Apostila_curso Máquinas Síncronas

UnilesteMG – Centro Universitário do Leste de Minas Departamento de Engenharia Elétrica Máquinas Elétricas & Dinâmica de Máquinas

Máquinas Síncronas Análise de regime permanente e dinâmica da Máquina Síncrona

Prof. Genésio G. Diniz

Máquinas Síncronas Prof. Genésio G. Diniz

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Índice .............................................................................................................................................4 Lista de símbolos e nomenclaturas.......................................................................................5 Máquinas Síncronas: Regime permanente e Dinâmica ......................................................7 1. Introdução.......................................................................................................................7 1.1. Princípios Gerais de Operação.................................................................................7 1.2. Baixo Custo Inicial..................................................................................................9 1.3. Alto Rendimento....................................................................................................10 1.4. Aplicação dos Motores Síncronos.........................................................................12 1.5. Classificação..........................................................................................................13 2. Revisão bibliográfica....................................................................................................14 2.1. Circuitos Magnéticos............................................................................................14 Simulação: Rodar arquivos “Circuito Magnético_1.exe”, “Circuito Magnético_1.exe” e “Magnetização de Transformadores.exe” ............................14 2.1.a. Conjugado em Máquinas de Rotor Cilíndrico.....................................................14 2.2. Campo Magnético Girante.....................................................................................15 Simulação: Simulação Campo Magnético Girante do MIT e MS.........................18 2.3. Análise construtiva – Métodos de Enrolamento de máquinas AC........................18 2.3.1. Tipos de enrolamento:....................................................................................20 3. Máquinas Síncronas: Condições Transitórias e de Regime Permanente.....................21 3.1. Classificação conforme o tipo do Rotor...............................................................22 3.2. Ondas de fluxo e FMM em máquinas síncronas....................................................24 Proposta de Prática de Laboratório:....................................................................28 3.3. A Máquina síncrona como uma impedância..........................................................31 3.4. Características de curto-circuito e de circuito aberto.............................................34 3.5. Características de funcionamento em regime permanente.....................................40 Proposta de Prática de Laboratório:.....................................................................44 Simulação: Simular em MatLab/Simulink o arquivo “vcurves.m”........................45 3.6. Características de Ângulo de Carga em Regime Permanente................................46 Simulação: Simular em MatLab/Simulink os arquivos “Diagrama Fasorial_Pólos lisos.m”...................................................................................................................49 3.7. Determinação do triângulo das potências e do Círculo de capabilidade da Máquina Síncrona...........................................................................................................50 3.7.1. Potências e Capabilidade do Gerador síncrono............................................50 3.7.2. Potências e Capabilidade do Motor síncrono...............................................52 3.8. Fluxo de Potência e Regulação de tensão..............................................................53 3.8.1. Conclusões deste item:....................................................................................53 3.9. Efeitos de Pólos Salientes. Introdução à teoria das duas Reatâncias.....................54 ...................................................................................................................................54 3.9.1. Ondas de Fluxo e FMM.................................................................................54 3.9.2. Aspectos de Circuito Equivalente...................................................................57 3.10. Características de ângulo de carga de Máquinas de pólos salientes....................60 Proposta de Prática de Laboratório:.....................................................................64 3.11. Características transitórias das reatâncias da Máquina Síncrona.........................65 ........................................................................................................................................66 Simulação: Simular em MatLab/Simulink os arquivos “FFT_Pólos salientes.m”, “FFT_Pólos Lisos.m” . ..........................................................................................66 3.12. Geradores Síncronos interligados........................................................................67 3.13. Resumo do Capítulo.............................................................................................70

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4. Modelagem Vetorial da MS.........................................................................................72 4.1. Representações nos Planos Complexos ‘dq’.........................................................72 4.1.1. Plano Referencial Estacionário (αβ ou deqe)  ω=0....................................72 4.1.2. Plano Referencial Síncrono (dq): ω=ωsíncrono.............................................74 a) Matriz de Transformação de Park....................................................................75 Simulação: Simular em MatLab/Simulink a matriz de transformação ABC - αβ dq. ..........................................................................................................................75 Arquivo: “Transf_ABCdq.mdl”..............................................................................75 4.1.3. Desenvolvimento da forma polar de representação:.......................................75 4.2. Determinação do Conjugado a partir de Vqd e Iqd ..............................................78 4.2.1. Determinação de q e d diretamente do trifásico (forma alternativa)..............79 4.2.2. Determinação do conjugado do Motor de Indução no modelo Vetorial.........82 5. Teoria para análise da máquina síncrona no plano vetorial dq.....................................86 Se o motor está sendo alimentado por inversor CSI ou por cicloconversor, onde se pode garantir que o ângulo entre a corrente de armadura e o vetor Ef seja nulo, o motor pode ser considerado como um motor cc com comutador eletrônico. Assim não haverá componente de Ia, nem do fluxo criado pela armadura, no eixo d. Logo,............................................105 .........................................................................................................................................105 6. Princípios do controle vetorial e Orientação de Campo em M.S................................107 6.1. Conceito de controle de torque baseado na máquina CC....................................107 6.2. Controle vetorial na Máquina Síncrona...............................................................109 6.3. Controle de torque e escolha de γ........................................................................111 6.4. Modelo Vetorial (regime permanente)................................................................112 6.4.1. Diagramas vetoriais das variáveis d e f........................................................113 6.5. Implantação do Controle de Torque nas Máquinas Síncronas............................114 6.5.1. Controle de torque usando orientação de campo com CSI...........................114 6.5.2. Controle de torque usando CRP WM (CURRENT REGULATED PWM). 115 Simulação: Simular o controle de torque do motor síncrono, em MatLab/Simulink os arquivos “Acionamento MS PM.m”................................................................117 Acionamento por cicloconversor..................................................................................117 6.5.3. Conversor vetorial (resolver) em inversores CSI com controle de torque . .118 6.5.4. Requisitos para controle de torque na MS....................................................119 6.5.5. Medição elétrica do ângulo do campo rotórico - θr......................................120 8. Bibliografia.................................................................................................................122 Anexos .............................................................................................................................123

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Lista de símbolos e nomenclaturas M.S. - Máquina Síncrona; FMM - Força Magneto Motriz; CA

- Máquina de Corrente Alternada;

CC

- Máquina de Corrente Contínua;

α

- eixo real;

β

- eixo imaginário;

δ

- ângulo espacial;

λm

- fluxo de magnetização;

λr

- vetor de fluxo do rotor em dq;

λrd

- fluxo do rotor no eixo d;

λrq

- fluxo do rotor no eixo q;

λs

- vetor de fluxo de estator em dq;

λsd

- fluxo de estator no eixo d;

λsq

- fluxo de estator no eixo q;

σ

- coeficiente de dispersão magnética;

τr

- constante de tempo do rotor;

ω

- velocidade angular elétrica;

ωr

- velocidade angular elétrica do rotor;

f

- frequência de alimentação das tensões;

im

- corrente de magnetização;

ir

- vetor corrente do rotor em dq;

ird

- corrente do rotor no eixo d;

irq

- corrente do rotor no eixo q;

i'r

- corrente do rotor transformada;

is

- vetor corrente do estator em dq;

isd

- corrente de estator no eixo d;

isq

- corrente de estator no eixo q;

J

- momento de inércia;

k

- razão entre as indutâncias de dispersão de estator e de rotor;

Llr

- indutância de dispersão de uma bobina do rotor;

Lls

- indutância de dispersão de uma bobina do estator;

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Lm

- indutância mutua entre uma bobina do estator e uma bobina do rotor;

Lr

- indutância própria de uma bobina do rotor;

Ls

- indutância própria de uma bobina do estator;

P

- potência;

P

- número de pares de pólos;

R

- resistência elétrica;

Re ou Rs - resistência de uma bobina do estator; Rr

- resistência de uma bobina do rotor;

Tem

- conjugado eletromagnético;

Tc

- conjugado resistente de carga;

Ef

- Tensão de entreferro;

vr

- vetor de tensão do rotor em dq;

vrd

- tensão do rotor em eixo d;

vrq

- tensão do rotor em eixo q;

vs

- vetor de tensão de estator;

vsd

- tensão de estator no eixo d;

vsq

- tensão de estator no eixo q;

Vt

- tensão terminal;

r v ds

- tensão estatórica de eixo d no referencial rotórico.

Subscritos e Sobrescritos: 0

- sequência zero;

1

- sequência positiva;

2

- sequência negativa;

a

- fase “A”;

b

- fase “B”;

c

- fase “C”;

s, e

- grandeza de estator;

r

- grandeza de rotor;

d, q

- eixos direto e quadratura, respectivamente;

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Máquinas Síncronas: Regime permanente e Dinâmica

1. Introdução O motor síncrono é um tipo de motor elétrico muito útil e confiável com uma grande aplicação na indústria. Entretanto, pelo fato do motor síncrono ser raramente usado em pequenas potências, muitos que se sentem bem acostumados com o motor de indução por causa de suas experiências com acionadores menores, se tornam apreensivos quando se deparam com a instalação de um motor síncrono nos seus sistemas. O motor síncrono é bastante semelhante ao motor de indução no seu aspecto geral, embora usualmente os motores síncronos possuem potência elevada e/ou rotação muito baixa quando comparado com o motor de indução normal. Tipicamente, o motor síncrono tem um comprimento de núcleo pequeno e um diâmetro grande quando comparado com o motor de indução.

1.1. Princípios Gerais de Operação Os motores síncronos polifásicos têm estatores e enrolamentos de estator (enrolamentos de armadura) bastante similares aos dos motores de indução. Assim como no motor de indução polifásico, a circulação de corrente no enrolamento distribuído do estator produz um fluxo magnético com polaridade alternada norte e sul que progride em torno do entre-ferro numa velocidade diretamente proporcional a freqüência da fonte de alimentação e inversamente proporcional ao número de pares de pólos do enrolamento. O rotor do motor síncrono difere consideravelmente do rotor do motor de indução. O rotor tem pólos salientes correspondentes ao número de pólos do enrolamento do estator. Durante operação normal em regime, não há nenhum movimento relativo entre os pólos do rotor e o fluxo magnético do estator; portanto não há indução de tensão elétrica no rotor pelo fluxo mútuo e portanto não há excitação proveniente da alimentação de corrente alternada (ca). Os pólos são enrolados com muitas espiras de fio de cobre isolado, e quando a corrente continua (cc) passa pelos enrolamentos, os pólos se tornam alternativamente pólos magnéticos norte e sul. Máquinas Síncronas Prof. Genésio G. Diniz

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Até o escovas e dos anéis coletores. Entretanto, atualmente, um sistema de excitação sem escova com controle eletrônico é freqüentemente usado. Se o rotor estiver parado quando for aplicada a corrente contínua no enrolamento de campo, a interação do fluxo do estator e o fluxo do rotor causará um grande conjugado oscilante mas o rotor não gira. Para se dar partida num motor síncrono, é necessário inserir um número de barras na face de cada polo e curto-circuitar essas barras nas extremidades para formar uma gaiola de esquilo semelhante àquela existente no motor de indução. Alem disso, o enrolamento de campo deve ser desconectado da alimentação cc e curto-circuitado, usualmente através de um resistor apropriado ou do circuito da excitatriz sem escovas. Pela seleção adequada das dimensões, material e espaçamento das barras na gaiola de esquilo (freqüentemente chamado enrolamento amortecedor) consegue-se desenvolver conjugado próximo ao encontrado no motor de indução suficiente para acelerar o rotor até a rotação próxima da nominal. Se o rotor tiver alcançado velocidade suficiente e então se aplica corrente continua no enrolamento de campo, o motor entrará em sincronismo com o fluxo magnético rotativo do estator. O conjugado de sincronização (pull-in) de um motor síncrono é o conjugado máximo de carga resistente constante contra o qual o motor levará a inércia (GD 2) da carga conectada ao sincronismo quando a excitação nominal de campo cc é aplicada. O conjugado médio de sincronização é uma função primariamente das características do enrolamento amortecedor. Entretanto, o efeito secundário do resistor de descarga e da resistência do enrolamento de campo contribui significativamente para a velocidade que pode ser atingida pelo rotor com um dado conjugado resistente aplicado ao motor. Por causa do efeito de pólo saliente , o conjugado de sincronização instantâneo varia de algum modo em relação ao conjugado médio dependendo do ângulo entre os eixos dos pólos do rotor e os pólos do estator. Existem diferenças no controle e proteção do motor síncrono às quais estão relacionadas à construção do rotor. Sendo que a excitação cc é uma necessidade para a operação em rotação síncrona, fundamental para o motor síncrono, proteção contra falta de campo e perda de sincronismo é necessária. Durante a partida, o equipamento de controle deve assegurar automaticamente e precisamente, que a velocidade do rotor alcançou um determinado valor e também, a maioria dos casos, assegurar que o ângulo adequado entre os fluxos do rotor e do estator exista antes que a excitação cc seja aplicada. Uma vez que o

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enrolamento amortecedor do motor síncrono necessita somente acelerar o conjugado resistente da carga e seu GD2, mas não fornecer um conjugado nominal continuamente, a capacidade térmica do enrolamento, e portanto seu tempo de rotor bloqueado são muito inferiores aqueles comparados aos dos motores de indução e portanto proteção especial para o enrolamento é necessária. Entretanto, uma vez que o estator, enrolamentos do estator, mancais, e demais proteções são essencialmente as mesmas do motor de indução, os esquemas de proteção para essas partes são basicamente os mesmos. Simulação: Máquina Síncrona de pólos permanentes (Brushless ou PM Motor). Arquivo: MS_PM MOTOR.exe. Porque Motores Síncronos ? A economia está por trás do uso de motores síncronos em muitas das aplicações deste tipo de motor na indústria. As cinco razões mais comuns para se especificar motores síncronos são: 1. Baixo custo inicial. 2. Obter altos rendimentos. 3. Obter correção de fator de potência. 4. Obter características de partida especiais. 5. Obter características especiais do motor síncrono. Destas cinco vantagens, as quatro primeiras tem um impacto direto no custo geral de operação da instalação. 1.2. Baixo Custo Inicial De um modo geral o custo de um motor síncrono com excitatriz e controle pode se provar ser bem inferior àquele de qualquer outro motor de corrente alternada quando a potência é igual ou maior que duas vezes a rotação (rpm). É claro que não é possível traçar uma linha divisória porque muitas modificações elétricas e mecânicas (assim como requisitos de controle) entram na avaliação.

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Alto Rendimento Embora o custo inicial possa ser substancial, em muitos casos ganhos ainda superiores podem ser obtidos pelos baixos custos operacionais do motor síncrono. Quando o rendimento do motor torna-se a consideração básica na escolha do motor, um motor síncrono com fator de potência (FP) unitário (1.0) é usualmente a solução. Uma vez que potência reativa (KVAR) não é necessário, e sim somente potência real (KW), a corrente de linha é minimizada, resultando em menor perda I2R no enrolamento do estator. Também, uma vez que a corrente de campo requerida é a mínima praticável, haverá menor perda I2R no enrolamento de campo da mesma forma. Excetuando-se situações onde alto conjugado é requerido, a baixa perda em ambos os enrolamento de estator e de campo permitem ao motor síncrono com FP 1.0 ser construído em tamanhos menores que motores síncronos com FP 0.8 de mesma potência. Assim, os rendimentos do motor síncrono FP 1.0 são geralmente superiores aos do motor de indução de potência correspondente. A figura 1 mostra rendimentos padronizados nominais para motores síncronos FP 1.0 e FP 0.8 típicos, assim como os de motores de indução. A figura 2 traz os mesmos valores para motores de baixa rotação. 1.3. Alto Rendimento Embora o custo inicial possa ser substancial, em muitos casos ganhos ainda superiores podem ser obtidos pelos baixos custos operacionais do motor síncrono. Quando o rendimento do motor torna-se a consideração básica na escolha do motor, um motor síncrono com fator de potência (FP) unitário (1.0) é usualmente a solução. Uma vez que potência reativa (KVAR) não é necessário, e sim somente potência real (KW), a corrente de linha é minimizada, resultando em menor perda I2R no enrolamento do estator. Também, uma vez que a corrente de campo requerida é a mínima praticável, haverá menor perda I2R no enrolamento de campo da mesma forma. Excetuando-se situações onde alto conjugado é requerido, a baixa perda em ambos os enrolamento de estator e de campo permitem ao motor síncrono com FP 1.0 ser construído em tamanhos menores que motores síncronos com FP 0.8 de mesma potência. Assim, os rendimentos do motor síncrono FP 1.0 são geralmente superiores aos do motor de indução de potência correspondente. A figura 1 mostra rendimentos padronizados nominais

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para motores síncronos FP 1.0 e FP 0.8 típicos, assim como os de motores de indução. A figura 2 traz os mesmos valores para motores de baixa rotação.

Figura 1 - Rendimentos Típicos à Plena Carga para Motores de Alta Rotação Correção de Fator de Potência Muitos sistemas de potência são baseados não somente em potência ativa em KW fornecida, mas também no fator de potência na qual ela é fornecida. Uma penalidade pode ser aplicada quando o fator de potência está abaixo de valores especificados. Isto é devido ao fato de que baixo fator de potência representa um aumento da potência reativa (KVAR) requerida e consequentemente, num aumento dos equipamentos de geração e transmissão. Plantas industriais geralmente possuem predominância de cargas reativas indutivas tais como motores de indução de pequeno porte ou de baixa velocidade de rotação as quais requerem considerável quantidade de potência reativa (KVAR) consumida como corrente de magnetização. Embora seja possível usarse capacitores para suprir a necessidade de potência reativa, havendo a possibilidade, é freqüentemente preferível a utilização de motores síncronos para este objetivo. Por causa da sua fonte separada de excitação, os motores síncronos podem tanto aumentar o KW de base sem KVAR adicional (motor com FP 1.0), como não somente aumentar o KW de base mas também fornecer o KVAR necessário (motor com FP 0.8 ou sobre-excitado). A figura 3 mostra a quantidade de KVAR

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em avanço corretivo fornecido pelos motores com FP 1.0 e 0.8 quando a excitação é mantida constante e a potência útil (KW) requerida do motor pela carga é diminuída. A figura abaixo traz curvas que mostram como o fator de potência decresce quando a excitação é mantida constante com a redução da potência em HP. Assim, é aparente que o motor síncrono pode, em muitos casos, fornecer a potência útil de acionamento necessária com a redução benéfica da potência total do sistema.

