Projeto Inversores - Ivo Barbi

       

PROJETOS DE  INVERSORES            Prof. Ivo Barbi       

              Este documento reúne relatórios escritos  pelos atuais professores,  Telles B. Lazzarin  Romeu Hausmann  Hugo S. Larico  Glayson Luiz Piazza    quando  cursaram  a  disciplina  “Projetos  de  Inversores”  que  ministrei  no  Programa de Pós‐graduação em Engenharia Elétrica da UFSC, nos anos de  2007 e 2008.     

Departamento de Engenharia Elétrica Centro Tecnológico UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

PROJETO DE INVERSOR MONOFÁSICO

Acadêmicos: Hugo Estofanero Romeu Hausmann Telles B. Lazzarin

Professor: Ivo Barbi

Maio/2007

Instituto de Eletrônica de Potência

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________

Índice 1. Introdução ................................................................................................................................... 5 2. Estudo do Inversor de Tensão Monofásico ................................................................................ 7 2.1. Inversor de Tensão Monofásico .......................................................................................... 7 2.2. Estratégias de Modulação .................................................................................................... 8 2.3. Etapas de operação .............................................................................................................. 9 2.4. Projeto do filtro LC ........................................................................................................... 12 2.4.1. Cálculo do Indutor Lf ................................................................................................. 12 2.4.2. Cálculo da Capacitância Cf ........................................................................................ 16 2.5. Simulação de um Inversor Monofásico de 10kVA ........................................................... 17 3. Modelo Matemático do Inversor para a Malha de Tensão ....................................................... 21 3.1. Projeto do compensador .................................................................................................... 26 3.2. Simulação com o Compensador de Tensão ....................................................................... 31 4. Restrição da Derivada do Sinal de Controle............................................................................. 40 4.1. Simulação para a Restrição da Derivada do Sinal de Controle ......................................... 46 5. Inversor Monofásico Alimentando uma Carga Não Linear ..................................................... 48 5.1. Resultados de Simulação com Carga Não-Linear ............................................................. 53 5.1.1. Carga não-linear – retificador com fonte de tensão.................................................... 53 5.1.2. Carga não-linear – retificador com filtro capacitivo .................................................. 56 5.1.3. Carga não-linear com alteração de Lo (35µH) ........................................................... 58 5.1.4. Carga não-linear com alteração de Lo (15µH) ........................................................... 60 6. Estudo de Perdas....................................................................................................................... 65 6.1. Estudo das Perdas nos Semicondutores............................................................................. 65 6.1.1. Perdas por Condução. ................................................................................................. 65 6.1.2. Perdas por Comutação ................................................................................................ 67 6.1.3. Perdas Totais nos Semicondutores do Estágio de Potência de um Inversor Monofásico .................................................................................................................................... 72 6.2. Dimensionamento Térmico – Exemplo de Projeto ........................................................... 73 7. Introdução ao Estudo do Paralelismo de Inversores................................................................. 76 7.1. Problema da operação em paralelo de inversores.............................................................. 76

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 7.2. Estudo Matemático do Paralelismo de Inversores............................................................. 78 7.3. Principais Técnicas para o Paralelismo de Inversores Citadas na Literatura .................... 79 7.4. Controle com Conexão ...................................................................................................... 80 7.4.1. Central Limit Control ................................................................................................. 80 7.4.2. Master-Slave Control.................................................................................................. 81 7.4.3. Circular Chain Control ............................................................................................... 82 7.4.4. Distributed Logic Control .......................................................................................... 83 7.5. Controle sem Conexão ...................................................................................................... 84 7.6. Técnicas Proposta para o Paralelismo de Inversores ......................................................... 86 7.6.1. Primeira Proposta ....................................................................................................... 87 7.6.2. Segunda Proposta ....................................................................................................... 89 7.6.3. Terceira Proposta ........................................................................................................ 90 7.7. Simulação das Técnicas Propostas .................................................................................... 92 7.7.1. Estudo da Primeira Técnica ........................................................................................ 94 7.7.2. Estudo da Segunda Técnica ........................................................................................ 96 7.7.3. Estudo da Terceira Técnica ........................................................................................ 97 7.8. Implementação do Cálculo das Potências Reativa e da Potência Ativa dos Inversores .... 99 8. Conclusão ............................................................................................................................... 103 9. Anexos .................................................................................................................................... 105 9.1. Anexo A........................................................................................................................... 105 9.1.1. Cálculo do fluxo de potência entre um inversor e uma carga .................................. 105 9.1.2. Cálculo do fluxo de potência entre dois inversores .................................................. 106 9.1.3. Cálculo do fluxo de potência de dois inversores alimentando uma carga................ 108 10. Referência Bibliográfica ....................................................................................................... 110

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________

Simbologia Símbolos Adotados nos Equacionamentos Símbolo vo(α) α Vop io(α) ICM d Vi vce VCEN ICN VCO iC ∆ Ei tScon TS t Pi d/dt PScon M tDcon PDcon VFO VFN IFN ESon tr trN IRR IRR trr trrN QrrN fs fr pSon PTSon ESoff tf tfN pSoff PSoff

Significado Valor instantâneo da tensão na saída do inversor Ângulo da tensão de saída Valor de pico da tensão de saída di inversor Valor instantâneo da corrente na saída do inversor Valor de pico da corrente de saída do inversor Razão cíclica do sinal de comando dos interruptores Tensão contínua na entrada do inversor Queda de tensão entre coletor emissor do IGBT Queda de tensão entre coletor emissor nominal na corrente nominal do IGBT Corrente nominal de coletor do IGBT Tensão threshold do IGBT Valor instantâneo de coletor do iGBT variação Energia média instantânea perdida na etapa de condução do IGBT por período de comutação Tempo de condução do IGBT por período de comutação Período de comutação Tempo Potência média instantânea perdida na etapa de condução do IGBT por período de comutação Operador diferencial Potência média perdida por condução do IGBT Índice de modulação Tempo de condução do diodo por período de comutação Potência média perdida por condução do diodo Tensão threshold do diodo Queda de tensão nominal no diodo na corrente nominal Corrente nominal do diodo Energia produzida na entrada em condução do IGBT Tempo de subida da corrente no IGBT Tempo nominal de subida da corrente no IGBT (valor de catálogo) Corrente de recuperação reversa do diodo Corrente nominal de recuperação reversa do diodo (valor de catálogo) Tempo de recuperação reversa do diodo Tempo nominal de recuperação reversa do diodo (valor de catálogo) Carga nominal de recuperação reversa do diodo (valor de catálogo) Freqüência de comutação dos interruptores Freqüência fundamental da tensão de saída do inversor Potência produzida na entrada em condução do IGBT Potência média produzida na entrada em condução do IGBT Energia produzida no bloqueio do IGBT Tempo de descida da corrente no IGBT Tempo nominal de descida da corrente nominal no IGBT Potência produzida no bloqueio do IGBT Potência média produzida no bloqueio do IGBT

Unidade V rad/s V A A V V V A V A J s s s W W s W V V V J s s A A s s C Hz Hz W W J s s W W

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ PDoff PS PD Ptotal Tcigbt Tjigbt Tcdiodo Tjdiodo Tc Td Ta Rjcigbt Rjcdiodo Rcd Rda Rca PTigbt PTdiodo

Potência média produzida no bloqueio do diodo Potência total produzida no IGBT Potência total produzida no diodo Potência total produzida nos semicondutores do estágio de potência do inversor Temperatura de cápsula do IGBT Temperatura de junção do IGBT Temperatura de cápsula do diodo Temperatura de junção do diodo Temperatura de cápsula do módulo Temperatura do dissipador Temperatura ambiente Resistência térmica junção-cápsula do IGBT Resistência térmica junção-cápsula do diodo Resistência térmica cápsula-dissipador Resistência térmica dissipador-ambiente Resistência térmica cápsula-ambiente Potência produzida pelo IGBT Potência produzida pelo diodo

W W W W o

C C o C o C o C o C o C o C/W o C/W o C/W o C/W o C/W W W o

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 1. Introdução Inversores de tensão monofásicos tem sido objeto de pesquisa ao longo dos anos e dispõem de vasta bibliografia, entretanto as abordagens adotadas não permitem desenvolver projetos completos. A motivação para este trabalho reside na elaboração de material bibliográfico que permita o estudo e entendimento dos fenômenos mais importantes para o desenvolvimento de projetos otimizados de inversores de tensão monofásicos. O resultado será de grande valia para futuros projetos e permitirá evoluções ainda mais consistentes no desenvolvimento destas estruturas. O estudo está focado em inversores com a estrutura em ponte completa por ser a mais utilizada e adequada para potências elevadas e possuir características interessantes em relação a esforços de corrente e tensão, dentre outros fatores. A modulação adotada é SPWM de três níveis por ser a mais adequada e difundida comercialmente em inversores monofásicos. O capítulo 2 aborda o estudo das etapas de operação e da modulação, apresentando as formas de onda mais significativas para o entendimento da estrutura. Os Inversores de tensão senoidais devem fornecer – como sugere o nome - uma tensão senoidal em sua saída. Entretanto, a operação dos interruptores em alta freqüência produz harmônicos indesejáveis na saída do inversor. Para tanto, usualmente é empregado um filtro do tipo L-C na saída do estágio inversor para que o conteúdo harmônico seja filtrado e somente a parcela referente à freqüência fundamental esteja disponível na saída. O filtro de saída é abordado no capítulo 2 deste documento, onde é apresentado o dimensionamento dos elementos do filtro e simulação. No capítulo 3 será abordado a metodologia para obter um modelo matemático que represente o inversor para a malha de tensão. Com este modelo é possível estudar formas de controlar essa malha com o objetivo de obter uma tensão senoidal e com baixa distorção harmônica na saída do inversor. Na continuidade do estudo é apresentada uma estrutura de controlador com uma metodologia de projeto, que será a proposta do trabalho para o projeto do compensador de tensão para a malha de tensão do inversor. No capítulo 4 é apresentada a análise teórica da restrição da derivada do sinal de controle. Esta análise é fundamental para prevenir o aparecimento de pulsos múltiplos no sinal de comando dos interruptores. O aparecimento de pulsos múltiplos é indesejável, pois além de gerar distorção

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ harmônica da tensão de saída pode ocasionar a queima do inversor. Seu aparecimento está relacionado à combinação paramétrica dos elementos que compõem o filtro de saída e o compensador de tensão. Do ponto de vista da carga, inversores de tensão devem atender todas as possibilidades de carga, desta forma na sua análise deve-se considerar o emprego de cargas lineares e não lineares. O capítulo 5 trata do estudo do comportamento do inversor monofásico alimentado carga não-linear. Do ponto de vista da distorção harmônica da tensão na saída, a carga não-linear é a mais crítica. Isto pode induzir a iniciar a análise a partir de cargas não-lineares, mas devido a sua complexidade optou-se pela análise do inversor alimentando carga linear. A análise do inversor alimentando carga não-linear será abordada como uma restrição ao modelo obtido com carga linear. Considerando o inversor de tensão alimentando carga não-linear as principais restrições a serem consideradas são a máxima derivada do sinal de controle, a derivada da corrente de carga e a capacidade de máxima derivada da corrente da planta. Cabe ressaltar que a máxima derivada do sinal de controle é crítica também quando o inversor alimenta cargas lineares e não apenas cargas não-lineares. Com a utilização de carga não-linear devese conhecer o comportamento da corrente e sua derivada máxima para que se possa verificar se o inversor possui a dinâmica necessária para alimentar essa carga com uma tensão de saída com distorção harmônica dentro de limites aceitáveis. No capítulo 6 é apresentado um estudo de perdas para o dimensionamento térmico do inversor de tensão monofásico, onde é apresentado o equacionamento para a obtenção das perdas nos semicondutores, considerando a modulação senoidal. Por fim, no capítulo 7 é apresentado um estudo do uso de inversores de tensão operando em paralelo. O paralelismo de inversores é uma opção que está se tornando interessante para a indústria devido a algumas vantagens apresentadas por essa arquitetura, como redundância, aumento da potência instalada e confiabilidade. Nesse capítulo são apresentados os resultados de um estudo sobre a ligação de inversores em paralelo, das principais técnicas usadas na literatura são mostrados alguns resultados de simulação de uma técnica proposta para esta aplicação.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 2. Estudo do Inversor de Tensão Monofásico 2.1. Inversor de Tensão Monofásico Quando se trata de inversores de tensão monofásicos, várias estruturas são apresentadas na literatura especializada. A escolha da estrutura mais adequada depende de diversos fatores como custo, potência, esforços nos semicondutores, etc. Para aplicações em potências superiores à 1KVA o inversor de tensão monofásico em ponte completa aparece como a topologia natural pela versatilidade e características como baixos esforços de tensão e corrente nos interruptores. Em contrapartida, algumas características como o emprego de quatro interruptores controlados e a necessidade de isolação galvânica no comando destes interruptores aparecem como desvantagens desta topologia. A figura a seguir apresenta o circuito de potência deste inversor, composta pelos quatro interruptores controlados, filtro de saída e o transformador que deve ser empregado para prover isolamento galvânico da carga e/ou adequar o nível de tensão.

S1 a

Vi

Lf

S2 b 1:n

S3

Cf

Z

S4

Figura 2.1– Inversor em ponte completa

Os interruptores S1, S2, S3 e S4 são acionados de acordo com uma estratégia de modulação, de modo que a única restrição consiste na condução simultânea dos interruptores S1 e S3 ou S2 e S4. O indutor e o capacitor do filtro de saída são representados por Lf e Cf respectivamente. O transformador se situa entre o bloco inversor e o filtro, sendo “n” sua relação de transformação, Vi representa a tensão CC de entrada e a carga é representada pelo elemento genérico Z.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 2.2. Estratégias de Modulação O princípio de funcionamento do inversor de tensão está intimamente ligado a uma estratégia de modulação. Diversas são as estratégias de modulação propostas, entre as quais se podem citar a modulação por pulso único, por largura de pulsos múltiplos e iguais entre si, por largura de pulsos otimizada (PWM otimizada) e por largura de pulso senoidal (SPWM). A modulação PWM varia a razão cíclica aplicada aos interruptores em uma alta freqüência de comutação com o intuito de suprir uma determinada tensão ou corrente na saída em baixa freqüência. Deseja-se criar uma seqüência de pulsos que devem ter o mesmo valor fundamental de uma referência definida. Todavia, nesta seqüência de pulsos existem componentes harmônicos indesejados que devem ser minimizados. Como pontos positivos desta modulação destacam-se a operação em freqüência fixa e o conteúdo harmônico deslocado para altas freqüências utilizando-se uma portadora. O emprego de freqüência fixa aperfeiçoa o projeto dos componentes magnéticos, tendo em vista que em aplicações onde a freqüência é variável os componentes magnéticos devem ser projetados para toda a faixa de freqüência utilizada. Quando o conteúdo harmônico se concentra nas altas freqüências tem-se uma diminuição de dimensão, peso e custo dos componentes do filtro. A modulação por largura de pulso senoidal de três níveis, ou SPWM unipolar, visa deslocar o conteúdo harmônico para as altas freqüências. O sinal de referência Vref é comparado com um sinal triangular Vtri na freqüência de comutação de modo a se obter os pulsos de comando para os interruptores de um braço do inversor, S1 e S3, por exemplo. Já os pulsos de comando para o outro braço são obtidos através da comparação do sinal de referência com uma outra portadora triangular Vtri2, complementar a Vtri. Embora se utilize a portadora triangular, pode-se aplicar uma portadora do tipo dente-de-serra, entretanto os resultados apresentados com relação ao espectro harmônico da tensão Vab são inferiores.

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Figura 2.2 – Detalhe da modulação SPWM 3 níveis.

2.3. Etapas de operação Empregando a modulação unipolar o inversor apresenta oito etapas de operação, sendo quatro referentes ao semiciclo positivo da tensão de saída e quatro ao semiciclo negativo. Na seqüência são apresentadas as quatro etapas de operação referentes ao semiciclo positivo da tensão de saída. Nestas etapas não há inversão da corrente na carga. As quatro etapas referentes ao semiciclo negativo da tensão de saída são análogas às do semiciclo positivo da tensão de saída, havendo inversão no sentido da corrente de carga. Para a representação das etapas de operação serão adotadas algumas simplificações como o não emprego do transformador e a substituição da carga por uma fonte de corrente. A primeira etapa de operação ocorre de 0 até To e se caracteriza pela condução simultânea dos interruptores S1 e S4, nesta etapa há transferência de energia da fonte Vi para a carga. Os interruptores S2 e S3 devem estar bloqueados nesta etapa de operação. A figura a seguir representa esta etapa de operação.

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D1

S1

a

Vi

b

D3

S3

D2

S2

D4

S4

Figura 2.3 - Primeira etapa de operação.

Na segunda etapa de operação não há transferência de energia da fonte Vi para a carga, sendo que a corrente circula em roda livre através do interruptor S1 e o diodo D2. O diodo D2 é habilitado a conduzir devido ao bloqueio de S4 que ocorre em T1 – figura 6. Pode-se notar que devido ao sentido da corrente da carga, o interruptor S2 não chega a conduzir, mesmo comandado em T2. A Figura 2.4 apresenta a segunda etapa de operação.

D1

S1

a

Vi

S3

D2

S2

b

D3

S4

D4

Figura 2.4 – Segunda etapa de operação.

A terceira etapa de operação é idêntica a primeira e inicia em T4 com a entrada em condução do interruptor S4. Pode ser observado na figura 7 que S2 é bloqueado em T3 para que não ocorra condução simultânea de interruptores do mesmo braço, o que certamente ocasionaria a queima destes. A Figura 2.5 mostra a terceira etapa de operação.

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D1

S1

a

Vi

b

D3

S3

D2

S2

D4

S4

Figura 2.5 - Terceira etapa de operação.

Na quarta etapa de operação o interruptor S1 é bloqueado em T5 e o diodo D3 entra em condução assumindo a corrente de carga. O interruptor S3, apesar de comandado em T6, não chega a conduzir devido ao sentido da corrente. Esta etapa é apresentada na Figura 2.6.

D1

S1

a

Vi

S3

D2

S2

b

D3

S4

Figura 2.6 – Quarta etapa de operação.

D4

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Vab Vi

t

0

S1 t

S2 t S3

t

S4 t T1 T2

T3 T4

T5 T6

T7 T8

Figura 2.7 – Forma de onda da tensão Vab e comando dos interruptores.

2.4. Projeto do filtro LC Equation Section 2Equation Chapter (Next) Section 2 2.4.1. Cálculo do Indutor Lf No inversor com modulação SPWM unipolar a freqüência de operação do filtro de saída é o dobro da freqüência de comutação dos interruptores (ver Figura 2.8), portanto, o projeto do filtro de saída deve levar em consideração este fato.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ nVi-Vopsen( rt) VL(t)

Ts* t1

t2 Ts

Vopsen( rt)

t

iL(t) q

IL

Ts*/2

vC(t) Vc

Figura 2.8 – Principais formas de onda no filtro de saída.

Na Figura 2.8 é mostrada a tensão no indutor VL na saída do inversor, na mesma figura também é apresentada, a ondulação de corrente devido à comutação dos interruptores. Da figura percebe-se que a operação do filtro é o dobro da freqüência de comutação, isto é, o período de operação do filtro Ts* de saída será a metade do período de comutação Ts.

Ts (2.1) 2 Considerando a freqüência de comutação muito maior que a freqüência da tensão de saída, podeTs * 

se considerar a Eq.(2.2) verdadeira. t1  t2

(2.2)

Logo, pode-se definir a razão cíclica d(t)* para um período Ts* de operação do filtro, como mostra a Eq.(2.3). d (t )* 

t1 Ts *

(2.3)

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ A tensão no indutor para os interruptores fechados é dada pela Eq.(2.4).

diLf (t )

 n  Vi  Vop sen(r t ) (2.4) dt A ondulação de corrente para o semiciclo positivo da tensão de saída ser obtida através da Lf

Eq.(2.5), onde t1 é o tempo em que os interruptores permanecem fechados durante um período de operação da freqüência na entrada do filtro.

iLf (t ) 

n Vi  Vop sen(r t )

(2.5) t1 Lf A partir da Eq.(2.3) obtém-se o valor do tempo em função da razão cíclica d(t)*, logo, substituindo esta relação na Eq.(2.5), tem-se: iLf (t ) 

n Vi  Vop sen(r t )

(2.6) Ts * d (t ) * Lf Seja a freqüência de comutação maior a freqüência da tensão de saída, a razão cíclica d(t)* para a freqüência de operação do filtro é dada pela Eq. (2.7). d (t )* 

Vop sen(r t )

(2.7) n  Vi Substituindo a Eq(2.7). na Eq(2.6)., obtém-se a Eq.(2.8), que relaciona a ondulação da corrente com a tensão de saída.

TsVop  Vop sen 2 (r t )   sen (  t )   r 2 L f  n Vi  Logo, a ondulação de corrente parametrizada é expressa através da Eq. (2.9). iLf (r t ) 

(2.8)

Vop  Vop sen 2 (r t )  (2.9)  sen(r t )   Ts n  Vi n  Vi  n  Vi  Na Figura 2.9 foram traçadas curvas da ondulação de corrente parametrizada em função do PiLf (n  Vi , Vop , r t )  iLf (r t )

2L f



ângulo da tensão de saída, para diferentes tensões de saída, considerando a tensão de entrada constante.

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Figura 2.9 Ondulação da corrente no indutor em função do ângulo da tensão de saída.

Da Figura 2.9 percebe-se que a máxima ondulação de corrente se encontra em função do ângulo da tensão de saída. Logo, o ângulo para o máximo valor pode ser calculado a partir da derivada da Eq.(2.9). Assim: dPiLf (t )

  cos(r t ) 

2Vop sen(r t ) cos(r t )

d r t As soluções da Eq. (2.10), são:

r t1 

n  Vi

0



2  n  Vi r t2  sen 1   2V  op

(2.10)

(2.11)   

(2.12)

 n  Vi  (2.13)  2V   op  Logo, a máxima ondulação de corrente parametrizada é dada pela seguinte expressão:

r t3    sen 1 

n  Vi 1  4 ;Vop  2  PI L   V V  op 1  op  ;Vop  n Vi  n Vi  n  Vi  2 A ondulação de corrente em função da indutância é mostrada na Eq.(2.15).

(2.14)

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________  n  Vi 8 f L  s f I L    Vop  2 fs Lf 

;Vop 

n  Vi 2

Vop  1   n Vi

 n  Vi  ;Vop  2 

(2.15)

Finalmente, a Eq.(2.16) mostra a indutância necessária no filtro LC para uma determinada ondulação de corrente.

n  Vi  n Vi  8 f I ;Vop  2  s L Lf    Vop 1  Vop  ;V  n  Vi  2 f s I L  n Vi  op 2  2.4.2. Cálculo da Capacitância Cf

(2.16)

A capacitância Cf do filtro LC é calculada em função da máxima ondulação de tensão associada à ondulação de corrente na freqüência de operação do filtro. A ondulação de tensão correspondente ao formato da corrente é mostrada na Fig. 3.1. Assumindo que toda a componente alternada da corrente na alta freqüência circula pelo capacitor, pode-se calcular a variação da tensão a partir da variação da carga, como mostrado na Eq. (2.17). q (2.17)  Cf VCf A variação de carga “∆q” no capacitor Cf pode ser calculada através da Eq.(2.18) . 1 I L Ts * (2.18) 2 2 2 Substituindo a Eq.(2.18) em Eq.(2.17), obtém-se a expressão da ondulação de tensão em função q 

da capacitância. I LTs * (2.19) 8C f A máxima ondulação de tensão no filtro capacitivo de saída pode ser calculada a partir da VCf 

máxima ondulação de corrente no capacitor. Logo, Substituindo a Eq.(2.16) em Eq.(2.19), obtém-se a Eq.(2.20) que relaciona a ondulação de tensão em função de parâmetros conhecidos.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ n  Vi n  Vi  128 f 2 L C ;Vop  2 s f f  VCf   Vop V   n Vi  1  op  ;Vop   2 16 f s L f C f  n  Vi  2 

(2.20)

A partir da Eq.(2.20) pode-se obter a expressão que permita o cálculo da capacitância em função da máxima ondulação de tensão na alta freqüência. Assim: n  Vi n  Vi  128 f 2 L V ;Vop  2 s f Cf  Cf   Vop V   n Vi  1  op  ;Vop   2 16 f s L f VCf  n  Vi  2 

(2.21)

2.5. Simulação de um Inversor Monofásico de 10kVA Todo desenvolvimento do projeto para a realização das simulações foi feito numa planilha no software MathCad . A Tabela 2.1 apresenta a especificação do inversor monofásico utilizado em todas as simulações deste documento. Tabela 2.1 – Especificação do inversor monofásico.

Tensão CC de alimentação

400V

Tensão de saída do inversor

220Vef

Potencia de saída

10kW

Freqüência de comutação dos interruptores

20 kHz

Freqüência de saída

60Hz

Variação de corrente no indutor

30% Inominal

Variação da tensão de saída

1% Vnominal

Este capítulo apresenta os resultados de simulação do inversor monofásico de 10kW, usando o filtro LC. Para esta tarefa foi usado o software PSIM 6.0. O circuito para gerar a modulação SPWM 3 níveis (Unipolar) é apresentado na Figura 2.10 e o circuito de potência do inversor é apresentado na Figura 2.11. A carga de 10kW é representada pelo resistor Ro.

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Figura 2.10.Circuito da modulação SPWM 3 níveis.

Figura 2.11 Circuito da potência do inversor.

A Figura 2.12 mostra com detalhes a modulação SPWM 3 níveis, onde percebe-se as duas portadoras triangulares defasadas de 180 graus, a comparação com a referencia senoidal e a geração dos pulsos dos interruptores S1, e S4. Nesse tipo de modulação os interruptores S2 e S3 são comandados com sinais complementares aos comandos S4 e S1 respectivamente. Na Figura 2.13 é apresentado o sinal da tensão de referência e a tensão de saída do inversor (Vo). É possível concluir que a tensão de saída está seguindo a tensão de referencia, em fase e amplitude, comprovando a implementação da modulação SPWM.

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Figura 2.12 Sinais da modulação SPWM 3 níveis e os pulsos de comando dos interruptores.

Figura 2.13 Sinal de referencia e tensão de saída do inversor.

A tensão na saída do inversor, ou entrada do filtro LC, denominada de VAB, é mostrada na Figura 2.16. Essa figura também mostra a tensão de saída do filtro LC. Nota-se que a tensão VAB de saída do inversor apresenta pulsos positivos no semiciclo positivo da tensão de referência e pulsos negativos no semiciclo negativo da tensão de referência. Além disso, a tensão VAB possui um componente na freqüência fundamental e uma componente no dobro da freqüência de comutação (40kHz). Essas características são devido à modulação SPWM 3 níveis. O filtro LC atenua toda

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ componente em alta freqüência da tensão VAB e a tensão de saída Vo é composta apenas pela componente fundamental, em 60Hz. Para carga nominal de 10 kW, são apresentados na Figura 3.1 o comportamento das correntes no indutor Lf, do capacitor Cf e na carga. A corrente no indutor está de acordo com o projeto, toda componente de alta freqüência circula pelo ramo do capacitor Cf e a corrente de carga possui apenas a componente fundamental da corrente total fornecida pelo inversor. A Figura 3.2 mostra com detalhe a ondulação de corrente no indutor, que é menor que os 9,6A especificado. Essa figura também mostra a ondulação da tensão de saída que é menor que os 3,1V especificados. Os resultados apresentados nesse capítulo consolidaram os estudos do inversor, da modulação SPWM 3 níveis e principalmente validaram a metodologia e o projeto do filtro LC.

Figura 2.14 Tensão VAB e tensão de saída do inversor.

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Figura 2.15 Correntes ILF, Io e ICF.

Figura 2.16 - Ondulação de corrente em ILF e ondulação da tensão Vo.

3. Modelo Matemático do Inversor para a Malha de Tensão No projeto de um inversor a tensão de saída geralmente é uma das variáveis especificada, em que sua amplitude, freqüência e taxa de distorção harmônica devem seguir adequadamente a exigência do projeto. Diante desta necessidade o sistema precisa possuir uma malha de controle responsável por garantir essa exigência. Para projetar adequadamente o compensador de tensão deve-se obter um modelo matemático que represente o comportamento do inversor em relação à tensão de saída. A

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ variável de controle do inversor é a razão cíclica dos interruptores e a variável que se deseja controlar é a tensão de saída. Por isso, busca-se definir uma função envolvendo a tensão de saída em relação à tensão de controle, considerando o modulador e a função de modulação. O equacionamento do modelo matemático do inversor em ponte completa depende da modulação imposta aos seus interruptores. O esquema simplificado do circuito do inversor de tensão está mostrado na Figura 3.1, em que Vc é a tensão de controle aplicada ao modulador SPWM e este aplica os pulsos de comando (C1, C2, C3 e C4) nos interruptores do inversor. Vo é a tensão de saída do inversor, Tv é o transdutor de tensão e Vref é a tensão de referência.

Figura 3.1– Circuito do inversor de tensão com o diagrama do circuito de controle da malha de tensão.

A razão cíclica dos interruptores é definida como a razão entre o tempo em que um determinado interruptor conduz e o seu respectivo período de comutação [4]. Portanto tem-se como valor mínimo zero e valor máximo 1. Na modulação SPWM 3 níveis, a forma de onda da tensão nos terminais de entrada do filtro (VAB), no semiciclo positivo da tensão de saída do filtro, apresenta o formato mostrado na Figura 3.2. Através da forma de onda da tensão VAB é possível determinar a tensão média quase instantânea VABmed expressa na equação (3.1).

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ VAB

Vi VABmed

t

Ts-∆T Ts

Figura 3.2 Tensão VAB na entrada do filtro durante o semiclico positivo da tensão Vo.

