Propracun Celicnih Konstrukcija, Prof. Dr Dusko Lucic

INŽINJERSKA KOMORA CRNE GORE

Informativni seminar o Eurokodovima

Prof. dr DUŠKO LUČIĆ

EVROKOD 3: Proračun čeličnih konstrukcija

Podgorica, 09. oktobra 2013. godine

Sadržaj • Uvod • Struktura EN 1993 • Eurokod 3 dio 1-1 • Proračun presjeka i elemenata • Zategnuti elementi • Pritisnuti elementi - izvijanje • Elementi izloženi savijanju • Elementi izloženi smicanju • Interakcija dejstava • Bočno-torziono izvijanje • Zaključak

UVOD Eurokodove sačinjava 10 dijelova sa oko 5000 strana i 1281 NOP-om Eurokod 3 ili EN 1993 obrađuje projektovanje čeličnih konstrukcija Sadrži šest dijelova sa 1281 stranom i 377 NOP-a

EN 1993-1-1:General rules and rules for buildings Eurokod 3 - Dio 1-1: Opšta pravila i pravila za zgrade

Pravila za nosivost i stabilnost Pravila za projektovanje konstrukcija zgrada

EN 1993-1-2: Structural fire design Eurokod 3 - Dio 1-2: Projektovanje konstrukcija na dejstvo požara

EN1993-1-3: Supplementary rules for cold formed members and sheeting Eurokod 3 - Dio 1-3: Dodatna pravila za hladno oblikovane elemente i limove

EN1993-1-4: Supplementary rules for stainless steels Eurokod 3 - Dio 1-4: Dodatna pravila za nerđajuće čelike

EN1993-1-5: Plated structural elements (in-plane loaded) Eurokod 3 - Dio 1-5: Pločasti konstruktivni elementi

EN1993-1-6: Strength and stability of shells Eurokod 3 - Dio 1-6: Čvrstoća i stabilnost ljuski

EN1993-1-7: Plated structural elements (transversely loaded) Eurokod 3 - Dio 1-7: Pločaste konstrukcije opterećene izvan ravni

EN 1993-1-8: Design of joints Eurokod 3 - Dio 1-8: Projektovanje veza

EN 1993-1-9: Fatigue Eurokod 3 - Dio 1-9: Zamor

EN 1993-1-10: Material toughness and throughthickness properties Eurokod 3 - Dio 1-10: Žilavost materijala i svojstva po debljini

EN1993-1-11: Design of structures with tension elements Eurokod 3 - Dio 1-11: Projektovanje konstrukcija sa zategnutim elementima

EN1993-1-12: Additional rules for the extension of EN 1993 up to steel grades S700 Eurokod 3 - Dio 1-12: Dodatna pravila za proširenje primjene EN 1993 na vrste čelika do S 700

EN1993-2: Steel bridges Eurokod 3 - Dio 2: Čelični mostovi

EN1993-3-1: Towers and Masts Eurokod 3 - Dio 3-1: Tornjevi, jarboli i dimnjaci Tornjevi i jarboli

EN1993-3-2: Chimneys Eurokod 3 - Dio 3-2: Tornjevi, jarboli i dimnjaci Dimnjaci

EN1993-4-1:Silos Eurokod 3 - Dio 4-1: Silosi

EN1993-4-2: Tanks Eurokod 3 - Dio 4-2: Rezervoari

EN1993-4-3:Pipelines Eurokod 3 - Dio 4-3: Cjevovodi

EN1993-5: Piling Eurokod 3 - Dio 5: Šipovi

EN1993-6: Crane supporting structures Eurokod 3 - Dio 6: Kranske staze

Sadržaj EN 1993-1-1 Poglavlje 1: Opšte odredbe, Poglavlje 2: Osnove proračuna, Poglavlje 3: Materijali, Poglavlje 4: Trajnost, Poglavlje 5: Analiza konstrukcije, Poglavlje 6: Granična stanja nosivosti, Poglavlje 7: Granična stanja upotrebljivosti, Aneks A: Aneks B: Aneks AB: Aneks BB:

Metoda 1 - Koeficijenti interakcije kij Metoda 2 - Koeficijenti interakcije kij Dodatne odredbe za proračun, Izvijanje elemenata konstrukcija zgrada.

