[din 3996 Entwurf_2005-08] -- Tragfähigkeitsberechnung Von Zylinder-schneckengetrieben Mit Sich Rechtwinklig Kreuzenden Achsen

DEUTSCHE NORM

Entwurf

August 2005

X

DIN 3996 ICS 21.200

Einsprüche bis 2005-11-30 Vorgesehen als Ersatz für DIN 3996:1998-09

Entwurf

Tragfähigkeitsberechnung von Zylinder-Schneckengetrieben mit sich rechtwinklig kreuzenden Achsen Calculation of load capacity of cylindrical worm gear pairs with rectangular crossing axes Calcul de la capacité de charge des engrenages à vis cylindriques à axes orthogonaux

Anwendungswarnvermerk Dieser Norm-Entwurf wird der Öffentlichkeit zur Prüfung und Stellungnahme vorgelegt. Weil die beabsichtigte Norm von der vorliegenden Fassung abweichen kann, ist die Anwendung dieses Entwurfes besonders zu vereinbaren. Stellungnahmen werden erbeten – vorzugsweise als Datei per E-Mail an [email protected] in Form einer Tabelle. Die Vorlage dieser Tabelle kann im Internet unter www.din.de/stellungnahme abgerufen werden; – oder in Papierform an den Normenausschuss Maschinenbau (NAM) im DIN, 60498 Frankfurt am Main, Postfach 71 08 64 (Hausanschrift: Lyoner Str. 18, 60528 Frankfurt am Main). Die Empfänger dieses Norm-Entwurfs werden gebeten, mit ihren Kommentaren jegliche relevante Patentrechte, die sie kennen, mitzuteilen und unterstützende Dokumentationen zur Verfügung zu stellen.

Gesamtumfang 67 Seiten

Normenausschuss Maschinenbau (NAM) im DIN

E DIN 3996:2005-08

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Inhalt Seite

Vorwort................................................................................................................................................................ 5 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Anwendungsbereich............................................................................................................................. 5 Allgemeines ........................................................................................................................................... 5 Schneckenwerkstoffe ........................................................................................................................... 5 Schneckenradwerkstoffe...................................................................................................................... 6 Schmierstoffe ........................................................................................................................................ 6 Flankenformen ...................................................................................................................................... 6

2

Normative Verweisungen ..................................................................................................................... 7

3

Formelzeichen, Benennungen und Einheiten .................................................................................... 7

4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10

Allgemeines ......................................................................................................................................... 13 Grundlagen, Wechselwirkungen ....................................................................................................... 13 Absolutrechnung bzw. Relativrechnung .......................................................................................... 14 Standard-Referenzgetriebe ................................................................................................................ 15 Berechnungsansätze, Methoden A, B, C .......................................................................................... 15 Sicherheitsfaktoren............................................................................................................................. 16 Hinweis auf Zahlenwertgleichungen................................................................................................. 16 Sonstige Hinweise .............................................................................................................................. 17 Hinweis auf Zahlenwertgleichungen................................................................................................. 17 Hinweis auf Zahlenwertgleichungen................................................................................................. 17 Sonstige Hinweise .............................................................................................................................. 17

5

Notwendige Eingangsgrößen ............................................................................................................ 17

6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8

Kräfte, Geschwindigkeiten sowie Kennwerte für die Berechnung der Beanspruchung ............. 18 Allgemeines ......................................................................................................................................... 18 Zahnkräfte ............................................................................................................................................ 18 Gleitgeschwindigkeit am Mittenkreis................................................................................................ 20 Physikalische Kennwerte ................................................................................................................... 20 Berechnung der mittleren Flankenpressung ................................................................................... 23 Berechnung der minimalen mittleren Schmierspaltdicke .............................................................. 24 Berechnung des Verschleißweges.................................................................................................... 25 Berechnung der kinematischen Viskosität ...................................................................................... 25

7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5

Wirkungsgrad und Verlustleistung ................................................................................................... 26 Allgemeines ......................................................................................................................................... 26 Gesamtwirkungsgrad ......................................................................................................................... 26 Gesamtverlustleistung ....................................................................................................................... 26 Verzahnungswirkungsgrad ................................................................................................................ 28 Verzahnungsverlustleistung .............................................................................................................. 31

8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5

Verschleißtragfähigkeit ...................................................................................................................... 32 Allgemeines ......................................................................................................................................... 32 Verschleißsicherheit ........................................................................................................................... 32 Zu erwartender Verschleißabtrag ...................................................................................................... 32 Zulässiger Verschleißabtrag .............................................................................................................. 37 Anpassung des Rechenverfahrens an eigene Versuche................................................................ 38

9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5

Grübchentragfähigkeit........................................................................................................................ 38 Allgemeines ......................................................................................................................................... 38 Grübchensicherheit ............................................................................................................................ 38 Auftretende Flankenpressung ........................................................................................................... 39 Grenzwert der Flankenpressung ....................................................................................................... 39 Anpassung des Berechnungsverfahrens an eigene Versuche...................................................... 40

2

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E DIN 3996:2005-08

Seite

10 10.1 10.2 10.3 10.4

Durchbiegung...................................................................................................................................... 41 Allgemeines......................................................................................................................................... 41 Durchbiegesicherheit ......................................................................................................................... 41 Auftretende Durchbiegung ................................................................................................................ 41 Grenzwert der Durchbiegung ............................................................................................................ 42

11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5

Zahnfußtragfähigkeit .......................................................................................................................... 42 Allgemeines......................................................................................................................................... 42 Zahnbruchsicherheit .......................................................................................................................... 42 Auftretende Zahnfußspannung ......................................................................................................... 43 Grenzwert der Schub-Nennspannung am Zahnfuß......................................................................... 44 Anpassung des Berechnungsverfahrens an eigene Versuche ..................................................... 46

12 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6

Temperatursicherheit ......................................................................................................................... 46 Allgemeines......................................................................................................................................... 46 Temperatursicherheit bei Tauchschmierung................................................................................... 46 Auftretende Ölsumpftemperatur ....................................................................................................... 47 Grenzwert der Ölsumpftemperatur ................................................................................................... 48 Temperatursicherheit bei Einspritzschmierung .............................................................................. 48 Kühlleistung ........................................................................................................................................ 49

13 13.1 13.2 13.3

Bestimmung der Radmassentemperatur ......................................................................................... 49 Allgemeines......................................................................................................................................... 49 Radmassentemperatur bei Tauchschmierung ................................................................................ 49 Radmassentemperatur bei Einspritzschmierung............................................................................ 50

Anhang A (informativ) Hinweise zu den inneren Kräften und zur Kraftverteilung .................................... 52 Anhang B (informativ) Hinweise zu den physikalischen Kennwerten ........................................................ 53 Anhang C (informativ) Methoden zur Ermittlung der Kennwerte ................................................................ 54 Anhang D (informativ) Schmierspaltdicke nach der EHD-Theorie .............................................................. 56 Anhang E (informativ) Berechnung des Verschleißweges .......................................................................... 57 Anhang F (informativ) Hinweise zur Berechnung des Verschleißabtrags ................................................. 58 Anhang G (informativ) Hinweise zur Zahnfußtragfähigkeit.......................................................................... 59 Anhang H (informativ) Lebensdauerabschätzung grübchengefährdeter Radsätze .................................. 60 Anhang I (informativ) Beispiele....................................................................................................................... 62 Literaturhinweise ............................................................................................................................................. 67 Bilder Bild 1 — Betrachtung der Abweichungen am Beispiel der Einflussgröße „Achsabstand“ (lineares Fehlergesetz zugrunde gelegt)................................................................................................ 14 Bild 3 — Zahnkraftkomponenten ................................................................................................................... 19 Bild 4 — Grundreibungszahlen µ0T des Standard-Referenzgetriebes........................................................ 30 Bild 5 — Bezugsverschleißintensitäten nach [9], [10], [15]......................................................................... 35 Bild 6 — Lagerabstände .................................................................................................................................. 42 Bild 7 — Kranzdickenfaktor YK ....................................................................................................................... 44 Bild 8 — Lebensdauerfaktor YNL nach Versuchen [8] .................................................................................. 46 Bild C.1 — Berechnete Berührlinien für ein Beispiel (Projektion in die Radebene) ................................. 54

3

E DIN 3996:2005-08

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Tabellen Seite

Tabelle 1 — Übliche Schneckenradwerkstoffe ............................................................................................... 6 Tabelle 2 — Formelzeichen, Benennung und Einheit .................................................................................... 7 Tabelle 3 — Hauptdaten des Standard-Referenzgetriebes .......................................................................... 15 Tabelle 4 — E-Module und Querkontraktionszahlen .................................................................................... 24 Tabelle 5 — Werkstofffaktor YW nach [9], [11] und [15]................................................................................ 31 Tabelle 7 — Dichte für Schneckenradwerkstoffe nach [11]......................................................................... 38 Tabelle 8 — Grübchenfestigkeiten nach [11] ................................................................................................ 39 Tabelle 9 — Schub-Dauerfestigkeitswerte FlimT für verschiedene Radwerkstoffe.................................... 45 Tabelle 10 — Lebendauerfaktor YNL in Abhängigkeit von der Lastspielzahl NL, dem Werkstoff und der zulässigen Qualität des Schneckenrades ................................................................................ 45

4

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E DIN 3996:2005-08

Vorwort Diese Norm gibt eine Anleitung zur Nachrechnung der Tragfähigkeit von Zylinder-Schneckengetrieben. Sie legt keine Regeln oder Hinweise für die Dimensionierung, Wahl von Werkstoffen und Schmierstoffen usw. fest. Die Berechnung nach dieser Norm erfasst die Tragfähigkeitsgrenzen Verschleiß, Grübchen, Schneckendurchbiegung, Zahnbruch und Temperatur.

Änderungen Gegenüber DIN 3996:1998-09 wurden folgende maßgebliche Änderungen vorgenommen: a) die Berechnung der physikalischen Kennwerte nach Methode C wurde verfeinert; b)

die Wirkungsgradberechnung wurde um Grundreibungszahlkurven für Räder aus Gusseisenwerkstoffen sowie für Räder aus Bronze bei Tauchschmierung erweitert;

c)

die Berechnung der Verschleißtragfähigkeit wurde um Bezugsverschleißintensitäten für unterschiedliche Werkstoff-/Schmierstoffkombinationen erweitert;

d)

die Ölsumpftemperaturberechnung nach Methode C wurde auf Mineralöle und Polyalphaolefine ausgedehnt.

1

Anwendungsbereich

1.1

Allgemeines

Diese Norm gibt eine Anleitung zur Nachrechnung der Tragfähigkeit von Zylinder-Schneckengetrieben. Sie legt keine Regeln oder Hinweise für die Dimensionierung, Wahl von Werkstoffen und Schmierstoffen usw. fest. Die Berechnung nach dieser Norm erfasst folgende Tragfähigkeitsgrenzen: Verschleiß, Grübchen, Schneckendurchbiegung, Zahnbruch und Temperatur. Der Anwendungsbereich verschiedener Teile des Berechnungsverfahrens dieser Norm beschränkt sich auf Bereiche, für die praktische Erfahrungen vorliegen (a  63 mm, n1  60 min-1, vgm < 25 m/s). Liegen beim Anwender weitergehende Versuchsergebnisse vor, kann durch eine Anpassung des Rechenverfahrens der Anwendungsbereich je nach Art und Umfang der eigenen Versuche entsprechend erweitert werden. Der Anwendungsbereich dieser Norm erstreckt sich auf die nachfolgend angeführten Schnecken- und Schneckenradwerkstoffe, Schmierstoffe sowie Flankenformen.

1.2

Schneckenwerkstoffe

a)

Einsatzstähle (z. B. 16MnCr5 nach DIN EN 10084), einsatzgehärtet (58 bis 62 HRC);

b)

Vergütungsstähle (z. B. 42CrMo4 nach DIN EN 10083-2), flamm- oder induktionsgehärtet (50 bis 56 HRC);

c)

Nitrierstähle (z. B. 31CrMoV9+QT nach DIN EN10085), gasnitriert. 5

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E DIN 3996:2005-08

Die Rechenverfahren basieren auf Untersuchungen mit einsatzgehärteten Schnecken aus 16MnCr5 nach DIN EN 10084. Für andere Werkstoffe liegen bisher noch keine systematischen Untersuchungen vor. Bei ausreichender Oberflächenhärte, Einhärtungstiefe und Kernhärte sowie einwandfreier Wärmebehandlung lassen sich die Rechenverfahren jedoch auf die anderen o. a. Werkstoffe übertragen.

