Semana 15

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE N°15 1.

En la siguiente sucesión de figuras, cada figura ha sido formada por 10 cuadrados del mismo tamaño;

...

Indique la figura que ocupa la posición 205. A)

B)

C)

D)

E)

Resolución: Si analizamos la secuencia, podemos encontrar el siguiente patrón de formación: – Las casillas sombreadas centrales (sombreadas de negro) son fijas – Las casillas sombreadas que se encuentran por el perímetro (rayadas) avanza un casillero en sentido anti - horario y vuelven a su posición inicial luego de 10 movimientos

Por tanto la sucesión de figuras solo tiene 10 figuras diferentes. 0    Como 205  10  5 entonces fig 200 = fig 5.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 1

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

SOLUCIÓN : Si analizamos la secuencia, podemos encontrar el siguiente patrón de formación : –        Las casillas sombreadas centrales  sombreadas de negro  son fijas –        Las casillas sombreadas que se encuentran por el perímetro rayadas  avanza un casillero en sentido anti  horario y vuelven a su posición inicial luego de 10 movimientos.

Por tanto la sucesión de figuras solo tiene 10 figuras diferentes. 0

Como 205  10  5 entonces fig 200  fig 5.

Clave: B 2.

Indique la figura número 55, en la siguiente secuencia:

A)

B)

C)

D)

E)

Resolución: El cuadrado inferior izquierdo, en cada figura, permanece fijo. El cuadrado superior izquierdo de la figura 3, es el que se va trasladando, en sentido anti - horario. El triángulo se repite cada cuatro figuras Se busca la figura (55) que equivale a la tercera (3) Clave: B

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 2

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2014-I

En la figura se muestra dos hexágonos regulares congruentes. Si se hace rotar el hexágono no sombreado de arista 2 3 cm en sentido horario por el contorno del hexágono sombreado (el cual esta fijo) hasta que el punto A este en contacto con el hexágono sombreado, ¿cuál es la longitud que recorre el punto A?    3  p cm A) 4  3  3      

  C) 4  2  3  p cm  

   32  4 3   p cm B) 4  3          32  4 3   p cm D)  3      

E) 205p cm Resolución:

4 p cm

6 cm

120° 6 cm

30°

2 3

3

60°

3 30°

2 3

SOLUCIÓN :

Clave: C

4.

En la figura, se tiene una plancha metálica en forma de hexágono regular y otra en forma de triángulo equilátero, el lado de ambas figuras miden 6 cm. y tienen un lado completo en contacto. Si la plancha en forma de triángulo equilátero se hace rodar alrededor del hexágono en el sentido horario, hasta que regresa a su posición inicial y siempre apoyado sobre un vértice en contacto, ¿qué longitud, en centímetros, recorre el vértice A? A

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 3

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

A) B) 35

π

C) D) E) Resolución:

L

A

L

L

L

Se generan 4 arcos de circunferencia de

SOLUCIÓN :

Por tanto la longitud es: Se generan 4 arcos de circunferencia de L  6  π 

Por tanto la longitud es : 24π Clave: A 5.

La siguiente figura cuadrada ha sido dividida en 16 regiones congruentes.

Si se hace girar en sentido horario 10170° y luego 2340° en sentido anti-horario con respecto a su centro, determine la figura resultante.

A)

B)

C)

D)

E)

Resolución: 10170(horario) – 2340(antihorario) = 7830(horario) = 21(360) + 270 Clave: A Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 4

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

6.

Ciclo 2014-I

En la figura, los puntos resaltados sobre la circunferencia están equidistantes unos de otros. La corbata de la carita apunta hacia el punto E. ¿En qué dirección apuntará la corbata si la carita gira 945 en sentido horario con respecto a su centro? A) G B) H C) A D) F E) B Resolución: Como 945º = 2(360º) + 180º + 45º Por tanto la nariz de la carita apuntará hacia el punto B Clave: E

7.

Dos personas tienen concedidas sus pensiones directamente proporcional a la raíz cuadrada del número de años que se ha trabajado. El número de años que ha trabajado la primera persona excede al de la segunda persona en cuatro años, más 1/4 de año y sus pensiones están en la relación de 9 a 8 respectivamente. ¿Cuántos años de trabajo tiene la segunda persona? A) 16

B) 12

C) 14

D) 10

E) 13

Resolución: Sea a los años que ha trabajado la segunda persona.

P= Ak P1 9 = P2 8

1 4 =9 8 a

17 4 =9 8 a

a+4+ 

a+ 

 a=16

La segunda persona ha trabajado 16 años. SOLUCIÓN :

Seaa los años que ha trabajado la segunda persona. P= Ak P1 9 = P2 8

1 4 =9 8 a

a+4+ 

17 4 =9 8 a

a+ 

 a=16

La segunda persona ha trabajado 16 años. Clave: A Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 5

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

8.

Ciclo 2014-I

Por cada dos problemas que resuelve Juan, Martín resuelve tres problemas de la misma dificultad y en el mismo tiempo. Si Juan resuelve 20 problemas de igual dificultad en 75 minutos, ¿cuántos problemas de doble dificultad que las de Juan resolverá Martín en 25 minutos? A) 9

B) 5

C) 7

D) 6

E) 8

Resolución: Sabemos que:

 N  personas  tiempo  eficiencia   cte  N  problemas  dificultad  Sean a: eficiencia de Juan y b: eficiencia de Martin

a b  2 3 a  2k  b  3k Luego, si Martin resuelve n problemas de doble dificultad, tenemos:

SOLUCIÓN : Sabemos que :

Npersonas  tiempo  eficiencia   cte Nproblemas  dificultad Sean a : eficiencia de Juan y b : eficiencia de Martin a b  2 3 a  2k  b  3k Luego, si Martin resuelve n problemas de doble dificultad, tenemos : 

1 75  2 1 25  3  20  1 n2

n  5 1 75  2 1 25  3   20  1 n2 n  5

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 6

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I Clave: B

9.

El ingeniero Jorge inicia un negocio con S/. 600; tres meses después se asocia con el arquitecto César quien aporta S/. 480 a la sociedad. Si después de nueve meses de haberse iniciado el negocio, se reparten una ganancia de S/. 1610, ¿cuánto le corresponde, en soles, al arquitecto César? A) 560

B) 580

C) 540

D) 570

E) 550

Resolución: SOLUCIÓN :

Sabemos GJorge 600  9



Ganancia  cte Capital  Tiempo

y

GFrancisco  GJulio  1610

GJorge GCesar GJorge  GCesar GCesar 1610 =K   =K  k   k  k  70 480  6 15 8 23 23

GCesar  8k  8 70   560

Sabemos

GJorge 600  9



Ganancia  cte y GFrancisco  GJulio  1610 Capital  Tiempo GJorge GCesar GJorge  GCesar GCesar 1610 =K   =K  k   k  k  70 480  6 15 8 23 23

GCesar  8k  8  70   560 Clave: A

10. En el conjunto de los números reales, se definen los siguientes operadores: 2

Halle el máximo valor de “n” en:

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 7

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) 0

B) 4

C) 2

Ciclo 2014-I D) –1

E) 20

Resolución: 2 = n  3n

n

n  3n = n  3n  8

3

2

n

 1  7

3

2

n2  3n  2 n2  3n  2  0 n +2  n= –2

+1  n = –1

n

 Máximo valor: n = 1 SOLUCIÓN :  n2  3n



 n2  3n

n

2

 3n



3



3

 1  7

 8

n2  3n  2 n2  3n  2  0 n                2 n    – 2 1 n     – 1

n

 Máximo valor : n  1

Clave: D 11. En el conjunto de los números reales se define el siguiente operador:

Calcule A) 4

B)

C) π

D) 2

E) 3.5

Resolución:

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 8

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Sea SOLUCIÓN :

Clave: D

12. Si se cumple que; Si se cumple que;

cuando “a”  , y 0 =1 a  a a  1 cuando “a”   , y   0   1 

Calcule:

A) 1/a

B) a

C) 1

D)

a2

E)

a!

Resolución: SOLUCIÓN :

Clave: B 13. Se tiene un prisma regular “n”-angular, de arista básica y arista lateral de longitud “a”  cm. Determine el mínimo recorrido que debe hacer una hormiga para partir del punto “A”  y  llegar  al  punto  “B”  recorriendo  la  superficie  de  todas  las caras laterales del prisma. A) B)

n a2  1 cm a n  1 cm

C)

a n2  2 cm

D)

a n2  1 cm

E)

n2  1 cm

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 9

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Resolución: Desarrollo de la superficie lateral del prisma regular n-angular

A

A x 2  (n a ) 2  a 2

x

a

n2  1

xa

a

B

a

a na

´B Clave: D

14. Si una hormiga que se encuentra en el vértice H de la figura, se desplazara hasta el punto B, ¿cuál es la distancia mínima que deberá recorrer? Observación: La figura está pegada en la esquina de un cuarto en la pared lateral izquierda y fondo A) B) C) D) E) Resolución: Dis tanciaminima  222  442  22 5cm

B

C

22 cm

B

C

10

U

N

6

6 cm

Q

T A

D

cm

20

Solucionario de la semana Nº 15

12

cm

D

28 cm

Q

44 12

U

16 cm 16

E

22 cm

Pág. 10

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Clave: A

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N°15 1.

En la siguiente sucesión de figuras:

Siguiendo el patrón de formación, indique cuál sería un valor para N.

A) 209

B) 301

C) 177

D) 129

E) 304

Resolución:

Los casilleros A y B giran en sentido horario. El casillero A avanza 2 pasos, solo tiene 5 posiciones diferentes en las figuras. El casillero B avanza 1 paso, tiene 10 posiciones diferentes

Para que el casillero A sea parte de fig N se debe cumplir N = Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 11

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Para que el casillero B sea parte de fig N se debe cumplir N=

De donde Clave: A

2.

¿Que figura, será la resultante al girar 1125º en sentido horario con respecto al punto P en la figura mostrada?

P

C)

P

B)

P

A)

P

P

D)

E) P

Resolución: 1) Veamos: 1125º =360ºx3+45º

P

Por tanto, el resultado es la figura D Clave: D 3.

En la figura, se muestran un cuadro que tiene la forma de un cuadrado de 5 cm de lado, dividido en 8 regiones triangulares congruentes, y un rectángulo de lados 30 cm por 25 cm. Si se hace rodar el cuadro, alrededor del rectángulo, siempre apoyado en un vértice, sin deslizar y en sentido horario, ¿cuál será la disposición del cuadro cuando alcance nuevamente su posición inicial?

A)

B)

C)

D)

25cm

E) 30cm

Resolución: 1) Perímetros: Cuadro: 20 cm Rectángulo: 110 cm

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 12

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

110 1 5 20 2 3) Por la media vuelta, la disposición de la figura será: 2) Número de vueltas del cuadro:

Clave: D 4.

En la siguiente secesión de figuras

Determine la figura 900

A)

B)

C)

D)

E)

Resolución: Para figuras pares se tiene 6 12 2 16 8 10 4 14

o

900 = 2( 8 +2)

Clave: D 5.

El ahorro mensual de un empleado es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su sueldo. Si cuando su sueldo era S/. 160 su gasto total era S/. 136, ¿qué porcentaje de su sueldo ahorrará cuando su sueldo sea S/. 3 60? A) 10%

B) 12%

C) 9%

D) 8%

E) 5%

Resolución: Se sabe:

Ahorro

 K

;

Ahorro  Sueldo-gasto  1 60  1 36  24

Sueldo Luego:

24 160



x %. 360 360

 

24 x %. 360  4 6

x %  0,1   x  10 % Clave: A Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 13

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

6.

Ciclo 2014-I

Una cuadrilla de 8 soldados se refugia en una cueva, y tienen víveres para 24 días. Después de 6 días, 2 soldados sin víveres salen a hacer un reconocimiento del campo, y volvieron luego de algunos días, con cuatro soldados heridos. Si los víveres alcanzaron para el tiempo establecido, ¿cuántos días estuvieron ausentes los soldados? A) 10

B) 12

C) 9

D) 8

E) 5

Resolución: Sea X: número de días que estuvieron ausentes Y siendo: # soldados IP # días Los 8 soldados comieron durante 6 días, durante x días comieron los 6 soldados que se quedaron, durante 24-(6 + x) comieron los ocho soldados más los 4 heridos. Luego se debe cumplir que Resolviendo se tiene X = 12 días. Clave: B

7.

En el conjunto de los números reales, se define el siguiente operador:

=

x+2

4x+9 x+2

Halle la suma de las cifras del resultado de:

1 A) 15

-

-1/2 +

-

1/3

B) 13

C) 12

-1/4

+ ...

-

D) 14

-1/30 E) 11

Resolución: Haciendo cambio de variable en el operador tenemos: z = x + 2

z

=

4z+1 4+1 = z z

Así la suma sería igual a:

 4  1   4  2   4  3   4  4   4  5    4  30  1  2  3  4  ...  30 

30(31)  465 2

Clave: A

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 14

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.

Ciclo 2014-I

Si se define la siguiente relación de los números dispuestos en los vértices del octágono regular:

1 4  4 1 6

2 55 27 3 6  6 3 1 Halle: M   3 A) 1

7 1 B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Resolución: Piden

M  3

7 1

M  5 1 3 Clave: C

9.

En la figura, se muestra un asiento para sentarse cómodamente. Una araña se encuentra en el punto T del asiento y decide ir al punto M. Si las dimensiones del asiento son: BC = CR = RA = TR = 30 cm y CM = 60 cm, ¿cuál es la mínima distancia que recorre la araña? A)

D

B)

M

C)

T D)

B

R

C

A

E) 6 Resolución: 1). De la grafica: TD=CD= 302  902  30 10cm

M D 60

M

C T B

Solucionario de la semana Nº 15

C

30

R

A

R

30

T

Clave: A Pág. 15

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

10. Natalie, tiene piezas de madera, como las que se indica en la figura, las cuales están construidas con cuatro cubos idénticos de madera de 1 cm de arista, pegados cara con cara. Ella desea construir con estas piezas un sólido semejante a una de estas piezas, que tenga el menor volumen posible. Calcule el área total de esta nueva pieza. A) 48 B) 32 C) 72 D) 36 E) 54

Resolución: Necesita pegar dos piezas para formar un cubo. Luego con cuatro de estos nuevos cubos puede formar un sólido semejante a una de las piezas. El área lateral de este nuevo sólido será 18(4) = 72 Clave: C

Habilidad Verbal SEMANA 15 A EL TEXTO ARGUMENTATIVO La argumentación consiste en ofrecer un conjunto de razones en apoyo de una conclusión. Argumentar no consiste simplemente en dar una opinión: se trata de respaldar ciertas opiniones con firmes razones. En este sentido, la médula de la argumentación es el vínculo entre las premisas y la conclusión central del tesista. Por ello, estamos ante una buena argumentación cuando la conclusión se sigue plausiblemente de un conjunto sólido de premisas. Estructura del texto argumentativo Toda argumentación se compone de una cuestión, la posición o punto de vista y los argumentos:  LA CUESTIÓN es la pregunta directa o indirecta de índole polémica que abre el texto argumentativo.  LA POSICIÓN es el punto de vista que el autor expresa en torno a la cuestión. La posición puede ser del tipo probatio o confutatio.  LOS ARGUMENTOS son las razones plausibles que se usan para sustentar la posición o el punto de vista.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 16

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

ACTIVIDAD: En el siguiente texto identifique la cuestión, la posición del autor y los argumentos. TEXTO 1 Hinchas de fútbol que se agraden, hijos que matan a sus padres, escolares que llevan  navajas,  bandas  urbanas  violentas,  jóvenes  que  juegan  con  la  muerte…  La  violencia de los jóvenes es noticia diaria. Como si esto fuera Estados Unidos, donde para entrar en un colegio hay que pasar un detector de metales o implantar un toque de queda. ¿Por qué nos dará por importar lo más impresentable de los amos del universo? Hay otros interrogantes más inquietantes todavía: ¿qué significa la violencia de tantos jóvenes entre nosotros? Está claro que ellos, los jóvenes, no viven hoy aislados: familias y escuelas son sólo una pequeña parte de ese mundo que los rodea a través de los medios de comunicación, en su sentido más amplio. La televisión, ciertamente, ofrece series y películas violentas, pero, acaso, no tanto como el espanto cotidiano de las noticias del telediario: hambre, guerra, dominación, avaricia, injusticia, como si el mundo adulto no fuera capaz de otra cosa. Para compensar tanto desastre, llega luego la publicidad con sus promesas de felicidad eterna a cambio de un puñado de billetes. Éste es el mundo que los adultos estamos ofreciendo a estos jóvenes: en la realidad y en la ficción, en los modelos de vida, a todas horas, en todas partes, en cualquier sitio. Habría que estar ciego y ser sordo para no enterarse de estos terroríficos mensajes y sus frustrantes compensaciones. Y los jóvenes, precisamente, son todo lo contrario: esponjas que todo lo absorben. Por ello, no sé de qué nos extrañamos cuando los jóvenes escenifican ante nuestros ojos, con la violencia, pero también con la indiferencia, la esencia de una cultura adulta que es incapaz de curarse a sí misma de la hipocresía, su miedo y su renuncia a lo mejor de lo humano como el respeto y la amistad. Los jóvenes, aunque no haya adulto que lo reconozca, no hacen otra cosa que ser nuestro espejo. Su violencia también refleja lo que la sociedad, por medio de su imagen mediática, les ofrece. Cuestión: ________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Respuesta: ¿Qué significa la violencia de tantos jóvenes entre nosotros? Posición: ________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Respuesta: La violencia de los jóvenes es el espejo de la violencia de la sociedad y de la que se ofrece a través de los medios. Argumentos: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Respuesta: a) los jóvenes son esponjas que todo lo absorben; b) en los noticieros se ofrece el espanto cotidiano de las noticias del telediario: hambre, guerra, dominación, Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 17

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

avaricia, injusticia; c) la publicidad promete la felicidad eterna a cambio de un puñado de billetes; d)… TEXTO 2 ¿Qué se puede pensar de las diferencias psicológicas entre los dos sexos, tanto de las diferencias intelectuales como de las afectivas? En primer lugar, un hecho se impone, a saber que la diferenciación biológica de los sexos no trae como consecuencia ninguna verdadera desigualdad de inteligencia entre ellos. El cociente intelectual no es, en promedio, más elevado entre los chicos que entre las chicas. Hay suficientes mujeres geniales para que no se pueda acusar a las hormonas femeninas de ser un obstáculo al florecimiento de las más elevadas cualidades intelectuales. Pero, si bien no hay desigualdad, ¿no habría diferencias en las cualidades intelectuales entre los dos sexos? Se dice que el hombre es más creador, más apto a los estudios científicos. Más aún, en el ámbito del carácter, se establecen diferencias entre el hombre más agresivo, más orgulloso y la mujer, más tímida, más sensible, etc. Pero en todo ello, ¿qué es innato y qué es adquirido? ¿Qué es hereditario y qué es circunstancial? Cuando hablamos del hombre y de la mujer, no debemos olvidar jamás que no comparamos dos tipos naturales y biológicos, sino dos tipos artificiales y sociales. Educación familiar y escolar, manera de relacionarse con los padres y con los extraños, vestido, peinado, juegos, tradiciones afectivas o culturales, todo difiere entre el niño y la niña. Toda la sociedad, desde el nacimiento, influye insidiosamente sobre el individuo para hacerlo conforme a cierto ideal convencional. El  “eterno  masculino”  y  el  “eterno femenino” son, en gran medida, obra de la sociedad. Finalmente, las muñecas y  los soldaditos de plomo tendrían tanta responsabilidad como los hechos biológicos en la diferenciación psicológica del hombre y de la mujer. Cuestión: ________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Respuesta: ¿Las diferencias psicológicas y afectivas entre el varón y la mujer son adquiridas o son hereditarias? Posición: ________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Respuesta: El “eterno masculino” y el “eterno femenino” son, en gran medida, obra de la  sociedad. Argumentos: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Respuesta: a) la diferenciación biológica de los sexos no trae como consecuencia ninguna verdadera desigualdad de inteligencia entre ellos; b) toda la sociedad, desde el nacimiento, influye insidiosamente sobre el individuo para hacerlo conforme a cierto ideal

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 18

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

convencional; c) las muñecas y los soldaditos de plomo tendrían tanta responsabilidad como los hechos biológicos en la diferenciación psicológica del hombre y de la mujer. COMPRENSIÓN DE LECTURA Texto 1 ¿De qué forma se relacionan el lenguaje y el mundo? Esta ha sido una cuestión de gran importancia en la teoría reciente. En un extremo tenemos la idea del sentido común, conforme a la cual el lenguaje no hace más que proporcionar nombres a pensamientos que existen independientemente; en el otro está la hipótesis de Sapir-Whorf, nombrada a partir de los dos lingüistas que afirmaban que el lenguaje que hablamos determina lo que podemos pensar. Por ejemplo, Whorf sostenía que los indios hopo tienen una concepción del tiempo que no se puede comprender en otra lengua. No parece haber modo de demostrar que hay pensamientos en un lenguaje que no pueden pensarse en otro, pero sí contamos con muchos ejemplos de pensamiento que son “naturales” o “normales” en un  lenguaje y requieren un esfuerzo especial en otro. El código lingüístico es una teoría del mundo. Lenguas diferentes compartimentan el mundo de forma diferente. Los hablantes de español tienen “mascotas”, pero en francés  no hay término para esa categoría (por más que los franceses cuenten con un número desorbitado de perros y gatos). En inglés, a pesar de existir el pronombre neutro, es necesario aprender de qué sexo es un bebé para referirse correctamente bien a “él” o a  “ella” (no  se  puede denominar  it a un bebé); con ello el lenguaje implica que el sexo es crucial. Pero esta señal lingüística del sexo no es en ningún modo imprescindible; no todas la lenguas convierten el sexo en una característica esencial de un recién nacido. Las estructuras gramaticales son igualmente convenciones del lenguaje, no son naturales o inevitables. Cuando alzamos la vista al cielo y vemos un movimiento de alas, nuestro lenguaje podría perfectamente hacernos decir algo como “está alando”, igual que decimos  “está  lloviendo”, en  lugar  de  “Hay  pájaros  volando”.  Un  famoso  poema de Paul Verlaine juega con esta estructura: Il pleure dans mon coeur / Comme il pleut sur la ville (Llora en mi  corazón  /  Como  lleve  sobre  la  ciudad).  Si  podemos  decir  “llueve  en  la  ciudad”,  ¿por  qué no “llora en mi corazón”? El lenguaje no es, en resumen, una nomenclatura que proporcione etiquetas a las categorías preexistentes, sino que crea sus propias categorías. Pero se puede llevar a los hablantes y lectores a ver a través y alrededor del marco de su lenguaje, para que perciban una realidad diferente. Las obras literarias exploran la definición o las categorías de nuestra manera habitual de pensar, e intentan con frecuencia deformarlas o darles una nueva forma, mostrándonos cómo pensar algo que nuestro lenguaje no había previsto, y forzándonos, con ello, a prestar atención a esas categorías mediante las cuales percibimos inadvertidamente el mundo. El lenguaje es, por tanto, a la vez la manifestación concreta de la ideología –las categorías con las cuales un hablante está autorizado a pensar– y el lugar de su cuestionamiento y reforma. 1.

