Manuel Polo Encinas-turbomaquinas Hidraulicas

Contenido

PROLOGO . ..... ..... . . . .. . .... ... . .... .... . . . . .. ... . . . ... , .. . . . , . , . . . . . . . . . . . . . . . . .

S

NOMENCLATU rtA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

CAPITULO l

PRil\'CIJ>IOS TEOH ICOS GENERALES 1.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Métodos de es tudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Pr incipios de lo d inám ica de fl uidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Componentes de la velocidad absoluta. Diagramas vectoriales . . . . . . 15. Determinación de la a cción del fluido sobre los álabes. Ecuación de Eulcr .. . .. . ... .. . . . .. . . ........ . . . ....... .. ..... ........ .. ...... 1.6. Deducción y análisis de la ecuac ión de la transferencia bajo la forma de componentes energéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. Grado de reacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. La similitud en las turbomáquinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9. Leyes de funcionamiento de las turbomáquinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10. Coeficien tes de funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11. Velocidad específica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12. Rela ción ele Combc-Ratcau. Coeficientes de velocidades ... .. .. . .. , . . 1.13. Carga teó rica y carga ne ta. Rendimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.14. Cun·as características teóricas y reales ., . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.15. Facto•·cs de pc•·dida de energía .. .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. .. .. .. .. . .. . 1.1 6. Fenómeno de cu vi tación . .. ...... .. .. .... ...... .. .. .... , .. .. .. . .. . 1.17. Velocidad sincrónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.18. Bases para una clasificación de las turbomáquinas . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAPITULO 2

UO~IHAS

13 13 14 16

17 20 23 24 24 26 26 28 30 33 34 34 36 37

CJ-::'ITRIFUGAS

Características generales ......... .. ...... . . . ....... . ...... . .... . . Funciona miento de la bomba cen trifuga ... . . ..... ... . ... . . . .. .. . . . 2.3. l'roporció n en lJ'c las elimcnsio ncs del impulsor . .. ... .. ...... .. .. . . . . 2.4. Analisis de una bomba ccntrítuga típica. Condiciones de buen rcncll·

39

rllicnto . . . . . . . ... .... . ... .... . · · · · . .. · · · · · ... · · · · · · · · · · · · · · · · · · Mcíqutno•S reversibles paru sistcmtts <.le almacenam iento de cn~.:rgía .. .... . . r·urvo.l ide~ l l'argtt ·caudal de um\ homba ccntrituga . . . ............. . ~urvOJ~ carJ.clcrist ica~ reales de bombas c:"m1ril ug:as ....... . ...... . Panim ..·Lros y famil ias Uc curvas caraclcf'Ístkas . .. . . . . . ... . . . .. ... . C~H"J..W en la s1.u:dún y p:tnhn~ l ru (k <.'O.\' itacidn ... . . . . ... ... ..... . . Bombas ele pow prufundu del tipu de t:tzoncs . . . . . ... . .......... . Otro.1~ homb¡•~ parJ ah .." c.·:·r~\1~ ................. . . .. ... ... .... .. . La bomba de iuy..:ccit'm u cytTlor de duhlc tubo .... .... ... . .. ..... . .

44

2. 1. 2.2.

2.4. 2.5. 2.6. 2.7 . 2.8 .

2.9.

2.1o. 2. 1 l. 2.12. Bom bu!<. de d~srl:•:t<.lmic.·llto p<.tsiti\'o .. . . .. .. . . .... ~ . . . ...... . ..... . 2. 13. Ariete hidráulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......... . . ............. . .

41 43

48· 4)1

55 58

67 75 81

82 83 85 7

•

8

CAPITULO 3

Corúenido

BO.\IBAS AXIALES

3.1. Características generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 3.2. Diagramas vectoriales de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. El impulsor de hélice. Análisis del álabe como elemento con perfil de ala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Expresiones de la energía transferida y del grado de reacción en una bomba axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Curvas características carga caudal y rendimiento caudal . . . . . . . . . . . 3.6. Efectos de incidencia debidos a la variación del caudal. Bombas Ka plan . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . 3.7. La caviLación en las bombas axiales .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . 3.8. Generalidades sobre la construcción de bombas . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . 3.9. Pruebas de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CAPITULO •1·

89 90 94 97 100 102 1OS 1OS 107

TURBI:"'AS HIORAULICAS DE REACCION DE FLUJO RADIAL. TURBI!'iA FRANCIS 4.1.

4.2. 4.3. 4.4. 4.5.

4.6. 4.7.

Definición y características genera les de las turbinas hidr.\ulicas .. . . ...• , • , . , ... . . . . . . . . . . . . . . . . . , . , , , , , , , . . l C d C U t'1l'IZ3C100 eOC f .JClCO La turbina Frnncis . . . .. .... ..................... .. ............. . Organos principales de una turbina Francis .... ...... ....•. . .... .. Expresión de la energía transferida .. .......... ......... ........ . Grado de reacción ....... .. .. ..... ........ .. ......... . .......... . Variación de la presión y de la velocidad del agua en una turbina de

113 116

1 17 122 126 126

reacción .... .... . .... .... . .......... ...... . .... .... .. .. ......... . 128

4.8. Análisis de los diagramas de velocidades a la entrada y a l¡¡ S
4.9. Proporc ión en las dimens iones en una turbina Francis en relación con la velocidad específica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10. Regulación de la potencia. El distribuidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11. Alimentación de las turbinas de reacción. El caracol . . . . . . . . . . . . . . . 4.12. Tubo de desfogue: Función. forma. altura de aspiración y rendí· miento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.13. Parámetro de cavi lación y posición de lds turbinas de re¡¡cción res· pecto al nivel de aguas abaj" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14. Ensayos sobr·e modelos. Diagra mas topogrftficu,. Tran sposición de

129

130 135 143 147 152

rcndtm lentos ... ..... .... ... ...... ....... . .. ...... .. . .. ..... . .... 155 4.15. Determinación del tipo y caracterislicas de las lu rbinas de un aprc;.

vechamicnto hidráu lico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 f.APITU t O 5

TURBI!'\AS HIDI!AULICAS DE REACC!ON DE FI. UJO AXIAL. TUR BI:\'A KAPLA :-1

5.1. Característi cas generales de la turbina Kaplan . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Organos principales de una turbina Kaplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Expresiones de la cnc;gia transferida, del grado de reacción y del factor de utilización .......... .. ....... .... .. ... ...... .. ......... 5.4. Diagr~•mas de \'c1oc idadcs a la entrada y u la " 'lida de los álabes del rotor ... .. .. .. ... . .... ........ ... ...... .... . ... . .... . . ... ...... . . 5.5. Pr·upur<:ión en Jn, dimensiones en las ru rb ina' K~•plan y de Hélice . . 5.6. Alimentación. regulac ión y dt·sfuyuc en lo tu r·hin" Kapl:lll . . . . . . . . . . 5.7. Valo res del pM;irr.~tru de cavilación en la turbin<• Kaplan . 5.8. Diagrama tupognifico de la turhin¡, K;tpJ;m . . . . . . . . . . . . . . . 5.9. Turbinac BULBO. TUBULARES y de POZO. para c-arga' mínrrna' y grandes caudales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

173 175 177 179 181 188 18& 191 193

Contenido

CAPITULO 6

T URBINAS HIDRAULICAS DE IMPULSO. TURBINA PELTON 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7. 6.8. 6.9. 6.10.

CAPITULO 7

Peculiaridad de las turbinas de impulso. La turbina Pelton . . . . . . . . Turbinas Pclton de eje horizontal y eje vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caracteristicas constructivas del rodete Pelton. Número de álabes . . . . Forma y dimensiones de los álabes . . .. . . . .. . . . .. . .. .. . . . . .. . . . . . Diagramas vectoriales y expresión de la energla transferida en función del ángulo fJ . . . . . . . • • . . . . . . . • . • . . . . • . • • • . . . • . . . • . . . . • . • • • • • . • . . . Condición para la máxima utilización de la energía del agua . . . . . . . Conjugación del diámetro de la rueda y de la velocidad de giro. Coeficientes de velocidad . . . . .. .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . .. . . El inyector: Organo de alimentación, de regulación y de conversión de energía. El deflector .. .. . . . .. .. .. . . .. .. .. .. . .. .. .. . . . .. . . .. . . . Número de chorros por meda en función de la carga y de la velocidad específica . . . . . . . . . . . . . . . . .. ........ ......... ......... ........ Diagrama topográfico del modelo reducido que permite deducir las características de operación de la turbina Pelton prototipo . . . . . . . .

Consideraciones generales ... .. ......... .. ... ... ........ . .. .... . Máquinas reversibles .... . ... .. . .... . . . ...... . . .... . .. . .... ... . Planta de Villarino .... . ................. . .... . ................ Plantas maremotrices. La Rance .. ... ....... . .. .. ..... . . • .... . .. ..

21 O 2ll 2 12 213 2 15

216

223 224 23 1 234

ACOPLAMIENTOS FLUIDOS

8.1 . El sistema bomba-turbina como base del acoplamiento fluido en la transmisión de un momento de giro .. . ...... ... ....... ... ........ .. .. 8.2. Características de operación ..... . ......... .. ... .... .. ..... ..... 8.3. El convertidor de par . ... .... .. ... .............. ... .. .... . ... .. 8.4. Combinación del acoplamiento fluido y del convertidor de par ..... .. ... CAPITULO 9

203 203 206 208

MAQUINA$ REVERSIDLES.

7 .l. 7 .2. 7.3. 7 .4. CAPITU LO 8

9

239 241 243 245

APROVECHAM IENTOS HIDRAU LICOS. SALTOS DE AGUA

9.l. El aprovechamiento de la energía del agua. Los saltos de agua . . . 247 9.2. Previsión de caudales. Aforos ....... .... . . . . . ... . ... ........ .... 9.3. Ti pos de saltos de agua .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. . .. .. . 9.4. Azud o presa derivadora ... . .. ..... ... ..... ... .......... ..• . . ... . 9.5. Canales . ....... ...... ... . . ..... . .. •... ... ..•. ........ .. , .... ... . 9 .6. Toma de agua. Bocal y regulador .... .. ....... ........ , .. .. . .. .. .. 9.7. Tuberlas de presión .... ...... .... . ........ .. .... .. . . ...... . . . .... 9.8. Golpe de ariete ........ .... ...... .......... .... .. ....... . .... .... 9.9. Dispositivos de cierre de las tuberías. Válvulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.10. Rejillas .. . .. .... ....... .... ....... ... ... . ...... . . .. ...... ..... .. 9.1 1. Presas de embalse .. . .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. . 9. 12. Tipos de presas de embalse ........ .. . .. ...... ... ........... . .. . 9.13. Presas de tierra ...... .. ..... . ..... .... ..... .. ..... .... .... ... ... 9.14. Presas de enrocamiento o escollera .... . ....... ................... 9.15. Presas de gravedad ... .. .. ... .. .......... ...... ...... . ........... 9.16. Presas·bóveda . .... .... ..... .. .... ....... .. .. , ... ... . . . . .. ... . .... 9.17. Planta o casa de máquinas . . .. .. ...... . .. . . . .... . ... . .. ... . . .. . .. . 9.18 . Esquema de una planta hidroeléctrica .. .. .... ........ ..... ... .. ..

249 250 250 254 255 25 6 258 265 269 2 69 272 274 274 275 275 277 277

10

Cont~nido

..

.

.

APENDICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PROBLEMAS SOBitE BOMBAS . ... . .. ... .... .. ..... . . . . .......... . . .... .. . .... . .. . . . PROBLEMAS SOBRE TU JI BINAS HIDRAULICAS .. . .. . .. . ......... .. .. . .. . .. . . .. .... . . TABLA DE EQU IVALENCIAS DE UNIDADES .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. . .. . .. .. .. .. OIAGHAMA DE MOODY . .. ..... . . . . ...... . ..... . .... . .... .. ... . . . . .. .. ... ..... . . .. . . PERDIDAS DE CARGA EN ALGUNAS TRANSICIONES ................... ......... . INDICE . ........ ... . . . .. . .. . . . . . . . .. . . . . . .... ... : . .......... . . . .... .. .... .

281 281 283 284 286 287 293

•

lndice Caudal, 1.9 Caudal nulo. 2.5 Cavilación, fenómeno de, 1 .16 Cavilación bombas, 2.8, 3.7 Cavitadón turbinas, 4 .13, 5.i Centrifuga, bomba, 2. 1 Cierre, djspositivo, 9.9 CJasificaciÓt) t.tubom~quina.s, 1.18 ConstrucciÓt\ bombas, 3.8 Coeficiente de carga. l.10 Coeficiente de caudal, 1.1 O Coeficien te de I>Oter)tia, 1.1 O C-oeficiente de par . L lO Coeficiente de velocidad de paso, 1.12 Coeficiente de velocidad pcrifé:rk:•, 1.12 Coeficiente de velocidad del <:horro, 1.12 Coeficiente de uülh:ac::ión, 4.2 Coeficientes de func ionamicoto, 1.10 Coeficientes de cavilación, 2.8, 3.7, 4.13, 5.7 Combe - -Ralc
A

Ac kcrct, fórmula d e, 4. 14 A<.:op l ;;~mientos fh.aidos. S . l Aforos, 9.2 Alabes, 2.4, 5 .2 . 5.& Alabe fijo, 3.2 Alabes, turbina Pdton, 6.3 Alabes. turbina K:tplan, .5.1 Alimen tación turbin _.s, 4,11 , 5 .6. 6.8 Allicvi, tcon'a, 9 .8 Anilisi:s Uoanba t:entrífuga, 2.4 AmHisi:s ;llabcs, 3 .3 An:Hisis d imensional. 1.2 i\.n:Uisis turbina francis, 4.8 Aprovcch:unicntos hidráulicos, 9. 1 Ariete, golpe de, 9 .8 Ariete hid rá.ulic.:o, 2. 13 Arr:mq uc tu.rhina, 4 .1 O Aspiración, caJ·g a de, 4.12 Azul. 9.tl

Bo<:.al, 9 .6 nomba. d efinición. 1.1' 2 .1 Bombas .axiales, 3. 1

D

Bombas <:cntrífu g:•s , 2 .1 Bomba~. funcionamiento, 2.2 Homb:ls dcsJ)laz:unic:nto positivo, 2.12 Bombas de inyección , 2.J 1 Bomb
l)cc.'\nt:ldor, 9.6 Dettector, l)elcon, 6.8 DesJogue, 4 .1, 4 .4, 4.1 2, 5.6 Diagrama de: vdocidades, 1.4· Diagrama bombas centr ífugas, 2.2 Oiagrama b<>mhas axi:-tl<~s. 3.2 Diagrama w rbina francis, 4.S Diagranla turbina Kaplan, 5.4 Diagrama turbina l)thon, 6.& Diagr:tma simétrit:o, 3.2, 3.1 Diagrama top ogr
Bombas poto proft;ndo, 2.9 llóvcd:l, prcs~. 9 .1 2 Bulbo, turbina~ 5 .9

e C!lj:t espiral, •k4 c~im:ml alimcn ta<.:iún , 4.4, 5.2 Canales, 9.&

Caracol, 4.1 . 4.11 C:uca~:¡,

4.4 Carga dimímica, 1.6 C:arg:~ cst.:itica, J .6 CXI.rg
E

Económico, diátnetro, 9. 7

293

294

lndiCL

Efectos incidencia, 3.6 EI!ISticidnd , 1.9 Embalse, 7.3, 9.11 J·:nergít~.

Moody, diagrama, 3.9 , Apcnd. Moody, fórmula.s,1.11 Moody, tubo, 4 .4

t.r:uuferida, l.S, 3.4, 4.5 , 5.3, 6.5 N

f·:nml.l:unlcnto,¡u..,lla, 9. 14

Escollen\, presn, 9.l.tl Eulca·, ecuaclón,l.S Eyector doble cubo, 2.1 J

NEYRPIC, 4.13

o

F fac rores de ¡>érdída de energía, 1.15 familiu ele C\lrvas car.tctcrísticas, 2.7 Fenómeno de c:nvilación, l.16 F luido idt:ul, 1.3 l"rancis, turbina, 4.1, 4.3 Jfrnnds purí\, 4.3 Frnnds mixtn, 1:. .8 J~unción de: corriente. 1.3 G

Gasto, 1.9 Cr:ado de rcac:c-ión. l. 7, 4 .5. 5 .3 Gráficas bombas centr ífugas, 2.7 Gráficas bombas :axiales, 3.9 Gravedad, prc:$:l, 9.12 H HailhimOlO , T akashi, •1-.13 , 5 .7 l

lncide1l ci:a, dcctos, 3.6 lmpub.ora ~bicrtos, 2.1 Impulsores ceJTados, 2.1 Impulsores centrífugos. 2. l Impuboru axi:lles, 3.3 Inyector Pcllon, 6.8

p

llarámetros caract.erístico!l, 2.7 Jlar:hnctros cavilación, 2.8, 1.13 Pehon,
K

Presa de embalse, 9.11 Prcsióll, variacjÓit, 4. 7 PruebOLo; laboratorio, 3.9

K.-.pli.'ln, turhint\, 4.L.S.l 1\ L

Labora1orio, prucb:u de, 3 .9 l..to)•es de funcionami~nto, L9 J.íne:ax de c onic:ntc. 1.3 M

Máquillil$ rc\'~:flliblcs, 7.1, 7.2 Marcmotricu, plantas, 7 A Ma~a\ cspcdfka, l .9 Medici, f6tnhlla, 4.14 ~1c!todo an:Mtlco, J .2 ~··lé todo experimental, 1.2 :\1odeJos.. cnu.yos sobre, 4.14 Momento o par. 1.9

Reacción, 1.7. 2.4, 3.4 Regulación POlt'nda. 4.1 O, 5.6, 6.8 Rcsulador, 9.6 Rejillas, 9.10 Rendimiento, condiciones de buen, 2.4 Rendimiento hidráulico, l.lS Rcndimicntó global, 1.13 Rendimiento mecánico, 1, 1 a Rendimjen t o \'OlumécricQ, 1.1.9 Rendimiento tubo desfogue, 4.1 2 Rendinüentos, transposición d<:, 4.11 Reversibles, máquinWi, 7.1. 7.2 Rodete móvil, 4,4 Rotor, 4.1, 4.4, 5.2 Rotoválvula, 9.9

Indice

296

Turbina francU, 4 .1, 4~3 Turbina K:t)>lan, 5.) Turhinu J'dton , 6. 1

S Snlto.s de agua, 9.1 Similitud, 1.8 Similitud cin~mática. 1.8 Similitud din.:ímica, 1. 8 Similirud física, 1.8 Similitud geométrica, 1.8 Sincróni<:a, velocidad . 1.17 SiSL~ma inglés, 1.11 Sislema. rnélrico, 1.11

V

V:Hvola esférica, 9.9 V:ilvula m:ariposa, 9.9 V:il..,ulas, 9.9 Vc:locidud ;tbsoh.Htl, 1.4 Vclocid:•d ~ax.iáJ, 1.4 Vdocidud radial, l.4 Velocidad 1angcnclal, 1.4 Ve1ocid:•d med dinna, 1.4 Vdoc:idMl periférica, 1.4 Vclodd.ad base., 1 A Ve1ocid~d relativa, 1.4 Vclocit:l:ld de artastrc:, 1.1 Velocidad cspedrica adlmc:n.:~ional, I ,J 1

Sumergida!!, bombas, 2.9

T ·ra:~.unes,

l>o mh:, de. 2.9

Tiempo crhico, 9.8 Tierra, prt:sa de, 9 t 2 Tipo U.l_rbina:i, 4. 15 l 'ra.uldones en tuberías, Apénd. A.2

Vdocidad espccirica pr.ictk:a, 1.11 Velocid:ad económica. 2 .8, 9 .7 Vdodd:1d 5incr6n ica, 1.1 7 Velocidades comcrci:t.les, 2.8 Viscosktad. 1.9

Tr:.nsposici6n de re-ndimientos, 4.14 Trayector-ia, 1.3 'fubcría de J>rcsión , 9.7 Tubo de: desfogue, 4.1, 4.4, 4.12 Tubulucs, turbinas, 5.9 Tubos de corric::n lc, J .3 'l'\1rbina Uulbo, 5.9 Turbin.!.', ddinición, l.l

w

--ooOoo-

-

I:AI'I rt 1.11

1

Principios teóricos generales 1.1. Oefinitione' 1..3~ turbom:'iquin:~' ~on máquinas rotati\':b que permiten una transfcrcnci:t energética m•n: un fluido ~ un rotor pro\'isto de .tlabc~ o paktas, mic:ntra' d fluido pa\3 a tmvés de ,!los. 1..3 transferencia de energía tiene su origen en una §r3
se produce entre b salida y In entrada del fluido en d rotor, por lo que también se dcnomi· run a es~' ~l)a9J!ina' do;_ l!rc~ d~ . . St la transfcrcnc:ta de enc:rgla <..: cr~-ctua de máquma a flUJdo ~ le da el nombre gcn~'­ riro de bomba: 'i por el contrario el fluido cede energía al 1 utor se llama turbina. En In pri· m~ra dcnornin;tctón figunm no sólo las máquinas conocicias comercialm~nte con el nombre de bombas. cuyo !luido di.' trnbaju e> el agua, sino t.tmbién toda turboln¡¡quína que sine pam 1mpnmir em.rgía a un !luido. como compresores, abanicos, sopladores, ctcctera, ya sean de tipo a'\ial u radial ) trabaj.mdo con cualquier clase de fluido. Entre l:b turbinas figuran la. hidr:lulicas. de \apor, de gas. de aire, etcétera. también p.lra cualquier clase de fluido.

1.2.

\lo!todo- dr

~ludio

Son "'" ius los camtnos que pueden seguirse para estudiar la operación de los ciernen· tos que constituyen las turbomáquinns y cada uno puede cncontr:u· justifiCliCión en el desarrollo ~estudio de un tipo .:n par111:ular: pero sr se trata de >cñalar una metodolu¡¡ia ¡enernl, propia de un curso para ingeniero•. se deben considerar aqudlos procedimiento~ que uencn la mis· ma base común de c~tudiu para todas las turbumaquinas, cualquiera que se;¡ el tipo, esta· bJccicndo JlllnCipios UIIIVCr,alcs que JIUCdnn ser f.rciJmcnlC C0111prcndidOi> y 3SimilndOS por

Ju,

educando~.

Tres wn lo., metodo> a -.cguir para estudiar el comportamiento general de las turbomáquinas. El mctudo analitku, el mctodo experimental > el analisis dimcn~iunal. El mi10do analitico cst:i basado fundamcnt¡¡lrr.cnte en el estudio del mo\ imicnto del fluido a tra\'és de los álabes, según los principios de la Mccllnic<~ de Fluidos: Amllisi\ de diagrama~ v~-ctorialcs de vdocldndc' a tu entrada y¡¡ In salida de los :Uabé~. Estudio dírH\mico raractcrizadu pur la inrlucncia de fuer1.a~ cxteriore, y de cantidades de mo\·imicnto. Relaciones cnlr.: la' ptuprcdad,-, o \ariabk., que definen la din:imica del fluido a su pa50 por la maquina, corno •<>n: el ga,to o caudal. la carga, la pr<-sión. la potencia, la \elucidad de rota· ción. el tammlo o dimensión, la masa cspedfiCll, In \'iscosidad, la elnsticidad, etcétera. El mttt)(/o e.tpcrillwlllal fue casi el único seguido hasta principios del presente siglo en la constru~cíón d.: las maquinas hrdr.\ulicas. l..3s fórmulas cmpiricas de la Hidráulic-.t eran de utilidad en aquellos pruccsos mejor conocido, y más fácilmente mcdiblcs. como el movimicntu del ;rgua en duetos v c;rnalcs, Jl<'I'O en una turbom:lqulnu In experimcntacl6n w hacln 13

Prütcipio8 teóricos generale$

más difícil y la ponderación de variables resultaba complicada, por lo que el diseño de los elementos no podía hacerse con el debido ajuste y precisión, obteniéndose rendimientos bajos. Fue después del primer cuarto de siglo, con la ayuda de la Mecánica de Fluidos, cuando realmente progresó e l proyecto y construcción de las bombas y de las turbinas l1idráulicas. Los principios teóricos de la Hidrodinámica clásica con el auxilio de Jos datos experimentales de la Hidráulica, dieron un conocimiento más completo de la dinámica del fluido a través de los álabes, favoreciendo el diseño de formas fluidodinámicas que evitan los choques contra los álabes y la separación de los contornos, consiguiendo excelentes rend imientos. Hoy día, cualquier fabricante calificado de turbinas hidráulicas, Pelton, Francis o Kaplan, garantiza rendimientos del 90% o superiores. Pero no obstante el progreso obtenido en la tecnología bidr.lulica con la contribución ofrecida por la Mecánica de Fluidos, la experimentación sigue haciéndose necesaria en la máquina concebida como un todo. Formas aisladas de un modelo de un elemento de máquina pueden ser analizadas teóricamen te, aunque no todas. Pero la influencia recíproca de unos elementos sobré otros, particularmente en estructuras complicadas, es difícil conocerla. Es cuando la experimentación sobre el conjun to puede ser valiosa. El análisis dimensional es el tercer método que se señala como general en el estudio de las turbomáquinas. Con el conocimiento de las variables que intervienen en el movimiento de un fluido en una turbomáquina, manejadas en forma puramente matemá tica, el análisis dimensional ofrece grupos de relaciones entre dichas variables, en los que se puede advertir la razón de proporcionalidad directa, inversa o potencial que existe entre las mismas variables. El método aparece abstracto, pero en realidad es una herramienta poderosa en una primera aproximación, pues, con un mínimo de conocimientos procura una guía eficaz en la invest iga· ción, limitada as!, a buscar solamente los coeficientes de propoFCionalidad que convierten Jos referidos grupos en identidades. Se confirman as! por análisis dimensional, los coeficientes de funcionamiento de las turbomáquinas, lo mismo que los números de Euler, Reynolds, Froude, Mach, etcétera, que califican la influencia de las diferentes propiedades del fluido ( inercia, viscosidad. acción g"a· vi taciona l, elast icidad,
Princip ios de la dinámica d e fluidos

El método que se seguirá en el texto será el anaütico, sin perjuicio de hacer referencia a los otros métodos en la medida que se haga necesario para la mejor comprensión de las ideas. Algunos conceptos fundamentales de la Mecánica de Fluidos es convenien te recordar. Trayectoria es el lugar geométrico de las sucesivas posiciones de una partícula de fluí· do en movimiento. Líneas de corriente son el conjunto de curvas que caracterizan el movimiento del flui do en un instante dado y están definidos por las envolventes de los vectores velocidad de las di· ferentes partículas del flujo. No pueden cortarse, pues si así fuera se tendrían dos velocidades en un mismo punto.

Tubos de corrietzte definidos por superficies formadas por líneas de corriente hipoté ti· cas limitando venas parciales de flujo. En el caso de flujos planos (trayectorias planas) las lineas de corriente son las directrices de tubos de sección longitudinal plana. En el caso de flujos limitados por superficies de revolución coaxiales, en corrientes giratorias, las líneas de flujo que definen los tubos son las meridianas, llamadas así por estar conten idas en Jos planos meridianos. Directrices y meridianas se llaman también líneas de escurrimiento. Un ejem plo de flujo girator io se tiene en la turbina Kaplan en la zona de vórtices libres que precede al rO· dete móvil.

IS

l'rinci,W• d ,. la dinámica d' fluida•

At

1.1

lcd de ffYtO tn 1/11 duc:ro 6e ~ de vóno• lobtti en ft..,o inotocoonot

fwrció11 de corri~llfe es una función matemática que representa la gcurm:~na de las su-

perficie> de corriente. La corriente de fluido se descompone para su estudio en tubos de corriente del mismo gasto, el cual se conserva constante, en flujo estable, pues por definición, la velocidad no tiene componente nor·mal a la superficie que limita el LUbo de corriente. Normales a las líneas de corriente se tienen las lineas de potencial de velocidad. Potencial de velocidad es una función matemática que representa la geometrla de las superficies normales a las de corriente, en flujo irrotacional o movimiento potenciaL Las lineas de corriente y las de potenci:~l constituyen la red de flujo, de gran utitidad en el e>tudro de In dinamica de los Ouidos 3 tra\'és de form:1s determinadas. As! por ejemplo, parn definir los álabes del distribuidor y los del rotor de u03 turbina a reacción, se debe trazar la red de flujo en la zona del distribuidor y en el espacio comprendido entre éste y el rodete móvil, espacio pequeño en la turbina Francis pura, pero más grande m la Francis mixta y ;obre todo muy notable en las turbinas de tipo axial, como la Kaplan, donde la wna de vórtices libres entre el distribuidor y el rotor es de grandes dimensiones. En la figura Ll se muestra una sección de esa tona en la turbina Kaplan, donde se tiene un flujo giratorio que avanza según las meridianas -t,, +,, +a . .. con potenciales de velocidad , ,, , ,, "' ... las cuales constituyen la red de flujo. He aquí las condiciones a que está sujeto su trazado. Suponiendo un fluido ideal, la velocidad meridiana, en un tubo de corriente elemental, vie~ dada. según la teoría del movimiento potencial, por V

-lf -l s.

(Ec. Ll )

esto es, la variación que tiene la función potencial a lo largo de la meridiana. Esta velocidad meridiana pennite el cálculo del gasto del dueto. En efecto, para un tubo de corriente elemental formado por dos superficies de revolución coaxiales definidas por las merid ianas (dos embudos con d mismo eje), cuyo radio promedio es R y cuya área de paso es una corona de superftcic normal a la velocidad meridiana, el gasto vendrá dado por (Ec. U) Como este gasto, por hipótesis, es el mismo en todos los tubos de corriente y es además constante PQ =etc) en flujo estable, entre dos lfneas equipotenciales (A, = etc), el trazado de la red de flujo deberá cumplir la condición

16

•

1

.... 1 2

"'o "'1

1t4d ............ dudo_, -

'"" ......

""''""éo. (Ec. 1.3)

Nito es, la relación de dístanctas cnllc mcrtdianas. al espacto entre cqutpotcnclalc•. por )., distanciA al eje de grru, L'S constante trutándosc:, como ya se Dpuntó de un caso ¡;cncral d< flujo gtr., •ono en dueto ccrr:~d?. S . .,¡ dueto es rccttlln~'<>. como es el ca,o que se pi'C'ienta <"ll b figuro 1 2, la' line3s de flujo ' 1...,. cquipotcncoalc> son rc.:t:u. la le) que rcgmi entonen a la n:d de fluJo, entre do~ cquipotcncinlcs, ll<'nl Ra, (Ec. 1.4) ya que ~'!~>~

=,,,.,

= th.~. c:ntr~.::

du~ cquipott•nct-.h:s l:OO!liL'CUll\3'-. la~ IJoeas cquipotcncl:oles
En eJote caso, de r¡;u:ol vdocldad u de equiv<~ locidad. Este flujo se produce enn-e las dos <aras parnldas dd distrrbutdor de una turbma hrdniulica a n.-accoón. en la parte uhndr1cn de las turbums B"ale:. y en e" mt$m3 Lona t.lm· blén en los d:luson.-s. Enln: dos lfnt.*a!) de corriente,

t..c t1c:n~.: .ls#

R

=etc. qt.H.:do.mdo como \.llOf.hdon

etC!.

(F.c. 1.5)

Para las condocooOL-s de dos.:ilo los contornos de los :íbh<:> ddx'l1 dchnrr tubos corricntt:. l . l.

d~

Co mponrntt"."" tlt'! la l-eiO<"itl:ul ah ..uluiM. Di3grama .. ' ..,·lurlnl('..,

En In turbina' de reacción, las tr.oy~-ctoria,, al meru" en el di~tribuld<.>r, en <'1 entre· hierro ven el rodete móvil, se inscriben 'obre superficie• de revolución cuyo eje es ~1 de rotncion de la máquina. Considerando d cll"lo m:ís general de Ulld suoedoór .JIS rcv!)luco6Jl- S (1·~¡~ 1.3) sobre 1~ que $C ba dibujado b trayc
17 L

•

.

•

1

•

componentes impomntes. Com iene a~imi~mo hacer notar que <:lotas dos componentes Vu y Vm ddinen d plano tangente en M a la superficie de ~\'oludón. cuya resultante es la ,·eJocida.d absoluta V contenida t'n d mismo plano tangt"nte. F.n la zona de acciÓn del rotor aparece la velocidad tan,cnci.tl de los álabes, velocida
c:uyo diagrnma \tclorial \'Íenc matt'rializado por el triánsulo de "clocidadt'S contenido en el plano tangentt' en M a la >upcrf1cie de rt:\olución ( Fig 1.4 ). donde también se haiiJln las velocidades mt'ridiana > tangencial del fluido. El trián;ulo de "docidadcs a la entrnda y a la sahda del rotor jue¡¡3 sicmpn: un papcllmpottnntc en el C>tudio de las turborn:!.quinas . Parn las condicion~s de d1o.cflo los contornos dd tllabc •on lineas de corriente, siendo la velocidAd rd~civ¡¡ del fluido tnngentc al ál~bc. El :in~ulo que formn esta velcx:idfid rclntiva (V,) con lu dir•-cción de la vcloc1dnd de drrnstre (U).~~~ llnmu ángulo dd lilabe y )C rcr>rcsentn genanlmentc por In !erro griega p. 1.5.

13>.

Dctcrminacl6n de la acción del OuiJo sobre lo~ álabes. Ecuación dr la transferencia de cner¡la o tcuací6n de Eulcr. El fluido a su paso por entre los álabes ejerce sobre dios accione.. reductibles a fuer· en \'irtud de lo~ camb1os de las cantidades de mo\lmknto con el tiempo.

.

\

•

•

••

•

. ........

'

v.

1 1

'v.,

. •

• : 1 •

u

'

"·

18

',/

v,

1

'

idm 1

ffg. 1.5

Acct6n dt1 flvldo $obre lot Olobts

'

La figura 1.5 representa un rotor generalizado de una turbomáquina, provisto de álabes.

Cada dos álabes consecutivos forman un dueto por el que circula el fluido, determinando em· pujes sobre los contornos, cediendo o tomando energía según se trate de una máquina roo· tora o receptora. En el rotor en cuestión (de tipo bomba) el fluido se mueve de dentro hacia afuera, representando las condiciones a la entrada con el subíndice 1 y a la salida con el sub· índice 2. El dueto se halla limitado por las superficies de revolución que definen los bordes de entrada y de salida, cuyas áreas son A, y A, respectivamente. En el mismo orden V, y v, representan las velocidades absolutas. El cálculo de la energía transferida va a hacerse bajo las condiciones de flujo estable. La fuerza ejercida entre fluido y álabe se va a considerar definida por tres componentes espa· ciales crtogonales: la axial (en este caso perpendicular al papel), la radial y la tangencial. El valor de cada una de estas tres componentes se va a determinar en función del cambio en la cantidad de movimiento con el tiempo. Así si m representa la masa del fluido, en lbm. contc· nida en el dueto en un momento dado, aumentada o disminuida por la masa dm que entra o sale en un tiempo dt, ~ representa slugs* y las cantidades de movimiento serán: g. En el tiempo t: ~. ( mV + V. dm) En el tiempo i +dt:

;,<mV t v,dml

en donde V es la velocidad promedio de la masa m dentro del dueto, que por hipótesis se man·

~)

tiene constante en nujo estable. dLa cantidad de movimientob dentro del dueto ( sed man· ; tiene constante. Só1o en 1a masa m se experimenta un cam io en 1a velocidad, varian o por tanto la cantidad de movimiento entre la entrada y la salida. Siendo la masa un escalar, los vectores cantidad de movimiento tienen la misma direc· ción y sentido que las velocidades correspondientes. Si n es el número de duetos formados por los álabes del rotor, las componentes de la fuerza desarrollada por el rotor sobre el fluido o viceversa, serán: Empuje axial:

F. =

ndm G d (V., - V.,) = -(V,. -V,.) g..t g.

l 1bm·pies • la forma dimensional de la constante g, os: [g.] = ,.........:.~ lbs·ses'

e.

&uodón dt' f:ult>r

19

Acción radial:

Fa =

Acción tangencial: Fu= Se ha llamado G =

ndm d g. t

G (v.,- v•. ) -(v., - v• .) g

v..,) ~(V g.

ndm d (V., g. t

CEcs. 1.7)

-V )

ndm dt . o sea, el gasto de masa (lbm/seg.)

El empuje axial puede ser útil en el caso que se quiera producir un arrastre axial sobre la misma máquina, como por ejemplo en el caso de un avión. En las máquinas fijas, este cm· puje axial es contraproducente y conviene reducirlo o eliminarlo buscando la acción recíproca de unidades gemelas, o también, procurando que V., = V., en una misma unidad. La acción radial queda neutralizada en el eje. La simetría del rotor evi ta empujes per· judiciales sobre los cojinetes. Toda la transferencia de energfn útil entre fluido y rotor, se logra a expensas de la componente tangencial, la cual produce un momento máximo sobre el eje de goro de la m:lquinro, ya que es perpendicular al radio. El momento exterior M o par transmi· tido por el rotor, o al rotor, es igual al cambio en el momento de la cantidad de movimiento con relación al tiempo, entre la entrada y la salida del fluido de lo~ álabes, o sea,

G ( Vu, R, - Vu , R, ) fJ O"tr x - (, n M =~ "g. ( Ec. 1.8) So el rotor gira a una ,·eloeidad constante ., la potencia transferida entre fluido y rotor P = M•

=c..- (Vu, R,- Vu, R,) g.

( Ec. 1.9)

v eomo • R = U. sustituyendo entre la entrada y la salida, queda

r\ .f.>. ~

G g.

: P = - (U.Vu, - U, Vu,)

( Ec. 1.10)

El trabajo hecho por los álabes sobre el flurdo (o viceversa) o expresión de la energla lrQnsferida en tre ólabes y fluido, por unidad de masa de fluido, será 1 E=-(U,V. ,-U,V.,)

g,

(Ec. 1.11)

Ll cual es conocida como 1:1 ecuación de Euler. Se advierte que tiene ~u origen en el cambio

que sufren las velocidades tangenciales del fluido > del álabe entre la entrada y la salida del rooor. Estn ecuación sir\'C para cualquier clnse de fluido compresible o incompresible. con rualquier clase de propiedades, pues al deducirla no se ha hecho ninguna restricción a l respecto. Para conser\'ar a E ( energla en el rotor) un valor siempre positivo, se escribe com·cn· ' .nalmente 1 E - CU V., - U, V., ) para máquonas receptora' (bombas) (Ec. 1.12) ¡!

1 -(U, V ,, - U, V . ) para máquinas motrices

(turbina~) (Ec. 1.13) g. Esta Forma es lógica, ya que una bomba son·e para comunicar energía a un fluido, esto e. d fluido recibe energla de la máquina (de ahl su nombre); por tanto a la sal ida del rotor lanergla del fluido será superior a la de la entrada y se t<'• drá U, v•• >U, v••. con lo que E t> positiva, representando In energía o trabajo e."crior que se debe hacer en la flecha. Rcci· pr 2mente, en una turbona donde U, V., U, v.,, E exprc~a la energía o trabaJO. por unidad

E

20

Principio&

tf"Ó rit'"OI

generolfl

de masa c~~!ie) ' que se tiene en la flecha como consecuencia de la cesión energética hecha por el fluido. lbs·pic Generalmente. en las máquinas hid ráulicas la energfa se expresa por unidad de pe.o;o, esto es lbs • entonces la E representa unidades de longitud (pies), siendo entonces sustituido la letra E por la 11, representativa de la carga total que actúa sobre la máquina en pies. En este caso la ecuación de Euler tiene la fo(J)la. 1

H =-(U V,- U, V.,) (bombas)

( Ec. 1.14)

H = ..!_(U, V .., - U, V.,) (turbinas)

( Ec. 1.15)

g

g

que es la más usual en las turbomáquinas hidráulicas, habiéndose sustituido H por E y gc por g. Debe hacerse notar, en esta sustitución, que el ' 'alor de la masa es constante y que e: peso varia con el nivel g. • Estas formas de la ecuación de Euler son teóricas. En la realidad existen pérdidps de carga por fricción, choques, turbulencias, etcétera, que se tendrán en cuenta al definir los rendimientos. Desde luego, la transferencia de cnergla entre fluido y máquina se efectúa al paso de aquél por el rodete móvi l. Pero hay que disponer al fluido en condiciones de que la cesión o toma de energía pueda realizarse. con la ayuda de elementos auxiliares que completan la máquina. En las turbinas de impulso por ejemplo, las toberas transforman la mayor parte dt la energla del fluido en dinámica para que as! pueda ser aprovechada por la máquina. En 1:1! turbinas hidráulicas de reacción, donde se aprovecha la presión o carga estática del fluido, St disponen el caracol, el distribuidor y el tubo de desfogue como elementos auxiliares importar tes. El primero procura la alimentación del líquido suficiente para la operación de la turbina El distribuidor regula el gasto según la potencia exigida a 13 máquina y además impone el gin necesario del agua a la entrada del rotor. El tubo de desfogue permite una ganancia en la gn diente de presión a través de la turbina. Oportunamente, al estudiar cada máquina en partict , lar se \erán con suficiente detalle los elementos que completan cada unidad. 1.6.

Deducción y anáJh,i~ de la ec.u ación de lo tra.n sfereneia hajo la forma de componentes energét ie
La ecuación de Eul~r. o del momento de la cantidad de movtm•ento, es una expresió matemática sencilla que cuantifica la energla transferida entre fluido y rotor. mientras el fl~ do pasa por los álabe,. Dicha ecuación no da noticia de la naturaleza de la energla transferid ni de la ponderación que pueda tener una forma de energía respecto de ot ra, esto es, la cua tificación de la energla cinética o potencial sobre la total transferida. Pero la ecuación e Euler puede ser fácilmente modificada en otra que seña le las componentes energéticas esr cíficas. Se había dicho que la ecuación de Euler podía expresar~c 1

E= - (U, V , - U, V , )

( Ec. 1.1

g.

l

lbs lbm a • Si >C representa el pe><> <>PCCifico y en y la masa especlfic:> p en --;-. resul1a y = - p. p1e, pte1

ac

1

LasdimenSJonesdegygc$0ndofcrenles: [gj a P es;[acJ •

sea'

i ' bm - pes. 1bs - ses'

/J1-::.

(

t;.l

¡;;;..

~

,;

~/.· ~~ - r-1 Lhs- ')

e t ~ r

21

IJMUffión y amí/uü

-------'

IVm

v,

1

1 1 1

V

Del triángulo de \'elocidades (Fig. 1.6) se llene V

y

. • - v• - v•.

V.,'= V,'- (U- V.)'

:gualando

v• - v.: = v,• - u• - v.· + 2uv. v• + u•- v; uv. = ---=--2

c1t donde

aplicado a la entrada y a la salida se tiene U' V111

_

v,• + u,• - v..• 2

-

_ U: V., -

v,• + u,• - v.,• 2

Sustituyendo en la ecuación de Euler se tiene (Ec. 1.16 a)

H

- M•'

V2' -V•' + ~ · 2g 2g

(Ec. 1.16 b)

tt.-uación de la transfcrencin bajo la forma de compontntes energéticas. Ahora bien, de acuerdo con la primera ley de la termodinámica aplicada a un sistema abierto adiabático, flujo estable, el trabajo viene dado por In expresión E=

v,• - v,• 2~

g +u, -u,+p.v,-p,v, + - (7, - Z,) ~

V,' - V,"

Buscando la analogía de esta ecuación con la l.l6, se advierte que el término--::---

2g.,

de la 1.l6 representa el cambio en la cncrgu1 cinética transferida por unidad de gasto de masa, por lo que a esta componente se le denomina carga dinámica, ya que V1 y V, son las velocidades nbsolutas del fluido a la entrada y a la salida del rotor. U'-U' V ·-V Lo' d<.s tcrmmu' ' + de la ecuación 1 16 representan, puc~. el cambio

21!

2g.

c:.tática o t'llrga c:sumca ganada o pcn.hda por el fluido ( ~cgun signo) como consecuen· .ia d~ \ll paso por d •oto•·. En 1:~~ máqum:ls que Lmplean un llu•do incompresible (v = c te), como el agua, la carga está lica es sólo de presión y posición, fundamentalmente de presi.ó n (U, U 1 = O,) teóricamente T = cte. En las m:!quinas Urunadas de impulso, la carga estática es cero, por ejemplo, en la turbina Pelton. En las máquinas llamadas de reacción, la carga estática es ponderativa del grado de

<1 cncrg•a

ll\lCCión.

22

Principio• teóricos gen uolr Gt

de l.

Flg. 1.1

A.ccl6n

ca te

cen~tifugo

.

SI

vi

dA.

El término

u,• -

U,' constituye la carga estática debida a la acción centrifuga o reacci& 2g. inercial del fluido producida por In aceleración normal creada con el arrastre del fluido por lo álabes en su rotación alrededor del eje de la máquina. Para demostrar que este término corre~ ponde a la acción cenlrlfuga, considérese una masa elemental dm que se mueve arrastrad; por los álabes en su mo,·imiento rotatorio. En virtud del cambio en dirección de la \'eiOCI dad tangencial se crea la aceleración normal .. - R dirigida hacia dentro y la fuerza •' Rdn de reacción inercial con sentido hacia afuera, originándose una gradiente de presión dinámic. entre las dos caras dA de la mnsa dm separadas dR. El equilibrio de fucnas en la dirccció• radial es ( Fig. 1.7) : Ó, 0...

r ::.

dm

dpdA = ... Rdm 1

p

1

dp dA = ,.. R -dA dR g

comop

1

=-

.• 1 .. p dp = - R dR g.,

\'

"' R dR \ dp =g.

', vdp =-•' R, J g. o sea

'. J

V

- R,' 2

d p = u,· - u,' 2 g,

u.

u, 2g. ( Ec. 1.17

El primer término es el trabajo en un sistema abierto, rlujo estable, sin fricción o ideal por unidad de gasto de masa, y en este caso debido a la acción centrífuga según se ha "isto U, - U,' La componente g. representa, pues, d trabajo o energía dcbodu a la acció11 celltrífur.a Er 2 las bombas cemrífugas es el término que representa más energia transferida y de ahi el nom bre de dichas máquinas.

Crodo

d~

rf!<>e<:ión

23

El término V,' - V,; simboliu¡ la carga estática originada por el cambio de magnitud 2 de la velocidad relativa fe1 fluido respecto al álabe entre la salida y la entrada en el rotor. J. 7. Grado de reaceión

~ ~roporción relati~a de energía transferida por cambio en la carga dinámica o en la carga estauca es un factor tmportante en la clasificación de las turbomáquinas y en las carac· terlsticas de diseñ~ de éstas según las diversas aplicaciones. Se llama grado de reacció11 0 más Simplemente reacctón, a la relación de la carga estática a la carga total transferida. Se ha liStO que

E=

v,•- v,• + ..;..:., U,' - u,• v,,' - v..• ::--;..:· + 2 g.

2g.

. á mtca . l = E (dm

y que

. l

E( está ttca

=

2g..

_v.:..,,.-v,·

(E.c. 1.18)

2g

u,• -u,• + v,· -v.2g.

(Ec. 1.17)

2g,

(Ec. 1.19)

El grado de reacción es por definición:

Ux' G _ E (estática) _ 1

E

-

2 g.

u,t

v~~= -

+

v,.,J

2 g.

- V,'- V,' U?- U,' 2 g, + 2g,

V ,'- V,-/ + 2g..

·=v,· - v,• + u, - u,• + v ,' - v..'

G

U.'- U,' +V , - Vr.:'

(Ec. 1.20)

(Ec. 1.21)

Una turbomáquina de reacción se caracteriUI, pues, por producir una gradiente de presión entre la entrada y la salida del rotor; debe trabajar en dueto cerrado. La reacción generalmente tiene valores entre cero y uno, pero puede tener valores supe· riores a la unidad en algún caso, como en los compresores axiales de varios pasos. Puede tener un valor cero. como en las máquinas de impulso (la turbina Pelton por ejemplo), en las que ~p O. En turbinas axiales de vapor el grado de reacción llega a tener valores positivos, negati· 1-o. y nulos en la misma máquina, según Jos difcr~mes rodetes de la misma. Al estudiar cada tipo de máquina en los capftulos siguientes, se justificará en cada caso el valor del grado de reacción.

=

Ejemplo J.l

En un punto del borde de ataque del agua a un álabe de una turbina Kaplan (axial, tipo hélice), la velocidad tangencial del fluido es de 8.85 mfseg.; la velocidad radial es cero; lo velocidad axial vale 11.6 m/scg. y la velocidad tangencial del álabe es de 28.1 m/seg. a) Construir el diagrama vectorial de velocidades. b) Calcular el valor de la velocidad ahsoluta del agua. e) Calcular el ángulo del :llabe en ese punto.

P~ipio•

So/uci611:

teóricO< tfeneralr•

U•28. 1 V\1•8.85

a)

b)

e)

L

v - ..Jv.• + v.•v. 1an p = -:-:-~.,­ u -V.

V8115'

+

11.6 0 62 28.1 - 8.85 - '

p = 31.10 1.8

--' ..

11.6' = 1455 m/seg.

~

4

e V

""' • v• VA" o lnokodal)

La •imilitud en 1113 turbomáquinao

El establecimiento d~ grupos y expresiones adlmensionales -obtenidos por análi~is dimensional o por In aplicación de principios mecánicos- tales como la relación de cantidades geométricas de dimensiones lineales, o las relaciones de cantidades cinemáticas como velocidades, o las relaciones de cantidades dinámicas como fuerzas, debida;, a la increia, la presión y otras propiedades de un fluido, lleva al concepto de similitud y la formulación de parámetros o coeficientes que rigen el funcionamiento de máquinas similares. la similitud puede probarse formalmente, pero es evidente, que si dos condiciones de operación son tales que Lodos los coericientes de funcionamiento 1icnen el mismo valor, sin tener en cuenta los valores individuales de las variables separadamente, se tienen exactamente condiciones físicas similares en ambas máquinas. Una similitud fisica completa entre dos máquinas implica: 1) similitud geombrica, que significa que las relaciones entre las dimensiones lineales son las mismas en puntos homólogos de los dos sistemas o máquinas, esto es, las formas son las mismas independientemente del tamaño; 2) una similitud cinemática, que expresa que las velocidades u otras can tidades cinemáticas guardan la misma relación; en este caso los triángulos representativos de las \'C· locidades serán semejantes, como también las redes de flujo que materialicen el movimiento del fluido a través de la máquina; J) una similitud dinámica. que indica que las relaciones enrre magnitudes de las diferentes fuerzas son las mismas, en el mismo instante, en puntos homólogos de las dos máquinas. En una similitud física, pues, las cantidades de la misma naturaleza que caracterizan a las máquinas, están en la misma relación en todos Jos puntos homólogos en tiempos homólogos. Es dudoso que pueda lograrse alguna vez una completa similitud física, lo que requiere una debida ponderación de todas las variables en cada momento. Una misma forma tiene respuesta diferente ante las propiedades de un fluido al variar la velocidad relativa, por ejem· plo. Sin embargo, para fines prácticos se puede aproximar mucho en casos determinados, resultando de gran utilidad. la aplicación más inmediata se tiene en la operación de modelos a escala lineal más reducida de manera que se pueden realizar experimentos poco costosos, que permiten obtener re.-ultados satisfactorios aplicables a los prototipos. El cambio en la escala lineal implica que otras variables cambian también consen.'ándose la similitud de términos.

1.9.

Leyes de funcionamiento de 181! turborwíquinb

El concepto de similitud aplicado a las turbomáquinas encuentTa su sentido en los coeficientes de funcionamiento que tienen su origen en las leyes de funcionamiento. Entre las va· riables fundamentales que rigen la dinámica del fluido en la turbomáquina se establecen relaciones o leyes que vinculan las características de una unidad coo otras que operan a dife· rente velocidad o que son de distinto tamaño.

S S

ter~•

25

df! Jundonomiento

Las variables que rigen la mecánica de un fluido en una turbomáquina se pueden reducir a las nueve de la función implícita siguiente: cuyo significado es:

f (0. H, P, M, N, D, ' 1 \ J datos diseño

p, ¡;,

E,) = O

(Ec. 122)

O = caudal o gasto volumétrico H = carga efectiva actuando sobre la máquina P = potencia transferida M = par o momento N = revoluciones del rotor por unidad de tiempo D = diámetro de referencia o dimensión característica p = masa espedfica ¡¿ = viscosidad absolu1a del fluido E = elasticidad del fluid(\o Las llamadas leyes de funcionamiento se establecen con las seis primeras variables, que son las más fundamentales, ya que tratándose de agua (P, 1') y E tienen valores que pueden considecar;e invariable, en la forma sÍl!\liente: RELACION DE LOS PARAMETROS "DATOS" CON LOS DE ''DISEr'IO" Para una rmídad dada

Para una serie de unidad similares

N D.

varitJbl~

D=Wiriabt~

Cit.

N

;CU.

Capacidad o aasto

O «N

0 oc O>

Carga

H et N•

H "'

Potencia Par o momento

p c:r N'

M « N'

-

o• P "' o··

M ce

o~

La relación de proporcionalidad de O con N y con O sale de la ecuación de continuidad; la relación de H con N y con O se deduce de la ecuación de Euler o de la ecuación de las componentes energéticas; la proporción de P con N y con O se obtiene de la expresión P - y OH, la de M con N y O sa le de la relación M

=.! =

p . Por análisis dimensional se pueden confirmar 2 wN estas proporcionalidades en tre estas sei~ variab les fundamentales que rigen a In~ turbomáquinas. De estas seis. las más trascendentales son Q y H , esto es, el caudal y la car¡¡u La pondera· ción de una u o tra sobre el valor de la potencia, es principio básico para dcfin1r las caractc· risticas de una bomba o turbina. A los valores de O. H y P se ajustan la velocidad y el tamaño. que segun se observa, guardan con la potencia la relación siguiente:

"

P « ND·

(Ec. 1.23)

Los constructo res juegar. particularmente con estas variables N y O, del diseño. Para un valor determinado de la potencia se puede reducir el tamaño a cxpcn'>a~ de aumentar 1.1 velocidad de giro. Pero también ésta se halla limitada por las condiciones de ca,itación en bombas y tur· binas hidráulicas y por el peligro de vibración en compresores y turb1nas de pa~ y de vapor. \!ás conveniente rcsuha mcrcmentar In potencia a expensas del tamaño, ya que :>quclla crece proporcionalmente a la quinta potencia del d1ámctro. El progreso de la mcc~nKa de fluido, y de In tecnología están permitiendo unidades de gran potencia en tamaño de m;\quinas rclall· '"-lmente reducidos. Cado día son menores el peso y el volumen por caballt> de potencia.

Prin~iplo1

26

1.1 o.

(oe(iclente~

II'Ór lro• (tMProiP•

de rltndonamitnto

SI la variación de N y O es simultánea, de las leyes de funcionamiento se tiene OaN 0 ' H "' N' D' P "' N' 0 '

( Ecs. 1.24)

M "' N' 0'

Introduciendo las cantidades que hacen congruentes estas relaciones, se obtienen los coeficientes de funcionamiento adimensionales siguientes: Q

Coeficiente de capacidad o gasto = Cq = N , 0

- c.. - N'Hg0'

Coeficiente de carga Coeficiente de potencia coeficiente del par o momento

-c. -

Pg

(Ecs. 1.25)

-yN' 0' Mg

= C,. = -yN'D.

Esto es, se han incluido g y 'Y pan hacer adimensionales los coeficientes y que ~os puedan encontrar aplicación en las operaciones de similitud. El coeficiente Cq tendrá sent ido en In similitud geométrica y cinemática. Los Cu, Cr y c .. en los casos de similitud dinámica La ponderación de las va riables Q y H en el valor de la potencia, pueden .ofrecer una orientación sobre el criterio a seguir en la aplicación del coeficiente que se considera más representativo. Aunque desde luego, el parámetro más significativo es la velocidad especlrica como se verá más adelante. Estos coeficientes de funcionamiento pueden también obtenerse por análisis dimensional como soluciones .. de la ecuación impllcita general que contempla todas las variables que caracterizan el mo'•imiento del fluido en la turbomáquina. También la experiencia con firma la veracidad y utilidad de los mismos. 1.11.

Vt iO<'idad upetifiea

La velocidad especifica es, sin duda alguna, el parámetro que mejor caracteriza a una turbomáquina, pues relaciona no sólo al ca uda 1 y a la carga, variables fundamentales, sin< también a In velocidad de giro, variable cinemática que sigue en importancia. La expresión que da la velocidad específica se obtiene eliminando la variable geométria O en las Ecs. 1.25 que definen los coeficientes de funcionamiento. Siendo estos adimcnsiona. les, el grupo que resulte será tambi~n adimensional. La forma adimensional no suele usarse, pero de ella se saca la forma práctica de la ,elocidad especifíca que tanta importancia tiene e1i las turbomáquinos. Elevando J un medio la expresión de CQ y elevando J tres cuartos la expresión de Cu l
N.

Q )'' ( NO' •

= c.,·. = ( !i_g_). N> D'

NQ' Jt '• H'•

( Ec. 1.26

27

l'tloddad "f"'dflca

Si ahorn se elimina O, elevando la expresión de c. a un medio y la de tos, resulta otra velocidad especifica también adimensional N~,. o sea

N ..

C,K

,= -e., = 11 •

p g. )"

'l' N' 0'

N Pll

e,. a

cinco cuar-

( Ec. 1.27)

.liL)''• = 'l'~ 8 ~ H ~ N' D'

El nombre de velocidad cspecffica deriva de que para valores unitarios de O, H y P. la N,. es proporcional a N. la práctica ha consagrado unos valores de la velcocidad esp<.-cifíca, no adimt11sio11ales, resultantes de medir las variables O. H, P y N en unidades prácticas o industriales. Asl, en el s1stema mbrico, O se expresa en lt/seg., H en m, P en caballos (CV) y N en rpm. En el sistema inglés, O se mide en gpm, H en pies, P en HP y N en rpm. En las turbinas, la velocidad especifica prdctica se deduce de la Ec. 1.27 y t iene la forma _ N PK _ (rpm) (CV)'• n, N,

H''•

(m) ''·

= N Pll =

(rpm) (HP)II (pies )' '•

Ji'"

(Ec. 1.28)

(para turbinas en el sistema métrico) (para turbinas en el sistema

ingl~s)

( Ec. 1.29)

Resulta práctico conocer la relación que guardan los valores de estas velocidades especificas en los dos sistemas. Para ello sólo basto tener en cuenta los factores de equiva lencia de unidades, resultando

- 4.44 ( para turb'mas ) -n. N,

(Ec. 1.30)

éjemplo 1.2 Calcular la velocidad especifica práctica, en el sistema m~trico y en el sistema inglés, de una Turbina de las caracterlsticas siguientes: P 44100 KW, H • 170 mts. N • 300 rpm. Comprobar In

relación~·

1 e_ 1/ - ~.'/!J( '~J 1 11

Solució n: Sistema métrico:

n, = N (CV)Ii • (m)~

44100) li ( 300 0.735

• 119.7

(170)%

Sistema ingló$:

(44100)

N,. N (HP)~ . 3000.745 ~ (pies)~ ( 170 x 3 .28)~

ft

26.9

f

o. 71/, ('¡.e)

Y rlnct pto& rcortcOI generare•

Relación:

n, = 119.7 ,. 4 .44 N, 2(í.9 Para las bombas, la velocidad especifica prdctica, en el sistema métrico, se deduce tam. bién de la Ec. 1.27 pero traducida :1 valores de N, H y Q en lugar de N, H y P. Para ello conviene tener en cuenta que la potencia en caballos (CV) en el sistema métrico es igual a 1 QH/75 al expresar Q en l/seg y H en m, ya que r = t~ para el agua. La velocidad específica práctica para bombas, en el sistema métrico tiene la forma

11

'

=~~ _ (...!.)~
(rpm) (1/seg)K

-

75 H"' (m)" ( Para bombas en el sistema métrico)

(Ec. 1.31)

En el sistema inglés, la velocidad específica práctica para bombas, se deduce de la Ec. 1.26 v tiene la forma N, =

N QJ> (rpm)(gpmJ" Hl1 = ( . ) . poes ~

. . (para bombas en el sostema mglés)

( Ec. 1.32)

La relación entre estos valores, en los dos sistemas, se obtiene Fácilmente teniendo en

cuenta los factores de conversión de unidades. resultando

~: = 0.0707

(para bombas) (Ec. 1.33)

N,

- = 14.14 (para bombas} n, Ejemplo 1.3 Calcular la velocidad especffica práctica en los sistemas métrico e inglés de una bomba de las características siguientes: Q= 2000 gpm, H= 100 pies y N= 1750 rpm. Comprobar la relación.!!.!..

N, Solución: Teniendo presente que 11/s= 15.852 gpm sostiene: Bn el sistema m
Q = 2000

15.852

e

126.167 1/s

H = 100 pies = 30~88 mts

n, • .....:.__ NQ\4 _ ~ 1750 ( 126. 167)\1, .J'f5

rm

.J"fr

(JO .488)'A

~

174 .98

En el sistema inglés:

N,

= NQY, HY..

.

29

,'

1750 (2000)Y.! = 2475 ( 1 00)~

Relación

"• N• 1.12.

= 174.98 • 0.0707 2475

Relación de Comhc-Rateau. C'..ocficientes de veloeidade!=i

La relación de Combe-Rateau caracteri~.o In similitud de dos flujos ideales, en due tos cerrados. por medio de las velocidades y las cargas. Las turbomáquinas de reacción traba· jan en duetos cerrados y por tanto puede ser aplicable la relación antedicha sí no hay gran desviación de las condiciones de flujo ideal. También encuentra aplicación en las toberas de las turbinas de impulso. Consideremos dos flujos en dos duetos ccn·ados a y b, y en ellos, dos puntos homólogos en Instantes homólogos. La energía o carga to tal es la misma en c ualquier punto, según el teorema de Bernou ll i, pudiéndose escribir la relación

v.•

+ ...P!. + z•

= 72'f'g";--'7-";• --y ,, l + pb + Zb 2g

--yb

Exprcs:mdo H en pies y r en~ . pies-'

Como todos los ténninos de esta relación tienen la misma dimensión (longitud), In relación entre cualesq uiera de eUos será adimensional, pudiéndose escribir la proporción: Ha

V,.~

H,,

= V,,,

o como más comúnme nte se defi ne esta relación , denom inada de Combc-Ratcuu ~

V. _ jH•

(Ec. 1.34)

V.. - y ¡:r..