1.3

Schneckenradwerkstoffe1)

Die Werkstoffe sowie eine Übersicht über den Erfahrungshintergrund sind in Tabelle 1 dargestellt. Tabelle 1 — Übliche Schneckenradwerkstoffe Schneckenradwerkstoff

Nach

Verschleiß

Grübchen

Zahnbruch

Übertemperatur

+

+

+

+

+

+

+

+

CuSn12-Ni2-C-GC

+

+

–

+

Cu-Al10FE5Ni5-Ca)

o

o

+

+

CuSn12-C-GZa) CuSn12-Ni2-C-GZ

a)

DIN EN 1982

EN-GJS-400-15

DIN EN 1563

o

–

+

–

EN-GJL-250

DIN EN 1561

o

–

+

–

+

abgesicherte Untersuchungsergebnisse vorhanden

o

Untersuchungsergebnisse bekannt

–

Erfahrungswerte bekannt

a)

Schleuderbronzen sollten ein homogenes, lunkerfreies Gefüge im Verzahnungsbereich aufweisen. Die mittlere Korngröße sollte unter 150 µm liegen.

1.4

Schmierstoffe

a) mildlegierte CLP-Öle nach DIN 51517-3; b)

Polyalphaolefine;

c)

Polyglykole.

1.5

Flankenformen

A, N, K, I, C nach DIN 3975. Die Berechnungsgleichungen basieren im Wesentlichen auf Untersuchungen mit Schneckengetrieben der Flankenform I. Die Ergebnisse wurden aufgrund praktischer Erfahrungen und durch Ähnlichkeitsbetrachtungen auf Schneckengetriebe mit den anderen Flankenformen übertragen.

1)

6

In dieser Norm werden Kupfer-Zinn-Legierungen mit den im Bereich der Schneckengetriebe üblichen Begriffen Bronze bzw. Schleuderbronze, Stranggussbronze, Kupfer-Aluminium-Legierungen mit dem Begriff Aluminiumbronze bezeichnet.

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E DIN 3996:2005-08

Normative Verweisungen

Die nachfolgenden zitierten Dokumente sind für die Anwendung dieses Dokuments erforderlich. Bei datierten Verweisungen gilt nur die in Bezug genommene Ausgabe. Bei undatierten Verweisungen gilt die letzte Ausgabe des in Bezug genommenen Dokuments (einschließlich aller Änderungen). DIN 3974-1:1995-11, Toleranzen für Schneckengetriebe — Verzahnungen — Teil 1: Grundlagen DIN 3974-2:1995-11, Toleranzen für Schneckengetriebe — Verzahnungen — Teil 2: Toleranzen für Abweichungen einzelner Bestimmungsgrößen DIN 3975-1:2002-07, Begriffe und Bestimmungsgrößen für Zylinderschneckengetriebe mit sich rechtwinklig kreuzenden Achsen — Teil 1: Schnecke und Schneckenrad DIN 3975-2:2002-07, Begriffe und Bestimmungsgrößen für Zylinderschneckengetriebe mit sich rechtwinklig kreuzenden Achsen — Teil 2: Abweichungen DIN 3990-1:1987-12, Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern — Teil 1: Einführung und allgemeine Einflussfaktoren DIN 3990-6:1994-02, Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern — Teil 6: Betriebsfestigkeitsrechnung DIN 51517-3:1989-09, Schmierstoffe — Schmieröle — Schmieröle CLP, Mindestanforderungen DIN EN 1561:1997-08, Gießereiwesen — Gusseisen mit Lamellengraphit; Deutsche Fassung EN 1561:1997 DIN EN 1563:2003-02, Gießereiwesen — Gusseisen mit Kugelgraphit, Deutsche Fassung EN 1563:1997 + A1:2002 DIN EN 1982:1998-12, Kupfer- und Kupferlegierungen — Blockmetalle und Gussstücke, Deutsche Fassung EN 1982:1998. DIN EN 10083:1996-10, Vergütungsstähle — Teil 2: Technische Qualitätsstähle, Deutsche Fassung EN 10083-2:1991 + A1:1996

Lieferbedingungen

für

unlegierte

DIN EN 10084:1998-06, Einsatzstähle — Technische Lieferbedingungen, Deutsche Fassung EN 10084:1998 DIN EN 10085:2001-07, Nitrierstähle — Technische Lieferbedingungen, Deutsche Fassung EN 10085:2001

3

Formelzeichen, Benennungen und Einheiten

Die in dieser Norm verwendeten Formelzeichen, deren Benennungen und Einheiten sind in Tabelle 2 dargestellt. Tabelle 2 — Formelzeichen, Benennung und Einheit Formelzeichen

Benennung

Einheit

a

Achsabstand

mm

aT

Achsabstand des Standard-Referenzgetriebes

mm

b2

Zahnbreite des Schneckenrades nach DIN 3975

mm

b2H

Radbreite

mm

b2R

Radkranzbreite des Schneckenrades

mm

7

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E DIN 3996:2005-08

Tabelle 2 (fortgesetzt) Formelzeichen bH c0, c1, c2

halbe Hertzsche Abplattungsbreite

Einheit mm

Beiwerte zur Ölsumpftemperaturberechnung nach Methode D

–

ck

Eintauchfaktor

–

coil

spezifische Wärme des Öles zur Temperaturberechnung bei Einspritzschmierung

c

Näherungswert für den Druckviskositätsexponenten 

de2

Außendurchmesser des Schneckenrades

mm

df2

Fußkreisdurchmesser des Schneckenrades

mm

dm1

Mittenkreisdurchmesser der Schneckenwelle

mm

dm1T

Mittenkreisdurchmesser der Schneckenwelle des StandardReferenzgetriebes

mm

dm2

Mittenkreisdurchmesser des Schneckenrades

mm

dm2T

Mittenkreisdurchmesser des Schneckenrades des StandardReferenzgetriebes

mm

Zahnhöhe

mm

minimale Schmierspaltdicke

µm

Zahnkopfhöhe

mm

minimale mittlere Schmierspaltdicke

µm

h hmin ha hminm

8

Benennung

Ws/(kg K) m2/(N)

h*

Kennwert für die minimale mittlere Schmierspaltdicke

–

hT *

Kennwert für die minimale mittlere Schmierspaltdicke des StandardReferenzgetriebes

–

koil

Ölstandshöhenfaktor

–

k

Schmierstoffkonstante

k*

mittlere Wärmedurchgangszahl

l1

Abstand der Schneckenwellenlager

mm

l11, l12

Lagerabstände der Schneckenwelle

mm

dl

Berührlinienabschnitt

mm

mn

Normalmodul der Schnecke

mm

mx

Axialmodul der Schnecke

mm

m

Massenabtrag

mg

mlim

Grenzwert für den Massenabtrag

mg

n1

Drehzahl an der Schneckenwelle

min–1

n2

Drehzahl am Schneckenrad

min–1

p

Hertzsche Pressung; Mittelwert für das gesamte Eingriffsgebiet

N/mm2

p0

Umgebungsdruck

N/mm2

p m*

Kennwert für die mittlere Hertzsche Pressung

1/K W/(m2K)

–

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E DIN 3996:2005-08

Tabelle 2 (fortgesetzt) Formelzeichen

Benennung

PmT*

Kennwert für die mittlere Hertzsche Pressung des StandardReferenzgetriebes

pHm

Mittelwert der Hertzschen Pressungen

Einheit – N/mm2

q

Formzahl der Schnecke

sf2

mittlere Zahnfußdickensehne des Schneckenradzahnes im Stirnschnitt

mm

sgB

Gleitweg der Schneckenflanke innerhalb der Hertzschen Abplattung der Radflanke je Lastspiel in der Umgebung eines Berührpunktes (lokaler Wert)

mm

sgm

mittlerer Gleitweg

mm

sm2

Zahndicke am Mittenkreis des Schneckenrades

mm

sK

Zahnkranzdicke

mm

Verschleißweg innerhalb der geforderten Lebensdauer

mm

sWm

–

s*

Kennwert für den mittleren Gleitweg

–

ST*

Kennwert für den mittleren Gleitweg des Standard-Referenzgetriebes

–

s

Zahndickenabnahme

mm

u

Zähnezahlverhältnis

–

uT

Zähnezahlverhältnis des Standard-Referenzgetriebes

–

v2n

Komponente der Schneckenradgeschwindigkeit senkrecht zur Berührlinie

m/s

vg

Gleitgeschwindigkeit zwischen den Flanken von Schnecke und Schneckenrad

m/s

vgm

Gleitgeschwindigkeit am Mittenkreis in Flankenrichtung

m/s

x

Profilverschiebungsfaktor des Schneckenrades

–

z1

Zähnezahl der Schneckenwelle

–

z2

Zähnezahl des Schneckenrades

–

Ages

freie Oberfläche des Getriebegehäuses

m2 mm2

Afl

Gesamtzahnflankenfläche des Schneckenrades

AR

maßgebliche Kühlfläche des Radsatzes

E

Elastizitätsmodul

N/mm2

E1

E-Modul der Schneckenwelle

N/mm2

E2

E-Modul des Schneckenrades

N/mm2

Ered

Ersatz-E-Modul

N/mm2

Fxm1

Axialkraft an der Schneckenwelle

N

Fxm2

Axialkraft am Schneckenrad

N

Frm1

Radialkraft an der Schneckenwelle

N

Frm2

Radialkraft am Schneckenrad

N

Ftm1

Umfangs- oder Tangentialkraft an der Schneckenwelle

N

m2

9

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E DIN 3996:2005-08

Tabelle 2 (fortgesetzt) Formelzeichen Ftm2 dF/db

10

Benennung Umfangs- oder Tangentialkraft am Schneckenrad spezifische Belastung

Einheit N N/mm

J0T

Bezugsverschleißintensität

–

JW

Verschleißintensität

–

Kn

Drehzahlfaktor (Radmassentemperatur)

–

Ks

Baugrößenfaktor (Radmassentemperatur)

–

Kv

Dynamikfaktor

–

KA

Anwendungsfaktor

–

KH

Stirnfaktor

–

KH

Breitenfaktor

–

KW

Schmierspalthöhenkennwert

–

K

Viskositätsfaktor (Radmassentemperatur)

–

Lh

Lebensdauer

h

NL

Lastspielzahl des Schneckenrades

–

NS

Anzahl der Anlaufvorgänge/h

–

P1

Leistung an der Schneckenwelle

W

P2

Leistung am Schneckenrad

W

PK

Kühlleistung des Öles bei Einspritzschmierung

W

PV

Gesamtverlustleistung des Schneckengetriebes

W

PVO

Leerlaufverlustleistung

W

PVz

Verzahnungsverlustleistung bei treibender Schnecke

W

P'Vz

Verzahnungsverlustleistung bei treibendem Schneckenrad

W

PVD

Dichtungsverlustleistung

W

PVLP

Lagerverlustleistung durch Belastung

W

Qoil

Einspritzmenge

m3/s

Ra

arithmetische Mittenrauheit

µm

Ra1

arithmetische Mittenrauheit der Schnecke

µm

RaT

arithmetische Mittenrauheit der Schnecke des StandardReferenzgetriebes

µm

Rz1

gemittelte Rauhtiefe der Schnecke

µm

SF

Zahnbruchsicherheit

–

SH

Grübchensicherheit

–

SW

Verschleißsicherheit

–

ST

Temperatursicherheit

–

S!

