Maquinas Electricas_chapman.pdf

MAaUINAS ELECTRICAS

44

4cm

N=?

4cm Profundidad

3

(.;Ill

r::>"4-I, = 4 em

""'1'~_"

19

=

0.05 em

FIGURA PI-13 EI nuc1eo del problema 1-17

1-17. La figura Pi-13 muestra el nueleo de un motor simple. La curva de magnetizaci6n para el metal de este Dueleo s;e ilustra en la figura I-IOc y d. Supongamos que el area de la seccion transve"al de eada enlrehierro de aire es de 18 em' y que el aneho de eada intervalo de aire es de 0.05 em. La longilud efeetiva del mk1eo del rotor es de 4 em. a) Se desea eonslruir una m"quina eon una densidad de flujo Ian alIa eomo sea posible, pero evitando una saturaci6n excesiva en el Dueleo. l,Cual seria la maxima densidad de flujo razonable para esle nueleo? b) i,CuaI serra el flujo total en el nueleo, teniendo en cueola el de (0)7 c) La maxima corriente de induce ion posible para esta maquina es de I A. Seleccione un numero razonable de espiras de alambre para suministrar la densidad de flujo deseable, pera sin exceder la maxima corriente disponible.

REFERENCIAS l. Beer, F., y E. Johnston, Jr.. Vl'clOr Mechanics/or Engineers: Dynamics, 5 ed., McGraw·Hill, New York,

1988. 2. Hayt, William H.: Engineering Electromllgnet;cs, 5 ed .. McGraw-Hi!1. New York, 1989. 3. Meriam. 1. L,: Dynamics, Wiley, New York, 1971. 4. Mulligan, 1.F.:lntroductory College Physics. McGraw-Hill, New York. 1985. 5. Sears. Francis W., Mark W. Zemansky y Hugh D. Young: Univeniry Physics, Addison·Wesley, Reading, Mass., 1982

CAPITULO

2 TRANSFORMADORES

Un transfonnador es un anefacto que cambia la energia eh!ctrica de ca de un nivel de voltaje en energia electrica de ca de otro nivel de voltaje, mediante la acci6n de un campo magnetico. Consiste en dos 0 mas bobinas de alambre envueltas alrededor de un nucleo ferromagnetico cornun. Estas bobinas no estan (general mente) conectadas directamentc. La unica conexi6n

entre las bobinas es el f1ujo magnetico comun presente dentro del nucleo.

FIGURA 2-t EI primer tmosfonnador pnklico, modemo. 10 construy6 William Stanley en 1885. N6Iese que cl nudeo consta de hojas individuales de metal (laminas), (Corte)ia de G~nual Electric Compim)')

46

MAaUINAS ELECTRICAS

Una de las bobinas del transformador esta conectada a una fuente de fuerza electrica de ca, y la segunda (y quiza la lercera) bobina suminislra fuerza eIectrica a las cargas. La bobina del transformador, conectada a la fuenle de fuerza se llama bobina primaria 0 bobina de alimentaci6n y 1a bobina conectada a las cargas se llama bobina secundaria 0 bobina de salida de energia. Si hay una tercera bobina en eltransformador, se llama bobina terciaria.

2-1 POR QUE LOS TRANSFORMADORES SON TAN IMPORTANTES EN LA VIDA MODERNA EI primer sistema de dislribuci6n de fuerza en los ESlados Unidos fue un sislema de cc de 120-V invenlado por Thomas A. Edison para el suminislro de fuerza para bombillas de luz incandescenle. La primera central de Edison, se puso en servicio en Nueva York en sepliembre de 1882. Infortunadamente su sistema generaba y lransmilia potencia a tan bajos vollajes, que se requerian comenles muy grandes para que pudiera suministrar cantidades significativas. Eslas comenles tan altas causaban enormes caidas de vollaje y perdidas de pOlencia en las lineas de transmisi6n, limilando el area de servicio de una eslaci6n generadora. En 1880, las eslaciones cenlrales de potencia se localizaban a pocas cuadras, una de olra, para solucionar esle problema. EI hecho de que la pOlencia no se podia transmilir lcjos con un sistema dc pOlcncia dc cc dc bajo voltajc significaba quc las cslacioncs gcncradoras tcnian que ser pequefias y locales, por 10 que eran relativamente ineficientes.

La invenci6n dellransformador y los desarrollos coincidenles de las fuentes de palencia de ca eliminaron para siempre lales Iimilaciones en este campo y en el nivel de palencia de los sislemas de patencia. Un transformador cambia idealmente un nivel de vollaje de ca en otro nivel de voltaje, sin afectar la potencia real suminislrada. Si un transformador eleva el nivel de vollaje de un circnilO, debe disminuir la corriente para conservar igual la potencia que entra al aparato a la potencia que sale de el. Por 10 consiguiente, la pOlencia electrica de ca puede generarse en una eslaci6n central; su vollaje puede elevarse para transmitirlo a largas distancias con muy pacas perdidas y disminuirlo nuevamente para el usa final. Pueslo que las perdidas por la transmisi6n en las lineas de un sislema de pOlencia son proporcionales al cuadrado de la corriente en dichas lineas, elevar el vollaje transmilido y reducir, con transformadores, las corrientes de la transmisi6n resullanle, con un faclor de 10, reduce las perdidas de la transmisi6n de comente con un factor de 100. Sin el transformador, sencillamente no serfa posible usar la potencia electrica en muchas de las formas en que se uliliza hoy en dia. En un sistema de patencia modemo, la potencia eleclrica se genera en vollajes de 12 a 25 kV. Los lransformadores elevan el voltaje de 110 kV haslacasi 1,000 kV para transmitirlo a largas distancias con muy bajas perdidas. Los transformadores bajan luego el voltaje al rango de 12 a 34.5-kV para la dislribuci6n local y permitir finalmente el usa de la patencia en los hogares, oficinas y fabricas, a vollajes Ian bajos como,120 V.

2-2 TIPOS Y CONSTRUCCION DE TRANSFORMADORES EI prop6silO principal de los transformadores es convertir la pOlencia de ca de un nivel de voltaje en palencia de ca de la misma frecuencia en otro nivel de voltaje. Los lransformadores

47

TRANSFORMADORES

tambien se usan, para una gran variedad de prop6sitos (por ejemplo, muestreo de voltajes, muestreo de comente y transformaci6n de impedancia), perc este capitulo 10 dedicaremos principalmente al transformador de potencia.

-

i,(t)

+

( vp(t )

\

r

III Np

\\

\\ \ N,

II

+

\ "s(t)

)

FIGURA 2·2 Construccion de transfonnador en forma de nuc1eo.

Los transformadores de potencia se construyen en uno cualquiera de los dos tipos de mlc1eos que hay. Un tipo de construcci6n consiste en una sencilla pieza de acero laminado, rectangular, con los embobinados envueltos a1rededor de los dos lados del rectangulo. Este tipo se conoce como tipa de mAc/eo y se ilustra en la figura 2-2. EI otro consiste en un mlcleo de tres columnas, laminado, con el embobinado envuelto atrededor de la cotumna central. Este tipo de construcci6n se conoce como de tipa acorazada y se ilustra en la figura 2-3. En ambos casos, el mlcleo se construye con laminas delgadas aisladas electricamente entre sf para que las corrientes pacisitas sean mfnimas. Los embobinados primario y secundario de un transformador ffsico estan envueltos uno encima del otro, con el embobinado de baja tension en la parte intema. Dicha conformaci6n sirve para dos prop6sitos:

1. Simplifica el problema de aislar el embobinado de alto voltaje del mlc1eo. 2. Causa mucha menos filtraci6n de flujo, como seria el caso si los dos embobinados estuvieran separados por a1guna distancia en el mlcleo. A los transformadores de potencia se les da una gran variedad de nombres, dependiendo de su uso en los diferentes sistemas de patencia. Un transformador conectado a la salida de un generador y usado para elevar su voltaje a niveles de transmisi6n (110 + kV) se llama, algunas veces, trans/armadar de unidad. El transformador al otro extremo de la !fnea de transmisi6n, que baja el voltaje de los niveles de transmisi6n a los de distribuci6n (de 2.3 a 34.5 kV), se llama trans/armadar de subestaci6n. Finalmente, el transformador que toma el voltaje de distribuci6n y 10 baja al voltaje final en el cual la potencia se usa realmente (110, 208, 220 V, etc.) se llama tram/armadar de distribuci6n. Todos estos artefactos son esccncialmente 10 mismo, la unica diferencia entre ellos es el uso que se pretenda darles.

MA,auINAS ElECTAICAS

48

Ademas de los diversos transformadores de potencia, hay dos transformadores de uso especial que se utilizan con maquinas electricas y sistemas de potencia. EI primero de estos transformadores especiales es un aparato disenado especialmente para tomar muestras de un voltaje alto y producir un voltaje secundario bajo, directamente proporcional a el. Tal transformador se llama tram/armadar de potencial.

a)

FIGURA 2-3 a) Construcci6n de un transfonnador de

lipo acorazado b) Transfonnador acorazado lipico (Corres{o dt Cmera! Elf'(> tric).

b)

Un transformador de corriente produce lambien un vollaje secundario directamente proporcional a su voltaje primario; la diferencia cntre un transformador de potencial y un transformador de corriente es que el transformador de potencial esta disenado para manejar solamente

TRANSFORMADOAES

49

una corriente muy pequeiia. El segundo tipo de transfonnador especial es un aparato diseiiado para suministrar una corriente secundaria mucho mas pequeiia. pero directamente proporcional a su corriente primaria. Este aparato se llama transformador de corriente. Los dos transformadores para uso especial se eSludiaran en una seccion posterior de este capitulo. 2-3

EL TRANSFORMADOR IDEAL

Un transjormador ideal es un artefacto sin perdidas, con una bob ina de entrada y una bob ina de salida. La relacion entre el voltaje de entrada y el voltaje de salida. y entre la corriente de entrada y la corriente de salida, se establece mediante dos ecuaciones sencillas. La figura 2-4 muestra un transformador ideal. EI transfonnador que se muestra en la figura 2-4 tiene N p espiras de alambre sobre su lado primario y Ns espiras de alambre en su lado secundario. La relaci6n entre el voltaje /

.I

0)

-

ip(f)

.

Np NJ

i,( I)

,p(~)~

i,< r)

ip (t)

-

C:'(t)

,p(~~ h)

FIGURA 2-4 Esquema de un lran~fonnador ideal. Simbolos esquemciticos de un lran-.formador.

a) b)

MAaUINAS ELECTRICAS

50

Vp(t) aplieado al lado primario del transformador y el voltaje vs(t) inducido sobre el lado secunrlario es

a

(2-1)

en donde a se define como la relacion de espiras del transformador:

Np

(2-2)

~,

La relaeion entre la corrienle ip(t) que fluyc en el lado primario del transformador y la corriente is(t) que fluye haeia afuera del lado seeundario del transformador es (2-3a)

o

I

a

(2-3b)

En terminos de cantidades fasoriales, estas ecuaciones son

(2-4)

y

(2-5)

Notese que el angulo de la fase de Vp es el mismo que el angulo de Vs y la fase del angulo de Ip es la misma que la fase del angulo de Is. La relacion de espiras del transformador ideal afecta las magnitudes de los voltajes y corrientes, pem no sus angulos. Las ecuaciones (2-1) a (2-5) describen la rclacion entre las magnitudes y los angulos de los voltajes y las corrientes sobre los lados primarios y seeundarios del transformador, pem dejan una pregunta sin respuesta: dado que cl voltaje del cireuito primario es positivo en un extremo especifieo de la espiral, "eual serfa la polaridad del voltaje del eireuito seeundario? En los transformadores reales serfa posible decir la polaridad seeundaria, solo si el lransformador estuviera abierto y sus bobinas examinadas. Para evitar esto, los transformadores usan la convencion de puntos. Los puntos que apareeen en un extremo de cada bobina en la figura 2-4 muestran la polaridad del voltajc y la eorricnte sobre ellado secundario del transformador. La rclacion cs como sigue:

51

TAANSFORMADORES

1. Si el voltaje primario es positivo en el extremo punteado de la bobina con respecto al extremo no punteado, entonces el voltaje secundario sera tambien positivo en el extremo punteado. Las polaridades de voltaje son las mismas con respecto al punteado en cada lado del nueleo. 2. Si la corriente primaria del transformador fluye hacia dentro del extremo punteado de la bobina primaria, la corriente secundaria fluira hacia afuera del extremo puntcado de la bobina secundaria.

EI significado fisieo de la COnveneion de puntos y la razon de que las polaridades funcionen de esta manera se explicaran en la seccion 2-4, que trata de los transformadores reales.

Potencia en un transformador ideal La potencia suministrada al transformador por el circuito primario se expresa por medio de la ecuacion

IP

ent

=

Vpl p cos 6 p

I

(2-6)

-"-;' "-.' ,. /~ •. rl

"'- .'. •. , ..."'po

v_,.o

en donde 6p es el angulo entre el voltaje skHndm-io y la corriente seellRdarta. La potencia que el circuito secundario del transformador suministra a sus cargas se establece por la ecuaci6n (2-7)

en donde as es el angulo entre el voltaje y la corriente secundarios. Puesto que los angulos entre el voltaje y la corriente no se afectan en un transformador ideal, 6p = 6s = 6. Las bobinas primaria y secundaria de un transformador ideal tienen el mismo factor de potencia. ~Como se compara la potencia que va al circuito primario del transformador ideal, con la potencia que sale por el olro lado? Es posiblc averiguarlo por medio de una aplicacion de las ecuaciones de voltaje y corrientc [ccuaciones (2-4) y (2-5)]. La putencia que sale de un transformador es (2-8)

Aplicando las eeuaciones de relacion de espiras nos resulta Vs asi que

P SaJ

-

Vplp cos 6 = Pent

I

(2-9)

De donde, la pOlencia de salida de un transformador ideal es igllal a su palencia de entrada.

52

MAOUINAS ELECTRICAS

La misma relaci6n se aplica a la potencia reactiva Q y a la potencia aparente S:

e=

Qent = Vpip sen

Vis sen

e=

Q,.l

y

(2-11)

Transformaci6n de la impedancia por medio de un transformador

La impedancia de un artefacto 0 un elemento se define como la relaci6n fasorial entre el voltaje y la corriente que 10 atraviesan: (2-12)

Una de las propiedades interesantes de un transformador es que puesto que cambia los niveles de voltaje y de corriente, lamhien cambia la relaci6n entre voltaje y corriente y por consiguiente, la impedancia aparente de un elemento. Para entender mejor esta idea w!ase la figura 2-5. (Vease pag. 53). Si la comenle secundaria se llama I, y el voltaje secundario V" entonces la impedancia de la carga tolal se expresa por Z, .

V,

= ~

(2-13)

Is

La impedancia aparente del circuito primario del transformador es Z' ~ Vp

(2-14)

Ip

L

Como el voltaje primario se puede expresar Vp

=

aVs

I

=

Is

y la corriente primaria como p

a

La impedancia aparente del primario es Z'(

Vp Ip

Z'(.

(IVs Isfa ~

a'Z (.

. ,.

a 2 Vs

(2-15)

53

TRANSFORMADORES

+

(al

+

• • zl. '=

vp If

Vp

\ I .II

FIGURA 2-5 0) DefinicIon de impedancia

h)

E.. . calamienlo de 1a impedancia a traves de un transformadoL

Con un transformador es posible acoplar la magnitud de la impedancia de la carga con la magnitud de la impedancia de la fuente escogiendo sencillamente la relacion apropiada de espiras

Amilisis de los circuitos que contienen transformadores ideales Si un circuito contiene un transformador ideal, entonces la forma mas facil de calcular los voltajes y corrientes del cireuito es remplazar la porcion del eircuito de uno de los lados del transformador por uno equivalente con las mismas caracterfsticas tenninales. Dcspucs de que el cireuito equivalente se ha sustituido por un lado, el circuito resultante (sin transformador) puede calcularse por sus voltajes y corrientes. En la porcion del circuito que no se modifico, los resultados obtenidos seran los valorcs correctos de los voltajes y comentes para el circuito original. Entonces, mediante la relacion de espiras del transformador se pueden determinar los voltajes y corricntes del otTO lado del transformadoL El proceso de remplazar un lado de un transformador por su nivel de voltaje equivalente del otTO lado se llama reflexion 0 referencia del primer lado al segundo lado del transformadoL "Como se forma el circuito equivalente? Su forma es exactamente la misma que la del circuito original. Los valores de los voltajes en el lade que se est3 remplazando se cscalonan por medio de la ecuacio" (2-4) y los valores de la impedancia, por medio de la ecuacion (2-15). Las polaridades de las fuentes de voltaje del circuito equivalente se invertinin

t.tAaUINAS ELECTRICAS

54

en su direcci6n en el circuito original, si el punteado de las bobinas de un Iado del transformador eslli al contrario del punteado de las bobinas del otro Iado. La soluci6n de circuitos que contengan transformadores ideales se ilustra con el ejemplo siguiente. Ejemplo 2-1. Un sistema de potencia monofasico consta de un generador de 480-V 6O-Hz que suministra una carga Zcarga = 4 + j 3 {} a traves de una linea de transmision con una

= 0.18 + j 0.24 n. Conteste las siguientes preguntas sobre este sisteITla. Si et sistema es exactamente como se acaba de describir l.Cmil sera el voltaje sobre ]a earga? (figura 2-00), ;.Cuales seran las perdidas en la linea de transmisi6n? b) Sup6ngase que un transfonoador elevador de I: 10 esta coloeado en el extremo del generador de 1a linea de transmisi6n y a un transfonoador redueidor de 10: I esta eoloeado a1 extremo de carga de la linea (figura 2-6b). ;.Cual sera el voltaje en la carga ahora? impedancia de Zlinea

a)

Solucum

2-60 ilustra el sistema de potencia sin lransfonoadores. Aqui La comente de la linea en este sistema esta dada por

0) La figura

•..

l~

-

Ilfnea

0.18 n

Ie :

I,,~.

:

;0.2411 +

(I

~l~g. Z,.,..

VO~'·~"""",........I4+;311 a)

JUnea T,

!OJ • •

-

I:

0.1811

;0.2411

••• • ,y ZHnea

Z.c3rga 4+;311

1 V=480LO' V

b) FIGURA 2-6 EI sistema de fuerza del ejemplo 2-1, a) sin transfonnadores y b) con transfonnadores cn los extremos de la

({nea de tmsmisi6n.

55

TRANSFORMADORES

v

I"nea ~ ZIfnea + Zcarga 480 LO' V (0.180 + jO.24 0) + (40 + j3 0)

480 LO' 4.18 + j3.24

=

480 LO' 5.29 L37.8'

= 90.8 L -37.8' A

Por eslo, el vollaje de 1a carga es V"uga

=

{linea Z"arga

= (90.8

L - 37.8° A)(4 11

+ j 3 (})

~

(90.8 L - 37.8' A)(5 L36.9" 0)

=

454 L -0.9° V

y las perdidas en la linea son P perdida = (llinca)2

Runea

= (90.8 A)l (0.18 = 1,484 W

(})

b) La figura 2-6b muestra el sistema de potencia con los transfonnadoTes. Para analizar este sistema es necesario eonvertirlo en un nivel de voltaje eomun. Eslo se hace en dos pasos:

1. Eliminar el trasformador T 2 trasladando la earga al nivel de voltaje de la linea de trasmisi6n. 2. Eliminar el trasfonnador T J trasladando los elementos y la carga equivalente al voltaje de la linea de trasmisi6n al lado de la fuente de alimentaci6n.

El valor de la impedaneia reflejada de la earga, en el voltaje del sistema de trasmisi6n, es

= ('1')'(4 fl + j3 fl) = 400 + j300 11 La impedaneia total al nivel de la linea de trasmisi6n es entonees Zeq

Z~arga

=

ZHnea

~

400.18 "j 300.24 0 - 500.3 L36.88' 0

+

El circuito equivalente se muestra en la figura 2-7a.

MAaUINAS ELECTRICAS

56

O.ISI1.

V=4S0LO"V

;0.2411.

I

I

I

1:10

I I I

Zlinea

I

Z~arga= \

400+;30011. I

L--r-...J

I I

I

a)

I circuito equivalente

;0.002411.

O.OOISI1.

Zlfnea V~480LO°

V

Z~ar~a""4+i3n

L__"e:=====::::======1 , circuito equivalente

b)

FIGURA 2-7 a) Sistema con la carga refenda al nivel de voltaje del sistema de transmisi6n. b) Sistema con la carga linea de trasmisi6n referidas al nivel de voltaje del generador.

La impedancia total al nivel de la linea de trasmisi6n (Z;inea a traves de T I at nivel de voltaje de la fuente =

a2 Z

+

y la

Z~arga) se refleja ahora

<"

a2 (Zl inea + Z~arga) (for)' [(O.IS

(O.OOIS

+ jO.24) + (400 + j3OO)] 11.

+ jO.0024) +

(4

+ j3) 0

5.003 L36.SSo 0

Observese que Z;ug. = 4 + j 3 U y ZUn" = 0.0018 + j 0.0024 U. EI circuito equivalente resultante se mueslra en la Figura 2-7b. La carriente del generadar es 480 LO° V Ie; ~ 5.003 L36.880 0 ~ 95.94 L - 36.SS" A

Conociendo la corrieote 10 , podemos ahora devolvcmos y encontrar (linea e donos a lraves de T I ' encontramos

Icargao

Devolvien-

57

TRANSFORMADORES

~

,\,(95.94 L -36.88° A)

~

9.594 L - 36.88° A

Regresando a traves de T2 • nos da

~

'," (9.594 L - 36.88° A)

~

95.94

L -

36.88° A

Ahora nos es posible contestar las preguntas hechas originalmente. EI voltaje de la carga cs

V carga =

Icarga Zcarga

~

(95.94 L - 36.88° A)(5 L36.87" 0)

~

479.7 L -0.01° V

y las perdidas en la linea son P perdida

=

(llinea)l R linea

~

(9.594 A)2(O.18 l1)

~

16.7 W

•

N6tese que elevando el voltaje de la trasmisi6n del sistema de potencia se reducen las perdidas de trasmisi6n en un factor cercano a 90. Tambien la caida de voltaje en la carga es mucho menor en el sistema con trasformadores que en el sistema sin trasformadores. Este simple ejemplo nos i1ustra gnificamente las ventajas de usar lineas de trasmisi6n de mayores voltajes, asi como la extraordinaria importancia de los trasformadores en los sistemas de potencia modemos.

2-4 TEORiA DEL FUNCIONAMIENTO DE LOS TRASFORMADORES MONOFAsICOS REALES Los trasformadores ideales descritos en la secci6n 2-3, nunca se podran construir en realidad. Lo que puede construirse son trasformadores reales; dos 0 mas bobinas de alambre, fisicamente envueltas alrededor de un mlcleo ferromagnetico. Las caracteristicas de un trasformador real se aproximan mucho a las de un trasformador ideal, pero s610 hasta un cierto grado. En esta secci6n estudiaremos el comportamiento de los trasformadores reales. Para entender el funcionamiento de un trasformador real, refiramonos a la figura 2-8. Esta nos muestra un trasformador que consiste en dos bobinas de alambre enrrolladas

MAaUINAS ELECTRICAS

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alrededor de un nueleo del trasformador. La bobina primaria del trasformador estii conectada a una fuente de fuerza de ca y la bobina secundaria esta en circuito abierto. La curva de histeresis del trasformador se ilustra en la figura 2-9. La base del funcionamiento del trasformador se puede derivar de la ley de Faraday

eent

dA = dt

(1-41)

en donde A es el flujo magnetico ligado de la bobina, a traves de la cual el voltaje se induce. EI flujo ligado total Aes la suma de los flujos que pasan por cada vuelta de la bobina, sumado tantas veces cuantas vueltas tenga dicha bobina: N

A=

(1-42)

2: "'i

i= I

El flujo magnetico total que pasa por entre una bobina no es solo Nq" en donde N es el numero de espiras en la bobina, puesto que el flujo que pasa por entre cada espira es ligeramente diferente del flujo en las otras vueltas, y depende de la posicion de cada una de elias en la bobina.

}, ip (t)

"'p(t)

+ N,

) v,( 1)

FIGURA 2-8 Esquema de un transfonnadof real sin carg", alguna conectada a su secundario.

Sin embargo, es posible definir un flujo promedio por espira en la bobina. Si el flujo magnetico total de todas las espiras es A y si hay N espiras, entonces eljlujo promedio par espira se establece par

A q,=N

(2-16)

59

TRANSFORMADORES

q,

F1ujo

------~+f--------Fuerza

magnetomotriz

FIGURA 2·9 Curva de histeresis del trasformador.

y la ley de Faraday se puede escribir

N
(2-17)

La relacion de voltaje a traves de un transformador Si el voltaje de la fuente en la figura 2-8 es v p(I), entonces ese voltaje se aplica directamente a traves de las espiras de la bobina primaria del trasformador. (,Como reaccionara d Irasformador a la aplicacion de esle voltaje? La ley de Faraday nos explica que es 10 que pasara. Cuando la ecuacion (2-17) se resuelve para cI flujo promedio present<; en la bobina primaria del trasformador, el resultado es -'" = NI

p

f

Vp(l)

dl

(2-18)

Esta ecuacion establece que el flujo promedio en la bohina es proporcional a la integral del voltaje aplicado a la bob ina y Ia constante de proporcionalidad es Ia reefproca del numero de espiras en la bobina primaria 1INp • Este flujo esta presente en la hahina primaria del trasformador. (,Que efecto tienc esle flujo sobre la bobina secundaria? EI efeclo depende de cm\nlo del flujo alcanza a la bohina secundaria; algunas de las lineas del flujo dejan el hierro del micleo y mas bien pasan a traves del aire (vease figura 2-10). La porcion del flujo que va a traves de una de las hohinas, pero no de Ia otra se Ilamafluja de dispersion. EI flujo en la hohina primaria

MAoUINAS ELECTRICAS

60

del trasformador, puede asi, dividirse en dos componentes: unfluJO mU1UO, que permanece en el nucleo y conecta las dos bobinas y un pequeno flujo de dispersion, que pasa a traves de la bobina primaria pero regresa a traves del aire, desviandose de la bobina secundaria.

I ;j;l' ~

q,M +q"p

(2-19)

f1ujo promedio total del primario componente del f1ujo de enlace entre las bobinas primaria y secundaria f1ujo de dispersion del primario Hay una division similar del f1ujo en la bobina secundaria entre el flujo mutuo y el flujo de dispersion que pasa a traves de la bobina secundaria pero regresa a traves del aire, desviandose de la bobina primaria:

I /-- ...... I/

"

\

Ip

I I + I

......,

... \

\

\

\

_0

I

I

\

\

\

I ¢LP I I

,V

I

p

I I

I t I

t

I

-

\

\

, ,_/

I

I

/

,

I I I I

I

\

\

I

I

+

I

'-.;/

I

I

./

¢LS!

I

+I

+I

-

\

\ \

\

\

\

\\

\\

\

\

\ \

"

V,

-

I \

I I


\

I

I

I

\

+,

0"-

I I

I I

I

/

f

f

I

I I

I

\

I,

I 1 1

,, \

/ , . " \1I

I

I I

/-,

I

I I

\

~

I

I

\

\

\

(2-20)

q,LS

,.

rpM I

\

\

I

\ \

I

\

\

q,M +

=

/

\

I

I

;j;s

I

I

I I I I

-

I - I \~

\ .../;. ' ...... _.....

/

/

I

/

FIGURA 2-10 Rujos mutuo y de dispersi6n en un nucleo de trasfonnador.

en donde

y

s

M LS

= =

f1ujo promedio total del secundario componente de f1ujo para enlazar las bobinas primaria y secundaria f1ujo de dispersion del secundario

61

TAANSFOAMADOAES

Con la division del flujo primario promedio entre los componentes mutuo y de dispersion, la ley de Faraday para el circuito primario puede ser refonnlllada como

vp (!)

=

d;J;p Np-;[f

=

N dM + N dLP l' dt l' dt

(2-21)

EI primer tennino de esta expresi6n puede denominarse ep(t) y el segundo eLP(l). Si esto se haee, entonees la eeuaeion (2-21) se puede eseribir as. v,,(I)

=

cp(t)

+ Cl.p(t)

\Z-ZZ)

EI voltaje sabre la bobina seeundaria del trasfonnador, puede expresarse tambien en tenninos de la ley de Faraday como VI'

(I)

~

d, N -'-

.,

dt

N JM + N dl.s , d t ' dt

(2-23) (2-24)

El voltaje primario, debido al flujo mutuo, se estableee par cpl/) =

Np

d &

\1

(2-25)

Yel voltaje secundario debido al f1ujo mutua por c.\ (I)

N dd>M S dt

(2-26)

Ohservese de estas dos relaeiones que :1'(1)

Np

dM dt

e, (I) N,

Par cansiguiente, cp(l)

<'.\ (I)

Np N,

11

(2-27)

Esta ecuaci6n significa que La reLacion entre el voltaje primario. causada por elflujo mutuo, y el voltaje serundario, causado tambien por el flujo mutuo, es igual a La relaci6n de espiras del trasformador. Pllesto que en un trasfonnador bien diseiiado I.P Y M iY LS'

la relaeion del voltaje total en el primario y el voltaje total en el secundario es aproximadamente

MAaUINAS ELEcTR1CAS

62

(2-28) Cuanto Imis pequenos son los flujos dispersos del trasfonnador, tanto mas se aproxima la relaci6n de su voltaje total al trasformador ideal discutido en la secci6n 2~3.

La corriente de magnetizacion en un trasformador real Cuando una fuente de pOlencia de ca se conecta a un trasformador. como se muestra en la figura 2-8, tluye una corriente en su circuito primario, aUllcuando su circuito secundario este en circuito abierto. Esta corriente es la corricnte necesariu paru producir un Oujo en e\ mlcleo ferromagnetico real, tal como se explic6 en el Capitulo 1. Ella consta de dos compo-

nentes: 1. La corriente de magnelizacion im • que es la corriente necesaria para producir cl flujo en el micleo del transfonnador. 2. La corriente de perdidas en el nucleo i h + e , que es la corriente necesaria para compensar las perdidas par histeresis y corrientes panis!tas.

La figura 2-11 ilustra la curva de magnetizacion de un mlcleo de transfomIador !fpico. Si el flujo en el nucleo del transformador se canace, entonces la magnitud de la corriente de magnetizaci6n puede hallarse directamente en la figura 2-11. Ignorando par el momenta los efectos del flujo de dispersi6n, vemos que el flujo promedio en el nucleo se obtiene par

;j)

=

~I'

f

VI' (I)

dt

(2-18)

Si el voltaje primario se da porla expresi6n v p(t) = V MCOS wi V. el flujo resultante debe ser

=

f

~/' v

M

V" sen = -N' hl

cos w{

wi dt

Wb

(2-29)

t>

Si los valores de la corriente necesaria para producir un flujo dado (vease figura 2-lla) se comparan can el flujo en el nucleo a distintas horas, es posible construir un esquema de la corriente de magnetizaci60 en la bobina del nucleo. Tal esquema se ilustra en la figura 2-llb. N6tense los siguientes puntos sobre la corriente de magnetizadcion: 1. La corriente de magnetizacion en el transformador no es sinusoidal. Los componentes de mas alta frecuencia en la corriente de magnetizaci6n se deben a la saturaci6n magnetica en e1 nuclco del transformador. 2. Una vez quc la intensidad maxima de flujo aleanza el punto de saturaci6n en el nucleo, un pequeno aumcnto cn la intensidad pica de flujo requiere un aumento muy grande en la corriente de magnetizaci6n maxima.

63

TRANSfORMAOORES

----------J---------?J, A . vueltas

a)

------jL---r----. = Ni

---+--,,-+--- im b)

FIGURA 2-11 a) Curva de magnetizaci6n del nueleo del transformadur; b) Corriente de magnetizaci6n causada por el tlujo en el mlc1co del transformadoL

MAQUINAS ELECTAICAS

64

3. La eOlnpnnente fundamental de la corriente de magnetizaci6n retrasa el yoltaje aplicado al nuclell en 90". 4. Los componentcs de mas alta frecuencia en la corriente de magnetizaci6n pueden ser mas hien grandes. comparados con la componeme fundamental. En general, cuanto mas

se impulse un nucleo de transformador haeia la saturaci6n. tanto mas grandes se volveran los C(Hnp<)Ocntcs arm6nicos. La otra componcnh: de la corrientc en vacio en cl transfonnador es la corriente nccccsaria para producir la potencia que compense las perdidas por histeresis y corrientes

panisitas en el nuelen. Esta es la corriente de perdidas en el nueleo. Supongamos que el ilujo en el DUCIc() es sinusoidal. Puesto yuc las corrienles panisitas en el nueleo son proporeionales a d<j,idr. las corrien!e' parasitas son las mas grandes cuando el f1ujo en el nucleo esta pasando a lraves de () Wb. La perdida por histeresis es no lineal en alto grado, pero tamhien Cs la lTI,b grande micntras cl tlujo en el nucleo pasa por 0, En la flgura 2-12 se muestra la corrientc total necesaria para compensar las perdidas en el nuclco.

FIGURA 2·12 Corriente de perdidu en cl nuclco de un transformador

Fijese en los puntos siguientes sobre la corriente por pcrdidas en eI nucleo: I. La corriente por perdidas en el nucleo no es lineal. por los efectos no lineales de la histeresis.

2. La componente fundamental de 1'1 corriente por perdidas en el nucleo esta en fase con el voltaje 4ue se Ie aplica. La corricntc total en vacio. en el nuc!co, sc llama la ('orrienle de excitaci{)n del transformadoL Es. simplemente. la suma de la corriente de magnctizaci6n y la corriente por pcrdidas en cl nucleo: (2-30)

Ell la rigura 2-1 ~ se Illucstra la corriente de excitaci6n total en eI nlicleo de un transformador tfrieo.

65

TRANSFORMADORES

La relacion de corrientes en nn transformador y la convencion de puntos Ahara supongamos que una carga esl" eoneelada al seeundario de un Iransformador. En la figura 2-14 se mueslra el cireuilo resultanle. Notense los puntas en las bobinas del transformador. Como en ellfansfofllladur ideal deserito previamente, los puntas ayudan a dcterminar las polaridades de los voltajes y corrientes en el mlcleo sin tener que examinar fisicamcntc sus bobinas. EI significado fisico de la eonveneion de punlos es que una corriente que jluye hacia el extremo punteado de una bobina, produce una fuerza magnetomotriz positil'U ':!i, en tanto que una corrieme que fluye haeia el extrema no punteado de la bobina produce una fuerza magnelOmolriz negativa. Enlonces, dos corrientes que fluyen hacia los extremos punteados de sus respeetivas bobinas producen fuerzas magnetumutrices <.tue se adicionan. Si una corriente tluye hacia el extremo punteado de una bobina y la olra hacia aruera del extremo punteado, las fuerzas magnetomotrices se restanin entre si.

nGURA 2-13 Corriente total tie excitacion en un transformador.

En la simacion que se muestra en la figura 2-14, la corrienle primaria produce una ruerza magnetomotriz posiliva '2fi p ~ Npi p , Y la cornente secundaria produce una fuerza magnetomotriz negativa ',if" = - N,.i,. Entonces, la fuerza magnetomotriz en el nueleo debe ser

(2-31) Esta fuerza magnelomolriz debe producir el flujo neto en el nueleo, asf que la fuerza magnetomolriz neta debe ser igual a

?j net

(2-32)

MAaUINAS ELECTRICAS

66

-t+

/

Ip

•

Np

-----

!'-

r-

-

r'-

---

•

---

--

Is

\+ Vs

I

Ns

Carga

I

1-

./

FIGURA 2-14 Transformador real con una carga conectada a su secundario.

en donde mes la reluctancia del micleo del transformador. Como la reluctancia de un micleo de transformador bien disefiado es muy pequefia (casi cero), mientras que el micleo se salUre, la relaci6n entre las corrientes primaria y secundaria es aproximadamente (2-33) mientras el nucJeo no se sature. Por tanto,

(2-34) o

a

(2-35)

EI hecho de que la fuerza magnetomotriz en el micleo es casi cero Ie da a la convenci6n de puntos el significado de la secci6n 2-3. Para que la fuerza magnetomotriz sea casi cero, la corriente debe fluir hacia un extremo punteado y salir del otro extremo punteado. Los voltajes deben formarse en la misma direcci6n con relaci6n a los puntos en cada bobina, con el objeto de dirigir las corrientes en la direcci6n requerida. (La polaridad de los voltajes tambien puede determinarse por la ley de Lenz, si la construcci6n de las bobinas del transformador esta a la vista,) i. Que suposiciones se requieren para convertir un transformador real en el transformador ideal descrito previamente? Elias son las siguientes:

57

TRANSFORMAOORES

1. El nucleo no debe tener histeresis, ni comenles parasitas. 2. La curva de magnelizaci6n debe tener la forma que se muestra en la figura 2-15. Tengase en cuenta que para un nueleo no saturado la fuerza magnetomotriz neta ?} neta = 0, implica que Npip = Nsis . ~,

Wb

--~---+------~:J,A·

vueltas

FIGURA 2·15 Curva de magnetizaci6n de un transformador ideal.

3. EI f1ujo de dispersion en el nueleo debe ser cero, 10 que implica que todo el f1ujo en el nucleo enlaza ambas bobinas. 4. La resistencia de las bobinas del transformador debe ser cero. Aunque estas condiciones nunca se cumplen exactamente, los transformadores de polencia bien disefiados se pueden aproximar en gran medida a ellas.

2·5

CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR

Las perdidas que ocurren en los transformadores reales lienen que explicarse en cualquier modelo confiable de comportamiento de lransformadores. Los detalles principales que deben lenerse en cueota para la construcci6n de tal modelo son

1. Perdidas (PR) en el cobre. Perdidas en el cobre son perdidas por resislencia en las bobinas primaria y secundaria del trans/ormador. Elias son proporcionales al cuadrado de la corriente en diehas bobinas. 2. Perdidas de corrientes parasitas. Las perdidas por corrientes panisitas son perdidas por resistencia en el nilcleo del transformador. Ellas son proporcionales al cuadrado del voltaje aplicado al transformador. 3. Perdidas par hisreresis. Las perdidas por histeresis eSllin asociadas con los reacomodamientos de los dominios magneticos en el nueleo durante cada medio cicio, tal como se explic6 en el capitulo I. Ellos son una funci6n complcja, no lineal, del voltaje aplicado al transformador. 4. Flujo de dispersion. Los f1ujos LP y LS que se salen del nueleo y pasan solamente a traves de una de las bobinas del transformador son f1ujos de dispersion. Estos f1ujos escapados produccn una autoinductancia en las bobillas primaria y secundaria y los efectos de csla inductancia deben tenerse en cuenla.

MAOUINAS ELECTRICAS

68

Circuito equivalente exacto de un transfomador real Es posible construir un circuito equivalente que tenga en cucota todas las imperfecciones principales de los transformadores reales. Cada imperfecci6n principal se considera a su turno y su efecto se induye en el modelo del transformador. EI efecto mas facil de definir en el patr6n 0 modelo deltransformador es el de p6rdidas en el cobre. Las perdidas en el cobre son perdidas por rcsistcncia cn las bobinas primaria y secundaria del nucleo del transformador. Elias son incorporadas en el modelo. poniendo una resistcncia Rp en el circuito primario del transfonnador y una res!stencia Rs en el circuito secundario. Tal como se explico en la secci6n 2-4. el flujo de dispersion en la bobinu primuria
y el fJujo de dispersi6n en la bobina secundaria

e LS

q,LS

(I) = N S

produce un voltaje

dLS

eLS

dado por (2-36b)

dt

Puesto que gran parte del camino del fJujo de dispersion es a traves del aire y como el aire tiene una reluctancia constante mucho mayor que la reluctancia del nudeo, el fJujo
en donde

<\>LP =

(?J'Np)i p

(2-37(1)

LS ~

(?J' Ns)i s

(2-37b)

fif' = camino de la permeancia del fJujo

Np N,

numero de vueltas en la bobina primaria numero de vueltas en la bobina secundaria

Sustituyendo la ecuacion (2-37) en la ecuaci6n (2-36), el resultado es N 2 qp dip p

dt

N2 qp
dt

Las constantes en estas ecuaciones se pueden agrupar. Entonces

(2-38(1)

(2-38b)

69

TRANSFORMADORES

L dip

(2-39a)

Pdt dis

e LS (t ) = L S dt

(2-39h)

L p = N~ qp es la autoinductancia de la bobina primaria y L s = N1 qp es la autointluetancia de la bobina secundaria. Entonces, eI flujo de dispersion podn' representarse en el modelo par los inductores primario y secundario. i,C6mo pueden definirse en el modele los efeclOs de excitacion del ntlcleo" La corriente de magnetizacion i m es una cOrriente proporcional (en la region no sa!Urada) al voltaje apJicado al micJeo y que retrasa el volta]e aplicado par 90°. en tal forma que puede modelaria una reactancia X M conectada a traves de la fuente de voltaje primario. La corriente de perdidas en el nucJeo ih + e es una corriente proporcional al voltaje aplicado al nucleo, que esta en fase COil el volta]e aplicado, de tal manera que puede modelarse par medio de una resistencia R c conectada a traves de la fuente de voltaje primario. (Recordemos que estas dos corrientes son, realmente, no lineales, asf que la inductancia X M Y la resistencia Rc son. a 10 sumo. aproximaciones de los efectos de excitaci6n reales.) en donde

Ip

1

• •

)

~ Co?'

R

i XM

~

Ns

N,

~

~

I

vs

-

Transformador

ideal

FIGURA 2-16 Modclo de un transformador real.

En la figura 2-16 se muestra el circuito equivalente resultailte. Notese que los elementos que forman la rama de excitaci6n estan dentro de la resistancia primaria R p y Ja inductancia primaria Lv Esto se da porque el voltaje efectivamente apJicado al nucJeo es realmente igual al voltaje de entrada, menos Ja cafda de tension interna de la bobina. Aunque la figura 2-16 muestra un modelo exacto Qe un transformador, no es de mucha utilidad. Para analizar circuitos practicos que contengan transformadores. normalmente es necesario convertir el circuito entero en un circuito equivalente. can un nivel de voltaje unico. (Tal conversion se hizo en el ejemplo 2-1). Par tanto. el circuito equivalente se debe referir, bien a su lado primario 0 bien al secundario en la soluci6n de problemas. La figura 2-17a es el circuito equivalente del transfonnadar referido a su lado primario y la figura 2- t 7b es el circuito equivalente referido a su lado secundario.

MAaUINAS ELECTRICAS

70

+l [p

Rp 'AA

VVV

a 2R s

i Xp

..

AA

[

[,

~

YVY

> •>

R, ••

Vp

1'a 1 X s

~

jX m

a V,

-'-

T

\

+

a)

a I, ---..

+i

lI"

;;2 .& .....

. Xp

J-

R,

.'

vvv

T

;;2: .~

a

\

[,

+ I

Xm

R, •

Vp

iX,

•VVV ••

v,

j-

r

I

.'

.

b)

FIGURA 2·17 a) Modelo de transformador referido a su nivel de voltaje primario. b) Modelo de traI1sformador n;ferido a 5U

nivel de voltaje secundario.

Circuitos equivalentes aproximados de un transformador Los modelos de transformadores de las figuras anteriores, a menudo, son mas complejos de 10 necesario con el objeto de lograr buenos resultados en aplicaciones practicas de illgenieria. Una de las principales quejas sobre ellos es que la rama de excitaci6n de los modelos afiade otro nodo al circuito que se este analizando, hacienda la soluci6n del circuito mas compleja de 10 necesario. La rama de excitaci6a tiene muy poca corriente en comparaci6n con la corriente de carga de los transformadores. De hecho, es tan pequeiia que bajo circunstancias normales causa una caida completamente desechable de voltaje en R p Y X p . Como esto es cierto, se puede producir un circuito equivalente simplificado y trabaja casi tan bicn como el modelo original. La rama de excitaci6n simplemente se mueve hacia la entrada del transformador y las impedancias primaria y secundaria se dejan en serie entre sf. Estas impedancias solo se adicionan, creando los circuitos equivalentes aproximados. como se ve en la figura 2-18a y b. En algunas aplicaciones, la rama de excitaci6n puede desecharse totalmente sin causar ningun error serio. En estos casos, e1 circuito equivalente del transfonnadur se reduce a Ius circuitos sencillos de la Figura 2·18c y d.

71

TRANSFORMADORES

I,

I vp .>

aV,

\ -0--

R eqp "

X eqp

aj

R eqp

=- Xp

-0

c)

. Xm

jX eqp

n'

1

I R R eqs .. - p + R s

.'X

X eQs =2+ X a' '

-

alp

--!!.....

aV,

V,

J-

b)

+ a 2 Xs

+<>--J"M.-..J.......-V-'---<>+

Vr

•

R p + a 2 Rs

I,

~

,\

R,

:>,;2

a

•••

+

R eqs

i Xeqs

I, -....

+

Vp

V,

a

0-

0-

-0

d)

FIGURA 2-18 Modelos aproximados de transformador: a) Referidos al lado primario;

b)

Referidos al lado secundario; c) Sin

rama de excitacion. refenda al lado primario; d) Sin rama de exciluci6n. fefenda aJ lado secuooarto.

Determinacion de los valores de los parametros en el modelo de transformador Es posible determinar experimentalmente los valores de las inductancias y resistencias en el modelo de transformador. Una aproximaci6n adecuada de estos valores se puede obtener con dos ensayos solamente: el ensayo de circuito abierto y el ensayo de corto circuito. En el ensayo de circuito abierto, la bobina secundaria de transformador eSlli en circuito abierto y su bobina primaria esta conectada a una linea con voltaje nominal. Veamos el circuito equivalente en la figura 2-17. Bajo las condiciones descritas, toda la corriente de alimentaci6n debe estar tluyendo a traves de la rama de excitaci6n del transformador. Los elementos en serie Rp y X p son demasiado pequenos en comparaci6n con Rc YX M para causar una caida significativa de voltaje asi que esencialmente todo el voltaje de alimentaci6n se aplica a traves de la rama de excitaci6n. Las conexiones del ensayo de circuito abierto se muestran en la figura 2-19. EI voltaje total de la linea se aplica a la primaria del transformador y se miden voltaje de alimentaci6n, corriente de alimentaci6n y potencia de entrada al transformador. De esta informaci6n es posible determinar el factor de potencia de la corriente de alimentaci6n y por consiguiente, tanto la magnitud como el tingulo de la impedancia de excitaci6n.

MAoU1NAS ELECTRICAS

72

La manera mas facil de calcular los valores de Rc Y XM es observar primero l~ admitancia de la rama de excitacion. La conductancia de la resistencia de las perdidas del nucleo se expresa por 1 Gc = (240) Rc y la susceptancia del inductor magnetomotriz se da por (2-41 )

Puesto que estos dos elementos son paralelos. sus admitancias se suman y la admitancia total de excitaci6n es

-

Voltamperfmetro i (I) p

+

•

•

v(r)

---0-0-"

Transfonnador

Arnperimetro Volti"metro

FIGURA 2-19 Conexi6n para un ensayo de circuito abierto de un transfonnadof.

YE = G c - jB M = -

t

Rc

(2-42)

. I

-J-

Xc

(2-43)

La magnitud de la admitancia de excitaci6n (referida al circuito primario) se puede encontrar por medio del ensayo del circuito abierto de voltaje y corriente:

(2-44)

EI cingula de la admitancia puede encontrarse conociendo el factor de potencia del circuito. Et factor de potencia en circuito abierto (FP) se da por FP=cosO=v

Poc

I' oc oc

(2-45)

73

TRANSFORMADORES

y el angulo 8 del factor de potencia se obtiene par 0=

p

COS-I

oc Vocl oc

(2-46)

El factor de palencia siempre esta retardado en un transformador real, asi que el lingula de la carriente retarda el angula del voltaje en 8 grados. Por tanto, la admitancia YE es

I OCL _

8

Voc

= I oc L-cosvoc

(2-47) I

FP

Por comparaci6n de las eeuaeiones (2-43) y (2-47) es posible determinar los valores de Rc y XM , direetamente de los datos del ensayo de circuito abierto. En el ensayo de corto circuito, los terrninales secundarios del transforrnadar estan en corto circuito y los terminales primarios estan conectados justamente a una fuente de bajo voltaje, como se ilustra en la figura 2-20. El voltaje de alimentaci6n se ajusta hasta

que la corriente en la bobina, que esta en carta circuito, sea igual a su valor nominal. Voltamperimetro

i,(t)

ip(/)

,------,

w::;::;;:;:;:y;:::+=-~ + v(t)

1 Transfonnador

FIGURA 2-20 Conexi6n del transfonnador para ensayo de conocircuito.

(Asegiirese de mantener ei voltaje primario en un nivel segura. No seria una buena idea quemar la bobina del Iransforrnador tratando de ensayarlo.) EI voltaje, la corriente y la patencia de alimentaci6n deber;;n medirse nuevamente. Puesto que cl voltaje de alimentaci6n es tan bajo durante el ensayo de eorto eircuito, una eorriente muy baja f1uye a traves de la rama de excitaei6n. Si la eorriente de excitaci6n se ignora, entonees la caida de voltaje en ellransforrnador se Ie puede atribuir a los elementos en serie en el cireuita. La magnitud de las impedancias en serie referidas al lado primario del transformador es

(2-48)

MAaUINAS ELECTRICAS

74

El factor de potencia se da POt FP = cos 6 =

Psc

~-"':'-­

(2-49)

VscI sc

y estii retardado. As! el iingulo de corriente es negativo, y el iingulo de impedancia 6 es positivo: (2-50)

Entonces, V

(2-51)

~L6

I sc

La impedancia serie 2 SE es igual a

+ jXeq (R p + a 2 R s ) + j(Xp + a 2 X s )

ZSE = R eq =

(2-52)

Es posible determinar la impedancia serie total, refenda at lado primario. usamlo esla

tecnica, pero no hay una manera fiicil de dividir la impedancia serie entre componentes primario y secundario. Aforlunadamente, tal separacion no es necesaria para resolver problemas nonnales. Estos mismos ensayos tambien pueden realizarse en el lado secundaria del ttansformador, si se piensa que es miis eonveniente haeerlos, bien por loS niveles de voltaje 0 por eualquier otra razon. 5i los ensayos se haeen en ellado seeundario, los resultados, naturalmente, dariin las impedaneias del circuito equivalenle referidas allado seeundario del transfonnador y no al primario. Ejemplo 2·2. Se necesita detenninar las impedancias del circuito equivalente de un transformador de 20-kVA, 8,000/240 V, 6O-Hz. Los ensayos de circuito abierto y de corlo circuilO se realizaron en el lado primario del transfonnador y se tomaron los siguientes datos:

Ensayo de circuito abierto (En el primario)

Ensayo de cortocircuito (En el primario)

Voe = 8.IlOOY loe = 0.214 A

Vsc = 489 Y

Poe

=

400 W

I se

~

2.5 A

P sc = 240 W

Encuentre la impedancia del circuito equivalente aproximado, referido al lado primario y dibuje el esquema de tal circuito.

75

TRANSFORMADORES

Solucion. El factor de potencia durante el ensayo de circuito abierto es FP=eose~

= cos e

(8,{){)(} vitO. 214 A)

= 0.234

alrasado

La admitancia de excitaci6n se da por

loe

y~- = - -

Voc

=

L-cos- 1 FP

0.214 A L cos -102 . 34 8,000 V -

= 0.0000268 L -76S U = 0.0000063 - jO.0000261 = -

1

Re

. 1

- J-

XM

Entonces,

159 kfl

Re

= 0.0000063

XM

= 0.000026\ ~ 38.4 kfl

I

EI factor de potencia durante eJ ensayo de corto circuito es

FP

=

cos 0

= cos =

6

P se ~scJsc

240 W (489 V)(2.5 A)

0.196 atrasado

La impcdancia serie se da por

ZSE -_~ I Leos - I 0.196 sc 489 V

= 2.5 A L78.7" = 195.6 L 78. r fl ~ 38.4

+ j 192 .11

MAaUINAS ElECTRICAS

7"

I,

I,

R"

T I, "

y:~ 38.

~Im

~ > ~~R. 159 kn

,

X eq

•••

+

V,

j

I

j Xm 138.4 k

i 192 n

a

+ I

a V,

n

,

FIGURA 2-21 EI circuito equivalente del ejemplo 2-2.

Entonccs. las rcsistcncias y rcactancias equivalentes son

X,q

~

192

n

En la figura 2-21 se muestra el circuito equivalente simplificado resultante.

2-6

SISTEMA DE MEDICION POR-UNIDAD

Como se HustrD en el ejemplo 2-1, relativamente simple, resolver circuitos que contengan transformadores puede lIegar a ser una operaci6n absolutamente tediosa por Ia. necesidad de

trasladar a un solo niveI. todos los niveles de voltaje en los diferentes lados de los transformadores del sistema. Solamente hasta despues de que este paso se ha dado, se puede calcular el sistema para sus voltajes y corrientes. Hay atro enfoque para resolver circuitos que contengan transformadores, que elimina la necesidad de una conversIon explicita del mvel de voltaje de cada uno de los transforrnadores del SIstema. En su lugar, las conversiones requeridas se manejan automaticamente por el metodo en si, sin que el usuario tenga que preocuparse nunca por las transformaciones de impedancia. Puesto que tales transformaciones de impedancia pueden evitarse, los circuitos que contengan muchos transformadores pueden resolverse facilmente, con menos probabilidades de cometer un error. Este metodo de calclJlo se conoce como eI sistema de medieion por-unidad (pu). Hay todavia otra ventaja en el sistema por-unidad, que es absolutamente importante para la maquinaria electrica y los transformadores. Como el tamano de una maquina 0 un transformador varia, sus impedancias intemas varian ampliamente. Asf, una reactancia de circuito primario de 0.1 fl, podria ser un numero enorrnemente alto para un transforrnador a extremadamente bajo para otro; todo depende del voltaje del aparato y de su capacidad de potencia. Sin embargo, resulta que en un sistema por-unidad. relacionado con su capacidad de potencia, las impedancias de I" maquina y el transformmador eaen dentm de margene" bastante estrechos, para cada tipo y construcci6n de aparato. Este hecho se convierte en un recurso muy uti I para verificar la solucion de los problemas

77

TRANSFORMADORES

En el sistema por-unidad, los voltajes, corrientes, potencias, impedancias y otras cantidades electricas no se miden en las usuales unidades del SI (voltios, amperios, vatios, ohmios, etc.) En su lugar, cada cantidad electrica se mide como una fracci6n decimal de cierto nivel basico. Con base en el sistema por-unidad, cualquier cantidad puede expresarse par la ecuaci6n

cantidad real Cantidad por-unidad = -v-a'-l-,r':'b=a':'s':'e=d=e:"":'la=c-an-t-c'id-c'a-dc-

(2-53)

en donde "cantidad real" es un valor en voltios, amperios, ohmios, etc. Se acostumbra a seleccionar dos cantidades base, para definir un sistema por-unidad dado. Las que generalmente se seleccionan, son voltaje y potencia (0 potencia aparente). Una vez se han seleccionado estas cantidades base. todos los otros valores base son rclacionados con elias, por medio de las acostumbradas leyes electricas. En un sistema monofasico. cstas relaciones son P base ,

Qbase' 0 Sba~e =

(2-54)

Vbase lbase

Vha ""

(2-55 )

_ I hasc

(2-56)

Jha~c

- V

hasc

y ( Vbasc )2

(2-57)

Shase

Una vez se han seleccionado los valores base de S (0 P) Y V todos los otros valores base pueden computarse facilmente con las ecuaciones (2-54) a (2-57). En un sistema de potencia, la potencia base aparente y el voltaje se seleccionan en un punto especfjico del sistema. Un transformador no tiene efecto sobre la potencia base aparente del sistema, puesto que la potencia aparente de entrada a un transformador es igual ala potencia aparente de salida del transformador [ecuacion (2-11)]. Por otra parte, los voltajes cambian cuando pasan por el transformador, de tal modo que el valor de Vb".<e cambia en cada transformador del sistema. de acuerdo con su relacion de espiras. Por la razon de que las cantidades base cambian al pasar por el transformador, el proceso de convertir las cantidades en un nivel de voltaje comun se hace automaticamente durante la conversion por-unidad. Ejemplo 2·3, Un sislema de potencia simple se mueslra en la figura 2-22. Este sistema contiene un generador de 480-V, conectado a un lransformador elevador ideal de I: 10, una Ifnea de transmisi6n, un transformador reductor ideal de 20: I y una carga. La impedancia de la linea de transmlSi6n es 20 + j60 n y la impedancia de la carga es to < 30 n. Los valores base para este sistema se definieron como 480 V Y lO k V A en el generador. 0

u) Hallt: la base de voltaje. corriellte, illlpcdancia y pol~ncia apart:nlt: ell tullos los punlOs L1el

sistema de potencia.

b) Convierta este sistema en su circuito cquivalcntc por-unidad.

MAoUINAS ELECTRICAS

76

70 n

Ilinea

i 60 n

;':~Ml;O 480 L 0" V

~•~

L_ •

region I

region 3

region 2

FIGURA 2-22 El sistema de potencia del Ejemplo 2-3.

c) Encuentre la palencia suministrada a la carga en este sistema. d) Encuentre 1a

perdida de patencia en la linea de transmisi6n.

Soluci6n a) En La region del generudor,

V base

10 kVA,

480 V Y Sbase

de donde Ihast: I

10,000 VA = 20.83 A 480 V Vbase

I

[haSe!

480 V 20.83 A

23.04 11

,

La relaci6n de espiras del transformador TIes a fa region de La lhu~a de transmisi6n es Vbase2 =

Vbase I a

480

V

OT

~

0.1, as! que el voltaje base en

'" 4,800 V

Las atras cantidades base son 10 kVA 10,000 VA 4,800 V 4,8ooV 2.083 A

~---

2.083 A 2,304 11

La relaci6n de espiras del transformador T!. es fa rCRi6n de ('arga es

= 20, asi que el Yoltaje base en

79

TRANSFORMADORES

Vbase 2 = 4,800 V

a

240 V

20

Las atras cantidades base son SbaseJ

= 10 kVA

IbaseJ

=

10,000 VA 240 V 240 V 41.67 A

ZbaseJ

41.67 A 5.76

n

b) Para canvertir un sistema de potencia en un sistema por-unidad, cada componente dehe

dividirse par su valor base en su region del sistema. EI voltaje del generador por-unidad es su valor real dividido por su valor base

v

_ G·P" -

480 LO" V 480 V

1.0 LO° pu

La impedancia de la linea de transmisi6n por-unidad es su valor real dividido por su valor base: 20+j60n 2,304 n

0.0087 + j 0.0260 pu

La impedancia de carga por-unidad tambien se ob!iene a partir de su valor real dividido par su valor base: 10 L30" n 5.76 n

1.736 L300 pu

En 1a figura 2-23 se muestra el circuito equivalente del sistema de potencia

h

I I~ 0.0087 + 10.0260 por unidad I

I I VG "'- 1 L 0°

I

+

por unidad I I

I

I IG. ru

:=

I Hm::... ru

:=

I I cnrga , pu = I ru

FIGURA 2-23 El circllito equivalente por-unidad del ejemplo 2 3.

MAoUINAS ELECTRICAS 80

c)

La corriente que fluye en este sistema de patencia por-unidad es

(0.0087

+ ) 0.0260) + (1.736 L300)

(0.0087 + j 0.0260) + (1.503 + j 0.868) 1.0 LO" 1.512 + )0.894 1.0 LO° 1.757 L30.6° = 0.569 L - 30.6° pu

Por 10 cual. 1a pOlencia por-unidad de la carga es P carga.pu

= (/ pu)' R(:arga.pu = (0.569)'(1.503) = 0.487 pu

y 1a pOlencia real suministrada a 1a carga cs Pcarga -= Pcarga,pu Shasc

= (0.487)( 10.000 VAl ~

4.870 W

d) La pOlencia por·unidad, disipada en la linea de transmisi6n es Plinea.pu =

(/pu)C R[fnea.pu

= (0.569)' (0.0087)

=

0.llO282

y la potencia real. disipada en la linea de transmisi6n es

- IO.(10282)(I0.000 V AI 28.2 W

•

Cuando solamcllte se analiza un aparalo (transfonnador 0 motor), generalmentc se usan su:-. propios valores nominales como base para su sistema por-unidad. Si se usa un sistema

por-unidad, basado en cstos valorcs nominales, las caracteristicas de un transformador de potencia 0 distriuuci6n no varianin mucho sohre una amplia gama de yoltajes y potencias

II

nomlnale . Por eJemplo. la re I~lencla en sene de un tran~formador general mente tlene cerca de 0.01 por uOldad y la reactancla en !>eriC tlen generalmente entre 0.02 y 0.10 por-uOldad. En general. cuanto nub grande e~ el tran formador. tanto m~ pequcn~ \On I~ Impcdanc,a., en \Cne. La reactancla mal'nelomolrlf e'la, enn frecuencla, entre aproxlmadamenle un 10 y un 40 por-uOldad, en tanto que la re~I\tencia por perdlda.~ del nucleo eMa aproxlmadamente enlre 50 y 200 por·un,dad PueMo que lo~ valore~ por-unillad proporcionan una convenlenle y ~Ignlficativa manera de comparar la~ caraclerr~t,ca, de 10' tran,formadore~ cuando C'IO tiene" tamano\ dlferente\. la" impedanci3\ de 10\ tran\formadore\ \e dan normal mente en por-unidade~ 0 como un porcentaJe en la plaqueta de idenuficaclon (Vease la figura 2-46, mas adelante en e~te capitulo)

FIG RA 2-24 0) Tron formador IIp'co de dl lr,buc,6n de 13.2· V. IW240-V (wru,lo d, GUINol f.I
La ml\ma Idea \C aphca a la' maquona ,,"cr6n1ca, y de onducci6n u, 'mpcdanc'a' en pnr-unldad caen denlro de un relat,vamente e'trecho limite, entre una gran 'anedad de d,men lone, Si en un ,ivtema de potenc,a unlco \C oncluyen rna, de una maquona 0 tran,(ormador. el voltaJe y la potenc,a have del '''lema ve deben e'><:oger arh'tranamente, PC'" lodo (./ III/e= debe lener /a m, ma ball', l5n procedlml DlO cornente con" te en e oger la' magnitude, bave del ~I tema, como Iguale, a la have del componente de mayor lamano Lo

MAaUINAS ELECTRICAS

82

valores por-unidad dados a una base pueden cambiarse a la nueva base, convirtiendolos en sus valores reales (voltios, amperios, ohmios, etc.) como un paso intermedio. Tambien

pueden convertirse directamente usando las ecuaciones (P, Q, S)pu en

ba>.e 2

Q , S) pu

p = ( ,

Sbase I

en base I S - -

(2-58)

base2

Vpu

(R, X,

en base 2 =

y-:

pu en base

Vbase I

1-\1,--

(2-59)

base 2

Z)pu en base 2

R X Z) (Vbas• If (Sbase2) = ( , , pu en base I(V, )2 (S ) base2

(2-60)

base 1

Ejemplo 2-4. Dibuje el esquema del circuito equivalente aproximado, en por-unidad, para el transformador del ejemplo 2-2. Use los valores nominales del transfomnadar como base del sistema.

Solucion. El transformador del ejemplo 2-2 tiene valores nominales de 20 kVA, 8,000/240 V. EI circuito equivalente aproximado (Vease figura 2-21) que se desarrollo en el ejemplo se refiri6 al facto de alto voltaje del transformador, por tanto, para convertirlo en por-unidad se debe hallar la impedancia base del circuito primario. En el primario.

Vb.,.,

= 8.000V

Sbase 1 = 20,000 V A (Vbaself Sbase I

(8,000 V)2 20,000 VA ~ 3,200

n

(2-57)

Par tanto. 38.3 +j92fl 3.200 n = 0.012 + jO.06 pu R

_ 159 kfl_ 3,200 n - 49.7 pu

c.pu -

x

_ 38.4 kfl M.pu -

3,200

n

12.0 pu

En fa figura 2-25 se muestra el circuito equivalente aproximado por-unidad, expresado en la misma base del transformador.

83

TAANSFORMADORES

-,

Ip, pu

R,q

+

I h ..

R, •

Vp,pu

49.7 :

\

I

!

k •

• •

~

-

.$, pu

jXCq

• •

O~O~~

;0.06

+

~

jXm

Vs,pu

j12

FIGURA 2-25

,

I

El circuito equivalente porunidad del ejemplo 2-4.

2-7 REGULACION DE VOLTAJE Y LA EFICIENCIA DEL TRANSFORMADOR Puesto que el transformador real tiene impedancias en serie en su interior, su tensi6n de salida varia con la carga, aun si la tensi6n de a1imentaci6n se mantiene constante. Para compararar c6modamente los transformadores, en cuanto a esto, se acostumbra definir una cantidad Hamada regulaci6n de voltaje (RV). La regulaci6n de voltaje a plena carga es una cantidad que compara el voltaje de salida del transformador en vacio con el voltaje de salida a plena carga. Se define por la ecuaci6n

RV

V S •sc

-

VS.P£

x 100%

(2-61)

vs.PC

Puesto que en el vacio, Vs

=

V pI a, laregulaci6n de voltaje tambien puede expresarse como

(2-62)

Si el circuito equivalente del transformador esta dado en sistema por-unidad, entonces la regulaci6n de voltaje puede expresarse como

RV

vP,pu -

VS.pc.pu

vs.PC.pu

x

100%

(2-63)

Generalmente se considera conveniente tener una regulaci6n de voltaje tan pequefia como sea posible. Para un transformador ideal, RV = 0%. No siempre es aeonsejable tener

MAaUINAS EL~CTRICAS

84

una regulaci6n de voltaje baja, aunque algunas veces los transformadores de impedancia y regulaci6n de voltaje altos se usan deliberadamente para reducir las corrientes de falla en un circuito. ~ Como

se calcula la regulaci6n de voltaje en un transformador?

Diagrama fasorial del transformador Para obtener la regulaci6n de voltaje en un transformador se requiere entender las caidas de voltaje que se producen en su interior. Consideremos el circuito equivalente del transformador simplificado de la figura 2-l8b. Los efeetos de la rarna de excitaei6n en la regulaci6n de voltaje del transformador puede, ignorarse, por tanto que solamente las impedancias serie deben tenerse en cuenta. La regulaei6n de voltaje de un transformador depende tanto de la magnitud de estas impedancias como del
Un diagrama fasorial de un transformador es una representaei6n visual de esta ecuaei6n.

FIGURA 2·26 Diagrama [asocial de un transformador que trabaja con un factor de potencia atrasado.

La figura 2-26 nos muestra un diagrama fasorial de un transformador que trabaja con un factor de potencia atrasado. Es muy f"cil vcr que Vp/a > Vs para cargas en atraso, asi que la regulaei6n de voltaje de un transfonnador con tales cargas debe ser mayor que cero. En la figura 2-27a puede verse un diagrama fasorial con un factor de potencia igual a uno. Aqui nucvarnente se ve que el voltaje secundario es menor que el primario, de donde VR > O. Sin embargo, en esta oportunidad la regulaci6n dc voltaje es un numero mas pequeno que el que tenia con una corriente de atraso. Si la corriente secundaria est" adelantada, el voltajc

85

TRANSFORMADORES

secundario puede ser realmente mayor que el voltaje primario referido. 5i esto sucede, el transformador tiene realmente una regulacion de voltaje negativa. (Vease la Figura 2-27b).

a

"<,,I, ~

I,

_ _; : R Is

""":...-

tq

V, b)

FIGURA 2·27 Diagrama fasorial de un transformador que trabaja con factor de potencia (a) unitario,

(b)

en adelanto.

Calculo simplificado de la regulaci6n de voltaje 5i examinamos el diagrama fasorial de la figura 2-26, se pueden observar dos hechos intere'antes. Para cargas en atraso (las mas comunes en la vida real), los componentes verticales de las caldas de voltaje de la resislencia y las caldas de voltaje del inductor Henden a cancelarse parcialmente. Tambien el angulo entre Vp YVs es muy pequeno en cargas normales (unos pocos grados a 10 sumo). Estos dos hechos significan que es posible deducir una ecuacion simple aproximada es carda de voltaje. Esta ecuacion aproximada es suficientemente precisa como para un trabajo normal de ingenieria. En un !riangulo largo y angosto, como el que muestra la figura 2-28, el lado mas largo es aproximadamente igual a la hipotenusa. Los componentes verticales de las cardas de voltaje resistivos e inductivos contribuyen s610 al lado vertical pequenito del diagrama fasorial. Par tanto, es posible aproximar la tensi6n de entrada ignorandolos totalmente. 5i solamente se consideran los componentes horizontales, la tension primaria es aproximadamente (2-65) La regulacion de voltaje puede calcularse sustituyendo en la ceu.cion (2-62), el termino Vpia, obtenido en la ecuacion (2-65), relativa a la regulaciun de voltaje.

MAaUINAS ELECTRICAS

86

Eficiencia del transformador Los transfonnadores tambien se camparan y valoran de acuerda con su eficiencia. La eficiencia de un artefacto se puede conocer por medio de la ecuacion

P sal

'1 = - - x 100%

(2-66)

Pent

P"" = ---='----

Psal + Pperdida

x 100%

(2-67)

Estas ecuaciones se aplican a motares y generadores, asi como a transfarmadores.

e I,

FIGURA 2·28 Deducci6n de la ecuaci6n aproxirnada para Vpia.

Los circuitos equivalentes del transformador facilitan mucho los calculos de la eficiencia. Hay tres tipas de perdidas que se presentan en los transformadores:

1. Perdidas en el cobre (PR). Estas perdidas explican la resistencia serie del circuito equivalente. 2. Perdidas por his/eresis. Estas perdidas fueron analizadas en el capitulo lyse explican por la resistencia Reo 3. Perdidas por corrientes parasi/as. Estas perdidas se analizaron en el capitulo lyse explican par la resistencia R e . Para calcular la eficiencia de un transfonnador bajo una carga dada, solo se suman las perdidas de cada resistencia y se aplica la ecuacion (2-67). Puesto que la patencia de salida es (2-7)

87

TRANSFORMADORES

la efieieneia del transformador puede expresarse por (2-68)

x 100%

Ejemplo 2-5. Un transformador de 15-kVA. 2,300/230-V va a probarse para determinar los parametros de su rarna de excitaci6n, sus irnpedancias sene y sus regulaciones de voltaje. Los siguicntcs datos se han tornado del lado primario del transforrnador: Ensayo de circuito abierto

Voc

~

Ensayo

2,300 V

foe = 0.21 A Poc = 50 W

ell

corto-circuito

Vsc

=

47 V

lsc Psc

=

6.U A 160 W

=

Los datos se tomaron usando las conexiones que se ilustran en las figuras 2-19 y 2-20. a) Eneuentre el eircuito equivalente de este transformador, referido allado de alta tension. b) Eneuentre el circuito equivalente de este transformador, referido al lado de baia tension. c) Calcule la regulaci6n de voltaje a plena earga, con faetores de potencia en alraso de 0.8, 1.0 de factor de potencia y factor de potencia en adelanto de 0.8, usando la ecuacion exacta para Vp ' d) Realice los tres calculos anteriores, utilizando la ecuacion aproximada para Vp • i.Que tan e)

cerca se hallan las respuestas aproximadas de las respuestas exactas? i.Culi! es la efidencia del transformador a plena carga con un faclor de pOlencia en alraso de 0.8?

Solucion De los datos del ensayo de circuito abierto, el cingulo de la impedancia con el circuito es

a)

00e

=

cos- J

_

_I

- cos

Poe Voe/oe

50 W (2,300 V)(O.21 A)

La admitancia de excitaci6n es, entonces

YE

=

=

I

DC

Voe

[-84°

0.21 A

2,300 V L-84° U

= 9.13 x ~

10-' L-84°U

0.0000095 - jO.0000908 U

MAaUINAS ELECTRICAS

88

Los panimetros de la rama de excitaci6n, referidos al primario son I

R c ~ 0.00000095 = 105 kll

I De los datos del ensayo en corto-circuito, el angulo lit: impedancia cn corto-circuito es F sc

cos- I

_--

Vsc lsc _I

cos

=

160 W (47 V)(6 A)

55.4"

La impedancia serie equivalente es entonees

Vsc

La

Zser = -

lsc

=

47 V L55 4" 6A .

~

7.833 L55.4"

~

4.45

n

n + j6.45 n

Los elementos serie referidos al primario son

Re • = 4.45

n

x,.

= 6.45

n

En la figura 2-29a se muestra el circuito equivalente. b)

Para encontrar el circuito equivalente referido allado de bajo vollaje es ne<;esarlo ,encillamente dividirla impedancia pOT a~. Puestoque a Rc

=

1050 II

X M = 110

n

= NplN

J

= 10. los valores

R,.

~

0.0445

n

X,q

~

0.0645

n

resultanle:s son

En la figura '2-29b se rnuestra el circuito equivalente .. c) La corriente a plena carga en el lado secundario de este transfonnador es

Snominal

IS.nominal

VS.nominal

15,000 VA 230 V ~

65.2 A

(2-64)

TRANSFORMAOORES

89

I,

Reqp

Ip ~

+ ]11 -teo

V p

~

~

4.45 n

jXeqp

;6.45 n

a

1m

jXm

R, 105 kn

+

aV,

+jll kn

a)

a~

Req

a

I

jXe•

'

+ c>---~p---J\~+ I 0.Q.+45 n ;0.0645 n a]h -tt ~ • aim R, + - = 1050n V, -

$ ,

-

a'

b)

FIGURA 2·29

EJ circuito equivalente de transferencia parael ejemplo 2-5 referido a (a) su lado primario y (b) su lado secundario.

Para caleular Vp!a. usese la ecuaci6n (2-64):

(2-64) Con FP = 0.8 en atraso, 1a corrienle Is

~

65.2

L -

36.90 A.

Luego,

Vp

-;;

~. 230

LO° Y + (0.0445 ll)(65.2 L - 36.9° A)

+ j(O.0645ll)(65.2 L-36.9" A) ~

230 LO° Y + 2.90 L - 36.90 Y + 4.21 L53.1 Y 0

= 230 + =

2.32 - j 1.74 + 2.52 + j 3.36

234.84 + jl.62

=

234.85 LO.40° Y

La regulaci6n de voltaje resultante es RY ~ 234.852~0 ~ 230 Y x 100%

=

2.1%

MAaUINAS ELECTRICAS

10

Con FP

=

1.0, la corriente Is

= 65.2

LO° A.

Entonees,

V ...J: ~ 230 LO" V + (0.0445 m(65.2 LO° A) + j (0.0645 m(65.2 LO° A)

a

= 230 LO° V

+ 2.90 LO° V + 4.21 L9O° V

= 230 + 2.90 + j4.21

= 232.9

+ j4.21

= 232.94 L

1.04° V

La regulaci6n de voltaje resultante es

RV = 232.94 V - 230 V x 1""% ~ 1.28% 230 V ~/< "

Con FP = 0.8 en adelanto, la corriente Is

= 65.2

L36.9" A.

Entollees, p

V

a

= 230 LO° V

+ (0.0445 m(65.2 L36.9° A) + j (0.0645 m(65.2 L36.9° A)

= 230 LOoV + 2.9OL36.9°V +4.21 LI26.9°V = 230 + 2.32 + j1.74 - 2.52 + j3.36 = 229.80 + j5.10 = 229.85 L1.27°V La regulaci6n de voltaje resultante es

RV ~ 229.85 V - 230 V x 100% ~ _ 0.062% 230 V

En la figura 2-30 se muestran cada uno de estos tres diagramas fasoriales. cf) Para calcular el valor aproximado de Vpla, usese la ecuaci6n (2-65). En FP atraso, el angulo de la corriente es - 36.9°. Por tanto, el angulo de impedancia

=

e=

0.8 en 36.9°

Yel voltaje primario aproximado es (2-65) ~

230 V + (0,0445 fl)(65.2 A)(eos 36.9°) + (0.0645 fl)(65.2 A)(sen36.9")

= 230 V

+ 2.32 V + 2.52 V Rv

~

234.84 V

= 234.84230 V - 230 V V

X

I""'" ~ 2 "'~70

.10'0

TRANSFORMADORES

91

=

Can FP

1.0 el voltaje primario aproximado sera

(2-65) ~ 230 V ~

+ (0.0445l1)(65.2 A)(eos 0') + (0.0645 {})(65.2 A)(,enO')

230V + 2.90V

~

232.9 V

RV ~ 232.9 V - 230 V x 100% ~ 1.26% 230 V

v -..!. = 234.9 L 0.4' a

V'

v, = 230LO' V It = 65.2'- - 36.9° A aj

V -"- = 232.9 L 1.04' V a

......:::::::::========,J} 230 L A'" Y

421 L 90' V

--....-" :.9LOOY

b)

It

=

65.2 L 36.9° A

"

....£ = 229.8 L 1.2r v a

//=============~21 "'== ~9

L

126.9'V

L 36.9' V

2JOLO'V

c)

FIGURA 2-30 Diagramas fasoriales del transformador del ejemplo 2.5.

Can FP = 0.8 adelantado, el angulo de potcncia es 36.9'. Par l.nto, el angulo de impedancia es () = - 36.9° Y el voltaje primario aproximado cs

92

MAaUINAS ELECTAICAS

Vp

(265)

a 230 V + (0.0445 l1)(65.2 A) cos ( - 36.9") + (0.0645 l1) (65.2 AI sen (- 36.9°) 230 V + 2.32 V

2.52 V

~-

~

229.80 V

229.80 V 230 y x ]00% 230 V

RV

-(l.(19%

Observese 10 cercanas que se encuentran las respuestas aproximadas a las respuestas exactas.

Casi no hay diferencia. e)

Para encontrar la eficiencia del transformador se calculan prirnero las perdidas. Las perdidas del cobre son P eu

189W

Las perdidas del nucleo se dan por (Vp/ul' Pnu.;;leo = -R-c (234.9 V)2 1.050 n

= 52.5

W

I.a potenc!a de salida del transformador con este factor de potenc!a es P.~alida

=

~S" I, cos

e

t230 V)(65.2 A)(cos 36.9") ~

12,000 W

Por tanto, la eficiencia del transformadoT en estas condic;ones es

l)

~

c,.-_---,:..:V,;,s-'.l.s,..:c::o.::'..:8:..,--_ _

P ell + P micleo + ~S" Is cos 0

(2~68)

12,000 W 12,000 W + 189 W + 52.5 W ~

98.03%

•

·-----_._--

93

TRANSFORMADOAES

2·8 TRANSFORMADOR CON DERIVACIONES Y REGULADORES DE VOLTAJE En anteriores secciones de este mismo capitulo, los transformadores se describieron por la relacion entre sus espiras 0 por la relacion entre los voltajes primario y secundario. En tales secciones, la relacion entre las espiras de un transformador dado se trato como si esta fuera completamente fija. Pero en casi tooos los transformadores reales de distribuci6n, esto no es totalmente cierto. Los transformadores de distribucion tienen L1na serie de derivaciones en los bobinados que permiten pequenos cambios en SLI relacion de espiras, despues de que salen de la fabrica. Una instalacion tipica puede tener cuatro derivaciones adicionales a la toma nominal, con espacios del 2.5% de voltaje a plena carga entre ellos. Tal disposicion permite ajustes hasta un 5% por encima 0 pordebajo del voltaje nominal del transformador. Ejemplo 2·6. Un transfonnador de distribLlci6n de 500-kVA, 13,200/480V tiene cuatra deTivaciones de 2.5% en su hohinado primario_ (,Cuales son las relaciones de voltaje de cada derivaci6n?

Solucion. Las cinco relaciones de voltaje posibles en este transformador son Derivaci6nde + 5.0% Derivaci6nde + 2.5% Valor nominal Oerivaci6n de - 2.5% Derivaci6n de - 5.0%

13,860/480 V 13,530/480 V 13,200/480 V 12,870/480 V 12,540/480 V

•

Las derivaciones de un transformador permiten que pueda ajustarse en el lugar de trabajo para acomodarlo a las variaciones de voltajes locales. Sin embargo, normalmente estas derivaciones no pueden cambiarse, mientras el transformador este bajo carga. En ocasiones se usa un transformador en una linea de transmision cuyo voltaje varia ampliamente bajo carga. Tales variaciones de voltaje podrian deberse a la alta impedancia de la linea entre los generadores del sistema de potencia y dicha carga particular (probablemente localizada muy lejos en el campo). Cargas normales deben suministrarse, esencialmen teo con voltajes constantes. (,C6mo puede entonees una campania de energia electrica suministrar voltajes regulados, por Iineas de transmisi6n de alta impedancia, a cargas que csllin variando permanentemente' Una soluci6n a este problema es usar un transformador con derivaciones variables bajo cargo (DVBC) 0 regalador de volraje. Basicamente, un transformador con (DVBC) es un trasformador con la capacidad de cambiar las derivaciones, estando activado el flujo de potencia. EI Tegulador de voltajc es un transformador con (DVBC) con circuitos sensores que automaticamente cambian las derivacioncs para mantener el sistema can eI vultaje constante. Tales transformadores espccialcs son muy comunes en los sistemas modemos de patencia.

2·9 EL AUTOTRANSFORMADOR En algunas ocasiones es recomendable camhiar los niveles de voltajc en una minima cantidad. Por ejemplo, puede ser necesario incrementar un voltaje de 110 a 120 V 0 de 13.2 a 13.8

MAOUINAS ELECTRICAS

94

kV. Estos pequenos aumentos pueden ser necesarios por cafdas de voltaje que suelen ocurrir en los sistemas de potencia, a mucha distancia de los generadores. En tales circunstancias serfa un desperdicio y sumamente costoso usar un transformador convencional con dos bobinados completos, cada uno con tension nominal de mas 0 menos el mismo voltaje. En lugar de esto, se suele utilizar un transformador especial lIamado autotransformador. En la figura 2-31 se ilustra un diagrama de un autotransformador elevador. En Ia figura 2-31a, las dos bobinas del transformador se muestran en la fonna convencional. En la figura 2-31b, la primera bobina se ilustra conectada en forma aditiva a la segunda bobina. Ahora, la relacion entre los voltajes de la primera y la segunda hobinas se establece par Ia

relacion de vueltas del transformador. Sin embargo, el voltaje a la salida de todo el transformador es la surna de los voltajes de la primera y la segunda bobinas. Aquf, Ia primera bobina se denomina bobina comun, porque su voltaje aparece en ambos Iados del transformador. La bobina mas pequena se denomina bobina serie, porque esta conectada en serie con la bobina comun.

.t

ISE

-IL

+0-------,

--

+

Is

r - - - - -Q

N SE

•

,,(

+

a)

vs• (

+

I

Nc

II c 'I b)

FIGURA 2-31 Transfonnador con sus bobinas (a) conectada<; de manera convencional y (b) reconectadas como autotransfonnadof_

En la figura 2-32 se muestra el diagrama de un transformador reductor. Aqui, el voltaje de alimentacion es la suma de los voltajes en las bobinas serie y comun, mientras que el voltaje de salida es solamente el voltaje en la bobina comun. Puesto que las bobinas del transformador estan ffsicamente conectadas, para el autotransformador se usa una terminologia diferente de la que se utiliza para otros tipos de transformadores. EI voltaje de la bobina comun, se llama voltaje comun Ve , Y la corriente en esta bobina se llama corriente comun Ie. EI voltaje en la hohina serie se llama voltaje serie VSE ' y la corriente en esa hobina se llama corriente serie 'SE' EI voltaje y la corriente en el lado de voltaje bajo del transformador se llaman VL e It.. respectivamente, mientras que a las magnitudes correspondientes, en el lado de alto voltaje alto del transformador, se les llama Vll e Ill' EI primario del autotransformador (ellado que recibe la corriente) puede sec cuaJquiera de sus ladas, dependiendo de si el autotransformador actua como reductor

0

95

TRANSFORMADOAES

como elevador. De la figura 2-31 bios voltajes y eorrientes en las bobinas se relaeionan por las eeuaeiones Vc _ Nc (2-69) VSE - N SE N e Ie = N SE I SE

(2-70)

Las tensiones en las bobinas estan relaeionadas con las tensiones en los terminales, por las eeuaelOnes (2-71) VL = Vc VH = Ve + VSE

IN

(2-72)

In = I SE

•

It

= I sE '+ Ie

FIGURA 2-32 Conexion de un autotransfonnador reductor.

y las eorrientes en las bobinas estan relacionadas con las eorrientes en las terminalcs por las eeuaciones IL

=

Ie + ISE

I H = I SE

(2-73) (2-74)

Relaciones de voltajes y corrientes en un autotransformador

"eual cs la rclaei6n de voltajc entre los dos lados de un aututransforrnador? Es muy raeil determinar la relaei6n cntre VH y VL . El voltajc de alta tensi6n del autotransformador es (2-72)

(2-75)

MAaUINAS ELECTRICAS

96

Por ultimo,

SI

VL

Vc , tendremos

(2-76)

(2-77)

o

La relaeion de corrientes entre ambos lados del transformador se puede enconlrar observando que (2-73) De la ecuaci6n (2-70), Ie asf que IL

Por ultimo, si III

~

NSE I NC SE

(2-78)

I SE ' enconlramos que

(2-79)

o

(2-80)

Ventaja de la potencia nominal aparente de los autotransformadores

Es inleresante observar que no loda la pOlencia que va del primario al secundario en los autotransformadores pasa a traves de los embobinados. En consecuencia, 51 un transformador convencional se conecta como si fuera un autotransformadof, puede manejar mucha mas pOlencia que la nominal que se Ie defini" originalmente. Para enlender mejor esta idea, recurramos a la figura 2-31b nuevamenle. Observemos que la patencia aparcntc que cntra al autotransformador cs

97

TRANSFORMADORES

(2-81 )

y que la potencia aparente que sale es (2-82)

Es facilmente demostrable. utilizando las ecuaciones de voltaje y corriente [ecuaciones (2-77) y (2-80)]. que la potencia aparente de entrada es igual a la potencia aparente de salida: Sent

= Ssal

=

SES

(2-83)

en donde Ses se ha definido como las potcncias aparentes de enlrada y salida del transformador. Sin embargo. ta palencia aparente en los embobinados del transformadur es (2-84) La relaci6n entre la pOlencia que enlm al primario ( y sale del secundario) del transformador y la potencia en los devanados reales se puede encontrar en esta forma: Sw = Vcl c Vt.(lt. -

IH )

VI. II. - Villi

Usando la ecuaci6n (2-80). conseguimos

Sw

=

(2-85)

(2-86) Por tanto, la relacion de la pOlencia aparente en el primario y secundario del autotransformador con la potencia aparente que real mente pasa por sus de vanados es

(2-87)

La ecuaci6n (2-87) describe la ventaja de la palencia nominal apllrenle de un autotransformador sobre un transformador convcncional. Aqui SES es la potencia aparente que entra al

MAaUINAS ELECTRICAS

98

primario y que sale del secundario, mienlras que Sw es la pOlencia aparenle que real mente pasa a Iraves de los devanados (el resIn pasa del primario al seeundario sin que haya acoplamienlo a traves de los devanados del transformador). Observese que cuanlO mas pequeno sea el devanado serie, tanlo mayor seni el incremenlo de pOlencia. Por ejemplo, un aulolransformador de 5,000-kVA que inlerconecla un sislema de 110-kV a un sislema de 138-kV tendrfa una relacion de espiras Nc/N sE de 110:28. Tal autotransformador tendrfa realmente devanados con una capacidad asignada de (2-86) 28 .: 28 + 110 5,000 kVA ~

1,015 kVA

EI autotransformador tendria devanados con eapacidad asignada de solo 1,015 kVA, mientras que un transformador eonvencional que hiciera e1 mismo trabajo neeesitaria devanados con capacidad nominal de 5,000 kVA. EI autolransformador podrfa ser cinco veces menor que el transformador convencional y por lanto mucho mas economico. Por eSla razon es mucho mas venlajoso conslruir Iransformadores entre dos niveles de vollaje sensiblemenle iguales, tal como los aUlolransformadores. EI ejemplo siguienle ilustra el amilisis del aUlolransformador y el aumenlO sobre su capacidad nominal de pOlencia. Ejemplo 2-7. Un transformador de 100-VA, I2011 2-V , va a conectarse para que siTVa como autotransformador elevador (vease figura 2-33). Se Ie aplicani aI transformador un voltaje primario de 120 V. a) i,Cual es el voltaje secundario del transformador? b) i. Cual es la capacidad nominal maxima en voltioamperios para esta modalidad de operaci6n?

c) Calcule el aumento que se obtendra por la eonexi6n de este autotransformadur, sobre la capacidad nominal de un transfonnador con una operacion convencional de 120/12- V.

,-------0+

•

FIGURA 2-33 El autotransfonnador del cjcmplo 2-7.

TRANSFORMAOORES

Solucilm. Para lograr una transformacion elevadora con un primario de 120-V en eSle transformador, la relacion de espiras entre el embobinado comiin Nc y las espiras en el embobinado serie N SE debe ser 120:12 (0 IO:\). a) Este transformador se utiliza como elevador. EI voltaje secundario es VH , y de la ecuacion (2-76),

VH

NSF.

+ Nc VL c

N

-

12

+ 120 120

120

V

132 V b) La capacidad nominal maxima en vollioamperios en cualquiera de los devanados de este

Iransformador es 100 V A. LCuanla polencia aparente de entrada y de salida puede suministrar? Para averiguarlo, examine el devanado serie. El voltaje VSE en el devanado es 12 V Y la capacidad nominal del devanado en voltioamperios es 100 VA. Enlonces, la corrienle maxima del devanado serie es Smax

I sE .max ~ V

~

100 VA 12V =

8.33 A

SE

Puesto que I SE es igual a la corrienle secundaria Is (0 IH ) Y como que el voltaje secundario Vs = VH = 132 V, la pOlencia aparenle secundaria es

= (132 V)(8.33 A) = 1,100 VA = Sen<

c) EI aumcnto sobre la capacidad nominal se puede calcular del punto (b), 0 separadamenle de la ecuacion (2-87). Del punlo (b),

I IOU VA 100 VA

11

De la ecuacion (2-87), SES NSE + Nc Sw NSE =

12 + 120 132 12 = 12 = 11

Por cUaiquiera de las dos ecuaciones, la capacidad nominal de pOlencia aparenle se incrementa en un factor de 11.

•

100

MAOUINAS ELtCTRICAS

Nonnalmente no es posible conectar simplemente un transfonnador comun y comenle como autotran fonnador y usarlo a la manera del ejemplo 2-7, porque el aislamiento en el lado del bajo voltaje de dicho transfonnador puede no ser suficientemente fuerte como para soportar la salida de maximo vOltaje que se produce con la conexi6n del autotransfonnador. En transfonnadores que se construyen especfficamente como autotransfonnadores. el aislamiento de la bobina mas pequefia (el devanado serie) se hace tan fuerte como eI aislamiento en la bobina mas grande. Es practica comun en los sistemas de potencia usar autotransfonnadores cuando hay dos voltajes suficientemente pr6ximos entre sf para transformarse, porque cuanto mas cercanos se' encuentren los dos voltajes, tanto mayor se vuelve la ventaja de potencia del transfonnador. Tambien se usan como transfonnadores variables, en que la derivaci6n de bajo voltaje se desplaza hacia arriba 0 hacia abajo del devanado. ESIO es muy c6modo para obtener un voltaje variable de ca. La figura 2-34 ilustra un autotransfonnador variable. La desventaja principal de los autotransfonnadores es que, a diferencia de los transfonnadores comunes, hay una conexi6n ftsica direcla entre Los circuilos primorio y secundario, de tal modo que el aisLamiento ellclrico de ambos lados se pierde. Si hay una aplicaci6n particular que no requiera aislamiento electrico, entonces el autotransfonnador es la manera mas c6moda y econ6mica de interconectar dos voltajes de niveles similares. Impedancia interna de un aUlolransformador

Los autotransfonnadores tienen una desventaja adicional, en comparaei6n con los transformadores convencionales. Sucede que, comparada con un transfonnador dado conectado en fonna convencional, La impedancia por unidad efecliva de un aUlolransformador es menor en unfaclor iguaL aL inverso de La ventaja de po/encia de La conexi6n deL auto/ronsformador, La demostraci6n de este enunciado se deja como problema al final del capitulo.

