Struktur Baja Jilid 2

102

STRUKTUA BAJA

(a) Penampang

(b) Penetrasi leleh tertentu dan himpunan kondisi tegangan

(c) Regangan

(d) Diagram teganganregangan baba.n

Gambar 12.6.1 Penampang segi empat yang memilcul tekanan aksial dan lentur untuk e 1

ｾ＠

ey.

fungsi M-1/>-P untuk setiap tinggi penetrasi leleh -yh. Himpunan kurva ini untuk penampang segi empat ditunjukkan pada Gambar 12.62. Himpunan ku rva M- tf! untuk harga P/Py yang konstan dapat ditentukan dengan bantuan kurva pada Gambar 12.6.2. Cara grafts ini ditunjukkan pada Gambaf 12.6.2 untuk P/ Py = 0 ,6 . Dimulai dari P/Py 0 ,6, teruskan ke kanan memotong garis yang selaras dengan suatu harga -y, misalnya -y = 0 ,2 ; tarik ke atas memotong kurva M/My untuk 'Y = 0,2 dan baca harga M/My . Ulangi untuk sejurnlah harga -y hingga kurva M/My terhadap tflll/>y yang lengkap untuk P/Py tertentu dapat digambarkan. Hasilnya diperlihatkan pada Gambar 12.6.3 yang menunjukkan kekuatan balok-kolom untuk batang pendek yang dibatasi oleh kelelehan.

=

Ku rva untuk penampang sayap lebar (wide flange) yang serupa dengan Gambar 12.6.2 dan 12.6.3 serta persamaannya dapat dilihat pada makalah Ketter, Kaminsky, dan Beedle [6]. Setelah kurva M-tf! seperti Gambar 12.6.3 diperoleh , harga M/My yang membuat batang tidak stabil dapat ditentukan dengan memasukkan besarnya P/Py dan angka kelangsingan KL/r. Sebagai contoh, Gambar 12.6.4 memperlihatkan hasil analisis untuk P/Py 0 ,3 dan KL/r = 60 . Dengan menggunakan rotasi ujung (8) sebagai besaran referensi yang berkaitan dengan lendutan, pelbagai harga M/My diterapkan pada batang dan ro tasi ujung total 8 ditentukan dengan iterasi. Momen utama M/My menimbulkan lendutan t:. yang selanjutnya mengakibatkan momen lentur sekunder (P/Py )t:.. Met ode intcgrasi numerik scperti Metode Newmark (7, 8] dapat digunakan. Pada metode ini bentangan dibagi menjadi segmen-segmen , dan momen total, M/My + (P/Py )t:., di ujungujung sctiap segmen dihitung. Lengkungan di setiap t itik diperoleh dari Gambar 12 .6.3 atau gambar yang serupa . Lendutan kemudian dihitung dari lengkungan . Karena A semula merupakan taksiran, proses ini diulangi sampai Jendutan yang dihitung mendekati lenduta.n taksiran . Harga 9 dapat dihitung dari bentuk lendutan . Setiap titik pada Gambar 12.6.4 diperoleh dengan menghitung lendutan untuk pelbagai harga M/My . Harga M/My yang kritis ialah harga yang menyebabkan lendutan batang tidak dapat

=

GABUNGAN MOMEN LE NTUR OAN BE BAN AKSIAL

103

1,4 1,2 1,0 0,8 M Mv

0,6 0,4 0,2 0 1,0 0,8

.f_ 0,6 Py 0,4

0,2 0

1,0

2,0

<:>I<\ Gambar 12.6.2 Kurva bantu M-P- 4> untuk penetrasi leleh yang berharga konstan pada sisi tekan balok segi em pat.

0

4,0

5,0

Gambar 12.6.3 Hubungan momen·lengkungan untuk balok-kolom segi empat.

6,0

104

STRUKTUR BAJA

0,8

ｾ＠ ' ,

M) M 'I

PIP, •Ｐ ｾ＠

M;/My

-t- ｾＭｽｐ

ｉ ｐＬ＠ •o• 0 L/r = 60

0,4

Kemiringan ujung

Gambar 12.6.4 P/Py = 0,3.

8

Penentuan harga kritis Mj/My untuk momen lentur utama yang konstan dengan

dihitung, yakni harga yang membuat batang tidak stabil. Pada Gambar 12.6.4,M/My = 0,83 merupakan harga kritis yang diperoleh setelah menghitung sejumlah titik pada kurva M/My terhadap 8. Walaupun penurunan semua graftk di sini didasarkan pada penampang segi empat , prosedur yang sama dapat diterapkan-bagi penampang prom I (3] , dengan menyertakan distribusi tegangan residu yang linear sepanjang lebar sayap (seperti pada Gambar 6 6.6a) dengan harga maksimum sebesar 0 ,3Fy. Diagram interaksi kekuatan batas bagi penampang W8 X 31 , yang memiliki sifat penampang lintang yang khas, telah diturunkan oleh Ketter (4) serta Ketter dan Galambos (9] dengan menggunakan metode yang dijabarkan di atas. Cara lain yang menganggap sayap sebagai plat tipis juga telah dikembangkan [10-13]; cara ini mengurangi langkah-langkah grafis atau numerik tetapi tidak mem· perhitungkan tegangan residu. Chen dan Atsuta (41] menjabarkan interaksi momen· lengkungan-desakan dan persamaannya. Sebagai ilustrasi, kurva interaksi kekuatan batas diperlihatkan pada Gambar 12.6.5 untuk penampang sayap lebar dengan tegangan residu (yang ditunjukkan oleh W8 X 31) yang dibebani oleh gabungan gaya tekan dan pelbagai rasio momen ujung. Setiap titik pada kurva ini diperoleh dengan proses yang telah dijabarkan di atas. Dalam mempelajari kurva interaksi pada Gambar 12.6.5, ingatlah bahwa kapasitas P bila M = 0 didasarkan pada angka kelangsingan , KL/rx. Seperti yang disebutkan pada permulaan bab ini, batang dianggap runtuh karena ketidak-stabilan pada bidang lentur. Penelitian lain tentang ketidak-stabilan pada bidang lentur menyertakan pengaruh. be ban transversal [4, 14- 18] .

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

ｾ＠

ｾ＠

p

,"\

ｾ＠

"" 1\ ｾ＠

0,6

p;

40

I"" ＧＶｯｾ＠ r". r'-...

0,4

:- -

ｾＢＧＭ

ﾷ＠

-

ｾｲｍ＠

0,4

0,6

1,0

0,8

0

0,7

M/MP

ｾ＠

'---. ["--:: ｾ＠

ｾ＠

0,6 p

-- ·-+-

"' ＢｾｲＭ

ｾ＠

"'

ｲＭﾷ＠

ｾＰ］ ｾ＠

0,8

t\

N 1,0

(b) Rasio momcn = - 0,5

ＢＭｦｾ

Ｌ Ｂ＠

ｾ＠

ｾ｝ｌ＠

M;

"'M

ｾ＠

Pt

ＸＰ Ｌｾ＠ 1'-- ' ,bo,"' ｾ＠

ＱＧ Ｑ ｾ ＿Ｐ＠

0,:?

0

0,6

ｾ＠

,--

Ｍ Ｍ

0,8'

0,4

ｾ＠

...:::::: ｾ＠

M/MP

(a) Rasio momcn = - l,O

1,0 ｾｲＭ

ｾ＠

Pt 0 5M

·"' ｾ＠

100" I'.. ｾ＠

r-- ..:::: ｾ＠

0,2

L _ j

1

80"

120 ....... r--.....

0

Pt

M·

i

105

0,:?

0,4

Ｂｾ＠

..........

ｾ＠

O,G

t:::::: ｾ＠ ｾ＠

O,fl

\ ｾ＠

1,0

0

0,:?

0,4

0,6

0,8

1,0

M/M,

(c) Rasio momen =0

(d) Rasio momen =+0,5

Gambar 12.6.5 Kurva interaksi kekuatan batas (W8 X 31, Fy = 33 ksi, tegangan residu linear= F, = 0.3Fy , lentur sumbu kuat) untuk batang portal tak bergoyang dcngan pelbagai rasio momen ujung. 33 ksi, gunakan L/r yang discsuaikan = (L/r yang scsungguhnya) yFyt33. Catatan: Untuk Fy (Diambil dari Gambar 7-10 makalah Ketter [4])

>

12.7* KEKUATAN BATAS- K EGAGALAN KARENA GABUNGAN LENT UR DAN PUNTIR Balok-kolom biasa yang tidak disokong pada jarak tertentu dapat mengalami ketidak· stabilan dalam arah tegak lurus atau miring pada bidang lentur, yang dipengaruhi oleh puntir. Masalah ini merupakan perluasan masalah tekuk puntir lateral pada balok (Bab

106

STRUKTUR BAJA

9) dan memerlukan pertimbangan kelakuan e)astis dan inelastis. Kurva interaksi untuk beberapa keadaan tekuk elastis te)ah diturunkan, termasuk untuk (I) kolom proftl I dengan be ban yang eksentris pada bidang badan [19]; (2) kolom I yang momen-momen ujungnya tidak sama besar dan ujung-ujungnya bebas berputar terhadap sumbu-sumbu utama [20] ; dan (3) kolom l dengan momen-momen ujung yang tidak sama besarujung-ujung kolom bersifat sendi untuk rotasi terhadap sumbu kuat, tetapi rotasi kedua ujung terhadap sumbu lemah dikekang secara elastis (21]. Ringkasan lengkap tentang topik di atas, termasuk penjabaran pengaruh plastis, diberikan oleh Massonnet [I) . Beberapa penelitian tentang tekuk punt ir lateral juga telah dilakukan, baik secara analitis maupun eksperimental., Sebagai ganti dari penurunan teoretis yang dapat dilihat pada buku lain, termasuk pustaka yang disebutkan di atas, pengarang akan memanfaatkan konsep yang diturunkan clalam bagian sebelumnya untuk dijadikan dasar penjabaran kegagalan karena gabungan lentur dan puntir. Pembahasan yang serupa juga dapat dilihat pada makalah Massonnet [ 1]. lngatlah persamaan Euler pada Bab 6.2:

PL"< =

'1T

2

El

-----u-

[6.2.7]

yang diturunkan dengan menganggap batang berada pada posisi yang sedikit tertekuk. Dengan kata lain, kegagalan dianggap terjadi hanya karena lentur. Dalam Bab 6.12 ditunjukkan bahwa pada posisi yang sedikit tertekuk, gaya geser sama dengan beban tekuk P kali kemiringan kurva lendutan. Dalam Bab 8.4 telah disebutkan bahwa hanya jika geser lentur bekerja pada bidang yang melalui pusat geser, maka puntir tidak terjadi bersamaan dengan lentur. Juga, dalam Bab 7 .8 ditunjukkan bahwa batang akan melentur pada bidang yang sama dengan tempat geser lentur bekerja hanya bila fxy =0. Jadi, rumus dasar Euler (Persamaan 6 .2.7) menyatakan tekuk akibat lentur terhadap sumbu lemah batang yang minimal memiliki sa tu sumbu simetri (Ixy = 0); dan lebih jauh lagi, puntir tidak terjadi bersamaan sehingga titik berat CG dan pusat geser SC berimpit. Kondisi ini dijumpai pada batang segi empat atau profil I (lihat Gambar 12.7 .la).

se

= pusat geser CG = titik berat R = sumbu rotasi untuk gabungan lentur den puntir

CIJ(a)

(b)

Cambar 12.7.1 Lctak sumbu-sumbu gcomctris pada profil I dan kanal.

Tekuk puntir batang dengan beban tekan aksial telah dibahas dalam Bab 8.11. Anggapan yang digunakan dalam penurunannya ialah bila pusat geser berimpit dengan titik berat, tekuk puntir mungkin terjadi, tetapi tidak berkaitan (coupled) dengan ke-

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

107

gagalan tekuk karena lentur. Bila persamaan diferensial homogen untuk puntir, Persamaan 8.5.12, diturunkan sekali terhadap z,

d4

d4
d2
dz4 +pz dzz =0

[8.11.7J

terlihat bahwa kedua persamaan ini akan identik jika p2=-A.2 atau (12.7.1)

Jadi dari Persamaan 12.7.1 diperoleh,

(12.7 .2 )

yang menunjukkan bahwa tekanan aksial mengurangi kekakuan puntir efektif. Kita dapat simpulkan bahwa tekuk puntir cenderung terjadi bila momen inersia polar fp relatif besar terhadap kekakuan puntir GJ. Jika pusat geser sedan titik be rat eG tidak berimpit, seperti pada Gambar 12.7 .I b , tekuk akan terjadi karena gaoungan lentur (dengan geser lentur tambahan yang bekerja melalui eG) dengan puntir terhadap SC. Pengaruh gabungan ini adalah kegagalan puntir terhadap sua tu sumbu di R, yang jaraknya dengan eG lebih jauh ketimbang Se dengan eG tetapi dalam arah yang sama. Pengaruh kaitan (coupling effect) yang menimbulkan gabungan lentur dan puntir se banding dengan jarak se-eG. Gambar 12.7 .1 menunjukkan dua keadaan ekstrim: (a) tanpa pengaruh kaitan dan (b) dengan pengaruh kaitan. Letak Se dan eG untuk beberapa penampang lainnya ditunjukkan dalam Tabel A2 Lampiran buku ini. Sekarang dapat dilihat bahwa gabungan momen dengan tekanan aksial (atau tekanan aksial yang bekerja eksentris sepanjang sumbu utama) menimbulkan akibat yang sama seperti yang ditimbulkan oleh beban aksial saja pada profit kanal, yakni pengaruh lent ur-puntir yang berkaitan. Gambar 12.7.2. memperlihatkan keadaan yang terjadi. Perhatikan bahwa ke.l akuan ini identik dengan yang dibahas dalam Bab 9. Satu-satunya perbedaan ialah di sini m omen puntir timbul karena gaya geser, P dxfdz, yang dihasilkan oleh be ban aksial; sedang dalam Bab 9, momen puntir merupakan komponen,M0 dx/dz, dari momen yang bekerja pada bidang yz. Pembebanan yang menimbulkan aksi balok-kolom umumnya lebih berbahaya.

108

STRUKTUR BAJA

Titik pembebanan untuk P

se. cG y

(a) Pembebanan dasar; momen pad a bidang yz y

(b) Pcnampang lin tang (c) Posisi yang tertekuk lateral; lentur pada bidang xz, Px P dx/dz

Gaya geser, Pdx/dz (d) Posisi ｹ｡ｮｾｴ＠ tcrtekuk lateral; cl cm en dz yang menimbulkan momcn puntir (P dx/dz) e Gambar .tl.7 .2

ｋ ｣ｾ

｡ｾｬＺｮ＠

karcna gabungan lcntur dan puntir; kegagalan puntir lateraL

Pcrcobaan Massonnet [1 J dan penyelidikan dengan komputer (22, 23 ) yang menyertakan pcngaruh inelastis menunjukkan bahwa diagram interaksi yang serupa c.lengan diagram pada Gambar 12.6.5 akan diperoleh bila tekuk puntir lateral diperhitungkan. Perbedaan utama ialah P/Py berdasarkan KL/ry (sumbu lemah) lebih kecil dari P/Py berdasarkan KLfrx (sumbu kuat).

Tekuk Lentur- Puntir pada Penampang Terbuka Berdinding Tipis Scbagai perluasan dari ragam kegagalan pada Gambar 12.7 .2 yang menunjukkan penampang simetris ganda yang memikul lentur dan puntir, tinjaulah penampang simetris tunggal scpcrti kanal yang pusat gesernya (SC) tidak berimpit de ngan titik berat (CG) (Gambar 12.7 .I b). Ketidak-stabilan akibat ga bungan lentur clan tekanan aksial pada pcnampang ini Jehih komplcks karena adanya momen puntir yang bekerja walaupun batang tidak berada pada posisi yang sedikit tertekuk. Persamaan diferensial untuk masalah ini telah diturunkan olch Peko.c dan Winter [26] serta Pekoz dan Celebi [27], sedang ringkasannya dapat dilihat pad a makalah Yu (28]. Spesifikasi A lSl [29] menjabarkan aturan pcrcncanaan yang terperinci untuk memperhitungkan kemungkinan tekuk lentur-puntir.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

109

12.8 PERSAMAAN INTERAKSI-KEKUATAN BATAS Kurva interaksi yang dijabarkan pada Bab 12.6 sekarang akan didekati oleh persamaan interaksi yang sederhana.

Kasus 1--Tanpa Ketidak-stabilan Untuk titik sokongan di mana ketidak-stabilan tidak dapat terjadi (yakni Klj r = 0), kurva paling atas pada Gambar 12.6.6 berlaku dan dapat didekati dcngan

.

I

ｾ［Ｚ ﾷ＠ ;t,.·-1.0

'I

(1 2.8.1)

dan M/Mp ｾ＠ I ,0. Dalam persamaan ini, Py = AgFy dan Mp = kapasitas momen maksi· mum pacta batang jika tidak ada bcban aksial (sama dengan momen plastis untuk semua keadaan yang tidak tertekuk setempat secara dini). Perbandingan dcngan hasil teoretis pada Gambar 12.8 .1 menunjukkan bahwa Persamaan 12.8.1 merupakan pendekatan yang baik.

- - - Penyelesaian "eksak" (Diambil dari Pustaka 4) - - Persamaan 12 .8.1, p

FV

+ 118M ｾ＠ t p

.::1 0 •

E.. = 1-

_ 1_ 1,18

M

p 0,5

-;;;

x-E-x i. : 0 rx

Py 0

0,5

1,0

M / MP

Gambu 12.8.1 Perbandingan antara kurva interaksi kel
Kasus 2-Ketidak-stabilan pada Bidang Lentur· Kurva pada Gambar 12.6.6 untuk pelbagai kombinasi momen dan harga L/rx dapat didekati dengan (I 2.8.2)

110

STRUKTUR BAJA

di mana P,_'T

kekuatan tekuk akibat beban aksial berdasarkan angka kelangsingan untuk sumbu lentur Persamaan 12.4.1 (atau alternatifnya dari Gambar 12.4.2) rr

2

El/L 2

Massonnet [ l ] membuktikan bahwa Persamaan 12.8 .2 merupakan pendekatan yang baik dengan membandingkannya dengan ku rva Galambos dan Ketter [9] . Perbandingan Persamaan 12.8 .2 dengan sejumlah kurva dari l-:1mbar l2.6.5a (lihat Gambar 12 .8.2) menunjukkan adanya korelasi.

1,0 ,----,--

-,--

-.----,---.-- . - -.-----.-

--.----,

__ . Penyelesa ian "eksak" (Diam bil dari Pustaka 4) _ Persamaan 12 .8 .3, p

M,

fi;;, +MP ( 1 - PIP• ); 1•0 Cm = 1,0

ｏｌＭ

ｾＭ

Ｍｌｾ

ｾＭ

0,5

Ｍｌｾ＠

1,0

M;/Mp

Gambar 12.8.2 Perbandi ngan antara kurva interaksi kekuatan batas yang eksak untuic penampang sayap le bar (dengan menyertakan tegangan residu) dan persamaan interaksi-Kasus 2, ketidak-stabilan pada bidang len tur (penyelesaian "eksak" diambil d·ari Gambar 7, Pustaka 4). Catatan : Untuk tujuan praktis, gunaklln 1,/r yang disesuaikan = (L/r yang sesungguhnya) y Fy/33.

Untuk momen lentur utama akibat beban transversal, Lu dan Kamalvand (1 4] menunjukkan bahwa bila ME diganti oleh CmMi, dengan menggunakan Cm dari Per· samaan 12.3.7, Persamaan 12.8.2 juga hampir mendekati penyelesaian eksak. Jadi, secara umum, persamaan interaksi dapat dituliskan sebagai (12.8.3) untuk semua kasus ket idak·stabilan pada bidang lentur.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

111

Kasus 3-Ketidak-stabilan karena Tekuk Puntir Lateral Massonnet (I] membuktikan bahwa bentuk lain dari Persamaan 12.8 .2 juga dapat digunakan untuk kasus ini dengan kesalahan yang kecil. Per pada kasus ini dapat dibatasi oleh angka kelangsingan untuk sumbu yang tegak lurus sumbu lentur. Juga , karena tekuk puntir lateral sebagai balok dapat terjadi pada momen yang lebih kecil dari Mp , Mp dalam Persamaan 12.8.3 perlu diganti dengan Mm. Berdasarkan berbagai definisi untuk Cm dari Bab 12.3 sampai 12.5, notasi umum CmMi harus digunakan. Jadi, untuk ketidak-stabilan pad a Kasus 2 a tau 3 , persamaan interaksi berikut dapat dianggap berlaku: (12.8.4) dengan

P

=

beban tekan aksial yang bekerja momen lentur utama yang bekerja AgFcr = kekuatan batas untuk batang dengan beban tekan aksial (Fer yang rasional dapat diambil dari Persamaan 6.7 .3) daya tahan momen maksimum bila beban aksial tidak bekerja. Untuk batang dengan sokongan yang mcmadai dan angka kelangsingan yang rendah di mana tekuk seternpat dicegah , Mm = Mp faktor yang dioahas pada Bab 12 .3-12.5

Mi Per

M171

Cm

1r

2

EI

1r

2

EPY

-u= Fy(L!r? 1,0 ｦＭＬＮｾ＠

0,4 0,2

0

40

80

120

Gambar 12.8.3 Momcn t.ckuk lateral untuk bcban mcrata. {J)ari Pustaka ＳＰ

［ ｪｵｾＬＺ｡＠

lihat Pustaka 25.)

Pengurangan kapasitas momen batas M111 bila tekuk. puntir lateral mempengaruhi interaksi kekuatan batas dapat dihitung scbagai FcrSx dengan rnenggunakan cara peren· canaan "Dasar" SSRC dalam Bab 9.4 tanpa faktor keamanan . Hal ini konsisten dcngan metode tegangan kerja yang memakai Rum us (1.5 ·6) dan (I .5-7) AISC. Menurut Driscoll dan kawan·kawan (Pustaka 30, halaman 4 .25), prosedur scperti ini terlalu berlebihan. Mcnurut Pustaka 30. " Kelakuan balok·kolom setelah tekuk puntir lateral terjadi rnasih belum dikctahui dcngan pasti dan inforrnasi yang ada tidak cukup

112

STAUKTUR BAJA

untuk menentukan pengaruh tekuk puntir lateral pada kapasitas rotasi. Hasil penelitian yang terbatas menunjukkan bahwa untuk kolom dengan angka kelangsingan yang rendah (L/r = 40 atau kurang), momen ujung tidak dapat berbeda jauh dari harga sebidang (in-plane value) dan turun mendadak sampai rotasi yang besar tercapai." Dengan kata lain pada struktur sesungguhnya yang tidak memiliki balok-kolom berujung sendi, tekuk puntir lateral dicegah dan kapasitas momen tidak turun sedrastis yang ditunjuk· kan oleh rumus teoretis yang dikembangkan dalam Bab 9. Gambar 12.8.3 menunjukkan hubungan empiris untuk reduksi pada momen batas.

12.9 LENTUR BIAKSIAL Kekuatan batas dari batang dengan tekanan aksial dan.lentur biaksial (dua sumbu) tidak banyak diperhatikan sampai tahun-tahun terakhir ini. Penyelidikan dengan komputer seperti yang dilakukan oleh Birnstiel dan Michalos [31), Culver l32, 33), Harstead, Birnstiel, dan Leu [34], Syal dan Sharma [35], Santathadaporn dan Chen [36], serta Chen dan Atsuta [37] menunjukkan bahwa walaupun dengan sejumlah anggapan penyederhanaan , analisis untuk hat ini masih sangat rumit. Beberapa percobaan telah pula dilakukan [38], yang (wa1aupun terbatas) menunjukkan bahwa hasil penyelidikan dengan komputer memuaskan. Tebedge dan Chen [40] mengusulkan permukaan interaksi dalam bentuk tabel untuk perencanaan. Masalah batang tekan yang mengalami lentur biaksial diringkas oleh Chen dan Santathadaporn [39). Teori plastis yang sederhana menjadi tidak memadai bila batang mengalami momen terhadap dua sumbu utama. Jika hanya satu momen yang ada, kelakuan plastis akan terjadi tanpa memandang besarnya tekanan aksial. Gambar 12.6.3 mempedihatkan bahwa akibat pembebanan terse but, momen plastis efektif berkurangjika tekanan aksial meningkat, walaupun kelakuan plastis terjadi. Bila momcn terhadap sumbu utama lainnya bekerja, kita akan mendapatkan permukaan interaksi yang menghubungkan P, Mx, dan My. Namun , untuk bahan elastisplastis yang ideal sekali pun, dalil analisis plastis dewasa ini mengabaikan pengaruh deformasi pada keseimbangan . Untuk batang tekan dengan panjang not, konsep permukaan interaksi (lihat Gambar 12.9 .1) dapat dipandang sebagai langkah pertama analisis kekuatan batas untuk lentur biaksial. Sementara banyak perencana jarang memperhatikan urutan pemberian beban , pada dasarnya urutan pembebanan mempengaruhi kekuatan batas. Hat ini berlaku untuk lentur uniaksial (satu sumbu) dan tekanan, tetapi pengaruhnya tidak sebesar pada kasus lentur biaksial. Gambar 12.9.2 menunjukkan beberapa urutan pembebanan untuk mencapai titik A, harga P, Mx. dan My tertentu. Titik A dapat dicapai dengan jejak berikut: (l) Pertama terapkan P, kemudian MY• dan akhirnya Mx (jejak 0-1·2-A); (2) pertama terapkan P, kemudian terapkan Mx dan My secara proporsional (jejak 0-l·A); (3) terapkan P, Mx dan My dengan menaikkan harganya dengan perbandingan yang konstan (jejak 0-A); (4) terapkan Mx danMy dalam perbandingan yang konstan, kemudian terapkan P (jejak 0-3-A). Kombinasi yang lain dapat dilakukan dan ｵｭｮｹｾ＠ pembebanan dapat diterapkan melalui sembarang jejak dalam ruang dari '] ke A pada

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

113

y

I

·-I -·

0,8

I

V -

My

M

py

- W12 X 3 1

- - - W14 X 426

0,6 0,4

0,2

0

Gambar 12.9.1 Birnstiel [ 381)

0.9

0,2

0,4

0.6

Konto ur permukaan ｩｮｴ

･ ｲ［ｾｫｳｩ＠

untuk ba ta ng pendek ya ng stabil. (Diambil dari

p

Garnbar 12.9.2 Jeja k pembebanan untuk gabunga n lcntur bi:lksial d an gaya aksial. (Diambil da ri C'hc:n d:m Sanrarhadaporn ( 39))

Gambar 12.9.2. Tcrnyata untuk setiap j ejak pembebanan , penampang yang sama akan memiliki kekuatan yang berbeda . Hingga saat ini ( 1979), hampir semua peneliti meng· gunakan pembebanan proporsional Gejak 0-A ) (38] Kesimpulannya, kekuatan batas batang tekan dengan lentur biaksial belum dapat dimanfaatkan untuk perencanaan plastis portal ruang kaku karena masih belum dirnengerti dengan baik; oleh karena itu. perencanaan plastis sebaiknya dibatasi pada struk tur bidang. atau struktur yang kelakuannya scdemikian rupa hingga dapat didekati sebagai struktur bidang.