Durchbiegesicherheit

–

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E DIN 3996:2005-08

Tabelle 2 (fortgesetzt) Formelzeichen

Benennung

Einheit

T1

Moment an der Schneckenwelle

Nm

T1N

Nennmoment an der Schneckenwelle

Nm

T2

Moment am Schneckenrad

Nm

T2N

Nennmoment am Schneckenrad

Nm

WH

Pressungsfaktor

–

WML

Werkstoff-Schmierstofffaktor

–

WNS

Startfaktor

–

WS

Schmierstoff-Strukturfaktor

–

YF

Formfaktor (Zahnbruch)

–

YG

Geometriefaktor (Reibungszahl)

–

YK

Kranzdickenfaktor (Zahnbruch)

–

YNL

Lebensdauerfaktor (Zahnbruch)

–

YR

Rauheitsfaktor (Reibungszahl)

–

YS

Baugrößenfaktor (Reibungszahl)

–

YW

Werkstofffaktor (Reibungszahl)

–

Y

Überdeckungsfaktor (Zahnbruch)

–

Y

Steigungsfaktor (Zahnbruch)

–

Zh

Lebensdauerfaktor (Grübchen)

–

Zoil

Schmierstofffaktor (Grübchen)

–

Zs

Baugrößenfaktor (Grübchen)

–

Zu

Übersetzungsfaktor (Grübchen)

–

Zv

Geschwindigkeitsfaktor (Grübchen)

–



Druckviskositätsexponent

o

Erzeugungswinkel

L

Wärmeübergangskoeffizient für tauchende Radzähne

m

Steigungswinkel am Mittenkreis der Schnecke

m2/N ° W/(m2K) °

!lim

Grenzwert der Durchbiegung

mm

!m

auftretende Durchbiegung

mm

!Wlim

Grenzwert des Flankenabtrages

mm

!Wlimn

Grenzwert des Flankenabtrages im Normalschnitt

mm

"ges

Gesamtwirkungsgrad des Schneckengetriebes bei treibender Schnecke

–

"'ges

Gesamtwirkungsgrad des Schneckengetriebes bei treibendem Schneckenrad

–

Verzahnungswirkungsgrad bei treibender Schnecke

–

"z

11

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E DIN 3996:2005-08

Tabelle 2 (fortgesetzt) Formelzeichen 'z

Verzahnungswirkungsgrad bei treibendem Schneckenrad

0M

dynamische Viskosität des Schmierstoffes bei Umgebungsdruck und Radmassentemperatur

Einheit – Ns/m2

0

Umgebungstemperatur

°C

E

Einspritztemperatur

°C

M

Radmassentemperatur

°C

S

Ölsumpftemperatur

°C

Grenzwert der Ölsumpftemperatur

°C

Übertemperatur des Schneckenradzahnes über der Ölsumpftemperatur

°C

€oil

Temperaturdifferenz des Schmieröls

°C

µ0T

Grundreibungszahl

–

µzm

mittlere Zahnreibungszahl

–

!1

Querkontraktionszahl der Schnecke

–

!2

Querkontraktionszahl des Schneckenrades

–

!40

kinematische Viskosität bei 40°C

mm2/s

!100

kinematische Viskosität bei 100°C

mm2/s

!E

kinematische Viskosität bei Einspritztemperatur

mm2/s

!M

kinematische Viskosität bei Radmassentemperatur

mm2/s

"0

Profilradius der Schleifscheibe

Slim

€

mm

Dichte des Schmierstoffes

kg/dm3

oil15

Dichte des Schmierstoffes bei 15°C

kg/dm3

oilM

Dichte des Schmierstoffes bei Radmassentemperatur

kg/dm3

red

Ersatzkrümmungsradius

oil

z Rad

#HlimT

Reibungswinkel der mittleren Zahnreibungszahl µzm Dichte des Radwerkstoffes

mm ° mg/mm3

Grübchenfestigkeit

N/mm2

#Hm

mittlere Flankenpressung

N/mm2

#HG

Grenzwert der mittleren Flankenpressung

N/mm2

Schub-Nennspannung am Zahnfuß

N/mm2

Schub-Dauerfestigkeit

N/mm2

Grenzwert der Schub-Nennspannung am Zahnfuß

N/mm2

$F $FlimT $FG Index min

12

Benennung

Mindestwert

–

²(QWZXUI² 4

E DIN 3996:2005-08

Allgemeines

4.1 4.1.1

Grundlagen, Wechselwirkungen Verschleiß

Das angegebene Verfahren lehnt sich an die in [10] beschriebenen Untersuchungen an und berücksichtigt praktische Erfahrungen. 4.1.2

Grübchenschäden

Das angegebene Verfahren lehnt sich an die in [11] beschriebenen Untersuchungen an und berücksichtigt praktische Erfahrungen. Die Hertzsche Pressung ist eine wesentliche Einflussgröße für die physikalischen Ursachen der Grübchenbildung. Darüber hinaus sind jedoch andere Einflüsse von Bedeutung, z. B. die Tangentialkräfte und die Wirkung von Gleit- und Wälzbewegungen. Diese lassen sich bei dem heutigen Stand des Wissens theoretisch noch nicht berücksichtigen. Aus den o. a. Gründen werden die Grenzwerte der Tragfähigkeit (Festigkeitswerte) durch Versuche an Schneckengetrieben oder durch Auswertung von entsprechenden Betriebsergebnissen ermittelt. Festigkeitswerte, die aus Untersuchungen an Proben (z. B. aus Scheibenversuchen) resultieren, gestatten nur relative Aussagen und dürfen nur für die Tragfähigkeitsberechnung benutzt werden, wenn wissenschaftliche Untersuchungen diese Vorgehensweise rechtfertigen. 4.1.3

Fressen

Die Fresstragfähigkeit ist noch zu wenig erforscht, um bereits genormte Berechnungsgleichungen angeben zu können. Hierzu sei auf die Erfahrungen von Herstellern und Anwendern sowie Literaturangaben (siehe z. B. [6], [15]) verwiesen. 4.1.4

Wechselwirkung zwischen Fressen und Verschleiß

Kurzzeitig auftretende Fressschäden an Bronzerädern können wieder "ausheilen". Dieses Ausheilen ist nur durch Verschleiß möglich, kann aber zur Zeit bei der Abschätzung der Verschleißlebensdauer nach dieser Norm nicht berücksichtigt werden. 4.1.5

Wechselwirkung zwischen Verschleiß und Grübchen

Aus Praxisversuchen ist bekannt, dass die Grübchenentwicklung durch erhöhten Verschleiß zum Stillstand kommen kann. Grübchen können auch durch kontinuierlichen Verschleißabtrag wieder verschwinden. Bei hoher Verschleißintensität, d. h. wenn die Verschleißtragfähigkeit die Lebensdauer begrenzt, spielt die Grübchenbildung jedoch nur eine untergeordnete Rolle. Umgekehrt ist bei nennenswerter Grübchenbildung der Verschleiß nicht das maßgebende Grenzkriterium. 4.1.6

Wechselwirkung zwischen Verschleiß und Zahnbruch

Durch Verschleiß wird die Zahndicke des Schneckenrades verringert. Dies wird bei der Berechnung der Sicherheit gegen Zahnbruch berücksichtigt. 4.1.7

Riefenbildung

Bei niedrigen Drehzahlen und hohen Belastungen können die Oberfläche von Schnecke und Schneckenrad durch Riefen geschädigt werden, wodurch ein höherer Verschleiß zu erwarten ist (siehe [1]). Diese Erhöhung des Verschleißes berücksichtigt die Norm nicht.

13

E DIN 3996:2005-08

4.2

²(QWZXUI²

Absolutrechnung bzw. Relativrechnung

Die Berechnungsverfahren beruhen zu einem Teil auf Untersuchungen an Testgetrieben (StandardReferenzgetriebe, siehe 4.3), zum anderen auf Erfahrungen von Herstellern. Untersuchungen an Testgetrieben wurden zum großen Teil bei unterschiedlichen Versuchsbedingungen durchgeführt und durch Praxiserfahrungen abgesichert. Die auf Erfahrung von Herstellern beruhenden Berechnungsverfahren erfassen zwar die wesentlichen Einflussgrößen, lassen sich aber nicht physikalisch begründen. Die für die Berechnungsverfahren verwendeten Gleichungen sind in dieser Norm zum einen in absoluter Form (Absolutrechnung), zum anderen in relativer Form (Relativrechnung) angeführt. 4.2.1

Absolutrechnung

Die Absolutrechnung wird angewendet, wenn keine eigenen Versuche vorliegen. Die Genauigkeit der Nachrechnung eines Getriebes wird um so besser, je geringer die Differenzen bezüglich der geometrischen Abmessungen, der Betriebsbedingungen, der Werkstoffe und Schmierstoffe von denen des StandardReferenzgetriebes sind. 4.2.2

Relativrechnung

Relative Abweichung f

Die Relativrechnung bietet die Möglichkeit, Untersuchungsergebnisse des Anwenders unmittelbar in die einzelnen Berechnungsverfahren einzufügen. So kann das Berechnungsverfahren den eigenen Untersuchungsergebnissen angepasst werden. Je näher das nachzurechnende Getriebe bezüglich Abmessungen, Werkstoffen, Schmierstoffen und Betriebsbedingungen beim Standard-Referenzgetriebe liegt oder falls Daten eines eigenen Versuchsgetriebes vorliegen, für das entsprechende Versuchsergebnisse oder Erfahrungen existieren, um so geringer ist die Abweichung. Dieses ist an einem Beispiel anhand der Einflussgröße "Achsabstand" erläutert (siehe Bild 1).

Achsabstand a Bild 1 — Betrachtung der Abweichungen am Beispiel der Einflussgröße „Achsabstand“ (lineares Fehlergesetz zugrunde gelegt) Das nachzurechnende Getriebe habe den Achsabstand a1, welcher deutlich vom Achsabstand des StandardReferenzgetriebes aT abweicht. Somit ergibt sich eine relative Abweichung fT. Weiterhin liegen Versuchsergebnisse mit einem Getriebe des Achsabstandes aV vor.

14

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E DIN 3996:2005-08

Bei Kalibrierung der Rechenverfahren auf diesen Achsabstand ergibt sich nun bei der Nachrechnung eine relative Abweichung fV (gleiches Fehlergesetz zugrunde gelegt), welche deutlich kleiner als die Abweichung fT ist, da das nachzurechnende Getriebe deutlich näher bei dem Versuchsgetriebe als bei dem Referenz getriebe liegt. Nach Möglichkeit sollten deshalb die Grenzwerte aus Betriebserfahrungen oder Versuchen ermittelt werden, die den jeweiligen Betriebsbedingungen (Drehzahl, Belastung, Zahnform, Werkstoffe, Schmierstoff usw.) möglichst ähnlich sind. Für die Tragfähigkeitsberechnung bzw. für die Berechnung verschiedener Faktoren sind mehrere Methoden zugelassen (siehe 4.4). Die Benutzung der Berechnungsverfahren erfordert für jeden Anwendungsfall eine realistische Abschätzung aller Einflussfaktoren, insbesondere der Belastungen, der Umgebungsbedingungen, des Schadensrisikos (Schadenswahrscheinlichkeit) usw. Die angegebenen Mindestsicherheiten sind entsprechend zu erhöhen.

4.3

Standard-Referenzgetriebe

Bei einigen Berechnungsverfahren sind neben den Gleichungen der Absolutrechnung die Gleichungen der Relativrechnung angegeben. Die Gleichungen der Relativrechnung können in die Gleichungen der Absolutrechnung überführt werden, wenn für die bezogenen Größen (Index T) die entsprechenden Werte des Standard-Referenzgetriebes eingesetzt werden (siehe Tabelle 3). Tabelle 3 — Hauptdaten des Standard-Referenzgetriebes

4.4

Achsabstand aT

100 mm

Zähnezahlverhältnis uT

20,5

Mittenkreisdurchmesser Schneckenwelle dm1T

36 mm

Mittenkreisdurchmesser Schneckenrad dm2T

164 mm

Kennwert für die mittlere Hertzsche Pressung pmT*

0,962 (siehe Gleichung (10))

Kennwert für die minimale mittlere Schmierspaltdicke hT*

0,07 (siehe Gleichung (12))

Kennwert für den mittleren Gleitweg s T*

30,8 (siehe Gleichung (14))

Schneckenwerkstoff

16MnCr5 einsatzgehärtet

Schneckenradwerkstoff

CuSn12Ni-C-GZ

arithmetische Mittenrauheit der Schnecke RaT

0,5 µm

Ersatz-E-Modul Ered

150 622 N/mm2

Berechnungsansätze, Methoden A, B, C

Die in dieser Norm enthaltenen Einflussfaktoren basieren auf Forschungsergebnissen und Betriebserfahrungen. Es wird hinsichtlich der Faktoren unterschieden: 1)

Faktoren, die durch die Verzahnungsgeometrie oder eine Vereinbarung festgelegt sind. Sie werden nach den angegebenen Gleichungen berechnet.

2)

Faktoren, die eine Vielzahl von Einflüssen berücksichtigen und/oder als unabhängig voneinander behandelt werden (sich jedoch tatsächlich in zahlenmäßig nicht abschätzbarem Maße gegenseitig beeinflussen). Dazu gehören Faktoren, die die zulässige Spannung beeinflussen.

15

E DIN 3996:2005-08

²(QWZXUI²

Die Faktoren können mit verschiedenen Methoden bestimmt werden. Sie sind – wenn nötig – durch zusätzliche Indizes A bis C gekennzeichnet. Methode A ist genauer als Methode B usw. Es ist möglichst die genaueste Methode anzuwenden. Bei wichtigen Antrieben sollte die zu benutzende Methode zwischen Hersteller und Anwender vereinbart werden. Im Streitfall ist Methode A genauer als B und B genauer als C. 4.4.1

Methode A

Hierbei wird der Faktor durch genaue Messung, umfassende mathematische Analyse des Übertragungssystems oder gesicherte Betriebserfahrung bestimmt. Dazu müssen alle Getriebe- und Belastungsdaten bekannt sein. Im Allgemeinen wird Methode A nur selten anwendet werden, weil entweder die betreffenden Zusammenhänge noch nicht genügend erforscht sind, die Betriebsdaten nicht vollständig bekannt sind, geeignete Messeinrichtungen fehlen oder die Kosten der Analyse bzw. Messungen zu hoch sind. 4.4.2

Methode B

Der Faktor wird nach einer Methode bestimmt, die für die meisten Anwendungsfälle ausreichend genau ist. Die Annahmen, unter denen er ermittelt wurde, sind angeführt. Es ist jeweils zu prüfen, ob diese Annahmen für die vorliegenden Verhältnisse zutreffen. 4.4.3

Methode C

Für einige Faktoren sind zusätzlich vereinfachte Näherungsverfahren angegeben. Die Annahmen, unter denen sie ermittelt wurden, sind angeführt. Es ist jeweils zu prüfen, ob diese Annahmen für die vorliegenden Verhältnisse zutreffen. Zum Geltungsbereich der Methode C zur Ermittlung der physikalischen Kennwerte für die o. a. Zahnformen siehe 6.4.

