rígida ell el apoyo
Figura IV.4.
Mr
mo:nento en el filo izquierdo del apoyo
Mrr
momento en el filo derecho del apoyo
en este caso se dimensiona con el mayor valor entre
f;¡J
la
, J cumple
que disminuye el
lor del momento en el apoye.
a)
est~
MI
y
v~
110.
Ti Figura IV.S.
Llamando
M
rnonrento de cálculo obtenido del sistema suponiE!.!? do un apoyo tipo cuchilla.
M0
!lDmento de dimensionamiento definitivo.
R
reacci6n en el apoyo
e
ancho de apoyo
La reacci6n en el apoyo la suponemos como distribuida en todo el ancho y de valor
.B._ e
, luego:
M- R·
i fL!
Es importante señalar que esta reducci6n del momento
xor en el apoyo, es vlllida siempre y cuando se haya tOJDa.do
como
luz de cálculo, la distancia entre ejes de apoyos, de acuerdo le señalado en el pnnto IV.3.
a
111.
JV,7.2. - POR PLASTIFICACIÓN
Tanto en el hor::nig6n como en el acero, cuando las solic:l:. taciones provocan
tens~ones
que superan los limites el§sticos,la
sección entra en el periodo de deformac.íones pl i'ísticas, caracte-rizaC:o
por un rápido crecimiento de las mismas sin aumento se:::.
sible de las cargas aplicadas.
En las estructuras hiperesUiticas, ese comportamiento tico conduce a una redi.stribución de los es fuerzas internos,
pl~
en
virtud de la cual las secciones más solicitadas se deforman a paJO. tir de un cierto punto sin absorber mayor solicitación, actuando como "articulaciones pU!isticas ".
De acuerdo a lo explicado vemos que es posible una adaptaci6n del diagrama de roamentos disminuyendo los esfuerzos en una sección y aumentándolos en otra, de modo de mantener el
equili-
brio.
Supongamos el tramo de un sistema de vigas continuas que muestra la figura IV.6,, dado el diagrama de momentos de c!lculo, suponiendo la secci6n
uamo y
en
Wl
T
o
r
para el dimensionamiento
en
el
(rectangular) para los apoyos, nos conviene disminuir
porcentaje
.J
el valor dla loa l!X)mentos ne<;¡ativos e increma~
t:ar proporcionalmente el momento en el tramo, de modo de
apro"Y!_
112.
- - Di;u;¡rama Diagrama
M original M corregido
char la capacidad portante de la secci6n T o
r
del tramo. El e
quílíbrio en la viga se sigue cumpliendo ya que lo dísminu1do en una secci6n se aumenta en otra, s6lo la compatibilidad de deformaciones no se cumple pudiendo aparecer fisuras de poca
importa~
cia..
La DIN 1045 admite como máximo una adaptaci6n dell5% del diagrama de momentos de modo de controlar la cantidad
y
ampli-
tud de las fisuras; de modo general, para una viga empotrada
en
113'
ambos bordes, con secciones de dimensionamiento 1 yos y tramo respectiva"Uente, los morr.entos de sul tan; según la figura
y T
dimensionamiento~~
rv. 7,
Fiqura IV.7.
( 1)
eje de referencia diagrama de moioentos original
(2) eje de referencia diagrama de momentos adaptado
J
coeficiente de adaptación máximo
0,15
M;
M~
; Mt
momento inicial en apoyos y tramo
MA
; M8
¡M¡
momentos finales en apoyos y tramo
M:
MA
0,85.
M8
0,85. M;
en apo-
114
dondE~
x=d..l
IV.8.
(coordenada de la sección)
- DIMENSIONAMIENTO
En general las vigas xi6n pura o compuesta
est~n
sometidas a esfuerzos de fle-
corte; el dírrensionamíento a flexión de-
pende del tipo de seccí6n resistente que es funci6n de la colabS!_ ración de la losa como ala a compresí6n, ci6n en viga
T
transformando :a
sec-
r
o
Por eJemplo de la Figura IV.1. resu:tan:
VIGA
i
$1(\~Ü SE C ClON
MOt.AENTO
~)
1
(trafl"oll
®
r
(lwmoll
®
T
1
jl•omo) 1
3 9
VIGA
51 (;.NO SECCIOI
VIGA
SIGNO SECCJON MOMENTO
1-2
e
1
2 ttro.mol
(±)
1
APOYO. 3-4
e
1
4
l\ramoi
@
r
Al'C1109-10¡
8
1
10 !horno)
®
1
APOYO
1 J,
!V,8,l. - DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES RECTANGULARES
En este case se utilizaran las en
para determinar la armadura, de acuer-do a lo expli
C;2
pl'.tulo
d1
'
(recubrimiento) ~
3
a
5
crn.
h(cm) ----
l!M(tm) V ti,o(m)
IV.8.2. - l.íJMENS!ONArHENTO DE
Supong~~os
VIGAS PLACAS
que se desea deter8ínar
de placa correspondiente a la tal de la viga d ga
b 0
0
II
ancho
se conoce
,el espesor de la losa d
y los valores
b
2
y
b3
colat;·(J~a.n;:i!:
, el
distancia entre los
viga y los eJeS de arr.bas losas o sea que:
b2
la de L
116.
Luego se determinan:
con ambos valores,de la tabla
T.52. se
obtiene:
T.52. se
obtiene:
b rn 2
K = 2
d
b2
con ambos valores,de la tabla
do
luego el ancho colaborante total resulta
donde
lo
es la luz corregida de la viga y vale
10 = K. t siendo
luz de cálculo de la viga
117.
ESQUEMA
K
L!:
1
~---fj-----fi
¡--
Z;,.
zs.
L!: 1 z:;; ----
-
1\
0,8
:zs:-1
0,6
~
-· 1,5
Fiqura IV.9.
En los apoyos de vigas contínuas,en donde la losa colabo re como placa comprimida (viga
T
o
Í
invertida), el valor de
bm debe disminuirse en un 40% por efecto de estri.cción de
las
cargas concentradas.
b) Determinaci6n de la armadura
Se presentilll 2 casos:
bm
1)-
bo
}
5
secciones de alma delgada
En este ca.so se puede
despreciar la colaboración del al-
ma en la absorción de esfuerzos de compresión del hormig6n y suponer que la resultante de tensiones se ubica a una distancia del borde superior de la secci6n.
~
la e.>.:p.resJ:.6n de
c.~i.lculo
de la armdduro. resulta:
+
N)
1\simismo, es necesari:: verificar la tensión de compre-
del hormig6n cr. e:C ala; se debe satisfacer la siguiente r_<e
bm, d. ( h r,l-
se obtiene c;e, "ráfico
0,9
0,8~-
0,7L o
0,1
0,2
t 0,2ll
0,3
0,4
0,5
i
t \9.
<
2)
5
- secciones de alma gruesa.
de
pr'esi6n en el alma de la viga y al dimer.síonor, la p::1rte
COril
cornpr~
mida de la secci6n es transfornada er: un rectár:gula q-Je absorbe igual esfuerzo de cornpresi6n qv.e la sección
bm
h
de ancho:
>.. b m
b;
t
T
~··-~-----,f
f
+
}
""'
d
)(
i' do
1
+-
.,it.
-,\"-- b,--*'
IV .11.
El coeficiente
se obtiene de la tabla T.53.yelEJro-
)..
ceso es el siguiente:
kX
a) se estima un valor ce con
d
h
y
bm bo
.
se obt1ene
b) luego se determina
':l· de la tabla ':.53.
y
b¡
llü.
h
K h , de acuerdo al tipo de acero
e) entrando en las tablas
honn.isón correspondif:nte se obtiene
d)
luego se compara
kx
kx
estimado
estimado y
)1
kx
k x
kx
y
k
y
5
de tablas
tablas
la armadura resulta
N{t)
+
si
~est
<
r_uevo valor de
kxtab se debe rei:oiciar el proceso eligiendo
kx
•
Este procedimiento iterativo se P'Jede e vi
t:ar si clec;il:J::JS el valor de lar de
un
A
que correspon:la al má>
va-
kx
La verificación del hormigón a compresión se efectúa través del valor de
, ya que si
arrr.adura de compresión para
indica que c-:..imens ionar.
Kh
,(
K *h
a
e-s necesario co
colaborar con el hormigón, lo
sección no es econ6nica y es necesario re
121.
IV.9. -VERIFICACIÓN AL CORTE ---------
IV.9.1. -
INTRODUCCIÓN
Hasta el momento hemos cescripto el secciones de vigas sometidas a flexión y una viga el momento flexor la
~tsma
S
dinension~~iento
esfue~zo
de
normal, si en
mantiene constante a lo largo
el estado de tensiones queda definido analizando
de
unas~c
ción cualquiera, no ocurre lo mismo si el momento flexor es
va
riable pues aparece una solicitación adicional que es el esfuer zo de corte haciendo que el estado de tensiones varíe a lo largo de la pieza.
Supongamos una viga simplemente apoyada de sección rectangular (Fig. IV.12) y en la cual suponernos que existe colaboración del hormigón a tracci6n (ESTADO I), analizando el equil!_
Fiqura IV.12.
122.
brio de un elener:to c'e pieza ubicado por encima de una !'ibra tante
y1
Gel eje neutro,
c~cberá
curr.plirse que:
de donde resulta
dM dO""x =~·Y
donde
Jn
momento de inercia de la sección respecto
del
eje
neutro Yo
;
! -¡;dM
y,
por Cauchy
'Cxy
bo
Ly.
~ dx
luego
Lx 1
1 boJn
¡Y•
-dM - · b · 0y · d Y dx
y,
Q
bo Jn
¡Y•
b0 ·y·dy
y,
123.
la integral representa el
mOr.',Cnto
la sección ubicada por encima r.eutro (
S~ )
estático de la parte rayada de
lu
fibr~
1-1 respecto
del
eje
luego
que es la expresión de Jouravsky.
en hormigón armado el cociente
J
z
brazo elástico de la sección
luego en general se puede expresar la tensión de corte
Teniendo en cuenta la no colaboración del homig6n a
tra~
ci6n y su ley de variación en compresión, se llega a expresiones similares para la tensión de corte en estado III.
Como Z
b0
debe adoptarse el ancho mfnimo de la sección y
, en estado III, resulta aproximadamente:
z
e::: 0,85.h
124.
Sí conocemos la variación de tensiones normales y tange_::: ciales en las distintas fibras de una secci6n,
para
todas las
secciones podemos determinar las tensiones principales en
cual-
c¡uier punto de una v.iga, mediante las siguientes expresiones:
(1)
tg. 2
(2)
()(.=
Si analizamos un elemento de viga corte según el siguiente esquema
Figura IV.13.
sor~tido
a flexi6n
y
125.
median te l.as ecua e iones ( 1) y ( 2) ximas de
podemos hallar
tracción y compresi6n y el :lngulo
tensiones m:3-
e><.
,,ue
forman
o
compre-
las direcciones principales de tensi6n.
Se denominan lineas isost:!iticas de tracción
si6n a las en vol ventes de las tensiones principales respectivas.
En la Figura IV .14. se observan las l'l'neas de tracción y compresión para una viga de hormigón, suponiendo que
mismo no
está fisurado
--
~ll·-lEAS
ISOSTAliCAS
OE lRACCION LINEAS 1SOSTAliCAS OE COMPRESIO~
Fig'.lra IV .14. El mecanismo adoptado para que el hormigón y acero mi tan los esfuerzos de corte es <:lnáloso
tra~
al de una estructura re-
ticulada, cuyo cordón superior est:l formado por la zona comprimida del hormigón, el cordón inferior lo constituye la
armadu-
ra a tracción, las diaqonales comprimidas son bielas inclinadas de hormigón, las traccionadas son barras de acero inclinadas
y
los montantes quedan materializados con barras de acero vcrtica les' denominadas estribos.
126.
En principio, este mecanismc no parece-el m::is apropiador
pues podria pensarse en una distribución de armaduras que
sigan
las lfneas isostáticas de tracci6n pero esta disposici6n sería demás de muy complicada_, incorrecta ya qut:: si bien se
~
garantiza
el equilibrio de los esfeerzos internos las deformaciones
en el
acero serían nuy elevadas produciendo nuevas .fisuras en el hormi g6n que cambiarian el estado de tensiones y por ende el
equili-
brio.
El funcionamiento del
~eticulado
an~logo
es el siguiente;
(Fig. IV.l5.): ~~ la carga
P
se descompone en dos direcciones (1) y
(2)
ambas de compresión, el esfuerzo en (2)se descompone en dos esfuerzos de. tracción en las direcciones (3) y
(4),
P y esta
aLma
dura inclinada es la que cuelga la carga del punto
(A)
la componente vertical .de ( 4) es igual a
reiniciándose el ciclo hasta llegar al apoyo.
f__!_s;~ra ~
funciona de iguc.l modo utilizando barrus vcrt.icale.s -es tr~bos-
en
luga~
de
as i_nclinadas.
Norma.lr.1entc se colocar: burras dobla.du.s a 45° o 60erespcc
to de la
~orizonta:
y estribos,
actuando como reticulados super-
puestos.
IV.9.2.
DESPLAZM1IENTO O ;:JECA~AJE D[L DIAGRAI'A DE 1'.0~11::-,ros
Debido al funcionamiento del retículado análogo, el fuerzo en la armadura traccionada 20
awr.e:~.ta
es-
y G.ismin'JY8 el esfuer-
de compresión en el horrnig6n
Si se toma momentos respecto de O (Figura IV.16.} resulta:
z. z
P(a -t z. cotg.o<)-
o
de donde el esfuerzo en las barras traccionadas resulta:
z
p (
~
+
{cotg
2cots
(3)
J
128.
z
de acuerdo a la teoria de flexi6n increnento .Jj, Z
Z
a P-z
en consecuencia el
resulta .Jj,
Z
· (cotg."'-- cotg
(3)
Vj //1
/ / / /
/
>:
Q..y
,... h
V
V
l. 1 1
1 1 1
Se obtiene la repa:t::·tici6n de es fuerzas correcta cie~:do
un desplazarTJiento
prorJu~~
V
recci6n del eje de la pieza y hacia los puntos de Los valores de
V
depender. del tipo de a:TEhhxa
corte
se disponga y su valor se obtiene de la figura IV.lS.
]V,9,3, - VERIFICACIÓN DE TENSIONES Y Díi,1ENSIONAtHENTO m: ARI'IADlJ RA,
esfuerzos en la viga, es
Una vez determinados
rio verificar las tensiones de corte lar las aLmaduras dobladas
Proc~diníentc
ell~s
estribos necesarí0s gue,
mente con el hormigón, abso:::be'
I)
en funci5n de
esfce~zos
neces~
calcu
cor:j-~n.ta-
de corte.
general vá.lido pa!:a elementos sorr,eti(,.:,;::.
xión pura o compuesta con gran excentriciC',ad,
a Ele·&
lJO.
APOYO A
APOYO B
CASC lll
CASO 11
Fisura IV.19.
se determinan las
esfuerzo
tensio~es
Ce corte en las secciones de rn!ximo
O
O; ""Co¡
~ tensi6n.de corte en la sección
donde
O;
esfuerzo de corte en la sección ancho mínimo de la sección
z
brazo elástico de la sección
pa:-a secciones
z
=
secc:to;:es
o. 85
z
h
La NOR}lA
h-
del
~poyos
siendo
e
d
ubicada
a
una
apoyo.
(co:urnnas,
indirectos
( h +e)
tabiques)
h
(vigas, nervios)
2
ancho de ¿¡coy o.
luego se determina
max 'C 01 donde:
í
1045 perrr.ite adoptar come tensión de
para apoyos directos
para
o
2
Ue cálcc.lo aCJ.uella correspot:diente dist2.ncia
T
tensión de cálculo
n~xi:T:o
X,.. - r
coordenada de corte nulo ;uedída desde el apoyo
correspondiente.
La '\'orrr.a DIN 1045 diferencia tres casos:
132.
si
max. Lo
es necesario colocar una armaduxa de corte capaz de absorber una tensión
L
CASO
O ,4 .
mox. Lo
II
max Lo
(
si
(.
se debe deterrr.inar una tensión de dimensionamiento L
para cal-
cular la armadura necesaria cuyo valor es:
La tensión de dimensionamiento máxima max ponde a la sección
ae
max
L0
o sea:
max. L
si
L 02
<
la tensi6:--. de dimensio.namien·tv resulta:
corres-
133.
y la m!íxima tensión de dimensionamiento, que corresponde a la sec ción de max
Lo
es:
max "( = max Lo si la tensión de cálculo máxima resulta: rnox Lo )
"C 03
cesario redimensionar la sección de la viga, aumentando
es neel
an-
cho o la altura de la misma.
Los valores de
Lo12, L 02 Y Lo3 se obtienen de la tabla
T.57. y dependen de la calidad del hormigón.
En la Figura IV.l9. se observa dibujado en trazo discontinuo el diagrama de corte de la viga, y en trazo lleno el
dia-
grama final con el cual se debe dimensionar la armadura según el caso.
De acuerdo a lo visto anteriormente, la armadura de corte puede estar constituida por:
a) barras dobladas a 45° o 60° y estribos
b) estribos solamente
L J iJ •
IV .20.
Dada la viga de la figura IV.20., sometida qa distribuida uniforme, se ha obtenJdo el diagrama nes de corte de dimensiona~iento
T
a
una de
car-
tensio-
, eligiendo ahora el diáme
tro y separaci6n de estribos se puede obtener la tensi6n de corte
T
8
que absorben:
donde:
LB ~~
tensi6n de corte absorbida tensi6n de cll.lculo del acero
(3~
= '1.75
,(
2400 kg/cm 2
por los estribos
135.
n
número de ra.rr:us de los estribos
D
2 re.tmas
0 58
m
t. rcrrms
sección de la barra que constituye el estribo
b0
anche mínimo de la secci6n separación entre estribos
En la figura
. 2()
se observa una franja rayada qce re-
presenta la zona del diagrama de corte cubierta por los estribos; se deben determinar ahora las barras dobladas capaces de absorber el resto del volumer. de ter.siones. Llarr,ando
del análisis de la figura IV.20. surge que
(I) luego el esfuerzo de corte qce deben absorber_las ba.rras ddbladas resulta:
(ll)
, pcdemos det(~rminar el nfunero de barras a doblar
Ts ~P?s;ún
el diántc;tro de las mismas. utilizando la siguiente expre-
s.i6n:
0
55
sección de la barra doblada
n,
nú.rr:ero de barras dobladas
J
.ti.ngulo complementario de inclinaci6n cuyo
va-
lor es
J
o•
~
15°s1 se doblan barras a 60°
si se doblan barras a 45°
La Tabla T.59. tiene ta]:¡ulados, valores de
Ts
rentes diámetros, cantidad de barras dobladas y tipo
De las tablas T. 60. a 1.:: ¡¡
~.
para dif~ de acero.
67. se pueden obtener valores de
para diferentes diámetros, separación y tipo de acero.
Las barras dobladas deben cortar al eje
baric~ntrico
de
la viga, en un punto que coincida aproximadamente con el barice!:!. tro de la scperficie del diagrama de tensiones de corte
corresponda.
que les
137.
¡
i 1
•
:
1
l
:
¡ 1
Figura IV. 21.
En la figura IV.21, se observa el doblado de barras, de a partir del volumen
de tensiones l se obtiene
dobladas 1) y del volumen de tensiones 2 se obtiene
T51 T52
do~
(barras (barras
dobladas 2) .
Las ecuaciones (I) y (II) son válida/ara vigas sometidas a una carga distribufda uniforme y donde se doblan todas las barras en un mismo punto (baricentro del triángulo de base y altura
'( 5
).
Para diferentes tipos de diagramas
las siguientes expresiones:
se
x1
obtienen
138-
(,
Xz
II)
--+
Procedimiento simplificado válido para vigas bajo cargas uniformes y no
solic~tadas
a esfuerzos normales.
Al igual que en el procedimiento general se determina la tensi.6n máxima de cáC.culo max saria es:
'( 0
•
La armadura de corte nece-
139.
donde o
AsA; armadura :oecesaria de flexión en
apoyo corres
pendiente
A5 T
armadura necesaria de flexión en el
tramo
este factor se obtiene del gráfico l\.58. entrany mox""C 9 • do con · cocientes "Co2
Luego la armadura de corte necesaria resulta:
{ crn 2 )
A 58
armadura de estribos
A 55
armadura de barras dobladas.
De Lis tablas T. 68 y T. 69. se obtienen armaduras de
es
tríbos y de barras dobladas para diferentes diámetros de barras.
Es importante señalar que al doblar barras para ber esfuerzos de corte, quede Cubierto el Ciagrama de en toCa su c;(tensión con la armadura necesaria.
absor-
momentcs
140.
r·------
~
1 1 1
1
1 .J
(j)
OIJ.&RAMA OE ESFUERZOS
.l!l
<1)
O1A GRAMA OE ESFUERZOS
~
@
DIAGRAMA OE ESFUERZOS
z.
z
OEC.W...OO
EN lA
ARMADURA
Figura IV. 22.
IV.lJ. -
ToRSióN
Ciertos elementos estructurales pueden estar solicitados a torsión en fo:t:ma combinada c::m momentos flexores y esfl.:!erzos de corte, es el caso de vigas de planta circular o vigas que
sopor-
tan losas en voladizo, sin losas de continuidad. Determinado el mo rnen to torsor máximo
Mt
es necesario calcular las tensiones tan-
genciales que provoca en el plano de la sección que a su vez con·· ducen a tensiones tangenciales que forman un ángulo de 45° con el eje de la viga.
