Trabajo De Dbca

2014 “UNIVERSIDAD NACIONAL

JOSÉ FAUSTINO SANCHEZ CARRIÓN” FACULTAD DE INGENIERIA Escuela académico Profesional de INGENIERIA INDUSTRIAL ESTADISTICA APLICADA II Ing° SILVA TOLEDO, Víctor Luis.

“DISEÑO EN BLOQUE COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DBCA)

DISEÑO DE BLOQUES COMPLETAMENTE ALEOTORIO-PART2

PRESENTADO POR: ESTUDIANTES DEL V CICLO: Ayala Baldeón, Miguel Garvin. Collantes García, Jheyson José. Grados Antón, Pedro Alejandro. Jaime Malasquez, Jairo Eliel. Tarazona Pérez, Kelvin Alex.

ESTADISTICA APLICADA II Página 2

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DEDICATORIA Dedicado a las personas que nos orientan en el caminar de nuestra vida,

a

retribuirles

ellos su

buscamos ayuda

incondicional con la consecución de nuestros logros. Gracias.

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INTRODUCCIÓN El

presente

trabajo

expondrá

el

proceso

de

desarrollo

de

problemas

experimentales que presenten variaciones en sus datos con el Diseño en Bloque Completamente aleatorizado. Frente al problema surgido por el gran margen de error en el DCA, en el DBCA es necesario controlar dicho error mediante un diseño mejorado que haga mínimo el error en el estudio de investigación experimental. Es una extensión del Diseño Completamente Aleatorizado (DCA). Conocido como diseño de doble vía, se aplica cuando el material es heterogéneo. Las unidades experimentales homogéneas se agrupan formando grupos homogéneos llamados bloques. Posteriormente estudiaremos también acerca de la eficiencia, que es la ventaja de usar el DBCA frente al DCA; así como la aplicación del DBCA en problemas con datos perdidos. A continuación, realizaremos una explicación más concisa sobre el DBCA para aplicarlo en futuros casos de experimentos. Uno de los temas presentes en la actividad que desarrollaremos al ejercer nuestra profesión es la de Diseños De Experimentos; como el Diseño en Bloque Completamente Aleatorizado (DBCA), que permite realizar una adecuada estructura en el manejo de la información de los tratamientos a desarrollar, haciendo fácil la aplicación del ANVA en un solo Sentido o Factor; y ya que se sabe que jugamos a RECHAZAR (que implica decir: “Que al menos uno de los tratamientos es diferente a los demás”) necesitamos saber cuál o cuáles de los tratamientos difiere de los demás; haciendo una sencilla comparación entre tratamientos, llegaremos a una conclusión más acertada sobre lo que se necesite efectuar para dar recomendación o solución al problema desarrollado.

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Por tal motivo, nos es grato dar a conocer algunos aspectos sobre el DCA que influyen en la forma de analizar las cosas dentro de un proceso, con el cual se desea ser COMPETITIVO.

OBJETIVOS:       

Calcular y conocer la Eficiencia del DBCA con respecto al DCA. Estimar las Observaciones Perdidas para poder aplicar el DBCA. Conocer el DBCA y su aplicación en el campo industrial. Familiarizarnos con las fórmulas y métodos para aplicarlos en una empresa. Cumplir con las normas existentes. Controlar el error mediante el DBCA. Mejorar la calidad de los productos o servicios y reducir los costos.

Capítulo I:

DISEÑO EN BLOQUE COMPLETAMENTE ALEATORIO 1.- DEFINICIÓN: Es aquel diseño en el cual debe cumplirse lo siguiente: a. Las unidades experimentales se agrupan en bloques de tal manera que ellos sean homogéneos y que el número de unidades experimentales dentro de un bloque sea igual al número de tratamientos por investigar. b. Los tratamientos son asignados al azar a las unidades experimentales de cada bloque

2.-VENTAJAS: 1. Se obtienen resultados más exactos que el DCA Página

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2. Puede incluirse cualquier número de tratamientos y repeticiones. 3. El análisis estadístico es el mismo que el DCA. 4. La omisión de resultados en el experimento no ocasiona ninguna complicación (Datos perdidos). Si los resultados o datos perdidos son numerosos, entonces el DCA es más conveniente. 5. Ningún otro diseño se utiliza tan frecuentemente; vale decir que si se logra un grado de precisión, entonces hay poca necesidad de recurrir a la aplicación de otros diseños.

3.-PARTICION DE LA SUMA DE CUADRADOS (SC) En el DCA En el DBCA

SCT = SCTR + SCE SCT = SCTR + SCBL + SCE D

onde:

SCBL =

T j2 T ..2 ∑ r −N

4.-FACTORES ADICIONALES T i : Es la suma total de los resultados del bloque X´ i : Es la media del bloque

i .

i .

5.-FORMULAS ADICIONALES 1.

T i . =∑ X ij

2.

