Statistica Si Analiza Economica

STATISTICA ŞI ANALIZA ECONOMICĂ Ce reprezintă statistica? Ştiinţa care studiază şi analizează prin intermediul datelor statistice, fenomenele şi procesele economice de masă, care au loc, la un moment dat, într-o structură organizatorică, utilizând metode şi tehnici specifice. Ce reprezintă fenomenele şi procesele economice de masă? Fenomene şi procese economice cu o largă răspândire, care apar ca rezultat al influenţei comune a unui număr mare de factori. Care este finalitatea statisticii? Finalitatea statisticii şi analizei economice o reprezintă indicatorii statistici, care au rolul: •

de a favoriza cunoaşterea dezvoltării economico-socială a ţării la un moment dat;

•

de a fundamenta stabilirea strategiei de dezvoltare viitoare;

•

de a fundamenta deciziile luate în procesul managerial.

Care este instituţia care coordonează munca statistică la nivel naţional? Activitatea de coordonare, îndrumare şi control a muncii statistice desfăşurată de fiecare instituţie economico-socială este realizată la nivel naţional de Institutul Naţional de Statistică, INS, iar la nivel local de Direcţiile Judeţene de Statistică. I

INS are ca obiect de activitate:

•

Culegerea, prelucrarea, analiza, difuzarea rezultatelor cercetării statistice;

•

Constituirea bazei de date statistice, cu caracter social, demografic, economic, financiar, juridic, care să servească: -

elaborării politicii economice şi sociale,

-

informării opiniei publice,

-

transmiterii de date statistice organismelor internaţionale INS editează publicaţii oficiale periodice ca: -Anuarul Statistic al României -Revista Română de Statistică

2

Ce reprezintă cercetarea statistică? Cercetarea statistică sau procesul statistic cuprinde totalitatea operaţiilor de culegere şi observare, de sistematizare şi prelucrare, stocare şi interpretare a informaţiilor necesare pentru cunoaşterea şi conducerea proceselor sociale şi economice. Care sunt etapele cercetării statistice? Etapele cercetării statistice: 1. Observarea statistică presupune: -

culegera datelor;

-

înregistrarea datelor statistice elementare

2. Prelucrarea statistică are ca scop: -

sistematizarea datelor statistice elementare;

-

calculul indicatorilor statistici;

-

prezentarea datelor sub formă de tabele, serii statistice şi grafice

3. Analiza şi interpretarea statistică: •

confruntă şi compară datele

•

verifică ipotezele

•

formulează concluzii asupra cercetării

•

fundamentează calcule de prognoză

Care sunt elementele necesare realizării cecetării statistice ? Elementele cercetării statistice sunt: -

Vocabularul de specialitate

-

Metode de culegere a datelor statistice

-

Metode de sistematizare şi prelucrare a datelor statistice

-

Mijloace de prezentare a datelor statistice

-

Procedee de analiză şi interpretare a datelor statistice

Care sunt noţiunile vocabularului statistic? o Fenomenele de masă o Colectivitatea sau populaţia statistică o Unitatea statistică o Indicatorul statistic

3

o Datele statistice o Caracteristica statistică Fenomenele de masă sunt fenomene complexe, cu o largă răspândire, rezultate din acţiunea combinată şi repetată a unui număr mare de factori de influenţă. Colectivitatea sau populaţia statistică desemnează o mulţime de elemente care au aceiaşi natură, sunt asemănătoare sau sunt omogene din punct de vedere al anumitor criterii. Exemple: -

populaţia României la recensământul din 2002;

-

societăţile comerciale pe acţiuni, din judeţul Constanţa, în anul

2006; -

opiniile consumatorilor despre autoturismul X la TIB 2006.

Unitatea statistică este un element distict al populaţiei statistice, purtător de informaţii. Unităţile statistice pot fi: o

simple: persoana fizică, angajatul, produsul, societatea

comercială o

complexe: familia, echipa de lucru, unitatea economică

Indicatorul statistic este exprimarea numerică a datelor statistice, care caracterizează un proces ori un fenomen economic sau social din punctul de vedere al structurii, al interdependenţelor, al modificării lor în timp şi spaţiu. Datele statistice sunt caracterizări cantitative, numerice obţinute de statistică despre unităţile populaţiei statistice analizate. Caracteristica statistică desemnează însuşirea, proprietatea, trăsătura comună unităţilor unei colectivităţi statistice. Se mai numeşte variabilă statistică întrucât are proprietatea de a-şi modifica valoarea în timp şi spaţiu de la o unitate la alta.Exemple: vârsta, cifra de afaceri etc. Clasificarea caracteristicilor statistice: -după modul de obţinere într-un demers statistic, există: o caracteristici primare Exemple: producţia, numărul de salariaţi etc 4

o caracteristici derivate Exemplu: productivitatea muncii - după conţinutul lor, există: o caracteristici de timp Exemplu: anul admiterii la facultate o caracteristici de spaţiu Exemplu: judeţul de care aparţin întreprinderile o caracteristici atributive Exemplu: profesia, starea civilă - după modul de exprimare, există: o caracteristici nenumerice sau calitative o caracteristici numerice sau cantitative -după forma de manifestare a unităţilor, există: o

caracteristici alternative

Exemplu: un muncitor poate fi calificat sau necalificat o

caracteristici nealternative

Exemplu: profesia, vârsta -după natura variaţiei, există: o

caracteristici discrete

Exemplu: numărul persoanelor dintr-o familie o caracteristici continue Exemplu: cifra de afaceri Complexitatea realităţii impune caracterizarea populaţiei statistice printr-un număr suficient de mare de unităţi statistice, astfel încât să existe o varietate mare de caracteristici statistice care va permite calcularea unui sistem de indicatori statistici ce vor caracteriza conţinutul categoriilor economici. Metodele de culegere a datelor statistice elementare Observarea sau culegerea datelor elementare reprezintă prima etapă a cercetării statistice. Ce reprezintă observare statistică?

5

Observarea statistică este o metodă de înregistrare a valorilor caracteristicilor pentru unităţile populaţiei cercetate. Cine sunt sursele de date? -

sistemul informaţional curent al unităţilor economico-sociale

-

diverse publicaţii statistice, cum ar fi anuarul statistic

-

investigaţiile statistice, care oferă date statistice primare.

Care sunt metodele prin care se culeg datele? o Raportări statistice, reprezintă observări totale, permanente, prin care se culeg date statistice referitoare la fenomenele şi procesele economice din domeniile de activitate ale agenţilor economici. Raportările statistice se completează pe baza datelor furnizate de evidenţa primară, operativă şi contabilă şi se caracterizează prin obligativitatea întocmirii şi înaintării acestora, în forma şi la termenele stabilite. Exemple: -

rapoarte statistice referitoare la capitalul fix;

-

rapoarte statistice referitoare la forţa de muncă;

-

rapoarte statistice referitoare la timpul de lucru,

-

rapoarte statistice referitoare la rezultatele activităţilor.

o Recensemintele: reprezintă cea mai veche metodă de observare statistică, prin care se culeg date de la toate unităţile colectivităţii, în mod direct. Din cauza cheltuielilor mari de materiale şi timp pe care le implică organizarea lor, acestea se desfăşoară periodic, la intervale mari de timp, la 10 ani, cazul recensământului populaţiei şi la 5 ani pentru recensământull în domeniul economic. o Sondajele statistice: reprezintă o metodă de observare parţială care se organizează atunci când nu pot fi efectuate observări statistice totale. În acest sens se alege un eşantion reprezentativ pentru întreaga colectivitate, o parte din întreaga colectivitate cercetată, iar concluziile obţinute pot fi generalizate la nivelul întregii populaţii statistice. Prin reprezentativitate se înţelege faptul că în eşantion trebuie se întâlnească acelaşi structuri, trăsături esenţiale precum cele ale populaţiei. Este posibil ca între

6

rezultatele unui sondaj şi rezultatele ce s-ar obţine dacă s-ar face o observare totală să apară unele abateri, numite erori de sondaj sau erori de reprezentativitate. o Anchetele statistice: reprezintă observări parţiale care, spre deosebire de sondaj, nu presupun

reprezentativitatea

eşantionului.

