Uni En 13786

Prestazione termica dei componenti per edilizia NORMA ITALIANA

Caratteristiche termiche dinamiche Metodi di calcolo

UNI EN ISO 13786 APRILE 2001

Thermal performance of building components

Dynamic thermal characteristics

CLASSIFICAZIONE ICS

91.120; 17.200.10

SOMMARIO

La norma definisce metodi per il calcolo del comportamento termico in regime dinamico di componenti edilizi completi. Inoltre essa specifica quali siano le informazioni sul componente edilizio necessarie per il calcolo. Nelle appendici sono forniti metodi semplificati per la stima delle capacità termiche, informazioni per informatizzare il metodo di calcolo, un esempio di calcolo per un componente edilizio.

RELAZIONI NAZIONALI RELAZIONI INTERNAZIONALI

= EN ISO 13786:1999 (= ISO 13786:1999) La presente norma è la versione ufficiale in lingua italiana della norma europea EN ISO 13786 (edizione settembre 1999).

ORGANO COMPETENTE

CTI - Comitato Termotecnico Italiano

RATIFICA

Presidente dell’UNI, delibera del 26 marzo 2001

RICONFERMA

UNI Ente Nazionale Italiano di Unificazione Via Battistotti Sassi, 11B 20133 Milano, Italia Gr. 7

NORMA EUROPEA

Calculation methods

© UNI - Milano Riproduzione vietata. Tutti i diritti sono riservati. Nessuna parte del presente documento può essere riprodotta o diffusa con un mezzo qualsiasi, fotocopie, microfilm o altro, senza il consenso scritto dell’UNI.

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Pagina I

PREMESSA NAZIONALE La presente norma costituisce il recepimento, in lingua italiana, della norma europea EN ISO 13786 (edizione settembre 1999), che assume così lo status di norma nazionale italiana. La traduzione è stata curata dall’UNI. Il CTI, ente federato all’UNI, segue i lavori europei sull’argomento per delega della Commissione Centrale Tecnica. Le norme UNI sono revisionate, quando necessario, con la pubblicazione di nuove edizioni o di aggiornamenti. È importante pertanto che gli utilizzatori delle stesse si accertino di essere in possesso dell’ultima edizione e degli eventuali aggiornamenti. Si invitano inoltre gli utilizzatori a verificare l’esistenza di norme UNI corrispondenti alle norme EN o ISO ove citate nei riferimenti normativi.

Le norme UNI sono elaborate cercando di tenere conto dei punti di vista di tutte le parti interessate e di conciliare ogni aspetto conflittuale, per rappresentare il reale stato dell’arte della materia ed il necessario grado di consenso. Chiunque ritenesse, a seguito dell’applicazione di questa norma, di poter fornire suggerimenti per un suo miglioramento o per un suo adeguamento ad uno stato dell’arte in evoluzione è pregato di inviare i propri contributi all’UNI, Ente Nazionale Italiano di Unificazione, che li terrà in considerazione, per l’eventuale revisione della norma stessa.

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INDICE INTRODUZIONE

1

1

SCOPO E CAMPO DI APPLICAZIONE

1

2

RIFERIMENTI NORMATIVI

1

3 3.1 3.2 3.3

DEFINIZIONI, SIMBOLI E UNITÀ DI MISURA 2 Definizioni valide per ogni componente ........................................................................................ 2 Definizioni valide solo per flusso termico monodimensionale .......................................... 3 Simboli e unità di misura ....................................................................................................................... 3 Termini, simboli e unità di misura............................................................................................................ 4

prospetto

1

4

PERIODO DELLE VARIAZIONI TERMICHE

5

5

DATI RICHIESTI

5

6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

MATRICE DI TRASFERIMENTO DI UN COMPONENTE MULTISTRATO 5 Generalità...................................................................................................................................................... 5 Procedura...................................................................................................................................................... 5 Matrice di trasferimento di uno strato omogeneo .................................................................... 5 Matrice di trasferimento di intercapedini d’aria piane............................................................ 6 Matrice di trasferimento di un componente edilizio ................................................................ 6

7 7.1 7.2

CARATTERISTICHE TERMICHE DINAMICHE 6 Caratteristiche di ogni componente ................................................................................................ 6 Caratteristiche di componenti costituiti da strati piani e omogenei ................................ 6

8 8.1 8.2

RAPPORTO 7 Rapporto di calcolo .................................................................................................................................. 7 Sommario dei risultati ............................................................................................................................. 8

APPENDICE (normativa)

A

prospetto A.1

CALCOLO SEMPLIFICATO DELLA CAPACITÀ TERMICA

9

Spessore effettivo massimo in funzione del periodo delle variazioni.......................................... 9

APPENDICE (informativa)

B

PRINCIPIO SU CUI SI BASA IL METODO ED ESEMPI APPLICATIVI

11

APPENDICE (informativa)

C

ULTERIORI INFORMAZIONI PER LA PROGRAMMAZIONE SU COMPUTER

14

figura

APPENDICE (informativa)

C.1

D

Diagramma di flusso del metodo di calcolo ...................................................................................... 14

ESEMPIO

16

prospetto D.1

Proprietà termiche dei materiali ............................................................................................................ 16

prospetto D.2

Elementi delle matrici di trasferimento in entrambe le direzioni ................................................ 17

prospetto D.3

Caratteristiche della matrice termica dinamica in accordo con la norma ............................... 17

prospetto D.4

Approssimazioni per le capacità termiche areiche in accordo con l'appendice A ............... 17

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Prestazione termica dei componenti per edilizia NORMA EUROPEA

Caratteristiche termiche dinamiche

EN ISO 13786

Metodi di calcolo SETTEMBRE 1999 Thermal performance of building components EUROPEAN STANDARD

Dynamic thermal characteristics Calculation methods (ISO 13786:1999) Performance thermiques des composants de bâtiment

NORME EUROPÉENNE

Caractéristiques thermiques dynamiques Méthodes de calcul (ISO 13786:1999) Wärmetechnisches Verhalten von Bauteilen

EUROPÄISCHE NORM

Dynamisch-thermische Kenngrößen Berechnungsverfahren (ISO 13786:1999)

