Cerema - Guide Méthodologique - Nf P94-262

r : réaction frontale ou tangentielle

si

ô déplacement de l' élément de fondation

.,. ~ Ôvo 8 vo-
3.2 - Détermination de la réaction tangentielle Lorsque des efforts de frottement sont susceptibles de se produire sur les surfaces parallèles au déplacement (cas des barrettes de section allongée), la loi de réac t ion tangentielle se définit comme suit (Figu re 13).

r : réaction tangentielle ô déplacement de l' élément de fonda tion

Figure 13 : Loi de réaction tangentielle - cos général

avec

K, = K1 (ou K, = K1/2 pour les sollici tations de longue durée d'application); r, = 2 L, q, avec L, = L - B dans le cas où le déplacement du sol est dans le sens de la plus grande des dimensions de l'élément. Sinon L, = o (Figure 14) .

L

L

8

8

812

Ls

812

Figure 14 : Longueur de calcul des frottements latéraux

On notera que, pour un pieu carré ou circulaire (avec B = L), on a L, = 0: la réaction tangentielle est déjà prise en compte par la réaction frontale. La réaction totale est donc la somme des réactions frontale et tangentielle.

Charge transversale

43

3.3 - Prise en compte de la présence d'un talus à proximité des fondations 0

r •

r : réaction tangentielle ô déplacement horizontal de l'élément de fondation

Figure 15 : Loi d'interaction dans le cas d'un élémen t de fondation implanté en tête de talus [Figure t.1.5. 7}

Lorsqu ' un élément de fondation est situé en crête d' un talus, il faut prendre en compte une variat ion linéaire du palier limite, entre le point O (intersection fictive du talus et de l'axe du pieu ) et la profondeur z2 (à partir de laquelle l'épaisseur de sol susceptible d' être mise en butée est su périeure à SB). Le coeff icient minorateur varie donc de o (au point O) à 1 (pour z = z2). Les pentes des lois de réac tion ne sont pas affectées par ce coeffi cient (Figure 15).

3.4 - Prise en compte de la proximité de la surface

r !

Z > Zc

r : réaction tangentielle Z < Zc

li déplacement horizontal de l'élément de fondation

z, égal à 2B pour les sols cohérents et 4B pour les sols frottants

Figure 16 : Lai d'interaction à prendre en comp te près de la surface du sol {Figure /. 1.6. 1]

Pour les zones proches de la surface du sol, la va leur des pentes des lois de réaction, ains i que la valeur des paliers, sont affectées d' un coefficient minorateur égal à 0,5 [1 +z/ z,], avec z, égal à 2B pour les sols cohérents, et égal à 4B pour les sols frottants . Ce coefficient s'applique entre la surface du so l et la profo ndeur z, (Figure 16). On notera que, dans la plupart des logiciels commerciau x, la valeur des pentes des lois de réaction est considérée

comme constante par tranche. La prise en compte d' un coeff icient minorateur s'appliquant sur les pentes des lois de réaction variables avec la profondeur peut donc amener à complexifier les ca lculs (en définissant par exemple de nombreuses sous-couches de sol pour approcher au mieu x la variation linéaire des pentes). Afin de simplifier les calculs, il est alors admis par la norme de considérer un profil uniforme entre O et z, : la valeur de la pente de la loi de réaction est multipliée par un coefficien t unique égal à 0,5, et la valeur du palier limite est multipliée par 0,7 [l.1.6 (2)}.

3.5 - Utilisation des données pénétrométriques Les relations vues précédemment sont applicable s en ut il is ant les données de s sondages pénétrométriques, avec les paramètres suivants :

K1

44

= /Jqc avec

r. =B !ls_

1

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes (NF P94-262)

/31

et

r,

-

= B!ls_

/32

{Formules 1.4.1à1.4.3}

avec q, résistance à la pénétration mesurée au pénétromètre stat ique à pointe électrique ; ~ 1 et ~ 2 donnés par le Tableau 23 en fonction de IR représentant les frontières entre les différentes classes de sols dans l' abaque de Robertson <26> et dont les équations sont des cercles {Figure 8.2.3].

Sols sableux

Terrain

1. < 2,05

~ ~1

4,5 13

~2

8

Sols intermédiaires 2,05 ~ 1. ~ 2,6 7,5 10 6

Sols argileux 2,6 < 1. 12 5 3,5

craies et marnes 4,5 13 8

Tableau 23: Détermin ation des co efficients {3, {3 , et {3, à partir de la méth ode pénétrométrique [Tableaux 1.4.1et1.4.2}

3.6 - Cas particulier des groupes de fondations profondes Selon le sens de déplacement, on peut consi dérer qu ' il n' existe pas d' interférence dans le comportement transversal des fondations lorsque les conditions suivantes sont respectées (Figure 17).

t

1

B b>2 max{B;L}

sens du déplacement

B

'

l

1.

L

J 1 1 1 1 1 1 1 1 1

sens du déplacement

B

1.

B

l I·.· . · · H

·.·.·.·.········ 1

t L

...

..,.

a>2 max{B;q

• 1..

L

1

1

.1

a est la distance entre deu x élémen ts dans le sens du déplacement b est la distance entre deu x éléments perpendiculaires au sens du déplacement Figure 17 : Conditions de non-interaction entre deux éléments de fondations pro fondes placés dans le sens du déplacement

Lorsqu ' une interférence est possible, il convi ent de distinguer deu x cas selon le sens de déplacement de la fondation . • Si les éléments de fondation sont situés dans le sens du déplacement : - la valeur du pal ier plastique de la loi de réaction frontale est réduite par un facteur - la valeur de la pente de la loi de réaction frontale est inchangée; - la loi de réaction tangentielle est incha ngée.

a 2max(B , L)

• Si les éléments de fondation sont situés perpendiculairement au sens du déplacement : - la valeur du palier plastique de la loi de réaction fronta le est inchangée ; - la valeur de la pente de la loi de réactio n frontale est rédu ite par application d' un coefficient :

p

=-

b

2B

(

+Po 1- -

b )

2B

et Po =

4

K (nB) t

nK1 (nB )

""

6

a

a+ - (2, 5) _ _3=----na+ i( 2 ,6 Sn )a

[Formules 1.2.3.1et 1.2.3.2]

3

où n est le nombre d' éléments de fond ation concernés ;

(26) Robertson et Cobol, 2009, Guide to Cane Penetrotion Testing for Geotechnical Engineering, GREGG 3ème edition {7}.

Ch arge transversale

45

- pour la loi de réact ion tangentielle : - lorsque b < 28, la loi de réaction tangenti elle est nul le ; - lorsque b

>

28, la pente de la loi de réaction tangentie lle est inchangée, mais la valeur du palier plastique

est réduite par appl1cat1on du coefficient

b- l B

2(L- B)

4 - Pieu sollicité en tête et soumis à des poussées latérales Les méthodes décrites dans ce paragraphe sont synthétisées dans le logigramme 8 en anne xe A du présent guide. Dans le cadre de l' hypothèse de Winkle r de la poutre sur appui élastique, pour un sol homogène et linéaire et un pieu soumis à des poussées latérales, l' équation générale à résoudre est de la forme :

d4

E/ "

-f + Es[y(z) - g(z) ] = O dz

où g(z) est le déplacement horizontal libre du sol (ce déplacement peut se produire lorsqu'une couche de sol compressible est soumise à une surcharge dissymétrique, par exemple en rembl ai ). Les méthodes présentées ici concernent les déplacements horizontau x d' une couche compressible soum ise à un chargeme nt dissymétrique. Lorsqu ' une couche compressible de sol est soumise à un chargement dissymétrique de remblai (Figure 18), un déplacement horizontal, noté g(z) peut se produi re et est susceptible d' apporter des efforts parasites pour un élément de fondation profonde situé à proximité.

Pieu Remblai

-=-----=-L -_-__ - -- -=---=._-_--_-_7_-_-_-_-[

_ -_-_

-

_-_-/"_-_-_ - - - ·- - - - -_- -_7_-_- _-_-__ -_ - _-_-_-_-

--r--. --_-_-_- - - -_-_-_--- -

g(z) déplacement libre du sol

g (z)

z Figure 78 : Déplacement d'ensemble du sol

On admet alors que le déplacement horizontal du sol est de la forme :

avec

46

z = z/ D et D l' épaisseu r de la

= G (Z )g max (t )

{Formule K.2.1}

couche compressible. G(Z) est la déformée adimensionnelle libre du sol.

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes (N F P94-262)

Y (z)

-

y(z) déplacement du pieu

g(z, t )

y

4.1 - Détermination de G(Z) L' expression de G(Z) est obtenue à l' aide des courbes suivantes (Figure 19): • dans le cas usuel : courbe 1, d' équation G(Z) = 1,83 Z3 - 4,69

z

2

+ 2,13

z + 0,73 {Formule K.3.1] ;

• dans le cas où la couche compressible se situe sous une couche de surface moins déformable et d' épaisseur supérieure à 0,30: courbe 2, d'é quation G(Z) = -2 ,0 Z3 + 1,5 z + 0,5 [Formule K.3.2}. 0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 0, 1 0,2 0,3

légende:

0,4

ordonnées : Z abscisses : G(Z)

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Figure 19: Fonction G(Z) {Figure K.3. 1]

4.2 - Détermination de gmax(t) La valeur de gmax (t) est obtenue à l'ai de de l' expression suivante: gmax(t) = gmax(O) + L'lg max(t) {Formule K.4.1] Pour déterminer ces grandeurs, les notations de la Figure 20 seront utilisées .

L

Remblai

=======-~-==---:::~-::-::-~--

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

--

- - - - -

--

- - -

Pieu

Substratum

z Figure 20 : Notations utilisées pour déterminer

gm0 ,(t)

Charge transversale

47

4.2.1 - Détermination de 9maJO)

La détermination de gmax(O) fait intervenir plusieurs paramètres intermédiaires : • la cohésion moyenne dans la couche compressible : 0

-C-u = __!__ f c (z)dz D Jo u

{Formule K.4.2 .1}

• le paramètre adimensionnel f :

f

= (n+2)c"

{Formule K.4.2.2}

yRH • le paramètre m, caractérisant la position du pieu par rapport au remblai : m= l +sin

2

/3'

{Formule K.4.2.3}

sin /3' gmax(O) est alors déterminé grâce aux formules suivantes {Formules K.4.2.4, K.4 .2.5 et K.4 .2.6]:

gm~ O ) = Â(m,j ) = 8;m ·Âi J ) avec

À.iCf) =

4 5 ; -1,15 pou r 1,1

~f~3

ou

avec 1 ~ m

'.l (j) /'1

~

8

-_ 1,4

f

pour 3::::: f

4.2.2 - Détermination de ÀQmax(t)

.Œ.g max(t) est obtenu grâce à la formule suivante: L'.lg max (t)

= r(s(t) -

s(O)] {Formule K.4.3}

avec s(O) tassement dans l'axe du remblai, à la fin de la construction de celui-ci ; s(t) tassement à l' instant t ; r est un coefficient déterminé expérimentalement, donn é par le Tableau 24. Remblai

0,5 s tan tan

p s 0,67

p s 0,5

Situation

['

Pied de remblai Crête de remblai tan p = 0,4 - pied de remblai tan p = 0, 25 - pied de remblai

0, 16 0,2 5 0,08 0,035

Tableau 24: Voleurs du coefficient I' {Tableau K. 4.3}

Pour une valeur de tan p donnée, la vale ur der dim inue lorsque la distance au pied du remblai augmente, c' est-àdire avec la valeur de tan Wqui diminue. En pied de remblai, et pour une valeur de tan p inférieure à 0,5, la valeur de p diminue avec tan p. 4.2 .3 - Détermination de g(z)

On distingue plusieurs cas en fonction du phasag e de réa lisation des fondat ions et du remblai : • cas de la fondation réalisée avant le remb lai (déconseillé): g(z) = G(Z)[ gmax(O)] + G[s( 00 )-s(O)] ; • cas de la fondation réalisée après le remblai : g(z) = G(Z) G[s(oo)-s(t1)] {Formule K.5.2}. avec s( oo )-s (t1) correspondant au tassement résiduel à attendre après la date t1 de réalisation des fondations . Lorsque les pieu x sont réalisés à travers le remblai , on peut faire l' hypothèse que g(z) est linéaire dans le corps du remblai ; on a alors : • g(z) • g(z)

=

g(O) en surface du sol compressible ; g(z) = 0, ou g(z) = -g(O) en su rface hau te du remblai.

= g(O), ou

Le déplacement libre g(z) es t une donnée d'entrée pou r la plupart des logiciels commerciau x permettant de déterminer le comportement transversal des fondations profondes.

48

Eurocode 7 - Application aux fo ndati ons profondes (NF P94-262)

Groupe de pieux Les méthodes décrites dans ce chapitre sont synthétisées dans deux logigrammes 9 et 10 en annexe A du présent guide.

1 - Portance et résistance à la traction La valeur de portance ou de résistance à la traction d' un groupe de N fondations profondes diffère de la valeur de N fois la portance ou la résistance à la tracti on d' un élément isolé. Les méthodes permettant de déterminer la valeur de portance ou de résistance à la traction d' un groupe de fondations profondes sont présentées dans les articles 9. 3 et 10.3 ainsi que dans l' annexe J de la norme NF P94-262. Ces méthodes ne concernent que les pieux circulaires ou carrés, disposés en maille carrée [J. 7 (2)}.

1.1 - Portance Deux méthodes de calcul sont utilisées pour réduire la portance d' un groupe de pieu x. • Le rapprochement des pieu x, qui peut ré duire le frottement axial essentiellement. On utilise donc un coefficient d' efficacité c. pour diminuer le frottement axial du groupe de pieu et ainsi tenir compte de la géométrie du groupe. • Le comportement global du groupe de pi eux comme un bloc monolithique peut avoir une résistance moindre. Le comportement de cette fondation équivalente est à appréhender comme une fondation unique qui est alors soit profonde, soit semi-profonde, soit superfi cielle . 1.1.1 - Réd ucti on de la port an ce par rap prochement des pieux

Dans ce cas, le rapprochement des pieux induit une réduction essentiellement sur le frottement axial. Le coefficient d' efficacité c. permet de modéliser, selon la géométrie du groupe de N pieux, cette réduction de portance . Pour vér ifier les états limites sur la portance, l' inégalité suivante doit être vérifiée pour toutes les combinaisons • au x états limites ultimes :

Fc8 ,,1 ~ N( Rh:d + c. · R.. ,J

)

{Formule 9.3. 1J

• au x états limites de service :

Fcx.d ~ N( 0,5Rb.t1 + C, ·0,7 R,.d ) pour le s fondations mises en œuvre sans refoulement du sol ; Fcg.d ~ N(0,7 Rb:d + C, ·0,7R"" ) pour le s fondations mises en œuvre avec refoulement du sol. avec F,9:d : valeur de calcul de la charge de compression axiale sur le groupe de fondations profondes selon les comb inaisons cons idérées ; R b:d : valeur de calcul de la résistance de pointe d' une fondation profonde isolée ; R s:d: valeur de calcul de la résistance de frottement axial d' une fondation profonde isolée.

c. est le coefficient d' efficacité du groupe de fondations profondes avec un effet unique sur le terme de frottement. Les formules suivantes peuvent être utilisées pour calculer c. à défaut de justifications plus précisesc27 >: • si 38 :s d, alors c. = 1 {Formule ).2.2] ; (27) Détermination de

c, d'après des bases expérimentales au théoriques.

Groupe de pieux

49

•si J<::;:<::; 3 , alors C, = (1-c{2- ( ~ +~))) avec Cd =l -~ (1 +~)

{Formule).2.3}.

avec d est l' entra xe des pieu x (maille carrée); Best le diamètre des pieu x (ou leur largeur); m est le nombre de lignes de pieu x et n le nombre de pieu x par ligne s. Remarques : Dans le cas où les pieux traversent une couche de sol de résistance médiocre et sont ancrés dans un substratum très résistant, l' effet de groupe est très faible ; le coeffici ent d' effi cac ité c. peut être pris égal à 1. La vérification de la portance avec application du coefficient d' efficacité n' est normalement à effectuer que pour les groupes de pieu x flottants<28J.

1.1.2 - Réduction de la portance pour le bloc monolithique

Pour le comportement global du groupe de fondat ions profondes, il convient de considérer l' ensemble comme un bloc monolithique. Le groupe de pieu x est ainsi assim ilé à une seule fondation qui peut être profonde, semi-profonde ou superficielle selon son élancement (D./B). Le s dimensions de la fondation (longueur / largeur ou diamètre) sont déterminées de manière à avoi r le plus petit périmètre circonscrit du groupe de pieu x. Les états limites sont vérifiés si l' inégali té suivante est valable pour toutes les combinaison s : F cg.d

~ R cg:d {Formule 9.3.2}

avec F,g,d : valeur de calcul de la charge de compressi on axiale sur le groupe de fondations profondes ; R,g,d : valeur de calcul de la résistance globale à la compress ion (portance) du terrain pour le groupe de fondations profondes . Des indications pour son calcul son t données en Anne xe J de la norme NF P9 4-262. Il est à noter que cette vérification n' est normalement à faire que dans le cas d' un groupe de pieu x flottants ou d' un groupe de pieux mobilisant un effort de pointe dans une couche de bonne rés istance mécanique mais surmontant une couche de moindre résistance.

1.2 - Résistance à la traction Pour un groupe de pieux, la sollicitation en tract ion de ce dernier pouvant provoquer un arrach ement peut être due à deu x phénomènes : • des actions transmises par une superstructure (par exemple un porte-à-fau x) ; • des pressions interstitielles. D' une manière générale, la modélisation décrite par la Figure 21 est utilisée.

(28) Un pieu est considéré comme flottant si l'effort résistant mobilisé par frottem ent oxiol est largement supérieur à l'effort mobilisé sous so pointe.

50

Eurocode 7 - App lication au x fon dations profo ndes (N F P94- 262)

-----~---;rrt·

F19,d : valeur de calcul de la force déstabilisatrice incluant des forces permanentes et variables Gs1b,d : valeur de calcul de la force provenant des charges permanentes stabilisatrices

Rs;d;mas

Vdst;d : valeur de calcul de la force induite par les pressions interstitielles

Rs;d;ch

1

:~

:~ r - - - ---__,,,,__G_st_b_ ;d_ __,1

R,,1,d : résistance mobilisable :

~

Rs;t; ct

• par le groupe de fondations profondes R,,d,gr ; • par le contact entre le chevêtre et le sol R,,d,ch;

Rs;d;gr

• par le contact entre le bloc de sol situé au-dessus du chevêtre et le terrain encaissant R,,d,mas·

Figure 27 : Modélisation du groupe de fondations à l'arrachement {Figure 70.3. 7]

1.2.1 - Détermination de la résistance du terrain La valeur de résistance à la traction du terra in R,,1,d peut être estimée par la formule suivante : R s :t : d

= R s:d: gr +

R s;d : ch

+ R s:cl:mas

Résistance mobilisable par le groupe de fondations R,,d,gr

Cette résistance peut être évaluée de la ma nière suivante : R s:d:gr

= NR pieu;-éseau:d

avec N le nombre de fondations du groupe; Rpieu,réseau,d la valeur de calcul de la résistance à la traction d'une fondation profonde située au sein du groupe de fondations supposées en réseau: R ptell . réseau ;d =

R pieuriseau YR :d

Ys:t

[Formule

10.3.2.5} .

1

YR,d est le coefficient de modèle (yR,d1 ou YR:d1 ·YR:d2 suivant la méthode de détermination de Rp;eu.réseau, essais pénétrométriques, pressiométriques, essais de sol. ..) ; y,,1 est le coefficient partiel de rés istance à la traction déterminé à partir des tableaux C.2.3.1 , C.2.3.2 ou C.3.2 .1 selon les types d' états limi tes et les combinaisons d' actions considérés. L' estimation de Rp;eu.réseau prend en compte les interactions entre les différentes fondations du groupe et est obtenue pour le mécanisme de rupture le plus défavorable. Ce peut être une rupture par défaut de frottement axial ou par rupture du cône de sol associé à la fondation (Figure 22). Cette résistance doit être évaluée à l' aide de publications spécifiques.

Groupe de pieux

51

c

x : longueur sur laquelle le frottement axial de la fondation profonde est considéré c: longueur de la maille du réseau de fondations profondes

D

X

Figure 22 : M odélisation des m odes de rupture de la fondatio n par tractio n {Figure 10.3.2}

Résistance mobilisable le long du chevêtre Rs;d;ch Trois cas sont possibles, suivant le type de sol consid éré : • sol frottant : R s .d ;ch

2 = (Lgr

+zJ JjJo-~dz

Yrp' Ys,.,

{Formule 10.3.2.6}

chei·êrre

• sol cohérent à court terme :

• sol cohérent à long terme :

avec pour un contact sol-béton (ou acier) :

j3 =( ]- sin rp

)tan(2JJ{Formule 10.3. 2 .81 >] ; 29

L9, et 19, sont respectivement la largeur et la long ueur du chevêtre ; cp est l'angle de frottement interne du sol encaissant à l' état critique ;

ov'

est la contrainte vert icale effective ;

Y
(29) La numérotation de la formule dans la norme NF P94-262 est fausse 10.3.1 .8 et devrait être 10. 3.2.8.

52

Eurocode 7 - Application aux fondations profonde s (NF P94·2 62)

Résistance mobilisable le long du bloc de sol situé au-dessus du chevêtre

R s;d;mos

Trois cas sont possibles, suivant le type de sol considéré : • sol frottant : {Formule 10.3.2.7}

• sol cohérent à court terme :

• sol cohérent à long terme :

avec le paramètre j3 dépend du type de co ntact {Formule 10.3.2.8 <30!]: - pour un contact sol-béton (ou acier) : j3 =( J - sin q; )tan(2; - pour un contact sol -sol : L9 ,

et

19 ,

J;

f3 = ( 1- sin q; )tan q; .

sont respectivement la larg eur et la longueur du groupe de fondations profondes ;

cp est l' angle de frottement interne du sol encaissant à l' état critique ;

ov' est la contrainte verticale effect ive ; y.,. est un coefficient partiel égal 1,2 5,

Yeu

est égal à 1,4 et y,· est égal à 1,25 ;

est le coefficient partiel de rés istance à la traction déterminé à partir des tableau x C.2 .3.1, C.2 .3.2 ou C.3 .2.1 selon les types d' états limites considérés.

Ys;t

1.2.2 - Dominance des actions dues à la superstructure (GEO/STR) Dans le cas où les actions déstabilisatrices engendrées par les pressions interstitielles sont négligeables devant les actions déstab ilisatrices provenant de la sup erstructure, les vérifications à réal iser consistent pour chaque combinaison aux ELU et ELS à vérifier l' inégalité suivante :

F,8 :d + Vdsr:d -

G srb:d ::; Rs:r:d {Formule 10.3.2. 7]

avec F,9;d est la valeur de calcul de l' acti on de traction axi ale sur le groupe de fondations profondes :

F,8 ,.d = J,5Fr:k + l ,35Gdsr:k {Formule 10.3.2.2] ; V dsi;d

est la valeur de calcul de la fo rce induite par les pressions interstitielles :

Vd..r:d = J,35Vdsr:k {Formule 10.3 .2.3}; G sib;d

est la valeur de calcul de la fo rce induite par les actions permanentes stabilisatrices : Gsro:d = l ,OG..,H {Formule 10.3 .2.4}.

(30) La numérotation de la formule dans la norme NF P94-262 est fausse 10.3. 1.8 et devrait être 10.3.2.8.

Groupe de pieux

53

1.2.3 - Dominance des actions dues aux pressions interstitielles (GEO/STR) Dans le cas où les actions déstabilisatrices engendrées par les pressions interstitielles sont non nulles et supérieures aux actions déstabilisatrices provenant de la superstructure, les vérifications à réaliser consistent pour chaque combinaison aux ELU et ELS à vérifier l' inégalité suivante pour les états limites de type GEO/STR :

1,35(Vdsr:k - Gsrb;k) + F;g.d ::; Rs;r;d

{Formule 10.3.3 . 1}

avec F19,d est la valeur de calcul de l' action de traction axiale sur le groupe de fondations profondes:

F,g,d

= 1,5F,;k + 1,35Gdsr.k

{Formule 10.3.3.2}

Vdst;k est la valeur caractéristique de la force induite par les pressions interstitielles; Gstb;k est la valeur caractéristique de la force induite par les act ions permanentes stabilisatrices. Dans le cas où l' effort de traction provient uniquement de pressions interstitielles, les termes Vdst;d et G,1b,d sont groupés pour éviter des écarts flagrants de conception par rapport aux errements habituels . La somme des deux actions s' assimile à une action déstabilisatrice pour l' équilibre de la structure.

1.2.4 - Dominance des actions dues aux pressions interstitielles (UPL) Dans le cas où les actions déstabilisatrices engendrées par les pressions interstitie lles sont non nulles et supérieures aux actions déstabilisatrices provenant de la superstructure, les vérifications à réaliser consistent pour chaque combinaison aux ELU à vérifier l'inégalité suivante pour les états limites de type UPL :

F;8 ,.d

+ Vdsr:d -Gsrb:d ::; Rs:r:d

{Formule 10.3.4.1]

avec F1g,d est la valeur de calcul de l' action de traction axiale sur le groupe de fondations profondes:

F,8 ," = 1,5F,_.k +1 f)Gdsr:k {Formule 10.3.4.3}; Vdst;d est la valeur de calcul de la force induite par les pressions interstitielles : V dsr:t1

= J {)Vt1sr:k {Formule 10.3.4.2};

Gsib;d est la valeur de calcul de la force induite par les actions permanentes stabilisatrices :

Gsrb:d =09G,,b:k {Formule 10.3.4.4}.

2 - Tassements Le tassement est à déterminer selon des méthodes de calcul adaptées pour le groupe de pieu et le bloc monolithique de sol (méthode des fonctions de transfert de charge ou méthodes des éléments finis ou des différences finies). Dans le cas d'u n groupe de pieu x reposant sur des argiles ou des limons dont les modules croissent régulièrement avec la profondeur, la méthode de Terzagh i peut être appliquée en considérant une semelle fictive située au 2/3 de la longueur de pieux et en lui appliquant toute la charge app liqu ée à la fondation (Figure 23). Dans le cas de la présence d'u ne couche de sol déformable sous les sols d' ancrage d' un groupe de pieux, il est nécessaire d'évaluer, en premier lieu, la part de la charge exercée au niveau de la base des pie ux, y compris les frottements négatifs éventuels. Dans un second temps, un schéma de diffusion de cette charge est appliqué jusqu'à la couche déformable. Enfin, le tassement de la couche déformable pe ut être calculé avec la contrainte obtenue.

54

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes {NF P94-26 2)

Q

20

3 D

A

2

-_-_---_-_---_---_-_-_-_---_-----_-----_-_-_---_-_-----_-_---_-_ -_-_-_- s Figure 23 : Modélisation pour la détermination du tassement d'un groupe de pieux

Groupe de pieux

55

Résistance structurale 1 - Propriétés des matériaux pour les justifications des fondations profondes La norme NF P94-262 donne essentiellement des éléments complémentaires sur les fondations profondes de type béton armé et complète ou précise certaines caractéristiques des matériau x et dispositions constructives figurant dans l' Eurocode 2. Elle renvoie néanmoins vers certaines normes « matériau x » le cas échéant, par exemple pour des fondations utilisant des aciers de construction de type pieu x tubulaires métalliques (NF EN 1993-5).

1.1 - Béton, coulis ou mortier Les spécifications des normes NF EN 1992-1-1 et NF EN 1992-2, accompagnées de leurs annexes nationales, sont complétées pour les besoins particuliers des calculs de fondations .

1.1.1 - Valeur caractéristique à la compression La valeur caractéristique à la compress ion du béton pour les fondations profondes est minorée par rapport à la valeur caractéristique « classique » f,k figurant dans la norme NF EN 1992-1-1 . L' abattement permet notamment de tenir compte des sujétions de mise en œuvre et des dimensions des fondations. La valeur à retenir pour les fondations profondes est déterminée à partir de la formule suivante :

f,ck•

=in+tJ, ( t ) ·C ~\

ck

'

·f, ) ·-]ck k,k

{Formule6.4.1.1}

mm·'

2

Pour f,k

2!

25 MPa, f,k··· est au minimum égale à 18,33 MPa si la formule générale conduit à une valeu r moindre.

[Tableau 6.4.1.1 NOTE (4}}

Dans l' expression précédente: • f,k est la résistance caractéristique en compression du béton à 28 jours ; • f,k(t) est la résistance en compression du béton à l' instant t. Conformément à la clause 3.1.2 (5) de la norme NF EN 1992-1-1 , f,k(t) prend les valeurs suivantes: - pour 3

<

t

<

28 jours: f ck (t ) = f c,,, (t ) - 8(MPa);

- po ur 28 jours~ t: f ck (t)

= f ck .