114

STRUKTUR BAJA

Olch karena kurangnya penelitian , rumus interaksi seperti Persamaan 12.8.4 biasa · nya dianggap berlaku bagi lentur biaksial. Penyclidikan dengan komputer dan bcbcrapa pcrcobaan menunjukkan bahwa cara tersebut rcalistik untuk kasus yang disclidiki. Jadi. persamaan interaksi penuh dapat dituliskan scbagai

_!_ +

M,,C,,.,.

P13 ｍ ｭｾ Ｈｬ Ｍ ｐｉ

+

Mi:;,.,.,

ｾ＠ .. ) M,.,v (l - ｐ ｉ ｐ ｾＧＯＩ＠

s- l

( 11.9.1)

dengan definisi semua suku yang sama seperti untuk Pcrsamaan 12.8 .4. kecuali sekarang besa.ran yang bersubkrip (subcript) x dan y harus ditentukan untuk lentur terhadap sumbu yang ditunjukkan oleh subkrip tersebut.

12. 10 KRITERI A PERENCANAAN TEGANGAN KERJA- AISC Untuk perencanaan tegangan kerja, pcrsamaan interaksi kekuatan (Persamaan 12.8. 1 sampai 12.8.4) dapat dikonversi ke tcgangan dan faktor keamanan (FS) diterapkan agar persamaan berada pada daerah beban kerja.

Kriteria lnteraksi Stabilitas Pcrsamaan interaksi kekuatan batas (Persamaan 12.8.4) yang memperhitungkan lekuk puntir lateral adalah

[ 12.8.4]

dengan Pu dan M11 ; adalah gaya aksial dan momen lcntur utama yang tcrjadi ketika hampir runtuh. Bila penyebut dan pembilang dibagi dengan suatu faktor (FS) agar seluruh suku berada pada dacrah beban kerja, maka

(12.10. 1)

a tau

(12.10.2)

yang menghasilkan syarat per.encanaan,

I

untuk lentur uniaksial dan tekanan.

(12. 10.3)

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

115

Dengan cara yang sama, untuk lentur terhadap sumbu x dan y, Pcrsamaan 12. 10.3 rnenjadi \\

(12.10.4) yang me ru pakan persamaan interaksi stabilitas, Ru mus ( 1.6-la) AISC, dengan

fa fbxJby

Fa F1JX> Fby

Cm

= tegangan tekan aksial nominal pada beban kerja tcgangan lentur pada beban kerja berdasarkan momen lentur utama terhadap sumbu x dan y tegangan tekan ijin dengan menganggap batang hanya dibebani oleh tekanan aksial tegangan lentur ijin untuk sumbu x dan y dcngan menganggap batang hanya dibebani oleh lentur. Menurut definisi Cb pada AISC-1.5.1.4.5(2.), ｢ｩｬｾ ﾷ＠ persamaan stabilitas (Persamaan 12.10.4) digunakan untuk portal tak bergoyang, Cb = 1 ,0; sedang bila Persamaan 12.10.4 digunakan untuk portal bergoyang, Cb = 1,75 + I ,05 (MtfM2 ) + 0,3 (M.jM2 ) 2 < 2.3 faktor yang dibahas pada Ba·b I 2.3-12.5, yang harus diambil sebagai berikut: P/Ag

=

=

(1) Untuk portal tak bergoyang tanpa beban transversal antara tumpuan, Cm = 0 ,6 - 0 ,4Mt/M2 ;;;. 0,4; tanda momen harus sesuai dengan arah rotasi ujung: rasio momen berharga positif untuk Jengkungan yang berbalik, dan rasio momen berharga negatif untuk lengkungan tunggal. Pada kasus ini, Cm mengubah momen lentur yang bervariasi secara linear ( dari harga terkecil M 1 ke harga terbesar M 2 ) menjadi momen me rata ekui\:'alen, ME =Cm M 2 . Jadi, tegangan lentur akibat m omen lentur utama pada dasarnya sama dengan Cm fb· (2) Untuk portal tak bergoyang dengan beban transversal antara tumpuan, Cm merupakan sa tu kesatuan dengan faktor pembesaran momen yang harganya ·dapat dihitung dengan prosedur pad.a Bab 12.3. Harga yang rasional ini dapat diperoleh dari Persamaan 12.3.7 setelah a dibagi dengan faktor keamanan (1 ,67), dari Tabell2.1 0.1 , a tau dengan analisis langsung. Namun, jika analisis ini tidak dilakukan, AISC-1.6.1 mengijinkan pemakaian Cm = 0 ,85 bila batang memiliki pengekangan momen di kedua ujungnya, dan Cm = 1,0 bila batang bertumpuan sederhana di kedua ujungnya. (3) Untuk portal bergoyang, Cm = 0,85. AISC Commentary menyarankan agar Cm diambil secara konservatif sebagai Cm = 1 - 0,1 Ｘｦ｡ Ｏｆｾ Ｎ＠ Portal bergoyang akan dibahas dengan lebih terperinci pada Bab 14. Dalam Persamaan 12.10.4 [Rumus (1.6-la) AISC], suku ｆｾ＠

ujung sendi efektijpada bidang lentur: I

p

1f?..fi,\f

F' =.-----.£,.......----..:,-,-ａ ｾ ｌ Ｒ ｆｓ＠ • ｾｆｓ＠

menyatakan panjang

116

STRUKTUR BAJA

• ＲｾＨｦｴＮ［ｊＺｲ｢Ｉ dengan K

=

Lb rb

=

llw2 B

149.000

.

Ｒ＠ = (K4Jr.J1. bJ

(12.10.5)*

faktor panjang efektif (lihat Bab 6.9 dan. Bab 14) panjang tanpa sokongan yang sesungguhnya pada bidang 1entur jari-jari inersia untuk sumbu lentur

Perhatikan bahwa faktor keamanan nominal sebesar 23/ 12 = 1,92 harus digunakan; harga ini merupakan faktor maksimum yang dipakai untuk batang panjang yang memikul beban aksial (lihat Bab 6.8) dan karenanya faktor pembesaran menjadi konservatif.

Kriteria Interaksi Leleh Di tumpuan portal tak bergoyang dan untuk angka kelangsingan yang kecil pada portal bergoyang, kelelehan (kekuatan plastis akibat aksi dari P dan M ) akibat gabungan tekanan aksial dan Jentur dapat menentukan. Persamaan interaksi kekuatan (Persamaan 12.8.1) merupakan dasar bagi kriteria tegangan kerja,

pu + Mu = l O Py 1,18Mp '

[ 12.8.1]

dengan Pu dan Mu ada1ah gaya aksial dan momen lentur utama yang terjadi ketika kekuatan maksimum tercapai. Bila pembilang dan penyebut dibagi dengan suatu faktor (FS) agar semua suku berada pada daerah beban kerja, maka (12.10.6) atau (12.10.7) yang menghasilkan syarat perencanaan,

ｾＫ＠

h

0,60F, 1,18MJ[S(FS)]

10 '

(12.10 .8)

Spesifikasi AISC memakai persamaan yang lebih konservatif dari Persamaan 12.10.8 dengan menggunakan 1,0 sebagai ganti 1,18; dan sebagai ganti dari Mp/ [S(FS)], yang untuk penampang profit I selaras dengan 0,66Fy bagi lentur sumbu x dan 0,75Fy bagi lentur sumbu y, AISC-1.6.1 memakai Fb. Misalnya, tegangan ijin Fbx mungkin harus dikurangi sarnpai di bawah 0 ,66Fy atau bahkan di bawah 0,60Fy untuk memperhitungkan panjang tanpa sokongan sarnping di sisi-sisi lokasi yang disokong.

* Untuk satuan SI, p = 1027.000 MPa ' ( KL,Jr,,)"'

(12.10.5)

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

1J7

Jadi, kriteria leleh AISC untuk lentur uniaksial dan tekanan adalah

I

Untuk Ientur biaksial, persamaan umumn ya adalah

(12.10.9)

(12.10.10) yang merupakan persamaan interaksi leleh, Rum us ( 1.6-1 b) A1SC, di man a definisi semua sukunya sama seperti untuk Persamaan 12.10.4, kecuali bahwa dalam penentuan Fbx dan Fby. suku gradien momen Cb digunakan secara sama seperti pada kasus lentu r saja dan tidal< secara khusus seperti untuk kriteria interaksi stabilitas, Persamaan 12.10.4. Tabe1 12.10.1 Harga Cm untuk Portal Tak Bergoyang (dari AISC Commentary,* Cl.6.1), Persamaan 12.3.8

Kasus ＧＱｾﾷ＠

1

-

2

Ｍ｟ｊｉ

3

4

.. ｾ｜Ｂ＠

ｉ Ａｉ

______...,. ｾ Ｇ ｉ ｉ Ｌ ｉ ｉ ｉｊ＠

1,0

ｾＭ

- 0 ,4

l -0.4fo!F;

ｉｊ ｉ＠ ｾ ｾ ＮＭ

-0,4

1- 014{.,/F;

- 0,2

1- 0,2f.IE;

ｉ ｉ ｉ ｉＡ

11111 ｾｉＩ

rL/2-1

-&

6

* Nilai-nilai un tuk

Ｍｾ

I

(I

ﾷ＠

l

::.

..

ｾＭ

-0,3

ｾＭ

t - 0,3f.tF; i••

·,,

;\

..

I ·"

'

i

;

Ｑ ｾＮ＠

;;,.-

X

5

,.

J llllll lllll llllllllllli , . -

ｉ

C., = l + t{Ja

1/J

-.(),2

,.,.

1- 0,2(./F;

Kasus 2, 5 , dan 6 telah diubah dari Commentary 1969 ke 1978 agar lebih sesuai dengan nilai teoreti s, daripada anggapan penyederhanaan yang dijabarkan dalam Bab 12.3 buku ini.

118

STRU KTU R BAJA

Kriteria Interaksi yang Disederhanakan untuk Tekanan Aksial yang Kecil Bila fa/Fa tidak melampaui 0 ,15, AISC- 1.6 .1 mengijinkan pemakaian rumus berikut sebagai pengganti Rumus (1.6-1a) dan (1.6-lb) ALSC:

12._+ ｦｴＮｾ＠ + fn" Sl 0 Ft' F,.'l Fl\y . • ｾ ｾＮ｜ｬＧｩＬ＠

(12.10.11)

yang merupakan Rumus (1.6-2) AISC. Seperti umumnya spesifikasi perencanaan, ketentuan dewasa ini mencerminkan la tar belakang pembentukannya. Sebelum tahun 1961, Spesifi.kasi AlSC tidak menyertakan momen lentur sekunder akibat lenturan. Bila tekanan aksia! keci1, pengabaian pengaruh sekunder tidak menimbulkan perbedaan yang besar.

Redistribusi Momen untuk Mendekati Kelakuan Plastis Menurut Spesiit.kasi AISC, momen lentur boleh disesuaikan untu.k memperhitungkan redistribusi momen dari kelakuan plastis (seperti yang dibahas daJam Bab I 0). AISC· 1 5 .1.4.1 mengijinkan redu.ksi sebesar 10% pada momen negatif ba1ok yang akan dipakai untuk perencanaan kolom jika balok atau gelegar memenuhl persyaratan "penampang terpadu (compact)" dan tegangan tekan pada kolom tidak melampaui 0 ,15Fa. Pengarang berpendapat bahwa pa.njang tanpa sokongan samping efe.ktif pada kolom, yang diukur dari ujung tempat penyesuaian diliu
Contoh 12.10.1 PeriksaJah kemampuan Wl 6 X 67 yang dipakai sebagai balok-kolom dengan pembebanan yang diper1ihatkan pada Gambar 12.10.1. Jenis baja ada1ah A572 Mutu 60. 350 k

350 k

W16 X 67

Le= 8,4 lt Lu = 11.6 ft (dari Tabel A 3 Lampiran) Fv

350 k

=60 ksi

350 k

Gambar 12.10.1 Balok-k olom untuk Contoh 12.10.1.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

119

PENYELESAIAN (a) Pengaruh kolom .

KL = 15(12) =

2,46

ry

73

KL/r 73 ---c:= 97,7 =0,747 F"

= C"FY = 0,381(60) == 22,8 ksi

fo.

=A

p

=

(Tabel4 Lampiran AISC)

350 , = 17,8 ksi 19 7

17 8 fo. = • = 0 78 > 0 15. I ' ' Fo. 22,8

gunakan Rumus (1.6-la) dan (1.6- 1b) AISC

(b) Pengaruh balok. F. (1.5- 7) = 12.000 = 12.000 b Ld/ A t 15(12)(2,40)

27 8 k . 0 60F ' SI< y I

L = 15(12) = 65 5 2,75 1

rT

Fb

ＨＱＬＵ

Ｍ Ｖ｡Ｉ

］

ＴＰＬ

ＰＭ

ｾ］ＴＰＮ

(L/rT)2

Ｍ ｾ］ＲＹＬ＠

(65 5f 1

. kst

Karena 29,9 > 27 ,8, Fb (1.5-6) menentukan. Dalam perhitungan di atas, Cb diambil sama dengan · 1,0 (yakni tidak diterapkan) ka.rena dalam hal ini diagram momen dikonversi oleh Cm menjadi momen merata ekuivalen sehingga Cb = 1,0 berlaku.

C, = 0,6-0,4(M 1/M2) = 0,60 fb

.

60(12)

=J:l?'" = 6,15 kst

C.,.fb _ 0,6(6,15) _ Fb - 29 9 - 0 .1 2 1

(c) Pembesaran momen.

KL = 15(12) =

'"

6196

25 9 I

.

= 223 ksi

ｆ ｾ＠

(Tabel 9 Lampiran AISC)

I

dengan sumbu x sebagai sumbu lentur.

ＱＭｦ

1

ＬｊｆｾＭＱ

-

ＱＷＬＸＯＲＳ＠

1,0

(d) Perik:sa dengan Rumus AISC:

1,0 09 1 1- 0,0798= •

120

STAUKTUA BAJA

Rumus (1.6-la) untuk stabilitas,

fa Cmfb ( 1,0 ) O ( ) O -p+F, 1- f./F' = ,78+0,12 1,09 = ,91<1.0 a

a

b

e

Rumus (1.6-lb) untuk leleh di titik sokongan,

ｾＫ＠

fb = 17,8 + 6,15 =0 66<1 0 36 ' ' 0,60Fy Fb 36

Untuk persamaan di atas yang tidak melibatkan Cm, Fb (1.5-7) harus dihitung dengan Cb = 1,75 (untuk kasus ini). Dalam hal ini, Fb > 0,60Fy; gunakan 0,60Fy = 36 ksi. W16 x 67 dapat dipakai untuk pembebanan yang ditetapkan.

12.11 PROSEDUR DAN CONTOH PERENCANAAN METODE TEGANGAN KERJA Untuk membantu pemilihan penampang balok-kolom, biasanya akan lebih menguntungkan bila momen lentur yang timbul dikonversi secara pendekatan menjadi beban tekan aksial ekuivalen dan tabel kolom digunakan. Kadang-kadang, konversi beban aksial menjadi momen ekuivalen juga bermanfaat. Persamaan interaksi stabilitas (Persamaan 12.10:3) dapat ditulis dalam bentuk

li(f , ｣ｾ＠ ,, ,AF;.. t Ff,S ( 1-

, ).

ｦｊｾ＠

(12.11.1)

= l,O

(12.11.2) Selanjutnya, selidiki suku pembesaran (dalam bentuk lain) dengan menggunakan Persamaan 12.10.5 untuk ｆｾ Ｌ＠ ｐＭｾ

ｾ＠

'

Ｑ Ｍ ｦ ｊｆｾ＠

.

'=' ＧｆｾＭｴ＠

-

Ｍ ＱＴＹＬ

ｾ

F!

ｾＭ＠

ｦＴＧＹＢ＼＾ｑｾｴＭ

Ｇｬ＠

(12.11.3)

=(KL)2 (la-P,,.QOPP ｾ Ｉ＠ Ｐ


149.QqQ:Ar.2 Ｐ Ｇ ａｲ

Ｒ

Ｍｐ

ｾｦ｡［Ｉ

1'\

(12.11.4) Ｒ＠

Jadi, beban kolom ekuivalen PeQ dapat dirumuskan dengan Persamaan 12.11.2, yang selaras dengan Rum us (1.6-1a) AISC untuk lentur uniaksial,

I

' ' r ',

Jt)(a - ｇｾ ｾｗｬＧＱＮ＠

Pro = p + MB ｾ＠

di mana B- = · faktor Ieriiur;;-:A;s a = 149 .OOOAr antuk sumbu lentur

｡＠

\

I

(12.11.5)

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

121

Perhatikan bahwa rasio tegangan ijin (Fa/Fb) memperkecil PEQ sedang suku (Cm af (a - P(KLfl·)] biasanya memperbesar PEQ· Bila kriteria leleh menentukan, be ban k olom ekuivalen PEQ dapat dituliskan sebagai

I '' ｐＮＬ

I

Ｎ Ｍ ｐ ｾｍｂＩ＠

(121 1.6)

yang selaras dengan Rum us (1.6-1 b) AISC untuk lentur uniaksial. Bila fa/Fa < 0,15 , Pea dapat dihltung dengan cara yang sama dari Persamaan 12.10.11 sebagai

I

(12.11.7)

yang selaras dengan Rumus (1.6-2) AISC untuk lentur uniaksial. Beberapa contoh berikut menjabarkan penerapan rumus interaksi, dengan memakai prinsip-prinsip yang dibahas dalam Bab 6, 7 , dan 9. Cara lain dan pemakaian penuntun perencanaan juga telah diusulkan [42 , 45) , termasuk untuk kasus khusus seperti kolom yang penampangnya berubah-ubah.

Contoh 12.11.1 Pilihlah penampang W14 teringan untuk memikul gaya tekan aksial sebesar 150 kip yang bekerja bersarnaan dengan momen 500ft-kip . Batang dengan panjang 14ft ini merupakan bagian dari sistem tak bergoyang yang ditumpu dalam setiap arah di puncak dan di dasarnya. Momen dianggap menimbulkan lengkungan tunggal dan bervariasi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 12.11.1. Gunakan baja A36 dan· Spesiftkasi AISC.

500 ft·kip C.ttlttln:

PYmaks

Momen sekunder diabaikan dalam contoh ini karena f 11 / F11 < 0,15

=5 ft-k i p untuk penampang yang dipilih

Momen utama,

M omen sekunder

Mi

Py

P • 1501<

Gambar 12.11.1 Contoh 12.11.1,.

PENYELESAIAN Faktor panjang efektif secara konservatif dianggap K ::: 1,0. Jilca kekakuan batangyang bersebelahan diketahui, nomogram pada Gambar 14.3.la dalam Bab 14 dapat digunakan untuk menentukan K < 1,0 bagi portal tak bergoyang ini.

122

STRU KTU R BAJA

Oleh karena pada permulaan kita tidak mengetahui apakah fa /Fa< 0 ,15 , gunakan persamaan PEQ yang paling sederhana (Persamaan 12 .11.7),

ｐ ｅ Ｐ ］ ｐ Ｋ ｍｂ

ＬＮｾＩ＠

Dari Column Load Tables, AISC Manual: untuk penampang W14, cari faktor lentur ratarata terhadap sumbu kuat, Bx :::::: 0 ,19. Untuk sementara, abaikan Fa/Fb , yakni anggap Fa:::::: Fb. PEQ:::::: 150

+ 500 (12)(0,19):::::: 150 + 1140 = 1290 kip

Sekarang, karena bagian kolom kurang dari 15% (150/ 1290) harga total , anggap Rum us ( 1.6-2) berlaku . Pilih penampang perencana dari AISC Manual berdasarkan P = 1290 kip dan L = 14 ft, dan coba penampang yang lebih ringan dari yang ditunjukkan ,

W14 x211, Bx =0,1 83,

ry =4,07 in., Le= 16,7 ft

P = 1183 kip Selidiki:

. KL = 14(12) = 41 3 ry 4,08 ' ' L = 14 ft
Fa= 19,1 ksi (Tabel3-36 Lampiran AJSC) Fb = 0,66Fy = 24 ksi

(Bab95);

Fa = 19,1 = O 80 24 '

F11 Revisi:

PEQ

= 150 + 500 ( 12)(0,183)(0,80) = 1028 kip

berdasarkan nilai variabel yang lebih tepat. Pilih untuk PEQ yang baru,

W14 x l93,

Bx= 0,183, p

ry= 4,05in. , I,e= 16,6ft

= 1083 kip

Besaran ini tidak berbeda jauh dari taksiran awal. Lengkapi pemeriksaan :

KL=l 4(1 2 )= 41 , 5·, ry 4,05 L=14 ft < Lc;

Fa= 191k" , Sl

F,=24ksi

GABUN GAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

'" =

26 · = 014<015· 19,1 ' ' '

Fa 1 Jb

123

Gunakan Rumus (I .6-2) AISC

= M =500(12)= 194 k. S. 310 ' SI la + /b=014 + 081 = 095<10 Fa Fb '· ' ' '

OK

Gunokon W14 x 193. Walaupun Spesiflkasi AlSC tidak mengharuskan, selidiki Rumus (J .6-la) untuk melihat pengaruh momen lentur sekunder yang diabaikan.

Cm=0,6-0.4(M,/MJ =0,6 - 0,4(-l,O) = 1,0 KL = 14(12) = 25 S· '· 6,50 • '

F; = 225 ksi

bcrdasarkan lentur sumbu kuat. Faktor pembesaran

= _ _C""'"'-

1- /a/F;

1 = 1 Ol 1 - 2,6/225 , Jelas bahwa pemakaian Rumus (1.6-2) AISC sebagai pengganti' Rumus (1.6-la) tidal< menimbulkan kesalahan yang besar. Contoh 12.11.2 Pilihlah penampang W teringan untuk memikul tekanan aksiaJ P = I 20 kip yang bekerja dengan eksentrisitas e = 5 inci seperti pada Gambar 12.11 .2. Batang merupakan bagian darl portal tak bergoyang, dan secara konservatif dianggap mengalaml lengkungan tunggaJ dengan e konstan . Gunakan baja A36 dan Spesiflkasi AISC. - S"(

, 1

e-

r-

tl-

P : 120 k

20' O"

L

t""

ｾｧＷｳｭ

f-

Momen ut ama

ｾｳ ｾ ｩ ｰ＠

untuk W12 X 63 yang dipilih

- -

I t P= 120 k

e ,. s"--1

i r

50ft kip

Momen sekunder

Gambar 12.11.2 Contoh 12.11.2.

124

STRUKTUA BAJA

PENYELESAIAN (a) Hitung beban kolom ekuivalen. Taksir faktor lentur dan anggap faktor-faktor lain sama dengan satu.

PEQ = 120 +0,26(50)(12) = 276 k.ipPEQ = 120 + 0,22(50)(12) = 252 kip PEO = 120 +0,20(50)(12) = 240 kip

W10, W12, W14,

Jela'slah bahwa pengaruh tekanan aksial melampaui 15% dari beban total ekuivalen. Bila stabilitas menentukan, momen maksimum akan terjadi di tengah-tengah tinggi kolom sehingga hanya Rumus (I .6-1a) AISC yang perlu diselidiki. (b) Taksir penampang. Dengan tujuan untuk memenuhi Persamaan 12.11.5, hitung

P(KLi = 120(240)2 = 6,92

x 106

Cm= 1,0

ｾ＠

ax

60 untuk Wl 0} taksir berdasarkan

ｾ＠

71 untuk W12

harga awal

. ｾ＠

96 untuk W14

PEQ

Pem besaran =

ax 60 = - - = 113 ax- P(KL)2 60-7 '

Reduksi dari F0 /Fb mungkin melampaui faktor pembesaran. Pilih untuk L =20ft,

W10x60 W12X58 Wl4X61

P=243kip P=230kip P=237kip

(c) Selidiki W12 X 58.

KL = ry

Le

20 12 ( ) = 95 6· 2,51 ' '

Fa= 13,53 ksi

< L < Lu; yakni, 10,6 ft < 20 < 24,3 ft; Fb = 22 ksi Fa= 13,53 = O 615 Fb 22 '

PEQ = 120+0,22(50)(12)(0,615)(1,13) = 212 kip (d) Ubah menjadi W12

x 53 dan selidiki Rumus (1.6-la) AISC.

