Turbomáquinas: José Agüera Soriano 2011

TURBOMÁQUINAS

José Agüera Soriano 2011

Rodete turbina de vapor

Rodete turbocompresor

José Agüera Soriano 2011

Rodetes varios

José Agüera Soriano 2011

Turborreactor de doble flujo

José Agüera Soriano 2011

Eólicas

José Agüera Soriano 2011

TURBOMÁQUINAS • Fundamento y definición • Clasificación fundamental de las turbinas • Clasificación según circulación en el rodete • Pérdidas, potencias y rendimientos • Teoría elemental de las turbomáquinas • Semejanza en turbomáquinas

José Agüera Soriano 2011

Productoras de energía mecánica - turbinas hidráulicas - turbinas de vapor - turbinas de gas

Consumidoras de energía mecánica - bombas hidráulicas - ventiladores - turbocompresores

Turbomáquinas hidráulicas Turbomáquinas térmicas Además del rodete existen órganos fijos cuya solución va a variar según qué máquina. José Agüera Soriano 2011

Clasificación fundamental de las turbinas Para que el agua llegue a la turbina con una cierta energía hay que reducir el caudal en la conducción de acceso, y esto se consigue con una tobera, donde se transformará la energía potencial de llegada en energía cinética. Según donde tenga lugar esta transformación la turbina se clasifican en,

•turbinas de acción •turbinas de reacción Unas y otras tienen desde luego el mismo principio físico de funcionamiento: variación de cantidad de movimiento del flujo en el rodete.

Así pues, los canales entre álabes en turbinas son convergentes, y en bombas divergentes. José Agüera Soriano 2011

FUNDAMENTO Y DEFINICIÓN El fluido, al circular entre los álabes del rodete varía su cantidad de movimiento provocando sobre los mismos la fuerza correspondiente. Esta fuerza al desplazarse con el álabe realiza un trabajo, llamado como sabemos trabajo técnico Wt o, más específicamente, trabajo interior en el eje cuando de turbomáquinas se trata. En el rodete tiene pues lugar una transformación de energía del flujo en energía mecánica en el eje de la máquina, o viceversa. José Agüera Soriano 2011

Turbina de acción La transformación de la energía potencial del flujo en energía cinética (tobera) tiene lugar en órganos fijos. chimenea de equilibrio

SLL SLL

HrAE

LP

A

rodete

tobera fija

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E

1

H =Hn

Turbina de reacción (pura) La transformación de la energía potencial del flujo en energía cinética (tobera) se hace en el rodete (no existe en la industria). F

c

c

F

aspersor Esfera giratoria de Herón (120 a.C.) José Agüera Soriano 2011

Turbina de reacción (es mixta de acción y reacción) La transformación de la energía potencial del flujo en energía cinética se realiza una parte en una corona fija y el resto en el rodete (es como una tobera partida).

1 2

CORONA FIJA RODETE

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Grado de reacción teórico ( p1 − p2 ) γ ε= H

ε = 0 ( p1 = p2 ) acción: ε = 0 ÷1 reacción: reacción pura: ε = 1 1

Grado de reacción real 2

( p1 − p2 ) γ ε= Ht

José Agüera Soriano 2011

CORONA FIJA RODETE

CLASIFICACIÓN SEGÚN CIRCULE EL FLUJO EN EL RODETE álabe

•axiales •radiales •mixtas.

álabe

álabe rodete

rodete

rodete

RADIAL AXIAL

•turbinas de vapor: axiales •turbinas de gas: axiales •turbinas hidráulicas: axiales y mixtas •bombas: axiales, radiales y mixtas •turbocompresores: axiales y radiales. José Agüera Soriano 2011

MIXTA

PÉRDIDAS EN TURBOMÁQUINAS - hidráulicas - volumétricas - mecánicas Son las pérdidas de energía que tienen lugar en el flujo, entre la entrada E y la salida S de la turbomáquina. En turbomáquinas térmicas: hidráulicas + volumétricas = internas

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Pérdidas hidráulicas 1. Pérdidas Hr por rozamiento: Hr = Kr ⋅Q2

2. Pérdidas Hc por choques: H c = K c ⋅ (Q − Q*) 2 (* condiciones de diseño)

3. En algunas turbomáquinas, la velocidad de salida VS tiene cierta entidad y se pierde: H VS

VS2 = 2g

En otras (turbinas Francis, por ejemplo), esta energía cinética de salida es despreciable. José Agüera Soriano 2011