DESCRITTORI

ICS

91.120

La presente norma europea è stata approvata dal CEN il 4 agosto 1997. I membri del CEN devono attenersi alle Regole Comuni del CEN/CENELEC che definiscono le modalità secondo le quali deve essere attribuito lo status di norma nazionale alla norma europea, senza apportarvi modifiche. Gli elenchi aggiornati ed i riferimenti bibliografici relativi alle norme nazionali corrispondenti possono essere ottenuti tramite richiesta alla Segreteria Centrale oppure ai membri del CEN. La presente norma europea esiste in tre versioni ufficiali (inglese, francese e tedesca). Una traduzione nella lingua nazionale, fatta sotto la propria responsabilità da un membro del CEN e notificata alla Segreteria Centrale, ha il medesimo status delle versioni ufficiali. I membri del CEN sono gli Organismi nazionali di normazione di Austria, Belgio, Danimarca, Finlandia, Francia, Germania, Grecia, Irlanda, Islanda, Italia, Lussemburgo, Norvegia, Paesi Bassi, Portogallo, Regno Unito, Repubblica Ceca, Spagna, Svezia e Svizzera.

CEN COMITATO EUROPEO DI NORMAZIONE European Committee for Standardization Comité Européen de Normalisation Europäisches Komitee für Normung Segreteria Centrale: rue de Stassart, 36 - B-1050 Bruxelles

© 1999 CEN Tutti i diritti di riproduzione, in ogni forma, con ogni mezzo e in tutti i Paesi, sono riservati ai Membri nazionali del CEN. UNI EN ISO 13786:2001

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PREMESSA Il testo della EN ISO 13786:1999 è stato elaborato dal Comitato Tecnico CEN/TC 89 "Prestazioni termiche degli edifici e dei componenti edilizi", la cui segreteria è affidata al SIS, in collaborazione con il Comitato Tecnico ISO/TC163 "Isolamento termico". Alla presente norma europea deve essere attribuito lo status di norma nazionale, o mediante la pubblicazione di un testo identico o mediante notifica di adozione, entro marzo 2000, e le norme nazionali in contrasto devono essere ritirate entro marzo 2000. In conformità alle Regole Comuni CEN/CENELEC, gli enti nazionali di normazione dei seguenti Paesi sono tenuti a recepire la presente norma europea: Austria, Belgio, Danimarca, Finlandia, Francia, Germania, Grecia, Irlanda, Islanda, Italia, Lussemburgo, Norvegia, Paesi Bassi, Portogallo, Regno Unito, Repubblica Ceca, Spagna, Svezia e Svizzera. La presente norma fa parte di una serie di norme che definiscono i metodi di calcolo per il progetto e la valutazione delle prestazioni termiche degli edifici e dei componenti edilizi.

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INTRODUZIONE Le caratteristiche termiche in regime dinamico di un componente edilizio descrivono il comportamento termico del componente soggetto a condizioni al contorno variabili ovvero flusso termico variabile o temperatura variabile su una o entrambe le facce. In questa norma sono considerate condizioni al contorno variabili solo con andamento sinusoidale: i confini del sistema sono considerati sottoposti a variazioni sinusoidali di temperatura o di flusso termico. Le proprietà termiche considerate sono le ammettenze termiche e le proprietà termiche di trasferimento dinamico, che mettono in relazione un flusso termico variabile ciclicamente con variazioni cicliche di temperatura. L'ammettenza termica quantifica la proprietà di accumulo termico di un componente. Essa mette in relazione il flusso termico con le variazioni di temperatura in corrispondenza dello stesso lato del componente. Le proprietà termiche di trasferimento dinamico correlano i valori delle grandezze fisiche su una faccia del componente con quelle in corrispondenza dell'altra faccia.

1

SCOPO E CAMPO DI APPLICAZIONE La presente norma specifica le caratteristiche e fornisce metodi per il calcolo del comportamento termico in regime dinamico di componenti edilizi completi. Inoltre essa specifica quali siano le informazioni sul componente edilizio necessarie per il calcolo. Dato che le caratteristiche dipendono dal modo con il quale i materiali sono assemblati per formare il componente edilizio, questa norma non si applica a materiali edilizi o a componenti edilizi non completi. Le definizioni fornite nella presente norma sono applicabili ad ogni componente edilizio. Viene fornito un metodo di calcolo semplificato per i componenti piani costituiti da strati piani di materiali edilizi omogenei o sostanzialmente omogenei. Le caratteristiche termiche dinamiche definite nella presente norma possono essere utilizzate nelle specifiche di prodotto di componenti edilizi completi. Le caratteristiche termiche dinamiche possono essere anche utilizzate nel calcolo di: - temperatura interna di un ambiente; - potenza giornaliera di picco e fabbisogno energetico per riscaldamento o raffrescamento; - effetti del riscaldamento o raffrescamento intermittente, ecc. L'appendice A fornisce metodi semplificati per la stima delle capacità termiche per un numero ristretto di casi. In particolare i metodi dell’appendice A sono adatti alla determinazione delle proprietà termiche dinamiche richieste per la valutazione dell’uso di energia. Queste approssimazioni non sono tuttavia appropriate per la caratterizzazione del prodotto. L'appendice B fornisce principi di base ed esempi applicativi delle caratteristiche termiche dinamiche definite nella presente norma. L'appendice C fornisce indicazioni per programmare il metodo di calcolo. Nell'appendice D è riportato un esempio di calcolo per un componente edilizio.