0)

FIGURA 2-34 Un aUlotransfonnadoT de voltaje variable. b) Cone de un aUloc.ransformador. (Corles(a de Superior Electric Company)

a)

b)

101

TRANSFORMADQRES

La reduccion de la impedancia intema de un autotransformador, comparada con la de un transformador convencional de dos devanados, puede ser un problema dificil en algunas aplicaciones en que la impedancia serie se necesita para limitar el flujo de comente durante las fallas del sistema de potencia (conocircuitos). EI efecto de la menor impedancia intema de un autotransformador debe tenerse en cuenta en las aplicaciones practicas, previamente a la selecci6n de los autotransformadores. Ejemplo 2-8. Un transformador con valores nominales de 1,000 kVA, 12/1.2 kV. 60 Hz se esta utilizando como un transformador convencional de dos devanados. En estas condiciones, sus resbtencia y reactancia series son I y 8% por unidad, respectivamente. Este transformador se va a usar como autotransformador reductor de 13.2/12-kY en un sistema de distribuci6n

de patencia. En la conexion del autotransformador.

(a)

i.Cual es la capacidad nominal cuando

se emplea en esta forma? y (b) (,emU es la impedancia serie en por-unidad?

Solucion La relacion de vueltas Nc/N sE . debe ser 12:1.2 a 10:1. EI valor nominal del voltaje de

u)

este transformador sera 13.2/12kV. y la potencia aparente (voltiamperios) nominal

~ !2...!Q I ()()()kY A ~ I'

II ()()()kYA

.

b) La impedancia de un transformador en un sistema por unidad cuando esta conectado en

forma convencional es Zeq = 0.01

+ jO.08 pu

en embobinados separados

La ventaja de patencia aparenle de este transformaduT es 11, asf que la impedancia poT unidad del transformador canectado en Ia forma descrita es Zeq

2-10

=

0.01 + jO.08 11

~

0.00091 + j 0.00727 pu

autotransformador

•

TRANSFORMADORES TRIFASICOS

Casi todos los sistemas imponanles de generacion y distribuci6n de potencia del mundo son. hoy en dia. sistemas de ca trifasicos. Puesto que los sistemas trifasicos desempeiian un papel tan imponante en 1a vida moderna. es necesario entender la forma como los transformadores se utili?an en ella. Los transformadores para circuitos trif:isicos pueJen construirse de dos maneras. Una de ellas es. sencillamente, tomando tres transformadores monof:isicos y conectandolos en gnlpo trifasico. Otra ahernativa e~ haciendo un transformador trifasico que consiste en tres juegos de devanados enrollados sabre un nucleo comun. Estas dos fonnas posibles de

MAaUINAS ELECTRICAS

102

constroir transforrnadores se sefialan en las figuras 2-35 y 2-36. La construcci6n de un transforrnador trifasico sencillo, es la practica preferida hoy en dia, puesto que es mas liviano, mas pequeno, mas barato y ligeramente mas eficiente. En tiempos pasados, la fonna de construccion preferida fue el uso de tres transforrnadores independientes. Esta tenia la ventaja de que cada unidad del gropo podia remplazarse individualmente en caso de averia, pero esta ventaja no alcanza a sobrepasar las de la unidad trifasica combinada para la mayor

parte de las aplieaciones. Sin embargo, todavia hay una gran cantidad de instalaciones de tres unidades monofasicas en servicio. Una revision de cireuitos trifasieos se incluye en el apendice A. Quien 10 desee puede remitirse a el antes de seguir adelante.

I'

"

"\ /"

"\ Ns

N,[ 0-

"\

r-o

"-

/

,

Ns

N

" .-

-. '\..

"-

/ "\

/ "\ N

Ns

"

r-o

0-

"-

/

"-

/

FIGURA 2-35 Banco de transfonnador trifasico, compuesto por transformadores independientes.

Conexiones de transformador trif8sico Un transforrnador trifasieo consta de tres transforrnadores, bien sea separados 0 combinados sobre un nucleo. Los primarios y seeundarios de cualquier transformador trifasico pueden conectarse independientemente en ye (Y) 0 en delta (A). Esto da lugar a cuatro eonexiones posibles para un transforrnador trifasico: l. Ye-ye (Y-Y) 2. Ye-delta (Y-A) 3. Delta-ye (A-Y) 4. Delta-delta (A-a)

TAANSFORMADORES

103

FIGURA 2-36 Transfonnador trifasico enroll ado en un nueleo de tres columnas.

La figura 2-37 muestra estas conexiones La clave para analizar cualquier banco de transformadores trifasicos cs estudiar uno solo de ellos. Cualquier transformador unico en el banco se comporta exactamente como el transformador monofasico ya estudiado. Para transformadores trifasicos, los calculos de impedancia, regulacion de voltaje, eficiencia y otros similares se efect6an por fase, usando exactamente las mismas tecnicas ya desarrolladas para transformadores monofasicos. Las ventajas y desventajas de cada tipo de transformador trifasico se discuten enseguida.

CONEXIONES YEoYEo La conexi6n Y-Y de los transformadores trifasicos se muestra en la figura 2-37a. En una conexion Y-Y, el voltaje primario de cada fase se expresa por V4>P = VLPI V3. EI voltaje de fa primera fase se enlaza con el voltaje de la segunda fase por la relacion de espiras del transformador. hi voltaje de fase secundario se relaciona, entonces, can el voltaje de la linea en el secundario por VLS = V3V4>s' Par tanto, la relacion de voltaje en el transformador es

(2-88)

La conexi6n Y-Y tiene dos serios inconvenientes: I. Si las cargas en el circuito del transformador estan desbalanceadas, enlOnces los voitajes

en las fases del transformador se desbalancearan seriamente. 2. Hay un problcma grave con los terceros annonicos de voitaje.

MAaUINAS ELECTRICAS

104

,-----------0

•

b'

+

~

b +0--_

Np

~ s

0

N

1

Np

0

1

Ns

l

0

0

c

•

to Np

b +

..( .:(

-

Np

Ns

,

1

'-+ b'

0

Ns

1

.----J

'--

o oJ Np

'--------oc'

0

1

c -

l

a

1

~ lo

/ " - - 0 ( ) a'

,

J.. ).. -

- c'

Ns ,

L-

~

a)

FIGURA 2-37 Diagrama de conex.iones y alambrado de un transformador trifasico: a) V-Yo

Si un juego trifasieo de voltajes se apliea a un transformador Y-Y, los voltajes de eualquier fase estacin desfasados 120" de los de eualquiera otra, Sin embargo, los componentes del tercer armonico de cada una de las tres fases estaran en fase entre sf, puesto que hay tres eicIos en el tercer armonieo por eada cicIo de freeuencia fundamental. Siempre hay algunos eomponentes del tercer armonieo en un transformador, en razon de la no linealidad del nucIeo, estos eomponentes se suman, El resultado es un eomponente dcI tercer armonieo de voltaje bastante mayor, que sobrepasa los 50 0 60-Hz de voltaje fundamental. Esta tension del tercer arrnonico puede ser mayor que el mismo voltaje fundamental en Sl. Ambos, el problema del desbalance y el problema del tercer armonieo, pueden resolverse usando alguna de las dos tecnicas que se esbozan a continuaci6n: L Conectando s6lidamente a tierra Ius neutros de las transformadores, especialmente el

neutro del primario, Esta eonexion permite que los eomponemes adicionales del tercer

TRANSFORMAOORES

lOS

arm6nico, causen un tlujo de corriente en el neutro, en lugar de causar gran aumento en los voltajes. EI neutro tambien proporciona un recorrido de retorno a cualquier corriente desbalanceada en la carga. 2. Agregar un tercer embobinado (terciario) conectado en delta (Ll) al grupo de transfonnadores. Si un tercer embobinado conectado en delta (Ll) se Ie aiiade al transforrnador, se agregaran los componentes del tercer armonico de tension en el delta (d) sumaran, originando un flujo de corriente circulatoria dentro del embobinado. Esto elimina los componentes del tercer armonico del voltaje, en la misma forma que 10 hace la conexion a tierra de los neutros. Los embobinados terciarios conectados en delta (Ll) no requieren siquiera ser sacados de la caja del transforrnador, y frecuentemente se utilizan para suministrar luz y potencia auxiliar dentro de la subestacion en donde esta localizado el transforrnador. Tarnbien, deben ser 10 suficientemente grandes como para manejar las corrientes circulatorias, as!

que se suelen hacer de aproximadarnente una tercera parte de la potencia nominal de los dos embobinados principales. De estas tecnicas de correccion, una u otra deben usarse siempre que un transformador y - Y se instale. En la practica, muy pocos transforrnadores de estos se usan pues el mismo

trabajo puede hacerlo cualquier otro tipo de transformador trifasico CONEX!ON YE·DELT A. La conexion Y-Ll de los transforrnadores trifasicos se ilustra en la figura 2-37b. En esta conexion el voltaje primario de linea se relaciona con el voltaje primario de fase mediante VLP = V3V.jop, y el voltaje de linea secundario es igual al voltaje fase secundario V LS = V.jos. La relaci6n de voltaje de cada fase es

de tal manera que la relaci6n total entre el voltaje de linea en el lado primario del gropo y el voltaje de linea en el lado secundario del gropo es VLP VLS

_ -

V3V.jop V.jos

(2-89)

La conexi6n Y-Ll no tiene problema con los componentes del tercer armonico en sus voltajes, ya que ellos se consumen en la comente circulatoria del lado delta (Ll). Esta conexion tambien es mas estable con relaci6n a las cargas desbalanceadas, puesto que la delta (Ll) redistribuye parcialmente cualquier desbalance que sc prcsente. Esta disposici6n tiene, sin embargo, un problema. En razon de la conexi6n (Ll) delta, el voltaje secundario se dcsplaza 30° con relaci6n al voltaje primario del transforrnadur. EI

MAaUINAS ELECTRICAS

106

hecho de que un desplazamiento de la fase haya ocurrido puede causar problemas al conectar en paralelo los secundarios de dos grupos de transformadores. Los angulos de fase de los transformadores seeundarios deben ser igualcs si sc supone que se van a conectar en paralelo, 10 que signifiea que se debe poner mueha atenei6n a la direeci6n del desplazamiento de 30° de la fase, que sueede en eada banco de transformadores que van a ser puestos en paralelo. En los Estados Unidos se acostumbra hacer que el voltaje secundario atrase el primario en 3(1'. Aunque esto es 10 reglamentario, no siempre se ha eumplido y las instalaciones mas antiguas deben revisarse muy euidosamente antes de poner en paralelo con ellos un nuevo transformador, para asegurarse que los angulos de fase eoinciden .

...----------oc

00----------, v

LP

(b<>--" b')VLS L.-

co-----J

-o 0'

. . . - - -.....----0 0

, , ,-+--+---0 b '

c

u o-----t---,

I' ,

...--I__-+-_--
r n

FIGURA 2·37 (continuaci6n) b)

b) Y-Ll..

La conexi6n que se muestra en la figura 2-37b har" que eI voltaje seeundario se atrase, si la seeueneia del sistema fase es abc. Si la secuencia del sistema fase es acb ,

TRANSFORMADORES

107

entonces la conexi6n que se ve en la figura 2-37b hani que el voltaje secundario se adelante al voltaje primario en 30°.

CONEXI6N DELTA-YE. En la figura 2-37c se ohserva una conexi6n .1.-Y de lransformadores trifasicos. En una conexi6n .1.-Y, el voltaje de linea primario es igual al voltaje de fase primario, VLP = V,*"P. en tanto que los voltajes secundarios se relacionan par V LS v'3V.,s, portanlo, la relaci6n de vollaje linea a linea de esta conexi6n de transformadores

'>---0 a' + o

a 0---.,..,.---:;:,..-:""

t+

VLP \

V4>P~·+

_

NPI

_

b o----o(

0

N

p

2

co--------__"6

L - - - - - - - o b' --o c'

L.-

a

Y~[

• •

Y.,. (~,

N,,}

,

+

a

b C

• • Ns

2

C 0

Np

tv,3

3

c)

FIGURA 2-37 c) b.-y

(continuacion)

b'

0

Y LS

MAaUINAS ELECTRICAS

108

a

.l.-y

(2-90)

Esta conexi6n tiene las mismas ventajas y el mismo desplazamicnto de fase que el transformador Y-A. La conexi6n que se ilustra en la figura 2-37c hace que el voltaje secundario atrase el primaria en 300 , tal como sucedi6 antes.

N

S2

•

a Q------1\.

• co----------'

c'

Ns

I

)v~

,----J N

S2

c

e>--E-~---,r

~

..

,---l

~

c'

N

sJ

r d)

FIGURA 2-37 (continuacion) hi a-a.

CONEXION DELTA-DELTA. La conexi6n A-A se ilustra en la figura 2-37d. En una conexi6n de cstas,

109

TRANSFORMADQRES

VLP

y

~ V",p

VLS = V"'S

as! que la relaci6n entre los voltajes de linea primario y secundario es (2-91 )

Este transformador no tiene desplazamiento de fase asociada a 61, ni problemas de cargas desbaJanceadas 0 arm6nicas. Sistema de por-unidad para transformadores triflisicos

EI sistema de medici6n por-unidad puede aplicarse tanto a los transformadores trifasicos como a los monofasicos. La base monofasica de las ecuaciones (2-54) a (2-57) se aplica a un sistema trifasico en bases por fase. Si el valor total de la base voltioamperio del grupo de transformadores se llama Sba<e, entollces el valor de la base voltioamperio de UllO de los transfonnadores S I <1>.

base

es

Sbasc

SI
= -3-

(2-92)

y las bases de corrienle e impedancia de fase del lransformador son

I $.base --

S 1.hase

(2-930)

V.ha"e

(2-93b)

l.base

(V",.ba,,)'

(2-940)

SI4:>.ba"e-

3(V""ba,,)' Sbase

(2-94b)

110

MAaUINAS ELECTRICAS

Las magnitudes de linea en los grupos de transfonnadores trifasicos tambien pueden expresarse en por-unidad. La relaci6n entre el voltaje base de linea y el voltaje base de fase del transfonnador depende de la conexi6n de los devanados. Si los devanados se conectan en delta, VL,base

=

V
=

V3Vq:..base'

La corriente de linea base en un transfonnador trifasico se expresa por (2-95)

La aplicaci6n del sistema por-unidad en los problemas de los transfonnadores trif3sicos es similar a su aplicaci6n en los ejemplos para los monofasicos ya vistos. Ejemplo 2-9. Un transfonnador de distribuci6n de 50-kYA, 13,800/208-Y en .:I-Y tiene una

resistencia de 1% Y una reactancia de 7% por unidad. LCual es la impedancia de fase del transfonnador, referida allado de alta tension? b) Calcule la regulacion de voltaje de este transfonnador a plena carga y 0.8 FP en atraso,

0)

usanda la impedancia calculada de alta tension. c) Calcute la regulaci6n de voltaje bajo las mismas condiciones, usanda el sistema de por-

unidad. SoluciOn 0) EI lado de alta tensi6n del transfonnador tiene un voltaje de !fnea base de 13,800 Y Y una potencia aparente base de 50 kVA. Como erprimario esta conectado en a, su voltaje de fase es igual a su Yoltaje de linea. Entonces, su impedancia de base es

Zbase

=

3(Vo;f>,base)2

(2-94b)

Sbase

3(13,800 V)2

50,000 VA 11,426

n

La impedancia por unidad del transfonnador es Z.q

= 0.01 + jO.07 pu

por tanto la impedancia de alta tension en ohmios es

~

(0.01 + jO.07)(lI,426l1)

=

114.2 + j800 n

b) Para calcular la regulaci6n de voltaje de un grupo de transfomadores trifasicos, detennine

la regulaci6n de yoltaje de cualquiera de los lrausforrnadores del grupo. Los voltajes en un solo transfonnadoT son Yoltajes de fase, de cloude

RV

100%

TRANSFORMADORES

111

EI Yoltaje de fase nominal en el primario es 13,800 V, Y Ia corriente de fase nominal en e] primario se expresa por media de

La pOlencia aparente nominal S

50 KVA, de donde

=

_ 50,000 VA _ 1208 A .

I~ - 3(13,800 V) -

El voltaje de fase nominal en el secundario del transfonnador es 208 V1"1/3 ~ 120 V. Cuando se refiere allado de alta tension, este voltaje se vuelve V's - aVS = 13.800 V. Supongamos que el secundario del transformador tTabaja a tensiones y corrientes nominales y hallemos el yoltaje de fase del primario: V~p ~ aV~s

+ Req I~ + jXeq I~

13,800 LO' V + (114.20)(1.208 L - 36.87' A)

+ (j 800 fi)( 1.208 L - 36.87' A) - 13,800 + 138 L - 36.87'

= 13,800

=

+ 110.4

- j82.8

14,490 + j69O.3

=

t

966.4 L53.13'

+ 579.8 + j773.1

14,506 L2.73' V

Entonces, RV 14,506 - 13,800 x 100'" 13 800 YO c)

=

5 '" I YO

. •

En el sistema por unidad, el Yoltaje de salida es I L 0', Y la cUITiente es 1

Vp

~

L - 36.87". Por tanto, el voltaje de entrada es

I LO' + (0.01)(1 L-36.87') + (j0.07)(I L-36.8r) I + 0.008 - jO.OO6 + 0.042 + jO.056 1.05 + jO.05

~

1.051 L2.73'

La regulaci6n de voltaje es RV ~ 1.051 - 1.0 x lOOo/! 1.0

= 5.1%

•

Obviamente, las regulaciones de voltajc del grupo de transformadores es la misma si los caleulos se hacen en ohmios reales 0 en sistema por-unidad.

MAoUINAS l:LECTAICAS

112

2-11 TRANSFORMACION TRIFAsICA CON EL usa DE DOS TRANSFORMADORES Ademas de las conexiones usuales de los transformadores trifasicos_ existen otras formas

para transformar corriente trifasica con solo dos transformadores. Todas las tecnicas usadas para csto sc basan en una reducci6n de la capacidad de carga de los transformadores. que pucde justificars\.' POf ciertos factores ecundmicos. Algunas de las principales conexiones de estc tipo son:

I. 2. 3. 4.

La La La La

conexi6n c<JI1exion conexi"n conexi6n

Il abierta Il (0 V-V). Y abierta-Il abicrta Scott-T trirasica T

Cada una de estas conexiones se describen enscguida.

La conexiiin Il-abierla (0 V-V) En cienos casos un grupo completo de transformadores puede no utilizarse para lograr transformaci6n trifasica. Por ejemplo, supongamos que un grupo ut: lransformadl.)res ~- ~,

compuesto de transformadores separados, tiene una fase averiada que se debe retirar para repararla. la situaci6n que se presenta se ilustra en la figura 2-38. (Vease pag. 113). 5i los voltajes secundarios restantes son VA = V L 0° Y VB = V L 120 Y. entonees el voltaje que atraviesa el intervalo en donde antes estaba el tercer transformador se expresa por 0

Vc = -VA - VB

-V LO' - V L-120° V

(-0.5\1 - jO.866V)

-0.5V + jO.866V V L120'

Y

Este es exactamente el mismo voltaje que existirfa si el tercer transfomador aun estuviera alii. La fase C se llama fase janlasma. en algunas ocasiones. De modo que la conexi6n delta-abiena admite que un grupo de transformadores cumpla su funci6n con so!amente dos transformadores. permitiendo que cierto Ilujo de potencia continue. aun habiendoselc renlOvido una fase daiiada. (,Cuanta patencia aparente puede suministrar el grupo. e1iminando unu de sus tres transformadores? Inicialmente, parecerfa que puede sLlmini~trar dos terceras partes de su potencia aparente nomi~al. puesto que los dos teft'ins de los transfnrmadores aun estan presentes. Sin embargo, el as unto no es as! de sencillo. Para entender In que sucede cuando se quita un transfonnador, observemos la figura 2-39 (pag. 114).

113

TRANSFORMADORES

a <>--------1\

• _

rase eliminada

• '--_ _--::_~_=_:_:_----<>e'

co---------------'

VA:;:; V LO° V Vo =- V L 120 0 V

FIGURA 2-38 Conexi6n de transformador

~-abierti:l 0

V·V

La figura 2-39a muestra el gmpo de transformadores en funcionamiento normal, conectado a una carga resistiva. Si el voltaje nominal de un transformador en el grupo es V.p y la corriente nominal es l.p, entonces la patencia maxima que puede suministrarse a la carga es

P

=

3 V.. I.. cos 8

El angulo entre el voltaje Vq, Y 13 corriente J<j} en cada fase es 0°, de manera que la potencia total suministrada por el transformador es

P

3 V.. I.. cos 0' =

(2-96)

3V.. I..

EI transformador delta-abierto se observa en la figura 2-39b. Es importante fijarse en los angulos de los voltajes y corrientes en este grupo de transformadores. Puesto que falta una de las fases del transformador, la corriente de la Iinca de transmision es ahora igual a la corriente de fase de cada transformador y las corrientes y voltajes del grupo difieren en un angulo de 30". Como que los angulos de corriente y voltaje son diferentes en cada lIno de los dos transformadores, se haec nceesario examinar caLIa uno de elias individualmente para determinar la potencia maxima que pueden ~urninistrar. Para el transformador I, el voltaje tiene un angulo dc 150"y la corriente tiene uno de 120", aSI que la maxima potencia del transformador 1 sc expresa mediante PI

V4,1'I> cos (1500 - 120°)

V.. I.. cos 30'

V3

TV",/..

(297)

MAOUINAS ELI:CTRICAS

114

,c , g , R

--

Y3 I. L

•

N p2

I. L ISO· A

,fil.'

(aj

-120· A

-

,

,

I", L 0° A

-

J¢> L 60° A N S2

120' A

-~L30oV+

, ,

C

,g N S1

,R ,

-

I. L 120· A

•

-

N P2

J", L-120o A b)

,

FIGURA 2-39 a) Voltajes y corrientes en un grupo de transformadores 6-6 b) voltajes y corrientes en un grupo de transformadores 8-abierta.

Para el transfonnador 2, el voltaje esta en un angulo de 30" y la corriente en uno de 60", de modo que su potencia maxima es Vq, Iq, cos (30· - 60·) Vq, Iq, cos ( - 30·)

V3

T

(2-98)

Vq,Iq,

Enlonces, la pOlencia maxima del grupo della-abierto se expresa (2-99)

La corrienle nominal es la misma en eada lransfonnador, aun si hay dos a tres dc cstos. EI voltajc tambicn cs cI mismo cn cada uno de ellos; as. que la relaei6n de la pOlencia de

TRANSFORMADORES

115

salida disponible en el grupo delta abierto y la potencia de salida disponible del grupo trifasico normal es (2-100)

La potencia disponible que sale del grupo en delta-abierta es s610 el 57.7% de la potencia nominal del grupo original. Una buena pregunta que nos podriamos hacer es: i,Que pasaria con el resto de la capacidad nominal del grupo en delta-abierta? Despues de todo, la potencia total que pueden entregar los dos transformadores juntos son las dos terceras partes de la capacidad nominal del grupo original. Para averiguarlo, examine la potencia reactiva del grupo en delta abierta. La potencia reactiva del transformador 1 es

QI

V",I",sen (150° - 120°)

= V", I", ~

sen 30°

0.5V",I",

La potencia reactiva del transformador 2 es Q 2 = V", I", sen (30°

~

60°)

V" I" sen ( - 30°) -0.5V",I",

Asi, un transformador esta produciendo la potencia reactiva que el otro esta consumiendo. Este intercambio de energia entre los dos transformadores es el que limita la salida al 57.7% de la potencia nominal del grupo original, en lugardel66. 7% esperadoen otras condiciones. Otra altemativa para considerar la potencia indicada de la conexi6n delta-abierta es que el ~6. 7% de la potencia nominal de los dos transformadores restantes se puede usar. c---

--,

a--~

potencia polencia } monofasica

triflisica

b-----~

FIGURA 2-40 lIso de la conexi6n de un transformador en delta-abierta para el suministro de una pequefta carga trifasica. adicional a una considerable carga monofasica. EI transfonnador T2 es bastante mas. grande que el T 1

MAQUINAS EL~CTRICAS

116

Las conexiones delta-abierta se usan ocasionalmente cuando se desea suministrar una cantidad pequena de potencia trif
Conexiiin Ye-abierta - delta-abierta Este tipo de conexi6n es muy similar a la concxi6n delta-abierta, can la diferencia de que Ius voltajes primarios se obtienen a partir de dos fases y un neutro. Esta conexi6n se ilustra en ta figura 2-41. Se utiliza para dar servicio a clientes de comercios pequenos que necesitan ,----------oc

n 0-_..,..._--''(

co

fase

faltante

a 0------,

r---~--oa

bo----+-...

r-+--+---o b .

r---- ] [+--;----0 __-' ' n

FIGURA 2-41 Conexion de transformador en Y-abiena - .a.-abiena Y Qiagrama de alambrado. Observese que esta conexi6n es identica a la conexi6n Y-6. de la figura 2-37b, excepto por la falta del tercer transfonnador y la presencia del terminal neutro.

TRANSFORMADORES

117

corriente trifasica en areas rorales en donde aun no se han instalado las tres fases en los pastes de la linea de conduccion. Can esta conexion, un usuario puede obtener scrvicio de corriente trifasica de manera provisional, hasta que con el aumento de la dcmanda se requiera la instalacion de la tercera fase en los pastes de conduce ion .

La desventaja principal de esta concxion cs quc por cl neuti-o del circuito primario debe tluir una corricntc de retorno considerablemente grande.

Conexi6n Scott-T La conexi6n Scott-T es la manera de obtener dos fases, separadas 90' de una fuente de alimentaci6n trifa.sica. En los comienzus LIe la transrnisiun de ca, Ius sistemas de putencia

bifasicos y trifasicos eran bastante comunes. Par aquellos dias, era una necesidad rutinaria la imerconexi6n de sistemas de potencia de dos y tres fases, y la conexi6n Scott-T de transtormadores se desarrn1l6 para lograr dicho prop6sito. Hoy dia la potencia bifasica esta Iimitada a ciertas aplicaciones de control y esta conexion se sigue utilizando para producir la potencia necesaria para su funcionamiento. Esta conexian consiste en dos transformadores monofasicos con identica patencia nominal. Uno tiene una derivacian en su embobinado primario al 86.6% de voltaje a plena carga. Estan conectados tal como se ilustra en la figura 2-42a. La derivacian del transformador T, al 86.6%, esta conectada a la derivacian central del transformador T,. Los voltajes aplicados al embobinado primario aparecen en la figura 2-42h y los voltajes resultantes, aplicados a los primarios de los dos transformadores. se ilustran en la figura 2-42c. Como estos voltaies estan separados 90', produciran una salida bifasica (vease figura pag. 118). Tambien cs posible convertir pntencia bifasica en potencia trifasica par medin de esta conexi6n, pero, puesto que existen muy pocos generadores bifasicos en usa, esto casi nunca se haee.

Conexi6n trifasica T La conexian Scott T usa dos transformadores para convertir palencia Irijdsica en palencia hifdsica a diferente nivel de voltaje. Por media de una sencilla modificacian en tal conexian, los mismos dos transformadores pueden tambien convertir pOlencia Irijasica en potencia trifasica a diferente nivel de voltaje. Esta conexi6n se ilustra en la figura 2-43. Agui, tanto el embobinado primario como el secundario del transformador To se han derivado al 86.6% y las derivaciones estan conectadas a las derivaciones central;s de los correspondientes bobinados del transformador T,. En esta conexi'in, T, se llama lransformdor principal y To tran.\j'ormador excitador. Como en la conexi6n Scott-T, las tensiones de alimentaei6n trifasicas producen dos

voltajes desfasados 90" en los devanados primarios de los transformadores. Estos voltajes primarios producen tensiones secundarias, desfasadas tambien 90". Sin embargo. a diferencia de la conexi6n Scott-T. las tensiones secundarias se combinan para producir salida trifasica. Una ventaja principal de la conexi6n T trifasica sabre las otras concxiones trifasicas

con dos transformadores (la delta-abierta y la Ye-abierta - dclta-abierta) es gue se puede coneetar un neutro.tanto al ludo primario como allado sccundario del grupo de transforma-

MAaUINAS ELECTRICAS

118

+

T,

T,

a

--0, +

,...--

•

86.6 porcentaje

de derivaci6n

Ns

derivaci6n Np

b

•

central

r:--

aj

V,,=VL120" Vbc = V L 0°

Vell = V L-120°

c)

b)

1vo

" i f ,_ N, N, V

"

=X LO" a

d)

FIGURA 2-42 La conexi6n de transformador Scott-T.a) Diagrama de conexi6n del alambrado; h) voltajes. de alimentaci6n trifasica; c) voltajes en los devanados primarios del transformador; d) voltajes secundarios biflisicos.

dores. Esta conexi6nse usa a1gunas veces en Iransfonnadores independienles de distribuci6n lrifasica, pueslo que sus coslos de fabricaci6n son mas bajos que los de un grupo complelo de transfonnadores lrifasicos. Pueslo que la parte inferior de los embobinados dellransfonnador indcpendienle no se usa, ni en ellado primario ni en el secundario, pucdcn dejarse de lado sin que se modifique su comportamienlo. De hecho, eslocs 10 que ocurre en los transfonnadores de dislribuci6n.

TRANSFORMADORES

119

r----------o n a

I

• o------,T, •(

T

N"l + •

II porcentaje 57.7

I

86.6 porcentaje I de derivaci6n de derivaci6n IL \.' - - _

N.

)

86.6porcentaje -

derivaci6n central

Np

e

v~C

-

AD

N,

+

Vs I

VPI

T,

TI

VS 2

{-

,----",e

~

•

V

de derivaci6n

b

A

B

:)VSC C

+

a)

V.. =VLI20" V1x: = V LO° Vea = V L_120°

v'" )---_v"

b)

c)

V 0 VAB=-L 120

a

V )----Vsc=-LO° a

d)

e)

FIGURA 2-43 Conexi6n de transformador triflisico T: a) Diagrama del alambrado. b) Vultajes de alimentaci6n trifasicos. c) Voltajes en los devanados primarios del transformador. d) Voltajes en Jos devanados sccundarios. e) Voltajes trifasicos. resultantes en el secundario.

MAaUINAS ELECTRICAS

120

ESPECU1CACION NOMINAL DE LOS TRANSFOKMADOKES Y PROBLEMAS RELACIONNADOS CON ELLA

2-12

Los transformadores tienen cuatro valores nominales principales: potencia aparente, voltaje, corriente y frecuencia. Esta seccion tratara sobre los valores nominales de estos y se explicani el por que se seleccionan en la forma en que se hace. Tambien considerara 10 concemiente a las corrientes de irrupci6n, que se presentan la primera vez que un transformador se conecta a una red.

Valores nominales de voltaje y frecuencia de un transformador EI voltaje nominal de un transformador cumple dos funciones. La primera es proteger el aislamiento de los devanados, de la averia causada por voltajes execsivus que se les puella aplicar. Sin embargo, esta no es la limitaci6n principal La segunda esta relacionada con la corva y la corriente de magnetizaci6n del transformador. La figora 2-11 nos muestra una curva de magnetizaci6n para un transformador. Si a un devanado primario de un transformador

se Ie aplica un voltaje constante v(t)

=

V

VM sen w!

el fluju del transformador a que se da lugar, se ubtiene por q,(t) =

f ~p f ~p

v(t)

dt

VM sen

q,(t) =

wI

dl

V wNp

- -M - cos wI

Si el voltaje alicado v(t) se incrementa en un 10%, eI maximu flujo resultante en el nueleo tambien se incrementa en un 10%. Por encima de cieno punto de la curva de magnetizaci6n, sin embargu, un 10% de aumento en el flujo tambien requiere un aumento de la corriente de magnetizaci6n mucho mayor que eI 10%. Este concepto se ilustra en la rigura 2-44. Cuanto mas aumente el voltaje, mas rapidamente se vol venin inaceptables las altas corrientes de magnetizaci6n. EI maximo voltaje que se puede aplicar (y por 10 consiguiente, el voltaje nominal) 10 define la maxima corriente de magnetizaci6n que pueda aceptar el nucleo. Observese que el voltaje y la frecuencia se relacionan en forma recfproca, si se necesita mantener constante el flujo maximo. (2-101)

121

TRANSFORMADORES

¢, Wb

------f-Hf-----+~(=N;), Aovueltas

o

0CDt

FIGURA 2-44 Efecto de la intensidad maxima de flujo en el nucleo de un transformador, sobre la corriente de magnetizaci6n requerida.

As!, si UTI traTlsfarmadar de 60-Hz se va a trabajar a 50 Hz, el voltaJe de alimentaci6n debera reducirse tambien en una sexta parte 0 la intensidad maxima de f1ujo en el ntideo sen! demasiado alta. Esta reducci6n en el voltaje de alimentaci6n, con frecuencia se llama reducci6n de la capacidad nominal. De manera similar, un transformador puede operarse con un 20% de sobrevoltaje en 60 Hz, si ello no causa problemas de aislamiento.

La potencia nominal aparente de un transformador El objetivo principal de la patencia nominal aparente es que, junto con el voltaje nominal, establece el f1ujo de corriente a traves de los devanados del transformador. EI f1ujo de corriente es importante porque controla las perdidas i'R en el transformador, que a su vez controla el calentamiento de las bobinas del transformador. El calentamiento es el que resulta critico, porque el recalentamiento de las bobinas de un transformador acorta drasticamente es la vida de sus aislamientos.

MAaUINAS ELECTRICAS

122

Los voltiamperios nominales reales de un transformador pueden tener mas de un valor. En los transformadores reales puede haber un valor nominal para los voitioamperios, propio del aparato en sf y otro (mas alto) para el transformador con enfriamiento forzado. La clave detras de la potencia nominal es que la temperatura del punto caliente en el devanado del transformador debe ser limitado para proteger la vida del transformador. Si el voltaje de un transformador se reduce por alguna razon (por ejemplo, si se trabaja a una frecuencia menor de la normal), entonces los voltioamperios nominales se debenin reducir en la misma cantidad. Si esto no se cumple, la corriente en los devanados

del transformador excedera el nivel maximo permitido y producira el recalentamiento. EI problema de la corriente de irrupci6n

Un problema relacionado con el nivcl dc voltajc en el transformador es la corriente de irrupci6n en el arranquc. Supongamos quc cI voltajc v(t) ~ VM sen ("'t

+ 9)

v

(2-102)

se aplieR al momenta de ser conectado a la linea de patencia. La maxima altura que alcance

el flujo en el primer medio cicio dc la tcnsion aplicada dcpcnde de la fase del voltaje al momento de aplicarse. Si el voltaje iniciaJ es v(t) ~

VM sen (",t + 90') - VM cos wt

v

(2-103)

Y si el flujo inicial en el micleo es cero, entonces el flujo maximo durante eI primer medio cicio igualara el flujo maximo en estado uniforme: (2-101 )

Este nivel de flujo es s610 el flujo en estado uniforme, asf que no causa ningun problema especial. Pero si la tensi6n aplicada resulta ser

cl flujo maximo durante el primer medio cicio, se expresa por =

1 N

p

(~/w

Jo

V wNp

VMsen",t dt

-~cos wt

I~/W

V - - [M( - 1 ) ",Np

0

(I)J

123

TRANSFORMADORES

_ 11

-

cOlTiente

1-.

nominal

f\ -

e----- -

-------------

I-

limite

nomlal de

{

=

I

I

I

v(t)

c::

\

I

j

I

\.

-

I

Vm sen wI

FIGURA 2-45 Corriente de irrupcion debida a la corricnte de magnetizaci6n en cl arranque.

Este flujo maximo es el doble del flujo normal del estado unifonne. Si se analiza la curva de magnetizaci6n de la figura 2-11, se ve facilmente que doblando la magnitud del flujo maximo en el nuc1eo, resulta una enorme corricnte de magnetizaci6n. De hecho, durante parte del cicIo, el transfonnador parece estar en corto circuito consumiendo una gran cantidad de corriente (wiase ftgura 2-45). Para cualquier otro angulo de desfasamiento del vultaje aplicado entre 90°, 10 que no implica problema, y 0°, que cs cl caso mas grave, hay alglin exceso de flujo de corriente. Como el angulo de desfasamiento aplicadu del voltaje no esta nonnalmente controlado en el arranque, puede presentarse una enorme corriente de irrupci6n durante los primeros ciclos despues de que el transformador se conecte a la linea. EI transfonnador y el sistema de potencia al cual esta conectado deben ser capaces de soportar estas corrientes.

La placa de caracteristicas del transformador En la figura 2-46 puede verse una tipica placa de caracteristicas de un trasformador de distribuci6n. La infonnaci6n que se incluye en estas placas eontiene voltaje nominal, kilovoltioamperios nominales, frecuencia nominal y la impedancia en serie en por-unidad. Tambien seoala los voltajes nominales de eada derivaei6n y el esquema de eonexiones del alambrado del transformador. Adicionalmente, tambien suelen lIevar el nombre del tipo de transformador y algunas referencias a las instrucciones de funcionamiento.

124

MAaUINAS ELECTRICAS

2-13 TRANSFORMADORES DE MEDInA Hay dos transfonnadores especiales que se usan con los sistemas de potencia para mediciones. Uno es el transfonnador de potencial y el otro, es el transfonnador de corriente. +

FIGURA 2-46 Muestra de una placa de caracteristicas de un transforrnador de dislribucion. Observesc la lisla de los valores nominales: voltaje, frecuencia, palencia aparenle y vohajes ut: las derivaciones. (Cortes(a de La GeneraL ELectric).

Un tran;formador de potencial es un transformador devanado especialmente, con un primario de alto voltaje y un secundario de baja tensi6n. Tiene una potencia nominal muy baja y su unico objetivo es suministrar una muestra del voltaje del sistema de potencia, para que se mida con los instrumentos incorporados. Puesto que el objetivo principal es el muestreo del voltaje, deheni ser particularrnente preciso como para no distorsionar los valores verdaderos. Se pueden conseguir transforrnadores potenciales de varios niveles de precision, dependiendo de que tan precisas deban ser sus lecturas, para cada aplicaci6n especial. Los transformadores de corriente lOman la muestra de la corriente de una linea y la reducen a un nivel seguro y medihle. En la figura 2-47 puede verse el diagrama de un transformador de corriente tipico. EI transformador de corriente consiste en un embobinado secundario cnvuelto alrededor de un anillo ferromagnetico, con una linea primaria tinica, que pasa por el centro del anillo. El anillo ferromagnetico retiene y concentra una pequeiia lIluestra de flujo de la linea primaria. Luego, dicho flujo induce un vOltaje y una corriente en el embobinado secundario.

125

TRANSFOAMADOAES

Un transformador de corriente se diferencia de los otros transforrnadores descritos en este capitulo en que sus embobinados son de acople debit. A diferencia de todos los demas transforrnadores, el flujo mutuo c!>M en el transforrnador de corriente es menor que el flujo de dispersion c!>L' Debido al acople debil, las relaciones de voltaje y de corriente de las ecuaciones (2-1) a (2-5) no se cumplen en un transforrnador de corriente. Sin embargo, la comente secundaria en estos es directamente proporcional a la muy superior corriente primaria, por 10 que, y para efectos de medici6n, se puede lograr una muestra bastante exacta de la corriente en una linea de conduccion.

-

mstnlmentos

FIGURA 2·47 Esquema de un transformador de corriente.

Los valores nominales de los transformadores de coriente se definen como relaciones de corriente primaria a corriente secundaria. Unas relaciones lipicas de un transformador de corriente podrian ser 600:5, 800:5 0 1,000:5. Un valor nominal de 5-A es normal en el secundario de un transformador de corriente. Es muy importante mantener un transfarmadar de carriente siempre en carta-circuita, pues a traves de sus terrninales secundarios abiertos pueden aparecer voltajes extremadamente altos. En realidad, la mayoria de los relevadores y otros dispositivos que toman corriente de un transformador tienen un enclavamienta par carto, que se debe cerrar antes de que cualquiera de estos dispositivos se logre remover para inspeccion 0 ajuste. Sin este enelavamiento altos voltajes sumamente peligrosos aparecenin en los terminales secundarios, mientras el dispositivo se remueve de su soporte.

2-14

RESUMEN

EI transforrnador es un aparato para convertir energia electrica de un nivel de volaje en energia electrica de otro nivel de voltaje, por medio de la accion de un campo magnetico. Cumple un papel sumamente importante en la vida moderna, al posibilitar la transmision de la energia electrica a bajo costo. Cuando se aplica un voltaje al primario de un transforrnador se produce un flujo en el nueleo, tal como se enuncia en I" ley de Faraday. Este flujo variable en el nueleo induce,

MAOUINAS ELECTRICAS

126

entonces, un voltaje en el embobinado secundario del transformador. Como los nucleos de transformador tienen una alta permeabilidad, la fuerza magnetomotriz neta requerida en ellos para producir el flujo es

fiUy

pequeJia. Por esta razon, la fuerza magnetomotriz del

circuito primario debe ser aproximadamente igual y opuesta a la fuerza magnetomotriz del circuito secundario. Este hecho produce la relacion de corrientes del transformador. Un transformador real tiene flujos de dispersion que pasan, bien por el embobinado primario, bien por el secundario, pero en ningun caso pOT ambos. Adicionalmente hay histeresis, corrientes parasitas y perdidas en el cobre. Todo esto)o tiene en cuenta el circuito equivalente del transformador. Los defectos de los transformadores se miden, en un transformador real, por Sll regulacion de voltaje y su eficiencia. EI sistema de mcdidas por-unidad es una forma comoda de estlldiar sistemas de iransformadores, porque con cstc sistcma desaparecen los varios niveles de tension de sislemas diferenles. Ademas, las impedancias por-unidad dc un transformador, expresadas con base en sus proplos valores nominales, caen dentro de una franja rclativamcntc angosta, facilitando la comprobaci6n de la racionalidad en la solucion de problemas. Un autotransformador se diferencia de un lransforrnador convencional en que los dos devanados del primero estan interconeClados. El voltaje en un lado del transformador es el voltaje por un solo devanado, mientras que el voltaje por el otro es la suma de los voltajes que pasan por ambos embobinados. Como solamente una pon.:i6n de la potencia de los autotransformadores pasa realmente por los devanados, si se comparan con transformadores convencionales de igllal tamafio, los autotransformadores registran una ganancia de potencia nominal. Sin embargo, la conexion destruye el aislamiento electrico entre los lados primario y secundario del transformador. Los niveles de voltaje de los circuitos trifasicos pueden ser lransforrnados por una combinacion apropiada de dos 0 tres transformadores. Al voltaje y a la corriente presentes en un circuito se les pueden tomar muestras mediante un transformador potencial y un transformador de corriente, de amplio uso en los grandes sistemas de distribucion de potencia.

PREGUNTAS Y TEMAS DE ANALISIS 2-), i.Que es un transformador? i.Es 10 mismo la relacion de espiras que la relacion de voltajes? i.Por que? 2-2. i,Por que la corriente de magnetizaci6n, impone un limite superior sobre el voltaje aplicado al nlicleo del transformador? 2-3. Que cornponentes integran la corrieote de excitaci6n de un transformador'! i,Como se tienen 2-4.

en cuenta en el eireuito equivalente del transformador? ~ Que es el flujo de dispersion de un transfonnador? (,Por que se repre-seota como un inductor en el circuito equivaiente?

2~S.

Enumere y describa los tipos de perdidas que se preseotan en un transformador. 2-6. i,Por que el factor de palencia de una carga afecta la regulacion de voltaje de un transfonnador? 2-'. LoPor que razon la prueba de corto-circuito mueslra (mica y es esencialmente las perdidas (i2R), y no las perdidas por excitaci6n en un transfonnador? 2-8. (,Por que el ensayo de circuito abierto, mueslra tan solo las perdidas por excitaci6n y no las perdidas PR? 2.9. "Como elimina el sistema de medida por-unidad el problema de los diferentes niveles de voltaje en un sistema de potencia?

TRANSFORMADORES

127

2-10. l,Por que razon los autotransfonnadores pueden manejar mas palencia que los transfonnadores convencionales del mismo tamana? 2-11. i,Que son las derivaciones de un transformador? t,Porque se usan? 2-12. LCuales son los problemas que presenta 1a conexi6n Y-Y en un transfonnador trifasico? 2-13. "Que es un regulador de voltaje? 2-14. "C6mo se puede lograr la transformaci6n trifasica, utilizando s610 dos transformadores? i,QUe tipo de conexiones pueden utilizarse? i,Cuales son sus ventajas y desventajas? 2-15. ExpJi'cue por que la conex16n delta-abierta de un transfomador esta limitada a suministrar el 57,710 de la carga' de un grupo normal de transformadores delta-delta? 2-16. "Puede usarse un transformador de 60-Hz en un sistema de 50-Hz? "Que se necesita para que sea posibJe haeerla? 2-17. "Que Ie sucede a un transformador cuando se conecta por primera vez a una linea de potencia? i,Hay alga que se pueda hacer para aminorar este problema? 2~18. (,Que es un transformador de potencial? (,C6mo se usa? 2-19. l,Que es un transfonnador de corriente? i,C6mo sc usa? 2-20. Un transfonnador de distribuci6n ticnc los siguientes valores nominales: de 18 kVA, 20.000/480 V Y 60Hz, iPodria suministrar, en condiciones de seguridad, 15 kVA a una carga de 415 V Y 50 Hz? "Por que? 2-21. Por que se aye un zumbido cuando estamos cerca a un gran transfonnador de patencia?

PROBLEMAS 2-1. EI embobinado secundario de un transformador tiene un voltaje terminal de vs(t) = 282,8 sen 377/ Y, La relaci6n de vueltas del transformador es 50:200 (a = 0,25), Si la corriente secundaria del transformador es is(/) = 7,07 seno (377/ ~ 36,87")A, i,culil seria su correspondiente corriente primaria?, "cual es su relaci6n de voltaje y su eficiencia? Las impedancias referioas al lado primario son:

n

R,q

~

0,05

X,q

~

0,225

n

2-2. Un transformador de distrimbuci6n de lO-kVA 2,300/230- Y tiene las siguientes resistencias y reactancias:

R,

~

0,04 fl

-

n 5.5 n

x"

~

0,06

=

48

kn

XM

~

4,5 kfl

Rp

=

Xp

Rc

4.4

n

Las impedancias de la rama de excitaci6n se dan referidas al lado de alto voltaje, a) Encuentre el circuito equivalente de este transformador. referido al lado de alto voltaje, b) Encuentre su circuito equivalente por-unidad, c) Suponga que este transformador estli suministrando una carga nominal a 230 V v FP en

atraso de 0,8 "Culil es el voltaje de alimentaci6n? "Culil es la regulaci6n de voltaje? d) l.CuaJ es la eficiencia del transforrnauor en las condiciones de (e)? 2-3. Un transformador de 1,000-V A, 230/115-V. ha sidu prubadu para detenninar su circuito equivaJente. El resuJtado del ensayo cs cI del cuadra que sigue:

128

MAcUINAS ELECTRICAS

Ensayo de drcuito ahierto

Ensayo de corto·circuito

Voc Joc

=

230 V

V!>c

=

10.8 V

=

l.'w

=

4.35 A

Poe

=

0.10 A 5.2 W

PSI'

= IL75 W

Todos los datos obtenidos fueron tornados dei lado prirnariu. a) Encuentre el circuito equivalente del transforrnador, referido al lado de baja tension. b) Encuentre la regulacion de voltaje del transformador para condiciones nominales y (I) FP de 0.8 en atraso, (2) FP de 1.0 y (3) FP de 0.8 adelantado. c) Determine la eficiencia del transformadorpara condiciones nominales y FP de O. 8 en atraso. 2-4. En la figura P2-1 se puede ver un sistema monofasico tipico. La fuente de potencia alimenta a un transfonnador de 200-kVA, 20/2.4-kV, a traves de una linea de 38.2 + jl40n de impedancia. La impedancia serie equivalente. referida a su jado de baja tensi6n es de 0.25 + jl.O n, la carga en e1 transformador es 190 kW a 0.9 FP en atraso y 2.300 V. a) (,Cual sera el v'Jitaje en 1a fuenle de alimentaci6n del sistema? b) cCual sera la regulacion de voltaje del transformador? c) (,Que tan eficiente es todo el sistema? .18.2

n.

/140

n

0.25

n

/1,0

n

carga 190kW 0_9 PF alra~o

Vfu"nlC

fuenlC

alimentador

Transfonnador

(lInea de transmisi6nl

FIGURA P2·I

EI circuito del Prohlema 2.4 2·5, Un transformador de distnbucion de lU-kY A, 8,000/230-Y, tiene una lmpedaneia referida al primario de 90 + )400 n. Los componentes de la rarna de excitacion son R c = 500 kf! Y X" ~ 60kfl. a) 5, el voltaje primario es de 7,967 Y Y la impedancia de carga os ZL ~4.2 + j3.15 n. i,CU<:H es la n:gulat:iull de vohaje'? b) Si ~e desconecta la carga y se conecta un condensador de ~j6 n, ~cual cs cl voltaje secundario del transformador? i,cual es la regulaci6n de tension en estas condiciones'? 2-6. Un transformador de potencia monofasica de 5,000-kVA, 115/13.8-kV tiene una resistencia por-unidad del 1% Y una reactancia por-unidad de 5% (datos tornados de la placa de caracter1sticas del transformador). EI ensayo en circuito abierto efecluado en el lado de baja tension dio los siguientes resultados Voc

~

13.8 kY

14.3 A

42.3 kW

129

TRANSFORMADOAES

a) Encuentre eJ circuito equivalene referido al Jado de baja tensi6n. b) Si el secundario suministra 13.8 kV y 4,000 kW can FP de 0.8 en atraso, halle la regulacion de voltaje y la eficiencia del transfonnador

2-7. Un banco de transfonnadores trifasicos debe manejar ~OO kV A y tiene una relaci6n de voltaje de 35.5113.8-kV. Halle los valores nominale, de cada transformador del gmpo (alto voltaje, bajo voltaje, relaci6n de vueltas y potencia aparente), si el grupo se conecta en a) V-V. b) Y-L\., c) L\.·Y, d) Ll-Ll, e) Ll·abierta y f) Y-abierta - Ll·abierta. 2-8. A un banco de transformadores iguales can conexion Y-L\., de 200 kVA, 7,9671 480-V, 10 alimenta directamente un barraje con tensi6n constante. En el ensayo de corto-circuito, ios valores obtenidos en el lado de alta tensi6n par uno de estos transformdores son: V'C = 560 V

I sc

= 25.1 A

F sc = 3400 W

a) Si. cstc banco entrega una carga nominal a FP 0.9 en atraso y voltaje nominal, (,cual es el

voltaje. lfnea a linea, en el primario del banco de transrurrnadures? b) ~Cual es 1a regulaci6n de voltaje en estas condiciones?

2-9. Un transformador trifasico de 100,000 kY A, 2301l15-kV, con concxian Delta-Delta, tienc unas resistencia y reactancia por unidad de 0.02 y 0.55, respectivamente. Los elementos de la rama de excitaci6n son Rc = 120 pu y X M = ] 8 pu. a) Dihuje nn diagrama fasorial de una fase del transformador. teniendo en cuenta que este alimenta una carga de 80 MY A con FP 0.8:'5 en atraso_ b) l,Cual es la regulacion de voltaje de un banco de transformadores en estas condiciones? c) Dibuje un esquema del circuito equivalente referido al iado de baja tension de una fase del transformador. Calcule todas las impedancias de este mismo circuito. 2-10. Se esta usando un autotransformador para interconectar una linea de distribucion de ] 2.8-kY can otra de 14.4-kV. Debe estar en condiciones de manejar 5,000 kV A Y ademas tiene tres fases con conexion Y - Y con sus neutros s6lidamente puestos en tierra. 0) (,Cual debe ser la relacion de vueltas NclN sE para lograr esta conexi6n. b) l,Cuanta potencia aparente deben manejar los devanados de cada autotransformador? c) Si uno de los autotransfonnadores se reconecta como un transformadoT convencional, i,cuales serfan sus valores nominales? 2-11. Dos fases de una linea de distribucion trifasil:il lk 13.8-kV Y su ncutm Ie dan servicio a una alejada carrctcra rural. Un granjero, sobre In carretera, ticnc unas cargas trifasicas de 100 kW con FP ut;: 0.8 en atraso, mas olras cargas monofisicas de 30 k\V con 0.9 FP en atraso. Las cargas monofasicas se distribuyen igualmente entre las tres fases. Suponiendo que la conexian Y -abierta - .6-abierta es la que se usa para dar corriente a esta granja, halle los voltajes y corrientes en cada uno de los dos transformadores. Encuentre Lambien las potencias real y reactiva que suministra cada transformador. Suponga que los transfonnadores son ideales _(El voltaje del sistema de 1a granja es de 480 V.) 2-12. Un generador monofasico de 8-kV aiimenta una carga pOl' media de una lfnea de transmisi6n. 0 La imped,ancia de la-"arga es Zg~J!a = 500 1_ 36.87 !1 y la impedancia de la linea de transmlSlOn es Zlfnea - 75 L 60 H. a) Si el generador esta directamente conectado a 1a carga (figura P2-2a), icual es la relacion entre voltaje de la carga y can el voltaje del generador" (,cuales son las perdidas de transmision del sistema? b) Si a la salida del generador se instala un transformador elevador de relaci6n 1: IS, y al final de la carga de la linea de transmisi6n se instala otro transformador de relaciot1'" 15: I. l,cm'iJ es, ahara, La nueva relacion entn: d voltaje de la carga y el voltaje del generador'!

130

MAaUINAS ELECTRICAS

icuales son ahora. las perdidas de transmisi6n del sistema? (Nota: Los transformadores pueden tomarse como ideales). 2-13. Desde una fuente de 6OO-V se va a alimentar una carga de 120-V con un transformador convencional de 5.ooo-VA 4801120- V. Considerese el transformador como ideal. 0) Elabore el esquema de la conexi6n requerida por el transformador para que cumpla su objetivo. b) Halle los kilovoltioamperios nominales del transformadar en la nueva configuraci6n. c) Halle las

maximas corrientes primaria y secundaria en estas condiciones.

2-14. Demuestre eJ enunciado siguiente: Si un transformador que tiene una impedancia serie Zeq se coneeta como autotransformador. su impedancia serle por unidad Z~

Observese que esta expresi6n es e) inverso de la ganancia de potencia del autotransformador. 75 L 60' n ZUnca

VG = 8LO· kV

500 L 36.87° n

Zearga

a)

75L60'n r-

Zilnea

1:15

....., 15: I

• •

• • VG =8LO'kV

nl Zcarga

~

T,

500 L 36.87'

1

T,

1

I

b)

FIGURA P2-2. Circuito del problema

2~12:a)

sin transformadores y b) con transformadores.

2-15. Un autotransfonnador monofasico de 10-kVA, 8,000/240-V, 60-Hz tiene una resistencia serie de 1.2% y una reactancia serle de 5%. Su reaclancia de magnetizaci6n es j 20 pu y su resistencia por perdida en cl nueleo es 45 pu. a) HalJe el circuito equivalente del transfonnadof, referido al lado de la baja tension.

\3\

TAANSFOAMADOAES

b) Si ef primario de esle lransformador se conecla a una fuenle constante de 8,OOO-V de ca

y si una carga de 6 L 30' 0 se conecla al secundario, calcule el vollaje, la corrienle y Ia polencia de la carga. 2-16. Tres transformadores de distribuci6n de 25-kVA, 34,500/277- V, esllin conectados en Della- Y. EI ensayo de circuilo abierto se realiz6 en ellado de baia lensi6n de esle gropo y se lomaron los siguienles dalos: Vlinea.OC

=

480 V

llinea.OC

=

4.11 A

P3~.OC = 945 W

El ensayo de corto-circuito se realiz6 en cl lado de alto voltaje de este mismo grupo y se registraron los siguientes datos.: Vlfnea.SC

=

2,010 V

lHnea,SC

=

1.26 A

P3¢>.SC

=

912 W

a) Halle el circuilo equivalente por unidad de este grupo. b) Encuentre la regulaci6n de voltaje de esle grupo a plena carga y FP de 0.92 en atraso. c) ~Cual es la eficiencia del grupo de transformadores en estas condiciones?

2-17. Un Iransformador de dislribuci6n de 20-kVA, 20,OOO/480-V, 60- Hz, se ensaya y artoja los siguientes resultados:

Ensayo de circuito abierto medido desde el lado secundario

Ensayo de corto clrcuito medido desde ellado prima..io

Voe ~ 480 V loe = 1.5t A Poe ~ 271 W

Vsc = 1,130V lsc ~ 1.00 A P sc = 260 W

a) Encuentre el circuito equivalente por unidad en 60 Hz.

b) i., Co.iles sedan los valores nominales de cstc transfonnador 8i funcionara en un sistema de

50 Hz? c) Haga el esquema del circuilo equivalente de esle mismo transformador referido al lado

primario. si estuviera trabajando a 50 Hz. 2-18. Pruebe que el sislema 1riflisico de voltajes en el secundario de un transformador Y-d, que se muestra en la figura 2-37b, atrasa el sislema triflisico de voltajes en el primario por 30'. 2-19. Pruebe que el sislema Irifasico de voltajes en el secundario del transforrnador d-Y. que se muestra en la figura 2-37c, atrasa el sistema lrifasico de voltajes en el primario por 30'. 2-20. Un transformador monoflisico de lO-kVA, 480/120-V, se va a usar como autotransformador convencional atando una linea de distribuci6n de 600-V a una carga de 480-V. Cuando se prob6 como un transformador convencional, se midieron los valores siguienles en el lado primario (480- V) del transformador.

Ensayo de ciKuito abierto

Ensayo de corio circuito

Voe

~

loc

=

Vse I sc P se

480 V 0.41 A Poe ~ 38 W

~ ~ ~

10.0 V 10.6 A 26 W

132

MAaUINAS ELECTRICAS

a) Hallar el eireuito equivalente por-unidad de este transfonnador, cuando se coneeta en fonna

convencionaJ. l,CmiJ es la eficiencia del transfonnador en nondiciones nominales y factor de potencia unidad? l,Cu31 es la reglllaci6n de voltaje en estas condiciones? b) Dibuje las conexiones del transformadOT cuando se use como un autotransformador reductor de 600/480-V. cj i,Cmil es el kilovatio amperio nominal de este transformador coando se usa con la conexi6n de autotransfonnador? d) Conteste las preguntas de a) para la conexi6n de alltotransfonnador. 2·21. La figura P2-3 muestra un sistema de potencia que consta de un generadOT tnf.sico de 480-V, 60 Hz, el ellal suministra dos cargas a traves de una linea de transmisi6n con un par de transformadores en cada terminal. 0) Dibuje el circuito equivalente pOT fase de este sistema de potencia. b) Con ~l inlerruptor encendido, encuentre la potencia P real, la potencia reactiva Q y la potencia aparente S, suministradas por el generador. l.CuciJ es su factor de potencia del generador? c) Con el interruptor apagado, encuentre la patencia real P, la potencia reactiva Q y 1a palencia aparente S, suministradas por el generador. l, Cmil es el factor de patencia del generador? d) l.Cuales son las perdidas de la transmisi6n (las del transformador mas las de la linea de transmisi6n) en el sistema, con el interruptor encendido? iCon el intenuptor apagado? i.Cmil serfa el efecto. si anadieramos la carga 2 al sistema?

cA~f---
T,

480V

480/13,800 V 500kVA R = 0.005 pu X= 0.095 pu

Linea

ZL=I.S+j8n

T,

13,800(480 V 500kVA R = 0.004 pu X = 0.085 pu

ZCarg~2 =

ZCargal =

0.5 L 36.S7" Y-conectada

n

-jO.833

n

Y-con.ectada

FIGURA P2~3 Diagrama unifilar del sistema de potencia del problema 2-21. Observese que se dan algunos valores de impedancia en el sistema por-unidad, en tanto que otras se dan en ohmios.

REFERENCIAS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Beeman, Donald: Industrial Power Systems Handbook, McGraw-Hill, New York, 1955. Del Toro, V.: Electric Machines and Power Sisrems, Prentice-Hall. Englewood Cliffs. N.J .. 1985. Feinberg. R.: Modern Power Transformer Practice, Wiley, New York, 1979. Fitzgerald, A. E., Kingsley, Jr., y S.D. Umans: Electric Machinery, 5 ed., McGraw-Hill, New York, 1990. McPherson, George: An Introduction to Electrical Machines and Transformers, Wiley. New York. 1981. M.LT. Staff: Magnetic Circuits and Transformers. Wiley, New York, 1943, Siemon. G.R., y A. Straughen: Electric machines, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1980. Electrical Transmission and Distribution Reference Book, Westinghouse Electric Corporation, East Pittsburg, 1964.

CAPITULO

3 INTRODUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

Durante los ultimos 30 anos ha ocurrido una revolucion en la utilizacion de los motores electricos. EI desarrollo de los elementos transistorizados para el accionamiento de motores ha progresado hasta el punto de que. pnkticamente cualquier problema de control de fuerza puede solucionarse con su uso. Con el accionamiento por transistores es posible manejar motores de cc alimentados con patencia de ca 0 motores de ca alimentados con potencia de cc. Es mas. es posible cambiar potencia de ca de una frecuencia dada a otra frecuencia diferente.

Ademas, los costos de estos dispositivos de control transistorizados han disminuido sistcmaticamcntc, cn tanto quc su confiabilidad ha aumcntado. La versatilidad y el bajo costo relativo de estos controles y accionadores han terrninado en nuevas aplicaciones para los motores de ca, en cuanto a que estan cumpliendo trabajos que antes s610 hacfan los motores de cc. Los motores de cc tambien han incrementado su versatilidad, a partir del usc de estos controladores. EI cambio mas importante se ha logrado mediante el desarrollo y mejoramiento de una serie de dispositivos transistorizados de alta potenda. Aunque un estudio detallado de lales circuitos y componentes electronicos de potencia requeririan un libro entero, esnecesario adquirir derta familiaridad con ellos, para una cabal comprension de las aplicaciones del motor modemo. Este capitulo es una breve introduccion a los componentes de la electronica de alta potenda y a los circuitos en que tales componentes se emplean.

3-1

COMPONENTES DE LA ELECTRONICA DE POTENCIA

Varios tipos principales de elementos semiconductores se utilizan en los circuitos de control de motores. Entre los mas importantes estan:

134

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

MAaUINAS ELECTRICAS

EI EI EI EI EI El EI El

diodo tiristor de dos terminales (0 diodo PNPN) tiristor de tres terminales [0 rectificador controlado de silicio (SCR)]. tiristor de apagado por compuerta (GTO) DIAC TRIAC transistor de potencia (PTR) transistor bipolar de compuerta aislada (IGBT)

Los circuitos que contienen estos ocho elementos se estudiariin en este capitulo. Sin embargo, antes de estudiarlos es indispensable entender 10 que hace cada uno de estos elementos. EI diodo Un diodo es un elemento semiconductor disenado para llevar corriente en una sola direcci6n. En la figura 3-1 se observa el sfmbolo de este elemento. Un diodo estii disenado para lIevar corriente de su anodo a su catodo, pero no en la direcci6n contraria. La caracterfstica voltaje-corriente de un diodo se ilustra en la figura 3-2. Cuando un voltaje se aplica al diodo en direcci6n hacia adelante, resulta un flujo cuantioso de corriente. Cuando se aplica un voltaje aI diodo en la direcci6n opuesta, el flujo de corriente disminuye hasta un valor muy pequeno (del orden de microamperios 0 menos). Si se aplica al diodo un voltaje inverso suficientemente grande, eventualmente se rompera y dejarii que la corriente fluya en la direcci6n inversa. Estas tres regiones de la operaci6n de un diodo se muestran en la caracterfstica voltaje-corriente, que se ilustra en la figura 3-2.

PIV aoodo

catodo

FIGURA 3-1 Sfmbolo de un diodo.

FIGURA 3-Z Caracteristica voltaje·corriente de un diodo.

'D

INTRODUCCI6N A LA ElECTR6NICA DE POTENCIA

135

Los diodos se c1asifican por la cantidad de potencia que pueden disipar de manera segura y por el maximo voltaje inverso que pueden soportar antes de llegar a la ruptura. La potencia disipada por un diodo durante la operaeion en directo es igual al producto de la caida de voltaje directo en el diodo por la corriente que circula a traves suyo. Esta potencia debe limitarse para evitar que el diodo se recaliente. EI maximo voltaje inverso de un diodo se conoce como su voltaje pico inverso (PVI). Este debe ser 10 suficientemente alto como para garantizar que el diodo no se rompa en un circuito y conduzca la corriente en la direcci6n mversa.

Los diodos tambien se suelen c1asificar por su tiempo de maniobra, esto es, por el tiempo que Ie toma ir del estado conectado al estado desconectado y viceversa. Puesto que los diodos de potencia son grandes, los elementos de alta potencia con mucha carga almacenada en sus empalmes cambian de estado mucho mas lentamente que los diodos que se encuentran en circuitos electronicos. Esencialmente, todos los diodos de potencia cambian de estado suficientemente rapido como para usarse como rectificadores en circuitos de 50 o 6O-Hz. Sin embargo, algunas aplicaciones tales como moduladores de ancho de pulso (MAP) pueden necesitar diodos de potencia, para cambiar de estado a tasas mayores de 10,000 Hz. Para estas aplicaciones de cambio tan rapido se emplean diodos especiales, llamados diodos de alta velocidad de recuperacion rdpida.

EI tiristor de dos terminales

0

diodo PNPN

Tiristor es el nombre con que se conoce una familia de dispositivos semiconductores, becbos de cuatro capas de material semiconductor. Un miembro de esta familia es el tiristor de dos terminales, conocido tambien como el diodo PNPN. El nombre de este aparato, en el patron de simbolos gnificos (IEEE), es tirisror tipo diodo de reverso bloqueado. Su simholo se muestra en la figura 3-3.

FIGURA 3-3 Simbolo del tiristur de dos tenninales

0

diodo PNPN.

EI diodo PNPN es un rectificador 0 diodo con una caracterfstica voltaje-corriente poco usual, en la region oblicua-directa. Su caracteristica voltaje-corriente se ilustra en la figura 3-4. La curva caracteristica consta de tres regiones:

1. La region de reverso bloqueado 2. La region de cierre directo (bacia adelante) 3. La region de conduceion

MAoUINAS ELI~CTRICAS

136

[H

-r-------t----.....::-=-==~-"D VBe

FIGURA 3-4 Caracterfstica de voltaje-coniente de un diadn PNPN.

En la region de reverso bloqueado, el diodo PNPN se comporta como un diodo comun e impide el flujo de corriente hasta que se alcance la tension disruptiva inversa, En la region de conduccion, el diodo PNPN se comporta nuevamente como un diodo comun, perrniliendo que fluyan grandes cantidades de corriente con muy poca caida de voltaje. Lo que distingue un diodo PNPN de un diodo comun es la region de bloqueo direclo. Cuando un diodo PNPN es directo-oblicuo, no fluye ninguna corriente hasla que la caida de voltaje directo excede un cierto valor llamado voltaje de ruptura directo Vao ' Cuando el voltaje directo a traves del diodo PNPN excede VBO, se activa y perrnanece activado hasta que la corriente que fluye a traves suyo cae por debajo de un cierto valor minimo (de manera lipica, unos pocos miliamperios). Si la corriente se reduce a un valor por debajo de este minimo (llamada la corriente retenedora IH)' el diodo PNPN se desactiva y no continuara hasta que la caida de tension directa exceda nuevamente V BO' En resumen, un diodo PNPN.

1. Se activa cuando el voitaje de alimentacion vD supera V HO 2. Se desactiva cuando la corriente i D cae por debajo de IH 3. Obstruye todo flujo de corriente en direccion inversa hasta que se supere el voltaje maximo inverso.

EI tiristor de tres terminales

0

SCR

El miembro mas importante de 1a familia de los tiristores es el tiristor de tres terrninales, conocido tambien como el rectificador controlado de silicio 0 SCR. Esle dispositivo 10 desarrollo la General Electric en 1958 y 10 denomino SCR. El nombre de tiristor 10 adopto posteriorrnente la Comision Electrotecnica lntemacional (CEl), En la figura 3-5 se muestra el simbolo de un tiristor de tres terminales 0 SCR, Tal como su nombre 10 sugiere, el SCR es un rectil1cador controlado 0 diodo. Su caracteristica voltaje-corriente, con la compuerta de entrada en circuito abierto, es la misma que ia del diodo PNPN.

INTRODUCCIC>N A LA ElECTRONICA DE POTENCIA

137

Lo que hace al SCR especialmenle ulil para el control de molores en sus aplicaciones es que el voltaje de ruptura 0 de encendido puede ajustarse por medio de una corriente que fluye hacia su compuerta de entrada. Cuanto mayor sea la corriente de la compuerta, tanto menor se vuelve VBO (vease figura 3-6). Si se escoge- un SCR de tal manera que su voltaje de ruptura, sin seiial de compuerta, sea mayor que el mayor voltaje en el circuito, entonces, solamente puede activarse mediante la aplicaci6n de una corriente a la compuerta. Una vez activado, el dispositivo pennanece asi hasta que su corriente caiga por debajo de 1ft. Ademas,

una vez que se dispare el SCR, su corrienle de compuerta puede relirarse, sin que afecle su eslado activo. En este estado, la eaida de voltaje directo a traves del SCR es cerca de I .2 a 1.5 veces mayor que la caida de voltaje a traves de un diodo direeto-oblicuo eomtin. D

i

!

anodo

+ )

'D

compuerta

carodo

a)

FIGURA 3-5 EI simbolo de un tiristor de tres tenninales 0 SCR.

Los liristores de tres terminales 0 SCR son, sin lugar a dudas, los dispositivos de uso mas comun en los cireuitos de control de poteneia. Se utilizan ampliamente para cambiar o reclificar aplieaciones y aClualmente se encuentran en clasificaciones que van desde unos pocos amperios hasta un maximo de 3,000 A.

FIGURA 3-6 Carateri'slil:as voltaje-corriente de un SCR.

138

MAoUINAS ELECTRICAS

En resumen, un SCR.

1. Se activa cuando el voltaje VD que 10 a1imenta excede Voo 2. Tiene un voltaje de ruptura Voo, cuyo nivel se controla por la cantidad de corriente la, presente en el SCR 3. Se desactiva cuando la corriente iD que fluye por 61 cae por debajo de I H 4. Deliene todo flujo de corriente en direcci6n inversa, basta que se supere el voltajc maximo inverso.

Tiristor de apagado por compuerta Entre las mejoras mas recientes que se Ie ban becbo al tiristor esta eI apagado por compuerta (GTO). Un tiristor GTO es un SCR que puede apagarse por una pulsaci6n suficientemente grande en su compuerta de entrada, aun si la corriente iD excede I H • Aunque los tiristores GTO se han venido usando desde 1960, solamente se volvieron practicos para las aplicaciones de control de motores, al final de los anos setenta. Estos dispositivos se ban vuelto mas y mas comunes en las unidades de control de motores, puesto que ellos eliminaron la necesidad de componentes extemos para apagar los SCR en circuitos de cc (vease secdon 3-5). EI simbolo de los tiristores GTO se ilustra en la figura 3-7 a.

anodo

catodo

a)

varlos amperios hasta vari,as decenas de ampenos

H __---,_

GI\

20IlS-30IlS

_..lIJ+£:( _ _ +~t)~==~~==\---,~ \ (\

(-)

20 Afl's-SO AIl's /

un cuwto hasta un sexto de la coniente "puesta"

b)

FIGURA 3-' a) Simbolo de un tiristor de apagado por compuerta (GTO) b) La corriente de compuerta. en forma de ouda,

que se requiere para encender y apagar un tiristor GTO.

INTRODUCCI6N A LA ELECTR6NICA DE POTENCtA

139

La figura 3-7b nos muestra una tipica forma de onda de la corriente de compuerta de un tiristor GTO de alta potencia. Un tiristor GTO requiere una mayor corriente de compuerta para encendido que un SCR comun. Para grandes aparatos de alta potencia se necesitan corrientes de compuerta del orden de 10 A 0 mas. Para apagarlos se necesita una gran pulsacion de corriente negativa de entre 20 y 30-l1s de duracion. La magnitud de la pulsacion de corriente negativa debe ser de un cuarto a un sexto de la corriente que pasa por el aparato. EI DIAC

Es un dispositivo que se comporta como dos diodos PNPN conectados en forma contrapuesta. Puede conducir en cualquier direccion una vez que el voltaje de ruptura se sobrepasa. En la figura 3-8 se ilustra el simbolo del DIAC; su caracteristica corriente-voltajc puedc vcrse en la figura 3-9. Se eneiende cuando el voltaje de alimentacion, cn cualquier direcci6n, sobrepasa V ao ' Una vez que se eneiende, el DIAC permaneee enccndido hasta que su corriente cae por debajo de I H .

FIGURA J-8 Simbolo de un DIAC.

----

--- ----

..!"KO

--2~------+---_-...;,;;;a-

"D

-1/1

FIGURA J-9

•

Caracteristica voltaje corriente de un DIAC.

MAOUINAS ELECTRICAS

140

O

i

!

+

iG

'0

G

FIGURA 3-10

Sirnbolo de un TRIAC.

i -V

BO

g2

.

I gl

i ""- 0

-~--~--g

FIGURA 3-11 Caracterfstica voltaje-corriente de un TRIAC.

EI TRIAC Es un dispositivo que se comporta como dos SCR conectados en contraposicion, con una compuerta de paso comun; puede ir en cualquier direccion desde el momenta en que el voltaje de ruptura se sobrepasa. EI sfmbolo del TRIAC se ilustra en la figura 3-10 y su caracterfstica corriente-voltaje en la figura 3-11. EI voltaje de ruptura en un TRIAC disminuye si se aumenta la corriente de compuerta, en la misma forma que 10 hace en un SCR, con la diferencia que un TRIAC responde tanto a los impulsos positivos como a los negativos de su compllerta. Una vez encendido, un TRIAC permanece asf hasta que su corriente cae por debajo de IH'

'4'

INTRODUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

colector

;c!

"'"

.'" ~ ~

~

"

}CE

Base

0u

lJ c

'E 0

U

emisor al

Volraje colector emisor veE' V

h)

FIGURA 3-12 a) Sfmbolo de un transistor de potencia. b) La caracterfstlca voltaje-corriente de un transIstor de patencia.

Transistor de potencia

En la Figura 3-12a, se muestra el simbolo de un transistor y cn la figura 3-12b cl voltajc colector a emisor versus la caracteristica de corriente colectora del dispositivo. Tal como se puede observar de la caracterfstica, en esta ultima figura, c1 transistor es un elemmento cuya corriente colectora ic es directamcntc proporcional a su corrientc de base entre una

amplia gama de voltajcs dc colector a emisor (V CE )' Los transistores (PTR) son muy comuncs cn las aplicaciones de control dc maquinaria, para activar y desactivar la corriente. En la Figura 3-13a, sc puede ver un transistor con una carga resistiva, y su caracteristica ic - VCE en la figura 3-13b cun la linea de la carga n:si:;tiva. Los transistores se usan mormahnente en lus L:untrule:; de maquinaria, como interruptores;

como tales, deben estar totalmente activados 0 total mente desactivados. Como se ve en la Figura 3-13b, una corriente de base iB4 activarfa completamente eltransistor y una corriente de base cero 10 desactivarfa completamente. Si la corriente de base de este transistor fuera igual a iB3 , entonces el transistor no estaria totalmente activado ni totalmente desactivado. Esta seria una condiclon completamente indeseable, puesto que una corriente colectora grande pasarfa a traves de un gran voltaje colector a emisor VCE' dispersando una gran cantidad de potencia en el transistor. Para estar seguras de que el transistor conduzca potencia sin malgastar mucha de ella, se necesita tener la suficiente corriente de base como para saturarlo completamente. Los transistores de patencia se usan mas frecuentemente en circuitos inversores. Su desventaja mayor, para cambiar de aplicaciones, consiste en que los transistores de gran potencia son relativamente lentos para cambiar del estado activado al desactivado y viceversa, ya que se les tiene que aplicar una corriente de base relativamente grande suprimfrsela para encenderse 0 apagarse.

142

MAaUINAS ELECTRICAS

Transistor bipolar de compuerta aislada El transistor bipolar de compuerta aislada (IGBT) es, relativamente. de reciente desarrollo; es similar al transistor de potencia. excepto que se controla por la tension de alimentacion a una compuerta, a diferencia del transistor de potencia en donde la corriente fluye en la base. La impedancia de la compuerta de control es muy alta en el IGBT, de tal modo que la cantidad de corriente que fluye en la compuerta es sumamente pequeiia. EI dispositivo equivale. esencialmente, ala combinaci6n de un transistor de efecto de campo con semiconductor de oxido metalico (tecsom) y un transistor de potencia. El simbolo de un IGBT se muestra en la figura 3-14. Puesto que el IGBT se controla por un voltaje de compuerta con muy poco flujo de corriente, puede cambiar mucho mas rapidamente de 10 que un transistor de patencia conven-

cionallo haria. Los IGBT. por consiguiente. se estan usando en aplicaciones de alta frecuencia yalta potencia.

cncendido

+v

carga resistiva

apagado Voltaje colector emisor vCE

b)

0)

FIGURA 3-13 Un transistor con carga resistiva. b) La caracteristica

a)

voltaje~corriente

colector

compuerta

~ emisor

FIGURA 3-14 £1 slmholo de un fGRT.

de este transistor y carga.

143

INTRODUCCION A LA ElECTRONICA DE POTENCIA

10'

10'

-< > B

--.:l--" , \

\\ \/GTO \

10'

\

\

•

, \

.~

t:

,

8 x 10'

\,

" §' "0 ~

.~ u

•

\

\ \

/'1

10'

B

SCR

0 0..

I

10 3

I

I I

102

102

10 3

10'

\

\

\

I

I I I

I I

PTR

I I I

10'

10'

10'

10'

Frecuencia, Hz

FIGURA 3-15 Una comparacion de las velocidades y las capacidades del manejo de potencia de los tirislOres SCR y GTO Y los transistores de potencia.

Comparaci6n de potencia y velocidad de los componentes electr6nicos La figura 3-15 ensefia una comparaci6n de las velocidades relativas y las capacidades de manejo de potencia de los tirislores SCR y GTO Y los transistorcs dc pOlcncia. Los SCR sirven, sin duda, para operar con mayor potencia que cualquiera de los otros dispositivos. Los tiristores GTO pueden operar a una potencia casi Ian alta que la de los SCR, pero mucho mas rapido que estos. Finalmente, los transistores de polencia pueden manejar menos potencia que cualquier tipo de tiristor, perc pueden accionar diez veces mas nipido que estos 0 aun mas.

3-2

CIRCUITOS RECTIFICADORES BAsICOS

Un circuito rectificador cs un circuito que convierte potencia de ca en potencia de cc. Hay muchos circuitos rcctificadores diferentes, que producen grados variables de alisamiento en su salida de cc. Los cuatro circuitos rectificadores mas comunes son

MAOUINAS ELECTRICAS

144

1. 2. 3. 4.

EI EI EI EI

rectificador rectificador rectificador rectificador

de media onda de pucnte de onda entera ttifasico dc media onda trifasico de onda entera

Una buena medida del alisamiento del voltaje de cc que sale de un circuito rectificador es el factor de rizado. El porcentaje de rizado en una fuente de patencia de cc se define como la relacion del valor rms de los componentes de ca en el voltaje suministrado. con el valor de cc del voltaje.

r

= VCA,rm:. X ]00% vee

(3-1)

en donde Vca.,m, es el valor rms de los componentes de ca del vOltajc de salida y Vee es el componente de cc del voltaje en la salida. Cuanto maS pequeiio sea el factor de rizado en una fuente de alimentacion, mas suavc la forma de la onda resultante cc. EI componente de cc del voltaje de salida Vee, es muy facil de ca!cular, puesto que es justamente el promedio del voltaje de salida del rectificador:

Vee

=

~

f

v)t) dl

(3-2)

EI valor rms de la parte de ca del voltaje de salida es maS diffcil de calcular, puesto que el componente de cc del voltaje debe sustraerse primero. Sin embargo, el factor de rizado r puede calcularse con una formula diferente, pero equivalente, que no requiere el valor de rms del componente de ca del voltaje. Esta formula para el rizado es (3-3)

en donde Vnn , cs el valor rms del voltaje de salida lolal Y Vee es la cc 0 voltajc promedio de salida del reclificador. En el siguiente estudio de los circuitos rcctificadores se supone que la frecuencia de entrada de ca es de 60 Hz.

Rectiticador de media ouda En la figura 3-16a se jlustra un rectificador de media onda y en la figura 3-16b, su salida. EI diodo conduce cI flujo de corriente en el medio cicio positivo Y 10 detiene en el medio cicio negativo. Un rectificador simple de media onda de este tipo no es una buena aproxi-

mac ion a una cc constante en forma de onda; contiene componentes de frecueneia de ea a 60Hz Y todos sus armonicos. Un rectificador de media onda tal como el que se ha visto tiene un factor de rizado r = 121')1·, 10 que significa que tiene mas componentes de voltaje de ca en su salida que componentes de voltajc dc cc. Obviamente, el rectificador de media onda no es, en consecuencia, una fanna fiUy buena de producir voltaje de cc a partir de una fuente de ca.

145

INTRODUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

a)

Vcarga

I

\ \

J

\ ....,/

J J

FIGURA 3-16 a) Circuito rectificador de media onda. b) La salida de voltaje del cir-

b)

cuito rectificador.

EjeJIlplo 3- I. Calcule el factor de rizado del rectificacador de media onda que se muestra en la figura 3-16.

Solucilm. En la figura 3-16, la fuente de voltaje de ca es v(t) = VM sen wrV. EI voltaje de salida del rectificador es Ii carga(t)

_{V0

M

-

6<wt<1r

sen 001

'lr

<

wI

< 21T

Por tanio, el voltaje de salida promedio del rectificador es vee

=

V prom

~ ZW

1T

= -w 211'

=

VM 1T

=

TI IT0

v

carga (1) dt

nlW

f

()

VM sen 001 dt

(V _-..!!!.. cos wi )InJ~ w

0

146

MAaUINAS ELECTRICAS

EI valor rms del voltaje total de salida del rectificador es I

V~ms

-

T

IT V~arga (t) dt 0

~ ~ f~lw v 2 21T

v ~!!!-

21'1"

M

=

VM

l

M

0

-

4

I..

I<»

cos 2 wt dt

1 + COS 2Wl dt

0

2

I 1~IW + -sen2wt 8" 0

=

vM ~!4 + ..!.. (0 8"

- 0)

En consecuencia, el factor de rizado de este circuito rectificador es

r

r

~

= 121%

Rectificador de onda completa En la figura 3-17a puede verse un circuito puente rectificador de onda completa, y su voltaje de salida en la 3-17c. En este circuito, los diodos D,y D 3 conducen corriente en el medio cicio positivo de entrada de ca y los diodos D 2 Y D 4 conducen corriente en el media cicio negativo. EI voltaje de salida de este circuito es mas alisado que el voltaje de salida del rectificador dc media onda, pero alin contiene componentes de frecuencia de ca a 120 Hz Y sus arm6nicos. EI factor de rizado de un rectificador de onda completa de esta naturaleza es r = 48.2%, evidentemente, mucho mejor que el circuito de media onda. En la figura 3-17b se ve otro posible circuito rectificador de onda completa. En este circuito, el diodo D I conduce la corriente sobre el medio cicio positivo de la entrada de ca, regresando por la derivaci6n central del transformador; el diodo D z conduce la corriente sobre el medio cicIo negativo de la entrada de ca, regresando por la derivaci6n central del transformador. La forma de la ondade salida eS identica a la que Se observa en la figura 3-17c.

147

INTRODUCCI6N A LA ELECTR6NICA DE PQTENCIA

+ l's(t)

carga

D,

~

Vcargalt)

D,

0)

D, Vc~r~~ (t)

vs(t)

+

+

carga


D, b)

,

,

I

,

I

,

\

\ ../

I

'

I

.... /

c)

FIGURA 3-17 a) Un circuito puente rectificadbr de onda completa. b)

EI voltaje de salida del circuito rectificador. c) Un circuito rectificador altemo de onda completa. con dos diodos y un transformador de derivaci6n central.

Rectificador trifasico de media onda

En la Figura 3-18a se ve un rectificador trifiisico de media onda. El efeclo de tener Ires diodos, con sus calodos coneclados en un punto cornun, es que en cualquier instante el diodo conectado al voltaje mas alto conducira y los otros dos diodos seran de polarizaci6n negativa inversa. Los voltajes trifasicos aplicados al circuito rectificador se ilustran en la

figura 3-18b; en la 3-18c se ve el voltaje de salida resultante. Observese que el voltaje a la

148

MAaUINAS ELECTRICAS

V vA (t)

V.(t)

Vc W

VA (t)

VB(t)

VC(t)

aj

b)

vcare:a(t)

c)

FIGURA 3-18 a) Circuito rectificador trifAsico de media ooda. b) Voltaje trifasico de entrada del circuito rectificador. c) Voltaje

de salida del circuito rectificador.

salida del rectificador es en todo momento, justamente, el mas alto de los tres voltajes que entran tambien en todo momento. Este vOltaje de salida es aun mas alisado que el del circuito puente rectificador de onda completa. Contiene los componentes de vOltaje de ca a 180 Hz y sus arm6nicos. El factor de rizado para un rectificador de esta naturaleza es de 18.3%.

Rectificador triflisico de oDda completa En la figura 3-19a se muestra un rectificador trifasico de onda completa. Un circuito de este tipo puede, basicamente, dividirse en dos partes. Una parte del circuito se parece al rectificador trifasico de media onda de la figura 3-18 y sirve para conectar a la carga, en algun momenta dado, el mayor de los voltajes trifasicos. La otra parte del circuito consiste en tres diodos con sus anodos orientados a la carga y sus catodos conectados a los voltajes de alimentaci6n (vease figura 3-19b). Esta disposici6n conecta a la cargaen cualquier momenta dado, el mas bajo de los tres voltajes de alimentaci6n. Por tanto, el rectificador trifasico de onda completa siempre conectara el mayor de los voltajes trifasicos con un terminal de la carga y el menor de estos con el otro terminal. En la figura 3-20 se ilustra el resultado de esta conexi6n.

INTRODUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

149

a)

+

L--t~-o Vc (I)

b)

FIGURA 3-19 a) Circuito rectificador trifasico de onda

completa. b) Este circuito coloca el me· nor de sus tres voltajes de entrada en su salida.

La salida de un rectificador trifasico de onda completa es todavia mas suave que la salida de un rectificador trifasico de media onda. El componente de frecuencia de ca mas bajo que se encuentra presente en el es 360 Hz y el factor de rizado es solamente un 4.2%.

Salida del rectificador de tiltro La salida de cualquiera de estos circuitos rectificadores puede suavizarse mas adelante con el uso de filtros de paso bajo para eliminar otros componentes de frecuencia de ca que se encuentren en ella. Dos tipos de elementos se usan regularmente para suavizar la salida del rectificador: I. Condensadores conectados por medio de cables para suavisar los cambios de voltaje de ca. 2. lnductores conectados en serie por cable para suavisar los cambios de corriente de ca.

Un filtro comun de circuitos de rectificador, de los que se usan con las maquinas, es un inductor en serie unico, 0 ('hoque. En la Figura 3-21 se muestra un rectificador nifasico de onda completa can filtro de choque.

150

MAaUINAS ELECTRICAS

v Vel mas alto

/

,\

!'

/

,

/

/

h

,, ,

/

I

Vel mIls baJo

I---------T-------a)

I

1\

\

\

I

\

I

\

l

\

I

/ \

\

/

\

I

\

I

\

/ !

I

/\

\

\

I \

I

\\

I \

Y

1\ I

/\

I

Y.

I \

I

\

I

/\\

\1

I ,/

1\

I'

X

\

I

,

I

\

I

1\\

X

\

I

I

\1

\

\

I ';

I

\(

I,

\1

I

/

r--------T-------,

\

\

\

I

b)

FIGURA 3-20 a) El mayor y el menor voltaje en el reetificadortrifasico de onda completa. b) EI voltaje de salida resultante.

L

,

v

"b

v,

~·l

·0

carga

Vcarga

FIGURA 3-21 Circuito trifasico en puente de ooda completa con filtro inductivo, para disminuci6n del rizado en la salida.

3-3 CIRCUITOS DE PULSACION Los tiristores SCR. GTO y TRIAC descritos en la seccion 3-1 se activan mediante la aplicaci6n de una pulsaci6n de corriente a sus circuitos de compuerta. Para construir controladores de potencia. hay que proporcionarsealgun metodo para producir y aplicar pulsaciones

INTROOUCCION A V. El£CTRONICA DE POTENCIA

151

nGURA 3-22 Un lllblero de cimJitos t1pico de generaci6n de pulsaciooes digitales de una pulsaci6n de ancho de puis<> (MAP) de un motor de inducci6n. (Cortes{a de Mag~Tek Drives and Systems).

a las compuertas de dispositivos en el momenta apropiado para activarlos. (Ademas, se neeesita disponer del metodo para producir y aplicar pulsaciones negativas a las compuertas de los tiristores GTO en el momento apropiado para desactivarlos). Hay muchas tecnicas disponibles para producir pulsaciones de voltaje y de corriente. Pueden dividirse en dos amplias categorias: analoga y digital. Los circuitos de generaci6n de pulsaciones ana)ogas se han venido usando desde los primeros dias de los controles para las maquinas de estado s6lido. En forma tipica, elias dependen de dispositivos tales como los diodos PNPN que tienen caracteristicas vollaje-corrienle con regiones conductoras y no conductoras diferenles. La transici6n de la regi6n no conduclora a la conductora del dispositivo ( 0 viceversa) se usa para generar una pulsaci6n de voltaje y de comente. Algunos circuitos sencillos de generaci6n de pulsaciones analogas se describen en eSla secci6n Genericamente, estos circuitos se conncen como oscilador~s M r~lajaci6n. Los circuitos de generaci6n de pulsaciones digitales se estan volviendo muy comunes en los motores con accionamicnto de estado s6lido transistorizados. En generdl, contienen un microcomputador que ejecuta un programa almacenado en la memoria de s610 pa'·a leer (ROM). EI programa de computador puede estudiar diversas posibilidades antes de decidir el momento apropiado para generar pulsaciones de encendido. Por ejemplo, puede tomar en cuenta la velocidad que se desea en el motor, la velocidad real, la relaci6n en que acelera o desacelera y cualquier limite de voltaje 0 corriente que se especifique, para determinar el tiempo en que debe producir pwsaciones de encendido. Las entradas que determine y el valor relalivo que se aplique a tales entradas pueden modificarse generalmenle poniendole interruptores al tablero de circuitos del microcomputador, 10 que hace muy flexibles a estos motores con accionamienlo de estado s61ido, con circuitos de generaci6n de pulsaciones digitales. En la figura 3-22 se puede ver un tablero lipico de un motor de inducci6n accionado por pulsaci6n amplia modulada. Ejemplos de motores con accionamiento de cc y ca de estado s61ido (transistorizado), que contienen tales circuitos de encendido digital, se describen cn los capitulos 6 y 10 respectivamente. La producci6n de pulsaciones para disparar los SCR, GTO y TRIAC, es uno de los aspectos mas complejos del control de potencia de estado solido. Los circuitos amilogos elementales que se muestran aqui son solamente ejemplos de los tipos mas primitivos de

MAaUINAS ELECTRICAS

15'

circuitos de producci6n de pulsaciones; los mas avanzados estan por fuera del a!cance de este libro.

Oscilador de relajaci6n que usa diodo PNPN En la figura 3-23 se muestra un oscilador de relajaei6n 0 eireuito de generaci6n de pulsaeiones, construido empleando un diodo PNPN. Para que este eireuito funeione, se deben eumplir las siguientes condiciones: 1. EI voltaje de aprovisionamiento de energia Vee debe exeeder VBO para el diodo PNPN. 2. Vcc/R I debe ser menor que I H para el diodo PNPN. 3. R I debe ser mucho mas grande que R2 +0-------,

+

FIGURA 3-23 Oscilador de relajaci6n (0 generador de pulsaciones) que usa un diodo PNPN.

Cuando el interruptor del circuito se cierra al principio, el condensador C se cargan\ por medio de la resistencia R I con constante de tiempo 7 = RIC. Mientras se acumula el voltaje en el condensador, eventualmente excedera a VBO Y el diodo PNPN se encendera. Una vez encendido el diodo PNPN, el condensador se descargara a traves suyo. La descarga sera muy rapida puesto que R z es muy pequeno en comparaci6n con R I' Una vez que el condensador se descarga, el diodo PNPN se apagara, puesto que la corriente de estado estable que viene a traves de R I es menor que la corriente IH del diodo PNPN. EI voltaje que pasa a traves del condensador, y el voltaje y la corriente de salida resultantes se muestran en las figuras 3-24a y 3-24b, respectivamente. La regulaci6n de estas pulsaciones se pueden cambiar variando R /. Supongamos que la resistencia R I disminuya. Entonces el condensador se cargara mas rapidamente y el diodo PNPN se disparara mas pronto. Asi, las pulsacioncs cstaran mas cercanas entre si (vease figura 3-24c). Este circuito puede usarse para disparar un SCR dircctamente. removiendo R z y coneetando la eompuerla de entrada del SCR en su sitio (vease figura 3- 25a). Altcmati vamente, el cireuito de pulsaci6n se puede aeoplar al SCR por medio de un transformador, tal como se muestra en la figura 3-25b. Si se necesita mas eorriente de eompuerta para impulsar el SCR 0 el TRIAC, entonces la pulsaci6n se puede amplificar por una etapa de transistor extra, como se senala en la figura 3-25c.

