Susceptibilidad Magnetica

FUERZAS MAGNÉTICAS SOBRE MEDIOS MATERIALES: MEDIDA DE LA SUSCEPTIBILIDAD MAGNÉTICA Objetivos: Medida de susceptibilidades magnéticas, análisis de los efectos de las condiciones de contorno en la fuerza ejercida por el campo magnético sobre un cuerpo material, y fuerzas asociadas a la conductividad. Material:

Fuente de alimentación alterna (50 Hz) con transformador de 125V y autotransformador variable, fuente de alimentación continua regulable GRELCO, balanza, bobina, electroimán con entrehierro, polímetros, sonda de inducción, muestras magnéticas y cilindros de aluminio con alambre de sujeción.

1. INTRODUCCIÓN 1.1 MATERIALES PARAMAGNÉTICOS La medida de susceptibilidades magnéticas por el método de la balanza se basa en el hecho de que un campo magnético no uniforme ejerce una fuerza sobre una muestra de material. Dicha fuerza depende de la susceptibilidad magnética del mismo.

Z ze + L Campo B

ze

Y X Figura 1

Consideremos el caso de un campo magnético no uniforme dirigido a lo largo del eje z. Para simplificar el tratamiento supondremos que el campo tiene simetría cilíndrica. Introduciremos en dicho campo una barra de material de sección A uniforme, y longitud L, con susceptibilidad magnética χm, de manera que su eje de simetría coincida con el del campo. Si suponemos que el campo es aproximadamente constante en cada sección de la barra, entonces la fuerza FZ ejercida por el campo tendrá la expresión: μχm Fz = 2 A [H2(ze+L)-H2(ze)]

(1)

donde μ es la permeabilidad magnética del medio, y H(ze+L) y H(ze) son los valores del campo H en los extremos de la misma cuando la barra ha sido ya introducida. Esta es la fuerza que ejerce el campo magnético sobre los dipolos magnéticos que han sido inducidos por el mismo campo magnético. Si en el seno del mismo campo magnético se introduce una muestra pequeña de material, entonces la expresión de la fuerza FZ vendrá dada por:

1

dH Fz = μχm V H dz

(2)

donde V es el volumen de la muestra y H es el campo en su interior (cuando la muestra ha sido ya introducida). La mayoría de materiales paramagnéticos (χm>0) o diamagnéticos (χm<0) tienen una susceptibilidad magnética muy pequeña, por lo que los campos B0 y H0 existentes antes de introducir las muestras no se verán afectados de forma apreciable. Por tanto, la aproximación B=B0 y H=H0 será válida, y la aplicación de las expresiones (1) y (2) es sencilla, previa medida de B0. En estos casos puede tomarse μ=μ0, y las expresiones (1) y (2) se reducen a: Fz =

χm 2μ0

A [B02(ze+L)-B02(ze)]

Fz =

dB0 1 χm V B0 dz μ0

(3)

(4)

Estas ecuaciones permiten medir la susceptibilidad de estos materiales siempre que se disponga de una balanza de alta sensibilidad - dado que la susceptibilidad es muy pequeña - previa calibración del campo magnético. En esta práctica se medirá la susceptibilidad magnética de varias sales de metales de transición del grupo del hierro (electrones 3d), y de un óxido de Gadolinio (todas son sustancias paramagnéticas). La susceptibilidad de muchas de estas sustancias (por ejemplo las sales hidratadas) está determinada por la contribución del spin electrónico de los iones de los metales de transición, mientras que la de los momentos orbitales es despreciable, así como las contribuciones de los restantes átomos o iones. En estos casos, la contribución del spin a la susceptibilidad magnética χm de un material con n iones por unidad de volumen viene dada por la expresión teórica: χm =

µ0 n g2 µB2 S(S+1) 3kT

(5)

donde g es el factor de Landé (aproximadamente constante e igual a 2), µB es el magnetón de Bohr (9.274 10-24 Am2), S es el número cuántico de spin, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura (en grados Kelvin). Así, por ejemplo, tendremos los siguientes valores de S para los iones que se utilizarán: Gd+3 (S=7/2), Fe+3 (S=5/2), Cr+3 (S=3/2), Ni+2 (S=1), Mn+2 (S=5/2) y Cu+2 (S=1/2). La ecuación (5) no tiene validez general, tal como se ha comentado anteriormente, pudiendo encontrar expresiones más generales en , por ejemplo, B.I.Bleaney y B.Bleaney, Cap. 14. Dado que n depende de la densidad y del peso molecular, se define la susceptibilidad magnética molar χm, molar que expresa la contribución para un mol de átomos, moléculas o iones: χm, molar ≡ χm

Pm µ0 NA g2 µB2 S(S+1) = 3kT ρ

(6)

donde Pm es el peso molecular de la sustancia y ρ la densidad. Para una temperatura dada, χm,molar es proporcional al factor S(S+1) de los iones paramagnéticos que forman la sal, de tal forma que la medida de la susceptibilidad magnética molar puede emplearse para estimar dicho factor.

2

1.2 MATERIALES FERROMAGNÉTICOS El cálculo de la fuerza magnética en el caso de materiales ferromagnéticos presenta otro tipo de dificultades. Estos materiales presentan una susceptibilidad efectiva elevada y son medios no lineales. En estos casos la presencia del material puede modificar sustancialmente los campos magnéticos, por lo que la aplicación de las ecuaciones (1) y (2) se complica. La dificultad radica en determinar el valor de los campos B y H en el medio material en función de los iniciales B0 y H0. En cada caso, y en función de las condiciones de contorno definidas por la geometría de la muestra empleada deben establecerse las aproximaciones adecuadas para evaluar B y H. Así, por ejemplo, la ecuación (2) conduce a los siguientes resultados según que se haga la hipótesis de que B≈B0 o que H≈H0: si B≈B0:

Fz =

si H≈H0:

dB0 B0 dz (1+χm)μ0 χmV

Fz =

(7)

(1+χm)χmV μ0

dB0 B0 dz

(8)

Cabe destacar el hecho de que estas dos expresiones conducen a resultados muy distintos. Un mismo campo B0 producirá fuerzas muy diferentes dado el elevado valor que χm puede tomar en un material ferromagnético. En esta práctica también se analizarán experimentalmente los efectos de distintas condiciones de contorno en la fuerza magnética, y se medirá la susceptibilidad magnética de una ferrita empleando dos muestras grandes y una muestra pequeña.

1.3 FUERZAS SOBRE CONDUCTORES: CORRIENTES DE FOUCAULT Finalmente se aprovechará el montaje existente para medir la fuerza de interacción entre campos magnéticos variables con el tiempo y un medio material buen conductor. La presencia de un campo magnético variable con el tiempo genera un campo eléctrico inducido (ley de inducción de Faraday-Lenz); dicho campo eléctrico penetra en el medio conductor, generando las corrientes de Foucault. La expresión de la densidad de corriente para dichas corrientes corresponde a las de un medio lineal: la densidad de corriente es proporcional al campo eléctrico inducido, siendo la constante de proporcionalidad la conductividad del medio material (σ). Conviene aclarar que si la frecuencia de trabajo fuera muy elevada (del orden de los MHz o más), la profundidad de penetración en el conductor sería muy pequeña: en este caso no se puede hablar propiamente de corrientes de Foucault, ya que la corriente queda restringida a la superficie del conductor, no penetrando en el mismo. Esta situación no sería aprovechable para nuestra experiencia, pero la frecuencia de operación que usaremos (50 Hz) permite la generación de corientes de Foucault en todo el volumen de los conductores que vamos a utilizar. En el caso de sistemas con una geometría sencilla es posible realizar el cálculo teórico de la fuerza resultante, y deducir la conductividad σ del material a partir de la medida de dicha fuerza. En nuestro caso dispondremos de cilindros conductores de radio a, lo que permite un cálculo aproximado sencillo. Si empleamos notación compleja para los campos armónicos con el tiempo, podemos escribir el campo magnético de la forma: r r Bo(z,t) = Bo ejωt u z

(9)

Llevando este campo a la ecuación del rotor del campo eléctrico, tendremos que el campo

3

eléctrico inducido y las corrientes inducidas tendrán la forma: r r ωr Ei (z,t) = − j Bo (z,t) uϕ 2

r r σωr Bo (z,t) uϕ Ji (z,t) = − j 2

(10)

Observemos que el campo eléctrico "da vueltas" alrededor del campo magnético inductor definido en la ecuación (9). Las corrientes de Foucault son proporcionales a este campo, siendo la constante de proporcionalidad la conductividad del conductor σ. Un cálculo sencillo de la fuerza puede realizarse mediante consideraciones energéticas. Para ello hemos de calcular la energía asociada a las corrientes inducidas, que no es otra cosa que la energía del campo magnético creado por dichas corrientes, dicho con otras palabras el campo autoinducido: r r σωμ 0 a2 − r 2 Bi (z,t) = − j Bo (z,t) u z 2 2

(11)

Este campo autoinducido es el campo magnético creado por las corrientes de Foucault, y calculado con el teorema de Ampère. La energía magnética asociada a dicho campo autoinducido, para una sección Δz pequeña del cilindro, será: U Bi =

1 r r* σ 2ω 2μ 0 6 2 πa B0 Δz Bi Hi dV = − 2 96

∫

(12)

Análogamente, para una sección Δz de un cilindro magnético imanable, de susceptibilidad χm, la energía de imanación tiene la expresión: Um =

1rr μ mB0 = 0 χ m πa2 Δz H20 2 2

(13)

Comparando ambas ecuaciones, tenemos que la susceptibilidad magnética equivalente a las corrientes inducidas y asociada a la conductividad del medio, χσ, puede definirse de la forma:

χσ ≡ −

σ 2 ω 2 μ 02 48

a4

(14)

Esta susceptibilidad magnética equivalente a los efectos de la conductividad es de tipo diamágnético, y puede emplearse para calcular las fuerzas que se ejercen sobre el medio material, empleando las expresiones anteriores. Un cálculo más exacto, que en primer orden concuerda con el resultado de la ecuación (14), puede realizarse resolviendo el sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones de Maxwell del rotor del campo E y del campo H. Estas ecuaciones pueden resolverse mediante un método iterativo: con B0 se calcula Ei en primera aproximación, dicho Ei se emplea para calcular Bi (este sería el campo de la ecuación (11)), sumando Bi al B0 podemos volver a calcular Ei en segunda aproximación, y así sucesivamente. Una vez calculado J con el grado de aproximación deseado, puede calcularse la fuerza del campo B0 sobre dichas corrientes. Si se repite el cálculo antrerior para un cilindro conductor hueco de radio medio a y grosor de pared d (con d<
8

Una deducción algo más detallada de las ecuaciones (14) y (15) se puede encontrar en la última referencia de la bibliografía, que aparece al final del guión. Al inicio de esta práctica se calibrará el campo B0 creado por la bobina que se utilizará en todas las medidas. 4

2. MEDIDA DE B0 La figura 2 indica las dimensiones de la bobina que se emplea en esta práctica, cuyo campo magnético no uniforme vamos a calibrar.

Z soporte de plástico

90mm

160mm

α2

bobina

127mm

α1

160mm Figura 2

El campo magnético de un solenoide "finito" a lo largo de su eje de simetría (eje z) viene dado por la expresión:

⎛ h ⎜ −z μ0 N I ⎜ 2 B0 = + ⎜ 2 2h ⎜ h ⎛ ⎞ 2 ⎜ a + ⎜⎝ − z⎟⎠ 2 ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ 2 h ⎞ ⎛ ⎟ a 2 + ⎜ + z⎟ ⎟ ⎝2 ⎠ ⎠ h +z 2

(16)

donde N es el número de espiras del solenoide, h es la longitud del solenoide, e I es la corriente que lo alimenta; el origen de coordenadas está en el centro del solenoide. Este campo decrece al aumentar z, por lo que la fuerza sobre una muestra paramagnética, situada a lo largo del eje z, estará dirigida hacia el centro del solenoide. Para calibrar el campo magnético a lo largo del eje del solenoide utilizaremos una sonda de inducción, constituida por Ns espiras de sección S, con NsS=1880 ± 20 cm2. Considerando que dicha sonda es lo bastante pequeña para considerar que el campo magnético que la atraviesa es uniforme en toda su sección, resultará que el flujo de dicho campo magnético viene dado por:

Φ ( t ) = N S S B0

(17)

donde B0 es la componente del campo magnético que atraviesa perpendicularmente la bobina (dado en la ecuación (165)). Si la corriente que alimenta el solenoide es de la forma:

I1 = I10 cos(ωt )

5

(18)

donde ω es la frecuencia angular (ω=2πf=100π rad/s), y I10 es la amplitud de dicha corriente, el campo magnético B0 lo podemos expresar como:

~ B0 = B0 cos( ω t ) Deberemos tener en cuenta que

~ B0

(19)

varía con el eje z según la ecuación (16). La combinación de las

ecuaciones (17), (18) y (19) indica que la sonda es atravesada por un flujo de campo magnético que cambia con el tiempo: la ley de inducción de Faraday-Lenz nos predice que aparecerá una fuerza electromotriz ε(t) inducida en los extremos de dicha sonda,

ε (t ) = −

dΦ ~ = N S S B0 ω sen(ω t ) = ε 0 sen(ω t ) dt

(20)

Así pues, la amplitud de la fuerza electromotriz inducida (que es la magnitud que podemos medir cómodamente con un voltímetro de corriente alterna, ver Figura 3) viene dada por:

~

ε 0 = N s S ω B0 donde recordemos que

(21)

~ B0 varía con el eje z según la ecuación (15).