• pour la détermination de la résistance moyenne en compression f,m(t), il faut se reporter à la clause 3.1.2(6) de la norme NF EN 1992-1-1 ; • Cmax ainsi que les coefficients k, et ki tiennent compte des sujétions de mise en œuvre du béton, coulis ou mortier: - valeurs de Cmax et k, (Ta bl ea u 25) : Classe 1 2 3 4

Tableau 25: Valeurs de

56

Cm,, (MPa)

Pi eux forés et ba rrettes Pieu x tarière creuse avec en registrement des paramètres Pieu x viss és moulés Pieu x battus moulés Cmox

35 30 35 35

k, 1,3 1,35 1,3 1,3

et k, pour la détermination de la valeur caractéristique à la compression du béton {Tableau 6.4. 7. 7}

Eurocode 7 - Applicatio n aux fon dations profondes {N F P94-262)

- cas particuliers : - pour les pieux et barrettes (classe 1), lorsque la nature des terra ins traversés garantit la stabilité de s parois du forage ou quand le pieu est tubé et bétonné à sec, le coefficient k, peut prendre la valeur 1,2 {6 .4.1(5)] ; - pour les bâtiments, la va leur de Cmax est limitée à 35 MPa ; - pour les ponts et aut res ouvrages de génie civil, la valeur de Cmax est limitée à 25 MPa [Q.1 . 1( 1) ]; - valeurs du coefficient k2 (Tableau 26 ) :

Cas Pieux forés et barrettes dont le rapport de la plus petite dimension B à la longueur est inférieur à 1/20 Pie ux fo rés et ba rrettes dont la plus petite dimension B est inférieure à 0,6 m Pi eux forés et ba rrettes réunissant les co nditi ons 1 et 2 ci -dessus Tous les autres cas

k, 1,05 1,3-B/2 1,35-B/2 1,0

Tableau 26 : Voleurs du coefficient k, suivant les types de pieux et leur géométrie

1.1. 2 - Valeu r de calcu l

Pour la justification des sectio ns de s fondations profondes, la va leur de calcul de la résistance à la compression du béton, coulis ou mortier est déte rmin ée à part ir de la formule suivante :

k f c: !.cd = Min( a cc3 Dans cette expression :

Yc

·a f ck ( t ) ·a

'

cc

Yc

'

cc

C,,,a, ) {Form ule 6.4. 1.2}

Yc

• a ce prend la valeur : - 1,0 sur la hauteur où le pieu est armé; - 0,8 sur la hauteur où le pieu n' est pas armé. À noter que les éléments de fondations profondes doivent être armés sur toute leur longueur lorsqu'ils supportent des ouvrages, tels des ponts [ Q.2.1(1) }, ou si ils sont soumis à un effort de traction ou sont inclinés {1 2.2.1 (2)}. •

y, est le coefficient pa rti el relatif au matériau béton . Il prend pour valeu r {NF EN 1992-1-1 2.4. 2. 4 (1) et (2) et

NF EN 1992-1-1/ NA 2.4.2. 4 (2)}:

- 1,5 pour les ELU en situation de projet durable ou transitoire; - 1,2 pour les ELU accidentels ; • le coefficient k3 est introduit pour la première fois dans la norme NF P94-262. Il prend la valeur de 1,0 dans la majorité des cas. Cette valeur peut être portée à 1,2 dans le cas d' un contrôle renforcé d' intégrité de la fondation {6 .4. 1(8)]. Le volume de contrôle requis est indiqué dans le Tableau 6.4.1.2 pour les bâtiments et le Tableau Q.1 .1 pour les ponts . 1.1.3 - Module d'élasticité Module « instantané » E,m

il est déterminé conformément au tableau 3. 1 de la norme NF EN 1992-1-1:

= 22· ( f cmJ0.3

E

10

cm

avec f,m= f,k + 8 (MPa) (résistance moyenne à la compression) {N F EN 1992-1-1 Tableau 3.1}. Remarque : Le module E,m est calculé avec la résistance caractéristique du béton f,k (et non f,k'"'). Module différé Ed;t

Il traduit la prise en compte du fluage du béton. Ce module différé n' apparaît pas de manière explicite dans l' Eurocode 2 qui retient un coefficient de fluage . L' approche proposée par la norm e NF P9 4-262 est simp lifiée et conduit à retenir:

E. dif

= Ec

111

3

{ Form ule 6.4 . 1.4}

Ce module est à appliquer dans les vérifications de stabilité ou des déformations à long terme des fondations profondes ainsi que les calculs de tassements.

Résist ance structu ral e

57

1.2 - Armatures passives 1.2.1 - Limite d'élasticité Il convient d'appliquer les caractéristiques des armatures spécifiées dans la norme NF EN 1992-1-1 . Les armatures

à utiliser pour les fondations profondes sont ainsi des armatures à haute adhérence dont la limite élastique fvk est compr ise entre 400 et 600 MPa (valeur us uelle de 500 MPa). 1.2.2 - Limite d'élasticité de calcul La limite d' élasticité de calcul fvd à introduire dans les justifications de sections de béton armé est définie par:

f rk fyd =-·-

Ys y, est le coefficient partie l relatif au matériau acier. Il prend pour valeur {NF EN 1992-1-1 2.4.2.4 (1) et (2) et NF EN 1992 1-1/ NA 2.4.2.4 (2)} :

• 1, 15 pour les ELU en situation de projet durab le ou transitoire ; • 1,0 pour les ELU accidentels; • 1,0 pour les ELS. 1.2.3 - Module d'élasticité Le module d'élasticité E, des armatures passives est de 200 000 MPa {NF EN 1992-1-1 3.2.7 (4)).

2 - Propriétés des matériaux pour l'analyse structurale Pour les calculs d'e fforts d'une fondation profonde de type pieux ou barrette, il est usuel d' apprécier ses déformations en assimilant sa section à celle d' un matériau homogène et rés istant en fle xion composée {6.4. 7 (12) NOTE 1}. Le lecteur est invité à consulter le paragraphe 5.1.2 de la norme NF EN 1992-1-1. Pour un béton ordinaire, on retient en général les hypothèses simplifiées suivantes dans l' élaboration du modèle servant à déterminer les sollicitations : • module de déformation longitudinale moyen du béton égal à 20 000 MPa pour les phases de construction ; • module de déformation longitudinale moyen du béton égal à 1O 000 MPa pour caractériser le comportement long terme ; • prise en compte de l' inertie brute non fissurée de l' élément, par exemple: - pour les pieux en béton armé, on ne prend que la section de béton sans tenir compte des armatures ou des vides des tubes d' auscultation ; - pour les micropieu x en béton armé, on prend en compte uniquement les sections d' acier. Les effets du retrait du béton de la fondation ne sont généralement pas à prendre en compte .

3 - Justification des sections de béton armé 3.1 - justifications aux ELU Les justifications des sections de béton armé aux ELU sont à mener conformément : • à l' article 6.1 des normes NF EN 1992-1-1 et NF EN 1992-2 pour la flexion simple et la flex ion composée ; • à l'article 6.2 des normes NF EN 1992-1-1 et NF EN 1992-2 pour l' effort tranchant.

58

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes (NF P94 -262)

Remarques : L' Eurocode 2 ne précise pas les particularit és li ée s au x sections circulaires comme pouvaient le faire le BAEL ou le Fascicu le 62 - Titre V. Il est donc précisé qu e, dans l' ex pression de l' effort tranchant résistant VRd,c {Formules 6.2o et 6.2b de Io norme NF EN 7992-1-1}, le terme (bw x d) est à remplacer par (B x d/1 ,4), avec : • B, diam ètre de la section circula ire ; • d, distance entre la fibre la plus comprimé e et l' armature la plus tendue . Lorsque le bras de levier « z » est à introd uire dans les calculs de section circulaire, la valeur approchée z = 0, 9. d n' est pas applicable<31 i. Il convient d' utilis er le véritable bras de levier des forces internes, déterminé à l' ELU lors du calcul du ferraill age longitud inal .

3.2 - justifications aux ELS 3.2.1 - ELS caractéristiques Béton

La valeur moyenne

O cmov

des contraintes de co mpression du béton doit respecter l' inégalité suivante :

<Jcmoy S 0 ,3k 3 f c: La contrainte ma ximale

O cmax

{Formule 6.4.1.3}

des contra intes de compression du béton doit respecter l' inégalité suivante :

<Jcmax S Min(0 ,6kJ c: ;0 ,6 f ck ) Ces contraintes

O cmov

et

O cmax

{Formule 6.4.1 .3}

sont à calculer sur la surface compr imée de la section la plus sollicitée de l' élément.

Les valeurs limites imposées sont valables quelle que soit la classe d' exposition de l' élément. Armatures passives

Dans le cas des ponts, l' annexe Q [Q.2.2 .(3)} lim ite la contra inte de traction des armatures au x deu x-tiers de la limite d' élasticité (2/3 .fyk, soit 333 MPa pour des HASOO) . Bien que cela ne soit pas mentionné de manière explicite, il s' agit de l' ELS caractéristique . Dans les autres cas, la limite de contrainte fixée par la clause 7.2 (5) de la norme NF EN 1992-1-1 s' applique et vaut k3 .fyk avec k3 = 0,8 (soit 400 MPa pour des HASOO). {NF EN 1992-1 -1 /NA 7.2 (5) NOTE}

3.2.2 - ELS fréquents et quasi-permanents Pour les ponts, la clause Q.2.2 (4) impose qu e la résultante des efforts axiau x des sections ne rende pas compte d' un état de traction des fondations à l' ELS qua si -permanent, c' est-à-dire que pour chaque élément de fondation isolé, l' effort normal de chaque section doit être positif (en compression). La norme NF P94-262 reprend la méthode simplifiée de la clause 7.3 .3 (101) de la norme NF EN 1992-2/NA visan t à la maîtrise de la fissuration . Pour appliquer cette méthode, il convient d'avoir défini au préalable la classe d' exposition de la fondation. En fonction de cette class e, l' Eurocode 2 définit une limite maximale admissible d' ouverture de fissure W max (en mm) . Elle est fi xée par les tableau x 7.1NF de la norme NF EN 1992-1-1/NA et 7.101NF de la norme NF EN 1992-2/NA . La méthode simplifiée consiste ensuite à li miter la contrainte de traction admissible dans les aciers passifs à :

• a, (en MPa)

<

1000

W max

(en mm) pour des éléments ou parties d' éléments fléchies (une face tendue et une face

comprimée) ;

• a , (en MPa)

<

600

W max

(en mm) pour des éléments ou part ies d' éléments entièrement tendus.

Par exemple, pour des pieux de classe d' exposition XC3 l' ouverture maximale adm issible de fissure est W max = 0,30 mm qu' il s' agisse d' un bâtiment ou d' un pont. En cons idérant que les pieux travaillent en flexion, la limite de traction des aciers passifs sera alors o, < 1000 x 0,30 = 300 MPa .

(31) Elfe est valable uniquemen t pour les éléments de hauteur constante sans effort normal.

Résistance structurale

59

La clause 6.4 .2 (3) de la norme NF P94-262 mentionne cette limitation de contrainte à l' ELS quasi-permanent sans faire de distinction entre les bâtiments et les ouvrages d'art. De manière à être homogène avec les prescriptions de l' Eurocode 2, nous proposons d'appliquer cette limitation de contrainte :

• à l' ELS quasi-permanent pour les bâtiments ; • à l' ELS fréquents pour les ponts. À noter également que la norme NF P94-262 évoque W max comme l' ouverture calculée des fissures . Il s'agit en réalité de l' ouverture maximale admissible, la méthode permettant de s'affranchir de tout calcul d'ouverture de fissure .

Cette méthode est complétée par des critères sur l'espacement des armatures. Ce point est précisé dans le paragraphe 4 sur les « dispositions constructives » du présent chapitre. La méthode « pseudo-exacte » (qui nécessite le calcul de l'ouverture de fissure et de l'espacement) peut ainsi être remplacée par la méthode simplifiée proposée dans la norme NF EN 1992-2/NA {7.3.3 (101) NOTE}.

3.3 - Fatigue Conformément à la clause 6.8.1(102) de la norme NF EN 1992-2, les fondations sont exclues de la vérification à la fatigue. Aucune autre limite de contrainte sur le s matériaux des fondations n'est donc à retenir.

3.4 - Flambement Pour les justifications au flambement (stabi lité de forme) , le lecteur est invité à se reporter au chapitre 12 de la norme NF P94-262. {12.2 .2 (1) NOTE 1et12.2.4}

4 - Dispositions constructives 4.1 - Généralités La norme NF P94-262 apporte un complément sur les dispositions constructives à appliquer dans les cas généraux pour la contrainte ultime d'adhérence fbd· Sa définition figure dans l'article 8.4.2 de la norme NF EN 1992-1-1:

f bd

= 2,25 · TJ/7 2f c,d

{NF EN 1992-1-1 Formule 8.2}

La norme NF P94-262 [6.4.1 (10)} précise que, dans le cas des aciers passifs des fondations, le coefficient 11 1, lié aux conditions d'adhérence, doit prendre la valeur 1,0 (i.e. « bonnes » conditions d'adhérence). Il est rappelé que cette contrainte ultime d'adhérence intervient dans la détermination des longueurs d'ancrage et de recouvrement. L'espacement des armatures doit être inférieur à 5 (c armatures pour toutes les fondations [6.4.2 (3)).

+

<'P/2) où c est l' épaisseur d' enrobage et <'P le diamètre des

Sans autre indication, le reste des dispositions constructives à appliquer est à rechercher dans l' Eurocode 2.

4.2 - Cas particulier des ponts Un certain nombre de recommandations spécifiques aux ouvrages d'art figure dans l'annexe Q (informative) de la norme NF P94-262 « dispositions générales de conception pour les ponts ». Le présent paragraphe se concentre sur les clauses inhérentes aux pieux exécutés en place et barrettes [Q.3.4}. Le lecteur est invité à se reporter à la norme pour les pieux préfabriqués en béton armé [Q.3.2} et les pieux tubulaires en béton précontraint [Q.3.3}.

60

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes (N F P94-262)

4.2.1 - Dispositions géométriques Les prescriptions sont les suivantes [Q.3.4.1}: • diamètre minimal du pieu de 600 mm . Cette va leur est portée à 800 mm lorsque les pieux sont disposés en une seule file ; • les pieux incliné s sont autorisés uniqueme nt s' ils sont exécutés entièrement à l' abri d' un tube de travail (récupéré ou non) ; • distance minimale de nu à nu entre deu x éléments de fondation voisins : - 0,75 fois la somme des diamètres pour des pieux circulaires; - 0,75 fois la somme des largeurs pour de s barrettes.

4.2.2 - Armatures

Généralités Le diamètre extérieur de la cage d' armatures est : • au plus égal au diamètre intérie ur du tubage provisoire diminué de 1O cm pour les pieux forés tubés; • au moins égal à 1,25 fois le diamètre inté rieur de la colonne de bétonnage éventuelle. La cage d' armatures peut être remplacée par un profilé ou un tube. Les dispositions constructives à appliquer dans ce cas sont mentionnées dans la clause Q.3.4 .2.1 (4).

Armatures longitudinales Le nombre minimal de barres longitudinales est de 6 et le diamètre minimal de ces barres est 12 mm . L' espacement des barres longitudinales entre nus doit être compris entre 10 et 20 cm. Cet espacement est à respecter entre les nus de couples de barres au droit des recouvrements . Les sections minimales d' armatures longitu dinales résultant des recommandations de la norme NF P94-262 sont récapitulées dans le Tableau 27. Diamètre du pieu (m)

Section tran sversale du pieu

0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 2,00

Aire minimale d'armatures longitudinales A, bomin (cm 2 )

A, (m2)

0,283 0,503 0, 785 1, 131 1,539 3, 142

14, 14 25,00 25,00 28,27 38,48 78,54

Tableau 27: Sections minimales d'armatures longitudinales pour les fondations profondes selon Io norme NF P94-262

Armatures transversales Les armatures transversales so nt disposées de façon à éviter tout mouvement des barres longitudinales vers la paroi la plus proche. Il est toutefois admis que certaines barres longitudinales ne soient que partiellement maintenues pour permettre le passage de la(les) colonne(s) de bétonnage : • l' écartement ma ximal des barres transve rsales doit être inférieur à Min(35 cm ; 15 valeur du plus petit diamètre des barres longitudinales ; • le diamètre des barres transversales doit être supérieur à Max(6 mm ; 0,4 plus grand diamètre des barres longitudin ales.

sup,long )

;n1,1ong)

avec

avec

sup,1ong

;n1,1ong

étant la

étant la valeur du

Les diamètres recommandés par la norme pour les armatures transversales sont rappelés dans le Tableau 28 . armatures longitudinales

(mm)

12-14

16

20

25

32

armatures tra nsversales

(mm)

6-8

8-10

10-14

10 -1 6

10-16

Tableau 28: Diamètres recommandés pour les armatures transversa les et longitudinales [Tableau Q.3.4.2.3}

Résistance structurale

61

Enrobage

L'épaisseur du béton qui enrobe les armatures est au moins égale à: •

7 cm pour les pieux, parties de pieux ou barrettes dans le cas général ;

• 4 cm pour les pieux ou parties de pieux comprenant un tubage permanent ou une chemise (compté à partir de la

surface intérieure du tubage ou de la chemise). Recépage

La cote de bétonnage est fixée de façon à ce que le béton sain soit atteint au niveau théorique de recépage. La note Q.3.4.2.7 NOTE 1 propose de déterminer la cote de bétonnage par 0,3 x (1+z) où z est le niveau théorique de recépage, tout en limitant la cote de bétonnage à 1,8 m. En cas de risque de striction du béton avant son durcissement, cette valeur peut être augmentée. La diminution de cette valeur peut le cas échéant être envisagée sous réserve de garantir le résultat.

62

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes (NF P94-262)

Actions et sollicitations 1 - Actions 1.1 - Généralités L' article 4.1.1 de la norme NF EN 1990 classe les actions selon les trois familles suivantes: les actions permanentes (G), les actions variables (Q) et les actions accidentelles (A).

1.1.1 - Les actions permanentes (G) Elles sont « de longue durée » et regroupent les actions ayant un caractère permanent (actions dues à la pesanteur : poids propre des structures et équipements) mais également les tassements différentiels, l' action de la précontrainte et les actions de retrait et de fluage. La norme NF P94-262 précise que les actions dues au sol sont également à considérer comme permanentes : • actions d' origine pondérale: poids, pouss ée, butée {5.1.3 . 1 (1)] ; • actions dues à un déplacement d' ensembl e du sol: frottements négatifs (tassement du sol) et charges transversales (déplacement horizontal du sol) {5.1.3.3 (4)}.

1.1.2 - Les actions variables (Q) Les actions variables ont un caractère non permanent. Elles regroupent : • les actions variables climatiques : vent, neige, température ; • les actions variables d' exploitation: - les charges de trafic routier, piétonnier ou ferroviaire et leurs effets dynamiques (freinage/ accélération) ; - les charges d' exploitation des bâtiment s; - les actions dues à des mouvements de fl uides (vidange de réservoirs, actions des vagues, actions dans des silos ... ) ; - les vibrations .

1.1.3 - Les actions accidentelles (A) Elles proviennent de phénomènes se produi sant exceptionnellement. On distingue : • les actions accidentelles « provoquées » : chocs, explosions; • les actions accidentelles naturelles: action s dynamiques de l' eau (embâcles, ... ), actions gravitationnelles (glissement de terrain, chutes de pierre ... ).

1.1.4 - Autres actions À ces trois familles d' actions s' ajoutent les actions en cours d' exécution pouvant influer sur le dimensionnement et la justification des fondations profondes. Elles sont spécifiées dans la norme NF EN 1991-1-6.

Il faut aussi prendre en compte les actions si smiques liées aux séismes pour les situations sismiques qui sont tra itées par l' Eurocode 8 {NF EN 1998}.

Actions et sollicitations

63

Cas particulier des actions transmises par le sol Les actions transmises par le sol, autres que celles dues à l' eau et dont l' origine n' est pas liée à la présence du sol sont traitées comme des actions variables ou permanentes selon leur durée d' application . Par exemple, l' effet des pressions sur un écran de soutènement, dues à une charge d' exploitation est à considérer comme une action variab le. Si l' effet des pressions résul te d' une charge perman ente (stockag e quelconque), cet effet est à cons idérer comme une action permanente [5.1.4}.

Cas particulier des actions dues à l'eau Les actions dues à l' eau de type pressions statiqu es sont à considérer comme permanentes . il s' ag it de l' effet de l' eau contenue dans le terrain , en équilibre ou quasi-équilibre hydrostatique (effet négligeable des gradients hydrauliques), s' apparentant à une action à transmission directe (pouss ée d' Archimède par exemple ). Le caractère variable est pris en compte par différents niveau x statiques selon les si tu ations (voir paragraphe 1.4. 1 du présent chapitre). Les actions hydrodynamiques (autres que l' action du courant) sont, selon leur nature et leur intensité, à classer parmi les actions variables ou accidentelles . il s' agit principalement d' actions dues à la houle, au courant de marée, au batillage ou celles engendrées par un séisme {5.1.5.3 (2)}.

1.2 - Actions à transmission directe Au sens de la norme NF P9 4-262, les actions à transmiss ion directe regroupent les actions appliquées à la fond ation, autres que celles dues à l' eau, dont l' origine n' est pas liée à la présence du sol et qui ne sont pas transmises par celui-ci {5.1 .2 (1)}. Elles regroupent donc des actions émanant des trois fam il les pe rmanentes, variables ou accidentelles et habituellement déterminées dans les calculs de structures ou de descen tes de charges. La valeur caractéristique de ces actions (indice « k ») est souvent la principale valeur représenta t ive. Cette valeur est à calculer conformément au x normes NF EN 1990 et NF EN 1991 et leur s anne xes et anne xes na t ionales {NF EN 1997-1 2.4.5.1 (1)], et qui peuvent être complétées par des claus es te chniques du marché. Le mod e de détermination de ces valeurs caractér istiques n' est pas rap pelé ici mais le lecteu r est in vité à se reporter au x différentes parties de la norme NF EN 1991 ainsi qu ' au guide « Euroco des Oet 1 - Appl ication au x ponts routes et passerel les » [1 ]. Le poids propre des fondations n' est à prendre en compte que s' il ne se neutral ise pas avec la pression verticale des terres au niveau de la base de la fondation profon de {9.2.1 (1) NOTE 1}. Le cas échéant, ce poids propre est intégré aux calculs au travers de sa valeur probable déterminée à partir des volumes définis d' après les dimensions prévues sur les plans d' exécution {5.1 .2 (2)]. Le traitement complet d' une structure peut nécessi ter également de se référer à d' autres Eurocodes ou parties d' Eurocodes. Par exemple, les effets dus au retra it et au fluag e du béton sont à rechercher dans l' Eurocode 2. Il est préc isé également que l' inten sité d' une action à transm ission directe peut dépendre de l' interaction sol-structure. C'est le cas du freinage sur un tablier de pont qui se répercute sur chacun des appuis (piles et culées) en fonction de la raideur globale de ces derniers. Par exemple, pour des appuis fondés profondément, l'i nteraction sol-pieu x intervient dans cette raideur globale . Cas spécifiques des actions accidentelles : La valeur de calcul Ad d' une action accidentelle do it être sp écifiée pour le projet individuel en lien avec la norme NF EN 1991-1-7 « Actions accidentelles ». Cette valeur intervient directement dans les combinaisons d' actions .

1.3 - Actions dues au sol 1.3.1 - Actions d'origine pondérale

Actions de poids du sol Les actions de poids du sol sont évaluées à partir des volu mes mis en j eu et de s poids volum iques de celui-c i. Les volumes mis en jeu doi vent tenir compte du mod èle de fonctionnement de l' ouvrage adopté<32l .

(32) Pour les fonctions de soutènement, por exemple, il fout adopter ces volumes ou modèle de calcul adopté pour Io mobilisation de la poussée.

64

Eurocode 7 - Application aux fondat ions profondes {N F P94-262}

Le volume retenu dans les calculs doit également intégrer une éventuelle modification défavorable de la géométrie lorsqu ' elle est prévisible (rechargement d' un remblai de couverture ou d' un remblai situé à l'arrière d' un soutènement par exemple). S' agissant des poids volumiques, ceux-ci son t déterminés de la façon suivante : • pour les sols en place, ils peuvent être évalués à l' aide de différentes mesures in situ ou en laboratoire (après prélèvements) ; • pour les sols rapportés, il convient de distinguer trois scenarii [M.3} : - dans les cas courants, sauf indication part iculière du marché, il est admis de prendre en compte un poids volumique égal à 20 kN/m 3 pour les sols hors napp e et égal à 22 kN/m 3 pour les sols saturés (i.e. sous la nappe) ; - si le poids volumique des matériaux rapportés est susceptible d' être favorable vis-à-vis d' une combinaison donnée, on retient pour cette combinais on un poids volumique égal à 18 kN/ m 3 pour les sols hors nappe et égal à 20 kN m3 pour les sols saturés ; - si l'o n utilise un matériau rapporté d' origine particu liè re, son poids volumique doit être fixé par le marché . Dans le cas particulier des remblais de « couverture » de certains ouvrages routiers (remblais situés sur le tablier), on adopte une fourchette sur le poids volumique en raison de l' incertitude sur leur hauteur réelle et de la grande influence de leur poids sur les sollicitations de la structure. On pondère ainsi le poids volumique par les coefficients Xsup = 1,10 et Xint = 0,9 0 {NF EN 1990/A1/NA A2.2}. À noter également que la charge de rembl ai sur une traverse supérieure d' ouvrage de type cadre ou voûte est augmentée, s' il y a lieu, d' un coefficient amplificateur Cmdit de Marston<33l. il a pour objet de tenir compte de l'effet de tassement du sol hors ouvrage.

Actions de pression du sol

D' une manière générale la norme NF P94-262 renvoie directement vers l' article 9.5 de la NF EN 1997-1 pour la détermination des actions de pression du sol. Y figurent notamment les méthodes de calculs du coefficient de pression des terres au repos K0 • Pour le calcul des pressions sur un soutènem ent, il convient de se reporter aux normes correspondantes : NF P94-281 pour les murs et NF P94-282 pour les écrans. Dans le cas particulier des remblais contigus d' ouvrages d'art, il est recommandé(3 4J d' adopter une fourchette sur le coefficient de poussée au travers des coefficients Ka.sup = 0,50 et Ka,int = 0,25.

1.3.2 - Actions dues à un déplacement d'ensemble du sol Les actions dues à un déplacement d' ensemble du sol sont de deux natures {5.1.3.3 (1)] : • un phénomène d' instabilité du site de l' ouvra ge (cas non traité dans ce guide) ; • un tassement ou un fluage du sol sous l' effet durable d' un chargement ou d' un abaissement de la nappe phréatique. Parmi ces dernières causes, les actions à considérer sont : • celles engendrées par un tassement du sol : les frottements négatifs ; • celles engendrées par un déplacement ho rizontal du sol : les charges transversales. Frottements négatifs

La détermination de la valeur caractéristique des frottements négatifs fait l' objet du chapitre 12 de ce présent guide, consacré à ce sujet. Efforts transversaux liés au déplacement d'ensemble du sol

La détermination de la valeur caractéristique de l' action due à un déplacement horizontal du sol est développée dans le chapitre 8 - Charge transversale de ce prés ent guide. On rappelle ici que ce phénomène apparaît, généralement, dans le cas d' un pieu traversant une couche de sol compressible chargée de manière dissymétrique (par un remblai par exemple). (33) Eurocodes O et 1 - Application aux ponts routes et passerelles. Guide méthodologique. Sétra, Février 2070, 220p. (référence Sétra: 1004) {1} (34) Construire des remblais contigus oux ouvrages d'art - Murs de soutènement et culées de pont. Note d'information ouvrages d'art n° 34. Sétro, janvier 2012, 20p. (Référence Sétra: 1201 w) [3}

Act io ns et sollicitations

65

1.4 - Actions dues à l'eau 1.4.1 - Pressions statiques Niveaux de référence

L' intensité et la répartition des pressions doivent être évaluées à partir de niveau x de référence en adéquation avec les situations de projet considérées . Le choi x des va leurs des niveau x piézométriques des eau x extérieures au terrain (eaux libres fluviales ou autres) et des eau x souterraines (l ibres ou captives) doit être effectué en se basant sur la reconnaissance des conditions hydrauliques et hydrogéologiques du site. Pour autant, ce choi x doit rester une estimation prudente du ni veau le plus défavorable vis-à-vis de l' état limite considéré. Par exemple, pour la justification vis-à-vis de la portance, le niveau d' eau bas est défavorable, alors que pour les efforts de pression du sol ; il s' agit du niveau haut. Les niveau x peuvent, par exemple, évoluer au cours de la durée d' utilisation de l'ouvrage. Les annexes nationales NF EN 1990/NA A1.3 .1 et NF EN 1990/A1/NA A2.2.6 (1) NOTE 3 fixent trois niveau x de référence à déterminer pour les situations durables et transitoires : • niveau EB, basses eaux (quasi-permanent), susceptible d' être dépassé pendant 50 O/o du temps de référence ; • niveau EF (fréquent) susceptible d' être dépassé pendant 1 O/o du temps de référence ; • niveau EH, hautes eaux (caractéristique), présentant une période de retour de 50 ans (probabilité de dépassement de 2 O/o par an). Pour les situations accidentelles, un niveau EE (exceptionnel) est à considérer. Il correspond au niveau le plus élevé ou le plus bas qui ne peut pas être physiquemen t dépassé. Pour les ouv rages établis en site affouil lable, on doit considérer systématiquement un niveau d'affouillement déterminé à partir d' un niveau de fond de lit mineur tenant compte de son évolution prévisible (résultats d' études géotechniques et hydrauliques) . Ces différents niveaux sont fixés au co urs des études de projet et doivent être mentionnés dans les marchés. Un calcul en fourc hette peut, le cas échéant, être proposé pour un état-limité considéré, en fonction du caractè re favorable ou défavorable de l' action considérée. On pourra par exemple retenir une valeur haute et basse pour le niveau fréquent EF. Actions résultantes

Sauf cas particuliers, le poids volum iqu e de l' eau est pr is égal à 10 kN/m 3 {NF EN 7997-1/NA AN4. 7}. Les actions dues à l' eau de type pressions statiq ues sont alors définies au travers des différents niveaux de référence mentionnés ci-dessus . Il est rappelé que ces actions sont considérées comme permanentes pour former les combina isons d' actions même si elles ne sont pas, en toute rigueur, des actions permanentes au sens de la norme NF EN 1990. Leur caractère variable est alors pris en compte par l' intermédiaire des différentes situations .

1.4.2 - Actions hydrodynamiques Pour les cas les plus simples, la norme NF P94-262 assimile les efforts engendrés par l' action hydrodynamique du courant à un diagramme triangulaire de poussée (Figure 24).

66

Euroco de 7 - Application aux fon dations profondes (NF P94-262)

Surface libre

Affou illement local

Figure 24 : Effet hydrodynamique du courant {Figure 5. 1.5]

Néanmoins, la modélisation des effets hydrodynamiques autres que l' action du courant et les effets produits sur les fondations requièrent des études spécifique s. On citera pour mémoire les effets dus à la houle, au courant de marée, au batillage ou encore ceu x engendrés par un séisme.

