Practica Dirigida 3

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA PROFESIONAL DE ESTADISTICA PRACTICA DIRIGIDA Nº 3 Asignatura: Control Estadístico de Calidad II

Dr. César Haro Díaz

1. Conteste las siguientes preguntas utilizando como ejemplo un proceso de medición

que conozca. a) Explique con sus palabras de qué forma se reflejan en ese proceso de medición la precisión y la exactitud. b) Con base en lo anterior, explique cómo se manifiesta cada una de las cuatro categorías que puede tener este proceso de medición (ver figura 3.1, pág. 88 del capítulo 3). c) ¿Cómo se puede ver si el proceso de medición tiene buena repetibilidad? d) ¿Cómo investigar si el proceso de medición tiene buena reproducibilidad? 2. Explique de manera breve en qué consiste un estudio R&R y cuando se recomienda

realizarlo. 3. Describa brevemente en qué consiste los estudios R&R largo y corto. 4. Analice la expresión (3.8) y anote qué partes de ésta reflejan: lo que se observa, la

realidad, el error de medición. 5. ¿Qué es VE, VO y EM, y por qué para calcularse se multiplica la correspondiente

desviación estándar por 5.15 o por 6? 6. ¿Qué miden %VE, %VO y los índices P/T y EM / (Variación Total)? ¿Cómo se

interpretan? 7. En caso de que los resultados de un estudio R&R reflejen mucho error de medición,

¿qué se puede hacer y por qué? 8. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de un estudio de monitoreo de mediciones con

respecto a los estudios R&R? 9. Explique de manera resumida cómo se recomienda hacer un estudio R&R en el caso

de que para generar la medición se destruya la pieza. 10. Comente de manera resumida cómo se realiza un estudio R%R para datos de

atributos. 11. Se sabe que una combinación operador-instrumento prueba partes con un error

promedio de cero; sin embargo, se estima que la desviación estándar del error de medición es 3. Se analizaron muestras de un proceso controlado, y la variabilidad total se estimó como σˆ  5 . ¿Cuál es verdadera desviación estándar del proceso.

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12. Considere la situación del ejemplo 3.2 (ver capítulo 3). Se esta evaluando un nuevo

instrumento de medición para este proceso. El mismo operador mide dos veces las mismas 20 partes utilizando el nuevo instrumento y obtiene los datos que se presentan abajo. Número de parte 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mediciones 1 2 19 23 22 28 19 24 28 23 16 19 20 19 21 24 17 15 24 26 25 23

Número de parte 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Mediciones 1 2 20 25 16 15 25 24 24 22 31 27 24 23 20 24 17 19 25 23 17 16

a) ¿Qué puede decirse acerca del desempeño del nuevo instrumento de medición en comparación con el anterior? b) Si las especificaciones son 25 ± 15. ¿cuál es el cociente P/T del nuevo instrumento? 13. Diez partes son medidas tres veces por el mismo operador en un estudio de

capacidad de instrumentos de medición. Los datos se presentan a continuación. Número de parte 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mediciones 1 2 3 100 101 100 95 93 97 101 103 100 96 95 97 98 98 96 99 98 98 95 97 98 100 99 98 100 100 97 100 98 99

a)

Describir el error de medición que resulta del uso de este instrumento. b) Estimar la variabilidad total y la variabilidad del producto. c) ¿Qué porcentaje de la variabilidad total se debe al instrumento de medición? d) Si las especificaciones de la parte son 100 ± 15, encontrar el cociente P/T de este instrumento. Comente la adecuación del instrumento.

14. En una compañía dedicada a la fabricación de bombas y válvulas, algunos

componentes críticos tienen tolerancias muy estrechas que son difíciles de cumplir. De aquí que sea necesario estimar el error de medición con el fin de ver la posibilidad de reducirlo para cumplir con las especificaciones. El ancho de un componente particular es una característica de calidad critica, cuya especificaciones son 69 ± 0.4 mm. Se seleccionaron dos inspectores para realizar un estudio R&R, y cada uno midió siete componentes dos veces con un vernier digital capaz de discriminar entre piezas que difieran en 0.02 mm. Los datos se muestran en la siguiente tabla y para analizarlos le recomendamos que se apoye en el formato para estudios R&R que se encuentra al final de esta practica dirigida. a) b) c) d)

Estime la desviación estándar atribuible al error del instrumento y obtenga la VE. Estime la desviación estándar atribuible al error de inspectores y obtenga la VO. A partir de lo anterior calcule σˆ R & R y EM. Calcule el índice P / T e interprete.