T X X´ i . = i . =∑ ij N N

3.

T i ..=¿ ∑ ∑ X ij T . j=¿ ∑ ¿ T ..=∑ ¿

6.-TABULACION EN DBCA

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7.-TABLA ANVA PARA EL DBCA

 Ft = F (1-α); (r-1), (n-1)(r-1)  Tabla  Ft = F (1-α); (n-1), (n-1)(r-1)  Tabla

8.-REGLA DE DECISION: Las decisiones que se toman en este diseño, tienen las mismas consideraciones que el diseño completamente aleatorizado; es decir: Si: Fc < Ft => Debe Aceptarse Ho Si: Dc > Ft => Debe Rechazarse Ho Capítulo II:

OBSERVACIONES PERDIDAS Página

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1.- CONCEPTO: En los experimentos pueden ocurrir perturbaciones o accidentes que brindan como resultados la perdida de una o varias unidades experimentales. Las observaciones perdidas surgen por varias razones:  

Un animal puede destruir las plantas de una o varias parcelas Puede ocurrir mortalidad de animales Un trabajador se enferma y no acude a planta Un frasco puede romperse en el laboratorio Un dato puede estar mal tomado, etc.

2.-ERRORES EN LA APLICACIÓN DE UN TRATAMIENTO. La pérdida de una o varias unidades experimentales anula el teorema de la Adición de la Suma de Cuadrados, y, por consiguiente, no se podría emplear el método de los mínimos cuadrados, a menos que se estime un valor para la o las unidades perdidas. Además, las observaciones perdidas destruyen el balance o simetría con la cual fue planificado nuestro experimento originalmente. En tal situación desigual número de observaciones, digamos por tratamiento o el procedimiento de estimación de observaciones perdidas debido a yates. Los casos que se pueden presentar son:

A.- Un Dato Perdido.Falta una observación: en esta situación se estima la observación perdida por el método de yates:

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ij=¿

rB+ tT−S ( r−1)(t−1) Y¿

Dónde: y ij :

Estimación del Dato Perdido

r:

Numero de Bloques.

t:

Numero de tratamientos.

S:

Gran total Y.

B:

Total del bloque donde falta el dato

T:

Total del tratamiento donde falta el dato

La observación así estimada se anota en la matriz de datos y se procede al análisis estadístico de la forma habitual, con la excepción de que se reducen en uno los grados de libertad del total y, como consecuencia también, en igual cantidad, los grados de libertad del error.

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Yates, índico que el análisis de varianza desarrollado utilizando valores estimados conlleva a una sobre estimación de la suma de cuadrados de tratamientos, la cual puede ser corregida a través de la fórmula: BLOQUE MUESTRAS (TRATAMIENTOS) T.j

TRATAMIENTOS 1 2 3 4 …. n TJ n

1 X11 X21 X31 M …. Xn 1 T1 n1

2 X12 X22 X32 X42 …. Xn2 T2 n2

3 X13 X23 X33 X43 …. Xn3 T3 n3

… … … … … … … … …

j 1j 2j 3j 4j …. Xnj T.j n.j

TOTALE S … … … … … … … … …

r 1r 2r 3r 4r …. Xnr T.r n.r

T1 T2 T3 T4 …. Tn T.. N

Dónde:

M: Unidad experimental perdida. r: número de tratamientos T: Suma de resultados del Tratamiento donde la U.E. está perdida. n: Numero de bloques. B: Suma de los resultados en el bloque donde la U.E está perdida. G: Gran total de las U.E. que quedan en el experimento.

Tabla para un dato perdido PROCEDIMIENTO:

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Paso 1: Formulación De Hipótesis.  Para los tratamientos: H0: Los Tratamientos son iguales H1: Los tratamientos son diferentes  Para los bloques: H0: Los bloques son iguales H1: Los bloques son diferentes Paso 2: Especificar nivel de significancia. α = 0.01 α = 0.05 α = 0.10 Paso 3: Calcular la unidad experimental (U.E) pérdida, mediante la siguiente formula: ij=¿

rB+ tT −S ( r−1)(t−1) Y¿

Paso 4: Calcular la corrección con sesgo o tendencia Z. Consideraciones: Restar la corrección con sesgo o tendencia Z a la SCtr SCtr’= SCtr – Z t: número de tratamientos B: Suma de los resultados en el bloque donde la U.E está perdida M: Unidad experimental perdida Hallando la corrección: Paso 5: Remplazar el valor de M en la tabla y aplicar ANVA Página

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BLOQUE MUESTRAS (TRATAMIENTOS) T.j 1 2 3 …. j …. r 1 x11 x12 x13 …. x1j …. x1r T1. 2 x12 x22 x23 …. x2j …. x2r T2. 3 x13 x32 x33 …. x3j …. x3r T3. 4 x14 x42 x43 …. x4j …. x4r T4. …. …. …. …. …. …. …. …. …. n xn1 xn2 xn3 …. xnj …. xnr Tn. T.J T.1 T.2 T.3 …. T.j …. T.r T.. G n n1 n2 n3 …. nj …. nr N CALCULOS RESPECTIVOS: Suma de cuadrados total