Equation Chapter 3 Section 3 VABmed 

T  Vi Ts

(3.1)

Conforme a Figura 3.2, ∆T refere-se à condução simultânea de S1 e S4 enquanto TS − ∆T refere-se à condução simultânea dos interruptores S1 e S2 ou S3 e S4. Portanto, estas relações não podem ser confundidas com a razão cíclica dos interruptores, apesar de estarem diretamente relacionadas. A equação (3.2) apresenta uma relação, considerando as etapas de funcionamento no semiciclo positivo, para d2(t), que é a razão cíclica dos interruptores S2 e S3. Deve-se ressaltar que a razão cíclica é calculada utilizando-se dois períodos de comutação em decorrência da modulação unipolar empregada. A razão cíclica dos interruptores S1 e S4, definida como d1 e é dada pela equação (3.3). Ts   T  d 2 (t) 2  Ts Ts   T  d1 (t) 2  Ts Manipulando a equação (3.2), tem-se a equação (3.4):

(3.2)

(3.3)

(3.4)  T  Ts  1  2  d 2 (t)  Substituindo a equação (3.4) na equação (3.1) se obtém a equação (3.5), que é a tensão VAB média quase instantânea na entrada do filtro definida em função do tempo de condução dos interruptores. VABmed (t)  1  2  d 2 (t)   Vi

(3.5)

A razão cíclica aplicada aos interruptores do inversor (d1(t) e d2(t)) varia de acordo com uma função de modulação. No caso da SPWM de três níveis, a função de modulação de cada conjunto de

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ interruptores e suas respectivas razões cíclicas estão relacionadas segundo as equações (3.6) e (3.7). Para que esta relação seja válida, a freqüência de comutação dos interruptores deve ser alta a ponto que a função de modulação e a razão cíclica dos interruptores poderem ser consideradas constantes no equacionamento [5]. A função de modulação neste caso varia de -1 a 1. Quando fm=1 tem-se d1 =1 e d2 =0 , ou seja, razão cíclica máxima nos interruptores S1 e S4 e mínima em S2 e S3. Quando fm=-1

corre o contrário. A partir de uma função de modulação específica como, por exemplo, uma senóide ou o sinal de saída de um compensador, pode-se variar a razão cíclica dos interruptores de modo a se obter uma tensão desejada na sua saída. 1  1  f m (t)  (3.6) 2 1 d 2 (t)   1  f m (t)  (3.7) 2 Substituindo a equação (3.7) em (3.5) tem-se a equação (3.8), que representa a relação entre a d1 (t) 

tensão média quase instantânea na entrada do filtro do inversor em relação à função de modulação. No semiciclo negativo tem-se o mesmo resultado. (3.8) VABmed (t)  f m (t)  Vi A equação (3.8) mostra que a tensão média instantânea Vab segue a função de modulação imposta com um ganho de Vi. Este resultado é muito importante, pois pode-se representar o a tensão de entrada do filtro do inversor pela função de modulação do circuito multiplicado pelo ganho da tensão de entrada do inversor (Vi). Esta representação é muito útil para este e outros estudos sobre inversores de freqüência. A modulação SPWM dois nível apresenta o mesmo resultados obtido na equação (3.8). Aplicando a transformada de Laplace na equação (3.8) e considerando a tensão de entrada Vi constante determina-se a função de transferência entre a tensão de entrada do filtro e a função de modulação, definida na equação (3.9). VABmed (s) (3.9)  Vi f m (s) Baseado na equação (3.8) é possível definir um circuito equivalente do inversor mostrado na Figura 3.3. A função de transferência da saída do inversor em função da função de modulação é obtida pelo equacionamento do circuito equivalente. No circuito rLf representa a resistência do indutor de

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25

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ filtragem, Lf o indutor, Cf o capacitor do filtro do inversor, RSE a resistência interna do capacitor Cf e Ro a resistência de carga. A tensão VABmed é modelada como uma fonte de tensão controlada pela variável fm(t).

Figura 3.3 – Circuito equivalente do inversor.

Escrevendo as equações de malha e de nós do circuito da Figura 3.3 obtém-se: f m (t)  Vi  Lf 

di Lf (t)

 rLf  i Lf (t)  Vo (t) dt i Lf (t)  i Cf (t)  i o (t)

(3.10) (3.11)

dVo (t) (3.12) dt A resistência série equivalente do capacitor foi desprezada no modelo tendo em vista que são i Cf (t)  Cf 

utilizados capacitores de polipropileno que se caracterizam por possuir uma resistência série equivalente muito baixa. Aplicando-se a transformada de Laplace nas equações (3.10), (3.11) e (3.12) e manipulando-as, determina-se a função de transferência entre a tensão de saída Vo e a função de modulação, representada pela equação (3.13). Vo (t)  f m (t)

Vi

(3.13)  Lf   rf  s  L f  Cf  s   rf   1    Ro   Ro  No sistema de controle proposto a tensão proveniente do controlador é inserida no modulador, 2

que é responsável por transformar a função de modulação nos pulsos adequados de comando para os interruptores.. A portadora utilizada no modulador é do tipo triangular com amplitude fixa e opera na freqüência de comutação dos interruptores. Conforme [6], o comportamento da tensão de saída do modulador é definido pela equação (3.14), onde Vp representa a tensão de pico da onda triangular (portadora) e Vc(t) é a tensão proveniente do compensador.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ f m (s) 

Vc (s) Vp

(3.14)

Substituindo a equação (3.14) na equação (3.13) obtém-se a função de transferência da tensão de saída em função do sinal de controle, definida na equação (3.15): Vo (t) 1   Vc (t) Vp

Vi

(3.15)  Lf   rf  s  L f  Cf  s   rf   1   R o    Ro  A pior situação para o sistema de controle é quando o inversor está operando a vazio, ou seja, 2

considerando Ro infinito, por isso o compensador deve ser ajustado nessa condição. Fazendo Ro infinito (inversor operando a vazio) e considerando rf muito pequeno, pode-se reescrever as equação (3.15) como: Vo (t) 1 Vi   2 Vc (t) Vp s  Lf  Cf  1

(3.16)

A função de transferência da equação (3.16) representa o modelo matemático do inversor usado para projetar o compensador de tensão.

3.1. Projeto do compensador Nesse capítulo será apresentada uma metodologia para o projeto do compensador da malha de tensão. A Figura 3.4 mostra um diagrama de blocos da malha de controle em estudo. O controlador de tensão Cv(s) responsável pelo sinal de modulação observa a tensão Vo (obtida por meio de sensor de ganho Tv) sobre o capacitor de saída, comparando-a com a desejada (Vref), a fim de gerar a ação de controle. Este sinal de controle é comparado com uma forma de onda triangular para gerar os pulsos de gatilho para os interruptores. Os pulsos de comando passam por um circuito de comando para geração das tensões apropriadas para o comando dos interruptores e geração do tempo morto. O controlador deve estar projetado para manter uma tensão senoidal com baixa distorção harmônica na saída do filtro L-C. 1 s  L f  Cf  1 2

Figura 3.4 – Diagrama de blocos da malha de controle.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ A planta a ser controlado é um circuito de segunda ordem com pouco amortecimento. A equação (3.17) apresenta a função de transferência da planta considerando o conversor a vazio, e desprezando a resistência do indutor e a RSE do capacitor. A equação (3.18) define a freqüência de ressonância, onde estão alocados os dois pólos da planta. A Figura 3.5 mostra um exemplo da resposta em freqüência (diagrama de bode) deste tipo de sistema. A abordagem clássica para controlar este tipo de planta é projetar o controlador de tal forma que a dinâmica do sistema compensado seja de um integrador com um determinado ganho. A característica integradora garante erro nulo na saída, ou seja, garante o valor especificado na tensão de saída do inversor e o ganho ajusta a velocidade de resposta, estabilidade e atenuação na freqüência de comutação. Vo (t) 1 Vi   2 Vc (t) Vp s  Lf  Cf  1 fo 

(3.17)

1 2    L f  Cf

100

(3.18)

fo

fc

[ dB ]

50 GdBi

0 50 100 10

100

1 10

3

4

1 10

5

1 10

1 10

6

fi

[ Hz ] Figura 3.5 – Módulo do diagrama de Bode da planta da malha de tensão.

O controlador clássico utilizado é do tipo PID (proporcional-integral-derivativo) e tem sua função de transferência mostrada na equação (3.19). Este controlador possui um integrador (pólo na origem), um pólo (pv) e dois zeros (zv), além do ganho kv. O integrador deve ser usado nesta função de transferência para que a dinâmica resultante do sistema possa tender a um integrador com ganho. Os dois zeros do compensador são dispostos sobre a freqüência de ressonância do filtro de modo a eliminar o efeito do duplo pólo da planta (equação (3.20)). O outro pólo encontrado no controlador é

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28

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ usado porque não é possível a implementação física de sistemas com um número de zeros maior do que o de pólos. Além disso, este pólo evita uma amplificação de sinais de alta freqüência que passam pelo controlador. É normalmente alocado em quarenta vezes [3] a freqüência de ressonância do filtro L-C (equação (3.21).) por ser uma freqüência maior do que a de comutação, fazendo com que o mesmo não influencie na dinâmica e nem na margem de fase do sistema. O ganho do compensador Kv é ajustado de maneira a atender a especificação da freqüência de corte. Esta freqüência é ajustada no máximo em um quarto da freqüência de comutação e tem ligação direta com a velocidade de resposta do controlador. Quanto maior a freqüência de cruzamento melhor a dinâmica do compensador. Quando se utiliza a modulação SPWM unipolar, em que a freqüência de ondulação da tensão de saída se encontra em torno de duas vezes a freqüência de comutação, pode-se ajustar fc como sendo a metade da freqüência de comutação, desde que as restrições de derivada no modulador sejam respeitadas. Na freqüência de cruzamento deseja-se que o ganho do sistema em malha aberta seja 0 dB. Sendo assim, o ganho do compensador é determinado para atender essa especificação, fazendo seu valor igual, mas em sinal oposto ao ganho da planta na freqüência de cruzamento. A Figura 3.6 mostra um exemplo da resposta em freqüência de um compensador ajustado seguindo essas instruções e a Figura 3.7 apresenta um exemplo da resposta em freqüência de laço aberto de uma planta compensada, que tem a característica integradora desejada. (s  z v )  (s  z v ) s  (s  p v ) 1 Zv  Lf  Cf

C v (s)  k v 

pv 

40 Lf  Cf

(3.19) (3.20) (3.21)

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[ dB ]

50 HdBi

0 10

100

3

4

1 10

5

1 10

1 10

fi

[ Hz ] Figura 3.6 - Módulo do diagrama de Bode do compensador PID da malha de tensão. fc

fVA B

[ dB ]

50

GH dBi 0

50 10

100

3

1 10

4

1 10

5

1 10

fi

[ Hz ] Figura 3.7 – Módulo do diagrama de Bode da função de transferência de laço aberto da malha de tensão.

A implementação do controlador proposto é feita utilizando um circuito bastante difundido na literatura, que pode ser observado na Figura 3.8 [7]. Este circuito, além de implementar a função de transferência do controlador PID, também executa a subtração do sinal de referência pelo sinal proveniente do sensor de tensão. A função de transferência deste circuito está representada na equação (3.22). A partir desta função são determinados os valores apropriados para os componentes. Inicialmente, arbitra-se um valor inicial para o resistor Riz, e usando as equações (3.23) a (3.29) determina-se os outros componentes.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Ci

Rip

Cf

Riz -

Vo

Rfz

Vc Vref

+ Rref

Figura 3.8 – Circuito elétrico do compensador PID.

1  R iz  Ci  s 1  R fz  Cf  s  Vc (s)  C v (s)  Vomedido (s)   R ip  R iz Cf  s  R ip  R iz  1  Ci  s   R iz  R ip  





   

1 2  R iz  f zv A1 R ip  R iz  A 2  A1 Sendo A2 o ganho em alta freqüência do compensador definido como: Ci 

A2  10

H2 20

(3.22)

(3.23) (3.24)

(3.25)

e H2: f  (3.26) H 2  A  20  log  pv   fc  O ganho A é o valor de ganho que o compensador irá adicionar ao sistema na freqüência de corte, ou seja, é o ganho da planta na freqüência de corte multiplicado por (-1). A1 é o ganho definido pela relação: H1

A1  10 20

(3.27)

e H1:  f pv  H1  H 2  20  log    fo  Por fim, Cfz é definido pela relação da equação (3.29):

(3.28)

R iz (3.29) R fz Seguindo esses procedimentos é possível projetar o compensador de tensão para a malha de Cfz  Ci 

controle de Vo de um inversor de freqüência. Essa é uma metodologia clássica, que apresenta bons resultados para cargas resistivas, capacitivas e indutivas.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________

3.2. Simulação com o Compensador de Tensão Para validar a metodologia do projeto do compensador foram realizadas simulações para diversas situações. Nestas simulações pretende-se apresentar o comportamento do inversor operando em malha fechada sob diversas situações de carga. A especificação e o circuito utilizados para realizar as simulações é apresentado na Tabela 3.1 e na Figura 3.9. Tabela 3.1 – Especificação do inversor monofásico com o compensador.

Tensão CC de alimentação

400V

Tensão de saída do inversor

220Vef

Potencia de saída

10kW

Freqüência de comutação dos interruptores

20 kHz

Freqüência de saída

60Hz

Variação de corrente no indutor

30% Inominal

Variação da tensão de saída

1% Vnominal

Freqüência do primeiro zero do controlador

3,175 kHz

Freqüência do segundo zero do controlador

3,175 kHz

Freqüência do primeiro pólo do controlador

0 Hz

Freqüência do segundo pólo do controlador

79,4 kHz

Posição do segundo pólo em relação a

25*fc

freqüência de cruzamento Ganho do compensador

3,24

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Figura 3.9 – Circuito simulado.

Inicialmente é apresentada na Figura 3.10 a forma de onda da tensão na saída do inversor operando sem carga. Pode-se observar que não há distorção na forma de onda e o valor da tensão de saída está de acordo com a especificação de projeto, que neste caso é de 220 V.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Tensão de saída - Vo 400 300

Tensão [V]

200 100 0 100 200 300 400

0

0.0063

0.0125

0.0188

0.025

0.0313

0.0375

0.0438

0.05

Tempo [s]

Figura 3.10 – Tensão de saída Vo – sem carga.

Na Figura 3.11 é apresentada a forma de onda na saída do compensador da malha de tensão também com o inversor operando a vazio. Tensão na saída do controlador - Vc 6 4.5

Tensão [V]

3 1.5 0 1.5 3 4.5 6

0

0.0063

0.0125

0.0188

0.025

0.0313

0.0375

0.0438

0.05

Tempo [s]

Figura 3.11 – Tensão na saída do compensador Vc – sem carga.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Na seqüência são mostradas as Figura 3.12 e Figura 3.13 que apresentam as formas de onda da tensão de saída do inversor e saída do compensador de tensão respectivamente, para a situação onde é aplicado 100% de carga na saída do inversor de tensão. Pode-se observar que a tensão mantém seu valor nominal de projeto. É importante salientar que a carga é puramente resistiva. Tensão de saída - Vo 400 300

Tensão [V]

200 100 0 100 200 300 400

0

0.0063

0.0125

0.0188

0.025

0.0313

0.0375

0.0438

0.05

Tempo [s]

Figura 3.12 – Tensão de saída Vo – 100% de carga.

Tensão na saída do controlador - Vc 6 4.5

Tensão [V]

3 1.5 0 1.5 3 4.5 6

0

0.0063

0.0125

0.0188

0.025

0.0313

0.0375

0.0438

0.05

Tempo [s]

Figura 3.13 – Tensão na saída do compensador Vc – 100% de carga.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ A Figura 3.14 apresenta os sinais empregados para obter o comando dos interruptores. Pode se observar na figura a forma de onda triangular – portadora -, e o sinal de saída do controlador que quando comparados geram o sinal de comando do interruptor S1. Vtri 1 Com S1 8 Vc

Sinais do modulador

6

Tensão [V]

4 2 0 2 4 6 8 0.006

0.006025 0.00605 0.006075 0.0061 0.006125 0.00615 0.006175 0.0062

Tempo [s]

Figura 3.14 – Tensão na saída do compensador Vc – 100% de carga.

O comportamento da tensão de saída do inversor mediante um degrau de 100% de carga é apresentado na Figura 3.15. Pode-se observar uma distorção na forma de onda que aparece na forma de sobre tensão. Novamente ressalta-se que a carga empregada é puramente resistiva.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Tensão de saída - Vo 400 300

Tensão [V]

200 100 0 100 200 300 400

0

0.0063

0.0125

0.0188

0.025

0.0313

0.0375

0.0438

0.05

Tempo [s]

Figura 3.15 – Tensão de saída Vo com degrau de carga: 50% →100%.

Na Figura 3.16 pode ser observada a forma de onda na saída do compensador da malha de tensão, verifica-se uma perturbação do sinal quando da ocorrência do degrau na carga.

Tensão na saída do controlador - Vc 12 9.88

Tensão [V]

7.75 5.63 3.5 1.38 0.75 2.88 5

0

0.0063

0.0125

0.0188

0.025

0.0313

0.0375

0.0438

0.05

Tempo [s]

Figura 3.16 – Tensão na saída do compensador Vc com degrau de carga: 50% →100%.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ A Figura 3.17 apresenta em detalhe a perturbação causada pelo degrau de carga, tanto na saída do inversor como na saída do compensador da malha de tensão. Detalhe das tensões Vo e Vc 400

20

Vo Vc

Tensão [V]

300

17.5

200

15

100

12.5

0

10

100

7.5

200

5

300

2.5

400 0.019

0.0195

0.02

0.0205

0.021

0.0215

0.022

0.0225

0 0.023

Tempo [s]

Figura 3.17 – Detalhe das tensões Vo e Vc mediante o degrau de carga: 50% →100%.

Na seqüência são apresentadas as figuras das formas de onda da tensão de saída, saída do controlador e detalhe da perturbação mediante degrau de carga variando desde 100% até 50% da carga. Tensão de saída - Vo 400 300

Tensão [V]

200 100 0 100 200 300 400

0

0.0063

0.0125

0.0188

0.025

0.0313

0.0375

0.0438

0.05

Tempo [s]

Figura 3.18 – Tensão de saída Vo com degrau de carga: 100% →50%.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Tensão na saída do controlador - Vc 6 4.5 3

Tensão [V]

1.5 0 1.5 3 4.5 6

0

0.0063

0.0125

0.0188

0.025

0.0313

0.0375

0.0438

0.05

Tempo [s]

Figura 3.19 – Tensão na saída do compensador Vc com degrau de carga: 100% →50%.

Detalhe das tensões Vo e Vc 10

400

Vo Vc

Tensão [V]

350

8.13

300

6.25

250

4.38

200

2.5

150

0.63

100

1.25

50

3.13

0 0.019

0.0195

0.02

0.0205

0.021

0.0215

0.022

0.0225

5 0.023

Tempo [s]

Figura 3.20 – Detalhe das tensões Vo e Vc mediante o degrau de carga – 100%→50%.

Nas Figura 3.21 e Figura 3.22 pode-se observar o comportamento da tensão na saída do inversor e do compensador quando se conecta ao inversor uma carga não-linear, aqui representada por

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ um retificador em ponte completa com filtro capacitivo. Os valores da resistência de carga do retificador e do capacitor são de R=10Ω e C=3mF. Tensão de saída - Vo 400 300

Tensão [V]

200 100 0 100 200 300 400 0.0166

0.0208

0.025

0.0291

0.0333

0.0375

0.0417

0.0458

0.05

Tempo [s]

Figura 3.21 – Tensão de saída Vo – carga não-linear.

Tensão na saída do controlador - Vc 12 9

Tensão [V]

6 3 0 3 6 9 12 0.0166

0.0208

0.025

0.0291

0.0333

0.0375

0.0417

0.0458

0.05

Tempo [s]

Figura 3.22 – Tensão na saída do compensador Vc – carga não-linear.

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40

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 4. Restrição da Derivada do Sinal de Controle O filtro LC é responsável pelo bloqueio dos harmônicos da tensão de saída do inversor. O seu projeto parte de uma especificação que aceita determinados níveis de ondulação de tensão e corrente na saída, ou seja, o papel do filtro é atenuar os harmônicos, mas ainda haverá uma pequena parcela dos harmônicos mais significativos em alta freqüência na tensão de saída do inversor. Isso se reflete principalmente na ondulação da tensão de saída. A freqüência de ressonância do filtro delimita a sua banda passante. Sabe-se que para freqüências maiores que esta o sistema apresenta atenuação de 40 dB por década. A freqüência de corte do filtro é usualmente escolhida em função da freqüência de comutação, onde geralmente é utilizada a freqüência de corte do filtro no mínimo em uma década abaixo da freqüência do primeiro harmônico. Esta escolha garante uma boa atenuação dos harmônicos de tensão sobre a carga e minimiza o volume e peso do filtro. Mesmo assim, esta aproximação pode em alguns casos não atenuar suficientemente os harmônicos da tensão de saída. Em termos de sinais de controle, essa ondulação estará presente na saída do sensor de tensão, que a atenuará, passará pelo subtrator da referência, pelo compensador, onde pode ser amplificado e por fim é aplicado no modulador. Se a componente em alta freqüência chegar a este ponto do circuito de controle com uma parcela muito significativa, que se refletirá numa variação muito acentuada do sinal de controle, que também pode ser designada de uma derivada muito alta, ele pode provocar múltiplos pulsos indesejáveis nos comandos do inversor. Como pode ser observado na Figura 4.1, quando a ondulação de tensão na entrada do modulador, proveniente da ondulação da tensão de saída, apresenta uma derivada relevante, o valor encontrado na saída do mesmo é muito diferente do valor esperado e adotado na modelagem do inversor. Em certos casos poderão acontecer pulsos múltiplos que serão enviados para os interruptores aumentando as perdas por comutação, podendo afetar a forma de onda previamente desejada.

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41

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Figura 4.1 – Sinais do modulador por largura de pulso e sinais de comando com derivada adequada e não adequada [3].

Como pode ser observado na Figura 4.1 para evitar os problemas no modulador a máxima derivada da tensão de controle deve ser menor que a derivada da onda triangular. Como a derivada do sinal de controle é uma conseqüência da derivada da variação da tensão de saída, pretende-se determinar a máxima derivada aceitável nesse sinal, com o objetivo de evitar múltiplos pulsos. Para se estimar o valor da derivada máxima da tensão de entrada do modulador serão feitas algumas simplificações. Inicialmente, pode-se supor que a forma de onda da ondulação de tensão em alta freqüência na saída do inversor é uma senóide conforme a equação (4.1). Está considerando-se

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42

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ como referência a tensão de saída V0(t). A variação de tensão está defasada de 180 graus de V0(t). Equation Chapter (Next) Section 4 VCf (1  t)  sen(2  s  t   ) (4.1) 2 O comportamento da amplitude da componente de tensão em alta freqüência foi desenvolvido no VCf (t) 

Capítulo 2.4 e reproduzido na equação (4.2). VCf (s  t) 

(Vi  Vop )  sen(1  t)  (Vop )  sen(1  t)

(4.2)

32  fs2  L f  Cf  Vi Substituindo a equação (4.2) em (4.1), tem-se:

(Vi  Vop )  sen(1  t)  (Vop )  sen(1  t)

 sen(2  s  t   ) (4.3) 64  f s2  Lf  Cf  Vi O instante em que houver a máxima variação na tensão de Cf coincide com o instante da máxima VCf (t) 

derivada do sinal de controle. Isso pode ser comprovado analisando os gráficos das Figura 4.2 e Figura 4.3, que representam o comportamento da variação da tensão Cf e a derivada da variação da tensão Cf em um semiciclo da tensão de saída do inversor. É visível que ambos os sinais possuem os pontos de maiores variações nos mesmos instantes (ângulos). Estes gráficos foram traçados com os parâmetros do projeto exemplo da planilha em anexo. 2

1

VCf ( t ) 0

1

2

0.005

0.01

0.015

t

Figura 4.2 – Comportamento da variação da tensão de Cf em um semiciclo da tensão de saída do inversor.

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d dt

4 10

5

2 10

5

VCf ( t )

0

5

2 10

5

4 10

0.005

0.01

0.015

t

Figura 4.3 – Comportamento da derivada da variação da tensão de Cf em um semiciclo da tensão de saída do inversor.

A máxima variação da ondulação em Cf é definida no capítulo 2.4 como: Vi (4.4) 128  f  Lf  Cf Substituindo (4.4) em (4.1), obtém-se a expressão para VCf (t) no instante de maior variação da VCf max 

2 s

tensão do capacitor Cf: Vi (4.5)  sen(2  s  t   ) 128  f  Lf  Cf A máxima derivada do sinal de controle é calculada para o instante de maior variação da tensão VCf max (t) 

2 s

do capacitor Cf, isso permite usar a equação (4.5). A variação do sinal de controle é definida pela equação (4.6). O transdutor de tensão comporta-se apenas como ganho (ATv) para toda a faixa de freqüência. O compensador CV(s) contribui com o ganho kCv e uma fase Cv na freqüência de ondulação do sinal de controle. O ganho e a fase do compensador são definidos nas equações (4.7) e (4.8). VCmax (t) 

Vi  A Tv  k Cv  sen(2  s  t    Cv ) 128  f  L f  Cf 2 s

k Cv  C V (s) s  2 j

s

(4.6) (4.7)

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Cv  C V (s)s  2 j

(4.8)

s

A partir da equação (4.6) é possível calcular a derivada da máxima variação do sinal de controle, definido na equação (4.9).

  Vi d (4.9) VC max (t)   A Tv  k Cv  cos(2  s  t    Cv ) dt 32  f s  Lf  Cf A máxima derivada da máxima variação do sinal de controle, definida na equação (4.10), ocorrerá no instante que o cos(2  s  t    Cv ) for igual a um. d   Vi (4.10) VC max (t)   A Tv  k Cv dt 32  f s  Lf  Cf Para não haver possibilidade de haver pulsos múltiplos a derivada do sinal de controle deve ser menor que a derivada do sinal modulador, que nesse caso é uma onda triangular. A derivada da onda triangular é definida na equação (4.11). 4  Vp d (4.11) Vtri   4  Vp  f s dt Ts A condição da equação (4.12) deve ser atendida para não haver possibilidade de pulsos múltiplos no inversor:

  Vi

(4.12)  A Tv  k Cv  4  Vp  f s 32  f s  Lf  Cf Como pode ser observada na equação (4.10), a derivada máxima na entrada do modulador depende dos parâmetros do filtro e do compensador. Quando houver a necessidade de diminuir a derivada na entrada do modulador pode-se alterar uma série de variáveis. Normalmente o ajuste é feito no capacitor do filtro de saída, e quanto maior o valor da capacitância menor a ondulação de tensão, ou aumentando a atenuação do compensador na freqüência de ondulação. A mudança no valor do capacitor altera a função de transferência da planta e, conseqüentemente, também a função de transferência do controlador. A mudança no ganho do compensador diminui a freqüência de corte, consequentemente a banda passante do sistema compensador e isso podem provocar outros inconvenientes. A solução deste problema pode ser feita por meio de iterações, alterando parâmetros da planta e/ou do controlador em busca de bons resultados. Na planilha em anexo são desenvolvidos dois gráficos em função dos parâmetros da planta e do compensador que mostram o quão distante a derivada máxima do sinal de controle está do limiar de

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ tornar a equação (4.12) falsa. Estes gráficos são apresentados nas Figura 4.4 e Figura 4.5 para o exemplo de projeto da planilha. A Figura 4.4 apresenta o valor das derivadas do sinal de controle e da triangular em função da alteração do valor da capacitância de Cf. Esta figura mostra a possibilidade de alteração no valor de Cf para a restrição da derivada do sinal de controle. A Figura 4.5 mostra o comportamento das derivadas em função da freqüência de cruzamento, que altera o ganho do compensador na freqüência dos sinais analisados. Estes gráficos auxiliam o projetista a verificar a sensibilidade do projeto e a margem de ajuste que ele pode ter. É importante salientar que o não cumprimento da equação (4.12) acarreta na possibilidade de haver múltiplos pulsos, mas não necessariamente irá acontecer. A defasagem na variação do sinal de controle introduzido pelo compensador Cv , definida na equação (4.8), pode evitar o aparecimento dos pulsos múltiplos mesmo quando a equação (4.12) torna-se falsa. Como o objetivo é garantir o não aparecimento do problema dos pulsos múltiplos e deixar o sistema o mais robusto possível, optou-se em fazer a restrição do sinal de controle analisando apenas o módulo dos sinais, e a fase, que neste caso somente ajuda na solução do problema, fica como margem de segurança. 1 10

6

7.53 10

5

DVc( Cf2  fc  fs ) 5 5.05 10 DVtri 2.58 10

5

4

1 10 7 1 10

1 10

6

1 10

5

1 10

4

Cf2

Figura 4.4 – Derivada do sinal de controle e derivada do sinal modulador em função da variação de Cf.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 1 10

6

7.53 10

5

fc

DVc( Cf  fc2  fs ) 5 5.05 10 DVtri 2.58 10

5

4

1 10 3 1 10

1 10

4

5

1 10

fc2

Figura 4.5 – Derivada do sinal de controle e derivada do sinal modulador em função da freqüência de cruzamento do compensador.

4.1. Simulação para a Restrição da Derivada do Sinal de Controle

Segundo o capítulo 4 o projeto-exemplo atende a restrição da máxima derivada. Esse resultado foi conferido por simulação e apresentado na Figura 4.6, que mostra o sinal de controle, a onda triangular da portadora e os sinais de pulsos do interruptor S1, para o período de maior variação da tensão de saída do inversor. É possível verificar que a derivada do sinal de controle é menor que a da onda triangular e que não está havendo múltiplos pulsos. A Figura 4.7 apresenta um exemplo de um projeto em que a restrição da máxima derivada do sinal de controle não é atendida. É possível verificar o sinal de controle cruzando várias vezes a onda triangular no mesmo período, ocasionando múltiplos pulsos, que são aplicados nos interruptores e causando o mau funcionamento do inversor. Essa situação indesejada pode acontecer se o projeto não for bem executado.

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Figura 4.6 – Sinal de controle Vc, sinal triangular Vtr1 e sinal de comando do interruptor S1.

Figura 4.7 – Sinal de controle Vc, sinal triangular Vtr1 e sinal de comando do interruptor S1 para um caso com múltiplos pulsos do sinal de controle.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 5. Inversor Monofásico Alimentando uma Carga Não Linear Para a análise do inversor alimentando carga não-linear foi empregado como carga um circuito retificador em ponte com filtro capacitivo conforme Figura 5.1.

Figura 5.1 – Carga não linear.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ O formato da corrente iLo para diversos valores de indutância do indutor Lo é apresentado na Figura 5.2.

Figura 5.2 – Tensão na saída do inversor e corrente de carga.

O projeto de inversores para alimentar cargas não-lineares deve prever a menor distorção harmônica possível na tensão de saída deste, ou limitá-la a valores aceitáveis comercialmente. A variável mais significativa na introdução de distorção harmônica na tensão é a derivada da corrente de carga, pois exigirá respostas rápidas tanto do compensador de tensão como da planta. É imperativo portanto conhecer estas derivadas: da corrente de carga, da planta e do compensador. Para limitar os valores de derivada da corrente de carga e com isso possibilitar menor distorção harmônica da tensão de saída, é introduzido um indutor entre a saída do inversor e a carga não-linear. Para determinar o valor desta indutância parte-se de grandezas que podem ser determinadas a partir de especificações do projeto, como o fator de crista da corrente e a corrente eficaz na saída do inversor.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Conforme é apresentado no Capítulo 2.4, a corrente no indutor do retificador de onda completa pode ser expressa pela equação (5.1). Equation Chapter (Next) Section 5 iLo  t  

Vop  cos t   cos 1    Vcc 1  t 

 Lo

(5.1)

Onde;  Vcc V  op

1  sin 1 

  

(5.2)

A máxima corrente de carga ocorre em 2, conforme a expressão (5.3).