Ancheta

se

realizează

pe

baza

chestionarului completat benevol, direct sau prin poştă, la târguri, expoziţii.

o Observarea părţii principale: este o metodă parţială de culegere a datelor, acestea urmând a fi preluate numai de la cele mai semnificative unităţi ale colectivităţii. o Monografia statistică presupune atât culegerea datelor cât şi interpretarea acestora de către o echipă de specialişti din domeniile interesate. Programul de observare Observarea se realizează pe baza unui plan sau program de observare ale cărei etape sunt: -

scopul observării;

-

obiectul observării(colectivitatea statistică respectiv unităţile statistice la care vor fi înregistrate caracteristicile);

-

unitatea de observare se stabileşte în funcţie de scopul observării, astfel dacă se urmăreşte aflarea unor aspecte legate de populaţie atunci unitatea statistică va fi persoana sau familia.

-

precizarea caracteristicilor statistice; caracteristicile sunt înregistrate sub formă de răspuns la întrebările fixate în chestionar, într-o ordine logică;

-

timpul observării, reprezentând pe de o parte timpul la care se referă datele numit moment critic, iar pe de altă parte reprezintă perioada de culegere a datelor. De exemplu, pentru recensământul populaţiei din ianuarie 1992, momentul critic a fost ora 0 din 6-7 ianuarie, iar timpul de înregistrare a fost de 7 zile, 7-12 ianuarie;

-

locul observării;

-

formularele de înregistrare reprezintă tipizatele pe care se înregistrează caracteristicile, fişe folosite pentru înregistrarea datelor

7

pentru o singură unitate, respectiv formularul în care se înregistrează date pentru mai multe unităţi de observare; -

instrucţiunile de completare a formularelor;

-

măsuri organizatorice prin recrutarea şi pregătirea personalului, tipărirea şi transmiterea formularelor, etc.

Cum sunt prelucrate datele unei observări statistice? Prelucrarea datelor statistice elementare Datele primare sunt sistematizate sub formă matriceală, după care sunt supuse unor operaţii de centralizare, de grupare. Prelucrarea datelor unei observări statistice cuprinde etapele: 1. centralizarea datelor statistice elementare 2. gruparea datelor statistice elementare (gruparea pe variante, gruparea pe intervale) 3. calcularea sistemului de indicatori prin care se caracterizează colectivitatea cercetată 4. prezentarea rezultatelor prelucrării, sub formă de serii, tabele, grafice. Operaţia de centralizare a datelor statistice elementare constă în strângerea tuturor informaţiilor şi determinarea indicatorilor totalizatori pentru caracteristicile însumabile direct sau care admit coeficienţi de echivalenţă(preţ unitar). Indicatorii totalizatori obţinuţi se numesc indicatori absoluţi. De exemplu, cifra de afaceri exprimată în mii lei, realizată, în 2007 de societăţile comerciale de tip SA, sau producţia de pantofi damă, exprimată în mii perechi, fabricată în România în anul 2007. Observaţie! Nu toate caracteristicile sunt însumabile, de exemplu productivitatea muncii. Rolul centralizării este de a generaliza rezultatele observării, scoţând în evidenţă trăsăturile caracteristice colectivităţii studiate, putându-se realiza fie o centralizare simplă la nivelul colectivităţii negrupate(numărul total al societăţilor investigate), fie o centralizare pe grupe. Centralizarea datelor statistice trebuie să se desfăşoare respectând indicaţiile:

8

•

centralizarea trebuie precedată de controlul datelor statistice;

•

datele care urmează să se totalizeze trebuie să fie comparabile, adică să se refere la aceiaşi caracteristică, să fie observate în condiţii unitare şi exprimate în aceeaşi unitate de măsură;

•

grupele pentru care se face centralizarea să fie omogene.

Exemplu: În urma unei cercetări statistice, au fost identificate 901 societăţi comerciale, care au fost grupate în funcţie de caracteristicile “judeţ” şi “formă de organizare” rezultând centralizarea prezentată în tabelul care urmează: Judeţ

Constanţa

Tulcea

Ialomiţa

Călăraşi

Giurgiu

Total

JURIDICĂ SA SRL SNC ALTE

58 75 23 40

35 80 15 30

25 130 20 45

20 95 12 28

15 105 17 33

153 485 87 176

FORME Total

196

160

220

155

170

901

FORMĂ

Gruparea datelor statistice elementare constă în sistematizarea datelor individuale de masă după o anumită caracteristică de grupare, în scopul identificării fenomenelor care prezintă trăsături esenţiale comune. De exemplu, societăţile comerciale care formează colectivitatea statistică pot fi împărţite după numărul salariaţilor în patru grupe: 1. microîntreprinderi 2. întreprinderi mici 3. întreprinderi mijlocii 4. întreprinderi mari. Grupările simple constau în repartizarea unităţilor colectivităţii pe clase omogene în funcţie variaţia unei singure caracteristici. Grupările combinate sunt caracterizate prin separarea datelor după cel puţin două caracteristici. 9

Grupările după caracteristici atributive exprimate prin cuvinte sunt denumite şi grupări calitative sau clasificări, în cazul în care au caracter oficial( clasificarea ramurilor economiei naţionale). Grupările după caracteristici atributive exprimate numeric sunt denumite şi grupări cantitative (vechimea în muncă). Grupările după o caracteristică atributivă exprimată numeric se pot prezenta, în funcţie de gradul de variaţie, sub formă de grupări pe variante şi grupări pe intervale. Grupările pe variante se aplică în cazul în care numărul valorilor numerice pentru caracteristica de grupare este redus, fiecare valoare înregistrată constituind o grupă. De exemplu, gruparea salariaţilor după nivelul de calificare, gruparea unităţilor economice după numărul de salariaţi. Grupările pe intervale se folosesc în cazul în care gradul de variaţie a caracteristicii este mare, iar gruparea pe variante ar conduce la obţinerea unui număr prea mare de clase. De exemplu, gruparea unităţilor economice după cifra de afaceri. Observaţie! Dacă prin grupare se urmăreşte cunoaşterea structurii colectivităţii atunci se va folosi un număr mic de grupe, iar intervalele vor fi inegale. Dacă prin grupare se urmăreşte sistematizarea datelor şi continuarea prelucrării lor atunci numărul grupelor va fi mare, iar intervalele egale. Numărul de grupe se stabileşte în urma unei analize calitative. Dacă datele sunt grupate pe intervale egale, se va determina mărimea intervalului de grupare, raportând amplitudinea variaţiei la numărul de grupe Exemplificarea grupării pe intervale Fie un număr de 30 societăţi comerciale la care s-au înregistrat datele privind cifra de afaceri obţinută de fiecare societate la sfârşitul exerciţiului financiar, date exprimate în lei, astfel: 85.000, 75.500, 48.000, 125.000, 39.000, 28.000, 110.000, 92.000, 105.000, 65.000, 56.000, 83.500, 91.000, 100.100, 34.000, 130.000, 115.000,