Suma de cuadrado del tratamiento SE APLICA EL TERMINO DE CORRECION PARA LA SC DEL TRATAMIENTO. Suma de cuadrados del bloque TABLA ANVA PARA EL DBCA CON UNA U.E. PÉRDIDA Reducir los G.L del error experimental y del total en 1. PASO 6: Conclusiones Se ha aplicado el caso de la pérdida de un dato La prueba se ha realizado con un nivel de significación de 1, 5,10 % de significancia

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En el análisis del tratamiento, si Fc es menor a Ft; por lo tanto se acepta la Ho; si Fc es mayor a Ft; por lo tanto se rechaza la Ho: En el análisis de los bloques, si Fc es menor a Ft; por lo tanto se acepta la Ho; si Fc es mayor a Ft; por lo tanto se rechaza la Ho: PASO 7: Recomendación Si se rechaza la prueba experimental realizar un estudio adicional para comparar tratamiento y bloques para conocer quien es mejor que los otros. Si se acepta no se realiza más pruebas. B.- DOS DATOS PERDIDOS Se trata de la pérdida de 2 datos; por lo tanto debe seguirse el siguiente procedimiento. TABLA PARA DOS DATOS PERDIDOS TABLA 1 PROCEDIMIENTO: PASO 1: Plantear las hipótesis. Para los tratamientos: H0: Los tratamientos son iguales H1: Los tratamientos son diferentes Para los bloques: H0: Los bloques son iguales H1: Los bloques son diferentes PASO 2: Especificar nivel de significancia. α = 0.05 α = 0.01 α = 0.1 PASO 3: Calcular el valor de “A”, a partir de:

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X_Atr= promedio del tratamiento donde la U.E está perdida X_Abl= promedio del bloque donde la U.E está perdida Remplazando el valor “A” en la tabla 2 TABLA 2 Paso 4: Calcular el valor de “C”; a partir de la fórmula de M Aplicar la formula M a la unidad exceptuada, comenzando así un ciclo de estimaciones. Entonces estimamos el valor de “C” a partir del valor encontrado de “A” ubicado en X14 de la siguiente manera: Remplazando el valor “C” en la tabla 3. TABLA 3 Paso 5: Calcular el valor de “A’” a partir de la formula M. El valor encontrado de “C” se asigna a la ubicación correspondiente, en este caso X23 de la tabla 3 y se procede a estimar el valor de A’ perdida y así sucesivamente con todas las demás hasta terminar el primer ciclo. TABLA 4 Paso 6: Calcular el valor de “C’, a partir de la formula M. Se realiza un segundo ciclo de estimaciones, procediendo en igual forma que el primer ciclo, con lo que se obtienen una segunda serie de estimaciones y así se continúa con otro ciclo hasta que la nueva serie de estimaciones no difiera de la anterior. Esto generalmente sucede al término del segundo o tercer ciclo. Paso 6: Aplicar el DBCA en su extensión a la tabla 5 Estimados los valores de A y B en la última serie de valores (A’’ y B’’), estos se incluyen en el cuadro de resultados y se procede con la técnica ANVA TABLA 5

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TABLA ANVA PARA DOS DATOS PERDIDOS Reducir los G.L del error experimental y del total en 2. Paso 10: Conclusiones: Se ha aplicado el caso de la pérdida de dos datos. La prueba se ha realizado con un nivel de significancia del 5, 1 y 10%. En el análisis del tratamiento, si Fc es menor a Ft; por lo tanto se acepta la Ho; si Fc es mayor a Ft; por lo tanto se rechaza la Ho: En el análisis de los bloques, si Fc es menor a Ft; por lo tanto se acepta la Ho; si Fc es mayor a Ft; por lo tanto se rechaza la Ho: Paso 11: Recomendaciones: SI se rechaza la prueba experimental realizar un estudio adicional para comparar tratamiento y bloques para conocer quien es mejor que los otros. Si se acepta no se realiza más pruebas.

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Capítulo III:

EFICIENCIA 1.-CONCEPTO: Se define como la capacidad de disponer de alguien o de algo para conseguir un objetivo determinado con el mínimo de recursos posibles viable. No debe confundirse con eficacia que se define como la capacidad de lograr el efecto que se desea o se espera.