 2    1

(5.3)

Substituindo a equação (5.3) em (5.1), obtém-se (5.4). IpLo  2  

2 cos 1  Vop  Vcc  21   

 Lo

(5.4)

A partir da potência aparente que é fornecida pelo inversor – especificação de projeto – pode-se determinar a corrente eficaz de carga, para isso é necessário conhecer a tensão eficaz na saída do inversor. A equação (5.5) mostra como determinar o valor da corrente eficaz na saída do inversor. S ret Vef op Seja o fator de crista definido pela expressão: Ief Lo 

fc 

IpLo Ief LO

(5.5)

(5.6)

A indutância de entrada necessária para um dado fator de crista é:

fc  Ief Lo 

2 cos 1  Vop  Vcc  21   

 Lo

(5.7)

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Lo 

2 cos 1  Vop  Vcc  21   

 fc  Ief Lo

(5.8)

Avaliando-se o comportamento da corrente no indutor do filtro de saída -Lf – pode-se determinar a máxima derivada de corrente que pode ser fornecida pelo inversor na subida da corrente de carga. A equação (5.9) mostra a capacidade que o inversor possui em fornecer derivada de corrente de carga, trata-se, portanto de um limite.

diLf



nVi  Vop sin r t 

(5.9) dt Lf Avaliando a máxima derivada de corrente solicitada pela carga não-linear na subida da corrente de carga, obtém-se expressão (5.10).

diLo Vop sin r t   Vcc  dt Lo

(5.10)

De maneira análoga o comportamento da corrente no indutor do filtro de saída -Lf – deve ser avaliado também na descida da corrente de carga. A equação (5.11) apresenta a capacidade que o inversor possui em fornecer derivada de corrente de carga.

diLf



nVi  Vop sin r t 

(5.11) dt Lf Avaliando também a máxima derivada de corrente solicitada pela carga não-linear na descida da corrente de carga, obtém-se expressão (5.12).

diLo Vcc  Vop sin r t  (5.12)  dt Lo É importante salientar que a capacidade de fornecer derivada na derivada na subida da corrente de carga é diferente da capacidade de fornecer derivada na descida da corrente de carga, como demonstram as expressões (5.9) e (5.11). O mesmo raciocínio pode ser estendido às derivadas da corrente da carga não-linear, conforme as equações (5.10) e (5.12). O comportamento da tensão na saída do inversor, da corrente de carga, da derivada máxima de corrente que o inversor pode fornecer e da derivada da corrente de carga é mostrado na Figura 5.3. As curvas foram traçadas com as equações deduzidas acima.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________

Figura 5.3 – Tensão na saída do inversor e corrente de carga.

A partir da análise da Figura 5.3 é possível verificar que a máxima derivada na subida da corrente de carga ocorre em 

2

, conforme é apresentado na equação (5.13).

r tmx 



(5.13) 2 Substituindo a expressão (5.13) nas equações (5.9) e (5.10), obtêm-se as expressões (5.14) e (5.15), que indicam o ângulo em que a capacidade de fornecer a derivada de corrente na saída do inversor deve ser comparada com a derivada da corrente de carga.

diLf dt

mx 

nVi  Vop Lf

(5.14)

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ V V diLo (5.15) mx  op cc dt Lo Para que haja distorção harmônica na tensão de saída do inversor em virtude da saturação do

compensador de tensão deve-se obedecer a condição estabelecida na equação (5.16). Esta restrição se aplica para a subida da corrente de carga. di diLo mx  Lf mx dt dt

(5.16)

Manipulando a equação (5.16) pode-se definir a relação da equação (5.17). Lo Vop  Vcc  L f nVi  Vop

(5.17)

5.1. Resultados de Simulação com Carga Não-Linear

Para validar a metodologia empregada na análise teórica foram realizadas simulações do inversor operando em malha fechada e alimentando carga não-linear. A carga não-linear adotada para todas as simulações é um retificador monofásico em ponte com filtro capacitivo. Esta estrutura foi adotada pois representa certamente a maioria das situações de carga não-linear a que o inversor estará sujeito em aplicações comerciais. 5.1.1. Carga não-linear – retificador com fonte de tensão Para a primeira situação simulada o filtro capacitivo do retificador foi substituído por uma fonte de tensão conforme é apresentado na Figura 5.4, obedecendo desta forma a simplificação também adotada na análise teórica. O valor da fonte de tensão [V] empregada na simulação é de 300 Vdc e Lo = 75 µH. As especificações para o inversor de tensão são idênticas para todas as condições de carga: 

Tensão de entrada do inversor → Vi = 400V;



Indutor do filtro do inversor → Lf = 260µH;



Capacitor do filtro do inversor → Cf = 9,7µF;



Freqüência de comutação dos interruptores do inversor → fs = 20KHz;



Potência aparente na saída do inversor → Po = 10KVA;

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 

Tensão eficaz na saída do inversor → Vo = 220V.

Figura 5.4 – Estrutura simplificada empregada na simulação.

Na Figura 5.5 são apresentadas as formas de onda da tensão na saída do inversor e a corrente na entrada do retificador. A característica não-linear da corrente de carga pode ser observada, como também é perceptível pequena distorção na forma de onda da tensão.

Figura 5.5 – Tensão na saída do inversor e corrente na carga do mesmo.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ O fator de crista da forma de onda da corrente de carga é de 3 e a distorção harmônica total da tensão na saída do inversor é menor que 1%. As figuras a seguir apresentam a potência aparente na saída do inversor e o fator de potência, respectivamente.

Figura 5.6 – Potência aparente e fator de potência na saída do inversor.

O espectro harmônico da tensão na saída do inversor é apresentado na Figura 5.7 . É possível

Amplitude

observar o baixo conteúdo harmônico presente na tensão de saída do inversor - DHT=0,977%.

0.005

0 0

5000

1 10

4

1.5 10

4

2 10

4

2.5 10

4

3 10

4

3.5 10

4

4 10

4

Frequência

Figura 5.7 - Espectro harmônico presente na tensão de saída do inversor.

4.5 10

4

5 10

4

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5.1.2. Carga não-linear – retificador com filtro capacitivo O circuito empregado para simulação onde não se adota a simplificação anterior é apresentado na figura a seguir. Verifica-se que a fonte de tensão foi substituída pelo capacitor [C] e o resistor [R] de valores 7mF e 16,5Ω, respectivamente. Os demais valores permanecem inalterados.

Figura 5.8 – Estrutura empregada na simulação.

Na Figura 5.9 são apresentados as formas de onda da tensão na saída do inversor e a corrente na entrada do retificador com filtro capacitivo. O fator de crista da corrente na saída do inversor é 3 e a distorção harmônica total na tensão de saída é aproximadamente 1%.

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Figura 5.9 – Tensão na saída do inversor e corrente na carga do mesmo.

Na seqüência é apresentada na Figura 5.10 a potência absorvida pela carga do inversor e seu fator de potência.

Figura 5.10 – Potência aparente e fator de potência na saída do inversor.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ A distorção harmônica total e o conteúdo harmônico da tensão de saída do inversor apresentam pouca alteração se comparados aos resultados obtidos na simulação anterior. Isto demonstra a validade

Amplitude

do modelo simplificado apresentado na análise teórica.

0.005

0 0

5000

1 10

4

1.5 10

4

2 10

4

2.5 10

4

3 10

4

3.5 10

4

4 10

4

4.5 10

4

5 10

4

Frequência

Figura 5.11– Espectro harmônico presente na tensão de saída do inversor – DHT=1,004%.

5.1.3. Carga não-linear com alteração de Lo (35µH) Nas simulações anteriores pode-se verificar a boa resposta do inversor quando este alimenta carga não-linear, desde que respeitadas algumas restrições de projeto. Na análise teórica foi demonstrado que uma restrição importante é a da derivada de corrente de carga ser menor que a derivada que a planta pode fornecer, principalmente para que não haja geração de múltiplos pulsos no comando dos interruptores. Um dos elementos importantes na limitação da derivada da corrente de carga é o indutor Lo. Nesta etapa da simulação será mostrado o impacto sobre a distorção harmônica da tensão de saída do inversor quando o indutor Lo é reduzido a valores que permitam derivadas muito próximas às da capacidade da planta. Na Figura 5.12 é mostrado o comportamento da derivada da corrente de carga, derivada máxima de corrente da planta quando houver possibilidade de regeneração de energia e derivada máxima de corrente da planta quando não houver possibilidade de regeneração de energia. Pode-se verificar que a derivada de corrente da planta ainda é ligeiramente superior à da derivada da corrente de carga. Isto significa que se a dinâmica do compensador de tensão estiver corretamente ajustado, o inversor fornecerá tensão na saída com pequena distorção harmônica.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 5 10

5

0

5

5 10

diLom(  )

6

1 10

diLf (  ) diLfa(  )

6

1.5 10

6

2 10

6

2.5 10

6

3 10

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5



Derivada da corrente de carga Derivada da planta - com regeneração instantânea Derivada da planta - sem regeneração instantânea

Figura 5.12 – Comportamento das derivadas de corrente de carga e da planta.

A Figura 5.13 mostra a tensão na saída do inversor e a corrente absorvida pela carga. Com a redução do valor do indutor Lo de 75µH para 35 µH é possível perceber pequeno aumento na distorção harmônica da tensão de saída. Esta distorção não guarda relação com a derivada da corrente de carga, mas está relacionada ao aumento da derivada quando a corrente de carga se anula. Este fato pode ser verificado também a partir da análise do comportamento do sinal de controle Vc que não possui distorção nos pontos de derivada máxima de subida e de descida da corrente de carga e sim na extinção da corrente de carga.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________

Figura 5.13 – Tensão na saída do inversor, corrente na carga e sinal de controle.

A Figura 5.14 mostra o conteúdo harmônico presente na tensão de saída do inversor quando este alimenta um retificador em ponte. Pode ser observado um ligeiro aumento da distorção harmônica

Amplitude

total causada pela redução do valor de Lo.

0.005

0 0

5000

1 10

4

1.5 10

4

2 10

4

2.5 10

4

3 10

4

3.5 10

4

4 10

4

4.5 10

4

5 10

4

Frequência

Figura 5.14 – Conteúdo harmônico na tensão de saída do inversor – DHT=1,85%.

5.1.4. Carga não-linear com alteração de Lo (15µH) Reduzindo ainda mais o valor do indutor Lo, pode-se observar pela Figura 5.15 que a derivada da corrente de carga é maior do que a máxima derivada que a planta pode fornecer.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 6

1 10

5

5 10

0 5

diLom(  ) diLf (  )

5 10

6

1 10

diLfa(  ) 6

1.5 10

6

2 10

6

2.5 10

6

3 10

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5



Derivada da corrente de carga Derivada da planta - com regeneração instantânea Derivada da planta - sem regeneração instantânea

Figura 5.15 - Comportamento das derivadas de corrente de carga e da planta.

Na Figura 5.16 é possível observar o comportamento da corrente de carga e da tensão de saída do inversor. Nota-se significativo aumento do valor de pico da corrente de carga, isto introduz distorção ao sinal de controle Vc o que acarreta maior distorção harmônica da tensão na saída do inversor.

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62

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________

Figura 5.16 – Tensão de saída do inversor, corrente de carga e tensão de controle.

Figura 5.17 – Detalhe da tensão de saída com distorção.

A Figura 5.18 apresenta a tensão de controle e a tensão na entrada do filtro do inversor (tensão Vab). É possível verificar a saturação do sinal de controle nos pontos de máxima derivada da corrente de carga – A máxima derivada da corrente de carga coincide com o pico da tensão senoidal na saída do

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63

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ inversor. Observa-se ainda a inversão dos pulsos da tensão Vab durante a derivada negativa da corrente de carga. A Figura 5.19 mostra com detalhe a inversão dos pulsos da tensão VAB durante a derivada negativa da corrente de carga. Nessa figura também é mostrado a corrente de entrada do inversor, que é negativa durante a inversão dos pulsos da tensão VAB, ou seja, está havendo regeneração instantânea de potência nesses períodos.

Figura 5.18– Tensão de controle Vc e tensão na entrada do filtro.

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64

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Figura 5.19– Corrente na entrada do inversor e tensão na entrada do filtro.

A figura a seguir mostra o conteúdo harmônico presente na tensão de saída do inversor. A

Amplitude

distorção harmônica total é de 3,6%.

0.005

0 0

5000

1 10

4

1.5 10

4

2 10

4

2.5 10

4

3 10

4

3.5 10

4

Frequência

Figura 5.20 – Conteúdo harmônico da tensão de saída.

4 10

4

4.5 10

4

5 10

4

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65

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Equation Chapter 6 Section 6

6. Estudo de Perdas Para tornar um projeto factível é necessário que todos os componentes sejam adequadamente dimensionados, e no caso dos semicondutores do estágio de potência deve-se dimensionar também o dissipador de calor. Nesta seção será realizado o estudo das perdas nos semicondutores do estágio de potência para que seja possível determinar a potência perdida na condução e nas comutações dos interruptores durante a operação do inversor. Estes cálculos são fundamentais para o correto dimensionamento do(s) dissipador(es) de calor.

6.1. Estudo das Perdas nos Semicondutores Escolhidos os semicondutores a serem empregados no inversor, o passo seguinte é determinar o cálculo de suas perdas, para poder dimensionar o dissipador adequado com o objetivo de manter a temperatura dos interruptores dentro de seus limites de operação. As perdas nos semicondutores podem ser divididas em dois tipos, perdas por condução e perdas por comutação. Para determinar as perdas é necessário conhecer a corrente que circula através dos interruptores. Neste trabalho será feito o cálculo de perdas considerando carga puramente resistiva na saída do inversor. 6.1.1. Perdas por Condução.

1.a) Perdas no IGBT Considerando o inversor operando em malha fechada, a tensão de saída é dada pela seguinte expressão: (6.1) vo    Vop sin   A corrente de saída do inversor para uma carga puramente resistiva pode ser expressa através de: io    I CM sin  

Para a mesma carga a razão cíclica é dada pela seguinte expressão:

(6.2)

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66

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ d   

Vop

sin   (6.3) Vi A queda de tensão no IGBT é determinada em função da corrente do coletor [8] e [9]. VCEN  VCO iC    VCO (6.4) I CN A energia média instantânea por período de comutação pode ser calculada através da seguinte vce   

expressão: (6.5) Ei  vce   iC   tScon Onde tScon é o tempo de condução do interruptor em um período de comutação. t Scon  1  d   

Ts 2 Substituindo a expressão (6.6) em (6.5), obtém-se:

(6.6)

Ei  vce   iC   1  d   

Ts (6.7) 2 Para uma freqüência de comutação muito maior que a freqüência da rede (fs>>fr), tem-se:

Ei 1  vce   iC   1  d     t 2

(6.8)

t  Ts

(6.9)

Onde: Logo a potência instantânea será: dEi Ei  (6.10) t dt A potência média perdida no interruptor por condução em cada ciclo da rede será: Pi 

PScon 

1 2





0

vce   iC  

1  d    d 2

(6.11)

Substituindo: PScon 

1 4





0

 VCEN  VCO   Vop  I CM sin    VCO  I CM sin   1  sin     d (6.12)  I CN Vi    

Resolvendo:  1 M  VCEN  VCO  1 M   VCO I CM PScon    I CM 2    I CN  8 3   2 8  Onde M é o índice de modulação definido pela equação:

(6.13)

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67

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ M

Vop

(6.14)

Vi

1.b) Perdas no diodo Da mesma forma que no caso do interruptor, pode-se determinar as perdas por condução no diodo empregando a mesma metodologia. No caso do diodo o tempo de condução dele é o tempo complementar da condução do interruptor num período de comutação, assim: t Dcon  Ts  t Scon

(6.15)

t Dcon  1  d   

(6.16)

Ou; Ts 2 Logo a potência média num período da rede será: PDcon 

1 2





0

vce   iC  

1  d    d 2

(6.17)

Resolvendo:  1 M  VFN  VFO  1 M PDcon    I CM 2     VFO I CM   8 3  I FN  2 8  É importante frisar que IFN é igual à ICN.

(6.18)

6.1.2. Perdas por Comutação

2a) Perdas no IGBT No interruptor as perdas por comutação são originadas pela sua entrada em condução e o bloqueio. Inicialmente serão analisadas as perdas por entrada em condução e posteriormente as perdas devido o bloqueio. Perdas por entrada em condução do IGBT A representação da entrada em condução de um IGBT pode ser observada na figura a seguir:

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68

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________

Figura 6.1 – Detalhe da entrada em condução do IGBT (Referência [10]).

Aproximação:

Figura 6.2 Aproximação entrada em condução do IGBT adotada para o equacionamento.

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69

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ A potência média no IGBT na entrada em condução pode ser calculada através da energia total para um ciclo completo da tensão de saída do inversor. Logo, a energia produzida na entrada em condução do interruptor é dada pela seguinte expressão: t2

ESon   Vi iC  t  dt

(6.19)

t0

Devido à tensão de entrada ser constante tem-se: t2  t1  (6.20) ESon  Vi   iC  t  dt   iC  t  dt  t  t 1 0  Segundo a Figura 6.2 , a integral da corrente representa a área descrita pela curva:

ESon  Vi  A  B  C 

(6.21)

Resolvendo para área “A”:

A

iC    tr 2

(6.22)

tr 

trN iC   I CN

(6.23)

iC   trN iC   2 I CN

(6.24)

Onde:

Assim:

A Resolvendo para área “B”:

I rr ta 2 Segundo[8], pode-se utilizar a seguinte aproximação:

(6.25)

ta  trr Conforme [8], trr pode ser descrito pela equação (6.27):

(6.26)

B

i     trr   0.8  0.2 C  trrN I CN  

(6.27)

Logo: iC    I rr   0.8  0.2  trrN 2  I CN  Em [8] define-se a corrente Irr como sendo: B

(6.28)

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70

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________  i    I rr   0.7  0.3 C  I rrN I CN   Assim a área “B” pode ser escrita como:

i    iC    1 B   0.7  0.3 C  0.8  0.2  trrN I rrN 2 I CN  I CN  2  iC    iC     B   0.28  0.19  0.03    trrN I rrN  I CN I CN      Resolvendo para área “C”: C  iC    ta

(6.29)

(6.30)

(6.31)

(6.32)

Pode-se escrever: i     C  iC    0.8  0.2 C  trrN I CN   Substituindo as equações (6.24), (6.31) e (6.33) em (6.21), obtém-se: 2  i   t   iC    iC     C rN    0.03   iC     0.28  0.19 Q   rrN   I CN I  2 I CN   CN    ESon  Vi     iC      iC    0.8  0.2   trrN I CN     Considerando fs>>fr.

dESon   ESon    dt Ts A potência instantânea pode ser descrita pela expressão (6.36):

(6.33)

(6.34)

(6.35)

dESon (6.36) dt A potência média pode ser obtida integrando-se a potência instantânea em um semiciclo da pSon   

tensão de saída do inversor: 1  pSon   d 2 0 Substituindo (6.36), (6.35) e (6.34) em (6.37), tem-se: PSTon 

(6.37)

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71

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 2  i   t    iC     iC   C rN     0.03   iC     0.28  0.19 Q  rrN  I CN  1 Vi   2 I CN  I CN    PSTon    d (6.38) 2 Ts 0    iC     iC    0.8  0.2   trrN I CN     Resolvendo (6.38):

PSTon

2    I CM   I CM trrN 1 Vi   trN 2 2   1.6 0.1 I CM  QrrN  0.28  0.38 I t  I   0.015     CM rrN CM   2 Ts  4 I CN I CN I CN   I CN      (6.39)

Perdas no Bloqueio IGBT A energia perdida durante o bloqueio do IGBT é descrita pela equação (6.40). Vi iC   tf 2 De acordo com [8], tf pode ser descrito como: ESoff 

 2 1 i    tf    C  t fN  3 3 I CN  Fazendo a substituição da expressão (6.41) em (6.40) chega-se em (6.42). ESoff 

Vi iC    2 1 iC       t fN 2  3 3 I CN 

(6.40)

(6.41)

(6.42)

Considerando fs>>fr: Vi iC    2 1 iC       t fN 2Ts  3 3 I CN  dt A potência instantânea é definida como: dESoff



pSoff 

dESoff

dt Calculando a potência média a partir da potência instantânea:

(6.43)

(6.44)

1  Vi iC    2 1 iC    (6.45)    t fN 2 0 2Ts  3 3 I CN  Resolvendo a expressão anterior obtém-se potência perdida no bloqueio do IGBT: PSoff 

PSoff 

Vi f s 12

   I CM 2  t fN  4 I CM  2 I CN  

(6.46)

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72

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 2b) Perdas no Diodo No diodo as perdas por comutação são originadas pelo seu bloqueio. Este componente não

apresenta perdas por entrada em condução. Perdas no Bloqueio do Diodo As perdas de bloqueio do diodo são proporcionais a sua característica de recuperação. A área “B” da Figura 6.2 mostra o comportamento da corrente de recuperação do diodo e representa as perdas perdidas por ele durante o bloqueio. Vale ressaltar que o diodo não apresenta perdas na entrada em condução. Seguindo o mesmo procedimento descrito no item “Perdas de comutação do IGBT”, onde foram calculadas as perdas referentes à área B, encontra-se a expressão (6.47) que descreve as perdas de bloqueio do diodo. PDoff

2   I CM   I CM 1 Vi QrrN  0.28  0.38   0.015     2 Ts I CN I CN     

(6.47)

6.1.3. Perdas Totais nos Semicondutores do Estágio de Potência de um Inversor Monofásico As perdas totais nos semicondutores do estágio de potência de um inversor monofásico em ponte completa com saída senoidal – modulação senoidal 3 níveis – podem ser calculadas multiplicando-se por quatro as perdas em cada semicondutor. Isto é possível devido à simetria existente na estrutura em ponte completa e em sua operação. A expressão (6.48) representa as perdas totais nos semicondutores. (6.48) Ptotal  4  PS  4  PD Substituindo as equações (6.13), (6.39), (6.46), (6.18) e (6.47) na equação (6.48), obtém-se a expressão (6.49). Ptotal  4   PScon  PSTon  PSoff   4   PDcon  PDoff 

(6.49)

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73

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 6.2. Dimensionamento Térmico – Exemplo de Projeto Tendo-se definidas as perdas nos semicondutores é necessário o dissipador adequado para manter as temperaturas dos componentes dentro dos níveis adequados. Optou-se pelo emprego de um único dissipador para acomodar os dois módulos. O circuito térmico equivalente para esta configuração é mostrado na Figura 6.3. Como as resistências térmicas de junção-cápsula e cápsula-dissipador são fornecidas pelo fabricante do semicondutor, resta calcular a resistência térmica dissipador-ambiente necessária para manter a temperatura de junção dos componentes dentro dos níveis adequados. No item 6.1 foi escolhido o módulo de IGBT da International Rectifier cujo código é GA250TS60U, esta escolha é uma opção do projetista e deve considerar aspectos tecnológicos e de custos. Cada módulo é composto por dois IGBTs e dois diodos de roda livre, formando um braço do inversor. RjcIGBT1 Tj1 PTigbt RjcIGBT2 Tj2 PTigbt

Rcd1 Tc1

RjcDIODO1 Tj3 PTdiodo

2PTdiodo+2PTigbt

RjcDIODO2 Tj4 PTdiodo

Rda Td

RjcIGBT3

Tamb

Tj5 PTigbt

4PTdiodo+4PTigbt

RjcIGBT4 Tj6

Rcd2

PTigbt

Tc2

RjcDIODO3 Tj7 PTdiodo

2PTdiodo+2PTigbt

RjcDIODO4 Tj8 PTdiodo

Figura 6.3 – Circuito térmico equivalente para dois módulos em um dissipador.

O procedimento para definir a resistência térmica necessária do dissipador segue a seguir. A partir da temperatura máxima de junção definida para o IGBT e diodo é possível calcular a temperatura de cápsula para cada um dos componentes. São conhecidas as resistências térmicas dos semicondutores e suas perdas:

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74

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Tcigbt  Tjigbt  R jcigbt  PTigbt

(6.50)

Tcdiodo  Tjdiodo  R jcdiodo  PTdiodo

(6.51)

Adota-se a maior temperatura de cápsula entre o IGBT e o diodo como a temperatura de cápsula do módulo. (6.52) Tc  Tcigbt A partir da temperatura de cápsula do módulo é possível definir a temperatura do dissipador. Td  Tc   R cd   2  PTigbt  2  PTdiodo  

(6.53)

Com a temperatura do dissipador, e definida a temperatura ambiente em que o inversor irá operar, define-se a resistência térmica necessária para o dissipador: R da 

Td  Ta  4  PTigbt  4  PTdiodo 

(6.54)

Alguns fabricantes disponibilizam a resistência térmica de cápsula-ambiente do dissipador, que é definida como: R ca  R cd  R da

(6.55)

Com a equação (6.54) ou equação (6.55) é possível definir o dissipador necessário para o inversor. Ao escolher o dissipador, deve-se conferir como serão os valores das temperaturas no dissipador, na cápsula e na junção. As equações (6.56), (6.57), (6.58) e (6.59) calculam essas temperaturas utilizando a resistência térmica do dissipador escolhido: Td  Ta   R da   4  PTigbt  4  PTdiodo  

(6.56)

Tc  Td   R cd   2  PTigbt  2  PTdiodo  

(6.57)

Tjigbt  Tc  R jcigbt  PTigbt

(6.58)

Tjdiodo  Tc  R jcdiodo  PTdiodo Os valores devem estar abaixo dos limites definidos pelo fabricante.

(6.59)

Pode-se adotar outras configurações para montar o estágio de potência: emprego de componentes discretos ou de um único módulo com todos os componentes. A Figura 6.4 apresenta o circuito térmico equivalente para o caso do emprego de componentes discretos e Figura 6.5 mostra o

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75

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ circuito térmico equivalente ao utilizar um único módulo. Para ambas as situações considerou-se o emprego de um único dissipador.

RcdIGBT1

RjcIGBT1 Tc1

Tj1 P1 RjcIGBT2 Tj2

RcdIGBT2 Tc2

P2 RjcIGBT3

RcdIGBT3 Tc3

Tj3 P3

RcdIGBT4

RjcIGBT4 Tc4

Tj4

Rda

P4 RjcDIODO1 Tj5

Td Tc5

Tamb

RcdDIODO1 4P+4PD

PD1 RjcDIODO2

RcdDIODO2 Tc6

Tj6 PD2 RjcDIODO3

RcdDIODO3 Tc7

Tj7 PD3 RjcDIODO4

RcdDIODO4 Tc8

Tj8 PD4

Figura 6.4 - Circuito térmico equivalente usando componentes discretos em um dissipador.

RjcIGBT1 Tj1 PTigbt RjcIGBT2 Tj2 PTigbt RjcDIODO1 Tj3 PTdiodo RjcDIODO2 Tj4 PTdiodo

Rcd

Rda Td

Ta

RjcIGBT3 Tj5

4PTdiodo+4PTigbt

PTigbt RjcIGBT4 Tj6 PTigbt RjcDIODO3 Tj7 PTdiodo RjcDIODO4 Tj8 PTdiodo

Figura 6.5 Circuito térmico equivalente para um módulo em um dissipador.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 7. Introdução ao Estudo do Paralelismo de Inversores Para iniciar o estudo do paralelismo de inversores é necessário verificar qual o problema deste tipo de configuração, por isso a seguir serão apresentadas algumas simulações com este objetivo. Após esta etapa será feito um estudo matemático simplificado do problema.

7.1. Problema da operação em paralelo de inversores Inversores de tensão operando em paralelo possue o problema que variações nas tensões de alimentação de cada unidade, variações paramétricas dos componentes do inversor e variações nos sinais de controle podem desequilibrar a potência processada por cada unidade. Há casos em que um inversor torna-se carga dos demais. A Figura 7.1 mostra o resultado de simulação com dois inversores operando em paralelo alimentado uma carga resistiva. Foi considerado que há uma variação de 7% na tensão CC de alimentação entre as duas unidades. É visível nos resultados a diferença entre as correntes, inclusive há uma defasagem entre elas. O inversor 1 está consumindo potência reativa, que é fornecida pelo inversor 2 e há um desbalanço considerável na potência ativa processada por cada unidade. A Figura 7.2 apresenta uma simulação do mesmo circuito considerando uma variação de 10% na indutância de saída do filtro LC dos inversores. Observando os resultados nota-se uma pequena variação entre as amplitudes e fases das correntes e na potência ativa processada fornecida por cada inversor. Mas há um desbalanço considerável nas potências reativas, em que o inversor 2 está consumindo potência reativa do inversor 1. Estes dois simples casos mostram que é necessário haver um controle eficaz do funcionamento de inversores operando em paralelo. Como visto, há casos de desequilíbrio que um inversor pode se tornar carga dos outros, sobrecarregando esses e podendo danificar a UPS. Também é possível concluir que os desequilíbrios são mais visíveis monitorando as variáveis de potências do que as correntes.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________

Figura 7.1 - Simulação de dois inversores operando em paralelo com variações de 7% na tensão de alimentação CC.

