Solución Examen Parcial De Mecánica De Fluidos 20 Junio 2020
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UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL EXAMEN PARCIAL DE MECÁNICA DE FLUIDOS
1. Resolver:
Solución En el sistema internacional la diferencia de presión es:
Suponga que se tiene una tubería por la que fluye aire a presión. Determinar la presión manométrica en la tubería. Dar las respuestas en el Sistema internacional de unidades y sistema USA.
𝑷𝑨 − 𝜸𝒘 (𝟏𝟏𝒎) + 𝒔𝒈𝟎 . 𝜸𝒘 (𝟑𝒎) + 𝜸𝒘 (𝟐𝒎) = 𝑷𝑩 𝑷𝑨 − 𝑷𝑩 = (𝟗, 𝟖𝟏
𝒌𝑵 𝒌𝑵 𝒌𝑵 )(𝟏𝟏𝒎) − (𝟎, 𝟗)(𝟗, 𝟖𝟏 𝟑 )(𝟑𝒎) − (𝟗, 𝟖𝟏 𝟑 )(𝟐𝒎) 𝒎𝟑 𝒎 𝒎
𝑷𝑨 − 𝑷𝑩 = 𝟔𝟏, 𝟖𝟎𝟑 𝒌𝑵/𝒎𝟐
En el sistema USA la diferencia de presión es: 𝑷𝑨 − 𝜸𝒘 (𝟏𝟏𝒑𝒊𝒆𝒔) + 𝒔𝒈𝟎 . 𝜸𝒘 (𝟑𝒑𝒊𝒆𝒔) + 𝜸𝒘 (𝟐𝒑𝒊𝒆𝒔) = 𝑷𝑩 𝑷𝑨 − 𝑷𝑩 = (𝟔𝟐, 𝟒 𝒍𝒊𝒃/𝒑𝒊𝒆𝒔𝟑 )(𝟏𝟏𝒎) − (𝟎, 𝟗)(𝟐, 𝟒 𝒍𝒊𝒃/𝒑𝒊𝒆𝒔𝟑 )(𝟑𝒎) − (𝟐, 𝟒 𝒍𝒊𝒃/𝒑𝒊𝒆𝒔𝟑 )(𝟐𝒎)
𝑷𝑨 − 𝑷𝑩 = 𝟑𝟗𝟑, 𝟏𝟐𝒍𝒃/𝒑𝒊𝒆𝒔𝟐
Solución
3. Resolver: Supóngase que se tiene una escotilla para controlar el caudal o el flujo volumétrico de una presa como se muestra en la figura. Determinar la fuerza para abrir esta escotilla y el centro de presión.
Solución
2. Resolver: 1 𝒚𝒇 =𝒚
𝑭𝑹𝒙 = ∫
𝒑𝒚 . 𝒚. 𝒅𝑨
𝒚𝒊 =𝒚𝟎 𝒚𝒇 =𝒚
𝑭𝑹𝒙 = ∫
𝝆𝒈𝒘𝒚. 𝒅𝒚
𝒚𝒊 =𝟎
𝒚𝒇 =𝒚
𝑭𝑹𝒙 = 𝝆𝒈𝒘 ∫ 𝒚𝒊 =𝟎
𝑭𝑹𝒙 =
𝒚𝒅𝒚
𝟏 𝝆𝒈𝒘𝒚𝟐 𝟐
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS 𝑭𝑹𝒚 = 𝒔𝒖𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒔 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂𝒔 𝒊𝒏𝒇𝒊𝒏𝒊𝒕𝒆𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝒙𝒇 =𝒙
𝑭𝑹𝒚 = ∫
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL Solución
𝒑𝒙 𝒙. 𝒅𝑨
𝒙𝒊 =𝒚𝟎 𝒙𝒇 =𝒙
𝑭𝑹𝒚 = ∫
𝝆𝒈𝒘𝒙. 𝒅𝒙
𝒙𝒊 =𝟎
𝒙𝒇 =𝒙
𝑭𝑹𝒚 = 𝝆𝒈𝒘 ∫
𝒙𝒅𝒙
𝒙𝒊 =𝟎