2.- EFICIENCIA EN DBCA (E) En la práctica existen dudas de que si emplear un modelo de diseño frente a otro, habría sido preferible, para ello se cuenta con una fórmula que permite determinar si ha sido o no rentable aplicar un DBCA con respecto a un DCA, especificaremos a continuación los pasos para aplicar la EFICIENCIA (E). Procedimiento ¿Ha sido rentable aplicar el DBCA en lugar del DCA? Paso 1: Aplicar la formula  Consideraciones: Si E DBCA/DCA >

Entonces es RENTABLE aplicar el DBCA en lugar del

1 Si E DBCA/DCA > 1 SI E DBCA/DCA = 1

DCA. Entonces no es RENTABLE aplicar el DBCA. Entonces es INDIFERENTE aplicar el DBCA o el DCA.

Paso 2: Interpretación

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De acuerdo al resultado podemos afirmar que efectivamente ha sido RENTABLE o NO aplicar el DBCA en lugar del DCA. Se ha ganado o perdido X% en comparación al DCA.

Capítulo IV:

APLICACIÓN PARA UN DATO PERDIDO En la industria del papel a partir de la madera existe un problema en la variable de calidad denominada resistencia del papel. El ingeniero industrial a cargo del departamento elige 2 factores que a decir de él afecta en la resistencia del papel: el porcentaje de concentración de madera dura en la pulpa bruta (2 niveles) y la presión del digestor (6 niveles). En el presente caso se perdió un dato debido a que el dato fue mal tomado. (El dato perdido se ubica en el bloque 3, tratamiento 1). TABLA 1 PROCEDIMIENTO: PASO 1: Plantear las hipótesis. Para los tratamientos: H0: No hay variabilidad en las resistencias del papel debido a un porcentaje de concentración de madera dura a otro. H1: Hay variabilidad en las resistencias del papel debido a un porcentaje de concentración de madera dura a otro. Para los bloques: H0: Las presiones no influyen en la resistencia del papel. H1: Las presiones influyen en la resistencia del papel. PASO 2: Especificar nivel de significancia.

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α = 0.05 PASO 3: Calcular la unidad experimental (U.E) pérdida, mediante la siguiente formula: t= 3 T= 986.1 b= 6 B=395.1 G= 3367 M=(3x986.1+6x395.1-3367)/((6-1)(3-1)) M=1961.9/10 M=196.19 PASO 4: Calcula la corrección con sesgo o tendencia Z. t: 3 B: 395.1 M: 196.19 Z=〖([395.1-(6-1)196.19])/(6(6-1))〗^2 Z=1.2331 CONSIDERACIONES: Restar la corrección con sesgo o tendencia Z a la SCtr SCtr’= SCtr – Z Hallando la corrección PASO 5: Remplazar el valor de M en la tabla y aplicar ANVA TABLA 2 Cálculos respectivos Factor de corrección TC= 705351.2765 TC= 〖3563.19〗^2/18

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Suma de cuadrados total 〖sc〗_t=(196.6^2 + 198.5^2 + + …..+ 199.6^2 + 198.5^2 )- 〖3563.19〗^2/18 〖sc〗_t=705382.9761- 705351.2765 〖sc〗_t=31.6996 Suma de cuadrado del tratamiento SC_Tr=(〖1192.2〗^2+〖1188.7〗^2+〖1182.29〗^2)/6-〖3563.19〗^2/18 SC_Tr=705359.6957-705351.2765 SC_Tr=8.4192 Se aplica el término de corrección para la SC del tratamiento. 〖 〖SC〗_Tr'= SC〗_Tr-z SC_Tr^'=8.4192-1.2331 SC_Tr^'=7.1862 Suma de cuadrados del bloque SC_Bl=(〖591.29〗^2+〖589.3〗^2+〖595.1〗^2+〖593.5〗^2+〖595.3〗^2+〖5 98.7〗^2)/3-〖3563.19〗^2/18 SC_Bl=705369.4647-705351.2765 SC_Bl=18.1883 TABLA ANVA Reducir los G.L del error experimental y del total en 1. PASO 6: toma de decisión. Puesto que FC > FT en ambos casos para la presión y el porcentaje, se rechaza la H0. PASO 7: Conclusiones Página

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Se ha aplicado el caso de la pérdida de un dato La prueba se ha realizado con un nivelk de significación de 5% de significancia En el análisis del porcentaje de concentración de madera , puesto que Fc es mayor que Ft; por lo tanto se rechaza la Ho: no hay variabilidad en las resistencias del papel debido a un porcentaje de concentración de madera dura a otro. En el análisis de las presiones, puesto que Fc es mayor a Ft; por lo tanto se rechaza la Ho: las presiones no influyen en la resistencia del papel PASO 8: Recomendación Realizar un estudio adicional para comparar las presiones y también el porcentaje de concentración de madera dura y conocer si alguno de ellos es mejor que los otros.