Figura 7.2 – Simulação de dois inversores operando em paralelo com variações de 10% na indutância do filtro LC de saída.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 7.2. Estudo Matemático do Paralelismo de Inversores Para entender o principio de funcionamento de inversores operando em paralelo pode-se fazer uma análise matemática simplificada.Equation Chapter (Next) Section 7 Inicialmente é apresentado na Figura 7.3 um gerador alimentado uma carga através de uma linha de transmissão sem perdas. Analisando este circuito encontram-se facilmente as equações (7.1) e (7.2), que mostram que a potências fornecidas pelo gerador dependem de V1, V0 e L, além disso, a potência ativa depende do seno e a potência reativa do cosseno do ângulo entre as tensões. Esse resultado pode ser extrapolado para inversores operando em paralelo, como demonstrado a seguir. P10 

V1  V0  sen(10 ) X L1

(7.1)

V02  V1  V0  cos(10 ) (7.2) Q10  X L1 O circuito da Figura 7.4 mostra dois inversores ligados em paralelo alimentando uma carga. Para o estudo da potência fornecida por cada inversor é possível simplificar os inversores da Figura 7.4 por duas fontes de tensão, como é apresentado na Figura 7.5. A pior situação para o paralelismo de inversores é a sua operação a vazio (sem carga), como exemplificado na Figura 7.6. Fazendo a análise do fluxo de potência do circuito da Figura 7.6 encontram-se as equações (7.3) e (7.4). Essas equações demonstram que pode haver fluxo de potência entre os inversores, que a potência ativa depende da diferença das amplitudes e do seno do ângulo entre as tensões V1 e V2 e que a potência reativa depende da diferença das amplitudes e do cosseno do ângulo entre as tensões. Para um ângulo teta muito pequeno (muito próximo de zero), o fluxo de potência ativa entre os inversores é aproximadamente zero e o fluxo de potência reativa depende apenas das amplitudes das tensões V1 e V2. A situação ideal é a que não haja fluxo de potência entre os inversores, consequentemente, havendo equilíbrio de potências processadas por cada inversor. Para o caso da Figura 7.5, são encontradas as equações de fluxo entre cada inversor e a carga e entre os inversores, representadas nas equações (7.5), (7.6), (7.7) e (7.8) , alem das equações (7.3) e (7.4). As análises dos circuitos das Figura 7.3, Figura 7.4, Figura 7.5 e Figura 7.6 são apresentadas Anexo A. P12 

V1  V2  sen(12 ) X L1  X L2

(7.3)

Q12 

V12  V2  V1  cos(12 ) X L1  X L2

(7.4)

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ P10 

V1  V0  sen(10 ) X L1

(7.5)

Q10 

(7.6)

P20 

V2  V0  sen(20 ) X L2

V02  V1  V0  cos(10 ) X L1

(7.7)

Q 20 

V02  V2  V0  cos(20 ) X L2

(7.8)

No caso dos inversores em paralelo a tensão V0 (tensão da carga) é imposta pelo controle, sendo as variáveis livres para a ação de controle V1 e V2. Ação na amplitude e fase dessas variáveis pode provocar desequilíbrio de potência entre os inversores. Por isso, técnicas que utilizam o monitoramento de potência ativa e reativa indicam ser as mais apropriadas para esta aplicação.

Inversor 1

Vi1

Figura 7.3 – Gerador alimentado uma carga.

L1

L2

IL1

IL2 Z V0(t)

Inversor 2

Vi2

Figura 7.4 – Dois inversores em paralelo alimentando uma carga.

Figura 7.5 – Modelo simplificado de dois geradores em paralelo alimentando uma carga.

Figura 7.6 – Modelo simplificado de dois geradores em paralelo alimentando uma carga.

7.3. Principais Técnicas para o Paralelismo de Inversores Citadas na Literatura Na literatura alguns métodos de controle da distribuição de potência são estudados. Estas estratégicas de controle são divididas em duas categorias principais que são o controle sem interconexão e controle com conexão das unidades. A seguir é apresentado um resumo de algumas técnicas usuais.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 7.4. Controle com Conexão A possibilidade de existir comunicação entre as unidades pode facilitar a estratégia de controle, facilitando o sincronismo e o controle da divisão de potência. Em desvantagem esse tipo de sistema diminui a flexibilidade de colocar ou retirar inversores da UPS, e ainda diminui a redundância do sistema. Existem diversas alternativas para o controle de inversores na literatura como, Central Limit

Control, Master-Slave Control, Circular Chain Control, Distributed Logic Control dentre outros. O conceito básico dos principais métodos será abordado a seguir. 7.4.1. Central Limit Control Este método baseia-se em um controle central que, a partir dos requisitos de carga, determina a potência ou corrente a ser fornecida por cada unidade do sistema. O controle central recebe as informações das correntes de cada unidade e corrente de total de carga (ou é calculada), definindo o desvio de corrente de cada inversor [12]. A unidade central de controle dos sistemas que determinam a corrente de carga de cada unidade, envia o desvio de corrente e o sinal de sincronismo para cada inversor. Com essas duas informações o controle de cada unidade atua no controle da malha de tensão de saída do inversor. Nessa configuração a tensão de saída todos os inversores estará em fase e o desvio de corrente é compensado atuando na amplitude da tensão. O controle central de sistemas que determinam a potência de cada inversor envia para os controles das unidades individuais o desvio de potência ativa, desvio de potência reativa e o sinal de sincronismo. Essa estratégia permite que o controle de cada inversor atue sobre o ângulo e a amplitude de sua tensão de saída. Em ambos os casos o controle central é responsável pelo sincronismo dos inversores. Também existem outras configurações para a técnica Central Limit

Control. Nessa estratégia de controle as unidades são idênticas e a unidade central pode colocar ou retirar uma unidade do sistema conforme a necessidade [11]. As unidades recebem simultaneamente as ações de controle decorrentes das perturbações de carga. Assim, tem-se uma dinâmica superior ao esquema Mestre-Escravo [14]. O aspecto negativo deste método é a centralização do controle. Na Figura 7.7 é apresentada um exemplo do Central Limit

Control.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ V0(t) Barramento de potência

L1 IL1 Vi1

Inversor 1

C1

ω1 / V 1 IL0 Z

L2

V0

IL2

Unidade Central de Controle

V0

Vi2

ω1 / V 1 IL1 ω 2 / V2 IL2

Inversor 2

C2

ω2 / V 2

ω n / Vn ILn

Ln ILn Vin

Inversor n

Cn

ωn / V n

Figura 7.7 – Diagrama de blocos de um método do Central Limit control.

7.4.2. Master-Slave Control Uma técnica muito utilizada é a arquitetura Master-Slave [13], em que o inversor Master é responsável em controlar a tensão do barramento e indicar para cada inversor Slave a parcela de corrente que ele deverá fornecer com objetivo de atender a corrente total de carga, sendo estes conversores controlados por um compensador de corrente. Um circuito lógico define o Master em função da resposta lógica mais rápida. Os demais se tornam Slave. Uma linha de status é compartilhada indicando a existência do Master. Outra linha de comunicação é necessária para a referência de freqüência. Essa linha garante o sincronismo de freqüência entre as unidades e é controlada pela unidade Master. No caso de uma falha, um Slave assume a função de Master instantaneamente, dando continuidade ao fornecimento de energia. Também é necessária outra linha de comunicação para o fornecimento da referência de corrente que é gerada pelo Master e distribuída aos Slaves. Esta técnica difere da anterior por não necessitar de uma unidade de controle central. Cada inversor deve possuir seu sistema de controle que permite operar como Master e Slave. A

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ desvantagem é que a desconexão das linhas de comunicação pode comprometer o funcionamento do sistema. A Figura 7.8 apresenta um método de controle Master-Slave. Barramento de potência V0(t)

L1 Barramento de dados

C1

Vi1 Master

Master

Vref M Iref

IL1 Inversor 1

Vref M Iref IL1

IL0 L2

Z

V0

IL2 Inversor 2 Vi2

C2 Slave Vref M Iref IL2

Ln ILn Inversor n Vin Slave

Cn

Vref M Iref ILn

Figura 7.8 – Digrama de blocos do controle Master –Slave.

7.4.3. Circular Chain Control Na técnica de Circular Chain Control, o inversor usa a corrente da unidade anterior como referência de corrente, sendo que a primeira unidade tem como referência a corrente da última, formando um anel. O controle de cada unidade inversora possui uma malha interna de corrente e uma externa de tensão. O anel proposto nesta estrutura é implementado na malha interna de corrente, resultando em um controle de distribuição com elevada dinâmica. A confiabilidade deste sistema fica comprometida devido à possibilidade de rompimento do anel [14].

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Barramento de potência V0(t)

L1 IL1 Vi1

Inversor 1

Iref1

C1

Iref2 IL1

IL0 Z

L2

V0

IL2 Vi2

Inversor 2

Iref2

C2

Iref3 IL2

Ln ILn Vin

Inversor n

Irefn

Iref1

Cn

ILn

Figura 7.9 – Diagrama de blocos do controle Circular Chain Control.

7.4.4. Distributed Logic Control Nas técnicas anteriormente mencionadas a existência de um problema na unidade central de controle ou nas linhas de comunicação causam o mal funcionamento e o desligamento da UPS, que contradiz com a filosofia de redundância ao usar inversores em paralelo. Uma opção apresentada na literatura é o método Distributed Logic Control, em que cada inversor do sistema recebe a informação de freqüência e corrente de todos os outros inversores [12]. A informação da freqüência permite o sincronismo na freqüência da tensão de saída de todos os inversores e a informação de corrente garante a distribuição de corrente entre os inversores. Um defeito em um dos inversores, ou rompimento dos cabos de informação não prejudica o funcionamento das outras unidades, que continuam operando normalmente. A desvantagem é a quantidade de fios de comunicação entre os inversores. Uma estrutura básica da filosofia da técnica Distributed Logic Control é mostrado na Figura 7.10

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________

Figura 7.10 – Diagrama de blocos do controle Distributed Logic Control.

7.5. Controle sem Conexão Este tipo de controle se caracteriza por não necessitar de nenhuma comunicação entre os inversores da UPS. Essa técnica também é conhecida na literatura por Wireless Independent Control e

Frequency and Voltage Droop. Em sistemas típicos de energia elétrica, em que grandes distâncias entre os geradores tornam o fluxo de informação impraticável, técnicas de controle de potência ativa e reativa garantem a operação e distribuição das cargas no sistema. No caso de inversores utiliza-se o mesmo princípio, onde cada inversor possui a capacidade de calcular a sua potência ativa e reativa processada. Com essas informações o sistema de controle atua no ângulo e na fase da tensão de saída do inversor permitindo o controle da potência processada. A operação estável de um sistema com vários geradores fornecendo potência a mesma carga precisa de um controle da potência ativa e reativa. As potências ativa e reativa fluindo em um sistema de tensão alternada podem ser estudada de maneiras desacoplada entre si para uma melhor compreensão. Na Figura 7.5 é apresentado um esquema simplificado da conexão de dois geradores

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ conectados a um barramento por linhas de transmissão sem perdas. A potência ativa depende predominantemente do ângulo da tensão e a potência reativa predominantemente da magnitude da tensão, como pode ser observado pelas equações (7.5), (7.6), (7.7) e (7.8) {[16], [17]}. Na Figura 7.11 é apresentado um esquema simplificado do método de controle sem interconexão. O controle dinâmico da freqüência controla o ângulo da potência e conseqüentemente o fluxo potência ativa. O controle dinâmico da amplitude da tensão controla o fluxo de potência reativa. Para assegurar a distribuição da potência fornecida a carga pelos inversores e a não circulação de potência entre eles, é importante garantir que os inversores encontrem um ponto de operação sem comunicação entre si. Isto é alcançado pela introdução de curvas de decaimento para a freqüência (droop frequency) em função da potência ativa e para a amplitude da tensão (droop voltage) em função da potência reativa {[14], [16], [17]}, igual os sistemas utilizados em sistemas elétricos. As curvas de decaimento e as equações usadas para encontrar o equilíbrio entre os inversores são mostrados nas Figura 7.12 e Figura 7.13 e nas equações (7.9) e (7.10). As equações mostram que as leituras de Q e P são usadas para determinar o decaimento a tensão e da freqüência de cada inversor. O sistema encontra naturalmente um ponto de operação. Os valores de ∆P e ∆Q determinam a diferença entre as potências processadas por cada inversor. Essas variações são controladas pelo fator “k”, que quanto maior seu valor menor será a variação de potência e maior será o esforço de controle. Nessa estratégia sempre haverá um desequilíbrio ∆P e ∆Q entre as potências processadas por cada inversor. É importante salientar que a troca de informação entre os inversores pode ser usada para aumentar a performance do sistema, mas não deve ser essencial para a operação do mesmo.

  0  k p  P

(7.9)

V  V0  k q  Q

(7.10)

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Figura 7.11 - Diagrama de blocos do controle sem conexão.

Figura 7.12 – Curva decaimento de freqüência.

Figura 7.13 – Curva decaimento de tensão.

7.6. Técnicas Proposta para o Paralelismo de Inversores A análise do problema do paralelismo e o estudo das principais técnicas exploradas na literatura deram suporte para buscar uma solução para o controle de inversores operando em paralelo. O objetivo é obter uma técnica de controle que garanta equilíbrio de potência processada por cada inversor e permita a conexão e retirada de uma unidade sem desligar a UPS. O caminho escolhido foi a

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ utilização das técnicas de controle que usam potência, buscando uma solução sem conexão entre os inversores, ou com a menor quantidade de informações trocadas entre as unidades. Analisando as equações (7.3), (7.5) e (7.7), que descrevem o fluxo de potência ativa entre os inversores e entre inversor e carga, conclui-se que se um sistema de controle garantir que as tensões de saída de todos os inversores estiverem em fase, consequentemente, praticamente não haverá circulação de potência ativa entre os inversores, garantindo o equilíbrio de potência ativa processada. Haverá apenas um pequeno desequilíbrio em relação à amplitude das tensões, mas que representa uma parcela aceitável. Assim, pode-se focar o controle na medição da potência reativa e na ação sobre a amplitude da tensão de saída de cada inversor, buscando o equilíbrio de potência reativa processada. 7.6.1. Primeira Proposta A primeira proposta é apresentada na Figura 7.14, em que “n” inversores podem alimentar a carga. Para garantir que as tensões de saída de todos os inversores estejam em fase, a tensão de referência será a mesma para todos. Essa tensão está disponibilizada em um barramento de dados que interliga todos os inversores e pode ser controlada por um sistema externo ou por um dos inversores. Essa técnica se caracteriza por medir a potência reativa do inversor, compará-la com um valor médio, aplicar o erro num controlador PI e a ação de controle de potência reativa é multiplicada pela ação de controle da malha de tensão, com o objetivo de agir na amplitude da tensão de saída do inversor. Cada inversor possui sua malha de tensão atuando constantemente e não há necessidade de uma impedância para conectá-lo a carga. O valor de referência de potência reativa é calculado através da média das potências de todos os inversores. Há duas maneiras de calcular a potência reativa média (Qmed), uma através de uma central externa que receberia a informação das potências reativas de todos os inversores, calcula a média e transmite o resultado. A segunda é que todos os inversores disponibilizem o valor de sua potência reativa num barramento de dados e cada um faz a leitura da potência reativa de todos os outros inversores e calcula o valor médio de potência reativa. A Figura 7.14 mostra a primeira opção. Essa técnica necessita de um barramento maior de dados, uma unidade central para calcular a potência média reativa, a tensão de referência e tem como maior vantagem a implementação de um controlador PI na malha de potência reativa que garante erro nulo nessa ação controle, garantindo um

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ ótimo balanço de potência reativa processada pelos inversores. É importante salientar que a malha de tensão continua sendo aplicada na maneira tradicional. Barramento de potência

Barramento de dados Vref Q1 Q2 Qmed

V0(t)

L1 IL1

Gerador Vref

Vref Q1 Q2

Cálculo de Qmed

Qn Qmed

Vi1

IL1

Compensador de V Vref

C1

Inversor 1

Modulador e Gate Drive

CV V0

TV

∆V

IL0 Compensador de Q

Qmed

Z

CQ Q1 IL1 Cálculo Q

V0

L2 IL2 Vi2

IL2

Compensador de V Vref

C2

Inversor 2

Modulador e Gate Drive

CV TV

V0

∆V Compensador de Q

Qmed CQ Q2 IL2 Cálculo Q

V0

Inversor n

Figura 7.14 – Primeira estratégia de controle proposta para o paralelismo de inversores.

V0

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 7.6.2. Segunda Proposta Em busca de diminuir a quantidade de informações necessária no barramento de dados da técnica número 1, adotou-se a estratégia das curvas de decaimento de tensão em função da carga para controlar a potência reativa dos inversores, estudadas nas referencias [12], [15] e [16]. Essa técnica também é conhecida como droop voltage. A Figura 7.15 apresenta o diagrama de blocos da segunda técnica. Verifica-se que foi utilizada a mesma estratégia para o controle da potência ativa da primeira técnica, usando uma linha do barramneto de dados para transmitir a referência de tensão para todos os inversores. A potência reativa é calculada pelo inversor e o resultado aplicado na equação (7.10). O fator “kq” controla o decaimento da tensão de saída em função da carga do inversor. Segundo a equação (7.10) quanto maior a carga, menor será valor da amplitude da tensão. Seguindo essa ação de controle todos os inversores encontrarão um ponto de funcionamento, em que o valor do fator “kq” garante o equilíbrio de potência reativa fornecida por cada unidade. A ação de controle de potência reativa atua na amplitude da referência de tensão (Vref) {[12], [15] e [16]}, conforme visto na Figura 7.15. Nessa estratégia cada inversor pode ter um valor diferente de referência de tensão aplicado na malha de tensão, para evitar instabilidade do sistema é necessário conectar os inversores ao barramento de potência através de uma reatância (L1, L2, Ln). Nota-se que a tensão controlada é a tensão de saída do inversor (V01, V02, etc) e não a tensão do barramento de potência V0. Essa segunda estratégia possui apenas uma linha de barramento de dados. Em desvantagem tem a necessidade da conexão do inversor ao barramento de potência através de uma reatância em baixa freqüência e o controle de potência reativa é feito através de um ganho, aceitando um determinado erro no sistema, que neste caso se reflete num determinado desbalanço de potência. Conforme pode ser visto na Figura 7.13, essa estratégia sempre haverá uma diferença de ∆Q entre os inversores.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Barramento de potência

Barramento de dados Vref

L1

Z1

V0(t)

IL1

Vref Vi1

Gerador Vref

Vref1

Vref ∆V

C1

Inversor 1

IL1

Compensador de V Vref

V01

Modulador e Gate Drive

CV

IL0 Z

V01

TV

V0

kQ Q1 IL1 Cálculo Q

Compensador de Q

V01 L2

V02

Z2

IL2 Vi2

IL2

Compensador de V Vref2

Vref

Vref

∆V

C2

Inversor 2

Modulador e Gate Drive

CV TV

V02

kQ Q2 IL2 Cálculo Q

V02

Inversor n

Figura 7.15 – Segunda estratégia de controle proposta para o paralelismo de inversores.

7.6.3. Terceira Proposta Ao estudar a técnica numero dois, percebeu-se que poderiam ser feito algumas modificações para melhorá-la. A Figura 7.16, mostra a terceira técnica, em que a principal diferença está no controle de potência reativa. Nessa estratégia o controle também usa a metodologia do decaimento da tensão de saída em função da potência reativa de saída, só que a ação de controle é feita sobre o sinal de controle da malha de tensão, conforme mostrado na Figura 7.16. Isto garante que a referência de tensão será a mesma as malhas de tensão de todos os inversores, permitindo conectar todos diretamente ao barramento de potência.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Barramento de potência

Barramento de dados Vref

V0(t)

L1 IL1 Vi1

Vref

C1

Inversor 1

Gerador Vref (rede elétrica ou PLL)

IL1

Compensador de V Vref

Modulador e Gate Drive

CV V0

TV

∆V

IL0 Compensador de Q

Z

V0

kQ Q1 IL1 Cálculo Q

V0

L2 IL2 Vi2

IL2

Compensador de V Vref

C2

Inversor 2

Modulador e Gate Drive

CV TV

V0

∆V Compensador de Q

kQ Q2 IL2 Cálculo Q

V0

Inversor n

Figura 7.16 – Terceira estratégia de controle proposta para o paralelismo de inversores.

As três técnicas apresentadas foram estudadas amplamente e apresentaram bons resultados. Nos próximos capítulos serão mostrados resultados de simulação e a metodologia usada para calcular a potência reativa.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 7.7. Simulação das Técnicas Propostas Para testar as três técnicas de controle propostas no capítulo 0 foram feitas simulações em um sistema com três inversores de 10kVA, alimentando uma carga não linear de 30kVA e fator de crista três. Foram consideradas pequenas variações nas tensões de alimentação e no valor da indutância do filtro LC de saída de cada inversor. O circuito de potência simulado é apresentado na Figura 7.17. As informações mais relevantes do projeto do inversor são apresentadas na Tabela 7.1.

Figura 7.17 – Circuito de potência de uma UPS de 30kVA.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Tabela 7.1 – Dados do inversor de 10 kVA. Vi

400 Vcc

Vout

311 Vp

Lf

500 µH

Cf

60 µF

S

10 kVA

A Figura 7.18 apresenta os comportamentos da tensão V0 (tensão no barramento de potência), da corrente de carga IL0 e das correntes de saída dos três inversores (IL1, IL2 e IL3) para a situação sem controle de potência reativa. Os inversores estão operando em malha fechada com as suas malhas de tensão. A referência de tensão é a mesma para os três inversores, ou seja, estão sincronizadas. Na figura é possível observar que quando a carga está exigindo corrente dos inversores há uma diferença expressiva entre IL1, IL2 e IL3 e, quando não está exigido corrente dos inversores há circulação de corrente entre eles. Ao verificar a Figura 7.19, que mostra a potência ativa e reativa dos três conversores, é possível perceber que o inversor 3 está consumindo potência reativa (Q3) dos outros 2 inversores (Q1 e Q2). Além disso, verificando W1, W2 e W3, nota-se que há um desbalanço na potência ativa fornecida por cada unidade.

Figura 7.18 – Tensão V0, corrente I0, correntes IL1, IL2 e IL3 sem controle de potência reativa.

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Figura 7.19 – Potências ativas (W1, W2 e W3) e reativas (Q1, Q2 e Q3) sem controle de potência reativa.

7.7.1. Estudo da Primeira Técnica Aplicando a primeira estratégia para o controle de potências no circuito da Figura 7.17, obtêm-se os resultados apresentados nas Figura 7.20 e Figura 7.21. A tensão V0 e a corrente de carga I0 continuam com os mesmos valores. As correntes IL1, IL2 e IL3 fornecidas por cada inversor se equilibram, além de diminuir a circulação de corrente entre os inversores nos instantes que não há fornecimento de corrente a carga. A Figura 7.21 mostra o equilíbrio das potências ativas e reativas fornecidas pelos inversores a carga não linear. Esses resultados confirmaram a eficácia da técnica.

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Figura 7.20 – Tensão V0, corrente I0, correntes IL1, IL2 e IL3 com a primeira estratégia de controle da potência reativa.

Figura 7.21 – Potências ativas (W1, W2 e W3) e reativas (Q1, Q2 e Q3) com a primeira estratégia de controle de potência reativa.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 7.7.2. Estudo da Segunda Técnica As Figura 7.22 e Figura 7.23 apresentam os resultados de simulação do circuito da Figura 7.17 usando a segunda técnica de controle proposta. É possível observar na Figura 7.23 que houve uma ação de controle buscando equilibrar as potências reativas Q1, Q2 e Q3. Consequentemente as correntes IL1, IL2 e IL3 estão mais equilibradas, como pode ser observado na Figura 7.22. Esta proposta usa a técnica decamimento de tensão em função da potência reativa, em que apenas um ganho é usado para controlar a potência reativa. Este tipo de controle aceita um determinado erro. Observa-se que ainda há um desequilíbrio nas potências ativas e a tensão de saída está mais “achatada” em ralação as primeiras simulações. Os resultados indicam que está técnica possui uma ação de controle que busca o equilíbrio das potências processadas pelos inversores.

Figura 7.22 – Tensão V0, corrente I0, correntes IL1, IL2 e IL3 com a segunda estratégia de controle da potência reativa.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________

Figura 7.23 – Potências ativas (W1, W2 e W3) e reativas (Q1, Q2 e Q3) com a segunda estratégia de controle de potência reativa.

7.7.3. Estudo da Terceira Técnica Aplicando a terceira estratégia de controle proposta no circuito da Figura 7.17, obtêm-se os resultados apresentados nas Figura 7.24 e Figura 7.25. Analisando as correntes IL1, IL2 e IL3 fornecidas por cada inversor é possível concluir visualmente que elas estão equilibradas. As potências reativas Q1, Q2 e Q3 também estão equilibradas. Essa estratégia usa a técnica do decaimento de tensão em função da carga, usando apenas um ganho k para encontrar o ponto de equilíbrio entre os geradores, o que aceita um erro em regime permanente, que se reflete numa diferença de valor das potências reativas processadas por cada conversor. Também houve um equilíbrio nas potências ativas W1, W2 e W3, como visualizado na Figura 7.25. Essa técnica apresentou bons resultados, garantindo o equilíbrio de potências processada, o equilíbrio de corrente e não precisa do acréscimo de uma reatância para conectar os inversores ao barramento de potência.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________

. . Figura 7.24 – Tensão V0, corrente I0, correntes IL1, IL2 e IL3 com a terceira estratégia de controle da potência reativa.

Figura 7.25 – Potências ativas (W1, W2 e W3) e reativas (Q1, Q2 e Q3) com a segunda estratégia de controle de potência reativa.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Todas as simulações apresentaram um “achatamento” na tensão de saída dos inversores. Isso pode ser melhorado com um projeto otimizado do circuito de potência e do circuito de controle, mas este não era o foco principal deste estudo.

7.8. Implementação do Cálculo das Potências Reativa e da Potência Ativa dos Inversores As principais técnicas de controle do paralelismo de inversores atualmente estudadas usam estratégias de controle de potência ativa e reativa. Um dos grandes desafios deste tipo de técnicas é a implementação do cálculo da potência ativa e reativa de cada inversor. A seguir é apresentado uma metodologia própria para este objetivo, em que é possível implementá-la com circuitos analógico ou digital O modelo simplificado do inversor é apresentado na Figura 7.26. As equações (7.11) e (7.12) definem a tensão e a corrente fornecida pelo inversor a carga. V1p é a tensão de pico, I1p é a corrente de pico, I1d é a corrente de eixo direto e I1q é a corrente de eixo em quadratura. Adotou-se a tensão do inversor v1(t) com referência. A Figura 7.27 mostra o diagrama fasorial da tensão v1(t) e i1(t).

I1d

V1p

α I1q I1p

Figura 7.26 – Modelo simplificado do inversor. Figura 7.27 – Diagrama fasorial de v1(t) e i1(t).

v1 (t)  V1p  sen( t)

(7.11)

i1 (t)  I1p  sen( t   )

(7.12)

A potência fornecida pelo inversor a carga é definida na equação (5.5):

p(t)  v1(t)  i1(t)  V1p  sen( t)  I1p  sen( t   ) Manipulando a equação (5.5) encontra-se a equação (5.5):

(7.13)

1 1 1 p(t)   V1p  I1p  cos( )   V1p  I1p  cos( )  cos(2   t)    V1p  I1p  sen( )  sen(2   t) (7.14) 2 2 2

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ A equação (7.14) apresenta as parcelas da potência ativa média, potência ativa oscilante e potência reativa oscilante [18], que são escritas nas equações (7.15), (7.16) e (7.17) respectivamente. Pm 

1  V1p  I1p  cos( ) 2

(7.15)

1 (7.16) Posc    V1p  I1p  cos( )  cos(2   t) 2 1 (7.17) Qosc   V1p  I1p  sen( )  sen(2   t) 2 O objetivo é obter o valor de potência ativa e reativa processada pelo inversor, por isso necessita-se encontrar uma maneira de calcular Pm e o módulo de Qosc. A implementação do cálculo da potência ativa média pode ser feito multiplicando v1(t) e i1(t) e aplicando o resultado num filtro passa-baixa para cortar a parcela oscilante da equação (7.14). De maneira simplificada, a implementação é mostrada no diagrama de blocos da Figura 7.28.

Figura 7.28 – Diagrama de blocos da implementação do cálculo de Pm.

A corrente de eixo direto é definida:

I1d  I1p  cos( ) Então, a potência média pode ser representada pela equação (7.19).

(7.18)

1  V1p  I1d (7.19) 2 Multiplicando a equação (7.19) por sen(ωt) e manipulando a equação (7.20), tem-se o valor Pm 

instantâneo da corrente de eixo direto, representada na equação (7.21) e exemplificado na Figura 7.29. 1  V1p  I1d  sen( t) 2 2  Pm i1d (t)   sen( t) V1p

sen( t)  Pm 

(7.20) (7.21)

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ i1(t)

Pm

v1(t)

2 V1p2

I1d(t)

2sen(ωt) V1p

Figura 7.29 – Diagrama de blocos da implementação do cálculo de i1d(t).

Com o valor instantâneo da corrente de eixo direto é possível calcular a corrente instantâneo de eixo em quadratura, definida na equação (7.22). A Figura 7.30 mostra o diagrama de blocos para a implementação do cálculo de i1q(t) a partir de i1d(t).

i1q (t)  i1 (t)  i1d (t)

(7.22)

Figura 7.30 – Diagrama de blocos da implementação do cálculo de i1q(t).

A potência reativa instantânea é definida pela equação (7.23), em que Q(t) é igual a Qosc mostrada na equação (7.17). Analisando o diagrama fasorial da Figura 7.27 pode-se escrever a corrente instantânea de eixo em quadratura em função do referencia adotado, como apresentado na equação (7.24).

Q(t)  v1 (t)  i1q (t)

(7.23)





i1q (t)  I1q  sen  t  

2 A equação (7.24) pode ser rescrita da seguinte forma: i1q (t)  I1q    cos  t  

(7.24)

(7.25)

A potência reativa tem somente parcela oscilatória na freqüência de 2 vezes a freqüência da tensão. O objetivo é encontrar uma maneira de calcular o módulo da potência reativa. Por isso, adotouse a seguinte metodologia: Inicialmente, aplicou-se um deslocamento de 

2

radianos na corrente instantânea de eixo em

quadratura, que consiste em derivar a equação (7.25): d d i1q (t)   I1q    cos  t     I1q    sen  t  dt dt Dividindo por ω e multiplicando por v1(t) a equação (7.26) tem-se:

(7.26)

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ v1 (t) d  i (t) (7.27)  dt 1q Substituindo as equações (7.11) e (7.26) na equação (7.27), tem-se a equação (7.28): Q '(t) 

Q '(t)  V1p  sen( t)  I1q  sen  t 

(7.28)

Manipulando a equação (7.28), obtém-se a equação (7.29): Q '(t) 

V1p  I1q 2



V1p  I1q 2

 cos(2   t)

(7.29)

Para analisar o resultado é interessante reescrever na equação (7.30) a equação (7.17) da potência reativa oscilante. Substituindo o valor da corrente de eixo em quadratuda (equação (7.31)) na equação (7.30) tem-se a equação (7.32). 1 Q osc   V1p  I1p  sen( )  sen(2   t) 2

(7.30)

I1q  I1p  sen( )

(7.31)

Como

1 (7.32) Qosc    V1p  I1q  sen(2   t) 2 Comparando a equação (7.32) da potência reativa com a equação (7.29), pode-se concluir que o valor médio da equação (7.29) representa o valor de pico da potência reativa processada pelo inversor. Isto permite usar essa equação para calcular a potência reativa. A Figura 7.31 apresenta um diagrama de blocos para a implamentação do cálculo da potência reativa, usando a metodologia apresentada no desenvolvimento da equação (7.29).