2

RIFERIMENTI NORMATIVI La presente norma rimanda, mediante riferimenti datati e non, a disposizioni contenute in altre pubblicazioni. Tali riferimenti normativi sono citati nei punti appropriati del testo e vengono di seguito elencati. Per quanto riguarda i riferimenti datati, successive modifiche o revisioni apportate a dette pubblicazioni valgono unicamente se introdotte nella presente norma come aggiornamento o revisione. Per i riferimenti non datati vale l’ultima edizione della pubblicazione alla quale si fa riferimento. EN ISO 6946 Building components and building elements - Thermal resistance and thermal transmittance - Calculation method [Componenti ed elementi per edilizia - Resistenza termica e trasmittanza termica Metodo di calcolo] (ISO 6946)

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EN ISO 7345 EN ISO 10211-1

3

Thermal insulation - Physical quantities and definitions [Isolamento termico - Grandezze fisiche e definizioni] (ISO 7345) Thermal bridges in building construction - Heat flows and surface temperatures - General calculation methods [Ponti termici in edilizia - Flussi termici e temperature superficiali - Metodi generali di calcolo] (ISO 10211-1)

DEFINIZIONI, SIMBOLI E UNITÀ DI MISURA Ai fini della presente norma, si applicano le definizioni della EN ISO 7345 e le seguenti:

3.1

Definizioni valide per ogni componente

3.1.1

componente: Parte di un edificio, per esempio un muro, un pavimento o un tetto, o una parte di questi elementi.

3.1.2

zona termica di un edificio: Parte di un edificio nella quale la temperatura interna subisce, o si può assumere che subisca, variazioni spaziali trascurabili. Nota

3.1.3

Anche l'ambiente esterno può essere considerato una zona.

condizioni sinusoidali: Condizioni nelle quali le variazioni di temperatura e di flusso termico attorno ai corrispondenti valori medi a lungo termine sono rappresentate da un seno in funzione del tempo. La temperatura nella zona n può essere espressa dalla seguente espressione, con l'uso di numeri complessi: 1 jωt -jωt θ n ( t ) = θ n + θˆ n cos ( ωt + ψ ) = θ n + --- [ θˆ +n e + θˆ -n e ] 2

[1]

e il flusso termico può essere espresso da: ˆ +n e jωt + Φ ˆ -n e -jωt ] ˆ n cos ( ωt + ϕ ) = Φ n + 1 --- [ Φ Φn ( t ) = Φn + Φ 2

[2]

dove:

θn e Φn

sono valori medi della temperatura e del flusso termico;

ˆn θˆ n e Φ

rappresentano l'ampiezza delle variazioni della temperatura e del flusso termico;

ˆ ±n θˆ ±n e Φ

sono le ampiezze complesse definite da:

± jψ ˆ ±n = Φ ˆ n e ± jϕ θˆ ±n = θˆ n e eΦ

ω

3.1.4

[3]

è la frequenza angolare delle variazioni.

conduttanza termica periodica (Lmn): Numero complesso definito in condizioni sinusoidali da: ˆm = – Φ

∑ Lmn θˆ n

[4]

n

Le zone m ed n possono essere coincidenti o diverse.

3.1.5

capacità termica: Inverso della parte immaginaria dell'inverso della conduttanza termica periodica riferita a un lato dell'elemento, diviso per la frequenza angolare: 1 T C m = ----------------------------- = --------------------------1  θˆ m  ω ℑ  ---------- 2 πℑ  -------- L mm ˆ m Φ

3.1.6

[5]

variazione temporale (∆t): Periodo di tempo tra l'ampiezza massima di una causa e la massima ampiezza dei suoi effetti.

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3.2

Definizioni valide solo per flusso termico monodimensionale

3.2.1

componente piano: Componente per il quale il più piccolo raggio di curvatura è almeno cinque volte il suo spessore.

3.2.2

strato di materiale omogeneo: Strato di materiale nel quale le dimensioni più grandi delle disomogeneità non superano un quinto dello spessore dello strato.

3.2.3

ammettenza termica, trasmittanza termica periodica: Quantità complesse definite come l'ampiezza complessa della densità di flusso termico attraverso la superficie del componente adiacente alla zona m, diviso per l'ampiezza complessa della temperatura nella zona n. Il flusso termico è definito positivo quando è diretto verso la superficie del componente.

L mn qˆ m Y mn = -------- = – ------A θˆ n

[6]

Ymm sono ammettenze termiche, Ymn (m ≠ n) sono trasmittanze termiche periodiche.

3.2.4

capacità termica areica: Capacità termica divisa per l'area dell'elemento: Cm 1 T χ m = ------- = ------------------------------- = -------------------------A 1  θˆ m  ω ℑ  ------------ 2πℑ  ------- Y mm  qˆ m

[7]

Le capacità termiche sono quindi:

C m = A χm Nota

3.2.5

[8]

Ci sono due ammettenze termiche e capacità termiche per un componente che divide due zone, tutte dipendenti dal periodo delle variazioni termiche.

fattore di decremento (f): Rapporto tra la trasmittanza termica dinamica e la trasmittanza termica in condizioni stazionarie, U.

L mn qˆ m f = ------------ = ----------ˆθ n U AU

3.2.6

con ( m ≠ n )

[9]

profondità di penetrazione periodica: Profondità alla quale l'ampiezza delle variazioni di temperatura è ridotta di un fattore e (base dei logaritmi naturali, e = 2,718…) in un materiale omogeneo di spessore infinito soggetto a variazioni sinusoidali di temperatura sulla sua superficie:

δ =

3.2.7

λT ---------πρc

[10]

matrice di trasferimento termico: Matrice che mette in relazione le ampiezze complesse della temperatura e del flusso termico su un lato di un componente con le ampiezze complesse della temperatura e del flusso termico sull'altro lato.  θˆ 2  Z 11 Z 12  θˆ 1   =   ⋅   qˆ 2  Z 21 Z 22  qˆ 1

3.3

[11]

Simboli e unità di misura Per gli scopi della presente norma si applicano i termini, i simboli e le unità di misura riportati nel prospetto 1.