Como expres ió n de similitud en tre los dos sistemas a y b, bajo la Forma de un coeficien te adim~nsional (coeficiente de velocidml), se puede poner

Coeficiente de velocidad = ( denominándose

v•:---:-:2 ¡¡. H ve loc idad

v2gH, V ) =- ( \ 1 ;

un itaria.

g TI) ,,

( Ec. 1.35)

P rincipio! teóricos genprolel

30

Esta relación de similitud con las variables V y H permit.; definir unos parámetros im· portantes en el diseño de las turbomáquinas; son los llamados coeficientes de velocidad, cuya forma específica de·pende de la velocidad que califica el coeficiente. Los más significativos son:

a) Coeficiente de la velocidad de arrastre o periférica. calificado por la velocidad de arrastre U y que se designa por la letra griega
u

4·= ~~

v'Íg H

( Ec. 1.36)

Es te coe ficiente •l> se puede exp resar fácilmente en función del coeficiente de carga

e,,

así <1>

=

U v'i g

= " ND = ..:_ {N' D' = ..:_ _/ 1 = 2.22 H v' 2 g H vi ' g H ../"2 "Y Cu ' ' Cu

( Ec. 1.37)

Se puede dc~ir que el coeficiente 4• califica la velocidad y el tamaño, en función de la carga lo mismo que el coeficiente de carga CH . Es útil en el diseno, ya que ~ = f (H, N, 0). Como puede observarse. este coeficiente de velocidad <1> será menor en las máquinas de carga alta, como la turbina Pelton, donde vale aproximadamente 0.47, mientras que en las máquinas de carga reducida como la turbina Kaplan vale alrededor de 2.5. !l. las primeras se les llama máquinus lentas y a las segundas rápidas. b) Coeficiente de la velocidad de paso, calificado por la componen te de la veloc idad absoluta que c ua ntifica el gasto a través de l rotor. Esto es, la velocidad radial en máquinas radiales y la velocidad axial en las axiales. Resu ltan asi los coeficientes Y• y ¡~.. respectlvn· mente

(Ec. 1.38)

v.

y.=v'2gH

( Ec. 1.39)

En máqu inas con flujos rotatorios se puede generalizar este coeficiente por medio de la velocidad meridiana que es la que condiciona el gasto, no sólo al paso del fluido por cl•·o to•·. sino 0 también e n o tras zonas de la máquina. Se tiene así lo ( Ec. 1.40) e) Coeficie>Jte de tobera o de la •·elociclad absolu ta de inyección o del chorro. El nom. bre csHí indicando la velocidad que cali fica este coeficien te, de g ran interés en las turbinas de impu lso, en las que se aprovecha la energía cinética generada en una tobera a la entrada de la máquinn. Se designa por C., y tiene la forma tcr

e., =

V

-;:;;:==;;T v2g H

(Ec. 1.41)

31

Carga Mórica y ctu·;ga neta

Como ya se dijo, se llama velocidad unitaria a V2 g H, con lo que cada coeficiente viene significando una velocidad especiFica que caracteriza la preponderancia de un determinado faclor. Por ejemplo, <1> rcprcsenlará una velocidad circunferencial específica que caracteriza la preponderancia de la carga. El coeficienle v significará una velocidad de paso específica. El C, l'cndrá a ser una velocidad del chorro específica. En este c:~phulo se pretenden dar solamente fundamentos teóricos de los parámetros que caracterizan a las turbom:\quinas. Al estudiar cada unidad en particular se darán los va· lorts numéricos específicos de cada una, su imporlancia y trascendencia. C:trp:a teórica y ca_rg:l neto. Rendimientos

1.13.

Sólo en cond iciones ideales toda la energía cedida por el fluido a su paso por la má· quinn puede ser lomada por los álabes en una turbina, o viceversa, la energía de los úlabcs puede ser comunicada a l fluido en una bomba. En cond iciones rea les siempre hay una dife· rcncia entre esas dos energías, diferencia que cuantifica las pérdidas hidráulicas en la máquina, por fricción, choques, turbulencias. etcétera. Se liama carga teórica H a la energía teóricamente tra>~sferída entre fluido y álabes, o sen t

.

K= - (U, V., - U, V ., ) =

v , ~ - v~-z

g

2g

1 V'l ... H=-(U,V.., - U,V,,) =.

g

v·

-

,·

2g

u.·~- u.::: v ,.z 'l- v,: + - .,.--+ --=--2g 2g

(en turbinas)

(Ec. 1.42)

+ U ' 2gu · + V' 2¡¡ V -.

(en bombas)

(Ec. 1.43)

111

-

,·

11

-

rt-

Y se llama carga 11e1to H, a la gradiente de carga dinámica cnlre la entrada y la salida d. la máquina. Pnrn una turbina hidráulica, entre la entrada al caracol y la salida del tubo de desfogue. Para una bomba, entre la entrada a la carcasa y la salida de la voluta. Así pues H ..

= H. -

H,

-V ' = V . ' 2g " + 1>. -., r. + (z.. -

z.) (turbinas)

H ..

= H, -

H ..

- r < = v; 2- gv..• + -p. + z, .,

z.. ) ( ombas)

b

(Ec. 1.44)

(Ec. 1.45)

La "carga neta" H.. se: llama también, particularmente en las bombas, "all\lra mano.né· trical> H..g

.

Si se re presentan por H. las pérdidas hidráulicas antes señaladas, entre la entrada y la salida, se tiene w ~ H + H, ''n - (tur binas) (Ec. 1.46)

H,. = H - H 0 (bombas)

(Ec. 1.47)

Rendintie!HIOS: Se definen vari os rendi mientos.

a) Reruliwieuto ltidr
H . ,,,, = H.,' (turbo nas )

(Ec. 1.48)

32

Principios teóricO$ generale8 >1•

H.. (bóm bas) = H

( Ec. L49)

Este rendimiento es muy importan te ya que caracteriza la capacidad de la máquina para intercambiar energía con d f luido.

b) Rendimiento volw·nétrico. No todo el fluido que entre en la máquina es tá en posi· bilidad de in tercambiar energía con los a labes del rotor; parte del mismo se fuga por los seBos, estoperos o retenes, ante::- de Si.'ner esa oportunidad, decidiéndose así un rendimiento \'Oiumetrico.

.,. - o - q o

( Ec. 1.50)

en donde Q signi fica el gasto volumétrico q ue entra en la máquina y q las fugas expresadas en la misma unidad de volumen. Este rendimiento es muy alto en las máquinas modernas (próximo al 100'Yo). pues hoy día $e cuenta con buenos materiales para sellos (como el neopreno), que soportan bil!n la acción abrasiva que se produce cnu·c los elementos de máqu ina en moVi·

miento y las partes fijas. Pero en algunos casos se propicia una ligé ra fuga (lacrimeo), que evita la resequedad del sello y mejo ra las cond iciones de deslizamiento. Es frecuente en las máquinas hidn\ul icas.

e) Rendimiento Juecáru'co, que tiene cuenta de las pérdidas por rozamiento mecánico en chumaceras, coj inetes y órganos de regulación . Se representa por >¡.,.. Su valor es dificil de precisar y generalmente se calcu la en forma in directa a travCs de los otros rend imienloS que se están considerando.

d) Rcndinriemo global o rendimien to energético total, que es la relac ión e ntre la pote ncia e n la flec ha de la máquina y la potencia cedida o tomada por el fluido

'1

Potencia en flecha de la turbina Pote ncia cedida por el fluido Potencia tomada por· el fluido Potencia e n flecha de la bomba

P flecha yO H..

1~ (turbinas)

yQ H..

(bombas)

·p-nc-c.:l1a

(Ec. 1.51) ( Ec. 1.52)

Desde Juego '} =

(Ec. 1.53)

'q'lo T}v 1Jm

Según WisJicenus, el rendimiento hidráulico puede obtenerse aproximadamente de la expresión empírica siguiente: (Ec. 1.54) 1- ~· = k(! - ~) en la que k representa una constante con valor aproximado de % para máquinas de velocidad específica media y baja. Ejemplo 1.4

Una bomba prototipo tiene las características siguientes:

o. == 1600 gpm,

H,

= 300 pies, D.

:-o

18 plg, N.

= 1760 rpm.

Se desea construir un modelo con caracte rísticas dinámicas similares, para lo cual se cuenta con u n caudal Om = 1 pic'/ seg y con un motor que da una potencia en flecha

1

33

Curt!as carttcterúticas teóricas y rcaln

Pn..,. = lO HP. Haciendo uso de la ngura 2.15, calcule para el modelo: 1) tipo de bomba, 2) Nm, 3) Dm. Solr~ció11:

J. Como debe existir· similitud dinámica, bastará que las velocidades específicas sean iguales en ambas máq uinas o sea N11p = N 5m

N,.

Luego

N~=

=

N

Q ll

H"

=

1760 X (1600)11 (300)"

= 978

978, que en la figura 2.15 corresponde a una bomba centrifuga.

2. Para calcular N .. se recu rre a In misma fórmula de la velocidad específica, o sea N, =

Ahor:;t bien

Para Oa = 1 pie>/seg.:.: 449 gpm y N- = 978, de la figura 2.15 se saca 9•• rente del 9"> = 0.78) con la fórmula de Wislicemus

3 (1

1 - 9•• =

= 0.68 (dife-

- •1)

sustituyendo 1. - 0.68 = 'lm

il (1

- '1)

= 0.52

luego H

•=

0.52 X 10 X 550 62.4 X 1

=

. 46 prcs

y por tanto N

_ 978 X (46)" _ 978 X 17.5 _

"'-

(449)"

21.2

-

- 815 rpm

3. Por tratarse de una bomba centrífuga con carga relativamente grande respecto al caudul , la pondc l'ación del cot..:ficicnt~.: de carga es lmpor·t~ ntc y conviene rccurri1· u <.:s1e valor para la dc tcn ninación dd diámetro. En las bombas cen trífugas, en efecto, el coeficiente Cu variil muy poco con el tipo, como puede verse en la tabla T 2.1. Poo· tanto C 11 _ ( Hg ) _ ( H g ) N:! P N 1 0'~ ..

o:

expresando la cncrgí<> por unidad de peso, H viene en pies y g en Suponiendo g,, = g,, y sus tituyendo valores, queda 300

46

18)' = (815)' (~ 60 12 60 o... '

pies seg:·

34

Principios teórico.t generale.1

de donde D,, = 1.27 pies = 15.2 plg. También se podía haber obtenido a través del coeficiente de la velocidad de arrastre o sea 1 .14.

q,,.,

=

...

~

Cur,•as caracterí;;HePs teóricas y reales

Se ha visto que la dinámica del fluido en una turbomáquina se halla condicionada fundamentalmente por las nueve variables siguientes Q, H, P, M, N, D, p, p., E·. También se han definido algunas relaciones importantes entre estas variables basadas en las leyes de funcio· namiento, como son los coeficientes de funcionamiento Co, C", c•. c.,. De la combinación de éstas ha salido la velocidad específica. Después se han obtenido Jos coeficientes de velocidad a través de la relación de Combe-Rateau; han sido ·~. '~' y C,.. También se han definido los rendimientos ~"· ~-. ~ ... y '1 · Para dar interpretación a la forma de variación que tiene una cualquiera de estas cantidades con respecto a otra, considerando invariables las demás, se recurre a la forma gráfica, que da como resultado las llamadas eurvas características de funciona' miento. Entre las nueve variables que se han señalado, las más fundamentales son Q y H como ya se ha dicho; por lo que la característica H = f(Q), denominada carga-caudal , es sin duda .la más significativa de todas. Casi siempre el caudal se toma como variable independiente, esto es, una cantidad básica en la operación de una turbomáquina y que es fácil de medir. Por esto, son características usuales, además de la H . f(Q), las siguientes: P = f(Q), N= f(Q), D f(Q) y ~ f(Q). COl-relativas a éstas se tienen las curvas de los coeficientes adimensio· nales de funcionamiento: Cu = f(C0 ) y c. = f(C0 ). Pero en la definición de tipos, son más útiles aquellas características que tienen como variable independiente la velocidad específica como, ~ = f(N5 ) para bombas y li = f(N8 J para turbinas. Oportunamente, en el estudio de cada má· quina, se irá viendo la forma y sentido que tienen todas estas curvas. Las características pueden ser teóricas si son respuesta de una determinada expresión anaUtica, las cuales son de mucha utilidad, pues permiten dar mejor sentido a las caracterís· ticas reales obtenidas por experimentación. Estas caractevístkas reales contemplan la forma actual de operación del fluido, tenida cuenta de las pérdidas que se producen por la influencia de diversos factores.

=

1.15.

=

Factores de pérdida de energía

Como causas principales de pérdida de energía pueden citarse las siguientes : a) Pérdidas por fricción sobre las paredes de los contornos; éstas varían directamente con el cuadrado de la velocidad relativa y con la longitud del dueto o canal por donde se mueve el fluido, siendo inversamente proporcionales al radio hidráulico de la sección de dicho dueto. También intervienen la viscosidad del fluido y la rugosidad de las paredes. b) Pérdidas por separación: del fluido de los contornos de los álabes o por choques contra los mismos, produciéndose turbulencias o vib•aciones perjudiciales. Este efecto tiene lugar, por ejemplo, en la operación a carga parcial o sobrecarga en las máquinas de álabe fijo, al modificarse la incidencia con la regu\aeión del caudal. La máquina, ya sea bomba o turbina, está ligada rígidamente a otra máquina de velocidad angular constante (motor o generador) y para modificar la potencia de acuerdo con la demanda, se regula el gasto, cambiando en magnitud o dirección la velocidad absoluta de entrada al rotor; pero como la velocidad de arrastre per·

fen.ómeno de cni.tación

35

manece constante, necesariamente la velocidad relativa se sale de la posición tangente que debe tener respecto al álabe, produciéndose la separación o choque contra el mismo. Desde luego, la separación se produce en el borde de ataque del álabe, al modificarse el ángulo de incidencia y para velocidades subsón icas del fluido. En el caso de velocidades supersónicas, como sucede en algunas máquinas que trabajan con aire, gas o vapor, la separación se presenta en el borde de fuga del álabe debido a una gradiente de presión adversa que se crea en virtud de una interacción entre la onda de choque que se genera en la parte convexa del álabe y la capa de contorno en la zona de salida del álabe. Esta separación da lugar a turbulencias que aumentan la fuerza de arrastre del álabe, disminuyendo el rendimiento. Este efecto obliga a limitar el valor del cambio en las velocidades relativas del fluido y a sacrificar la energía estática transferida por este concepto. e} Pértlidas por recirculación del fluido entre el rotor y la carcasa. E l rotor al girar dentro de la carcasa llena de fluido produce una verdadera centrifugación de las partículas que están en su contacto periférico, dando lugar a una corriente circulatoria que sigue al rotor en su movimiento. En ciertas máquinas hidrául icas se ha podido comprobar que la velocidad angular de es ta corriente llega a ser la mitad de la del rotor. Varía de unas máquinas a otras, siendo evidente una pérdida energética a causa de esta recirculación del fluido. d} Pérdidas por fugas. Resulta difícil evitar las fugas del fluido entre las partes móviles y las fijas de una turbomáquina, pues si se fuerza la presión sobre los sellos de aju ste, se aumenta el efecto abrasivo sobre los mismos y se acelera su dest rucción, además de producir un frenado que reduce el rendimiento. Preferible es tolerar una ligera fuga, en muchos casos, como en las máquinas hidráulicas, que ayude a mantener húmedos los sellos, no sólo para la protección de estos, sino también para favorecer el deslizamiento y mejorar las condiciones de funcionamiento. 1.16.

Fenómeno de cavitaeión

Si las máquinas que trabajan con aire, gas o vapor, están sujetas a fenómenos elásticos a causa de ser estos fluidos compresibles, las máqu inas hidráulicas, no sufren este problema, pues el agua es un liquido prácticamente i ncompresible dentro de las condiciones de trabajo en las mismas. Sin embargo, tienen también limi tada su velocidad por la cavitación. El nombre viene sign ificando la formación de cavidades en el seno del líquido, definidas por burbujas de vapor dentro de la masa líquida y producidas por una vaporización local a causa de ciertas condiciones dinámicas, como puede n ser una alta velocidad relativa y consecuen. tcmcnte una reducción de la presión local hasta el valor de la tensión del vapor a la temperatura actual del líquido. Estas condiciones suelen presentarse en la parte convexa de los álabes que confinan la zona de succión de una bomba o de descarga de una turbina, así como en la región periférica del rodete móvil donde las velocidades tangenciales son altas. En general, en todo punto en que se produzca una aceleración local sufic iente para reducir la presión al 1•alor del de vaporización. La cavitación disminuye el rendimiento hidráulico, pero el efecto más grave es la erosión de los álabes, que se acent úa más y más una vez iniciada, obligando a mvisiones periódicas de la máquina y a la reparación de la parte afectada. · El resane de los álabes suele hacerse con soldadura, siendo esta operación muy delicada, pues se han de evi tar en lo posible tensiones internas en el material que den Jugar a concentraciones de esfuer;.os nocivos, así como desequilibrios mecánicos por desajuste de masas que produzcan vibraciones. La falta de masa local, producida por la cavilación, puede dar lugar también a vibraciones del rotor. En algunas instalaciones se han empleado con éxito resinas epoxy para rellenar las partes erosionadas por la cavilación.

.· Prin.cipio1 leóricol

36

g~neralcs

El fenómeno de cavilación ha sido objeto de muchos estu dios y la explicación es aún motivo de controversia. Una teoría expuesta por Hat'Vey y desarrollada más tarde por Knapp sostiene que en el seno del líquido se encuentran un número de núcleos gaseosos pequeños e indisolubles localizados en cavidades de pequeñas panículas sólidas no mojadas tales como polvo. Estos núcleos constituyen discontinuidades en la masa líquida y le impiden soportar !erosión, comenzando la cavilación. Uu líquido perfectamente homogéneo mantiene una tensión alta y soporta un estado metastable aunque descienda la presión al valor de la vaporización, de acuerdo con la temperatura actual del líqui do. Los núcleos más grandes acentuarán la discontinuidad y acelerarán la cavilación. La pres encia de una capa de con torno parece facilitar este crecimiento. Esta teoría, aunque tentativa, explica varios tipos de cavilación que ocurren en condiciones semejantes, no solamen te respecto a las propiedades macroscópicas del cuer· po inmerso en el líquido, sino también respecto a las propiedades microscópicas del mismo Hquido. Una burbuja de vapor fot·mada por una reducción local de ia presión eventualmente se destruye cuando es arrastrada a una zona de más alta presión y este colapso instantáneo de la burbuj a produce una onda de presión que se transmite a través del liquido, alcanzando la supt:rficlc del material del álabe. ( Nótese, además, que la mayor velocidad relativa se tiene precisamente en la proximidad de los con tornos). Asociada con la alta presión de impacto se tiene una temperatura ·local elevada, la combinación de las cuales puede ser suficiente para deteriorar el material. La acción qulmica se ha querido seilala r como causa del ataque metá· lico, pero aunque puede ser un factor que cont ribuye a la erosión del álabe, se ha obset'Vado que los efectos de cavilación se presentan aun en materiales neutros como plomo y vidrio. La cavilación es esencialmente un proceso inestable, ya que la onda de presión debida al colapso de la burbuja eleva momentáneamente el nivel de presión local. con lo que la cavilación cesa. El ciclo se repite y la frecuencia puede ser muy alta (hasta por encima de 25,000 ciclos por segundo ). Se entiende que bajo tales condiciones de fluctuación, el lfquido es saeu· dido y empujado hacia los poros del metal, produciendo compresiones locales que sobrepasan la resistencia del material y dailan las áreas afectadas. Por otra parte, la acumulación de bolsas de vapor relativamente grandes perturban el campo de flujo y reducen el rendimiento. Al diseñar una máquina y proyectar su instalación debe procurarse que la cyvi tación no llegue a producirse, al menos en grado notable. Bien es sabido que esto obliga a reducir velocidades de operación y a aument ar el peso y tamaño por unidad de potencia, asl como a cuidar la posición de las turbinas respecto al nivel de aguas abajo, y la de las bombas res· pecto al nivel de succión. Ayudn n resolver estos pi'Ob lemns el coeficiente de cnvitación, definido en función de ja velocidad espec ífica, cuya forma y valores se verán oportunamente al estudiar cada máquina en particu· lar. 1.17 .

Velocidnd s incrónica

Generalmen te las turbinas hidráulicas se emplean para mover generadores eléctricos síncronos, a los que se acoplan rigidameote sobre un mismo cje. La velocidad de giro la de. term inan las condiciones hidráulicas, de acuer do con la carsa y caudal, pero es preciso hacer el reajuste final teniendo en cuen tn ciertas condiciones eléctricas. El generador síncrono es una máquina de corriente ;o]tema excit ada por corriente di recta, existiendo una relación constante entre la frecuencia de la corriente y la velocidad de gio·o de la máquina, que da el núm6ro de pares de po los del rotor. Así, si el rotor de un generador tiene p pares de polos (o sea 2 p polos) , N es el número de revoluciones poo· minuto a que gira el rotor y Fes la frecuencia de la corriente en ciclos por segundo , se tiene f p = N/ 60 pares de polos.

\

37

Bfl!es ppra nna clasificación

En efecto, cada bo bina del estator será cortada pN/60 veces por segundo po r el !'lujo de cada par de polos, produciéndose en el estator una corriente de frecuencia N

.

f = p 6'6 CJclos/scg osea 60f N= - - rpm •

p

(Ec. J.SS)

El oúme ro de pares de polos suele vari ar de 1 a 50, o sea de 2 a 100 polos. Según esto, para f = 60 ciclos/scg. la velocidad máxima de rotación del generador será de 3 600 rpm, ya que el núme ro mínimo de polos que se pueden tener son dos, o sea u n par. Esta es la velo· ddad usual de las turbinas de vapor. Las turbinas hidráulicas giran a velocidades más bajas, lanto más si la máquina es grande, variando entre 72 y 600 rpm aproximadamente en las máquinas modemas. Como puede verse, para f constante. p está en razón inversa de N. Por rozones constructivas el número de polos suele ser múltiple de 4. Ejemplo l. 5

Si las condiciones hidráulicas han determinado una velocidad de giro a la turbina de N= 165 rpm, y la frecuencia del generador es de 60 ciclos por segundo, se tendrá p =

60 X 60

165

Se debe redondear p = 22 ¡ntres N=

= 21.8 pares de polos

ae polos

(44 polos ). con lo que resultar:\

60 X 60 = 163.63 rpm 22

que deberá ser la velocidad de b turbimt en definitiva, acoplada rígidamente al gcneraaor. E n las turbinas de gas o .compr·csores de aire, que giran a muy altas velocidades (20,000 rpm o mas} . se emplea n reductor"s de velocidad para los generado res tl motores acoplados a dichas máqu inas.

1.18.

Base~

pura una clnsificación de las tul'honuíquinas

Después de tener conocim iento de los principios generales que rigen a todas las turbo· máquinas. p1·ocede una clasificación pa ra inicia1· un estudio metodológico de los dife,·entes tipos. Hay muc hos métodos de clasificación en grupos con facton;s comunes, pero no puede decirse que hay" una clara división en conjuntos de funcionamiento y diseño único, q~ permita desarrollar estudios simples sobre las mismas bases. Sin embargo, el comporta111iento de !os flu idos reales bajo cond iciones particulares, conduce a un análisis de diseJio especial para un mJmen> de tipos n1ás usuaJes. aunque se hnga necesario estudiar cada uno de estos tipos separadamente. Una primera gran d ivisión que puede hacerse es, en máquinas que transfieren energía de rotor a fluido, deno minadas bombas y compresores, y en máquinas que trans fieren energía de fluido 41 rotor, llamudas turbinas.

Principios teórico• generales

Otra segunda gran clasificación se basa en la dirección que tiene el flujo a su paso por el rotor, y se tienen así máquinas de flujo radial y máquinas de flujo axial; algunas tienen los dos flujos, esto es, son de flujo mixto (como la Francis mixta) y entonces éstas se clasifican entre las radiales, aunque no impliquen al flujo radial los elementos del flujo axial. El g¡upo de flujo radial puede subdividirse en flujo hacia adentro y flujo hacia afuera, lo que es muy significativo segtín se trate de turbinas o bombas. Una tercera división, que atiende al grado de reacción, es la que contempla por un lado las máquinas de impulso y por otro lado a las de reacción. Pero esta clasificación es imprecisa, para la mayor parte de los autores y constructor·es, pues aunque parece lógico que G. = O debe corresponder a impulso y G,. ;6 O a a·eacción, no se toma así en la práctica, sino que se llaman de impulso a muchas turbomáquinas con bajo grado de reacción, esto es, cuando la ponderación de la carga estática es relativamente reducida con relación a la dinámica. Pero como no se define ningún porcentaje, permanece la duda si se debe llamar de impulso o de reacción. Buscando precisión para un estudio metodológico se llamarán de impulso a las máquinas con G. = O y de reacción aquellas en que G. ;é O. Finalmenrc es motivo muy importante para una clasificación, la narurale~a del fluido con que trabaja la máquina, esto es, si es compresible o incompresible. Entre las turbinas de agua y las de vapoa· o gas, hay notables diferencias, por ejemplo: aunque bien es verdad que entre las bombas de agua y los compresores de aire no son tan acusadas. Todas estas particularidades se han tenido en cuenta al tratar de establecer una metodología de estudio, la cual se advierte siempre necesaria. La presente obra cont'empla las TURBOMAQUINA$ HIDRAULICAS o máquinas que trabajan con el agua (fluido incompresible). E l estudio de las máquinas de fluido compresible (vapor, gas o aire) se desarrollarft en obra aparte. Se trata así de justificar la estructura del programa que queda redactado en el índice, cuyo esquema es el que se ofrece a continuación:

Bombas radiales o centrifugas { Bombas nxialcs o de hélice (Energía de rotor o fluido)

Bombas

Turbomáquinas

Hidráulicas

(Fluido

Turbinas

(Energía de fluido a rotor)'

Turbinas de agua de reacción radiales: Francis Turbinas de agua de reacción axiales: Kaplan Turbinas de agua de impulso o

incompresible)

tangenciales: Pe !ton

Acoplamientos fluidos

( Energla de rotor a rotor a través de un fluid.o)

Aprovechamientos

hidráulicos. S~ltos de agua. (Aplicaciones)

z

CAPITULO

Bombas centrífugas 2.1.

CurncterÍKticns gcnernles

La bomba centdfuga, lo mismo que cualquier otra bomba, sirve para producir una ga· oancia en c:u·ga estática en un fluido. Imprime pues, un:1 energía a un fluido procedente de uoa energía mecánica que se ha puesto en su eje por medio de un motor. La bomba centrí[uga es una turbomáquina de tipo radial con flujo de dentro hacia afuera, presentando por lo general un área de p>'.so de agua relativamente reducida en relación con el diámetro del rotor o impulsor, con objeto de obligar al fluido a hacer un recorrido ra
Voluta

lmpiJISOf fig, 2. 1

E$qucmo do vno bombn ccr'ltrifvgo t:picc.

Sello

F'lec:ha

auo dell11putsor

39

40

Bomba~

Foto 2. 1

C't!lllrifugns

Bombo

ccnulfugo

sc<
1•

yv•ICJ. Fjc. 31 Oy · pos1. A) Voluta. S)

7.

8fldo. 6) An¡l\o. lOfntfo de l•tOC:9ón.

81 '"''~~'· 91 Agll· leo~os. do balonceo. 10) Seno. 11) Co~ · qv,llo, l ?1 Monouj. te. tCo ttc~lo Jo·

cvull.

la cmoga estática. que es lo que gcnCnllmcntc se pretende con este tipo de bomba, aunque el gasto en parte se sacrifique. Todo esto significa que la velocidad eSJK"<:Ífica tcndr:l valores relativamente b:~jos o medios. Existen, no obstante, bombas de tipo centrífugo que mueven gra ndes cnudalcs con pequeña gttn~' ncin en carga en ciertos servicios dondl.! se juzga que J1UC· da tenct· mejores resu lt ados que unn bomba axial, pero éste no es el caso gencntl. Ln bomba centrífuga, como máquina radial c¡uc cs. encuen tra lógica aplicación en cargas rcbtivnrncn tc a lta~ y mcd innas, con uno o varios pasos. Las partes esenciales de l:1 bomba centrífuga son el rcJ tor o impulsor provi sto de :\ l~tbcs y la caja o carcasa en que está alojado el mismo, la cual forma un todo con la volut a o difusor, forma cón ica del dueto de sal ida del rotor que perm ite reducir la velocidad y transformar, en par·tc. la energía cinética en energía potencial figurn 2. 1. A \'eccs el difusor se presenta bajo la forma de una serie de álabes fijos a la carcasa. rodeando al impulsor, los cual<:s no sólo reducen la \'elocidad de salida y aumenta n la carga estática. sino que también actúan como directores del agua a la salida. como sucede en las bombas de pozo pmfun do del tipo llamado de 1azoncs. que tienen vario!'; impu lsores en serie.

La s bornh;~s centrífugas pueden ser de sHccióll si11rp/e o de dohl!! succiri11. En las pri· me•·as (foto 2.1). el agua entra ~n el ojo del impulsor por un solo l"do de és te. Pero cuu ndu se requiere adm iti r mús caudal si n atti1'1Cntar el cliámetm del ojo de entrada. lo que reduciría el recorrido rad ial y la carga. se dispone la doble succión o entrada por los dos lados del impulsor. Es eviden te que el área de paso a través de los (llnbes debe aumen tar·, In cu:tl se consigue separ·ando más los discos laterales que SilVCn de cubierta a los álabes. Cuando se requieren muy ahns presiones, se pueden disponer varias celdillas de impulsores en serie, con lo que se tiene una bomba multicclular·. Si es el gasto el que se necesita increment ar, se pueden poner \'arias unidades en paralelo. Los impulsores pueden se•· curados o abierlo.,. En el pl'imer caso (foto 2.2). los :Habcs generalmente de tipo bidimcnsion~ll , tienen dos cubiertas laterales, con salida p~riférka del agua, cons ti tuyendo el conjun to todo el impulsor: en el segundo caso, los álabes pueden ser de tipo bidimcnsio mtl o tridimen sional (ahtbeados) y sólo pr·cscn tan una cubierta lateral en la que van cngas t¡¡dos los álabes, to tal o parcialmente. !ll due to entre álabes se cic1Ta con la pared de la carcasa, permitiendo la necesaria luz de en trchicno (Fig. 2.25). El material de los impulsor~s es genera lmente de bronce ruodido (85% Cu, 5% Zn, S~ Sn y 5% Pb ) y en ciertos casos de plástico. La carcasa suele ser de hierro vaciado.

41

J.'mu:ionmu i(!IIIO tlf) lu lmmlm t'N IIr'ijug a

____ f ot o 2.2

J _)

lmpuhc• do bembo cenltífuQCJ,

'•PO "~ • wdo, bidorrul•h ionoL

2.2.

Fundnnumiculu íle rr. lwmha

(.'(:UII'Ífug u

La tubería de alimentación de una bomba centrifuga alcanza a la carcasa en dirección nxinl y el agua pcnc11·a en es:\ di t·ecciúll en e l ojo del impulsot·. En el caso de im pulsores cerrados con á labes bidi mc nsio n;tles, e l agua incide en el álo be cua ndo el flujo ha tomado la

dirección •·adial; pero si se ll'ata de álabes tridimensionales y particularmente en impulsores abiertos, el agua ataca el álabe en di•·ccción axial. En cualquier caso. el agua rcaliw su recorrido de dcn t.-o hacia afuera .-n d irección •·ad ia l y sa le pot· la periferia del imp11 lsor. Se p rocura, frccue ntcmcnlc, que 110 haya giro riel flu ido en el momen to de la incidencia en los ~ ! abes, esto cs. que la componen u: tangencial del fluido V., = O, con lo que se mejora la tran
H = U,Vu, ¡;.

(Ec. 2.1 }

esto es, queda cond icionada sol:nnenlc n los vnlo t·es de Jns velocidades la ngcncia les de l fluido y del ál:•bc a la sa lidrt de l impu bo.-. •zv idc ntemen lc, para :tumenla r la u·a nsfcrencia H. se debe ;llttncntar U, o Vu, o las dos. Ahora bien, como U, = N R,, parn elevar el valor de U, se debe ~umcntar la \'l:!locidad de gim de la máquina o el radio del impulsor, lo que equivale a incrcmen tor la ncci(\n cent l'lfuga. que no cabt..! du da, es la que 1icnc mayor· influencia en 1" transfcn..:uc;ia crlcrgé tica en cstas bombas . La ... cstú limi tada por los erec tos de cuvitacióu. corn.:spondicndo los valores ... a valo1·cs de N inferiores a 4.000 1·pm en términos generales.

Lo más col'ricnlc es que la velocidad de giro oscile en1re 1,000 y 2,000 rpm , pero puede Sl.!t· mós alta pan\ mtlqui nas chic¡ls y mñs baj:a pnra 1ruíqu inas 111uy grandes. E sto obliga Or tanto el lamaño de la máquina. Téngase presente que P oc N ' o-- y que, pul' tanto. 1a J)Qtcnda crece m:ís rápidamente con D que con N. E l constructor debe conjug::w ~:sros dos facto res. t<ml~ño y vclocid~d , den tro de unas deh'!l'llti nadas cond icio~

ncs de

powuci~.l .

dcriv:.ldns de la fórmu la:

Potencia

= par x velocidad angular

Po r o tra pa1·h..: el \'al,>t· de \1,.: dcsgraciadumentc debe ser c hico. si ~e quiere que la born· ha tenga buen rendimiento. E
42

Bomba., centrífugo$

Foto 2.3

Rotor d e 40 tonolodCI• d e uno botnbo Vi!flicol poro uno

corgo ~ "'30 m en del' pe· 501 lun po\o lo roollton lo$ lmpvhore~ oxtu:mos y ol 0110 los dos c-ent1olcu.). con un gas· ro de 16 m' lw:s y uno po. tonclc• de 66.000 -,::w, (logo do Gordo. h(lliol. (Co r1o¡io

bfhet

Wyn).

.~náli.tü

de una bomba centrífuga típica

43 u

f:g. 2,2 Diogro.nos de

vel odd~d~~ o lo en1rodo y o ICJ $Olido del ólobe en un impulsor de bom·

J

ba cenuifvga.

~----t-----~f---~: VRl

'

que el vector v... es de magnitud reducida en virt·_,d de que la velocidad absoluta de salida V, debe ser pequeña en una bomba, pues lo que se busca es carga estática y no dinámica. Además, se debe tener en cuenta que el sentido del vector V,., debe ser el mismo que el de u, (Fig. 2.2) para no cambiar el signo al producto U, v.,, lo que convertiría a· una máquina receptora en motora. Estas condiciones, exigidas por el rendimiento, van obligando a un valor más alto de la velocidad relativa de salida V.,, que en muchos casos llega a ser mayor que la relativa de entrada V.,. Cuando esto sucede, el agua sufre una aceleración en su movimiento por entre los álabes, lo que reduce la transferencia, pues la componente energét.ica V T\•

-

V r l['

2g

se hace negativa, disminuyendo la carga estática que tendrá que obtenerse solamente a expenSlS

de la acción centrífuga U? - U,' y aun ésta se verá en este caso sacrificada por Ja primera. 2g

Normalmente se hace girar a los impulsores de bombas centrífugas con los álabes cur'lados hacia atrás, con lo que se reduce mucho el valor de la velocidad absoluta de salida V, y por ende la energía dinámica, mejorand·) el rendimiento. Pem baja la transferencia, pues v,, resulta pequeña y en consecuencia se reduce el producto U, V,., que cuantifica la energía. Es por esto que la bomba centrífuga de buen rendimiento es de baja transferencia energética. 2.3. Próporción entre las dimensiones del impulsor

La proporción entre las dimensiones del impulsor puede establecerse como sigue. Sean: Q

-

gasto volumétrico que es dato del problema. velocidad axial de entrada , que suele ser del orden de JO pies/seg. área del ojo de entrada. A, D, = diámetro del ojo de entrada. A, = área circunferencial de entrada. V. = velocidad radial de entrada. ~' = separación entre cubiertas a la entrada. o, = diámetro exterior del impulsor o diámetro de referencia . A, área circunferencia de salida.

v, -

.,

IlomiJas centrifugas

velocidad radial de salida. separación entre cubiertas a la salida. Se tiene

= Vn,

Q - V0 A0 Q = V0 4"

1), 1

A, = Va 1 A1

=VIl 1 n D,e, = Va_, rr D,e,

Si la velocidad radial se conserva , esto es,~', entonces A,

= A,

y

=

.

Vn,-

por tanto

Q.¡_ =e, ---

D,

Como Q es dato del problema, V0 suele tom;lrse como 1O pies/seg. y D1 es el diámetro de referencia, queda determinado D, D,

=~

4Q

nVo ya que también es conocida la relación

e, D, e, = D, La D, se define por el coeficiente de velocidad
de una bomba centrífuga típica . Condiciones de buen rendimiento. Número de álabes Entre las variables que definen mejor la dinámica del fluido en una bomba centrífuga está sin duda el ángulo del álabe a la salida del impulsor, denominado fl, y formado por la ve· locidad relativa V., con la dirección de la velocidad de arrastre U,. No se olvide, que en velocidades subsónicas, como es el caso de las bombas, la velocidad de salida viene condicionada por el contorno o forma del álabe en el borde de fuga; de ah í que V,, se tome para definir el ángulo del álabe a la salida. Del valor de este ángulo depende mucho la cantidad y calidad de energía transferida de rotor a fluido, cuantificada la primera por la ecuación de Euler y calificada la segunda por el grado de reacción, como expres ión de la ponderación que tiene la carga estática sobre la total. En efecto, si no hay giro del agua a la entrada del impulsor, esto es, si Vu , =O, la transferencia queda calificada solamente por las condiciones de salida, o sea: 2.4

H= V, Vu1 g

o lo que es lo mismo, por las velocidades tangenciales del álabe y del fluido a la salida del impulsor. La magnitud de Vu 2 depende fundamentalmente del valor de {J, , influyendo fuertemente no sólo en H, sino también en GR. Se puede as( analizar una bomba centr(fuga !(pica con un estudio y examen de las dos funciones implícitas siguientes: H = f(¡3,) Gn = <1 (fl,}

Ancili~is

(le un.a bomb(, C(!ntríjugu típica

Esto exige fijar valores a las demás variables, los que deberán ser bastante generaliza· dos para que no modifiquen mucho los resultados al apartarse de las hipótesis propuestas. He aquí estos otros valores: En una bomba centrífuga se procura que no haya giro del agua en el momento de ataque del fluido al borde del álabe a la entrada, esto es, que V,, = O, lo cual se consigue fácilmente haciendo a V, radial o axial. En los impulsores cerrados V, generalmente es xadial y en los abiertos es axiaL De esta forma, la energía transferida aumenta y tiene la expresión sencil1a. H = U,V.,, (Ec. 2.1 ) g

Cotwiene también que V,, tenga el mismo sentido que u, para que po cambie el signo del producto U,V,,. Otra cond ición que facilita los cálculos y el diseño es hacer constante el valor de la componente radial V,. entre la entrada y la salida, o sea que v., = v., = V"= cte. A través de esta componente es muy sencillo relacionar las demás componentes entre sí en una máquina radial. Pero pueden también ser diferentes. Falta dar valores a fJ,, U, y U,; por simplicidad y sin grave erTOI' para conocer características generales de operación se puede considerar fl, = 45 y U, = 2U,. Se tienen, pues, las condiciones siguientes: Yul = O

V.o= VR:: = Vn fl, = 45° ->U, =

v,

=

v,.

= 2 U, = 2 V, = 2 V,.

U,

De la ecuación de Eulcr, queda H = U-. V"". g

(Be. 2.1)

Obscrv¡mdo la figura 2.2 se ve que

v.., =u,- v,. cotfJ, = 2Vn Sust ituyendo en la (Ec. 2.1 ), se Liene: • - •

H

=

v.cot/J,

~-: 2.1/p., ( 2.1/p.. _'/p.. ~t ~2.)

2 Vn' ~ (2 - cotfJ,) g

(Ec. 2.2)

Para un valor constante de Vn entre la entrada y la salida, queda la energía transferida en función de _e, solamente, pud iendo poner H =K (2 - cotfJ,)

En cuanto a l grado de reacción

Con las condiciones esta blecidas y obser vando que Vrz =

v.

· óV,,~:: =

sen fl,

v,;.,

sen· p,

y

V,,' = U,'+ Vn' = 2 V1,'

(P.c. 2.3 )

46

Bombas centrifuga&

+4

Fig, 2.3

Influencio dol óngvlo dG soli·

1

do dol ólo~ ~ob re lo ene rgía unnsforido y $Obre el grodo

-+ - -- o.s

+2

1

do roocd6n.

H

-, -------

o

90'

o

153,S 0

160°

sustituyendo Gn =

.1_(4 v.• 2 ¡¡. -

v.' +2 v.• - sen' v.•fJ,)

.-

V ' 2(2- cotfJ,) g

Simplificando y tomando en cuenta que 1

-~

sen' p,

= 1 + cot' ¡J,

se tiene _ GR -

4- cot' p, 4 (2 -col fJ,)

-

( 2 +col fJ,) (2- col fJ,) 4 (2 - COl {J,)

G _ 2 +col {J,

•-

4

(Ec. 2.4)

Ecuación expllcita de la reacción en función solamente de fJ,. Esta ecuación y la (Ec. 2.3) de la energía transferida representadas gráficamente en la figura 2.3 permiten apreciar el comportamiento de una bomba centrífuga, pues aunque se han fijado algunos valores con· cretos, se advierte, sin embargo, la gran influencia del ángulo del álabe (fJ,) en la energía

A11úli:ris da una bomh(z centríjuga típica

47'

u, -

u2

'

''

'

''

'

w

a)Vu'l • O, H=-0, CR -

1, r) • nulo

b) Vul

en el sentido de

H ... + :

Vr'2

=

VR>

,

J} =

1

' ' 1'

'

' ' ,'

w

,' v2

Ftg.. 2.4

''

,

-. .J

''

'

1

'

'

\

Vu2

Vorio
P:.

w

U2

aceplabte

¡Jz < 90•. Jfl < Ctt < 1

Bomba1 ccntrífugru

transferida y en la reacc10n, representativa esta última de la ponderación que tiene la carga estática sobre la total transferida, que es de muchísima importancia en una bomba. Análisi~ de las curvas H f (fl,) y Gn ( fl, ) en la figura 2.3.

=

=,

Para fJ, = 26.50 corno

H=

u, v•• g

H = O, Gn

y

u, 9'= O debe

Tan,81 = VR 2 siendo VR 2

entonces

u,

=

1

ser V,., = O •

Q

.o, 2,

o sea, la velocidad absoluta es radial (V, = v.,) (Fig. 2.4a) teniendo entonces un mínimo ah· soluto el valor de la energía transferida. En este caso, v, = v. = V, y V,,.,= - U,. Y como V,u, = - U, se ad vie rte que la acció n centrífuga queda neutrali>.ada por la carga estática de· bida a l cambio e n la velocidad re la tiva, esto es, to da la acción cent rífuga no a lcanza más q ue a acelera r e l l'luido e ntre los álabes, sin producir carga está ti ca pos itiva. Tampoco se tiene carga dinúmica, pues V, =V, = v,, resultando H =O como se acaba de ver. Rcclprocamente si H = O y H.. ,.. •. = O resulta H... = O. A medida que p, va tornando valores mayores que 26.5, la v, se va haciendo ligeramente mayor y la V,. va estando en el sentido de U, {Fig. 2.4b) que es lo correcto, para que el pro· dueto U, V•• no cambie de signo. Para valores de V•• ,¡,O pero pequeños, la V, es pequeña y se tiene buen re>~dimiemo, aunque es baja la energía transferida por ser reducida la V.,. Se ve también que s i V, se acerca al valor de V,.,, o lo que es lo mismo al de V, que es igual a v.,, entonces la carga dinámica

lo cu a l es satisfactorio, pero se r·cduce también la carga estática ya que V,, aumenta y el término

V,, 2 -Vn-.:

2

g

disminuye o puede hacerse negativo, llegando a veces a producir una resta

•• en lugar de una adición a la carga de presión; esto es, 1a accrón ccntrrfuga

u.•-u,• 2g

se emplea

en parte e n producir una accler·ación inútil del agua desde la e ntrada a la salida del álabe (fig. 2.4;r) . Sin embargo, las condicio nes de buen rendimiento exigen una v, c hica y la ma· ncra de consegu irla es aproximando su valo r a la radial V,. y s iempre con una proyección sobre la tangente (V.,, ) en el sent ido de U,. Esto exige valores de fJ, ch icos pero ligerame nt e supe· riores a l que hace H O y a G,. 1; o ' ca, con un grado de reacción a iro, ligeramente in· ferior a la unidad la e ncrgia transferida es baja pero e l •·endimiento es bueno en una bomba centrífuga, que es lo que debe buscarse. (fig. 2.4b). Si /Ja aumenta dc1nasiado. la V: aumenta también y baja el rendimiento, aunque crece la energla lransferida al haccr.c m:h grande V.,, pero bajo la rorma de carga dinámica que

=

=

no interesa. La condición de buen n:ndimicnto esta exigiendo siempre un valor n {J, inf<.!rior

a 90°, es to es, bes curvados iluciu wrás. Para p, = 90'• , 1·1 = 2 y

e,.=~;

los á labes son

rad ia les a la sa lida, el grado de r·cucción y 1" car·gu cst:ítica dism inuyen, la V, es grande y d rendimiento baja, au nque V,!J CI'~Cc y aumen ta la energía transfcri<.Ja (Fig. 2.4c). Como se verá ,.. oportunamente al estudiar las curacterisLicas, este valor de {J'l = 90'J es favorable en ciertos 2 casos en que se quiere mantener una carga consWn Lc con gusto variable. Pa r"a p, > 90' (álabes curvados hacia adelante). la V, cn.:cc aún más, disminuyendo el b

rendimiento (Fig. 2.4d ). Para {1, = 153.5° la

c.= O. lo que 'ignifica que súlo se produce <='•lrg3

49

Bomluu cehtrífu{1ns de álnb<" móvil

f;,_.

''

\

'~

2 .S

/l.<

26..5'' \oO ¡,, vierte en ~ ~ntido de V,.i y lo m6qu1no rrobc,o corno lu,blno.

Poro O<

Vrt

w

dinámica en el fluido, con una V, altísima y como consecuencia muy mal rendimiento, pues la carga estática a la salida del impulsor será nula y será preciso convertir la carga dinámica en estática en una volut.::: o difusor con las enormes pérd idas energéticas que trae consigo rsta conversión. Para !J,> 153.5° el G,. es negativo, esto es, la carga estática a la salida scrfa menor que a la entrada, lo cua l es absurdo en una bomba. La V, se hace tremendamente grande lo cual os completamente contraproducente. Para /J, = 180" teóricamente H = +oo y G. = -"' y la V, es un máximo absoluto por suma lineal de U, y V,., que al estar en dirección tangencial sólo se tcndrru una recircu· !ación del fluido. Para valores de {J, inferiores a 26.5° la máquina trabajará cumo r11rbi11a ( Fig. 2.5 ), pues la H se hace negativa. En este caso al V.., está en sentido contrario a la U, debido a la excesiva reducción del ángulo /J, lo cual determina el cambio de signo del producto U, V.,, y por lo tanto de H. Como turbina no conviene con Flujo de dentro hacia :tfuera, pues no se aprovecha la carga estática debida a In acción centrífuga o cambio de radio entre la cntmda y la salida. Para (3, = O, H = - :< y C .. = + oo, la V, sería tangente y sólo se tendría recirculación del agua. Condiciones de buen rendimiento: Como consecuencia eJe todo este anfdisis se advierten como ,·vudicioues fw rdame111alcs de buen reudhniento tic ww lwm/u, c:e,trl{uga las sigu iemcs: 1) Que gire con los álabes cur·

vados hacia atrás. 2) Que el á ngulo fJ, del álabe a la salida sea ligeramente superior al que cor>csponde a una energía transferida nula. El proyectista deberá juzgar en cada caso la tole· rancia que convenga admitir para el valor de~. , realizando alguna experimentación con ciertos valores. Númer" uc álabes El número de álabes z está basado en la experiencia y se tija una vC?. que se haya defmido el permdel álabe. CQnviene que el número sea reducido para disminuir las pérdidas por fricción siempre que la divergencia de los d uetos entre álabes no dé lugar a separación del fluido de los contornos y a turbulencias. Generalmente el nilmcro está comprendido entre 5 y 12 álabes. AnguJos grandes del dlabc admiten más álabes: ángulos chicos menos álabes. ! .S.

Curva ideol curga-<::audal

d~

una homhn rt'nlrifn,.;u

Las curvas car-ac.tcrístkus de opcrndOn o ~~<.·presentación de 1a rcJC)ción entre dos varin· bies, mientras las dernú!j permancc(.·n cun stan l es, es d~.,· una grnn u tilidad en las turbomáqui·

Bowbas

50

centrífuga~"

nas. Entre todas estas funciones, la más trascendental en las bombas es la H = f(Q), o curva carga-caudal, por ser estos dos parámetros H y Q los más significativos en el trabajo de una bomba. La búsqueda de la ecuac ió n explicita correspondiente a esta función implíci ta H = f(Q), se hace considerando unas condiciones de funcio namiento ideales, esto es, sin pérdidas ener· géticas. Después se verá la influencia de las diferentes clases de pérdidas que pueden ocurrir en una bomba. En el cálculo de la H ideal en función de Q se supone primero el caso más generali· zado de que no hay circulación del agua a la entrada del impulsor, o sea que V,, = O. De la ' ecuación de Euler queda pues H =u, Vu 1 (Ec. 2.1) g

Como se trata de poner la carga en función del caudal solamente, para un impulsor determinado con un radio R, girando a una velocidad .. = cte, esto es, con una U, cte, sólo hará falta expresar a V.,, en función de Q en la fórmula de Euler, a través de cantidades fácilmente medibles. Así ( Fig. 2.8 ).

u,

Fig. 2.8

Oiogromo de voloddodes o lo solido.

\ Pero

Vu: = U:: - Vn~ cot ,G: Vn2 =

Q

-A,

siendo A, el área periférica de salida del agua. Sustituyendo en la ecuación 2.1, H

U .. _ __ __::: g

u, cot .8 ,

Q

g A,

(E c. 2.6a )

Para un impulsor determinado (J, y A, están definidas y por tanto la (Ec. 2.6a) es la forma explicita de la curva característica ideal carga-caudal. Se suele poner bajo la forma sencilla H = K , -K, Q (Ec. 2.6b) siendo

u' K,=_:_ g

y K- = U, cot (J, • g A,

Curva ideal COf1/a-cmldal el<' una b omba ceurríf u¡,;a

Foto 2.6 Ut~o dt: 1& n (ltfVC bomb..u iflst:tltu!ots. en l11 e$14tc16n de 41moc~nam.,~nfo de V!Dndcn, $f>Ófe d 1;0' Out, on ltt · lrofll~ra <slemunO·Iv.llembutguesn. Ud
51

Bombas centrífugas

52

La ecuaclOn 2.6b es una recta con K1 corno on.Jena en el origen y con K~ como pendiente.

Según el valor de p., la cotangente puede ser positiva, negativa o cero, dando lug 90° los álabes resultan curvados hacia adelante, produciendo una V, muy alta, con muy mal rendimiento, aunque la transferencia de energía es muy alta. El valor de K 1 = U' se llama carga de caudal >wlo (shut off head) o cargll pro· ducida por la bomba co1i la s~lida cerrada. Al ser Q O será v., O lo que quiere decir que la velocidad absoluta sólo tiene componente tangencial, determinándose una simple recirculación del agua.

=

Si en algún caso V,., *

H=

=

O, la transferencia tiene la forma

(U,' _ U,' col fJ, g g 1\.,

Q) _(U•'g _ U,gcotA,fJ, . o)

( Ec. 2.7)

que indica que se disminuye la energía transferida , cuyo valor será el comprendido entre las dos ordenadas de la figura 2.10. Ejemplo 2 . 1

Una bomba centrífuga, que opera en las condiciones de diseño, tiene las características siguientes: Impulsor tipo cerrado, D, = 1'4", D, = 5", e,= \'a", fJ, = 30°, álabes curvados hacia

Ftg. 2.9

Tres

formo~

d~

lo

cofOC·I eri~·

1!co idcol de vno bombo ccn· Hifugo.

Q

atnis. Vdocidad axia l de entrada, V, = JO pies/seo, Suponiendo V,= v,, = v. = 1::: ' N = 3460 rpm y •1 = 100''·~. calcu la r: Q. H, H.,"· P. H = f(Q). V,.,, V.,, V,, V,, c.;-n1 rifuga . G,< y NJ<.

v u,, V"' --o '

{J ,,

la acción

53

Ejemplo 2. 1 H

··r-r--Fig. '2.10

H

Q

Solución:

Q=AV= :o,•v. 4

Q= H

=

U.

~ (\ 2~ ' x

2

K, - K, Q; K,

= ~N

D., =

A·=~

~

O.. C• = .• .

K,

10 = 0.085 pics' /scg.

u,•

=-

g..

y K,

u, cot {J.

= ----.,.-'g A,

3460 5

.

6Q'ii = 75.5 p1cs/seg.

r. -

5

12

X

1 8 X I2

= 0.0137 l>ies'

=.u.· = (75.5)' = 5700 = 177 g

32.2

32.2

. -- U, COl p, __ 75.5 X CO l 30" K .. ~~~.:.:-:. • g A, 32.2 X 0.0137

= 296.2

!u ego

H = 177 - 296.2 Q es la expresión analítica de la característica carga·caudal. Para la Q de disCI'io H ,,

= 177 -

296.2 X 0.085

= 151.8 pies

Paro cauda l nulo o salida cerrada, !a carga es H.,... = K, = 177 pies

La potencia teórica, para '1 = 100% será

p = y QH '1

=62.4 X 0.085 X 151.8 = 1.46 HP. I XSSO

CorCC!f'll~hco con V.,,* O

--

v 1 •vRl-- v, 1

H

. . __

r~~=·~·~ ~ ~,~~ :=::~:::~,_ Hes - --- -- - ------ -

I'IQ =

Q) c•uvo ideat

o

u,

'

'' ' '

'' ''

v,,

Q Flg. E.3.

Fig . 1!.2 .

En realidad, el rendimiento puede ser del orden del 60% y la potencia real del motor sería del orden de 2.5 H.P. La fígura E2 muestra la curva idea l carga-cauda l para es te caso. Para el cá lculo de los compone ntes ele la velocidad pued e s e•· útil la figura E3, donde ->

....

->

v. = -+u, ... -> v.. -+ v, =u, ... v..

U'

3460

= " N o. = "'w

V, = V u, = V 11, = -Q A,

v.

6.21

u,

18.9o

tnn p, = - =

v..

=

V.•., =

/ü,• ... v.· =

v,.,

1.25 1"2 =

X

= 0.085 = 6.21 p1.es1scg. 0.0137

o

= 0 .329; fi, = 18.4

"( 18.90)'

~6·::::: 21:,.,. = -sen 30°

sen fJ,

oJ>ICS ' 1seg.

18.9

+

(6.21)'

= 19.9pieslscg.

. 1scg . 12.42 p•es

V, = ''U,'+ V.,' - 2 U, V,cosp, \1(75.5)'

+

( 12.42)' - 2 X 75.5 X 12.42 X cos 30°

V, = v 5700 + 154 - - 16W = 65 pies/seg.

Acción centrífuga =

u? - u.• = 2g

(75.5)' - (18.90)' = 2 X 32.2

s 700 64.4

356 ,

83 pies

Acción de bida a l cambio en la velocidad •·e lativa:

v,.• - v,,: 2g

-

(19.9)' - <12.42r 2 X 32.2

39:..:6:..: .6,..,...,.:..:154=-- = 3.78 p 1es . :. 64.4

• CunJQs carcu:tcrísticas .,.flale... ti~ homha:( t:entrlfugas

55

Grado de reacción: U::::- U1::

+

Vrl~ - V r·}

- 83 + 3.78 G " = - - 2---'='-g-----,;---2--'g"-H 151.8 -

o.~"7?-

ó 57.2%

La carga estática representa pues el 57.2% y la dinámica el 42.8%. Como puede verse, la mayor parte de la carga es tática es debida a la acción centrífuga. En este caso la acción centrífuga representa el 96.7 % de la carga estática y el 54.7% de la tmal. Comprobación de la carga din;in¡ica, sacado directamente de los valores de las veloci· dades absolutas: v;- v,• (65f- (6.21 r = . -:2:-x---=3'=" 2.""2--'-- 65 1 pies 2g En el'ecto 83

+ 3.78 + 65.1

151.88 pies o sea 65.1 . = 42 8% que es con·ccto. 151.88 .

Velocidad específica:

En e l sistema inglés : N, = 3 460 X (0.085 X 7.48 X 60)" _ 3 460 X (38.2) ~> _ 496 (151.8)" 43.3 que corresponde a una bomba centrífuga de escaso caudal. 2.6.

Cm·\'~-ts cm·aclet:'Ísticus •·ealci> de l10mhas centrífugas

La característica ideal de una bomba centrífuga se deforma a causa de las pé rd idas de encrgít.l que se producen en el funcionamiento de la máquina, dando Jugar a una caractctística

H

fíg, 2.11

Tran~i<::•m.::.c i61l Cl\

Cur\'3 real

Q

ICOI p01

d
lo~ p~1d oc!os.

!16

Bombt1s ctmtr'ijugas

real, cuya forma define la experimentación. La justificación cualitativa se da a continuación. La carga dinámica to tal (TDH = total dinamic head) se compone de los tén11inos sigu ientes :

V'

TDH = - '" + h 2 <>

+ H pérd.

(Ec. 2.8)

esto es, la carga de velocidad en la tubería de descarga, b carga p1ezométrica y las pérdidas. Estas pérdidas son las q ue t rans forman la característica lineal en la curva real ca rga-caudal, según puede verse en la figura 2.11. Son las siguientes: J. Pérdidas por fugas a través de los sellos o estoperos, aunq ue siempre se propicia un

lacrimeo para un efec to lubricante y reducción de la acción abrasiva que produce la fricción del eje sobre los sellos. 2. Pérdidas po1· rccirculació n del agua ent re el impulsor y la ca rcasa, las cua les son mayores en los impul sores ab iertos. debido a 1n necesaria luz de e.nLrehierro. aun dentro de

los mejores ajus tes. 3. Pérdidas por fricción del agua sobre los contornos que definen los duelos de circulac.ión del agua : áJabes, cubiertas y carcasa . Vnrian con e l cuadn.ld<> de la velocidad relativa

y a pequeños gastos son prácticamente nulas por ser •·educida la velocidad. Tnrluye la rugosidad de las paredes. 4. Pérdidas po•· turbulencias debidas a la separación del fluido de los comornos de los álabes y por choque contra és tos en la incidencia, sobre todo a l trabajar la bomba rucra de las condiciones de diseúo. Los choques se presentan al reducir el gasto y las turbulencias al amncnta rfo má~ allá de las condidones de diseño. En efecto, la V, v~" rla en magn itud en el mismo sen tido qué el

g~,.sto,

y s i se conserva constante

1~

velocidad de g iro , U,

pcnn~mece

la

misma. con lo que V,, modifica su posición , saliéndose de la posición tangente a l álabe, ya chocando contra él o sep<míndose del mismo (Fig. 2.12) . Se debe procu rar que la car·acterística presen te siempre una pendien te nega tiva en todos sus puntos para cvit
reales de bombas centrífugns para servicio general. En todas, la variable independiente o abscisa es el caudal o el coeficiente de capacidad . Las funcio nes u ordenadas son la carga, la potencia y el relldimicnto y veloc idad específica. La cur·va carga-caudal ya se ha justificado. La de potencia-cauda l no pasa por el origen debido a la carga necesn ría para caudal nu lo, Q = O, ,, = 0 con Jo que P es indeterm inado. Después tiene pend iente positiva, por ser directamente proporcional la po1

tencitl ni gasto y a la carga, con tendencia a una lim icucic)n en la carga ni aumen tar mucho el

caudnl.

"

"' f i9. 2.12

Pétd•dtl$ 90$10.

por

vori(l
del

57

.

11

6

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J

Cq - Coef. de capacidad, • Hg. 1. 13

Cu l'~as c<~ •o ctori$ Hcol otllm4tn!ionale~

c•. = fiC}I.

11

= fiC11.

N~

de v M

\\

'

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6

bombo c:enhifuga pcun $
-= ftcuJ y Cn :::~ fiCI)),

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~

\

40

1\ 80

120

Q 'l'.>= Capncldad en %

160

zoo

58

Bombas centrífugas

La cttrva rendimiento-caudal tiene un máximo en el punto correspondiente al gasto de diseño, en cuyas proximidades mantiene una forma ligeramente plana, para caer después a un valor cero hacia ambos lados de manera bastante acentuada 2.7.

Parámetros y familias. de curvos características

En las bombas, la familia de curvas características que procura mayor orientación ini· cial en la selección de un tipo determinado, es la definida por la ecuación implícita ~~o=f(N,,Q)

(Ec. 2.9)

o sea el rendimiento hidráulico como función de la velocidad específica y el caudal como pa· rámetro. Esta familia es la representada en la figura 2.15; en l'a cual, resulta fácil situarse en la curva de caudal exigido por el servicio y. en el punto de máximo rendimiento, siempre que no haya otras limitaciones, para conocer así la velocidad específica y en consecuencia el t.ipo de bomba correspondiente. Otras familias resultan tomando a la N como parámetro, como son H=f(Q,N) ,

P=f(O,N)

(Ecs. 2.10)

representac;las en la figura 2.16, en la que también se haHa otra familia de curvas de rendí· miento constante. Las curvas de esta figura corresponden a una bomba determinada, esto es a un D = constante. Las curvas.
Otras veces se toma la N como constan te y la D como parámetro, resultando familias como las de las figuras 2.17 y 2.18 que corresponden a las funciones implícitas. H = f(O: D), P =f(O.D) (Ec. 2.11) También se incluyen en las mismas figuras familias de curvas de rendimiento cons· tante que son de muchísima utilidad en la selección de una bomba para un servicio dado. Se dibujan en la familia H = f (Q, D), partiendo de la familia '1 = f (0, D), como se dijo ante· riormcnte para la familia H = f (0, N). Ahora bien, para definir las características a priori, esto es, para diseñar una bomba que responda a unas condiciones de servicio determinadas, es conveniente tener presente los valores de los coeficientes de funcionamiento calculados por experimentación sobre bombas típicas. Este es el objeto de las tablas T. 2.1 y T. 2.2. Ejempl.o 2.2 Se requiere una bomba centrffuga para un gasto de 600 gpm y una carga neta de 60 pies. La velocidad axial de entrada al ojo debe ser 1O pies/seg. No habrá giro del agua en el ataque a Jos
La velocidad específica se define por la gráfica 2.15 en función del rendimiento manométrico o hidráulico 'lh, pan el caudal Q =- 600 gpm·. Para 1)h = 80% (máximo), Ns = 2300. Estos valores se ajustarán después con la velocidad de giro comercial.

Parámetro$ y Jamüia& tli! curV
b)

59

Velocidad de giro. Se obtiene de la velocidad específica. N=N,Hn%= 2300 (60)% ; 2024 rpm Q~

(600)~

Se ajusta al valor comercial (Véasc al ímal del inciso 2 .8) N = 1750 rpm

(

Con este valor, se modifica ligeramente la velocidad específica y el rcndinliento.manométrico, as(: N.= N Q~-S ; 1 750(600)~ = 2000 (60)% H \4

e)

a cuyo valor corresponde prácticamente el mismo rendimiento, esto es '~h = 80%(Fi&. 2.1 S). Oi:lmctros del impulsor: Con el coeficie nte de velocidad se obtiene el diámetro exterior D,. Esto es,

9=

~rN

D, ,. D (2& H.)Y.o

'

= 9(2gH,.)Y> nN

El valor de se obtiene de la Tabla 2 .2., siendo <1>= 1.2, Juego 1), = 1.2 (2

x 32.2 x 60)~ = 0.814 pies = 9.77 pulg.

n1750 60 Ajuste O, = JO pulgadas. El valor del diámetro interior o del ojo, se obtiene con el g¡¡sto y la velocidad axial de admisión V0 .. 1O pics/seg., así

..

d)

4 Q V, ~X 600 ~ Y, o. = D, =f_) ' = 7.48x60

\,vo

10

~ 0 .41 pies

r.

Se ajusta 0 1 = 5 pulgadas Angulas ~ 2 y /J, del :!labe: Se definen para las condiciones de discí'lo en función de la earg¡¡ teórica (Ec. 1.49).