Alimentaremos el solenoide con corriente alterna de acuerdo con la Figura 3, y ajustaremos el autotransformador para fijar una corriente de alimentación, por ejemplo de I10=1A. Mediremos la fuerza electromotriz inducida ε0 a lo largo del eje z, barriendo aproximadamente el intervalo [-2,22] cm, tomando el origen en el centro de la bobina. Conviene medir con detalle la zona interior de la bobina. Dado que B0 es la amplitud del campo creado por una corriente I1, cuando posteriormente alimentemos el solenoide con una corriente continua de intensidad I, el campo B0 creado por la misma será:

B 0 (creado por I) = Representar

~ B0

B 0 (creado por I 1 ) I I1

(22)

en función de z (a partir de la ecuación (21)). Comparar con la ecuación

teórica (16). Es conveniente hacer un ajuste de la expresión teórica a los puntos experimentales. Utilizando kyplot se puede hacer el ajuste de la función no lineal, tomando como parámetros de ajuste el número de espiras N, el radio efectivo del solenoide a , e incluso la altura h del solenoide (en realidad este último parámetro se puede fijar al valor dado en la figura 2). Se podrá representar en una misma gráfica los puntos experimentales y el correspondiente ajuste. Dicha gráfica, se utilizará para determinar B0 y dB0/dz , cuyos valores se precisan en apartados posteriores.

6

Autotransformador variable 125 V

Transformador 220 V

Z

Z=0

A mV 8cm

Fuente de alimentación alterna (50 Hz) Figura 3

3. MEDIDA DE LA SUSCEPTIBILIDAD MAGNÉTICA Las medidas de susceptibilidad magnética de las sustancias paramagnéticas las haremos utilizando el eletroimán, situando el extremo inferior de la muestra en la región del entrehierro. En este caso, al estar el campo magnético confinado esencialmente en el entrehierro, se puede hacer la aproximación de que el campo en el extremo superior de la muestra es cero, y la expresión de la fuerza magnética (ecuación 3) queda:

Fz = −

χm

2μ 0

AB 02

(23)

siendo B0 el campo en el entrehierro. Dicho campo a sido previamente calibrado para corrientes en el intervalo I∈[0,5] A, y su valor viene dado por la siguiente expresión:

B0 = a ⋅ I + b ⋅ I 2 + c ⋅ I3 + d ⋅ I 4 con B 0 en Tesla, I en amperios y a = 0.0514 ± 0.0005 T/A

(24)

b = 0.0041 ± 0.0005 T/A 2 c = −0.00155 ± 0.00016 T/A 3 d = 0.00008 ± 0.00002 T/A 4

7

Disponemos de varios tubos con sales de los iones Gd+3, Fe+3 , Cr+3 , Ni+2 , Mn+2 y Cu+2 que contienen una masa distinta en cada caso (ver Tabla). Situar el electroimán debajo de la balanza, y preparar su circuito de alimentación de corriente continua, con la fuente GRELCO (figura 4). Utilizaremos dicha fuente en el modo Icte. Para ello SIN CONECTAR NADA A LA FUENTE girar el mando de tensión al máximo (totalmente a la derecha) y el de intensidad al mínimo (totalmente a la izquierda). Se encenderá el led rojo correspondiente al modo Icte. En estas condiciones ya podemos conectar la fuente al electroimán. Para ello, los bornes del electroimán marcados con 1 y 2 deben de conectarse entre sí mediante un cable, y los bornes marcados con -/+ se conectarán a los respectivos de la fuente de alimentación. Variando únicamente el mando de intensidad (el de tensión debe dejarse siempre al máximo) podremos controlar el campo magnético en el entrehierro. La lectura de intensidad de corriente se puede hacer directamente en el lector de la propia fuente de alimentación. Seguidamente colgar uno de los tubos, y ajustar la posición del electroimán, de manera que el tubo quede bien centrado en el entrehierro, sin tocar las piezas polares del núcleo (esta operación conviene realizarla, si es necesario, cada vez que se cambie de tubo). Activar la balanza pulsando el botón ON y ponerla a cero pulsando el botón T (tara), asegurándose que en este momento la corriente es nula (por lo que el campo magnético en el entrehierro es cero); la balanza debe marcar cero. Después hacemos pasar por el electroimán una corriente I, y medimos en la balanza Δm. Así pues, la fuerza magnética que se ejerce sobre la muestra la obtendremos con la sencilla expresión: Fz=Δm g, donde Δm es la medida directa con la balanza cuando por el electroimán pasa una corriente I, y g es la aceleración de la gravedad (g=9.8 ms-2); dicha fuerza la medimos como la diferencia entre el peso de la muestra con corriente en el electroimán igual a cero (por eso la balanza se debe tarar cuando la corriente es cero), y el peso de la muestra cuando por el electroimán circula una corriente continua I. Con ello estamos en condiciones de construir una tabla Δm =Δm (I) para cada muestra.

Sustancia

M (g)

L (mm)

Pm (g)

ρ (g/cm3)

Gd2O3

97.9 ± 0.2

110 ± 1

362.5

7.407

Fe (NO3)3 9(H2O)

68.4 ± 0.2

130 ± 2

404.0

1.684

CrK (SO4)2 12(H2O)

75.4 ± 0.2

114 ± 1

499.4

1.826

Ni SO4 6(H2O)

83.4 ± 0.2

108 ± 1

262.9

2.07

K3 Fe (CN)6

71.7 ± 0.2

104 ± 1

329.3

1.85

SO4 Mn (H2O)

92.8 ± 0.2

113 ± 1

169.0

2.95

Cu (NO3)2 3(H2O)

100.0 ± 0.2

130 ± 2

241.6

2.32

El intervalo de intensidad que hemos de cubrir es I∈[0,5] A, salvo para el caso del G2O3, en el que se cubrirá únicamente el rango I∈[0,3] A. Los valores de I grandes, I rel="nofollow">2 A, producen un efecto Joule apreciable que puede calentar las bobinas del electroimán e incluso quemarlas, por lo que es necesario hacer las medidas rápidamente y no dejar el electroimán conectado más de lo necesario con intensidades grandes. Conviene hacer las medidas en bajada, es decir, subir rápidamente a la corriente máxima (5 o 3 A, según el caso), y a partir de ahí tomar medidas siempre en sentido decreciente (evitar hacer subidas y bajadas).

8

balanza

I

+

Figura 4 Una vez hechas las medidas, la ecuación (23) nos permitirá calcular χm: realizaremos un ajuste 2

por mínimos cuadrados de la fuerza Fz (en nuestro caso Fz = Δm g ) medida, en función de B0 , calculado a partir de la corriente I, teniendo en cuenta la ecuación de calibración (24). En este cálculo hemos de tener en cuenta que buena parte del interior del tubo es aire, dado que los cristales de las sales empleadas dejan muchos huecos. Por ello, el área de la sección que hemos de utilizar en el cálculo no es la del tubo sino la efectiva, que es la que tiene el material descontando el aire: el volumen del material será V=m/ρ y al área efectiva será A=V/L. Los valores de susceptibilidad obtenidos en este apartado se pueden comparar con los tabulados en un Handbook de Física y Química. Para ello hay que tener en cuenta que los valores tabulados corresponden a la susceptibilidad molar expresada en el sistema c.g.s. Así pues, la relación entre la susceptibilidad en unidades del S.I. en función del valor tabulado es:

χ m ( S .I .) = χ m ( HandBook )

4πρ Pm

(25)

Siendo ρ la densidad del compuesto y Pm su peso molecular, ambos en unidades c.g.s. La discusión de los resultados obtenidos realizarse en base a la ecuación (6), haciendo una gráfica en función de S(S+1). Es interesante estudiar los valores relativos respecto, por ejemplo, a la sustancia que tenga mayor susceptibilidad molar, además de los valores absolutos.

4. EFECTOS DE LAS CONDICIONES DE CONTORNO SOBRE FZ El resultado dado por la ecuación (4) indica que para un material dado, si se toma una muestra de volumen V, Fz es independiente de la forma concreta de dicha muestra. Sin embargo, si

χm es grande esta conclusión no es cierta, tal y como las ecuaciones (7) y (8) muestran.

Para comprobar experimentalmente los efectos de la geometría de la muestra sobre Fz se han preparado dos muestras ferromagnéticas del mismo material, cortadas en forma de lámina, ambas del mismo tamaño 32.5x32.5x0.5mm3, y sujetas con orientaciones distintas, tal como la Figura 5 muestra. Observemos que los alambres de sujeción y la tara empleada son materiales dia o paramagnéticos

9

(χm≈0), y por tanto su presencia puede despreciarse en relación a las acciones del campo magnético sobre las láminas ferromagnéticas.

láminas de hierro

tara Figura 5

Retirar el electroimán y situar ahora la bobina debajo de la balanza, preparar su circuito de alimentación con corriente continua, y colgar una de las muestras (su centro queda en z≈60mm), todo ello tal como la Figura 6 indica. Activar la balanza pulsando el botón ON y ponerla a cero pulsando el botón T (tara), todo ello con campo magnético nulo (corriente en la bobina nula). Seguidamente construir una tabla Fz=Fz(I), donde Fz=Δm g, para ambas muestras, barriendo el intervalo I∈[0,1]A con la ayuda del control de intensidad de la fuente de alimentación de corriente continua (Se trabajará en el modo Icte, como en el apartado anterior). Interpretar los resultados obtenidos para estas dos muestras. Uno de los posibles métodos a seguir sería representar Fz en función de I2 , y analizar estas gráficas a la vista de las ecuaciones (7) y (8), estudiando qué condición de contorno se debe aplicar en cada caso.

balanza

+

60 mm 65mm

I

A

Figura 6

10

5. MEDIDA DE LA CONDUCTIVIDAD DE METALES En este apartado alimentaremos la bobina con corriente alterna (f=50 Hz). El autotransformador proporciona una corriente de hasta unos 2 A. Se dispone de dos conjuntos de cilindros conductores de aluminio: cilindros macizos (L=120 mm y radios mayores de 14 mm) y cilindros huecos (L =120 mm, 2 mm de grossor de pared y radios medios mayores de ). Cuando los cilindros se cuelgan de la balanza, el extremo inferior de los cilindros está en el punto medio de la bobina (z=0). Mediremos la fuerza que ejerce el campo magnético de la bobina sobre los cilindros conductores en función de la intensidad siguiendo el procedimiento habitual (Se recomienda hacer las medidas para corrientes decrecientes), y construyendo una tabla Fz=Fz(I10). A partir de dichas tablas podremos comprobar la diferente dependencia con el radio de la suspceptibilidad equivalente según la geometría (cilindro macizo/hueco) y del análisis de los resultados se podrá deducir la conductividad del aluminio, utilizando las ecuaciones anteriores.

BIBLIOGRAFÍA -

D.J.Griffiths, Introduction to electrodynamics, Prentice Hall, 1981.

-

B.I.Bleaney y B.Bleaney, Electricity and Magnetism, Oxford University Press, 1976.

-

Handbook of Chemistry and Physics. Sección E (susceptibilidades magnéticas).

-

J. Pellicer-Porres, R. Lacomba-Perales, J. Ruiz-Fuertes, D. Martínez-García, characterization of eddy currents”, American Journal of Physics 74, 267-271 (2006).

11

“Force

0,8

ε 0 ind (V)

0,6

0,4

0,2

0 15

20

25

30

35

40

45

z (cm) Figura 2: Calibración del campo magnético en el eje de una bobina (alimentada con corriente alterna) mediante una sonda de inducción pequeña situada en dicho eje. Ecuación de ajuste: (ver página anterior) Resultados del ajuste: mcc = 0,99998 A1 = 6,711 ± 0,014 Vcm; h = 12,64 ± 0,07 cm; a = 6,07 ± 0,03 cm; z0 = 20,411 ± 0,015 cm

1,60 1,40

−∆m (g)

1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

B02 (T2) Leyenda de las sales utilizadas: Figura 3: Cálculo de la susceptibilidad magnética de muestras de sales de iones conocidas mediante la medida de la fuerza ejercida sobre ellas en el entrehierro de un electroimán alimentado en corriente continua y con un campo magnético conocido (calibrado en función de la intensidad). Todas las sustancias son paramagnéticas.