Prateći standardi Ovi standardi su obavezujućeg karaktera! Odnose se na: • izradu i montažu, • antikorozionu zaštitu, • konstrukcione čelike, • tolerancije i tehničke uslove isporuke vruće valjanih i hladno oblikovanih profila.

Nacionalni parametri • Eurokod definiše odredbe u kojima je dopušten nacionalni izbor određenih parametara. • Ovi parametri treba da se definišu u odgovarajućim Nacionalnim aneksima. • U ovom standardu ima ukupno 25 odredbi u kojima se dopušta nacionani izbor!

Nacionalni izbor se ostvaruje: •

• • • • •

usvajanjem numeričkih vrednosti koeficijenata i graničnih vrednosti parametara koji se koriste pri proračunu; izborom metode proračuna kada Eurokod daje alternativu; izborom koeficijenata imperfekcije i krivih izvijanja (na primjer za bočno-torziono izvijanje), definisanjem polja primjene određenog postupka proračuna; definisanjem vrsta čelika i nekih njegovih svojstava; definisanjem dopuštenih vrijednosti deformacija,

Poglavlje 1: Opšte odredbe • Uvodne odredbe, • Definicije, • Oznake.

Poglavlje 2: Osnove proračuna • Osnovni zahtjevi • Osnovni principi proračuna prema graničnim stanjima • Parcijalni koeficijenti • Proračun na osnovu rezultata ispitivanja

Poglavlje 3: Materijali • Vrste čelika; • Standardi za vruće valjane i hladno oblikovane proizvode; • Označavanje; • Svojstva materijala (fu i fy); • Konstante materijala (E, G, i t).

Poglavlje 4: Trajnost • Trajnost je detaljnije obrađena u Evrokodu 0 i EN 1090: "Izvođenje čeličnih konstrukcija - Tehnički zahtjevi“. • Faktori od uticaja: korozija i zamor materijala; • Navedeni su elementi odnosno konstrukcije u zgradarstvu kod kojih je neophodna kontrola nosivosti na zamor.

Poglavlje 5: Analiza konstrukcije • Globalna analiza (elastična, plastična, I reda i II reda); • Imperfecije (lokalne i globalne); • Modeliranje veza (polukontinualno); • Klasifikacija poprečnih presjeka (četiri klase poprečnih preseka; efektivni presjek i šir leg efekti - EN 1993-1-5).

Poglavlje 6: Granična stanja nosivosti • Najobimnije i najznačajnije poglavlje! • Proračun nosivosti poprečnih presjeka (zatezanje, pritisak, savijanje, smicanje, torzija, kombinovana naprezanja); • Proračun nosivosti elemenata (izvijanje, bočno-torziono izvijanje, ekscentričan pritisak); • Višedjelni elementi.

Poglavlje 7: Granična stanja upotrebljivosti • • • •

Opšta načela su data u EC0, Deformacije; Vibracije; Dopuštene vrijednosti se mogu definisati u Nacionalnom aneksu! • Pruža se mogućnost da investitor utiče na dopuštene vrijednosti!

Zategnuti elementi Kontrola nosivosti poprečnog presjeka: N Ed  1,0 N t ,Rd NEd proračunska vrijednost aksijalne sile, Nt,Rd proračunska nosivost poprečnog presjeka na zatezanje.

Proračunska nosivost poprečnog presjeka na zatezanje N t ,Rd

Af y  N pl ,Rd   M0   min  0,9 Anet fu N u ,Rd    M2

Npl,Rd proračunska plastična nosivost bruto preseka, Nu,Rd granična proračunska nosivost neto preseka, A površina poprečnog preseka, fy granica razvlačenja, Anet neto površina poprečnog preseka, fu čvrstoća na zatezanje, M0 i M2 parcijalni koeficijenti.

• Granična nosivost neto presjeka Nu,Rd nije a priori mjerodavna za dimenzionisanje! • Ako je kod čelika S235 i S275 slabljenje preseka manje od oko 10%, merodavna je plastična nosivost bruto poprečnog preseka Npl,Rd! • Ako element nije oslabljen rupama za spojna sredstva: Nt,Rd= Npl,Rd.