2 - Combinaisons d'actions 2.1 - Généralités 2.1.1 - Val eurs représen tatives des actions vari ables Les différentes parties de la norme NF EN 1991 permettent de déterminer la valeur caractéristique des actions variables (Q k de manière générique). Outre cette valeu r, les Eurocodes définissent d' autres valeurs représentatives de ces actions, liées à l' occurrence d' apparition . Ces valeurs sont ainsi définies par rapport à une « période de retour ». Elles sont à calculer à partir de la valeur caractéristique Qk et de coefficients 'ljJ multiplicatifs . L' Eurocode O définit ainsi : •

'ljJ 0. Qk : valeur de combinaison d' une acti on d' accompagnement,

Elle est associée à l' emploi de combinais ons d' actions. Elle permet de tenir compte de la probabilité réduite d' une occurrence simultanée des valeurs les pl us défavorables de plusieurs actions indépendantes. •

'ljJ1 . Qk: valeur fréquente d' une action de base,

Pour les bâtiments, elle correspond à une probabilité de dépassement de 1 % de la durée de référence. Pour le trafic routier sur les ponts, elle correspo nd à une période de retour d' une semaine . •

'\jJ2. Qk: valeur quasi-permanente d' une action,

Pour les bâtiments, elle correspond à un e probabilité de dépassement de 50 % de la durée de référence. Pour le trafic routier sur les ponts, elle est généralement nulle. Pour chacune des actions variables élémentaires (ou parfois groupe d' actions), ces coefficients sont consignés : • pour les bâtiments, dans le tableau A1.1 de l' annexe A1 de la norme NF EN 1990 ainsi que dans les commentaires de l' annexe nationale NF EN 1990/NA ; • pour les passerelles, dans le tableau A2 .2 de la norme NF EN 1990/A1 ; • pour les ponts routiers et les ponts ferrovi aires, respectivement dans les tableaux A2.1 (NA) et A2.3 (NA) de l'annexe nationale NF EN 1990/A1/NA.

Actions et sollicitations

67

2.1.2 - Concomitance des actions variables Les annexes A1 (bâtiments) et A2 (ponts) de la norme NF EN 1990 spécifient qu' il convient de ne pas prendre en compte dans les combinaisons les effets d' actions qui, pour des raisons physiques et fonctionnelles, ne peuvent exister simultanément {A 1.2. 1 (1) NF EN 1990 et A2.2.1 (1) NF EN 1990/ A 1}. Pour un bâtiment, selon son usage, sa forme et son emplacement, les comb inaisons d' actions peuvent être fond ées sur deu x actions variables au plus . La prise en compte de plus de deu x actions variables est à préciser lorsqu ' il y a lieu pour le projet individuel. Pour les ouvrages d' art (ponts routiers, ferroviaires et passerelles), les règles de comb inaisons (i.e. de concomitance d' actions) sont définies dans les articles A2 .2 de l' annexe A2 de l' Eu ro co de O { NF EN 1990/ A 1} ainsi que dans son annexe nationale . Ces différentes règles ne sont pas rap pelées ici en raison de leur multiplicité mais le lecteur est invité à se reporter au x normes et au x guides techniques appropri és.

2.1.3 - Cas particulier des efforts parasites La norme NF P94-262 isole dans les combinaisons les actions de frottemen t négatif G,0 et les actions de charge transversale du terrain Gsp· Les règles de cumul et de combinaison des actions en tenant compte du frottem ent négatif sont décrites dans le paragraphe 2.2.3 du présent chapitre .

2.2 - Méthodes de combinaison 2.2 .1 - Expressions de base L' Eurocode O ainsi que la norme NF P9 4-262 ne fournissent pas de manière directe les combin aisons d' actions à appliquer pour un projet individuel. Seules les exp ress ion s gén érales des comb inaisons sont présentées, et ce, pour les différents états lim ites et situations de projet donn és. Les expressions applicables au calcul des fondations profondes et figu rant dans la norme NF P9 4-262 {7.3} sont peu différentes de celles de la norme NF EN 1990, Eurocode détaillant les actions pour l' ensemble des autres Eurocodes. Ces expressions détaillent la prise en compte des effets des charges permanen tes en faisant appa raître les actions de frottement négatif G,n et les actions de charges transversales Gsp· Ces deux actions spécifiques au dimensionnement des fondations profondes sont à combiner pour les situations de projet de type GEO et STR . Ces expressions littérales sont données dans le paragraph e 7.3 de la norm e NF P94 -262. Les combinaisons à l' ELU permettent d' éviter les cas de rupture catastrophiques . Les combinaisons à l' ELS permettent d' assurer la fonction de l' ouvrage ou du bâtiment. • Les combinaisons ELS quas i-permanents prennent en co mpte les actions réellement subies pendant la grande majorité de la durée de vie de l' ouvrage. Elles permetten t notamment l' étude des déplacements à long terme de la fondation . • Les combinaisons ELS fréquents sont essentiellemen t ut ilisées pour la justification structurale de la fondat ion . • Les combinaisons ELS caractéristiques prennent en compte les actions que l' ouvrage aura à subir au moins une fois au cours de sa durée de vie.

2.2.2 - Coeffici ents parti els Les coeff icients partiels pour les combinaisons à l' ELU en situations durables et transitoires sont li és à l' approche de calcul choisie. L' Eurocode o définit trois approches de calcul : approche 1, 2 ou 3. Comme mentionné en introduction de ce guide dans le chapitre 1, l' approche 2 est l' approche de calcul des ouvrages géotechn iques retenue en France, de manière générale. L' approche 3 est uniquement utilisée lorsqu 'i l s' agit d' une étude de stabi lité générale de site (vérif ication non traitée dans ce guide, se reporte r au cha pi tre 13 de la norme NF P9 4-262 ).

68

Eurocode 7 - Applicati on aux fonda tio ns profondes (N F P94-262)

Les justifications aux ELU STR et GEO, dan s les situations de projet durables et transitoires, doivent être menées avec l' approche de calcul 2 pour les fondations, qu ' elles soient de génie civil ou de bâtiment. Pour les états limites ultimes, les coefficients partiels sur les acti ons sont en général les suivants (cf. encadré pour les points particuliers) [Tableau C.2.3. 1] : • YG, pour les actions permanentes, vaut 1,35 pour les actions défavorables et 1,0 pour les actions favorables; • YQ, pour les actions variables, vaut 1,5 pour les ac tions défavorables et O pour les actions favorables . Pour ces mêmes états-limites, lorsqu' il y a li eu de prendre en compte des actions de frottement négatif ou de charge transversale, les valeurs des coefficients partiels à retenir sont les suivantes {7.3.1 .(2)}: • Ysn pour les actions dues au frottement négatif va ut 1,35 ou 1, 125 ; • Ysp pour les actions dues aux charges transversales vaut 1,35 ou 0,675 . La valeur est choisie de manière à obtenir l'effet le plus défavorable dans chacun des deux cas . Remarque : La NOTE 2 de l'article 7.3 .1 renvoie au tableau C.2 .1 relatif aux coefficients partiels à appliquer aux actions permanentes et variables. Le jeu de coeffi cients A1 décrits dans ce tableau reste toutefois incomplet. Il est donc préconisé de ne pas en tenir compte et de se reporter systématiquement aux combinaisons complètes définies dans les différents textes de l'Eurocode o. Il en est de même pour le jeu A2 applicable uniquement à l' approche 3. En effet, ce tableau C.2.1 ne prend pas en compte les compléments des annexes nationales NF EN 1990/NA et NF EN 1990/A1/NA. Par exemple, pour un pont, le coefficient partiel YQ pour une charge d' exploitation variable est de 1,35.

2.2.3 - Combinaisons d'actions dans le cas de frottements négatifs Lo rsque du frottement négatif sur les pieu x doit être pris en compte, il faut ajouter aux autres actions, l' action G,n due au x frottements négatifs (chapitre 12 du présent guide) . L' article 7.3.3 de la norme NF P94-262 donne des règles de cumul de cette action due au x frottemen ts négatifs avec les actions variables . En effet, toutes ces actions (G,n et l' ensemb le des actions variables Q) ne sont pas concomitantes . Le frottement négatif est ma ximal à long terme et agit de façon permanente et peut induire de s déformations plastiques . Il se cumule donc aux actions permanentes et assimilées (actions quasi-permanentes) . Par co ntre, sous une action variable tempora ire, les déformations du pieu sont élastiques . Elles conduisent à une diminution locale et temporaire du frottement négatif, voire même à la disparition de ce dernier et à l' apparition de frottement latéral (frottement positif) . La démarche consiste donc à comparer les act ions variables sans leur part quasi-permanente (c' est-à-dire en soustrayant la valeur quasi-permanente des actions) à l'a ction créée par le frottement nég atif. Pour chaque situation de calcul , et donc chaque combinaison , il convient de comparer G,n,dà Q'd pour obtenir l' effort de calcul Fd à considérer :

Fd = G'd

+ MwJG · Q' } ~ s11,d' d

{Formule 7.3.3. 1]

avec G'd est l' effort vertical induit par les actions permanentes et par la part quas i-pe rmanente associée à une action variable Qk (soit Gk+1.j.J2Qk) ; Q'd est l' effort vertical induit par la part variabJeC35> de la combinaison caractéristique associée à une action variable Qk (équivalent à [(1 ou 1.j.J o ou 1.j.J1 ) - '\jJ2] Qk) ; Gsn,d est l' effort vertical de calcul dû à l'action du frottement négatif.

(35) Équivaut à la part non quasi-permanente des actions variables.

Actions et sollicitations

69

li est recommandé de prendre en compte le frottement négatif pour tous les états limites (ELU et ELS) de type STR et de type GEO. Pour une situation et un état limite, il peut donc y avoir plusieurs combinaisons de calcul à vérifier (cf. Tableau 2 du chapitre 1 du présent guide) . Les Tab leau 29 et Tab leau 30 donnent la forme de la combi naison d'actions à retenir suivant la situation de projet et les états limites considérés, ainsi que les charges prises en compte dans la combinaison et la valeur des deu x termes Q' d et Gsn· L' encadré suivant ainsi que l'exemple 7 du chapit re 13 du présent guide traitent de la prise en compte du frottement négatif dans les combinaisons d' actions dans le cas d' un ouvrage d'art.

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Eurocode 7 - Appli cation au x fondatio ns profondes (N F P94-262)

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Combinaison

Expression

'l~ 2, i

des actions variables Qk

et commentaires éventuels

Ed

Expression Q' d à comparer à G, 0

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Yc;1 .. rG'"·'"rœr 0.1Q,,1œ

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Yc;.1 .. rG1j.1..1ffi y",G_,,,ffiL: ro.1lflo.1 Qu }

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sont nul s

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L Yo.1 lflo.•Qu }

Q'd Max

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ELU FOND

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Gsn Max

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où Q sont des charg es d'exploitation uniquement 1jJ 2,;

sont non nuls

Q'd = Yo.1 Qk,1 où Q es t une ch arg e d'exploitation

E{L Yc;.-. ,,G'""'"1,ffi L Yc;.1..rG1;.1..r(j)Yo.1Q,.1ffi L Yo.1 1flo.,Q1; } J~ I

j ê!:I

Q' d Max

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où Q sont des charg es d'expl oitation uniquement

Gsn Max

E{L: c lV ,.. ,,œL: c '".1.. rœ A,, a:ic, .. œ:L:lfl2Û u } j~I

j'i!: I

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Pas de parti cularités

ELU ACCI

Q;,

=lfv1,_, 011 v1,_, )- Vtv

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Q' d Max

E{L: c /J."'"a:iL: c ,;.1.,,œ A,, ffi(lfl1.1ou1/li.1)Q1.1a:i:L:lfl2û 1.1} ~

ELU UPL

~

~

E{ L Yo;.""G'"·"·''ffi L Ya;.,,bc 1J.•1"ffiro.1Q1.1 ffiL ~

~

Yo.1 lflo.1Qu }

Pas de parti cularités

Pas d'expression à comparer

Sa ns obj et

Pas de parti cularités

Pas d'express ion à co mparer

Sa ns obj et

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~

& ë" ~

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......

ELU stab g"10

E{ L Yc;."'"G 1;.,..1,ffi L Yo;.1..rG1J.1..rEB Yo.1 Q•.1 ffi L Yo.1lfloû j ê!:l

j ê!:J

.,, }

l >I

Tableau 30 : Expressions des combinaisons d'actions à retenir avec le frott ement négatif aux états limites ultimes

Exemple de combinaison pour un ELS Caractérist ique (GEO et STR) en situation durable d' exploitation pour un pont routier (d ' après le guide « Eurocodes o et 1 - Applicat ion au x ponts routes et passerelles » [1]) La combinaison ELS caractéristique principale sans l'action du frottement négatif est la suivante :

actions permanentes

actions variables

= "G L.J k.j ,Sup EB" L.J Gk. inf

=Qk,1EB

j.

j 'Zl

j?.1

Li>I lf/o,;Q k,i

('Vo,i = 0,6)

On doit donc comparer ici G,0 au x efforts verticau x indu its par la combinaison d'actions suivante :

Q~ = c1-l//2.1) Qk.I

œI

cl//o,i -'11'2.JQk,i

i> l

so it ici

avec

'P2,i

Q'd = N {grl a(( TS u UDL )remb ©TROT( q fk,comb )) © ( 0,6Fwk.rrafic;( 0,6-0,5 )Tk J} pour l' effet du gradient de température qu i vaut 0,5, les autres

'P2,i

étant nuls .

Q'd = N{grla(( TS uUDL )remb ©TROT( qfk,,omb ))© ( 0,6F.,.*trafic;0,1Tk J}

Soit au final :

Lorsque le frottement négatif devient prépondérant ( G sn,d ;:::: Q~ ) alors la combinaison d'action à considérer est :

E{L G kj,supEB L G kj,inf EBG EB L lf/2,Û k,i} sn

j ?.I

j ?.I

i ?.I

Soit pour l' exemple considéré : Frottement négatif prédominant sur la part variable des actions variables

• .._..

Ed = pk © (Gk,sup;Gk,inf) © Gwcara © G,p © Gta © G,n © 0,5Tk .

...

.... Actions permanentes

part QP des actions variables

Quand le frottement négatif n' est pas prépondé rant ( G sn,d ;:::: Q~ ) alors la comb inaison d'action à considérer est :

E{L Gkj ,supEB L G j?.1

kj ,inf

EBQk,1 EB

j ?. 1

L lf/o,Û k,i} i>I

Soit pour l' exemple considéré :

actions permanentes

actions variables prédominantes sur le frottement négatif

avec Précontrain te ca ractéristique G

Enveloppe des charges permanentes

G wcara

Action de l'eau due à un niveau de nappe caractéristique EH Action due au tassement probable Action due au tassement aléatoire

72

Gr1a

Groupe de charges routières compatibles avec le LM1

f wk,trafi c

Charge de vent caractéristique en exploitation accompagnant le modèle de charge LM 1

Eu rocode 7 ·Application aux fondations profondes {NF P94·262 )

N{

Valeur de l' effort normal induit par la combinaison d'actions considérée

TS

Charge routière de type tandem du modèle de charge LM1

UDL

Charge routière de type répartie uniforme du modèle de charge LM1

TROT(qtk.comb)

Charge de trottoir

Tk

Action thermique caractéristique (gradient et dilatation thermiques)

Actions et sollicitations

73

Frottement négatif Un calcul détaillé intégrant la prise en compte du frottement négatif est présenté dans l' exemple 5 du chapitre 13 du présent guide.

1 - Principe et domaine d'application 1.1 - Principe Le frottement négatif se produit du fait d' un tass ement plus important du sol contenant l' élément de fondation que le tassement de l' élément de fondation lui-même. Lors de la consolidation du sol compress ible, le tassement de la couche de sol provoque un frottement sur le pieu inverse au frottement axial positif qui concourt à la résistance du pieu (terme de frottement latéral). Par effet d' accrochage, le sol « entraîne » le pieu. De plus, les phénomènes de frottement latéral et de frottement négatif ne sont pas à prendre en compte simultanément: le terme de frottement latéral est donc nul pour les couches de sol pour lesquelles on tient compte du frottement négatif. Ce frottement « négatif » augmente lorsque la pression effective horizontale dans le sol augmente au niveau du pieu. Il augmente au fur et à mesure de la consolidation du sol ; il est donc maximum à long terme et en bas de la couche compressible. Dans le dimensionnement, le degré de consolidation des sols aux instants correspondant aux vérifications peut être pris en compte, permettant ainsi de réduire voire annuler les frottements négatifs. Le frottement négatif induit donc une augmentation de l' effort normal en fonction de la profondeur; par simplification pour les calculs, cette charge est ajoutée aux efforts en tête de pieu. La Figure 25 donne un exemple de courbes d' effort normal et de déplacement vertical des sections en fonction de la profondeur avec prise en compte des frottements négatifs . Deux cas de chargement en tête sont présentés : le chargement permanent G'd puis la combinaison de l' ensemble des charges (permanentes et variables) G'd + Q'd ·

74

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes (NF P94 -262)

Hyoothèses

- pieu foré simp le isolé de diamètre 1000 mm de 25 m de longueur - argile de o à 20 m q, = 40 kPa, EM= 20 MPa, P ie = 0,4 MPa et a = 2/3, - gneiss à 20 m de profondeur q, = 200 kPa, EM= 400 MPa, p1; = 4, 9 MPa et a = 0,5, - remblai de Sm de hauteur, de 1O m de larg eur en tête, y 20kN/m 3, pente 3H / 2V - béton du pieu : Ebéton = 10 GPa - part quasi-permanente des actions perman entes et variables en tête du pieu G' d = 3000 kN - part non quasi-permanente des actions vari ables en tête du pieu G' d = 1ooo kN ---.--- G'd -

N (kN) 0

2000

w(mm)

4000

6000

10

15

20

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10

l

Argile

10

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N

1s

N

20

20

!Gneiss 25

25

30

30

G'd+Q'd

w : déplacement vertical des sections

Figure 25 : Courbes d'effort normal et de déplacement vertical des sections d'un pieu soumis à des frottements négatifs

L' effort ma xima l dans le pieu reste donc identique après application des charges variables (environ 5300 kN), puisque celles-ci sont inférieures aux efforts de frott ement négatif (qui sont à peu près égaux à 2300 kN).

1.2 - Domaine d'application Les règles de détermination du frottement né gatif présentées ici [Annexe H} s' appliquent uniquement au cas d' éléments d' une fondation profonde traversant un sol compressible soumis à une surcharge en surface qui crée le tassement. Elles ne traitent pas des autres cas d' apparit ion du phénomène de frottement négatif, comme par exemple: • rabattement d' une nappe ; • sols sous-consolidés naturels (subsidence s) ou artificiels (remblais hydrauliques); • sols lâches pouvant être le siège de tassement par saturation ou par densification sous effets sismiques . En outre, ces règles ne sont applicables que dans les cas où la fondation est composée d' éléments identiques et verticaux .

1.3 - Méthodes de calcul Dans un premier temps, l' évaluation du frottement négatif peut se faire en majorant l' effet d' accrochage sur toute la couche compressible . De cette manière, on obtient une estimation de la borne supérieure du frottement négatif. Si cette valeur estimée est trop importante, le calcul peut être affiné en tenant compte de l' effet d' accrochage et de la hauteur réelle d' action du frottement négatif. Enfin, le frottement négati f peut aussi être déterminé à partir des courbes de mobilisation du frottement latéral obtenues à partir de la méthode de Frank et Zhao [5] présentée dans le paragraphe 3.3 du chapitre 7 de ce guide.

2 - Frottement négatif sur un élément isolé de fondation Les méthodes décrites dans ce paragraphe sont synthét isées dans le logigramme 11 en annexe A du présent guide .

2.1 - Expression générale L' expression générale du frottement négatif sur un élément isolé de fondation est la suivante:

G,,, = P f,'.~_, K (z) tan

ô(z)cr~ (z)dz

{Formule H.2. 1. 1]

Frottement négatif

75

avec P

est le périmètre de l' élément de fondation ;

o'v(z) désigne la contrainte verticale effective à long terme à la profondeur z, au contact de la fondation profonde, en tenant compte de la perturbation engendrée par l'accrochage du sol autour de celui-ci ; K(z) est le rapport entre la contrainte horizontale effective et la contrainte verticale effective o'v(z) ; tanô(z) est un coefficient de frottement dont la valeur dépend de la nature du contact sol-pieu, li étant l'angle de frottement du contact sol-pieu ; est la hauteur de l'élément de fondat ion sur laquelle agit le frottement négatif. Les conditions de calcul de ces différents termes sont explicitées ci-après. 36 l. La méthode employée est une méthode à la rupture, proposée par O. Combarieu C

Cette action G,. est considérée comme permanente et do it être combinée au x autres actions selon les règles de cumul décrites dans le chap itre 11 du présent guide au para graphe 2.2 .3 -Combinaisons d'actions dans le cas de frottements négatifs {7.3.3].

2.2 - Hauteur d'action du frottement négatif Le frottement négatif est considéré comme nul en dessous d'un point neutre, à partir duquel on peut prendre en compte du frottement axial sur le pieu. Le point neutre correspond à la profondeur à laquelle le déplacement relatif sol-pieu s' annule. Cette profondeur est prise forfaitairement égale à la cote sous laquelle le déplacement vertical des couches de sol, sans prendre en compte la fondation, devient inférieur à B/1 OO. L'effet d'accrochage permet de prendre en compte la perturbation des contraintes au voisinage du pieu dû à ce dernier et de prendre ainsi en compte la transmission d' un effort du sol au pieu. Il y a donc une diminution de la contrainte verticale dans le sol au voisinage du pieu. Il est possible, lorsque cet effet d'accrochage est important, que la contrainte verticale au voisinage du pieu a' v(z) devienne inférieure à la contrainte initiale o'vo(z) à pa rtir d' une certaine profondeur. A partir de ce point, il n' y a donc plus de perturbation induite par la présence du pieu, et ainsi plus de prise en compte du phénomène de frottement négatif. On considère donc que le frottement négatif est pris en compte le long du pieu jusqu 'à une profondeur minimale entre h, et h2 (Figure 26) : • h, correspond au point où la contrainte de calcul o 'v(z) devient égale à la contrainte o' v0 (z) préexistante dans le terrain avant exécution de la fondation et mis e en place de la surcharge ; • h2 est la profondeur du point neutre. Le tassement vertical libre du sol est calculé suivant les règles courantes (à partir d'essais œdométriques par exemple ou par la méthode de Frank et Zhao [5]). La Figure 26c37 J illustre les courbes o 'v(z) selon les valeurs de

À..

• Lorsque "A. est infini, c'est-à-dire lorsque l' on considè re qu ' il n' y a pas d' effet d' accrochage, on a alors a'v(z) = o ' vo (z). • À l'inverse, lorsque l'on considère un effet d'accrochage maximal (cas de l' estimation de la borne supérieure du frottement négatif), c'est-à-dire lorsque À. = 0, on a alors o ' v(z) = a' ,(z) .

• Les deux autres courbes (en rouge et en bleu) illustrent des cas intermédiaires avec "A. , > Àr - La courbe de a'v(z) pour "A., présente le cas où la hauteur h, est inférieure à la hauteur totale de la couche compressible ; elle recoupe alors la courbe pou r "A. infini (pas d' accrochage) à la profondeur h,. - La courbe de o 'v(z) pour "A. 2 présente le cas où la hauteur h, est supérieure à la hauteur totale de la couche de sol compressible.

(36) Frottement négatif sur les pieux. COMBARIEU o. {6} (37) Basée sur Calcul des fondations superficielles et profondes. FRANK, R. {4}

76

Eurocode 7 - Appli cation aux fondations profondes {N F P94-262)

0

cr; (z)

"'/... = ~

cr; (z)

,, CD

cr'

Détermin ation de h , par les co n tr aintes

cr; (z) /,@

o

cr; (z) À = Û

Tassement du sol s(z) 61100

s(z) z R

s1

remblai

-

sol compressible

S2

B = 2R =d iamètre de l'élément de fondation

substratum

y ' h + M ' (h) -ticr ' (0) + cr ; (0) - cr ; (h)

Détermination de h, par les tassements Figure 26 : Détermination de Io hauteur d 'action du frottement négatif

2.3 - Terme K.tanô En pratique, on con sidère le produit K.tan ô co mm e un term e don t le s deu x fact eu rs sont ind iss ociabl es. Sa valeur pe ut être détermin ée à pa rtir du Tabl ea u 31 <33 >, en fonc tion de la nature de la form ation co ncern ée, de sa com pa cité et du typ e de pi eu. Classes de sol [Annexe Bj

Tourbes Argiles, Lim ons Sab les, Graves

So ls orga niques mous fe rmes à durs très lâches lâches au tres

Pieux forés tubés

Pieux forés

Pieux battus

0, 10 0, 10 0, 15 0,35 0,45 1,00

0, 15 0, 15 0,20 0,35 0,45 1,00

0,20 0,20 0,30 0,35 0,45 1,00

Pieux chemisés bitume"'> < < < < < <

0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05

Tableau 31 : Voleurs usuelles du terme K. tonèi [ Tableau H.2.2. 1}

En fonction des ca ractéri stiqu es des sol s, on choisira le ca s éch éant pour K.tanô des val eurs comprises entre celle s proposées dans le Tableau 31 .

(38) Valeurs basées sur Frottement négatif sur les pieux. COMBARIEU O. Rapport de Recherche LPC n ° 73 6, LCPC. Octobre 7985. Paris 151 p. [6] (39) Le bitume est utilisé pour ses caractéristiques de viscosité qui permettent de limiter fortement l'effet d'accrochage du sol sur le pieu. Il con vient donc de s'assurer d'une épaiss eur suffisante du bitume sur le pieu; le lissage de la surface n'a aucune influence.

f ro ttement négatif

77

La valeur de K.tanô peut aussi être déduite de mesures effectuées lorsque l'on est amené à procéder à des essais en vra ie grandeur sur le site (pour des raisons d' économie de projet par exemple). il peut s' agir par exemple de la pose d' un extensomètre amovible avant la réa lisation du remblai.

2.4 - Contrainte a' v(z) 2.4.1 - Expression générale de o' v(z,r) o 'v(z,r) est la contrainte verticale à la cotez et à la distance r de l'axe longitudinal de l'élément de fondation après apparition du frottement négatif. On admet que sa valeur est donnée par l'expression générale :

a-;(z,r ) - a-;(z) = (a-; ( z)- a-;(z)) {

_,·~·)

1-e

{Formule H.2.3. 1}

avec est un coefficient caractérisant l' amplitude de l' accrochage du sol autour de l' élément de fondation;

À 1

désigne la contrainte verticale effective « non perturbée » correspondant à celle qui régnerait dans le sol 1 en l' absence de l' élément de fondation ;

À.

Rest le rayon du pieu . Dans le cas d' un pieu non circulaire, le rayon équivalent peut être défini de la man ière suivante

La valeur de À résulte d' une corré lat ion avec le terme K.ta nô, établie à partir de résultats expérimentaux. Elle est donnée par les relations suivantes en fonction de la valeu r de K.tanô: • si K.tanô s 0,150 :

,i =

• si 0, 150 s K.tanô s 0,385 :

Â. = 0,385- K tanô

• si 0,385 s K.tanô :

Â. =0 .

1 . 0,5 + 25 · Ktanô '

La contrainte verticale effective « non perturbée » a', est à calculer dans l' axe de l'élément de fondation en tenant compte des différentes surcharges disposées au voisinage de l' élément considéré. L' influence de ces surcharges (généra lement constituées par des remblais) sera évaluée par les méthodes habituelles de diffusion des contraintes dans un sol élastique. Dans le cas où le frottement négatif est engendré par une surcharge uniforme indéfin ie p0, o ', (z) a pour expression Po + y.z (y étant le poids volumique du sol, éventuel lement déjaugé).

12.2.4.2 - Expression de o \,(z) dans une couche Pour déterminer l' effort induit sur le pieu G,n par le frottement négatif, il fa ut déterminer o'v(z) le long de l' élément de fondation. Cette valeur résulte du bilan des efforts verticaux appliqués au sol et à la fondation en tenant compte de la loi de variation retenue pour o' v(z,r). Pou r cela, le sol est découpé verticalement en tranches suffisamment fines c4oJ et le calc ul de o'v(z) s' effect ue de proche en proche du haut vers le bas de la couche compressible, en partant de la valeur en tête de la première couche (gé néralement constituée par un remblai), cette valeur étant connue et généralement nulle (F igure 27).

(40} De cette manière, on peut considérer que da' ,(z)/dz a une valeur constante le long de l'axe de l'élément de fondation dans chacune des tranches.

78

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes (NF P94-262)

cr'1(z) et cr'v(Z)

0

-

K.tanô = constante

Z;+1

cr'.,(z 1)

- -dcr' 1(z)/dz cr'1(z 1)

~constan te

j+1

'z Figure 27 : Principe de dé co upage en tronches pour le calcul de

a' ,.(z) le long

du pieu

Connaissant la valeur o'v(zi) de o' v(z) au sommet de la tranche j, la valeur o'v(zi•1 ) en tête de la tranche j+1 se calcule par les formules : • si • si avec M i représente l' épaisseur de la tranche j, soit ~zi

=

zi. 1 - zi ;

µ( f..) et Lo des paramètres caractéristiques de l' équation lorsque f.. est non nul donnés par les relations suivantes : et

R

Lo =----µ ( Â )K tanô

Rest le rayon du pieu qui peut être obtenu dans le cas d' un pieu non circulaire par R

= _!__. 2;r

2.5 - Expression du frottement négatif total Le frottement négatif total agissant sur un él ément isolé de fondation est la somme des termes élémentaires calculés dans chaque intervalle où K.tanè\ est constant sur la hauteur d' action déterminée précédemment (h 1 ou hJ Cette somme est valable sans restriction sur la co nstance de do' ,(z) / dz. Chaque terme ci -dessous peut donc être calculé sur chaque ensemble de tranches où K.tanè\ est constant: • si µ(À) = O: G,,i

= P · ( K tanô Jfi'.:~, <7/

• si µ(À) =f: 0 : G,,i

= µ(PRÂj ) · rr~L<7J. hi ) - <7"(. hi )]- [<7.1( hi-! ) - <7,..( hi_, )D{Formule H.2 .5. 1].

z )dz {Formule H.2.5.2};

Gni désignant le frottement négatif dans la co uche i et les conventions décrites dans la Figure 28 .

Frottement négatif

79

cr'1(h)e! cr'v(h)

0

h;-1

cr'v(h;- 1) cr '1(h;-1)

' ' '\ Couche i (K.tano)i

l

\

\

\

1

\

\

\

\ h,

1

1 cr'v(h; )

cr',(h;)

1

ih Figure 28: Terme élémentaire de frottem ent négatif sur une couche où K. ta nô est constant

L'expression donnée pour/...= O constitue une borne ma ximale du frottement négatif sur un pieu isolé, quelle que soit la valeur de "A.