Pérdidas volumétricas, o intersticiales Entre el rodete y la carcasa pasa un caudal q cuya energía se desperdicia. El caudal Qr que circula por el interior del rodete sería, turbinas:

bombas:

Qr = Q − q

Qr = Q + q

prensaestopas Ht q Qr

cámara espiral Q

Ht q Qr

q

q

distribuidor q

TURBINA

laberintos Qr = Q _ q

corona directriz

Q

q

BOMBA José Agüera Soriano 2011

Qr = Q + q

Q

Pérdidas mecánicas, o exteriores Se deben a los rozamientos del prensaestopas y de los cojinetes con el eje de la máquina. El fluido que llena el espacio entre la carcasa y el rodete origina el llamado rozamiento de disco. Como es exterior al rodete, se incluye en las pérdidas mecánicas. disco prensaestopas cojinetes

carcasa

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Potencias Potencia P del flujo Es la que corresponde al salto de energía H que sufre en la máquina el caudal Q:

P = γ ⋅Q ⋅ H

Potencia interior en el eje, Pi

Es la suministrada al (o por el) eje por el (o al) caudal Qr que pasa por el interior del rodete: Pi = γ ⋅ Qr ⋅ H t

Potencia interior teórica en el eje, Pit Si q = 0:

Pit = γ ⋅ Q ⋅ H t

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La potencia Pv perdida a causa de las pérdidas volumétricas sería,

Pv = γ ⋅ q ⋅ H t

Potencia exterior en el eje, Pe

Es la potencia medida exteriormente en el eje, y recibe otros nombres como potencia efectiva y potencia al freno:

Pe = Pi − Pm

Pe = M ⋅ ω

Pe

Pe Pm

Pm

Pi

Pi Pi Pit

Pi

Pv

Pit

Pr

Pr

P

P

bomba

turbina José Agüera Soriano 2011

Pv

Rendimientos

Rendimiento hidráulico ηh a) Turbinas

b) Bombas

Pit H t ηh = = P H Pe

P H ηh = = Pit H t Pe

Pm

Pm

Pi

Pi Pi Pit

Pi

Pv

Pit

Pr

Pr

P

P

bomba

turbina José Agüera Soriano 2011

Pv

Rendimiento volumétrico, ηv a) Turbinas Pi Q − q ηv = = Pit Q

b) Bombas

Q Pit ηv = = Pi Q + q

Pe

Pe Pm

Pm

Pi

Pi Pi Pit

Pi

Pv

Pit

Pr

Pr

P

P

turbina

bomba José Agüera Soriano 2011

Pv

Rendimiento mecánico, ηm a) Turbinas

b) Bombas

Pe ηm = Pi

Pi ηm = Pe

Pe

Pe Pm

Pm

Pi

Pi Pi Pit

Pi

Pv

Pit

Pr

Pr

P

P

turbina

bomba José Agüera Soriano 2011

Pv

Rendimiento global, η a) Turbinas

Pe M ⋅ω η= = P γ ⋅Q ⋅ H

η=

Pe Pe Pi Pit = ⋅ ⋅ P Pi Pit P

η = η m ⋅ ηv ⋅ η h

Pe

Pe Pm

Pi Pi Pit

b) Bombas

η=

P γ ⋅Q ⋅ H = Pe M ⋅ω

Pm

Pi Pi

Pv

Pit

Pr

Pr

P

turbina

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Pv

P

bomba

TEORÍA ELEMENTAL DE LAS TURBOMÁQUINAS

Las ecuaciones anteriores son más bien definiciones y fórmulas de comprobación. Ninguna de ellas relaciona la geometría de la máquina con las prestaciones. La ecuación de Euler que vamos a desarrollar, a pesar de sus hipótesis simplificativas, sigue siendo una buena herramienta para estimar el diseño de una turbomáquina y/o para predecir comportamientos de la misma.

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Introducción Antes de demostrar la ecuación de Euler, analicemos algunas cuestiones preliminares que nos ayudarán a comprender mejor el sentido físico de la misma.