4.5

Sicherheitsfaktoren

Für die Wahl der Sicherheitsfaktoren ist von besonderer Bedeutung, dass die Anforderungen in verschiedenen Anwendungsgebieten beträchtlich variieren können. Es werden (rechnerische) Sicherheitsfaktoren gegen Verschleiß SW, gegen Grübchen SH, gegen Durchbiegung S, gegen Zahnbruch SF sowie gegen Übertemperatur ST unterschieden. Bestimmte Mindestsicherheitswerte SWmin, SHmin, Smin, SFmin und STmin dürfen nicht unterschritten werden. In dieser Norm sind dafür Zahlenwerte angegeben. Je genauer alle Einflussgrößen erfasst werden, desto zuverlässiger ist das Berechnungsverfahren und desto weiter dürfen sich die Sicherheitswerte den Mindestwerten annähern. Unter diesen Gesichtspunkten sollten die Sicherheitsfaktoren nach sorgfältiger Abschätzung folgender Einflüsse gewählt werden: 1. Wie sicher sind die Annahmen bezüglich der Belastungen? 2. Wie sicher sind die Annahmen bezüglich der Betriebsbedingungen? 3. Welche Folgen hat ein Schadensfall? Die Sicherheitsfaktoren sollten zwischen Hersteller und Anwender vereinbart werden. Für untergeordnete Anwendungsfälle können die Mindestsicherheiten dann auch unterschritten werden.

4.6

Hinweis auf Zahlenwertgleichungen

Die in dieser Norm angegebenen Zahlenwertgleichungen machen es erforderlich, dass alle Parameter mit den angegebenen Einheiten nach Abschnitt 3 eingesetzt werden.

16

²(QWZXUI² 4.7

E DIN 3996:2005-08

Sonstige Hinweise

Für die Tragfähigkeitsnachweise nach dieser Norm wird von kontinuierlichem Dauerbetrieb ausgegangen. Bei Anlaufvorgängen, Aussetzbetrieb, wechselnden Belastungen usw. wird auf die Erfahrungen der Getriebehersteller verwiesen.

4.8

Hinweis auf Zahlenwertgleichungen

Die in dieser Norm angegebenen Zahlenwertgleichungen machen es erforderlich, dass alle Parameter mit den angegebenen Einheiten nach Abschnitt 3 eingesetzt werden.

4.9

Hinweis auf Zahlenwertgleichungen

Die in dieser Norm angegebenen Zahlenwertgleichungen machen es erforderlich, dass alle Parameter mit den angegebenen Einheiten nach Abschnitt 3 eingesetzt werden.

4.10 Sonstige Hinweise Für die Tragfähigkeitsnachweise nach dieser Norm wird von kontinuierlichem Dauerbetrieb ausgegangen. Bei Anlaufvorgängen, Aussetzbetrieb, wechselnden Belastungen usw. wird auf die Erfahrungen der Getriebehersteller verwiesen.

5

Notwendige Eingangsgrößen

Für die Nachrechnung müssen mindestens folgende Eingangsgrößen bekannt sein: 1. Geometriedaten (siehe auch Bild 2)  Achsabstand a; 

Zahnbreite des Schneckenrades b2;



Radkranzbreite b2R;



Mittenkreisdurchmesser dm1,2;

 Axialmodul der Schnecke mx; 

Zähnezahl z1,2;



Profilverschiebungsfaktor x;



Erzeugungswinkel 0.

2. Belastung 

Nennmoment am Schneckenrad T2N;

 Anwendungsfaktor KA; 

Drehzahl an der Schneckenwelle n1.

ANMERKUNG

b2 nach DIN 3975.

Bild 2 — Radzahn- und Radkranzbreiten 17

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

Zusätzlich wird benötigt: a)

Für die Berechnung des Wirkungsgrades, der Verlustleistung sowie der Verschleiß- und Grübchensicherheit: 

Schnecken- und Radwerkstoff;



Schmierstoffdaten oil,

40.

b) Für die Berechnung der Durchbiegesicherheit:  Abstand der Schneckenlager l1 bzw. l11, l12. c) Für die Berechnung der Zahnfußsicherheit: 

6

Fußkreisdurchmesser df2.

Kräfte, Geschwindigkeiten sowie Kennwerte für die Berechnung der Beanspruchung

6.1

Allgemeines

Für die Tragfähigkeitsberechnung werden die nachfolgend angeführten Kräfte, Geschwindigkeiten und Kennwerte benötigt, mit deren Hilfe sich die Beanspruchungsmechanismen von Zahnflanke und Zahnfuß beschreiben lassen, die für die in 4.1 angeführten Schäden wesentlich sind. Beim Ansatz der auf die Verzahnung wirkenden Kräfte sind sämtliche in das Getriebe eingeleiteten Kräfte möglichst genau zu erfassen und bei der Berechnung zu berücksichtigen. Dies ist besonders wichtig für die Zuverlässigkeit und Treffsicherheit der Berechnung. Bei der Berechnung der Zahnkräfte sind die äußeren und inneren Einflüsse auf die Zahnkräfte zu berücksichtigen (siehe 6.2.1 und Anhang A).

6.2

Zahnkräfte

6.2.1

Anwendungsfaktor KA

Der Anwendungsfaktor KA berücksichtigt alle Kräfte, die – über die in 6.2.2 beschriebenen Nennkräfte hinaus – von außen in das Getriebe eingeleitet werden. Diese Zusatzkräfte hängen von den Charakteristiken der treibenden und der getriebenen Maschine, den Massen und Federsteifigkeiten im An- und Abtriebsstrang (z. B. von Wellen und Kupplungen) und den Betriebsbedingungen ab. Nach Möglichkeit sollten diese Einflüsse durch eine Betriebsfestigkeitsrechnung mit Hilfe einer Schadensakkumulationshypothese (z. B. nach Miner) berücksichtigt werden. Hinweise zur Berechnung des Anwendungsfaktors KA aus bekannten Lastkollektiven liefert DIN 3990-6. Erfahrungswerte für KA sind in DIN 3990-1 zu finden. 6.2.2

Zahnkraftkomponenten

Die für die Berechnung der nachfolgend angeführten Kräfte benötigten Drehmomente werden aus den Nenndrehmomenten nach den Gleichungen (1) und (2) berechnet:

T1 € T1N  K A

(1)

T2 € T2 N  K A

(2)

Basis für die Tragfähigkeitsberechnung ist eigentlich das Nennmoment der Arbeitsmaschine. Dies ist das Betriebsmoment für die schwersten, ordnungsgemäßen Arbeitsbedingungen. Es wird ersatzweise vom 18

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

Nennmoment des Antriebsmotors ausgegangen, sofern dies dem Momentbedarf der Arbeitsmaschine entspricht oder es wird eine andere sinnvolle Definition gewählt. Die Umfangs-, Axial- und Radialkräfte Ftm1,2, Fxm1,2, Frm1,2 an Schnecke und Schneckenrad zeigt Bild 3.

Bild 3 — Zahnkraftkomponenten 6.2.2.1

Schnecke treibt

Bei treibender Schnecke werden die Umfangskraft an der Schneckenwelle nach Gleichung (3), die Umfangskraft am Schneckenrad nach Gleichung (4) sowie die Radialkraft an der Schneckenwelle nach Gleichung (5) berechnet.

Ftm1  2 000 €

T1 T2  2 000 €  Fxm 2 d m1 d m1 € ges € u

(3)

Ftm 2  2 000 €

T1 € ges € u T2  2 000 €  Fxm1 d m2 d m2

(4)

mit ges nach 7.2

Frm1  ‚ Frm 2  Ftm1 € 6.2.2.2

tan 0 sin € m1   z €

(5)

Schneckenrad treibt

Bei treibendem Schneckenrad werden die Umfangskraft an der Schneckenwelle nach Gleichung (6), die Umfangskraft am Schneckenrad nach Gleichung (7) sowie die Radialkraft am Schneckenrad nach Gleichung (8) berechnet.

Ftm1 € 2 000 

T2  'ges T1 €  Fxm 2 € 2 000  d m1 d m2  u

(6)

19

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E DIN 3996:2005-08

Ftm 2 € 2 000 

T2 T1  u €  Fxm1 € 2 000  d m2 d m 2  'ges

(7)

mit 'ges nach 7.2

Frm 2   Frm1  Ftm 2 € 6.3

tan 0 cos€ m   2 €

(8)

Gleitgeschwindigkeit am Mittenkreis

Aufgrund der meist großen Gleitanteile in Umfangsrichtung der Schnecke ist es ausreichend, die Gleitgeschwindigkeit am Mittenkreis vgm in Flankenrichtung für die Tragfähigkeitsberechung zu benutzen:

vgm € 6.4

d m1  n1 19 098  cos  m

(9)

Physikalische Kennwerte

6.4.1

Allgemeines

Zur Beurteilung der Tragfähigkeit von Schneckengetrieben ist es zweckmäßig, dimensionslose Kennwerte pm* für die mittlere Hertzsche Pressung, h* für die minimale mittlere Schmierspaltdicke und s* für den mittleren Gleitweg festzulegen. Diese Kennwerte sind nur von der Geometrie der verwendeten Verzahnung abhängig. Baugröße, Belastung und Schmierstoff beeinflussen sie nicht. Die Herleitungen dieser Kennwerte sind in [10], [12] zu finden. Die Kennwerte lassen sich nach den Methoden A, B und C ermitteln. 6.4.1.1

Methode A

Die physikalischen Kennwerte werden aus Mess- und Versuchswerten unmittelbar abgeleitet. Dies ist jedoch zur Zeit nicht möglich. 6.4.1.2

Methode B

Die physikalischen Kennwerte sind mit numerischen Verfahren, z. B. nach [12], [20] zu ermitteln (physikalische Grundlagen für die Kennwerte siehe Anhang B und Anhang C). 6.4.1.3

Methode C

Für die physikalischen Kennwerte werden Näherungsgleichungen für die mit den EDV-Programmen nach [12], [17], [20] erzielten Lösungen verwendet. Die Gleichungen gelten für die Flankenform I. Sie können aber für die Flankenformen A, K und N näherungsweise ebenfalls verwendet werden. Die Näherungsgleichungen für die Flankenform C sind aus [15] sowie praktischen Erfahrungen abgeleitet. Die in 6.4.2, 6.4.3 und 6.4.4 angeführten Näherungsgleichungen gelten für Zylinder-Schneckengetriebe der Flankenform I mit o von 18° bis 22°, x von - 0,5 bis + 1, h etwa 2  mx, für Zylinder-Schneckengetriebe der Flankenform C mit o von 20° bis 24°, x von 0 bis + 0,5, h etwa 2  mx, und !s/mn von 5 bis 7. Die Näherungsgleichungen liefern bei Zylinder-Schnecken der Flankenform I nur dann sinnvolle Ergebnisse, wenn der Grundkreis nicht in die aktive Flanke fällt.