2.6 - Estimation de la borne supérieure Pour estimer la borne supérieure du frottement négatif, l' accrochage est supposé maximal. On a donc:

Pour les cas courants d' une couche S de so l compressible saturée de hauteur Hs et de poids volumique déjaugé y', sous un remblai R de hauteur HRet de poids volumique YR, on obtient la valeur maximale du frottement négatif Gsn :

G,.

1( K

=

tanô J,

y, ~; + ( Ktanô J,(r,H,H, + r' ~;)J

où P est le périmètre du pieu et les valeurs de K.tan ù sont celles respectivement du remblai (R) et de la couche de sol compressible (S).

3 - Frottement négatif sur un élément de fondation au sein d'un groupe Dans ce paragraphe, des règles empiriques pour estimer le frottement négatif sur un groupe de pieux sont proposées. Ces règles donnent cependant des valeurs raisonnabl es pour des valeurs d' espacement courantes .

3.1 - Principe du calcul Le calcul du frottement négatif sur un élément quelconque d' une fondation s' exprime par des règles empiriques en fonction de Gsn( OO) et Gsn(b) : • G,n( 00 ) repr ésente la va leur du frottement négatif sur l' élément considéré supposé isolé, calculé su ivant les indications du paragraphe précédent 2 - Frottement négatif su r un élément isolé de fondation ; • G,n(b) représente la valeur du frottement négatif sur l' élément considéré supposé au sein d' un groupe illimité d' éléments identiques. Le mode de calcul de ce terme est précisé ci-après. Deux cas sont à distinguer : une seule file ou plu sieurs fil es de pieu x.

3.2 - Calcul de G,n(b) Le principe de calcul de G,n(b) est identique à celu i de l' élément isolé de fondation , l' analyse étant faite sur un volume cylindrique de sol entourant l' élément de fondation de rayon b défini de la façon suivante : • pour file unique : b

80

~

d = fli ;

Eurocode 7 - Application aux fondat ions profondes (N F P94·262)

• pour plusieurs files :

b -- ~d~d' '"

avec d d'

entraxe des éléments de fondation d' une même file (Figure 29) ; entraxe des éléments de fon dation de files voisines (Figure 29).

d

d

d

d

Figure 29: Calcul de Gsn(b) - Natations

Les expressions de G,n(b) et de la contrainte o'v(z) correspondante sont celles re latives à l' élément isolé données au paragraphe 2 - Frottement négatif sur un él ément isolé de fondation dans lesquelles µ(/-.) est remplacé par µ(À,b) dont la valeur est la suivante :

2

• si À = O ' µ (Â,b ) = ( ~ )'

• Si

À, ,,:Q:

-l

{Fo>mu/e H.3.2.4];

À.2 µ( À. ,b)= . ( b- R À.b ) -J~1 +À.- }+ e R R

[Formule H.3.2.3}.

On notera que pour un pieu situé au sein d' un groupe illimité, et sous une surcharge q0 uniforme à la surface du sol, la valeur de G,n(b) est bornée supérieurement par nb 2 q0 (c' est-à-dire dd ' q0 ).

3.3 - Calcul du Gsn pour un élément au sein d'un groupe fini de pieux 3.3.1 - Cas d'une file unique

Les éléments d' extrémité de la file sont repérés par l'i ndice a, les autres éléments portent l' indice e, suivant la Figure 30 .

Figure 30 : Pieux en file unique - Natations

La valeur du frottement négatif sur chaque type d' élément est alors donnée par: • pour un pieu en extrémité de la file : Gs,,a = • pour un pieu au milieu de la file : Gsne =

31 Gsn(b) + 32 Gs,, (

00

3. Gsn (b) + _!_ Gsn (=) 3

)

[ Formule H.3. 1. 1];

[ Formule H.3. 1.2].

3

f rottement négatif

81

12.3.3.2 - Cas de plusieurs files Les éléments d'angle sont repérés par l' indice a, ceux de la frontière du groupe par l' indice e et les éléments intérieurs au groupe, par l' indice i, suivant la Figure 31.

Figure 31 : Pieux sur plusieurs files - Notatio ns.

La valeur du frottement négatif sur chaque type d'élément est alors donnée par: • pour un pieu en angle du groupe : Gs11a =

7 s U Gs (b) + G.. 12 11

• pour un pieu aux frontières du groupe: G sne • pour un pieu à l' intérieur du groupe: G511 ;

=~G 6

= Gsn(b)

11

s11

( 00 )

{Formule H.3. 1.3];

(b)+_!_Gsn (oo) 6

{Formule H.3.1.4};

{Formule H.3.1.5}.

4 - Cas particuliers pour les culées d'ouvrage Dans le cas des culées et d'un sol susceptible de tasser situé au-dessus du niveau de la semelle de liaison, le calcul du frottement négatif doit être effectué avec les hypothèses suivantes {H.4} (Fig ure 32) : • Le long des plans passant par le bord de la semelle, les efforts ont une valeur égale à la composante verticale de la force de poussée des terres, poussée des terres supposée inclinée de l'ang le de frottement interne du sol cp'; • La contrainte o' ,(z) est calculée dans l'axe de la semelle sans tenir compte du poids des terres directement appliqué à la semelle .

remblai

-=- terrain naturel :-=

Figure 32 : Cos particulier de Io prise en compte des frottements négatifs pour une culée d'o uvrage

82

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes (N F P94 -262}

Exemples 1 - Présentation des exemples Sept exemples sont présentés et détaill és dans ce chapitre afin d'illustrer les démarches décrites précédemment.

Exemple 1 : Calcul de portance et estimation du tassement pour un bâtiment à partir de la procédure « pieu modèle » basé sur des essais pénétrométriques, pour des pieux de type tarière creuse réalisés dans de la craie. Exemple 2 : Calcul de portance pour un ouvrage de génie civil à partir de la procédure « pieu modèle » basé sur des essais pressiométriques, par une méthode statistique (Annexe D de la norme NF EN 1990). Exemple 3 : Calcul de portance pour un bâtiment à partir de la procédure « modèle de terrain » basé sur des essais pressiométriques, dans le cas d' un groupe de micropieu x de type Ill ancrés dans des marnes . Exe mple 4 : Calcul de portance pour un ouvrage de génie civil à partir de la procédure « modèle de terrain » basé sur des essais pénétrométriques, dans le cas de pieux forés boue ancrés dans du calcaire et avec prise en compte d' un chargement transversal, et enfin vérification de la résistance struct urale. Exemple 5 : Calcul de portance pour un ouvrage de génie civil à partir de la procédure « pieu modèle » basé sur des essais pressiométriques, dans le cas d' une file de pieux forés simple dans un sol argileux et avec prise en compte de frottements négatifs . Exemple 6: Calcul de portance pour un bâtiment à partir d'essais de chargement statique, dans le cas d' un groupe de micropieux de type Ill anc rés dans des marnes . Exe mple 7: Prise en compte du frottement négat if dans les combinaisons d' action d'un Passage Inférieur en Portique Ouvert (PIPO).

Exemples

83

2 - Exemple 1 : Pieu modèle et tassement Des fondations profondes sont prévues pour la construction d' un bâtiment. Elles doivent être dimensionnées pour supporter plusieurs catégories de charges: perman entes (poids propre), d' exploitation (surcharge d' occupation humaine, surcharge d' entretien), ainsi que des surcharges climatiques (neige, vent). La campagne de reconnaissances a donné la coupe du terrain suivante : • de 0 m à 0,8 m : limon marron ; • de 0,8 m à 3 m : limon crayeux;

• à partir de 3 m : craie. Un sondage au pénétromètre statique (cône sans jupe) est réalisé . Les pieux seront forés à la tarière creuse, et leur diamèt re sera de 420 mm. Leur longueur est fi xée à 13 mètres. On suppose que les niveau x de surface du terrain avant et après travaux sont identiques, et que le niveau de la nappe phréatique se situe au niveau de la surface du terrain. Les charges à reprendre sont les suivantes : • F,,d = 800 kN aux ELU situations durables et 1000 kN pour les ELU accidentels; • F,,d = 600 kN aux ELS quasi-permanents et 750 kN pour les ELS caractéristiques. Dans un premier temps, la procédure du pieu modèl e sera appliquée pour calculer la portance d' un pieu isolé. Le tassement d' un pieu en phase de service sera ensuite abordé.

2.1 · Portance d'une fondation profonde isolée Deu x méthodes sont possibles pour calculer la portance via la procédure du pieu modèle. L' appl ication de l' annexe D de la norme NF EN 1990 nécessite d' avoir au moins trois profils d'essai à disposition, ce qui n' est pas le cas dans cet exemple (un seul sondage pénétrométrique). Par conséquent, nous utiliserons l' analyse basée sur l' application des facteurs de corrélation l;. La valeur caractéristique de la portance R,,k est déterminée à partir de la relat io n suivante :

Rc :k

= R + R = _l_ . M ln' { (Rc)moyen ·, (RJmin} Y R:dl qmoy qmin b:k

s:k

Un seul sondage ayant été réalisé, pour la méthod e du pieu modèle, on a SJ que R,,k peut être déterminée par l' expression:

{Formule 9.2.3.1}

= S4=Smoy= Smin·

On peut donc en déduire

où Rb est la valeur de la résistance de pointe et R, est la vale ur de la résistance de frottement axial. YR,d1 est le coefficient de modèle qui prend en compte la dispersion du modèle de calcul , et qui traite de la dispersion en plan (x, y).

s est le facteur de corrélation

La vérification de l' état limite ultime GEO sera faite selon l'a pproche de calcul n°2 {Tableau 8.1}. 2.1.1 · Type de pieu, type de sols

Un pieu foré tarière creuse est de classe n°2, et de catégorie n°6 {Tableau A. 1}.

84

~-

Eurocode 7 ·Application aux fondations profondes (N F P94 ·262)

Les résultats du sondage pén étrométrique sont donn és par la Figu re 33.

1 Résistance de pointe (qc) en

0

-1

0

4

i,.--=

\

12

8

=-

j

M>a 16

'""""'''

~

"'::>" :.'l

I ~~

1

'" .2"

1Rapport de frottemen t (Rf ) en %

~50

2

4

6

8

10

--

34 .91 - >

~

~

~

-5

""" "'""' =

-6

....

.;;; ~

~~

-=-

~

-~

__,.;$

-7

1 ::> '

0.4

-4

I~

! ffi

0.3

0

1:

~

,,.--

~

-3

c:

0.2

... [>

~z..

<;

Ç._

1l

0.1

r

ài> -2

j

1 Frotterren t latéral (fs) en M"a

20 0

-8

' o..<'

-9 -10 -11

-

-

<:::

----=

~ =-

; ~ b=

-

~

-=-

r-

-12 ~

-14 -15

~

-

-=;:; =--

~

~

~ b-.

: ~ r ---,.

-1 3

~-

~~

__,..

l!

.....--

~

...:

~-

_::;=-

--

~

~ -~ 1'

Figure 33 : Profils pénétrométriques

Le profil pénétrométrique donne les inform ations suivantes (Tableau 32 et Tableau 33) . A proxi mité de la surface, le sol est surconsolidé par l' effet du retrait-go nf lement. jusque 0,8 m de profondeur, les va leurs retenues ne sont pas celles mesurées ; le comportement de la couche est calé sur celui de la couche sous-jacente. Profondeurs (m)

Résistance de pointe q, (MPa)

0 - 2,5

q, = 1,59 z + 0,4

2,5 - 3,7

q, = 25,76 z - 60,4

3,7 - 8, 0

q,

8,0 - 15, 0

= - 6,76 z + 58,6 q, = 1,21 z - 5,21

Tableau 32 : Résistance de pointe q, en fonction de Io profondeur

Profondeu rs (m)

Frottement latéral f, (MPa)

0 à 3,3

f, = 0,02 z + 0,02

3,3à3,7

f, = 1,03 z - 3,31

3,7 à 4, 5

f, = - 0,50 z + 2,4 5

4,5 à 10, 0

f, = 0,01 z + 0,06

10,0 à 15,0

f, = 0,03 z - 0,24

Tab l eau 33 : Fro ttement latéral f, en fonction de la profondeur

Exemples

85

Il est possible de classer les sols selo n l'a baque de Robertson (Tableau 34 et Figu re 34).

Profondeurs (m)

Résistance de pointe q, (MPa)

Frottement latéral f, (MPa)

Contrainte effective verticale a' vo (kPa )

0,4

5,94

0, 14

2,4

0,8

1,68

0,04

4,8

Contrainte totale verticale CJvo (kPa)

Résistance de pointe normalisée Qr (MPa)

Rapport de frottement normalisé F. (%)

N° de zone de l'abaque de Robertson

4,0

6,4

2472

2,4

8

8,0

12,8

347

2,4

8

Pression interstitielle u (kPa)

2, 5

4,38

0,07

16,7

25,0

41,7

260

1,6

6

3,3

24,61

0,09

22,6

33,0

55,6

1086

0,4

7

3,7

34,91

0,50

25,8

37,0

62,8

1351

1,4

7

4,5

28, 18

0, 10

32,2

45,0

77,2

87 3

0,4

7

8

4,52

0, 14

60,2

80,0

140, 2

73

3,2

5

10

6,89

0, 16

76,2

100,0

176,2

88

2,4

5

15

12,94

0,2 1

11 6,2

150,0

266,2

109

1,7

5

Tableau 34: Classement des sols selon l'abaque de Robertson {Figure B.2.3}

1000

100 6 QJ

'
.!!1

'E0° c

QJ

u

c

2V1

"iii

10

'
a:

0,1

10 Rapport de frottement normalisé f ,

Figure 34 : Classement des sols dons l'abaque de Robertson<"!

Cette craie est donc plutôt sableuse au sens de l' abaque de Robertson. Les valeurs rete nues pour le calcul sont détaillées dans le Tableau 35 .

(41) Robertson et Cobol, 2009, Guide ta Cane Penetrotion Testing for Geotechnicol Engineering, GREGG 3•m• edition [7}.

86

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes {NF P94-262)

Profondeurs (m)

Résistance de pointe Q, (MPa)

Frottement latéral f, (MPa)

0,4

1,04

0,03

0,8

1,68

0,04

2,5

4, 38

0,07

3,3

24,61

0,09

3,7

34,91

0,50

4,5

28, 18

0, 10

8,0

4, 52

0, 14

10,0

6,89

0, 16

15,0

12,94

0,21

Classement des sols

Argiles et limons fermes

Craies saines

Craies molles Craies altérées

rob/eau 35: Dénominations des sols et voleurs des paramètres pénétrométriques

Au final , le classement du Tableau 36 est retenu. Profondeu rs (m)

Classement des sols

0,0 - 0,8

Argiles et limons, fermes

0,8 - 2,5

Argiles et limons, très raides

2,5 - 3,3 3,3 - 4,5

Craies saines

4,5 - 8,0

Craies altérées

8,0 - 8,5

Craies molles

8,5-15,0

Craies altérées

rob/eau 36 : Coupe finale retenue pour le calcul

La pointe des pieux est ancrée dans la couche de craies altérées. 2.1 .2 - Résistance de pointe

Calcul de q,., la résistance à la pénétration équivalente

Nous sommes ici dans le cadre d' une format ion porteuse homogène ; q,. est donnée par la formulation suivante :

1 qce = - b + 3a

f

0+3a

0-b

qcc(z)dz {Formule G.4.2.3}

avec qcc (z) est le profil pénétrométrique co rrigé, intég ré entre les cotes 0-b et D+3a ; B est la largeur de la fondation profonde; B = 0,42 m; D est la longueur de la fondation ; D = 13 m; a = ma x {B/2 ; 0,5 m} ; a = 0,5 m ; b = min {a; h} avec h la hauteur de la fondation profonde contenue dans la couche porteuse. Ici la couche porteuse est la craie altérée de 8,5 m à 13 m de profondeur, soit une hauteur h de 4,5 m. b vaut donc 0,5 m. Sur la hauteur (b+ 3a) : qcc(z) = q,m = 10,50 MPa, avec q,m, valeur moyenne de la résistance à la pénétration lissée sur la hauteur (b+3a). On obtient : q,. = 10,5 MPa.

Exemples

87

Calcul de k" facteur de portance pénétrométrique

Le facteur de portance pénétrométrique k, dépend de la hauteur d' encastrement effectif:

1

De/ = - - x qce

r

qc(z) dz {Formule G.4.2.6}

D-h0

q,(z) est intégré sur l' intervalle [D-h 0 ; D] avec la longueur ho égale à 1OB. Sur cet intervalle, q, est lié à z par la relation suivante :

qJ z) = J21 z -5 J.J.

On a donc qcc (D-b) = 5,44 MPa et qcc(D) = 10,52 MPa. On obtient alors Der = 3, 19 m puis Det/B = 7,6. (D.t/B) est donc supérieur à 5, par conséquent k, = kcmax-l G.4.2 (6)} Pour un pieu de classe n°2 encastré dans la craie, kcmax = 0,3 [Tableau G.4.2.1}.

On obtient : k,

= 0,3.

Calcul de Rb, résistance à la compression du terrain à la base du pieu

qb est la valeur de la pression de rupture du terrain sous la base du pieu. On obtient qb par la relation suivante :

qb = kc · qce

{Formule G.4.2.1}

La valeur de la résistance à la compression du terrain Rb est telle que :

Rb = Ab · qb

[Formule G.4. 1]

Au final, la résistance à la compression du terrain sous la base du pieu est : Rb

=Ab k, q,. =436 kN.

2.1.3 - Rés ista nce de frotte me nt Calcul de q,, frottement axial unitaire limite

Le frottement axial unitaire limite à la profondeur z dépend à la fois de la catégorie de pieu, du type de sol et de la résistance à la pénétration lissée.

qs =a pieu-sol · f so1 (qc( z) ) {Formule G.5.2.1} La fonction f,01 se détermine ainsi :

Le tableau G.5.2.2 donne les valeurs des paramètres a, b etc, et le tableau G.5.2.1 les valeurs de apieu-sol· On en déduit q,(z), à comparer avec les valeurs limites q,max ind iqu ées dans le tableau G.5.2.3. Pour cet exemple, pour chaque couche, les valeurs du calcul sont rés umées dans le Tableau 37. (m) 0,00 - 2,50 2,50 - 3,30

Type de sol Argiles et limons Argil es et limons

(MPa)

apieu·sol

q,(z) (kPa)

(kPa)

2,0

0,06

0,75

43

90

0,4

6,0

0, 10

0,75

76

90

Choix de la courbe

a

b

(

q,

Q1

0,0018

0, 1

0,4

Q1

0,0018

0, 1

f,.1

3,30 - 4,50

Craies

Q2

0,0015

0, 1

0,25

12,0

0, 11

0,95

107

200

4,50 - 8,00

craies

Q2

0,0015

0, 1

0,25

8,0

0, 10

0, 95

92

200

8,00 - 8,50

Craies

Q2

0,0015

0, 1

0,25

4,5

0,07

0,95

68

200

8,50 - 13,00

Craies

Q2

0,0015

0, 1

0,25

7,6

0,09

0,95

90

200

Tableau 37: Détermination des valeurs de q, en fonction de la profondeur

88

q smax

Eurocode 7 - Appli cation aux fondations profondes {NF P94-262)

Calcul de R,, résis tance de fro ttemen t axial

La résistance de frotte ment axial R, s' obt ient selon l' exp ression sui vante:

R,= P, ·

r

q, ( z)dz {Formule G.5. 1]

P, est le périm ètre du fût du pieu, q,(z) est le frottement axial unitaire limite à la cotez. La longue ur d' application est la longue ur D de la fo ndation conte nu e da ns le terra in. La résistance R, s' obtient en mu ltipli ant, pou r chaq ue co uche co ncernée, la vale ur de q, rete nu pa r le pé rimètre P, du pieu et l' épaisseur dz de la formation (Tableau 38). p, (m)

R, couche i (kN)

(m)

Type de sol

Épaisseur (m)

q, (z) (kPa)

(kPa)

q, retenu (kPa)

0,0 - 2,50

Arg iles e t limon s

1,7 0

43

90

43

142

2,50 - 3,30

Argil es et lim ons

0,80

76

90

76

80

3,30 - 4, 50

Crai es

1,20

10 7

200

107

4,50 - 8,00

Craies

3,50

92

200

92

q smax

1,32

169

R, (kN)

1 395

425

8,00 - 8,50

Craies

0,50

68

200

68

45

8,50 - 13,00

Crai e s

6,50

90

200

90

53 4

Tableau 38 : Détermination de Io voleur de R,

2.1.4 - Valeur caract éristi que de la porta nce de la fonda t ion profonde La valeur caractér istique se calc ule à part ir de la relation :

• Po ur un pieu à la tariè re, selon la métho de pén étro métrique et la procédu re du pieu modè le, YR, d1 = 1,4 5. Po ur ce type de pieu ancré dans la craie, le coeffi cient de mod èle YR ,d1 prend cette valeur assez forte du fait de la diff iculté à app réhender correctement le comporte ment méca nique des format ions géologiq ues craye uses et prend donc en com pt e la dispe rsion de la mét hode de calcul. • Le coe ffi cient Ç est donné par la re lati on suiva nte :

Ç=l+ (Ç' -1)~ s

S ref

•

Sret est une surface de réfé rence égale

à 2 500 m

2•

• Les fond at ions profo nd es so nt proje tées su r une surface de 26 m x 11 m = 286 m 2 . Les règl es de ca lcu l de la su rfa ce S so nt do nnées dans l' art icle E.2 de la no rme NF P94-262 (Tableau 39) .

L

S

26 m

1

11 m

Sréel

286 m '

1mini

13m

= LX

lmin

N

!;' On obtient alors

s = 1, 15.

(42)

33 8 m ' 1 son dag e 1, 4

Tableau 39: Détermin ation de Io surface S de calcul

La valeur caractéristique de la résista nce du terrain, pour un pieu, est de R,,k = 436 + 1395

= 1098 kN .

(42) Déterminé à partir du tableau C.2. 4.2 de la norme NF P94-262.

Exemples

89

2.1.5 - Valeurs de calcul de la portance de la fondation profonde Pour la vérification des états limites géotechniques, les tableaux C.2.3.1 et C.2.3 .2 donnent les facteurs partiels de résistance y, respectivement dans des situations durables et transitoires, et dans des situations accidentelles. La valeur de calcul de la résistance totale s' obtient en divisant la valeu r caractéristique de la résistance totale par le facteur partiel Yt· Avec des pieu x à la tarière continue, trava ill ant en compression, on obtient les valeurs de calcul suivantes (Tableau 40).

Yt (compression) Situations durables et transitoires

1, 1

Rc;d (kN) 998

f c;d (kN)

1 1

Situations accidentelles

1,0

1098

1000

800

Tableau 40: Voleurs de R c;d pour les différentes situations de calcul

La fondation est donc bien justifiée pour tous les états limites ultimes.

2.2 - Mobilisation du sol support La première vérification à effectuer consiste à s'assurer que la mobilisation du terrain sous charge axiale est suffisamment faible pour éviter des déplacements de la fondation. Cette charge axiale transmise par le pieu doit rester inférie ure à une certaine proportion de la charge de fluage de la fondation profonde. Pour des pieux forés, c' est-à-dire des éléments de fondation mis en œuvre sans refoulement du sol, la valeur caractéristique de la charge de fluage Rc;cr;k s' obtient en combinant les valeurs caractéristiques des résistances de po inte Rb,k et de frottement axial R,,k : R c:cr:k

= 0,5 · R b:k + 0,7 · R s:k

[Formule 14.2.2.1}

Dans cet exemple, pour un seul sondage, les valeurs moyennes des résistances sont égales aux valeurs calculées précédemment. Nous obtenons alors : R h.-k

=

R c:k

Rb

x

= 26lkN

et

R , ,k

R, - = 837kN = R c:k x-R-

R c:moye11

c:moyen

On en déduit Rc;cr;k

= 716 kN.

La valeur de calcul R,,cr,d s' obtient en divisant R,,cr,k par un facteur partiel Ycr [tableaux 14.2.1.1et14.2.1.2}. Au final , selon l'une ou l' autre des comb in aisons, on obtient les valeurs du Tableau 41 .

ycr (compression)

R c:cr;d

(kN)

Fc:d

(kN)

1

Combinaisons caractéristiques

0,9

796

750

1

Combinaisons quasi -permanentes

1, 1

651

600

Tableau 41 : Voleur de Io charge de fluage R,,a,d selon les combin ais ons d'actions

La fondation est donc bien justifiée pour tous les états limites de service.

2.3 - Tassement d'un pieu isolé Une valeur de déplacement indicative peut être calculée selon l' annexe L, article L.2. Ici, on considère que les pieux sont intégralement compr is dans le terrain (raccourcissements e1; et e1v nuls), par conséquent le tassement à court terme et à long terme peut être estimé à un cinquantième du diamètre du pieu. s

90

.

cr:i

=s

cr:v

420 = k__!!__ = 2 x = 8,4mm, arrondi à 1 cm JOO JOO

Eurocode 7 - Ap pl icati on aux fo ndat ions profo ndes (NF P94 -262)

{Formules L.2.3 et L.2.4}

3 - Exemple 2 : Pieu modèle et méthode statistique 3.1 - Hypothèses Des fondations profondes sont prévues pour un ouvrage d' art fondé sur pieux forés simples, de diamètre B = 1000 mm. Les appuis ont notamment fait l' objet d'une reconnaissance par quatre sondages destructifs avec essais pressiométriques jusqu ' à une profondeur de 27 m dont les rés ultats sont présentés dans le Tableau 42. Valeurs de p1(MPa) P1

P2

P3

P4

1

0, 12

0, 12

0,06

0,08

2

0, 13

0,13

0, 18

0, 16

3

0, 16

0, 16

0,09

0, 17

4

0,21

0,2 1

0, 19

0,09

5

0,09

0,09

0, 10

0, 13

6

0,07

0,07

0, 11

0, 10

7

0, 11

0, 11

0, 12

0, 15

8

0, 13

0, 13

0, 17

0, 19

9

0, 12

0, 12

0, 11

0, 19

0, 16

0, 16

0, 14

0, 20

11

0,20

0,20

0, 20

0,08

12

0,07

0,07

0,08

0, 15

13

0,30

0,08

0, 15

0, 17

14

0,30

0,09

0, 13

0,09

15

0,30

0,06

0,05

0,06

16

0,30

0, 16

0, 16

0, 19

17

0,30

0, 15

0, 12

0,08

18

0,62

0, 17

0,07

0,56

19

0, 48

0, 18

0, 10

0,60

20

0,59

0,05

0,51

0,72

21

3,56

1,89

2,36

3,94

22

4,28

4, 92

4,30

4,44

23

4,95

4,9 5

4, 56

4, 53

4,98

4,9 5

4,59

4,68

25

4,65

4,9 5

4,80

4,75

26

4,99

4,9 5

4,98

4,97

27

5,00

4,95

5,00

4,99

Profondeur (m)

Lithologie

10

Argiles

24

Gneiss compact

Tableau 42 : Valeurs des pressions limites pour chaque sondage pressiométrique

Les quatre sondages P1 à P4 sont relativeme nt comparables et ont mis en évidence la présence d' une couche d' argile compressib le d' environ 20 m d' épaisseur, qui su rmonte un substratum de gne iss compact.

Exemples

91

La procédure du pieu modèle est applicable pu isque l' on peut considérer les quatre sondages comme rela tivement comparables et donc situés sur une zone homogène du point de vue géologique. La procédure du pieu modèle est ici appliquée avec un e méthode stat istique car nous avons plus de 3 sondages . Comme le recommande la norme NF P94 -262, on supp ose une distribution des vale urs de R, de type log-normale {8.5.2 (1) NOTE 4}. Dans ces deux cas, la détermination des valeurs caractéristiques des rés istances commence par l' étape de détermination pour chaque sondage des valeurs de Rb la résistance limite de pointe et R, la résistance limite de frottement axial et R, la résistance limite en compression à partir de la méthode pressiométrique.

3.2 - Calcul des résistances limites Rb et R, pour chaque sondage 3.2.1 - Détermination de la résistance de pointe Rb pour chaque sondage Co/cul de Pte"', Io pression limite nette équivalente Dans cet exemple, les valeurs de la pression lim ite nette équivalente sont déterminées .pour chaque sondage à partir de la formule F.4.2.3 (Tableau 43) : ,

ple = b

j

f D+3a

+ 3a

D-b

*

pl ( Z )dz {Formule F.4.2.3}

avec p1"(z) est le profil pressiométrique, intégré entre les cotes D-b et D+ 3a B est la largeur de la fondation profonde ; B = 1 m ; D est la longueur de la fondation ; D = 25 m ; a = ma x {B/2 ; 0,5 m} ; a = 0,5 m ; b = min {a ; h} avec h la hauteur de la fondation profonde contenue dans la couche porteuse. Ici , la couche porteuse est le substratum de gneiss de 20 m à 25 m de profondeur, so it une hauteur h de 5 m. b vaut donc 0,5 m.

Sondage

P1

P2

P3

P4

4,8 4 MPa

4,95 MPa

4,88 MPa

4,86 MPa

Tableau 43 : Voleurs de p,; pour les quatre sondages

Co/cul de kw facteur de portance pressiométrique Le facteur de portance pressiométrique kp dépend de la hauteur d' encastrement effectif:

D,1 =1. ID Pt•(z) dz [Formule F.4.2.6} Ple D-ho p1"(z) est intégré sur l'i ntervalle [D-h 0 ; D] avec la longueur ho égale à 10B. Une fois Der déterminé, qui est inférieur à 5 pour les quatre sondages, on peut calculer kp :

D.1 / B k p -l+ (k pmax -1) ( -- ) 5

où kpmax est donné dans le tableau F.4.2 .1. pour la roche altérée (ici du gneiss) de la formation porteuse.