I 153

INTRODUCCI6N A LA ELECTR6NICA DE POTENCIA

Vee

1---------------~-

a)

b)

c)

FIGURA 3-24 a) Voltaje que pasa a lraves del conden~adur en el oscilador de relajaci6n. b) Voltaje de salida del oscilador

de relajaci6n.

c)

Voltaje de salida del oscilador, despues que R 1 se ha disminuido.

EI mismo circuito basico tambien puede construirse usando un DIAC en lugar del diodo PNPN (vease figura 3-26). Funcionara exactamente en la misma forma que se ha descrito previamente. En general, el ana!isis cuantitativo de los circuitos de generaeion de pulsaciones es muy complejo y va mas alla de las pretensiones de este !ibro. Sin embargo, se incluye enseguida un ejemplo simple que uti!iza un oseilador de relajacion. Si se desea se puede dejar de lado sin que se pierda eontinuidad. Ejemplu 3-2. La figura 3-27 muestra un oscHador de relajacion sencillo que usa un diodo PNPN. En este circuito,

154

MAaUINAS ELECTRICAS

+ ~---
+

+

0--.,

) 'Dill

a)

b)

+e>----,------,

•

c)

FIGURA 3·25 a) Uso de un generador de pulsaciones para disparar directamente un SCR. b) Acople de un gener~dor de

pulsaciones a un SCR a traves de un transformador. c) Conexi6n de un generador de pulsaciones a un SCR. a traves de un amplificador transistorizado, para aumentar la intensidad de la pulsaci6n.

+ <>-----,

~-~----o+

R,

FIGURA 3·26 Oscilador de relajacion que usa un DIAC en Iugar de un diodo PNPN.

'55

INTRODUCCION A LA ElECTRONICA DE POTENC'A

+C>----,

Vee =120V

R2 = 1k

+)'n 0(1)

0 - - - - - - . . 1 > - - - - - - -.......---<>

FIGURA 3-27 EI oscilador de relajaci6n del ejemplo

3~2.

R,

=

100 kn

R,

~

1 kn

lH

=

10 rnA

a) Detennine la frecuencia de encendido en este circuito.

b) Detennine la frecuencia de encendido de este circuito si R] se incrementa hasta 150 kil.

Soluci6n a) Cuando el dioda PNPN se apaga, el condensador C se carga a lraves de Ia resistencia

R[

con una constante de tiempo 1" = R Ie; y cuando el dioda PNPN se enciende, el condensador C'se descarga a traves de la resistencia R 2 con 1a constante de tiempo T = R 2C. (En realidad, ]a tasa de descarga se controla por Ia combinacion paralela de R 1 Y R 2 , pera puesto que R I ~ R 2 , la combinacion paralela es escencia!mente la misma que R 2 en sf misma). De la tcoria elemental de los circuitos, la ecuaci6n del voltaje en el condensador, como una funcion de tiempo, durante la porci6n de cargue del cicIo es vc(t) = A

+ B

e-tfR)C

en donde A y B son constantes que dependen de las condiciones iniciales en el circuito. Puesto que "e(O) = 0 V Y "e (x ) - V oc , se puedeo despejar A Y B:

A

~ "e(x) ~

Vee

A + B ~ "c(O) ~ 0 V =? B

- Vee

Entonces,

El tiempo en el eual el condensador a!canzani 1a interrupci6n del vollaje se halla despejando el tiempo t de la Ecuaci6n (3-4):

-R C 10 Vee - VBO I

Vee

(3-5)

MAQUINAS ELECTRICAS

156

En este casa, I, ~ -(100 kn)(1 flF) In ~

120 V - 75 V 120 V

98 ms

De manera similar, la ecuaci6n del voltaje en el condensador como una fundon de tiempo durante la porci6n de descarga del cielo resulta sec

(3-6) as, que el flujo de corrienle a traves del diodo PNPN se vuelve (3-7)

Olvidandonos del continuo escurrimiento de corriente por R], el tiempo que lorna i(t) para alcanzar a I H Y en el que el dioda PNPN se apaga es 12 =

IHR,

-R2Cln~ 80

=

2ms

(3-8)

Por tanIo, el periodo total del oscilador de relajaci6n es T

+

II

=:

t:. = 100 ms

y la frecuencia del oscilador de relajaci6n es

f

~

I T

-

~

10 Hz

b) Si R, se incrementa hasta 150 kfl, el tiempo de carga del condensador result. ser I

I

~

Vee - VBO

-R,C In

V

cc

.

-(ISO k!!)(1 flF) In

120 V - 75 V 120 V

147 ms

El tiempo de descarga del condensador permanece sin modificaci6n en

Por tanto, eJ periodo total del oscilador de relajaci6n es

y Ja frecuencia del oscilador de relajaci6n es

r ~ TI ~ 6.71

Hz

•

157

INTRODUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

La sincronizaci6n de pul5aciones En las aplicaciones de ca es importante que el disparo de pulsaciones se aplique a los SCR de control en el mismo punta de cada cicio. Normalmente, esto se haec sincronizando el circuito de pulsaciones con la linea de pOlcncia dc ca quc alimenta los SCR. Para akanzarlo facilmcntc, hay quc lograr quc la alimcntaci6n dc la potencia de disparo sea la misma que la de los SCR. Si eI circuito de disparo se alimenta desde un semiciclo de la linea de pUlencia de ca, el circuito RC siempre comenLani a cargarse exactamente al comienzo del cicIo, de tal manera que la pulsaci6n siempre ocurrira en un tiempo detenninado con relaci6n al comienzo del cicio. La sincronizacion de pulsaciones en circuitos trifasicos e inversores es mucho mas compleja y esta por fuera del akance de este Iibro.

3-4

VARIACION DE VOLTAJE MEDIANTE CONTROL DE FASE DE CA

EI nivel de voltaje que se aplica a un motor es una de las variables mas comunes en las aplicaciones de control de motores. EI SCR y el TRIAC proporcionan una tecnica apropiada para el control del voltaje promedio que se aplica a una carga, cambiando el angulo de fase al que se aplica el voltaje de alimentacion de dicha carga.

Control de fase de CA para una carga de CC originada en una fuente de CA La figura 3-28 ilustra el concepto de control de potencia por media del angulo de fase. La figura muestra un circuito de control de fase de voltaje, con una carga resistiva de cc suministrada par una fuente de ca. EI SCR en el circuito tiene un voltaje de ruptura de ic = 0 A, mayor que el voitaje mas alto del circuito, en tanto que el diodo PNPN tiene un voltaje de ruptura muy bajo, quizas 10 V 0 alga similar. EI circuito puente de onda completa garantiza que el voltaje aplicado al SCR y la carga sean siempre de cc.

(, I's(t)

r

+

) >'M,'

R I'f)

\'\111

\FIGURA 3-28 Un circuito controlador del voltaje de una

carg~

Ie (I)

dt:

L:L:

por TIlt:dio del wmrol de angulo de rase

MAaUINAS ELECTRICAS

158

FIGURA 3-29 Voltaje de salida del circuitu en puente, con el interruptor 51 abierto.

Si el interruptor 5, de Ia figura esta abierto, entonces el voltaje V, de los temlinales del rectificador sera simplemente una version rectifie ada de onda completa del voltaje de entrada (vease figura 3-29). Si el interruptor 5, csta cerrado. pern eJ 5, se deja abierto, entonces el SCR siempre estara apagado. Esto es cierto pucsto que eJ voltaje par fuera del rectificador nunca excedera el Van del SCR. Como el SCR siemprc csta en circuito abierto, tanto a el como a la carga los atraviesa la corriente y por consiguiente el voltajc sobre aquella se mantendra en cern. Altura, supongamos que el interruptor 5, esta cerrado. Entonces, al comienzo del primer semiciclo, despues de que el interruptar se cierre, se genera un voltaje a traves de la red RC y el condensador comienza a cargarse. Durante el tiempo que el condensador se

disparo del diodo PNPN

\

\

\

\

\

\

\

icarga(t)

I

/

/

FIGURA 3-30 Los voltajes a traves del condensador, SCR y la carga, junto con la corriente que pasa por la carga cuanda los intenuptores SlY S2 estan cerrados.

INTRODUCCI6N A lA ELECTAQNICA DE POTENCIA

159

v carga (1)

/

I

FIGURA 3-31 El efecto de disminuir R en el yoltaje de salida que se aplica a la carga en el circuito de la figura 3- 28.

earga, el SCR esui apagado puesto que el voltaje que se Ie aplica no ha superado V"O. Con el transcurrir del tiempo, el condensador se carga hasta aleanzar el voltaje de ruptura del diodo PNPN y este comienza a conducir Ia corriente. La corriente que lluye desde el condensador y el diodo PNPN pasa a traves de la compuerta del SCR, disminuyendo el V"O del SCR y encendiendolo. Cuando cI SCR se enciende, la corriente circula a traves suyo y de la carga. Este llujo de corriente continua par el resto del semiciclo, aun despues de que el condensador sc ha descargado, pues el SCR se apaga solamente euando su eorriente cae por debajo de la corriente de mantenimiento (pueslO que I H es s610 unos pocos miliampeTios. esto no ocurre hasta el extremo final del semiciclo). AI comienzo del siguiente semiciclo. el SCR se apaga nuevamente. EI circuito RC se carga otTa vez por un perfodo limitado de tiempo y dispara el diodo PNPN. Una vez mas, eJ diodo PNPN envfa una corriente a la compuerta del SCR, encendiendolo. Una vez encendido, permanece asf por el resto del cicio. Las formas de onda de voltaje y corriente de este circuito se muestran en la Figura 3-30. Ahora la pregunta crftica: GC6mo se puede cambiar la potencia suministrada a esta carga? Supongamos que se disminuye el valor de R. Entonces, al comienzo de cada semiciclo, el condensador cambiara mas rapidamente y el SCR disparara mas pronto. Como el SCR estara encendido por mas tiempo en eJ semiciclo, se suminislrara mas palencia a fa carga (V/ease figura 3-31). La resistencia R de este circuito controla el f1ujo de potencia que va hacia la carga.

Control del angulo de Case de CA para una carga de CA Es posible modificar el cireuito de Ia figura 3-28 para controlar una carga de ea, cambiando simplemente la carga del lado de la ce del circuito hacia adelante de los reetificadores. EI eireuitoresultante se ilustraen la figura 3-32a y su voltaje y form as de onda, en la figura 3-32b. Sin embargo, hay una forma mueho mas faell de efectuar un control de potencia de ca. Si el mismo circuito bilsieo se usa con un DIAC en Jugar del diodo PNPN y un TRIAC en lugar del SCR, entonces, el circuito puente de diodos puede eliminarse completamente del eircuito. Como, tanto el DIAC como eJ TRIAC son apaTatos de dos vfas, ambos operan igualmente bien en eada semieiclo de la fuente de ca. En 1a figura 3-33 se puede ver un controlador de potencia de fase de ca, con un mAC y un TRIAC.

MAaUINAS ELECTRICAS

160

+

i'D(t) I

a)

b) FIGURA 3-32 a) Cm::uilo conlrolador de voltaje de una ,:arga de ca. por medio del control de angulo de fasc. b) Vohajes en la ruente. la cal/"a Y d SCR de e'ite controlador t'"a,ga iC'arl'a

+ ...-- -

~

+o----~--l Carga

+

DlAC

_0-----+-------'

i I TRIAC 'D

FIGURA 3-33 Contolador de angulo de fase. que utiliza un DIAC y un TRIAC.

161

INTROOUCCION A LA ElECTRONICA DE POTENCIA

Efecto de carllas inductivas en el control de anllulo de fase Si una carga conectada a un controlador de angulo de fase es inductiva (como 10 son las maquinas reales), entonces, surgen nuevas complicaciones en la operaci6n del controlador. Por la naturaleza de la inductancia, La eorriente en una earga induetiva no puede eambiarse instantdneamente. Esto significa que la comente de la earga no se elevara inmediatamente se eneienda el SCR. ni que la corriente dejani de fluir exactamente al final del semieielo. Al final del semieiclo, el voltaje induetivo aplieado a la earga mantendra el SCR eneendido por algun tiempo en el semieiclo siguiente , hasta que la corriente que fiuye a traves de la carga y el SCR caiga, finalmente. por debajo de I H . La figura 3-34 muestra el efecto de este retardo en la forma de las ondas de voltaje y corriente, del cireuito de la Figura 3-32. ~'s(r)

- ....

,,

\

FIGURA 3·34 Ffecto de una carga inductiva en las formas de onda del voltaje y la corriente del circuito mostrado en la figurs 3 32.

MAaUINAS ElECTRICAS

'62

Una inductancia alta en la carga puede causar dos problemas potencialmente serios con un controlador de fase: I. La inductancia puede ocasionar que la generaci6n de corriente sea tan lenta cuando el SCR este encendido, que no logre exceder la corriente retenedora, antes de que la corriente de compuerta desaparezca. Si esto sucede, el SCR no permanecera encendido porque su corriente es menor que JH -

2. Si la corriente se mantiene por un tiempo suficientemente largo despues del final de un cicio dado, antes de bajarse hasta Iff' el voltaje aplicado puede aumentarse 10 suficiente, en el cicio siguien!e, como para mantener la corriente circulando, y el SCR nunca se apagara. La soluci6n normal para el primer problema es utilizar un circuito especial para suministrar al SCR una pulsacion de corriente de compuerta por mas tiempo. Esta pulsacion, de mayor duracion, dara tiempo suficiente para que la corriente que pasa a traves del SCR se aumente por encima de I H' permitiendo que el aparato permanezca encendido pOT el Testa dcI scmiciclo. Una solucion al segundo problema cs adicionar un diodo flo/an/e. Un diodo flotante es un diodo colocado a traves de la carga y orientado en tal forma que no Heve corriente durante el f1ujo nomlal de esta. Tal diodo se ilustra en la figura 3-35. AI final de un semiciclo, la corriente de Ia carga inductiva procurara mantenerse circulando en ]a misma direcci6n que Hevaba. Subre la carga se fOfInara un voltaje con Ia polaridad necesaria para mentener circulando la corriente. Este voltaje activara Ia polarizacion negativa del diodo f10tante proveera un camino para descargar la corriente de la carga. De esta manera, el SCR se podra apagar sin requerir que la corriente del inductor baje a cero instantaneamente.

diodo tlOiante

R,

FIGURA 3·35 Controlador de angulo

ut'

fa:'le que muestra el uso de un diodo flotantc con una carga inductiva.

3-5 CONTROL DE POTENCIA DE CC A CC. TROZADORES Algunas veces es conveniente variar el voltaje disponible de una fuente de cc, antes de aplicarlo a Ia carga. Los circUltos que varian el voltaje de una fuente de cc se Haman

163

INTRODUCCIDN A LA ELECTRDNICA DE POTENCIA

convertidores de cc en cc 0 trozadores. En un circuito trozadOf, el voltaje de entrada es una fuente de cc constante y el voltaje de salida es variable, al cambiar lafracci6n de tiempo en que la fuente de cc esta conectada a su carga. EI principio biisico de un circuito trozador se ilustra en la figura 3-36. Cuando el SCR se acciona, ':ste enciende y la potencia se envia a la carga. Cuando se apaga, la fuente de cc se desconecta de la carga. SCR +o---~t------,

+

!

i l:arga

'I

bl

(encendido

(apagado

VAV V AV - - - - - - - - - -

-

--

-------

lencendido 0=

Icncendido

+

V

lapagado

cc

d

FIGURA 3·36 a) Principio basico de un circuito rrozador. b) Voltaje de entrada al circuito. c) Voltaje resultante en lacarga.

En el circuito que se muestra en la figura 3-36, la carga es una resistencia y el voltaje en la carga es. bien Vee 6 O. En forma similar, la cornente en la carga es, bien VcdR 6 O. Es posible suavizar el voltaje de carga y la cornente, anadiendo un inductor en serie para filtrar algunos de los componentes de ca en la forma dc la onda. En la figura 3-37 se ve un

MAOUINAS ELECTRICAS

164

oj

Vccf------------------

b)

- - ~'l(t)

\

,-\

"

I'

/ '"

\

/'

" "

,-

-

,,\

"

_ _ _ J.'carga(l)

,,/'

FIGURA 3-37 Circuito trozador con filtro inductivo. para suavizar el voltaje de carga y la corriente.

circuito trozador con un filtro de induccion. La corriente que pasa por el inductor aumenta exponencialmente cuando el SCR esta encendido y disminuye en la misma forma cuando esta apagado. Si el inductor es grande, la constante de tiempo de los cambios de corriente (T = LJR) sera mayor con relaci6n a los ciclos de encendido 0 de apagado del SCR, y el voltaje de carga y la corriente seran casi constantes en algun valor promedio. En el caso de los controladores de fase de ca, los SCR se apagan automaticamente en el extremo de cada semiciclo cuando sus corrientes Began a cero. Para los circuitos de cc, no hay ningun punto en el cualla corriente caiga natural mente por debajo de IH' asi que una vez un SCR se enciende, nunca se apaga. Para apagarlo nuevamente, al final de una pulsaci6n, se necesita aplicar un voltaje inverso por poco tiempo. Este voltaje inverso

detiene el f1ujo de corriente y apaga el SCR. Una vez apagado. no se encendera nuevamente hasta que otra pulsacion entre por la compuerta del SCR. El proceso de forzar un ReS a apagarsc en un tiempo determinado se conace como conmutaci6n forzada.

165

lNTRODUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

+

()----~----,

-

I"arga

+ o----.I!:---r--,

b) FIGURA 3-38 l/)

Circuito trozador hecho con un tiristor GTO. b) CircuilO trozador hecho con un transistor.

EI uso de los tiristores GTO es muy apropiado en los circuitos trozadores, pllesto que son autoconmutadores. A diferencia de los SCR, los GTO pueden apagarse por medio de una pulsaci6n de corriente negativa aplicada a sus compuertas. Por tanto, los elementos adicionales que se requieren en un circuito trozador de lin SCR para apagarlo pueden eliminarse de un tinstor GTO con un circuito del mismo tipo (vease figura 3-38a). Los transistores de potencia tambien son autoconmutadores y se usan en circuitos trozadores que caigan dentro de sus Ifmites de potencia (vease figura 3-38b). Los circuitos trozadores se usan con sistemas de patencia de cc para variar la velocidad de los motores de cc. Su mayor ventaja para el control de esta, en comparaci6n con los metodos convencionales, es que son mas eficientes que los sistemas (tales como el Ward Leonard, descrito en el Capitulo 6) que remplazan. Conmutacion forzada en los circuitos trozadores Cuando los SCR se usan con trozadores. se debe incluir un circuito de conmutaci6n forzada

para apagarlos a la hora deseada. La mayor parte de tales circuitos de conmutaci6n forzada dependen para SlI voltaje de desconexi6n de un condensador cargado. Dos versiones basicas de conmutaci6n par condensador se examinaran en el siguiente repaso.

1. Circuitos de conmutaci6n con condensador en serie. 2. Circuitos de conmutaci6n con condensador en paralclo.

Circuitos de conmutacion con condensador en serie En la figura 3-39 sc observa un circuito trozador simple de cc, con conmutaci6n par condcnsador ell serie. CUIl~i~te en un SCR. un condensador y una carga. lOdos en serie entre sf. El condensador tiefle una resistencia de descargue en derivaci6n y la carga (iene un diouo nolante. tambien en derivaci6n.

186

MAaUINAS ELECTRICAS

EI SCR se enciende, inicialmente, aplicandolc una pulsacion a su compuerta. Cuando el SCR prende, se aplica un voltaje a la carga y una corriente comicnza a fluir a traves suyo. Pew esta corriente fluye por el condensador en serie hacia la carga y 10 va cargando gradualmente. Cuando el voltaje del condensador se acerca a Vee' la corriente que pasa por el SCR cae por debajo de IH y en consecuencia, se apaga. Una vez el condensador ha apagado el SCR, se descargagradualmente poria resistencia R. Cuando este completamente descargado, el SCR estara listo para encenderse por medio de otra pulsaci6n en su compuerta. La forma de las ondas del voltaje y la corriente de este circuito se ilustran en la figura 3-40. Infortunadamente, este tipo de circuito esta limitado en terminos del ciclo de trabajo, puesto que el SCR no puede dispararse nuevamente hasta que el condensador se haya descargado. EI tiempo de descargue depende de la constante de tiempo T = RC Y se debe procurar que C sea grande, para permitir que un flujo considerable de corriente vaya hacia la carga, antes de que el SCR se apague. Pero R tambien debe ser grande, pues la perdida de corriente por la resistencia debe ser menor que la corriente de mantenimiento del SCR. Estos dos hechos, tornados en su conjunto, significan que el SCR no se puede vo/ver a encender. inmediatamente despues de apagarse. Necesita un tiempo de recuperacion bastante largo. Un circuito de conmutaci6n mejorado con condensador en serie, con tiempo de recuperaci6n disminuido, se muestra en la figura 3-41. Este circuito es similar al anterior, con la diferencia de que la resistencia se remplaz6 por un inductor y un RCS en serie. con la diferencia de que la resistencia se remplaz6 por un inductor y un SCR en serie. Cuando el SCR se enciende, la corriente circulara hacia la carga y el condensador se cargara, hasta apagar d SCR , . Una vez apagado, el SCR 2 se puede encender, descargando el condensador mucho mas rapidamente de 10 que podria hacerlo la resistencia. El inductor en serie con el SCR 2 10 protege de oleadas de corriente instantaneas, que pueden superar sus valores nominales. Una vez descargado el condensador, el SCR 2 se apaga y el SCR2 estara listo para encenderse nuevamente. +

SCR +

R

C

)"

+

Vee

R

D

vcarga

carga

L

FIGURA 3-39 Circuito trozador de conmutaci6n forzada con condensador en serie.

INTRODUCCI6N A LA ELECTR6NICA DE POTENCIA

167

descarga r = RC

Vcarga«()

FIGURA 3-40 Voltajes del condensador y 1a carga en el circuito trozador en sene.

iK'lfl +0

in

DSCR'

(-

Vee

\

t

0 n U

0

lL,

vc(t)

+

L

'"

C

vc (r)

SCR 2

+

DO

) ",.,gaU) \',arg~ (t)

listo a dispararse

aJ

FIGURA 3-41 Circuito trozador de conmutaci6n forzada con

co~densador en serie. b) EJ condensador y la forma de ondas rcsultantes. Observe~e qUI;: d L"OTJ(jen:-ador !'>c ctescarga mucho mas aceleradamente, pm 10 cllal el SCR puede encenderse de nuevo con mayor rapid.:z que antes.

(1)

MAaUINAS ELECTRICAS

188

Circuitos de conmutaci6n con condensador en paralelo La atm fonna corriente de lograr conmutacion forzada es por media del esquema de conmutacion con condensador en paralelo. Un ejemplo simple de este esquema puede verse en la figura 3-42. Aqui, el SCR 1 es el SCR principal, que suministra potencia a la carga y SCR, controla la operacion de la resistencia conmutadora. Para aplicar palencia a la carga, el SCR, se enciende. Cuando ya esta encendido, una corriente fluye a traves dcl SCR hacia la carga, dandole patencia. Tambien el candcnsadar C sc carga a traves de la resistencla R hasta lagrar un voltajc igual al valtaje suministrado VeeCuanda Ilega la hara de suspender la patencia a la carga, el SCR, se enciende y eI voltaje que pasee cae hasta cera. Puesta que el valtaje del condensadar na puede cambiar instantaneamente, el valtaje del lada izquierda del condensadar debe disminuir instantaneamente hasta -Vee valtias. Esta apaga el SCR, y el condensador obtiene corriente a traves de la carga y del SCR, hasta un voltaje positivo de Vee volrios en su lado Izquierdo. Una vez cargado el comlensador C, el SCR, se apaga y el cicio esta !isto para comenzar nuevamente. Por otra parte, la resistencia R I debe ser grande para que la corriente que la atraviesa sea menor que la corriente de mantenimiento del SCR 2 . Pero una resistencia grande R 1 significa que el condensador se cargara lentamente, s610 despues de que eI SCR[ se encienda. ESlO es una !imitante en la rapidez con que se puede apagar el SCR, despues de encendido, pues pone un limite inferior, sobre la puntua!idad del encendido de la onda del trozador. En la figura 3-43 se ilustra un circuito con un condensador de tiempo de cargue reducido. En este circuito, el SCR 3 se enciende al mismo tiempo que el SCR, y el condensador puede cargarse con mas rapidez, 10 cual perrnite que la corriente pueda suspenderse mucho mas rapido si aSI se desea. En cualquier circuito de esta clase, el diodo flotante es sumamente importante. Cuando el SCR, se fuerza a apagarse, la corriente que pasa por la carga inductiva debe tener otra via disponible para pasar 0 muy posiblemente podria danar el SCR.

+

D'

~

c

II

' ) :1 -

~ o---J~ SCR,

'",.

::

R,

v,

ij

SCR z

I

a

FIGURA 3-42 Circuito trozador

COil

conmutaci6n forzada por condensador en paralelo.

189

INTRODUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

+

R

}-

.~

•

D L

-

o--J

RCS)

•

0-/

v,

~

l•

+

~

~

L

RCS3

"+

" ~ o---J

C

RCSZ

FIGURA 3-43 Circuito trozador con conmutaci6n forzada pof condensador en paralelo, con condensador de tiempo de cargue mejorado. EI SCR 3 pennite que la potencia de carga se apague mas nipidamente de 10 que se podria con el circuito de condensador en paralelo basico.

3·6

INVERSORES

Quizas el area que mas rapidamenle se ha desarrollado en la eleclronica de pOlencia modema ha sido la conversion de frecuencia eSlalica, la conversion de palencia de ca en una frecuencia en palencia de ca en Olra frecuencia, par medio de la electronica de eslado solido. Tradicionalmenle han exislido dos aproximaciones a la conversion de frecuencia de ca eslalica: el cicloconl'ertidor y el rectificador-inl'ersor. EI cicloconvertidor es un artefaclo para convertir direclamenle pOlencia de ca de una frecuencia en pOlencia de ca de Olra frecuencia, en lanlo que el rectificador-inversor convierte, primero pOlencia de ca en pOlencia de cc y luego, de nuevo, Ii pOlencia de cc en palencia de ca a una frecuencia diferenle. Esla seccion trala de la operacion de circuilos con reclificador-inversor y la seccion 3-7 de los cicloconvertidores. Un reclificador-inversor se divide en dos partes:

I. Un rectificador para producir pOlencia de cc 2. Un inl'ersor para producir pOlencia de ca de pOlencia de cc. Cada parte se tratara separadamenle.

Rectificador Los circuitos reclificadores basicos para convertir pOlencia de ca en pOlencia de cc se describen en la secci6n 3-2. Eslos circuitos tienen, desde el punlo de visla del conlrol de motores, un problema: su voltaje de salida es fijo para un delerminado voltaje de entrada. ESle problema se puede solucionar, remplazando los diDdos en eslos circuilos por SCR. En la figura 3-44 se observa un circuilo reclificador trifasico de onda complela, cuyos diodos se han remplazado por SCR. El vollaje de salida dc cc de esle circuito depende del tiempo en que sean encendidos los SCR, duranlc sus semiciclos pasilivos. Si se encienden

MAaUINAS EL~CTRICAS

170

L

c

FIGURA 3-44 Circuito rectifil:adof trifasica, que utiliza los SCR para controlar el nivel de salida del voltaje de ce.

aI comienzo del medio cicio, este circuito sera el mismo que el del rectificador trifasico de onda completa con diodos. Si no se encienden nunca, e\ voltaje de salida sera de 0 V. Para cualquier otro angulo de encendido entre 0 0 y 1800 de la forma de onda, el voltaje de salida de cc estara en algun lugar entre el valor maximo y 0 V. Cuando, para controlar el voltaje de salida de cc, en lugar de diodos se usan los SCR en el circuito rectificador, dicho voltaje tendra mas contenido de arm6nicos de 10 que tendria un rectificador simple y a la salida se deberia usar algun tipo de filtro. La figura 3-44 muestra un inductor y un filtro de condensador colocados a la salida del rectificador para ayudar a suavizar la salida de cc. Inversores de conmutaci6n externa Los inversores se clasifican en dos tipos basicos, segun la tecnica de conmutaci6n que se use: conmutaci6n extema y autoconmutacion. Los inversores de conmutacion externos son aquellos en los cuales la energia que se requiere para apagar los SCR la suministra un motor 0 fuente de potencia extemas. La figura 3-45 nos muestra un ejemplo de un inversor de conmutaci6n extemo. El inversor se conecta a un motor sincr6nico trifasico, que suministra la contratensi6n necesaria para apagar un SCR cuando su hom610go se enciende. Los SCR en este circuito se encienden en el siguiente orden: SCR I , SCR6 , SCR2 , SCR4 , SCR 3 , SCR s ' Cuando el SCR, se enciende, el voltaje que se genera en el interior del motor sincr6nico suministra el voltaje necesario para apagar e1 SCR3 . Observese que si la carga no estuviera conectada al inversor, ninguno de los dos SCR estarian apagados y despues de medio cicio, se formaria un cortocircuito a traves de SCR, y de SCR•. A este inversor tambien se Ie llama inversor de conmutaci6n de carga. Inversores de autoconmntaci6n Si no es posible garantizar que una carga proporcione siempre la contratensi6n para la conmutaci6n, entonces, se debera utilizar un inversor de autoconmutacion. Este es un inversor en el cual los SCR activos han sido apagados con energia almacenada en un condensador

INTRODUCCI6N A LA ELECTR6NICA DE POTENCIA

171

SCR,

Motor :,>incronico

FIGURA 3-45 lnversor de conmutaci6n extema.

cuando otro SCR ha sido encendido. Tambien es posible diseftar inversorcs de autoconmutacion utilizando los GTO 0 transistores de potencia, en cuyo caso no se requerinin condensadores de conmutaci6n.

Hay tres tipos principales de inversores de autoconmutacion: inversores de alimentacion de corriente (lAC), inversores de alimentacion de voltaje (IAV) e inversores por modulaci6n de ancho de pulso (MAP). Los inversores de alimentacion, tanto de corriente como de voltaje, son mas sencillos que los inversores MAP y se han usado por mas tiempo. Los inversores MAP necesitan un mayor y mas complejo control sobre los elementos de los circuitos y mas rapidez de conmutaci6n de los componentes que los lAC y los IA V. Estos se estudiaran primero y pueden analizarse en la figura 3-46. En los inversores de alimentaci6n de corriente , se conecta el rectificador a un inversor a traves de un inductor grande L,. La inductancia de L, es suficientemente grande como para que la cc se fuerce a ser casi constante. La forma de onda de la corriente de salida del SCR sera aproximadamente una onda cuadrada, ya que el flujo de corriente I., se fuerza a ser casi constante. EI voltaje de linea a linea sera aproximadamente triangular. Es facil limitar las condiciones de sobrecorriente en este disefto, pero el voltaje de salida fluctua ampliamente, como reaccion a las variaciones de la carga. En el inversor de voltaje de alimentacion, se conecta un rectificador a un inversor por medio de un inductor en serie L, y un condensador paralelo C. La capacitancia de C es suficientemente grande como para que el voltaje este obligado a ser casi conslante. La forma de onda de la salida de voltaje linea a linea del SCR sera, aproximadamente, una onda cuadrada, ya que el voltaje Vc se obliga a ser casi constante. EI flujo de corriente de salida sera aproximadamente triangular. Las variaciones de voltaje son pequenas en esle circuito, pero las comentes pueden variar ampliamente con los cambios de la carga, y 1a proteccion para sobrecorriente es dificil de ejecutar. Las frecuencias de los inversores de alimentaci6n, tanto de corriente como de voltaje,

pueden modificarse facilmente, cambiando las pulsaciones de encendido en las compucrtas de los SCR, de tal modo que ambos inversores pueden usarse para poner en marcha motorcs de ca, a velocidades variables. (Vease capitulo 10).

172

MAaUINAS ELECTRICAS

invelsor de corriente de alirncnli1l:iufl

-

Is

Ls

configuracion del circuito principal

100-

L"

Ls

Ie>-

v"

1-" Ie>- T inversor

rectificador

fuente de corriente-(., casi constante

ji"nea de voltaje

recrificador

10

de salida

comenle

OJ

'Tf-o inversor

fuente de vohaje - Vs cast constante

/

\::072.

era

0

V r:J;[J r o 2.

linea

de voltaje

(180 conducci6n)

A

.

7"V

\ 120° conducci6n)

caracteristicas

f-o

C

Bajo

A·

forma de la onda

(=~ -

Alto

impedancia de salida

~f-o

+

,..l.-" Ie>- L -"

O-T

c1ase de fuente

inversuT de voltaje de alimentacion

corrieote

.

I. Fadl para controlar

1 Oificil de Iimitar la corriente

condiciones de sobrecarga de corriente con este disefio 2 EI voltaje de salida varia

2.

dehido al condensador.

ampliamenle con los cambios

"'~ _~.=voltaJe debido a\ condensador.

de carga

FIGURA 3-46 Comparaci6n de inversores de alimentaci6n de corriente e inversores de alimer:taci6n de voltaje.

Inversor de corriente de alimentaci6n monoCasica En la figura 3-47 puede verse un circuito inversor de alimentacion de corriente monofasico, con condensador de conmutacion. Consta de dos SCR, un condensador y un transformador de salida, Para entender el funcionamiento de este circuito hay que suponer inicialmente, que ambos SCR estan apagados Si el SCR I se enciende por medio de una corriente de compuerta, el voltaje Vee se aplicara a la mitad superior del transformador del circuito. Este voltaje induce un voltaje Vee en la mitad inferior del transformador, generando un voltaje de 2Vee a traves del condensador. En la figura 3-47b pueden verse los voltajes y corriente~ del circuiw en es'te momento.

173

INTAODUCCI6N A LA ELECTR6NICA DE POTENCIA

L,

v,

SCR,

+ i'l

Vee

t

icaq,)t)

--+-

I'c U )

l~

-

-=-

" a)

L, +

t

SCR,

-

ig2

SCR ,

---_._-

i carga

+

C

Vee

+

tf f Vee

'W"_

-=-

Vee

SCR 2

b)

L, +

---

Vee

SCR,

C

Vee +

+ i,

~

t~arga

c)

Vee

+

[

i'·Mga

SCR,

FIGURA 3-47 a) Circuito inversor monofasico sencillo. b) Voltajes y corrientes del circuito cuando el SCR , se dispare. c) Los voltajes y corrientes del circuito cuando SCR~ se dispare.

Ahora, el SCR 1 se eneiende y euando 10 haee, el cd/odD del SCR sera Vcc - Puesto que el voltaje a traves del eondensador no puede eambiar instantaneamente, ello obliga al voltaje en la parte superior del eondensador a volverse 3Vcc , instantaneamente, y apaga eI SCR l _ En este momento, el voltaje en la mitad inferior deltransformador se toma de positivo en la parte baja a negativo en la parte superior del embobinado y su magnitud es Vcc . £1

MAaUINAS ELECTRICAS

174

SCR , apagado

SCR 2 apagado

Vee

-Vee

1\

\

I \

I

I

I

I

\ ..... ___ ..JI

-

SCR, apagado

~~

LJ [

o

SCR 2 apagado

----

1\

-

I

I

\

VSCRj

catodo = V

l' SCR 2

catodo =

Ii

I

1

;

t

\ ..... _ _ _ oJI

\.

-

"u '" 1 f-

f-

~

~ ~

-2V cc

~f

I

1 ~.

,----'

L

t not

I \

Ill"

,1/

~\..

~

-.----...,

FiGURA 3-48 PIanos de Yoltajes y corriente en el circuito inversor: V J es el voltaje en el d.todo de SCR 1 Y V2 es el voitaje en eI catodo de SCR 2 _ Puesto que el vOltaje en sus anodos es Vee, en el momento que Vj 0 V1exceda Vee, se apagara el SCR correspondiente. La corrieote suminislrada a la carga del inversor es icargao

INTftODUCCI6N A LA ELECTR0NICA DE POTENCIA

175

voltaje en la mitad inferior induce un voltaje Vee en la mitad superior del transformador. cargando el condensador C hasta un voltaje de 2Vcc con orientaci6n positiva hacia la parte inferior del transformador. En la figura 3-47c se ilustra la condici6n del circuito en este momento. Cuando el SCR\ se enciende nuevamente. el vollaje del condensador apaga el SCR z y esle proceso se repite indefinidamenle. El voltaje resultanle y la forma de onda de la corrienle se ilustran en la figura 3-48.

Inversor de corriente de alimentacion trifasica La figura 3-49 muestra un inversor de corriente de alimentaci6n trifasica. En este circuito, los seis SCR se encienden en el siguiente orden: SCR I • SCR 6 • SCR 2 , SCR 4 • SCR,. SCR s . Los condensadores C I a C6 proporcionan la conmulaci6n requerida por los SCR.

IS

1

SCR ,

SCR,

c\

Ls

D\ a entrada trifasica

b

rectificador

c

D6

D,

D,

C,

SCR~

FIGURA 3·49 Inversor de corriente de alimentacill!l trif5sica.

C,

~

SCR, ']

lsI Ls

~C,

I,

'f--

SCR 1 -"

"

SCR,

SCR, j

c

o 1,

Rectificadllr

c

+;1)_

1~

"

"jf=-,

) D,

D, u_

L

I

~

Ds

D,

D.

h

•

j 'J

seRt>

-

Motor

D. ,

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C

f--+ji -

r "-

,

-11+

SCR~

a

Rn'liflcador

/)4

-ir(. L -_ _ _

-

,:

H~

-

/

°1

J),

Entrada lribbie'

c

C

SCR 4

-

I'-~-=-(MO"" '

~

j

c

~F--

D,

FIGURA 3-50

1

Ls

: ;

Entrada tritasica

SCR,~ C

SCR, •

SCR 4 L,. J

SCR~

1",<;

..

,: "+

i~ •

~

hi

runcionamiento del leA trila~ico. 0) Inicialmente el SCR , y el SCR, estan ene~gilado~" Observesc comn se han cargado los condensadores de conmlltacion. h) La siluacian cuando SeRf, .'Ie dispara. EI voltaje en el anndo de SeRf" .'Ie cae casi instantaneamente acero, Pueslo que el Yoltaje a traves del condensador C" no puede camhiar in~tantaneamenle, el del SCR" .'Ie volvera negativo y el SCR" .'Ie apagani.

SCR,)

.

,

Cuando el SeR" se dispara, )it> _ 0 Entonces, cI voltaje del anodo del SCR 5 (\ sc vuelve negativo y c SCR, .'Ie apaga.

v lmpulms de compuerta

!,

1

SC~ J

SCR 2 C "

L±j~

L,

SCR 1 L, '" C

b

,;

+iP-D, ,

0,

Entrada lTifasica

Reclificador

3 D1" l

L-

,-

0, ,

" SCR,)

0 •• C

~~ tjf=C • SeRf>

.-J" "

y~

, - "'-" ,

~,

SCR'J

In rvalos de condm::cion I de SCR.

b

D,

2

4

5

3

6

or

Motor

I -

I

I

I

I

I

i

I

I

I

I

_!

i~~:1 ~ ~__~, i~~~b-J ~ I '

'0h=-T= ~ -Is

d)

" FIGURA 3~SO (continuacion) c) Ahora. tanto SCR 1 como SCR 2 e<;tan ~nerglzados y los condf'nsadores de conmutacion se cargan lal como se ve. d) Las pulsaciones de compuerta, los in~ervalos de conducci6n del SCR Y la corriente de salida del inversor.

,

178

MAOUINAS ELECTRICAS

Para entender el funcionamiento de este circuito. analice la figura 3-50. Suponga que, inicialmente, SCR] y SCR s estan encendidos. tal como se muestra en ella. Luego, se formara un voltaje que pasa por los condensadores Cl> C,. C 4 Y C s como se ve en el diagrama. Ahora suponga que se enciende el SCR 6 . Tan pronto se hace, el voltaje en el punto 6 se cae a cero. Puesto que el voltaje a traves del condensador Cs no puede cambiar instantaneamente. el anodo de SCR s sera de polarizacion negativa, y el SCR s se apaga. Tan pronto el SCR 6 se enciende, todos los condensadores se cargan tal como se muestra en la figura 3-50c y el circuito esta listo para apagar el SCR o, tan pronto como se encienda SCR.. Este mismo proceso de conmutacion se puede aplicar al gropo superior de SCR en la misma forma. En la figura 3-50d puede verse la fase de salida y la corriente en linea de este circuito.

Inversor de voltaje de alimcntacion trifasico La figura 3-51 mucstra un inversor de voltaje de alimenlaci6n trifasico que utiliza, como elementos activos, transistores de patencia. Como estos son autoconmutantes, no se incluyen componentes especiales de conmutaci6n. En este circuito los lransistores se han dispuesto para intervenir en este orden: T .. To, T,. T4 • T" T s . En la figura 3-51b se muestran la fase de salida y el voltaje de linea.

Inversores por modulacion de ancho de pulso La modulacion por ancho de pulso es el proceso mediante el cual se modifica la amplitud de una secuencia de pulsaciones, en proporcion directa a una senal de control pequena; cuanto mas grande sea el control de voltaje, mas amplias seran las pulsaciones resultantes.

+

v,

,

v Inversor trifasico

t-------f['------..J]''----<> ,

c

Rectificador

t----~1'_--<>b

+

:/V, T

FIGURA 3-51 a)

lnversor de alimentaci6n de voltaje trifitsico.

D,

T,

179

INTROOUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

Utilizando un sinusoide de la frecuencia deseada como control de voltaje para un circuito MAP, es posible producir una fonlla de Ollda cuyo voltaje promedio varia sinuosoidalmente de manera conveniente para el manejo de motores de ca.

Intervalos conductores T, del transistor _ _--,,.-_--JL-

T,

--,__--'

T,

-,__....L-::

_

T,

l ~s~

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,.,'j---,'/1) '5

R

f--------f--------t----. t

...-------

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b' • t

'---------

s

's I--

o i-

...

I--

l'5

I--

o -'s I--2v s

Jlc.,(t) 2v

s l-

'5

I--

o I-I(b)

FIGURA 3-51 b) Voltajes de la fase de salida y fa linea del inversor de la figura 3-51a.

MAaUINAS ELECTRICAS

180

Los conceptos basicos de modulacion por ancho de pulso se ilustran en la t1gura 3-52. La figura 3-52a muestra un circuito inversor MAP monofasico que utiliza lGBT. Las condiciones de los IGBT 1 a lGBT. en este circuito esrnn controladas por los dos comparadores que se ilustran en la figura 3-52b. Un comparador es un dispositivo que relaciona el voltaje de entrada vent(t) con una seiial de referencia y enciende 0 apaga los transistores, dependiendo de los resultados del

Va (t)

comparador A "I

> \Ix \lenl(1) < Yx Venll)

c>--

vx(/)

I

'"

encendido

apagado

encendido

apagado

c>-v/t)

,(I)

,

VB (t)

comparador B

'"

"

'"

venlt)

> vy

apagado

encendido

V",nt(tJ

< vy

encendido

apagado

b)

FIGURA 3·52 Conceptos basicos de modulaci6n de puIsaci6n amplia. a) Circuito de modulaci6n por ancho de pulso monofasico que utiliza los IGBT. b) Uso de los compaTadores en el control de las condiciones de apagado y encendido de los transistores.

INTRODUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

181

c)

FIGURA 3·52 (Continuaci6n) c) Voltajes de referencia usados en los comparadores.

ensayo. El comparador A, coteja vent(t) con el voltaje de referencia vx(t) y controla los IGBT, T, Y T 2 , basandose en los resultados de la comparaci6n. El comparador S, relaciona vent(t) con el vo!taje de referencia vjt) y controla los IGBT, T3 y T., basandose tambien en los resultados de la comparaci6n: Si vent(t) es mayor que vx(t) en algun tiempo dado t, entonces el comparador A encendera T, y apagara T 2 . Si no, apagara T, y encendera T 2 • De manera similar, si Vent(t) es mayor que vy(t) en algun tiempo dado t, entonces el comparador B apagara T, y encendera T•. En otro caso, encendeni T 3 y apagara T•. Los voltajes de referencia vAt) y vit) se muestran en la figura 3-52c. Para entender todo el funcionamiento de este circuito inversor MAP, yea 10 que sucede cuando se Ie aplican diferentes voltajes de control. Primero, suponga que el voltaje de control es 0 V Y luego, que los voltajes vu(t) y vjt) son identicos y que el voltaje de carga por fuera del circuito V,,,,ga(t) es cero (vease la figura 3-53). Enseguida, suponga que un voltaje de control positivo constante, igual a la mitad del voltaje de referencia pico, se aplica al circuito. EI voltaje de salida resultante es una sucesi6n de pulsaciones con un 50% de cicio de rendimiento, como se ve en la figura 3-54. Finalmente, suponga que un voltaje de control sinuosoidal se aplica al circuito, como se ilustra en la figura 3-55. La amplitud de la sucesion de pulsaciones resultante varia sinuosoidalmente con el voltaje de control. EI resultado es una forma de onda de salida de alta potencia, cuyo voltaje promedio sobre cualquier region pequefta sera directamente proporcional al voltaje promedio de la seftal de control en dicha region. La frecuencio fundamental de la forma de onda de salida es'la misma que la frecuencia del voltaje de control de alimentacion. Par supuesto, existen componentes arm6nicos en el voltaje de salida, pero no son preocupantes, generalmente, en las aplicaciones de control de motores. Los componentes armonicos pueden causar un calentamiento adicional en el motor impulsado por el inversor, pero este calentamiento se pue<:le obviar. bien obteniendo un motor especial-

MAaUINAS ELECTRICAS

182

Vee

I-

r--

,...-

,...-

r--

.....

-

,...-

-

,..-

,.--

.....

v, (t)

V carga

Vcarga (I)

=0

=v~

-v u

f-------------------.

FIGURA 3-53 Salida del circuito MAP con un voltajede alimentaci6n deO V. Observeseque vit)

= vv(t), dedonde vcarga(t)

=

O.

mente diseiiado 0 bien reduciendo la capacidad nonnal de un motor ordinario (y openindolo a menor patencia que la nominal). Un inversor MAP trifasico completo constaria de tres de los inversores monofasicos descritos anterionnente, con voltajes de control que se componen de sinuosoides desplazados

183

INTRODUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

.-

r-

,...

r-

v~(t)

Vee

-

~'carga(t )

,. carga = r-

-Vee

.... ,...

r-

,... r-

-

r-

v~

-vu

.....

r-

FIGURA 3-54 Salida del circuito MAP con un voltaje de alimentaci6n iguaJ a la mitad del voltaje pico del comparador.

1200 entre fases. El control de frecuencia en un inversor de esta naturaleza se logra cambiando

la freccuencia del voltaje de control de alimcntaci6n. Un inversor MAP cambia varias veces de condici6n durante un cicio unico del voltaje de salida resultante. Durante el tiempo en que se elabor6 este escrito, en ios voltajes de referencia, se usaban frecuencias tan altas como 12 kHz en los disenos de inversores MAP,

Venl

i

(I)

~'u (t I

~carga (f )

.....

r-

Vee

...

-

r--

~

r--

r-

~z ~

FIGURA 3-55 La salida de un circuito MAP con control de vOltaje sinusoidal aplicado a su entrada.

~

'-

In

m

~ :Il

~

INTRODUCCIClN A LA ELECTRClNICA DE POTENCIA

185

puesto que los componentes de un inversor MAP, deben cambiar su condici6n hasta 24,000 veces par segundo. Esta conmutaci6n tan nipida significa que los inversores MAP necesitan componentes mas veloces que los lAC a los IAV. Los inversores MAP necesitan componentes de alta frecuencia de alta potencia. tales como los tiristores GTO. IGBT, a transistores de potencia para un funcionamienlo apropiado. La alimentaci6n del voltaje de control al circuito comparador se lJeva a cabo digitalmente por medio de un microcomputador montado en un tablero de control, dentro del controlador de motor del MAP. EI voltaje de conlrol (y por consiguiente. la salida de pulsaci6n ampJia) puede gobemarse con el microcomputador, en una forma mas sofisticada que la descrita aqui. Por medio del microcomputador es posible variar el voltaje de control para lograr las diferentes frecuencias y niveles de voltaje que se deseen. Por ejemplo. el microcomputador puede ejecutar varias rampas de aceleraci6n y desaceleraci6n. limites de comente y curvas de frecuencia cotejadas con las de voitaje, cambiando simplemente las opeiones del programa de compulador. En la secci6n JO.JO se describe un circuito real para accionar un motor de inducci6n con MAP. 3-7

CICLOCONVERTIDORES

EI cicJocanvertidor es un artefacto para transformar, directamente, potencia de ca de una frecuencia en patencia de cade otra frecueocia. Camparados con las proyectas de rectificadorinversor, los cicJoconvertidores tienen varios SCR y circuitas de compuerta mucho mas complejos. A pesar de estas desventajas. los cicloconvertidores podrian ser menos costas"," que los rectificadores·inversores con valores nominales de alta potencia. Hoy en dia, los cicJoconvertidores pueden encontrarse de frecuencia constante y en diferentes versiones de frecuencia variable. Un cicloconvertidor de frecuencia constante se osa para suministrar potencia de cierta frecuencia, desde una fuente de a1imentacl6n can otra frecuencia (par ejemplo, aJimentar cargas de 50 Hz desde una fuente de alimentaci6n de 60 Hz). Los cicloconvertidores de frecuencia variable se usan para proporcionarun v.oliaje de salida y frecuencia variables, desde fuentes de alimentaci6n de voltaje y frecuencia constantes. Se utilizan a menudo como accionamientos para motores de inducci6n de ca. Aunque los detalles de un cicloconvertidor pueden resultar muy complejos, la idea basica que los respalda es muy sencilla. La alimentaci6n de un cicJoconvertidor es una fuente trifasica que consta de tres voltajes de igual magnitud y con desplazamiento de las fases entre si de 120 EI voltaje de salida deseable es alguna forma de onda especificada, generalmente un sinusoide de frecuencia diferente. El cicloconverlidor genera su forma de onda de salida deseada, seleccionando la combinaci6n de las Ires fases de alimentaci6n que eSlen mas pr6ximas al voltaie de salida deseado en cada instante de tiempo. Hay dos categorias principales de cicJoconvertidores, los de corriente no circulante y los de corriente circulante. Estos dos tipos se diferencian en que la comente les circula intemamente 0 no, y tienen diferentes caracteristicas. Los dos tipos se describen a continuaci6n de una introducci6n a los conceptos basicos de los cicloconvertidores. 0

•

Conceptos basicos Una manera adecuada para comenzar el estudio de los cicJoconvertidores es dar una mirada mas cuidadosa al circuito del rectificador puente de onda completa trifasico, que se describi6

116

MAaUINAS ELECTRICAS

D,

.~

D

2

~~

D,

+ 0--

carga

•

D,

VA (I)

= VMsen wrV

vB(t)

= VM sen (wt = VM sen (wt -

vc(t)

.~ D,

) "carga(t)

i~ D,

120°) V

240°) V

FIGURA 3·56 Circuito puente del diodo de ooda cornpleta trifa-sice. conectado a una carga resistiva.

en la secci6n 3-2. Este circuito se muestra en la figura 3-56, conectado a una carga resistiva. En dicha figura. los diodos estan divididos en dos mitades, una positiva y una otra negativa. En la primera. el diodo al que se aplique el voltaje mas alto. en un momento dado. se energizara y revertira la polarizaci6n negativa de los otros dos diodos eyla secci6n. En la otra mitad. el diodo al que se aplique el voltaje mas bajo, en un tiempo dado, se energizara y revertira la polarizaci6n negativa de los otros dos diodos en la secci6n. El voltaje de salida resultante se muestra en la figura 3-57. Ahora. suponga que los seis diodos en el circuito puente se remplazan por seis SCR, como se muestra en la Figura 3-58. Suponga que inicialmente el SCR t esta energizado, tal como se ve en la figura 3-58b. Este SCR continuara energizado. hasta que la corriente que 10 atraviesa caiga por debajo de I H . Si ningun otro SCR en la mitad positiva se dispara. entonces el SCR, se apagara cuando el voltaje VA vaya hasta cera y revierta la polaridad hasta el punto 2. Sin embargo. si el SCR z se dispara en cualquier momenta despues del punta I, entonces el SCR t instantaneamente revertira la polarizaci6n negativa y se apagara. EI proceso por medio del cual el SCR z obliga al SCR 1 a apagarse se llama conmutaci6n forzada; se puede ver que la conmutaci6n forzada solamente es posible para los angulos de fase entre los puntas I y 2. Los SCR. en la mitad negativa. se comportan de manera similar. como se puede observar en la figura 3-58c. Observese que si cada uno de los SCR se dispara tan pronto como la conmutaci6n se hace posible. entonces la salida de este circuito puente sera la misma que la salida del rectificador puente de diodo de onda completa. mostrado en la figura 3-56. Ahora. suponga que se desea producir una salida de voltaje decreciente linealmente con este circuito. como se ilustra en la figura 3-59. Para producir tal salida. el SCR energizado de la mitad positiva del circuito puente debe apagarse cuando quiera que su voltaje caiga muy por debajo de 10 deseado. En forma similar. el SCR energizado en la mitad negativa del circuito puente debe apagarse cuando quiera que su voltaje se eleve muy por encima de 10 deseado. Oisparando los SCR de las mitades positiva y negativa en el momento indicado

187

INTAODUCCION A LA ELECTAONICA DE POTENCIA

D 1 conduciendo

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/

D 3 conduciendo

D 2 conduciendo lieU)

II oU)

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/

/

/

/

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"carga(t)

D 6 conduciendo

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..... _ , / /)

FIGURA 3-57 Voltajc de salida de los diodos de la rnitad positiva. b) Volrajes de salida de los dlodos de la mitad negativa. c) Voltaje total aplicado a la cargo.

a)

MAaUINAS ELI::CTRICAS

188

Mitad pINI1\

,I

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r,

SCR,

• Ir SCR,

SCR,

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carga

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SCR•

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FIGURA 3-58 0) Circuito puente de un SCR de onda complela Irifasko, conectado a una carga resistiva. b) Funcionamiento de la mitad pnsltiva del SCR. Suponga que inicialmente el SCR , esta energizado. Si el SCR 2 se dispara en cualquier momente, despues del punto I. entonces eI SCR , revertira 1a poiarizaci6n negativa y se apagani. 1'1 runcionamienlo de la mitad negariva de los SCR. Suponga que inicialmente SCR6 esta energizado. Si eI SCR 4 se dispara en cualquicr momenta, dcspucs del punto I, enlonces SeRf) revertira la polarizaci6n negativa y "e apagara

189

INTRODUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

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FIGURA 3·59 Aproximacion de un voltaje decreciente Iinealmente, con circuito puente de SCR de onda c0mpieta, trifasico.

190

MAQUINAS ELECTRICAS

se puede praducir un voltaje de salida que disminuye como corrcsponde, de manera apraximada, la forma de onda que se desea. Si sc cxamina la figura 3-59, es obvio que varios componentes arm6nicos estan presentes en la salida de voltaje resultante. Si dos de estos circuitos puente con SCR estan conectados en paralelo con polaridades opuestas, el resultado cs un cicloconvertidor de corriente no circulante. Cicloconvertidores de corriente no circulante En la figura 3-60 se puede ver una fase de un t(pico cicloconvertidor de corriente no circulante. Un cicloconvertidor trifasico completo consta de tres unidades identicas de este tipo. Cada unidad consta de dos circuitos puente, con SCR de onda completa, trifasicos, uno que conduce corriente en la direcci6n positiva (el grupo positivo) y el otro, en la direcci6n negativa (el grupo negativo). Los SCR en estos circuitos se disparan como para obtener, aproximadamente, un voltaje de salida sinuosoidal, con los SCR del grupo positivo disparados cuando el flujo de corriente esta en la direcci6n positiva y los SCR del grupo negativo disparados cuando el flujo de corriente esta en la direcci6n negativa. En la figura 3-61 se Hustra el voltaje de salida resultante. Como puede verse, segun la figura 3-61, los cicloconvertidores de comente no circulante producen una salida de voltaje con un componente arm6nico con la fuerza apropiada. Estos arm6nicos altos limitan la frecuencia de salida del cicloconvertidor a un valor menor de mas 0 menos un tercio de la frecuencia de alimentaci6n. Ademas, observe que el flujo de corriente se debe cambiar del grupo positivo al grupo negativo, 0 viceversa, cuando la corriente de carga cambia de direcci6n. Los circuitos de control de pulsaciones del cicloconvertidor deben percibir esta transici6n de corriente. con

Grupo positivo

.

RcS

VA

I

.r SCR, .r

SCR 3

Grupo negativo

. .r

SCR, , ~ SCR, , ~

j

~

"j ~

SCR,,~ :.;~

~

vc(r) u-

RcS 4 , f SCR,

+

'L(I)(~

(I)

"B(t)

Iii'

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, f SCR,

~ .r

seRlO J

SCR 11 ~ SCR 12 J J

FIGURA 3-6U Fas~ de un circuilO de cicloconvertidor de corriente no circulante.

Calga

I

INTROOUCCI6N A LA ELECTR6NICA DE POTENCIA

--~~;~vo

191

-+-~~i~O-----------------

FIGURA 3-61 Salidas de voltaje y corriente desde un cidoconvenidor de corriente no circulante, conectado a una carga inductiva. Observe el desplazamiento de la operaci6n del grupo negativo a la operaciun del grupo positivo, en el momento en que la corriente cambia de direccion.

un detector de polaridad de corriente y cambiar de disparar un grupo de SCR a disparar el otro. Hay, generalmente, un periodo breve durante la transicion, en el cual ni el grupu positivo, ni el negativo conducen corriente. Esta pausa de corriente causa destellus en forma de onda de salida. EI contenido de armonicos altos, frecuencia maxima baja y destellos de corriente, asociados con cicloconvertidores de corriente no circulante se conbinan para que se tenga que Iimitar su usa. En cualquier cicloconvertidor de curriente no circulante pnictico se coloca un filtro (generalmente un inductor en serie 0 un transformador) entre su salida y la carga, para suprimir algunos de los armonicus de salida. Cicloconvertidores de corriente circulante En la figura 3-62 podemos ver un !fpico cicloconvertidor de corriente circulante. Difiere del de corriente no circulante, en que los grupos positive y negativo estan conectados con dos inductores grandes y la carga se suministra desde las derivaciones centrales de los dos inductores. A diferencia de los cicloconvetidores de corriente no circulante, tanto el grupo positivo como el negativo estan energizados
is

+

I L,

I

+ " ""'

po~

"

SCR I

~SCR,

r

SCR ] or-

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V

-

c

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~

SCR 7

j

SCR

8J

SCR 9

A\.

VA '\

"A

-l1

+ i;arga

l'C/

SCR 4

r

SCR ,

"C/

V- SCR, r

J

CSCRIOJ

SCR'0 SCR n

}~

-

~

-~

L,

-

T

transformador

aislad() trifasico

v carga (t) =

)I

pos

(I)-V

2

() neg

,

.,>,

D

c:

FIGURA 3-62 Fase de un cic1oconvertidor de corriente circulante. de seis puisaciones.

~m ~

~Jl

£

193

INTRODUCC16N A LA ElECTR6NICA DE POTENCIA

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I

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FIGURA 3-63 Voltajes en el cicloconvertidor de corriente circulatoria, de seis pulsaciones. a) Voltaje por fuera del grupo positlVO. bl Voltaje per fuera del grupo negativo. cl El voltaje de carga resultante

MAaUINAS ELECTRICAS

'94

grupo posItivo y en (b) el del grupo negativo. El voltaje de salida "",ga(t) a traves de las derivaciones centrales de los inductores es Vpos(t)

vneg(t)

2

(3-9)

Muchos de los componentes armonicos de alta frecuencia que aparecen cuando los grupos negativo y positivo se examinan separadamente son comunes en ambos grupos. POl' 10 cual, se eliminan durante la sustraccion y no aparecen en los terminales del cicloconvertidor. Algunos cicloconvertidores de corriente recirculante son mas complejos que el que se muestra en la Figura 3-62. Con disenos mas avanzados, es posible hacerlos con maxima frecuencia de salida, que puede hasta llegar a ser mas alta que su frecuencia de alimentacion. Estos dispositivos tan complejos estan pOl' fuera del alcance de este libro.

3-8

RESUMEN

Los componentes y circuitos electronicos de patencia han causado una revoluci6n inmensa en el area de los controles de motor durante los ultimos 30 arlOS 0 mas. La electr6nica de potencia proporciona una forma facil para convertir potencia de ca en potencia de cc, para cambial' el nivel de voltaje promedio de un sistema de potencia de cc, para transformar potencia de cc en potencia de ca y para cambial' la frecuencia de un sistema de potencia de ca. La conversion de ca en potencia de cc se logra por medio de circuitos rectificadores; el nivel de voltaje de salida dc cc puede controlarse cambiando los tiempos de energizacion de los SCR en los circuitos rectificadores. EI ajuste del nivel de voltaje promedio de cc en una carga se logra con los circuitos trozadores que controlan la fraccion de tiempo en el cual una tension de cc determinada se aplica a dicha carga. La conversion de frecuencia estMica se logra, bien pOl' rectificadores-inversores 0 bien por cicloconvertidores. Los inversores son de dos tipos basicos: conmutables externamente y autoconmutables. Los inversores conmutables externamente dependen de la carga suministrada pOl' los voltajes de conmutaci6n; los inversores autoconmutables usan, bien condensadores para proporcionar el voltaJe de conmutacion necesario 0 dispositivos autoconmutantes, tales como los tiristores GTO. Los inversores autoconmutantes incluyen inversores de alimentacion de corriente, inversores de alimentacion de voltaje e inversores de modulacion pol' ancho de pulso. Los cicloconvertidores se usan para transformar directamente potencia de ca de una frecuencia en potencia de ca de otra frecuencia. Hay dos tipos basicos de cicloconvertidores: de corriente no circulante y de corriente circulante. Los de corriente no circulante tienen componentes armonicos fuertes y estan restringidos a frecuencias relativarnente bajas. Ademas, pueden suceder destellos durante los cambios de direcci6n de la corriente. Los cicloconvertidores de corriente circulatoria tienen componentes armonicos mas bajos y pueden funcionar a frecuencias maS altas. Necesitan inductores grandes en serie, para limitar la corriente circulatoria a un nivel de seguridad y son, pOl' tanto, de mayor tamano que los cicloconvertidores de corriente no circulante de los mismos valores nominales.

INTAOOUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

195

PREGUNTAS Y TEMAS DE ANALISIS 3-1. Explique el funcionamiento y haga un esquema de Ia caracteristica de salida de un diado. 3-2. Explique el funcionamiento y haga un esquema de las caracteristicas de salida de un diado PNPN. 3-3. LC6mo se diferencia un SCR de un diodo PNPN? LCuando se activa un SCR? 3-4. "Que es un tiristor GTO') "C6mo se diferenciade un tiristor corriente de tres terminales (SCR)? 3-5. "Que es un IGBT? "Cuales son sus ventajas comparado can otras aparatos electr6nicos de potencia? 3-6. "Que es Ull DIAC? "Que es un TRIAC? 3-7. (,Un rcctificador de onda completa monofasico produce una mejor 0 peor salida de cc que uno de onda media trifasico? 3-8. i,Porque ]05 circuitos de generaei6n de pulsaciones se necesitan en los controladores de motor? 3-9. i,Cuales son las ventajas de los circuitos de gencraci6n de pulsaciones digitales, comparados can los circuitos de generaci6n de pulsaciones analogos? 3-10. LCuai es el efecto que <e praduce al cambiar la resistencia R ell Ia figura 3-32? Explique par que ocurre este efeeto. 3-11. i,Que es una eanmutaci6n forzada? i,Par que se necesita en un circuito de control de potencia de cc ace? 3..12. i,Que aparata 0 aparatos se podrian usar para construir circuitos de control de potencia de cc a ec, sin conmutaci6n forzada? 3-13. i, CmU es el prop6sito de un diodo flatante en un cireuita de control con una carga inductiva? 3.. 14. (.Que efeeto produce una carga inductiva sabre el funcianamiento de un eontrolador de angulo de fase? 3-15. "Se puede hacer arbitrariamente largo el tiempo de un trozador con conmutaci6n por condensador en serie? i,Por que? 3-16. i.,Se puede haeer arbitrariamente largo el tiempo de un trozador can conmutaci6n por condensador en paralelo? i,Por que? 3..17. i,Que es un inversor-rectificador? i.,Para que se usa? 3.. 18. i.,Que es un inversor de eorriente de alimentaci6n? 3-19. (,Que es un inversor de voltaje de alimentaci6n? Diferencie las caracteristicas de un IVA can las de un ICA. 3..20. i,Que es modulaci6n par aneho de pulso? i,C6mo se comparan los inversores MAP can los inversores ICA e IV A? 3-21. Los transistores de palencia se utilizan mas en los inversores MAP 0 en los leA? i,Porque?

PROBLEMAS 3- I. Calcule el factor de rizado de un circuito rectifIcador de media onda trifasico, 3-2. Calcule e] factor de rizado de un circuito rectificador de onda campleta trifasico. 3-3. Explique eJ funclOnamiento del circuito que se muestra en Ja figura P3-1. "Que pasaria en este circuito si el interruptor S 1 estuviera cerrado? 3-4. "Cual seria el voltaje promedio de la carga en el circuito de la figura P3-1. si el angulo de disparo del SCR fuera (a) 00. (b) 30°, (c) 90°? 3~S. Explique el funcionamienta del circuito que se ve en la figura P3-2 y haga un esquema del voltaje de salida del circuito.

1116

MAaUINAS ELECTR'CAS

+~------,

2: I o

0

5,

J~ ,

D, VCI

(I) = 339 sen 377 I V

FIGURA P3-) Circuito de los problemas 3-3 y 3-4.

• Tl.~

SCR, 0

•

h

0

]

o~ T,

~

c,

=:=

,.. ... c,

0-----

+ vee

=:=

Carga

oil

.

T

T, SCR,

FIGURA P3-2 El circuito inversor, del problema 3-S.

3·6. La figura P3-3 muestra un oscilador con los siguientes para-metros:

R,

=

variable

C - 0.5 f'F

Voo = 24 V a) Dibuje los voltajes vc(t), VD(t)

R,

= 2 kD.

Vcc~

120 V

I H = 0.5 rnA

y volt), para este circuilo.

b) 5i R, esl' puesla en 500 kD., calc"Ie el periodo de esle oscilador de relajamiento.

3-7. En el circuilo de la figura P3-4, T, es un aUlotransformador con la derivaci6n exaclamente en el centro de su embobinado. Explique el funcionamiento de este circuito. Suponiendo que la carga es inductiva, dibuje el voltaje y la corriente que se aplican a la carga. i.,Cmil es la funci6n del SCR 2? ~ Cual es la fundon de D2 ? (Este arreglo de circuito tcozador se conoce como el circuiw de Jones).

197

INTROOUCCl6N A LA ELECTR6NICA DE POTENCIA

+0------, R,(lOOkn- 1 Mm VD(t)

,.--...... Vcc~120V

.--1~----o

+

+

",(t)(_

R, = 2 kn C = 0.5 !iF

FIGURA P3-3 EI circuito osciJador de relajamiento del problema 3-6.

+ --SCR]

C

SCR,

D,

•

Voc

T,

(Autotransforrnador)

D, FIGURA P3-4 EI circuito trozador del problema 3-7.

3-8. En la t1gura P3-5 se muestra un circuito trozador de conmutaci6n forzada con condensador en serie, que suministra una carga puramente resistiva.

Vee IH VBO

~ 120 V

R

5 rnA

Rcarga

=

= 250

V

C

~ 50

kn

n

=

250

~

100 ..F

a) Cuando el SCR, se enciende, icuanto duraniencendido? iCuli! es la causa de que se apague? 0) Cuando el SCR j se apaga, icuanto tiempo pasara para que se pueda encender de nuevo?

c)

(Suponga que tres constantes de tiempo deben pasar antes de que el condensador se descargue). i Que problema 0 problemas revelan estos cakuIos sabre este elemental circuito trozador

de conmutaci6n forzada con l:undensador en serie? d) L.eOma pueden eliminarse el problema (0 Ius problemas) que se describen en (c)?

I.

MAaUINAS ELECTRICAS

+ SCR

+ R

C

) v,

+

Vee

D

Carga

R Carga

V carga

FIGURA P3-5 EI circuito elemental de conmutaci6n farzada con condensador en serie del problema 3-8.

3-9. En la figura P3-6 se ilustra un circuito trozador de conmutaci6n forzada con condensador en paralelo que suministra una carga purarnente resistiva. Vee IH

= 120Y = 5 rnA

R, = 50 kll R Carga

VBO = 250 Y

= 250 .n

C=IOILF

i,Que haee que se apague? b) "Cual es el menor tiempo en que eJ SCR\ se puede apagar, despues de que se ha encendido? (Suponga que deben pasar tres constantes de tiempo antes de que eJ condensador se cargue).

a) Cuando el SCR 1 se enciende, i,cU
+

D"j

.> ~

~Rearga ' ) V,m,_

'C

.> ::

V, C

-,,+ ~ r;-J

" SCR,

FIGURA P3-6 El circuito elemental de conmutaci6n forzada,

Jr

COt'l

cI'ndensador en paralelo, del problema 3~9.

199

INTRODUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

c) Cuando el SCR , se apaga, "cuanto tiempo debe transeurrir antes de que el SCR se pueda

eneender de nuevo? d) i,QUe problema 0 problemas se revelan con estos calculos, sobre este eircuito elemental trozador de conmutaci6n forzada con condensador en paralelo? e) "Como pueden eliminarse el problema 0 los problemas que se describen en (d)? 3-10. La figura P3-7 mucstra un circuito rectificador-inversor monofasico. Explique como fuociona este circuito. i.,Cual es la funcion de elY C 2 ? i.,Que controla la frecuenciade saliuadel inversor?

D,

D,

c, SCR,

c,

FIGURA P3-7 El circuito rectificador-inversor monofasico del problema 3-10.

*3-11. En la figura P3-8 se observa un controlador elemental de voltaje de angulo de fase de ca de onda eompleta. a) A que lingulo de fase se eneiende el diodo y el SCR? b) "Cual es el voltaje rms suministrado a la carga en estas eircunstancias? v carga(f)

FIGURA P3·8 EI controlador de voltaje del angulo-fase de ca del prohlema 3-11.

'" Prohlema con lin grado mayor de dificultad

200

R

MAaUINAS ELECTRICAS

= 20- 300 kO,

normal mente puesto a 100 kO

C - 0.1 tJF V 60

40 V (para PNPN diodo D I)

Vs(t) = V m sen wI volts

donde Vm

= 165.5 V Y w

377 radls

REFERENCIAS 1. Dewan, S.B., G.R. Siemon, and A. Straughen: Power Semiconductor Drives, Wiley-Interscience, New

York, 1984. 2. IEEE: Graphic Symbols for Electrical and Electronics Diagrams. IEEE Standard 315-19751ANSI Standard Y32.2-1975. 3. Millman. Jacob, and Christos C. Halkias: Integrated Electronics: Analog and Digital Circuits and Systems. McGraw-Hili, New York. 1972.

4. Peannan. Richard A.: Power-Electronics-SoUd State Motor Control. Reston Publishing, Reston, Va.. 1980. 5. Weminck, E.H. (ed.): Electric Handbook, McGraw- Hill, London, 1978.

CAPiTULO

4 FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS

Las maquinas de cc son generadores que convierten energia mecanica en energia electrica de cc y motores que convierten energia electrica de cc en energia mecanica. La mayor parte de las maquinas de cc se asemejan a las maquinas de ca en que tienen voltajes y corrientes de ca que les circulan por su interior; producen cc s610 a la salida, porque hay un mecanismo que convierte eI voltaje interior de ca en voltaje de cc en sus terminales. Como este mecanismo se llama colector, la maquinaria cc tambien se conoce como maquinaria de colector. Los principios fundamentales que tienen que ver con el funcionamiento de las maquinas son muy sencillos. Infortunadamente, por 10 general se opacan por 10 complejo de la construcci6n de las maquinas reales. Este capitulo explicara, en primer lugar, los principios tiel funcionamiento de la maquinaria de cc, usando ejemplos sencillos y luego analizando algunas de las complejidades que ocurren en estas maquinas de cc.

4·1

MAQUINA LINEAL. UN EjEMPLO SENCILLO

Una mdquina lineal cc es posiblemente la versi6n mas simple y mas faci! de entender de una maquina de cc, aunque funcione de acuerdo con los mismos principios y tenga el mismo comportamiento de los generadores y los motores reales. Por tanto, sirve como un buen punta de partida para el estudio de las maquinas de cc. En la figura 4-1 se muestra una maquina lineal; consta de una bateria y una resistencia conectadas a traves de un interruptor a un par de rieles Iisos y desprovistos de fricci6n. A 10 largo de la cama de esta "carrilera" hay un campo magnetico en direcci6n del interior de la pagina del libra. Una varilla de metal conductor se atraviesa sabre los rieles.

MAaUINAS ELECTRICAS

202

Campo magnetico hacia el interior de la pagina

Intenuptor

R B

x

x

x +

x

x

x

FIGURA 4-1 Una maquina hneal de ce. Los puntos del campo magnetico en direcci6n hacia el interior de la pagina.

i,C6mo se comporta tan extraiio aparato? Su comportamiento se puede detenninar por la aplicaci6n de cuatro ecuaciones basicas a la maquina. Estas ecuaciones son las que se expresan a continuaci6n: 1. La ecuaci6n para la fuerza en un alambre en presencia de un campo magnt\tico: F = i (I x B)

en donde F i I B

= = = =

(1-43)

fuerza en el alarnbre corriente que fluye en el alarnbre longitud del alarnbre. en direcci6n del flujo de corriente vector de densidad de flujo magnetico.

2. La ecuaci6n para el voltaje inducido en un alarnbre que se mueve en un campo magnetico: e;nd = (v x B)· I

en donde emd = v B I

(1-45)

voltaje inducido en el alambre velocidad del alambre vector de densidad de flujo magnetico longitud del conductor en el campo magnetico

3. La ley del voltaje de Kirchhoff para esta maquina. De la figura 4-1. esta ley da

(4-1)

4. La ley de Newton para la variHa atravesada en la carrilera: F ne• = rna ]

(1-7)

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS ELECTRICAS

203

EI comportamierito fundamental de esta maquina sencilla se estudiara utilizando cstas cuatro ecuaciones como herramientas.

Arranque de la maquina lineal de CC En la figura 4-2 se puede ver la maquina lineal en condiciones de arranque. Para encender esta maquina, sencillamente se cierra el interruptor; entonces comienza a fluir una corriente en la varilla, que se expresa por la ley del voltaje de Kirchhoff (4-2) Puesto que la varilla esta en reposo al comienzo, eind = 0, entonces, i = VB/R. Esta corriente fluye hacia abajo a traves de la varilla que atraviesa la carrilera. Pero, segun la ecuacion (1-43), una corriente que fluye a traves de un alambre en presencia de un campo magnetico induce una fuerzaen el alambre. Por la geometria de la maquina, esta fuerza es Find

(4-3)

= ilB a la derecha

Por tanto, la varilla se ace1erara hacia la derecha (segun la ley de Newton). Sin embargo, cuando la velocidad de la varilla comienza a aumentar, se origina un voltaje a traves de ella. EI voltaje se expresa por laecuacion (1-45), que por esta geometria se reduce a eind =

vBI positivo hacia arriba

(4-4)

Ahora este voltaje reduce la corriente que fluye por la varilla. pues por la ley del voltaje de Kirchhoff (4-2) Mientras eind aumenta, la corriente i disminuye. EI resultado de esta accion es que eventualmente la varilla aicanzara una velocidad constante en condiciones estables, en donde la fuerza neta sobre la varilla es cero. Esto ocumra cuando eind se haya elevado hasta aicanzar el voltaje VB' En ese momento, la varilla estara moviendose con una velocidad dada por

v

r

R

-

i I tl

V

- J1.

s" -

(4-5)

BI

B

x

x

x +

~VB

x

x

-

x

F 1Ild

, FIGURA 4-2 Arranque de una maquina lineal de ce.

MAOUINAS ELECTRIC'S

204

La varilla continuan! deslizandose por siempre a esta velocidad sin carga, a menDs que alguna fuerza externa la perturbe. Para resumir. en el arranque la maquina lineal se comporta como sigue: 1. AI cerrar el interruptar se produce un f1ujo de corriente i = VB / R. 2. EI f1ujo de corrieme produce una fuerza en la varilla que se expresa por F = ilB. 3. La varilla se acelera hacia la derecha, produciendo un voltaje inducido eind mientras se acelera. 4. Este voltaje induCido reduce el f1ujo de corriente i = (VB - e ind t )/R. 5. La fuerza inducida se dismmuye (F = i liB) hasta que eventualmeme F = O. En este punto, eind = VB' i = 0, y la varilla se mueve a velocidad constante sin carga us, = VB/BI. Este es precisamente el comportamiento que se observa en un motor de cc real, en derivaci6n, al ponerlo en operaci6n.

La maquina lineal de CC como motor Suponga que la maquina lineal esta marchando inicialmente a la velocidad sin carga, en la condici6n estable que se describi6 anteriormente. (,Que Ie sucedera a esta maquina si se Ie aplica una carga externa') Para averiguarlo, examine la figura 4-3. Aqui, se aplica a la varilla una fuerza Fe"g, opuesta a la direcci6n del movimiento. Como la varilla estaba inicialmente en condici6n estable. la aplicaci6n de la fuerza Fea,ga tendni como resultado una fuerza neta sobre la varilla, en direcci6n opuesta a la direcci6n del movimiento (Fnela = F ""g'- Find)' EI efecto de esta fuerza sera la desaceleraci6n de la varilla; pero justamente, tan pronto como comienza a desacelerarse, el voltaje inducido en la varilla disminuye (eind = v LBI). Mientras eJ voltaje inducido decrece. el f1ujo de corriente en la varilla aumenta: (4-2)

Par consiguiente, la fuerza inducida tambien aumenta (Find = i t IB). EI resultado final de esta cadena de acomecimientos es que Ja fuerza inducida aumenta hasta igualarse con la fuerza de la carga y nuevamente la varilla se mueve en condici6n estable, pero a una velocidad menor. R

-

i(t )

-=- VB

8

-

FCd.rga

X

FIGURA 4-3 Maquina lineal de cc como motor.

X

X

eJnd

X

X

+

- FlIld

-v

X

205

FUNDAMENTOS DE LAS MAaU1NAS ELECTRICAS

Ahora hay una fuerza inducida en la direccion del movimienlo de la varilla, y la pOlencia, que se haeonvertido de electrica en meeanica para mantcncrla en movimiento, es Peon\' =

eindi

=

(4-6)

FindV

una cantidad de potencla electrica igual a ei"di se disipa en la varilla y se rem plaza por potencia mecanica igual a Fi"dV. Como la potencia se ha convertido de electrica en mecanica, esta varilla esta funcionando como motor. Para resumir este comportamiento:

1. Una fucrza Fear,. aplicada en sentido contrario a la direcci6n del movimiento causa una fuerza neta F net• opuesta a la direcci6n del movimiento. 2. La aceleracion resultante a = Fne,jm es negativa y par consiguiente la varilla se desacelera (v

I ).

3. El voltaje ein" = v I BI baja y par 10 tanto i = (VB ~ eind )1 R aumenta. 4. La fuerza inducida Find = i t IB aumenta hasta IF'ndl = IFe""al una velocidad menor v. 5. Una cantidad de potencia electrica igual a e'nd; se convierte ahara en potencia mecanica igual a FindV, Y la maquina esta actuando como motor. Un motor real de cc en derivacion se comporta exaclamente en la misma forma cuando esta can carga: cuando una carga se aplica al eje, el motor comienza a desacelerarse, 10 cual reduce su voltaje intemo y aumenta su flujo de corriente. EI flujo de corriente que aumenta, incrementa a Sll vez el momenta de torsion indueida y este igualara el momento de torsion de la carga del molor con una velocidad nueva y menor. La maquina lineal de CC como generador Suponga que la miiquina lineal eSlii funcionando nuevamenle bajo condiciones de velocidad estable sin carga. En esta ocasion, aplique una fuerza en el mismo sentido del movimiento y vea que sucede. La figura 4-4 mueslra una miiquina lineal a la que se Ie aplica una fuerza en el misrno senlido del movimiento. En esla oportunidad, la fuerza aplicada hara que la varilla se acelerc en cI sentido del movirniento por 10 que la velocidad u de la varilla aurnenlanl. Mientras la velocidad aumenta e'nd = u t BI se incrementan\ y sera mas grande que el voltaje de la R 'AA

vvv

-

itt)

B

x

x

HGURA 4-4 La maquina lineal de cc como generador

x

x +

x

- Fdpl

x

206

MAaUINAS ELECTRICAS

bateria VB' Can eind > VB' la corriente cambia de direcci6n y se obtiene entonces par la ecuaci6n (4-7)

Puesto que la corriente fluye ahara hacia arriba de la varilla, Ie induce una fuerza que se expresa par Find =

fiB a Ja izquierda

I

(4-8)

La direcci6n de la fuerza inducida se explica por la regia de la mana derecha. Esta fuerza inducida se opone a la fuerza aplicada a la varilla. Finalmente, la fuerza indueida sera igual y contraria a la fuerza aplicada y la varilla se movera a mayor velocidad que antes. Observese que ahara la bateria se esta cargando y en consecuencia la maquina lineal esta sirviendo como generador, convirtiendo potencia mecanica FindV en patencia electrica eindl. Para resumir este comportamiento, tendremos: 1. Una fuerza F apl se aplica en la direcci6ndel movimiento: F neta esta en la misma direcci6n. 2. La aceleraci6n a = Fnet/m es positiva, por 10 cualla varilla se acelera (v t ). 3. EI voltaje eind = v t BI aumenta y por tanto f = (eind t - VB)IR tambien aumenta. 4. La fuerza inducida Find = i t IB) allmenta hasta que IF'ndl = IFc=gal a una mayor velocidad v. 5. Una cantidad de potencia mecanica igual a FindV esta convirtiendose ahara en potencia electrica eindi Y la rnaquina esta actuando como generador. De nuevo un generador real en derivaci6n se campana exactamente de esta manera: si al eje se Ie aplica un momenta de torsion en La misma direccion del movimfenta, allmenta su velocidad. Sli voltaje interno tambien allmenta y la corriente flllye fuera del generador hacia las cargas. Resulta intercsante que la misma maquina actue indistintamente como motor y como generador. La unica difcrcncia entre los dos es 5i las fuerzas aplicadas extemamente van en la misma direcci6n del movimicnto (generador) 0 contrarias a la direccion de este (motor). Electricamente. cuando eind > VB. la rna-quina actua como generador y cuando e ind < VB' la maquina actua como motor. Bien sea que la maquina funcione como motor a como gencrador, tanto la fllerza indue ida (funci6n motora) como cl voltaje indueida (funci6n generadora) estan siempre presentes. En general, esto es cierto en todas las maquinas: ambas funciones eslan pn:senles y es solamente la direcci6n relativa de las fucrzas cxtcmas con relaci6n a la direcci6n del movimiento. la que detennina si toda la maquina se comporta como motor a como generador. Otra cosa muy interesante que se debe observar es: esta maqllina se comporta como generador cuando se mueve rapidamente y como motor euando se mueve lentamente, pem bien sea que actue como uno u otro, siempre se moved en la misma direcci6n. Mlichos prinClpiantes en el estlldio de las maquinas creen que una maquina gira en lin sentido si actua como generador y en eJ otro si actua como motor. Esto no es ciena; solamcnte hay un pequeno cambia en la velocidad de funcionamiento y una inversi6n en el flujo de corriente.

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS ELI~CTRICAS

207

B

o.lon

r

~

0.5 T

dirigida hacia el interior

de la pagina j( tl

x

X

X

-==-- VB = 250 V

0.5 m

X

X

X

FIGURA 4-5 Maquina lineal de cc can valores seleccionados para ilustrarel problema del exceso de corriente del arranque.

Problemas de arranque con la maquina lineal En la figura 4-5 se ilustra una mayuina lineal. Esta maquina esta servida par una fuente de alimentaci6n de 250- V de cc y su resistencia interna R es de aproximadamente O.IOH. (La resistencia R representa la resistencia interna de una maquina real de cc y esta es, cabalmente, una resislencia interna bastante buena para un molar de cc de tamana mediano). Colocanuo los numeros reales en esta Figura se destaca un problema importante de las mayuinas de cc (y sus modelos lineales sencillos). En condiciones de arranque, la velocidad de la varilla es cera. asf que eind = O. EI flujo de corriente en el arranque es 250 V iarranque

0.1

2,500 A

n

Esta corriente es muy alta, can frecuencia exeede en 10 veees la eorriente nominal de la maquina. Tales comentes pueden causar un dana grave a un motor. "Como se puede prevenir un dana de este tipo" La forona mas faeil es incorporando una resistencia en el circuito durante el arranque, para limitar el flujo de corriente hasta que eind au mente 10 suficiente como para limitarla. La figura 4-6 mucstra una resistencia de llrranque incorporada en los circuitos de la rnaquina.

r

o.lon

R~rT~nque

-

X

X

X

i(t)

-==--Vo =250V

0.5

X

X

III

X

FIGURA 4-6 Maquina lineal de ec con una resisleneia adieional eonectada en seric, para comrolar la corril:Jlll: de arranque.

MAaUINAS ELECTRICAS

208

EI mismo problema existe en las maquinas reales de cc y se maneja, precisamenle, en la misma forma: una resistencia se incorpora en el circuito del inducido del motor durante el arranque. Ejemplo 4-], La mayuina lineal de cc que se muestra en Ia figura 4-70 tiene una baterfa de 120 V, una resistencia intcma de 0.3 fl, y una densidad de flujo magnetico de 0.1 T. {,Cual es la maxima corriente de arranque en esta maquina'.' (',Cual es su vclocidad sin carga en condici6n estable'.' b) Suponga que Ie fuera aplicada a la varilla una fuerza de 3D-N. en direccion a la derecha. i,Cual seria la velocidad de nmdici6n estable? i,Cuanta potencia estaria produciendo 0 consumiendo la varilla: (,Cuanta potcncia estarfa produciendo 0 consumiendo la bateria? Explique la diftrencia entre estas dos figuras. (,Esta maquina esta actuando como un generador 0 como un motor?

£/)

~

0.311

B= 01 T.

--

dirigida hacia eJ interior de Ja pagina

x

i

x

X

+

~120V

find

X

10m

X

X

a)

0.311

B = 0.1 T. dirigida hacia e[ imerior de [a pagina

--

X

i

X

--

X

Find = 30 N + e ind

F~r' =)0 N

_v

X

X

X

b)

B = 0.1 T. dirigida hacia el interior de la pagina

0.311

-=-120V

X

-

X

X

+

F"~'I;" = 30 N

X

eind

X

Find'" 30N _v

X

'I

FIGURA 4-7 Miquina lineal de l'C del ejemplo 4-1. til Condiciones de arranque. bl Funcionando como generador. c) f'uncionando como motor.

209

FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS

c)

Ahara suponga que una fuerza de 30~N en direcci6n hacia la izquierda Ie fuera aplicada ala varilla. i,Cual seria la nueva velocidad de condici6n estable? (,Ahora es esta maquina

un motor 0 un generador? d) Suponga que Ia varilla no tiene carga y que siibitamente se traslada a una region en dande

el campo magnetico se debilita hasta 0.8 T. i,Que tan d.pido se movent la varilla ahara?

Solucion a) En condiciones de arranque, la velocidad de la varilla es O. asi que e ind

O.

POT

. ~ VB - "nd ~ 120 V - 0 V ~ 400 A

R

I

0.3

eind

(4-2)

n

Cuando la maquina alcanza una candidon estable,

Find =

tanto .

0 y i

O. Entonces,

= V8 = vlB

VB

V

= IB 120 V (10 m)(O.! T) = 120 m/s

b) Remitase a la figura 4·7b. Si una fuerza, con direcci6n hacia la derecha, de 30-N se Ie aplica a la varilla. la velocidad de condie ion estable se a1canzani cuando la fuerza inducida Find sea igual y contraria a la fuerza aplicada F upl> de modo que la fuerza neta en la varilla sera cem: F ap1 = Find = itB

Entonees,

30 N (10 m)(O.1 T)

EI voltaje inducido

eind

= 30 A en esta debe ser

que circulan por la varilla

120 V + (30 A)(0.3 !1)

= 129 V y la velocidad final sera

129 V (lOm)(O.1 T) 129 m/s La varilla producird P ~ (129 V)(30 A) = 3,870 W de potencia y la bateda consumira P ~ (120 V)(30 A) ~ 3,600 W. La diferencia entre estas dos c.ntid.des es de 270 W por perdidas en la resistencia. Esta maquina csta funcionando como generador.

MAOUINAS ELECTRICAS

210

c) Remita'iie a 13 figura 4-7c. En esta ocasion la fuerza se aptiea hacia la izquierda y la fuerza

inducida. hacia la derecha. En condidon estable. Fapl

=:

Find

== ilB

30 N i ~ =-=";;;'-;CT, (10 m)(O.1 T) 30 A

EI voltaje inducido

eind

que bajan por la varilla

en 1a varilla debe ser

120 V - (30 A)(0.3 fl) lllV

y la velm.:idau final es

v = e ind IB III V (10 m)(O.1 T)

III mls

Ahora es[a maquina est:! actuando como motor, convirtiendo energia electrica de]a baterfa en energia mecanica de movimiento en 1a varilla. d) Si la varilla esta inicialmente sin carga, entonees eind = VB' Si la variHa. subitamente, toea una region de campo magnetico mas debil, se producini un fen6meno transitorio. Una vez que este termina, eind se iguaJani nuevamente a VBEste hecho puede utilizarse p:rra determinar la velocidad final de la varilla. La velocidad inicial era de 120 mls. La velocidad final es VB = v ~

e ind

= L'BI

VB

BI

120 V (0.08 T)(lO m)

=

150

mls

ASI, cuando el flujo en el motor lineal sc debilita, la varillz se acelera. EI mismo comportamiento tienen los motores de cc verdaderos: cuando el flujo magnetico de un motor de cc se debilita, se acelera. Aqui, nuevamente, la maquina lineal se comporta en forma muy parecida a un motor de cc real. •

4-2 ANALISIS DE LA SITUACION TRANSITORIA EN LA MAQUINA LINEAL DE CC La secci6n 4-1 contenfa una descripcion cuantitativa de las caracterfsticas de la condici6n estacionaria de una maquina lineal de cc y una presentacion cualitativa del comportamiento

FUNDAMENTOS DE lAS MAaUINAS ELECTRICAS

211

de la situaci6n transiloria de estas. Este tema continua ahora con una descripci6n cuantitativa del comportamiemo de la maquina lineal de cc durante la situaci6n transitoria. EI material de esta secci6n es opcional y puede omitire, si se desea, sin que se pierda continuidad por ello.

Analisis de la maquina lineal de CC EI analisis cuanlitativo de esta maquina depende de las mismas cuatro ecuaciones del analisis cuantitativo que vimos en la secci6n 4-1. Usando estas ecuacionnes es posible escribir una ecuaci6n difcrencial que describe la velocidad de la maquina como una funci6n del tiempo. EI anatisis comienza con la ley del voltaje de Kirchhoff. De la figura 4-1 , dicha ley nos da (4-1) en donde cualquier efecto inductivo posible de la varilla se ignora. Pero de la ecuaci6n (1-43), F BI

de la ecuaci6n (1-45), e ind = vBI

(1-45)

F = ma

(1-7)

Sustituyendo estas ecuaciones en la ecuaci6n (4-1) se obtiene e ind + iR vBI vBI

+

FR BI

maR +BI

= VB =

VB

= VB

Finalmente, si se retoma la-definici6n de aceleraci6n se produce mR dv dl + Blv ~ VB

liT

dv dl

B2 p

+ mR v

=

BlVB mR

(4-9)

La ecuaci6n (4-9) es una ecuaci6n diferencial lineal de primer orden, de la forma dX+Ax=B dl

(4-10)

MAOUINAS ELECTRICAS

212

La solucion a una ecuacion de este tipo puede encontrarse en cualquier texto elemental de ccuaciones diferenciales. Esta soluci6n es x(t)

= C, e- At + C2

en donde C I YC2 son constantcs arbitrarias que se deben determinar a partir de las conocidas cundiciones limitantes del problema. Por tanto, la solucion a la ecuacion (4-9) sera vet) =

C, e-'B2 f2 /mR ), +

(;2

(4-11)

La ecuacion (4-11) tambitn se puede escribir asf (4-12) en donde

T

es la constante de tiempo del sistema mR

T

= B2 P

(4-13)

La constante de ticmpo dc un sistema es una medida del tiempo requerido por el sistema para responder a un posible cambio de las condiciones de alimentacion de dicho sistema. Fisicamente, la constante de tiempo se puede interpretar como cI ticmpo ncccsario para completar 63.2 % del cambio total de las condiciones inicialcs, antes de que comenzara el fen6meno transitorio de la maquina lineal, hasta la situacion de condieion estable final, desputs de que termine el fen6meno transitorio.