10

29.500, 122.000, 73.000, 143.000, 119.000, 61.000, 43.000, 34.000, 98.000, 21.000, 51.600, 117.000, 128.000. Grupe după mărimea

Număr

cifrei de afaceri

societăţi

(20000;40334) (40334;60668) (60668;81002) (81002;101336) (101336;121670) (121670;143000)

comerciale 6 4 4 6 5 5

Gruparea pe intervale după mărimea cifrei de afaceri a unor societăţi comerciale:

Prezentarea rezultatelor prelucrării statistice Mijloacele de prezentare sunt: •

tabele statistice

•

grafice statistice

•

serii statistice

Situaţia producţiei pe fiecare angajat la atelierul de prelucrări mecanice de la SC “Z” SA Angajat

Funcţie

Vechime

Număr piese

Ionescu G. Popescu I. Vasilescu Ǎ

Lăcătuş mecanic Lăcătuş mecanic Lăcătuş mecanic

7 6 10

realizate 10 12 14 11

Niculae G

Lăcătuş mecanic

8

8

TOTAL

44

Elevii liceului X grupaţi după mediul de provenienţă şi sex Mediul de

Total

băieţi

Fete

450 580 1030

270 325 595

180 255 435

provenienţă al elevilor Urban Rural Total Mediul de

Număr elevi

%

provenienţă a elevilor Urban Rural Total

450 580 1030

43,7 56,3 100

Situaţia elevilor liceului X după mediul de provenienţă, la data de 15 septembrie 2007 La elaborarea tabelelor statistice trebuie respectate următoarele reguli: •

tabelul trebuie să aibă un titlu scurt, clar, concis, din care să rezulte fenomenul prezentat, timpul şi locul unde se desfăşoară ancheta statistică

•

se alege forma tabelului, simplu, pe grupe, combinat, în funcţie de conţinutul fenomenului ce urmează a fi prezentat şi de scopul urmărit

•

rândurile şi coloanele trebuie dispuse într-o succesiune logică

•

notarea indicatorilor în tabel se face în ordinea importanţei lor, iar pentru fiecare indicator se precizează unitatea de măsură. Dacă unitatea de măsură este comună tuturor indicatorilor, atunci aceasta se menţionează deasupra tabelului.

12

Seria statistică reprezintă un mijloc de sistematizare a datelor statistice şi de prezentare a legăturilor dintre două şiruri de date statistice, respectiv şirul datelor care exprimă variaţia caracteristicii urmărite şi şirul de date care cuprinde frecvenţele de apariţie a variantelor caracteristicii. Tipuri de serii: 1. seria statistică de distribuţii- corespondenţă între valorile caracteristicii şi frecvenţa de apariţie a acestor valori; spaţiul şi timpul rămân constante; 2. seria statistică de spaţiu; spaţiul este variabil, timpul este constant; 3. serii de timp; timpul este variabil; 4. seria de intervale; prezintă frecvenţa colectivităţii pe intervale te timp egale(trimestre). Distribuţia personalului societăţii comerciale X după profesie, în anul 2007 Serie de distribuţie calitativă Profesie Ingineri Economişti Contabili Operatori Jurişti Tehnicieni Muncitori Total

Număr pers. 15 12 5 5 2 15 14 58

Distribuţia muncitorilor dintr-o unitate economică, după productivitatea muncii Serie de distribuţie cantitativă Productivitatea muncii Până la 100 100-120 120-140 140-160 160-180 180-200

Număr de muncitori 7 11 9 12 10 17

13

Peste 200 5 Total 71 Situaţia stocurilor de materii prime de la unitatea Y în anul 2006 Serie de momente Lunile

Stocuri materii prime

1.01.2006 1.04.2006 1.05.2006 1.08.2006

mii lei 750 240 370 640

Serie de intervale Cifra de afaceri realizată de SC X SRL în anul 2006, pe trimestre Trimestre

Cifra de afaceri- mii lei

Greutatea specifică gi =

Trimestrul I Trimestrul II Trimestrul III Trimestrul IV Total

850 1200 1300 1100 4350

ni ⋅ 100 ∑ ni

19,5% 27,6% 30% 22,9% 100%

Graficele statistice reprezintă mijloace de prezentare a datelor statistice. Tipuri de grafice: •

grafice utilizate pentru reprezentarea seriilor de distribuţie( histograma, poligonul

frecvenţelor, curba frecvenţelor cumulate) •

grafice utilizate pentru reprezentarea seriilor cronologice(cronograma, diagrama prin coloane, diagrama prin benzi)

•

grafice pentru efectuarea diferitelor comparaţii(cercul de structură)

Aplicaţia 1 Distribuţia celor 54 de agenţi comerciali ai unei firme ce comercializează produse cosmetice după numărul de zile lucrate în luna iulie este următoarea:

14

Zile lucrate 21 22 23 24 25 26 27 Total

Număr vânzători 6 7 14 11 9 4 3 54

Se cere: Să se reprezinte grafic distribuţia vânzătorilor după numărul de zile lucrate; Rezolvare: a) În tabelul următor avem o serie de distribuţie, variabila analizată X fiind „număr zile lucrate”. Pentru reprezentarea grafică se foloseşte histograma. 16 14

nr.lucratori

12 10 8 6 4 2 0 21

22

23

24

25

26

27

zile lucrate

Distribuţia vânzătorilor după numărul de zile lucrate

Aplicaţia 2 În vederea analizei oportunităţii deschiderii unui magazin ce vinde aparatură electrocasnică, un analist financiar este interesat în cunoaşterea nivelului vânzărilor zilnice ale magazinelor de profil. Pentru 50 de astfel de magazine alese întâmplător, înregistrează valoarea facturilor emise zilnic. Datele rezultate sunt următoarele: Magazinul 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Valoarea facturilor emise zilnic (mii RON) 10,5 8,4 10,5 9,0 9,2 9,7 6,6 10,6 10,1 7,1 8,0 7,9

Magazinul 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

Valoarea facturilor emise zilnic (mii RON) 9,5 8,2 6,9 7,2 8,2 9.6 7,2 8,8 11,3 8,5 9,4 10,5

15

Magazinul 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Valoarea facturilor emise zilnic (mii RON) 6,8 9,5 8,1 11,5 9,9 6,9 7,5 11,1 8,2 8,0 7,7 7,4 6,5

