Mc Gaviones

EJEMPLO 1 Verificar la estabilidad del muro de contención en gaviones mostrado en la figura 1, cuyas características son las siguientes: Gaviones: Peso específico de la piedra de relleno: 𝛾𝑝 = 2.43 𝑡𝑓/𝑚3 Porosidad:

𝑛 = 30%

Macizo Contenido: Peso específico del suelo:

𝛾𝑝 = 1.80 𝑡𝑓/𝑚3

Angulo de fricción interna:

𝜙 = 30°

Cohesión:

𝑐=0

Fundación: Carga máxima admisible:

𝑞𝑎𝑑𝑚 = 20 𝑡𝑓/𝑚2

Angulo de fricción interna:

𝜙 = 27°

La superficie superior del macizo contenido es horizontal “i = 0” y sobre ella esta aplicada una carga uniformemente distribuida “𝑞 = 2.5 𝑡𝑓/𝑚2 La superficie de aplicación del empuje activo es tomada como el plano medio que una las extremidades inferior y superior de las camadas de los gaviones de la base y coronamiento del muro, como se observa en la figura 1 junto con las fuerzas que actúan sobre la estructura.

El ángulo “α” entre el plano de aplicación del empuje activo y la horizontal es 𝛼 = arctan (

ℎ ) + 𝛽 = 74.2° 𝐵−𝑎

Y la altura total “H” se obtiene mediante: 𝐻=

ℎ. 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 5.18 𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝛽)

El empuje activo “𝐸𝑎 ” puede ser calculado por la teoría de Coulomb. Tomándose el valor del ángulo de fricción entre el suelo y el muro “𝛿 = 𝜙” y “i = 0”, el coeficiente de empuje activo “𝐾𝑎 ” se obtiene mediante: 𝑠𝑒𝑛2 (𝛼 + 𝜙)

𝐾𝑎 =

2

𝑠𝑒𝑛2 𝛼. 𝑠𝑒𝑛(𝛼

= 0.448

𝑠𝑒𝑛(𝜙 + 𝛿). 𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝑖) + 𝛿). [1 + √ ] 𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛿). 𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝑖)

El empuje activo “𝐸𝑎 ” será entonces: 𝐸𝑎 = 1. 𝛾. 𝐻 2 . 𝐾𝑎 + 𝑞. 𝐻. 𝐾𝑎 .

𝑠𝑒𝑛𝛼 = 16.62 𝑡𝑓/𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝑖)

Y su punto de aplicación es dado por “𝐻𝐸𝑎 ”: 𝐻𝐸𝑎 =

𝛾. 𝐻2 + 3, 𝑞, 𝐻 = 2.03 𝑚 3. 𝛾. 𝐻 + 6𝑞

Peso de la estructura: El peso específico de los gaviones “𝛾𝑔 ” es dado por: 𝛾𝑔 = 𝛾𝑝 (1 − 𝑛) = 1.70 𝑡𝑓/𝑚3

El área “S” de la sección transversal del muro es: 𝑆 = ℎ𝑎 +

(𝐵 − 𝑎)ℎ = 10 𝑚2 2

El peso total del muro “P” será entonces: 𝑃 = 𝛾𝑔 . 𝑆 = 17 𝑡𝑓/𝑚 Para el cálculo de la posición del centro de gravedad “G” del muro, se determinan primeramente las coordenadas para un sistema de ejes “x” e “y” alineados con la base de la estructura: ℎ(𝐵2 + 𝑎. 𝐵 − 2𝑎2 ) 𝑎2 . ℎ + 6 𝑥′𝐺 = 2 = 1.08 𝑚 𝑆 ℎ2 (𝐵 − 𝑎) 𝑎2 .ℎ + 6 𝑦′𝐺 = 2 = 2.08 𝑚 𝑆 Las coordenadas “𝑥𝐺 ” e “𝑦𝐺 ” del centro de gravedad de la sección son: 𝑥𝐺 = 𝑥𝐺 . 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑦𝐺 . 𝑠𝑒𝑛𝛽 = 1.29 𝑚 𝑦𝐺 = −𝑥𝐺 . 𝑠𝑒𝑛𝛽 + 𝑦𝐺 . 𝑐𝑜𝑠𝛽 = 1.96 𝑚 Seguridad contra el deslizamiento: La fuerza norma “N” que actúa en la base del muro está dada por: 𝑁 = 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝐸𝑎 . cos(𝛼 − 𝛿 − 𝛽) = 29.97 𝑡𝑓/𝑚 Adoptándose el ángulo de fricción “𝛿” entre el suelo de fundación y en la base del muro “𝛿”= 𝜙 = 27°”, la fuerza resistente disponible “𝑇𝑑 ” será dada por: 𝑇𝑑 = 𝑁. 𝑡𝑎𝑛𝛿 = 15.27 𝑡𝑓/𝑚 El coeficiente de seguridad con el deslizamiento es: 𝐹𝑔 =