Gd2O3 Fe(NO3)39(H2O) CrK(SO4)212(H2O) NiSO46(H2O) K3Fe(CN)6 SO4Mn(H2O) Cu(NO3)23(H2O)

Resultados del ajuste χm aj Susceptibilidad molar (cm3/mol) r 0,0450 ± 0,0004 0,9999 χm aj mol 0,01157 A1 (g) Gd2O3 ± 0,006 ± 0,002 χm spin ± 2% 0,0269 A2 (g/T2) 0,00011 χm tab 0,0532 56,43 ± 0,18 r 0,0137 ± 0,0003 0,9992 0,000719 χm aj mol Fe(NO)3 A1 (g) ± -0,008 ± 0,003 χm spin ± 2% 0,0149 9(H2O) A2 (g/T2) 0,000015 χm tab 0,0152 9,12 ± 0,12 r 0,00524 ± 0,00007 0,9996 0,000241 χm aj mol CrK(SO4)2 A1 (g) ± -0,0014 ± 0,0008 χm spin ± 2% 0,00640 12(H20) A2 (g/T2) 0,000003 χm tab / 3,54 ± 0,03 r 0,00378 ± 0,000005 0,9997 0,000374 χm aj mol NiSO4 A1 (g) ± -0,0017 ± 0,0013 χm spin ± 2% 0,00341 6(H2O) A2 (g/T2) 0,000005 χm tab 0,00401 5,66 ± 0,05 r 0,00199 ± 0,00003 0,9997 0,000141 χm aj mol K3Fe A1 (g) ± -0,0010 ± 0,0005 χm spin ± 2% 0,01493 (CN)6 A2 (g/T2) 0,000002 χm tab 0,00229 2,128 ± 0,019 r 0,0123 ± 0,0002 0,9997 χm aj mol 0,00270 SO4Mn A1 (g) ± -0,010 ± 0,006 χm spin ± 2% 0,0149 (H2O) A2 (g/T2) 0,00003 χm tab 0,0142 30,6 ± 0,3 r 0,00144 ± 0,00004 0,998 0,000173 χm aj mol Cu(NO3)2 A1 (g) ± -0,0031 ± 0,0012 χm spin ± 2% 0,00128 3(H2O) A2 (g/T2) 0,000004 χm tab 0,00157 2,33 ± 0,05 Tabla 3: Resultados del ajuste de la Figura 3 y cálculos de las susceptibilidades magnéticas de cada muestra. Ecuación del ajuste: -∆m = A1 +A2·B02 Sal

20

V (V)

15

10

5

0 0

1

2

3

4

5

I (A) Figura 3d: Comprobación de la ley de Ohm a partir de las lecturas de V e I en el electroimán. Ecuación: V =RI + V0 Resultados del ajuste: mcc = 0,9999 V0 = -0,005 ± 0,018 V; R = 3,896 ± 0,006 Ω

2,5

Horizontal Vertical

−∆m (g)

2 1,5 1 0,5 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

I2 (A2) Figura 4: Medida de la susceptibilidad magnética mediante láminas de ferrita con diferentes orientaciones en el interior de una bobina alimentada con corriente continua. Ecuación: -∆m = A1 +A2·I2 Resultados del ajuste: Lámina horizontal: mcc = 0,993 A1 = -0,0024 ± 0,0010 g A2 = 0,049 ± 0,002 g/A2 Lámina vertical: mcc = 0,9999 A1 = 0,0014 ± 0,006 g A2 = 2,606 ± 0,012 g/A2

300

Huecos Macizos

250

M (g)

200 150 100 50 0 15

20

25

30

35

40

a (mm) Figura 5: Cálculo de la densidad de cilindros de aluminio huecos con distinto diámetro a mediante la medida del peso en una báscula de precisión. Huecos: Ec.: M = A1 + A2·a ; mcc = 0,997; A1 = -1 ± 2 g; A2 = 2,03 ± 0,08 g/mm Macizos: Ec.: M = A1 + A2·a2 ; mcc = 0,9998; A1 = -0,6 ± 1,2 g; A2 = 0,2717 ± 0,0019 g/mm2

0,5 0,4

−∆m (g)

Cilindros huecos

a (mm) 15 19 23 27 31 35 39

0,6

0,3 0,2 0,1 0 0

1

2

3

4

I2 (A2) Figura 5a: Fuerza sobre cilindros de aluminio huecos con distinto diámetro en el interior de una bobina (concéntricos a su eje) alimentada por una corriente alterna I.

Cilindros macizos

a (mm)

14 16,1 19,9 21,9 24 26,1 28,3 29,8 31,9

−∆m (g)

1,5

1

0,5

0 0

1

2

3

4

I2 (A2) Figura 5b: Fuerza sobre cilindros de aluminio macizos con distinto diámetro en el interior de una bobina (concéntricos a su eje) alimentada por una corriente alterna I.

CILINDROS HUECOS a (mm)

Resultados del ajuste A1 (g) A2 (g/A2)

r

15 19 23 27 31 35 39

0,84 0,996 0,9995 0,9999 0,99999 0,99999 0,99999

-0,0009 -0,0011 -0,0007 0,0007 0,00060 0,0003 0,0012

± ± ± ± ± ± ±

0,0006 0,0003 0,0003 0,0003 0,00018 0,0003 0,0004

0,0014 0,00583 0,01323 0,03143 0,05361 0,08677 0,1449

± ± ± ± ± ± ±

0,0003 0,00016 0,00014 0,00015 0,00009 0,00014 0,0002

σ (Ω-1m-1) x 10-6 10,8 14,0 14,5 16,3 16,3 16,3 17,0

± ± ± ± ± ± ±

1,3 0,6 0,6 0,7 0,6 0,6 0,7

χσ -0,0023 -0,0074 -0,0139 -0,0281 -0,042 -0,060 -0,090

± ± ± ± ± ± ±

0,0005 0,0005 0,0008 0,0017 0,002 0,004 0,005

CILINDROS MACIZOS a (mm)

Resultados del ajuste A1 (g) A2 (g/A2)

r

14 16,1 19,9 21,9 24 26,1 28,3 29,8 31,9

0,97 0,999 0,9999 0,99997 0,99997 0,99997 0,99999 0,99999 0,999995

-0,0011 -0,0004 -0,00022 0,0003 -0,0009 -0,0008 -0,0004 -0,0015 -0,0012

± ± ± ± ± ± ± ± ±

0,0005 0,0002 0,00019 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0007 0,0008

0,0027 0,00717 0,02608 0,04368 0,0839 0,1239 0,2245 0,2699 0,4143

± ± ± ± ± ± ± ± ±

0,0002 0,00013 0,00012 0,00011 0,0002 0,0003 0,0004 0,0004 0,0004

σ (Ω-1m-1) x 10-6 18,6 19,8 20,0 19,4 20,4 19,3 20,4 19,2 19,3

± ± ± ± ± ± ± ± ±

1,2 0,9 0,7 0,7 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5

χσ -0,0027 -0,0053 -0,0127 -0,0176 -0,0281 -0,0351 -0,0542 -0,0587 -0,079

± ± ± ± ± ± ± ± ±

0,0003 0,0002 0,0005 0,0006 0,0010 0,0012 0,0018 0,0019 0,003

Valor referencia 20 ± 2 Valor Handbook 28 ± 1 Tabla 5: Resultados del ajuste de la Figura 5a y 5b y cálculos de la conductividad y susceptibilidad magnética equivalente de los cilindros de aluminio huecos y macizos. Los valores tabulados se obtienen del Handbook para aleaciones comerciales de aluminio y el “valor referencia” se ha medido con el método de cuatro puntos en: J. Pellicer-Porres, R. Lacomba-Perales, J. Ruiz-Fuertes, D. Martínez-García “Force characterization of eddy currents”, American Journal of Physics 74, 267-271 (2006)

0,00

Huecos Macizos

-0,02

χσ

-0,04 -0,06 -0,08 -0,10 15

20

25

30

35

40

a (mm) Figura 5c: Dependencia de la susceptibilidad magnética equivalente de los cilindros de aluminio con su diámetro a. Ecuación de ajuste: χσ = A1+A2·a3 (huecos); χσ = A1+A2·a4 (macizos). Cilindros huecos: r = 0,999 A1 = 0,0036 ± 0,0011 A2 = (-1,54 ± 0,03) x10-6 mm-1 Cilindros macizos: r = 0,997 A1 = -0,0008 ± 0,0012 A2 = (-76 ± 2) x10-9 mm-1

χ m,exp χ m,tab

χ m (cm3/mol)

0,05

Figura 3b: Contribución del espín electrónico a la susceptibilidad magnética (molar) de varias sales (materiales paramagnéticos). Se desprecian en el ajuste los puntos que se desvían notablemente de la recta, lo que indica que su espín efectivo no coincide con el átomo aislado (se han despreciado interacciones de la red de iones que sí eran significativas). Ecuación: χm = A1 + A2·S·(S+1) Resultados del ajuste:

0,04 0,03 0,02 0,01 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

S(S+1) r = 0,993; A1 = 0,0004 ± 0,0006 cm3/mol; A2 = 0,00143 ± 0,00010 cm3/mol r = 0,998; A1 = 0,0005 ± 0,0005 cm3/mol; A2 = 0,00162 ± 0,00007 cm3/mol A2 = 0,00171 cm3/mol

Val. experimentales: Valores tabulados:

Valor teórico 1

χ m/χmMAX

0,8 0,6 0,4

χm,exp χm,tab

0,2 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

S(S+1)

Figura 3c: Comparación de los valores relativos de susceptibilidad respecto al valor mayor (correspondiente a Gd2O3) por separado para valores experimentales y tabulados.

APÉNDICE En este apéndice se añaden las tablas de los datos que se han representado en las distintas gráficas y que no aparecían en la sección de medidas. Aquellas gráficas cuyos puntos representados sean las medidas directas, aparecen específicamente en la sección Toma de datos. También se presentan algunas gráficas con mayor detalle para apreciar la dispersión de los puntos con mayor claridad. Tabla - Figura 3: Valores del campo magnético B0 al cuadrado, frente al que se representan los valores de la diferencia de masa ∆m de las distintas sales. Por simplicidad, se detallan sólo las dos tandas diferentes de valores de B02, pues las restantes son todas iguales a la segunda tanda. Los valores ∆m se pueden consultar en la sección de toma de datos (apartado 3) y están ordenados según los valores de B02 que aparecen en la siguiente tabla.

Gd2O3

Restantes B02

0,024 0,0216 0,0190 0,0164 0,0140 0,0117 0,0095 0,0076 0,0058 0,00423 0,00292 0,00185 0,00102 0,00045 0,000109 0,000000

± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±

0,002 0,0016 0,0013 0,0010 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,00015 0,00010 0,00007 0,00004 0,00002 0,000011 0,000000

2

(T ) 0,047 0,042 0,037 0,031 0,024 0,0177 0,0117 0,0066 0,00292 0,00070 0,00000

± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±

0,012 0,008 0,005 0,003 0,002 0,0011 0,0006 0,0003 0,00010 0,00003 0,00000

0,25

∆m (g)

0,20 0,15

Gd2O3 Fe(NO3)39(H2O) CrK(SO4)212(H2O) NiSO46(H2O) K3Fe(CN)6 SO4Mn(H2O) Cu(NO3)23(H2O)

0,10 0,05 0,00 0,000

0,010

0,020

0,030

B02 (T2)

0,040

0,050

Detalle - Figura 3: Diferencia de masa (peso) ∆m de las distintas sales en función del campo B02 en el entrehierro del electroimán.

Tabla - Figuras 3b y 3c: Susceptibilidad magnética χm en función del espín S de cada muestra. Se representan valores tabulados y los experimentales en unidades similares a las del Handbook. Muestra Gd2O3 Fe(NO)39(H2O) CrK(SO4)212(H20) NiSO46(H2O) K3Fe(CN)6 SO4Mn(H2O) Cu(NO3)23(H2O)

Espín S 3,5 2,5 1,5 1 2,5 2,5 0,5

S(S+1) 15,75 8,75 3,75 2 8,75 8,75 0,75

0,0450 0,0137 0,00524 0,00378 0,00199 0,01233 0,00144

χm,exp ± 0,0004 ± 0,0003 ± 0,00007 ± 0,00005 ± 0,00003 ± 0,00015 ± 0,00004

χm,tab 0,0532 0,0152 / 0,004005 0,00229 0,0142 0,00157

χm,exp/χm,expGd2O3 1,000 ± 0,014 0,305 ± 0,007 0,1164 ± 0,0019 0,0839 ± 0,0014 0,0442 ± 0,0007 0,274 ± 0,004 0,0319 ± 0,0009

χm,tab/χm,tabGd2O3 1,000 0,286 / 0,0753 0,0430 0,267 0,0295

Tabla - Figura 4: Diferencia de masa (peso) ∆m de las láminas de ferrita medida en la balanza frente a intensidad de corriente I (al cuadrado) que circula por la bobina. AMBAS LÁMINAS HORIZONTAL VERTICAL I2 (A2) ∆m ± 0,001g ∆m ± 0,001g 1,00 ± 0,02 0,049 2,599 0,810 ± 0,018 0,039 2,125 0,640 ± 0,016 0,029 1,699 0,490 ± 0,014 0,017 1,295 0,360 ± 0,012 0,015 0,953 0,250 ± 0,010 0,009 0,680 0,160 ± 0,008 0,004 0,441 0,090 ± 0,006 0,002 0,251 0,040 ± 0,004 0,000 0,109 0,010 ± 0,002 0,000 0,029 0,000 ± 0,000 0,000 0,000

0,06

Horizontal Vertical

0,05

∆m (g)

0,04 0,03 0,02 0,01 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

I2 (A2) Detalle - Figura 4: Diferencia de masa (peso) ∆m de las láminas de ferrita medida en la balanza frente a intensidad de corriente I (al cuadrado) que circula por la bobina. Tabla - Figuras 5a y 5b: Valores de la intensidad de corriente (eficaz) I al cuadrado frente a los que se representa la diferencia de masa (peso) con cambio de signo en los cilindros macizos y huecos de distinto diámetro a. Por simplicidad y ahorro de papel, se detalla sólo una tanda de valores de I2, pues son prácticamente los mismos para todos los cilindros aunque en la toma de medidas y la gráfica sí se tenga en cuenta los valores particulares de cada cilindro. Los valores –∆m se pueden consultar en la sección de toma de datos (apartado 5) y están ordenados según los valores de I2 que aparecen en la siguiente tabla.