Figura 7.31 – Diagrama de blocos da implamentação do cálculo da potência reativa.

A Figura 7.32 mostra um diagrama de blocos completo da metodologia proposta nesse capítulo para o cálculo da potência ativa e reativa.

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________

Figura 7.32 – Diagrama de blocos completo da implementação do cálculo de potência ativa e reativa.

8. Conclusão Este trabalho apresentou uma revisão dos conceitos fundamentais s inversores de tensão monofásicos utilizando modulação SPWM de três níveis. Está modulação é uma das mais empregadas por aplicar uma tensão na entrada do filtro LC no dobro da freqüência de comutação dos interruptores. Essa característica diminui o tamanho e os esforços do filtro. Também foi apresentado um estudo aprofundado de uma metodologia para o cálculo do filtro LC do inversor de freqüência, em que os valores de indutância e capacitância são definidos em função da definição de máxima ondulação de corrente no indutor e máxima ondulação de tensão na saída. Um projeto ótimo do filtro LC considera suas características elétricas, como máxima ondulação de corrente, máxima ondulação de tensão, resposta dinâmica e potência reativa circulando pelo filtro. Além disso, tamanho e preço dos componentes são de fundamentais importâncias. É difícil representar todas essas variáveis numa única equação matemática. A proposta aqui apresentada é de definir os valores de indutância e capacitância analisando a máxima ondulação de corrente no indutor, máxima ondulação de tensão no capacitor, freqüência de ressonância, atenuação na freqüência da tensão VAB, potência reativa consumida pelo filtro e custo final. Esse é um processo iterativo, em que o projetista busca o ponto ótimo para seus propósitos analisando gráficos e buscando a melhor solução para seu caso. No que se refere ao controle do inversor, o modelo matemático obtido da planta mostrou-se adequado para a definição da estrutura do compensador da malha de tensão e seu ajuste. Este modelo revela um sistema de segunda ordem onde as raízes estão no eixo imaginário, visto que todas as resistências parasitas são desprezadas. Desta forma a adoção de um controlador que não desloque a alocação dos pólos em malha fechada para o semi-plano esquerdo do lugar das raízes não é

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ apropriado. Por esta razão optou-se pela escolha de um controlador PID, o que garante erro nulo e estabilidade do sistema. Para a definição dos parâmetros de ajuste do controlador foi seguida a metodologia proposta na bibliografia que está baseada na análise dos diagramas de Bode. Os resultados obtidos da análise matemática foram validados através de simulação numérica, e no caso de carga linear, mostraram-se adequados. Foi apresentado uma metodologia no capítulo 4 para a análise da derivada do sinal de controle, com o objetivo de evitar múltiplos pulsos nos interruptores durante um período de comutação. Essa ferramenta permite que projetista possa prever possíveis problemas na implementação do seu projeto e que já faça as correções necessárias. A metodologia apresenta as variáveis que podem ser alteradas para evitar o problema de múltiplos pulsos. A metodologia de projeto do compensador apresentado no capítulo 3 usa ferramentas considerando cargas lineares. No capítulo 5 é feito um estudo e apresentado uma metodologia de projetista que permite verificar se o inversor tem capacidade de atender determinada carga não linear, sem aumentar a distorção harmônica da tensão de saída. Nessa análise é necessário conhecer as características da carga não linear. Salienta-se que este é o tipo de carga que a maioria dos inversores irá alimentar. Por isso, é necessário fazer essa verificação e adequar o projeto para atender as características da carga não-linear. Foi verificado nos estudos que um projeto adequado, verificando a capacidade de derivada de corrente da planta (inversor) e limitando o fator de crista da carga não linear é possível projetar um inversor que atenda essa carga com uma tensão de saída com baixa distorção harmônica. No capítulo 6 foi realizado o equacionamento para a determinação das perdas nos semicondutores do inversor operando com carga puramente resistiva. Inicialmente foram determinadas as perdas por condução e comutação do IGBT e na seqüência a determinação das perdas no diodo também foi apresentada. Dando continuidade, foi calculada a resistência térmica necessária ao dissipador para que a temperatura de junção dos semicondutores fosse mantida dentro de limites previamente estabelecidos.. O estudo do paralelismo de inversores mostrou que é necessário ter uma estratégia de controle adequada para garantir o equilíbrio de potência processada pelas unidades. Na literatura são apresentadas diferentes técnicas de controle aplicadas ao paralelismo de inversores com suas vantagens e desvantagens. Na aplicação em UPS, busca-se que o sistema tenha um alto grau de

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105

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ redundância, por isso técnicas com controles independentes são mais atraentes. No estudo apresentado se propôs três maneiras diferentes de controlar a distribuição de potência entre os inversores, monitorando as potências ativas e reativas. Os resultados de simulação mostraram a eficiência das técnicas apresentadas, em que todas as três estratégias testadas conseguiram manter o equilíbrio de potência processada entre todos os inversores. O objetivo final do trabalho foi apresentar de maneira didática e organizada um procedimento de projeto de inversores de tensão. Em paralelo a este documento foi desenvolvida uma planilha de cálculo usando essa metodologia, com intuito de ser uma ferramenta para o projeto de inversores monofásicos.

9. Anexos 9.1. Anexo A Equation Chapter (Next) Section 9 9.1.1. Cálculo do fluxo de potência entre um inversor e uma carga Cálculo do fluxo de potência entre um inversor e uma carga pode ser considerado um problema de fluxo de potência entre gerador um carga, devido à simplificação feita no modelo do inversor. A Figura 9.1 apresenta o modelo matemático simplificado do inversor alimentando uma carga e a seguir são descritos os procedimentos matemáticos para determinar o fluxo de potência.

Figura 9.1 – Modelo simplificado de um inversor alimentando uma carga.

A potência entregue a carga é:

   (9.1) S0  V0  i*0   Onde a referência o sistema é a tensão V0 , ou seja, a tensão V0 tem ângulo zero. Assim:

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Sendo: θ10  módulo de V1 .

 (9.2) V0  V0  cos(0)  jV0  sen(0)  V0  V1  V1  cos(10 )  jV1  sen(10 ) (9.3)    o ângulo entre as tensões V0 e V1 , V0 o valor de módulo de V0 e V1 o valor de

 A corrente i 0 é definida:

   V  V 0 (9.4) i0  1 jX L Substituindo (9.2) e (9.3) em (9.4) tem-se:  V  cos( )  jV  sen( )  V V  sen( ) V  cos( )  V 10 1 10 0 10 10 0 (9.5) i0  1  1 j 1 jX L XL XL Substituindo as equações (9.2) e (9.5) em (9.1) e fazendo algumas manipulações:

 V  V  sen( ) V  V  cos(10 )  V02 10 (9.6) S0  0 1 j 0 1 XL XL Onde a primeira e a segunda parcela da equação (9.6) representam o fluxo de potência ativa e reativa entre inversor e carga, respectivamente. Pode-se definir que o fluxo de potência ativa é: V0  V1  sen(10 ) XL E definir que o fluxo de potência reativa é: V  V  cos(10 )  V02 Q10  0 1 XL P10 

(9.7)

(9.8)

9.1.2. Cálculo do fluxo de potência entre dois inversores Cálculo do fluxo de potência entre dois inversores também pode ser considerado um problema de fluxo de potência entre dois geradores. A Figura 9.2 apresenta o modelo matemático simplificado de dois inversores conectados e a seguir são descritos os procedimentos matemáticos para determinar o fluxo de potência entre eles.

Figura 9.2 – Modelo simplificado de dois geradores conectados por suas impedâncias.

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107

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ O grande problema quando há fluxo de potência entre os inversores é na situação a vazio, em eles não fornecem potência à carga. Nessa situação, se um inversor recebe fluxo de potência de outro, a somatório dos fluxos é praticamente a potência recebida. A parcela de potência reativa recebida circula pelo inversor e a parcela de potência ativa recebida é entregue ao link CC do inversor, podendo gerar problemas de sobretensão no barramento CC. Em situações com carga, mesmo que o inversor receba fluxo de potência ativa de outra unidade, a somatória dos fluxos recebido e produzido geralmente é positiva e há apenas desequilíbrio entre as potências processadas por cada inversor. A potência aparente entregue pelo inversor 1 (V1(t)) ao inversor 2 (V2(t)) da Figura 9.2 pode ser definida como:

   S2  V2  i*2 (9.9)   Onde a referência o sistema é a tensão V2 , ou seja, pode-se considerar a tensão V2 como de ângulo zero. Assim:

Sendo: θ12  módulo de V1 .

 (9.10) V2  V2  cos(0)  jV2  sen(0)  V2  (9.11) V1  V1  cos(12 )  jV1  sen(12 )    o ângulo entre as tensões V2 e V1 , V2 o valor de módulo de V2 e V1 o valor de

 A corrente i L2 é definida:     V  V 2 i L2  i L1  1 jX L12

(9.12)

Onde: X L12  X L1  X L2 Substituindo (9.10) e (9.11) em (9.12) tem-se:

(9.13)

 V  cos( )  jV  sen( )  V V  sen( ) V  cos( )  V 12 1 12 2 12 12 2 (9.14)  1 j 1 i L2  1 jX L12 X L12 X L12 Substituindo as equações (9.10) e (9.14) em (9.9) e fazendo algumas manipulações:  V  V  sen( ) V  V  cos(12 )  V22 12 S12  2 1 j 2 1 X L12 X L12

(9.15)

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108

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Onde a primeira e a segunda parcela da equação (9.15) representam o fluxo de potência ativa e reativa entre inversor 1 e o inversor 2, respectivamente. Pode-se definir que o fluxo de potência ativa é: V2  V1  sen(12 ) X L12 E definir que o fluxo de potência reativa é: V2  V1  cos(12 )  V22 Q12  X L12 P12 

(9.16)

(9.17)

9.1.3. Cálculo do fluxo de potência de dois inversores alimentando uma carga Cálculo do fluxo de potência de dois inversores alimentando uma carga também pode ser considerado um problema de fluxo de potência entre dois geradores. A Figura 9.2 apresenta o modelo matemático simplificado de dois inversores conectados e a seguir são descritos os procedimentos matemáticos para determinar o fluxo de potência entre eles.

Figura 9.3 – Modelo simplificado de dois geradores alimentando uma carga.

A potência aparente entregue pelos inversores 1 (V1(t)) e 2 (V2(t)) a carga Z, como demonstrando na Figura 9.2, pode ser definida como:    (9.18) S0  V0  i*0   Onde a referência o sistema é a tensão V0 , ou seja, a tensão V0 tem ângulo zero. Assim:  (9.19) V0  V0  cos(0)  jV0  sen(0)  V0  (9.20) V1  V1  cos(10 )  jV1  sen(10 )  (9.21) V2  V2  cos( 20 )  jV2  sen( 20 )     Sendo: θ10 o ângulo entre as tensões V0 e V1 , θ20 o ângulo entre as tensões V0 e V2 , V0, V1, V2    são os módulos das tensões V0 , V1 e V2 .

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Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________  A corrente i 0 é definida:

   i 0  i L1  i L2

(9.22)

   V  V 0 i L1  1 jX L1

(9.23)

e

e

   V  V 0 (9.24) i L2  2 jX L2 Substituindo (9.24) e (9.23) em (9.22), tem-se:      V  V V  V 0 0 (9.25) i0  1  2 jX L1 jX L2 Substituindo (9.20) e (9.21) em (9.25), obtém-se:  V  sen( ) V  sen( ) V  cos( )  V V  cos( 20 )  V0 10 20 10 0 (9.26) i0  1  2 j 1 j 2 X L1 X L2 X L2 X L2 Substituindo as equações (9.26) e (9.19) em (9.18) e fazendo algumas manipulações:  V  V  sen( ) V  V  sen( ) V0  V1  cos(10 )  V02 V0  V2  cos( 20 )  V02 0 1 10 0 2 20 (9.27)  j S0  j X L1 X L2 X L2 X L2 Onde a parcela real da equação (9.27) representa o fluxo de potência ativa recebida pela carga dos inversores 1 e 2, e a parcela imaginaria da equação (9.27) representa o fluxo de potência reativa recebida pela carga dos inversores inversor 1 e 2. Analisando esta equação pode-se definir que o fluxo de potência ativa de cada inversor para a carga é: V0  V1  sen(10 ) X L1 V  V  sen( 20 ) P20  0 2 X L2 e definir que o fluxo de potência reativa é: V  V  cos(10 )  V02 Q10  0 1 X L1 P10 

Q 20 

V0  V2  cos( 20 )  V02 X L2

(9.28) (9.29)

(9.30) (9.31)

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110

Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 10. Referência Bibliográfica

[1] DEWAN, S. B.; ZIOGAS, P. D.; 1979. Optimum Filter Design for a Single Phase Solid-State

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conversores CC-CA. Florianópolis; Edição dos Autores. [3] GERENT, F. H.. Metodologia de Projeto de Inversores Monofásicos de Tensão Para Cargas

Não-Lineares. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – INEP, UFSC, Florianópolis, Santa Catarina. 2005. [4] ERICKSON, Robert W.; 1997. Fundamentals of Power Electronics. New York; Chapman & Hall. [5] KISLOVSKI, André S.; REDL, Richard; SOKAL, Nathan O.; 1991. Dynamic Analysis of

Switching-Mode DC/DC Converters. New York; Van Nostrand Reinhold. [6] LAI, Zheren; SMEDLEY, Keyue Ma; 1998. A General Constant-Frequency Pulsewidth

Modulator and Its Applications. Em IEE Transactions on Circuits and Systems – I: Fundamental Theory and Applications, vol. 45, No 4, pág. 386 – 396. [7] BARBI, Ivo; 2001. Eletrônica de Potência – Projetos de Fontes Chaveadas. Florianópolis; Edição do Autor. [8] CASANELLAS, F. Losses in PWM inverters using IGBTs. Electric Power Applications IEEE Proceedings. Volume 141, Issue 5, Sept. 1994 Page(s):235 – 239. [9] BASCOPÉ, R. P. T.; PERIN, A. J. O Transistor IGBT Aplicado em Eletrônica de Potência. Sagra Luzzato Editores. Porto Alegre. 1997. [10] Application Note NA-983. IGBT Characteristics – International Rectifier. www.irf.com, acessado em 15/052007. [11] Barauna, Allan Pierre. Paralelismo de Inversores de Tensão Controlados pelo Valor Médio

Instantâneo da Tensão de Saída. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – INEP, UFSC, Florianópolis, Santa Catarina. 2003.

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111

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in UPS. PEDS, IEEE, p: 883 -887, Jul. 1999. [13] Broeck, Heinz van der; Boeke, Ulrich. A Simple Method for Parallel Operation of Inverters. INTELEC, p: 143 -150, Oct. 1998. [14] Coelho, Ernane A. A. Técnicas de Controle Aplicadas ao Paralelismo de Inversores. Tese de Doutorado. Belo Horizonte, MG, 2000. [15] Jeong, Byung-Hwan; Park, Jong-Chan; Choe, Gyu-Há. Parallel Operation Control of N+1

Redundant Inverter System. Power Electronics Specialists Conference, 2006. PESC '06. 37th IEEE. Page(s):1 – 6. June 2006. [16] Tuladhar, A.; Jin, H.; Unger. T.; Mauch, K. ; Parallel Operation of Single Phase Inverter

Modules With No Control Interconnections. IEEE, p: 94 -1000, Feb. 1997. [17] Guerreiro, Josep M. ;Vicuna, luis G.; Matas, José; Castilla, Miguel; Miret, Jaume.; Output

Impedance Design of Parallel-Connected Ups Inverters With Wireless Load-Sharing Control. IEEE, p: 1126-1135, Aug. 2005. [18] Nilsson, James W.; Riedel, Susan A.; Circuitos Elétricos. 5a edição. Editora LTC, 1999.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

ESTUDO DO INVERSOR MONOFÁSICO

DISCIPLINA:

EEL.6570 TÓPICO ORIENTADO – INVERSORES TRIFÁSICOS

PROFESSOR: IVO BARBI, DR. ING.

ALUNO: GLEYSON LUIZ PIAZZA

13/10/2008

Sumário ÍNDICE DE FIGURAS

iii

ÍNDICE DE TABELAS

iv

SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS

v

CAPÍTULO 1 .................................................................................................................. 1 Introdução Geral ............................................................................................................ 1 CAPÍTULO 2 .................................................................................................................. 2 Estudo do Inversor de Tensão Monofásico .................................................................. 2 2.1 Introdução ............................................................................................................... 2 2.2 Modulação Três Níveis SPWM (unipolar) ............................................................. 3 2.3 Etapas de Operação do Inversor de Tensão ............................................................ 5 2.4 Projeto do Filtro LC de Saída ................................................................................. 8 2.4.1 Cálculo do Indutor ........................................................................................... 9 2.4.2 Cálculo do Capacitor ..................................................................................... 11 CAPÍTULO 3 ................................................................................................................ 13 Modelo Matemático do Inversor e Controle de Tensão ............................................ 13 3.1 Função Transferência do Inversor de Tensão ....................................................... 14 3.2 Controlador Proposto............................................................................................ 16 3.3 Restrição da Derivada do Sinal de Controle......................................................... 18 CAPÍTULO 4 ................................................................................................................ 20 Projeto e Simulações..................................................................................................... 20 4.1 Cálculo do Circuito de Potência ........................................................................... 21 4.2 Cálculo do Índice de Modulação .......................................................................... 22 4.3 Função de Transferência do Inversor ................................................................... 23 4.4 Função Transferência do Controlador de Tensão ................................................. 25 4.5 Função de Transferência de Laço Aberto do Inversor ......................................... 28 4.6 Simulações ............................................................................................................ 29 CAPÍTULO 5 ................................................................................................................ 34 Considerações Finais .................................................................................................... 34 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 35

ii

Índice de Figuras Figura 2-1 – Inversor de tensão monofásico................................................................................................. 2 Figura 2-2 – Impedância de saída do inversor monofásico de tensão. ......................................................... 2 Figura 2-3 – Detalhe da modulação três níveis aplicada ao inversor de tensão monofásico. ....................... 4 Figura 2-4 – Simplificação do inversor monofásico de tensão. .................................................................... 5 Figura 2-5 – Primeira etapa de operação do inversor de tensão. .................................................................. 5 Figura 2-6 – Segunda etapa de operação do inversor de tensão. .................................................................. 6 Figura 2-7 – Terceira etapa de operação do inversor de tensão. ................................................................... 6 Figura 2-8 – Quarta etapa de operação do inversor de tensão. ..................................................................... 7 Figura 2-9 – Tensão Vab e comando dos interruptores do inversor de tensão. ............................................ 7 Figura 2-10 – Tensões e correntes para dimensionamento do filtro de saída do inversor. ........................... 8 Figura 3-1 – Diagrama de blocos do inversor monofásico de tensão em malha fechada. .......................... 13 Figura 3-2 – Circuito para o modelo matemático. ...................................................................................... 13 Figura 3-3 – Tensão Vab durante o semiciclo positivo de tensão. ............................................................. 14 Figura 3-4 – Circuito utilizado para o controle da tensão de saída do inversor. ......................................... 17 Figura 4-1 – Circuito de potência implementado para simulações. ............................................................ 20 Figura 4-2 – Circuito de controle e comando implementado para simulações. .......................................... 21 Figura 4-3 – Forma de onda da tensão de referência sobreposta às portadoras triangulares. ..................... 23 Figura 4-4 – Diagrama de Bode em dB do módulo da planta simplificada para o inversor monofásico de tensão.......................................................................................................................................................... 24 Figura 4-5 – Diagrama de Bode da fase da planta simplificada para o inversor monofásico de tensão. .... 25 Figura 4-6 – Diagrama de Bode em dB do módulo do controlador utilizado para o inversor. ................... 27 Figura 4-7 – Diagrama de Bode da fase para o controlador utilizado para o inversor................................ 28 Figura 4-8 – Diagrama de Bode em dB do módulo da função transferência de laço aberto do inversor. ... 28 Figura 4-9 - – Diagrama de Bode da fase da função transferência de laço aberto do inversor. .................. 29 Figura 4-10 – Tensão e corrente de saída para o inversor operando a vazio e com carga. ......................... 29 Figura 4-11 – Tensão de saída e sinal de controle sem carga conectada. ................................................... 30 Figura 4-12 – Tensão de saída, corrente no indutor e no capacitor sem carga conectada. ......................... 30 Figura 4-13 – Detalhe da transição quando se conecta carga 100%. .......................................................... 31 Figura 4-14 – Detalhe da transição quando a carga é desconectada. .......................................................... 31 Figura 4-15 – Correntes de saída, no capacitor e no indutor com carga 100%........................................... 32 Figura 4-16 – Tensão de saída e corrente no indutor. ................................................................................. 32 Figura 4-17 – Detalhe da transição de 100% para 50 % da tensão de saída e do sinal de controle. ........... 33 Figura 4-18 - Detalhe da transição de 50% para 100 % da tensão de saída e do sinal de controle. ............ 33

iii

Índice de Tabelas Tabela 4-1 – Especificações para o projeto do inversor monofásico de tensão. ......................................... 20 Tabela 4-2 – Especificação dos elementos do circuito de potência. ........................................................... 22 Tabela 4-3 – Dimensionamento dos elementos do controlador. ................................................................. 27

iv

Simbologias e Abreviaturas Símbolo

Descrição

Unidade

Z0

Impedância de carga



Lf

Indutor de Filtragem

H

Cf

Capacitor de Filtragem

F

R0

Resistência de carga



Tensão de pico da portadora

Vtri pk

V

triangular

Vref pk

V

Tensão de pico da referência Relação entre as tensões de

M

referência e da portadora Relação entre os períodos de

N

referência e da portadora

Adimensional

Adimensional

fs

Freqüência de comutação

Hz

fr

Freqüência da moduladora

Hz

Ts 

Período da tensão Vab

s

Vi

Tensão de entrada

V

n

Relação entre espiras

Adimensional

V0 pk

Tensão de pico da saída

V

iL f

Ondulação de corrente no

vL f

Ondulação de tensão do

A

indutor de filtragem

V

capacitor de filtragem

Abreviatura

Significado

PWM

Pulse Width Modulation

SPWM

Sinuidal Pulse Width Modulation

v

CAPÍTULO 1 Introdução Geral Os inversores de tensão têm uma vasta aplicação industrial e comercial, dispondo de inúmeras referências bibliográficas como objeto de fonte de pesquisa. O material a seguir apresentado visa aprimorar alguns conceitos a respeito da análise do inversor de tensão monofásico aplicado a modulação três níveis com carga do tipo resistiva. A estrutura utilizada é em ponte completa aplicada em grande escala para potências elevadas e justifica-se sua implementação pelo fato de apresentar níveis satisfatórios para os esforços de corrente e tensão quando comparado a estrutura meia ponte. A idéia fundamental dos inversores de tensão é proporcionar uma tensão senoidal na saída do conversor. Para tanto, faz-se uso de um filtro LC na saída do estágio inversor para que o conteúdo harmônico provocado pela operação em alta freqüência dos interruptores seja filtrado e somente a freqüência fundamental seja evidenciada. Para tal efeito é fundamental conhecer o comportamento dinâmico do inversor e a partir daí, elaborar uma análise matemática do mesmo para tornar possível o projeto do filtro de saída e do controlador de tensão para o sistema operando em malha fechada. O segundo capítulo abordará o tipo de modulação empregada e as etapas de operação para o inversor de tensão ponte completa. O equacionamento para determinar o projeto do filtro LC de saída estão apresentados no terceiro capítulo. No quarto capítulo é proposto um projeto seguindo as devidas especificações com o intuito de avaliar todo o equacionamento proposto por meio de simulações. As conclusões são apresentadas no quinto capítulo. Por fim, o quinto capítulo trás as considerações finais para todo o estudo exercido.

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CAPÍTULO 2 Estudo do Inversor de Tensão Monofásico 2.1 Introdução Este capítulo contempla a análise das etapas de operação do inversor de tensão monofásico em ponte completa alimentando uma carga resistiva. Primeiramente, justifica-se a estratégia de modulação empregada em tal estrutura, possibilitando assim descrever as etapas de operação. Com base nas etapas de operação do inversor de tensão modulado em três níveis, elabora-se uma metodologia de projeto do filtro LC de saída, fundamental para a filtragem da componente fundamental especificada em projeto. A Figura 2-1 apresenta a estrutura em ponte completa do inversor de tensão alimentando uma carga chamada de Z 0 . Esta carga é mostrada em detalhes através da Figura 2-2, nota-se que a carga é do tipo resistiva acoplada a um filtro passivo, cujas características serão especificadas no decorrer deste capítulo.

Figura 2-1 – Inversor de tensão monofásico.

a

Lf Cf

R0

b Figura 2-2 – Impedância de saída do inversor monofásico de tensão.

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3

A partir da determinação das equações para o dimensionamento dos elementos passivos será possível obter o modelo matemático do inversor de tensão e com isso avaliar suas características em regime permanente e durante transitórios, fonte de estudo do próximo capítulo.

2.2 Modulação Três Níveis SPWM (unipolar) Este tópico tem por objetivo apresentar os principais métodos de modulação empregados para realizar o acionamento e bloqueio dos interruptores. Diversas são as técnicas empregadas, podendo-se citar a modulação por pulso único, por largura de pulso único, por largura de pulsos múltiplos, iguais entre si, largura de pulsos otimizadas e finalmente por largura de pulso senoidal ( SPWM ). A modulação empregada neste trabalho é a senoidal de três níveis, também conhecida como SPWM unipolar. A diferença entre a modulação senoidal de dois níveis (bipolar) e de três níveis (unipolar) reside no fato de que a tensão aplicada nos terminais ab do inversor, mostrados na Figura 2-1, apresenta apenas a tensão Vi positiva ou negativa, enquanto que na modulação de três níveis a tensão pode ser positiva, zero ou negativa. Outro fator relevante nesta comparação se dá quanto aos pulsos da tensão Vab , que para três níveis é o dobro quando comparada à de dois níveis. É importante apresentar algumas relações matemáticas importantes quando se trata da modulação do tipo senoidal. Na equação (2.1) a variável M , refere-se à relação entre a tensão da moduladora, no caso a onda senoidal, e da tensão da moduladora triangular. Esta relação é importante, pois é a partir desta que os pulsos de comando são obtidos para o conversor.

M

Vref pk Vtri pk

(2.1)

As equações (2.2) e (2.3) são relações entre períodos e freqüências da moduladora e portadora, respectivamente. Onde f p é a freqüência da moduladora, enquanto que f s é a freqüência da portadora.

N

Ts 2  Tr

(2.2)

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mf 

4

fr 2  fs

(2.3)

Relacionando (2.2) e (2.3), chega-se a equação (2.4). N

mf

(2.4)

2

A Figura 2-3 apresenta a modulação senoidal de três níveis, cuja moduladora é uma onda senoidal e a portadora uma onda do tipo triangular. Este tipo de modulação é obtido a partir da intersecção de duas ondas triangulares, chamadas de portadoras, com uma onda senoidal ajustada na freqüência de saída desejada, esta onda senoidal é conhecida como moduladora. As tensões Van e Vbn são os pulsos obtidos para as chaves S1 e S3 e S2 e S4 . A diferença entre estas tensões geram a tensão Vab cuja modulação três níveis écomprovada. Vtri1

Vtri2

Vsin

VAN

VBN

VAB

Figura 2-3 – Detalhe da modulação três níveis aplicada ao inversor de tensão monofásico.

Lembrando que a modulação a três níveis é implementada para o inversor em ponte completa, desta forma, a Figura 2-3 apresenta os pulsos gerados da intersecção da moduladora com a portadora. Para gerar os comandos nos interruptores são necessários que as duas ondas triangulares estejam defasadas 180 graus uma da outra. A grande vantagem da modulação três níveis quando comparada com a modulação a dois níveis reside no fato de que o número de pulsos por semiperíodo gerado na modulação três níveis é o dobro, em relação à de dois níveis, considerando

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5

que a freqüência de comutação dos interruptores é a mesma. O resultado destes pulsos na modulação três níveis implica em harmônicos da tensão de saída duas vezes superior e conseqüentemente o projeto do filtro de saída resulta em volume e peso menores.

2.3 Etapas de Operação do Inversor de Tensão As etapas de operação do inversor de tensão são apresentadas neste tópico considerando que a modulação implementada seja a de três níveis. Para tanto, as etapas descritas contemplam meio período de comutação e para simplificação do circuito será sugerido à utilização de uma fonte de corrente que durante este meio período não inverte o sentido de condução. Esta fonte de corrente substitui a impedância de carga Z 0 , que também pode ser acoplada a um transformador.

Figura 2-4 – Simplificação do inversor monofásico de tensão.

Primeira Etapa de Operação ( t0 ; t1 ):

Na primeira etapa de operação os interruptores S1 e S4 conduzem a corrente de carga, transferindo potência para a saída. É importante observar que durante este intervalo de tempo os interruptores S2 e S3 devem permanecer bloqueados para evitar um funcionamento inadequado do inversor. A Figura 2-5 apresenta a etapa descrita.

Figura 2-5 – Primeira etapa de operação do inversor de tensão.

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Segunda Etapa de Operação ( t1 ; t4 ):

No instante t1 o interruptor S4 bloqueia polarizando o diodo D2 , com isso o sentido da corrente é mantido, representando uma etapa de roda livre, ou seja, sem transferência de potência da entrada para a saída. No instante t2 S2 é habilitado, porém não há condução do mesmo devido sentido de corrente, em t3 o interruptor S2 bloqueia. Esta etapa termina no instante t4 quando S4 é habilitado. A Figura 2-6 apresenta a segunda etapa de operação.

Figura 2-6 – Segunda etapa de operação do inversor de tensão.

Terceira Etapa de Operação ( t4 ; t5 ):

O início da terceira etapa se dá pela condução simultânea de S1 e S4 , remetendo a primeira etapa já descrita. A terceira etapa de operação do inversor de tensão está mostrada na Figura 2-7.

Figura 2-7 – Terceira etapa de operação do inversor de tensão.

Quarta Etapa de Operação ( t5 ; t8 ):

Nesta etapa o interruptor S1 é bloqueado em t5 , com isso, o diodo D3 entra em condução, representando uma etapa de roda livre, como demonstrado na Figura 2-8. Em t6 , S3 é habilitado, mas não conduz devido o sentido de corrente, somente em t7 que S3 bloqueia. Esta etapa de operação tem seu término no instante de tempo t8 . Gleyson Luiz Piazza

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Figura 2-8 – Quarta etapa de operação do inversor de tensão.

Na Figura 2-9 apresenta-se de forma simplificada a tensão Vab e os pulsos de comando para os interruptores do inversor de tensão durante meio período de comutação. Vab Vi

S1

S2

S3

S4

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

Ts

Figura 2-9 – Tensão Vab e comando dos interruptores do inversor de tensão.