KL = 240 = 96 S· ry 2,48 ' '

Fa:= 13,4 ksi

L =20ft> Le= 10,6 ft
Fb =22 ksi

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

KL = 240 =45 . 19 r, 5,23 '

ｆ ｾ］ＷＰＬ

Ｙ＠

125

ksi

p 120 . fa= A = = 71 7 kst 15I 6

, =M = 50(12)=SSk' sX 70r 6 I SI

Jb

Rumus (1.6-la} AISC, Persamaan 12.10.3 :

7,7 8,5( 1,0 ) 13,4+22 1-7,7/70.9 =O,S 7 +0,43 = 1

OK

Gunalcan Wl 2 x 53. Pemeriksaan pada penampang WlO dan Wl4 akan menunjukkan bahwa penampang yang lebih ringan ticlak dapat dipakai. Perhatikan bahwa walaupun Rum us (1.6-1 b) juga harus diselidilci, pemeriksaan ini dapat dilakukan dengan inspeksi.

Contoh 12.11.3 Rencanakan balok kolom untuk kondisi beban kerja yang diperlihatkan pada Gambar 12.11 .3. Batang merupakan bagian dari sistem tak bergoyang dao memiliki sokongan dalam arah lemah di tengah-tengah tingginya, sedang dalam arah kuat sokongao hanya ada di puncak dan di dasar batang. Cunakan Spesifikasl AlSC dan baja A36.

Anggap tu mpuan sendi dalam k edua arah, baik puncak maupun dasar

1,25 k

I

8' -0"

'1 -t

8'-0"

· _J 3,75 k

120k

(a) Pembebanan

(b) Momen utama yang diidealisir

Gambu 12.1.1 .3 Contoh 12.11.3.

(c) Anggapan bagi Cm

126

STRUKTUR BAJA

PENYELESAIAN Segi khusus dari soal ini ialah (a) penopang untuk kedua arah tidak benida pada titik yang sama; dan (b) beban transversal lateral menimbulkan momen lentur utama. (a) Tentukan panjang efektif. Pertama, batang harus dipandang secara tersendiri sebagai kolom, kemudian sebagai balok, seperti pada Garnbar 12.11.4. Untuk aksi kolom: KLx =16ft; rx/ry ya,ng diperlukan >: 2

KLy =8ft

jika L =8ft berlaku sebagai masukan bagi Column Load Tables, AISC Manual

Untuk aksi balok: Panjang tanpa sokongan samping

= 8 ft

L untuk pembesaran momen = 16 ft

a.I·

,.b. L

§I:IJ-r-ILI:t§

---r-----I

Lendu.tan Memberikan sokongan sebagat ｢｡ｾ＠ samping pada sayap _............Sida ngL tekan / . momen cb = 1,75 L untuk KL!ry. 8ft L untuk Ld/Af, 8 ft

ｾ＠

KLx = 16ft, KLy

===-=-=---'

ｾ

(a) Aksi kolom

Ｘｦｴ＠

(b) Aksi balok

Gambar 12.11.4 Pcmisahan aksi balok dan aksi kolom untuk Contoh 12.11.3.

(b) Taksir be ban kolom ckuivalen. Titik kritis untuk pemeriksaan rumus interaksi ialah di tengah-tengah tinggi. Stabilitas menentukan dan Runms (1 .6·1 a) AISC harus dipenuhi. Walaupun batang disokong dalam arah lemah di tengah-tengah tingginya, titik ini melcndut dalam arah lenlur. Rumus (1.6-1b) AISC dipenuhi dengan inspeksi. Dengan menggunakan Persamaan 12.11.5 untuk beberapa penampang dan KL = 8 ft,

Wl 0 W12

Pso ""'120 + 0,27(30)(12) = 217 kip Ps 0 = 120+0,23(30)(12)=203kip

Pemakaian harga ini dengan AlSC Column Load Tables mcnghasilkan W1 0 x 39 atau W12 X 40.

GABUNGAN MOMEN LEN TUR DAN BEBAN AKSIAL

127

(c) Se!idiki WIO X 39 . · Aksi kolom:

fa=

120 = 10,4 ksi 115 I

KL =8(12)= 4R 5 r_. 1,98

'·

- = 2,16 > 2,0 rv

1

Fa = 18,5 ksi

f(l =

Fa

'

(Tabel 3-36 Lampiran AISC')

10 4 ' =0 56>0 15 18,5 ,.

Gunakan R um us (I .6- 1a)

1

Aksi balok :

360

lb= 42 1 = 8, 55 ksi I

Le= 8,4 ft > Panjang tanpa sokongan yang sesungguhnya = 8ft F,

f,, F,

= 0,66F). = 24 ksi = 8,55 = () 36 24

I

Ca tatan: Karena harga Le dica ntu mkan dalam tabel tersebut , batasan tekuk setcmpat AISC-1 .5 .1.4.1 untuk baja A36 sccara otomatis dipenuhi. Bila tidak ad a tabel yang berlaku , pemeriksaan berikut harus dilakukan agar 0,66Fy dapat ditera pkan :

L

76

b,-

.JF:

- < -

untuk penccgahan tekuk puntir lateral

b, 65 < - untuk pencegahan tekuk setempat pada sayap 2t, - ｾ＠

-

d

-

t..,

s;

*

640 ( la) ｾ＠ 257 1 - 3, 7 4 r= untuk pencegahan tekuk setempat pada badan F,. Fy V F,.

Batasan ini telah dibahas daJam Bab 6.17 dan 9.5 . Pembesaran momen ba1ok-kolom :

1602 KLb = KL = ) = 45 (untuk sumbu lentur) '" '· 4127 F; = 73 6 ksi (Tabel 9 Lampiran AISC) 1

b_ = l Q,4 = 0 14

F;

73,6

•

'

1-

la = 0 86 F; I

C.., = l -0,2 ; = 0,97 1

•

128

STRUKTUR BAJA

(anggap variasi momen pada Gambar 12 .11 .3c dapat didekati oleh variasi momen pada Cambar 12.11 .3b) Faktor pembesaran

1 = 1 -f..! -0,97- = 1,13 F; 0,86

Rumus (1 .6-l a) AISC:

!" + f,

C,, = 0 56 + 0 36(1 13)=0 97 < 1 0 F,(l - fu!F;> , , I , ,

F..

OK

Gunakan WI O x 39 .

Contoh 12.11.4 Pilihlah penampang WI4 untuk kondisi beban kerja pada Gambar 12. 11.5. Batang merupakan bagian sistem tak bergoyang dan terbuat dari baja A36, serta harus dipilih menurut Spcsifikasi AlSC. Tinjaulah dua kasus variasi momen berikut : (a) Kasus J. Anggap batang bersendi di dasar dan momen maksimum terjadi di puncak . (b) Kasus 2. Anggap batang terjepit parsial di dasar sehingga momen lentur sebesar 40 ft-kip dengan arah berlawanan timbul di dasar batang .

.k: 58 k J40k

Ｍｾ

ｔｾ＠

Ｍ ＭＱ＠

.. 340 k 58 k

12' -0"

J 398k

(a) Pembebanan

i

398 k

40 ft-kip

(b) Bidang momen Kasus I Gambar 12.11 .5 Contoh 12.11.4.

ｾ

Ｘ＠

k

(c) Bidang momen Kasus 2

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIA!..

129

PENYELESAIAN Perencanaan soal ini dapat dibatasi oleh kriteria stabilitas, Rumus {1.6-la) AISC, berdasarkan tegangan di bentangan {di titik sekitar 0 ,4 panjang bentang dari puncak); atau oleh kriteria leleh, Rumus (1.6-lb), berdasarkan tegangan di titik sokongan (di puncak)o (a) Kasus l o Dengan menganggap kriteria leleh menentukan,

Peo ｾ＠ P+ B,.M = 398+0,185(85)(12) = 587 kip

p

587 = 26,7 mc12 22 0

A perlu = - - =

0,60Fy

0

Coba Wl4 x 90: A = 26,5 inci 2 o Taksir PEQ untuk penampang ini berdasarkan kriteria stabilitas:

Cm =0,6-0,4M,/M2=0,6

ax

= 148,9 X 106

P(KL) 2 = 398(144)2

ax

= 8,25 X 106

Faktorpembesaran= ax-P(KL)2

=

148,9 = 1I 06 (148,9-8,25)

Karena Cm jauh lebih kecil dari satu, Rumus {1 06-la) umumnya tidak menentukan walaupun tegangan ijin kolom Fa lebih kecil dari 0,60Fyo Selidiki Rumus (106-lb): Wl4 x 90

f .. = ｾＺ＠

= 15,0 ksi;

' - """"14385(12)- 7 1 k Sl 0

Jb -

1

I

L = 12 ft
Fb =0,66Fy =24 ksi

la

fb 15,0 7,1 0 F +£. = 22+ =0,68+0,30=0,98< 1, 24 I 60 y b

O

OK

Selidiki Rumus (106-la):

KL = 144 = 38 90 ry

3,70

' '"

Fa= 19,3 ksi

la 15,0 O -F = 193= ' 78 ; a

'

Faktor pembesaran = 1,06, seperti yang dihitung di ataso

la Cmlb ( _la!F; 1 ) 1

Fa +-p;;-

=0,78 + 0,18(1,06) = 0,97 < 1

OK

Pada kasus ini, baik Rumus {1.6-la) maupun (1.6-Ib) mendekati batasan sebesar 1. Gunakan WI4 x

900

130

STRUKTUR BAJA

(b) Kasus. 2. Oleh karena stabilitas batang meningkat bila momen menimbulkan Jengkuogan ganda, maka jelas bahwa kriteria leleh kembali akan menentukan. Peningkatan stabilitas dimanfaatkan dengan Cm = 0 ,6 - 0 ,4(40/8 5) = 0 ,41 , yang lebih kecil dari yang dipakai pada Kasus I (0,6). Dalam hal ini, penampang yang dipilih akan sama (Wl4 x 90) seperti untuk Kasus 1. Jika harga Le untuk penampang yang dipilih lebih kecil dari 12 ft , beberapa perencana cenderung memb.andingkan Le dengan 8 ,16 ft , yakni jarak dari titik momen maksimum ke titik belok . Penganggapan titik bclok sebagai titik sokongan samping (lihat Bab 9.8) untuk kasus ini menimbulkan kesalahan sekitar 10% pad a pihak yang tidak am an . untuk panjang tanpa sokongan samping. Sebagai contoh, jika Persamaan 9 .3.42 dianggap lepat , perbandingan 0,9 Lc dengan 8 ,16 fl dapat dibenarkan. Gunakan Wl4 x 90- A36.

Contoh 12.11.5 Penampang W8 x 24 pada Gambar 12.11.6 memikul beban lateral yang menimbulkan lentur tcrhadapsumbu lemahnya. Jenis baja yang dipakai adalah AS72 Mutu 50. (a) Selidiki kemampuannya menurut Spesifikasi AISC. (b) Hitung Jendutan maksin1Um dan momen lentur yang diperbesar secara langsung dengan menggunakan Mi + Pymaks (lihat Bab 12.3). (c) Berdasarkan hasil pada bagian (b), tunjukkan bagian dari persamaan interaksi yang selaras.

X

I

'+t=&\' x

Sumbu lentur

Sv = 5,63 in.3 1., • 18,3 in 4

' v = 1,61 in. Gambar 12.11.6 Contoh 12.11.5.

PENYELESAIAN (a) Kriteria Spesiftkasi AlSC; karena momen maksimum tidak terjadi di tumpuan, kriteria stabilitas akan menentukan. Selidiki Rum us (1.6-l a) AISC.. Perhatikan bahwa untuk soal ini, tekuk sebagai kolom terjadi pada bidang lentur, sedang dalam empat contoh sebclumnya tekuk kolom terjadi terhadap sumbu yang bukan sumbu lentur.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

131

Aksi kolorn:

KL = 1,0(10)(12) = S· 74 1,61 ' ' r>"

Fa = 20,1 ksi (Tabel 3-50 Larnpiran AlSC)

fa = 9,9 Fa 20,1

= O 49 1

Aksi balok: Karena lentur bekerja terhadap sumbu Jemah, tekuk puntir lateral tidak akan terjadi. Dengan menganggap penampang bersifat "terpadu" terhadap tekuk setempat, m omen plastis penampang dapat dicapai. Selidiki persyaratan AISC-1 .5 .1.4.1 ,

!!!_ = 6,495 ］ Ｎ ＸＬ Ｑ ＼ ｾ］ＹＬＲ＠ 2(0,400)

2t1

J56

·

OK

Fb = 0,75Fv = 37,5 ksi

My ］ｾ

ＨＰＬＴ

ＩＨ ｈ＾＿＠

= 5 ft-kip

2 ' = Mv= 5 (1 )= 107ksi Sy 5 I 63 I

Jb

fb = 10,7 = 0 29 F,, 37,5 ,

Pembesaran momen: I KL Fe= 26,9 ksi, berdasarkan - = 74,5 (Tabel 9 Lampiran AlSC)

rY

{u 9,9 F' = 26 9 =0,37 ; e

1 - [,, =0 63 F'

C., = 1,0

I

•

'

(dari Tabell2.10.1)

Faktor pembesaran

cm

1

=1 _ f.a I F'• = - = 1,58 0,63

Rumus (1 .6-la) AISC :

L+h( Fa F,, ｬＭＡ｡ｦ

ｾ＠

ｆ ｾ＠

)-o ( - 0,95 < 1 - ,49 + o ,291,58)-

OK

(b) Hitung lendutan maksimum Ymaks dan tegangan yang diperbesar secara langsung dengan menggunakan M;+ Pymaks·

132

STRUKTUR BAJA

8o

[12 .3 .4)

Ymaks = 1 _ a

5 wL4

Iendutan utama = --

384EI

5{0,4)(10)41728 384(29.000)(18,3)

｡ ］ ＡＮ｟］ｾ＠

ＱＬＹ

Pe

Ｒｆ

0,17

0,17 inci

0,37 = 0,19 ｾ＠

1,92

0

.

Ymaks = 1- 0 ,1 9 = ,21 m. Mmaks ::: M; + Pymaks = 5,0

+

70(0,21) 12

::: 5,0+ 1,2 = 6,2 ft-kip Momen ini adalah momen yang diperbesar yang sesungguhnya untuk beban yang di· tetapkan pada W8 x 24. (c) Tunjukkan hubungan antara M; + Pymaks dan Rumus (1 .6- Ia) AISC. Untuk membandingkan bagian (b) dengan kriteria perencanaan AISC, fak.tor keamanan sebesar 1 ,92 harus diterapkan pada Persamaan 12.3 .4 dan 12.3 .S. J adi,

M + p 1,9280 1

M;C...

1 - 1192a

1- fa!F;

5 + 70 (1,92(0, 17)) 12 1 -0,36

5(1,0) 1-0,36

Kedua ruas persamaan di atas menghasilkan 7,8 ft-kip , yang selaras dengan 6 ,2 ft-kip (tanpa faktor keamanan) pada bagian (b). Jika kedua ruas dibagi dengan modulus penampang S, maka kita peroleh kesamaan berikut

M· + I

p(1-1,92a 1,928 0

)

s Pembuktian bahwa fak.tor keamanan (1 .92) harus berada pada dua tempat dalam persamaan di atas dapat dilak.ukan dengan mengalikan beban kerja P dan M dengan suatu fak.tor sebesar 1 ,92. Jadi,

. pembesaran beban Momen ak.1bat

= 1,92M I

+ 1 92P ( 1' 9280 ) 1-1,92a I

Beban kerja yang aman diperoleh dengan membagi momen ak.ibat pembesaran beban dengan 1 ,92; jadi,

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

133

1 9280 r ) 1-1,92a

Momen beban kerja = M, + P(

Contob 12.11.6 Pilihlah penampang W yang sesuai untuk batang kolom portal pada Gambar 12.11.7. Titik kumpul batang cukup kaku untuk menimbulk:an aksi portal pada bidang lentur, sedang dalam arah transversal sokongan terhadap goyangan diberikan dan hubungan batang dengan elemen pelengkap dianggap sendi. Gunakan baja A36 dan Spesiftkasi AISC. Selesaikan untuk dua kasus berikut: (a) Portal tak bergoyang pada bidang lentur. (b) Portal bergoyang pada bidang lentur. PENYELESAIAN (a) Portal yang disokong pada bidang lentur. Taksir be ban kolom ekuivalen:

Kx

ｾ＠

0,7,

Harga ini juga dapat diperoleh dari Nomogram faktoi: tekuk, Gambar 14.3 .la, sebagai GA

= 110

1/20

(jepit)

Ga

= 31/30 = 0,5,

Kx =0,73

P (K;r;L)2 = 60(0,7) 2 (240) 2 = 1,69 X 106 Pso = P + BxM WlO,

W1 2, W14,

P 80 = 60+0,26(112)(12) = 60+ 350 = 410 kip Peo = 60+0,22(112)(12) = 60+296= 356 kip PE.o = 60+0.20(112)(12) = 60+269 = 329 kip

Anggap momen inersia gelegar sama dengan tiga kali momen inersia kolom

60 k

ｾ＠

!

112 ft·kip

I

ｾ＠

I

I

I

20' -0"

l___

10'

-i

10'

_j

l

56 ft·kip

L-30'-0"__J 60k

(a) Portal

(b) Tampak ujung

Gambu 12.11.7 Contoh 12.11.6.

(c) Perribebanan dan bidang momen

134

STRUKTUR BAJA

Dari Column Load Table's, AISC Manual, dengan KyLy = I 0 ft , kita pilih penampang prarencana berikut:

W10 X68 W12 X65 Wl4 X61

P = 373 kip @ L =lO ft P = 367 kip P = 330 kip

rxfry = 1,71 r,Jrv = 1,75 rJ rv = 2,44

Agar harga-harga dalam tabel AISC memberikan beban ijin kolom yang benar, rx/ry dari penampang harus melampaui KxLx/Ky Ly = 0,7 (20)/ 10 = 1,40 . Sebelum dilanjutkan, perlu diingat bahwa ak.ibat kelakuan plastis, redist ribusi momen dapat terjadi Gika tekuk setempat dan tekuk puntir lateral pada gelegar dicegah), yang menurut AlSC-1.5 . L.4.1 dapat diperhitungkan dengan mengurangj momen negatif pada gelegar sebesar 10%. Momen yang diredusir ini juga dapat dipakai dalam perencanaan kolom untuk tegangan gabungan, jika fa/F0 tidak melampaui 0,15. Jika redistribusi momen diperhitungkan, yakni momen plastis dianggap terjadi di puncak kolom, perencana harus hati-hati dalam pemakaian faktor panjang efektif Kx yang lebih kecil dari I ,0 , karena pengekangan ujung bernilai konstan (Mp) dan tidak meningkat sebanding dengan rotasi ujung seperti yang terjadi ketika sistem masih elastis. Akan tetapi, jika perencana yakin bahwa gradien momen batang menimbulkan lengkungan ganda seperti pada kasus ini, maka prosedur dalam contoh ini cukup rasional untuk diterapkan. Dalam contoh ini, pengaruh tekanan aksial adalah sekitar 60/329 = 0 ,18 berdasarkan perhitungan PEQ ; jadi, reduksi pada momen negatif di puncak batang tidak dapat diterapkan. Oleh karena gradien rnomen menunjukkan lengkungan ganda , dengan Cm ::. 0,6 0,4(56/ 112) =minimum 0,4, maka kriteria leleh di titik sokongan kemungkinan besar akan menentukan. Jadi, Rumus (1.6-1b) AISC, yang kedua suku penyebutnya kemmigkinan besar sama dengan 0,60Fy, da pat digunakan untuk memperoleh luas yang diperlukan dalam pemilihan penampang yang lebih akurat. Untuk Wl4, A perlu =

Pc; 0 F 0 • 60 y

=

329 = 14,9 incfl 22

Coba Wl4 x 53 , WI6 x 50, W18 x 46, atau W21 x 44. Penampang yang lebih tinggi dari WJ4 tidak dicantumkan dalam tabel be ban kolom tetapi mungkin memenuhi karena PEQ mengecil bila tinggi penampang membesar. (Untuk W21, PEQ R: 60 + 0,16(112) 12 = 275 kip. A yang diperlukan = 12,5 inci2 .) Tentunya , perubahan tinggi akan mempengarulti momen inersia relatif. Untuk portal tak bergoyang, perubahan ini kecil pengaruhnya dibanding untuk portal bergoyang. Selidiki W21 X 44: Rurnus (1.6-lb) berdasarkan kelelehan di titik sokongan :

= 4 6 ksi· f. = .iQ_ 13 0 > I C1

I

; - 112(12) 81,6

Jb -

16.5 ksi ,

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

135

cb = 1,1s + 1,0s(-28/112)+0,3(28/l12f = 1,s1 Le =6,6 ft
Tidak "terpadu"!

Lu = 7 1 0 ft
12 000 1 51 F,(l 5-7)= · ( • ) = 21 1 4 ksi (menentukan) ) 10(12)7,06 L/rT = 10(12)/1,57 =76 14 F,{1,5-6a)=24,0-

(76,4) 2 1(l, 1) 5 118

20,7 ksi

la {, _ 4,6 16,5 _ O l O - - + - - - +- - - 1 98 < 1 0,60Fv Fb 22 2"1 ,4

OK

Selanjutnya , selidiki Rumus (1.6-la) AISC untuk stabilitas pada bentangan.

. KvLv _ 1,0(10)(12) _ rv 1,26 - 95 •2 •

Fa = 13 6 ksi 1

Untuk portal rak bergoyang, Cb tidak dipakai dalam perhitungan Fb dengan rumus yang menggunakan Cm.

(76,4? . F., (1, 5- 6a ) = 24,0 - 1181= 19,1 kst S· KxLx= 0,7(20)(12) 20 '" 8,06 I

la 41 6 O F ' = 345 = O, l3; e

ｆｾ］＠

345 ksi

'

1-;, =0,987 e

fa f, ( cm ) 4,6 16,5 ( 0,4 ) Fa +Fb 1-fa!Ff = 13,6+ 19,1 0,987 = 0,34 +0,86(0,41) = 0,69 < 1 Gunakan W21 x 44.

(b) Portal yang bergoyang pada bidang lentur. Perbedaan yang jelas antara kasus ini dan contoh di atas ialah di sini harga Kx pada bidang lentur lebih besar dari satu. Dengan menggunakan nomogram dalam Bab 14 (Gambar 14.3 .1 b) untuk portal bergoyang (goyangan tidak dicegah) serta GA = ·t ,0 Gepit di dasar) dan Gs = 0,5 [lihat kasus (a)], kita dapatkan ｾ＠ 1,24. ditaksir dengan cara yang sama seperti pada kasus (a), Beban kolom ･ｫｵｩｶ｡ｬｾ＠ tetapi dalam pemakaian tabel kolom, beban ijin yang tepat untuk KyLy =10ft hanya akan diperoleh bila rx/ry melampaui

Kx

KxLx/KyLy = I ,24(20)/10 = 2,48

136

STRUKTUR BAJA

Jika kriteria stabilitas menentukan, pemilihan penampang WIO atau Wl2 akan dibatasi oleh tekuk kolom pada bidang lentur; sedang penampang yang lebih tinggi akan dibatasi oleh tekuk kolom sumbu lemah . Dari Column Load Tables, AISC Manual, WlO, untuk L = 1,24(20)/1 ,71 = 14,5 ft, PEQ ＠ｾ dengan P ｾ＠ 380 kip . Wl 2, untuk L = 1,24(20)/ 1,75 = 14,2 ft , PEQ ＠ｾ dengan P ｾ＠ 340 kip. Wl4, untuk L = I ,24(20)/2,44 = 10,2 ft, PEQ ｾ＠ dengan P ｾ＠ 330 kip.

410 kip, diperoleh WlO X 77 356 kip, diperoleh Wl2 X 65 329 kip, diperoleh W14 X 61.

Penampang prarencana ini cenderung terlalu berat karena Fa/ Fb biasanya menghasilkan reduksi yang banyak, sedang pembesaran umumnya tidak lebih dari 10 sampai 20%. Jika persamaan leleh menentukan, penampang dan prosedurnya sama seperti pada kasus (a) yang menghasilkan W21 X 44. Selidiki W21 x 44 dengan Rumus (1.6-Ia) AISC untuk stabilitas:

K.,Ly/ry = 95,2 dari bagian (a) KxL,Jr" = 1,24(240)/8,06 = 36,9

Fa

=

13,6 ksi;

sumbu lemah menentukan

Fb = 21,4 ksi; (untuk Cb = 1,51) perhitungan ditunjukkan pada bagian (a) Perhatikan bahwa untuk portal bergoyang, Cb yang biasanya dipakai untuk balok pada sistem tak bergoyang harus digunakan (menurut AISC) dalam persamaan stabilitas.

F; = 110 ksi ; berdasarkan KL/r = 36,9

c...= 0,85 Faktor pembesaran =

c

m

untuk portal bergoyang

0,85

0 89

1-fa/F; 1 - 4,6/110 = '

Untuk portal bergoyang ini, persyaratan stabilitas menentukan. tegangan yang kecil pada portal bergoyang dapat ditolerir, W21 x baik untuk portal yang tak bergoyang ataupun bergoyang. Jika boleh dilampaui, Wl 6 x 50 merupakan penampang yang sesuai (1.6-la) AISC pada W18 x 46 menghasilkan angka 1,01]. Gunakan WI6 x 50.