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e) ¿Cuál de los dos componentes del error de medición tiene mayor contribución? ˆ parte , σ ˆ total , el índice EM /(Variación total) e interprete este último. f) Obtenga σ g) De contar con software estadístico, conteste los incisos anteriores mediante ANOVA y obtenga conclusiones. h) Si para un componente se obtiene un ancho de 69.45, ¿es seguro que tal componente es defectuoso? Conteste calculando el intervalo del error máximo de medición  2.575σˆ R & R (ver paso 7 del análisis por medias y rangos del estudio R&R largo). Tabla. Datos para el ejercicio 14. Número de compone nte 1 2 3 4 5 6 7

Inspector A 1 2

Inspector B 1 2

69.3 8 69.7 2 69.5 8 69.5 0 69.4 8 69.5 6 69.9 0

69.6 2 69.7 8 69.7 0 69.4 6 69.5 0 69.6 8 69.9 4

69.6 0 69.8 0 69.7 0 69.5 0 69.4 0 69.4 0 70.0 2

69.5 2 69.9 0 69.6 2 69.5 0 69.4 2 69.6 4 69.8 8

15. En un estudio para separar la variabilidad atribuible al instrumento (repetibilidad) y

la atribuible al operador (reproducibilidad), dos operadores utilizan el mismo instrumento para medir 10 partes, tres veces cada una. Los datos se muestran en la tabla siguiente y para analizarlos le recomendamos que se apoye en el formato para estudios R&R que se encuentra al final de esta practica dirigida. Tabla. Datos para el ejercicio 15. Númer o de pieza 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mediciones del operador 1 1 2 3 50 52 53 49 48 52 51 52 50 47

49 52 50 51 49 50 51 50 51 46

50 51 50 50 48 50 51 49 50 49

Mediciones del operador 2 1 2 3 50 51 54 48 48 52 51 53 51 46

48 51 52 50 49 50 50 48 48 47

51 51 51 51 48 50 50 50 49 48

a) Estime la repetibilidad y reproducibilidad del instrumento de medición. b) Estime la desviación estándar del error de medición σˆ R &R .

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c) Con base en lo anterior, si la medición que se obtiene para una parte es de 46, estime con 95 y 99% de confianza la verdadera magnitud de tal parte. d) Si las especificaciones son 50 ± 10, ¿qué puede decir acerca de la capacidad del instrumento? e) Si cuenta con un software estadístico realice un ANOVA e interprételo con detalle. 16. En una empresa se utiliza una regleta digital que tiene la capacidad de medir hasta

diezmilésimas de pulgada y es utilizada para medir el ancho de hojas cortadas de rollos maestros de película. Las mediciones deben estar dentro de especificaciones que están dadas por el valor nominal ± 0.020. Con el propósito de evaluar la calidad de las mediciones se decide hacer un estudio R&R involucrando a dos inspectores (operarios) que con regularidad realizan las mediciones referidas. Los datos obtenidos se muestran en la tabla siguiente. Tabla. Datos para el ejercicio 16. Número De pieza 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mediciones del operador 1 1 2 14.027 14.024 14.028 14.025 14.028 14.027 14.029 14.025 14.028 14.026 14.028 14.025 14.027 14.025 14.027 14.026 14.028 14.027 14.028 14.025

Mediciones del operador 2 1 2 14.034 14.035 14.033 14.034 14.032 14.035 14.034 14.033 14.032 14.034 14.032 14.033 14.033 14.034 14.032 14.035 14.033 14.034 14.033 14.035

a) Estime la variación atribuible al instrumento, a los inspectores y las partes. b) Calcule el error de medición (EM) y expréselo como porcentaje de la tolerancia. Interprete los resultados. c) Calcule el índice EM / (Variación total) e interprete los resultados. d) ¿Cuál de los dos componentes del error de medición tiene mayor contribución? e) ¿Qué acciones recomendaría? 17. Una planta procesadora utiliza en línea un analizador de gases para monitorear

continuamente el contenido de cierto gas. El analizador es verificado cada semana por el departamento de mantenimiento. Un operador inyecta un estándar que contiene 100 ppm del gas en el analizador y dependiendo del resultado de la medición el analizador es recalibrado. Varias personas se preguntan si no estarían sobrecontrolando este proceso de calibración. El departamento de mantenimiento decide inyectar un estándar de 100 ppm en una base diaria. Un gráfico de control de individuales sería usada para monitorear los resultados. Los objetivos planteados en este estudio fueron: determinar con qué frecuencia debe recalibrarse el analizador; desarrollar un método de monitoreo de la exactitud y precisión del analizador. Los resultados de inyectar el estándar durante los primeros 25 días se muestran en la tabla siguiente. a) Obtenga los gráficos de control de valores individuales y rangos para estos datos, e interprete cada una en el contexto del objetivo del estudio.