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2.4 Projeto do Filtro LC de Saída Como mencionado anteriormente o projeto do filtro L f C f de saída deve levar em conta que a freqüência da tensão de saída é o dobro da freqüência de comutação dos interruptores. O projeto do filtro deve levar em conta a máxima ondulação de corrente para o indutor e de tensão para o capacitor. A Figura 2-10 apresenta de forma simplificada a tensão no indutor, a ondulação de corrente em L f e a ondulação de tensão no capacitor Cf . VLf

n Vi  V0 pk sin(r t )

t1

t2

V0 pk sin(r t )

Ilf

 iL f

Vcf

vC f

Ts

Figura 2-10 – Tensões e correntes para dimensionamento do filtro de saída do inversor.

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2.4.1 Cálculo do Indutor A partir da Figura 2-10, determinam-se as equações para a tensão sobre o indutor, onde o intervalo de tempo t1 representa a condução dos interruptores S1 e S4 , enquanto que o intervalo de tempo t2 é definido pela condução de S1 com o diodo D2 , apesar de S2 estar habilitado. O equacionamento para o projeto do filtro de saída deve considerar que o período da tensão Vab é a metade do período de comutação, como sugerido em (2.5). Ts  

Ts 2

(2.5)

A equação (2.6) representa a tensão do indutor durante o intervalo de tempo t1 , enquanto que no intervalo de tempo t2 a tensão no indutor é definida por (2.7). Nota-se que o índice n representa a relação de espiras do transformador, caso o mesmo seja utilizado.

Lf

Lf

diL f (t ) dt diL f (t ) dt

 n Vi  V0 pk sin(r t )

(2.6)

 V0 pk sin(r t )

(2.7)

Reescrevendo (2.6) e (2.7), obtém-se (2.8).  iL f (t )  n Vi  V0 pk sin(r t ) Lf t1    iL f (t )  L f t  V0 pk sin(r t ) 2 

(2.8)

Logo, os intervalos de tempo t1 e t2 são dados respectivamente por (2.9) e (2.10). t1 

L f  iL f (t ) n Vi  V0 pk sin(r t )

t2  

L f  iL f (t ) V0 pk sin(r t )

(2.9)

(2.10)

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Sabe-se que: Ts   t1  t2

(2.11)

Portanto, substituindo (2.9) e (2.10) em (2.11) e considerando que Ts  é a metade do período de comutação, chega-se na equação (2.12). L f  iL f (t ) L f  iL f (t ) Ts   2 n  Vi  V0 pk sin(r t ) V0 pk sin(r t )

(2.12)

Desenvolvendo a equação (2.12) e isolando a ondulação de corrente do indutor, obtém–se (2.13).

iL f (t ) 

n Vi V0 pk sin(r t )  V0 pk 2 sin 2 (r t )

(2.13)

2  n  f s  L f  Vi

A equação (2.13) é parametrizada conforme apresentado em (2.14).

iL f (t ) 

2  L f  iL f (t ) Ts  n  Vi

V0 pk  V0 pk sin 2 (r t )   sin(r t )   n  Vi  n  Vi 

(2.14)

A máxima ondulação pode ser obtida derivando-se a equação (2.14) e igualando a zero, como mostra d iL f d r t

  cos(r t ) 

2 V0 pk sin(r t )  cos(r t ) n  Vi

0

(2.15)

De (2.15) resulta nas seguintes soluções apresentadas em (2.16). n  Vi 1 ;V0 pk   d iL f  4 2  V d r t  0 pk  V0 pk  1   n  Vi  n  Vi

(2.16)

 n  Vi  ; V0 pk  2 

O que implica na ondulação de corrente do indutor definida em (2.17).

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 n  Vi 8  f  L s f  iL f    V0 pk   2  fs  Lf

; V0 pk 

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n Vi 2

 V0  1  pk  n V i 

(2.17)

 n  Vi  ; V0 pk  2 

Da mesma forma, pode-se evidenciar (2.17) em termos da indutância L f .  n Vi  8  f  i s Lf  Lf    V0 pk  2  f  i s Lf 

; V0 pk 

n Vi 2

 V0   1  pk  n V i 

 n  Vi  ; V0 pk  2 

(2.18)

2.4.2 Cálculo do Capacitor A capacitância do filtro de saída é determinada em função da máxima ondulação de tensão, que por sua vez, está diretamente ligada à máxima ondulação da corrente do indutor L f . Estas ondulações de tensão e de corrente estão apresentadas na Figura 2-10. Assume-se que toda componente alternada de alta freqüência circule através do capacitor C f , pode-se então calcular a ondulação de tensão do capacitor considerando a variação de carga do mesmo, como mostra (2.19). q  C f  vC f

(2.19)

Mas, 1 q  i t 2

(2.20)

Assim, tem-se (2.21). 1 iL T  q   f  s 2 2 2

(2.21)

Substituindo (2.21) em (2.19), obtém-se (2.22).

1 iL f   C f  vC f 8 f s

(2.22)

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Considera-se que a máxima ondulação da tensão do capacitor do filtro é calculada em relação da máxima ondulação de corrente do indutor, como descrito anteriormente. Assim, substituindo iL f em (2.22) obtém-se (2.23).

vC f

n  Vi n  Vi  1 128  f 2  L  C ; V0 pk  2 s f f   V0 pk  V0 pk  n Vi 1  1 ; V0 pk    2 16 f s  L f  C f  n Vi  2   

(2.23)

Reescrevendo (2.23) chega-se em (2.24). n  Vi n  Vi  1 128  f 2  L  v ; V0 pk  2 s f Cf  Cf   V0 pk  V0 pk  n Vi 1  1 ; V0 pk   16 f 2  L  v  n  V  2 s f Cf  i  

(2.24)

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CAPÍTULO 3 Modelo Matemático do Inversor e Controle de Tensão No projeto de um inversor, a tensão de saída é a variável especificada, cuja amplitude, freqüência e taxa de distorção harmônica são parâmetros que devem ser atendidos. A proposta deste capítulo visa aprimorar os conceitos a respeito do modelo matemático do inversor implementado para o projeto do compensador. Deve-se considerar que o inversor de tensão deve atender a uma tensão de referência, portanto é fundamental que o sistema quando operado em malha fechada apresente uma malha de tensão que atenta as especificações mais críticas para o sistema. Portanto, necessita-se determinar a função transferência entre a tensão de saída e o sinal de controle. A Figura 3-1 mostra o diagrama de blocos para o sistema em malha fechada. Já a Figura 3-2 representa o circuito equivalente para determinar a função transferência do inversor de tensão, onde f m (t ) é chamada função de modulação.

Figura 3-1 – Diagrama de blocos do inversor monofásico de tensão em malha fechada.

Figura 3-2 – Circuito para o modelo matemático.

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3.1 Função Transferência do Inversor de Tensão Na modulação três níveis, a forma de onda da tensão nos terminais do filtro durante o semiciclo positivo de Vab é mostrada na Figura 3-3. De acordo com a figura o intervalo de tempo T representa a condução de S1 e S4 , enquanto que Ts  T referese à condução de S1 e S2 ou S3 e S4 . Portanto, não se podem confundir estes intervalos com a razão cíclica, mesmo que estas estejam diretamente ligadas Vab Vi

T

Ts  T Ts

Figura 3-3 – Tensão Vab durante o semiciclo positivo de tensão.

A tensão média quase instantânea de Vab é dada por (3.1). Vabmed 

T  n Vi Ts

(3.1)

Define-se (3.2) como as razões cíclicas para as conduções dos interruptores. È importante que estas razões cíclicas são calculadas em função de dois períodos de comutação devido à modulação três níveis empregadas.

d1 (t ) 

Ts  T 2  Ts

(3.2)

T  T d 2 (t )  s 2  Ts Onde T  Ts  1  2  d 2 (t ) 

(3.3)

Assim, pode-se obter com as devidas manipulações matemáticas (3.4). Vabmed  n  Vi  1  2  d 2 (t ) 

(3.4)

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A razão cíclica varia de acordo com uma função de modulação definida na Figura 3-2 como f m (t ) , o que implica em considerar a relação (3.5).

1 d1 (t )   1  f m (t )  2 1 d 2 (t )   1  f m (t )  2

(3.5)

Onde, f m (t )  1  2  d 2 (t )

(3.6)

Assim, substituindo (3.6) em (3.4), obtém-se (3.7) e conseqüentemente (3.8). Vabmed  Vi  f m (t ) Vabmed ( s ) f m (s)

(3.7)

 Vi

(3.8)

Equacionando o circuito da Figura 3-2, tem-se (3.9). f m (t )  Vi  vL f (t )  rf  iL f (t )  v0 (t )

(3.9)

Onde, iL f (t )  iC f (t )  iR0 (t )

(3.10)

Mas, dv0 (t ) dt v (t ) iR0 (t )  0 R0 iC f (t )  C f

(3.11)

Substituindo (3.11) em (3.9) e levando em conta (3.10), tem-se (3.12).

f m (t )  Vi  L f

d iC f (t )  iR0 (t )  dt

 rf  iC f (t )  iR0 (t )   v0 (t )

(3.12)

Resolvendo a equação (3.12), obtém-se (3.13).

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 dv0 (t )  rf  d 2 v0 (t )  L f f m (t )  Vi  L f  C f   r  C    1 v0 (t )   f f 2 dt  R0  dt  R0 

(3.13)

Aplicando a transformação de Laplace em (3.13), chega-se na equação (3.14).  L  r  f m ( s )  Vi   L f  C f  s 2   f  rf  C f   s   f  1  V0 ( s )  R0   R0   

(3.14)

Implicando na seguinte função de transferência para o inversor de tensão monofásico. V0 ( s ) Vi  f m ( s)   Lf  r  2  rf  C f   s   f  1   Lf  C f  s    R0   R0   

(3.15)

Considerando que o comportamento da função de modulação é a relação entre a tensão de controle e a tensão da portadora, conforme indicado em (3.16). f m ( s) 

Vc ( s ) Vtri pk

(3.16)

Logo, V0 ( s ) V 1  i  Vc ( s ) Vtri pk   Lf 2  rf  C f Lf  C f  s    R0 

(3.17)

  rf    s    1    R0  

Considerando que para o inversor, o projeto do controlador deverá atender a situação mais crítica de operação, a qual existe quando o mesmo trabalha a vazio, ou seja, a carga é considerada infinita, resultando na seguinte função de transferência definida em (3.18). As resitências do indutor e do capacitor são desprezadas. V0 ( s ) V 1  i  Vc ( s ) Vtri pk  L f  C f  s 2  1

(3.18)

3.2 Controlador Proposto Obtida a função transferência do inversor monofásico de tensão é possível através da equação (3.18) propor a implementação de um controle de tensão com o objetivo de atender especificações de projeto que visam preservar a tensão de saída

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17

independente de qualquer variação de carga ou perturbação que possa de alguma forma se manifestar. O circuito proposto para o controle é muito parecido com o proporcional integral derivativo, PID, como pode ser observado na Figura 3-4. Este controle adiciona ao sistema dois zeros, um pólo na origem e um pólo deslocado em altas freqüências.

Figura 3-4 – Circuito utilizado para o controle da tensão de saída do inversor.

Através do circuito da Figura 3-4 determina-se a função transferência do controlador Cv ( s ) apresentada na equação (3.19).

Cv ( s ) 

 sC

fz

R fz  1   sCi Riz  1

sC fz   sCi Rip R fz   Rip  R fz  

(3.19)

A qual pode ser reescrita por (3.20). Cv ( s )  kv

 s  z1    s  z2  s   s  p1 

(3.20)

Onde, o ganho do compensador é dado pela equação (3.21). kv 

R fz Rip

(3.21)

As freqüências dos dois zeros são determinadas pelas equações (3.22) e (3.23). f z1 

1 2   C fz  R fz 

(3.22)

f z2 

1 2   Ci  Riz 

(3.23)

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O controlador apresenta ainda dois pólos um fixado na origem e outro alocado conforme a relação (3.24). f p1 

Rip  Riz

(3.24)

2   Ci  Rip  Riz 

3.3 Restrição da Derivada do Sinal de Controle O projeto do filtro de saída do inversor tem por objetivo filtrar as componentes de freqüências indesejáveis, permitindo evidenciar a componente fundamental da moduladora. No entanto, por mais bem executado o projeto do filtro, sempre haverá uma pequena ondulação de tensão e corrente na saída provocada pelos harmônicos mais significativos. Esta ondulação da tensão de saída se manifesta no sinal proveniente do sensor de tensão, este sinal será atenuado, atuará no compensador e por fim é aplicado ao modulador. Sabe-se que o sinal originado da ação de controle é aplicado diretamente no modulador, se por ventura a ondulação presente neste sinal apresentar múltiplos cruzamentos com relação ao sinal da portadora, implicará que os pulsos gerados para os interruptores sejam diferentes do esperado. Portanto é necessário avaliar no projeto se a derivada do sinal de controle é maior ou menor que a derivada do sinal da portadora. No caso de ser menor, os pulsos gerados para os interruptores são adequados, caso contrário, haverá múltiplos cruzamentos. A equação (3.25) apresenta o comportamento da amplitude da componente de tensão em alta freqüência.

vC f (t ) 

V  V   sin( t ) V i

0 pk

1

0 pk

 sin(1t )

64  f s 2  L f  C f  Vi

 sin(2  s t   )

(3.25)

A máxima ondulação do sinal de controle é obtida considerando a máxima ondulação da tensão da tensão do capacitor de filtragem, como apresentado na equação (3.26). vcmax (t ) 

Vi   K s  kv 128  f s 2  L f  C f  Vi

 sin(2  s t    cv )

(3.26)

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19

Onde K s e kv são os ganhos do sensor de tensão e do compensador, respectivamente. Já cv é o ângulo do compensador. Derivando a expressão (3.26), obtém-se (3.27). d vcmax (t ) dt



  K s  kv

(3.27)

32  f s  L f  C f  Vi

A máxima derivada da tensão da portadora fica definida por (3.28). dVtri (t ) 4 Vtri pk  dt Ts

(3.28)

Portanto, para evitar múltiplos cruzamentos que geram um funcionamento inadequado ao inversor é necessário que a equação (3.28) seja maior que (3.27).

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CAPÍTULO 4 Projeto e Simulações Para comprovar os estudos até então efetuados propõem-se através das especificações apresentadas na Tabela 4-1, um exemplo de projeto para o inversor operando em malha fechada sem utilizar transformador. Tabela 4-1 – Especificações para o projeto do inversor monofásico de tensão. Grandeza

Valor Nominal

Tensão de alimentação

400 V

Tensão eficaz de saída

220 V

Potência de saída

10 kW

Freqüência de saída

60 Hz z

Freqüência de comutação

20 kHz

Ondulação da corrente do indutor

15%

Ondulação da tensão do capacitor

1%

Tensão de pico da moduladora

3,11V

Os circuitos utilizados para as simulações estão apresentados na Figura 4-1 e na Figura 4-2, representando respectivamente o circuito de potência, de controle e comando dos interruptores.

Figura 4-1 – Circuito de potência implementado para simulações.

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Projeto e Simulações

21

Figura 4-2 – Circuito de controle e comando implementado para simulações.

4.1 Cálculo do Circuito de Potência A partir das especificações da Tabela 4-1 inicia-se o dimensionamento dos componentes do circuito de potência.

P0 

V0efz 2 R0

(4.1)

Por meio de (4.1), obtém-se a resistência de carga R0 . R0  4,84 k 

(4.2)

A corrente de saída do inversor e a respectiva ondulação de corrente estão definidas em (4.4) e (4.7). I 0efz 

V0efz R0

(4.3)

I 0efz  45, 45 A

(4.4)

I L f  0,15  I 0 pk

(4.5)

VC f  0, 01  V0 pk

(4.6)

I L f  9, 64 A

(4.7)

Onde,

Gleyson Luiz Piazza

Projeto e Simulações

22

I 0 pk  2  I 0efz

(4.8)

V0 pk  2 V0efz

Com isso, utilizando a máxima ondulação da corrente no indutor obtém-se a equação (4.10). Vi 8  f s  I L f

(4.9)

L f  259,3  H

(4.10)

Lf 

Da mesma forma, se expressa o valor do capacitor de filtragem do inversor através de (4.12).

Cf 

Vi 1  2 128 f s  L f  VC f

(4.11)

C f  9, 69  F

(4.12)

A freqüência de ressonância fica definida por (4.14).

f0 

1 2  L f  C f

(4.13)

f 0  3,175 kHz

(4.14)

Desta forma, a Tabela 4-2 apresenta o dimensionamento dos elementos do circuito de potência do inversor monofásico de tensão. Tabela 4-2 – Especificação dos elementos do circuito de potência. Grandeza

Valor Nominal

Indutor de filtragem

259, 3  H

Capacitor de filtragem

9, 69  F

Resistência de carga

4,84 k

Freqüência de ressonância

259,3  H

4.2 Cálculo do Índice de Modulação Sabendo a tensão de entrada e a tensão máxima de saída, obtém-se o índice de modulação do sistema, definido em (4.16).

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Projeto e Simulações

M

23

Vi V0 pk

(4.15)

M  0, 775

(4.16)

Desta forma com o valor especificado para a máxima tensão de referência aplicado no sistema em malha fechada, obtém-se a tensão de pico da portadora triangular como mostra a equação (4.18).

Vtri pk 

Vref pk

(4.17)

M

Vtri pk  4V

(4.18)

A Figura 4-3 apresenta os sinais das portadoras sendo que a moduladora esta sobreposta a tais sinais. A freqüência da portadora é fixada em 20 kHz , enquanto que a freqüência da moduladora é 60 Hz . Vtri1

Vtri2

Vref

4.00

2.00

0.0

-2.00

-4.00 0.0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

Time (s)

Figura 4-3 – Forma de onda da tensão de referência sobreposta às portadoras triangulares.

4.3 Função de Transferência do Inversor A função de transferência H ( s) representa a planta do inversor P( s) e o ganho do sensor de tensão K s . A função P( s) é obtida para o caso mais crítico ao qual o sistema possa ser submetido. O ganho do sensor representado por K s define a relação entre a tensão de referência e a tensão de sápida do filtro, como apresenta Gleyson Luiz Piazza

Projeto e Simulações

Ks 

24

Vref

(4.19)

V0 pk

Através das especificações da Tabela 4-1, apresentam-se na Figura 4-4 e na Figura 4-5, os diagramas de Bode de módulo (em dB) e fase da função de transferência

H ( s ) . Verifica-se no diagrama de módulo o efeito provocado pelo duplo pólo presente na planta do inversor. Este duplo pólo situa-se exatamente na freqüência de ressonância do filtro de saída. É com base nestes gráficos da Figura 4-4 e da Figura 4-5 que se projeta o controlador descrito no capítulo anterior. Será necessário suavizar este duplo pólo e garantir que o sistema em malha fechada possa atender os critérios de margem de fase e do ganho na freqüência de cruzamento. Desta forma, os zeros do controlador serão responsáveis para atenuar o duplo pólo, já o pólo na origem garante erro nulo em regime, enquanto que o segundo pólo é deslocado para a alta freqüência de forma a eliminar os efeitos provocados pela comutação ou qualquer interferência em alta freqüência.

Figura 4-4 – Diagrama de Bode em dB do módulo da planta simplificada para o inversor monofásico de tensão.

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Projeto e Simulações

25

Figura 4-5 – Diagrama de Bode da fase da planta simplificada para o inversor monofásico de tensão.

Antes de iniciar o projeto do controlador especifica-se que a freqüência de cruzamento desejada seja definida pela equação (4.20).

fc 

fs 2

(4.20)

Esta freqüência é quatro vezes menor que a freqüência da tensão aplicada nos terminais de carga do inversor. Os diagramas de Bode trazem informações valiosas para projetar um controlador adequado ao sistema. Através do diagrama de módulo defini-se que o ganho na freqüência de cruzamento é definido por (4.21). k1  19, 005 dB

(4.21)

Enquanto que a margem de fase na freqüência de cruzamento é dada por (4.22). MF  180

(4.22)

4.4 Função Transferência do Controlador de Tensão Com base no que foi descrito no tópico anterior propõem-se que os dois zeros sejam alocados exatamente na freqüência de ressonância, como definido na equação (4.23). f z1  f z2  f 0 

1 2  L f C f

(4.23)

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Projeto e Simulações

26

Logo, com a função transferência do controlador e estabelecendo que o valor do resistor Riz seja dado por Riz  10 k 

(4.24)

Com base em (4.24) e (4.23) determinam-se os valores para os componentes do controlador responsáveis pelos zeros da função Cv ( s ) . Ci 

1 2  Riz  f z1

(4.25)

E C fz 

1 2  R fz  f z2

(4.26)

Possibilitando determinar o valor do capacitor Ci como mostra (4.27). Ci  5, 02 nF Rip 

(4.27)

Riz 2  Ci  Riz  f p1  1

(4.28)

Sendo que a frequencia do pólo é 25 vezes maior que a frequencia de ressonância. Através de (4.28), obtém-se (4.29). Rip  416, 67 

(4.29)

Avaliando somente o ganho do controlador, observa-se que o ganho na freqüência de corte é dado por k pz  17, 23 dB

(4.30)

Portanto o ganho kv do controlador é a soma em módulo do ganho de H ( s) e do ganho provocado pelos pólos e zeros do controle, assim, tem-se (4.31). kv  10

H ( f c )  k2 20

(4.31)

Pode-se escrever (4.32).

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27

R fz  kv  Rip

(4.32)

Obtendo, R fz  27 k 

(4.33)

E desta forma, C fz  1,86 nF

(4.34)

A Tabela 4-3 apresenta o dimensionamento do circuito de controle do inversor de tensão. Tabela 4-3 – Dimensionamento dos elementos do controlador. Grandeza

Valor Nominal

Rip

416, 67 

Riz

10 k 

Ci

5, 02 nF

R fz

27 k 

C fz

1,86 nF

A Figura 4-6 e a Figura 4-7 mostram os diagramas de Bode do controlador de tensão do inversor, para o módulo (em dB) e fase, respectivamente.

Figura 4-6 – Diagrama de Bode em dB do módulo do controlador utilizado para o inversor.

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Projeto e Simulações

28

Figura 4-7 – Diagrama de Bode da fase para o controlador utilizado para o inversor.

4.5 Função de Transferência de Laço Aberto do Inversor A função de transferência de laço aberto contempla a planta do inversor, o ganho do sensor e a função transferência do controlador. Multiplicando estes termos obtêm-se os diagramas de Bode de módulo (em dB) e fase mostrados na Figura 4-8 e na Figura 4-9, respectivamente. Os gráficos apresentados satisfazem os critérios de freqüência de cruzamento e margem de fase requerida, que para este caso é de 52 . Portanto o sistema é estável permitindo através da ação de controle o seguimento da tensão de referência.

Figura 4-8 – Diagrama de Bode em dB do módulo da função transferência de laço aberto do inversor.

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Projeto e Simulações

29

Figura 4-9 - – Diagrama de Bode da fase da função transferência de laço aberto do inversor.

4.6 Simulações A Figura 4-10 apresenta a tensão e a corrente de saída para a transição entre vazio e carga.

Figura 4-10 – Tensão e corrente de saída para o inversor operando a vazio e com carga.

Observa-se que no instante 54,17 ms o sistema passa a atuar com 100% de carga, da mesma forma no instante 104,17 ms , ocorre novamente à transição para o inversor operando a vazio. A Figura 4-11 e a Figura 4-12 apresentam a tensão do controlador e as correntes no indutor e capacitor para o inversor operando a vazio, respectivamente.

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Projeto e Simulações

30

Figura 4-11 – Tensão de saída e sinal de controle sem carga conectada.

Figura 4-12 – Tensão de saída, corrente no indutor e no capacitor sem carga conectada.

Os detalhes da tensão de saída e do sinal do controlador estão apresentados na Figura 4-13 e na Figura 4-14, representando respectivamente a transição de vazio para carga e de carga para vazio.

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Projeto e Simulações

31

Figura 4-13 – Detalhe da transição quando se conecta carga 100%.

Figura 4-14 – Detalhe da transição quando a carga é desconectada.

As próximas simulações são efetuadas para o sistema operando com carga sendo que em determinados instantes de tempo há transição de carga de 100% para 50 % e de 50% para 100%. Os instantes são os mesmos para o caso em que o inversor operava a vazio e com 100% de carga. A Figura 4-15 mostra as correntes de saída, do indutor e capacitor de filtragem para o caso em que o inversor trabalhe com 100% de carga.

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Projeto e Simulações

32

Figura 4-15 – Correntes de saída, no capacitor e no indutor com carga 100%.

A Figura 4-16 apresenta a tensão e a corrente de saída do inversor monofásico de tensão durante o transitório de carga.

Figura 4-16 – Tensão de saída e corrente no indutor.

Os detalhes da tensão de saída e do sinal de controle para os transitórios de carga estão apresentados na Figura 4-17 e Figura 4-18.

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Projeto e Simulações

33

Figura 4-17 – Detalhe da transição de 100% para 50 % da tensão de saída e do sinal de controle.

Figura 4-18 - Detalhe da transição de 50% para 100 % da tensão de saída e do sinal de controle.

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CAPÍTULO 5 Considerações Finais Este trabalho possibilitou o estudo das etapas de operação do inversor monofásico de tensão alimentando carga resistiva e com modulação do tipo senoidal três níveis. Após a compreensão da modulação aplicada ao inversor monofásico ponte completa, pode-se avaliar as etapas de operação provocadas por tal modulação. Da mesma forma, possibilitou-se o projeto do filtro de saída acoplado à carga, visando eliminar os efeitos da alta freqüência provocados pela comutação dos interruptores. O projeto do filtro pode ser comprovado no segundo capítulo e apresentou resultados satisfatórios quando efetuada a simulação do inversor, comprovando o seguimento da tensão de referência. A partir do projeto do filtro de saída e conhecendo a tensão aplicada nos terminais de carga é obtido um modelo matemático do inversor de tensão, bem como se propõem a implementação de um controlador, responsável por permitir adequar as especificações de tensão de saída, freqüência e taxa de distorção harmônica. Este estudo está apresentado no terceiro capítulo. Por fim, com todos os equacionamentos e conhecimentos adquiridos obtém-se através de parâmetros pré-determinados um projeto em malha fechada. Os cálculos permitem obter todos os elementos que compõem os circuitos de potência, controle e comando. As simulações apresentadas no quarto capítulo possibilitam a variação do inversor operando a vazio e com degrau de carga e os resultados obtidos comprovaram que os requisitos da tensão de saída foram atendidos em sua plenitude.

Gleyson Luiz Piazza

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1]

F. Gerent, “Metodologia de Projeto de Inversores Monofásicos de tensão Para Cargas Não-Lineares”, Dissertação De Mestrado, Universidade Federal De Santa Catarina, 2005;

[2]

K. Ogata, “Modern Control Engineering”, Prentice-Hall Inc., 1997.

[3]

I. Barbi, D.C. Martins, “Introdução ao Estudo dos Conversores CC-CA”, Edição dos autores, Florianópolis, 2005;

Gleyson Luiz Piazza

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

INVERSOR TRIFÁSICO

DISCIPLINA:

EEL.6570 TÓPICO ORIENTADO – INVERSORES TRIFÁSICOS

PROFESSOR: IVO BARBI, DR. ING.