Arranque de la mliquina lineal de CC Sup6ngase que la maquina lineal que se muestra en la figura 4-1 se arranca cerrando el interruptor Y sup6ngase tambitn que ninguna carga mecanica esta conectada a la varilla. Puesto que esta no se estaba moviendo antes de que el interruptor se cerrara, la velocidad inmediatamente desputs de ocurrir esto debfa aun ser igual a cero:

Una vez que la varilla alcance su aceleraci6n de condici6n estable, la fuerza neta en esta debe ser igual a cero. Puesto que no se Ie ha aplicado ninguna fuerza extema, el enunciado de que la fuerza neta sohre la varilla es cera implica que la fuerza que se Ie induce es tambitn ceTO Y por tanto la corrienle que la circula debe ser cera. Si la corriente es cera, entonces e'nd debe ser igual al voltaje de la bateria VB. Entonces, la velocidad de condicion estable de la varilla sera v(oo)

(4-5)

FLJNDAMENTOS DE LAS MAOUINAS ELECTAICAS

213

Estas condiciones limites se pueden usar para determinar los valores de C, y C 2 como sigue: v(O· ) =

C, + C2

v("') =

C2

C2

VB B/

C,

_ VB B/

0

VB

B/

v (I) VB BI

o mR 2 B2/2 a)

b)

c)

FIGURA 4-3 Maquina lineal de cc en arranque. a) Velocidac u(1) cumo una fundon de tiempo. b) Voltaje inducido e ind como una funcion de tiempo. c) Corriente ;(1) como una funcion de tiempo.

MAaUINAS ELECTRICAS

214

Por consiguiente, la velocidad de la maquina lineal de cc como una funci6n de tiempo durante cl arranquc cs (4-14) en donde

T

es

mR

JiIf

T ~

(4-13)

Esta velocidad se muestra en la figura 4-8a. El voltaje inducido en la maquina se obtiene por eind (I)

=

vBI

=

VB (I - e- ,iT)

(4-15a)

y cl flujo de corricntc en la maquina sc cxprcsa por

VB - e ind R

i(t) =

VBe -

tiT

(4-15b)

R

EI voltaje inducido y la corriente como funciones del tiempo se mueSlran en la figura 4-8b y c.

La maquina lineal de CC como motor Suponga que la maquina lineal esta marchando en las circunstancias de condici6n estable sin carga, que se describieron atras. ~Que Ie pasara a esta maquina si subitamente se Ie aplica una carga externa? Para averiguarlo, examine la figura 4-3. En ella una fuerza Fe""a se Ie aplica a la varilla, en el sentido contrario al del movimiento. EI comportamiento de la maquina se ilustra en la figura (4-9): B 2 l'

dv

dl + mR v

BLVB

mR

=

(4-9)

La soluci6n a la ecuaci6n (4-9) es (4-11 ) en donde T = mR/B 2 P, C, y C2 deben deterrninarse. La ve10cidad inicial sera la misma que la velocidad de condci6n estable de la maquina. +

_

_ VB

v(O ) - v" -

Bl

(4-5)

Una vez que la varilla alcance su ace1eraci6n de condici6n estable nueva, su fuerza neta Fcarga en la varilla, el enunciado de que

debera s!:r l:ero. Puesto que hay una fuerza exlema

215

FUNDAMENTOS DE LAS MAoU1NAS ELECTRICAS

la fuerza neta extema en ella es cero implica que la fuerza que se Ie induce igual y contraria a F caeg' y par tanto la corriente que la circula es

. iss,

debe ser

F

=

'ss

Si 13 corriente es,

Find

Bl

entonces e illJ debe ser igual a

Por tanto, la velocidad de condici6n estable nueva en la varilla sera VB V"

= Bl -

FR

Wi'-

Aplicando las condiciones Ifmites se obtiene VB

v(o+) - C, +C2 ~ Bl

VB v(oo) = C2 = Bl V

FR

Jj2[1

FR

C2 =

BlR - Ji'IP-

C, =

Wi'-

FR

y la soluci6n final es v (t ) =

FR e -fiT (VB FR) lPP + Bl - lPP

(4-16)

El voltaje inducido y la corriente de la maquina pueden dcducirse facilmente de la ecuaci6n (4-16): vBI -- FR Bl e -fiT + (VR

-

FR) Bl

(4-17)

i(t)

(4-18) La velocidad, el voltaje inducido, la corriente y la fuerza inducida en el motor, se ilustran en la figura 4-9.

MAaUINAS ELECTRICAS

21.

Observese que el comportamiento de las ecuaci6nes (4-16) hasta (4-18) igualan la descripci6n cualitativa dada en la secci6n 4-1. Inicialmente, cuando la carga se aplica, la varilla disminuye la velocidad riipidamente. En la medida en que disminuye la velocidad. el voltaje inducido en ella disminuye, 10 que produce un aumento en el flujo de comente. EI flujo de corriente aumentado, da origen a una fuerza inducida contraria a la fuerza aplicada, 10 cua! retarda la proporci6n en que la variHa se atrasa. El proceso contin6a hasta que se establece el equilibrio cuando IFindl = IFeMg.l. Y la miiquina cambia a una velocidad de condici6n estable. que es menor que la velocidad original.

La maquina lineal de CC como un generador La deduccion de la ecuacion que describe el funcionamiento de la miiquina lineal como generador se deja como ejercicio al estudiante (vease el problema 4-13). v(t)

VB

B! VB _

FR 0 2 [2

Hi

o aj

VB

-Bi

~--------------

o_

_---l-

_

h) i(t)

cj

FIGURA 4-9 Maquina lineal de cc que funcionaba al comienzo en condicion de sin carga y luego cargada. como motor. a) VeJocidad v(t) como una [uncion del tiempo. b) Voltaje inducido eindcomo una funci6n del tiempo. c) Comente i(t) como una funcion del tiempo.

211

FUNOAMENTOS DE LAS MAoUINAS ELECTRICAS

4·3 ESPIRA GlRATORIA SENCILLA ENTRE CARAS DE POLOS CURVOS La maquina lineal estudiada en la secci6n 4-1 sirvi6 como una introducci6n al comportamiento basico de las maquinas. Su respuesta a las cargas y a los cambios de los campos magnelicos se parece bastanle al comportamiento de los generadores y motores de cc reaies que se esludian en los capftulos 5 y 6. Sin embargo, los generadores y molores reales no se mueven en linea recla; ellos I?iran. EI paso siguienle hacia el enlendimiento de las maquinas de cc reales es estudiar el ejemplo mas sencillo posible de una maquina giraloria. En la figura 4-10 se mueslra la maquina giraloria de cc mas sencilla posible. Consla de una espira sencilla de alambre, que gira alrededor de un eje fijo. La parte giraloria de

b)

a) b

c

I~

,·1 d

a

s

'""

+0etot c)

FIGURA 4-10 Espira sencilla que gira entre las caras curvas polares. a) Perspectiva. b) Vista de las lineas de campo. c) Vista superior. d) Vista frontal.

MAaUINAS ELECTRICAS

218

esta maquina se llama rotor y la parte estacionaria, estatnr _ El campo magnetico de esta maquina 10 suministran los polos magneticos norte y sur que se muestran en el estator de la figura 4-10. Observese que la espira del rotor de alambre esta situada en una ranura del nueleo ferromagnetico. EI rotor de hierro, junto con la forma curva de las caras polares, conforman un entrehierro de ancho constante entre el rotor y el estator. Recordemos del capitulo I, que la reluctancia del aire es mucho mayor que la rcluctancia del hierro en la maquina. Para hacer minima Ia reluctancia del trayecto dc flujo a traves de esta maquina, el flujo magnetico debe tomar el camino mas corto posible a traves del aire entre la cara del polo y la superficie del rotor. EI flujo magn6tico es perpendicular a la superficie del rotor bajo cualquier punto de las caras curvas polares, puesto que debe tomar el camino mas corto a traves del aire. Ademas, como el intervalo de aire es de anchura uniforme, la reluctancia es la misma en todas paltes bajo las caras polares. La reluctancia uniforme significa que la densidad del flujo magnetico lOS constante en cualquier punto de las caras polares.

Voltaje inducido en una espira giratoria Si se gira el rotor de esta maquina, se inducira un voltaje en la espira de alambre. Para determinar la magnitud y la forma del voltaje, examine la figura 4-11. La espira que se muestra es rectangular, con sus lados ab y cd perpendiculares ala superficie de la pagina. y con los lados bc y da paralelos ala misma. EI campo magnetico es constante y perpendicular a la superficie del rotor en cualquier punto bajo las caras polares y rapidamente disminuye hasta cero mas alia de los bordes de los polos. Para determinar el voltaje total etot en la espira, examinense cada segmento de ella separadamente y sumense todos los voltajes resultantes. EI voltaje en cada segmento se obtiene mediante la ecuaci6n (1-45): e;nd ~ (v X

(1-45)

B)· I

B

FIGURA 4-11 Deducci6n de la ecuaci6n para los voltaje~

inducidos en 1a espira.

219

FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS

I. Segmento abo En este segmento. la velocidad del alambre es tangencial a la trayectoria de la rotacian. EI campo magnetico B apunta en sentido perpendicular a la superfieie del rotor, en cualquier punta bajo la eara polar y es Cera mas alia de los bordes de la misma. Frente a la cara polar, la velocidad v es perpendicular a B y la cantidad v x B apunta hacia la superficie de la pagina. Por consiguiente, el voltaje inducido en eI segmento es (v X B)· I

{~BI

positivo bacia el interior de la pagina

bajo la cara polar mas alia de los borcles polar

(4-19)

2. Segmento be. En este segmento, la cantidad v X B esta, bien entre la pagina 0 bien fuera de ella, mientras que la longitud I esta en el plano de la pagina, puesto que v x B es perpendicular a I. Por consiguiente, el voltaje en el segmento be sera cero. (4-20)

3. Segmento cd. En este segmento, la velocidad del alambre es tangeneial al trayeeto de la rotacian. EI campo magnetico B apunta en sentido perpendicular a la superfieie del rotor en cualquier punto bajo la cara polar y es cero mas alia de los bordes de la eara polar. Bajo la cara polar, la velocidad v es perpendicular a B y la cantidad v x B apunta hacia afuera de la pagina. Por tanto, el voltaje indueido en el segmento es B) • I

e dc

bajo la cara polar positivo hacia afuera de la pligina

mas all a de los bordes polares

(4-21)

4. Segmento do. Tal como en el segmento be, v x B eS perpendicular a I. Por tanto, el voltaje en este segmento tambien sera cero: e ad ~

EI voltaje total en la espira

0

~

(4-22)

e,o, se obtiene mediante IVBI

e ind = { O

bajo las caras polares mas alia de los

(4-23)

bordes polale:')

Cuando la espira gira 1800 , eI segmento ab queda bajo la cara norte del polo en lugar de la eara sur. En ese momento, Ia direcci6n del voltaje en eI segmento se invierte, pero su magnitud permancce constante. EI voltaje resultante e,a! se muestra como una funcian de tiempo cn la figura 4-12. Hay una forma altemativa para expresar la ecuaci6n (4-23), que describe ei comportamiento de una sola espira con relacion al de maquinas reales de ce mas grandes. Para dcdueir esta expresian altemativa, examinese la figura 4-13. Observese que la velocidad tangeneial v de los bordes de Ia espira se puede expresar como v = rw

MAaUINAS ELECTRICAS

220

e2 vBI vBI ~

o -vBl

-

-2vBI -

FIGURA 4-12 Voltaje de salida de la espira.

e-

en donde r es el radio desde el eje de rotaci6n hasta el borde de la espira y angular de la espira. Sustituyendo esta expresi6n en la ecuaci6n (4-23),

{~rWBI

1.0

la velocidad

bajo las caras polares mas alia de los bordes del polo

= {~rIBw

bajo las caras polares mas alia de los bordes del polo

Observese tambien, en la figura 4-13, que el rotor tiene forma cilfndrica, de tal modo que el area de su superficie A es 2'frrl. Puesto que hay dos polos, el area del rotor enfrente de cada polo(despreciando la distancia minima que hay entre polos) es A p = 'frrl. Por tanto,

e ind

2 - A Bw = {~ p

bajo las caras polares mas alia de los hordes del polo

puesto que la densidad de flujo es constante en todo el intervalo de aire de las caras polares, elllujo total, frente a cada polo es exactamente el area del polo multiplicada por su densidad de flujo. =

A"B

Por consiguiente, la forma final de la ecuaci6n del voltaje es

2

e ind =

-

1T

4>1.0

bajo las caras polares

(4-24)

{ o mas alia de los bordes del polo

Asi, el vol/aje gmerado por la mdquina es igual al produc/o del flujo dentro de ella, por su velocidad de ro/aci6n, multiplicado por una constante que representa la construcci6n de la maquina. En general, el voltaje en cualquier maquina real dependera de los mismos tres factores:

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS ELECTAICAS

221

I. Flujo de la rna-quina 2. Velocidad de rotaci6n 3. Constante que representa la construcci6n de la maquina

-------:;::-.

I ""

rw

w

area de la superficie polar Ap":::rrrl

area de la superfle del rotor 4 = 2 rrrl

FIGURA 4·13 Deducci6n de una forma alternativa de la ecuaci6n del voltaje inducido.

Obtenci6n de voltaje de CC de la espira giratoria La figura 4-12 es una grafica que representa el voltaje e,m generado por la espira giratoria. Tal como se ve, el voltaje de salida de la espira es, altemadamente, una constante de valor positivo y una constante de valor negativo.~C6mo se puede hacer esta maquina para producir voltaje de cc en lugar del voltaje de ca que tiene ahora? En la figura 4-l4a se muestra una forma de hacerlo. Aquf se han agregado, al final de la espira, dos segmentos conductores semicirculares y tambien se han colocado dos contactos fijos en un angulo tal que, en el instante en que el voltaje de la espira se iguala a cero, los contactos producen un corto circuito entre los dos segmentos. En esta forma, siempre que el valtaje de la espira cambia de direcci6n. las cantactos tambien intercambian sus canexiones y la salida par las cantactas siempre se farmara de la misma manera (vease figura 4-14b). Este proceso de intercambio de conexiones se conoce como conmutaci6n. Los segmentos semicirculares giratorios se Haman segmentas calectares y los contactos fijos se Haman escabillas.

MAaUINAS ELl~CTRICAS

222

Momento de torsion inducido por la espira giratoria Supongamos que una baterfa esta conectada a la maquina de la figura 4-14. La configuracion resultante se ilustra en la figura 4-15. i,Cuanto momento de torsion se producira en la espira cuando el interruptor sc cicrra y se perrnite que la corriente circule por ella? Para deterrninar el momento de torsion, vease la ampliacion de la espira de la figura 4-15b.

o·

a)

~

l,

I

f-

-¢w f-

b)

FIGURA 4-14 a) Producci6n de un voltaje de salida de cc, en una maquina con colector y cscobillas. Perspcctiva. b) Voltaje

de salida resultunte.

223

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS ELE:CTAICAS

El enfoque que se debe tomar para determinar el momento de torsion en la espira es mirar a cada uno de sus segmentos a la vez y luego sumar los resultados individuales de cada uno de sus segmentos. La fuerza sobre un segmento de la espira se obtiene por media de la ecuacion (1-43); F

=

(1-43)

i (I x B)

y el momenta de torsion en el segmenta, par T

= rF

sen

(1-6)

6

o

conmutador

a)

corricnte hacia el de la pagina

c-d

I N

~~

- ........

F<-
interiOI~ \

corriente hacia el exterior

~

w

de la pagma Fab ind

~~B

S

a-b

bl

FIGURA 4-15 Deducci6n de la ecuaci6n para el momenta de torsion inducido en la espira. Obscrvese que el nocleo de hierro

no se muestra en la parte (b), para mayor claridad.

MAoUINAS ELECTRICAS

224

en donde e es cl angulo entre r y F. EI momento de torsi6n es practicamente cero dondequiera que la espira se proyecte mas alla de los bordes del polo. Mientras la espira este en frente de las caras polares, el momento de torsi6n es I. Segmenro abo En el segmento ab, I. corriente de la bateria va hacia afuera de la pagina. EI campo magnetico frente a la cara del polo esta seilalando radialmente hacia afuera del rotor, asi que la fuerza en el alambre se da por F ah

~

i (I x B) itB

tangente a la direcci6n del movimiento

(4-25)

EI momento de torsi6n que causa esta fuerza sobre el rotor es 'Tab =

rF sen

e

= r (itB) sen 90°

rilB

CCW

(4-26)

2. Segmenro be. En el segmento be, 1a corriente proveniente de la bateria circula desde la parte superior del lado izquierdo hasta el lado inferior del lado derecho en la figura. La fuerza inducida en el alambre se expresa por F he = i (I x B)

0

=

puesto que I es paralela a B

(4-27)

Entonces, (4-28)

3. Segmenro cd. En el segmento cd, la corriente proveniente de la bateda esta dirigida hacia el interior de la pagina. EI campo magnetico frente a la cara del polo esta senalando radialmente hacia el interior del rotor, asi que la fuerza sobre el alambre se da por Fed =

i (I

X B)

t.ngente • I. direcci6n del movimiento

itB

(4-29)

EI momento de torsi6n sobre el rotor que causa esta fuerza es Ted

rF sen

e

r(iIB) sen 90' ritB

CCW

(4-30)

4. Segmenro da. En el ,egmento do. 1a corriente proveniente de la bateda circula desde la parte superior izquierda hasta la parte inferior derecha de la figora . La fuerza inducida sobre el alambre se da por Fda =

~

i(l x B)

0

puesto que I es paralela a B

(4-31)

225

FUNDAMENTOS DE LAS MAoU1NAS ELECTRICAS

Entonces, TJ(j

=0

(4-32)

EI momento de torsion inducido resultante en la espira se da por

1~rilB En razon de queA p =

bajo las caras polares mas aHa de los bordes pol ares

(4-33)

'ITrl y = ApR, laexpresion del momento de torsion sereduce a bajo las caras polares

(4-34)

mas alIa de los bordes polares

As! que el momento de torsion producido en la mdquina es el producto del flujo, multiplicado por cierta cantidad que representa la construccion mecanica de ella (el porcentaje del rotor cubierto por las caras polares). En general, el momento de torsion en cualquier maquina real, dependera de los rnismos tres factores:

I. Flujo en la maquina 2. Corriente en la maquina 3. Constante que representa 1a construccion de la maquina Ejemplo 4-2. La figura 4-15 muestra una espira sencilla que gira entre las caras de un polo curvo, l:onectada a una bateria y a una resistencia por medio de un interruptor. La resistencia del dibujo representa la resistencia total de la bateria y del alambre en la maquina. Las dimensiones fisicas y las caracteristicas de esta maquina son r

~

0.5 m

I

~

1.0 m

R

~

0.3

n

B

~

0.25 T

LQue pasa cuando el interruptor esta cerrado? Leual es la maxima corriente de arranque de 1a maquina? (,Cu:.H es su velocidad angular de condicion estable sin carga? c) Suponga que se conecta una carga a la espira y que 1a carga resultante del momento de torsion es de 10 N m. i,CuaJ sera la nueva velocidad de condicion estable? i,Cuanta potencia se Ie imprime al eje de la maquina? (.Cuanta potencia esta suministrando la baterfa? i.Esta maquina es un motor 0 un generadod d) Suponga nuevamente que la maquina no tiene carga y que se Ie aplica al eje un momenta de torsion de 7.5 N men el mismo sentido de la rotacion. i.Cual es Ia nueva velocidad de candicion estable? (,Ahara es esta maquina un motor a un generadar? e) Suponga que Ja rnaquina esta funcionando sin carga. i,emU serfa Ia velocidad de condici6n estable final tid rotor si la densidad de tlujo se redujera a 0.20 T!

a) b)

MAaUINAS ELECTRICAS

226

Soluciim a) Cuando el interruptor de la figura 4-15 se derra, circulara una corriente en fa espira. Como a] comienzo la espira esta en reposo. eind = O. Entonces, la corriente se expresar:i por l

=

VB R

e md

VB

=

Ii

Esta corriente fluini por el rotor de la espira, produciendo un momento de torsion

2 $1.

ccw

Tinq ::; -

"

Este momento de torsi6n arigina una accleraci6n angular en sentido contIario al de las manecillas del rei oj , de tal manera que el rotor de la maquina comienza a girar en ese sentido y se produce un voltaje inducido en el motor, que se expresa por media de 2 e ind = ;:


de modo que la corriente i disminuye, por 10 cual, T;nd = (2I7r)i I decreee y fa maquina resulta nuevamente en condici6n esrablecon Tind = 0, y el voJtaje de la bateria VB = eindEste comportamiento de arranque es analogo at que vimos anteriormente en la maquina lineal de ce. b) En condiciones de arranque, la eorriente de la maquina es i _ VB ~ 120", ~ 400 A

R

n

0.3

En circunstancias de condici6n estabJe y sin carga, el momento de torsi6n inducido debe ser igual a cero. Pem Tind = 0 implica que la corriente i debe igualar acero, puesto que T;nd = (2I1r)i, y el flujo es diferente a cero. EI hecho de que i = 0 A significa que el voltaje de la bater(a VR = eind' Por consiguiente, la velocidad del rotor es VB

2

= eind = -w

"

VB

W

VB 2r/B

~ (2/")<1>

t20 V 2(0.5 m)(I.0 m)(0.25 T) 480 rad/s c) Si la carga del momento de torsion de 10 N . m se Ie aplica a] eje de la rna-quina, este comenzara a disminuir su velocidad. Pero, rnientras w decrece, e ind = (2/1r) $00 tambicn decreee y Ia corriente de) rotor aumenta [i = (VB - eind ~ )/R]. Como esta se incrementa,

t

Tind

tambien aumenta y l1i'indl = l'TTcargal a una velocidad angular menor. En condicion estable, ITc"g.1 = IT;ndl = (2I1r)/. Entonces, i= ~

(2/,,)<1>

=

Tind

2rlB

10 N· m (2)(0.5 m)(I.0 m)(O.25 T) 40A

227

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS ELECTRICAS

Por la ley del voltaje de Kirchhoff, e;nd ~

= VB -

e;nd

iR, asi que

120 V - (40 A)(0.3 (l)

~

108 V

Finalmente, la velocidad del eje sera e

e

ind w=- - =ind -

(2/,,)$

2rlB

108 V (2)(0.5 m)(1.0 m)(O.25 T) - 432 rad/s

La potencia suministrada al eje es P =

TOO

= (10 N ' m)(432 radls)

4,320 W

La potencia de la bater'a es p

~

VB i = (120 V)(40 A) = 4,800 W

La ffiaquina esta funcionando como un motor. convirtiendo la potencia electrica en potencia mecanica. d) Si se apJica un momento de torsion en la direcci6n del movimiento. el rotor se acelera,

mientras la veJocidad w se incrementa, el voltaje interno eind aumenta Y excede a VB' de manera que la corriente sale de la parte superior de la varilla hacia la bater'a. Ahora esta rmiquina se ha convertido en un generador. La corriente causa un momento de torsion inducido en direcci6n opuesta a la direccion del movimiento. El momento inducido es cantracio al momento extemo aplicado y eventualmente ITaPl1 = ITindl a una velocidad mayor w . La corrientc en el rotor sera

=

~

=

(2/,,)

T ind

2rlB

7.5 N· m (2)(0.5 m)(l m)(O.25 T) ~

El voltaje interno es

eind

30 A

es e ind =

VB + iR 120 V + (30 A)(0.3 0) 129 V

y la velocidad resultante es e ind

i'ind

(2/,,)$

2rlB

w~--~-

129 V

(2)(0.5 m)(I.O m)(O.25 T)

=

516 radls

228

MAOUINAS ELECTRICAS

e) Puesto que la ffiaquina se descarg6 inicialmente en las condiciones originales, la velocidad w = 480 rad/s. Si el tlujo disminuye, hay un fenomeno transitorio. Sin embargo. cuando

este ha tenninado. la maquina debe volver a tener momenta de torsion eero, puesto que aun no hay carga en Sll eje. Si Tind = O. entonees la corriente en el rotor debe ser cera y eind = VB' La velocidad del eje es entonees e

w = - md --

(2/" )4>

=

e ind

2rlB 120 V (2)(0.5 m)(I.O m)(020 T) ~

600 rad/s

Observese que cuando el flujo en La maquina decrece, su velocidad se incrementa. Este es el mismo comportamiento ya visto en las. maqllinas lineales y la misma forma en que se comportan los motores rea1es de cc.

•

4-4 CONMUTACION EN UNA MAQUINA SI£NCILLA DE CC CON CUATRO ESPIRAS La conmutaci6n cs el proceso par media del eual se convierten los voltajes y las con-ientes de ea del rotor de una maquina de cc, en voltajes y corrientes de cc en sus terminales. Es

la parte mas critica en el disefio y funcionamiento de cualquier maquina de cc. Se requiere un estudio mas detaIlado para determinar can exactitud como ocurre esta conversion y para descubrir los problemas asociados con ella. En esta secci6n se explicara la tecnica de la conmutacion para una maquina mas compleja que la espira giratoria senciIJa de la secci6n

4-3, pero menos compleja que una maquina real de cc. La secci6n 4-5 continuara con este desarrollo y con la explicaci6n de la conmutaci6n en las maquinas reales de cc. En la figura 4-16 se ilustra una maquina sencilla de cc con cuatro espiras y dos polos. Esta maquina tiene cuatro espiras completas, alojadas en ranuras hechas ell el acero laminado del rotor. Las caras del polo de la maquina son curvas para lograr un entrehierro de ancho uniforme y para dar una densidad de flujo uniforme en cada punto frente a las caras. Las euatro espiras de esta maquina estan colocadas en las ranuras de una manera especial. EI extrema "final" de cada espira corresponde al alambre extemo de cada ranura, mientras que el extremo "inicial" corresponde al alambre maS intemo en la ranura directamente opuesta. Las conexiones del embobinado al colector de la maquina se muestran en la figura 4-16b, Observese que la espira I se extiende entre los segmentos a y b del colector, la espira 2 se extiende entre los segmentos bye y as! sucesivamente alrededor del rotor. En el instante de tiempo que se muestra en la figura 4-16, los extremos I ,2,3'y 4' de las espiras estan frente a la cara del polo norte, mientras que los extremos I' ,2',3 Y 4 de las espiras estan en frente de la cara del polo sur. El voltaje en cada uno de los extremos I ,2,3'y 4' de las espiras se da por (v x B)· I

vBI

cl positivo en dil'eeci6n hacia afuera de la pagina

( 1-45)

(4-35)

229

FUNDAM'=NTOS DE LAS MAaUINAS E!...ECTRICAS

El voltaje en cada una de las extremidades I', 2', 3, y 4 de los terminales de las espiras se expresa par (v X

eind

vBI

B). I

(1-45)

el positivo en direcci6n hacia dentm de Ia pagina

(4-36)

EI resultado global se muestra en la figura 4-16b; en ella, cada bobina representa un lado (0 conductor) de una espira. Si el voltaje inducido sabre cualquiera de los lados de la espira 10 denominamos e = uBI, entonces el voltaje total en las escobillas de la maquina es

[ E = 4e

wt =

oJ

----

(4-37)

I'

2

w

2'

1

s

N

1------7 3

4'~-~

Lado

po~terior

de

E = 4e

Lado posterior de la

la hohina 4

bobina 3 4 3'

a1

b)

24'

Caras del polo

Segmentos

)

_-,--"0.<:.--,_:::'<'-,-""<-,-"""'-,--"-"---,[""'''-''-,-''"''-,-

del conmutadol

FIGURA 4-16

a, Maquina de cc de cuatro espiras y dos polos mostrada en el instante en que

wf = 0°. b) Voitajes en los conductores del rotor en tal in5tante. c) Diagrama del elllbubinauiJ de esta maquina, que muestra las inrerconexiones de las espiras del rotor.

MAaUINAS ELECTRICAS

230

Observese que hay dos trayectos para/elos para fa corriente que fluye por /a maquina. La coexistencia de dos 0 mas trayectos paralelos para la corriente del rotor es una caracteristica comun a todos los esquemas de conmutaci6n. i,Que Ie pasa al voltaje E de los tenninales, mientras el rotor continua girando? Para averiguarlo, examinese la figura 4-17. Esta figura muestra la maquina en el instante wt = 45'; en dicho instante, las espiras I y 3 han girado dentro del intervalo entre-polos, por tanto el voltaje que recorre cada uno de elias es cem. N6tese que en este instante las escobillas de la maquina estan poniendo en carta los segmentos ab y cd. Esto sucede justa en el momenta en que las espiras entre estos segmentos tienen o Y, asi que tener en carta los segmentos, no causa ningun problema. En este momento, solamente las espiras 2 y 4 estan frente a las caras del polo, asi que el voltaje terminal E 10 da ~

E

2e

wt

~

45' ]

(4-38)

N

a)

2

+ e

-

+ e

-

2'

)'

3

OV

OV

E= 2e

OV

OV

3' 4'

+ e

-

+ b)

e

-

4

FIGURA 4-17 La misma maquina, en el momento wt muestra los voltajes en los conductores.

=

45°,

231

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS ELECTRICAS

2' 3 e

+ e 3'

2

I-:----~

I'

4

E= 4e

e

+

FIGURA 4·18 La misma maquina, en el instante wt = 900, muestra los voltajes en los conductores.

I 4'

Ahora permitase que el rotor continue girando otros 45°. La situaci6n resultante se ilustra en la figura 4-18. Aqui, los extremos I', 2, 3 y 4' de las espiras estan en frente de la cara del polo norte y las I, 2', 3', y 4 se encuentran ~n frente de la cara del polo sur. Los voltajes estan aun formandose hacia afuera de la pagina, para los extremos frente a la cara, y hacia dentro de la pagina para los extremos frente a la cara del polo sur. EI diagrama del voltaje resultantc se muestra en la figura 4-18b. Ahora hay cuatro extremos conductores de voltajc cn cada trayecto paralelo a traves de la maquina, de manera que el voltaje terminal E, sc cxpresa par E = 4e

wt = 90°

(4-39)

Compare las figuras 4-16 a 4-18 y observe que los voltajes en las espiras 1 y 3 han invertido el sentido defigura afigura, pero como sus cOTlexiones tambien se han invertido,

232

MAOUINAS ELECTRICAS

E. volls

Ie -

4eh 3d-

2ef-

t 00

v

v

!

I

I

I

45 0

900

1350

180

!

I 0

225 0

~70°

315 0

wi

3600

FIGURA 4-19 EI voltaje de salida resultante de la mAquina en la figura 4-16.

el voLtaje totaL aun se sigue formando en La misma direcci6n que antes. Este hecho es el elemento esencial de todos los esquemas de conmutaci6n. Cada vez que el voltaje se invierte en una espira, la conexi6n de ella tambien se invierte y el voltaje total sigue fonm\ndose en el scntido original. El voltaje tenninal de esta maquina, como una funci6n del tiempo, puede verse en la figura 4-19. Es una mejor aproximaci6n al nivel de cc constante, que la que produjo la espira rotatoria sencilla de la secci6n 4-3. Como el numero de espiras en el rotor continua en aumento, la posibilidad de lograr un voltaje de cc perfecto es cada vez mayor. En resumen, Conmutaci6n es el proceso de invertir las conexiones del rotor de una maquina de cc, justamente en el momento en que el voltajc en la cspira cambia de polaridad, esencialmente con el objeto de mantcncr constaote el voltajc de salida.

Como en el caso de la espira giratoria sencilla, los segmentos giratorios a los cuales van conectadas las espiras se denominan segmentos colec/ores y las piezas estacionarias que van sobre los segmentos m6viles se denominan escobiLLas. Los segmentos colectores en las maquinas reales, generalmente estan hechos de platinas de cobre. Las escobillas estan hechas de una mezcla que contiene grafito, de modo que produzcan muy poca fricci6n cuando se froteu sobre los segmentos colectores giratorios.

4-5 CONMUTACION Y CONSTRUCCION DEL INDUCIDO EN LAS MAQUINAS REALES DE CC En las rnaquinas reales hay varias maneras para que las espiras en el rotor (tambien llamado el inducido) puedan conectarse a sus segrnentos colectores. Estas conexiones afectan el nurnero de trayectos de corrientes paralelas dentro del rotor, el voltaje de salida del rotor y

233

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS ElECTRICAS

eI numero y posicion de las escobillas que van sobre los scgmentos colectores. Examinemos

ahora la construccion de las bobinas de un rotor real de cc y luego miremos como estan conectados al colector, para producir un voltaje de cc. Las bobinas del rotor Haciendo caso omiso de la manera como las bobinas se conectan a los segmentos colectores, la mayor parte de las bobinas de rotor, en si mismas, consisten en bobinas prefabricadas, en forma de diamante, que se insertan en las ranuras del inducido como una unidad (wEase la figura 4-20). Cada bobina consta de un numero de vueltas (espiras) de alambre, encintadas y aisladas de las demas y de la ranura del rotor. Cada lado de una vuelta 0 espira se denomina conductor. EI numero de conductores en el inducido de una maquina, se obtiene mediante

I

Z

=

(4-40)

2CN,

en donde Z = numero de conductores en el rotor C = numero de bobinas en el rotor Nc = numero de espiras por bobina Normalmente, una bobina abarca 180 grados electricos. Esto significa que cuando un lado esta bajo el centro de un polo dado, eJ otro lado estara bajo el centro de un polo de polaridad contraria. Los polos fisicos pueden no estar localizados a una distancia de 180 grados mecanicos, pero el campo magnetico tendra completamente invertida su polaridad para circular de un polo al siguiente. La relaci6n entre un angulo electrico y un angulo mecanico en una maquina dada, se expresa asi

ec endonde

e, 6m = p

=

~em I

(4-41)

angulo electrico, en grados angulo mecanico, en grados cantidad de polos en la maquina

Si una bobina abarca 180 grados electricos, los voltajes de los conductores en cuaiquiera de los dos lados de la bobina seran exactamente de la misma magnitud y en direcci6n contraria en todo momento. Tal bobina se denomina bobina de paso diametral. Algunas veces se hacen bobinas de menos de 180 grados electricos que se denominan bobinas de paso fraccionario y el embobinado del rotor con este tipo de bobina se denomina embobinado de cuerda. La cantidad de encordado en un embobinado se describe por medio de un factor de paso p, que se define por la ecuaci6n p=

angulo electrico de la bobina 180 0

x

100%

(4-42)

MAaUINAS ELECTRICAS

234

1= longitud del conductor

N('espiras aisladas entre si

Sistema de aislamiento de alto voltaje

A' l '

I~ amlenlo


tierra

.

Cinta protectora del vidrio

I

~;\~4-, . . . . "'Cinta protectora ~ '" de radio ,

Aislainiento trenzado

Aislamiento de la espina

Sistema de control corona

FIGURA 4-20 a) Fonna de una tipica bohina de rotor preformada. b) Sistema tipico de aislamiento de una bohina, en donde

se seiiala el aislamiento entre sus espiras (Cortes{a de General Electric).

Con frecuencia se usara una pequeiia cantidad de encordado en los embobinados de rotor de cc, para mejorar la conmutaci6n. La mayor parte de los embobinados de rotor son de dos capas, 10 cual significa que los lados de dos bobinas diferentes se insertan en una misma ranura. Uno de los lados de cada bobina se colocara en el fondo de su ranura y el otro estara en la parte superior de ella. Tal sistema de construcci6n requiere que las bobinas se coloquen en sus ranuras individualmente, por medio de un procedimiento bastante dispendioso (V/!ase la figura 4-21). Uno de los lados de cada bobina se coloca en el fondo de su ranura y luego, cuando todos los fondos esten en su sitio, el olTO lado se coloca en la parte superior de su ranura. De esta manera, tados los embobinados se entretejen, mejorando su fortaleza mecanica y la uniformidad de la estructura final. Conexiones a los segmentos colectores Una vez que se han instalado las bobinas en las ranuras del rotor, deben conectarse a los segmentos colectores. Hay varias maneras como se pueden hacer estas conexiones y seglln

FUNDAMENTOS DE LAS MAOUINAS ELt:CTRICAS

235

HGURA 4-21 La instalaci6n de bobinas prefabricadas en el rotor de una ml1quina de ce. ((;ortesla de Westinghouse Elecrric Company).

el resullado de los diferenles arreglos que se pueden hacer con las bobinas, se oblendnln diferenles venlajas y desvenlajas. La clislancia (en numero de segmenlos) entre los segmentos coleclores, a los cuales se coneclan los dos extremos de una bobina, se llama paso de colector Ye . Si el eXlremo de una bobina (0 el juego de un numero de bobinas, para conslrucci6n ondulada) se conecla a un segmenlO coleclor delante del que esta conectado a su exlremo inicial, el embobinado se denomina embobinado progresivo. Si el exlremo de una bobina se conecla a un segmenlo coJeclor delras del que eSla coneclado en su comienzo, el embobinado'se denomina embobinado regresivo. Si todo 10 demas es identico, la direcci6n de la rOlaci6n de un rolor de embobinado progresivo, sera contraria a la direcci6n de la rOlaci6n de un embobinado regresivo. Los embobinados de un rolor (inducido) se clasifican mas adelante de acuerdo con la reticula de sus embobinados. Un embobinado de rotor sencillo es un embobinado de una sola bobina, completo, de devanado cerrado en el rotor. Un rotor con dos juegos completos e independientes de embobinados se denomina rOlor de embobinado doble. Si un rotor tiene un embobinado doble, entonces cada uno de los embobinados estara asociado con cada uno de los segmentos colectores: un embobinado cstara coneclado a los segmentos 1,3,5. ctc. y el olro embobinado estara conectado a los segmenlos 2, 4, 6, etc. En forma analoga, un embobinado triple tendra tres juegos completos e independienles de embobinados, cada uno de los cuales se conecla con cada tercer segmento colector del inducido. Colectivamente, todos los inducidos con mas de un juego de embobinados se dice que son embobinados multipLes. Fioalmenle, los embobinados del inducido se c1asifican de acuerdo con la secuencia de sus conexiones con los segmentos colectores. Hay dos secuencias Msicas de conexiones

MAOUINAS ELECTRICAS

23.

para e'mbobinados de inducido; embobinado imbricado y ernbobinado undulado. Ademas, hay un tercer tipo de embobinado, lIamado embobinado pala de rana, que eombina los imbricados con los ondulados en un solo rotof. Estos embobinados se cxaminaran individualmente mas adelantc y se discutinin sus ventajas y desventajas.

Embobinados imbrieados La construcci6n de tipu mas scneiBo; usada en las maquinas modcrnas de cc. cs el embobinado simple ell serie a imbricado. Un embobinado simple de imbrieado es un embobinado de rotor que eonsta de bobinas que contienen una 0 mas espiras de alambre, y en los que los dos extrcmos de cada bobina aparecen en segmewos coleelures adyacenres (vease figura

a) b) FIGURA 4-22 (/) Bohina de cmbohin
4-22) Si el extrema de la babina esta eonectado al segmento siguiente en que esta eoneetado el eomienzo de la hohina, el embobinado es de Iazo progresivo y Yc = I; si el extremo de Ia bobina est,i conectado al segmento anterior en que esta eonectado el prineipio de la bobina, el embobinado es imbrieado regresivo y Y, = - I. En Ia figura 4-23 se muestra una maquina sene ilia de dos polos can embobinado imbrieado.

s

nGlJRA 4-23 Mayuina ~encilla de cc, de dos palos con embobinado imbricado

;=UNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS

237

Un rasgo interesante de un embobinado imbricado simple es qllC hay tanto." trayectos ,ie ('orrieme para Ie/a que cfrculan por la m£1quina, como p%s hay en ella. Si C es el numero de bobinas y el segmento colector presente en el rotor y P es cl numero de polos ~n la maquina. cntonces habra CIP bobinas en cada uno de los trayectos de corrientes paralelas P que circulan por la maquina. El hecho de que haya P trayectos de corriente, tambien implica que haya tantas escobillas como pulos en la maquina, para tomar en dcrivaci6n todos los trayectos de corriente. Esta idea se ilustra por mcdio del motor simple de euatro palos en la figura 4-24. Observese qr. para este motor. hay euatro trayeetos de corriente que circulan por el rotor. cada cual CO.1 un voltaje igual. EI hccho de que haya varias trayectos de corriente en una maquina multipolar haec que el embobinado imhricado ~ea la selecci6n ideal, justamente para las maquinas de bajo voltaje yalta corrientc. pue~ las altas eorrientes requeridas pueden rcpartirse enlre los difercnlcs trayectos de corricntc. Esta division de la corriente permite que el tamafio de los conductores de rotor individuales se mantengan razonables auncuando la comiente tolal se vueIva eXlremadamente grande. EI hecho de que haya tantos trayectos paralelos a Iraves de una maquina can emhohinado imhricado. multipolar, puede sin embargo lIevar a un problema serio. Para entender la naturaleza de este problema, examfnese la maquina de seis polos de la figura 4-25. Por el uso prolongado. ha habido un ligero desgaste en los rodamienlos de la maquina y los alambres infenores eSlan mas cerca a la cara de sus polos de 10 que 10 estan los superiores. Como resultado. hay un voltajc mas grande en los trayeetos de corriente que conlienen alambres bajo las caras de los polos inferiores. que en los trayeetos que eontienen alambres bajo las caras de los polos superiores. Pueslo que todos los trayectos estan conectados en paralelo. el resullado sera una eorriente circulante que Iluye haeia aruera de algunas de las escobillas de la maquina para regresar pOl" otras cscobillas. tal como se muestra en la figura 4-26 bto. obviamcnte. no es bueno para la maquina. Puesto que la reSlstencia del embohinado de un circuito de rotor es tan pequefia. un mfmimo deshalance entre los voltajes del trayecto paralclo. causara grandes corrientes circulamcs a traves de las escohillas y grave~ problemas potenciales de recalentamiento. EI problema de las corrientes cireulantes dentro de los trayeetos pamlelos dc una maquina con euatro 0 mas polos puede no ser resuelto completamente nunca. pero puede reducirse en alga con ('ompnzsadores () emhohinaJos compensantes. Los compensadores son barras localizadas en el rotor de un emhohinado imhricado de una maquina de cc. que tienden un puente entre puntas al mismo nivel de voltaje en los diferentcs trayectos pamlelos. EI efecto de este puente es lograr que cualquier corriente que circule fiuya dentro de las pequeftas secciones de los embohinados unidos en puente y evitar que esta corriente ('ircule a traves de las escobillas de la maquina. Estas corrientes circulantes. aungue sea parcialmente. corrigen el dcsbalance de fluido causantc de su cxistcncia, en primer lugar. En la figura 4-27 y en la figura 4-28 se muestra un compensador para la maLjuina de L.'uatro polos de la figura 4 24, un compensador para una maquina grande de cc, con cmbobinado imbricado. Si un cmhobinado de lazo cs doble, cntonccs hay dos embobinados compictamentc indepcndientes envueltos en el rotor y el segmento co!ector esta unido a uno de los juegos alternadamente. Por consiguientc. una hobina individual termina en cI segundo scgmento colector, abajo de dande inici6 y yc = :!:: 2 (dependiendo de si eI emhobinado cs progresivo 0 rcgresivo). Puesto que cada juego de embobinados tiene tantos trayectos de corrientc como polos ticne la maquina. en un embobinado imbricado doble hay do., \'C("('S tantos lrayectus de coninllC como pol()~ ticnc la rmiquina.

238

MAaUINAS ELECTRICAS

N

N

al

N

N

hi

FIGURA 4-24 a) Motor de cc de CllateO polos con embobinado de imbricado. b) El diagrama del embobinado del rotor de esta

nuiquina. Observcse que cada emhobinado tennina en el segmento colector, justamente despues de aquel en el cual principia. Este es un embobinado imbricado progresivo.

FUNOAMENTOS DE LAS MAaUINAS ElECTAICAS

239

FIGURA 4-25 Motor de cc de seis polos, que muestra los efectos del desgaste de los rodamientos. Observese que el rotor esta Iigeramente mas proximo a los polos inferiores que a los superiores.

M

En general, para un embobinado imbricado miiltiple, en que m representa el niimero de bobinados, el paso de colector Yc es Yc =

±m

embobinado de imbricado

(4-43)

y el niimero de trayectos de corriente en una maquina es

a

endonde a m

P

=

=

mP

embobinado de imbricado

(4-44)

m!mero de trayectos de corricntc en el rotor niimero de embobinados (1,2,3, etc.) niimero de polos dc la maquina

Embobinado ondulado EI embobinado ondulado 0 serie es una manera alternativa para conectar las bohinas del rotor a los segmentos colectores. La figura 4-29 wuestra una maquina sencilla de cualro polos con un embobinado ondulado simple; en esta: una bobina de rotor, de cada dos. se vuelve a conectar con un segmento colector adyacente al principio de la primera bobina. Por consiguiente, hay dos babinas en serie entre los segmentos colectores adyacentes, cada una de las cuales tiene un lado frente a la cara de cada polo. Todos los voltajes de salida equivalen a la sumatoria de los voltajes inducidos de todos los polos y no pueden presentarse desequilibrios de voltaje.

MAOUINAS ELEC1RICAS

240

Corriente en circulacion

+

e'

+

+

e

I' T

e

e

+

+

e

+

,

e

+

+

+

e

e

e

+

e

+

+

e

e'

e'

+

+

+

"

p'

+

+

+

e'

e'

e'

"

+

+

e

-

+

e

e'

(,. Voltaje ligeramente mayor ('

Voltaie Iigeramenle menor

FIGURA 4-26 Voltajes en los conductores del rotor de la maquina de la figura 4-25, que muestran la corriente circulante que fluye por las escobillas.

El conductor de la segunda bobina puede conectarse al segmento, bien sea adelanle o bien sea atnis, en el cual la primera bobina comienza. Si la segunda bobina se conecta al segmento adeiante de la primera bobina, el embobinado es progresivo; si esta conectado al segmenlo detras de la primera bobina, es regresivo. En general, si hay P polos en la maquina, entonces habra PI2 bobinas en serie entre segmentos colectores adyacentes. Si la bobina (P12) esta conectada al segmento adelante de la primera bobina, el embobinado es progresivo. Si la bobina numero (P12) esta conectada al segmento delnis de la primera bobina, el embobinado es regresivo.

2.'

FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS ElECTAICAS

barras compensadoras

a

+t

7

-

)

)

+

(

" .r -

5

+ e -

-

r

C

)+

)

-

L+

)+ I (J'

e -

< -

~

escobillas

j )

+

I

II"

I •

I'

+

, -

,

-

L+ II

-r

+

3)

d

,

r -

e

[+

)+ ) c -

")

+

I b"

I") , - )-

-

, " )-

16

)+

ompensadores

10 )

)

)-

c

q' ) c

-

)+

)+

)+

+

-

13 ) c

4 ) c' ) -

1,,3

c'

)-

-

)-

c'

)

I J' )c

(+

)-

-

14

c'

<)

(

+

-

+

-

l +

X-

;

3

e (

S • c

-

3'

14'

(co~pensadores

l + ) e

4'

,

:1

7'

e

(>

l + 15 • e

+

)+

,

6'

,

... escobill

. . . escobillas +

c'

+

escobill

FIGURA 4-27 a) Conexi6n de compensador para la l1laquina de l,,:ualro polos de la figura 4-24. b) Diagrama de voltlije para

la maquina mueSlra los puntos unidos en puente por los compensadorcs.

MAOUINAS EL£CTRICAS

242

FIGURA 4·28 Primer plano del conmutador de una m4quina

grande de ce, con embobinado imbricado. Los compensadores estAn montados en el anillo pequeno que Queda justa frente al colector. (Cortesta de General EleClric Company).

N

N

FIGURA 4·29

s

M~uina de cc sencilJa de cuatro polos con embobinado ondulado.

En un embobinado ondulado sencillo. hay solamenre dos Irayeclos de corrienre. Hay 02 0 la mitad del embobinado en cada lrayecto de corriente. Las escobillas en tal maquina cstanln localizadas a una distancia entre sf de un paso polar. i,CuaJ es el paso de colector de un embobinado ondulado? La figura 4-29 ilustra un embobinado progresivo de nueve bobinas en donde el extremo final de cada bobina se encuentra cinco segmenlos mas abajo de su punto de partida. En un embobinado ondulado

243

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS ELECTRICAS

regresivo, el fin de la bobina se encuentra cuatro segmentos mas abajo de su punto de partida. Por eonsiguiente, el extremo de una bobina en un embobinado ondulado de euatro polos debe eoneetarse justamente antes 0 justamente despues del punto en que se ha reeorrido la mitad de la cireunferencia desde su punto de partida. La expresi6n general para el paso de eolector en eualquier embobinado ondulado seneillo es 2(C ± I)

Y"

=

P

(4-45)

onda seneilla

en donde C es el numero de bobinas en el rotor y P es el numero de polos de la maquina. EI signo mas se asocia con embobinados progresivos y el signo menos 10 haee con embobinados regresivos. En la figura 4-30 se ilustra un embobinado ondulado seneillo. Puesto que hay solamente dos trayeetos de corriente a traves del rotor de embobinado ondulado seneillo, s610 se necesitan dos escobillas para retirar la corriente. Esto se da porque los segmentos que sobrellevan la eonmutaci6n eonectan los puntos con igual voltaje frente a todas las caras de los polos. Se pueden agregar mas eseobillas en puntos que esten a una distancia de 180 grados electricos si se desea, puesto que tienen el mismo potencial y estlin conectados por los alambres que sobrellevan la conmutaci6n en la maquina. Normalmente, se emplean escobillas extras en las maquinas de bobinado ondulado, aunque no sean indispensables, porque reducen la cantidad de corriente que debe sacarse por entre el juego de escobillas dado. Los embobinados ondulados son muy apropiados para la conslrUeci6n de maquinas de cc de altos voltajes, ya que el numero de bobinas en serie entre segmentos eolectores permite que se obtenga mas facilmente un voltaje elevado, que con un embobinado imbrieado. Un embobinado ondulado multiple es el que tiene multiples juegos independientes de bobinados ondulados en el rotor. Estos juegos extras de bobinas tienen dos trayeetos de 2

9 7' I 8'- 2 9' 3 I' 4

2'

5 3' 6 4' 7 5' 8 6' 9 7' I 8' 2

9'

e

FIGURA 4·30 Diagrama de embobinado del rotor, para la maquina de la figura 4-29. Obs6rvese que el extremo de carla segunda bob ina en serle se conecta con el segmento que sigue despues del principio de la primera bobina.

MAOUINAS ELECTRICAS

244

corriente cada uno, por 10 cual el numero de ramas en paralelo, en un bobinado ondulado multiple, es

2m

ondulado multiple

I

(4-46)

Embobinado pata de rana EI embobinado pata de rana 0 aUlocompensador obtiene su nombre de la forma de sus bobinas, como se muestra en la figura 4-31. Consiste en un embobinado imbricado y uno ondulado combinados.

embObm~adO Imbricado

~ ~

/

embobinado ondulado

FIGURA 4-31 Bobina con enrollado pata de rana () autocompensador

Los compensadores en un embobinado imbricado comun estan conectados entre puntos de igual voltaje. Los embobinados ondulados se henden entre puntos de igual voltaje. esencialmente, frente a sucesivas caras de polo de la misma polaridad, 10 cual equivale a colocar una varilla compensadora entre ellos. Un embobinado pata de rana a autocompensador combina un embobinado de law con uno ondulado, en tal forma que el ondulado puede funcionar como compensador para el imbricado. EI numero de trayectos de corriente presentes en un embobinado pata de rana es (J

=

(4-47)

2Pm ,;vt\

en donde P es el numero de polos en la rnaquina y

fnlazo

es cl numero de bobinas en el

bobinado imbricado. Ejemplo 4-3. Deseriba el arreglo del embobinado del rotor de una maquina de euatro espiras en la seccion 4-4. Soluciim. La maquina descrita en la seccion 4~4 tiene cuatro bobinas, ('ada una de las cuales contiene una espira. y un total de ocho conductores. Tiene un embobinado progrcsivo imbri-

eado.

•

FUNDAMENTOS DE LAS MAOUINAS ELECTRICAS

2'5

4-6 PROBLEMAS DE CONMUTACION EN MAQUINAS REALES EI proceso de conmutacion, tal como se describio en las secciones 4-4 y 4-5, no es tan sencillo en la practica como parece en la teoria porque hay dos efectos principales que 10 perturban en el mundo real. I. La reaccion de inducido 2. Los voltajes autoinducidos L dildl Esta seccion explora la naturaleza de estos problemas y las soluciones empleadas para amortiguar sus efectos.

La reacci6n de inducido Si el campo magnetico de los embobinados de una maquina de cc estan conectados a una fuente de potencia y al rotor de la maquina 10 hace girar una fuente externa de potencia mecanica, entonces se inducira un voltaje en los conductores del rotor. Este voltaje sera corregido a una salida de cc, par la accion del colector de la maquina. Ahara conecte una carga a los tenninales de la maquina y una corriente f1uira en los bobinados del inducido. EI f1ujo de corriente producira un campo magm\tico propio, que distorsionara el campo magnetico original de los palos de la maquina. La distorsi6n del flujo en una maquina en la medida en que la carga se va incrementando se denomina reacci6n de inducido. Esto origina dos problemas diffciles en las maquinas de cc reales. £1 primer problema originado par la reacci6n de inducido es el desplazamiento del plano neulro. £1 plano neurro magnhico se define como el plano dentro de la maquina, en donde la velocidad de los alambres del rotor es exactamente paralela a las Hneas del flujo magnetico. de tal manera que e jnd en los conductores del plano es igual a cero. Para entender el problema de desplazamiento del plano neutro, se debe examinar la figura 4-32. En ella se puede ver una maquina de cc de dos palos. Observese que el f1ujo se distribuye unifonnemente en frente de las caras del polo. Los embobinados del rotor, forman voltajes orientados hacia el interior de la pagina para los conductores frente a la cara del polo norte y fuera de la pagina para los conductores frente a la cara del polo sur. EI plano neutro de la maquina cs cxactamente vertical. Ahara sup6ngase que una carga se conecta a la maquina para que acttie como un generador. La comente f1uira hacia afuera del terminal positivo de este, de tal manera que la corriente f1uira en la direcci6n del interior de la pagina para los conductores que estan al frente de la cara del polo norte y hacia afuera de la pagina para los conductores frente a la cara del polo sur. EI f1ujo de corriente produce un campo magDl!tico desde los embobinados del rotor, como se ve en la figura 4-32c. Este campo magnetico del rotor afecta el campo magnetico original de los palos que produjeron el voltaje generado en primera instanda. En algunos silios, frente a las superficies del polo, se resta del f1ujo del polo y en otros silios se suma al flujo del polo. EI resultado final es que el f1ujo magnetico del entrehierro de la maquina se coloca en posici6n oblicua, tal como se muestra en la figura 4-32 (d y e). Observese que el sitio del rotor en donde el voltaje inducido en un conductor seria cero (el plano neutro) se ha desplazado.

MAaUINAS ELECTRICAS

Para el generador que se ilustra en la figura 4-32, el plano neutro magnetico se desplaz6 en la direcci6n de la rotaci6n. Si esta maquina hubiera side un motor, la corriente en su rotor habrfa tornado el sentido contrario y el flujo se habria agrupado en las esquinas opuestas a los montones mostrados en la figura. Como resultado, el plano neutro magnetico se desplazaria en el otro sentido. En general, el plano neutro se desplaza en la dirccci6n del movimiento en un generador y en sentido contrario a la direcci6n del movimiento en un motor. Ademas, la magnitud del desplazamiento depende de la cantidad de corriente en el rotor y por tanto de la carga que tenga la rriaquina. Entonces, i,en que consiste el desplazamiento del plano neutro? Sencillamente en esto: el colector debe poner en corto los segmentos, justamente en el momento en que el Plano magnetico neutro

w

-

w

s

N

Campo de polo

-

s

a)

w

N

Campo de inducido

--==t:t~=-s

-

d) Plano neutro antiguo -".,~

b)

w

s

N

s

N

e)

c)

FlGURA 4-32 Evoluci6n de la reacci6n de inducido en un generador de ce. a) Inicialmente, el flujo del polo esta unifunnemente distribuido y el plano neutro magnetico es vertical. b) Efecto del entrehierro en la distribuci6n del flujo &eote al polo. c) Campo magnetico que resulta en el inducido cuando se caneela una carga a la maquina. d) Se muestran los flujos, tanto del rotor como de los polos. indicando los puntos en donde tales flujos se suman 0

se restan. e) Flujo resultante frente a los palos. HI plano neutro se ha desplazadoen ladirecci6n del movimiento.

FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS

247

voltaje que los cruza sea igual a cera. Si las escobillas se han colocado para poncr cn corto los conducctores en el plano vertical, entonces el voltaje entre los scgmentos es realmente cero, pero s610 hasta que la maquina se cargue. Cuando esta se cargue, el plano neutro se desplaza y las escobillas ponen en corto los segmentos del colector, enviandoles un voltaje finito. EI resultado es un flujo de comente que circula entre los segmentos en corto y chispas en las escobillas cuando el trayecto de comente se interrumpe en el momento en que la escobilla deja de estar cn contacto con el segmento. EI resulado final es la formacion de un arco de chispas en las escobillas. Este es un un problema delicado, puesto que conduce a la disminucion de la vida util de las escobillas, picadura de los segmentos colectores e incremento muy significativo de los costos de mantenimiento. Entiendase que este problema no puede arreglarse ni aun colocando las escobillas en el plano neutro a plena carga, porque entonces chispearfan al trabajar la maquina sin carga. En casos extremos, el desplazamiento del plano neutro puede conducir, induso, a tensiones de saito en los segmentos colectores cercanos a las escobillas. Normalmente, el aire cercano a las escobillas de una maquina se ioniza a consecuencia de las chispas sobre aquellas. Las tensiones de saJto suceden cuando el voltaje de Jos segmentos coJectores adyacentes crece 10 suficiente como para sostener un arco en el aire ionizado que los rodea. Si la tension de saJto ocurre, el arco resultante puede llegar a fundir la superficie deJ coJector.

¢. Wb

ll------7'/""'( /

A¢, A¢d

1

L--------7-+--~~------ fji, A· vueltas

t "fmm del polo + fmm del inducido

fmm del inducido / fmm del polo

!i.¢i == aumento del tlujo freme alas secciones reforzadas de los polos ~tPd

== disminuciun del tlujo bajolas secciones disminuidasde los polos

FIGURA 4-33 Curva de magnetizaci6n tipica que muestra los efectos de Ia saturaci6n de los polos cuando el inducido y las fuerzas magnetomotrices del polo se suman.

MAaUINAS ELECTRICAS

248

EI segundo problema principal que se origina en la reaccion del inducido se denomina debilitamiento deL flujo. Para la cabal comprension de este concepto, remitase a la curva de magnetizacion que se ilustra en la figura 4-33. La mayor parte de las maquinas funcionan a densidades de flujo cercanas al punto de saturacion. Por consiguiente, en lugares sobre la superficie del polo en donde la fuerza magnetomotriz del rotor se suma con la fuerza magnetomotriz del polo ocurre solo un pequeno aumento de flujo. Pero en lugares sobre ta superficie del polo en dondc la fuerza magnetomotriz del rotor se resta de la fuerza magnetomotriz del polo hay un mayor decrecimiento del flujo. EI resultado neto es que eL promedio totaL de flujo frente a La cam entera deL poLo disminuye.(Vease figura 4-34). estalor

-"'"--] ~ ~ ~ J. J..S

N

0 0 0

0qpiHH~qp~O

de campo

rotor

~ 000

:Y, A· vueltas

fuerza mllgnelomotriz del polo

rr........

_

movimiento del generador

-

movimienlo del motor

'"

fuerza magnetomotliz

del rotor

~netoJ-

:Ji. A· vueltas ~,

Wb

/

Nola: salUraci6n en los puntos del polo ~,

Wb

punto neutro punto

nuevo

neulro antiguo

FIGURA 4-34 Flujo y [uerz:1 magnetomotriz frente a las caras polares en una rnaquina de cc. En aquellos lugares en donde las fuerzas magnetomotrices se restan, eI flujo siguc de cerca a la fuerza magnclomotriz ncta en el hierro; pew en aquellos puntos en donde las fuerzas magnetomotrices se suman, la saturaci6n limita el flujo presente. N6tese tambien que el punto neutro del rotor se ha desplazado.

FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS

249

EI debilitamiento del flujo causa problemas tanto en el generador como en el motor. En los generadores para cualquier carga dada eJ efecto de debilitar el flujo reduce eI voltaje entregado por el generador. En los motores, eI efecto puede ser mis serio. Como se mostr6 en los ejemplos iniciales de este capitulo, cuando el flujo en un motor disminuye, su yelocidad aumenta. Pero al aumentar la velocidad de un motor se puede aumentar su carga, 10 quc acarrearfa en un mayor debilitamiento del flujo. Es posible que algunos motorcs dc cc en dcrivaci6n alcancen una velocidad de desbocamiento como resultado de un debilitamiento de flujo, en que la velocidad del motor se mantiene en aumellto hasta que la maquina se desl:unel:la de la linea de pOlenda u hasta que ella misma se destruye.

Voltajes L

~;

EI segundo problema principal es el voltaje L dildt que se presenta en los segmentos colectores puestos en corto por las escobillas, llamado en ocasiones go/pe induetivo. Para entender este problema, vease figura 4-35. Ella representa segmentos colectores en serie y los conductores que las interconectan. Si se supone que la corriente en la escobilla es de 400 A, emonces, la corriente en cada trayecto sera de 200 A. Observese que cuando un segmento colector se pone en corto, la corriente que fluye a traves de el debe cambiar de sentido. i.Que tan nipido se debe producir este cambio? Suponga que la maquina esta girando a 800 rpm y que hay 50 segmentos colectores (un numero razonahle para un motor tfpico) que se mueyen bajo una escobilla y la despejan nueyamente en t = 0.0015 s. Por tanto, la tasa de cambio de la corriente con relaci6n al tiempo en e] circuito en corto debe promediar di 400 A dt ~ 0.0015 s ~ 266,667 A/s

(4-48)

Aun can una pequefia inductancia en el circuita, se inducini en el segmento colector en corto un golpe de voltaje inductivo muy significativo u = dildt. Este alto voltaje origina, naturalmente, chisporroteo en las escobillas de la maquina, para tcnninar cn los mismos problemas dc arco quc causa el desplazamiento del plano neutro.

Soluciones a los problemas con la conmutaci6n

Se han desarrollado tres metodos para corregir parcial la reacci6n de inducido y tos voltajes L dildt:

0

completamente los problemas de

I. Desplazamiento de la escobilla 2. Polos de conmutaci6n 0 auxiliares 3. Embobinados de compensaci6n

Cada una de estas tecnicas se explica enseguida, junto con sus ventajas y desventajas.

DESPLAZAMIENTO DE LA ESCOBILLA. Hist6ricamente, los primeros intent!" para mejorar el proceso de conmutacion en las rnaquinas de cc reales se iniciaron con los ensayos

MAaUINAS ELECTRICAS

250

~~ - - - movim.=.to conmutable

a b c

200 A

200 A

200 A

400A

-

a

-

200 A

1

direcci6n del movimiento conmutable

d

b

-

-

,

200 A

200 A

d

-

200 A

200A

direcci6n del mo\'imiento conmutable

-

-

200 A

200 A

200 A

- - -

2 0QA a)

200 A

2 00 A

t = 0.0015 s

200 A

t------'i> I~

I \ I \

I I

I I

\

\

\

\

I

r J

I I

~

la escobilla alcanza el comienzo del segmento b

chispa en el borde de la escobilla

\ \

\

1\ la escobHla deja el extrema del segmento a

=' conmutaci6n ideal

;: conmutaci6n real teniendo en,cuenla 1a inductancia bj

FIGURA 4·35 a) Cambio de sentido del flujo de corriente en una bobina sujeta a conmuhci6n. N6tese que la comente en la bobina entre los segmentos a y b debe cambiar de direcci6n, mientras la escobiHa haee corto con los dos segmentos colectores. b) Cambia de direcci6n de la comente en la bobina sujeta a conmutaci6n, como funcion de tiempo tanto para conrnutaci6n ideal como para 1a conmutaci6n real, tenicndo en cuenta la inductancia ue la bobina.

251

FUNDAMENTOS DE LAS MAOUINAS ELECTRICAS

para delener el chisporroleo de las escobillas, causado por el desplazamiento del plano neutro y los efeclos L di/dr. EI primer procedimiento que idearon los disefiadores de rnaquinas fue sencillo: si el plano neutro de la maquina se desplaza, /'por que no desplazar las escobillas con el, para detener el chisporroteo? Ciertamente pareda una buena idea, pero hay varios problemas serios asociados con eso. Por una parte, el plano neUlro se mueve con cada cambio de la carga y la direcci6n del desplazamiento cambia de sentido cuando la maquina deja de funcionar como molor para hacerlo como generador. Por tanto, alguien tendrfa que ajustar las escobillas cada vez que se cambiara la carga. Ademas, cambiar las escobillas podria haber eliminado el chisporroteo de las escobillas, pero real mente agravaria el efecto de debilitamiento de flujo en la reacci6n de inducido de la maquina. Esto es cierto por dos razones:

1. La fuerza magnetomotriz del rotor tiene ahora una componente vectorial que se opone a la fuerza magnetomotriz de los polos (vease figura 4-36). 2. EI cambio en la distribuci6n de corriente del inducido hace que el flujo se concentre aun mas en las partes saturadas de las caras del polares. escobillas

plano neutro I

plano neutro

plano neutro antiguo w

plano neutro antiguo

s

N

fuerza magnetomotriz neta

.J.nel

./1

s

N

fuerza

fuerza magnetomotriz

magnetomotriz "-... nueva ...........

/DTiginal neta

fuerza magnetomotriz ~ del rotor YR .}p

aJ

b)

FIGURA 4·36 a) Fuerza magnetomotriz ncta de una maquina con sus escobillas en el plano vertical. b) Fuerza magnetomotriz

neta de una maquina de cc, con sus escobillas sobre el plano neutro ya desplazado. Tamese nota de que ahora hay una componente de fuerza magnetomotriz del inducido, que se 0pofle dirrctamente a 1a fuerza magnetomotriz de los polos, por 10 Que la fuena magnetomotriz de la maquina se reduce.

252

MAQUINAS ELECTRICAS

Otra tecnica, ligeramente diferente, que se ha ensayado en algunas oportunidades es la fijaci6n de la~ escobillas en una posicit)n intermedia (se dice, que en una posicion tal que no produzca chispeo durante el tiempo que la maquina funcione a los dos tercios de plena carga). En este caso el motor chisporrotea estando sin carga y algo a plena carga, pero si

la mayor parte de su vida util hubiera funcionado a casi los dos tercios de plena carga, entonces el chisporroteo habrfa disminuido. Por supuesto, tal maquina no podrfa usarsc como generador, pues el chisporroteo seria sido enarmc. Alrededor de 1910, el metodo del desplazamiento de las escobillas para controlar su l:hisporroleo ya era uusuletu. Huy, t:ste meluua solu st:: usa en rnaquinas fiUy pequenas que

giran siempre en la misma direccion y solamente se hace porque las mejores soluciones al problema sencillamente no son economicas para motores tan pequenos. POLOS DE CONMUTACION 0 AUXILIARES ..EII razon de las dcsventajas consideradas atnis y especialmente por el inconveniente de que una persona deber!a modificar la posicion de las escobillas de las maquinas cuando se modificaran las cargas, se tuvo que buscar otra solucion al problema del chisporrOleo de las escobillas. La idea basica de este nuevo enfoque es que Sl el voltaJe de los conductores sUJetos a conmutacion puede igualarse acero, entonces no habria chisporroteo en las escobillas. Para lograr esto, pequenos polos, lIamados p%s de conmu/acirin 0 Gluiliares, se colocaron a medio camino entre los polos principales. Estos polos de conmutaci6n se locahzan directamente sobre los conductores que se van a conmutar. Con la provisi6n de un flujo por los polos de conrnutacion, puede e1immarse total mente el voltaje de las bobinas que experimentan la conmutaci6n. 5i la eliminaci6n es completa, entonces no habra chispeo en las escobillas. Los polos de conmutaci6n no modifican en ninguna otra forma el funcionamiento de la maquina, porque son tan pequenos que s610 afectan los pocos conductores que van a ser sometidos a conmutaci6n. Notese que la reaccirin de inducido frente a la cara del polo principal no se afecta puesto que los efectos de los polos de conmutaci6n no Began tan lejos Esto signifJca que el debilitamiento del flujo en la maquina tampoco se modi fica pm razon de los palos de conmutaci6n.

i,C6mo se logra la cancelacion del voltaje en los segm~ntos colectores, para las diferentes cargas? Simplemente conectando en serie las bobinas de los polos auxiliares con las bobinas del rotor. como se muestra en la figura 4-37. Como la carga y la corriente del

rotor aumentan. la magnitud del plano neutro cambia y el tamano de los efectos L dild/ tamhieo incrementa. Ambos efectos e1evan el voltaje en los ,;onductorcs sujetos a conmutacion. Sin embargo. el tlujo del polo auxiliar tambien crece, produciendo un voltaje mas alto

en los conductores que van en sentido contrario al voltaje originado por el desplazamiento del plano neutro. EI rcsultado neto es que sus efectos se anulan para una amplia gama de cargas. Observese que los polos de conmutaci6n traba.J3n tanto para el funcionamiento de motores como para el de generadores, puesto que cuando la maquina cambia de motor a generador, las corrientes de su rotor y de sus polos de conmutacion cambian de direccion; por tanto, los efectos de voltaje aun se anulan. (,Que polaridad debe tener el flujo en los polos de conmutacion? Los polos de conmutaci6n deben inducir un voltaje en los conductores que van a someterse a conmutacion. con/rario al voltaje causado por el desplazamiento del plano neutro y por los efectos L dildt. En el caso de un generador. el plano neutro se desplaza en la direcci6n de la rotacion. Esto

FUNDAMENTOS DE LAS MAOUINAS ElECTRICAS

253

-

I,

\ "r

s

-

1"-"F---------------o

+

I,

HGl;RA 4-37 Matjuina de (C

l"tJn

p(ll(l"

auxiliare~

(l

de (onmutacitln

significa que los conductores sujetos a conmutaci6n tienen ia misma polaridad de voltaje que la de los polos que aeaban de dejar (v,'ase figura 4-18 pag. 254). Para eontrarrestar este voltaic, los polos auxiliares deben tener f1ujo contrario. 4ue es d tkl polo LJue sigue. En un motor. sin embargo. el plano neutro :-ie lksplu/u en direcl'i6n contraria al scntido de 1a rotaci6n y los cunductorcs que van a ser objeto de conmutaci6n tiellen cl mismn tlujo que eI polo al quc se estan aproxlmando. Con el objeto de contrarrestar este voltajc_ los polos auxiliares deben tener la misma polaridad que el polo principal anterior. Por consigULente, I. En un generad(Jr, los polos auxiliares deben tener la misma polaridad quc el siguiente polo pnncipal que se acerca. 2. En un motor. los palos auxiliares dcben tener la misma polaridad que el polo princrpal anterior. EI uso de polos de conmutaci"rr rr auxiliares es muy comurr. porque corrigen los problemas de chisporroteo de las maquinas de cc. a un costo relativamcnte bajo: por 10 general. se encuentran en todas las maquinas de I hp 0 mas. Es importantc comprender. sin embargo, que no tienen nada que vcr con la distrihuci6n del tlujo frente a las caras polares. as! que el problema del debilitamiento de f1ujo todavia existe. La mayor parre de los motores medianos de usn general corrigen los problemas del chisporroteo con los polos auxiliares y coexisten con los efectos del debilitamiento de tlujo.

MAaUINAS EL~CTRICAS

2M

U

plano n,ulm nuevo

\

\ .....,_r-..

s

N

(a)

nuevo plano

neulm

\

7:'

'Olt'j~'l

polo auxiliar

\

desplazamlenlo del

\

plano neulro

\

L ~ dt

(b)

FIGURA 4-38 Definicion de la polaridad requerida de un polo de conmutaci6n. EI f]ujo de este debe producir un vullaje contrario al que existe en el conductor.

BOBINAS DE COMPENSACION. Para motores de trabajo muy pesado con ciclos de rendimiento riguroso, el problema del debilitamiento de flujo puede resultar muy grave. Para cancelar completamente la reacci6n del indueida y eliminar asf, tanto el desplazamiento tercera teenica incorpora la colocaci6n de bobinas de compensaci6n en ranuras talladas en las caras de los palos, paralelas a los conductores del rotor, para eliminar los efectos de distorsion por la reaccion de inducido. Estas bobinas estan conectadas en serie con las bobinas del rotor, en tal forma que cuando quiera que la carga cambie en el rotor, la corriente en la bobina de compensaci6n cambie tambien. La figura 4-39 muestra el concepto basico. En la figura 4-39a, el flujo del polo se muestra por si mismo. En la figura 4-39b, se muestran el flujo del rotor y el flujo de la bobina de compensaci6n. La figura 4-39c representa la suma de estos tres flujos. 10 que es justamente igual al flujo original que circulaba por el polo en s i mismo. La figura 4-40 nos enseiia un desarrollo mas cuidadoso del efecto de las hohinas de compcnsaci6n en una ffiaquina de cc. N6tese que la fuerza magnetomotriz debida a las bobinas de compcnsacion es igual y contraria a la fuerza magnetomotriz debida al rotor, en

- - - f111jO del embobinado delcompensaci6n

;:;--

;::--

~Z

N

--fluio del rotor (inducido)

--_..-"'~~~_ ...---nr---..
....

o

~

!ii

~

~ o

m

~

;:

».

oc

~

m r

m·

b)

a)

-==::;;::;~/7 ~A

el plan0

;:..-

nI~utro

~e

,

~

o In

con carga no

desplaza

s

N

c!

FIGURA 4-39 Efec(O de las bobinas de compensacion en una rnaquina de ce. a) Flujo de polo en la maquina. b) Flujos del inducido y de las bobinas de compensaci6n. Observese que son iguales y contrarios. c) Flujo neto en la maquioa, que es justamente el flujo del polo original.

8i

256

MAaUINAS ELECTRICAS

e~tator

'?J, A· vue]tas

-

movimiento del generador

-

movimiento

Fuerza manelOmotril del polo

bobinados de

-

del motor

...z --.compensa..:itln ,.-. /

luerla magnetomotriz ' -

del rotor

fj. A·

....J

.

/' 11"'" '"

:1' re,l" +

}- n<'t" =

/i ['<,I<,

·I'R

+ ·'few

vueltas

, plano neutro no de~pla7_ddo

\..

J

FIGURA 4-40 Flujo y fuerzas magnetomotrices en una maquina con bobinas cornpensadoras.

tadas partes, frente a las caras polares. La fuerza magnetomOlriz neta resultante es justamente la fuerza magnetomotriz debida a los polos, asf que el flujo en la maquina es inmodificable, aun prescindiendo de la carga que se Ie aplique. En la figura 4-41 se ilustra el estatar de una maquina grande de cc, con bobinas de compensaci6n. La principal desventaja de las bobinas de compensaci6n es que son demasiado costosas puesto que deben fresarse en las caras de los palos Cualquier motor que las use debe tener, ademas, polos auxiliares, puesto que las bobinas de compensaci6n no eliminan los efectos L di/dr. Los polos auxiliares no tienen que ser tan fuertes, ya que estan cancelando solamente los voltajes L dUdr de las bobinas y no los voltajes que se deben al desplazamiento del plano neutro. Par el costo que significa tener tanto las bobinas compensadoras como los palos de conmutaci6n en tal maquina, estas bobinas se usan solamente en donde se requiera un motor can un rendimiento de naturaleza extremadamente exigente.

257

FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS

FIGURA 4-41 Estator de una maquina de 5elS polos de cc (on polos auxiliares y bobinas compensadoras (Cortesfa de We.5tinxhouse Electric Company).

4-7 ECUACIONES DEL VOLTAJE INTERNO GENERADO Y DEL MOMENTO DE TORSION INDUCIDO EN LAS MAQUINAS REALES i,Cuanto voltaje produce una maquina de cc real" EI voltaje inducido en cualquier maquina dada depende de tres factores: I. EI flujo en la maquina 2. La velocidad w del rotor de la maquina 3. Una constante que depende de la construccion de la maquina i,Como puede determinarse el voltaje en el embobinado del rotor de una maquina real" EI voltaje de salida del indueido es igual al niimero de conductores por trayecto de corriente, multiplicado por el voltaje de cada conductor. EI voltajc de cua/quier conductor seneillo fren/e a las caras po/ares se estableci6 anteriormente como eind :::;;

e

=

vBI

(4-49)

EI voltaje de salida del inducido de una maquina real es asi ~ ZuB/

E A

a

(4-50)

en donde Z es el numero total de conductores y a es el numero de trayectos de corriente. La velocidad de cada conductor en el rotor puede expresarse como V = rw. en dande r es el radio del rotor, asi que f:. A

ZrwB/

(4-51)

258

MAaUINAS ELECTRICAS

Este voltaje se puede reformular en una forma mas conveniente, observando que el flujo de un polo es igual a la dendidad de flujo frente al polo multiplicado pore! area del polo: BA p

=

EI rotor de la maquina tiene conformacion de cilindro, asi que el area es ~

A

21Trl

(4-52)

Si hay P polos en la maquina, entonces la porcion del area asociada con cada polo es el area total A dividida por el numero de polos P:

=i

Ap

P

21Trl

(4-53)

= B(21Trf)

(4-54)

=

P

El flujo total por polo en la maquina es =

BA p

P

Por tanto, el voltaje interno generado en la maquina puede expresarse como E =

- ZrwBI a

A

(4-51)

-

ZPw 21TrlB ZP 21TrlB 21Ta -P- = 21Ta -p w EA

ZP 2w 1Ta

=

(4-55)

Finalmente,

en donde

I_E_A_K_w_1

(4-56)

K=;:a

(4-57)

I

I

En la practica industrial moderna es comun expresar la velocidad de una miiquina en revoluciones por minuto en lugar de radianes por segundo. La conversion de revoluciones por minuto a radianes por segundo es W

21T

(4-58)

60n

=

por 10 que la eClIacion del voltaje, con la velocidad expresada en terminos de revoluciones por minuto, es

en donde

I EA

=

K'

=

[

K'n ZP

60a

I I

(4-59)

(4-60)

.59

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS ELECTRICAS

"Cuanto momento de torsi6n se aplica en el inducido de una maquina reaJ de cc'! EI momento cn una maquina de cc depende de tres factores: I. EI flujo <j> en la maquina 2. La corriente del inducido (0 rotor) fA en la maquina 3. Una constante que depende de la construcci6n de la maquina (,C6mo puede determinarse el momento en el rotor de una maquina real'! Este momento es igual al numero de conductores Z, multiplicados por eJ momcnto de cada conductor, EJ momenta en cualquier conductor sencillo frente a las caras del polo fue establecido anteriormente como (4-6J) 1Tcond = rl cond lB Si hay a trayectos de corriente en la maquina, entonces la corriente en un conductor sencillo se obtiene par (4-62) a de donde, el momenta de torsi6n en un conductor sencillo sabre el motor puede expresarse como Tcond =:

rfAIB -a-

(4-63)

Como hay Z conductores, el momento total inducido en el rotor de una maquina de cc es Tind =

ZrlBfA --a-

(4-64)

EI tlujo por polo se puede expresarse como <1> = BA p = B(2;r{)

(4-65)

de donde el momenta de torsi6n inducido se puede reformular como T ind

= ;:" <1>/A

K = ZP 27Ta

donde

(4-66) (4-67)

(4-57)

Tanto las ecuaciones de voltaje interno generado como de momento de torsion que se han dado arriba son solo aproximaciones, no solamcnte porque no todos los conductores de Ja maquina estan frente a las caras de los poJos en todo momenta, sino tambil!n parque las superficies de cada polo no cubren un 11P entero de la superficie del rotor,

MAaUINAS ELECTAICAS

Ejemplo 4;.4. Un inducido can embobinado imbricado doble se usa en una maquina de cc de de seis polos, con seis juegos de escobillas, cubriendo cada unados segmentos de cUTlTnulat:itm. Hay 72 bobinas en el inducido, cada una con 12 espiras. EI flujo par polo en 1a mayuina es 0.039 Wb Y la maquina gira a 400 rpm. a) (.Cuanlos trayectos de corriente hay en la maquina? b) (.Cual es su voltaje inducido E A ?

Solucion El numero de trayectos de corriente en esta maquina es

a)

a

=

mP = 2(6) ,.... 12 trayectos de corriente

b) EI voltaje inducido en la maquina es E.

y

K'

K' <jon

zp

60" EI nurnero de conductores en la rnaquina sera

Z

=

2eN,

~

2(72)(12) ~ 1728 conductores

(4-401

Por consiguiente, fa constante K' es K' ~

zp 60" (1,728)(6) (60)(121

14.4

y el voltaje E. es EA

K'cj>n (14.4)(0.039 Wb)(400 rpm)

•

224.6 V

Ejemplo 4-5. Un generador de cc de 12 polos, tiene un inducido con cmbobinado ondulado sencillo que contiene 144 bobinas de 10 espiras cada una. La resistem:ia de cada cspira cs de 0.011 n. Su flujo por polo es 0.05 Wb Y gira a una velocidad de 200 rpm. a) (,Cuantos trayectos de corriente hay en esta maquina? b) (,Cual es el voltaje de armadura inducido en esta rnaquina'? c) (,Cual es la resistencia efectiva del inducido de esta maquina'? d) Si una resistencia de I - k n se coneeta a los tcnninales de estc generaJor, (,eual es el momento de torsion resistente inducido. en el eje de la maquina? (Desprecie la resiSlcncia interna del inducido de la maquina), Soluci6n

Hay (1 = 2m - 2 trayectos de corriente en este embobinado. b) Hay Z ~ 2eN" 2(144)(10) ~ 2,880 conduetores en esle rotor de generudor Entollees.

(1)

K'

ZP

(2,880)(121

60"

(60)(2)

288

261

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS ELECTRICAS

Par tamo, el volraje inducido es EA

~

K'
~

(288)(0.05 Wb)(200 rpm)

~

2,880 V

(') Hay dos trayectos en paralelo que pasan por el rotor de esta maquina y cada uno consta de ZI2 = 1,440 conductores 0 720 espiras. Par tanto, la reslstencia en cada trayecto de corriente es Resislencialtrayecro

= (720 vueltas) = 7.92 n

(0.011 !l/vueltas)

Puesro que hay dos trayectos en paralelo, la resislencia efecriva del inducido es RA

d) Si una carga de 1.000

~ 7.~2 ~

3.96

n

n

y

sc canccta a los tenninales del generador si RA se desprecia. enlonces fluye una corriente de J = 2.880 V/I.OOO.n = 2.88. La constante K se obtiene mediante K

zp (2,880)( 12) (hl(2)

2,750.2

Por consiguiente. el momento resistenle sabre el eje del generador es

4-8

~

(2,750.2)(0.05 Wb)(2.88 A)

~

3% N'm

•

CONSTRUCCION DE LAS MAQUINAS DE CC

En la figura 4-42 se puede ver un esquema simplificado de una maquina de cc, y en la figura 4-43 un diagrama de la misma, mas detallado, en corte. La estructura fisica de la maquina consta de dos partes: el estator 0 parte estacionaria y el rotor 0 parte giratoria. La parte estacionaria de la maquina cansta de carcaza. que provce e1 soporte fisico, y las piezas polares que se proyectan hada adentro y suministran un trayecto para e1 flujo magnetica de la maquina. Los extremos de las piczas polares que estan cerea del rotor se extienden sabre la superficic de cste, para distribuir igualmente el tlujo sobre la superficie. Estos extremos se denominan zapatas del polo. La superticie expuesta de la zapata del polo se llama cara del polo y la distancia entre la cara del polo y eI rotor se llama intervalo de aire 0 enlrehierro.

...

MAaU1NAS ELECTRICAS

escobillas

Placa de identificaci6n

---\---ff-~

culata ---+~ inducido

-++-----,/1--11

coleCtof

-\c\-----"'-Iff:

FIGURA 4-42 Diagrama simplificado de una maquina de ce.

a) FIGURA 4-43 a) Vista en corte de una rnaquina de CC, de 4,OOO-hp 700-V Y 14 polos que muestra bobinas de compensaci6n, polos auxiliares, compensador y colector. (Cortes(a de General Electric Company).

FUNDAMENTQS DE LAS MAaUINAS ELECTAICAS

263

h) FIGURA 4-43 (continuacion) b) Una vista del corte de un motor de cc de cuatro palos, sin las bobina.s de compensaci6n. (Cortesfa de MagneTek

mas pequeno, Que incluye los palos auxiliares, pero Incorporated).

Hay dos embobinados principales en una maquina de cc: los embobinados del inducido y los de los inductores. Los embobinados del inducido se definen como aquellos en los que se induce un voltaje, y los embohinadus inductores se definen los que producen el flujo magnetico principal en la maquina. En una maquina de cc normal, los embobinados del inducido se localizan en el rotor y los embabinadas inductares se localizan en el estatar. Par la circunstancia de l(ue los embobinados del inducida estan localizadas en el rotor, un rotor de maquina de cc, de par si, algunas veces es llamada una armadura. Algunas caracteristicas principales de la construcci6n de un motor de cc !ipico. se describen mas adelante. Construcd"n de los polos y de la carcaza

Los palos principales de las maquinas de cc antiguas eran hechas can frecuencia de una sola pieza de metal fundida, can los embobinadas inductores envueltos a su alrededar. A menuda tenian los extremas laminados empemadas para reducir las perdidas del nudea en las caras polares. Desde que los accianamientos de estada s6lida se volvieron tan camunes, los palos principales de las maquinas mas nuevas se fabrican completamente de material laminada. Esto se debe a que hay un cantenido mucho mas alto de ca en la patencia suministrada a los matores de cc impulsados par accionamientos de estado s6lido, 10 cual causa mayores perdidas par corrientes parasitas en los estatores de las maquinas. Las caras polares se caracterizan par ser a achajlanadas 0 excentricas, 10 que quierc decir que los extremos mas extemas de una cara polar, eshln espaciadas ligeramente mas alia de la superficie del rotor que del centro de la cara polar (vease figura 4-46). Esta acci6n incrementa la reluctancia en los extremos de la cara polar y par tanto disminu ye el efecto de concentraci6n de fluja de la reaccion de inducida en la maquina. Los palos de las maquinas de cc sc denominan pulos salientes, parque sobresalen de la superficie del estatar.

MAaUINAS ELECTAICAS

FIGURA 4-44 FOlOgraffa de una maquina de CC, con la mIla
FIGURA 4-45 MontaJe del polo de campo pnnclpal. para un fl)(){or de cc Ob,ervese la lammacion del polo y las compen~ci6n,(Cortt"Sia dl' Gl'nl'raJ EJl'c-trtl· Cmr'I'K",\')

boblOa~

de

265

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS ELECTRICAS

a)

b)

FIGURA 4-46 Palos con ancho extra de entrehierro de aire en los extremos, con el objeto de reducir 1a reacci6n de inducido. Q) Polos achaflanados. b) Polos excentricos 0 unifonnemente graduados.

Los polos auxiliares de las maquinas de cc van localizados entre los polos principales y se hacen cada vez mas frecuentemente de construccion laminada, por razon de los mismos problemas que se presentan en los polos principales. Algunos fabric antes estan construyendo en lagimas aun la porcion de la carcaza que sirve eomo trayeeto de retorno del flujo magn.otico (la culata), para reducir aun mas las p.ordidas del nueleo, en matoTes accionados con SCR.

Construcci6n del rotor

0

inducido

El rotor 0 inducido de una maquina de ec eonsta de un eje fresado de una barra de acero, con un nueleo construido sobre .01. EI nueleo se compone de varias laminas lroqueladas en una plancha de acero, con ranuras a 10 largo de su superfieie exterior para sostener los embobinados del indueido 0 armadura. EI colector se construye sobre el eje del rotor en un extrema del nueleo. Las bobinas del inducido se eolocan en las ranuras del nueleo, tal como se describi6 en la seccion 4-5, y sus extremos se conectan a los segmentos colectores.

Colector y escobillas El colector en una maquina de cc (w!ase figura 4-47) se caracteriza porque se construye de laminas de cobre aisladas por un tipo de material similar a la mica. Las laminas de cobre se hacen 10 suficientemente gruesas como para perrnitirles tener un desgaste norrnmal durante la vida del motor. El aislamiento de mica entre los segmentos eolectores es mas duro que el material de los colectores en sf, de manera que euando la maquina envejece, a menudo se neeesita remover el aislamiento del colector para aseguramos de que no va a sobrepasar el nivel de las laminas de cobre de que esta heeho. Las escobillas de la maquina se hacen de carbon, grafito, grafito metalico 0 una mezcla de carbon y grafito. Tienen una alta conductividad para reducir las perdidas el.octricas y un bajo eoeficiente de friceion para reducir el desgaste excesivo. Deliberadamente se

MAaulNAS ELECTRICAS

FIGURA 4-47 Vista de cerea del coleclor y las escobil1as en una mAquina grande de ce.

fabric an de un material mas blando que el de los segmentos colectores, de modo que la superficie del colector no sufra mayor desgaste. La escogencia de la dureza es asunto de lograr un termino medio: si las escobillas son demasiado suaves, se debe estar cambiandolas con mucha frecuencia; pero si son muy duras, la superficie del colector se desgastara excesivamente durante la vida de la maquina. Todo desgaste que se produzca en la superficie del colector es el resultado directo de la fricci6n permanente de las escobillas contra ella, para convettir el voltaje de ca de los conductores del rolor en el voltaje de cc en los terminales de la maquina. Si la presi6n de las escobillas es demasiada, tanto las escobillas como las laminas del colector se desgastaran en exceso. Sin embargo, si la presi6n de las escobillas es demasiado pequeiia, estas tienden a saltar ligerarnente y se produce un gran chisporroteo en la superficie de contacto del segmento escobilla-colector. Este chisporroteo es malo tanto para las escobillas como para la superficie del colector, por consiguiente, la presi6n sobre esta debe ajustarse cuidadosamente para una larga duraci6n. Otto factor que afecta el desgaste de las escobillas y segmentos en el colector de una maquina dc cc cs la cantidad de comente que circula por la maquina. Las escobillas, norrnalrnente, se deslizan sobre la superficie del colector, en una capa delgada de 6xido que lubrica el movimiento de la escobilla contra los segmentos. Sin embargo, si la cumentc es muy pequeiia, dicha capa falla y la fricci6n entre las escobillas y el colector se incrementa enormemente. Este aumento de fricci6n contribuye a un rapido desgaste. Para una maxima duraci6n de las escobillas, una maquina debe, por 10 menos, estar parcialmente cargada en todo momento.