La ecuación carg¡1-caudal teórica, para V u 1 • o, es ¡.¡ =

u,' _ u, g

La

cot ~2 gA,

U,=aND, =, 1750 X ~ = 76.36 p.icsfseg 60 12

Ec. 2.6

a

Bombas ctmtrifuf10I

60

Solo falta definir A2 Como

•

"

0 2 e, , para poder calcular ¡¡, .

l), = e, l), e, Tomaremos e,

" .!... pulg. y e 1

esto es

=1

1O _ e , e, S

- - =2

Así

2

4

A,

= •

o,

22 = n !E_ 1 = O.OS4 pies 1 12 4x 12

_ (~ -H) gA,

Luego

(:~~:)•

U, Q

cot ¡¡, -

=

_7s)32.2xO.OS4

76.36 x

= I.S .. ¡¡, • 29 •

600

7.48

X

60

El ángulo del álabe a la entrada 6 , es tan,6, = VR'

u,

Q A

112 1 0

= 1

7.il?~ 60 n 1

e

24.S7 pies/ seg.

-

x S

2x 12 12

U, = cND , = , 17SO 60

"2..= 38.1 8

pies/se¡¡.

12

Tan ll 1 = 24 ·S7 = 0.644 .. 111 38.18

•

33•

El número de :Uabes de u na bomba de este tipo pod ría ser d el orden de nueve, con impulsor cerrado .

e)

Valo r de ¡¡, pa.-.1 H = 0: Sale de la Ec. 2.6 a, para H • O se tiene cot ¡¡, =U, A, = 75 x 0.054 = 4 .1234 D 14~ En este proble ma el ¡¡, , para 75 pies de carga, es de 29• , esto es, IS" mayor que el valor que hace cero In transfere ncia de energía.

o, =

Ejemplo 2.3 Se tratn tk sclccciunar una bo mba para un serVICIO gene ral. Se tiene, por ejem plo, qut alimentar un Hinque de nivd constante bombeando agua de una cisterna colocada prácticamente e n In misma ,·crtic:.l, 1igura E4. La altura entre el nivel de agua de la cisterna y la descarga de la bomba l ' S de 80 pies; el caudal exigido a In bumba es de 21X' galones por minuto. Haga un diagrama de la in>tnlnción y calcule: 1) Tipo de bomba, 2) N en rpm, 3 ) O del impulsor, 4) P del mutur n~c•·s:.rio p<~ra mover la bomba , 5) d de In tubería de descarga. ( Usesc sistema ingl0s ).

l'orámt!tros y familia."' d(• curvus caracleristica!o

61

Velocidad esped hca a dimensional N$.) 0 .03

0 .05

100

0.10 1

- -, ,.oo '"

0.90

1

1

3

0.50

0.30

0 .20

-ca

-s,b,e ... -

--.....¿~~

.......

-

.............

~~y""

*

~ . <Jil--

B

~

E

~ ~

1

.?'

so

;;

0 .08

1

60

~~ • ~~· <.<'

40

500

2000

1000

. sooo

3000

10.000 APM ( GPM) 112

16,000

Velocidad cs petilica práctica NS = -'--- H-'3=' 1:4-·

Centrifugas Fl9. '2. 15

Hélice

Flujo mixiCI

Cv•v<1 ~ d~ •e•'du'l'lulf'I IO v~ vdoeid?d (' ~pcc if i
bombos el\ ge•'(!r<•L /.o,do¡>!Odo

d<.:

500 r-----.------.------r-----.-----~------.-----,

~endimienlo

Curvas de constante ·100

1-----+-----+------i-----+ -----+------l----l TOH ;,t

300

750 rp m

"\O.;

1X ~~~i-+-1-'"'_"">'-.,. f 1GOO

1

r--L

200 ¡-----¡ - . l::<s::o:_t---lJ~ e

~· W. a.

..._,y:,.,.

TL> ~ -~··

'-.. 1

'-' . "'' :: ~

o

ICO

l~~~·~~·~·~·~•~ei~•~:-~~~~so~~o~m~====~~·===="-t--~-~ ~'~-"--t----i 1450

01-------L-----~-----L----~----~----~~--~ 1GOO 2400 o 800

Q- c-ap3cidí!d en g.p.m.

/lombas Cf!lllrifu;tclii

62

fie. 2.17 11 • 1450 RPM

40

140 120

JO

ICO 80

20

60 40

10

m

20 pies

o o

o

500

IODO

o

30

60

1500 90

2500

2000

120

3000

150

G.P.M.

180

l.P.S.

Flg. 2.18 N• I750RPM

"""

,..

2>•

~ o ¡!!_ 13,.%? ~ . 254 (l )

228.6

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A4' ~

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1-- .>. ~~A

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•

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"'

figt , l , 17 y

o

500

o

30

'2:. 14

( \ti YO¡

(OI'rido

ICOO

1500

90

2000 120

2500

150

3000 180

Co :OCI(IÓUicD$ d.: lt. ,.)VfQ( .0 :'1 d e bombO$ c~nllífuQO$. tipo hOt•tOn lol. co n l"l\pv i$O t4a

rcda ,

tcc rtcsi
Foofborl)(.t•Motwl

G.P. r.l. L.P.S.

ritl

l(lt ! C> t t· -

Par6naet'r os y Jamilias de cur~(U caract.erÍ1ticas

T. 2.1. COEFlCIENTES DE OPE RACION

63

CO~IPARATIVOS

DE CINCO BO.\ IBAS CENTRIFUGAS TIPJCAS

•HandiJook o/ Flui
(Sistema inglés)

1

Domba wímeto

L. Sln:ctcr

2

3

5

•1

Descripción de.: In bomba:

Núm. de pasos

2

~úm.

1

de cntrO\d:l$ por paso

1 1 3.450 !10 70 1.6

1.700 190 230 20

N en rpm Q en gpm H en pie~ 1> e n el eje en IIP

6 1 3,500 1,400 3.400 1.500

1 2 1.750 1,875 57 31.5

1 1 42.5 15,000 22 110

Alimcntac-iOn

d..: Gene m i

Servicio N.s. (Vcloc. esp. IH'iklictl)

Gt.:IICI'tll

1,150

650

<;:OIItJcr'(IS

1, 16S

Gcncl'al

G..:neral

2.600

3,600

Carga de caudal nulo:

e, e,.

5.2 0.085

5.5

5.6 0.55

4.4 0.73

3.9 0.033 0.10 65 0.067

•1.7

0.014 0.12 57 0.038

3.7 0.16 0.67 0.15

3.7 0.1 1 1 S1 75 0.2 1

0.021 0.13

0.054 0.20

0.22 0.50

0.47 1.50

5.0 0.057

0.14

))unto de.: l'l..'ndimicnto rnáxilt'IO:

e,. e,.

4.7

c. v% N~~~

(Vdoc. esp. :Hiimcnsitm:ll)

O.ü4S 0.31

69

0.068

86

Copae:jd;,\d máxlnla:

c.

e,.

O.ü65 0.32

No-r.,: Tocios Jos cocficierHc~ son .sobre la b;tsc de.! Ull pa.su y una c.!I\11'\H.Ia.

T. 2.2. COEFICmNTES DE VELOC IDAD JZN BOMBAS CENTRJFUGA$

Vdoc. cspcc. buju

Cocr. de In vefoc de "rrastn.: ·1• =

Cocf. d..: IH

vcloc.

d..: I'HI~O 1/-

~ -: K

u

-;;~e;

,r2g H

V 11

Ylg 11

0.95

0.10

VelO<:. cspcc. alltt

a

1.25

0.25

1

,....

-

Depósito

Ag. E.4

Esquema do lo instulw!i6n.

80'

-

IT ~

8

Cisterna

'-..../

Solución : 1) El tipo de bomba se define por la velocidad específica . De la figura 2.15, para Q = 200 gpm y rendimiento hidráulico múximo ~·· 69% aproximadamente se tiene N. 2,000, que corresponde a un tipo de bomba centrlft~ga con impulsor cerrado, de corto recorrido radial, servicio general. 2) De la Ec. J .29 N Qlf N. = H"

=

=

se puede deducir N, pero antes se debe calcular la carga contra la que debe trabaja•· la bomba.

V'

H = h+ ~ + Hpérd. 2g Para tuberías verticales, las pérdidas en la descarga se suelen tomar como un porcentaje ele la carga piezométrica, aproximadamente del orden de 3.5%, en cuyo valor van incluidas las pérdidas e n codos y válvulas razonables. Redondeando siempre por arriba se pueden considerar en este caso, 3 pies de pérdida. Se debe asimismo fijar una velocidad económica en la tubería, la cual suele ser de unos 5 pies por segundo aproximadamente, pues el valor final depende del diámetro que se escoja pat·a la tubería de acuerdo con las medidas comerciales de fabl'icación (ver Fig. \1 .5, Jlág. 256). De acuerdo con estos criterios la ca rga efectiva será pues H

= 80 +

5'

2

X

_ 32 2

+ 3 = 84

pies

65 Segú n esto N

= N, Ho/o =2,000 X (84)" = 3 940 ,.1,m 0 ''

(200)'>

'

E.l v-~lor de la \•clocid:ul es muy alto. Conviene limitar la velocidad a un valo•· comer· cial en motores eléctricos, que es de 3.460 rpm, lo que equivale a sacrificar ligeramente el ren· dimicnto, pero es preferible a tener· velocidades excesivamente alt as que aumentan mucho las pérdidas. Con N = 3,460 r 1'n' resulta N = 3,460 X (200)'' = l TO '

(84)'•

'::>

Pm·a cuyo valor de N. el rendimiento hidráulico es de 68% aproximadamente, según se deduce de la figura 2.15, lo que es accptabl~. 3) En estas bombas se relaciona muy b ien e l diámetro del impulsor con la velocidad de giro a 1ravés de l coeficiente de carga C,. Este coeficiente tiene la ventaja de que carnctc· riza la influe ncia de la carga, que e n las mítquinas de tipo· radia l es la variable de mayor pon· den1ciót1, por otra parte val'f¡¡ muy poco su va lo r cualquiera que se:t el tipo de bomba cen· lrífuga, como puede a preciarse en la tab la T.2. J. Es pues razonab le, determin ar D a través de N por med io de este coeficiente C,.. Pa•·a comparar la bomba que se está calculando con las cinco bombas típicas de la tabla T.2.1, se debe fijar la atención fundamentalmente en el porámcu·o rn•ís característico, que es la velocidad específica; después en los valores de H, N y Q. Sin que haya un ajuste completo, que seni muy di fícil que se logre en algún caso, se puede decir que al lipo que más se asemeja es a l 2, cuyo cocficien1c e,= 3.9. Pero teniendo en cucnt:t el caudal, que t ic ndc a l de l lipo 1, se puede fi ja o· un valor al coeficiente de carga de C11 = 4, COl) lo que se 1ie nc Hg.. Cn = N' D'

( Ec. 1.25)

Sustituyendo \'alorcs 4

= 84

X 32.2

c:~or D'

de donde D

= 0.45 1' = 5.41"

El diámetro también podría habe rse obtenido a partir del coeficiente·~ (T. 2.2). El v-alor es aproximaclamcnrc

el

mismo.'

4) Para calcu lar la pote ncia del mo lor necesario para mover la bomba, se puede admi· 1ir un re ndimiento global del 52%, deducido de la Fórmula ele Wisl icenus y pa nt un rcndi· miento hidráulico del 68%, con lo que

rO H P.= 550•¡ 1

? 200 84 6 - ·4 X 7.48 X 60 X

550 X 0.52

=

8.17 HP "'S HP.

Si de :1lg'"ma muncrn, ~e ,..,uédc conocer V..:. se IU.Jt::dc haJI;_,r el tl i~ mctro p or la expresión ele Euler

UN." -:r N O!V.,. Hd ~-=--S~1ptu..·s1o V.,,

= O.

¡

g

Bombas ccrurifugm

66

S) El diámcu·o de la tubería de descarga se obtiene fácil mente de la ecuación de con· tinuid~d

200

de clondt•

d

= 0.336' = 4.03" "' 4"

La posocl()n de la bomba debe ser tal que vcn>.a la carga por impulsión y en lo posible

que lrabaje con una pequeña carga tación. como se ver:.í en

d~

agua en la succión. Se elim inan así pi'Oblcmas de cavi·

el inciso siguiente.

En e l capítulo primero, inciso 1.15, ya se dio uno explicación sobre e l fenómeno de caviLación en las turbom:\quinas. En las bombas, lo mismo que en las tu rbinas, presenta con· dicioncs criticas que es preciso conocer.

Pao·a el estudio y cxpcl'imentación de la cavilación en las bombas, se puede disponer un 1>01.0 con control de nivd del agua a voluntad, fijando la bomba o banco de bombas a un n ivel d~tcroninado, figum 2.19. Se puede así hacer trabajar la bomba con carga de agu;t positiva o negativa en la succión y dibujar las características de operación en las divea·sa.s situa· cioncs, lo que pe rmitirá conoce•· las condiciones óptimas de funcionamien tO, as! como tambi~n sabe o· h1 a ltura de succió n ( - h. ) a que se presentan condiciones dl'ítsticas de cavilación. Se va a considera r como cero ( h, = 0) el nivel de posición de la c nh·ada del agua al impulsor de la bomba (pun to 1). donde la ve loc idad absolut a es V, y la presión a bsoluta P,. El nive l de agua de succión puede estar por e ncima o por debajo del nivel de la bomba, y así, gcnct·a lizando la posic ió n, se cx r>t·csará dicha coordenada por ( ± h . ). Sobre el nivel del agua actún la p•·esión a tmosférica. a b cual corresponde una carga

'

pattll

y

=

h,.

' - - - -

- --

r + lh.

fig . 2.1t

c~dt(ioftM ~n ul"'lJ

lo

\\l((;ón

de

bcn-ba,

1 "~ntm

Nivtl de suedón J. ., ---"_.__-..:.:.:.:~~-j

-'-

t'llrga l'n la SllCCiiin

67

6

1

4

1/

l

::.¡¡

J

';;- 1o

••

1

e

!

a a

:• e

i

l_

6

V

~

v

4

/

_....,.

2

o20

Flg. 2.. 19 bis..

40

60

80

100

120

140

Presl6n de vopetizccfól\ en func16n do 1o 1empc· rohiiO pcua el cgvo. (Kilenen·K&y&&l .

.1

160

180

lOO

220

Temperatura en •F

Aplicando el teorema de Bernoulli al dueto cerrado entre 1 y 2 ó 2' se tiene V,' p, - + - = h,:!: h,

2g

( Ec. 2.13)

y

Los términos· del primer miembro de esta igualdad son expreston de la carga total a la entrada del impulsor, la cual disminuida de la carga de vaporización (h.,). a la temperatura actual del liquido, representa la carga teórica en la succión (Hn), o sea V ,:;

p,

H"\. = - +-- h\,, 2g y

(Ec. 2.1 4)

El valor de h., = P., es muy pequeño (ver Fig. 2.19 bis). y

Tenie ndo en cuenta la ec uación 2.13, la carga teórica en la succión vench-á dada por H .. = h.:!: h,- h.,

( Ec. 2.1 5)

El coeficiente de caviLación " o de Thoma se define por la relación entre esta carga de succión y la carga en la d escarga de la bomba, sea (Ec .2.J6aJ

a=1-1.,

Se de be hacer notar q ue en la estimación de H•• se desprecian las pérdidas en el ductc Je succión por ser en general muy pequeñas; sin embargo la H. de la descarga contempla no sólo la~ cargas piezométricas y de la velocidad sino también las pérdidas en la tubería, esto es, representa la ~arga neta. Despreciando la h,.p que es muy pequeña. queda o = h.

:t

Fl,

h,

(Ec. 2.1 6 b)

68 Observando las ecuaciones 2.15 y 2.16b se puede advertir que si la altura de succiór, (- h,)" crece en valor absoluto, se reduce el valor de -la carga de succión Hn y también el del coeficiente de cavitaclón (1, Esta circunstancia peril'1itc provocar condiCiones de cavitación para establecer el valor mínimo de " admisible en una bomba.

El recurrir a las cargas de cmrada y de salida para definir el parámetro de cavilación, resulta práctico y por lo demá,; _justificado ya que las cargas están relacionadas con las velocidades a través de los coeficientes de carga ( C,. ). La limitación que debe darse a las velocidades vendrú así condicionada por los valores mínimos aceptables para el coeficiente "· Si se tienen en cuenta las pérdidas en la succión H., y se deducen de H,,. se tiene la carga nelll positiva de succión (NPSH = net positive suction head). (Ec. 2.17) Como su nombre lo está indicando, c.s preciso que se tenga siempre en la nspiración de una bon1ba una C(;lrga ne-ta positiva, para que el agua pueda tener acceso a la máquina . El valor de " depende de la velocidad específica de la maquina. Esta relación entre q y N, se obtiene a través de otro parámetro denominado velocidad específica. de succión (S) y de-

finido po1· una expresión análoga a la de la velocidad específica, tomando como carga la de sucdún. H ,.\., O ~ca

(Ec. 2.18) Esta velocidad especifica de succión es un parámetro que caracteriza no sólo las conúiciortcs de succión de una bomba, sino que sin!e tmnbjén para e-stablecer analogías eJe opera· ción en bombas similares, bajo el punto de vista de la aspiración. Oc las ecuaci-ones 1.32, 2.16 y 2.18 se ti ene

o sea

(Ec. 2.19) El funcionamiento de una bomb
en virtud de que se hace más chica la carga de succión. Curvas similares se obtienen para otras velocidades. La cavilación depende de la velocidad y ésta del gasto para un área detcnninada Este comportamiento puede también registrarse en uoa curva de carga o rendimiento vs u ó H,., como se muestra en la figura 2.21 , donde se advierte la caída brusca de Ja carga o del rendimiento al presentarse la cavitaéión. Se pueden así señalar los valores mínimos de " admisibles en la pr:íctica. Estos resultados son propios en bombas de baja velocidad específic
(larga eu la succián

69 A

H

Deformo~ior.es de In (:(lfOtlc r i'>lico corgo · covdal por lo ( Oviaoció •'·

Flg. 2.20

D

· Hs\·

decreciente Q

H

tavitaeiOn

N

=

Cle ,

f ig , 2.21

Coido brvs
1..1

a

L

1.0

/ S!Jtc\~V ~V

V

V V V V

V

V

Q0~\0

o

so o

1000

2000

3000

sooo t.1 ix tas

Centrifugas F igura 2.22 E 1 eo Gfle l• •ne d t:o c:;,vi laei6n Cln h.onei~r~ de la veloeki;Y.J a~p~cífica p;)ra t rel="nofollow">omba:: ccntr ifvgil~ (Ste-o a n o fl) ,

10000 Ns

70

Bombas centrifugas

tienen conductos est rechos en 1·el~\c i óo a su lo ngitud ( lo que )as hace aptas para alta carga y

bajo caudal) y que si la cavilación ocurre, la presión del vapor ejerce su influencia sobn:: umt zona del <eunal relutivumente grunde que fucilita el choque con tra las paredes y el colapso de las burbujas y en consecuencia se produce una caída del rendimiento con la cavitación. Según Stepanoff, la relación entre • y N, para bombas centrífugas puede expresarse por las fórmu las • = q

=

6.3 N.'' ' -W (Ec. 2.20) para

l bombas de succión simp e

.. . ( Ec. 2.21 ) para bombas de doble succ1on

4 x N.~

JO" La representación gráfica de estas ecaaciones se ofrece en la Fig. 2.22.

260

Flg. 2.23

-.........::::

Volcte$ móximo$ de lo coordenado de po!.id6n en fund6n de lo tempero!vro del liqvido.

180

~ ~

Bomb1~)

centrífug

..

o

140

lOO

-

t-

l20

Tc6riea

"' " ~ 1"'-

Bomb~ y ~\ émbol1

Reales

" 0-

60 +'20

+10

o

-

10

"

-20

\

1\

\ -JO

- 40

hs.

(pies)

Es tas se derivan de la ecuación 2.19 y para va lores de S:

S -_ (10'·) - t' 6.3

7950 para bombas de succión simple

S -- (10 - ·;) " = 11200 para bombas de doble succión 4

Estos valores representan muy bien resultados promedios compilados por Wislicenus, Watson y Karassik. El empleo de a ó S como parámetro de cavi Lación no importa tnucho, aunque parece que S rc::s1.dta ser más ventajoso pot- ser relnt ivumente constante para umt bomba dada funcio-

n
Ejemplo 2.3

71

Velocidades comerciales: De acuerdo con estos valores, se define una velocidad de g iro de la bomba, la c ual se ajusta , la mayoría de las veces, a ••t'locidad es comerciales de los motores eléctricos que se em¡,lcan para moverlas. Po•· cjcm¡,lo: 3450, 2900, 1750, .1450, 1150, 960 rpm, son velocidades comerciales en Mé· xico. En lu figura 2.23 se dan va lo res de esta coordenada h, e n func ión de la te mperatura del liquido ele tra bajo y a nivel del mar. La figura 2 .24 represe n ta lo fam ilia H = f( N., h.) para bombas ce ntrífugas d e doble succión según el Instituto de Hidráulica de EE . UU.

Ejemplo 2.4 Se n(!ccs it a instalar una cstae•on de bombeo para llova r agua de una presa a un tanque situado "n un poblado desde el cual se efec tuará la distribución para los servicios del vecindario. la longitud de la wbcria es de 46,000 pies y el caudo l necesario es de 16 pi"s cúb icos por segundo . El nivel de l ogu~ en el tanq ue •e mant ie n<: a prox imadamente a unos 100 pies por d~bajo del n ivel del agua de la presa. debido o la configuració n geográfica del te rreno. Se pide: 1) Uuscar el lugar más conve nie nte para la situación de la estación . 2) Tipo de bomba . 3) Definir la velocidad de giro . 4) Calcular el d iámetro de impulsor. 5) Estimar la pote ncia total necesaria. 6) De· terminar el dhlmetro d e la tubería. Solución:

1) Siempre que las circunsta ncias lo permitan co.wenclrá que las bombas u·abajen con uml carga pos iliva de agua. s~g\'m es to habrá que bu scar un lugar para la estación de bomVelocidad espetllica adimeñsicnal N111

400 ,.-----------------~o~.·~~--------~0~.5~--~~o~~~----..------fo~.J~--~--~~---,

•a

.,; ;;

~

100 60

<..>

40

20 L____________________J____________L________L_____JL_____L___

~---

1000

1000

JOOO

4000

5000

6000

Velocidad t-SPC<:illca PláCiiCJ N$

Fig. 2.24, t!muc (t

~ vper•or

de

n ,v ,>l de-l ITICt y

vdondorl"~

(1\ l)t
~Mj¡oerU'\IIU

do 80 'f .

bembo~ cenu i1~,~90 ~

d.,. un

~olo

puso ten dohltl' WU•On,

8000

72

8om1Jas CCidri.Jugcu

beo próximo a la presa. con el fin de que h. sea positiva o al menos con valores inferiores a -20 pies (Figs. 2.22 y 2.23). 2) El tipo de las bombas lo define la velocidad específica, para lo cual es preciso conocer la cm·ga, el caudal y la velocidad de giro. La carga es un valor muy caractcristico y se puede determinar asf TDH = h

V'

+ lg + B,,,.,,

h = - lOO pies; se puede as1mJsmo fijar una velocidad económica de S pics/scg con lo que es posible calcular el diámen·o de la tubería y las pérdidas, .. d ,• Q 16 - 4-= v=s

de donde d, = 2.05 pies. Suponiendo la tubería de concreto el coefic ie nte de fricción es aproximtlda mente f = 0 .02, valor que se obtiene de la figura A.l para v = 1.2 x lO' pics'/seg. Luego L v• 46000 s• H•.• ,... f ~ lg 0.02 2 .0S 2 X 32.2 178 pies Por tanto

=

TDH

=

=

= - lOO+ X 2

s•

_ + 178 "' 79 pies 32 2

Esta carga puede vencerse tanto con bombas centl'ffugas como con bombas axlales; pam tomar una decisión conviene tener presente también el caudal y las condiciones del servic io. El ctlllda l es Q = 16 X 7.48 X 60 = 7180gpm e l cual podda ser manejado económicamente con una sola bomba axial. Sin embargo no se debe resolvc1· el problema con una sola unidad, pues tratándose de un servicio público se deben ofrcccr garantías de trabajo permanente, para lo cual son necesarias varias unidades en derivación, que permitan una revisión periódica de las máquinas o que eviten interrupciones del servicio por fallas eventuales de alguna de ellas. Al dividir el caudal de f<>rma a tener un número de unidades razonable, como puede ser 4 por ejemplo, los valores de carga y gasto se ajustan mejor a bombas centrífugas. En efecto, resulta asf un gasto por bomba de 1800 gpm, que con la carga de 79 pies y t111a velocidad d e g iro de N = 1750 rpm exige un impulsor de .1 1 pulgadas, según se deduce de la figura 2.1 8. Se van a comprobar e s tO·S valores. La velocidad especifica resulta ser N = N X Q» = 1750 X (1800)K = 2800 ' H" (79)!: cuyo valor corresponde a una bomba centrífuga de corto recorrido radial, figura 2.15, con un rendimiento hidráulico de 82%, aproximadamente el mismo que da la figura 2.18. Tambi~n en la figum 2.24 se justifica la bomba centrífuga. que podría ser de doble suc· ción y hasta admitir una a ltura de succión negativa, si :1si lo exigieran las condiciones de la instalación (apr'Oximadamente -20 ríes). 3) La velocidad de giro N = 1750 r·pm resulta conveniente y podría haberse obtenido a partir· de la carga, del gasto y de la velocidad específica, sacando estos dos í1h imos valores de la figura 2.15. para un valor del gasto de 1800 gpm y un r~ndimiento m áximo de 82%. Re. N, H•: 2800 X (79)" sulta N, = 2800 ·y N = O" (l800)" = 1750 rpm.

73

Ejemplo 2.4

4) El diámetro de 11 pulgadas dado por la figura 2. 18 se puede comprobar por medio del coeficicnLc de carga Cu cuyo valor puede deducirse de la wbla T.2.1. La bomba que se está eligiendo es análoga a la tipo 4 de dicha la bia, cuyo e, = 3.7; por tanto, de las ecuaciones 1.25,

se tiene H g.. C" = N' D' Sustituyendo

79 X 32.2

, ?

~. de donde

=

c~~oy D'

D = 0.90 pies = 10.8 pulgadas

Si se aplica el coeficiente •r• = 1.2 (T. 2.2 ) sale D = 11.2 pu lgada s. 5) La potenc ia indicada en In figura 2.18 es de 45 llP, por bomba, o sea por las 4 hom· bas propuestos la potencia tota l será de 180 HP. Calcu lada la potencia ana líticamente y b"jo un punto de vista de un rendimien to glo ba l del 73% deducido de la fórmula de Wislicenus., se tie n-e _ y Q H _ 62.4 X 16 X 79 _ p P• - 196 H 550 '1 550 X .73 La diferencia con el valor de la figura 2. 18 reside e n la fo rma de definir el o·cndimicnto mecánico. 6) El d iámetro de la tubería ya se calcu ló pues se hizo necesa rio pa ra la dcwr·m innción de pérd idas; resultó ser d , = 2.05 pies. En la ¡>ráclica conviene hacer t n l (\juste de estos valores de acuerdo con las medidtJS COII/Crcla fes de tubt:l'fttasí como de ,·ctrac t er[sticas de impulsores y de bom bas en general. en cuan to a la instalación, las bombas deben estar 1110//IUWS en c/eriración y descargar a un cabezal común que se conecte con la tubería de servicio. Conviene colocar válculas a la entrada y a la salida de cada bomba, que inclcp('lldicen a cada wliclacl de la instalación general y así poder proceder a las revisiones necesarias.

'''S

Ejemplo 2.5 l'am dnl' servic io d e agu a a un pob lado se toma ésta de una presa y se eleva por tubcdu hasta un depósito en e l pue blo . La diferencia de niveles es de 500 pies. El caudal de 12,000 gpm y la longitud de la tubcrl:r de liCero comercial c.~ de 100,000 pies. J ustificar: Bombas necesarias para d:rr este servicio (cantidad, tipo y características), pun tos de instalación , velocidad de giro, diámetro de impulsores, potencia por bomba y potencia total. L:rs bombas deben ser de tipo estándar girando a velocidades comerciales. Considere como diámetros comerciales de la tubería e impulsores los siguientes: 8, 10, 12, 18, 24, 30, 36 y 48 pulgadas. Solución :

El ca uda 1es Q.

= 12,000 gpm • 7.48 X 60

26 7 ¡>ies'f·eg .

.

> •

Suponiendo una velocidad económica en tubería de 5 p ies por segundo, el diámetro de la tubería será:

Bombas centrifugas

74

J 4·26·7

=

= 2.61 pies= 31.3 pulg.

" 5

Ajuste a va.lor comercial d = 30 pulgadas Reajustando la velocidad en tubeda - _2::;;6:::-.7~ ; " (2.5}'

-

V=

S.45 pies/seg.

4

que es aceptable. La carga total que deben vencer las bombas es de H= h+ .;{;. _g + hf La pérdida de carga hf se saca de la fórmula de Darcy , esto es hf = f L ·V' d 2g El coeficiente de fricción f se obtiene del diagrama de Moody (ver Apéndice Fig. A. l }. Pa(a acero comercial E = O.000 15, de modo que

J= Como

0 0 0

- ~ ~5

= 0.00006

V'D" = 5.45 X 30 = 163.5

}

f = 0.013

Se obtiene pues para f = 0 .013 , una pérdida de carga

(S.4sL = 240 pies

hf=0.013

10' 2.5

Ji = 500 +

(5.45}' 2 X 32 .2

2 X 32 .2

y por tanto

+ 240 = 741 pies

Para bombas de doble succión estándar es preciso poner dos pasos de bombeo (Fig. 2.24), en una estación, o con dos estaciones en serie. Si se pone una estación con dos pasos en serie es preciso instalar tubería de mayor espeso r de pared, sobre todo en los primeros tramos, púes la presión será más alta. Si se ponen dos estaciones de bombas en serie, con tanque de recepción libre, se incrementan los gastos de mantenimiento y vigilancia. Es preciso un cálculo económico que exija información más detallada . En cualquier caso se pondrán 4 bombas en derivación con dos pasos en serie, total 8 bombas en servicio y 2 de repuesto, también instalados. La división del caudal en 4 bombas en derivación es necesaria para asegurar este servicio público. El caudal por bomba será: Q/b

=

12000 4

=

3000 gpm

De la Fig. 2.1 S se obtiene para este valor y rendimiento máxi.m o, una velocidad especifica N. = 2200

BombO$ de poz() profundo

75

i

Como lacar~ por paso es H/paso =7 1 = 371 pies/ paso resulta N = N. li'A QV'

= (2200) (37 1¡% = 3395 rl)m (300Q)V'

Ajustando la velocidad de giro a un valor comercial más próximo, será N= 3450 rpm

Para calcular el d iámetro de los impulsores, se to mará el coeficiente de velocidad '•~ = 1.2, con lo que Dimp. =


=

nN

1.2.J2 X 32.2 X 371 ~ 3450 60

=

1.03 pies= 12.3 pulg.

Ajuste Dimp. = 12 pulgadas La potencia por bomba será

1'lb = z_Q.!:!_ 550n Teniendo en cuenta que el rendimiento hidrJulico o ma nométrico es en esta bomba del orden de 85% según Fig. 2.15, se puede estimar el rendimiento global del orden de 75%. También se puede calcular por la fórmula de Wisliccmus, aunque para bombas centrifugas de alta velocidad especifica es menos exacta. Por tanto 62 6 X 3000 X 371 1'/ b= . 7.48 X60 = 375 HP/ b 550 X 0.75 La potencia total será 1'1 = 375 X 8 = 3000 HP

Po r paso de bo mbeo . 4 bombas en servicio más 1 repuesto. Dos pasos de bombeo. To tal 1O bombas instaladas. 2.9.

Bombns de pozo profundo del tipo de ta2;ones

N() hay ninguna especificación concreta sobre la profundidad a que debe ·encontrarse el espejo del agua de un pozo para considerarlo como profundo. Más bien lo que se quiere sign ifi· car con esta denominación es que se t rata de grandes cargas con relación al caudal manejado. En consecuencia se advierten adecuados cmpulsores del tipo centrífug(), q ue son los que procu· ran mayor ganancia en caq¡a. De todas maneras siempre será necesario disponer varios impul· sorcs en serie para vencer toda la carga. La fo rma de la carcasa q ue aloja a cada impu lsor se parece a la de un la<ón invert ido, de do nde hM to mado el no mbre estas bombas. Ot ros las denomi· nan impropiamen te bombas·turbina. Los impulsores son generalmente del t ipo abierto o semiabicrto, para evitar en lo posible la obstrucción de la bomba, ya que se presentan muchas dificultades para una repa· ración. Pero también se emplean impu lsores de tipo cerrado figura 2.25 cuando se trata de mover agu¡¡s libres de cuerpos sólidos que pudieran producir obstrucción. En cualquier caso, los impulsores no poorán ser de gran diámetro, pues eUo oblig¡¡ría a diámctr()S grandes de tazón y por tanto del pozo, lo que resultaría muy costoso Como por otra parte todo el caudal debe pasar por cada impulsor, la relación del g¡¡slo a la car~ por paso suele ser mayor que en bombas centrifugas convencionales. esto es, la velocidad específica aumenta

76

80ittlws ce11tríjugas

TIPO L

Flg. 2.25

lmpul$a.tC!.

de

bombo

TI PO M

de

pozo ptor~dc lo!. !lpo:~>: L, M, HX y !IH ~~ o::~uodos: IC$ MF )' 0 ) 0 11 <• bi~r i C!.

nro Hx

TIPO Hll

o para la mis mo velocidad de g iro . Por Lodo esto, lo s impu lsores son tridirrJCnsionalcs en la mayor parte de Jos casos y c.on una c ie rta acción axi:.ll, o ::;ea ::;on mix tos, bien sean abiertos O CCl'J'(ldOS.

Ef agun a l~t s nlida de l impulsor es recibida po1· un s iste ma de ~dabcs fi jos enga s tados e n la pnrtc in ter io r de la t:;) rca .sa o tazún, los que hacen el oficio de tli{usor y a l mismo Lietm>O se n d in.:clorcs dd líqu ido a h:a pan c ce nt ral d el impu lsor s iguien te . T c dos los impulsores cs t;.'1 n mo n 1ad o.s en ~~rie en una flechn o árbol ve1·nca l, cenl rada dcn ti'O del tuho que rorma la column(l de dcscarg~l del ugua , por medio de coj ine tes (tnnnguitos o anulas) . En la pune infe rior de s ucción hay un colatlor (pichancha) y una vc_\ lvu la d e reten· ción (de p ie. o c hec k) que impide la cksca rga de la bomba cu:.mclo ~e para el m()t()r. con lo cual se 1icncn echados los impulsores p::1ra e l t~-rrnn que siguicnt..::. Esta v;;l lvula es par tic uhll'mente 1.hil t.; u~mdo se hace difici l s umcl'gil' en el agua a todos los impulso n:s. De todos modos es muy convcniC'nlc man lenc r la columnn llc nn de agua para evü ar se resequen Jos coj ine tes o mangu itos en aquc lf<.ls bombos lubr icadas por agua . E n las bom bas lubricadas por ace ite no se presen ta esta ci i'Cunslancia por hallarse indep end izada la rl-.!c ha cJe l agua pot· una tuber ía de protección. pe ro s í debe es1m· d oivd del agua por encin1a de to dos o d0 a lguno de los im· pu lson.:s. Toda la columna viene colga da d e u na c humacera de carga aco plada en el cabe~al si· tuado CJ'I la parte s uperio r tJ. nivel del tcrl'cno, doPde uunbién es tá el moto r que acc iona la flecha . A veces e l motor a taca di r·cctamcntc a la rlcc ha forma ndo parte del cabezal; figu ra 2 .26 ot rns veces la t ra1'1Smisiún se h~u.;e por mc:~dio de.:: un juego de engritnes. E.l nivd de bombeo es muy variable . desde menos de una dece na a val'ias cen te nas de me 1ros. En todos lo s po7.0$ y par tic ularmente e n los más profundos, se hace neccs~u·io una pcrfo raciún perfecta mente vertiC(ll n fin de.::: C\ ilar vibraciones y lograr un buen funciona· miento de In homb(;J. A v(·ccs el ;no1or esrá sLmwrgido en e l a gun, fo to 2.7, co lu<.: ado <.lebaJv de los t~)zone::>, con lo cual se elim ina la flecha y lo s pi'ob lem as que L·s ta ncarrca ; pcru a pa recen otros de otra índole. como SOl! fundarncnLalme nle los de a islam icnlo de los conduc1u rc s y la forma cxccsi· va mc nt..: :;, lar·gada que se de be dar al JllO{Ol' p ara que pw::: d~ inlroducirse e n el estrec ho tubo d<::: ademe . Est«s d ificu ltades cst;;)n si<.~ndo superadas f>' W la tecno logía rnoderna que cuenta 1

Uomlms tl-i' puzo ¡Jrofrmdo

77

~t:==· Toma De Ajuste Oc Los Impulsores C.plo Para Motor

Tf.nqutte 0t No Retroceso

Flu. 2.2G Du1ullc de los d islintos el c•n•ml o~ do vnu bombo do !)040 p•ofvndo, hpo lcn ,Onc!;. (COIN$k• Jocvz:i)

~1'---- Proleclot Oe Aren&

llffit =: CllumaceraDts.earea Orida De

Oe LOJ Tuones De DcscarR•

i--- Tazon De Descar¡a

Man¡:uito Comto Oe Amo

78

folo 2,7

fJombru t:Nitríjugm

Bembo de poto profundo con mo:or

svn'O'O do, o) Cono.

b) Vhló exte-rior. I Collu~ i (l K$B)

a)

b)

Domlms

tLe

79

po:so Jlro(uutltJ

con materia les plásticos pa ra aislamiento que permi ten e l tra bajo de los moto res inundados y aun el empleo de alta tensión, hasta 6000 voltios, lo que reduce el costo de los motores. La ausencia de la nccha en este tipo de bomba co n motor sumergido elimina las exigencias de aqudla rcspccro a la ve rt ica lidad de l pozo y peligros de vibración o pandeo. La column¡¡ queda reducida ¡¡) mo tor y serie de tazones, ocupando el m otor· la par·te inferior, seguido de la cola
1) El número de ¡>a sos, tazones o impulsores viene definido lógicament e por Ja re lación

11 ( total) n = "'H,-('""po.;._r_p_as'-·o"'") si-:ndo

H (total) = h

V' + r,; + H pérd . o

La carga piezométrica es h = 380 pies. La carga dinámica

~:se

estima sobre la base

de una vdocidnd en tube ría inferio r n 10'/seg. Suponiendo, por facili dad del ctdculo 8 pie~ por segundo, pues de todos modos influye muy poco, se tie ne

V' 8' - = = 1 pie 2g 2 x 32.2 l as pérdidas en In columna, en estas bombas, se evah\an en porcentaje de la car·go piczométrica, siendo del or·den un 4% de dicho valor, o sea 4

100

Luego

X 380 = 15 pies

H (towl) = 380

+ 1+

15

= 3% pies

La Hc f (por pa$0 ) se pued e obtener d e la fórmula de la velocidad específica, conociendo és ta, la velocidad de giro y e l gasto. De la figura 2.15 para Q = 630 gpm y rendimiento m:\ximo resulta N. = 2500; que corresponde a un impulsor de tipo centrifugo de un recorrido radia l r·clat ivam en te ch ico. si se tra tara de una b omba de tipo convencional. Pero ll'a t
- (NN.0")''•-- (!Z60 3150 X ( 630) ")'~ . . -33.7pies

Jl~ (porpaso) -

Bombas centrífugas

80

Luego 396 n ,., _ = 11.75 33.7

O sea '

n = 12 pasos 2) El diámetro de los impulsores se puede determinar por medio del coeficiente de velocidad <1>, que relaciona el diámetro con la carga y la velocidad de giro, variables muy funda· mentales. De la tabla T. 2.2, ~ = 1.30 (impulsor mixto) y por tanto c[l

D =

<1>

vígH = ~N

=

u

~No

\fTg'Fi

yTgH

1.30 V 2 X 32.2 X 33.7 = 0 _669 , = 7 .9 .. 1760 ~ 6o-

Ajustado D =

8 pulgadas

Para este impulsor el diámetro ex terior del tazón será del orden de lO plg; la luz del tubo de ademe aproximadamente 13 plg, y la perForación del pozo de 14 pulgadas. En la práctica se dispone de una serie de tablas y gráficas para muy diferentes condiciones, que per· miten un ajuste fácil de todos estos valores. 3) Para las condiciones de profundidad y caudal dados se suele emplear flecha de acero de 1\\," de diámetro, con un tubo de protección de 2'h" y tubería de descarga de 6", con lo que la velocidad en tubería será:

=

1.405 - 1seg. . p1es _ = 868 0 162

inferior a 10 pies por segundo y que es aceptable en estas bombas. 4) La potencia del motor será yQH

P.,, = 550? El rendimiento global '1 = ''" '1·· ?no· De la Figura 2.15, ''" = 79% , si se supone, dentro de lo razonable~'= 100% )' resulta ~ = 70% , con lo que P,, = 62.4 X 1.405 X 396 = 90 _2 .H.P. 550 X 0.7

>¡,,.

= 88.5

Ejemplo 2.7

En una bomba de pozo profundo del tipo de iazones, la carga piezométrica es de 500 pies, el caudal de 300 gpm y el diámetro de los impulsores 8 pulgadas. Calcule: a) Número de pasos. IJ) Velo· ciclad de giro comercial. Ambos valores ajustados a parámetros correctos.

Otros bombas para altas corgas

81

Solución:

El número de pasos vendrá dado por la relación de la carga total a la carga por paso, o sea n=

l.a H, se calcula fácilmente, considerando una velocidad en tubería de 8 pies/seg. y una pérdida en la misma de 4%. Así.

H,

= h + 2V'g +

Hpérd . = 500 +

8'

2

X

_ 32 2

x

4

lOO+ 500 = 521

.

ptCS.

La carga por paso se debe ajustar con la velocidad de giro, con la velocidad específica y con el

caudal, así como con el coeficiente de velocidad . Esto es, se debe recurrir a las ecuaciones que dan los parámetros fundamentales N, y ·~.esto es N, =

N~

¡.¡ p 'lt

rt>=

(1)

nND

v'2gH

(2)

Ahora bien, scgtln Fig. 2.15, para Q = 300 gpm y 1lmáx. se tiene N,= 2100, que corresponde a bomba centrífuga, donde se puede suponer,,, ,. 1.2, luego sustituyendo en ( 1) y (2) se tiene 2100 = N( 300)l4 H%

(1)

•

N

1T- -

8

1.2 = 60 11.. (2) ../2 X 32.2 l-1 0

Resolviendo estas dos ecuaciones para N y H. sale N = 1420 rpm,que se ajusta a N = 1450 rpm que es comercial. Con lo que H. = 27.8 eies. Luego

~~.18 =

a)

n=

b)

N = 1450 rpm

2.10.

18 .8 ajuste n

= 19 pasos

Otras ho.rnhas para altas c:u·gas

Entre las bombas de gradiente de preswn dinámica. las de tipo centrífugo son las que permiten mayor ganancia de carga como ya se ha dicho. Se juzga conveniente citar otras bombas que sin ser consideradas dentro de la teoría general de las turbomáquinas. son de mucha aplicación en ciertas ir.stalacioncs espeCÍficas. Entre éstas se encuentran las bombas de inyección, las de desplazamiento positivo, la '"hi-lift", las de émbolo y también el ariete hidráulico. aunque esta última no pued e ser considerada entre las de muy alta carga.

82 2·.11.

Bom.has centri.ju.g as

La homba ele in ycec!i_6 n o eyector de doble tubo

Au nq ue la bomba de tipo tazones es la más usada en pozos profundos donde se requiere ve ncer u11a gran carga y el caudal es de cierta importancia, hay que considerar que dicha bomba r:;s cara y en cienos casos puede ser s ustituida por otras más económ icas, si las concli·

ciones del servicio lo pet·miten , esto es , la carga y caudal exigidos. Una de estas bombas es la bomba de inyección o eyector de doble tubo (Fig. 2.27). Una corriente de agua a presión desciende pot· un tubo (.3) y alca nza una tobera o boquilla (S), donde la energía de presión se convierte en cnergí
de baja presión, que origina una pozo, la cual se abso rbe a través se desca rga por la tubería (2 ). El taja de nó tcnet· partes móviles en

aspiración en la tubería inferior que alcanza el agua del de un colador y una válvula de pie o retención (6). El agua rendimiento es bajo del o rden del 30%, pero tiene ht venla parte i11ferior del pozo. La presión del agua en el tubo

de bajnda hacia la tobera se gara nriza con un tanque de agua y aire a presión, provisto de un manómetro ( J) y una válvula reguladont de la presión. La circu lación del agua y la presión conven iente.:: de éstn. se logra con una bomba ccntríruga convencional i ns talad~l e n la parLe ~u·

Fig. 2.27

Ey.:cto1 de dob!a rubo.

1)

Mo,,ómetiO; 2) Dc:.<:orgo; 3) Tubo 00 pr~alón: <1) Veotvu; .5) ToberCJ; 6t Y61vviCI d e pi,. (on colo
83

BMaba• de dc-splll!Silmienlo p ositiuo

perior de la columna, a nivel del terreno. Son satisfactorias en cargas de hasta 150 metros, con caudales de hasta 5 litros por segundo y a veces más. 2.12.

Uomhn¡;¡ flc clesplnzamienl o posi tivo

Las bombas de desplazamien to positivo o de columna de agua se emplean en aquellos casos en que se requieren muy altas cargas. A este tipo pertenecen las bombas de émbolo, con movimiento ahernativo, y las rotativas positivas, como las de engranes, las de disco con álabes radiales, la "hi-lift" que u-abaja por extrusión del líquido, etcétera. Cualquie1-a que sea el tipo, se trata de un acarreo del líquido de la aspiración a la des· carga, empujándolo hacia una tubel"ia para levantar una columna de agua o crear unas condiciones de presión si la tubcria se encuentra cerrada. En este caso debe instala.-se, como protección, una válvula de lími!c de presión, que comunica la descarga con la aspir:•dón si se sobrepasa \10 cierto valor de ]¡¡ presión definido po•· las condiciones de la instalación, impidiendo así sobrecargas peligrosas, o simplemen te instalando un interruptor de presión. Entre estas bom bas de dcsplazum iento positivo, la más generalizada en la actualidad es la rotativa. bien sea de engranes o de álabes mdiales tallados sobre la periferia de un disco metálico o impulsor, con caras planas, bien pa1-alelas. Cada dos ;ílabes consecutivos Forman uoa celdilla; el conjunto de éstas se \•:In llenando y descargando en su rotación, por las lumbreras de aspiración y de descarga respectivamente, situadas radialmente en la carcasa. Las oeldillas suelen ser en número suficientemente grande para dar una continuidad a la velocidad de descarga. Después de la descarga y antes de producirse la aspi ración, hay un espacio muerto que suele ser de un octavo de la medida circunferencial del impu lsor. El gas to de estas bombas es, en general, pcquc1'io comparado con la ca.-¡¡a que, en general, es muy a lta, la que obliga u una construcción mbusta y al empleo de sellos mccún icos muy eficaces de neopi'Cno y ce•·ámica con resortes de presión de acero especiul inoxidable. En las superficies sometidas a fricción producida por el giro del rotor sobre el cstotot·, se emplean anillos de un plástico especial que resiste el efecto abrasivo, los cuales pueden ser cambiados fácilmente en lliSO de deterioro. En la figura 2.28 se presenta una bomba de cs1c tipo con el detalle de sus panes p•·incip:tlcs. El gasto se calcula como sigue: Sea v el volumen de una celdilla y n el número de celdillas de un lado del impulsor; en los dos lados habrá 2n. Si la máquina gira a N •·pm y .,, es el •·endimiento volumétrico, el gasto volumétrico po r segundo será 7

O=•'·s( 2nv)

N 60

ya que sólo se cargan % de celdillas por vuelta, supuesto un espacio muerto de ~· El rendimiento volumétrico en estas bombas es del orden del 80%. La velocidad de rotación puede ser alta, pues no se presentan problemas de cavilación, ya que no hay zonas de bajas presiones; N es del orden de 4,000 rpm. La carga efectiva se compone, como en otras bombas, de la carga piczométrica h, de la carga de velocidad v=/2g y de las pérdidas en la wbería de descarga. La carga piczométrica, como se sabe, es el resultado de la carga de presión

R. m¡js

la

'l

carga de posición z. Estas bombas se aplican, en general, para lograr unas determinadas condiciones de pres ió n en ciert·us recipientes conteniendo líquidos. siendo de poca importancia la carga de posición e importando fundamentalmente la carga Je presión. Trabajan con frecucntia con la descarga cerrada a un valo•· de presión fijado, alcanzando valores del orden de :MJ kg/cm' .

Fio. 2. 28

Scmbg rQ>lOiivo DOS1livo. 11 flecho; ?) C\l~rpc; 31 O<SCO ~d •(t volu lO: 4) Imp u lsor; 51 Topa medk1 volv!Q, Lin,o!C d o: I'Hc~iól\ : 16 k-;¡/c •n~.

1Cone$Íu liSA!

TABlA DE RENDIMIENTO · 3500 R.P.M.

l.P.M.

20

40

60

f ig . 2.29

ao

l QO

120

i40

160

lSO

((lr.1(1Cfi~: CO$ (ir. b~mb::~ rO!Ciiv"S pCSoi,.•CS

t(oftes;o TISA)

200

220

..tritl~ hiflrórJico

8S

El rend imien to hidráulico se ap roxima al 60% y podría mcjoran;e si se da menos rotación ni fl uido, acortando la descarga t'espccto a la aspirac ión, esto es, multi plicando las lumbreras de asp imc ión y de dc~carga, pues se reducirían las pérd idas por recu·culación y tur· bulcucias; pero bajada el coudal al disrninuit· el acat·rco de agua por vuelta, ya que se ría menor el numero de celdillas periféricas en transporte útil debido a los espacios muertos neo:sarios. La potencia dd motor se calcula, como en cualquier ou·a bomba, por la expresión 1',, = rOH = y QH ')tu ll v lltt

1)

en Ja que 'l.m represen ta el rendimiento mccánico 1 ,1 ... el rendim iento volumétrico, 'Jn el rcndi·

mieoto h iclr:blico y ~ el rend imiento globa l. E.~tas bombas rotativas positivas tienen aplicación en la aiimentación de calderas. sistemas de rcf,;geración y torres de enfriamiento; 2sí como en lecherías, cervecerlas, lavanderías, destilerías, hoteles, ba t-es, etcétera. Otra bomba de desplazamien to positivo , de alta p resión, q ue se emple~ e n pozos prO· fundos de has ta mil pies con caudales pequeños de S a 55 gpm, es la "hi-li ft", figut·a 2.30 El elemento impulsor consiste en un ro tor •nctfalico de gran rcs is1cncia n1cc::\nic:.1 y a

la oxidación,

gcncntl mcnte de acero al ct·omo, q ue presenta un contorno hel icoida l redon deado, el cual gira dentro de un cstator de contornos semejantes pero const ruido de un hule especial t'Csistente a 13 abt11sión, protegido por una caja de bron,'C. El agua atrapada entre ambos va siendo empujada hacia arriba por la tubería de descarga. Como el rotot· tiene un movimiento excéntrico, el ncoplamiento a la flecha del motor no es rígido sino rlcx ible, estando cons tit uido por un cable recubie rto de hu le que amo rtigua los efectos vibra to rios del rotor y de la flecha. La tdocidad d e g it'O es del on.lcn d e 1,760 rpm. El mo to r que acc io t1a la flecha puede es tar a nivel del te rreno o sumergido en el pozo, colocado debajo del impulso r. Es de fáci l operación y puede ll11bajar por largo tiempo sin n.'\'isión. 2.13.

¡\ ri!:l(~

hid riiuli<'u

De bido a la econo mía que representa el bombeo de agun po r aplicación d el go lpe de ariete, e n dete rminadas ¡;ircu nst.a ncias, se da aquí el pr incipio del funcionamie nto del nriete hidráu lico, a u nque no se tt·a tc de u na tu rbomáquina. En un río o con·icntc cercana al lug:u· de aprovechamícn to se escogerftn dos puntos totrc los cuales cxistit•á una diferencia de nivel; la distancia entre estos puntos dependerá de la pendien te del río y de la configuración que tenga el terreno en el lugar de emplazamiento del ariete, cuya rota debe estar entre la de los dos puntos anteriores en el do. De esta forma el agua podrá llegar por con ientc na tu ra l al ariete y de a hí también por corl"iente na· tural po clrú reg resa r al t'ÍO el agu;,, sobrante. E l caudal y cargas dispon ibles en la tubería de salida, están suje tos
una tubería o cuerpo de bomba, produciendo repetidos golpes de ariete, que van incrcment.ando In carga picwmétt·ica en la descarga. La masa en movimien to a ume nta con la longitud de la tubería, sie ndo la sobrcpresión por golpe proporcional a la lo ngitud de la tubería como ya se sabe. Es por esto q ue se debe scpan u· pr ud encialme nte el arie re de la toma y de acuerdo con los efectos q ue se quieran obtener ~n 1" operación del ar-ie te. l a descarga del agua sobra n te puede hace rse por un canal económ ico hasta el r ío.

86

Bomhn1 centrifugas

f lg. 2.30

hqvcmo do una bombo de olio pro1!ón "h;.uft··.

ICorlc,ía Pootlo,·TISA)

del rclor

Ár~te

l&itlráulico

87

Dcp6sllo D

loma

R

V

X

B

flg. 2.31

Bombeo por oricfc tlldr6vll
En la figura 2.31 se presenta un esquema de la instalación de un ariete hidr:lulico cuyo funcionamiento es como sigue. El agua se toma del río en el punto de mayor elevación que se haya escogido y se hace circular por una tubería (T), por conicnle natural , hacia el cuerpo de bombeo (B). La válvula (X), que estaba abierta po r su propio peso, se cierra ante el empuje del agua, con lo que se dclc•·mina una sobreprcsión por golpe de ariete en el cuerpo de bomba ( B ). que obliga a la válvuk1 (V ) a abrirse, fot·ta•ldo el agua hasta la cámara de aire (A). Amortiguada la sob •·cprcsión se cien·a la válvula (V) por su propio peso, dejando alrapadu una cantidad de agua en la cótmara (A) a una cierta presión. Al ceder la sobrepresión, se abre lmnbién por gravedad la válvula (X), descargando por un canal el agua sobrante hacia el punto de cota más baja escogido en el río. Abierta la válvu la ( X), nuevamente se ofrece la oportunidad de circulación del agua por la tubería de al imentación (T ) hacia el cuerpo de bomba ( B). repitiéndose el mismo efecto. El ciclo completo de operaciones puede ser de 40 a 200 veces por minuto. El agua va así comprimiendo más y más el air-e de la cámara (A), hasta el punro que la presión llega a ser suficiente par·a impulsar el agua por una tubería ( l), hasta un depósito (O) colocado a una altura determinada. Del agua que llega al cuerpo de bomba ( B), sólo una fracción sube por (l) httsta (D) ; el resto so: descarga por la válvula (X) y retorna de nuevo al río. E l caudal disponible estú en razón inversa de la altura de elevación. Así por ejemplo. de tOO galones po r· minuto q ue lleguen o ( B). con una caída de 10 pies entr·e la toma y ( B), se pueden elevar aproximadamente 10 galones por minuto a una altura de 60 pies (altura del depósito sobre (B)). Los mismos IDO gpm en (B). con una caída de 5 pies, elevarían aproximadamente 1 gpm a una altura del

88

BomiJa& cenlrÍjllgas

orden de 230 ptes. Se construyen de varios tipos, según diversas condiciones de aplicación. la ventaja de su uso, no obstante el bajo rendimiento, estriba. en que no hay ningún gasto de energía externa ni tampoco de conservación; pueden estar funcionando durante varios años sin revisión. Son aplicables en lugares aislados donde no hay energía eléctrica y donde es difícil el abastecimiento de combustibles y la vigilancia de motores de combustión htterna.

CAPITULO

3

Bombas axiales 3.1.

C:traetcrí~tlcn-.. seneralc~

Las bombas axiales son turbom:\quinas que permiten la transferencia de energfa me· cnnicn del ro tor al líquido micmras éste pasa a trav~s de los álabes en dirección axial. El im· pulsoo· tiene la fM ma de hélice de 2 a 6 aspas, por lo q ue estas bombas se llama n también de hélice (foro 3.1 ). La velocidad base o de arrastre, en la incidencia del líquido en el álabe a la entrada, conscova su valor en el b01·dc de fuga del álabe a la salida, o sea u, = U,, y en consecuencia In Acción centrifuga es nulu. La ganancia en carga de presión debe lograrse solament e a ex· pensas del cambio en magni tud de la velocidad relativa, con resultados desacclera tivos en es ta l'clocidad, de l'o rma de V, < V,., a fi n de producir un efecto de difusión a lo largo del dueto entre álabes. que aumenta la presión. La en~r¡¡fn 11-ansferida, bajo la fonna de componentes energéticas, se reduce pues a

En la cual, los dos términos del segundo miembro deben ser positivos, o sea V,l > V,,

y v, > v..

U,' - U t:t . , de accoón ceotrífuga, que es el 2g que en las bombas proporciona mayor ganancia en carga estática, se tiene en las bombas axia· les una carga estática reducida, ya que del cambio en velocidad relativa, que es de donde se puede obleneo·, se hace difícil conseguir valores elevados, pues se exigiría una velocidad rela· lil•a de en trada muy alta que debería ser o·educida a un valor muy bajo eo el dueto entre {olabes, lo cual es difícil lograr en el corto recorri do a través del rodete móvi l. Se puede, en algu· nos casos incrementar la carga, aumentando el número de álabes (5 ó 6), con lo que se operan mejor los cambios en la velocidad a través de los duetos entre los álabes, pero se au· mcnt:m las pérdidas por fl'icción. Sin embargo, si se qu ieren mover gra ndes caudales, que es donde encuentran verdadera aplicación las bombt~s ax iales, se debe reducir el número de úlabes (3 ó 4) , siempre que la carga sea pequcJia. La forma y disposición del impulsor en el mismo dueto de circulación del líquido, es lo que facilita el paso de grandes gastos. La velocidad es· pedfica de las bombas de hélice es alta, (alrededoo· de 10,000 a 20,000 en el sistema inglés), ooono corresponde a las condiciones de gran caudal y pequeña cnrga. La velocidad absolut a del agua q ue penetra en la hélice impulsora en dirección axial, sn.lc de la m isma con trayec to ria helicoicla l, debido n que existe componente ta ngencial (V.,) y tnonbién al efecto de puntas. Para "olvcrla a la dirección axial y al mismo tiempo para con· '"rtir la energía dinámica en estática, se dispone a la salida del impulsor un sistema de álabes Como consecuencia dé ser nulo el tétmino

89

90

Foto 3 .1

Modeles de impulsores pero bombo:. r;l'c hélice con dileren1es vcloddodC$ especifico!;, NVm. do lllobcs 6 S 4 3 Veloe. cspecif. méH, = 400 600 800 1000

fijos a la carcasa, llamados á labes directoxes o difusor. En ciertos casos se produce también un ensanchamiento gradual del dueto de descarga, con divcr·gencia de 15 a 20°, que comp leta la conversión de energía cinética en potencial, figura 3.1. La forma acodada del dueto se hace necesaria cuando la bomba se instala directam en te en la tubería, para dar salida a la flecha. en cuyo caso debe procurarse aprovechar algún codo existente en la misma conducción. En cualquier caso el impu lsor· debe estar inundado al empezar a trabajar la bomba. Las bombas de este tipo son generalmen te de un solo paso (aunque pueda o tener varios), constitu ido, como se ha dicho, por la hél ice impulsora seguida de un rodete fijo a la carcasa, con o sin dueto abocinado de descarga. En contados casos se coloca el rodete fijo antes del impulsor, pues la primera disposición l1a probado ser más convenien te. Las bombas axiales se deben hacer trabajar en las condiciones ele diseño, aunque pueden también opera r a cargas parciales o sobrecargas, pero con gran sacrificio del rendimiento. Fácilmente se producen separaciones o choques sobre el álabe cuando el ángulo de ataque no corresponde a las condiciones de incidencia prevista. Para las condiciones de diseño el rendimiento es tao satisfact
Uiagtamas vc<:lodales de ve.loci.c.lades

Considerando el caso más general ele es tar colocado el impulsor o rotor delante del rodete fijo o cstato r y que la velocidad absoluta de en trada es axial, se ha dibujado la figura

_§

~~·

l

1

l " •'¡,..

1-

-

Fiu. 3 . 1

Bomba <1xlol de

W'l

sol e poso.

91

DiagramCI$ vectoriales de ueltn;idades

fUU.II,U 01[ l' O(

••wo. <w.o:<

ll' ~'osn•vo H~

"1 ..OIO~

••olt.CCIONOCI.

Folo 3.2

6ornbo O)llol con ólobeJ do po ~o vo1ioble. ICOtte\ ÍO Allos Cholmcnl

$CIIVO~Ol0~

DC:•osno urrv.oo ~••;• ~u¡",,--·

92 lJ

u

Flg. 3.2 1 1

1

1

úlatoJ

D1ogrcmo!. de valoddndc; o to Cñlf<Jdo y o lo !.Olido ~·1 101or. K~chfkodón y rcdutti6n de in vcloc"'od obw'u'
3.2. En ella se representa el perfil de unos á labes del rocor y del cscator, cuya secció n es normal a la dirección •·ndiaL Se va a suponer que la m"áquina es de un solo paso, cslo es, un rolor y un estator, como es común en las bombas. El flujo entra en dirección axial y ataca al álabe móvil en esa dirección. La rompo· nente axial de la velocidad conserva el mismo valor entre la entrada y salida p:u-a evitar cmpuj es axiales perjudiciales (Ec. 1.7) . Esta circunstancia facilita mucho la relación ent re las dis cintas componentes y por ta nto el diseño de la máq uina. La velocidad absoluta aumen ta a su paso por el ~labe móvil, esto cs. V,> V,, ht1cic11do al lérmino de carga din
2

+), que

reclama la misma ecuación

3.1. El dlabe fijo enderc1;a y n:duce la velocidad absoluta, cumpliendo las dos funciones de di-

rector y de convertidor parcial de la energía dinámica del agua en estática. Estos dos diagramas de ,entrada y salida en el álabe móvil se suelen agrupar en uno solo bajo las dos formas siguientes: con vértice común o sobre base común . En la figu•·a 3.3 se presentan estas dos formas, en las q ue se ba considerado el caso más general de que V, no sea axial. El vector que sirve de base común es el U que tie ne e l mis1no vulor a la entrada que a la sulida. S i V,.= V, y \1,., = V, se tiene simetria en el diag r·a11U1, condición que da lug~ r a uo grado de :·cacción del 50% como se verá más adelante.

V rl

u

J)it~gramas

93

veclorialas tle vclocitlatlc.,

~ - - --- --

Vnuu-- - -

..tJ

Esto> diagramas muestran cia.-amente el cambio de la componente de giro, V., - V•• = 6\1.,, que es factor esencial en el cálculo de la energfa u·ansfcridu, según la ecuación de Eulcr.