𝑇𝑑 = 1.80 > 1.50 𝐸𝑎 . sen(𝛼 − 𝛿 − 𝛽) − 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝛽

Seguridad contra el vuelco Las coordenadas del punto de aplicación del empuje activo “𝐸𝑎 ” son: 𝑥𝐸𝑎 = 𝐵. 𝑐𝑜𝑠𝛽 − 𝐻𝐸𝑎 . tan(90°−∝) = 2.14 𝑚 𝑦𝐸𝑎 = 𝐻𝐸𝑎 − 𝐵. 𝑐𝑜𝑠𝛽 = 1.72 𝑚 El momento de vuelco será dado por el momento de la componente horizontal del empuje activo 𝑀𝐸𝑎ℎ = 𝐸𝑎 . sen(𝛼 − 𝛿). 𝑦𝐸𝑎 = 19.93 𝑡𝑓/𝑚 Los momentos resistentes son los momentos de peso propio de la estructura y el momento de la componente vertical del empuje activo:

𝑀𝑝 = 𝑃𝑥𝐺 = 21.93 𝑡𝑓/𝑚 𝑀𝐸𝑎𝑣 = 𝐸𝑎 cos(𝛼 − 𝛿) . 𝑥𝐸𝑎 = 28.72 𝑡𝑓/𝑚 El valor del coeficiente de seguridad contra el vuelco es. 𝐹𝑡 =

𝑀𝑃 + 𝑀𝐸𝑎𝑣 = 2.54 > 1.50 𝑀𝐸𝑎ℎ

Presiones en fundación 𝑑=

𝑀𝑃 + 𝑀𝐸𝑎𝑣 − 𝑀𝐸𝑎ℎ = 1.02 𝑚 𝑁

Y la excentricidad “e” es: 𝑒=

𝐵 𝐵 = 0.48 𝑚 < = 0.50 𝑚 2 6

Así mismo las presiones en las extremidades de la base serán: 𝑞𝑚á𝑥 =

𝑁 6𝑒 𝑡𝑓 (1 − ) = 19.58 2 < 𝑞𝑎𝑑𝑚 = 20 𝑡𝑓/𝑚2 𝐵 𝐵 𝑚

𝑞𝑚𝑖𝑛 =

𝑁 6𝑒 𝑡𝑓 (1 − ) = 0.40 2 < 𝑞𝑎𝑑𝑚 = 20 𝑡𝑓/𝑚2 𝐵 𝐵 𝑚

Secciones intermedias Para cada sección intermedia entre las camadas de gaviones son determinadas las tensiones normales y de corte actuantes. Para esto son determinados el empuje activo y el peso de los gaviones situados encima de la sección analizada. Así mismo, para la primera sección intermedia, encima de la base, se calcula, de manera análoga a lo ya expuesto:

Las distancias y momentos encima son determinados con respecto al punto de giro de la sección intermedia que se sitúa en la extremidad de la sección, al frente del muro. El ángulo de fricción disponible a lo largo de la sección intermedia “𝛿” está dado por:

𝛿 = 25. 𝛾𝑔 − 10° = 32.50° Para gaviones de 1.0m de altura y malla 8x10, el peso de la red metálica “𝑃𝑢 = 8.60 𝑘𝑔𝑓/𝑚” y la cohesión disponible en la sección intermedia “cg” será: 𝑐𝑔 = 0.30𝑃𝑢 − 0.50 = 2.08 𝑡𝑓/𝑚2 La máxima fuerza de corte admisible “𝑇𝑎𝑑𝑚 ”, a lo largo de la sección será: 𝑇𝑎𝑑𝑚 = 𝑁. 𝑡𝑎𝑛𝛿 + 𝑐𝑔 . 𝐵 = 14.69 𝑡𝑓/𝑚 Y la fuerza de corte “T”, que actúa en la sección es: 𝑇 = −𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝛽 + 𝐸𝑎 . 𝑠𝑒𝑛(∝ −𝛿 − 𝛽) = 5.55 < 𝑇𝑎𝑑𝑚 La máxima tensión norma admisible en la sección intermedia “𝑞𝑎𝑑𝑚 ” vale: 𝑞𝑎𝑑𝑚 = 50𝛾𝑔 − 30 = 55 𝑡𝑓/𝑚2 Y la máxima tensión normal “𝑞𝑚á𝑥 ” que actúa en la sección es: 𝑞𝑚á𝑥 =