20

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Die Näherungsgleichungen gelten für eine Radbreite

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b2H  2 € (dm1 / 2) 2  (a  de2 / 2)2 ‚ m x . Für kleinere

Radbreiten liegen die Kennwerte pm* und h* auf der unsicheren Seite. Entsprechend sind höhere Sicherheiten gegen Verschleiß und Grübchen anzusetzen oder die Kennwerte p und h* werden nach Methode B berechnet. 6.4.2

Mittlere Hertzsche Pressung

Die mittlere Hertzsche Pressung ist ein für die Flankenbeanspruchung wesentlicher Kennwert (siehe 4.1). 6.4.2.1

Kennwert für die mittlere Hertzsche Pressung – Methode A

Ein Kennwert, der die komplexen Zusammenhänge zwischen der Hertzschen Pressung und der Flankenbeanspruchung exakt beschreibt, kann zur Zeit nicht angegeben werden. 6.4.2.2

Kennwert für die mittlere Hertzsche Pressung – Methode B

Die hier zur Bestimmung des Kennwertes verwendete mittlere Hertzsche Pressung wird unter der Annahme gleichen Hertzschen Druckes für gleichzeitig im Eingriff befindliche Berührlinien mit EDV-Programmen, z. B. nach [12], [17], [20], berechnet. Zunächst werden die Berührlinien und anschließend die Krümmungsradien der Flanken für einzelne Berührlinienabschnitte bestimmt. Die Flanken lassen sich dann längs der Berührlinien durch Ersatzwalzen annähern, für die nun die Hertzsche Pressung ermittelt wird. In jeder einzelnen Eingriffsstellung sind in der Regel mehrere Zähne gleichzeitig im Eingriff. Die Hertzsche Flächenpressung längs der zugehörigen Berührlinien wird dabei als konstant angenommen. Der Mittelwert der Hertzschen Pressungen pHm ergibt sich dann aus den Hertzschen Pressungen aller Eingriffsstellungen. Die weitere Berechnung nach Gleichung (16) in 6.5 kann mit dieser mittleren Hertzschen Pressung erfolgen. Außerdem besteht die Möglichkeit, aus der mittleren Hertzschen Pressung einen dimensionslosen Kennwert pm* zu ermitteln. Dieser Kennwert der Hertzschen Pressung hängt nur von der Verzahnungsgeometrie ab und ist vom E-Modul der verwendeten Werkstoffe und vom Achsabstand (von der Baugröße) unabhängig. Der Kennwert pm* wird in Gleichung (16) zur Ermittlung der mittleren Flankenpressung Hm verwendet (siehe Beispiel im Anhang C). 6.4.2.3

Kennwert für die mittlere Hertzsche Pressung – Methode C

Aus Berechnungen nach Methode B wurde ein für übliche Abmessungen brauchbarer dimensionsloser Kennwert für die mittlere Hertzsche Pressung pm* abgeleitet. Für die Flankenformen A, I, K und N gilt Gleichung (10):

p m* ˆ 0,1794 † 0,2389 …

a 3,18 † 0,0761 … x … x † 0,0536 … q d m1

x † 0,005657 „ z1  ‡ 0,00369 … z 2 ‡ 0,01136 … 0 † 44,9814 … … ‚‚  z2 ƒq€

2 , 6872

(10)

Für die Flankenform C gilt Gleichung (11):

pm* ˆ 0,1401 † 0,1866 …

a 3,18 † 0,0595 … x … x † 0,0419 … q d m1

x † 0,005657 „ z1  ‡ 0,00288 … z 2 ‡ 0,0089 … 0 † 35,1417 … … ‚‚  z2 ƒq€

2 , 6872

(11)

21

E DIN 3996:2005-08

6.4.3

²(QWZXUI²

Mittlere Schmierspaltdicke

Die mittlere Schmierspaltdicke ist ein für die Berechnung der Flankentragfähigkeit sowie des Wirkungsgrades wesentlicher Kennwert. 6.4.3.1

Kennwert für die mittlere Schmierspaltdicke – Methode A

Ein exakter Kennwert, der die komplexen Zusammenhänge zwischen der über dem Eingriffsfeld veränderlichen Schmierspaltdicke und der Flankenbeanspruchung exakt beschreibt, kann zur Zeit nicht angegeben werden. 6.4.3.2

Kennwert für die mittlere Schmierspaltdicke – Methode B

Mit EDV-Programmen z. B. nach [12], [17], [20] lässt sich die minimale mittlere Schmierspaltdicke hminm ausgehend von dem Ansatz von Dowson und Higginson (siehe [4]) ermitteln. Dazu werden längs der einzelnen Berührlinien die Zahnflanken abschnittsweise durch Walzen mit Krümmung der Flanken ersetzt. Unter Berücksichtigung der Geschwindigkeitsverhältnisse, der Hertzschen Pressung und der Schmierstoffeigenschaften lassen sich dann nach [4] minimale Schmierspaltdicken für die einzelnen Walzenabschnitte errechnen. Die minimale mittlere Schmierspaltdicke hminm ergibt sich als Mittelwert aller minimalen Schmierspaltdicken für sämtliche Berührpunkte. Aus der minimalen mittleren Schmierspaltdicke lässt sich ein dimensionsloser Kennwert h* für die Schmierspaltdicke ableiten. Dieser Kennwert ist von der Verzahnungsgeometrie abhängig. Er ist von dem Achsabstand (Baugröße), der Geschwindigkeit, der Drehzahl, dem Schmierstoff und der Belastung unabhängig. Der Zusammenhang zwischen h* und hminm ist in Gleichung (18) zu erkennen. Weitere Hinweise siehe Anhang D. 6.4.3.3

Kennwert für die mittlere Schmierspaltdicke – Methode C

Aus Berechnungen nach Methode B wurde ein für übliche Abmessungen brauchbarer dimensionsloser Kennwert für die minimale mittlere Schmierspaltdicke h* nach [15] abgeleitet. Für die Flankenformen A, I, K und N gilt Gleichung (12):

h * ‚ 0,393  2,9157 €10 6 € ( z 2 ) 0, 0847 €  00,0595 € (7,947 €10 7 € x  5,927 €10 5 ) € ((1  0,038 € q ) ˆˆ … … z z € q  65,576) € †† ††108,8547 € 1  1ƒƒ € 1  3 294,921ƒƒ € 3,291 €10 3 € B  1 € B  13 064,58 q „ q ‡‡ „



€

€

(12)

mit B ‚ 6 € mx € d m1  9 € (mx ) 2  mx

Für die Flankenform C gilt Gleichung (13):

h * ‚ 0,511  3,7904 €10 6 € ( z 2 ) 0,0847 €  00, 0595 € (7,947 €10 7 € x  5,927 €10 5 ) € ((1  0,038 € q) ˆˆ … … z z € q  65,576) € †† ††108,8547 € 1  1ƒƒ € 1  3 294,921ƒƒ € 3,291 €10 3 € B  1 € B  13 064,58 q „ q ‡‡ „



€

€

(13)

mit B ‚ 6 € mx € d m1  9 € (mx ) 2  mx 6.4.4

Mittlerer Gleitweg

Der Gleitweg eines Berührpunktes der Schneckenflanke innerhalb der Hertzschen Abplattungsbreite ist ein für die Flankenbeanspruchung wesentlicher Kennwert.

22

²(QWZXUI² 6.4.4.1

E DIN 3996:2005-08

Kennwert für den mittleren Gleitweg – Methode A

Ein Kennwert, der die komplexen Zusammenhänge zwischen dem über dem Eingriffsgebiet veränderlichen Gleitweg und der Flankenbeanspruchung exakt beschreibt, kann zur Zeit nicht angegeben werden. 6.4.4.2

Kennwert für den mittleren Gleitweg – Methode B

Der Gleitweg sgB ist der Gleitweg der Schneckenflanke innerhalb der Hertzschen Abplattung der Radflanke je Lastspiel in der Umgebung eines Berührpunktes. Aus den lokalen Größen sgB wird der arithmetische Mittelwert über alle Berührlinien des gesamten Eingriffsfeldes gebildet. Dies ist z. B. mit EDV-Programmen nach [12], [17], [20] möglich. Hieraus wird ein dimensionsloser Kennwert s* für den Gleitweg definiert (siehe auch Anhang E). 6.4.4.3 Kennwert für den mittleren Gleitweg – Methode C Aus Berechnungen nach Methode B wurde ein für übliche Abmessungen brauchbarer dimensionsloser Kennwert s* für den mittleren Gleitweg abgeleitet. Für die Flankenformen A, I K und N gilt Gleichung (14):

s *  0,78  0,21 € u  5,6 / tan  m

(14)

Für die Flankenform C gilt Gleichung (15):

s *  0,94  0,25 € u  6,7 / tan  m 6.5

(15)

Berechnung der mittleren Flankenpressung

Die mittlere Flankenpressung Hm wird nach Gleichung (16) berechnet:

€ Hm

4 „ p * … T …10 3 … Ered   † … ‚‚ m 2 3  ƒ a €

0,5

(16)

Der Kennwert für die mittlere Hertzsche Pressung p ist nach 6.4.2 (Methode B oder Methode C) zu ermitteln. Der Ersatz-E-Modul ist in Gleichung (17) dargestellt:

E red 

2 (1  v ) / E1 € (1  v22 ) / E2

(17)

2 1

Für verschiedene Werkstoffpaarungen ist der E-Modul E2, die Querkontraktionszahl Modul Ered in Tabelle 4 angegeben.

2

sowie der Ersatz-E-

23

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

Tabelle 4 — E-Module und Querkontraktionszahlen E2 in N/mm2

2

Ered in N/mm2

88 300

0,35

140 144

98 100

0,35

150 622

CuSn12Ni2-C-GC

98 100

0,35

150 622

CuAl10Fe5Ni5-C-GZ

122 600

0,35

174 053

Schneckenradwerkstoff

Nach

CuSn12-C-GZ CuSn12Ni2-C-GZ DIN EN 1982

EN-GJS-400-15

DIN EN 1563

175 000

0,3

209 790

EN-GJL-250

DIN EN 1561

98 100

0,3

146 955

ANMERKUNG E-Modul und Querkontraktionszahl für Schneckenradwerkstoffe nach [11], Ersatz-E-Modul Ered für 2 die Paarung mit einer Stahlschnecke (E1 = 210 000 N/mm , 1 = 0,3).

6.6

Berechnung der minimalen mittleren Schmierspaltdicke

Mit einigen Vereinfachungen (siehe Anhang D) gilt Gleichung (18) nach Dowson und Higginson [4]:

hmin m € 21 h * 

0 , 03 c 0,6  00M, 7  n10,7  a1,39  Ered T20,13

(18)

Der Kennwert für die minimale mittlere Schmierspaltdicke h* ist nach 6.4.3 (Methode B oder Methode C) zu ermitteln. Anstelle des meist unbekannten Druckviskositätsexponenten  wird hier ein konstanter Näherungswert c  verwendet. c ist abhängig von der Ölart. Für Mineralöl gilt Gleichung (19):

c
€ 1,7 10 8 m 2 / N

(19)

Für Polyglykole gilt Gleichung (20):

c
€ 1,3  10 8 m 2 / N

(20)

Für Polyalphaolefine gilt Gleichung (21):

c
€ 1,4 10 8 m 2 / N Die dynamische Viskosität 0M Gleichung (22) berechnet: 0M

(21) bei

Umgebungsdruck p0

und

Radmassentemperatur

€ vM   oil M / 1 000

M

wird

nach

(22)

Die kinematische Viskosität M ist aus der Viskositäts-Temperatur-Kennlinie des Schmierstoffes bei der Radmassentemperatur M zu bestimmen (Bestimmung der Radmassentemperatur M siehe Abschnitt 13). Die Dichte !oilM des Öles bei Radmassentemperatur

€ oil M ‚ € oil15 /(1  k  € (M  15)) 24

M

wird nach Gleichung (23) berechnet: (23)

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

Dabei ist oil 15 die Dichte des Schmierstoffes bei 15°C (aus Datenblättern der Ölhersteller). Die Schmierstoffkonstante für Mineralöle ist in Gleichung (24) dargestellt:

k € 7,0 10 4

(24)

Die Schmierstoffkonstante für Polyglykole ist in Gleichung (25) dargestellt:

k € 7,7 10 4

(25)

Die Schmierstoffkonstante für Polyalphaolefine ist in Gleichung (26) dargestellt:

k € 7,6 10 4 6.7

(26)

Berechnung des Verschleißweges

Der Verschleißweg sWm errechnet sich aus der Lastspielzahl am Schneckenrad NL sowie dem Gleitweg der Schneckenflanke innerhalb des Hertzschen Kontaktes auf der Schneckenradflanke nach Gleichung (27):

s Wm € sgm  N L € s * 

 Hm  a  NL Ered

(27)

Der Kennwert für den mittleren Gleitweg s* ist nach 6.4.4 (Methode B oder Methode C) zu ermitteln. Die Lastspielzahl NL des Schneckenrades für die Lebensdauer Lh wird nach Gleichung (28) berechnet:

N L € Lh  6.8

n1  60 u

(28)

Berechnung der kinematischen Viskosität

Die kinematische Viskosität für eine bestimmte Schmierstofftemperatur  zwischen 0,1°C und 100°C kann aus der kinematischen Viskosität bei 40°C und der kinematischen Viskosität bei 100°C wie folgt berechnet werden:

n € 10 C  0,7

(29)

C  10 A€log(  273)  B

(30)

mit

„ log(v 40 … 0,7   A ˆ ‡13,129 † log‚‚ v log( 0 , 7 … 100 € ƒ

B ‚ log(log(v 40  0,7)) € 2,496  A

(31)

(32)

25

E DIN 3996:2005-08

7

²(QWZXUI²

Wirkungsgrad und Verlustleistung

7.1

Allgemeines

Der Wirkungsgrad bzw. die Verlustleistung wird für die Berechnung der Zahnkraftkomponenten sowie für die Nachrechnung der Temperatursicherheit benötigt.

7.2

Gesamtwirkungsgrad

7.2.1

Methode A

Der Gesamtwirkungsgrad wird aus Messungen der Gesamtverlustleistung unter Betriebsbedingungen am ausgeführten Getriebe bestimmt. 7.2.2

Methoden B und C

Der Gesamtwirkungsgrad ges (Schnecke treibt) wird nach Gleichung (29) berechnet:

 ges € P2 /( P2  PV ) € ( P1  PV ) / P1

(33)

Der Gesamtwirkungsgrad 'ges (Schneckenrad treibt) wird nach Gleichung (34) berechnet:

 'ges € P1 /( P1  PV ) € ( P2  PV ) / P2

(34)

Die Gesamtverlustleistung PV wird nach 7.3 (Methode B oder Methode C) ermittelt.