𝟏 𝝆𝒈𝒘𝒙𝟐 𝟐 La fuerza resultante esta dada por 𝑭𝑹𝒚 =
𝑭𝑹 = √𝑭𝑹𝒙 𝟐 + 𝑭𝑹𝒚 𝟐 Aplicando momentos sobre cargas distribuidas (Estática) obtenemos (𝑭𝑹𝒚 )(𝒙′ ) = ∫
𝒙𝒇 =𝒙
𝒙. 𝒑𝒙 (𝒅𝑨)
𝒙𝒊 =𝟎 𝒙𝒇 =𝒙
𝟏 ∫ 𝝆𝒈𝒘𝒙𝟐 (𝒅𝒙) 𝑭𝑹𝒚 𝒙𝒊 =𝟎 𝝆𝒈𝒘 𝒙𝒇 =𝒙 𝟐 𝒙′ = ∫ 𝒙 (𝒅𝒙) 𝑭𝑹𝒚 𝒙𝒊 =𝟎 𝟏 𝝆𝒈𝒘 𝟑 𝒙′ = . 𝒙 𝟑 𝑭𝑹𝒚
𝒙′ =
(𝑭𝑹𝒚 )(𝒚′ ) = ∫
𝒚𝒇 =𝒚
𝒚. 𝒑𝒚 (𝒅𝑨)
𝒚𝒊 =𝟎 𝒚𝒇 =𝒚
𝟏 ∫ 𝝆𝒈𝒘𝒚𝟐 (𝒅𝒚) 𝑭𝑹𝒚 𝒚𝒊=𝟎 𝝆𝒈𝒘 𝒚𝒇=𝒚 𝟐 𝒚′ = ∫ 𝒚 (𝒅𝒚) 𝑭𝑹𝒚 𝒚𝒊=𝟎 𝟏 𝝆𝒈𝒘 𝟑 𝒚′ = . 𝒚 𝟑 𝑭𝑹𝒚 El centro de presión es: 𝒚′ =
5. Resolver: La longitud de la placa es 𝑳 = √(𝒙′ )𝟐 + (𝒚′ )𝟐
𝟐
C.P de la placa = (longitud de la 𝟑
placa) 4. Resolver:
1 1
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS Solución a) La fuerza de flotación está dada
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL EXAMEN PARCIAL DE MECÁNICA DE FLUIDOS
1. Resolver:
Solución En el sistema internacional la diferencia de presión es:
Suponga que se tiene una tubería por la que fluye aire a presión. Determinar la presión manométrica en la tubería. Dar las respuestas en el Sistema internacional de unidades y sistema USA.
𝑷𝑨 − 𝜸𝒘 (𝟏𝟏𝒎) + 𝒔𝒈𝟎 . 𝜸𝒘 (𝟑𝒎) + 𝜸𝒘 (𝟐𝒎) = 𝑷𝑩 𝑷𝑨 − 𝑷𝑩 = (𝟗, 𝟖𝟏
𝒌𝑵 𝒌𝑵 𝒌𝑵 )(𝟏𝟏𝒎) − (𝟎, 𝟗)(𝟗, 𝟖𝟏 𝟑 )(𝟑𝒎) − (𝟗, 𝟖𝟏 𝟑 )(𝟐𝒎) 𝒎𝟑 𝒎 𝒎
𝑷𝑨 − 𝑷𝑩 = 𝟔𝟏, 𝟖𝟎𝟑 𝒌𝑵/𝒎𝟐
En el sistema USA la diferencia de presión es: 𝑷𝑨 − 𝜸𝒘 (𝟏𝟏𝒑𝒊𝒆𝒔) + 𝒔𝒈𝟎 . 𝜸𝒘 (𝟑𝒑𝒊𝒆𝒔) + 𝜸𝒘 (𝟐𝒑𝒊𝒆𝒔) = 𝑷𝑩 𝑷𝑨 − 𝑷𝑩 = (𝟔𝟐, 𝟒 𝒍𝒊𝒃/𝒑𝒊𝒆𝒔𝟑 )(𝟏𝟏𝒎) − (𝟎, 𝟗)(𝟐, 𝟒 𝒍𝒊𝒃/𝒑𝒊𝒆𝒔𝟑 )(𝟑𝒎) − (𝟐, 𝟒 𝒍𝒊𝒃/𝒑𝒊𝒆𝒔𝟑 )(𝟐𝒎)
𝑷𝑨 − 𝑷𝑩 = 𝟑𝟗𝟑, 𝟏𝟐𝒍𝒃/𝒑𝒊𝒆𝒔𝟐
Solución
3. Resolver: Supóngase que se tiene una escotilla para controlar el caudal o el flujo volumétrico de una presa como se muestra en la figura. Determinar la fuerza para abrir esta escotilla y el centro de presión.