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prospetto

1

Termini, simboli e unità di misura Simbolo

Definizione

Unità di misura

A

Area

m2

C

Capacità termica

J/K

Lmn

Conduttanza termica periodica

W/K

R

Resistenza termica

T

Periodo delle variazioni

U

Trasmittanza termica in regime stazionario

W/(m2 · K)

Ymm

Ammettenza termica

W/(m2 · K)

Ymn

Ammettenza termica dinamica

W/(m2 · K)

Z

Matrice di trasmissione del calore ambiente-ambiente

Zmn

Elemento della matrice di trasmissione del calore

a

Diffusività termica

c

Capacità termica specifica

d

Spessore di uno strato

m

f

Fattore di decremento

-

j

Unità sull’asse immaginario per un numero complesso; j = – 1

-

q

Flusso termico specifico

t

Tempo

s

x

Distanza all’interno del componente

m

∆t

Variazione temporale: anticipo (se positiva), o ritardo (se negativa)

s

δ

Profondità di penetrazione periodica di un’onda termica in un materiale

m

Φ

Flusso termico

W

ξ

Rapporto tra lo spessore dello strato e la profondità di penetrazione

-

λ

Conduttività termica di progetto

ρ

Densità

θ

Temperatura

°C

ω

------Frequenza angolare = 2π T

s-1

ϕ, Ψ

Differenze di fase

rad

χ

Capacità termica areica

m2 K/W s

m2/s J/(kg · K)

W/m2

W/(m · K) kg/m3

J/(m2 · K)

Indici a e i m, n s ss

strato di aria esterno interno zone termiche superficiale da superficie a superficie

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Altri simboli ^ -

 arg

ampiezza complessa valore medio modulo di un numero complesso argomento di un numero complesso

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4

PERIODO DELLE VARIAZIONI TERMICHE La definizione delle caratteristiche termiche dinamiche e le espressioni per il calcolo di queste sono valide per qualsiasi periodo delle variazioni termiche. I valori delle caratteristiche termiche dinamiche dipendono dai periodi. Se si considera più di un periodo, deve essere aggiunto un suffisso supplementare a tutte le quantità interessate per fare distinzione tra i valori relativi ai vari periodi. Periodi di tempo pratici sono: - un'ora (3 600 s), che corrisponde a variazioni temporali molto piccole, come quelle relative a sistemi di controllo della temperatura; - un giorno (86 400 s), corrispondente a variazioni meteorologiche e di temperatura giornaliere; - una settimana (604 800 s), corrispondente a medie a termine più lungo dell'edificio; - un anno (31 556 926 s), utile per il trattamento dello scambio termico attraverso il terreno.

5

DATI RICHIESTI I dati richiesti per calcolare le caratteristiche termiche dinamiche sono: a) i disegni dettagliati del prodotto, con le dimensioni; b) per ogni materiale utilizzato nel prodotto: - la conduttività termica, l; - la capacità termica specifica, c; - la densità, r. Questi valori devono essere i valori di progetto dei materiali utilizzati.

6

MATRICE DI TRASFERIMENTO DI UN COMPONENTE MULTISTRATO

6.1

Generalità Il calcolo delle caratteristiche termiche dinamiche di componenti non piani e di componenti comprendenti ponti termici molto significativi deve essere effettuato risolvendo l'equazione dello scambio termico con condizioni al contorno periodiche. A questo scopo, devono essere utilizzate le regole di modellizzazione del componente come nella EN ISO 10211-1, unitamente a metodi numerici quali tecniche alle differenze finite e agli elementi finiti. Il punto 6 si applica a componenti costituiti da strati piani omogenei. I ponti termici in genere ammessi nei componenti edilizi non influenzano in modo significativo le caratteristiche termiche dinamiche e quindi possono essere trascurati.

6.2

Procedura La procedura è la seguente: 1) identificare i materiali costituenti gli strati del componente edilizio e lo spessore di questi strati e determinare le caratteristiche termiche dei materiali; 2) specificare il periodo delle variazioni in corrispondenza delle superfici; 3) calcolare la profondità di penetrazione per il materiale di ogni strato; 4) determinare gli elementi della matrice di trasferimento per ciascuno strato; 5) moltiplicare le matrici di trasferimento di ogni strato, escludendo quelle degli strati periferici, nell'ordine corretto per ottenere la matrice di trasferimento del componente.

6.3

Matrice di trasferimento di uno strato omogeneo La profondità di penetrazione periodica per il materiale dello strato è calcolata dalle sue proprietà termiche e dal periodo T con l'equazione [10]. Il rapporto tra lo spessore dello strato e la profondità di penetrazione è allora:

d ξ = --δ UNI EN ISO 13786:2001

[12]

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Gli elementi Zmn della matrice sono calcolati come segue:

Z 11 = Z 22 = cosh ( ξ ) cos ( ξ ) + j sinh ( ξ ) sin ( ξ )

[13]

δ Z 12 = – ------ { sinh ( ξ ) cos ( ξ ) + cosh ( ξ ) sin ( ξ ) + j [ cosh ( ξ ) sin ( ξ ) – sinh ( ξ ) cos ( ξ ) ] } 2λ λ Z 21 = – --- { sinh ( ξ ) cos ( ξ ) – cosh ( ξ ) sin ( ξ ) + j [ sinh ( ξ ) cos ( ξ ) + cosh ( ξ ) sin ( ξ ) ] } δ

6.4

Matrice di trasferimento di intercapedini d’aria piane La capacità termica specifica di tali strati viene trascurata. Perciò, se Ra è la resistenza termica dello strato d'aria, comprendente convezione, conduzione e irraggiamento, la sua matrice di trasferimento è la seguente: 1 - R a Z a =  0 1 

[14]

La resistenza termica dello strato di aria deve essere calcolata in accordo con la EN ISO 6946.

6.5

Matrice di trasferimento di un componente edilizio La matrice di trasferimento del componente edilizio da superficie a superficie è la seguente: Z 11 Z 12 Z =   = Z N Z N – 1 .... Z 3 Z 2 Z 1 Z 21 Z 22

[15]

dove Z1, Z2, Zi, …ZN sono le matrici di trasferimento dei vari strati del componente edilizio, a cominciare dallo strato 1. Per convenzione lo strato 1 di componenti dell'involucro edilizio è rappresentato dallo strato più interno. La matrice di trasferimento da ambiente ad ambiente attraverso il componente edilizio è la seguente:

Z ee = Z s2 Z Z s1

[16]

dove Zs1 e Zs2 rappresentano le matrici di trasferimento degli strati periferici, fornite da: 1 - R s Z s =  0 1 

[17]

dove Rs rappresenta la resistenza superficiale dello strato periferico, comprendente gli effetti di convezione e irraggiamento, in accordo con la EN ISO 6946.