141.
La tensión de torsión resulta:
W1
módulo resistente a torsión de la sección, en ESTADO I sin considerar la armadura, ver Tabla T 7 .
a) Veri fi.c~ción a torsión pura
si la tensión
"( 1
resulta:
no es necesario verificar armadura, por el contrario si
es necesario verificar armadura
Si el valor de
1: 1
resulta:
es necesario redímensionar la sección.
Lt
es:
112.
Si
,
con
tensión de corte
no es necesario verificar armadt.:ra
y se cumplen sin:ult:lneamente las si guientes
co~diciones:
se d"'berá ceterminar por separado, la armadura necesaria para sorber
~
. Si algunas de esas tl-es condiciones no se
cur:1plen es r.ecesario re dimensionar la sección.
el Determinación de la armadura de torsión:
esfuerzo de torsión es absorbido mediante barras lon gitudinales y estribos que
constituyen
ur.
reticulado espacial
ideal conjuntamente con bielas comprimidas de hormigón das a 45". La lfnea media de este reticulado espacial
inclinapasa
por
el centro de las barras longitt:dinales, founando un perímetro don de el esftcerzo de corte es constante y que encierra
Ak
de dimensionamiento.
la
secci6n
La sección de estribos
necesaric~
para absorber e2.. :nomen
torsor es:
{ cm 2 )
donde
1.75
~
2400 kg/cm2
La seccí6n total de barras lonc;itudinales r.ecesaria pa-
ra absorber torsi6n es:
144.
(cm<
l
donde
uk
IV.ll. -
es el perfr;etro de la secci5n de di::!ensionamiento=
DJSPOSICIONES DE ARMADO.
En vigas debe colocarse una armadura a flexi6n no menor de: 1,5°/ 0 0 de la sección total de honníg6n y una armaduradecor te no menor de la necesaria para absorber
1:
~~a
tensí6n
O, 25 r.ax \': 0
Separ:tcf•5!"1 rr.áxir:ta entre estribos
d
O, 80.
do
o
0
40 cm
altura total de la viga
14 5.
S~paraci6n _:náX-liDd
e::tre barras dobladas
~
2h
CASO CASO
!11.24.
]V.12. -
AR~1ADUKA ADICIONAL BAJO CARGAS CONCEr
En las zonas de viga donde existar: cargas pun tu:1les es necesario reforzar la armadura transversal; esta
nal fYJecle estar constituída por estribos
armad~ra
adicio
barras dcbladas.
Cálculo de la armadura
1)
~-::»tr1bos
al
Si se adopta el. diámetro, la cantidad de estribos ca.r resulta:
a
colo-
p
e
Síendo:
e
cantidad de estribos a colocar
p
valor de la carga puntual
Ose
secci6n transversal del estribo
Cfs~:
tcnsi6n de c&lculo del acero
n
(t )
número de ramas
b) Si se adopta el número
ce estribos, la secci6n a 58 de la
barra de estribo a colocar resulta:
p e. n.
a-5 t:
147 •
..;.1-trlbos adic10na\u
'"
Figura IV. 25.
Los estribos deben repartirse en una distancia igual al ancho de la viga que apoya.
2) Barras dobladas o caballetes
La cantidad de barras dobladas
p
n1 "
0& 5
w. OS.. <J;~
secci6n de la barra doblada
n5
a colocar resulta:
118'
+--b
+
~--a~~-·+
Fic;ura IV.26.
a )
debe ser:
JV.l3, -
2.
b
(ÁLCULO DE SOLICITACIONES Y DH1ENSIONAMIENTO DE VIGAS EN ZONAS DE PASES U ORIFICIOS,
::leterminaci6n de los esfuerzos en los cordones superior inferior ce la sección 1-1, ver figura
a) Cálculo ce momentos de inercia de 1'
3
b o· h5 12
J¡
27.
cordones
14'l.
q
SECCION 1-1
-
l
L
Q
::::;;~::.,.,.,
J
+---- b. _____¡... VISTA
fORTE
IV-27.
150.
b)
~oli<:':i!ilcj()nes
en el cord6n superior
J
(esfuerzo de corte) T
(esfuerzo normal)
(momento flexor)
e)
(esfuerzo de corte)
N;
M¡= O¡
M
(esfuerzo normal)
(momento flexor)
Luego se dimensionan ambos cordones a flexi6n comouesta v se verifica el corte, tal cual lo exnlicado.
151.
Veamos las solicitaciones en Umhas secciones:
···--··--~·-
Cord6n Superior Flexo-compresión SECCION 1-1
Cordón Inferi.or Flexo-Trace i6n Corte
Corte
-,_ Flexo-Tracción SECCION 2-2
Flexo-Compresi6n · Corte
Corte
í
C AP 1 T UL O V
COLUMNAS y TABIQUES PORTANTES
V,l. -
INTRODUCCIÓN
Las columnas y tabiques portantes son elementos estructurales que
transmiten las cargas permanentes y accidentales
del
edificio hasta el plano de fundaci6n.
Constituyen dichas cargas
a) el pesa propio de columna o tabique b) las reacciones de vigas que apoyan en dichos elementos e) las losas que apoyan sobre tabiques d) mamposterfa o cerramiento que descansan sobre tabiques. Cada una de estas cargas enumeradas se repiten piso a piso hasta llegar a la fundación. E:n general, las columnas y los tabiques trabajan fundamentalmente a compresión,
aparecie~dc
esfuerzos de flexión
en:
1)
154.
col~~as
de borde, 2) estructuras contraviento o
antisísmicas
constituidas por sistemas de pórticos y/o tabiques que
sopor-
tan cargas horizontales, 3) columnas o tabiques
exista
donde
una importante excentricidad de cargas. Desde el punto de
vis~
ta de funcionamiento estructural podemos distinguir:
a) Columnas con estribos simples, cuya armadura resistente es-
tá constituida por barras longitudinales y la versal,
fo~da
armaduratran~
por estribos cerrados o abiertos, s6lo
ponde fundamentalmente a la necesidad de impedir el
res
pandeo
de las barras longitudinales.
además de
b)
la armadura longitudinal re-
sistente, llevan una armadura transversal continua, en forma de espiral, arrollada sobre aqutHla y que contribuye a la
resistencia de la pieza.
V.2.
-DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS
La carga total actuante sobre una colu:mna es igual al peso propio, reacciones de apoyo de vigas concurrentes y la carga que transmite re.
la columna de los pisos superiores, si los
bubi~
155.
s¡~.
S¡3.
'-
t.• PISO
S¡l' )'PISO
C1 :!'PISO
Figura V.l.
Para calcular la columna Cl en el tramo 4° piso (S/4° -S/3") se determina la carga total del nivel s/4° sobre la colum na 1 y el peso propio de la mísma, con este valor total de ga se
d~siona
la columna en su sección inferior
car-
1-l,extendie~
do la armadura en toda la altura del entrepiso.
Las columnas exteriores o de borde deben
verificarse
a flexión compuesta ver Fig. V.2.; los momentos flexores a cons1 derar en la columna y en la viga adyacente son:
a) En el apoyo exterior de la viga:
b) En la cabe%a de la columna inferior:
\
156.
e) En el píe de la columna superior:
M¡
es
- M3 ---=-c5 + c1
donde:
momento en el extremo de la viga, supuesta perfect~
M2
mente empotrada.
r,
Cs
h.
r
C¡
h¡"""
1
I¡
I I¡
momento de inercia de la columna inferior
Ia
nomento de inercia de la columna superior
h¡
altura de la columna inferior
h,
altura cie la columna superior
mornent.o de inercia de la viga.
Las fórmulas gue anteceden s6lo tienen una validez aproximada, aunque suficiente para la mayor parte de las ras
corn~~es.
estruct~
En casos especiales, los momentos deberán calcular-
se asimilando las columnas a los pies derechos de un p6rtico y
a
157~
plicando los métodos exactos gue figuran e¡¡
las
publicaciones
técnicas especializadas.
E'igura v. 2.
Como hemos citado anteriormente las estructuras traviento
antisfsrnicas están constitufdas por p6rticos y/o
con t!l_
biques con gran rigidez a la flexi6n; en las coltunnas que forman
dichos p6rticos aparecen momentos flexores y esfuerzos axiles a dicionales y los tabiques trabajan corno ménsulas de gran luz so portando cargas horizontales que provocan solicitaciones de fle xi6n que se agregan a los esfuerzos normales por peso propio sobrecargas verticales.
y
V,3, - DIMENSIONAMIENTO
Las columnas de hormigón armado utilizadas en estruc-
turas de edificios pueden tener seccior:es ele diversas formas sien do las de uso m:'is corriente:
{D
,f-0--t
a) Las columnas con estribos
e simples se dimensionarlin
a
s í.6n o a flexión compuesta según corresponda de acuerdo
compr~
a lo
explicado en el Capítulo II,verificándo en todos los casos la se guridad al pandeo que es función de la esbeltez de la pieza, siguiendo los lineamientos que se darán en el ·punto V.S. Esto es vá lido
ta~ién
para tabiques sometidos a compresión o flexión com-
puesta. Deberá respetarse un recubrimiento mínimo de 1, 5 cm Y disponer la armadura de acuerdo al esquema de cálculo previsto.
b) Las colucnas zunchadas est&n constituidas por una armadura lon gitudinal y una armadura transversal continua en forma de espiral que cor:tribuye a la resistencia.
159~
Según la NORMA DIN 1045 se admite la consideraci6n del efecto de zunchado cuando se CU.'llplen las siguientes
condiciones
simultáneamente:
210 kg/cm2
l.
2.
50
3.
donde:
~
esbeltez de la columna
e
excentricidad de la carga
dK
di~etro del eje de la hélice
El incremento de la carga de rotura debido al do resulta:
...llN=(~·A . u s.y.. -~ r ~sw -{A-Alf3)·(1-~) b k R N. dK donde
zuncha
160.
~K
área de la secci6n transversal de la barra de acero que constituye la hélice o zuncho.
Ow: paso de la
h~líce.
f3sw' tensi6n de fluencia del acero del zuncho. TI d~ Ak : área del nlicleo = ~
Ab : área total de la columna
(3R : N.M ~
tensi6n de cornpresí6n de cálculo solicitaciones de servicio coeficiente c¡ue depende de la calidad del hormig6n y
>..
del valor de
para
10:valor de tabla
para 20 (. )\ (.
50:1/2 de valor de tabla
para 10 ( ).. (
20 :se interpola linealmente
f3cN
210
300
380
470
~
1,6
1,7
1,8
1,9
a su vez debe verificarse:
A5
(3 5
área total de la armadura longitudinal tensi6n de fluencia del acero de la armadura longitudinal.
Ó
coeficiente que depende del horpíg6n
161.
(3cN
210
300
380
470
J
0,42
0,39
0.37
0,36
1
1
,f--dk--+1
A,
Figura V.3.
El proceso de dimensionado es
siguiente:
e:lsgidas la sección cie Ja colur:ma, la secci6n y paso de lice se det.ermi.-;a
fJ. N u
El esfuerzc de servicio absorbido por el efecto de
2lll1
ct:.ado resulta:
!J. 1\J
=
Q = 2,1
lc.ego el esfuerzo a absorber por las barras longitudinales es:
N1
luego con
N1
N-liN
M
se dimensiona la armadura longitudinal
de
acuerdo a lo expLicado en el Capítula II.
Una vez de"'.:erminada la armadura se debe efectuar rificación
, de no cumplirse debe reiniciarse el cálculo aumen
taado el paso de la hélice, o las dimensiones de la columna.
V.LL
ve
DlSPOS!ClDNES DE ARMADO.
163.
cuantía geométrica mínima:
0,8%
1.. 9
cuantía geométrica máxima:
(incluyendo de empalne de barras)
cuantía geométrica del lado traccíonado o menos comprirr,ido
Dímensi6n mínima de
Barras
/
col~~a:
),
20 cm
longitud~na~es
12 mm
diámetro m:ínimo:
- separaci6n máxima entre barras: 30 cm admi tíándose para colu:nnas de lados una barra por esquJna
iD - longitud de empalme entre barras:
1
i
·'
Borra interior
0,4%
16L
Se pueden empalmar barras de 2 rangos d<e dí~metro de
diferencia .. por ejemplo:
Estr di
6
para
fl1t ,(
20
diámetro m:f:nirno
8
para
Ji!t
2o
wáxima en altura: Estribos principales:
aa ,( a8 {
Estribos secundarios:
2.
as
as dmín
12. _!0'1
165.
Se~raci6n
en
plant~
Cuando
35 cm deben crears...:.
:1u~~vas
ba-
rras de "esquina" mediante estribos principales o ganchos prínc:!: pales. Se denominan barras de esquinas a
aqu~llas
que están ase-
guradas al pandeo mediante ramas de estribos a 90° entre sf o ga!:'_ chos cuya separaci6n sea la correspondiente a lo>¡ estribos principales.
r. ¡
Aquellas barras longitudinales que se encuentran a una distancia } 15
!J511
de una barra de esquina deben anclarse conga~
chos secundarios; ver figura V.S.
b) Columnas zunchadas
espesor mfnímo
d!<
= 20 cm
armadura longitudinal mínirr,a: arw~dura
longitudinal máxima:
(Jncluye zo-
nas ce empalme de bar-ras longi tudinalesl
Como mfnünodeben distribuirse 6 barras en forma uniforme en cio el perfmetro de la columna.
to-
í
t
>J5~B
t t >15111a
t - - - - - d1
~
35<m
----;ol'-
Figura V.S.
paso máximo de la armadura transversal
8 cm
(
debiéndose adoptar el menor de estos valores
diámetro minimo de la hl\lice
e) Tabig1JeS
6nun
167~
e
espesor mínimo
10 cm
cuantía mínima
0,5 "'
cuan t.f a máxima
9
% (incluye zona de empalme de ba-
rras)
Barras longitudinales
)d1 =
diámetro mínimo:
8
cm
separación máxima entre barras::
20 cm
- longitud de empalme:
50 .
fit
Barras transversales
Astromt
y corno mínimo
Jzf 6 c/25
por cada lado
Las barras externas de un lauo deben unirse con las o::ro lado,
por lo 17lenos 4 puntos por m2 ,
mediante g2.nchos
cE'.l
en
forma de s. Vale decir se deberán ubicar como mínimo ganchos cada 50 cm en alto y en ancho del tabique.
Si)-'- ::.
2% se deberá efectuar un estribado
siguiendo
los lineamientos dados para columnas con estribos simples.
168
V.S.
-VERIFICACIÓN DE LA SEGURIDAD
AL PANDEO
En piezas comprimidas o flexo comprimidas, columnas, puntales, por ejemplo, es necesario verificar la seguridad al pa!!. deo de las m.i.smas, este efecto de 2do. orden es mayor cuando la pieza es más esbelta, o sea cuando mayor es su esbeltez
~
siendo
s~
imin
longitud de pandeo radio de giro m:ínimo de
la
secci6n
A los efectos
de analizar el fen6meno de pandeo
trabaja con una pieza ideal articulada en ambos
extremos
se cuya
longitud total es la longitud de pandeo de la pieza real.
A su vez se debe tener en cuenta la posibilidad
de
desplazamientos de los extremos de la pieza. Puede considerarse que un sistema es indesplazable si existen tabiques o cajas
de
escaleras que rigidicen la estructura, debiendo cumplir las sigulentes condiciones:
h.y¡;
para
4:
0,6
,(
0.2 + O, 1 . n
n >4 para 4 >, n ), 1
169.
donde:
h
altura del edificio en metros sobre el borde suporior de la base
N EJ
carga total del edificio (G + P) suma de las rigideces a flexión de los tabiques
y
cajas de escalera consideradas como elementos rig!_ dizantes.
n
nGmero de pisos.
1 S
l Figura V.6.
Supongamos la colun:ma de la figura V.6.con las siguie!! tes características:
- sección b x d - articulada en ambos extremos ambos extremos ínnPspla.zables
Ull.
Calculemos ahora la 1-ong"itud de pandeo) que en est.e
caso resulta:
el radio de giro mínimo será:
l~~Abb. \
Ímín
b
w
lcego la esbeltez resulta:
S
si calc~lamos ahora el
Siendo
b
<
Ímax
d
resulta ),.b )
Ad , el efecto de pan-
deo en la dírecci6n del lado menor es el más peligroso,
y
en
consecuencia es suficiente efectuar la verificaci6n en dicha di rección.
Si la columna del ejemplo cc~Jws
no
estuviera articulada en
extremos, la longitud de pandeo no coincide cor: lá long!_
re<~.l r
:..;ino
puede ser m.Jyor o mer,or, por ejemplo:
171.
-t i S 1
7-
1
s.:~o.7.
r S
s
*
l
SK, 2.s
V .. 7 ~
Es importante señalar que no siempre es· suficiente v:::_ rificar la seguridad al pandeo respecta del lada menor,
ya
que
puede ocurrir que las condiciones de los extremas y las longitudes de pandeo en ambas direcciones no coincidan, y sea más
peli-
groso el pandeo respecto del lado mayor, siendo necesario la verificaci6n en ambas direcciones, por ejemplo:
r:r--1
t S
1
"
Figura V.8.
-}
172.
la columna (1), cuya sección es b x d
b
<
d
posee las siguientes caracterfsticas:
sistema desp1azable (se supone empotrada en el borde superior)
sistema desolazable
r 1
I
t 1 l~
Sx•s
1
!i
S.C2.s
La verificación de la seguridad al pandeo segli!'lla no:: roa DIN 1045
est~
esquematizada en el diagrama de cálculo
de
la
1} 3.
Figura V.9., que nos permite verificar y dimensionar con las excentricidades adicionales debidas al efecto de pandeo.
La esbeltez mjxima que admite la norma es
200,
;;,c:ra cualquiera de los dos sistemas desplazables o índesplaz..ables,
V,5,1.
-DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD DE PANDEO Y CALCULO DE ~
r:
i 1 S
I.a longitud de ?andeo se calcula mediante la siguíente expresi6n:
donde:
S
(3
longitud real de la pieza coeficiente que depende de las condiciones de borde de la pieza
D!AGHAMA DE CALCULO
!
th1\_ \!::Y
·~·-·-\®
__ _>1
·~
,------'l:D>::,7w.O._<~Ml.Q__
:~
~¡
1 •
NO· 1
§tocll!e¡.\
1. _____ !
§ul~
[dim!!'nsionamíomlo 1 con el nomograma 1
de
i @)1@
0JUfl1 ama común Om!,jr~mr;t 5U!~ma inde-spla:table
Oiagromo SJ:Stemu -desptazol>te
N, N-e o compresiÓrl pum si a-.(i d1m~nSJOflamientc
ut111:zando
dimensionomu~nt.o
u11í1zanda lo!!: d1ogrunas de ¡nteraccJon con
les d1agromu5
de inleract.lil!"l
Figura V. 9.
<:on
N,N•!l!+t) N,
N·~e-tf4~)
t
~75
lJenomJ.nanUo A y B a ar.IDos extremos de 1a ba.r:ca,
ccef iciente
[ kA,B=
L:
con
y
k~
i\
E Js Ss
(sumo al
E Jp~ S¡¡
Ci:S
de columnas
que concurren
rm
(sumo da rigideces de Ol nudo A ó B)
del nomcgrama A20 obtenemos
VJgQ$
(3
,
que
coocurnen
de acuerdo al
tj.po de sistema, desplazable o indesplazable: de la Tabla T19 den obtenerse valores de
(3
para los casos de vinculación
usuales ..
Luego la esbeltez máxima resulta:
~ Ímin
Ímin
ob
radio de giro m:Lnimo de la secci6n.
para sección rectangular resulta:
3,47 •
pu~
mtts
176_
d
dimensión de la sección respecto de la cual se verifica el pandeo
para sección circular
2.
r
2L_ r
radio de la sección circular
V.5.2, - DETERMINACIÓN DE
(s!STEMAS INDESPLAZABLES)
La expresión que da el valor limite de la esbeltez A es;
siendo
M1 y
lumna, con
M2 los momentos flexores en los bordes de la co-
177.
-1
()
V.lO.
si
M¡ M¡
M2 M2
si
M,
si
M,
si
V.5.3.
o
Alim =
20
}..lim ~
20
o
}..¡¡m~
45
M2
A¡¡m=
70
VER! Fl CACI ÓN DE ELEI1ENTOS CON ESBELTEZ r10DERADA, CALCULO DE COEFI Cl ENTE
f ,
En caso de elementos comprimidos de esbeltez
A.
la vcr1f i cací6r, t ~cr:10.::·:
J.
(
70
( ;0
d.iac¡rama d'.'L sá.lcuJo)
pandeo se reemplaza mediante Utl
--·.mpuesta en el tercio
dimarrsion.:-"...!Ri.c~2,
central de la. barra equiv.2.-·
lente considerando una excentricidad adicional
f
que inclaye:
la excentricidad no prevista:
El valor de fico de la Fig.V.ll.,o
t
se puede determinar mediante el
aplic~ndo
g:r:~
las fórmulas de la Fig. V.l2.
V .11.
179.
donde:
e
mayor excentricidad prevista, debido a las cargas de servicio en el tercio central de la barra equivalente
SK
,
cuyo cálculo depende del tipo de siste-
ma:
a) en sistemas inde;:;plazables
El valor de
e
, suponiendo una
distribución
de ::r.omentos entre los ext·remos de la barra, se puede
determinar
en el tercio central de la barra del siguiente modo:
-
.~os
lineal
extremos se encuentran elásticamente empotrados:
180.