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS ELECTRICAS

267

Aislamiento de los embobinados Fuera de los colectores, la parte mas crftica del diseno de un motor de cc es el aislamiento de sus embobinados. Si el aislamiento de estos falla, el motor se dana. La reparaci6n de una maquina con el aislamiento en carta circuito es bastante costosa en el caso de que se pueda reparar, 10 cual no siempre es posible. Paraevitarque el aislamiento de los embobinados se dane, como consecuencia de un recalentamiento, es necesario limitar1es la temperatura, Esto puede lograrse parcialmente, suministnindoles ventilaci6n par media de circulaci6n de aire, aunque en ultimas, la maxima temperatura soportablc por los embobinados es la 4ue limita la maxima potencia que la maquina puede suministrar continuamente. EI aislamiento raras veccs se dana en forma repentina por algunas temperaturas crfticas; mas bien, el aumento en la temperatura produce una degradaci6n paulativa del aislamiento, haciendolo vulnerable a otras causas, como el golpe, la vibraci6n 0 el esfuerzo electrico. Hay una antigua regia empfrica que dice que las expectativas de vida de un motor con un aislamiento dado se reducen a la mitad por cada 10% de incremento en la temperatura de los embubinados. Hasta cierto punto, esta regIa aun se aphca hoy en dfa. Para normahzar los limites de temperatura del aislamiento de las maquinas, la National Electrical Manufacturers Association (NEMA), en los Estados Vnidos, ha definido una serie de clases de sistemas de aislamientos. Cada clase de sistema de aislamiento especifica el alza de temperatura maxima permitida para cada tipo. Hay cuatro clases de aislamientos en las normas NEMA para motores de cc, de caballos de fuerza integrales: A, S, F, y H. Cada clase representa un mayor aumento de la temperatura permisible para los embobinados, que la clase anterior. Por ejemplo, si la temperatura, medida por term6metro, del emhohinado del inducido se eleva por encima de la temperatura ambiente en un tipo de motor de cc de funcionamiento continuo, esta diferencia de temperatura se debe limitar a 70°C para clase A, 100°C para clase S, BO°C para clase F y 155°C para clase H de aislamiento. Estas especificaciones de temperatura se descrihen can gran detalle en NEMA Standard MG 1-1987, Motors and Generators. Normas simi lares han sido definidas por la International Electrotechnical Commission (IEC) y par varias otras organizaciones nacionales sabre normas en otros paises.

4-9

FLUJO DE POTENCIA Y PERDIDAS EN LAS MAQUINAS DE CC

Los generadores de cc taman potencia meeanica y producen potencia electrica, en tanto que los motores de cc taman potencia electrica y producen potencia mecanica. En cualquiera de los dos casas, no tada la potencia que entra a la maquina aparece en forma uti! en el otro extrema; siempre hay alguna perdida asociada con el proceso. La eficiencia de una maquina de cc se define por la ecuaClon (4-68)

La diferencia entre la potencia de entrada y la de salida de una maquina son las perdidas que se causan en su interior. Por tanto,

MAaUINAS ELECTRICAS

268

PenC P perdida

X

100%

(4-69)

Pent

Perdidas en las maquinas de cc Las perdidas que ocurren en las miiquinas de cc pueden dividirse en cinco categorias basicas: l. 2. 3. 4. 5.

Perdidas Perdidas Perdidas Perdidas Perdidas

electricas 0 del cobre (Perdidas PRJ en las escobillas en el nueleo mecanicas diversas

PERDIDAS ELECTRICAS 0 DEL COBRE. Estas son las perdidas que OCUrren en el inducido y los embobinados de campo de la maquina y se expresan pOT

donde

perdida en el inducido

PA

= I~RA

(4-70)

perdida en el campo

P F = {;-R F

(4-71)

PA perdida en el inducido PF = perdida del circuito de campo corriente de armadura corriente de campo resistencia de armadura resistencia de campo

IA IF

RA RF

=

La resistencia usada en estos caleulos es general mente la del emhobinado a una temperatura de funcionamiento normal.

PERDIDAS EN LAS ESCOBILLAS. Son las que se causan a traves del contacto potencial en las escobillas de la maquina. Se obtiene la ecuaci6n (4-72)

donde

PilI)

~

VIl " =

IA

=

perdida en la escobilla caida de voltaje en las escobillas corriente de la armadura

La raz6n para que las perdidas en las escobillas se caleulen de esta manera es porque la caida del voltaje a traves de un juego de escobillas es aproximadamente constante en un amplio rango de corricntcs de arrnadura. A menos que se especifique en otra forma. la carda de voltajl: en las escobillas sc supone que sea mas 0 menos 2 V.

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS ELECTRICAS

269

PERDIDAS EN EL NUCLEO. Las perdidas en el nueleo son las perdidas por hisleresis y las perdidas por eorrienles parasilas que ocurren en el melal del molor. Eslas pcrdidas fueron deserilas en el capilulo I segun el cuadrado de la densidad del flujo (B') y, para el rolor, segun la velocidad de rolaci6n e1evada a la 1.5 (n' ').

PERDIDAS MECANICAS. Las perdidas mecanicas en una maquina de cc eSlan asociadas con los efeclos mecanicos. Hay dos lipos basko,. de perdidas mecanicas: jricci6n y jricci6n con el aire. ESlas son las perdidas causadas por la fricci6n de los rodamienlos de la maquina y las causadas por la fricci6n entre las partes movibles de la maquina y el aire denlro de la carcaza del molor, respeclivamenle. Eslas perdidas son proporcionales al cubo de la velocidad de rolaci6n de la maquina.

PERDIDAS DIVERSAS (0 PERDIDAS MISCELANEAS). Son las perdidas que no pueden clasificarse en ninguna de las calegorias anleriores. No importa que Ian cuidadosamente se consideren, muchas de las perdidas siempre escapan a alguna de las anleriores categodas. Todas eslas perdidas se agrupan como perdidas diversas. Para la mayor parte de las maquinas, eslas perdidas se loman convencionalmenle como del I % de la carga plena.

Diagrama del flujo de polencia Una de las tt~cnicas mas convenientes para explicar las perdidas de potencia en una maquina es el diagrama del flujo de potencia. En la figura 4-48 se iluslra esle diagrama para un generador de ce. En dicha figura, la potencia mecanica cntra en la maquina, entonccs las perdidas diversas, las pcrdidas meeanieas y las perdidas del nucleo se restan. Despues esa operaci6n la potencia restante se cOllvierte. idealmente. de potencia mecanica en pOlencia electrica en e1 punta Pc;onv. La poteIli..:ia rnecanica que se convierte se expresa par (4-73)

y la patencia electrica resultante se obtiene pOT (4-74)

Sinembargo, esla no es la potencia que aparece en Ins terminales de la maquina. Antes de que se Ilegue a los terminales. las perdidas eleclricas PRJ y las perdidas de las escobillas se deben restar. En el casa de los motores de cc, este diagrama de tlujo de potencia simplemente se invierte. EI diagrama para un molor se mueslra en la figura 4-48a. Los problemas de ejemplo que comprenden los calculos de la eficicncia dc molores y generadores sc introducinin en los pr6ximos dos capitulos.

MAaUINAS ELECTRICAS

270

perdidas mecanicas

perdidas diversas

Pent

= k'T1,

1::.1 /_ 1

perdidas en el nueleo

al

:::; TindW",

perdidas perdidas

en el nueleo

PR)

hi

FIGURA 4-48 Oiagrama de. tlujo de potencia para 1111(1 maqllinfl de cc

4-10

0)

Generador h) Motor

RESUMEN

Las maquinas de cc convierten potencia mecanica en potencia electrica de cc, y viceversa. En este capitulo se explicaron los principios basicos del funcionamiento de las maquinas de cc, primero, considerando una simple maquina lineal y luego una que consistfa en una espira giratoria sencilla. Se introdujo el concepto de conmutacion, como tecnica para convertir el voltaje de ca de los conductores del rotor en voltaje de salida de cc y se analizaron sus problemas, asi como 10 relativo a la posible disposicion de los conductores de los embobinados en un rotor de cc (embobinados imbricados y ondulados). Se dedujeron las ecuaciones de voltaje inducido y el momento de torsion para una ffiaquina de cc y se hizo la descripci6n de la construcci6n ffsica de las maquinas. Finalmente, se describieron los tipos de perdidas y se relacionaron con la eficiencia de las maquinas de cc.

271

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS ELECTRICAS

PREGUNTAS Y TEMAS DE ANALISIS 4-1. i,Por que la maquina lineal es un buen ejemplo del comportamiento que se observa en las maquinas reales de cc? 4-2. La maquina lineal que muestra la figura 4-1 trabaja en condici6n de estado estacionario. (,Que Ie pasaria a la varil1a si el voltaje de la bateria se aurnentara? Expliquelo en detalle. 4·3. i.En que forma, una disminucion de f1ujo produce un aurnento de veluddad en las maquinas lineales? 4-4. i,Que es conmutaci6n? l,C6mo puede convertir un colector voltajes dc ca en voltajes de (;c en el inducido de una maquina? 4-5. (,Por que la curvatura de las caras polares en una rnaquina de cc contribuye a suavizar eI voltaje de salida" 4-6. "Cual es el factor de paso de una bobina" 4-7. Explique el concepto de gradas electricos, i.En que forma se relaciona el angulo electrico del voitaje de un conductor del rotor con el angulo mecanico del eje de la maquina? 4·8. (, Que es paso de colector? 4-9. "Cual es el grado de multiplicidad "m" del embobinado del inducido? 4-10. Leomo se diferencia el embobinado imbricado del ondulado? 4·11. ~ Que son los compensadores'? ~Por que se necesitan en una maquina con embobinado imbricado y no en una can embobinado ondulado? 4-12. (,Que es reacci6n de inducido? {,Como afecta el funcionamiento de una maquina de cc? 4-13. Explique el problema del vOltaje L dUd! en los conductores sujetos a conmutaci6n. 4-14. (,C6rno incide el cambio dt' escobillas en el problema del chisporroteo en las maquinas de cc? 4·15. (,Que son los polos de conmutaciun? i,C6mo se usan? 4·16. (,Que son los ernbobinados de compensad6n? (,Cual es su mayor desventaja? 4-17. i.Por que se usan los polos laminados, en la construcci6n de maquinas de cc modernas? 4·18. ~Que es clase de aislarniento? 4-19. (,Que tipos de perdidas estan presentes en una maquna de cc?

PROBLEMAS 4-),

Una ffiaquina lineal tiene una densidad de flujo de 0.6 T en direccion hacia adentro ue la pagina, una resistencia de 0,3, una varilla de longitud I = ] ,0 m y una baterfa de 120 V. a) l,Cual es la fuerza inicial sobre la varilla en el momento del arranque? ~CuaJ es el f1ujo de corriente inicial? b) ~Cual es la velocidad de la varilla en condici6n estable. sin carga? c) Si la varilla se carga con una fuerza de 25 N contraria a la direcci6n del movimiento, i.,cual es la nueva velocidad de condidon estable? i.Cual es la eficiencia de la maquina en estas condiciones? f =

1

0

0.3

n

I

X

X

x

X

1m

VB" l20V-=-

X

x

x

X

FIGURA P4·1 La rnaquina lineal del problema 4·1 .

272

4-2.

MAaUINAS ELECTRICAS

Una maquina lineal tient: las siguientes caracterfsticas: B

= 0.5 T

hacia el interior R

=

0.25 11

~

120 V

de la pagin
i = 0.5 m

V.

a) Si esta varilla tiene una carga de 20 N contraria a la direcci6n del movimiento. i,cual es

su velocidad de candidon estable? Si la varilla <"~OITe hada una region en clande 1a densidad de flujo disminuye a 0.45 T. i,que Ie SUL:cuera'? LeuaJ es su velocidad final en condie ion estable? c) Suponga que VB disminuye ahara a 100 V. permaneciendo todo 10 demas como en (b). h)

i,Cuiil sera h nueva velocidad de la varilla en condici6n estable? d) Con los resultados de las partes (b) y (c), i,cuales son los dos rnetodos para controlar la

vclocidad de una maquina lineal, (0 de un motor real de ee)? 4-3.

Se cia la siguicntc informacion ace rca de la espira rotatoria de la figura 4- 15: "

B

= 0.4

T

V. = 180 V

I

~

1.0 m

R

r

~

0.5 m

w ~ 500

~

0.4

n radls

a) ~Esta maquina esta funcionando como motor 0 como generador. Explique, b) ~Circula

la corriente i hacia adentro 0 hacia afuera de la maquina? (,Circula la patencia hacia el interior 0 hacia afuera de la maquina? c) Si la velocidad del rotor se cambiara a 550 radls, i,que Ie pasarfa a la corriente que circula hacia adentro 0 hacia afuera de la maquina? d) Si la velocidad del rotor se cambiara a 350 rad/s. (,que Ie pasaria a1 flujo de corriente 4U~ va haria adentro a hacia afuera de l:.t maquina? 4-4.

Remitase a la maquina sencilla, de ocho hobinas y dos polos, que se ilustra en la figura P4-2. La siguiente informacion corresponde a esta maquina:

B = 1.0 T en el entrehierro I ~ 0.3 m (Iongilud de los lados de las bobinas)

r = 0.08 m (radio de las bobinas) n ~ 1.700 rpm CCW

La resistencia de cada bobina del rotor e~ fUl4 H. a) EI embobinado del inducido que se muestra, (,es progresivo 0 regrcsivo? b) ~Cuantos trayectas de eorriente hay en el inducido de esta maquina'? c) ~Cuales son la magnitud y la polaridad del voltaje en las cscobillas de esta

maquina'!

d) (,ellal es la resistencia R A de esta maquina? e) Si una resistencia de 1n se coneela a sus (l:lTninalcs, I.,cuanta curricnte fluira en la maquina?

Considere su resistencia imcrna para lkleTlIlinar el tlujo de COITiente. ~Oll la magnitud y la direcci6n del momcnto de torsi6n que rcsulta'?

f) i,CUiiles

273

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS ELECTRICAS

Zona \ _ _ invcrta---..j \

------~ \

..

,,...,------I

W

N

s

I \ I

I \

, : -------....:::-,

1,15

\

\ \ """-------

,~\ Dados:

B I

r n

1.0 T en eI entrehierro 0.3 m (longitud de los lados) 0.08 m (radios de las bobinas) 1.700rpm

Lado visible Lado invisible

FIGURA P4-2 I.a maquina del problema 4-4.

4-5.

Pruebe que la ecuacian del voltaje inducido de una espira giratoria sencilla (4-241

es s610 un casa especial de la ecuacian general de voltaje inducido, en una maquina de cc. (4-56)

4-6.

Una maquiml de cc tiene 10 polos y una corriente nominal de 150 A. i,Cu;inta corriente fluini en cada trayecto en las condicionrs nominales (a) si el inducido es de bobinado imbricado sencillo. (b) de bohinado imbricado doble, (c) de bobinado ondulado sencillo. 4-7. (.Cuantos trayectos de corriente paralela hahni en el inducido de una maquina de 14 polos, si el inducido es (a) de bobinado imhrkado sencillo, (h) de bobinado ondulado doble, (c) de hobinado de imbricado triple, (d) de bobinado ondulado cuadruple? 4-8. La potencia que se convierte de una forma en otra. dentrode un motor de cc se expreso as!

MAaUINAS ELECTRICAS

274

Use la ecuacian de E A Y "'mt [ecuaciones (4-56) Y (4-67)] para probar que EA1 A ~ "odw: a sea, proche que la patencia electrica que desaparece en el punto de su conversion es exactamente igual a la patencia mecanica que aparece en este mismo punto. 4-9. Un generador de cc de 10 palos Y 50-kv 120-V tlene un mducido can embobinado imbricado doble, can 64 bobinas de 10 espiras en cada una de elias. Su velocidad nominal es de 3,600

rpm. a) b) c) d) e)

4-10.

i.Cuanto nujo por polo se necesita para producir c] YoItaje nominal, sin l:arga? l. Cual es la corriente por cada trayecto del inducido, con La r.:arga nominal de estc generador'? i,Cuc:iJ es el momento inducido en esta maquina con la carga nominal? i,Cuantas escobillas debe tencr este motor? (,Que tan ancha debe seT cada una? Si la resistencia de esle emlxtbinado es 0,0090 por vuelta, i,curil es la resistencia R A del inducido de esta maquina?

La figura P4-3 muestra un motor pequeno de cc, de dos palos, can ocho bobinas de rotor Y cuatro espiras par bobina. EI IluJo par polo en la maquina es 0.125 Wb.

s

FIGURA P4-3 La maquina del problema 4-10. a)

Si este motor se cancela a una bateria Je autom6vil de 12-V, Lelial sera la velocidad sin carga?

h) Si el lenninal positivo de la bateria de un motor se cancela con 1a escobilla del extrema

derecho, i.en que direcci6n girara? c) Si el motor esta cargado de tal manera que consume 600 W de la bateria, i,cual sera el

momento inducido de aguel? (No tenga en cucola la resistencia intema del motor). 4-11.

Remitase al embobinado de la maquina que se ve en la figora P4-4. a) l,Cuantos trayectos de corrientes en paralelo hay en el embobinado del inducido? b) i.En d6nde se deben colocar las escobillas de esta maquina. para una buena conmutaci6n? (, Que tan anchas deben ser? c) i.emil es el grado de multiplicidad "m" de esta maquina? d) Si el voltaje en un conductor sencillo, frente a las caras polares de e.~ta maquina, es e, i,cual es el voltaje en los terminales?

FUNDAMENTOS DE lAS MAaUINAS ElECTRICAS

275

s

N

oj

-,

,

I

s I

~

I --'

1>,

FIGURA P4-4 a)

La maquina del problema 4-1 I. b) Diagrama del embobinado del inducido de esta maquina.

4-12. Describa en detalle el embobinado de la maquina que se mueslra en la figura P4-5. Si se aplica vollaje a la escobilla baJo la cara del polo norte ~en que sentido girara el molar?

216

MAQUINAS EU"CTRICAS

s

N

FIGURA P4.S La ffiaquina del problema 4- t 2.

4-13. Suponga que inicialmente la rnaquina lineal de la figura P4-6 esta funcionando sin carga, en candid6n estable. A los t = 0, se Ie aplica repentinamente una fuerza F apl a la varilla en la direcd6n del movimiento.

i

R

B x

x

-

Fap, -v

-=- f'g x

F apl

se

aplica a los t

x

x

= O.

FIGURA P4-6 La maquina del problema 4-13.

u) Deduzca una ecuadon para la velocidad de la varilla, como una funci6n de tiempo.

b) Deduzca una ecuadon para el voltaje en la varma, como una fundon de tiempo. c) Deduzca una ecuadon para el flujo de corriente en la variHa, como una funcion de tiempo. d) ~Esta actuando como motor 0 como generador esta maquina lineal? e) Deduzca una ecuaci6n para la potencia suministrada 0 consumida por la baterfa. como una funci6n de tiempo.

4-14. La figura P4-7 nos muestra una maquina lineal de cc con las siguientes caracterfsticas:

277

FUNDAMENTO$ DE LAS MAoUINAS ELECTRICAS

B = 0.5 T

hacia el interior

n

R

~

0.50

VB

~

120 V

de Ja pagina

I

~

0.5 m

m

=

10 kg masa de

la varilla

Suponga que el interruptor que se ve esta cerrado a los t

O.

(inmcdiatamente despues de qu~ se ha cerrado t'J intermptor)? ~Cual es la velocidad inicial de la varilla? b) Deduzca una expresion para la velocidad de la varilla en funci6n de tiempo. despues de que el interruptor se ha cerrado. i,Cuanto tiempo Ie toma a la varilla llegar al 63.2 % de su velocidad final?

a) i,Cual es la fuerza inducida sobre la varilla a los t = 0

t:

0

.•••. R

-

i (t)

",,,,,1 --/ L 0.5

n

x

B = 05 T x

1= 0.5

In

x

x

x

x

x

x

I

B

m =

10 kg

FIGURA P4·7 Maquina de los problemas 4-14 y 4-15.

4-15. SUjJOnga que la maquina lineal de la figura P4-7 esta funcionando sin carga, en condiciones estables y que se Ie aplica una fuerza de ION a la varilla en sentido contrario a la direcci6n del movimiento. a) Dcduzca una expresi6n pant la velocidad de la varilla en funci6n de tiempo, despues de que cambie la densidad de flujo. b) Ahara, de repente, la varilla a!canza una region en dande ia ctensidad de tlujo B disminuye hasta OA5 T. Deduzca una expresi6n para su velocidad, en funci6n de tiempo. depues de que la densidad de flujo cambie.

4-16. La flgura 4-15 muestra una espira giratoria sencilla. entre dos caras de polo curvas. Suponga que el intenuptor est3 cerrado a los t = O. lJse las analogias entre cantidades lineales y cantidades giratorias descritas en el capitulo I, junto con las ccuaciones (4-24) para eind Y (4-34) para Tjnd, con el objeto de deducir una expresi6n para la velocidad giratoria de la maquina en funci6n de tiempo. despues de que el intemJptor se cierre. (Desprecie las caidas de voltaje y de momento de torsion que suceden cuando laespiraesta entre las caras del polo).

REFERENCIAS I. Del Toro. \'.: Electric Machines and Power Systems. Prentice-Hail, Englewood Cliffs. N.J .. 1985. 2. Fitzgerald. A.E.. C. Kingsley. Jr.. and S.D. Umands: Electric Machinery. 5 ed., McGraw-Hili, New York. 1990.

218

MAaUINAS ELECTRICAS

3. Hubert, Charles I.: Preventive Maintenance ofElectrical Equipment, 2 ed., McGraw-Hill, New York, 1969. 4. Kosow, Irvin L.:Electric Machinery and Transformers, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1972. 5. National Electric Manufacturers Association: Motors and Generators, Publication MGl-1987, Washington,

1987. 6. Slskind, Charles: Direct Current Machinery, McGraw-Hill, New York, 1952. 7. Weninck, E.H. (ed.): Electric Motor Handbook, McGraw-Hili, London, 1978.

CAPITULO

5 GENERADORES DE CC

Los generadures de cc son maquinas de cc que se USan como generadores. Ta] como se seiia]6 anteriormente, no hay una diferencia rea] entre un generador y un motor, pues s6]0 se diferencian par ]a direcci6n del flujo de potencia. Este capitulo trata de los varios tipos de maquinas de cc que se USan como generadores. Hay cinco tipos principales de generadores de cc, que se clasifican segun la forma en que se produce su flujo de campo:

1. Generador can excitaci6n externa. En un generador can excitaci6n extema, el flujo de campo se origina en una fuente de patencia externa, independiente del generador en si mismo.

2. Generador en derivaci6n. En un generador en derivaci6n, e] flujo de campo se obtiene al coneclar el circuito de campo directamente a traves de los terminales del generador. 3. Generador serie. En un generador serie, el flujo de campo se produce conectando el circuito de campo en serie, can el inducido del generador. 4. Generador compuesto acumulativo. En este tipo de generador, tanto el campo en derivaci6n como el campo en serie estan presentes y sus efectos se suman. 5. Generador compuesto diferencial. En este, tanto el campo en dcrivaci6n como el campo en serie se encuentran presentes, pero sus efectos se rcstan.

Eslos tipos de generadares de cc se diferencian en la caracteristica de sus terminales (voltaje-corriente) y por consiguiente, en las aplicaciones en que se van a utilizar. Los gencradores de cc se comparan segun sus voltajcs, rotcncia nominal, cficiencias y rcgulaciones de voltaje. Las reguluciones de voltaje (RV) se establecen mediante la ecuaci6n

MAOUINAS ELt:CTRICAS

RV =

x 100%

(5-1)

donde, V", es el voltaje del tenninal del generador sin carga y Vpc es el voltaje del lenninal del generador a plena carga. Es una medida aproximada de la fonna de la caracterislica voltaje-corriente del generador; una regulaci6n de voltaje positiva significa una caracteristica de caida de voltaje y una regulaci6n de voltaje negativa significa una caracteristica de elevaci6n de voltaje. Los gcncradorcs sc impulsan mediante una fuente de polencia mecanica que suele llamarse motor primario del generador. EI molor primario para un generador de cc puede ser una turbina de vapor, un motor diesel 0 un motor electrico. Puesto que la velocidad del motor primario afecta la alida de voltaje del generador y como los motores primarios pueden variar significalivamente en sus caraclerfsticas de velocidad, se acostumbra a comprobar las regulaciones de voltaje y las caracterfsticas de salida de los diferentes generadores, .wponiendo una velocidad constante en los motores primarios. A 10 largo de todo este capitulo, la velocidad de los generadores se supondra conSlante a menos que;e indique 10 conlrario.

FIGURA 5-1 EI primer generador pnktico de cc. Esta es una ~plica del primer generador comercial fabricado por Thomas Edison. quien 10 conslIl1y6 en 1879. Sus valores nominales eran 5 kW, 100 V Y 1,200 rpm. (Cortufa dt General Electric Company).

GENERADORES DE CC

28'

La secci6n 5-1 inicia Ia enseiianza del circuito equivalente y la curva de magnetizaci6n de un generador de cc y las siguientes tratan del compottamiento y las aplicaci6nes de los diferentes tipos de generadores.

5-1

CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN GENERADOR DE €C

En la figura 5-2 se puede ver el circuito equivalente de un generador de cc. En esta figura, el circuito del inducido se representa por una fuente de voltaje ideal E~ y una resistencia RA' Esta representacion es realmente el equivalente Thevenin de toda la estructura del rotor, IIlcluyendo las bobinas, los polos auxiliares y los embobinados decompensaci6n, si los hay. La disminuci6n del voltaje de las escobillas se representa por una baterfa pequeiia Vcscobma cuya polaridad esta en sentido contrario a la direcci6n del flujo de corriente de la maquina. Las bobina~ de campo, que producen el flujo magnetico en el generador, se representan por el inductor LF y la resistencia RF . La resistencia separada Raj representa una resistencia variable extema que se usa para controlar la cantidad de corriente en el circuito de campo. Existen unas pocas variaciones y simplificaciones de este circuito basico equivalente. La cafda de voltaje en las. escobillas es a menudo s610 una mfnima fracci6n del voltaje generado en una maquina. Por tanto, en los casos en que ello no es muy crftico, la cafda de voltaje en las escobillas se puede dejar por fuera 0 incluida en el valor RA' Tambien la resistencia intema de las bobinas de campo, en a1gunas ocasiones, se agrupan junto con la resistencia variable y eltOlal se llama R F (vease figura 5-3). Una tercera variaci6n consiste en que algunos generadores tienen mas de una bobina de campo, todas las cuales aparecen en el circuito equivalente.

F, GURA S-2 If'Cuito equivalenle de un generador de cc.

r---.JVV'v----o+ FIGURA S-3 Circuito eqUlvalenle simphficado dt un generddor de cc, con R,. combmando las resislencias de las bobinas de campo y la resistencia variable para conlrol.

MAQUINAS ELECTRICAS

5-2 CURVA DE MAGNETIZACION DE UN GENERADOR DE CC El voltaje EA generado en el interior de un generador de cc se expresa por medio de la ecuaci6n (4-56): (4-56) Por tanto, E A es directamente proporcional al flujo del generador y a su velocidad de rotaci6n. i,Que relaci6n existe entre el voltaje generado y la corriente de campo de la maquina? La corriente
<--------------~, A· vueltas

FIGURA 5-4 Cueva de magnetizaci6n de un material ferromagnetico

(~

versus ~).

w= Wo

n -- flO (constame)

FIGURA,S-S Curvade magnetizaci6n de un generador expresada como un gnifico de F-A. contralF para una velocidad constante Wo.

GENERADORES DE CC

283

Vale Ia pena caer en Ia cuenta, aqui, que para conseguir la potencia maxima posible por libra de peso de la maquina, Ia mayor parte de los generadores y de los motores se disenan para que funcionen cerca del punto de saturacion de la curva de magnetizacion (en la rodilla de la curva). Esto implica que, con frecuencia, se necesita un significativo aumento de la corriente para lograr un pequeno aumento en E A cuando se esta funcionando casi a plena carga.

5-3

GENERADOR CON EXCITACION EXTERNA

Un generador de cc can excitacion externa es un genenroor al que se Ie suministra una corriente de campo, desde una fuente de voltaje de cc exterior. En la figura 5-6 se muestra el circuito equivalente de tal maquina. En este circuito, el voltaje V T representa el voltaje real medido en los terminales del generador y Ia corriente I L representa Ia corriente que fluye par las lineas que conectan dichos terminales . EI voltaje generado internamente es E. y la corriente del inducido es IA- Se entiende que la corriente del inducido es igual a la curriente que circula por la linea del generador con excitacion externa:

(5-2) Caracteristica del terminal de un generador de cc con excitaci6n externa La caracterfstica terminal de un aparato es un diagrama de las variables de salida, enfrentadas unas a olras. Para un generador de cc, las variables de salida son su tension en los barnes y la corrieAte de Ia linea. La caracteristica terminal de un generador can excitacion externa es, en este caso, un diagrama de VT frente a I L para una velocidad constante w. Segun la ley del voltaje de Kirchhoff, la tension en los terminales es [

+

-

VF

-

IA

- r IF

VT = E A

R F) '

RA

•

r !L == 1,-1 ==

IF ==

FIGURA 5·6 Generador con excitaci6n externa.

+

VT

LF •

Vr

-

J

IL

EA

•

lARA

EA-IAR A

~

RF

(5-3)

MAaUINAS ELECTRICAS

'84

Puesto que el voltaje generado interionnente es independiente de lA' la caracteristica tenninal del generador can excitacion externa es una linea recta, tal como se muestra en la figura 5-7a. i Que sucede en un generador de estos cuando se aumenta la carga? Cuando la carga que suministra el generador se incrementa, aumenta lL (y par consiguiente IA). Mientras la corriente del inducido va en aumento. la caida de lARA tambien ira aumentando. par 10 que el voltaje en los terminales del generador disminuye. Es interesante observar que esta caracteristica terminal no siempre es completamente exacta. En los generadares sin ernbobinados de compensacion, un incremento en lA causa un aumento en la reaccion de inducido y esta produce un dehilitamiento del flujo. Este debilitarniento de flujo origina una disminucion en EA = K
Control de la tension en los bornes La tension en los bomes de un generador de cc con cxcitaci6n externa se puede controlar mediante el cambia del voltaje generado interno EA de la maquina. Scgun la Icy de voltaje de Kirchhuff, V T = E A - lARA' par 10 cual, si E A se aumenta, V T aumentara y si E A disminuye, V T disminuinl.. Como el voltaje generado intenlamente E A se expresa por media de la ecuacion E A = K
' - - - - - - - - - - - - - - I, a)

Vr

£4."

--_

-- --- I }

caida lARA cuida AR

' - - - - - - - - - - - - - _ I, hi

FtGURA 5-7 Cara..: terfstica terminal de un gcncrador de cc con e,xcitaci6n externa (0) con em~ bobinado de compensaci6n y (b) sin 61.

285

GENEAADOAES DE CC

1. Cambio de la vl'iocidad de rotacian. Si w aumenta, entonces E A = Kw se incrementa y VT = F:.. t - lARA tambien se aumenta. 2. Cambio de 10 corriente de campo. Si R F disminuyc, cntonces la corrien(~ de campo aumenta (IF = VF!R F j ). Por consiguiente, el flujo en la maquina se incrementa. Mientras el flujo va en ascenso, E A ~ K t w lambien debe subir, asi que VT = E A t ~ lARA tambien se incrementa.

En varias aplicaciones, la velocidad del motor primario esta muy limitada, par 10 que la tension en los bomes sc controla can mayor fr~cuencia cambiando la corriente de campo. En la figura 5-80 sc muestra un generador con fueme de cxcitacion extema impulsando una carga resistiva y la flgura 5-8b muestra el efecto de disminucion de la resistencia de campo sobre la tension en los barnes del generador, cuando esta funcionando baJo carga. AnaJisis grafico de un generador de CC con excitaci6n externa Puesto que el volraJe de generacion interna de un generador es una funci6n no lineal de su fu~rza magnetomorriz, no es posible predecir analiticamente el valor de E A a partir de una cOITieme de campo. La curva de magnetizaci6n del generador debe usarse para calcular con precision el voltaje de salida, para un voltaje de alimenraci6n dado.

"------~'-------/ L II.'

IL

b)

FIGURA 5-8 a) Generador de cc con exeitaci6n exlema con carga resistiva. campo sabre el voltaje de salida del generador.

b)

Efecto de la disminuci6n de la resistencia de

MAoUINAS ELECTRICAS

286

Ademas, si una ffiaquina tiene reacci6n de inducido, su flujo se reducini con carla incremento de la carga, haciendo que EA disminya. La unica forma de determinar con precisi6n el voltaje de salida en una maquina con esta reacci6n de inducido es por medio del analisis grafico. La fuerza magnetomotriz total en un generador con excitaci6n externa, es la fuerza magnetomotriz del circuito de campo menos la fuerza magnetomotriz que produce la reacci6n de inducido (RI). (5-4)

Puesto que las curvas de magnetizacion se expresan como grMicas de E A enfrentadas a corrientes de campo, se acostumbra fijar una corriente equivalente de campo que produzca la misma tension de salida que Ia combinacion de todas las fuerzas magnetomotrices de la maquina. EI voltaje resultante E A puede determinarse entonces localiza,ldo dicha corriente de campo equivalente sobre la curva de magnetizacion. La corriente de campo equivalente de este tipo de generador se expresa por medio de

*=

IF

IF -

~RI N

F

(5-5)

Hay que estudiar otro efeclo cuando se usa el analisis grafico para determinar el voltaje de salida de un generador de cc. Las curvas de magnetizacion de un generador se dibujan para una velocidad determinada, que suele ser su velocidad nominal. i,Como se pueden determinar los efectos de una corriente de campo, si el generador esta girando a una velocidad diferente de su velocidad nominal? La ecuaci6n para el voltaje inducido en un generador de cc, cuando la velocidad se expresa en revoluciones por minuto es (4-59)

Para una corriente de campo efectiva dada, el flujo en una maquina es fijo, por tanto el voltaje que se genera en ella se relaciona con Ia velocidad por medio de (5-6)

donde EAo Yno representan los valores de referencia del voltaje y Ia velocidad respectivamente. Si la condici6n de referencia se toma como Ia velocidad del generador cuando se hizo la curva de magnetizaci6n y si la otra condici6n se torna como si fuera la velocidad real del generador, entonces es posible detenninar e1 voltaje real que produce, aun si no esta girando a la velocidad nominal. Los dos ejemplos siguientes ilustran el amilisis grafico de un generador de eel con excitaci6n extema. Ejemplo 5-1. En lafigura 5-9 se puede ver un generador de cc de excitaci6n externa y con embobinados de compensaci6n que tiene como valor~s numinales los siguientes: 172 kW,

430V, 400A Y 1,800 rpm. Su curva de magnetizaci6n 'e ob,erva en la figura 5-10. Esta maquina tiene las siguientes caracteristicas:

287

GENERADORES DE CC

+0--------,

fA

0-300n

0.05 n RA

20n

VF =430V

-fL

+

VT

EA

NF =1,000 espi

FIGURA 5-9 EI generador de cc con excitaci6n extema del ejemplo 5-1.

500 45 I 430 410

400

--- ---

--

--- -~

vi

100

o

/

0.0

/"

..-

-

vI I

i I

V V

I

I

I

I

:I i I I I

I

l.0

2.0

3.0

4.0

I

A

4.75

7.0 5.0 \ 6.0 \ 5.2 6.15

Corriente de campo, A Nota: cuando la corriente de campo es cero, EA es casi 3 V.

FIGURA 5-10 Curva de magnetizacion del generador del ejempJo 5-1.

8.0

9.0

10.0

MAoUINAS ELECTRICAS

288

RA

~

0.05 {j

RF

~

20

=

Oa300n

Raj

N F = 1,000 espiras por polo

{j

a) Si la resistencia variable Raj en este circuito de campo del generador se ajusta a 63 n y su motor primario 10 esta impulsando a 1,600 rpm, i.cu:i1 es el voltaje terminal sin l:arga

de este generador?

n

b) i,Cual seria su voltaje. si una l:arga de 1 se conectani a sus tetminales? c) i,Que ajuste se Ie pudria hacer a] generador para reponer Ia tension de los bomes al valor que se obtuvo en (a)?

d) L. Cuanta corriente de campo sc nccesitaria para restablecer la tension de los bomes a su valor de condieion sin carga? i. Cual es el valor requerido por la resistencia R para lograr esto? .

a,

Solucion a) Si Ia resistencia total del circuito de campo del generador es

RF entonces, la corriente de campo es

+ R.i

~

83

n

I ~ VF

RF

F

430 Y ~ 52 A 83 {j .

De la curva de magnetizacion de la maquina se deduce que esta cantidad de corriente producirfa un voltaje EA = 430 V a una velocidad de J ,800 rpm. Puesto que el generador esta girando realmente a nm = 1,600 rpm, su voltaje generado interionnente EA sera EA E Ao

_ -

n no

(5-6)

1600 rpm 1800 rpm 1600 rpm 430 Y 1800 rpm

=

382 Y

Poesto que VT = E A en condici6n sin carga, el voltaje de salida del generadores VT = 382Y. b) Si una carga de

seria

In se conectara a los terminales de este generador, el flujo total de coniente I A = II,

EA RA +

Rcarga

382 Y 0.05 II + 1.0 II 364 A Por tanto, la tension en los bomes del generador serfa

~

064 AI( 1.0 !l)

364 Y

289

GENERADORES DE CC

Ei voltaje en los bornes del generador disminuy6, de tal manera que para restablecerJo a su valor original el voltaje se debeni aumentar. Para esto se necesita un crecimiento en E A , 10 que implica que Rai debera disminuir para incrememar la corriente de campo del generactor. . d) Cuando la tension de los bomes vuelve a 382 V. la corriente de la linea se elevara hasta IL = 382 VIl.O fl = 382 A. Por tanto, el valor requerido de EA es

c)

E~

+

V, 3~2

V

lARA

+ (382 A)(0.05

401 V

n) ~

Para obtener un voltaje de EA 401 V • nm = 1,600 rpm. el voltaje equivalente a 1,800 rpm seria (5-6) 401 V

1,600 rpm 1,800 rpm

E Ao

~. 1600 rpm 401 V

E Ao

·>1800 rpm

~

451 V

De la curva de magnetizaci6n se deduce que este voltaje requeriria una corriente de campo de IF = 6.15 A. La resistenl:ia dd circuito de campo tendrfa que ser

20

VI:

+

Raj

n+

Raj

430 V 6.15

Raj

49.9

R,..

-

IF

n

=

~

69.9 50

n

n

•

Ejemplo 5-2. Otro generactor de cc con excitaci6n externa, identico al del ejemplo 5-1, con 13 diferencia de que no tiene embobinados de compensacion. Pucsto que no 10 tiene, adolece de reacci6n de inducido. En este generador, en particular, la reaccion de inducido desmagnetizador de plena carga es equivalente a 500 A-vueltas de fuerza magnetomotriz. a) Si la resistencia variable R ai en el circuito de campo de este generador se ajusta a 63 n y su motor primario 10 impulsa a 1,600 rpm, (,cmil es la tension de este generador en los bornes, sin carga? b) i.Cual seria su voltaje si se obtuvieran 364 A de este gener.dor? (Este es el mismo flujo de corriente que tenia la maquina anterior). Soluci6n a) En condiclon sin carga no hay reacci6n de inducido y la tension en los barnes del generador sera la misma de la maquina anterior. Entonces, V T = 382 V. b) Para determinar el voltaje de salida de este generador bajo carga, se hani una suposicion impurtante:

Suponga que la cantidad de reacci6n de inducido es directamente proporcional a la cantidad de corrientc que la circula. Esta suposicion no es exacta, pero es suficicntcmente derta como para aproximarse razonablemente a la respuesta correcta. A plena carga (400 A). la rcaccion de induciao des.mag-

MAOUINA5 ELECTRICA5

290

netizador en esta maquina es equivalente a 500 A vueltas de fuerza magnetomotriz. Su flujo de corriente real en 1a maquina es de 364 A, y como el efecto de Ia reacci6n de inducido es aproximadamente, ;Ji RI

364 A = 400 A 500 A ·vuelt.s= 455 A . vuelt.s

Entonces, la corriente de campo equivalente en el generador seria

~ 5 2 A - 455 A· vue1t",,= 4.75 A . 1,000 vueltas De la igualdad de la curva de magnetizaci6n. E AO generado lntemamente a 1,600 rpm serfa EA _ n

= 410 V,

establecemos que el voltaje

E Ao - no

1600 rpm 1800 rpm 1.600 rpm 40t V ~ 364 V 1.800 rpm Entonces, 1a tension en los homes VT es Vr

= 364 V

- (0.05 11)(364 A)

= 346 V

•

Observemos que, can la misma comente y voltaje de campo, el generador can reaccian de inducido tuvo un voltaje de salida menor que el generador sin reaccian de inducido. La reaccian de inducido en este generador se ha exagerado para destacar sus efectos, pues en las maquinas modernas bien diseiiadas, esta es bastante mas reducida. Estos efectos de Ia reacci6n de inducido se exageran can el mismo prop6sito, en todos los ejemplos de este capitulo.

5-4 EL GENERADOR DE CC EN DERIVACION Este es un generador de cc que provee su propia comente de campo, conectando el campo directamente a sus tenninales. En Ia figura 5-11 se ilustra el circuito equivalente de un generador de este tipo. En este circuito, Ia comente del inducido suministra tanto el circuito de campo como la carga conectada a la maquina:

I

IA

= IF + I L

(5-7)

La ecuacian de la ley de voltaje de Kirchhoff, para el circuito del inducido de esta maquina, es

[Vr E =

A -

lARA

I

(5-8)

291

GENERADORES DE CC

r---..J\M,.---;-""?""----o+

FlGURA S-Il Circuito equivalente de un generador de cc en derivaci6n.

Este tipo de generador tiene una clara ventaja sobre el generador de cc con excitaci6n extema, que consiste en que no se necesita una fuente de potencia extema para a1imentar su circuito de campo. Pero esto deja una pregunta importante sin contestaci6n: Bi el generador abastece su propia corriente de campo, i,de d6nde sale el fluido electrico inicial para arrancar, cuando se energiza? Formacion de voltaje en un generador en derivacion Suponga que al generador de la figura 5-11 no Be Ie conecta carga alguna y que el motor primario comienza a mover su eje. i,C6mo aparecc cl voltaje inicial en los terminales de la maquina? La formaci6n de voltaje en un generador de cc depende de presencia de un flujo residual en los polos. Cuando un generador comienza a girar por primera vez, se inducira un voltaje intemo que se formula

Este voltaje aparece en los terminales del generador (puede ser solo uno 0 dos voltios). Pero cuando tal voltaje aparece,en los terminales, produce una corriente que fluye en la bobina del campo del generador. (IF = VT t IRFj. Esta corriente del campo origina una fuerza magnetomotriz en los polos, que les incrementa el flujo, 10 cual, a su vez, causa un aumento en EA = K t w, que alza el voltaje terminal VT • Cuando VT se eleva, IF 10 hace aun mas, acrecentando mas el flujo <1>, que incrementa EA , etc. Este comportamiento de la formaci6n de voltaje se muestra en la figura 5-12. Observese que el efecto de la saturacion magnetica en las caras del polo es 10 que eventualmente Iimita la tension de los bomes del generador. La Figura 5-12 mue,tra la formaci6n de voltaje, como si este ocurricra en diferentes pasos. Estos pasos Be destacan para poner de manifiesto la retroalimcntaci6n positiva entre el voltaje intcmo del generador y la corriente de campo. En un gcnerador real, el voltajc

MAaUINAS ELECTAICAS

VT

~

----------,?-""'"curva de magnetizaci6n

FIGURA 5.12 Fonnaci6n del voltaje en un generador de cc en derivacion al ponerlo eo marcha.

no se forma en diferentes pasos ; mas bien, tanto E A como IF se incrementan simultaneamente hasta que alcanzan las condiciones de estado estable. i.Que sucede si un generador en derivaci6n se pone en marcha y no se forma el voltaje? Hay varias causas posibles para que el voltaje no se forme durante el arranquc. Entre elias est:in:

1. Posibilidad de que no haya flujo magnerico residual en el generador para que se inicie el proceso. Si el flujo residual
293

GENERADORES DE CC

<-

V

I., A

J

FIGURA 5-13 Efecto de la resistencia de campo en derivaci6n, sabre la tension de los bomes de un generador de cc en vado. Si R f - > R 2 (Ia rcsistencia criticaL enlunces el voltaje del generador nunca se formani

seiialado en R 2 , en la figura, su linea es casi paralela a la curva de magnetizaci6n, En este punto, el voltaje del generador puede fluctuar ampliamente, con solo cambios minimos en R F o lA' Este valor de la resistencia se llama resistencia eritiea, Si R F excede la resistencia critica (como en R 3 en la figural, entonces el voltaje que opera en condici6n estable, permancce principalmente en el nivel residual y no habra formaci6n de voltaje, La soluci6n a este problema es reducir R F' Puesto que el voltaje de la curva de magnetizaci6n varia en funci6n de la velocidad tiel eje, la resistencia critica tambien varia con la velocidad, En general, cuanto mas baja sea la velocidad del eje, mas baja sera la resistencia critica,

La caracteristica terminal de un generador de CC en derivacion La caracteristica terminal de un generador de cc en derivaci6n se diferencia de la de un generador de cc con excitaci6n externa en que la cantidad de corriente de campo en la maquina depende de su tension de los bornes. Para comprender la caracteristica terminal de un generador en derivacion, arranque con la maquina en vacio y vaya incrementando las cargas y observando 10 que sucede. Mientras se va elevando la carga del generador, IL aumenta asi como IA = IL t + IF que tambien crece. Un incremento en I A aumenta la caida del voltaje de la resistencia del inducido lARA' haciendo que V T = E A - I A t RA disminuya. Este es precisamente el mismo comportamiento que se observa en el generador con excitaci6n externa, Sin embargo, cuando VT disminuye, la corriente de campo de la maquina tambien decrece con el. Esto haec que el flujo del gencrador se reduzca, aminorando EA' Atenuar EA. origina una disminuci6n adicional de la tensi6n de Ius bornes VT = E A j - lARA' La caracteristica terminal resultante se muestra en la figura 5-14. Observese que la caida de voltaje es mas pronunciada que la caida de lARA en un un generador con exeitaeion externa. En otras

...

MAaUINAS ELECTRICAS

===:::=------------1---__ lARA

------I ~to

debilitante del campo

L--------------_IL FIGURA 5-14 Caracteristica tenninal de un generador de CC en derivaci6n.

palabras, la regulacion de voltaje de este generador es inferior a la regulacion de voltaje del mismo equipo conectado con excitacion extema. Control de voltaje del generador de CC en derivacion

Hay dos formas de controlar el voltaje de un generador en dcrivaeion, como en el generador con excitaci6n extema. 1. Cambio dc la velocidad W m del eje del generador. 2. Cambio de la resistencia de campo del generador para, en esta forma, modificar la corriente de campo.

Cambiar la resistencia de campo es, principalmente, el metodo mas usado para eontrolar la tension de los bomes en los generadores reales en derivacion. 5i la resistencia de campo R F disminuye, entonces la corriente de campo IF = VrR F I aumenta. Cuando IF se incrementa, el flujo de la maquina tambien se eleva, originando un ascenso en el voltaje generado inleriormenle EA- El alza en EA hace que la lension de los bomes del generador, a su vez, aumente. Analisis grafico de los generadores de CC en derivaci6n

El analisis grafteo de un generador de ec en derivacion es algo mas complicado que el analisis graftco de un generador con excitacion eXlema, porque la corrienle de campo de la maquina depende direclamenle de su propio vollaje de salida. En primer lugar el analisis grMico de los generadores en derivacion se hace p~ra maquinas sin reaccion de inducido y posteriormenle se incluyen los efeclos de la reaccion de inducido. La figura 5-15 mueslra una curva de magnetizacion para un generador de cc en derivacion, oblenida a la velocidad de funcionamienlo real de la maquina. La resistencia de campo RF , que es igual a Vril p , se muestra como una Ifnea recta puesla sabre la curva de

...

GENERADORES DE CC

V~: ~ VT

-----

carga

~A

-------_

I

L..----------;-'------IF

IF~

FIGURA 5·15 Analisis gnifico de un generador de cc cn derivacion con embobinados de compensaci6n.

magnetizacion. En vaefo, VT = E A Y el generador funciona con el vollaje donde la curva de magnctizacion intersecta la linea de la resistencia del campo. La clave para entender el analisis graftco de los generadores en derivaci6n es recordar la ley de voltaje de Kirchhoff (LVK): VT = E A

-

lARA

I

(5-8)

o (5-9)

La diferencia entre el voltaje generado interiormente y la tension en los bomes es justamente la caida lARA en la maquina. La linea de todos los valores posibles de EA es fa curva de magnetizaci6n y la linea de todas las tensiones posibles en los barnes es la linea de resistencia (IF = V;R F ). Por consiguiente, para encontrar la tension en los bomcs, para una carga dada, s610 se detcrmina la caida lARA y se localiza el sitio del grafico en donde la caida cncaja exactamente entre la curva EA Y la curva Vr . Hay a 10 sumo dos sitios de la curva en donde la caida lARA encajara exactamente. Si hay dos posiciones posibles, la que esta mas cerca al voltaje sin carga rcpresentara un punto de funcionamiento normal. Una graftca detallada que muestra varios puntos diferentes en la caracteristica de un generador en derivacion, se ilustra cn la figura 5-16. Observese la linea punteada en la figUTa 5-16b. Esta curva es la caracterfstica terminal al reducirse la carga. La raz6n por la cual no coincide con la curva del aumento de carga es la histeresis en los polos del estator del generador.

MAaUINAS ELECTRICAS

296

VT

" ' - - - - - - - - - - - IF a)

b)

FIGURA 5-16 Deducci6n grafica de la caracterfstica tenninal de un generador de cc en derivaci6n.

5i existe reacci6n de inducido en un generador en derivaci6n, este proceso se vuelve un poco mas complicado pues la reaccion de inducido produce una fuerza magnetamatriz desmagnetizadora en el gcncrador, al mismo tiempo que la caida lARA se produce en "I. Para analizar un generador con reaccion de inducido, se supone que la corriente del inducido se canace. Entonces, se conocen Ja caida de voltaje resistivo lARA' asi como la fuerza magnetomotriz desmagnetizadora de la corriente del inducido. La tension de los bomes de este generador debe ser 10 suficientemente grande como para suministrar el flujo del generador, despues de que los efectos desmagnetizadores de la reacci6n de inducido han sido deseantados. Para cumplir con este requisito, tanto la fuerza magnetomotriz de la reacci6n de inducido coma la caida lARA deben encajar entre E A y V T. Para determinar el voltaje de salida, para una fuerza magnetomotnz dada, simplementc localice el punto

EA

= Vrenvacfo EA con carga f-------:...,':JfI.~ VT con carga

f-----......,,,e....-":~

fmm desmagnetizadora (convertida en una corriente de campo equivalente)

L.------------IF FIGURA 5-17 Analisis gnifico de un generador de cc en derivaci6n con reacci6n de inducido.

RA~0.05U

IA

IF

-

" ,.

II.

~

;E/~

+

S

EA

"F -

= ....

z"'

In

0+ 0

D

0'" "m m '" n

,

I

LV~'

V>

T

n

V

NF = I,OOOr

I --0-

a)

500 EA

'.

400I - VT -416V

>

o 300

/

1/1/

i ~

LlJ~

20C

100I

o

I

~

1/1

445V",

4-

~I

11 f--I

7

V

A

500

II

R A =20V '

EJ40L

-

400) V T ~385 V

> 300 ~

LlJ'<

200

100I

oj

o

I-"

0.5A

/; 1/

IF

0.0 1.0 ;>.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 IF' A

VV

~

VV

of

VT -R F = -

11'

2)V

II

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 IF. A c)

FIGURA 5·18 ll) El generador'de cc en derivaci6n del ejemplo 5-3. b) AnaIjsis grafico de este generador sin reacci6n de

inducido. c) Con reacci6n de inducido.

~

...

MAaUINAS ELECTRICAS

bajo la curva de magnetizaci6n, en donde el triangulo fonnado por la reacci6n de inducido y los efectos / ARA encajan exactamente entre la linea de valores de VT posibles y la linea de valores EA posibles (vease la figura 5-17). El anaIisis gnifico de los generadores en derivaci6n se ilustra en el ejemplo 5-3. Ejemplo 5-3. En la figur. 5-18a se puede ver un generador de cc en derivacion de I72-kW, 430-V, 4OO-A, 1,800 rpm, y su curva de magnetizacion en Ia figur. 5-18b. Esta maquina esUi impuIs.d. por un motor primario • 1,800 rpm y tiene I.s siguientes caracteristicas:

RA = 0.05 n R F = 0.20 n Raj = 0 a 300 n, generalmellte puesto en 55 N F ~ 1,000 espiras por polo

n

a) l.Cmil es la tension en los bomes de este generador en vacfo? b) Si el generador tiene embobinados de compensacion que eliminan In reacci6n de inducido, "cual sera su voltaje • plena cargo (400 ~)? "Cual sera su regulacion de voltaje? c) Si este generador no riene embobinados de compensaci6n, y tiene una fuerza magnetomotriz

con reaccion de inducido • plen. cargo de 500 A . vueltas, "cual sera su volt.je • plen. carga? "Cu:il sera su regul.cion de voltaje?

Solw:wn a) Si la resistenciaRaj se ajust. a 55

n, entonces la resistenci. total del circuito de campo es +

RF

Raj

= 75 n

Est. resistencia esUi dibujada sobre 1. curv. de magnetizacion que se mueslr. en 1. figur. 5-18b y el voltaje en v.do del generador es la interseccion de 1. curva de magnetizacion y Ia curva de Ia resistencia. Aqui, Ia tensi6n de los bomes en vacio es

h = 400 A, entonces IA = 400 A tambien y lARA = 20 V. L. diferencia entre EA Y lARA es exactamente 20 V en IF= 5.55 A Y la tension de los homes resultante es VT = 416 V

b) Si Ia corriente de carga

Su regul.cion de voltaje es RV =

Vsc

-

Vpc x

Vp , 445 V - 416 V

416 V

100%

(5-1)

x 100%

= 7.0% c) Si la corriente de cargo IL = 400 A, entonces IA = 400 A Y lARA = 20 V. La fuerza m.gnetomotriz de 1. reaccion de inducido del generador es 500 A . vuellas, que corresponden .500 A' vueltas/I,OOO vueltas = 0.5 A de corriente de c.mpo en derivacion. Esta fuerz. magnetomotriz de la reacci6n de inducido y la cafda lARA' encajan exactamente entre las dos curvas de voltaje en el

pUDtO

en donde VT

=

385 V, como st: ve en la figura 5-18c:

299

GENERADORES DE CC

La regulaci6n de voltaje de este generador can reacci6n de inducido es Vsc

RV =

-

Vo<:

X

Vpc

100%

(5-1)

445 V - 385 V x I()()% 385 V

•

= 15.6%

Ejemplo 5-4. Suponga que el generador del ejemplo 5-3 tiene embobinados de compensacion. Si funcionara en la candidon de vaci\) descrita en (a) del ejemplo 5-3, su motor primario productria un momento de torsion de 47.1 N . m. El generador tiene una corriente a plena carga de (400 A) con Raj = 55 n a) "COliles son las perdidas por rotacion (perdidas mecanicas y perdidas en el m\cleo) en este generador? b) "euaIes son las perdidas del cobre en este generador, a plena carga? c) "CuaI es Ia pOlencia de salida de esle generador, a plena carga'! d} LCU<:i1 es la eficiencia de este generador. a plena carga? e) Encuentre el momenta de torsion inducido en este generador y el momento aplicado par el motor primario, a plena carga.

Soluci6n. Para resolver este problema es convenientc rcferirse al diagrama de flujo de putencia de un generador, como el que se muestra en la figura 4-48a. a) En vacfo, el momenta de torsion aplicado a este generador era Tap = 47.1 N . m. Puesto que la velocidad es de 1,800 rpm, la potencia suministrada al generador sera Pent

'Tap W m

(47.1 N • m)(l.800 rpm)( I minl60 S)(21T radlr) 8.878 W En vacfo, la patencia de salida de este generador es cero. Par consigUiente, toda la potencia absorb ida se convierte en perdidas. La tension de los bomes en vacio es 445 V, de donde. la corriente de campo es 445 Vf75 n = 5.933 A. Las perdidas del circuito de campo en vacio son P F ~ (/F)2R

~ (5.933 A)2(75 f!) ~

2,640 W

Las perdidas en el cobre del inducido son desechables. asf que la potencia de entrada sobrante en vacio deben ser las perdidas rotacionales del generador a esta velocidad: Prot

=

P mec

+

Pnucleo

= P~nt -

P cu

8,878 W - 2,640 W = 6.238 W b) A plena carga, h ~ 400 A Y IF = 416 Vf75 de la maquina es

n

= 5.55 A, as; que la corriente del inducido

MAoUINAS ELECTRICAS

300

5.55 A + 400 A 405.6 A

Por tanto, las perdidas del cobee del inducido PA

SOIl

(/Af-R A

m

(405.6 A)2(O.05

~

8.226W

y las perdidas del campo soo

PF

(IF)'R F

(5.55 A)2(75 11)

~2,310W

Las perdidas totales en el cobre de esle generador. a plena carga, son P cu

=

PA

~

8,226 W + 2,310 W ~ 10,536 W

+

PF

c) La potencia de sal ida esta dada por

(4t6 V)(400 A) = 166,400 W d) La eficiencia de este generador sc obticnc mediante TJ

P Pent

saJ = -'x

(4-681

1()()Ok

La patencia de salida ya ha side determinada, en tanto que la potencia suministrada al generador se expresa por Pent

P sal

+

P cu

+

P mec

+

Pnucleo

+

P adk

166,400 + 10,536 W + 6,238W + I ,664 W 184,838 W Observese que las perdidas diversas se supone que son el I % de la pctencia a plena carga. 10 que se considera una suposici6n corriente. Por tanto, la eficiencia del generador es

166,400 W

TJ ~ 184,838 W x 100% =

e)

90%

EI momento de torsion inducido esta dado por Ia ceuadan

Wm

301

GENERADORES DE CC

y el momento aplicado por el motor primario al generador esta dado por la ecuaci6n T

Pem

'p

=W

m

La potencia convertida de forma mecanica en fonna electrica en el generador se da por

P"onv = P sal + Pc, = 176.936 W

y la velocidad de rotaci6n del generador es Wm

=

(l ,800 rpm)(l minj60 s)(2

'll"

radfr)

188.5 radJs

De donde, el momento inducido es _

_ P eon \ W

'md -

m

176,936 W 188.5 radjs 939 N' m

contrario a la direcci6n de rotaci6n

El momento de torsion aplicado es Pent Tap - -

Wm

184,838 W 188.5 radjs ~

5-5

981 N· m

GENERADOR DE CC SERlE

•

Un generador serie es aque! cuyo campo esta conectado en serie can su inducido. Puesto que el inducido tiene una corriente mucha mas alta que un campo en derivacion. el campo en serie en un generador de esta clase tendra s610 unas pocas espiras de alambre y el alambre que se usa sera mucho mas grueso que el alambre de un campo en derivacion. Como la fuerza magnetomotriz se formula por media de la ecuacion gp = Nt, se puede producir la misma fuerza magnetomotriz exactamente con unas pocas espiras de alta corriente, que con muchas de baja con-iente. Un campo en serie se disena para tener la resistencia mas baja posible. Ya que la corriente a plena carga circula por el. En la figura 5-19 se muestra el circuito equivalente de un generador de cc serie. Aquf, la corriente del inducido, la cornente de campo y la corriente de la linea tienen todas el mismo valor. La ecuacion de la ley del voltaie de Kirchhoff para esta maquina es VT = E A - tA(R A + ~

(5-10)

Caracterlstlca terminal de un generador serle La curva de magnetizaci6n de un generador de cc serie se parece mucho a la curva de magnetizacion de cualquier olro generador. En vacio, sin embargo, no hay corriente de

MAaUtNAS ELECTRICAS

302

(NSEcspiras)

- fA

IS

--IL

~E.JV~\/I,A .-:-'VR""'S--,rvvLS""'-~)" IA=ls=h Vr=E A -IA(R A +R s )

FIGURA 5-19 Circuito cquivalente de un generador de cc serie.

campo, por 10 que VT disminuye a un nivel muy pequeno dado por el flujo residual de la maquina. Como la carga aumenta, la corriente de campo sube, y por tanto, F.A se eleva rapidamente. La caida de lA(R A + R s ) tambien se incrementa, pero al comienzo, el aumento en EA se produce mas rapidamente que 10 que sube la caida de 'A(RA + R s ), por consiguiente VT se incrementa. Un poco despues se aproxima a la saturaci6n y EA se vuelve casi constante. En este punto, la calda de la resistencia es el efecto predominante y VT comienza a disminuir. En la figura 5-20 se muestra este tipo de caraclerlstica. Obviamente, esta ll",,!uina no es una buena fuente de voltaje constante. De hecho, su regulaci6n de voltaje es un numero negativo grande. Los generadores serie se usan solamente en unas pocas aplicaciones especializadas, donde la caracterlstica de voltaje excesivo del aparato puede explotarse. Una de tales aplicaciones es la soldadura de arco. Los generadores serie que se usan para esta dase de soldadura se disenan deliberadamente para tener una gran reacci6n de inducido, 10 que les da una caracteristica terminal, como la que se rnuestra en la figura 5-21. N6tese que cuando los electrodos de la soldadura se tocan entre sl, antes de comenzar a soldar tJuye U1ia corriente muy grande. Mientras el operario separa los electrodos de soldadura, hay una subida abrupta en el voltaje del generador, en tanto que la corriente permanece alta. Este voltaje hace que un arco permanezca en el espacio que queda entre los electrodos que se usan para soldar.

FIGURA 5-20 Deducci6n de la caracterfstica terminal, para un generador de cc serie.

303

GENERADORES DE CC

Reacci6nt.1t: imJucido

<----------------"'-

fL

FIGURA 5-21 Caracteristica terminal de un generador serie. con grandes efectos de reacci6n de inducido, apropiado para soldadores electricos.

5-6

GENERADOR DE CC COMPUESTO ACUMULATIVO

Un generador de cc compuesto acumulativo es un gcncrador can ambos campos, tanto en serie como en derivacion, conectados en tal forma que las fuerzas magnetomotrices de los dos campos se suman. La figura 5-22 muestra el circuito equivalente de un generador de este tipo, en la conexi6n "derivaci6n larga". Los puntos que aparecen sobre las dos bobinas de campo, tienen el mismo significado que los puntos sobre un transformador: La corriente que fluye hacia un punfo pruduce una fuerza magnetomotriz positiva. Observese que la corriente del inducido fluye hacia el extremo punteado de la bobina de campo en serie y fA

~-="""'NII--.J\J'VIr-"':'·""'V""'--"""-.:=o+

[1.

+ IF

E A - JA(RA+R s )

FIGURA 5-22 Circuito equivalente de un generador de cc compueslo acumulativo conectado con "derivaci6n larga"

304

..AQUINAS ELECTRICAS

que la corriente I r en derivaci6n fluye hacia el extremo punteado de la bobina de campo en derivaci6n. En consecuencia, el total de la fuerza magnetomotriz de esta maquina se formula ~net =

+

?}PSH

~Rl

?}PSF. -

(5-11 )

Lacorriente de campo en derivaci6n efectiva equivalente de la misma maquina se expresa NsIII;

=

l~ =

NSHI F + NsEI A

+

Ir

-

:f R1

N SE I A -N

(5-12)

SH

Las otras relaciones entre voltaje y corriente de este generador son (5-13)

IA = Ir + IL VT = E A - IA(R A

IF

IA

Rs IF EA

Rs

~

•

Ls

+ Rs)

(5-14)

_ VT

Rr

(5-15)

IL

RF

•

VT

LF

FIGURA 5-23 Circuito equivalente de un generador de cc compuesto acumulativo con conexion en derivaci6n corta.

Hay otra forma de conectar un generador de cc compuesto acumulativo. Es \a conexi6n "dcrivaci6n corta", donde el campo en serie esta por fuera del circuito de campo en derivaci6n y Ie circula la corriente IL , en lugar de la corriente IA- En la figura 5-23 se ilustra un generador de este tipo. Caracteristica terminal de un generador de CC cumpuesto acumulativo Para entender la caracteristica terminal de un generador de cc compuesto acumulativo, es necesario entender los efeclOs pertinentes que suceden dentro de la maquina. Supongamos que la carga sobre el generador aumenta. EnlOnces, la corrientc de carga I L se incrementa. Puesto que I A = I r + I L i, la corriente del inducido I A tam bien se acrecienta. En este momenta ocurren dos fen6menos en el generador:

305

GENERADQRES DE CC

1. Como IA se eleva, la caida del voltajc IA(R A + R s ) aumenta tambien. Esto tiende a producir una disminuci6n en el voltaje de los bornes V r = E A - IA i (R A + R s )· 2. Como IA aumenta, la fuerza magnetomotriz del campo en serie, '!/iSE = NSEI A, se eleva tambien. Esto incrementa la fuerza magnetomotriz total ?J,", = NFl,· + NslA To que aerecienta el flujo del generador, 10 que aumenta E A , que a su vez tiende a haeer que Vr = E A i - IA(R A + RsJ se eleve. Estos dos efectos se oponen entre si: uno tendiendo a incrementar Vr y el otro a disminuir V r . ~Cu
1. Poeas espiras en serie (N SE pequeflO). Si hay solamente unas pocas espiras cn serie, el efecto de caida de voltaje resistiva predomina sin dificultad. EI voltaje disminuyc, lal como el de un generador en derivacion, pero no Ian abruptamente (vease figurd 5-24). Esle lipo de construcci6n, donde la lension de los bornes a plena carga es menor que la misma tension sin carga, se denomina parcialmente compuesto. 2. Mas espiras ell serie (NSE mas grallde). Si hay mas espiras de alambre en serie en los polos, entonces, al comienzo, el efecto de fortalecimiento predomina y la tensi6n de los bornes sube con la carga. Sin embargo, como la carga continua en aumento, se alcanza la saturaci6n magnetica y la caida resistiva se vuelve mas fuerte que el efecto de incremento del flujo. En tal maquina, la tension de los bornes se eleva primero y luego disminuye, en tanto que la earga aumenta. Si Vr en vacio es igual a Vr a plena carga, el generador se denomina nonnalmente compuesto.

VT~_~_

hipercompuesto Nonnalmentc compucsto pan:ialmente compuesto en derivaci6n

L-

---;L-

h

I FL FIGURA 5-24 Caracterlstica terminal de los generadores de cc compuestos acumulativos.

3. Alin se agregan mas espiras en serie (NSE grande). Si todavfa se aiiaden mas espiras en serie al generador, el efecto de fortalecimiento predomina por un liempo mayor, antes de que la caida resistiva se imponga. El resultado es una caraclcrislica con la lensi6n de los bomes a plena carga, realmente mas alta que la misma tension en vado. Si-- VT a

MAaUINAS ELECTRICAS

306

plena carga, excede V r en vacio, al generador se Ie llama hipercompuesto. Todas estas posibilidades se ilustran en la figura 5-24.

•

FIGURA 5-25 Generador de cc compucsto acumulativo, con resistencia desviadora en serie.

Tambien es posible obtener todas estas caracteristicas de voltaje en un generador sencillo, si se usa una resistencia desviadora. La figura 5-25 presenta un generador de cc compuesto acumulativo, con un mlmero relativamente grande de espiras en serie NSE ' Una resistencia desviadora se conecta alrededor del campo en serie. Si la resistencia R d ., se

gradua en un valor grande. la mayor parte del flujo de comente del inducido circula por la bobina de campo en serie y el generador es hipercompuesto. En cambio. si la resistencia R d ., se gradua en un valor pequeno. la mayor parte de la comente circula a1rededor del campo en serie a traves de Rde> Yel generador se considera parcialmente compuesto. Puede graduarse suavemente con la resistencia, para tener la cantidad de composici6n deseada. Control de voltaje de los generadores de CC compuestos acumulativos Las tecnicas disponibles para controlar la tensi6n de los bornes de un generador de cc compucsto acumulativo son exactamente las mismas que se usan para controlar el voltaje de un generador de cc en derivaci6n:

1. Cambio de la velocidad de rotaci6n. Un aumento en w produce un aumento en EA K<j>w t • incrementando la tensi6n terminal Vr = EA t - IA(R A + Rs). 2. Cambio de la comente de campo. Una disminuci6n de RF produce un aumento en IF = Vr!R F I . 10 cual eleva tada la fuerza magnetomotriz del generador. Como ?J'tot se incrementa, el flujo de <j> la maquina tambien aumenta y EA = K<j> twa su vez sube. Finalmente, un aumento en E A eleva V r .

307

GENERADORES DE CC

Aniilisis griifico de generadores de CC compuesto acumulativo Las ecuaciones (5-16) y (5-17) son la clave para describir graficamente la caracteristica tenninal de un generador de cc compuesto acumulativo. La corriente de campo en derivacion equivalente I pq causada por los efeetos de campo en serie y la reacci6n del inducido se expresa por (5-16) '" RI I eq ~ NNSEIA F

NF

De donde, la corriente de campo efectiva en derivacion del generador es

r; = IF + leq

(5-17)

Esta corriente equivalente leq representa una distancia horizontal a la izquierda 0 a la derecha. de la linea de la resistencia de campo (R F = Vr/IF ) a 10 largo de los ejes de la curva de magnetizaci6n. La caida resistiva en el generador se expresa por IA(R A + Rs ), que es una longitud a 10 largo del eje vertical de la curva de magnetizaci6n. Tanto la corriente equivalente leq como la caida de tension resistiva IA(R A + R s) dependen de la magnitud de la corriente del inducido I A- Por tanto, ambas fonnan los dos (ados de un triangulo cuya magnitud estA en funcion de I A- Para encontrar el voltaje de salida para una carga dada, hay que determinar el tamano del triangulo y encontrar el punto en donde encaja exactamente entre la linea de la corriente de campo y la curva de magnetizaci6n. Esta idea se ilustra en la figura 5-26. La tensi6n de los bomes en condici6n de vacfo sera el punto en el cual la linea de la resistencia y la curva de magnetizaci6n se intersecan, como antes. Mientras se anada carga al generador, la fuerza magnetomotriz de campo en curva de magnetizaci6n (E A versus IF)

EA' con carga A

r

E Y V • en vacfo V T' con carga

1-::=====71t!::.=-~ t-

L-

FIGURA 5-26 Analisis gnifico de un generador de cc compuesto acumulativo.

cafda IR

+_

IF

...

MAaUINAS ELECTRICAS

L..---------I

F

'----------h

FIGURA 5-27 Deducci6n grafica de la caracteristica terminal de un generador de cc compuesto acumulativo.

serie aumenta, incrementindose la corriente de campo equivalente en derivaci6n leq Y la caida de la tensi6n resistiva IA(R A + RF ) en la maquina. Para encontrar el nuevo voltaje de salida de este generador, deslice el borde del extremo izquierdo del triangulo resultante a 10 largo de la linea de la corriente de campo en derivaci6n, hasta que el vertice superior del triangulo toque la curva de magnetizaci6n. El vertice superior del triangulo representa, entonces, el voltaje generado internamente en la maquina. La figura 5-27 muestra el proceso, repetido ya varias veces, para construir la caracteristica terminal completa del generador.

5-7

GENERADOR DE CC COMPUESTO DIFERENCIAL

Un generador de cc compuesto diferencial es el generador con ambos campos, en derivaci6n y en serie, pero en el que sus fuerzas magneromOirices se restan entre sf. En la figura 5-28 se muestra el circuito equivalente de uno de estos generadores. Observese que la corriente de inducido ahora tluye hacia afuera por el extremo punteado de una bobina, mientras que la corriente de campo en derivaci6n tluye hacia adentro por el extremo punteado de otra bobina. Aqui, la fuerza magnetomotriz neta es 8i"net

= ~SH -

g;;;SE

5' RI

(5-18) (5-19)

y la corriente de campo equivalente, en derivaci6n, producida por el campo en serie y la reacci6n de inducido se expresa

GENERADORES DE CC

(5-20)

Toda la corriente de campo efectiva. en derivaci6n es (5-21a)

~RI

- N

(5-21b)

F

Tal como el generador compuesto acumulativo, el generador compuesto diferencial se puede conectar, bien en derivacion larga, bien en derivaci6n corta.

-

IL

IA

RA

E,

Rs

0

Ls

IF~

•

0

LF

IF

= I L +IF = VT

VT

=:EA -IA(RA+R s )

IA

RF

VT

RF

FIGURA 5-28 Circuito equivalcnte de un generador de cc compuesto diferencial con conexi6n en derivaci6n larga.

Caracteristlca terminal de un generador de CC eompuesto diferenelal En el generador de cc compuesto diferencial ocurren los mismos dos efectos que estan presentes en el generador compuesto acumulativo. Ahora, sin embargo, ambos efectos aetuan en el mismo sentido. Ellos son 1. Cuando fA aumenta, la cafda fA(R A + R s ) aumenta tambien. Este incremento tiende a hacer que la tensi6n de los bornes disminuya [VT = 1:..... - fA t (R A + Rs)J. 2. Cuando fA aumenta, la fuerza magnetomotriz de campo en serie se aumenta (NSEfAD. Este incremento en dicha fuerza disminuye la fuerza magnetomotriz neta del generador, la que a su vez reduce el flujo neto en el generador. Una disminuci6n de flujo, disminuye EA = KI"" la que, a su turno, disminuye VT .

MAaUINAS ELECTRICAS

310

Puesto que los dos efectos tienden a disminuir VTo el voltaje baja dnisticamente mientras la carga se aumenta en el generador. En la figura 5- 29 se ilustra una caracteristica terminal tlpica de un generador de cc compuesto diferencial.

Control de voltaje de los generadores de CC compuestos diferenciales Aunque las caracterlsticas de calda de voltaje de un generador de cc compuesto diferencial son bastante malas, hay la posibilidad de graduar la tensi6n de los bomes para cualquier carga que se desee. Las tecnicas disponibles para graduar la tensi6n de los bomes son exactamente las mismas que aquellas para los generadores de cc en derivaci6n y compuestos acumulativos: 1. Cambio de la velocidad de rotaci6n "'m' 2. Cambio de la corriente de campo IF'

en derivaci6n

.....- --------------_1, FIGURA 5-19 Caracteristica tenninal de un generador de cc compuesto diferencial.

Analisis grBfico de un generador de CC compuesto diferencial

Las caracterlsticas de voltaje de un generador de cc compuesto diferencial pueden determinarse gnificamente, en la misma forma, precisamente que la empleada para uno compuesto acumulativo. Para hallarle la caracterlstica terminal, remltase a la figura 5-30. La porci6n de la corriente de campo efectiva en derivaci6n producida por el campo en derivaci6n real siempre es igual a VrIRF' puesto que mucha corriente esta presente en dicho campo. El remanente de la corriente de campo efectiva se representa por Ie. Y es la sumatoria de los efectos del campo serie y de reacci6n de inducido. Esta corriente equivalente

311

GENERADORES DE 00

Ie. representa una distancia horizontal negativa a 10 largo de los ejes de la curva de magnetizacion, puesto que ambos, tanto el campo serie como la reacci6n de inducido, se restan. La caida resistiva en el generador se expresa por IA(R A + Rs ), 10 cual es una medida a 10 largo del eje vertical de la curva de magnetizacion. Para encontrar el voltaje de salida de una carga determinada, encuentre el tamano del triangulo formado por la caida resistiva del voltaje e Ie. Y localice el punto en donde encaja exactamente entre la linea de la corriente de campo Y la curva de magnetizacion. La figura 5-31 muestra el proceso, repetido ya varias veces, para construir una caracteristica terminal completa del generador. Ejemplo 5-5, En la figura 5- 32a se mueslTa un generador de cc compuesto de 172 kW 430-V 4OO-A 1,800 rpm se muestra en la figura 5-32a y en la 5-32b, su curva de magnetizaci6n. EI generador tiene embobinados de compensacion que eliminan la reacci6n de inducido. Esta maquina la impulsa un motor primario de velocidad conslante de 1,800 rpm, con las siguientes caracteristicas: R. ; 0.05

n

R F ; 20 n R s ; 0.01 n RaJ;

EA

S<'

and V T

,i<

NF

;

NSE

~

0 a 300 n, puesto generalmente en 55 1,000 espiras por polo 3 espiras por polO

n

f-------',----..f"

EA' con carga ~====:;::;~~ VT' con carga ~

L..

IF

FIGURA 5-30 Analisis grafico de un generador de cc compuesto diferencial. a) lCllal es el voltaje de los homes de este generador, en vacio? b) Si este generador se coneeta como eompuesto acumulativo, l.Cu~1 es su voltaje en los

bomes, a plena carga (400 A)? i.Cual sera su regulaci6n de voltaje? c) Si este generador no tuviera emhobinados de compensacion y en su lugar tuviera una fuerza

MAOUINAS ElECTAICAS

312

en derivaci6n

'~===f---------+-----~"'"

L . . - - - - - - - - _ IF

composici6n diferencial

'------------ lL

FIGURA 5·31 Deducci6n grafica de una caracterfstica tenninal de un generador de cc compuesto diferencial.

magnetomotriz de reacci6n de inducido de 500 A . vueltas, a plena carga, l,cmll seria su tension en los bomes, a plena carga (400 A)? i,Cual seria su regulacion de Yoltaje?

SoluciOn a) Si Ja resistencia Raj se gradua en 55 n. entonees la resistencia del circuilo de campo total seiia

Esta resistencia se traza en la curva de magnetizacion que se ve en la figura 5-32b y el voltaje en vacio del generador seria la intersecci6n de la curva de magnetizacion y la linea de la resistencia. AquL )a tensi6n en los barnes en vado es VT

=

445 V

b) Si la corriente de carga I L = 400 A, entonceslA ~ 400 A tambien, y IAIR A + Rs.1 = 24 V. Entonces, el efeeto de Ja fueeza magnetomotriz del campo en serie en b~nninos de amperios del campo en derivaci6n equivalente seria NSF.

Jeq = N

fA F

(3 vueltas)(400 A) 1,000 vueltas 1.2 A El triangu]o de carga para este generador tiene una longitud de ].2 A Yuna Jongitud vertical de 24 V. Hay solamente un punto en daude este triangulo c:ahe con precision entre la linea de la corrienle de campo y la curva de magnelizacion. Eslo puede verse en la figura 5-32b y de allf se deduce que la tension lenninal en la salida es VT

=

440 V

GENERAOQRES DE GG

313

Ls

IA

IL

.--Jyv..r-\N\r-d"":r""'''':-:;:;~-----=-::::-
NF = I ,000 espiras

a)

I

500

vi /

>

400 VT = 390V

T,.

~~yr;;v

Jsv

/ VT

f,

0.7 A

-425V

" RI) (con

300

200

)

I;

1.2 A

'A ). 1/ /-

~V

V

v/

100

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

S.O

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

corriente de campo , A

b)

FIGURA 5-32 a) EI generador de cc compuesto de los ejemplos 5-5 y 5-6. b) La curva de magnetizaci6n del generador. donde

se muestra la definici6n de las tensiones tenninaJes con varias cargas.

314

MAOUINAS ELECTRICAS

y la regulacion de voltaje del generador sera

Vsc

RV

-

Vpc

Vpc

~445V-440Vx

440 V ~

(5-1)

100% 100%

1.1%

c) Con reaccion de inducido en la maquina, los amperios del campo en derivacion equivalentes se obtienen por NSE ~RI leq - N IF N F

F

(3 vueltas)(400 A) 1,000 vueltas

= 0.7

500 A • vueltas 1,000 vueltas

A

El triangulo de carga para este generador tiene pues, una longitud horizontal de 0.7 A y una longitud vertical de 24 V. Hay solo un punto en donde este triangulo cabe con precision entre la linea de la corriente de campo y la curva de magnetizaci6n. Esto puede verse en la figora 5-32b y de allf se deduce que la tension de salida en los terminales sera

VT = 425 V y la regulacion de voltaje del generador sera _V~,,,,c_-_V_p,,,c_

RV

(5-1)

x 100%

Vpc

=

445 V - 425 V x 100% 425 V

•

=~m

Ejemplo 5-6. Si el generador del ejemplo 5-5 tiene embobinados de compensacion y esta conectado como generador compuesto diferencial, lcual serfa su voltaje de salida cuando est'; produciendo 200 A?

SoluciOn. En las condiciones anteriormente descritas. la corriente en derivaci6n equivalente. ncasionada por los embobinados en serie y por h reaccion de inducido, es leq

=

_ NSE I N

F

A

(3 vueltas)(200 A) 1,000 vueltas

-O.6A

La caida de voltaje resistiva es IA(R A + Rs )

= (200 A)(O.06!l)

12 V

315

GENERADORES DE CC

EI voltaje de salida del generador puede encontrarse localizando el punta en el cual el trilingulo cabe exactamente entre la linea VT (0 corriente de campo) y la curva de magnetizacion. En la figura 5-32b se puede ver que la tension de los terminales en dicho punta es Vr

= 390 V

•

5-8 FUNCIONAMIENTO EN PARALELO DE GENERADORES DE CC Algunas veces, en el funcionamiento de los sistemas de potencia de cc, es necesario conectar mas de un generador en paralelo para alimentar el sistema de potencia. i,Por que hay necesidad de hacer esto? Hay una buena cantidad de razones, induyendo estas: 1. Puede haber necesidad de proporcionar, a una carga, mas potencia de la que un solo generador puede producir. 2. Podria ser importante desconectar un generador para repararlo, sin interrumpir la potencia que necesitan las oargas. 3. En el caso de un carta circuito en uno de los generadores, los otros pueden continuar alimentando las cargas sin interrupcion. i,Como se hace para poner dos generadores en paralelo? Basicamente, hay solo dos condiciones que se deben cumplir antes de hacerlo. 1. Cerciorarse de que el borne positivo de una de las maquinas este conectado can el borne positivo de la otra. 2. Cerciorarse de que los voltajes de los dos generadores sean aproximadamente iguales antes de conectarse. Solamente ciertos generadores pueden funcionar bien, puestos en paralelo. Normalmente, solo los generadores can caracteristicas de voltaje-corriente declinantes, pueden conectarse como se ve en la figura 5-33. En la figura 5-34 se puede ver un generador de cc con caracterfstica de voltaje-corriente declinante. Si la carga de este generador se aumenta, entonces la corriente de carga que fluye en el aumentara y su tension terminal disminuira. i,Como se puede volver a su magnitud original el voltaje del generador, despues de que la carga se ha aumentado? Incrementando, bien la velocidad del generador a bien 1a cantidad de la corriente de campo, asi EA aumenta, desplazandose hacia arriba toda la caracteristica del voltaje de los terminales. Como la caracteristica se desplaza hacia arriba, la tension de los barnes para cualquier corriente de carga, se aumentara. Ahara considere dos de tales generadores conectados. en paralelo, como se ve observa en la figura 5-33. Como tienen identicas tensiones en los bornes, las curvas de ambas caracteristicas se pueden trazar espalda can espalda, can la tension terminal comun sobre el eje vertical. Cuando dos generadores de esta clase se conectan en paralelo, la sumatoria de sus corrientes de linea debe ser igual a la corriente que se suministra a la carga del sistema: (5-22)

MAaUINAS ELECTAICAS

31.

r---------l I I + I

r---------l

I I

I I

I + RA

i'", I

r 1,-----'---,1 \

R"l

vT,1

RF ,

IVT,

!!

'" \i -'

l__~e_n_e'_ad_or_J

J

R. ,

'" '"

1L __ ~~or 2

~

I

I I

I

J

FIGURA 5-33 Conexi6n de dos generadores de cc en paralelo para alimentar una carga_

.....i

--

-----

........

-:::~"t{

-----+--I I I

"

"-

"-, ,

I

I

I I I I

' - - - - - - ; - ' - - - - : - ' - - - - - - - - IL [carga,

Icarga,

FIGURA 5-34 ·Funcionarniento de un generador individual. Inicialmente, el generador suministra la corrieDte lcarga a un voltaje V T . Cuando !a carga. se aumenta a lcarga, el voltaje baja hasta V T . Finalmente, un aumento en la corrieote de campo 0 en Ia velocidad, aumenta EA' desplazando toda la curva hacia arriba y volviendo VT a su magnitud original.

La tension de los tenninales en la que funciona el sistema seni exactamcntc la tension que se necesita para hacer que la suma de las corrientes de los dos generadores sea ig,-,al a la corriente requerida por las cargas. ~ Que pasani si la velocidad a la carriente de campo del generador I se aumenta en este sistema? En la figura 5-35b sc ilustra la situaci6n: cuando la velocidad 0 la corriente de campo se aumentan, la curva de tada la caracteristica del generador 1 se desp!aza hacia

GENEAADOAES DE CC

317

arriba y el voltaje que resulte de la suma de las corrientes de las dos maquinas sube, hasta igualar la corriente de carga. Ademas, el generador I se hace cargo ahora de una fracci6n mayor de la carga total del sistema. En cualquiera de los generadores I 6 2, se pueden hacer, libremente, ajustes similares para el voltaje del sistema y para la distribuci6n de la potencia entre ellos.

I

L2

,A

Generador 2

Generador I

1

I

~

carga L1

+ I

L2

(a)

v'r

G~nerador

1

•

GeneradOf 2

Icarga

Icarga (bl

FIGURA 5-35 a) Dos generadores de cc en paralelo, companiendo la carga total entre eUos. b) Efeclo de aumentar la corriente

de carga

0

la velocidad del eje del generador 1, en 1a reparticion de la potencia entre los dos generadores.

Los generadores pueden compartir las cargas equitativamente, solamente si sus caracteristicas voltaje-corriente tienen pendientes simi lares can relaci6n a sus potencias nominales

respectivas. En la figura 5-36 se muestra un ejemplo de dos generadores del mismo tamafio, uno sub-compuesto y el olro compuesto normal, que no pueden compartir cargas adicionales apropiadamente. Si hay cargas adicionales que los generadores suministren al sistema, eI compuesto normal tomara esencialmente, toda la carga nueva, aunque las dos maquinas tengan la misma pOlencia nominal. Cuando ocurre un problema de esle tipo, se debe haeer un esfu~rzo especial, con resistencias desviadoras y otras tecnicas, para graduar las curvas de los generadores hasta que tengan la misma pendiente.

MAaUINAS ELECTRICAS

318

_.....l------'----.....l--.LL:------- I L ILl

ILl

i L2 1~2

Generador 2

Generador 1

FIGURA 5-36 Efectos de coneetar en paralelo dos generadores de cc de iguai tamana con caracteristicas tenninales radicalmente diferentes. Observese que el generador con la caracteristica mas plana lorna muchas mas cargas adil,;ionales de las que Ie corresponden. Esta situaci6n seria inaceptable en urr sistema real de pOlencia.

Los generadores con caracterfsticas voltaje-corriente ascendentes son intrfnsecamente inestables con respecto a aumentos de voltaje, como consecuencia de un aumento en la velocidad del motor primario. La figura 5-37 muestra esta situaci6n. Si la velocidad del motor primario de uno de los generadores se aumenta, su curva caracterfstica se desplaza hacia arriba, tal como se ve. Sin embargo, cuando esta curva se desplaza hacia arriba, el generador pierde carga, 10 que hace que el motor primario se acelere mas, subiendo mas la curva, desprendiendose entonces de mas carga, 10 que acelera nuevamente el generador. etc. Es posible conectar generadores en paralelo con caracterfsticas de voltaje-corriente ascendentes, pero solamente si se usa una conexi6n especial que tenga una barra colectora de compensaci6n. En la figura 5-38 se puede ver una conexi6n de estas. EI uso de barras colectoras de compensaci6n y la graduaci6n de las pendientes en los generadores para mejorar su funcionamiento en paralelo se estudiaran en detalle en la referencia 1.

I L2' A

I L, ' A

-'-L,-L..J.l-;Generador I

ILl ILl

I L2lL2

Generador 2

FIGURA 5-37 Dos generadores en paralelo con caracteristicas de voltaje ascendel)tes en los bomes. Si la ¥elocidad del gener
GENERADORES DE CC

3"

FIGURA 5-38 Dos generadores de cc compuestos acumulativos, con barra colectora de compensaci6n. Si la velocidad de uno de los generadores cambia, las corrientes en los campos en serie cambian para compensar la variaci6n original (Por ejemplo, si EA , t, Is, j ,y Is, t ).

5-9

RESUMEN

Los generadores de cc son maquinas de cc que se usan como generadores. Hay varios tipos y se diferencian por la forma como derivan sus campos maganeticos. Estos metodos afectan las caracterfsticas (voltaje-corriente) de salida de los diferentes tipos de generadores. Los tipos mas comunes de generadores de cc son: con excitaci6n externa, en derivaci6n, serie, compuesto acumulativo y compuesto diferencial. Los generadores de cc en derivaci6n y los compuestos acumulativos dependen de la no linealidad de sus curvas de magnetizaci6n para voltajes de salida estables. Si la curva de magnetizaci6n de una maquina de cc fuera una linea recta, entonces la curva de magnetizaci6n y la linea de la tensi6n de los bornes del generador nunca se intersecarfan. No habrfa entonces, voltaje estable para el generador en vacio. Puesto que los efectos no lin..ales

MAoUINAS ELECTRICAS

320

son de primordial importancia para el funcionamiento del generador, los voltajes de salida de los generadores solamente pueden determinarse gnifica 0 numericamente utilizando un computador . Mliltiples generadores pueden conectarse en paralelo si se desea y pueden hacerse compartir las cargas que se les adicionen. Los generadores de cc funcionan mejor en paralelo si tienen sus caracterfsticas voltaie-corriente declinantes; de 10 contrario, se deben conectar por media de una barra colectora de compensaci6n. Hoy, los generadores se han remplazado en muchas aplicaciones par fuentes de potencia de ca y componentes electr6nicos transistorizados. Esto es cierto aun en el aut6movil, que ha sido tradicionalmente uno de los ususarios mas corrientes de la potencia de cc. Aun asf, los generadores de cc tienen todavia muchas aplicaciones y es importante entender como funcionan.

PREGUNTAS Y TEMAS DE ANALISIS Nombre y describa las caracteristicas de los cinco tipos de generadores que se estudian en este capitulo 5-2. (,Que es un motor pTlmario? 5-3. i,Por que se debe tamar la curva de magnetizaci6n de un generador, cuando el motor primario gira a velocidad constante? 5-1.

5-4. i.ComO se forma el voltaie en un generadorde cc en derivacion, durante el proceso del arranque? 5-5. i,emil puede seT la causa para que no se produlca el voltaje durante la puesta en marcha; (,Como se puede solucionar este problema? 5-6. ~C6mo afecta la reaccion de inducido la tension de salida de un generador de cc alimentado por una fuente extema? 5-7. Defina el termino rexulaci6n de l'oltaje. (. Que indica la regulaci6n de voltaje de un generador. subre las caracteristicas de la potencia neta de salida? 5-8. i.Que significan los terminus hipercompuesto, compuesw normal 0 de vo/taje constante y

compuesto parcial?

es una resistencia desviadura? (,Como se usa? (,Que origina la extraordin
5-9. 5-10.

{,Qu~

5-11.

~ Que

condiciones deben cumplirse antes de que dos generadores se puedan poner en paralelo? l.Cuales, para que se logre una repartici6n apropiada de las cargas?

PROBLEMAS 5-1. En la figura P5-1 se ilustra la curva de magnetizaci6n de un generador de cc con fueote de alimentacion extema. Los valores nominales son 6kW, 120 V. 50 A Y 1.800 rpm. como se ve en 1a figura P5·2. Su circuito de campo tiene un valor nominal de 5 A. Los datos siguientes pertenecen a esta maquina: RA R'J NF

~ ~

0.19 fl 0 a 30 fl

1,000 espiras por polo

VF~

RF

~

120V 24 fl

321

GENEAADOAES DE CC

160 15 0

14 0 13 0

12 0

/

II 0

>

~

~

l..--"

/

100

/

9Of----

1/

80

J

70 60

/

50

/

II

40

/

30

2o

I

/

o /

oil o

2

3

4

5

7

corrienle de campo en derivaci6n , A

o

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

fmm de campo A • vuellas

FIGURA PS-S Curva de magnetizacion de los problemas 5-1 a 5-1 [.

Conteste las siguientes preguntas sabre cste generador, suponiendo que no hay reacci6n de inducido. a) Si este generador funciona en vacfo. eual es cI limIte de gradu
ny

5-2.

Si la corriente del inducido del gcnerador del problema 5-1 tiene 5 A. la velocidad del generador es de 1,700 rpm y el voltaje de los barnes es de 106 V. i,cuanta conienle de campo circula por el generador?

MAoUINAS ELECTRICAS

322

IF + 0------".---, 0.19n

+

120 V

FIGURA PS·2

Generador de cc con excitaci6n extema de los problemas 5-1 a 5-4.

5-3. Si cI generador del problema 5-1 gira a 1,800 rplll Y tiene 120 V de voltaje en los bornes, en vacio. (,cu~il sera el valor del ajuste de Raj? leual sera el voltaje terminal del generador si Raj se disminuye en 5 O? 5-4. Suponiendo que el generador del problema 5- J tiene una reacci6n de inducido a plena carga equivalente a 400 A . vueltas de fuerza magnetomotriz, leual sera la tension tcnninal del generadorenando IF = 5A,nm = 1,700rpmylA ~ 50 A? 5-5. La maquina del problema 5-1 se reconecta como generador en derivaci6n, tal como se ve en la figura P5-3. La resistencia de campo en derivaci6n Raj se gradua a 10 n y la velocidad del generador es de 1,800 rpm.