CAPITULO V:

APLICACION PARA DOS DATOS PERDIDOS La tabla 1 no contiene dos resultados atribuidos “A” (tercer bloque, primer tratamiento) y “C” (segundo bloque, quinto tratamiento). Por lo tanto se debe estimar dichos resultados y aplicar la técnica ANVA al DBCA correspondiente. PROCEDIMIENTO: TABLA 1 PASO 1: Plantear las hipótesis. Para los tratamientos: H0: No hay variabilidad en las resistencias del papel debido a un porcentaje de concentración de madera dura a otro. H1: Hay variabilidad en las resistencias del papel debido a un porcentaje de concentración de madera dura a otro. Para los bloques:

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H0: Las presiones no influyen en la resistencia del papel. H1: Las presiones influyen en la resistencia del papel. PASO 2: Especificar nivel de significancia. α = 0.05 PASO 3: Calcular el valor de “A”, a partir de: X_(Atr=197.22 ) X_(Abl=197.55 ) A= (197.55+197.22)/2 A= 197.385 Remplazando el valor de “A” en la tabla 2 TABLA 2 Paso 4: Calcular el valor de “C”; a partir de la formula M. T= 990 t=3 B=396.6 b=6 G=3365.69 C=(6 x 396.6+3x990-3365.69)/((6-1)(3-1)) C=1983.91/10 C=198.391 Remplazando el valor de “C” en la tabla 3 TABLA 3 Paso 5: Calcular el valor de “A”; a partir de la formula M. T= 986.1 t=3 B=395.1 b=6 G=3366.69 A=(6 x 395.1+3x986.1-3366.69)/((6-1)(3-1)) A=1962.21/10 A=196.221 Remplazando el valor de “A” en la tabla 4

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TABLA 4 Paso 6: Calcular el valor de “C”; a partir de la formula M. T= 990 t=3 B=396.6 b=6 G=3364.52 C=(6 x 396.6+3x990-3364.52)/((6-1)(3-1)) C=1985.08/10 C=198.508 SEGUNDO CICLO Remplazando el valor de “C” en la tabla 5 Paso 7: Calcular el valor de “A”; a partir de la formula M. T= 986.1 t=3 B=395.1 b=6 G=3366.81 A=(6 x 395.1+3x986.1-3366.81)/((6-1)(3-1)) A=1962.09/10 A=196.209 Remplazando el valor de “C” en la tabla 6 Paso 8: Calcular el valor de “C”; a partir de la formula M. T= 990 t=3 B=396.6 b=6 G=3364.51 C=(6 x 396.6+3x990-3364.51)/((6-1)(3-1)) C=1985.09/10 C=198.509 Remplazando el valor de “C” en la tabla 7 TABLA 7 Paso 9: Calcular el valor de “A”; a partir de la formula M. T= 986.1 t=3 B=395.1 b=6 G=3366.81

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A=(6 x 395.1+3x986.1-3366.81)/((6-1)(3-1)) A=1962.09/10 A=196.20 Conclusión: Remplazando el valor “A” en la tabla 8 tenemos que “C” tendrá un valor de 198.51 y así sucesivamente; por lo tanto los valores de “A” y “C” serán de: 196.21 y 198.51 respectivamente; dando lugar a la tabla 8 siguiente. A=196.209=196.21 C=198.509=198.51 PASO 10: Aplicando ANVA a la tabla 8. TABLA 8 Cálculos respectivos Factor de corrección TC= 705283.25 TC= 〖3563.02〗^2/18 Suma de cuadrados total 〖 sc 〗 _t=(196.6^2 + 198.5^2 + 196. 〖 21 〗 ^2 + …..198.51^2+ + 198.5^2 )〖3563.02〗^2/18 〖sc〗_t=705314.6323- 705283.2494 〖sc〗_t=31.3830 Suma de cuadrado del tratamiento SC_Tr=(〖1192.2〗^2+〖1188.51〗^2+〖1182.31〗^2)/6-〖3563.02〗^2/18 SC_Tr=705291.5767-705283.2494

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SC_Tr=8.3274 Suma de cuadrados del bloque SC_Bl=( 〖 591.31 〗 ^2+ 〖 5893. 〗 ^2+ 〖 595.1 〗 ^2+593.5^2+595. 〖11〗^2+598.7^2)/6-〖3563.02〗^2/18 SC_Bl=705301.2328-705283.2494 SC_Bl=17.9835 TABLA ANVA PASO 10: tomar de decisión Puesto que en las presiones y en los porcentajes el FC>FT, se rechazan las H0. PASO 11: Conclusiones Se ha aplicado el caso de la pérdida de dos datos. La prueba se ha realizado con un nivel de significación de 5% de significancia En el análisis de las presiones, puesto que Fc es mayor a Ft; por lo tanto se rechaza la Ho: las presiones no influyen en la resistencia del papel En el análisis del porcentaje de concentración de madera , puesto que Fc es mayor que Ft; por lo tanto se rechaza la Ho: no hay variabilidad en las resistencias del papel debido a un porcentaje de concentración de madera dura a otro. PASO 12: Recomendación Realizar un estudio adicional para comparar las presiones y también el porcentaje de concentración de madera dura y conocer si alguno de ellos es mejor que los otros.