( 0,65. M 2
+
0,35. M 1 )
N ·· Un extremo articulado y el otro el:isticamente empotrado.
0,60. Mt N
con
e0
se determina el valor de
de la longitud
que es constante a lo largo
SK
r S
l V.13.
M0
= N. _e 0
181.
Pares de solicitaciones J>ara dimensionamiento:
- en el extremo superior con
N
en el extremo inferior con
N
- en el tercio central con
N
luego se dimensiona con el par de solicitaciones
N, M
más des-
favorable para la pieza, debiéndose mantener la armadura constan te en toda la altura de la
colQ~a.
b)
En este caso los extremos de la barra se encuentran en general en el tercio central de la barra equivalen te
SK
, lu.!;:
go el procedimiento es el siguiente:
N.M
extremos superior
extremo inferior
f2 -
N. M
luego se dimensiona con el par de solicitaciones
N , M más· des-
favorable para la pieza, debiéndose mantener la armadura constan te en toda la altura de la columna.
t:s inportdnte aclarar que debe adopt_arse
M,
s1.endo
M2
o
IM
2j
),
IM ,¡
el momento en el exlremo superior o inferior
indistintilmente, en las en el borde super1or y
fórmulas citadas se ha adoptado
M2
M1
en el inferior solamente a modo
de
ejemplo.
V.. 4, - CÁLCULO DE LA DEFORMACIÓN POR FLUENCIA LENTA eK
El valor ée
del siguiente
eK
se determina del gráfico Figura V.14
modo~
Se calculan:
CJ?.
a)
donde
N~
carga axil que actüa la mayor parte de la vida útil de la estructura.
Ab
sección de la pieza
A
esbeltez de la pieza
Eb
módulo de elasticidad del hormig6n
·- b)
~ es el facto.l: de fluencia que se adoptará
- e)
se estima la cuantía total de la
2 a 3
pieza~ 0
Con estos valores se entra en el gráfico Figura V. 14 y se determina
e donde:
e~
es la excentricidad de la carga que actúa la
mayor
parte de la vida útil de la pieza, en el tercio cen tral de la barra equivalente.
e,,_: 1
siendo
e 'f y
excentricidad constructiva o inevitable
pará.-netros conocidos 1 se puede determinar
en forma analítica resulta:
K
0,8
lf'
J-1 2
J
TI (0,6 + 20;A,) SK
N~
E0 .Jb
e K.
184.
V.14.
185.
V.5.5.
DIMENSIONAMIENTO CON LOS NOMOGRAMAS
De acuerdo al diagrama de cálculo, cuando
y
e
, se debe dimensionar la pieza
3,5
d
A
)
70
utiliza~
do los nomogramas A21, A22, A23 6 A24, según el tipo de sección transversal y el recubrimiento; para ello deben determinarse:
e
-d-
donde:
sección transversal de la pieza
(3 (3~ : tensión de compresión de cálculo correspondiente 10
al hormigón de
ARH ¡-
(3cN
210 kg/cm2
tensión de compresión de cálculo correspondiente al hormigón que se utiliza
(3cN (3
110
130
170
210
300
380
470
2.50
1.57
1,25
1.00
0,76
0,65
0,58
186
según el caso, de acuerdo al diagrama de cálculo,no f:l ~
eo .¡. e K
debiér:dose introducir la excentricié!ad eu
, pues
est~
inevitable
incluída en el namograrna ..
m
V.15.
Siguiendo el esquema de la Figura v.lS. se
(3 . to~ 0
en el nomograma correspondiente el valor
La cuant!a total resulta
tot_~L 0
y la armadura total
=
determina
187
Para ur:a sección circular de diámetro
d
ne:
Ab =
m=(3
tot_J<- 0
N (3 --¡¡;;;
n
e
M Atr d
S
d
(3.
toty 0
(3
V.5.5. -VERIFICACIÓN A PANDEO EN DOS DIRECCIONES
En la verifícaci6n de una
p~eza
que puede sufrir efec
tos de pandeo en dos direcciones, se distinguen tres casos:
188.
1° Caso ~··--·-
,, ,'
1 \
1 1
1
+-··
b ~,¡<.
-
t
So
f
1 1
X
t
r S
l
dirección y
dinu::ciOn •
columna de sección
dirección
bX d
X
2.5
y
0, 7. S
Cuando los tercios centrales de las configuraciones de pandeo en ambos sentidos
X ;
y
no se superponen (Io'i.gura v.16)
se puede verificar la seguridad a pandeo en cada direcc·i6n en fO.J:. roa independiente, de acuerdo a lo explicado anteriormente, o sea
189.
se calculan las excentricidades adicionales en las direcciones X
y
separadamente y se dimensionan con
N , Mx , M y
incrementados.
En secciones rectangulares, si las
configuraciones
de pandeo.se superponen y resultan:
(
0,2
con
1
e;
1
1
¿1
se puede verificar la seguridad al pandeo, también en forma independiente, según lo expresado para el caso l.
3" Caso
Si no se cumplen las condiciones anteriores debe fectuarse la
e-
verificación de seguridad al pandeo en flexión o-
blicua. La Norma DIN 1045 establece
un
m~todo
aproximado cuando
190'
r ~~b····~
V .17.
El procedimiento de cllculo es el siguiente: se deter minan
Mx N
e
tg-9-
l9L
€r
~0
calc~l~
(cm;-6-+
sen ·9- ) · e
entonces una longitud equivalente
luego entrando en :_os nomograrnas A21 o A22 con:
N
M
N. e,
e
se obtiene la armadura de acuerdo a lo explicado en el punto V.S. 5.
e
T
A P
u
o vr
L
--------····~--
FUNDACIONES
VI.l. -
INTRODUCCIÓN
Las
fu~dacio~es
constituyen la parte de la estructura en
cargada de trans¡¡li t.í.r las cargas al terreno. En términos les se distinguen dos clases de
fu~daciones:
genera
directas e indirec-
tas; a la primera pertenecen las zapatas aisladas centradas o ex céntricas, las bases o zapatas combinadas, las zapatas con vigas cantilever, las plateas y otras; dentro de las indirectas comprendidas las fundaciones sobre pilotes,
piloti~es,
est3n
cilindros
de fundación, etc.
Para el dimensionamiento de las
fu~dacio~es
es preciso
nocer aderc,á.s de las cargas m&xir.tas actuantes, la capacidad
e~
por-
tante del terreno, vale deci+:", la presión admisible sobre el mis mo
~
Esta última se determi:1a mediante ensayos tos propios de la mecánica de condiciones sigulentes:
s~¡elos,
y procedi:mie!!
debiendo C\lmplirse las dos
194.
a)
seguridad suficiente, respecto a rotura,del suelo
b) asentamientos diferenciales entre las de la
estructu~a,
que r.o excedan de ciet·tos iírnit.ett, co:m
patibles con los esfuerzos adm.isibles t!n la mism
VI .2, -
ZAPATAS A.!SLAIJAS
Cuando las columna:; están su:':icier.temente distanciadas en tre sí, cada una de ellas se apoya sobre una be. se o zai?ata aisla da que
te tí.ene planta cuadrada o rectangular
for-
rr.a tronco-piramidal.
El
de la base se fija de acuerdo con la capacidad po_I
tant.e del terreno, de tal forr..a que la presi6n sobre el rr.ismo no sobrepase el valor admisible.
La cara superior o plataforma de la zapata debe tener dl mensiones algo mayores que la secci6n de la columna, a fin c1e
pr~
porcionar conveniente apoyo al encofrado de la misma, que se levantará sobre la bas8 previamente hormigonada.
Para que las presiones sobre el terreno se repartan de un
modo aproximadamente uniforme es necesario que el eje de la lumna coincida con el centro de gravedad de la base :'le apoyo) .s,,gún que esa condición se ctL'Tipla o no,
co~
(superficie se distinguen·
195
tres tipos de zapatas ra col UlTL'1a medianera)
: centradas, excéntricas
doblemente excéntrica (base
pa-
para
--a de esquinai
VJ.2.1. -
DISTR1BUCIÓN DE TENSIONES EN EL TERRE~O
La distribuci6n de las tensiones en el terreno
de-
bajo de la zapata es funci6n del tipo de suelo y de la rigidez de la base.
®
v:::.l.
196.
Es fácil. observar que el volumen de tensiones no puede ser uniforme ya que en los bordes de la zapata la tensión debe anularse. En la Figura VI .l se obser•Ja
la distribución de tensio
:ces para diferentes tipos de base y C.e suelos.
I
-
III
Zapata rigida, suelo cohesivo Zapata rigida, suelo no cohesivo
II
-
IV
Zapata flexible, suelo cohesivo Zapata flexible, suelo no cohesivo
A los efectos del cálculo se puede aJmitir para las teE_ siones en el terreno,
na distribuc i6n uniforme o con
variación
lineal, en caso de exceatricldad de carga, si la base es
suficie~
temente rígida. Esta condícior. se satisface si se cumplen las si guientes relaciones:
do
),
a 1 - c1
-4-
ó do
siendo
~
a2-
c2
--¿¡-···-
0 1 , 0 2 las :.:J.imer:siones C:e la superficie de apoyo de la
base.
el
t
c2. d0
las d_,_ ,tensiones de la columna
altura de la base
197.
VI .2.2. -
ZAPATA CENT"-f.DI.
f'-b,-1' -f-C,,f
;0
r f l
.,!<
¡
¡
t
d.
~ a,~·---+
t
'z + -,f'c,-,tc
+b,.,f-
VI.2.
.,f bz
r 02 i
"' 1
198.
El valor de
depende del nivel de fundaci6n que se
adopta, de acuerdo a lo
reco~endado
por el estudio de suelos.
La zapata centrada se adopta norrr.almente en de columnas inte:riores, pudiendo est:ar sometida a los
el
caso
siguien-
tes esfuerzos.
N
ó
En algunos casos es necesario verificar la zapata ante la acción de cargas horizontales.
VI .2.2.1.- AccióN EN LA BASE: N !':n este caso, la planta de la base 0 1
ll
O 2 , puede a-
doptarse cuadrada ya que las tensiones producidas por niformes, si por falta de espacio u otras razones
N
son u-
constructivas
resulta inconveniente la planta cuadrada, puede proyectarse rectangular o poligonal.
El proceso de cálculo es el siguiente:
a) verificaciór: de la tensión en el terreno
El área de la superficie de apoyo
F "'a 1l!
de ter-
mina con la carga total actuante:
N :
esfuerzo máximo transmí tí do por la columna (t)
Ng: peso de la base, se estima en un
Nt=
10% del es fuerzo
Juego el área de la planta de la base resulta:
p
F ..
O"tadm
donde
Cftadm
(t/m2 ) es :éa tensión admisible del terreno,
que se obtiene del estudio de suelos; determinado den obtener
Cl1
y
dato
F
pu~
Oz
Si la base es de gran tamaño conviene veriflcar valor de
N (t)
peso de la tierra ubicada por encima., de la base.(t)
, para la base de la Figura VI.2 resulta:
el
200.
OH =
peso específico del hormigón
Puede
~fectuarse
mente el tamaño de la base
el proceso inverso, determinar
02
01
previ~
y verificar la tensión en
el t.erreno,
IT""tadm
b) Determinación de los esfuerzos en la zapata. Dimensionamiento
11 2
_.f.
f C¡
t
.,j<-
e,-+ a,
Figura VI.3.
r 1 O¡
201.
El cálculo de solicitaciones se efectúa tomando mamentos
respecto. de los ejes 1-1 y 2-2 pasantes por los filos de la
columna, de los bloques de tensiones actuantes sobre las superf_::;_
cies I>. y B de la Figura VI. 3, producidos por la carga
transmi ti-
da por la colunma; vale decir que para el dimer.sionamiento de la base no se debe tener en cuenta su peso propio ni el peso de tie-
rra. 2
M,
M2
_ti_ a,
(a,- e,) -8--
_!i_
(a 2 - c 2 f·
02
8
(tm)
momento respecto de 1-1
(tm)
momento respecto de 2-""2
dimensionamiento
A'S
Kh=
A!
Kh =
h,
1
lf!:f h2
~b,
As= ks
-h-,-
ks
A25 = ks
M2
h·= do-r
donde
recubrimiento
M,
ks
~
5 a 7 cm
A~
armadura en la dirección 1
A:
armadura en la dirección 2
h2
202.
h 1 " d0
-
r
h2 = hl - )Ó1
01
di~etro de la armadura en la dírecci6n 1.
e) Verificación al punzonado
+-~······~-a,
-------;11'-
VI.4.
El valor ce la tensión de punzonado resulta:
u. donde
Q
la carga
R es el esfuerzo de corte, que se calcula a
N
partir de
que transmite la columna, pero reducida ya que se
2C3.
supone una expansión de la carga a 45° hasta la última capa de ar madura. La expresión de
h1
siendo
y
h2
resulta:
las alturas útiles en cada di~ección, se ob-
·tienen:
h=~ m 2
u =TI. d11
valores de e:
Sección circular:
C
IZlcol
Sección rectangular o cuadrada:
C
1,13~
para el cálculo, el lado mayor de la colunna no puede adoptarse mayor que 1,5 veces el lado menor
p
tensión en el terreno supuesta uniforme
204.
puede ocurrir:
Una vez determinado el valor de
no es necesario colocar armadura de corte
Siendo:
1: 011
~1
tensión de corte en losas, ver tabla T.57
1,6.
ej..
e'~K(%)
donde:
1,0 para acero
0<.6
1,3 para acero 1,4 para acero
(3s (3s (3s
2,2 t/cm2 4,2 t/cm 2 5,0 t/cm 2
:a
1
/-
AsK+ Asl<
As K=
K:
A s~o::
2
promedio de las armaduras en las direcciones que pasan por la zona de
además debe cumplirse que
1
y
2
205.
0,5
~
d~· ~m)
.:P.
0,33)
f.
de no verificar deben adoptarse los valores extremos.
donde
Lo 2
tensión de corte, ver tabla •r. 57.
'i\ 2
a, 60. of. e-~ K(%)
en este caso es necesario colocar armadura C:e corte, adoptándose como esfuerzo de dimensionamiento O, 75 • O R
,
1 uego
aproximada-
men':e resulta:
0,75 .QR
~
1,31
f3•11,75
en este caso es necesario redimensionar la
tura.
bas~:-~,
aurner~tando
la al
206.
Desde el punto de visio.a económico es preferible elegir
do de modo que se cumpla la primera .condición, para que no sea necesario colocar armadura de corte ..
VI.2.2.2.
-ACCIÓN EN LA BASE:
N, M
·;!'-----o, ---······o!<-
Figura VI.S.
Suponganos la base de la figura VI. 5. sometida esfuerzos
sos
N
M
y
a
I)
rrl
e
a
los
e= _M_ se distinguen 2 ca-
. Llamando
N
>
a
I) a)
La distribución de tensiones en el terreno resulta tra pecial, ya que
N
cae dentro del núcleo central de la base y el
207.
comprimido en toO.os sus plintos .. Luego eligiendo SE"
-.rerifica la tensión en el terreno:
Figura vr.6.
sien de
resulta
M,
+--
w,
siendo
cr; > cr2
se debe verificar que:
(.
O""tadm
de no verificar es necesario redimensionar la base
a1
208.
b)
+---a,
VI.7.
Para el cálculo de solicitaciones en la base no se toma en cuenta el peso propio de la base ni el de la tierra, luego:
e
U¡
a;=
M¡
N _N_. ( 1 + ~) G¡ G¡ . a2
G¡
02
momento en la dirección
( 1 -
01
209.
VI.8.
En la Figura VI.8. se muestra el volumen de tensiones a considerar para el cálculo de
M1
d = a, e, 1 --2-
+\cr;-cr*¡.
operando re
1
ll ta:
M.
-+
--a,
----+ VI.9.
Ect la Figura
9
~
considerar para el cálculo de
se muestra el voluraen de tensiones a
211.
Dimensiona~aiento
M1
ks -h-1
En este caso se obtiene una distribuci6n triangalar de las tensiones en el terreno, ya que la carga
N
cae
fuera del
núcleo central de la base. S6lo parte del terreno está comprímido y el resto no soporta esfuerzo ya que no hay "zona ci6n" pues el terreno no puede reaccionar.
M
(Fig. VI. lO)
de
trae-
212.
~ef
A
------~¡--------
VI. lO
el volumen de tensiones bre los esfuerzos
Cl1
debe ser tal que equili-
p y p. e :
p
·x+a 1 x)=
{ l)
e e.
proyecci6n de fuerzas
(2) ce. de momentos respecto del punto ¡,,
(1)
213.
de la ecuación
(1)
se obtiene que
reemplazando en (2)
0
l=P(e+ 2'¡ de donde resulta
X
3 (
obtenido el valor de
cr;
p
O¡
2
X
-e)
verificamos la tensión en el terreno
(
a-!odm
Es importante señalar que se admite como mínimo que la mitad del terreno esté comprimido, o sea que el valor máximo
e
resulta:
a
de
214.
F ioura VI .11.
hl
De~erminaci6n
de los esfuerzos en la zapata.
Dirnensionam~~nto,
Llamando
(fj=
dz
~
x "'3(o2-e> momento en la
e=
M
21
.
+----a, - . --,.re Figura VI.12.
En la Figura VI.12 se a considerar para el cálculo de
(J" 11'., (JI (
1 - d)(, )
observ~
M1
el volumen de tensiones
216.
rr.ornento en la direcci6n
0;:
/ VI.l3
En la figura
vr.l3
se observa el volumen de tensiones
a considerar para el cálculo de
Dimer:siona.rai.ento
~
2
217.
V!.2.2.3. -
ACCIÓN EN LA BASE:
N,
a) Verificaci6n de la tensi6n en el terreno La columna que recibe la base, está sometida a flexi6n compuesta oblicua (
N + M1 + M2
) , la distribllci6n de
siones en el terreno es tal que en cada vértice de cie de apoyo
la
te~
superfí-
de la base, el valor de la tensión es diferente.
~M 2
l
1
1
Figura V!.14.
218.
~los
efectos de calculdr la tensión en el terreno,
se adapta un diagram3
tensi.unes unifor:::ne equivalente
norma DIN 4017 ¡?igura
.15) •
··,!L-o,· 2 e, -J.''---···-
según
o,
-~¡<.
-ct-
Figura VI.15
Eligiendo previamente
a
1
y
Oz
y calculando
M
se pueden determinar los lados del !l.rea rayada de la figura VI 15, que resultan
a\=a.-2e! ai = a 2 - 2 e2
se deD2 cumplir:
cr b)
n1odm
u
Determir..aci6n de los esfuerzos en la
:>:ap.!;:-_~..:-
Dincnsi~namicnto~
Par.::t obtener los momentos er: arrb:::u; diYccciones) se u-
tilíza el mismo diagrama de ter.. siónes d.e la
.VI.lS;
denomina~
do,
Cfc = ._N_ a¡.
o~
a 1 - e,
-2-
resulta: momento en la dirección a,
La Figura V.I .. 16 muestra el volwnen de tensiones a con
siderar para el
c~lculo
de
r~.
220.
momento en la dirección
02
La Figura VI.l7 muestra el volumen de tensiones a considerar para el cálculo de
Mz
2Ll.
X.igura VI .1 7
Dime.!::!.§ ionar:üento
!<~
Kh=
hl
-R
ks
A~"
ks~ hl
ks
A~=
ks~
bz
A2 S
Kh"
h~
VL2.Vi.
1fER 1 FlC•~Cl Ó~¡ AL VOLCM"il ENTO Y DESLI Zili11 EtHO
Ar:
la acci6n ,:;_e pares volcc,Jores es necesario veri
-EJ.. C?:t:' la zcguridad al vuelco de la de
A
f-:J.ndación~Tomando
mementos res
(Figura VI.18) resulta:
A 0--~
moment.os voleadores
1\l +
Se debe cumplir
'
/t
1,5
,. ..2a
2.?3.
Asimismo ante la acción de cars·as be verificar la si~
los
segurid~d
al deslizamiento de la base. Para sue-
cohesión (arenas}, elycccficiente
r
;¡,
a)
-DISPOSICIONES GENERALES
altura del tal:ón de ba.se ( d
d
b)
1,5
cohesilin del .:.erreno
VJ.2.2.5.
seguridad rssGlta:
ángulo de fricción ir. terna del terreno.
Para suelos cohesívos {arcillas)
e
Lzont.ales se
altura total de base
15 cm
do )
resulta:
224.
Se debe elegir de modo de cumplir dos condiciones:
- condici6n de rigidez de la base (distribución uniforme de tensiones en el terreno) . - que no resulte necesario colocar armadura de corte.
../ Vo ' . e)
(
0\l
. (
0,2
d o(m)
+ 0 33) '
dimensiones
Deben ser tales que sea posible apoyar el
encofradc
de la columna, en general:
e,
+
5 cm
+
5 cm
d) Los recubrlmientos de las armaduras deben ser importar.tes el orden de S a 7 cm, en general el diámetro de barras debe 10 (.
0
~
lG y la separací6n máxima entre barras no debe
rar los 20 cm; con estas disposiciones suras
se
en ser sup~
trata de evitar fi
excesivas de modo de prevenir la corrosión de armaduras.
Si la superficie de apoyo de la
base
es
cuadra-
da 1 se puede repartir la armadura, ur.iformemer.te y paralela a los lados del cuadrado.
T
1 1
1
225.
1 1
!f- e, 1
---,1<--1 1
t (12
1
..,f--- D
1
-J:.
a,
Figura VI.l9.