7.3

Gesamtverlustleistung

7.3.1

Methode A

Die Gesamtverlustleistung wird aus Messungen am ausgeführten Getriebe bestimmt. 7.3.2

Methode B

Die Gesamtverlustleistung PV wird nach Gleichung (35) berechnet:

PV € PVz  PV 0  PVLP  PVD

(35)

Die Verzahnungsverlustleistung PVz kann aus der gemessenen Ölsumpftemperatur berechnet werden, wenn der Zusammenhang zwischen Verzahnungsverlustleistung und Ölsumpftemperatur aus vorangegangenen Versuchen bekannt ist. Für die Leerlaufverlustleistung PV0 kann keine treffsichere Berechnung nach Methode B angegeben werden. Insbesondere kann die Viskositätsabhängigkeit nicht mit ausreichender Genauigkeit erfasst werden. Für die Bestimmung von PV0 wird daher Methode B gleich Methode C gesetzt. Die Berechnung der Lagerverlustleistung PVLP ist anhand von Berechnungsverfahren der Lagerhersteller, die Berechnung der Dichtungsverlustleistung PVD anhand der Berechnungsverfahren der Dichtungshersteller durchzuführen.

26

²(QWZXUI² 7.3.3

E DIN 3996:2005-08

Methode C

Die Gesamtverlustleistung PV wird nach Gleichung (35) berechnet. Die Verzahnungsverlustleistung PVz wird nach 7.5, die Leerlaufverlustleistung PV0 nach 7.3.4, die Lagerverlustleistung PVLP infolge Lagerbelastung nach 7.3.5, die Dichtungsverlustleistung PVD nach 7.3.6 berechnet. 7.3.4

Leerlaufverlustleistung

Die Leerlaufverlustleistung PV0 ist nach [10]:

PV 0 € 0,89 10 4  a  n14 / 3

(36)

Die Gleichung (36) basiert auf der Gleichung (37):

PV 0 € 0,89 10  2  7.3.5

a 4/3  n1 aT

(37)

Lagerverlustleistung infolge der Lagerbelastung

Die Lagerverlustleistung PVLP eines kompletten Getriebes infolge der Lagerbelastung ist für eine angestellte Lagerung der Schneckenwelle nach [10]:

PVLP € 0,03  P2  a 0, 44 

u d m2

(38)

Für eine Fest-Los-Lagerung der Schneckenwelle gilt Gleichung (39):

PVLP € 0,013  P2  a 0, 44 

u d m2

(39)

Die Gleichungen (38) und (39) basieren auf den Gleichungen (40) und (41). Für eine angestellte Lagerung der Schneckenwelle gilt Gleichung (40):

PVLP

… a ‚ † 0,028  P2  ƒƒ €€ „ aT 

0 , 44



u d m2T  uT d m 2

(40)

Für eine Fest-Los-Lagerung der Schneckenwelle gilt Gleichung (41):

PVLP

… a ‚ † 0,012  P2  ƒƒ €€ „ aT 

0 , 44



u d m2T  uT d m 2

(41)

Für eine Gleitlagerung kann die Verlustleistung nach Angaben in der einschlägigen Literatur, z. B. [18], berechnet werden. 7.3.6

Dichtungsverlustleistung

Die Verlustleistung der Radial-Dichtringe an der Schnecke hängt stark von der tatsächlichen Vorspannung ab. Die Dichtungsverlustleistung PVD je Radialdichtring wird nach Gleichung (42) berechnet:

27

E DIN 3996:2005-08

²(QWZXUI²

PVD € 11,78 10 6  d m2 1  n1

(42)

Die Gleichung (42) basiert auf der Gleichung (43):

PVD

d m2 1 € 15,3 10  2  n1 d m1T 3

(43)

Die Dichtungsverlustleistung am Schneckenrad kann wegen der niedrigen Drehzahl vernachlässigt werden. 7.3.7

Anpassung des Berechnungsverfahrens an eigene Versuche

Falls beim Anwender eigene Verlustleistungsmessungen vorliegen, so kann mit diesen das Berechnungsverfahren nach 7.3 angepasst werden. In den Gleichungen sind die Werte des StandardReferenzgetriebes durch die entsprechenden Werte des eigenen Versuchsgetriebes zu ersetzen. Die Konstanten sind den eigenen Messungen anzupassen.

7.4

Verzahnungswirkungsgrad

7.4.1

Methode A

Der Verzahnungswirkungsgrad wird aus der Gesamtverlustleistung nach 7.3.1 ermittelt. Hierfür fehlen zur Zeit die Voraussetzungen. 7.4.2

Methode B

Der Verzahnungswirkungsgrad wird mit den Gleichungen nach Methode C aus der gemessenen Gesamtverlustleistung für die entsprechende Werkstoff-Schmierstoff-Kombination im Original-Gehäuse unter Betriebsbedingungen bestimmt. 7.4.3

Methode C

Der Verzahnungswirkungsgrad z (Schnecke treibt) wird mit Gleichung (44) berechnet:

z €

tan € m tan(€ m  arc tan  zm )

(44)

Der Verzahnungswirkungsgrad ' z (Schneckenrad treibt) wird mit Gleichung (45) berechnet:

 'z €

tan(€ m

arc tan  zm ) tan € m

(45)

Der Winkel des arc tan µzm in den Gleichungen (44) und (45) ist in ° einzusetzen. Für die mittlere Zahnreibungszahl µzm gilt Gleichung (46):

 zm €  0 T  YS  YG  YW  YR

(46)

Die Grundreibungszahl µ0T wird nach 7.4.4, der Baugrößenfaktor YS nach 7.4.5, der Geometriefaktor YG nach 7.4.6, der Werkstofffaktor YW nach 7.4.7, der Rauheitsfaktor YR nach 7.4.8 berechnet.

28

²(QWZXUI² 7.4.4

E DIN 3996:2005-08

Grundreibungszahl µ0t des Standard-Referenzgetriebes

Die Grundreibungszahl µ0T ist abhängig von der Ölart sowie vom Werkstoff des Schneckenrades. Sie kann Bild 4 entnommen oder mit den Gleichungen (47) bis (55) berechnet werden. a) Für Räder aus Bronze, Einspritzschmierung mit Mineralöl:

 0T ‚ 0,028 € 0,026 

(vgm

1  0,1 € 0,17) 0,76

(47)

b) Für Räder aus Bronze, Einspritzschmierung mit Polyalphaolefin:

 0T ‚ 0,026 € 0,017 

(vgm

1  0,096 € 0,17) 0,92

(48)

c) Für Räder aus Bronze, Einspritzschmierung mit Polyglykol:

 0T ‚ 0,02 € 0,02 

1  0,094 (vgm € 0,20) 0,97

(49)

d) Für Räder aus Bronze, Tauchschmierung mit Mineralöl:

 0 T ‚ 0,033 € 0,079 

1  0,1 (vgm € 0,2)1,55

(50)

e) Für Räder aus Bronze, Tauchschmierung mit Polyalphaolefin:

 0T ‚ 0,027 € 0,0056  f)

1  0,096 (vgm € 0,15)1,63

(51)

Für Räder aus Bronze, Tauchschmierung mit Polyglykol:

 0 T ‚ 0,024 € 0,0032 

(vgm

1  0,094 € 0,1)1,71

(52)

g) Für Räder aus Gusseisen, Schmierung mit Mineralöl bzw. Polyalphaolefin:

 0T ‚ 0,055 € 0,015 

(vgm

1  0,1 € 0,2) 0,87

(53)

h) Für Räder aus Gusseisen, Schmierung mit Polyglykol:

 0 T ‚ 0,034 € 0,015 

1  0,1 (vgm € 0,19) 0,97

(54)

mit vgm nach Gleichung (9).

29

²(QWZXUI²

Grundreibungszahl

0T

E DIN 3996:2005-08

mittlere Gleitgeschwindigkeit vgm

a)

Bronzeräder bei Einspritzschmierung

mittlere Gleitgeschwindigkeit vgm

b)

Bronzeräder bei Tauchschmierung

mittlere Gleitgeschwindigkeit vgm

c)

Räder aus Gusseisenwerkstoffen

Legende

1 2 3

Mineralöl Polyalphaolefine Polyglykole Bild 4 — Grundreibungszahlen µ0T des Standard-Referenzgetriebes

7.4.5

Baugrößenfaktor

Der Baugrößenfaktor YS nach [10] berücksichtigt den Einfluss des Achsabstandes:

YS  (100 / a) 0,5

(55)

Die Gleichung (55) basiert auf der Gleichung (56):

YS  (a T / a ) 0,5

(56)

Für a < 65 mm ist in den Gleichungen (55) und (56) a = 65 mm, für a > 250 mm ist in den Gleichungen (55) und (56) a = 250 mm zu setzen. 7.4.6

Geometriefaktor

Der Geometriefaktor YG nach [10] berücksichtigt den Einfluss der Verzahnungsgeometrie auf die Schmierspaltdicke:

YG  (0,07 / h* )0,5

(57)

mit h* nach 6.4.3. Die Gleichung (57) basiert auf der Gleichung (58):

YG  (hT* / h* )0,5 7.4.7

(58)

Werkstofffaktor

Der Werkstofffaktor YW nach [11] berücksichtigt den Einfluss des Schneckenradwerkstoffes (siehe Tabelle 5):

30

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

Tabelle 5 — Werkstofffaktor YW nach [9], [11] und [15] Schneckenradwerkstoff

Nach

CuSn12-C-GZ

YW 1,0

CuSn12Ni2-C-GZ DIN EN 1982

0,95

CuSn12Ni2-C-GC CuAl10Fe5Ni5-C-GZ

7.4.8

1,1

EN-GJS-400-15

DIN EN 1563

1,0

EN-GJL-250

DIN EN 1561

1,05

Rauheitsfaktor

Der Rauheitsfaktor YR nach [14] berücksichtigt den Einfluss der Oberflächenrauheit der Schneckenflanke:

YR  4 Ra1 / 0,5

(59)

Die Gleichung (59) basiert auf der Gleichung (60):

YR  4 Ra1 / RaT

(60)

Falls die arithmetische Mittenrauheit Ra1 der Schnecke nicht bekannt ist, wohl aber die gemittelte Rautiefe Rz1, so gilt Ra1 = Rz1/6. 7.4.9

Anpassung des Berechnungsverfahrens an eigene Versuchsergebnisse

Falls beim Anwender eigene Reibungszahlmessungen vorliegen (z. B. nach [5]), so kann damit das Rechenverfahren nach 7.4 angepasst werden. Die in Bild 4 angegebene Grundreibungszahl µ0T wird dann durch die in eigenen Untersuchungen ermittelte Grundreibungszahl ersetzt. Der Geometriefaktor, der Baugrößenfaktor, sowie der Rauheitsfaktor gelten dann für die Verhältnisse (Index T) des PraxisVersuchsgetriebes.

7.5 7.5.1

Verzahnungsverlustleistung Methode A

Die Verzahnungsverlustleistung wird direkt gemessen oder mit Hilfe unmittelbar gemessener Reibungszahlen (z. B. nach [5]) berechnet. Hierfür fehlen zur Zeit die Voraussetzungen. 7.5.2

Methode B

Die Verzahnungsverlustleistung wird aus der gemessenen Gesamtverlustleistung für die entsprechende Werkstoff-Schmierstoff-Kombination im Originalgehäuse unter Betriebsbedingungen durch Abzug der sonstigen in Gleichung (35) aufgeführten Verlustanteile bestimmt. 7.5.3

Methode C

Die Verzahnungsverlustleistung wird aus dem Verzahnungswirkungsgrad Verzahnungsverlustleistung PVz bei treibender Schnecke gilt Gleichung (61):

ermittelt.

Für

die

31

E DIN 3996:2005-08

PVz ‡

²(QWZXUI²

 0,1 † T2 † n1 „ 1 † ‚‚ … 1 u ƒ z €

(61)

mit z nach Gleichung (44). Für die Verzahnungsverlustleistung P'Vz bei treibendem Schneckenrad gilt Gleichung (62):

PVz ‡

 0,1 † T2 † n1 „ 1 † ‚‚ … 1 u ƒ z €

(62)

mit 'z nach Gleichung (45).

8

Verschleißtragfähigkeit

8.1

Allgemeines

Durch Verschleiß, d. h. kontinuierlichen Materialabtrag, wird die Zahndicke gemindert. Mit zunehmendem Verschleißabtrag steigt die Gefahr, dass eine der Grenzen nach 8.4 überschritten wird. Gefährdet sind in erster Linie die Flanken geringerer Härte, d. h. meist die Schneckenradflanken.