ALUNO: GLEYSON LUIZ PIAZZA

01/12/2008

Sumário ÍNDICE DE FIGURAS

iii

ÍNDICE DE TABELAS

iv

SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS

v

CAPÍTULO 1 .................................................................................................................. 1 Introdução Geral ............................................................................................................ 1 CAPÍTULO 2 .................................................................................................................. 2 Conceitos do Inversor de Tensão Trifásico .................................................................. 2 2.1 IntroduçãoEquation Chapter 2 Section 2 ................................................................ 2 2.2 Modulação Senoidal ............................................................................................... 7 2.3 Tensão de Braço e Função de Razão Cíclica .......................................................... 9 2.4 Tensões de Referência .......................................................................................... 10 CAPÍTULO 3 ................................................................................................................ 16 Modelo Matemático do Inversor Trifásico Utilizando Transformada de Clarke ... 16 3.1 IntroduçãoEquation Chapter 3 Section 3 .............................................................. 16 3.2 Equações Diferenciais do Inversor Trifásico........................................................ 17 3.2.1 Tensões dos Indutores ................................................................................... 18 3.3 Transformada 0 .............................................................................................. 19 3.4 Projeto do Filtro LC de Saída ............................................................................... 22 3.4.1 Cálculo do Indutor ......................................................................................... 23 3.4.2 Cálculo do Capacitor ..................................................................................... 26 3.5 Controle das Tensões de Linha Utilizando Transformada de Clarke................... 31

3.5.1 Controlador Proposto..................................................................................... 32 CAPÍTULO 4 ................................................................................................................ 34 Exemplo de Projeto e Simulações ............................................................................... 34

4.1 Introdução ............................................................................................................. 34 4.2 Cálculo do Circuito de Potência ........................................................................... 34 4.3 Cálculo do Índice de Modulação .......................................................................... 36 4.4 Função de Transferência do Inversor ................................................................... 37 4.5 Função Transferência do Controlador de Tensão ................................................. 39 4.6 Função de Transferência de Laço Aberto do Inversor ......................................... 42

ii

4.7 Descrição dos Circuitos de Simulação ................................................................. 43 4.7.1 Resultados de Simulação ............................................................................... 46 CAPÍTULO 5 ................................................................................................................ 52 Considerações Finais .................................................................................................... 52 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 53

iii

Índice de Figuras 

Figura 2-1 – Inversor de tensão trifásico tipo 180 alimentando carga trifásica resistiva conectada em Y . ...................................................................................................................................................................... 2 Figura 2-2 – Tensões de fase, linha e pulsos de comando para os interruptores do inversor trifásico. ........ 4 Figura 2-3 –. Tensões referenciais para o estudo do inversor trifásico......................................................... 5 Figura 2-4 – Inversor trifásico alimentando uma carga resistiva com adição de um filtro de saída. ............ 7 Figura 2-5 – Detalhe da modulação senoidal aplicada ao inversor de tensão trifásico. ................................ 8 Figura 2-6 – Representação da tensão VA (t ) . ............................................................................................. 9 Figura 2-7 – Circuito do inversor trifásico representado pelas tensões de braço........................................ 10 Figura 2-8 – Circuito para análise das tensões de referência. ..................................................................... 11 Figura 3-1 – Circuito do inversor trifásico com filtro e carga balanceada.................................................. 16 Figura 3-2 – Circuito simplificado do inversor trifásico com filtro e carga balanceada. ............................ 16 Figura 3-3 – Tensões e correntes para dimensionamento do filtro de saída do inversor. ........................... 23 Figura 3-4 – Representação da tensão VAB (t ) para o semiciclo positivo da moduladora. ........................ 24 Figura 3-5 – Diagrama de blocos do inversor trifásico de tensão em malha fechada. ................................ 32 Figura 3-6 – Circuito utilizado para o controle da tensão de saída do inversor. ......................................... 33 Figura 4-1 – Diagrama de Bode em dB do módulo da planta simplificada para o inversor monofásico de tensão.......................................................................................................................................................... 38 Figura 4-2 – Diagrama de Bode da fase da planta simplificada para o inversor monofásico de tensão. .... 38 Figura 4-3 – Diagrama de Bode em dB do módulo do controlador utilizado para o inversor. ................... 42 Figura 4-4 – Diagrama de Bode da fase para o controlador utilizado para o inversor................................ 42 Figura 4-5 – Diagrama de Bode em dB do módulo da função transferência de laço aberto do inversor. ... 43 Figura 4-6 - – Diagrama de Bode da fase da função transferência de laço aberto do inversor. .................. 43 Figura 4-7 – Circuito de potência implementado para simulações. ............................................................ 44 Figura 4-8 – Implementação da transformação 0 para as tensões de linha e de referência................. 45 Figura 4-9 – Circuito de controle implementado para simulações. ............................................................ 45 Figura 4-10 – Circuito de comando dos interruptores. ............................................................................... 46 Figura 4-11 – Tensões de linha e correntes nos indutores. ......................................................................... 47 Figura 4-12 – Detalhe das tensões de linha no instante em que se conecta a carga.................................... 47 Figura 4-13 - Detalhe das tensões de linha no instante em que se desequilibra a fase 1. ........................... 48 Figura 4-14 – Tensões de fase para a transição de desequilíbrio de carga. ................................................ 48 Figura 4-15 – Tensões de referência e de linha nas coordenadas

0 . ................................................... 49

Figura 4-16 – Ação de controle VD 0 VD VD e sinais VD1 VD 2 VD 3 . ................................................. 50 Figura 4-17 – Detalhe da ação de controle no instante de desequilíbrio de carga. ..................................... 50 Figura 4-18 - Detalhe da ação de controle no instante de conexão da carga. ............................................. 50 Figura 4-19 – Tensão VAn e tensões VAB e V12 . ...................................................................................... 51

iv

Figura 4-20 – Detalhe da ondulação da corrente do indutor para a carga equilibrada. ............................... 51

v

Índice de Tabelas Tabela 4-1 – Especificações para o projeto do inversor monofásico de tensão. ......................................... 34 Tabela 4-2 – Especificação dos elementos do circuito de potência. ........................................................... 36 Tabela 4-3 – Dimensionamento dos elementos do controlador. ................................................................. 41

vi

Simbologias e Abreviaturas Símbolo

Descrição

Unidade

L

Indutor de Filtragem

H

C

Capacitor de Filtragem

F

R

Resistência de carga



Tensão de pico da portadora

Vtri pk

V

triangular

Vref pk

V

Tensão de pico da referência Relação entre as tensões de

M

referência e da portadora Relação entre os períodos de

N

referência e da portadora

Adimensional

Adimensional

fs

Freqüência de comutação

Hz

fr

Freqüência da moduladora

Hz

Ts 

Período da tensão Vab

s

Vi

Tensão de entrada

V

V0 pk

Tensão de pico da saída

V

iL

Ondulação de corrente no

vL

Ondulação de tensão do

A

indutor de filtragem

V

capacitor de filtragem

Abreviatura

Significado

PWM

Pulse Width Modulation

vii

CAPÍTULO 1 Introdução Geral

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CAPÍTULO 2 Inversor de Tensão Trifásico 2.1 IntroduçãoEquation Chapter 2 Section 2 O objetivo deste tópico é apresentar os conceitos básicos que estão envolvidos na estrutura do inversor de tensão trifásico. A Figura 2-1 mostra um inversor de tensão trifásico tipo 180 , alimentando uma carga trifásica balanceada conectada em estrela. A estrutura possui três braços inversores em meia ponte, sendo que cada braço representa uma fase do sistema. Entre dois interruptores de braços distintos há uma defasagem de 120 em relação aos pulsos de comando.



Figura 2-1 – Inversor de tensão trifásico tipo 180 alimentando carga trifásica resistiva conectada em Y .

Como é de conhecimento, a corrente de linha circula por cada resistor da carga trifásica, portanto a corrente de cada fase é igual à respectiva corrente de linha. Da mesma forma, sabe-se que a tensão eficaz de linha é

3 maior que a tensão de fase.

O inversor é do tipo 180 , pois os interruptores de cada braço permanecem habilitados durante 180 dos 360 correspondentes a um período completo de comutação. Os interruptores de cada braço operam de forma complementar, para que não ocorra curto circuito de braço.

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Conceitos do Inversor de Tensão Trifásico

3

Será considerado que, S1 , S2 e S3 são os interruptores superiores chamados de grupo positivo, enquanto que S4 , S5 e S6 são os interruptores inferiores, denominados de grupo negativo. Como mostra a Figura 2-1, o braço A é constituído dos interruptores S1 e S4 , o braço B formado por S2 e S5 e por fim, o braço C constituídos por S3 e S6 .

A Figura 2-2 apresenta as tensões dos braços, as quais são obtidas tendo como ponto de referência o ponto 0 , indicado na Figura 2-1. Também se observam as tensões de linha VAB , VBC e VCA , além dos comandos dos interruptores. Na Figura 2-3 estão representadas as tensões de braços e as tensões de fase que são úteis para o equacionamento do inversor trifásico de tensão. Observa-se que durante um período completo de funcionamento, o inversor de tensão apresenta seis seqüências de operação. Em cada seqüência existem três interruptores em condução, sendo que dois são do grupo positivo e um no grupo inferior, ou de forma complementar. A duração de cada seqüência é de 60 . Assim os comandos dos interruptores são defasados de 60 uns dos outros, para se obter as tensões trifásicas balanceadas. As tensões VA0 , VB 0 e VC 0 são formas de onda retangulares com metade da amplitude da fonte contínua de entrada. Estas variáveis podem ser expressas pela série de Fourier, como indicado em (2.1). 4 Vi 

1

1

1



VA 0 

  sin t   sin 3t   sin 5t   sin 7t  ... 3 5 7  2  

VB 0 

4 Vi   2

VC 0 

 2 

2  1 2  1 2  1 2         sin  t     sin 3  t     sin 5  t     sin 7  t    ... 3  3 3  5 3  7 3       

(2.1)

4 Vi   2  1 2  1 2  1 2        sin  t     sin 7  t    ...    sin 3  t     sin 5  t  3 3 3 5 3 7 3         

Através de (2.1), nota-se que as tensões VA0 , VB 0 e VC 0 são funções com componentes de freqüência ímpares. Sabe-se que: VAB  VA0  VB 0  VBC  VB 0  VC 0 V  V  V C0 A0  CA

(2.2)

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Conceitos do Inversor de Tensão Trifásico

4

Figura 2-2 – Tensões de fase, linha e pulsos de comando para os interruptores do inversor trifásico.

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Conceitos do Inversor de Tensão Trifásico

5

Figura 2-3 –. Tensões referenciais para o estudo do inversor trifásico.

Assim, substituindo (2.1) em (2.2) e fazendo as devidas manipulações matemáticas, obtêm-se as tensões de linha em série de Fourier apresentadas em (2.3). Gleyson Luiz Piazza

Conceitos do Inversor de Tensão Trifásico   1 4  Vi n    cos  sin n(t  ) VAB    6 6  n 1,5,7... n     1 4  Vi n   cos  sin n(t  ) VBC     6 2 n 1,5,7... n    1 4  Vi n  5  cos  sin n(t  ) VCA     6 6  n 1,5,7... n

6

(2.3)

Como mencionado anteriormente, as tensões de linha estão defasadas 30 das tensões de fase, assim descrito em (2.3). Outro ponto de esclarecimento é o fato de que as componentes de terceira ordem e os seus múltiplos são nulos. Estes harmônicos presentes nas tensões VA0 , VB 0 e VC 0 quando subtraídos, a fim de se obter as tensões de linha, se anulam, resultando na equação (2.3). As correntes de linha são iguais as correntes de fase, uma vez que a conexão é do tipo estrela. Desta forma, representam-se as correntes de linha como mostra (2.4)   1 4  Vi n      cos  sin n(t  ) i   AB 6 6 n 1,5,7... n   R    1 4  Vi n      cos  sin n(t  ) i  BC  6 2 n 1,5,7... n   R    1 4  Vi n  5  cos  sin n(t  ) iCA    6 6  n 1,5,7... n   R

(2.4)

A análise do inversor trifásico alimentando uma carga resistiva pura é de fundamental importância para esclarecer como estão dispostas as tensões de fase, linha e as correntes. Com base nestas informações é possível estender e aprofundar o estudo do inversor trifásico alimentando uma carga equilibrada, do tipo resistivo, com adição de um filtro passivo LC , amontante à carga. A inclusão do filtro de saída possibilita filtrar as componentes de freqüência desejadas e desta forma, reduzir os efeitos provocados por harmônicos indesejáveis. Por estes motivos, verifica-se a necessidade de manter em níveis aceitáveis, o conteúdo harmônico presente na tensão alternada de saída. Estes harmônicos provocam perdas que afetam consideravelmente a aplicação que a estrutura é destinada. A Figura 2-4 apresenta a nova estrutura do inversor trifásico, nota-se que não há conexão com o neutro, ou seja, o sistema é a três fios.

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Conceitos do Inversor de Tensão Trifásico

7

Figura 2-4 – Inversor trifásico alimentando uma carga resistiva com adição de um filtro de saída.

2.2 Modulação Senoidal A modulação empregada neste trabalho é a do tipo senoidal, obtida através da comparação de três moduladoras, definidas como tensões de referência, com uma portadora triangular. As tensões de referência são defasadas 120 umas das outras de forma a permitir tensões balanceadas nos terminais de carga do inversor. Cada moduladora é comparada individualmente com a forma de onda triangular e os sinais de tensão resultantes destas ações são aplicados nos interruptores do inversor trifásico. Sabe-se que a modulação senoidal aplicada a estruturas trifásicas geram sinais de dois e três níveis. A modulação de dois níveis está presente nas tensões de braço definidas por VAn , VBn e VCn , onde as tensões variam entre 

Vi V e i . Já a modulação 2 2

três níveis apresenta uma diferença em relação à de dois níveis, porque os sinais podem variar entre Vi , zero e Vi . No inversor trifásico este tipo de modulação pode ser observado nas tensões de linha VAB , VBC e VCA . Outro fator relevante nesta comparação se dá quanto aos pulsos da tensão Vab , que para três níveis é o dobro quando comparada à de dois níveis. Conclui-se, portanto, que na modulação dois níveis a freqüência do sinal é igual à freqüência de comutação, enquanto que na modulação três níveis é o dobro. O resultado destes pulsos na modulação três níveis implica em harmônicos da tensão de saída duas vezes superior e conseqüentemente, o projeto dos filtros de saída resultam em volume e peso menores. É importante apresentar algumas relações matemáticas importantes quando se trata da modulação do tipo senoidal. Na equação (2.5), a variável M refere-se à relação

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8

entre a tensão da moduladora, no caso a onda senoidal, e da tensão da portadora triangular. Esta relação é importante, pois é a partir desta, que os pulsos de comando são obtidos para o conversor.

Vref pk

M

(2.5)

Vtri pk

As equações (2.6) e (2.7) são relações entre períodos e freqüências da moduladora e portadora, respectivamente. Onde, f r é a freqüência da moduladora, enquanto que f s é a freqüência da portadora. N

Ts 2  Tr

mf 

(2.6)

fr 2  fs

(2.7)

Relacionando (2.6) e (2.7), chega-se a equação (2.8). N

mf

(2.8)

2

A Figura 2-5 apresenta a modulação senoidal aplicada no inversor trifásico de tensão. As tensões são geradas com o intuito de exemplificar o que fora descrito para o caso de um inversor alimentando uma carga resistiva.

Figura 2-5 – Detalhe da modulação senoidal aplicada ao inversor de tensão trifásico.

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9

Observam-se nitidamente os efeitos causados pela modulação senoidal. Nota-se que para a tensão VAn , a modulação presente é de dois níveis. Já para a tensão de linha esta modulação é de três níveis.

2.3 Tensão de Braço e Função de Razão Cíclica Este tópico apresenta uma breve análise da tensão do braço A , com o intuito de esclarecer o comportamento e dependência da função de razão cíclica d A (t ) . Para simplificação deste estudo, considera-se a representação da tensão VA (t ) , dada pela Figura 2-6.

Figura 2-6 – Representação da tensão VA (t ) .

A partir da Figura 2-6, e considerando os intervalos de tempo mostrados na figura, chega-se a equação (2.9) em um período completo de comutação. t t2 V  1  1 Vi VA (t )    dt    i dt  Ts  0 2 2  0

(2.9)

Onde: t1  d A (t )  t2  1  d A (t )

(2.10)

Resolvendo a equação (2.9), considerando os intervalos de tempo de (2.10), chega-se a expressão (2.11), que define a tensão do braço A . A mesma análise pode ser aplicada para as tensões VB (t ) e VC (t ) .

VA (t )  Vi  d A (t ) 

Vi 2

(2.11)

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10

O termo d A (t ) presente em (2.11), representa a função de razão cíclica para o braço A . Assim como, d B (t ) e dC (t ) são as funções de razões cíclicas dos braços B e C , respectivamente. Estas funções são variáveis originadas da modulação senoidal e

serão de grande utilidade no modelamento do inversor trifásico de tensão. A Figura 2-7 apresenta o circuito do inversor trifásico considerando as tensões de braços. Este circuito é uma forma simplificada de representar o inversor. É importante esclarecer que como serão apresentadas nas equações de modelagem do inversor, as tensões contínuas de VA (t ) , VB (t ) e VC (t ) se anulam quando se faz a análise das malhas. Portanto, o circuito da Figura 2-7 pode ser representado apenas pelas componentes alternadas.

Figura 2-7 – Circuito do inversor trifásico representado pelas tensões de braço.

2.4 Tensões de Referência Ao iniciar o estudo do inversor trifásico é necessário esclarecer que o sistema é a três fios, portanto, sem conexão com o neutro. Como pode ser analisado no circuito da Figura 2-8 há três pontos de referência definidos por n , g1 e g 2 , enquanto que as tensões de braço do inversor trifásico são definidas por v A (t ) , vB (t ) e vC (t ) , respectivamente. Para determinar as tensões vg1n e vg2 n serão consideradas duas cargas resistivas conectadas em estrela definidas pelos resistores R1 e R2 . Através das equações de malha do circuito da Figura 2-8 determina-se as tensões vg1n e vg2n e comprovar-se-á que estas são iguais para um sistema operando em equilíbrio.

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11

Figura 2-8 – Circuito para análise das tensões de referência.

Sabe-se que: iA1 (t )  iB1 (t )  iC1 (t )  0  iA2 (t )  iB2 (t )  iC2 (t )  0

(2.12)

Analisando as malhas da carga definidas na Figura 2-8 pelo resistor R1 , tem-se a equação (2.13). v A (t )  R1  iA1 (t )  vg1n  0  vB (t )  R1  iB1 (t )  vg1n  0  vC (t )  R1  iC1 (t )  vg1n  0

(2.13)

A mesma análise determinada pela equação (2.14) é estendida para a carga definida pelo resistor R2 . v A (t )  R2  iA2 (t )  vg2 n  0  vB (t )  R2  iB2 (t )  vg2 n  0  vC (t )  R2  iC2 (t )  vg2 n  0

(2.14)

Somando as expressões de (2.13), obtém-se (2.15).

  v A (t )  vB (t )  vC (t )  R1  iA1 (t )  iB1 (t )  iC1 (t )   3  vg1n  0

(2.15)

Somando as expressões de (2.14), tem-se (2.16).   v A (t )  vB (t )  vC (t )   R2  iA2 (t )  iB2 (t )  iC2 (t )   3  vg2 n  0

(2.16)

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12

Aplicando (2.12) em (2.15) e (2.16), obtém-se (2.17). 1  vg1n  3   v A (t )  vB (t )  vC (t )   v  1   v (t )  v (t )  v (t )  B C  g2 n 3 A

(2.17)`

Como podem ser observadas, para um sistema em equilibrio as tensões vg1n e vg2n são iguais, o que permite equacionar o inversor trifásico com filtro e carga balanceada considerando os pontos g1 e g 2 na mesma referência.

2.5 Carga Não-Linear Este trabalho apresenta o estudo para o caso de uma carga do tipo não-linear conectada ao inversor trifásico. A Figura 2-9 representa o circuito do inversor e da carga não-linear.

Figura 2-9 – Inversor trifásico alimentando uma carga não-linear.

Para simplificação dos estudos que serão realizados no decorrer deste trabalho é necessário considerar que as tensões v1 (t ) , v2 (t ) e v3 (t ) , obtidas na saída do inversor são formas de onda senoidais sem a componente de alta freqüência. Representa-se então, o circuito simplificado através da Figura 2-13 com a inclusão de indutores na entrada do retificador trifásico, denominados por L01 , L02 e L03 , utilizados para atenuar os efeitos causados pela derivada de carga do retificador com filtro capacitivo. É importante esclarecer que cargas não-lineares se caracterizam por apresentar uma relação não-linear entre a tensão aplicada nos seus terminais e a corrente por elas drenada. Este trabalho abordará apenas o retificador com filtro capacitivo. A escolha desta topologia é justificada pelo fato de que este tipo de carga é muito comum e representa um caso crítico para o controle do inversor de tensão. Gleyson Luiz Piazza

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13

A acentuada derivada de corrente provocada pela não-linearidade da carga se torna evidente nas variáveis de controle do inversor trifásico. Por este motivo o projeto de controle deverá ser efetivo quando o sistema for submetido a cargas com características não-lineares. Para melhor exemplificar este caso se apresenta o circuito da Figura 2-10, representando apenas um retificador trifásico alimentando uma carga com filtro capacitivo.

Figura 2-10 – Retificador trifásico com filtro capacitivo.

Através da Figura 2-11 se observam as tensões de linha e a tensão de saída obtida sobre o capacitor de saída do retificador. O retificador trifásico apresenta seis etapas de operação em um período completo das tensões de alimentação.

Figura 2-11 – Tensões de entrada e tensão de saída do retifcador com filtro capacitivo.

Considerando que o capacitor de saída esteja carregado, no momento em que a tensão da fase 1 for maior que a tensão de saída, os diodos D1 e D5 passam a conduzir até o momento em que a tensão do capacitor for maior que as tensões aplicadas nos

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14

diodos D1 e D5 . Neste instante o capacitor passa a fornecer energia para o resistor de saída. As outras etapas de operação se dão através dos diodos D2 e D6 e D3 e D4 , representando meio período em relação a freqüência das tensões de alimentação. A Figura 2-12 representa a tensão e a corrente em uma das fases do retificador. Nota-se que devido a característica da carga, a corrente de fase apresenta uma elevada derivada, o que pode ser atenuado com a inclusão de indutores na entrada do retificador, como mostra o circuito da Figura 2-13.

Figura 2-12 – Tensão e corrente na fase 1 para o retificador trifásico com filtro capacitivo.

Figura 2-13 – Circuito simplificado da carga não-linear com a inclusão dos indutores de entrada.

Simulando o circuito da Figura 2-13 apresentam-se na Figura 2-14 as formas deonda das tensões de linha e da tensão de saída do retificador trifásico. Já a Figura 2-15 representa a tensão e a corrente em uma das fases do retificador, observa-se que o efeito da derivada de corrente sofreu uma atenuação quando comparadop com a corrente de fase apresenta na Figura 2-12. Este efeito se deve fundamentalmente pela inclusão dos indutores de entrada que apresentam a diferença de tensão entre a tensõa de entrada Gleyson Luiz Piazza

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15

e tensão de saída. Conseqüentemente, a corrente que circula no indutor leva em consideração esta queda de tensão que por sua vez, se torna menos expressiva quando o retificador não apresenta os indutores de entrada.

Figura 2-14 – Tensões de linha e tensão de saída para o retificador trifásico com inculsão dos indutores de entrada..

Figura 2-15 – Tensão de linha e corrente na fase 1 para o retificador trifásico com inculsão dos indutores de entrada..

O dimensionsmento dos indutortes de entrada, bem como do capacitor e resistor de saída serão abordados no terceiro capítulo. Onde a partir do dimensionamneto do inversor trifásico, do sistema de controle das tensões de linha será possível elaborar uma metologia de projeto para a carga não-linear.

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CAPÍTULO 3 Modelo Matemático do Inversor Trifásico Utilizando Transformada de Clarke 3.1 IntroduçãoEquation Chapter 3 Section 3 A Figura 3-2 apresenta o circuito para determinação das equações diferencias para o inversor trifásico. Como demonstrado anteriormente, para um sistema em equilíbrio g1 e g 2 são iguais.

Figura 3-1 – Circuito do inversor trifásico com filtro e carga balanceada.

Figura 3-2 – Circuito simplificado do inversor trifásico com filtro e carga balanceada.

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Para o equacionamento do inversor considera-se que o tipo de carga conectada seja resistiva pura, embora o modelamento seja realizado com o inversor operando a vazio. Este tipo de operação caracteriza o caso mais crítico para o sistema de compensação. Sabe-se que: v A (t )  Vi  d A (t )  vB (t )  Vi  d B (t ) v (t )  V  d (t ) i C  C

(3.1)

A equação (3.1) representa as tensões de braço sem considerar a componente contínua, uma vez que, na análise das malhas, estas componentes se anulam.

3.2 Equações Diferenciais do Inversor Trifásico Para determinar as equações diferenciais do inversor trifásico utilizam-se três malhas definidas a seguir. Malha 1:

A equação da primeira malha é determinada pela equação (3.2). v A (t )  vL1 (t )  v1g1 (t )  v2 g1 (t )  vL2 (t )  vB (t )

(3.2)

Mas,  v1g1 (t )  v2 g1 (t )   v1 (t )  vg1 (t )   v2 (t )  vg1 (t )    v1g1 (t )  v2 g1 (t )    v1 (t )  v2 (t ) 

(3.3)

Reescrevendo (3.2) considerando (3.3), obtém-se (3.4).

vA (t )  vB (t )  vL (t )  vL (t )   v1 (t )  v2 (t ) 1

2

(3.4)

Malha 2:

A segunda malha é definida por (3.5). vB (t )  vL2 (t )  v2 g1 (t )  v3 g1 (t )  vL3 (t )  vC (t )

(3.5)

A equação (3.5) é reescrita pela expressão (3.6).

vB (t )  vC (t )  vL (t )  vL (t )   v2 (t )  v3 (t ) 2

3

(3.6)

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18

Malha 3:

A terceira malha é dada pela equação vC (t )  vL3 (t )  v3 g1 (t )  v1g1 (t )  vL1 (t )  v A (t )

(3.7)

Reagrupando a expressão (3.7), obtém-se (3.8).

vC (t )  vA (t )  vL (t )  vL (t )   v3 (t )  v1 (t ) 3

(3.8)

1

3.2.1 Tensões dos Indutores Sabendo que: iL1 (t )  iC1 (t )  iR1 (t )  iL2 (t )  iC2 (t )  iR2 (t )  iL3 (t )  iC3 (t )  iR3 (t )

(3.9)

Desta forma, a diferença entre as tensões do indutor L1 e L2 é dada pela equação (3.10). A análise da diferença das tensões de L1 e L2 é estendida para as tensões de L2 e L3 e L3 e L1 . vL1 (t )  vL2 (t )  L1

diL1 (t ) dt

 L2

diL2 (t ) dt

(3.10)

É importante ressaltar, que para o estudo do inversor trifásico a três fios, considera-se para simplificação das análises matemáticas a condição dada por (3.11). L1  L2  L3  L C1  C2  C3  C

(3.11)

R1  R2  R3  R Levando em consideração (3.11) e aplicando em (3.10), chega-se em (3.12). vL1 (t )  vL2 (t )  vL12 (t )  L 

d iL (t )  iL2 (t )  dt  1

(3.12)

Substituindo as correntes dos indutores L1 e L2 na equação (3.12), obtém-se (3.13).

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Modelo Matemático do Inversor Trifásico Utilizando Transformada de Clarke vL12 (t )  L 





d iC (t )  iC2 (t )   iR1 (t )  iR2 (t )  dt  1

19

(3.13)

Onde: d  iC1 (t )  C1  dt v1 (t )  i (t )  C  d v (t ) 2 2  C2 dt

(3.14)

E, v1 (t )  iR1 (t )  R  1  i (t )  v2 (t )  R2 R2

(3.15)

Assim, reescrevendo a equação (3.13), obtém-se (3.16). vL12 (t )  L 

d  d d   v1 (t ) v2 (t )     C  v1 (t )  C  v2 (t )     dt   dt dt R     R

(3.16)

Manipulando a equação (3.16), chega-se em (3.17). vL12 (t )  L  C 

d2 L d v (t )   v12 (t ) 2 12 dt R dt

(3.17)

Portanto, as variáveis vL23 (t ) e vL31 (t ) são definidas por (3.18) e (3.19), respectivamente. d2 L d v (t )   v23 (t ) 2 23 dt R dt

(3.18)

d2 L d vL31 (t )  L  C  2 v31 (t )   v31 (t ) dt R dt

(3.19)

vL23 (t )  L  C 

3.3 Transformada 0 Para realizar o modelamento do inversor trifásico de tensão consideram-se que as variáveis de monitoração serão as tensões de linha com o sistema operando a vazio. A partir da determinação das tensões dos indutores, expressam-se as equações (3.4), (3.6) e (3.8) através de (3.20).

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Modelo Matemático do Inversor Trifásico Utilizando Transformada de Clarke  d2 L d v AB (t )  L  C  dt 2 v12 (t )  R  dt v12 (t )  v12 (t )  d2 L d  vBC (t )  L  C  2 v23 (t )   v23 (t )  v23 (t ) dt R dt  2  d L d vCA (t )  L  C  2 v31 (t )   v31 (t )  v31 (t ) dt R dt 

20

(3.20)

Onde: v AB (t )  Vi  d AB (t )  vBC (t )  Vi  d BC (t ) v (t )  V  d (t ) i CA  CA

(3.21)

Representa-se (3.21) na forma matricial através de (3.22) e (3.23)  d AB (t )   1 0 0   v12 (t )   1 0 0   v12 (t )   1 0 0   v12 (t )  d2     L d           Vi   d BC (t )   L  C  2  0 1 0    v23 (t )     0 1 0    v23 (t )    0 1 0    v23 (t )  (3.22) dt R dt  0 0 1   v (t )   0 0 1   v (t )   0 0 1   v (t )   d (t )     31     31     31   CA 

Vi   d  ABC

d2 L d  L  C  2   v 123     v 123   v 123 dt R dt

(3.23)

Da definição da transformada 0 , sabe-se que:

 X 0   A   X 123 1

(3.24)

E,

 X 123   A   X 0 1

(3.25)

Onde a matriz de transformação está apresentada em (3.26).  1  2  1  A   1   0 

1 1 3

 2   1  2   3  2 1

2 2

2

(3.26)

E,

 A   A



1 T

(3.27)

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21

Aplicando a condição (3.25) em (3.23), resulta na expressão (3.28).

Vi   A   d 0









d2 L d  L  C  2   A   v 0     A   v 0   A   v 0 dt R dt

(3.28)

Mas,





d d d  dt   A   v 0   A  dt  v 0   v 0  dt  A  2 d2 d2  d   A   v  A v v            A 0 0  dt 2 dt 2 0 dt 2



(3.29)



Como os termos da matriz da transformada de Clarke são constantes, conclui-se que a derivada desta matriz é nula, portanto, reescreve-se (3.29), resultando na expressão (3.30).





d d  dt   A   v 0   A  dt  v 0  2 d2  d   A   v  A     v 0  dt 2 dt 2 0



(3.30)



Substituindo (3.30) em (3.28), tem-se (3.31).

Vi   A   d 0  L  C   A 

d2 L d v    A   v 0   A   v 0 2  0 dt R dt

(3.31)

Multiplicando ambos os termos da equação (3.31) por  A , obtém se (3.33). 1

Vi   A   A   d 0  L  C   A   A  1

1

d2 L d 1 1 v    A   A   v 0   A   A   v 0 2  0 dt R dt

(3.32)

Mas,

 A   A   I  1

(3.33)

Então,

Vi   d 0  L  C 

d2 L d v    v 0   v 0 2  0 dt R dt

(3.34)

Onde:

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22

(3.35)

Aplicando a transformada de Laplace na equação (3.34), chega-se em (3.36).

Vi   d 0  s 2  L  C   v 0  s 

v 0



L d   v    v 0 R dt 0

(3.36)

Vi   d 0

(3.37)

L   2  s  L  C  s   1 R  

Considerando a expressão (3.38), o resultado de (3.37) pode ser reescrito por (3.39).

Z ( s) 

1

(3.38)

L   2  s  L  C  s   1 R  

Então,

v 0

 Vi  Z ( s )   d 0

(3.39)

Representando as tensões de seqüência zero, alfa e beta por (3.40).

v0  Vi  Z ( s )  d 0  v  Vi  Z ( s )  d v  V  Z ( s )  d  i  

(3.40)

A equação (3.40) representa o desacoplamento das variáveis do sistema. Assim, as componentes das tensões de linha podem ser representadas através das coordenadas

0 , permitindo elaborar um controle do inversor a partir destas condições.

3.4 Projeto do Filtro LC de Saída O projeto do filtro deve levar em conta a máxima ondulação de corrente para o indutor e de tensão para o capacitor. A Figura 3-3 apresenta de forma simplificada a tensão no indutor, a ondulação de corrente em L e a ondulação de tensão no capacitor C . O filtro de saída permite reduzir os harmônicos causados pela comutação dos

interruptores que reduz substancialmente o rendimento da estrutura. Com a Gleyson Luiz Piazza

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23

implementação do filtro LC , as tensão aplicadas na carga do inversor, apresentam a componente fundamental das tensões de referência. Como será demonstrado no projeto do filtro, considera-se para o dimensionamento o dobro da freqüência de comutação, pois através das equações diferencias, nota-se que as expressões fazem referência às variáveis de linha. Portanto, como abordado anteriormente, as componentes de linha apresentam o dobro da freqüência de comutação, o que será determinante no projeto do filtro LC .

Figura 3-3 – Tensões e correntes para dimensionamento do filtro de saída do inversor.