En bases rectangulares se presentan 2 casos, ver fi gura VI.19 donde
1)
O2 )
0
1
)
02
c 1 + 2 . d0 La armadura
A25
se debe colocar en 2 zonas, en
parte central de ancho
se debe colocar una fracción de armadura igual a
la
226.
2
2.02
As 0 = A - - -
s (a 1 +a¡)
se ubica el resto
En las zonas de ancho de la armadura, A~-~
-
2)
az
(
so
e , + 2 d0 1~
En este case
D
zona central tiene un ancho
e,+ 2 d 0
y en esa zona se coloca una fracción de armadura igual a
v el resto de la armadura en las zonas de ancho
A:
a,- D ~-
A 50
se ubica
uniformemente
. En ambos casos la armadura
se reparte en forma uniforme en todo el ancho
a2
En las bases que reciben columnas o tabiques de hormig6n se deben colocar armaduras de espera que coincidan en diárnetro, cantidad y ubicación con las armaduras de las columnas
y
22 7-
tabic¡ues, esta armadura de espera. debe llegar hasta el fondo de la base, apoyando sobre la armadura de la misma.
e ¡;61
),
50 . ¡2Í1
diámetro de las barras verticales de la columna o
tabj c¡ue
en cm.
Figura VI-20.
Vl.2,3. -ZAPATA EXCtNTRICA
Cuando se trata de columnas ubicadas en paredes dianeras, donde no es posible emplear
me-
bases centradas, debe re-
currirse a otro tipo de soluci6n.
Si la columna está sometida a cargas de moderada nitud, la zapata aislada excéntrica es la soluci6n m!s simple económica. Si por el contrario las cargas son importantes
o
ma~
y
la
228.
columna está sometida a nomentos es preferible la soluci6n mediante bases combinadas o base con viga cantilever.
t + 1
I VI 21
22
229.
Este tipo de base sólo puede transmitir la carga hacía un lado de la columna, si ésta es muy flexible sólo una parte del ancho de la base colabora, coincidiendo la recta
N
ción de
de
ac-
con la resultante del diagrama de tensiones.
Corno se ve en la Figura VI.22
no
aparecen momentos
pues resulta:
R =
43 ·
-
N
sin embargo este esquema no es económico ya que se debe que
l.
cumplir
Ofcdmdonde
N
vale decir que el valor de que
eh o
N
y
depende únicamente
de
Oz
, ya
A fin de que colabore una parte mayor o todo el
an-
C1
son constantes.
es necesario dimensionar la columna a flexión oompues-
ta.
Se toma entonces la base de la figura VI.23 da a una carga
N
,
niforme en el terreno.
suponien~o
una
dist~ibuci6n
sometí-
de tensiones u-
230.
Figura VI.23
En este caso aparece un momento provocado por la excentricidad de cargas
Caso r : M'
= N·e
h hdo
e Caso II:
M'
que debe ser absorbido por la columna, o sea que resulta necesario dirr.ensionar la columna a flexión compuesta ( N , M'
} .El mo
231.
mento
M
N e debe estar equilibrado f'lr un pi'r ue igual in-
=
tensidad y sentido contrario:
dichas fuerzas
F
se deber;ín materializar por u.;< lado, con el
rozamfento entre el terreno y la base y la otra fuerza F lE e:"" berá proveer un tensor ubicado a una altura
h
Proceso de cálculo
a) Verificaci6n de la tensi6n en el terreno
A J.os efectos del ctilculo se supondrá
ci6n unifonne de tensiones en el terreno; asimismo
adoptar el lado dios, mayor que el lado
e
una
distríbu
es necesario
, paralelo a la 11nea divisoria
de
pre-
, de modo d<2 disrnimür la excentri
2
.st se
N~
peso propio de la base
N,
peso propio de la tierra ubicada por encima de
la ba-
cidad
de la carga, en general se adopta
),
<:enor>ina:
se
232.
se debe verificar que:
p
se puede hacer el proceso inverso, determinado
se calcula
O¡
o,
luego
b)Determinaei6n de los esfuerzos en la zapata. Dimensionamiento.
dirección
dirección
01
M,
_iL
M,=
_N_
O¡
(o, -cf· 2
{ tm)
O¡t
O:z
(a 2 - c 2 )
----e-
:a { tm)
233.
"
'1 1
h
Figura VI • 24
dimensionamiento
\~ ~~
ks
I
234.
h,
bL
deben cumplir 1-'ls condici.:Jnt;s genera-
les dadas par· a zapatas ce-ntradas.
De acuerdo a los visto, el morne:1to
sorbido por la
col~~a.
M' Cebe ser
La distribución de momentos
en
ab-
la mis-
ma (Figura VL23) depende de la r.ígldez relativa a flexión ce co
lumna y vigil; si ésta es poco rígida frente a la columna se de adoptar
~~l
pu~.
esquema I, si por el contrarío existe rigidez sufi
ciente se adepta el esquema II.
La colul11Jl.a se dimensiona a fle:ü6n compuesta tal cual lo visto en el capitulo II,
~
su vez a los efectos de darle
yor rigidez a la flexión a nivel del fuste de la base, en
nos casos, cuando el espacio lo permita 1 se ensancha la
maalgu-
col~~ti
aumentando de ese modo su inercia 1 figura VI.25.
En las ejemplos anteriores el tensor se ba a una altura
h
materializs:.,
, pudiendo coincíd.ir con una viga del edifi-
cio, la cual se deberá dírnen3ionar a flexa-tracci6n;o
Sí se desea disminuir el
~nomento
en la columna se
de colocar un tensor al nivel del fuste de la base que se
p~
une a
otra base, debiéndose verificar esta últ:ima al deslizamiento. En
la figura VI .26 se observa esta soluci6n, con los diagramas de m'?_
235.
mentas flexores en la colwana para los esquemas I y II (column.J.
artic'.llada o colucma empotrada)
ya explicados; el
~1or::ento
de ci
rr.ensíonamiento es
e,
Figura VI.25
d) Esfuerzo en te:>sores y de desliza.'l1iento en 1 a base
Se presentan dos casos de acuerdo a la ubicaci6n del tensor.
CASO 1 (Figura. VL23)
236.
M
I
F
-h-
ESQUEJ'1A II
F
1,5· -h-
ESQUEMA
M
CASO 2 (Figura VI.26)
M
I
F
1, 5
--¡;;-
ESQUEMA II
F
],5
---¡;-;-
ESQUEMA
M
t
M 2.h2
+ 0,75
M
tí;
La verificaci6n al deslizamiento se efectúa de acueE_ do a lo explicado en el punto VI.2.2.4 y los tensores se
dirnen-
sionan con el procedimiento desarrollado en el capftulo VII.
VI.2.4.
-ZAPATA DOBLEMENTE EXCtNTRICA
Esta zapata se utiliza para columnas de esquina, las hip6tesis y proceso de cálculo son similares a las explicadas ra
bases
exc~ntricas,
s6lo que en este caso aparecen
p~
excentric~
dades en las dos direcciones, que provocan flexi6n oblicua en la columna, siendo necesario materializar tensores en dos nes.
direccio
237.
@
:¿, . . 1
z 1
¡.é
.é
+"+ktM ..o¡.
8
238.
En la figura VI.27 se observa una base para columna de esquina con sus dimensiones, y el diagrama de tensiones uni-
forme
sobre el terreno; su resultante
R
de la columna no coinciden, apareciendo en las
a,
y
02
las excentricidades
el
y
y la carga N direcciones
de
e.2 que provocan un par
de momentos
que deben ser absorbidos por la columna. Estos mor:.entos se equilibran mediante el esfuerzo producido por el suelo y base, y tensores
a una altura
frotamiento
entre
h
Proceso de cálculo_
al
p
en general es conveniente que la relación
lación
~~
0 2 ~
sea igual a la re
239
b)
dirección
01
-e,)
di.rección
;2
(tm)
O.z
(rm)
La columr:.a
tá sometída
flexión
comp~1esta
}8s momentos flexores dependerán de la ubicación de los
oblicuat tensores
y si se trata de esquema T (art:'.culadoi o esquer:1a II (empotrado). resultan:
CA (FIGURA
ESQUEMA I
M 2'
N. ez·-h-h-do N .e¿
240.
tensor T,
1d. '·~~LOP. ""'
L.D.P. /
/
Figura VI. 27.
241.
-r -·-
CD
®
o.,-):-
Figura VI.28.
d) Esfuerzo en tensores y de deslizamiento en la base
CASO 1 (Figura VI.23)
ESQUE~lA
I
ESQUj':l1A II
M,
F, = -h-
F1
CASO 2 (Figura VI.26)
ESQUEt1A
I
1,5
M, h
F2
=~ h
F2
=
l •5
..M1 h
242.
VJ.2.5. -
ÜTRA SOLUCIÓN PARA ZAPATA DF COLUMNA MEDIANERA
La fundación de una columna de medianera
puede
realizada con una zapata centrada mediante desviación del eje gitudinal de la columna como muestra la figura VI.29.
t 1 h 1
Ficrura VI.29.
ser lo~
243.
F
N'=
cos
D<
Es conveniente utilizar zapatas rectangulares, cuyo lado menor
est~
dispuesto en sentido normal a la medianera.
El esfuerzo transversal necesario
para
desviar la
carga vertical transl!'itidli por la columna debe ser soportado por un tensor convenientemente anclado.
Para evitar fuertes cargas en el tensor zos secundarios originados por el monolitismo, que el ángulo de desviaci6n de la columna 15°. El plano de asiento de la base ~ngulo
VI.3.
~
formar~
es sea
y
esfuer-
aconsejable inferior
a
con la horizontal un
igual al de desviaci6n de la columna.
-ZAPATAS co~~INADAS
Si la distancia entre columnas vecinas es tan reducida que las respectivas bases se superponen o quedan muy pr6x! mas entre sí, convendrá reemplazarlas por una base única.Las za
244.
patas de esta clase, que reciben la carga conjunta de dos o .más col ~nnas se denominan zapatas combinadas.
El empleo de bases aisladas trunpoco resulta prácticamente factible en cuando están
ccl~~as
so~etidas
de medianera, según se ha
a cargas considerables; en estos
~
1
~d +o
1
a¡ 1
+ a,
Figura VI. 30.
casos
f
1
t +------~~--
visto ,
seccion s·s
245.
debe
recurrirse a zapatas coiTbinadas o bien a bases
con viga
cantílever.
Cuando la rigidez de la base es grande se puede
s~
poner una distribución uniforme o lineal. de las tensiones en el terreno partiendo de la expresión
Como ejemplo tomemos la zapata de la Figura VI.31.
l"'g • Nt ~M,
~M 2
~3
-r-~~~f:~{ e,--f~J G
Figura
vL:n.
to~<~ando momentos respecto del baricentro
sulta
G
de
la zapata re-
T :46.
N3"e 3 - N1 .e 1 t- M 1 p
-t
Mz+M 3
donde 1
luego las tensiones en el terreno resultan:
cr;
crz
p
:---( a1 . 0 2
:!: ~) O¡
donde debe ser
En general resulta conveniente que la recta de acci6n de la resultante de cargas verticales
p
tro de la base; por ejemplo si los momentos
pase por el
M 1 ; Mz y
baricen-
M3
son
producidos por acci6n del viento, es beneficioso tanto para el terreno coruo para la base, que la zapata sea centrada respecto de la resultante
P
debida tínicamente a peso propio de base, de
rra y a las reacciones en
columna provocadas por
carg~s
tie-
permane~
24 7.
tes y sobrecargas accidentales sin considerar el viento.
Otro modo de centrar la base es variar su ancho,
ya
sea en forma lineul, o con anchos diferentes en distintas zonas,
como por ejemplo las zapatas de la Figura VI. 32.
~ura
VI.32.
para calcular los esfuerzos en la zapata ra VI.3l, se calcula primeramente el valor de
e:
N:s. e3 - N• . el i· MI I: N
+
M2 + M3
, resulta:
e
de la
fig~
248.
Las solicitaciones en el sentido longitudinal son ab sorbidas por la zapata como una viga dé ancho
d0
y
altura
apoyada en las columnas (Figura VI.33).
En la Figura VI. 34 se pueden "'i"-eciar los diasranas de
cargas, corte y momentos flexores de la zapata combinada del eje'!! plo.
Es importante señalar que no deben obtenerse las solicitaciones en la zapata resolviendo una viga continua
apoyada
en las columnas, ya que en este caso se conocen de antemano
las
249.
reacciones en los apoyos; se deben calcular
M
y
do la zapata como un cuerpo cargado con el diagrama
Q
suponieJ:l
q 1 =<Jj , Oz
y con las descargas de columnas.
Q
M
250.
M
Una vez determinadas la,s solicitaciones sé procede al cálculo de las armaduras de flexi6n
y
y
Q
corte
tal
cual lo explicado para vigas en el capftulo IV.
En el sentido transversal de la zapata se debe calcu lar el momento en los voladizos de la base de acuerdo a lo
expl~
cado para bases centradas.
Si
a- - cte.
y con un ancho
resulta:
(tm;m)
Si
a-
-1 cte ,
»
Oj
0""2
y
el ancho
ta constante, se deberá dividir la longitud
M2
cular los correspondientes armadura correspondiente
A~
zapata una armadura longitudinal
A~
5
a1
02
no resul
en fajas, cal-
y dimensionar para cada una
la
Asimismo se debe colocar en
la
, que no resulte menor que
, ver Figura VI.33.
Las
dispo~iciones
generales para vigas y bases ya ci
tadas son válidas para zapatas combinadas, debiéndose cuidar camo en toda fundaci6n los límites de fisuraci6n.
Asimismo si es necesario doblar barras para absorber
251.
esfuerzos de corte, es preferible hacerlo en ángulos de 60° dado que las vigas de fundación son de altura importante.
La Figura VI.35 muestra la distribución ras tfpica
de
armadu-
en este tipo de base.
...--
1\ 1\ 1\~
r---
1--
1--
1--
¡-.-
1--
1----
1--
1----
1-t1-1-
Í\1\
l! I/ VI/
1\~
1--1-
1--1-
I/I/ V1/
Figura VI. 35.
Vl.4. - ZAPATA CON VIGA CANTILEYER En este tipo de base, la zapata correspondiente a la columna exterior (columna de medianera) está vinculada a la
co-
lumna interior más próxima mediante una viga, solidaria con
di-
cha zapata. La funci6n de la viga consiste en resistir
el
mome~
252.
to flexor producido por la excentricidad de la carga que
en la
columna exterior con respecto a la reacción del
actúa
t~rreno.
C2
C1
1
..,f<--a,---,j'-
¡
Oz 1
1
Figura VI.36.
253.
1) se predimensiona la base exc!éntrica de modo de obtener a
1
donde:
superficie de la base carga de la colU11'.na
e:x:c~ntrica
e1
tensi6n admisible del terreno coeficiente de mayoraci6n de carga, en general, 1,1 con el fin de tener en cuenta el peso propio de
la
base y el de tierras.
se adopta una relación de lados aconsejable
resulta
O¡=
oZ
~ 2 luego siendo:
, en general
es
254.
El esquema
d~
cálculo se observa en la Figura VI.37,
del arrálisis del mismo surge que la viga cantilever,descarga columna auxiliar ca, 1 u ego el lado descarga en
c2 a1
y eleva la carga sobre la base
ex~ntri-
no debe ser excesivamente grande,pues la
aumentaría~
Q
~
i
la
:
:
Figura VI.37.
M
255.
2) tomando momentos respecto de
a
B ,
Rr
se determina
¿{ . N1
Rr
se calcula ahora
, reacci6n en el apoyo
B
se debe verificar que
de lo contrario se debe tenido
Rt
ar con un valor de
podemos ahora determinar
01
menor. Ob-
02
3) se procede al c.'ilculo de las solicitaciones en la base exdintrica tal cual lo explicado oportunamente, con r:;o ordenada del volUI!len de tensiones.
IT' = IT'radm
co
256.
4) se procede al
dimension~Jniento
y cálculo de la base centrada,
como carga para verificación de las tensiones en el terrenose adopta:
a la reacción
R2
,
se la afecta de un coeficiente de minoración
0,5. Como carga para el cálculo de las solicitaciones en la base se adopta:
El proceso de calculo y dimensionamiento
se
efectúa
tal cual lo explicado para bases centradas.
5) Se procede al cálculo de solicitaciones en la viga,
~tilizan
do el esquema de carga de la F.igura VI .. 37 ..
Luego se dimensiona la
armad~ra
a flexi6n
v corte de
acuerdo a lo explicado en el capítulo IV de VIGAS.
La altura de la viga se reduce de modo que al
empal-
mar con la col\nma central, posea poca inercia t.ransmitiendo unes
257.
fuerzo flexor
pr~cticamente
nulo a la columna.
Esta reducción de altura debe ser tomada en cuenta al dimensionar la armadura de flexión y corte, ya que se
reduce
el
brazo elástico y el momento de inercia.
En la Figura VI.38 se muestra la
dis~osici6n
de arma-
duras típica de una viga cantilever.
Figura VI. 38.
En la base
exc~ntrica,
la armadura en la dirección 2,
se calcula del modo explicado en el punto VI.2.3.
VI.5.
-PLATEAS DE FUNDACIÓN
En los casos en que la presión admisible del
terre-
no es reducida o las cargas actuantes muy elevadas, convieneadoe_ tar como base de fundación, una losa continua que apoya sobre vi
258
gas inverLi.das vinculadas a las columnas.
Cuando la rigicez de la estructura
de
la
platea es
grande, y las col menas, además de estar distribuidas
sim~trica-
mente, transmi':en cargas muy similares, el cálculo de
la
platea
puede realizarse suponiendo a la misma como un entrepiso de losas y de vígas,
invertido 1 cuya cargc. sea la reacción del terrenojque
puede admi':irse como uniformemente repartida en este caso.
i la !;>la tea r:o es lo suficientemente r:igída,
o
las
cargas transmi':idas por las columnas no son uniformes, el cálculo deberá efectuarse según la teoría de las fundaciones continuas apoyadas en medios elásticos.
VI .5. -
PILOTES
VI.6.1. -
INTRODUCCIÓN
Cuando el suelo donde debe fundarse·una estructura,a! canza capacidad portante a profundidades muy grandes, mayor a 10 metros, es preferible utilizar una fundaci6n sobre
de 8
pilotes
en lugar de las zapatas ya descriptas. Este tipo de fundaci6n
co~
siste en un cabezal rígido (en general de forma prism&tica) sobre el cual apoya la columna o tabique o
va~ios
a la vez; el
cabezal
259.
a su vt::z transmi-te dichas cargas a los pilotes que puede.n ser ve.r: t1cales o inclinados segfin el tipo de carga.
Fiaura VI.39.
Los pilotes pueden ser:
-
12_re~~ric
Estos pilotes son hincados en el terreno mediante
rnar:t.~nete,
el diámetro máximo es
en
general
d8 60 cm.
honnígona.dos
in sí tu
se realiza primeramente la perforación en
el terreno, para luego colocar la armadura hormigón.
y el
260.
~:n
este caso los diámetros pueden ser mucho mayores
ya que no existen problemas de transporte ni de hincado.
Vl.5.2.
CAPACIDAD DE CARGA DE UN PILOTE
De acuerdo al tipo de terreno los pilotes
transmiten
su carga al terreno de dos formas:
a)
~en.t~:
como su nombre lo indica la carga se transfiere a tr!! vés de la punta del pilote
b)
~~fric~~6n:
se transmite la carga mediante
las
fuerzas
de
parte
por
fr.icci6n entre pilote y suelo.
En general todo pilote transmite su carga punta y el resto por fricci6n; y su capacidad portante
depende
de sus dime!1siones y de las características del terreno.
Las siguientes son algunas fórmulas aproximadas el cálculo de la capacidad portante de pilotes. en arenas
~--~-
para
261.
p.:.lotes hormJgonados ir: situ
donde:
n
resultado del ensayo de penetración bajo la
punta
del pilote. Om
= valor
medio del ensayo de penetración
nonnalizada
a lo largo del fuste. Cu
cohesi6n del suelo.
Co
valor de la adherencia suelo-pilote
R L
radio del pilote longitud enterrada del pilote
Las cuatro primeras mangnitudes - n , Om, Cu • Ca se obtienen del estudio de suelos.
Un modo más acertado para estimar la
capacídadport~
te de un pilote es a través de un ensayo de carga.
Para pilotes hincados suelen utilizarse las
f6rmulas
de hinca.una de ellas es la fórmula holandesa que expresa:
262.
Wp ' peso del pilote ( t ) W,..
peso del martillo ( t )
h
altura de caida del martillo en el dl timo golpe (m)
5
rechazo del último golpe del martillo (mm )
Además de
~~rificar
la capacidad portante de un pilo-
te es necesario verificar la capacidad de todo el pilotaje. A los efecto.s de un mejor conocimiento sobre este tema se recomienda recurrir a la
Vl.6.3.
bibliografía citada sobre suelos y fundaciones.
-CALCULO Y DrMENSIONAMIENTO DE PILOTES Y CABEZAL
El número de pilotes necesarios depende de la capacidad resistente de los mismos, el número mínimo es dos pilotes por cabezal sí est! arriostrado transversalmente, de lo contrario deben colocarse 3 pilotes por cabezal.
Del mismo modo un cabezal continuo que soporte
varias
columnas debe poseer doble fila de pilotes si no posee arriostramiento transversal.
263.
En el cálculo de las
solíci~ taciones
en los pilotes se
presentan dos casos;
a) esquemas isostáticos
Figura VI.40.