Figura 3 - Variação da Potência Reativa (KVAR) Corretiva com a Carga

1.4. Aplicação dos Motores Síncronos Os motores síncronos são utilizados em praticamente toda a industria. A tabela da figura 9 não esta completa tanto pelas atividades industriais como pelas aplicações apresentadas, mas sugere o grande emprego desses motores. Enquanto a tabela indica os diversos usos para um motor padrão, muitos motores síncronos podem ser feitos na medida certa da necessidade. Em muitos casos um motor com valores de conjugados inferiores ao padrão podem ser utilizados. Isto traz redução vantajosa da corrente de partida do motor o que implica em menor distúrbio no sistema elétrico durante o ciclo de partida e em redução nas tensões mecânicas resultantes nos enrolamentos do motor.

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1.5. Classificação

MOTOR C.A.

Trifásico

Monofásicos

Síncronos

Pólos Lisos

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Assíncrono (de Indução)

Pólos Salientes

Assíncrono (de Indução)

Capacitor Permanente

Especiais

Capacitor Permanente + de Partida

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2. Revisão bibliográfica

2.1.

Circuitos Magnéticos

Apresentação do Arquivo “Circuitos Magnéticos.ppt” Simulação: Rodar arquivos “Circuito Magnético_1.exe”, “Circuito Magnético_1.exe” e “Magnetização de Transformadores.exe” 2.1.a. Conjugado em Máquinas de Rotor Cilíndrico Neste trabalho as equações serão deduzidas a partir do ponto de vista de campo magnético, no qual considera a máquina como dois grupos de enrolamento, um no rotor e outro no estator, produzindo campos magnéticos no entreferro conforme mostrado na Figura 1.1. Com hipóteses apropriadas, o conjugado e a tensão gerada podem ser calculados em função de fluxos concatenados e da energia do campo magnético no entreferro em termos de grandeza de campo. O conjugado é expresso como a tendência para dois campos magnéticos se alinhar, e a tensão gerada é expressa como o resultado do movimento relativo entre o campo e o enrolamento.

Figura 3 – Máquina de 2 Pólos Simplificada (a) Modelo elementar (b) Diagrama Vetorial da Onda de Fluxo (FITZGERALD et al., 1978)

Na Figura 1.1 temos um diagrama vetorial das FMM do estator (F s) e do rotor (Fr), ambas são ondas espaciais senoidais sendo o angulo de fase em relação ao seus eixos magnéticos. A FMM resultante é a soma vetorial de F s e Fr, das relações trigonométricas, obtemos a expressão: Fsr = Fs + Fr + 2 Fs Fr cos δ sr 2

2

2

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2

2

(1.1)

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O campo radial resultante H é uma onda espacial cuja o valor de H pico é obtido como: FMM = Hl ⇒ H pico =

Fsr 2g

(1.2)

onde Hpico é a força magnetomotriz no entreferro sobre duas vezes o comprimento do entreferro (gap). Sabe-se que a energia armazenado no entreferro é também conhecida como Co-energia: H

W ' = ∫ µHdH ⇒ W ' = 0

1 2 µH 2

(1.3)

Substituindo a Equação 1.1 e Equação 1.2 na Equação 1.3 temos: W' =

µo 2 2 2 2 ( Fs + Fr + 2 Fs Fr cos δ ) 2 8g

(1.4)

Sabe-se que conjugado é T = P / ϖ então:

dW µ ∂W ' T = dt = = o2 ( −2 Fs Fr sen δ sr ) dδ sr ∂δ sr 8 g dt

(1.5)

portanto : T =−

µo Fs Fr sen δ sr 4g 2

(1.6)

2.2. Campo Magnético Girante Devido a forma física das máquinas rotativas, a disposição geométrica das bobinas na armadura faz com que se tenha a formação de um campo magnético girante. O campo magnético girante pode ser definido, como uma distribuição espacial da densidade de fluxo magnético cujo vetor, representativo dessa onda, tem um módulo constante e gira a uma velocidade angular constante determinada pela freqüência das correntes que o produzem.(FITZGERALD et al., 1978).

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Para maior compreensão do referido efeito, será analisado a natureza do campo magnético produzido por enrolamentos polifásicos em uma máquina trifásica de dois pólos, onde os enrolamentos das fases individuais estão dispostos ao longo da circunferência do entreferro deslocados uns dos outros de 120º graus elétricos, como mostrado pelas bobinas a, - a ; b, -b e c, -c na Figura 1.3. Cada enrolamento está alimentado por uma corrente alternada variando senoidalmente com tempo. Para um sistema balanceado, as correntes instantâneas são: i a = I M cos( ϖt ) i b = I M cos( ϖt −120º )

(1.7)

i c = I M cos( ϖt − 240º )

Onde IM e o valor máximo de corrente e a seqüência de fases é tomada como sendo abc. Como conseqüência, tem-se três componentes de FMM, sendo a onda de FMM resultante representada por um vetor espacial oscilante que gira na periferia do entreferro a uma velocidade

ϖ t, com comprimento proporcional

às correntes de fases instantâneas, esta FMM resultante é a soma vetorial das componentes de todas as três fases dada por : ℑ(θ , t ) = 3 / 2 cos(θ −ϖt )

(1.8)

Para uma melhor visualização deste efeito, considere a Figura 1.1 momento em que t = 0, t = Ia

no

π /3 e t = 2 π /3. Ib

Ic

1 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 -0 .2 -0 .4 -0 .6 -0 .8 -1 0

2

4

t =o t =/3

6

8

1 0

1 2

1 4

t =2/3

Figura 4 – Correntes Trifásicas Instantâneas

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Para t = 0, a fase a está em seu valor máximo IM, portanto, a FMM que é proporcional a corrente, tem seu valor máximo, F a = FMAX. Observando o sentido das correntes na bobina a podemos determinar o sentido do vetor F a, mostrado na Figura 1.3a. Neste mesmo instante as correntes i b e ic são ambas de módulo IM/ 2 na direção negativa. Observando os sentidos das correntes instantâneas, representados com pontos e cruzes, as FMM correspondentes a fase b e c, são mostradas pelos vetores Fb e Fc, ambos de módulo igual a F MAX/ 2, desenhados na direção negativa ao longo dos eixos magnéticos das fases b e c respectivamente. A resultante, é obtida pela soma vetorial das contribuições individuais das três fases, é um vetor de modulo F=3/2 F MAX alinhado no eixo da fase a. Para o instante t= π /3, as correntes instantâneas na fase a e b são de IM /2 positivas e a corrente na fase c é de IM negativo. As componentes individuais de FMM e sua resultante são mostradas na Figura 1.3b. A resultante possui a mesma amplitude que no instante anterior, 3/2F MAX , porem deslocada de 60º graus em sentido anti-horário.

(a)

(b )

(c)

Figura 5 – Campo Magnético Resultante no Entreferro de uma Máquina de Indução Trifásica (FITZGERALD et al., 1978)

No instante t = 2/3, note que o mesmo acontece, a corrente na fase b esta no seu máximo negativo e nas fases a e c á metade de seu valor máximo negativo, a resultante é novamente de modulo igual a 3/2F MAX , mas ela girou mais 60 graus elétricos no sentido anti-horário, alinhando-se com o eixo magnético da fase b, como mostra a Figura 1.3c.

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Como visto, conforme o tempo passa, a onda de FMM resultante desloca-se ao longo do entreferro com módulo constante, caracterizando, este comportamento, como campo magnético girante. Tal comportamento pode ser

modelado

matematicamente pela equação de Forstescue: IT = IA + aIB + a 2IC

Onde: IT = Componente resultante ou simplesmente vetor resultante; a = Operador de avanço de 120°. a2 = Operador de avanço de 240°. Desta equação nasce o coeficiente 3/2, pois o vetor resultante é 1.5 vezes maior que cada vetor de fase. Simulação: Simulação Campo Magnético Girante do MIT e MS. Arquivos: “Demonstração Campo Girante.exe” e “Campo Girante do MIT_v1.exe” 2.3. Análise construtiva – Métodos de Enrolamento de máquinas AC A maneira mais conveniente de associar os vários condutores de um enrolamento é distribuí-los em bobinas, e a distribuição das bobinas deve ser feita de tal modo que formem grupos. As bobinas de cada grupo são ligadas entre si, apresentando cada grupo um princípio e um fim, e colocadas uniformemente nas ranhuras do núcleo do estator para criar o campo magnético. Um campo magnético no estator de um motor de indução polifásico

obtém-se

dispondo-se de um bobinamento trifásico, ou seja, três circuitos idênticos eletricamente independentes uns dos outros, isto é, um enrolamento separado para cada fase da rede de alimentação. Cada fase (ou enrolamento) tem um número determinado de bobinas deslocadas umas em relação as outras de 120º elétricos. Ao serem alimentados os três enrolamentos por um sistema trifásico simétrico de correntes, cada bobina do estator considerada isoladamente atua como o enrolamento primário de um transformador, produzindo um campo magnético alternado de direção fixa. A composição de todos os fluxos parciais dá origem a um giratório de magnitude constante, de tantos pares de pólos quantos grupos de três bobinas tenha o estator, e este fluxo rotativo produzido de valor constante dependerá do número de pólos. As bobinas colocam-se dentro das ranhuras do estator e devem ser ligadas de modo que suas forças eletromotrizes se somem. Máquinas Síncronas Prof. Genésio G. Diniz

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O nº de ranhuras por pólo e por fase do rotor é diferente do estator, de preferência primos entre si, porque se fossem iguais, ao coincidir em repouso as ranhuras do rotor com a posição das ranhuras do estator haveria um ponto de mínima relutância e na partida não se poderia pôr em marcha, o motor, limitando-se a funcionar como transformador.

Figura 14 – Formação do bobinado do estator Freqüentemente são empregados no rotor dos motores de indução ranhuras inclinadas com relação a seu eixo geométrico, porque com este arranjo melhorase o problema da relutância, obtém-se forças eletromotrizes induzidas que se aproximam mais da forma senoidal, reduz alguns harmônicos e ruídos de indução magnética, etc.

Figura 15 – Estrutura estatórica mostrando a disposição das ranhuras As ranhuras dos motores de indução podem ser divididas em em ranhuras abertas e semifechadas. As ranhuras semi fechadas são as mais utilizadas porque a maior área efetiva da face dos dentes reduz a intensidade da corrente

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magnetizante e a relutância do entreferro, apresentando uma eficiência maior e fator de potência melhor, reduz os binários motores de partida e parada, além de que ganham termicamente uma certa reserva na potência, podendo ser carregado mais, o que permite usar modelos menores. Nos tipos de ranhuras semifechada, cada condutor deve ser colocado separadamente no seu lugar, um, dois ou vários de cada vez, o que é demorado e mais difícil a aplicação do isolamento. 2.3.1. Tipos de enrolamento: Os enrolamentos(ou bobinamentos) das máquinas de corrente alternada classificam-se em dois tipos: Espiral e Imbricado. •

Enrolamento em Espiral Enrolamento em espiral ou espiralado é aquele no qual as bobinas de cada grupo ligam-se de modo a formar um bobinamento em espiral. É pouco usado;

•

Bobinamento Imbricado: Também conhecido pelo nome de Diamante ou coroa (figura 16), é aquele no qual se usam bobinas em tipo de losango. Este tipo é o que se adota quase que exclusivamente e é classificado como Imbricado

a passo

pleno e a passo fracionário.

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figura 16 – Enrolamento Imbricado de dupla camada 3. Máquinas Síncronas: Condições Transitórias e de Regime Permanente

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Uma máquina síncrona é uma máquina de c.a., cuja velocidade em condições de regime permanente é proporcional à freqüência da corrente na armadura. A velocidade síncrona, o campo magnético girante criado pelas correntes da armadura caminha à mesma velocidade que o campo criado pela corrente de campo, e resulta um conjugado constante. Um quadro elementar de como trabalha uma máquina síncrona já foi dado no item 4-1, com ênfase na produção de conjugado em termos das interações entre seus campos magnéticos. Neste capítulo serão desenvolvidos métodos analíticos do exame do desempenho de máquinas síncronas polifásicas em regime permanente. As considerações iniciais serão restritas às máquinas de rotor cilíndrico, e os efeitos de pólos salientes serão tratados nos Itens 3-6 e 3-7.

3.1. Classificação conforme o tipo do Rotor

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a) Pólos Lisos

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b) Pólos salientes

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3.2. Ondas de fluxo e FMM em máquinas síncronas As figuras 3-1 e 3-2 fornecem esboços dos enrolamentos desenvolvidos de armadura e campo de um gerador de rotor cilíndrico. No que se refere ao enrolamento de armadura, estes são do mesmo tipo de enrolamento usados na discussão de campos magnéticos girantes no Item 3-4. Os resultados, bem como as hipóteses fundamentais deste item, aplicam-se aos dois casos. Nas duas figuras, a fmm espacial fundamental produzida pelo enrolamento de campo é mostrada pela senóide F. Como designado pela designação alternativa Bf , esta onda pode também representar a onda de indução magnética componente correspondente. As Figs. 3-1a e 3-2b mostram a onda F no instante específico em que a fem de excitação da fase a tem seu valor máximo. O eixo do campo então está 90º à frente do eixo da fase a, a fim de que a taxa de variação no tempo dos fluxos concatenados com a fase a seja máxima. A fem de excitação é representada pelo fasor girante no tempo Ef nas Figs. 3-1b e 3-2b. A projeção deste fasor no eixo de referência para a fase a é proporcional a fem instantânea na direção das setas definidas pelos pontos e cruzes (representando as pontas e caudas de setas) nos condutores da fase a.

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A onda de fmm criada pela corrente de armadura, comumente chamada a fmm de reação de armadura, pode ser suposta agora através do uso dos princípios apresentados no Item 3-4. Queremos lembrar que as correntes polifásicas equilibradas em enrolamentos polifásicos simétricos criam uma onda de fmm cuja componente espacial fundamental gira à velocidade síncrona. Relembramos também que a onda de fmm está diretamente oposta à fase a no instante em que a corrente da fase a tem seu valor máximo. A Fig. 3-1a está desenhada com Ia e Ef em fase; assim a onda de reação de armadura A é desenhada oposta à fase a porque neste instante, Ia e Ef têm seus valores máximos. A Fig. 3-2a é desenhada com Ia atrasada em relação a Ef pelo ângulo de fase no tempo Φatr ; assim, A é desenhada atrás de sua posição na Fig. 3-1a pelo ângulo de fase espacial Φatr porque Ia não atingiu ainda o seu valor máximo. Nas figuras, a onda de reação de armadura leva a designação alternativa Bra para indicar que, na ausência de saturação, a onda de indução magnética de reação de armadura é proporcional à onda A. O campo magnético resultante na máquina é a soma das duas componentes produzidas pela corrente de campo e pela reação de armadura. As ondas de fmm resultantes R (também rotuladas Br para indicar que a onda de indução magnética resultante pode ser similarmente representada) nas Figs. 3-1a e 3-2a, são obtidas por adição gráfica das ondas F e A. Como senóides podem ser adicionadas convenientemente por métodos de fasores, a mesma soma pode ser efetuada por meio dos diagramas de fasores das figuras 3-1c e 3-2b. Nestes diagramas, há fasores também para representar o fluxo fundamental por pólo, Φf , Φra , e Φr , produzido, respectivamente, pelas fmm’s F, A, e R e proporcionais a estas fmm’s com um entreferro uniforme e nenhuma saturação.

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Figura 3.1.a – Ondas espaciais de FMM e de indução magnética em um gerador síncrono de rotor cilíndrico. Corrente de armadura em fase com a tensão de excitação. b) Diagrama fasorial no tempo. c) Diagrama fasorial no espaço.

As condições de fluxo e fmm de entreferro em uma máquina síncrona podem, portanto, ser representadas por diagramas fasoriais como aqueles das Figs. 3-1c e 3-2b, sem preocupação com o desenho dos diagramas de ondas. Por exemplo, os diagramas fasoriais correspondentes para funcionamento como motor são dados na Fig. 3-3 para fator de potência unitário em relação à tensão de excitação, e na Fig. 3-4 para fator de potência atrasado em relação aquela tensão.

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Figura 3.2. a) Campos magnéticos em um gerador síncrono. Corrente de armadura atrasada em relação à tensão de excitação. b) Diagrama fasorial combinado no espaço e no tempo.

Para manter as mesmas convenções das Figs. 3-1 e 3-2, o fasor -Ia , e não Ia, deve estar em fase ou estar atrasado em relação a Ef . Estes diagramas fasoriais mostram que a posição de fase espacial da onda de fmm da armadura em relação aos pólos de campo depende do ângulo de fase no tempo entre a corrente de armadura e tensão de excitação. Eles são úteis também na correlação do simples quadro físico da produção de conjugado, com o modelo pelo qual a corrente de armadura se ajusta às condições de funcionamento. Inverter a corrente para manter a notação de gerador. Pois p/ potencial Positivo: Gerador: Ia saindo; Motor: Ia entrando. Atenção!!

Figura 3.3. Diagrama fasorial de um motor síncrono. Fator de potência unitário em relação à tensão de excitação.

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O conjugado eletromagnético no rotor age em uma direção para forçar os pólos do campo ao alinhamento com as ondas de fluxo de entreferro e fluxo da reação de armadura resultantes como mostrado pelas setas rotuladas T associadas aos eixos de campo nas Figs. 3-1 a 3-3. Se os pólos do campo se adiantam à onda de fluxo de entreferro resultante, como nas Figs. 3-1 e 3-2, o conjugado eletromagético no rotor age em oposição à rotação – em outras palavras, a máquina deve estar agindo como um gerador. Por outro lado, se os pólos do campo se atrasam em relação à onda de fluxo de entreferro resultante, como na Fig.

3-3, o

conjugado eletromagnético, age na direção de rotação – i.e., a máquina deve estar agindo como um motor. Dito de outro modo, para funcionamento como gerador, os pólos do campo precisam ser movidos à frente da onda de fluxo de entreferro resultante pelo conjugado de um motor primário, enquanto que para funcionamento como motor, os pólos do campo precisam ser arrastados atrás do fluxo resultante no entreferro pelo conjugado resistente de uma carga no eixo. O valor do conjugado pode ser expresso em termos do fluxo fundamental do entreferro resultante por pólo Φr e do valor de pico F da onda fundamental no espaço de fmm no campo. Em correspondência à Eq.4-1 2

T =

π  pólos   2

2

 φr F sin δRF 

(3-1)

onde δRF é o ângulo de fase espacial em graus elétricos entre as ondas de fluxo resultante e fmm do campo. Quando F e Φr são constantes, a máquina se ajusta às solicitações variáveis do conjugado pelo ajuste do ângulo de carga δRF. Proposta de Prática de Laboratório: Acionar a máquina síncrona através de uma máquina CC shunt, Alimentar o enrolamento de campo com uma tensão CC fixa. Amostrar a tensão de estator através do Sistema de Aquisição de dados com LabView, variar a velocidade, observando a amplitude da tensão gerada e sua freqüência.