0.19n

FIGURA PS·3 EI generador de cc en derivaci6n, de los problema.." 5-5 a 5-7. a) i.eua1 es la tension en los bomes del generador en vacio? b) Suponiendo que no existe reaccion de inducido, (,cual es la tension en los bomes del

generador, con una corriente de inducido de 20 A? c) Suponiendo que no existe reacci6n de inducido, (,cual es la tension de los bomes del

generador, can una eorriente del inducido de 40 A? {[j Suponiendo una reaecion de indueido de 300 A . vneltas a plena carga, "emil es la tension

en los bornes del generador con nna corrienle del inducido de 20 A?

323

GENERAOORES DE CC

e) Suponiendo una reacci6n de inducido de 300 A . vueltas a plena carga, "cum es la tensi6n

5-6.

en los homes del generador con una coniente del inducido de 40 A? Cuando el generador del problema 5·5 esta girando en vado y a 1,800 rpm. su motor primario imprime un momento de torsion de 5.2 N . m a su eje. Halle su eficiencia cuando suministra una corriente del inducido de 40 A. "Cmll es la potencia que se convierte de mecanica en

electrica en la mliquina cuando esti suministrando los 4O-A de corriente del inducido? (Suponga que no hay reacci6n de inducido y desprecie las perdidas diversas). 5-7. Si la maquina del problema 5-5 esta girando a 1,800 rpm con una resistencia de campo Raj = 10 0 Y una corriente del inducido de 25 A, "cmll sera la nueva tensi6n de los bomes? Si la resistencia de campo se disminuye hasta 5 0, mientras la. corriente del inducido permanece en 25 A, "cual seralanueva tensi6n de los bomes? (Supongaque no hay reacci6n de inducido). 5-8. Un generador de cc compuesto acumulativo de 120-V 50 A tiene las siguientes caracteristicas: RA + R s

RF

Raj

NF N SE

nm

=

0.210 200 o a 300, puesto en 10 0 1,000 espiras 20 espiras

1.800 rpm

La rnaquina tiene Ia curva de magnetizacion que se ve en la figura P5-4. Conteste las siguientes preguntas sabre esta maquina, suponiendo que no hay reacci6n de inducido.

-

IA

RA +R s 0.2112

IL

N;e = 20 espiras

J IF

Ls

+

Raj

EA

2012

RF

VT

• LF

NF = 1,000 espJras

FIGURA PS-4 EI generador de cc con excitaci6n compuesta de los problemas 5-8 a 5·11. a) Si el generador esta funcionando en vacio, i,cUi.il sera su tension terminal? b) Si el generador tiene una corriente de inducido de 20 A, ;,cmil sera su voltaje terminal? c) Si el generador dene una corriente del inducido de 40 A, ~ cu41 es la tensi6n en los bornes? d) Repita el proceso para I A = 60 Y 80 A Y dibuje la caracleristica terminal resultante. 5-9. Si la maquina descrita en el problema 5-8 se reeonecta como un generador de cc compuesto diferencial, "como sera su caracteristica terminal? DeduzcaJa en la misma forma como se

procedi6 en el problema 5-8. 5-10.

Resuelva nuevamente el problema 5-8, suponiendo que la reacci6n de inducido a plena earga es de 300 A . vueltas. 5-11. Resuelva nuevamente el problema 5-9, suponiendo que la reaedon de inducido a plena earga

es 300 A . vueltas.

324

MAaUINAS ELECTRICAS

5-12. Un generador de cc compuesto acumulativo esta funcionando correctamente como generador de cc de voltaje constante. La maquina se apaga y sus conexiones de campo en derivaci6n se invierten. a) Si este generador gira en la misma direcci6n en que venia haciendolo, l,se farmara un voJtaje de salida en sus bomes? i,Por que? b) i,Se farmara voltaje si gira en la direcci6n contraria? l,Por que? c) Por el sentido que tiene la rotaci6n mientras se origina el voltaje. determine si el generador es compuesto acumulativo 0 diferencial. 5-13. Se desea invertir eI sentido del giro en que se produce la formadon de voltaje de un generador de cc compuesto acumulativo y para Itacerlo se detiene Ia maquina, el flujo residual de 10; polos se invierte desconectando el campo en derivacion y aplicandole el centclleo en la otr2 direccion, para luego reconectar el ca:npo en derivaci6n, exactamente en la misma forma como se encontraba anteriormente. a) lEn que sentido debe girar este generador ahora para producir un voltaje de salida contrario al voltaje de salida original? b) LAhora el generador es compuesto acumulativo 0 diferenciaJ? 5-14. Se conacen los siguientes datos sabre un generador de cc compuesto acumulatlVo: 2,000 espiras 12 espiras 1,500 r/min 0.120

=

0.040 120 n o a 200

n, en el momenta puesta en 55 n

Su cllrva de magnetizacion en fonna tabular es

_EA_,_V-+_-I__t-_+-2_30_~ I" A

a) b) c) d)

e)

1.52

I L80 i 2.;;

La reaccion de inducido de esta rnaquina. a piena carga, puede determinarse par el hecho de que, con R'J = 550 Y " m = 1,500, eJ generador puedc suministrar 75 A a 218 V. Suponga que esta reaccion de inducido es directamente proporcional a su corriente. Determine la re8ccion de inducido de este generador, a plena carga, en amperios-vuelta. LCual seria el voltaje de este generador, en vaclo. con Raj = 550'! LeliaJ seria el voltaje de este generador, en vacio. con Raj = 30n? Si R,j = 300 icual serfa Ia tensi6n en los bornes de este generador, en vacio, con una carga de 75 A? LA que ~'elocidad debe impulsarse este generador, Raj = 55!}, con el objeto de entregar una corriente de carga de 75 a A 240 V?

Los problemas 5-15 a 5-21 sc rcficrcn a un gcncrador de cc de 240-V lOO-A que tiene, tanto embobinados en derivacion como en serie. Sus caracteristicas son: 1,500 espiras 6 espiras 1,200 rpm 0.140

0.040 200 0 o a 300 0, en el momento puesta en 120 fl

Este generador tiene embobinados de compensacion y polos auxiliares. En fa Figura P5-5 se muestra la curva de magnetizacion de este generador.

325

GENEAADQAES DE CC

300.-----,__--~---._--,__--~---._-.,.........,

250'f----+----t---,,L-1----+----+------11----

V

~

~~ ~

.~

2001---_+----I-~--_+---+---_+---+---

/

50 r---+-j---t----1I----t----+----+----+

I~

~ J

':' / oV 0.0

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

us

corricnle de campo, A

IF

FIGURA P5-5 Curva de magnetizaci6n de los problemas 5-15 a 5-21.

5~15.

EI generador descrito sc conecta en derivacirin: (I) (,CUal es

eI voltaje en vacfo cuar-do R ai

=-:;

l20n?

h) i,Cllal es su tension a plena carga?

En condiciones de tension sin carga, Lque f1uctuaci6n de tensiones terminales posibles se puede lograr graduando Raj? 5-16. Cuando el generador se conecta en derivaci6n con Raj = 120 n y el eje gira a 1,200 rpm, el momento de torsi6n que se aplica a1 eje del motor primario, en vacio. resulta ser 7.2 N . m. Ahara, una carga de lOO-A sc conecta a sus homes. Halle las magnitudes siguientes: (a) VT , (b) EA , (e) Poo , , , (d) las perdidas en el cobre, (e) las perdidas meeanieas y del nucJeo y (f) el momento de torsion aplicado al generador por el motor primario. 5-17. Ahara se conecta como un generador de cc compuesto aculTlulativo, con Raj = 120 n y n m = 1,200 rpm. a) i,Cufll es la tension en los homes, a plena carga, en este generador? b) Dibuje la earacterfstica de este generador. c) ~Cual es su regulaci6n de voltaje? c)

3..

MAaUINAS ELECTRICAS

5-18. Ahora se reconecta como generador compueslo diferencial con R.; = 120 O. Deduzea la forma de su caracteristiea terminaL 5-19. Ahora, a partir de esta maquina, se construye un generador en serie desconectando eI campo en derivacion. Deduzca la caracteristica terminal del generador resultante. (Observe sobre la curva de magnelizacion que fA = 0 A, EA = 2 V). 5-20. En esta oportunidad se conecta en derivaciOn, R,j = 1200 y nm = 1,400 rpm. a) lCual es el voltaje de los bomes de esta maquina, en vado? b) Cuando una corrienle del inducido de loo-A circula por un generador de estas condiciones, ;,cual sera el vOltaje en sus bomes? ;,Cumes, las perdidas del cobre? 5-21. Si el generador se conecta en derivacion y Raj = 120 n ;, Cual es el voltaje en los bomes de la maquina, en vacfo, a: (a) J ,300, (b) 1,400, (c) 1,500, (d) 1,600, (e) 1,700 rpm? 5-22. Dos generadores de cc con excitaci6n t::xtema, embobinados de compensaci6n, se van a coneetar en paralelo para alimentar un sistema de palencia. EI generador 1 es de cc y de 20-kW 230-V con una resistencia de inducido de 0.03 n y eI generador 2 es de cc y de 15-kW 240-V con una resistencia de 0.06 n. Ambos generadores estan graduados para tener vo)tajes tenninales, en vacio, de 230 V. a) Si una carga de lOO-A se caloca en este sistema de potencia. l,cual sera el voltaje tcnninal resultante del sistema? l,Que porcino de carga entregara cada uno de los generadores? b) La corrientc de campo del generador 2 se aumenta para elevar el voltaje que se genera intemarnente EA = 240 V. "Cuales son ahora los voltajes terminales y la distribucion de las cargas? c) A los generadores descrilos en la parte (b) se les adiciona otra carga de 30-A. "Como se reparte esta carga adicional entre los generadores?

REFERENCIAS 1. Fitzgerald, A.E. and Charles Kingsley: Electric Machinery, MacGraw-Hill, New York, 1952. 2. KJoeftler, S.M., R. M. Kerchner, and J. L. Brenneman: Direct Current Machinery, rev. ed., Macmillan, New York, 1948. 3. Kosow, Irving L.; Electric Machinery and Transformers, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., ]972. 4. Siskind, Charles S.: Direct-Current Machinery, McGraw- Hill. New York, 1952.

CAPITULO

6 MOTORES DE CC

Los motores de cc son maquinas de cc utilizadas como motores. Como se estudi6 en el capitulo 4, la misma maquina fisica puede operar como motor a como generador, simplemente es asunto de la direccion del flujo de potencia a traves de dicha maquina. En este capitulo se estudiarao los diversos tipos de matores de cc que pueden construirse y se explicaran las ventajas y desventajas de cada uno de ellos. Tambien se hara un analisis del arranque de los motares de cc y de los contrales de estado solido. Los primeras sistemas de potencia en los EE. UU. fueron sistemas de cc, pero ya en la decada de 1890 los sistemas de potencia de ca se estaban impaniendo definitivamente sabre los sistemas de cc. No obstante, los motores de cc constituyen todavia una gran parte de la maquinaria comprada cada ana en dicho pais. "Par que razon los motores de cc son tan camunes, mientras que los sistemas de potencia de cc son verdaderamente raros? Hay varias razanes que explican la popularidad actual de los motores de cc. Una es que los sistemas de patencia de cc todavia son comunes en autom6viles, camiones y en la aviacion. Cuando un vehfculo tiene un sistema de potencia de CC, obviamente utilizara motores de cc. Otra aplicacion de los motores de cc es aquella situacion en que se necesitan amplias variaciones de velocidad. Hasta hace poco ticmpo, los motores de cc eran insuperables en aplicaciones de control de velocidad. Aun si no hubiera disponible una [uente de potencia cc, los rectificadores de estado solido y los circuitos trozcadores se usarian para crear la potencia cc necesaria, y los motores cc se usarian para dar el control de velocidad deseado. (En la actualidad, los motores de induccion can paquetes de accionamiento de estado solido son compctitivos can respecto a los motores cc en aplicaciones de control de velocidad. No obstante, todavia se comercializan y se instalan muchos motores cc para propositos de control de velocidad).

MAOUINAS ECSCTRICAS

Tal como los generadores de cc se comparan por sus regulaciones de voltaje, los motores de cc se comparan por sus regulaciones de velocidad. La regulaci6n de velocidad (SR) de un motor se define por:

=

ISR

I SR

0

W'"

- wpe Wpc

n", - npe

=

npc

x 100%

I

X 100%1

(6-1)

(6-2)

oj

•

•

·It··l~.t1~\ ' '. i •

1;': . .. .,~ "

I

.

"'IJ''.'~ ~, ~ 1

.

",11I1", .\ .'

-.

i' 't· .

j

j '.

"\".'

'.'

' .

. bl

'

..

"..D. ..

'

,......

FIGURA 6-1 Antiguos motores de ce. a) Uno de los primeros motores de ce, construido por Elihu Thompson

en 1886. ttnra cerea de Y2 hp. b) Un motor de cc

mas grande. de CU8lfO polos, de comienzos del presentc siglo. Ob~rvese la manivela destinada a mover las escobillas hasta el plano neutro. (Cortt~s{a de Genual EJeclr-;c Company).

MOTORES DE CC

Se lrala de una medida aproximada del eSlado de la caraclerfslica momento de torsi6nvelocidad de un motor; una regulaci6n de velocidad posiliva significa que la velocidad de un motor desciende ante el aumento de la carga, y una regulaci6n de velocidad negativa significa que aumenla la velocidad del molor cuando aumenta la carga. La magnitud de la regulaci6n de la velocidad indica aproximadamente que Ian empinada es la pendienle de la curva momento de torsi6n-velocidad. Por supuesto, los molores de cc se accionan desde una fuente de alimentaci6n de cc. A menDs que se especifique otra cosa, el voltaje de entrada en un motor de cc se supone constante, ya que tal suposici6n simplifica el analisis de los motores y la comparaci6n entre diferentes tipos de ellos. Existen cinco lipos principales de molores de cc de uso general: 1. 2. 3. 4. 5.

Motor de Motor de Motor de Motor de Motor de

cc cc cc cc cc

con excitaci6n extema en derivaci6n de iman permanente serie de excitaci6n compuesta I'

Cada uno de estos tipos de motores se estudiara en detalle.

6-1

CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR DE CC

Ya que un motor de cc es la misma miiquina ffsica que un generador cc, su circuito equivalente es exactamente el mismo de un generador, excepto por la direcci6n del flujo de corriente. En la figura 6-2 aparece el circuito equivalente de un motor de cc. Observese que la corrienle fluye hacia dentro del circuito de inducido dc la maquina. EI voltaje generado en el interior de eSla maquina esla dado por la ecuaci6n

(4-56)

y el momento de torsi6n inducido desarrollado por la Dlaquina eslii dado por

(4-67)

Estas dos ecuaciones, la ecuaci6n de la ley de voltajc dc Kirchhoff del circuito de la armadura y la curva dc magnctizaci6n dc la maquina son todas las herramientas necesarias para analizar el comportamiento y el desempeiio de un motor de cc.

MAaUINAS ELECTRICAS

330

R&dj

~

F,

RF

LF F,

a)

b) FIGURA 6-2 a) Circuito equivalente de un motor de cc. b) Circuito equivalente simplificado en doude se elimina la caida de voltaje en las escobillas y se combinan Raj con la resistencia del campo.

6.2 MOTOR CC CON EXCITACION EXTERNA Y EL MOTOR DE CC EN DERIVACION En la figura 6-3a se muestra el circuito equivaiente de un motor de cc can excitaci6n externa, y en la figura 6- 3b aparece el circuito equivalente de un motor de cc en derivaci6n. Un motor de cc can excitaci6n externa es aquel cuyo circuito de campo 10 abastece una fuente dc aiimentaci6n de voltaje constante, mientras que un motor de cc en derivaci6n es aquel cuyo circuito de campo obtiene su potencia directamente a traves de los terminales del inducido del motor. Cuando la tensi6n de suministro a un motor se supone constante. no hay diferencia pnictica en el comportamiento de estas dos maquinas. A menos que se especifique otra cosa, cada vez que se describa el comportamiento de un motor en derivaci6n se incluira tambien el motor can excitaci6n extema. La ecuaci6n de la ley de voltaje de Kirchhoff (LVK) para el circuito del inducido de estos motores es:

[VT~EA+1ARA I

(6-3)

Observese que en comparaci6n con la ecuaci6n de la LVK para un generador de ee, e! signa de la caida de voltaje a traves de la resisteneia R A se ha invertido puesto que se ha invertido la direeei6n del Oujo de eorriente en la maquina.

MOTORES DE CC

331

Caracteristica terminal de nn motor de ec en derivacion Una caracteristica terminal de una maquina es una grafica de las cantidades de salida de la maquina versus cada una de las demas. Para un motor, las cantidades de salida son el momenta de torsi6n sabre e1 eje y la velocidad, por tanto la caracteristica terminal de lin motor es una grafica de su momento de torsion versus velocidad de salida. "C6mo responde un motor de cc en derivacion ante una carga? Suponga que se aumenta la carga sobre el eje de un motor en derivacion; entonces el momento de torsion de la carga T"".a excedera el momenta de torsion inducido Tind en la maquina, y el motor comenzara a disminuir la marcha. Cuando disminuye la marcha del motor, su voltaje generado disminuye (E A = K<j>w I l, yen consecuencia la corriente del inducido en el

-

RA

/F

+

Ra,dj

}~-"'-

_ /A

-

.--.J\M.,...---O+

agrupadas se

vF

RF

lIaman Rf'i

a)

agrupadas se lIaman R F

VI'

IF =

RF

VT=EA+IAR A

It =

fA

+ If·

b.l

FIGURA 6-3 a) Circuito equivalente de derivaci6n.

Wl

motor de cc con exciraci6n externa. b) CircUlto equivalente de un motor de cc en

332

MAaUINAS ELECTRICAS

motor fA = (VT - EAI)IR A aumenta. A medida que se eleva la comente de inducido, el momento de torsion inducido en el motor aumenta ('find = Kcj>fA\) Yfinalmente el momento de torsion inducido igualara al momento de torsion de la carga a una menor velocidad mecanica de rotacion w. La caracteristica de salida de un motor de cc en derivacion puede derivarse del voltaje inducido y las ecuaciones de momento de torsion del motor mas la ley de voltaje de Kirchhoff. La ecuacion de LVK para un motor en derivacion es

El voltaje inducido EA

Kcj>w, por tanto

(6-4) Puesto que

'find

= Kcj>fA, la comente fA puede expresarse como

I

A

-

Tind

K

(6-5)

AI combinar las ecuaciones (6-4) y (6-5) se obtiene (6-6) Finalmente, al resolver para la velocidad del motor se producc

(6-7)

Esta ecuaci6n es precisamente una Unea recta can una pendiente negativa. La caracteristica momento de torsion-velocidad resultante de un motor cc en derivaci6n aparece en la figura 6-4a. Es importante tener en cuenta que, para que la velocidad del motor varie linealmente con el momento de torsion, los demas terminos de esta expresi6n deben ser constantes mientras la carga varia. EI voltaje terminal suministrado por la fuente de potencia de cc se supone constante; si no 10 es, entonces las variaciones de voltaje afectaran la forma de la curva momento de torsion-velocidad. Dtro efecto interno del motor que tambien puede afectar la forma de la curva momenta de torsi6n-velocidad es la reacci6n de inducido. 5i el motor tiene reacci6n de inducido, entonces a medida que aumenta su carga los efectos de debilitamiento del flujo reducen su flujo. Como muestra la ecuacion (6-7), el efecto de una reducci6n del flujo cs aumcntar la velocidad del motor a cualquier carga dada mas aHa de la velocidad quc tcndria sin reacci6n de inducido. La caracteristica momento dc torsi6n-vclocidad de un motor en derivaci6n con

333

MOTORES DE C"£

n:a~~i6n de

inducido aparece en la figura 6-4b. Si un motor tiene embobinados de compensacion, por supueslo no habra problemas de debilitamiento de flujo en la maquina, y el fluio en la misma sera conslanle.

l_,m, a)

---------- ---

con AR sin AR

FIGURA 64 a) Caracteri'stica momenta de torsi6n-velocidad de un motor de cc en derivf1cit:m o con excitaci6n extema con embobinaun decompensaci6n para eliminar la reacci6n de inducido. b) Caraclerfstica momenta de torsi6n-velocidad del motor que presenla reaceion de inducido.

' - - - - - - - - - - - - - - - - . Tind

b)

Si la velocidad y la corrienle de inducido de un molor de cc en derivacion; se conocen para eualquier valor de la carga, enlouees es posible calcular su velocidad para cualquier olro valor de la earga, en la medida en que la eorrienle de inducido para dieha earga se conozca 0 pueda determinarse. Ejemplo 6-1. Un motor de cc en derivaci6n de 50 hp, 250 V Y1,200 rpm, con embobinados de compensaci6n, tiene una res!stencia de inducido (;ncluyendo las escohillas, embobinados de compensaci6n e interpo!os) de 0.06 fl. Su circuito de campo tiene una resistencia total R'J + R, de 50n, que produce una velocidad en vacio de 1,200 rpm. Hay 1,200 espira, par polo en el embobinado de campo en derivaci6n (vease figura 6-5). a)

Halle la velocidad de este motor cuando

SII

corriente de entrada es de 100 A.

b) idem, 200 A. c) idem, 300 A. d) Utilice estos datos para graficar la caracteristica momenta de torsi6n-velocidad de este fIlutOl .

334

MAaUINAS ELECTRICAS

~n una rnaquina de cc cuya velocidad esta expresada miDuta, se obtiene mediante

Solucion. EI Yoltaje interno generado en terminus de revoluciones

pOI

(4-59) Puesto que la corriente de campo en la moquina es constante (ya que VT Y la resisteneia de campo son constantes) y no hay efectos de reacci6n de inducido, el flujo en este motor es constante. La relaci6n entre las velocidades y los voltajes intemos generados del motor ante dos condiciones diferentes de carga es entonees (6-8)

La constante K'se anula. por ser una constante para cllalquier maquina dada, y el flujo anula tal como ya se describi6. En consecuencia,

.p se

(6-9)

RA

,~"son

1

R"i RF

V T =2S0V

I~F L-

~ _

.....

FIGURA 6-S El motor en derivaci6n, corrcspondiente al ejemplo 6-1.

En ausencia de carga la corriente de inducido es cero, y as! EM = VT = 250 V, micntras que la velocidad n l = 1,200 rpm. Ahora es posible contestar las preguntas planteadas. a) Si lL = 100 A, entonces la corriente de inducido en el motor es

100 A - 250 V 50 n

=

95 A

Por tanto, EA para esta carga sera

250 V - (95 A)(O.06 {})

EA ,

~

244.3 V

335

MOTORES DE CC

La velocidad resultante del motor cs

n2 =

244.3 V

250V 1200 rpm

= 1,173rpm

b) Si lL = 200 A, entonces la corriente de inducido en el motor es

= 200 A

250 V - 50 n ~ 195 A

Por tanto EA para esta carga sera EA2 == VT ~

-

lARA.

250 V - (195 A)(O.06

m

EA , = 238.3 V La velocidad resultante del motor es

n2

c) Si I L

=

238.3 V 250 V 1200rpm

=

1,144 rpm

= 300 A, entonces la comente de inducido en el motor es

250 V 50n

-300A---~295A

En consecuencia E A para esla carga sera E A2

=

VT

-

lARA

= 250 V - (295 A)(O.06

EA ,

= 232.3

V

La velocidad resultante del motor es

n,

=

232.3 V 250 V 1,200rpm

=

1,1I5rpm

m

336

MAaUINAS ELECTRICAS

d) Para graficar la \.:arm;lerbtit:a de salida de este motor es necesario hallar cl momenta de

torsion correspondiente a cada uno de los val orcs de la velocidad. En ausencia de carga, el momento de torsi6n inducido Tind es c1aramente cera. EI momento de torsion inducido para cualquier olm carga puede hallarse a partir del hecho de que en un motor de cc la polencia convertida es

Peony =

/:..-AJA

=

'rind W

J

(4-73,4-74)

A partir de esta ecuaci6n, el momento de torsion imlm.:ido en un motor es

(6-10)

Por tanto. el momento inducido cuando

h

100 A

e'

(244.3 V)(95 A) (1,173 rpm)(l min/60 s)(2" rad/r) 190 N· m

El momento de torsion inducido cuando I L

(238.3 V)( 195

2UO A es A)

r mJ -(1,144 r/min)(l min/60 s)(21r rad/r)

=388N'm EI momento inducido cuando I L

= 300 A es (232.3 V)(295

r mJ

A)

~(l "C",:-1j:-:5C"rp-'-'m"')':-:(l"'m-':-'in"'/60--:::'-":s)"'(2"",,-ra-d"'/ r) =587N'm

La grafica de Ia caracteristica momento de torsi6n-velocidad resultante para este motor se muestra en la figura 6-6.

•

La curva de magnctizaci6n de un motor tfpico de cc de 250 V que marcha a 1,200

rpm aparece en la figura 6-7. Como todas las curvas de magnetizaci6n, esta es una grafica de E A versus IF a una velocidad determinada. Ya que la velocidad de un motor de cc real varia, es m:cesario rectificar la diferencia de velocidad cuando se utiliza una curva de magnetizaci6n. Puede utilizarse la ecuaci6n 5-6 para contabilizar una velocidad diferente de aquella a la cual se rom6 la C!lTva de magnetizaci6n.

n no

(5-6)

MOTORES DE CC

337

Aquf EA es el voltaje interno gcnerado a Ja veJocidad fl, y EAO es eJ voltaje interno generado a Ja velocidad de referencia de la curva de magnetizacion flO. 1200

1100

E

1000

E-

;

"

900

800

700

T 0

I

I

I

I

200

400

600

800

FIGURA 6-6 La caracteristica momento de torsi6n-velocidad del motor correspondiente a1 ejemplo 6-1.

300

/"

250

/

233

> ,2 200

V

~

>

c

" ~

.~

150

/

•

~'"

100

V

/

/

/

/

I

50

:V

FIGURA 6-7 Curva de magnetizacion de

o

0.0

1.0

2.0

3.0

4.04.3 S.O

6.0

Corriente de campo A

7.0

R.O

9.0

10.0

un motor tipico de cc de 250 V. tomada a una velocldad de 1,200 rpm:

MAoUINAS ELECTRICAS

338

Ejemplo 6-2. Un motor de cc en derivacion de 50 hp, 250 V Y 1,200 rpm sin embobinado de cornpensaci6n tiene una resistencia de iJlducido (incluyendo las escobillas y los interpolos) de 0.060. Su circuito de campo tiene una resistencia total RA + RF de 50 que produce

n

una vdocidad sin carga de 1,200 rpm. Hay 1,200 espiras por polo sobre el embobinado de campo en derivaci6n, y ta reaccion de inducido produce una fuerza magnetomotriz desmagnetizante de 600 A . vueltas a una comente de carga de 200 A. La curva de magnetizaci6n de esta maquina aparece en la figura 6-7. a) Halle la velocidad de este motor cuando su corriente de entrada es de 200 A. b) Este motor es basicamente identico al del ejempJo 6-1, excepto por la ausencia de embo-

binados de compensaci6n. i.,C6mo puede compararsc su velocidad con la del motor anterior. a una carga de 200 A?

Solucion a) Si I L = 200 A, entonces la corrienle de inducido del motor es

= ZOO =

A

250 V ---50 n

195 A

Por tanto, el voltaje intemo generado de la maquina es

=

250 V - 095 A)(O.06 fi)

~

238.3 V

AIL = 200 A, la fuerza magnetomotriz desmagnetizante de este motor es 6OOA. vueltas, luego la corriente efectiva del campo en derivacion del motor es (5-5)

= 4.8 =

A -

600 A ' vueltas 1,200 vueltas

4.3 A

A partir de la curva de magnetizaci6n. esta corriente de campo efectiva producirfa un voltaje generado intemo EAo de 233 V a una velocidad no de 1,200 rpm.

Si el verdadero voltaje intemo generado EA fuera de 238.3 V, mientras el voltaje a 1,200 rpm era de 233 V, entonces la velocidad de operacion real del motor seria

339

MOTOAES DE CC

(5-6)

238.3 V 233 V

n

=

n ~ ~

b)

1,200 rpm 238.3 V 233 V 1,200 rpm 1,227 rpm

A los 200 A de carga correspondientes al ejemplo 6-1, la velocidad del motor era n = 1,444 rpm. En este ejemplo. la velocidad del motor es 1,227 rpm. Observese que fa velocidad del motor con reaccion de inducido es mayor que fa velocidad del mntor sin reacciim dR inducido. Este aumento relativo de la velocidad se debe al debilitamiento del f1ujo en la maquina con reacci6n de inducido.

Control de velocidad de los motores de CC en derivacion i,Como puede controlarse la velocidad de un motor de cc en derivaci6n? Para esto hay dos metodo, comunes y uno menos comun. Los dos comunes se vieron ya en las maquinas prototipo sencillas en el capitulo 4. Las dos maneras comunes como puede controlarse la velocidad de una maquina de cc son: I. Ajustando la resistencia de campo RF (y con ello el flujo de campo). 2. Ajustando el voltaje terminal aplicado al inducido.

EI metodo menos comun de control de velocidad es: 3. Insertando una resistencia en serie con el circuito del inducido. Carla uno de estos metodos se describe detalladamente a continuaci6n. CAMBIO DE LA RESISTENCIA DE CAMPO. Para comprender 10 que ocurre cuando se cambia la resistencia de campo de un motor de cc, suponga que aumenta el valor de la resistencia de campo y observe la respuesta. Si aumenta la resistencia de campo, entonces la corriente de campo disminuye (lF I = V,IR F t) y a medida que decrece la corriente de campo, el flujo <\> tambien se reduce. Una disminuci6n del flujo ocasiona una reducei6n instantanea del voltaje int(lffio generado EA (= K<\>lw) la cual ocasiona un gran incremento de la corriente de inducido de la maquina, ya que fA

i

= VT -

EA

RA

t

EI momento inducido en un motor esta dado por T;nd = K<\>fA • Puesto que el flujo <\> en esta maquina disminuye mientras que la corriente fA aumenta, "de que modo cambia el momento inducido? I,a manera mas faeil de contestar esta pregunta consiste en observar un ejemplo. l,a figura 6-8 muestra un motor de cc en derivaci6n con una resistencia intema de

MAaUINAS ElECTRICAS

340

0.25 n. Este opera normalmente con un voltaje terminal de 250 V Y un voltaje intemo generado de 245 V. Por tanto, el flujo de corriente del inducido es I A = (250 V - 245 Vl/0.25 n = 20 A. "Que ocurre en este motor si se presenta una disminuci6n del 1% en elflujo? Si asf fuera, entonces EA deberfa disminuir en 1% tambien, puesto que EA ~ Kw. En consecuencia, EA disminuira hasta EA ,

= O.99E A , = 0.99(245 V)

242.55 V

La corriente de inducido debe ascender a 250 V - 242.55 V 0.25 !1

29.8 A

r----'\'V\~--T----
fA

=245 V =K~w

V r = 250 V

FIGURA 6-8 Motor de cc en derivation de 250 V con valores tipicos de EA Y RA-

De este modo, una disminuci6n del 1% en el flujo produjo un aumento del 49% en la corriente de inducido. Tenemos entonces que para volver al amilisis inicial, el aumento de la corriente predomina sobre la disminuci6n del flujo, y el momenta inducido se eleva:

'TCa.-gil' las velocidades del motor crecen. No obstante, a medida que estas crecen, el voltaje intemo generado E A se eleva, ocasionando el deseenso de IA' A medida que desciende lA' el momento indueido Tind desciende tambien y finalmente T;nd otra vez iguala a Tcacga a una mayor velocidad de condiei6n estable que la que se tenfa originalmente. Para resumir el comportamiento de causa y efecto que esta involucrado en este metodo de control de velocidad:

Puesto que 'Tiny>

1. EI aumento de RF ocasiona que IF (= VT/RFi) disminuya. 2. La disminuci6n de IF rebaja <1>.

MOTORES DE CC

341

3. La disminuci6n de reduce E A (= K~wl. 4. La disminuci6n de FA aumenta I A = (VT - FA ~ liRA' 5. El aumento de I A incrementa TIm! (= Kcj>!JA1I'l, con el cambio en I A dominante sobre el cambio en el flujo. 6. EI aumento de 'rind hace que 'rind > Tcarga' Y la velocidad w se incremente. 7. El aumento de w incrementa EA = Kw i nuevamente. 8. EI aumento de EA disminuye 1A' 9. EI decrecimiento de fA disminuye 'rind hasta que 'rind = Tcarga a una mayor velocidad w. El efecto de incrementar la resistencia de campo en la caracteristica de salida de un motor en derivaci6n se muestra en la figura 6-9a. Observese que a medida que disminuye el flujo en la maquina, aumenta la velocidad del motor en vacio, mientras se hace mas empinada la pendiente de la curva momcnto de torsi6n-velocidad. Naturalmente, la disminuci6n de R F invertiria todo el proceso y rebajaria la velocidad del motor.

"'

FIGURA 6-9

b)

Efecto del control de velocidad por resistencia de campo sobee la caracteristica momento-velocidad de un motor en derivaci6n: a) sobre eI rango de operaci6n normal del motor, b) sobee el rango total desde la condici6n de vado basta las condiciones de parada del motor.

MAaUINAS ELECTRICAS

342

UNA ADVERTENCIA SOBRE EL CONTROL DE VELOCIDAD POR RESISTENCIA DE CAMPO. En la figura 6·9 se observa el efecto de aumentar la resistencia de campo en la caracteristica de salida de un motor de cc en derivaci6n. N6tese que a medida que disminuye el flujo en la maquina crece la velocidad del motor en vacio, mientras que la pendiente de la curva momento-velocidad se hace mas empinada. Esta condici6n es una consecuencia de la ecuaci6n (6-7) la velocidad en vacio es proporcional al reciproco dcl flujo en el motor, mientras que la pendientc dc la curva es proporcional al reciproco del cuadrado del flujo. Por tanto, una disminuci6n del flujo hace que se haga mas pronunciada la pendiente de la curva momento de torsi6n-velocidad. En la figura 6-9a observamos la caracteristica terminal del motor sobre el rango de la condici6n en vacio a la condici6n de plena carga. Sobre este rango, un aumento de la resistencia de campo aumenta la velocidad del motor, como se describi6 antes. En los motores que operan entre la condicion de vacio y la de plena carga puede esperarse que un aumento de R F aumente la velocidad de operaci6n. Examinemos ahora la figura 6-9b. En esta se observa la caracteristica terminal del motor sabre el rango total desde la condici6n de vacio hasta la de parado del motor. En la iigura resulta evidente que a velocidades muy lenlas un aumento de la resistencia de campo en realidad disminuira la velocidad del motor. Este efecto ocurre porque a muy bajas velocidades el aumento de la corriente de indu~ido causado par la disminuci6n de EA ya no es suficiente para compensar la disminuci6n de flujo en la ecuaci6n de momento de torsi6n inducido. Can la disminucion de tlujo realmente mayor que el aumento de la corriente de inducido. el momento inducido disminuye y el motor disminuye su velocidad. Algunos motores de cc pequenos que se utilizan con prop6sitos de control operan realmente a velocidades proximas a condiciones de parada de motor. En estos motores, un incremento en la resistencia de campo podria no tener efecto 0 incluso podria disminuir la velocidad del motor. Puesto que no pueden predecirse los resultados, el control de velocidad par resistencia de campo no deberia utilizarse en estos ti pas de motores de cc. En camhio debe usarse el metodo de control de velocidad de voltaje de inducido. CAMBIO DEL VOLTAJE EN EL INDUCIDO. La segunda forma de control de velocidad tiene que ver con el cambio del voltaje aplicado al inducido del motor sin cambiar el "oltaje aplicado al campo. Para este tipo de control se necesita una conexi6n semejante a la de la figura 6- 10. En efecto, el motor debe ser excitado externamente para utilizar control dc voltaje de inducido. Si se aumenta el voltaje VA' entonces la corriente de inducido en el motor debeelevarse [fA = (VA t - EA)!R A]· A medida que crecefA , el momento inducidoT;nd (= K<»fAn aumenta, haciendo T;nd > Tmga Y se incrementa la velocidad w del motor. Pero a medida que aumenta la velocidad w , el voltaje intcmo generado E A (= K<»w!) se eleva ocasionando que disminuya la corriente de inducido. Esta disminuci6n de fA rebaja el momento inducido haciendo que 'rind igualc a T carga a una mayor velocidad de rotaci6n w.

Puede resumirse as! el comportamiento de causa y efecto en este metodo de control de velocidad: I. Un aumento de VA aumenta fA [= (VA t - EA)/R A]· 2. Al aumentar fA aumenta Tind (= K<»fA 3. El aumento de 'rind hace que 'rind > Tcarga' aumcntando

n.

OJ.

MOTORES DE CC

ontrolad

r---""""~--:-<>-i,de voltaje + variado

f--....-,---<> + ~ IF

VT es constante

VA es variable FIGURA 6·10 Control de voltaje en el inducido de un motor de cc en derivacion (0 con excitaci6n externa).

4. EI aumenlo de w aumenta EA (= K<j>w/). 5. EI aumento de E A disminuye fA = (VA - EA t )IRA6. La disminuci6n de fA reduce Tind hasta que Tind = Tc",g. a una mayor velocidad w. En la figura 6-11 se observa el efecto de un aumento de VA sobre la caracterfstica momcnto de torsi6n-velocidad de un motor con excitaci6n externa. Observese que la velocidad en vacio del motor se cambia mediante este metodo de control de velocidad, pero la pendiente de la curva permanece constante.

FIGURA 6-11 Efecto del control de velocidad por cambia del voltaje del inducido en la caracterfstica momento de torsi6n-ve' - - - - - - - - - - - - - - - Tind

locidad de un motor en derivaci6n.

INSERCION DE UNA RESISTENCIA EN SERlE CON EL CIRCUITO DE INDUCI· DO. Si se inserta una resistencia en serie con eI circuito de inducido, el efecto que se produce es aumentar dnisticamente la pendiente de la caracteristica momento de torsi6n-velocidad del motor, haciendo que este funcione mas lemameme si esta cargado (vease figura 6-12). Esto puede verse facilmente a partir de la ecuaci6n 6-7. La inserci6n de una resistencia es un metodo de control de velocidad que resulta muy amiecon6mico, pues las perdidas en la resistencia insertada son muy grandes. Par eslO, raramente se usa; s610 se Ie hallara en

MAaUINAS ELECTRICAS

344

aplicaciones donde el motor gasta casi lodo su tiempo de operaeion a maxima velocidad 0 en aplicaciones muy baratas que no juslifiean una mejor forma de control de velocidad. Los dos metodos mas comunes de conlrol de veloeidad de motores en derivacion --Ia variacion de la resistencia de campo y la variac ion del vohaje de inducida-- tienen diferentes rangos seguros de operacion.

' - - - - - - - - - - - - - - - - _ T ind

FIGURA 6-12 Efecto Jel control de velocidad por re<.,lstem:ia de inducido sobre la caracterfstica momento de torsi6n~velocidad de un motor en derivaci6n.

En el control de resistencia de campo, cuanto menor sea la corriente de campo en un motor de cc en derivaci6n (0 can excitaci6n external, mas nipido se vuelve este; y cuanto mayor sea la corriente de campo, mas lento se vuelve. Ya que un aumento de la corriente de campo produce una disminuci6n de la velocidad, siempre hay una velocidad minima que puede alcanzarse mediante el control de cireuito de campo. Esta velocidad minima se presenta cuando la maxima corriente permitida fluye a traves del circuito de campo del motor. 5i un motor esta funcionando a su vohaje terminal, potencia y corriente de campo nominles, entonces estara marchando a velocidad nominal, lIamada tambien vdocidad ba;·e. EI control de resistencia de campo puede controlar la velocidad del motor para vdocidades superiores a la velocidad base, pero no para velocidades inferiores a ella. Lograr una velocidad inferior a la velocidad base mediante control de circuito de campo requeriria excesiva corriente de campo, hacienda quemar posiblemente los embobinados de campo. En el control de vohaje en el inducido, cuanto menor sea el voltaje al inducido en un motor de cc con cxcitaci6n externa. mas lento se vuelve este; y cuanto mayor sea el voltajc en cl inducido, mas rapido se vuelve el motor. Puesto que un aumento del vohaje en el inducido causa un aumento de la velocidad, siemprc hay una velocidad maxima a\canzable mediante control de voltaje en el inducido. Esta velocidad maxima se presenta cuando el voltaje en el indueida del motor a\canza su maximo nivel pcrmitido. Si d molor esta funcionando a su voltaje, corrientc de campo y patencia nominalcs. estara rodando a la velocidad base. EI control de voltaje en el indueida puede controlar la velocidad del motor para velocidades inferiores a la velocidad base, pero no para veloeidades superiores a ella. Alcanzar una velocidad mayor que la velocidad base mediante control de voltaje en el inducido requeriria excesivo voltaje en el inducido, posiblemente daiIando el circuito del inducido. Estas dos tecnicas de control de velocidad son, obviamente, complementarias. EI control de voltaJe en el indueida funciona bien para velocidades inferiores a la velocidad base, y el control de reslstencia de campo a de corriente de campo funciona bien para

345

MOTORES DE CC

velocidades superiores a la velocidad base. Al combinar en un mismo motor las dos tecnicas de control de velocidad es posible obtener un rango de variaciones de velocidad de 40 a I, o mas. Por supuesto. los motores de cc en derivaci6n y los de excitaci6n externa son excelentes opciones para las aplicaciones que necesitan grandes variaciones de velocidad, especial mente si estas deben controlarse con exactitud. Hay una considerable diferencia en los limites para el momenta de torsion y para la potencia en la maquina en estos dos tipos de control de velocidad. En cada caso cI factor limitante es el calentamiento de los conductores del inducido, el cual estableee un limite supenor en la magnitud de la corriente de indueida IAPara el control del voltaje en el inducido, el flujo en el motor es constante, par tanto el momento maximo en el motor es TmaX :::::

KetJl A .max

(6-11 )

Este momento maXl1nO e.~ cun8lUnte independienremente de La velocidad de rotaci6n del motoL Ya que la poteneia de salida del motor esta dada par P = TW. la porencia maxima

del motor a cualquier velocidad bajo control de voltaje en el inducido es (6-12)

De este modo la maxima palencia de salida del motor es directamente proporcionaL a su .'elocidad de operaci6n bajo control de voltaje en el inducido. Par otra parte, cuando se utiliza control de resistencia de campo, el flujo cambia. En esta forma de conlrol, una disminucion del fluju de la maquina causa un aumento de vclocidad. Para que no se exceda el limite de la curriente inducida, el limite del momenlo indueida debe disminuir a medida que aumenta la velocidad del motor. Como la potencia de salida del molur esta dada por P = TW, Y el limite del momento de torsion disminuye a medida que aumenta la velucidad del motor, la maxima potencia de salida de un motor de cc bajo control de corriente de campo es constante, mientras que el momenta maximo variu tanto como el rec[proco de la velocidad del motor. En la figura 6-13 pueden verse estas Iimitaciones de potencia y de momentu del motor de cc en derivaclon para un funcionamientu seguro. Los siguientes ejemplos Hustran la manera de hallar la nueva velocidad de un motor de cc si esta se cambia pqr metodos de control de resistencia de campo a de voltaje en el inducido.

Ejemplo 6-3. En la figura 0-14 aparece un motor de cc en derivacion de 100 bp, 250 V Y 1,200 rpm con una resistencia de inducido de 0.03 n y una resistencia de campo de 41.67 n Como el motor ticne embobinado de compensacion, puede desecharse la reaccion de inducido. Las perdida~ mecanica:-; y en el ndelco pueden suponerse no significativas para I.os prop6sitos de este problema. La corriente de campo del motor es de 6 A. Se supone que el motor mueve una carga de momenta de torsion r.:onstante con una corriente de linea de 126 A Yuna velocidad inicial de 1.103 rpm. Si no se conace la curva de magnetizaci6n del motor y se suponc Ja lineabidad, l,cUiil es la velocidad del motor si la corriente de campo se reduce a 5A?

a)

MAaUINAS ELECTRICAS

348

b) Si ]a curva de magnetizaci6n de la maquina es como aparece en la figura 6-7, (,cu~il es la c)

velocidad del motor si la corriente de campo se reduce a SA? ,;Cual fue el margen de error que ,e introdujo en 10' calculo, al ,uponer en la parte (a) una curva de magnetizaci6n lineal?

Solucion. EI motor tiene una corriente de Ifnea inicial de 126 A. luego la corriente de inducido inicial es 126A - 6A

Momenta de torsi6n

maximo

120 A

Patencia maxima Pmal(

T max

T mU

l' flU", con!ltante

constante asi

Pmax

constante

I I I

control de VA

I control de Rf

'-

--;;..L.

n

1£.

control de

control de RF

I

v,,,.1.. I

m

n base

n

m

FIGURA 6-13 Limites de polencia y momento como funcion de la velocidad en un motor en derrvaci6n bajo control del voltaje en el inducido y control de resistencia de campo.

En consecuencia, el voltaje intemo generado es EA

VT

-

lARA ~ 250 Y -

(120 A)(0.03 il)

246.4 Y

a) Como se desconoce la curva de magnetizaci6n. la mejor conjetura que puede hacerse es

que eI flujo en el motor es directamente proporcional a IF Puesto que ,e de,ea encontrar la velocidad del motor, el mejor lugar para empezar e, la ecuaci6n de la maquina que contiene la velocidad EA2

EAI

=

K'~2n2

(6-13)

K'<j)l n ,

Como se supuso que cl> era directamente proporcional ala corriente de campo, esta ecuaci6n puede re,cribirse como (6-14)

347

MOTORES DE CC

250 V

a)

+0-------....., R A = 0.03 n

b)

FIGURA 6-14 motor en derivaci6n correspondiente al ejemplo 6-3. b) El motor de cc con excitaci6n externa, del ejemplo 6-4.

a) EI

Si pueden hallarse todos los elementos de la eellacion, excepto n 2 , entonees la velocidad final estara dada por la ecuacion 6-14. Se conocen los siguientes itemes a partlT de la ecuaci6n: 11'1

EA ,

n,

6 A

246.4 V

1,103 rpm

[I', ~

E A,

~

n, -

5 A ? 'j

Conocer EA2 resolvera entonees el problema. y EA2 est:i dada por

y entonees conociendo f Al permitira conoeer EA2 • 10 cual resolveria el problema. EI valor de I A2 puede hallarse a partir de la cellacion de momenta inducido (6-15 )

Sabiendo que T<;arga es CUllstante y que IF es directamente proporcIOnal a $. verna..,;; que csta ccuacion se convierte en

MAOUINAS ELECTRICAS

348

/"',IA, 11-,/.4.1 J

6 A -.f.J, A I, 1 = -120 j A

'-'

144 A

1

Y de este modo el vohaje interno generado E..\:l es 245.7 V

Filla/mente, puedc hallarse 1a velocidad del motor despues del cambia de carga:

m 1245.7 V)(6 AI

1 103

. c

rp

124~.4 V)(5 AI

1.320 rpm

Observese que Ia velocidad del motor aument6 cuando su corricntc de campo disminuyo. un hecho 4ue el analisis previo habia senalado que ocurrirfa. En estc problema la solucion para la nueva velocidad parece un proceso largo y complejo, y 10 es. Observese, no obstante. que buena parte del trabajo se involucr6 dcterminando eI nuevo valor de EA,

despues de que cambia la carga. 5i sc haee la aproximacion de que FA! = EAT, podria resolverse tndo el problema con una ecuaci6n y casi con gran exactitud. En la solucion de problemas pnicticos de control de velocidad resistiva deberiCi hacerse normal mente esta suposici6n. b) Puesto que sc conoce la curva de magnetizacion, los f1ujos del motor pueden leerse directamente de el. La ecuaci6n basica para detcrminar la nueva velocidad es: (6-13)

Suponicndo

4UC

E A1

"""

E A2 , csta ccuacion se reduce a

II, -=

<1>, -n <1>, 1

Una curva de magnctil.aci(m es una grafica de F. A versus I r para una velocidad dada. Como los valores de E" en la (urva son directamente proporcionales al flujo, 13 relacion de los voltajes inlt'rnos generados Iduos fuera de la curva es igual a la relacion de los nujos dentro de la nuiquina. Con IF - 5A, EAo = 250 V, mienlras que con IF = 6A, EAO = 26R V. Pm lanto, la rebci6n de tluins estj dada pur

349

MOTOAES DE CC

20X V

1.076

250 V

y la nueva velocidad del motor cs

f1~ =

"'-' d>~ II I

(1.076j(1,I03 rpm) ~ 1187 rpm c)

Cuando se supuso una curva de magnetizaci6n lineal, se ha1l6 que 1a nueva velocidad era 111 = I ,320 rpm~ cuando se utilizo la curva de magnetizacion real. se halln que la nueva velocidad era 1.187 rpm. La suposici6n de linealidad sohreestimcl el cambia de velocidad en 1.320, 1,103 1,1 X7 ' I, 103

La suposici6n de una curva de magnetizaei6n lineal no es muy conveniente para esta ni para la mayor parte de las maquinas, pOT funcionar normal mente cerca de la rodilla de la curva de magnetizacion. la cual no es una region hastante lineal •

Ejemplo 6·4. EI motor del ejempl0 6-3 Se coneeta ahara con excitacion extem3_ como aparece en 1a figura 6,14b. Inicialmente el motor esta marchando con VA ~ 250 V, fA ~ 120 A, n = 1,103 rpm, mientras atimenta una carga de momento constante. i.eual sera la velocidad de estc motor si VAse reduce a 200 V?

Soluci6n. EI motor tiene una corriente inicial de linea de 120 A Y un voltaje VA de 250 V, por tanto el voltaje interno generado £A I es E AI

~

250 V - 1120 AHO.03 III

~

246.4 V

Aplicando la ecuaci6n 6-13 y suponienJo que el flujo
EA1 II,

K'<1>,n, K']

til

~

n,

FA' E n, A,

Para hallar EA2 , utilice la ley de voltaJe de Kirchhoff:

16,15)

MAoUINAS ELECTRICAS

350

Puesto que tanto el. momento como el f1ujo son constantes,

fA

es constanle. Esto produce un

voltaje de EA ,

=

200 V - (120 A)(0.03 fl)

~

1%.4 V

Y as! 1a velocidad final del motor es

~ 196.4 V I 103 246.4 V'

n

~

879 rpm

rp

m

•

Efeclo de un circuito de campo abierto

La anterior seccion de este capitulo contenia un analfsis del control de velocidad par variacion de Ia resistencia de un motor en derivacion. A medida que aumentaba la resistencia de campo, Ia velocidad del motor aumentaba can ella. i,Que ocurriria si este efecto se lIevara al extrema, si Ia resistencia de campo rea/mente aumentara" i,Que ocurriria si el circuito de campo real mente se abriera mientras el motor estuviera en marcha? A partir del analisis previa, el t1ujo en la maquina caeria drasticamente hasta q"w y E A (= Kq,w) caeria can el. Esto causaria un aumento verdaderamente enorme de Ia corriente can el inducido, y el momenta inducido resultante serfa un poco mayor que el momento de Ia carga en el motor. En consecuencia, la velocidad del motor comienza a elevarse y mantiene ese ascenso. EI resultado de un circuito de campo abierto puede ser bastante espectacular. Cuando el autor de este libro estudiaba en los cursos de pregrado, en una ocasion su grupo de laboratorio cometio un error de este tipo. EI grupo trabajaba can un pequeno equipo motor-generador manejado par un motor de cc en derivacion de 3 hp. EI motor estaba concctado y Ifsto para arrancar, pero hubo solo un pequeno error: cuando se eoneeto el eireuito de campo, este fue protegido can un fusible de 0.3 A en vezde uno de 3A que se suponia ibaa utilfzarse. AI encender el motor, este marcho normalmente durante unos 3 s y Iucgo, repentinamente, salfo del fusible un destello; inmediatamente la velocidad del motor se disparo como un cohete. Alguien cerra el interruptor del circuito principal en pocos segundos, pero para entonees el tacametro sujetado al motor ya habia senalado 4,000 rpm. A este motor solu se Ie habian asignado 800 rpm. POT supuesto, esta experiencia golpeo severamente a cada uno de los presentes y nos ensef16 a seT mas cuidadosos con Ia protecci6n del circuito de campo. En los circuitos de

arranque y proteeeion de los motores de ce, normal mente se incluye un re/evador de perdida de campo para desconectar el motor de la Iinea en caso de una perdida de curriente de campo. Puede ocurrir un efecto similar cn los motores corrientes de cc en derivacion que funcionan con campos Iigeros si sus efectos de reaccion de indue ida son bastante severos. Si en un motor de cc esta rcacci6n es dnistica, un aumenlo de la carga puede debilitar su

flujo en tal medida que ocasione la devacion de la veloeidad del motor. No obstante, la mayor parte de las cargas tienen curvas momento de torsi6n-velocidad cuyo momenta

MOTORES DE CC

351

aumenra con la velocidad, de modo que la velocidad aumentada del motor incrementa su carga, la cual eleva su reacci6n de inducido debilitando nuevamente su flujo. EI flujo debilitado ocasiona un aumento adicional de la velocidad, ademas de un aumento de la carga. etc., hasta que eI motor rebasa su velocidad. Esta condici6n se denomina desbocanzien-

to.

En los motores que funcionan con cambios de carga y ciclos de scrvicio muy severos, este problema del debiJitamiento de flujo puede resolverse instalando embobinados de cumpensacion. Infortunadamente, estos embobinados son dcmasiado C05toSOS para m~arse en motores comunes y corrientes. La solucion del problema surgido para motores menos costosos y de servicio menos severo consiste en proporcionar una espira 0 dus de composicion acumulativa en los polos del motor. A medida que aumenta la carga, la fuerza magnetomotriz proveniente de las espiras en serie aumenta. 10 eual contrarresta la fuerza magnetomotriz desmagnetizante de la reaccion de inducido. Un motor en derivacion como este, equipado apenas con algunas espiras en scric, se llama motor en den"l.'aci6n estahilizado. 6-3

EL MOTOR DE CC DE IMAN PERMANENTE

Un motor de cc de iman permunenre (CCIP) es uno cuyos polos estan hechos de imanes permancntcs. Estos motores ufrecen diversos beneficios en comparaci6n con los motores de cc en derivaci6n en algunas apJicaciones. Como estos motores no requieren un circuito de campo extemo, no tienen las perdidas de cobre del circuito de campo que corresponden a los motores de cc en derivacion. Puesto que no requieren embobinados de campo, pueden ser mas pequenos que los correspondientes motores de cc en derivaci6n. Los motores CCIP son panicularmente comunes en tamanos mas pequenos de caballaje fraccional y subfraccional, donde no pueden justifJcarse el gasto ni el espacio de un circuito de campo por separado. Sin embargo, los motores CCIP tienen tam bien desventajas. Los imanes permanenles no pueden producir una densidad de flujo tan alta como un campo en derivaci6n suministrado externamente, por 10 eual un motor CCIP tendra un menor momento indueido Tio" por amperio de corriente inducida I A que un motor en derivaci6n del mismo tamano e iguales caraeterishcas. Ademas, los motores CCIP presentan riesgo de desmagnetizaci6n. Como se menciono en el capitulo 4, la corriente de inducido I A de una maquina de cc produce su propio campo magnetico indueido. La ruerza magnetomotriz de inducido se sustrae de la fuerza magnetomotriz de los polos bajo algunas porciones de las superficies polares (v<'ulISe figuras 4-32 y 4-34), reduciendo el flujo neto total de la maquina. Este efecto se denomina reucci6n de indueido. En una maquina CClP, el flujo del polo equivale al flujo residual de los imanes permanentes. Si la corriente en el inducido se hace muy grande, hay algun ricsgo de que la fuerza magnetomotriz del inducido pueda desmagnetizar los polas, reduciendo y reorientando perrnanentemente el flujo residual en ellos. La desmagnetizaci6n pucdc causarla tam bien el excesivo calentamiento que puede presentarse durante largos periodos de sobrecarga. La figura 6-l5a muestra una curva de magnetizaci6n de un material ferromagnetico tipico. Es una grafica de la densidad del flujo B versus la intensidad de magnetizacion H (0, de manera equivalente, una grafica del flujo versus la fucrza magnetomotriz ?J). Cuando se apliea una potente fuerza magnetomotriz extcrna a este material y luego se retira, en el material quedara un flujo residual B,e,' Para forzar al flujo residual a desaparecer, es

MAaUINAS ELECTAICAS

352

necesario aplicar una imensidad magnetizante coercitiva He can una polaridad opuesta a la de la intensidad magnetizame H que estableci6 originalmente el campo magnetico. Para aplicaciones normales de las maquinas como rolores y estatores debe escogerse un material ferromagnetic a que tenga un B,,, y un He tan pequenos como sea posible, ya que dicho material tendra bajas perdidas de histeresis. 8

(0

dJ)

~-~.

----

Ocnsldad de tluJO

residual 8".,

- - - - - - - - - ; / + f - - - - - - - - - - H (0

~)

Inlcmidad magnL'!lZante ,,;<'cn:itiva H(

----

8 (0 q,)

H

(0

~)

b)

FIGURA 6-15 a) Curva de magnetiz3t.:iun de un tipico matcrial ferromagnelico tipico.

Observe~e lteresis. Despues de aplicar Y fctirar una intcnsidad magnetizante H al !lucleo. 4ueda una densid
353

MQTORES DE CC

B. T 1.5 1.4 1.3 1.2 1.I

1.0

0.9 0.8 0.7

0.6 05 0.4

Samarium cobalt

0.3 0.2

Ceramic 7 -1000 -900

-800

-700

-600

-500

-400

-300

01

-200

-100

o

H, kA/m cj

FIGURA 6-15 (continuaclon) c) Segundo cuadrante de las curvas de magnetizacion de algunos materiales magneticos tipicos. Observese que los imanes de tierras raras combinan un alto flujo residual y una alta intensidad de magnetizaci6n coercitiva.

Par otra parte, un buen material para los palos de un motor CCIP debe tener una densidad de flujo residual B re, tan grande como sea posible, mientras tenga simultaneamente una intensidad magnetizQnte coercitiva He tan grande como sea posible. En la figura 6- I5b puede observarse la curva de magnetizacion de un material como este. EI Bee, grande produce un gran flujo en la maquina, mientras que el He grande signifiea que se neeesitaria una corriente muy grande para desmagnetizar los polos. En los ultimos 30 afios se han desarrollado numerosos matcriales magn6ticos nuevos que tienen caracteristieas deseables para haeer imanes permancntes. Los principales tipos son los materiales magnetieos eeramieos (ferrita) y los de tierras raras. En la figura 6-15c puede verse el segundo euadrante de las curvas de magnetizaei6n de algunos imanes eenlmicos tipicos y de tierras raras, eomparado con la curva de magnetizaeion de una aleaci6n ferromagnetica convencional (Alnico 5). A partir de la comparacion resulta obvio que los mejores imanes de tierras raras pueden producir cI mismo flujo residual que las mcjores aleaciones ferromagneticas convencionales, micntras simultaneamente sean bastante inmunes a problemas de desmagnetizaci6n dcbidos a la reaccion de inducido. Un motor de cc de iman permanente es basicarnente la misma maquina que un motor de cc en derivaci6n, excepto que elflujo de un mo/Or CCIP esfijo. Por tanto, no es posible controlar la ve10cidad de un motor CCIP vari.ndo la corriente de campo ni el flujo. Los unicos metodos disponibles de control de velocidad para un motor CCIP son el control de voltaje en e1 inducido y el control de resistencia del inducido. Mas informacion sobre los motares CCIP puede hallarse en las referencias 4 y 10.

MAoUINAS ELI~CTRICAS

354

6-4 MOTORES DE CC SERlE Un motor de cc serie es uno cuyos embobinados de campo constan de, relativamente, pocas vueltas conectadas en serie con el circuito inducido. EI circuito cquivalente de un motor de cc serle puede apreciarse en la figura 6-16. En un motor serie, la corriente inducida, la corriente de campo y la corriente en linea son 10 mismo. La ecuaci6n de la ley de voltaje de Kirchhoff para este motor es

v,

(6-16)

Momento de torsion inducido en un motor de cc serie La caraclerfstica terminal de un motor de cc serie es muy diferente de la del motor en derivaci6n ya estudiado. EI comportamiento biisico de un motor de cc serie se debe al hecho de que el flujo es direcramellte proporciollal ala corriellte illducida, al menos hasta cuando se alcanza la saturaci6n. A medida que aumenta la carga en eI motor, su flujo aumenta tambien. Como se vio antes, un aumento del flujo en e1 motor ocasiona una disminuci6n de su velocidad. El resultadu es que un motor serie tiene una caracteristica momenta de torsi6n-velocidad con una caida brusca. En esta maquina el momento inducido estii dado pur la ecuaci6n (4-67): (4-67)

EI flujo aqui es directamente propurcional a la corriente del inducido (al menos hasta cuando se satura el metal). Por tanto, el flujo en 1a miiquina puede deterrninarse por donde c es una constante de proporcionahdad. Asi, en esta maquina el momento inducido estii dado por (6-17)

IA=ls=I L

vT FIGURA 6-t6 Circuito equivalente de un motor de cc serie.

=E A +fA(RA+R s )

355

MOTORES DE CC

donde c es una constante de proporcionalidad. ASI, en esta maquina el momento inducidu esta dado por (6-18) En otras palabras, el momento de torsi6n en el motor es proporcional al cuadrado de su corriente en el inducido. Como resultado de esta relacion, es facil ver que un motor serie de mayor momento de torsion por amperio que eualquier otro motor de ee. Por ello se utiliza en aplicaciones que requieren momentos de torsi6n muy altos; como ejemplos tenemos los motores de arranque de los autom6viles, los motores de los ascensoreS y los motores de tracci6n de las locomotoras.

Caracteristicas terminal de un motor serie de cc Para determinar la caracterfstica terminal de un motor de cc serie debe hacerse un analisis basado en el supuesto de una curva de magnetizaci6n lineal, y luego considerar los efectos de saturaci6n en un analisis grafteD.

El supuesto de una curva de magnetizacion lineal implica que el ftujo en el motor est"ra d"do por la ecuaci6n 6-17: (6-17) (6-17) Esta ecuaci6n se usara para derivar la curva de la caracteristica momento de torsi6n-veJocidad de los motores serie. La derivacion de Ja caracteristica momenta de torsi6n-velocidad de un motor serie comienza can la ley de voltaje de Kirchhoff: (6-16) A partir de la ccuaci6n 6-18, Ia corriente inducida puede expresarse como I

= A

[gualmente, E A

~Tind Kc

Kw. ;\1 sustituir estas expresiones en la ecuaci6n 6-16 resulta ~

. (T ind

"V

Kc

(R A

(6-19)

Si eJ flujo puede eliminarse en esta expresi6n, esto relacionara direetamente el momentode un motor can su velocidad. Para eliminar el flujo en [a expresi6n, observese que

MAaUINAS ELECTRICAS

y la ecuaci6n de momenta inducido puede rescribirse como

K cj>2

T· d = on C

(6-20)

Por tanto, el flujo del motor puede rescribirse como

Al sustituir la ecuaci6n 6-20 par la ecuaci6n 6-19 y despejar la velocidad resulta

v,

w=

La relaci6n momenta de tursi6n-velucidad resultante es V

w=-'~

(6-21 )

Observese que en un motor serie no saturado la velocidad varia como el reciproco de la rafz cuadrada del momento. Esta es una relaci6n inusual. Esta caracterfstica ideal momento de torsi6n-velocidad aparece en forma de gnifica en la figura 6-17.

FIGURA 6-17 Caracteristica momento de torsi6n-velocidad de un mowr de cc serie.

357

MOTORES OE CC

Una desventaja. de los motores en serie puede verse inmediatamente a partir de esta eeuacion. Cuando el momento en este motor tiende acero, su veloeidad tiende a infinito. En la practica, el momenta nunca tiende enteramente a cero debido a las perdidas mecanicas, del nucleo y adicionales que debe veneer. No obstante, si no se conecta al motor ninguna otra carga, este puede marchar tan velozmente que llega a danarse seriamente. Nunca debe descargarse completamente un motor serie, y nunca debe conectarse a una carga mediante una correa U otro mecanismo que pudiera romperse. Si eso pasara y el motor lIegara a descargarse estando en marcha, los resultados podrian ser graves. En el ejemplo 6-5 se ilustra el analisis grafico de un motor de cc serie con efectos de saturaci6n magnetica pero sin tener en cuenta la rcaccian del inducido. Ejemplo 6·5. En la figur".a 6-16 aparece un motor de cc serie de 250 V con embubinados de compensaci6n. y una resistencia en serie total R A + R s is 0.08 f1. EI campo serie consta de 25 espiras por polo. con la curva de magnetizaci6n que aparece en la figura 6-) 8. a) Halle la velocidad y el momento inducido de estc motor para varios puntas a 10 largo de su caracterfstica. b) Muestre graricamente la caracterfstica momento de torsi6n-velocidad resultante para estc motor.

300 I

V

250

> r...:."f.

200

V

/

V

~

./

nm = 1200 rpm

I

/

1/

J

/1 50

o

V o

1000

I 2000 3000 4000

5000

6000 7000

Fuerza magnetomolriz de campo

.~.

A·

8000 9000 10,000

vl1f~1fas

FIGURA 6-18 C'urv
11

18 vclocidad

11 m

1,200 rpill.

>AAaUINAS ELECTRICAS

358

Solucion a) Para analizar el comportamiento del motor serie con saturacion, deben escogerse varios

puotos a 10 largo de la curva de funcionamiento y hallar el momenta y la velocidad para cada punto. Observese que la curva de magnetizaci6n esta dada en unidades de fuerza magnetomotriz (amperios-vueltas) versus EA para una velocidad de 1,200 rpm, de modo que los valores calculados de EA deben compararse con los valores equivalentes a 1,200 rpm para determinar la verdadera velocidad del motor. Con el fin de tener suficientes datos para trazar una curva, haHaremos el momenta y la velocidad a cada una de las siguientes corrientes: I A = 50, 75, 100, 200, 300 y 400 A. Para I A = 50. Vr - IA(R A + R)

EA

250 Y - (50 A)(O.08 !l)

Como JA

=

IF =

~

246 Y

50 A, )a fuena magnetomotriz es g; = NJ

(25 vueltas)(50 A) = 1,250 A • vueltas

~

A partir de la curva de magnetizaci6n g; = 1,250 A . vueltas, EAO = 80 Y. Para obtener la correcta velocidad del motor, recuerdese que segun la ecuaci6n 5-6, n -

246 Y ~ 80 Y 1,200 rpm = 3,690 rpm Para hallar el momenta inducido que a esa velocidad suministra eI motor, recuerdese que Peony

= EA1A = -rindw . Por tanto,

n(l

min/60 s)(2." rad/r)

Y)(50 A) ~ 31.8 N· m (3,690)(2.,,/60)

= (246

Al repetir este proceso para los demos valores de la corriente del inducido se obtienen los

siguientes resultados: Para

fA =

75 A, E A = 244 Y

?Ii

~

(25 vue.itas)(75 A)

EA ,

~

120 Y

n

244 Y

~ 120 Y i ,200 rpm = 2,440 rpm

~ (244 'v]l25~

T md

1.875 A . vlIeltas

(2,440)(271 160)

=

71.6 N . m

...

MOTORES DE CC

Para It\,

=

100 A,

EA = 242 V 9f

EAo

= (25 =

vueltas)(IOO A) = 2,500 A . vueltas

156 V

242 V n ~ 156 V 1,200 rpm = 1,862 rpm

= (242

T

Para JA

~

V)(lOO A)

=

124.1 N. m

(I ,862)(2'lT /60)

md

200 A. EA

=

234 V

9f

~

(25 vuellas)(200 A) = 5,000 A • vueltas

E A11

n

= 250 V 234 V V 1,200 rpm = 1,123 rpm

= 250 =

(234 V)(200 A) = 398 N . m (I , I 23)(2'lT /60)

T'od

Para fA == 300 A,

EA

= 226 V

9f = (25 vueltas)(300 A)

EAn

=

~82

n

=

226 V 282 V 1,200 rpm = 962 rpm

. T md

Para fA

=

V

= (226 V)(300 A) = 673 N . m (%2)(1'lT /60)

-

400 A,

EA

~

218 V

:J'

~

(25 vueltas)(4oo A)

E AO

=

291 V

n

T'od

b)

= 7,500 A ' vueltas

218 V

= 291 V 1,200 rpm

1,500 A • vueltas

= 899 rpm

~ (218 V)(400 A) = 926 N . m (899)(2.../60)

La caracterfstica momento-velocidad resuJtante para este motor aparece en la figura 6-19. Observese 1a severa sobre-velocidad que se presenta para momentos de torsi6n muy pequefios.

•

MAaU1NAS EL~CTRICAS

'Pm

5.000

4.000 3,000

, \

\ \

2,000

' ....,

\,000

"

---- -~-------..

o '--_-'-_---'-_---'L-_.l-_--L_-'-_ _' - _ - ' -_ _ 100

200

300

400

SOO

600

700

800

find'

N' m

FIGURA 6·19 Caracterlstica momenta de torsi6n-velocidad del motor de cc serle del ejemplo 6-5.

Control de velocidad en los motores serie de cc A diferencia de los motores de cc en derivaci6n, hay una sola manera eficiente de cambiar la velocidad de un motor de cc serie. Este metodo consiste en cambiar el vollaje terminal del motor. Si se aumenta este voltaje, el primer termino de la ecuaci6n 6-21 aumenta, de 10 cual resulta una mayor velocidad para cualquier momento de torsion dado. La velocidad de los motores de cc serie puede controlarse tambien mediante la inserci6n de una resistencia tn serie dentro del circuito del motor, pero esta tecnica ocasiona abundante desperdicio de potencia y s610 se usa para periodos intermitentes durante el arranque de algunos motores. Hasta los ultimos veinte aiios aproximadamente, no hubo una manera conveniente de cambiar VT; el unico metoda disponible de control de velocidad eran las resistencias en serie, que presentaba problemas de despilfarro. Actualmente todo esto ha cambiado con la introduccion de los circuitos de control basados en e! SCR. Ya en el capitulo 3 se estudiaron las tecnicas de obtenci6n de voltajes terminales variables y nuevamente estas se consideranin mas adelante en este capitulo.

6-5.

MOTOR DE CC COMPUESTO

Un motor de cc compuesto tiene un campo en derivaci6n y uno en serie. En la figura 6-20 se observa este tipo de motor. Nuevamente se utiliza la convencion del punto: Una corriente que fluye hacia un punto corresponde a una fuerza magnetomotriz positiva, y una corriente que fluye hacia afuera del punto corresponde a una fuerza magnetomotriz negativa. En la figura 6-20 los puntos redondos corresponden a la composici6n acumulativa del motor, y los cuadrados corresponden a la composici6n diferencial.

MOTORES OE CC

361

•

• Composicion acumulaliva • Composici6n diferencial

a)

IA

RA

Ls

•

Rs

•

;:.'=---'lNIr--..---vi.Ar-_JY"'I"V"L_-o +

•• FIGURA 6-20 Circuito equivalente de los motores de cc de excitaci6n compuesta:a) conexi6n

en derivaci6n larga. b) conexi6n en de· b)

rivaci6n corta.

La ecuaci6n de la ley de voltaje de Kirchhoff para un motor de cc de composici6n acumulativa es (6-22)

En este motor las corricntes estan relacionadas par (6-23)

I A = lL - IF I F

~ Vr

(6-24)

RF

La fuerza magnetomotriz neta y la corriente efectiva de campo en derivaci6n en el motor de composici6n acumulativa estan dadas por

9'net

';;SII

± ~SE

-

~

RI

(6-25)

y

tj;.=lp± NNSE I A F

(6-26)

362

MAaUINAS ELECTRICAS

donde el signa POSlllVO de las ecuaciones esta asoeiado con un motor de composicion acumulativa y el signo negativo se refiere a un motor de composicion difereneia!. Es importante observar 10 que ocurre en un motor de composicion acumulativa cuando se invierte el flujo de potencia. Si el motor de composicion acumulativa se convierte en un generador, la direccion de su flujo de corriente en el inducido se invierte. mientras que la direccion de su corriente de campo perrnanece igual que antes. Asf, un motor de composici6n acumulativa se convertira en un generador de composicil5n diferenrial, y un motor de composici6n diferencial se convertira en un generador de composici6n acumulativa. Esto puede influir en la eleccion de maquinas de cc en los sistemas, especialmente en los equipos motores-generadores en que la potencia deba est.r en capacidad de fluir en las dos direcciones. Mas adelante se consideraran aspectos adicionales sobre la eleccion de maquinas, al examinar el motor de composicion diferencia!.

La caracteristica momenta de torsiiin-velocidad de un motor de cc de composiciiin acumulativa En el motor de composicion acumulativa hay un componente de flujo que es constante y otto componente que es proporcional a su corriente de inducido (y por tanto, a su cargal. En consccuencia, el motor de composici6n acumulativa tiene un mayor momenta de arranque que un motor cn dcrivaci6n (cuyo flujo es constante) pero un menor momenta de arranquc que un motor serie (cuyo flujo total es proporcional a la corriente del inducido). 'Pm

Composici6n acumulativa

..L..

~

'-

'Tind

(oj

FIGURA 6-21 a) Caracteristica momento de torsi6n-velocidad Composici6n f acumulativa

L

::::!!l:::=~~

bJ

~

Tind

de un motor de composicion acurnclativa comparado con motores sene y en derivaci6n con la misma proporcion de carga total. b) Caracterfstica momento de torsion-velocidad de un motor de composicion acumulativa comparado con un motor en derivaci6n con la misma velocidad sin carga.

363

MOTORES DE CC

En cierto sentido. el motor de cc de composici6n acumulativa combina las mejores propiedades del motor en derivaci6n y del motor serie. Como motor serie tiene momento de torsion extra para arranque: como motor en derivaci6n no presenta desbocamiento en ausencia de carga. Con cargas ligeras, el campo en serie tiene un efecto muy pequeno y por ello eI motor se comporta aproximadamente como un motor en derivaci6n. A medida que erece la carga y se hace muy grande, el flujo en serie se hace del todo importante y la curva momento de torsi6n-velocidad comienza a verse como una caracteristica de motor en serie. La flgura 6-21 presenta una comparaci6n de las caraeterfsticas momento de torsi6n-velocidad de cada uno de estos tipos de maquinas. Para determinar la curva caractcristica de un motor de cc de composici6n acumulativa mediante an:ilisis grMico. el procedimiento es semejante al que se vio para los motores en derivaci6n y serie. En un ejemplo posterior se ilustrani tal tipo de amilisis.

La earaeteristica momento de torsi6n-velocidad de un motor de ee de eomposici6n diferenclal En un motor de ec de eomposici6n diferencial, fa fuerza magnetomotriz en derivaci6n y fa fuerza magnetomotriz en serie se sustraen una de fa otra. Esto significa que a medida que aumenta la carga en cl motor. IA erece Y ef flujo en ef motor disminuye. Pero a medida que disminuye el flujo. la velocidad del motor aumenta. Este incremento de la velocidad ocasiona otro aumento de la carga, que ademas eleva I A • disminuyendo luego el flujo y aumentando nuevamente la velocidad. EI resultado es que un motor de composici6n diferencial es inestable y tiende a desbocarse. Esta inestabilidad es mucho peor que la de un motor en derivaci6n con reacci6n de inducido. Resulta lamentable que un motor de composici6n diferencial sea inapropiado para casi todo tipo de aplicaciones. Para empeorar las cosas, es imposible dar arranque a este tipo de motor. En condiciones de arranque la corriente del inducido y la corriente de campo en serie son muy altas. Puesto que el flujo en serie se sustrae del flujo en derivaci6n, el campo en serie puede real mente invertir la polaridad magnetica de los polos de la maquina. De manera tipica el motor se cambiara lentamente a la direcci6n err6nea 0 perrnanecera en ella mientras se quema, debido a la excesiva corriente en el inducido. Cuando va a ponerse en operaci6n este tipo de motor,

FIGURA 6·22 '-

Tina

Caracteristiea momenlo de torsi6n-velocidad de UIIlJlotor de cc de composici6n difereneial.

364

MAaUINAS ELECTRICAS

su campo en serie dehe estar en corto circuito, de tal manera que se comporta como un motor comun en derivacion durante el periodo de arranque. En razon de los problemas de estabilidad del motor de composicion diferencial, este casi nunea se usa intencionalmente. No obstante, un motor de composici6n diferencial puede producirse si la direccion del flujo de potencia se invierte en un generador de composici6n acumulativa. Por esa razon, si se usan generadores de cc de composici6n acumulativa para suministrar potencia a un sistema, estos tendnin un circuito de disparo de patencia invertida para desconectarlos de la linea si se invierte el flujo de potencia. Ningun equipo motor-generador en el cual se espera que la potencia fluya en las dos direcciones, puede utilizar un motor dc composicion diferencial y por tanto no puede usar un generador de composicion acumulativa. En la figura 6-22 puede observarse una caractcrfstica terminal tfpica para un motor de cc de composicion diferencial. EI analisis grlifico de los motores de cc compuestos En el ejemplo 6-6 se ilustra la determinacion grafica del momento de torsion y la velocidad de un motor compuesto. Ejemplo 6-6. Un motor decc compuesto de 100 hp Y 250 V tiene una reslstencia interna, incluyendo cl crnbobinado cn serie, de 0.04 0. Hay) ,000 cspiras poT polo en el campo en derivaci6n y 3 espiras por polo en el embobinado en serie. La maquina aparece en 1a figura 6-23, y su curva de magnetizaci6n en la figura 6-7. Sin carga, la resistencia de campo se ha ajustado para hacer que el motor gire a 1,200 rpm. Las perdidas del nueleo, mecanicas y adicionales pueden despreciarse. a) Sin carga, (,cmil es la corriente de campo en derivacion en esta maquina? b) Si se trata de un motor de composici6n acumulativa, halle su velocidadcuando fA = 200 A. c)

Si se tratade un motor de composici6n diferencial, halle su velocidad cuando/.

=

20ll A.

Soluciim a) Sin carga la corriente en el inducido es nula, entonces el voltaje intemo generado del motor debe igualar a VT, 10 cual significa que debe ser de 250 V. A panir de la curva de

magnetizacion, una corriente de campo de 5 A producira un voltaje t:A de 250 V a 1.200 rpm. Por tanto, la corriente de campo en derivaci6n debe ser de 5 A. b) Cuando por el motor fluye una corriente de inducido de 200 A, el voltaje internu generado de la rna-quina es E. - V, - I.(R. + Rsl 250 V - (200 A)(0.04!l)

~

242 V

La coniente de campo efectiva de este motor de composici6n acumulativa es (6-26)

= 5 A

3

+ I,(XX?JO A

5.6 A

365

MOTORES DE CC

A partir de la curva de magnetizaci6n, EAO Por tanto, la velocidad del motor sent

1,200 rpm.

262 V, a la velocidad no

n

242 V 262 V 1,200 rpm

N

SE

1,108 rpm

= 3 espiras por polo

• Composicion acumulativa • Composicion diferencial

LF NF

••

1,000 espiras por polo

FIGURA 6-23 Motor de cc compuesto correspondiente al ejemplo 6-6.

c) Si la maquina es de cornposici6n diferencial, la corriente de campo efectiva es

(6-26) 3 5A - 200 A = 4.4 A 1.000

A partir de 1a curva de magnetizaci6n, EAO consiguiente, 13 velocidad del motor cs 11

236 V a la velocidad no

1,200 rpm. Pm

= 242 V "00 236 V I,~ rpm ~ 1,230 rpm

Observese que la velocidad del motor de excitacion compuesta acumulativa disminuye con la carga, rnientras LJue 1a veloddad del motor de excitaci6n compuesta diferencial aumenta con la carga. •

MAOUINAS ELI~CTRICAS

366

Control de velocidad en el motor de· CC de excitacion compuesta acumulativa Las tecnieas disponibles para el control de velocidad en un motor de cc de excitaci6n compuesta acumulativa son las mismas con que sc cuenta para un motor en derivaci6n: I. Cambiar la resistencia de campo R,·. 2. Cambiar cI voltaje de inducido VA' 3. Cambiar la resistencia indue ida RA .

Los argumentos que describen los crectos producidos al cambiar R, 0 VA son muy semejantes a los que se expusierun para los metares en derivaci6n. Te6ricalllenle. el motor de cc de excitaci6n compuesta diferencial podria controlarse de manera analoga. Puesto que este motor casi nunca se usa. el hecho interesa lIluy poco.

6-6

ARRANCADORES PARA MOTOR DE CC

Para que un motor de cc funcione adecuadamente en el trabaja, debe tener asociado eierta control especial y un equipo de protecci6n. Los prop6sitos de estc cquipo son: 1. Proteger el motor contra danos causados por cortocircuitos en e1 equipo. 2. Proteger el motor contra danos causados por sobrecargas prolongadas. 3. Protcger cl motor contra danos causados por corrientes de arran que excesivas. 4. Brindaruna manera convcniente para controlar la velocidad de fundonamiento del motor. En csta sccci6n analizaremos las tres primeras funciones, y la cuarta se considerani en Ia secci6n 6-7.

Problemas en el arranque del motor de cc Pala que un motor de cc funcione adecuadamente, debe estar protegido contra danos ffsicos durante el periodo de arranque. En las condiciones de arranque, el motor no esta girando y por tanlo E A = 0 Y. Ya que la resistencia interna de un motor normal de esta c1ase es muy baja en comparaci6n con su tamano 13 a 6% por unidad para los motores de tamano mediano). circulara una corriente

ml(V

alta.

Considerese. por ejemplo, el motor de 50-hp y 250-Y correspondiente al ejemplo 6-1. La corriente de plena carga de este motor es menor que 200 A. pero la corriente al arrancar es

250 V - 0 V 0.06 II

4.167 A

367

MOTORES OE CC

Esta corriente equivale a mas de 20 veces la cnrriente nominal de plena earga de este motor. Es probable que el motor sufra danos graves por este tipo de corrientes, incluso si estas duran s6lo un momento. Una soluci6n para el problema de corriente excesiva durante el arranque consiste en

insertar una resistencia de arranque en serie can el inducido para Iimitar el flujo de corriente hasta que EA pueda elevarse para efeetuar la limitaei6n. Esta resistencia no debe estar en el circuito de modo permanente, ya que ella podrfa ocasionar pcrdidas excesivas y hacer que la caracterfstica momenta de torsi6n-velocidad del motor baje excesivamcntc con un

aumento de la carga. Por consiguiente, debe insertarse una resistencia en el circuito del inducido para

limitar el flujo de corriente al arrancar, y debe retirarsc a medida que se aumente la veloeidad del motor. En la pnictica modema, una rcsistencia de arranque esta conformada por una serie de segmentos, cada uno de los cualcs sc rctira del circuito del motor de modo ~U(:esivu a medida que sc aumcnta la vclocidad, con el fin de limitar la corrit:J1te en eI motor a un valor segura sin reducirla jamas a un valor demasiado bajo para pruuucir una rapida aceleracion. En 1a figura 6-24 aparece un motor en derivaci6n con una resistencia extra de arranque

que puede retirarse del eireuito en segmentos mediante el cierre de los contactos lA, 2A y 3A. Se requieren dos aceiones para haeer que funcione el arranque del motor. La primera eonsiste en escoger eI tamano y la cantidad de segmentos de resistencia necesarios para limitar la eorriente de arranque a la magnitud deseada. La segunda, en disenar un circuito de control que eierre los contactos de desviaci6n de Ja resistencia al mismo tiempo que retira del circuito aquellas partes de Ja resistencia. 0.05

n

-'I.

R arr

RA IA

cA

3A

'F)

EA

VT

FIGURA 6-24 Motor en derivaci6n con una resistencia de manque en sene con su inducido. AI cerrarse, los contactos lA, 2A Y 3A causan cortocircuito en las partes de la resistencia de arranque.

Algunos arranques de motores antiguos usaban una resistencia de arranque continua. que una persona quitaba gradual mente del circuito moviendo su manija (vease figura 11-2';). Este tipo de arranque present6 problemas par su gran dependencia de una persona que al arrancar el motor desplazara su manija can demasiada rapidez a demasiada lentitud. Si la resistencia se quitaba muy rapidamente (antes de que el motor pudiera aeelerar 10 soficiente). el flujo de corriente resultante podia ser demasiado grande Par otra parte, si la resisteneia se quitaba muy lentamente, la resisteneia de arranque podia quemarse. AI depender de una persona para

SLJ

carrecto funcionamiento, estos arranques estaban sujetos al problema del

MAOUINAS ELECTRICAS

368

error humano. Hoy han sido casi total mente desplazados por circuitos automMicos de arranque

en las nuevas instalaciones. En el ejempla 6-7 se ilustra la elecci6n del tamana y la cantidad de segmentas de resistencia que necesita por un circuito de arranque automatico. Mas adelante se examinara. el aspecto del tiempo requerido para guitar del circuito inducido los segmentos de resistencia. Ejemplo 6-7. En la figura 6-24 aparece un motor de cc en derivaci6n de IOO-hp, 250-V Y 350-A con una resistencia de inducido de 0.05 O. Se desea diseilar un circuito de arranque para esternotor, que limite la maxima corriente de arranque al doMe de su valor nominal y que retire secciones de resistencia a medida que la corriente indueida baje a su valor nominal. a) i,Cuantas etapas de resistencia de arranque se necesitanin para limitar la corriente al rango especificado? h) i,Cwi! debe ser el valor de cada segmenta de la resistencia", i,A que voltaje debe quitarse cada etapa de la resistencia de arranque?

Soluci6n u)

Debe .'ieleccionarse la resistencia de arranque de tal modo que el tlujo de cOITientc t:quivalga al doble de la corriente nominal del motor cuando este se ha conectado a la Unea. A medida que el motor empieza a acelerar, se producini un vohaje generado interno EA- Como cstc vohaje se opone al vohaje terminal del motor, el creciente vohaje generado interno disminuye el flujo de corrieme en el motor. Cuando la corriente que fluye en el motor haja a 1a corriente nominaL debe quitarse una sccci6n oe In resistencia de arranquc para aumentar la corriente de arranque al 200tYc de la corriente nominal. A medida que el motor continua acelerando, EA sigue elevandose y la corriente en el inducido continua cayendo. Cuando la corriente que fluye en el motor desciende nuevamente a la corriente nominal, debe quitarse otra secci6n de la resistencia de arranque. Este proceso se repite hasta cuanda la resistencia de arranque que se va a retirar en una ctapa dada cs menor que la resistencia del circuito del inducido del motor. En ese momento, la resistencia del inducido del motor limitara la corriente a un valor segura por SI misma.

-

Parada

Marcha

fA

t------o+

Vr

FIGURA 6-25 Arranque manual de motor de cc.

i,Cuantos pasos se necesitan para completar la Iimitaci6n de corricntc'? Para averiguarlo, ucflna~c Rtotl:OIllO la I"c:-iistellcia original del circuitn de arranquc. Par tanto RIO! es la suma de la resistencia de cada etapa de la resistencia de arranque junto con la rcsistcncia del circuito del inducido del motor:

MOTORES DE CC

(6-27) Ahora definase R lot . i como la resistencia total dejada en el circuito de arranque despues de que se han puesto en corto las etapas 1 a i. La resistencia dejada en el circuito despues de retirar los tramos 1 a i es

(6-28) Observese tambien que la resistencia de arranque inicial debe seT

I

RIot =

VT max

En Ia primera etapa del circuito de arranque, la resistencia R I debe desconectarse del circuito cuando Ia corriente I A cae a

I min

Despues de desconectar esa parte de la resistencia, la corriente inducida debe sal tar a

I max

Como EA (= Kw) es directamente proporcional a la velocidad del motor, la cual no puede cambiar instantaneamente, la cantidad V r = E A debe ser constante en eI instante en que se desconecta la resistencia. Por tan (0 ,

o la resistencia dejada en el circuito despues de que se ha desconectado 1£1 primera etapaes

R IO [,]

I min R

I

lo[

(6-29)

mil>;:

Por extension direcla, la resistencia dejada en el circuito despues de desconectar el tramo n-simo es R

I.

101.11

---..!!!!!!.

( -.1

" ) R1('1

(6-30)

I1M\

El proceso de arranque se complet3 cuando R/(",1I para la etapa n es men or 0 igual que la resislenda del inducido inlema RA del motor. En ese momemo, RA puede Iimitar la corriente al valor deseado por sf misma. En eI limite domle R A = Rtot. /I'

MAaUINAS ELECTRICAS

370

Rlnt,n

~

(Jf.)" R ----'..'..'.!!!. max

(6-31)

tn.

RA

(6-32)

R w, Al despejar n resulta log (RA/R,,,,)

(6-33)

log ([minl/m'lx)

donde n debe redondearsc a1 proximo valor entero, ya que no es posible tener ctapas de arranque fraccionarios. Si n tiene una parte fraccionaria. entollees cuando sc retire la clapa final de la resistencia de arranque la coniente en el inducido del motor saltara a un valor mas pequeno que lllla'.' En eSlc problema particular, 1a razon 'minl/ma" = 0.5, y Ruu es 250 V 700 A

0.357 II

par 10 cual log (R A jR lot ) log (fminI1max)

log (0.05 1l/0.357 fl) log 0.5

EI numero de etapas necesarias sera de 3. b) EI circuila del inducido contendra la resistencia inducida R A Y 3 resistencias de arranque

R I • R 2 • Y R 3 · Esta disposicion puede verse en la figura 6-24. AI comienzo, EA = 0 V e fA ~ 700 A, par 10 cual 700 A

Por consiguiente, Ia resistencia total debe ser 250 V 700 A

0.357 II

(6-34)

Esta resistencia total se co10cani en el circuito hasta l:uanuo la c.:orrieme caiga a 350 A.

Esto ocurrc cuando

250 V - (}sO AJ(O.357 !ll

125 V

Cuando E A = 125 V, fA ha caido a 350 Ayes tiempo de quitar la primcra resistencia de arranque R /' AI quitarla. lacorriente deberiu saltar nucvamcntc atcus hasta 700 A. Por tanto.

371

MOTORES DE CC

= 250 V

- 125 V 700 A

=0

.

178611

(6-35)

Esta resistencia total estani en el circuito hasta cuando JA caiga nuevamente a 350 A. Esto ocurre cuando EA alcanza

EA

VT

-

JA Rto1

250 V - (350 A)(0.1786 11) - 187.5 V Cuando EA = 187,5 V, IA ha caido a 350 Ayes el momento de quitar la segunda resisteneia de arranque R 2 . Al quitarla, 1a corriente deberia saltar nuevamente hasta 700 A. En consecuencia, R

+R

=

vT

J

A

~

E ~ 250 V - 187.5 V A 700 A

JA . rmu•

= 0089311 .

(6-36)

Esta resistencia total estara en el circuito hasta cuando fA caiga nuevamente a 350 A. Esto ocurre cuando EA alcanza

- 250 V - (350 A)(O.0893 11)

~

218.75 V

Cuando EA = 218.75 V, IAha caido a 350 Ayes tiempo de quitar la tercera resistencia de arranque R3 . AI quitarla, s610 se deja la resisteneia interna del motor. No obstante, por ahora la sola RA puede limitar la corriente del motor a 250 V - 218.75 V 0.0511 (menor que el maximo permitido) De este momento en adelante eJ motor puede acclcrarse por sf mismo. A partir de las ecuaciones (6-34) a (6-36) pueden calcularse los valores de resistcncia necesarios;

YR

"

n -

n

R,

~

0.0893

R,

~

0.1786 11 - 0.0393

R,

~

0.05

~

0.0393 11

n - 0.05 n ~ 0.0893 11 0.357 n - 0.0893 n - 0.0393 n - 0.05 n = 0.178 {}

R 2 , Y R, se quitan cuando EA aleanza 125, 187.5 y 218.75 V, respectivamente .

•

Circuitos de arranque del motor de cc Una vez seleccionadas las resistencias de arranque, "como pueden controlarse sus contactos de corto circuitado para garantizar que estos se cieITen exactamente en el momento apropiado? Para completar esta conexion se utilizan varios esquemas diferentes, y en esta seccion

MAaUINAS ELECTRICAS

examinaremos dos de los enfoques mas comunes. Sin embargo, antes de hacerlo es necesario presentar algunos componentes usados en los circuitos de arranque del motor. En la figura 6-26 aparecen algunos mecanismos que se eJilplean comunmente en los

circuitos de control del mOlor: fusibles, pulsadores,

re"~s,

reles temporizados y reles de

sobrecargas.