En los tres casos de la Figu1.·a VI .40 pueden obtenerse los esfuerzos en cada pilote mediante una descomposici6n de
fue~
zas.
b) esquemas híperestáticos
Dado el siguiente cabezal de 6 pilotes, sobre el
apoya una columna rectangular que transmite esfuerzos
M y y llamando
e~=
.1&N
ey
=
.ML N
cual
N
se puede calcular en
264.
forma aproximada, el esfuerzo en cada pilote mediante la
siguie~
te expresión:
p
X¡ •
N (-1 + n
+
n
número de pilotes
y¡
coordenadas de cada pilote
)
Cuando sobre el cabezal actüa una carga horizontal
r~
sulta conveniente colocar pílotes inclinados de modo que trabajen a esfuerzos directos y no a flexión, para evitar excesivas defor-
265.
maclones y fisuras ?elígrosas en el pilote
Figura VI.42.
si
P¡
es la carga por pilote debido a
N
M
por condi-
ci6n de equilibrio debe ser:
luego el esfuerzo en cada pilote inclinado resulta,
_P_¡_
coso< i La carga en cada pilote debe ser menor o igual que la capacidad portante de los mismos. En lo posible hay que lotes que trabajen a tracción.
evitar~
266.
Los pilotes pueden ser de secci6n circular,
recta_ng:!
lar o anular y deben dimensionarse a compresi6n pura o a flexión compuesta segG.n el caso.
El recubrimiento m1nímo es de 5 cm, diámetro de barras longitudinales
12
~~
y cuantfa mfníma
m1nimo
O, 8%.
Como barras transversales se utilizan, en general,es tribos en forma de
h~lice
paso máxima de 12.
0¡
de diámetro rn!nimo
!i'Jh =
6
mm, con un
y no l"layor de 30 cm.
Para determinar la armadura del cabezal los esfuerzos en el mismo
suponi~ndolo
se calculan
r1gido, la condici6n
der~
gidez es<
a
T.5 donde:
d0
altura total del cabezal
a
distancia entre filo de columna y el pilote más alejado
La distancia entre eJes de pilotes debe ser mayar igual que 2,5
d ,
siendo
d
el di§metro del pilote.
o
267 1
<'
La armadura principal. del cabezal se puede distribuir en 2 direcciones perpendiculares entre sf, y se obtiene
a través
de los esfuerzos de tracción en ambas direcciones. Por ejemplo,en la Figura VI .4 3 se muestra un cabezal de cuatro pilotes, do
P¡
la acción en cada uno de ellos y suponiendo
la armadura principal en la dirección
X
llaman-
P1 ) P2 ) P3
)
P4
se obtiene a partir de
y
11 l
r 3
1
1
o 1M Ü -]_ ---J:€l--"'; 1~~r
2o
1
)(
o~
1
11
los momentos de las fuerzas
P1
y
respecto del eje 1-l y la
y, se obtiene a partir
armadura principal en la momentos de las fuerzas
P2
P1
y
P3
de los
respecto del eje 2-2.
Obtenido el momento en cada dirección, el esfuerzo de tracción
T
resulta:
T¡
268.
M¡
momento respecto
del filo de columna de las cargas
en pilotes
z
o' 85-
h
recubrimiento
S cm
y la armadura
con
(3 5 11,75
Esta armadura debe
prolongarse en toda la
longitud
del cabezal y anclarla convenientemente.
Se debe verificar al corte en las secciones 1-1 y 22 adoptando
t:"
=
~~
• En general es preferible que la
tura del cabezal sea lo suficientemente importante, para
'!!
evitar
la armadura de corte, colocando solamente estribos m!nimos.
Se debe ubicar sobre las caras del cabezal
una arma
dura de piel con una separación entre barras no mayor de 40 cm y de diámetro
10 mm; de este modo se pueden evitar
ras que aparecen por contracción del honnig6n.
fisu-
fl__ IJ
Esfuerzos
T1
y
a)
r -t-- 1 ----+'-
T2
1
!
1
1
1
1
1
i
l
en diferentes cabezales para carga
N
270.
b)
N
TI •
6
Tz"
3.z
N
z
(~
-
2
27L
e) Cabezal de cuatro pilotes
pl 1
d)
N
T¡
4
T2 =
4
~. :5!. z
N
Cabezal de cinco pilotes
N
TI
5
T2=
5
{l - C¡) l.
N (~
z
272.
e) Cabezal de
sei~~ílotes
-
T,
T U L O Vi I
C A P
----
ELH1ENTos EsTRUCTURALEs
V! l. l. -
EsPECIALEs
~]ÉNSULA CORTA
Se designa como ménsula corta al elemento estructural e!1 el cual, la distancia carga
P
a
, que va desde la recta de acci6n de la
al empotramiento, ;resulta menor que
tico de la sección) o sea:
-%-<
d
1
1 1
}
1
________ J
Figura VII.l.
Z
(brazo
eHLs
flgura VII . . rr,ucs·tra los rD.
lns valores
correcta
transmisi6~
y
!mites
l~rn tes
de los
seométricos
acons~.
esfuerzos internos;
son:
a.
(o}
Figura VII.2.
A los efect:>s del diiT,ensionamiento se supone que la ca;r:: ga
p
presión
lle\.rada al empot!"amiento a través de una fuerza de com y una fuerza
Zp
rior de la m1!nsula, el valor de
de tracción en la parte supe-
Zp
resulta:
275.
donde
z
o. 85
h
la armadura necesaria resulta:
As
donde
P
Si en lugar de la carga vertical za horizontal
H
Z
el esfuerzo
, actúa una fuer-
resulta.::
H(l+.Llh)
z
Cuando actúan sin'ul táneamente ( zo de traccí6n
sea,
Z
P
+ H
rcsul ta la S'J.!lla de los valores
) , el es fueranteriores
o
275"
H
Si
+
hn l
1 J
las ca:egas a•:tuantes son importantes es necesario ve
l'i.fi:::11.- las tc:tsior:cs de compresión incllnadas que siguen la di-
recclór: de
D
·: Figura VII$ J.
rl h
Figura VII. 3.
La distancia pur.1:-o
O
es/!
la recta de acción de
D
respecto
del
277.
Luego t.ornando momentos respecto del punto fuerzo
D
O
, el es-
resulta
D=
P.a + H.lih X
La comprobación de la tensión de cm:1presi6n se
efectúa
del siguiente modo, en el plano de las fuerzas sé adopta como ar.
e= o,2h
cho de biela el valor
y se admite corno tensión
xima de cornpresi6n, suponiendo una distribuci6n rectangular, valor de 0,95
(31!
luego el ancho necesario
bnec.
m~-
el
de la ménsu
la corta deberá ser:
b
'·
nec "
donde
__LQ_
0,19. h .(3R
• :: 2,1
o sea
La armadura principal debe ubicarss en la parte s-uperior de la rn!§nsula sobre todo el largo a
y a partir del borde de em-
potramiento se debe dejar longitud de anclaje suficiente y en
lo
posible formando bucle.
Las fuerzas de tracción originadas por las tensiones de
278.
compresi6n creadas por
D
horizontales, distribuídos
deben ser absorbidas mediante estribos e~
la altura de la ménsula. Se puede
~
,doptar como armadura de estribos:
AsE
),
G)
Armadura principal
@Estribos
r-----, 1
¿_,_ - - _ _ ,.,
G) Barras de montaje
Figura VII. 4.
la carga
P cuelga de la ménsula Corta, debe lleva!
se dicha fuerza hacía arriba mediante una armadura adecuada y con suficiente anclaje, para luego determinar las armaduras
princi-
270.
pales de ac'.lerdo a lo explicado.
Si la ménsula corta sirve de apoyo para una .de proceder del siguient.e modo, figura VII.S.
® z,
es
Se supone que una parte de la carga absorbida mediante el esqnema de armado
A
, que es el expli-
cado anteriormente.
Una carga
p2 = 0,6. p
se supone que cuelga de la
ménsula apareciendo en consecuencia una fuerza de tracción incl! nada
Zs
y una fuerza de compresión
magnitudes son:
O 111
horizontal,
cuyas
280.
P2 . a 0,85.h
En el caso de ménsulas donde
d ),. 2o
la armadura adoptando como altura de cálculo
, se dimensionará.
h =2 O
,medida de!!!_
de el borde inferior de la ménsula. (Ver Figura VII.6.)
o Pzsiendo,
z
0,85.
h
= 0,85.2.
o
1,7JI
2SL
A'S
~
___!.f_.___
r
r
d> 2a
1 t1 hda
Fioura
VII.6.
luego
p
T.7 La armadura a colocarse a una altura h
, medida desde
el borde inferior resulta;
En el borde superior debe colocarse una armadura
A's
A1
282.
VJ .2. -VIGAS CE GRAN
A~TURA O VIGAS PARED
Se denorr.:::.n¿¡ viga
ficie pla:ta
pared al elemento estructural de super
está sometido
para el cual no son vál
servación de secciones
cargas contenidas en su plano,
les principios de vigas esbeltas
y
(co~
plan~s) ~
Se cor.sideran vigas pared a aquellos elementos que cumplen
las
siguien~es
condiciones:
r d
~ ~-1
283.
Viga de un tramo ----------------------------------Viga de 2 tramos
tramo extremo de viga con t "inua --
·rramos interiores de vigas continuas ---··--'lénsulas -------------------------------------------
En vigas pared el brazo elt(;tico Z
0,85. h
r:o
.5L_) l O. 5
t) O, 4
f) 0,3 f )1
resulta igual
como en· vigas esbeltas, slno que se obtfenen valores me
nares aurcentando de ese modo la armadura ..
Los esf•.1erzos de tracción de trarr.o
apoyo Z F
Y Z
s
se pueden determinar mediante el siguiente esquema de cálculo proximado: se resuelve la estructura, ya sea poyada, continua o en ménsula, como sí fuera 1 uego los es fuerzas
de tracción Z F
y
M F¡
momento flexor en el tramo
M s¡
mamen to ~ lexor en el apoyo
Z
F
1
Z s
símplcrnente a ur:.a vigiJ.
esbelta,
resultan:
esfuerzo de tracci6n a tomar con armadura en el tramo 1
Zs¡
esfuerzo de tracción a tomar con armadura en el apoyo l brazo elástico
Zsr
el tramo
brazo elástico en el apoyo
284.
valores
0,5
0,4 (
-
Tr.ar:~os
para
para
resultan:
1'
o
1,0
d
para
z5
),.
1,0
J_n t.~ rieres de vigas con ti0._~~!2.
0. 3 (
-º--¡ l
l. O
(
),
para
y
ZF
---º---l
d -,-
), 1,0
zF
= 0,6. L
1,0
<
d
d
l
la armadc:ra para
< 2,0
Zs= 0,65. l +
), 2,0
Zs =
~ramos
0.1 d
0,85.1
y apoyos resulta:
donde
Disposiciór. de la armadura principal de tramo y apoyo
La arr.1adura correspondiente al o los tramos se rá
sea
r
h'
0,1
h'
O, 1 d
esquerr:a, en una altura
se adopta la menor de las dos.
distri!Ju~
apoyos se distribuirá
La arr.1dcinra cor:::-espondlente a
del siguiente nodo:
ca dura
zona de
LL
_sL, 0,5
3
~
f"
0,85
0,4 d -0,1 l
_
distr~buci6n
Ass
G
10.11 sL l
> 1
de arma
7'
ménsulas~
en apo;los
l''tgGr¿. Vl:I
SL,
t0,35
~9.
Jt
i,S
3
3
1,1,1 ¡
¡
--
~-----~~-·------____, ~--~--~--
t0,35 1
+ J_O.J 1
t0,30 1
'
La armadura principal de t:-arr:0 se pro:.onga:::-á sin reduc ciones hasta los apOJlOS.
Ca la luz de los trarcos adyqcentes, y locgj.tcd
prolongarán en
de las arl'ladc:rás de apoyos
81
3l í
el aJe, do:-tde?
El
parttr
l¡
es
fiLo
e~
resto se :.levará en una sin longitud de an-
lc.z
mfnimo de las vigas paree. es
b
= 10 cm. Debe
rár. ser "-:..rr:-.ads.s e:1 a!nb.s._s caras ruedia:~te r.al::.as Ct.:ya sección MÍ-
288.
:aima/me:tro debe ser: 2
. ~~~2,5 crn/m para acero
BSt
22/34
par:::t acero
BSt
42/50 :':0/55
La separación
e~tre
· ~o.ooos·b.d
<
1,5c:m~m
0,0005. b.d
barras de la malla debe ser:
S
2.b
S
30cm
ó
Estas mallas ubicadas en cada cara, pueden ser conEideradas
como parte de la armadura principal.
':'odas las cargas suspendidc.s, -se
considerar~
las ce>rr.prendidas en u:-1 semicí.rculo de radio 0,5 l
cor::o tales
(ver
figura
.10) -deben ser absorbidas !:'.ed.iant.e armadura de suspensión cO:::!, vcnie:1temente a;;clada/ puede considerarse cor.\o parte Ce las
mas la
ar~adura
cruzada mínima en ambas caras ya citadas.
mis~
289.
~igura
VII.lO.
Del mismo modo, es el caso de apoyo de una viga pared sobre otra, deberá colocarse en esta dltima una armaduradesuspensi6n mediante barras dobladas o estribos calculadas para toda la carga, de modo de asegurar la transmisi6n de la
reacci6n
de una viga a la otra.
Se deben limitar las tensiones principales
de compre-
si6n en el hormig6n, un cálculo aproximado es el siguiente• Se determina la presi6n en el apoyo
p
a
c.b
90
e
:-:: nncho de apoyo
la
r
~igas
menor Ce
b
ancho de
R
reacci.ón en
adoptarse
no
el 20?; ele
contigGas~
v.rga pared. apoyo.
1 \.tego debe verificarse que
para apoyos extremos
p
.{,
para apoyos centrales
p
0,85.
2,1
Si la viga pared apoya en forsa i.nO.irecta, o sea, no apaya sobre columna o tabique, se debe reforzar en el apoyo una Z()_ na cuadrada de lado 0,35d
ó O 1 35 l
una arnadura adicional que s12
Q
si denorr:inamos
Oodm
al
Q
0,5
, la rc.enor de
c~etermina
las dos,
del siguiente v.todo:.:
corte en el apoyo 0,10.
l. b. (3R
Q adm
Se dimensionar·á la armadura en cada cara con el 80% Q
con
de
esta armadura puede estar forrr.ada por las mallas mínimas y
mallas adicionales
estr~bos.
29L
b)
Q
O,SQodm.
Además de barras cruzadas
y estribos., se debertin colocar
barras dobladas, cada uno de los tres tipos
oo
armado deben ser di
mensionados con el 50% de O
No es necesario la verificaci6n al cort'e ya que se dime!' siona la viga pared y su armadura para las tensiones
principales
de compresión y tracción.
Figura
VII .3. -
vn.n.
TENSORES
Los tensores son elementos que trabajan a tracción, don de el hormigón no colabora siendo el acero el único material re-
292.
sístente. S<" deben dimensionar a t.r.1cci6n pura de acuerdo a lo ex nlicaóc "" .el capítulo II, y han de limitarse las fisuras
en
el
l.orr...ty6n siguiendo los lineamientos que se explican en el Cap!tulo VIII.
Figura VII.12.
Veamos la losa de la Figura VII.12, suspendida
en una
de sus esquinas por un tensor, para que éste trabaje la losa deberá descender de modo tal que las barras de acero del tensor la acompañen entrando en carga hasta alcanzar la tensi6n de cálculo
f3s;l,75. Cuando mayor sea esta última, menor resulta la armadura del tensor, pero serti necesaria una mayor deformaci6n en la losa, que en algunos casos puede prova.carle fisuras indeseables.
Es conveniente entonces, que la tensi6n de
cálc~üo
uti-
lizada en el dimensionamiento del tensor sea baja, reduciendoas! la deformaci6n de la estructura que sostiene.
293.
A modo de ejl?mplo vPr F'igura VII.l3.
4,200 t/cm 2
tensi6ndecálculo:cr;,= . 1 75
deformaci6n especffica de las barras: descenso de la los¿:
€1
f?s
tensi6ndecálculo CJ';=--¡J = 1,257 t/cm 2 5
deformaci6n espectfica de las barras:
€2
f2
descenso de la losa:
€2
2,400 t/cm2
f1
2,200 t/cm2
siendo
=
(
é1
con
10
longitud inicial del tensor
11
longitud final del tensor
resulta
Un modo de evitar deformaciones excesivas sin
aumentar
la armadura del tensor, es provocar una tensi6n previa en las barras de acero que asegure la existencia del esfuerzo supuesto en el cálculo
Un detalle constructivo muy importante a tener en cuenta es evitar que las barras se coloquen desviadas o curvadas, de
294.
f'i(lura VII .13.
ben
ubicarse perfectamente rectas para impedir que, el acero "u-
tilice" parte de la fuerza de trabajo para enderezarse; es decir, que el acero debe entrar en tensión al iniciarse la carga.
VI !.4.
AcciONES HORIZONTALES SOBRE EDIFICIOS
Debe recordarse al proyectar la estructura resisi:.ent.e de un
edificio, que los mismos pueden estar sometidos a esfuerzos h2
rizontales provocados por la acción del víento,sismo o efectos di n!írnícos.
En el caso del viento, las caras del edificio act6an co
295.
miswci~
rno ~1C'"
mcn.or Gel
vientt
m~yores
a mayar relación
micos que
truciucit;:,~'
l~s
resultan
estr'Jctura. El sismo
e
efectos diná-
cargas horizontales
y
ve~tj_ca
sobre el edifi2io.
l a.ra absorber
yectarse una estructGra
dlc:~os
esfuerzos horizon::..a.l.;:;:;s 1 puede
cw~stituída
por t3biques de gran
(verdaderas ménsulas empatrúdas en la fundación, rigidez a
flexión),
pórticos constituidos por las
caluro-
nas y vigas de los entrepisos del edificio;
tu:nbién la
1 ución mixta, pórticos y tabic;ues
conjunto.
trabajando
Las tres soluciones básicas que hemos dado (existen nu merosas variantes)
permiten absorber las cargas hor:í.zontales
y
verticales, trasladándolas hasta la fundación.
En nuestro pafs existen regla¡;¡entos referidos a ción del viento
la ac
y al e~ecto sísmico.
Para el estudio,
an~lisis
y soluci6::-!
dt~
estos
proble-
mas se debe recurrir a la bit.Jliograffa especial izada citada esta publicací6n.
en
292.
sistente. Se> deben dimensionar a tr .1cci6n p ura de acuerdo a lo ex n licaé:c en .:.1 capftulo II, y h an de limitarse l as f isuras
en
el
l.o rr..J.y6n siguien d o los l ineami en tos que se explican en el Cap í t ul o VIII .
Fig ura VII.l2.
Veamos l a los a de la Figura VII.l2, suspendida
en una
de s u s esquinas por un tensor, para que éste trabaje la los a deber~
d escender de modo tal que las barras de acero del tensor la
acompañen entr ando en carga hasta alcanzar la tensión de c&lculo
f3s;l.75.
Cuand o mayor sea es ta última, meno r res u l ta la arma-
dura del t e nsor , pero será n e cesaria una ma yor defo rmación en la l osa , que en alguno s casos puede provQcarl e fisuras indeseables.
Es conveniente entonces, que la tensión de cálculo utilizada en el dimensionamie nto del t ensor sea baja, r educiendo as! la deformaci6n de la estructura que sostiene.
293.
r·
4,200 t/cm'
e
tensión de c&lculo;
deforn~nc.ión esped:fica de las barras; dascanso de la losa: f 1
~ 5 a 2,200 t/cm
2
e
2,400 t/cm"
e
l, 257 t / cm1
e,
tensión de
cá~culo:
as· =
€!s 1, 75
deformación especS:fica de las barras: !:2 descenso de la losa: t 2 con
siendo
!:
lo = longitud jnicial del tensor • J.ongitud final del tensor
lf
rasulta
f2 <
t,
un 1110do
da evitar defo rmaciones el(ces¡,vas sin aumentar la armadura del tenes provocar una tensión previa en las bar~as de ac~ro qu~ asegure la existencia de_ e~; fuerzo supues t o en el cálculo. Un detalle constructivo muy import ante a tener en cuenta es evitar que las barras se coloquen desviadas o curvadas, deben ubicarse perfectamente rectas para ~m pedí r que el acero "utilice" parte de la f uer za de trabajo para enderezarse; es de cir , que el a cero debe entrar en tensión al inici arse l a ca r ga . Un ·······-···---······ ... ·············
la armadura •
...... ······· ·············
1
rras de acers el c.1l c ulo
1 ImP. G• n~ndD$ No coootribuy•r.to
; 1 1
Un d e
\~~- ~~t:ren~"N~b~!sponHble \ng Bruto' No re~pon•~ le Coi~ Jub. \ndu~u l e 4 391 8
c. \3 _ 5.000 ll/8'1 - Tig .
1 1
t " es evitar q,
1
··
---v¿audS
o c urvadas , de
nicd.mcn.tc afectar 1a estética del edificic·, en otros caSC)S tc.n
j
~'f"_<:..ul
nadmls ibl.cs.
En el memento de cargar t:.
.;e
instar~tá.~.-:c<J.
que puede calcularse con las fórmulas de la teoría de la elastícid-:1d pero,
teniendo en cuenta que estamos trabajando con una
p~~
za constituída por 2 materiales, hormíg6n y acero, donde aparecen fisura:> que varían la rig:idez de la pieza.