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CAPITULO VI:

APLICACIÓN DE LA EFICIENCIA DEL DBCA Referentes para la aplicación de la EFICIENCIA DEL DBCA. Problema N°1: En la industria del papel a partir de la madera existe un problema en la variable de calidad denominada resistencia del papel. El ingeniero industrial a cargo del departamento elige 2 factores que a decir de él afecta en la resistencia del papel: el porcentaje de concentración de madera dura en la pulpa bruta (2 niveles) y la presión del digestor (6 niveles). TABLA ORIGINAL TABLA ANVA DE LA APLICACIÓN DEL DBCA APLICACIÓN DE LA EFICIENCIA DEL DBCA ¿Ha sido rentable aplicar el DBCA? Utilizar los valores de la tabla original. PASO 1: Aplicar la Formula Remplazando: CM_BL=3.28 CM_E=0.60 n= 6 r= 3 E=((6-1)(3.28)+6(3-1)(0.60))/(((3x6)-1)(0.60)) E=(23.6)/(10.2) E=2,31372549 CONSIDERACIONES: Si E > 1,0 Significa que aplicar el DBCA es más eficiente. Página

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Si E< 1,0 significa que aplicar el DCA es más eficiente. Si E= 1,0 significa que ES INDIFERENTE APLICAR EL DCA Y EL DBCA PASO 2: Interpretación De acuerdo al resultado podemos afirmar que efectivamente ha sido RENTABLE aplicar el DBCA en lugar del DCA Se ha ganado 131.37 % en comparación al DCA. CAPITULO VII:

PROBLEMA APLICATIVO (HORNOS) Se sospecha que la edad de un horno que se usa en el curado de molde de sílice, influye en el % de artículos defectuosos producidos. Se realizó un experimento usando hornos diferentes y se obtuvieron los datos mostrados en la tabla 1. TABLA 1(Tabla inicial) Operarios HORNOS Ti. r A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años) I 95 95 80 70 340 4 II 92 85 80 65 322 4 III 92 92 82 70 336 4 IV 90 83 78 72 323 4 V 92 83 77 72 324 4 VI 94 88 75 66 323 4 VII 92 89 78 50 309 4 VIII 91 90 78 66 325 4

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T.j 738 705 628 531 2602 n.j 8 8 8 8 32 T… 2602 N 32 TC 211575.125 Construir Tabla ANVA F.v SC g.l CM Fc Ft Dec tratamiento 3176.62 3 1058.87333 58.0007825 3.07 Bloque 154.87 7 22.1242857 1.21187855 2.49 Error 383.38 21 18.2561905 total 3714.87 31 EFICIENCIA EN DBCA Paso 1: Aplicar la fórmula de la Eficiencia para determinar la rentabilidad del DBCA sobre el DCA =1.05 Consideraciones: *Si EDBCA/DCA ˃ 1, entonces es rentable aplicar el DBCA en lugar del DCA *Si EDBCA/DCA ˂ 1 entonces no es rentable aplicar el DBCA en lugar del DCA *Si EDBCA/DCA = 1 entonces diferente es rentable aplicar el DBCA en lugar del DCA Paso 2: Interpretación (1) de acuerdo con al resultamos podemos afirmar que efectivamente ha sido rentable aplicar el DBCA en lugar que el DCA (2) se ganado 5% en comparación al DCA Página

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UN DATO PERDIDO BLOQUES HORNOS TL. r A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años) I 95 95 80 70 340 4 II 92 85 80 65 322 4 III 92 M 82 70 244 3 IV 90 83 78 72 323 4 V 92 83 77 72 324 4 VI 94 88 75 66 323 4 VII 92 89 78 50 309 4 VIII 91 90 78 66 325 4 T.j 738 613 628 531 2510 n.j 8 7 8 8 31 Paso 1: Formular las hipótesis Ho: los tratamientos son iguales H1: Los tratamientos son diferentes Ho: Los bloques son iguales H1: los bloques son diferentes Paso 2: Especificar el nivel de significancia α= 0.05 Paso 3: Calcular el valor de M Dónde: t=4 b=8 T=613 B=244 G=2510 Reemplazando: El valor de M, es: 90

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Paso 4: Reemplazar el valor M en la tabla 1 y aplicar el DBCA BLOQUES HORNOS TL. r A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años) I 95 95 80 70 340 4 II 92 85 80 65 322 4 III 92 90 82 70 334 4 IV 90 83 78 72 323 4 V 92 83 77 72 324 4 VI 94 88 75 66 323 4 VII 92 89 78 50 309 4 VIII 91 90 78 66 325 4 T.j 738 703 628 531 2600 n.j 8 8 8 8 32 Calculamos el valor de Z: Dónde: B=244 M=90 t=4 Por lo tanto el valor de Z: 58.83673469 Además calculamos: SCtr 3075.878456 SC1tr 3017.04172 SCbl 122.3010753 SCt 3596.967742 Construir la Tabla ANVA FV SC g.l CM Fc Ft Dec tratamiento 3017.04172 3 1005.68057 43.9521746 3.1 R(Ho)