7

CARATTERISTICHE TERMICHE DINAMICHE

7.1

Caratteristiche di ogni componente Le caratteristiche termiche dinamiche di ogni componente sono le conduttanze termiche periodiche, Lmn, e le capacità termiche, Cm, come definite in 3.1.4 e 3.1.5. Gli strati periferici non sono considerati per il calcolo delle capacità termiche.

7.2

Caratteristiche di componenti costituiti da strati piani e omogenei

7.2.1

Ammettenze termiche e conduttanze termiche periodiche Le ammettenze termiche sono:

Z 11 – 1 Z 22 – 1 Y 11 = ----------------- e Y 22 = ----------------Z 12 Z 12

[18]

Y11 è riferito al lato interno del componente e Y22 al lato esterno. Le conduttanze termiche periodiche sono quindi:

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AZ 11 – 1 AZ 22 – 1 L 11 = AY 1 = ---------------------- e L 22 = AY 2 = ---------------------Z 12 Z 12

[19]

L'anticipo dell'ammettenza Ymn o della conduttanza termica periodica Lmn è:

T ∆t Y = ------ arg ( Y mn ) 2π

[20]

con l'argomento valutato nell'intervallo tra 0 e π.

7.2.2

Capacità termiche Le capacità termiche sono: 2

C1

2

A ⋅ ( ℜ ( Z 11 ) – 1 ) + ℑ ( Z 11 ) T = A -------------------------------------- = -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Z ω ( ( ℜ ( Z 12 11 ) – 1 ) ⋅ ℑ ( Z 12 ) – ℜ ( Z 12 ) ⋅ ℑ ( Z 11 ) ) 2 πℑ  ------------------  Z 11 – 1

[21]

e 2

C2

2

A ⋅ ( ℜ ( Z 22 ) – 1 ) + ℑ ( Z 22 ) T = A -------------------------------------- = -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Z ω ( ( ℜ ( Z 12 22 ) – 1 ) ⋅ ℑ ( Z 12 ) – ℜ ( Z 12 ) ⋅ ℑ ( Z 22 ) ) 2 πℑ  ------------------  Z 22 – 1

[22]

dove A rappresenta la superficie del componente edilizio.

7.2.3

Fattore di decremento Il fattore di decremento è dato da: 1 f = ----------------Z 12 U

[23]

dove la trasmittanza termica U è calcolata in accordo con la EN ISO 6946. Il fattore di decremento è sempre inferiore all'unità. Il ritardo del fattore di decremento è:

T ∆t f = ------ arg ( Z 12 ) 2π

[24]

in cui l'argomento è calcolato nell'intervallo tra 0 e π.

8

RAPPORTO

8.1

Rapporto di calcolo Il rapporto di calcolo deve comprendere la descrizione del componente edilizio, il suo utilizzo normale (parte dell'involucro o componente interno) e l'elenco delle zone a contatto con esso. Ogni parte omogenea deve essere chiaramente definita, con le sue dimensioni e l'identificazione del materiale utilizzato per la parte, così come la conduttività termica, la densità e la capacità termica specifica usata per i calcoli. Il rapporto deve fornire per ogni componente le conduttanze termiche periodiche e le capacità termiche, insieme al periodo T, utilizzati per i calcoli. In aggiunta, per componenti piani costituiti da strati omogenei, il rapporto deve contenere: - l'area dell'elemento; - una lista degli strati a cominciare dal lato 1; il lato 1 adottato nei calcoli deve essere chiaramente indicato; per componenti dell'involucro edilizio, il lato 1 deve essere il più interno; - i quattro elementi della matrice di trasferimento, Z; questi numeri complessi sono identificati da modulo e argomento, in unità angolari; gli argomenti possono essere anche convertiti nelle corrispondenti variazioni temporali; - le due ammettenze termiche, rappresentate da modulo e argomento;

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- il fattore di decremento; - la trasmittanza termica, calcolata in accordo con la EN ISO 6946. L'inverso della matrice Z, corrispondente alla matrice di trasferimento del componente invertito, deve essere fornito anche per i componenti dell'involucro edilizio che potrebbero essere installati con uno o l'altro lato in corrispondenza dell'ambiente esterno. Se il calcolo è stato effettuato per diversi periodi, i risultati devono essere forniti per ogni periodo.

8.2

Sommario dei risultati Se solo alcune delle caratteristiche sono estratte dal rapporto di calcolo per essere utilizzate come specifiche di prodotto, queste devono comprendere almeno le capacità termiche e il fattore di decremento per il periodo di tempo di 1 d. Per componenti per i quali il fattore di decremento non può essere calcolato, deve essere fornita la conduttanza termica periodica invece del fattore di decremento.

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APPENDICE (normativa)

A CALCOLO SEMPLIFICATO DELLA CAPACITÀ TERMICA

A.1

Limiti di utilizzo Le procedure semplificate descritte qui di seguito si applicano solo a componenti piani. Esse sono basate sulla profondità di penetrazione di un'onda termica calcolata per il materiale adiacente alla superficie (equazione [10] della presente norma). Quando l'accuratezza dei calcoli risulta di secondaria importanza, per esempio quando è richiesta una stima approssimata dell'inerzia termica interna di un'intera zona termica, possono essere utilizzate le seguenti procedure semplificate. Tuttavia, queste approssimazioni non possono essere usate per definire le caratteristiche di inerzia termica di un prodotto. I risultati ottenuti in base alle procedure descritte in questa appendice devono essere accompagnati da una nota che indica che sono stati ottenuti seguendo l’appendice A della presente norma e che attesta quale sia l'approssimazione usata.

A.2

Metodo semplificato

A.2.1

Procedura La capacità termica del componente è calcolata dapprima senza tenere presente la resistenza superficiale, utilizzando la più adatta tra le seguenti approssimazioni. Successivamente viene tenuto conto della resistenza superficiale in accordo con A.3.