En la figura 6-26a aparece un simbolo que designa un fusible. Los fusibles del circuito de control del motor sirven para proteger el motor contra el peligro de posibles cortocircuitos; se colocan en las lineas de suministro de pOlencia que entren a los motores. Si un motor desarrolla un cortocircuito, los fusibles de la linea de enlrada a .ste se queman, abriendo el circuito antes de que pudiera ocasionarse algun dano al motor.

~

1

0---

Nonnalmente Nonnalmente abierto cerrado

b)

a)

T

Nonnalmente cerrado

Normalrneme abierto

c)

1

T

Normalmente Normalmente abierto cerrado

QL

OL Contacto

Calentador

e)

d) FIGURA 6-26 a) Un fusible. b) Pulsadores nonnalmente abielto y nonnalmente cerrado. c) Una bohina de rele y los contactos. tf) Un rete temporizado y los contactos. e) Un rele de sobrecarga y sus contactos normalmente cerrados.

En Ia figura 6-26b aparecen inlerruptores pulsadores de tipo resorte. Hay dos tipos basicos de estos interruptores, los norrnalmenle abiertos y los normal mente cerrados. Los contactos norma/mente abiertos se abren cuando el bOlon esla en reposo y se cierran cuando se ha oprimido el boton, mientras que los contactos normalmente cerrados se cierran cuando el boton esta en reposo y abren cuando se ha presionado el bolon. La figura 6-26c mueslra un rele. Este consta de una bobina principal y varios contaclOS. La bobina principal esta simbolizada mediante un circulo, y los contactos aparecen como Iineas paralelas. Los conlactos son de dos tipos, los normalmente abiertos y los normalmente cerrados. Un contacto norma/mente abierto es aquel que se abre cuando el rele esta desenergizado, y un contacto norma/mente cerrado es el que se cierra cuando el rele esta desener-

373

~C

MOTORES DE

gizado. Cuando se aplica potencia electrica al rclC (este esta energizado). SUS contactos cambian de estado; los contactos normalmente abiertos se cierran. y los contactos normaImente cerrados se abren.

En la figura 6-26d aparece un rele temporizado. Este se comporta exactamente como un rele comun. excepto que cuando esta energimdo hay un retardo de tiempo ajustable antes de que sus contactos cambien de estado. En la figura 6-26e aparece un rele de sobrecarga. Este consta de un elemento termico y algunos contactos normalmente cerrados. La corriente que fluye a un motor pasa a traves de los termicos. Si la carga sobre un motor se hace muy grande. entonces la corriente que fluye al motor calentara los termicos y esto hara que los contactos normalmente cerrados de la sobrecarga se abran. Estos contactos a su vez pueden activar algunos tipos de circuitos de protecci6n del motor. En la figura 6-27 puede observarse un circuito comun de arranque de motor que utiliza estos componentes. En este circuito. una serie de reles temporizados cierran los +

f

lTD lTD

F,

HD

Arranque

--l-

Parada

FL

OL

M

+----i1-----------i1 TD~-_+ M

+---ft----------12TD~-_+

ITO

' - - - ; t - - - - - - - - - -.....(3TD~-...J :;TD

FIGURA 6-27 Circuito de arranque de motor de cc que utiliza reles ternporizados para quitar la resistencia de arranque.

MAaUINAS ELECTRICAS

374

contactos que retiran cada secci6n de la rcsistencia de arranque aproximadamente en el tiempo adecuado despues de que se ha aplicado potencia al motor. Al presionar el bot6n de arranque en este circuito, el circuito del inducido del motor se conecta a su fuente de potencia, y la maquina arranca con toda la resistencia en el circuito. Sin embargo, el rele lTD se energiza al mismo tiempo que arranca el motor, de manera que despues de alglin retardo los contactos de lTD se cerraran y quitaran del circuito una parte de la resistencia de arranque. Simultaneamente, el rele 2TD se energiza y lras otro tiempo de retardo los contactos de 2TD se cerraran y quitaran la segunda parte de la resistencia de liempo. Al cerrarse los contaclOs de 2TD, se energiza el rele de 3TD y entonces el proceso se repite nuevamente y finalmente el motor marcha a plena velocidad sin tener presente en su circuito ninguna resistencia de arranque. Si se escogen adecuadamente los retardos de tiempo, la resistencia de arranque puede quitarse precisamente en los momentos apropiados para limitar la corriente del motor a sus valores de diseno.

f F,

M

F,

FL

~--tt------------iIA

OL

}--4

IAR 2AR + ' - - - H - - - - - - - - - - - - { 2A

t--~

FIGURA 6-28 Circuito de arranque de un motor de cc que utiliza retes sen sores de contravoltaje para quitar la resistencia de arranque.

a)

3AR

' - - - - t l - - - - - - - - - - { 3A }-----' a)

375

MOTORES DE CC

En la figura 6-28 aparece olTo tipo de arrancador de motor. Alii, una serie de re",s percibe el valor de EA en el motor y quita la resistencia de arranque a medida que Ea se eleva a niveles prefijados. Este tipo de arrancador es mejor que el anterior, ya que si el motor se carga pesadamente y arranca mas lentamente que 10 normal, su resistencia de inducido aun esta fuera de accion cuando su corriente cae al valor apropiado.

fA

700 A

tA

2A

l---'T-------=('----

3A'--

_

b)

FIGURA 6·28 (Cont.) b) Corricnte del inducido en un motor de cc durante el arranque.

Observese que los dos circuitos de arranque tienen un rele en el circuito de campo denominado FL. Este es un rele de perdida de campo. Si por alguna razon se pierde la corriente de campo, el rele de perdida de campo se desenergiza, 10 cual apaga la potencia para el rele M. Cuando este ultimo se desenergiza, sus contactos normalmente abiertos se abren y desconectan el motor de Ia fuente de potencia. Este rele protege al motor ante un desbocamiento si se pierde su corriente de campo. Debe observarse tambien que hay un rele de sobrecarga en cada circuito de arranque del motor. Si la potencia tomada por el motor se haec excesiva, estas sobrecargas calentaran y abriran los contactos normalmente cerrados de OL, apagando asi el rele M. Cuando este se desenergiza, sus contactos normal mente abiertos se abren y desconectan al motor de la fuente de potencia, por 10 cual el motor esta protegido contra algun dano debido a prolongadas cargas exceslvas. 6-7. SISTEMA WARD-LEONARD Y LOS CONTROLADORES DE VELOCIDAD DE ESTADO SOLIDO La velocidad de un motor de cc con excitacion externa, en derivacion 0 compuesto puede variarse mediante cualquiera de las tres maneras siguientes: cambiando la resistencia de campo, cambiando el voltaje en el inducido 0 camhiando la resistencia en el inducido. Quizas el mas usual de estos metodos sea el del control del voltaje en el inducido, ya que permite amplias variaciones de velocidad sin afectarel momento de torsion maximo del motor.

376

MAaUINAS ELECTRICAS

generador cc

RA }

E A)

-

motor cc

-

/A[

/A

+

1

R A2

+

V T,

VT[

EA ,

rectificador trifasico

rectificador tfifasico

y circuiw de

y circuito de control

control

0)

+ conmutador para invertir las conexioncs

-

,

/

'/', ,

-

+

,~ D} r--

"D 2

~

potenc ia de salida cc

/

/

D,

'l " D, ,---<

~ D'I

'" D, FIGURA 6.29 Sistema Ward-Leonard para control de velocidad del motor de cc. b) Circuito para producir corrieote de campo en el generador y en el motor de cc,

a)

polencia trifasica de entrada

b)

Can el paso de los anos se han desarrollado numerosos sistemas de control del metor para apTOvechar los altos momentos de torsion y las velocidades variables que esuin disponibles a partir del control del voltaje en el indueido de los motores de ee. En la epoca en que aun no se tenian los componentes eleetronieos de estado solido. era muy dificil producir una variaeion del voltaje de ee. En realidad, la manera habitual de variar el voltaje en el inducido de un motor de cc era colocarle par sepaTado su pTOpio generador de cc. En la figura 6-29 puede observarse un sistema de control de voltaje en el inducido de este tipo. Alii apareee un motor de ca que sirve como motor primario para un generador

MOTORES DE CC

de cc. el cual a su vez se usa para suministrar un voltaje de cc a un motor de cc. Este sistema de maquinas se deilOmina sistema Ward-Leonard y es sumamente versati!. En este tipo de sistema, el voltaje en el inducido del motor puede controlarse variando la corriente de campo del generador dc cc. Este voltaje en el inducido perrnite que la velocidad del motor vade de manera homogenea entre un valor muy pequefio y la velocidad base. La velocidad del motor pucdc ajustarse por encima de la velocidad~ase reduciendo la corriente de campo del motor. Con un procedimienlo Ian flexible, es posible el control tolal de la velocidad del motor. Ineluso si se invierte la corriente de campo del generador, entonces la polaridad del voltaje inducido del generador tambien se invertira. Esto hara que se invierta la direcci6n de rotacion del molor. Par tanIo, con un sistema Ward-Leonard de control de molor de cc, cs posible oblener un rango muy amplio de variaciones de velocidad en cualquier sentido de rotacion.

Otra ventaja del sistema Ward-Leonard es que este puede regenerar 0 devolver la energia cinelica de la maquina a las lineas de suministro. Si se levanta primero una carga pesada y luego se baja con el motor de un sistema Ward-Leonard, cuando baja la carga el motor actua como un generador devolviendo potencia al sistema de potencia. De este modo puede recuperarse gran parte de la energia necesaria para levantar la carga en primer lugar, reduciendo el costa total de operacion de la maquina. Los posibles modos de funcionamiento de la maquina de cc aparecen en el diagrama de momento de torsion-velocidad de la figura 6-30. Cuando el molor rota en su direcci6n normal y aplica un momenta de torsion en la direccion de la rolaci6n, esla funcionando en el primer cuadrante de la tigura. Si se invierte la corriente de campo del generador, se invertira el vollaje terminal del generador, invirtiendo a su vez el voltaje en el inducido del motor. Al mvertirse el voltaje en el inducido sin que cambie la corriente de campo del motor, tanto el momenta de torsion como la velocidad del motor se invierten, y la maquina funciona como un motor en el tercer cuadrante del diagrama. Si se invierte el momento de operaci()n como generador \T invertido y w normal)

W

m

V7

operacion como motor

K"

(. y w narmales) CUfvas momenta

de torsion velocidad angular

operadon como motor T y W se invierten)

(ambos

operaci6n como generador (1' nonnal y w invertida)

FIGURA 6-30 Rango de funcionamiento de un sistema de control Ward-Leonard. EI motor puede operar como motor tanto en direccion de avance (cuadrante I) como en direcci6n inversa (cuadranle 3), y tambien puede regenerar en los cuadrantes 2 y 4.

MAOUINAS ELECTRICAS

378

torsi6n 0 la sola velocidad del motor y no la otra cantidad, entonces la maquina sirve como generador, devolviendo potencia al sistema de potencia de cc. Puesto que el sistema WardLeonard permite rotaci6n y regeneraci6n en cualquier direcci6n, se denomina s;stemn de control de cualro cuadrantes. Las desventajas de un sistema Ward-Leonard son obvias. Una es que el usuario esta obligado a adquirir Ires maquinas completas de potencias basicamente iguales, 10 cual es demasiado costoso. Otra desventaja es que tres maquinas seran mucho menos eficientes que una sola. Debido a su eficiencia tan costosa y relativamente baja, en nuevas aplicaciones el sistema Ward-Leonard yaha sido desplazado porcircuitos controladores basados en SCR. En la figura 6-31 aparece un circuito controlador de voltaje en el inducido de cc. EI voltaje promedio aplicado al inducido del motor, y por tanto la velocidad promedio del motor, dependen de la fracci6n del tiempo que el voltaje de alimentaci6n se aplica al inducido. Esta depende a su vez de la fase relativa a la cual se disparen los SCR en el

~ SCR,

J

+

SCR,

~

SCR)

v,

diodo de

EA

lA

+ -

reluctanci entrada

trifasica

J

SCR4

j

L

SCR j

l .I SCR 6

D,

-

oj

operacion imposible

-"""--~""'--+---"'"'---"'"~ Tind operaci6n imposible

hi

FIGURA 6-31 a) Controlador de motor de cc de estado sOlido de dos cuadrantes. Puesto que la corriente no puede fluir hacia

afuera de los terminales positivos del inducido. este motor no puede actuar como generador de volviendo polencia aI sistema. b) Posibles cuadrantes de operacion de este controlador de motor.

MOTORES DE CC

379

circuito rectificador. Este circuito en particular solo es capaz de suministrar un voltaje al inducido con una polaridad, por 10 cual el motor solo puede invertirse al accionar el conmutador de la polaridad de su conexion de campo. Observese que no es posible que la corriente del inducido fluya hacia afuera del terminal positivo de este motor, ya que la corriente no puede devolverse a traves de un SCR. Por consiguiente, este motor no puede regenerar, y no es posihle recuperar ninguna energia suministrada al motor. Este tipo de circuito es un controlador de dos cuadrantes, como el que se observa en la figura 6-3Ib. En la figura 6-32 aparece un circuito mas avanzado, capaz de suministrar un voltaje al inducido con cualquier polaridad. Este circuito de control de voltaje en el inducido puede permitir un flujo de corriente hacia afuera de los terminales positivos del generador, por 10 cua! un motor con este tipo de controlador puede regenerar. Si la polaridad del circuito de

\

'r-

l

~

,:.t ,

+-\

.

~~

+1A VA

~

entrada lri fasici [\

,~

/

EA

+

-

IL

1

\

-

aj

generador (regencraci6n)

generador (regeneracion)

b) FIGURA 6·32 a) Controlador de motor de cc de estado s6lido de cuatro cuadrames. b) Posibles cuadrantes de operaci6n de

este controlador.

MAaUINAS ELECTRICAS

380

campo del motor puede manipularse con el conmutador, entonces el circuito de estado s6lido es un controlador completo de cuatro cuadrantes como el sistema Ward-Leonard. En general. un controlador de dos 0 de cuatro cuadrantes construido con unidades de SCR es mas barato que las dos maquinas completas adicionales que se necesitan para el sistema Ward- Leonard, por 10 cual los sistemas de control de velocidad de estado s6lido han desplazado ampliamente a los sistemas Ward- Leonard en nuevas aplicaciones. En la figura 6-33 aparece un mando tipico de motor de cc en derivaci6n de dos cuadrantes con control de velocidad de voltaje en el indueido, y en la figura 6-34 puede verse un diagrama de bloque simplificado del mando. Este mando tiene un voltaje de campo constante, suministrado por un reetifieador de onda completa trifasieo, y un voltaje terminal en el indueido variable, suministrado por seis unidades de SCR dispuestas como reetifieador de onda completa trif'sieo. EI voltaje suministrado al indueido del motor se eontrola al ajustar el angulo de aetivaei6n de los SCR en el puente. Como este eontrolador de motor tiene un voltaje de campo que es fijo y un voltaje variable en el inducido, s6lo es capaz de controlar la velocidad del motor a veloeidades menores 0 iguales que la velocidad base ("ease pag. 344). EI eireuito controlador es ictentico al que aparece en la figura 6-31, excepto que se yen todos los componentes electronicos y los circuitos de retroalimentaci6n. Las secciones principales de este mando de motor de cc inc1uycn:

t. Una seeci6n de eircuito de protecei6n destinada a proteger el motor contra corrientes excesivas en el inducido, hajo voltaje terminal y perdida de corriente en el campo.

a)

bl

FIGURA 6·33 a) Manda tipico de estado solIdo de motor de cc en derivacion. h) Toma en primer plano del tablero de circuito de componente" electronicos de baja potcncia. donde apurcccn lo~ rcguladores de lfmite:'>

lit:

l.:orriente, rasa de

aceleracion, rasa de desaceleracion, veJncidad minima y velocidad maxima. (Cortesia de MagneTek Drive", and S.vstems).

circuitode protecd6n

1"""'"7-:------:------:--------, I CIn:UlIO de protecclon lnlerruptor I

I I

I I I

dispmilivos de proIcCl'lrin. enialadns en el rele , fuslule_ de falla hmllador de corrienle muc.tra para disparo

l_______________

I

I

~

t-

:0

potentia 3<1>

rn

I I _ _ o JI

'"gm puente tritasico de oJ1da complela idlOdosj

retrnalimentacion de corricme

Ifollaje sine

pOlenl.:ia

Vee

""''' do

,;'",,',d

I1

puente trihbico J Cc COffiactos :e ,mUll l'omplcta principales

aceleracionl desa<:clera,<,:i61l I

IL

_

_

_ _•

~

I I JI

campo ell derivaci6rl

con SCR

motor de cc

I

inlerruptor retroalimentaci6n Ide la'velocidad del !acome/ro laClimelro

--,

~

I I

I I

Cifcuito IlrTanque

parad~

I

I

rchide falla

I

I I I I

I I I

I

I I

Il

I

I

..1

I I I I

~-------------------------~

FIGURA 6-34 Diagrama de bloque simplificado del control tfpieo de estado solido de mOlor de cc en derivaci6n que aparece en la Figura

6~33.

(Simpl(ficado a partir de un diagrama de bloque cedida por MagneTek Drives and Systems).

!!!

MAQUINAS ELECTRICAS

382

2. Un circuito de arranque-parada para conectar el motor a la linea 0 desconectarlo de ella. 3. Una secci6n de componentes electr6nicos de alta patencia para convertir potencia de ca trifasica en potencia de cc para el inducido del motor y los circuitos de campo. 4. Una secci6n de componentes electr6nicos de baja potencia para suministrar pulsos de activaci6n a los SCR que proporcionan cI voltaje inducido al motor. Esta secci6n contiene varias subsecciones principalcs, las cualcs se describiran a continuaci6n. SECCION DEL CIRCUITO DE PROTECCION. Esta secci6n combina varios mecanismos diferentes que en conjunto garantizan eI funcionamienlo segufO del motor. Algunos mecanismos de seguridad tfpicos que se incluyen en este tipo de accionamientos son: 1. Fusibles de limitaci6n de corrienre, para desconectar el motor rapida y seguramente de

la linea de potencia en caso de ocurrir un cortocircuito dentro del motor. Estos fusibles pueden jnterrumpir corrientes de mas de varios centenares de miles de ampenos. 2. Disparador esuirico instanrdneo que desenergiza el motor si la corriente en el inducido excede al 300% de su valor nominal. Si la corriente en el inducido excede el maximo valor perrnitido, el circuito de disparo acciona el reIe de falla, 10 cual desenergiza el rele de marcha abriendo los contactores principales y desconecta el motor de la linea. 3. Disparador de sobrecarga de tiempo inverso que protege contra las condiciones de sobrecorriente prolongada insuficientes para activar el disparador estatico instantaneo peru sf capaces de daiiar el motor si se Ie deja continuar indefinidamente. La expresi6n tiempo inverso imphca que cuanto mayor sea la sobrecorriente que fluye en el motor, mas rapidamente actua el rele de sobrecarga (figura 6-35). Por ejemplo, un disparo de tiempo inverso podrfa tardar un minuto entero si el flrjo de corriente fuera el 150% de la corriente nominal del motor, mientras que tomaria 10 segundos disparar si el flujo de corriente fuera el 200% de la corriente nominal del motor. 4. Disparo de baja tension, que desenergiza el motor si el voltaje en linea suministrado al motor disminuye en mas del 20%. /

4/nominlll

[nominal

'-----;';;,----+,::--,:';;------:':,.----f::--,:';;---10

20

30

40

50

FIGURA 6-35 Caracteristica de un disparo de tiempo inverso.

60

tiempo de disparo

MOTORES DE CC

383

5. Disparo de perdida de campo, que desenergiza el motor si se pierde el circuito de campo. 6. Disparo de sobrecalentamiento, que desenergiza el motor si este esta en peligro de sobrecalentarse. SECCION DEL CIRCUITO DE ARRANQUE·PARADA. Esta seccion contiene los controles necesarios para arrancar y para detener el motor al abrir 0 al cerrar los contactos principales que conectan a la linea el motor. EI motor arranca al presionar el boton de marcha, y sc detiene aJ presionar el boton de parada 0 al energizar el rele de falla. En cualquiera de los dos casos, el rele de marcha se desenergiza y se abren los contactos principales que conectan el motor a la linea. SECCION DE COMPONENTES ELECTRONICOS DE ALTA POTENCIA. Esta seccion contiene un rectificador de diodo de onda completa trifasico para suministrar un voltaje constante al circuito de campo del motor y un rectificador de SCR de onda compJeta trifasico para suministrar un voltaje variable al circuito del indueida del motor. SECCION DE COMPONENTES ELECTRONICOS DE BAJA POTENCIA. Esta seccion proporciona pulsos de activacion a los SCR que suministran el voltajc al inducido del motor. AI ajustar el tiempo de activacion de los SCR, la seccion de componentes electronicos de baja potencia ajusta el voltajc promedio en el indueido del motor. Esta seccion contiene los siguientes subsistcmas: 1. Circuito de regulaeion de velocidud. Este circuito mide con un tacametro la velocidad

del motor, campara esta velocidad can la velocidad deseada (un nivel de voltaje de referencia) y aumenta 0 disminuye el voltaje en eJ inducido tanto como sea necesario para mantener constante la velocidad en el valor deseado. Por ejemplo, sup6ngase que aumenta la carga en el eje del motor. Si aumenta la carga, entonces el motor disminuira su marcha. La disminucian de velocidad reducira el voltaje generado por eI tacometro, el cual se alimenta dentro del circuito de regulaeion de velocidad. Como el nivel de voltaje correspondiente a la velocidad del motor ha descendido par debajo del voltaje de referencia, el circuito regulador de velocidad adelantara el tiempo de activacion de los SCR, produciendo un mayor voltaje en el inducido. Este voltaje tendera a aumentar la velocidad del motor nuevamente al nivel deseado (vease figura 6-36). Con un diseiio apropiado, un clrcuito de este tipo puede brindar regulaciones de 0.1 % entre las condiciones de vacfo y plena carga. La velocidad deseada de funcionamiento del motor se controla al cambiar el nivel del voltaje de referencia. Este nivel puede ajustarse mediante un pequeiio potenciometro, como se muestra en la ftgura 6-36. 2. Circuito de limilacion de carriente. Este circuito mide la corriente de condici6n estable que fluye al motor, campara dicha corriente con la maxima corriente deseada (establecida por un nivel de voltaje de referencia), y disminuye el voltaje en eI inducido cuanto sea necesario para que la corriente no exceda el maximo valor deseado. La maxima corriente deseada puecte ajustarse par encima de un amplio rango, es decir, de 0 a 200% 0 mas de la corriente nominal del motor. Este limite de corriente deberfa establecerse, tfpicamente, a una corriente mayor que la nominal, de tal manera que el motor pueda acelerar bajo condiciones plena carga.

MAoU1NAS ELECTRICAS

384

potenciometro pan> ajuste de velocidad

+0---,

r .....,......../

,; I • ref I

----l regulador de voltaJe

~+

I I

V,al = K(V;ef- Vtal:)

I

o

(Vta..::>: velocidad) Tacometro

Motor de cc

a)

"

hj

FIGURA 6-36 EI circuito regulador de velocidad produce un voltaje de salida que es proporcional a la diferencia entre 13 velocidad deseada del motor (establecida por Vrt:f) Y la verdadera velocidad del motor (medida por VIae)' Este Yohaje de salida se aplica al circuito de activaci6n de tal modo que cuanto mas grande se haga el voltaje de salida, mas pronto se encienden 1m; SCR del aCCionamlcnto y mas grande se haee el voltaje terminal promedio. b) Eketo de aumentar la carga en un motor de cc en derivacion con un regulador de velocidad. Ha aumentado la carga del motor. Si no hubiera un regulador. el motor disminuirfu su marchn y funcionarfa cn cI punto 2, AI

a)

estar pre~enle el regulador de velocidHd. e-:.te detecta la disminuci6n de velocidad y hace subir el voltaje en el inducido del motor con el fin de compensar. Esto eleva toda la curva caracteristica momento de torsi6n-velocidad del motor, dando como resultado el funcionamiento en eI punto 2.

3. Circuito de aceleracion-desaceleracilm. Este circuito limita la aceleracion y la desaceleracion del motor a un valor asegurado. Cada vez que se ordena un drastico cambio de velocidad, este circuito interviene para asegurar que la transici6n de la original a la nueva velocidad sea suave y no produzca en el motor una excesiva corrientc transitoria en cI inducido.

MOTORES DE CC

385

EI circuito de aceleraci6n-desaceleracion elimina totalmente la necesidad de una resistencia de arranque, ya que el arranque del motor es precisamente otra clase de gran cambio de velocidad, y el circuito de aceJeraci6n-desaceleraci6n act6a para ocasionar un suave aumento de la velocidad con el tiempo. Este suave aumento gradual de la velocidad limita la corriente que fluye en el inducido de la maquina a un valor seguro.

6,8

f:ALCULOS DE LA EFICIENCIA DEL MOTOR DE CC

Para calcular la eflciencia de un motor de cc deben detenninarsc las siguientes perdidas:

I, 2, 3. 4. 5.

Perdidas Perdidas Perdidas Perdidas Perdidas

de cobre de caida de voltaje en las cscobillas mecanicas en el n6c1eo adicionaJcs

Las perdidas de cobre en 01 motor son las perdidas ['R en los circuitos del inducido y de campo del motor. Estas perdidas pucden hallarse luego de conocer las corrientes en la mnquina y las dos resistencias. Para dcterminar 1a resistencia del circuito del inducido de una maquina, se bloquea su rotor de modo que no pueda girar y se aplica un pequeno voltaje dc cc a los terminales del inducido. Se ajusta ese voltaje hasta que la corriente que tluye en el inducido es igual a la corriente nominal del inducido de la maquina. EI cociente entre el voltaje aplicado y el tlujo resultante de corriente en el inducido es RA- La raz6n para que la corriente debiera ser casi igual al valor de plena carga, cuando sc hace esta prueba, es que R A varia con la temperatura. y si valor de la corriente a plena carga, los embobinados del inducido estanin ccrca de su temperatura de funcionamiento normal. La resistencia resultanle no sera del todo precisa, porque: I. EI enfriamiento que ocurre normalmente cuando gira el motor no estara presente. 2. Como hay un voltaje de ca en los conductores del rotor durante el funcionamiento normal, estos sufren cierta cantidad de efecto superficial, 10 cual hace elevar la resistencia del tnducido.

La norma I 13 del IEEE trata los procedimientos de prueba para las maquinas de cc y da un metodo mas preciso para determinar R A • la cual puede utilizarse si fuera neeesario. La resistencia de campo se detcrmina al energizar con la totalidad del voltaje nominal de campo al circuito de campo y medir lucgo la corriente de campo resultante. La resistencia de campo RF equivalc al cociente entre el voltaje de campo y la corriente de campo. Las perdidas de caida de voltaje de escobilla por 10 general se suman casi a las perdidas de cobre. Si se tratan por separado, pueden determinarse a partir de una grafica del potencial en el contacto versus la corriente para el tipo particular de escobilla que se use. Estas perdidas cquivalen al producto de la caida de voltaje de escobilla VBOpor la corriente en el inducido [ALas perdidas de n6c1eo y las perdidas mecanieas por 10 general se determinan juntas. Si se deja que un motor gire lihremente en vacfo y a la velocidad nominal. cntonces no hay

386

MAaUINAS ELECTRICAS

potencia de salida de la maquina. Puesto que el motor esta sin carga, 1A es muy pequefia y las perdidas de cobre del inducido son insignificante. Por tanto, si las perdidas de cobre del campo se restan de la potencia de entrada al motor, la potencia de entrada residual debera constar de las perdidas de m\cleo y perdidas mecanicas de la maquina a esa velocidad. Estas perdidas se denominan perdidas rotacionales en vacfo, del motor. En la medida en que la velocidad del motor es casi la misma que era cuando se midieron las perdidas, las perdidas rotacionales en vacio son un buen estimado de las perdidas de nI\cleo y mecanicas bajo carga en la maquina. A continuaci6n se presenta un ejemplo de la determinaci6n de la eficiencia de un motor. Ejemplo 6·S. Un motor de cc en derivaci6n de 50-hp. 250-Y Y 1.200 rpm tiene una corriente

nominal en el inducido de 170 A y una corriente de campo nominal de 5 A. Cuando se bloquea su rotor, un voltaje en el inducido de 10.2 Y (exdusivo de las escobillas) produce un flujo de corriente de 170 A, Yun voltaje de campo de 250 Y produce un flujo de corriente de campo de 5 A. En vacio, con el voltaje terminal igual a 240 V, la corriente enel inducido

es igual a 13.2 A, la corriente de campo es 4.8 A Y la velocidad del motor es 1,150 rpm. a) (,Cminta patencia de salida proviene de este motor en condiciones nominales? b) "Cmil es la ehciencia del motor'!

Soluci6n. La resistencia del inducido de esta maquina es aproximadamente R

A

~ 10.2 V ~ 006 170 A .

n

y la resistencia de campo es RF

= 250 V = 50 n

Por tanto, a plena carga las perdidas PA

=

5A

PR

del inducido son

(170 A)2(0.06 0)

=

1.734 W

y las perdidas PR del circuito de campo son P F = (5 A)2(50 0) = 1,250 W

Las perdidas de las escobillas a plena carga estan dadas par

Las perdidas rotucionales a plena carga son basicarncntc cquivalentes a las perdidas rotacionales en vacio, puesto que las velocidades del motor en vacio y a plena carga no dificrcn dcmasiado. Estas perdidas pueden averiguarse detenninando la potencia de entrada at circuito del inducido en vado y suponiendo que las perdidas de cobre del inducido y de ta caida de voltaje en las escobillas son despreciables, 10 cual significa que la patencia de entrada at inducido en vacio es igual a las perdidas rotacionales.

Prot

=

Pnudeo + Pmec

(240 V)(l3.2 A)

3,168 W

387

MOTORES DE CC

a)

La potencia de entrada a este motor a carga nominal esta dada por Pen'

=

VTI L ~ (250 V)(l75 A)

= 43,750 W

Su potencia de salida esta dada por Psal

=

Pent -

P escob -

= 43,750 W

Feu - 'Pmicleo.Rme
P adic

340 W - 1,734 W - 1,250 Vi, - 3,168 W - (0.01)(43,750 W)

- 36,820 W b)

La eficiencia de este motor a plena carga es T] ~

P,,]

p

x 100%

en!

36,820 W

= 43,750 W x ~

6-9.

84.2%

100%

•

RESUMEN

Hay varios tipos de motores de cc, los cuales difieren en el modo como se derivan sus flujos de campo. Estos tipos son el motor con excitaci6n externa, en derivaci6n, el de iman permanente, el motor serie y el compuesto. La manera como se deriva el flujo afecta el modo como este varia con respecto a la carga, 10 cual a su vez afecta la caracteristica momento de torsi6n-velocidad total del motor. Un motor de cc en derivaci6n 0 con excitaci6n externa tiene una caracteristica momento de torsi6n-velocidad cuya velocidad desciende linealmente en proporci6n directa al aumento del momento de torsi6n. Su velocidad puede controlarse al cambiar la corriente campo, el voltaje en el inducido 0 la resistencia del inducido. Un motor de cc de iman permanente es basicamente la misma maquina, excepto que su flujo se deriva de imanes permanentes. Su velocidad puede controlarse por cualquiera de los metodos estudiados, excepto vanando la corriente de campo. Un motor serie tiene el mas alto momento de arranque que cualquier otro motor de cc, pero tiende a desbocarse en vacio. Se utiliza para aplicaciones de momento muy alto donde la regulaci6n de velocidad no es importante, como el arranque de un autom6vil. Un motor de cc compuesto acumulativamente es un termino medio entre un motor serie y uno en derivaci6n, yposee algunas de las mejores propiedades de cada uno de ellos. Por otra parte, un motor de cc compuesto diferencialmente es un dcsastre completo; es inestable y tiende a desbocarse a medida que se Ie aumenta la carga.

PREGUNTAS Y TEMAS DE ANALISIS 6·1. (,Que es la regulaci6n de velocidad en un motor de cc? 6-2. l,C6mo puede controlarse Ia velocidad de un motor de cc en derivad6n? Explique su respuesta

detail adamente.

388

MAaUINAS ElECTRICAS

6-3. i,Cu:i1 es la diferencia practica entre un motor con excitaci6n extema y uno en derivaci6n? 64. i.Que efecto tiene la reacci6n de inducido sabre 1ft caracteristica momenta de torsi6n-velocidad de un motor de cc en derivaci6n? <.Pueden ser serios los efectos de la reaccion de un inducido? lQue puede hacerse para solucionar este problema? 6-5. LCmiles son las caracteristicas deseables de los imanes permanentes en las maquinas CCIP? 6-6. (,Cmiles son las principales caracterfsticas de un motor de cc serie? i.Que usos tiene? 6-7. l.Cuales son las caracterfsticas de un motor de cc compuesto acumulativamente? 6-8. "Que problemas se asocian con el motor de cc compuesto diferenclalmente? 6-9. l.Que ocurre en un motor de cc en derivacion si su circuito de campo se abre mientras est3. en marcha? 6·10. iPor que se usa una resistencia de arranque en los circuitos de motores de cc? 6-11. "Como puede quitarse una resistencia de arranque de cc del circuito del inducido del motor justa a tiempo durante el arranque? 6--12. i.Que es el sistema Ward-Leonard de control del motor? i.Cuales son sus ventajas y cuales sus desventajas? 6-13. l.Quc cs 1a rcgcncraci6n? 6-14. i,Cuales son las ventajas y cuales las desventajas de los controles de motor de estado solido, en comparacion con el sistema Ward-Leonard? 6-15. LCual es e1 proposito de un rele de perdida de campo? 6-16. (,Que tipos de elementos protectores se incluyen en los controles de motor de cc de estado solido? "Como trabajan'! 6-17. l.C6mo puede invertirse la direcci6n de rotaci6n de un motor de cc con excitaci6n extema? 6-18. ",Como puede invertirse la direcci6n de rotaci6n de un motor de cc en derivaci6n? 6-19. i,Como puede invertirse la direcci6n de rotaci6n de un motor de cc en serie?

PROBLEMAS Los problemas 6-1 a 6-11 se refieren al siguiente motor de cc: P non = 15 hp VT

nnon RA R,

~

240 V

= 1,200 rpm ~

0.40

n

= 0.04 n

IL,non =

55 A

N F ~ 2,700 espiras por polo

NSE

~

27 espiras por polo

RF

~

100

n

R.j = 100 / 400 0

Perdidas rotacionales = I ,850 w a plena carga La curva de magnetizacion es como aparece en la figura P6-1

En los problemas 6-1 a 6-6, suponga que el motor descrito puede conectarse en derivacion. EI circuito equivalente del motor en denvaclon aparece en la figura p6-2. 6-1. 5i la resistencia Rajse ajusta a 175 n, i,cual es la velocidad de rotaci6n del motor en condiciones de vacio? 6-2. Suponiendo que no hay reaccion de mducido, i,CUa! es la velocidad del motor a plena carga'I (,emil es 1a regulaci6n de velocidad del motor? 6-3. Si el motor esta funcionando a plena carga y si su resistencia variable Raj se aumenta a 250 n, "emil es la nueva velocidad del motor? Compare la velocidad a plena carga con Raj =

MOTORES DE CC

389

J20 300

velocidad

280

,/

260

/

240

~

t ,5

v

V

j

1M 0

0

1/

14 0

if

~

j

12 0

/

100

80

/

60

4

V

V

200

16

r--

/

22 0 '-<.J">:

1,200 rpm

1/

o /

2

0/

0

o

0.1

0.2

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 corriente del campo en derivaci6n , A

1.0

l.l

I.2

1.3

1.4

FIGURA P6-) Curva de magnetizaci6n para el motor de cc de los problemas 6-1 a 6-11 Esta curva se hizo a una velocidad constantc de 1,200 rpm.

175 n, con la velocidad a plena carga con Raj = 250 n. (Suponga que no hay reacci6n de inducido, como en el problema anterior). 6-4, Suponga que el motor esta funcionando a plena carga y que la resistencia variable Raj es nuevamente de 175 n. Si la reacci6n de inducido es de 1,200 A. vueltas a plena carga, ;,cmil es la velocidad del motor? i,C6mo se compara esta con el resultado el problema 6-2? 6-5, Si Raj puede ajustarse de 100 a 400 n, i,cuales son las posibles velocidades maxima y minima en vacio para este motor'!

6-6. i,Cual es la corriente de arranque de esta maquma si esta se arranca al coneclarla directamente a la fuente de potenda VT? (, Como se campara esta c.orriente de arranque con la corriente a plena carga del motor? Para los prublemas 6-7 y 6-8, el motor de cc en derivaci6n se reconecta con excitaci6n extema, como aparece en la figura P6-3. Tiene un voltaje de campo fijo VF de 240 V Y un voltaje VA en el inducido que puede variarse de 120 a 240 V.

MAaUINAS ELECTRICAS

380

-

fA

r-------JW\r--,-----<> +

VT ,240V

FIGURA P6-2 Circuito equlvalente del motor en derivaci6n correspondiente a los problemas 6-1 a 6-6.

6-7. "Culil es la velocidad en vacio de este motor cuando Raj = 1750 y (a) VA = 120 Y, (b) VA = 180 Y, (e) VA - 240 Y? 6.8. Para el motor con excitaci6n extema del problema 6-7, a) l.cuaI es la maxima velocidad en vado que puede alcanzarse al variar tanto VA como Raj b) i,cual es la minima velocidad en vado que puede alcanzarse al variar tanto VA como Rai

-

+0-------, O.4n

+

VA

=

120a240V

FIGURA P6-3 Circuito equivalente del motor con excitaci6n externa, correspondiente a los problemas 6-7 y 6-8.

6-9. Si el motor se conecta como compuesto acumulativamente (vease figura P6-4) y si Raj = 1750, "cmil es su velocidad en vacio? "Cual es su velocidad a plena carga? "Cual oS su regulaci6n de velocidad? (Para este problema, considere insignificantes los efectos de inducido). 6·10. EI motor se conecla como compuesto acumulativamente y esta funcionando a plena carga. lCuaJ. sera la nueva velocidad del motor si Raj se aumenta a 250 O'! l.C6mo se compara la nueva velocidad con la velocidad a plena carga calculada en el problema 6-9?

MOTORES DE CC

391

• == composici6n acumulativa • == composici6n diferencial IF

~

lOon

FIGURA P6-4 Circuito equivalente del motor compuesto correspondiente a los problemas 6-9 a 6-11. 160 150 velocidad

14 0 13 0

12 0

>

/"

110

0

/

0 0 0

/ V

50 40

30

10/

I .200 rpm

.."./

/

0

20

..--V-

=

/

/

/

/

/

/

0 10

20

30

40

50

60

70

comente del campo en sene, A

FIGURA P6-5 Curva de magnetizacion del motor serie correspondiente al problema 6-13. Esta curva sc tom6 a una velocidad constante de 1,200 rpm.

392

6-11.

MAQUINAS ELECTRICAS

Ahara eJ motor se caneela como compuesto diferencialmente. a) Si R.j = 175 "cUlil es la velocidad del motor en vacio? b) "CUlil es la velocidad del motor ruanda la corriente en el inducido aleanza 20 A? c) "Cual es la velocidad del motor cuando la corriente en el inducido aleanza 30 A?

n,

d) Dibuje la curva para Ja c(j,cacterfstica momenta de torsi6n- velocidad de este motor.

6-12, Un motor de cc serie de 20 hp y 240 Y tiene una resistencia interna en serie RA + R s igual a 0.25 n. A plena carga, absorbe 80 A y marcha a 750 rpm. a) l,Cmll es la eficiencia del motor en condiciones de plena carga? b) Suponga que el flujo a 30 A es el 52% del flujo a plena carga, motor a una corriente en 1j Dea de 30 A?

;,cual es la velocidad del

6-13. Un molOr de cc serie de 7.5 hp Y 120 Y tiene una resistencia inducida de 0.2 n y una resistencia de campo en serie de 0.16 n. A plena carga, la corrieme de emrada es de 58 A Y la velocidad nominal es de 1,050 rpm. Su curva de magnetizaci6n se ob~erva en la figura P6-5. Las perdidas de Dueleo son de 200 W, Y las perdidas mecanicas son de 240 w a plena carga. Suponga que las perdidas mecanicas varian en proporci6n al cuba de la velocidad del motor y que las perdidas de nudeo son constantes. a) l,Cu:iJ es la eficiencia del motor a plena carga? b) i,Cwiles son Ia velocidad y la eficiencia del motor si este funciona can una corriente en el

inducido de 35 A? 6-14.

Dado un motor serie con una curva de magnetizacion lineal y datos de placa nominales a 40 hp. 150 A, 220 Y Y 750 rpm. halIe su velocidad, potencia y momento de torsion para 1/4,

1/2 Y 3/4 de su carga nominal. (Suponga que la maquina tiene una resistencia en el inducido de 0.12 n y que todas las demas perdidas son de cero). 6-15. Un motor de cc en derivacion de 5 hp. 120 Y, 41 A Y 1,800 rpm esta funcionando aplena carga. Su resistencia en el inducido es de 0.30 n, y su resistencia de campo es de 120 n. a) "Cual es la eficiencia de este motor? "Cual es su perdida rotacional total? b) Suponiendo perdidas rotacionales constantes y una curva de magnetizacion lineal, "cual sera la velocidad de la maquina despues de un aumento dell %en laresistenciade campo? 6-16. Un motor serie de 20 hp, 240 Y, 76 A Y 900 rpm tiene un embobinado de campo de 33 espiras por polo. Su resistencia inducida es de 0.09 n, y su resistencia de campo es de 0.06 n. La curva de magnetizacion expresada en terminos de fuerza magnetomotriz versus E A a 900 rpm esta dada por la siguiente tabla: 243 '!». A . vuettas

3,000

En esta maquina la reaccion de inducido puede considerarse insignificante. a) Caleule el momenta de torsion, la velocidad y la potencia de salida del motor a 33, 67,

100 Y 133% de la corriente en el inducido a plena carga. (Suponga despreciables las perdidas rotaclonales). b) Grafique la caracterfstica tenninal de esta maquina.

6-17.

Un motor en derivaci6n esta funcionado mediante una fueme de potencia de 230 V Y tiene una comentc con el inducido a plena carga de 38.5 A a 1,200 rpm. Su velocidad en vacfo es tambicn de 1,200 rpm al mismo nivel de corriente de campo. La resistencia del inducido es de 0.2 su campo en derivaci6n tiene 1,800 espiras por polo. Su curva de magnetizaci6n a 1,200 rpm esta dada por la siguiente tabla:

ny

~2lJi 240

4. A I 0.74T;;;~T~-:-;;TI.45

1

250 1.70

393

MQTORES DE CC

a) l.Cual debe ser la corriente de campo en vacfo b)

y a 1,200 rpm?

Establezca Ia reaccion de inducido de esta maquina a plena carga, iCuaI serfa Ia velocidad del motor a plena carga si no se presentara reaccion de inducido?

c) Si se ailade al motor un campo en serie compuesto acumulativamente, que consta de

25

espiras por polo y con una resistencia de 0,05 0 por fase, "cual sera la velocidad del motor a plena carga? (Suponga que aun esta presente Ia reaccion de inducido antes calculada), 6-18. Se probO un motor de cc en derivacion, de 300 hp, 440 V, 560 A Y 863 rpm. y 50 obtuvieron los siguientes resultados: Prueba de rotor bloqueado: VA

16,3 V excluyendo escobillas

Vr = 440 V

fA

500

I F = R.R6 A

A

Funcionamiento en vacio: VA ~ 442 V incluyendo escobillas f F ~ 8,76 A fA ~

23,1 A

n - 863 rpm

L,CwU es la eficiencia del motor en las condiciones nominales? [Nutu: Supollga que (I) la caida del voltaje de las escobillas es de 2 V; (2) la perdida de Dueleo se detenninara a un voltaje en el inducido igual al voltaje en el inducido a plena carga; (3)

6-19.

las perdidas adicionales de carga son eI J% de Ia carga plena],

Se conocen los siguientes datos aeerea de un motor de ce compuesto acumulativamente, de 230 V Y 100 A: R A = 0,12

n

VT

= 230 V

Rs

~

0,04

n

Ie

~

100 A a plena carga

Rr

~

120

N SE

~

12 espiras

Raj

=

Oa2oo0.ajustadoen550

nm

=

1.5OOrpm

~

2,000 espiras

NF

n

Su curva de magnetizacion se presenta en la siguiente tabulacion:

E;, V

260

1,.-, A

L91

Suponga que este motor no tiene reaccion de inducido, a) "Cual es la velocidad de este motor en vacio cuando Raj = 55 O? b) "Cual es la velocidad de este motor en vacio con Raj = 550? c) i>Cuales tendrfall que ser la resistencia de campo (y el valor de Raj) para que la velocidad

a plena carga tenga el mismo valor que la velocidad en vacio en la parte (a)? d) i.. Cmil cs la vclocidad de este motor en vacio euando Raj = 30 O? Los problemas 6-20 a 6-24 corresponden a un motor de cc de 240 V y 100 A que tiene embobinados en derivacion y en sene. Sus caracterfsticas son:

MAaUINAS ELECTRICAS

= 0.14 fi

NF

R s = 0.04 fi

RA

RF

= 200 fi

-

1500 espiras

NSE

~

12 espiras

nm

~

1200 r/rpm

Raj = 0 a 300 0, ajustado en 120 0 El motor tiene embobinados de compensacion e interpolos. Su curva de magnetizaci6n a 1,200 rpm aparece en la figura P6-6. 300 Velocidad

250

>

,;:

200

/

.1

V

=

V

1200 rpm

~

1/ 50

/

:v

o

0.0

0.25

0.50 1.00 0.75 Coniente del campo en serle, A

1.25

1.50

FIGURA P6-6 Curva de magnetizaci6n para el motor de los problemas 6-20 a 6-24. 6.20. EI motor descrito se conecta en derivaci6n. a) "Culll es su velocidad en vacio cuando Raj = 120 07 b) "Culll es su velocidad a plena carga7 c) En condiciones de vacio, "que rango de posibles ve10cidades pueden alcanzarse al ajustar Raj? 6-21. Ahora Ia maquina se conecta como motor de cc compuesto acumulativamente, con Raj = 1200 nm = 1,200 rpm.

MOTORES DE CC

3.5

a) l,Cu31 es la velocidad de este motor a plena carga?

b) i.,Cmil es su velocidad a un cuarto de carga? c) iCuaI es su velocidad a media carga? d) i.. emil es su velocidad a tres cuartos de carga? e) Dibuje su caracteristica momento de torsi6n-velocidad. f) i Cu31 es su regulacion de velocidad?

6-22. Ahora se reconecta el motor como compuesto diferencialmente, con Raj aun igual a 120 O. Deduzca la forma de su caracteristica momento de torsi6n-velocidad. 6-23. Ahora se construye un motor en sene a partir de esta maquina. sacando totalmente e1 campo en derivaci6n. Deduzca fa caracteristica momento de torsi6n-velocidad del motor resultante, 6-24. EI motor se conecta en derivacion, y R.j 120 O. iCual es la velocidad de la maquina en vado euando el voltaje terminal es (al 180, (b) 200, (c) 220, (d) 240, (e) 260 V? 6-25. Se va a disefiar un circuito de arranque automatico para un motor en derivaci6n con valores nominales a 15 hp, 240 V Y 60 A. La resistencia del inducido del motor es de 0.15 0 Y la resistencia de campo en derivacion es de 40 O. EI motor va a arranear con no mas del 250% de su corriente de inducido nominal, y tan pronto como la comente caiga al valor nominal se recortarll una etapa de la resistencia de arranque. iCuantas etapas de resisteneia de arranque se necesitan, y que tan grande debe ser cada una? 6-26. Un motor de cc en derivacion, de 15 hp, 230 V Y 1,800 rpm tiene una corriente en el inducido de 60 A a plena earga cuando esta funcionando en condiciones nominales. La resistencia del inducido es R,j = 0.25 0, Y la resistencia de campo R F es de 80 n. La resistencia ajustable en cl circuito de campo R.j puede variarse en el rango de 0 a 200 n y corrientemente se colaca a 100 {}. La reacci6n de inducido puede no tenerse en cueota. La curva de magnetizaci6n, lamada a una velocidad de t .800 rpm, se expresa en fonna tabular como sigue: 242 2.88 a) i,Cual es Ia velocidad del motor cuanda marcha en condiciones nominales? b) La poteneia de salida del motor es de 15 hp en condiciones nominales.
de torsi6n de salida del motor? c) iCuales son las perdidas de cobre y las perdidas rotacionales en el motor a plena carga? (lgn6rense las perdidas adicionales). d) iCual es la eficiencia del motor a plena carga? e) Si al motor se Ie desconecta la carga y no presenta cambios en el voltaje terminal ni en la Raj. l.cual es la velocidad del motor en vada? f) Suponga que el motor esta marchando en condiciones de vaclo descritas en la parte (e). l.Que Ie ocurriria at motor si se abriera su circuito de campo? Al ignorar la reacci6n de inducido, l.cual seria la velocidad en condicion estable final del motor bajo tales condiciones? g) l.Que rango de velocidades en vada es posibJe en este motor. dado el rango de ajustes de resistencia de campo disponibJe con Raj?

REFERENCIAS 1. Chaston, A.N.: Electric Machinery, Reston Publications Company, Reston, Va., 1986. 2. Fitzgerald, A.E., and C. Kingsley, Jr.: Electric Machinery, McGraw-Hill Book Company, New York, 1952. 3. Fitzgerald, A.E., C. Kingsley, Jr., and S. D. Umans; Electric Machinery, McGraw-Hill Book Company, New York, 1990. 4. Heck, C.; Magnetic Materials and Their Applications, Butterworth & Co, London, 1974.

396

MAaUINAS ELECTRICAS

5. IEEE Standard 113-1985, Guide on Test Procedures for DC Machines, IEEE, Pisc:ataway. N.]" 1985 6. Kloeffler. S.M., R.M. Kerchner, and J.L. Brenneman: Direct Current Machinery, rev. ed .• Macmillan, New York, 1948. 7. Kosow, Irving L.: Electric Machinery and Transformers. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1972. 8. McPherson, George: An Introduction to Electrical Machines and Transformers , Wiley, New York, 1981. 9. Siskind, Charles S.: Direct-Current Machinery, McGraw-Hill Book Company, New York, 1952. 10. Siemon. G.R., and A. Straughen: Electric Machines, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1980. 11. Weminck, E.H. (ed.): Electric Motor Handbook, McGraw-Hili Book Company, London. 1978.

CAPITULO

7 FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS DE CA

Las maquinas de ca son generadores que convierten energia mecanica en energia electrica de ca y motores que convierten energ,a electrica de ca en energia mecanica. Hay dos clases principales de maquinas de ca, las sincronicas y las de induccion. Las maquinas sincronims son motores y generadores cuya corriente de campo la suministra una fuente externa de potencia de cc mientras que las maquinas de induceion son motores y generadores cuya corriente de campo se suministra mediante inducci6n magnetica (acci6n transformadora)

dentro de sus embobinados de campo. Este capitulo estudia algunos de los principios comunes a los dos tipos de maquinas trifasicas de ca; las maquinas sincronicas se consideraran detaJladamente en los capitulos 8 y 9, Y las maquinas de induccion se estudiaran en el capitulo 10. Las maquinas de ca difieren dc las de cc en que los embubinados del indueido estan siempre localizados en el estalor mientras que los embobinados de campo estan locaJizados en el rutor. EI campo magnelico giratorio originado en los embobinados 'de campo de una maquina de ca induce un sistema trifasico de voltajes de ca en los embobinados del inducido localizados en el cstator. Ala inversa, un conjunto trifasico de corrientes en los embobinados del inducido en cl cstator produce un campo magnetico giratorio que interactiia con el campo magnetico del rotor, produciendo un momento de torsion en la maquina. Estos dos efectos son la version de la maquina de ca de la accion como generador y de la accion como motor, y deben comprenderse cabalmente en cualquier estudio de las maquinas de ca.

7·1

CAMPO MAGNETICO GIRATORIO

Un principio basico del funcionamiento de las maquinas de ca consiste en que .Ii un sistema trifdsico de corrientes, todas de igual magnitud y desfasadas 120 fluye en un embobinado 0

,

MAOUINAS ELECTRICAS

398

(b)

(0)

FIGURA 7-1 a) Estator trifasico sencillo. En este estator las corrientes se suponen positivas si fluyen hacia eI extrema a, b o c y salen pOT el extremo a', b' 0 c'. Tambien pueden observarse las intensidades magnetizantes producidas por cada bobina. b) Vector de la intensidad magnetizante Hait) producida por una corriente que fluye en la bobina aa'.

trifasico. se producira un campo magnbico giratorio de magnitud constante. EI embobinado trifasico consta de tres embobinados separados que se hallan espaciados 120 grados electricos. EI concepto de campo magnetico giratorio se ilustra, en el caso mas sencillo, mediante un estator vacfo que contiene tres bobinas, separadas 120° (w,ase figura 7-la). Ya que tal embobinado produce solamente un polo magnetico norte y uno sur, es un embobinado bipolar. Para comprender el concepto de campo magnetico giratorio, aplicaremos un sistema de comentes al estator de la ligura 7-1 para ver que ocurre en determinados instantes de tiempo. Suponemos que las comentes en las tres bobinas estan dadas por las ecuaciones (7-la)

A ibb·(t)

icc·(t)

=

1M sen (wt

120')

A

(7-lb)

1M sen (wI

240')

A

(7-lc)

La corriente en la bobina aa' fluye hacia el extremo a de la bobina y sale por el extremo a' de la misma. Esto produce la intensidad de campo magnetico A . vueltas/m

(7-2a)

donde 0° es el angulo espacial del vector de intensidad del campo magnetico, como se observa en la figura 7-lb. La direcci6n del vector de intensidad del campo magndico Hao.(t) esta dada por la Hamada regia de la mano dcrccha: si los dedos de la mano derecha giran en la direcci6n del flujo de corricntc en la bobina, entonces el campo magnetico resultante esta en la dirccci6n que apunta el pulgar. Observese que la magnitud del vectur de intensidad

399

FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS DE CA

del campo magnetico Haa·(t) varia sinusoidalmente en el tiempo, pero la direcci6n de Haa·(t) es siempre constante. De modo similar, los vectores de intensidad del campo magnetico Hw(t) Y Hcc·(t) son "bb.(t) = H M sen (wt - 120') L 120'

A . vueltas/m

(7-2b)

"cc.(t) = H M sen (wt - 240") L240'

A . vueltas/m

(7-2c)

Las densidades de tlujo resultantes a partir de estas intensidades del campo magnetico estan dadas por (1-21)

B= fLH Elias son Baa·(t) = B M sen wt LO'

= BM

(7-3a)

T

sen (wt - 120') LI20'

T

(7-3b)

Bee·(t) = B M sen (wt - 240') L240'

T

(7-3c)

B... (t)

donde 8 M = fLHM . Las conientes y sus correspondientes densidades de flujo pueden examinarse en tiempos especificos para deterrninar el campo magnetico neto resultante en el estator. Por ejemplo, para un tiempo wt = 0', el campo magnetico a partir de la bobina aa' sera (7-4a)

EI campo magnetico a partir de la bobina bb' sera (7-4b)

y el campo magnetico a partir de la bobina cc' sera (7-4c)

EI campo magnetico total a partir de las tres bobinas reunidas sera Dnet

=

Baa' + Bbb , + Bec '

=

0 +

=

I.5B M L-9O"

(~

v.;

B M )L120°

+

v.;

8 M L240"

EI campo magnetico neto resultante aparece en la flgura 7-2a. Como ejemplo adicional, observese el campo magnetico para un tiempo wt = 90'. Con ese tiempo, las corrientes son

ibb'

= 1M

icc.

~

sen (- 30')

1M sen ( - 150°)

A A

MAaUINAS EL~CTRICAS

400

(b)

(a\

FIGURA 7-2 a) Vector campo magnetico en un estator para un tiempo wt para un !iempo oot = 90°.

= 0°.

b)

Vector campo magnetico en un estatoT

Y los campos magneticos son B(I(/'

;;:::

BM LO°

8hh'

-O.5B M LI20'

Bee'

-O.5B M L240'

EI campo magnetico neto resultante es Boe •

B M LO' + (-O.5)B M LI20' + (-O.5)B M L240' 1.5BM LO'

EI campo magnetico resultante aparece en la figura 7-2h. Observese que aunque la direcci6n del campo magnetico ha cambiado, la magnitud es constante. EI campo magnetico mantiene una magnitud constante mientras rota en direcci6n contraria al avance de las manecillas del reloj.

Demostraci6n del concepto de campo magnetico giratorio Para cualquier tiempo t, el campo magnetico tcndn! la misma magnitud 1.5BM , y continuan! rotando a velocidad angular w. A continuaci6n se expone una prueba de este postulado para todo tiempo l. Observese nuevamente el estator de la figura 7-1. Mediante el sistema de coordenadas de la figura, la direcci6n x esta hacia Ja derecha y la direcci6n vesta hacia arriba. El vector

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS DE CA

401

Xes el vector unitario en direccion horizontal, y el vector y es el vector unitario en direccion vertical. Para hallar la densidad de f1ujo magnetico total en el estator, sencillamente se adicionan vectorialmente los tres campos magneticos componentes y se determina su suma. La densidad del f1ujo magnetico neto en el estator esta dada por Bneto(t); Baa,(t) ~

+

B...(I)

B M scnwl LO'

+

+

Bec,(I)

B M sen (wI - 120') L120'

+ B M sen (wI - 240') L24O'

T

Ahora cada uno de los tres campos magneticos componentes puede descomponerse en sus componentes x y y.

- [0.5B M sen (wI

120')

]Y

- [0.5B M sen (WI - 240')]x -

240')

Jy

Al combinar los componentes x y y resulta Bneto(t); [BMsen wl.- 0.5B M sen (wI - 120') - 0,5B M sen (wI - 240')]x

+

[';BMSen(WI -

120') - ';BMsen(wI - 240')]Y

Mediante las identidades trigonometricas de suma de angulos,

- V3 4 BM

cos wI ),x

+ (-y}BMsenwl -

~BMCOS wI

+

Y} B M sen lOt - ~BM cos wth

[ Bne<(t); (I.5B M sinwl)x - (I.5BMcoswOY

I

(7,5)

La ecuacion (7,5) es la expresion final para la densidad del flujo magnetico neto. Observese que la magnitud del campo es una constante 1.5BM y que el angulo cambia continuamente en direcci6n opuesta al avance de las manecillas del reloj a velocidad angular w. Observese tambien que para wI ; 0', Bneto = 1.5BM L -9tt Y que para wI ~ 90°, Boeto ~ 1.5BM L 0°. Estos resultados concuerdan con los ejemplos especificos ya examinados.

MAoUINAS ElECTRICAS

402

Relaci6n entre la ftecuencia electrica y la velocidad de rotaci6n del campo magnetico giratorio La figura 7-3 muestra que el campo magnetico giratorio en este estator puede representarse como un polo norte (donde el flujo sale del estator) y un polo sur (donde el flujo entra en el estator). Estos polos magneticos completan una rotacion mecanica alrededor de la superficie del estator para cada cicio electrico de la corriente aplicada. En consecuencia, la velocidad mecanica de rotacion del campo magnetico en revoluciones por segundo es igual a la frecuencia electrica en hertz: dos polos

(7-6)

dos polos

(7-7)

Aquf 1m Y "'on son las velocidades mecanicas en revoluciones por segundo y radianes por segundo, mientras (juele Y"'e son las velocidades electricas en hertz y radianes por segundo. Observese que los embobinados sobre el estator bipolar de la figura 7-1 ocurren en orden (tornado el sentido opuesto al avance de las agujas del reloj) a-c'-b-a'-c-b'

"Que ocurrirfa en un estator si se repitiera este modelo dos veces dentro del mismo? Este tipo de estator aparece en la ligura 7-4a. Allf, el modelo de embobinados (tornado el sentido opuesto al avance de las agujas del reloj) es a-c' -b-u' -c-h'-aRc' -b-a' -c-b'

que es precisamente el modelo del estator anterior repetido dos veces. Cuando se aplica un sistema trifasico de corrientes a este estator, en el embobinado del estator sc producen dos polos norte Y dos polos sur, como se observa en la ligura 7-4b. En este embobinado, un polo se mueve solo medio camino alrededor de la superficie del estator en un cicio electrico. Como un cicio electrico tiene 360 grados electricos, y como el movimiento mednico tiene

FIGURA 7-3 Cam(X> magnetico giratorio en un estator. representado como polos m6viles norte y sur dd eslalor.

403

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS DE CA

180 grados mecanicos, la relacion entre el angulo electrico Be y el angulo mecanico este estator es 6e ~ 26 m

cuatro polos

em en (7-8)

As!, para el embobinado de cuatro polos, la frecuencia e1ectrica de la corriente es el doble de la frecuencia mecanica de rotaci6n:

Ie

=

We

= 2wm

21m cuatro polos cuatro polos

(7-9) (7-10)

En general, si el numero de polos magneticos en un estator de una maquina de ca es P, entonces hay P!2 repeticiones de la secuencia de embobinado a-c' -b-a'-cob' alrededor de su superficie interior, y las cantidades electrica y mecanica en el estatorestan relacionadas por

I

I I

P

Ot'

=

2 9",

Ie

=

21m

We

=

P "2wm

P

I

(7-11)

I

(7-12)

I

(7-13)

Ademas, teniendo en cuenta que 1m = nm/60, es posible establecer la relaci6n entre la frecuencia electrica expresada en hertz con la veJocidad mecanica resultante de los campos magneticos expresada en revoluciones por minuto. Esta relaci6n es

f e - nmP 120

(7-14)

.

Inversion del sentido de rotaci6n del campo magnetico Otm hecho interesante que puede observarse acerca del campo magnetico resultante es que si se intercambia la corriente en dos cualesquiera de las tres bobinas, la direccion de la rotac/on del campo magnifico se invertird. Esto significa que es posible invertir la direcci6n de rotaci6n de un motor de ca intercambiando las conexiones en dos cualesquiera de las tres bobinas. A continuacion verificaremos este resultado. Con el fin de comprobar que se invierte la direcci6n de rotacion, se intercambian las fases bb' y cc' de la figura 7-1 y se calcula Ja densidad Bnelo del flujo resultame. La densidad neta del flujo magnetico en el estator esta dada por

MAaUINAS ELECTRICAS

404

0)

<

b

0

•

<

E,"cmo { posterior

<

b

de las 1>obinas del cstator

B

B

B

X

•

X

r,

r'

IN!

is'

LJ

LJ

t tj <,

"

<

j

til

<,

bl

t t t •

j j

b

B

•

n

r,

IS' LJ

INI LJ

I, t c;t I b, ojI I c, b't

b'

2

"

_ .'

Sentido comrario a la marcha de las

t

manecillas del reloj <

c)

1

t

b'

FIGURA 7.4 Embobinado sencillo de un estator de cuatro polos. b) Polos magneticos resultantes del estator. Observese que hay polos m6viles de polaridad altemante cada 90° alrededor de la superficie del estator. c) Diagrama del embobinado del estator, visto desde su superficie intema, que muestra como las corrientes del estator producen polos magneticos norte y sur.

a)

Bncto(t) = Boo,(t)

+

Bbb'(t)

+

Bcc,(t)

B M sen wI LO' 240') L120'

+ B M sen (wI -120') L240'

T

Cada uno de los Ires campos magnelicos componenles puede descomponerse ahora en sus componenles x y y:

405

FUNDAMENTQS DE LAS MAaU1NAS DE CA

+

- [0.5B M sen (wI

2400 )]i

-[0.5B M sen (wI -

120 )]i Q

['7 ['7

B M sen (wI - 240

B M sen (wt -

0

)]y

1200)]y

AI combinar los componentes x y y obtenemos Bne1o(t) = [B M sen wI - 0.5B M sen (WI - 240°) - 0.5B M sen (wI - 1200 )]i

+

[~ B M sen (wI

- 240°) -

~ B M sen (wI

-

1200)]y

Y utilizando las identidades trigonometricas sabre la suma de angulo"

v'3

+ ( -4BMsenwl +

3

4BMcoswI

+

v'3

4BMsenwI

+

3

)_

4BMcoswI y

(7-15) Esta vez el campo magnetico tiene la misma magnitud pero rota en direcci6n del avance de las manecillas del reloj. Par tanto, al inrereambiar las eorrienres en dos fases del estalor se invierle la direeewn de rOlaeion del eampo magnetico en una maquina de ea.

7-2 FUERZA MAGNETOMOTRIZ Y D1STRIBUCION DEL FLUJO EN LAS MAQUINAS DE CA En la seccian 7-1, el f1ujo producido dentro de una maquina de ca se trata como si estuviera en espacio libre. La direcci6n de la densidad del f1ujo producido par una bobina de alambre se supuso perpendicular al plano de la bobina, y la direcci6n del f1ujo estaba deterrninada par la regia de la mana derecha. EI f1ujo en una maquina verdadera no se comporta del mismo modo que antes se supuso, ya que hay un rotor ferromagnetico en el centro de la maquina, con un pequeno entrehierro de aire entre el rotor y el estator. EI rotor puede ser cilindrico, como el que aparece en la figura 7·Sa, a puede tener caras polares que se proyectan desde su superficie, como el que se observa en la figura 7-Sb. Si el rotor es cilindrico, se dice que la maquina tiene polos no salientes~ si el rotor tiene caras polares que ·se proyectan a partir de el, se dicc quc la maquina tiene polos salienres. Las maquinas de rotor cilindrico a de polo no saliente son de mas facil comprensi6n y analisis que las de polo saliente; el presente estudio

MAaUINAS ELECTRICAS

se limitara a las maquinas can rotores cilindricos. Las maquinas can polos salicntcs sc estudian brevemente en el apendice B y un poco mas ampliamente en las referencias 1y 2. Observese la maquina de motor cilindrico de la figura 7-5a. Alii la reluctancia del entrehierro de aire es mucho mayor que la del rotor a la del estator, por 10 cual el vector de densidad del flujo B toma eI camino mas carta posible a traves del entrehierro de aire y salta perpendicularmente entre el rotor y el estator. Para producir un vollaje sinusoidal en una maquina como esla, la magnitud del vector de densidad del flujo B debe variar de una manera sinusoidal a 10 largo de la superficie del entrehierro de aire. La densidad del f1ujo variara sinusoidalmente s610 si la inlensidad magnetizante H (y la fuerza magnetomotriz '!ji) varian de manera sinusoidal a 10 largo de la superficie del entrehierro de aire (vease figura 7-6). La via mas directa para akanzar una variaci6n sinusoidal de la fuerza magnetomotriz a 10 largo de la superficie del entrehierro de aire consiste en distribuir las espiras del embobinado que producen la fuerza magnetomotriz en ranuras estrechas alrededor de la superficie de la maquina y variar la canlidad de conduclores en cada ranura de manera sinusoidal. En la figura 7-7a se observa esle lipo de embobinado, yen la figura 7-7b se observa la fuerza magnetomolriz resullante del embobinado. La cantidad de conductores en cada ranura esta delerminada par la ecuaci6n (7-16) donde Nc es la cantidad de conduclores a un angulo de 0°. Como se indica en la figura 7-7b, eSla dislribuci6n de los conduelores produee una gran aproximaei6n a una dislribuei6n sinusoidal de la fuerza magnelomotriz. Ademas, cuanto mayor sea la eanlidad de ranuras alrededor de la superfieie de la maquina y cuanlo mas cercanas eslen una de otra, mejor se haee eSla aproximaei6n. En la praeliea no es posible distribuir embobinados exactamenle en eoneordaneia can la eeuaci6n 7-16, pueslo que s6lo hay una eantidad finila de ranuras en una maquina verdadera y en eada una de eslas s610 pueden incluirse eanlidades integrales de eonduetores.

(a)

(b)

FIGURA 7-5 a) Maquina de ca con rotor de polo ciHndrico

0

no saliente. b) Miiquina de ca con rotor de polo saliente.

407

FUNDAMENTOS DE LAS MAOUINAS DE CA

estator entrehierro de aire

rotor

--j'-+-+--_

8

0)

f--.L-_-'---'--+_...J....---"----'----J>-_ 6

b)

tL---L.--L.--L----"It--L--L---.J'---}_o

c)

FIGURA 7-6 a) Rotor cilfndrico con densidad de flujo en el entrehierro de aire sinusoidalmente variable. b) La fuerza

magnetomotriz 0 la intcnsidad magnetizante wmo funci6n de angula en el entrehierro de aire. c) La densidad del f111jO como funci6n de angula en el entrehierro de aire.

MAOUINAS EU~:CTRICAS

408

,

Suponga N c

""

•

10 a)

5' 20

10

8

0

-10

-20

b) FIGURA ,-, a) Maquina de ca con embobinado del estator distribuido para producir en el entrehierro de aire una densidad de flujo sinusoidalmente variable_ La cantidad de conductores en cada ranura se indica en el diagrama. h)

Distribuci6n de 1a fuerza magnetomotriz resultante del embobinado, comparada con una distribucion ideal.

La distribucion de fuerza magnetomotriz resultante es solo aproximadamente sinusoidal, y se presentaran componentes ann6nicos de mas alto orden. Para suprimir estos componentes armonicos indeseables se utilizan embobinados de paso fraccionario, como se analizaTl' en la seccion 7-4. Ademas por 10 general es conveniente que el diseftador de la maquina inc1uya iguales cantidades de conductores en carla ranura en vez de variac la cantidad segun la ecuaci6n 7-61. En la seccion 7-5 se describen los embobinados de este tipo, los cuales tienen compo-

409

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS DE CA

nentes armonicos de orden mucho mayor que los embobinados diseiiados de acuerdo con la mencionada ecuacion. Para este tipo de embobinados se hacen especialmente importantes las tecnicas de supresion de armonicos deseritas en la seceion 7-4.

7-3 VOLTAjE INDUCIDO EN LAS MAQUINAS DE CA Asi como un sistema trifilsieo de eorrientes en un estator puede producir un campo magnetico giratorio, este a su vez puede produeir un sistema trifilsico de voltajes en las bobinas de un estator. En esta seecion se desarrollariln las ecuaciones que gobieman el voltaje inducido en un estator trifilsieo. Con el fin de facilitar este desarrollo, eomenzaremos por observar una bobina de una sola espira y luego extenderemos los resultados a un estator trifilsico mils general.

Voltaje inducido en una bobina de un estator bipolar En la figura 7-8 apareee un rotor giro/aria con un campo magnetico distribuido sinusoidalmente en el centro de una bobina estacionaria. Tengase en cuenta que esta es la situaci6n inversa de la que se estudio en el capitulo 4, que involucraba un campo magnetico estacionario y una espira giratorio. Se supondni que la magnitud del vector B de la densidad del flujo en eI entrehierro de aire entre el rotor y el estator varia sinusoidalmente con respecto al ilngulo mecanico, mientras que la direccion de B estil orientada siempre Tddialmente hacia afuera. Esta clase de distribucion del flujo es la ideal y a ella aspiran Ilegar los diseiiadores de maquinas. (En la siguiente seccion se-expondrillo que ocurre cuando estos no pueden lograrlo). Si <> es el angulo medido a partir de la direccion de el valor pico de la densidad del flujo, entonees la magnitud del vector B de la densidad del flujo en un punto del rotor estil deterrninada por B

=

(7-170)

B M cos <>

Observese que a cienas loealizaciones alrededor del entrehierro de aire, el vector de la densidad del flujo apuntara realmente bacia el rotor; en tales localizaciones, el signa de la ecuacion es negativo. Como el rotor en si mismo estil girando dentro del estator a una velocidad angular W m , la magnitud del vector B de la densidad del flujo a cualquier angulo <> alrededor del estatar est~ deterrninada por

I

B = BM cos (w m

/

-

<»

(7-17b)

La ccuacion del voltaje inducido en un alambre es e ind

donde

v

B = I

~

(v X B)· I

velocidad del conductor rela/iva 01 campa magnitica densidad del flujo magnetico del campo longitud del conductor

(1-45)

MAaUINAS ELECTRICAS

+

'"1 ~. a

aj

entrehierro

B

t

densidad del flujo en el entrehierro B(a) = 8 M cos (W m / -a)

0--Y~1 B

}----',,-----r---- "

Y~'1B

cj

EI voltajc: realmente cotra hacia 1a pagina puesto que B aquf e.lI. negativo.

b) FIGURA 7-8 a) Campo magnetico de rotor que gira dentro de una bobina de estator estacionario. Detalle de la bobina. b) EI

vector de las densidades del flujo magnetico y las velocidades sabre los lados de la babina. Las velocidades que aparecen aUi provienen de un marco de referenda donde eJ campo magnetico es estacionario. c) Distribuci6n de la densidad del flujo en el entrehierro de aire.

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS DE CA

4"

Sin embargo, esta ecuaci6n se deriv6 para el caso de un conductor m6vil en un campo magnitico estacionario. En este caso, el conductor es estacionario y el campo magnetico

es m6vil y par ella la ecuaci6n no puede aplicarse directamente. Para utilizarla, debemos estar en un campo de referencia donde el campo magnetico aparezca como estacionario. Si "nos situamos en el campo magnetico" de modo que el campo aparezca como estacionario, los lados de la bobina parecenin ir a una velocidad aparente v,e" y enronces la ecuaci6n puede aplicarse. En la ligura 7-8b se observa el vector del campo magnetico y las velocidades desde el punto de vista de un campo magnetico estacionario y un conductor m6vil. EI voltaje total inducido en la bobina sera la suma de los voltajes inducidos en cada uno de sus cuatro lados. A continuaci6n se determinan estos voltajes: 1. Segmento ab. Para este segmento, ab,

<X = 180'. Suponiendo que B se dirige radialmente del rotor hacia afuera, el angulo entre v y B en el segmento ab es de 90', mientras la cantidad v x B esta en direccion de I; por tanto,

eha = (v

X

B)' 1

= vBI

dirigido hacia afuera de la pagina

-o[BM cos ("'ml -

\80°)]1

- oBMI cos ("'ml -

\80°)

(7-\8)

donde el signo menos se debe a que el voltaje se produce con una polaridad contraria a la que se supuso. 2. Segmenlo be. El voltaje en este segmento es cero, puesto que el vector cantidad v x B es perpendicular a I; por tanto, e cb = (v x B)' 1 = 0

(7-19)

3. Segmento cd. Para este segmento, el iingulo a = 0'. Suponiendo que B se dirige radialmente del rotor hacia afuera, el angulo entre v y B en este segmento es de 90°, mientras la cantidad v x B esta en la direcci6n de I; por tanto,

ede

(v x B)'\

= vBI

dirigido hacia afuera de la pagina

= o(B M cos "'ml)1

(7-20)

vBMI cos wmt

4. Segmenlo da. El voltaje en este segmento es cero, ya que el vector cantidad v x B es perpendicular a I; por tanto, ead = (v

X

B)' 1 = 0

(7-21)

En consecuencia, el voltaje total en la bobina sera f!ind =

f!ba

+ e dc

-vB.,1 cos ("'ml -

180°) + vBMI cos

"'ml

(7-22)

MAoUINAS ELECTRICAS

412

PueslO que cos 6

-cos (6 - 180°), e 'nd = oBMI cos wml

+ oBMI cos wml

= 20B M I cos wml

(7-23)

Como la velocidad de los conductores terminales esta dada por v = rw m , la ecuaci6n (7-23) puede reescribirse como

e ind

2(rw m )B M I

cos

wml

Finalmente, el paso de flujo a traves de la bobina puede expresarse como q, = 2rlR M (vease el problema 7-11), mientras W m = We = w para un estado bipolar; por ello el voltaje inducido puede expresarse como e 'nd = w cos wI

I

(7-24)

La ecuacion 7-24 describe el voltaje inducido en una bobina de una sola espira. Si la bobina en el estator tieneNc espiras, entonces el voltaje total inducido de la bobina sera

(7-25) Observese que el voltaje producido en esle embobinado simple de mdquina de ca es sinusoidal con una amplilud que depende del flujo q, en la maquina, la velocidad angular w del rotor, y una constante que depende de la construcci6n de la maquina (Nc en este caso elemental). Esta misma ecuaci6n basica se aplica en todas las maquinas de ca, prescindiendo de su complejidad: el voltaje generado interno en cualquier maquina de ca sera el producto del flujo en la maquina, la velocidad rotacional de esta y una constante que depende de su construcci6n.

Observese que la ecuaci6n (7-25) cantiene el termino cos wt en vez del sen wt que se halla en otras ecuaciones de este capftulo. EI termino coseno carece de significado especial en comparacion con el seno y proviene de nuestra elecci6n de direcci6n de referencia para Ct en esta derivaci6n. Si la direccion de referencia para Ct hubiera rotado en 90° habrfamos tenido un termino senD de w1 .

Voltaje inducido en un sistema de bobinas trifasico Si alrededor del campo magnctico del rotor se colocan tres bob/nas, de N c espiras cada una, como se observa en la figura 7- 9, los voltajes inducidos en cada una de elias scra dc igual magnitud pero diferiran en fase 120'. Los voltajes resultantes en cada una de las tres hohinas son Ncq,w sen wI

v

(7-26a)

413

FUNOAMENTOS DE LAS MAaUINAS DE CA

ehb'(t) = Ncw sen (wt - 120°)

v

(7-26b)

ecc,(t)

V

(7-26c)

=

Ncw sen (wt - 240°)

Por tanto, un sistema trifasico de corrientes puede generar un campo magnetico giratorio uniforme en un estator de la maquina, y un campo magnetico giratorio uniforme puede generar un sistema trifasieo de voltajes en este tipo de estator.

Voltaje RMS en un estator trifasico El valor pico del voltaje en cualquier fase de un estator trifasieo de esta clase es (7-27)

Puesto que

w

2Trf, esta ecuaci6n tambien puede escribirse como (7-28)

Por tanto, el voltaje rms de cual'luier fase de este estator trifasico es EA --

2.". V2

N,'l'. "'f

(7-29)

(7-30) EI voltaje rms en los terminates de la maquina dependeni de si el estator esta en eonexion Yo en ~. 5i la maquina esta conectada en Y, entonces el voltaje terminal sera v'3veees EA ; si la maquina esta conectada en ~, entonees el voltaje terminal sera igual a EA'

a'

FIGURA 7-9 Producci6n de vollajes trif
•

MAaUINAS ELECTRICAS

414

Ejemplo 7·1. Se conoce la siguiente infol1l1acion sabre eJ generador bipolar sencilJo de la figura 7-9. £1 valor pica de 1a densidad del flujo del campo magnl!cico del rotor es de 0.2 T Y la velocidad mednica de rotacion del eje es 3,600 rpm. El diamelro del estalor de la

miquina es 0.5 m, la longitud de cada lado de su bobina es 0.3 m y hay 15 espiras par bobina. La ffiaquina tiene conexi6n en Y. a) (,Cuales son los voltajes trifa-sicos del generador como funcion del tiempo? b) c)

,i,Cual es el voltaje de fase rms de este generador? l,Cual es el voltaje terminal rms de este generador?

Solucion, EI tlujo de esta miquina esti delel1l1inado par

=

2rlB

=

dlB

donde d es el diimetro y I es la longilud de la bobina. Par tanto, el tlujo esti dado par

= (0.5 m)(0.3 m)(0.2

T)

~

O,OJ Wb

La velocidad del rotor esta determinada por w = ~

a)

(3,600 rpm)(2

1T

rad/r)(1 min/60 s)

377 radls

Entonees los valores pica de Ius voltajes de fase son

~

(15)(0,03 Wb)(J77 rad/s)

169.7 V

Y los voltajes trifasicos son e,w.(t)

~

ehh·(t)

= 169.7 sen (377t

e".(I) ~

169.7 sen 377t

V

- 12(0)

V

169.7 sen (377t - 240')

V

b) £1 voltaje de fase rms de este generador es ~

c)

169.7 V

'v'2

~

120 V

Puesto que el generadar esti conectado en Y.

• 7·4 EL EFECTO DEL PASO DE LA BOBINA SOBRE LOS ESTATORES DE LAS MAQUINAS DE CA En ef diseiio elemental considerado en.la seccion 7-3, los voltajes de salida en las bobinas del estator eran sinusoidales porque la distribuci6n de la densidad del tlujo del entrehierro de aire era sinusoidal. Si la distribucion de Ja densidad del fluju del entrehierro de aire no

415

FUNDAMENTOS DE LAS MAoUINAS DE CA

hubiera sido sinusoidal, entonces los voltajes de salida en el estator tampoco habrian sido sinusoidales y habrian tenido la misma forma no sinusoidal dc la distribuci6n de densidad del flujo. En general, la distribuci6n de la densidad del flujo del entrehierro de aire no sera sinusoidal. Los disenadores de maquinas se esmeran para producir distribuciones de flujo sinusoidales, pero obviamente no hay diseno perfecto. La distribuci6n de flujo, en definitiva, constara de un componente sinusoidal basico y unos armonicos. Estos componentes de tlujo arm6nicos generaran componentes arm6nicos en los voltajes y la corrientes del estator. Los componcntes arm6nicos de los voltajes y corrientes del estator son indeseables, por 10 cual se han desarrollado tecnicas para suprimirlos en los voltajes y corrientes de salida dc una maquina. Una tecnica imponante es el uso de embobinados de paso fraccionario.

EI paso de una bobina EI paso polar es la distancia angular entre dos polos adyacentes de una maquina. EI paso polar de una maquina puede expresarse en grados mecanicos asf: (7-31)

donde Pp cs el paso polar en grudus mecanicos y P es el numero de polos de la maquina. Sin tener en cuenta el numero de polos de la maquina, un paso polar es siempre de 180 grados electricus (vease figura 7-10). Si la bobina del estator se alarga a traves del mismo angulo que el paso polar, se denomina bobina de paso diametral. Si la bobina del estator se alarga a traves de un angulo menor que un paso de polo, se llama bobina de paso fraccionario. EI paso de una bobina de paso fraccionario se expresa generalmente como una fracci6n que indica la porci6n del paso polar que atraviesa. Por ejemplo, una bobina de paso de % atraviesa cinco sextos de la distancia entre dos polos adyacentes. De manera altemativa, el paso de una bobina de paso fraccionario se determina en grados electricos mediante las ecuaciones (7-32): P = 8 m X 180" PI'

(7-32a)

donde em es el angulo mecanico cubierto por la bobina en grados y Pp es el paso polar de la rnaquina en grados mecanicos, 0

r

- - {In,P x p - -2-

IXOO

(7-32b)

donde em es el angulo mecanico cubierto por la bobina en grados y P es el numero de palos de la maquina. La mayor parte de las bobinas practicas de estator tienen un paso fraccionario, ya que un embobinado de este tipo suministra ciertos beneficios que se explicaran mas adelante. Estos embobinados se Haman tambien embobinados encnrdados

MAaUINAS ELECTRICAS

41.

P" = 90 0 mednicos 1800 electricos

FIGURA 7-10 EI paso polar de una maquina de cuatro poJos es de 90 grados mecanicos

0

180 grado~ electricos,

Voltaje inducido en una bobina con paso fraccionario "Que efecto tiene el paso fraccionario sabre el voltaje de salida de una bobina? Para conocer la respuesta, ohservese la maquina bipolar sencillo con embobinado de paso fraccionario que aparece en la figura 7-11. EI paso polar de esta maquina es de 180°, y el paso de la bobina es p. EI voltaje inducido en esta hohina por rotaci6n del campo magnetico puede hallarse exactamente del mismo modo como se procedi6 en la seccion anterior. determinando los voltajes en eada lado de la bobina. EI voltaje total sera la suma de los voltajes de los lados individuales. Como se hizo antes, supongase que la magnitud del vector B de la densidad del flujo en eI entrehierro de aire entre el rotor y el estator varia sinusoidalmente con el angulo mecanico, mientras la direccion de B es siemprc radial mente hacia afuera. Si Q' es el angulo medido a partir de la direccion del valor pieo de la densidad del flujo del rotor, entonees la magnilUd del vector B de la densidad del flujo en un punto alrededor del rotor esta determinada par B ::;: B w cos n

(7-l7a)

Puesto que el rotor esta girando dentro del estator a una veloeidad angular W m , la magnitud del vector B de la densidad del flujo a cualquier angulo ( l alrededor del estator esta dada por

(7-17b)

La ecuaci6n para el voltaje inducido en un conductor es e ind -

(v )(

BJ· I

(1-45)

417

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS DE CA

densidad del f1ujo en cl cntrchicrm 8(0.) "" 8!1f cos (w( - 0:)

Rotor~

eslalor

V rel

~

ira del rotor cn CCW. ~ . :entido contrario a B e l , v~ltaJe realmente en,tra a la las manecillas del rcloj pagma pueslo que aqUl B es negativo

FIGURA 7-11 Embobinado de paso fraccionario con paso p. El vector de las densidades del flujo magnetico y las velocidades en los lados de la bobina. Las velocidades observadas corresponden a un marco de rcferencia en donde el campo magnetico es estacionario.

donde

v

B = I

velocidad del conductor con respecto at campo magnt!tico densidad del flujo magnetico del campo longitud del conductor

Esta ecuaci6n s610 puede utilizarse en un marco de referencia en el que el campo magnetico parezca ser estacionario. Si "nos situamos en el campo magnetico" de modo que el campo parezca ser estacionario, los lados de la hobina pareceran ir a una velocidad aparente v,eb Yla ecuaci6n puede aplicarse. En la figura 7-11 aparece el vector del campo magnetico y las velocidades desde el punto de vista de un campo magnetico estacionario y un conductor m6viL I. Segmento abo Para cl scgmcnto ab dc la bobina de paso fraccionario, a = 90° + p/2. Suponicndo que B se dirige radialmente del rotor hacia afuera, el "ngulo entre v y B ell el segmento ab es de 90°, mientras la cantidad v x B esLa en la direcci6n de I, por 10 cual

MAaUINAS EL~CTRICAS

418

e. a

B)· I

= (V X

= vBl

dirigido hacia afuera de la pagina

= - vB M cos [w", t - (9{)0

~) ] I

+

i)

- vBMI cos (w",t - 90° -

(7-33)

donde el signo negativo se debe a que el voltaje se refuerza con una polaridad contraria a la supuesta. 2. Segmento be. El voltaje en este segmento es cero, puesto que el vector de la cantidad v x B es perpendicular a I, por 10 cual

e,.

= (v X

(7-34)

B).1 = 0

3. Segmento cd. Para este segmento, el angulo u = 900 - r>/2. Suponiendo que B se dirige radialmente del rotor hacia afuera, el angulo entre v y B en el segmento cd es de 900 , mientras la cantidad v X B est:i en la direccion de I; por tanto, (V X

ed,

= vBI

B)· 1

dirigido hacia afuera de la pagina 0

vB M cos[ wmt - (90

-

})]

I (7-35)

4. Segmento da. EI voltaje en este segmento es cero, puesto que el vector de la cantidad v X B es perpendicular a I; por tanto, ead =

(v x B)· I = 0

(7-36)

El vottaje total de la bobina de una sola espira con paso fraccionario esta determinado por e ind

e ba

+

€dc

vBMI cos (wmt

90

0

i)

I

vBMI cos (wmt - 90

0

+

i)

Mediante las identidades trigonometricas,

i) = cos (wmt 90° + i) ~ cos (lOmt -

i + sen (wmt - 90°) sen i cos i - sen(wmt sen i

cos (w m t - 90° -

90°) cos

cos (wmt -

9{)0)

0

9( )

"9

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS DE CA

En consecuencia, el voltaje total resultante eS eind =

e - sen (w

vBMI [-cos (w m t - 90') cos 2

In

e

t - 90') sen 2

+ cos (wmt - 900) COS} - sen (wmt - 90') sen~] e ind

= - 2vB M l sen ~ sen (w"J -

('ind =

9{)0)

2oBM } sen ~ cos wmt

Como 2vBMI es igual a <jlw, la expresi6n final del voltaje en una sola espira eS (7-37) Este valor es igual al del voltaje en un embobinado de paso pleno, excepto en el termino sen p/2. Se acostumbra defmir este termino como factor de paso kp de la bobina. Este factor esta determinado por (7-38) En terminos del factor de paso, el voltaje inducido en una bobina de una sola espira es (7-39) Entonces el voltaje total en una bobina de paso fraccionario de N espiras es (7-40) y su voltaje pica es E max = ~,kp q..w =

por tanto, el voltaje rms

d~

27rNc kp<jlf

(7-41) (7-42)

cualquier fase de este estator trifasico eS

EA

27r

=

v1 N,.kpM

(7-43)

=

v17rN,.kp
(7-44)

Observese que para una bobina de paso pleno, p 1800 Y la ecuaci6n (7-44) se reduce al mismo resultado que antes se tuvo. Para las maquinas de mas dc dos polos, la ecuaci6n (7-38) da'" factor de paso si el declive p de la bobina esta cxpresado en grados electricos. Si este esta dado en grados mecanicos, entonccs cl factor de paso puede detenninarse mediante

MAaUINAS ELECTRICAS

420

sene",P

(7-45)

4 Problemas de armonicos y embobinados de paso fraccionario

Hay una muy buena razon para utilizar embobinados de paso fraccionario; esta tiene que ver con el efecto de la distribucion no sinusoidal de la densidad del flujo en las maquinas. EI problema puede eomprenderse al examinar 1a figura 7-12, donde hay una maquina sincronica de polo saliente cuyo rotor se mueve a traves de la superficie del estator. Debido a que la reluctancia de la trayectoria del campo magnetico es mucho mas baja directamente debajo del centro del rotor que hacia los lados (mas pequeno entrehierro de aire), el flujo esta muy concentrado en ese punto y alli la densidad del flujo es muy alta. En la figura 7-12 puede observarse el voltaje inducido resultante en el embobinado. Observese que eSle no es sinusoidal, y contiene muchos componentes armonicos de frecuencia. Debido a que la forma de la onda del voltaje resuliante es simetrica hacia el centro del flujo del rotor, no hay armonicos pares en el voltaje de fase. No obstante, todos los armonicos impares (tercero, quinto, septimo, noveno,· etc.) estdn presentes en el voltaje de fase en cierta medida y necesitan tenerse en cuenta en el diseiio de maquinas de ca. En general, cuanto mas grande sea la cantidad de un componente de una determinada frecuencia armonica, mas baja sera su magnitud en el voltaje de salida de fase; asimismo, por encima de cierto punto (por ejemplo. del noveno armonico) los efectos de los armonicos mas altos pueden considerarse nulos. Cuando las tres fases estan conectadas en Y 0 en d, algunos de los armonicos desaparecen de la salida de la maquina como resultado de la conexion trifasica. Uno de estos componentes es el tercer annonico. Si los voltajes basicos en cada una de las tres fases estan determinados por eo = E M1 sen wI

V

eh =

EM!

sen (wi

120')

V

(7-46b)

e( =

EM!

sen(wt

240')

V

(7-46c)

(7-46a)

entonces los componentes del voltaje del tercer armonico estaran dados por ell)

= E M3

sen 3wt

V

(7-47a)

eh ,

EM' sen (3wt

360°)

V

(7-47b)

{"'3

EM' sen (3wt

720°)

V

(7-47(")

Observese que todos los componentes del voltaje del tercer arnu)l1ico son iden/ieos en cada fase. Si la rnaquina sincr6nica esta conectada en Y, entonces el voltaje del tercer armonico entre dos terrninales cualesquiera sera flulo (aunque puede haber en cada fase un considerable componente de tercer armonico). Si la maquina esta conectada en t., entonces lodos los lres componenres de tercer armonico se suman y conducen una corriente de tercer armonica alrededor del inrerior del embobinado en t. de la maquina. Como los voltajes del tercer

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS DE CA

421

_ _----'[01_ _ v

N

0)

b) v (t)

c)

FIGURA 7-12 Barrido de un rotor ferromagnetico subre un conductor estacionario. b) Distribucion de 1a densidad del flujo del campo magnetico en funcion del tiempo en un punta de la superficie del estator. c) Voltaje inducido resultante

a)

en el conductor. Observe.se 4ue el voltaje es directamente proporcional a 1a densidad del flujo magnetico para cualquier tiempo dado.

armonico estan sueltos aplicados a traves de las impedancias intemas de la maquina, aqui tampoco hay un apreciable componente de voltaje de tercer armonico en los terminales. Este resultado es valido no solo para los componentes del tercer armonico sino para todo muliiplo de un componente de tercer armonico (como el noveno). Estas frecuencias armonicas especiaJes se denominan armonicos triples y se suprimen automaticamente en las maquinas trifasicas. Las frecuencias arm6nicas restantes son: quinta, septima, undecima, decimotercera, etc. Puesto que la influencia de los componentes armonicos del voltaje disminuye al aumentar

MAaUINAS ELECTRICAS

422

la frecuencia. la mayor parte de la distorsion existente en la salida sinusoidal de una maquina sincronica es causada por las frecuencias armonicas quinta y septima. Ilamadas

<.\

veces

armonicos de cinturon. Si pudiera hallarse una manera de reducir estos componentes, entonces el voltaje de salida de la maquina serfa esencialmcntc una sinusoide purd a la frecuencia basica (50 0 60 Hz). l, Como puede eliminarse alguna parte del contenido arm6nico tie! vohaje terminal del embobinado" Una manera de hacerlo consiste en diseiiar el propio rotor para que distribuya el nujo en forma apruximadamente sinusoidal. Aunque esta accion ayudani a reducir el contenido armonico del voltaje de salida, puede no ser suficiente para tal proposito. De modo adicional se acoslUmbra diseiiar la maquina con embobinados de paso fraccionario. La clave para el efecto de los embobinados de paso fraccionario sobre el voltaje producido en el estator de una maquina es que el angulo electrico del enesimo armonico es

n veces el angula electrico del componente de la frccucncia basica. Es dccir, si una hoh-ina alcanza 150 grados electricos a su frecuencia basica. alcanzani 300 grados electricos a su frecuencia de segundo armonico. 450 grados electricos a la de tercer armonico y asi sucesivamente. Si p representa el angulo electrico alcanzado por la bobina a su frecuencia btisica yves el numero del armonico que se exam ina, entonces la bobina alcanzara vp grados electricos a esa frecuencia armonica. En consecuencia, el factor de paso de la bobina a la frecuencia armonica puede expresarse como (7-48)

En esto 10 mas importante es que el factor de paso de un emhohinado es diferente para ('ada frecuencia armnnic{}. Mediante una adecuada eleccion del paso del rotor es posible eliminar casi 1a totalidad de los componentes de frecuencia armonica en la salida de la maquina. Ahara puede verse la manera como se suprimen los armonicos, mediante el analisis del siguiente problema. Ejemplo 7-2. Un estator trifasieo bipolar tiene bobinas con un paso de Yo. (,Cuales son los faetores de paso para los armonieos presentes en las bobinas de esta maquina? ~Ayuda este paso a suprimir el contenido armonieo del voltaje generado?