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Bloque 122.301075 7 17.4715822 0.76357648 2.51 A(Ho) Error 457.624945 20 22.8812473 Total 3596.96774 30 Paso 5: Conclusiones y Recomendaciones Conclusiones: * Se ha aplicado el caso de la pérdida de un dato. * La prueba se ha realizado con un nivel de significancia α=0.05 * En el análisis de tratamientos puesto que Fc ˃ Ft se R(Ho) por lo tanto se infiere que los tratamientos son diferentes. * En el análisis de bloques puesto que Fc ˃ Ft se R(Ho) por lo tanto se infiere que los tratamientos son diferentes. Recomendaciones: * Realizar un estudio adicional para comparar los Tratamientos y para conocer si la edad de algunos de los hornos influye en la cantidad de productos defectuosos. DOS DATOS PERDIDOS TABLA 1 Operarios HORNOS TL. r A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años) I 95 95 80 70 340 4 II 92 85 80 65 322 4 III 92 a 82 70 244 3 IV 90 83 78 72 323 4 V 92 83 77 b 252 3 VI 94 88 75 66 323 4 Página

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VII 92 89 78 50 309 4 VIII 91 90 78 66 325 4 T.j 738 613 628 459 2438 n.j 8 7 8 7 30 Paso 1: Formular las hipótesis Ho: los tratamientos son iguales H1: Los tratamientos son diferentes Ho: Los bloques son iguales H1: los bloques son diferentes Paso 2: especificar el nivel de significancia α= 0.05 Paso 3: Calcular el valor de "a"; a partir de: Dónde: T=613 t=7 B=244 b=3 Reemplazando: el valor de "a" es: 84 Remplazando el valor de "a = 84" en la tabla 2, tenemos: TABLA 2 Operarios HORNOS TL. r A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años) I 95 95 80 70 340 4 II 92 85 80 65 322 4 III 92 84 82 70 328 4 IV 90 83 78 72 323 4 V 92 83 77 b 252 3

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VI 94 88 75 66 323 4 VII 92 89 78 50 309 4 VIII 91 90 78 66 325 4 T.j 738 697 628 459 2522 n.j 8 8 8 7 31 Paso 4: calcular el valor de "b"; a partir de la fórmula de M: Dónde: T=459 t=4 B=252 b=8 El valor de "b", es: 63 Reemplazando el valor de " b = 63 " en la tabla 3, tenemos: TABLA 3 Operarios HORNOS TL. r A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años) I 95 95 80 70 340 4 II 92 85 80 65 322 4 III 92 a 82 70 244 3 IV 90 83 78 72 323 4 V 92 83 77 63 315 4 VI 94 88 75 66 323 4 VII 92 89 78 50 309 4 VIII 91 90 78 66 325 4 T.j 738 613 628 522 2501 n.j 8 7 8 8 31 Paso 5: Calcular el valor de "a"; a partir de la fórmula de M:

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Dónde: T=613 t=4 B=244 b=8 El valor de "a", es: 91 Reemplazando el valor de "a = 91 " en la tabla 4, tenemos: TABLA 4 Operarios HORNOS TL. r A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años) I 95 95 80 70 340 4 II 92 85 80 65 322 4 III 92 91 82 70 335 4 IV 90 83 78 72 323 4 V 92 83 77 b 252 3 VI 94 88 75 66 323 4 VII 92 89 78 50 309 4 VIII 91 90 78 66 325 4 T.j 738 704 628 459 2529 n.j 8 8 8 7 31 Paso 6: Calcular el valor de "b" a partir de la fórmula de M: Dónde: T=459 t=4 B=252 b=8 G=2529 El valor de "b", es: 63 Reemplazando el valor de "b" en la tabla 5, tenemos: TABLA 5 Operarios HORNOS TL. r A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años)

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I 95 95 80 70 340 4 II 92 85 80 65 322 4 III 92 a 82 70 244 3 IV 90 83 78 72 323 4 V 92 83 77 63 315 4 VI 94 88 75 66 323 4 VII 92 89 78 50 309 4 VIII 91 90 78 66 325 4 T.j 738 613 628 522 2501 n.j 8 7 8 8 31 Paso 7: Calcular el valor de "a", a partir de la fórmula de M: Dónde: T=613 t=4 B=244 b=8 G=2501 El valor de "a", es: 91 TABLA 6 Operarios HORNOS TL. r A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años) I 95 95 80 70 340 4 II 92 85 80 65 322 4 III 92 91 82 70 335 4 IV 90 83 78 72 323 4 V 92 83 77 63 315 4 VI 94 88 75 66 323 4