3.4.1 Cálculo do Indutor de Filtragem Sabe-se que:

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Ts 2

24

(3.41)

Retomando a equação diferencial definida por (3.42) v A (t )  vL1 (t )  vL2 (t )   v1g1 (t )  v2 g1 (t )   vB (t )

(3.42)

Reescrevendo(3.42), tem-se (3.43).  v A (t )  vB (t )   vL (t )  vL (t )   v1 (t )  vg (t )  v2 (t )  vg (t )   1    2 1 1  v AB (t )  vL12 (t )  v12 (t )

(3.43)

A equação (3.43) apresenta a tensão v AB (t ) , a qual representa a tensão de linha com uma freqüência duas vezes maior que a de comutação. A Figura 3-4 representa de forma simplificada a tensão v AB (t ) durante um determinado intervalo de tempo considerando o semiciclo positivo da componente fundamental.

Figura 3-4 – Representação da tensão VAB (t ) para o semiciclo positivo da moduladora.

Sabe-se que: vL  L 

diL dt

(3.44)

A equação (3.45) representa a tensão do indutor durante o intervalo de tempo t1 , enquanto que no intervalo de tempo t2 a tensão no indutor é definida por (3.46). L

diL12 (t ) dt

 Vi  V0 pk  sin(r t )

(3.45)

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L

diL12 (t ) dt

 V0 pk  sin(r t )

25

(3.46)

Reescrevendo (3.45) e (3.46), obtém-se (3.47).  iL12 (t )  Vi  V0 pk  sin(r t ) L  t1    L  iL12 (t )  V  sin( t ) r 0 pk  t2 

(3.47)

Logo, os intervalos de tempo t1 e t2 são dados respectivamente por (3.48) e (3.49). t1 

L  iL12 (t )

(3.48)

Vi  V0 pk  sin(r t )

t2  

L  iL12 (t )

(3.49)

V0 pk  sin(r t )

Sabe-se que: Ts   t1  t2

(3.50)

Portanto, substituindo (3.48) e (3.49) em (3.50) e considerando que Ts  é a metade do período de comutação, chega-se na equação (3.51). L  iL12 (t ) L  iL12 (t ) Ts   2 Vi  V0 pk  sin(r t ) V0 pk  sin(r t )

(3.51)

Desenvolvendo a equação (3.51) e isolando a ondulação de corrente do indutor, obtém–se (3.52).

iL12 (t ) 

Vi V0 pk  sin(r t )  V0 pk 2  sin 2 (r t )

(3.52)

2  f s  L Vi

A equação (3.52) é parametrizada conforme apresentado em (3.53).

iL f (t ) 

2  L  iL f (t )

Ts  Vi

V0 pk  V0 pk  sin 2 (r t )    sin(r t )   Vi  Vi 

(3.53)

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26

A máxima ondulação pode ser obtida derivando-se a equação (3.53) e igualando a zero, como mostra (3.54). d iL12 dt

  cos(r t ) 

2  V0 pk  sin(r t )  cos(r t )

Vi

0

(3.54)

De (3.54) resulta nas seguintes soluções apresentadas em (3.55).

d iL12 dt

Vi 1  4 ;V0 pk  2   V  V  0 pk  1  0 pk  Vi  Vi

(3.55)

 Vi  ; V0 pk  2 

O que implica na ondulação de corrente do indutor definida em (3.56).

iL12

Vi  Vi  8  f  L ; V0 pk  2 s   V V  0 pk  1  0 pk  ; V  Vi 0 pk  2  fs  L  Vi  2  

(3.56)

Da mesma forma, pode-se evidenciar (3.56) em termos da indutância L f . Vi   8  f  i s L12  L  V0 pk   2  f s  iL12

; V0 pk   V0  1  pk  Vi 

Vi 2  Vi  ; V0 pk  2 

(3.57)

3.4.2 Cálculo do Capacitor de Filtragem A capacitância do filtro de saída é determinada em função da máxima ondulação de tensão, que por sua vez, está diretamente ligada à máxima ondulação da corrente do indutor L . Estas ondulações de tensão e de corrente estão apresentadas na Figura 3-3. Assume-se que toda componente alternada de alta freqüência circule através do capacitor C , pode-se então calcular a ondulação de tensão do capacitor considerando a variação de carga do mesmo, como mostra (3.58). q  C  vC

(3.58)

Mas,

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Modelo Matemático do Inversor Trifásico Utilizando Transformada de Clarke 1 q  i t 2

27

(3.59)

Assim, tem-se (3.60). 1 i T  q   L  s 2 2 2

(3.60)

Substituindo (3.60) em (3.58), obtém-se (3.61). 1 iL12   C  vC 8 f s

(3.61)

Considera-se que a máxima ondulação da tensão do capacitor do filtro é calculada em relação da máxima ondulação de corrente do indutor, como descrito anteriormente. Assim, substituindo iL f em (3.61) obtém-se (3.62). Vi Vi  1 128  f 2  L  C ; V0 pk  2 s  vC   V0 pk  V0 pk  V 1  1  ; V0 pk  i 16 f s 2  L  C  2 Vi   

(3.62)

Reescrevendo (3.62) chega-se em (3.63). Vi Vi  1 128  f 2  L  v ; V0 pk  2 s C  C V0 pk  V0 pk  V 1  1 ; V0 pk  i   2 16 f s  L  vC  2 Vi   

(3.63)

3.5 Cálculo do Indutor e do Capacitor para Carga Não-Linear Analisando a malha no momento em que os diodos D1 e D5 conduzem, obtémse a equação (3.64). v1 (t )  v2 (t )  vL01 (t )  vL02 (t )  V0

(3.64)

Mas, v1 (t )  v2 (t )  v12 (t )

(3.65)

Logo, Gleyson Luiz Piazza

Modelo Matemático do Inversor Trifásico Utilizando Transformada de Clarke v12 (t )  vL012 (t )  V0

28 (3.66)

Onde, vL012 (t )  vL01 (t )  vL02 (t ) vL012 (t )  L01

diL01 (t ) dt

 L02

diL02 (t )

(3.67)

dt

Sabe-se que a corrente que circula pela fase 1 é a mesma que circula através da fase 2. Considerando que todos os elementos indutivos da entrada do retificador trifásico sejam iguais, obtém a expressão . iL02 (t )  iL01 (t )

(3.68)

L0  L01  L02  L03

(3.69)

vL012 (t )  2  L0

diL01 (t ) dt

(3.70)

Substituíndo (3.70) em (3.66), têm-se v12 (t )  2  L0

diL01 (t ) dt

 V0

(3.71)

Desta forma, isolando a derivada do inductor, obtém-se diL01 (t ) dt



1   v12 (t )  V0  2  L0

(3.72)

Através da Figura 3-5 se observa que a tensão de saída é aproximada por uma fonte contínua de tensão. No instante em que a tensão de linha for igual a tensão de saída do retificador os diodos passam a conduzir, este instante define o ângulo de condução 1 , como indicado na Figura 3-5.  V0  V pk 

1  sin 1 

  

(3.73)

Para simplificar a análise matemática, faz-se uma mudança de eixos da tensão para corrente de carga. Desta forma, reescreve-se a e equação da derivada através de

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Modelo Matemático do Inversor Trifásico Utilizando Transformada de Clarke diL01 (t ' ) dt



1  V pk  sin  wr t '  1   V0  2  L0 

29

(3.74)

Definindo que a relação entre a tensão contínua de saída e a tensão de pico na saída do retificador é dada por k

V0 V pk

(3.75)

Assim, reescreve-se (3.75) diL01 (t ' ) dt



V pk 2  L0

 sin  wr t '  1   k 

(3.76)

Sabe-se que: sin  wr t '  1   sin  wr t '   cos 1   sin 1   cos  wr t ' 

(3.77)

Onde, as expressões trigonométricas são definidas em (3.78). sin 1   k  2 cos 1   1  k

(3.78)

Substituindo (3.78) em (3.76), obtém-se diL01 (t ' ) dt



  1  k 2  sin  wr t '   k  cos  wr t '   k   2  L0  V pk

(3.79)

Integrando a equação (3.79) determina-se a equação que representa a corrente de carga dos indutores de entrada do retificador trifásico.

iL01 (t ' ) 

  1 k 2   1  cos  wr t '   k  sin  wr t '   wr t ' 2  L0  wr  wr V pk











(3.80)



A partir da expressão (3.80), pode-se obter a indutância de entrada do retificador. Para tanto, é necessário especificar a corrente eficaz e o fator de crista, dados estes, que são fornecidos em projeto. O fator de crista é a relação entre a corrente de pico e a corrente de eficaz de carga. Portanto, utilizando estas considerações, obtémse a equação (3.81).

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L0 

  1 k 2   1  cos  wr t '   k  sin  wr t '   wr t ' 2  Fc  wr  wr V pk











30

(3.81)



Onde Fc é o fator de crista definindo a relação (3.82).

Fc 

iL0 pk

(3.82)

iL0 efz

No entanto, para obter a indutância de entrada do retificador é necessário considerar o ponto máximo de corrente de carga. Através da Figura 3-5 se observa que este instante é determinado por t    1 . Porém, vale ressaltar que os eixos são definidos por (3.83). t  t '  1

(3.83)

Assim, considerando a condição de máxima corrente, tem-se (3.84), que representa o instante em questão para o eixo t ' . t '    2  1

(3.84)

Substituíndo (3.84) em (3.81), tem-se (3.85).

L0 

  1 k 2    1  cos   1    k   sin   1     1    2  Fc  wr  wr  V pk

(3.85)

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31

Figura 3-5 – Tensão na saída do inversor, corrente de carga e derivadas de carga e do indutor de filtragem.

3.6 Controle das Tensões de Linha Utilizando Transformada de Clarke A proposta deste capítulo visa aprimorar os conceitos a respeito do modelo matemático do inversor implementado para o projeto do compensador através da transformação 0 . A Figura 3-6 apresenta o diagrama de blocos para o inversor trifásico de tensão em malha fechada. As variáveis de controle do inversor serão as tensões de linha, uma vez que não há neutro conectado à carga. O sistema de controle do inversor monitora as tensões de linha ao longo do tempo. Estas tensões serão transformadas em 0 , gerando as tensões V0 , V e V . A partir das referências das tensões de linha em 0 obtém-se as tensões de erro como pode ser observado na Figura 3-6.

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32

Figura 3-6 – Diagrama de blocos do inversor trifásico de tensão em malha fechada.

As tensões de erro são aplicadas nos compensadores de tensão definido na Figura 3-6 por Cv ( s ) . É importante ressaltar que serão implementados três compensadores de tensão para as coordenadas 0 . Os sinais de controle agora definidos pelas variáveis Dc 0 , Dc e Dc , são aplicados no bloco 0 1 , responsável pela transformada inversa gerando D1 , D2 e D3 . O resultado desta transformação é comparado com a portadora triangular, que por sua vez definem os pulsos para os braços A , B e C . Os interruptores superiores S1 , S2 e S3 são comutados através dos pulsos D1 , D2 e D3 , respectivamente.

Enquanto os interruptores inferiores S4 , S5 e S6 são comutados pelos sinais complementares de D1 , D2 e D3 , respectivamente.

3.6.1 Controlador Proposto Obtida a função de transferência do inversor trifásico de tensão, propõem-se a implementação de um controle de tensão com o objetivo de atender especificações de projeto que visam preservar a tensão de saída independente de qualquer variação de carga ou perturbação que possa de alguma forma se manifestar. O circuito proposto para o controle é muito parecido com o proporcional integral derivativo, PID , como pode ser observado na Figura 3-7. Este controle adiciona ao sistema dois zeros, um pólo na origem e um pólo deslocado em altas freqüências.

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33

Figura 3-7 – Circuito utilizado para o controle da tensão de saída do inversor.

Através do circuito da Figura 3-7 determina-se a função transferência do controlador Cv ( s ) apresentada na equação (3.86).

Cv ( s ) 

 sC

fz

R fz  1   sCi Riz  1

sC fz   sCi Rip R fz   Rip  R fz  

(3.86)

A qual pode ser reescrita por (3.87).

Cv ( s )  kv

 s  z1    s  z2  s   s  p1 

(3.87)

Onde, o ganho do compensador é dado pela equação (3.88). kv 

R fz

(3.88)

Rip

As freqüências dos dois zeros são determinadas pelas equações (3.89) e (3.90). f z1 

1 2   C fz  R fz 

(3.89)

f z2 

1 2   Ci  Riz 

(3.90)

O controlador apresenta ainda dois pólos um fixado na origem e outro alocado conforme a relação (3.91). f p1 

Rip  Riz

2   Ci  Rip  Riz 

(3.91)

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CAPÍTULO 4 Exemplo de Projeto e Simulações 4.1 Introdução Este capítulo apresenta uma metodologia de projeto do circuito de potência e dos compensadores de tensão tendo como parâmetros os dados fornecidos na Tabela 4-1. Os resultados de simulação serão obtidos através da especificação do filtro trifásico, carga e compensador. Equation Chapter 4 Section 4 Tabela 4-1 – Especificações para o projeto do inversor monofásico de tensão. Grandeza

Valor Nominal

Tensão de alimentação

700V

Tensão eficaz de fase do inversor

220 V

Potência de saída do inversor

12 kW

Freqüência de saída

60 Hz z

Freqüência de comutação

20 kHz

Ondulação da corrente do indutor

30%

Ondulação da tensão do capacitor

1%

Tensão de pico da moduladora

5,38V

Tensão de saída do retificador com

520V

filtro capacitivo Fator de crista

2

4.2 Cálculo do Circuito de Potência A partir das especificações da Tabela 4-1 inicia-se o dimensionamento dos resistores de carga, indutor e capacitor de filtragem. 2 P0 V0efz  3 R

(4.1)

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Exemplo de Projeto e Simulações

35

Por meio de (4.1), obtém-se a resistência de carga R para cada fase do inversor. R  12,1

(4.2)

A partir da ca expressão (4.3) é da definição da corrente de saída do inversor para o caso deste alimentar uma carga resistiva. I 0efz 

V0efz R

(4.3)

Encontrando a corrente de pico do indutor, obtida em (4.4), para o caso em que o inversor alimentar uma carga puramente resistiva. I 0efz  15,15 A

(4.4)

As equações (4.5) e (4.6) representam as ondulações da corrente do indutor de filtragem e da tensão do capacitor de filtragem, respectivamente. iL  0,30  I 0 pk iL  7, 7 A vC  0, 01  V0 pk vC  3,11V

(4.5)

(4.6)

Onde,

I 0 pk  2  I 0efz V0 pk  2 V0efz

(4.7)

Com isso, utilizando a máxima ondulação da corrente no indutor obtém-se a equação (4.9). L

Vi 8  f s  iL

L  0,5672 mH

(4.8) (4.9)

Da mesma forma, se expressa o valor do capacitor de filtragem do inversor através de (4.11).

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Exemplo de Projeto e Simulações C

36

V 1  2 i 128 f s  L  VC

(4.10)

C  7, 748  F

(4.11)

Para uma representação mais realista, os valores utilizados de indutância e capacitância para a simulação estão apresentado em L  0,5mH

(4.12)

C  12 F A freqüência de ressonância fica definida por (4.14). f0 

1 2  L  C

(4.13)

f 0  2, 055 kHz

(4.14)

Desta forma, a Tabela 4-2 apresenta o dimensionamento dos elementos do circuito de potência do inversor trifásico de tensão. Tabela 4-2 – Especificação dos elementos do circuito de potência. Grandeza

Valor Nominal

Indutor de filtragem

0,5 mH

Capacitor de filtragem

12  F

Resistência de carga

12,1

Freqüência de ressonância

2, 055kHz

4.3 Cálculo do Índice de Modulação Sabendo a tensão de entrada e a tensão máxima de saída, obtém-se o índice de modulação do sistema, definido em (4.16).

M

3  V0 pk Vi

M  0, 775

(4.15) (4.16)

Desta forma, com o valor especificado para a máxima tensão de referência aplicado no sistema em malha fechada, obtém-se a tensão de pico da portadora triangular como mostra a equação (4.18).

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Exemplo de Projeto e Simulações

Vtri pk 

Vref pk M

Vtri pk  6,98V

37

(4.17) (4.18)

Portanto, fixa-se a amplitude da onda portadora definida em (4.18) na freqüência de comutação. Esta portatora será comparada com os sinais de controle do inversor, que por sua vez definirão os pulsos de comando dos interruptores.

4.4 Função de Transferência do Inversor A função de transferência do inversor é gerada para o caso mais crítico ao qual o sistema possa ser submetido, ou seja, inversor operando a vazio. O ganho do sensor representado por K s define a relação entre a tensão de referência e a tensão de saída do filtro, como apresenta (4.19). Ks 

Vref 3 V0 pk

(4.19)

Através das especificações da Tabela 4-1, apresentam-se na Figura 4-1 e na Figura 4-2, os diagramas de Bode de módulo (em dB) e fase da função de transferência do inversor. Verifica-se no diagrama de módulo o efeito provocado pelo duplo pólo presente na planta do inversor. Este duplo pólo situa-se exatamente na freqüência de ressonância do filtro de saída. É com base nestes gráficos da Figura 4-1 e da Figura 4-2 que se projeta o controlador descrito no capítulo anterior. Será necessário suavizar este duplo pólo e garantir que o sistema em malha fechada possa atender os critérios de margem de fase e do ganho na freqüência de cruzamento. Desta forma, os zeros do controlador serão responsáveis para atenuar o duplo pólo, já o pólo na origem garante erro nulo em regime, enquanto que o segundo pólo é deslocado para a alta freqüência de forma a eliminar os efeitos provocados pela comutação ou qualquer interferência em alta freqüência.

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Exemplo de Projeto e Simulações

38

Figura 4-1 – Diagrama de Bode em dB do módulo da planta simplificada para o inversor monofásico de tensão.

Figura 4-2 – Diagrama de Bode da fase da planta simplificada para o inversor monofásico de tensão.

Antes de iniciar o projeto do controlador especifica-se que a freqüência de cruzamento desejada seja definida pela equação (4.20). fs   fc  5   f c  4 kHz

(4.20)

Os diagramas de Bode trazem informações valiosas para projetar um controlador adequado ao sistema. Através do diagrama de módulo defini-se que o ganho na freqüência de cruzamento é definido por (4.21).

Gleyson Luiz Piazza

Exemplo de Projeto e Simulações k1  8,912 dB

39 (4.21)

Enquanto que a margem de fase na freqüência de cruzamento é dada por (4.22).

MF  180

(4.22)

4.5 Função Transferência do Controlador de Tensão Com base no que foi descrito no tópico anterior propõem-se que os dois zeros sejam alocados próximos da freqüência de ressonância, como definido na equação (4.23), optou-se por fixar estes zeros em 0, 6 de f 0 . 1   f z1  f z2  0, 6  f 0  2  L  C   f z  f z  1, 233 kHz 2  1

(4.23)

Sabe-se também que a partir da margem de fase desejada e a margem de fase encontradfa pára a freqüência de corete desejada, encontra-se o ângulo necessário para a compensação do sistema. Como os dois zeros do compensador são definidos por (4.23) e há um pólo na origem, pode-se facilmente definir o quanto de fase o segundo pólo deverá contribuir. A margem de fase desejada está definida em (4.24) e o ângulo do compensador é dado por (4.25). MFdes  45

 comp  MFdes  MFf  comp  45



(4.24) c

(4.25)

Onde a a margem de fase na freqüência desejada é determinada através da equação (4.26). MFfc  180  MF

(4.26)

A expressão (4.27) representa o ângulo necessário para o segundo pólo, este ângulo é obtido da diferença entre as fases dos zeros e do pólo de origem e o ângulo

 comp .

Gleyson Luiz Piazza

Exemplo de Projeto e Simulações

40

 p2  z1  z2   p1   comp    p2  10, 741

(4.27)

Assim, a freqüência do segundo pólo fica definido através de (4.28)`. Esta freqüência é obtida considerando a operação do sistema na freqüência de corte desejada. fc   f p2  1     tg   p2    180     f p2  21,58 kHz

(4.28)

Com as condições expostas tem-se condiçãio suficiente para o dimensionamento do compensador de tensão do inversor trifásico. Logo, com a função transferência do controlador e estabelecendo que o valor do resistor Riz seja dado por Riz  10 k 

(4.29)

Com base em (4.29) e (4.23) determinam-se os valores para os componentes do controlador responsáveis pelos zeros da função Cv ( s) . Ci 

1 2  Riz  f z1

(4.30)

E, C fz 

1 2  R fz  f z2

(4.31)

Possibilitando determinar o valor do capacitor Ci como mostra (4.32). Ci  12,91 nF Rip 

Riz 2  Ci  Riz  f p1  1

(4.32) (4.33)

Sendo que a freqüência do pólo é 25 vezes maior que a freqüência de ressonância. Através de (4.33), obtém-se (4.34). Rip  605, 751 

(4.34) Gleyson Luiz Piazza

Exemplo de Projeto e Simulações

41

Avaliando somente o ganho do controlador, observa-se que o ganho na freqüência de corte é dado por k pz  14 dB

(4.35)

Portanto o ganho kv do controlador é a soma em módulo do ganho de H ( s ) e do ganho provocado pelos pólos e zeros do controle, assim, tem-se (4.36). k1  k pz

kv  10

20

(4.36)

Pode-se escrever (4.37). R fz  kv  Rip

(4.37)

Obtendo, R fz  8, 47 k 

(4.38)

E desta forma, C fz  15, 24 nF

(4.39)

A Tabela 4-3 apresenta o dimensionamento do circuito de controle do inversor de tensão. A Figura 4-3 e a Figura 4-4 mostram os diagramas de Bode do controlador de tensão do inversor, para o módulo (em dB) e fase, respectivamente. Tabela 4-3 – Dimensionamento dos elementos do controlador. Grandeza

Valor Nominal

Rip

605, 751 

Riz

10 k 

Ci

12,91 nF

R fz

8, 47 k 

C fz

15, 24 nF

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Figura 4-3 – Diagrama de Bode em dB do módulo do controlador utilizado para o inversor.

Figura 4-4 – Diagrama de Bode da fase para o controlador utilizado para o inversor.

4.6 Função de Transferência de Laço Aberto do Inversor A função de transferência de laço aberto contempla a planta do inversor, o ganho do sensor e a função transferência do controlador. Multiplicando estes termos, obtêm-se os diagramas de Bode de módulo (em dB) e fase mostrados na Figura 4-5 e na Figura 4-6, respectivamente. Os gráficos apresentados satisfazem os critérios de freqüência de cruzamento e margem de fase requerida, que para este caso é de 52 . Portanto, o sistema é estável permitindo através da ação de controle o seguimento da tensão de referência.

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Figura 4-5 – Diagrama de Bode em dB do módulo da função transferência de laço aberto do inversor.

Figura 4-6 - – Diagrama de Bode da fase da função transferência de laço aberto do inversor.

4.7 Descrição dos Circuitos de Simulação Para demonstrar que o modelo matemático do inversor trifásico de tensão é valido, propõem-se a simulação da estrutura, tendo como parâmetros as especificações definidas na Tabela 4-1. O objetivo é mostrar que o controle das tensões de linha utilizando a transformada de Clarke é eficaz e condizente com a teoria desenvolvida.

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Para validar o modelo, apresenta-se na Figura 4-7 o circuito de potência do inversor trifásico de tensão utilizado nas simulações numéricas efetuadas no software PSim. Como descrito no decorrer deste trabalho e da clara observabilidade da Figura 4-7, a estrutura não apresenta conexão com o neutro, ou seja, o sistema é a três fios. Na Figura 4-8 estão representados os circuitos responsáveis pela monitoração das tensões de linha do inversor. Estes sinais são atenuados através de um sensor de tensão, que por sua vez são aplicados em um bloco responsável pela transformação destes, nas coordenadas 0 , resultando em V0 , V e V . Da mesma forma, na Figura 4-8, apresenta-se a transformação de Clarke das tensões de referência, gerando as tensões Vref 0 , Vref  e Vref  .

Figura 4-7 – Circuito de potência implementado para simulações.

Os sinais obtidos das transformações das tensões de linha e das tensões de referências são comparados, resultando nos sinais de erro definidos como Ve 0 , Ve e Ve , representados no diagrama de blocos da Figura 3-6

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Figura 4-8 – Implementação da transformação 0 para as tensões de linha e de referência.

Figura 4-9 – Circuito de controle implementado para simulações.

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Na Figura 4-9 estão representados os controladores das seqüências 0 . Os três controladores são projetados tendo como parâmetros, os valores de resistências e capacitâncias obtidos através das especificações de projeto. Os três controladores apresentam os mesmos valores para as resistências e capacitâncias, uma vez que, a transformação 0 , permite fazer o desacoplamento da estrutura e projetar um controle adequado do inversor trifásico, seguindo os critérios de freqüência de corte e margem de fase desejada. A Figura 4-10 representa o circuito destinado a transformação inversa das coordenadas 0 . Os sinais obtidos da ação de controle, representados na Figura 4-10, como Dc 0 , Dc e Dc , são aplicados em um bloco responsável pela transformação destas variáveis em coordenadas reais. Os resultados deste processo geram os sinais D1 , D2 e D3 , os quais são responsáveis pelos comandos dos interruptores do grupo superior ( S1 , S2 e S3 ), enquanto que os sinais complementares de D1 , D2 e D3 geram os comandos para os interruptores do grupo inferior ( S4 , S5 e S6 ). Todo este processo está detalhado na Figura 4-10. A partir das explicações apresentadas dos circuitos constituintes para a simulação do inversor trifásico de tensão, dá-se inicio as representações das formas de ondas obtidas no software PSim.

Figura 4-10 – Circuito de comando dos interruptores.

4.7.1 Resultados de Simulação As simulações da estrutura consiste na aplicação dos três casos: um primeiro em que o inversor opera sem carga, após um determinado tempo, ocorre a conexão com Gleyson Luiz Piazza

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uma carga do tipo resistiva balanceada. Por fim, aplica-se um degrau de carga no inversor trifásico, desbalanceado uma das fases da estrutura. O objetivo de apresentar tais simulações consiste em avaliar o comportamento do controle das tensões de linha do inversor através da transformada de Clarke, verificando os efeitos causados pela operação a vazio e com desbalanço de carga. A Figura 4-11 apresenta as tensões de linha do inversor trifásico e as correntes dos indutores de filtragem. Observa-se claramente através da figura, as perturbações provocadas em 37,5ms e 70,83ms , que representam a conexão com a carga resistiva e o desequilíbrio na fase 1, respectivamente.

Figura 4-11 – Tensões de linha e correntes nos indutores.

A Figura 4-12 apresenta o detalhe das tensões de linha no momento em que se conecta a carga resistiva. Já a Figura 4-13 representa o detalhe das tensões de linha no momento em que há um desequilíbrio na fase 1, que apresenta a metade da resistência R

Figura 4-12 – Detalhe das tensões de linha no instante em que se conecta a carga.

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Figura 4-13 - Detalhe das tensões de linha no instante em que se desequilibra a fase 1.

Como pode ser observado na Figura 4-12 e Figura 4-13, a ação de controle se faz valer estabilizando rapidamente as perturbações provocadas e, portanto, estabilizando as tensões de linha. A Figura 4-14 apresenta as tensões aplicadas na carga resistiva, durante o intervalo de tempo em que o inversor opera com cargas balanceadas e com cargas desbalanceadas. Pode-se notar que no momento em que ocorre o desequilíbrio de carga, as tensões de carga são desequilibras, embora as tensões de linha estejam em equilíbrio. Isto se deve ao fato do controle ser efetuado sobre as tensões VAB , VBC e VCA .

Figura 4-14 – Tensões de fase para a transição de desequilíbrio de carga.

A Figura 4-15 representa as tensões de referência e as tensões V0 V V nas coordenadas 0 . É importante ressaltar que o controle das tensões de linha para um sistema a três fios, permite efetuar o controle apenas das componentes  , uma vez

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que, ao se perturbar o sistema, a componente de seqüência zero não é evidente, mesmo com a implementação do controle para tal.

Figura 4-15 – Tensões de referência e de linha nas coordenadas 0 .

Sabe-se que a componente de seqüência zero das tensões de linha é dada por (4.40). V0 

1  v12 (t )  v23 (t )  v31 (t ) 2

(4.40)

Onde: v12 (t )  v23 (t )  v31 (t )  0

(4.41)

As equações (4.40) e (4.41) justificam porque mesmo desequilibrando o sistema a componente de seqüência zero é nula. Se o controle fosse feito para as tensões de fase, no momento em que a carga sofresse um desbalanço, a componente de seqüência zero seria considerada e como o sistema é a três fios o controle não seria útil, pois agora esta componente não circularia pelo inversor, provocando instabilidade. A Figura 4-16 apresenta a ação de controle das variáveis VD 0 , VD e VD , e as tensões VD1 , VD 2 e VD 3 . Os detalhes da ação de controle durante as perturbações estão apresentadas na Figura 4-17 e Figura 4-18, respectivamente.

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Figura 4-16 – Ação de controle VD 0 VD VD e sinais VD1 VD 2 VD 3 .

Figura 4-17 – Detalhe da ação de controle no instante de desequilíbrio de carga.

Figura 4-18 - Detalhe da ação de controle no instante de conexão da carga.

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A tensão de braço VAn e as tensões VAB e V12 estão representadas na Figura 4-19.

Figura 4-19 – Tensão VAn e tensões VAB e V12 .

A ondulação da corrente do indutor pode ser visualizada através da Figura 4-20.

Figura 4-20 – Detalhe da ondulação da corrente do indutor para a carga equilibrada.

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CAPÍTULO 5 Considerações Finais Os resultados obtidos neste trabalho possibilitaram validar o modelo matemático elaborado para o inversor trifásico de tensão. Este modelo é a representação das tensões de linha através da transformação 0 , que permite um desacoplamento destas variáveis. A partir disto, elaborou-se uma metodologia para o controle das tensões de linha nas coordenadas 0 . As tensões de linha são monitoradas e transformadas nas componentes 0 , que por sua vez são subtraídas das tensões de referência, resultando nas tensões de erro, as quais são aplicadas nos controladores. Os resultados das ações de controle são transformados em variáveis reais que quando comparados com uma onda do tipo triangular geram os pulsos de comandos para os interruptores do inversor trifásico. O quarto capítulo possibilitou validar os estudos realizados, apresentando resultados satisfatórios, comprovados através das simulações, no controle das tensões de linha, mesmo com as perturbações provocadas.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1]

F. Gerent, “Metodologia de Projeto de Inversores Monofásicos de tensão Para Cargas Não-Lineares”, Dissertação De Mestrado, Universidade Federal De Santa Catarina, 2005;

[2]

K. Ogata, “Modern Control Engineering”, Prentice-Hall Inc., 1997.

[3]

I. Barbi, D.C. Martins, “Introdução ao Estudo dos Conversores CC-CA”, Edição dos autores, Florianópolis, 2005;

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