La idea principal del texto es la siguiente: A) Las relaciones entre la estructura del mundo y el lenguaje son complejas y dependen de la realidad. B) Los términos con los que se designan las realidades del mundo están determinados por la cultura. C) El lenguaje no es una nomenclatura sino un sistema de clasificación y una teoría sobre el mundo. * D) Las estructuras gramaticales son convenciones del lenguaje y no son naturales o inevitables.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 19

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

E) El lenguaje es exclusivamente la manifestación concreta de una ideología y de sus categorías. Respuesta C: Para el autor las lenguas no son simples conjuntos de etiquetas para ponérselas sobre las cosas y los conceptos que serían previos al lenguaje, son sistemas de ideas independientes del mundo e incluso teorías sobre cómo es este. 2.

La expresión “NATURALES” O “NORMALES” alude a A) enunciados de fácil expresión.* B) situaciones lingüísticas adecuadas. C) afirmaciones ajustadas a lo real. D) inferencias de comprensión mediata. E) vocablos adecuados para una lengua. Respuesta A: son enunciados que resultan inmediatos en la comprensión y la expresión de una lengua y que resultan difíciles de expresar en otra.

3.

Se infiere que la expresión ESTÁ ALANDO le sirve al autor para A) criticar las pretensiones de representación de las lenguas naturales. B) probar el carácter arbitrario de las expresiones lingüísticas.* C) mostrar una expresión gramaticalmente correcta e inexistente. D) reclamar la necesidad de una lengua formal y unívoca. E) demostrar las posibilidades literarias del lenguaje cotidiano. Respuesta B:  Esta  expresión  es  semejante  a  otra,  “está  lloviendo”,  pero  que  no  existe por motivos completamente arbitrarios, según el autor.

4.

No se condice con el texto afirmar que la literatura A) intentan deformar las categorías de una lengua o darles una nueva forma. B) con su uso de una lengua, muestra la dimensión ideológica de la misma. C) asume los valores y las categorías de nuestra manera habitual de pensar.* D) permite con sus obras observar críticamente nuestro uso del lenguaje. E) es un arte que toma como su materia propia a la lengua de un país. Respuesta C: para el autor, la literatura fuerza el lenguaje a límites expresivos que permiten tomar distancia con respecto de las categorías que consideramos naturales y son propias de nuestra lengua.

5.

Se infiere que la hipótesis de Sapir y de Whorf A) rechaza la traducibilidad de las ideas formuladas en una lengua a otra lengua. * B) sostiene que la idea de tiempo de la lengua hopo es incomprensible en otra lengua. C) postula la existencia de conceptos universales e independientes de las lenguas. D) admite algunas excepciones a su premisa de la no traducibilidad entre lenguas. E) sigue el criterio tradicional sobre las lenguas que las concibe como nomenclaturas. Respuesta A: Esta hipótesis no es explícita en el texto, pero puede inferirse a partir del ejemplo de Whorf según el cual no es traducible la idea de tiempo que tiene la lengua indicada.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 20

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

6.

Ciclo 2014-I

Si se demostrara que los conceptos son universales y preexisten a las lenguas A) no sería factible la comunicación con otras especies. B) la lingüística sería una disciplina en vías de desaparición. C) el proyecto tecnológico de un traductor universal sería inviable. D) las lenguas serían el fundamento de dichos conceptos. E) deberíamos aceptar que las lenguas son nomenclaturas.* Respuesta E: Si se demostrara la universalidad y anterioridad de los conceptos, las lenguas serían intercambiables y podrían entenderse como meros conjuntos de etiquetas para nombrar las cosas.

TEXTO 2 Que Dios sea mi testigo: yo no nací para soldado. Soy capaz de manejar un arma como cualquier otro. Aguanto bien las marchas, el frío, el hambre. Sin embargo, no he nacido para soldado. Aunque me guste el orden y sepa que debe haber disciplina donde haya quien mande y quien obedezca. Reconozco que también es necesario el uniforme para distinguir al soldado del civil y reconocer quién es el que manda y quién el que obedece. Y, sin embargo, siento que el mal tiene su origen en el uniforme. El uniforme propone constreñir al hombre a una cosa que no existe. A la uniformidad. A una especie de uniformidad que solo tiene escalas y alturas. Grados, como las profundidades de las aguas. Hay aguas bajas, hondas, más hondas y abismales. Hay soldados rasos, soldados de rango y soldados de alto rango. Pero todos son soldados. Todos son agua. Pues tal cosa no existe. Los hombres no somos agua. No se puede volcarlos en un balde y decir: esta es una sección de soldados. O echarlos en una tinaja y decir: esta es una compañía. O mezclar todos y decir: ejército. El hombre no es como el agua cuyas gotas son iguales. El hombre es hombre. Cada hombre es un ente distinto, particularmente diferente de todos los demás y no puede ser amalgamado por medio de ninguna clase de operación. Pero, como justamente esto es lo que el uniforme quiere alcanzar y en eso le ayudan el mando y el adiestramiento, el hombre trata de avenirse a él como puede. Se envuelve por dentro con un barniz que corresponde al color del uniforme, se disfraza del color del terreno, como suelen decir en lenguaje militar, se rodea de un caparazón interior y se refugia dentro de él. Tarde o temprano así hacen todos los que llegan a ser soldados. Los afortunados y de naturaleza prudente más pronto. Los obtusos y menos afortunados más tarde. Pero junto con el uniforme exterior tienen que crear en todo caso también un uniforme interior para su propia defensa. 1.

¿Cuál de los siguientes enunciados es el mejor resumen del texto? A) El hombre es hombre y cada hombre es un ente distinto, particularmente diferente de todos los demás y no puede ser amalgamado. B) El narrador no ha nacido para soldado, aunque le guste el orden y sepa que debe haber disciplina donde haya quien mande y quien obedezca. C) La uniformización militar es incompatible con la condición humana; para sobrevivir a aquella, el hombre debe protegerse con un uniforme interior. * D) Para sobrevivir a la vida militar, el hombre debe envolverse por dentro con un barniz que corresponde al color del uniforme. E) Las circunstancias históricas determinaron que los hombres se conviertan en militares, pero este cambio va en contra de la razón.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 21

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Respuesta C: La tesis del autor es que los hombres no son materia para la uniformización y cuando se ven obligados a la vida militar deben protegerse moralmente, interiormente. 2.

El sentido contextual del término CONSTREÑIR es A) apretar

B) impulsar

C) precisar

D) demandar

E) someter *

Respuesta E: El término se usa para expresar la voluntad de someter al hombre a la aceptación de la uniformidad. 3.

A partir de sus opiniones sobre lo militar, se infiere que el narrador es un A) pacifista.*

B) demócrata. C) monárquico. D) izquierdista. E) conservador.

Respuesta A: Aunque no lo dice, el narrador es un pacifista debido a que rechaza la vida militar, aquella que se prepara para la guerra. De estas opiniones no podemos necesariamente inferir una posición política. 4.

Se condice con el texto afirmar que entre la profundidad de las aguas y los grados militares se A) relacionan por complementariedad. B) subordina el primero al segundo. C) formula un nexo de causalidad. D) establece una relación de analogía. * E) propone un tajante contraste. Respuesta D: el narrador establece una comparación analógica entre las aguas y la uniformidad de los grados militares: mientras más profundas las aguas, más alto es el grado militar.

5.

Si, desde la perspectiva del autor, el hombre sometido a las obligaciones militares no busca protegerse internamente, entonces A) realizará el entrenamiento con mayor gozo. B) ese hombre sucumbirá a la vida militar. * C) percibirá con precisión los valores militares. D) aprenderá a apreciar el orden y la disciplina. E) no podrá apreciar lo bueno de la vida. Respuesta B: el caparazón interior que propone el narrador para quienes se sometan a la vida militar tiene una función de defensa; quienes no logren hacerse de una, se verán devastados. SEMANA 15 B

TEXTO 1 Hace algún tiempo hubo un pequeño alboroto mediático en España al descubrirse que la Junta de Gobierno de Extremadura había organizado, dentro de su plan de educación sexual de los escolares, unos talleres de masturbación para niños y niñas a partir de los 14 años, campaña a la que bautizó, no sin picardía, El placer está en tus manos. El problema con esta campaña es que la masturbación no necesita ser enseñada, ella se descubre en la intimidad y es uno de los quehaceres humanos que funda la vida privada y va desgajando al niño, a la niña, de su entorno familiar, individualizándolos y Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 22

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

sensibilizándolos gracias al mundo secreto de los deseos, e instruyéndolos sobre asuntos capitales como lo sagrado, el mito, el tabú, el cuerpo y el placer. Por eso, destruir los ritos privados y acabar con la discreción y el pudor que han acompañado al sexo no es combatir un prejuicio sino amputar de la vida sexual aquella dimensión que fue surgiendo en torno a ella a medida que la cultura y el desarrollo de las artes y las letras iban enriqueciéndola y convirtiéndola a ella misma en obra de arte. Sacar al sexo de las alcobas para exhibirlo en la plaza pública es, paradójicamente, no liberalizarlo sino regresarlo a los tiempos de la caverna, cuando las parejas no habían aprendido todavía a hacer el amor, solo a copular y ayuntarse, como los monos y los perros. La supuesta liberación del sexo, uno de los rasgos más acusados de la modernidad en las sociedades occidentales, dentro de la cual se inscribe esta idea de dar clases de masturbación en las escuelas, quizá consiga abolir ciertas ideas falsas y estúpidas sobre el onanismo. En buena hora. Pero también contribuirá a asestar otra puñalada al erotismo y, acaso, a abolirlo. ¿Quién saldrá ganando? No los libertarios ni los libertinos, sino los puritanos y las iglesias. Y continuará el empobrecimiento y banalización del amor que caracteriza a nuestra época. [Adaptado de Vargas Llosa, Mario. “El placer  está en tus manos”. En: El Comercio, Lima, 21 de marzo de 2010, p. 4.] 1.

La posición del autor frente al caso planteado es la siguiente: A) La vida contemporánea no debe entrometerse en la privacidad del adolescente. B) La sexualidad es el espacio privado de la independencia individual del sujeto. C) El Gobierno de Extremadura debe morigerar el tono de sus proyectos educativos. D) La exposición pública de la intimidad sexual contribuye a la banalización del amor.* E) La propuesta de la educación sexual debe ser regulada por el Estado y los padres. Respuesta D: ara el autor, la sexualidad y específicamente la masturbación no debe ser motivo de campañas públicas por muy educativas que pretendan ser; el resultado de esto no puede ser sino la trivialización del amor.

2.

El sentido contextual del término ACUSADOS es A) intensos D) atribuidos

B) destacados * E) deplorables

C) querellados

Respuesta B: En el contexto del último párrafo, el sentido de tal palabra es el de muy visible o que se destaca respecto de otros rasgos de la modernidad. 3.

Se condice con el texto afirmar que el descubrimiento de la masturbación en los adolescentes A) contribuye con la formación individual de la vida privada.* B) genera problemas de concentración en los estudios. C) es el equivalente de lo sagrado en las culturas primitivas. D) no tiene ninguna consecuencia y no debe ser intervenida. E) debe estar regulada por una enseñanza no invasiva. Respuesta A: Según el autor, la masturbación se descubre en la intimidad y contribuye a la formación de una vida privada diferente de la pública.

4.

Se infiere del texto que quienes se benefician con la liberación de la sexualidad son los puritanos porque

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 23

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

A) la libre sexualidad es uno de los propósitos eclesiásticos destacados. B) de este modo la sexualidad queda expuesta en su intrínseca nimiedad. C) así, por no perder la privacidad, la mayoría practicará la contención. D) todo puritano esconde un libertino de prácticas sexuales inconfesables. E) de esta manera se trivializa la sexualidad y pierde su poder seductor. * Respuesta E: Los libertinos preferirían que la sexualidad permanezca en el ámbito de lo privado y de lo relativo a lo sagrado para que ella conserve su poder seductor; cuando lo sexual se vuelve público desaparece su fascinación. Lo que buscan los puritanos. 5.

Si, finalmente, se lograra destruir los ritos privados y acabar con la discreción y el pudor que han acompañado al sexo, entonces A) los problemas educativos en la adolescencia se reducirían. B) el Estado sería el primero en responder al deber de restituirlos. C) la cultura de lo erótico desaparecería concomitantemente. * D) no existirían las artes y las letras como manifestaciones culturales. E) se extinguiría el ímpetu de procreación de nuestra especie. Respuesta C: El autor establece una relación de causalidad entre los ritos privados, la discreción y el pudor con la cultura, la literatura y las artes relativas a lo erótico; si desaparece la causa de la intimidad, desaparecería el efecto cultural y erótico.

TEXTO 2 El idioma más simple y extraño jamás escuchado de entre los cerca de 6.000 que se hablan en el mundo vive en el Amazonas. Tan rara es la lengua de los pirahãs, una tribu de apenas 200 individuos que habitan en la ribera del río Maici, que, de confirmarse las observaciones de Daniel Everett, profesor de fonética y fonología en la Universidad de Manchester, supondrá el final del reinado de la teoría de la gramática universal de Noam Chomsky, bajo la cual se han criado los lingüistas de medio mundo. Sin números, sin pronombres, sin colores, sin tiempos verbales, sin oraciones subordinadas y con solo ocho consonantes —siete en el caso de las mujeres— y tres vocales, los pirahãs consiguen comunicarse. "Hablo bien su idioma y puedo decir cualquier cosa que necesito, sujeto únicamente a las limitaciones expuestas", asegura en sus escritos Daniel Everett, que ha vivido durante más de 25 años entre estos indígenas. Las investigaciones comenzaron en 1977 cuando Everett navegaba el río Maici y contactó con unos individuos que se comunicaban "cantando, silbando, tarareando". Lo que oía era tan diferente a cualquier otra cosa, que este lingüista en misión evangélica decidió quedarse a vivir entre los indígenas, con su mujer y sus tres hijos. Sus descubrimientos a lo largo de estos años son fascinantes. Los pirahã no solo carecen de números en su idioma, sino de cualquier término que implique contar, es decir, no hay palabras para ‘todo’, ‘cada’, ‘mayoría’ o ‘algunos’. Es más, a petición de los propios indios,  los Everett trataron durante más de un año de enseñarles a contar hasta diez en portugués, para facilitar sus relaciones con los comerciantes del río. Tras ocho meses de lecciones, los propios pirahã abandonaron. Ninguno fue capaz de contar más de tres, ni de responder correctamente a sumas de uno más uno o tres más uno. "Tenemos la cabeza diferente", dijeron entonces los indios. Tan diferente, que se llaman a sí mismos "cabezas rectas", mientras los extranjeros son para ellos "cabezas torcidas". En la cabeza recta de los pirahãs no caben los colores, ni los tiempos verbales, ni la ficción, ni cualquier otro idioma. Son monolingües a pesar de tener contacto con Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 24

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

colonizadores y tribus de origen Tupí-Guaraní desde hace más de 200 años. La ausencia de tiempos verbales, de pretéritos o futuros, influye probablemente en la ausencia de cualquier conciencia histórica, en la inexistencia de cualquier dios o mito de creación, y hasta en la formación del sistema de parentesco más simple jamás documentado. "No hay entre los pirahãs memoria individual o colectiva más allá de dos generaciones y ninguno es capaz de recordar los nombres de sus cuatro abuelos", escribe Everett. Por último, los pirahã parecen incapaces de crear oraciones subordinadas, carecen de  lo  que  Chomsky  llama  ‘recursividad’. Sin esa capacidad recursiva, que básicamente consiste en poder introducir oraciones en otras oraciones sin límite, la lengua pirahã es incapaz de crear, abstraer, generar otras ideas más allá de la experiencia. La recursividad había sido hasta ahora identificada en todos los idiomas y Chomsky la consideró un elemento clave del cerebro  humano,  lo  que  le  llevó  a  afirmar  que  existe  una  ‘gramática  universal’,  una  misma  manera  en  que  todo  los  humanos  utilizamos  el  lenguaje.  "Restringen la comunicación a la experiencia inmediata", explica Everett. Dicho de otro modo, los pirahã serían unos empiristas radicales, incapaces de abstraerse y crear ficciones. De hecho, carecen también de arte, pintura o escultura. Ante  tantas  "limitaciones"  del  lenguaje  de  los  ‘cabezas  rectas’,  es  inevitable  preguntarse si no es una discapacidad lo que define a estos indios. "Nadie debería extraer la conclusión de que el lenguaje pirahã es primitivo —escribe Everett—. Tiene la morfología verbal más compleja de la que yo sea consciente y un perturbadoramente complicado sistema prosódico. Los pirahã son la gente más brillante, agradable y divertida que conozco. La ausencia de ficción formal, mitos, etcétera, no significa que no jueguen, mientan o no puedan hacerlo. De hecho, disfrutan mucho haciéndolo, particularmente a mis expensas, siempre con buena intención. Cuestionar las implicaciones de la lengua pirahã para el diseño del lenguaje humano no equivale a cuestionar su inteligencia o la riqueza de su conocimiento y experiencia cultural". 1.

El texto trata principalmente sobre A) Las limitaciones que la lengua pirahã supone para la comunicación debido a su carencia de categorías numerales. B) La compleja morfología verbal de la lengua de los pirahã que subvierte la teoría de la arbitrariedad del signo. C) El carácter complejo del pensamiento de la comunidad Pirahã que es visible a partir de las categorías de su lengua. D) La lengua de los pirahã y sus características que cuestionarían la universalidad de la gramática chomskiana. E) La ausencia de tiempos verbales y su influencia en la ausencia de cualquier conciencia histórica de los pirahã. Respuesta D: El texto es una descripción de la lengua de los Pirahã que sorprende debido a su falta de recursividad, característica considerada universal de las lenguas humanas. Este conflicto teórico se presenta en el párrafo inicial y se desarrolla en el penúltimo.

2.

A partir del primer párrafo, se infiere que el cuestionamiento teórico que supone la lengua de los pirahã A) impide postular la arbitrariedad del signo. B) requiere de una confirmación científica. * C) ha derrumbado la tesis universal de Chomsky. D) es un hallazgo intuitivo y no científico.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 25

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

E) implica que se inicia una nueva lingüística. Respuesta B: El mencionado cuestionamiento es presentado como un hallazgo que debe ser confirmado, no como un resultado corroborado. 3.

Del párrafo segundo cabe inferir que la relación entre Daniel Everett y los pirahã A) fue distante y meramente objetiva. B) se caracterizaba por su apatía. C) era de mutua confianza y cooperación.* D) reveló conflictos culturales. E) generó un clima hostil. Respuesta C: El hecho de que el lingüista haya podido convivir 25 años con los Pirahã y haberles enseñado aunque sin éxito una lengua distinta permite confiar en la cooperación mutua entre ellos.

4.

En la expresión "tenemos la cabeza diferente", CABEZA adquiere el sentido de A) imaginación. C) memoria histórica. E) modo de pensar. *

B) categorías numéricas. D) acto volitivo.

Respuesta E: Se trata de un modo de pensar que no contiene las distinciones numéricas o de tiempo, entre otras categorizaciones concebidas como naturales en occidente. 5.

Es incompatible con lo afirmado en el tercer párrafo sostener que A) la relación entre la ausencia de categorías temporales y memoria histórica es improbable. * B) en la lengua de los pirahãs no existen categorías para los colores ni los tiempos verbales ni la ficción. C) la comunidad aludida es monolingüe a pesar de tener contacto con colonizadores y tribus de origen Tupí-Guaraní. D) no hay entre los pirahãs memoria individual o colectiva más allá de dos generaciones. E) Ninguno de los habitantes entrevistados por Everett es capaz de recordar los nombres de sus abuelos. Respuesta A: Es incompatible porque lo que se plantea es que habría una relación entre la carencia de memoria histórica y la inexistencia de categorías temporales en la lengua descrita.

6.

En el cuarto párrafo, el término ABSTRAERSE implica A) analizar en partes una totalidad. B) trascender lo experiencial. * C) prescindir de algunas circunstancias. D) hacer caso omiso de los hechos. E) no atender lo sensible.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 26

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Respuesta B: Los hablantes de la lengua en cuestión no son capaces de trascender los hechos de la experiencia y por eso no son capaces de construir una memoria extensa o practicar la ficción. Son empiristas radicales. 7.

Cabe inferir a partir de lo dicho por Everett en el último párrafo que él A) es un etnólogo que guarda una relación paternalista con los pirahã. B) cree en la existencia de una relación basal entre pensamiento y lenguaje. C) distingue la recursividad de la prevaricación o capacidad de mentir. D) presupone la separación entre la inteligencia y la capacidad lingüística.* E) admite la recursividad como una característica universal de las lenguas. Respuesta D: Sostiene Everett que el hecho según el cual los pirahã no tengan ficción o determinadas características de su lengua no implica que sean poco inteligentes. En consecuencia, no hay para el relación entre inteligencia y expresión lingüística.

8.

Si los pirahã pudieran construir oraciones suboordinadas, entonces A) de todos modos la existencia de su lengua cuestionaría a Chomsky. B) su lengua tendría semejanzas notables con las lenguas románicas. C) su lengua no cuestionaría la recursividad como característica universal.* D) podría postularse una raíz común entre el quechua y la lengua pirahã. E) su capacidad de representación de la realidad se vería afectada. Respuesta C: El criterio para plantear un problema teórico chomskiano es el asunto de la recursividad; si la lengua de esta comunidad tuviera esta característica no habría cuestionamiento. SERIES VERBALES

1.

Asequible, inalcanzable; cuestionable, inobjetable; inexpugnable, quebrantable; A) insondable, impenetrable C) inflexible, inapelable E) insoslayable, inevitable

B) vituperable, loable* D) deplorable, lamentable

Respuesta B: Serie verbal compuesta por Antónimos, en consecuencia se completa con antónimos. 2.

Suspicaz, receloso, desconfiado, A) matrero.*

B) tunante.

C) palurdo.

D) taimado.

E) acendrado.

Respuesta A: Matrero es suspicaz, receloso. 3.

Indique el antónimo de la siguiente serie verbal: bisoño, novato, pipiolo, A) baqueteado* D) fetichista

Solucionario de la semana Nº 15

B) badulaque E) insano

C) consuetudinario

Pág. 27

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Respuesta A: Bisoño, novato y pipiolo son sinónimos que se refieren a una persona inexperta; su antónimo es baqueteado que significa persona con experiencia en un trabajo o negocio. 4.