,.,._ 92

Eurocod e 7 - Application aux fondations profondes (N F ?94-262}

Calcul de Rb, résistance à la compression du terrain à la base du pieu qb est la va leur de la pressi on de rup tu re du terrain sous la ba se du pie u. On obtient qb par la relati on sui vante :

qb = k P · P;. [Formule

F. 4. 2.2}

La va leur de la rés istance à la com press ion du te rrain Rb es t telle que : Rh

= ~ · qh

[Formule F. 4. 1]

Les va leurs numé riq ues du calcul so nt sy nthétisées dans le Tableau 44. Sondage

P1

P2

P3

P4

D,, D,1/ B

4,6 6 m

4, 03 m

3,93 m

4, 56 m

4, 66 (< 5)

4, 56 (< 5)

4, 03 (< 5)

3, 93 (< 5)

kpm" kp

1, 45

1,45

1, 45

1, 45

1, 42

1,36

1, 35

1,4 1

qb

6,8 7 MPa

6,73 MPa

6, 59 MPa

Rb

5,39 MN

5, 28 MN

5, 17 MN

6,85 MPa 5, 38 MN

Tab leau 44 : Valeurs de Rb pour les quatre sondages

3.2.2 - Résistance de frottement axial R, pour chaque sondage Calcul de q,, frottement axial unitaire limite Le frott ement ax ial unitaire limi te à la profo nde ur z dépend à la foi s de la ca té gori e de pi eu, du type de sol et de la press ion limite nette. q s = a pieu - sot · f so/ p ; ( z )) [Formule F.5.2. 7}

La fon ctio n f,01 se déte rmin e ain si : f s0 / P; ( Z )) = ( ap;

+ b )( 1- e-cp; ) [Formule F.5.2.2]

Le tableau F.5.2.2 don ne les va leurs des pa ramè tres a, b etc, et le ta blea u F.5 .2.1 les vale urs de q,(z), à co mp arer avec les va leurs lim ites qsmax indi quées dan s le ta bl eau F.5.2.3.

a pieu·sol ·

On en dédu it

Pour ce t exe mpl e, le frott ement latéral n' es t à prendre en co mpte qu e da ns les gnei ss, pui squ e la co uche argil eus e es t le siège de frott ements négatifs. Les val eu rs du calcul so nt rés um ées dans le Tabl ea u 45. La rési stance de fr ottement axial R, s' obti ent selon l' ex press ion suivant e :

R

s

= Ps · f20Dqs ( z )dz [Formule F.5.1]

P, est le périmèt re du fût du pieu et vaut 3, 14 m, q,(z) est le frotteme nt axial un itaire limite à la cotez . La long ueur d' appli catio n est la hauteu r de la fo ndation co nte nue dans les gne iss où l' on tie nt compte du fro ttement axia l. Sondage

P1

P2

P3

P4

a pieu-sol

1, 6

1, 6

1,6

1, 6

a

0,0 1

0, 01

0,01

0, 01

b

0,08

0, 08

0,08

0, 08

c

3

3

3

q smax

3 20 0 kPa

200 kPa

200 kPa

200 kPa

R,

2,9 5 MN

2, 72 MN

2,71 MN

2,80 MN

Tableau 45 : Valeurs pour le calcul de R, pour les quatre sondages

Exemples

93

3.2.3 - Portance R,

On calcule alors la portance pour chaque sondage : R, = R, + Rb (Tableau 46). Sondage

P1 2,95 5,39 8, 34

R, (M N) Rb (MN) R, (MN)

P2 2,72 5,28 8, 00

P1 2,71 5, 17 7,88

P2 2,80 5,38 8, 18

Table au 46 : Valeurs de R, pour les quatre sondages

3.3 - Calcul de la portance

Rc,d

par méthode statistique et une loi log-normale

La valeur caractéristique de la portance Rc;k est déterminée à partir de la relation suivante : R c:k

=__!Y_ e(m,,,., -k.s,,,., ) {NF EN 7990 D.1.2 (3) NOTE 2} YR ;dl

avec lld : valeur de calcul du coefficient éventu el de conversion ; il vaut 1 pour les résistances géotechniques {NF EN 7997-1 8.3 (3)} ; yR·di est le coefficient de modèle qui prend en compte la dispersion du modèle de calcul ; il vaut 1, 15 pour un pieu de classe 1 et de catégorie 1 ancré dans du gne iss {Tableau F.2. 7} ; m1nRc est la moyenne des valeurs de ln(R,) obtenue pour les 4 sondages ; elle vaut 2,09 MN ; S1nRc est l' estimation de l' écart type de la distribution des ln(R,) obtenue pour les 4 sondages ; kn est un coefficient qui dépend du nombre de sondages et de la connaissance ou non de VR,; ici VRc est a priori inconnu et on an= 4 sondages, donc kn = 2, 63 {NF EN 7990 Tableau D. 7}. Comme le coefficient de variation VR, est inconnu a pr ior i, on détermine donc S1nRc à partir de la moyenne m1nRc : SRc

=

1 L" j ln Rc:i - m111 Rc) 2 =0,025 -n -1

On obtient donc R,;k = 6,58 MN.

Pour la vérification des états limites géotechniques, le tableau C.2 .3.1 donne les facteurs partiels de résistance y dans des situations durables et transitoires . La valeur de calcul de la résistance totale à l' ELU fondamental s' obtient en divisant la valeur ca ractéristique de la résistance totale par le facteur partiel y, qui vau t 1, 1. On obtient alors R,;d = 5,98 MN.

94

Eurocode 7 - Appl ication aux fondations profondes {NF P94-262}

4 - Exemple 3 : Micropieux et modèle de terrain Un gro upe de 9 mi crop ieux ancrés dans des ma rn es est prév u. Po ur calc ul er les résistances du te rrain nécessa ires aux justificat ions de type GEO, la procéd ure du modè le de terrain va être utili sée, basée sur des essais pé nétrométriq ues . La coupe de sol homogène reten ue, ainsi que l'implantation des 9 micropieu x sont les suivantes (Fi gure 35 et Figure 36).

B = 0,25 m d = 0,5 m

TTn ~···

'

d = 0,5 m

n

fc'

\~ ',:;

Argi le

---·· ---···--1

4m

'

1

- -···---

-

M a rn e

2 m

R

~

Figure 36 : Implantatio n des micrapieux

~

Figure 35 : Coup e de terrain reten ue

Les micropieu x sont de type Il l forés (catégo rie 19 et classe 8), de diamètre 250 mm et avec un entra xe d de 0,5 m (horizontal et vertical). Ils ont une longueur de 6 m, et sont ancrés de 2 m dans le subst rat um marneu x. Pou r les j ust ificat ions de type GEO d' un gro upe de pieux, il fa ut d' abo rd ca lcule r les va leurs des portances po ur une fondatio n isolée pu is utili se r les mo dèles de réduc tio n de la capac ité po rt ante due à l' eff et de gro upe lorsq ue l' en traxe es t faible {9.3}. Le compo rtement en bloc monolit hiq ue n' est pas vér ifié dans le ca dre de ce t exemple.

4.1 · Modèle géotechnique Le modèle géotechnique retenu ainsi que les valeurs représentat ives de q, sont les suivants : • de O m à 4 m : Argile : q,

= 3

MPa ;

• au -delà de 4 m : Marne : q, = 10 MPa . Aucun e nap pe n' est prise en compte .

4.2 · Détermination des valeurs caractéristiques Dans le cas de micropie ux, les termes de poi nte Rb,k sont négl igés [Tableau G.4.2. 1 NOTE (b)]. Po ur la méthode dite du « modèle terrain », la valeur de la résistance de frottement axial R,,k est déterminée à partir de la relation suivante : R s:k

=I

A s:i . q s;i:k

et

q s·i· k ' .

Pour ce faire, on ca lcule tout d' abord

fso1

=

q sj

[

Formu Ies 9.2.4.2 et 9. 2.4. 4 ]

Y R:dl . Y R:d2

pou r les argiles et po ur les ma rn es à pa rtir des va leurs de a, b etc données

par le tableau G.5.2.2 et de la fo rmule G.5.2. 2.

Exem ples

95

On trouve la valeur de a couche de sol.

pieu-so1

dans le tab leau G.5 .2.1 (pieu de catégorie 19) pour calculer la va leur de q, pour chaque

On déterm ine la valeur du frottement axial unitaire limite q, à l'aide de la formul e suivante en s' assurant que la valeur obtenue ne dépasse pas qsmax donné par le tableau G.5.2 .3 .

qs =a pieu-sol . f sol (qc(z))

{Formule G.5.2. 1]

Les coefficients de mod èle et de méthode pour la méthode pénétrométrique pour un micropieu de type Il l (i.e. pieu de catégorie 19) ancré dans des marnes, valent respectivement : yR,d1 = 2,0 en compression et en tra ct io n et YR;d2 =1,1 en compression et en traction.

Le Tableau 47 rés ume l' ensemble des valeurs numériques du calcul.

1 1

Argiles Marnes

a

b

0,0018 0,0015

0, 1

0,4

0, 1

0,25

(

q, (MPa)

(MPa)

3 10

0,074

1,35

0, 106

2,25

f sol

a pieu-sol

q, (kPa)

(kPa)

q,,; (kPa)

100 239

200

100

320

239

q smax

Qs;i;k

A s;i

(kPa)

(m2)

45 109

3, 14 1,57

Tableau 47: Calcul des q,# et A.,, pour déterminer R.,,

On obtient donc: R,;k = 312 kN soit 0,31 MN.

Une fois la valeur caractéristique calculée, on peut déterminer les valeu rs de calcul pou r les différents états lim ites ult imes et états limites de service.

4.3 - Détermination des valeurs de calcul La valeur de calcul de la résistance à la compression d'un micropieu aux états limites ultime s en util isan t la méthode « modèle de terrain » est donnée par la formule suivante :

R

c-d

= Rs:k

.

{Formule 9.2.1.3}

Ys

Dans ce cas, avec des micropieux, l' effo rt de pointe Rb,k a été négligé. La valeur de calcul de la rés ista nce à la traction d' un micropieu aux états limites ultimes en utilisant la méthode « modèle de te rrain » est donnée par la formule suivante :

R t:d

=

R,;k

= Rs:k

Ys:t

Ys;t

{Formules 10.2. 1.2 et 10.2.2. 1]

Les valeurs des facteurs partiels de résis tance pour les pie ux se trouvent dans les tableaux C.2.3.1 et C.2 .3.2 pour les situations durables et transitoi res et les situations accidentelles en compression et en traction. Les valeurs de calcul des résistances R,,d et R1,d au x états limites ultimes sont détermi nées ci -ap rès pour des situations durables et transitoires et pour des situations accidentelles (Tablea u 48 et Tableau 49).

1 1

Situatio ns du rab les et transitoires Situations accidentelles

y,

R,,d (MN)

1, 1 1,0

0,28 0,31

Tableau 48 : Calculs de R,,d pour les états limites ultimes en compression

1 1

Situations durables et transitoires Situations accidentelles

Ys;•

R,,d (MN)

1, 15 1,05

0,27 0,30

Tableau 49 : Calculs de R,,d pour les états limites ultimes en traction

96

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes (N F P94-262 )

Les valeurs de calcul des résista nces R c;cr;d et R 1;cr;d aux éta ts limites de service sont déterminé es ci-après pour des combinaisons caractéristiques et quasi-perm anent es.

R c:cr :d

= Rc;cr:k

Rrcr;k R,;cr:d = - ·Y<:cr

et

Ycr

[Formules 14.2.1.2 et 14.2.1.4}

On détermine tout d' abord les valeurs de R c;cr;k et R i;cr;k à partir des formules 14.2.2.1 et 14.2.2 .2, où les micropieu x considérés son t des fonda t ions sans refoul eme nt du sol.

Rc:cr:k = 0,7Rs:k = 0,217MN

et

R,,.cr:k =0,7 Rs:k = 0,217MN

Les valeurs des facteurs partiels de rés istance pour les pie ux se trouvent dans les tableaux 14.2. 1.1 et 14.2. 1. 2 pour des combinaisons caractéristiques et quas i-p er manentes en compression et en traction. Les résultats numériques sont donnés dans les Tabl ea u 50 et Tableau 51 .

Ycr 1 1

Combinaisons caractérist iq ues Combinaisons quasi -perma nentes Tableau 50 : Calculs de

R vr;d

R c;cr;d

0,9 1, 1

pour les états limites de service en compression

R1;cr;d

Ys:cr 1 1

Combinaisons caractéristiques Combinaisons quasi-permanentes Tableau 51 : Co/culs de

(MN)

0,24 0,20

R ,;u;d

1, 1 1,5

(MN)

0,20 0, 14

pour les états limites de service en traction

4.4 - Prise en compte de l'effet de groupe vis-à-vis d'un chargement axial Dans cet exemple, l' effet de groupe sur la portance doit être pris en compte car il y a interactio n entre les pieu x lorsque l' entraxe d est inférieur à 3 fo is le diamètre, qui es t le cas ici. Afin de prendre en compte l' effet de groupe et donc la modification des réactions mobili sabl es, on détermine R9 la résistance limite en compression d' un group e de pieux à partir de l' annexe J de la norme NF P9 4-262. N

N

Reg = °L Rb;i +ceLRs;i

{Formule ).2.1}

i=I

i= I

avec Rb,; résistance de pointe limite d' un pieu i du groupe supposé isol é;

R,,; résistance limite par frottement ax ial d' un pie u i du groupe su ppos é isolé; N nombre de pieux du groupe ;

d

Ce coefficient d' efficacité déte rmin é par la formule suivante car 1::; -

B

d) 1

1 ) et C =1-] ( J+ - =C = 1-C (2 - (-1 +-)) ( e d m n d 4 B 4 On obtient donc

05

= - ' - ::; 3 0,25

{Formule ).2.3}

c. = 2/3.

Les va leurs de calc ul des rés istances R, 9,d et R1 9,d pour le groupe de pieu x aux états limites ultimes sont déterm inées ci -a près pour des situations durables et tra ns itoires et pour des situations accidente lle s. Les coefficients part iels pour la portance sont les mêmes que ceux pour un pieu isolé. Ici, pour 9 micro pieu x, on a (Tableau 52) :

1 1

Situations durables et transitoires Situatio ns accide nte ll es

y,

R,9,d (MN)

Ys;t

1, 1

1,69

1, 15

1,0

1,86

1,05

R,9,d (MN) 1,62 1, 77

Tableau 52 : Calculs de R ,g;d p our les états limites ultimes en compression et en traction

Exemples

97

Pour les charges de fluage du groupe de pieu x mis en œu vre sans refoulement du sol, on utilise les formules suivantes:

Rcg:cr,k = N · ( 0,5Rb:k +Ce · 0,7 Rs:k) = l,30MN et R,8 :cr:k = N · C, · 0,7 Rs:k = l ,30 MN Les valeurs de calcu l des résistances R cg;cr;d et R1g;cr;d pour le groupe de pieu x au x états limites de service sont déterminées ci-ap rès pour des combinaisons caractéristiques et quasi-permanentes. Les coefficients partiels pour la portance sont les mêmes que ceux pour un pieu isolé. Ici , pour 9 micropieu x, on a (Tableau 53) : Rcg;u ;d

Yu 1 1

Combinaisons caractéristiques Combinaisons quasi-permanentes

(MN)

1,44 1, 18

0,9

1, 1

Ys;cr

1, 1 1,5

R1 9;u ;d

(MN)

1, 18 0,8 7

Tableau 53 : Calculs de R,9;d et R,9;d pour les états limites de service en compression et en traction

4.5 - Prise en compte de l'effet de groupe : vérification du bloc monolithique Dans cet exemple, le bloc monolithique à considérer est un e fondation carrée de 1,25 m de côté et de 6 m de profondeur. Afin de savoir quel type de fondation est à considérer pour les vérifications, il faut tout d' abord déterminer l' encastrement équivalent De de cette fondation ainsi que la valeu r de la résistance à la pénétration équivalent q,•. No us sommes ici dans le cadre d' une formation porteuse homogène ; q,. est donnée par la formu lation suivante :

] fD+3a

qce = - b+Ja

qcc ( z)dz {Formule G.4.2.3}

D-b

avec qcc (z) est le profil pénétrométrique corrigé, intégré entre les cotes D-b et D+ 3a ; Best la largeur de la fondation profond e; B = 1,25 m ; D est la longueur de la fondat ion ; D = 6 m ; a = max {B/2 ; 0,5 m} ; a = 0,625 m ; b = min {a ; h} avec h la hauteur de la fondatio n profonde contenue dans la couche porteuse. Ici la couche porteuse est la marne à partir de 4 m, soit une hauteur h de 2 m. b vaut donc 0,625 m. Sur la hauteur (b+3a): qcc(z) = 10 MPa. On obtient : q,. = 1O MPa.

L' encastrement équivalent se détermine par la formu lati on suivante:

De = _!_ qce

r

qj z )dz

{Formule D.2.2}

0

On obtient : o. = 3,2 m. Le type de fondat ion dépend de son élancement o. / B = 2,56 dans cet exemple. On est donc dans le cas d' une fondation semi-profonde. La vérification de ce type de fondation est à réaliser selon la norme NF P94-261 et ne sera donc pas traitée dans ce guide.

98

Eurocode 7 - App licatio n aux fondatio ns profondes {N F P94-262)

5 - Exemple 4 : Chargement transversal et résistance structurale Cet exemp le traite de la justificat ion d' un pieu fo ré bo ue ancré dans du calca ire, so umis à un chargeme nt transversal (Fi gure 37).

5.1 - Hypothèses

Le pieu est de diamèt re 0,8 m, de longueur 8 m et il est ancré de 3 m da ns un calcaire marneux .

Argiles

5m

La méthode reten ue po ur la déte rmination de la portance est le modè le de terrain.

Calcaire Marneux

3m

4

0,8 m

Figure 37: Modèle retenu pour Io justification

5.1.1 - Caractéristiqu es de sol considérées

Dans notre exemple, le modèle de terrain a été déd uit d' une analyse de sondages pressiométriques (Tableau 54).

pt

Em (MPa) 10

1

0,8

Ca lcaire marneux

25

1,5

2,5

1 1

Pi.'' (MPa)

(MPa)

Argiles

Ta bleau 54 : Modèle de terrain retenu

En pointe, on considère pi/

=

2,5 MPa.

5.1.2 - Chargement considéré en tête de pieu

Le Tableau 55 présente les valeurs des actions en tête de pieu pour les différentes situ ations de calcul. T (kN)

M (kN)

ELU - situations durables et tran sitoires

1700

340

300

ELS - combinaison caractérist ique

1300

260

200

ELS - combinaison fréquen te

1200

230

170

ELS - combina ison quasi-permanente

11 OO

200

150

F c;d

(kN)

Tableau 55 : Chargement en tête de pieu pour les différentes combinaisons

Exemples

99

5.2 - Calcul de la portance Le pieu foré boue est de classe 1 et de ca té gorie 2. 5.2.1 - Calcul de la résistance de pointe Rb

La hauteur d' encast rement effectif est définie pa r: D ef

= - }. x f D Pie

D-ho

p1* (z)dz [Formule F.4.2.6}

Dans notre cas, D = 8 met ho = 10 B = 8 m, on obti ent donc D.1 = 4, 6 m. D' après le tableau F.4.2 .1 de la norme, pour un pie u de cl asse 1 et pour un sol de type « Ma rne et calcaire marneu x », on a k pmax = 1,4 5 . D.1/ B est inférieu r à 5, on a donc

kp

= 1,4 1.

L'effort limite mobilisabl e dû au terme de pointe est:

Rb = Abk pP;e

=

1772kN [Formules F.4.1 et F.4.2.1}

5.2.2 - Calcul de la résistance de frottement axial R,

Le frottement axial unitaire est défini par : qs

= a pieu-sol· f

sol

[Formule F.5.2.1}

Pour un pieu de catégorie 2, nous avons (Tableau 56 ) :

1 1

apieu·sol

pi"

[Tableau F.5.2.1]

(MPa)

Arg il es

1,25

0,8

Calca ire marn eux

1,5

2,5

f so l

Qsmax

(kPa)

(kPa)

b

c

0,003

0,04

3,5

40

90

50

0,008

0,08

3

100

170

150

a

q, (kPa)

Tableau 56 : Calcul de Io résistance de frottement axial uni taire

L'e ffort li mite mobil isable par frotteme nt axia l est :

r

Rs = Ps

qsdz = ( Jr ·0 ,8 )-( 5 ·50 + 3 ·150 ) = 1759kN [Formules F.5.1}

5.2.3 - Valeurs de calcul de la portance et de la charge de fluage

ELU - situations durab les et transitoires La po rtance limi te est la sui vante : Rc

= Rb + Rs = 3531kN

[Formules F.3.1}

La vale ur caractéristiqu e de la portance est la sui vant e :

Rd ·

Les coeffic ients de modèle

yR;di

=

Re

3531 1,15 -1,1

rR ;d1 rR ;d 2

et de méthode

yR;dl

= 2791kN {9.2.4}

sont détermin és d' après le tableau F.2.1 de la norm e (procédure

« mod èle de terra in » et méthode press iom étrique).

La valeur de ca lcul de la po rtance est donc :

R

= Rc;k = 279I = 2537kN [Formule 9.2.1.2] c:d

r,

11 ,

Le facteur pa rtiel de résistan ce y, est détermin é d' après le ta bl eau C.2.3 .1 de la norme (rés istance total e et pieu x forés). À l'ELU situati ons durabl es et transitoi re s, on vérifie bien F,,d < Rc;d·

1 OO

Eurocode 7 ·Application au x fondations profondes (N F P94·262)

ELS - combinaison caractéristique La va leu r caractéristiq ue de la charge de f luage (po ur un éléme nt de fondat ion mi s en place sa ns refo ul eme nt) est la sui vante :

Rc-d

·

= Rc:k = 2791 =2537kN

r,

{Formule 14.2.2.1]

1,1

La valeur de calcul de la charge de fluage est donc :

R

c:cr:k

= 05R '

h:k

+07R '

s:k

= 0,5Rb +0,7Rs =l 674kN {Formule14 .2.1.2] rR ,d1 rR .-c12

Le facteu r partiel de résistance Ycr est déterminé d' ap rès le tableau 14.2.1.1 de la norme (fût en compression) et va ut 0,9. À l'ELS combinaison caractéristique, on vérifie bien

Fc;d

< Rc;cr;d'

ELS - combinaison quasi-permanente La valeu r de calcul de la charge de fluaqe est donc : R c;cr:d

=

R c:cr,k

= 1860kN {Formule 14.2. 1.2}

Y cr

Le facteur partiel de résistance Ycr est déterminé d' après le tableau 14.2.1 .2 de la norme (fût en compress ion) et vaut 1, 1. À l'ELS combinaison quasi-permanente, on vérifie bien

F c;d

< R c;cr;d'

5.3 - Modélisation du pieu sous chargement transversal Afin de modéliser le comportement du pieu sous cha rge transve rsale, un logiciel de calcul est utilisé. Les principaux paramètres d' entrée du logiciel sont le pro duit d'i nertie El du pieu et les lois de réaction frontale en fonction de la profondeur. 5.3.1 - Détermination du produit d'inertie

D4 L' ine rtie du pieu est: 1=Jr -=0,020lm

4

64

On s' intéresse au comportement à long terme. On considère donc un module E = Edil

=

31000/3

=

103 33 MPa.

On a alors le produit El = 207764 kN.m 2 • 5.3.2 - Détermination des lois de réaction frontale

Pour une sollicitation de longue durée d' appl ication , la relation entre réaction latérale du sol et déplacement horizontal du pieu est déterminée grâce à la loi de la Figure 38.

r, = B Pr. K =0,5 · J

l2EM

-4Bo [ 2 6") · B 38

'

80

]a +a

avec 80 = 0,6 m r réaction tangentielle ô déplacement de l' élément de fond ation

Figure 38: Loi de réaction tongentielle {Figure 1.1.3.1}

Exemples

101

La proximité de la surface a une influence sur les pa ra mètres de la loi de réact ion . On cons idère que le sol de surface est de type « cohérent ». Les param ètres p,· et K1 seront minorés j usqu ' à un e profondeur z, = 2 B = 1,60 m par un coefficient égal à :

On cons idère dans notre cas a = 0, 66 dans la cou che d' argile [Tableau 1.1.3. 7}, et a = 0, 5 dans la couche de calcaire marneu x [ Tableau 1.1.3.2}. Le sol est décomposé en tranches avec les caractéri stique s décrites dans le Tabl eau 57. Profondeur z (m) de

à

0,00

0,20

0,20

1

0,50 1

0,50

20 267 20 267

4, 20

4, 20

5,00

5,00

20267 1

5,60 1

1

6,40

20267

15 00 1

63032 1

8, 00

1000 1

63032

7,20 1

1000 1

1

6,40

5,60

1000 1

1

1

1000 1

1

1

1000 1

1

3,60

3,60

1000 1

20267

3,00 1

937

20267 1

1

1

63032 1

812

1

1

2,50

3,00

1

19000

2,00

2,50

7,20

16467 1

1

703 1

1

1

609 1

14 25 0

1,60

2,00

531

1

1

1,60

10767 123 50

0,80

1

1,20

p1• (kPa)

1

1,20

0,80

K1 (kPa)

63032

1500 15 00

1

15 00

Tableau 57: Décomp osi tion du sol en tranches et caractéristiques

Pour le calcul, on peut utiliser des programmes comme PILATE (de l' IFSTTAR) ou Foxta (Terrasol). On notera que certains logiciels font intervenir le coefficient de réaction k1 et non le modu le li néique K1(ces paramètres sont liés par la relation K1= B k1). Pour cet exemp le, deu x logiciels ont été utilisés : • PILATE permet d' obtenir la répartition de l'effort trancha nt, du moment et du déplacement horizontal le long du pieu en utilisant les lois de mobilisation de Ménard ; • PIVERT permet d' obtenir la répartition de l' effort norm al le long du pi eu en utilis ant les lois de mobilis ation de la méthode de Frank et Zhao. Le pieu est chargé en tête selon le Tableau 55 et on impose un effort tranch ant et un moment nuls en pied . L' ensemble des résultats est donné dans les Fig ure 39, Figure 40, Figure 41 et Figure 42, où y est le déplacement horizontal du pieu, N l' effort normal, T l' effort tra nchant et M le mom ent.

102

Eu rocode 7 - Applicatio n aux fondations profond es (NF P94-262)

y (ITVTI) -2 0 2 4 6 8 10 12 14 0

500

1000

1SOC

-100

2

3

3

0

M(kN.m)

-100 0 100 200 300 400 0

100 200 300

0

0

2

îN 4

T(kN)

N (kN)

0

2

î

îN

'Ê'

N4

N

3

4

5

5

5

6

6

6

7

7

8

7

8

8 Nm., = 11 OO kN

Ym" = 12,5 mm

Tm., = 200 kN

Mm., = 307 kN .m

Figure 39: ELS - combinaison quasi-permanente

y (ITVTI) -5

0

5

10 15 20

0

0

0

2

2

N (kN) 500 1000

1500

T(kN) -200-100 0 100 200 300 0

M(kN.m)

-100 0 100 200 300 400 0

2

3

îN

3

î

4

N

îN

4

5

5

5

6

6

6

7

7

7

8

8

Ym" = 14,3 mm

8 Nm., = 1200 kN Tm" = 230 kN Figure 40 : ELS - combinaison fréquente

Mm., = 351 kN .m

Exemp les

10 3

-5

s N

0

~

y(mm) 10 15 20

0

N (kN) 500 1000

M(kN .m)

T(kN) -200-100 0

100 200 300

-200

0

0

0

0

2

2

2

3

3

3

s

s

Ê

4

4

~

5

5

5

6

6

6

7

7

7

8

8

N

N

8

Nm., = 1300 kN

Ym" = 16,3 mm

200 400 600

0

Tm., = 260 kN

Mm., = 403 kN .m

Figure 41 : ELS - combinaison caractéristique

~

N (kN) 0 0

500 1000 1500 2000

~

T(kN)

-200

200

400

M(kN.m) 200

400

2

s N

4

5 6 7

8 Nm., = 1700 kN

Tm., = 340 kN

Figure 42 : ELU - situations durables et transitoires

104

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes {N F P94-262)

Mm., = 558 kN.m

600

5.4 · Résistance structurale du pieu On considè re qu ' il s' agit d' un pieu pour un ouvrage de génie civil. 5.4.1 - Hypothèses

Classe d'exposition La classe d' exposition du pieu est XC2 {NF EN 206 -1 - Tableau 1]. Enrobage - espacement On retient un enrobage de 7 cm. Les cerces sont positio nn ées en prem ier lit (HA16 en premiè re approximation) . Les armatures principales sont situées en deuxième lit, axées à environ 0, 10 m du bord du pieu c' est-à-dire sur un cercle de 60 cm de diamètre environ. L' espaceme nt des barres longitudinales devant être compris entre 10 et 20 cm, le nomb re de bar res longitu di nales est ain si comp ri s entre 11et19. Pour un pieu de 0,80 m de diamètre, la sect ion minimale d' armatures longitudinales est As,bpmin = 25 cm 2 • • la section minimale est respectée pour 13HA16 (so it 26,13 cm 2) ; • le nombre minimal de barres est respecté pour 11 HA20 (34,54 cm 2 ). Béton On retient un béto n C25/30, qui a donc un e rés ista nce caracté ri stique à la compression « classique » : f,k = 25 MPa. Pour le ca lcul de la fondation profonde, on minore cette résistance d'a près la formule suivante :

!.ck*

=in ffJ. (t)·C f.J\

ck

'

·J. ) ·-l-

nuL'l:'

I

De plus, po ur tek

{Formule 6.4.1.1]

kk

ck

2

" 25 MPa, tek·· est limité à 18, 33 MPa {Tableau 6.4.1.1 NOTE 4}.

Pour un pieu foré bo ue [Tableau 6.4.1.1} : • le pieu est de classe 1 ; • Cmax

= 25

• k,

1,3 ;

=

MPa (application de l' annexe Q.1.1(1) pour les ponts par sécurité) ;

• k2 prend la va leur 1,0 (pie u foré pour lequel B / L >1 / 20).

.

• =Max [ 18,33; lnf (25 '·25 '·25)] = 19,2MPa . 1,3· 1,0

On obtient f ck

La valeur de calcul de la résistance à la com pression du béton est donnée par la formule sui vante :

!.cd

= Min(a k f c: ·a ·

avec

cc

3

Yc

'

cc

f ck(t) ·a C ,,,ax) {Formule6.4 .1.2} '

"fc.

cc

Yc

ace = 1,0 pour toute la hauteu r du pieu (armatu res mises en œuvre su r to ute la hauteur) ; y, = 1,5 aux ELU en situati on durabl e ou transitoi re ;

ki = 1,2 (valeur retenue en considé rant un contrôle renforcé de la qualité et la continuité de la fondation).

[ l ,0 ·1,2·19,2 ,.l,0 · 25 .1,0·25 ] -_ . On obtient a I ors.. J. d -M· in - - - , - -1,5

c

1,5

1,5

MPa. , 154

Armatures passives Les armatures passives sont de type 55008 do nc fvk = 500 MPa. À l'ELU, on obtient f yd = f >k =

qs

5 00 = 435MPa. 1)5

5.4.2 · Dimensionnement du ferraillage longitudinal

Dans cet exemple, on s' intéresse aux sect io ns du pieu subissant le moment de flexion maximal. On y assoc ie l' effort normal concomitant. Les vérifications sont effectuées avec le logicie l Verba (V2 .0.5 ).