I2 (A2) 3,90 ± 0,08 3,24 ± 0,06 2,58 ± 0,05 1,96 ± 0,04 1,45 ± 0,03 1,00 ± 0,02 0,646 ± 0,013 0,361 ± 0,007 0,162 ± 0,003 0,0400 ± 0,0008 0,0000 ± 0,0000

0,06 0,05

−∆m (g)

0,04

Cilindros huecos

a (mm) 15 19 23 27 31 35 39

0,03 0,02 0,01 0 0

1

2

3

4

I2 (A2) Detalle - Figura 5a: Diferencia de masa (con cambio de signo) (peso) -∆m de los cilindros de aluminio huecos con distinto diámetro a frente a la intensidad de corriente (eficaz) I al cuadrado.

Cilindros macizos a (mm)

0,14

14 16,1 19,9 21,9 24 26,1 28,3 29,8 31,9

0,12

−∆m (g)

0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 0

1

2

3

4

I2 (A2) Detalle - Figura 5b: Diferencia de masa (con cambio de signo) (peso) -∆m de los cilindros de aluminio macizos con distinto diámetro a frente a la corriente (eficaz) I al cuadrado.

ANEXO Como se ha comentado a lo largo de la práctica, una posible fuente de error podría ser la dependencia en valores ajenos que aparecían tabulados en el guión o inscritos en las muestras utilizadas. Como son valores que no comprobamos experimentalmente, la validez de nuestros datos depende de la confianza que tengamos en estas medidas y su fiabilidad. El análisis realizado a raíz de la Tabla 5 para los cilindros huecos indicaba que había una tendencia de los valores de la conductividad a acercarse al valor esperado a medida que el diámetro se iba haciendo mayor. Cualitativamente, esto hubiese sido compatible con el hecho de suponer que el espesor era mucho menor que el diámetro, cumpliéndose la aproximación con mayor grado a medida que el diámetro crecía para espesor constante. Sin embargo, un análisis de la ecuación a primer orden con el término 2d/3a así como el análisis realizado en el final del quinto apartado (tratamiento), donde se ajustaba la ecuación teniendo en cuenta esta corrección contradecían la tendencia observada en los resultados. Se esperaría que los resultados tuviesen una tendencia inversa, es decir, de valores por encima del valor esperado bajando progresivamente hacia el valor esperado, o lo que es equivalente un valor del parámetro A3 ajustado en dicho apartado que fuese menor que cero. El hecho de no cumplirse esta relación nos hizo sospechar de algún error en los valores inscritos del tubo. Por ello, decidimos volver al laboratorio con el profesor Domingo Martínez para revisar estas medidas inscritas con un pie de rey electrónico, aunque la práctica ya la habíamos terminado de redactar. Enseguida comprobamos que los valores inscritos eran erróneos. El espesor sí coincidía con los 2mm, pero el diámetro medio de los cilindros huecos era 1mm menor en todos los casos que el valor inscrito. El diámetro exterior era 1mm mayor que el valor inscrito, y el diámetro interior 3mm menor. Por ejemplo, para 2a=35mm, nuestras medidas eran: dext = 36,0 ± 0,1 mm, dint = 32,0 ± 0,1 mm, de lo que se deduce: espesor e=2mm, 2aexp = 34,0 ± 0,2 mm. Por ello, decidimos repasar los cálculos con estos cambios y añadir este anexo posterior a la redacción de la práctica para corregir los resultados finales para los cilindros huecos. Los cilindros macizos sí tenían el diámetro correctamente inscrito. Las gráficas no se añaden de nuevo pues no había variaciones significativas, tan sólo se reproducen las tablas de resultados. En el cálculo de las densidades de los cilindros (Figura 5) se obtiene el mismo resultado excepto en la ordenada en el origen. Al ser una relación lineal, sólo cambia la ordenada al haber un error de “shift” de 1mm multiplicado por la pendiente (2g/mm), aproximadamente 2g. Ec. de ajuste: M = A1 + A2·a A2’ = 1 ± 2 g (que sigue siendo compatible con cero). Como la pendiente no cambia, el valor de la densidad es el mismo. Repetimos los cálculos para la Tabla 5:

CILINDROS HUECOS a (mm) 14 18 22 26 30 34 38

σ (Ω-1m-1) x 10-6 12,4 15,5 15,8 17,6 17,4 17,3 17,9

± ± ± ± ± ± ±

20 ± 2

1,5 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7

χσ -0,0024 -0,0078 -0,0145 -0,0292 -0,043 -0,062 -0,092

± ± ± ± ± ± ±

0,0006 0,0005 0,0009 0,0017 0,003 0,004 0,005

Valor referencia

Tabla 5: Corrección de los resultados de la tabla 5 para los valores correctos del diámetro de los cilindros huecos. Los resultados del ajuste no varían al no haber introducido dependencia en la geometría.

Como vemos, ya no hay una tendencia clara hacia el valor esperado, a partir del cuarto se rompe esta subida. El hecho de que los primeros cilindros el valor experimental de la conductividad se desvíe más del esperado se debe a los “ceros anticipados” en las medidas realizadas al ser la fuerza muy pequeña y el error relativo en ∆m grande. Los resultados de la conductividad para los cilindros de mayor peso ya son compatibles con el valor de referencia y los calculados para los cilindros macizos. La comparación que se realizaba entre χσ,exp y χσ,ref para cilindros de 31 y 30 mm respectivamente, ahora es realmente entre dos de 30mm sería: χσ,exp’ = -0,043 ± 0,003 y χσ,ref = - 0,0460 ± 0,0004 El nuevo valor experimental se acerca un poco más al valor de referencia, como cabría esperar, y pone de manifiesto la compatibilidad entre ambos valores experimentales. Para la corrección de la Figura 5c, los resultados del ajuste y cambian y el valor de la conductividad calculado se acerca más al valor de referencia, como cabría esperar: Ecuación de ajuste: χσ = A1+A2·a3 (huecos) Cilindros huecos: r = 0,999 A1 = 0,0026 ± 0,0010 A2 = (-1,65 ± 0,03) x10-6 mm-3 De donde se deduce: σhuecos’ = (18,4 ± 0,9) x106 Ω-1m-1 σref = (20 ± 2) x106 Ω-1m-1 Si utilizamos la expresión más exacta, cambian sensiblemente los resultados del ajuste: Ecuación de ajuste: χσ = A1+A2·a3 + A3·a2 (huecos) A1 = 0,0026 ± 0,0010 A2 = (-1,8 ± 0,3) x10-6 mm-3 A2 = (0,8 ± 1,3) x10-6 mm-3 σhuecos’’ = (19,4 ± 1,9) x106 Ω-1m-1 Este valor es compatible con el de referencia. Como se ve, la corrección introducida (2d/3a) es despreciable, pues A2 nos sale compatible con cero. Los errores experimentales son superiores a la corrección a este orden. El hecho de habernos percatado a partir del análisis de las desviaciones de los resultados de este error en los valores inscritos refuerza los comentarios realizados a lo largo de toda la práctica, que señalaban nuestra imposibilidad de detectar algunas fuentes de error, al estar dependiendo de muchas medidas indirectas, algunas de ellas ajenas, que no teníamos instrumentos ni manera de verificar. Éste es el “modelo” de error sistemático que hemos “descubierto” en nuestros resultados, y que son bastante difíciles de encontrar si son pequeños (lo hemos encontrado por casualidad e indicación del profesor Domingo Martínez). Por ello, la validez de nuestros resultados queda supeditada a la fiabilidad con que nos vengan dados los valores tabulados, ecuaciones de calibración y valores nominales.

Para más dudas sobre valores o ecuaciones, escribir a ferhue)a(alumni.uv.es Si quieres descargarte el artículo: J. Pellicer-Porres, R. Lacomba-Perales, J. Ruiz-Fuertes, D. Martínez-García, “Force characterization of eddy currents”, American Journal of Physics 74, 267271 (2006). Tienes que entrar en la red VPN de la UV (en ordenadores de la UV o desde tu casa configurando la conexión, más info de cómo hacerlo aquí: http://www.uv.es/siuv/cat/zxarxa/vpn.htm Una vez conectado a la VPN, se puede descargar en uno de los dos enlaces: http://scitation.aip.org/journals/doc/AJPIAS-ft/vol_74/iss_4/267_1.html http://scitation.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?filetype=pdf&id=AJPIAS0000740 00004000267000001&idtype=cvips&ident=freesearch (versión pdf) También puedes buscarlo a mano desde: http://scitation.aip.org Para descargarte valores de la susceptibilidad de metales del Handbook, entra en la siguiente web, también desde la VPN: http://www.hbcpnetbase.com/

Properties of Commercial Metals and Alloys This table gives typical values of mechanical, thermal, and electrical properties of several common commercial metals and alloys. Values refer to ambient temperature (0 to 25 °C). All values should be regarded as typical, since these properties are dependent on the particular type of alloy, heat treatment, and other factors. Values for individual specimens can vary widely.

Common name Ingot iron Plain carbon steel   AISI-SAE 1020 Stainless steel type 304 Cast gray iron Malleable iron Hastelloy C Inconel Aluminum alloy 3003, rolled Aluminum alloy 2014, annealed Aluminum alloy 360 Copper, electrolytic (ETP) Yellow brass (high brass) Aluminum bronze Beryllium copper 25 Cupronickel 30% Red brass, 85% Chemical lead Antimonial lead (hard lead) Solder 50-50 Magnesium alloy AZ31B Monel Nickel (commercial) Cupronickel 55-45 (constantan) Titanium (commercial) Zinc (commercial) Zirconium (commercial)



Thermal conductivity W/cm K

Density g/cm3

References 1. ASM Metals Reference Book, Second Edition, American Society for Metals, Metals Park, OH, 1983. 2. Lynch, C. T., CRC Practical Handbook of Materials Science, CRC Press, Boca Raton, FL, 1989. 3. Shackelford, J. F., and Alexander, W., CRC Materials Science and Engineering Handbook, CRC Press, Boca Raton, FL, 1991.

Coeff. of linear expansion 10–6/°C

Electrical resistivity µΩ cm

Modulus of elasticity GPa

0.7 0.52

7.86 7.86

11.7 11.7

9.7 18

205 205

0.15 0.47

7.9 7.2 7.3 8.94 8.25 2.73 2.8 2.64 8.94 8.47 7.8 8.23 8.94 8.75 11.34 10.9 8.89 1.77 8.84 8.89 8.9 4.5 7.14 6.5

17.3 10.5 12 11.3 11.5 23.2 23.0 21.0 16.5 20.3 16.4 17.8 16.2 18.7 29.3 26.5 23.4 26 14.0 13.3 18.8 8.5 32.5 5.85

72 67 30 125 103 3.7 3.4 7.5 1.7 6.4 12 7

195 90 170 200 200 70 70 70 120 100 120 130 150 90 13 20 – 45 180 200 160 110 – 95

0.12 0.15 1.9 1.9 1.5 3.9 1.2 0.7 0.8 0.3 1.6 0.35 0.3 0.5 1.0 0.3 0.9 0.2 1.8 1.1 0.2

11 21 23 15 9 58 10 49 43 6 41

Tensile strength MPa

Approx. melting point °C

–

1540 1515

550 180 345 780 800 110 185 325 300 300-800 400-600 500-1400 400-600 300-700 17 47 42 260 545 460 – 330-500 130 450

1425 1175 1230 1350 1370 650 650 565 1080 930 1050 925 1200 1000 327 290 215 620 1330 1440 1260 1670 419 1855

450

12-221

Magnetic Susceptibility of the Elements and Inorganic Compounds When a material is placed in a magnetic field H, a magnetization (magnetic moment per unit volume) M is induced in the material which is related to H by M = κH, where κ is called the volume susceptibility. Since H and M have the same dimensions, κ is dimensionless. A more useful parameter is the molar susceptibility χm, defined by χ m = κVm = κ M / ρ



where Vm is the molar volume of the substance, M the molar mass, and ρ the mass density. When the cgs system is used, the customary units for χm are cm3 mol–1; the corresponding SI units are m3 mol–1. Substances that have no unpaired electron orbital or spin angular momentum generally have negative values of χm and are called diamagnetic. Their molar susceptibility varies only slightly with temperature. Substances with unpaired electrons, which are termed paramagnetic, have positive χm and show a much stronger temperature dependence, varying roughly as 1/T. The net susceptibility of a paramagnetic substance is the sum of the paramagnetic and diamagnetic contributions, but the former almost always dominates. This table gives values of χm for the elements and selected inorganic compounds. All values refer to nominal room temperature (285 to 300 K) unless otherwise indicated. When the physical state (s = solid, l = liquid, g = gas, aq = aqueous solution) is not given, the Name

Aluminum Aluminum trifluoride Aluminum oxide Aluminum sulfate Ammonia (g) Ammonia (aq) Ammonium acetate Ammonium bromide Ammonium carbonate Ammonium chlorate Ammonium chloride Ammonium fluoride Ammonium iodate Ammonium iodide Ammonium nitrate Ammonium sulfate Ammonium thiocyanate Antimony Stibine (g) Antimony(III) bromide Antimony(III) chloride Antimony(III) fluoride Antimony(III) iodide Antimony(III) oxide Antimony(III) sulfide Antimony(V) chloride Argon (g) Arsenic (gray) Arsenic (yellow) Arsine (g)

4-142

Formula Al AlF3 Al2O3 Al2(SO4)3 NH3 NH3 NH4C2H3O2 NH4Br (NH4)2CO3 NH4ClO3 NH4Cl NH4F NH4IO3 NH4I NH4NO3 (NH4)2SO4 NH4SCN Sb SbH3 SbBr3 SbCl3 SbF3 SbI3 Sb2O3 Sb2S3 SbCl5 Ar As As AsH3

χm/10–6 cm3 mol–1 +16.5 –13.9 –37 –93 –16.3 –18.3 –41.1 –47 –42.5 –42.1 –36.7 –23 –62.3 –66 –33 –67 –48.1 –99 –34.6 –111.4 –86.7 –46 –147.2 –69.4 –86 –120.5 –19.32 –5.6 –23.2 –35.2

most common crystalline form is understood. An entry of Ferro. indicates a ferromagnetic substance. Substances are arranged in alphabetical order by the most common name, except that compounds such as hydrides, oxides, and acids are grouped with the parent element (the same ordering used in the table “Physical Constants of Inorganic Compounds”). In keeping with customary practice, the molar susceptibility is given here in units appropriate to the cgs system. These values should be multiplied by 4π to obtain values for use in SI equations (where the magnetic field strength H has units of A m–1).