Pritisnuti elementi

• Kontrola nosivosti poprečnog presjeka; • Konrola nosivosti elementa na izvijanje;

Kontrola nosivosti poprečnog presjeka N Ed  1,0 Nc ,Rd NEd proračunska vrednost sile pritiska, Nc,Rd proračunska nosivost poprečnog presjeka na dejstvo pritiska

Proračunska nosivost poprečnog presjeka na dejstvo pritiska Za presjeke kase 1, 2 i 3

N c ,Rd 

A Aeff fy M0

Af y

 M0

Za presjeke klase 4

N c ,Rd 

bruto površina poprečnog presjeka, površina efektivnog presjeka, granica razvlačenja, parcijalni koeficijent.

Aeff f y

 M0

Kontrola nosivosti pritisnutog elementa na izvijanje N Ed  1,0 N b ,Rd NEd proračunska vrednost sile pritiska, Nb,Rd proračunska nosivost pritisnutog elementa na izvijanje

Proračunska nosivost pritisnutog elementa na izvijanje Za presjeke kase 1, 2 i 3

N b ,Rd

A Aeff fy M1

 A fy   M1

Za presjeke klase 4

N b ,Rd

 Aeff f y   M1

koeficijent redukcije za izvijanje, bruto površina poprečnog presjeka, površina efektivnog presjeka, granica razvlačenja, parcijalni koeficijent.

Različiti modeli izvijanja

Fleksiono

Torziono

Torziono-fleksiono

Relativna vitkost za fleksiono izvijanje Za presjeke kase 1, 2 i 3

Za presjeke klase 4

 

Af y

Ncr i Lcr

elastična kritična sila za fleksiono izvijanje, poluprečnik inercije, dužina izvijanja, vitkost na granici razvlačenja  1   E / f y  93 ,9

1

Ncr

Lcr 1  i 1

 

Aeff f y Ncr

Lcr  i

Aeff / A

1

Koeficijent redukcije c  

1

   2  2



  0,5 1   (  0,2)   2 Kriva izvijanja Koeficijent imperfekcije 



a0

a

b

c

d

0,13

0,21

0,34

0,49

0,76

Elementi opterećeni savijanjem nosači Potrebne kontrole graničnih stanja nosivosti: • Nosivost poprečnog presjeka na dejstvo momenta savijanja; • Nosivost poprečnog presjeka na smicanje; • Nosivost poprečnog presjeka na interaktivno dejstvo savijanja i smicanja; • Nosivost elementa na bočno-torziono izvijanje.

Kontrola nosivost poprečnog presjeka na dejstvo momenta M Ed  1,0 M c ,Rd MEd proračunska vrednost momenta savijanja, Mc,Rd proračunski moment nosivosti poprečnog presjeka.

Proračunska vrednost momenta nosivosti poprečnog presjeka M c ,Rd  M pl ,Rd 

M c ,Rd  M el ,Rd  M c ,Rd 

W eff ,min f y

 M0

W pl f y

 M0 W el ,min f y

 M0

za klase 1 i 2

za klasu 3

za klasu 4

Wpl plastični otporni moment poprečnog presjeka, Wel,min minimalan elastični otporni moment poprečnog presjeka, Weff,min minimalan elastični otporni moment efektivnog presjeka.

Kontrola nosivosti poprečnog presjeka na smicanje VEd  1,0 Vc ,Rd VEd proračunska vrednost sile smicanja, Vc,Rd proračunska nosivost poprečnog presjeka na smicanje.

Plastična proračunska nosivost poprečnog presjeka na smicanje V pl ,Rd 

Av fy M0



Av f y / 3



 M0

površina smicanja koja zavisi od oblika poprečnog presjeka i pravca smičuće sile. granica razvlačenja, parcijalni koeficijent.

P o vrš in a s m ic a n ja

T ip p o p re č n o g p re s e k a

A v,z

A v,y

A  2 bt f  t w  2 r t f a li n e m a n je o d

2 bt

f

2 bt

f

  h  tw

A  2 bt

f

 t w  r t f

Ah /  b  h 

  h w  t w

Ab /  b  h 



A   h w  t w

A

2A /  A b h

p o vrš in a p o p re č n o g p re s e k a , š irin a p ro fila , vis in a p ro fila ,

t f d e b ljin a n o žic e , t w d e b ljin a re b ra , r p o lu p re č n ik za o b lje n ja ,

d

vis in a re b ra ,



p a ra m e ta r iz E N 1 9 9 3 -1 -5 .