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EXEMPLO Considere-se uma máquina síncrona com resistência de armadura e reatância de dispersão desprezíveis, perdas desprezíveis, ligadas a um barramento infinito (i.e., a um sistema tão grande que sua tensão e freqüência permanecem constantes independentemente da potência entregue ou absorvida). A corrente de campo é mantida constante no valor que determina corrente de armadura nula em vazio. Com auxílio de diagramas fasoriais, descrever como a máquina se reajusta às solicitações variáveis de conjugado. Incluir os funcionamentos como motor e como gerador. Solução O fluxo de entreferro resultante ΦR gera a tensão ER

em cada fase da

armadura. É usualmente chamada de tensão de entreferro. Na ausência de resistência e reatância de dispersão, ER precisa permanecer constante, no valor da tensão do barramento infinito. Em vazio, o conjugado e δRF são nulos. Com Ia também nula, A é nula e o diagrama fasorial é o da Fig. 6-5a. Quando é acrescentada carga no eixo tornando a máquina um motor, o rotor momentaneamente torna-se ligeiramente mais lento sob a influência do

Figura 3.5. Diagramas fasoriais mostrando os efeitos de conjugado no eixo. a) Em vazio; b) funcionando como motor; c) Funcionando como gerador.

conjugado resistente e os pólos do campo se atrasam em fase espacial em relação à onda de fluxo de entreferro resultante; isto é, δRF aumenta, e a máquina desenvolve conjugado motor. Após um período transitório, o

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funcionamento em regime permanente à velocidade síncrona é retomado quando δRF toma o valor exigido para suprir o conjugado de carga, como mostrado pelo ponto m na característica de ângulo de carga na Fig.3-6.

Figura 3.6. Característica conjugado-ângulo.

O diagrama fasorial é agora como mostrado na Fig. 3-5b. A fmm do campo não está mais em fase com a onda de fluxo resultante, e a discrepância em fmm precisa ser compensada pela reação da armadura, aumentando assim a corrente de armadura necessária para suprir a entrada de potência elétrica correspondente à potência mecânica de saída. Note-se que F sin δ RF = A cos φr

como indicado pela linha tracejada ab, onde Φr

é o ângulo do fator de

potência da corrente de armadura em relação à tensão de entreferro Er. Mas AcosΦr é proporcional à componente de potência ativa IacosΦr

da corrente

de armadura, e da Eq. 3-1, FsinδRF é proporcional ao conjugado. Isto é, a potência elétrica ativa de entrada é proporcional ao conjugado mecânico de saída como, naturalmente, devia ser. Se, em lugar de ser carregado como motor, o eixo é acionado pelo conjugado de um motor primário, os pólos do campo avançam em fase à frente da onda de fluxo resultante, de um ângulo – δRF

para o qual o

conjugado resistente – T desenvolvido pela máquina iguala o conjugado do motor primário, como mostrado pelo ponto g na Fig. 3-6. Os efeitos na reação

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de armadura e corrente de armadura são mostrados no diagrama fasorial da Fig. 3-5c. A máquina tornou-se agora um gerador. Na Fig. 3-5b e c, note-se que, para as componentes de F e A em fase com R, F cos δ RF + A sin φr = R

Isto é, não somente a componente de potência ativa IasinΦr precisa ajustar-se de modo que a componente correspondente AcosΦr da fmm de reação de armadura combine com a componente FcosδRF

da fmm do campo para

produzir a fmm resultante exigida R. A potência reativa pode portanto ser controlada por ajuste da excitação do campo.

3.3. A Máquina síncrona como uma impedância Um circuito equivalente muito útil e simples, que representa o comportamento em regime permanente de uma máquina síncrona de rotor cilíndrico em condições polifásicas equilibradas, pode ser obtido se o efeito do fluxo de reação de armadura for representado por uma reatância indutiva. Para o objetivo desta discussão preliminar, considere-se uma máquina de rotor cilíndrico não saturada. Embora desprezar a saturação magnética possa parecer uma simplificação drástica, será mostrado que os resultados que procuramos obter possam ser modificados de modo a levar em conta a saturação. O fluxo de entreferro resultante na máquina pode ser considerado como a soma fasorial dos fluxos componentes criados pelas fmm’s do campo e da reação da armadura, respectivamente, como mostrado pelos fasores Φf , Φra , e Φr , na Fig. 3-7.

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Figura 3.7. Diagrama fasorial de fluxos componentes e correspondentes tensões.

Do ponto de vista dos enrolamentos de armadura, estes fluxos se manifestam como fem’s geradas. A tensão de entreferro resultante Er pode então ser considerada como fasor soma da tensão de excitação Ef gerada pelo fluxo do campo e a tensão Era gerada pelo fluxo de reação da armadura. As fem’s componentes Ef e Era são proporcionais às correntes de campo e armadura respectivamente, e cada uma se atrasa em relação ao fluxo que a produz de 90º. O fluxo de reação de armadura Φra está em fase com a corrente de armadura Ia, e consequentemente a fem de reação de armadura Era se atrasa em relação à corrente de armadura em 90º. Assim, E f − jI a xϕ = E r (3-2)

onde xφ é a constante de proporcionalidade, que relaciona os valores eficazes de Era e Ia. A Eq. 3-2 também se aplica à porção do circuito da Fig. 3-8a à esquerda de Er. O efeito da reação de armadura, portanto, é simplesmente o de uma reatância indutiva xφ representando a tensão componente gerada pelo fluxo espacial fundamental criado pela reação da armadura. Esta reatância é comumente chamada reatância magnetizante, ou reatância da reação de armadura. A tensão de entreferro Er, difere da tensão terminal pelas quedas de tensão na resistência de armadura e na reatância de dispersão, como mostrado à direita de Er na Fig. 3-8a, onde ra é a resistência da armadura, x é a reatância de dispersão da armadura, e Vt é a tensão terminal. Todas as grandezas são por fase (de linha a neutro em um máquina ligada em Y). A reatância de dispersão da armadura leva em conta as tensões induzidas pelos fluxos componentes que não estão incluídas na tensão de entreferro Er. Estes fluxos incluem não somente aqueles de dispersão através das ranhuras

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da armadura e ao redor das extremidades da bobina, mas também aqueles associados aos campos espaciais harmônicos por ser a onda real de fmm de armadura diferente de uma senóide perfeita. Finalmente, o circuito equivalente para uma máquina de rotor cilíndrico não saturado sob condições polifásicas equilibradas se reduz à forma mostrada na Fig. 3-8b, na qual a máquina é representada, em uma base por fase, pela tensão de excitação Ef em série com uma impedância simples. Esta impedância é chamada impedância síncrona. A reatância xs é chamada a reatância síncrona.

Figura 3.8. Circuitos equivalentes.

Em termos das reatâncias magnetizantes e de dispersão x s = xϕ + x L

(3-3)

A reatância síncrona xs leva em conta todo o fluxo produzido por correntes de armadura polifásicas equilibradas, enquanto a tensão de excitação leva em conta o fluxo produzido pela corrente de campo. Numa máquina de rotor cilíndrico não saturado, a freqüência constante, a reatância síncrona é constante. Além disso, a tensão de excitação é proporcional à corrente de campo, e é igual à tensão que aparecerá nos terminais se a armadura estiver em circuito aberto, a velocidade e corrente de campo sendo mantidas constantes. É útil ter uma idéia grosseira quanto à ordem de grandezas das componentes de impedância. Para máquinas acima de umas centenas de KVA, a queda de tensão na resistência de armadura sob corrente nominal usualmente é menor do que 0,01 da tensão nominal; i.e., a resistência da armadura

usualmente é menor do que 0,01 por unidade, tomando as

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especificações nominais como base. ( O sistema por unidade está descrito no Cap. 1, Art. 1-10). A reatância de dispersão da armadura usualmente está na faixa de 0,1 a 0,2 por unidade, e a reatância síncrona está na vizinhança de 1,0 por unidade. Em geral, a resistência de armadura por unidade aumenta a reatância síncrona por unidade diminui com diminuição no tamanho da máquina. Em máquinas pequenas, como aquelas em laboratórios de escolas, a resistência de armadura pode estar na vizinhança de 0,05 por unidade e a reatância síncrona na vizinhança de 0,5 por unidade. Com exceção de máquinas pequenas, a resistência de armadura usualmente é desprezada, a não ser no que se refere a seu efeito sobre perdas e aquecimento.

3.4. Características de curto-circuito e de circuito aberto Dois conjuntos básicos de curvas características para uma máquina síncrona são necessários para levar em conta os efeitos de saturação e a determinação de constantes de máquina. Estes conjuntos são discutidos aqui. Exceto por umas poucas observações sobre o grau de validade de certas suposições, as discussões aplicam-se a máquinas de rotor cilíndrico e de pólos salientes. a. Características de Circuito Aberto e Perdas Rotacionais em Vazio Como a característica de magnetização para uma máquina de c.c., a característica de circuito aberto de uma máquina síncrona é um gráfico da tensão terminal de armadura em circuito aberto em função da excitação de campo quando a máquina está girando à velocidade síncrona, como mostrado pela curva cca na Fig. 3-9a. A característica freqüentemente é traçada em termos por unidade, como na Fig. 3-9b, onde a tensão unitária é a excitação correspondente à tensão nominal na linha de entreferro. Essencialmente, a característica de circuito aberto representa a relação entre a componente espacial fundamental do fluxo de entreferro e a fmm no circuito magnético, quando o enrolamento de campo constitui a única fonte de fmm. Quando a máquina já existe, a característica de circuito aberto usualmente é

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determinada experimentalmente acionando-a mecanicamente à velocidade síncrona, com os terminais de armadura em aberto, e medindo a tensão nominal correspondente a uma série de valores de corrente de campo. Se se medir a potência mecânica necessária para mover a máquina síncrona durante o ensaio de circuito aberto, obtém-se as perdas rotacionais em vazio. Estas

perdas

compreendem

atrito,

ventilação

e

perdas

no

ferro

correspondentes ao fluxo na máquina em vazio. As perdas por atrito

e

ventilação à velocidade síncrona são constantes, enquanto as perdas no ferro e em circuito aberto são uma função do fluxo, que é aproximadamente proporcional à tensão de circuito aberto.

Figura 3.9. Característica de circuito aberto. a) Em termos de Volts e Ampères de campo; b) em por unidade

A potência mecânica exigida para mover a máquina à velocidade síncrona e sem excitação corresponde às perdas por atrito e ventilação. Quando o campo é excitado, a potência mecânica é igual à soma das perdas por atrito, ventilação, e no ferro, em circuito aberto. As perdas no ferro em circuito aberto, portanto, podem ser encontradas pela diferença entre estes dois valores de potência mecânica. Uma curva de perdas no ferro em circuito aberto em função da tensão de circuito aberto é mostrada na Fig. 3-10. b. Característica de Curto-circuito e Perdas de Curto-circuito

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Se os terminais de armadura de uma máquina síncrona que está sendo acionada como gerador à velocidade síncrona são curto-circuitados através de amperímetros apropriados, como mostrado na Fig. 3-10a, e a corrente de campo é gradualmente aumentada até que a corrente de armadura atinja um valor máximo seguro ( talvez o dobro da corrente nominal), podem ser obtidos dados a partir dos quais a corrente de armadura de curto-circuito pode ser traçada em função da corrente de campo.

Figura 3.10. a) Ligações para o teste de curto-circuito; b) Características de circuito aberto e de curto-circuito.

Esta relação é conhecida como característica de curto-circuito. Uma característica de circuito aberto cca e uma característica de curto-circuito ccc são mostradas na Fig. 3-10b. A relação fasorial entre a tensão de excitação Ef e a corrente de armadura em regime permanente Ia sob condições de curto-circuito polifásico é E f = I a ( ra + jx s )

(3-4)

O diagrama fasorial é mostrado na Fig. 3-11. Como a resistência é menor do que a reatância síncrona, a corrente de armadura se atrasa à tensão de excitação de aproximadamente 90º. Conseqüentemente, a onde de fmm da reação de armadura está aproximadamente em linha com o eixo dos pólos de campo, e em oposição à fmm do campo, como mostrado pelos fasores A e F que, representam as ondas espaciais de fmm da reação de armadura e do campo, respectivamente. Máquinas Síncronas Prof. Genésio G. Diniz

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A fmm resultante cria o fluxo de entreferro resultante que gera a tensão de entreferro Er igual a tensão consumida na resistência de armadura ra e reatância de dispersão x; ou, na forma de equação: E f = I a ( ra + jx )

(3-5)

Figura 3.11. Diagrama fasorial para condições de curto circuito.

Na maioria das máquinas síncronas a resistência de armadura é desprezível, e a reatância de dispersão está entre 0,10 e 0,20 por unidade – um valor representativo é cerca de 0,15 por unidade. Isto é , a corrente de armadura nominal, a queda de tensão na reatância de dispersão está em torno de 0,15 por unidade. Da Eq. 3-5, portanto, a tensão de entreferro a corrente de armadura nominal em curto-circuito é cerca de 0,15 por unidade; isto significa que o fluxo de entreferro resultante é somente cerca de 0,15 do seu valor para tensão nominal. Conseqüentemente, a máquina está funcionando em uma condição não-saturada. A corrente de armadura de curto-circuito, portanto, é diretamente proporcional à corrente de campo, na faixa de zero até bem acima da corrente de armadura nominal. A reatância síncrona não saturada pode ser encontrada a partir dos dados de circuito aberto e curto-circuito. Numa excitação de campo qualquer, como Of na Fig. 3-10b, a corrente de armadura em curto-circuito é O’b , e a tensão porque a máquina está funcionando em curto-circuito em condição não de excitação para a mesma corrente de campo corresponde a Oa lido na linha de entreferro. Note-se que deverá ser usada, a tensão na linha de entreferro,

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saturada. Se a tensão por fase correspondente a Oa é Ef(etf) e a corrente de armadura por fase correspondente a O’b é Ia(cc) , então da Eq. 3-4, com resistência de armadura desprezada, o valor não saturado xs(etf) da reatância síncrona é

x s ( etf ) =

E f ( etf )

(3-6)

I a ( cc )

onde os índices (etf) indicam condições de linha de entreferro. Se Ef(etf) e Ia(etf) são expressos em por unidade, a reatância síncrona será obtida em por unidade. Se Ef(etf) e Ia(etf) são expressos em volts por fase e ampères por fase, respectivamente, a reatância síncrona será em ohms por fase. Para funcionamento em tensão nominal ou perto delas, às vezes supõe-se que a máquina é equivalente a outra não saturada, cuja característica de magnetização é uma linha reta passando pela origem e o ponto de tensão nominal na característica de circuito aberto, como mostrado pela linha tracejada Op na Fig. 3-13. De acordo com esta aproximação, o valor saturado da reatância síncrona sob tensão nominal Vt é xs =

Vt I ' a ( cc )

(3-7)

onde I’a(cc) é a corrente de armadura O’c lida na característica de curto circuito à corrente de campo Of correspondente a Vt na característica de circuito aberto, como mostrado na Fig. 3-13. Este método de manipular os efeitos da saturação usualmente dá resultados satisfatórios, quando não se quer grande precisão. A relação de curto-circuito é definida como a relação entre a corrente de campo para obter uma tensão nominal em circuito aberto, e a corrente de campo necessária para a corrente nominal de armadura em curto-circuito. Isto é, na Fig. 3-13, a relação de curto-circuito RCC é

RCC =

Of ' Of ' '

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(3-8)

38

Pode ser demonstrado que a relação de curto-circuito é o inverso do valor por unidade da reatância síncrona saturada dada pela Eq. 3-7. Se a potência mecânica necessária para acionar a máquina é medida durante o ensaio de curto-circuito, obtém-se alguma informação quanto às perdas provocadas pela corrente de armadura. A potência mecânica para acionar a máquina síncrona durante o teste de curto-circuito é igual à soma do atrito e ventilação mais as perdas da corrente de armadura. As perdas provocadas pela corrente de armadura podem então ser calculadas subtraindo o atrito e ventilação da potência motora. As perdas produzidas pela corrente de armadura em curto-circuito são conhecidas coletivamente como as perdas de curto-circuito. As

perdas de

curto-circuito

compreendem

perdas no

cobre

no

enrolamento de armadura, perdas locais no ferro por fluxo disperso de armadura, e uma perda no ferro muito pequena por fluxo resultante. A perda por resistência em c.c. pode ser calculada se a resistência em c.c. é medida e corrigida, quando necessário, para temperatura dos enrolamentos durante o ensaio de curto-circuito. Para condutores de cobre rt 234,5 + T = rt 234,5 + t

onde rT

(3-9)

e rt são as resistências a temperaturas centígradas T e t,

respectivamente. Se esta perda por resistência em c.c. é subtraída das perdas de curto-circuito, a diferença será a perda devida a efeito pelicular e correntes parasitas nos condutores da armadura, mais as perdas locais no ferro produzidos pelo fluxo disperso da armadura. (As perdas no ferro produzidas pelo fluxo resultante em curto-circuito são de costume desprezadas). Esta diferença entre as perdas de curto-circuito e a perda por resistência em c.c. é a perda adicional causada pela corrente alternada na armadura. São as perdas suplementares descritas no Item 4-8, e são comumente consideradas com o mesmo valor sob condições de carga

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normais e em curto-circuito. São uma função da corrente de armadura, como mostrado pela curva da Fig. 3-14. Como em qualquer dispositivo para c.a., a resistência efetiva da armadura é a perda de potência atribuível à corrente de armadura dividida pelo quadrado da corrente. Na suposição de que as perdas suplementares são uma função somente da corrente de armadura, a resistência efetiva ra(eff) da armadura pode ser determinada a partir das perdas curto-circuito; assim,

ra(eff ) =

perdas _ de _ curto − circuito (corrente _ de _ armadura _ em _ curto − circuito) 2

(3-10)

Se as perdas de curto-circuito e a corrente de armadura estão em por unidade, a resistência efetiva estará em por unidade. Se elas estão em watts por fase e ampères por fase, respectivamente, a resistência efetiva estará em ohms por fase. Usualmente é suficientemente exato determinar o valor de ra(eff) à corrente nominal e depois supor que é constante.

3.5. Características de funcionamento em regime permanente As principais características de funcionamento em regime permanente são as relações entre a tensão terminal, a corrente de campo, a corrente de armadura, o fator de potência e o rendimento. As curvas características que são de importância em aplicações práticas de máquinas são apresentadas aqui. Todas elas podem ser calculadas pelos métodos apresentados neste capítulo.

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Figura 3.15 Curvas compostas de gerador.