Epígono, adepto; irrisorio, trascendental; improperio, injuria; A) deferencia, respeto C) carpanta, inapetencia* E) mellado, estropeado

B) ostensible, manifiesto D) execrable, repugnante

Respuesta C: Serie verbal mixta compuesta de sinónimos, antónimos y sinónimos, se completa con antónimos. 5.

¿Cuál es la palabra que no corresponde al campo semántico? A) desmán

B) tropelía

C) atropello

D) desafuero

E) escollo*

Respuesta E: No corresponde al campo semántico de los actos violentos. 6.

Desconfiado, reservado, receloso, A) remiso.

B) díscolo.

C) reticente.*

D) fruslero.

E) anodino.

Respuesta C: Reticente es desconfiado, reservado.

7.

Indócil, desobediente, remiso, A) especioso.

B) inoportuno. C) renuente.*

D) felón.

E) apocado.

Respuesta C: Renuente es indócil, desobediente, remiso. 8.

Débil, enfermizo, enclenque, A) urente. D) apocado

B) desconsolado. E) valetudinario.*

C) cáustico.

Respuesta E: Valetudinario es enfermizo, delicado de salud quebrada. 9.

Impasible, impávido, inconmovible, A) furtivo.

B) huraño.

C) aprensivo.

D) baquiano.

E) impertérrito.*

Respuesta E: Impertérrito significa que por nada se intimida, imperturbable, sereno. SEMANA 15 C TEXTO 1 Han pasado ya diez años de la aparición de ciertas imágenes que fueron escalofriantes en su momento; es de esperar, por el bien de la comunidad humana, que no hayan dejado de tener esa misma influencia. Se trata de las fotografías que mostraron a los presos iraquíes torturados y humillados por los soldados estadounidenses. A todo el Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 28

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

que  estaba  más  o  menos  familiarizado  con  la  realidad  de  la  “american  way  of  life”  (el  modo de vida americano) de entonces –pero también de hoy–, inmediatamente les recordó el obsceno submundo de la cultura popular norteamericana, esto es, los ritos iniciáticos de la tortura y la humillación a que uno ha de someterse para que se le acepte en el seno de una comunidad cerrada. Lamentablemente, no han dejado de aparecer fotografías análogas en la prensa estadounidense. Esto es así cuando estalla algún escándalo en una unidad del ejército o en un campus universitario, donde el ritual iniciático se les va de las manos y ya sean los soldados, ya los estudiantes, resultan perjudicados más allá de un nivel que se pueda considerar tolerable: se les fuerza a adoptar una pose humillante, a realizar gestos degradantes, soportar el pinchazo de varias agujas. Las torturas que allí se mostraban, las de Irak, no habían sido sino un caso más de la arrogancia norteamericana ante una población del Tercer Mundo: al someterse a esas torturas  humillantes,  los  prisioneros  iraquíes  fueron  en  efecto  “iniciados”  en  la  cultura  norteamericana, del mismo modo que un novato, cuando este desea ingresar a una fraternidad universitaria. Así, los iraquíes probaron el sabor del obsceno submundo de dicha cultura, lo cual constituye el suplemento necesario para acceder a esos valores públicos de la dignidad, la democracia y la libertad personal. En cierta oscura manera, dichos valores son sostenidos por estos rituales humillantes que no dejan de ocurrir. Lo que obtuvimos al observar las fotos de los prisioneros iraquíes humillados en nuestras pantallas, en nuestros periódicos, fue entonces y precisamente una visión privilegiada  del  fundamento  de  los  “valores  norteamericanos”,  del  meollo  mismo  de  ese  obsceno disfrute que soporta la “american way of life”.

1.

¿Cuál es la idea principal del texto? A) Las fotografías periodísticas de rituales iniciáticos norteamericanos son semejantes a las fotografías de torturas. B) Las fotografías de torturas a presos iraquíes son una clara muestra del revés obsceno de los valores que sostienen el modo de vida americano.* C) Los valores norteamericanos son equivalentes a las torturas infringidas a los prisioneros de guerra iraquíes por los marines. D) El conflicto entre Estados Unidos e Irak trajo como consecuencia la demostración del fundamento de los valores del “american way of life”. E) El  “american  way  of  life”  se  relaciona  con  las  fotografías  incriminatorias  de  los  rituales iniciativos de las instituciones estadounidenses. Respuesta C: El texto plantea un vínculo entre las fotografías de torturas a iraquíes y los rituales obscenos para los novatos de una institución militar o estudiantil; luego plantea que, por lo tanto, con tales torturas los iraquíes son “iniciados” en el modo de  vida americano; en consecuencia tales torturas son su revés obsceno.

2.

Se infiere del texto que, desde la perspectiva planteada, las torturas a iraquíes son para los norteamericanos A) terribles, humillantes y reprensibles. B) fotografiadas por la prensa americana. C) parecidas a los ritos de iniciación norteamericanos. D) factibles desde el punto de vista occidental. E) un procedimiento de estandarización.*

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 29

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Respuesta E: Con estas torturas se “inicia” a los prisioneros iraquíes en los valores  del modo de vida americano, se convertirían así en sujetos de tales valores, en una especie  de  “americanos”, estandarizados  o “normalizados”. Antes de  tal “iniciación”  no forman parte; después de ella, sí. 3.

La frase VISIÓN PRIVILEGIADA alude a A) una posibilidad indiscutible. C) un enfoque válido. E) un vistazo precario.

B) una constatación directa.* D) una perspectiva encomiable.

Respuesta B: A través de esas imágenes podemos constatar de manera inmediata el meollo obsceno de los valores fundamentales norteamericanos. 4.

Es incompatible con el texto sostener que A) un medio utilizado en Estados Unidos para formar parte de algún grupo cerrado es el ritual de iniciación. B) las fotografías de los torturados iraquíes son una muestra clara de las costumbres norteamericanas más acendradas. C) las torturas a iraquíes son, exclusivamente, un ejemplo de arrogancia norteamericana sin otra función. * D) se suelen ver fotografías en la prensa estadounidense dedicadas a escándalos en alguna institución estatal. E) las fotografías de torturas a iraquíes recuerdan el obsceno submundo de la cultura popular norteamericana. Respuesta C: No son exclusivamente una muestra de arrogancia norteamericana, también son un modo de iniciar a los iraquíes en la cultura norteamericana.

5.

Si aquellos rituales de iniciación en las instituciones norteamericanas fueran llevados a cabo con sobriedad, entonces A) no aparecerían publicados en los medios de comunicación.* B) sus fotografías serían publicadas en páginas web pornográficas. C) terminarían disuadiendo a los posibles y futuros participantes. D) no podría decirse que sean propiamente maltratos o vejámenes. E) podrían incluso pasar por juegos triviales y de adolescentes. Respuesta A: La aparición en los medios de estas situaciones deriva de que ellas adquieren ciertos niveles desproporcionados y fuera de lo considerado soportable.

TEXTO 2 Todo idealismo es exagerado, necesita serlo. Y debe ser cálido su idioma, como si desbordara la personalidad sobre lo impersonal; el pensamiento sin calor es muerto, frío, carece de estilo, no tiene firma. Jamás fueron tibios los genios, los santos y los héroes. Para crear una partícula de Verdad, de Virtud o de Belleza, se requiere un esfuerzo original y violento contra alguna rutina o prejuicio; como para dar una lección de dignidad hay que desgoznar algún servilismo. Todo ideal es, instintivamente, extremoso; debe serlo a sabiendas, si es menester, pues pronto se rebaja al refractarse en la mediocridad de los más. Frente a los hipócritas que mienten con viles objetivos, la exageración de los idealistas es, apenas, una verdad apasionada. La pasión es su atributo necesario, aun cuando parezca desviar de la verdad; lleva a la hipérbole, al error mismo; a la mentira Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 30

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

nunca. Ningún ideal es falso para quien lo profesa: lo cree verdadero y coopera a su advenimiento con fe, con desinterés. El sabio busca la Verdad por buscarla y goza arrancando a la naturaleza secretos para él inútiles o peligrosos. Y el artista busca también la suya, porque la Belleza es una verdad animada por la imaginación, más que por la experiencia. Y el moralista la persigue en el Bien, que es una recta lealtad de la conducta para consigo mismo y para con los demás. Tener un ideal es servir a su propia Verdad siempre. 1.

El texto trata principalmente sobre A) la vitalidad de los ideales del moralista que busca el bien. B) la pasión del sabio que indaga la verdad en la naturaleza. C) los ideales del artista a favor de la belleza desinteresada. D) el carácter extremoso, vital y desinteresado de los ideales. * E) el atributo extendido de los ideales su vigor y conveniencia. Respuesta D: El texto se refiere a esa cualidad superlativa de los ideales, su pasión su vitalidad, que se opone la vileza y la mediocridad. Hacia el final se describe tres tipos de objetivos idealistas que no se componen de cálculos mezquinos.

2.

La expresión A SABIENDAS se utiliza para expresar una acción realizada A) a propósito.* D) con alevosía.

B) con sabiduría. E) con ventaja.

C) inteligentemente.

Respuesta A: Se trata de que los ideales sean exagerados adrede porque al contrastarse con la opinión común pueden atenuarse en su fuerza. 3.

Es incompatible sostener que la gran pasión de los ideales A) lleva al error cuando se realizan de actos para realizar los ideales. B) nunca se aproximará a la mentira cuando practica su ideal. C) garantiza la precisión de los actos llevados a cabo por ellos. * D) a veces parece que lleva al idealista a apartarse de la verdad. E) lleva al idealista a cooperar con fe en la realización de su ideal. Respuesta C: El texto plantea que ese carácter extremoso de los ideales puede incluso recalar en el error (por oposición a la exactitud), pero nunca en la mentira.

4.

Cabe inferir que el sabio y el moralista A) actúan siempre con sabiduría y moralidad. B) son perfectamente compatibles entre sí. C) no tienen ningún criterio para asumir ideales. D) deben ser ideales sino sucumben en la adversidad. E) no pueden guiarse por objetivos mezquinos. * Respuesta E: Si todo idealista es desinteresado y el sabio y el moralista son idealistas, entonces estos dos son desinteresados; vale decir, no son hipócritas ni actuaran, por ende, con mezquindad.

5.

Si el idealismo de alguno no fuese muy exagerado, entonces

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 31

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

A) se haría muy eficaz y no cometería errores en sus realizaciones. B) podría ser abrumado por las opiniones de los mediocres.* C) podría tener mayor aceptación en la comunicación de sus ideales. D) tendría una convicción muy férrea y actuaría con tenacidad. E) no se vería llevado a actuar por la violencia de ningún modo. Respuesta B: Se es exagerado como idealista a propósito, según el autor, puesto que, de no serlo podría rebajarse ante la mediocridad de los demás; es decir, los ideales se refractan o alteran en el contraste con los no idealistas. TEXTO 3 La Revolución Industrial cambió el contexto tecnológico y social de la construcción hasta tal punto que los antiguos preceptos y objetivos de la composición arquitectónica perdieron toda su validez. A partir de 1840, los principales artistas y críticos buscaron nuevas aproximaciones a la arquitectura. En Inglaterra, el escritor John Ruskin y el diseñador William Morris, fundador del movimiento Arts & Crafts, sostenían que los objetos producidos por la máquina estaban desprovistos de significado cultural y por ello carentes de cualidades estéticas. Inspirados en el pasado medieval y en la ideología socialista afirmaron la importancia del artesanado y buscaron la implicación directa de los obreros en la producción de artefactos de uso cotidiano y doméstico. En el terreno de la tecnología, el Crystal Palace de sir Joseph Paxton, un enorme espacio para exposiciones temporales construido con ocasión de la Exposición Universal de Londres en 1851, representó un notable avance en el desarrollo de la arquitectura contemporánea. Realizado enteramente con elementos prefabricados de acero y cristal, su belleza debía ser algo secundario. Sin embargo, una de las ideas persistentes de la arquitectura del siglo XX es la creencia, compartida por arquitectos e ingenieros, de que la belleza reside en la claridad estructural y en el uso coherente de los nuevos materiales. El hierro, el vidrio y el acero se fabricaban masivamente y se generalizó su uso en la edificación. Dos estructuras erigidas para la Exposición Internacional de París de 1889 mostraron sus posibilidades tecnológicas. La Galería de las Máquinas, del arquitecto C.L.F. Dutert y la empresa de ingenieros Contamin, Pierron y Charton, salvó una luz estructural —distancia entre apoyos— de 117 m, mientras que la torre Eiffel, de Alexandre Gustave Eiffel, alcanzó los 305 m de altura. La tecnología pronto afectaría al diseño de edificios en aras de conseguir un mayor funcionalismo. La invención del ascensor en Estados Unidos, unido a la carestía del suelo edificable, alentó la posibilidad de construir edificios en altura. Para ello se inventó un sistema reticular de acero —una especie de rejilla tridimensional— a la que se añadieron suelos, ventanas y muros como simples cerramientos. El prototipo de rascacielos de oficinas tomó forma en Chicago en torno a 1890 y se difundió rápidamente por otros lugares. Entre los arquitectos involucrados en esta investigación destacaron Louis Sullivan y el resto de los miembros de la Escuela de Chicago. 1.

El texto trata principalmente de A) Dar a conocer la concepción y los procedimientos tecnológicos y por los cuales fue construido el Cristal Palace. B) Explicar las diversas corrientes arquitectónicas de Europa y Estados Unidos a mediados del siglo XX. C) Dar cuenta de las modificaciones que se produjeron en la arquitectura a partir de la modernización tecnológica.* D) Exponer las causas por las cuales en Estados Unidos se empezaron a construir edificios tipo rascacielos.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 32

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

E) Describir los planteamientos teóricos y estéticos de la arquitectura como reacción en contra de la Revolución industrial. Respuesta C: El texto es una somera descripción de algunas de las manifestaciones arquitectónicas más importantes surgidas después de la Revolución industrial y el avance tecnológico. 2.

La palabra TERRENO adquiere el sentido de A) parcela.

B) espacio.

C) territorio.

D) lugar.

E) dominio*

Respuesta E: El texto dice: “En el terreno de la tecnología”, es decir, en el dominio o  marco disciplinario. 3.

Desde la perspectiva de la mayoría de los arquitectos del siglo XX, la belleza A) tiene que ver exclusivamente con el uso racional y coherente de los materiales. B) es un resultado secundario respecto de consideraciones básicamente funcionales.* C) se apoya fundamentalmente en una determinación arquitectónica estructural clara. D) es un efecto imposible de encontrar como resultado de las operaciones industriales. E) está, exclusivamente, ligada a periodos históricos del pasado y no es propia de la modernidad. Respuesta B: Según el texto, existe la idea compartida por los arquitectos de la modernidad según  la  cual,  “la  belleza  reside  en  la  claridad  estructural  y  en  el  uso  coherente  de  los  nuevos  materiales”,  es  decir  resultado  de  consideraciones  funcionales.

4.

Se infiere del texto que en relación con la modernización tecnológica y la belleza A) hay un cambio de percepción entre los arquitectos del siglo XIX y los del XX.* B) todos los arquitectos están de acuerdo en los principios básicos. C) algunos arquitectos creen que la primera determina a la segunda. D) los arquitectos del siglo XX supeditan la primera a la segunda. E) la mayoría de arquitectos no encuentra vasos comunicantes entre ellas. Respuesta A: Si se dice que Ruskin y Morris rechazaban algún nivel estético a lo producido por la máquina y luego se afirma que en el siglo XX la belleza es el resultado de lo funcional, entonces estas opiniones pueden verse en contradicción.

5.

Es incompatible con el texto afirmar que A) el hierro y el vidrio se generalizaron en la fabricación de edificios. B) la Torre Eiffel es superior en tamaño a La Galería de las Máquinas. C) el diseño influyó en la tecnología favoreciendo así el funcionalismo.* D) la carestía de suelo edificable determinó la construcción de altos edificios. E) el prototipo de rascacielos se difundió desde Chicago hacia otros lugares. Respuesta C: El texto sostiene que fue la tecnología la que influyó en el diseño y no a la inversa.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 33

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1.

I) Harry Potter es una heptalogía de novelas fantásticas, escrita por la autora británica J. K. Rowling. II) Esta serie de novelas describen las aventuras del joven aprendiz de mago Harry Potter y sus amigos Hermione Granger y Ron Weasley, durante los siete años que pasan en el Colegio Hogwarts de Magia y Hechicería. III) El argumento se centra en la lucha entre Harry Potter y el malvado mago Lord Voldemort, quien mató a los padres de Harry en su afán de conquistar al mundo mágico. IV) Desde el lanzamiento de la primera novela, Harry Potter y la piedra filosofal en 1997, la serie logró una inmensa popularidad, críticas favorables y éxito comercial alrededor del mundo. V) Harry Potter es el personaje principal que interpreta el actor inglés Daniel Jacob Radcliffe, lo que le ha permitido cosechar una fortuna de 23 millones de libras esterlinas. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V*

Respuesta E: Se elimina la oración V por inatingencia, ya que el tema es la novela Harry Potter y no quien encarna el personaje de Harry Potter en el cine.

2.

I) El caso Roswell sin duda es uno de los más famosos y polémicos del fenómeno Ovni. II) En Julio de 1947 Roswell era un pueblo pequeño y era la cede del Escuadrón de Bombarderos Secretos. Después de la Segunda Guerra mundial un objeto volador no identificado atravesó el cielo y se estrelló en el suelo. III) Un granjero local encontró fragmentos de algo que él no podía explicar y dio parte a la base militar. IV) El gobierno se interesó y lo que nunca había ocurrido —y quizás sea por este detalle que este caso es el más famoso— el gobierno emitió un comunicado de prensa informando que un platillo volador se había estrellado. V) La noticia fue primera plana en toda la nación, esto fue el 8 de Julio de 1947, pero después el comunicado anterior fue retirado y lo substituyeron por otro con una explicación “científica” aduciendo que era un globo meteorológico, así comenzó la controversia sobre el caso Roswell. A) III

B) I*

C) V

D) II

E) IV

Respuesta B: Se elimina la oración I por redundancia, porque está contenida en IV yV 3.

I) Durante siglos, han circulado los mitos acerca del monstruo que se dice que vive en las profundidades del lago Ness, en Escocia. II) Las observaciones de Nessie, como lo llaman afectuosamente, se remontan a 1.500 años atrás. III) Recientemente algunos  observadores  han  regresado  con  “evidencia”  fotográfica,  a  pesar  de  que  mucha de ella ha probado ser falsa. IV) El monstruo del lago Ness tiene cierta significación para la economía local. Docenas de hoteles, operadores de tours en bote y comerciantes de baratijas relacionadas al fenómeno, deben la parte de su sustento a este monstruo. V) Algunos explican que Nessie es un dinosaurio, que de alguna forma escapó a la extinción. Si esto es verdad, el monstruo pudo escapar a la detección, aún con equipos de sonar modernos, ya que el lago Ness tiene un área de superficie de 56,4 km2 y, en algunos lugares, una profundidad de 226 m.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 34

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

A) I

B) II

C) IV*

Ciclo 2014-I

D) III

E) V

Respuesta C: Se elimina la oración IV por inatingencia, ya que el tema es el monstruo del lago Ness y no su valor en la economía local. 4.

I) El 24 de diciembre de 1967 se produjo una de las desapariciones más famosas y sorprendentes del Triángulo de las Bermudas, el ELWITCHCRAF. II) Era una embarcación que efectuaba cruceros, desapareció de repente, con su dueño y un pasajero a bordo, mientras estaba atado a una boya de amarre frente al puerto y a tan solo 1.600 metros de Miami, en Florida. III) Las desapariciones podrían tener una explicación física. IV) Las misteriosas desapariciones de barcos completos en el Triángulo de las Bermudas podrían ser explicadas debido a las grandes bolsas de gas, habituales en el lecho marino del área. V) Cuando el gas sube a la superficie se disuelve en el agua, disminuyendo la flotabilidad y causando que los barcos se hundan. A) V

B) II

C) III*

D) IV

E) I

Respuesta C: Se elimina la oración III por redundancia, porque está contenida en IV y V. 5.

I) El aullido del lobo, al igual que el de muchos cánidos, es una forma de comunicación más, utilizada para alertarse unos a otros, en la época del celo, para marcar territorios, etc. II) Cuenta la leyenda, que una noche ancestral, la Luna bajó a la tierra y se quedó enredada entre las ramas de un árbol. III) En ese momento apareció un lobo y la empezó a acariciar con su hocico y jugaron toda la noche, hasta que ella volvió al cielo y el lobo al bosque. IV) La luna le robó la sombra al cánido para recordarle para siempre. V) Desde entonces, él le aúlla en las noches de luna llena para pedirle que se la devuelva. A) II

B) IV

C) V

D) I*

E) III

Respuesta D: Se elimina la oración I por inatingencia, ya que el tema es una leyenda sobre la luna y el lobo, mas no una explicación científica del aullido del lobo. 6.

I) Si los murciélagos son los únicos mamíferos voladores, los murciélagos vampiro presentan un rasgo distintivo aún más curioso: son los únicos mamíferos que se alimentan exclusivamente de sangre. II) El murciélago vampiro sale a cazar en las horas más oscuras de la noche. Suele elegir como víctimas a caballos o cabezas de ganado mientras duermen, pero se sabe que también se alimenta de sangre humana. III) Los vampiros chupan la sangre de sus víctimas durante unos 30 minutos. La cantidad de sangre que extraen no supone un daño para el animal al que atacan, pero sus mordiscos pueden causar infecciones y enfermedades graves. IV) Cada murciélago tiene en su hocico un sensor térmico que le dirige hacia un punto en el que fluye sangre caliente bajo la piel de su víctima. V) Tras aplicar un mordisco al animal, el murciélago vampiro succiona la sangre con su lengua. Su saliva impide que la sangre se coagule. A) I*

B) V

Solucionario de la semana Nº 15

C) III

D) IV

E) II

Pág. 35

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Respuesta A: Se elimina la oración I por redundancia, ya que se desarrolla en las demás oraciones. 7.

I) Las sirenas son criaturas míticas que supuestamente viven en los mares del mundo. Su mitad superior luce como una bella mujer de pelo largo y, de la cintura para abajo, tienen el cuerpo de un pez. II) Los marineros y pescadores han contado historias de haber visto sirenas durante siglos; las primeras observaciones fueron hechas en Asiria, alrededor del año 1000 a.C. III) Algunas sirenas eran criaturas bondadosas, y concedían los deseos a los marineros que las ayudaban. IV) Muchos navegantes, no obstante, les atribuían el significado de mala suerte, de un presagio de tormenta o de naufragio. V) La teoría de primates acuáticos, monos se separaron de los simios terrestres hace millones de años, respalda la posible existencia de las sirenas y su posterior evolución a partir de los simios. A) V*

B) II

C) I

D) IV

E) III

Respuesta A: Se elimina la oración V por inatingencia, ya que el tema es la sirena y no de una explicación científica de su posible existencia.