Álabe fijo Fuerza sobre un conducto corto:

y

pa

F = p1 ⋅ S1 + p2 ⋅ S 2 + ρ ⋅ Q ⋅ (V1 − V2 ) valdría en este caso (p1 = p2 = pa = 0),

F pa

V2 2

álabe

S

F = ρ ⋅ S ⋅ V1 ⋅ (V1 − V2 )

V1

1

volumen de control x

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Álabe móvil c = velocidad absoluta u = velocidad del álabe w = velocidad relativa r r r c1 = w1 + u

c2

w2

y

2 u

F S

w1

V1 = c1 1

Fu

álabe u volumen de control

c1

caudal por la tobera = ρ ⋅ S ⋅ c1 w1 u caudal en volumen de control = ρ ⋅ S ⋅ w1

x

La diferencia de caudal se utilizaría en alargar el chorro. Triángulo de velocidades a la salida ( w1 ≈ w2 ) :

r r r c2 = w2 + u José Agüera Soriano 2011

Fuerza sobre el álabe Es la fuerza provocada por el caudal ρ ⋅ S ⋅ w1 al cambiar su r r dirección de w1 a w2 : r r F = ρ ⋅ S ⋅ w1 ⋅ ( w1 − w2 )

En el álabe fijo intervienen las r r y en el álabe móvil las c w

F S

Potencia desarrollada P = Fu ⋅ u

c2

w2

y

w1

V1 = c1 1

álabe u volumen de control x

c1 u

Fu

2 u

w1

a costa lógicamente de la cedida por el flujo.

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Rodete Si alrededor de una rueda libre colocamos álabes, siempre habrá uno que sustituya al que se aleja. El conjunto formarán un todo (rodete) que es el volumen de control a considerar. volumen de control: RODETE

El caudal másico de entrada en dicho volumen de control no es ahora ρ ⋅ S ⋅ w1 , sino ρ ⋅ S ⋅ c1 pues no hay alargamiento del chorro. r r F = p1 ⋅ S1 + p 2 ⋅ S 2 + ρ ⋅ S ⋅ c1 ⋅ (c1 − c 2 ) tobera

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S c 1

1

2 F

c2 u

u

Caso general y más frecuente SECCIÓN TRANSVERSAL

w

rodete corona fija

álabe fijo

álabe rodete

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p1· S 1

w 2·S 2

c

p

SECCIÓN MERIDIONAL

Las toberas son sustituidas por una corona fija de álabes, que es alimentada a través de una cámara en espiral. Es de admisión total: el flujo entra en rodete por toda su periferia.

c

1 2

cámara espiral

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Triángulos de velocidades perfil álabe perfil álabe corona corona fija fija

perfil álabe perfil álabe rodete rodete

c velocidad absoluta u velocidad tangencial w velocidad relativa α ángulo c u β ángulo w u

1'

u1 w1

c1 1

1

u1 c2 2

w2

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2

u2

Velocidades tangenciales u1 = ω ⋅ r1

u2 = ω ⋅ r2

en las axiales,

perfil álabe rodete

perfil álabe corona fija

u1 = u2 = u. β1’

1'

Triángulo de entrada

w1

r r r c1 = u1 + w1

u1 c1

1

1

u1

Para que no haya choques con los álabes a la entrada del rodete, éstos han de diseñarse en línea r con w1 : β1 ' ( β1 ' ≈ β1 ).

c2 2

w2

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2

u2

r2

r1

Triángulo de salida r r r c 2 = u 2 + w2

El triángulo de velocidades de entrada, c1 u1 y w1, va variando en el recorrido del flujo por el rodete, resultando al final el de salida, c2 u2 y w2.

perfil álabe rodete

perfil álabe corona fija

β1’

1'

w1

u1 c1

1

1

u1 c2 2

w2

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2

u2

r2

r1

Ecuación de Euler En el caso más general de turbomáquinas de reacción ( p1 ≠ p2 ), la fuerza sobre los álabes del rodete sería, r r F = p1 ⋅ S1 + p 2 ⋅ S 2 + m& ⋅ (c1 − c 2 ) Las fuerzas p1 ⋅ S1 y p 2 ⋅ S 2 que actúan sobre las secciones de entrada y de salida del rodete, o son paralelas al eje (axiales) o cortan al eje: no contribuyen al giro del motor. álabe