Jadi, jika kelebihan 44 dapat digunakan kriteria AISC tidak [penerapan Rumus

Contoh 12.11.7 Pilihlah prom T yang ekonomis untuk dipakai sebagai batang atas kuda-kuda atap yang diperlihatkan dalam Gambar 12:1 1.8. Batang ini harus direncanakan sebagai batang

GABUNGAN MOMEN LENTUR OAN BEBAN AKSIAL

137

menerus pada sejumlah bentangan yang panjangnya 12 ft, dengan sokongan samping di setiap jarak 6 ft. Gunakan Fy =SO ksi dan Spesifl.kasi AISC.

85 k

-fF ｾｦ＠

1

"'"4---

---'---i------'t 1

12' 0"

ｾ＠

_l__ 6' -0"

llnn,

_

I

ｾ｡ｮｧｰ＠

"l.l.ll l W!!l ! Y - ｾ＠

ｾｔａｴ｡ｳ＠

x T-

85 k

--x

Yb

Bawah Tumpuan vertikal Sokongan lateral

ｍ ］ ｾ＠

PL =!: 5(12)

8 s =z 7,5 ft-ki p.

Gambar 12.11.8 Contoh 12.11.7.

PENYELESAIAN Perencanaan soal ini harus memenuhi Rumus (1.6-1 a) AISC di tengah ben tang dan Rumus (1 .6-1b) di tumpuan. Juga, karena penampang tidak simetris, serat atas dan bawah yang paling luar harus diselidiki. (a) Taksir beban kolom ekuivalen. Karena AISC Manual tidak memberikan tabel faktor lentur, Tabel 12.11.1 dapat dipakai sebagai petunjuk. Jika (M+) rnenentukan, tekanan gabungan akan terjadi pada sayap,

Peo =P+ B n M =85 + 0,4(7,5)12= 121 kip Jika (M- ) menentukan, tekanan gabungan akan terjadi pada tangkai (stem),

PEo = P+ BxbM = 85 + 1,5(7,5)12 = 85 + 135 = 220 kip

Tabel 12.11.1 Faktor Lentur Pendekatan untuk ·Profil T WT

WT9 WT8

Wf7

WT6

wrs

WT4

ｂ ｊ＼ｾ＾

］

Ｍ

A

A

B =-ｓ ｾ＠ tangkai " S, uyap

138

STRUKTUR BAJA

(b) Pilih penampang taksiran. (M-) di titik sokongan kemungkinan besar menentukan :

fa+ fb

:5 0,60Fy

= 30 ksi

A perlu =

g

22 3

= 7,3 ind

Juga, lentur mcnyumbang sekitar 60% (135/220) dari pengaruh total; d"engan kata lain, ｾ＠ 0,6 sehingga

fb /0,60Fy

_

M

_ 7,5(12) _

. .3

Sxb perlu- 3 0(0,6) - 30(0,6)- 5,0 mc1

Agar keseluruhan penampang efcktif, tekuk setempat harus dicegah. Jika hal ini dikehendaki, A ISC-1.9 .1.2 mengharuskan d

127

-:5 - = lw

ｾ＠

18,0

Penampang taksiran : Hasil perhitungan B.b = 2,33

A = 7,Hl

s." = 4,54 s." =4,94

A = 7,37

S xb

A = 10,6

WT6x36 WT7x26,5 WT8x25

= 6,78

B.,= 1,58, B.,= 1,09,

dftw = 18,8 d/tw = 21,4

Untuk WT6. Pr:.o

295

A perlu = -

30

= 85 + 2,33(9 0) = 295 kip

=· 9 8 inci 2 • ' '

Sxb perlu

90

= 30(0,71 ) = 4,2 inci 3

Untuk WT7, PFo

=RS + 1,58(90) = 227 kip

227

A pcrlu = - 30 = 7 I 6 inci2

-

90 . ·3 ) - 4 ,8 met 63

Sxb perlu - i0(0,

· I

Pilihan yang terbaik nampak nya adalah:

WT6 x 32,.) WT7x26,5

A= 9,54 A = 7,81

s.,. = 4,06 s.b = 4,94

(c) Selidiki WT7 x 26,5 walaupun d/ lw = 18,8 melampaui batas 18,0 dari AISC 1.9.1. Selidiki Rumus (1.6-1b) AfSC, leleh di titik sokongan:

GABUNGAN MOMEN LENTUR D AN BEBAN AKSIAL

139

f. ｾ］＠ 7,81 10 •9 ksi (J

f1" = fntr

=

ｾ ｾﾷ ＹＰ

Ｘ

'

Ｉ＠ = 4,5 ksi

(tarik di atas)

g

9 = 18,2 ksi (tekan di bawah) 4 4 I

Profil T dengan rx dan ry yang hampir sarna besar cenderung lidak tertekuk dalam arah yang bukan arah lentur;jadi, 0,60Fy (atau 0,66Fy jika persyaratan tekuk setempat untuk "penampang terpadu" dipenuhi) merupakan harga dasar yang harus digunakan untuk Fb, yang perlu dimodifikasi oleh Qs bila d/tw melampaui 127iffy. AISC1.5.1.4.1 dan 1.5.1.4.5(2) sekilas menunjukkan bahwa penampang T harus memenuhi persyaratan sokongan samping bagi penampang profil I ; namun, alinea pertama AISC ｃｯｾｭ･ｮｴ｡ｲｹＭＱＮＵ Ｎ ＱＮＴ＠ meyakinkan pendapat pengarang bahwa sokongan samping tidak diperlukan. Dalam contoh ini, badan profil T mengalami tekanan dan tidak mcmenuhi persyaratan tekuk setempat A ISC-1.9.1.2; oleh karena itu, pengurangan efisiensi harus diperhitungkan sesuai dengan Lampiran C AISC. Jadi, Rumus (C2-5) AISC berlaku:

Q.

= 1,908- ＰＬＷＱＵＨ｢ＯｴＩｾ＠

(bawah)

= I ,908 - 0,00715(18,8)J50 = O, 96 F;, = 0 ,(0,60Fv) = 0,96(30) = 28,8 ksi* fa+ fn = 10,9 + 18,2 = 29,1 ksi = 28,8 ksi

(atas)

fa+ fh = 10,9-4,5 = 6,4 ksi

OK

OK

Selidiki Rumus (1.6-1a) AISC, stabilitas pada daerah (M+) : fbt

= 4 ,5 ksi

fbb

= 18,2 ksi

{tekan di atas) (tarik di bawah)

K = 1 ,0 untuk titik kumpul rangka batang, seperti yang disarankan oleh Structural Stability Research Council (lihat Bab 6.9)

72

KL

-;; = 1,92 = 37,5 ｃｾ＠

=

KL= 144 = 76 6 rx 1,88 '

.J27T2 EI(Qa0sFy) = 109,2

KL/r = 76,6 = O 701 ｣ｾ＠ 109,2 '

* Pembahasan ten tang faktor

Q dapat dilihat pada Bab 6.18 serta Bagian CS dan C6 Lampiran AISC.

140

STRUKTUR BAJA

Ca

= 0,400

(Tabel 4 Lampiran AISC)

Fa= CaOsFy = 0,400(0,96)50 = 19,2 ksi = 25,5 ksi (berdasarkan KLb/rb =76,6 untuk sumbu lentur) ｆｾ＠

c = 1 0-0 2 !

4

...

•

I

ｆｾ＠

(lihat Tabell2.10.1)

= 1,0- 0,2(10,9)/25,5

= 0,91

Faktor pembesaran =

1

c...IF'= 0,91 = _!. 0 57 a

•

1 60 ,

)

10 9 4 5 fa + fb ( C,.. ,) = • + • (1,60) = 0,82< 1,0 Fa Fb 1 - fa/F. 19,2 28,8 berdasarkan serat tekan (atas) akibat lentur. . Gunakan WT7 x 26,5. (Catatan: WT8 X 25 juga memadai dan mungkin lebih disukai.) Contoh 12.11.8

Pilihlah penampang Wl2 teringan untuk memikul tekanan aksial dan lentur biaksial seperti yang ditunjukkan pada Gambar 12.11.9. Gunakan baja A572 Mutu 50. PENYELESAIAN Untuk Jentur biaksial, Rumus (1.6-la) dan (1.6-lb) AISC (Persamaan 12.1"0.4 dan 12 10.10) akan diterapkan dalam bentuk tiga suku. (a) Tentukan beban kolom ekuivalen. Anggap leleh di titik sokongan menentukan. Pao "" P + BxMx + B yMy

= 250 + 0,22(25)(12) + 0,8(9)(12)

= 250+66+87 =403 kip 250k

250k 25 ft·kip

9 ft·kip

2ft-kip

250k

250 k

Gambar 12.11.9 Contoh 12.11.8.

Portal tak bergoyang (anggapan konservatif untuk batang yang berujung sendi)

GABUNGAN MOMEN LENTUA DAN BEBAN AKSIAL

141

(b) Taksir penampang. Berdasarkan KLy == 7,5 ft , pilih W12 x 53 (Column Load Tables AISC Manual): rxfrv = 2111 > KLxf Kl.y

= 2,0

OK

(c) Selidiki Cm kali faktor pembesaran: P(KL,)2 = 250(1)2(90) 2 = 2,03 X 106 P(KLx)2 = 250(1)2(180)2 = 8,1 X 106

Cmxax a" - P(KL")2

0,6(63.6) 69 63,6-8,1 = 0,

c.nyay av - P (K.Ly)2

[0,6- 0,4(2/9)]14,3 14,3-2,03

0,51(14,3) = 0 60 12,27 '

(d) Selidiki Rumus (1.6·1b), kelelehan menentukan : 403 403 - = - = 13 4 inci2 ' 0,60Fy 30 Wl2 x 50 mungkin memenuhi. Selidiki: A perlu = -

f. = 0

250 = 17 0 ksi 14,7 '

L =7,5 ft > Lc =7,2ft Fbx

= 0,60Fv = 30 ksi (L.. = 24,2 ft)

Penampang bersifat "terpadu" berdasarkan tekuk setempat:

F,,. = 0,75 Fy = 37,5 ksi fbx=

25(12) . , =4,6ksJ; 64 7

f,y=

__k_+

fbx + fbv = 17,0 + 4,6 + 7,8

0,60Fy

Fbx

30

F by

30

37,5

9(12) . , = 7,8ksl 13 9

= O 93 < 1 O 7

1

(e) Selidiki Rumus (1.6-la) AISC, stabilitas menentukan: KL rv

7 •5(12) = 45,9 ; 1,96

Fa= 25,0 ksi

Selanjutnya, hitung Cm kali faktor pembesaran. (untukMx}

cmxax - 0,6(58,8) - 0 70 ax-P(KLx)2- S8,8-8,1- I

(untuk Mv) =

0,51(8,4) 0 _ = ,67 8 ,4 2 ,03

QJ(

142

STRUKTUR BAJA

+

I+

fa fbx ( cmx fbv ( Cmy ) Fa F.,x 1 - fa! F ; 1 F"v 1 - fa!F; 17 0 4 6 78 = ' + ' (0 70) + • (0167) = 0 93 <1 25,0 30 I 37,5 1

Gunak an W12

OK

x 50. (WI2 x 45 akan mengalami kelebihan tegangan sekitar 3% lebih.)

12.12 KRITERIA PERENCANAAN PLASTIS- AISC Ketentuan perencanaan plastis untuk balok-kolom dapat diterapkan untuk sernua kasus pembebanan dan pada dasarnya adalah persamaan yang dijabarkan dalam Bab 12.8. 1. Untuk kondisi di titik sokongan di mana ketidak-stabilan dicegah , AlSC-2.4 menetapkan (sepert i Persamaan 12 .8.1)

P M -+1 18M
I

[1 2.8. 1]

p

dan ｍ ｾ＠ Mp . Persamaan ini merupakan Rumus (2.4-3) AISC. P dan M dalam persamaan ini adalah kekuatan yang diperlukan (be ban kerja kali faktor beban) untuk perencanaan; Py = FyAg dan Mp adalah kapasitas momen plastis pacta penampang. Grafik persamaan 12.8.1 ditunjukkan pada Gambar 12.8.1. 2. Untuk kondisi di mana ketidak-stabilan menentukan, AISC-2.4 menctapkan (scperti Persamaan 12.8.4)

- ( Cm ) < 1 O -P +M; Per Mm 1 - P/ Pc -

-f . ﾷ ｾ＠

[ 12.8.4]

1

•

yang men!pakan Rumus (2 .4-2) AISC. Dalam persamaan di atas,

P Mi

=

=

Per Mm

=

be ban kerja aksial tekan kali faktor beban m omen lentur utama beban kerja kali faktor beban kekuatan batas dari batang dengan tekanan aksial , yang diambil sekitar 1,70F0 Ag daya tahan momen maksimum jika beban aksial tidak bekerja, yang harus diambil scbagai berikut: (1) jika tckuk puntir lateral dicegah dengan memberi sokongan ,

I

M,.= MP

(12.12.1 )

(2) jika tidak disokong sepanjang /,, (12.12.2)*

*Untuk satuan SI, dengan Fy dalam MPa,

M = [ 1 07- (Ury).Jii,]

"'

,

8300

<

MP - M,.

(1 2.12.2)

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

Pe Cm

= =

143

Ｑ ＬＹＲ ｆｾａｧ［＠ yakni,rr2 £/jL 2 sama seperti untuk metode tegangan kerja; lihat perinciannya pada Bab 12.10.

Persamaan reduksi untuk Mm selaras dengan reduksi garis lurus yang ditunjukkan pada Gambar 12.8.3 dan kurang konservatif dibanding penerapan Rumus (1.5-6) dan (1.5-7) AISC sebagai dasar untuk kekuatan batas. Hal ini dapat dijelaskan atas dua alasan . Pertama, Rumus (1.5-6) dan (1.5-7) merupakan pendekatan konservatif untuk persamaan stabilitas yang tepat (Persamaan 9.4.1) sehingga pengurangan kapasitas momen berdasarkan rumus tersebut terlalu berlebihan; dan kedua , perencanaan plastis menggunakan Mm yang diredusir hanya untuk balok-kolom, di mana pengekangan ujung yang tirnbul karena aksi portal kaku secara keseluruhan menaikkan kekuatan tekuk dan purna-tekuk sehingga lebih besar dari yang mungkin diperoleh pada balok bertumpuan sederhana dengan beban transversal. Harga Mm yang umum ditunjukkan dalam Tabel 12.12.1. Tabel 12.12.1 Kapasitas Momen pada Lentur Murni yang Dipakai dalam Perencanaan Plastis Balok-kolom, Persamaan 12.12.2 Mm sebagai persen dari Mp

F, = 36 ksi

F, = 60 ksi

F, = 50ksi

28,6 31,3 36,9

40

60

80 100 120

12.13 CONTOH METODE PERENCANAAN PLASTIS Secara umum, cara pemilihan penampang yang memikul gabungan tekanan aksial dan lentur sama seperti pada metode tegangan kerja, yakni menghjtung beban aksial kolom dan memakai tabel kolom. Petunjuk perencanaan yang bermanfaat dapat dilihat pada buku penuntun Plastic Design of Braced Multistory Steel Frames [46). Bila kriteria stabilitas Persamaan 12.8 .4 dirumuskan dalam beban batas (be ban kerja kali faktor beban) dan dikonversi ke tekanan aksial ekuivalen , maka persamaan ini menjadi

Per ekuivalen = P + ｾ＠

per (

M,. ＱＭｐＯｾ＠

C... )

Karena Per = I ,70F0 A dan Mm biasanya identik dcngan Mp

Per ekuivalcn =

ｐ Ｋ ｾ＠ Ｑ

ﾷｾＱａ＠

,

(12.13.1)

= ZFy,

( Cm

1-PIP.

)

(12.13.2)

144

STRUKTUR BAJA

Jadi, suku pembesaran dapat dituliskan sebagai

c"'

c,. ·.

.St...

C,.a

1- PfP.,. =1-/J(l,92F;) =1-0JSiiJJr: = ｯＭｾｓＲｐＨｬｌＩ Juga, Z

ｾ＠

1,12S dan

ｆ｡ｾ＠

ＲＮ＠

2 3 (1 .1 .3)

O,SFy . sehingga

J

1,70F.A.... t.70)e:S}FrA. 0,758

F.,Z

1;111\,Z

·

_

dengan B = faktor 1en.tur, A/S. Dengan demikian, kriteria stabilitas Persamaan 12.3.1 [Rumus (2.4-2) AISC) secara pendekatan adalah

Ｚｾｰ＠

ｲＺｾｵＮｩｶ｡ｬ･ﾷ＠

ｾｮ］ｐ

Ｋ ｾｍｴＨＰＬＷＵＩｂｇ

Ｍ ｾｏＬ｣［Ｍ Ｒ ｾｋｌＩＲＺ］Ｑ＠

1 (12. 3.4)

Per ekumlen = 1,10F.A Per ekuivalen A yang diperlukan = I ,70F•

(12.13.5)

Sebaliknya, jika kekuatan (kelelehan) di titik sokongan menentukan, Persamaan 12.8.1 harus menjadi dasar dari P ekuiva1en; jadi,

ｐ ｹＭ･ｫＮ｟ｵｴｶ｡ｬｮ

］｟ｐＫｍ

.___ _ _ _ _

Karena Py = AFy dan Mp = ZFy

ｾ＠

Ｑ Ｎ｟ｻ Ｘ ｾＭＮ＠

_ _ _ _,..I (12.13 .6)

I ,l2SF1 , Persamaan 12.13.6 menjadi

P,y ekuivalen =P + M(0,76)B

I

(12.13.7)

dengan 8 = faktor lentur, A/S. Karena faktor lentur merupakan konsep tegangan kerja tentang modulus penampang, fungsi lainnya dari dimensi-dimensi dasar Iebih disukai; dalam ha! ini, untuk lentur sumbu kuat,

S

-*---

=Ar!/(d/2) = 2AJ.l(rJd)z AF,.

l,l8U,l'l)Sf?,

....

l

(12.13.8)

=

0,37

l 132(2)d{r)d)a d(r,/d)1

(12 .13.9)

Dengan menggunakan rxfd ｾ＠ 0,43 (lihat Tabel A1 l.ampiran atau Pustaka 46) dan memasukkan Persamaan 12. 13.9 ke Persamaan 12.1 3.6, kita pero1eh

.___ _ _ _ _P..;.1_ekuin!_· ｟･ｮ］ｐ

Ｋ ｟ Ｒ｟ｍＮ ｾ ｟Ｇ､＠ _ _ _ _ｾｬ＠

(12.13.10)

Pustaka 46 menyarankan 2,1 sebagai ganti dari 2. Saran ini akan menghasilkan Bx ｾ＠ 2,6/d tmtuk lentur sumbu kuat. Dengan demikian, Persamaan 12.13.4 dan 12.13.10 dapat digunakan untuk tujuan perencanaan. Juga, kapasitas momen p1astis dari penampang yang dipilih harus meIampaui momen kerja kali faktor beban.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BE BAN AKSIAL

145

Contoh 12.13.1 Ulangi Co nto h 12. 11.1 , tetapi gunakan perencanaan plastis (lihat Gambar 12.11.1 ). Fy == 36 ksi. PENYELESAIAN Dengan menganggap analisis plastis pada struktur untuk penampang prarcncana telah dilakukan dengan faktor be ban gravitas sebesar 1 ,7,

Pu = 255 kip ;

Mu = 850 ft -kip

Untuk sistem tak bergoyang ini, faktor panjang efektif adalah Kx = Ky = I ,0 . Dengan menganggap stabilitas menentukan , gunakan Persamaan 12.13.4 untuk P ekuivalen dan sebagai pendekatan pertama anggaplah Pcrekuivalen = P + M; (0,75)Bx

= 255 + 850(12)(0, 75)(0,19) = 1709 kip Bila Column Load Tables, AISC Manual tersedia , Persamaan 12.13.5 menghasilkan

Per ekuivalen . = I 005 k1p; KL= 14 ft 1 70 ' Perbandingan dengan Contoh 12.11.1 akan menunjukkan bahwa bila stabilitas menentukan, cara pemilihan penampang dalam perencanaan plastis sama dengan dalam perencanaan tegangan kerja . Dari AISC Manual, pilih sebagai taksiran pertama Wl4 x 193. dengan Bx == 0 , 183, dan ax = 357 ,6 x 106 . Selidiki Wl4 X 193: Gunakan Rumus (2.4-2) AJSC (Pcrsamaan 12.8.4) untuk stabilitas: A Fa perlu =

KL =

168

= 41,5; Fa = 19,1 ksi 4,05 Per = 1,70FaA = 1,70(19,1)(56,8) = 1840 kip

'v

Mm= [1,07-

Jfi;(L/ry)JM" 3 160

= [1,07 -J36(41,5)/3160]Mp = 0,99M" = 0,99FyZ = 0,99(36)(355)-h = 1050 ft-kip 168 KL = =25 1 8 · rx. 6,50 , ｐ ｾ＠

F' = 225 ksi t:

= (23/ 12)F ;A = 1,92(225)56,8 = 24.500 kip

850 ( 1,0 ) P M; ( Cm ) 255 Per + M m 1-P/ P, = 1840 + 1050 1-255/24.500 = 0,14 + 0,82=0,96<1

OK

146

STRUKTUR BAJA

Selidiki kriteria kekuatan, Rumus (2.4-3) AlSC:

Py = FyA = 36(56,8) = 2040 kip Mp = FyZ = ＳＶＨＵｽ

ｾ

Py

Ｋ＠

M 1,18Mp

ｾ＠

= 1070 ft-kip

255+ 850 =080< 1 0 2040 1,18(1070) I /

OK

Gunakan W14 X 193.

Hasil ini sama dengan yang diperoleh dari metode tegangan kerja, seperti yang umumnya dijumpai pada sistem statis tertentu. Namun, untuk struktur dalam praktek umumnya hasil kedua perencanaan tersebut akan berbeda karena analisis untuk memperoleh beban yang bekerja dilakukan dengan cara berlainan- analisis plastis versus analisis elastis portal kaku yang mungkin dengan penyesuaian momen negatif. Analisis dan perencanaan plastis untuk portal kaku akan dibahas dalam Bab 1 5.

Contoh 12.13.2 Pilihlah penampang W teringan untuk menahan be ban batas gravitas rencana (LF = I ,70) pad a portal tak bergoyang dalam Gambar 12.13.1 dengan memakai perencanaan plastis menurut Spesiftkasi AISC . Gunakan baja A36 . PENYELESAIAN Gunakan panjang tanpa sokongan sebagai panjang ujung sendi ekuivalen. Nomogram untuk K < 1 ,0 (Gambar 14.3 .1) sebaiknya tidak digunakan untuk kasus ini, karena titik bclok lcntur berada di dekat dasar kolom dan kondisi plastis dianggap terjadi di puncak kolom. Ragam kcgagalan tekuk cenderung akan berbentuk lengkungan tunggal, dengan momen di dasar mendekati nul dan pcngekangan di puncak mengecil ketik,a kondisi plastis tercapai.

200 k

150 ft·kip

w

I 10'- 0" L ｾ＠

A

8

+

20 ff.kip

'V20ft·kip

200k

(a) Bagian dari portal tak hcrgnyanf:

(b) Beban gravitas kali faktor be ban (LF = I ,70)

Gambar 12.13.1 C'ontoh 12.13.2.

Anggap kriteria kekuatan , Rumus (2.4-3) AISC, mcnentukan. Cunakan Persamaan

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

12.13.10 untuk memperoleh Py ekuivalen:

Py ekuivalen

Ｒ

= P + ｾ＠ =

200 + 2(150)(12) = 200 + 3600 d d

d

Py ekuiv.

A= PviFv

W12 W14

500 kip 457 kip

13,9 inci2 12,7 inci2

Penampang W12 X SO, A= 14 ,7 inci2 W14 X 48, A= 14,1 inci2

Selidiki W14 x 48 dengan Rumus (2.4-3) AISC:

Py = AFy = 14, 1(36) = 508 kip

Mp = ZFy = 78,4(36)i2 = 235 ft-kip 200 150 -+ 0,93<1 508 1,18(235)

P M -+ Py 1,18Mp

OK

Selidiki stabilitas dengan Rumus (2.4-2) AISC: ｾ＠

KL

120

= 1,91 = 62,8;

Fa= 17,2 ksi

Per= I,70FaA = 1,70(17,2)14,1 =412 kip

Mm= [ 1,07-

ｾｩＶｹＩ｝ｍｰ＠

= 0,95Mp =223ft-kip

KL = 120 = 20 5 . rx 5,85 ' ' P,

= ＨＲＳＯＱＩｆｾａ＠

ｆ ｾ＠

= 355 ksi

= 1,92(355) 14, I = 9610 kip

cm= 0,6 -0,4(20/150) = o,ss _f_+Mi( C'" ) - 200+150( 0,55 Per Mm 1-P/Pe -412 223 1 - 200/9610

)= O,S6< 1

WJ4 X 48 memenuhi batasan tekuk setempat AISC-2.7:

.!i = 8 ' 030 = 6 7 < 8 5 2tf 2(0,595) 1

OK

I

Untuk P/Py

> 0,27 , !!_= 13' 79 =40 6< lw

Gunakan Wl4 x 48.

0 1340

.,

257 ｾ＠

= 42 18

OK

OK

147

148

STRUKTUR BAJA

Contoh 12.13.3 Pilihlah profil W untuk dipakai sebagai balok-kolom portal atap yang diperlihatkan pada Gambar 12.13.2. Gunakan baja A36. Struktur ini disokong dalam arah tegak lurus bidang portal oleh penopang di puncak, di dasar, dan di tengah-tengah tinggi batang AB.

1o·-o"

'

2o·-o··

I .'Pu = 30 k

Pu = 30 k

Sendi plastis pada mekanisme keruntuhan 28,3 k ' t 3 f t - k ip

Anggap I konstan

'"fl Ｑ ＱＳｦｴﾷｫｩｾ＠

1-- - 4 0'- 0 " - - - - ' 28,3 k (a) Portal bergoyang dcngan

bcban batas rencana (LF = 1,30 untuk DL + LL + Angin)

(b) Beban rencana plastis untuk balok-kolom AB

Gambar 12.0.2 Contoh 12.13.3.