8.

I) La Señora de Cao o Dama de Cao es una momia encontrada en el norte del Perú, la cual pertenece a una gobernante de la cultura mochica. II) En el 2006, en la Huaca Cao en el Complejo Arqueológico, una joven madre de piel tatuada, cubierta de joyas y de símbolos de poder de la cultura Mochica fue hallada envuelta en un fardo muy elaborado y protegida por cuatro acompañantes en su viaje al más allá. III) El hallazgo conmocionó al mundo, y no solo porque nunca antes se había encontrado evidencias que señalaran con tal certeza de que en el Perú prehispánico hubo gobernantes mujeres. IV) Su contexto funerario intacto y su cuerpo increíblemente preservado resolvía innumerables preguntas sobre los Mochicas y al mismo tiempo presentaba nuevos enigmas sobre las antiguas culturas de la Costa Norte. V) El deceso de la gobernante de la cultura mochica fue aparentemente por complicaciones de parto y se produjo aproximadamente en el año 400 d.C. A) III

B) IV

C) I*

D) II

E) V

Respuesta C: Se elimina la oración I por redundancia, ya que se desarrolla en las oraciones II, III y V.

Aritmética EJERCICIOS DE CLASE N°15 1.

Si la media aritmética se los siguientes datos: 5; 10; 15; 20; … ; 5n, es mayor que 252 y menor que 253, halle el valor de la media geométrica de n y (n – 84). A) 40

B) 50

C) 60

D) 70

E) 80

Solución:

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 36

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

X

Ciclo 2014-I

5n(n  1) 5  (n  1) 2n 2 MG =

Luego : 252 

100 x 16

5 (n  1)  253 2

 100 (16)  40  n = 100 Clave: A 2.

En un hospital se le preguntó a las señoras sobre el número de hijos que tenían, obteniéndose la siguiente respuesta en la tabla adjunta N° señoras N° de hijos

4 0

8 1

10 2

6 3

12 4

14 5

6 6

Determine la suma de la media aritmética, mediana y moda. A) 9,6

B) 10,8

C) 12,3

D) 14,4

E) 11,1

Solución:

MA 

 fi .xi  200  10

10 37 45   12,3 3 3

n 60 3 X  X31 4  4 Me  30  4 2 2 Mo = 5

Clave: C 3.

La MA de los tres términos de una sustracción es 20. Calcule la MH del sustraendo y la diferencia, sabiendo que el 20% del sustraendo es igual al 30% de la diferencia. A) 12,3

B) 13,5

C) 14,4

D) 12,5

E) 18,9

Solución: * MA 

M SD  20  M  30 3

* 20% s = 30% d  2 S = 3 D Luego: D = 12  S = 18 * MH(S; D) =

2(12) (18)  14,4 12  18 Clave: C

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 37

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2014-I

Un grupo de 10 personas tiene una edad promedio de 25 años, si se retiran 4 personas el nuevo promedio es 28 años. Halle la suma de las edades de las personas que se retiraron. A) 73

B) 77

C) 84

D) 82

E) 86

Solución: * X1 + X2 + X3 + … + X10 = 250 * X1 + X2 + X3 + … + X6 = 168  X7 + X8 + X9 + X10 = 82 Clave: D 5.

La MG de un número de dos cifras y otro de tres cifras es a la MA de dichos números, como 4 es a 5. Si los números son los mayores posibles, halle la diferencia de los números. A) 248

B) 315

C) 272

D) 318

E) 297

Solución: Sean los números a y b *

2 ab 4  ab 5

Desarrollando 2a + 2b - 5 ab  0 (2 a  b ) ( a  2 b )  0  4a = b  a = 99 b = 366

396 – 99 297

Clave: E 6.

La MA de “k” números es 50. Si se suprimen todos los 20 que son en total “L” la MA aumenta en “L” unidades; además si “k” es a “L” como 8 es a 3, halle el valor de “k”. A) 48

B) 46

C) 45

D) 36

E) 34

Solución:  X1 + X2 + X3 + … + Xk = 50k 50 k - 20 L  50  L ... ()  MA  k-L

Se sabe: k = 8m  L = 3m Reemplazando en () m=6 k = 48 Clave: A

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 38

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.

Ciclo 2014-I

En una reunión se observa que la cantidad de varones es los

3 de la cantidad 4

3 del total de adultos. Si la MA de los 5 varones, damas y niños es 56; 28 y 8 años respectivamente, ¿cuál es la MA del total? de damas y la cantidad de niños es los

A) 22 años

B) 28 años

C) 24 años

D) 26 años

E) 32 años

Solución: H = 15k ;

MA 

M = 20k ; N = 21k

15k(56)  20k(28)  21k(8)  28 56k Clave: B

8.

Si M excede a N en 2n unidades y su MA y MG son dos números impares consecutivos, halle el valor de N. A) 21

B) 23

C) 25

D) 27

E) 29

Solución: * M – N = 2n MN  MN  2 * 2 *

M N 2

n=4

M – N = 2n

M  N  2n / 2

M = 49  N = 25

M N 2 * n = par Clave: C

9.

La MH de tres números impares consecutivos es 8,7 calcule el valor del mayor número. A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

Solución: Sean los números impares:

MH  MH 

3(a  2)(a)(a  2) (a  2)a  (a  2)(a  2)  a(a  2) 3(a  2)a (a  2) 3a2  4

El valor aproximado a = 9

MH 

3(7)(9)(11)  8,6987 239

a + 2 = 11 Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 39

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I Clave: D

10. Si M.A. (a;b) / M.G.(a;b) = 5/4, halle la relación de a y b. A) 2/1

B) 2/3

C) 5/3

D) 3/4

E) 4/1

Solución:

ab 2 ab



5 4

 2 a b

2

a 1  b 4

2

2 a  5 ab  2 b  0 2 a  b )( a  2 b )  0



a 2 b  0 

a 4  b 1 Clave: E

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N°15 1.

En un corral donde hay 80 animales entre conejos y gansos, se observa que el promedio del número de patas es 2,75. Si al cabo de una semana se han vendido cierto número de gansos y han nacido ese mismo número de conejos, el nuevo promedio es 3,5. Halle la suma de cifras del número de conejos que nacieron. A) 7

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Solución: Cant. conejos = C Cant. gansos = G

De (1) y (2) x = 30

i)

4C  2G  2,75 80 2C + G = 110 ……. (1)

ii)

4(C  x)  2(G  x)  3,5 80 2(C + x) + (G – x) = 10 …. (2) Clave: B

2.

El número abc tiene la propiedad de que el dígito central es el promedio de los otros dos. Halle la MA de los dos menores impares y los dos mayores pares de los valores de abc . A) 549

B) 499,5

C) 459,4

D) 248

E) 315

Solución:

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 40

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

ac a c  2  Los números: 111; 123; 888; 876

MA 

111 123  876  888  499,5 4 Clave: B

3.

Para llegar a Huaral un profesor va en su auto a una velocidad de 120 km/h, pero el regreso lo hace con una velocidad de 80 km/h. ¿Cuál es la velocidad promedio? A) 100 km/h

B) 99 km/h

C) 96 km/h

D) 80 km/h

E) 78 km/h

Solución: V1 = 120

MH 

;

V2 = 80

2(120)(80)  96 km / H 120  80 Clave: C

4.

Si el promedio de notas en un curso de 45 alumnos fue 11. Los primeros 10 alumnos obtuvieron un promedio de 8 y los últimos 10 un promedio de 15. Halle el promedio de los restantes. A) 10,5

B) 11,2

C) 12

D) 10,6

E) 11,6

Solución: X1 + X2 + X3 + … + X45 = 45(11) = 495

MA(res tan tes) 

495  10(8)  10(15)  10,6 25 Clave: D

5.

La MA de 11 números impares de dos cifras es 21 y de otros 19 números impares también de dos cifras es 51. ¿Cuál es la MA de los números impares de dos cifras no considerados? A) 83 Solución:

B) 84

MA(no consideraos) 

C) 87

D) 89

E) 85

2475  11(21)  19(15)  85 15 Clave: E

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 41

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.

Ciclo 2014-I

La MG de cuatro números diferentes es 9 3 , si son números enteros positivos, halle el valor de la MA de los cuatro números. A) 30

B) 28

C) 26

D) 24

E) 21

Solución:

MG  4 axbxcxd  9 3 a x b x c x d = 3 x 9 x 27 x 81

MA 

3  9  27  81 120   30 4 4 Clave: A

7.

Lucero tuvo como notas de un curso; 10 en trabajos, 12 en prácticas y “k” en el examen final cuyo pesos asignados son: 1; 5 y 4 respectivamente, obteniéndose un promedio de 13. Halle el valor de “k”. A) 16

B) 15

C) 14

D) 13

E) 12

Solución:

10(1)  12(5)  4k  13  k  15 10 Clave: B 8.

La MA de los términos de una PA es 43, si la diferencia del último y primer término es 80, ¿cuál es el primer término de la progresión aritmética? A) 7

B) 6

C) 3

D) 4

E) 5

Solución:

 a1  an   n 2   MA   43 n a1 + an = 86 an – a1 = 80

Resolviendo a1 = 3 Clave: C

9.

La MH de 60 números es

6 18 y el de otros 40 números es . ¿Cuál es la M.H. 7 5

de los 100 números? A)

30 19

B)

32 17

Solucionario de la semana Nº 15

C)

31 17

D)

30 17

E)

30 19

Pág. 42

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Solución: *

1 1 70  ...   x1 x60 3

*

1 1 1 100  ...   y1 y2 y40 3

MH(100# s) 

100 300 30   70 100 170 70  3 3

Clave: D 10. La MA de conjunto de datos es “L”. Si se eliminan 31 datos cuya suma es 713, la MA de los números restantes sigue siendo “L”, ¿cuánto es la suma de 7 números tal que sumados a los anteriores la MA sea “L”. A) 187

B) 119

C) 121

D) 129

E) 161

Solución:  x1 + … + xn = nL 



nL  713  L  L  23 n  31 nL  713  x  L   713  x  24(23) n  31  7 x = 161 Clave: E

Álgebra EJERCICIOS DE CLASE 1.

Un comerciante compra cierto número de cuadernos por S/. 68. Si los vende a S/. 4.80 la unidad, pierde y si los vende a S/. 5 la unidad, gana. ¿Cuánto ganó o perdió si vendió la mitad del número de cuadernos a S/. 6.20 y la otra mitad a S/. 6.80? A) Ganó S/. 23 D) Perdió S/. 42

B) Ganó S/. 91 E) Perdió S/. 50

C) Perdió S/. 2

Solución: Sea x el número de cuadernos 4,80x < 68  5x > 68 680 68 x<  x> 5 48 x = 14 Vende por: 7(6,20) + 7(6,80) = 91

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 43

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Luego gana 91 – 68 = 23 Clave: A 2.

El día de ayer durante la fiesta de cumpleaños del profesor Gregorio, el profesor Kike, le hizo recordar lo siguiente: hace treinta años en tu fiesta de cumpleaños te pregunte qué edad tenías y me respondiste. “Si al doble de mi edad le agrego 18 será menor que el triple de la edad que tendré en un año, y si al triple de la edad que tenía hace tres años le disminuyo cinco, será menor que la edad que tengo aumentada en 20 años”. Según lo mencionado, ¿cuál será su edad dentro de 10 años? A) 16 años

B) 26 años

C) 36 años

D) 46 años

E) 56 años

Solución: Consideremos x la edad del profesor Gregorio hace treinta años entonces se tiene  2 x  18  3 ( x  1) ... ( 1)     3 ( x  3 )  5  x  20 ... ( 2 ) De (1) y (2) se tiene 15 < x < 17 Hace treinta años tenía 16, dentro de diez años tendrá 56 años Clave: E

3.

x  3y  2  Dado el sistema de inecuaciones en ZZ  x  2 y  1 , halle el cardinal de su  y  3 conjunto solución. A) 22

B) 21

C) 20

D) 19

E) 15

Solución:

 x  3 y  2 ... ( 1)   x  2 y  1 ... ( 2 )   y  3 ... ( 3 ) De (1) y (2) 1 – 2y  x  2 + 3y 1 luego   y  3 5 y = 0, 1  x  2 2 soluciones y = 1, –1  x  5 7 soluciones y = 2, –3  x  8 12 soluciones Hay un total de 21 soluciones Clave: B Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 44

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

4.

Ciclo 2014-I

Determine las inecuaciones que describen la región dada

y  3x  2  A)  2 x  y  10   x  0, y  0

y  3x  2  B)  2 x  y  10   x  0, y  0

y  3x  2  D)  2 x  y  10   x  0, y  0

 x  3 y  2  E)  2 x  y  10   x  0, y  0

y  3x  2  C)  2 x  y  10   x  0, y  0

Solución:

Y y 3x = 2

(2) (1) (3) (4)

O

X

2x + y = 10

(1) 2x + y  10 (2) y – 3x  2 (3) x  0 (4) y  0 Clave: D 5.

Halle el mínimo valor de f  x , y   x  2 y y sujeto a las restricciones

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 45

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

x  y  8   2 x  y  5 . 5   x  0, y  0  A) – 28 Solución:

B) – 25

C) – 20

D) – 10

E) – 8

 x  y  8 ... (1)   2  x  y  5 ... ( 2 ) 5   x  0 ... ( 3 ) , y  0 ... ( 4 ) 

Y

12,5 (3) (2)

8

(1)

(3,5) (4)

O (x,y) (3,5) (0,8) (0;12,5)

5

8

X

f(x,y) = x – 2y –7 –16 –25 mínimo Clave: B

6.

 4 x  5 y  20  Determine el máximo valor de F  x , y   2 x  5 y sujeto a :  x  2  1 .   x  0 , y  0

A) 2

B) 4

C) 6

D) 14

E) 18

Solución:  4 x  5 y  20   x2 1   x  0 , y  0 De la segunda desigualdad se tiene  1  x  2  1  1  x  3

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 46

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

 4 x  5 y  20 ... (1)   1  x  3 ... (2 )   x  0 ... (3 ), y  0 ... (4 )

Y 4

(1,16/5)

(3)

O

(2) (1) (3,8/5) (2) (4)

1

(x,y)

3 5

X

F(x,y) = 2x + 5y

 16   1,   5 

18 máximo

 8  3,   5

14

(1,0) (3,0)

2 6 Clave: E

7.

Se desean fabricar pantalones y camisas, para lo cual se dispone de 10 m 2 y 11 m2 de tela de seda y tela de algodón respectivamente. Para fabricar un pantalón se necesita 1 m2 de tela de seda y 2 m2 de tela de algodón y para fabricar cada camisa, se necesita 2 m2 de tela de seda y 1 m2 de tela de algodón, ¿cuál es el mayor número de pantalones y camisas respectivamente que se pueden fabricar con estas telas? A) 6 y 1

B) 4 y 3

C) 2 y 5

D) 3 y 4

E) 5 y 2

Solución: Consideremos seda pantalón 1 camisa 2 10

Solucionario de la semana Nº 15

algodón #artículos 2 x 1 y 11

Pág. 47

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

 x  2 y  10 ... (1)   2 x  y  11 ... (2 )   x  0  3  , y  0  4 

Y 11

5 (4,3)

(1) (3) (4)

O

x ,y  4 ,3   11 , 0     2 

0 ,0  0 ,5 

(2)

5 ,5

10

X

Fx,y  x  y 7 máximo 11 2 0 5 Clave: B

8.

Una fábrica produce dos artículos A y B que pasan por dos procesos, el tiempo por cada proceso en horas se muestra en el siguiente cuadro:

A B Tiempo Disponible

Proceso 1 2 3 600

Proceso 2 2 1 400

Si el artículo A se vende a $65 y el artículo B a $70. ¿Cuántas unidades convienen hacer de cada artículo respectivamente, para obtener ingresos máximos?

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 48

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) 125 y 150

B) 175 y 100

Ciclo 2014-I

C) 150 y 100

D) 200 y 150

E) 150 y 175

Solución: Sea x la cantidad de artículos A Sea y la cantidad de artículos B  2 x  3 y  600 ... (1)   2 x  y  400 ... (2 )   x  0 ... (3 ), y  0 ... (4 ) Y 400

200 (150,100)

(1 ) (3 ) (4 )

(2 )

O

200

(x,y)

I(x,y) = 65x + 70y

(0,0) (200,0)

0 13000

(150,100)

16750 máximo

(0,200)

14000

X

300

Conviene hacer 150 unidades de A y 100 de B Clave: C EVALUACIÓN DE CLASE 1.

Se sabe del número de naranjas que hay en una cesta que: al extraer 10 al quíntuplo de dicho número resulta mayor que 4 y que el doble del número de naranjas, aumentado en 5 resulta menor que 12. Si se duplica el número de naranjas de la cesta, ¿Cuántas faltarían para tener 2 decenas de naranjas? A) 6

B) 10

C) 12

D) 14

E) 15

Solución: Sea x el número de naranjas de la cesta 5 x  10  4 ; 2 x  5  12 2 ,8  x  3 ,5 Hay 3 naranjas, si este número se duplica aun faltarían 14 naranjas para llegar a las 2 decenas. Clave: D Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 49

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

2.

Ciclo 2014-I

Si {x,y,z}  Z, halle el máximo valor de x + y después de resolver  x  y  z  20    x  y  z  10 .  x  y   y  10 A) 15

B) 16

C) 17

D) 18

E) 14

Solución: De las dos primeras desigualdades x  y  z  20 x  y  z  10 2 x  10 x5 5  x  y  10

Máximo valor de x  y  8  9  17 . Clave: C 3.

Dada la función f  x , y   x  5 y en la región determinada por: x  y  0  3x  y  4 .  x  y  0   x  0,y  0 Tiene como valor máximo a f(a,b), calcule el valor de  a  b  a . A) 9

B) 14

C) 16

D) 25

E) 20

Solución:

 x  y  0 ... (1)   3 x  y  4 ... (2 )   x  y  0 ... (3 )   x  0 ... (4 ), y  0 ... (5 ) Y

(2,2) (4)

(5)

O

Solucionario de la semana Nº 15

(3)

(1) (2)

4/3

X

Pág. 50

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

(x,y)

Ciclo 2014-I

f(x,y) = x + 5y

(0,0) (4/3,0)

0 4/3

(2,2)

12

a  2 , b  2 el valor de

 a  b a

 4 2  16 . Clave: C

4.

Halle el mayor valor entero positivo de y que satisface el sistema 2  y  x  3x  8  0 , {x}  Z+.   2y  x  4 A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Solución: 2   y  x  3 x  8  0 ... (1)    2 y  x  4 ... (2 ) De (1) y (2)

y  x 2  3x  8 ; y 

x4 2

x4 … (3) 2 x4 Luego x 2  3 x  8  2 x 2  3x  8  y 

x 5    4 

2



185 16

185 185 5 5  x  4 4 4 4 Como x es entero positivo x = 1 ; x = 2 En (3) x  1 ,  4  y  2 , 5 máximo y  2 

x2,2 y3 .

Clave: B 5.

Halle la diferencia positiva de las coordenadas del punto en donde la función objetivo f  x , y   x  y alcanza su máximo valor sobre la región R. Y

4x +by = 12

4

R O

Solucionario de la semana Nº 15

1 ax + y = 8

X

Pág. 51

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

A)

29 7

B)

32 7

C)

Ciclo 2014-I

19 7

D)

27 7

E) 5

Solución: De los datos tenemos Y 4x 3y = 12 4

( 37 ,327 ) R O

1

X

8x + y = 8

(x,y)

f(x,y) = x + y

(0,0) (1,0)

0 1

 3 32   ,  7 7 

5

(0,4)

4

La diferencia

32 3 29   7 7 7 Clave: A

6.

 3 y  13 x  9  0   12  3 x Dado el sistema en x e y   y  8 x  40 , determine el máximo valor 4   x  0, y  0  de la función f  x , y   2 x  y . A) 20

B) 22

Solucionario de la semana Nº 15

C) 24

D) 26

E) 35 Pág. 52

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Solución:  3 y  13 x  9  0 ... (1)   12  3 x  y ... (2 )  4   y  8 x  40 ... (3 )   x  0 ... (4 ), y  0 ... (5 )

Y

(3,16) (4) (1) (3)

3

(2) (5)

4

O (x,y)

5

X

f(x,y) = 2x + y

(0,3) (5,0) (3,16)

3 10 22 máximo

(4,0)

8 Clave: B

7.

El teatro Roma tiene una capacidad máxima de 1500 personas entre adultos y niños, aunque el número de niños asistentes no puede superar los 600. El precio de la entrada de un adulto a una función es de 8 dólares, mientras que la de un niño es 40% menos. El número de adultos no puede superar al doble del número de niños. ¿Cuál es la cantidad máxima que se puede recaudar por la venta de entradas? A) $10400

B) $11000

C) $10200

D) $10080

E) $10600

Solución: Sea x: número de adultos y: número de niños Restricciones

x  y  x  x

 y  1500 ... (1)  600 ... (2)  2 y ... (3)  0 ... (4), y  0 ... (5)

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 53

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Función objetivo = 8x + 4,8y

Y 1500 (900,600) 600

(2)

(1) (3)

(1000,500)

(4)

O (x,y)

1500

X

f(x,y) = 8x + 4,8y

(0,0) (900,600) (1000,500)

0 10080 10400 máximo

(0,600)

2880 Clave: A

8.

Beatriz tiene 80m2 de tela de algodón y 120m2 de tela de lana. Un traje requiere de 1m2 de tela de algodón y 3m2 de tela de lana; y un vestido de mujer requiere 2m2 de cada una de las dos telas. Calcule el número de trajes y de vestidos que debe confeccionar Beatriz para maximizar los ingresos, si un traje y un vestido se venden al mismo precio. A) 20 trajes y 18 vestidos C) 35 trajes y 26 vestidos E) 27 trajes y 40 vestidos

B) 20 trajes y 30 vestidos D) 15 trajes y 18 vestidos

Solución: Sea x: número de trajes y : número de vestidos

 x  2 y  80 ... (1)  3x  2 y  120 ... (2)   x  0 ... (3), y  0 ... (4)

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 54

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Y 60 40 (1) (3)

(20,30) (2)

(4)

O (x,y)

40

80

X

I(x,y) = kx + ky

(0,0) (40,0)

0 40k

(20,30)

50k máximo

(0,40)

40k

Conviene hacer 20 trajes y 30 vestidos Clave: B

Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 15 1.