References 1. Landolt-Börnstein, Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology, New Series, II/16, Diamagnetic Susceptibility, Springer-Verlag, Heidelberg, 1986. 2. Landolt-Börnstein, Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology, New Series, III/19, Subvolumes a to i2, Magnetic Properties of Metals, Springer-Verlag, Heidelberg, 19861992. 3. Landolt-Börnstein, Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology, New Series, II/2, II/8, II/10, II/11,and II/12a, Coordination and Organometallic Transition Metal Compounds, Springer-Verlag, Heidelberg, 1966-1984. 4. Tables de Constantes et Données Numérique, Volume 7, Relaxation Paramagnetique, Masson, Paris, 1957.

Name Arsenic(III) bromide Arsenic(III) chloride Arsenic(III) iodide Arsenic(III) oxide Arsenic(III) sulfide Barium Barium bromide Barium bromide dihydrate Barium carbonate Barium chloride Barium chloride dihydrate Barium fluoride Barium hydroxide Barium iodate Barium iodide Barium iodide dihydrate Barium nitrate Barium oxide Barium peroxide Barium sulfate Beryllium Beryllium chloride Beryllium hydroxide Beryllium oxide Beryllium sulfate Bismuth Bismuth tribromide Bismuth trichloride Bismuth fluoride Bismuth hydroxide

Formula AsBr3 AsCl3 AsI3 As2O3 As2S3 Ba BaBr2 BaBr2·2H2O BaCO3 BaCl2 BaCl2·2H2O BaF2 Ba(OH)2 Ba(IO3)2 BaI2 BaI2·2H2O Ba(NO3)2 BaO BaO2 BaSO4 Be BeCl2 Be(OH)2 BeO BeSO4 Bi BiBr3 BiCl3 BiF3 Bi(OH)3

χm/10–6 cm3 mol–1 –106 –72.5 –142.2 –30.34 –70 +20.6 –92 –119.3 –58.9 –72.6 –100 –51 –53.2 –122.5 –124.4 –163 –66.5 –29.1 –40.6 –65.8 –9.0 –26.5 –23.1 –11.9 –37 –280.1 –147 –26.5 –61.2 –65.8

Magnetic Susceptibility of the Elements and Inorganic Compounds Name Bismuth triiodide Bismuth nitrate pentahydrate Bismuth oxide Bismuth phosphate Bismuth sulfate Bismuth sulfide Boron Diborane (g) Boric acid (orthoboric acid) Boron trichloride Boron oxide Bromine (l) Bromine (g) Bromine trifluoride Bromine pentafluoride Cadmium Cadmium bromide Cadmium bromide tetrahydrate Cadmium carbonate Cadmium chloride Cadmium chromate Cadmium cyanide Cadmium fluoride Cadmium hydroxide Cadmium iodate Cadmium iodide Cadmium nitrate Cadmium nitrate tetrahydrate Cadmium oxide Cadmium sulfate Cadmium sulfide Calcium Calcium bromide Calcium carbonate Calcium chloride Calcium fluoride Calcium hydroxide Calcium iodate Calcium iodide Calcium oxide Calcium sulfate Calcium sulfate dihydrate Carbon (diamond) Carbon (graphite) Carbon monoxide (g) Carbon dioxide (g) Cerium (β) Cerium(II) sulfide Cerium(III) chloride Cerium(III) fluoride Cerium(III) sulfide Cerium(IV) oxide Cerium(IV) sulfate tetrahydrate Cesium Cesium bromate Cesium bromide Cesium carbonate Cesium chlorate Cesium chloride Cesium fluoride

Formula BiI3 Bi(NO3)3·5H2O Bi2O3 BiPO4 Bi2(SO4)3 Bi2S3 B B2H6 H3BO3 BCl3 B2O3 Br2 Br2 BrF3 BrF5 Cd CdBr2 CdBr2·4H2O CdCO3 CdCl2 CdCrO4 Cd(CN)2 CdF2 Cd(OH)2 Cd(IO3)2 CdI2 Cd(NO3)2 Cd(NO3)2·4H2O CdO CdSO4 CdS Ca CaBr2 CaCO3 CaCl2 CaF2 Ca(OH)2 Ca(IO3)2 CaI2 CaO CaSO4 CaSO4·2H2O C C CO CO2 Ce CeS CeCl3 CeF3 Ce2S3 CeO2 Ce(SO4)2·4H2O Cs CsBrO3 CsBr Cs2CO3 CsClO3 CsCl CsF

χm/10–6 cm3 mol–1 –200.5 –159 –83 –77 –199 –123 –6.7 –21.0 –34.1 –59.9 –38.7 –56.4 –73.5 –33.9 –45.1 –19.7 –87.3 –131.5 –46.7 –68.7 –16.8 –54 –40.6 –41 –108.4 –117.2 –55.1 –140 –30 –59.2 –50 +40 –73.8 –38.2 –54.7 –28 –22 –101.4 –109 –15.0 –49.7 –74 –5.9 –6.0 –11.8 –21.0 +2500 +2110 +2490 +2190 +5080 +26 –97 +29 –75.1 –67.2 –103.6 –65 –56.7 –44.5

4-143 Name

Cesium iodide Cesium superoxide Cesium sulfate Chlorine (l) Chlorine trifluoride (g) Chromium Chromium(II) chloride Chromium(III) chloride Chromium(III) fluoride Chromium(III) oxide Chromium(III) sulfate Chromium(VI) oxide Cobalt Cobalt(II) bromide Cobalt(II) chloride Cobalt(II) chloride hexahydrate Cobalt(II) cyanide Cobalt(II) fluoride Cobalt(II) iodide Cobalt(II) sulfate Cobalt(II) sulfide Cobalt(II,III) oxide Cobalt(III) fluoride Cobalt(III) oxide Copper Copper(I) bromide Copper(I) chloride Copper(I) cyanide Copper(I) iodide Copper(I) oxide Copper(II) bromide Copper(II) chloride Copper(II) chloride dihydrate Copper(II) fluoride Copper(II) fluoride dihydrate Copper(II) hydroxide Copper(II) nitrate trihydrate Copper(II) nitrate hexahydrate Copper(II) oxide Copper(II) sulfate Copper(II) sulfate pentahydrate Copper(II) sulfide Dysprosium (α) Dysprosium(III) oxide Dysprosium(III) sulfide Erbium Erbium oxide Erbium sulfate octahydrate Erbium sulfide Europium Europium(II) bromide Europium(II) chloride Europium(II) fluoride Europium(II) iodide Europium(II) sulfide Europium(III) oxide Europium(III) sulfate Fluorine Gadolinium (350 K) Gadolinium(III) chloride

Formula CsI CsO2 Cs2SO4 Cl2 ClF3 Cr CrCl2 CrCl3 CrF3 Cr2O3 Cr2(SO4)3 CrO3 Co CoBr2 CoCl2 CoCl2·6H2O Co(CN)2 CoF2 CoI2 CoSO4 CoS Co3O4 CoF3 Co2O3 Cu CuBr CuCl CuCN CuI Cu2O CuBr2 CuCl2 CuCl2·2H2O CuF2 CuF2·2H2O Cu(OH)2 Cu(NO3)2·3H2O Cu(NO3)2·6H2O CuO CuSO4 CuSO4·5H2O CuS Dy Dy2O3 Dy2S3 Er Er2O3 Er2(SO4)3·8H2O Er2S3 Eu EuBr2 EuCl2 EuF2 EuI2 EuS Eu2O3 Eu2(SO4)3 F2 Gd GdCl3

χm/10–6 cm3 mol–1 –82.6 +1534 –116 –40.4 –26.5 +167 +7230 +6350 +4370 +1960 +11800 +40 Ferro. +13000 +12660 +9710 +3825 +9490 +10760 +10000 +225 +7380 +1900 +4560 –5.46 –49 –40 –24 –63 –20 +685 +1080 +1420 +1050 +1600 +1170 +1570 +1625 +238 +1330 +1460 –2.0 +98000 +89600 +95200 +48000 +73920 +74600 +77200 +30900 +26800 +26500 +23750 +26000 +23800 +10100 +10400 –9.63 +185000 +27930

Magnetic Susceptibility of the Elements and Inorganic Compounds

4-144 Name Gadolinium(III) oxide Gadolinium(III) sulfate octahydrate Gadolinium(III) sulfide Gallium Gallium suboxide Gallium(II) sulfide Gallium(III) chloride Gallium(III) sulfide Germanium Germane (g) Germanium(II) oxide Germanium(II) sulfide Germanium(IV) chloride Germanium(IV) fluoride Germanium(IV) iodide Germanium(IV) oxide Germanium(IV) sulfide Gold Gold(I) bromide Gold(I) chloride Gold(I) iodide Gold(III) chloride Hafnium Hafnium oxide Helium (g) Holmium Holmium oxide Hydrazine (l) Hydrogen (l, 20.3 K) Hydrogen (g) Hydrogen chloride (l) Hydrogen chloride (aq) Hydrogen fluoride (l) Hydrogen fluoride (aq) Hydrogen iodide (s, 195 K) Hydrogen iodide (l, 233 K) Hydrogen iodide (aq) Hydrogen peroxide (l) Hydrogen sulfide (g) Indium Indium(I) chloride Indium(II) chloride Indium(II) sulfide Indium(III) bromide Indium(III) chloride Indium(III) oxide Indium(III) sulfide Iodine Iodic acid Iodine pentoxide Iodine chloride Iodine trichloride Iodine pentafluoride Iridium Iridium(III) chloride Iridium(IV) oxide Iron Iron(II) bromide Iron(II) carbonate Iron(II) chloride

Formula Gd2O3 Gd2(SO4)3·8H2O Gd2S3 Ga Ga2O GaS GaCl3 Ga2S3 Ge GeH4 GeO GeS GeCl4 GeF4 GeI4 GeO2 GeS2 Au AuBr AuCl AuI AuCl3 Hf HfO2 He Ho Ho2O3 N2H4 H2 H2 HCl HCl HF HF HI HI HI H2O2 H2S In InCl InCl2 InS InBr3 InCl3 In2O3 In2S3 I2 HIO3 I2O5 ICl ICl3 IF5 Ir IrCl3 IrO2 Fe FeBr2 FeCO3 FeCl2

χm/10–6 cm3 mol–1 +53200 +53280 +55500 –21.6 –34 –23 –63 –80 –11.6 –29.7 –28.8 –40.9 –72 –50 –171 –34.3 –53.9 –28 –61 –67 –91 –112 +71 –23 –2.02 +72900 +88100 –201 –5.44 –3.99 –22.6 –22 –8.6 –9.3 –47.3 –48.3 –50.2 –17.3 –25.5 –10.2 –30 –56 –28 –107 –86 –56 –98 –90 –48 –79.4 –54.6 –90.2 –58.1 +25 –14.4 +224 Ferro. +13600 +11300 +14750

Name Iron(II) chloride tetrahydrate Iron(II) fluoride Iron(II) iodide Iron(II) oxide Iron(II) sulfate Iron(II) sulfate monohydrate Iron(II) sulfate heptahydrate Iron(II) sulfide Iron(III) chloride Iron(III) chloride hexahydrate Iron(III) fluoride Iron(III) fluoride trihydrate Iron(III) nitrate nonahydrate Krypton (g) Lanthanum (α) Lanthanum oxide Lanthanum sulfate nonahydrate Lanthanum sulfide Lead Lead(II) acetate Lead(II) bromide Lead(II) carbonate Lead(II) chloride Lead(II) chromate Lead(II) fluoride Lead(II) iodate Lead(II) iodide Lead(II) nitrate Lead(II) oxide Lead(II) phosphate Lead(II) sulfate Lead(II) sulfide Lithium Lithium bromide Lithium carbonate Lithium chloride Lithium fluoride Lithium hydride Lithium hydroxide (aq) Lithium iodide Lithium sulfate Lutetium Magnesium Magnesium bromide Magnesium carbonate Magnesium chloride Magnesium fluoride Magnesium hydroxide Magnesium iodide Magnesium oxide Magnesium sulfate Magnesium sulfate monohydrate Magnesium sulfate heptahydrate Manganese Manganese(II) bromide Manganese(II) carbonate Manganese(II) chloride Manganese(II) chloride tetrahydrate Manganese(II) fluoride Manganese(II) hydroxide