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b) ¿Es exacto el analizador de gas? Calcule el índice % exactitud. c) Calcule la desviación estándar del error de medición del analizador de gas. d) ¿Hay alguna indicación de que el analizador debe ser recalibrado? Si la hubiera, ¿cuándo ocurrió?, si no, ¿qué representa esto para el departamento de mantenimiento?

Dí a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Concentración ppm 105 97 103 102 99 100 96 102 102 100 98 100 103

Dí a 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Concentración ppm 101 96 102 98 100 98 103 106 102 99 100 97

18. Una compañía vende un fluido a cierto cliente. El cliente sólo comprará el fluido si

cierto contaminante está debajo de 100 ppm. Recientemente el cliente ha pedido que el fluido lleve un máximo de 60 ppm del contaminante. La media global del líquido es cercana a ese máximo. Como parte de la producción cumplirá y parte no, han surgido dudas con respecto a la exactitud y precisión del sistema de medición. Se decidió la técnica de análisis duplicado para determinar la precisión del método de prueba, por lo que 30 muestras de la producción fueron colectadas en forma aleatoria. Cada muestra se mezclaba y partía a la mitad, mitades #1 y #2, que al analizarse arrojaron los resultados reportados en la tabla siguiente. Subgru po Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Contaminaci ón #1 #2 61 62 60 56 60 57 62 57 55 55 59 58 60 57 66 59 56 55 60 61 57 62 60 57 58 60 61 56 56 59

Subgru po Número 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Contaminaci ón #1 #2 60 62 57 57 60 61 58 60 59 62 53 56 63 63 55 53 60 61 57 60 60 62 56 54 59 59 61 61 65 62

a) Obtenga el gráfico x - R e interprétela en el contexto de sistemas de medición. b) ¿Cuál es la medida de la precisión del método?

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c) ¿Cuánto de la varianza total se debe al método de prueba? d) ¿Es adecuado el sistema de medición? e) ¿Qué puede decirse de la exactitud de este método de prueba? 19. Considere a dos operadores que miden un grupo de 10 partes para las cuales la

tolerancia es igual a 25. Los datos se indican a continuación. a) Explique cómo se debieron obtener estos datos. b) Calcule el error de medición. c) Exprese el error de medición del instrumento como un porcentaje de la tolerancia. d) ¿Tiene el instrumento la capacidad adecuada? Parte Operador A Operador B

1 16 18

2 10 8

3 5 8

4 7 7

5 19 23

6 15 13

7 8 8

8 10 12

9 12 11

10 17 19

20. Considere un estudio R&R largo en el que se obtuvieron los datos que aparece en la

tabla siguiente. Las especificaciones para las partes que se miden son: LEI = 2.10 y LES = 2.20. Operad or Muestr a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A

B

C

1

2

3

1

2

3

1

2

3

2.10 2 2.10 6 2.10 9 2.11 0 2.10 7 2.10 3 2.10 7 2.10 6 2.10 4 2.10 7

2.10 1 2.10 7 2.10 9 2.10 6 2.10 5 2.10 3 2.11 1 2.10 5 2.10 7 2.10 8

2.10 2 2.10 4 2.10 9 2.10 5 2.10 9 2.10 5 2.11 2 2.10 6 2.10 5 2.10 4

2.10 2 2.10 6 2.10 9 2.11 0 2.10 9 2.10 5 2.10 9 2.10 6 2.10 7 2.10 3

2.10 2 2.10 5 2.11 0 2.10 6 2.10 7 2.10 4 2.10 6 2.10 8 2.10 4 2.10 6

2.10 2 2.10 1 2.10 8 2.10 7 2.10 7 2.10 6 2.11 1 2.10 4 2.10 4 2.10 4

2.10 1 2.10 7 2.10 8 2.10 6 2.10 8 2.10 6 2.10 8 2.10 6 2.10 5 2.10 6

2.10 0 2.10 8 2.10 9 2.10 6 2.11 0 2.10 3 2.10 7 2.10 7 2.10 7 2.10 4

2.10 3 2.11 0 2.10 5 2.10 6 2.11 1 2.10 2 2.10 7 2.10 7 2.10 4 2.10 0

a) Estime la desviación estándar del error de medición atribuible a repetibilidad, reproducibilidad y a ambas fuentes. b) Calcule los índices P/T y EM / (Variación total) e interprételos. c) Si la pieza 2 mide en realidad 2.103 (valor verdadero), encuentre: la exactitud o sesgo que se generó en la medición de esta pieza. Además, con base a  2.575σ ˆ R & R obtenga el intervalo al 99% de confianza para las lecturas del instrumento para esa pieza. 21. En una empresa se tienen dudas acerca de la calidad del sistema de medición del