Magazinul 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Valoarea facturilor emise zilnic (mii RON) 6,9 6,5 7,5 7,1 5,2 7,7 5,9 5,2 5,6 11,7 6,0 7,8 6,5

a) Să se sistematizeze datele, grupându-se pe intervale egale de variaţie; b) Să se calculeze frecvenţele cumulate. c) Să se reprezinte grafic distribuţia magazinelor după valoarea facturilor emise zilnic. Să se figureze în cadrul unui grafic curbele cumulative ale frecvenţelor. d) Să se reprezinte grafic structura magazinelor în funcţie de valoarea facturilor emise în fiecare zi. Rezolvare a) Se notează cu X – caracteristica de grupare (valoarea facturilor emise zilnic). Se parcurg următorii paşi: • se calculează amplitudinea variaţiei caracteristicii (Ax): Ax = xmax - xmin =11,7–5,2=6,5 mii RON; • se stabileşte numărul de grupe (r): r=1+3,32 lg n =1+3,322lg 50 =6,64≈ 7 (formula lui Sturges); • se stabileşte mărimea intervalului de grupare (h): h = Ax / r =6,5/7≈ 1 mii RON; • se stabilesc intervalele de variaţie şi se efectuează gruparea. Intervale de variaţie a valorii Nr. facturilor emise zilnic (mii magazine RON) (ni) 5,0 – 6,0 4 6,0 – 7,0 9 7,0 – 8,0 11 8,0 – 9,0 9 9,0 – 10,0 8 10,0 – 11,0 5 11,0 - 12,0 4 Total 50 Notă: limita inferioară inclusă în interval.

b) Intervale de variaţie a valorii facturilor emise zilnic (mii RON)

Intervale de variaţie a valorii facturilor emise zilnic (mii RON)

Nr. magazine (ni) 5,0 – 6,0 5 6,0 – 7,0 8 7,0 – 8,0 13 8,0 – 9,0 8 9,0 – 10,0 7 10,0 – 11,0 5 11,0 - 12,0 4 Total 50 Notă: limita superioară inclusă în interval.

Nr. magazine (ni)

Frecvenţe cumulate Crescător Descrescător

16

5,0 – 6,0 6,0 – 7,0 7,0 – 8,0 8,0 – 9,0 9,0 – 10,0 10,0 – 11,0 11,0 – 12,0 Total

4 9 11 9 8 5 4 50

4 13 24 33 41 46 50 -

50 46 37 26 17 9 4 -

Nr. magazine

c) 12 10 8 6 4 2 0 5,06,0

6,07,0

7,08,0

8,09,0

9,010,0

10,011,0

11,012,0

mii RON

Distribuţia magazinelor după valoarea facturilor emise zilnic C u rb e le cu m u la tiv e a le fre c v e n te lo r 60

frecvente cumulate

50 40 30 20 10 0 5 .0

6 .0

7 .0

8 .0

9 .0

1 0 .0

1 1 .0

1 2 .0

m ii RO N f r e c v e n te c u mu la te c re s c a tof rr e c v e n te c u mu la te d e s c r e s c a to r

Curbele cumulative ale frecvenţelor absolute d) Reprezentarea grafică a structurii magazinelor după valoarea facturilor trebuie precedată de calculul frecvenţelor relative:

ni*% =

ni r

∑ ni

⋅ 100 =

ni ⋅ 100 , n=50 n

i =1

17

Intervale de variaţie a valorii facturilor emise zilnic (mii RON) 5,0 – 6,0 6,0 – 7,0 7,0 – 8,0 8,0 – 9,0 9,0 – 10,0 10,0 – 11,0 11,0 – 12,0 Total

Ponderea magazinelor ( ni*% ) 8 18 22 18 16 10 8 100

Structura magazinelor dupa valoarea facturilor emise zilnic

11,0 – 12,0 8%

5,0 – 6,0 8%

6,0 – 7,0 18%

10,0 – 11,0 10%

7,0 – 8,0 22%

9,0 – 10,0 16%

8,0 – 9,0 18%

INDICATORI STATISTICI

18

Indicatorii primari se obţin în procesul prelucrării primare, prin operaţii de centralizare şi grupare a datelor care provin dintr-o observare totală sau parţială. Aceştia se numesc indicatori sintetici absoluţi şi exprimă volumul variabilei economice. Indicatorii derivaţi se obţin prin comparări, generalizări ale mărimilor absolute, respectiv ale indicatorilor primari. Într-o comparaţie există un termen comparat şi unul de comparaţie, acesta dinurmă reprezentând termenul de bază. Din punct de vedere statistic, compararea poate fi făcută ca diferenţă, obţinânduse modificarea absolută sau diferenţa absolută, sau ca raport, obţinându-se indicatori relativi. Modificarea absolută reprezintă o diferenţă între termeni de acelaşi fel, exprimaţi în aceiaşi unitate de măsură. Rezultatul se exprimă în aceiaşi unitate de măsură ca şi termenii comparaţi şi arată cu câte unităţi diferă termenul de comparat faţă de termenul de bază. Baza de comparaţie poate fi fixă sau mobilă. Relaţiile de calcul ale modificării absolute sunt:  Modificarea absolute cu baza fixă: ∆yt / 0 = Yt − Y0 ;  Modificarea absolută cu baza mobilă ∆yt / t −1 = Yt − Yt −1 ; Compararea prin scădere oferă posibilităţi limitate de cunoaştere, nu pot fi utilizaţi în compararea evoluţiei mai multor fenomene de masă. Indicatorii relativi pot fi utilizaţi în analiza comparativă a evoluţiei mai multor fenomene. Comparaţia se realizează sub formă de raport, ce impune îndeplinirea anumitor condiţii: 1. între termenii comparaţi trebuie să existe o legătură obiectivă, o corespondenţă logică 2. termenii trebuie să fie comparabili ca sferă de cuprindere, ca metodologie de calcul 3. baza de comparaţie să fie semnificativă. Raportul dintre doi indicatori exprimaţi în aceiaşi únitate statistică este coeficient statistic, o mărime adimensională. Raportul între doi indicatori exprimaţi în unităţi diferite de măsură este un indicator exprimat în unităţi de măsură compuse, o mărime relativă. Mărimile relative pot fi:  mărimi relative de structură  mărimi relative de intensitate  mărimi relative de dinamică  mărimi relative de coordonare  mărimi relative de plan.

Mărimile relative de structură exprimă raportul părţilor faţă de întreg şi se mai numesc ponderi sau greutăţi specifice. Relaţiile de calcul sunt: 19

o pentru frecvenţe

fi =

fi

ni

× 100

r

∑n i =1

,

i

ni

, reprezentând frecvenţa relativă, numărul de unităţi

r

∑n i =1

i

din grupa i, respectiv numărul total de unităţi din colectivitatea investigată. Mărimile relative de structură se înmulţesc cu 100 şi se exprimă în procente, suma lor fiind 100%. Aplicaţie La o societate comercială activul imobilizat al bilanţului întocmit în anul N este evidenţiat astfel: Indicatori Imobilizări necorporale Imobilizări corporale Imobilizări financiare TOTAL

Mii lei 185 358 210 753

% 25 47 28 100

Ponderea imobilizărilor necorporale în totalul de activ imobilizat este de 25%, a imobilizărilor corporale de 47%, a imobilizărilor financiare de 28%. Mărimile relative de intensitate este un raport între valorile a două caracteristici primare care au legătură între ele.Ex. densitatea populaţiei unei ţări, exprimată în locuitori pe metru pătrat, etc. Relaţia de calcul a mărimii relative de intensitate este:

νi =

∑x ∑y

i i

ui =

∑y ∑x

i

, unde

i

ν i este indicatorul direct calculat ca raport între valoarea agregată a caracteristii x şi valoarea agregată a caracteristicii y. u i este indicatorul invers calculat calculat ca un raport între valoarea agregată acaracteristicii y şi valoarea agregată a caractgeristii x. Aplicaţie Situaţia profitului şi activului la două unităţi economice din judeţe diferite este prezentată astfel: Unităţi Profit Activ Rata rentabilităţii economice economice Lei lei Indicatorul Indicatorul direct invers A 53000 148000 0,35 2,8 B 72000 235000 0,3 3,26 Rentabilitatea economică poate fi exprimată fie ca beneficiul economic obţinut la 1 leu activ global, fie ca activul global consumat pentru obţinerea unui leu beneficiu.