Solucion. El paso polar de esta maquina en grados mecanicos es: "

F"

~

3(,00

-

P

~

180"

(7-31 )

Por tanto, el angulo de paso mecanico de cstas bobinas equivaie a cinco sextos de 180°, es decir, 150". A partir de la eeuacion (7-32a), el paso resultante en grados electricos es p

~

ij",

~,'

x 1800 ~ ISO' x 18W ~ 1\0' 180'

.

EI angu \0 de paso mecanico es igual al angulo de paso eleetrico solo porque sc trata de una maquina de dos polos_ Para cualquier otro numero de polos, ya no serlan iguales.

423

FUNDAMENTOS DE LAS MAOUINAS DE CA

Por tanto, los factores de paso para la frecuencia arm6nica basica y la impar mayor (recuerdese que los armonicos pares ya no estan presentes) son

Fundamental:

=

1.:"

Tercer armonico:

15O' 0.966 2 sen 3( IS(n ~0.707 2

sen-~

~

~

1.:/'

(Este es un arm6mco triple no presente en la salida trifasica).

5(15ln

Quinto arm6nico:

=sen~

1.:"

Septima armonico: k f' ~ sen 7( 15O') 2 Novena arm6nico:

91150'1 k,) = sen--2

0.259 0.259 -0.707

(Estc es un arrnomco triple no presente en la

salida trifasica). Los componentes del tercero y el novena arm6mcos se suprimen s610 ligeramente par este paso de bobina, pero eso carece de importancia puesto que no aparecen de ningiin modo en los terminales de la maquina. Entre los efectos de los armonicos triples y los efectos del paso de bobina, los armdnicos tercero, quinto, septimo y noveno se suprimen con respecto a La fre('uencia fundamental. Par tanto, al utilizar embobinados con paso fraccionario se reducira severamente el contenido armonico del voltaje de salida de la maquina y a la vez solo se ocasionani una pequefia disminuci6n de su valtaje basico. • En la figura 7-13 aparece el voltaje terminal de una maquina sincronica para embobinados de paso diametral y para embobinados can un paso p = 150'. Observese que los 300. paso fraccionario

200. "

>

100.

paso

'r- diamelral \

\

o. f--+--f----+--f----\--f----f---1--+--J1-0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 -100.

-200.

-300.

FIGURA 7-13 Voltaje de linea de salida de un generador trifasico con cmbobinados de paso diametral y paso fraccionario. Aunque el voltaje pico del embobinado con paso fraccionario es ligeramenle menor que el embobinado de paso diametral. su voltaje de salida e:-; rnucho

mas pum.

424

MAoU1NAS ELECTRICAS

embobinados de paso fraccionario producen un notable mejoramiento de la caJidad de la forma de onda. Debe observarse que hay ciertos tipos de arm6nicos de frecuencia mayor, denominados arm6nicos de diente 0 de ranura, los cuales no pueden suprimirse por variaci6n del paso de las bobinas del estator. Estos armonicos se estudiaran junto con los embobinados distribuidos, en la secci6n 7-5.

7-5 DlSTRIBUCION DE EMBOBINADOS EN LAS MAQUINAS DE CA En las secciones 7-3 y 7-4, se supuso implicitamente que los embobinados asociados con cada fase de una maquina de ca estaban concentrados en un solo par de ranuras en la superficie del estator. De hecho, estos embobinados se distribuyen casi siempre entre varios pares de ranuras adyacentes, ya que es simplemente imposiblc colocar todos los conductores dentro de una sola ranura. En las maquinas de ca, la construcci6n de los embobinados del estator es bastantc compleja. Los estatores de las maquinas de ca normales constan de varias bobinas en cada fase, distribuidas en ranuras alrededor de la superficie interna del estator. En maquinas mas grandes, cada bobina es una unidad prefabricada que consta de una cantidad de espiras: cada una de estas esta aislada de las demas y dellado del propio estator (vease figura 7-14). En cualquiera espira individual el voltaje es muy pequeno, y solo pueden producirse voltajes razonables mediante la colocacion de muchas de estas espiras en serie. Normalmente la gran cantidad de espiras se divide ffsicamente entre varias bobinas. y estas se colocan en ranuras espaciadas de modo equidistanle a 10 largo de la superficie del estalor, como se observa en la figura 7-15.

FIGURA 7-t4 Modelo de bobillft til: eslalor prefahricado. (Cones/a de Genull/ Electnc CompClfg"l.

a)

FIGURA 7-15 a) Estator de maquina de ca con bobinas de eslator prefabricadas. (Cortesia de Westinghouse Electric Company). b) Detalle de los terminales de la bobina cn un cstator. Observese que UII lado de la bobina sera mas extemo en su ranura y el olro sera mas interno en su ranura. Esta disposici6n permite una sola fonna de bobina estandar para utilizarla en todas las ranuras del eslalor. (Cortesia de Geneml F-fecfric Company).

MAOU1NAS ELECTRICAS

426

El espacio medido en grados entre ranuras adyacentes en un estator se llama ancho de ranura 'Y del estator. Este valor puede expresarse en grados mecanicos 0 en grados electricos. Excepto en maquinas muy pequeiias, las bobinas del estator normalmente estan formadas dentm de embobinados de doble capa, como se observa en la figura 7-16. Estos embobinados por 10 general son de fabrieaci6n mas faeil (menos ranuras por un determinado numero de bobinas) y tienen eonexiones tcrminales mas seneillos que Ius de una sola capa. Por tanto su producci6n es mucho menos costosa. En la figura 7-16 apareee un embobinado de pasu diametral distribuido para una maquina bipolar. En esle embobinado intervienen cuatro bobinas en cada fase. Todos los Iados de la bobina de una determinada fase estan colocados en ranuras adyacentes, y se eonoeen como cinturon de lase 0 grupo de lase. Observese que hay seis cinturones de fase en esle estator bipolar. En general, hay 3P cinturones de fase en un estator de polo P, P de ellos en eada fase. En la figura 7-17 puede observarse un embobinado distribuido que utiliza bobinas de paso fraccionario. Observese que aunque este embobinado tiene aun cinturones de fase, las fases de las bobinas dentro de una ranura individual pueden mezclarse. El paso de las bobinas es de 'Yo, es decir, 150 grados electricos.

Factor de amplitud

0

factor de distribuci6n

Al dividir el numero total de espiras necesarias dentro de las bobinas separadas se logra una utilizaci6n mas efieiente de la superficie interior del estator, y esto proporciona mayor resistencia estructural ya que las ranuras hechas en el marco del estator pueden ser mas pequeiias. No obstante, el hecho de que las espiras que componen una determinada fase se cintur6n de fase grupo de fase

0

~--...;

FIGURA 7-16 Embobinado distribuido sencillo de paso diametral con doblc capa, en una maquina de ca de dos polos.

427

FUNOAMENTOS DE LAS MAaUINAS DE CA

cinlur6n de paso

FIGURA 7-17 Embobinado de ca de paso fraccionario con doble capa para una Illaquioa de ca bipolar.

eneuentran a diferentes angulos significa que sus voltajes seran un poco menores que 10 que de otro modo pUdiera esperarse. Con el fin de ilustrar este ptoblema, analicemos la maquina que aparece en la figura 7-18. Esta tiene un embobinado de una sola capa, con el embobinado del estator de cada fase (cada cintur6n de fase) distribuido entre tres ranuras separadas por un espacio de 20°. Si la bobina central de fase a inicialmente tiene un voltaje dado por R",

~

E LO°

V

entonces los voltajes de las orras dos bobinas en fase a scran E,,,

~

£

E",

~

E L20°

L -

200

V V

EI voltaje total en fase a esta determinado por

£ L-20° + £ LO° + £ L20° £ cos ( - 20°) + jE sen ( - 20°) £ + 2£ cos 20°

~

~

£ + E cos 20° + j£ sen 200

2.879£

Este voltaje en la fase a no alcanza a ser el que habrfa podido esperarse si todas las bobinas en una determinada fase se hubieran concentrado en la misma ranura. Entonces, cl voltaje £0 habria sido igual a 3£ en vez de 2.879£. La raz6n entre el voltajc real ell una

MAaUINAS ELECTRICAS

428

cinlUrdn de fase

FIGURA 7-18 l:.stator bIpolar con embobinado de una sola capa, que coosta de (res bobinas pur fase

~eparadas

20° entre sf.

fase de un embobinado distribuido y su valor esperado en un embobinado concentrado con igual numero de espiras se denomina factor de amplitud 0 factor de distribuci6n del embobinado. EI factor de distribuci"n se define como V
(7-49)

V esperado para embobinado concentrado

De cste modo el factor dc distribuci6n de la maquina correspondiente a la figura 7-18 es k

d

~ 2.879£ 3E

=

0960 .

(7-50)

EI factor de distribucion es una manera conveniente de resumir la disminuci6n de voltaje ocasionada por la distribuci6n espacial de las bobinas en un embobinado de estator. Puede mostrarse (vease referencia 2, pp. 164 Y 1(5) que para un embobinado con n ranuras pur i:inturon de fase separados por un espacio de 'Y grados. cI factor de distribucion esta dado por _ sen (noy/2) 11 sen (-'1/ 2)

k" -

(7 -51)

Observese que para el ejemplo anterior con 11 = 3 y -y = 20°, el factor de distribuci6n se hace

429

FUNDAMENTOS DE LAS MAOUINAS DE CA

kd

~

sen (n-y/2) n sen (,//2) sen [(3)(20°)/21 3 sen (20°/2)

(7-51 ) 0.960

que es el mismo resultado obtenido anteriormente.

EI voltaje generado incluyendo efectos de distribuci6n El vOltaje rms en una sola bobina de N,. espiras y factor de paso kl' se determino previamente como

2"

v2 N, k" <j>f (7-44)

v2"N,k,,¢>f

Si una fase de estator consta de i bobinas, cada una con N( espiras, entonces estani presente en la fase un total de NI' = iN, espiras. EI voltaje existente a traves de la fase sera prccisamcntc el voltaje debido aNI' espiras coneentradas en la misma ranura mUltiplicado poria reducci6n causada pOI' el factor de distribuei6n, pOI' 10 eual el voltaje de fase total se scra (7-52)

EI factor de paso y el factor de distribueion de un embobinado se combinan a veces. pOI' facilidad de manejo, en un solo factor de embobinado K" .. EI factor de embobinado de un estator esta dado POI' (7-53) AI aplicar esta definicion a la ecuacion del voltaje en una fase. resulta (7-54) Ejemplo 7-3. EI eslaWr sencillo bipolar trifasico de una maquina sincronica conectado en Y se utiliza para hacer un generador. Tiene una l:unstrul:ci6n de bobina con doble capa y cuatro bobinas de estator por fase distribuidas como aparece en la figura 7-17. Cada bobina consta de 10 espiras. Como sc observa. los embobinados tienen un paso eh~ctrico de 150 EI rotor (y el campo magnetico) estu girando a 3.000 rpm, y cl flujo por polo es de 0.019 Wb. a) i,Cual es el paso de ranura de este eMator en grados mecanicos'? i,eual es, en grados clcctricos? b) (, Cuantas ranuras abarcan las bobinas de este estator'? c) (·.eual es la magnitud del voltaje de fase en una fasc del cstator? 0

•

430

MAaUINAS ELECTAICAS

d) (, Cual es el voltajc terminal de 1a rnaquina? e) (,Que cantidad de suprcsion da el embobinado de paso fraccionarlo para el quinto componente

armonico del voltaje con respecto a la disminuci6n de su componente fundamental?

Soluciim a) EI estator tiene 6 cinturones de fase con 2 ranuras por cada uno, por tanto tiene un total

de 12 ranuras. Como la lotalidad del estator abarca 360', el paso de ranura es y ~

360' 12 ~ 30'

Este es su paso tanto electrico como mecanico. por ser una maquina bipolar. Como hay 12 ranuras y dos palos, hay 6 ranuras par polo. Un paso de bobina de ISO grados e1ectncos equivale a 150'/180' = 5/6, par 10 cual las babina, deben abarcar 5 ranuras del estator. c) La frecuencia de esta maquina es b)

.

(3,000 rpm)(2 polos) 120

n",P

f, ~ 120 ~

~

50 Hz

utilizando la ccuaci6n (7A8), el factor de paso para el componente fundamental del voltaje es

k

I'

= sen ~

(7-48)

2

=

. (1)(150') ~ ().966 sen 2

Aunque los embobinado& de un determinado cinturon de fase estan en tres ranuras. las dos ranuras mas externas ticnen cada una s610 una bobina a partir de la fase. Por tanto, el embobinado acupa cscncialmcntc dos ranuras completas. El factor de distribucion es

sen (n-y/2) k,j ~ n sen (,,/12)

(7 -51 )

sen [(2)(30°)/2] 2 sen (30°/2) ~

0.966

Por tanto. el voltaje de este estator en una sola fase es

fA ~ Y27rN"k"k,f'I'f v'27r(40 espirasHO.966)(0. 966)(0.019 Wb)(50

H7)

157 V d) EI voltaje terminal es

v, - V3( 157

V) - 272 V

e) EI factor de paso para el componente del quinto arm6nico es I'P

"'"

=

(7-48)

sen 2

0.259

431

FUNDAMENTOS DE LAS MAoUINAS DE CA

Como el factor de paso del componente fundamental del voltaje era de n.96fi y el del quinto arm6nico es 0.259, eI componente fundamental disminuyo 3.4%, mientras que el componente de quinto arm6nico disminuy6 74.1 %. Por tanto. c:I componente del quinto • arm6nico del voltaje disminuy6 70.7% mas que el componente fundamental.

Arm6nicos de diente

0

ranura

Aunque los embobinados distribuidos ofrecen ventajas sobre los concentrados, en terminns de la resistencia del estator, la utilizacion y problema adicional para el diseiio de la maquina. La existencia de ranuras uniformes alrededor de la parte interna del estator causa variaciones regulares de reluctancia y de flujo a 10 largo de la superficie del estator. Estas variaciones producen componentes armonicos de voltaje lIamados armanicos de diente 0 de ranura. (vease figura 7-19). Los armonicns de ranura oeurren a frecuencias determinadas por el espacin que haya entre las ranuras adyaeentes y estan dados por

Vranura

donde

Vranura

S

M= p

=

2MS p ± 1

nllmero del componente annonico numero de ranuras del estator un entero numero de polos de la maquina

EI valor M ~ I produce los armonieos de ranura de menor frecuencia, que son tambien los mas malestas. Ya quc estos componentes annunicos estan determinados por el espacio existente entre las ranuras adyacentes de la bobina, las variaciones del paso de bobina y la distribucion no pueden reducir estos efectos. Sin tener en cuenta el paso de una bobina, este debe comenzar y terminar en una ranura, y por tanto la medida de los espacios es un entero multiplo del espacio basico que en primera instancia produce los armonicos de ranura. Por ejemplo, considerese un estator de maquina de ca de seis polos y 72 ranuras. En tal maquina, los dos menores armonicos mas molestos del estator son 2MS Vranura=

p

±

(7-55)

2",,(,,-,:1)(C'-72=) ±

6

23,25 Estos armonicos se presentan a 1,380 y 1,500 Hz en una maquina de 60 Hz. Los armonicos de las ranuras ocasionan varios problemas en las maquinas de ca:

1. Inducen armonicos en el voltaje generado de los generadores de ca. 2. La interaccion de los armonicos de las ranuras del estator y del rotnr produce momentos

432

MAaU1NAS ELECTRICAS

estalor

con ranura~

FIGURA 7-19 Variaciones de la densidad del tlujo en el entrehierro de aire. debidas a los armonicos de diente 0 de ranura. La reluctancia de cada ranura es mayor que la de la superficie metalica existente entre las ranuras, por la cllal las densidades del tlujo son menores dlrectamente sabre las ranuras.

de torsion panisitos en los motores de indu~~ion. Estos momentos de torsion pueden afectar seriamente la forma de la ~urva momenta de torsion-velo~idad del motor. 3. Introducen vibracion y ruido en la maquina. 4. Hacen aumentar las perdidas de nueleo al introducir componentes de vOltaje de alta frecuencia y comentes en los dientes del estator. Los armonicos de las ranuras son particularmente molestos en los motores de induccion, donde pueden inducir armonicos de igual frecuencia en el circuito de campo del rotor. ademas de reforzar sus efectos en el momenta de torsion de la maquina. Al reducir los armonicos de las ranuras se adoptan dos enfoques comunes, los embobinados de ranura fraccionaria y los conduc/ores de rotor inclinado. Los embobinados de ranura fraccionaria implican el uso de un numero fraccionario de ranuras pot polo del rotor. Todos los ejemplos dados hasta ahara sabre embobinados distribuidos han sido de embobinados con numero entero de ranuras; por ejemplo. ten ian 2. 364 ranuras (0 cualquier otro numero de ellas) por polo. Por otra parte. podr!a construirse un cstator de ranura fraccionaria con 2~ ranuras por polo. I,a compensaci6n entre palos adyacentes suministrada por los embobinados de ranura fraccionaria ayuda a reducir los arm6nicos de cintur6n y los de ranura. Este modo de reducir los arm6nicos puerle utilizarse

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS DE CA

433

FIGURA 7-20 Rotor de motor de inducci6n en el que se observa la inclinaci6n del conductor. La inclmaci6n de los conductures del rotor eqUivale a la distancia entre una ranura del estator y la siguiente. (Cortes fa de Magne Tek, Inc.).

en cualquier tipo de maquina de ca. Los armonicos de ranura fraccionaria se explican detalladamente en las referencias 2 y 5. EI otro procedimiento utilizado para reducir los annonicos de ranura es mucho mas comlin y consiste en inclinar los conductores del rotor. Este metoda se usa fundamentalmente en motores de induccion. Los conductores del rotor de un motor de inducci6n reciben una ligera torsion, de modo que cuando un extrema de un conductor esta bajo una ranura del estator, cl otro extrema de la bobina esta bajo una ranura vecina. En la figura 7-20 puede observarse la forma de este rotor. Como cl conductor de un solo rotor se extiende desde una ranura de la bobina hasta Ia siguiente (una distancia correspondiente a un cicio elcctrico cumpldu de la menor frecuencia armonica de ranura). los componentcs del yoltajc debido a las variaciones del Oujo por arrn6niL"os de ranura se cancelan.

7-6

MOMENTO DE TORSION INDUCIDO EN UNA MAQUINA DE CA

En condiciones normales de operacion de una maquina de ca se presentan dos campos magneticos, uno proveniente del circuito del rotor y otro del circuito del estator. La interaccion de estos dos campos magneticas produce el momenta de torsion de la maquina, tal como dos imanes permanentes cercanos entre sf experimentaran un momenta de torsion que los hace alinearse. En la figura 7-21 aparece una maquina de ca simplificada, can una distribucion sinusoidal de flujo de estator que apunta hacia arriba y una sola bobina de alambre montada en el rotor En esta maquina la distribucion del flujo del estator es (7 -56)

donde B s es la magnitud de la densidad del fluJo maximo; Bste) es positivo cuando el vector de la densidad del flujo apunta radialmente hacia afuera desde la superficie del rotor hasta la superficie del estator. (,Cuanto momenta de torsion se produce en el rotor de esta m::iqnina'?

MAaUINAS ELECTRICAS

434

Para averiguarlo, analizaremos la fuerza y el momento de torsi6n existentes en cada uno de los dos conduetores separadamente. La fuerza indueida en cI conductor I es i(1 x B) = ilB s sen 6

(1-43)

con la direcci6n indicada

El momento de torsi6n en el conductor es 'T ind . 1 =

r

X

F

= rilB s sen 6

en sentido contrario al avance de las manecillas del reloj

La fuerza inducida en el conductor 2 es F ind . 2

~

i(1 x B)

=

ilBs sen 6

(1-43)

con la direcci6n indicada

El momento de torsi6n en el conductor es T ind ,2 =

r x F

= rilB s sen 6

en sentido contrario al avance de las manecillas del reloj

FIGURA 7-2\ Maquina de ca, simplificada, con distribuci6n sinusoidal del flujo del estator y una sola espira montada en el rotor.

435

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS DE CA

Por tanto, el momenta de torsion en el bucle del rotor es 'find

= 2riIBs sen 9 en sentido contrario aI aVance de las manecillas del reloj

(7-57)

La ecuacion (7-57) puede expresarse en forma mas conveniente al examinar la figura 7-22 y observar dos hechos:

1. La corriente i que fluye en la bobina del rotor produce su propio campo magnetico. La direccion de el valor pico de este campo magnetico esta determinada por la regia de la mano derecha, y la magnitud de su intensidad magnetizante H R es directamente proporcional a la corriente que fluye en el rotor: (7-58)

donde C es una constante de proporcionalidad. 2. EI angulo entre eI valor pico de la densidad Bs del flujo del estator y el valor pico de la intensidad magnetizante H R del rotor es -yo Ademas, "y =

180" - 9

sen -y = sen (180

0

(7-59) -

9) = sen 9

(7-60)

AI combinar estas dos observaciones, el momenta de torsion en el bucle puede expresarse como en sentido contrario aI avance de las manecillas del reloj

~'1800-8

FIGURA 7-22

(7-61 )

MAaUINAS ELECTRICAS

436

donde K es una constante que depende de la construcci6n de Ia maquina. Observese que tanto la magnitud como Ia direeci6n del momento de torsi6n pueden expresarse mediantc la ecuaci6n (7-62)

Finalmente, ya que B R

=

IJ-HR , esta ecuaci6n puede expresarse tamhien como (7-63 )

donde k = KIIJ-. Observese que en general k no sera constante, puesto que la permeabilidad magnetica IJ- varia de aeuerdo con la cantidad de saturaci6n magnetica de la ffiilquina. La ecuaci6n (7-63) puede aplicarse a cualquier maquina de ea,. no s610 al rotor sencillo de un bucle antes dcscrito. Unicamente la constante k diferira de una maquina a otra. Esta ecuaci6n se utilizara s610 para un estudio cualitativu del mumento de torsi6n de las maquinas de ca, por 10 cual verdadero valor de k es trivial. EI campo magnetico neto de esta maquina es el vector resultante de la suma de los campus del rotor y el estator (suponiendo que no hay saturaci6n): (7-64) Este hecho puede utilizarse para producir una expresi6n equivalente (y a veces mas usual) para el momento de torsi6n inducido de la maquina. A panir de la ecuaci6n (7-63) (7-63) Pero a partir de la ecuaci6n (7-64), H, = Bn .." Tind

kB R x (B nela = k(B R X B nela )

B R , por tanto

-

-

BR ) k(B R

X

(B R )

Como el producto vectorial de eualquier vector por sf mismo es nulo, esto se reduce a (7-65)

Rneto por 10 ellal el momento de torsion inducido puede expresarse tambien como un producto

vectorial de B R Y Bnela con la misma constante k usada anteriormente. La magnitud dc csta expresi6n es Tind

= kB RB nero sen 8

(7-66)

donde 1> es el angulo entre BR Y Bnela . Las ecuaciones (7-63) a (7-66) se utilizaran para ayudar a desarrollar una comprensi6n

437

FUNDAMENTOS DE LAS MAOUINAS OF CA

FIGURA 7-23 Maquina sincronica simplificada que magneticos del rotor y del estator.

IllUt:stnt

los l:ampos

cualitativa del momento de torsi6n en las maquinas de ca. Por ejemplo, observese la maquina sincr6nica sencilla de la figura 7-23. Sus campos magncticos cstan rotando en direeeion opuesta al avance de las manecillas del rcloj. ~ Cual es la direeeion del momenta de torsion en el eje del rotor de la maquina? Al apliear la regia de la mana dereeha a la eeuaci6n (7-63) o a la (7-66), se encuentra que el momenta de torsi6n inducidu tiene igual sentido aI del avance de las manecillas del reloj, es deeir, cuntrario a la direccion de giro del rotor. Por tanto, esta ffiaquina debe estar actuando como generador.

7-7

AISLAMIENTO DEL EMBOBINADO DE LAS MAQUINAS DE CA

Una parle decisiva del diseno de una ffiaquina de ca es el aislamiento de sus embobinados. Si se retira el aislamiento de Un motor 0 generador, la maquina se aveda. Aunque fuera posible reparar Una maquina cuyo aislamiento esta averiado, ella resultaria muy costoso. Para evitar este tipo de dana, por recalentamiento, es necesario Iimitar la temperatura de los embobinados. Esto puede hacerse, en parle, al suministrades una circulaci6n de aire frio, pero final mente la temperatura maxima del embobinado Iimita la potencia maxima que la maquina puede suministrar continuamente. En raras ocasiones el aislamiento falla por ruptura inmediata a determinada temperatura critica. En cambio, el aumento de temperatura produce una paulatina degradaci6n del aislamiento, exponiendolo a que se produ7ca L1na falla par otras causas como choque, vibraci6n o tension electrica. Una antigua regIa del pulgar decia que la expectativa de vida de un molor con determinado tipo de aislamiento se reduce a la mitad por cada 10% del aumento que se presenta por encima de la temperatura asignada al embobinado. En cicrla medida esta regia se usa todavia. Con el fin de estandarizar los limites dc temperatura de aislamiento de las maquinas, en los Estados Unidos la National Electrical Manufacturers Association (NEMA) ha definidu una serie de clase.') de sistemas de aislamiento; cada clase especffica el maximo aumento

MAoUINAS ELECTRICAS

438

de temperatura permisible para dicha clase de aislamiento. Hay tres clases comunes de aislamiento NEMA para los motores de ca con hp no fraccionario: B, F y H. Cada clase representa una temperatura permisible de embobinado mayor que la preccdcntc. Por cjcmplo, eI aumento de la temperatura del embobinado del inducido por encima de la temperatura ambiente en un tipo de motor de inducci6n de ca que funciona continuamente debe limitarse a 80°C parael aislamiento de clase B, 105°C parael de clase F y 125°C parael de clase H. Las especificaciones de temperatura para cada tipo de motor y de generador de ca esta clasificadas detalladamente en el Standard MG 1-1987 de NEMA, Motors and (Jenerators. La International Electrotechnical Commission (lEe) y varias entidades normativas norteamericanas y de otms paises han definido estandares semejantes.

7-8

FLUJOS DE POTENCIA Y PERDIDAS EN LAS MAQUINAS DE CA

Tal como ocurre en el caso de las maquinas de cc, es conveniente disponer del diagram" de flujo de potencia como herramienta para efectuar el anal isis de las maquinas de ca. En la figura 7-24a aparece tal diagrama para un generador de ca, y en la figura 7-24h el diagrama para un motor de ca. Las perdidas de las maquinas de ca corresponden a las mismas categorias que las de las maqulnas de cc:

P,al =

J V
1.:05 (j or

V3 VI, It lOS e

perdida.~

adicionales.

Perdidas /1 R

01

. d'd pe'rdidas. perdidas per 1 as en d"' I el n(Jcleo mecanicas a letOna es

hi

FIGURA 7·24 a) Diagram3 de nuju de pOlencia de un generador trita~ico de ca. b) Diagrama de f1ujo de potencia de un motor

trifasico de ca.

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS DE CA

1. 2. 3. 4.

Perdidas Perdidas Perdidas Perdidas

(PR) de cobrc del rotor y del estator del mkleo mecanicas adicionales

Las perdidas de cobre en las maquinas de ca son las perdidas de calor resistivas en los conductores del rotor y del estator. Las perdidas de cobre del estator (SCL) de una maquina trifasica de ca estan detcrminadas par la ecuaci6n (7-67) donde fA es la corriente que fluye en cada fase del inducido y R A es la rcsistencia de cada fase del inducido. I.as perdidas de cobre del rotor (RCL) de una maquina sincr6nica de ca (las lmiquinas de inducci6n se consideraran par separado en cl capitulo 10) estan dadas por P RCL = f}R F

I

(7-68)

Las perdidas del nucleo y las mednicas de una maquina de ca son semejantes a las de las maquinas de cc. Las perdidas meciinicas se deben a la friccion en los rodamientos y a los efectos de vendaval. en tanto que las perdidas del nucleo se deben a la histeresis y a las corrientes panisitas. A menudo estas perdidas se agmpan y reciben el nombre de perdida rotacional de la maquina en vacio. En auseneia de earga, toda la potencia de entrada debe utilizarse para superar estas perdidas. Por tanto, la medicion de la patencia de entrada del estator de una maquina de ca que aetua como motor en vacio dara un valor aproximado de estas perdidas. I.as perdidas adieionales son las diversas perdidas que no corresponden a ninguna de las categorias ya estudiadas. Por convenci6n, se Ics ha asignado el I % de la potencia de salida de una maquina. La eficiencia global de una maquina de ca es el cociente entre su potencia neta de sal ida y su potencia de entrada total: 1] = P,al X Pent

100%

(7-69)

Par supuesto, esta eeuacion es la misma que se via para la eficieneia de un transformador a una maquina de cc. 7-9

RESUMEN

Hay dos grandes clases de maquinas de ea, sincronicas y de induceion. La principal diferencia entre estas es que las maquinas sincr6nicas requieren que se suministre una corriente de campo de cc a los rotores, mientras que en las maquinas de inducci6n la corriente de campo se inyeeta en sus rotores mediante aecion del transformador. Estas se estudiaran detalladamente en los siguientes tres capftulos.

440

MAoUINAS ELECTAICAS

Un sistema trifasico de corrientes suministrado a un sistema de tres bobinas separadas por un espacio de 120 grados electricos en un estator producira dentro de este un campo magnetico giratorio y uniforme. La direcci6n de rotacidn del campo magnetico puedc invertirse simplemente al intercambiar las conexiones ados cualesquiera de las tres fases. A la inversa, un campo magnetico giratorio producira un sistema trifasica de voltajes dentro de ese grupo de bobinas. En los estatores de mas de dos polos. una rotacion mccanica completa de los campos magneticos produce mas de un cicio ehSctrico completo. Para tal cstator. una rotacion mecanica produce P/2 ciclos e1ectricos. POT tanto, el angulo electrico de los voltajcs y las

corrientes en este tipo de maquina se relaciona con el angulo mecanico de los campos magneticos mediante

La relacion entre la frecuencia electrica del estator y la tasa mecanica de rotacion del campo magnetico es

En las maquinas cxistcntcs las bobinas del estator generalmente son de paso fraccionario, 10 cual significa que estas no sc cxticndcn complctamcntc dcsdc un polo magnCtico hasta eI siguiente. Al construir los embobinados del estator con paso fraccionario se reduce ligeramente la magnitud del voltaje de salida, pem a la vez se aminoran notablemente los componentes armonicos del voltaje produciendo una salida de voltaje mas uniforme de la maquina. Generalmente un embobinado de estator que utiliza bobinas de paso fraccionario se llama embobinado encordado. Algunos arrnonicos de mayor frecueneia, lIamados arrnonicos de diente a de ranura, no pueden suprimirse can bobinas de paso fraccionario y son particularmente molestos en los motores de induccion. Pueden reducirse mediante el empleo de embobinados de ranura fraceionaria 0 dando inclinacion a los conductores del rotor de un motor de induccion. Los estatores de las maquinas de ca no tienen simplemente una bobina por cada fase. Para obtener voltajes razonables de una maquina deben usarse varias bobinas, cada una con gran cantidad de espiras. Esto requiere que los embobinados se distribuyan a cierta distancia en la superficie del estator. La distribucion de estos en una fase reduce el posible voltaje de salida por el factor de distribucion kd , peru hace fisicamente mas faeil colocar numerosos embobinados en la maquina. PREGUNTAS Y TEMAS DE ANALISIS 7-1. lCual cs la principal difcrencia entre una maquina sincronica y una de inducciori? 7-2. l,Por que al intercambiar los flujos de corricntc en dos fases cualcsquiera se invicrte la dirccci6n de rotaci6n del eampo magnetico de un estator? 7-3. l,Cual es la relaci6n entre la frecuencia electrica y la velocidad del campo magmStico en una maquina de ca? 7-4. l,Por que en los estatores de una maquina de ca se usan embobinados distribuidos en vez de emhohinados concentrados?

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS DE CA

7~5.

7-6. 7-7. 7-8. 7-9. 7-10. 7-11. 7-12.

441

i.eua} es el factor de distribuci6n de un embobinado de estator? (.Cllal es el valor del factor de distribuci6n en un embobinado de estator concentrado? (,Que son los embobinados encordados? i.Por que se usan en un embobinado de estator de ca? (.Que es el paso? (,Que es el factor de paso? (,C6mo se relacionan estos mutuamente? (,Por que no se encuentran componentes de voltaje de tercer ann6nico en las salidas de una maquina trifasica de ca? i,Cwiles son los armonicos triples? l.Que son los ann6nicos de ranura? (,C6mo pueden reducirse? "Como pueden aproximarse a la forma sinusoidalla distribucion de fuerza magnetomotriz (y el flujo) de una miquina de ea? (,Cual es la ecuaci6n del momenta de torsion inducido de una maquina de ca? a) b)

PROBLEMAS 7-1. Haga una tabla que muestre la velocidad de rotaci6n del campo magnetico en maquinas de ea de 2, 4, 6, 8, to, 12 Y 14 polos que funcionan a freeueneias de 50,60 Y 400 Hz. 7-2. EI inducido de un estator trifasico de 24 ranuras esta enroLlado para funcionamiento bipolar. Si van a usarse embobinados de paso fracciunario, (,cual es la mejor elecci6n posible de paso del embobinado si sc quiere eliminar el quinto ann6nico companente del voltaje? 7-3. Deduzca la relaci6n correspondiente al factor k d de distribuci6n del embobinado en la ecuaci6n 7-5 I. 7·4. Una maquina sincr6nica trifasica de cuatro polos tiene 96 ranuras en el estator. [stas contienen un embobinado de doble eapa (dos bobinas por ranura) con cuatro espiras por bobina. EI paso de bobina es de 19/2 4 . a) Haile el paso de ranura y el de bobina, en gradas electricos. b) Halle el paso, la distribucion y los factores eorrespondientes al embobinado. c) i.QUe tan bien suprimini este embobinado los armonicos tercero, quinto, septimo. novena y undecimo? Asegtirese de induir en su respuesta los efeetos del paso de bobina y de la distribueion del embobinado. 7-5. Un embobinado trifasieo de euatro polos de doble eapa va a instalarse en un estator de 48 ranuras. El paso de los embobinados del estator es de '16, y en ellos hay 10 espiras por bobina. Todas las bobinas de eada fase estin eonectadas en serie, y las tres fases estan eoneetadas en 4. El flujo por polo es de 0.054 Wb y la velocidad de rotaei6n del campo magnotieo es de 1,800 rpm. a) LCuil es el faetor de paso de este embobinado? b) (,Cual es su factor de distribueion? c) "Cuil es la frecueneia del voltaje produeldo en ol? d) i, Cuales son los voltajes resultantes de fase y tenninal de este estator? 7-6. Un generador sincr6nico trifasico de seis palos conectado en Y tiene seis ranuras par polo en su cmbobinado del estatoL El embobinado es encordado (con paso fraceionario), de doble capa y con ocho cspicas por bobina. El factor de distribud6n kd = 0.956, Y el factor de paso kp ~ 0.981. EI flujo en el generador cs de 0.02 Wb par polo, y la velucidad de rotaei6n es de 1,200 rpm. (,Cual es el voltaje en linea producido porel generadoren tales condiciones? 7-7. Una maquina sincronica trifasica bipolar de SO Hz conectada en Y tiene un estator con 18 ranuras. Sus babinas fonnan un embobinado encordado de doble eapa (con dos bobinas por ranura), y cada bobina tiene 60 espiras. EJ paso de las bobinas del estator es de 0/9. a) (,Que fluja del rotorse necesitaria para producirun voltaje tenninal (linea a linea) de 6 kV? h) i.Que tan efectivas son las bobinas con este paso al ceducir el quinto arm6nico componente del voltaje? {,Y el septima arm6nieo?

442

MAaUINAS ELECTRICAS

7-8. iQue paso de bobina podrfa usarse para eliminar totalmente el septimo annonico componente del voltaje en el inducido (estator) de una maquina de ca? iCual es la cantidad minima de ranuras necesaria en un embobinado de ocho polos para alcanzar exactamente este paso? ~Que haria este paso a] quinto armonico componente del voltaje? 7-9. Un generador sincronico.de trifasico de 12 palos, de 60 Hz y 13.8 kV conectado en Y tiene 180 ranuras de estator can un emhohinado de dobJe capa y ocho espiras par bobina. EI paso de bobina en el estator es de 12 ranuras. Los conductores provenientes de todos los cinturones de fase (0 grupos) en una determinada fase estan conectados en serie. a) i,Cminto flujo por polo se necesitaria para producir un voltale terminal (de linea) en vacio. de 13.8 kV? b) i,emil es el factor kw del embobinado de esta maquina? 7·10. Si una maquina de ca tiene los campos magneticos del rotor y del estator que aparecen en la figura P7-l, ~cual es la direcci6n del momento de torsion inducido de la maquina? ~Actua esta como motor 0 como generador? 7-11. La distribuci6n de 1a densidad de flujo en la superticie de un estator bipolar de radio r y longitud / estii determinada por B = 8 M cos (wmt - Q')

Demuestre que el flujo total bajo la cara de cada polo es <1> ~

o

2rlB M

FIGURA P7-1

Maquina de ca correspondiente a1 problema 7-10.

REFERENCIAS J. Del Toro, Vincent Electric Machines and Power Systems, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1985. 2. Fitzgerald, A.E.. and Charles Kingsley: Electric Machinery, McGraw-HilI Rook Company. New York, 1952. 3. Fitzgerald, A.E.• Charles Kingsley, and S.D. Umans: Electric Machinery, McGraw-Hill Book Compan.v. New York, /990. 4. Kosow, Irving L.: Electric Machinery and Transformers, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1972. 5. Liwschitz-Garik, Michael, and Clyde Whipple: Alternating-Current Machinery, Van Nostrand, Princeton, N.J., 1961. 6. McPherson. George: An introduction to Electrical Machines and Transformers. Wiley, New York. 1981. 7. Werninck, E.H. (ed.): F;Iprtrir Motor Handbook, McGraw-Hili Book Company. London, 1978.

CAPITULO

8 GENERADORES SINCRONICOS

Los generadores sincronicos 0 alternadvres son maquinas sincroIllcas que se usan para convertir potencia mecanica en potencia electrica de ca. Este capitulo estudiara su funcionamiento, tanto cuando funcionan solos como cuando 10 hacen junto con otros generadores.

8-1

CONSTRUCCION DE UN GENERADOR SINCRONICO

Si en un generador sincr6nico se aplica al embobinado del rotor una corriente continua, se jlroducini un campo magnetico en el rotor. Entonces, el rotor del generador se impulsara por medio de un motor primario, 10 cual producini un campo magnetico rotatorio dentro de Ia maquina. Este campo magnetico rotatorio, inducirii un sistema trifiisico de voltajes dentro cl.el embobinado del estator del generador. EI rotor de un generador sincr6nico es esencialmente un gran electroimiin. Los palos magneticos del rotor pueden ser de construcci6n saliente 0 no saliente. EI t<'rmino saliente significa protuberante 0 resaltado; y un polo sGliente es un polo magnhico que resalta de la superficie del rotor. Par otra parte, un polo no saliente es un polo magnetico construido a ras can la superficie del rotor. En la figura 8-1 'e muestra un rotor de polo no saliente. en tanto que un rotor de polo saliente puede verse en la figura 8-2. Los rotores de polo no saliente se usan normalmente para rotores de dos y cuatro polos, mientras que los de polo saliente se utilizan norrnalmente en rotores de cuatro 0 miis palos. Como el rotor estii sujeto a cambios en los campos magneticos, se construye de laminas dclgadas para reducir perdidas por corrientes parasitas.

Un flujo de cc debe alimentar el circuito de campo del rotor. Puesto que este esta girando, se necesita un arreglo especial para Bevar la fuerza de cc a su embobinado de campo. Hay dos metodos comunes para suministrar esta fuerza de cc:

MAaUINAn £LECTRICAS

444

o FIGURA 8-1

s vista frontal

vi~la

aJ

lateral

Rotor de d05 polos no salientes de una maquina sincr6nica.

b)

c)

d)

FIGURA 8-2 a) Un rotor de seis polos salientes para una maquina sincr6nica.b) Fotograffa del rotor de una maquina sincr6nica de ocho polos salientes. que muestra los devanados de los polos individuales del rotor (Cortes{a de General Electric CompanY.) c) FOiograffa .de un polo salieme sencillo de rotor, con los embobinados de campo aun sin colocarse. (Cortes(a de General Electric Compan)'.) J) Polo saliente sencillo. ya con los embobinados de campo instaJados pem antes de montarse en el rotor. (Cortesia de Westinghouse Electric Company.)

GENERADORES SINCR6NICOS

445

1. Suministrarle al rotor la potcncia de cc desde una fuente extema de cc, par medio de anillos de rozamiento y escobillas. 2. Suministro de potencia de cc desde una fuente de cc especial, montado directamente en el eje del generador sincronico. Los anilias de rozamiento son anillos metcilicos que envuelven complelamiente el eJe de la maquina, pero aislados de el. Cada extrema del embobinado del rotor de cc esta unido a cada uno de los dos ani lias de rozamiento del eje de la maquina sincronica y sabre cada uno de elias se coloca una escobilla. Si eJ extrema positivo de una fuente de voltaje de cc se conecta a una escobilla y el extrema negativo a la otra, entonces el mismo voltaje de cc lIegan; al embobinado de campo en todo momenta, sin tener en cuenta la posicion angular a la velocidad del rotor. Los anillos de rozamiento y las escohillas crean algunos problemas cuando se usan para suministrar potencia de cc a los embobinados de campo de una maquina sincronica. Elias aumentan la cantidad de mantenimiento requerido par la maquina, puesto que las escobillas dehen examinarse periodicamente para ver su estado de desgaste. Ademas, la caida de voltaje en las escobillas puede ser la causa de perdidas significativas de potencia en maquinas can corrientes de campo muy grandes. A pesar de estos problemas, los anilias de rozamiento y las escobillas se usan en todas las maquinas sincronicas mas pequenas, porque ningun otro metodo es tan econ6mico para suministrar la corriente del campo. En generadores y matores mas grandes, se usan excitatrices sin escobillas para suministrarle la corricnte de campo a la maquina. Una excitatriz sin escobilla es un generador de ca pequeno can su circuito de campo montado sabre el estator y su circuito de indueida montado sabre eI eje del rotor. La salida trirasica de la excitatriz se rectifica a corriente continua con un circuito rectificador trifasico, montado tambien sabre el eje del generador y luego inyectado al circuito de campo principal. Controlando la escasa corriente de campo de cc, en la excitatriz (Iocalizada en el estatorl, es posible ajustar la corriente de campo en la maquina principal sin anillos rozantes ni escobillas. Esta disposicion se ilustra esquematicamente en Ia figura 8- 3 Yen la figura 8-4 se observa un rotor de maquina sincronica can una excitatriz sin escobillas, montado sabre el mismo eje. Puesto que nunca ocurre un contacto mecanico entre eJ rotor y el estator, una excitatriz sin escobillas, requiere mucho menos mantenimiento que los anillos rozantes y las escobillas. Para hacer la excitacion de un generador completamente independiente de cualquier fuente de potencia extema, una pequena excitatriz pilato se incluye a menudo en el sistema. Una excitatriz pilato es un generador de ca pequeno, can imanes permanentes montados sabre el eje del rotor y un devanado trifasico sabre el estator; ella produce la potencia para el circuito de campo de la excitatriz, que a su vez controla el circuito de campo de la maquina principal. Si una excitatriz pilato se incluye en el eje del gencrador, entonces no se necesita potencia elt'ctrica ex/erna para poner en marcha cI gcnerador (Vease figora 8-5). Muchos generadores sincronicos que incluyen cxcitatrices sin escobillas, ucasionalmente, tienen tambien anillos rozantes y cscobillas, de tal modo que una fuente auxiliar de corriente de campo de cc estara siempre disponible en las emergencias. EI estator de un gcncrador sincronico ya ha sido descrito en el capitulo 7. Norrnalmente, ha sido hccho de bobinas de estator prernoldeadas, can un embobinado de doble hilera que cs distribuido y encordado can el objeto de reducir el contenido de armonicos en los voltajes y corrientes de salida. En la figura 8-6 puede verse un diagrama en corte de una maquina

MAaUINAS ELECTRICAS

446

,

maquina sincr6nica

rectificador

eXcltalnz

, , ,

trifasico

,

excitatriz del

,,,

f~

inducido

campo principal

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trifasica

excltatnz

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I,

I

mdUCldo principal

alimentaci6n

trifasica (corriente baja)

FIGURA 8-3 Circuilo excitatriz sin escobillas_ Una corriente trifisica pequefla se rectifica y se usa para abastecer el circuito de campo de la excitatriz, que esta localizada en el estator. La salida del circuito del inducido de la excitatri7. (en el rotor) se reclifica luego y se usa para alimentar la corriente de campo de 1a maquina principal.

FIGURA 8-4 Fotografla del rotor de una maquina sincr6nica con excitatriz sin escobiJIas montado sobre el mismo eje. Observese el reclificador electr6nico visible allado del inducido de la excitatriz.

447

GENEAADOAES SINCA6NICOS

grande sineromea, eompleta. Este dibujo muestra un rotor de polu saliente de ocho polos, un estator con embobinado de doble capa. distribuido y una excitatriz sin escobillas. ,

I

I

excitalriz piloto

I I

I

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e

I

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I

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I I I

I I I

I

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sincronico

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la excitatnz

I

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I I I

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I campo de ! : la excitatriL pilolU I I - , g I r I

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I

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1a excitatriz

I

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FIGURA 8-5 Esquema de una excitatriz sin escobillas que incluye una excitatri7. piloto. Los imanes permanentes de la excitatriz piloto producen la coniente de campo de la excitatriz que a su vez produce 1a corriente de campo de la maquina principal.

FIGURA 8-6 Un diagrama de corte de una maquina sincronica grande. Obsevese la construccion de polo saliente y la excitatriz sobre el eje. (Col1esia de General Electric Company)

MAQUINAS ELECTRICAS

448

8-2 VELOCIDAD DE ROTACION DE UN GENERADOR SINCRONICO Los generadores sincr6nicos son por definici6n siner6nicos, 10 que significa que la frecuencia electrica que producen esta atada 0 sincronizada con la velocidad mecanica de rotaci6n del generador. EI rotor de un generador smcr6mco se compone Oe un eleClroiman al cual ~e Ie suministra una corriente continua. EI campo magnetico del rotor se mueve segun sea la direcci6n en que se haga girar dicho rotor. Ahora, la velocidad de rotaci6n de los campos magneticos de la maquina se relacionan con la frecuencia electrica del estator par media de la ecuaci6n (7-14):

r _ nmP J"

-

120

(7-14)

en donde t, ~ freeueneia ekctriea. Hz nm = velocidad mecanica del campo magnetico. rpm (= velocidad del rotor de las maquinas sincr6nicas) P = numero de palos Pucsto que el rotor gira a la misma velocidad del campo magnetico. esla ecuacion relaciona la \'elocidad de la rotaci6n del rotor con /a frecuencia electrica resultante. La patencia electrica sc genera a 50 a 60 Hz, asi que el generador debe girar a una velocidad fip que Jepende del n"mero de palos de la maquina. Por cjemplo, para generar 60-Hz de potencia en una maquina de cuatro palos, el rotor debe girar a 3,600 rpm. Para generar 50-Hz de potencia en una maquina de euatro palos, el rotor debe girar a 1,500 rpm. La veloeidad de rotaci6n necesaria para una frecuencia dada se puede ealeular siempre a partir de la eeuaci6n (7-14).

8-3 VOLTAJE GENERADO INTERNAMENTE EN UN GENERAUOR SINCRONICO En 01 capitulo 7 se encontr6 que la magnitud del voltaje inducido en una fase de un estatorera (7-52)

Estc voltajc dependc del flujo d> dc la maquina. de su freeuencia a velacidad de rotaei6n y de su construcci6n. En la soluci6n de problemas con maquinas sincronicas, csta ecuaci6n se escribe algunas veccs en una forma mas sencilla, que haec enfasis en las cantidade.s de que se dispone durante su funcionamiento.

Kd>w

I

449

GENERADORES SINCRONICOS

donde K es una constante que representa la construcci6n de la maquina. Si w se expresa en radianes eLectricos por segundo, entonces (8-2)

K

"--------_.-I,. bl

al

FIGURA 8-7 a) Dibujo del tlujo versus la corriente de campo de un generador sincr6nico. b) Curva de magnetizaci6n de un gelierador sincr6nico.

en tanto que si w se expresa en radianes mecanicos por segundo, entonees K

(8-3)

EI voltaje intemo inducido E A es direetamente proporeional al flujo y a la veloeidad, pero el flujo en sf depende de la eorriente que fluye en el circuito de campo del rotor EI circuito de campo IF se relaeiona con el flujo en la forma que se ve en la figora 8-7a. Puesto que E A es direetamente proporcional al flujo, el voltaje generado intemamente E A se relaciona con la corriente de campo, tal como se muestra en la figura 8-7b. Esta gnifica se llama la curva de magnetizaci6n 0 la caracreristica de vacio de la maquina.

8-4 CIRCUITO EQUIV ALENTE DE UN GENERADOR SINCRONICO EI voltaje E A es el voltaje generado intemamente que se produce en una fase de generador sincronico. Sin embargo. este voltaje EA no es, general mente, el voltaje que aparece en los terminales del generador. De heeho, la liniea vez que el voltaje intemo E A es el mismo voltaje de salida V" par unu fase, cs euando no hay corriente del inducido que Ie lIegue a la maquina. <Par que cI voltaje de salida V" de una fase, no es igual a E A y eual es la relacion entre ambos voltajes' La respuesta a estas preguntas proporciona el modelo de un generador sincronico.

MAaUINAS ElECTRICAS

450

Hay numerosos factores que causan la diferencia entre EA Y V40: 1. La distorsion del campo magnetico del entrehierro de aire por la corriente que fluye en

eJ estator, llamada reaccion de inducido 2. La autoinductancia de las bobinas del inducido 3. La resistencia de las bobinas del inducido 4. EI efecto de las formas del rotor de polo saliente Analicemos los efectos de los tres primeros factores y deduzcamos de elias una maquina modelo. En este capitulo, los efectos de la forma de un polo saliente en el funcionamiento de una maquina sincronica no se tendran en cuenta; en otras palabras, las maquinas que van a tratarse en este capitulo son de rotores de polo no saliente

0

ciHndricos. Suponer esto

permitira que los resultados que se den sean ligeramente inexactos, si efectivamente la maquina tiene rotores de polo saliente, pero los errores son relativamente insignificantes. Una sucinta discusion sabre los efectos de la protuberancia del polo del rotor se induye en el apendice B. EI primer efecto que se menciono, normalmente el mas grande, es la reaccion de inducido. Cuando un rotor de generador sincronico gira, se induce un voltaje EA en los embobinados del estator del generador. Si una carga se conecta a los barnes del generador, se establecer:i un flujo de corriente. Pero un flujo de corriente trifasica del estator, producir:i un campo magnetico propio en la maquina. Este campo magnetico del estator distorsiona el campo magnetico original del rotor, 10 que modifica el voltaje de fase resultante. Este efecto se llama reaccion de inducido porque la corriente del inducido (estator) afecta, en primer lugar, el campo magnetico que produjo. Para entender la reaccion de inducido, remitase a la figura 8-8 que ilustra un rotor de dos polos que gira dentro de un estator trifasico, al que no se Ie ha conectado ninguna carga. EI campo magnetico del rotor BR produce un voltaje generado internamente EA cuyo valor maximo coincide con la direccion de BR • Tal como se ¥io en el capitulo anterior, el voltaje sera positivo al salir de los conductores por la pane superior y negativo al entrar a los conductores par la pane inferior de la figura. Can el generador en vacio, no hay flujo de corriente par el inducido y E A sera igual al voltaje de fase V<1>' Ahara, supongase que el generador se conecta a una carga inductiva; como la carga es de movimiento retardado, la corriente maxima estara en un angulo detras del voltaje maximo. Este efecto se muestra en la figura 8-8b. La corriente que circula por el embobinado del estator produce un campo magm!tico propio. Este campo magnetico del estator se denomina Bs Y su direccion se determina par la regia de la mana derecha, como se ve en la figura 8-8c. EI campo magnetico del estator Bs produce un voltaje propio en el estator y este voltaje se llama Ee"a en la figura. Con dos voltajes presentes en el embobinado del estator, el voltaje total en una fase sera lasuma del voltaje generado internamente EA y el vOltaje de la reaccion del inducido Ee"a' (8-4)

EI campo magnetico neto Bnelo es la suma de los campos magneticos del rotor y el estator: (8-5)

4&1

GENERADOAES SINCADNICOS

Como los angulos de EA Y BR son los mismos y los angulos E ost• Y Bs lambien, el campo magnetico resultante B new coincidira con el va/taje neto Ve,f)" Los voltajes y comentes resultantes se muestran en la figura 8-8d. ~ Como se pueden reproducir los efeetos de la reaeeion del indueido sabre eI voltaje de fase? Primero, el voltaje EO'la permaneee en un angulo de 90° delras del plano de corriente IA • Segundo, el voltajc Eost• cs directamcnte proporcional a la eorrlente lAo 51 X e~ una constante de proporcionalidad, entonces el voltaje de reacci6n del inducido se puede expresar como: (8-6)

I

~

b)

E

I

Amnl •

/

I I

AmaJ<

I

I

c)

d)

VtJ> = EA + Est,t Bnet = DR + Bs

FIGURA 8-8 Desarrollo de un modelo de reaccian del inducido: a) Un campo magnetico giratorio genera un voltaje interno EA " b) EI voltaje resultante produce un flujo de corrieote retrasada cuando se conecta con una carga inductiva. c) La corrieote del estator produce su propia campo magnetico Bs • que a su vez produce su propio voltaje E esla en los embobinados de la maquina. d) EJ campo Bs se suma a DR distorcionandolo en B neto . El voitaje E es1a se suma a EA. produciendo V4- en la salida de la fase.

MAaUINAS ELECTRICAS

45'

EI voltaje en una fase es entonces, V = E" .- jXI"

(8-7)

FIGURA 8-9 Circuito sencillo simple (vea.'lf el texto).

Observese el circuito que se muestra en la figura 8-9. La ecuacion de la ley del voltaje de Kirchhoff de este circuito es L

(8-8) Esta es exactamente la misma ecuacion que la que describe la tension de reaccion del inducido. Por tanto, esta se puede representar como un inductor en serie con la tension generada intemamente. Ademas de los efectos de la reaccion del inducido, las bobinas del estator tienen tambien una autoinductancia y una resistencia. Si la autoinductancia del estator se denomina LA' (y su correspondiente resistenciaXA ) y la resistencia del estator R" entons:es la diferencia entre E A y V se obtiene mediante la expresion V

= E"

- jXI A - jXAI A - RAI"

(8-9)

Los efectos de la reaccion del inducido y la autoinductancia en la maquina se representan pOT reactancias y se acostumbra a combinarlas en una sola reactancia, conocida como reactancia sincronica de la maquina:

ambos

Xs

=

X + XA

(8-10)

Par tanto, la ecuacion final que describe V es (8-1l)

Ahora es posible dibujar el circuito equivalente de un generador sincr6nico trifasico. EI circuito equivalente completo de tal generador se muestra en la figura 8-10, la cual ilustra una fuente de potencia de cc durante la alimentaci6n del circuito de campo del rotor, representada por la inductancia de la hohina y su resistencia en serie. Hay una resistencia

453

GENERADORES SINCRCNICOS

-

IAI

----"~-rv"'.---wv-------o +

jXs

RA

FIGURA 8·10 Circuito equivalente completo de un generador sincr6nico trifasico.

graduable R'J' en serie con R F , que controla el flujo de la corriente de campo. EI resto del circuito equivalente consiste en las representaciones de cada fase. Cada fase tiene un voltaje generado intermamente con una inductancia en serie Xs (que consiste en la suma de la reactancia del inducido y la autoinductancia de la bobina) y una resistencia en serie RA' Los voltajes y corrientes de las Jres fases estan desfazados en angulos de 1200 , pero en 10 demas, las tres fases son identicas. Estas tres fases pueden conectarse en Y 0 en d, como se ve en Ia figura 8-11. Si se conectaran en Y, la tension en los bomes V T se relaciona con el voltaje de fase V q, por (8-12)

Si se conectan en d, entonces (8-13)

MAOUINAS ELECTRICAS

454

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _--;-_0

c:

I,.

r-,...---<> + +

RA

a)

b) FIGURA 8-11 Circuito cquivaJente de generador, conectado en Y (a) y en

~

(b).

EI hecho de que las tres fases del generador sincr6nico sean identicas en todo, menos en el angu)o de fase, lleva normalmente a la utilizaci6n de un circuito equivalente por fase. EI circuito equivalente por fase de esta maquina se ve en la figura 8-12. Se debe tener presente un hecho muy importante cuando se usa el circuito equivalente por fase: las tres fases tienen los mismos voltajes y comentes solamente cuando las cargas que se les conectan estan balanceadas. Si las cargas no 10 estan, se requieren sistemas de analisis mas complejos. Estas tecnicas van mas aIM del alcance de este libm.

GENEAADQAES SINCAONICOS

FIGURA 8-12 Circuito equivalente por fase de un generador sincronico. La resistencia del circuito de campo Interno y la resistencia variable exterior se han combinado en una sola resistencia R r ·

8.5

DIAGRAMA FASORIAL DEL GENERADOR SINCRONICO

Puesto que los voltajes en un generador sincronico son voltajes de ca, generalmente se representan por fasores. Como los fasores tienen lanto una magnitud como un angulo, la rcIaci6n entre ellos se debe expresar en dos dimensiones. Cuando los voltajes presentes en una fase (EA. V4>. jXSI A, Y RAI A) Y la corriente I A en la fase se dibujan de tal modo que muestren la relaci6n entre si, la gnifica resullante se denomina un diagrama fasoria/. Por ejemplo, la figura 8-13 muestra estas relaciones cuando el generador alimenta una carga con factor de potencia unitario (una carga puramente resistiva). De la ecuaci6n (8-11) deducimos que el voltaje total E A se diferencia del voltaje en los bornes de la fase V4> por las caidas de vollaje inductivo y resislivo. Todos los vollajes y corrientes se referencian con V 4>' el cual, arbilrariamenle, se presume estar en un angulo de 0°. Esle diagrama fasorial se puede comparar con el de los generadorcs que funcionan con faclores de pOlencia en alraso y en adelanto. Tales diagramas fasoriales se yen en la figura 8-14. Observese que para un vo/taje de fase dado y una corriente de armadura, se necesita un voltaje generado internamente EA mayor para cargas en atraso, que para cargas en adelanto. Por tanIo, se necesita una corriente de campo mayor con cargas en alraso para obtener eI mismo voltaje terminal, porque (8-1)

y

OJ

debe ser constante para manlener una frecuencia constante.

FIGURA 8.13 Diagrama fasorial de un <.~enerador sincronico con factor de potencia unitario.

...

MAoUINAS ELECTRICAS

a)

FIGURA 8-14 Diagrama fasorial de un generador sin· cronico con factor de potencia: (0) en atraso, (b) en adelanto.

b)

Alternativamente, para una corriente de campo dada y una corriente de carga de magnitud, ta tension en los terminales es menor para cargas en atraso y mayor para cargas en adelanto. En ffiaquinas sincr6nicas reales, la reactancia sincr6nica cs normalmcntc mucho mayor que la resistencia del embobinado R A , asi que esta se desprecia frecuentemente, en el estudio cualitativo de las variaciones del voltaje. Sin embargo, para resultados numericos precisos, RA debera tenerse en cuema.

8-6 POTENCIA Y MOMENTO DE TORSION EN LOS GENERADORES SINCRONICOS Un generador sincronico es una maquina sincronica que se usa como generador que convierte potencia mecanica en potencia electrica trifasica. La fuente de potencia mecanica, el motor primario, puede ser una maquina de diesel, una turbina de vapor, una turbina de agua, 0 cualquier aparato similar. Cualquiera que sea la fuente, debe tener la propiedad basica de que su velocidad sea casi constante, sin importar la demanda de fuerza. Si ello no fuera asi, la frecuencia de sistema de fuerza resultante seria erratica. No toda la potencia mecanica que \lega a un generador sincronico se vuelve electrica al salir de e1. La diferencia entre la potencia de salida y la de entrada corresponde a las perdidas del generador. En la figura 8-15 se puede ver un diagrama del flujo de potencia en un generador sincronico. La potencia mecanica de entrada es la potencia en el eje del generador Pent = 'Tap W m , mientras que la potencia que se convierte internamente, de mecanica en electrica se expresa por

o

Pconv

(8-14)

P conv

(8-151

457

GENERADORES SINCR6NICOS

p~,

=v'3vTJ,cose

Pent ;; T

app

W

m

perdidas diversas

FIGURA 8·1S Diagrama de tlujo de potencia de un generador sincronico.

donde 'Y es el Angulo entre E A Y lA- La diferencia entre la potencia de entrada Yla potencia convertida del ~enerador representa las perdidas mecanicas del nucleo Ylas perdidas diversas de la maquina. La potencia electrica real que entrega el generador sincr6nico puede expresarse en magnitudes de linea como Psal

(8-16)

y en magnitudes de fase como

(8-17) La salida de potencia reactiva se puede expresar en magnitudes de linea como (8-18) o en magnitudes de fase como (8-19) Si la resistencia del inducido R A se ignora (puesto que Xs ~ RA ), entonces se puede deducir una ecuaci6n muy util para aproximar la potencia de salida del generador. Para deducir esta ecuaci6n, examine el diagrama fasonal de la figura 8-16. Esta muestra un diagrama fasorial simplificado de un generador, que ignora la resistencia del estator. Tengase en cuenta que el segmento vertical be se puede expresar bien por EA seno II 0 XSIA cos 8. Por 10 tanto,

MAaUINAS ELECTAICAS

458

y si sustituimos en la ecuaci6n (8-17),

p

(8-20)

FIGURA 8-t6 Diagrama fasocial simplificado, que ignora la resistencia del inducido.

Como se supone, ecuaci6n (8-20), que las resistencias son iguales acero, entonces no hay perdidas electricas en e1 generador y eSla ecuaci6n es tanto para Pconv como para Psal' La ecuaci6n (8-20) mueslra que la potencia producida par un generador sincr6nico depende del angulo B entre V Y EA- EI angulo se conoce como lingula del momenta de torsion de la maqulna. Observese tambien que la potencia maxima que el generador puede entregar ocurre cuando B = 90°. Cuando B = 90°, sen b = I, y

P max =

3V",E

-x--A s

(8-21)

La patencia maxima expresada por esta ecuaci6n se denomina lfmite de estabilidad estlitica del generador. Norrnalmente, los generadores reales ni siquiera Began a acercarse a tal limite; los angulos mas comunes del momento de torsion a plena carga en las maquinas reales tienen entre 15° y 20°. Observense nuevamente las ecuaciones (8-17), (8-19) Y (8-20). Si V se supone constante, entonces la salida de potencia es directamente proporcional a las magnitudes fA cos e y E A sen B y la salida de potencia reactiva es directamente proporcional a la magnitud fA sen e. Estos hechos resultan muy utiles a1 dibujar diagramas fasoriales de generadores sincr6nicos, cuando hay cargas variables. Volviendo al capitulo 7, el momento inducido en este generador puede expresarse

459

GENEFIADORES StNCR6NICOS

(7-63)

o como Tind

== k BR X B neto

(7-65)

La magnitud de la ecuacion (7-65) se puede expresar como (7-66) donde & es el lingulo entre eJ rotor y el campo magnetico neto (llamado cingula del momenta de torsion). Como BR produce el voltaje E A YB produce el volt3.je V. el angulo 8 entre E A y V es igual al lingulo & entre BR Y BneW" Una expresion altemativa para el momento de torsion inducido, en un generador sincronico, se puede deducir de la ecuacion (8-20). Pue,to que Peo", = 'rindW m, el momenta de torsion indueida se puede expresar como neto

~

3V..E A sen II wnJX s

(8-22)

Esta expresion describe el momento de torsion inducido en terminos de magnitudes electricas, miemras que la ecuacion (7-66) suministra la misma informacion, en terminos de magnitudes magneticas.

8-7 MEDICION DE LOS PARAMETROS DEL MODELO DE GENERADOR SINCRONICO EI circuito equivalente deducido para un generador sincronico contiene tres cantidades que deben determinarse con el objeto de describir completamente el comportamiento de un generador sineronieo real:

I. La relacion entre la eorriente de campo y el flujo (y por tanto, entre la eorriente de campo yEA) 2. La reaetaneia sineronica 3. La resistencia del inducido Esta seceion describe un metodo seneillo para determinar estas magnitudes en un generador sincronico. El primer paso en el proeeso es realizar el ensayo en vaclo en el generador, para 10 eual, el generador se pone a funeionar a la velocidad nominal, se deseoneetan todas las cargas de los terminales y la corriente de campo se pone en cero. Luego, la corriente de campo se aumenta paulatinamente, paso a paso, y se mide en cada paso el voltaje en los terminales durante toda la operaeion. Can los terminales abiertos, fA = 0, aSl que ~A es igual a V... ASl es posible construir una gn\fica de E A 0 V T versus f F con toda esta informacion.

MAaUINAS ElECTRICAS

460

Esta gnifica se llama caracterfstica de circuito abierto (CCAl de un generador. Can esta caracteristica es posible encontrar el voltaje interno generado de la maquina para cualquier corriente de campo dada. En la figura 8- 17a se puede ver una caracteristica de circuito abierto tipica. Observese que al comienzo la curva es casi perfectamente lineal hasta que se evidencia alguna saturacion en las altas corrientes de campo. El hierro no saturado en el armazon de la maquina sincr6nica tiene una reluclancia !J1i1es de veces menor que la reluetancia del entrehierro de aire. asi que al comienzo casi toda la fuerza magnetomotriz atraviesa el entrehierro de aire y el aumento de f1ujo resultante es lineal. Cuando par fin el hierro se satura, la reluctancia de <'ste crece dramaticamente y el f1ujo se incrementa mucho mas lentamente, con un aumento en la fuerza magnetomotriz. La porci6n lineal de una (CCA) se llama lfnea del entrehierro de aire de la caracterfstica. Vr . V

Linea de entrehierro Caracteri!>lica de circuilO abieno (CCA)

'{. A

a,

Caracteristica de cortocircuito

ICCC'

FIGURA 8-17 Caracterfstica de circuito abierto (CCA) de un

a) hi

generador sincr6nico. b) Caracterfstica de cortocircuito eCCe) de un generador sincronico.

El segundo paso en el proceso es proceder con el ensayo de corto circuito. Para realizarlo, se gradua la corriente de campo en cera, de nuevo. y se colocan en cortocircuito

los terminales del generador por medio de un juego de amperimetros. Luego se miden la corriente del inducido lA 0 la corriente de lfnea fL' a medida que se aumenta la corriente de campo. En la figura 8-17b se ilustra la gnifica resultante que sc dcnomina caracteristica de cortocircuito (CCC). Es esencialmente una linea recta y para entender pOTgue esta caracteristica es una linea recta. hay que referirse al circuito equivalente de la figura 8-12,

461

GENEAADOAES SINCRONICOS

cuando los terminales de la maquina se ponen en cortocircuito. Tal circuito se muestra en la figura 8-18a. Tomese nota de que al poner en corto los terminales, la corriente del inducido se expresa por (8-23)

y su magnitud se expresa por

VR~ +

(8-24)

x's

El diagrama fasorial resultante se muestra en la figura 8-18b, y los campos magnt!ticos correspondientes se ven en la figura 8-18e. Como 8., casi anula B R , el campo neto magnt!tico Bne,o es muy pe\lueno (corresponde s610 a las cafdas resistiva e inductiva intemas). Como el campo magnetico de la maquina es tan pequeno, la maquina no esta saturada y la CCC es lineal. Para entender la infonnacion que aportan estas dos caracterfsticas. observese Que con Vq, igual a cera en la figura 8-18, la impedancia interna de La maquina se obtiene mediante (8-25) Como X s

~

RA' esta ecuaci6n se reduce a ","',j) , ()(.

(8-26)

1"

V¢ = 0

v

h)

FIGURA 8-18 Circuito equivalente de un generador sincronico durante el ensayo de cortocircuito. bl Diagrama fasorial resultante. c) Campos rnagnelicos durante el ensayo de cortocircuHo

a)

MAaUINAS ELECTRICAS

Se conocen si EA e IA en un momento dado, entonces se puede encontrar la reactancia sincr6nica Xs . Por tanto, un metodo aproximado para calcular la reactancia sincronica Xs para una corriente de campo dada es

1. Encontrar el voltaje generado imerno E A a partir del CCA con tal corrienle de campo. 2. Encontrar el flujo de corriente en cortocircuito I A . sc can dicha corriente de campo, a partir del CCC. 3. Encontrar X s por medio de la ecuacion (8-26). Sin embargo, hay un problema con este metoda: el voltaje interna generado E A proviene de la CCA, donde la maquina esta parcialmente saturada pOT corriente:~ de: campo considerablemente grandes, en tanto que lAse toma de la CCC, donde la maquina no esta saturada para todas las corrientes de campo. Entonces, para corrientes de campo mas altas, la EA tomada de la CCA, can una corriente de campo determinada, no es la misma que EA con la misma corriente de campo en condiciones de cortocircuito y esta diferencia hace que el valor resultame de Xs sea solo aproximado. De todos modos, los resultados obtenidos con este metoda son exactos hasta el punto de saturacion, asi que la reactancia sincr6nica nu sulurada de la maquina X s .u se puede encontrar aplicando simplememe la ecuaci6n (8-26) a cualquier corriente de campo en la porci6n lineal (en la linea del entrehierro de aire) de la curva de la CCA. EI valor aproximado de la reactancia sincronica varia con el grado de saturacion de la CCA, por 10 que su valor, utilizado en un problema dado, deberia ser el calculado en las condiciones aproximadas de carga de la maquina. En la figura 8-19 se ve una grafica de la reactancia sincronica aproximada, como funcion de corriente de campo. VT • V

)

Linea del entrehierro

~_ _-

CCA

CCC

o

o

FIGURA 8-19 Gnifica de la reactancia sincronica aproximada de un generador sincr6nico. como funcion de la corriente de campo de la maquina. El valor constante de la reactancia hallada. con val ores de corriente de campo bajos. es la reactancia sincr6nica no saturada de la maquina.

463

GENERADORES SINCA6NICOS

Para obtener un calculo mas exacto de la reactancia sincr6nica saturada, remitase a la secci6n 8-3 de la referencia 2. Si se considera importante conocer tanto la resistencia de un embobinado como su reactancia sincr6nica, la resistencia puede aproximarse aplicando un voltaje de cc al embobinado de la maquina y midiendo los flujos de corriente resultantes. EI usa de voltaje de cc significa que la reactancia del embobinado sera cero durante el proceso de medici6n. Este metodo no es completamente exacto, puesto que la resistencia de ca sera ligeramente mayor que la resistencia de cc (como resultado del efecto superficial en las frecuencias a1tas). EI valor obtenido de la resistencia puede incorporarse en la ecuaci6n (8-26) para mejorar el calculo de Xs • si se desea. (Tal mejora no es muy iitil en el metodo aproximado, pues la saturaci6n genera un error mayor en el ciilculo de X s que en el de RA-)

Relaci6n de cortocircuito Otro panimetro usado para describir generadores sincr6nicos es la relad6n de cortocircuito. La relacion de cortocircuito de un generador se define como la relacion entre la corriente

de campo requerida para el voltaje nominal de circuito abierto y la corriente de campo requerida para la corriente nominal del inducido en cortocircuito. Se puede demostrar que esta magnitud es justamente la recfproca del valor por-unidad aproximado de la reaclancla sincronica saturada, calculada por medio de la ecuaci6n (8-26). Aunque la relaci6n de cortocircuito no agrega ninguna informaci6n sobre el generador, que no sea conocida ya por la reactancia sincr6nica saturada, es importante saber en que consiste, puesto que el termino se encuentra ocasionalmente en la industria. Ejemplo 8-1. Se proM un generador sincronico. de 200-kYA 480-Y 50-Hz de conexi6n en Y. con una corriente de campo nominal de 5 A. Se obtuvieron los datos que se dan a continuaci6n:

1. VT. CA a Ja corriente nominal IF resulto ser 540 V. 2. IL, cc a la corriente nominal IF result6 ser 300 A. 3. Cuando se aplic6 una tension de cc de 10 V a dos de los terminales, se midi6 una corriente

de 25 A. Encontrar los va]ores de ]a resistencia del inducido y la reactaneia sineronica aproximada. en ohmios, que se usarian en el modelo del generador en las condiciones nominales.

SoluciOn. EI generador que acabamos de describir esta en conexion de estrella, luego la corriente continua en el ensayo de resistencia tluye por ]05 dos embobinados. Entonces. la resistencia se da por 2R A RA

Vee

Icc Vee 2/ec = 0.2

lOY (2)(25 A)

n

La tension interna generada por la corriente de campo nominal es igual a

MAoUINAS ELECTRICAS

540 V

= V3

~

311.8 V

La corriente de cortocircuito I A es igual a la cOITlente de linea, puesto que el generador eSla conectado en estrella: lA,

CC

= Ie cc = 300 A

Entonces. la reactancia sincr6nica a la corriente de campo nominal puede calcularse mediante

I. ecuaci6n (8-25): V""R"'---:-+-X=' ~ EA

(8-25)

ASIA

'1(0.2 fl)' + X}

~ 3~~8 A

'1(0.2 fl)' + X}

~

V

1.039 0

0.04 + X} - 1.08 0

X}

~

1.04 0

Xs

~

1.020

(,Que tanto efecto tuvo la inclusion de RAen el estimado que se hizo de X s? No mucho. Si se calcuJa Xs por medio de la ecuacion (8-26), el resultado es (8-26). Puesto que el error en Xs , debido a que se ignor6 R,1. es mucho menor que el error debido a los efectos de saturaci6n. se acostumbra hacer ca1culos aproximados con la ecuaci6n (8-26) En la figura 8-20 se ve el circuito equivalente resultante poe-fase.

IF

RF

0.2

n

i 1.02 n

EA =JI2L6°

VF

--IA

RA

---+-

LF

FIGURA 8·20 Circuito equivalente por-fase del generador del ejemplo 8-1.

+

V.

GENERADORES SINCAONICOS

...

8-8 GENERADOR SINCRONICO DE FUNCIONAMIENTO AISLADO EI comportamiento de un generador sincr6nico bajo carga varia enormemente, dependiendo del factor de potencia de la carga y de si el generador esta funcionando solo a en paralelo can otms generadores sincr6nicos. En esta secci6n estudiaremos el comportamiento de generadores sincronicos que funcionan aisladamente. El estudiu de generadores sincr(micos que funcionan en paralelo se hara en la secci6n 8-9. A 10 largo de esta secci6n, los conceptos se ilustraran con diagramas fasoriales simplificados, despreciando el efecto de RA' En algunos de los ejemplos numericos, la resistencia R A sf sera incluida. A menos que se exprese 10 contrario en esta secci6n, se supondra que la velocidad de los generadores es constante y todas las caracteristicas tenninalcs se trazaran suponiendu constante la velocidad. Tambien el flujo del rotor del generador se supone constante, a menos que su corriente de campo se cambie explfcitamente. Efecto de los cambios de carga sobre un generador sincr6nico que fundone aisladamente Para entcnder las caracteristicas de un generador sincr6nico que funciona aisladamente, estudiemos un generadar que suministra una carga tal, como se puede ver en la tlgura 8-21 . i, Que sucede cuando se aumenta la carga en este generador 7 Un incremento en la carga es un incremento en la potencia real a reactiva que sale del generador. Tal aumento de carga,incrementa la corrienle de carga obtenida del generador. Como la resistencia de campo no ha sido modificada, la corriente de campo es constante y par consiguiente el flujo es constante. Puesto que el motar primario tambien conserva una velocidad constanle w, la magnitud del voltaje generado internamenle E A = Kw es constante.

Si E A es constante, emonces, i,que varia al modificarse la carga? La manera de averiguarlo es elaborando un diagrama fasorial que muestre un aumento en la carga teniendo en cuenta las limitaciones del generador. Primero, examinemos el generador que funciona can un factor atrasado de potencia: si se aumenta la carga can el mismo faclor de pOlencia. entonces IIAI se incrementa, pero permanece en el mismo angulo 9 can relaci6n a V4>' como estaba anteriormente. Entonces, la tensi6n de reacci6n del indueida jXSI A es mayor que antes pero con el mismo angulo. Ahara, puesto que

jXsIA se debe localizar entre V<1>' en un angulo de 0° y E A, cl cual esta limitado a tener la misma magnitud', que antes del aumento de carga. Si se elabora una grMica de eslas limitacianes en un diagrama fasorial, hay solamente un punta en el cualla reacci6n del indllcido puede ser paralela a su posicion original cuando aumenta de tamwio. La gnifica resultante se muestra en la figura 8-22a. Si se observan detenidamente las limitaciones, entonces se podni ver que mientras aumenta la carga, el voltaje V4> disminuye drasticamente.

MAaUINAS ELECTRICAS

FIGURA 8·21

Generador que alimenta una carga.

Ahora, si se supone que el generador esta cargado con cargas de factor de potencia unitario, l.que sucede si se afiaden nuevas cargas can el mismo factor de potencia? Can las mismas limitaciones de antes, se puede ver que en esta oportunidad V s6lo disminuye ligeramente. (Vease figura 8-22b.) Finalmente, supongamos al generador con carga de factor de potencia en adelanto: si se agregan nuevas cargas can el mismo factor de patencia en esta ocasiOn la tension de la reacci6n del inducido permanece por fuera de su valor previo y V sube. (Vease figura 8-22e.) En este iiltimo caso, un aumento en la carga del generador produjo un aumento en la tensi6n de los bomes; tal resultado no es algo que pueda esperarse, si s610 nos basamos en la intuicion. Las conclusiones generales de este estudio sobre el comportamiento de los generadores sincr6nicos son: 1. Si se agregan cargas en atraso (+ Q 0 cargas inductivas de pOlencia reacliva) a un generador, V
a)

/ /

/

/

I~

FIGURA 8-22

/

/

c)

Efecto del aumento de las cargas de un generador con factor de patencia constante sobre la tension en sus terminales: a) Factor de potencia en atraso. b) Factor de polencia unitaria. l') Factor de potencia en adelanto.

467

GENERADORES SINCRONICOS

3. Si se agregan cargas en adelanto (--Q 0 cargas de potencia reactiva capacitiva) a un generador, V q, Y la tensi6n en los tenninales se elevani. Una fonna apropiada de comparar el comportamiento de la tensi6n de dos generadores es por medio de su regu/aci6n de vo/taje. La regulaci6n de voltaje (RV) de un generador se define por la ecuaci6n

RV

=V

sc

-

Vpe;: x 100%

VI'<

I

(5-1)

en donde V,c es la tensi6n en vado y V pc la tensi6n a plena carga del generador. Un generador sincr6nico que funciona con un factor de potencia en atraso tiene una regulaci6n de voltaje positiva, bastante elevada; trabajando con un factor de potencia unitaria, tiene una baja regulaci6n de voltaje positiva y funcionando con un factor de potencia en adelanto, con frecuencia tiene una regulaci6n de voltaje negativa. Nonnalmente, es preferible mantener constante la tensi6n que se suministra a una carga, aunque la carga en sl se modifique. i,C6mo y para que se pueden corregir las variaciones de tensi6n en los bomes? La manera mas obvia serfa variar la magnitud de EA , para compensar los cambios en la carga. Recuerdese que EA = Kw. Como en un sistema normal la frecuencia no debe cambiarse, EA debe controlarse variando el flujo de la maquina. Por ejemplo, supongamos que a un generador se Ie aumenta una carga en atraso; entonces el voltaje en los terminales caera, tal como se mostr6 anteriormente. Para restablecerlo en su nivel previo, se disminuye la resistencia de campo RF • Si R F se disminuye, la comente de campo aumentara y un incremento en IF' crecera el flujo, que a su vez elevara E A , 10 cual, finalmente, aumentara el voltaje fase y el voltaje en terminales. Esta idea se puede resumir en la forma siguiente:

1. Al disminuir la resistenciade campo, aumenta la comente de campo del generador. 2. Un aumento en la comente de campo del generador. aumenta su flujo. 3. Un aumento en el flujo, aumenta la tensi6n interna EA = Kw. 4. Un aumento en EM aumenta V q, Y la tensi6n en los bomes del generador. EI proceso puede invertirse para disminuir la tensi6n terminal. Es factible regular la tensi6n terminal de un generador sometido a cargas variables graduando sencillamente la comente de campo. •

Problemas de ejemplo Los dos problemas siguientes ilustran calculos sencillos con voltajes, comentes y flujos de corriente en generadores sincr6nicos. El primer problema es un ejemplo que incluye la resistencia del inducido en sus calculos, en tanto que en el segundo se desprecia RA' Una parte del primer problema de ejemplo se consagra al interrogante: i.C6mo debe graduarse /a corriente de campo de un generador. para mantener Vr conslante, duranle /a variaci6n

MAaUINAS ElECTAICAS

488

de la carga? En cambio, una pane del segundo problema ejemplo hace la siguiente pregunta: Si la carga varia y el campo se deja invariable, "que pasaria con la tension terminal? Debera calcularse el comportamiento de los generadores y compararlos para verificar si coincide con los argumentos cualitativos de esta seccion. Ejemplo 8-2. Un generador sincr6nico de cuatro polos con conexion cn tl, de 480-V 6O-Hz,

tiene la CCA Que se ilustra en la figura 8-23a. Este generador tiene una reactancia sincr6nica 600

vV

500

> 400

V

,2 ~

/

I--

V

/

>

1 ~

300

V

.~

/

~ 200

·v

I

1/

100

o

0.0

1.0

3.0

2.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

corriente de camfJO. A

IA = 692.8 L - 36.87' A

FIGURA 8-23 a) Caracteristica en vade

b)

del generador del ejemplo 8-2. b) Diagrama fasorial, del mismo ejemplo. Tenninal

en vado Corrieote de campo

.69

GENEAADOAES SINCAONICOS

de 0.1 n y una resistencia del inducido de 0.015 0d>' A plena carga, la maquina suministra 1,200 A can factor de potencia de 0.8 en atraso. Baja condiciones de plena carga, las perdidas par friccion y par roce can el aire son de 40kW y las perdidas en el mieleo son de 30 kW. Despreciar las perdidas del circUlto de campo. a)

i,Cual es la velocidad de rotaci6n de este generador?

b) .Cuanta corriente de campo debe suministrarse al generador, para lograr la tension de los

bornes de 480 V en vacfo? c) Si el generador se coneeta a una earga

y esta demanda 1,200 A con factor de putencia de

0.8 en atraso. i,cuanta corriente de campo se requerifil para mamener la ten:)i6n en lu:) terminales en 480 V? d) i. Cuanta potencia esta suministrando ahora el gcnerador? i.., Cuanta potencia Ie entrega el motor primario al generador? i. Cual es la eficiencia global de la maquina?

Si la carga del generador se desconectara subitamente de la linea, (,que pasaria can la tension de los tenninales? /) POT ultimo. suponga que el generador se conecta a una carga que demanda 1,200 A con un factor de potencia de 0.8 en adelanto. i,Cuanta corriente de campo se requerini para mantener VT a 480 V? e)

Soluci6n. Este generador sincronico esta conectado en d, as! que su voltaje de fase es igual a su voltaje de linea Vd> = VT' en tanto que su corrienle de rase se relaciona con SU COrrienle de linea por la eCllacion I L ~

V3/.

a) La relaci6n entre la frecuencia electrica producida par un generador sincr6nico y la velocidad

de rotacion del eje se expresa par media de la ecuacion (7-14)

Ie ~

nmP 120

(7-14)

Par tanto 120/, P

(120)(60 Hz) 4 polos

=

1,800 rpm

b) En esta maquina, V r = V¢J. Puesto que el generador esta en vado, I A = 0 Y E A = Vet>Porconsiguiente, V T = V = EA = 480VydeiacaracterfstieadeeircuitoabiertolF = 4.5A. c) Si el generador entrega 1,200 A. entonees la corriente de inducido en la maquina es

lA

1,200 A

= v'3 = 692.8

A

En la figura 8-23b se ve el diagrama fasorial de este generador. Si se ajusta la tension terminal para que sea de 480 V, la magnitud del voltaje generado intemameme E A se da por

MAOUINAS EU~:CTRICAS

470

EA

= ~

V~

+ RAJA + jXSJ A 480' LO' V + (0.015 11)(692.8 + (j0.1 l1)(692.8

~

L -

36.87' A)

L - 36.87' A)

480 LO' V + 10.39 L - 36.87' V + 69.28 L53.13' V

= 529.9 + j49.2

V

~

532 L5.3' V

Para mantener el voltaje en Ins terminales a 480 V, EA se debe ajustar en 532 V. En la figura 8-23 se puede observar que la corriente de campo requerida es de 5.7 A. d) La potencia que el generador esta suministrando ahora se puede hallar por medio de la ecuaci6n (8-17): P - v'3VT I L cos 9

(8-17)

= V3(480 V)(1,200 A)(cos 36.8r) ~

798 kW

Para conocer 13 palencia de entrada al generador. se usa el dlagrama del flujo de patencia (Vease

figura 8-15): Pent =

Psal + Pperd elect + Ppcrd [Judeo + Pperd

mec.

En este generador, las perdidas electricas son Pperd elect = 31~RA 3(692.8 A)2(0.015 11) 21.6 kW

Las perdidas del nueleo son 30 kW Ylas de fricci6n y fricci6n y roce con el aire 40 kW, de donde la entrada total de potencia al generador es P.n.= 798 kW + 21.6 kW + 30 kW + 40 kW = 889.6 kW

Por tanto la eficiencia global de la maquina es P

1'\

= - sal x Pent

100%

798 kW

~ 889.6 kW x 100% ~ 89.7% e) Si la carga del generador se desconectara subitamente de la linea, la corrieote fA caefia

basta cero, haclendo EA = V$' Como la corriente de campo no se ba modificado, lEAl tampoco ha cambiado y V $ Y V T deben elevarse hasta igualar EA' Entonces, si la carga se suspendiera abruptamente, la tension de los bomes del generador se elevarfa hasta 532 V.

471

GENERADORES SINCA6NICOS

j) Si el generador se carga con 1,200 A con un factor de potencia de 0.8 en adelanto, teniendo la tension de los bomes en 480 V, entonces la tensi6n generada internamente tendria que ser EA

=

Vq, + RAJA + jXsI A

= 480 LO' V

+ (0.015 fi)(692.8

L36.87' A) + (j0.1 0)(692.8 L36.87' A)

= 480 LO' V + 10.39/36.87' V + = 446.7 + j61.7 V = 451 L 7.9' V

69.28 LI26.87' V

Por tanto, la tension interna generada EA debe graduarse para entregar 451 V si VT tiene que mantenerse en 480 V. Empleando la caracteristica de circuito abierto, la comente de

campo se tendrla que graduar para 4.1 A.

•

i,Que clase de carga (en adelanto a en atraso) necesita una corriente de campo mayor para mantener el voltaje nominal? i,Que clase de carga (en adelanto 0 en atraso) imprime mayor esfuerzo term!co s'.'.?re eI)legerador? i,Por, que? 'I..

~

Ejemplo 8-3. Un generador sincr6nico de seis polos, conectado en Y a 480- V 60-Hz, tiene

una reactancia sincronica por fase de 1.0 n. Su corriente de inducido a plena carga es de 60 A con un factor de potencia de 0.8 en atraso. Este generador tiene unas perdidas por friccion y por roce del aire de 1.5 kW Y perdidas en el nueleo de 1.0 kW a 60 Hz a plena carga.

Como se desprecia la resistencia del inducido, suponga que las perdidas PR tambien se desprecian. La corriente de campo se gradua de tal manera que la tension en los barnes sea

de 480 V en vacio. a) i,CmU es la velocidad de rotacion de este generador? b) "emU es la tensi6n en los terminaJes si se cumpJen las siguientes condiciones?

1. Que este cargado a corriente nominal con factor de potencia 0.8 en atraso. 2. Que este cargado a corricnte nominal con factor de potencia de 1.0. 3. Que este cargado a comente nominal con 0.8 en adelanto. c) iCual es la eficiencia de este generador (despreciando las perdidas eh~ctricas desconocidas)

cuando funciol1a a corriente nominal y con factor de potencia de 0.8 en atraso? d) i,Cuanto momento de torsion en eJ eje debe apJicarle el motor primario a plena carga? i,De que magnitud es el momento de torsion antagonico? e) (,Cmil es la regulaci6n de voltaje para este generador con factor de patencia de 0.8 en atraso? iCon factor de potencia de LO? iCon factor de poteu(:J de 0.8 en adelanto? Saludan. Este generador esta conectado en Y, asf que su voltaje de fase se expresa por Vq,

=VT /v3.Esto significa que cuando VT se gradua en 480 V, V",= 277 V. La corriente de campo se gradiia en tal forma que VT ." = 480 V, asl que V", = 277 V. En vacio, la corriente de inducido es cero, asi que el voltaje de reacci6n del inducido y la caida de lARA son iguaJes a cero. Como I A = 0, el voltaje generado internamente EA = V", = 277 V. EI voltaje generado interionnente EA [:;::;K<J>wJ varia 5610 cuando la corriente de campo cambia. Como el problema establece que la corriente de campo solamente se ajusta inicialmente, la magnitud del voltaje generado intemamente es E A = 277 V a todD 10 largo de este problema. a) La velocidad de rotaci6n de un generador sincr6nico en revoluciones por minuto, se expresa por medio de la ecuaci6n (7-14):

MAaUINAS ELECTRICAS

472

f, ~ nmP

(7-14)

120

de donde

n",

120 !" = -P120 (60 Hz) 6 polos

1,200 rpm

De otro modo, la velocidad que se expresa en radianes por segundo es

wm

rad) = nm ( I60min)(2'1r s --I-rmin)(2'1r rad) ( I , 200 rpm )(160s Ir 125,7 radianes/seg

b) (I) Si cI generador esta cargado a corriente nominal con factor de potencia de 0.8 en atraso,

el diagrama fasoriaJ resultante se asemeja al que se muestra en la figura 8-24a. En este diagrama fasorial sabemos que V", tiene un angulo de 0°, que Ja magnitud EA es 277 V y que la magnitud jXsI A es jXsI A

~

j( 1,0 !l)(6O L - 36,8T A)

~

60 L53, 13° V

Las dos magnitudes que no se conacen en el diagrama de voltaje son las que corresponden a V