Exemples

105

Dimensionnement ELU

Pou r les ELU, le calcul le long du pieu précédent donne le co uple de valeurs : Mmax_ELU = 558 kN.m / Nconc_ELU = 1500 kN . Le dime nsionnement est effectué conformément à l' article 6.1 de la norme NF EN 1992-1-1 avec fyd = 435 MPa pour les armat ures et f,d = 15,4 MPa pour le béton. Le ferraillage minima l constitué de 13HA 16 (A, = 26, 1 cm2 ) est suffisan t. Dimensionnement ELS caractéristique

À l' ELS ca ractérist ique, le calcul le long du pieu pré cédent donne le couple de valeurs :

Mmax_ELScara =403 kN.m / NConc_ELScara =1150 kN. Les cal culs sont menés en respectant les critè res suivants : • la va leur moyenn e Ocmoy des co ntrai nte s de com press ion du béton reste inférieu re à 0,3.k 3.f,k''' = 6,91 MPa ; • la vale ur maximale Ocmax des cont rai ntes de comp ress ion du béton reste inférieure à Min(0,6.kd,k'";0,6.f,k) = 13,82 MPa; • la cont rainte dans les arm atures Osmax est li mitée 2/3.fyk, soit 333 MPa (HASOO). Le ferraillage issu du dimensionnement ELU est alors insuffisan t afin de respecter le critère sur la contrainte maximal du béton ; une section constituée de 14HA25 (A = 68, 7 cm2 ) est nécessaire. On a alors, avec le nouveau fer raillage : • Ocmoy = 5,5 MPa inférieure à 0,3.k 3.f,k' = 6,9 1 MPa, critère vérifié en réalisant la moyenne des contraintes sur la se ct ion manu elle ment; • Ocmax = 11,07 MPa inféri eure à Min(0,6 .k3. f,k'";0,6.f,k) = 13,82 MPa; • Osmax = 127 MPa est infé rie ure à 2/3 .fyk = 333 MPa (HASOO), valeur calculée manuellement. Dimensionnement à l 'ELS fréquent

La démarch e prése ntée ci-après s' ap pliqu e à l' ELS fr éque nt puisq u' on assi mile cet exe mple à ce lui d' un ouvrage d' art. Dans le ca s d' un bât ime nt, la dé march e se rait analog ue en cons idérant les so llicitations so us comb in aison quasi pe rm ane nte. À l' ELS fré que nt, le calcul le long du pie u précéde nt donne le couple de vale urs :

Mmax_ELSlreqt = 351 kN.m / Nconc_ELSfreqt = 1100 kN . La classe d' expos iti on de l' élément est XC2 ; l' ouvert ure max im ale admiss ible des fiss ures est alo rs Wmax =0,30 mm. La maîtrise de la fiss urat ion est tra itée par l'app lication de la méthode simplifiée. On re ti ent ainsi comme lim ite de traction des aciers passifs: o , < 1000 x 0,30 = 300 MPa (cas d' un élément fléchi). On obtient alors

<Jsmax

= 109 MPa dans les armatures.

La section dimensionnée à l'ELS caractéristiqu e s' avère su ff isa nte (A = 68, 7 cm 2 pour 14HA25 ). Dimensionnement à l ' ELS quasi-permanent

À l' ELS quasi-perma nent, le ca lcul le long du pi eu précédent do nn e le co uple de valeurs :

Mmax_ELS_QP = 307 kN.m / Nconc_ELS_QP = 1000 kN. On obtient alors

<Jsmax

= 96 MPa dans les armatures avec une section constituée de 14HA25.

Pou r chaque section du pieu, l' effort normal est positif. On vérifie donc bien le critère de la clause Q.2.2 (4) relative aux po nts.

On retient donc, pour les armatures long itudin al es, une secti on constituée de 14HA25 avec des aciers HA 500.

106

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes (NF P94 -262)

6 - Exemple 5 · Frottements négatifs 6.1 • Hypothèses Des fondations profondes sont prévues pour un ouvrage d' art fondé sur deux appuis composés d' un groupe de 6 pieux forés simples, de diamètre B = 1000 mm {Fi gure 43). Les appuis ont fait l' objet d' une reconnaissance pa r so nd ages destructifs avec essais pressiométriques jusqu' à une profondeur de 27 m {Figure 44) .

50 m P1 P2 Appui 1

Appui 2

Figure 43 : Géométrie de l'ouvrage et position des sondages

Les deux sondages Pl et P2 sont relativeme nt comparables et ont mis en évidence la présence d' une couche d' argile compressible d'e nviron 20 m d' épaisse ur, qui surmonte un substratum de gneiss compact.

SONDAGE: P1

Affa ireN°:

Client:

Type: Pressiomêtrique {NF P 94-110 -1)

Etude : Exemple essai pressiomètrique Calcu l frottement négatif

x,

Début : 0.00 m Fin : 27.50m Echelle : 1 1 150

Ntveaud'eau: Remarque :

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Page: 1 11

DESCRIPTION LITHOLOGIQUE NATURE DU TERRAIN

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Argile

-11 - 11.0-

-12- 12.0-13 - 13 .0-:::-~

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-15 15.0 -16- 16. 0 - __; .17- 11,0....:.....= -

-18 18.0 ;:-- ' .

-20- 20.0-21 - 21 .0-

-22- 22.0-23 23.0 -24- 24.0-

Gneiss

-25-25.G-26 26.0 -27- 27.0-

-28- 28.1)-

-29- 29.0-30

30.0

Exemples

107

SONDAGE: Client:

Affaire N°:

P2

Type: Pressiomètrique (NF P 94-110-1) Début : 0.00 m

Etude : Exemple essai press iomètriq ue Calcul frottement négatif

Fin: 27.50 m

Echelle : 1 / 150

NWeau d'eau: Remarque :

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DESCRIPTION LITHOLOGIQUE 8 NATURE DU TERRAIN 0 0.0 !-'-'

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30.0

30.00 1

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+--+--'--'-----l

l

1

Figure 44 : Données des deux sondages pressiométriques P1 et P2

Au droit des appuis, un remblai d' une hauteur de 5 m va provoquer un tassement du sol argileux et générer du frottement négatif su r le groupe de pieu x de la fondat ion . Les pi eux sont ancrés de 5 m dans le substratum de gneiss. ils ont donc une longueur de 30 m. Les pieux ont un entra xe de 3 m. Les pieu x sont chacun soumis à une charge vert ical e permanente de valeur caractéristique Gk = 250 kN, soit 1500 kN qui sont repris par l' ensemble des 6 pieu x d' un gro upe. Les pieux forés simples sont de classe 1 et de catégor ie 1. Pour un groupe de pieux, comme vu dans les chapitres 1O et 12 de ce guide, les déte rminations du frottement négatif ainsi que de la portance do ive nt d' abord être effectuées pour un pieu iso lé. Pour le calcul de la portance, la procédure du pieu modèle sera utilisée ici. Dans un premi er temps, les vérifications seront faites po ur un pieu isolé ; dans un second temps, le groupe de pieu x considéré comme un ensemble d' éléments de fondation se ra étudié. Le comportement en bloc monolithique est lui aussi vé rifi é. Afin de pouvoir vérifier le s états limites de portance, il faut en premier lieu calculer l' effort supplémentaire dû au frottement négatif à prendre en compte.

108

Eurocode 7 · Application aux fondations profondes (NF P9 4·262)

L'application du pieu modèle est ici basé sur les valeurs mesurées des sondages pressiométriques . Ce calcul est pessimiste car les valeurs des essais pressiométriques sont plafonnés par l'appareil lage dans la couche de gneiss. En effet, cet essai n'est pas adapté pour les roches saines et les valeurs mesurées sont donc inférieures aux valeurs réelles . Les valeurs de pt supérieu res à 50 bars et les modules pressiométriques EMde l' ordre de 100 150 MPa montrent bien que l' on est dans du rocher sain. Le calcul réalisé ici peut donc être affiné avec l'appui des compétences d' un géotechnicien. Celui-ci pourrait alors décider de prendre des valeurs raisonnables de pression limite plus importantes (de l' ordre de 6 à 7 MPa) dans le gneiss pour app li quer ensuite la procédure du pieu modèle.

6.2 - Calcul du terme de frottement négatif G10,k pour un pieu isolé Les données géométriques et paramètres des sols sont fournis par la Figure 45 . Le remblai est considéré infini dans le sens de la longueur pour simplifier la démarche de calcul du frottement négatif. Re mbla i (matéri au granulaire) :

y, = 20

10 m

kN / m3

K.tanô = 0,4 5 Pente talus : 3H/ 2V

[Tableau H.2 .2. 1J

H, =5 m

Remblai

Argile fer me :

y = 18 kN / m3 y' = 10 kN / m3 K.tanô

=

Nappe Argile [Tableau H.2.2. 1]

0,20

pieu : B = 1 m

Substratum de gneiss :

yg

=

16 m

22 kN / m3 T

T

T

Sm I+

+

T

+

+

+

+

+

'7 -'-

..L

+

T

Gneiss

+

La profo ndeur z = O correspond à la cote supérie ure de la couche argile use. Figure 45 : Donn ées de calcu l pour le pieu isolé

6.2.1 - Détermin ation de la contrainte o' .(z) pou r un pieu isolé

Pour un pieu isolé o ' v est calculé de proch e en proche depuis le haut de la couche compressible suivant la valeur de !.., caractérisant l'amplitude de l'accrochage du sol autour de la fondat ion. Pour la couche argileuse, f.. est non nu l car K.tanô est inférieur à 0,385 (i. e. le sol argileu x va provoquer un phénomène d'accrochage sur le pieu ), et l' on a : • f.. = 0,385 - K.tanô { Formule H.2.3.3} ;

À.2 - et 1 + À.

• µ (À.) = -

4=

R

{Formule H.2.3.2} où R est le rayon du pieu ;

µ ( À)- K tan S

• a 'v est alors calculé par la formule suivant e :

o-', ( zi.,) " o-'.( zi )+ ( 4.

d:,-

o-'.( z,))(

1-'.'.'.')

[ Formule H.2.3.5)

Pour le remblai , f.. est nul car K. tan ô est sup érieur à 0,385 (i .e. on cons idère qu' il n' y a pas de phénomène d'accrochage dans le remblai) , et l' on a: • f.. =O ;

• µ(!..)

=

0;

• a 'v est alors calculé par la formule suivant e : · ( Z j+ I ) - CJ,.· ( Z j ) -- !).da1 {Formule H.2 .3.6] (, j - -

(} v

dz

Exempl es

109

Le Tableau 58 résume les valeurs numériques des données pour le calcul. y (kN/m 3 )

K.tan ô

À

Lo (m)

µ(À)

1

Remblai

20

0,45

0

0

1

Couche argileuse

18

0,20

0, 185

0,0289

86,6

Tableau 58 : Données pour Je calcul du frottement négatif dons chacune des couches

a' , est la contrainte verticale effective non perturbée correspondant à celle qui règnerait dans le sol en l' absence de la fondation . Elle est obtenue à partir de la formule suivante: o',(z) = o' vo + 1. YR ·HR avec contrainte effective verticale o'vo sans le rembl ai : - z de 0 à 4 m :

o' vo = y.z = 18 z (kPa avec z en m) ;

- z de 4 à 20 m: o'vo

=

y.H w + y' .(z - Hw)

=

18 x 4

+

10 (z - 4)

=

32

+

10 z (kPa avec zen m);

coeffic ie nt d' influence 1 (Osterberg) dans l' axe d' un remblai infini (Figure 46):

14 l+~

~ :4

2b

bJ

2(( b)·Arctan-b+ a ( b)

l = ;rr

a

- - ~·Arctan -;, 2

~: 4

a

~1

z

avec a = 7,50 m et b = 5 m Figure 46 : Calcul du coefficient d'Osterberg

En intégrant le sol par couche de 2,0 m, le Tableau 59 synthétise les applications numériques pour le calcul de o'v (z). z (m)

o 'vo(z) (kPa)

1

a' ,(z) (kPa)

da' ,/ dz (kPa)

0,00 2,00

0,00 36,00

1,00 0,99

100,00 135,32

20,0 0 17,66

4,00

72,00 92,00

0,96 0,90

167,78

6,00

181,70

16,23 6,96

8,00

112,00

0,83

194,55

6,43

180,64

10,00

132,00

0,75

207,40

6,42

189, 22

6,67

198, 10

o ' v(z) (kPa)

100,00 132,6 7 161 ,77 171 ,85

12,00

152,00

0,69

220,74

14,00

172,00

0,63

234, 78

7,02

207,4 5

16,00

192,00

0,58

249,51

7,37

217,29

18,00

212,00

264, 90

7,70

227,55

20,00

232,00

0,53 0, 49

280,8 7

7,98

238, 15

Tableau 59 : Calcu l de a', (z) pour un pieu isolé

6.2.2 - Hauteur d'action du frottement négatif

De z = 0 m à 20 m, o'v(z) la couche compressible .

>

o'vo donc h, qui est la profondeur telle que o'v(z) = o'vo vaut plus de 20 m, la hauteur de

En admettant par ailleurs que le sol soit très comp ressible (dé placement vertical du sol à la base de la couche argileuse supérieur à B/1 OO = 1 cm), h2 la profondeur du point neutre est donc elle aussi supérieure à 20 m. Le frottement négatif doit donc être pris en compte sur 20 m de hauteur dans le sol compressibl e.

110

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes (NF P94-262)

6.2.3 - Terme total G,n de frottement négatif

Le terme total pour un pieu iso lé du frottement négatif est la somme du frott eme nt négatif dans le rembl ai GsnR et de celui dans la couche compressible Gsnc· Dans le remblai , on a : G 11). = P · ( K tan o On obtient alors:

G snR

JJH" yR · zdz Ü

= 7r · 1 ·0,45 · [ -20.5 --

{Formule H.2.5.2}.

2

2

]

= 353k.N.

Dans la couche argileuse, on a : G . = P.R If(), (h ) _ O'' (h) ]-

µ(À) li'

sn1

1

l

1·

l

[O'' (h 1

1- 1

) - O'' (h 1·

1- 1

)n {Formule H.2.5.1].

lf

3 4 J x0,.5 ff280 ,87-238,15] -[100 - 100]}=2321kN. 0{)289 lL

Avec hi., = 0 met hi = 20 m, d' où: G c = S il

Soit en sommant les deux termes : G,n = Gsnc + GsnR = 2 321 + 353 = 2 6 7 4 kN.

Compte-tenu des hypothèses considérées et de la méthode util isée, cette valeur est une estimation prudente et représente une borne supérieure (car l' action de frottement négatif est défavorable). Elle sera donc prise comme la valeur caractéristique G,n,k pour un pieu isolé. Remarque: Si on calcule la valeur du frottement négatif en estimant sa borne supérieure (c' est-à-dire en prenant f... = 0) on obtiendrait une valeur tota le de G,. = 2 924 kN.

6.3 - Calcul de la portance Rc,d pour un pieu isolé La procédure du pieu modèle est applicabl e puisque l' on peut considérer les deux sondages comme relativement comparables et donc situés sur une zone homogène du point de vue géologique. La procédure du pieu modèle est ici appliquée avec les facteurs de corrélation spatiale des sondages.

s prenant en compte la dispersion

La valeur caractéristique de la portance R,,k est déterminée à partir de la relation suivante :

R

= _J_ Mi { (Re )moyen .(Re )min} {Formule 9.2.3.1]

n

c ·k

.

Y R:dl

j:

'::> 3

'

j:

'::> 4

Rb,k est la valeur caractéristique de la résistance de pointe, R,,k est la valeur caractéristique de la résistance de frottement ax ial. YR,d1 est le coefficient de modèle qui prend en compte la dispersion du modèle de calcul, et ~ 3 et ~ 4 sont les facteurs de corrélation qui traitent de la dispersion en plan (x,y). La vérification de l' état limite ultime GEO se ra faite selon l' app roche de calcul n°2 {Tableau 8.1]. 6.3.1 - Détermination de la résistance de pointe Rb

Calcul de

p,/·~

Io pression limite nette équivalente

Dans cet exemple, la valeur de la pression limite nette équivalente est déterminée pour chaque sondage à partir de la formule F. 4.2.3 (Tableau 60) : *

Pte

=

]

b+3a

ID+Ja Pt* ( Z ) dz

{Formule F.4.2. 3}

D-b

Exemples

111

avec pJ" (z) est le profil pressiométrique, entre les cotes D-b et D+3a B est la larg eur de la fondation profonde ; B = 1 m ;

D est la longueur de la fondation ; D = 25 m ; a = ma x {B/ 2 ; 0,5 m} ;

=>

a = 0,5 m ;

b = min {a ; h} avec h la hauteur de la fondation profonde contenue dans la couche porteuse. Ici , la couche porteuse est le substratum de gneiss de 20 m à 25 m de profondeur, soit une hauteur h de 5 m. b vaut donc 0,5 m. Sondage

P1

P2

4,84 MPa

4,9 5 MPa

Tableau 60 : Valeurs de p1/ pour les deux sondages

Calcul de kP, facteur de portance pressiométrique

Le facteur de portance pressiométrique kp dépen d de la hauteur d' encastrement effectif: D

1

ef

0

=- - f p * (z) dz [Formule F.4.2.6} p * Jo-ho I le

P1'' (z) est intégré sur l'i ntervalle [D-h 0 ; D] avec la lon gueu r ho égale à 1OB. D'où 0.1 vaut 4,66 m pour le profil P1 et 4,03 m pour le profil P2.

Une fois D.1 détermin é, qui es t inférieur à 5 pour les deu x sondages, on peut calculer kp :

kp =

J

D .1 / B

+ (k pmax -1)(-

5

)

où kpmax est donné dans le tableau F.4. 2.1 pour la roche alté rée (ici du gneiss) de la format ion porteuse. Calcul de Rb, résistance à la compression du terrain à la base du pieu

qb est la vale ur de la pression de rupture du terra in sous la base du pieu. On obtient qb par la relation suivante :

qb = k P · p ;, [Formule F.4 .2.1} La valeur de la rés istance à la compression du terrain Rb est telle que :

Rb = ~ · qb [Formule F.4.1} Les valeurs numériques du calcul sont synthétisées dans le Tableau 61 . Sondage

P1

P2

Det D.1/B

4,66 m

4,03 m

4,66 (< 5)

4,03(<5)

k pmax

1,4 5

1,45

kp

1,4 2

1, 36

Qb

6,87 MPa

6, 73 MPa

Rb

5,40 MN

5, 28 MN

Tableau 61 : Valeurs de Rb pour les deux sondages

112

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes (NF P94-262)

6.3.2 - Résistance de frottement axial R, Le frottement axial unitaire limite à la profondeur z dépend à la fois de la catégorie de pieu, du type de sol et de la pression limite nette.

qs = a pie11-so1 · f '°,( P; ( Z )) {Formule F.5.2. 1] La fonction f,01 se détermine ainsi :

f so,( P; ( Z )) =( ap; + b )( 1- e-cp; ) {Formule F.5.2.2] Le tableau F.5.2.2 donne les valeurs des paramèt res a, b etc, et le tableau F.5 .2.1 les valeurs de q,(z), à comparer avec les valeurs limites q,max indiquées dans le tableau F.5 .2.3.

a. pieu-sol ·

On en déduit

Pour cet exemple, le frottement lat éral n' est à prendre en compte que dans les gneiss, puisque toute la hauteur de la couche argileuse ainsi que le rembl ai sont le siège de frottements négatifs (le point neutre est situé sous la couche argileuse - cf. paragraphe 6.2.2 du présent exemple). Les valeurs du calcul sont résumées dans les Tabl eau 62 et Tableau 63. La résistance de frottement axial R, (Tableau 64) s' obtient selon l' expression suivante:

R s=Ps · J . qJz)dz {FormuleF.5.1] gneiss

P, est le périmètre du fût du pieu et vaut 3, 14 m, q,(z) est le frottement axial unitaire limite à la cote z. La longueur d' application est la hauteur de la fondation contenue dans les gneiss où l' on tient compte du frottement axial.

Sondage

P2

P1

O pieu·sol

1,6

1,6

a

0,01

0,01

b

0,08

0,08

(

3

3

q smax

200 kPa

200 kPa

Tableau 62 : Vale urs pour le calcul de q, dans la couche de gneiss

P1

p,

(MPa)

f,., (kPa)

Upieu-sol f sol

20 m

0,59

71

11 4

21 m

3,56

116

186

22 m

4,28

123

197

(kPa)

q,

P2

(kPa) 114

.

p,

f,., (kPa)

(MPa)

20 m

0,05

186

21 m

197

22 m

Upieu-sol f sol

(kPa)

q,

(kPa)

11

18

1,89

99

158

158

4,92

129

206

200

18

23 m

4,95

129

206

200

23 m

4,95

129

206

200

24 m

4,98

130

208

200

24 m

4,95

129

206

200

25 m

4,65

126

202

200

25 m

4,95

129

206

200

Tableau 63 : Va leurs numériques de q, pour les deux sondages

Sondage

P1

P2

R, (MN )

2,95

2,72

Tableau 64 : Valeurs de R, pour les deux sondages

6.3.3 - Calcul de la portance R, On calcule alors la portance pour chaque sondage : R,

= R, +

Rb (Tableau 65) .

Sondage

P1

P2

R, (M N) Rb (M N) R, (M N)

2,95

2,72

5,40

5,28

8,35

8,00

Tablea u 65 : Valeurs de R, pour les deux sondages

Exemp les

113

6.3.4 - Détermination des facteurs de corrélation ~

On choisit de regrouper les deux appuis dans une même zone homog ène, avec L = 50 m et 1 = 1O m. Or

l m;n

= 25 m donc S = 50 X 25 = 1250 m 2 {E.2. 1 (3)} .

s'

S'

Les valeurs de 3 et 4 dépendant du nombre de sondages sont déterminées à partir du Tableau C.2.4.2, et l'on applique 1a formule suivante pour obtenir les coe fficients de corrélation 1; 3 et1; 4 •

Ç =1 + (Ç'-J)~ S

{Formule U.1)

s ref

On obtient alors pour deux sondages (Tab leau 66) : t '

1,35

<, 3

.,

t '

1,27

.

1,25 1, 19

Tableau 66 : Voleurs des facteurs de corrélation

6.3.5 - Valeur caractéristique de la portance de la fondation profonde

La valeur caractéristique se calcule à partir de la relation :

" {( Re },,.o_w1 . ( Re }min } R ck = _ J_ M ln '

. rR:dl

.;3

.;4

• pour un pieu foré simple, selon la méthod e pressiométrique et la procédure du pieu modèle, {Tableau F.2. 1] ;

YR:d1

1, 15

• (R,)moyen = 8, 18 MN et (R,)min = 8,00 MN. C'est donc (R,)moyen qui gouverne. La valeur caractéristique de la résistance du terrain, pour un pieu, est donc de R,,k = 5,69 MN. 6.3.6 - Valeur de calcul de la portance de la fondation profonde

Pour la vérification des états limites géotechniques, le tableau C.3.2.1 donne les facteurs partiels de résistance y dans des situations durables et transitoires. La valeur de calcul de la résistance totale à !' ELU fondamental s' obtient en divisant la valeur caractéristique de la résistance totale par le facteur partiel Yi qui vaut 1, 1. On obtient alors R,,d = 5, 17 MN. 6.3.7 - Valeur de calcul de la charge de fluage en compression

Pour des pieux forés, c' est-à-dire des éléments de fondation mis en œuvre sans refoulement du sol, la valeur caractéristique de la charge de fluage R,,u,k s' obtient à partir des valeurs caractéristiques des résistances de pointe Rb,k et de frottement axial R,,k : Rc;cr:k =0,S·Rh:k +0 ,7 · R s:k {Formule 14.2.2.1] Avec la procédure du pieu modèle, les valeurs caractéristiques de résistance en pointe et de frottement axial se déterminent ainsi : Rh:k

Rb:moyen

et R s:k

= R , :moyen

[Formule 9.2.3.5 et 9.2.3.6]

R

=

s:k

R

s:moyen

rR;tllç3

On en déduit R,,u:k = 3,24 MN.

114

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes {NF P94-262)

= J,98MN ·

La valeur de calcul R,,0 ,d s' obtient en divisa nt R,,cr,k par un facteur partiel Ycr [Tableaux 14.2.1.1et14.2.1.2}. Au final, selon l' un e ou l' autre des combina isons (Tableau 67) : Yu

(compression)

R c;u ;d

(MN)

1

Combinaisons caractéri stiques

0,9

3,60

1

Combinaisons quasi perman entes

1, 1

2,95

Tab leau 67: Valeur de la charge de fluage R,,",dselon les combinaisons d'actions

6.4 - justification de la portance pour un pieu isolé 6.4.1 - Aux ELU en situations durables et transitoires

F,,d s R,,d {Formule 9.2. 1. 1] avec Fc,d : va leur de calcul de la charge de compressio n axiale sur la fondation profonde : Fc,d =Ed= YG;supGk + YsnGsn;k = 1,35 Comme R,,d

X

0,25

+

1,35

X

2,674 = 3,95 MN

= 5, 17 MN, cet état limite est bien justifié en portance pour un pieu isolé.

6.4.2 - Aux ELS quasi-permanents et caractéristiques

Fd s

Rc;cr ;d

{Formule 14.2. 1. 1J

avec Fd : valeur de calcul à l' ELS de la charge axi ale transmise par le pieu au terrain : Fd =Ed = Gk + G,n,k = 0,25

+

2,674 = 2,9 2 MN pour les combinaisons quasi-permanentes et caractéristiques

Comme R,,0 ,d = 3,60 MN en combinaison caractéristique et R,,cr,d = 2,95 MN en combinaison quasi-permanente, les ELS sont bien justifiés en portance pour un pieu isolé.

Remarque: Si on calcule la valeur du frottement négatif en estimant sa borne supérieure (c' est-à-dire en prenant À.= O) on obtiendrait une valeur totale de Gsn = 2 924 kN et donc une valeur de calcul à l' ELS de Fd = 3, 17 MN . Cette valeur est trop importante pour justifier le pieu pour la combinaison quasi-permanente. Dans ce cas, l' estimation de la borne supérieure du frottement nég atif ne permet donc pas de justifier directement la fondation, il faut bien tenir compte de l' effet d' accrochage.

13.6.5 - Calcul du terme de frottement négatif G, 0,k pour le groupe de pieux Les données géométriques sont identiques au calcul précédent pour le pieu isolé et les paramètres des sols sont fournis par la Fig ure 47. Le remblai est considéré infini dans le sens de la longueur pour simplifier la démarche de calcul.

Exemples

115

10 m

I•

.. 1

Hr =5m

Rembai 0

Remblai (matériau granulaire) : Y, = 20 kN/m 3 K. ta nô = 0,45 [Tableau H.2.2. 1] Pente talus : 3H/2V

Argile ferme : y = 18 kN/m 3 y' = 10 kN/m 3 K.tanô = 0,20

Hw=4 m

Nappe Argile pieu : B = 1 m

16 m

+ +

+

[Tableau H.2 .2.1}

+

Substra tu m de gneiss :

d' = 3 m

9

z

+

+

+

+

+

+

+

+

Gneiss

+ +

+ +

+

rr-t-t+ -f---?-'

y = 22 kN/m 3

+ +

+ +

+

+

1

1

1 1 1 1. . . . 1. . . 1 ~~-d =3m

La profondeur z = 0 correspond au début de la couche argileuse. Figure 47: Données de calcul pour le groupe de pieux

Pour déterminer la valeur du frottement négatif sur un groupe de pieux, à défaut de méthode plus précise, on util ise les règles présentées dans le chapitre 12 du présent guide . Il faut donc combiner la valeur du frottement négatif pour un pieu iso lé G,0(00) calculé précédemment et la va leur du frottement négatif pou r un pieu dans un groupe de pieu x illimité G,0 (b). La démarche de détermination de G,0 (b) est similaire à celle po ur un pieu isolé. D' après le calcul précédent, le frottement négatif agissant sur un pieu isolé vaut: G, 0 (00) = 2 674 kN. 6.5.1 - Détermination de la contrainte a' v(z) pour un groupe de pieux illimité Pour la co uche argil euse, /...est non nul car K.tanô est inférieur à 0, 385. Dans le cad re du groupe de pieux, on ajoute un paramètre b et l' on a: • pour plus ie urs fil es de pieux : b = )d

• /... = 0,38 5 - K.tanô

~d'

(

M)

}+A- }+ •

{Formule H.3.2 .2} ;

{Formule H.2.3.3);

.?..2

• µ( A,b) =

= l ,69m

R

e

- J.b-R

et

4=

R

[Formule H.3.2 .3] où R est le rayon du pieu ;

µ( J.,b )- K tan ô

R

o 'v est alors calculé par la form ul e suivante :

• Pour le remblai,/... est nul car K.tanô est supérieur à 0,385 (i.e. on considère qu ' il n'y a pas de ph énomène d'accro chage dans le rembl ai), et l' on a: •

À =

0i

2

%

µ(Â,b)= ( b ) etµ(Â ,b) = ( Â,bJ-A.b-R - -} J+Â,- }+ - e R R R

116

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes (NF P94 -262)

• a'. est alors calculé avec la même formu le que pour la couche argileuse . Le Tab leau 68 résume les valeurs numériqu es des données pour le calcul. K. ta nô

À

µ( 'A.,b)

Lo (m)

Remblai

20

0,45

0

0, 192

5,8

Couche argileuse

18

0,20

0, 185

0,247

10, 1

y 1 1

(kN/m')

Tableau 68 : Données pour le calcul du frottement négatif dans chacune des couches

a', est la contrainte ve rt ica le effective non perturbée correspondant à celle qui règnerait dans le sol en l' absence de la fondation. Elle est obtenue de la même man ière que pour un pieu isol é. En intégrant le sol par couche de 2 m, le Tableau 69 synthétise les applications numériques pour le calcul de a 'v (z) pour le groupe de pi eux. z (m)

o' vo(z) (kPa)

o' ,(z) (kPa)

1

- 5,00

o'v(z) (kPa)

do',/dz (kPa)

-

0,00

0,00

0,00

20,00

20,00

18,38

- 4,00

-

-

- 2,00

-

-

60,00

20,00

48,81

0,00

0,00

1,00

100,00

20,00

68,36

2,00

36,00

0,99

135,32

17,66

88, 15

4,00

72,00

0,96

167,78

16,23

101 ,80

6,00

92,00

0,90

181,70

6,96

96, 18

8,00

112,00

0,83

194,55

6,43

90,60

10,00

132,00

0,75

207,40

6,42

86,01

12,00

15 2,00

0,69

220,74

6,67

82,70

14,00

172,00

0,63

234,78

7,02

80,60

16,00

192,00

0, 58

249,51

7,37

79,52

18,00

212,00

0,53

264,90

7,70

79,23

20,00

232,00

0,49

280,87

7,98

79,51

Tableau 69 : Calcul de a', (z) pour le groupe de pieux

6.5.2 - Hauteur d'a ction du frottement négatif Pour z = 6, 33 m, on a a '.(6, 33) = 95 , 2 kPa = a' vo (6, 33) = 95 , 3 kPa donc h, qui est la profondeur telle que a'. (z) = a'. 0 vaut 6, 33 m. En admettant par ai lleurs que le sol soit très compressible (tassement du sol sup éri eur à B/ 1OO), h2 la profondeur du point neutre est donc supérieure à 20 m. Le frottement négatif doit donc être pris en compte jusqu' à une profondeur de 6,33 m dans la couche argileuse. 6.5.3 - Terme total G," de frott ement négatif Le terme total pour un pieu isolé du frottement négatif est la somme du frottement négatif dans le remblai GsnR et de celui dans la couche compressible Gsnc · Dans le remblai, on a:

G snj

=

µ(:~~b) ITcr'

Avec hi., = - 5 met hi = 0 m, d' où: G

Sil)

)-cr'" ( h j J]-[cr'1 ( h j-I )-cr',. ( h j-i

JD[Formule H.2.5. 7}.