𝑁 𝑡𝑓 = 14.63 2 < 𝑞𝑎𝑑𝑚 2𝑑 𝑚

Repitiendo el mismo cálculo para las otras secciones intermedias se obtiene la tabla.

Estabilidad global La verificación de la estabilidad global del conjunto suelo-estructura de contención es generalmente ejecutada por el método de Bishop, que analiza la rotura a lo largo de superficies circulares que contornean el muro de gaviones. Para la ejecución de este análisis normalmente son empleados programas de computadoras, pues la búsqueda de la superficie de rotura más crítica es bastante trabajosa.

Donde “𝑥0 ” e “𝑦0 ” son las coordenadas del centro de superficie critica con respecto al punto de giro y “R” es el radio. El coeficiente de seguridad contra la rotura global “𝐹𝑔 ” obtenido es: 𝐹𝑔 = 1.238

EJEMPLO 2

Característica del bloque: El muro de gaviones se estabiliza por gravedad, se puede profundizar un poco más el primer bloque en el terreno hasta la mitad de la altura del bloque, mínimo50 centímetros. En los muros de gaviones permanece la relación altura I ancho 1:1. 𝛾𝑟𝑜𝑐𝑎 = 2800

𝑘𝑔 𝑚3

𝛾𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 1800 𝑘𝑔/𝑚3

𝜎𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 2 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝜃 = 30°

Criterio De Diseño Este tipo de muro se analiza por volcamiento y deslizamiento. La longitud de 3 metros en la base es suficiente para el chequeo por volcamiento deslizamiento. 1. Empuje activo

1 𝐸𝑎 = . 𝛾𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 . 𝐻 2 . 𝐾𝑎 2 𝐸𝑎 =

1 × 1800 × 4.502 × 0.33 = 6014.25 𝑘𝑔 2

Momento por Volcamiento 𝑀𝑉𝑎 = 6014.25 × 4.50 ×

1 = 9021.38 𝑘𝑔𝑓 − 𝑚 3

Momento Estabilizante: Se estabiliza el peso de los bloques y el peso de cada cuña de suelo sobre cada bloque. 𝑘𝑔

Se calcula el peso total de los bloques, se multiplica por el 80% 𝛾𝑟𝑜𝑐𝑎 = 2800 𝑚3 , como existe una relación de vacían del 20% entre roca y roca, el cual se rellanan con material granular. Entonces: 𝑛

𝑊𝑇 = ∑ 𝑤𝑖 𝑖=1

𝑊𝑇 = (1𝑚 × 1.50𝑚 × 1𝑚 × (0.80 ×

2800𝑘𝑔 )) × 6𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠 = 20160 𝑘𝑔 𝑚3

Se calcula la cuña de suelo sobre cada bloque: 𝑊𝑠1 = 1.50𝑚 × 0.50𝑚 × 1𝑚 × 𝑊𝑠2 = 0.50𝑚 × 3𝑚 × 1𝑚 ×

1800𝑘𝑔 = 1350 𝑘𝑔 𝑚3

1800𝑘𝑔 = 2700 𝑘𝑔 𝑚3

Momento Estabilizante

𝑀𝐸𝒂 = 20160𝑘𝑔 × 1.50𝑚 + 1350𝑘𝑔 × 2.25𝑚 + 2700𝑘𝑔 × 2.75𝑚 𝑀𝐸𝒂 = 40702.50 𝑘𝑔𝑓 − 𝑚

Factor de seguridad al volcamiento 𝐹𝑆𝑣 =

𝜇𝑁 𝑡𝑎𝑔30° × 24210𝑘𝑔 = = 2.32 > 1.50 𝑜𝑘! 𝐸𝑎 6014.25𝑘𝑔

Punto de aplicación de la normal 𝑥 × 24210𝑘𝑔 = 𝑀𝐸 − 𝑀𝑣 𝑥 × 24210𝑘𝑓 = 40702.25 − 9021.38 𝑥 = 1.31 𝑚𝑡𝑠 Calculo de la excentricidad 𝑒=