En la figura, halle la longitud de la altura del cilindro circular recto de área lateral máxima que se puede inscribir en un cono circular recto cuya altura mide 2 m. A) 2,5 m

B) 1,5 m

C) 2,5 m

D) 1 m

E) 2 m Solución: 1)

Por semejanza: r 2x R (2  x )   r R 2 2

2)

En el círculo:  R (2  x )  SL = 2p    x = pR(2x – x2) 2   = pR (1 – (x – 1)2)

2x r 2 x

R

 x=1m

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 55

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

SOLUCIÓN : 1) Por semejanza : r 2x R(2  x)   r R 2 2 2) En el círculo :  R(2  x)  2 SL  2π   . x  πR 2x   –  x 2  





 πR 1 –

x

– 1

2





x  1 m Clave: D 2.

En la figura, el volumen del cono inclinado es 81p m3. Halle la longitud de la generatriz mayor, si el área de la base es 81p m2.π A) 4 7 m

B) 3 10 m

C) 3 11m

D) 2 10 m

37° 2

E) 3 13 m Solución: 1)

1 A b (h) 3 1 81p = 81p(h)  h = 3 3

Vcono =

g

h

37° 2 2h

2)

R

g = 3 10 m

SOLUCIÓN : 1 A b (h) 3 1 81π  81π(h)  h  3 3

1)

Vcono 

2)

g  3 10 m

Clave: B

3.

En la figura, halle el volumen del cono circular recto que se puede construir con el semicírculo cuyo radio mide 2 m. A)

3p m3

B)

3 p m3 2

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 56

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3 p m3 3 3 E) p m3 5

C)

D)

Ciclo 2014-I

3 p m3 4

Solución: 1)

 = 180°, G = 2 G=2

R  = 360°   G R 180° = 360°   2  R=1

2)

Vcono =

G=2

3 =H

3 1 p m3 p(1)2  3  3 3

R=1

SOLUCIÓN : 1)

α  180, G  2 R α  360   G R 180  360   2 R  1

2)

Vcono 

1 3 π(1)2  3  π m3 3 3

Clave: C 4.

En la figura, O es centro de la esfera y centro de la base del cono. Si el área de la superficie esférica es 256p cm2 y la zona esférica de área 96p cm2, halle el volumen del cono.π r

A) 130p π cm3 B) 128p cm3 C) 150p cm3

R

O

D) 137p cm3 E) 168p cm3 Solución: 1)

4pR2 = 256p  R = 8

r h

2)

96p = 2pRh  h = 6

R

O Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 57

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

3)

Vcono =

Ciclo 2014-I

1 p(8)2 (6) = 128p cm3 3

SOLUCIÓN : 1)

4πR2  256p  R  8

2)

96π  2πRh  h  6 1 2 Vcono  π  8   6   128π cm3 3

3)

5.

Clave: B En la figura, el volumen del cono equilátero es 81p m3. Halle el volumen de la esfera inscrita en el cono. A) 36π m3 B) 63p m3 C) 27p m3 D) 33p m3 E) 66p m3

V

Solución: 1)

V=

1 p(r 3 )2 (3r ) = 81p 3

r

 r=3

r

G 2)

4 VE = p(3)3 = 36p m3 3

r

6 0°

2r 30°

A

O

r 3

B

SOLUCIÓN : 1)

2)

1 π(r 3)2 (3r)  81π 3 r  3 4 VE  π(3)3  36πm3 3

V 

Clave: A 6.

En la figura, O es centro de la esfera, el plano interseca a la esfera determinando un círculo de 16p m2 y OA = 3 m. Halle el área de la superficie esférica. A) 60π m2 B) 70p m2

Solucionario de la semana Nº 15

A O

Pág. 58

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

C) 80p m2 D) 100p m2 E) 90p m2 Solución: 1)

pr2 = 16p  r = 4

r

C 2)

3)

r

B

A R

COA: R = 5

3

O

AE = 4p (5)2 = 100p m2

SOLUCIÓN : 1) π r 2  16π  r  4 2) COA : R  5 3)

AE  4π  5   100π m2 2

Clave: D 7.

En la figura, ABCD-A'B'C'D' es un cubo, M, N, P y L son puntos medios. Halle el área de la superficie esférica inscrita en el cubo, si el área del círculo menor determinado por el plano MNPL es p cm2.

B

A) 8π cm2 B) 7p cm2

N D

A

P

M

C) 6p cm2 D) 5p cm2

C

B'

L

C'

E) 9p cm2

A'

Solución: 1)

2)

ST 1a  =  2 = r 2 22  a  p = p 2 4 

2

2

2

2

a=2 2

R= 3)

D'

2

2

AE = 4p( 2 )2 = 8p cm2

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 59

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

SOLUCIÓN : 1)

ST 1  a    2  r 2 22 

2)

a  π  π 2  a  2 2 4 

2

R  2 A E  4π ( 2 )2  8π cm2

3)

Clave: A 8.

En la figura, la longitud del radio de la esfera es R. Halle el área total de la cuña esférica cuyo ángulo diedro mide 45°. Cuña esférica 3p R 2 3p R 2 A) B) 2 4 R C)

E)

5p R 2 4

D)

p R2 8

O 45 °

2p R 2 3

Solución: 1)

AT = AHUSO + pR2  45  = 4pR2   + pR2  360 

O

R

45°

3p R 2 = 2

SOLUCIÓN : 1)

A T  A HUSO  π R 2  45   4π R2   π R2   360  2 3πR  2

9.

Clave: A En la figura, se muestra dos conos de vértice B y D, BD = DA y mEOF = 60°. Halle la relación entre los volúmenes de dichos conos. En la figura, se muestra dos conos de vértice B y D, BD  DA y mEOF  60.Halle la re los volúmenes de dichos conos.

B A) 8 Solucionario de la semana Nº 15

D

Pág. 60

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

B) 12 C) 15 D) 16 E) 18

Solución: v (CONO RECTO)

1)

2)

v (CONO OBLICUO)

?

B

Por base media: OB = 2(DG)





v (CONO RECTO) v (CONO OBLICUO) v (CONO RECTO) v (CONO OBLICUO)

D

 1  p3r 2 2h 3    1  p3r 2 2h 3  18

2h

h

A

F

R

G

O

3r

C E

SOLUCIÓN : v (CONO RECTO) 1) ? v (CONO OBLICUO) 2)

Por base media : OB  2 DG  



v (CONO RECTO) v (CONO OBLICUO) v (CONO RECTO)

v (CONO OBLICUO)

 1 2  3  π3r 2h    1 2  3  π3r 2h  

 18 Clave: E

10. Un depósito semiesférico de 15 cm de radio, contiene un líquido con una superficie circular de 81p cm2 de área. Halle la profundidad del líquido. Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 61

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

A) 2 2 cm

B)

Ciclo 2014-I

C) 4,5 cm

5 cm

D) 2,75 cm

E) 3 cm

Solución: 1)

pr2 = 81p

O2

 r=9 z

R

2)

O1O2P: z2

=

152

–

r

92

r

 z = 12

O1

P x

3) x = 15 – 12 = 3 cm SOLUCIÓN :

π r 2  81π r  9 2) O1O2P :

1)

         z 2   152 –  92    z     12 3)  x     15  –  12    3 cm Clave: E 11. En la figura, la región sombreada es una sección de diámetro AB , S1 y S2 son las áreas de los casquetes esféricos. Si S2 = 3S1 y AB = 3 3 m , halle el volumen de la esfera. S1

A) 38π m3 B) 32p

A

B

m3

C) 42p m3

S2

D) 36p m3 E) 39p m3 Solución: 1)

S1

S1 + S2 = 4pR2 S1 + 3S1 = 4pR2  S1 = pR2

2)

S1 = 2pRh = pR2  h =

R 2

 OO1 = 3)

OO1B: r = r =

R 3 2

Solucionario de la semana Nº 15

A

r

O

h

B

r R

R 2

O1 S2

Pág. 62

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4)

AB = 2r = R 3 = 3 3

Ciclo 2014-I

 R=3

4 p(3)3 = 36p m3 3 SOLUCIÓN :

5)

V=

1)

S1  S2  4πR2 S1  3S1  4πR2  S1  πR 2

2)

3) 4) 5)

R 2 R  OO1  2 R OO1B : r  r  3 2 AB  2r  R 3  3 3  R  3 4 V  π(3)3  36π m3 3 S1  2πRh  πR 2  h 

Clave: D 12. La generatriz de un cono recto mide 12 m y el desarrollo de la superficie lateral es un sector circular de 180°. Halle el volumen de dicho cono. A) 18p 3 m3

B) 36p 3 m3

C) 48p 3 m3

D) 72p 3 m3

E) 74p 3 m3

π Solución: pg2  180 360

1)

prg =

2)

pr =

12  p  r=6  h=6 3 2

3)

V=

1 p (6)2  6 3 = 72p 3 m3 3

SOLUCIÓN : 1) 2) 3)

180°

h

12

r=6

πg  180 360 12  π πr  r  6 h  6 3 2 1 2 V  π  6  . 6 3  72π 3 m3 3 π rg 

2

Clave: D

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 63

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

13. Hallar la relación entre los volúmenes de las esferas inscrita y circunscrita a un tetraedro regular. A)

1 27

B)

1 9

C)

2 9

D)

1 8

E)

2 27

Solución: 1)

V

T.B.I.: (VHM): MH HO r 1    MV VO R 3

2)

Vinscrito Vcírculo

4 3 pr 1  3  4 27 pR3 3

R

O A

3k

r

2k

H

k

C

 

M B

SOLUCIÓN : 1) T.B.I. : ( VHM) : MH HO r 1    MV VO R 3 4 3 πr Vinscrito 1 3 2)   4 Vcírculo 27 πR3 3 Clave: A 14. En la figura, la esfera está inscrita en un cono equilátero cuya generatriz mide 6 3 m . Hallar el volumen del segmento esférico de una base que se obtiene al trazar un plano paralelo a la base del cono, que dista del centro de la esfera 2 m. π A) 3p m3 B) 2p m3 C) 4p m3 E)

D)

8 p m3 3

7 p m3 2

8 7 π m3 π m3 3 2

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 64

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Solución: 1)

AVC Equilátero: VO = (3 3 ) 3 = 9

V

 R=3 2) 3)

4)

O2O1M: r =

94 =

h

5

O1

h+2=3  h=1

2

p 13 p(1)( 5 )2 p 5p 3     6 2 6 2 3 16 8 = p  p m3 6 3

O2

r

M

6 3

R=3

R

V=

A

O

C

SOLUCIÓN : 1)

AVC Equilátero : VO  (3 3) 3  9 R  3

2)

O2O1M : r  9  4  5

3)

h  2  3 h  1

4)

π13 π(1)( 5)2 π 5π 3 V      6 2 6 2 3 16 8  π  π m3 6 3 Clave: D

EVALUACIÓN Nº 15 1.En la figura, el plano secante divide a la superficie esférica de 36p m2 en dos casquetes cuya razón de sus áreas es

1 . Hallar la longitud de la circunferencia 3

formada por la intersección del plano secante y la superficie esférica.

En la figura, el plano secante divide a la superficie esférica de 36π m2 en dos casquetes cuya

1 . Hallar la longitud de la circunferencia formada por la intersección del plano seca 3 superficie esférica.

áreas es

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 65

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

A) 8p m

B) 6p m

C) 4 3 p m

D) 3 3 p m

Ciclo 2014-I

E) 9p mπ Solución: 1)

A C1  2pRh1 A C2  2pRh2 A C1 A C2

2)



2pRh1 h1 1    h2  2h1 2pRh2 h2 2

h1  h2  2R  h1  2h1  2R 2 3h1  2R  h1  R 3 2 R OM = R – R  3 3 2

2 R 3

M

R 3

O

r

h1

R h2

2 2 8 R r2 = R2 –   = R 2 r = R 3 9 3

3)

A = 4pR2 = 36p  R = 3

4)

C = 2pr = 2p 

2 3 (3) 3

C=4 3pm

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 66

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

SOLUCIÓN : 1) A C1  2πRh1 A C2  2πRh2 A C1 A C2 2)



2πRh1 h1 1    h2  2h1 2πRh2 h2 2

h1  h2  2R  h1  2h1  2R 2 R 3 2 R OM    R  – R  3 3 3h1  2R  h1 

2

8 2 2 R            r 2   R 2 –    R2 r  R 9 3 3 3) A  4 πR2  36π  R  3 4)

C  2 π r  2π 

2 3 3  3

C  4 3π m Clave: C

2.

En la figura, la esfera se inscribe en un cubo cuya arista mide 2 3 m , un plano secante pasa por una arista y por la mitad de la cara opuesta del cubo seccionando a la esfera. Hallar el área de la sección circular formada en la esfera. A)

12p 2 m 5

B)

8p 2 m 5

C)

15p 2 m 7

D)

7p 2 m 3

E) 3p m2

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 67

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Solución: 1)

ADC: AC =

x 2)

Teo. TG: AT2 = AB  AC  ( 3

)2

T

3

A

15

B

3

r

F 3

r

Q

C

= AB( 15 )

 AB =

3

15 5

3)

2r = AC – AB =

4)

ASC = pr2 =

E 15 –

M

D

15 2 15  r= 5 5

12p 2 m 5

SOLUCIÓN : 1) 2)

ADC : AC  15 Teo. TG : AT 2  AB  AC  ( 3)2  AB( 15)

Clave: A

15  AB  5 3)     2r    AC  –  AB     15  –  4)

3.

A SC  π r 2 

15 2 15    r    5 5

12π 2 m 5

En la figura, se tienen dos esferas concéntricas, se traza un plano secante a la esfera mayor y tangente a la esfera menor, determinando un círculo de área 64p m2. Calcular el área del casquete menor formado en la esfera mayor, si el radio de la esfera menor mide 6 m. A) 60π m2 B) 70p m2 C) 80p m2 D) 90p m2

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 68

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

E) 50p m2 Solución: 1)

64p =

M

pr2

 r=8

2)

P

r

h=4

R

6

O

OMP: R = 10  h = 4

3)

ACASQ = 2pRh = 2p(10)(4) = 80p m2 Clave: C

SOLUCIÓN : 64π  π r 2 r  8 2) OMP : R  10  h  4

1)

3) 4.

A CASQ  2πRh  2π 10  4   80π m2 En la figura, se muestra un cono recto de 40 m de altura y 30 m de radio en la base y una esfera inscrita. Hallar la medida del radio de la sección circular determinada por los puntos de tangencia entre la superficie esférica y las generatrices del cono. A) 3 u B) 6 u C) 9 u D) 12 u E) 8 u

V

Solución: 1)

VHB: 20

VB = 50 (37° y 53°) R

2)

3)

Fig: HB = NB = 30 y VN = 20

M O

N

R

30  

VMN (37° y 53°) R = 12

Solucionario de la semana Nº 15

A

H

40

r

30

B

Pág. 69

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

SOLUCIÓN : 1) VHB : VB  50  37 y 53  2)

Fig : HB  NB  30 y VN  20

3)

VMN  37 y 53  R  12 Clave: D

5.

En la figura, O1 y O2 son centros y O1O2 =

3 m . Hallar el área de la superficie total

del sólido generado por la región sombreada al girar alrededor de la recta L. π

A

A) 6 π m2 B) 8p m2 C) 9p m2 D) 10p m2

L

E) 12p m2 Solución: SOLUCIÓN :

O1

O2

A

R

R R 2

R 2

O1

AGENERADA

=

L O2

AZ – E (2 bases y h = R/2)

+ ACASQUETE

+

ACIR-MAX

(h = R/2)

R R = 2pR   + 2pR   + pR2 2 2

= 3pR2 = 3p( 3 )2 = 9p m2

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 70

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 

A GENERADA

Ciclo 2014-I

 A CASQUETE  A CIR MAX

A Z  –  E

 2 bases y h

 R / 2

h

 R / 2

R R  2πR    2πR    πR 2 2 2  3πR2  3π( 3)2  9π m2

Clave: C 6.

En la figura, el área del huso esférico de 60° es 12p m2. Hallar el volumen de la cuña esférica correspondiente. Cuña esférica

A) 4 2 pm3 π

R

B) 15 2 pm

3

O

C) 12 2 pm3 D) 10 2 pm3 E) 8 2 pm3 Solución: 1)

AHUSO =

pR2 pR2  60   12p 90 90

R=3 2

O

R 60°

R

SOLUCIÓN : 1)

2)

A HUSO 

πR2 α πR2  60   12π 90 90

VCUÑA 

πR α π(3 2)3  60   12 2π m3 270 270

VCUÑA =

R  3 2 2)

3

Clave: C

Trigonometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 15 1.

Sea la función real f definida por f ( x ) 

A)  4 ,  



B)   4 , 4 



Solucionario de la semana Nº 15



2x 4 x

 C) R   0  

, hallar el dominio de f.

D)

 4, 4

E)

   4 

Pág. 71

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Resolución: x  Dom( f ) 

4 x  0 

x 4 

4  x  4

 Dom( f )   4 , 4 Clave: D

2.

Si el dominio de la función real f, definida por f ( x ) 

x 3  7 x 2  16 x  12 2

x x6

,

 es a , b  c ,   , calcular a + b + c. 

A) 4

B) 2

C) 5

D) 6

E) 3

Resolución: f(x) 

( x  2)2 ( x  3 ) ( x  2) ( x  3 )

( x  2)2 ( x  3 ) x  Dom( f ) sss  0 ( x  2 , x   3) ( x  2) ( x  3 ) ( x  2) ( x  3 ) 0 x3

+

+

3

3

2

 Dom( f )   3 , 2  3 ,   Luego, a  b  c   3  2  3  2

Clave: B 3.

Determine el complemento del dominio de la función real f por

f (x)  A)

 2, 2

B)

 1, 1

C)

x

2



 1, 2

x 2 D)

.  5, 2

E)

 2, 6

Resolución:

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 72

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

f(x) 

x

2



x 2 

x

2

Ciclo 2014-I

 x 2 

2

1 9   x    2 4 

2

x pertenece al Dom( f ) 2

1 9   x    2 4  





x  2 

x  2 

1 9   x     0 2 4 

sss

x 

1 2



3 2





x 

1 3 1 3   x    2 2 2 2

x  1   

x  2

 x  2

2

2  2 ,2 .

El complemento del dominio de f es

Clave: A 4.

f ( x  2)  x 2  3 x  15, halle la suma de los

Dada la función real f definida por valores de m donde f(m) = m + 2. A) –5

B) –7

D) – 6

C) 5

E) – 3

Resolución: Si x  2  m



x  m  2 , luego ,

f (m)  (m  2)2  3 (m  2)  15 f (m )  m 2  7 m  5 Por otro lado, f (m)  m  2

sss

m 2  7m  5  m  2



m 2  6m  7  0 , luego, la suma de los valores de m es  6.

Clave: D 5.

Sea f la función real definida por

f ( x )  x 2  8 x  11 y m un número real tal que

m f ( x )  f (m)  x  R . Calcular f   . 2 A) 4

B) 1

C) – 3

D) – 1

E) –4

Resolución:

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 73

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

f ( x )  ( x  4 )2  5   5 ,  x  R  (m  4 )2  5  5

f (m )  5



(m  4 ) 2  0  m  4 m  f    f 2    2 2  5  1 2

Clave: D 6.

F( x )  x 2  6 x  12, 2  x  6, ¿para qué

La función F es real y está definida por valor de x, F toma su menor valor? A) 3

B) 3,5

C) 2,4

D) 2

E) 4

Resolución:





F( x )  x 2  6 x  3 2  3 F( x )  ( x  3 )2  3 Como 2  x  6 , entonces,  1  x  3  3  0  ( x  3 )2  9  3  ( x  3 )2  3  12  3  y  12

Valor mínimo de F es igual a 3. F(a)  (a  3)2  3  3

 (a  3)2  0  a  3

Clave: A 7.

Halle

f (x) 

el

complemento

3

del

rango

de

la

función

real

f

definida

por

2

x  x  x 1 . x 1

A)   1 , 2  

B)  1, 2

C)

 1 . 2 

D)   1 . 2 

E) 0 , 2

Resolución: f(x) 





x 2 x  1  x  1 x  1 x 2  1  ; x 1 x 1 x 1

 x 2  1 , si x  1   f (x)   2   x  1 , si x  1

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 74

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Rango de f. Si x  1 , x 2  1  x 2  1  2 Si x  1 , x 2  0   x 2  0

 f (x)  2   x2  1   1  f (x)   1

1

 Rango de f    ,  1   2 ,  

2

Complemento del rango de f   1 , 2  . Clave: C 8.

Sea la función real f definida por f ( x )  4 ax  ax 2  a b , a  0, tal que f (3)  16. Si el máximo valor de f es 18, hallar 2a + b. A) 10

B) 6

C) 12

D) 8

E) 9

Resolución: 16  f ( 3 )  12a  9a  ab  3a  ab  16  ab  16  3a  f ( x )  4ax  ax 2  16  3a  y 

 y  a  16  a( x  2)2  a  16

  , a  16  . Entonces, a  16  18  a  2 , b  5

Finalmente, 2a  b  4  5  9

Clave: E 9.

La función real F está definida por  x , 4  x  3   F( x )   2 x , 3  x  4 .   x , 4 x  9 

Hallar la intersección del dominio de F con su rango. A) 0 , 8    D)  4 , 8   

B) 0, 4  6 , 8     E)  0 , 4    6 , 8     

C)   4 , 9   

Resolución:

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 75

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

i) y  x ;  4  x  3 ii) y  2 x , 3  x  4 iii) y 





Ciclo 2014-I

0 x  4

6  2x  8

x, 4 x9 

2 



0  F( x )  4

 6  2x  8



6  F( x )  8

x  3 , 2  F( x )  3

Dom f ( x )    4 , 9   Ran(F )   0 , 4  

 Dom(F)  Ran(F)   0 , 4  

 6,8 

 6,8  Clave: E

10. El gráfico representa una función real periódica f. Hallar 2  f (29)  3  f (25)  6  f ( 48). Y

...

...

3 2 1 0

A) 17

X 1

2

3

4

B) 16

5

6

7

8

9

C) 20

10

11

D) 18

12

13

14

E) 19

Resolución:  3 , 0  x  2   f ( x )  5  x , 2  x  5   3 x  15 , 5  x  7 . El periodo de f es 7.  2 f ( 29)  f  4 7   1   f (1)  3 ; f ( 25)  f  3 7   4   f ( 4 )  1 f ( 48)  f  7 6   6   f ( 6 ) 

18  15 3  2 2

 2 f ( 29)  3 f ( 25)  6 f ( 48)  6  3  9  18 Clave: D EVALUACIÓN Nº 15 1.