tiempo de las llamadas telefónicas que está aplicando el proveedor externo de

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telefonía celular (móvil). En la actualidad, la compañía tiene asignado un total de 50 teléfonos celulares a sus empleados. Describa los detalles de un estudio R&R aplicado para evaluar tal sistema de medición (nota: en las facturas de cobro del servicio aparece un desglose del tiempo de cada llamada). 22. En el proceso de impresión de una empresa de la industria gráfica se hace

inspección visual sobre la calidad de la impresión. El resultado de la inspección es que la calidad sea aceptable o no. Con la intención de evaluar la congruencia de los criterios de las personas que tienen un papel más decisivo en la inspección, se decide hacer un estudio R&R para atributos. Participan cuatro personas, se utilizan 40 carteles seleccionados especialmente, de manera que se incluyan todos los niveles de calidad y los tipos de defectos en la impresión que se presentan en el proceso. En la tabla siguiente se muestran los resultados de este estudio. Haga un análisis detallado de estos datos y conteste los siguientes incisos. a) Calcule los niveles de desacuerdos por repetibilidad y por reproducibilidad. b) ¿Dónde se localiza la mayor parte de la problemática: en la consistencia de cada persona (repetibilidad) o en las discrepancias entre personas (reproducibilidad)? Argumente su respuesta. c) ¿En qué par de personas hay mayor discrepancia entre criterios? d) ¿Es claro si alguien es más estricto y/o blando? e) ¿Cuáles serían sus conclusiones generales con el ánimo de mejorar el actual sistema de inspección? Tabla. Datos del estudio R&R del ejercicio 22. Número de parte Repetición 2 P1 1 1 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 0 8 0 9 0 10 1 11 1 12 1 13 1 14 O 15 0 16 1 17 0 18 0 19 0 20 1 21 0 22 1 23 1 24 0 25 1 26 1

0 = rechazo

1 = aceptación Repetición

P2 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1

P3 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

P4 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1

P1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1

P2 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1

P3 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1

P4 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

Suma 7 1 1 6 5 7 0 7 7 7 2 6 2 4 0 7 1 5 3 8 3 4 8 5 8 8

8 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Total

1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 22

0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 26

0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 16

0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 24

1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 21

1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 22

1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 15

0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 28

4 4 2 3 6 7 1 3 8 2 7 0 3 2 174

23. Si en el ejemplo 3.3 (ver capítulo 3) para una partícula se obtiene un tamaño de 42,

¿con alta seguridad tal partícula tiene una dimensión inadecuada? Conteste calculando un intervalo de confianza de 99% para el verdadero tamaño de la partícula, con base en  2.575σˆ R & R .

Estudio de capacidad del instrumento (Método largo) Tipo de Estudio 2 Fecha: ……….……….......….……………………… Estudio: ….…………..….……..…….……………… Departamento: …..………………………............... Tipo de gage: ……………………..…………….….. Número de gage:….….……………………………..

Persona responsable: …………………………..……… Especificaciones: LEI = …… LES = …… Tolerancia: Número de partes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

Ensayo 1

Operador A Ensayo Ensayo 2 3

Rango

Ensayo 1

Operador B Ensayo Ensayo 2 3

Rango

Suma

Suma

XA

XB

XC

RA

Máx. X

RB RC

Min. X

R

R

LCS=

Ensayos

D4

2

3.27

3

2.57

D4

LCS =

x

Rango

RC

Suma

R

Operador C Ensayo Ensayo 2 3

RB

RA

Suma

Ensayo 1

Marque aquellos rangos que se encuentran arriba de LCS. Identifique la causa y corríjala. Repita esas mediciones usando el mismo operador y la misma unidad. Recalcule K1 ensayos y K2 operadores

2

3

R

y LCS.

Análisis en % de tolerancias:

9 Repetibilidad (variación del equipo)

K1

4.56 3.05

% VE 

K2

3.65 2.70

% VO 

VE  R  K  1

σ repet

VE   5.15

p = número de partes

VO 

(variación

(K 2 R x ) 2 

σ ˆ reprod 

VO  5.15

Repetibilidad y producibilidad

σˆ R & R 



 100



EM Tolerancia

 100



Criterio de aceptación Debajo de 10% De 10 a 20%

EM  R & R  VE  VO

 100

de

(K1 R ) 2  pr

2

VO Tolerancia

P/T  % EM 

r = número de ensayos Reproducibilidad operador)

VE Tolerancia

2

Excelente proceso Bueno y aceptable

De 20 a 30%

Marginalmente aceptable

Arriba de 30%

Inaceptable y debe ser corregido

=

R &R  5.15 Formato para hacer estudios R&R del método largo.