PENYELESAIAN Anggap analisis plastis untuk struktur telah dilakukan dengan menggunakan momen inersia yang konstari . (a) Taksir P ekuivalen berdasarkan kriteria kekuatan, Rumus (2.4-3) AISC. Dengan menggunakan Persamaan 12.13.10, P ekuivalen y

2) = P + 2dM = 28 •3 + 2 ( 1 I3)(1 8

A perlu =

P ekuivalen Y F y

(untuk W8)

= -367 = I 0 ,2 inci2 36

2

Coba W8 x 35, A= 10,3 inci . (b) Selidiki kriteria kekuatan, Rumus (2.4-3) AISC:

= AFY = 10,3(36) = 371 kip M" = ZFy = 34,7(36)i2 =104ft-kip Py

Jelas bahwa kekuatan yang diperlukan M melampaui kapasitas momen plastis dari penampang; karcna ha! ini tidak boleh terjadi , penampang harus diperbesar sehingga Mp pcnampang;;;;, I 13ft-kip. Ternyata, W8 x 40 atau WIO x39 akan memenuhi kriteria kekuatan.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

149

(c) Selidiki persyaratan sokongan samping. Karena sendi plastis diperkirakan terjadi di puncak dan di dasar kolom, ketentuan AISC-2.9 berlaku. Sokongan samping di puncak, dasar, dan tengah-tengah tihggi batang menyebabkan gradien momen M/Mp =0 , yang lebih besar dari (- 0,5): 1375

]

[1375

]

Lee= [ T+25 ry = 36+25 ry =63,2ry Jika panjang tanpa sokongan snma dengaf\ LOft, ry

120 perlu = - - = 1 ,90 inci 63,2

Jadi, baik W8 x 40 maupun W I 0 x 39 akan memenuhi persyaratan ini. (d) Lengkapi pcmeriksaan syarat kekuatan untuk WlO x 39: Py = AFy = 11,5(36) = 414 kip MP= ZFy = ＴＶＬＸＨＳＩｾ＠

OK

= 141 ft-kip >113 ft-kip

P M P y + 1,18Mp

28,3

113

= 414 + 1,18(140) = 075 <

1

OK

I

(e) Selidiki persyaratan stabilitas, Rumus (2.4-2) AISC.

Catatan: Karena pengekangan momen di dasar portal besar (Gs = l ,0) serta 1/L untuk balok dan kolom hampir sama, maka GA = I ,0. Dari Nomogram (Gambar 14.3.lb) diperoleh K

=I ,3. KL = 1,3(240) = . 73 rx 4,27 '

F; = 28 ksi

P, = (23/12)F;A = 1,9;!(28)(11,5) = 618 kip

C,.. = 0,85

untuk portal bergoyang

KL 120 - = - = 60 6<73· ry 1,98 ' ' Per = 1, 70F.,A = 1, 70(16,1)(11,5) = 315 kip

M m-- [ 1107 - JF;(L/ry)] MP= 0,95MP = 133 ft-k1p . 3160

P Mi ( C,.. ) 28,3 113 ( P c. + Mm 1-PIP. =3 15+133 Ｑ

ＭＲＮｾ

0 85

ＬＳ Ｏ ＶＱＸ＠

)

=0,85 < l

OK

Wl 0 X 39 memenuhi persyaratan tekuk ｳ･ｴｭｰ［ｾ＠ AISC-2.7. Walaupun penampang ini lcbilt berat dari yang diperlukan. WlO selanjutnya yang lebih ringan tidak memiliki kekuatan momPn plastis yang diperlukan. Gunakan WJ O x 39.

150

STAUKTUR BAJA

Dalam praktek, perencanaan plastis balok-kolom dapat dilakukan dengan bantuan nomogram dan penuntun perencanaan [30, 46).

KEPUSTAKAAN KHUSUS 1. Charles Massonnet, "Stability Considerations in the Design of Steel Col-

2. 3.

4. 5.

6.

7. 8. 9.

10.

11.

12. 13.

14.

15. 16.

umns," Journal of Structural Division, ASCE, 85, ST7 (September 1959), 75-111. Waiter J. Austin, "Strength and Design of Metal Beam-Columns," Journal of Structural Division, ASCE, 87, ST4 (April 1961), 1-32. Bruce G. Johnston, ed., Structural Stability Research Council, Guiae to Stability Design Ctit.eria for Metal Structures Ed. ke-3, New York: John Wiley & Sons, Inc., 1976, Bab 8. Robert L. Ketter, " Further Studies of the Strength of Beam-Columns,': Journal of Structural Division, ASCE, 87, ST6 (Agustus 1961), 135-152. M. R. ｈｯｲｮｾＮ＠ "The Stanchion Problem in Frame Structures Designed According to Ultimate Carrymg Capacity," Proc. Inst. Civil Engrs., 5, 1, Part Ill (April 1956), 105-146. Robert L. Ketter, Edmund L. Kaminsky, dan Lynn S. Beed1e, "Plastic Deformation of Wide-Flange Beam-Columns," Transactions, ASCE, 120 (1 955), 1028-1069. N. M. Newmark, " Numerical Procedure for Computing Deflections, Moments, and Buckling Loads," Transactions, ASCE, 108 (1943), 1161-1234. Ping-Chun Wang, Numerical and Matrix Methods in Structural Mechanics. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1966 (hal. 96-1 09). Theodore V. Galambos dan Robert L. Ketter, "Columns Under Combined Bending and Thrust," Journal of Engineering Mechanics Division, ASCE, 85, EM2 (April 1959), 1-30. George F . Hauck dan Seng-Lip Lee, "Stability of E1asto-Piastic Wide-Flange Columns," Journal of Structural Division, ASCE, 89, ST6 (December 1963), 297-324. S. L. Lee dan G . F. Hauck, "Buckling of Steel Columns Under Arbitrary End Loads," Journal of Structural Division, ASCE, 90, ST2 (April 1964), 179200. S. L. Lee dan S. C. Anand, " Buckling of Eccentrically Loaded Steel Columns," Journal.ofStructural Division, ASCE, 92, ST2 (Apri11966), 351-370. Edwin C. Rossow, George B. Barney, dan Seng-Lip Lee, "¢rically Loaded Steel Columns with Initial Curvature," Journal of Structural Division, ASCE, 93, ST2 (April 1967), 339-358. Le-Wu Lu d.an Hassan Kamalvand, "Ultimate Strength of Laterally Loaded Columns," Journal of Structural Division, ASCE, 94, ST6 (Juni 1968), 1505-1524. W. F. Chen, "Further Studies of Inelastic Beam-Column Problem,'' Journal of Structural Division, ASCE, 97, ST2 (Pebruari 1971), 529-544. Gordon W. English dan Peter F . Adams, "Experiments on Laterally Loaded Steel Beam-Columns," Journal of Structural Division, ASCE, 99, ST7 ·(Juli 1973), 1457- 1470.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

151

17. Francois Cheong-Siat-Moy, " Methods of Analysis of Laterally Loaded Columns," Journal of Structural Division, ASCE, 100, ST5 (Mei 1'974 ), 953-970. 18. Francois Cheong-Siat-Moy, " General Analysis of Laterally Loaded BeamColumns," Journal of Structural Division, ASCE, 100, ST6 (Juni 1974), 1263- 1278. 19. B. G . Johnston, "Lateral Buckling of I-Section Columns with Eccentric End Loads in the Plane of the Web," Transactions, ASME, 62 (1941), A- 176. 20. Mario G. Salvadori, " Lateral Buckling of 1-Beams," Transactions, ASCE, 120 (1955), 1165-1182. 21. M. Salvadori, " Lateral Buckling of Eccentrically Loaded 1-Columns," Transactions, ASCE, 121 (1956), 1163-1178. 22. Constancio Miranda dan Morris Ojalvo, " Inelastic t.aterai-Torsional Buckling of Beam Columns," Journal of Engineering M echanics D ivision, ASCE , 9 1, EM6 (Desember 1965), 21-37. 23. Yushi Fukumoto dan T. V. Galambos, " Inelastic Lateral-Torsional Buckling of Beam Columns," Journal of Structural Division, ASCE , 92, ST2 (April 1966), 41- 61 . 24. T. V. Galambos, P. F. Adams, dan Y. Fukumoto, " Further Studies on the Lateral-Torsional Buckling of Steel Beam-Columns." Bulletin No. 115, Welding Research Council, July 1966. 25. Ralph C. Van Kuren dan T. V. Galambos, "Beam Column Experiments," ASCE, 90, ST2 (April 1964), 223-256. Journal of Structural ｄｩｾｳｯｮＬ＠ 26. T. B. Pekoz dan G. Winter, "Torsional-Fiexural Buckling of Thin-Walled Sections Under Eccentric Load," Journal of Structural Division, ASCE, 95, ST5 (Mei 1969), 941-963. 27. Teoman B. Pekoz dan N. Celebi, "Torsional Flexural Buckling of ThinWalled Sections Under Eccentric Load," Cornell Engineering Research Bulletin 69-1. Ithaca, N.Y.: Cornell University, 1969. 28. Wei-Wen Yu, Cold-Formed Steel Structures. New York: McGraw-Hill Book Company, Inc., 1973, Bab 6. 29. Specification for the D esign of Cold - Formed Steel Structural M embers. ｗ｡ｳｨｩｮ ｾ ｴｯｮ Ｌ＠ D.C.: American Iron and Steel Institute, 196H, with Addenda (No. I tanggal 19 November, 1970, No. 2 tanggal4 Pebruari 1977). 30. George C. Driscoll, Jr., et al., " Plastic Design of Multistory Frames," Catatan Kuhan Fritz Engineering Laboratory Report No. 273.20, 1965. 31. Charles Birnstiel dan James Michalos, " Ultimate Load of H-Columns Under Biaxial Bending," Journal of Structural Division, ASCE, 89, ST2 (April 1963), 161- 197. 32. Charles G. Culver, "Exact Solution of Biaxial Bending Equations," Journal of Structural Division, ASCE , 92, ST2 (April 1966), 63- 83. 33. Charles G. Culver, " lnitial Imperfections in Biaxial Bending," Journal of Structural Division, ASCE, 92, ST3 (Juni 1966), 119-135. 34. Gunnar A. Harstcad, Charles Birnstiel, dan Keh-Chun Leu, " Inelastic Behavior of H-Columns Under Biaxial Bending," Journal of Structural Division, ASCE, 94, ST10 (Oktober 1968), 237 1- 2398. 35 . ｬ ｾ ｬＭｴｷ ｡ｲ＠ C. Syal dan Satya S. Sharma. ·'Biaxially I .oaded Beam-Column lysis," Journal of Structural Division, ASCE, 97, ST9 (September 1971), 2245-2259.

152

STRUKTUR BAJA

36. Sakda Santathadaporn dan Wai F. Chen, "Analysis of Biaxially Loaded Steel H-Columns," Journal o(Str:uctural Division, ASCE, 99, ST3 (Maret 1973), 491-509. 37. Wai F. Chen dan Toshio Atsuta, "Ultimate Strength of Biaxially J.oaded Steel H-Columns," Journal of Structural Division, ASCE, 99, ST3 (Maret 1973), 469-489. 38. Charles Birnstiel, "Experiments on H-Columns Under Biaxial Bending," Journal of Structural Division, ASCE, 94, STlO (October 1968), 2429-2449. 39. Wai F. Chen dan Sakda Santathadaporn, "Review of Column Behavior Under Biaxial Loading," Journal of Structural Division, ASCE, 94, ST12 (Desember 1968), 2999-3021. 40. Negussie Tebedge dan WaiF. Chen, "Design Criteria for H-Columns Under Biaxial Loading," Journal of Structural Division, ASCE, 100, ST3 (Maret 1974), 579-598. 41. Wai F. Chen dan Toshio Ats\lta, "Simple Interaction Equations for BeamColumns," Journal of Structural Division, ASCE, 98, ST7 (luli 1972), 1413- 1426. 42. Ira Hooper, " Design of Beam-Columns," Engineering Journal, AISC, 4, 2 (Ap:-il 1967), 41-61. 43. Moe A. Rubinsky, " R apid Selection of Beam-Columns," Engineering Journal, AISC, 5, 3 (Juli 1968), I 00-122. 44. William Y. Liu, "Steel Column Bending Amplification Factor," Engineering Journal, AISC, 2, 2 (April 196S), SO-S 1. 45. Benjamin Koo, "Amplification Factors for Beam-Columns," Engineering Journal, AISC, S, 2 (April 1968), 66-71. 46. Plastic Design of Braced Multistory Steel Frames. New York: American Iron and Steel Institute, 1968 (ha!. 8-12, 98-111 ).

SOAL-SOAL Untuk semua soal* yang berkaitan dengan perencanaan atau analisis keamanan, gunakan Spesifikasi AISC yang terbaru kecuali jlka dinyatakan lain. Penampang W yang dimaksudkan dalam soal meliputi penampang W, S, dan M. Soal 12. I sampai 12.27 berkaitan dengan pettimbangan perencanaan, sedang Soal 12.28 sampai 12.38 berhubungan dengan pertimbangan teoretis. 12.1 . Selidikilah kemampuan penampang dalam gambar menurut metode tegangan

kerja. Titik kumpul tidak dapat mengalami translasi, dan sokongan samping eksternal hanya diberikan di ujung-ujung batang. (w = 12 kN/m; tekanan aksial = 70 kN; bcntangan = 3 m)

*Ban yak soal dapat disclcsaikan dalam satuan Inggeris scpcrti yang diberikan a tau dalam satuan SI dengan mcmakai data dalam kurung. Konvcrsinya dilakukan secara kasar agar derajat ketepatan data dalam sa tuan !nggcris dan SI tidak bcrbeda.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

w

= 0.85 ki p/ ft (termasuk berat balok)

1 6 k .,J OIIII II !IIIill l!llii !l ll!llll ｾＧＡ

I

＿＠

ｾｬ･ｮｴｵｲ＠

k

Sumbu

wa x 24 (W200 X 42)

I

10'- 0"

fl__ll _,

163

Baja A36

12.1

Soal

12.2. Selidiki keamanan penampan g dalam gambar berikut jika lentur utama terjadi dalam arah lemah. Gunakan metode tegangan kerja dan baja AS72 Mutu SO. (w =I ,5 kN /m; P = 90 kN;. bentangan = 3 m)

20 k

-

i

0,1 k i p/ft (termasuk berat balok) 11!llllll l lll ll lllllll ll lllllll

i

4" (100 m m )

20 k

4"

I _t _B. .--

_ - - - --= - - ==- - =.._ - ( 1 0 0)

ｾ＠

0 24 " 1---

-

-

10'- 0"--

-

Sumbu lentur

lj

u5 mm) -ll- 0,40" tipikal

I

----l.

(1 0 mm)

Soal

12.2

12.3. Tentukan beban Q (kip) yang diijinkan bekerja di tengah-tengah tinggi balokkolom dalam gambar. Anggaplah batang bersifat sendi terhadap Ientur dalam arah x dan y di puncak dan dasarnya. Selain itu, sokongan samping dalam arah lemah diberikan di tengah-tengah tinggi batang. Gunakan metode tegangan kerja . (P = 1100 kN; tinggi kolom total = 6,8 m)

l

11'-0"

ｾｊ＠

Anggap hanya sebagai sokongan samping terhadap pergerakan datam arah lemah

11'-0"

Soai 12.3

154

STRUKTUR BAJA

12.4. Selidikilah kemampuan penampang dalam gambar menurut metode tegangan kerja. Titik kumpul tidak dapat mengalami translasi dan sokongan samping ekstemal hanya diberikan di ujung-ujung batang. (w = 4 ,4 kN/ m; P = 220 kN; M = 7kN· m;L=4,5 m) WB >' 24

CW200 X 46) A36

5 ft·kip

H

0.3 kip/ft (termasuk be t balok)

Sumbu lentur

J>'"rf""" "","' ""'''"ir--1- 50 k

50 k-E-

I

Ｍ

1-.

ＱＵ

l ＧＭＰＢｾ

5 ft·kip

Ｎ＠

Soal 12.4

12.5. Tentukan bcban kcrja Q yang aman dan diijinkan menurut metode tegangan kerja. Portal tidak bergoyang. (P = 450 kN ; tinggi kolom total= 5 m)

Anggap sendi untuk kedua arah utama

0

Jepot un tuk k edua arah utam a

t Soai 12.S

12.6. Tentukan beban aksial P yang diijinkan bckerja pada Wl2 X 45 dengan metode tegangan kcrja. Sokongan samping diberikan di ujung-ujung dan di tengah bentang. Bandingkan baja A36 dengan A572 Mutu 50. (Pena.mpang W310 X 67; w = 10 kN/ m; bentangan = 9 m)

A W12 'X 45

w• 0,7J./It1 DL •LLI

11 ,,,,, 11 Ill 11,11111 Ill 1111

ｦＭＱ ＵＧＭＰ Ｇ ｾＵＧＭＰｦＮｓｯｫｮｧ｡＠

lll-!samping

L-30'-o··- L Tumpuan vertikal Soall2.6

GABUNGAN MOMEN LENTVR DAN BEBAN AKSIAL

155

12.7. Pilihlah penampang W14 teringan untuk memikul beban kerja P = 500 kip dengan eksentrisitas e = 12 inci terhadap sumbu kuat. Anggaplah batang merupakan bagian dari sistem tak bergoyang dan panjang efektif secara Jconservatif sama dengan tinggi tanpa sokongan. Gunakan (a) baja A36; (b) baja A572 Mutu 60. Gunakan met ode tegangan kerja. (Penampang W360; P =2200 kN; e =300 mm; bentangan =4,3 m)

500 k

e= 12"

J-

l

14'-0''

e = 12"

J

l500k

Soal12.7

12.8. Pilihlah penampang Wl4 teringan untuk memikul tekanan aksial 240 kip bersama momen lentur sebesar 450 ft-kip pada batang portal tak bergoyang yang panjang ujung sendi ekuivalennya sama dengan 15 ft. Anggaplah momen konstan di sepanjang batang. Gunakan (a) baja A36; (b) A572 Mutu 50. Gunakan metode tegangan kerja. (Penampang W360; P = 1100 kN; M= 610 kN·m; /. = 4 ,5 m) 12.9. Jika beban kerja pada balok-kolom dalam Soal 12.6 diubah menjadi P = 125 kip dan w = 2 kip/ft, pilihlah penampang W teringan menurut metode tegangan kerja. Gunakan (a) baja A36; (b) A572 Mutu 60. (P = 550 kN; w = 30 kN/m) 12.10. Pilihlah penampang W14 teringan untuk balok kolom yang ditunjukkan. Gunakan metode tegangan kerja dan anggaplah tekuk lateral dicegah sedemikian rupa hingga L
Beban lu:ar 3 k/ft

ｾＺｬ

ｬｬ ｬｬ

I

ｬ ｬ ｬ ｬ ｬ ｬ ｬ ｬ＠

30'·0..

__J

Soal 12.10.

-

70 k

156

STRUKTUR BAJA

12. 11. Pilihlah penampang W teringan untuk batang dari sistem tak bergoyang dalam gambar berikut. Gunakan metode tegangan kerja dengan (a) baja A36 dan (b) baja A572 Mutu 60. (P = 440 kN; M = 92 kN·m; tinggi kolom total= 10 m; panjang segmen atas = 6 m). 100 k

100 k

I 12' 0"

_j Soal 12. 11

12.12. Rcncanakan kcmbali penampang dalam Contoh 12.11.6 untuk baja A572 Mutu 60. Gunakan metode tegangan kerja. I 2. I 3. Balok-kolom sua tu portal tak bergoyang memikul beban hasil analisis elastis seperti yang ditunjukkan. Batang horisontal memiliki sokongan samping di ujung-ujungnya dan setiap jarak 9 ft. Pilihlah penampang W teringan menurut mctode tegangan kerja dengan baja A36 . 12. 14. Rencanakan kembali batang dalam Soal 12.13 sebagai bagian dari portal bergoyang. Anggaplah momen incrsia untuk balok dan kolom sama besar. G.unakan metodc tcgangan kcrja. 12. I 5. Rencanakan W12 teringan untuk kolom A pada portal bergoyang dalam gambar. Pcrhitungan prarcncana mcnghasilkan W27 X 94 untuk semua balok di sisi-sisi kolom A, dan kolom A telah ditctapkan harus memiliki kekakuan yang hampir sama dengan kckakuan kolom di atas dan di bawahnya. Gunakan metode tegangan kcrja dengan haja A572 Mutu 50. I 2. I 6. Sclidikilah keamanan batang A dan B pad a rangka Vierendeel (portal kaku) dalam gambar dengan metode tegangan kerja. Beban merata yang ditunjukkan sudah tcrmasuk herat penampang baja. Pakailah baja A36. Anggaplah rangka ini diikat oleh penopang silang (ikatan angin) sedcrhana ke rangka lainnya yang scjajar. 12. 17. Rcncanakan kembali batang ·A untuk baja AS72 Mutu 60 dengan metode tegangan kerja. 12.18 . Rcncanakan pcnampang W teringan untuk memikul dua be ban eksentris sebesar 20 kip (yang rnenimbulkan lcntur utama) dan tekanan aksial 275 kip. Gunakan mdode tegangan kcrja dan baja A36 . Anggaplah tumpuan vertikal merupakan jcpitan terhadap torsi. Juga , anggaplah pcnopang lateral di terrgah bentang mampu mencegah tckuk puntir lateral. tctapi rotasi dibiarkan tcrjadi sehingga timbulmomcn puntir.

157

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

40 k

250 ft -k tp

--ｾ

Ｍ

·1"'

ｾＭ［Ｎ

I 18'-0" l

ｾ＠

E!

｟ ｯ＠ .

9'-0"

t

t

-o··- ----l ＵＴＧ＠

40 k

40 k

Portal tak bergoyang

40 k

Tumpuan dan lentur sumbu y- y

Tu mpuan dan lentur sumbu x - x

S oal 12.13 dan 12.14

425 "

w2 7 .,_ 94

ｾ

-

-

Ｍ

W27 •

ｾ＠ .+ ,

1

ﾷｾ Ｚ｟Ｍ

+---:;1r-,.

ＹＱ ｾＭ Ｍ

13 " 0 W27

Y

j

94

--- --- j_

-

28' -0" - - 28' 0"

ｾ＠

ＱＸＰ｜ｴ

ﾷ ｫｱ＾ｓ ｾ＠

ｾ＠

160 l l·ktp

Anggap d isokong di setiap jarak 13 ft dalam arah lemah

425 k

.....____

--_ Portal bergoyang untuk a rah kuat -

Bentangan balok

den9an batang dan bentangan yang diketahui

Soal 12.15

Ｌｾ Ｑ＠ X j

LL ｟

r 3 11 _J 1

ＮＺ ｳＺＮｬｩ＾ｾＱ Ｔ｟Ｇ＠ ＭＮＺ ｯ ｟ Ｂ ｟ ］ ｟ Ｗ ｾ ｯﾷ ｟ Ｍ ｯ Ｚ｟＠ .._ _ _ _---l-l

Sokongan samping tegak lurus porta l setiap 4 ft

I J k/ft

220ft k' L 21sk

ｾ＠

r

Ｍ ｾ

ＲＰ＠

L

ft·k tp

lllwll ll!!lllll / 2 15k

90k

｜ＮＭ

545 ft·kip

Batang A Soal 12.16 dan 12.17

ｾ

13klf t

1

ｾ

l Batang 8

Ｍ ｔＹＰ

ｬｴ ｫｰ＠ ｫ＠

158

STRUKTUR BAJA

20k

20k

275 k

275 k

18'-0"_1_18'-0" . _ I- - -

36' -0" -

- - - 1 - - Tumpuan :vertikal

•=-------=- =-:.-:.-=. =-= ==-

Jepit terhadap torsi di ujung-uj ung

Tamoak atas

Soal 12.18

12.19. Tentukan apakah profil T dalam gambar memadai untuk pembebanan yang ditunjukkan. Anggaplah beban 1a1erata timbul dari konstruksi yang mencegah tekuk lateral pada batang. Juga, anggaplah batang menerus di setiap tumpuan. Gunakan baja A36 dan metode tegangan kerja.

55 ,

1f""

4,5 ft-1\ip

0,7, k / ft (termasuk berat balokl

11111

ｭｾ［＠

1;

Ｑ［ ｾ ｾ＠

Atas

55

I

--;;;;.. ｾＭ

］ｾ＠

1111111 11

4,5 ft-k •p

,

-T-

9'-0"'------1.

Soal 12.19

12.20. Pilihlah :profil WT7 teringan untuk pembebanan seperti yang ditunjukkan. Gunakan baja A572 Mutu 50 dengan metode tegangan kerja. Anggaplah tumpuan vertikal dan sokongan samping hanya ada di ujung-ujung batang. 1,1 k/ft (termasuk berat balok l

WT7 ＱＭ

Ｑ Ｐ Ｇ Ｍ Ｐ Ｂ Ｍｾ＠

Soal 12.20

12.21. Pilihlah profil T yang ekonomis untuk dipakai sebagai batang tekan menerus suatu rangka batang yang memikul beban kerja yang ditunjukkan. Untuk tujuan perencanaan, anggaplah batang dijepit di kedua ujungnya. Gunakan metode tegangan kerja. Pakailah yang lebih ekonomis antara baja A36 atau A572 Mutu 50, dengan menganggap baja Mutu 50 lebih mahal 12% per pon dari pada baja A36.