A.2.2

Approssimazione dello strato sottile Se il primo strato del componente edilizio, per il lato in esame, ha uno spessore d minore della metà della profondità di penetrazione, e se lo strato successivo è un materiale isolante, allora il primo strato può essere assunto isotermo e la capacità termica areica del componente, per il lato considerato, è fornita da:

χm = d ρ c

A.2.3

[A.1]

Approssimazione del mezzo semi-infinito Se il primo strato del componente edilizio, per il lato in esame, ha uno spessore maggiore di due volte la profondità di penetrazione, allora questo strato può essere considerato di spessore infinito e la capacità termica areica del componente per il lato considerato è fornita da:

δρc χ m ≅ ---------2

A.2.4

[A.2]

Metodo dello spessore effettivo Questo metodo utilizza le approssimazioni fornite in A.2.2 e A.2.3 insieme ad un valore convenzionale della diffusività termica a = 0,7 × 10-6 m2/s. Lo spessore effettivo dT di un lato di un componente è il valore minimo tra i seguenti: a) metà dello spessore totale del componente; b) lo spessore dei materiali tra la superficie di interesse e il primo strato di isolante termico, non tenendo conto di rivestimenti che non sono parte del componente; c) uno spessore massimo effettivo, in funzione del periodo delle variazioni, come riportato nel prospetto A.1. prospetto A.1

Spessore effettivo massimo in funzione del periodo delle variazioni Periodo delle variazioni

1 ora

1 giorno

1 settimana

Spessore effettivo massimo

2 cm

10 cm

25 cm

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Nota

Questi spessori effettivi sono valori molto approssimati. Il valore convenzionale della diffusività termica è prossimo a quello di calcestruzzo, intonaco e malta. La diffusività termica dei comuni materiali edili (esclusi materiali isolanti e metalli) è compresa nel campo tra 0,12 m2/s × 10-6 m2/s (legno di pino) e 1 m2/s × 10-6 m2/s (pietra calcarea). Gli spessori effettivi possono quindi variare nel campo dal 40% al 120% del valore convenzionale. La capacità termica areica è calcolata da:

χ m = ∑ i ρ i d i c con

∑i d i = d

[A.3]

La capacità termica di un componente completamente compreso all'interno della zona termica considerata è calcolato come la somma delle capacità termiche calcolate a partire da entrambe le superfici del componente. Questo metodo semplificato può sovrastimare la capacità termica di alcuni materiali come legno o calcestruzzo cellulare e può fornire risultati un po' differenti da quelli forniti dal metodo di calcolo descritto in questa norma.

A.3

Effetto di una resistenza superficiale

La capacità termica equivalente χ'm, compresa la resistenza termica superficiale Rs, di un componente edilizio o di un componente massiccio ricoperto da uno strato di massa trascurabile ma caratterizzato da una resistenza termica R, è stimata secondo la seguente espressione: 2

c'm =

cm ------------------------------------------------2 2 1 + w c m ( R 2 + R s2 )

[A.4]

dove Rs è la resistenza superficiale e χm è la capacità termica areica dello strato massiccio.

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APPENDICE (informativa)

B PRINCIPIO SU CUI SI BASA IL METODO ED ESEMPI APPLICATIVI

B.1

Principio Il metodo fornito nella norma è basato sulla conduzione termica in componenti edili composti da diversi strati piani, paralleli, omogenei, con condizioni al contorno sinusoidali regolari e un flusso termico monodimensionale. Questo significa che in ogni posizione all'interno del componente, le variazioni di temperatura possono essere modellizzate nel modo seguente: 1 θ n ( x , t ) = θ ( x ) + --- qˆ +n e jωt + qˆ -n e -jωt 2

[B.1]

e le variazioni della densità del flusso termico sono: 1 jωt -jωt q ( x , t ) = q ( x ) + --- qˆ + ( x ) e + qˆ - ( x ) e 2

[B.2]

con: ±jψ ( x ) ±jϕ ( x ) θˆ ± ( x ) = θˆ ( x ) e e qˆ ± ( x ) = qˆ ( x ) e

[B.3]

La temperatura e la densità del flusso termico variano attorno ai rispettivi valori medi θ e q , correlati tra loro dall'espressione:

q = U ( qi – qe )

[B.4]

dove U rappresenta la trasmittanza termica del componente. L'equazione monodimensionale del calore può essere risolta per un singolo strato di materiale omogeneo con condizioni al contorno sinusoidali1). La soluzione può essere rappresentata dall'equazione [11] della presente norma, in cui l'elemento è rappresentato dalla matrice di trasferimento termico. Quindi, la matrice di trasferimento Z permette il calcolo delle variazioni di temperatura θ2 e della densità di flusso termico q2 su un lato del componente edilizio quando queste quantità θ1 e q1 sono note sull'altro lato. Gli elementi della matrice di trasferimento termico hanno la seguente interpretazione fisica: ogni elemento è un numero complesso che può essere rappresentato dal proprio modulo |Zmn| e dal proprio argomento, ϕmn = arg(Zmn). |Z11| è un fattore di ampiezza di temperatura, ovvero l'ampiezza delle variazioni di temperatura sul lato 2 come effetto di una variazione di temperatura di ampiezza di 1 K sul lato 1. ϕ11 è la differenza di fase tra le temperature su ciascun lato del componente. |Z21| fornisce l'ampiezza della densità del flusso termico attraverso il lato 2 come effetto di una variazione periodica della temperatura sul lato 1 con un ampiezza di 1 K. ϕ21 è la differenza di fase tra la densità di flusso termico attraverso il lato 2 e la temperatura sul lato 1. |Z12| fornisce l'ampiezza della temperatura sul lato 2 quando il lato 1 è soggetto a una

ϕ12 |Z22|

ϕ22

1)

variazione periodica di densità di flusso termico con un'ampiezza di 1 W/m2. è la differenza di fase tra la temperatura sul lato 2 e la densità di flusso attraverso il lato 1. è il fattore di ampiezza di flusso termico, ovvero l'ampiezza delle variazioni della densità di flusso termico attraverso il lato 2 come effetto di una variazione di densità di flusso termico con ampiezza di 1 W/m2 attraverso il lato 1. è la differenza di fase tra le densità di flusso termico attraverso ciascun lato del componente.