8.2 Verschleißsicherheit Die Verschleißsicherheit SW wird nach Gleichung (63) berechnet:

S W €  W lim n /  Wn  S W min

(63)

Der Grenzwert des Flankenabtrages Wlimn wird nach 8.4, der zu erwartende Verschleißabtrag (Flankenabtrag im Normalschnitt Wn) wird nach 8.3 bestimmt. Die Mindestverschleißsicherheit SWmin ist in Gleichung (64) angeführt:

S W min  1,1 8.3 8.3.1

(64)

Zu erwartender Verschleißabtrag Methode A

Eine genauere Berechnung basiert auf unmittelbaren Messungen an Schneckenradsätzen unter Betriebsbedingungen und einer realistischen Weiterentwicklungsanalyse des Verschleißvorgangs. 8.3.2

Methoden B und C

Zur Berechnung des Flankenabtrages am Schneckenrad durch abrasiven Verschleiß im Normalschnitt Wn werden die physikalischen Kennwerte pm*, h* und s* benötigt. Die Berechnung von pm* erfolgt nach 6.4.2, die Berechnung von h* nach 6.4.3, die Berechnung von s* nach 6.4.4. Die nachfolgend beschriebene Vorgehensweise zur Bestimmung von Wn basiert auf umfangreichen in [10] beschriebenen Versuchen. Mit den Angaben sind prinzipiell nur die hier angegebenen WerkstoffSchmierstoffkombinationen berechenbar. Für hier nicht angegebene Werkstoff-Schmierstoffpaarungen kann das Berechnungsverfahren nur eine grobe Näherung darstellen. Auch wenn die Angaben durch Versuche belegt sind, ist eine Streuung um den Faktor 2 für die Verschleißgeschwindigkeit des eingelaufenen Getriebes

32

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

als üblich anzusehen. In der Einlaufphase können bis etwa achtmal höhere Verschleißbeträge auftreten. Weitere Hinweise zur Anwendung des Berechnungsverfahrens siehe Anhang F. Der Flankenabtrag am Schneckenrad durch abrasiven Verschleiß im Normalschnitt Wn wird mit Gleichung (65) berechnet:

 Wn € J W  s Wm

(65)

Der Verschleißweg sWm wird mit Gleichung (27), die Verschleißintensität JW mit Gleichung (66) berechnet. Der Werkstoff-Schmierstofffaktor WML ist in Tabelle 6 angegeben. Der Startfaktor WNS wird mit Gleichung (81) berechnet.

J W € J 0T WML WNS

(66)

Die Bezugsverschleißintensität J0T lässt sich nach Bild 5 oder mit den Gleichungen (67) bis (77) ermitteln. a)

Mittlere Ausgleichsgrade für Räder aus Bronze, Einspritzschmierung mit Mineralöl:

J 0 T  2,4 10 11  K W3,1 € 400 10 9

(67)

b) Mittlere Ausgleichsgrade für Räder aus Bronze, Einspritzschmierung mit Polyalphaolefin:

J 0T € 318 10 12  K W2, 24

(68)

c) Mittlere Ausgleichsgrade für Räder aus Bronze, Einspritzschmierung mit Polyglykol:

J 0 T € 127 10 12  K W2, 24

(69)

d) Mittlere Ausgleichsgrade für Räder aus Bronze, Tauchschmierung mit Mineralöl:

J 0T  6,5 10 11  K W2,68 € 400 10 9

(70)

e) Mittlere Ausgleichsgrade für Räder aus Bronze, Tauchschmierung mit Polyalphaolefin:

J 0T € 558 10 12  K W1,91 f)

(71)

Mittlere Ausgleichsgrade für Räder aus Bronze, Tauchschmierung mit Polyglykol:

J 0 T € 223 10 12  K W1,91

(72)

g) Mittlere Ausgleichsgrade für Räder aus Aluminiumbronze, Schmierung mit mildlegiertem Mineralöl:

J 0T  5,45 10 9  K W1, 23 € 400 10 9

(73)

h) Mittlere Ausgleichsgrade für Räder aus Aluminiumbronze, Schmierung mit Polyalphaolefin:

J 0T € 16,6 10 9  K W1,17 i)

(74)

Mittlere Ausgleichsgrade für Räder aus Aluminiumbronze, Schmierung mit Polyglykol: nicht betreibbar

33

E DIN 3996:2005-08

j)

²(QWZXUI²

Mittlere Ausgleichsgrade für Räder aus Gusseisenwerkstoffen, Schmierung mit Mineralöl:

J 0T  0,09 10 9  K W3,7 € 400 10 9

(75)

k) Mittlere Ausgleichsgrade für Räder aus Gusseisenwerkstoffen, Schmierung mit Polyalphaolefin:

J 0T  0,09 10 9  K W3,7 € 400 10 9 l)

Mittlere Ausgleichsgrade für Räder aus Gusseisenwerkstoffen, Schmierung mit Polyglykol:

J 0T € 0,58 10 9  K W1,58

34

(76)

(77)

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

a) Bronze, Einspritzschmierung mit integriertem Mineralöl

b) Bronze, Einspritzschmierung mit Polyalphaolefin

c) Bronze, Einspritzschmierung mit Polyglykol

d) Bronze, Tauchschmierung mit integriertem Mineralöl

e) Bronze, Tauchschmierung mit Polyalphaolefin

f) Bronze, Tauchschmierung mit Polyglykol

g) Aluminiumbronze, Schmierung mit integriertem Mineralöl

h) Aluminiumbronze, Schmierung mit Polyalphaolefin

i)

Aluminiumbronze, Schmierung mit Polyglykol

j)

k) Gusseisenwerkstoffe, Schmierung mit Polyalphaolefin

l)

Gusseisenwerkstoffe, Schmierung mit Polyglykol

Gusseisenwerkstoffe, Schmierung mit integriertem Mineralöl

Bild 5 — Bezugsverschleißintensitäten nach [9], [10], [15]

35

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

Tabelle 6 — Werkstoff-Schmierstofffaktor WML Schnecke: 16MnCr5 nach DIN EN 10084 Schneckenradwerkstoff

Nach

Werkstoff-Schmierstofffaktor WML Mineralöl

Polyalphaolefin

1)

CuSn12-C-GZ CuSn12Ni2-C-GZ DIN EN 1982 CuSn12Ni2-C-GC CuAl10Fe5Ni5-C-GZ

Polyglykol

1,6

1)

1,6

2,252)

1,01)

1,01)

1,752)

4,12)

4,12)

4,12)

1

1

--4)

EN-GJS-400-15

DIN EN 1563

11)

11)

11)

EN-GJL-250

DIN EN 1561

11)

11)

11)

1)

Streubereich ± 25 %

2)

Streubereich ± 30 %

3)

nicht betreibbar

Der Schmierspalthöhenkennwert KW wird nach Gleichung (78) berechnet:

K W € hmin m WS  WH

(78)

Die minimale mittlere Schmierspaltdicke hminm wird nach Gleichung (18) bestimmt. Der Schmierstoff-Strukturfaktor WS ist für Schmierung mit Mineralöl sowie für Gusseisenwerkstoffe bei Schmierung mit Polyalphaolefin:

WS  1

(79)

Der Schmierstoff-Strukturfaktor WS ist für Schmierung mit Polyglykol sowie für Bronzewerkstoffe bei Schmierung mit Polyalphaolefin:

WS 

1 

0 , 35 0M

(80)

Die dynamische Viskosität 0M ist für den Umgebungsdruck p0 bei der Radmassentemperatur M einzusetzen. Die Bestimmung der zur Berechnung von hminm benötigten Radmassentemperatur ist in Abschnitt 13 angeführt. Da die Schmierspaltdicke und der Schmierstoff-Strukturfaktor WS wesentlich von der Radmassentemperatur beeinflusst werden, ist die Radmassentemperatur nach einer möglichst hochwertigen Methode (siehe Abschnitt 13) zu bestimmen. Der Werkstoff-Schmierstofffaktor WML nach Tabelle 6 berücksichtigt den Einfluss der Kombination von Schneckenradwerkstoff und Schmierstoff auf das Verschleißverhalten. Werden andere Werkstoffe bzw. Schmierstoffe als die hier angegebenen verwendet, sollten nach Möglichkeit Versuche durchgeführt werden, um die Auswirkungen abzuschätzen. Das Ergebnis der hier angeführten Berechnung ist dann nur als grobe Näherung zu verstehen. Der Startfaktor WNS berücksichtigt den Einfluss des wiederholten Anlaufens auf den Verschleiß und kann in Abhängigkeit von der Anzahl der Anlaufvorgänge/Stunde NS mittels Gleichung (81) ermittelt werden.

WNS  1 € 0,015  N S Bei Dauerbetrieb ist die Anzahl der Startvorgänge/Stunde NS = 0. 36

(81)

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

Der Pressungsfaktor WH ist nach [13] für Bronzewerkstoffe: für Hm < 450 N/mm2

WH  1

„ 400   WH … ‚‚ ƒ  Hm €

4,5

für Hm

450 N/ mm2

(82)

Der Pressungsfaktor WH ist nach [15] für Gusseisenwerkstoffe:

„ 300   WH … ‚‚  ƒ Hm €

1, 4

8.4

(83)

Zulässiger Verschleißabtrag

Der zulässige Verschleiß lässt sich nach unterschiedlichen Ansätzen festlegen. Von den folgenden Ansätzen a) bis d) dürfen die sich aus den Ansätzen a) und b) ergebenden Grenzwerte der Flankenabträge im Normalschnitt Wlimn auf keinen Fall überschritten werden, da es sonst zum Versagen der Verzahnung kommt. Im Fall a) führt der Verschleiß zu einem spitzen Radzahnkopf, bei weiter wachsendem Verschleiß verringert sich die Zahnhöhe. Der Verschleiß wächst dann überproportional an. Im Fall b) führt der Verschleiß zu einer derartigen Schwächung des Radzahnes, dass es zum Zahnbruch kommt. In den Fällen c) und d) sind aus verschiedenen Gründen Einschränkungen des Verschleißes gegenüber den Fällen a) und b) erforderlich. a)

Der Zahnkopf des Radzahnes darf auf keinen Fall spitz werden. Damit ist ein äußerster Grenzwert für den zulässigen Verschleiß gegeben. Der Grenzwert des Flankenabtrages im Normalschnitt Wlimn darf also maximal so groß wie die Zahnkopfdicke im Normalschnitt werden. Bei der Berechnung der Zahndicke am Zahnkopf des Schneckenrades wird näherungsweise von der Zahndicke am Mittenkreis des Schneckenrades ausgegangen. Der zulässige Abtrag im Normalschnitt ergibt sich damit für die übliche aktive Zahnkopfhöhe ha = mx nach Gleichung (84):

 „€ ‚ W lim n ‡ mx … cos  m … ‚ † 2 … tan  0  € ƒ2 b)

(84)

Die Mindestzahnbruchsicherheit SFmin wird für den verschlissenen Zustand nach der geforderten Laufzeit erreicht. Hierfür gilt Gleichung (85):

€ W lim n  €s  cos  m

(85)

Dabei ist !s die Zahndickenabnahme durch Verschleiß im Laufe der geforderten Lebensdauer. Für die Berechnung der mittleren Zahnfußdickensehne des Schneckenradzahnes im Stirnschnitt sft2 in Gleichung (109) muss die hier vorgegebene Zahndickenabnahme !s benutzt werden. c)

Der Massenabtrag !m darf einen vorgegebenen Grenzwert !mlim (abhängig von Ölwechselintervallen, Lagerschmierung) nicht überschreiten:

€ W lim n 

€mlim Afl   Rad

(86)

mit Gesamtzahnflankenfläche Afl:

Afl €

z 2  2mx  d m1  arc sin(b2 H / d a1 ) cos € m  cos 0

(87)

37

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

Die Größe arc sin (b2H/da1) in Gleichung (87) ist im Bogenmaß einzusetzen. Die Dichte der Schneckenrad-

werkstoffe Rad ist in Tabelle 7 dargestellt:

Tabelle 7 — Dichte für Schneckenradwerkstoffe nach [11] Schneckenradwerkstoff

Nach

CuSn12-C-GZ

Rad in mg/mm3 8,8

CuSn12-Ni2-C-GZ

8,8 DIN EN 1982

d)

CuSn12-Ni2-C-GZ

8,8

CuAl10-Fe5Ni5-C-GZ

7,4

EN-GJS-400-15

DIN EN 1563

7,0

EN-GJL-250

DIN EN 1561

7,0

Der Grenzwert des Flankenabtrages im Normalschnitt des Schneckenrades erreicht einen vorgegebenen Wert, der sich aus der Begrenzung des Flankenspiels ergibt. Häufig wird Wlim €0,3 €mx zugelassen; d. h.:

€ W lim n € 0,3  mx  cos  m 8.5

(88)

Anpassung des Rechenverfahrens an eigene Versuche

Die mit den Gleichungen (67) bis (77) bzw. Bild 5 beschriebenen Zusammenhänge für die Verschleißintensität wurden in Versuchen mit dem Standard-Referenzgetriebe ermittelt sowie mit Versuchen an anderen Getrieben abgesichert. Wenn anwendungsnahe Versuchsergebnisse vorliegen, kann das Berechnungsverfahren auf den hierbei festgestellten Zusammenhang zwischen der Bezugsverschleißintensität J0T und dem Schmierspalthöhenkennwert KW = hminm WS kalibriert werden. Die Versuchsbedingungen sollten den Betriebsbedingungen des Anwendungsfalles möglichst ähnlich sein. Beispielsweise sollten Übersetzung, Baugröße usw. der Versuchsgetriebe möglichst den entsprechenden Werten des betrachteten Anwendungsfalles gleich oder ähnlich sein. Ist aus einem Versuch der Flankenabtrag des Schneckenrades durch abrasiven Verschleiß im Normalschnitt Wn bekannt, lässt sich aus den Gleichungen (67) bis (77) die Bezugsverschleißintensität J0T ermitteln. Aus den Gleichungen (67) bis (77) kann anschließend eine Konstante (z. B. 2,4 10-11 in Gleichung (67)) errechnet werden, die dann wahrscheinlich für den betrachteten Anwendungsfall genauer als die Konstanten in Gleichungen (67) bis (77) ist.