Formula FeCl2·4H2O FeF2 FeI2 FeO FeSO4 FeSO4·H2O FeSO4·7H2O FeS FeCl3 FeCl3·6H2O FeF3 FeF3·3H2O Fe(NO3)3·9H2O Kr La La2O3 La2(SO4)3·9H2O La2S3 Pb Pb(C2H3O2)2 PbBr2 PbCO3 PbCl2 PbCrO4 PbF2 Pb(IO3)2 PbI2 Pb(NO3)2 PbO Pb3(PO4)2 PbSO4 PbS Li LiBr Li2CO3 LiCl LiF LiH LiOH LiI Li2SO4 Lu Mg MgBr2 MgCO3 MgCl2 MgF2 Mg(OH)2 MgI2 MgO MgSO4 MgSO4·H2O MgSO4·7H2O Mn MnBr2 MnCO3 MnCl2 MnCl2·4H2O MnF2 Mn(OH)2

χm/10–6 cm3 mol–1 +12900 +9500 +13600 +7200 +12400 +10500 +11200 +1074 +13450 +15250 +13760 +7870 +15200 –29.0 +95.9 –78 –262 –37 –23 –89.1 –90.6 –61.2 –73.8 –18 –58.1 –131 –126.5 –74 –42 –182 –69.7 –83.6 +14.2 –34.3 –27 –24.3 –10.1 –4.6 –12.3 –50 –41.6 +182.9 +13.1 –72 –32.4 –47.4 –22.7 –22.1 –111 –10.2 –42 –61 –135.7 +511 +13900 +11400 +14350 +14600 +10700 +13500

Magnetic Susceptibility of the Elements and Inorganic Compounds Name Manganese(II) iodide Manganese(II) oxide Manganese(II) sulfate Manganese(II) sulfate monohydrate Manganese(II) sulfate tetrahydrate Manganese(II) sulfide (α form) Manganese(II) sulfide (β form) Manganese(II,III) oxide Manganese(III) fluoride Manganese(III) oxide Manganese(IV) oxide Mercury (s, 234 K) Mercury (l) Mercury(I) bromide Mercury(I) chloride Mercury(I) fluoride Mercury(I) iodide Mercury(I) nitrate Mercury(I) oxide Mercury(I) sulfate Mercury(II) bromide Mercury(II) chloride Mercury(II) cyanide Mercury(II) fluoride Mercury(II) iodide Mercury(II) nitrate Mercury(II) oxide Mercury(II) sulfate Mercury(II) sulfide Mercury(II) thiocyanate Molybdenum Molybdenum(III) bromide Molybdenum(III) chloride Molybdenum(III) oxide Molybdenum(IV) bromide Molybdenum(IV) chloride Molybdenum(IV) oxide Molybdenum(V) chloride Molybdenum(VI) fluoride Molybdenum(VI) oxide Neodymium (α) Neodymium fluoride Neodymium oxide Neodymium sulfate Neodymium sulfide Neon (g) Neptunium Nickel Nickel(II) bromide Nickel(II) chloride Nickel(II) chloride hexahydrate Nickel(II) fluoride Nickel(II) hydroxide Nickel(II) iodide Nickel(II) nitrate hexahydrate Nickel(II) oxide Nickel(II) sulfate Nickel(II) sulfide Nickel(III) sulfide Niobium

Formula MnI2 MnO MnSO4 MnSO4·H2O MnSO4·4H2O MnS MnS Mn3O4 MnF3 Mn2O3 MnO2 Hg Hg Hg2Br2 Hg2Cl2 Hg2F2 Hg2I2 Hg2(NO3)2 Hg2O Hg2SO4 HgBr2 HgCl2 Hg(CN)2 HgF2 HgI2 Hg(NO3)2 HgO HgSO4 HgS Hg(SCN)2 Mo MoBr3 MoCl3 Mo2O3 MoBr4 MoCl4 MoO2 MoCl5 MoF6 MoO3 Nd NdF3 Nd2O3 Nd2(SO4)3 Nd2S3 Ne Np Ni NiBr2 NiCl2 NiCl2·6H2O NiF2 Ni(OH)2 NiI2 Ni(NO3)2·6H2O NiO NiSO4 NiS Ni3S2 Nb

χm/10–6 cm3 mol–1 +14400 +4850 +13660 +14200 +14600 +5630 +3850 +12400 +10500 +14100 +2280 –24.1 –33.5 –105 –120 –106 –166 –121 –76.3 –123 –94.2 –82 –67 –57.3 –165 –74 –46 –78.1 –55.4 –96.5 +72 +525 +43 -42.0 +520 +1750 +41 +990 –26.0 +3 +5930 +4980 +10200 +9990 +5550 –6.96 +575 Ferro. +5600 +6145 +4240 +2410 +4500 +3875 +4300 +660 +4005 +190 +1030 +208

Name Niobium(V) oxide Nitrogen (g) Nitric acid (l) Nitrous oxide (g) Nitric oxide (s, 90 K) Nitric oxide (l, 118 K) Nitric oxide (g) Nitrogen dioxide (g, 408 K) Nitrogen trioxide (g) Nitrogen tetroxide (g) Osmium Oxygen (s, 54 K) Oxygen (l, 90 K) Oxygen (g) Ozone (l) Palladium Palladium(II) chloride Phosphorus (white) Phosphorus (red) Phosphine (g) Phosphoric acid (aq) Phosphorous acid (aq) Phosphorus(III) chloride (l) Platinum Platinum(II) chloride Platinum(III) chloride Platinum(IV) chloride Platinum(IV) fluoride Plutonium Plutonium(IV) fluoride Plutonium(IV) oxide Plutonium(VI) fluoride Potassium Potassium bromate Potassium bromide Potassium carbonate Potassium chlorate Potassium chloride Potassium chromate Potassium cyanide Potassium ferricyanide Potassium ferrocyanide trihydrate Potassium fluoride Potassium hydrogen sulfate Potassium hydroxide (aq) Potassium iodate Potassium iodide Potassium nitrate Potassium nitrite Potassium permanganate Potassium sulfate Potassium sulfide Potassium superoxide Potassium thiocyanate Praseodymium (α) Praseodymium chloride Praseodymium oxide Praseodymium sulfide Protactinium Rhenium

4-145 χm/10–6 cm3 mol–1 Formula –10 Nb2O5 –12.0 N2 –19.9 HNO3 –18.9 N2O NO +19.8 NO +114.2 NO +1461 +150 NO2 –16 N2O3 –23.0 N2O4 Os +11 +10200 O2 +7699 O2 +3415 O2 +6.7 O3 Pd +540 –38 PdCl2 P –26.66 P –20.77 –26.2 PH3 –43.8 H3PO4 –42.5 H3PO3 –63.4 PCl3 Pt +193 –54 PtCl2 PtCl3 –66.7 –93 PtCl4 +445 PtF4 Pu +525 +1760 PuF4 +730 PuO2 +173 PuF6 K +20.8 –52.6 KBrO3 KBr –49.1 –59 K2CO3 –42.8 KClO3 KCl –38.8 –3.9 K2CrO4 KCN –37 +2290 K3Fe(CN)6 –172.3 K4Fe(CN)6·3H2O KF –23.6 –49.8 KHSO4 KOH –22 –63.1 KIO3 KI –63.8 –33.7 KNO3 –23.3 KNO2 +20 KMnO4 –67 K2SO4 –60 K2S +3230 KO2 KSCN –48 Pr +5530 +44.5 PrCl3 +8994 Pr2O3 +10770 Pr2S3 Pa +277 Re +67

Magnetic Susceptibility of the Elements and Inorganic Compounds

4-146 Name Rhenium(IV) oxide Rhenium(IV) sulfide Rhenium(V) chloride Rhenium(VI) oxide Rhenium(VII) oxide Rhodium Rhodium(III) chloride Rhodium(III) oxide Rubidium Rubidium bromide Rubidium carbonate Rubidium chloride Rubidium fluoride Rubidium iodide Rubidium nitrate Rubidium sulfate Rubidium superoxide Ruthenium Ruthenium(III) chloride Ruthenium(IV) oxide Samarium (α) Samarium(II) bromide Samarium(III) bromide Samarium(III) oxide Samarium(III) sulfate octahydrate Samarium(III) sulfide Scandium (α) Selenium Selenium dioxide Selenium bromide Selenium chloride (l) Selenium hexafluoride (g) Silicon Silane (g) Disilane (g) Tetramethylsilane (l) Tetraethylsilane (l) Tetrabromosilane (l) Tetrachlorosilane (l) Silicon carbide Silicon dioxide Silver Silver(I) bromide Silver(I) carbonate Silver(I) chloride Silver(I) chromate Silver(I) cyanide Silver(I) fluoride Silver(I) iodide Silver(I) nitrate Silver(I) nitrite Silver(I) oxide Silver(I) phosphate Silver(I) sulfate Silver(I) thiocyanate Silver(II) oxide Sodium Sodium acetate Sodium bromate Sodium bromide

Formula ReO2 ReS2 ReCl5 ReO3 Re2O7 Rh RhCl3 Rh2O3 Rb RbBr Rb2CO3 RbCl RbF RbI RbNO3 Rb2SO4 RbO2 Ru RuCl3 RuO2 Sm SmBr2 SmBr3 Sm2O3 Sm2(SO4)3·8H2O Sm2S3 Sc Se SeO2 Se2Br2 Se2Cl2 SeF6 Si SiH4 Si2H6 (CH3)4Si (C2H5)4Si SiBr4 SiCl4 SiC SiO2 Ag AgBr Ag2CO3 AgCl Ag2CrO4 AgCN AgF AgI AgNO3 AgNO2 Ag2O Ag3PO4 Ag2SO4 AgSCN AgO Na NaC2H3O2 NaBrO3 NaBr

χm/10–6 cm3 mol–1 +44 +38 +1225 +16 –16 +102 –7.5 +104 +17 –56.4 –75.4 –46 –31.9 –72.2 –41 –88.4 +1527 +39 +1998 +162 +1278 +5337 +972 +1988 +1710 +3300 +295.2 –25 –27.2 –113 –94.8 –51 –3.12 –20.4 –37.3 –74.80 –120.2 –126 –87.5 –12.8 –29.6 –19.5 –61 –80.90 –49 –40 –43.2 –36.5 –80 –45.7 –42 –134 –120 –92.90 –61.8 –19.6 +16 –37.6 –44.2 –41

Name Sodium carbonate Sodium chlorate Sodium chloride Sodium dichromate Sodium fluoride Sodium hydrogen phosphate Sodium hydroxide (aq) Sodium iodate Sodium iodide Sodium nitrate Sodium nitrite Sodium oxide Sodium peroxide Sodium sulfate Sodium sulfate decahydrate Sodium sulfide Sodium tetraborate Strontium Strontium bromide Strontium bromide hexahydrate Strontium carbonate Strontium chlorate Strontium chloride Strontium chloride hexahydrate Strontium chromate Strontium fluoride Strontium hydroxide Strontium iodate Strontium iodide Strontium nitrate Strontium oxide Strontium peroxide Strontium sulfate Sulfur (rhombic) Sulfur (monoclinic) Sulfuric acid (l) Sulfur dioxide (g) Sulfur trioxide (l) Sulfur chloride (l) Sulfur dichloride (l) Sulfur hexafluoride (g) Thionyl chloride (l) Tantalum Tantalum(V) chloride Tantalum(V) oxide Technetium Tellurium Tellurium dibromide Tellurium dichloride Tellurium hexafluoride (g) Terbium (α) Terbium oxide Thallium Thallium(I) bromate Thallium(I) bromide Thallium(I) carbonate Thallium(I) chlorate Thallium(I) chloride Thallium(I) chromate Thallium(I) cyanide

Formula Na2CO3 NaClO3 NaCl Na2Cr2O7 NaF Na2HPO4 NaOH NaIO3 NaI NaNO3 NaNO2 Na2O Na2O2 Na2SO4 Na2SO4·10H2O Na2S Na2B4O7 Sr SrBr2 SrBr2·6H2O SrCO3 Sr(ClO3)2 SrCl2 SrCl2·6H2O SrCrO4 SrF2 Sr(OH)2 Sr(IO3)2 SrI2 Sr(NO3)2 SrO SrO2 SrSO4 S S H2SO4 SO2 SO3 SSCl2 SCl2 SF6 SOCl2 Ta TaCl5 Ta2O5 Tc Te TeBr2 TeCl2 TeF6 Tb Tb2O3 Tl TlBrO3 TlBr Tl2CO3 TlClO3 TlCl Tl2CrO4 TlCN

χm/10–6 cm3 mol–1 –41 –34.7 –30.2 +55 –15.6 –56.6 –15.8 –53 –57 –25.6 –14.5 –19.8 –28.10 –52 –184 –39 –85 +92 –86.6 –160 –47 –73 –61.5 –145 –5.1 –37.2 –40 –108 –112 –57.2 –35 –32.3 –57.9 –15.5 –14.9 –39 –18.2 –28.54 –62.2 –49.4 –44 –44.3 +154 +140 –32 +115 –38 –106 –94 –66 +170000 +78340 –50 –75.9 –63.9 –101.6 –65.5 –57.8 –39.3 –49