H = U ~V..::. g,

(Ec. 3.2 )

En los diagramas con vért ice común se aprecia además del cambio en la velocidad de giro, el valor del ótngulo O de deflexi611 de la velocidad relativa, el cual suele ser del o •·clcn de unos 15° para las condiciones d e dise•~o . La figura 3.4 nos ayuda a definir otro concep to útil como es el de "ángulo medio cid nuido" (cr.) o de la "velocidad media •·clntiva" (V,.,) cuya tangente se define por la expresión

ton «•u =

V !tu u

- v·..

(Ec. 3.3)

En la que V, es la componente axial de la velocidad absoluta y v . .. es la med ia al'it· mélica de las dos componentes de giro de las velocidades relativas a la cnt1-ada y a la salida del :'tlabe, o sea

El ángulo "• se puede calcular fácilmente en función de los ángulos "' y a·, que carac· tcrit..a n la deflexión del fluido entre la en trada y la s:dida. En efcclo,

V,.,_ = VA tan«: Por tanto,

y en consecuencia, sustituyendo en la ecuación 3.3 ~e tiene

tnn a.\1 =

21 (tan (~. + tun
(Ec. 3.4)

94

El ángulo <•m es útil en la fijación de características del álabe en la máquinn axial. La dil'ección de V,.. ,. y la cuerda del perfil del álabe, definen el ángulo de incidencia. 3.:s.

El impuls or de hélice. ole nln

A núli~il)

41cl úlahe como elemento con perfil

El desarrollo de las bombas de hélice ha sido empírico por muchos años, pero en la actuaHdad, con la ayuda prestada por la 1\>kcánica de Fluidos, se están logrando progresos notabilísimos en el diseiio de los álabes de las tul'bomáquinas de hélice que tienen perfil de ala de avión. En la figura 3.5 se representa el perfil de dos álabes contiguos de un impulsor de hélice, cuyas secciones son normales a la dirección radial. Se deben hacer notar las características siguientes: e = cuerda del á labe o línea que une al borde de ataque con el borde de fuga. s = paso circunferenclal; distancia cntt·c (olabes resultante de divid io· el valor circunferencial 2., R entre el número de álabes. O = ángulo de curvatura del álabe, formado por las dos tangentes en los bordes de ataque y de fuga del álabe. V,., = velocidad media relativa del fluido respecto al álabe, según se ha definido en el inciso anterior. " = ángulo de incidencia, definido por el vector V.,., con la dio·ccción de la cuerda. "•• = ángu lo medio del fluido, según se dijo en el inciso anterior. (J = cíngulo del paso de la máquina. (J.,, = ángulo de V,... con la dirección tangente al rotor. ((J.,, + ") = ángulo del álabe, l'ormado por la cuerda y la dirección tangente al rotor. cjs = relación de la cuerda al paso. que suele llamarse solidez del álabe. El valor del paso depende del número de álabes del rotor, el cual está condicionado por las cao-acteristicas exigidas a la máquina en relación con la c;arga y caudal, como ya se ha dicho. Si la relación c/s < 1, esto es, si la cuerda es chica en relación con e) paso, se suele emplcao·, en el diseño del úl
n~ccsHria.

definen así las hélices ele pocas aspas como son las empleadas en bombas de agua.

Fig. J.S

CotoC'Icuhllcos

prindpolcs de

lo! ólobes dt uno bombo de hélie
Se

95

fl imrJUlsor (fe hélice

dL

S,. 3.6

--

Fuel'l.OJ que ottVon ,abre vn cl~mento efe 61
dl-'a

8,. V

d J·'e

'

''

''

\

Si c/s > 1, quiere decir que el núme.·o de á labes es más nume roso, c11 c uyo caso debe hacerse e l estudio de l rotor por e l método llamado de cascada o rejilla, que considera la dinállica del fluido a través de los duetos entre álabes. Se aplica a rotores de compresores ~xiales }'en ulgún caso a las bo1nbos r~ xialcs a las qu e se exige rel~ltiva aha cm·go y en consecuencia un núme ro de á labes mayor. Aunque sea de manera sucinta, se contemplarán las fuer¿as que actúan sob re e l ;ílabe 1egún la teorfa del a la. La figura 3.6 rep•·esen ta un elemento de á labe, limitado en sentido radial entre R y R + dR, sobre el que actúa la fuerza dF al producirse la rotación en el seno del !klido. La sL-cción considerada del :ilabe es nonnal a la dirección radial. La veloc idad med ia rcl~tiva es v .... y el á ngu lo de incidencia es " · En el encuentro del elemen to de l ált~bc con el fluido se o•·igina una fuerza, representada por el 1•ector dF, que puede considerarse resultante de dos cnmJ>Onentes dL y dO. La dL, llamada empuje ú til o lcvant;¡micnto en la teoría del a la, es nor·mal a In d irecció n de l mnvimiento relati vo del fluido, es to es, o v..... La fuc•·~.a d O representa el arrastre que tiende a producir el fluido sobre el álabe, en la misma dirección de 11.., . Los valores de es tas fuerzas se calcubn fácilmen t~ en la Mecánica de F luidos, siendo dados por las expresiones:

r V h.rz e dR 2

(Ec. 3.5)

e, p Var~ e dR 2

(Ec. 3.6)

dL = Cr. dO =

donde Cr.

V

V ' Cn SOn lOS COeficienteS de levan tamiento y de arrastre reSpectivamente. p ;• es la

presión dinám ica y cdR r·cp•·esen ta un á rea d el elemento sobre la que tiene acc iún el Cluido. Los valores de los coeficien tes e,, y Cu se obtienen por experimentación en el tllncl de vien to o de agua, para diferentes ángulos de ataque. La figura 3.7 muestra la variación de C,, y Cn ~on "según cxpcr·irncntos de la NACA (Nationa l Asociat ion of Civil Aeronau tics). En la figura 3.8 se presenta n dos c urvas que muestran los diferentes valores de c. yde L/D versus" invertido, J13ra los mismos datos de la figura 3.7. Estas curvas de la figura 3.8 ofre-cen un interés particular pues lu C,, ve•·sus " es similar a la carac terística ca•·ga
Bo mbos axiales

0.4

1

1.$

0.3

t

l

eL 1.0

eL

30

'·

CL

l

CL

O.l

L

201)

'·

Co

l.

0.1

o

o.

o

u • 2o•

a --+ Fig. 3.7

•s•

10

s•

•o•

o

o

+--a

Cceficicntt:' de l~o n:om~cn to y do ou
Fig. 3.8

L

VotiOC!Ón d~ C1, y -

o

ti

~1

6ngulo de <Jtoqve

(1nvcHtldo}, según do tos de h• Flo. 3.7.

= dL cos {J.., - dD sen {J.,, dFt = dL sen Pm + d O cos p,,

ti Fa

con

( lk

3.7}

( Ec. 3.8)

Se pueden así conocer el empuje axial y la fuerza cangencial actuantes sobt·e el elemento del álabe considerado, en función de la fuera de levantamiento o empuje útil dL y de la fuerza d e arras tre d O. La compo nente dF,, d~ dirección axial, p•·oduce un empuje perjudicial sob re los cojine te~ de a poyo de la máquina, por lo que, en prime r lugar, se de be tra ta r de reducir, y en .segundo lug¡tr, conviene compcnsat1a pot· medios mecánicos o con otra máqu inu simi lar que

dé lugar a un efecto opuesto, sob~e todo c uando se tnu e d e múqu inas de tamalio grnndc. l a componen te dF,, a plicada a una distancia R, da lugar a un momen to ú ti l d e g iro. Si '" e~ la velocidad angula r de rotaci6n y n el m:,mcm de álabes, la potencia dada al fluido. por los n eleme ntos d~ dista ncia R, serán n .. RdF,. El flu jo a través de ese a nillo el~rncn 1al , cn u-c los radios R y R + dR, será 2 =R dR V, , el cual, mu ltiplicado por ~P cnt1'C la entrada y la salida del rotor, d" como resultado la potencia recibida po•· el fluido: 2 = R dR V • .O.p. Se ha despreciado el cambio en energía cinética en la dirección axial por ~r v. = constante; y tarnblén el cambio en energía po tencial que es insignificante. En consecuencia, el rendimiento en la t ransfcrcnci~1 energética entre rotor y fluido~ a un radio R scrú t¡

=

dR V,.~p n w R dFe

2 ~R

( Ec. 3.9)

El va lor de d F, está dado por la ecuación 3.S. en la cual se suele despreciar, c ll una primera aproximación, la fuerza de a rrast re en la dirección tangencial, q uedando dF, = dL sen P-

{Ec. 3.10)

97

Kxprelfione$ ele In t rel="nofollow">nergía t,.ausjcri
Teniendo presen te el valor de dL de la ecuación 3.5 se o btiene dF,

V ,.=-

= e,. r -¡- c sen {J,. dR

Sustituyendo en ecuación 3.9 y observando que V"" -

,, =

v.P , queda

sen =

4 " .lp sen p., n C,. e wp V,.

(Ec. 3.11)

Esta ccm!ctun 3.11 ofrece una relación entre las variables fundamentales que pueden condicionar la transferencia de energía entre rotor y fluido. Desde luego, son muchas las va· riablcs que intervienen, poi' lo que en cada caso, y de acuerdo con las características que se cxi· gen a la múquina, deberá h::~ccrsc un conve niente ajuste de valol't,;S. Otras fórmulas deben le· norsc en cuenta, como la de Eu ler de la transferencia, así como de todas las que dan noticia de parámetros y de coeficientes de funcionam iento. Si se tienen en cuenta las pérdidas debidas al :orrastre t·cprcsentadas poi' nV~,dD, así romo las pérdidas a In ento·ada y a la salida de la máquina, se puede sacar el ··endimiento hidl'áulico como se definió en la ectoación \.49. Pal'a vencer las p~rdidas es po·cciso enti'Cg~r a In bom ba una potencia suplcloria cquivu lcnte a la disipada . la cual viene incrementando el denominador de In ecuación 3.9. La experimentación sobre la máquina como un todo, construida con datos obtenidos por un cálculo analítico, es absolutamente necesaria, ¡>ara un ajuste de valores definitivos en In ~cción muúm de los diferentes elemen tos, que pueda n ser garantla de buenos rendimi ent os. 3A..

l~xp•·e~ioth.:... ele

la cn4.-·r;.:ín lraw;f erida y clcl gnulo •le re:acci•\ n (•n urt::t lw ruhn axial

Ya se ha dicho que en las máquinas axiales, por ser U , = U, = U, la expresión de la rncrgia rransfc ridll, dada poo· la ecuación de Euler, tiene la Forma H =

u ,:,.v. = -u( V,., - V., ) g.

(Ec. 3. 12)

g,

De la figura 3.4 se obtiene ((lJ1

lo que

uv.

H = - ( t an.,., - t:ln ..,) ¡;.. Pero U = V ,. tan no, + V,. tan o. , = Va. tan

«2

4 Vn lan

« JI,

o sea

lan ,. . , - tan (t~ = tano.. - tan Luego

uv.

H = -(tan "'• - tan n, )

g.

rt..

(Ec. 3.13)

expt'cs ión de la energía tr·a nsf'crida en función de los t\ r1gulos cid álabe con la dirección axial, que marcan la dcflcxión del fluido entre la en trada y la salida, y q ue para las condiciones de diseño definen la cun•attu-:t del :ílabc, esto es, " • - "' = O. Estos ángulos son f':\ciles de medir. a>í como la velocidad tangencial del álabe U y la componente axial del Ouido V,, con lo que 11 se calcula fácilmente.

98

Bomba, a x:i oles

El grado de reacción, en las máquinas axiales, tiene la forma general

G,.

=

2g H

( Ec. 3.14)

--,:=----

ya que la carga estática queda reducida, en estas máquina~. al cambio energético debido a la velocidad relativa, por no existir acción centrifuga. De la figura 3.4 se obtiene V,.'

= V.'+ {V. tan ..,)'

V.,'= V.' + (V.tan a:)'

Sust ituyendo estos valores en la ecuación 3.14 y teniendo presente el valor de H dado en la ecuación 3.13, queda -v.• (tan·. al

2g

-

• )

tan~ Q-2

c. = -=-u="v'-:-- - -- - __• (tan a,- tan«, ) g

G. =

v.U (tan a,+

2

tan.,,)

(Ec. 3.15)

o en función del ángulo de velocidad media relativa, dado por la ecuación 3.4

v.

G. = U tan am

(Ec. 3.16)

Estas ecuaciones 3.15 y 3.16 son fórmulas sencillas para el cálculo del grado de reacción.

En las bombas axiales, el valor de c. está entre cero y uno. Esto puede probarse fácilmente poniendo el grado de reacción en (unción de las componentes energéticas, o sea 1

2 g (V.,'- V,.' )

1 G,. = .....,.-....::..;~------- - -:-:--:-"""":',___ 1 Vv"- v,:: - ( V , ' - V,'+ V,.,' - V,,') 2g v.,• - v,• + 1 . . V" Como en estas maqumas

> V,

(Ec. 3.17)

' ya se v•o. · resu . Jta que -:-:--7--:,.,.:. V,• - V,' y V: > V ,, segun 72

V,,'- Vr:

sea, O < c. < l. Dentro de es ta limitación son recomendables valores a ltos del grado de reacción, por la misma naturaleza de la bomba, de ser una máquina para dar ganancia en carga es tática a un

+, lo que hace al valor de

c. siempre positivo o

fluido. Ahora bien, para que el grado de reacción sea alto, el término

Vv•: - V,'' ..... O, rl

-

lo cual

r!

exige que V, no difiera mucho de V,, o que V., sea muchísimo más grande que V,,. En la figura 3.4 se ve que si la magnitud de V, se aproxima a la de V,, disminuye ¿. V,, o lo que es igual, la 1 energía transferida, manteniendo U = constante, (Ec. 3.2). Por otra parte, se deben poner álabes directores a la enrrada que saquen a V, de la dirección axial, si se quiere aproximar al valor de V,, la cual nunca puede ser axial. En máquinas de varios pasos puede efectuarse esta dis-

f

Bj•mplo 3.1

99

fácilmente, como sucede en los compresores, pero no es frecuente en las bombas. Desgraciadamente, si la magnitud de V, , se acerca a la d e V,, también V., se aproxima a JlOSICIOll

~·',

V.,, con lo que la expresión :·: ...

-

no se modifica grandemente. La curvatura del álabe

r'2

es la que d etermina la relación que guardarán las velocidades de salida con las de entrada. A mayor curvaturn mayor d iferencia entre V, y V, , y ent re Vr, y Vr, . Bien es verdad, que si la diferencia entre las velocidades relativas aumenta, crece la carga estática: pero como también se incrementa la carga dinámica, y con ésta las pérdidas, no conviene mucha curvatura de los álabes. Se adv ierte como solución satisfactoria, en las bombas de hélice, dispone r la V, axial a1acando al impulsor, con álabes de poca curvatura que produzcan una V, no muy grande, lo que mejora el rendimiento total, pues la conversión de energía cinélíca e n potencial en el estator se realiza con mucha pérdida. Desde luego, .<1 V. = V.,, , en este caso, y de magnitud rcdutido, Jo que h
Una bomba de hélice mueve un caudal de 40,000 galones por minuto girando a 600 rpm. El agua ent1·a al impulsor en dirección axial . La velocidad r·cla tiva n la sal ida"tnmbién es axial. Al II11J>Ldsor sigue un d ifusor constituido por un sis tema de ála bes fijos. que enderezan la ve· locidad absoluta y tr¡¡nsforman parcialmente la energía cinética en potencial. La resultante de la acción del flujo actúa a un radio de JO pulgadas en el rodete móvil. a ) Dibuje el diagrama de velocidad suponiendo que hay simetría en el mismo. b) Calcule la potencia teórica exigida Jl(lr la bomba. e) ¿Cuán to vale el grado de reacción?

Solucí611: a) Figura E. l. b) S i representamos po1·

e

el gasto de masa, de la ecuación 3.2 se tiene

GU

P = GH = -

e

=Qp

1)

=

g

óV,.

= 1 .40,000 x X 62.4 = 5,550 lbm1seg. 60

48

~NO =~

x

600

60

x

2 X 10

12

= 52.4 pies/scg.

a V. = U = 52.4 pies/scg. p = 5,550 X (52.4 )' = 864 HP. 32.2 X 550

Flg. E.l

lOO

llomlw ...

axialt~.o;

e) El grado de reacción es Y, , pues se trata de un diagt·ama simét(iCo. En efecto G"

1

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Vr t"..

1

1

-

Vr::.~ +

resu lta

V-'V '' .

V ri ..-

V ..

-

•·::·

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!t 5 .

1 l

l =1 2

+

Curvns c~•rnclerí,;ticas c:nq;a-c.aue,lal )' renclimiento-caudal

Considerando el caso más general de diseño de bombas axiales que consiste en colocar el roto•· antes del csta to•· y qetc la velocidad absoluta de en trada sea axia l (f'ig. 3.9) , se tendní V., =O, reduciéndose la fórmula de EuJcr a H = UV.,

(Ec. 3.18)

g, Pero Luego

u

H =-(U - V, tan a,) ge Q

Si A es el área axia l de paso y Q el gast o volumétrico, V#! = - y, por tan to, A

H=

u·• _ U g.

tan a, Q !:< A

(Ec. 3.1 9)

Pnn:1 un rotor dctern1jnado girando a velocidad constante, A y U son constantes. El

ángu lo "'• del agun co n la dircccit\n axia l a la salida del impulsor, est
en muchos casos supersónicas, se produce separación del fluido a la sali da del álab«. en rnayor o rnenor grado, segú n el valo r Cle la velocidad, y por tamo el úngulo "' del flu ido no es cons· tante. En Ja incidencia, sin embargo, los hechos son muy diferentes, como se verá opot·Luna· mente.

Fig. 3.9

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VIl

v,2

V 3 t<'Ut
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Ok:t:greme- vectcriul de vcloc:i· doc!~:-s o IQ cntroóo 'o."" V , o.'dol

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fig. 3.10

Corocterislicos tipko' de uno bombo 0 1t1al .

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~l>lddod

La cun•n tcódcn de la característica H

=

f{Q) en una bomba de hélice es, I>Ucs, una recta

ron l>cndicntc negativa, como en l:•s bo mbas radiales, sólo que en el caso de bomba axial, ,, conserva siempre un valor in ferio•· a 90° por lo que no puede haber la ahernatlva de ca m. bio en la pendiente. Por otra panc, este ángulo es relativamente más grande que el (J, de un¡• bomba centrifuga, por lo q ue la pendiente en este caso es más fuerte, pues ésta depe11
una v. fija y, por tanto, para que V, se reduzca, debe ir buscando la dirección axial , lo que obliga a la v.• a correrse hacia v,. y, por tanto, a aumentar el ángulo " •· La cua·va real cargaacidad de diseño Jlróximamcnte, ;1pa1~ec una zona de inestabilidad (st:JII), en la cual la incidencia del líquido c.s tal que no produce ~mpuje t'otil sobre el álabe. Naturalm ente el caudal de diseño está en la segunda porte de la curva que corresponde a gn1ndcs gastos, y pequeñas c¡• r¡;as, como es normal en estas bc111bas de hélice. Lá potencia d~ caudal nulo es muy alta en ~stas bombas; de 2 a 3 veces mayor que la potencia de diseño, debido a un fuerte efecto de recircu laciún.

T.3.1. COEFICIENTES DE VELOCIDAD PARA BOMBAS AXIALES Coejiciemes

11 Cocflc. de vcloc. de arrasl r.: •1• •

Cor.:ric. de

\'ciOC.

de

p¡ISO

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U m' elUa

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2.10

0.45

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102

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300

'

1 1 Bomba de hélice (Ns = 11,000)

Bomba de hé-lice (N.> ca 11 ,000)

250 •

4,000)

~

·¡;

' Bomba de fl~jo mixto

!!e'

Capacidad baso 100

(N 1 •

6,250)

ltl'--" / .

-: 1$0

~

ll

Bomba de fluio mixto

\

(N_. • 6,2.50)

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' 1

Qomba dt Uujo mixto

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1

(N, = 4 ,000),

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1

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\ 1

Bomba de !lujo mixto (N 1

1\(

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C.poddld .....

100

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' Oomba centrltuga (N,

o

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• 1,150) 1

SO

1

l OO

ISO

100

Capactdad, Q~ Ag. 3.1 1

Corocteríst'cos compotofiv
Ex igen así una potencia extra en el arranque, la cual baja nlpidamcn te a medida que el gasto va aumentando. Se produce una inflexión en la zona de inestabili dad y la potencia vuelve u disminuir hasta alcanzar l:t condiciones de r~gimen de trabajo para que esul proycc· Lada. Debido a la alta potencia de arranque es aconsejable no hacerla opera~· en sistemas que le exijan frecuentes arrancadas y, en cua lquier caso, se debe contar con un dispositivo que permi to al motor absorber esas sobrecargas. Lo curva de rendimiento presenta un pico muy acentuado en 100% de capacidad, pero con pendientes muy fuertes 3 ambos lados, aunque mayor hacia el lado de las sob•·ecargas. Esto indica que la bomba no conviene hacerla trabajar fuera de las condiciones pa.-a que está proyecwda. La justificación de este comportamiento se explica en el inciso siguiente, Un la figura 3.11 se pueden apreciar varias caractei"Ís ticas de bombus de distin tos tipos, cuya comparación se es tab lece sobre In base de 100% de capacidad y 100% de ca.-¡;n. En ·la tabla T.3. 1 se dan va.lores de los coeficientes de velocidad, útiles en el ajust~ de va lores de velocidad y tamaño, de acuerdo con la carga.

3.6.

Efectos de incidencia debitlos a la variación del caudal. Bomhas Kaphm

Todas las turbomáqu inas que emplean álabes con perfil de ala de avión, bien sean bombas o tu1·binas, son muy sensibles a la modificación que puede sufrir ~1 á11gulo de incidencia del [lu ido, al variar el caud:1l, produciéndose fácilmente separación del con torno del úla be o choque con tra el mismo, y como consecuencia una caída rápida del rendimiento. En la figura 3.12 se presenta un álabe de bomba de hélice, diseñado para recibir ta velocidad absoluta del agua en dirección axial, como caso genera l. La ecuación vectorial de velocidades a la entrada es

1

8JeciO$
103

Fig. 3.12

~po r~dQn

o choque en lo

i ncicfenciQ d~bido o Jo vorio·

ciOn del coudol.

que tiene su re presentación en la figura 3.12 en el d iagrama corxespondiente. Si se mantiene

constante la U en dirección, sentido y magn it ud, como es lo corriente, ya q ue el motor q ue mueve la bornba estú cons tru ido para trabajar a una dete rminada velocidad, a] vadar v. en magnitud, varia rá la v,.l en d irección, conservándo~e constanae Ja magnitud de v,.,,l, segl1n se desprende de la forma del diagt·ama, al man tenerse V, ax ial. Como se ve, al salit·se V, de su dirección se sepa ra del álabe cv:.,) produciéndose turbulencias; o golpea con tra el álabe (V;,) dando lugar a choques. En cualquiera d é los dos casos el rendimiento se cae notablemente. por el solo hecho de mod ific¡¡rse V, e n magnitud . Ahora bien, siendo el gasto volumétrico igual a la velocidad axial po1· el área de paso

y siendo d á rea de paso constante, resulta q ue Q «V., o lo que es lo mismo Q "V,. Lo· que quicl'C dedr que la variación de Q trae como consecuenda la variación en mng nitud de V1 y en forma d irectamen te proporcional. Por lo expuesto se deduce que la bomba de liél icc no COI!V;ene

foto

3.3

Ocmbos de h61ice CQn (JI(Ibcs c jv~tQb!cs. Oete<:ho: Cubo desmontodo porc hQcer w!lible lo vucl:!lo de o¡usle. Gosto 5,600 lheg ccnrrQ uno ccrgo de:: 5.6 rn. (Cor:esfo Eicher W~·ss)

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Caudal en lts/seg Fj", 3.13

Campo de trabajo de una bombll de hélice con ála.bes ajustables. Cad:'t curvo\ H )' 11 r..orresponde a una determinada p~Aición de Jos álabf'.s. Con el debido mjw,te toe pueden tener unas condicione¡ de QJ>er:aeión correspondientes a la curva

Ct'l:\"Oh-cnt.; de Jos Tt"ndimientos. (Conc:.).ill E!oehc:r

w,."JS.)

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Cl!ne.rtdicladcs sol>re ICl C'On&lrucción dt! bombn$

105

hacerla tt·abnjm· a capacidad parcial o a sobrecapacidad, teniendo limitada la opet·nción a las condiciones de diseño, donde el •·endimiento es tan bueno como el de una bomba cen trífuga. Para obvia t· estas limitaciones se han ideado las bombas Kaplan, análogas a las turbinas del mismo nombre, las cuales permiten modific~t· el paso de los álabes de acuerdo con las condi· dones de carga y caudal, ajustando la incidencia en cada caso de fonna que no se produzcan ni separaciones ni choques, con lo que la curva del rendimiento presenta una forma práctica· mente plana entre valores del gasto de 30% hasta 115% aproximadamente. El mecanismo de ajuste opera automáticamente de acuet·do co11 el caudal, lo que encarece la máquina, pero puede justificarse su empleo en ciertas instalaciones de impo t·tancia, véanse figuras 3.13 y fo· tos 3.2 y 3.3. · 3.7.

Lo <'U.vilución en lu ..

homhn~

axinles

Cua11do se condiciono la posición de la bomba respecto al nivel de succión y resultan ahums de aspiración nc¡;at ivas (- h , ), se t icndc a propiciat· la cavilación, debi6ndosc fi jar para coda tipo de máquina, de acuerdo con los coeficien tes d e cavilación u ó S, la coordenada de posición que debe rcspcLarsc, cs tabll.!cida con una experiment ación análoga a la que se ex· puso ~n el inciso 2.9. Evidentemen te, una ahura de inspiración negativa (-h. }, n~duce la presión a la entra· da de la bomba; esto unido a la disminución ele presión debida a la velocidad relat iva del fluido respecto al álabe, amengua el \
3.8.

Ccucrnlidaclcs

tsobr~

In (!On strucdón t..le

homba~

En la fabricación de bombas de agua se suceden los procesos fundamen tales siguien· tes: 11) l'royecto y di sciio de los tipos y modelos más convc11ientes para las necesidades de la región a que se ex tiende el mercado de lo fábrica, conjugándose todos los datos y rcfe·

rencias técn icas que determinan modelos de buen rendimiento, ajustados, en lo pasible, a motores de construcción estándar, bien ek'ctricos o de combustión interna. b) Los diseños se objetivi7.an en un departamento de fabricación de modelos, donde se confeccionan las diferentes partes de la máquina, primero en madera y luego en aluminio para un:-~ itcr::tción de lils J) iczas.

e) Se el<:~boran después, a través de los modelos, los corazones de las piezas c¡uc deben ser construidas por fundición dé hierro o bron ce. Los cot·azoncs son de arcmt uglu tinada con oceitc de linaza o productos especiales de patente, cuya pasta se somete a un recocido para

!06

Bombas axiales

•o

·S. ·O

J-•

Prue1Jaa d.e IaiJoraCorio

107 !

darle consistencia. Modernamen1c, los corazones de piezas relativamente chicas, se elaboran por troquelado en caliente de la masa de arena aglutinada, por medio de máquinas especiales que permiten gran precisión en la presión y en la cochura de las piezas de acuerdo con los diversos espesores de las mi~mas. d) Un taller de fU11dición de hierro y otro de bronce son ncccsal'ios. Las carcasas y vo· luta, las ménsul as de acoplamiento, las bases, etcétet1!, son de hierro fundido. Los impulso· m, anillos de retención, arañas, etcétera, son de bronce fundido. En algunos casos se emplean impulsores de plástico, que presentan superficies muy lisas en los duetos entre álabes. e) De la fundición pasan las piclas al taller· de máquinas.hcl'l'amien!as, para su acuba· do, ajuste y monH1jc. El motor generahne11tc se coloca del lado contrario a la succión. /) Finalmente las bombas construidas deben pasar a un banco de pruebas, para poder justificar las garantías de la construcción. 3.9.

Pruebas de laboralol'iO

Las pruebas de laboratorio son necesarias en las bombas de agua, pues a través de ellas se conocerán las curvas características de operación y las condiciones de mejor rendimiento en un determinado servicio. Para mover la bomba durante la prueba, es aconsejable emplear un mo tor de corl'icntc directa, ya que éste permite una varit1ción fácil de la velocidad de giro y, por tanto, de la potencia requerida de acuerdo con la carga y caudal. Para medir el par conviene emplear un dinamómetro de torsión, que deberá colocarse entre el motor y la ménsula de acoplamiento a la bomba. El agua para la prueba se tomará de un depósi to o canal inferior, de for·ma que se haga posible va riar la coordenada de succión para estudi ar lt•s características de cavi t.ac ión, como se indicó en el ca pítulo 2, inciso 2.9. También se puede analizar la cavilación val'iando la velocidad de giro o produciendo una estr-angulación en el dueto de succión por medio de una 1-álvula. para dar lugar a una reducción drástica del gasto. Cualesquier-a que sean las for·mas empleadas para observar la c¡¡vitación, deben anotarse, a fin de conocer las c:u·acte•·ística$ porn detc•·minadas cond iciones. La car·casn de la bomba debe estar provista de ventanas protegidas con laminas de plástico transpar·enle, que permitan observar el funcionamiento del impulsor por medio de una iluminación cstroboscópica {foto 3.4 ). Un depósito de equi librio es muy necesa.rio en el dueto cerrado de circulación del agua, el cual puede estar situado cerca de In descarga de la bombu. Dicho depósito puede des· cargar en el canal de alimentación por medio de una tubería en la que se puede instala¡· un sistema de medición del gasto. Una serie de tubos piClométricos deben instalarse en diferentes puntos estratégicos del dueto cerrado, que permitan conocer las pn~siones en las secciones corresponuien.t.es, particularmente a la entrada y a la salida de la bomba. También debe efectu:trse la prueba con la descarga CCIT
108

Bombas a:ciale1

Foto 3.5

Pruebo de bombo' oxlolos.

~Colte$iO Esc.hcr Wyul

l:l figura 3.15 muestra características adimensionales para una bomba axial. Las figuras 3.1 6 y 3.17, del Instituto de Hidráulica, de Estados Unidos, wn de mucho in terés en la selección de bombas de flujo mixto y axial. La figura 3.18 representa en forma gráfica los campos de utilización de los distintos tipos de bombas, en funció n d<.: la carga y del cauda l. Un la figura A.l (apéndice) se da el diagram¡¡ de Moody pata el cálcu lo de pénlidas en tubería$.

Ej<:m¡•l<> :1.2

Para incrementar el caudal de ab'Ua en una tuberia, en la que corre por gr:wedad, se monta una bomba auxiliar. Bajo una carga natural de 40 pies el caudal en la tubcrfa es de 20,000 galones por minuto; con la bomba instalada el caudal debe ser de 25,000 galones por minuto. Considerando que las pérdidas sean proporcionales al cuadrado del caudal, calcular: 1) Tipo de bomba que debe inst:liarsc. 2) Velocidad de giro N en rpm . 3) Diámetro del im· pulsor. 4) Potencia del motor necesario p<~ra mover la bomba. 5) ¿En qué punto ele la tubería convcndrin insta larla? Solució11: 1) Como la tubería es In misma en ambos cnsos, L y d son const antes. L
dcpcnr.Jcr;.\n tle la vdocidad y del coeficiente de Fricción f. Este se modificará ligeramente pues depende del número de Reynolds, el cual "a a aumentar al aumen~m· V; pero a faltu de ot•·os datos, ~'On1o longitud de la tuberia, diámetro, naturalc-La, etcétera, suponemos que f es prácti·

Ejemplo 3 .2

109

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2) Bombo

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3) fvb<:rio de- presión y 1onq ~ de tH¡uilibrio .4) TvOOrio de de~cargo ol c:onol con medidores S) Motor 6)

Nivel ccn$tCnle

7) y

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P1t'%On1élfk~ .

ICortesío Es.cher Wyssl

camente invariable en amhos casos. El error q ue se comt:tc a] ace::pC
pequeño, pues no es muy diferente el valor del gasto en ambos casos. Así pues, se puede poner 40 (20,000)' -H-. , = .;.,<2""5.""ooo~)'

H,. = 62.50 pies Como la carga natural es de ( -40) pies, equivalente a la carga sin bomba, corresponde a la bomba un carga de H ,. = 62.5 - 40 = 22.5 pies

La bomba debe trabajar con tra una ca rga de 22.5 pies y con un caudal de 25,000 gpm. En la figura 2.15 (y también e n Ja Fig. 3.17) se advierte que estos va l01·es corresponden a una bomba de tipo ax iaL De las figuras 3.16 y 3.1 7, suponiendo una alt ura de succión positiva de S pies .. se obtiene N= 800 rpm y N, = 12,000, correspondiendo la bom!:>a a un tipo h élice. 2) N = 800 rprn.

3) Del valor del coeficiente de velocidad de arrastre ~ND

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40000

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100000

111

Ejemplo 3.2 t.ímitc de la volocid:td ~wccíficn. M:glm el tn~t i tul(l de Hidráulir:a de lo.\ g~tados Unidos, par:' ho•ub:.' nxialc' y de flujo misto de: u n :solo U:l.SO '!-"una ~l a entrad~l PruelJas c:<m agua clukc a 85• f

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FluJo uial o hélice

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Eje de rotacl61l flujo mixto (abierlo}

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PERFilES TIPICOS

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flujo miJtto

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Grófi::o poto lo dererminO(ión del lip.o de bQmbo.

De la tabla T. 3.1 , •f>

= 2.1 , luego

D = v' 2gH = : 2;.: .l_\~ ' 2:.._X 32.2 X 22.5

,.. N

,

800 _ 60

1.91 pies

4) Para las condiciones de diseño, el rendimiento hidr5ulico es del o t·den de 80% segun 'figura 2.1 5, pudiéndose adm itir un rendimiento global del 70% y, por tan to, 25,000 y QH

Poo =

•1

62.4 X

= -

-

7.4S

ó O X 22 .5

X

0.7 X 550

= 203 HP

S) En 1;¡ instalación de la bomba debe procurarse que ésta trabaje impulsando el fl~ti­ do, pero co n una carga positiva de agua en la succión, q ue se ha supuesto de 5 pies. Si las con· diciones ele loca lización exigen modificar este valor, hágase el ajuste de va lores conveniente.

•

•

\ CAPITULO

4

Turbinas hidráulicas de reacción de flujo radial. Turbina Francis 1·1. 1-

Hd'iuíci6n y t•:tr·acteristit·tH;

¡.cc·IH' I':tlc~

de I<.1S tlll'hir•us

lri tla•¡luli('n~

Las tu rbin as hidrául icas suu lu l'bomóquinas que pcnrtitcn la transFcrcncio de crtcl'gía dc1

agua ;l un r·oto1· pro\'isto de ~u~,bcs, mkutras el f lujo pnsa u lrnvés de éstos .

Cuando el p::.so del agua por el rotor se efectúa en dirección radia l. las máquinas se llaman radinlcs. de las cuales. el tipo m:ís representativo es la tu rbina F.-ancis. Cuando el paso por mtre los álabes se hace en la din:cdót¡ del eje de la máquina, $C dice que ésta es de tipo :1xial. de las que son <'icmplo la llu-bina Knplnn y la turbina Pclton, aunque a esta última se la clasifica 1ambién como tu rbina tangcnci::.l, por la forma particular de ataque del agua ::.1 •·otOt'. l'm· o tra p::. nc, si la tn rb ina aprovecha solamen te 1::. energía ci nética del agun, se denomina de impnlso, de la que es ejemplo c::.racteristico la l'el ton. Cua.ndo la tu•·bina es c¡>paz de utilizar la ~ncrgín <.--stá tica dcl ~~lsun se lbmn de rencción como son kt Francis y la Kaplan. 6,1 d<: ··~acción en idad, lo que quict'C decir que 1

agun. L:ts tn:s aurbinns citadns, Francis, K;tplan y Pchon. son conocidas como las tres grnn·

d..'S, por ser las pl'incip:1k'S tu rbin:1s hidráulicas cmpleadns en b actualidad. Rccicntcrncntc se están introduciendo las turbina~ tubulares, de bulbo y de pozo para cargas muy reducidas (hasta de ¡wco m:\s de un met ro ) y grandes caudales. La figum 4.1 •·cprcscnta esquemá ticamente las cuatro turbinas citadas y las cun•as de rendimiento, operando cada una
el qu~ tl-ansforma la energía del agua en encrgin mecánica, el rotur de la tul'bina ron sus álahc'. es el elemento básico de la turbina, pues en él se logra la transferencia energética. Completan b máqu ina otros elcmclllos auxiliares, que con1 ribuyen a que la cesión de

trico, po1· ser

energía d..:l agu:.) pueda reaJ izan~c con buen aprovechamicn lo . Así en las turbinas de ret,cción (Fnlncis y Ka p lan) se dispone un dueto ali me ntador· en fonnn de caracol circundando Ja In(l· quina, d cun l recibe el agua de la 1ubcria de llegada y 1 ~ si rve al rodete móvil po r medio del dislribuido r; es le úhi1no rc-guli' el tzttS lO de acuerdo con Jn pO lcncia e xigida a la lurbit1a y adc. más imp011e al líquido el gi•·o nccc:.ario para su acci<.'m sobre los álabes. En In descarga del agua de la m;lquin" SL" instaln o tro Uut.:tu \\bocin3do, 11amudo tubo tle tlesfogue, qm.: pcr'milc una gmmncm en la gradiente de presión y mejora e l rendimiento de: la rn{tquina. 113

-

1'urhina Frarteis

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100

Gasto volumétsico de Q ($"0 ) ffg .. 4 .1

Curvos del rcndlf'n:C!nfo

función del gct\ lO de les C\I'C.Iro turbitlos tipko"' l) Pehon. 21 Franch. l J Koplon y 4) l ubvJor, IConcsio Escher Vlyll., ~n

115

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1 116 En la turbina Pelton, de impulso, la alimentación se efectúa a tr~vés de las toberas, que tran~forman la energía estática del agua en dinámica para que así pueda set· aprovechada por la rueda móvil provista de álabes. Después de su acción sobre los álabes, el agua cae di rec. lamente al socaz a la presión atmosfé.dca. Por ser el ataque del chon·o de agua a la rueda en dirección tangencial, se conoce también a la turbina Pelton como turbina tangencial, como ya se ha dicho . ..,

1·.2.

Coeficiente de utilizución

El agua no puede ceder toda su energía al rotor a su paso por entt·e los álabes; nccc· sita conservar una energía cinética residua l para que pueda correr hasta la descarga, manteniendo unas condiciones de flujo estable. Se define así un "factor de utilización", que se designa por la letra griega ' y que viene dado por la relación siguiente:

'

Energía utilizada E =Energía utilizable = -E--,v;-;-,7., +2 g,-

(Ec. 4.1)

(Ec. 4.2)

Como puede advertirse, este factor de utilización siempre será menor que la unidad, o

sea

. '<

1

Seguramente, la turbina más simple que se puede anali7.ar bajo el princtpto de • < 1 es el aspersor de agua para riego de prados, constituido por dos brazos que terminan en dos toberas como se indica en la Figura 4.a. La ecuación vectorial de las velocidades a la salida es

cuya t-cpresentación gráfica está hecha c.n la figura. A la entrada, los valores de las velocidades son prácticamente cero, existiendo fundamentalmente carga de presión. ..~ w

l.a

w~l1ina

Francis 1

El coeficiente de utilización es r

E = - --:-:-':' v.• E + _:_

'

2g.

Poniendo E bajo la forma de la ecuación de Euler, en este caso queda

' O - U, (-V.,)

g.

r

=O n---;-;-;--';';-.---;-;-7 U, (-V") V ,•

---=----'+ -2 g, g.

Como

v,.., =

V,, resulta r=

u. v. u. u. 2 u. - -v, u v.. -u. u,+ v.. u, v, + 2V,' U·+ 2 '+ 2

Como V, no puede ser cero, deberá ser V,.> U,, ya que del diagrama de velocidades es correcta_ El grado de reacción de esta turbina elemental es

e " --

1 - - (V .,• - U,')

1 - - (V.,' - U:')

-"' - --::E:-·-

-=-----.;--7,U,V, -

2g,

--

2 g.

<

(Ec. 4.3)

< L La representación gráfica

1 - (V,' - U,') V,, + U, 2 = U,V., ( - U') 2U,

l

= -r >

1

(Ec. 4.4)

g. La reacción, en ese caso, resulta ser inversa del coeficiente de utilización y, por tanto,

mayor que la unidad. 14.3.

Ln turbina Frnncis

Generalidades: Como ya se ha dicho, la turbina Francis es, en la actualidad, la turbina hidráulica típica de reacción de flujo radiaL Lleva este nombre en honor al ingeniero James Dichano Francis (1815-1892), de origen inglés y que emigró a Jos Estados Unidos, donde rue cncmgado de realizar algunos proyectos hidráulicos, utilizando turbinas centrípetas, esto es, con recorrido radial del agua de afuera hacia dentro, para un debido aprovecham iento de. la acción centrí· 1 peta U, ' - _U, (Ec . 4.5), en la transferencia energética al rotor. Ya Samuel Dowd había obtenido una 2g. patente de la turbina centrípeta en 1838, pero los perfeccionamientos introducidos por Francis fueron de tal naturaleza que se le dio su nombre. La turbina Francis ha evolucionado mucho en el curso de este siglo, encontrando buena aplicación en aprovechamientos hidráulicos de caracter.ísticas muy v~riadns de carga y caudaL Se encuenlran turbinas Francis en saltos de agua de 30 metros como también en saltos de 550 met ros y con caudales que a veces alcanzan 200 metros cúbicos por segundo y otras sólo de JO metros cúbicos por segundo. Esta versatilidad ha hecho que la turbina Francis sea la turbina hidráulica más generalizada en el mundo hasta el momento actual.fo~ acuerdo con la ponderación de la carga sobre el caudal o viceversa, se onginnn unas particulares características en la máquina. que dan lugar a dos tipos, no siempre completamen te defin idos : la fruncís plll'a y la Francis mixta.

o ,118

Turbi11a J.'rancis

Distribuidor

Fig. 4.3

Turbino

Frond~

pvrc.

Rotor

Desfogue

En la Franc is puntmcnte radial (Fig. 4.3), prácticamente toda la lt'ansfcrcncia cnergé· tica de fluido a rotor se efectúa mientr;•s el agua pasa a través de los :l la bes, todo el tiempo, eo direcció n radial y de afuera hacia dentro, con un aprovechamiento máximo de la acción ccntrí· peta, para lo cual se procura siempre dar al agua un recorrido rad ial relativamente largo, que

u.

u ..

,. - ,-. Sin embargo. se hace d ificil el desfogue cent ral, por lo que 2 g, el gasto se halla en cierta manera limitado:' Se justifica este tipo de Francis pLII'a en los saltos de agua con cm·gas relativamente grandes y caudales relat ivamente reducidos (foto 4.1 ) . En la F rancis mista (Fig. 4.4), el agua reco rre los álabes en d irección radial y de afuera haci(l dentro sólo en una parte de los mismos (la superior), terminando el agua su r ecorrido por entre los álabes en di rección axial (vertical hac ia ahajo eh las máquinas de eje vertical ). en cuya fase final trabaja como turbina axial. La ponderación de Ja acciór1 rad ial y de la :>X ial puede estab lecerse e n forma g radual scgtm las exige ncias de la carga y caudal disponible. Evihace crecer al término

dentemente la acción axial se acentúa cuando oumenta el cauda l con relación a la carga, para

una determinada potencia. Como ya se vera a l tratar de las turbinas axiale$ de •·eacción (Ka· plan ), la disposición del rodete para un reco rddo axial del agua , permite desalojar gt·an catt· dal. En la turbina Francis mixta, para lograr la doble acción, i<>s á labes deben tene r un ,_,labeo muy panic ular, que los hace aparecct· alnrgad os e n dirccci.ón axial, present ando conjuntamen-

te una forma aboc.1 rdada que, naturalmente, facilita el desfogue de mayor caudal. La Fra ncis mixta tiene así aplicación en sa ltos de agua de cat·gas medianas y bajas, con caudales media· nos y relativamente grandes. ' La foto 4.2 ootTespondc a uM de las unidades Francis instaladas en Wo lf Ct·eek (U .S. Army), de 62,500 HP, a 105.5 RPM . bajo 160 p ies de carga. La fo to 4.3 muestra el ro·d etc móvil de una de las turbinas Francis de la Planta Hidroelécirica de Malpaso (Ch iapas, México) de 218,000 KW, cuyo rotor mide 5.6 met ros de diámetro y 2.5 metros de ;~ ltura, con un peso de 63,000 Kgs .; es una de las unidades más grandes de América Lati na. Las un idades más grandes de Estados Unidos son las 12 Francis de 820 ,000 HP (610 MWJ cada una deGran Coulee,sobre el río Co lumbia , Washington, E. U., con un peso de 520 toneladas cada una, girando a 72 RPM, bajo

Oislribuidor

f ig. 4.4

Desfogue

t + + t

1vrbino Frot\eis mixlo,

Úl

turbina ,...ranri~

119

120

foto 4.2.

So«o6n eh uno lutbin.o ftc:.:tlci!.. P = 62.500 HP. N =- lOS..S 1pm. H IU. $. Armyl. (Cotte~to Bolciwin lima Hcunilton,J

~

160

pi~l.

in~tclodc ~

WOif

Cre«~k

"ont

La turbina Prauc:is

121

f'elo 4.3

Rockre de tvrbi:'lO ftOnch perca 7li,OOO r:w. fllon!o Hldro Chis., IM.Uco O 5.4 m. A e 2.5 m. P

elk~ht.o de Mofposo.

=

63.000 kg.. (CO<.,¡o X06E $JEE1.

=

H-:; A~~)

Tur/)ina Francis

C11casa

Alabes fijos

fi9. 4.5

Cotle

~teuororiol

d~

uno rur·

bino f'on
Entr¡da de agua a pre.sibn

285 píes de carga y con un gasto de 30,000 píes cúbicos por segundo, a través de válvulas de 40 pies de diámetro. En el aprovechamiento de Guri, sobre el Orinoco (Venezuela), de 9000 MW,hay unidades de 200 y de 600 MW. En la planta de Harsprfinget , sobre el rio lube, en el circulo Artico (Suecia) se tienen unidades :le 460 MW. En el Salto de ltaipú , sobre el río Paraná, obra binacional de Brasil y Paraguay, se instalan 18 turbinas Francis de 700 MW cada una, bajo 112 metros de carga. Sil• duda, es esta la planta hidroeléctrica más grande del mundo, con las turbinas de m~yor potencia hoy instaladas. 4.4.,

Orgnnos ¡>rincipalcs de tnul turbina Francis

Los ór·ganos principales de una turbina Francis, en el orden del paso del agua son: el caracol, el distribuidor, el mdetc móvil y el tubo de desfogue. la figura 4.5 representa un es· quema, un cone ecuat-orial de una turbina Franci s, donde puede apreciarse el recorrido del agua por los diferentes órganos. La carcasa, caja espiral o caracol, como ya se ha dicho, es un dueto alimentador, de

sección generalmente circular y diámetro decreciente, que circunda al rotor, procurando el fluido necesario para la operación de la turbina. Generalmente es de lámina de acero (foto 4.4). Del caracol pasa el agua al distribuidor guiada por unas pa!etas direccionales fijas a la carcasa, que [orman los portillos de acceso.

El distribuidor· lo constituye una serie de álabes directores en forma de persiana circu· lar (l'olo 4.6), cuyc> paso se puede modificar con la ayuda de un servomotor. lo que permite imponer al fluido la dirección de ataque exigida por el rodete móvil y además regular el gasto de acuerdo con la potencia pedidu a la turbina, desde va lores máximos a un valor cero, en po· sicíón cerrada. En el distribuidor se transforma parcialmente la energía de presión en energía cinética. El rodete móvil o rotor está conformado por los propios álabes, los cuales están en·

gastados en un plato perpendicular al eje de la máquina, de cuyo plato arrancan siguiendo la dirección axial, tomando en [orma progresiva un alabeo y abriéndose hacia la dirección radial, con lo que el conjunto presen ta ~orma abocardada. tanto más acentuada cuanto mayor sea la acción axial exigida a la turbina. los álabes se ciñen en su extremo final por un zuncho en forma de ani llo para dar la debida rigidez al conjunto. Véanse las fotos 4.3 y 4.5. El lubo de desfogue o difuso,. da salida al agua de la tubería y al mi smo tiempo procu· ra una ganancia en carga estát ica \•asta el valor de la presión atmosférica, debido a su forma di vergente. S~ tiene ~í a la salida del rotor una presión más baja que la almosférica y, por tanto. una gradien!e' de presión dinámica más alta a través del rodete. Su form~ puede ser sirn- l

Or;;anos priuci¡miP.1 tiP una turiJina Frnnds

123

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124

Folo 4.5

Rotor de twb:no FtQnci$, P Combom~.

~\n9olo .

=

66,000 KW, H

=

110 m, N= 280.8 fp m, instolcdo en

Or'gnnos priraci¡mlell
foto 4.6

Ohlr:bvldor d o uno turbina Fronch
Foto C.7

Tubc de dtlfogurc ~ Uf\0 turbina ftOft(,, de 17,000 HP, ?AO rp~ . 153 pie$ de corgo. (Corte$ÍO Allll Chclmer$)

125

Turbina FranciJ

126

plemente cónica (tubo Moody) o más compleja cuando es acodada (la sección es cónico· elíptica-cuadrangular). La forma acodada permite colocar el rodete móvil más pt·óximo al nivel de aguas abajo, exigencia que se tiene particularmente en las máquinas de velocidad especí· fica aha, o sea, las Francis mixtas, con mucha acción axial, que se emplean con más grandes caudales (foto 4.7). 4.5.

Expresión de la energía transferida

La turbina Francis, como máquina motriz. tiene como expresión de la energía transfe-

rida, bajo la fomm Eulcr, la dada por la ecuación l.l3, o sea 1 E = - (U, V., - U, V.,)

(Ec. 1.13}

g.

en la que E representa energt'a por unidad ác masa de fluido. También por la ecuación 1.15 1 H =-(U, V,,- U, V,,) g

(Ec. 1.15)

más generalmente usada , ul expresar H en tmidades de longitud (pies o metros), que et¡uivale a que la energr'a venga dada por wridad de peso, eomo ya se explicó en el inciso 1.5. Pero en muchos casos conviene emplear la expresión que da la energ!a transferida bajo la forma de componentes energéticas (inciso 1.6), que para las turbinas tiene la forma E

=

v,:: - v.; 2g,

\

+

(

u,~-

U:?

2g,

+

Vn:- Vu: .,;,;..:7---'-'-

2g,

(Ec. 4.5a)

correlativa de la ecuación l.ló de las bombas, teniendo en cuenta los signos de las componen· tes para que E resulte positiva. También se sustituye E por H expresando la H en pies o metros y la energfa por unidad de peso. El primer término es exprcsibn de la carga dinámica y los dos restantes de la carga estática.

H=v,•-v,•

+U,'

2g

2g 4.6.

- U,'

Vr 2 2 - Vr 1 2

+

(Ec. 4.5b)

2g

G•·nclo de reacción

Según se ha dicho, la turbioa Francis es del tipo de reacción y como tal trabaja en dueto cerrado (figura 4.6). El grado de reacción, que cuantifica la proporción de carga está· ' . tica npmvechada sobre la carga efectiva total, viene dado por la expresión U12 - U:~~: 2g.

V,.'l -=-- + -Vrl....,-2g, -

G _ n-V' 1

-

V2'

- ,-:-+ 2g.

U' 1

-

v r2• - V" rl. + --=--2g.

U' ~

2g.,

o sea (Ec. 4.6)

En la turbina Ft·ancis el grado de r~ucción está siempre comprendido entre cero y uno y, por lo general. próximo a un medio, bien sea por encima o por debajo de este valor según las características del aprovechamiento, o lo que es igual, según el valor de la velocidad espe·

Crado de react:ión

127

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128

Turbina FratlCi$

dfica de la turbina. Para la Francis pura la velocidad específica es baja y relativamente es bajo el grado de reacción. La carga dinámica es alta por ser relativamente alta la carga en este tipo de turbinas, dando luga r a veJocidades absolmas de entrada altas, ya que éstas son pro· porcionaJes a la carga. En la Francis tnixta sucede lo contrario~ las cargas son proporcional mente más bajas, las velocidades específicas más al.tas y el grado de reacción más alto. 4•.7.

Vnriacic)u ele la presión )' de la velo-eidud del agua en una turbina de reucción

La variación de la presión y de la velocidad del agua a través de los diferentes órganos que componen una turbina de reacción puede ver·se en la figura 4.7. Se incluye un tramo de la tubería de presión q ue alimenta la máquina, aunque en realidad la tubería no forma parte de la unidad, pero con ello se quiere hacer notar· la forma en que va aumentando la presión del agua hasta alcanzar el caracol, mientras la velocidad permanece consta rue en la tubería, ya que el di<ímetro se considera constante y el flujo estable. La velocidad en la tubería de presión es del orden de 15 pies por segundo y nunca debe exceder 20 pies por· segundo. Desde luego, la car·ga de posición del agua va disminuyendo a medida que se acerca al caracol. per· maneciendo la carga total constante en el dueto cerrado de la tubería según el teorema de Bernoulli. En el caracoL dueto de alime ntación de sección decrecie nte, se mantiene constante Ja

energía del fluido en toda la zona periférica del distribuidor, por razo11cs de equi librio clinamico. A través de los portillos direccio nales, pasa el agua seguidamente al distribuidor, donde se produce una aceleración que incrementa la energía cinética, al mismo t iempo que cae la pre· sióo y se i mpone al Hquido el giro necesario para In transferencia de energía al rotor.

En seguida ataca el agua a los álabes del rotor con una velocidad V, y una pr·csión )l•· En su paso por entre Jos alabes cede casi toda su energía al rotor, co nservando sólo va lores re· siduales (V,, p., ) a la salida, para continuar su curso hacia el tubo de desfogue o difuso r, en el cual el agua disminuye aún rnús su energía dinámica, jncrementándose ligentmente la presión. E l agua termina su recorrido por el dueto cerrado, que se in ició en el nivel de aguas ar-riba en el embalse, descargando en el socaz o bajo cauce de l río a la pr·csión atmosférica. Como p, < p,.,, el tubo de desfogue permite aumentar la gradiente de presión en el rotor, en el valor (p,., - p, ). •

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VoriocUm de lo prc$i(m y do lo vcloc:ídod del oguo el'l lO$

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un~

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129

Jnólisis d~ lo.ot tl'iagra~ma.t

Se debe hacer notar que las lineas de la figura 4.7 no rcp•·esentan carga piczométrica ni mga de velocidad, sino solamente la fo•·ma cualitativa de variación de la presión y de la veloci· dad. De otra manera la carga tota l c11 cada punto del recorrido debería ser la misma; te niendo también en cuen ta la carga de posición y la energía cedid a a la turb ina. l.8.

Anóli~i!l de

los djagranta:s de vc.locidndcs n In entrtu..la y

:t

In ~nlicln clcl r:otor

En la figura 4.8 se muestra en esquema el rotor de una turbina Francis con los diagramas ele velocidad~'S a la entrada y a la salida del rotor. El agua ataca a los alabes con una velocidad V, que tiene su origen en los órganos que preceden al rotor, como se acaba de decir en el punto anterior. La incidencia en el álabe se produce bajo un ángulo a, condicionado por la posición del distribuidor, pera siempre de rom1a que se tenga una componcn1c wngencial de la velocidad absolu1a del fluido (V,. , ) positiva, esto es, e n el s~ntido de u.. o de giro del rotor. As(, el producto u, V,., sert'l positivo como conviene u una turbina scglln la "cu~ción de E uler de 1~ tJ·ansfercncia 1 H = -(U, g

V., -

U, V,., )

(Ec. 1.15)

La velocidad relativa a la entrada (V.,) queda definida por el vector V, de la velocidad

absoluta y el vector U, de la velocidad de arrastre, de acuerdo con la ecuación vectorial ...

->

....

V,= U,+> v..

(Ec. 6.7 )

Esta velocidad rela tiva V,., del agua respecto al álabe, no debe producir separación ni c ho· que contra el (\)abe en la operación de la turbina para las cond iciones de discñ~. sino dar lugar a una acción o empuje útil sobre el álabe que determine un momen to angula r positivo m:lximo sobre el eje del rotor.

fig. 4.8

Oicgramo$ de ve1oc~' o lo erurodo ., o kt \Olido del rofcr de uno tv1btno frcnci~

T u rhino Fronci1

A la salida del agua del rotor, la velocidad V, convi ene que sea radial o casi radial, para evitar circulación del fluido innecesaria y pérd idas de cncrgfa. Para ello. los va lores de la velo· ciclad de arrastre U, y la relati va V., que cond iciona el álabe, deben ser de la magnitud y d irec· ción que exige la ecuación vectorial -> v., = .... u, -!+ -> v,., (Ec. 4.8) Esto se logra ccn un diseño adecuado del ála~c que ha de girar a una velocidad dctcrmi· nada. Obsérvese que tratándose de velocidades subsónicas, como es el caso del agua en l:lS 1ur· binas hidráulicas, los contornos de los álabes en los bcrdcs de fuga mandan al fluido. No es así en la incidencia, donde pueden producirse fenómenos de separación o cheque. Si V, es radial, v., =O y In ecuación de la transferencia se •·educe a H = U, V., g

(Ec. 4.9)

También de be procurarse que la V, sea pequeña en magni tud, a fin de que la energía re· sidual sea mfnhna y se obtenga un mejor coeficiente de utilización. ya que como se sabe, éste viene dado por (Ec. 4 .1) Se consigue reducir la magnitud de V, moviendo el borde de fuga del álabe hacia la tan· gente al rotor, siempre dentro de los limites permisibles para el buen desfogue de la turbina. Se procura que V., = v., = V,., según conviene a una máquina radia l, o en todo caso, que no di· fieran mucho las velocidades radiales. Si la t urbina trabaja fuera de las condiciones de diseño, como sucede al regular la potencia de acuerdo co n las exigencias del generador eléct•·ico a que va ligada, la V, aumenta o disminuye en magnitud al aumentar o disminuir la potencia; y como la U, permanece contante según conviene al generador, la v. se desvía, en algunos casos notablemente, de la dirección ra· dial. El valor de v., aumenta, unas veces en el sentido de giro y otras en sentido contrario, se· gún se trate de carga parcial o sobrecargas; pero en cualquier caso se produce un giro del agua a la sal ida que hace bajar el rendimiento de la turbina . Además la V, crece en magnitud lo que disminuye el coeficiente de utilización. A veces se tolera una V., pequeña, como se re· presenta en la figura 4.7, correspondiendo a una velocidad absoluta más chica que mejora la uti· lización. 4·.9.

P•··QJlOrción e n las dimensiones especif ica

~m

una tut·bina FrmtCÍfJ en relnción con In vcloeidnc]

La velocidad específica en las turbinas según se dijo en el inciso 1.11, tiene la forma práctica N (CV)" ( en e l sastema . . ) n. = -.;.;.;;:--:mé tnco (Ec. 1.28) H'•

HP)K ( l . . l" ) N,= N (H't• en e SIStema 1ng eS

(Ec. 1.29)

La relación entre las dos es

~·.

= 4.44

( Ec. 1.30)

La velocidad específica es el parámetro base para fijar la velocidad de giro de la máquina (Fig. 4.29 para turbinas y Fig. 2.1 S para bombas), la cual se estima por la carga o el rendimiento respectiva· mente. Se ajusta esta velocidad al valor sincrónico, se reajusta la velocidad específica y se calcula después el diámetro de referencia por el coeficiente de la velocidad periférica ~

Proporción. en las tlimemione&

131

Para la lurbina Francis, la velocidad específica está en1re 12 y lOO, en números redondos, en el sistema inglés; correspondiendo aproximadamente a 55 y 440 en el sistema mélrico. A valotes elevados de la carga y rclaa ivamenle reducidos del caudal se tienen valor<.:s bajos de la velocidacl CSI)ec ífica: In turbin a se llama en este caso cspccíficallleiiie lenta (<200). RecÍI)l"OClllliC111< pam valores rclaaivamente al tos del cauda l con relación a la ca rga, la velocidad específica es Jila y la lurbina Sé denomina en tonces c•spcw¡jica111ente riÍpida (> 200). En el primer caso la hu·bina es de una mayor· acc ión radial y en el segundo se acentúa la acción axial. Lógicamente la form
~· = 2.29,

siendo la altura del distl"ibuidor B = 0 .152. Para n, = 440, que corresponde de una

Francis Mixta con gran acción axial,

~· = 0.572 y B = 0.768, dimensiones que se justifican para

gran caudal y pequeña carga. La figura 4.10 muestra el pcrrn esquemático de una turbina Francis den, = 292. en la fi)\ura 4 .11 se representan esquemáticamente cinco rotores ue turbinas hidráu h· cas de re:tcción; tres F rancis y dos de Hélice, todas ellas pat·a la misma potencia. El diítrnctro D, a la altura del distribuidor es mayor q ue el de salida )),, para una velocidad e~pecll'ica baja (N,= 35) , como cor responde a una lur·bina Francis de relativa alta carga en relación con el caudal. Sin embargo, pan> una velocidad específica alta (N, = 85), D, < D, , al mismo tiempo que aLtmcnta la altura del rodete para lograr mayor acción :t.dal, ya que en c~ tc caso la pon· deración del cauda l sobre la carga es muy significativa. L
132

Turbina Prtmci."> 2,290

Ns .., 12.5 llfS ""'

0,782

O,IS2jj::iE::~::::::::;:::-¡II

Ns- 62.5 275

l~

55

-¡¡¡; -

1

o

o695 0,672

Ns - 25 ·JIS "" 110

N, • 75

n.s • 330 1,0 1,0

~,62·¡

1.100

0,408

0,128

N, • 37 .5 m~ .... 165

1

'

1,0

0,512

Ns • SO 11$ -

0)68

220 1

Flg, 4.9

Perfil esq um·nú lico
p.oc.ific<J: n,,.- 292. !Cotteslo

Chcr rni !le~ l

lis • !nO 440

'n~ -

o

Vorioción proou:::;iv(l do la fo rmo del dueto de- poso d~l eguo. e n runcfón de lo velocidad cspe
a g. 4 . 1l

Fig. 4. 1O

Ns • 82.5 385

'mi -

Vodocióo de lo~ di mc n ~i«''cto en fun('iÓn do lo v el ocidad csped fko N,. en lns h,.~rbi · no$ de ((l(l( <:i 6n .

133

ProporciÓ11 tm lns tlimensiot1es

la Francis. Esta versatilidad de la uu·bina Francis ha permitido la generalización de su uso más que el de cualquier otra turbina hidráulica. Las d imensiones de D, y O, se •·clacionan con la carga y con la velocidad de giro a trav~s de los coeficientes •1>. y •1>, de In velocidad tangencial (inciso 1. 1Z), para condiciones a la c ntradn y a la sa li da del rotor, <J sea e~

-

u.-

= "N O,

U,

"N O,

' - (2gH)>;

(2gH)II

( Ecs. 4.10) 11• ..

.