20

Mărimile relative de coordonare reprezintă raportul între valorile aceleiaşi variabile înregistrate la două unităţi teritoriale diferite. Relaţia de calcul este: x x I A / B = A × 100 , sau I B / A= B × 100 xB xA Relaţia arată de câte ori nivelul caracteristii x este mai mare sau mai mic la unitatea A faţă de unitatea B, şi invers. Pentru cazul aplicaţiei anterioare:profitul unităţii B este de1,35 ori mai mare decât cel al unităţii A sau profitul unităţii A este de 1,35 ori mai mic decât al unităţii B. Mărimi relative ale dinamicii Rolul mărimilor relative ale dinamicii este de a caracteriza evoluţia în timp a unui fenomen sau proces economic. Se mai numesc indici de dinamică şi exprimă de câte ori sau cu cât la sută se modifică valoarea variabilei X dintr-o anumită perioadă sau moment de timp numit termen curent faţă de cea dintr-o perioadă sau moment de referinţă, folosit ca bază de comparaţie. Aceasta din urmă poate fi bază fixă sau mobilă rezultân indici de dinamică cu bază fixă sau indici cu bază mobilă sau bază în lanţ. Relaţiile de calcul al indicilor sunt: xt x × 100 o cu bază fixă I t / 0 = x0 xt x × 100 o cu baza mobilă I t / t −1 = x t −1 Aplicaţie Se analizează în dinamică evoluţia cifrei de afaceri la o anumită societate comercială, folosind mărimile relative de dinamică, astfel: Ani Cifra de afaceri I tCA I tCA / 0 (%) / t −1 (%) Mii lei 2002 35750 2003 42800 79,62 79,62 2004 51240 143,32 119,71 2005 73400 205,31 143,24 2006 86300 241,39 117,57 TOTAL 289490 Mărimi relative ale planului( ale prevederii) Utilizarea mărimilor relative ale prevederii facilitează urmărirea realizării obiectivelor propuse.

21

Dacă se compară nivelul prevederilor cu cel al realizărilor se obţin indici ai sarcinii de programat x p = × 100 . plan: realizat x0 Dacă se compară nivelul realizărilor cu cel al prevederilor se obţin indici ai îndeplinirii x realizat = 1 × 100 . prevederilor: prevazut x p De cele mai multe ori, aceste mărimi se exprimă procentual, dar se reţine valoarea ce depăşeşte 100 şi care arată procentul de depăşire al prevederilor. Acest procent se numeşte ritm de creştere sau ritm de îndeplinire al prevederilor. realizat R1 / p = × 100 − 100 prevazut Între mărimile relative ale planului şi mărimile relative ale dinamicii există relaţia: realizat curent realizat curent plan × = realizat baza plan realizat baza Aplicaţie Într-o unitate economică nivelul producţiei pentru anul 2005, nivelul producţiei prevăzut pentru anul 2006 şi nivelul realizat al producţiei pentru 2006 sunt date în tabelul următor: Unitate Indicatori economică Q2005 A

2430

Q p 2006 3150

Q 1 2006

Qp

3250

Q0 130%

× 100

Q1 × 100 Qp

Q1 × 100 Q0

103%

134%

Interpretarea este următoarea: constatăm o depăşire a sarcinii de plan cu 3% şi o creştere a producţiei cu 34% în perioada curentă faţă de cea de bază. INDICATORII TENDINŢEI CENTRALE Cuprind: - mărimile medii - indicatorii de poziţie Mărimile medii Media este o măsură a tendinţei centrale, sintetizând ceea ce este comun, tipic în apariţia şi manifestarea fenomenelor de masă. Calculul mediei trebuie precedat de verificarea omogenităţii colectivităţii după caracteristica urmărită. Media simplă se calculează cân numărul variantelor înregistrate este egal cu numărul unităţilor supuse observării, adică atunci când nu se repetă nicio variantă sau când variantele caracteristicilor au frecvenţe egale. Media ponderată se calculează când aceiaşi variantă se întâlneşte la mai multe unităţi de observare şi este specifică seriilor de distribuţie.

22

METODOLOGIA DE CALCUL A MEDIEI ARITMETICE SIMPLE ŞI A CELEI PONDERATĂ Pentru o caracteristică statistică X care are n niveluri(variante) individuale valoarea medie se determină astfel: x + x 2 + ....x n x= 1 n Aplicaţie La o societate comercială, un candidat la un concurs pentru ocuparea funcţiei de contabil, a obţinut următorul punctaj de la cei şapte membri ai comisiei 5; 15; 8;10;7;17;12. Punctajul mediu obţinut de concurent este 10,57 puncte primite în medie de către candidat. Pentru determinarea mediei aritmetice ponderate se foloseşte aceiaşi metodologie cu deosebirea că fiecare variantă este înmulţită cu frecvenţa ei de apariţie. x f + x 2 f 2 + ....x n f n x= 1 1 n ∑ fi 1

Aplicaţie Situaţia producţiei de piese pentru un număr de 50 muncitori este: Numărul de piese produse de un muncitor X 15 17 19 20 23 28 32 35 39 TOTAL

Numărul muncitorilor F

Frecvenţa cumulată crescător

Xf

3 4 6 4 14 10 4 3 2

3 7 13 17 31 41 45 48 50

45 68 114 80 322 280 128 105 78 ∑ xf = 1220

∑f

= 50

Să se determine media aritmetică şi media ponderată a pieselor produse de un muncitor. Calculul mediei aritmetice la seriile de intervale presupune determinarea în prealabil a nivelului central al intervalului:

23

xj =

lim ita inf + lim ita sup 2

După producţia lunară obţinută, exprimată valoric, distribuţia a 218 societăţi comerciale care produc acelaşi sortiment de produse se prezintă astfel: Grupe de societăţi comerciale după volumul producţiei obţinute, exprimată în lei 120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 220-240 260-280 280-300 TOTAL x=