Magnetic Susceptibility of the Elements and Inorganic Compounds Name Thallium(I) fluoride Thallium(I) iodate Thallium(I) iodide Thallium(I) nitrate Thallium(I) nitrite Thallium(I) sulfate Thallium(I) sulfide Thorium Thorium(IV) oxide Thulium Thulium oxide Tin (gray) Tin(II) chloride Tin(II) chloride dihydrate Tin(II) oxide Tin(IV) bromide Tin(IV) chloride (l) Tin(IV) oxide Titanium Titanium(II) bromide Titanium(II) chloride Titanium(II) iodide Titanium(II) sulfide Titanium(III) bromide Titanium(III) chloride Titanium(III) fluoride Titanium(III) oxide Titanium(IV) chloride Titanium(IV) oxide Tungsten Tungsten carbide Tungsten(II) chloride Tungsten(IV) oxide Tungsten(IV) sulfide Tungsten(V) bromide Tungsten(V) chloride Tungsten(VI) chloride Tungsten(VI) fluoride (g) Tungsten(VI) oxide Uranium Uranium(III) bromide Uranium(III) chloride Uranium(III) hydride Uranium(III) iodide

Formula TlF TlIO3 TlI TlNO3 TlNO2 Tl2SO4 Tl2S Th ThO2 Tm Tm2O3 Sn SnCl2 SnCl2·2H2O SnO SnBr4 SnCl4 SnO2 Ti TiBr2 TiCl2 TiI2 TiS TiBr3 TiCl3 TiF3 Ti2O3 TiCl4 TiO2 W WC WCl2 WO2 WS2 WBr5 WCl5 WCl6 WF6 WO3 U UBr3 UCl3 UH3 UI3

χm/10–6 cm3 mol–1 –44.4 –86.8 –82.2 –56.5 –50.8 –112.6 –88.8 +97 –16 +24700 +51444 –37.4 –69 –91.4 –19 –149 –115 –41 +151 +720 +484 +1790 +432 +660 +1110 +1300 +132 –54 +5.9 +53 +10 –25 +57 +5850 +270 +387 –71 –53 –15.8 +409 +4740 +3460 +6244 +4460

Name Uranium(IV) bromide Uranium(IV) chloride Uranium(IV) fluoride Uranium(IV) oxide Uranium(VI) fluoride Uranium(VI) oxide Vanadium Vanadium(II) bromide Vanadium(II) chloride Vanadium(III) bromide Vanadium(III) chloride Vanadium(III) fluoride Vanadium(III) oxide Vanadium(III) sulfide Vanadium(IV) chloride Vanadium(IV) oxide Vanadium(V) oxide Water (s, 273 K) Water (l, 293 K) Water (l, 373 K) Water (g, 373 K)) Xenon (g) Ytterbium (β) Yttrium (α) Yttrium oxide Yttrium sulfide Zinc Zinc carbonate Zinc chloride Zinc cyanide Zinc fluoride Zinc hydroxide Zinc iodide Zinc oxide Zinc phosphate Zinc sulfate Zinc sulfate monohydrate Zinc sulfate heptahydrate Zinc sulfide Zirconium Zirconium carbide Zirconium nitrate pentahydrate Zirconium(IV) oxide

4-147 Formula UBr4 UCl4 UF4 UO2 UF6 UO3 V VBr2 VCl2 VBr3 VCl3 VF3 V2O3 V2S3 VCl4 VO2 V2O5 H2O H2O H2O H2O Xe Yb Y Y2O3 Y2S3 Zn ZnCO3 ZnCl2 Zn(CN)2 ZnF2 Zn(OH)2 ZnI2 ZnO Zn3(PO4)2 ZnSO4 ZnSO4·H2O ZnSO4·7H2O ZnS Zr ZrC Zr(NO3)4·5H2O ZrO2

χm/10–6 cm3 mol–1 +3530 +3680 +3530 +2360 +43 +128 +285 +3230 +2410 +2910 +3030 +2757 +1976 +1560 +1215 +99 +128 –12.63 –12.96 –13.09 –13.1 –45.5 +67 +187.7 +44.4 +100 –9.15 –34 –55.33 –46 –34.3 –67 –108 –27.2 –141 –47.8 –63 –138 –25 +120 –26 –77 –13.8

PROPERTIES OF MAGNETIC MATERIALS H. P. R. Frederikse

Glossary of Symbols Quantity

Symbol

Magnetic field Magnetic induction Magnetization Spontaneous magnetization Saturation magnetization Magnetic flux Magnetic moment Coercive field Remanence Saturation magnetic polarization Magnetic susceptibility Magnetic permeability Magnetic permeability of free space Saturation magnetostriction Curie temperature Néel temperature

H B M Ms M0 Φ m, µ Hc Br Js χ µ µ0 λ (∆l/l) TC TN

SI

Units

A m-1 T (tesla) A m-1 A m-1 A m-1 Wb (weber) A m2 A m-1 T T

emu Oe (oersted) G (gauss) emu cm-3 emu cm-3 emu cm-3 maxwell erg/G Oe G G

H m–1 (henry/meter) H m–1 K K

K K

Magnetic moment µ = γħJ = g µB J where γ = gyromagnetic ratio; J = angular momentum; g = spectroscopic splitting factor (~2) µΒ = bohr magneton = 9.2741⋅10–24 J/T = 9.2741⋅10–21 erg/G Earth’s magnetic field H = 56 A m–1 = 0.7 Oe For iron: M0 = 1.7⋅106 A m–1; Br = 0.8⋅106 A m–1 1 Oe = (1000/4π) A m–1; 1 G = 10–4 T; 1 emu cm–3 = 103 A m–1 1 maxwell = 10–8 Wb µ0 = 4π 10–7 H m–1

Relation Between Magnetic Induction and Magnetic Field B (b) +Br (a) (c) -Hc

(c)

+Hc

H

-Br

FIGURE 1. Typical curve representing the dependence of magnetic induction B on magnetic field H for a ferromagnetic material. When H is first applied, B follows curve a as the favorably oriented magnetic domains grow. This curve flattens as saturation is approached. When H is then reduced, B follows curve b, but retains a finite value (the remanence Br) at H = 0. In order to demagnetize the material, a negative field –Hc (where Hc is called the coercive field or coercivity) must be applied. As H is further decreased and then increased to complete the cycle (curve c), a hysteresis loop is obtained. The area within this loop is a measure of the energy loss per cycle for a unit volume of the material.

(a) = Domain growth (b) = Field removal (c) = Hysteric curve on field

12-100

Section 12.indb 100

4/28/05 1:57:29 PM

Properties of Magnetic Materials

12-101 FIGURE 2. Schematic curve illustrating the B vs. H dependence for hard and soft magnetic materials. Hard materials have a larger remanence and coercive field, and a correspondingly large hysteresis loss.

B

Hard Soft H

Reference Ralls, K. M., Courtney, T. H., and Wulff, J., Introduction to Materials Science and Engineering, J. Wiley & Sons, New York, 1976, p. 577, 582. With permission.

Magnetic Susceptibility of the Elements

FIGURE 3. Molar susceptibility of the elements at room temperature (cgs units of 10–6 cm3/mol). Values are not available for Z = 9, 61, and 84–89; Fe, Co, and Ni (Z = 26–28) are ferromagnetic. Data taken from the table “Magnetic Susceptibility of the Elements and Inorganic Compounds” in Section 4.

Reference Gray, D. E., Ed., American Institute of Physics Handbook, Third Edition, McGraw Hill, New York, 1972, p. 5–224. With permission.

Section 12.indb 101

4/28/05 1:57:31 PM

Properties of Magnetic Materials

12-102 Ground State of Ions with Partly Filled d or f Shells Z

Element

n

S

22

Ti

1

1/2

2

3/2

2

23

V4+

1

1/2

2

3/2

2

23

3+

V

2

1

3

2

3

23

V2+

3

3/2

3

3/2

4

24

Cr

3

3/2

3

3/2

4

25

Mn4+

3

3/2

3

3/2

4

24

Cr

4

2

2

0

5

25

Mn3+

4

2

2

0

5

25

Mn

5

5/2

0

5/2

6

26

Fe3+

5

5/2

0

5/2

6

26

Fe

6

2

2

4

5

27

Co2+

7

3/2

3

9/2

4

28

Ni2+

8

1

3

4

3

29

Cu

9

1/2

2

5/2

2

3+

3+

2+

2+

2+

2+

L

J

Gr. state

pcalca

pcalcb

pmeas

D3/2

1.73

1.55

1.8

D3/2

1.73

1.55

1.8

F2

2.83

1.63

2.8

F3/2

3.87

0.77

3.8

F3/2

3.87

0.77

3.7

F3/2

3.87

0.77

4.0

D0

4.90

0

4.9

D0

4.90

0

5.0

S5/2

5.92

5.92

5.9

S5/2

5.92

5.92

5.9

D4

4.90

6.70

5.4

F9/2

3.87

6.54

4.8

F4

2.83

5.59

3.2

D5/2

1.73

3.55

1.9

pcalcc

a b c

58

Ce3+

1

1/2

3

5/2

2

59

Pr

2

1

5

4

3

60

Nd3+

3

3/2

6

9/2

4

61

3+

Pm

4

2

6

4

5

62

Sm3+

5

5/2

5

5/2

6

63

Eu

6

3

3

0

7

64

Gd3+

7

7/2

0

7/2

8

65

3+

Tb

8

3

3

6

7

66

Dy3+

9

5/2

5

15/2

6

67

Ho

10

2

6

8

5

68

Er3+

11

3/2

6

15/2

4

69

Tm

12

1

5

6

3

70

Yb3+

13

1/2

3

7/2

2

3+

3+

3+

3+

2.54

2.4

H4

3.58

3.5

I9/2

3.62

3.5

I4

2.68

H5/2

0.84

1.5

F0

0.0

3.4

S7/2

7.94

8.0

F6

9.72

9.5

H15/2

10.63

10.6

I8

10.60

10.4

I15/2

9.59

9.5

H6

7.57

7.3

F7/2

4.54

4.5

pcalc = 2[S(S + 1)]

1/2

pcalc = 2[J(J + 1)]1/2 pcalc = g[J(J + 1)]1/2

References 1. Jiles, D., Magnetism and Magnetic Materials, Chapman & Hall, London, 1991, p. 243.

Section 12.indb 102

F5/2

2. Kittel, C., Introduction to Solid State Physics, 6th Edition, J. Wiley & Sons, New York, 1986, pp. 405–406. 3. Ashcroft, N. W. and Mermin, N. D., Solid State Physics, Holt, Rinehart, and Winston, New York, 1976, p. 652.

4/28/05 1:57:33 PM

Properties of Magnetic Materials

12-103 Ferro- and Antiferromagnetic Elements

M0 is the saturation magnetization at T = 0 K nB is the number of Bohr magnetons per atom M0/gauss 22020 18170 6410

Fe Co Ni Cr Mn Ce Nd

nB 2.22 1.72 0.62

TC/K 1043 1388 627

Sm Eu Gd Tb

24880

7 9

293 220

Dy

10

87

Ho

10

20

Er

9

32

Tm

7

32

TN/K

311 100 12.5 19.2 7.8 106 13.8 90.5

230.2 176 133 80 56

References 1. Ashcroft, N. W., and Mermin, N. D., Solid State Physics, Holt, Rinehart, and Winston, New York, 1976, p.652.

TC is the Curie temperature TN is the Néel temperature Comments

c-Axis antiferromagnetic Basal plane modulation on hexagonal sites Cubic sites order (periodicity different from high-T phase) Ordering on hexagonal sites Cubic site order Spiral along cube axis Basal plane ferromagnet Basal plane spiral Basal plane ferromagnet Basal plane spiral Bunched cone structure Basal plane spiral c-Axis ferrimagnetic cone structure c-Axis modulated structure c-Axis ferrimagnetic cone structure c-Axis modulated structure 2. Gschneidner, K. A., and Eyring, L., Handbook on the Physics and Chemistry of Rare Earths, North Holland Publishing Co., Amsterdam, 1978.

Selected Ferromagnetic Compounds M0 is the saturation magnetization at T = 293 K Compound MnB MnAs MnBi MnSb Mn4N MnSi CrTe CrBr3 CrI3 CrO2 EuO EuS GdCl3 FeB Fe2B FeBe5 Fe3C FeP *

M0/gauss 152 670 620 710 183 247 270 515 1910* 1184* 550*

TC is the Curie temperature TC/K 578 318 630 587 743 34 339 37 68 386 77 16.5 2.2 598 1043 75 483 215

cub(FeSi) hex(NiAs) hex(BiI3) hex(BiI3) tetr(TiO2) cub cub orthorh orthorh tetr (CuAl2) cub(MgCu2) orthorh orthorh (MnP)

At T = 0 K

References 1. Kittel, C., Introduction to Solid State Physics, 6th Edition, J. Wiley & Sons, New York, 1986.