=

(2gH)"

=

(2gH)>4

Valores de estos codicientcs son obtenidos por experimentación en función de la velo· cidad especifica; algunos de estos resu lwdos se dan en la figu t·a 4.12 e) y d) . Estos coeficien tes son muy intpo n antcs, pues, gencrahncntc, la de te rminación de D, y O, se realiw por medio de los mismos. Como puede observarse 4 =,.O, B (2gli)'l

(Ec. 4.11)

En l,) determina una reducción del gasto. En las turbinas específicamente o"ápidas, la acción centrifuga es menos sensible debido a que el recorrido t-adial es relativamente cono. 1

T.4.1. AL.CUNAS CARACTER!STICAS OE Li\5 TURBINAS FRANCIS SEC UN LA VELOCIDAD ES I'l,Cil'!CA ( Handbook of Fluid Dynamics. Su·cotCI')

Vc loddnct cspcdfic:t Vclociclat.l

c~~-cifica

Coeficiente de

"'• =

1~

p~:áct i c;;l,

N,..

adimcnsiom,l. N."'

12 " 17

35 " 45

0.045 • 0.063

0.13 • 0.17

80 a lOO 0.3 a 0.37

0.6

0.7

0.9

0.14

022

0.30

\'docidad de arrastre,

-¡:~·o velocid.."'td c.ire:uofcrcncinl 2g •

espccfflc3.

Coeficien te de la velocidad de paso

v,'" " = 'J2¡¡Fi Angulo
di ~ trl b uido r,

At•gulo dél

~l :the,

a,

ft ,

15'

30"

45"

6tr

9tr

125"

Relación de la allura: de1 distt'ibuidor

al

di:1m~l ro

del rodete,

B

O.o3

0.12

0.6

1'ltrbina Francis

134 o.s 0.3 /

0 ..1

r•

..-

/

0.1

o

-

-

•o, 0.4

e

/

o

100

soo

400

JOO

lOO

"• bp Yalo1ts de

...!. en func:ióD de n, 0¡

a) Esquema de hrbltla francis

·~ r------r-----.------~-----r------,

t ,S

1

o.s 1-----'1--- - t - - - t - - + - - - i · ~-~--~--~-~--~ o 100 200 400 300 so o e) Valores de 9 t en luncl,an de

ns

/ o

o

/ 100

/ lOO

~

300

•

tlg. 4.12

400

soo

•• d , VIIOitS de
H HD 1

J

~

2 • Hn

Propo•clonos y coeficientes dt: vcloc:ldod en fvnciOn do lo volcddo-d especifico, on lo rv1b;,,u Ftt~nci$ (l. VivicrJ,

Rtplnción tic la potencia

135

<1~ .

a) Turbinas de rcacciótllentas:

b) Turbinas de reacción rápidas

N 11 445

fiSJ . ...13

N1

>

45

Fotma d() voriotfól'l del eocllc.lonlc do- lo velocldod de PG'-O t/J"• ~on roloctón ol coeficJenre do to vclocidod de orro$tte ~~~.. poro tr~' volcwcs de lo frc«tón del OO"to "·

La tabla 4.1 muestra algunos valores de estos coeficientes para tres tipos de Fra11Cis. Con base en estos coeficientes, algunos cons tructores norteamericanos, suelen determinar O, ¡ O, por las fórmu las prácticas siguientes: 1,340 H "

D, = -'--:-:---

( Ec. 4.12)

_ (68 HP)" D•H

(Ec. 4.13 )

N

En las cuales D, y Ih vienen dados en pulgadas, para H en pies, N en rpm y la poten· da en HP. Más adelante, en el inciso 4.14, se deter minan las earacteristicas de una turbina prototipo en función de las del model-o. estableciendo las relaciones de similitud con fundamento en estos y otros coeficientes. •tlO.

Hcgulocicln de la potencin. El d iatribuidor

La turbina hit.lr.íulica se acopla rígidamente a un alternador al cual mueve para ge¡erar cncrgíu eléctrica. Este debe ¡;irar siempre a una velocidad fija, condicionada por la frecuencia y el numero de polos. Sin embargo, la potencia absorbida po r el generador varía según las exigencias de la curva de demanda de energía eléctrica del sistema a que está conectado. La turbina que Jo mueve, tiene que poder m-odificar su potencia, en cada momento. de <cuerdo con las necesidades del generador. La regulación de la potencia en la turbina se rea· lila por medio del dist•·ibuidor, modificando convenientemen te el gasto. La potencia de la turbina viene definida por las variables fundamentales Q y H seglin la ecuación P ='ly QH

( Ec. 4.15)

En un instante dado, la variación de la carga H se hace muy difícil, ya que depende de la cota del agua en el nivel de aguas arriba del embalse que alimenta a la turbina, cuyo

1'urbina Francis

''alor es constante en un momento dado. Es preciso recurrir a la modificación de Q, para po· dcr vari4H" la potencia. Aho.-a bien, el cauda l depende del área de paso y de la velocidad, según la ecuación de cominuidad. En las turbinas de reacción, e l agua tiene acceso al rotor por su área circunferencial lateral, correspondiente a la allura de los álabes del distribuidor, esto es, por un área normal a la dirección radial, cuyo valor es constante e n una turbina determinada. Sólo cabe modificar la velocidad radial v,., de paso por esa área, ya que Q =A. X V.,

(Ec. 4.16)

siendo A. el área de paso latera l de referencia. L;J variación en magnitud de Vn, se logra cam· biando la dirección de la velocidad absoluta de entrada V,, lo que se consigue con los álabes del distribu idor. El distribuidor de las turbinas de reacción (Fig. 4.14) está constituido por un sistema de álabes pivotantes que circunda al rotor, dispuestos en forma de persiana que puede abrirse <> cerrarse según las neces idades ele la tuo·bi na, con el auxilio de l\11 servomotor regido por el gobernador del grupo turbina-generador, que regula la velocidad dC. giro. El distribuidor tiene las funciones siguientes: a) Regula el gasto según exigencias de la potencia. b) Convierte par· cialmente la energía estática en dinámica para que as! el líquido pueda atacar a los álabes del I"01or y tenga lugar la transferencia energética. e) Dirige la velocidad absoluta del fluido V, scg(m una dirección determinada "• que da lugar a una componente radia l v,., de acuerdo con las exigencias del gasto, y a una v., tangencial necesaria para la transrerencia de energía Jel agua al ro to r. Lógicamente a , será chico en las Francis puras pura pequeño caudal y mds grande m las Fra ncis mixtas para gran caudal (Tabla 4.1). Los efectos de la regulación pueden apreciarse en las figuras 4.15 . Para los requisitos tlel diserio la V, ataca el álabe del rotor según un ángulo a, condicionado por la posición del álabe del disu·ibuidor (Fig. 4.1Sa) y de la tlirección de V, depende el gasto (cuantificado por v . ,) y la transferencia (cuant iricada por V, ,). La magnitud de V, está condicionada por la carga de agua y en general no se modifica con la regulación. La dirección de V, debe estar de acuerdo con la magnítud y dü·~cción de U, y subordinada a la fo rma del álabe, Yil que la direc· eión de la velocidad relativa del agua respecto al álabe (V,.) debe producirse bajo un ángulo

cenado abiiHIO

1 __ ___ _ _____ _ __ _L - - - - --- · -· -~ -

1

FIJ. 4.14

Ditou!bvid-or de uno l\lrbino

d~

reoccl6n con ólobot pivolontes.

Regulación de la potcncitl

v,,

'\ \

\

1 1 1

1 1

1 1

' ' ' -... ____,. '

\

1

1

\

J

'

a) Diagramas de velotidades a la e.nlrada ya la salid•. CondiciontS dt d1stño

----- - - -- VJtl

-

- -

-

-

-

-

-

-

-

-

1

u>

1

- - - -- - -- -- - --- - -

1

1

1 b) Modificaci6n de m dia¡r-arnas • la entrad"· con la regulaciOn

1

v,1

e) Modificoclón de los

dia~rama-s

salid
.•.

f•

4 .15

..

El-., de la , .... ulactón en la turbino Fronds.. ~·

a la

'l'urbi.na Fraru:is

de ataque tal que dé lugar a una acc10n maxuna útil sobre el álabe, y en consecuencia a un momento angular máximo sobre el eje del rotor. El diagrama vectorial de estas tres veloci· dades debe responder a la ecuación vectorial.

v. o. =

-17 ~"

(Ec. 4.7)

Bajo estas condiciones, la componente radial de la velocidad Vn, tendrá un valor fijo, que determinará a su vez un valo,- fi jo del gasto (Ec. 4.16). Este valor del gasto, que lúgicamente debe corresponder a un rendimiento máximo, suele ser en la turbina Francis, del orden del 80% del caudal r¡¡áximo con que puede trabajar la máquina (Fig. 4.1 ). El rendimiento máximo en las turbinas Francis es del orden del 90% y en ciertos casos se ha llegado al 94%. También se muestra en la figura 4.15a el diagrama de velocidades a la salida, conside· l'ando a V, l'adial. En la figura 4.15b se han dibujado tres triángulos de velocidades a la entra· da del rotor. conespondicntes a tres posiciones del distribuidor. atendiendo a tres condiciones de trabajo de la turbina. Uno para las condiciones de diseño, otro a ca1·ga parcial (literales con prima) y el 0t1·o a sobrecarga (literales con biprima). Se va a explicar su significado. Para los requisitos de diseño, los contornos del álabe móvil deben ser lineas de corrien· te, de manera qt~e no se produzca separación o choque del agua contra el álabe. Se entiende as(. que para un' valor del ángulo del distribuidor se cumplen estas condiciones. Pero la turbi· na sil·ve para n1over un generador eléctrico, cuya carga está condicionada por el servicio seglm necesidades de 'os usuarios, que se refleja en la curva de demanda. Si por ejemplo, la demand~ de energía se ·reduce, el generador debe disminuir la pn,ducción, o Jo que es lo mismo, exige menor potencia de la turbina. Si, dado este caso, se conservara la misma potencia en la tur· bina, ésta tendería a incrementar su velocidad al encontrar menor resistencia en el genera· dor. Es entonces cuando entra en servicio el gobernador o regulador de la velocidad del gene. rado·r. Aquél se comunica con el servomotor que mueve al distribuidor de la turbina actuando de forma que reduce el ángulo a, a un nuevo valor «', con lo cual se modifica la velocidad ab· soluta V, en dirección (aunque no en magnitud, pues ésta depende de B que permanece cons· tante), dando luga1· a una reducción de la componente radial V'n• y, por tanto, a una t'Cducción del gasto y por ende de la potencia de la turbina . La velocidad de giro del gmpo turbinagenerador se conserva, esto es, U, permanece constante. Mas, como puede observarse en la figura 4.1Sb, la dirección de V', ya no responde al ángulo del álabe fJ, si11o a un valor inferior, con lo que se produce una separación del agua del contorno del álabe, dando lugar a tur· bulencias y a pérdidas de energ(a que reducen el rendimiento. Este efecto se hace tanto más notable en las turbinas de reacción de alta velocidad específica con álabes fijos, como la Fran· cis mixta y la de hélice. En la Kaplan, con álabe móvil se corrigen estos efectos de i11cidencia variando el paso de la hél\ce según exigencias de la potencia. En ningún caso deben tolerarsc rendimientos inferiores al 75%, siendo aconsejable, en caso contrario. parar .la unidad. Si trabajando con potencia parcial se produce separación, operando con sobrecargas se originan choques contra el álabe, que dan lugar a vibraciones perjudiciales. En efecto, en' la figura 4.15b se advierte que al exigir más potencia a la turbina por alguna sobrecarga del ge· nerador, el gasto de agua debe aumentarse, o lo que es igual, la velocidad radial debe aurnen· tar a un valor, por ejemplo, v;,; lo cual se logra aumentando el ángulo del distribuidor a un valor a7 con objeto de varia-r. la dirección de la velocidad absoluta de entrada a un valor Al permru1ccer U, constante, la velocidad relativa viene dirigida ahora bajo un ángul<> mayor que fJ,, produciendo un choque del agua contra el álabe y dando lugar a una reducción del ren· dimiento. Las sobrecargas toleradas en la turbina Francis son del orden del 15 al 20% sobre las conáiciones de · diseño. ¿Qué pasa en la salida del álabe? En la salida (Fig. 4.15c) los efectos son menos noci· vos que a la entrada, pues corno se trata de velocidades subsónicas, el álabe manda al agua

v:·.

Regttlnción tle /(l potencia

100 ¡---

139

- r - -- - , - - ---.-- - - r- ---,.- ---,

,...,

-·eo e

V

50

1· Kaplan 2· Pelton 3· Francis 4· Francis S. Francis 6· Hélice

'O

e

V

"' 25

Ns- 160 Ns- 5 Ns- 35 Ns- 53 Ns- 85 Ns- 143

0 ~0----~25~----~----~----~~--~~--~

50

75

lOO

125

ISO

Polencia P% Flg, 4. 16

Comporoci6n do umd imienl ~¡ o corgo pordol y 10brocorgo de vo•los 1!po¡ de 1vrb no1 hidr6vlicos.

y la velocidad rclar iva sale siempre en la misma dirección. Sin embargo, como U, permanece constante pat-a cualquier gasto y la velocidad radial varía su magnitud en la mi sma proporción que el gasto al ser v,., = v., = v... resulta que la velocidad absoluta de salida v, se sale de la dirección radial que de ordinario tiene en las condiciones de disc•io, apareciendo valores sen· sibles de ·•· V,.,, que modifican la transfet·cncia d e energía; aunque lo más perjudicial son los efectos de reci•·cu lación del agua, que perturban la descarga y reducen la recuperación ele energía en el dueto de dcsroguc, disminuyendo el rendimiento globa l de la turbk¡a. En la figum 4.16 se muestra la variación del rendimiento con la potencia en varios lipos de turbinas Francis comparativamen te con la Kaplan, la Pelton y la de héiic"e. En la figum 4.17 se ofr·ecen vadas curvas características de una tul'bina Fnlncis ope· rnndo en diferentes condiciones de carga, cauda l y velocidad, para tres apertur-.1s del distl'i· buidor 61%, 84% y 100% . Puede observarse cómo varían Jos diferentes coeficientes de oper-a· ción, la velocidad especí(ica y el rendimiento. Arranque de la turbirw: Para arra11car la turbina. partiendo de w1a velocidad de gi ro cero, deben tomarse algunas pr·ecauciones, en tre las que se pueden señalar principalmente las siguien tes: En pl'imcr lugar se debe introduci •· aceite a presión en la chumaccra de carga que soporta el peso de toda la masa rodante (turbina-generador ). En algunos casos se logra con bombas de muy alta presión, en otras se levanta previamente la masa rodante con gatos. Pro· !egida ya la chumacera por el aceite, se vn abriendo paulatinamente el distl'ibuidor al mismo tiempo que se incrementa la excitación del generador, todavía sin carga, ba sta alcanzar la relocidad de •·égimcn que corresponda a la frecuencia del sistema eléctrico. Al conecta•· el generador a la red y tomar carga tenderá a reducir su velocidad, pero entrará en operación ti gobernador, que mandará al servomotor para que abra el distribuidor según exigencias de la potencia. En las turbinas Francis, el pat· de armnque a velocidad cero, sude ser 1.6 a 1.8 'cccs el valor del par a plena potencia. En lns Kaplan es sólo 1.5.

T urbin{J

140

8

7

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OA

0.6

0.8

"'

1.0

Caro~;;cth lic:o~ de uno turbina Fronci'

1.2

0.2

0.4

0.8

<1>

1.0

1.2

operando en dife rente:. condiciones de eo rg~, euudol y velocidc d poro tres opertufO$ del di$trlbuidor 6 1 %, 84 •,{, y 100 %. {Streetert.

Ej•mplo 4.1

141

R9. 4. 18

Otfonnoc;t6n del diogromo o lo entrodo. pot oumcn1o .n,lotuóneo de lo velocldod de oiro, tn uno 1vrbino F'ronch.

Para parar el grupo se procede en sentido inverso. Debe reducirse progresivamente la excitación del generador, al mismo tiempo que se va cerrando el distribuido•·· El tiempo de cicn·c debe ser estudiado en cada caso para evi tar golpes de ariete en la tubcrla de presión y wb•·e el distribu idor. Si por a lguna circunstancia, el generado r se quedara instantáneamente sin carga, debido a que se abrieran los interruptores de p•·otección po1· alguna avería en las líneas de tnms· m.isión, la turbina tendería a desbocarse o embalarse, con peligro de destJ·ucción de la misma. Observando la figura 4.18 se advierte, en efec to, que si la U. crece y la V, permanece la misma en dirección y magnitud, la v .. se sale: de su posición y el agua choca violcnH1mcnte contm el alabe, dando luga·· a una vibración de frecuencia creciente que termina por dc.~tnür la má· quina si no se interrumpe a tiempo. Ahora bien, si el sistema de regulación acttía rápidamcn' ·• een ·ando el distribuido•·. puede producirse un golpe de ariete peligroso. Para es tar a cubici'Lo de estas eventualidades, se dispone, en las turbinas de peq ueña potencia de una tuberla de rodeo o /Jy-pass, que comunica la tubería de presión directamente con el socaz, al mismo tiempo que se cierra el distribuidor. En las turbinas grandes es preferible disponer una chimenea de equ ilibrio o pozo de osci lación en la tubería de presión que alimenta a la turbina ( Fig. 4.6). Puede ser innecesario el pozo de oscilación o el by -pass, en aquellos casos en los que la tubería a presión es corta y la velocidad del agu a en ella es ba,ja, condiciones que limitan el efecto del golpe de ariete. Sude ser normativo, prescindir del pozo de oscilación o by-pass, cuando la relación de la longitud de la tubería de presión a la carga es menor que tres ( ~ < 3). Si además, la planta hidroeléctrica en que está instalada la turbina, está intco·cooectada a un sistema eléctrico gobernado por un despacho central, y la conexión se lleva a cabo en circuito cerrado, de fomta que la subcstación ten¡¡.¡ abastccimieOio y suministro de energía por dos líneas de transmisión, entonces se protege doblemente el grupo turbinagenerador, siendo muy difícil una pérdida de carga totnl que pudiera crear condiciones drásticas en el grupo generado•·. De todas maneras se admite en las turbinas hidráulicas " é.~ velocidad de embalamiento que en las Pclton suele ser 1.8 a 1.9 de la velocidad de régimen. En las Ka plan llega a 2.2 y 2.8. En las Francis lentas 1.6 y en las rápidas 2.1. Ejemplo 4 . 1

Una turbina Francis trabaja bajo una carg:¡ neta de 200 pie~ con un caudal de 2,500 pies' /seg. Está rígidamente acoplada a un generador de 22 pares de po!<.>s y frecuencia de 60 ciclos por segundo. Cuando la turbina opc1-a al 100% de la polcneia nominal, el ángulo del álabe del distribuidor es a, = 30°. Si el ángulo del álabe del rotor es p, == 110° , calcule: 11) La 1-clocidad especifica de la turbina. b) El valor del ángulo del álabe del distribuidor para una potencia de 80% de la nominal.

142

Turbina Francí.$

I YR IV~ 1 1

1

1

1

1

1

:

1

Fl!il• 1.4, 1,

1

1

,

Vrl

1

Solución:

a) En la figura E.4. 1 se representa el diagrama de velocidades a la entrada del roto1·. Para el 100% de la potencia se tiene

-v. =u. ;..v..

La velocidad específica es

N _N ( HP)K •H"ll

Considenmdo un rendimiento del 90%, la potencia de la turbina será HP

= 1l yQH = O'90 62.4 X 2,500 X 200 = SI OOO .¡p 550 550 ' I

La velocidad de rotación N

=

60 p

Luego N •

f

= 60 X2 60 = 163.33 ~

-

R.P.M .

= 163.33 (5 1 ,000 )'~ = 49 2 (200) '1 •

•

que corresponde a una turbina Francis. b) El valor del ángulo del distribuidor regula la potencia por medio del gasto, el cual a su vez queda condicionado por la velocidad radial, o sea Pa Q aV•

Pero de la figura E.4.1 Vn = V. sen «• V' = H

v~ l

sen o.'1

Como la magnitud de V, no varía con la regulación, V, =

.

V' sencl - = - --'' VR

sen «t

v;, luego

ml'(lrtu:ol

143

-

hto 4 .8

r

Ccrotol do uno lurbino Ftoncls, poro 56 m de carga. Dióme1fo o le enlrodo S m.

llfCNOEXPORT. PRAGA)

Osea P'

V'

sen tt~ • -¡; = v,. = sen a.,

Las potencias son directamente pro porcionales a Jos senos de los ángulos del distribuí· dor. En consecuencia sen «'' = 0.8 sen « 1 = 0.8 sen 30" = O.t\ 1,!..

= 0.4

«, = 23.6. •tll.

Alimcnlacilln

dt}

la.s turbinns de 1:cnccióu. El c.:nrncol

Ya se ha visto cómo el distribuidor sirve el agua al rotor bajo un ángulo "'• creando una componente giratoria Vu, necesarin )>ar-a la transferencia de energía, al mismo tiempo que actúa como tobera produciendo una aceleración del fluido. El dis tl"ibuidor de las Lu.rbinas de reacción, recibe el agua ele una caja espiral o caracol, generalmen te metálica en las turbinus Francis ( foto 4.8), que circunda al primero, dirigiéndola hacía los álabes del distribuidor a tra· rés de unos portillos constituidos por paletas directoras fijas a la carcasa. Por razones de equilibrio, es conveniente que la energía del agua que alcan7.a el con· torno del distr ibuido r sea la misma en todos los puntos del con to rno. Como· el gasto va dis· minuycndo n lo largo del caracol, la se<:ción de éste debe ¡,- reduciéndose prog•·csivmncnto. Con

T urbina F'r'anci$

H4

objeto de que las pérdidas de carga no influyan demasiado, se procura una velocidad de escurrimiento relativamente baja, del orden de 6 a 20 pies por segundo, según la carga. Si la velocidad media fuera la misma en todas las secciones, el diámetro de una sección cua lquiera sería proporcional a la raíz cuadrada del gasto que pasa por ella, de acuerdo con la ecuación de ~-ootinuidacl. La experiencia ha demostrado, que para mantener los mismos valores de energía periférica, es má~ ventaj-oso disminuir menos rápidamente las secciones de la voluta que lo exige la ecuación de continuidad y considerar una pérdida de carga uniforme por unidad de longitud del caracol. En el caso de una caja espiral de sección circular, la pérdida de carga tiene por expresión

LV'

h, = f - -

(Ec. 4.17)

D 2g

y la condición fijada se traduce por

V'

V.'

o= n.

ó

V (D),; ñ:

( Ec. 4.18)

V,.=

siendo V y D los valores de la velocidad media y del diámetro en una sección cualquiera; V, y D., los valores a la entrada del caracol. Llamando x a la fracción del gasto total, que pasa por la sección de diámetro D, situada a un ángulo O del origen (Fig. 4.19), se tiene

x=~ - 1 - .!:.__ Q. 360°

(Ec. 4.19)

y de acuerdo con la ecuación de continuidad

( Ec. 4.20)

!? ~

.

~

l 1

-1--

'i.A

1

1., i -- +-- _+-++

-,

1

Il

Do 1

t-....

0.9 0 .8

0.7

"

. 1',_

['...

0.6

o.s 0 .4

1\

0,3

o.l o.1 rf'

•

•

•

90

180

270

J 6 0°

0°

0.15

o.s

0.2S

o

'

(fracd6n del gaslo • x . ~

Fl9. 4 . 19

Ois.miov<:ión ¡::mgres.lvo del d iómetto dd caracol, ;egún neces.idode!. del

go~ to.

TullO de tlesjogue

145

De las ecuaciones 4.18 y 4.20 se obtiene D- x-:l s D..

(Ec. 4.21)

Con esta ccuacwn 4.21 y con la 4.19 se ha dibujado la cu1-va de la figura 4.19, que sirve para deFin ir el diámetro del caracol, en cualquier sección, de acuerdo con la posición lijada por e l ángulo O. El d iámetro de la sección de entrada D.. viene dado en función del caudal y de la carga, por la fórmula empfrica (criterio americano) D, = ll.t-(o - )~

(Ec. 4.22 )

H"

donde Q se expresa en p ies'/seg.; H en pies y D, en pulgadas. El diámetro ecuatorial máximo de la caja cmpiral metál ica se define por la fórmula práctica D.,., = 1.5 (D, ó D, )

+ 1.5 D,

( Ec. 4.23)

en la cual se tomará el valor de D, o D, (Fig. 4.11) que sea más grande. Para caracol de concreto, e l diáme tro ecuatorial máximo se toma igual a

D"" = 3D,

( Ec. 4.24)

Ejemplo 4.2 Calcular el diámetro y velocidad de entrada al caracol para los dos casos siguientes: A)

Q =40m'/seg =l 41 2 pies'/seg; H= lOOm. = 328pies

B)

Q = 80m 3 /seg = 2824 pies3 /seg

; H = 70 m.

= 229.6 pies

Solución: A)

1),

=

11.7(_3_)V' HV.

Ve -

Q o7De

2

= 1412 = 24 pies/seg = 7.32 mfreg. 2 .!!..,(8.61)

4 B)

= 11.7 (141 2 )!1, = 103.3 pulg = 8.6 1 p¡es ~ 2.62 m. (328)Y,

4

De = li .?(Q)V'= 11.7(2824 \Yz = 159;7pulg.= 13.31pics= 4.06m. \j..¡y, \(229 .6 )2/

v. =_O_ _ _ .::_ De2 4

2_82_4_ = 20.3 pies/scg. = 6.19 m/seg. 2 ,7 (13 .31)

4

\)e acuerdo con la Ec. 4.22, el diámetro de entrada al caracol aumenta con Qy se reduce con H. Como Qy De crecen en el mismo sentido , la velocidad d" en trada tiende a no modificarse mucho, aunqu<), claro está, v. es proporcional a Q e inversamente proporcional a D. 2 •

146

Turbina Ff'
,o

.." o

"

• ~

•o

-o

.g

o

.,"oo

.." ~

8o o

u

~

8

..e ..

.,

'

o o

11

• ~

,.

V

o

z

o

~

~

M

•, •o lt

-

~ ~

o N ..¡

.2t ~

Tubo de de.•fogue ·'-.12.

Tnho de desfogue: fuuc:it.; n, forma, altunt de n!iipiración )' t•cndimicnto

El tubo de desfogue que sirve para la descarga del agua de una wrbina de rcacc¡on hasta el socaz, satisface adem(•S una función muy importante como órgano de recuperación de tnergía, contribuyendo a mejorar el rendimiento global de la unidad. Puede también permitir, que el nivel de aguas abajo. esté más bajo o más alto que el plnno ecuato rial de la turbina, según lo ex ijan las condiciones de la instalación. . Al servir como óq)a 110 de rccupen1c ión de ene rgía tien'e just ificado el nombre que tambi~tl se le da de difusor, ya que debido a su forma divergente, pro duce una desacele ración del ogua que sale de la tu rbina, convirtiendo la energía cinética del líquido en e ne rgía tic presión. Ahora bien, como la presión de salida del dueLO es la a tmosférica, se tendrá en el origen del mismo, a la salida del rotor, una presión inferior a la atmosférica. que dará lugar a una gradiente de presión más alta entre la entrada y 1~ salida del agua del rodete móvil y por tan to a un mejor aprol'echamicnto de la energía del fluido, que incrementa la potencia de la turbina, ya que P = Q ~p. En la figu ra 4 .2 1 puede n observa rse los condic iones básicas de la descarga de una turbina de I'Cocción que trabztin en dueto ceJTado. En el caso a) la turbina descarga di rectamente a la atmósfera y se pierde la carga debida a la a ltura e ntre los niveles 2 y 3. En el caso

b) se aprovecha íntegramente la carga entre 2 y 3 al prolongar el dueto cerrado de forma que dcsc:.rgue dentro del agua del socaz. Pero si se da al dueto de descarga la forma divergente que presenta el caso e), se obtendrá una ganancia en presión a la salida del d ueto, a expensas de la veloc idad dd agua a la salida de la turbina. a)

Nivel do

aguas attiba

+ -==--+ -- - - -

'--;::!...1-:;:: -Tu1b. J 1

'1'

e)

bl

-1--:=::---l - - - - - -1----:=-~

1

-2 - - -~ Tu1b.

- -- - ---

1--- - - - 1 Tu1b. 1

l ---

1

-

E-1 tvbo de du fogve de fo1mo divergente permite uno (J(II'I(.Indo en pJe~ión.

Flg , • .21

Circular

h

•

..<,

' . ~-

1

/

/

..---

)... Ellptiu 1 1

Retlan¡ ular

,,•

-u-' '

"/.

'-

......--a) Tioo acodado Fig. 4.21

b) ftpo c6nu:o Fo.•mos dtl tubo de de-,foguc.

Turbina Francil

En c ua lquie r caso debe hace rse notar, que la altu•·a física del tubo de des fogue debe ser menor que e l de una co lumn:.t de agua real equiva le nte a la presión atmosférict,, para

imped ir que la vena liquida se rompa en el dueto. La uncrgia recuperada en el d ifusor es pl'oporcion~dmcn te Jnás elevada cuantt~ mayor es la veloc idad csp~cil'ica de la lurbina. En las turbinas cspccífic~mcnte rápidas, como las Ka·

pla n, la ~ I IUr:• dd tubo de desfogue puede ser en algunos casos s ign ificativa respecto a la altu· ra del sa lto y las velocidades de sal ida del rotor relativamente a ltas. Se justifica en estos casos un diseño cuidadoso del tubo de desfogue que permita la recuperación de la energía c inética del agua a la salida del rotor, que a ''CCCS llega a ser del orden del 50% de la energía total trdnsferida del fluido a la máquina. En las turbinas Fmncis. de lipo mixto, específicamente rápidas, tiene la mbién nolai>lc impol'lancia la energía recuperada en el lubo de desfogue. De mcnot (l'asccndcncia es en las fl'ancis puras o específicamente lentas.

l.n fo rma del tubo de clcsrogue l
01ro tipo de tubu de des fogue es el que se prcseut:1 e n la figura 4.22 b ) , en fo t·ma ele cutw rcctu, abocardado a la s:~ lida y con o tro elemento cón ico en la segunda mitad, que define con el cono principal un área de p:tso anular en esa zona. El ensanchamiento final d el área pennite reducir la longitud del dueto de desfogue, pero puede dar lugar a separación del agua de Jos contornos y a turbulencias, con detrimento del rendimiento. La sección anular creada por Jos dos conos co"xialcs. favorece la difusión, reducié ndose las pérdidas de rctirculación del agua debidas a la co mpllnCil lc l
caso de ¡;randes caudaks, con m:'Lquinas
Si en a lgün caso, y po1' circunsl:t.nci;;• s muy partlcul nrcs, s~: originan cicrn.:s rclndvamcn· te r-ápidos del d istribuidor·, pued~n 1mrducirsc d.:presioncs pdigros:ts en el tubo de desruguc. al

reducirse cJr.islic~.tmcntl· d g:"tu. Una \'alvula de limitl' de presión. instalada en el dueto próxi· ma n la dcscarg<> del mdctc de la 1urbina, permite la enlrada de ai re y protege b unidad. U altura gcomt.:trh"a qt1..: t..h:h..: h;ncr c.·l tubo de dc~rogw: o di fusor, llamada nh ura de as¡1i rodt) JI (lls). '" cakulu l'"ci 1m en te aplicando e 1 lcorcma de 13ernoull i cnt re e1 o rigen (2 ) y la sn lid:1 (3), y entre l:o s:olid u (3) y el ni\'el de agu;" :Li>njo (:t) (Fig. 4.23). se tiene, pues

v ·.' + -P• + ·z··• + 1'•·

Z, = -2u e

V'

( Ek. 4.25)

v

'

p. + z.. + 1' =0+\. 1

(Ec. 4.26)

---

2

J

J

\

Esquernc poro lo derl!'rmi nt~dón de la olturo geométrico del tubo de

Flg. 4.23

dc~fog vc.

l.O

0.8

1~

f---'

0.6

0.4

A2

\

0.2

•

f ig. 4.24

--

]2/J

- = 2.25, 2.34 .~ ~Al

\\

'1 d

A2

Aa

20'

\

Circular

Az

"-1 40 '

60 •

2:34

4.00

Aa

'-·

~ Cuadrada

¡}·25

Az

Aa

9.00

••

_.L.'"AJ • 9.0

80 •

100•

120•

140 •

160o

180"

Voricción d el fcndimienlo Ce un d'fvsor con el 6ngulo de exporui6n. !Adoptcdo

de PoHcr!.O."\)

1'urbina

150

Fra~cil

siendo h,, las pérdidas en el tubo de desfogue y h;, l~s pérdidas debidas al vaciado brusco a la sa.lida. Estas últimas put!den considerarse iguales a la pérdida de energía cinética a la salida, donde la velocidad pasa del valor V, al valor V, = O, o sea V,' - O V/ (Ec. 4.27) h' = ----, ·2:---= -2g ' g

De las ecuaciones anteriores se obtiene V' _:_ + E.: + z, = p.. + 2g y y

V· z. + .2:. + h,,

o sea

H, =

z, -

Z, = .o..: -P..___,p:.:.' y

2g

r-,' -

V.' - h,)

(Ec. 4 .28)

2g

El rendimiento del tubo de desfogue o difusor puede definirse por la relación

V,' - V.'

.,. =

energía cinética recuperada energía cinética recuperable

=

2g V1:'

- h, -

V' :1

(Ec. 4.29)

2g Luego V,'- V.' . y 2g En la Ec. 4.30, el valor de H, puede ser positivo, cero o negativo, ello exige q ue

H. =

p. - p,

- ,,,, --=--,---"-

(Ec. 4.30)

V 1 1 -V 3 2 1'1d 2g "! < Pat·a H, negativo, en el caso de grandes turbinas con mucho caudal, se requiere que v, >>Y, y que 'Id sea alto , o bien, no reducir demasiado p, . · El re ndimiento del difusor es del orden del 90% y sólo puede ser dercrminado ·por experimentación. Está influenciado por la forma. En la figura 4.24 se representa el valor del rendimiento en función del ángulo de deflexión, para varias secciones cireulru·es y una c ua· drangular, de acuerdo con la relación del área de salida a la de entrada. En tubos de desfogue acod.ados, se suelen dar las dimensiones prácticas siguientes: Anchura máxima del dueto de desfogue :

pa - p,

> -

Am• =30,

(Ec. 4.31 a)

Altura vertical, desde el plano ecuatorial del distribuidor a la parte inferior del codo: V = 2.7 O,

(Ec. 4.31 b )

Longitud horizontal, desde la línea central del eje de la turbina al extremo de la des· carga: L = 3.8 O,

(Ec. 4.31 e)

D, es el diámetro del rodete a 1~ salida (Fig. 4.10). En la figura 4.25 se dan varias disposiciones del desfogue en turbinas Francis.

¡;t

r

~

"•""• ".! .,

" ~

1) Eje vertical, un rotor y un difusor.

2) Eje horizontal, un rotor y un difusor.

4) Eje horizontal, doble rotor y un difusor ~emelo. F'it•

~ .25

3) Eje horizontal, un rotor y un difusor doble.

5) Dos turbinas gemelas en un mismo eje horizontal

Vorios d isposiciooe-; Ce opcro¡;ión do lurbinos Frond1. (Cortesio Hi!ocM)

....

"' ~

152

Turbina Frattritt

Pa

Fio. 4.26

E!qu4!n\O p(l(u dorln1r ol por6mclro rlu C.OVIIoclOn.

4.13.

Purnmctro ele e::n.·ilnción y po,ieión de las turbinai:'t de reucción r tt)fH:<:to nl nivel de n~un~ ubujo

Como se acaba d e ver, el tubo de desfogue eren un~ depresión en la zona de salida del agua del rotor, que pud ie ra alc¡H11.
.,

H..

El numerador represe nta c uanti tat ivamente el valor de 1" carga de vclocidnd más la carga de pres ión a la salida de l rotor. según pu ede observ:u·se en kt ecuación 4.33. 17.1 dcnomi· nador es la carga neta sobre In tlll'bina. La 110sición de la turb in a , respecto al nivel de aguas abajo, la fija la alt ura de aspiración H.,
El valor de 11. suele eslar blemas en la descarga .

~ntrc

± S metros, y raras veces sobrepasa este valor, pues se crean pro-

....

~

"

2, ) )

'

1, ) l

o. 1 0,• 0,' 0,•1 O, 1

' '

-

.

o

O, !

o O, 1

:i

0,0 0,051

'

0,04 0,03 0,0.

e; j. Le

¡,..-

í.--

0,081 1

T~ ' •

1

T

•

'

0,0 l. 60

-

70

1

80

p..-:

1

.

o

90 100

150

200

o Turbinas ql!e no presentan cavilación. ~ Turbinas con ca\•itaciOn parellll

300

400

500

600

)00

800 900 1000

Velocidad especifica métrica (ns)

• Turbinas con acentuada cavltacl6n

Fl9. 4.28

CocficiC!ntc de covi1oc.i6n v ::= Hu - H. en fu ndó n do lo vclocldcd llptCifico, poro rurbino$ Frcncü y K'aplon.

H.

::oJ ISe9Wn N"EYRP1CI

~

-·

: :>

..., ':> .,:

..-·

155 Los valores del coeficiente a se establecen por cxperimcntaclóll en función de la velocidad específica. La figura 4.27 presenta re~ultados de experimentación con turbinas Francis de diferentes velocidades específicas. Para un mismo valor de n. pueden presentarse condiciones de no erosión, de ligera, mediana o fuerte erosión de los álabes o incluso condiciones crllicas, de acuerdo con el valor del coeficiente de cavilación a. En la misma figura se hallan dibujadas cuatro curvas respond iendo a cuatro ecuaciones analíticas de"= f(n, ). Las curvas promedian los valores obtenidos en la experimentación y s.irven para fijar un criterio sobre las condiciones en que puede hacerse trabajar una turbina Francis. La cun•a (2) es la que ofrece condiciones más sa1isfactorias. La curva (4) corresponde a va lores críticos del coeficiente de cavilación, que no deben accpta1·sc en el funcionam iento de la máquina. En la figura 4.28 se clan resultados análogos, fruto de otras Fuentes de investigación, con ~!canee a turbinas de reacción Francis y Kaplan. Las curvas p1·eseman la misma tendencia, con un crecimiento cosí proporcional de f! con n.. La figun1 4.29 muestra los límítes de la velocidad específica en función de la carga, para las tres turbinas hidráulicas de aplicación en la actualidad, Francis, Kaplan y Pclton. Para las dos primeras (turbinas de reacción) se señalan varias curvas de n, = f(l·l), para diferentes vnlorcs de la altura de aspil·ación H •. Para la Pclton (de impulso), se indica, en las curvas, el niunero de chorros más convcnicnle. Del análisis de todas estas cw-,•3S se deduce, que p3ra una misma carga, si se emplean turbinas de reacción (Francis o Kaplan), de velocidad especifica alta, se debe reduci1· la alturn de aspiración. En las turbinas de impulso (~elton ) se debe aumentar el nítmero de chorros al nument•u· la velocidad específica. En algunas instalaciones, con turbinas de reacción, con velocidad específica alta, como Francis mixta o Kaplan, se hace necesario a veces sima,- la turbina por debajo del nivel de aguas abajo, a fin de reducir la alttm• ele aspi1·ación y aumentar " al va lor exigido por las normas cswblecidas sobre la cavi tación. tsta
vaciones más profundas. En otros casos tal vez sea más ventajoso aumentar el número de uoi· dades, reduciendo la potencia por unidad dividiendo más el caudal total, con lo que se dismi· nuirán los va lores de la velocidad específica, en cuyo caso las cargas de succión pueden ser positivas y las excavaciones menores. Un estudio económico debe hacerse en cada caso para ..cr la solución más conveniente. La figura 4 .3 1 señala límites de la velocidad específica según la carga, de ncuerdo con los cri· tcrios amcdcanos y europeos. La Fig. 4.29, más reciente, sena la 1imites más am¡>lios. Por lo general I:Ls rurbinas Francis se suelen situar de forma que el plano ecuatorial del distribuidor esté entre 6 y 10 pies sobre el nivel de aguas abajo, dependiendo de la velocidad espccffica. La elevación sobre dicho nivel es mnyor cuanto más baja en la velocid ad especifica. Propiamente instalada, la turbina l7rancis con N,= 35 (n, = 155), es la que tiene mejor rendimiento (fig. 4.30). 4.14.

Ensnyos soln-e n1odelos. Diagramas lopográrico~. Tr~tnspo$ición do ('cndimienlo R

El análisis de la din~mica del fluido en las turbinas es muy complejo para ser confiado solamente al cálculo teórico, si realmente se quieren tener en cuenta todos los factores que

Turbina Frtmcis

156

100o

90 D~fl, '· + 1 m ~

t

soo

JOo

H, -

1

Turbinas KAPLAff • • H.Zm

.

·~.5-

'"

600

.

-"s.- - 4 i

"' ~~

500

400 !-- .!'

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1\~

Jur inas FRAN'CIS

~

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[\

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1

l tublnn FRANCIS (dObleS!

--l

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1\ \~ flf. \

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1

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Turbmas PEllON

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200

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1

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600

1600

Carga en '"· H fig . 4 .29

linhtc~

do lo velocidod especifiCo (rdthtol en fvncil>n de lo cc.:gc en m, poro Fron
lutb•no~

157

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Rueda Pelton (impulso)

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20

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Veloc. especllrca Ns = Flg. 4.30

lOO 90 80 70 60

50 •

'•~ 40 •"• ll

••

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120

160

140

180

200

N (HPJK

H•;.

Voriodón del 'endimolento, en el ¡x.onlo d~ d l\oAo, con lo YC!'Iocidod Olf~ifiCO, efl fo~ 1t.11blno ~o hldt6u1M:os. IMoody·AIIh Cholmtor ~l

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1

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;;

••••

-

de hélice - Turbinas (ilujo axial\

Turbina Francis (flujo radial)

Curva l. limitaciones de la velocidad específica 5 -recomendadas desde 1915 a 1930. Ns H~ ~ -Curva 2. Limitaciones de la velocidad especifica 632 recomendadas desde 1930 a 1950. Ns = iH

=

~ ---- ;;r--

2 + 19

-....

t-- ¡........-...... -....

¡-::::

20 Curva 3. Limilaciones de la velocidad específica

recomendadas por labricanles norteamericanos desde 1950. Ns

~ t=:::

= 1675H

~urva

4. limilaciones de la velocidad especifica recomendadas por algunos fabricanles europeos.

10

200

lOO

300

400

500

600 C~rea

~ig.

4.31

800 en P•eS

límites de lo velocidad 4H¡)1!c.Hico en fvnción de lo corgu pora lurbíno" Fú n cis. (VI. G. Rheir.gon.s, " Mechcnicol Engu'le~ring 1

1000

158

intervienen. Se definen desde luego unas condiciones de diseño por medio del cálculo, pero en cualquier caso deben estar confirmadas por la experimentación. Por otra parte, la máquina no trabaja siempre en las condiciones de diseño, estllndo sujeta continuamente a variaciones más o menos sensibles del caudal y de la carga, según exigencias del servicio. Incluso hay factores, como el fenómeno de cavitación, de tanta trascendencia en las turbinas hidráulicas, que resulta diHcil someterlo a un cálculo teórico. Como ya se señaló en el capítulo primero, la experimentación es una vía de conocí· miento de la máquina concebida como un todo, que confirma los aciertos o desaciertos de un cálculo anaHlico. Ahora bien, no puede limitarse la experimentación al estudio de los resulta· dos obtenidos de la máquina prototipo operando en una planta determinada. Los ensayos que puedan t-caliznrsc en este caso serán fragmentarías y por tan to insuficientes; ademús pueden ser costosos y las deficiencias inevitables. Verdad es que la máquina prototipo debe responder a unas condiciones de funcionamiento que pueden ser comprobadas "in situ". Pero esta ga· rantía debe procurarla el fabricante a través de una experimentación sobre modelos en un laboratorio de ensayos. Las pruebas sobre modelos reducidos deben rea lizarse respetando las condiciones fija· das por las reglas de la similitud. La ley de Froude es aplicable en cualquier circunstancia, pero conduce a una experimentación con cargas del orden de las dimensiones lineales de las turbinas, lo que no siempre es posible. Cuando no sea indispensable reproducir la repartición local de presiones, esto es, en ausencia de cavi lación , se puede sujetar el ensayo a las leyes de Combe-Ratcau y la carga puede ser cualquiem. Es sin embargo necesario, para reproducir los fenómenos en la proximidad de los contornos sólidO$, experimentar con números de Reynolds suficientemente altos, esto es, operar con modelos de- dimensiones relativamente grandes (los diámetros de los rotores de ensayo son del orden de 0.25 a 1 meiro) bajo cargas r·clativamcntc grandes.

Cuando no se trale de observar la cavitación, puede emplearse como· fluido de ensayo el aire en lugar del agua, siempre que pueda ser despreciable la compresibilidad del aire. l..n experimentación con aire es más fácil y los resultados son satisfactorios, no sólo sobre ele· mentos aislndos sino sobre máquinas completas. Las instalaciones de aire son más simples que que las de agua y se pueden emplear materiales más baratos (madera, cartón, yeso); ademns se facilita la medición de presiones. Aunque los ensayos con aire no reemplazan complclamen· te a los ensayos con agua, si se justifica una instalación de esta índole, por la facilidad con que pueden obtenerse resultados avanzados de nuevos modelos. El programa de ensayos puede establecerse como sigue: 1) Construcción de modelos y determinación sobre éstos de las características de los prototipos bajo diversos regímenes de operación, de forma que permitan dibujar los diagra· mas topográficos que ligan los diferentes coeficientes de funcionamiento. Los resultados obtc· nidos permitirán, después de la conveniente transposición, definir Jos rendimientos que se garantizan. 2) Estudio de la cavilación, que dará a conocer la posición de la turbina con respecto al nivel de aguas abajo, corregir en su caso el t•·azado del tubo de desfogue y estudiar· el com· portamiento de los materiales bajo Jos efectos de este fenómeno. 3) Observac iones directas, estroboscópi cas o con pintura, de la dinámica del fluido a través de los diferentes duetos. Mediciones locales de presiones y de velocidades que permitan detec tar la presencia de zonas de estancamiento, la inestabilidad del flujo, etcétera; el empleo de aire puede jus tificarse en este caso. 4) Mediciones de esfuer"LOS sobre los diversos elementos a regímenes diversos, empu· jcs axiales, fenómenos lransitorios a causa de la regulación, etcétera. El ensayo sobre el modelo se lleva a cabo generalmenle de la manera siguiente: Se mantiene la carga constante; se varía la velocidad desde cero hasta el valor de embalamiento,

159 por medio de un mecanismo de frenado, que pe• mita bloquear totalmente el motor, f•·cnarlo parcialmente o dejarlo completamente libre. Dicha operación se repi te para diferen tes posicio· nes del cUstribuidor u órgano de regulación del gasto. Se mide en cada caso el par o momento M, la velocidad de rotación N y el !fdSt:> Q. Se puede así calcular : La potencia absorbida ( Ec. 4.35) P. = yQH La potencia rcstituiua por la turbinn P,

=M~ =

2~N

M --

Y el rendimiento global

60

(Ec. 4.36) (Ec. 4.37)

Con objeto de tener una comparación fácil de modelos de tamai\o diferente ensayados bajo cargas cualesquiera, es ventajoso refedr los resultados o btenidos a la carga unitaria y al diámetro unj· mrio o diámet,·o de referencia por medio de las relaciones de similitud: Velocidad unitaria, gasto unitario, potencia unitaria y par unitario, que se dan a continuación, derivadas de los coeficientes de velo· 'eidad y ae funcionamiento (incisos 1.1 O y 1.1 2); eliminando N de la primera para dejar a los otros en función de D y H.

ND

Nu = -

H" Q

Ou - H!6 o:~

p ,,

=

p H '" o:

(Ecs. 4.38)

M

M, = H 0' Si durante tos ensayos no es posible coosel'var una carga neta constante, C> ta reducción mantiene los valores en su debida relación. Para una apertura del distribuidor determinada, '1 es a la vez función de N y de P 6 de N y de Q. Como N viene calific( N) por medio de los parámetros correspondientes, o sea Pu = f(Nu) y Q.,

= <~>( N,. ) .

Pa•·r.• cada posiciún del distdbuidor se tcnckán curvas difercJttes definidas por dichas funciones. Si se unen los puntos de igual rendimiento se obtienen unas curvas de rendimiento constante, las cuales semejan curvas de nivel de un plano topográfico, por lo que se denomina a todo este sistcrna de curvas, diagrama topogrdfico del modelo o tliagrw11a de e11sayos (Figs. 432 y 4.33). En ciertos casos se incluyen también en el mismo diagrama las curvas de u = constante, o curvas de cavilación. El diagrama Lopognlfico del modelo pcmlite conocer los va lores óptimos de los parámetros que sirven para definir las características de In turbina pro· totipo. Ahora bien, s i las solas leyes de la similitud pueden dar a conocer las dimensiones de la turbioa prototipo a partir del modelo, no es posible conservar los mismos valores del ren· dimiento para ambas máquinas sin comete¡· errores sensibles, pues es difícil que se logre una similitud física completa (geométrica, cinemática y di11ámica) de ambas máquinas. Para calcular el rendimiento de una turbina prototipo a partir de las características del modelo ensayado se util izan las fó rmulas 1/amadtL< de tm11sposición, cuya forma general es:

1l -- 'lm = 1- k[1- (D•·)· (H"' ) "] D" H., 9•

(Ec. 4.39)

160

'l'uriJina Potencia balo

1

m de GAt¡ il

Rend.mltnto

Pu

Cn1tad6n

Ap.erturl 0.4

Nu

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1-

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=

2(10.

JlO

N11

RPM

Prnnd~

Moody l: k = l , m= 0.25 , n = O

1- ?• = (Dm )'• DI

1 - ,.,,.

(Ec. 4.40)

Moody ll: k = 1, m = 0.25, n = 0.01

Medid: k = 1, m

= 0.25,

n

= 0.1

1 - '1• = (D")'' (!!:IIJ\'"1 - '1• D,

(Ec. 4.41)

(Ec. 4.42) Ackerct: k = 0.5, m = 0.2, n = 0.1

~ =::.- 1 -

0.5 [ 1 -

(~f(~f]

(Ec. 4.43)

Estas fó•·mulas se pueden emplear cualquic•·a que sea la natura leza del fluido de trabajo del ensayo, aplicá ndose en particular a la 1ransposición de los resuhados obtenidos en las pnte· bas con aire. No son por tan to apl ic¡•bles a turb inas Pclton, pero si a turbinas de rcncción Francis y J
Soll.tción: 1) En la figura 4.29 y para una turbina Francis simple, la velocidad específica métrica tiene un valor del orden de 260 para una carga de 60 m y con una altura de a~piración Ji, = + 2 m. Se acepta como base el valor de n, = 260, para poder definir la velocidad de giro. Con este valor de la velocidad especifica se encuentm similitud dinámica con el modelo reducido a que se rcfi~r~ el d~1!JI'!lnla topognífico de la Ogwa 4.33, donde las condiciones óptimas de funcionamiento (rendi· miento máximo) corrospond~n a n, = 260 y para valores unitarios N,, = 88 RPM y Q 1 t .,'1044 1/sc¡:. Se puede, pues, hacer uso de este diagrama t ipográfico para el cálculo del rendimiento en función del psto, como se verá en el punto 5). 2) La velocidad de rotación de la turbina p roto1i po s e sacan'• del valor de la velocid ad es¡>ccf(ica como se acaba de deci r, o sea n• =

N (CV)'• -;, H;;-,.:,-..:__

. ( Ec. 1.28)

Aunque no se conoce la potcnda de la turbino exactamente, pues no se sabe eJ r<.mdimícnto, sí se puede es timar en fo rma suficien temen te a p•·oximada en Función dd caudal y ele

162

Turbina Francü

la carga, para poder definir la velocidad de giro. Sin grave Cl'rOI' se puede considerar para este efecto un rendimiento global del orden de 88%, valor recomendado por muchos construc· tores, con lo que la potencia en flecha será

P

= ~y QH = 0.88 X 1,000 X7530 X 60 = 21.100 CV

Sustituyendo valores en la ecuación 1.28 se tiene 260

= N (21,100) >1 (60)'1•

de donde N= 303RPM

Ajustada a la velocidad de sincronismo para 60 ciclos/seg resulta N= 300 RPM

El número de polos del alternador rígidamente unido a la turbina será p

120 f

= ---:-;N

120 X 60 = 24 polos 300

valor co¡·¡·ccto. La velocidad específica vendrá siendo

n,

= 300 ( 21 ,100)~ = 258 (60)''•

valor que no modifica en nada las condiciones establecidas. 3) Los diámetros D, y O, se pueden obtener de los figuras 4.1 2c y 4.12d, y <1>. = 0.94, luego O

donde~·.

= O.i9

o.79v2x9.8Ix6o , =·••.v2gH = = 1.73 m. wN 300 ~ x-

60

D _ •I•,v2gH _ 0.94V2 x 9.81 X 60 _ ' "N 300 - 2.06 m. ~x-

60

t:l diámetro D, o diámetro de referencia se puede calcular en este caso con más cxactitui >or la ecuación Q,,

Q ./ Q = H~> o·• de donde D = " Q,. Hll

(Ec. 4.38)

Para Q,. = 0.744 m"/seg, Q = 30 m'/seg H = 60 m, resulta como diámetro O, de salida del rotor del prototipo

n, = ~0 .744 ~ (60)H = 2.29 m.

Ejemplo 4.2

163

Difiere Ugerameme del valor obtenido por medio del coeficiente de velocidad, siendo en todo caso más aconsejable el valor O, = 2.29 m obtenido del diagrama del modelo reducido, ya que corresponde a condiciones de similitud dinámica más concretas. Comprobando el coeficiente unitario N,. con este valor de O, = 2.29 m, se tiene para el prototipo N

_ N D _ 300 X 2.29 _ " - H ll (óO)'' - 88.5 RPM

que corresponde a las condiciones óptimas de funcionamien to. 4) La a ltura del distribuidor se puede Fijar por la relación B/0, eo función de n,, que da la figura 4.12b, o sea para n, = 258

es B/D,

= 0.28

de donde B = 0.28 O, = 0.28 X 1.73 = 0.485 m. S) La curva del rendimiento eo f'UDción del gasto, o sea~= f(Q) aH= cte. y N = cte .. se obtiene del diagrama de ensayo del modelo que t·cprcsen ta la figm·a 4.33, de la manera siguiente: Se traza una vertical couespondiente a N, = cte. para las condiciones de funciona· miento óptimas. Los puntos de intersección ccn las curvas ue '1 =cte. van dando distint os 1·alores de Q, que n su vez produce n otros tantos vtllores de Q mediante la ecuación Q

=

Q, H¡; 0 '

(Ec. 4.38)

-

•

lOO~

..... 80%

y V

--- ~

¡_...--

/

/ ''7

,.~

60t.

"

•• flg. E.4 .2

20

JO

24

Variación dcJ tcndimfemo con d 90•:o

C'r\

32

36

lo tvfbtno f1ancls dc.l ejemplo 4. 2.

1'-.

164

Por ejemplo: Para

= 0.90, se obtiene Q,. = 0.728 m'/seg y, por tanto, Q, = 0.728 (60)~> (2.29)' = 29.5 m' /scg. ~

Y así para otros valores, recopilados en la tabla E.4.2. Por otra parte hay que calcular los valores del rendimiento del prototipo en función de los del modelo, por medio de una de las fórmulas de transposición, por ejemplo la Moody J[

11 -- ~·~.. = (P"·)~ (H·~)'"oo D, H,

(Ec. 4.41)

de donde ,~•. = 1 -

Para D...

= 1 m, Hm

=

1O m; D,,

. ')m) (Dn:·)~ (HH:)'""] [
= 2.29 m y

H,

= 60 m

se tiene

1o )'"• 1 ) " (60 ~· = 1 - ( 1 - ~m) ( 2.29 ~P

esto es,

~·

= f(>J.,).

= 1 - (1

-~m)

Así por ejemplo, para ~·

'lm

(0.7984)

= 0.90

= 1 - (1 - 0.90) (0.7984) = 0.9058

y lo mismo para otros valores de ~"' se van obteniendo valores para 'h•· con cuyos resultados se ha elaborado la tabla E.4.2 que se da a continuación: TABLA E.4.2

.

... 0,.1/seg

O, m'/seg. Q., 1/seg. QPm<~jseg.

''•

Máx .

0.90

0.89

0.88

0.86

0.84

744

728

680

625

556

515

30

29.5

27.6

25.3

22.5

788

836

873

30

31.9

33.9

Máx.

.920

.912

744

0.82

0.80

0.78

0.75

0.70

0.65

472

435

408

380

344

316

20.9

192

17.6

16.6

15.4

13.9

12.8

920

9.52

984

1020

35.8

37.3

38.6

39.8

41.3

,904

.888

.872

.856

.840

.824

.808

.760

.721

1

Con los valores de esta tabla se ha dibujado la cun-a de la flgura E.4.2.

4 .15.

.

~.,

= f(Q).

Oelerminaeión cld ti¡lo y características de las turbinas de un aprovechamiento hidr-áulico

En un aprovechamiento hidráulico, los datos que normalmente se conocen son la carga y el caudal, los cuales permiten calcular la potencia total disponible. Es evidente que el dato de la carga es muy significativo, según ya se señala en la figura 4.2.; desde luego es el más ponderativo en la decisión sob1:e el tipo de turbinas a instalar, pero no puede ser el único, ya

lJrtermirwriún (le l tipo

165

~uc pnra una misma carga se puede encontrar solución con turb inas Francis o Pelton, o

bien,

ron Ft'tlllc is o Kap lan. según el caudal que se tenga por unidad. También importa n la velocidad de ¡;it'O y el tamaiio, pues para una potencia disponible, función ele la carga y del caudal, re puede hallar respuesta con maquinas de variado tamaño y velocidad. Se sabe, en efecto, '!IJt la potencia es propot'Cional al cubo de la velocidad de giro {N' ) y a la quinta po!Cocia de las dimensiones geométricas (0') (incbo 1.9. Cap. l ). El é•i to y acierto, en todo p royecto, es tá en encajar debidamente todas las variables de que e l mismo de pende. En esta labor. son C~yudn del p t·oycc l ista, los pa rámett·os y coeficienfcs, que y~1 viene estab lec ie nd o la cxpc:ricnckL Es tos panimc tros y coe ficientes rclru.:ionan, por grupo!:i, las variables a que cs t{l subord inado el sistema. Entre lod os estos parámclros, segura· mente el rnás sign i fic~tivo, es In velocidad específica, porque rclnciona las vm·iablcs más pon·

derativas, como son, en una turbina. la carga. la potencia y la velocidad de giro. El tamaño o diámetro, ya se obtcndt·á después de otros coeficientes, como el de la velocidad t:mgencial (4>) , que propot'Ciona D con N y con H . Panic ndo, pues, de la carga y del cauda l. o mejor de la ca rga y de la pot encia, conviene, en primer lugnr, seila lnr un valor· a la velocidad específi ca; se dice seña lar y no calcu)ar, }'a <1uc hada falta conocer la velocidad de giro par:l una dctcnni nación correcLa, pero general·

men te és ta se deduce ele aquella. si n pcr·juicio de un ajuste dcfini livo ob ligado por la velocidad de sinci'On ismo con e l generador que mueve la turbina. Sctmlando una inicintivn. algunos investigadores procuran adelantar valores para la velocidad específica en función de la carga solamell!c, como lo mucsu·an las figums 4.29 y 4.31. Estos resultados son rruto de la experiencia t·ccogida ~n el funcionamiento de muchas turbinas que viene n o pc r·ando a través de l tiempo. ISn la figura 4.29, por eje mplo, para una carga de· tcrm ilíadn, la veJocidad especifica se ve condicionada por k1 alt uro de aspb·aci611. Si au menta n, se reduce H,, y esto puede influit· notableme nte en e l proyecto; las ttnidndcs pueden ser mt\s grandes, pero ta 1nbi~n las cxc~vacioncs van a ser más pro fundas y má:> costosas. Si

por el contrario, se toma una n, más chica, se incrementa H.; lógicamente se disminuye la potencia por unidad, pero se alivia d costo de primera instalación. La tecnologla moderna va permitiendo el uso de unidades de mayor potencia, pero debe haber un lim it e en c.1da caso. La figura 4.31 ma rca las limitaciones de b \'Clocidad específica de acuerdo con la c:.rga. Pa rece, pues, que un p roced im iento al inndo para Ja determi nación del tipo rísticélS de Jns turbil'las de un uprovecham icnto hidnhtlico podl'fa SCI' el siguiente: ti"

y

cm·actc·

1) Pa rtie ndo de In ca rga y del cauda l. se puede estimar u n •·endimiento global (que

suele ser del o rden de 87%) y calcu lar la potencia total disponible. 2) De acuerdo con la potencia de la planta y su ponderación en el sistema a que va a estar intet·conectada, se puede prejuzgar la magnitud de la potencia unitaria y el número de unidades, teniendo presente las limi taciones aconsejables pat·a la velocidad especirica. Siem· prc scró nccesznio un cálculo previo, para u na evaluación es1inuHiva de Jas cal"'actcrísticas que ¡JUeden it· t'esu ltando, hast•l llegar a un ajuste y a una decisión finales. 3 ) De fin ido e l c¡¡udHI y la po tenc ia po1· un idad y conucida la ca rga, se estima )¡¡ velocidad c~pccífica, teniendo ndcrnás presente el cocl'icien te de cavi lació n que puede resultar de acuerdo con la altut·a de aspiración que SI! piensa admit ir. Las figUI'as 4.27 , 4.28 y 4.29 pueden sc1-vir de ayuda en estas dch.:nninaciones. 4) La velocidad d.: gi ro de la turbina se saca de la ró11nula de la velocidad específica.

El ajuste con la velocid"d de sincronismo se hace necesario, procurando, en lo posible, q ue resulte u n nttmero de polos en e l generador que sea múltiplo de 4, pa ra facilitar la construcción de éste. Esto obligar:l a u n ligero recálculo de la velocidad específica que no ha de modificar· sensiblemente otros cril crios.

S) Las d imens io nes del rotor de la turb ina (diámetros O, y O, y la altura del distribuidor (D), se determinan por medio de los cocric ientes <1>,, ~~.y "'•· Figs. 4.l2c. d y b).

166

Turbina Franr.is

6) El cálculo de las dimensiones de la cámara espiral o caracol puede realizarse según procedimiento señalado en el inciso 4.11. Viene estando condicionado por el caudal , Ja carga y las dimensiones del rodete móvil. 7) Para el tubo de d
Sol"ció11.: 1) La potencia total disponible, considerando un rendimiento global de 87%, es

P·r =

'1 'f QH

75

=

0.87 X 1,000 X 776 X 101

75

=9xJO·' CV

2) Para estimar el número de turbinasy tipo dé las mismas, es un dato import~ntc saber que la planta es tará intercon.c ctada a un sistema de gran capacidad. Se puede así pensar en el empleo de unidades de gran potencia. S e va a suponer, que el problema de excavaciones y otros de realización, transporLe e ins Lalación, no son inconven iente en este c~lso para e] uso de unidades gra ndes. Para la potencia total disponible, dentro de las técnicas de construcción actuales y considerando un equilibrio en la operación de la planta, se pueden admi tir cuatro uoi· dades de 225,000 CV cada una. El caudal por unidad será 776/4 = 194 m' /seg. 3) Para la carga de 101 m y caudal de 194 m' /seg o potencia de 225,000 CV, se puede estimar la velocidad específica y definir d tipo de turbinas. En la figura 4.29 se advierte, para dichas condiciones, que la solución por tu rbinas Fra11cis es la más adecuada. La velocidad especíFica, depende ahora de la altura de aspiración que se escoja, la cual h¡¡y que ajustar con el valor del coeficien te de cavilación dado por las gnífic¡¡s de las figuras 4.27, 4.28. Como soo máquinas de gran potenci¡¡, con gran ponderación del caudal, la velocidad espec ifica debe ser más bien alta y la altura de aspiración reducida. Como primera apmximación se tomará n,. = 210 para H = 101 rn (Fig. 4.29). Pa ra este valor de n, = 210 se tiene un valot· del coeficiente de cavilación u= 0.13 (Fig. 4.28). Si se admite para el lugar de la instalación, una presión atmosférica equivalente a JO m de agua, se tiene • H,.- H, u=

H.,

o se¡¡ H, H,

= =

H.t~t

- a Hl, 10- 0.13 X \01

= -3.13 m.