159

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

ｾ］

/,}1-7'-0'］ ］ｾＡＶｫﾷ＠ '1 .,

Profil T

7±-0" Sokongan samping

L_14'-0"

Tumpuan vertikal

Soal 12.21

12.22. Pilihlah penampang W teringan untuk batang portal bergoyang dengan metode perencanaan plastis. Anggaplah sokongan samping ctalam arah tegak lurus bictang portal beracta pacta setiap jarak 8 ft.

Sendi plastis pad a mekanisme keruntuhan

A

1' 33 k

I L

16' 0"

1---

-

- 21' -0"-- ---<

165 ft ·k lp

Bata ng A

t

33 k

(b)· Bcban balas (Lf'

(a) Portal kaku bergoya ng

=

1.3 untuk kombinasi dengan bcban angin) Soal 12.22

12.23 . Rencanakan kembali batang pacta Soal 12 . 13 dcngan metode perencanaan plastis. Gaya aksial ctan momen batas (yakni bcban kerja kali faktor beban) adalah Pu =;: 66 kip dan Mu = 380 ft-kip. Anggaplah sendi plastis pada mekanismc keruntuhan terjadi di puncak batang. 12.24. Rencanakan penampang W teringan untuk keadaan hatas (M dan P dipcrolch dengan menggunakan faktor beban) ctengan metode pcrencanaan plastis. Batang ini tidak memiliki sencti plastis pada mekanis me kerur.tuhan . 12.25. Ulangi Soal 12.24 bila Pu :;o 500 kip ctan Mu = 60ft-kip. 12.26. Kolom sua tu gectung memiliki ｲ･｡Ｎｾｳｩ＠ dari balok yang bertcmu dcngannya. Anggaplah balok ini menimbulkan momen di p1mcak kolom tcrse but, tetapi dasar kolom bersifat scncti (tidak ada mo men). Balok yang disambung pada hadan ko lom dianggap bertumpu pada siku pendukung 1an reaksinya diangga p berjarak 2 inci dari pusat badan kolom. Reaksi dari balok ll,:n diangga p bekcrja di muka sayap kolom. Gunakan baja A36 da.1 pilihlah pcm..npa ng W teringan ctengan metocte teg
110

STRUKTUR BAJA

Baia A36 Portal tak bergoyang

75 ft·kip 350k

Soal 12.24 dan 12.25 P,

P3 = 30k/

= 25 k

llr . =:e=1 flH-=I2 =r.=J u - - - " W 2''

Ｑｾ ｰＲ＠

tb

= 10k Panjang efektif = 14 ft baik untuk arah x maupun y

I

Soall2.26

12.27. Untuk pembebanan yang ditunjukkan, pilihlah penampang teringan bagi kondisi berikut dengan metode tegangan kerja: (a) Wl4 dengan baja A36 (b) Sembarang profil W dengan Fy =SO ksi (c) W14 dengan Fy = 60 ksi (d) Wl4 dengan Fy = 70 ksi

Soal-soal yang Berhubungan dengan Pertimbangan Teoretis 12.28 sampai 12.32. Untuk pembebanan dan kondisi tumpuan yang ditunjukkan , turunkanlah persamaan diferensial untuk Mz (momen pada bidang lentur) dan tentukan harga Mz maksimum. 12.33 sampai 12.37. Untuk setiap kondisi pembebanan dalam Soal 12.28 sampai 12.32, hitung tegangan tekan total maksimum pada serat terluar W4 X 13 yang me1entur dalam arah lemah dengan menggunakan (a) penyelesaian persamaan dlferensial dan (b) metode pendekatan: Mmaks =M; maks + Pymaks· Gunakan P = 20 kip, w = 0, 1 kip/ft , Q = 0 ,5 kip , a = 3 ft, M 1 "'0,6 ft-kip,M1 = 1,0 ft-kip dan L =10ft.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

200 k My = 25 lt·kip

r

Anggap sebagai sistem tak ber· goyang

10'-6"

L 200k

200 k

Soall2.27 Jep it

ｾ＠

ｾ Ｑ

ＱＱ

ｾ

Ｍ

w

Jepit

ＱＱ

ｌＭ

ＱＱ

Ｑ＠ ｾ＠

___!.___

ＭＱＬ＠

Soal 12.28 dan 12.33. Tumpuan Jepi t w sederhana ｾ＠ ll l!l ll l!l ll l ll l l lll l i -___!.___

ｾ＠

L

Soal 12.29 dan 12.34

1 - - -- L - - -

Soal 12.30 dan 12.35 Q

p

ｲ｡

ｴｌ

-/;;; l - .- L

Ｍ｡ｾ＠

p

7J#r-

I

Soal 12.31 dan 12.36

1--- - L - -----l

Soal 12.32 dan 12.37

161

162

STRUKTUR BAJA

12.38. (a) Turunkan pcnyelesaian persamaan diferensial untuk pembebanan pada Soal 12. 10, dan tentukan persamaan untuk m omen lentur maksimum. Anggaplah momen primer dapat dihitu ng scbagai wL 2 /8. (b) Untuk Wl4 yang dipilih pada Soal 12.10 , hitunglah momen lentur maksimum dengan menggunakan persamaan diferensial dan metode pendekatan, M maks = Mj maks + Py maks· (c) Turunkan penyelesaian persamaan diferensial dengan menganggap putaran sudut di ujung jepit harus nol. Berapa besarkah pengaruh pembesaran momen pada momen ujung?

BAB

TIGABELAS SAMBUNGAN

13.1 JENIS SAMBUNGAN Menurut AISC-1.2 tentang perencanaan tegangan kerja (working stress) dan AISC-2.1 tentang perencanaan plastis, konstruksi baja dibedakan atas tiga kategori sesuai dengan jenis sambungan yang dipakai. Ketiga jenis ini adalah sebagai berikut : 1. Jenis I AISC. Sambungan portal kaku, yang memiliki kontinuitas penuh sehingga sudut pertemuan antara batang-batang tidak berubah, yakni pengekangan (restraint) rotasi sekitar 90% atau lebih dari yang diperlukan untuk mencegah perubahan sudut. Sambungan ini dipakai baik pada ｭｾｯ､･＠ perencanaan tegangan kerja maupun ｾｲ･ｮ｣｡＠ plastis. 2. Jenis 2 AISC. Sambungan kerangka sederhana (simple framing), di mana pengekangan rotasi di ujung-ujung batang dibuat sekecil mungkin. Untuk balok, sambungan kerangka sederhana hanya melibatkan pemindahan gaya ｾｳ･ｲ＠ di kedua ujung balok. Suatu kuangka dapat dianggap sederhana jika sudut semuJa antara batang-batang yang berpotongan dapat berubah sampai 80 persen dari besarnya perubahan teoretis yang diperoleh dengan menggunakan sambungan sendi tanpa gesekan (frictionless). Perencanaan balok bertumpuan sederhana dengan metode tegangan kerja memakai sambungan Jenis 2. Kerangka sederhana tidak ､ｩｧｵｮ｡ｫｾ＠ dalarn perencanaan plastis, kecuali pada sarnbungan batang· batang tegak lurus bidang portal yang harus mencapai kekuatan plastis. Dua atau lebih struktur bidang yang direncanakan secara plastis dapat dihubungkan dengan sistem kerangka sederhana yang digabungkan bersama penopang silang (cross-bracing). 3. Jenis 3 AISC. Sambungan kerangka semi-kaku, yang pengekangan rotasinya berkisar antara 20 dan 90% dari yang diperlukan untuk mencegah perubahan sudut. Altematifnya, kita dapat menganggap momen yang disalurkan pada sambungan kerangka semi-kaku tidak sama dengan nol (atau kecil sekali) seperti

164

STRUKTUR BAJA

Sambungan !as untuk kon struksi portal kaku: sambungan balok ke kolom dengan pengaku badan kolom. Rural Mutual insurance Building, Madison, Wisconsin. (Foto oleh C.G. Salmon) .

165

SAMBUNGAN

pada sambungan kerangka sederhana, dan juga tidak memberikan kontinuitas momen penuh seperti angga:pan y·ang dipakai pacta a'rtalisis elastis portal kaku. AISC-1.2 menyatakan bahwa perencanaan konstruksi berdasarkan sambungan memiliki derajat Jenis 3 dapat diterapkan bila "sambungan balok dan ｧ･ｬｾ｡ｲ＠ pengekangan momen yimg dapat diandalkan dan jelas berada di antara ketegaran (rigidity) Jenis 1 dan fleksibilitas Jenis 2..:• 1

Sambungan semi-kaku tidak dipakai dalam perencanaan plastis dan jarang sekali digunakan pada metode tegangan kerja, terutama karena derajat pengekangannya sukar ditentukan.

Garis Balok Untuk lebih memahami perbedaan praktis antara ketiga jenis sambungan AISC, garis balok yang dikembangkan oleh Batho dan Rowan [ 1 J serta digunakan oleh Sourochnikoff [2} akan dimanfaatkan dalam penjabaran secara grafis.

M•

ｾ＠ «;;Qe.

0.--,..........__

}+--=-----.,ｾＮ＠

(a) Momen ujung dan rotasi akhir MF.

(ol JII JIDITIJOJ JI IliTI JII JIIIIII)

MFb

(b) Momen primer

Gambar 13.1.1 Momen uan rotasi untuk persamaan kemiringan-lendutan (yang dipcrlihatkan dalam arah positif).

Tinjaulah Gambar 13.1.1 yang memperlihatkan balok AB dengan beban sembarang dan momen ujungM0 dan Mb, serta rotasi ujung 00 dan ()b· Momcn yang diperlukan agar Oa =f) b = 0 diberi notasi M Fa dan MFb (m omen primer jepit). Persamaan kemiringanlendutan (slope-deflection) adalah

M =M _ + 4EI 6 + 2EI 6 a

fa

L

a

L

b

(13.1.1)

Penyelesaian Persamaan 13.1 .1 untuk 90 dan fJb mcnjadikan

6EI L (Ja = 2(Mo -

6EI

L

MFa) - ＨｾＬ

Ｍ MFb)

(13. 1.2) 8, = - (Ma - Mr:,J + 2(Mb-MH)

166

ｐ･ｮｧｵｾ｡＠

STRUKTUR BAJA

persamaan kedua dari persamaan pertama menghasilkan

6El . (8., -8b)=3(M.. -Mb)-3(MF.. -MFb) L

(I 3.1 .3)

Jika beban yang ditinjau simetris, maka

I

(13.1 .4)

sehingga Persamaan 13 J .3 menjadi

atau (13 .1.5) yang disebut persamaan garis balok. Bila 80 = 0 (kondisi jepit sempurna), M0 = MF0 ; dan untuk ujung sendi di mana M0 =0 , kemiringan menjadi fJ0 = -MF0 / (2EI/L). Gambar 13 .I .2 memperlihatkan graflk persamaan garis balok dan kelakuan (behavior) momen-rotasi dari sambungan Jenis 1, 2, dan 3. Sambungan kaku umumnya yang sekitar 90% dari MFa atau lebih; jadi, derajat harus memikul momen ujung ｍｾ＾＠ pengekangannya dapat dikatakan 90%. ｓ｡ｭｾｵｮｧ＠ sedethana (Jeni$ 2) hanya dapat menahan 20% dari momen M p0 atau kurang, seperti yang ditunjukkan oleh momen M2 , sedang sambungan semi-kaku diperkirakan menahan momen sebesar M3 , yang mungkin sekitar 50% dari momen primer MFa·

Jepit sempurna untuk beban merata wL2

.; oi c: ｾ＠

3"

MFa

M,

Q)

ｾ＠

E 0

ｇ｡ｲｩｾ＠

｜ ｾ＠

·c: M3

=- 12

Sambungan Jenis 3

M Fa

balok pada t ,67 kali beban kerja Garis balok pada beban kerja

\

Rotasi ujung,

88

Gambar 13.1.2 Karakteristik momen-rotasi ketigajenis sambungan AISC.

SAMBUNGAN

167

Jika karakteristik momen-rotasi suatu sambungan dapat ditetapkan, maka kekuatannya dapat direncanakan sedemikian rupa hingga rotasi ujung () yang timbul sepadan (compatible) dengan rotasi akibat beban. Ringkasan dan pembahasan karakteristik momen-rotasi berbagai jenis sambungan dapat dilihat pada makalah Schenker, Salmon, dan Johnston [3].

13.2 SAMBUNGAN BALOK SEDERHANA Sambungan kerangka sederhana, Jenis 2 AISC, dipakai untuk menyambung suatu balok ke balok lainnya atau ke sayap kolom. Kebanyakan sambungan ini dibuat standar dan ditunjukk.an pada AlSC Manual dengan judul, "Framed Beam Connections" dan "Heavy Framed Beam Connections." Sarnbungan balok sederhana (framed beai? connection) yang dilas dan dibaut diperlihatkan pada Gambar 13.2 .1. Pada sambungan ini, siku penyambung dibuat sefleksibel mungkin. Sambungan ke kclom (2 baris dengan masing-masing 5 alat penyambung, Gambar 13.2, Ia) biasanya dibuat di Japangan, sedang sambungan ke badan balok (satu baris dengan 5 alat penyambung, Gambar 13 .2.1 b) Barisan alat penyambung A

52- L4 X 3

2

1

2X t

__.1 lr

['r

1"

r--= .. I - f-32

1"

l

L,.

Las A

-\- ｾ＠ f-b

W30

tp

(a)

(c) Torehan (pemotongan sayap balokl

6 •

ukuran Ias

LasB

(d )

(c)

Gambar 13.2.1 Sambungan balok sederhana.

16&

STRUKTUR BAJA

umumnya dibuat di bengkel. Da'!am ｧ｡ｭｾｲ＠ rencana, lubang alat penyambung yang dibuat di bcngkel umumnya ditunjukkan seperti pada Gambar 13.2 .1 b, sedang lubang yang dibuat di laoangan ditunjukkan sebagai bulatan hitam penuh. Dalam praktek fabrikasi dewasa ini, sambungan bengkel biasanya dilas, scdang sambungan lapangan dapat dibaut atau dilas; jadi, sembarartg kombinasi seperti (a) dengan (b) atau (c), atau (d) dengan (b) atau (c) pada Gambar 13.2.1 dapat digunakan. Akhir-akhir ini ada beberapa perencana menggunakan sambungan dengan plat ujung yang diJas ke badan suatu balok dan dibaut ke balok lainnya atau kolom yang hendak dihubungkan. Karakteristik momen-rotasi sambungan seperti ini telah diselidiki oleh Kennedy [4]. Bila prom siku, yang kadang-kadang disebut SlKu penjepit (clip angles), dipakai menyambung balok dengan kolom, kita akan memperoleh siar (clearance) sekitar t inci; dengan demikian, jika balok terlalu panjang (dalam batas-batas toleransi), siku tersebut dapat digeser tanpa perlu memotong (memperpendek) balok. Bila suatu balok bertemu atau disambung dengan balok lainnya sehingga sayap kedua balok tersebut berada pada elevasi yang sama, seperti dalam Gambar 13.2.1e, sayap balok tersebut harus ditoreh atau dopotong. Kehilangan penampang ini hanyalah kehilangan bagian sayap yang memikul sedikit gaya geser, sehingga pemotongan sayap biasanya tidak banyak mengurangi kekuatan geser. Birkemoe dan Gilmor (42] menunjukkan bahwa penorehan (coping) badan yang memikul tegangan tumpu yang besar pada sambungan ujung balok dengan baut kekuatan tinggi dapat menirnbulkan sobekan sepanjang garis yang melalui lubang-lubang, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 13.2.2. Masalah ini terutama timbul bila jumlah baut pada badan balok hanya sedikit dan tidak disebar secara merata di seluruh tinggi badan. Atas alasan ini, AISC-1.5.1.2.2 dan AISC-l.l6.5.3 menetapkan persyaratan khusus bagi sambungan ujung seperti ini. Jurnlah baut kekuatan tinggi yang diperlukan didasarkan pada gaya ·geser langsuug dengan mengabaikan eksentrisitas beban, sedang panjang dan ukuran las ditentukan dengan memperhitungkan eksentrisitas beban . Alat penyambung, baik baut ataupun las, direncanakan menu rut prosedur dalam Bab 4 dan 5.

Jejak kega!I.CIIan akibat sobekan yang potensial

Gambar 13.2.2 Kegagalan akibat sobekan di ujung yang ditoreh pada sambungan balok sederhana.

Tebal siku biasanya direncanakan sedemikian rupa hingga ti
SAMBUNGAN

169

Tegangan Lentur pada Siku Penyambung Sekarang-, tinjaulah tegangan akibat lentur pada siku penjepit yang ditunjukkan dalam Gambar 13.2.3. Gaya tarik T per inci di puncak siku tersebut dihitung berdasarkan momen yang bekerja (reaksi P kali eksentrisitas beban e yang diukur dari garis alat penyambung A atau garis. berat las A) dan tegangan lentur pada kaki siku dengan lebar b.

(a) Sambungan baut kekuatan tinggi

(b) Sambungan !as

Gambar 13.2.3 Kelakuan pada tepi tarik siku penjcpit.

Jika tebal siku sama dengan t dan panjang siku adalah L, maka tegangan di puncak siku penjepit menjadi ｾＭ＠

(13 .2.1) dan (13.2.2) dengan T adalah be ban pada puncak dua siku penyambung sepanjang 1 inci. Beban T melenturkan siku penyambung seperti pada Gambar 13.2.3. Untuk sambungan baut kekuatan tinggi, gaya klem (clamping force) menimbulkan jepitan di baut dan penampang kritis akibat lentur mungkin ｴ ･ｲｪ｡ｾｩ＠ di dasar lengkungan kaki siku, pada jarak k (dimensi untuk detail yang dicantumkan dalam tabel AISC Manual) dari punggung siku.

170

STRUKTUR BAJA

Jika sambungan baut ters-ebut dianggap sebagai balok dengan tumpuan jepit-jepit (Gambar 13.2.3a) karena gaya klem akibat tarikan awal pada baut dan sambungan las dianggap sebagai balok sederhana (Gambar 13.2.3b) karena kecilnya tarikan awal, maka tegangan lentur pada si.ku penyambung dapat disederhanakan sebagai berikut: Untuk siku yang dibaut , (13.2.3) (13.2.4) (13.2.5) Untuk siku yang dilas, (13.2.6) (13.2.7)

Dari Persamaan 13.2.5 atau 13.2.7 terlihat bahwa siku yang tebal akan memperkecil tegangan; namun , deforrnasi juga akan berkurang sehingga fleksibilitas yang dikehendaki tidak tercapai. Untuk beberapa konsol pendek (bracket) yang akan dibahas dalam Bab 13.4 dan 13.5, ketegaran ini mungkin diperlukan . Untuk sambungan sederhana, defor· masi siku harus memadai agar sambungan mendekati kondisi tumpuan sederhana. Lendutan pada siku dapat dihitung secara pendekll.tan sebagai berikut: Untuk siku yang dibaut. (13.2.8)

(13.2.9) Untuk siku yang dilas.

ｾＢ＠

T(2g, )·'

48£1 == ＴＸｅＨｾＩｴ

T(2& Ｉｾ＠

ﾷ ｜＠

( 13 2.10)

dan dengan menggunakan T dari Persamaan 13 .2.7 diperolch

4=

fg; I,SBt

(1 3.2.1 I)

SAMBUNGAN

171

Persamaan 13.2.9 dan 13.2.11 menunjukkan bahwa untuk deformasi A yang konstan, semakin tebal siku semalcin besar tegangan. Juga, untuk tegangan f yang konstan, semakin tipis siku semakin besar lendutan.

Contoh 13.2.1 Tentukan kapasitas sambungan balok sederhana dengan 5 baut per baris dalam Gambar 13.2 .1 untuk menyambung W30 X 99 ke sa yap kolom yang tebalnya t inci. Gunakan baut A325 berdiameter t inci pada lubang standar dengan kondisi permukaan yang bersih dari kotoran (Kelas A). Hitung untuk dua keadaan: ( I) sambungan tipe geser (A325-F) dan (2) sambungan tipe tumpu dengan ulir di luar bidang geser (A325-X). Pakai baja A36.

PENYELESAIAN (a) S1,1mbungan tipe geser (A325-F). Sambungan ke badan W30 X 99, tw inci, darU:abel 4 6.1 Ros = A bFu =

=0 ,520

2{0.4418)17,5 = 15,46 ki p

Jika eksentirisitas e terhadap barisan alat penyambung diperhitungKan, maka alat penyambung pada baris A akan memikul geser eksentris. Dalam praktek, pengaruh geser eksentris pada sambungan balok sederhana yang dibaut atau dikeling biasanya diabai· kan. Jadi, kapasitas berdasarkan sambungan ke badan W30 x.99 adalah

p = 5(15,46) = 77,3 kip Sambungan geser tunggal ke sayap t inci memikul gabungan geser dan tarik seperti yang dibahas pada Bab 4.1 0. Kapasitas setiap alat pcnyambung adalah

R ss =0,4418(17,5)=7)73 kin · Untuk sambungan balok sederhana, tarikan akibat eksentrisitas beban biasanya diabai· kan (tabel sambungan balok sederhana pada AISC Manual juga mengabaikan pengaruh ini). Dengan mengabai}<:an.eksentrisitas,

p = 10(7 ,73) = 77,3 kip Bila eksentrisitas terhadap barisan alat penyam bung diperhitungkan,

e = 2Hn. dengan menganggap reaksi terjadi sepanjang garis alat penyambung A. Gaya nominal pada baut yang paling besar tegangannya adalah

Afu =

A{, = I

p 10

= O,lOP

(geser langsung)

Pe(6) = P (2 •25)(6) =0 075P 4(3) 2 + 4(6) 2 180 ·I

(tarik)

172

STRUKTUR BAJA

Tegangan geser ijin ｆｾ＠ ｆ ｾ＠

bUa tarikan juga bekerja adalah

= 17,5(1 -

f.A,JT1) = 17,5(1 - 0,075P/28)

Untuk baut yang mengalami tegangan geser penuh, fv = O,IOP/A:

O,lOP

0.4 = 17,5(1-0,0?SP/28) 418

P=64 ,l kip<77,3kip Jika tegangan gabungan diperhitungkan, kapasitas untuk sambungan tipe geser akan berkurang sekitar 17 persen . (b) Sambungan tipe tumpu (A325-X). Sambungan ke badan (tw = 0 ,520 inci) W30 x 99; dari Tabel4.6.1 ,

Ros = A,Fu = 2(0,4418)30,0 = 26,51 kip

(menentukan)

Ra = 1,SF.,Dtw = 1,5(58)a>(0,520) = 33,931cip Dengan mengabaikan pengaruh geser eksentris,

p Untuk sambungan ke sayap

= 5(26,51) = 133 kip

t inci,

R 55 = 0,4418(30,0) = 13,25 kip Karena tebal siku umumnya lebih tipis dari t inci, tegangan tumpu pada siku mungkin ak:)Jl lebih kritis dibanding tegangan tumpu pada sayap t inci. Tebal siku minimum berdasarkan tegangan tumpu (agar Rs =Rss) adalah

Rss 1,5F.,D

13,25 . . ,S(S )G) = 0 ,20 tnCI 1 8

Bila eksentrisitas yang rnenimbulkan gabuogan gaya geser dan tarik diabaikan,

p

= 10(13,25) = 133 kip

Jika pengaruh gabungan gaya geser dan tarik diperhitungkan, gaya untuk geser langsung menjadi O,H)P dan untuk tarik menjadi 0 ,075P, seperti yang dihitung pada bagian (a). Untuk sarnbungan tipe tumpu, tegangan tarik ijin F/ bila gaya geser juga bekerja adalah ｆｾ＠

=55 - 1,4(.,

0,075P 0,10P 55 1 4 0 I 4418 - , 0 ) 4418

P = 113 kip< 133 kip (dengan mengabaikan e) Kembali, tegangan gabungan akan rnengurangi kapasitas sekitar 15%. Spesifikasi AISC tidak menunjukkan cara perhitungan yang harus dilakukan; kebiasaan yang umum untuk sarnbungan balok sederhana ialah mengabaikan pengaruh gabungan gaya tarik dan geser pada sambungan yang dibaut.

SAMBUNGAN

173

(c) Ringkasan

p =77,3 kip

(A325-F, e diabaikan)

p = 64,1 kip

(A325-F, e diperhitungkan)

133 kip

p

=

p

= 113 kip

(A325-X, e diabaikan) (A325-X, e diperhitungkan)

(d) Jarak ujung dan jarak tepi. Menurut AISC-1.16.5.2, tebal siku minimum untuk jarak ujung It inci pada siku tersebut adalah

. .