Section 12.indb 103

Crystal system orthorh(FeB) hex(FeB) hex(FeB) hex(FeB)

2. Ashcroft, N. W., and Mermin, N. D., Solid State Physics, Holt, Rinehart, and Winston, New York, 1976.

4/28/05 1:57:34 PM

Properties of Magnetic Materials

12-104

Magnetic Properties of High-Permeability Metals and Alloys (Soft) µi is the initial permeability µm is the maximum permeability Hc is the coercive force

Js is the saturation polarization WH is the hysteresis loss per cycle TC is the Curie temperature

Material

Composition (mass %)

Iron Iron Silicon-iron Silicon-iron (110) [001] Silicon-iron {100} <100> Mild steel Hypernik Deltamax {100} <100> Isoperm {100} <100> 78 Permalloy Supermalloy Mumetal Hyperco Permendur 2V-Permendur Supermendur 25Perminvar 7Perminvar Perminvar (magnet. annealed) Alfenol (or Alperm) Alfer Aluminum-Iron Sendust

Commercial 99Fe Pure 99.9Fe 96Fe-4Si 97Fe-3Si 97Fe-3Si Fe-0.1C-0.1Si-0.4Mn 50Fe-50Ni 50Fe-50Ni 50Fe-50Ni 78Ni-22Fe 79Ni-16Fe-5Mo 77Ni-16Fe-5Cu-2Cr 64Fe-35Co-0.5Cr 50Fe-50Co 49Fe-49Co-2V 49Fe-49Co-2V 45Ni-30Fe-25Co 70Ni-23Fe-7Co 43Ni-34Fe-23Co 84Fe-16Al 87Fe-13Al 96.5Fe-3.5Al 85Fe-10Si-5Al

µi/µ0

200 25000 500 9000 800 4000 500 90 4000 100000 20000 650 500 800 400 850 3000 700 500 36000

References 1. McCurrie, R. A., Structure and Properties of Ferromagnetic Materials, Academic Press, London, 1994, p. 42.

Applications

µm/µ0

6000 350000 7000 40000 100000 1100 70000 200000 100 100000 1000000 100000 10000 6000 4000 60000 2000 4000 400000 55000 3700 19000 120000

Hc/A m–1 70 0.8 40 12 6 200 4 16 480 4 0.15 4 80 160 160 16 100 50 2.4 3.2 53 24 1.6

Js/T

2.16 2.16 1.95 2.01 2.01 1.60 1.55 1.60 1.05 0.79 0.75 2.42 2.46 2.45 2.40 1.55 1.25 1.50 0.8 1.20 1.90 0.89

WH/J m–3

TC/K

500 60 50–150 35–140

1043 1043 1008 1015 1015

22

753 773

50 2 20 300 1200 600 1150

651 673 673 1243 1253 1253 1253

723 673 753

2. Gray, D. E., Ed., American Institute of Physics Handbook, Third Edition, McGraw Hill, New York, 1972, p. 5–224.

Applications of High-Permeability Materials

Requirements

Power applications Distribution and power transformers

Low core losses, high permeability, high saturation magnetic polarization

High-quality motors and generators, stators and armatures, switchedmode power supplies Instrument transformers Audiofrequency transformers

Low core losses, high permeability, high magnetic polarization

Pulse transformers

High permeability Cores for inductor coils

Audiofrequency

Low hysteresis, high permeability

Carrier frequency

Very low hysteresis and eddy current loss

Radiofrequency

High permeability at low fields

}

Miscellaneous

Relays, switches Earth leakage circuit

High permeability, low remanence, low coercivity

Magnetic shielding

Low core loss for AC applications

Section 12.indb 104

4/28/05 1:57:35 PM

Properties of Magnetic Materials

Applications

12-105 Applications of High-Permeability Materials

Requirements

Magnetic recording heads

High initial permeability, low or zero remanence

Magnetic amplifiers Saturable reactors Saturable transformers Transformer cores

Rectangular hysteresis loops, low hysteresis loss

}

Magnetic shunts for temperature compensation in magnetic circuits

Low Curie temperature, appropriate decrease in permeability with increase in temperature

Electromagnets in indicating instruments, fire detection, quartz watches, electromechanical devices

High permeability, high saturation magnetic polarization

Magnetic yokes in permanent magnet devices, such as lifting and holding magnets, loudspeakers

High permeability, high saturation magnetic polarization

Reference McCurrie, R. A., Structure and Properties of Ferromagnetic Materials, Academic Press, London, 1994. With permission.

Saturation Magnetostriction of Selected Materials

The tabulated parameter λs is related to the fractional change in length ∆l/l by ∆l/l = (3/2)λs(cos2θ – 1/3), where θ is the angle of rotation. Material

λs × 106 –7 +9 –33 –62 +27 0 +70 +30 +40 –110 –1560 +1753 +2000 +35 0

Iron Fe - 3.2% Si Nickel Cobalt 45 Permalloy, 45% Ni - 55% Fe Permalloy, 82% Ni - 18% Fe Permendur, 49% Co - 49% Fe - 2% V Alfer, 87% Fe - 13% Al Magnetite, Fe3O4 Cobalt ferrite, CoFe2O4 SmFe2 TbFe2 Tb0.3Dy0.7Fe1.93 (Terfenol D) Fe66Co18B15Si (amorphous) Co72Fe3B6Al3 (amorphous)

Reference McCurrie, R.A., Structure and Properties of Ferromagnetic Materials, Academic Press, London, 1994, p. 91; additional data provided by A.E. Clark, Adelphi, MD.

Properties of Various Permanent Magnetic Materials (Hard) Br is the remanence H is the flux coercivity B c H is the intrinsic coercivity i c

Composition Alnico1 20Ni;12Al;5Co Alnico2 17Ni;10Al;12.5Co;6Cu Alnico3 24-30Ni;12-14Al;0-3Cu Alnico4 21-28Ni;11-13Al;3-5Co;2-4Cu Alnico5 14Ni;8Al;24Co;3Cu Alnico6 16Ni;8Al;24Co;3Cu;2Ti Alnico8 15Ni;7Al;35Co;4Cu;5Ti Alnico9 15Ni;7Al;35Co;4Cu;5Ti Alnico12 13.5Ni;8Al;24.5Co;2Nb

S12_20.indd 105

(BH)max is the maximum energy product TC is the Curie temperature Tmax is the maximum operating temperature

Br/T

0.72 0.72 0.5–0.6 0.55–0.75 1.25 1.05 0.83 1.10 1.20

Hc/103 A m–1

B

53 1.6 1.45

Hc/103 A m–1

i

35 40–50 40–54 36–56 54 75 160 1.45 64

(BH)max/kJ m–3

25 13–14 10 11–12 40 52 45 75 76.8

TC/°C

Tmax/°C

850

520

850

520

5/2/05 1:05:18 PM

Properties of Magnetic Materials

12-106 Composition

Br/T

BaFe12O19 (Ferroxdur) SrFe12O19 LaCo5 CeCo5 PrCo5 NdCo5 SmCo5 Sm(Co0.76Fe0.10Cu0.14)6.8 Sm(Co0.65Fe0.28Cu0.05Zr0.02)7.7 Nd2Fe14B sintered Fe;52Co;14V (Vicalloy II) Fe;24Cr;15Co;3Mo (anisotropic) Fe;28Cr;10.5Co (Chromindur II) Fe;23Cr;15Co;3V;2Ti Cu;20Ni;20Fe (Cunife) Cu;21Ni;29Fe (Cunico) Pt;23Co Mn;29.5Al;0.5C (anisotropic)

References

Hc/103 A m–1

B

0.4 0.4 0.91 0.77 1.20 1.22 1.00 1.04 1.2 1.22 1.0 1.54 0.98 1.35 0.55 0.34 0.64 0.61

192 3.3

7.9 4.8 10 8.4 42 67 32 4 4 0.5 4 2.16

696 5 16 1120

1. McCurrie, R. A., Structure and Properties of Ferromagnetic Materials, Academic Press, London, 1994, p. 204.

Js is the saturation magnetic polarization TC is the Curie temperature ∆H is the line width Material

Js/T

Hc/103 A m–1

i

1.6 2.95

2.4

(BH)max/kJ m–3

29 30 164 117 286 295 196 212 264 280 28 76 16 44 12 8 76 56

TC/°C

400 400

480 300

350 120

Selected Ferrites

TC/°C

∆H/kA m–1

Applications

0.52 0.60 0.34 0.14 0.50 0.50 0.31 0.15 0.12 0.05 0.25 0.14 0.17 0.53 0.39

575 585 575 440 375 300 590 450 430 1860 290

Garnets Y3Fe5O12 Y3Fe5O12 (single crys.) (Y,Al)3Fe5O12 (Y,Gd)3Fe5O12 Sm3Fe5O12 Eu3Fe5O12 GdFe5O12

0.178 0.178 0.12 0.06 0.170 0.116 0.017

280 292 250 250 305 293 291

55 0.5 80 150

Microwave devices Microwave devices Microwave devices Microwave devices Microwave devices Microwave devices Microwave devices

0.45 0.34 0.28

430 470 130 390 500 450

1.5 12 25 16 8

Permanent magnets Microwave devices Microwave devices Microwave devices Microwave devices Permanent magnets

0.16 0.4

250 300 300 100 500 500 500 500 350

2. Gray, D. E., Ed., American Institute of Physics Handbook, Third Edition, McGraw Hill, New York, 1972, p. 5–165. 3. Jiles, D., Magnetism and Magnetic Materials, Chapman & Hall, London, 1991.

Spinels γ-Fe2O3 Fe3O4 NiFe2O4 MgFe2O4 NiZnFe2O4 MnFe2O4 NiCoFe2O4 NiCoAlFe2O4 NiAl0.35Fe1.65O4 NiAlFe2O4 Mg0.9Mn0.1Fe2O4 Ni0.5Zn0.5Al0.8Fe1.2O4 CuFe2O4 CoFe2O4 LiFe5O8

Hexagonal crystals BaFe12O19 Ba3Co2Fe24O41 Ba2Zn2Fe12O22 Ba3Co1.35Zn0.65Fe24O41 Ba2Ni2Fe12O22 SrFe12O19

Tmax/°C

450 450 567 380 620 637 700 800 800 300 700 630 630 630 410

455 520 670

Reference

350 70 120 50 140 330 67 32 56 17

Microwave devices Transformer cores Microwave devices Microwave devices Microwave devices Microwave devices Microwave devices Microwave devices Microwave devices Electromechanical transducers Microwave devices

McCurrie, R. A., Structure and Properties of Ferromagnetic Materials, Academic Press, London, 1994.

Section 12.indb 106

4/28/05 1:57:37 PM

Properties of Magnetic Materials

12-107 Spinel Structure (AB2O4)

A

B

FIGURE 4. Arrangement of metal ions in the two octants A and B, showing tetrahedrally (A) and octahedrally (B) coordinated sites. (Reprinted from McCurrie, R.A., Ferromagnetic Materials, Academic Press, London, 1994. With permission.)

A B O2-

Selected Antiferromagnetic Solids TN is the Néel temperature

Material

Structure

Binary oxides MnO FeO CoO NiO α-Mn2O3 CuO UO2 Er2O3 Gd2O3

cub(fcc) cub(fcc) cub(fcc) cub(fcc) cub monocl cub cub cub

122 198 291 525 90 230 30.8 3.4 1.6

orth orth orth orth orth orth cub cub orth cub* cub cub* cub cub cub* orth cub

282 100 750 224 760 118 110 5.3 141 673 125 88.3 115 275 60 149 82

Perovskites LaCrO3 LaMnO3 LaFeO3 NdCrO3 NdFeO3 YbCrO3 CaMnO3 EuTiO3 YCrO3 BiFeO3 KCoF3 KMnF3 KFeF3 KNiF3 NaMnF3 NaNiF3 RbMnF3 Spinels Co3O4 NiCr2O4

Section 12.indb 107

cub tetr

TN/K

40 65

Material

Structure

ZnCr2O4 ZnFe2O4 GeFe2O4 MgV2O4 MnGa2O4

cub cub cub cub cub

NiAs and related structures CrAs CrSb CrSe MnTe NiS CrS

orth hex hex hex hex monocl

300 705–723 300 320–323 263 460

Rutile and related structures CoF2 CrF2 FeF2 MnF2 NiF2 CrCl2 MnO2 FeOF

tetr monocl tetr tetr tetr orth tetr tetr

38 53 79 67 83 20 84 315

Corundum and related structures Cr2O3 α-Fe2O3 FeTiO3 MnTiO3 CoTiO3

rhomb rhomb rhomb rhomb rhomb

318 948 68 41 38

VF3 and related structures CoF3 CrF3

rhomb rhomb

460 80

TN/K

15 9 10 45 33

4/28/05 1:57:39 PM

Properties of Magnetic Materials

12-108 Material

Structure

FeF3 MnF3 MoF3

rhomb monocl rhomb

Miscellaneous K2NiF4 MnI2 CoUO4 CaMn2O4 CrN CeC2 FeSn Mn2P

tetr hex orth orth cub* tetr hex hex

TN/K

394 43 185 97 3.4 12 225 273 33 373 103

References 1. Gray, D. E., Ed., American Institute of Physics Handbook, Third Edition, McGraw Hill, New York, 1972, p. 5–168 to 5–183. 2. Kittel, C., Introduction to Solid State Physics, 6th Edition, J. Wiley & Sons, New York, 1986. 3. Ashcroft, N. W., and Mermin, N. D., Solid State Physics, Holt, Rinehart, and Winston, New York, 1976, p. 697.

* Distorted.

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