Considere-se um gerador síncrono alimentando a freqüência constante uma carga, cujo fator de potência é constante. A curva que mostra a corrente de campo necessária para manter a tensão terminal nominal conforme é alterada a carga, mantendo o fator de potência constante, chamamos curva composta. Três curvas compostas a vários fatores de potência constantes são mostradas na Fig. 3-15. Se a corrente de campo for mantida constante enquanto a carga varia, a tensão terminal variará. As curvas características de tensão terminal,

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traçadas em função da corrente de armadura, para três fatores de potência constantes, são mostradas na Fig. 3-16. Cada curva é desenhada para um valor diferente de corrente de campo. Em cada caso, a corrente de campo é igual ao valor necessário para dar tensão terminal nominal à corrente de armadura nominal, e corresponde ao valor de corrente de armadura nominal lido nas curvas compostas (Fig. 3-15).

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42

Figura 3.16.

Características tensão corrente de gerador, a corrente de campo

constante.

Os geradores síncronos são usualmente especificados em termos da máxima carga em KVA e o fator de potência determinados (freqüentemente 80, 85, ou 90

por

cento

indutivo)

que

podem

suportar

continuamente,

sem

sobreaquecimento. A potência ativa de saída do gerador é usualmente limitado a um valor dentro das especificações de potência aparente pela capacidade do motor primário. Em virtude do sistema de regulação de tensão, a máquina normalmente funciona a uma tensão constante cujo valor está dentro de ± 5 por cento da tensão nominal. Quando a potência ativa de carga e a tensão são fixadas, a potência reativa de carga permitida é limitada pelo aquecimento da armadura ou do campo. Um conjunto típico de curvas de capacidade de potência reativa para um grande turbogerador é mostrado na Fig. 3-17. Elas dão os valores máximos de potência reativa correspondentes a diversos valores de potência, com funcionamento a tensão nominal. O aquecimento da armadura é o fator que limita na região de fator de potência unitário até nominal (0,85). Para fatores de potência mais baixos, a limitação é dada pelo aquecimento do campo. Tal conjunto de curvas é um guia valioso no planejamento e operação do sistema do qual o gerador é uma parte. O fator de potência ao qual um motor síncrono funciona, e portanto a corrente de armadura, pode ser controlado por ajuste da excitação de campo. A curva que mostra a relação entre a corrente de armadura e a corrente de

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campo a uma tensão terminal constante e com uma carga constante no eixo, é conhecida como a curva V, devido a sua forma característica. Uma família de curvas V é mostrada na Fig. 3-18. f.p.=1 I1

Indutivo

Capacitivo If

Figura 3.18. Curvas V do motor síncrono

Para potência de saída constante, a corrente de armadura é, naturalmente, mínima a fator de potência unitário, a aumenta conforme o fator de potência decresce. As linhas tracejadas correspondem aos pontos de fator de potência constante. Elas são as curvas compostas para o motor síncrono, mostrando como a corrente de campo deve ser alterada conforme a carga varia, a fim de manter o fator de potência constante.Os pontos à direita da curva composta de fator de potência unitário correspondem à sobreexcitação e a corrente adiantada na entrada; pontos à esquerda correspondem à subexcitação e corrente atrasada na entrada De fato, se não fosse pelos pequenos efeitos da resistência de armadura, as curvas compostas para motor e gerador seriam idênticas, exceto que as curvas de fator de potência indutivo e capacitivo seriam trocadas. Como em todas as máquinas eletromagnéticas, as perdas nas máquinas síncronas compreendem perdas I²R nos enrolamentos, perdas no ferro e perdas mecânicas. O rendimento convencional é calculado de acordo com um conjunto de regas determinadas pela ANSI. Proposta de Prática de Laboratório: Acionar o motor síncrono (curto-circuitar o rotor), observar sentido de giro. Acionar a máquina síncrona através de um motor cc shunt, à uma velocidade próxima à velocidade síncrona. Alimentar o estator através da bancada (ou painel de sincronismo). Excitar o enrolamento de campo, com a fonte regulável. Máquinas Síncronas Prof. Genésio G. Diniz

44

Regular a excitação de campo, observando o fator de potência através de VI do LabView. Simulação: Simular em MatLab/Simulink o arquivo “vcurves.m”

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45

3.6. Características de Ângulo de Carga em Regime Permanente

δ

Figura 3.19. Efeito de Hunting, Oscilação pendular e ângulo de carga.

A máxima sobrecarga momentânea, que uma máquina síncrona pode suportar, é determinada pelo máximo conjugado que pode ser aplicado sem perda de sincronismo. O objetivo deste item é deduzir expressões, para os limites de potência em regime permanente, de sistemas simples com cargas aplicadas gradualmente. Os efeitos de impedância externa, desprezados até aqui, serão também incluídos. Desde que a máquina pode ser representada por uma simples impedância, os estudos dos limites de potência tornam-se meramente um caso especial do problema mais geral das limitações no fluxo de potência através de uma impedância reativa. A impedância pode incluir a de uma linha e banco de transformadores, assim como a impedância síncrona da máquina. Considere o circuito simples da Fig. 3-20a compreendendo duas tensões alternadas E1 e E2 ligadas por uma impedância Z através da qual a corrente é I. O diagrama fasorial é mostrado na Fig. 3-20b. A potência P2 entregue através da impedância aos terminais de carga E2 é P2 = E 2 I cos φ2

(3-11)

onde Φ2 é o ângulo de fase de I em relação a E2 . A corrente fasorial é

I=

E1 − E 2 Z

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(3-12)

46

figura 3.20. a) Impedância interligando duas tensões; b) Diagrama fasorial.

Se as tensões fasoriais e a impedância forem expressas em forma polar,

I =

E1 / δ − E 2 ∠0º E1 E = ∠δ − φZ − 2 ∠ − φZ Z∠φZ Z Z

(3-13)

onde E1 e E2 são os módulos das tensões, δ é o ângulo de fase pelo qual E1 se adianta a E2 , Z é o módulo da impedância, e Φz é o seu ângulo em forma polar. A parte real da equação fasorial 3-13 é a componente de I em fase com E2 , donde

I cos φ2 =

E1 E cos(δ − φz ) − 2 cos(−φz ) Z Z

(3-14)

Substituindo a Eq. 3-14 na Eq. 3-11, e notando que cos(−φ z ) = cos φ z = R / Z

resulta P2 =

E1E 2 E 2R cos( δ − φZ ) − 22 Z Z

(3-15)

Fazendo − φZ = αZ + 90°

E1E2 E22 R E1E2 E22 R P2 = sin(δ − φ z + 90) − 2 = sin(δ + α Z ) − 2 Z Z Z Z

(3-16)

onde Máquinas Síncronas Prof. Genésio G. Diniz

47

αZ = −φZ + 90° = tan −1

R X

e usualmente é um ângulo pequeno. Da mesma forma, a potência P1 nos terminais de entrada E1 da impedância pode ser expressa como

P1 =

E1 E 2 E2R sin(δ − φ Z ) + 1 2 Z Z

(3-18)

Se a resistência for desprezível, como freqüentemente é o caso,

P1 = P2 =

E1 E 2 sin δ Z

(3-19)

Se a resistência for desprezível e as tensões forem constantes, a potência máxima será P1 _ MÁX = P2 _ MÁX =

E1 E 2 X

(3-20)

e ocorre quando δ = 90°. Quando a eq. 3-19 é comparada com a eq. 3-1 para conjugado em termos de ondas de fluxo e fmm que interagem, vê-se que elas são da mesma forma. Isto não é coincidência. Primeiro, devemos lembrar que conjugado e potência são linearmente proporcionais quando, como aqui, a velocidade é constante. Então, o que nós estamos realmente dizendo é que a eq. 3-1, quando aplicada especificamente à máquina idealizada de rotor cilíndrico e traduzida a termos de circuito, torna-se a eq. 3-19. Uma rápida revisão mental dos fundamentos de cada relação mostrará que elas vêm das mesmas considerações fundamentais. Uma forma alternativa de determinar as potências ativa e reativa é através da representação polar [12]: I=

Vt − E f e jδ jX d

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48

P + jQ = VI * Vt − E f e jδ =V   jX d  =

2

Vt

− jX d

P =−

Q=

Q=

−

*

   

Vt E f e − jδ − jX d

Vt E f senδ

Vt

Xd 2

Xd

−

Vt E f cos δ

Vt E f cos δ Xd

Xd

−

Vt

na notação de motor.

2

Xd

na notação de gerador (ver figura 3.21.a)

Simulação: Simular em MatLab/Simulink os arquivos “Diagrama Fasorial_Pólos lisos.m”

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49

3.7. Determinação do triângulo das potências e do Círculo de capabilidade da Máquina Síncrona 3.7.1. Potências e Capabilidade do Gerador síncrono

EF

φ jXsIa Cosφ

jXsIA ϕ

δ φ

Ef Senδ

ϕ

jXsIa Senφ

IA

Figura 3.21(a). Diagrama das tensões e das potências

Observando o triângulo de quedas de tensões, e multiplicando-as por (3Vt/Xs), obtêm-se o círculo de Capabilidade ou simplesmente Capacidade:

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50

Potência Ativa Depende da carga

E f Vt

2

Xd

V t IA

ϕ Vt

2

φ S

P

Q

Vt Ia Cosφ

Vt E f sen δ Xs

Vt Ia Senφ

Xd

Limite da Turbina ou Força motriz primária

IA δ

φ

φ Ef Senδ

F.P. Indutivo EF

jXsIa Cosφ

P F.P. Capacitivo S jXsIA -Q jXsIa Senφ

Q

-Q Figura 3.21 (b). Círculos de Capabilidade )ou Capacidade) da Máquina Síncrona. Gerador subexcitado.

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51

3.7.2. Potências e Capabilidade do Motor síncrono a) Motor sobreexcitado

-IA ϕ

jXsIa Senφ

ϕ

δ IA

Ef Senδ

Vt

φ

jXsIA

Causa desmagnetização

φ

EF

IA Vt

φ

ϕ

jXsIa Senφ

ϕ

δ

jXsIA S EF

Q P

jXsIa Cosφ Ef Senδ

Figura 3.21(c). Motor Síncrono sobrexcitado.

φ EFmáx

F.P. Indutivo

Limite de Potência reativa: Aquecimento do Rotor.

F.P. Capacitivo

Figura 3.21(d). Capabilidade do Motor Síncrono.

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52

3.8. Fluxo de Potência e Regulação de tensão

MS

V1∠0º

V2∠δº

S* = P ± jQ

ZLT ≈ XLT

Cargas

Figura 3.21 (e) Barras interligadas por linha de transmissão

I=

V1 − V2 * ∴ S = V1 I * = ( P + jQ ) = P − jQ jX LT

 V − V2 P − jQ =  1  jX LT

V1 − V2 =

 ( P − jQ ) jX V1 ⇒ V1 − V2 = LT V1 

jX LT P X LT Q − V1 V1

⇒ V2 = V1 −

jX LT P X LT Q − V1 V1

V1

δ

jX LT P V1

V2

X LT Q V1

Figura 3.21 (f). Diagrama fasorial de tensões e potências

3.8.1. Conclusões deste item: O aumento do fluxo de potência reativa pela linha de transmissão, ou simplesmente pela reatância da máquina síncrona (a analogia é perfeita), produz, principalmente, queda na tensão do barramento de destino (no caso da

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53

MS, queda na tensão terminal). O aumento do fluxo de potência ativa produz aumento da defasagem da tensão de destino (V 2). 3.9. Efeitos de Pólos Salientes. Introdução à teoria das duas Reatâncias

Enrolamento do Estator

Pólos salientes

Figura 3.21 (g). Detalhe de estator e rotor de máquina síncrona. Gerador de Guilman Amorin. Gentileza Cemig.

3.9.1. Ondas de Fluxo e FMM O fluxo produzido por uma onda de fmm em uma máquina de entreferro uniforme é independente do alinhamento espacial da onda em relação aos pólos do campo. A máquina de pólos salientes, por outro lado, tem uma direção preferencial de magnetização determinada pela saliência dos pólos de campo. A permeância ao longo do eixo polar, ou direto, é apreciavelmente maior do que ao longo do eixo interpolar, ou em quadratura. Nós vimos que a onda de fluxo de reação de armadura se atrasa em relação a onda de fluxo do campo de um ângulo espacial de 90° + φatr, onde φatr , é o ângulo de fase no tempo pelo qual a corrente de armadura na direção da fem de excitação se atrasa em relação à fem de excitação. Se a corrente de armadura Ia se atrasa em relação à fem de excitação E f de 90°, a onda de fluxo de reação da armadura φra , é diretamente oposta aos polos do campo e na direção oposta ao fluxo do campo φf ,como mostrado no diagrama fasorial da Fig. 3-22a. As ondas de indução magnética componentes correspondentes na superfície da armadura, produzidas pela

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54

corrente de campo e pela componente espacial fundamental da fmm de reação da armadura girando sincronamente, são mostradas na Fig. 3-22b, na qual os efeitos das ranhuras são desprezados. As ondas consistem de uma fundamental espacial uma família de componentes harmônicas ímpares. Os efeitos harmônicos usualmente são pequenos (veja o Item 3-3a) Consequentemente, somente as componentes espaciais fundamentais serão consideradas. São as componentes fundamentais que são representadas pelos fasores de fluxo por polo φf e φra na na Fig. 3-22a. As condições são

inteiramente diferentes quando a corrente de

armadura esta em fase com a fem de excitação, como mostrado

Fig. 3.22. Fluxos de entreferro no eixo direto em uma máquina síncrona

Fig. 3.23 Fluxos de entreferro no eixo em quadratura em uma máquina síncrona dos pólos salientes.

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55

No diagrama fasorial da Fig. 3-23a. O eixo da onda de reação de armadura então é oposto ao espaço interpolar, como mostrado na Fig. 3-23b. A onda de fluxo de reação da armadura e fortemente distorcida, compreendendo principalmente uma fundamental e uma proeminente terceira harmônica espacial. A onda de fluxo de terceira harmônica gera fems de terceiras harmônicas nas fases da armadura, mas estas tensões não aparecem entre os terminais de linha. Devido a alta relutância do entreferro entre os pólos, a onda espacial fundamental do fluxo de reação de armadura quando a reação de armadura esta em quadratura com os pólos de campo (Fig. 3-23) é menor do que a onda espacial fundamental do fluxo de reação de armadura que seria criado pela mesma corrente de armadura se a onda do fluxo de armadura fosse diretamente oposta aos pólos de campo (Fig. 3-22). Assim, a reatância magnetizante é menor quando a corrente de armadura está em quadratura no tempo com respeito à fem de excitação (Fig. 3-22a). . Os efeitos de pólos salientes podem ser levados em conta resolvendo a corrente de armadura Ia

em duas componentes, uma em quadratura no

tempo e outra em fase no tempo, em relação a tensão de excitação E f , como mostrado no diagrama fasorial da Fig. 3-24. Este diagrama é desenhado para um gerador de pólos salientes não saturado, funcionando a um fator de potência indutiva. A componente Id da corrente de armadura, em quadratura no tempo com a tensão de excitação, produz um fluxo de reação de armadura fundamental componente φad, ao longo dos eixos dos pólos do campo, como na Fig 3-22. A

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56

Fig. 3-24. Diagrama fasorial de um gerador síncrono de pólos salientes.

componente Iq , em fase com a tensão de excitação, produz um fluxo de reação de armadura fundamental componente φaq, em quadratura espacial com os pólos do campo, como na Fig. 3-23. Os índices d e q referem-se à fase espacial dos fluxos de reação da armadura, e não à fase no tempo das correntes componentes que os produzem. Assim uma grandeza de eixo direto e uma grandeza cujo efeito magnetizante esta centrado nos eixos dos polos do campo. As Fmms de eixo direto agem sobre o circuito magnético principal. Uma grandeza de eixo em quadratura é uma grandeza cujo efeito magnético está centrado no espaço interpolar. Para uma maquina não saturada, o fluxo de reação da armadura φra é a soma dos componentes φad e φaq . Como na Fig. 3-5, o fluxo resultante φr , é a soma de φra e do fluxo do campo principal φf . 3.9.2. Aspectos de Circuito Equivalente A cada uma das correntes componentes I d e Iq está associada uma queda de tensão na reatância síncrona componente, jI dxd pectivamente, as reatâncias xd e xq

e jIqxq

res-

são, respectivamente, as reatâncias

síncronas de eixo direto e em quadratura. As reatâncias síncronas levam em conta os efeitos indutivos de todos os fluxos geradores de freqüência fundamental, criados pelas correntes de armadura, incluindo os fluxos dispersos da armadura e de reação da armadura. Assim, os efeitos indutivos das ondas de fluxo de reação da armadura nos eixos direto e em quadratura podem ser levados em conta por reatâncias magnetizantes de eixo direto e em quadratura xad

e xaq

respectivamente, de modo similar à reatância

magnetizante x, da teoria de rotores cilíndricos. As reatâncias síncronas de eixo direto e em quadratura então, são: x d = x + x ϕd x q = x + x ϕq

onde x e a reatância de dispersão da armadura e é considerada a mesma para correntes de eixo direto e em quadratura. Compare-se com a Eq. 3-3. Como mostrado no diagrama fasorial para gerador (Fig. 3-25), a tensão de

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57

excitação Ef é igual à soma fasorial da tensão terminal V t, com a queda de tensão na resistência de armadura Iara e com as quedas componentes na reatância síncrona jldxd + jIqxq. A reatância xq é menor do que a reatância xd devido à maior relutância do entreferro no eixo em quadratura. Usualmente, x q está entre 0,6 e 0,7 de x d. Note-se que um pequeno efeito de polos salientes esta presente em turboalternadores, mesmo sendo máquinas de rotor cilíndrico, devido ao efeito das ranhuras do rotor sobre a relutância no eixo em quadratura. No uso do diagrama fasorial da Fig. 3-25, a corrente de armadura precisa ser decomposta em suas componentes de eixo d e eixo q. Esta decomposição supõe que o ângulo de fase φ + δ ,da corrente,

Figura 3.25. Diagrama fasorial para gerador síncrono.

Figura 3.26. Relação entre tensões componentes em diagrama fasorial.

de armadura em relação a tensão de excitação, é conhecido. Frequentemente, entretanto, e o ângulo de fator de potência φ aos terminais da

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58

máquina que é conhecido explicitamente, em lugar do ângulo de fator de potência interno φ + δ. O diagrama fasorial da Fig. 3-25 é repetido pelos fasores em linha cheia na Fig. 3-26. O estudo deste diagrama fasorial mostra que o fasor tracejado o'a', perpendicular a Ia, é igual a jI axq. Este resultado segue geometricamente do fato de que os triângulos o'a'b' e oab são semelhantes, pois seus lados correspondentes são perpendiculares. Assim o'a' b 'a ' = oa ba o 'a ' =

jI x b 'a ' oa = q q Ia = jIa x q ba Iq

A soma fasorial Vt + Iara + jIaxq, então, estabelece a posição angular da tensão de excitação Ef e portanto os eixos d e q. Fisicamente deve ser assim, pois toda a excitação do campo em uma máquina normal esta no eixo direto. O exemplo 3-6 ilustra um uso destas relações na determinação da excitação para condições de funcionamento especificadas nos terminais de uma máquina de pólos salientes. Na teoria simplificada do Item 3-2, a máquina síncrona é considerada representável por uma única reatância, a reatância síncrona , da eq. 3-3. É legítima a dúvida, naturalmente, quanto a seriedade da aproximação envolvida, quando uma maquina de pólos salientes é tratada neste modo simples. Suponha-se que a máquina de pólos salientes das figs. 3-26 e 3-27 fosse tratada pela teoria de rotor cilíndrico como se ela tivesse uma única reatância síncrona igual a seu valor de eixo direto x d.