Sea la función real f definida por f ( x ) 

x 4  x 3  x 2  x . Calcular el complemento

del dominio de f. A) 0 , 1

B) 0,1 

Solucionario de la semana Nº 15

C)

0 , 1 

D) 0 , 2

E)

0 , 2 

Pág. 76

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Resolución:

x  Dom f ( x )

x 4  x3  x 2  x  0

sss





x x3  x 2  x  1  0









 x x 2 x  1  ( x  1)  0

x x  1 x 2  1  0  Dom( f )    , 0    1 ,  

+

+ 0

1

 Complemento del Dom(f) =

0 ,1 Clave: A

2.

Sean f y g dos funciones reales definidas por f ( x ) 

x 2  9 y g( x ) 

determine el dominio de la función real h definida por h( x ) 

f ( x  3) . 2  g( x )  f ( x )

 B) 3,     7     E)  4,      7   

A) 3, 7   D) 2,      7, 3   

x3 ,

 C) 2,     7   

Resolución:

x  3 2  9

h(x)  2

x3 

x2  9

i) x 2  6 x  0

ii) x  3  0

x ( x  6)  0 iv ) 2 x  3 

x  3

iii) x 2  9  0 ( x  3) ( x  3)  0

x2  9  x  7 , x   3

 Dom (h)   3 ,  

 7  Clave: B

3.

Sea la función real f definida por f ( x )  x 2  6 x  14, x  0 , 5 . Calcular el rango   de f. A) 5 , 9   

B) 0 , 9   

C) 9 , 14  

D) 0 , 14  

E) 5 , 14  

Resolución:

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 77

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

y  f ( x )  ( x  3)2  5 Sabemos, por dato, que 0  x  5 Construyendo la y : 3  x 3  2 0  ( x  3 )2  9 5  ( x  3 )2  14 5  y  14

Por lo tanto, Ran( f )   5, 14 Clave: E 4.

¿Qué valor debe tomar a en la función cuadrática f definida por 11 para que su valor mínimo sea igual a uno, siendo a > 0? f ( x)  a x 2  3x  2 A) 2

1 3

B)

C)

1 2

D)

2 3

E) 4

Resolución: 3  2 11 9  f (x)  a  x  ( completan do cuadrados).    2a  2 4a  3   Como 0   x   2a  

2

2



11 9 3  11 9    x      2 4a  2a  2 4a

 11 9 Ran( f )    ,   2 4a Mín ( f )  1 

11 9 1   a 2 4a 2

Clave: C 5.

La función real

f

está definida por

f (x)  a x 

b , x  0 ; a , b  R  . Hallar el x

mínimo valor de f, si ab = 16. A) 8 Resolución:

B) 4

Solucionario de la semana Nº 15

C) 2

D) 3

E) 7

Pág. 78

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

f (x) 



ax



2

   

 f (x)   a x   

2

b   2 ax  x 

Ciclo 2014-I b  2 ax  x

b x

2

b   2 a b  2 ab x 

f ( x )  2 a b  2 16  8

 f ( x )  8 , de donde podemos afirmar que el mín ( f )  8 Clave: A

Lenguaje EVALUACIÓN DE CLASE Nº 15 1.

Según la intención comunicativa con la que el hablante emite la oración, correlacione lo expresado en ambas columnas. A) Expresa deseo del hablante. B) Expresa duda, posibilidad. C) Expresa pregunta y busca respuesta. D) Expresa orden, mandato, ruego. E) Expresa emoción del hablante. F) Enuncia algo afirmativa o negativamente.

1) Oración declarativa 2) Oración interrogativa 3) Oración imperativa 4) Oración exclamativa 5) Oración dubitativa 6) Oración desiderativa

Clave: A6, B5, C2, D3, E4, F1. 2.

Marque la opción donde hay oración compuesta coordinada. A) Los fines de semana deben ser días de descanso. B) Los médicos y las enfermeras están trabajando. C) Mi hermano juega tenis; su hijo menor, ajedrez. D) La sesión de esta mañana duró muchas horas. E) Las tarjetas que enviaste ya llegaron a su destino. Clave C.- En esta opción, hay oración compuesta coordinada. Está formada por dos proposiciones: “mi hermano juega tenis” y “su hijo menor, (juega) ajedrez). Es yuxtapuesta porque no usa conjunción.

3.

Según la intención comunicativa del hablante, el enunciado “Mario Vargas Llosa estudió en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos” constituye oración A) exclamativa. D) desiderativa.

B) exhortativa. E) enunciativa.

C) dubitativa.

Clave E.- Según la intención comunicativa del hablante, esta es una oración declarativa o enunciativa, pues expresa afirmativamente un acontecimiento.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 79

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2014-I

El enunciado “Daniel, ¿quiénes viajarán a Huancavelica esta semana?” constituye oración A) enunciativa o declarativa. C) interrogativa directa parcial. E) interrogativa indirecta parcial.

B) interrogativa indirecta total. D) interrogativa directa total.

Clave C.- Esta es una oración interrogativa directa parcial mediante la cual el emisor expresa en forma directa una pregunta que exige como respuesta información parcial acerca de algo que él conoce parcialmente, utiliza signos de interrogación de apertura (¿) y cierre (?). 5.

Según la intención comunicativa del hablante, el enunciado “nos preguntamos si hubo daños después del temblor” constituye oración A) interrogativa directa parcial. C) declarativa o enunciativa. E) interrogativa indirecta parcial.

B) interrogativa indirecta total. D) interrogativa directa total.

Clave B.- Esta constituye oración interrogativa indirecta total: “hubo daños después del temblor”, por ser indirecta no presenta signos de interrogación, la respuesta debe ser “sí o no”. 6.

Marque la opción en la cual aparece oración compuesta coordinada yuxtapuesta. A) Bertha fue enfermera, pero no ejerció. B) Marta se casó, es decir, ya no es soltera. C) Samuel ha de estudiar y trabajar en Ica. D) Ellos estudiarán más: desean ingresar. E) Marcos escribe novelas y José, ensayos. Clave D.- Esta es una oración compuesta coordinada yuxtapuesta, pues está constituida por dos proposiciones de la misma jerarquía sintáctica, “ellos estudiarán más” y “desean ingresar”, las que aparecen relacionadas por “los dos puntos”. Semánticamente, expresa causa.

7.

Según la intención comunicativa del hablante, los enunciados “Pilar desea beber chicha morada” y “tal vez llueva esta noche” constituyen, respectivamente, oraciones A) enunciativa y exclamativa. C) exhortativa y desiderativa. E) desiderativa y dubitativa.

B) declarativa y dubitativa. D) imperativa y desiderativa.

Clave B.- Según la intención comunicativa del hablante, estas oraciones expresan una declaración o enunciación sobre Pilar y una duda, respectivamente. 8.

El enunciado “Ricardo, necesitas la Nueva gramática de la lengua española, así que tienes que comprarlo” constituye oración compuesta coordinada conjuntiva A) copulativa.

Solucionario de la semana Nº 15

B) adversativa.

C) distributiva. Pág. 80

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO D) ilativa.

Ciclo 2014-I

E) disyuntiva.

Clave D.- Esta es oración compuesta coordinada conjuntiva ilativa, la conjunción ilativa “asi que” enlaza las proposiciones “(tú) necesitas la nueva gramática de la lengua española” y “(tú) tienes que comprarlo”. 9.

Según la intención comunicativa con la que el hablante emite la oración, correlacione lo expresado en ambas columnas. A) Oración exclamativa B) Oración imperativa C) Oración interrogativa D) Oración declarativa E) Oración desiderativa

1) Ojalá vuelva pronto a Lima. 2) ¡Qué susto me diste, Paul! 3) Hugo no conoce Arequipa. 4) Armando, tranquilízate ya. 5) Yo no sé a dónde vas, Liz.

Clave: A2, B4, C5, D3, E1. 10. Con respecto a las oraciones compuestas correlacione lo expresado en ambas columnas. A) Saúl lo intentó, mas no lo consiguió. B) Ellos entrenaron bien, luego ganaron. C) Ella llora que llora todas las noches. D) Martha está enferma, o sea, no trabaja. E) Felipe, o dices la verdad o te castigarán.

coordinadas

conjuntivas,

1) O.c.c.c. copulativa 2) O.c.c.c. explicativa 3) O.c.c.c. adversativa 4) O.c.c.c. disyuntiva 5) O.c.c.c. ilativa

Clave: A3, B5, C1, D2, E4 11. Marque la alternativa en la cual aparece oración bimembre compuesta. A) Raúl tiene que viajar a Puno. C) Dora viajó a Ica; Abel, a Lima. E) Fray Alejandro, sírvase vino.

B) Tía, Marcelo está cantando. D) Ellos van a trabajar mañana.

Clave C.- Esta es una oración bimembre compuesta coordinada yuxtapuesta, ya que está constituida por las oraciones simples Liz viajó a Ica y Abel viajó a Lima. 12. Según la intención comunicativa del hablante, el enunciado “Mauro Quispe no sabe si Tomasa Condemaita vendrá hoy” constituye oración A) dubitativa compuesta. C) interrogativa directa parcial. E) interrogativa indirecta parcial.

B) interrogativa directa total. D) interrogativa indirecta total.

Clave D.- Constituye oración interrogativa indirecta total, exige como respuesta información acerca de algo que él desconoce totalmente, y sigue a la conjunción completiva  “si”.  Semánticamente,  es  una  pregunta  (¿Tomasa  Condemaita  vendrá  hoy?) 13. Marque el enunciado que constituye oración compuesta por coordinación yuxtapuesta. A) Fernanda no redactó la carta ni la leyó bien. Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 81

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

B) Encienda las luces o utilice las linternas. C) Hortensia no es esa flor, es aquella gatita. D) Norma y Martha trabajan y estudian juntas. E) Arturo es hombre leal, por eso, confían en él. Clave C.- Esta constituye oración compuesta por coordinación yuxtapuesta en la cual no se utiliza conjunción para relacionar las dos proposiciones Hortensia no es esa flor y (Hortensia) es aquella gatita. 14. Según la intención comunicativa del hablante, el enunciado “señores, ¡qué buena cosecha de quinua tuvieron este año los campesinos del valle del Mantaro!”, constituye oración A) enunciativa. D) desiderativa.

B) dubitativa. E) imperativa.

C) exclamativa.

Clave C.- Esta es una oración exclamativa, pues expresa la emoción del hablante. 15. Marque la oración compuesta coordinada adversativa. A) Ya están alegres, ya están tristes. B) Él se graduó, o sea, ya es bachiller. C) Jaime Vera no habla, sino grita. D) Fernando, ¡llámame o escríbeme! E) Lucas, nunca nos escribe ni nos llama. Clave C.- En esta oración compuesta por coordinación conjuntiva, las dos peoposiciones están conectadas mediante el nexo coordinante adversativo ‘sino’. 16. Según la intención comunicativa del hablante, los enunciados “jóvenes, estudien más, por favor” y “Aurelio, sabes si Abel es ciudadano peruano” constituyen, respectivamente, oraciones A) exhortativa y dubitativa. B) imperativa e interrogativa directa total. C) desiderativa e interrogativa indirecta parcial. D) declarativa e interrogativa indirecta total. E) exhortativa e interrogativa indirecta total. Clave E.- Estas oraciones expresan súplica y pregunta indirecta (que busca información completa) respectivamente. 17. Marque el enunciado que constituye oración compuesta por coordinación conjuntiva adversativa. A) Puedes viajar conmigo, Elsa, o quedarte con Marcela. B) Abelardo ya juega fútbol, ya pinta cuadros hermosos. C) Ignacio Poma llegó, saludó y bailó con gran entusiasmo. D) Tito, estudiaste bastante, por tanto, ingresarás este año. E) Nicolás, regala tus libros, mas no te arrepientas después. Clave E.- Esta es oración compuesta coordinada conjuntiva adversativa, pues las dos oraciones simples que la constituyen expresan relación de contraposición u oposición de ideas.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 82

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

18. En los espacios en blanco, escriba el nexo coordinante correspondiente según el contexto. A) Inés llegó tarde, __________ ingresó a clases. B) Ni Gloria bailó, __________ Arturo cantó. C) Vicente, deje de fumar __________ salga al patio. D) Esas niñas corren mucho, __________ se cansan. E) Gabriel se cayó __________ se lastimó. Clave: A) sin embargo/ pero, B) ni, C) o, D) por eso/luego, E) y. 19. Marque la oración compuesta por coordinación disyuntiva. A) Carmela llegó, esperó e ingresó al consultorio. B) Él es muy responsable, por ello, lo respeto. C) Liz come mucho, sin embargo, está delgada. D) Carmen Rosa, o cantas o bailas en tu fiesta. E) Eva abrazó a su hija, la besó y se fue feliz. Clave D.- En esta oración compuesta coordinada, la conjunción ‘o’ es disyuntiva, sirve de enlace entre las dos proposiciones. 20. Los enunciados “Iris, no abren la puerta del hospital, luego no podemos entrar” y “el poeta sevillano Jorge Manrique ora tomaba la espada, ora tomaba la pluma” constituyen, respectivamente, oraciones compuestas coordinadas conjuntivas A) ilativa y copulativa. C) ilativa y distributiva. E) ilativa y disyuntiva.

B) explicativa y distributiva. D) distributiva e ilativa.

Clave C.- Estos enunciados constituyen oraciones compuestas coordinadas conjuntivas ilativa y distributiva respectivamente. En la ilativa, la segunda oración simple expresa valor de consecuencia con respecto a lo expresado por la primera oración simple. En la distributiva, las oraciones simples que la constituyen expresan alternancia de eventos no excluyentes ni contradictorios. 21. Complete adecuadamente las oraciones con las expresiones “demás” o “de más”, según el contexto. A) Julia, no cocines __________, pues vendrán pocos invitados. B) César y María llegaron muy tarde; los __________, temprano. C) Marcelino, aquellas meseras trajeron dos cubiertos __________. D) Ellos, tus tíos, hablaron __________; los __________ no dijeron nada. E) Él es caritativo: ayuda al niño huérfano y a los __________ niños pobres. Clave: A) de más (‘demasiado’), B) demás (sustantivo), C) de más (locución), D) de  más (‘demasiado’), demás (sustantivo), E) demás (determinante indefinido).

22. Marque la oración que aparece expresada en dialecto estándar. A) Martina como Fernando debieron venir ayer. B) ¿Qué Alejandro Chuquillanqui escribe, Dora? Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 83

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

C) Tío, yo compré comida; usted, bebidas e hielo. D) Lengua cauqui ni lengua aimara habla Julia. E) No dijo que llovería, sino que estaría nublado. Clave E.- Según las pautas de la gramática normativa de la lengua española, esta oración aparece expresada en dialecto estándar. Las demás oraciones deben aparecer como sigue: A) Tanto Martina como Fernando vinieron ayer, B) ¿Qué escribe Alejandro Chuquillanqui, Dora?, C) Tío, yo compré comida; usted, bebidas y hielo, D) Julia no habla la lengua cauqui ni la lengua aimara. 23. Marque la oración que no presenta correcta representación ortográfica. A) ¿Quiénes viajaron a Tarma? C) Sinceramente, ¡estoy enojado! E) ¿Fernando, dónde vive Teresa?

B) ¡No quiero verte, Marcelino! D) Julián, ¿cuántos años tienes?

Clave E.- Esta oración no presenta correcta representación escrita, pues en la escritura de la lengua española, el vocativo (Fernando) en posición inicial queda fuera de la pregunta (Fernando, ¿dónde vive Tomasa?). 24. Marque la oración donde hay uso correcto de la palabra subrayada. A) ¡Tengo dos dentaduras careadas, doctor! B) ¿Maricarmen es tu cónyugue o tu novia? C) El narcotráfico desbastó pueblos amazónicos. D) Julio C. Tello fue un inminente arqueólogo. E) La prórroga expirará el próximo viernes, María. Clave E.- En esta oración, hay uso correcto de la palabra expirará (de expir-ar ‘acabar,  vencer  un  plazo,  prórroga’).  En  las  otras  alternativas,  las  palabras  subrayadas deben ser sustituidas, respectivamente, por cariadas (A), cónyuge (B), devastó (C) y eminente (D).

Literatura EJERCICIOS DE CLASE 1.

Respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de las palabras subrayadas en el siguiente párrafo, marque la opción que contiene la secuencia correcta.

“El Postmodernismo es el tránsito del Modernismo al Simbolismo. Agrupa una serie de poetas que muestran una actitud indiferente ante la crisis literaria que se presenta en la segunda década del siglo XX”. A) FVFF

B) VFFV

C) FFFV

D) VVFF

E) FVFV

Solución: El Postmodernismo es el tránsito del Modernismo al Vanguardismo, que agrupa una serie de poetas que muestran un espíritu renovador ante a la crisis literaria que se presenta en la segunda década del siglo XX. Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 84

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I Clave: B

2.

Marque la opción correcta con respecto a la obra de José María Eguren. A) Su poemario más importante se titula Motivos estéticos. B) Destaca principalmente en el cuento, el ensayo y la poesía. C) Su único libro de ensayos es La canción de las figuras. D) El poeta plantea la idea de la poesía como sugerencia. E) Manifiesta una clara influencia del Parnasianismo francés. Solución: La poesía de Eguren sugiere la visión de un mundo a través del poema. Clave: D

3.

En 1911, la publicación del poemario Simbólicas da inicio al ciclo de A) la poesía experimental y vanguardista en el Perú. B) los poetas que abordan la vida rural y tradicional. C) los fundadores de la tradición poética peruana. D) los autores de lírica mestiza centrada en lo social. E) la escritura modernista de corte parnasiano y elitista. Solución: El ciclo de los fundadores de la tradición poética peruana se inicia con la publicación del poemario Simbólicas, de José María Eguren, en 1911. Clave: C

4.

En el poema “Los reyes rojos”, de José María Eguren, el tema de la lucha es visto  como una A) expresión evidente del misterio del hombre. B) circunstancia incidental en la vida cotidiana. C) característica inherente del hombre medieval. D) parte esencial de la existencia humana. E) aguda crítica a los temas del Indigenismo. Solución: En el poema  “Los  reyes  rojos”,  de  José  María  Eguren,  se  desarrolla  el  tema  de  la  lucha como esencia de la vida humana. Clave: D

5.

José Carlos Mariátegui situaba la poesía de Eguren en un periodo A) cosmopolita. D) nacional.

B) tradicionalista. E) vanguardista.

C) colonial.

Solución: Según José Carlos Mariátegui, la obra de Eguren pertenece al periodo cosmopolita de nuestra poesía. Clave: A Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 85

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

6.

Ciclo 2014-I

El Movimiento Colónida fue liderado por _____________ y se afianzó con la publicación de la revista _____________ en 1916. A) José Carlos Mariátegui – Amauta. B) Abraham Valdelomar – Colónida. C) Enrique Bustamante – Contemporáneos. D) Julio Hernández – Cultura. E) Percy Gibson– Colónida. Solución: El Movimiento Colónida fue liderado por Abraham Valdelomar y se afianzó con la publicación de la revista Colónida en 1916. Clave: B

7.

Sobre la obra de Abraham Valdelomar, marque la alternativa que contiene la relación correcta. a) Los hijos del sol I. ensayo b) “El hermano ausente en la cena de Pascua”            II. novela c) “Belmonte, el trágico”                                                III. poesía d) La ciudad muerta IV. cuento A) a-I, b-II, c-III, d-IV D) a-III, b-IV, c-I, d-II

B) a-II, b-III, c-IV, d-I E) a-IV, b-I, c-II, d-III

C) a-IV, b-III, c-I, d-II

Solución: Los hijos del sol:  cuento;  “El  hermano  ausente  en  la  cena  de  Pascua”:  poesía;  “Belmonte, el trágico”: ensayo; La ciudad muerta: novela. Clave: C 8.

Las obras líricas y narrativas de Abraham Valdelomar se caracterizan por A) su tonalidad realista y la presencia de elementos alegóricos. B) la idealización de la belleza del mundo urbano limeño. C) el tono nostálgico en relación a su vida en Europa. D) la constante experimentación lingüística en poesía y narrativa. E) la evocación de escenas familiares y la campiña pisqueña. Solución: Las obras líricas y narrativas de Valdelomar comparten el tono nostálgico, tierno e íntimo; y la evocación de escenas familiares de la infancia del autor, vinculados al mar y a la campiña de Pisco. Clave: E

9.

¿En qué radica la dramaticidad del cuento "El Caballero Carmelo", de Abraham Valdelomar? A) El predecible triunfo del Carmelo sobre su rival de turno. B) La familiaridad con que el gallo es tratado y su trágico final.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 86

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

C) La manera cómo este gallo combate para ser liberado. D) El enfrentamiento entre un gallo provinciano y otro capitalino. E) Aceptar que el gallo Carmelo es derrotado por el Ajíseco. Solución: La dramaticidad del relato radica en el contraste de la familiaridad con que se ha incorporado el Carmelo a la vida del narrador y el final trágico del gallo que muere luego de ganar una dura pelea. Clave: B 10. Acerca del cuento "El Caballero Carmelo", de Abraham Valdelomar, marque la alternativa  que  completa  correctamente  la  siguiente  afirmación:  “El  Carmelo  debe  demostrar su bien ganada fama de gallo de pelea porque A) tenía que recuperar el prestigio de antaño que perdió frente al Ajiseco”. B) debía reivindicar, a costa de todo, a todos los gallos del valle del Caucato”. C) el Ajiseco se había convertido en el gallo más aclamado en todo Pisco”. D) era su última contienda en los ruedos pues la familia iba a viajar”. E) su dueño aceptó una apuesta para demostrar que su gallo era de raza”. Solución: El padre del narrador aceptó una apuesta porque le habían dicho que el Carmelo no era un gallo de raza, por eso el Carmelo debe demostrar su bien ganada fama de gallo de pelea. Clave: E

Psicología PRÁCTICA No 15 1.

Conjunto de estructuras neuroanatomicas reguladoras de las emociones. A) Sistema limbico C) Sistema par asimpatico E) Sistema simpatico

B) Sistema Nervioso autonomo D) Sistema Nervioso central

Solución: El sistema líbico regula y controla las emociones. Rpta.: A 2.

Las alteraciones en el volumen y tono de voz, que se producen al ser afectados por una emoción son variaciones de tipo A) fisiológico. D) conductual.

B) cognitivo. E) linguistico.

C) mental.

Solución: Las expresiones faciales, gestos, tono de voz, volumen, ritmo, movimientos corporales y acciones motivadas; ante una emoción, son parte del componente conductual de la emoción. Rpta.: D Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 87

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

3.

Ciclo 2014-I

Investigador que sostenía que las emociónes poseen un carácter instintivo. A) Piaget

B) Erckson

C) Darwin

D) Maslow

E) Pendfield

Solución: Para Darwin (1872), las emociones son de naturaleza instintiva permitiendo la supervivencia del individuo y la preservación de la especie. Rpta.: D 4.