A
pa.rtir del momento en que entra en carga, la
flecha
del elemento amnentará debido a las propied?des reol6qicas del
h~
mig6n (comportamiento del material, bajo carga a lo largo del tíe:;:n po), de modo que la flecha total en un instante
t
es la suma de
la flecha instantánea mlis la flecha diferida.
En general, para edíficíos comunes, la límitaci6n de la flecha total puede adoptarse en:
,(
l
300
flecha total luz de la píeza
En los Cilpftulos III y lV
se han dado relaciones entre
h
altura Gtil de la pieza y gas de edíficJ.os de
l
luz de la misma,
par~
losas y
v1endas,
1-J. J
v~
Í'"li
taci6c de flecha.
Se procederá a describir un método aproxirr.ado
ce c:'ilc_LJ_
lo de flechas, instant!lnea y diferida; para un cálculo más preciso
~puede
recurrírse a la metodología desarrollaqaen el
Cu'ide~
no 240 de la Comisi6n Alemana para el estudio del hormig6n arma do.
El valor de la flecha instantánea resulta:
<:::><:.
coeficiente que tiene en cuenta la sustentación y es._ tado de carga del elemento, figura
\III 1, y
(v:Hidos para vigas y losas arn1adas en
una
viii.2
direc-
ci6n) •
M
momento flexor máximo en el centro del tramo o en el apoyo de
n~nsulas.
luz de la pieza.
Eb
módulo de elasticidad longitudinal del herrnig6n, se obtiene del capftulo I.
J9
momento de inercia efectivo de la secci6n.
300.
Siendo
( M
\ ~~
)3
2
· A5 · h ( 1
Jb + O, 85
donde
momento de fisuración 3
(3bz
resistencia a la flexo-tracción
yG
""
O, 75
~
distancia a la fibra más alejada del baricentro de la sección considerada homogénea.
Jb = momento de inercia de la sección, considerada homog! nea (ver Tabla T.70).
Es
~ módulo de elasticidad longitudinal del acero.
As
armadura de tracción
h
= altura útil
kx
~
coeficiente para ubicar el eje neutro, se obtiene de las tablas ·Kh
si resulta
se debe adoptar
ESQUEMA ESTRUCTURAL Y TIPO DE CARGA
1----
·--~
lp
~--
.,j<:---1¡2
---
. ¡<-a- -J!
f-a-,f
~
;e,.
~a=fa:fn:fa-f
:c.
LS:
ESQ.UEMA ESTRUCTURAL Y TIPO DE CARGA
o{
q
~
+-
1 12
J
l.L(.S..j 8 6
1
lp -
¡
16 1
~
24 1
q
4 -,!L-
1 JO
r
l2
1
1
---~q
IP
1
7 120
1;2~-
112
1 10
~
=1
"'----
5
48
d..
~
!1--tp ..
q~
Figura VIII .1.
.f\..(1- JL) 21
31
f
5 w
,_.o
302.
VALORES DE o¡ PARA VIGAS CONTINUAS Y MENSUIAS ESQUEMA ESTRUCTURAL Y TiPO DE CARGA
¡·
C=:J i
L2,.
A
1 AL::. +~t
r--
! 1
5 (
Ms }
\
48. l+ 10.Mm
f---1
.2_(1 + MA+MB
-"---" 8
A
i
1
o(
1
1
/.:0,
S':CCION
Azs
+-------- 1
e:.
48
10.Mm
)
l
B
n1,-+
sD-
Bl
11
j_ [\ + 2_l (MB+ 2 4
_!_ 3
-+-1,--,f'-
M A momento flexor en el apoyo A M B: momento flexor en el apoyo B Mm: momento Hexor en el centro del tramo A B
Figura VIII. 2.
L
Mm~
3Ms
[l + j_lv ( MB+2Mm)J 2MB
-
30:1.
la flec~a instantánea
Para calcular el
lo::oas, se utiliza la expresión {I)
m
Para losas armadas en una
dirección se utilizan los valores de la tabla ra losas armadas en dos dirc:cciones valores de
y
o<,
5e
están referidos a
donde
kx
d1rección
recurre a 13 figura
\III .. 4 ~
Mx
fo
, suponé.endo lx
ly
(direcci6n x), de mo-
r:esultan:
coro::esponce 2.1 di.mension<:::Jiento de la armadura en la
x.
Para obtener la flecha total diferida)
UII.l.yVTII.2; P~.
lx
al .momento en el centro de la losa que las expresiones de
f0
mayora
(3
veces
(suma de la
valor
f0
instant~nea
y
, este factor de
pende del cli.rna, de la edad del hormigón al entrar en carga y de la relación entre la arrr,adura comprimida flecha total resulta:
y traccionada; luego la
304.
El valor
(3
se obtiene de la tabla de la figura
y han sido inuicados en las Recomendaciones del CEB-FIP.
VALORES EDAD DEL
~ As
HORMIGON
0,5
1
C L 1M A
AL ENTRAR
SECO
HU MEDO
1 mes
3,0
6meses
U>
2,0 1.5
1 mli's
2,2
1,6
6 mest>s
1.6
1,3
1 mes
1,8
1,4
6
1.4
1,2
EN CARGA
o
f3
DE
meses
Figura VI1I.3.
\III. 3.
305.
l~¡); I,S
2,G
¡.¡ [J [J + t (] EJ t
11
1, ----+'-
11
k
/
o
-;f--1,---,f
*ly 1
,!<
/
o
-,IL-1,--,¡.:.
:f-1, --}
1,-f-
1,--,f.
GJ ~~
' '
1, ---,j<-
a ·'•
-;j'-1,--f'-
~ígura
'?!D__,_4.
'/
306.
VIIL2.
SUR/l. S
Vl!í.2.1.
considera veriftcada la l.irnitaci6n del ancho de fi-
sura cuando se cumple una de las siguientes tres condiciones:
o' 3%
l)
donde
h
altura C1t.il de ·la sección
b0
ancho de la sección
kx
se obtiene de las tablas
Kn
A 5 = armadura to"t:al 2)
d5
obtenido C:e ·'" tabla de la figura \IILS.
307.
ds ANCHO DE FISURA PROBABLE
ACERO
LISO 85! 22/34
ACERO NERVURADO 8St
ACERO
LISO
MALLA 8St
4~0
NORMAL
REDUCIDO
b
a
!)
28
28
28
25
28
18
28
16
20
12
14
8
12
8,5
10
5
6
4
12
12
12
7,5
8,5
5
PARA
soj:,s
MUY REDUCIDO b a
a
ACERO NERVURADO PARA MALLA 8St
CASO a
sojss
se supone el 70% de •la carga de servicio, pero no menor que la carga permanente.
CASO b
carga total.
3)
Los valores de
r
se obtienen de la tabla .de la figura
UII. 6.
,__,.,..
!
r At-.Cf-10 DE FISURA ffiOBABLE
MUY REDUC!DC
REDUCIDO
NORMAL
~
ACERO
60
L!SO
25
40
·-
i
80
120
ACERO CONFORMADO
Figura
vrn.6.
ACERO 22/34
0,88 t/cm 2
ACERO 42/50
1,68
ACERO 50/55
2,00
Este diámetro m.:himo blas de
Kh
está representado en las Ta
d5
para un estado de solicitación de flexi6n
ta con grar: excentricid3.d (tablas
V!!J.2.2.
50
T1
,
T2
cornpues-
) •
-VERIFICACIÓN ESPECIAL
En los casos en que se requieran estructuras
estancas
309.
por eJemplo dep6s1.tos de líquidos, se deberá efectuar una verifi cacl6n en estado I; el proceso a seguir es el siguiente:
a) determinací6n de la tensi6n de comparación
3
casos normales de estanqueidad:
cr;,
= l,l ~ 3
casos especiales de estanqueidad:
donde
(3cN
(fv=0,85~=-
resistencia característica cil1nd ·ica del
a utilizar.
b) determinación del espesor ideal y verificaci'n
d¡ = d ( 1 +
d
~,
cr..
espesor de la estructura
M
w A
área de la sección transversal
w
módulo resistente de la sección transversal
N
esfuerzo normal
M
momento flexor
h .rmig6n
; lo.
M
N
o
o
N
o
o
considera Slempre positivo
Calculildo coeficiente
d¡
, de la tabla siguiente se obtiene
el
~
d;(cm)
~
,-,;10
1
20
1,3
40
1,6
;;:GQ
1,8
luego la condición a cumplirse es:
de no verif.icar es !1ecesar io au;nentar el espesor de la pieza.
VI 1I. 3' -
DI SPOS ICI ONES DE AR~1ADO
A continuación se describen en forma esquemática las rectivas de armado dadas por la Norma DIN 1045; para un
d~
estudio
11
anplio y profundo del tema se recomienda la lectura ma y la bil>liograffa citada al
VJJ[.3,l,
laNar
inal del libro.
-SEPARACIÓN ENTRE BARRAS
La separac.i6n libre entre barras de err.palme, debe
.
, aun en
d $ de las barras.
VIII.3.2. -
zo::as
ser 2 cm como mínimo y no ir.ferior al diámetro
DIA11ETRO MiNIMO DEL MANDRIL DE DOBLADO ---·-~--------------
de la tabla sígtiíe!'te se obtiene el di~metro m1nímo
dbr
Jl2~
dt;, BSt
22/Jt.
8St 1.2/SO
SO/SS
DIAMETRO DE LA BARRA
GANCHOS
ESTRIBOS
d,(mm)
<20
2,5 d5
L. ds
20
Sd 5
7ds
¡,
RECU8R!MlEN10
lATERAL
BARRAS DOBLADAS Y OTRAS CURVATURAS DE BARRAS (EN ESQUINAS DE PORTICOS l
>ScmY"3d 5 ~
Scrn
y~3ds
10 d 5
15 d5
15 d5
20ds
Figura VIII.B.
VIII.3.3.
-LoNGITUD BÁSICA DE ANCLAJE
Para
cor"recto funcionamiento de un elemento de hor-
mig6n armado, e:s imprescindible asegurar el anclaje de las barras
de acero dentro de la masa de hormigón, por lo tanto
las mismas
deben prolongarse, a partir de la sección, en que ya no son nece
En
sigu,iente tr:ltarerr.os anclajes de tipo recto,a con
terminac16n en ganchos o ganchos en ángulos rectos.
i'
Existen otros dispositivos de anclaje mediante horquillas, barras soldadas transversalemente o dispositivos de anclajes especiales que no serán tratados en esta publicación.
La longitud de anclaje depende de varios factores,
el
primero de ellos es la posición relativa de la barra de aceroden tro del elemento a hormigonar, la Norma DlN 1045 define des posi_ ciones;
POSICION I
do
est.~n
: Todas las barras que durante el
hormigon~
inclinadas entre 45" y 90". Barras con inclinación
nor que 45", ubicadas a 25 cm como máximo con respecto
me-
al borde
inferior del hormigón fresco o corno mínimo a 30 cm debajo del boE_ de superior del
:r
posic.:U)n
~
donde
ds : diá1net;:o de la barra ""( l
adm: tensión de adherenci?. hormig6n-ace7.·o
-
VALORES
DE t, ndm
( Kg /tm 2 )
i
f3cN (Kg/cm') 11PO OE
470--1
110
130
170
210
300
380
1
4,5
6
6,5
7
B
9
22/34
1!
2,2'5
J
3,25
3,5
4
BSt
1
10
14
16
18
22
26
30
ll
5
7
8
9
11
13
15
ACERO
!
1 8St
•2Jso
sofr:,:,
POSIC
Pigura VIII. 10.
,/
si se denomina
luego
K0
en la tabla siguiente se dan lós valores de
VALORES f3cN
DE
para BSt 42/50
==~
Ko
POSICION
110
130
170
210
300
380
470
I
60
43
38
33
27
23
20
ll
120
86
. 75
66
54
46
40
VIII.3.4.
LONGITUD REDUCIDA DE ANCLAJE
La longitud básica de anclaje
l0
se puede reducir en
función de la armadura colocada, se define entonces reducida
11
mediante la siguiente expresión:
la
longitud
316.
Jonde:
AsNEc.'
armadura que surge del cálculo o aquella necesaria se gún la Norma.
A 5 EX1¿_ armadura colocada.
l0
longitud básica de anclaje.
cx 1
coeficiente que depende del tipo de anclaje.
o(
TIPO DE ANCLAJE EXTREMO RECTO
GANCHO O GANCHO EN ANGULO RECTO
S ARRA
BARRA
TRACCIONAUA COI
VALOR MINIMO DE l¡
1.0
1,0
1,
0,7
1,0
1, "'..c!!L..+d.
Figura VIII.l2.
;1:
IO.ds
2
si se denomina
K,
D<.¡
resulta
(cm)
En la Fig.
VIII.l3. aparecen los valores de
ra acero BSt 42/50 y
o<,
l . Para
K1
pa-
CX1= 0,70 se multiplicanlos
valores de tabla por 0,70.
Vlll.3.5. -
ANCLAJE DE ARMADURAS EN ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y
CORT~.
En la figura VII!.14 se observa en trazo discontinuo el diagrama
~
nua y en tra;::o
z3
correspondiente al tramo extremo de una viga contf cont~nuo
se ha dibujado el diagrama de
tracciones
obtenido a partir del decalaje del primero, de acuerdo a
lo explicado en el capitulo IV.
)18
VALORES :rt:
AsNg; Aso:¡s
r1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4
o;B
DE K1
j3cN(Kg/cm1J
º'-'
..
110
1
Vi
o
130
170
210
300
380
1.70
60
~3
38
33
27
23
20
H
120
86
75
66
5~
~6
1
54
39
34
30
.24
21
18
n
108
78
68
60
l. S
~2
36
l
48
35
30
26
22
18
16
¡¡
96
70
60
52
~.~
36
32
1
42
30
27
23
19
16
~~
Il
81.
60
54
46
38
32
28
1
36
26
23
20
16
14
12
rr
n
52
1.6
40
32
28
21.
I
30
22
19
17
14
12
10
1
'
.
~o
n
60
~.~
38
34
28
24
20
1
24
17
15
13
11
10
10
n
48
34
30
26
22
i9
16
1
20
14
13
11
10
10
10
n
40
28
26
22
18
16
14
Figura VIII .14.
El diagrama de cobertura nos indica el modo en que
J.¿,
ormadura colocada cubre el diagra:oa de esfuerzos de tracci6n Zs . Para cada barra de acero podemos definir dos puntos:
A
punto a partir del cual la barra ya no es aprovechad¡¡. íntegramente.
punto a partir del cual la barra no es más necesaria ..
A partir del punto E la barra debe
p~olonqarse
en una
extensi.6n igc1al "' la longitud de anclaje necesaria, por eJemplo en la Figura VIII-14 la barra (1) punto
E,
ya no es necesaria a partir del
luego desde este punto hay que adicionar la longi-
tud de anclaje correspondiente.
V!Jl.3.5.l.
-ANCLAJE DE BARRAS FUERA DE LOS APOYOS
das que no forman parte de la
medida a partir del punto
armadura~~·
E
Cuando se trata de losas armadas con barras de di1irnetro
d
5
<
16 mm, la longit.ud de anclaje debe ser:
l,
medida a partir de
E
siempre que se verifique que la
tud de anclaje ~~dida a partir de que
ex\ . 1o.
A
resulta mayor
o
longiigual
321.
b) Anclaje de barras dobladas que forman parte de la armadura de corte. -·~~·-~·~-
en zona traccionada
1.3 ·o<, · Lo
en zona comprimida
0,6
lo
Zona Comprimida
Zona Traccionada J?:~ra
VIJ1.3.5.2.
ot-,
VIII.lS.
-ANCLAJE DE BARRAS EN APOYOS EXTREMOS
En apoyos extremos con libre rotaci6n o débilmente empotradas debe colocarse como mínimo una armadura inferior de absorber el esfuerzo de tracción
F5 R
capaz
Jn.
),
sier.do:
total del tramo
0 11
~sfuerzo de corte en el apoyo
V
•alar del decalaje
h
altura útll de la secci6n
N
esfuerzo de tracción que solicita la pieza
Esta ar:nadura mír.ima no podrá ser inferior a madura
0'1
~
de la aE_
el tra•••o; la longitud de anclaje debe medirse a partir
del filo in ter io,.- del apoyo y su valor resulta:
para apoyos directos (columnas, tabiques, mampostería)
6 · d5
- para apoyos indirectos
(Vigas,m!iinsula corta)
10 · ds
T
323.
VIII.3.5.3.
ANCLAJE DE BARRAS EN APOYOS INTERMEDIOS
Para apoyos intermedios de lbsas y vigas
contínuas,a~
yos termicales con ménsulas adosadas, empotramientos
y esquinas
de p6rticos se deberá prolor,gar la armadura de tramo, por lo menos en un valo:::-:
Astr
I.a longitud de anclaje medida .a partir del filo rior del apoyo debe ser:
in·te-
324.
!.i':lura VIII. 17.
VIII .3.6. -
Er1PALMES DE AR~1ADURA
Pueden efectuarse por: 1) superposición de barras, ya sea. con extremos rectos, con ganchos, con ganchos en ángulo recto. 2) empalmes roscados 3) sold2dura 4) otros cipos
En esta publicación solame11te se tratará
los
empalmes
del tipo l.
Con barras lisas no se rueden efectuar empalmes por super~osici6n
con extremos rectos o con ganchos en ángulo recto.
325.
En una sección se puede empalmar· el lOO% de la armadura
total si se trata de barras nervuradas y ubicadas en una .wisrna ca
pa. Si las barr2s están ubicadas en 2 o más capas se podrá empalmar en una
misrr~
sección el 50% de la armadura total.
Si las barras son lisas se podr§
empa.~mar
en una
mis-
ma sección el 33% de arnadura de cada capa.
VIII.3.6.l,
-SEPARACIÓN MÍNIMA ENTRE LAS SECCIONES DE H1F'ALME Y ENTRE BARRAS.
+-1 '
S¡
La distancia entre ejes de e.Inpalmes de barras debe ser:
lu
longitud de empalme
VJ!!.3,6.2. -lONGITUD DE EMPALME DE BARRAS TRACCIONADAS ~--------·····-···
~----
La longi t.ud de empalme viene dada por la expresi6n
donde: longitud reducida de anclaje, de acuerdo a lo explic~
!1
do en el punto
lü
El valor de
VIII.3.4.
deberá cumplir:
), 20 cm
lu
i
15. d 5
} 1,5
.•....•• para barras con extremos rectos
d0r
•••••••• para barras con ganchos o ganchos en án
gnlo recto, donne
dbr
diámetro mínimo del mandril de doblado
Los valores de
o<: ü se obtienen de la tabla de la Figura VIII.19
327.
"'¡;
VALORES DE
1'\WJAS
POSICION
ds
EN UNA 5ECCION DE UNA
(mm)
<
20'/,
~ DE
-..nRA
20% <50 •¡,
>50 '1.
>
<16
1,2
1,4
1,6
>16
1,4
1,8
2,2
""16
0,90
1,05
1,20
> 16
1,05
1,35
1,65
1
((
Figura VIII.19.
VIII.3.5.3. -
loNGITUD DE E11PALME DE BARRAS COMPRIMIDAS
La longitud de entpalme viene dada por al expresi6n
lü
"
lo
donde
10 punto
= longitud de anclaje, de acuerdo a
VIII. 3. 3
lo explicado en el
f 1
e
A P
T U L O IX
ENTREPISOS PREFABRICADOS
IX.l. -
~ONSIDERACIONES
GENERALES
La necesidad de reducir los costos y racionalizar los
m~-
todos constructivos, ha dado gran impulso a la prefabricación de estructuras o partes de las mismas, especialmente en lo que ser!:. fiere a entrepisos y cubiertas. Es as! como se ha llegadc a
des~
rrollar una serie de entrepisos de diversos tipos,constitu!dapor elementos prefabricados.
Las vent'ajas principales de esta clase de losas
son las
siguientes:
a) Fabricación industrial en serie de los elementos que las coroponen, lo que permite un mayor rendimiento de la mano de obra, con la consiguiente reducci6n de costo.
b) Posibilidad de aumentar las tensiones admisibles del hormigón, vale decir, mejor aprovechamiento del material, pues, con los procesos controlados de elaboración, colocaci6n y curado,sel2
330.
gra una mayor uniformidad y calidad del hormig6n.
e) Eliminaci6n de encofrados y disminución de los apuntalamientos a un m1nimo o prescindencia total segGn los casos,lo que implica una considerable economía de madera y mano
de
obra
especializada.
d) Mayor aislamiento térmico que en las losas corrientes, debido a la alta proporción de elementos huecos por unidad de su perficie y la facilidad de emplear agregados livianos,
cuya
presencia disminuye el coeficiente de conductibilidad térmica del hormig6n.
e) Mayor rapidez de construcci6n, pues ya sea que los elementos premoldeados se preparen en fábrica o en la misma obra,su locaci6n es inmediata. En el primer caso, adernás,el
e~
transpo~
te y manipuleo de materiales sueltos se reduce a un m1nima , al mismo tiempo que se reduce el empleo de mano de obra,
f) La simplicidad del proceso constructivo y el hecho de no requerir mano de obra
especiali~ada,
facilitan
al
usuario la
construcci6n de estos entrepisos.
Dentro de los entrepisos prefabricados se encuentran los consti tuídos con viguetas de hormigón pretensado ;· el esquema general es el siguiente:
33L
Figura IX .l.