Para as mesmas

condições nos seus terminais, a queda na (reatância síncrona jI a xd seria o fasor o´a´´, e a tensão de excitação equivalente seria E´ f como mostrado nestas figuras. Como ca" é perpendicular a

E f, há pouca diferença em

módulo entre o valor correto E f e o valor aproximado E´ f para uma máquina excitada normalmente. Recalculando a tensão de excitação nesta base para o exemplo 3-6 obtemos um valor de 1,79 / 26,6°. No que se refere as inter-relações entre tensão terminal, corrente de armadura, potência, e excitação, sobre a Caixa de Funcionamento normal, os efeitos de polos salientes usualmente são de Menor importância, e tais características de uma máquina de pólos salientes podem ser calculadas Máquinas Síncronas Prof. Genésio G. Diniz

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com exatidão satisfatória pela teoria simples para rotor cilíndrico. Somente quando a excitação é pequena, as diferenças entre a teoria de rotor cilíndrico e polos salientes tornar-se-ão importantes. Há, entretanto, considerável diferença nos ângulos de fase de E f e E´f nas Figs. 3-26 e 3-27. Esta diferença é provocada pelo conjugado de relutância em uma máquina de pólos salientes. Este efeito é examinado no item seguinte.

3.10. Características de ângulo de carga de Máquinas de pólos salientes Limitaremos a discussão ao sistema simples mostrado no diagrama esquemático da Fig. 3-28a compreendendo uma máquina síncrona de pólos salientes M S ligada a um barramento infinito de tensão E e através de uma impedância em serie de reatância xe por fase. A resistência

Figura 3.28.

Máquina síncrona de pólos salientes e impedância série. a)

Diagrama unifilar; b) Diagrama fasorial.

será desprezada, porque usualmente ela é pequena. Considere-se a maquina síncrona funcionando como gerador. O diagrama fasorial é mostrado pelos fasores em linha cheia na Fig. 3-28b. Os fasores tracejados mostram a queda de tensão na reatância externa decomposta em componentes devidas a Id e Iq. O efeito da impedância externa é meramente o de adicionar sua reatância às reatâncias da máquina; i.e., os valores total de reatância interpostos entre a tensão de excitação Ef e a tensão de barramento Ee são

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60

x d = x d + x le

.

x q = x q + x le

Sendo x le a reatância de dispersão estatórica. Se a tensão do barramento E e é decomposta em componentes E e sen δ cos δ em fase com Id e Iq , respectivamente, a potência P entregue ao barramento por fase é P = IdEe sen δ +IqEe cos δ

(3-27)

Também, Id =

E f − E e cos δ Xd

Iq =

E e sen δ Xq

Substituindo 3.28 e 3.29 em 3.27, e sabendo-se que sen 2δ = 2 sen δ cos δ

obtemos

P=

X − Xq E f Ee sen δ + E2e d sen 2δ Xd 2 Xd Xq

(3.30)

Uma forma alternativa de determinação das potências[12]: λa = λd cos θ − λq senθ

Em condições de regime permanente, se Va = dλa / dt e θ = ωt + δ, Va = −ωλd senθ −ωλq cos θ

Vd = −ωλq Vq = ωλd

Se a máquina é linear, λd = Ld I d + Lmf I f λq = Lq I q

Neste caso, em regime, não há contribição do enrolamento amortecedor.

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61

Vd = Vsenδ Vq = V cos δ

ou, Vd = −ωλq = −ωLq I q = Vsenδ Vq = ωλd = ωLd I d + ωLmf I f = V cos δ

Vq

V δ Vd

Id =

V cos δ − E f Xd

Iq = −

Vsenδ Xq

Onde: X d = ωLd

X q = ωLq

E f = ωLmf I f

Estas variáveis podem ser colocadas facilmente no plano complexo: Vt =Vd + jV q I a = I d + jI q

A potência complexa será”, P + jQ = VI * = (Vd I d + Vq I q ) + j (Vq I d + Vd I q )

ou,

P=

E f Vt Xd

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Vt 2 senδ + 2

 1 1   − sen 2δ X   q Xd 

62

2

V Q= t 2

 1 1  Vt 2  + − X   d Xq  2

 1 Vt E f 1   − cos 2δ − cos δ X  Xd  q Xd 

Esta característica de ângulo de carga é mostrada na Fig. 3-29. O primeiro termo é o mesmo da expressão obtida para uma máquina de rotor cilíndrico. Este termo é simplesmente uma extensão dos conceitos básicos do Cap. 3 para incluir os efeitos de reatância série. O segundo termo introduz o efeito de pólos salientes. Ele representa o fato de que a onda de fluxo de entreferro cria conjugado tendendo a alinhar os pólos do campo na posição de mínima. relutância. Este termo e a potência correspondente ao conjugado de relutância e é da mesma natureza geral do conjugado de relutância discutido no Item 2-6. Note-se que o conjugado de relutância é independente da excitação do campo. Note-se, também, que se X d = Xq, como em uma maquina de entreferro uniforme, não há direção

preferencial de

magnetização, o conjugado de relutância é nulo, e a Eq. 3-30 se reduz a equação de angulo de carga para uma maquina de rotor cilíndrico cuja reatância síncrona é Xd . A Fig. 3-30 mostra uma família de características de angulo de carga a vários valores de excitação e tensão terminal constante. Somente são mostrados valores positivos de δ. As curvas para valores negativos de δ são as mesmas exceto por uma inversão no sinal de P. Isto é, as regiões de funcionamento como gerador e motor são semelhantes, se os efeitos de resistência são desprezíveis. Para funcionamento de gerador, Ef se adianta em relação a Ee ; para funcionamento como motor, E f se atrasa em relação a Ee. O funcionamento em regime permanente é estável sobre a faixa onde a inclinação da característica de ângulo de carga é positiva. Devido ao conjugado de relutância, uma máquina

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Figura 3.29. Característica de ângulo de carga de uma máquina síncrona de pólos salientes, mostrando a componente fundamental, devida à excitação do campo, e a componente de segunda harmônica, devida ao conjugado de relutância.

A máquina de pólos salientes é mais "dura" do que uma com rotor cilíndrico ie, para iguais tensões e iguais valores de X d, uma máquina de pólos salientes desenvolve um dado conjugado a um menor valor de δ, e o conjugado máximo que pode ser desenvolvido e um pouco maior. O efeito de pólos salientes sobre o limite de potência aumenta conforme a relação de potencia de relutância P r max / Pf max aumenta, como mostrado na Fig. 3-32. Para uma máquina excitada normalmente, o efeito de pólos salientes usualmente chega a uns poucos por cento, no máximo. Somente com excitação baixa o conjugado de relutância se torna importante. Fora os casos

de

baixa

excitação,

ou

quando

são

exigidos

resultados

excepcionalmente exatos, uma máquina de pólos salientes usualmente pode ser tratada pela teoria simples válida para rotor cilindrico.

Proposta de Prática de Laboratório: Determinação de Xd e Xq. Acionar o rotor da MS a uma velocidade próxima à velocidade síncrona através de outra máquina, medir a corrente e tensão de fase, aplicadas ao motor. Aplicar tensões menores que a nominal, para evitar a saturação.

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64

Xd =

Vt I amín

Xq =

Vt I amáx

3.11. Características transitórias das reatâncias da Máquina Síncrona A máquina Síncrona pode ser chamada de “Circuito dinâmico”, porque seus parâmetros e consequentemente sua impedância, variam de acordo com a posição do rotor. Assim sendo, quando sugeita às diversas condições dinâmicas, como variação instantâniea de carga, da tensão aplicada ou mesmo curtocircuito, a máquina apresentará diferentes características ou comportamento frente à estas condições ou faltas [6].

Figura 3.30. caminhos dos fluxos de armadura (estator) nas condições de regime permanente, transitória e subtransitória.

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Efeito das ranhuras na geração de harmônicas nas máquinas de pólos lisos e salientes:

Efeito das saliências na geração de harmônicas (principalmente a terceira) Obs.: Mostrar como as ondas de 3ª harmônica estão em fase (seq. Zero). Estator

.

+

+

3ª Harm.

Pólos rotóricos

A onda de fluxo de 3ª harmônica produz um campo girante com velocidade 3 vezes maior que a do campo girante de freqüência fundamental, e por isto, induz tensão no enrolamento amortecedor (Dumper). A ação do dumper é contrariar os efeitos de tais harmônicas. Simulação: Simular em MatLab/Simulink os arquivos “FFT_Pólos salientes.m”, “FFT_Pólos Lisos.m” .

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66

3.12. Geradores Síncronos interligados Os geradores síncronos podem funcionar em paralelo e, de fato, os sistemas de fornecimento de eletricidade de países industrializados podem ter totais de até centenas de alternadores funcionando em paralelo, interligados por centenas de quilômetros de linhas de transmissão, e fornecendo energia elétrica a cargas espalhadas por áreas de centenas de milhares de quilômetros quadrados. Estes enormes sistemas tem crescido, apesar da necessidade de projetar o sistema de modo que o sincronismo seja mantido mesmo após perturbações, e dos problemas, técnicos e administrativos, que precisam ser resolvidos para coordenar a operação de um tal complexo sistema de máquinas e pessoal. As principais razões para estes sistemas interligados são a continuidade de serviço e economias no investimento em instalações e em custos operacionais. Para ilustrar as características básicas de funcionamento em paralelo em escala simples, considere-se um sistema elementar compreendendo dois geradores trifásicos idênticos G 1 e G2 com seus motores primários OP1 e OP2, suprindo potência a uma carga C, como mostrado no diagrama unifilar da Fig. 3-34. Suponha-se que o gerador G1 está suprindo a carga a tensão e freqüência nominais, com o gerador G2 desligado. O gerador G2 pode ser posta em paralelo com

G1, acionando-o à velocidade síncrona, e ajustando o reostado de campo de modo que sua tensão iguale a do barramento. Se a freqüência da maquina que entra não for exatamente igual a do barramento, a fase entre a sua tensão e a do barramento variara a uma freqüência igual à diferença entre as freqüências das duas tensões - talvez uma fração de ciclo por segundo. A chave S2 deverá ser fechada quando as duas tensões estiverem momentaneamente em fase e a tensão na chave for nula. Um dispositivo Máquinas Síncronas Prof. Genésio G. Diniz

67

para indicar o momento apropriado e chamado sincroscópio. Depois que G 2 foi sincronizado desta maneira, cada máquina pode ser controlada para tomar sua parte da carga de potencia ativa e reativa por ajustes apropriados das válvulas dos motores primários e dos reostatos de campo. Em contraste com geradores de c.c., os geradores síncronos em paralelos precisam girar a exatamente a mesma velocidade de regime permanente (para o mesmo número de. pólos). Consequentemente, o modo no qual a potência ativa se divide entre eles depende quase inteiramente das características de velocidade-potência dos seus acionadores primários. Na Fig. 3-35, as linhas inclinadas cheias OP1 e OP1 representam as características de velocidade-potência dos dois motores primários, para abertura de válvulas constante. Todos os motores primários da pratica tem características inclinadas de velocidade-potência,

3.35 – Características de velocidade –potência em órgãos primários

isto é, a velocidade decresce com o aumento de potência. A carga total Pc mostrada pela linha tracejada horizontal AB, para a qual as potencias de saída dos geradores P1 e P2 (sendo desprezadas as perdas). Agora, suponha-se que a abertura da válvula de OP2 é aumentada, fazendo a translação de sua curva velocidade-potência para cima, na linha tracejada OP´2. A linha pontilhada A'B' agora representa a potência de carga. Note-se que a potência de saída do gerador 2 agora aumentou de P2 para P'2 enquanto a do gerador 1 decresceu de P1 para P'1 . Ao mesmo tempo, a Freqüência do sistema aumentou. A freqüência pode voltar ao normal com uma transferência adicional de carga do gerador 1

ao gerador 2 por

fechamento da válvula do gerador 1, baixando sua curva de velocidadepotência até a linha pontilhada OP´12. A potencia de carga é agora

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68

representada por A"B", e as potencias de saída dos geradores P1´´ e P2´´ .Assim, a freqüência do sistema e a divisão de potencia ativa entre os geradores pode ser controlada por meio das válvulas dos motores primários. As mudanças na excitação afetam a tensão terminal e a distribuição de potência reativa. Por exemplo, sejam os dois geradores idênticos da Fig. 6-34 ajustados para dividir as cargas ativa e reativa igualmente. O diagrama fasorial é mostrado pelas linhas cheias na Fig. 6-36, onde V t, é a tensão terminal, Ic é a corrente de carga, Ia é a corrente de armadura em cada gerador, e Ef é a tensão de excitação. A queda na reatância síncrona em cada gerador e jIaxs, e as quedas nas resistências são desprezadas. Agora, suponha-se que a excitação do gerador 1 é aumentada. A tensão do barramento Vt, aumentara. Ela pode voltar ao normal, se for diminuída a excitação do gerador 2. A condição final é

mostrada pelos fasores

pontilhados na Fig. 3-36. A tensão terminal, a corrente de carga, e o fator de potência da carga não mudaram.

Figura 3.36. Efeitos de mudanças nas excitações de dois geradores síncronos em paralelo..

Desde que as válvulas

dos motores primários não foram tocadas, a

potência de saída e as componentes em fase das correntes de armadura dos geradores não foram mudadas. As tensões de excitação Ef1 e Ef2 foram deslocadas em fase de modo que Ef senδ permanece constante. O gerador com a excitação aumentada toma agora uma parte maior da potência reativa indutiva da carga. Para a condição mostrada pelos fasores pontilhados na

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69

Fig. 6-36, O gerador 1 está suprindo toda a potência reativa e o gerador 2 está funcionando a fator de potência unitária. Assim, a tensão terminal e a distribuição de potência reativa entre geradores podem ser controladas par meio dos reostatos de campo. Usualmente as válvulas dos motores primários são controladas por reguladores de freqüência automáticos, de modo que a freqüência da do sistema é mantida muito aproximadamente constante, e a potência é dividida apropriadamente entre os geradores. A tensão e o fluxo de Potência reativa frequentemente são regulados automaticamente por reguladores de tensão atuando sobre os circuitos de campo dos geradores, e por transformadores equipados com comutadores automáticos.

3.13. Resumo do Capítulo O quadro físico do funcionamento interno de uma máquina síncrona em termos de campos magnéticos girantes e bastante simples. E o do Item 3-5; interação dos campos componentes do rotor e estator quando os dois estão estacionários, um em relação ao outro. Para as máquinas de rotor cilíndrico e de pólos salientes, os campos e fmms componentes, junto com as tensões e correntes associadas, podem ser representados em diagramas fasoriais semelhantes aqueles das Figs. 3-2b e 3-24. Os diagramas fasoriais, par sua vez, levam ao conceito das reatâncias síncronas x s, xd e xq. Estas reatâncias são deduzidas substituindo o efeito da onda girante de reação de armadura por reações magnetizantes xϕ ou xϕd e xϕq. A reatância síncrona não saturada x s ou xd pode ser calculada a partir dos resultados de um ensaio de circuito aberto e outro ensaio de curtocircuito. Estes métodos de ensaio são uma variação de uma técnica de ensaio aplicável não somente a maquinas síncronas, mas também a todo equipamento cujo comportamento pode ser aproximado por um circuito equivalente linear, e ao qual se aplica o teorema de Thèvenin. Do ponto de vista do teorema de Thévenin, um ensaio de circuito aberto fornece a fem interna, e um ensaio de curto-circuito dá informações referentes a impedância interna. Do ponto de vista mais específico de maquinaria

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70

eletromagnética, um ensaio de circuito aberto da informações sobre excitação, perdas no ferro, e (para máquinas rotativas) perdas por atrito e ventilação, e um ensaio de curto-circuito fornece as informações sobre as reações magnéticas da corrente de carga, impedâncias de dispersão, e perdas associadas a corrente de carga, como perdas no ferro e perdas suplementares. A única complicação real vem dos efeitos da não-linearidade magnética, efeitos que podem ser levados em conta aproximadamente, considerando a maquina equivalente a outra não saturada cuja característica de magnetização e a linha reta Op da Fig. 3-13, e cuja reatância síncrona e empiricamente ajustada para saturação, como na Eq. 3-7. A determinação das características de regime permanente de maquinas síncronas, então, torna-se meramente um estudo de fluxo de potência através de uma impedância simples, com tesão constante, ou facilmente determinável, nos seus terminais. O estudo dos limites de potência máxima para sobrecargas momentâneas é simplesmente um caso especial das limitações sobre o fluxo de potência através de uma impedância indutiva. O fluxo

de

potência

através

de

tal

impedância

pode

ser

expresso

convenientemente em termos das tensões terminais de entrada e saída e dos ângulos de fase associados a estas tensões, como na Eq. 3-19 para uma maquina de rotor cilíndrico e 3-30 para uma maquina de pólos salientes. Estas análises mostram que saliência tem efeito relativamente pequeno nas inter-relações entre excitação do campo, tensão terminal, corrente de armadura, e potência; mas as características de ângulo de carga são afetadas pela presença de uma componente de conjugado de relutância. Devido ao conjugado de relutância, uma maquina de pólos salientes e mais "dura" do que outra com rotor cilíndrico.