= n·l ·O,S IT100-68,36] - [0-0]} = 259kN.

snR

Danslacoucheargileuse, ona: G . =

1( h j

0,192

P .R

IT0"'1 (h . ) -o-'. ( h . )]-[a-'1 (h

µ ( Aj ,b ) U:

J

V

J

1- 1

) -o-' (h . 1 )n. '

1-

Jf

Exempl es

117

Avec hi.1 = o met hi = 6,33 m, d' où : Gs,,c

05rr = n·1· 0, ; u.183,46 24

Soit en sommant les deux termes: G, 0 (b)

.

Pour les quatre pieux d'angle :

Pour les deux pieux extérieurs :

Gs w 1

] [ ]} 95,22 - 100-68,36 =377kN.

=Gsnc + G, =377 + 259 = 636 kN. 0

R

7 5 = -G,,J b) + -G,,,( oo) = 1,49 MN.

Gsne

12

12

=2c,,,( b) + !_Gj 6

oo) =0,98MN .

6

Pour l'ensemble du groupe de pieux, on a alors G'" = 7,92 MN.

6.6 - Calcul de la portance Rcg, d pour le groupe de pieux Pour ce groupe de pi eux, l'entra xe est égal à 3 fois le diamètre des pieu x. li n'y a donc pas d' influence des pieu x les uns sur les autres, c' est-à-dire que le coefficient d'e fficacit é c., qui réduit la valeur du frotteme nt ax ial, vaut 1. On a donc: Rgc,d = n R,,d = 6

X

5,17 = 31,02 MN.

6. 7 - Valeurs de calcul de la charge de fluage en compression De même que pour le calcul de la portance totale, la charge de fluage en compression pour le groupe de pieux s' obtient par : Rgc,cr,d = n Rc,cr,d" Au final , selon l'une ou l'autre des combinaisons (Tableau 70) , on obtient : (MN) 3,74 3,06

(MN) 21 ,60 17,70

Rc;u ;d 1 1

Combina isons ca racté ristiques Combinaisons quasi permanentes

Rgc;u ;d

Tableau 70 : Valeur de la charge de fluage R9,;u;d selon les combinaisons d'actions, pour le groupe de pieux

6.8 - justification de la portance pour le groupe de pieux 6.8.1 - Aux ELU en situations durables et transitoires Fcg , d s Rcg; d [Formule 9.3.2]

avec Fcg,d : valeur de calcul de la charge de compression axiale su r le groupe de pieu x : Fcg,d =Ed= YG;supGk + Comme

R cg; d

Ysn Gsn;k

= 1,35

X

1,5

+

1,35

X

7,9 2 = 7,36 MN.

=31,02 MN, cet état limite est bien justifié en portance pour le groupe de pieux.

6.8.2 - Aux ELS quasi-permanents et caractéristiques Fg,d s Rcg;cr;d

avec F9,d : valeur de calcul à l' ELS de la charge axi ale transm is e par le pieu au terrain : F9,d =Ed= Gk +

G, 0 ,k

= 1,5 + 7,92 = 9,42 MN pour les comb in aisons quasi-permanentes et caractéristiques.

Comme R, ,cr;d = 21,60 MN en combinaison caractéristique et R,9 ,cr;d = 17,70 MN en combinaison quasi-permanente, 9 les ELS sont bien justifiés en portance le groupe de pieux.

118

Eurocode 7 · Application aux fondations profondes (NF ?94-262}

6. 9 - Calcul de la portance Rcg, d pour le bloc monolithique Dans cet exemp le, le bloc monol ith ique à consid érer est un e fondat ion rectangulaire de 7 m par 4 m de côté et de 25 m de profondeur. Afin de savoi r quel type de fondation est à considérer pour les vérifications, il faut tout d'abord déterminer l' encastrement équivalent o. de cette fondation ainsi que la valeur de la résistance à la pénétration équivale nt p1; Nous sommes ici dans le cadre d' une fo rmation porteuse homogène ; p1; est donnée par la formulation suivante (Tab leau 71):

•

}

Pte = - b+Ja

f D+Ja Pt•( z )dz

{Formule F. 4.2.3}

D- b

avec p1'(z) est le profil pressiométr iqu e, intégré entre les cotes D-b et D+3a ; B est la largeur de la fondation profonde ; B = 4 m ; D est la longueu r de la fondation ; D = 25 m ; a = ma x {B/2 ; 0,5 m}; a = 2 m ; b = min {a ; h} avec h la hauteur de la fondation profonde contenue dans la couche porteuse. Ici, la couche po rteuse est la marne à partir de 20 m, soit une hauteur h de 5 m. b vaut donc 2 m.

Sonda ge

P1

P2

4, 57 MPa

4,95 MPa

Tableau 71 : Voleurs de p,. ,. pour les deux sondages pour le bloc monolithique

L' encastrement équivalent se détermine pa r la formulation suivante: }

fD •

De = . Jo Pt ( z )dz {Formule D.2.1] Pte On obtient :

o. = 5,5

m pour le sondage P1 et

o. = 4,4

m pour le sondage P2.

Le type de fondation dépend de son éla nce ment o. / B = 1,36 ou 1, 1 dans cet exemp le. On est donc dans le cas d' une fondation superficielle. La vérificati on de ce type de fondation est à réaliser se lon la norme NF P94-261 et ne sera donc pas tra itée dans ce guide.

Exemples

119

7 - Exemple 6 : Essais de chargement statique 7.1 - Présentation du cas Nous avons une zone d' investigation de 750 m 2 (25 m x 30 m) dans laquelle sont inscrits les pieu x de la structure à reprendre en sous-œuvre ainsi que les pieu x d' essais (réalis és à l'é cart de la structure). Cette zone a fai t l' objet de sondages préalables pour lesquels aucune hétérog énéité n' a été détectée. Les fondations à réaliser sont des micropieux de type Ill qui seront fichés de 2 m dans des marnes surmontant des argiles. ils ont une longueur de 6 m et un diamètre de 25 0 mm. il est prévu de réaliser deux essais de chargement en compression pour lesque ls les pi eux ont les mêmes caractéristiques que celles prévues pour les pieu x de la structu re. On notera que, pour les micropieu x, des essais de chargement préalables ou de contrôle sont de toute façon à prévo ir {NF EN 14199 9. 3}.

Les résultats après exploitation des deu x essais sont fournis dans le Tableau 72 . Charge de fluage en compression

Rc.u

Résistance à la compression R,

Ess ai 1

300 kN

450 kN

Essa i 2

280 kN

420 kN

Moye nne

290 kN

435 kN

Minimum

280 kN

420 kN

Tableau 72: Résulta ts après exploitation des essais de ch argement statiques

La valeur de R, indiquée correspond à un enfoncement égal à B/10 soit 2,5 cm ; la valeur de Re.cr correspond au passage d' un fluage faible et maîtrisé (quasiment linéaire) au cou rs du pal ier de chargement à un fluage croissant de manière importante .

7.2 - Détail du calcul de la portance Le calcul de la valeur caractéristique de la résistance à la compression

Rc.k

passe par le calcul des paramètres s' et l;.

7 .2.1 - Étape 1 : obtention des ~'

Le tableau issu de l' Eurocode 7 et repris dans la norme NF P9 4-262 en C.2. 4. 1, nous donne pour deu x essa is de chargement des valeurs de 1;' , et 1;'2 respectivement égales à 1,30 et 1,20 permettant de prendre en compte la dispersion des résultats liée à la réalisation de deu x essais. 7.2.2 - Étape 2 : Obtention des ~

La prise en compte de la dispersion spatiale du so l est réalisé e à l' aide de la formule E.2.1 donnant les s en fonction de s' et de la surface d' investigation (avec 625 m 2 < s < 250 0 m 2 ) .

Ç; (N, S) =l +(Ç;' (N) -1)~

S S ref

On doit donc réaliser le calcul avec S = 750 m 2 (on a alors bien 625 m 2 < S = 750 m2 < 2500 m 2). On obtient donc des valeurs des 1 et

12 0

s

2

respectivement égales à 1, 16 et 1, 11.

Eu rocode 7 - Application aux fonda tions profondes {NF P94-262)

Cas d'une surface d'investigation supérieure à Sill Si la surface d'i nvestigation est supérieure à 2500 m 2, la formule s'applique mais en limitant la surface d' investigation

à 2500 m2. Cas d'une surface d'investigation inférieure à 625 m 2 Dans ce cas, la surface à considérer dans la formule est égale à la valeur minimale soit s = 625m2 ce qui implique que, pour la réalisation de deux essais de chargement, on a des !; , et!; 2 minimum respectivement égaux à 1, 15 et 1,10 que ce soit pour une surface de 50 m 2 ou 500 m 2.

7 .2.3 - Étape 3 : Valeurs caractéristiques R,.k , et R,·cr·k , , L' estimation de R,,k se détermine directem en t par l' application de la formule 9.2.2 en réalisant au préalable le calcul de Rc,moy et de Re.min (voir tableau précédent) .

. . {Rc:mo\' On obtient donc Rd = Min · ;Remin} -·= 375kN .

.

ç2

Ç,

L' estimation de R,,cr,k se fait de la même man ière directement à l' aide des charges de fluage mesurées comme indiqué en 14.2 .2 (1) NOTE 1.

On obtient donc Rc:cr,k =Min{

RC,~Jmoy ; Rc;;min} = 250kN.

7 .2.3 - Étape 4 : Valeurs de calcul R, ;d et R,,cr,d respectivement pour les ELU et ELS Les formules Rc:d

= Rc:k

et

r,

ELU fondamental

Yi = 1, 1

Rccr·d ' . 1 1

Rc:cr:k =Ycr

ELU accidentel

Yt

1, 0

[ Tableaux C.2.3. 7 et C.2. 3.2}

R,,d = 341 et

permettent d' obtenir les résultats du Tableau 73 .

375 kN

ELS quasi-permanent

1

ELS caractéristique

Ycr= 1, 1

1

Ycr= 0, 9

[ Tableaux 74.2.1.1 et 74.2.1.2}

R, cr·d = 227 et

278 kN

Tableau 73 : Valeurs des résistances suivant les états limites considérés

Exemples

121

8 - Exemple 7 : Frottements négatifs et combinaisons d'actions L' exemple proposé est celui d' un PIPO (Passage Inférieur en Portique ouvert) fondé sur fondations profondes ancrées dans une couche d' argiles molles. Le dimensionnement de l' ouvrage ainsi que les efforts ont été réalisés et calculés à l' aide du logiciel CHAMOA-P du Sétra. La fondation est constituée d'une file de 4 pieux flottants de 6 mètres de long, de diamètre 0,8 met espacés de 2,40 m.

8.1 - Détermination de la valeur du frottement négatif G,n À l' aide de la méthode décrite dans le chapitre 12 - Frottement négatif du présent guide, la valeur du frottement

négatif pour un pieu isolé est obtenue à partir des hypothèses suivantes : • réalisation de pieux forés : - 0,8 m de diamètre ; - 6 m de longueur; • argile molle: Ktano = 0, 15 [Tableau H.2.2. 7}; • remblai supposé trapézo"fdal infini (hypothèse simplificatrice défavorable) : - 10 m de largeur en tête du talus; - pente de 3H/2V; - hauteur de 3,5 m. De plus, on considère que le frottement négatif est appliqué sur toute la hauteur du pieu, hypothèse défavorable pour le dimensionnement. En utilisant la démarche décrite dans le chapitre 12 et l' exemple 5 du présent guide, on obtient alors pour un pieu isolé : G, 0 ( oo) = 401 kN. Afin de prendre en compte le groupe de pieux, on suit la méthode décrite dans le chapitre 12 du présent guide avec • une file de 4 pieux; • entraxe d = 2,40 m. On obtient alors: Gsn(b) = 363 kN.

En combinant ces valeurs pour la file de 4 pieux, on a :

Gsu = 2G 5 ,, (b) + 2G 5 ,, (oo) = 2 x 363+2 x 401=1528kN. {Formules H.3. 7. 7 et H.3. 7.2} 8.2 - Valeur des efforts verticaux suivant les combinaisons de calcul Comme présenté dans le chapitre 11 du présent gu ide, le frottement négatif ne se cumule pas entièrement aux actions variables. Il faut donc comparer, pour chaque combinaison et chaque appui, l' effort normal induit par les actions variables Q'd au frottement négatif total G,n de l'ensemble des pieux d'un appui. Les valeurs des efforts normaux pour l' ensemble des pieux de chaque appui sont obtenues à l' aide du logiciel CHAMOA-pC43 l. L'exemple possède 11 combinaisons à vérifier : • 1 combinaison à l' ELS Quasi permanent (ELS QP) ; • 2 combinaisons à l' ELS Fréquent (ELS FREQ 1 à 2) ; • 2 combinaisons à l' ELS Caractéristique (ELS CARA 1 à 2) ; • 2 combinaisons à l' ELU Fondamental (ELU FOND 1 à 2) ; • 1 combinaison à l' ELU Accidentel (ELU ACCI). L' ensemble de ces combinaisons est donc à cons idérer pour prendre en compte le frottement négatif.

122

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes {N F P94-262)

Notat ion s G

En ve lo ppe des cha rg es permanentes

G1p

Action due au tassement probable

G,.

Action due au tassement aléatoi re

Gr1 a

Groupe de charges routi ères

Tk

Action thermique caractéri stique (gradient et dilatation thermiques)

Pour mémoire, dans cet exemple G,0

= 15 28 kN

et y'" Gsn

= 2063 kN.

Il faut donc déterminer la valeur de Q' d pour chaque combinaison et les comparer à Gsn · Le Tableau 29 et le Tableau 30 du présent guide permettent ensuite de con naître la combinaison d' actions à retenir au final. Le Tableau 74 sui vant donn e les étapes po ur déterminer les combi naisons de calcul à prendre en compte po ur le dimensionnement des pie ux. Pour chaq ue cas, il donne la combinaison avant prise en compte du frottement négatif, puis l' expression littéra le de Q'd à regarder. Les valeurs numériques de Q'd sont ensuite données pour chaque appui . Enfin, le Tableau 74 donne pour chaque cas les nouvelles expressions théoriques des combinaisons d' action et l' app li cation à cet exemple du PIPO. Les va leurs numériques de Q' d sont iss ues di rectement des résultats Ch amo a pou r les cha rg es Gr1a ou Tk aux diffé rent s états limites co nsid érés (valeurs intermédiaires permettant ensuite de déterminer les enveloppes globales pour chaque combinaison) . Le frottement négatif est donc à prendre en compte pour toutes les combinaisons sauf à l'ELS CARA 1 et l'ELU FOND 1 (états limites où la charge de trafic est la charge variable principale).

(43) Plus d'info rm ations son t disponibles dans la documentation du logiciel sur le site interne t du Cerema, DT/TM

Exemp les

12 3

.....

""""' "g 0

o.

Q'd appui Nom

Combinaison sans frottement négatif

ELS QP

C E!1 G,,, E!1 V'2.7 ,

Expression de Q' i

••>

Q'd appui

gauche (kN)

droit (kN)

Sans obj et car 'l' v = 0,5 pour Tk (11J 2.• non nul)

Sans obj et

Sa ns objet

Q;, = N{Cvr,.1 - vr2.,)Q,J so it Q;, = N{Gr laFREQ }

1239

1214

Q;, = N{(lf/ 11 - lfl 2.1)Q" 1} so it Q;, = N {(0,6 - 0 ,5)7~ }

0,01 .10·10

"'

Expression théorique

Expression retenue de la combinaison d'action

à retenir

)>

"O

E{ L

~

~

5·

:::> w

):2: 1

G<;.;,, E!)G",E!) LVfv Q,, }

G,;.,.,1,E!) L

1

J :i!: I

iè!: I

G EB G,1, EB G.,,,

où Qk sont des cha rg es d'exploitation uni queme nt

"><

O'

:::>

~ ~· "O

0

ELS

FREQ 1

G EEl G,1, EEl Vf1.1Gr la FREQ

EE> Vf 2 )~

[

E{L:c ,1 ,,,,.® L

C IJ-'"' EElC ",EEl Ll/f 2_,Q;;}

j ~:I

j ?. I

C EB G,,, ®G ·"' ffi v1 2.1T ,

i?. I

~

z

,,

~

~

ELS FREQ 2

C ffi G,,, (fJ 1//1.i T,

ELS CARA 1

c œc,,, œc ,,, ®Gr laCA/IA EB lf/o.7,

Q;, = N{ (1 - Vt,.1)Q, 1Et> L (Vfo.; - lf!,,)Q,,}

,,1

soit

ELS CARA 2

G (fJ G,,, (fJ G111 (fJT, (fJ lfl0 .1Gr lacA1IA

ELU rGG EE> rGc,,, EE> Yo.P rl aEW EEl Yo.1lflo.7 , FOND 1

ELU raC EE> Yc; C," EB Yo.iT, EB Yo.1 1//o.1Crla i:w FO ND 2

ELU ACCI

G EE> G,,, El) lfl 1.1Gr la,,c0

œICwo.• - w,, )Q._,} »I

1777

j è?: I

j ?.l

1239

Lc

Aj.i,,f

EElG"' EE>

L If/

2.i Q , , }

J?. 1

i >I

E{ .L G "'"® .L C,;;,,,EBC.,,EB L'/li.Û,'}

1214

kj

Q;, = N{O.ST, ® Cr lac,

J?. I

j ?. I

i ?. I

1",,}

Yo. V'o1Q,,} soit = N{t ,35GrlaEW EE> l ,5x0,6T,} (car 'l'l.i

= O pou t Gr 1a)

Q'd = N{y0 , 1 Qk. il où Qk, es t une charg e d'ex ploitation (car 1"2,;. non nul pour Tk) soit Q'd = o

Q;, = Nfülfl, .1ou111,.,) - lf!,.1]Q,..} soit Q;,

= Njy1, ,1Gr la,.co}

303 1

2975

E{

L Yc;;.""'G ,,.,.,,,$L Yr.,....,G•;....r
j~I

0

0

E{

L Yc;;.,..,,G jè!: I

Jè!: I

IJ-'"

1> 1

1,
i> I

où Q sont des charges d'exp loitati on uniqu ement

0 kN

0 kN

E{ .L c •;·'""®,Le J?. 1

j ?. I

(44) : N{. .} signifie voleur de l'effort normal induit por Io combinaison d'actions considérée. Tobleou 74: Détermination de l'expression de Io com binaison d 'action à retenir

l(j

G ffi G,,, ®G ,,, ffi lfl 2.;T,

iè!:. I

E{ L C ,,.,,,,,®L C 1J.,,,1®Q,/l1 L vr0_,Q"' }

1744

Q;, = N{rQ.,Qu al I

Q;,

G'""" EE>

j ?. 1

Q;, = N{O,ST, ® Cr lac,,RJ

Q;, = N{Cl - V12.1lQu so it

E{L

0,03. 10·10

,,,,EB A,, EBC.,,,œ ,Lvr,.û ,.1} i ?. l

GEE> G,1, EE> G,.,

®CrlaCARA EE> lfl,uT,

CEE>C,1,EE> C,,,EE>C"'

œw,.7,

y<,Gffi rcc,,, al Y<1 .1 Gr l a,.,.u ffi Y0 . 1 V1 0 J~

YcG EE> YcG,,,

EE>

y",G . ,,

EB Yo.• Vf11 ., Gr lau.u

G Et> G,,, EB G.,,

Annexe Annexe A - Logigrammes de synthèse Dans cette annexe, il existe des renvois à d' autres logigrammes: lorsqu ' à la fin d' un organigramme, un cerc le avec une lettre A ou B existe, il s' agit d' un renvoi sur le logigramme portant en tête le même cercle et la même lettre. C'est le cas pour la détermination de la portance pour les procédures modèle de terrain et pieu modèle, qui sont découpées en trois logigrammes de synthèse se lo n les essais réalisés et la détermination des valeurs de calcul qui ne dépendent plus du type d' ess ais. 1.

Calcul de la portance par le modèle de terrain et essais pressiométriques (1 /2)

2.

Calcul de la portance par le modèle de terrain et essais pénétrométriques (1/2)

3. Détermination des valeurs de calcul pa r le modèle de terrain : essais pressiométriques ou pénétrométriques (2/2) 4.

Calcul de la portance par le pieu modèl e et essais pressiométriques (1/2)

5. Calcul de la portance par le pieu modèl e et essais pénétrométriques (1/2) 6.

Détermination des va leurs de calcul par le pieu modèle : essais pressiométriques ou pénétrométriques (2/2)

7.

Calcul de la portance par la méthode essais de chargement statique

8. Détermination du déplacement horizon tal du sol g(z) so us chargement transversal 9.

Ca lcul de la portance pour un groupe de pieux

1O. Calcul de la résistance à la traction pou r un groupe de pieu x 11. Détermination de l' effort dû au frottem ent négatif

Annexes

125

.....

°'"' c:

g ,,,"'-

Calcul de la portance par le modèle de terrain et essais pressiométrigues

0

,,. "' "S?..

g·

Calcul de h11 = 10 B

Ca lcul de a =

Va leurs des pressions limites nettes p1/< pour clrnquc co uche de so l i du 1modè le retenu

max{%:0,5}

ë'

:::>

;;""

Ca lcul de b

g

= min {a; h}

~ ~-

I p .(z) dz

Ca lcul de p 1•,. = -I-

"'0

1

b+Ja

0 :::>

"'-

~

Ca lcul de l 'e ncas trement eflcc tif'

~ .,,

D,.1

-<>

~ ~

I

•

I

=--. Jp1 (z) dz=--. Pt.·

0

L /1 _,h,

/l,,. o- 1i

•

1

11

Détermi nati on de k 1,,,.,., sc ion la classe de pieu et la catégori e de so l (Tableau F.4. 2. 1)

Si Dd'/ B s 5

Notations D : profondeur du pieu

kil

k,, = l + (k f l tU ll.\ - l )(D,.r --5!B )

kpmax

B : largeur du pi eu h : hauteur du pieu dans la fo rmati

Calcul de

q,,

Délcrminati on

= k,, pl,'.

YR:
(T:

q,,

Calcu l de

q,, , = y"''" . y• :•12

Ca lcul de A b section de la base du pieu

l

Ca lcul de Rb:k

= A b q b:k

J

~@ Logigromm e 7

Calcul de la portance par le modèle de terrain et essais pénétrométrigues Ca lcu l de h0 = 10 H

Ca lcu l de" = max{~: o,s1 2

Va leurs
Po ur chaq ue couche de sol i, déterminat ion de a.b cl c en fonc1ion de la catégorie de sol (Tab lea u G.5.2.2)

Chaq ue couche de so l i du modèle rc1cnu

,

Calcul de b = rnin {a ; h} Pour chaq ue co uche de so l i. ca lcul de 1

/~.Aq,. )=(a qc + b)(1-e-' "· )

JIJ+)u

Ca lcul de q,_ = - - 1 q" (z ) dz b + 3a "- •

Dé1crm ina1ion pou r chaque couche ide Ca lcu l de l'cm:aslrcmcm cffcc li f

n picu-sn l

(/ ,.,

"

I

.

-

,,

i•

Notations

Dètcnnination de k,.,,,.., scion la classe de pieu et la catégorie de so l (Tab leau G.4.2. 1)

h·I :::::::::::::: :qcl

D : profondeur du pieu h2

B : largeur du 11icu

h : hauteur du pieu dans la fo rmati on po11cusc Si 5 :s D, 11 B

Si D, 11 B :55 So ls in1cr111édia ircs

Argiles - li mons

kc ;:..:.

k, = 0,2 + (k, ....,. _

k, = 0,3 + (k, ·""' _ O,J) (D,l I B) 5

k cm.1:<

en fon1.:tion des 1.:aLégo rics de so l

cl de pi eu (Tabl eau G.5 .2. 1)

o,., =-L, q.(=J"= =~ L,q,,11, l(,.,o- 1i,. J

o,2 ) (JJ,., 111)

k, = 0,l +(k,..,,.,., - 0, 1) (D,-rl /J)

5

5

hJ -

q_,J = a,,;..,,-.. ,,1

< < < < -: < <

./.:,,,

(qâ )

qc3

Craies, marnes et rod1cs

Sab les - graves

Pour chaque couche de sof i. ca lcul de

::<<:<:<:<:<:< : qc2

Dé1cn11ina1i on, pour chaque couche de so l i, de q,,,,,., scion les ca1égorics de sol et de pi eu (Tab leau G.5.2 .3)

k, = 0.1 5+(k,,.,... - (}.f .5/ D,1 l /J) 5

Pour chaque couche de sol i, comparai son de llsm;i:< ù ll:-;;i cl conservation du min imum Dé1cnninatio11 des cocflic icn ts 'Y rt ;dl cl Yrt ;dl (Tableau G.2. 1)

Calcu l de
Pour chaque couche de sol i, ca lcul de

Ili,

Ca lcul de CJ,,.,

= yu..ir ·yu..i 2

lj '(';-/.;

q·"' = ---'=--

.. rR'"' ·r'"'"

ü rlcul de Ab scelion de la base du pieu

Déterm ination des J\:-:: i = P1 h1 surfaces

latéra les clans chaque couche clc sol

l

Ca lcul de R1"' = Ab q b.k

J

~@ ~

..

?;-

::>

>< ~

Logigromme 2

.... N ....

l

Ca lc ul tic R,,1 =

~ A,,;q.,#

J

...

1-..1 OO

<=

g 0

o.

"'

)>

"~

g·

o' :::>

Détermination des valeurs de calcul par le modèle de terrain

""~ ë :::>

~

Essais pressiométrigues ou pénétrométrigues

o·

~

"0 ë

:::>

o.

Calcul de Rh.k = J\b

q,,,,

Ca lcul de

:;:

~ -0

'° !, ~ Calc ul de Rd = Rb:k + R,,. en compress ion

Calcu l de R1:k = R,:k en traction

Pieu sans refoulement du sol

Pieu avec refoulement du sol

Calc ul de la résistrmcc de fl uage en co mpression

Ca lc ul de la résistan ce de flu age en co mpression

R,""' = 0,5 R,,, +0,7 R,,,

R"'"' = 0,7 R•.• + 0,7 R,,,

Ca lcul de la résistance de nuage en trac tion R 1·"·k =0,7 Rd.

Détermin atio n des foctcurs pnrtic ls sur les résistances Yti, y ~ , Y), (Tableau x C.2.3. 1, C2 .3.2, 14.2. 1.1 et 14.2. 1.2)

1

•

y, et Y),, 1

1

R,:, ,.:.i

= R,.u.11

Ca lcul des va leurs de ca lcul

Rc;d = -·R'"' + R.dl

v. V.

R,:,1 =~ V.,

Logigromme 3

Il <:r:r:d

=R,,,..,. -

V.,

V""

R"'

=~ A.,,q,,,,,

Calcul de la portance par le pieu modèle et essais pressiométrigues Ca lcul de hn = 10 B

Calcul de

a=max{f: o,s}

Va leurs des profil s press iométriques p1*(z) pou r chaq ue sondage

Pour chaque profondeur. déterminat ion de a,b et c en fo nction de la catégo rie de so l (Ta bl eau F.5.2. 2)

Calcul de b = min{a ;il } Pour chaq ue profondeur, calcul de

f ,(P;)- (a

J•

0

Ca lcul de P1c• = -I- µ1 (z) dz

b + Ja

P;+ b{ l - e ',,; )

Détermi nation pour chaq ue pro fondeur de o picu-sol e n

Calcul de l'encastrement effectif 0 ,1

J =--;-

fo nction des catégories de sol

et de pieu (Tableau F.5.2. 1)

J p1.(z) dz

P1"

Pour chaq ue profondeur, ca lcul de

q,(z) = a,,;.,,_,,,1 /;., [P;(z)]

Déterminati on de k 1,,.,,, sc ion la classe de pi eu et la ca tégorie de so l (Tableau F.4 .2. 1)

Détermination, pour chaque pro fondeur, de q"'"" selon les catégori es de so l et de pieu (Tab lea u F.5.2 .3)

Si Der/ B :5 5

kp ~

k,, = l +(k

kpmll'C

'"""~

- l)(D,1 / B - 5- )

Pour profondeur, compara ison de q,.,,,, à q,(z) et conservation du minimum Notat ions

Ca lcul de

q,, = k 1, p(

D: pro fondeur du pi eu B : largeur du pieu

Cakul de P, péri mètre du fOt. po ur chaq ue profo ndeur

h : hauteur du pieu dans la for mation porteuse Ca lcul de Ab section de la base du pieu

Ca lcul , pour chaq ue sondage de

Ca lcul pour chaq ue sondage de Rb = Abqb

R.,

~

::>

"'X

~

Logigromm e 4

.... N

'°

r" fJ.• (z) dz = P, Jo

.... w 0

c:

g 0 Q.