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VII 92 89 78 50 309 4 VIII 91 90 78 66 325 4 T.j 738 704 628 522 2592 n.j 8 8 8 8 32 Paso 8: Aplicar el DBCA en su extensión a la tabla 6 TABLA 6 Operarios HORNOS TL. r A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años) I 95 95 80 70 340 4 II 92 85 80 65 322 4 III 92 91 82 70 335 4 IV 90 83 78 72 323 4 V 92 83 77 63 315 4 VI 94 88 75 66 323 4 VII 92 89 78 50 309 4 VIII 91 90 78 66 325 4 T.j 738 704 628 522 2592 n.j 8 8 8 8 32 SCtr 3439.00 SCbl 172.50 SCT 3940.00 Construir la Tabla ANVA de la tabla 6 F.V SC g.l CM Fc Ft Dec.

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Tratamiento 3439.00 3 1146.33 66.30 3.13 R(Ho) Bloques 172.50 7 24.64 1.43 2.54 A(Ho) Error 328.50 19 17.29 TOTAL 3940.00 29 Paso 9: Conclusiones y recomendaciones Conclusiones: * Se ha aplicado la metodología de la perdida de dos datos. *La prueba se ha realizado con un 5% de significancia. * En el análisis de tratamientos, puesto que Fc > Ft; se rechaza el Ho; es decir se infiere que los tratamientos son diferentes. * En el análisis de bloques, puesto que Fc < Ft; se acepta el Ho; es decir se infiere que los bloques son iguales. Recomendaciones: *Realizar un estudio para comparar los Tratamientos para ver si alguno o algunos de ellos tiene menor % de artículos defectuosos. CONCLUSIONES El DBCA Reduce el efecto de la variabilidad proveniente de causas propias del experimento pero independiente del efecto que se desea estudiar. Puede introducir, deliberadamente, variabilidad en las unidades experimentales para ampliar el rango de validez de los resultados sin sacrificar la precisión de los resultados. Se ha demostrado que el Diseño en Bloques Completamente Aleatorizado nos presenta resultados más exactos que un Diseño Completamente Aleatorizado, por lo cual es necesario que lo desarrollemos y comprendamos su importancia, pues es una herramienta que es utilizada por muchas empresas

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La eficiencia de la aplicación del DBCA en relación al DCA nos ayudó a conocer cuan efectivos hemos sido al aplicar este diseño de experimentos, así como el rendimiento de uno frente a otro. Logramos solucionar la dificultad de tener datos perdidos y poder estimarlos mediante métodos y fórmulas de estimación para logramos recomponer estos datos perdidos y así poder facilitar la aplicación del DBCA y poder dar conclusiones sobre este.

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BIBLIOGRAFIA http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/dis_exp/und_4/html/actividad.html http://reyesestadistica.blogspot.com/2011/07/estimacion-de-datos-perdidos-enel.html file:///C:/Users/usuario/Downloads/Dialnet-Tema24-3245988%20(2).pdf .Métodos Estadísticos para la Investigación. JOSE CALZADA BENZA, SEGUNDA EDICIÓN 1964. Estadística para Ingeniería. RICHARD WEIMER. AÑO 2002. Estadística para ingenieros y científicos. WILLIAM NAVIDI, TERCERA EDICIÒN 2010. Manual de Estadística Aplicada II. ING. VICTOR SILVA TOLEDO

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ÍNDICE DEDICATORIA………………………………………………………….………….....3 INTRODUCCIÓN……………………………………………………………..….…....4 OBJETIVOS…………………………………………………………………………...5 Capítulo I:

DEFINICIONES BÁSICAS

1.- ALEATORIZACIÓN………………………………………………………………..6 2.- HOMOGÉNEO……………………………………………………………...………6 3.- TRATAMIENTO: (Ó FACTOR)……………………………………………………6 4.- CONTRASTE……………………………………………..…………………………7 5.- PARTICIONAL………………………………………………………………...……7 6.-ESQUEMA ORTOGONAL…………………………………………………………...7

Capítulo II:

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DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DBCA)

1.- DEFINICIÓN………………………………………………………………………..8 2.- COMPARACIÓN DE TRATAMIENTOS…………………………………..….9-10 2.1.- Métodos De Comparación De Tratamientos:

A.- Método Analítico………………………………………………………11-13 B.- Método Práctico…………………………………………………….…14-15 C.- Prueba de Scheffé……………………………………………………16-18 Capítulo III:

EJEMPLO APLICATIVO DE COMPARACIÓN DE TRATAMIENTOS

1.-PROBLEMA PROPUESTO…………………………………………………….19-21

1.1.- Por el Método Analítico………………………………………..……22-25 1.2.- Por el Método Práctico……………………………………….……..26-28 1.3.- Por la Prueba de Scheffé……………………………………..…….28-31 CONCLUSIONES………………………………………………………..…………..32 RECOMENDACIONES…………………………………..………………………….33 BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………34

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