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71

4. Modelagem Vetorial da MS

Na modelagem de máquinas síncronas trifásicas algumas considerações devem ser feitas sem afetar a validade das analises [3]: -

A máquina possui entreferro uniforme;

-

Os enrolamentos do estator são

idênticos e distribuídos de maneira a

produzirem ondas espaciais senoidais de força magnetomotriz; -

são desprezadas os efeitos de saturação e histerese, portanto, o circuito magnético é linear;

-

o motor é alimentado por correntes equilibradas, ou seja, componente de seqüência zero são desprezadas. 4.1. Representações nos Planos Complexos ‘dq’ 4.1.1. Plano Referencial Estacionário (αβ ou deqe)  ω=0 Matriz de Transformação de Clarke Após feita a representação da máquina trifásica em termos de vetor

resultante podemos facilmente representar este vetor em um plano complexo αβ, no qual α é o eixo real em fase com o eixo da fase a e β eixo imaginário

Figura 4.1 – Vetor Resultante Representado no Plano Complexo αβ

Sendo o vetor resultante discriminado conforme a Equação.4.1, onde:

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72

3 1 + j 2 2 3 1 = cos( 4π / 3) + jsen(4π / 3) = − − j 2 2

a = e j 2π / 3 = cos(2π / 3) + jsen( 2π / 3) = − a 2 = e j 4π / 3

(4.1)

Então pode-se obter a matriz transformação “ABC / αβ” como sendo:

 1 1i 1 − −   ae  iα e  2 2   =    ×  ibe i β e  3 3  0 −   ice  2 2

(4.2)

Obs.: Implementar em Matlab/Simulink esta matriz de transformação. Fazendo uma analogia à máquina de corrente contínua, podemos dizer que o eixo direto corresponde ao eixo do campo principal e o eixo em quadratura corresponde ao eixo armadura. Da matriz 4.2 obtemos que, i αe = i ae − iβe =

i be i ce − (parte real) 2 2

3 3 i be − i ce (parte imaginária) 2 2

(4.3) (4.4)

No plano rotórico, o vetor direto (αr) está alinhado com o fasor fase Ar.

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73 Figura 2.3- Plano Referencial

Outra forma de representação do referencial estacionário é através dos eixos qe e de, alusivos à matriz de Park (ver no próximo item), porém com defasamento da parte imaginária. o plano deqe será: β ou

de

α ae qe ou

Assim a matriz de transformação de ABC para deqe será:

 1 1i 1 − −   ae  i de  2 2   =    ×  ibe i qe  3 3  0 −   ice  2 2 Obs.: Implementar em Matlab/Simulink esta matriz de transformação. Verificar que o comportamento de

deqe e αβ é variante no tempo, ou seja, senoidal. Ver

também o defasamento entre os vetores de fase. 4.1.2. Plano Referencial Síncrono (dq): ω=ω síncrono

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74

a) Matriz de Transformação de Park A matriz de Park pressupõe a transformação dos vetores trifásicos ABC em dois eixos, ou duas fases, numa análise de máquina síncrona de pólos salientes, ou seja, num referencial síncrono. Assim, a matriz de Park foi a princípio, utilizada para transportar as variáveis do estator de uma máquina síncrona ao plano rotórico, onde o eixo d positivo é alinhado com os pólos do campo principal, e o eixo q positivo alinhado com a tensão de entreferro E f = ωLfIf. Assim sendo o eixo d estaria adiantado de q em 90° elétricos. Porém, esta técnica pode ser também usada para transformação dos vetores de fase do estator e/ou rotor de uma máquina de indução para um plano girante, síncrono. Assim sendo, para o MIT, o vetor q deve estar adiantado de d, para que o eixo d esteja alinhado com o fluxo rotórico e q alinhado com a tensão de magnetização (ver diagrama fasorial do MIT). Como a analogia é feita com a máquina síncrona, os vetores ou eixos serão chamados d e q, sejam no referencial estacionário seja no referencial síncrono, onde os subíndices definirão se é relativo ao estator ou rotor.

ae qe ou de ou -β

q ω θ

qe

de d

Figura 4.4 – Plano Referencial (a) Estator como Referencial (b) Referencial Síncrono Simulação: Simular em MatLab/Simulink a matriz de transformação ABC - αβ dq. Arquivo: “Transf_ABCdq.mdl”. 4.1.3. Desenvolvimento da forma polar de representação: A representação vetorial determina que:

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75

q − jd = q e cos θθ − d e sen θ − j(q e sen θ − d e cos θ ) q − jd = q e cos θ − d e sen θ − j q e sen θ − j d e cos θ   1 q − jd = q e ( cos θ − j sen θ ) − jd e  cos θ + sen θ  j   q − jd = q e ( cos θ − j sen θ ) − jd e ( cos θ − j sen θ ) q − jd = ( q e − jd e )( cos θ − j sen θ ) q − jd = ( q e − jd e ) e − jθ

(4.5) Concluindo,

cosθ − senθ  − jθ T→ se =   = e ( forma polar)  senθ cosθ 

(4.11)

Desta forma, as variáveis complexas dq podem ser expressas como: f

qd

=

[

2 − jθ 2 e f ae + a f be + a f ce 3 = e − jθ f abce

]

(4.6)

Onde “f” pode significar qualquer variável estatórica ou rotórica, como tensão, corrente ou fluxos. Pela análise anterior, podemos afirmar que: iq − ji d = iqe cos θ − ide senθ − j (iqe senθ + ide cos θ) iq − ji d = iqe cos θ − ide senθ − ji qe senθ − jide cos θ   1 iq − ji d = iqe ( cos θ − jsenθ ) − ji de   cos θ + j senθ     iq − ji d = iqe ( cos θ − jsenθ ) − ji de ( cos θ − jsenθ )

(4.7)

iq − ji d = (iqe − ji de )(cos θ − jsenθ) iq − ji d = (iqe − ji de )e − jθ

Logo a matriz transformação “ αβ / dq” é dada como:

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76

iq cosθ − senθ  iqe =    ×   i d sen cosθθ  ide

(4.8)

Pode-se obter a matriz transformação “ABC / dq” através das equações 4.7 e 4.14, o que resulta em:

 iq  cosθ cos(θ − 2π 3)/ cos(θ + 2π 3)/   ia     i d =  cosθ sen(θ − 2π 3)/ sen(θ + 2π 3)/  ×  ib  i0  / 21 / 21 / 21   ic  Máquinas Síncronas Prof. Genésio G. Diniz

(4.9)

77

Note que a matriz “ABC/dq” possui muitas operações com seno e coseno. Em sistemas de tempo real os atrasos, ocasionados por estas operações, podem afetar

o

seu

comportamento.

É

conveniente,

ao

implementar

computacionalmente esta conversão, utilizar o modo indireto, utilizando primeiramente a matriz “ABC /αβ “ e depois a matriz “αβ /dq”, desta forma reduziremos o número de operações com senos e cosenos. Simulação: Exercício para Fixação: Implementar em Matlab/Simulink esta matriz de transformação deqe para dq e direta ABC para dq. Verificar agora o comportamento de d e q, veja que são contínuos no tempo, em regime permanente. Varie o ângulo θ, como fosse

devido

a

uma

variação

de

carga

(o

rotor

se

atrasa

momentaneamente), veja o que acontece com os vetores dq. O que lhe parece este comportamento? Qual máquina tem comportamento parecido?

4.2. Determinação do Conjugado a partir de Vqd e Iqd Na transformação de referencial, as variáveis como tensão, corrente e fluxo podem ser tomados como vetores acoplados num plano síncrono, de forma que são contínuos, quando referenciados a este plano para um sistema trifásico não equilibrado, além dos vetores dq síncronos, há ainda os componentes de sequências zero, que em sistemas de potência são aquelas que circulam para a terra, a partir do neutro em sistemas conectados em estrela e desequilibrados ou em situações de curto-circuito. Pode-se dizer que esta componente é normal ao plano dq. Em máquinas de indução, conectadas em triângulo ou em estrela sem neutro, não haverá circulação destas correntes. Para determinação das variáveis dq a partir das variáveis trifásicas, deve-se lembrar que a transformação trifásica para referencial estacionário é definida pela resultante vetorial dos vetores da sequência positiva das fases abc. E, a transformação do referencial estacionário para rotórico (síncrono), é definido pela matriz:

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78

iq cosθ − senθ  iqe =    ×   i d sen cosθθ  ide

(4.10)

A representação da matriz acima para a exponencial de Euler (forma polar) pode ser verificada como a seguir, a partir da matriz de transformação . 4.2.1. Determinação de q e d diretamente do trifásico (forma alternativa) Outra forma de determinação dos vetores girantes(síncronos), diretamente das variáveis trifásicas começa pela análise do diagrama vetorial mostrado a seguir:

Figura 4.11. Vetores trifásicos das variáveis rotóricas e estatóricas em dq.

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79

Desta análise podemos definir as componentes de abc sobre d e q: f qe =

2 2π  2π    f ae cosθ + f be cosθ −  + f ce cosθ +   3 3  3   

(4.11)

f de =

2 2π  f ae senθ + f be senθ −  3 3 

(4.12)

2π     + f ce senθ +  3   

Desta forma pode-se determinar o vetor resultante rotativo, multiplicando todos os termos por e-jθ: f

qd

[

2 f aee − jθ + f bee − j ( θ −2π / 3 ) + f cee − j ( θ +2π / 3 ) 3

= f qe − jf de =

]

(4.13) Onde: a = e

j

2π 3

e a2 = e

j

4π 3

;

Da mesma forma, as variáveis rotóricas podem ser transformadas para o plano rotativo(síncrono) através da exponencial complexa: f

qdr

=

[

2 − j ( θ −θr ) 2 e f ar + a fbr + a f cr 3 = e − j ( θ −θr ) f abcr

] (4.14)

Pode-se agora utilizar as equações acima para transformar as equações vetoriais complexas da máquina para o plano referencial síncrono (rotativo); V qde e − jθ v abce = re e − jθ i abce + ( Lle + L m )e − jθ pi abce + L m e − jθ p( i´ abcr e jθr )

(4.15)

Entretanto pela regra da cadeia para a diferenciação: x

dy d dx = ( xy ) − y dt dt dt

(4.16)

Desta forma podemos reescrever a equação 2.16, d − jθ d ( e i abce ) + L m [ i´ abcr e − j ( θ −θ r ) ] dt dt − j ( θ −θ r ) ) + L m i´ abcr e ] (4.17)

e − jθ v abce = re e − jθ i abce + ( Lle + L m ) + jω [( Lle + Lm )e − jθ i abce

Utilizando-se das equações 2.15 e 2.16, pode-se determinar: V qde = re i qde + ( Lle + Lm )

d d ´ d ´ i qde + L m i qdr + jω [( Lle + Lm )i qde + L m i qdr ] dt dt dt

(4.18)

De forma similar, pode-se determinar as equações do circuito rotórico em coordenadas do plano rotativo:

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80

´

´

v qdr = rr´ i qdr + ( L´lr + Lm )

d ´ i qdr dt

Se rotor em curto, Vdr é d d nulo. ´ + Lm i qde + j( ω − ωr )[( L´lr + Lm )i qdr + Lm i qde ] dt

dt

(4.64) Vqd = Vq − jVd = re (Iq − jId ) + (L le + L m )

d d (Iq − jI d ) + L m (Iqr − jIdr ) + dt dt

+ jω[L le (Iq − jId ) + L m (Iq − jId ) + L m (Iqr − jIdr )]

Vqd = reIq − jreId + (L le + L m )

dIq dt

− j(L le + L m )

(4.19)

dIqr dId dI + Lm − jL m dr + dt dt dt

+ jωL leIq + ωL leId + jωL mIq + ωL mId + jωL mI´ qr +ωL mIdr

Parte Re al : reI q + (L le + L m ) = re I q +

dλ q dt

dI q dt

+ Lm

dI qr dt

(4.20)

+ ωL leI d + ωL mI d + ωL mI´ dr =

+ ω[(L le + L m )I d + L mIdr ] = reI q +

dλ q dt

+ ωλ d

(4.21)

dId dI − jL m dr + jω[L leIq + L mIq + L mI´ qr ] = dt dt dλ dλ d = − jreId − j d + jωλq = − jVd ⇒ Vd = rsId + − ωλ q dt dt

Parte Im aginária : − jreId − j(L le + L m )

(4.22) Vqe = reIqe +

Logo,

Vde = re I de +

Eixo d

+ ωλ de

jωLle

Ide

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(4.24)

jω L lr (ω-ω )λ r

qr

Rr

X m = j ω L m Em

ωλde

jωLle

Iqe Vqe

(4.23)

Idr

Vde

Re

Eixo q

dt

dλ´de − ωλqe dt

ωλqe

Re

dλ qe

Vdr

jω L lr (ω-ω )λ r

dr

Rr

Iqr

X m = j ω L m Em

Se rotor em curto, Vqr é nulo. 81

Figura 4.11.a). Modelo elétrico do MI no plano vetorial dq síncrono. Para rotor gaiola, Vqr e Vdr são nulas (curto no rotor).

4.2.2. Determinação do conjugado do Motor de Indução no modelo Vetorial O conjugado pode ser expresso a partir das potências de estator e rotor: Para o sistema trifásico: Pin = V ae i ae + Vbe i be + V ce i ce

W

Pin = V ar i ar + Vbr i br + Vcr i cr

W

Potência de estator Potência de rotor

(4.25) (4.26)

Para sistema nos planos dq

(

3 Vqe i qe + Vde i de + 2V0 e i 0 e + Vqr i qr + Vdr i dr + 2V0r i 0r 2

Pin =

)

W

(4.27)

Porém, Para o caso do motor de indução tipo Gaiola de esquilo, o rotor está em curto, logo, as tensões Vqr e Vdr são nulas. Assim, Pin =

(

3 Vqe i qe + Vde i de 2

)

W

Vqr Usando as equações 4.23 e 4.24 em 4.27, substituindo as tensões, obtêm-se os seguintes tipos de termos (Ver Fitzgerald cap. 2): Pin =

 dλ qe dλ´qe    3  + ωλ de  × i qe +  re I de + − ωλ qe  × i de   re i qe + 2  dt dt    

Pin =

dλ qe dλ´qe  3 2 2  re i qe + i qe + ωλ de i qe + re i de + i de − ωλ qe i de  2 dt dt 

(4.28)

Onde:

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82

i 2 r = repre sen ta perdas joulicas;

d λ = repre sen ta a taxa de transferência de energia entre enrolamentos →energia de magnetiz dt ωλi = repre sen ta a taxa de energia (coenergia ) convertida em trabalho mecânico.

i

λ ENERGI dλ/ dt

A CO-ENERGIA

i

i, fmm

Logo, a potência útil a ser transformada em trabalho será: Pin =

3 (ωλde i qe − ωλqe i de ) 2

Como Tem =

P ω

→ Tem =

(4.75) 3 (λ de i qe − λ qe i de ) 2

(4.76)

Sabendo-se que, λde = ( L m + Lle )I de + L m I dr

e

λqe = ( L m + Lle )I qe + L m I qr

λ ' dr = ( Lm + Lls )I dr + Lm I ds

e λ ' qr = ( Lm + Lls )I qr + Lm I qe

(4.29) (4.30)

Fazendo − se Lm + Lle = Le e Lm + Llr = Lr , que são as indutâncias totais de estator e rotor

(λ

de

I qe − λqe I de ) = ( Le I de + L m I dr ) I qe − ( Le I qe + L m I qr ) I de

(4.31)

Le I de I qe + Lm I dr I qe − Le I qe I de − Lm I qr I de = Lm ( I dr I qe − I qr I de )

Como : Lm I qe = λ ' qr − Le I qr e Lm I de = λ ' dr − Le I dr

(4.32) (4.33)

L m (IdrIqe − IqrIde ) = λ' qr Idr − L eIqr Idr − λ' drIqr + L eIdr Iqr

(

= λ' qrIdr − λ' drIqr = − λ' dr Iqr − λ' qr Idr Logo,

(λ

(

I − λ qeIde ) = − λ' drIqr − λ' qrIdr

de qe

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)

)

(4.34)

(4.35)

83

Então, voltando à equação 2.76, e substituindo as variáveis de estator por variáveis do rotor, tem-se:

T=

=

[

3 P ω( λde I qe − λqe I de ) 2 ωr

]

[ (

3 P − ω λ' dr I qr − λ' qr I dr 2 ωr

(

)

(

)

3 = − P λ' dr I qr −λ' qr I dr 2 Tem =

3 P λ' qr I dr − λ' dr I qr 2

)]

(4.36)

Caso se considere que as tensões rotóricas não sejam nulas, ter-se-á:

T=

[

(

3 P ω( λdeIqe − λqeIde ) + ( ω − ωr ) λ' dr Iqr − λ' qr Idr 2 ωr

[ (

)

(

)]

=

3 P − ω λ' dr Iqr − λ' qr Idr + ( ω − ωr ) λ' dr Iqr − λ' qr Idr 2 ωr

=

3 P λ' dr Iqr − λ' qr Idr ( − ω + ω − ωr ) 2 ωr

[(

)

(

3 = − P λ' dr Iqr − λ' qr Idr 2 =

(

3 P λ' qr Idr − λ' dr Iqr 2

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)]

]

)

)

84

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85

5. Teoria para análise da máquina síncrona no plano vetorial dq

A extensa família de máquinas síncronas levou ao desenvolvimento das mais diversas aplicações de acionamentos, principalmente a velocidade variável. Para a análise de regime permanente e da dinâmica da máquina faremos primeiramente a análise no plano dq extendida à máquina síncrona de pólos salientes incluindo os efeitos das não uniformidades do gap e da não simetria dos enrolamentos.