::::;,

t mtmmum ,- F.u =

2P

Garak UJung . )

2033110 ) = 0,37 inci 5X(1,25)

Untuk sambungan tipe tumpu dengan kapasitas 133 kip, kita memerlukan siku dengan inci; untuk sambungan tipe geser dengan kapasitas 77,3 kip, siku dengan tebal tebal t inci memadai.

t

Untuk sambungan yang direncanakan hanya terhadap reaksi geser (atau eksentrisitas diabaikan), AISC-1.16.5.3 mengharuskan pemeriksaan jarak ujung pada badan balok. Jarak ujung yarrg diperlukan ialah

2P Jarak ujung minimum ｾ＠ F R IAtW

=

203315 ) = 1,76 in. 58(0,520)

Dalam perhitungan di atas, PR adalah reaksi balok dibagi dengan jumlah baut pada sambungan, dan "jarak ujung" adalah jarak dari pusat lubang terdckat ke ujung badan balok. Jadi, barisan baut vertikal harus diletakkan minimal I ,76 inci dari ujung balok. Persyaratan ini boleh dilampaui hila tegangan tumpu fp tidak melampaui ＰＬＹｲｾＮ＠ Dalam contoh ini, 13315 = 68. >2 ksi > [0I 90F G}(0,520)

{.,

U

= 5212 ksi]

(Tidak li'lemenuhi) !•

Jadi, agar sambungan tipe tumpu rnampu memikul 133 kip, jarak ujung paling sedikit harus 1,76 inci. Untuk sambungan tipe geser yang memikul 77.3 kip , 2PRI(F11 tw) mengharuskan 1 ,02 inci , yang lebih kecil dari harga minimum It inci yang dicanturnkan dalam Tabel I .16.5.1-AISC; jadi,jarak It inci menentukan. (e) Selidiki derajat tumpuan sederhana dari siku i inci. Dengan memakai siku 4 X 3-} X f, tegangan Jentur menurut Persamaan 13.2.5 menjadi

f

= 9,0Peg, = 9,0(133)(2,25)(2,5 -:-{i) = t 2L 2

(0,375?(14 5)2 7

154 -

k . Sl

174

STRUKTUR BAJA

Hat ini menunjukkan bahwa tegangan leleh tercapai dan deformasi siku yang permanen akan terjadi pada beban kerja. Selidiki deformasi sil
6. = / (& )

=

3,0Et

2

154(1. 75)

-

3,0(29.000)(0,375) - 0 •01 35

Bentangan balok terpanjang dengan beban merata untuk W30 reaksi 133 kip adalah

•

.

tncl

x 99 yang memiliki

M = F11 S = 24(269) =538 ft-kip M = WL = 133(2)L 8 8 8(538) L = 133 ( ) = 16,2 ft 2 Rotasi ujung menjadi

8

WL 2 ML 538(12)(16,2)(12) = 24EI = 3El = 3(29.000)3990 = 0 •00362

radial

Dengan menganggap pusat rotasi terletak di dasar siku , deformasi di puncak siku menjadi 6. = 14,50 = 14,5(0,00362) = 0,052 inci > 0 ,01 35 Bcrdasarkan perhitungan pendekatan ini, siku penyambung harus meleleh untuk mengakomodasi rotasi di ujung balok; walaupun rotasi ini tcrjadi , rotasi ujung balok sedcrhana penuh tidak mungkin tcrjadi. Momen ujung akan timbul walaupun umumnya tidak akan mcngurangi banyak momcn posilif tengah bentang. Kesimpulannya ialah sambungan balok scderhana scbaiknya memakai siku tertipis yang konsisten. dengan bacasan tcgangan cumpu dan batasan praktis lainnya. Pembahasan lebih lanjut tentang kclakuan siku penyambung balok sederhana diberikan olch Bertwell [5 ]. Con toh 13.2.2 Rencanakan sambungan untuk WIO x 68 dengan reaksi 46 kip dan W24 x 104 dcngan reaksi 165 kip yang bertemu di kedua sisi gelegar plat (plate girder) dengan badan ｾ＠ inci sc perti yang ditunjukkan pada Gambar 13:2.4. Penyambungan harus dilakukan dcngan ｢＼ｾｵｬ＠ A325 bcrdiameter inci pada sambungan tipe tumpu, dan ulir berada di luar hidang ge'>er. Bahan dasar profil adalah baja A36.

t

PENYELESA IAN (a) Sambungan ke badan WIO x 68 dan W24 x 104 .

R 11

=

Ru

= 1,5(5H)(0.470)(0,75) =30,67 kip

(badan WIO)

Rn

= 1,5(58)(0,500)(0,75) = J2.631 kip

(badan W24)

1,5 F,,t...D

Rus = 2(30)(0,44 18) = 26,51 kip

(geser ganda)

SAMBUNG AN

46 , 26 51

= 1,7,

bulatkan 2

(WIO)

- 165 -- 6 ,2 . Jumlah baut26 51

bulatkan 7

(W24)

Jumlah baut

=

175

'

W 10 X 68

3"

8

2 - L4 X 3

1

3

5. X S X

. 1" 1 - 72

Gambar 13.2.4 Sambungan balok sederhana dengan reaksi-rcaksi yung lidak sama besar.

Pemakaian hanya dua baut unt uk menyambung penampang W10 dapat menimbulkan sobekan sepanjang penampang netto dalam arah vertikal ke bawah dari sisi torehan ke pusat baut paling bawah, kemudian ke arah horisontal menuju ujung balok terdekat. Coba 3 baut seperti pada Gambar 13.2 .4 dan selidiki AISC-1.5 .1 .2 .2. Panjang netto Ln sepanjang garis sobekan yang potensial (Gambar 13 .2 .2) adalah 5,625 inci, yakni 1t inci (jarak ujung pada siku) ditambah 5 inci (dua kali jarak antara 2,5 inci) ditambah 2 inci (jarak standar pada i-.:aki 4 inci· dikurangi siar inci) dan dikurangi 3(ti + [6) (yakni deduksi untuk tiga lubang standar). Jadi,

t

Reaksi L.,tw

- - - < 0,30F;,

= 0,30(58) = 17,4 ksi

46 ( , ) = 17,4 ksi = 0,30F;, , 5 625 0 470

OK

Gunakan 3 baut untuk menyambung penampang W10.

(b) Sambungan ke badan gelegar plat. Untuk sambungan ini, kapasitas baut puncak yang menahan kedua reaksi balok akan dibatasi oleh geser ganda atau tegangan tumpu pada plat inci, sedang kapasitas baut lainnya dibatasi oleh geser tunggal a tau tegangan tumpu pada plat f inci.

t

Ra = 1,5(58)(0,375)(0,75) = 24,46 kip

= 2(30)(0,4418) = 26,51 kip Rss = 30 (0,4418) = 13,25 kip

Rvs

(badan f inci)

176

STRUKTUR BAJA

Untuk baut yang menahan kedua reaksi balok, tcgangan tumpu menentukan : R

= 24,46 kip/ baut

Coba enam baut puncak {dua baris vertikal dengan masing-masing 3 baut) karena hal ini menghasilkan pola yang selaras dengan keperluan tiga baut untuk badan W10 x 68. Masing-masing dari enam baut puncak memikul 46/6 ｾ［Ｚ＠ 7,7 kip dari W10 x 68. K.apasitas selebihnya {24,46 - 7 ,7 = 16,8 kip) digunakan untul( mcnahan reaksi W24 x 104. Oleh karena 16,8 > 13,25 , penganggapan 13.25 set1agai kapasitas per baut yang tersedia pad a W24 x 104 terlalu berlebihan; dengan menganggap reaksi terse but dipikul oleh semua baut secara merata, Jumlah baut

= 1316525 = 12,5,

.

bulatkan 14

Tebal siku yang diperlukan untuk menghasilkan jarak ujung adalah {untuk pcnampang W24)

2P 2(165/14) t 2!:-- = F.,Le 58(1,25)

0 ,33 inci,

It

inci pad a siku

pakai t inci

atau {untuk penampang WlO) >

t-

2(46/6) . . ( , ) - 0,21 IDCI 58 1 25

3t X

i

X

0' - 7t" untuk WIO

X

68.

Gunakan 2- LA x 3t x

i

x 1' - 71-" untuk W24

X

104.

Gunakan 2 - IA

X

Siku (lihat Gambar 13.2.4) dibuat tidak standar karena panjang siku tidak boleh melampaui dimensi T yang sama dengan 7f inci untuk WIO x 68. Tebal sayap gelegar sedemikian rupa hingga torehan yang diperlukan masuk ke dalam dimensi T; jadi, jarak antara 2t inci digunakan agar jarak ujung pada badan WI O x 68 memadai.

Kapasitas Las untuk Gaya Geser Eksentris pada Sambungan Siku Oleh karena sambungan las tidak memi.liki tarikan awal, eksentrisitas beban walaupun kecil perlu diperhitungkan. Prinsip-prinsip dalam Bab 5 (Bab S .16) akan dipakai bersama anggapan !as sebagai garis.

Contoh 13.2.3 Tentukan kapasitas untuk 1as A pada sambungan siku yang ditunjukkan dalam Gambar 13.2 .1 . Penam pang balok adalah W30 x 99 dan ukuran !as sama dengan t inci . Siku yang digunakan adalah 4 x 3t x f6 dengan panjang 1' - 2t''. Pakai elektro da E70 pada baja A36.

PENYELESA IAN Dengan mcnggunakan fp dari Tabel 5.16.1 dan memperhatikan Gambar 13.2.lc ,

SAMBUNGAN

I = 8(3)3 +6(3)(14,5)2 +(14,5) 3

(3)4 2(3)+ 14,5

12

p

177

583,5 inci 3

Bila sifat-sifat garis digunakan, kita dapat menganggap tegangan bersatuan ksi seperti yang dihitung dengan tebal efektif 1 inci, atau kita dapat menganggap tegangan telah dikalikan dengan tebal efektif l inci sehingga tegangan memiliki satuan kip per inci.

ｦｾ＠

=

Ｒ Ｈ Ｒ ｾ Ｕ Ｉ＠ = 0,0244P 2

(3) x=2(3) +14,5

(komponen geser langsung).l.

0 44. 'm.

Komponen x dan y dari tegangan puntir adalah

f" = P(3,50 - 0,44)(3,50 - 0,44- 0,50) 0,006?lP ｾ＠ V 2(583,5) f

" = P(3,50-0,44)(7,25) O Olgop 2(583,5)

X

)

--7

/, = P-/(0,0244 + 0,0067) 2 + (0,0190)2 = 0,0364P Kapasitas las per inci adalah

Rw =G)(0,707)21,0= 3,71 kip/inci

p

3,71 . = 0,0364 = 102 ktp

PengUjian sambungan siku yang dilas oleh J ohnston dan Green [6] serta Johnston dan Diets (7] menunjukkan bahwa kelakuan badan siku umumnya sesuai dengan anggapan.

Kapasitas Las yang Memikul Gaya Geser dan Tarik pada Sambungan Siku Keadaan ini dijumpai pada sambungan las lapangan y ang diperlihatkan dalam Gambar 13.2. 1d. Para ahli masih berbeda pendapat dalam analisis kekuatan sambungan ini. Blodgett [8) menghitung kekuatan berdasarkan keadaan geser eksentris pada bidang Jas. Ak.ibat beban eksentris seperti pada Gambar 13.2.5b, kedua siku akan saling mendesak sepanjang jarak L/6 dari puncaknya, dan tegangan puntir sepanjang i"L (di bawah jarak L/6 tersebut) ditahan oleh !as. Dengan mengabaikan pengaruh belokan di puncak. keseimbangan momen mengharuskan

ｾ＠

P I (5 ) 2 .,r: l "' 1 = ;-t'· gayaj incr

f "' = Ｙｐｾ 5L Ｒ＠

( 13.2.1 2)

lt ngafl

(1 3 .2. 13)

178

STRUKTUR BAJA

Komponen geser langsung adalah

ｦｾ＠ =_!_ ｧ｡ｹＯｳｾｵｮ＠

panjang

2L

[, yang sesungguhnya

= ｾ＠

(-£) + ( ｾ＠

ｾ Ｉ＠

JL2 + ＱＲＬＹ･

ｾ＠

2

Ｒ ｾ＠

=

2

(13 .2.14)

2

gaya/satuan panjang

(13.2.15)

yang meru pak.an persamaan dari Pustaka 8 , yang juga diberikan dalam bentuk nomogram (Nomogram No. 6). Cara ini mengabaikan eksentrisitas eh yang cenderung menimbulkan tarikan di puncak. garis las. Pengarang berpendapat bahwa pengaruh eksentrisitas ini tidak cukup besar untuk memisahkan kedua kaki siku di dasarnya seperti yang dit unjukkan oleh distribusi tegangan pada Gambar 13.2.5b.

p

Kaki 8 1 "

Simetris terhadap

!i-J (h)

(a)

Gambu 13.2.5

ｓ｡ｭ｢ｵｮｾ＠

(c)

las lapan!!an untuk silcu penyambung.

Sebagai pengganti cara dari Pustaka 8, pengarang berpendapat distribusi tegangan pada Gambar · J3 .2 .Se lebih tepat. Komponen lentur untuk distribusi tegangan ini adalah

!

"=Me = Pe ,(l./2) =3Pe, I 2U/12 [ _'2.

(13.2.16)

X

dengan mengabaikan belokan las di puncak siku . Komponen geser langsungnya adalah ｦｾ＠

p

= 2L

g.tya/satuan panjang

ｾ＠ (-£) + ｾＩ＠Ｈ 2

fr yang sesungguhnya = =

ｺｾ ｾ＠ JL2 + 36et

(13.2.17)

2

gayafsatuan panjang

(13 .2 .18)

SAMBUNGAN

179

Atau, jika belokan dipcrhit ungkan (jarak b pacta Gambar 13.2 .6 ). persamaannya menjadi rumit. AISC Manual mcnunjukkan bahwa belokan harus dua kali ukuran las. Belokan akan berpengaruh besar bila panjang siku L pendek. Secant logis, panjang belokan dapat dianggap scbesar L/ 12 (2 kali !as t inci untuk L =6 inci).

Gambar 13.2.6 Konfigurasi !as untuk siku badan dan dudukan balok.

= I/.Y untuk se rat

Dari Tabel 5 .1 6.1 (Kasus 4 ), S Gambar 13.2.6 ada1ah

tarik di puncak konfigurasi pacta

(13.2.19) Un tuk d =L dan b = L/ 12. Persamaan 13.2.19 menjadi

4L 2

S=9

(13 .2.20)

Jadi, komponen teganganlentur (lihat Gambar 13.2.6) adalah

ｦ )(ＬＮｍ］ｾＹｐ･＠ s ｾ＠

41.- 2 /9 4!--2

(13.2.21)

Karena gaya geser yang dipikul oleh belokan sangat kecil, pengaruh belokan diabaikan untuk perhitungan komponen gescr langsung; jadi,

ｾ＠

p

=n

fr yang sesungguhnya =

ｾＨ＠

(13.2.22)

p 2L

-

)l+ (9Pe - - )2 1

4U

(13.2.23)

Contoh 13.2.4

Tentukan kapasitas !as B pacta Gambar 13.2.5 jika ukuran !as yang digunakan adalah h inci dan L = 20 inci. Las dibuat dari elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam.terlindung (SMAW). Ukuran siku adalah 4 x 3 x f·

180

STRUKTUR BAJA

PENYELESA IAN (a) Cara terbaik,Persamaan 13.2.23

Rw = 0 ,707{i'c;)21 = 4,64 kip/inci p

e

+ 20 25e 2 .J 2L ' e1 = 3,00- x = 3,00-0,25 = 2,75 inci - 2{2,5)(1,25) 0,25 inci x = 2 (2 ,5 ) + 20

f r yang sesungguhnya =

-

2 1

p

fr yang sesungguhnya

= 2 (20)2 .J(20)2 + 20 125(2,7 5)2 = 0,0294P 4,64 . = 158 k1p 294

P(kapasitas)= 0,0

(b) Belokan diabaikan seluruhnya, Persamaan 13.2.18,

p

[, yang sesungguhnya P(kapasitas)

= 2 (20)2 .J(20)2 + 36(2,75? = 0,0324P =

4 64 • = 143 kip 0 ,0 324

(c) Rumus dari Pustaka 8, Persamaan 13.2.15, [,yang sesungguhnya = (;0)2 .J(20)2 + ＱＲＬＹ･ｾ＠ 2

= kaki siku 4 inci yang sesungguhnya = 0,0308P e2

ｪｾ＠

.

P(kapas1tas) =

4,64 . = 151 k1p 0 0308

'

Pengarang berpendapat metode (a) paling tepat, P = 158 kip. Taksiran yang paling rendah adalah 143 kip. Rumus dari Pustaka 8 memberikan hasil yang logis tetapi dasar penurunannya tidak realistij(.

13.3 SAMBUNGAN BALOK DENGAN DUDUKAN-TANPA PERKUATAN Sebagai alternatif dari sambungan balok sederhana dengan siku badan (atau elemen penghubung lain ke badan balok), balok dapat ditumpu pada suatu dudukan (seat), baik dengan perkuatan (stiffened) ataupun tanpa perkuatan. Bagian ini akan membahas dudukan tanpa perkuatan seperti pada Gan1bar ·13.3.1. Dudukan (siku) tanpa perkuatan diperliliatkan pada Gambar 13.3.1 dan direncanakan untuk memikul reaksi penuh.

SAMBUNGAN

181

Namun, dudukan harus selalu digunakan bersama siku atas pemegang yang hanya berfungsi sebagai sokongan samping Oateral support) bagi sayap tekan.

Siku atas, tebal minimum 1/4"

Jarak standar yang umum, g

Siar nominal 1/2"

Tebal siku, ditentukan oleh tegangan lentur pada,Penampang teoretis

ｾ＠

Lebar dudukan, tergantung pada panjang tumpuan yang diperlukan

ｾｂｅＺｪ

y

/

｝＠

Siku dudukan

Kaki siku, tergantung pada kekuatan yang diperlukan untuk baut atau las

Panjang dudukan, biasanya 6" atau 8", tergantung pada jarak standar yang umum, g

Gunbar 13.3.1 Sambungan balok dengan dudukan-tanpa perkuatan.

Seperti pada sambungan balok sederhana, sambungan dengan dudukan ditujukan hanya untuk memindahkan reaksi vertikal dan tidak boleh menimbulkan momen pengekang yang besar pada ujung balok; jadi, dudukan dan siku atas relatif harus ｦｬ･ｫｾ＠ sibel. Kelakuan sambungan dengan dudukan siku yang dilas telah diselidiki oleh Lyse Jan Schreiner [9) . Tebal siku dudukan ditentukan oleh tegangan lentur pada penampang kritis siku tersebut, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 13.3.2. Jika sambungan baut dipakai tanpa penyambungan ke balok (Gambar 13.3.2a), penampang kritis mungkin harus diambil pada penampang netto yang melalui barisan baut teratas. Bila balok dihubungkan ke siku seperti pada Gambar 13.3.2b, rotasi ujung balok menimbulkan suatu gaya yang cenderung mencegah pemisahan balok dari kolom . Penampang kritis untuk lentur akan berada di atau dekat dasar lengkungan kaki yang menjorok searah balok. Demikian pula untuk dudukan yang dilas, !as penuh sepanjang ujung dudukan akan melekatkan siku pada kolom, sehingga penampang kritisnya akan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 13.3.2c tanpa memandang apakah balok dihubungkan dengan dudukan. Dalam praktek, balok umumnya dihubungkan ke dudukan; oleh karena itu, cara perencanaan dalam bab ini menggunakan penampang kritis yang ditunjukkan dalam Gambar 13.3 .2b dan c, yang diambil pada jarak inci dari muka siku. Momen lentur pada penampang kritis siku dan pada sambungan ke sayap kolom diperoleh dengan mengalikan reaksi balok dan jaraknya ke penampang kritis. Reaksi balok terjadi di t itik berat dari diagram distribl.!si tegangan tumpu seperti pada Gambar

t

182

STRUKTUR BAJA

ｾ Ｖ＠

a-

I

Penampang kritis

(a) Dibaut- Balok tidak disambung ke dudukan

b

I Penampang I c kri tis

Penampang kritis

'---'V---'

(c) Dilas

(b) Dibaut- Balok disambung ke dudukan

Gambar 13.3.2 Penampang kritis untuk lcntur pad a dudukan.

13.3.3. Sementara Spesiflkasi AISC tidak menjelaskan cara untuk menghltung momen lentur ini, pendekatan yang konservatif menganggap reaksi terletak di tengah lebar kontak keseluruhan (Gambar 13.3.3a) . Cara ini umumnya akan menghasilkan siku yang sangat tebal. Pendekatan yang kurang konservatif menganggap reaksi terletak di pusat panjang tumpuan yang diperlukan, N, yang diukur dari ujung balok (Gambar 13.3.3b). Pendekatan ini diusulkan oleh Blodgett [8] dan digunakan untuk tabel AISC Manual. Distribusi gaya lainnya yang logis untuk siku dudukan yang fleksibel ialah distribusi segitiga pacta Gambar 13.3.3c; sedangkan jika siku sangat kaku , reaksi di tepi luar menjadi lebih besar (lihat Gambar l3.3.3d).

I

Siar pemasangan, 1/ 2"

F======!

p N k

..

Nk

r

r

Penampang kritis

(a) Anggapan yang konscrvatif

(b) Anggapan AISC dan Pustaka 8

(c) Siku yang fleksibel

(d) Siku yang tebal dan kaku

Gambar 13.3.3 Anggapan tegangan tumpu un tuk sambungan dengan dudukan.

SAM BUNGAN

183

Langkah-langkah perencanaan dudukan tanpa perkuatan adalah sebagai berikut: I. 2. 3. 4.

Tentukan lebar dudukan. Tentukan lengan momen e dan el Tentukan panjang dan tebal siku. Tentukan dimensi kaki siku penyanggah, dan ukuran las; atau jumlah dan letak baut.

Lebar dudukan didasarkan pada panjang tumpuan N yang diperlukan menurut AISC-1.10.10.1: (1 3 .3.1 ) dengan tw k

= tebal badan

= jarak dari muka sayap terluar ke kaki lengkungan badan

Umumnya lebar dudukan tidak boleh k urang dari 3 inci, dan tabel AISC memakai lebar siku standar sebesar 4 inci. diperoleh dengan memperhatikan Gambar I3.3.3a sebagai Lengan momen e dan berikut :

er

er = siar pemasangan +

N

2

(13.3.2) (13.3.3)

Momen lentur pada penampang kritis siku adalah

M= Pe M

Pe

6Pe

f, =-s=tbt2= bt2

(13.3.4)

Berdasarkan tegangan ijin pada penampang segi empat pejal yang melentur terhadap sumbu lemahnya, AISC-1.5.1.4.3,

F, = 0,75Fy Persamaan 13.3.4 menjadi

r--------------------------, (13.3.5)

Panjang siku dudukan umumnya diambil 6 inci atau 8 inci masing-masing untuk jarak inci. standar (gage) balok 3f inci dan Jumlah baut yang memikul gabungan gaya geser dan tarik ditentukan menurut prinsip-prinsip pada Bab 4.10. Panjang dan ukuran las. diperoleh dengan menggunakan prinsip-prinsip pada Bab 5 .16 bersama Persamaan 13.2.23 yang berlaku untuk kasus ini (gay a geser langsung dan

St

184

STRUKTUR BAJA

lentur terhadap sumbu x-x untuk konfigurasi pada Gambar 13.2.5 dengan belokan ｢ｾＯＮ

Ｏ Ｑ ＲＩＮ＠

Contoh 13.3.1 Rencanakan siku dudukan untuk memikul balok Wl2 x 40 yang membentang sepanjang 25 ft , dengan me.nganggap balok memiliki sokongan samping yang memadai. Pakai baja A36. PENY EL ESA lAN Dalam banyak hat , dudukan sebaiknya direncanakan te rhadap reaksi maksimum pada saat balok mengalami tegangan lentur penuh. (a) Tentukan le bar , panjang, dan tebal dudukan:

M= 0,66F_.Sx = 24(51,9)f2 = 103,R ft-kip

P= wL = 8M = 4(103,8) = 16 6 k. 2 2L 25 ' tp Panjang tumpuan yang diperlukan adalah

=

N

p

k

0,75Fyfw

=

16 6 • - 1 25 27(0,295) '

= 0 83 inci < k '

Ambil N = k = I ,25 inci. Sesuai dengan saran AlSC Manual untuk "Seated Beam Connection ,'' gunakan leba( dudukah 4 inci . De·ngan menggunakan Persamaan 13.3.2 dan siar t inci sebagai ｴ Ｎ ｯｬｾｲ｡ｮｳｩ＠ untuk biilol,(yaog mungkin kepanjangan,

1,25 3 -+ -= 1,375 inci 2 4

e, = -

Coba t

=t

inci, ｾＮ＠

e ］･ｦＭｴ

)4._.

ｾ ］＠ 1,375-0,50-0,375 = 0,50 inci

Karena g untuk W12 x 40 sama dengan St inci , gunakan panjang siku sebesar 8 inci. Jadi, tebal siku yang diperlukan (Persamaan 13.3.5) adalah 2

_

8Pe _ 8( 16,6)(0,50)

t - Fvb -

( ) 36 8

Gunakan siku dudukan dengan tebal

!

t

( ),23 ;

t = 0,48 inci

inci dan panjang 8 inci.

(b) Tentukan sambungan baut ke kolom, dengan memakai baut A325 berdiameter inci pada sambungan tipe tumpu dengan ulir di luar bidang geser.