1) Viguetas de hormigón pretensado, actúa como elemento resiste!!_ te a la tracci6n; en general tienen sección rectangular,doble T o T invertida.
Est~n
construidas con hormigón de alta
tencia caracter!stica y acero para pretensado
según
resi~
normas
IRAM-IAS U 500-07 y U 500/517.
2) Bloque de hormigón de cemento portland, hueco, que actúa de
r~
lleno y cuya altura prefija en primera instancia la capacidad mecánica de la estructura.
3) Capa de compresi6n constituida por hormig6n y que se vierte en obra.
Los cables pretensados se ubican en 3 o 4 cordones
dis-
332.
puestos como aparecen en la figura IX.l., cada cord6n puede estar constituido por 1 o más alambres.
50 y
La separaci6n entre ejes de viguetas oscila entre 60 cm: asimismo para aumentar la capacidad resistente de la
pi~
za suelen colocarse dos viguetas entre bloques huecos.
Los fabricantes de viguetas pretensadas clasifican mismas en series o tipos de acuerdo a la secci6n de
las
arroadurap~
tensada que poseen; a su vez proveen dos tipos de tablas de di-
mensionamiento:
1) Tabla de cargas totales admisibles
En este caso se procede al cálculo de la carga total q que soportará el entrepiso; luego con este valor y la luz de la losa se entra en tablas obteniendo el tipo de viguetas
{funci6n
de la armadura) , el tipo de bloque y el espesor de la capa de co!!! presi6n, cuya carga admisible
Qa
resulta
2) Tablas de momentos totales admisibles
En este caso se calcula el momento flexor mi'iximo
M
que soportará el entrepiso, entrando en tablas se obtiene las ca
1 í
333.
racterísticas del bloque hueco, espesor de hormigón y vigueta cu
1 ~
yo momento admisible
IX,2. -
resulta:
DETALLES CONSTRUCTIVOS
Para luces mayores de 4 rn y con sobrecargas superiores a 200 kg/m2, se debe ejecutar una riostra transversal.
Este elemento
se puede materializar
ques de menor altura, como
por encima de blo-
se ve en la Figura IX.2.
El criterio de cálculo de la rioscra es el siguiente:
a) para
350 kg/m2, se dimensiona con la mitad de las so-
licitaciones de un nervio longitudinal.
bl para
q
350 kgjm2, se dimensiona con el total de las se-
licitaciones de un nervio longitudinal.
334.
J?igura IX.2.
Cuar.do el entrepiso soporta cargas concentradas (tabiques, por ejemplo) se deberán coloca~ refuerzos de armadura en esa zona, se distinguen dos casos:
a)
Para tabiques livianos
p 1..
150 kg/rn2- se debe
colocar
una armadura de repartiei6n en sentido trar.sversal, ubicada en
la
335.
capa de compresión, pudiendo abarcar 2 o 3 nervios, fí.gura IX. 3.
/
/
Otra forma es ubicar 2 o 3 viguetas apareadas por
deba-
jo del tabique debiéndose verificar la tensión de compresión la capa superior de horffiig6n. bl Tabique ubicado en sentido transversal. al
(i<:_~."'
/
vig11etas.
en
336.
En este caso debe considerarse el tabique como carga con centrada sobre las viguetas, si bien es conveniente colocar
una
armadura de repartición en la capa de compresi6n, ubicada bajoel tabique y en toda su extensión.
Cuando se proyectan voladizos, deben colocarse armaduras en la zona superior capaces de absorber todo el momento debi~ndose
verificar la tensi6n de compresión en las
flexor,
viguetasp~
tensadas.
vi ueta pretensada
Otro tipo de e!1trepiso prefabricado lo constituyen las 19_ sas huecas de hormigón pretensado, que pueden cubrir luces res de 10 m; en la Figura co de este tipo de losa.
may:::_
IX.6. se muestra un corte esquemáti-
..:J 1.
!!:iqura IX.6.
e
A P
T U L O
X
---~···--~··-·~-·--~
X.l. -
LosAs ARMADAS EN UNA DIREccióN
C~lculo
y dimensionamiento de la losa continua represen-
tada en la Figura X.l.
v,
f
t o o
o.o"
v, .Jt-- 2,20
~~ 2,50
--+-- 2.20 -+
340.
1 Hormig6l'\:
130 kg/cm2
1
1
(3~
Acero
'"4200 kg/cm2
t¡ l
p
LOCAL: COf.!EDOR DE: v-IVIEl!WA
0,204
Las losas 1, 2 y 3 se proyectan como losa$ armo, das
~n
direcci6n dadas las dimensiones de las mismas.
1) Determinaci6n
d~
las cargas
espesor mínimo en funci6n de la deformaci6n:
h
o ,06
6 ,S cm d
se adopta h
l'1
8 cm
peso propio losa: peso propio piso y cor.tra piso (estimado) :
g
q
g
+
p
0,456
-~--·o¡ 252
qna.
34L
-;f'-- 2.50 - , . f - 2.20 ---}'--
siendo la diferencia de luces muy pequeña se utílizar-1 la Tabla T. 50; se determinan primeramente:
...2._= q
q. la
0,55
q,!
0,456 0,456
2,50 2
2,84 tm/m
2,50
1,14 t/m
luego se obtienen:
MAe
2,84
Tl, 07
0,25
2,84 =-0,31 Ms =·9,2r
2,34
Mee= 20;00 QA
1,14
2;"E 1,14
Ql¡¡ =-1,64"
Me., Me
OJ'14
0,49 =-0,70 t/m
-O o Qdc
342.
3) Dimensionamiento (Tabla T.2.)
TRAMO AB -
TRANO CD
0,25 O, 45 ·~
1 , 73 cm 2jm
13,00
k5
0,45
17,37
ks
0,44
As
14 o ' 44 • °• 0,065
0,95crn 2/m
ks
0,46
As
0,46
2,19cm2/m
~
TRA!40 BC
-~--
Kh=
~2-
N 1'
· yo,
K~;=
~§-
11,67
31 1
Se adopta una separación
O
igual a 16 cm, que surge del
valor máximo admisible.
Omax
15 +
15,8 cm
34 3.
Esquema de dístr.ibuci6n de armadur.a (ver. Tabla T.SS) ~······
®SJ 6'A1
®
(superior)
"' t..
'\
@
~
p6cjJ2
®
~ jil Q) Jd
e
116 ]IJZ!inferiorl
1
\
®
¡-·
6',111
(i)
5 t01 [intericrl
"'
Figura
x.2.
La posici6n (5) corresponde a la armadura adicional en 5: poyo y la (6) es la armadura secundaria.
4)
Reacciones en vigas
V3
rL1 1 T rL2
0,70 + 0,62
1,32 t/m
+ rL 3
0,62 + 0,70
1,32 t/m
V4
rL
vs
rL 2
V6
0,49 t/ro
rL 3
0,49 t/m
344.
X.2.
-LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES
Cálculo y dimensionamiento de las losas de la Figura X.3.
Horrnig6n: Acero:
Local: Oficinas
p
(3 eN (3s
170 kg/crn 2
=4200 kg/cm 2
0,255 tjrn2 V1
~
::?
-4>-
v.
~
t + T
1
5
M
-
v7
Sm
:::'!
Sm
v•
.vs >
:i'
._;
V,
+
t
Vg
Figura. X.3.
Las losas se proyectan arrr.adas en dos di. rece iones 1
las d!mensiones de las
~isRas.
dadas
l '1
34S.
Como espesor de losa se adopta:
h
10,5 cm
d
12 cm
0,12 . 2,4 t/m 3 = 0,288 t;m<
peso propio de la losa:
peso propio contrapiso y piso (estimado)
·0,100 t/J1l~ 0,388 tjm2
q
2)
Cá~culo
g + p
0,643 t/m2
de solicitaciones
Les momentos flexcres se determinan ubicando las en damero.
LOSAS 1-3-4-6: Momentos en
4 m a)
tran~~
5 m
0,80
cargas
''
346 ..
q'
carga:
g +
p -2-
0,516 t/m 2
de la tabla T.29. resulta:
Mx
0,0355
0,516
42
0,29 tm/m
My
0,0203
0,516
42
0,17 tm/m
b)
o:
~
r.----+q
carga:
1
p -2-
0,128 t/rn2
de la Tabla T. 26 resulta:
M 11
o,o56 • o,12a
0,12 tm/rn
My
0,0334. 0,128
O, 07 trn/rn
momentos máxiFos en el tramo:
0,29
+
0,12
0,41 trnjm
0,17
+
0,07
O, 24 trn/m
34 7.
momentos mínimos en
t:ramo;
Mx
0129
0,12
0,17
tm/m
My
0,17
0,07
0,10
tm/m
LOSA 2-5: Momentos en tramo
-······~~
t.
l
4 m
y
12_ !y
5 m
a)
i
D carga
q'
1,
1, O, 516 t/m 2
=g +
de la Tabla T.30 resulta:
Mx
My
0,0313
0,0123
0,516
42
0,26 tm/m
0,516
42
0,10 tm/m
b)
DI
-,fL-1,
0,80
348.
0,12& t/m 2
carga
Mx =0,12 tm/rn
My
=0,07 tm/m
momentos máximos en el tramo
0,26
+
0,12
0,38 tm/m
0,10
+
0,07
0,17 tm/m
momentos m!nimos en el tramo
0,26
0,12
0,14 tm/rn
0,10
0,07
0,03 tm/m
Momentos en apoyo
LOSA 1-3-4-6
Cl
g + p
0,643 tjm2
l
1
349.
1\l'!_Q ;
1
'"
M~
'1
-
0,0&82
0,643
cj2
0,0746
o,64.J
42
carga
0,072 0,0568
q =
- () ,91 - 0,77
L!-L4
o,64 3
- O, 74 tm/m
0,643
- 0,58 tm/m
M
=-0,77 tmjrn
L3· L6
APOYO
I.2-L5
M =-0, 58 tm/rn
!'>J:.Q'J_O
L1-L2
M
L2-L3 L4-L5 L5-L6
tm/rn
0,643 t/m 2
en definitiva los momentos en apoyos resultan:
~
tmím
=-0,83 tm/m
1
350.
3) Dimensionamiento (TABLA T.2.)
LOSA 1-3-4-6 Tramo dirección - · · · · - - - - - ·------
16,4
0,44
Trarr.o dirección
A s = o, 44
19,4
LOSA
0,24
·o,ogs
1,11cm2 /m
2-5
Tramo dirección
17
0,44
23
0,44
A5
1,60cm2fm
O, 44
Trarr.o dirección
0,44
~2 ~ 0,79cm2frn 0,095
APOYOS Ll-L4
L3-L6
, '
351.
11,97
0,45
As= 0,45
__fJ__,_}_J_
3, 3crn ':!m
0,105
APOYO L2-L5
0,45
A5
=
O, 4 5
0,56 0,105
2\POYOS !,1-L2; L2-L3; L4-LS; L5-L6
11,5
o ,4 5
separaci6n máxima de parras:
a
A,= 0,45
15 +
12 ro
0,83 0,105
16,2 cm
Vl-V2-V3 V7-V8-V9
1,+
2, 5cm2 /m
352.
~
1
r-
~
r
(
1@ le
(]) JÍ 6 c/32 (in lerior)
¡1 6 c/32 @J1602(ín!Hior)
f.--
-
r
e
c¡32
1
a;.
1
(]) ;'6
l
G)
@'@
¡;ry
~ 16
c/16 (superior)
línftrior)
(6) >{
6
c~2
6
cjÍa
{sup!!rior)
r1J f
6 <¡~2( interior)
®ji
6
c¡4o (sup11rior)
CID JI'
5
o/'}2
Figura
X~4.
353.
Q¡
=
q3
• 4 m
0,366 . 0,643
=
q2 =
o' 29. 0,643
4 m
l¡
0,366
4 m
1,46 m
12 =
2, 54 m
13 =
0,50
0,94 t/m
0,75 t/m
2 m
4 m
V4-V5-V6
ql
2. (O ,634
0,643
4 rr.)
3,26 t/m
Qz
2. (0,50
o,'643
4 m)
2,57 t/m
[¡
0,366
12
2,54
13
0,50
q3
4 m
1,46 m
m 4 rr.
2 rr.
354.
V10-Vll -·---
V16-Vl7
---~
q
0,366 . O, 643 tím 2
l 1 ~ O, 3 66 • 4 m
1, 4 6 rn
12 ~ 5 - 1, 4 6 - 2 , 54 l 3 ~ 0,634
. 4 m
4 m
•
m
2,54 m
V14-V15
Reacciones
Ll - L"
(L3
L6)
0,94 tím
355.
b)
q
0,634 • 0,643 tjm2
11
1,46 m
12
1 m
13
2,54 m
0,50
1¡
0,29
12
5
13
0,50
1,63 t/m
L2-LS
Reacciones
q
. 4 m
0,643 t/m 2 1,16
4 m
1,16
2
4 m
4 m
1,29 t/m
in
1,84 m 2 m
X.3. Cálculo y
dimensio~amie~to
de la viga de la Figura X.5.
Caracterfstica de los materiales: Hormig6n:
Acero:
f3cN
f3s
210 kg/cm2
=4 200 kg/cm 2
356.
-+Í-p-==:::::J'~.
L
,jL--2,5----,f-
--,1<--- -- 5 - - - -
p
p
1,5 t/m
2 t
La secci6n es rectangular de dimensiones
do
b
20 cm y
45 cm
1) Determinaci6n de la carga
peso propio de la viga: 0,20 m.0,45 m.2,4 t/m3
0,22 t/m
2.uego:
2)
g
0,22 t/m
p
1, 50 t/m
q
1,72 t/m
p
2 t
1
357.
+ 2.5
7,88 tm
--r
1
. 5 -+
1' 72
2
3)
2
2
5,30 t
Dimensionamiento
b
Flexión (Tabla T.2.)
k5
6,7
b)
42 cm
9,19 cm2
= 0,49
Corte
5300 kg 20 cm . 42 cm '
7,42 kg/cm2 0,85
Si se supone que los apoyos son indirectos resulta:
r
h 2 XM
= 21 cm = 250
cm
luego:
6,8
de la Tabla T.57. se obtiene
358.
7,5 ks/cm 2
\:" 012
mox "Co
luego
<
"C 012
CASO l
Es necesario colocar estribos capaces de absorber una tensi6n
0,25
"t o
mcx
1,7
4)
Como armadura de tramo se adopta 3 barras de .) 20
mm
(ver tabla ·-:::54.) , y los estribos necesarios se obti.enen de la ta bla T.65, siendo
b
20 cm y adoptando estribos t
8 r:un resulta
30 cm,
"(
d
( 8.
4 1 02
kgícm 2 ,
diámetro pero de-
reglament~r~as.
ben respetarse las otras condiciones
'8
"e;;
de
36 cm
~
30 cm
er. definitiva se adopta la menor, o
siendo necesario doblar
es~ribos ~
bar~as.
En la zona donde se ubica la carga locará un refuerzo mediante estribes de tidad
eces·~l ta:
e
6
fl:lJl'.i t
e
c/30
~0
359.
e
2 romos.
en def.ínit:iva se adoptan 2 9 6 de 2 ramas.
X.4, -
VIGA CONTINUA
C1ilculo y dil'1EmsionaroC:.ento de la viga cor.tím.:a de la figura x.7. y x.8.
Acera:
(3 5 =
4200
360.
-t
t
r
$
$
2m
v2
V,
e,
e,
$
e,
$ 4rn
361.
Las vigas Vl-V2 so~ de sección rectangular de ancho b =15 cm y altura d 0
=
35 cm, luego el peso propio de las mismas re
sulta :
0,15m. 0,35m. 2,4 t/m3
0,13.t/m
Sobre las vigas Vl-V2 apoya un muro de bloques de hormigón de espesor
huecos
12 cm, con una altura de 2,80m,el cual
produce una carga uniforme sobre las mismas de valor:
0,12 m . 2,80 m • 1,63 t;m 3
Las losas poseen una carga total de
0,55 t/rn
q
= O, .500 tjrn2, la
reacción total de las mismas sobre las vigas resulta:
p
2.
5
t
B . O, 50 O m
• 2 m
1,25 t/m
La carga total en las vigas Vl-V2 resulta
g
0,68 t/m
p
1,25 t/m
q
1,93 t/rn
362.
Se obtendr<ín los esfuerzos con la e,d¿¡i?tación del 15 % que admite la DIN 1045, mediante la tabla T.51.
g
q
0,68 t/m
1,93 t/m
2
2,55 trn
3,14 'C
3) Dimensionamiento
TRAMO
AB
Figura x.9.
0,35
i
263.
En el tramo, la losa colabora en la absorción de esfuer zos de compresi6n formando una sección T.
d
h
8 cm
b 1 = 100
K . l
crn
d -a;=
o' 23
32 cm
0,8 . 400 cm
0,31
1) Entrando en la tabla T.52., se obtiene
bm¡ ~ bm 1 bm
0,6B
b1
bo +
bm1 +
bm
~ 2)
151
~
0,68
bm 2
68 cm
bmz 10,07
15 + 6B + 68
>
5
La armadura resulta:
As
3,79 cm 2
151 cm
320 cr.1
·~
364.
7,53 kg/cm2
105 kg/cm<
a
cm
del gráfico
0,25
32Cffi
de
0,99
la Figura IV.lO se obtiene:
Luego resulta:
7;53 kg/cm 2
59,4 kg/cm2
. 0,99
B. -APOYO .. -·------~
M
-3,28 tm
Kh ~
En consecuencia es necesario colocar armadura de
comp1·~
3ión, de la Tabla T.2 se obtiene:
d
0,03
<'ce tablas
f
1,0
l
-h-
p )
1 ~
1' 02
0,09
1 !
J65.
Luego;
l
3,28
A .,~ O' 03 . o' 32
1,00
5,43 cm2
1,02
0,31 cm2
Las vigas V1-V2 apoyan sobre las columnas
c 1 , c2 ,
que son de seccí6n cuadrada de 20 cm de lado.
3,14 t
Oc
QA
7,70 kq/crn 2
\.'o
o,
XIII
r
mox. \.' 0 para hor!"!ügón nen:
-q-
1 (
2
1,62
h + e
ffi
1 = 2 (32
-t
20}
26 cm
7,70
130 kg/cm2
, de la Tabla T.57
se
cbtie
366.
"C' 012
5 kg/cm2
"C'o2
12 kg/cm<
Luego resulta
1: 012 ( mox "( 0 La tensi6n de
CASO 2
dimensionamiento es:
max.t
3,48 kg/crn2
APOYO B
---·-··--
a,a
4,68 t
Qde
11,47 kg/cm2
Lo
XM
2,42
~
1 ( h +
2 mox "C' 0
e l
m
2< cm
11,0 kg/cm2
Lo12
la tensi6n de
<
10,24 kg/crn"
mox Lo (
Lo2
dimensionarníento resulta:
CASO 2
367c
11í}f;;;¡~
'fi"'
8'
;.,.,
4.1
Corne:
¿¡_rmadura de t.:c~."'l.mo se adoptan 2 barras de lJ1::::::; 14 wm
rectos y mea barril
\ll
10
trU'n
levarrtada a 45\)en ambos
extremos~
fuerzo de corte en el apoyo A y a la izquierda del B (ídem en el
tramo BCl.
Como armadura adicional en el apoyo B para absorber el momento negativo deberán colocarse:
barras levantadas: 1
0' 10
1, 57 cm 2
de e/ lado
armadura necesaria en el apoyo B
5,43 cm2
5,43 - 1,57
3,86 cm 2
armadura adicional
3 IÓ 14
se adoptan
La armadura comprimida en el apoyo B
se obtiene prolongando
1 barra de
0
(
As 1
14 sobre al apoyo.
3,48 kg/cm 2 tensi6n de corte que absorbe
1
itf
=
10 doblada a 45 6
0,31 cm 2 )
368.
de la tabla ·r.59
2557 kg
3,4B kg/cm2 15 cm
162 cm
luego resulta
2,75 kg/cm2
debe absorberse con estribos una tensión La~ 3,4B- 2,75 0,73 kg/cm 2
8,74 kg/cm 2
tensión de corte que absorbe 1 $ 10 doblada a 45°
3,6 kg/cm 2
tensi6~
de corte a absorber mediante estribos rectos.
max
L
Si se adoptan estri.bos
8,8 - 3,6 ~
5, 2 kg/cm2
6 mm y de 2 ramas, de
la
369.
Tabla T. 64 se obtiene para
b0 ~ 15 cm
y
\: 8
~ 5, 2 kg/cm
2
'
que
la separaci6n entre estribos debe ser aproximadamente 17 crr..
37iL
Sin ernbargo, deben cumplirse las condiciones tarias que exigen para CASO 2 que
t
o ,5
~
t
reglamen-~
resulte:
17,5 cm
.
-t
2S cm
C::.ado que estas condiciones deben curnplLrqe en toda lZl viga, se a-doptan como
estribos~
6
c 1 ~7
cm de 2 ramas.
Dimensionar una colurnna que soporta una carga normal de 40 t. las d.i.mensiones máximas de la sección que admite el
proye~
son de 20 cm x 20 cm; se supone que está impedida la posibilidad de ?andeo en ambas
di~'ec.;iones
y su altura es de 2. 50 m.
Características de los materiales
210 kg/cm 2
Ho:rmig6n
175 kg/cm 2
4200 kg/crn2
Acero
1) L.::t ciór¡
ar~adura
necesa~ia
se obtiene can la siguiente
expr~.
371.