Figura 5.1. Eixos magnéticos na máquina síncrona de pólos salientes. Como o gap de ar do pólo saliente da máquina síncrona varia ao longo da circunferência interna do estator, a máquina não é simétrica quando comparada com a máquina de indução. Em particular as auto-indutâncias de estator variam de acordo com a posição do rotor. Referindo-se à figura 5.1 fica claro que as auto-indutâncias de qualquer enrolamento, de qualquer fase, deve ser pulsante de acordo com o movimento do rotor. Desconsiderando as harmônicas de ordem mais elevadas, as auto-indutâncias do estator têm componentes harmônicas de segunda ordem. Por exemplo, a auto-indutância da fase a é: Las ,as = Lls + L0 s − L2 s cos 2θr

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(5-1)

86

Onde Lls representa a indutância de dispersão da fase. 1 π   1 L0 s = µ0 rlN S2    +  8 g g    min max

   

(5-2)

e, 1 π   1 L2 s = µ0 rlN s2    −  g max  8   g min

   

(5-3)

Indutâncias de outras fases são determinadas de maneira similar, Lbs ,bs = Lls + L0 s − L2 s cos ( 2θr + 2π / 3)

(5-4)

Lcs ,cs = Lls + L0 s − L2 s cos ( 2θ r − 2π / 3)

(5-5)

As indutâncias mútuas entre fases do estator são: Las ,bs = Lbs ,as = −

1 L0 s − L2 s cos( 2θr − 2π / 3) 2

Las ,cs = Lcs ,as = −

1 L0 s − L2 s cos( 2θr + 2π / 3) 2

Lbs ,cs = Lcs ,bs = −

1 L0 s − L2 s cos 2θr 2

(5-6)

(5-7)

(5-8)

As indutâncias correspondentes ao fluxos concatenados do enrolamento de campo com as três fases do estatorpodem ser escritas como: Las , fd = L fd ,as = Lsfd cosθr

(5-9)

Lbs , fd = L fd ,bs = Lsfd cos(θr − 2π / 3) Lcs , fd = L fd ,cs = Lsfd cos(θr + 2π / 3)

(5-10)

(5-11)

Onde, π  1 Lsfd = µ0 rlN s N fd    4  g min

(5-12)

Da mesma maneira, as indutâncias correspondentes ao fluxo concatenado de eixo d do enrolamento amortecedor e cada uma da três fases do estator será:

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87

Las ,kd = Lkd ,as = Lskd cosθr

(5-13)

Lbs ,kd = Lkd ,bs = Lskd cos(θr − 2π / 3) Lcs ,kd = Lkd ,cs = Lskd cos(θr + 2π / 3)

(5-14)

(5-15)

Onde, π  1 Lskd = µ0 rlN s N kd    4  g min

(5-16)

Finalmente, as indutâncias correspondentes ao fluxo concatenado de eixo q do enrolamento amortecedor com os enrolamentos estatóricos são:

Las ,kq = Lkq ,as = − Lskq sinθ r Lbs ,kq = Lkq ,bs = −Lskq sinθr

Lcs ,kq = Lkq ,cs = − Lskq sin(θr + 2π / 3)

(5-17)

(5-18)

(5-19)

Onde, π  1 Lskq = µ0 rlN s N kq    4  g max

(5-20)

Estas indutâncias podem ser agrupadas em uma matriz para representar todos os fluxos concatenados do estator. As tensões sobre os enrolamentos das fases do estator da máquina síncrona podem ser escritas como:

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88

vas ias λas    vbs = rsibs + pλbs v  i  λ   cs  cs  cs

(5-21)

Onde,

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89

1 1   L ls + L0s − L2s cos2θ r − L0s − L2s cos( 2θ r − 2π / 3) − L0s − L2s cos2θ r + 2π / 3 2 2  λ as    ias    1 1     λ bs  =  − L0s − L2s cos( 2θ r − 2π /3) Lls + L0s − L2s cos( 2θ r + 2π / 3) − L0s − L2s cos2θ r   ibs  + 2 2 λ     i   cs  1  cs  1  − L0s − L2s cos( 2θ r + 2π / 3) − L0s − L2s cos2θ r Lls + L0s − L2s cos2θ r − 2π / 3   2  2     i f d  L cosθ L cosθ L cosθ    sfd sfd sfd       2π   2π   2π   +  Lsfd cosθ  θ r −  Lskd cosθ  θ r −  − Lskq cosθ  θ r −    ikd  3 3 3               2 π   2π   2 π   L sfd cosθ  θ r +  Lskd cosθ  θ r +  − Lskq cosθ  θ r +    ikq    3  3  3 Máquinas Síncronas Prof. Genésio G. Diniz

90

(5-22) As tensões sobre o campo, enrolamento amortecedor de eixo d e de eixo q são: v fd = r fd i fd +

d λfd dt

v kd = rkd i kd +

d λkd dt

v kd = rkd i kd +

d λkd dt

(5-23)

(5-24)

(5.25)

Onde,

λ fd = ( Llfd + Lmfd ) i fd + L fkd ikd' + Lsfd [ ias cosθr + ibs cos(θr − 2π / 3) + ics cos(θ r + 2π / 3) ] (5.26)

λkd = ( Llkd + Lmkd ) ikd + L fkd i fd + Lskd [ ias cosθ r + ibs cos(θ r − 2π / 3) + ics cos(θ r + 2π / 3) ] (5-27)

λkd = ( Llkd + Lmkd ) ikd − Lskq [ ias sinϑr + ibs sin(θ r − 2π / 3) + ics sin(θ r + 2π / 3) ] (5-28) Nestas equações, pode-se mostrar que: π  1 Lmfd = µ0 rlN 2f    4  g min

π  1 Lkfd = µ0 rlN f N kd    4  g min

1 2 π  Lmkd = µ0 rlN kd    4  g min

1 2 π  Lmkd = µ0 rlN kq    4  g max

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(5-29)

(5-30)

(5-31)

(5-32)

91

Os parâmetros Llfd, Llkd, Llkq são as indutâncias do campo, eixo d e eixo q do enrolamento amortecedor, respectivamente. Pode-se

escrever

as

equações

do

fluxo

concatenado

para

os

enrolamentos do estator na seguinte forma:

 1  L ls + L0s − L0s  2  λ as     ias   1 1   λ bs =  − L0s Lls + L0s − L0s .  ibs − 2 2 λ     i   cs  1 1  cs  − L0s − L0s Lls + L0s  2 2 

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92

 L2s cos2θ r L2s cos( 2θ r − 2π /3) L2s cos( 2θ r + 2π /3)   ias  − L cos( 2θ − 2π /3) L cos( 2θ + 2π /3) L cos2θ  .  i  +  2s r 2s r 2s r   bs  L2s cos( 2θ r + 2π /3) L2s cos2θ r L2s cos( 2θ r − 2π /3)   ics   Lsfd cosθ r Lskd cosθ r − Lskqsinθ r   i fd    +  Lsfd cos( θ r − 2π /3) Lskd cos( θ r − 2π /3) − Lskq cos( θ r − 2π /3)  .  ikd   L cos( θ + 2π /3) L cos( θ + 2π /3) − L cos( θ + 2π /3)   i   sfd r skd r skq r   kq 

(5-33)

Estas equações podem ser escritas na forma complexa como:

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93

 1 1 L ls + L0s − L0s − L0s  2 2  λ as    i as  λ  =  − 1L L + L − 1L  .i   bs  2 0s ls 0s 2 0s   bs  λ cs    ics   1 1  − L0s − L0s Lls + L0s  2 2 

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94

e ae ae  e ae ae  i  as − L2s 2 jθr 2jθr 2jθr  −2jθr 2 −2jθr −2jθr   ae e ea  + ae a ee  .ibs 2  2jθ 2jθ 2 jθ   2 −2jθ −2jθ −2jθ  r r r r r r i   e ea ae  a ee ae   cs 2jθ r 2jθ r 2jθ r − 2jθ r − 2jθ r 2 −2jθ r

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95

e   e   Lsfd2jθr −jθr Lskd2jθr −jθr + ae+ ifd+ ae+ ikd 2   jθ  2 − jθ  2  jθ  2 − jθ  rr rr ae  ae  jθr −jθr jθr −jθr

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96

e  e  Lskq   2 jθr  − jθr   −   a e  −  ae   ikq 2 j   jθ   2 − jθ   r r   ae   a e   jθ r − jθ r

(5-34)

Multiplicando a segunda linha por a e a terceira linha por a2 e somando-se o resultado na primeira linha, obtêm-se após algumas simplificações, 3 3   λas + aλbs + a 2λcs =  Lls + L0 s  ( ias + aibs + a 2ics ) − L2 s ( ias + a 2ibs + aics ) 2 2   

e j 2θ r +

π

j θ r −  3 3 3 Lsfd i fd e jθ r + Lskd ikd e jθ r − Lskqikq e  2  2 2 2

(5-35) Usando as definições básicas para os vetores complexos e seu conjugado, teremos a seguinte expressão:

 

λabcs =  Lls +



π

j θr −  3 3 3 3 3  L0 s iabcs − L2 s iabcs e j 2θr + Lsfd i fd e jθr + Lskd ikd e jθr − Lskq ikq e  2  2 2 2 2 2 

(5-36) Não é difícil de se mostrar que as equações diferenciais das tensões estatóricas são as mesmas para o motor de indução. Podem ser expressas na forma de vetores espaciais complexos.

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97

v abcs = rs i abcs +

d λ dt abcs

(5-37)

O conceito de vetores espaciais tem permitido expressar as equações da máquina de forma simplificada. No caso da máquina de indução é possível transformar as equações de vetores complexos em eixos rotativos livres, simplesmente multiplicando as equações de fluxo concatenado do estator por e-jθ. Entretanto, neste caso a simetria necessária não existe. Simplificações , entretanto continuam sendo possíveis se considerarmos θ = θr. Isto é, se fixarmos o plano referencial

para o rotor da máquina, então neste caso as

equações 5-36 e 5-37 podem se escritas como:

v abcs e

jθ r

 

λabcs e − jθ =  Lls + r

jθ r

= rs i abcs e

+ e

jθr

d λ dt abcs

(5-38)

π

−j 3 3 3 3 3  L0 s iabcs e − jθr − L2 s iabcs e jθr + Lsfd i fd + Lskd ikd − Lskq ikq e 2 2 2 2 2 2 

(5-39) Multiplicando por 2/3, usando a regra da cadeia para derivação, e definindo, r r r vqds = vqs − jv ds =

2 vabcs e − jθr 3

λrqds = λrqs − jλrds =

2 λabcs e − jθr 3

r r r iqds = iqs − jids =

(5-40) (5-41)

2 iabcs e − jθr 3

(5-42)

Chega-se a seguinte equação: r r v qds = r s i qds +

d r λ + jω r λrqds dt qds

(5-43)

Onde,  

λrqds =  Lls +

( )

3 3 r r L0 s iqds − L2 s iqds + Lsfd i fd + Lskd ikd + jLskq ikq 2 2 

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(5-44)

98

Note que o uso da letra sobrescrita r, caracteriza referência rotórica. Uma próxima simplificação é obtida se novamente referenciarmos o circuito rotórico para o estator utilizando-se a relação de transformação. Se definirmos as

indutâncias de eixos direto e quadratura L md e Lmq, pode-se

mostrar que,

Lmd =

3 ( L0 s − L2 s ) = 3 N s Lsfd = 3 N s Lskd 2 2 Nd 2 N kd

Lmq =

3 ( L0 s − L2 s ) = 3 N s Lskq 2 2 N kq

(5.14-45)

(5.14-46)

Usando-se a mesma manipulação usada para a máquina de indução, a equação 5.14-44, torna-se: 

λrqds =   Lls + 

Lmd + Lmq  r  Lmd − Lmq 3 '  iqds + Lmd (i 'fd + ikd ) −   2 2 2  

 r 3 '   (iqds ) + 2 jLmq ikq 

(5.14-47) Onde o primeiro termo é usado para designar a relação de transformação. Não é difícil mostrar que as equações de fluxo concatenado são também simplificadas pelo uso de vetores espaciais complexos. Entretanto o ganho neste caso é apenas marginal porque vetores complexos não podem ser utilizados para representar as variáveis rotóricas porque o rotor não é simétrico. Isto é, as indutâncias e resistências dos circuitos de eixo d e q não são as mesmas.

λfd = ( Llfd + Lmfd ) i fd + L fkd ikd +

3Lsfd

λkd = ( Llkd + Lmkd ) ikd + L fkd i fd +

λkq = ( Llkd + Lmkq ) ikq − j

3Lskq 4

[i

4

[i

r qds

( )]

r + iqds

[

( )]

3Lskd r r iqds + iqds 4

r qds

( )]

r − iqds

(5.14-48)

(5.14-49)

(5.14-50)

Entretanto, desde que,

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99

Lmd =

2 2 2 3 ( L0 s + L2 s ) = 3 N 2s Lmfd = 3 N 2s = Lmkd = 3 N s L fkd = 3 N s Lskd = 3 N s Lsfd 2 2 N fd 2 N kd 2 N fd N kd 2 N kd 2 N fd

(5.14-51)

Lmq =

2 3 ( L0 s − L2 s ) = 3 N 2s Lmkq = 3 N s Lskq 2 2 N fq 2 N kq

(5.14-52)

Quando as equações 5.14-48 a 5.14-50 são referenciadas às espiras estatóricas, elas se tornam:

[

( )]

(5.14-53)

( )]

(5.14-54)

 

1 r  r iqds + iqds  2 

 

1 r  r iqds + iqds  2 

' λ'fd = L'lfd i 'fd + Lmd i 'fd + ikd +

' ' λ'kd = L'lkd ikd + Lmd ikd + i 'fd +

 

' ' λ'kd = L'lkd ikq + Lmq ikq − j

[

[

( )]

1 r  r iqds − iqds  2 

(5.14-

55) Neste caso, entretanto, torna-se necessário definir, ' ikd =

3 N kd ikd 2 Ns

(5.14-56)

i 'fd =

3 N fd i fd 2 Ns

(5.14-57)

' ikq =

3 N kq ikq 2 Ns

(5.14-58)

por que, neste caso, aparece o fator 3/2 nas indutâncias transformadas e a ausência do fator 3/2 nas equações 2.14-48 e 2.14-50. Também,

N2 3 Llfd 2s 2 N fd

(5.14-59)

' lkd

N s2 3 = Llkd 2 2 N kd

(5.14-60)

' lkq

N s2 3 = Llkq 2 2 N kq

(5.14-61)

L'lfd =

L

L

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100

O fluxo concatenado ser definido como,

λ'kd =

Ns λkd N kd

(5.14-

62)

λ'fd =

Ns λfd N fd

(5.14-63)

λ'kq =

Ns λkq N kq

(5.14-64)

As equações 5.14-10 a 5.14-25 podem ser referidas ao estator pela mesma taxa de transformação. Quando as equações 5.14-23 a 5.14-25, 5.14-43, 5.14-44 e 5.14-48 a 5.14-50 são escritas na forma escalar, tornam-se a base para as equações de Park. r r v ds = r s i ds +

d r λ dt ds

ω r λrqs

(5.14-65)

r r v qs = r s i qs +

d r λ + ω r λrds dt qs

(5.14-66)

' ' v fd = r fd' i fd +

d ' λ dt fd

' ' ' v kd = r kd i kd +

d ' λ dt kd

(5.14-68)

' ' ' v kq = r kq i kq +

d ' λ dt kq

(5.14-69)

(5.14-67)

Onde,

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101

' λrds = Lls ids' + Lmd (idsr + i 'fd + ikd )

(5.14-70)

' λrqs = Lls iqs' + Lmq (iqsr + ikq )

(5.14-

71) ' r λ'fd = L'lfd i 'fd + Lmd (i 'fd + ikd + ids )

(5.14-

72) ' ' r λ'kd = L'lkd ikd + Lmd (ikd + i 'fd + ids )

(5.14-

73) ' ' r λ'kq = L'lkq ikq + Lmq (ikq +iqs )

(5.14-

74) Desde que o desacoplamento necessário é apenas obtido no plano referencial rotórico, o uso das letras sobrescritas para as variáveis estatóricas d e q é desnecessário para as máquinas síncronas e o sobrescrito r é omitido. É importante mencionar que o enrolamento amortecedor é equivalente à gaiola de esquilo na máquina de indução, então, as tensões V’ rd e V’kg são identicamente zero. Nota-se também que devido ao uso do termo 2/3 na definição das correntes rotóricas, tem sido necessário definir as resistências rotóricas referidas ao estator 2 3

2 3

2 3

' ' ' como rkd = rkd ; rkq = rkq e rfd = rfd . Finalmente, deve-se ter o cuidado de

utilizar as variáveis como (’) para indicar quando o rotor é referido ao estator, pela taxa de transformação. Usando procedimento similar ao usado para as máquinas de indução não é difícil demonstrar que as equações da potência de entrada e do torque de saída para as máquinas síncronas são:

Pe =

[

3 r r r r v ds ids + vqs iqs + v 'fd i 'fd 2

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]

(5.14-75)

102

Te =

[

3 p r r r λds iqs − λrqs ids 2 2

]

(5.14-76)

Relembrando: λa = λd cos θ − λq senθ

Em condições de regime permanente, se Va = dλa / dt e θ = ωt + δ, Va = −ωλd senθ −ωλq cos θ

Vd = −ωλq Vq = ωλd

Se a máquina é linear, λd = Ld I d + Lmf I f λq = Lq I q

Neste

caso,

em

regime,

não

há

contribuição

do

enrolamento

amortecedor. Vd = Vsenδ Vq = V cos δ

ou, como nas equações 4.23, 4.24, ou 5-43 ou 5.14-65 e 5.14-66, considerando regime permanente: Vd = −ωλq = −ωLq I q = Vsenδ Vq = ωλd = ωLd I d +ωLmf I f = V cos δ

Vq

V δ Vd

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103

Id =

V cos δ − E f Xd

Iq = −

Vsenδ Xq

Onde: X d = ωLd

X q = ωLq

E f = ωLmf I f

Estas variáveis podem ser colocadas facilmente no plano complexo: Vt =Vd + jV q I a = I d + jI q

A potência complexa será”, P + jQ = VI * = (V d I d + V q I q ) + j (V q I d + V d I q )

ou,

P=

E f Vt Xd

2

Q=

Vt 2

Vt 2 senδ + 2

 1 1   − sen2δ = (Vd I d + Vq I q ) X  X q d  

 1 1  Vt 2  + − X   d Xq  2

 1 Vt E f 1   − cos 2δ − cos δ = (Vq I d + Vd I q ) X  Xd  q Xd 

Detalhamento: Pelo diagrama fasorial do motor síncrono de pólos salientes, Vt = E f + Ra I a + jX d a I d + jX q a I q Vt = jωLm f I f + jωLd a I d + jωLq I q

= jωλ f + jωλd a + jωλq = jωλd + jωλq Vq = jωλd

ou seja se avança λd de 90°, este se direciona em q.

−Vd = jωλd

Vt então ω = λ − jλ d q Se há orientação de campo, Vt = Vq − jVd = ωλd − jωλq

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104

ω = 2πf =

Vt λf

considera-se aquí R1=0.