Se puede establecer un reajuste de la velocidad específica ante ese valor de u, pero nos llevaría ¡¡ mayores valores de n, y de "• fuera de límites aceptables. 4) Se calculará pues la velocidad de giro sobre el v¡¡lor de n,= 210, aplicando la fórmula de la velocidad específica, o sea

167

Eiemplo 4.3 N (CV)l<

n, = .:._.:,H~';••' ~

(Ec. 1.28)

Sustituyendo valores 210

=N (225,000) ~> ( 101)'"

de donde N = 141 rpm

Si la ,.eJocidad de sinc ronismo es en este caso de SO ciclos/seg el número de polos del generador sería

P=

120 f N

120 X 50 = 42 .5 polos 141

Ajustando p = 44 polos, que es múltiplo de 4, queda 120 f 120 X 50 N- p --4 4 -- 136 .4 rpm La velocidad de giro definitiva será pues N= 136.4 rpm La velocidad específica queda ligeramente corregida y encajada en valores completa· mente aceptables, o sea 136.4 (225,000) "' n.• =

=203

( 10 1) '' •

La altura de s uc.x:ión, para 1::-s condiciones de diseño será

H, = -3.10rn. Esto quiere dccit·, que el plano ecuatorial del distribuidor deberá esta r a un nivel 3.10 111 es infer ior al del nivel de aguas abajo. S) Los diáme tros D, y D, del rodete Francis se calculan por Jos coeficientes •t.•, y <1•, (Figs. 4.J2a y b) . Para n, 203 resultan •t•, = 0.75 y •P• 0.78, esto es casi iguales en en este caso. Lo que quiere decir que los d iarnetros D, y D, van a ser casi de la misma dimensión. Sustituyendo los valores de los coeficientes en las fó•·mu las correspondientes, se tiene

=

=

de donde D, =

•t•, (2 gH)'; ~N

-

=

0.75 (2 X 9.81 X 101)'-> . = 4.67 m. 136.4

60

Turbina Fran.cit

168

y

" N D, .¡.,

= (2 g H)"

de donde O,

= , (2 g H)~ = 0.78 (2 X 9.81 X 101 )" = 4 .86 m. 136.4

"N

" 60 La altura del distribuidor B se define de la figura 4.12b; paran,= 203 resultn B

o, = 0.23

luego B = 0.23 X O, = 0.23 X 4.67 bJ

= 1.07 m.

Para la cámara espiral o cat·acol, se tiene

o.= 11.7 (~S'

( Ec. 4.22)

en la cual O, viene dado en pulgadas, Q en pics' /seg y H en pies. Sustituyendo, se tendrá 194 0.0283 O,= 11.7 ( ( 101 X 3 .lS)"

)K = 227 plg = 5.76 m.

Con este valor y tnediante la fórmula D

-D, = x''•

(&. 4.21)

se puede calcular el diámetro en cualquier sección y diseñar el caracol. El diámetro ecuatorial máximo se puede obtener de la ecuación D.: M = 1.5 (D, ) + 1.5 D, 0 .:" = 1.5 X 4.86 + 1.5 X 5.76 = !5.95 m.

(Ec. 4.23)

7) Las dimensiones del tubo de desfogue acodado se pueden determinar por las fórmu· las 4.3la, b y c. La anchura máxima será A,.,

= 3D, = 3 X 4.86 = 14.58 m.

Altura vertical, desde el plano ecuatorial del distribuidor a la parte infer ior del codo V

=

2.7 D,

= 2.7

X 4.86 = 13.12 m .

Ejemplo 4.4

Longitud horizontal desde la linea central del eje de la turbina al extremo de la desL

= 3.8 D, = 3.8 X 4.86 = 18.50 m.

Todos estos valores pueden servir de base para establecer la similitud con un modelo reducido, proceder a una experimentación sobre el mismo y observar resultados, que pueden conducir a las dimensiones definitivas del prototipo. En una obra de esta importancia estarla justificado. Ejcm1>lo 4.5 En un aprovechamiento hidroeléctrico se van a instalar dos turbinas de reacción, de 50,000 CV cada u na, parn trnbajar con una carga neta de 40 metros. Determine: 1) Tipo de turbinas. 2) Velo· cidad específica métrica. 3) Velocidad de giro ajustada a gcitcradores de 60 cfs. 4) l'artlmctro de cavi· tación (criterio fr:mcés) y altura de aspiración (considere H" = 10m de agua). 5) Dimensiones del ro· ror. Suponga que las turbinas cst:ln conectadas a un sistema de gran cap:tcidad y que la excavación es f:lcil. Solución: 1) y 2) Cl tipo queda determiJt ado fundamentalmente por la velocidad específica. Como el sistema es

grande, no se necesitará hacer trabajar estas unidades a carg.a parcial o sobrecargas, por lo que la Francis resulta aceptable, a la que se puede dar urJa n, menor que a la Kaplan y por tanto un o menor, y también menor excavación, aunque en e..~tc caso es fácil. De la F ig. 4.29 se puede estimar la n, = 370, ya que la potenciu de esta tu rbina es alta en relación co n In carga . 3)

La velocidnd de giro se obtiene de la fónnu la de la velocidad espcc(fica, o sea

., =

N = n, Hn • (CV)V'

•t. = 165.5 rpm

370 (40) (50 ,000)!4

El núme ro de polos del generador sero p _ 120 f _ 120 X 60 N 165.5

= 43.5 que se ajusta a p = 44 polos

con lo que la velocidad de giro será en defiJlitiva

N= 1;0 f =

¡4 60 =

120

163.64 rpm

Rcajustadn la ve locidad específica, ésta será: n, = 163.64 X (50000)Y2 = 364 (40)'k 4)

En la F ig. 4.28 se tie ne para n, - 364. sin apenas cavilación , a = 0.35, con lo que la altu ra de as1Ji.raciórt será : H,

=

H,., - o lln

=

10- (0.35) (40) = - 4 metros

170

5)

Turbina Franúr

Los diámetros D, y D, se calculan con los coeficientes de velocidad, y, dados por las Fig. 4 .1 2 e y d, en funció n de la n, = 364, así: 4>1 =

0.78; O, m 1~ 1 V2gH

0.78../2 X 9.81 X 40 w 163.64

wN

<1•2 = 1.18; D,

60

~:~~

a

=2.5 5 metros

X 1.18 = 3.86 metros

La altura del distribuidor sale de la Fig. 4.12b, donde

~ = 0.34 ; B a (0.34) (2.55) = 0.87 metros

1

Ejemplo 4.6 En un aprovechamiento hidroeléctrico se dispone de un caudal de 2.00 m 3 /s y de u na carga neta de 250 metros. Suponiendo que esta planta estará interconectada a un sistema de regular capacidad en re lación con la potencia de la núsma, que la excavación es costosa, que se empleará fundamentalmente para cubrir los picos de la curva de demanda , defLDa: a) Número, tipo y velocidad especifica de las turbinas más convenientes. b) Velocidad de giro ajustada a generadores eléctricos de 60 c/s. e) Coeficiente d~ cavilación y altur.t de aspiración.

Solución: a) Veamos primero la magnitud de la potencia disponible Pr

= 7~

'1-rQHn

= 7~

(0.87) (1000) (200) (250) • 580,000 CV

Teniendo en cuenta esta potencia, el caudal y la carga , la decisión es por turbinas Francis, cuyo número se debe definir de acuerdo con las características del sistema y del servicio que deben prestar. Siendo el sistema de regular capacidad, la excavación costosa y el servicio en horas pico, se deben tener unidades más b ien chicas que pernútan buena regulación del sistema y que no exijan excavaciones profundas. Seis turbinas Frnncis puede ser un núm ero aceptable. La potencia por unidad será P/ u

=

580000

6

=

96 >600 CV

Como la carga de 250 metros es alta en relación con la potencia, la velocidad específica será más bien chica, esto es, se !rata de máquinas específicamente lentas. De la Fig. 4.29, para H = 250 metros, estimamos n. = 70. b) La velocidad de giro se saca de la fórmula de la velocidad específica, así N= n,Hn 'h = 70 X (250)'/. pM ~6WOOM

= 234 r

m P

171

Ejemplo 4.5

Ajustándola al valor sincrónico de 225 rpm , el número de polos del generador será: P = 120 f = 120 X 60 N 225

32 po los

cuyo valor es múltiplo de 4 , facilitando la construcción del generador. Se acepta pues N- 225 rpm

Reajustando la velocidad específica n, = NPY'

H'/.

= (225) (96600)1-'.. = 70.4 (250)'/.

e) Paran,= 70.4, en la Fig. 4.28, se tiene o = 0.03, con lo que la altura de aspiración será H,

= 10 -

0.03 X 250 = 2.5 m.

SuJ)oniendo H., = 1O metros de agua.

CAPITULO

S

Turbinas hidráulicas de reacción de flujo axial. Turbina Kaplan 5.1.

Caraetcríl3ticns geueral l'"' de la turbina Kaplan

En el capí tulo IV, inciso 4.1 , se señaló la turb ina Kaplan como la turbina hidníulica típica de reacción de flujo :1xial que tiene verdadera importancia en la actualidad. La Kaplan es una turbina de hélice con álabes ajustables, de fonna que la incidencia delngua en el bor· de de ataque del álabe pueda producirse en las condiciones de m:lxima acción, cualesquiera que sean los requisitos de caudal o de carga. Se loga·a así mantener un rendimiento elevado a difcrc11 tcs valores de la potencia (Figs. 4. 1 v 4. 16) ; ca•·actcrística importantís ima para un a-otor de hélice, pues es una de las deficiencias más notables que se advierten en la' turbomáqui nas de hélice de álabe fijo, en las cuales la incidencia del agua sobre el bor de de ataque se produce bajo ángulos inapropiaúos. al variar In potencia dando Jugar a separación o choques, que reducen fuertemente el rendimiento de In unidad. 1'\lcde, sin embargo.justificarse el empleo de turbinas de hélice de ábbc fijo en aquellas insta laciones en las que no sea muy sensible la variación de potencia. La turbina Kaplan (Foto 5. 1) debe su nombre al ingeniero Víctor Ko plan ( 1876·1934 ), profesor de la Universidad Técn ica de Bl'llo (Checoslovaquia). quien concibió la idea de corrcgi•· el paso de los álabes automáticamente con las variaciones de la potencia. !)na técnica consoructiva de las turbinas hidráulicas poco desarrollada al comienzo del siglo, hacia concebir la idea de Kaplan como irrealizable. Pero con el avance del siglo progresaba el desarrolio tecnvlógico, y la construcción de la turbina Kaplan fue imponiéndose, primero en Europa y después en el mundo entet'O. l11cluso va invadiendo el campo de cargas medias en el que la Francis parecía ser insustituible. En la actualidad, la turbina Kaplan encuentra aplicación en una gama de cargas que varía aproximadamente de 1 metro a 90 metros, si se incluyen a las turbinas tubulares o de bulbo, que también son de hélice con paso variable. Ita turbina Kaplan, Hdemas de man tener buen rendi mient o en la regulación del gas to o con las oscil aciones de In carga por variación de la cota de nivel del embalse, permite wm· bién aumentar el c¡tudal poa· unidad, para 1111a determinada carga y por tanto la potencia, con lo cual se puede reducir d número de unidades en ciertos aprovechamientos hidráulicos y en consecuencia disminuir los costos de primera instalación) La mu ltiplicación de unidades ¡>ara atender mejor a las necesidades de la demanda se hace obligado en (las plantas que o peran aisladas. Pero. en la arte se va haciendo posible ga·acias al desarrollo de h tecnología constructiva. Bhm es verdad, sin embarg<>, que si para ww c arga dclennin(u/a, b potL.~Cia ele In Kaplan puede ser mayor (J\IC la de In Francis, dentro de una pos ible solució n con ambos tipos, en f orma absolu/(1, la tec11ologia actual cstd desarrollando unidades rmísgrandesen turbinas Francis que en ninguna otra turbina hidráulica, debido a que esta turbina pcnnite combinar caudales importantes con cargas relativamente altas. Los Francis de lt.aipú, sobre el río Paran~, de 700 MW cada una, son sin duda las turbinas más grandes instaladas hoy día. También las Fra ncis de Granel Coulle, sobre el rio Colum· 173

Turf1ina Kaplan

174

Fo~o

S. l

Rolo r de turb in a Kuplon d~ 65,000 H;P. p 0 10 el
hid r~vlor.o

Organo1 principales d e una lurl>ina Kaplan

175

bia , Wushington, EE. UU., de 820,000 HP ~uda una, se encuentran entre las mayores del mundo. En Kaplan. en la plant¡¡ de John Day, también sobre el río Columbia, se tienen turbinas de 212,000 HJ', como unidades gigantes. Sobre el r ío Lule (Suecia) hoy instaladas turbinas Ka plan "Nohal Tampella" de 182 000 KW por unidad con caudal de 520 m3 {s por unidad bajo 39 metros de carga. En Rocky Rc.~ch (EE. UU.) se tienen rurbinas de hélice de 19200 HP c.u. Entre las Pelton están dos unidades de la planta Mont-Ccnis, sobre los Alpes franceses, de 272,000 HP cada una, bajo una carg¡J de 8 70 metros. La velocidad especifica de la turbina Knplan e$ alta, en virtud de que la ca rga es pe· qucña con relación al cauda l, el cual, como máquina axial, es muy grande. En el sistema mé· tl'ico, b ve locidad cspcdfica práctica llega a variar de n. = 300 a n, = 1100 (fig. 4.2), cuya equivalencia en el sistema inglés es de N, 70 a N, 250 aprox imadamente. aunque valores de N. inferiores a 100 son poco frecuentes. El número de álabes de una turbina Kaplan, varía de 4 a 9. correspondiendo n mayor velocidad espccírica menor número de álabes. Según Finnie· combe, que ha recopilado datos de diferentes turbinas hidráulicas. las velocidades de o·otación varían de 50 a 200 RPM ; las velocidades t:mgenciales en el extremo del álabe están entre 64 y 124 pics/scg; las velocidades de caída (V = v'2gH) son de 37 a 82 pies/seg; lns velocidades axiales (V,.) de 22 a 36 J>ics/scg.

=

5.2.

=

Ú tA"Rnos principnl.._·~ de una l urbinn 1\.oplon

Los órganos principales de una turbina Kaplan son. como en la Francis. la cámara de alimentación o caracol. d distribuidor, el o-odete móvil y el tubo de desfogue, ya que es tam· bién turbina de reacción . En la figuo·a 5.1 se presenta una sección de una turbina Kaplan de 67,700 KW. en donde puede apreciarse el dueto de escurrimiento y también el gobierno de Jos álabes dd rotor y del distribuidor. Las funciones de estos ó rganos son las mismas que se describieron en la turbina Fran· cis, con excepción del de regu lación del paso de los álabes del o·otor. La cámara de alimemación suele ser de concreto en muchos casos, debido a la gran capacidad de gasto que admite la turbina Kaplan. La sección toroidal puede ser circular o rectangular (Fig. 5.2 ). El distribuidor, que sigue a la cámara de alimentación, regula el gasto y además impri· me al agua el giro neccsnrio, en una zona de vórtices libres, que precede al rotor, propiciando el ataque adecuado del agua a los álabes para una transf•: rencia de energía eficaz. Los álabes del distribuidor se ajustan automát icamente, de acuerdo con las necesidades de la potencia, par medio de un servomotor ligado al gobernador que controla la velocidad del eje del grupo turbina-generador. El rotor de la turbina. de forma de hélice. está constituido par un robusto cubo, cuyo diámcu·o es del orden del 40% al 50% del diámetro total al extremo de los álabes, en el cual van empotrados los álabes encargados de efec tuar la transferencia de energía del agua al eje de la unidad. La ro bustez del cubo· se justifica no sólo por razones de resistencia mecánica sino también porque debe aloja o· en su intreior el meca nismo de reglaje del paso de los álabes del rotor. Lo~ tílllbes del rotoo· tiene n perfil de ala de avión y desarrollo hclicoidal. El perfil de ala permite obtener una acción útil del agua sobre el álabe en el movimiento que aquella tiene respecto a éste. La forma hclicoidal o alabeo se justifica. en virtud de que la velocidad relativa del flujo ''aría en dirección y magnitud con la distancia al eje de giro, debido a que la velocidad de arrastre (U, = ~» R,) se modifica en magniLud con el radio, supuesta 111 constante, y considerando la velocidad absoluta constante en magnitud y di rección. La ecuacíón vectorial -4

-

->

V,= U• +)Vn debe cumplirse y el triángulo vectorial que materializa a dicha ecuación debe cel'rarsc siempre (véase ejemplo 5.1).

Turbina Kaplan

}76

fig. S.l

Sección de ur;o

~ vrbino

Koplon

d~

67,700 KV/, bojo 34 m de cargo y 225

1'f'l:.l hc9
covdol. inslolodo

en Rib<:mojo, sobre el r'io Ebro, Espcño. El diómet re> del to:or C$ de 5.7 m,

11 Cubo. 2} Servomotor del

rolot.

3) Sello. 41 Cojinerl'! . SI Tubos de lvbrkoción. 6) Chumocero de cor9o.

7) Bomb" poro lubrkodón
f.'xprPsion~8

dl' la e nPrgía

171

tra~f('rida

Cámara de alimentacibn

ns. 5.2

E1qvema de uno lutbino Kop!on.

RotC)f

Oesloauo

Si para unas condiciones dadas por la magnitud y direcc ión de V, y por la velocidad de giro "· se quiere una incidencia correcta a lo largo del aspa para una máxima acción de la can· tidad de movimiento en cada punto de la misma, y máximo momento sobre el eje de giro, ccnvicnc que el borde de ataque del álabe corresponda con la dirección que en cada punto exige la velocidad relativa . Ahora bien , si V , se mod ifica en dirección, por ejemplo, manteniendo la misma velocidad de giro, V, se modifica en dirección y en magnitud a lo largo del borde del álabe, produciéndose separación o choque contra el ítlabc (Fig. 5.3) . Este hecho se pt·escnta en la reguhtción de la carga de la turbina por medio del cambio en dirección de la velocidad abso luta. Se puede corregi r la incidencia modificando el paso de los álabes, labo r que realiza prccisarnerllc la turbina Kaplan , por medio de un servomotor ajustado con el distribuidor y con el gobernador, con lo cual se logra mantener prácticamente el mismo valor del rendimiento para diferentes condiciones de trabajo. El l rtbo de desfogue es casi siempre acodado y sem..,jnnl c al de la turbina Francis. '3 ,), '

E x¡>r•c¡..innf'l" ele la ('n t rAÍ U

t rnn~fe•·iclo,

del grndo de

l'tmN•it;u y clt•l f ¡tt•to r dt· utiliznció n U1 e11ergill lmn.,/eridll de fluido a ro to r, en un~ turbinu, según se dedujo en el ca¡>ílulo

primero, tiene como expresión. bajo la forma de Eulc•· E= 1/g (U,V., - U, V., )

( l!c. 1.13)

O también H

=

1/g (U,V. , - U, V,., )

( Ec. 1.1 S)

si se da H en unidades de longitud, que equi va le a cons iderar la energía por unidad de peso, cumo yu se sciia ló e n e] inciso l.S. Expresando la energía tran sferida bajo la Fo rma de componentes energéticas, en In lurbina nxio l ti ene la fol'ma

E

=

V e'-

-

v-

2 g.

-: ·

+

V r::'" - V t i ' _::~2:--g.._..:..:_

( Ec. 5.1)

178

1''ur1Jina Kapla11

Fig. 5.3

Modifkodón de lo ve!oc.idod rolofi\IO V, ,
dirección de lo velocidad abso· luto

v,.

esto es, desaparece el término de acc1on centrípeta, ya que la velocidad de anastre conserva el mismo valor a la salida que a la entrada, pues no hay traslación radial del agua durante el paso de ésta po1· el roto,-. sino solamente axial, lo que justifica su nombre. También se puede sustituü· E por H, expresando H en pies o metros y consider~111do la energía por unidad de peso. La carga dinámica viene representada por el primer término del segundo miembro en la ecuación 5.1 . La carga estática, aprovechada por la máquina, queda reducida en este caso al cambio· energético debido a la velocidad rela tiva del fluido, manifiesta por un efecto acele· rativo del agua a lo largo del dueto ent.re los álabes del rotor. E:.'/ grado de reacción en la turbina axial quedará expresado por (Ec. 5.2) o también 1 V,• - V? l rJ V " - V.+

(Ec. 5.3)

Gn = -,:-:----::-:-:--t:!~

Como V, > V, y V,, > V,.,, el grado de reacción será positivo y menor que la un"idad. Con frecuencia se expresa el factor de utilización en función del grado de reacción. En efecto, el factor de utilización se define por la rélación ya citada E

e= -

E

(Ec. 4 .1)

---::77

V.'

+ .2 g,

Sustituyendo E por su valor se tiene V .. 1~

e =

-

V:: '+ V. r-:-

-

v· rl·

(Ec. 5.4)

Eliminando las velocidades relativas en las ecuaciones 5.3 y 5.4 se obtiene e=

v,• - v,z V 1,

-

G n V :::'

(Ec. 5.5)

' Expresión del factor de utilización en función del graao de reacción y de las velocidades absolutas de entrada y de salida. Se observa que el grado de reacción debe ser inferior a la unidad y posi tivo, como ya se indicó, pues el fac tor de utilización siempre es menor que tmo. Se advierte también que con un grado de reacción alto se mejora el coeficiente de utilización.

179

u /

v,

/

/ / /

Ele de aho

/

---fig. 5.4

5A·.

OiogromCJs do velocidades a la c:ntrodo y a lo &olido dc1 óiCJbc! on uno lutblnt• KCII)Ion.

Oingramnf' de vc.locicludes n In entrtu.ln y a la salido de los álahe1l del rotor

En la figum 5.4 se presenta un álabe de turbina Kaplan, en. sección normal a b direc· ción radial, a una distancia R del eje. El agua, procedente de la cá mara de alimen tación y guinda por los <ílabes del distribuidor, gi ra en vórtices libres en la zona existente en tre el dis· tribuido•· y el rotor (Fig. 5.1 y 5.2), hasla alcanzar a este último, atacando al álabe con una .clocidad absolula V,, que es variable en magnitud y dirección pat-a cada punlo del bo1·dc de ataque del álabe. Si la velocidad tangencial del álabe en ese punlo es U (veloc idad de arras· u·c), la velocidad relativa del fluido t'especlo al álabe será V" cct•t·ando el tl'iángulo vccl.ul'Íc11 correspond iente a la ecuación vec torial

La V., debe incidir sobre el álabe de forma que se logre una máxima accton del agua, evitando· separación o choques, que reduzcan e l rendimiento. El ángulo de incidenc ia " se fija pot· la velocidad medía relativa Vm, y la cuerda, cuyos va lores se definieron al lratar las bombas axiales en el capítulo tercero. La magnilud de la compcnentc axial a la entrada v. generalmente se conserva a la salida en las máquinas axjaJes. La velocidad abso luta a la salida V, se procura que sea axial o con una componente git'atoria mínima, a fin de tenc•· un buen dcsf'Ogue y para reducir su magnitud, aumentando el coeficiente de utili1.ación. Como la velocidad tangencial del álabe U es la misma, pues los dos puntos de entrada y salida están a la misma distancia del eje, se ten· drá que diseñar el borde de fuga de forma que la componen te relativa del agua V" ciel'l'e el lriángulo vectorial correspondiente a la ecuación ->

-= ...

V, = u -t+V,.

ya que en velocidades subsónicas, como es el caso del agua en las turbinas hidráulicas, el álabe manda al fluido en la. salida y la V., saldrá tangente al álabe.

Turllino Kapllm

180

La curva1ura del álabe, definida por el ángulo O para V. = constan le, hace que V,< V, y V,.,> V., , con el fin de l<:ner un :tprovechamienlo de In carga dinámica y de la carga cslá tica del agua (Ec. 5.1) . Esl ~ d isposició n del ¡\lnbc pa ra una correcta incidencia del ¡¡gua. es la correspond iente a las condicio nes de d iseño de lodtL Lurbin¡¡ de hélice. En el caso de la Kaplan, se consigue, como se dij o, pa ra clivct·sels cond iciones de trabajo, en virtud del cambio de p¡¡so q ue puede operarse en los :ila bes . El diseño de los álabes suele hacerse para el 80% de la capac idad de gaslo de la turbina, ya que en éstas condiciones se favorece el rendimiento global del álabe en las diferentes condiciones de carga parcial o sobn:earga, en las que con frecuencia se ve obligada a trabajar la máquina. Para las condiciones de diselio la aperlu1'3 del ángulo del distribu idor suele ser de 45°, pudiendo va riar en tre 20° y 50° e n 1érminos generales. El alabeo e n los bo a·dcs de a taque y de fuga se define por lo s valores de los áa1gulos p, y p,, o lo lnrgo de d ichos bo rdes ( T'ig. 5.5 ): tan {J, =

v.

u-

vq.·· tan {J ,

v..

=U

siendo v~

Q

= - ·

U = " NO

A'

La componen te gia·atoria V,., se calcula en cada pun lo de la zona de vórliccs lib res, que precede al roto r, apl icando el principio de conservació n del momen to de la cant idt•d de mO\•i· micniO.

En la sección de sa lida del d istribuido r (subínd ice cero) se puede cwwcca· la ca mpo· nen te de g iro V.,,. y el rad io R, . El mo men to ele la canliclad de movimiento sobre la un idad de maS~\ scrú v~~..R ., que scrf' co ns tant e en toda la zona de vórtices libres, pues no hay momento exterior e n esa zona. Por lo tanto, si se designa por el subíndice ( 1) la secc ión de ntaquc del agua al a·otor se tendrá V•• R.. =

v •.R, =constante

donde R, pued e va riar d el cubo al extremo del álabe y en consecuencia V,., var ía tam bién, pero en fol'mo opucsra a R,, para conservar e) valor consln nl c del producto . Cor'no V,, es cc.m s ttm lc, rcsuha que ran fJ, ó fJ , var ía <.:on U

y con V, ,. o lo que es iguol con el nld io.

" v,, fig.

s.s

o.og•o•no• do

velocodode~

lo cni•OdQ y o lo :.olido.

o

181

Dimtm4 Í0JJ(t& Pn la.~ turl1illtl~ Kaplan

En e l borde de fuga el cambio de tan (J, ó (J,, varía con U = ~ND, el cual, como se ve tiene valores diferentes a d istintos diámetros. para una misma velocidad de giro (vóasc ejemplo 5.1).

5.5.

Pa,oporeión en

la~

dimPnsiones eu lru, lurhinu:S Kaplan

y ele hélice

Las turbinas de ngua ax iales, como la Kaplan de álabes móviles y la de hélice de álabes fijos, son de alt a velocidad específica, lo que caracteriza a estas máquinas pa111 ser empleadas en sa iH>s de agua de gra n cauda l y pequeñas cargas. La variación progresiva de la forma en la turbina Ft·ancis (Figs. 4.9 y 4. 11 ), llega a eliminar toda acción radinl en favo¡· de una total acción axial. esto es, se tiene una turbina de hélice, capaz de un mayor caudal, que exigi rá también secc iones mayores para el paso Ctel agun. Es evidente, que al desaparecer la acción centi'Ípcta en el rodete móvil, se reduce notablemente el aprovechamiento de la carga estática dd agua, que ahora queda a cargo solamente del cambio en la velocidad relativa, como ya se ha dicho. El duelo de escurrimiento de una turbina axial se presenta radial al nivel del distribuidor, avnnz¡¡ por unn zona de vórtices libres hasta alcanzar a l rodete móvil en la d irección axial y te rmina en el tubo de desfogue, véanse figuras 5.6 y 5.8a. La mna de acción del rotor se encuentra comprendida generalmente en tre dos superficies cilíndricas coaxiales en las turbinas de hélice y entre dos superficies esréricas concéntricas en las turbinas Kaplan, para permitir en este caso el pivoteo de los álabes. La red de flujo ( Fig. 5.6) se establece con las líneas de corriente y las ortogonales, definiendo tubos de corriente coaxiales (embudos coaxiales) de igual gasto, sin le nco· en cuenta el efecto de obstrucción ele los tílabes en la zona de acción del rotor, dada la gran dimensión de los ca nales de paso. I!.l coefic iente de la velocidad meridia na (véase inci so 1.3) viene dado poo· 1

v.

v2gH

(Ec. 5.6)

Sue le tener valores entre 0.30 y 0.70 dependiendo de la velocidad específica, corrospondiendo valores más a ltos a mayores valores de n,. El coeficien te de lto velocidad de ao·o·ast o·e está dado por· In expresión tll

=

~N o

v2gH

( Ec. 5.7)

y su valor se muestra en la figura 5.7 en función de la velocidad específica.

Como puede verse es mayo r que en la Franc is (Fig. 4.12d) y también crece con n.,. Es te coeficiente es úl il en la determinación teórica del empuje del agua sobre el á labe. El coeficiente

en función de la velocidad específica n, (Fi¡¡. 5.7). Algunos constntctorcs americanos emplean la fónnula empírica siguiente:

D _ J68RP -

1

H

(Ec. 5.8)

182

Turbirw Kop/an

Frs. 5.6

Ouc1o de c:.currimit-nto y ted de Uujo e-n uno 1urbinu de

nence.

J

---

2

--

o.s

500

Fig. s.7

V

400

aoo

700

-

V v-

900

1000

1 100

1200

Volor cltl cooficion10 do velocldod en fvhtión de In Vt'locidod c~pedfko en uno turbina Koplon.

tl.

VlviOf),

183

B

a) Dimeruiones fu11damentates de una turbina K1plan

o.s 0.4

..!!. 1)

0.3

'

¡..-

0.2 0. 1

o so o

600

b} Valores dt

700

+

800

1100

1000

1200

"•

en furM:ión de ns (Vé¡se Fig. 5.6)

..

0.6

o.s

•••

O.J

900

o

---

--

10

e ' Rflaci6n: f¡9· 5.8

V

d~

/

/ lO

/

40

V

V

so

•o

en fundóa de H ~Véase Fi¡. 5.6)

Prcporci6n en lol dil"ttoenliene!. en uno tvrb.no Kop&on. ll. ViviEr).

10

tt en metros

TurbiM Kapltu1

184

en la cual O viene dado en pulgadas, para valores de la carga en pies y de la potencia en caballos. Ln velocidad de giro se define por la velocidad específica como en todas las turbinas hidráuli· cas. Algunos constructores americanos emplean la fórmula empírica siguiente: 950H~

N = (HP)~

(Ec. 5.9)

donde N viene en revoluciones por minuto, la carga en pies y la potencia en caballos. La distancia A entre el plano ecuatorial del distribuidor y el del rodete móvil está entre el 40 y el 50% del valor del diámetro de este último, siendo menor para valores altos de la velocidad especifica. El diámetro ecuatorial del distribuidor o., medido entre los puntos de pivoteo de los álabes, es del orden de 1.20 a 1.30 O, correspondiendo valores .nenores para mayor velocidad específica. La relación B/0 (altura del distribuidor al diámetro de la hélice) es del orden de 0.40, esto es, mayor en la turbina Kaplnn que en la Francis, como puede observarse en la figura 5.8b comparativamente con la figura 4.12b. E llo se debe a la necesidad de aumentar las secciones de paso a mayores caudales, sin agrandar exageradamente el diámetro del distribuidor. La proporción entre el diámetro del cubo y el de la hélice (d./O) se da en la figura 5.8c en función de la carga. El cubo es muy robusto en la turbina Kaplan (más aún que en la de hélice) ya que debe alojar el mecanismo de reglaje del paso de los álabes del rotor y ni mismo tiempo soportar el tremendo par que produce la acción del agua sobre los álabes. En la figura 5.9 se da el número de álabes del rotor en función de la carga, en la tur· bina Kaplan. Como puede observarse, varía de 4 a 8, aunque hay turbinas Kaplan para altas cargas que llegan a tener 9 álabes. Los álabes son de grandes dimensiones a causa de la gran cantidad de agua con que deben operar para transmitir potentes pares al eje de la unidad. La relación del paso a la cuerda (s/c, inciso 3.3) es del orden de 1 a 1.5; y como la cuerda requerida es grande, se advierte que el número de álabes debe ser reducido, como se ha dicho antes. Los álabes del rotor de toda turbina de hélice tienen muy poco espesor en relación a su gran tamaño, evitándose en todo momento formas redondeadas que produzcan aceleraciones locales que propicien la cavilación. Es por esto que las aristas de ataque . se presentan relativamente agudas y que la curvatura del álabe es pequeila, lo que reduce la transferencia, ya que V,. no puede hacerse muclu> más grande que V.,, limit.á ndose la aplicación a pequeñas cargas. El estudio y diseño de los álabes de una turbina Kaplan ha sido· por mucho tiempo empirico o al menos no sujeto al análisis detallado que se realiza en las turbinas axiales de vapor o gas. No obstante, el rendimiento alcanzado en tu1·binas Kaplan llega a valores del or· den del 93%, lo que justifica que no se haya prestado gran atención a los estudios anaHticos. Sin embargo, la teoría del ala es aplicable en el diseño del perfil del álabe y en la determi· nación de la distribución de presiones y velocidades en Jos contornos del mismo, con objeto

•r---- ----- -------

.ll • r--- --· -" S • 4 1---- ..,• r--

---

¿

10

20

30

40

so

60

70

H eu metro.s

Ro. 5.9

Nú~to

de Qlobcn del rotor en funclón d.! lo corvo. en uno lwbino Koplon. (L Vivi•tf.

185

Ejempw

de predecir s u comporta miento ante la cavilación. En el inciso 3.3 se han establecido algtmos de estos principios fundamentales. Ejemplo 5.1: La tu rbina Kaplan de la figura 5.1 de 67,700 KW, bajo 34 metros de carga y 225 m'/seg de caudal, tiene un rotor de 5.7 metros de diámetro. La altura del distribuidor· es B = 1.88 m. El diámetro ecuatorial medido a la salida del distribuidor es D~ = 6. 15 m. El diámetro del culio es d. = 2.90 m. Suponiendo que la velocidad absoluta de salida del distribuidor forma un ángulo de 45° con la dirección tangencial y considerando V.= constante, determinar: a) Las velocidades tangenciales del agua {V.). en la arista de a taque del rotor ( 11 ), a distancias R = 1.45 m (arranque en el cubo). R = 2.15 m {medio ) y R = 2.85 m (extremo del á labe ). b) El á ngulo de la velocidad relativa de l a gua con la dirección tangencial (ángulo del álabe p, pam las condiciones de diseño). para los tres puntos indicados. La velocidad de giro calcú· !ese por la ecuación 5.9, ajustada para un generador: de una frecuencia de 50 ciclos/seg. Solución:

a) En la zona de vórtices libres que precede a l rotor, no se ejerce ninguna acción SO· brc el agua, o sen, que el momento exterior es cero; se conserva, por tanto, el momento de la cantidad de movimiento, luego M.... m

6

d = dt {m V., R) = O

v. R = C!l!. v. R =

cte.

En la sección de salida del distribuidor se tendrá V' R' =cte.

•• •

como

V'uo = V'• cos 45° = V'Osen 45° = V'R• y

v·~~~~ -

Q w D' B ..

resulta

225 X 6.15 X 1.88

--:-7'"7"~:-:-;o;; = 6.2 r.

v:,. =

6.2

m/scg.

m/seg.

por tanto V'un R'1• = 6.2 X 3.075 = 19.05 = cte.

En la arista de ataque a l rotor {11 ) se tendrá : Para R = 1.45 m {arranque en el cubo) :

v., R. = v., x

1.45 = 19.05 etc.

de donde V,.,

19.05 1.45

= -':--:7 = 13.13 m/seg.

T urbina Kaphm

186.

Fí9 . E.S. T.1 .

•

Yuo

Para R = 2.15 m (medio): Vu l -- 19.05 -- 8 . 85 m/seg. 2.15 Para R = 2.85 m (extre mo del álabe): V,., =

19.05 . . = 6.68 m/seg. 2 85

b) De las figuras 5.4 y 5.5 se tiene tan {J,

=

v.

U

V

l -

ul

Es preciso calc ular V. y U,, puesto que v., ya se conoce

o

V.= - - = Apa.•n

( "T.

225 . , ) = 11.6 mts,Jscg. • 2 85 1.4:> •

-

Para calcular U, se necesita la velocidad de giro de la turbina. De la Fig. 4.29 para H = 34 mts. puede estimarse n, = 460. Por tanto N= .!.1., (H)'/.• = (460) (34//.• (CV)!h (92109)Y2

= 124.4

El núme ro de polos de un generador de 50 c/ s, seria P = 120f = 120 X SO N 124.4 Ajusta ndo a 48 polos, se tiene

=

48 23 polos '

N= 1 204~ 50= 125 rpm Se tomaní pues N = 125 rpm

rpm

Ejemplo

187

1

1

U1 = 19.0

Yu l = u.n l

i3l 1

~,=•r•

R = I.4S m.

v, 1

v,

11 1 / 1

----------(J, = 20.3° ft = 2.85

Fig. 1:.5.1:2

¡

u, = 38.3

p,

Variación del {m9ulo del ólnhe 1/J,J en el b-orde de o loque, en lo IUrbino Koplon del e je mplo S. l .

188

T urbina Kapla11

Por tanto, para R = 1.45 m, la velocidad periférica sería: U,

= 2rrR N = 2 rr X 1.45 X 125 = 19.0 60

m/seg.

R = 2.15 m U,

= 2"" X 2.15 X 125 = 28.1 60

U,

= 2"" X 2.85 X

m/seg.

R = 2.85 m

125 = 38.3 m/seg. 60

En consecuencia,. los ángulos del álabe en los tres puntos selialados de la arista de ataque serán: Para R = 1.45 ro 11.6 9 tan Jl, = 19.0 - 13.13 = l. 76 ; Jl, = 63.15° Para R = 2.15 m

•

!1.6 tan Jl, = 28.1 - 8.85 =

o·6025;

Jl,=3l. l 0

Para R = 2.85 m

tan Jl, =

11.6 . _ . = 0.367; 38 3 6 68

Jl, = 20.3•

(Véase Fig. E.5.1.2).

5.6.

Al.imcutación, regulación y desfogue en la turbina Knplan

La alimenta.ción, la regulación del gasto y el desfogue de las turbinas hidráulicas de reacción Francis y Kaplan, es semejante, de forma que todo lo dicho para la turbiia Francis en el capítulo 4 es prácticamente aplicable a la turbina Kaplan. Bien es verdad, que dadas las

condiciones de operación de cada una caracterizadas por la velocidad específica, se definen di· mensiones y proporciones diferentes, que ya se han considerado en incisos ante1·iores. También debe hacerse notar que en la regulación de la turbina Kaplan además del distribuidor que con· t rola el gasto, es preciso corregir debidamente la orientación de los álabes del rotor. En el in· ciso 5.8 y en el ejemplo 5.2 se hacen notar estos dos parámet ros de regulación, al definir el diagrama topográfico de la turbina Kaplan.

5.7.

Valol"tS dtl parú.metro de cavilación eu lo. turbina Knplan

El parámetro o coeficiente de cavilación en turbinas de reacción se definió en el inciso 4.13. Se designa por la letra griega a y tiene como expresión (Ec. 4.34)

189

ValorPs del l'arámetro de cavlttrción

'

-,--t!i"~:·~c••• ,,~,"~'~"':.....-r---. '••

fOillkltl

f

- .-

. ----·· -.. ........ ......

V. ..

.1 JT e

f-

'/ -......

- ~-- ·=p -,1

l' Folo 5.2

1

o,

'

1

I •• o,

A

--·0,1

TUfbina Koplon modelo COft re.t.uhocfos de ollpothnen-.cdón det rendfltli~nto y le coviloci6n: Condi· done~ óptimos l&l, porQ lo corgo porciol tA) y con sobrtcorg-!J ICJ. So pro;enlon 1omblén los Ob!.~rvocloncs eshoboscépkos c:n los hes <:a~o1. l
Turbina

190

t·S ! •6

".,

t·•

1

o=2.33x 10-6 n11-lA1,: 10'4 n1 -IO. l81

2

Aplicaciones. hidraCdicas

3

Oficina de reclama-ción

4

Valores crlticos de a de la turbina modelo

e

.

~ ~

!•2

o=

o.28 +

4 ~ 5 (.~o)

Kaplau

3

a= n1 1.~4/3~100

Oc: • 0.0304 {ns/ 100)1,737

~ ~

u

~

-"

1.0

·¡¡

0.8

""<>o

0.6

~

No hay erosión

o Mediana erosión

~

e

o

... Ligera erosión • Valores ctlticos de CT

en el modelo

~

0.4

0.2

o

200

•

• 300

• 400

500

600

700

Velo-cidad especifica métrica "" Fig. 5.1 O $te}loci0n entre la veloddod especifico y el cooflcionto do covltodón eo lurbinos Xopkm. ITAKASHI HASHIMOTO-Worer Power. obrll de 1968.)

donde H,. representa la carga debida a la presión atmosférica, H, es la altul'a de aspiración o carga de aspiración y H. significa la carga neta sobre la turbina. En la Kaplan, lo mismo que en la Francis, ambas turbinas de reacción, el coeficiente de cavilación se deriva de la mis· ma ecuación 4.34. El valor es, sin embargo, diferente, pues lo condiciona fundamentalmente la velocidad específica, que fija valores distintos para H, según resultados de la expcrim.entación. En la figura 4.28 se da en forma gráfica la variación de a con n, para turbinas Francis y Kaplan. E l valor de a crece con n,, siendo por tanto mayor en la Kaplan que en la Francis. También en la figura 4.29 se señalan valores de H , en función de H y de n, para tur· binas Francis y Kaplan. En la figura 5.10 se dan expresamente valores del coeficiente de cavi· tación u en función de la velocidad específica para turbinas Kaplan, setialando precisamente los límites de- aplicación. La foto 5.2 muestra una turbina Kaplan modelo con resultados de experimen tación del rendimiento y la cavilación. En cuanto a la posición de la turbina Kaplan con relación al nivel de aguas abajo, se remite al lector al inciso 4.13, en donde se contempla, en general, a las turbinas de reacción Francis y Kaplan. Desde luego, el coeficiente a va a determinar la posición de acuerdo con la velocidad especifica. Ejemplo 5.2 En un salto de 30 metros de carga neta se quieren instalar dos turbinas de reacción con un cau· dal de 100 m 3 /s por unidad. Determine: 1) Tipo de turbinas y velocidad específica. 2) Velocidad de giro J)ara 60 c/s. 3) Parámetro de cavilación (criterio francés) y altura de aspiración (para R .. = JO m de agua). Suponga que esta planta irá conectada a un sistema de relativa baja capacidad en relación con la potencia de la misma y queJa excavación no es muy costosa.

Diagrama topogrdfico

191

Solución:

1) Como el sistema es de baja capacidad, las turbinas que se instalen deben permitir buena ro· gulación del sistema donde habrd plantas térmicas que operen en formn continua e hidroeléctricas de manera alterna según lo exijan las condiciones de los picos de la demanda. Dado el eran caudal y baja carga se aconsejan Kaplan, que además· permite mejor regulación que la Francis. La potencia por turbina es: P¡,

=-fs

q'YQB =

*

(0.8 7) (1000) ( 100) (30) = 34800 CV

2) De la Fig. 4.29, para H = 30m y gran caudal, se estiman, de giro resulta N = n,

H'f,

e

500, con lo que la velocidad

(500) (30)'t• = 188 rpm (3 4800)!-4

=

(CV)!!'

El número de polos del generador será p = 120 f N

120 X 60 • 38.3 polos que se ajusta a p = 40 polos. 188

Con lo que N = 120 X 60 40

= 180 rpm

Reajustando n, se tiene

(180)(3 4800)~ = 478 (30)'/, 3) De la Fig. 4.28 paran, = 478 , se obtiene o = 0.55, con lo que, la altura de aspiración será H,

=

Hot - u Hn = 1O - (0.5 5) (30) - - 6.5 metros

La excavación no es difícil, de fonna que las Kaplan son aceptables pues tienen buena regula· ción como lo necesita el sistema Ejemplo 5.3 En un aprovechamiento hidroeléctrico se dispone de un caudal de 240 m' /• y de una carga neta de 20 metros, la planta se empleará para cubrir picos de Ja curva de demanda de energía eléctrica, por Jo que se necesita buena regulación de la potencia en las turbinas.Detenninar: a)

Número y tipo de turbinas. b) Velocidad de giro. e) Diámetro del rotor de las turbinas,diámctro del cubo del rotor y altura del distribuidor. d) Altura de aspiración. e) Número de álabes del rotor. La excavación será en roca blanda. Solución

a)

Potencia total disponible P, =..!.r¡ 75

1

QH =L (0.88) x 1000 x 240 x 20 = 56220 cv 75

Turbina Naplan

192

Se instalarán 2 turbinas Kaplan, de 28160 CV cada una, con las que se puede tener buena regulación de la potencia en los picos. El tipo Kaplan se halla definido por la velocidad específica en la Fig. 4·.29, donde para H = 20 mts. y gran caudal de 120 m_3fs puede estimarse n, = 600. Después se hará el ajuste defmitivo al fijar la velo· cidad de giro. b)

La velocidad de giro se obt iene de la velocidad específica N= n, H% = 600 (20HC 151.25 rpm PY2 (28 160)Y, Ajuste para f = 60 c/s. El número de polos del generador será p = 120 f = 120 x 60 = 47.6 polos;ajuste a 48 polos N 151.25 Luego N = 120 f = 120 x 60 = 15 0 rpm p 48 Ajuste dens ns= NP\1', = 150 X (28160)Y2 = 595 H'l, (20)%

e)

Diámetro deJa hélice del rotor: De la Fig. 5.7 paran,= 595 sale~ = 1.7, luego

0

= ~ (2gH)V. =

1.7(2x9.81 x20)V. _ 288 . mts. " 150 60

-

nN

Diámetro del cubo: Dela Fig.5.8c,paran,=595, esdc = 0.38,1uego D

de= 0.38 D = 0.38 x 2 .88 = 1.094 mts. Altura del distribuidor: De la Fig. 5.8 b, paran, = 595, es! = 0.4 , Juego D B = 0.4 x D = 0.4 x 2.88 = 1.15 mts d)

Altura de aspiración : Con criterio basado en la Fig. 5 .JO para n, = 595 se tiene a = 0.77, luego H, = Hu - u Hn = 1O - 0.77 x 20 = - 5 .4 mts Se ha tomado H, , = JO mts. de agua

e)

Número de álabes del rotor: De la Fig. 5.9, para Hn = 20 mts. el número de álabes debe ser 4.

Turbiuas b11lbo, S.S.

tubt~lares,

de poso y Straflo

193

Diagrama to¡>ogrñfieo d e In turbina Kaplan

En el inciso 4. 14 se trató ya de los ensayes sobre modelos, de los diagramas topográ· íicos y de la transposición de rendimientos. E n el caso de la turbina Francis. la t•egulación se realiza por un solo órgano: el distribuidor. Los valores de la potencia y del •·cndimiento están condicionados pues por un solo parámetro. No sucede lo mismo en la tu rbina Kaplan, en la cual intervienen dos par:lmetros de regulación: el distribuidor que controla el gasto, y el mecanismo (de cruceta y bielas) que corrige la orientación de los álabes del rotor. sobre los tualcs act\1a al mismo tiempo el servomotor que manda el gobernador. En este caso es preciso dibuj.ar dos diagramas topográficos parciales, con lineas de ni· rel correspondientes a iguales valores del rendimiento. Uno se establece con los álabes del Qu t¡s

Ejemplo 5.3

194

rotor bloqueados y el otro con el distribuidor fijo. El diagrama topográfico de la turbina J
Según la l'igura 4.29, para una carga de 40 m puede haber solución con una turbina Kaplan o una Francis, correspondiendo a una velocidad específica de n, = 400. El problema exige q11C sea Kaplan, aunque la velocidad específica es baja para este tipo, pero se busca aplicación del diagrama topográfico del modelo reducido que •·epresenta la figura 5.12, donde las condiciones óptimas corresponden a n, = 400. cuyo parámetro es el q ue mejor puede caracterizar una simi· litud dinámica entre modelo y prototipo. La velocidad de giro se puede pues deducir del valor de n, = 400, o sea n~~ ::::

N(CV)!f

(Ec. I.la)

H:.',

de donde

n, H'1•

400 ( 40 )''·

N = {CV)J;; = {17,800)"

=

300 RPM

Velocidad de sincronismo para 60 ciclos/seg. Para N = 300 RPM

el número de polos del generador es P

= 120 f N

= 120300 X 60 = 24 polos

195

1'urbinn KarJlan

cuyo valor es correcto, pues es par y múltiplo de 4. Para dcrinir el diámetro de la Iré/ice del rotor se tendrá en cuenta la ecuación

ND

N,. = H~

(Ce. 4.38)

Como el coeficiente N .. es el mismo en modelo y prototipo, y según figura 5.1 2 en el modelo es N .. = 1.23, se tiene en el pmtotipo 300D 123 = (40)1!

de donde D.= 2.60 mts.

Es útil conocer los valores del rc11d imiento en el proto tipo en función de la potencia exigida a la turbina, a H= cte. y N = cte., regulada mediante el gasto que controla el disu"ibui· ' dor. Se trata de conocer la runción.

11,, =

f (P)

que se va a obtener gráficamente. Como p., es el mismo en modelo y prototipo, de la ecuación

p

P,,=~~

(~.4.D)

se tiene 1' = P, H'" 0' pm·a los v¡¡Jores del prototipo

P

=P,. (40)'" (2.6)' = 1,700 P,.

En )¡¡ figura 5.1 2 se van obteniendo diferentes valores de P,. para d iversos valores del rendimiento y un valor constante de la velocidad de giro, los cuales van produciendo otros tantos valores de P. Pa1"á ello basta tra7.ar una vertical por el punto deseado N,., que en este caso será N,. = 123, que corresponde a las condiciones óptimas de runcionamiento. Así se han obtenido los va lores de P (en CV) que figur<1o en la tabla E.5.2. Los valores del rendimiento '1• se calculan por alguna de las fórmulas de transposición que se señalaron en el inciso 4.14, por ejemplo la Med ici

- (D'") ~ (H.·)' '" D,. H,,

(Ec. 4.41)

Turbinas bulbo, tllbuúzres, de pozo y Straflo

196 P11 C V

"' " " ~~

" ••f---1-,+.,'11-"· ~ <6

• o

FYí 'J:..;?

'1ft -

••

:/' 9-: / ~

l~<

1/ '(! •l,!

-

.