Vedere per esempio: Carslaw and Jaeger, Conduction of Heat in Solids, Clarendon, 1959, section 3.7.

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I ritardi temporali tra il massimo di un effetto e il massimo della causa corrispondente possono essere calcolati dalla variazione di fase dell'elemento della matrice di trasferimento Zij.

T T ∆t ij = ------ ϕ ij = ------ arg ( Z ij ) 2π 2π

B.2

[B.5]

Esempi di applicazione Come indicato nello scopo della norma, le applicazioni delle caratteristiche termiche dinamiche sono numerose. Sono riportati qui di seguito alcuni esempi generali.

B.2.1

Un componente La matrice di trasferimento Z può essere utilizzata per ogni applicazione che mette in relazione le condizioni al contorno su un lato con la temperatura e il flusso termico sull'altro, come indicato nell’equazione [11]. Per esempio, il flusso termico richiesto per mantenere una temperatura constante sul lato 2, indipendentemente dalle variazioni di temperatura e del flusso termico sul lato 1, è fornito da:

qˆ 2 = Z 21 θˆ 1 + Z 22 qˆ 1

[B.6]

In modo analogo, la variazione di temperatura sul lato 2 può essere ottenuta da:

θˆ 2 = Z 11 θˆ 1 + Z 12 qˆ 1

[B.7]

Le variazioni del flusso termico entrante nel componente su entrambi i lati possono essere calcolate a partire dalle variazioni delle temperature risolvendo l'equazione [11] per le densità di flusso termico:  – ˆq 1 1  Z 11 – 1  θˆ 1   = ---------   ⋅  Z 12 – 1 Z 22  θˆ 2  ˆq 2  Nota

[B.8]

Il segno di qˆ 1 è cambiato perché la direzione positiva è presa uscente dall'elemento sul lato 1. Pertanto, le capacità termiche definiscono la capacità di un componente edilizio di immagazzinare energia da ciascun lato, quando la corrispondente temperatura varia periodicamente. Il componente con la capacità termica C1 su un lato immagazzinerà, su quel lato, una quantità di energia pari a:

Q = 2 C 1 θˆ 1

[B.9]

risultante da una variazione periodica della temperatura sul lato 1 da - θˆ 1 a + θˆ 1 durante un mezzo periodo.

B.2.2

Più componenti Quando più componenti sono connessi alla stessa zona: ˆm = Φ

∑ Lmn θˆ n

[B.10]

n

dove le conduttanze termiche possono essere direttamente calcolate risolvendo l'equazione del trasferimento termico in accordo con la EN ISO 10211-1. Tuttavia il metodo di calcolo fornito nelle presente norma può essere usato per ottenere Lmn per componenti nei quali il flusso termico può essere assunto come monodimensionale. Per esempio, si consideri un magazzino frigorifero costruito all'esterno e costituito da due tipologie di componenti: i muri e il tetto. Assumendo che questi componenti abbiano un’inerzia termica relativamente piccola, si considerano solo le variazioni giornaliere. Si assume inoltre che l'effetto della massa dei prodotti immagazzinati nel magazzino frigorifero possa essere trascurato e che il magazzino frigorifero sia ben isolato dal terreno. In queste ipotesi, la potenza frigorifera media giornaliera F i richiesta per mantenere una temperatura interna prefissata θ quando la temperatura media giornaliera esterna è q e , è:

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Fi = ( Aw U w + Ar U r ) ( qe – θi )

[B.11]

se i ponti termici possono essere trascurati. Un valore della potenza frigorifera negativo rappresenta una potenza termica. Il pedice r indica il tetto e w la parete; U rappresenta la trasmittanza termica in regime stazionario. Tuttavia, una potenza supplementare può essere necessaria per mantenere una temperatura interna costante malgrado si abbia una variazione giornaliera della temperatura esterna. Se questa variazione è considerata sinusoidale con ampiezza q e , l'ampiezza della potenza supplementare sarà pari a:

Φ i = A w Y 12, w + A r Y 12, r θ e

[B.12]

dove Y12 è calcolato su un periodo di 24 h e con lo strato più interno come primo strato. Anche in questo caso, i ponti termici sono trascurati. Il picco complessivo di potenza sarà quindi:

Φp = Fi + Φi

[B.13]

Nota 1

Le semplificazioni in questo esempio sono state considerate per semplicità e non per necessità. Per esempio, risolvendo l'equazione della trasmissione del calore per flusso bi- e tri-dimensionale è possibile tenere presente la trasmissione di calore verso il terreno e i ponti termici. Con una rappresentazione della temperatura e del flusso termico come serie di Fourier, con diversi periodi di tempo (1, 2, 4, 8, ..... d) si può tener conto dei valori di inerzia termica più elevati e delle variazioni non sinusoidali (ma periodiche) della temperatura esterna.

Nota 2

L'assorbimento della radiazione solare sulla superficie esterna potrebbe essere considerato come un flusso termico esterno o introducendo una temperatura della radiazione equivalente.

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APPENDICE (informativa)

C ULTERIORI INFORMAZIONI PER LA PROGRAMMAZIONE SU COMPUTER I calcoli in accordo con la presente norma saranno solitamente eseguiti a computer. Quanto viene indicato di seguito può aiutare il programmatore.

C.1

Diagramma di flusso per il metodo di calcolo La figura C.1 mostra la sequenza di operazioni, dall'alto verso il basso. I numeri tra parentesi si riferiscono alle corrispondenti equazioni nella presente norma. figura

C.1

Diagramma di flusso del metodo di calcolo

Dati di ingresso: Caratteristiche dei materiali Spessori degli strati

Dati acettati?

NO

SI Inserimento: periodo di tempo

Matrice di trasferimento di ogni strato Matrici di trasferimento superficiali da eq (10) a eq (14)

Esecuzione del prodotto delle matrici

Calcolo delle caratteristiche termiche dinamiche da eq (18) a eq (23)

Stampa o visualizzazione dei risultati

Un altro periodo di tempo?