Pois, jλq estará no eixo –d, devido o operador j. Como não existirá componente de corrente ou fluxo no eixo d (campo orientado), então só haverá λf. Pd = Pent − Pp = Vt I a − Ra I a2 = E f Pp = Ra I a2 Pd = E f I a I a = I d + jI q V =Vd + jV q

P + JQ = VI * = P =Vd I d +Vq I q

3 [(Vd I d + Vq I q ) + j (Vq I d − Vd I q )] 2

P = −ωλq I d +ωλd I q Q = V q I d −V d I q Q = ωλd I d + ωλq I q

Lembrando que λd = λ f + λds P = ω λ ω λ d Iq − qId

como T =

P

ω

,

T =λ λ d Iq − q Id

Se o motor está sendo alimentado por inversor CSI ou por cicloconversor, onde se pode garantir que o ângulo entre a corrente de armadura e o vetor E f seja nulo, o motor pode ser considerado como um motor cc com comutador eletrônico. Assim não haverá componente de Ia, nem do fluxo criado pela armadura, no eixo d. Logo, T =λf I q

A expressão de potência assume que as tensões do circuito de eixo d e f do enrolamento amortecedor são zero. Quando a equação de torque é expandida, usando-se as equações 5.14.65 e 5.14.66, pode-se escrever que:

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105

Te =

[

3 p ( Lds − Lqs ) iqsr idsr + Lmd i 'fd iqsr + Lmd ikd' iqsr − Lmq ikq' idsr 2 2

]

(5.14-

77) ' λ'mf = L'md i fd

(2.15-1)

r r v ds = rs i ds + pλrds

ωr λrqs

(2.15-2)

r r vqs = rs iqs + pλrqs + ωr λrds

' ' ' v kd = r kd i kd +

d ' λ dt kd

' ' ' v kq = r kq i kq =

d ' λ dt kq

(

(2.15-3)

(2.15-4)

(2.15-5)

)

' r ' λrds = Lls i ds + Lmd i ds + i kd + λ'mf

' λrqs = Lls iqs' + Lmq (iqsr + ikq )

(

(2.15-7)

)

' ' r λ'kd = L'lkd i kd + Lmd i kd + i ds + λ'mf

' ' r λ'kq = L'lkq ikq + Lmq (ikq + iqs )

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(2.15-6)

(2.15-8)

(6.15-9)

106

6. Princípios do controle vetorial e Orientação de Campo em M.S.

6.1. Conceito de controle de torque baseado na máquina CC Neste capítulo os conceitos básicos de controle de torque e orientação de campo são introduzidos basicamente em considerações de regime permanente para as máquinas síncronas. Os controladores são geralmente referidos como controladores vetoriais porque eles controlam tanto a amplitude como a fase da excitação AC. O controle vetorial de correntes e tensões resulta em controle de orientação espacial do campo eletromagnético na máquina, o qual recebe o nome de orientação de campo. Usualmente este termo é reservado para controladores que mantém a ortogonabilidade

(90º) espacial entre os

componentes de campo e de torque. Controle de toque da máquina de corrente contínua antes de prosseguir com o desenvolvimento do controle vetorial e orientação de campo, faremos uma breve revisão do controle de torque da máquina CC, para que se possa verificar o quão parecidos são os controles físicos de torque na máquina CC e o controle vetorial. Como se pode verificar na figura abaixo, o fluxo de campo e a FMM de armadura são mantidos perpendiculares independentes da velocidade rotórica. O comutador é responsável por esta perpendicularidade. O Resultado desta ortogonabilidade é que o fluxo não é afetado pela corrente de armadura, exceto por efeito não lineares de segunda ordem.

Fig. 6.1 (a) – Orientação entre a FMM de armadura e o fluxo de campo

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Fig. 6.1 (b) – Modelo elétrico da máquina CC

A interação eletromagnética entre o fluxo de campo e a força magnetomotriz de armadura em duas saídas básicas: A tensão induzida proporcional à velocidade do rotor P=

P P E f I a = ωNφ f I a 2 2

T = Kφ f I a

Ef =

onde

Como Nφ f = λaf

K=

P ωN 2

e

T=

P ω

ou simplesmente Te =

P λaf ωrm 2

P λaf I a 2

(6.2-1)

e o conjugado eletromagnético proporcional a corrente de armadura: Te =

P λaf I a 2

Controle analítico (não vetorial) (6.2-2)

O fluxo concatenado com a armadura λaf (fluxo rotórico que alcança o estator) relacionado ao fluxo total de campo λf pela expressão:

λaf =

Laf Llf + Laf

λf =

Laf Lf

λf

(6.2-3)

onde Lsf, Llf e Lf são a indutância mútuas entre o campo e o enrolamento da armadura, a indutância dispersa do campo e a auto indutância do campo, respectivamente. O torque pode ser expressa da forma alternativa:

Te =

P Laf λf I a 2 Lf

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(6.2-4) Parte do fluxo rotórico que alcança o estator

108

Se a perpendicularidade sofrer algum distúrbio, duas complicações podem correr: 1.

O fluxo principal não mais será independente da corrente de

armadura, ou seja, haverá componente de FMM de armadura no eixo do campo principal. 2.

As equações da tensão induzida e do torque serão

modificados, inserindo-se o seno do ângulo entre a corrente de armadura e eixo do campo. 6.2. Controle vetorial na Máquina Síncrona A máquina síncrona acionada por inversor como fonte de corrente (CSI) é o ponto de partida natural, desde que combine um n.º fatores os quais sugerem controle vetorial e controle de ângulo, isto inclui: 1. CSI é uma fonte de corrente que pode controlar a amplitude e a fase; 2. O enrolamento de campo é acessível e pode ser controlados com na máquina CC e, 3. A posição espacial do campo rotórico é claramente localizado através da posição física do rotor. Devido a grande semelhança entre as estratégias de controle, a máquina síncrona também é conhecida como “Bushless dc machine” e “comutatorless dc machine”, principalmente no Japão. O inversor de corrente (CSI) é ilustrado na figura 6.3. Este pode ser de comutação forçada ou, em altas potências é comutado por carga através da operação da máquina síncrona com corrente em avanço (sobreexcitada). Em ambos os casos o conceito de feedback de posição do rotor para localizar o eixo de enrolamento de campo e usar esta informação para controle do ângulo de disparo dos tiristores no inversor, controlando o ângulo (fase) do campo, é largamente empregado. Assim pode-se produzir um ângulo especial fixo entre o campo principal (rotórico) e a FMM de armadura (estator).

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Figure 5.3 CSI – Inversor de corrente para motores síncronos.

Figure 6.4 - Commutatorless dc motor utilizando feedback direto da posição do rotor para controle de fase da corrente estatórica.

A performance em regime permanente pode ser analisada através do circuito equivalente de máquinas de pólos lisos, para maior simplificação. Fig. 6.5

Figure 6.5 – Diagrama fasorial e equação do torque do MS.

E a = ωre λaf =

P ωrm λaf 2

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(6-4.1)

110

Assim como a FCEM na máquina CC, a fase de Ea é diretamente relacionada à posição do rotor. Logo, o controle deve visar controlar o ângulo γ entre Ea e Ia. Te = 3

P E a I a cos γ 2 ωre

(6-4.2)

Substituindo Ea da equação 5-4.1, resulta: Te = 3

P λaf I a cos γ 2

(6.4-3)

O que corresponde de forma idêntica à equação da máquina CC, se γ é zero. Nota-se que pode-se otimizar (maximizar) o torque para superior se se controla γ em zero. Entretanto, se a comutação por carga é desejada, pode-se trabalhar com altos valores de γ, para se ter fator de potência em avanço.

Figure 6.6 – Diagrama fasorial mostrando alto valor de γ e corrente capacitiva.

6.3. Controle de torque e escolha de γ. Para o controle direto de torque, assim como na máquina CC, é necessário o controle da corrente estatórica Ia. Como mostrado anteriormente, a escolha de γ = Oº, é atrativa para maximizar o torque na superfície. Porém isto acarretará fator de potência indutivo nos terminais da máquina. Isto é inaceitável em acionamentos de alta potência onde a comutação por carga é necessária por outras razões, logo valores relativamente altos de γ (40º ~ 60º) são normalmente usados. A figura 6.8 resume as propriedades do ângulo γ.

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Figure 6.8

Influência do ângulo interno.

6.4. Modelo Vetorial (regime permanente) Para facilitar a transição para a análise dinâmica, é interessante que se faça a análise de regime permanente no plano dq Te =

3P (λds iqs − λqs ids ) 2 2

(6.5.1)

Ou através de substituição dos fluxos concentrados pelas correntes: Te =

[

3P 1 X md (i fr + idr )iqs − X mq i qr i ds + ( X ds − X qs )i ds iqs 2 2 ωb

]

(6.5-2)

onde se considerou a máquina de pólos salientes. Desde que as correntes no enrolamento amortecedor são iguais a zero, o tanque em regime permanente torna-se: Te =

[

3P 1 X md I f I qs + ( X ds − X qs ) I ds I qs 2 2 ωb

]

(6.5-3)

O qual consiste no torque produzido pelo enrolamento de campo Torque de reação =

3 P X md I f I qs 2 2 ωb

(6.5-4)

E o torque de relutância Torque de Relutância =

3 P X ds − X qs I ds I qs 2 2 ωb

(6.5-5)

Os fluxos concatenados do estator, em regime permanente são:

λqs = Lqs I qs

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(6.5-6)

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λds = Lds I ds + Lmd I f

(6.5-7)

e as components de tensão do estator, em regime, são (d/dt = 0)

Vqs = rs I qs +

Vds = rI ds −

ωe ( X ds I ds + X md I f ωb

)

(6.5-8)

ωe X qs I qs ωb

(6.5-9)

6.4.1. Diagramas vetoriais das variáveis d e f As equações de tensão estão ilustradas na figura 6.9 nos eixos d e f A componente de tensão,

Fig. 6.9 – Diagrama vetorial de regime permanente mostrando a tensão de entreferro e a tensão terminal Vqds assim como o ângulo interno γ.

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Ea =

ωe X md I f ωb

(6.5-10)

é a tensão induzida Ea, da teoria de estado estacionário e a figura 6.9 para máquina de pólos lisos (Xds = Xqs, Xnd = Xng) e durante o mesmo diagrama fatorial apresentado na seção anterior.

Figure 6.10 – Diagrama vetorial para orientação de campo ( γ = 0, I ds = 0 )

6.5. Implantação do Controle de Torque nas Máquinas Síncronas. Os conceitos de implementação do controle de ângulo e orientação de campo desenvolvidos anteriormente devem adotar o controle da magnitude e fase das correntes estatóricas com o objetivo de localizar, sempre, o eixo do enrolamento de campo. Em geral, o controle vetorial das correntes estatóricas deve ser sempre mantido, tanto para regime permanente como em condições transitórias. Algumas implementações esquemáticas são apresentadas as seguir. 6.5.1. Controle de torque usando orientação de campo com CSI A figura a seguir sugere uma implementação direta da orientação de campo, com γ = 0, usando sensor de posição absoluta do rotor, com o CSI. Com γ = 0, a corrente estatórica (resultante de fortercue) está alinhada com o eixo q e é equivalente à referência de corrente de torque. A informação de posição do rotor é utilizada diretamente para setar γ = 0, através do controle dos ângulos de

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disparo do inversor. Devido ao atraso de comutação inerente à etapa de potência do inversor CSI, alguma compensação para manter γ = 0, é necessária, observando-se os diferentes níveis de corrente e freqüências de operação.

Figure 6.11 - Controle de Torque via Orientação de campo, usando inversor CSI.

Tal compensação pode ser efetuada adicionando um bloco regulador de fase. Neste caso, a corrente de entrada deve representar os componentes de torque e fluxo, ou seja, de eixo q e d, respectivamente. 6.5.2. Controle de torque usando CRP WM (CURRENT REGULATED PWM) A regulação de corrente estatórica por meio de conversor de potência de chaveamento rápido utiliza um conceito simples para implementação do controle de torque com as entradas de corrente ortogonais d e q. A figua 6.12 mostra um sistema típico chaveado “Current Regulated Pulse Width Modulated (CRPWM) Inverter”. Em essência, todas as informações de posição do rotor são utilizadas para converter os comandos de torque (I qs) e campo (Ids) para o plano referencial estatórico. Assim, as correntes referidas ao estator à freqüência estatórica, tornam-se as referências de comando para o CRPWM. Para o controle de campo orientado, faz-se com que Ids=0. Outros valores, diferentes de zero, tornando-se referência p/ corrente de eixo direto, quando se deseja fazer controle de fator de

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potência. Para transformação do referencial rotórico para o estatórico, utiliza-se a mesma matriz, utilizada na teoria do controle vetorial do motor de indução.

Figure 6.12 – Controle de Torque usando CPRWM. Orientação de campo requer

i * ds =

0, (γ= 0)

O propósito é converter os sinais DC que representam a referência de torque (I qs) e a referência de campo (I ds) em sinais AC, os quais serão utilizados com referência para o inversor. A forma vetorial de transformação é.

i s*qds = e jθ r i r*qds

(6.6-1)

Esta transformação é necessária porque as variáveis de comando estão referenciadas ao rotor (pois é lá que acontece a interação que resulta em força de giro), e devem ser refletidas ao estator, pois são deste as variáveis que podem ser controladas pelo inversor. E após reflexão no estator I qs e Ids são convertidas em referências das correntes trifásicas L as, Lbs, e Lcs, e então solicitadas ao inversor. As equações implementares no bloco transferencia rotorico para estatorico da figura 6.12 também representa a transformação bifásica para trifásica as quais são representadas a seguir :

i = i cosθ + i sinθ

s* r * r* as qs r ds r

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(6.6-2)

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sb 1 r* 3 r*  3 r* 1 r* ibs=  iqs−− ids cosθ r+  iqs− idssinθ r 2 2   2 2 

(6.6-3)

s* 1 r* 3 r*  3 r* 1 r* ics=  iqs+− ids cosθ +  qs+ ii ds sinθ r 2 2   2 2 

(6.6-4)

para a orientação de campo (γ=0) a referencia de corrente de fluxo

r* ids deveria

ser zero. Simulação: Simular o controle de torque do motor síncrono, em MatLab/Simulink os arquivos “Acionamento MS PM.m” Acionamento por cicloconversor Um motor síncrono alimentado por cicloconversor pode ser usado como um drive de alta potência com rápidas respostas dinâmicas. Cicloconversores com comutação natural disponibilizam ondas de corrente de alta qualidade em baixas frequências de saída. Consequentemente a performance em baixas freqüências é muito superior à do LCI com corrente de link DC e torque pulsativo com motor parado ou em baixas velocidades. O cicloconversor pode ser fonte de tensão como de corrente, e ainda permite

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regeneração para rede, caracterizando operação em 4 quadrantes, com transição suave através de velocidade zero. “O motor síncrono e o inversor são equivalentes ao motor DC no qual o comutador mecânico é substituído por um comutador eletrônico com vantagens óbvias”. ♦

Não corre o risco de pull out, pois varía-se a freqüência.

♦

No comutador mecânico o ripple é proporcional ao n.º de pares de lâminas. No comutador eletrônico o ripple é proporcional ao n.º de pares de tiristores ou IGBTs.

♦

Em baixas velocidades (ou parado), não há E f. logo não haverá diferença de potencial suficiente p/ polarizar os tiristores ou IGBTs – comutação por carga.

6.5.3. Conversor vetorial (resolver) em inversores CSI com controle de torque O controle de torque mostrado na figura 6.11 pode ser generalizado caso os eixos que desejam independentes com a intenção do conceito de conversão vetorial. O conceito e ilustrado na figura 6.13 e é facilmente entendido no contexto em que são tidos como fatores.

Figure 6.13 - Conversor (resolver) d-q para amplitude-ângulo

Nesta perspectiva, o resolver simplesmente expressa duas formas de resolver em vetor: como componente ortogonais ou na forma polar. Usando um Resolver como elemento de entrada para o CSI da figura 6.11

permite o tratamento das entradas

r* ids

e

r* iqs

como na figura 6.12. A saída de

amplitude do Resolver tornaria a referência de corrente para o inverso. A saída de ângulo ( fase ) tornar-se-ia a referência alfa e alimentaria o regulador de fase

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para ser combinada com a infração de posição do roto . A combinação do sinal θr e do sinal do Resolver φ setaria o ângulo de referência da corrente para posicionar o vetor iqds no plano referencial rotatório. Com esta aproximação o sistema CSI pode ser totalmente equivalente no sistema da figura 6.12. Novamente a compensação para o atraso de comutação seria necessário para obter performance equivalente para os dois sistemas. Em os casos, fazendo

idsr * = 0 , resultaria na orientação no campo (γ=0) que seria a opção preferida para controle de torque, a não ser que seja necessário fazer regulação de fator de potência.

6.5.4. Requisitos para controle de torque na MS. Os sistemas de vetores controlados das figuras 6.11 e 6.12 podem ser interpretados com base nos requisitos básicos para controle de torque apresentados anteriormente (seção 6.2). Para a orientação de campo, caso em que γ=0, e examinando a figura 6.11, verifica-se que: O regulador de amplitude de corrente provê a corrente controlada no requisito 1; O enrolamento de campo tem exatamente a mesma função do enrolamento de campo da máquina cc; O loop de controle de posição do rotor controlando o ângulo (fase) da corrente estatórica provê a orientação de campo requerida no item 3. O sistema é análogo à máquina cc. O MS com controle de torque com orientação de campo, é de fato uma maquina com “comutador eletrônico” provido pôr inversor controlador de posição. O comutador físico da maquina cc tem a mesma função do sistema de controle de corrente e posição rotórica. Todos os requisitos de controle de torque são providos da mesma forma como da máquina cc. A única diferença conceitual entre o sistema da figura 6.12 e o CSI da figura 6.11 é que os controles separados de amplitude e fase do CSI são combinados em um controlador único de corrente e ambas as funções são simultâneas. Então o inversor CRPWM controla tanto a corrente de excitação e a orientação de campo

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necessárias para o controle de torque. Neste sistema não e possível isolar o comutador eletrônico e a função de controle de corrente, na mesma configuração da figura 6.11. As expressões de corrente nas equações 6.6-2 a 6.6-4, entretanto, oferece um novo ponto de vista o qual provê outros focos em conceitos de controle de torque. Considere que para qualquer velocidade fixa ωr, o ângulo rotórico pode ser expresso como: θ r = ωr t + β

Onde β é simplesmente a posição rotórica em t=0. Usando este resultado as equações 6.6-2 a 6.6-4 indicam claramente a freqüência e a fase das referencias de corrente e de mostra que as correntes estatóricas estão sempre à freqüência síncrona e a fase fixa com respeito ao eixo de campo. Nota-se que à velocidade zero as correntes são dc sem problema de performance. Nota-se também, que quando a velocidade está variando, a freqüência (e fase) das correntes estão também variando de forma a manter um ângulo espacial fixo entre a FMM de armadura e o eixo de campo. 6.5.5. Medição elétrica do ângulo do campo rotórico - θ r. Há varias situações que o uso de Encoder ou Resolver no eixo da máquina é indesejável devido a custo ou outras razões. É possível evitar a necessidade do sensor de posição, utilizando-se medições das

variáveis

elétricas,

a

partir

das

quais

a

posição

rotórica,

mais

especificamente a posição do fluxo, pode ser calculada. Tais medições geralmente requerem processamento de sinais para obter a informação desejada e tal calculo requer conhecimento dos parâmetros estatóricos do motor. Tal esquema de medição e determinação será apresentado posteriormente. A figura 5.14 ilustra a natureza do sistema de controle de ângulo ou orientação r*

do campo( ids

= 0)

baseado na determinação elétrica do ângulo do campo

rotórico. Tal ilustração mostra um sistema baseado no inversor CSI, mas a mesma técnica pode ser aplicada ao inversor PWM. Muitos inversores de

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comutação por carga (LCI) de alta potência utiliza a medição e o esquema computacional ilustrado na figura 5.14 e não utiliza Encoder ou Resolver.

* Figure 6.14 Orientação de campo ids = 0 ou controle de ângulo na máquina síncrona

usando estimação estimação do ângulo do fluxo rotórico.

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Anexos

Anexo 1. Acionamento de motor síncrono a partir de Cicloconversor. Kazmierkowski, M. P.; Tunia, H. “Automatic Control of Converter Fed Drives”

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