~

•

- .. -

~, ""' -- -

~

.. -

"-~e-!-·\ ~

' •

~~~"F-+-+-t---1

- r-_: . v-. " ·~0''-.., ~' '

::;,i¿q_,..q-¿_ / +"-;:,.··+-.L_J._J._'-1 . ¿ :.é: ~ · Turblna Kaplan

"7 -..:;¡

"'

·"-

On\ • 332 mm

um- 3

K

Fig. S. 12:

m

OlOQf(lm(l topognHico de uno tvrbino K(lp1on de <m ~oyo~ q ufr pt::uni!l} <:OOC.C
(Or
= 0 .332

1

.,

y 1 rel="nofollow">1111

= 3,t,),

En este caso D... == 0.332 m y H.. = 3 m. Como D,. = 2.60 m y H. = 40 m. Se Liene 1-

~••

1 - t,,,

(0/:~r( 4~r = 0.6 x

-

de donde

~-

Los valores de

~"'

$e

0.977

= 0.5862

= 1 - (1- ~... ) (0.5862)

van tomando

en

la vertical N, = 123 los cuales se van traduciendo

mediante fa expresión ante rior en los va1orcs tinuación:

'fl~t

que figura n en ]a tab1a E.5.2, que se da a con·

TABLA E.5.2

)'"*

M á;-;.

PuCV

10.5

9.0

t7,800 - 10.5

t5,300

11,400

12.1

14.2.

15.8

17.1

19.0

20,600

24,200

26,800

29,000

.93·;

.929

.924

.9!8

J>CV

P, CV PCV

l 7,800

-•. :J 1

( \•f {tx.

.89

1

.$8 6.7

.87

.86

5.7

5.0

9,70j)

8,500

.84

1

.82

4.2

3.7

7,150

6,300

-

.80

1

3.0

2.5

5,!00

4,250

20.7

2!.8

22.5

32,300

35,200

37,000

38,200

.906

.894

.883

.871

Con los valore.s de fa 1abla E.5.2 se ha dibujado la curva de la figura E.5.2., "•· 5.9.

.78

= f(P).

Turbinas bulbo. tubulares, de pozo y straflo para cargas mínimas y grandes caudales

Buscando condiciones económicas favorables para el aprovechamiento de energía del agua, los ingenieros han fijado siempre su atención en los saltos de mediana y gran altura. Se

Turbinas bulbo. tubulares. de pozo y Straflo

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_......

7 88%

197

7

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-......;,.,.__

7

............

7

1-

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1000

11000

16000

hublno l ipo TU8UlAR

de Nl(lntá,e. All•\ Chcllmt•,,J

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4 0000 p tft

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tC<Wc-1~

han th.:sur ro ll::tdo t'lii( po l e n (CS lurb inas, t nH i:l n do de conccn t rnr . cncln tli;) . mayor pu l c i'H; ia en unn sula un idad ; lo q ue h~' o b ligad o. nc.x·c~~ria uu.:n lc . a JWoyccta r m ~·tqu i nas de g randes di mcn· s io ncs. Se menos precia ban los ap ron:<.:ha m icnt os d~ J'h..'(.JU\.'Ii :ts ca r!!¡ts (5, lO y hnsLa 15 mct a·us) por rcsu llal' incostcablcs con d cmp k v de );~,-. H11l>inas ~,.·on\...:ndo naks f rnnds e incl uso hé· licc o Knpi~Ht, debido, fundamcn ralmén h:, a h.t!'t J)l'vfundas y l."u~tos~ts excavaciones. Pe ro l~\ crccicnlc dcmanc.Ja t.h: cnt:rl!ia c:,lo.tb.:t vblignndo :1 pcns.ar t..!ll toda clase: de aprovcchnmientos. Si las máquinas cunvcndon~k~!'\ no ~atisf:u.·i:ln, ......~ría n,,:cc:sariu idc01r ot ros tip?s. Es así como nran.--cicrua, . c:n los pnsadu~ nños, h1s turl>iJUh bu/bu. las ;ui:ndares y lns tic pu:t) (Fig. 5.13). que permiten aprovechar caídas de uno a quince metros. Recientemen te la casa ESCHER WYSS de Zu rich (Suiza) ha sacado la turbina STRAFLO (straight now) con semej ante aplicación que las anteriores.

19 8

Turbinas bulbo, tll/Julares, d e pozo y Straflo

.. Turbina tipo bulbo

Turbina t ipo pozo

., Turbina tubular

.:. ·.. :."·.·.•..·. . ,.. . '·

,;

Fíg. 5.13

Tu tbi no~

~·

,

bulbc, polo y rvbu!or porn

cotg o~

mí nfmo\ y· oronde s ' cotKiolc$.

Turbina Kapla11

199

200

T urbina Kaplon

La particularidad fundamental en todas ellas es, que el eje se ha dispuesto en la dfrccción horizontal o casi horizon tal, a fin de reducir lns dimensiones en vertical y por tanto las ex.cavaciones; circunstancia esta, que se presenta en la turbina Kaplan de eje vertical, a la cual poclrfa recurrirse en los casos de pequeñas cargas. En estos nuevos tipos, desaparece la c;ímara espira l o caracol, practicándosc la alimcn. tación directamente desde el embalse, por med io de un tubo de aspiración rectilíneo, que man· dót d agua sobre el rotor de la turbina a travós de unas paletas 'directoras. El rotor, ti po hé· !ice, con álabes l"ijos o ajustables, tiene su eje en la misma dirección del dueto, facilitando el paso de grandes caudales de agua. La descarga se logra ;>Or una continuidad del mismo dueto, en forma aná loga al desfogue de una turbina de reacción convencional. Sólo en el tipo ele tur· bina tubular se tmce necesario un cambio en la dirección del dueto en la descarga para dnr salida al eje de l generador. En la turbina TUBULAR. en efecto, el generador va instalado al exterior, fuera del dueto de paso del agua. Esto reduce el costo del generador, que puede ser asi de tipo convencional, aunque presente algunos problemas de sellado de la necha, de vibración por mayor Ion· gi tud y de desfogue ( Figs. 5.13 y foto 5.3). En la mlina BULBO, francesa, el generador está encerrado en un recinto metálico estanco, que generalmente precede al rotor. apareciendo el conjunto como una pera o bulbo, de donde deriva su numbre esta turbina. Para el acceso al generador, así como para el paso de las con· ducciones y servicios, se dispone de un dueto o cliimcnea que comun ica con el exterior ( Fig. 5.13 y foto 5.4 ). !Zstc sistema es ligeramente más costoso, pues requ iere el empleo de generadores de diseño especial, pero tiene la ventaja de qu e se faci lita el desfogue, incrementándose lu cnc1·· gía recuperado en el mismo. T~1 turbina ST Ri\FLO de la Escher Wyss es parecida a la tipo Bu lbo (Veánse Fig. 5.5 y 5.6), pero con la purticulnJidad de que el alternador se halla fucr-J del bulbo y Hbre del flujo del aguu, rodeando el rotor de la turbina. El rotor del alternador es arrastrado por el rotor de la tu rbina. !Zxistc un problema de sellado entre ambos rotores, que parece se halla bien resu lto. Se espera llegar a poten· ciasde 100,000 KW. !Zn el tipo POZO. el generador se indepcndi1.a del rotor de la turbina por medio de muros de concreto, manteniéndolo en el mismo eje de la turbina o desplazándolo transversal· mente. En este ultimo caso la trasmisión de la potencia se cfectua por medio de un multipli· cador, pudiéndose hacer uso de generadores más económicos. La obra de fabrica es un poco compl icada en cualquier caso y por esto el empleo de turbinas de pozo es más limit ado. El rendim iento de estos tipos de turbinas es tan satisfactorio o superior al de una turbina Kaplan . 1>articulannente en aquellos casos en los que se disponen álabes ajustables en el •·o tor y en los port illos de acceso oel agua al rotor. Además, el dueto rectilíneo de alimcn· tación y de desfogue reduce al mínimo las péi·didas de energía en el flujo. La curva de rendí· miento se mtll1ticne así casi plana, a un nivel aproximado del 90%, para diferentes valores de la po tencia. Co mo obra hidráulica impo rtante reali zadn con turbinas BULBO se puede citar la Planta M¡u·cmou·iz del Rance, en la costa de B1·ctaña (Francia), que consta de 24 grupos bulbo de 10,000 KW cada uno. gi rando a 93.35 RPM y con diámet ro de 5.35 metros en la hél ice ~1 rotor, cuyos álabes son ajustables. La carga media es de 5.75 metros y el caudal de 750 m'/seg por unidad. Las máquinas hidráulicas pueden opcrnr como turbinas y como bombas, modílo cando la orientación de los álabes del rotor y las directrices. Las máquinas eléctricas t icneJJ a su vez la doble función de generadores y de motores. Se consigue. en esta forma, una flcxi· bilidad en el funcionamiento de la planta, pudiéndose llevar la explotación a un regimcn de o peraciún indc,,cndicme dd ri Lmo de las mareas.

Turbinas bulbo, tubulares, de pozo y Straflo

201

1 AIJI~o;>• m.tnle-..tcl fil\lc'lr h•nu .!clo~ltnn.t\k•t ,\ R•' l•lf .t .r.~ ... dtl ~lloQ Jt ' r.•tn J.u:-.lh(t'\ "'' ·••lt•

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JIIIIIQOII 1

Fig. 5.6. Turbina STRAFLO (streight flow) de la ESCHE'R WYSS, •náloga a la ionstot~ en Annapolis Royal tCaMcUI Potencia: 20,000 KW

Dlómotro rotor: 7.6 m ti.

' 0111• .... "e:_

Fig. 5.5. TtJrbinl) STAA F I~O {stratght flow) de la SULZERESCHER WVSS, análoga o 1(1 lns·

tateda en zu,lch-HOngg ISultaJ. Potencia: 1500 KW VelOcidad: 3000 l'pm

CAPITULO

6

Turbinas hidráulicas de impulso. Turbina Pelton 6.1..

P ccul illricliul ele las lurhlnn .. ele impulr~o. Ln llu·hina P.-.flon

Las turbinas de impulso o de acción tienen la pecul iaridad de aprovechar solamente lo energía cinética del fluido; no existe, pues, gradiente dé presión entre la entrada y la salida do la máquina. El grado de reacción es cero. Entre las wrbinas hidráu lic:1s de este tipo l:t más represen tat iva y por así decir, casi In ún ica. es la Pelton, aunque tambi~n se padría citar la Micheii·Ossberger de chorro cruzado, pero está poco g.:ncralizad:• y su empleo se halla limitado a muy pequeños aprovechamientos (25 a 2.000 1/scg y saltos d.: 12 a 50 m). La turbina Pcl ton debe su nombre a Lcstcr Allan Pchon ( 1829·1908) q uien buscando oro en California. conc!bió la idea de una nteda con cucharas periféricas que aprovecha"' la energía ciné tica de un chorro de agua, pl'Ovcnicnte de una tubería de pres ión, incidiend() tongcncia lmcnte sobre la misma. Ensayó divct·sas formas de álabes hasw ~lca n'-a r una patcn· te de la •·ueda en 1880, desde cuya fecha ha tenido gran desarrollo y aplicación. En la 1urbina Pelton actual la energía cinética del agua, en forma de chorro libre, s.: cenera en una tobera colocada al final de una tubería de l>resión. La tobcr:t esiá pro vista de una aguj a de cicn·e pa ra •·cgulat· el gasto, const it uyendo el conjunto, el órgano de ali mentación y de r<.'gulación de la turbina. El álabe tiene la forma de doble cucha ra, con una arista dia metral sobre la que incide el agua, pl'Oduciéndosc una desvinció n simétt'ica en dit'Ccción axiu l, busc¡mdo un equi librio dinámico ele la máqu ina en esa dirección. Por ser el ataque del agua en sentido tangencial a la rueda se la denomina también turbina "tangencial": po•· tenet· el fl uido un reco•·•·ido axial n su paso por el ólabe, se cb sifica también entre las máquin as de t ipo axial (fo to 6.1). Encuentra j usta ap licación la turbina Pclton, en aquellos aprcvechamientos hidráu li· oos donde la ponderación de la carga es importante respecto al caudal. La velocidad específica es pues baja ( Fig. 4.2). entre JO y 60 en el sistema métrico y entre 2 y 12 en el sistema inglés aprox imadamente, siendo preferible valores cen trales en tre estos lfmites por razones del rcn· dimiento, el cual es del orden del 90% y se conserva bastante bien a carga pat·cial, según puede observarse en la figura 4.16. Entre las turbinas Pclton mC1s gran des ins taladas ha sta el mo men to pueden cira•·sc las de Mont·Ccnis (A lpes franceses) de 272,000 TIP cada una, bajo 870 m de carga. 6.2 .

'l'u rhion~

Pch o n de

f'j C

ho •·izontal y de eje \'e•·t¡cal

La clasificación m;\s general que puede hacerse Uc las turbinas Pcllon es en tipl)S de l~jc horizo ntal y lipos de eje vc 1·tica l. E .xi:-uen otrns divisiones que toman en cucn la

de inyectores po r n u.:da o el número de rotores montados en un mismo cje.

203

el nlnncro

204

Turl>ina Pe/1011

Foto 6.1

Ruedo Pehon dt una plcrc• P .o- 37,000 XW, 1-1 ICOflc~io hchcr Wy1o~l

= .415.5 m, N= 403 rpm.

Diagrama

20$

Pt N2 - H Eje horizontal. una rueda y

Pl NL - H Ejo horizontal, una rueda y

un ChOrlO

dos ci10tros

P2 Nz - 11 (jo llorizontill, dO$ ruedas

Pz N4 - H Eje horilontal. do' rundas y 4 (horros

v dos chorros Flo. 6 .1

Cvolro dhpo¡icioncs de

11.11bino~

I Cort~slo

Hitaehll

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Polencia en KW

Oiagrame p..arolo serec:ción de le d isposiCión m$$ conveniente en fune~ de tlt carga y la potencia, para turbinas Pelton. (Cortesía HiteehU

Turhinn Pelton

206

En la d isposición de eje horizontal el núme ro de chorros por rueda se reduce general· mente a uno o dos, por resultar· complicada Ja instalaciUn en un plano venicéll di.! las 1ubcrías de alimentación y las agujas de inyección. La rueda queda sin embargo, m~s accesible pa ra su inspección, lo mismo que los inyec tores, con lo que la repa ración de averías pcqucr,ns y des· gastes por erosión p ueden efec tuar·sc sin desmon tar· la turbirHl. Encuentra así aplicttción, este sistema de montaje. en aquellos casos donde;! se tienen aguas sucias que produce n deterioros o notable occión abrasiva. Con el eje en horizon tal se hace tamb ién posible ins1alar 1urb in as gemelas para un solo generador colocado entre ambas. curilra restando cnipujes axiales ( Fig. 6.1). Con la disposición de eje en vertical {fo1o 6.2) se facili1a la colocación del sislcrna ck al imenlación en un plano hori7.0nlal, lo que permilc aumcnlar el número de chorros por ru~da (4 a 6); se puede así incrcmen1ar el cauda l y tener mayor· po1cncia por unidad (Fig. 6.2) . Se acorr a la longitud del eje lurbina-gcnerador; se amenguan las excavaciones; se puede dismi· mrir el diámclro de la rueda y aumcn lar la velocidad de gir·o; se reduce e n fin e l peso de la lurbiM por· unidad de potencia. Todo cs1o viene dando lugar 11 que encucmre más 1lO rlidarios la disposición e n vertical hoy día. a pesar de la p referencia que siempre tuvo , hasw hace poco. la instalació n con eje horizonwl. Conviene hacer no1a1·, que con el mo nlaje del eje e n veni· cal, la inspección y las reparaciones se hacen más difíciles, por lo que conviene reservar cs1a disposición para aquellos casos en que se tengan aguas limpias que no produzcan gran cfec1o abrasivo sobre los álabes e inycclorcs; tanlo más. que los :ílabcs en este caso. eslán ya sometidos a una acción más repetida del agua, a l exislir mayor número de chorros por rueda. En la figura 6.2 se ofrece un diagrama para la selección de la disposición mas conwnierHc, en d que puede advertirse la ventaja del eje vertical en grandes potencias, en turbinas Pclton. La zona inferior derecha del diagrama corresponde a turbinas Francis. 6.3.

Curnrl crí~lh~a~ ("On ~lrm·l ivn:ot

d"l rotlelt! P···l lon.

Núnwro .-le álohe:-;.

E l .-odelc o rueda Pelton, como se muestra en las fo1os 6.1 y 6.3, cslá consliluidu par un disco de acero con álabes periféricos en forma de doble cuchara. Estos pueden estar fun· didos con el disco en una sola pie7.a (foto 6.1) o individualmcnle ( fo1o 6.3 ), sujelándose des· pués a l d isco por medio de bulones. La fundición por separ·ado de disco y álabes ha sido la forma más 1radicirma l, ya que no sólo se facilita la co nslrucción (fundic ió n, maquinado y pu lido de piezas) sino que 1ambién. hace posible la reposición de cuchuras averiadas por· la eros ión. Sin embargo, 1nodcrnnmcnh! se advierte una gran lcndcncia n fund ir disco y álabes cn tmn sola pieza, sobl't: todo cuando

se trata de ruedas de alta veloc idad específica. Se consigue con eslc procedimicnlu mayor ri· gidez y solidez; uniformidad en la rcsis1encia y montaje rápido. Para la misma potenci¡r. las ruedas resultan más ligeras. Mélodos modernos de fundición y de control de calidad (Magna· flux. Magnaglo, uhrasonidos, etcélera) permiten obtener pk>.as sin griclas ni fisuras en d templado. El malerial de los álabes debe resistir a la fa liga, a la corrosión y a la erosión. Cuando estas acciones son moderadas puede bas1ar la fundición de grafito laminar. Si l<~s condiciones de lrabajo son más drüslicas d~b~ rccurrirsc' a l acero, a l cnr·bono aliado con níqud (0.7 a 1) molibdeno (0.3). Aceros con 13% de cromo y los aceros auslc rro-l'e rrhicos (Cr 20. Ni 8, Mo 3) presentan un~ resistencia e:< traotdinaria a la cavitación y a la abras ión. El matcl'ial del disco. dt: la rueda es de acero fundido o forjado. El nrímero de álabes suele ser de 17 a 26 por rueda, dependiendo de la velocidad especifica de la turbina. Para aha velocidad específica d número de alabes es menor. En cfcclo, para una rueda de un diámelro dc1erminado por una carga y una velocidad d.: gir-o si la velo-

207 cidad especi fica es alta es que el gasto es grande, lo que ex ige dlflbes mayore.<, y por tanto cabeu tntmus en la misma pcl'ifl.!ria de la rut:da.

el espacio requerido por
El valor del coeliciente depende de la velocidad específica por chorro, "so . Para alta n, 0 el coeficiente es menor. El número de álabes z será pues

z-" ·- cl.46Dl .6)d. siendo D,, el diámetro de la rueda Pelton medida al punto central de incidencia del chorro.

roto 6.2

(u1hiroo Polr~' de 4 (houo~ y ••• ""'*'<01. P =: .t9.100 KVI. H • 418.1 m, N: 375 rpm. tCotreiÍG hcM' Wy~sl

Turbina Pe/ton

208

Foto 6.3

Modelo reoucido de

l\lt'b;no

Ptlton.

tCcfle<Sio Hllcthi lld.l

En cualquier caso el número de álabes debe ser tal que el agua provenien te del chorro no tenga lugar para pasar entre dos álabes sin acción sobre algunos de eUos. La determinación del paso se realiza con el trazado de las trayectorias relativas del agua respecto a la rueda concebida está en su plano ecuatorial geométrico. La arista media del álabe no es completamente radial, sino que está ligeramente inclinada con relación a la dirección del chorro. El ángu lo de inclinación es tanto mayor cuan to mayor es la velocidad específica de la turb ina. 6 .4.

f 'ormn y dimensiones de

lo~

úlohes

Los álabes de una rueda Pcl!on tienen la forma de doble cuchara como ya se ha dicho, con una arista mediana donde se produce el ataque del chorro del agua. Las dimensiones del álabe ( Fig. 6.3) son proporcionales al diámetro del chorro; éste a su vez es función del diámetro de la rueda y de la velocidad específica (Fig. 6.4). El valor de d. está en tre el 5% y el 12% aproximadamente del valor de O,.. Sería deseable que el ángulo ~ que forman las dos caras interiores del álabe fuera cero, p:.ra evitar componentes de choque de la velocidad en In incidencia; sin embargo, es to no es posible. ya que se deb ilitada de masiado la arista med ia, sujeta a la acción dil·ccta del chorro de agua y a los efectos no solo mecánicos sino de erosión y corrosión . El f•ngulo ~ es del orden de 20' según recomendac ión de los constructores. A la salida, el ángulo del álabe P está normalmente en tre 8° y 12° en la parte media del álabe. También aquí convendría reducir en lo posible el valor de P para disminuir el valor de la velocidad absoluta de salida V, y mejorar la utilización de la energía del agua, pero se presenta el peligro de recirculación y de choque del agua contra el extradós del álabe siguiente. Hay quo dar salida al agua con la propia forma del borde de fug.1, según las líneas de '1halwcg" en la superficie del intrados (Fig. 6.3). El diseño del álabe se realiza definiendo las líneas de nivel ele la superficie activa, cuyo trazado está bnsaclo, en mucho, en la práctica y la experiencia. Como la energía cinética del agua del chorro decrece con la distancia al o rificio de salida, conviene colocar los inyectores lo más cerca posible del rodete, para lo cual se produce en los álabes una en talladura e11 la parte periférica, la que además impide que el agua salpique por el bo rde de la cuchara e incluso que la ataque por la parte poste.-ior. En las ruedas de alta velocidad especifica debe acentuarse el tamaño de la entalladura o destalonado de los álabes, por ser el caudal relativamente más abundante. '

Porma ,. dimmui.Qraes de los álabes

209

/Unea de Thalweg

1

fig. 6 ,3

Forma y dimen$¡ones de los <•lobe:o; de uno lurbina Pcllon.

J!.. Dp

~

o,1

v Flg. 4 .4

' ¡¿Y" •

• 0,05 •

.....

....--- ~

pecífico por (.!\erro . (l. Vivic1)

••• 10

itelodón del diá me tro del (horro ol dióme1ro de la f!Je · do en u l'la tu1bino Pel1on, en f un(ión de lo vciQ(idad e $·

20

30

210 6 .5.

T urbiua ¡ >t'fi OII Oiogruma~ tic vc;lt)C.hladc.;; y eXJ)r6iÓn de In entr$!ÍO l rnn~rerida NI

funl'ión del ángu lo

p

En In rigur;¡ 6.5 se presenta en esquema un corte del álabe de una turbina Pelton pi'O· ducido por un p lano perpendicular al radio de la rueda (paralelo al eje de 13 turbina) . F.l c hor-ro, con velocidad V, ataca al á labe en In arista m"d ia de la doble cuchara, la cual lo divide e n dos porc io nes igua les ele agua que recorren el ~ ! abe e n direcció n axial y escapa n por el bo rde de fugo httcia e l socaz. En la inc idencia se desprec ian los efectos de las compo ncn LCS de choque que se producen al no ser cero el Ctngulo «, en pa r 1e compensados por In m isma sime tría del ólabc, y se considera a la ve locidad re la ti va V, e n la misma d irección de b ve lo·

cidad ta ngencin l de l á la be U,, en cuya d ireceión está también la velocidad nbsolu ta V,, con lo que la ecuación vcc Lol'ial

se convicl'h! en la ..:cuación esec:"lla r

Va =U,

+

V,l

cuyo diagr-ama se t'Cpresenta en la figura 6.5. A la salida, la dirección de la velocidad relativa está definida por el ángulo fl. La velo· c idad base conserva su valor en magn itud , dirección y sen tido, esto es U, = U, = U. ya que se tr'tHu de uml máqu ina axial como se hn dicho. L" ecuación veclorial de Jas vcloc iclndcs a la s4tl ida es

El (¡ngu lu (1 vo l<: de 8° a 12° en la pa r to mcdi<1 del úlabc , segú n se d ijo . La magnitud de las vducid"dcs re la tivas es la m isma , esto es v,., = V, = V,., En ef~cto. de la ecuació n ele la rra nsf'l!t'l!nCit' bajo la forma de componen tes cncrgé l icas

v;.: E=

v 'J-:

2g,

u.:- u,.;/

+--=-+ 2g.

( Ec. 6.4)

2 g.

se tiene en este caso de turbina de impulso, un valor cero para la carga estática, representada por los dos términos

u,-: -

u.::

---e::---'-

2 g..

ChoHo

Flg. 6 .$

+

V, / -

2g.

v.. ~

=o

( Ec. 65)

u,

Alobe di! tvrb no Pehcn y dlogtama .. dr '11'1llocldutle1 a loo .en,,udo y a In scl•do.

211 )'como U, =

U: ..::1 primer t él'mi no

l',:;

cero. por ta 111o rambién lo :o;crá el segundo, con lo que V ,~=V,,= V ,

La ecuacit'm dl· la transfere ncia se reduce en la turhina Pchon a ( Ec. 6.6)

, Y bajo la fnrma de Eulcr

~

u

E= - (V.,- V., ) g.

( Ec. 6.7)

Gene ralmen te Sl' expresa hl 1.mc rgíu tr~nsfcrida en función del á ngulo {J. Para el lo bas· 1a :o:usti tuir los va lores de V, y V"' en la ecuación 6.6. de la sisuicntc manera : Del 1dán¡:ulo de velocidades (Fig. 6.5) " In ciHrada. SL' li,·nc

V, = U. + V,,

V " = (lJ , +V .. )" , ~

= U, ' + V,.' + 2\J, V,

Del t1·i:lngulo de vducidadcs n la salida. s..: saca V,~-:

V?= U/ +

2 U, V., cos {J

Como l}, = U, = U ,V V .. ~ V , .= V .. qucd:.1

Vo'

- V·'

= 2 u V, ( 1 +

C(JS

fJ)

susliluycndo c.·n la \.'CUndOn 6.6

uv.

E= -

( 1 + cus {J)

g..

(Ec. 6.8}

l?.xpres ión c.h.: In e nergía lr:tusfc ridü en un a tu rhi na Pdton en Función del óngulo {1 o ángu lo del álab(' a la sa lida. 6.6.

Cunclic-iim parn In m:Í)>imu utiliz1lc-icín

d~

lu

í'IWr~Íu dc.~l

n¡.:un

Se defiui6 ya d cocfici~o:nl c eh: ut ili za(.:i dn (inciso 4.2 ) poi' l:t l'Ciad ü u -

F.

r::-,-;-J.

(Ec. 4.1)

v,-

2 g.

Se va a caJcu lnr el v~1 lor máximo d~: ~· ...·n fu nt·ión d.: In rdución UjV , , a sea vc locitlad langcncia l de la rucd~1 a ltt velocidad ;absoluta de l c horro. Sustituy~ndu en la ecuación 4 .1 los valores ck· E dado!' por las <.:t:ua<..·iuncs 6.6 )' 6.~ Sé 1ic..~ nt·

' = E

E.

+

u v.- ( 1 + cos/1)

-

g.

V.' . = 7.-::--~,---,~ V,'-V,' V/ ·--::--- ~ 2 g. 2 g.. 2 g.

UV, 11

+

=- -- v.:: '2

cus{J)

212

T urbi ron Pe/Ion

y corno V,. = V, - U, sustituyendo queda

• = 2 u (V, - U ) ~! + cos ,IJ ) = Z(~

v1

Derivando respectO a

~ como

v,

_(~)') (! +cosp) v,

v:triab le independie nte e igua lando a cero, se puede calcll·

u

lat· el valor de V, que hace máximo e l coeficiente de utilización

r,

o sea

do·U) = O = 2 (1- 2 V, U) (l + cosp) d ( V,

La segunda derivada es negativa, lo que prueba que la primera es un máximo. Como se es tá calcu lando UjV, para una turbina determinada, con un ángu lo del á labe a la salida (J fijo, se tie ne, que en la expres ión anterior sólo pue de anularse el pdme1· paréntesis, o sea

u

1 - 2-

V,

=o

de donde (Ec. 6.9) E.sta ecuación represe nta pues la condición para obtener una m(\xim\.l utilización de )n energía de l agua con uua tu rbina Pclton. (). 7 .

fonju~;u:i <)n f:oc·fh·ien te~

de l cliáme t•·o de la rueda y ele \'c:lcwidud

d€~

In velocidad

eh~ g i1•0.

Cou la ecuació n 6.9 se pue de ' definir fáci 1mente el diámet ro de la rueda en función de In ve loc id :lcl tangcncin l o viceversa. En efecto, la velocidad \1 , del c hOtTO viene condicionada por la carga H, o mejor po r (2g H)", afectada de un coe ficiente C , de rendimiento de la tobera de inyccc ic)n, denominado coeficien te de ve locidad de tobera. Este se definió precisamente en el capíllt lo l. inc iso 1.12 y es V,

e, = .,.,.....,.,.,(2gHJ •~

(Ec. 1.41)

La experiencia prueba que este coeficiente es del ot·den de 0.98. Según esto, fácil es · calcular V, a pa rt ir de la carga H. Tenida V, se estima U po1· la ecuación 6.9. Conocida asi la ve locidad tang~ncia l de la rueda U, en el punto de incide ncia del chorro, se conjugan la ve· locidad tk g iro y el diámetro o tama ño de la rueda, ya que U=" N D

(Ec. 6.10)

Como siempre, velocidad y ta matiO son las dos var inbles que juegan el principal papel en el diseiio de las m{tqu inns. Con lc.ts observaciones anteriores y con la experiencia se punLualizan va lores del coeJi.

ciente que califica a la velocidad tange ncial o velocidad de anastre, de finido en el capítulo l. inciso 1.1 2 y que liene por expresión

u

( fJ

==~=

(2gH )"

(Ec. 1.36)

El

2 13

inyPCtor

~

0,6

0,5 0,4

Fig, 6.6

Voleres del
_,

,.

••

•

0,3

en uno lutbinn Pehon,

0.2

o 10

u

Para C, = 0.98 y V,=

1

2. saldría

20

JO

...

•1• = 0.49. S in cmh:ll'go, el valo r de •l• es, en gcncr-.:tl,

ligerament e inferior a ese valo r, sc¡:tlm puede apreciarse en la figura 6.6, fru to de la cxpcricn· cia, h1 cunl Ju::;¡ifica mejores rendim ien tos reduciendo~~, a va lores d~.: 0.46 o 0.47. Es to cqu ivn lc a tom:11· U ulgo meno r de 0.5 V,, o lo <¡uc es lo mismo, V., algo mayor de 0.5 V,, co n lo que

V., (que es igual

V") será mayo r que U, (que es igual a U, = U). Así la V, tendr(t una dirt><:ción m:ís axial ( Fig. 6.5), con lo que se facilita la salida del agua de la rueda, mejorando ti rendimiento, He aquí dos fórmulas pníclicas que usan algunos conslmetores que aplican el sislema ingl<'s. Par:~ l':t lcu lar la velocidad de j!lro: :t

251-I N = ---==::- ( n ) 11 (HP)'·'

(Be. 6.1 1)

P:1ra ohtcncr el di~unct1'o de la rucd(l al punto m.cdio de incidencia del chtH'I'<,:

O,,=

850 (H)'' N

En las cuales, N viene en a·pnt, H en pies, n = número de chorros. D,, en In polcncia en H P. 6.11.

(!le. 6.12) pulgada~ y

1''• 1 'J11)'t' f'IUI' : UI'{.!:J\110 . ' " , f 1~ (.1C a 1lllltmtn(' IIIH

•le

•~n•· ••J.tin.

F.l defl<"cto•··

Ln 111bcl'ia de pre~ ión que sirve el agua a una lurbimt Pclton termina en un inycc lor en forma de lobera convergente, con aguja de cierre cónica. que cumple las funciones de alimentador, de regulador del gasto y de convertidor de la encrgfa potencial del agua en energía cinética para ser aprovechada por la turbina. En la figura 6.7 se muestra un inyector, donde puede observarse la forma de la tobera y de la ;~guja de cierre. La posición de la aguja determina el grado de aper11ara de la tobera y en cu11Sccucneia el gasto. E l movimiento de la aguja ~e logra por mcdjo de un scrvomo· lor Hg<~do al gobernador del grupo IUrbina-gcnerado r. La po rcncia exigida qued;~ así regulada por el gasto. La rorma convergente de la tobera real iza la conversión de la energía de presión é ll cncr¡;í:t de velocidad, que se 1raducc en 1111 chorro de agua que ataca a los :Halles dt: la rucd;~, También se presenta en la figura 6.7 el deflectot·. cuya mi~ión es la de desviar el chorro fuera de In rueda. impidiendo la acción sobre é~ta, cuando la ttll'bina se queda violenl:am.,ntc sin carga por alguna avería en el sistema de generación y distribución de energía cléct rica a que da servicio la turbina.

2H

'turMn11 Pe/ton

f ig. 6.7

lny~;-rtor rlr- tv•hinc Pe hon ro n d efi('CIOf .

I(Ot to:-.i u hd!(! t 'Ny!l) l

l.-

.JL_

1

f

l'lceite


'''~s,ón

e, fig. 6 .6

Esquemo poro n1os"o' lu
le cgujo del

¡ny~ctor

y sobtt'

el údléCtor, de; u
Hitachi l td.l

r'··!

.

~ ó

·-Ab•e
r.,c:r

1 J

1

O:(>Oil(l!~lt: F

:w!ill

2 lá

1YrímPro i111 rlwrros por ruPtla

En e l esquema de la figuo·a 6.8 se muestra la doble función del servomotor conectado cun d gol><·rnador de la velocidad. :1c 11wndo simu ltáneamente la aguja de l inycctut' y el dcflccto o·, en una turbi na Pd ton. E l m a te ri a l de la pu nta de In aguja y e l de la boca de In tobera . debe res is t it' la ucc i<'>n ¡lbras ivn y corl'os iva dd agua, po r lo que L'n su con$l r ucdón conviene emplea•· accr·o eJe nha calidml. ltnólugo al de los a la bes. Particuk•rme nte requ ieren .:specinl cu idado los inyectores que dch~..·n trabaja r con aguas sucias o que traL'n mucha arcrm en suspensión. En cicl'tos casos se

hact· la punlcl de la aguja intt!I'Cambiahlc. Cuando se 1ra1a de pt.-x¡ucñas cargas. t!n turbinas de: pcquco)a potencia. las aguja~ pueden ser de acco-o foo·jado en una sola pieza con el vástago. El ch01TO dt> agua. que sale de la tobera, se contrae a un diámetro menor que el del orifi du .:n Ja~ proximidades de éste, debido fundmn~nw l mcntc a un c:fecto inercial. l nfluyc, pues . •.m lo conl racdOn, ht velocidad d el agua .. peto fumbh!n la ccnsión superficial. Ja f'orma del inyedor·, la ":onvL'rgcnc.:ia de los Cl)llhH' nos y In posición th: l¡l ;)guja. Es1os fuctorcs influyen fMnh ié n •.m el cf...:c1o de dispcrsi6n. qtrc se..· man ifi~st¿l dt•spués de In com racción y a m edida que d d rucTo se t1 lcja rn;h; y más del o r ificio eJe saiida. L;.r ~..:ncrgírr ciné ti<.:a del c horro decrece i.:<m hr di sHHh.'ia a l o ri fidu. pur lo que ...:s n.::comt~nd~bk· que los ~r l abcs de la rucdu scttn ¡\ lean~ 1.<.1d<:s lo mñ:-. p um to posible po r e l chifl6 n t.le agua. p
Ya cu d inciso 6.2 se; h i7.o

pa l ~..·z lle

que t•n las turbinas de ej e horizon1al d nírrn..: J'O de clwr rus pur l'lH.:da e r a (k~ unu u Uus y q lh,: en hl.s lu r binas de ej e \'ertical se t:l;loct~bml de c ua· lr o ~~ .~cis . Se sc íla lrrrun ta 111bién l a~ ve nt ajas de te ne r mús ".'hurTos po r rucdu. como sun, la de in.:n.·m cnt;.u· ~..·1 go.1sto y la poli..!IH..'i a por unilbd. k1 de l'.,;dut:ir e l dio.i.mL'tru lk lu 1'ucdn y au· IHL'n l r~r Mt vcloci(hld p~u·~ un go.tsto lh.: tcrminndo. 0\.' tudt)S modos, en las móquina~ de cj\.' ,.·er·t ical. d númc.!ro de chorros Vi\!llC rcs t l'ln· gidu. pur UIW p:u·tc. por limi1adoncs d~ espacio par~ la evacuación dd agua que s:.ak• pur la parte: S UJX'I'i o r dd rodete. y pur· nll' ól pHrh; , por la fatiga del metal dl." los :Uahcs. sumctidus ~luna ;u;cro n muy •~pe.:ti da dd :agua a m edida que ;.aumenta. el nluucro de chorros .

··-

2!i00

§

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-g

E ZOUU

2 ISOO ~

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l uo rcn ún dt.-1 nU~•l.> do: ompn:'01. (r'' J,•oc•t\n .k k, (OUJU.

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~

"'• · b 10 Fig. 6.9

~

·-- ·-

l•A•·c::•ÓO\
216

Turbina Peltrm

En la figura 6.9 se precisa el número max1mc de impactos por minuto sobt·e Jos álabes en función de la carga neta. La figura 6.10 señala la velocidad específica máxima por chorro que debe admi tirse en funció n de la carga. E n la figum 4.29 se muestra asim ismo el número de chortos po r rueda en ,-elación con la carga y co n la velocidad específica. La ecuación 6.11 relacio na también el número de eh o rros con la velocidad de giro, la carga y la pO· tencia. En el diagrama de la figura 6.4 puede observarse la relación que debe guardar el diá· metro de l chorro con respecto al diámetro de la rueda en una turbina Pelton . 6.10.

Ojus nuua lof'ogr·tífico d el modelo reducido que }lermitc deducir· las cm·:.•ctcrÍs1icas de~ operación de la lurhinu Pchon ¡wolot.ipo

La figura 6.11 representa un diagrama topográfico de una turbina Pelton modelo cuyas condiciones óptimas de opentción cOJTCsponden a una velocidad específica n, = 30, una potencia P, 1 = 0 .55 CV y una velocidad N, 1 = 40 rpm; con una apertu ra del inyector correspondiente a un gasto de 18.4. Como el gasto no está influenciado por la velocidad, las características de apertura del inyector re.sultan prácticamente paralelas a la coordenada de la velocidad. Las curvas de rendi· miento constante aparecen con tendencia parabólica, esto es, alargadas en la dirección del eje de ·la potencitt, Jo que indica que el rendimiento no se modifica grandemente cuando la turbina trabaja a 1>0· tencia parcial. . Con este diag,·ama topográfico se pueden es timar tas características de operación de ' una turbina Pelton prototipo con la misma velocidad específica que la del modelo. A continua· ción se da un eJemplo.

15 Fig. 6. 11

30

45

601

Diogromo tcpogr
217

Ejemplo

Ejemplo 6.1 En un s a lto de agua de 700 m de cnrga neta se quiere ins ralar unn tw·bina Pelton de 34,000 KW (46,200 CV) para mover un gc nc •·ndor de SO ciclos por segundo. Dctermil)ar las cnractcrístic~s de opcr"c ió n de la lurbina. Solución : Tratando de hacer aplicable el diagrama LOpog•·áfico de la figura 6.11 se han escogido los valores de los datos y asf e n las figul'lls 4.29 y 6.2 se observ:1 que para una carga de 700 m hay manera de encontrar so lución con una turbina Pe/ton eJe eje horizontal con d os cl1orros y una velocidad espe· cffica n, = 30. Se p uede, pues, establecer sim ilitud de esta turbina proto tipo con la lurbina modelo del diagrama de la figura 6.11 a través de la velocidad espec ffic.1. El cülcu lo de la velocidad de giro se e fectúa po r medio de la f'órmul" de la ecuaci6n 1.28, o sea N ( CV)'• ( Ec . 1.28) lla = H ~·

de donde N=

n, H'" (CV )"'

=

30 )( (700) ''· = 502 rpm ( 46.200) '•

Ajus tada la veloc idad a In de sincronis mo se

::~dmitirá

N = 500 rpm

E! número de polos de l generador ser:\ = 120 f = 120 X 50 =

12 polos P N 500 que es múlt ip lo d e 4, lo cua l es muy convenicn te en la conslrucció n del generador. El di:l mclro de la rueda al punto d e incidcncit• de l chorro se calcuhu·¡\ por expresión 4.38 que da e l valor de N,, o sea

N,

= -ND H'~

( Ec. 4.38)

Como este coeficiente d e velocidad es e l mismo e n mode lo y prototipo y scgé"' figura 6.11 , N .. = 40 , se tendnl para el prototipo . 40

de donde

= SOOD (700)'•

D = 2 .129 m ts Calculando el diámetro a trav6s del coe11cicnte de velocidad <1>, n lravés de In velocidad cspecí· ncn por chOI'ro que es""" • 21.1. sale
D ~ •i>V'2g1! •N

•

(0.47hf2 \¿~ 1 X 700

=

2 .1 05 mts.

.. 60

Para Lnn:ar la curva del •·cndimiento en función de la potencia, r('gulada pot· d gns toJ pura H = c te . y N =cte .. o sea ~ = f( P )

'e recurre a

ht <::x¡>rcsión rle P.. en las ecuaciones 4.38 p

p,, = H ...': o~

(Ecs. 4 .38 )

1 Turl1ina Pe/ton

218 de donde P :

Para valores del prototipo 1-1 • 700 m y D

Pu H V• 0 1

=2.129 m queda

p =p1 1 (700)'/,(2.129)7

= 8.4 X

1o• P 11

Para un \/¡iiOJ" C'OJ1SUlfliC de la velocidad de giru. :.u.·u•·t.h.· t·on las t.:·ondicioncs úplimas o¡>eración Je N, 1 - 40, se van obteniendo en la figura 6.1 1 diferentes valores de P, a CUYO! val o re.~ corresponden otros lanto~ valores del rendirniclllo, En t!SlC caso de turbinu Pclloo no snn :1plicobks las fórmula> tk transposición del l"cndimicntu ( Ecs. 4.40 a 4.43) por no ser tlll'bina de reacción, rrahnjando en dueto cerrado, cxigt...·ncia que tit:ncn las prucbus con :.ti I'C que.~: sirven ch.: b:tsc para Ir~ dcduccic)n th.: dichas fórmulus de 1rr~ 1 •s posicidn. La tu rbl nn l'dtun es de impulso y u·abaja cn cátn¡u·a ;:lbicrw a la p r L'SÍÚ il a l mos l'é rka . El rcndi m it.:n lo del Jli"OIO· 1u blu E.6.1 l ip<) se co n s idcr~ rá e l mismo dd mmklo . Así se han dvduddo los vi' lo res de qu..:.

'"

~l' <.h.t n <.:< u al i m l ~tei ün:

TABLA E.6.1.

•

Máx.

P,. CV

p

CV

P 11 CV

p

cv

.89

.88

.87

.86

.85

0.55 .415 .36 .325 .30 .28 46200 ,2:"86~ 30240 27300 25200 23520 ·-.55 .749 .67

--

.84

.

..26 21840

46200 56280 62916

Con los valores de la tabla E.6. 1 se ha trazado la curva de la Fig. E.6.1.

90

-- - --.....

¡......-

11 ,. 89 H8 w

/""' /

R7

/

86 /

85

/

84

20000

.

25000

30000

JSOOO

40000

45000

50000

Fig. E.6.1 . V•r¡Ki6n del rendimiento con lt pottneio en 101 tul'bina Pelton dtl tltmolo 6-. 1.

55000

60:11 Pot~ncia u

lJ

219

Ejemplo

La disposició n más conveniente, para la potencia de 34,000 KW bajo 700 m de carga puede deducirse de la figura 6.2, según la cual, esta turbina cae en la zona P,N, - H, o sea una turbina de eje· horizontal con dos chorros. Ejcmt>lo 6.2

En un aprovechamiento hidroeléctrico s é dispone de un caudal de 5.55 m'/seg y una carga neta de 460 m. Justificar el empleo de una turbina Pelton y determ inar sus caracte· rlsticas principales. Solució,.:

Potencia: Considerando un rendimiento de 90%, la potencia de la turbina será:

p

=H

QH

75

= 0.90 X 1,000 X 5.55

X 460

75

= 30 600 CV •

Tipo: Para esta potencia de 30,600 CV (22,600 KW) y una carga de 460 m se encuentra SO· lución cot> turbinas Pelton según puede obser varse en la figura 6.2. Se puede instalar una sola unidad p, N. - V, esto es, una turbina de eje vertical con 4 chorros, o también dos unidades P, N, - H, o sea , dos turbinas de eje hor izontal con dos chor ros cada una. Parn una decisión entt·e estas dos soluciones, es preciso tener en cuenta o tras considerac io nes, como el estado del agua, la naturaleza de la excavación, interconexión con otras plantas, etcétera. A r,.lla de datos y como vía de ejemplo se va a considerar la conveniencia de instalar una sola rmidad de eje verfical con 4 chorros, que también puede ser más económico .

.

Velocidad específica: Se puede estimar por la figura 4.29. Para 460 m de carga y 4 chorros la velocidad específica es n, = 49, en el sistema métrico. Velocidad de giro: Sale de la fórmula de la velocidad específica, o sea n, H'1• 49 ( 460)''· N = ( CV) ~> = (30,600) K ::: 600 rpm Que resulta ser velocidad sincrónica para un generador de SO ó de 60 ciclos por segundo. Resulta más convenien te para 60 clclo/seg ya que el número de polos es 120 f 120 X 60 P -N600

]

= 12 po os

o sea, múltiplo de 4, que es muy conveniente en la construcción del generador. Diámetro de la rueda: Se deducirá por medio del coeficiente lj) de la velocidad tangencial de gir·o, esto es 4>=

•

U (2gH)H

N D. (2gH)K r.

=

(Ec. 1.36)

En la figura 6.6 se da el valor de este coeficiente en función de la velocidad específica por chor ro, la cual es

Turbina

220

Pe/tQII

a cuyo valor corr·esponde •1• = .48 luego <1• (2gH)Y , 0.48 (2 X 9.81 X 460) !< D,. = - - -- = 6()Q - = 1.47 m

~N

"60

Valor del diámetro al punto de incidencia del chorro. Diámetro del chorro: En la figura 6.4, para n ... = 24.4, se obtiene -d.. = D,.

o.1

luego

d.. = 0 .1 D,, = 0.1 X 1.47 = 0.147 m d.. = 14.7 cm

Número de álabes; En este caso, para nso el número de álabes será

=

n Dp

24.4 puede admitirse un espacio por á labe de I .S d 0 , luego g

X

1.47

- 2 1 úlabes 1.5X0.147

Ejemplo 6.3 En un aprovechamiento hidroeléctrico se dispone de un caudal de 18 m' /s y una carga neta de 200 metros. Esta nueva p lanta estarJ interconectada con una termoeléctrica de carbón de lOO MW, constituyendo las dos plantas un solo s istema de cargas variadas que exigen buena regulación del servicio eléctrico. La obra se har
Ca lcu lemos la potencia total disponible

P, = wrQH

o también

= - ,.}

5

(0.875) (1000) (18) (200)

=

42000

cv

1' 1 = 3 1,500 KW

La so lución podrá encontrarse con turbinas Pelton o f'rancis, según Fig. 4.29. Teniendo en cuenta que la regulación del s istcm11 debe hacerse con la planta hjdroeléctrica, cuya potencia signific,1 el 24% de l total del sistema, conviene tener turbinas de f<ícil y buena regulación·. Esto obliga a instalar Pelt'o11 que trabaja mejor a carga parcial que la Francis. Además, las Pellon exigen menos excav;lción, y se tiene mea dura. Se estima que 4 unidades Pe/ton pueden ser suficientes para una exigente regulación de la potencia . Así la porencia por unidad será:

l'¡ l =

4 2000 CV = l OSOO CV ¡ = 31500 KW

4

.

'

t

4

= 7870 KW¡ '

En la F'ig. 6.2, para P = 7870 KW y H ~ 100m. se tiene como solución con 2 1' 1 N2 - H ó P, N., - V. Esto es , se pueden poner turbinas Pclton .de eje horizontal o de eje vertical. Si se ponen de eje horizontal , con dos chorros por turbina , el número de unidades es el doble que si se instalan 1urbinns de eje vertical con cuatro chorros por rueda. Como la potencia de 7870 KW es relativamenh' pequ~ña para la capacidad del sistema (aproximadamente del 6% ), y la l'ellon tiene buena regulación, se escoger.1n 4 turbinas Peltnn d<• eje vertical de 4 chorros por rueda.

Ejemplo 6. 3

221

Calculemos la uelocid<.ul de giro por la fónnula de la velocidad es¡>cc ífica

b)

N = ns H'/., (CV)!-'' En la l'ig. 4.29. para H =200m. y 4 chorros, n, = 60, Juego N = i@) (200)'t• = 440 rpm

( 10500)1-'l

El11úmero de polos del generador sería p

= 1~0 f =

1 20~ 60 = 16.35

0

que se ajusta a p

16 polos

a

Con lo que N = 120

r = 120 X

60 = 450 q>m 16 La uelocidad eYpccr'fico por e/rorro será p

450( 10500{' 4 • 30.6 (200)'/. A dicho valor corrcs¡>onde en la Fig. 6.6 un coeficicnl e de velocidad diámetro de la r11eda /1elto11 será n,o =

.-

D - •l•./2iiH

=

0.5o.;/2 X 9.8 1 X 200 _ J

450 v6lf

.N

-

El tlitimet•·o del cilorro sale de la Fig. 6.4, que para ''.•

~

~l

= 0.50, y por tanto el

.33 nJ

30.5 es do s 0. 125 , de donde

o.

do • 0. 125 X 1.33 = .166m. = 16.6 cm. 1.4 d0

,

Para calcular d •uímero de álabes de la rueda Pelton se puede considerar el espacio por álabe de ya que n,o = 30.6 que es un valor alto. Luego, el número de álabes será

z~

n

D

e

33

X 1. s 1.4 X 0.166

= "

1.4 d 0

18álabes

Ejemplo 6.4 Se tiene un aprovccltamiento hidroeléctrico con una carga neta de 700 mts . y un caudal de 20 m' íscg. Esta planta estará in terco nectada a un sistema de gran capacidad. Dci1nir las tu rbinas más convenientes. SoluciótJ: p 10 1'>.1

= ~ r Q lio = 0.88 X 1000 X 20 X 700 = 164267 CV

75

Están indicadas 2 turbinas Pe/ton de

75

164267 2

= 82 133 CV cada una, o soa 60368 KW /u.

Turl>ina

222

Pe/ton

De Fig. 6.2, se tiene como solución P, N4 - V, esto es turbina Pelton con 4 chorros de eje vertical. De Fig. 4.29 para 700 mts., 4 chorros, n, = 41.5, luego N=n,Hn~ = PI"¡

Ajuste para 60

e

41.5 (700)%

=

(82133)~

521 .4 rpm

1,: P = 120 f = 120 X 60 = 13 .80 polos

N

521.4

Se debe ajustar a 12 o a 16 polos. Para una decisión conveniente v~se el número de impactos por minuto, en cada caso.

N = 120 X 60 = óOO rpm 12

Con 12 polos:

Con esta velocidad de giro y 4 chorros, se tendrán 4 x 600 = 2400 impactos del agua sobre el álabe por minuto. En la Fig. 69, para 700 mts. de carga el límite es el orden de 1800, luego se debe reducir la velocidad awnentando el nllmero de polos del generador. N= 120 X 60 = 450 rpm 16

Con 16 polos :

o sea 450 x 4 = 1800 impactos por minuto, que es admisible. Se tomará pues como velocidad de giro N= 450rpm La velocidad espccíji·ca por chorro será

.8.2Jll

ti - 450 0 ' (700)%

1-'>

= 17 94

Con este valor, en Fig. 6.6, resulta 4> = O.46, y por tanto el diámetro de la rueda Pelton será D =

<í>

(2& Ho)~ =

0.46 (2

x 9.81

p

rrN

X

700)112 = 2 .29 mts

"450 60

El diámetro del chorro sale de la Fig. 6 .4, para n, o = 17 .94, do

=

o.

luego

d.,= 0 .075 X 0

0

O.07 5

=0 .075 X 2.29 = 0.1717 m. = 17.17 cm.

Para el número de álabes, se puede tomar en este ca~o, un espacio por álabe de 1.6 d 0 , ya que la velocidad específica por chorro es baja, resultando = 26 álabes z = nDp = rr X 2 ·29 1.6 dp 1.6 X 0.1717

CAPITULO

7

Máquinas reversibles Sistemas de almacenamiento d e , energta en el agua 7.1 .

Considemcíones generales

La crecie nte demanda de energía eléctrica en el mundo, y particu larmente en los países induslrializados, est:l acelerando la explotación del potencial hidroeléctrico mundial, que en forma relalivamente limitada tenemos en nuestro planela. Evidentemenlc, la encrg(a hidroeléctrica ofrece excelentes vcnt.njas: Tiene bajos costos de explotación, es inagotable dentTo d e sus limitaciones pues es cíclica, es impoluta y IJca·m ite buena a·egu lación de los sistemas eléctricos. Por otra parte, observamos tambié n, la creciente generación tcl'lnocléctrica, a un ritmo alin más acentuado que la ltidroeléctrica, con base no sólo en los combustibles fósiles (carbón, petróleo y gas natural), q ue hasta el momento son los que fundamentalmente satisfacen la demanda, sino también por In inOuencia creciente de las plantas nucleoeléctricas. Ahora bien, a ún dentro de una extensa interconexión de plantas generadoras de electricidnd, las t~nnicas, sobre todo las de gra n tama1\o, di ficultan la regulación d e los sistemas, que controladas po r un Despacho Central , cubren las necesidades de una curva de demanda. Ello se debe a que las callleras y sistemas de una planta termoeléctrica requieren v:~rias horas para ponerlas en orden de entrar en servicio. Sin embargo, los picos y depresiones de la curva de demanda se presentan a intervalos cortos, exigiendo rapidez y breved ad en las operaciones d e puesta o re tirada del servicio de las unidmlcs generadoras, cuy:1s maniobras sí permiten las plantas lúdrocléctricas. De aquí la conveniencia que un sisLc ma eléctrico se encu entre integrado po r plantas termoeléclricas e l1idroeléctricas para te ner u na buena regulación del mismo. Modernamente se está generalizando el uso de turbinas de gas (que son máquinas ténnicas) para cubrir picos de la curva de demanda, pero todavía no se cuenta con máquinas de gran potencia. La turbina de gas sí permite una rápida puesta en servicio. Ocurre udcmás, que e n ciertas horas del d ía, particularmente e n la madrugadu, se reduce ruca·tcmente la demanda de energ ía eléctrica , tanto, que las solas máquinas térmicas del sistema, que operan en forma continua, procuran sobrada energía, siendo obligado hacerlas trabajar a carga parcial, con gr~n delrimcnto del rendimiento. Es precisamente esa energía termoeléctrica, que no encuentra mercado, la que se trnta de aprovechar, convirtiéndola en hidráulica que tiene más flexibi lidad, esto es, almacemíndola en fo rma de encrg(a potencial en agua elevuda a un embalse situado a una altura de terminada, que osci la, gcnemlmea\le, e ntre 200 y 500 metros, recuperando esa cnergfa e n las horas pico de la demanda. Esta operación requiere: De un lago o río de donde tomar agua, que servirá de embalse inferior; de un embalse superior a donde elevar el agua, que habrá de construir en alguna loma o montaña propicia; de bombas para elevar el agua, las cua les se moverdn con motores sfncronos y energía eléctricn toma
223

Máquinas reJ,ersibles

224

Estas instalaciones de almacenamiento de energía por bombeo se vienen empleando e n el Centro de Europa y particularmente e n Alemania y Suiza, desde 1940, pero hoy día se han e xtendido en todo el mu ndo y muy especialmente en los pa íses industrializados. Los lúnites de carga se van haciendo m,\s elásticos, desde 10 mts. hasta 1000 mts.; con grandes cargas se emplean unidades e n serie. 7.2 Máquinas reversibles El empleo de máquinas independientes, bombas para elevar el agua y turbinas para aprovechar la energ ía de caída, ob liga a tener conducciones diferentes para u na y otra máquina, o al menos, válvulas de desviación próximas a una y otra máqu ina, lp cual complica la instalación, además de requerir dos máqu inas diferen tes. En mios recientes se ha sentido u na gran preocupación l)OJ' confiar a una sola máqu ina bomba-turbina la doble operación, esto es, tener una mtiqui!I(I reversible. con lo c ual se lim itan las tuberías de conducción a una sola. sin arreglos de ninguna clase, ya que la bomba que encuentra mejor a¡)licación en estos sistemas es de t ipo centrifuga, la c ual tiene admisión axial y descarg¡¡ periférica, y la m:1quina recíproca, tu rbina f'rancis es de admisión periféric:l y descarga axial. Como la máqu ina reversible trabaja e n dueto cerrado debe ser de reacción , lo que j ustifica también a la bomba centrífuga-turbina Fra ncis. Las velocidades e n tubcr(a suelen ser de 5 <1 6 metros por segundo.

+ 3) Rotor de turbina f r a~rc•s Fig.

7.1

bJ I mpulso! de b&•~rba cen;rifuga

El rotor de lurb•t\o, debido o l tc:(O;rido ; adíol rclotwCI'rlentc:
n:cntc poro lo ope-roc•ón como bombo. 66\i, lo $t-

derivo de

bomha· l urb• ~o

fa ~ tcrocrcd~r icé:>

de ¿,~er,.::~ de ul'\ in'lpvl,or de bombo ICOttC\iO !h~hc r Wyal

También ha)' m:1quinas axia les de reacción t ipo Ka1)la n que son reversibles y que encuentran aplicación en Jos casos donde se tienen pequeíias cargas y grandes caudales. La plan ta mare moiriz de La Rance (Francia) es un caso notable de máquinas reversibles de tipo Kapla n, o mejor, t ipo Bulbo . El diseño del rotor de una máq uina r
~i:iq uinas

reversibles

Flg. 7.A. M6quino rewrsiblo, bomba-turbin&, d& la Asaldo-carzoni·Tosi (Genova.Milano, Ita· 110).

225

226

Máqultuls reversibles

Aho m bien . para un•t m isma carga ncla de agua, la velocidtH.I periférica del ttlabe es rnay or en la opernción como bomba que como rurbinu, esto es, U28 >U ,T. o para R8 = R,. debe ser w">wT.

En efecto, si se considern que no hay rotación del agua a la entr:lda de la bomba ni a la salida de la turbina, que son condiciones que favorecen el buen funcionamiento, de la ecuación de Euler y de la del rendimiento hidráulico se tiene

H, '1"

! = H =-U, V., (turbina) g,

H, 1 - = H = - u,v., (bomba) g.

'!>

~ ~

E

..." A

1,6:1-----t----.---.L.-,,--- --¡-----l

¡

·§ Flt). 7.2

..... ~

Lo rd
bombo de m6qulno, 'In

ª

~

1(!. OVf'J~otMo con la voloc·dod C""~if co. roro ul'\0 opt!fOC Ó:'l

to!•sfoueuo velocidoCc,.

$4:

rtqu-or~n

!:

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do\

((o-Jo!ll'o fsch~r Wynl

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•.•r----r- - --1-- - - 1 - --::....f"''----:-l

~

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o

/

1 I.OI----j- - - -+-----J-- -- -1-----j

i!

"'

••

o~---~.~~~---- koo~----600~.----.~~----~woo~ n,cocnoboolba

S í como se ha supuesto Iin'1' = H .. n, entonces

u. v,,) = u, v.. ~·) '111

T

11

En una primera aproximación se puede considerar que

v.,T = v.,.

luego

uIT = 1}Ut '1l1U u~O y como 'J •t•· 7Jhn

< 1,

res u 1tu U,.

. Uoa > < U,,oU,T

l

(Ec. 7.1a)

Máquinas reversibles

Fit . 7 .3 Roto• d4 tn.iouina " i:Vétl'ilb~. f •PO t.-:liel, po~ta 21~ MW y 294.7 tr'IOtro~ d e c~trge. inst•illd• en Vi;¡nd1110, l.uwetnburgo. (Cort•W• Sull'ef E sch« Wvss. Zu r~h. Sult•l .

227

Máquinas reversibles

228

Fig, 7 .4 T re:: rOlO r~ os (fe trfl ~ m6au in~ ~ r ev ~usil)l$$ t ;pQ r ;ldial. o ar& trab ajar c o n un e:IUdal d e 30.4 '"~ / $ e .v, blljO un.:~ c~ t~ a nct;') d t: 2 30 meuo:~, con un& pot(l nei.:~ pOr unKllSICI
Mdqui11a.< re•ersibles

22f

Bn la l'igura 7.2. sacada de la Gxperimentación, se puede advertir que la relación de estas velocidades perifé ricas del rotor es siempre m ayor que la unidad y crecG con el valor de la velocidad espec(fica. En la rGalidad, las propias co ndiciones de carga y caudal , se ajustan mejor, en general, u máquinasradiales (l'igs. 7.3. y 7 .4.), que tíenen velocidad específica menor que las axiales, lo que en parte alivia las diferencias Gntre U, u y U, T . Sin embargo , existen también máquinas reversibles de a lta velocidad específica, como son las axiales, de las que son ejemplo las Oeriaz (Fig. 7 .5.), Kaplan y Bulbo. La

Ec. 7.1 a se puede expresar así

(Ec. ? .lb)

Esta desigualdad indica que debe modificarse el radio o la velocidad de giro en el trabnjo como bomba o como turbina. La práctíca vie ne aconsejando recurrir mejor a cambiar la velocidad de giro . Ahora bien, estando acoplada la máquina reversible rígidamente a una máquina sincrónica, que funciona como motor en el bombeo y como generador eléctrico en el proceso de recuperación, no puede hacerse el cambio de velocidad tan fácilmente, ya que seglln se sabe ésta es función de la frecuencia y del número de polos del generador, esto es N ~ 120f ))

siendo f In frecuencia en ciclos por segundo, p el número de polos y N la velocidad de giro en revoluciones por minuto . TAJlLA 7.1 ALGUNAS PLANTAS IMPORTANTES DE ALMACENAMIENTO DE AGUA POR BOMBEO CON MAQUINAS REVERSIBLES Pl.ANTA

PAIS

Pott ndn

Corgo

Vt locidod

W l(tnr(n

mts.

r.p.m,

'('¡\ UM SI\ UK

U.S.A.

VILLAI\INO LA RANCii

ESPAÑA FRANCIA

240 144 10

250 402 5.15

200 600 93.75

KISENYAM•\

JAPON

240

220

225

Ntim. unldlld

ConstrU(;tor

,\'(!1'11/c.'/(,

2

AUis Ch:tlmcrs

4

KMW

24 2

l'mr,\'IO en

NEYRPIC

r.~ Cbolmcrs oshiba

1963 1969 1968 1970

Hitacbi

NORFIEI.O MOUNTAIN SIIIN TOYONE DLENHGIM - C II.BOA CAS'I'AIC LUil iNCTON

OH litA

U.S.A. JAPON U.S.A. U.S.A. U.S.A. l APO N U.S.A. U.S.A. lAPO N

2.10 2)0 300 261 343 230 320 400 256

230 338 328 108 500 229 305 513

FOYERS

ESCOCIA

150

119

NUMAI, PA I ~A

BE,\ 1\ SWAMP RACOON MOUNTA!N

240

2.10 2.10 2.10 2.10 112.5 375

S 4 6 6 3

4

225

2

300 400

4 2

--

2

RLM TOSHIBA H!TACHI HITACHI HITACHI HITACHI HITACHI Alli::i Cbahncu HITACHI TOS!IIBA

--

-

1970 1972 1972 1972 1972 1973 1974 1974 1915 1975

230

Máquinas reversÜJ/t~

Fig. 7.5 Flo to r (le méq u in.1 rl'lv~t$!b l e t i iJ() Oeri;,.-. p<Jra 13 6.2 m ., 7 1 .4 m ·l /s y I.Cu• t c:~;i ~ ·M•, Su bishi: T u~ io. J;~nbn).

~O

MW .

Máquinas reversíbles

231

Como el número de polos no puede Jnodificarsc fácilmente, se recurre a camb iar la frecuencia f para poder v
7.3.

l'lanta de Villarino

Se quiere dar una explkacjón sobre la forma particular de operar de esta planta por representar un modo original de recuperación de energía de un sistema por bombeo de agua a un embalse de un aprovechamiento hidroeléctrico. La planta o central hid roeléctrica de Villarino se halla situada en las riberas del río Duero en su límite entre España y Portugal, j unto al pueblo del mismo nombre en la provincia de Salamanca (España). Consta de cuatro máquinas reversibles de tipo radial , bomba centrifuga-turbina Francis, de eje vertical, de 144 MW cada una. Dicha planta genera electricidad con agu a procedente del embalse

de Almendra sobre el río Tormcs, afluente del Duero (Fig. 7 .6.). El embalse de una capacidad de 2,4 74.000 m 3 se ha formado atajando el Tom1es con una magnífica presa bóveda (Fig. 7.7 .). El Tormes no es n my caudaloso y los niveles del embalse se abatirían demasiado si no se bombeara agua al mismo, procedente del Duero, que sí es caudaloso, a donde desemboca el Tonnes, 16 km aguas abajo. La altura bruta de salto es de 402 metros. La longitud total de los duetos de conducción del embalse a la planta es de 17.5 km , comprendiendo una galería de concreto de pequeña pendiente y de unos 1S km de longitud y una tubería forzada , de acero, en posición vertical de unos lOO metros de longitud. El desagüe desde la planta al río Duero se hace por un dueto de conaeto de 1.3 km y 98 .8 m' de sección útil. La máquina reversible trabajando como turbina desarrolla una potencia nominal de 187,500 CV, con un caudal nominal de 38.7 5 m' /s y una velocidad de giro nominal de 600 r.p.m. Openmdo como bomba absorbe una potencia de 200 ,000 CV e impulsa un caudal de 28 m' /s bajo la carga de 402 m. En el límite inferior de carga de 344 m el caudal impulsado es,de 36.9 m'/s. Recordando las Ecs. 1.51 y 1.52, se tiene que para la misma carga neta y el mismo caudal, la potencia en el eje de la turbina es igual a la potencia en el eje de la bomba multiplicada por Jos rendimientos como bomba y como turbina. La planta está interconectada al sistema eléctrico de la cornpai1ía lberduero, prop.ictario de la misma , en cuyo sistema existen plantas témlicas e Jtidr.iulic:ts. Esta planta de Villarino sirve para pro· ducir energía eléctrica incorpor.índola
.232

Planta de

<(

a: e

"'

~

:E __, <( ~

e

l---- 37.200 m ---~I-1 7.500m-

EMBA LSE DE ALMENDRA ?30.00 l!to

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188.00

T I~ AMO

PCI ONAL

.. t J.OO
-

24.000m -

·l---3o.ooom - -- II -- - - - - 52.0QOm -

POI'~ TVGAt..

Fig, 7 .G Ce ru r::.l de V illtHino y e ml>&he efe A lmondr.u, donde opcr::~n m.Sq u ín(IS r(lv &r1ib iO$ bomi)O·lvrb iF~8. é lev&ndo agu¡:¡d n l O unro <JI embal~o.

Vi/IOJin~

Móquin(IS rcversi/J/cs

Fig. 7,7 Pr~na b6orOOa cJ•I ..-nbolse (fe Atrnenc"•· ~bre ~ rlo Tormb, Sal;,m(fn.t.l, E-sp~l'\e, 11 cual recibo t(frnblén ~tJ:I por bOmbeo d$Sde e l r-(o O uoro &1\ •~ 1>l11n1~ d., Vi114r lno.

283

284 7.4.

Pltmtas IIUJrcmtllrim Plant~s

m"remotrices. La Rance

Las modernas turb inas h.idr.iulicas axiales, tipo BULBO, capaces de aprovechar muy pcque~al carg<~s y grandes caudales, cstdn hHcicndo posible la utilización del salto que puede producirse con la amplitud de la marea, esto es, por la d ifc•·cncia de n ive les entre la marea alta y In marea baja, en un lugar apropiado del litoral. Esto ha originado las plantas maremotriccs. Para Jogrnr un aprovechamiento más completo de la energía del agua, y dadas las posibilid:licios u los Jltorales como son: Altos valores promedio de la altura de la marca (entre 5 y 11 metros aproximl· da mente} en estuarios de gran capacidad de agua que puedan cerrarse por diques sin costos exagerado! en relación con el va lo•· de In obra, de rorma qu e se pueda disponer de gnlndcs cantidades de agua cm· bnlsnda y por tanto de importan~cs caudales, a fin de lograr potencias aceptables aún dentro de las llllqucflas cargas disponibles. También es conveniente tener ciclos regulares de las marcas. En la Fig. 7.8. se ofrece un mapa mundi donde se serlalan puntos propicios para aprovechamientos maremolrices. tin In Tah la 7.2. se da una relación de lugares donde el valor promedio de la altura de ltl marea puede hacer posib le una 1>la nra maremotriz.

•

Asia

Océano

Ocd:~t~o

Pac ítico

Indico

Promedio de la marea 4.6 m. ~

.,, ·~

~ o

Promedio dP.Ia marea 3·4.6 m.

Fig. 7.8 Loc.alll.CW.n d e: 1~ f\VtUO'i PrOpicio-s p.ar• .,prov.c,hamientos m~uemot rice.s (EnOf 9V Ocvttlopmentdr.ll'IIEEE, abril efe Hl74),

Máqui11as reversibles

235

Tabla 7.2

VAI.ORES ~mOlOS 01~ L,\ AtTURA DI.! LA MARl0\

EN CIERTOS LUGARES DEL ~IUNOO (lbidem) Vt~/t)r

medio

Pm's

l.ocalizacllm

dt• la marea mts.

C:ulad:i

IJnhÍ;"I de rundy llri.(tOI Río Rancc

11.4

l l'l~la (crrt•

Franc:i;• f'ta.nci.& Arb"Cntin"3 EE.liU. Corc:a th:l Norte

~).4

Conc;Ue

8.S (Construidu) 8.2

Puerto Calee,.os

8.0

Knick Ann Yangkaklo

1.1 ?.4 ?. 1

:\ustmli:t Jndi:1

J>crby

Dham:ag:u

6.8

Corea del Sur

lnehon

China Guinea Po rtugal Hr:t:lil

l'otto Golo

URSS

Río Ryya

S.9 S.R S.4 4.9 4.7

R3mb1er (h.) llaqui

Como aprovechruniento significativo e importante de esta índole, realizado desde 1968, se cuenta la planta marcmotriz de la Rance, en las costas de Bretaña (Francia). El río Rance desemboca en un estuario del Canal de la Mancha, entre Saint Malo y Dinard (Fig. 7.9.). En dicho estuario la amplitud de lu marea es por término medio de 8.5 metros, alcanzando a veces 13.50 metros en los equ inoccios, con dcsphllamicntos de agua hasta 180 millones de metros cúbicos, correspondientes, a caudales de 18,000 mJ /s. El ciclo de mareas es muy favorable: Dos Pleamar y dos bajamar en 24 horas y SO minutos. El estuario ¡nuecía ofrecer tres posibles soluciones para la construcción del dique <.l e rc.tención (l(ncas A, 13 y C de la f'ig. 7.9 .) Se eügió la C, o sea, aquella que daba suficiente capacidad al embalse dentro de co ndiciones económicas y de seguridad aceptables.

El dique tiene un alma central de concreto de una altura de 25 metros sobre el lecho del estuario, con un ancho en la base de 10.5 metros, que se reduce en la corona a 2 met·ros. Espaldones de rocns a ambos lados del alma const ituye una presa de gravedad , completando una anchura en la corona de 38 metros, co n pendientes laterales de 2 a l. En el dique se haDan instaladas las compuertas para el control del movinliento del agua y las turbina-bombas reversibles. Los ciclos y fases de operación se muestran en las Figs. 7.10. v 7.11. para un día detenn inado. La explicación de los mismos es como sigue:

236

Plantas maremotrlct:S

O

500 1000m

Fig. 7.9 E"u;:wio de La Ra11ee d-onde 16 halla <:Onn,vkte •• Pltnla me.-..,otr i:r: c::tel mlvno nombre. La fi n'"' de I)UIHOI C \oOI'Ial.t •• sltvKI6n del d lquo de contención para forrna.r el v;fiSO.

1) Ciclo de sim¡lle efecto, al vaciar el embalse. 2) Cic lo de do ble efecto, al llenar y al vaciar e l embalse. Estos ciclos operan de la manera siguiente: 1) Ciclo de s(mple efecto al vaciar el embalse. Se lle na el vaso al subir la marea (fase n, l'ig. 8.10). A ma r alta se cierran las compuertas, quedando el vaso lleno; el•úvel del mar y el del embalse Cl el mismo, punio B. Viene una fase de espera, o de bombeo, (b) el nivel del. mar baja hasta C; el del va~¡ puede ser C oC", sin o con bombeo respectivamente. Sigue la fase de trabajo (e), dando salida alllglll a través de las turbinas, aprovechándose la carga C'C, que va descendiendo hasta el valor A' A. C~ b utilización y comienza de nuevo el llenado del vaso, al empezar a subir el nivel. mar en A, repitiéndw el ciclo de nuevo.

237

/11áqui11as re1•ersibles

8

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e· ·~he¿~, -~·~ ~)Jco., ~

... -.. •• N;,.~ - !zt 6,; .......... .. . 1~h:Jb. • ~"' o - . .....:, ;' '= .J '#IJ~: "" ·'

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A

Fig. 7.10 Cic lo de simple o recto • 1 vaciar el

Espera

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Tttrbina5

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8

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F ig. 7.11 Cic:to dtl doblo e-fec-to. al v.c:lar v lle-nar el cmbabo.

Turbinas

'

18

lhrn1do

"

Plantas maremorriM

238

2) Ciclo de doble e[eClo, allll!nar y al vaciar el embalse. Al cmpe7.ar a subir la marca (punto A, Fig. 8. 11) hoy una fase de espera durnnte la cu al el nivel del agua del ,nar su be hasta ll, pero el id embalse pcnn anccc en t\B', porque csl.~ n cerradas las compuertas y no e ntra agu:l e n e l vaso. Ya e. B el nivel del mar, se da entrada al agua por las turbinas (previa In debida orientt~ción de los:ilabcs, ya que cambia e l sentido del flujo), con lo que se genera energ(a en la subida de la marea, aprovechándo~ la carga l:t cual va cayendo ligeramente hasta pues va subiendo el nivel en el embalse a un rit· rno m~s m1>ido que el del mar. Al reducirse la carga a CC' se paran las turbinas y se termina de llcnard vaso por las compuertas, hasta el punto D. Se cierran las compuertas y viene una tase de cspcra,od! bombeo. durante la cual, el nivel del m:1r baja hasta E y el del vaso pennancec en 1) 1'.' (sin bombeo), o sube hasta E" (con bombeo). Entra la fase de trabajo dando salida al agua por las turbinas : la cal¡\11 a¡>rovcchublc va •·ía el e E'E (o E" E) hasta r·r (o F"F), (sin o con bombeo) . Al reducirse la carga a F'F se in l:c l'l'um pc ql funcionamie nto de las tu rbinas y el em balse se vnc (a hasta el nivel G en que se cncuen· tra al mismo nivel que el mar, yu empezando a subir la ma rca. Se cierran las compuertas en G y sigue una rase de cs1>era, o d e bombeo (:thora del vaso al mar) , hasta que la dil'c renciu de niveles cnt •·c el mar y el vaso alcanza e l valo r HH' o H11" (sin o con bombeo). Se da seguidamente en lradu del a¡;un ul ~~so por las turbinas, aprovechándose la carga HH' o HH" , la cual se va red uciendo suavemente hasta el va· lor 11' o 11"". Se interrumpe el trabajo de las turbinas y termina e l llenado del embalse 1>or las compuer· las hast:t A, donde se repite de nuevo todo el ciclo. Corno ya se ha señalado, las turbinas tienen que poderopcmr en dos sentidos opuestos de Oujo, y con corga v:triable. Las turbinas ti1>0 BULBO, instaladas en Rancc, son de hélice con álabes de paso variabl~, tipo Kapla n, penn itie ndo el ajuste conveniente con la variació n de la potencia y el cambio de sentido de nujo. Hay instalados 24 grupos turb ina-generador, de 10,000 KW cada uno, para una carga de 5.75 metros, con u n. diámetro de lié licc de 5.35 metros, girando a 93.75 rpm , los cuales generan unos 544 m il lo nes de KWH anuales.

no·.

ce·.

CAPITULO

8

Acoplamientos fluidos

ftl.

J•:l I'Oi~tcmw homhn·llll'hh-.~ comu hu.o:e del ucoltlumicnto fluido t·n lu t•·m•~m i~i•)n dt• 11t1 momento tic ,:h·o

Se ha visto cómo la transferencia de energía de un rotor a un fluido puede r·ealizar-sc por medio de una bomba, y también, cómo puede aprovecharse, en el eje de un rotor, la energí~ de un fluido por medio de una turbina. Conjugando las dos acciones en una sola má· qu i11a Sl! puede obLCncr· kt transm isión de eneq:;fn de un eje de potencia a un eje de ca rga u través de un l'luido. L::sto es, en c l'ec to , lo que constituy~ un acoplamiento flu ido: u n conjunto bomba.turbina con un fluido ele trab:rjo entre ambos. Este fluido es, por lo gencml, acei te, de

vi.cosiclad que no sobrepase 180 segundos Saybolt a 130 grados Farcnhcit, que corres· ¡xmde a un No. 10 S.A.E. Como se indica en la figu•·a 8. 1, el eje de potencia o eje primario mueve el impulsor de bomba, e l cual .:s, uw:rlmente, de ólnbcs radiales. Es te imprime UJW energía al fluido , q ue aurnc n· ta con la vd ocid(l d dt: giro. hasLa ser c¿•pttz de arras trar ~'ll ro tor de lu turbina dispues to enfrente. y con é l, ¡,l eje secundario o de carga a que cstü ligado. El fluido se mueve en una traycclol'i:• toi'Oidal, ror·rnada por la caja o carcasa que aloja a los dos rotores. La conexión entre el eje de potencia y el eje de carca queda reali7.:.da a tra,·és d.:l fluido, de aquí d nombre de "acoplamicn· to 11uido", que gozará de las mismas propiedades e l:'osricas del fluido. Las ve1Hajas de csLc ncoplam icruu son : Fá cil alinea mien to de lc.>s ejes de po tencia y de

un:r

carg~1 .

dcscmb1·aguc rápido y <.:on trol inmediato d e la velocidad, b loqueo de vil-H~rcioncs y gol-

pes. cconomia de pote ncia y protcct:ión del sistciU~l de transmi sitln.

Ha cncont•·.,do así accrtilda aplicación en las máquinas Diesel de alta velocidad emplea· das en la propulsión de barcos: en la tracción ferroviaria: en b industria automotriz y en inconr;tblcs inslaJacioncs industril.dcs. La potencia transrnitida puede v:;¡ri ar desde un HP hasta ·rray"c:toria del nuidl)

Oomb:lo Ej r

Fig, 8.1

s.x ut~ durlo

A<:oplomienro fluido.

('aru~

1iratorl 11

239

Acoplamieratos fluúlos

240

Foto 8.1.

A~opl o m ien l o

fl uido

de -ovtcmova.

40 000 HP. E n la l'o to 7. 1 se mues!l·a un acoplamien to empleado en autornóviles, para po tencias in feriores a 500 HP. El calo r pmducido p
Fig. 8 .2

A
culoción de occi:o. con bttm· bo o vxilior.

241

Carnr.terídicas tle operación 8.2.

C.:tW;I<-terÍ~1it·a,:o;

de opt•rnción

Como no hay elementos que produzcan un par de reacción, con excepción del impul· sor de la bomb~ y del totor de la turbina, el par en el eje secundario equilibra e n todo instante al pa r del eje pr imario. Esto es, M, =: M,. =: M, pura un verdadero acoplamien to, despreciando esfuerzos de bidos tt l e mpleo de álabes de c urvaturas variadas. La velocidad del eje secundario es siempre menor que la del primario, determinándose un dcslizamknto, que tiene por expresión (Ec. 8.1 )

en In que d significa el desli7.amiento, ..,. la velocidad angular del eje primario y •• la del sccun· dorio. Al iniciarse la o peración, el eje prima ri o comienza a girar sin producir acción de giro sobt·e el eje secundario ha~ ta que In e nergfa del fluido es suficie nte para mover al rotOr de la turbina . Mierllt':tS "'• =: O, el deslizamien to es 100%; este valor se va reduciendo al iniciarse el mov imiento del eje secundario hasta alcanzar valores del 4% o inferiores en funcionamiento de r(-gimen normal. Las características de operación de un acoplamiento fluido se pueden determinar por med io de pruebas dinamom~tricas. La figura 8.3 ilustra tres tipos de curvas, cad a una función de la velocidad de l eje prima r io. La curva de M para N, =: O, significa la variación del par mlen· tms el eje de carga está bloqueado. El punto d e velocidad máxima a la q ue el eje motor puede girar con el eje secundario bloqueado, se llama punto de "stall". En acoplamientos de autO· móviles esta ''clocidad varía de 900 a 1400 rpm. A partir del p unto de "stall" el deslizamiento ene r;ipidamcntc e n cuanto el eje sec undario empieza a girar, reduciéndose no tablemente a n1cdida que crece la velocidad de giro de dicho eje, esto es, a medida que la relación entre las velocidades de a mbos ejes se hace menor. según puede adver tirse en la ecuación 8. 1. La cm·va M ind ica el par máximo transmitido a través del acoplamiento. El rendimiento '' del acoplamiento es la relación de la potencia de salida a la potencia de cn trnda, o seo (Ec. 8.2 ) Combinando las ecuaciones 7.1 y 7.2 se obtiene ,=: ) - d

(Ec. 8.3)

Según es to, la cu rva de deslizam ie nto e n la figu ra ::1.3, es en algún modo expresión del rendimiento, el cual crece a medida que el deslizamie.n to disminuye. La potencia perdida en el acoplamiento es

lvt,)(<),, -

M ,w$

= M( •..,. - e;)")

Si Q representa el gasto volumétrico de flui do que circula en lre los dos m tores, la pér· dicla de carga o energía perdida por unidad de peso de fluido será h ......,,,

_ M ( ..,, - .., )

o

(Ec. 8.4)

( R, V.. , - R , V.,,)

(Ec. 1.8 )

-

y

Aho ra bie11, según la ecuación de Euler yQ

M =: -

g.

242 1 50

Acoplamientos fluido& Punto de ":stafl" .. ,...~~--------~M~~'­

100

~ '5. ISO .6

.. ~

100

o

Flg. 8 .3

11

opcorcxlet~

d~ l.l" Q(<,¡piQm:c.uuo

~

100

Cofocleti$tic(ls da

flvidc.

cle$hzamiento

so

0~---~~~~~====~~ o 1000 2000 3000

o

Np en rpm

Cons iderando que los ¡\!abes de ambos rotores son radiales y de idénticas dimensione.s (acoplam ientos de automóviles} , las ve locidades relati vas del flu ido serán radiales y pOI' tamo las componenLes t¡mgenda les del fl uido co incidirán en dirección, sentido y magnitud con las velocidades tangencia les ele los álnbes. Entonces, en la sal ida de la bom ba. y en la

~.m trada én

la (urbina V u, = H.,

(Q,.

Como los dos !'Olores son iguales, sust ituyendo en la ecuación 1.8, se tiene M = -rO- ( R•~".. "'') - R ~-• g,.

(11 ..

)

Sustituyendo en la ecuación 7.4 queda ( Ec. 8.5) Los coeficientes de funcionamien to dados por las ecuaciones 1.25 del capítu lo 1, son aplicables al acop lamiento fluido. Así para la bomba, el coeficiente de potenc ia ser:\

y el coeficiente del pa1· o momento

Mg, p N,."D'· En la figura 8.4 se muestran las ca racterísticas de estos dos coeficientes en función del deslizamiento, donde puede o bservarse q ue pa ra una velocidad del eje pr imario constante, la potencia y el par aumentan rápidamente con el deslizamiento, particubrmente a bajos valores de éste.

243 0 .6

CM

Fig. 8 .4

l,O

Cp

o.s

2 .$

0 .4

2,0

Coree terís tico~

del coeíic;icntc de po:cn
("-n

1

1~\"~Ción

o

del

m ·e01o, poro N ,. :::

0 ..1

l. S

desli ~o·

c:c. en \m

./

/~ 1V :¡¡ 1 1

1:

0.2

1.0

0 .1

o.s

o

o

11 1

o

20

\ El

<'OnYcr·fidor·

de

/"'"

1

ocoplo n1icn1o Uvido.

8.3

V

1

-

40 60 déslizamieniQ

80

IOC

'Yr·

¡Hu'

El convertidor de par es un aco plamiento fluido en el cual se interca lan una ser ie de álabes J'ijos a la carcasa, a la s
M,= M,. + M,

Son varios los arreglos que suelen adoptarse para la colocación del impulsor de bomba, del roto1· de turbina y de los ál;1bes fijos. Lo .más usual es que los álabes Fijos ocupen la mitad del espacio toroidal, como se ilustra en la figu ra 8.5. A veces se disponen varios pasos para muhiplknr el poder de conversión. En la figu ra 8.6 ~e dibuj~n en esquema los álabes es tacionarios y de los r o1ot·es de bomba y 1urbin ~ ; se indican larnb ién los diag ramas vecloriales típicos de las ve.locidades a la en· 1 rad~ y a la salida de los álabes de cada uno d e estos elementos fundamentales del convertidor. El diseño y disposición de los álabes puede modificar las cu rvas carac terísticas en el sen tido dese<1do y de acuerdo con el servicio exigido. En la figura )5.7 se muestran algunas de csws CUJ'vas lipicas. El re ndimien to (

y alcanza del 80 al 85 %.

t¡

= p" = Ñlto-'") P,.

Fig. 8.5

Cau:asa lija

M"''"

en ge ne ra l, es alto a bajas veloc idades

Con-.·ortkior de por.

244

Acoplamie11101

Jluidcl

i

-

SenU
del ei•o Vr1 U2

Bomba

v,

t

Dirección del flujo

1200

1000

1\

\

aoo

-

600

"'

•oo

·a fa

lOO

o

/7o

Flg. 8.7

\

Coraoe;letri.sti
"'' Mp

400

!'\.. .......

800

1\-'1

"'Ñ J'll)(l

1600

2000

N.s rpm

6

:L :E

.,.

•

"

•

:>:

,

1\\

-Ms.

~1p

\

100

ao Fi9. 8.8 Ctuc.ctctísticot ro larivos del mi$mo corworlldor d& lo Hgu· ru 8 .6

60

2

11"

/

••

1

20

o

VM

o

o

0.2

•

~

""" ~ ~

0.4

0.6

1,0

1.1

245

Co mbincación clcl acom plamicruo fluido

1

La variación, en forma inversa, del par del eje secundario con la velocidad de giro de

dicho eje, es ventajosa, ya que favorece el ar;a nque y la aceleración con fuer tes cargas. La ve. locidad y el par del eje primario permanecen constantes, para cualquier valor del par y de la velocidad en el eje secundario, incluso para N. = O, o bloqueo del eje secundario por un exceso de carga . En la figura R.8 se presentan las mismas curvas tomando la relación de velocid~des como variable independiente. Para el caso presente y en las condiciones de máximo rendimien· to, el par del eje secundario es más del doble del primario y llega a ser hasta cinco veces mayor en las condiciones de bloqueo. Curvas semejantes a las de estas figuras pueden obtenerse para los coeficientes del par en el eje moto•· y en el eje de carga, en función de las velocidades. Los coeficientes del par· son:

M.g.

c.., = p N ,,' o•

e,.. =

M,g. P N..? n:.

Los convertidores de par encuentran ex celente aplicación en todos aquellos casos en los que es preciso disponer de fuertes pares en el eje de carga y amortiguar al mismo tiempo acciones vibratorias o sacudidas intensas, como por ejemplo: Propulsión de hélices de bllrcos, tracción ferroviaria, trabajo pesado de "buU-dozers" o en ciertas operaciones industriales. La transmisión de potencia puede alcanzar valores de 20 000 HP o más. 11.4.

Comb inueión del ucoplnmiento fluido y del convertidor de par

E n cierras aplicaciones (los automóviles por e jemplo) resulla conveniente combinar el acopla miento l'luido ' con el convertidor de par, con objeto de equilibrar mejor los valores del rendimiento, en diferentes condiciones de operación, de una transmisión fluida. S i se obser· van, en efec to, las cu rvas de rendimiento de un acoplamiento fluido y de un convertidor de par, eo función de la relación de velocidades del eje secundario al primario (Fig. 8.9! , se ad. vierte que el rendim iento del acoplamiento fluido, parte de cero y va subiendo en línea recta n medida que la velocidad del eje secundario aumenta respecto a la del primario, has ta alcanzar un valor máximo, ya en las proximidades del valor unitario de la relación N,/N,, cayendo en seguida súbitamente a cero. E l rendimiento del convertidor de par presento, por otra parte, una configu•·ación diferente. Este an ancn tam bién de cero para N,/N. = O, pero crece progresivamente por encima del rendimiento del acoplamiento fluido, hasta llegar a un m¡íximo, para descender después gradualmente has ta cero. Debidamente combinados y operados los dos elementos, se pueden lograr excelentes condiciones de rendimiento en una \1-ansmisión de esta índole. 100

fig. a.t

Vo,ioción del rend'itrnc::n:o con lo , eloeión do vclocldocle$ M un ocoplomienlo fluido y un co.wonielor dt por.

so

o o

O.S

1.0

-

Na

Np

246

Una forma de aJTCglo puede ser la sigu ientc: Disponer un convertidor de ¡>ar con álabes guía o á labes de reacción ligado a un sistema d e embrague y volante, de un solo se•11 ido de giro, el cua l permitirá el movi1 nicn to sólo en el sentido del eje motor e impcdiJ'á el giro en sentido contrario. Los álabes gu ía se mantienen estaciona rios para valo res bajos de la rclacióJl ele vclocicludcs N,/N,, operando el conjunto como un convertido•· de par. A va lores al tos de la relac ión N,/ N,.. los álabes guía podrán girar, sin producir efecto de reacción . con lo cual e~ sistema funcionará como un acoplamiento fluido. De estn manera podrá trabajar la trans· m•s•on en condiciones de buen rendimiento para direrentcs valores de la rl'lación de vclucida· des de los ejes de pOtencia y de carga.

CAPITULO

9

Aprovechamientos hidráulicos. Saltos de agua 9.1.

El a¡Hovechamiento de la cne•·gía del agua. Los saltos de agua

t i 11gua, b<Jjo la forma líquida o de vapor, es el Ouido de que nuís se sirve el hombre en Jos procesos de conversión de energía. Se aprovecha la energía del agua de los ríos, transformándo la en electricidad en plantas o cen trales hidroeléctricas; se beneficia también su e nergía , en forma de vapor, en las plantas o centrales tcrruoeléctric<Js. Tabl:l9, 1

SAlTOS Salro

Rlo

JtaillU Gtá n ('o u lec Guri

Paraná

BnuU .~agu3y

Columbia

E.U.A. Vene zuela Urasil Brasil URSS IJRSS Canadá Omadá URSS URSS URSS Ura$iJ

Pals

ln.¡:,a

Orinocó Sao f'raud sco Sao l~mnci.,.co Yenisci Yenisci Columbia Churchill Agar:i Y(lnisci Yonisci r ar:m:í. Zarnbctc Congo

Ro¡w nsky

V olga

URSS

J ohu Day Nurek Slll) Simao

Columbia Amur

E.U.A.

Volgograd

Volga GrijalYa Lenin Volg.a

l "aulo Alf"onso

r..,

or; AGUA l¡N EL MUNDO SUPERIORES A 2 X 106 Kll'

TII<:Uri

Sa>·•mska}'a K w .sno)'ársk

La Crande O mrchill Falls Urntsk Sukhovo

llts· lllint>k IJh;i·Soltcira

C•hora .Bassa

Mouunbique

Zaire

Fot do At'cia

fguatú

\JRSS Brasil URSS Mé:-.:ico lJRSS Canadá JJra.si.l

A$U:ÍI),

Nilo

Etipto

Jron Gate

Danubio

Chicoasén Volt;a V. l. w.,\ .C. Htmncll

J>:u:msiba

MacKen·t.ie

Torbda A .R.

lnd<)

Pakist:ím Pakisuín

Uath c;oun ty Columbia h umbiara

Coham biu Paranajba

E.U.A . IJrasil

Potencia X 106 KW

12 .6 0 ?.16 - (9 .00) 6.77 6.48 6.40 6.09 5.4 1 5.22 4.60 4.SO 4.32 4.1 o 4.00 3.70 3.60 1.?0 '2.70 2 .68 2.56 2.40 2.30 2.27 2.25 2.10 2.10 2.1 0 2 .1 0 2.10

Puesta etJ sen .
<:.:onstrucción 1941

196? 1955 Construcción

Coma rucción 1968 1979 1971 1964 Com.:truc.:ció n 19"14 19"13 197.'i

C:onst mcciún Conslrucci<)n 1 %~

C<•nn rucción Construt.:cic)n 1958 1978 1955 1969 Construcción

1967 1970 1975 O:ntstcucci6ü Construcción

Fuem e: Dééitn~• C
247

A proi>(!Chamieutos hidráulico.<

248

En este curso de Turbomdqu inas Hidr<íulicas, se po ndrá atención solamen te en aquellas obrJS o inswilrcioii('S ltidráulicas. que hacen capaz la u tilización de la energía del agua de los ríos (e inciden· talmente del mar) por medio de turbinas hidníulicas, convirtiéndola en energía mec<ínica, para un3 aplicación inmediata en la generación de energía eléctrica, ()ase del desarroJJo cc.onóm ico y social dé los pueblos. Las construcciones Jtidníulicas que penniten llevar acabo estos aprovechamientos hidráu· Jicos se denominan comúnmente .wlros de agua. En la Tabla 9 .1 . se dan Jos saltos de agua giganiCS<JUe hay en el mu ndo superiores a 2 X 106 KW. Son más de cien saltos de agua en el mu ndo con unapo· tencia superior a un m iJJón de kiJowatts, q ue revelan la capacidad de generación de energíra eléctrica por medio del agua. Tabla 9.2

POTENCIAl. HIOROEI.J.:CTR ICO MUNDIAl,. (por continentes)

n%

Asia Afri<:o Améti<..il C<:ntrol )'del Sut

20% 19%

Améric:• del Norte , Eurotl:• incluyc¡ldOURSS

J9%

J3%

2%

;\U.~Ua l i:l

100% Nma: Tabla d~bo mda c;(ul dntos dé la. l)écima Confcrcnci:.t }.fundil)l de En~rg í~ . [s~a mllt•l. Turqnía, 1977,

Tabla 9.3

POTENCIAL IIIOROELECTRICO .\IUNDIAL (por plilles) Pais

Chinn,

Powuciu X 10• KW

R.r.

URSS EE.UU. Z:li.r..:

C3nad:l Brasil

13.5 11.1 7.2 6.1

50

1320 1095 701 600 535 519 320 300 280 225 l92 19 1 150 130

21

126

18

122 J 21 115 109 105 100 99

1.3 !.2 1.2 1.2 1. J I.J 1.0 J .o 1.0

HO 269 18'1 132 94 90

Mal:.l¡;;a~y

64 50 70

Uinnania

75

Art;Cnlill3

l nd(lrlCSk• JaflÓn Ecuador Pa¡nía-N. Guinea Noruega Camcrún Perú Pakistan Suecia M~ xito

Vcn"lucla Chile Rc~to del mundo

TOTALES:

% }.tmullal

Colombia India N. Vietn<"un y La.os

Hnerg;c X 10• K\1'11

. 48 48

30

30 23 12

20

20

20

98

5.5 5.3 3 .3 3 .1

l.9

2.3 2.0 1.9

I.S 1.3

12 16 532

81;1

0.9

210 1

22. 1

2261

9802

100.0

Nma: Tabla d:~.bornd:t por el autor ~·on dato¡; de lil ü:mferem:i:t M undi~J de t::nett:ía. (;hicago , 1914 .

249

Previsión de cauclales

Los recursos hidroeléctricos mundiales se ofrecen en las Tablas 9 .2 y 9.3 por continentes y por paises respectivamente, según datos recogidos en las encuestas llevadas a cabo por las Conferencias Mu11diales de Encrg(a de Chicago, s~piiembre de 1974, y de Estambul, septiembre de 1977.

9.2.

Previsión de caudales. Aforos

Para la explotación de un salto de agua es muy conveniente prever los coudol<•s. a fin de cono· cer las disponibilidades de energía , fijar la ley de embalses más ventajosa y prevenirse contra da ños que pudieran ocasionar riad as. El problema de previsión de caudale-s es complejo y depende de las c.·tractc· rísticns loca les de cada cuenca, que deberJn estudiarse con gran cuidado, siendo diffcil dar normas se· ncrnlcs ótiles para todas las cuencas. En épocas .recos. en las que lodo el caudal procede de las aguas retenidas en el terreno, la ley de reducción del caudal es función de l t iempo y responde aproximadamente a la ecuación

Q = a e•(t)lf2

(Ec. 9.1).

En la cual Q representa e l caudal y 1 el tiempo; a y b dos parámetros que deben determinarse experimentalmente mediante observaciones . La previsión del caudal procedente de la funció n de la nie•e o glaciares se hace, para cada cucn· ca, mediante curvas empíricas, que dan los caudales en función de la temperatura en determinados puntos. El caudal de a•e11idas o cauda l máximo que suele ocurrir cada ailo (avenidas o rdinarias) o e l máximo que se conoce en un periodo largo de años (50 anos generalmente) que puede dar lugar a ave· nielas extraordinarias, son datos que hay que conocer para fijar la capacidad de la evacuación de los vertederos de dcmnsías. Mediante datos pluviométricos y con una observación cuidudosa se pueden predecir avenidas y evitar los daflos que éstas ocasionan, manejando acertadamente las compuertas ele los vertederos de presas de re tención y regulación de cauda les. Para llegar a conocer los recursos hidráulicos de una cuenca, que sirva de base a la obra de ingeniería que se p1·oyecta, es necesario medir, con constancia, e l cuuda l diariame nte y dumntc el mayor número posib le de aflos. Varios son los procedimientos de aforo, entre los que se pueden c itar: El método volumétrico, e l de flotadores, vertederos, hidrotímetros (moline te, tubo de Pito t} , etcétera. De todos ellos, el método volumé trico es e l más e xacto, o condición de que el depósito de mcdi· ción ~ca bastante g rande y se p ueda cubicar s u capacídad de un modo preciso. Consiste en hacer desembocar la corriente en un depósito impermeable y cuyas pérdidas por evaporación pue· dan valorarse con certidumbre. El méw<.lo de flotadores consiste e n calcular lu velocidad medi¡¡ de la corl'icn te en u11a sección determ inada y calcu lar e l gasto por la ecuación de continuidad. Los vertederos de pared delgada constituyen un método muy exacto de aforo, aunque sólo encuentre aplicación en caudales relativamente pequeños. La rónnula es Q

= 2/3 C b h (2 g h)"

(Ec. 9.2)

Aorot,echamientos hidráulicos

250

En la cual Q es el ca udal, C un coeficiente, b el ancho de la lám ina de agua y h el espe· sor tomado antes de pt·oducirse la depresión superficial. Los hidrotimetros como el molinete y el tubo de Pitot, sirven para medir la velocidad del agua en um• sección de una corriente. El molinete consiste en una hél ice q ue gira ante !a acción de la energía cinética del agua y c uyo movimiento se tn.msmi1e a un sjstema medidor de vueltas . E l tubo de Pitot, bien conocido, mide la carga dinámica ptoduciendo un punto de es Lanca miento.

9.3 .

Tipos de

tif~hos

de agua

En dos formas o sistemas de particuhtr realización puede resumirse las construcciones que permiten el ¡¡provechamicn to de la energía del agua de Jos ríos, comunmentc denomina· dos, saltos de agua. El sistema de presa de d erivación, canal y tubería de presión, y el sistema de presa d e embalse. E n el pt imero se gana la altura de salto derivando el agua dd do por medio de un azud, haci
ra de agua, cuyo nivel es muy sueeriot· al del a gua del río en igual t rayecto. El agua cae por una tubería de presión sobre la tm·bi na ins tal ada al nivel del r ío. La ganancia en carga sen\ tanto n1ayor cuanto mayor sea el desn ivel na tural del cauce deJ rio entre Ja presa derivadora y la turbina. En el

sistemZ~

de presa de embab e, e) salLo se cre.o mediante la allura de una co rUntt de

Majamiento de la cot'l'ientc del río, q ue determ ina ll!la elevación del nivel del agua retenida, la cual forma un em b;llse o pan tano que si rve t ambién pa ra regulariza•· el caudal y co ntrolar riadas aguas abajo de la presa. A la caída aprovechable que se origina se llama salto de pie de presa.

Las construcciones q ue integran el salto de agua son: Presa, regulador y -toma de agua, canal o galería de presión, Clímara de presión o chimenea de equilibr io. compuertas, rejillas, tubería de presión, turbinas, casa de máqui nas y canal de desagüe. 9.•k

Azud o presa del"ivudora

Se llama azud o presa de d vadora a un a construcción, de relativan1ente escasa altura,

que se levanta en el lecho del rio, para producir un •·emaoso, que facilite la dct·ivacióo dé parLe del agua a una canal, ~in inte.rrumpir el c urso del caudal rcstarLtc por eodn1a de la n1isma

presa, de donde su nombre también de presa vertedero, con q ue tamb,ién se la conoce. Al perfil longitudinal del nive l del agua remansada se llama curva de rcnwnso. Como al dism inuir

la velocidad del agua, aumenta la sedimem ación de su caudal sólido, es convenient e desagües en el azud junto a la toma del canal.

pl'C\'Cr

Lu ubicación del azud es tá sujeta a las d rcunstancias siguientes: Si se trata, no sola·

mente de desviar el agua al canal, sine· también de regular su empleo de acuerdo con las nece· sidadc.s de los suminis tros de energía, conviene aumentar la capacidad del embalse, elevando la altura de la cortina, en cuyo caso co nvendrá situar la obra cet·ca de la casa de máquinas, sin olvidar que el costo de la construcción crece con el cubo de la «ltura.

A zud o presa derivadora

251

En el caso de existir un t•ápido en el ri<> convendrá situar el azud aguas arriba de aquel y as( con pequeña altura de presa lograr una prudente caída. Un recodo del río puede ser propicio para la ubicación del azud, ya que se puede colocar la toma del canal en !a parte cóncava, reduciendo la sedimenlación y facililando los desagües de fondo, como se verá más adelanle. En cualquier caso debe buscarse un haga a· de buena cimenlació n y de fácil acceso. La longitud del azud ofrece dos posibilidades. Si es corlo se disminuye el costo pero

pueden resultar demasiado elevados el nivel del remanso y la cresla de agua sobre el vertedero. Si es de gran longitud se aumenta el costo, pero se baja el nivel del ¡emanso, haciéndose más delgada la lámina ver tiente, lo que favorece la regulación del nivel por medio de compucrl'as y reduce los peligros de socavación en el pie de presa. En cada caso particular habrá de es tudiarse la so lución más conveniente, para fijar la altura y la longitud del azud. En cuanto a la forma pltmimétrica, los azudcs pueden ser, rectos, curvos y quebrados. La disposición recliHnea es la que da menor longitud y, po1· tanto, el volumen de obra es menor. El tra~ado puede ser normal u oblicuo a la corricnle. Puede adaptarse el primer trazado cuando la longitud de presa es relativamente grande y se tienen aguas limpias q ue no producen mucha sedimentación, ya que se frena mucho la velocidad del agua. La disposición oblicua guía mejor el agua hacia la toma o bocal, donde también se halla el desagüe de fondo, pero tiene el inconveniente de que derrnma el agua en senlido transversal a la corriente del l'io y se puede producir erosión en las márgenes. Por lo que afecta a la constancia o variabilidad del remanso, los azudes se clasifican en fijos y móviles. En Jos Fijos no es posible controlar la curva de remanso, que puede ser necesario en ciertas circunstancias de caudales irregulares. En los azudes móviles se puede regular el nivel del agua retenida por medio de compuertas, semejantes a las que se presentan en In foto 8.1. El perfil transversal de un azud fijo (Fig. 9.1) consta ae: frente AB, coronación BC, escarpe CD, :zampeado o contraescape DE , y en ciertos casos de la escollera o enrocamíento EF. El azud debe resistir la acción de las fuerzas estáticas y dinámicas del agua. El perfil Creagcr (Fig. 9.2), de bastante aplicación, tiene el frente recto, la coronación {labio) curvada y el escarpe parabólico. Para evitar las fuertes presiones y erosiones que se ,producid an sobre el zampeado o sobre el terreno, como consecuencia de un cambio brusco en la pendiente, se deben unir el escarpe de la preso y el zampeado median te un acuerdo circular. cuyo r2d.a de la cimenlación debe tenerse en cuenla al definir el t.ivo de construcción. Siempre es preferible contar con W l terreno firme impermeable, pero

252

Aprovechtrmútn tQ.i hitlníulíoo$

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b)

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d) Foto 9.1

Compvc rt(l~

de vec1edo r de

¡Ccm~~ío Alli~

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253

Hg. 9. 1 For1e1o ck

q~o~C

cons·o un a-zud.

Fig. 9,2

fig. 9.3

Porfil

C1~ooor

de pre:.o vctiCI'dCUO.

( ICCIO éd c.u cn(O omottiS)VOdC! o1 pi~ dd oz:vd.

Aprcwechnmie.nttU hidráuliroJ

254

si en alguna ocasron se tiene que levantar un azud sobre terreno permeable, deben r"Calizarse las debidos protecciones con inyecciones de cemento, para evitar fillraciones de agua q ue pue· dar1 poner el'> pe ligro la estabilidad de la obra, no sólo por· falta de un buen a~cntamicnto sino tam bién r>Ot'que pueden producirse esfuerzos hacia arriba por presión de l agua filtrada. De acuerdo con el material empleado en la construcción. los azueles pueden ser: De ramaje y material menudo, obtenido por lo general del mismo río; la altura no debe excede!' 2 metros. De escollera o cnrocamienlo, cuando se cuenta con una cantera próxima, rellenando con material menudo para evitar· filtraciones; la altura puede llegar hasta 3 metros. De encofrado formado por pilotes de madera ligados por una tablazón superior, con t·clleno de piedra, arena y tierra; alturas de 3 a 4 metros. De gaviones metálicos o cajas formadas con tablestacas úc hierro y tela de alambre galvan izada, rellenos de grava y acarreos del río; alturas de 2 a 3 metros . Y por fin los azudcs de fábrica, que por su resistencia y duración son los indicados para soluciones defini tivas y en a provechamientos importantes. El ma te rial puede ser mampos tc rílido e n suspensión, como suele suceder e n casos de avenidas; a briend o las compuer tas se evi ta, 1~0 sólo que se p roduzca n desbor dam ientos aguas a rri ba sino que se deposi te mucho de dicho material sólido en el embalse que produce el azud. Las compuertas son de \•arios tipos y formas. En la foto 8.1 se muest ran cuatro tipos: De guillotina, basculante, de sector y de r·odillo. 9 -~~

Cnnnlc~

Cana l es u n conducto abierto por el que puede flu ir agua conservando la superficie libre a 1:t JH'csión a tmosfé rica. Se empl~a en servicios de r iego, de a bastecimiento de agua a poblados o para la industria y como parte esencial en la exp lo tación de un salto con presu de rivadora. En ciertos casos se constr·uyen canales navegables <¡uc permiten el t.ranspot·tc de personas y mca"Cancías.

En el caso particular , que nquí interesa, de un ca11al para llevar agua del remanso de una presa derivadora hasta una cámara de presión, en la explotación de un salto de agua, deben tenerse en· cuenta en el proyecto las consideraciones siguientes: Busca r la solución que represente la mayor economía, no sólo en construcción sino en explotación. Evitar el paso por terrenos permeables, para r<;ducir al mínimo los revestimientos, ya sean de arcilla, de mampostel'Ía, de concreto en masa o de concreto a rmado y en algunos casos con cub ierta asfált ica. Procurar lleva r el canal en desmonte. No pasar demasiado cerca de los escarpes del río, para no ser tJ tacado po r éste "" las c recidas. Red ucir la construcción de diques o malecones de contención. La velocidad del agutl e11 el canal se de termina pot· Jus conocidas fórmu las de Chczy, Bazin, Manning, etcétera. Las pe11dieortcs adoptadas varían según las ci rcunstanci¡ls entre 0.00005 y 0.005. En saltos de gran caudal y poca altura se reduce la pendiente en el canal para no perder carga, exigiendo en este caso mejor acabado para reducir pérdidas y trabajos de limpic1.a, pues aumentará la sedimentación; también el costo será mayor po•· unidad de

255

Toma de ogutl

longitud. Cuando el st>lto sea de gran ahura y poco caudal se puede ~dmitir mayor pendiente en el c<mal y busca •· soluciones más económicas. La sección ti'OIISverslll del canal puede ser trapecial. correspondiente a un semiexágono. o rectangular, con altura igut>l a la mitad de la base. Como se sabe, el perímetro mínimo co· rresponde a es ta úhima, con lo que el rad io hidráulico es mayor y po•· tan to mús alta la ve. locidad del agua, parll un área de paso dada. La excavación será también menor con perímet ro más chico. Sin embargo, la estabilidad de los taludes, sobre todo en canales de tierra, es más críLica con

la sección rcct<.lngu lar que con la cx;;1gonnl. Teórica mente la ~ección ideal es la ci rcu·

lar, pero no resulta práctica, debido también a problemas de estabilidad. En algunas ocasiones, para reducir la longitud del cana l, puede jusli ficarse la perfora· ció n de túneles en la montaña, en cuyo caso hoy que fijar bien los puntos de ataque y de apoyo, de manera a no elevar demasiado los trabajos de excavación y re\·cstimicnto si éste se hace necesario. En determinadas circunstancias puede hacerse inevitable la construcción de acueductos, pem en lo posib le debe reduci1·se la obra de fá bl'ica. 9.6.

1'omn ((O ng ua. Bocul y a·egulndol'

Se llama boca/ a b consl!'tJCción que se realiza en el origen del canal pa ra da•· paso al agua rcmansada dd río. Se designa con el nombre de regulador al dispositivo de cierre, a la entrada del canal, que controla el caudal que debe pasar dentro de las posibil idades de capacidad de la conducción. Bocal y regu lador consti tuyen la toma de agua. La mejor ubicación de la roma de agua es inmediatamente al lado del azud y junio a los desagües de fondo, para que los sedimentos que se depositen junto al bocal sean n•Tastrados al abrirse las compuertas de desagüe. Si se ap rovecha alguM curva del río para la situaci ón del uzud, se debe coloca~· la toma en la parte cóncava de la sinuosidad, que está más libre de sedimentos, los que po r el movimiento helicoidaf de los filete~ líquidos en el codo, tienden o depos itarse en la Jl:lrte convcx~. El deetmtador del bocal suele estar en :lngulo recto con la dirección de la corriente en el río (Fig. 9.4). para evitar sedimentos frcnle al bocal, au nque no se evita se depositen dent\'0 de éste, debido al cambio de direcc ión en el movim iento del fluido. E n la misma l'igu· ra 8.4 se advierte la situación del canal de ümpia pa1-a estos sedimentos. También se señala la posición de la presa móvil o com puerta para el desagüe de fondo del azud. El regulador está constituido por una compuerta, generalmen te de tipo ele guillotina, que permite la admisión del agua por la parte inferior. Como quiera, conviene prever verte· deros o aliviaderos en el ca nal para ciertos even tuaHdadcs, como pueden ser obs lrucciortcs en el canal o unn falsa maniobra del regu lador. S[CCION•" l1

RIO

Fio. 9.4

EsqveM(I do lo IQMo de ogvo, a lo onlrodo d
256

,1provecluuni(•ntos hidráulico$

9.7. Tuberías de presión

EL agua, retenida en una presa o almacenada en unc~ cámara <(e presión, se hace llegar a las turbinas por medio de conducciones a presión. Si la casa de máquinas está cerca se ins. tala dircctamence una tubería de presión; pero si está lejos, se gana distancia con una galería de presión de escasa pendiente (Fig. 4.6), al final de la cual se coloca una chimenea de cqui· librio, y seguidamente se pone la rubería de ]>rcsión con una acentuada incHnadón . La chime. nca de equilib rio se hace necesaria como protección de la galería de presión contra el golpe de ariete. cuyos efectos son tanto Jnás sensibles cuanto n1ás largo es el dueto ccn·ado; se limita así su acción sólo a la tubería de pl'Csión .

Las tuberias de presión o tuberí<1s Eo•·zadas son de acero, de concreto precomprimido o de concreto armado, según sean los esfuerzos a que estén sometidas. Se sude definir la naturaleza de la tubería por el valor del producto d X h, siendo d el diámetro de la tube1·ía en me\ ros y h la carga o altura del salto en metros. Si el resultado es mayo•· que 1,000 m' se aconseja /ubería de acero, pudiendo llegar .a 2,000 m' o más, sin importar la relación de va· lores entre d y h. Esto es, incluso p<>ra el va lor de d = 1 m y h = 2,000 m. Pa1·a valores del producto d X h com prendidos en tre 200 m' y 1,000 m' se suele emplear tubería de cvncre/o armado ¡>recomprimido. La altura de sal to no debe ser superior a 500 metros. Las tuberías corrientes de concre1o armado no es prudente usa.rlas en sa ltos de más de 60 metros, ni en valo res del producto d X h superiores a 200 m'. El número de luberíc•s dependerá del número de unidades y de la oportunidad de man· tener la independencia de las mismas. En algunos casos, si la toma de agua está lejos de la casa de máquinas, puede rcsu llar más cconónlico ins talar una sola tubería o galería de presión

para todas las tmidades y realizar después las derivaciones convenientes a cada una de las turbinas.

El diámcl ro de las tubedas de presión puede ser constante o decreciente (hacia la turbina) . En saltos de poca altura, si se escoge espesor de pared constante, lo más práctico es adoptar un dhlmetTO cons tante. Pero s i se lienen altas cargas 1 puede resultar más convc·

nicnte construir los tnnnos de tubería con diámetro decreciente. El cá lculo del diámetro se establece de acuerdo con el costo de la tubería y con las pérdidas en la misma, est imadas para una velocidad del agua alrededor de S m/seg (Fig. 9.5). Al calcuhtr el espesor d e pared d.e la tubería de presión, se deben tener presen tes no sólo las presiones de ca rga norma l, sino, sobre todo, las sobrepresiones que resultan al prO· duci rse golpes de-a riete, donde cn t•·an en juego la velocidad del agua, la longitud de la tu· bcrlá y el tiempo de cierre y de apertura de las válvulas. Dada su importancia, se estudia a contin·uación este fenómeno.

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ÚIIYO ~ tÍpkOl d~ lo l PfOlÍC!InU 01\lC

el di ~tribu idor.

258

Á provecltaJniNrto.t

ltitlTáulitol

9.8. c;nlpc de ariete Las variaciones de cat·ga en las turbinas, motivo por el cual y debido a la acción de los rcguladoa·cs, se cierra o se abre el distribuidor, son la causa de variaciones en el ca udal que circula J>Ot' In tubería forzada . y por consiguiente de la veloc idad del agua. Ello ol'igina sobre· presiones o depresiones. que, como se comprende, tienen influencia sobre la tubcl'fa, que debe poder resistir aquellas y cuya detemlinación es o bjeto de este inciso. Supongamos una turbina y tubería esquemáticamente representada en la figura 9.6. En ella son A, nivel del agua en la cámara de presión, que se estima de suficien te capacidad para que no tenga influencia sobre aquella los fenómenos relativos al golpe de ariete; O, es el distribuidor, que obtura o abre la entrnda del agua y que es movido por el regulador amomático de la turbina. Supuesto que, por reducirse la carga del grupo, ~1 regulador cierre la cnt rada del agua, adaptando el caudal al necesa do para equ ilibrar los trabajos motor y resis ten te, la cner· gía cinética de la masa de agua, aJ qucdm· reducida e n parLe. se transforma e n c nc l'gías vi·

brmorias. o ndulatorias y en calor, manifiestas en presiones equ ivalentes a la cncrg(u viva que ha desaparecido. Esto origina un golpe de ariete positivo en la tubería, que dar::\ lugar a una serie de soba·cpresiones decrecientes desde el distribuido r al origen en la cmbocadum de la conducción. En la figura 50 la sobreprcsión se representa por la línea piezomélrica A·C, que se supone, para simplificar, que es una recta. Al terminar de cerrarse el distribuidor, las sobrepresioncs positivas A-C oscilan hasta la línea piezométrica A·D aproximadamente simétrica de aquella con respecto a la línea de caq¡a estática A·B, y siguen una serie de sobrcpresioncs y depresiones entre las posiciones extremas A-C y A·D, que, a consecuencia de los rcnamicntos, torbell inos y cambios de direcció n de los filetes líquidos, se van amortiguando. En el caso de apertura del distribu idor (Fig. 9.7) la conducción sufrir:\ un golpe de ariete nega tivo según la línea piezométrica A·C. y cuando huya cesado ta l apertura, las dcprc· sienes A·C oscilan hasta la línea piczoméh-ica A·D, en la que se verifica que B·D es menor que B·C, estableciéndose también en la forma anteriormen te exp1·esada una serie de depresiones y sob•·cprcsiones que, por las razones apuntadas en el caso de cierre del distribuido r, se irán también amortiguando. Es necesario nes A·D (Fig. 8.6) y en caso contrario se tm vacío parcial que

que el trazado de la tuberia se haga en forma que las líneas de dep•'CsioA·C (Fig. 9.7 ) queden por encima de la arista superior de la tubería, pues, produci•·á, en el punto K de las referid¡tS figuras, que es el más elevado, de no poder sopo•·tal'io produciría el aplastamiento de la tubcrfa.

En caso de reguladores automáticos de las turbinas, el problema se agrava, pues al crecer la p•·csión en la tubería aumenta la potencia de la turbina, que se acelerará por tal mo· tivo y el regulador cerrará más de pl'isa y con ello se elevará la presión del golpe de ariete. Como se verá, el golpe de ariete es tan ro mayor cuanto más rápido es el cicrt·e del distribuidor. y por ello es necesario conocer el valor de la sobrepresión en función del t iempo de cierre para calcular con arreglo a aquella el espesor de la tubería. Teoría de Allievi: El ingeniero L. Allievi ha sido reconocido como uno de los investiga· dores que mejor han estudiado el fenómeno del golpe de ariete, al contemplar con la debida ponderación la influencia de la elasticidad del agua y de la tubería en los distintos procesos de cierre brusco y cierre lento de la conducción. He aquí una síntesis de su con tenido. Como se ha dicho, las sobrepres iones debidas al golpe de ariete se propagan a lo largo de la tubeda, entre d órgano de cierre y Ja cámara de presión, en forma ondulatoria, maní· fiesta por compresiones del agua y dilatación de la tuberíu en un sentido, y en forma inversa en sentido contrario. La velocidad tic propagación de esa onda elástica (también llamada· ce· leridad) se deduce fácilmente conjugando el fenómeno elástico en el fluido y en el material de la tubería; se suele expresar por la letra a y tiene como expresión

21;9

Colpe de nriete

a=

e

- -.-d.- m/seg. 1

(Ec. 9.3)

+-Ec

en donde e simboliza la velocidad del sonido en el agua (1,420 m/seg a 15° C), • es el módulo de elasticidad del agua (2 x JO' kg/m' ). E es módulo de elasticidad del mnterial de la tubería (kg/m'). e y d representan r'Cspectivamente el espesor y el diámetro de la tubería (m).

La relación ~ tiene los valores aprox imados siguientes: Para tubería de acero .......... . Para tubería de fundición .. ... . . Para tubería de concreto armado .

0.01 0.02 0.10 a 0.15

E l valor hallado para la velocidad de la onda elástica supone que la tubería es de un mismo materia l, diámetro y espesor constante. Si se tratase de tramos desiguales habría que calcu lar para cada uno de ellos el correspondiente valor de a, y supuesto que éstas fuesen: a•• a,, a,,, a,. y que las longitudes correspondien tes de los tramos tuviesen los valores L,, L,, L, ..... L,,, el valor medio de a que ha bría de considerarse sería:

L.+L,+L..+ · .. .. L... L. -+ -L:: + -L.1 + ..... L_•• a, a.z a2 a "'

am = -;---'-...,-'"---;-"--"---·-.,....:::..

( Ec. 9.4)

La velocidad de pn>pagación disminuye con el aumento del diámcu·o y con la rcduc· cwn del espesor de la tubería, y, como orientación. estos valores suelen oscilar entre 800 y 1,000 mjseg para tuberías metálicas, y 1,000 a 1,200 mjseg en las tuberías de conct'eto armado . Golpe de ariete con cü:rre bru.,co. La onda de presión con origen en la sección de cie, t'l'e, untl vez que ha llegado a la cámara de presión se refleja y va nuevamente hacia la turbina. Si el tiempo de cierre ( ritmo ) T,., es igual o menor que el periodo ,.. = 2L/a, o sea el tiempo de cierre es menor que el necesario para que la ondo que parte del distribuidor vuelva a ~ste, la sob rc presión, entonces, se obtiene por la fórmula:

a

h = -(V.- V,) g

(Ec. 9.5)

en la que h es la sobrcpresi611 en metros, ti la velocidad de la onda elástica, v. la velocidad de régirnen (m/seg) en la tubería forzada , V, la velocidad final (m/ seg) después de la maniobra de cier·re. Por ejemplo, si V,.= 4 m/seg y supues to un cierre completo, para el que V, = o, ten· 1 dremos: Para tubería metálica ..... . .... . h = 370m Para tubería de horm igón ar mado h = 450 m La sobrepresión hallada puede ser grande o aceptable, según sea la altura del salto. Si se admlt.c que la sobrepresión limite debe ser 50% de altura del salto y ésta es H. tendremos

en el caso considerado q ue h = 370m = 0.5 H. H =