"'

Calcul de la portance par le pieu modèle et essais pénétrométrigues

)>

~

g g·

Ca lcul de h0 = 10 B

Ca lcul de

mnx{~; 0.5}

a=

Valeurs du profi l pénélrométri quc q/z) pour chaque sondage et du profi l pénétrométriquc corrigé q" (z)

"'c:><

Pour chaq ue profondeur, dé1ennination de a,b etc en fo ncti on de la catégo rie de so l (Tab leau G.5.2.2)

O' ::>

Calcu l de b = min{a ;li )

~

Pour chaque profondeur z. ca lcul de

~· "'O

J

0

f,,,, (q , )=(aq,. +bXl -e-n', )

10•.1<1

Calcul de 1/,, = -q,.. ( z)dz b + 3a ,,_,,

O' ::>

Q.

~

~

Détermination pour chaque profondeu r de apicu-~.0 1 en fonction des catégories de so l et de pieu (Tabl eau G.5.2. 1)

Ca lcul de l'encastrement effec tif D.f = - I q,( z) dz

""

'D

fo

~

"'

~


IJ - h/J

Pour clrnquc profondeur, ca lcul de Détcrminalion de k""" scion la classe de pieu et la ca tégorie de su i (Tableau G.4.2. 1)

Si 5 :5 D,,I B

kc ....,. kcmn.~

q, (z ) =a,,'"'-"''

Si D,,.I B :5 5

Argiles - limons

Sols interméd iaires

Sables - graves

Cra ies. marn es et roch es

k, = 0,3 + (k, ·""' - 0,3) (D,r / B) 5

k, = 0,2 + (k .. ,,._ _ 0. 2) ( D.:1 111) 5

k, = 0,1+ (k,.·""" - 0,I) (D,r I B) 5

k, = 0.15 +(k,.,,,,, - 0.1 5 / D4 I B) 5

J;,, lq,(z)J

Détermination. pour chaque profondeu r, de q""" scion les catégories de sol et de pieu (Tab leau G.5.2.3)

Pour profondeur, comparaison de q sma)( à q.Jz) et conservation du minimum

Calc ul de qb

k, q"

Nolations D : profondeur du pieu

Calcul de Ab sccLion de la base du pieu

Ca lcul de P, péri mètre du fùt pour chaque profondeur

B : largeur du pi eu

h : hauteur du pieu dans la format ion poncusc

Ca lcul pour chaque sondage de Rb= Ab qb

®-----------------~

Ca lcu l, pour chaque sondage de l)

R., = P. ~

I

()

qJz) dz '

~-------------~

Logigromm e 5

Détermination des valeurs de calcul par le pieu modèle Essais uressiométriaues ou uénétrométriaues

l

1 J

Calcul pour chaque sondage de Rb= Ab qb

Calcul, pour chaque sondage de

~

[

R, = P, Jo° q, (z) dz

Détermination de é;' 3 et ç·, suivant ] le nombre N de sondages (Tableaux C.2.4.2)

~

[

Détermination S surface d'investigations

J

géotechniques pour Je site étu dié

+ Calcul des

[

Ç =l +(t-1 ) f t s~1

J

•

Avec l' ensemble des N sondages, calcul de: (~)~, la moyenne de (Rh+ RJ et(~),,,;, la valeur minimal de (Rb+ R,) (RJmoy la moyenne de (R,) Cl (R,lmm la valeur minimal de (RJ

•

[ Détermination des YR.-dl suivant les tableaux ] F.2. l (pressiomètre) ou G.2.1 (pénétromètre) 1

+

+

1 [Calcul. en compression, deR, , = --Minf~.L. : (R,)m;._]

. de R [ Calcul, en traction,

r;J.

c;,

Ç,

YR. dl

= -1-

M r R,lm"'

(R,)m,} ç4

/11 - _ - ; - '

Ç;

YR :J I

1

[

i

i

Pieu sans refouleme nt du sol

Pieu avec refoulement du sol

1

•

• Si

R

=

(RJ~,

Si

YR .dl~J

r .k

i

,,-

Calcul de la résisrance de fluage

'

'

( , )_,. .

=

(Rclmm y,_,,,Ç,

Calcul de la résistance de fluage en compression

Calcul de la résistance de fluage en compression

Rc;cr:k -- R,.. [ 0 - -'- 0 2 (R, R lm,,.. ] ,)

R, 1

l

'

en compression ,t

1

Roa.-k =0,5 Rd +0,2 R,,.,

j

Calcul de la résistance de fluage en traction RI.cr:~

R""' =0,7 Rd

= 0,7

R t:k

1

i Déterminat ion des facteurs partiels sur les rés istances y1 , Ys:i, Yr:r et Ys:cr

(Tableaux C.2.3.1 , C2.3.2, 14.2.1. 1 et 14.2. 1.2)

,,-

'

Calcul des valeurs de calcul

R,;, Red = y,

R,.., R, ,, = -

R

_ Rc:cr~l

c :cr:d -

Yrc

Ys:r

'-

R ,:c:r:d

R t:cr.d

=-Y,,.·:r:r

Logigromme 6

Annexes

131

Calcul portance par méthode essais de pieux

Réalisaiion et analyse d 'essais de chargement statique n va leurs de R, en compression ou de R en traction

•r

l

Détermination des valeurs de Ç1' et Ç2 ' suivant le nombre n d ' essais (Tableau C.2.4.1)

J

,. Détermination de S surface d ' investigations géotechniques pour le site étudié

,. Calcul des

Ç=l+(ç·- 1)ft s"1

1~

Calcul de (Rc)moy et (Re) min (ou CR.)moy et (R,) m;n) va leurs moyennes et mini males

J

1r

/'

\ Calcul de

ou de

Rt'·k = _M1n " { Rc:moy .. Rc:min }

.

R

Ç, .

l'k

.

'-

çl

= M,'111 { Rl:moy '. Ri:min } Ç, .;2

•r

Détermination des facte urs partiels sur les résistances y , y°' (Tableaux C.2.3. l et C.2.3.2)

,. /

'I

Calcul des va leurs de ca lcul Rc:d et Rtd Rr:if -- -Rd

r,

R

1:d

= R,,, Ï .ct ./

Logigromme 7

13 2

~-

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes (NF P94-262)

Détermination du déplacement horizontal du sol g(z) sous chargement tran sversal Découpage de la co uche de sol compress ible suivnn t z

[

[

•

Calcul de la cohésion moyenne

)

.,

CHlcul puur chaque z de 7.

Calcul de m

J,"c (z)dz D o "

_ 1 +sin '

c- = - 1

[

fJ

m- ---

Détcnnimttion de r (Tableau K.4 .3)

s in /3'

"'

=-=-0

Calcul de f

(=(TT+ 2);;::

.

1 Cas général

G(ZJ = 1.s3

[

Cas où la couche de sol com1>rcssiblc est sous une couche de so l moins déformab le e t d 'é paisse ur sup éri eur ù 0 .3 D

Si l , l s; f s; 3

zi - 4,69 z2 + 2. u z + o.73 G(Z)

À

= -2,07 Z 3 + 1,5 Z + 0.5

y, f-1

'

]

[

S i3 :S f

]

l

1

Ca lcul de

Ca lc ul de

(j')

=4,85 - 115 I

1

[ Calcul de

A, {f)

.

=1;

1

• À( 111 . f ) = T

A,(f+

1

l Calcul de g,,.,.(O) = D x À(m.f) oil t=O [ ;\ ln fin de la constrncti on du re mb lai

•

r

Dans la couche compressible

Fondation réa lisée ava 111 le remblai

Fondation réalîséc après le remblai

Calcu l des tassements s(O) et s(oo)

Calcu l des tasse ments s(t 1) e t s(oo)

Ca lc ul de ô.g,,.,.(oo) = r(s(oo)-s(O))

Ca lc ul de ô.g,,,,, = r( s(oo)-s(t,))

a lc ul de g,,",(oo) = g,,", (O) + ô.g,,",(oo)

•

Dans le re mb lai

1

+

Calcu l de g(O) en surfocc du sol compressibl e Dé1crmina1ion de g(z) linéa ircmcnl avec: g(- 1-1) = g(O); g(- H) = 0 ; g(-1-1) -g(O) en fourc hcllc

CalcuI de gm, 1 .~ = .6. gm:•.~

J

Notations

)

t

= 0 : fin de la eonstmc1ion

1{

~p~,

du rcmblni 11

:

D

réa lisation de la

Sol mou c,,

fo ndati on

Substratum Calcul de g(z) = G(Z) g"'"·'

1

z

"'

Ut ilisation de g(z) dan s les données d'entrée d 'u n logicie l

>

5

"'>< :J:

Logigromme 8

....

w w

.....

w ::.

"'g c

Q.

"' )>

Calcul de la portance pour un groupe de pieux

"~ ;:;· 2!. c;· ::>

"' "'><

Calcul pour un pieu iso lé de Rb,, cl R,,,

0

::>

~

c;· ~

Détermination de 'Yb et Ys (Tablea ux C.2.3. 1 et C.2.3.2)

"0

0

::> Q.

c:

~

R

R

rh

r.

Calcul de RJ.:,1 = __.!!.:.!_ et R,,.,1 = ~

-0

:::"' "' ~

Comportement en bloc monoli thique

Compo11cmcnt atténué

Calcul de la rés islance globa le à la compression Rcg:d pour la fo ndation u11 iquc

S i 0 ;>: 3B

Si 1 5 d/B 53

Calcu l de Si élanec menl Oj B ?: 5

S i élancement 5 ?: O/ B

Calc ul de la portance comme pour une fon dation profonde de grnnd diamètre cl de pro fon de ur 11

Calcul de la po11ance comme pour une fondat ion superficielle ou scmiprofonde

=1- .!...(1+!!...) " 4 B C, = 1 Ca lcul de

C,=(/-c,{2 -(+,+~))) Notations Calcul de R, ..1 = N( R...1 +C, · R.,1 ) ù : cntraxe des pieux

B : diamètre des pieux Consc1vati on de la valeur minimale R cpt

N : nombre de pieux du groupe n : nombre de pieux par ftl c

m : no mbre de fil e de pie ux Vérifi cati on de Fcg:it :S R cg:d

Logigromme 9

Calcul de la résistance à la traction pour un groupe de pieux /

/

'-

[ Calcul résistance mob ili sable au ) contact bloc monolithique/so l

Ca ll:ul de Rpicuréscau scio n la littérature scientifique (rupture du cône de so l ou 1iar froucmcnt axial)

"

+

+

2 (J = ( l - sin rp)ta11( ;)

(J = ( 1- sin rp) tan rp

"

•

[

.

R pii·111·bn111

•

Détermination de y," (Tableaux C.2.3.1 et C.2.3.2 ELU GEO/STR C.3.2. 1 ELU UPL)

.

Sol whéren~1 wun ] [ So l ~ohére~ à long ] [ tc11ne y,,, - 1,4 te11nc y" - 1.25

•

N J? JIÙ'w·ë.1·1..'t111 ;1J

s;d :d1

" Calcul de

[

l

Calcul de Gsib:ot = 1,0 Gsib:< et Y11 si:
1,35 vdst:k

y

Ca lcu l de F, 8 " 1 = 1,5 F"' + 1,35 G"'"' y

[ )>

Ca lcul de

R s:t:
.

[Vérification de F, 8,11 + V11 • :
2(l,, +18 ,. ) Y·Y·'"

f jJŒ";,dz Moc.ml

1

J

[

=

\·:d:m1u

d1c1·étrc

[ Cas avec <~es actions induit es par la superstructure prépondcrantcs (V d, 1:d négltgcab lc devant F,g:
•

R

1

...

::> ::>

J(Jcr;dz

]


" Y·Y ... ,

Lgr : largeur du groupe de pieux / chevêtre ls, : longueur du groupe de pieux I chevêtre

j

Ca lcu l de

= 2(l,,, +!"" )

R

Notation s

N : nombre de pieux du groupe

[Scion les cas y = y,,, ou y" ou y,,

J

1 .

Sol frottant Y,,· = 1,25

.

Calcul de R.ç;il ; ~r =

L Ca lcu l de

[ Calcul de cr ', jusqu'au chevêtre]

Calcul de

y R ;1IY.~ :1

l l

~ R,:1 :t1 (ELU GEO/STR) l

[Cas avec des pressions interstiti elles prépondérantes (Gsob:k ~ Vdso:k et F,g:d nég ltgeab lc devant Vd>t:dl

[

"

Calc ul de F,s:
[ [

Ca lcu l de R,:o :d = Rs:
.

Logigromme 70

.....

1

l\,:d:d•

1

Rs:d:"""

l

[vérification de l ,35(V "'"' - G,,b,,) + F, 8,.i 5 R,:o :ot (ELU GEO/STR)l [

"'

w

[

= 1,5 F"' + 1,35 Gd.-.:k

>< ~

U1

Calcu l de Vdso:• (va leur caractéristique des actions induites par pressions intersti tiell es)

1

Calcul de

Déterminati on de Y,:o (Tableaux C.2.3. 1 cl C.2.3.2 ELU GEO/STR C.3.2. 1 ELU UPL)

= ----

Si contact so l/sol

"

Détermination de YR:
R 11it•urh·iv111;1I

"

[

[ Si contact so l/béton ] (sol/acier)

Ca lcul de Fi:, CalcuI de G,,b:k Calcul de Gd'"' (va leu r caractéristique (valeu r caractéristique (va leu r ca ractéristique des actions des actions pcrmades actions pcnnancntes déstabilisatri ces) variables) ~1c nt es stabi li satri ces)

[

J "

Calcul de Gstb:ot

= 0,9 G,,1"' et V,1;1:o1

Calcul de F, 8,11 Ca lcul de

1,0 Yo1,1:k

. = 1,5 F"' + 1,0 G"'"' .

R :-.:i:d = R i..J:gr 1 Ri.:d:c h 1 R :-.:J. m:"

l l l

"' Vérifi cat ion de F,s:<, + V11 ,1:t1 - G,,b:
'

...

w

°' "'g

g_

"'

Détermination de l'effort dû au frottement négatif

)>

"' "2.

g· g·

Découpage du sol en sous-couches fines

D61cr111i na1ion de K tano scion le sol cl le 1ypc de pieu pour chaque couche de sol et le remb lai

'"~

Détermination
négatif

1 ;:;·

Si Kta nôS 0, 150

~

Si 0,385 s K wnô s 0, 150

Si 0.385

s

K 1unë

Ca lcul de <î', 0 en

Calcul du eocmcicnt d'innucncc 1en fonc ti on de z

2(

fo nction de z

"'0

I=-

lf

0 ::>

b +a (! 1-b }·Arcw11 - - { -b )-Arcta11 -b ) a z a z

Ca lcul de h 1ici que:

aj h

1)

= CT/h1 )

Q.

:;:

~ .,,

À= - - - - 0,5 + 25.K. Lan b'

À = 0,385- K. tan

b'

/.. = O Ca lcu l de cr' 1(z) = cr', 0

z ~

1

l.y"" l 111

Ca lcul de h2 d'après la

théori e de la conso lidation ,i'

Ca lcu l de !!!!:.L approx imé il

Calcul dcp{À) = / +À

d:

Lier~ Ll:

Calcul de cr",.(z=O) = cr' 1(z= O) Calcu l de L 0

11

avec Il =

p( Â.)K

p 21r

Ca lcu l de proche en proche depuis le haut de :

.

.

da1

.

-

Cal cu l de proche en proche depuis le haut de:

,1

·

Pour chaque couche de sol j entre 0 ct min(h 1:h 2)

· ) - a ,(h · ) ]- [a,(h · _,) - a ,.·(h, _,) G,, = -PR - · (f1a,(h 1 1 1

·

dCT

CT,.(z 1,,)-CT,,(z ;) = & 1 dz

( "'J

a,.(z1 1)-a,.(z, ) = ( L0 ·--;:;;--a,.(z)} 1- e "

1

Pour chaque couche de sol j en Ire 0 et min(h 1;h 2)

;.i(J, )

G . = P · (K tan b') f''• Il)

a;

J,,, J ( z )dz

Notations

D : profondeur du pieu

Calcul de

G,,, =

P : p6rimètre du pieu

L G.;

Y• : poid s volumique du remb lai

I

(su iva nt les couches À peut être nul ou non)

Logigromme 11

~"

2b

'

;-\11-1.

Pour les résistances géotechniques d' une fondation profonde, les indices « c » et « cr » se rapportent respectivement

à la résistance limite et à la charge de fluage d' une fondation. Les indices « dst » et « stb » sont propres re spectivement au caractère déstabilisateur et stabilisateur de l' effet d'une action. Les indices « inf » et « sup » se rapportent respectivement au caractère favorable et défavorable de l' effet d'une action permanente pour les vérificati ons des états limites ultimes STR et GEO ainsi que UPL . Les indices « k » et « d » se rapportent resp ectivement à la valeur caractéristique et à la valeur de calcul soit d' une action ou de son effet , soit d' une résistance, soit d'une propriété d' un matériau . A

action accidentelle valeur de calcul de l' action accidentelle

B

plus petite largeur ou diamètre de la section d' une fondation profonde

c'

cohésion effective

c.

coefficient d'efficacité d'un groupe de fondations profondes pris en compte pour déterminer sa résistance

Cu

cohésion non drainée

d

entraxe entre deu x éléments de fondation profonde

D

longueur de la fondation profonde comprise dans le terrain

D.

hauteur d' encastrement équivalente hauteur d' encastrement effective valeur de calcul de l' effet des actions module pressiométrique Mé nard résistance caractéristique à la compression à 28 jours valeur de la résistance à la compression du béton, coulis ou mortier valeur de calcul d' une acti on limite élastique de l' acier ou de l' armature

G

action permanente action permanente déstabilisatrice

Gsup

action permanente défavorable action de frottement négat if action de poussée transversale

g(z)

déplacement horizontal lib re du sol facteur de portance pénétrométrique module linéique de mobili sation de la pression frontale pour un élément de fondation profonde

Notations et symboles utilisés

13 7

facteur de portance pressiométrique

K,

module linéique de mobilisation de la réaction tangentielle pour un élément de fondation profonde pression de fluage pressiométrique Ménard pression limite pressiométrique Ménard (notée pLM''' dans la norme ISO 22476 -4 - Essai au press iomètre Ménard) pression limite nette équivalente

Q

action variable pression de rupture du terrain à la base de la fondation

q,

résistance à la pénétration résistance à la pénétration équivalente valeur de combinaison de l' action variable défavorable dominante valeur de combinaison d' une autre action variable défavorable

q,

contrainte de frottement axial unitaire résistance limite de pointe d' une fondation profonde

R,

résistance limite à la compression du terrain d' une fondation profonde charge de fluage à la compression du terrain d' une fondation profonde

R,

résistance limite de frottement axial d' une fondation profonde résistance limite de traction d'une fondation profonde charge de fluage de traction d' une fonda tion profonde tassement

a

coefficient rhéologique d' un sol

y

poids volumique

y'

poids volumique déjaugé

y, , Ys

coefficients partiels relatifs au béton et aux armatures passives (NF EN 1992-1-1)

Y<', Y
coefficients partiels relatifs au paramètres de sol c', tan cp' et

Yb, y,, Yt, Ys,t

facteurs partiels pour les résistances de pointe, de frottement axial, la résistance totale et de résistance à la traction

Ycr, Ys;cr

facteurs partiels pour les charges de fluage en compression et en traction

YR;d1' YR;dl

coefficients partiels de modèle et de méthode

Cu

facteur partiel pour une action permanente

138

YG,sup, YG,inl

facteurs partiels pour les actions permanentes défavorables/favorables

Ysn , Ysp

facteurs partiels pour les actions de frottement négatif/poussées transversales

YQ

facteur partiel pour une action variable

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes (NF P94 -262)

yq,1, yq,;

facteurs partiels pour les actions variables dominantes/d ' accompagnement i angle de frottement au co ntact sol/paroi ou sol/fondation coefficient caractérisant l'effet d' accrochage du sol autour de la fondation facteur de corrélation en fon ction du nombre de pieux testés ou de profils d'essais facteurs de corrélation pour évaluer les résultats des essais de chargement statique de pieux facteurs de corrélation pour dériver la résistance d'une fondation profonde des résultats de reconna issance du terrain, à l'exclusion d'essais de chargement de pieux

I

Ov

contrainte verticale effecti ve

a,

contrainte de compression admissible dans le béton

a,

contrainte de traction adm issible dans les aciers passifs

cp'

angle de frottement interne du sol facteur pour convertir la valeur caractéristique en valeur représentative d'une action valeur de combinaison de l' action variable défavo rable d'accompagnement i valeur fréquente de l' actio n variable défavorable dom inante valeur fréquente de l' action variable défavorable d' accompagnement i valeur quasi permanente de l'action variable défavorable dominante valeur quasi permanente de l' action variable défavorable d' accompagnement i

ELU

état limite ultime

ELS

état limite de service

EQU

équilibre (état lim ite ultime)

GEO

géotechnique (état limite ultime)

STR

structure (état limite ultim e)

UPL

soulèvement (état limite ultime)

Notations et symboles utilisés

13 9

Titre

Référence

NFEN1990

o - Base de calcul des structures

Mars 2003

NF EN 1990/ A1

Eurocode O - Base de calcul des structures - Ann exe A1 Application aux ponts

juillet 2006

NF EN 1991-1-1

Eurocode 1 - Actions sur les structures - Pa rtie 1-1 : actions générales - Poids volum iqu es, poids propres, charges d' exploitation des bâtiments

Ma rs 2003

NF EN 1991-1-6

Eurocode 1 - Actions sur les structures - Partie 1-6 : actions générales - Actions en cou rs d' exécution

Novembre 2005

NF EN 1991-1-7

Eurocode 1 - Actions sur les structures - Partie 1-7 : actions générales - Actions acciden telles

Février 2007

NF EN 1992-1-1

Eurocode 2 - Calcul des structures en béto n - Partie 1-1 : règles général es et règles pour les bâtiments

Octobre 200S

NF EN 1992-2

Eurocode 2 - Calcul des structures en béton - Partie 2 : ponts en béton - Calcul des dispos iti ons constructi ves

Mai 2006

NF EN 1993 -5

Eurocod e 3 - Calcul des structures en acier - Partie 5 : Pieu x et palplanches

Août 2007

NF EN 1997-1

Eurocode 7 : Calcul géotechnique - Partie 1 : règles générales

juin 2005

NF EN 1536 NFEN1538

Exécution des travau x géotechniques spéciau x - Pieu x forés, Exé cution des travaux géotechni ques spéciau x - Paro is mou lées Exécution de travau x géotechniques spéciaux - Rid eau x de palplanches Exécut ion de travau x géotechniques spéciau x - Pieu x avec refoulement de sol

Octobre 201 O Octobre 201 O

NF EN 12063 NF EN 12699 NF EN 14199

NF P94-261 NF P94-262 NF P94 -281 NF P94 -282

140

Eurocode

Date

Exé cution des travau x géotechniques spéciau x - Micropieux

justification des ou vrages géotechniques - Normes d'appl icat ion nationale de l' Eurocode 7 - Fondations superficielles justification des ouvrages géotechniques - Normes d'application nationale de l' Eurocode 7 - Fondations profondes justification des ouvrages géotechn iques - Ouvrages de soutènement - Murs Calcul géotechnique - Ouvrag es de soutèneme nt - Écrans

Eurocode 7 - Application aux fondation s profondes (NF P94-262}

Août 1999 Mars 2001 Septembre 2005

juin 2013 ju illet 2012 Avril 2014 Mars 2009

Annexe nationale

NF EN 1990/ NA (Décembre 2011 ) NF EN 1990/A1 / NA (Décembre 2007) NF P06 -111-2 (Juin 2004) NF P06-111-2/ A1 (Mars 2009) NF EN 1991-1-6/NA (Mars 2009) NF EN 1991-1-7 / NA (Septembre 2008) NF EN 1992-1-1 /N A (Mars 2007) NF EN 1992-2/ NA (Avril 2007) NF EN 1993-5/NA (Août 2008) NF EN 1997 /NA (Septembre 2006)

Guides techniques [1] Eurocodes 0 et 1 - Application aux ponts routes et passerelles. Guide méthodologique. Sétra, Février 2010, 220p. (référence Sétra : 1004) [2] Eurocode 2 - Application aux ponts-routes en béton. Guide méthodologique. Sétra, juillet 2008, 276p. (référence Sétra : 0838) [3] Construire des remblais contigus aux ouvrages d' art - Murs de soutènement et culées de pont. Note d' information, n° 34. Sétra, janvier 2012, 20p. (référence Sétra : 1201 w)

Monographie [ 4] Calcul des fondations superficie lles et profondes . FRANK, R. Techniques de l'ingénieur, Presses de l' ENPC, 2003, 46p.

Articles (5] Estimation par les paramètres pressiométriques de l' enfoncement sous charge axiale de pieux forés dans les sols fins. FRANK, R et ZHAO S.R. Bul letin de Liaison des Ponts et Chaussées, mai-juin 1982, n° 119, p. 17-24. [ 6] Frottement négatif sur les pieu x. COMBARI EU O. Rapport de Recherche LPC n° 136, LCPC. Octobre 1985. Paris . 151 p. (7] Guide to Cane Penetration Test ing for Geotechnical Engineering . ROBERTSON et CABAL . GREGG 3ème edition, 2009. [8] Calcul des efforts et des déplacements engendrés par des poussées latérales de sol sur les pieu x. Note technique du département sols et fonda t ions, approuvées par F. BAGUELIN. BOURGES F., FRANK R. et MIEUSSENS C. LCPC. Novembre 1980. 17p.

Glossaire

141

142

Eurocode 7 - Application aux fondations profondes (NF P94-262)

•

Notes

143

1

Î

w

© 2014 · Cerema

Centre d' études et d'expertise sur les risques, l' environnement, la mobilité et l'aménagement, créé au 1" janvier 2014 par la fusion des 8 CETE, du Certu, du Cetmef et du Sétra. Le Ce rema est un établissement public à caractère administratif (EPA), sous la tutelle conjointe du ministère de !' Écologie, du Déve loppement du rable et de !' Énergie et du mi ni stère de !' Égalité des territoires et du Logement. Il a po ur mission d' apporter un ap pu i sc ientif ique et tech nique renfo rcé, po ur élabore r, mett re en œuvre et éva luer les politiq ues publi ques de l' aménage ment et du dévelo ppe ment durab les, auprès de to us les acte urs imp li qués (Éta t, col lectivités territo ria les, acteurs éco nomiq ues ou associatifs, pa rtena ires scientifiques). Toute reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement du Cerema est illicite (loi du 11 mars 1957). Cette reproduction par quelque procédé que se soit, constituerait une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivan ts du Code pénal. Cet ouvrage a été imprimé sur du papier issu de forêts gérées durablement (norme PEFC) et fabriqué proprement (norme ECF) . L' imprimerie Jouve est une installation classée pour la protection de l' envi ronnement et respecte les directives européennes en vigueu r relat ives à l'utilisation d' encres végétales, le rec yclage des rognures de papier, le traitement des déchets dangereux par des fili ères agréées et la réduction des ém iss ions de COV. Coo rdin ati on et suiv i d' éd itio n >Ce rema, Di rec ti on tec hnique infrast ructu res de tra nspo rt et maté ri aux, Départemen t de la va lorisa ti on tec hniq ue, Pôle édit ion mul ti média : Karine Massouf Mise en page > Domigraphic - 17 avenue Aristid e Briand - 91550 Paray-Vieille -Pos te Illust rations couvertu re > © jean Renault - Cerema, Gilbert Haiun - Sétra Impression >Jouve - 1, rue du Docteur Sauvé - 531 OO Mayenne - Tél. 01 44 76 54 40 Cet ouvrage o été imprimé sur du papier issu de forêts gérées durablement (norme PEFC) et fabriqué proprement (norme ECF). L'imprimerie Jouve est une installation classée pour la protection de l 'environnement et respecte les directives européennes en vigueur rela tives à /'utilisation d'encres végétales, le recyclage des rognures de papier, le traitement des déchets dangereux par des filières agréées et la réduction des émissions de COV. Achevé d'imprimer : novembre 2014 Dépôt légal : décembre 201 4 ISBN : 978-2-37180-046-5 ISSN : en cours Prix: 65 € Pour toute correspondance > Cerema - DteclTM - Bureau de vente - BP 21 4 - 774 87 Provins Ced ex ou pa r mai l > bventes.DTeclTM@cerema .fr

www.cerema.fr > Rubrique Ressources documentaires

La collection « Références » du Cerema Cette collection regroupe l'ensemble des documents de référence portant sur l'état de l'art dans les domaines d'expertise du Cerema (recommandations méthodologiques, règles techniques, savoirs-faire ... ), dans une vers ion stabilisée et validée. Destinée à un public de généralistes et de spécialistes, sa rédaction pédagogique et concrète facilite l'appropriation et l'application des recommandations pa r le professionnel en situation opérationnelle.

Eurocode 7 Application aux fondations profondes (NF P94-262) Ce gui de méthodo logiq ue abo rde la mise en application de la norme d'application française de l'Eurocode 7 tra itant des fondations profondes, la norme NF P94-262 . Destiné aux géotechniciens et ingénieurs de calcul des structures, il présente les principes de justifications françaises des fondations profondes découlant de l' Eu rocode 7. Complété par des exemples détail lés et des logigrammes de synthèse des démarches de calcul, il ambition ne de servir efficacement les professio ns de la réalisat ion des fondat ions profondes et to ut pa rticulièrement les bureaux d'études et les maîtres d' œuvre. Il contribue ra dans son domaine, à faciliter le passage des règlements de calcul actuels aux Eurocodes.

Connaissance et prévention des risques - Développement des infrastructures - Énergie et climat - Gestion du patrimoine d'infrastructures Impacts sur la santé - Mobilité et transports - Territoires durables et ressources naturelles - Ville et bâtiments durables

Prix: 65 € ISSN : en cours ISBN : 978-2-37180-046-5

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9 782371 8 00465

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Centre d' études et d'expertise sur les risques, l' environnement, la mobilité et l' aménagement Direction technique infrastructures de transport et matériaux - 110 rue de Paris - 77171 Sourdun - Tél. +33 (0)1 60 52 31 31 Siège social : Cité des mobilités - 25, avenue François Mitterrand - CS 92 803 - F-6967 4 Bron Cedex - Tél. + 33 (0)4 72 14 30 30