álabe

álabe rodete

rodete

rodete

RADIAL AXIAL José Agüera Soriano 2011

MIXTA

El par motor es pues provocado, en cualquier caso, sólo por las r r fuerzas, m& ⋅ c1 y m& ⋅ c2 :

M = M 1 − M 2 = m& ⋅ cu1 ⋅ r1 − m& ⋅ cu 2 ⋅ r2 Pi = M ⋅ ω = m& ⋅ cu1 ⋅ r1 ⋅ ω − m& ⋅ cu 2 ⋅ r2 ⋅ ω

Pi = m& ⋅ (cu1 ⋅ u1 − cu 2 ⋅ u 2 )

perfil álabe rodete

perfil álabe corona fija

Dividiendo por m& obtenemos la energía que se consigue de cada kg de fluido que pasa por el interior del rodete:

w1

u1 c1

1

1

u1

Wt = cu1 ⋅ u1 − cu 2 ⋅ u2 Wt = u1 ⋅ c1 ⋅ cos α1 − u2 ⋅ c2 ⋅ cos α 2

β1’

1'

c2 2

w2

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2

u2

r2

r1

Wt = u1 ⋅ c1 ⋅ cos α1 − u2 ⋅ c2 ⋅ cos α 2 ecuación fundamental de las turbomáquinas, o ecuación de Euler.

a) es aplicable a líquidos y a gases; b) no depende de la trayectoria del fluido en del rodete; sólo de los triángulos de entrada (1) y de salida (2) del mismo; c) es aplicable con independencia de las condiciones de funcionamiento. El estudio es muy elemental: - no incluye el análisis de pérdidas - supone que los álabes guían perfectamente al flujo, lo que sería cierto si imaginamos infinitos álabes sin espesor material; lo que se conoce como teoría unidimensional y/o teoría del número infinito de álabes. José Agüera Soriano 2011

Segunda forma de la ecuación de Euler Diferentes condiciones de trabajo originan diferentes triángulos de velocidades. Sea cual fuere su forma:

w12 = c12 + u12 − 2 ⋅ u1 ⋅ c1 ⋅ cos α1 w22 = c 22 + u 22 − 2 ⋅ u 2 ⋅ c 2 ⋅ cos α 2 c −c u −u w − w + + = u1 ⋅ c1 ⋅ cos α1 − u2 ⋅ c2 ⋅ cos α 2 2 2 2 2 1

2 2

2 1

ccu2 u1 1

2 2

2 2

2 1

c u2 u1

u2

c1

2

2

1

w1

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c2

w2

c12 − c22 u12 − u22 w22 − w12 Wt = + + 2 2 2

Turbinas: Wt es positivo: centrípetas (u1 > u2) Bombas: Wt es negativo: centrífugas (u1 < u2)

Para H pequeñas, tanto en turbinas como en bombas, convendrá el flujo axial (u1 = u2): c12 − c22 w22 − w12 Wt = + 2 2 En general, si Wr12 fuese despreciable, c12 − c22 p1 − p2 Wt = + 2 ρ

p1 − p2

u12 − u22 w22 − w12 + = ρ 2 2 En las turbomáquinas axiales (u1 = u2), la variación energía de presión en el rodete se traduce en una variación en sentido contrario de la energía cinética relativa del flujo. José Agüera Soriano 2011

SEMEJANZA EN TURBOMÁQUINAS A menos que se trate de fluidos muy viscosos, la situación del flujo en turbomáquinas es independiente del número de Reynolds. En tal caso, para la semejanza cinemática, sólo vamos a exigir, a) semejanza geométrica: Lp/Lm = λ, b) condiciones análogas de funcionamiento (triángulos de velocidades semejantes):

cp up wp = = cm um wm

Las hipótesis anteriores conducen a buenos resultados, a excepción de los rendimientos que resultan mejores en tamaños mayores, a causa de las pérdidas intersticiales . Según Moody, 1 −ηm = λ1 4 1 −ηp José Agüera Soriano 2011

EJERCICIO En el ensayo del modelo de una turbina con escala λ = 5, se determina un rendimiento óptimo η = 0,85. Estímese el del prototipo en las mismas condiciones de trabajo.