Număr societăţi Centrul de interval comerciale xi i fi

Producţia totală estimată pe intervale de grupare, în lei xi f i

15 22 27 31 46 37 11 9

1950 3300 4590 5890 9660 8510 2970 2610 ∑ xi f i = 44480

∑f

i

= 218

130 150 170 190 210 230 270 290 -

44480 = 204,04 lei/societate comercială 218

Indicatorii de poziţie. Mediana şi modulul Mediana este valoarea centrală a unei serii, ordonată crescător sau descrescător care împarte seria în două părţi egale: 50% din termeni sunt mai mici decât mediana şi 50% mai mari. Dacă seria este formată dintr-un număr par de termeni, locul medianei este dată de media aritmetică simplă a celor doi termeni centrali. Dacă seria este formată dintr-un număr impar de termeni, valoarea medianei este termenul central al seriei, termen n +1 calculat prin relaţia , unde n reprezintănumărul de termeni ai seriei. 2 Fie seria ordonată crescător {5;7;8;10;12;15;17} formată dintr-un număr impar de 7 +1 = 4 , deci 10 este mediana. termini(7). Poziţia medianei se determină astfel: 2 f +1 Într-o serie de distribuţie de frecvenţă, locul medianei se determină astfel: ∑ i 2 Locul medianei în serie se află cumulând succesiv frecvenţele, până se găseşte f +1 una care este mai mare sau cel puţin egală cu ∑ i . În exemplul anterior, frecvenţa 2 care îndeplineşte această condiţie este 31, deci numărul 23 de piese realizate este mediana seriei. 24

Modulul reprezintă valoarea caracteristicii cu frecvenţa cea mai mare. Deci modulul se poate calcula numai pentru o serie de distribuţie de frecvenţă. În distribuţia societăţilor comerciale după valoarea producţiei obţinute, modulul este situat în intervalul 200-220, care corespunde celei mai mari frecvenţe a seriei. INDICATORII SINTETICI AI VARIAŢIEI Calculând gradul de variaţie a valorilor caracteristicii faţă de medie putem să aflăm răspunsuri referitoare la gradul de omogenitate al colectivităţii, la abaterea valorilor individuale faţă de medie. De cele mai multe ori unităţile colectivităţii statistice se grupează după aceiaşi caracteristică, cu variaţii mari de la o colectivitate la alta deşi au aceiaşi valoare a mediei. Amplitudinea variaţiei, se calculează în mărimi absolute ca diferenţă dintre varianta maximă şi cea minimă A = x max − x min Abaterea fiecărei variante de la nivelul mediu x −x d = xi − x sau în mărimi relative d = i × 100 x Dispersia caracteristicii se calculează astfel: n

σ2 =

∑( x i =1

σ2 =

i =1

− x)2

pentru o serie simplă

n

n

∑ (x

i

− x)2 × fi

i

pentru o serie cu frecvenţă. Cu cât valorile

n individuale ale caracteristicilor urmărite sunt mai omogene, mai apropiate între ele, cu atât dispersia este mai mică. Atunci când toate valorile individuale sunt egale între ele, dispersia este nulă. Abaterea medie pătratică se determină astfel: n

σ=

∑ (x i =1

− x)2

pentru seria simplă

n n

σ=

i

∑ (x i =1

i

− x)2 × fi pentru seria cu frecvenţe

n

∑f i =1

i

Coeficientul de variaţie este raportul, exprimat în procente, dintre abaterea medie pătratică şi media aritmetică:

25

σ × 100 x Coeficientul de variaţie( omogenitate) este cel mai sintetic indicator al împrăştierii, valorile sale sunt cuprinse în intervalul {0,100}. Cu cât aceste valori sunt mai apropiate de zero, cu atât seria este mai omogenă, adică media este mai reprezentativă, iar cu cât se apropie de 100, cu atât valorile individuale sunt eterogene, adică media este mai puţin reprezentativă. Practica a stabilit că, dacă coeficientul de variaţie ia valori mai mici de 35%, atunci colectivitatea este omogenă. V =

Asimetria şi simetria Interpretarea statistică a formelor de repartizare a frecvenţelor. Dacă observaţiile înregistrate sunt egal dispersate de o parte şi de alta a valorii centrale, spunem că distribuţia este simetrică. Atunci când modulul, mediana şi media se confundă avem o distribuţie perfect simetrică. Distribuţia este asimetrică dacă frecvenţele valorilor caracteristicii sunt deplasate mai mult sau mai puţin de o parte şi de alta a tendinţrei centrale.

26

INDICATORII DINAMICII FENOMENELOR ECONOMICE INDICII STATISTICI Indicii sunt indicatori derivaţi ce caracterizează şi analizează variaţia relativă a unei colectivităţi social-economice sau cea a unei colectivităţi date în raport cu o altă colectivitate. Indicii sunt mărimi relative de dinamică care se obţin din compararea sub formă de raport a fenomenelor de acelaşi fel şi se exprimă sub formă de coeficient sau procent. În analiza statistică prezintă interes nu numai determinarea indicelui ci şi a diferenţei dintre numărătorul şi numitorul acestuia, cunoscută sub denumirea de diferenţă absolută sau modificare absolută( care poate fi spor absolute sau descreştere). După sfera de cuprindere indicii pot fi indici individuali şi indici de grup. Calcularea şi interpretarea indicilor statistici individuali Indicii individuali exprimă variaţia unui singur element dintr-o colectivitate şi se notează cu “i”. Exemple de indici individuali: indicele volumului fizic al producţiei, indicele individual al preţului, indicele valoric. Indicele volumului fizic al producţiei este un indice individual, care ne arată dinamica producţiei la un singur produs: ulei, pâine, etc. El se calculează pe baza formulei: q1 × 100 q0 unde: q1 = volumul producţiei din perioada curentă i1q/ 0 =

q 0 = volumul producţiei din perioada de bază În mărimi absolută, modificarea volumului fizic al producţiei se va determina astfel: ∆q = q1 − q 0 Indicele preţului este un indice individual care ne arată variaţia preţului unui singur produs. p1 × 100 p0 unde p1 ; p 0 = preţul din perioada curentă şi de bază. Modificarea absolută corespunzătoare indicelui individual al preţului va fi: i1p/ 0 =

∆p = p1 − p 0 Indicele valoric este un indice individual care ne arată variaţia valorii unui singur produs. q p i1v/ 0 = 1 1 × 100 q0 p0

27

În mărimi absolute, modificarea valorii producţiei se va determina în următorul mod: ∆v = q1 p1 − q 0 p 0 Indicii individuali şi de grup, care ne arată dinamica fenomenelor, pot fi prezentaţi cu bază fixă sau cu bază în lanţ. De exemplu, indicii individuali ai volumului fizic se prezintă astfel: Dacă ne interesează evoluţia fenomenelor faţă de o perioadă considerată de referinţă, calculăm: q q1 q 2 q3 , , ,..., n . Indicii cu bază fixă: q0 q0 q0 q0 Dacă ne interesează evoluţia fenomenelor de la o perioadă la alta, calculăm: q q1 q 2 q3 , , ,..., n . Indicii cu bază în lanţ: q 0 q1 q 2 q n −1 Aplicaţie 1 În anul 2006, volumul producţiei de carne, pe trimestre, al societăţii comerciale “Z” este următorul: Trimestrul I … 6000 t Trimestrul II … 7000 t Trimestrul III … 8000 t Trimestrul IV … 9000 ţ Să se calculeze indicii volumului fizic al producţiei de carne, atât cu bază fixă cât şi cu bază în lanţ şi să dea interpretarea acestor indici(analiza economica). .Relaţia dintre indicii cu bază fixă şi cei cu bază în lanţ Această relaţie presupune ca din indicii cu bază în lanţ să putem calcula indicii cu bază fixă, şi invers. Dacă înmulţim între ei indicii cu bază în lanţ ai unei serii, obţinem consecutiv indicii cu bază fixă ai perioadei curente. q1 q 2 q 2 × = q 0 q1 q 0 q q1 q 2 q 3 × × = 3 q 0 q1 q 2 q0 q q q1 q 2 × × ... × n = n q 0 q1 q n −1 q 0 Şi invers dacă împărţim indicii cu bază fixă obţinem indicii cu bază în lanţ:

28

q 2 q1 q 2 : = q 0 q 0 q1 q3 q1 q3 : = q0 q0 q2 q q1 q n −1 : = n q0 q0 q n −1 Calcularea şi interpretarea indicilor statistici de grup-al volumului fizic, al preţului şi al valorii Aplicaţie 2 Se cunosc următoarele date referitoare la cantitatea, preţul şi valoarea a trei variante de pâine, produse în cadrul societăţii “X” pentru trimestrul I şi trimestrul II, anul 2004. Denumirea produselor

U/M Buc. Buc.