Ser capaz de ponerse emocionalmente en el lugar de otra persona, se denomina A) orgullo.

B) empatía.

C) motivación. D) simpatía.

E) alegría.

Solución: Ser  empática  es  “meterse  en  la  piel  del  otro”y  captar  sus  emociones  aunque  no  lo  exprese en palabras. Rpta.: B 5.

Proceso afectivo de duración breve, de segundos a minutos. A) ánimo.

B) sentimiento. C) emoción.

D) pasión.

E) obseción.

Solución: La emoción es una respuesta neuroquimica de duración breve e intensa. Rpta.: C 6.

Los teóricos cognitivistas sostienen que las emociones son el resultados de A) activación fisiológica C) necesidades insatisfechas E) pensamiento evaluativo

7.

Solución: Los teóricos cognitivos afirman que las reacciones emocionales dependen de la evaluación que el individuo realice de la situación que experimenta en un determinado momento. Rpta.: E Estructura nerviosa encargada de nuestras experiencias emocionesles. A) Amígdala

8.

B) situaciones difíciles D) creencias autoeficacia

B) Hipocampo C) Tálamo

D) Cerebro

E) Cerebelo

Solución: De la amígdala parten impulsos nerviosos que llegan a regiones cerebrales muy diversas que guardan relación con importantísimas funciones estrechamente vinculadas a las experiencias emocionales. Rpta.: A Proceso afectivo que tiene su origen en el neocortex. A) Emoción D) Sentimiento

Solucionario de la semana Nº 15

B) Ánimo E) Ilusión

C) Pasión

Pág. 88

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Solución: Los sentimientos son la evaluación consciente que hacemos de la percepción de nuestro estado corporal durante una respuesta emocional, por eso, su origen lo encontramos en el neocórtex. Rpta.: D 9.

Una de las siguientes reacciones afectivas es una emoción de tipo Primario. A) Vergüenza B) Sorpresa

C) Amor

D) Culpa

E) Envidia

Solución: Las emociones básicas o primarias son aquellas cuya expresión y experiencia son innatas, es decir, no requieren de aprendizaje, entre las mencionadas, Sorpresa. Rpta.: D 10. Paul Ekman, con sus investigaciones transculturales, confirma la existencia de A) emociones sociales. C) emociones básicas. E) obsesiones emotivas.

B) sentimientos empáticos. D) control emocional.

Solución: Paul Ekman (1982) confirma la existencia de similitud en el lenguaje facial y corporal de diferentes culturas al expresar las llamadas Emociones básicas. Rpta.: C

Historia EVALUACIÓN N° 15 1.

Relacionar ambas columnas sobre la Revolución Rusa 1. Menchevique 2. Duma 3. Soviet 4. Mujiks 5. Bolchevique A) 1,2,3,4,5

( ( ( ( ( B) 3,1,2,5,4 *

) Consejo de obreros, campesinos y soldados ) Partido que lideró la Revolución de Febrero ) Asamblea Legislativa o Parlamento ) Partido que lideró la Revolución de Octubre ) Campesino pobre de la Rusia zarista

C) 5,4,3,2,1

D) 2,3,5,1,4

E) 5,2,4,1,3

“B” 1. Menchevique: Partido que lideró la Revolución de Febrero 2. Duma: Asamblea Legislativa o Parlamento 3. Soviet: Consejo de delegados obreros, campesinos y soldados 4. Mujik: Campesino pobre de la Rusia zarista 5. Bolchevique: Partido que lideró la Revolución de Octubre 2.

Es considerada como una de las causas para el estallido de la crisis económica de 1929. A) Caída de la bolsa de valores de New York. B) Ascenso de los regímenes fascistas en Europa.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 89

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

C) Amplia especulación del sector financiero.* D) Fracaso de los planes quinquenales soviéticos. E) Proteccionismo de los Estados europeos. “C” La falta de planificación económica del sistema capitalista, también se observa cuando los préstamos bancarios fueron utilizados para especular en la Bolsa de Valores provocando el alza de las acciones, otorgando grandes beneficios. Este repunte en las cotizaciones no iba en relación con el alza de la actividad económica real que dichas acciones representaban, todo esto creó una burbuja económica la cual se hacía cada vez más difícil de sostener. 3.

Durante la Segunda Guerra Mundial la “Operación Overlord” conocida como el “Día D” significó A) el desembarco aliado en Normandía. B) el ataque japonés a Pearl Harbour. C) el inicio de la contraofensiva rusa. D) la toma de París por los alemanes. E) el lanzamiento de la bomba atómica. “A”. El “Día D” es un hecho fundamental de la Segunda Guerra Mundial, cuando las tropas aliadas desembarcaron en las costas francesas (Normandía) e iniciaron la liberación de Europa occidental.

4.

Son algunas consecuencias de la Segunda Guerra Mundial: I. II. III. IV. V.

Juicios de Núremberg a los criminales de guerra. Fortalecimiento de la Sociedad de Naciones. EE.UU. y la URSS son las primeras potencias. Surgimiento de la Guerra Fría (mundo bipolar). Propagación del fascismo por Europa Oriental.

A) I, III y V. D) II, IV y V.

B) I, III y IV. E) I, II y III.

C) I, II y IV.

“B” Entre las consecuencias más importantes de la segunda guerra mundial, tenemos el surgimiento de dos nuevas grandes potencias como EE.UU. y la URSS, quienes desencadenaran entre 1945-1991 la llamada Guerra Fría; así como los juicos políticos de Núremberg contra los criminales de guerra. 5.

El Pacto de Varsovia tuvo como objetivo A) la distribución de la ayuda del Plan Molotov. B) desarme de los países del bloque oriental. C) defensa contra cualquier ataque soviético. D) unión militar de los países del bloque oriental.* E) competir con el Plan Marshall impulsado por USA. “D” El Pacto de Varsovia surgió en 1955 como respuesta a la creación de la OTAN liderado por EE.UU en el bloque occidental. Tuvo las mismas características de la OTAN, preveía principalmente la defensa mutua contra cualquier ataque exterior y la unión militar de los países del bloque oriental; pues en él se declaraba que  “un 

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 90

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

ataque contra uno o varios de los países miembros sería considerado como un ataque contra todos”.

Geografía EJERCICIOS N° 15 1.

La demografía estudia los procesos que determinan la formación, la conservación y la desaparición de las poblaciones. Una población se extingue cuando la _____________ es insuficiente para compensar la __________________. A) migración - inmigración C) ancianidad – niñez E) ruralización – urbanización

B) natalidad – mortalidad D) fertilidad – mortalidad

Solución: La demografía es una ciencia social cuyo objeto de estudio es la población, entendida ésta como un conjunto de individuos, constituido de forma estable, ligado por vínculos de reproducción e identificado por características territoriales, políticas, jurídicas, étnicas o religiosas. La población estudiada por los demógrafos es aquella que tiene continuidad en el tiempo, de allí que éstos se dedican al estudio de la formación, la conservación, y extinción de la misma. Se llega a la extinción de la población cuando la tasa de natalidad no compensa la tasa de mortalidad. Clave: B 2.

El Perú y Colombia tienen una extensión territorial semejante, si el primero tiene una población aproximada de 30 millones de habitantes, y el segundo tiene aproximadamente 47 millones de habitantes, podemos afirmar que Colombia tiene A) la misma densidad poblacional. C) una menor densidad poblacional. E) una mayor densidad poblacional.

B) una menor tasa de natalidad. D) una mayor población relativa.

Solución: Se puede afirmar que Colombia tiene mayor población relativa porque a pesar que tienen semejante extensión, su población excede a la peruana aproximadamente por 16 millones de habitantes. Al hacer la división de la población de Colombia entre la superficie, el cociente resultará mayor. Colombia tiene aproximadamente 42 hab/ km2 Clave: E 3.

En el Perú, el aumento del nivel educativo de las mujeres constituye uno de los factores que influyen directamente sobre la A) mayor densidad poblacional. B) mayor tasa de mortalidad. C) menor tasa de fecundidad. D) mayor tasa de natalidad. E) menor esperanza de vida. Solución: El aumento, cada año, de los niveles educativos de la mujer contribuye con la menor tasa de fecundidad. En otras palabras, una mujer educada tiene mayores

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 91

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

oportunidades para conocer las medidas de control de la natalidad, lograr un trabajo, ser más autónoma en sus decisiones vinculadas a su maternidad. Clave: C 4.

La tasa de natalidad en el Perú, según el último censo, es de aproximadamente 20 nacimientos por cada mil habitantes en un año. Si la población total proyectada del Perú al 2014 es de 30 814 175 habitantes, el número de nacimientos que se estima por año es de A) superior a 1 millón de nacimientos. B) más de 300 mil y menos de 400 mil. C) menos de medio millón y más de 300 mil. D) más de un millón y menos de 2 millones. E) más de medio millón y menos de un millón. Solución: Para hallar la proyección de nacimientos por año, basta con multiplicar el total de habitantes, en unidades de millar, y luego dividirlo entre un año. En este caso: 30 814, 175 habitantes, en unidades de millar, se multiplica por 20 nacimientos y luego se divide entre un año. El resultado es 616 283. 500 nacimientos. Clave: E

5.

Los tres primeros departamentos fronterizos con menor densidad poblacional son a. Loreto

b. Cajamarca

c. Ucayali

d. Madre de Dios

A) a – b – c

B) c –d – e

C) a – c – e

D) a – c – d

e. Tacna

E) a – d – e

Solución: Los departamentos de menor densidad poblacional son Madre de Dios, Loreto, Ucayali, Amazonas y Moquegua. De ellos son departamentos fronterizos: Madre de Dios, Loreto y Ucayali. Clave: D 6.

Grupo de edad poblacional que entre el año 1993 y 2007 descendió en términos porcentuales. A) 15 a 64 años. D) 65 a 75 años.

B) 0 a 14 años. E) 65 a más años.

C) 25 a 45 años.

Solución: El grupo de edades entre 0 a 14 años era del 37% en el año de 1993 y en el año de 2007 descendió hasta 30,5%. Esto se debe al descenso de la tasa de fertilidad y a la tasa de nacimientos. Clave: B

7.

El incremento de la emigración y el descenso de la tasa bruta de natalidad influyen directamente sobre el

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 92

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

A) descenso de la tasa de crecimiento. B) descenso de la tasa de mortalidad. C) aumento en la esperanza de vida. D) declive de la tasa de fecundidad. E) aumento de la densidad poblacional. Solución: La tasa de crecimiento promedio anual del Perú se encuentra en descenso, debido al incremento de la emigración y el descenso de la tasa bruta de natalidad. La tasa de crecimiento en el año 1993 fue de 2% y en el año 2007 llegó a 1,6%. Clave: A 8.

Los movimientos migratorios, en el Perú, se han desacelerado y el proceso de urbanización es menos intenso debido a a. la pacificación. c. la inamovilidad. e. la centralización. A) b – c – d

B) a – b – c

b. el desarrollo económico. d. la descentralización. C) c – d – e

D) a – b – d

E) a – c – e

Solución: Entre 1993 y el año 2007 declina la migración para toda la vida y la migración reciente. Esto provocó que el proceso de urbanización se desacelerara, entre los factores que lo explican tenemos: el descenso de la fecundidad, la descentralización y el desarrollo económico y la pacificación. Clave: D 9.

De los siguientes ejemplos indica el que por sus características se denomina centro poblado rural. A) 120 viviendas contiguas separadas por parques B) Ciudad capital de un distrito de la Sierra C) 100 viviendas contiguas de un distrito de la Sierra D) Ciudad capital de un distrito de la Selva E) 120 viviendas separadas por parcelas de tierras Solución: Se denomina centro poblado rural a aquellos que tienen menos de 100 viviendas agrupadas contiguamente o que teniendo 100 viviendas se encuentran dispersas. Clave: E

10. Indica las características urbanísticas del espacio de Lima. a. La ocupación de las tierras a través de invasiones populares. b. La concentración en Lima de asentamientos urbano-marginales. c. La vulnerabilidad de las construcciones arquitectónicas. d. La degradación de los ecosistemas de loma. e. El mayor acceso de la población del sector E a Mi Vivienda. A) b – c – d Solución:

B) a – c – d

C) a – b – e

D) b – d – e

E) c – d - e

El diagnóstico de la organización del espacio urbano, especialmente en Lima es:

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 93

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

La concentración de asentamientos urbanos urbano-marginales en la capital. La degradación de ecosistemas como las lomas de las estribaciones andinas en muchos distritos. La vulnerabilidad física, en especial en las construcciones que se realizan sin sustento técnico adecuado. Clave: A

Filosofía EVALUACIÓN N° 15 1.

Augusto reflexiona sobre el fundamento de los actos buenos o malos, entonces su investigación es A) Epistemológica. D) Axiológica.

B) Estética. E) Ética.

C) Moral.

"E" Ética disciplina filosófica que estudia la realidad moral; en la cual se realizan las acciones morales (buenas o malas). 2.

Si una filosofa considera que el fundamento del deber es el bien. El elemento moral aludido seria A) Valor moral. D) Libertad moral.

B) Norma moral. E) Responsabilidad moral.

C) Conciencia moral.

"A" El valor del bien, puede ser identificado con el elemento central que da sentido a la moral y que la ética lo ha considerado como la base de la esta y como el núcleo del deber. 3.

Papel que cumple la norma moral en la sociedad. A) Promover acuerdos para una vida acomodada. B) Coadyuvar al desarrollo individual de los ciudadanos. C) Hacer posible la convivencia y el entendimiento. D) Permitir el progreso material de la sociedad. E) Guiar las aptitudes de los individuos en la sociedad. "C" Hacer posible la convivencia y el entendimiento es el papel cumple la norma moral en la sociedad. Las comunidades humanas en el curso de su acción se ven controladas por normas morales que regulan la conducta; ordenan y aconsejan realizar o no realizar un acto.

4.

Los drogodependientes y los autistas, desde la perspectiva moral carecen de ____________ por ello, no serían considerados personas morales. A) salud y bienestar B) justicia y libertad C) nacionalidad y derechos D) derechos y deberes E) conciencia y libertad "E" Conciencia y libertad; El ser humano que puede desarrollar actos morales, es el hombre normal consiente y libre.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 94

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

5.

Ciclo 2014-I

Determinar la conclusión que se deriva de las siguientes premisas: si todos los estafilococos son bacterias y ningún virus es una bacteria; entonces, ____________ A) Algunos estafilococos no son virus. B) Todos los estafilococos no son virus. C) Todos los estafilococos son virus. D) Ningún virus es un estafilococo. E) Ningún estafilococo es un virus. "D" Ningún virus es un estafilococo; la conclusión tiene que ser por la cantidad universal y por la cualidad negativa. Así: Todos los estafilococos son bacterias. Ningún virus es una bacteria . Ningún virus es un estafilococo

6.

Señalar el modo y la figura de: “Si todos los cationes son átomos y ningún átomo es  un axioma; en consecuencia, ningún axioma es un catión”  A) AEE1

B) AOO2

C) AEE4

D) AEE3

E) AEE2

“C” Modo: AEE4 y Figura: 4ª Figura. A: Todos los cationes son átomos. M E: Ningún átomo es un axioma. M E: Ningún axioma es un catión. 7.

Señale el término mayor y el modo de: Si ningún anélido es porífero y algunos poríferos son seres acuáticos; entonces, algunos seres acuáticos no son anélidos. A) Algunos; EII D) esponja; EAO

B) poríferos; EOI E) anélido; EIO

C) Ningún; EOI

“E” El termino mayor (anélidos) es el que figura como predicado en la conclusión. Ningún anélido es un porífero P M Algunas poríferos son seres acuáticos M S

E I

O S

8.

P

Del silogismo: Algunos sanmarquinos son filósofos.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 95

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Todos los sanmarquinos son universitarios. Algunos universitarios son filósofos. De acuerdo a las características del silogismo podemos afirmar que: A) modo y figura son IOA4. C) es incompleto. E) modo y figura son IAI2.

B) modo y figura son EOI3. D) es de la 3ª figura.

"D" Pertenece la 3° figura I: A:

I:

Algunos sanmarquinos son filósofos. M Todos los sanmarquinos son universitarios M Algunos universitarios son filósofos

Modo: IAI3

Física EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 15 1.

Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I) El flujo magnético es una cantidad escalar. II) El flujo magnético puede ser una cantidad positiva, negativa o nula. III) El flujo magnético es máximo cuando el campo magnético atraviesa perpendicularmente una superficie. A) VVF

B) VVV

C) VFV

D) FVF

E) FVV

Solución: I) V

II) V

III) V Clave: D

2.

En la figura mostrada; determinar el flujo magnético, si la magnitud del campo magnético es 1T, donde a y b son 10 cm y 8 cm respectivamente. A) 0,3 Wb B) 0,14 Wb C) 4 mWb D) 0,51 Wb E) 1,5 Wb Solución:

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 96

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

A  10 x10 2 x 8 x10 2  8 x10 3 m 2

B  1T

  AB cos   (8 x10  3 )(1)(cos 60)   4 x10  3 Wb   4 m Wb

Clave: C 3.

El flujo magnético a través de una espira varía de acuerdo a la ley  = 5 + 10 t, donde  se expresa en mWb y t en segundos. ¿Cuál será la magnitud de la fem inducida en el intervalo de tiempo de 1 a 5 s? A) 2x10 2 V

B) 0,1m V

D) 2  10 2 V

E) 10 m V

C) 5 m V

Solución:





 t

,   ( 5 )  (1)

55  15 5 1

  10 mV Clave: E 4.

Dado una espira giratoria (w = cte), con una resistencia eléctrica “R” y dentro de un  campo magnético constante como se muestra en la figura, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I) No existe fem inducida. II) Si el campo magnético es paralelo a la espira entonces el flujo magnético es cero. III) El campo magnético inducido podría tener la misma dirección del campo magnético externo. A) FVV D) VVV

B) FVF E) VVF

C) FFV

Solución: I) F

II) F

III) V Clave: C

5.

Una  bobina  circular  que  está  formada  por  100  espiras  de  2  cm  de  radio  y  5  Ω  de  resistencia eléctrica, se encuentra colocada perpendicularmente a un campo

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 97

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

magnético de 0,8 T. Si el campo magnético se anula al cabo de 10 s. Hallar la magnitud de la fuerza electromotriz inducida. A) 3,2 mV

B) 3,2p mV

C) 6,4p mV

D) 3,2p V

E) 32p mV

Solución:

N

AB t

  100

,   AB

p( 2 x10  2 ) 2 x 0.8 10

  3,2x10  3 V   3,2p mV Clave: B 6.

Según la figura, con respecto al observador, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I) El campo magnético inducido es nulo II) El campo magnético externo en la espira es saliente. III) Cuando el imán atraviesa la espira, el campo magnético inducido es entrante. A) FFV D) VFV

B) FVF E) FVV

Observador

N S

g

C) VFF

Solución: I) F

II) F

III) V Clave: A

7.

Una varilla conductora se desliza sobre un alambre conductor en forma U con rapidez constante de 2 m/s. Si están en la región de un campo magnético B de magnitud 0,8 T. Determine la intensidad de la corriente eléctrica inducida. A) 32 mA B) 64 mA C) 4,8 mA D) 6,4 mA E) 3,2 mA

Solución:

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 98

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

  i R  lvB i (5 )  20  10  2  2 10 1  0.8

i  6,4 mA

Clave: D 8.

Una radio que funciona con 9 V tiene un transformador conectado a una fuente de 220 V. Determine el número de vueltas en la bobina secundaria, si la primaria tiene 6600 vueltas. A) 200

B) 270

C) 90

D) 540

E) 180

Solución: p s



Np Ns

220 6600  9 Ns Ns  270

Clave: C EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO 1.

En la figura mostrada, determinar el flujo magnético saliente sobre la esfera de 10 cm de radio, si la magnitud del campo magnético es 2T. A) 2p Wb B) 0,2p Wb C) 0,02p Wb D) p Wb E) 0,02 Wb Solución:   BA proyectada

, B  2T

A proyectada  100pcm 2

  2 x100px10  4   0,02p Wb

Clave: C

2.

El campo magnético que atraviesa una espira varía según B = (10t + 5) T donde t está en segundos. Determine la intensidad de corriente en t = 2 s en la espira de 5 Ω que encierra un área de 5cm2.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 99

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

A) 4 mA

B) 2 mA

C) 2,5 mA

Ciclo 2014-I

D) 1 mA

E) 1 A

Solución:

  iR 

AB t

, B  B( 2)  B( 0 )

5 x10  4 x( 25  5 ) i( 5 )  2 i  1 mA

Clave: D 3.

Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I) La ley de Faraday se refiere al flujo magnético. II) La ley de Lenz se refiere a la magnitud de la corriente inducida. III) Las centrales hidroeléctricas generan corriente eléctrica básicamente por inducción electromagnética. A) VFV

B) FVF

C) VFF

D) FFV

E) FVV

Solución: I) F

II) F

III) V Clave: D

4.

Una espira cuadrada de 10  cm  de  lado  y  de  10  Ω  de  resistencia  eléctrica  está  situada perpendicularmente a un campo magnético inicial B0 = 1 T. Si el campo varía con el tiempo según la gráfica mostrada. Hallar la corriente inducida en el intervalo de tiempo de 0 a 2 s. A) 5 mA B) 2p mA C) 10p A D) p A E) p mA

Solución:

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 100

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

  iR 

i(5) 

AB t

Ciclo 2014-I

,   AB

p(10 x10  2 ) 2 x( 0  1) 2

i  1xpx10  3 A

i  p mA Clave: E 5.

Con relación a la ley de Lenz en una espira circular, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I) Si el flujo magnético se mantiene constante existe campo magnético inducido. II) El campo magnético inducido siempre se opone al campo magnético externo. III) Si el flujo magnético aumenta entonces el campo magnético externo e inducido tienen la misma dirección A) VFV

B) FVF

C) VFF

D) FFF

E) FVV

Solución: I) F

II) F

III) F Clave: D

6.

En la figura mostrada, la varilla conductora sube con rapidez constante sobre un conductor en forma U con una resistencia eléctrica de 6 Ω.  Determine  la  magnitud  del campo magnético, si la corriente eléctrica inducida es 1 mA. A) 50 T

B) 4 T

C) 10 T

D) 5 T

E) 0,5 T

Solución:

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 101

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

  i R  l v B cos 

Ciclo 2014-I ,   53

(1x10  3 )( 6 )  (10  10  2 ) ( 2  10 1 ) (B )(Cos53) B  0,5 T

Clave: E 7.

Un transformador que tiene 2000 espiras en el primario y funciona con 2 amperios está alimentando a un motor que consume 8 amperios. Determinar el número de espiras para que funcione el motor. A) 200

B) 400

C) 500

D) 700

E) 300

Solución: Is Np  Ip Ns 200 2400  5 Ns Ns  60

Clave: C

Química 1.