~~~ =

74(1 m; para un salto menor, la sobre-

presión sería inadm isible y por ello el tiempo de cien·e habría de ser mayor que el correspondiente al cierre brusco.

Apéndice Probtcmns sohrc bombos

B. l. Una bomba centrífuga tiene un gasto de agua de 300 galones pOr minuto girando a 1,450 rpm . El á ngulo de l álabe a la sa lida p, = 30° . La luz entre cubicr·tas a la salida es c.,=

1

J plg.

La componen te radial es constante e igual a 6 pies por segundo. a) Dibuje el diagra·

ma \•cc torial a la salid;~. b) Calc ule la ca rga suponiendo un rendimiento de 100%. e ) Dibuje la c urva ca rga-cauda l. d) Señale la carga correspond iente a la salida cerrada . B.2. Se requiere una bomba centrifuga para un gasto de 2000 gpm y una earg.a de 30 pies. La velocidad axial de entrada es 8 pies/seg. No debe existir componente tangencia l del agua a la entrada del impulsor (V u 1 = 0). Las velocidades radiales·sc.rdn iguales (V" 1 ; V R, ). Calcule: a) Velocidad específica y rendimiento hidráulico. b) Velocidad de giro ajustada a un valor comercial. e) D.i(unetros del impulsor (D2 y D 1 ).

d) Separación entre cubiertas (2, y~~). e) Angulos ~2 y /l , B.3. Se desea consu·uir· una bomba prototipo pam un gasto de 20 pies' /scg y una ca rga total de 50 pies . Se procede antes de realizar unas pruebas en el laboratorio con un modelo de características similares, donde se dispone de un motor de 10 HP nomina les y un caudal de 3 pies' / scg. D~tcrminc para el modelo: a) Ti po de bomba. b) Velocidad de gi ro en rpm. e) Diámetro del impulsor. 8 .4. Calcule el gasto de agua en gpm de una bomba centdfuga de las caractcristicns siguientes: N = 2,400 rpm, 0;,..,, = 10 plg; luz en tre cubiertas a ltt salida, e= 1% p)g. Ahtbcs curvados ht>c ia atnís, p, = 30° . No hay compone nte tangencia l de la veloc itbd de l agua a la e ntrada. La bomba se mueve con un motor- de ISO HP nominales y el rendimiento global del grupo moto-bomba es de 65% . B.S. El gasto normal de una bomba rnd ia l es de 260 gp m trabajando en condiciones de diseíio y girando a 1,450 rprn. El diá metro del impulsor es de 12 plg y la luz entre cubiertas a la salida % plg. Con la salida cerrada la diferencia de presión entre la entrada y 1:1 sa!ida es de 44 lbs/plg'. Considerando que el reo1dimien to

manométrico(~-· = uHv'"' ~

~

)es dc60%,

1<':!

calcule el ángulo del álabe a la salida. Considere álabes bidimensionales y que no hay giro del agua a la entrada . B.6. Par·a secar una htguna, ccrr·ada por un dique, se emplean bombas a xiales que permiten mover grandes caudalc• aunque " cargas reducidas. Justifique el empleo de este tipo de bombas al Lratar de instala r unidades par·a un caudal de 40,000 gpm y una c3r¡¡a de 30 pies. Calcule la veloc idad d e gi ro. el d iárhetr·o del impu lsor y la potencia del motor por unidad. 281

282

A phulice

D.7. Pura dar servtCtO a un poblado se 10ma agua de una presa y se ctcva a un tanque desde do nde se efectúa la dis tribución al vecindario. La diferencia de n iveles c nt t•c la pres~ y el tanque es de 250 p ies; la longitud de la tube!ia, de ace ro comercia l, es de 40.000 pies y el cauda l n ecesario 8,000 gpm. Ocl'ina la estación de bombeo necesa ria, e l tipo de bomba~. la velocidad de gim, el diámetro de Jos impulsores, y la potencia total necesaria po ra dar este servicio.

B.8. Resuelva el problema 7 para una diferencia de niveles de 600 pies. B.9. Resuelva el problema 7 suponiendo que el nivel del tanque de distribución está 60 pies más bajo que el de la presa. B. lO. Resuelva el problema 7 supon iendo que la longitud de la tubería es de 10,000 pies. B. ll . De un tanque de almacenamiento situado en una loma se a ümenta otro tanque de servic io por corriente natura l, manccniéndose una diferencia de niveles de 90 pies con un caudal de 2 pics' jscg. Se qu ie re aumentar el caudal a 2.5 pics'/seg ponie ndo una bomba auxi· liar y conservando la m isma tubcria. Supuestas las pérd idas e n tubcda proporcionales a l cua· drado de l gasto, calcular: a) Tipo de bomba. b) Velocidad de ro tación. e) Diámetro del im· pulsor. d) Po tencia del mo to r. B.l2. Calcular la velocidad de rotación en el número de pasos y la potencia del motot· de una bomba de pozo profundo del tipo tazones, cuya Cllrga piezométt·ica sea 750 p ies, el gasto 550 gpm y el impulsor de 8 pulgadas. • B.l3. Una bomba radial que gira a 1,200 rpm impulsa agua por una lllberla contra una columm1 de 120 pies. El diámetro del impulsor es de 14 plg y la luz cnt n~ cubiertas a la sa lida es una pulgada. Los á labes están curvados hac ia atrás y fJ, = 35°. Suponiendo ,1, 80%, calcule e l gasto y la potencia del motor. L~s pérdidas en tubcda son 25 pies y no hay giro del agua en el ataque de l aguu ¡¡l úlabe a la entrada. D.l4. El im pulsor de una bomba centrifuga tiene Ull d iámetro de 8 plg y gim a l,2QO rpm. Los álabes están curva dos hacia atrás y fJ, = 28°. La Ju, entre cubiertas a la salida es de % p lg. La voluta convie rte e l 60% de la cat·ga dinámica en carga de presió n. En la suc·

,,,m,

=

V '

ción hay una pét•dida de carga equivalente a 0.8 ~. No hay giro del agua a la elltt-ada y

v. =cte.

2

Calcule el valor de v. que hace máxima la energla de salida y los valores con·cspondientcs de Q, H y el rend imiento global. Considere que los {tlabcs son bidimensionales y que el espesor de Jos álabes reduce el área de salida en un 12%. B. IS. Una bomba de tipo t·adial con álabes bidimensionales tiene las siguientes cat·ac· tedsticas: R, = 4", R, 12", fJ, = 30°, p, = 25° , e. = 2", e, = %", N = 1,750 rprn. DCSI>I'cciando el espesor uc los álabes y suponie ndo que no hay giro de l agua a la entrada, calcule el gasto y la gradictllc de presión creada por la bomba en tre la cntntda y la salida. Dcspt·ecic lus pér· di das. 8.16. Definir las características de una bomba de pozo profundo, paru un c:tudal de 300 gpm y una carga de 400 pies. D.l7. Para incrementar el caudal de agua en una tubclia se instala una bomba auxiliar. S in la bomba y debido a una pendiente natural de SO pies entre la toma y la descnrga, el gasto es de 10,000 gpm; con la bomba insta lada se espera tener un gasto de 20,000 gpm . Dc fína la bomba que pueda hacer este sct·vicio. 13.18. Con fines de recuperación de energía, se a lmacena agua en un grun depósito si· tuado e n una lomo. El agua se e leva de un río cercano por medio de bombas que trabajan un turno de 8 !toras por día; la recupe t·ación se efectúa con turbintn en o tro turno de 8 horas pot· día. Suponie ndo que la diferencia m edia de niveles en tre el río y e l depósito es de 350 metros y que el caudal a mover es de 20 m' /seg, calcular las carac terísticas de la estación de bombeo. 8 .19. Resuelva el problema 8.18 para una diferencia de niveles de 80 pies y el mismo caudal.

B.20. Resuelva el problema B.18 para una diferencia de ni\'elcs de 80 pies y un caudal de 20,000 gpm. Problc.mus soht·c turbinas bidráulic.as

T.!. En un salto de agua se cuenta con una carga estimada neta de 97.75 m y un caudal disponible de 11.4 m'/ seg. Por condiciones del servicio se van a instalar dos wlidades ~encradorus f"' 60c/s. Calcular: 1) Tipo de turbinas. 2) Potencia por unidad. 3) Velocidad de giro T.2. La potencia disponible en un aprovechamiento se ha estimado en 100,000 CV, lns· t;tlando 4 turbinas hidráulicas que permitan utilizar una carga de 51 0 metros . Calcular: 1} Tipo de turbinas. 2) Caudal por unidad. 3) Velocidad especifica. T.3. Una planta hldroeléctrica tiene instaladas 5 unidades Francis bajo una carga de 37.5 metros y un caudal de 19 m'/seg, como condiciones de diseño. Calcular: 1) Velocidad :specílica. 2) Potencia por unidad. 3) Velocidad de giro para f ~ 60c/s. 4) Parámetro de cavitaeión 5) Posición de las turbinas respecto al nivel de aguas abajo. 6) Diámetros D, y D1 • T.4. Una turbina hidráulica trabaja bajo una carga neta de 25 metros dando una potencia de 15.400 CV. Calcular: 1) Tipo de turbina. 2) Velocidad específica. 3) Caudal. 4) Velocidad de giro. S) Altura de aspiración. 6) Diámetro del rodete. T.S. Una turbina Pclton opera con unn carga de 450 metros y un caudal de 10 m' /seg. Calcular: 1) Velocidad específica. 2) Potencia. 3) Velocidad de giro. 4) Diámetro de la rueda. S} Nttmcro de chonos. 6) Posición del eje (horizontal o vertical). 7) Número de álabes. T.6. Una turbina t rabaja bajo una carga de 57 metros, dando una potencia de 30,200 CV. Determinar: 1) Tipo de turbina. 2) Velocidad de giro. 3) Caudal. 4) Parámetro de cavilación. 5) Posición de la turbina respecto al nivel de aguas abajo. T.?. 'Una turbina Kaplan debe operar bajo una carga de 35.50 metros, produciendo una potencia de 12,900 HP. Calcular: 1) Velocidad específica. 2) Velocidad de giro. 3) Caudal. 4) Diámetro de la hélice. S) Velocidad axial del agua . 6) Altura de aspiración. T.8. Una turbina trabaja bajo una carga de 460 metros, dando una potencia de 30,600 CV. Calcular: 1) Tipo de turbina. 2) Velocidad de giro. 3) Diámetro del rodete móvil. T.9. Se tiene un salto de agua de 149.5 metros y uo caudal disponible de 1 m"/seg. Defina tipo, número y características de las turbinas para este aprovechamiento hidráulico. T.IO. En un salto de pie de presa se hallan instaladas 6 turbinas, cada una con una pote•tci!l de 170,000 CV, operando bajo una carga de 139 metros. Calcule: 1) Tipo de turbinas. 2) Velocidad cspedfica. 3) Velocidad de giro con generadores de 50 ciclos/seg. 4) Parámetro de cavitación. 5) Posición de las turbinas respecto al socaz. 6} Diámetros del rodete. 7) Altura del di stribuidor. 8) Dimensiones de la cámara de alimentación. 9) Dimensiones del tubo de desfogue. T.! l. Una turbina Kaplan de eje vertical trabaja bajo una carga de 45 metros, con un caudal de 27 .60 m'/seg. Determine: 1) Velocidad específica. 2) Velocidad de giro. 3) Potencia. 4) Dlámet't'o de la hélice. S) Dimensiones de la caja espiral. 6) Dimensiones del tubo de dcsf'ogue. 7) Número de polos del generador para una frecuencia de 60 ciclos/seg. T.l2. Se proyecta sacar del embalse de una presa un caudal de 120 m'/seg. Si la carga de diseño es de 87 metros, determine: 1) Número de turbinas. 2) Tipo de turbinas. 3) Velo· ciclad espedfica . 4) Velocidad de giro. S) Número de polos del generador ajustado a una frecuencia de 60 ciclos/scg. T. l3. En un salto de agua de 342 metros se obtiene una potencia de 166,000 CV. Determine el ní1mero, 1ipo y características de las tUJ·binas instaladas. T.14. Un salto de 942 metros es aprovechado por una turbina produciendo una poten· cía de 99,000 CV. Determine el tipo de tu rbina y .<us características principales. T.IS . Una turbina aprovecha un caudal de 17.5 m'/seg. y una carga de 48.50 metr.os. Calcule las características principales de dicha turbina, conectada a un generador de 60 ci· closjseg.

2 84

En una p la n ta nidrocléctrica se halla instalada una potencia de 108,400 CV aprovechando u n salto de 32.3 metros. Defina e l núme ro de unidades. tipo y cnracterfslicos fundamenta les. T. l7. Dos turbinas Frnncis se e ncuentra n in sta ladas aprovechando cada u na un caudal de 49.5 m"/ scg. bajo una carga de 71 mc tt·os (cond iciones de d iset1o) . Calcu le: l ) Velocidad espcdfica. 2) Velocidad de giro. 3) Diáme tros D, y D,. 4) Ah ura del d istribu idor. 5) Codicien· tes de velocidad •1•, y •r•,. 6) Dimensiones de la caja espi ral. 7) Dimensiones del tubo de desfo· gue. 8) Parámetro de cavilación. 9) Posición de las turbinas respecto a l nivel de aguas abajo. T. l8. En tma turbina Francis, trabajando en las condiciones de diseño, el valor del ángulo del distribuidor es de 35°. Si el ángulo del álabe del rodete móvil es de 100• . ¿cual será e l valor del ángu lo del d istribu idor cuando la turbin a trnbajc al 80% de la potencia de diseilo1 ¿ Y cuánto )'ltll"a e l 11 0% ? T. l9. Una tu rbina ope rando baj o una carga de 48.50 metros da una pote nc ia de 28,500 H P. Defina e l tipo de tu rbina s y sus c:u·acteristicas principa les. T .20 . Dibuj e la curva de rend im ie nto en función de lt~ po te ncia de urta lu rbina Fmncis que deba tt-abaja r con una carga de 90 me tros, considcnmdo n. = 260 y N = 225 rpm . T.2 1. Trace la curva de rend im ie nto en función de la potencia de una turbina Kaplan que trabaja bajo una carga de 45 metros, considerando n , = 400 y N = 300 rpm. T .22. Dibuje la curva de rendimiento en función de la potencia de una turbina Pchon que opera bajo una carga de 220 metros, considerando n. = 30 y N = 600 rpm. T. l6.

T nhlo •le equ h·ttlene in dt• uniclluh•l'l

Po1· razones q ue se exp lican en el p1·ólogo, se ha j uzga do útil ha ce r uso de los s is temas inglés y mét d co . en las un idades, de bido a que a rnhos tie ne n nplic
SUPERFICIE

LONGITUD 1 sq in

6.4516 cm 1

0.3048 "'

sq fe

9.2903 dm'

0.9 144 m

:$(1 yd

0.83(>1 m,

1.6093 km

tiCI'C

in

2.5400 cm

ft 1 yd f-1:'1 1 rnilc

1.8532 k m

l nnut milc

GASTO VOLUMETRI CO

CAPACIDAD 1 <:u iu

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ft

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4840 sq yd

1 ~.387 1

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28.3167 dm'

1

US gn l/ min

fl.227t m'/ ht·

us unl/ min

0.063 11/Sl"B

0.7646 m•

15.852 ¡¡•1/min

1 h /!'CC

3.7854 dm'

35.3 pier /sea

1m 1 /scg

A,,c:,,¡¡,.fl

286 PRESION

PESO K~.

J al

1.0000 Kg/cm'

1 mm

1.03323 K¡¡/cm'

1 lb

0.45359

2.2046 lh s

1 Kg

2204.6 lbs

1 Torl. rné1ric;l

in Hg

3.4532 x 10 • Kg/cm'

2000

lbs

1 Ton. cor1a

in

H~

2.5400 x llr" Kg¡ cm,

22.W

lbs

1 To1L l:1r!!a

psi

7.0307 x 10 ' Kg/cm'

1 Kg/cm'

14.237 psi

TEMPERATURA

·r :

CALOR Y TRABAJO

·e ~· 32

BTU

0.2520 IT Kcul

" R = " t' +460

BTU/ Ib

0.5555 IT K.:ui/Kg

"K = "C + 273

lb·pie

0.1383 Kgm

K1!m

7.2333 lb,.¡>k

9/5

R = 9/5 K

POTENCI A INT. KW t crg/ ->t.--g

cv

HP

9.9931 X 10 "

1.3596

iul. J/scg

1.0000 X 10 •

1.3599 X 10 '

1.34 13 X 10'

Kgm/scg

9.8048 X 10 '

1.3333

10 ·'

1.3151 X 10·'

lb·pic/scg

1.3556 X 10 '

1.84)4 X 10 '

1.8182 X 10 '

IJ599

1.3413

4.1860

5.6925

5.6147

13T U/sc~

1.0549

1.4345

1.4149

cv

0.73536

HP

0.74556

In KW 1 1'1' Kcal/ scg

X

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Apénclice

287 T abb A.2

VAL01tES APKOX 1 ~1AOOS DE LA 111Ht010J\ DE CAR<;A lllli!.N FUNCION DEL COilPIC!ENTE DE PERDIDA Cp. PAR,\ i\LGliNAS TRANSICIONES e.'l TUBERIAS

--

C.:Ontr"!l.CCiOnC$

Srusc;.as

Codos a 900

uP = e, JI.: 1 /2.,:;

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0.13 0.28 0.38

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10.0

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Entrado

Contracción

Fig. A.2

Válvula Oe!targa

Ftcpres~tnro<: ión simplificada d$1 c:unbio e n carga o lo largo di) una con·