A~ = -
_a:l ( su
l .N
(3rt )
+ Ab .
luego
1 ---..;:=---·(-2,1.40000 kg + 20.20 crn2
4 200 kg/cm2
. 175
~;3,33 cm 7
crr. '·
la cuantía total resulta 3,33 crn 2 400 cm2
0,008
cuantia que resulta admisible.
2) Disposici6n de la arn,adura
Se adoptan 4 barras de
0
=
12 mm (
As
=
4, 52 cn 2 )
una en cada esquina: como estribos se utilizan barras de 6 mm, con una separaci6n
Os
igual a la menor de
guiantes magnitudes:
Oe
,(
20 cm
12.1,2 cm
14,4 cm
las
,
@ si-
372.
se adopta
!ZÍ
6
~L
X.6. Dime.nsionamiento
acrmiq6n: 1\cero:
la caluena de ",_a :F'i;ura X.
175
l j
M,
-,IL '1!90.
Sm
} X
!
~ /
-j
~51.ura
N
30 t
M1
+-
~ b~30 s~cción
1-1
X.12.
~ 10 tm
La columna pertenece a un pórtico que es indesplazable en la direcci6n y, no existiendo posiblidad de pandeo en la rección
X
Configuraci6n de A
8
di-
A: empotr:arniento elástico b; er:-1potrarrüento perfecto
dir:1ensi.ones:
30 x 40
columna:
luz de vigas
Vigas: 12 x ~
Sr
~:n.ooo cm"
160.000
160.000 cm 4
1
2
5 m
en
8,
=
L JR /~""
30
4 m
4 m
27000 cm~
C'l!l'
2,37
pues se supone muy rrgida la base frente a
la colum.•a. Luego entrando en el nomograma A.20 para sistemas
k.,.; 2,37
desplazables, con
(3
ble ) se obtiene
luego
0,4
(lfmite de zona utiliza
~ 0,77.
Sil
0,77
;.,
3,47
Aum.
ka
v
5 m SK
~
-d-
M,
45-25 -~
i~
3,85 m 33
= 3, 47
45-ZS·.!_(l_tm 15 tm
28
375.
>.
e
)
>-11m.
eo eo ·-d-
0,17 m
N 0,17
0,43
0,40
3,5
0,3 <
<
f
2,5
0,03 m
solicitaciones
A
N
Secci6n B
N
Sección e o
N
sección
luego
N
-80 t y
-
80 t :
M
10 tm
80 t ·
M
15 tm
80 t ;
M
N(e 0 +f)
.
M
80t
(0,17+0,0))~=16tm
16tm,se obtiene '. armadura del ~a
roa d" interacci6n del ábaco A. 7. (
m
d
o' 05)
•
0,19
del diagrama se obtiene
w
01
dia.gr~
376.
La cuant1a total resulta
175 kg/crrt
2 • 0 , 38 42COkg/crn2
0,032
se cclocan 12
• 30 cm • 40 cm
3' 2 %
38 cm2
20
principales b ~es 1nos
t
'1'
estribos
_?ecundano-~
1
~-
30
~
~
•
Fiqura X.13.
separactón
estribos 12 .
se adoptan estribos
~
estribos secundarios -
0¡ c/24
6
c/48
=
12.2 cm
24 cm
(?ri:;.cipales)
377.
X.l.
-BASE CENTRADA C:ilculo y dimensionamiento de la base de la Figura X.l4.
170 kg/cm2
Hormig6n:
4200 kg/cm2
Acero:
t
~do
' Figura X.14,
N
8C t
Clíadm~ 2 kg/cm2
cm
d
20 en
se adopta una base de planta cuadrada de 2,20 m de lado y una al tura
90 cm.
378.
Altura mfnima por condici6n de rigidez:
46 cm
a)
Verífíc<~ci6n
90 cm adoptado
de la tensi6n en el terreno
Suponiendo que los pesos de la base y de la tierra suma dos resultan un 10% de
1,10 • N
o1
.
N, se obtiene:
1,10~0~
a2
(220) 2
1,82 kg/cm 2
cm2
<
Oíadm
b) Cálculo de solicitaciones y armadura
2
N a1
M, recubrimiento
84
1[15;6
Vo;T
(0 1 -C¡}
--8--
15,6 tm
6 cm
13,45
0,45
AS= O 45 1
•
15,6 0,84
~ 8 4
'
_?
cm-
j
1
379.
83 cm
e
1,13.35 cm= 39,6 cm ; d"' = e + hm
205,6 cm;
;.....
=TI.
dR
=
TT
.(2,06!2
122,6cm
385 cm
53,2 cm
TT. d: -p. 4
1\1
-80
.... 24900~ '-IR= 385 cm. 53,2 cm
~; (m)+ 2
~~=
1,6
c.(e = 1, 3
0,33
t
2 011 = 4, 5 kg/cm
o
+ 0,33
(3s
4,2 t/cm 2
0,55
.()(e-v _)'-K(o/o) ACERO
dK
armadura pasante por sector de diámetro
2,06 m m
:Z, 20
7,9 cm 2
7,9 cm2 53,2 cm • 205,6 cm
<S,=
= 24,9
1,22 kgjcm2
t
de la Tabla T.S7.
4
1,6.1,3.
yo:on
~ ,. 1: 011 {~~m)+ 0,3~ =
0,072
%
0,56 0,56. 4,5 kg/an
2
•
0,55
= 1,39kg/=2 > tp
380.
verifica el caso 1 .
~
. no es
necesa.1..~io
colocar armadura de cor
te~
Se adopta como armadura a fle,i6n barras
~
10 c¡20 cm en
ambas direcci,ones.
F.igura X.l5.
X.8, Cálculo 1' dimensionaníento de la base de la Figura X.16.
Car."acterística de los materiales -------··--------
Horrr.igón:
(3cN (3s
Acero:
N
20
t
130 kg/cm 2
4200 kg/cm 2
Gladm
2
(3R
105 kg/cm 2
l 381.
r==l
+-¡
+
1
0,67
t
1
i
2,00
n :7
1 1,33
~
.f 0,50
1
-;f
~0.15
-,!< -,f.-
a, ---,¡<-
M
~C¡;'
-,t-
Figura X. 16.
.'J.)
C!ilculo de
AHF.C.- h.lQ_._ji_ = 1,10. 20000 k•J <Tiodm
2 kg/cm2
partiendo de una relaci6n
2,5 resulta:
lf;_~ V- 2.s
a, se adopta
O1
70 cm
0 2 = 2,::>
•
01
175 cm
66 cm
a, -,1<
-Jé.,¡..
1
~
O¡
1
t
382.
d0
como altura total se adopta
50 cm
b) Cálculo de solicitaciones en la base
N
dimensionamiento
20 t
2,90 tm
o;70
Kh
=
M~=
Kll=
43
0":'25 ~
12,6;
2
(o a - Cz)
N Cl2
45
12,6;
o::-3 ~
k 11 =0,46:
20 t ~
A,
0,46
(1¡75 - 0,25)2
8
k e= 0,46;
2,9
0,43
3,2
As= 0,116·~
se dispondrán en la direcci6n
O¡
~
10 c/20
se dispondrán en la direcci6n
02
<1>
10 c/20
3,1 cm2
tm
3,3 cm<
e) Dimensionamiento de la columna a flex16n compuesta
La excentricidad de la carga
N
respecto del centro
la base resulta:
e
0,70- 0,25
2
0,225 m
de
383.
luego:
M
1\l
M'
4,5 tm • 1,33- ü,50 1,33
N
n
• 0,225
0,252. 1050
2,8 tm
M = 2,8 tm
=-.20 t
- - --20 ·--
4,5 tm
=
-o, 31
2,8
m 0,253
0,17
• 1()50
del diagrama de interacci6n A. 7.
resulta
W
Ol
=
0,25 luego la cuantía total resulta:
0J 02
2.
0 • 25
1,2S %
(3e/(3R
0,0125 • 25
2
7,6 cm<
se arma la columna con 4 barras de ~ 16 y estribos
121 6 con
una
separac16n de 19 cm (separac16n m{nima 12.'\ ).(ver Fig. X.l7)
d) dimensionamiento del tensor
esfuerzo en el tensor
l
384.
F
M h
1,5
1, 5 •
4,5 tm 2m
D Figura X.17.
Cf S~ 1, 2 t/cm2 (ver ca
calculando con una tensión en el acero p1tulo VII-tensores) la armadura resulta:
2,83 cm 2
adoptando como armadura 4
~
10
el
N
20 t
30°
H
3,4
t
verifica
X,9, c:Hculo y dimensionamiento del cabezal y pilotes de la gura X.18.
0
3S5.
Hormigón:
170 kg/cm2 4200 kg/cm2
Acero:
N
250 t
50 ero
o
b
carga aC:rnisible de pilote diámetro del pilote
dp
Q 0 = 80 t
= 4) cm ;
205 cm
rJJ¡t
1ni¡ -+--a~
Figura X.l8.
esfuerzo en cada
pílot~-
propio del cabezal
p
G
15 t
= 66
t
d0
~ 150 cm
386.
bl esfuerzos en cabezal
Los esfuerzos
tracción
de
T 1 y T 2 resultan
N
donde
-4-·
distancia entre pilotes
e
.50
z
0,85 . l45
120
cm
cm Cf'l
123 3 cm 1
luego
36 t
la armadura horizontal y cruzada a colocar en el cabezal resulta
(:3 5 /1,75 se adoptan
~
15 cm 2
l2 c/15 en dmbos sentidos
e) veriflcación al corte
5,2 kg/crn 2
no
necesario colocar armadura de corte
387.
X.lO
HÉNSULA CoRTA
Cálculo y dimensicnamiento de la
m~nsula
corta de la fi-
gura X.20.
Características de los materiales
Hormig6n: Acero:
170 kg/crn2
4200 kg/cm2
140 kg/crr2
388.
r 1 h
Figura X. 20.
p
a
40 t
0,80
h
¡¡¡
1,5 m
Cálculo del ancho de la ménsula corta
0,6.8 m
X
D
P. a
~
-X--
47,1 t
24,8 cm
se adopta
b
25 cm
389.
Cálculo armadura pr.incipal
p
Zp
40 t.
m
25 t
Zp
se adoptan S
~
16 de armadura principal
La armadura correspondiente a los estribos horizontales resulta:
1 3 .
que repartidos en la altura
lO cm 2
h
3,33 cm 2
1,50 m resulta
2,2 cm2jn
se adoptan estribos
$
8 c/22 cm
Como barras de montaje se utilizan 2 barras
o
8.
390.
X.ll,
VIGA PARED CONTI,rJ.!1A Cálculo y dimensionamiento de la viga pared de 2 tramos
de la figura X.22.
q
¡ -A'----1
--tJ.c-1
~
~~
39l.
Hormig6n:
175 kg/cm2
Acero:
q
4200 kg/cm2
6 t/m
d
3 m
d
1
1, 6 r:•
~
c1
15 cm;
20 cm
0,4
0,53
-~-
b0
a) Cálculo de solicitaciones
q. ¡2 MAe= 14,2! q. L2 Me =--8-
¿s;
2S
Z::.
A
B
A
6. J2
~
RA
3,8 tm
6.9 - 8 - =-6,75 tm
Re
3
q. 1
jj
2.
5
8
6,75 t
q.l
22,5 t
b) Cálculo de armadura
d
0,4
0,5 . d
-~-
. (1,9 -
MAB __ z_F__
1,75
(3-;;
<
+)
1,0
0,5 • 1,6.
(1,9
=1,09m
1,45 cm2
392.
6, 75 trn
1,09 m
1,75
2,58 cm2
4,2 t/cm2
e) Verificaci6n de tensiones principales de compresi6n:
APOYO
A
p
c.b
6,75 t 0,2 m. 0,15 m
708 t/m 2
p ,(
APOYO
225 t/m 2
verifica
B
p
p
22,5 t 0,3m.0,15m
1750 t/m 2 '1
500 t/m 2
833 t/m 2
verifica
d) Disposici6n de la aonadura
La armadura mfnima, en forma de malla cruzada y en ambas caras es
393.
La armadura de tramo se ubicará en una altura 0,1 16 cm y de valor 1,45 cm2, adoptándose 3
1
~
d
8.
6 cJli amba.s cara5
16cm
Figura X.23.
La armadura de apoyo es 2,58 cm 2 , a distribuir 1,72 cmZ en la zona 1 y O, 86 cm2 en la. zona 2 ¡ esta armadura ya es cubier-
ta por las mallas mfnimas
X.l2. -
~
6 c/19.
FLECHA INSTANTÁNEA Y TOTAL DE UNA VIGA Sl/1PLEMENTE APOYADA
Cálculo de la fLecha instantánea y flecha total de la vi ga de la Figura X.24.
394.
Carac__ter!sticas de los materiales: 210 kg/cm 2
Hormigón: Acero:
4200 kg/cm2
r -,f----1¡2---+
- t - - - 1 ------,¡
q
1,5 t/m
p=
3 t
4 m
;d0=50 cm
b0
módulo de elasticidad longitudinal del acero:
2.100.000 kg/cm2
m6dulo de elasticidad longitudinal del hormig6n:
Eb
300.000 kg¡crr 2
momento mliximo
M
q. ¡2 B
de la Tabla T.2.
6 tm
+
k5
= 0,46
20 cm
0,26
, :~
395.
siendo la secci6n rectangular resultan:
25 cm 20.503
208334 cm 4
---u-
26,5 kg/cm2
~') • 3
J8 J11
(
•
• (1-0,26)
Jb
+
o,as[
1- (
~·
208334 + 0,85 . [ 1 - (
72026 cm 4
~: ·A ·h
3 )
2
]
2 21 •6
5
y1
<
la flecha i.nstanUinea resulta:
Mp)
·(
1-kx)
.
5,9 . 47 2 •
396. donde
o<.
se obtiene de la figura VIII. l .
5 -w
carga distribuída:
3 tm
Mp
carga concentrada:
400 2 cm 2 • 72026 cm'l
fo = 300.000 kg/
300.000
3 tm
kgcm
cm
.
300.000 kgcm)
0,42 cm
La flecha total resulta
As 1 -O y <::ue la Asz edad del hormig6n al entrar en carga es 6 meses, se obtiene (3 Suponiendo clima hfunedo, una relaci6n
1;5.
luego 1,5 . 0,42 cm
1,33 cm>
X.13. -
0,63 cm
ft
verifica
ESQUEI•lA DE cALCULO DE TANQUE DE AGUA
Procederemos a expLicar el esquema general de de un tanq-"e
agua tí.po.
cálculo
"'i
1
J97.
_fl) /
~
...
H
~
-t~/ ( /
®-
r
//
H,
A
B
Losa Superior l
Se considera simplemente apoyada en los bordes y su car ga resulta:
g
P
e, ·ls' H 0,150 t/mz
398.
q
g
e,
espesor de la losa 1
XH :
peso específico del hormig6n
+
p
Este tabique trabaja simult!ineamente como losa y viga pared.
~DI q
~' peso específico
d'iÜ agua
1 399.
1
~p
(t/m)
gL2 rLI ru
= peso propio = reacción de
p
de la losa2(3)
e, ·H · '!fH
la losa 1 en la dirección b
reacción de la losa 6 en la dirección b (tener en e u en
ta que esta carga es colgante)
RL7 = reacción de la losa 7
T
resultante de las reacciones de las losas 4 y 5 dirección b que producen un esfuerzo de tracción tribuido en el plano de la losa 2 {3).
en la dis-
400.
JDI q = 60 H
~~====~-~~:=::: T
l-~-j
q
H 1
+-
gL
4
~
peso propio de la losa 4 (5)
r~,. 1 ~ reacci6n de la losa l. en la direcci6n a
reacci6n de la losa 6 en la dirección
a
ta que esta carga es colgante)
T
resultante de las reacciones de las losas 2 y 3 dirección
a
en la
, que producen un esfuErzo de tracci6n dis
tribuido en el plano de la losa 4 (5).
Losa de Fondo 6
Dado que el tanque del ejemplo posee tabique divisorio , existen 2 estados de carga.
1) tanque totalmente lleno 2) medio tanque lleno
para el
c~lculo
te esquema;
del memento en los apoyos se utiliza el
siguien-
402.
q p
H .
g + p
~
o
para obtener el momento máximo en el tramo se puede suponer
art~
culada el borde que une L6 con L7, si bien este apoyo está empotrado elásticamente:
~DI La losa 6 está sometida a esfuerzos de tracci6n distribuidos, en su plano y en ambas direcciones.
r,
.L
D L,
-+-- -----+a¡2
t
y _!_. b
~
4 03.
T,
esfuerzo de traccí6n provocado por la reacci6n en el borde inferior de las losas 4 y 5.
T2
esfuerzo de tracci6n provocado por la reacci6n en el borde inferior de las losas 2 y 3.
Tabique Divisorio 7
a) Esquema Losa
Estado de carga: medio tanque lleno
[J q
~a
t H,
H,
La armadura de tramo y apoyo obtenidas a partir
de las
solicitaciones correspondientes al esquema de cálculo dado,
de-
ben colocarse en ambas caras de la losa, ya que el empuJe de agua puede actuar de un lado u otro del tabique.
404.
b)
Es~uema
viga pared
Estado de carga:
tanque totalmente lleno
.__~
_ _ _ __,q
b
q
(t/m)
gl.'l'
r LS
= peso propio de la losa 7
=e
7•
H,· I'H
reacci6n losa 6 en la di recci6n
O
(tener en cuenta
que esta carga es colgante)
En el ejemplo dado se han supuesto que todas las losas deben armarse en dos direcciones; en un caso real deberán calcu larse todas las losas en 1 o 2 direcciones según correspondan.
Los momentos en apoyos deberán compatibilizarse, o sea en cada arista a la cual concurren dos losas el valor del rnomen to flexor debe ser único; pueden promediarse ambos valores, au-
l 405.
mentando o disminuyendo proporcionalmente.el momento en el tramo de cada losa.
En las aristas de uni6n de los tabiques es
conveniente
aumentar el espesor de los mismos mediante cartelas, incrementan do de este modo el brazo elástico de la sección para absorber los momentos en apoyos, figura X.26.
CD armadura
adi<:ional de
apoyo
3
@
armadura de reparticion
@
armadura de tramo
en cart~los (_;'6sfJOl
Figura X.26.
Para todas las losas en contacto con el agua se deberá proceder a la verificaci6n de estanqueidad, explicada en el
pu~
to VIII.2.2 del capitulo VIII. La disposición de armaduras se efectuará de acuerdo lo explicado para losas y vigas pared; en los lugares donde encuentran bocas de acceso o de inspecci6n, se deberán
a se
colocar
a ambos lados de la abertura y en los dos sentidos, la misma ar madura de la losa que ha sido suspendid2, (Figura X.27).
1 ! 1
406.
Las columnas sobre las que apoya el tanque reciben las reacciones de las vigas pared que descargan en ellas.
COLUMNA A:
RL3
+
RL5
COLUMNA B:
RL5
+
RL'I
COLUMNA C:
RL2+ RL4
COLUMNA D:
RL2
+
Ru:; A
!~
~~~
' ¡-;-¡ :
Vr'
1/
\
\
- 1---J..-o
r::11 1\
\
,--- 1---
7 /
,,
/
[/"
m
~
1-
-1---
--1--
Figura X.27.
-407-
B I B L I O G R A F I A
DIN 1045 - Hormigón y Hormigón Armado, cálculo y realización
IRAM (versión castellana) - Buenos Aires - Comisión
1979.
Alemana para el estudio del Hormigón Armado - Cua-
derno 220-IRAM (versión castellana)
Buenos Aires - 1976.
- Comisión Alemana para el Estudio de Hormigón Armado - Cuaderno 240- IRAM (versión castellana) - Buenos Aires - 1978. Comisión A.lemana del Hormigón Armado - Cuaderno 300 (versión castellana) - Buenos Aires
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IMPRES - Normas antisísmicas. CONCAR 70
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- A.H.Puppo - Cálculo Límite de Vigas y Estructuras Aporticadas de Hormigón Armado - Instituto del Cemento Portland Argentino Buenos Aires - 1980. - F. Leonhardt, E. Mónnig-
Constru~5es
De Concreto
Ed Inter-
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(Tablas y ábacos NORMA DIN 1045). Ed. Werner- Verlarg
DUsseldorf - 1972. - P. Jimenez Montoya, A. Garcia Meseguer, F. Moran Cabre - Hormig6n Armado, 7°Edición - Ed. Gustavo Gilí - Barcelona -1973. - Gotthard, Franz - Tratado del Hormigón Armado - Ed. Gustavo Gili - Barcelona - 1969. - O. Moretto - Curso de Hormig6n Armado - Ed. Ateneo - Buenos Aires - 1970. - CEB - FIP - Code Modele pour les structures en b€ton -
1978.
- s. P. Timoshenko, D.H. Young - Teoría de las Estructuras
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Urmo - Bilbao - 1975. - v.r. Feodosiev
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T.W. Lambe, R.V. Whitman Wíley - Mexico, 1972.
Mecánica de suelos - Ed. Limusa
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- Wayne C. Teng - Foundation Design Editors New Delhí - ASCE 1972.
N.M. Newmark, W.J. Hall,
1969.
IABSE - Planning and design of tall buldings - Bethlehem
Esta publicación se terminó de imprimir en Artes Gráficas Corín Luna, Morelos 670, Capital, en Marzo de 1983
..~
Es propiedad del Instituto del Cemento Pcirtland Argentino habiindose efectuado el dep6sito que establece la ley Nacional N"ll. 723.