Un buen número de compuestos aromáticos tiene como estructura base al benceno. Sobre este compuesto es INCORRECTO decir que: A) B) C) D) E)

Es cíclico, con 6 carbonos en la cadena principal y cada uno tiene hibridación sp2. La resonancia que presenta se debe a la deslocalización de los electrones pi (π).  Es una estructura simétrica y sus reacciones generalmente son de sustitución. Es una molécula apolar, a pesar de tener enlaces C – H polares. Presenta tres enlaces dobles de gran reactividad por lo que se comporta como un hidrocarburo insaturado.

Solución: El benceno, de fórmula general C6H6, responde a la siguiente estructura

A) CORRECTO: Es un compuesto cíclico con 6 carbonos en la cadena principal y cada uno tiene hibridación sp2. B) CORRECTO: Presenta tres enlaces doble, en cada uno hay un enlace pi (π) que  se deslocalizan generando la resonancia. Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 102

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

C) CORRECTO: Debido a la resonancia las longitudes de enlace son iguales (estructura simétrica). Debido a la resonancia se comporta como un saturado y sus reacciones son de sustitución. D) CORRECTO: Es una molécula simétrica y apolar a pesar de tener enlaces C–H polares. E) INCORRECTO: Presenta tres enlaces dobles que resuenan, lo que le da una gran estabilidad y se comporta como un hidrocarburo saturado y no como un alqueno. Rpta. E 2.

Marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F) con respecto a los siguientes aromáticos:

(a) I. II. III. IV.

(b)

Ambos compuestos presentan estructuras resonantes. La fórmula global de (a) es C9H12 y de (b) es C12H8O. El compuesto (b) es un hidrocarburo fusionado. El nombre de (a) es 2 – etiltolueno y (b) es un naftol.

A) VFFV

B) FFVV

C) FVVF

D) FVFV

E) VFVF

Solución: I. VERDADERO: En ambas estructuras los dobles enlaces se desplazan a solo dos posiciones diferentes generando solo dos estructuras resonantes en cada caso. II. FALSO: La fórmula global de (a) es C9H12 y de (b) es C10H8O. III. FALSO: El compuesto (b), tiene además de C e H también tiene oxígeno por lo que ya no es un hidrocarburo, es un naftol. IV. VERDADERO: El nombre de (a) es 2 – etiltolueno y de (b) 2 – hidroxinaftaleno  o  β – hidroxinaftaleno. Rpta. A 3.

Marque la secuencia correcta para los compuestos

CH3 a)

b)

C2H5 ǀ CH2 – CH = CH – CH – C ≡ CH

Br

I. a) y b) son hidrocarburos aromáticos insaturados. II. En b), el anillo aromático es sustituyente y su nombre es fenil. Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 103

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

III. El nombre de a) es m – bromotolueno o también 3 – bromotolueno. IV. El nombre de b) es 3 – etil – 6 – fenilhex – 4 – en – 1 – ino. A) VVVV

B) FVVV

C) FVVF

D) VFVF

E) VVVF

Solución: I. FALSO: a) es un compuesto aromático y b) es un alquenino con el anillo bencénico como sustituyente. II. VERDADERO: En b), el anillo aromático es un sustituyente, su nombre es fenil (resto arilo) y pertenece al carbono seis de la cadena insaturada. III. VERDADERO: El nombre de a) es m – bromotolueno (nombre común) o también 3 – bromotolueno (nombre IUPAC). IV. VERDADERO: El nombre de b)

C2H5 6 5 4 3ǀ 2 1 CH2 – CH = CH – CH – C ≡ CH Su nombre es: 3 – etil – 6 – fenilhex – 4 – en – 1 – ino. Rpta. B 4.

El nombre de los compuestos respectivamente es CH3

NO2

CH2 – CHCℓ Cℓ

A) 3 – cloro – 5 – metilnitrobencenol y 1 – cloro – 1,2 – difeniletano. B) 3 – nitro – 5 – clorotolueno y difenilcloroetano. C) 3 – cloro – 5 – nitrobencenol y 2 – cloro – 1,2 – difeniletano. D) 3 – cloro – 5 – nitrotolueno y 1 – cloro – 1,2 – difeniletano. E) 3 – cloro – 5 – nitrotolueno y difenilclorometano. Solución: CH3

Cℓ ǀ CH2 – CH

NO2

1

5 3

2

Cℓ

3 – cloro – 5 – nitrotolueno

1

1 – cloro – 1,2 – difeniletano. Rpta. D

5.

Con respecto a los alcoholes es INCORRECTO decir que

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 104

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

A) son compuestos oxigenados y su estructura se deriva de la del agua B) se identifican por el grupo funcional – OH en donde el carbono y el oxígeno se unen mediante un enlace σ. C) cuando el – OH está unido al anillo bencénico no se considera como alcohol. D) se clasifican en primarios, secundarios y terciarios según el carbono al cual pertenece el – OH. E) debido al enlace C – OH, todos son polares y muy solubles en agua. Solución: A) CORRECTA: Por la presencia de Oxígeno (elemento organógeno) en su estructura, son compuestos oxigenados y su estructura se deriva del agua R – O – H donde un hidrógeno es reemplazado por un grupo – R B) CORRECTA: se identifican por el grupo funcional – OH en donde el carbono y el oxígeno se unen mediante un enlace simple o σ. C) CORRECTA: se consideran como fenoles y su comportamiento químico es diferente a los alcoholes. D) CORRECTA: Según el carbono al cual pertenece el –OH, pueden ser primarios, secundarios o terciarios ejemplo CH2OH – CH2 – CH2OH Primarios

OH secundarios

CH3 – C(CH3)OH – CH3 terciarios

E) INCORRECTO: el enlace C – OH es polar, pero esta polaridad disminuye a medida que aumenta el número de carbonos de la cadena (-R), los más pequeños como el metanol, etanol son muy solubles, pero el heptanol, octanol, etc. ya no son solubles en agua. Rpta. E 6.

Marque la alternativa INCORRECTA para el compuesto CH3 ǀ CH(CH3) – COH – CH2 – CH2OH ǀ Cℓ A) Es un alcohol primario y terciario a la vez. B) La cadena principal tiene cinco átomos de carbono. C) Los grupos funcionales están en el carbono 1 y 3. D) Presenta tres sustituyentes y uno de ellos es inorgánico. E) Su nombre es 4 – cloro – 3 – metilpentano – 1,3 – diol.

Solución: 5

4

3

Solucionario de la semana Nº 15

2

1

Pág. 105

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

CH3 – CH – COH – CH2 – CH2OH I I Cℓ        CH3 A) CORRECTA: Es un alcohol primario (– OH en el carbono 1) y terciario a la vez (– OH en el carbono 3, que es terciario). B) CORRECTA: La cadena principal tiene cinco átomos de carbono. C) CORRECTA: Los grupos funcionales (– OH) están en el carbono 1 y 3. D) INCORRECTA: Presenta solo 2 sustituyentes, uno orgánico (– CH3) y otro inorgánico (– Cℓ) E) CORRECTA: Su nombre es 4 – cloro – 3 – metilpentano – 1,3 – diol. Rpta. D 7.

Marque la alternativa que contiene, respectivamente, el nombre correcto de los compuestos CH3 – CH2 – COH – CH2 – CH3 I CH = CHOH

H2C = CH I CH – OH I HO – CH – CH3

OH Cℓ

(I)

(II)

A) 3–propilpent–1–eno–1,3–diol B) 3–etilpent–1–eno–1,3–diol C) 3–propilpent–1–eno–1,3–diol D) 3–etilpent–1–eno–1,3–diol E) 3–etilpent–1–eno–1,3–diol

; ; ; ; ;

(III)

m – clorofenol 3 – clorofenol o – clorofenol 3 – clorofenol 3 – clorofenol

; ; ; ; ;

Pent–4–eno–2,3–diol. Penteno–2,3–diol. Pent–4–eno–2,3–diol. Pent–4–eno–2,3–diol. Penteno–2,3–diol.

Solución: 5

4

3

CH3 – CH2 – COH – CH2 – CH3 I CH = CHOH 2

1

1

OH 3

2

Cℓ 3–etilpent–1–eno–1,3–diol

3 – clorofenol 5

Pent – 4 – eno – 2,3 – diol

4

H2C = CH I 3CH – OH I HO – CH – CH3 2

1

Rpta. D 8.

El compuesto (III), de la pregunta anterior, se clasifica como alcohol __________ y por oxidación completa produce ___________.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 106

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

A) secundario B) primário C) secundario D) primário E) terciário

; ; ; ; ;

Ciclo 2014-I

un aldehido un aldehido una cetona un ácido una cetona

Solución: El alcohol (III), de la pregunta anterior, se clasifica como alcohol secundario y por oxidación completa produce una cetona cuyo nombre es pent–4–eno –2,3–diona. 5

4

H2C = CH I 3C = O I O = C – CH3 2

1

pent – 4 – eno – 2, 3 – diona Rpta. C 9.

Los éteres, son compuestos orgánicos oxigenados mucho menos polares que los alcoholes correspondientes y se representa como R – O – R. Sobre los compuesto a) Cl OH O – CH3 I I I CH3 – CH – CH – CH2 – CH3

CH2 = CBr – CH – CH3 ǀ OC2H5

b)

se puede decir que I. a) y b) son éteres de cadena ramificada. II. el nombre de a) es 1 – cloro – 3 – metoxipentan – 2 – ol. III. el nombre de b) es 2 – bromo – 3 – etoxibut – 1 – eno. A) FVV

B) FFV

C) VVF

D) VVV

E) FFF

Solución: I. FALSO: El compuesto a) es um alcohol y b) es un éter. II. VERDADERO: El nombre de a) es 1 – cloro – 3 – metoxipentan – 2 – ol. III. VERDADERO: El nombre de b) es 2 – bromo – 3 – etoxibut – 1 – eno. Cl OH O – CH3 I I I CH3 – CH – CH – CH – CH3 1

2

3

4

1

2

3

4

CH2 = CBr – CH – CH3 ǀ OC2H5

5

1 – cloro – 3 – metoxipentan – 2 – ol

2 – bromo – 3 – etoxibut – 1 – eno Rpta. C

10. Marque la respuesta que contiene el nombre correcto del siguiente éter

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 107

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

CH2 – CH3 –O – CH2 – CH3 CH2 – CH3 A) 2 – etoxi – 1,3 – dietilciclohexano. B) 1,3 – dietiletoxiciclohexano. C) 1 – etoxi – 2,6 – dietilciclohexano. D) 1,3 – dietil – 2 – etoxiciclohexano. E) 1 – etoxi – 2,6 – dietilhexano. Solución: CH2 – CH3 2–

O–CH2 –CH3

1

CH2 –CH3 1,3 – dietil – 2 – etoxiciclohexano. Rpta. D EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1.

El naftaleno es un sólido blanco y se sublima fácilmente, siendo utilizado como repelente de polillas e insecticida.

* **

Tome como base esta estructura y complete con etil en (*) y con metil en (**) entonces, el nombre del compuesto resultante es: A) 1 – etil – 7 – metilnaftaleno. B) ᾳ – etil – ᾳ – metilnaftaleno. C) 1 – metil – 7 – etilnaftaleno. C) ᾳ , β – etilmetilnaftaleno. D) 1,7 – etilmetilnaftaleno. Solución: C2H5

* CH3

**

Su nombre 1 – etil – 7 – metilnaftaleno. Rpta: A 2.

Considerando los compuestos siguientes

NO2 Solucionario de la semana Nº 15

CH 3

OH OCH3

Br

Br

Pág. 108

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

Marque verdadero (V) o falso (F). I. El derivado del fenol tiene 6 electrones  en el enlace C – H. II. Los tres son compuestos aromáticos homocíclicos. III. Sus nombres respectivamente son: (i) nitrobenceno (ii) o – metoxitolueno (iii) 2,6 – dibromo – 4 – clorofenol A) VFF

B) FFV

C) VFV

D) FFF

E) FVV

Solución: I. FALSO: El compuesto derivado del fenol es iii) OH Br

Br





Hay dos enlaces  por lo tanto 4 electrones  en el enlace (C – H)

H Cl

II. VERDADERO: Los tres son compuestos aromáticos homocíclicos. III. VERDADERO: Los nombres de los compuestos son: NO2

CH 3

OH OCH3 posición orto ()

Br

Br

1 6

2

5

3 4

(i)

nitrobenceno

(ii)

o – metoxitolueno

Cl (iii)

2,6 – dibromo – 4 – clorofenol Rpta: E

3.

¿Cuáles de los siguientes compuestos son aromáticos heterocíclicos?

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 109

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

A) (a) y (b)

B) (a) y (c)

Ciclo 2014-I

C) (a) y (d )

D) solo (c)

E) (c) y (d)

Solución:

Aromático (éter difenilico) Homocíclico

heterocíclico

heterocíclico aromático

homocíclico aromático

El compuesto (c) tiene 2 heteroátomos (N) en el anillo aromático Rpta: D 4.

El siguiente compuesto CH3 – CH2 – CH2 – O – CH3 I. II. III. IV.

Es un éter de cadena lineal. Tiene 3 carbonos en la cadena principal. Comúnmente se le conoce como éter metilpropílico. Su nombre sistemático es: 1 – metoxipropano.

A) FFVF

B) VFVV

C) FVVV

D) VVVV

E) FVFV

Solución: 3

2

1

CH3 – CH – CH2 – O – CH3 I. VERDADERO: es un éter de cadena lineal. II. VERDADERO: tiene 3 carbonos en la cadena principal y un sustituyente metoxi. III. VERDADERO: comúnmente se le conoce como metilpropil eter. IV. VERDADERO: su nombre sistemático es: 1 – metoxipropano. Rpta: D

5.

¿Cuáles de las siguientes proposiciones son correctas para el compuesto?

O – C2H5 I Solucionario de la semana NºCH 152 – CH2 – CH = CH – CH2 I I OH OH

Pág. 110

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

I. II. III. IV.

Ciclo 2014-I

El grupo de mayor jerarquía es el –OH. Es un diol primario insaturado. El enlace insaturado pertenece al carbono 2. Su nombre es: 3 – metoxipent – 2 – eno – 1,5 – diol.

A) III y IV

B) II y IV

C) I, II y III

D) II, III y IV

E) I y IV

Solución: I. CORRECTO. El grupo de mayor jerarquía es el – OH (alcohol). II. CORRECTO. Es un diol (dos grupos –OH) primario insaturado. III. CORRECTO. El enlace insaturado pertenece al carbono 2. IV. INCORRECTO. Su nombre es: 3 – etoxipent – 2 – eno – 1,5 – diol. O – C2H5 I CH2 – CH – CH = CH – CH2 4 3 2 1I I5 OH OH Rpta. C 6.

El nombre del siguiente compuesto es: CH3 – O

A) 4 – metoxiciclopent – 2 – enol. C) 3 – metoxiciclopent – 4 – enol. E) 1 – metoxiciclopent – 2 – enol.

OH

B) 4 – metoxipent – 2 – enol. D) 3 – metoxiciclopenten – 1 – ol.

Solución:

Rpta. A

Biología Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 111

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

EJERCICIOS DE CLASE N° 15 1.

La importancia de las plantas radica en que A) tienen células eucarióticas y son autótrofas. B) poseen cloroplastos y elaboran su propio alimento. C) son el primer eslabón de la cadena alimenticia. D) no tienen movimiento pero si realizan la función de relación. E) tienen alternancia de generaciones. Rpta. “C” Las plantas constituyen el primer eslabón de la cadena alimenticia de allí su importancia, además de ser los proveedores del oxígeno vital para todos los organismos aeróbicos.

2.

División que agrupa a las plantas que tienen semilla. A) Clorofita D) Pteridofita

B) Gimnosperma E) Feofita

C) Briofita

Rpta. “B” Son plantas que tienen semillas, las gimnospermas y las angiospermas. Las Clorofitas, Feofitas (algas), Briofitas (musgos y hepáticas) y Pteridofitas (helechos) no tienen semillas. 3.

Correlacione los pigmentos que poseen las algas y la División a la que pertenecen y, marque la secuencia correcta. 1. Clorofita 2. Rodofita 3. Crisofita 4. Feofita A) 2413 Rpta. “A” 1. Clorofita 2. Rodofita 3. Crisofita 4. Feofita

4.

( ( ( (

) ) ) )

ficoeritrina caroteno y ficoxantina clorofila a y b ficoxantina y clorofila a y c

B) 4213

(2) (4) (1) (3)

C) 1324

D) 1234

E) 1423

ficoeritrina caroteno y ficoxantina clorofila a y b ficoxantina y clorofila a y c

Respecto a las Briofitas, marque la alternativa que no corresponde. A) Los musgos forman mantos verdes sobre rocas y terrenos húmedos. B) Pueden alcanzar una altura de varios metros. C) Son plantas que carecen de vasos conductores. D) Pueden resistir muy bien en la época de sequía. E) Las hepáticas tienen el talo en forma de hígado.

Rpta. B.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 112

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

En el ambiente terrestre, con cerca de 20,000 especies, las briofitas son el segundo grupo más importante de plantas verdes. Generalmente son pequeñas y habitan en ambientes muy variados, desde cerca del nivel del mar hasta las elevaciones más altas, en las selvas o en los desiertos, pero su vida siempre está íntimamente ligada al agua. 5.

En la alternancia de generaciones de los helechos, ________corresponde gametofito. A) el esporangio D) el prótalo

B) la espora E) esporofito

al

C) la cápsula

Rpta “D” El prótalo corresponde al gametofito de los helechos, allí encontramos el arquegonio que es el gametofito femenino y el anteridio que es el gametofito masculino y corresponde a la fase sexual. 6.

Con respecto a las gimnospermas, conveniente. ( ( ( ( (

coloque

verdadero o falso según sea

) Tienen flores rudimentarias y no llegan a formar frutos. ) El pino, el ciprés, el cedro son plantas briofitas. ) Las gimnospermas tienen flores de diversas formas y colores. ) Sus óvulos se forman sobre las hojas carpelares. ) Son plantas pequeñas con hojitas, tallitos y raicitas.

A) VFVFF

B) VVFFV

C) VFVFV

D) FFVVF

E) VFFVF

Rpta. “E” (V) Tienen flores rudimentarias y no llegan a formar frutos. (F) El pino, el ciprés, el cedro son plantas briofitas. (F) Las gimnospermas tienen flores de diversas formas y colores. (V) Sus óvulos se forman sobre las hojas carpelares. (F) Son plantas pequeñas con hojitas, tallitos y raicitas. 7.

Una de las siguientes características, no corresponde a las angiospermas. A) Semillas dentro del fruto. C) Flores que presentan pistilo. E) Frutos formados por carpelos.

B) Semillas desnudas. D) Óvulos dentro del ovario.

Rpta. “B” Las angiospermas son plantas con semillas dentro del fruto y no desnudas. 8.

Con respecto a las características de las Angiospermas, coloque verdadero (V) o falso (F) según convenga y marque la alternativa correcta. ( ( ( ( (

) ) ) ) )

Las plantas monocotiledóneas presentan flores sin pistilo. Las dicotiledóneas presentan dos hojas embrionarias en sus semillas. Las angiospermas se dividen en monocotiledóneas y dicotiledóneas. Las semillas del maíz son dicotiledóneas. La semilla del frejol es monocotiledónea.

A) VFVFF Rpta. “E”

B) VVFFV

Solucionario de la semana Nº 15

C) VFVFV

D) FFVFF

E) FVVFF

Pág. 113

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO (F) (V) (V) (F) (F) 9.

Ciclo 2014-I

Las plantas monocotiledóneas presentan flores sin pistilo. Las dicotiledóneas presentan dos hojas embrionarias en sus semillas. Las angiospermas se dividen en monocotiledóneas y dicotiledóneas. Las semillas del maíz son dicotiledóneas. La semilla del frejol es monocotiledónea.

Una de las siguientes características corresponde a las plantas dicotiledóneas. A) Sus granos de polen tienen un poro. B) Sus flores tienen 3 pétalos o múltiplo de 3. C) Su raíz es típica o pivotante. D) Presentan haces vasculares dispersos. E) Las nervaduras de sus hojas son paralelas. Rpta. “C” Las plantas dicotiledóneas tienen raíz pivotante ó típica.

10. El siguiente esquema corresponde a la alternancia de generaciones de una planta ___________. A) Briofita B) Pteridofita C) Traqueofita D) Angiosperma E) Rodofita Rpta: “D” El esquema pertenece a la alternancia de generaciones de una angiosperma, planta superior porque tiene saco embrionario que es el ovario maduro del pistilo; las gimnospermas (pinos, cipreses) carecen de pistilo y tienen semillas al descubierto y sus óvulos se encuentran en una hojita carpelar. 11. Si usted sufriera de litiasis renal ¿Qué planta usaría para aliviar este mal? A) Piña

B) Sábila

C) Llantén

D) Uña de gato

E) Café

Rpta. “A” La piña, porque es una planta litolítica y diurética. 12. Es una planta nativa cuyo tallo se utiliza como alimento y como antioxidante. A) Papa

B) Camote

C) Maca

D) Olluco

E) Rabanito

Rpta. “C” La maca pertenece a la familia de las Brassicaceas y se considera un tallo alimenticio y con propiedades antioxidantes y anticancerígenas.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 114

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

13. ¿Qué tipo de principio activo tiene el árbol de la quina que es utilizado para combatir el paludismo? A) Glucósido D) Alcaloide

B) Aceite esencial E) Tanino

C) Mucílago

Rpta. “D” La quinina es un alcaloide que se extrae de la Cinchona officinalis o árbol de la quina considerado como uno de los medicamentos para combatir el paludismo. 14. En algunos casos, para el tratamiento de las quemaduras leves es frecuente recomendar el uso de A) el llantén. D) la cáscara de papa.

B) la sábila. E) la sangre de grado.

C) la manzanilla.

Rpta “B” Para el tratamiento de las quemaduras leves y en quemaduras del sol, se recomienda el uso de la sábila; las propiedades cicatrizantes de la sábila ayudan a sanar las quemaduras. 15. Las semillas de ________________ se industrializan para la fabricación de aceite vegetal. A) algodón

B) ágave

C) sábila

D) totora

E) guayacán

Rpta “A” Las semillas del algodón se industrializan para la producción de aceite vegetal. 16. Es una planta considerada en peligro de extinción, debido a la sobreexplotación maderera en la costa norte de nuestro país. A) El cedro D) La Puya Raimondi

B) La caoba E) El eucalipto

C) El guayacán

Rpta “C” El Guayacán es un árbol maderable de la costa norte del Perú, que durante muchos años fue extraído para fabricar el parket, por lo que en la actualidad se encuentra en peligro de extinción.

Solucionario de la semana Nº 15

Pág. 115