Trimestrul I Trimestrul I q0 q1 300 400 400 520

Trimestrul I p 0 (lei) 300 200

Trimestrul I p1 (lei) 280 190

Pâine albă Pâine graham Pâine cu secară

Buc.

500

50

48

540

Indicele volumului fizic al producţiei este un indice de grup, care caracterizează dinamica producţiei numai sub aspectul modificărilor cantitative, calculat pe baza formulei: ∑ q1 p0 × 100 , I 1q/ 0 = ∑ q0 p0 Acest indice arată cu cât a crescut sau a scăzut în cifre absolute volumul fizic al întregii producţii în trimestrul II faţă de trimestrul I. Indicele de grup al preţurilor caracterizeză evoluţia preţurilor la un grup de produse luate împreună: ∑ q1 p1 × 100 I 1q/ 0 = ∑ q1 p0 Acest indice arată cu cât au crescut sau au scăzut, în medie, preţurile în trimestrul II faţă de trimestrul I. Indicele valoric de grup arată cu cât ǎ crescut sau a scăzut volumul producţiei în trimestrul II faţă de trimestrul I.

∑q p ∑q p

236720 × 100 = 121,9% Valoarea producţiei a crescut în 195000 0 0 trimestrul II cu 21,9% faţă de trimestrul I, iar în cifre absolute, cu 41720 lei I 1v/ 0 =

1

1

× 100 =

29

∆v1 / 0 = ∑ q1 p1 − ∑ q 0 p 0 = 236720 − 195000 = 41720 Relaţia dintre indicii preţurilor şi indicii producţiei a. Indicele valoric al fiecărui produs se obţine înmulţind indicele individual al cantităţii cu indicele individual al preţului produsului respectiv: i1v/ 0 = i1p/ 0 × i1q/ 0 b. Indicele valoric al întregii producţii se obţine înmulţind indicele volumului fizic al producţiei cu indicele de grup al preţurilor: ∑ q1 p1 = ∑ q1 p0 × ∑ q1 p1 ∑ q1 p0 ∑ q0 p0 ∑ q1 p0 I 1v/ 0 = I 1p/ 0 × I 1q/ 0 ∆v1 / 0 = ∆ 1p / 0 + ∆q1 / 0 SERIILE DINAMICE ; INDICATORII SERIILOR DINAMICE Statistica studiază dinamica fenomenelor şi proceselor social-economice cu ajutorul seriilor dinamice. Seriile dinamice( cronologice, de timp) ne arată frecvenţa fenomenelor economice, la diferite momente pe diferite intervale de timp egale. O serie dinamică este formată din două şiruri paralele de date: primul şir se referă la variaţia caracteristicii timp(t) şi reprezintă diferite momente sau intervale de timp, iar al doilea şir se referă la nivelurile fenomenului studiat.

Caracteristica Nivelurile fenomenului Anii t 0 y 0 Lei 2001 t y1 100000 2002 1 112000 t y 2 2 2003 120000 2004 128000 t y 2005 n n 140000 Total 600000

Dinamica desfacerilor de mărfuri, 20012005

Pentru a analiza seriile dinamice, se foloseşte un sistem de indicatori, cu ajutorul cărora se caracterizează dinamica fenomenelor şi proceselor socio-economice. 30

1. Indicatorii exprimaţi prin mărimi absolute Nivelul absolut (N) - este mărimea absolută a termenilor din care este alcătuită seria. N0 N 1 , N 2 , N 3 ,....N n nivelul perioadei iniţiale(100000), nivelul celorlalte perioade (112000, 120000, 128000,140000) Modificarea absolută sau sporul absolut ( ∆ )- este diferenţa dintre fiecare nivel dat şi nivelul iniţial sau cel precedent. Modificarea se calculează cu bază fixă sau cu baza în lanţ. ∆n/0 = Nn − N0 ∆ n / n −1 = N n − N n −1 2. Indicatorii exprimaţi prin mărimi relative Indicele de creştere/ descreştere (I) – este raportul dintre nivelul dat şi nivelul iniţial sau cel precedent. Indicele se calculează cu bază fixă sau cu bază în lanţ. In/0 = I n / n −1

Nn × 100 N0 N = n × 100 N n −1

Ritmul creşterii sau al descreşterii (R) – arată, în procente, creşterea sau descreşterea nivelului perioadei date, faţă de perioada de bază sau cea precedentă. În funcţie de perioada de raportare, ritmul poate fi: cu bază fixă sau baza în lanţ Ritmul cu bază fixă( Rn / 0 ) calculat ca: – raport dintre sporul cu bază fixă al perioadei date şi nivelul perioadei de bază, înmulţit cu 100 Rn / 0 = -

Nn − N0 × 100 N0

diferenţă dintre indicele cu bază fixă al perioadei date şi 100

Rn / 0 = I n / 0 − 100

31

Ritmul cu bază în lanţ ( Rn / n −1 ) calculat ca: – raport dintre sporul cu bază în lanţ al perioadei date şi nivelul perioadei precedente, înmulţit cu 100 Rn / 0 = -

N n − N n −1 × 100 N n −1

diferenţă dintre indicele cu bază în lanţ al perioadei date şi 100

Rn / n −1 = I n / n −1 − 100 Temă! Să se calculeze: - indicele de creştere sau descreştere a volumului de desfacere de marfă în fiecare an din perioada 2001-2005; - ritmul de creştere sau descreştere a volumului de desfacere în fiecare an din perioada 2001-2005 Indicatorii medii ai seriilor dinamice La seriile dinamice de intervale Nivelul mediu ( N ) se determină cu ajutorul formulei mediei aritmetice simple: N =

N 1 + N 2 + N 3 + ... + N n = n

∑N n

La seriile dinamice de momente situate la distanţe egale, nivelul mediu se determină cu ajutorul mediei cronologice simple: N N1 + N 2 + N 3 + ... + n n N = 2 n −1 Sporul mediu ( reducerea) al seriei ( ∆ ) se determină ca medie aritmetică simplă a sporurilor calculate cu baza în lanţ. Suma sporurilor calculate cu baza în lanţ este întotdeauna egală cu sporul calculate cu baza fixă al ultimei perioadei.