Rss = 13,25 kip; Rr

Rn

= 32,63 kip (berdasarkan tebal siku t

= 19,44 kip

ｮ］ ｾ

］＠

6(16,6)(1,38) 13 13,25(3)(2) = •

inci);

SAMBUNGAN

185

hila samhungan terdiri dari dua haris haut dengan jarak pusat ke pusat 3 inci. Coha 2 haut (atau n = 1) seperti yang ditunjukkan pada Gainhar 13.3.4. Komponen geser langsung adalah

Af,

v

］ｾ＠

16 6 ' = 8 3 kip< 13 25 kip 2 ' '

n

OK

Karena semua haut terletak pada titik berat kelompok haut, momen inersia tidak dapat dihitung dengan :E y 2 • Namun, karena ada tarikan awal, tekanan awal (menurut Persamaan 4.10.16) adalah

. = L T; = 2 (28) = 2 33 ksi 8(3)

bd

fn

1

Peruhahan tegangan akihat momen (Persamaan 4.10.17) adalah

frb

= 6M ］ｾ bd2

bd2

］＠ 6(16,6)1,38 = 1 91 ksi 8(3? '

Karena I ,9 1 < 2 ,33, tekanan awal tidak hilang dan samhungan dapat dianggap aman. Gunakan 2 haut, dengan dudukan lA x 3 x X 0 - 8 .

t t

, "

(c) Tentukan sambungan las ke kolom, dengan memakai Persamaan 13.2.23 dan nilai ijin untuk elektroda E70 dengan pengelasan husur nyala logam terlindung: Ukuran las maksimum = t - h = f6 inci Ukuran las minimum = Tabel 1.17 .2A-AISC herdasarkan bahan tertebal yang disamhung. Coba L = panjang kaki siku penyauggah, 4 inci:

Ｒ

f, = ｾ＠ f,r

2

(13.2.23]

JL2 +20,25ei

16,6 .j 2 2 . . . )2 (4) + 20,25(1 ,38) = 3,83 kip/lOCI =:!( 4

Rw =a(0,707)21,0 = 14,85a Ukuran las a =

3 •8 = 0 ,258.mc1,. 14,85

pakai ff,inci

er

sehagai jarak ke pusat !ehar kontak dudukan Cara yang lebih konservatif mengambil (Gamhar 13.3.3a). Metode tradisional AISC ini (untuk tahel kapasitas !as bagi dudukan) menghasilkan

･ｲ］ｾＫ＠

Ｓ

2

4

ｾＵ Ｍ

Ｐ

2

ＷＵ＠

+ 0 75 = 213 inci ' '

yang hila dimasukkan ke Persamaan 13.2 .23 dengan Rw = 14,85 a 4,64 kip/incl (untuk las ff, inci) menghasiJkan kapasitas sehesar

= 14,85 (0 ,3125) =

186

STRUKTUR BAJA

p

=

R w(2L

2

4,64(2)(4)

)

JL2 +2012Sei

2

J(4)2 + 20,25(2,13)2

= 14 3 kip '

Jadi, ukuran !as yang diperlukan adalah

a perlu

= 156

(16,6) , = 0,36 inci, 14 3

pakai t inci

t

Gumzkan lA X 3i X X 0' - 8" dengan last inci. Karena lebar sayap W12 X 40 adalah 8 inci, balok harus "disesuaikan" atau "dipotong" agar lebar sayap lebih kecil dari dudukan sehingga pengelasan dapat dilakukan; atau jika sayap kolom memungkinkan, dudukan dapat dibuat lebih panjang dari 8 inci. Perencanaan akhir ditunjukkan pada Gambar 13.3.4.

E70

(a) Dudukan yang dibaut

(b) Dudukan yang dilas

Gambar 13.3.4 Perencanaan untuk Contoh L3.3.J.

13.4 SAMBUNGAN DUDUKAN DENGAN PERKUATAN Bila reaksi untuk dudukan tanpa perkuatan terlampau berat , siku dudukan pada konstruksi baut dapat diperkuat, atau dudukan dengan perkuatan yang berbentuk T dapat digunakan pada konstruksi Jas. Dudukan tanpa perkuatan akan terlalu tebal hila reaksi balok melampaui sekitar 40 kip. Namun, AISC tidak membatasi beban maksimum yang boleh dipikul o leh dudukan tanpa perkuatan.

187

SAMBUNGAN

Dudukan dengan perkuatan (stiffened seat) yang dibahas di sini tidak ditujukan sebagai bagian dari sambungan penahan momen, tetapi hanya untuk menahan beban vertikal. Dudukan dengan perkuatan dapat dikelompokkan dalam sambungan Jenis 2 AISC, yakni "kerangka sederhana". Kelakuan konsol pendek yang dilas telah dise]idiki o]eh Jensen [ 10]. Ada dua jenis pembebanan dasar yang bekerja pada dudukan dengan perkuatan; salah satu yang umum ialah reaksi disa1urkan oleh badan balok langsung pada garis perkuatan, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 13.4.1; jenis lainnya ia1ah arah balok sedemikian rupa hingga bidang badannya tegak lurus bidang perkuatan seperti pada Gambar 13.4.2. Juga, kelakuan yang timbul bergantung pada sudut pemotongan penguat (stiffener), seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 13.4.3. Jika sudut 8 mendekati 90 derajat, kelakuan penguat akan sama seperti kelakuan elemen dengan tekanan merata yang tidak diperkuat, dan tekuk setempat dapat dicegah dengan me· nerapkan batasan AISC·l.9.1.2. Bila plat penyanggah dipotong menjadi plat konsol segitiga, kelakuannya akan bcrbeda; kasus ini akan dibahas pada Bab 13.5.

Siku atas harus digunakan, seperti pada Gambar 13.3.4 2

Panjang kontak tumpuan

Panjang dudukan

Siar 1/2"

0

I

t-- l

0

ｯ Ｍ ｾ＠

Jarak antara 3"

L

I JL t 5 , tebal penguat

(a) Dibaut

• (b) Dilas

Gambar 13.4.1 Dudukan dcngan perkuatan-badan balok pada garir. perkuatan.

Langkah·langkah perencanaan dudukan dengan perkuatan adalah scbagai berikut: I. 2. 3. 4.

Tentukan lebar dudukan. Tentukan ekscntrisitas beban , es. Tentukan tebal penguat, 18 • Tentukan ukuran siku serta jumlah dan letak baut; atau ukuran dan panjang Jas.

188

STRU KT UR BAJA

Siar minimum = 1"

I /

I

I

I

I

ｉｾ＠ C ambar 13.4.2 Konsol pendek pcnyangg;1h beban terpusaL

e

e

0-90"

(a)

(b)

Gambar 13.4.3 Oua h•adaan su dut inklinasi di tepi bcbas suatu penguat.

Lebar dudukan didasarkan pada panjang tumpuan yang diperlukan, N, menurut AISC'-1.1 0.1 0.1 :

I

(13.4.1)

dengan tw dank sama dcfinisinya seperti pada Persamaan 13.3 .l. Karena penguat sangat kaku , bagian yang terbesar tegangannya adalah di tepi dudukan dan bukan di sisi dalam seperti pada dudukan tanpa perkuatan (lihat Gambar 13 .4.4). Untuk dudukan dengan perkuatan yang dibaut, label AISC Manual memberikan kapasitas siku penguat untuk kaki penguat yang menjorok sepanjang 3-t , 4, dan 5 inci, yang masing-masing untuk panjang tumpuan balok sebesar 3-!-, 4t, dan St inci. Untuk dudukan dcngan perkuatan yang dilas. tabcl AISC Manual menunjukkan kapasitas untuk lebar dudukan yang berkisar antara 4 sarnpai 9 inci. Tebal plat dudukan sebaiknya dipilih sebanding dengan tebal sayap balok yang disanggah.

189

SAMBUNGAN

(a)

(b)

Gambar 13.4 .4 Tegangan tumpu pada dudukan dengan perkuatan.

Dengan menganggap reaksi balok P terletak pada jarak N/2 dari tepi dudukan, tebal

penguat ts dapat ditetapkan berdasarkan beberapa kriteria: (13.4.2)

1. agar minimal tebalnya seperti badan balok

2.

I

(13.4.3)

menurut AISC-1.9 .1.2 untuk mencegah tekuk setempat

3.

t.

ｾ＠ ＰＬ Ｙ ＰｆｶＨｾ＠

- O,S)2

(untuk siku penguat)

(13.4.4)

menurut AISC-1.5 .1.5, tegangan tumpu pada bidang kontak . Batasan ini diturunkan dengan menganggap puncak si.ku penguat dipotong miring sepanjang inci agar penguat rapat dengan siku dudukan . Eksentrisitas beban terhadap pusat panj'ang kontak tumpuan tidak diperhitungkan dalam Persamaan 13.4.4.

t

4.

fb

p M =-+A S P

=w + t.

t, ｾ＠ ·

P(e. - W/2)

n T2/6

t, vv -

P(6e. -2 W) ' n T2 0,90Fvvv-

(

P

= t. w 2(6e. - 2W)

(13.4.5)

d ) untuk penguat yang i1as

di mana gabungan tegangan langsung dan lentur pada plat penguat segi empat dianggap sebagai tegangan tumpu. Garis netral untuk lentur diambil pada W/2. Sementara ada pendapat bahwa tegangan tumpu ijin tidak boleh digunakan, pemakaian 0 ,60Fy nampaknya terlalu konservatif. Namun , banyak perellcana lebih suka memakai harga tersebut.

190

STRUKTUR BAJA

5.

I

(13.4.6)

untuk ukuran Jas a dengan elektroda f!70. Dengan menganggap dua baris las sudut dapat efektif penuh dan tidak menimbulkan kelebihan tegangan pada plat penguat yang memikul tegangan geser, sya'ratnya menjadi

2(0,707 a)(21 ,0) = 0,40Fyt, yang menghasilkan Persamaan 13.4.6. Untuk beberapa jenis baja yang umum, Persamaan 13 .4 .6 memberikan

t, 2: 2,06a (untuk baja A36) t, 2: 1,48a (untuk Fy

= 50 ksi)

Setelah ukuran penguat ditetapkan, sambungan harus direncanakan untuk menyalurkan reaksi dengan lengan momen, es. Untuk sambungan baut, tabel "Stiffened Seated Beam Connections," AISC hanya memperhitungkan gaya geser langsung dalam penentuan kapasitas kelompok baut. Seperti pada Contoh 13.3.1, alasannya ialah komponen momen tidak perlu diperhitungkan , asalkan tekanan awal antara potonganpotongan yang berlekatan ｴｾ､｡ｫ＠ hilang akibat lentur. Untuk sambungan !as yang disarankan oleh AlSC Manual (seperti pada Gamba1 13 .4.1 b), konfigurasi !as memikul gaya geser langsung dan lentur yang menimbulkan tegangan gabungan terbesar di puncak !as. Jadi, konfigurasinya identik dengan yang dipakai untuk siku penyambung badan {lihat Gambar 13.2.1 d) tetapi belokannya lebih besar . Dengan memasukkan d = L dan b = 0,2L ke dalam harga S untuk Kasus 4 pada Tabel 5 .1 6.1, kit a peroleh

L2

L2

L

y = 2(L + b) 2(1,2L) = 2,4 S = 2(4bL + L 6

2 )

= 4(0,2L)L +

L

2

3

X

0, L 2 6

Jadi,

ｦｾ＠

I

Pe,

M

= Sx = 0 ,6 L 2

p p = - y 2(L + 0,2L) 2,4L

f' =

p =-

-

2,4L 2

.

gaya satuan panJang-+

J 16e2 + L 2 s

I

.

I

gay a satuan panJang ...

gayalsatuan panjang

(13.4.7)

191

SAMBUNGAN

Persamaan 13 .4.7 akan menghasilkan kapasitas yang sama dengan yang dicantumkan dalam tabel "Stiffened Seated Beam Connections," AlSC bila es diambil sama dengan 0;8 W. Contoh 13.4.1 Rencanakan dudukan dengan perkuatan yang dilas untuk menyanggah W30 x 99 yang memiliki reaksi t SO kip. Gunakan baja A572 Mutu 50. PENYELESAIAN Panjang tumpuan yang diperlukan adalah

k W perlu

150

= 37 , 5(0,520) -

1,438 = 6,25 inci

= 6,25 + 0,5 (siar) = 6 ,75 inci,

gunakan 7 inci

Karena tebal sayap W30 x 99 adalah 0,670 inci , gunakan plat dudukan f inci. Ukuran las minimum untuk pengelasan pada dudukan 1 inci dan sayap 0 ,67 inci adalah inci.

t

Gunakan siku atas l4 X 4 X 3 /8 X 0" - 4"

W30 X 99

las 5/ 16 inci pada tepo penguat

2

Gambu 13.4.5 Pcrencanaan untuk Co ntoh 13.4 .1.

Selanjutnya, tentukan tebal penguat : (, 2:

r. 2:

tw = 0,520 in.

w 951

J FY=

7 1314

[13.4.2 ]

= 0,52 if'lci

[I 3.4.3]

192

STRUKTUR BAJA

6 25

es = w-'!!. 2 =7 •0- •2 = 3 •88 inci

t.. ｾ＠

P(6e, - 2 W)

150(231 3 - 14) 45(7?

0,90FyW2

0 •63 inci

[3.4.5)

Jika tegangan ijin diperkecil menjadi 0,60Fy, tebaJ plat yang diperlukan adaJah I .inci. Jika plat penguat -f inci digunakan , Persamaan 13.4.6 akan menghasilkan ukuran las efcktif maksirnum sebesar Omaks ef

Fvts 50(0,75) . = 74 2 = 74 2 = 0,51 m. I

I

Untuk menentukan panjang dan ukuran las, gunakan es = 0 ,8 W seperti yang dipakai un tuk tabel AISC Manual. Dengan menggunakan Persamaan 13.4.7 dan menganggap 0 .8 W (5 ,6 inci) sa m a dengan L/4:

f, =

2,:L ｾ Ｑ ＶＨｾ［Ｉ

Ｋ ｌ Ｒ ＰＬＵＹ＠］

2

ｾ＠

J ika las fi, inci digunakan,

R w = 0 ,707(-l6)21 = 4,64 kip/inci 0,59(150) L perlu =

Coba las

_ 4 64

= 19 ,1 inci

-fu inci dengan panjang 20 inci:

f.= 2

'

ｾｴ Ｒ ｾＩＲ＠

2

J t6(5,6) + (20)

2

=

Ｔ ＬＶｾ＠

ｾ＠

kip/inci 4 ,64 kip/inci (sek1tar I% lebih besar)

·OK

Terirna kelebihan tegangan ini dcngan mengingat bahwa pemakaian e3 = 0,8W menghasilkan lengan momen yang berlebihan. Cunakan !as if, inci dengan L = 20 inci. Pakai plat penguat U X 7 X 1' -8" ; dan plat dudukan x 7 x I' - 0". Lebar plat dudukan sama dengan lebar sayap (1 0 ,45 inci)

i

ditambah secuku pnya untuk memudahkan pengelasan (biasanya sekitar 4 kali uku ran Ias). Percncanaan akhir diperlihatkan pada Gambar I 3.4.5.

13.5 PLAT KONSOL SEGITIGA Bila penguat untuk suatu konsol pendek (bracket) dipotong menjadi bentuk segitiga seperti pada Gambar 13.4.3b, kelakuan plat penguat ini akan berbeda dengan plat yang tepi bebasnya sejajar arah be ban luar pada daerah yang tegangannya terbesar, seperti dalam Gambar 13 .4.5. Pcnataan plat konsol segitiga dan notasinya ditunjukkan pad a Gambar 13.5.1. Kelakuan plat konsol segitiga telah diselidiki secara anaJitis olch Salmon [I I J dan secara eksperimcn oleh Salmon , Buettner, dan O'Sheridan r12 ] , sedang cara percncana-

SAMBUNGAN

193

annya telah diusulkan oleh Beedle dan kawan-kawan LJ 3] . Untuk plat kecil dengan perkuatan yang memik.ul reaksi balok, bahaya yang timbul karena tekuk atau kegagalan pada penguat sangat kecil jik.a dipotong menjadi bentuk segitiga. Secara umum, penguat akan menghasilkan tumpuan yang lebih kaku bila dipotong demik.ian dari pada jik.a dibiarkan dalam bentuk segi empat. Plat atas

Tepi yang dibebani Tepi bebas Tepi yang bertumpu

Gambar 13.5.1 Plat konsol segitiga.

Analisis yang Paling Eksak dan Saran Perencanaan Sudah sejak lama perencanaan konsol pendek dilakukan secara cmpiris tanpa mcmanfaatkan teori atau percobaan, atau bila diragukan, penguat plat atau siku dipakai sepanjang tepi diagonal. Saran-saran berik.ut ini didasarkan pada beberapa anggapan : (1) plat atas disambung penuh ke kolom penyanggah; (2) beban P disebar (walaupun tidak perlu terbagi rata) dengan titik. berat di sekitar 0,6b dari tumpuan; dan {3) rasio b/a (tepi yang dibebani/tepi yang bertumpu) berkisar antara 0,50 dan 2,0. Dahulu, analisis teoretis hanya memperhatikan tekuk elastis; namun, pengujian menunjukkan bahwa plat konsol segitiga memilik.i kckuatan purna-tekuk (post-buckling) yang cukup besar. Kelelehan (yielding) sepanjang tepi bebas seringkali terjadi sebelum tertekuk, sehingga timbul redistribusi tegangan. Batas keamanan yang besar terhadap keruntuhan terlihat selama pengujian, yang menunjukkan bahwa kapasitas batas dapat diharapkan mencapai paling sedik.it 1,6 kali be ban tekuk. Pengujian juga menunjukkan bahwa tegangan maksimum terjadi di tepi bebas; namun, karena distribusi tegangannya rumit, tegangan pada tepi bebas tidak dapat diperoleh dengan cara yang sederhana. Oleh karena itu, suatu rasio z ditetapkan antara tegangan rata-rata, P/bt, pada tepi yang dibebani dan tegangan maksimum fmaks pada tepi bebas. Rum us teoretis semula [Ill untuk z telah diubah sebagai hasil dari pengujian [ 12] yang mendekati keadaan yang dapat diharapkan secara realistik. dalam praktek. Rumus ini adalah [12]

(b) (b) (b)3 'a' a' a 2

P/bt z= = 139 - 22- + 127- -025 f,maks

'

(13.5 .1)

194

ST RUKTUR BAJA

yang untuk tujuan praktis dapat diperoleh dari Gambar 13.5.2. Jika kekuatan dibatasi oleh kelelehan dan 0,60Fy dianggap sebagai tegangan ijin yang aman, maka kriteria keamanan menjadi fmaks

P/bt = - :50,60Fy z

(13.5 .2)

Bila stabilitas menentukan, persamaan tekuk plat berikut (seperti yang dibahas dalam Bab 6) harus digunakan Ｒ ｾｅ ｾＭ＠ ｾＭ Ｍｾｫ {13.5.3) • fer= l2(l _#J- 2)(b/ t)2

ｲ

dengan fer adalah tegangan utama sepanjang tepi bebas diagonal. Untuk menjamin bahwa kelelehan tercapai sebelum tekuk terjadi , fer disamakan dengan Fy dan Persamaan 13.5.3 diselesaikan untuk b/t maksimum,

ＱＶＲｾｆ＠

kk. Y'

{13.5.4)

SI

dengan E = 29.000 ksi dan p. = 0,3 .

｛ｾﾷ

0,30 ＠ｾ "'

"' ·a. J:l

Lb

ｾ＠

ｾ＠ Q.. "0"'

a

Ｇ＠

0,20

"'

.;,:

ｾ＠

...

"'

0, 10

0

0,5

1p

1,5

2,0

b/a

Gambar 13.5.2 Kocfisien yang dipakai untuk mcmpcroleh tegangan maksimum pada tepi bebas.

Gambar 13.5.3 menunjukkan graftk {b/t).../F; terhadap bfa dari penelitian·teoretis [ 11] Gepit dan tumpuan sederhana), hasil pengujian konsol pendek yang dilas [ 12], dan

195

SAMBUNGAN

Tepi jepit (teor i l

P

l L

1

l/1 L ... , .. ""' \ w'. . ., /1 ,I '"'"'"'""' //

\

I

'-.

, - _.,. / I I

'

I

/'

__./,

diiM

Kurva perencanaan yang disarankan

/ ,

Tepi tumpuan sederhana (teori)

1,0

1,5

b/a

Gambar 13.5.3 Harga b/r yang kritis ｡ｾｴｲ＠ tertekuk.

tcgangan lcleh tercapai sepanjang tcpi

｢ｾ｡ｳ＠

diagonal tanpa

kurva perencanaan yang disarankan oleh pengarang. Kriteria perencanaannya dapat dirumuskan (dengan Fy dalam ksi) sebagai

I I

b 250

UniUk 0,5 "bfa,; I ,0;

- < --

Untuk l,O:=;;bfa:=;;2,0;

- $

- Jpv

b

250(b/a)

JF¥

I I

(13.5 .5a)*

(13.5 .5b)*

*Untuk satuan SI, dengan Fy dalam MPa ,

b lln tuk O,S::;; - s; J,O;

a b lJ ntuk 1,0::;; - ::;;z,o:

a

b 656

- < -

(I 3.5 .Sa)

b 656(/)/a) - s; ｾ＠

! 13 .5 .5b)

, - JF,.

196

STAUKTUR BAJA

Bila batasan di atas dipenuhi, kelelehan sepanjang tepi bebas diagonal akan tercapai sebelum tekuk terjadi. Perhatikan bahwa batasan b/t yang disarankan di sini lebih tinggi dari yang diusulkan oleh Pustaka 13 (halaman 552), yang hanya didasarkan pada penelitian teoretis [11]. Pustaka 13 mengusulkan koefisien sebesar 180 sebagai pengganti 250 dalam Per· samaan 13.5.5, dan koefisien maksimum sebesar 300 sebagai ganti 500yangdihasilkan oleh Persamaan 13.5 .5b untuk b/a = 2 ,0. Alasan untuk harga yang lebih tinggi ini didasarkan pada hasil pengujian yang menunjukkan bahwa rasio antara tegangan utama sepanjang tepi bebas diagonal dengan tegangan pada tepi yang dibebani lebih rendah dari pada yang ditetapkan oleh penelitian teoretis. Dengan kata lain, harga z (Persamaan 13.5 .1) yang diperoleh dari pengujian jauh lebih rendah dari pad a yang dianggap dalam saran perencanaan dari Pustaka 13.

Analisis Balok Pendekatan untuk T,egangan Sudah sejak lama tegangan pada plat konsol segitiga. dan juga bentuk lainnya. didasarkan atas analisis balok (iihat Pustaka I 0) dengan menggunakan hubungan-hubungan dalam Gambar 13.5.4. Tegangan gabungan di tepi bebas pada penampang kritis dihitung sebagai berikut:

.

P

lmaks = -

A

=

Me

+- = I

P

ht sin 2

P/sin cf> (P/sin cf> )(e sir. )(b sin cf>/2) + ----'--'-- - -- - --'-bt sin cl> (b sin cl> h/12

[l + 6e]

13.5.6)

b

Pena1q1pan g kritis anggapan (penampang dengan tegangan maksimum) e sin I' Tepi bebas

Gambar 13.5.4 Analisis balok un,tuk plat konsol.

SAMBUNGAN

197

Bila dinyatakan dalam es, Persamaan 13.5.6 menjadi

(6e, )

P

f maks

(13 .5.7)

= bt sin2 b - 2

Jika tegangan maksimum dibatasi sebesar 0,60Fy, tebal yang diperluka n untuk tegangan adalah (13.5.8)

Pada analisis balok, kita dapat bayangkan (seperti yang diusulkan oleh Pustaka 13) suatu lajur dengan lebar (b sin
I

Ld < t

162

- JFY' k SI.

I

=

( 13.5.9)*

Kekuatan Plastis Plat Konsol Pustaka 13 berpendapat bahwa untuk mengembangkan kekuatan plastis penuh suatu konsol, rasio b/t harus dibatasi sekitar 1- da ri batasan un tuk mcncapai lcleh pertama pad a tepi bebas. Hasil-hasil penguj ian [ 12] menunjukkan bahwa kekuatan batas sebesar paling sedikit I ,6 kali kekuatan tckuk dapat dicapai karena adanya kckuatan purnatekuk. Untuk menjamin pencapaian kekuatan plastis suatu konsol , logisnya kila dapat memakai setengah dari batasan dalam Persamaan 13.5.5a dan b. Untuk menentukan kekuatan plastis plat konsol yang dipakai pada struktur portal kaku, ki ta dapat memakai cara yang diusulkan oleh Beedle dan kawan-kawan [ 13) , seperti yang ditunjukkan pada Gambar 13 .5 .5 . Met ode ini mcnganggap kekuatan plastis tercapai pada penampang kritis. Berdasarkan keseimbangan gaya yang scjajar tepi bebas dan keseimbangan momen terhadap titik 0, kita perolch persamaan untuk beban balas dari Beedle dan kawan-kawan (13 ],

ｲｾ Ｍ

ｐＭ ..- =--F_ yf_s-in-:::2--:'(ＮｊＭ［Ｔ］･Ｚ

Ｒ ］Ｋ｢

Ｚ［ Ｒ ＺＭ ｟ ＭＺ Ｒ ＺＭ ｾ ＭＺＢ Ｉ＠ ---.,

(I 3 .5. I 0 )

Selain plat segitiga harus memadai, plat atas harus memikul beban batas Pu col .

* UniUk satuan SI. dengan Fy dalarn MPa. Ｍｳｾ＠

L,1 425

JF.,

( 13.5.9)

198

STRUKTUR BAJA

j = proporsi penampang

kritis yang tertekan pada kekuatan plastis (1 - j)b sin lP a

ｌｾ＠

1-----b----l

Gambar 13.5.5 Analisis kekuatan plastis.

Contoh 13.5.1 Tentukan tebal plat konsol segitiga berukuran 25 inci kali 20 inci yang diperlukan untuk memikul beban 40 kip. Anggaplah be ban terletak pada jarak 15 inci dari muka tumpuan scperti pada Gambar 13.5.6. Pakai bahan A36. PENYELESAIAN (a) Metode yang lebih eksak; perencanaan tegangan kerja. Karena beban terletak di titik yang berjarak 0,6 kali panjang tepi yang dibebani, konsol ini sesuai dengan anggap· an-anggapan dari metode ini. Dengan menggunakan Persamaan 13.5 .2 , p

favJl. = -b = 0,60FV tz

Dari Persamaan 13.5.2, untuk bfa = 25/20 = 1,25 diperoleh z = 0,135; untuk kriteria leleh, p 40 0 54 inci t > bz(0,60Fy) 25(0,135)22 = ' Untuk stabilitas, dengan memakai Persamaan 13.5.5b, >

t

Gunakan plat

b#;

-250(b!a)

= 25./36 250(1,25)

0 '48 inci

ft, inci.

(b) Analisis balok pendekatan; metode tegangan kerja. Dengan menggunakan Per· samaan 13.5.8, p t"?:.

b(0,60Fy) sin 2

(6e. ) - '-2 b

SAMBUNGAN

199

di mana sin 2