Solución
2. Resolver: 1 𝒚𝒇 =𝒚
𝑭𝑹𝒙 = ∫
𝒑𝒚 . 𝒚. 𝒅𝑨
𝒚𝒊 =𝒚𝟎 𝒚𝒇 =𝒚
𝑭𝑹𝒙 = ∫
𝝆𝒈𝒘𝒚. 𝒅𝒚
𝒚𝒊 =𝟎
𝒚𝒇 =𝒚
𝑭𝑹𝒙 = 𝝆𝒈𝒘 ∫ 𝒚𝒊 =𝟎
𝑭𝑹𝒙 =
𝒚𝒅𝒚
𝟏 𝝆𝒈𝒘𝒚𝟐 𝟐
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS 𝑭𝑹𝒚 = 𝒔𝒖𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒔 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂𝒔 𝒊𝒏𝒇𝒊𝒏𝒊𝒕𝒆𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝒙𝒇 =𝒙
𝑭𝑹𝒚 = ∫
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL Solución
𝒑𝒙 𝒙. 𝒅𝑨
𝒙𝒊 =𝒚𝟎 𝒙𝒇 =𝒙
𝑭𝑹𝒚 = ∫
𝝆𝒈𝒘𝒙. 𝒅𝒙
𝒙𝒊 =𝟎
𝒙𝒇 =𝒙
𝑭𝑹𝒚 = 𝝆𝒈𝒘 ∫
𝒙𝒅𝒙
𝒙𝒊 =𝟎
𝟏 𝝆𝒈𝒘𝒙𝟐 𝟐 La fuerza resultante esta dada por 𝑭𝑹𝒚 =
𝑭𝑹 = √𝑭𝑹𝒙 𝟐 + 𝑭𝑹𝒚 𝟐 Aplicando momentos sobre cargas distribuidas (Estática) obtenemos (𝑭𝑹𝒚 )(𝒙′ ) = ∫
𝒙𝒇 =𝒙
𝒙. 𝒑𝒙 (𝒅𝑨)
𝒙𝒊 =𝟎 𝒙𝒇 =𝒙
𝟏 ∫ 𝝆𝒈𝒘𝒙𝟐 (𝒅𝒙) 𝑭𝑹𝒚 𝒙𝒊 =𝟎 𝝆𝒈𝒘 𝒙𝒇 =𝒙 𝟐 𝒙′ = ∫ 𝒙 (𝒅𝒙) 𝑭𝑹𝒚 𝒙𝒊 =𝟎 𝟏 𝝆𝒈𝒘 𝟑 𝒙′ = . 𝒙 𝟑 𝑭𝑹𝒚
𝒙′ =
(𝑭𝑹𝒚 )(𝒚′ ) = ∫
𝒚𝒇 =𝒚
𝒚. 𝒑𝒚 (𝒅𝑨)
𝒚𝒊 =𝟎 𝒚𝒇 =𝒚
𝟏 ∫ 𝝆𝒈𝒘𝒚𝟐 (𝒅𝒚) 𝑭𝑹𝒚 𝒚𝒊=𝟎 𝝆𝒈𝒘 𝒚𝒇=𝒚 𝟐 𝒚′ = ∫ 𝒚 (𝒅𝒚) 𝑭𝑹𝒚 𝒚𝒊=𝟎 𝟏 𝝆𝒈𝒘 𝟑 𝒚′ = . 𝒚 𝟑 𝑭𝑹𝒚 El centro de presión es: 𝒚′ =
5. Resolver: La longitud de la placa es 𝑳 = √(𝒙′ )𝟐 + (𝒚′ )𝟐
𝟐
C.P de la placa = (longitud de la 𝟑
placa) 4. Resolver:
1 1
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS Solución a) La fuerza de flotación está dada
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