𝐵 3 𝐵 3 − 𝑥 = = −1.31 = 0.19 𝑚 < = = 0.50 𝑚 2 2 6 6 0.19 < 0.50 𝜎1 = 𝜎1 =

𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑁 6𝑒 (1 ± ) 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝐵

24210𝑘𝑔 6 × 19 (1 ± ) 1000¿× 300 300 𝜎1 = 1.11

𝑘𝑔 2𝑘𝑔 < 2 𝑐𝑚 𝑐𝑚2

𝜎1 = 0.50

𝑘𝑔 2𝑘𝑔 < 2 𝑐𝑚 𝑐𝑚2

Si fuera dado negativo, hay tracciones, entonces el empuje activo (Ea) tiende a volcar el muro. Verificación entre bloque y bloque 1er Bloque

Verificamos alrededor del punto A. 𝑊1 = 1 × 1.50 × 1 × 𝐸𝑎 =

2800𝑘𝑔 × 80% = 3360𝑘𝑔 𝑚3

1 1800𝑘𝑔 × × 1.52 × 0.33 = 668.25𝑘𝑔 2 𝑚3

𝑀𝑣𝑎 = 668.25𝑘𝑔 × 1.5𝑚 ×

1 = 334.125𝑘𝑔𝑓 − 𝑚 3

𝑀𝐸𝐴 = 3360𝑘𝑔 × 0.50𝑚 = 1680𝑘𝑔𝑓 − 𝑚

Factor de seguridad al volcamiento 𝐹𝑆𝑣 =

𝑀𝐸 1680𝑘𝑔𝑓 − 𝑚 = = 5.03 > 2 𝑜𝑘! 𝑀𝑉 334.125𝑘𝑔𝑓 − 𝑚

Factor de seguridad al deslizamiento 𝑁 = 3360𝑘𝑔 𝜇 = 0.50 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 0.70 − 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑦 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝐹𝑆𝑣 =

𝜇 × 𝑁 0.50 × 3360𝑘𝑔 = = 5.03 > 1.50 𝑂𝑘! 𝐸𝑎 668.25𝑘𝑔

2do Bloque 1

𝐸𝑎 = 2 ×

1800𝑘𝑔 𝑚3

× 32 × 0.33 = 2673𝑘𝑔

𝑀𝑉𝐴 = 2673𝑘𝑔 × 3 ×

1 = 2673𝑘𝑔𝑓 − 𝑚 3

𝑊𝑇 = 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3 = 3360 × 3 = 10080𝑘𝑔 𝑊𝑆1 = 1.50 × 0.50 ×

1800𝑘𝑔 = 1350𝑘𝑔 𝑚3

𝑀𝐸𝐴 = 10080𝑘𝑔 × 1𝑚 + 1350𝑘𝑔 × 1.75𝑚 = 12442.50𝑘𝑔𝑓 − 𝑚 Factor de seguridad al volcamiento

𝐹𝑆𝑣 =

𝑀𝐸 12442.50𝑘𝑔𝑓 − 𝑚 = = 4.65 > 2 𝑜𝑘! 𝑀𝑉 2673𝑘𝑔𝑓 − 𝑚

Factor de seguridad al deslizamiento 𝑁 = 10080𝑘𝑔 + 1350𝑘𝑔 = 11430𝑘𝑓 𝜇 = 0.50 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑦 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒

𝐹𝑆𝑣 =

𝜇 × 𝑁 0.50 × 11430𝑘𝑔 = = 2.14 > 1.50 𝑂𝑘! 𝐸𝑎 2673𝑘𝑔

Coeficiente de empuje activo Β = Angulo de inclinación del talud Θ = Coeficiente de fricción del suelo (Estudio de Suelo) Cuando β = 0  Ka = tang (45° - Θ/2) Cuando β ≠ 0 𝐾𝑎 = 𝐶𝑜𝑠𝛽.

𝐶𝑜𝑠𝛽 − √𝐶𝑜𝑠 2 𝛽 − 𝐶𝑜𝑠 2 𝜃 𝐶𝑜𝑠𝛽 + √𝐶𝑜𝑠 2 𝛽 − 𝐶𝑜𝑠 2 𝜃

DIFERENTES FORMAS DE ARMADO