SI

NO Fine

C.2

Rappresentazione dei numeri complessi La presente norma richiede un calcolo con numeri complessi. Questo può avvenire su computer anche se il linguaggio matematico non comprende i numeri complessi, utilizzando la tecnica presentata qui di seguito.

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Siano a e b rispettivamente la parte reale e immaginaria di un numero complesso z. Questo numero può essere rappresentato con notazione matriciale:

a b z =  – b a

[C.1]

Questo cambia un numero complesso in una matrice reale di ordine 2, e una matrice complessa di ordine 2 in una matrice reale di ordine 4. In questo modo i calcoli con numeri complessi sono sostituiti da calcoli matriciali convenzionali. La matrice risultante dai calcoli contiene, nelle sue righe dispari, la parte reale e immaginaria del corrispondente numero complesso. Il modulo e l'argomento di un numero complesso possono essere ottenuti dalla conoscenza della parte reale e immaginaria nel modo seguente:

EQz =

2

a –b

2

[C.2]

b b se a > 0 , arg ( z ) = arctan  --- ; se a < 0, arg ( z ) = arctan  --- + π  a  a

[C.3]

se a = 0, arg ( z ) = 2 π sign ( b ) assumendo che la funzione arctan sia valutata nell'intervallo tra - π/2 e + π/2.

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APPENDICE (informativa)

D ESEMPIO

D.1

Componente con strato singolo Una parete di 20 cm è costituita da calcestruzzo omogeneo. Le caratteristiche fisiche sono: Conduttività termica, λ = 1,8 W/(m · K) Densità, ρ = 2 400 kg/m3 Capacità termica specifica, c = 1 000 J/(kg · K) Allora, per un periodo di 24 h: Profondità di penetrazione δ = 0,144 m e ξ = 1,393 Gli elementi della matrice di trasferimento dello strato di calcestruzzo sono allora: Z11 = 0,379 + 1,86 j Z12 = - 0,097 - 0,071 j Z21 = 22,16 - 30,55 j Z22 = - 0,379 + 1,858 j Tenendo conto delle resistenze superficiali pari a 0,13 W/(m2 · K) interna e 0,04 W/(m2 · K) esterna, la matrice di trasferimento della parete è: Z11 = - 0,508 + 3,081 j Z12 = - 0,046 - 0,545 j Z21 = 22,16 - 30,55 j Z22 = - 2,502 + 5,830 j o, in termini di moduli e argomenti: Z11 = 3,12, ritardo = 6,62 h Z12 = 0,55 m2 · K/W, anticipo = 6,32 h Z21 = 37,7 W/(m2 · K), anticipo = 3,60 h Z22 = 6,34, ritardo = 7,55 h Le capacità termiche areiche (senza resistenze superficiali) sono: Valori esatti: interno C1 = 240 kJ/(m2 · K) esterno: C2 = 240 kJ/(m2 · K) Approssimazioni dell'appendice A: interno: C1 = 264 kJ/(m2 · K) esterno: C2 = 264 kJ/(m2 · K) Fattore di decremento f = 0,51 Trasmittanza termica U = 3,56 W/(m2 · K)

D.2

Componente multistrato Una parete di calcestruzzo è isolata dall'esterno con 10 cm di schiuma di polistirene rifinita in modo adeguato. Le proprietà dei materiali sono fornite nel prospetto D.1. I risultati dei calcoli sono riportati nei prospetti da D.2 a D.4. prospetto D.1

Proprietà termiche dei materiali λ W/(m · K)

ρ kg/m3

c J/(kg · K)

a mm2/s

d m

R m2 · K/W

δ m

ξ -

-

-

-

-

-

0,130

-

-

Calcestruzzo

1,80

2 400

1 000

0,75

0,200

0,111

0,144

1,393

Isolamento termico

0,04

30

1 400

0,95

0,100

2,500

0,162

0,618

Rivestimento

1,00

1 200

1 500

0,56

0,005

0,005

0,124

0,040

-

-

-

-

-

0,040

-

-

Materiale Superficie interna

Superficie esterna

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prospetto D.2

Elementi delle matrici di trasferimento in entrambe le direzioni Matrice di trasferimento

Z11

Modulo

98,12

Z21

Variazione di tempo

-

8,96 h 2

83,07

W/(m · K) 2

0,99 h

Z12

16,51

m · K/W

- 3,89 h

Z22

13,99

-

- 11,86 h

13,99

-

Matrice inversa

Z '11 Z '21

- 11,86 h 2

83,07

W/(m · K) 2

- 11,01 h

Z '12

16,51

m · K/W

8,11 h

Z '22

98,12

-

8,96 h

Differenze notevoli si hanno quando il componente è considerato dal lato massiccio o dal lato coibentato. prospetto D.3

Caratteristiche della matrice termica dinamica in accordo con la norma Ammettenze termiche

Modulo

Variazione di tempo

Lato interno Lato esterno

5,94 W/(m2 · K) 0,85 W/(m2 · K)

- 11,15 h - 7,97 h

Capacità termiche areiche Lato interno Lato esterno

370 20

kJ(m2 · K) kJ(m2 · K)

Fattore di decremento Trasmittanza termica

0,17 0,36

W/(m2 · K)

La capacità in condizioni armoniche (periodo di 24 h) è minore della capacità a lungo termine (regime stazionario), che è la somma di ρcd per ciascuno strato oppure 493 kJ/(m2 · K). prospetto D.4

Approssimazioni per le capacità termiche areiche in accordo con l'appendice A Approssimazioni

Senza Rs

Con Rs

Interno, semi-infinito

244

97

kJ/(m2 · K)

Interno, spessore effettivo

240

97

kJ/(m2 · K)

4

4

kJ/(m2 · K)

Esterno, strato sottile

Quando sono considerate le resistenze superficiali, non c'è molta differenza tra i valori calcolati in accordo con la norma e i valori ottenuti dall'appendice A.

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La pubblicazione della presente norma avviene con la partecipazione volontaria dei Soci, dell’Industria e dei Ministeri. Riproduzione vietata - Legge 22 aprile 1941 Nº 633 e successivi aggiornamenti.