Solución 1 −ηm = λ1 4 ; 1 −ηp

1 − 0,85 1 4 =5 1 −ηp

η p = 0,90

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Relación de velocidades y alturas Puesto que dimensionalmete V 2 2 g = H ,  Hp   =  cm  H m  cp

12

Relación de velocidades y revoluciones up =

π ⋅ Dp ⋅ np

um =

60 up

π ⋅ Dm ⋅ nm 60

Dp np np = ⋅ =λ⋅ um Dm nm nm

cp cm

=λ⋅

np nm

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Relaciones de semejanza en turbinas 1. n = n(λ, H) 2. Q = Q(λ, H) 3. Pe = Pe(λ, H)

cp

 Hp   =  cm  H m 

12

cp cm

=λ⋅

np nm

1. Relación de número de revoluciones 1  Hp   = ⋅  nm λ  H m  np

12

2. Relación de caudales Qp Qm

S p cp = ⋅ S m cm Qp

Hp  2   = λ ⋅  Qm  Hm  Qp

 Hp   = λ ⋅  Qm  Hm 

12

2

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12

3. Relación de potencias Pep

=

Pem Pep Pem

=

η p ⋅ γ p ⋅ Qp ⋅ H p η m ⋅ γ m ⋅ Qm ⋅ H mp

ηp γ p ⋅

ηm γ m

Hp  2   ⋅ λ ⋅   Hm 

32

En turbinas hidráulicas λp = λm; si además se supone el mismo rendimiento para toda una familia, Pep Pem

Hp  2   = λ ⋅   Hm 

32

Estas tres relaciones tienen validez conjuntamente, pero pierden su significado en cuanto una de ellas no se cumple. José Agüera Soriano 2011

Relaciones de semejanza en bombas 1. H = H( , n) 2. Q = Q( , n) 3. Pe = Pe( , n)

 Hp   =  cm  H m  cp

12

cp cm

=λ⋅

1. Relación de alturas Hp Hm

n 2  p  = λ ⋅    nm 

2

2. Relación de caudales Qp Qm

S p cp Sp np = ⋅ = ⋅λ ⋅ S m cm S m nm Qp Qm

=λ ⋅ 3

np nm

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np nm

3. Relación de potencias Pep Pem Pep Pem

=

γ p ⋅ Qp ⋅ H p η p γ m ⋅ Qm ⋅ H m η m γp

ηm = ⋅ ηp γ m

n 5  p  ⋅ λ ⋅    nm 

3

Lo más frecuente es que γp = γm. Las tres relaciones anteriores tienen validez conjuntamente, pero pierden su significado en cuanto una de ellas no se cumple. Se podrían aplicar a una misma bomba (λ = 1) si queremos analizar cómo se comporta con diferentes velocidades de giro. José Agüera Soriano 2011

Velocidad específica de las turbinas hidráulicas np

1  Hp   = ⋅  nm λ  H m 

12

Pep Pem

 Hp   = λ ⋅   Hm 

32

2

eliminamos λ entre ambas: n p ⋅ Pe1p 2 H p5 4

=

n m ⋅ Pe1m2 H m5 4

=

n ⋅ Pe1 2 H

54

= constante

que tiene que verificarse para toda una familia geométricamente semejante en condiciones análogas de funcionamiento.

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En condiciones de diseño (*), a la constante anterior se le llama velocidad específica de turbinas ns, y su valor distingue a una familia de otra: n ⋅ Pe*1 2 ns = (dimensional) *5 4 H cuyas unidades frecuentes son: n rpm, Pe CV, H m Jugando con n (3000, 1500, 1000, 750,...rpm) podemos resolver una misma situación (H y Pe dados) con distintas familias y/o distinto valor de ns. Más conveniente sería expresar ns en forma adimensional, aunque no es frecuente: n so =

ω ⋅ Pe*1 2 ρ 1 2 ⋅ (g ⋅ H * )5 4

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Velocidad específica en bombas hidráulicas Hp Hm

n 2  p  = λ ⋅    nm 

2

Qp

=λ ⋅ 3

np

Qm nm Eliminando λ entre ambas se obtiene la velocidad específica de bombas nq:

n ⋅ Q *1 2

nq =

H

*3 4

(dimensional)

Las unidades frecuentes para medir nq son: n rpm, Q m3/s, H m. Jugando con n, podemos resolver una misma situación (H y Q dados) con distintas familias y/o distinto valor de nq. La forma adimensional de nq es,

n qo =

ω ⋅ Q *1 2 (g ⋅ H * )3 4

José Agüera Soriano 2011

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