32

∆ 1 / 0 + ∆ 2 / 1 + ∆ 3 / 2 + ...∆ n / n −1 ∆ n / 0 = n −1 n −1 La seriile dinamice de momente situate la distanţe inegale, nivelul mediu se calculează cu ajutorul formulei cronologice ponderate: ∆=

N =

N1

t +t t t1 t +t + N 2 1 2 + N 3 2 3 + ... + N n n −1 2 2 2 2 t 2 + t3 t n −1 t1 t1 + t 2 + + + ... + 2 2 2 2

N 1, 2,...n t1, 2,....n −1 reprezintă nivelul fiecărei perioade de timp, respectiv mărimea intervalelor de timp în zile sau luni. Stocul de marfă existent la firma X în semestrul I al anului 2006 Data Valoarea stocului 1 ianuarie 50 28 februarie 52 15 aprilie 48 1 iunie 54 1 iulie 60

N =

50

59 59 + 46 46 + 46 46 + 30 30 + 52 + 48 + 54 + 60 2 2 2 2 2 = 51,74 ron 59 59 + 46 46 + 46 46 + 30 30 + + + + 2 2 2 2 2

Indicele mediu de creştere sau descreştere se calculează cu ajutorul mediei geometrice simple, aplicată la indicii de creştere( descreştere) cu baza în lanţ. Ritmul mediu de creştere sau descreştere se obţine scăzând 100 din indicele mediu. Referitor la vânzarea unui produs în două magazine, pentru două perioade de timp comparabile, se cunosc datele:

Magazin 1 Magazin 2

Cantitatea vândută (q) tone Perioada 1 Perioada 2 120 130 140 150

Preţul de vânzare(p) lei/kg Perioada 1 Perioada 2 1400 2000 1600 2100

Calculează :indicii individuali ai valorii, ai volumului fizic şi ai preţurilor 1. indicii agregaţi ai volumului fizic şi ai preţurilor 2. preţul mediu în cele două perioade de timp şi analizează dinamica acestuia.

33

CALCULAREA INDICATORILOR ECONOMICI LA NIVELUL AGENTULUI ECONOMIC

Pentru obţinerea rezultatelor economice, agentul economic trebuie să dispună de factori de producţie.Ca urmare potenţialul intern al agentului economic poate fi determinat prin utilizarea a trei categorii de indicatori: 1. Indicatori ai potenţialului uman 2. Indicatori ai mijloacelor fixe 3. Indicatori ai mijloacelor circulante Din punct de vedere statistic, sunt calculaţi o serie de indicatori referitori la potenţialul uman( ca număr, dinamică, structură), la eficienţa folosirii lui, cât şi indicatori care se referă la salariul nominal, salariul real, şomaj. Dinamica numărului de salariaţi, pe categorii şi pe total - indicele numărului de salariaţi din categoria i i1N/ 0 =

N1 × 100 N0

- modificarea absolută a numărului de salariaţi din categoria i ∆N1 / 0 = N 1 − N 0 Circulaţia forţei de muncă 1. Coeficientul intrărilor = Intrări în cursul perioadei/ Număr mediu de personal 2. Coeficientul plecărilor = Plecări în cursul perioadei/Număr mediu de personal Numărul mediu scriptic al personalului se determină ca raport între suma numerelor scriptice zilnice, dintr-o perioadă dată şi durata calendaristică a perioade date. ∑ Nz N = Dc Productivitatea este indicatorul care măsoară eficienţa utilizării factorilor de producţie, deci şi pe cea a forţei de muncă. Q W = N W- productivitatea muncii 34

Q-producţie N-număr total de personal Productivitatea orară a muncii se determină ca raport între producţia realizată într-o perioadă determinată şi numărul de ore-om efectiv lucrate în perioada analizată. Productivitatea zilnică a muncii se calculează ca raport între producţia realizată în perioada dată şi numărul om-zile efectiv lucrate în perioada respectivă. Dacă productivitatea se exprimă ca raport între cifra de afaceri şi număr de personal se poate calcula şi productivitatea marginală: ∆CA , care exprimă sporul de producţie la creşterea cu o unitate a factorului ∆N muncă Wm =

Dinamica productivităţii muncii se caracterizează cu ajutorul indicilor. i1W/ 0 =

W1 × 100 W0

Aplicaţia 1 Societatea comercială Y SA are în structura sa trei unităţi, fiecare realizând câte un produs. Situaţia producţiei şi a numărului de salariaţi este prezentată în tabelul: Unitate Ǎ B C

Perioada de bază Q0 N0 720 350 680 480 950 520

Perioada curentă Q1 N1 930 465 640 400 1025 760

Să se calculeze: a. productivitatea muncii în perioada de bază şi în perioada curentă b. indicii individuali ai productivităţii muncii `

Calcularea şi interpretarea indicatorilor valorici de rezultate 1. 2. 3. 4. 5.

cifra de afaceri CA producţia exerciţiului PE valoarea adăugată VA marja comercială MC profitul P

Cifra de afaceri CA(exclusiv TVA) se calculează prin însumarea veniturilor facturate rezultate din vânzări de bunuri, vânzări de mărfuri, executarea de lucrări

35

şi prestarea de servicii, mai puţin rabaturile, remizele şi alte reduceri acordate clienţilor. Un indicator care reflectă situaţia reală a decontărilor cu clienţii este cifra de afaceri vândută şi încasată, care reprezintă concretizarea bănească a afacerilor realizate de întreprindere, pe parcursul unui exerciţiu financiar. Producţia exerciţiului este indicatorul care dimensionează întreaga activitate a firmei, producţia vândută( reprezentând CA , exclusiv TVA) creşterea şi descreşterea producţiei stocate, în care sunt incluse stocurile de produse finite şi semifabricate şi producţia imobilizată, respectiv imobilizările corporale şi necorporale realizate în regie proprie. PE = Pv + ∆Qs + Vle + Vsp + Qi adică: -producţia vândută, variaţia producţiei stocate, producţia imobilizată, valoarea lucrărilor executate, valoarea serviciilor prestate. Valoarea adăugată VA exprimă capacitatea firmei de ǎ produce avere, prin utilizarea factorilor de producţie. Se determină prin diferenţă între valoarea producţiei exerciţiului şi consumurile intermediare( consumuri de bunuri şi servicii furnizate de terţi). Valoarea adăugată asigură legătura dintre contabilitatea întreprinderii şi contabilitatea naţională, însumarea tuturor valorilor adăugate formând Podusul Intern Brut. Valoarea adăugată se determină prin două procedee: a. VA = PE – CI + MC b. VA = Cheltuieli cu personalul + CAS + Cheltuieli cu impozite, taxe + Cheltuieli financiare + Dividende plătite + Capacitatea de autofinanţare Deoarece, valoarea adăugată reprezintă surplusul de încasări, situat peste nivelul consumurilor, provenind de la terţi obiectivul oricărei întreprinderi este de a crea valoare adăugată cât mai mare. Marja comercială MC este un indicator specific agenţilor economici care vând produse în starea în care le-au achiziţionat, în practică are corespondent adaosul comercial. Profitabilitatea întreprinderii poate fi definită ca fiind capacitatea întreprinderii de a genera profit, acesta urmând a servi la dezvoltarea întreprinderii şi la rmunerarea capitalurilor investite. Datorită variaţiilor însemnate ale preţurilor, pentru a asigura comparabilitatea datelor în timp se foloseşte indicele preţurilor: ∑ q1 p1 × 100 , unde Ip = ∑ q1 p0 q1 , p1 , p 0 sunt cantitatea din perioada curentă, preţul din perioada curentă respectiv, perioada de bază.

36