Kontrola elastične nosivosti presjeka na smicanje  Ed f y /( 3 M 0 )

Ed

VEd S I t

 1,0

 Ed

V Ed S  I t

proračunska vrednost napona smicanja, proračunska vrednost sile smicanja, statički moment inercije posmatranog dela poprečnog presjeka, moment inercije poprečnog presjeka, debljina posmatranog dela presjeka (rebra).

Interakcija savijanja i smicanja fy

f y,red y

y f y,red = (1- )f y fy

 2V Ed    1  V pl ,Rd   

2

Redukovani plastični moment nosivosti za simetrične I presjeke M y ,V ,Rd

  Aw2  W pl ,y  4t w 

 fy    M0

ali

M y ,V ,Rd  M y ,c ,Rd

tw debljina rebra, Aw površina rebra (Aw= twhw), Wpl,y plastični otporni moment za savijanje oko y-y ose.

Kontrola nosivosti poprečnog preseka:

MEd ≤ 1,0 M y ,V ,Rd

Bočno – torziono izvijanje Predviđena su tri postupka proračuna: • opšti postupak, • postupak za valjane I presjeke i ekvivalentne zavarene presjeke, • uprošćeni postupak za bočno pridržane grede u zgradarstvu.

Kontrola nosivosti elementa na bočno-torziono izvijanje M Ed 1 M b ,Rd MEd proračunska vrednost momenta savijanja, Mb,Rd proračunska nosivost elementa na bočnotorziono izvijanje.

Proračunska nosivost elementa na bočno-torziono izvijanje M b ,Rd   LT W y

LT

Wy=Wpl,y Wy=Wel,y Wy=Weff,y

fy

 M1

koeficijent redukcije, za preseke klase 1 i 2, za preseke klase 3, za preseke klase 4.

Koeficijent redukcije – opšti slučaj  LT 

1

 LT  



2 LT



2 LT

ali

 LT  1,0

2  LT  0,5 1   LT ( LT  0,2)   LT

LT 

Wy fy M cr



relativna vitkost za bočno-torziono izvijanje

Mcr elastičnan kritičan moment bočno-torzionog izvijanja, LT koeficijent imperfekcije za odgovarajuću krivu izvijanja

Koeficijent redukcije – I preseci  LT 

1

 LT  

2 LT

 

2 LT



ali

  LT  1,0    1 2  LT LT 

2  LT  0,5 1   LT (LT  LT ,0 )   LT

LT ,0  0,4

 = 0,75



Preporučene vrijednosti parametara!

Krive izvijanja za opšti slučaj i za slučaj I presjeka

Primjer 1: Kontinualni nosač – kontrola nosivosti poprečnih presjeka p1 p2 g

g  12 ,0 kN/m

JUS – IPE300

p  7 ,5 kN/m

S 235

 dop  L / 300  2 ,0 cm

EC3 – IPE270

Primer 2: Greda sa prepustima – interakcija savijana i smicanja G

G g

g = 5,0 kN/m

JUS – IPE650

G = 750 kN

S 235

EC3 – IPE450

Primer 3: Prosta greda – bočno-torziono izvijanje g=4,0 kN/m p=4,0 kN/m

g  4,0 kN/m

JUS – IPE300

p  4,0 kN/m

S 235

EC3 – IPE300

Zaključak • Eurokod 3 je sveobuhvatan savremen propis zasnovan na najnovijim saznanjima iz oblasti čeličnih konstrukcija; • Naši važeći propisi su, u većoj ili manjoj meri, konzervativni i nedorečeni u odnosu na EC3; • EC 3 je veoma obiman i zahtjevan standard koji podrazumijeva duge i zametne proračune kod kojih se od inžinjera traži naročita pažnja i posvećenost; • Za uspješno projektovanje pomoću EC 3 preporučuje se upotreba odgovarajućih softvera, pri čemu se podrazumijeva potpuno razumijevanje kodova i mogućnost pune kontrole tačnosti rezultata proračuna;

Zaključak • Da bi se uspješno projektovala konstrukcija zgrade potrebno je uključiti EN 1993-1-3, EN 1993-1-5 i EN 1993-1-8 • Nacionalni aneksi; • Prateći standardi.