9 9.1

Grübchentragfähigkeit Allgemeines

Die Zahnflanken können durch Grübchen geschädigt und schließlich zerstört werden. Gefährdet sind in erster Linie die Flanken geringerer Härte, d. h. meist die Schneckenradflanken.

9.2

Grübchensicherheit

Die Grübchensicherheit SH wird nach Gleichung (89) berechnet:

S H €  HG /  Hm  S H min

38

(89)

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

Die auftretende mittlere Flankenpressung Hm wird nach 9.3, der Grenzwert der Flankenpressung HG wird nach 9.4 bestimmt. Die Mindestgrübchensicherheit SHmin ist in Gleichung (90) angegeben:

S H min  1,0

(90)

Die Sicherheit bezüglich des übertragbaren Drehmomentes ist gleich dem Quadrat von SH. Ergibt sich eine rechnerische Sicherheit SH < 2, so wird empfohlen, die Lebensdauer des Getriebes mittels des Ansatzes nach [13] zu überprüfen (siehe Anhang H).

9.3

Auftretende Flankenpressung

9.3.1

Methode A

Die exakte Berechnung einer für die Grübchentragfähigkeit maßgebenden Beanspruchung kann zur Zeit nicht angegeben werden. 9.3.2

Methoden B und C

Als Beanspruchungskennwert wird die mittlere Flankenpressung Hm verwendet. Sie wird mit Hilfe der Gleichung (16) und dem Kennwert für die mittlere Hertzsche Pressung pm* nach 6.4.2 entweder nach Methode B oder Methode C berechnet.

9.4

Grenzwert der Flankenpressung

Der Grenzwert der Flankenpressung HG wird nach Gleichung (91) berechnet:

 H €  H lim T Z h Z v  Z s  Z u  Z oil

(91)

Die Grübchenfestigkeit HlimT ist in Tabelle 8 dargestellt. Tabelle 8 — Grübchenfestigkeiten nach [11] Schneckenradwerkstoff

Nach

CuSn12-C-GZ

HlimT in N/mm2 425

CuSn12Ni2-C-GZ

520 DIN EN 1982

CuSn12Ni2-C-GC

520

CuAl10Fe4Ni5-C-GZ

660a)

EN-GJS-400-15

DIN EN 1563

490a)

ENGJL-250

DIN EN 1561

350a)

a)

nur für Gleitgeschwindigkeiten vgm < 0,5 m/s geeignet

Die hier angegebenen Grübchenfestigkeiten gelten für eine Grübchenfläche von etwa 50 % der Radzahnflanken.

Der Lebensdauerfaktor Zh wird nach Gleichung (92) berechnet:

Z h € (25 000 / Lh )1 / 6  1,6

(92)

Die Lebensdauer Lh ist in Stunden einzusetzen. 39

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

Der Geschwindigkeitsfaktor Zv wird nach Gleichung (93) berechnet:

Zv €

5 4  vgm

(93)

Die Gleitgeschwindigkeit am Mittenkreis der Schnecke wird nach Gleichung (9) bestimmt. Der Baugrößenfaktor ZS wird nach Gleichung (94) berechnet:

Zs €

3 000 2 900  a

(94)

Die Gleichung (94) basiert auf der Gleichung (95):

Zs €

30 29  aT

(95)

Der Übersetzungsfaktor Zu wird nach Gleichung (96) berechnet:

„ u  Zu … ‚  ƒ 20,5 €

1 6

für u  20,5

Z u € 1,0

für u

20,5

(96)

Die Gleichung (96) basiert auf der Gleichung (97):

„ u Z u … ‚‚ ƒ uT

6  € 1

für u  20,5

Z u € 1,0

für u

20,5

(97)

Der Schmierstofffaktor Zoil ist in Gleichung (98) dargestellt:

9.5

Z oil € 1,0

für Polyglykole

Z oil € 0,94

für Polyalphaolefine

Z oil  0,89

für Mineralöle

(98)

Anpassung des Berechnungsverfahrens an eigene Versuche

Liegen anwendungsnahe Versuchsergebnisse zur Grübchentragfähigkeit vor, so kann mit diesen das in 9.2 bis 9.4 beschriebene Berechnungsverfahren modifiziert werden, d. h. die hier in Tabelle 8 angegebenen Grübchenfestigkeiten HlimT werden durch die in Betriebsversuchen für eine bestimmte Grübchenfläche ermittelten Festigkeitswerte ersetzt. Der Baugrößenfaktor sowie der Übersetzungsfaktor gelten dann für die Verhältnisse (Index T) des Praxis-Versuchsgetriebes.

40

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

10 Durchbiegung 10.1 Allgemeines Bei zu starker und insbesondere bei sich ständig ändernder Durchbiegung der Schneckenwelle ergeben sich Eingriffsstörungen, die zu örtlich sehr hohen Beanspruchungen führen und ungleichmäßigen Verschleiß hervorrufen können.

10.2 Durchbiegesicherheit Die Durchbiegesicherheit S wird nach Gleichung (99) berechnet:

S €  lim /  m  S

(99)

min

Der Grenzwert der Durchbiegung lim wird nach 10.4, die auftretende Durchbiegung m wird nach 10.3 bestimmt. Die Mindestdurchbiegesicherheit Smin ist in Gleichung (100) angegeben:

S

min

 1,0

(100)

Die Sicherheit bezüglich des übertragbaren Drehmomentes ist gleich der Durchbiegesicherheit S.

10.3 Auftretende Durchbiegung 10.3.1 Methode A Die Durchbiegung der Schneckenwelle wird im Gehäuse bei der ausgeführten Lagerung gemessen. 10.3.2 Methode B Die Durchbiegung der Schneckenwelle kann z. B. unter Berücksichtigung der Zentrierwirkung von Kegelrollenlagern mit Hilfe einer detaillierten Analyse, z. B. der Finite-Elemente-Methode, berechnet werden. 10.3.3 Methode C Die resultierende Durchbiegung der Schnecke wird nach [7] mit Gleichung (101) berechnet:

 m€ 3,2 10

5

2 11

l

2 12

l

Ftm 2

tan 2 (

m

! arc tan " zm ) ! tan 2 ! 0 / cos 2 4

(1,1 d f 1 ) l1

m

(101)

Die Lagerabstände l1, l11 und l12 sind in Bild 6 dargestellt, der Winkel des arc tan µzm in den Gleichungen (101) und (102) ist in ° einzusetzen. Für eine symmetrische Lagerung (l11 = l12) kann die resultierende Durchbiegung der Schnecke nach [11] abgeschätzt werden zu:

 m€ 2 10

6

3 1

l

Ftm 2

tan 2 (

m

! arc tan " zm ) ! tan 2 ! 0 / cos 2

(1,1 d f 1 )

4

m

(102)

41

E DIN 3996:2005-08

²(QWZXUI²

Bild 6 — Lagerabstände

10.4 Grenzwert der Durchbiegung Der Grenzwert der Durchbiegung nach Praxiserfahrungen ist in Gleichung (103) dargestellt:

 lim € 0,04  mx

(103)

11 Zahnfußtragfähigkeit 11.1 Allgemeines Durch zu hohe Zahnfußspannungen können die Zähne des Schneckenrades plastisch verformt werden oder ausbrechen.

11.2 Zahnbruchsicherheit Die Zahnbruchsicherheit SF wird nach Gleichung (104) berechnet:

S F €  FG /  F  S F min

(104)

Die Schub-Nennspannung F wird nach 11.3, der Grenzwert der Schub-Nennspannung FG nach 11.4 bestimmt. Die Mindestzahnbruchsicherheit SFmin ist in Gleichung (105) angegeben:

S F min  1,1 Die Sicherheit bezüglich des übertragbaren Drehmomentes ist gleich der Zahnbruchsicherheit SF.

42

(105)

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

11.3 Auftretende Zahnfußspannung 11.3.1 Methode A Die Zahnfußspannung wird durch unmittelbare Messung der Spannungen am Zahnfuß, z. B. mit Hilfe von Dehnmessketten, bestimmt. 11.3.2 Methode B Die Zahnfußspannung wird auf der Grundlage einer detaillierten Analyse, z. B. durch Berechnungen nach der Methode der Finite-Elemente, bestimmt. 11.3.3 Methode C Dem Berechnungsverfahren liegt ein Schub-Nennspannungsansatz nach [8] zugrunde. Der Biegespannungsanteil wird im Formfaktor YF erfasst. Die Schub-Nennspannung F am Zahnfuß ist in Gleichung (106) angegeben:

F €

Ftm 2  Y
 YF  Y  YK b2H  mx

(106)

Der Überdeckungsfaktor Y wird mit Gleichung (107), der Formfaktor YF mit Gleichung (108), der Steigungsfaktor Y mit Gleichung (110), der Kranzdickenfaktor YK mit Gleichung (111) berechnet. Der Überdeckungsfaktor Y!berücksichtigt die Aufteilung der Gesamtumfangskraft auf mehrere gleichzeitig im Eingriff befindliche Zahnpaare. Für übliche Auslegungen gilt:

Y
 0,5

(107)

Der Formfaktor YF berücksichtigt die Kraftverteilung über der Zahnbreite, insbesondere die Kraftüberhöhung im Bereich der Stirnseiten des Schneckenrades sowie die Beanspruchungserhöhung des durch Verschleiß geschwächten Zahnfußes.

YF € 2,9  mx / sf 2

(108)

Die mittlere Zahnfußdickensehne des Schneckenradzahnes im Stirnschnitt sf2 ist in Gleichung (109) angegeben:

sf 2 ƒ 1,06  ( s m 2 € ‚ s  (d m 2 € d f 2 )  tan € 0 / cos  m )

(109)

Für Räder mit gleicher Zahndicken- und Zahnlückenweite ist die Radzahndicke am Mittenkreis: sm2 = mx  !2. Die Zahndickenabnahme "s ist die Abnahme der Zahnfußdickensehne durch Verschleiß im Laufe der geforderten Lebensdauer. Der Steigungsfaktor Y !berücksichtigt den Einfluss des Steigungswinkels und die damit verbundene auslaufseitige Kraftüberhöhung, die auch beim eingelaufenen Getriebe vorliegt.

Y  1 / cos  m

(110)

43

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

Der Kranzdickenfaktor YK berücksichtigt den Einfluss der Zahnkranzdicke sK auf die auftretende SchubNennspannung F (siehe Bild 7 und Bild 2):

bez. Kranzdicke sK/mn Bild 7 — Kranzdickenfaktor YK

YK  1,0

„ m YK † 1,043 … ln‚‚ 5,218 … x sk ƒ

  €

für s k / mx  2,0 für 1,0 € s k / mx  2,0

(111)

Der Fall sk/mx < 1 sollte vermieden werden.

11.4 Grenzwert der Schub-Nennspannung am Zahnfuß Der Grenzwert der Schub-Nennspannung FG am Zahnfuß ist in Gleichung (112) angegeben:

 FG €  F lim T  YNL

(112)

Die Schub-Dauerfestigkeit FlimT für verschiedene Schneckenradwerkstoffe zeigt Tabelle 9. Für die Buntmetalle sind qualitativ hochwertige Gefüge nach Abschnitt 1 vorausgesetzt. Auch im Bereich der Dauerfestigkeit treten bei Bronzewerkstoffen geringe plastische Verformungen auf. Wenn eine Qualitätsverschlechterung nicht akzeptiert wird, ist deshalb der reduzierte Wert nach Tabelle 9 zu verwenden.

44

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

Tabelle 9 — Schub-Dauerfestigkeitswerte FlimT für verschiedene Radwerkstoffe Schneckenradwerkstoff CuSn12-C-GZ CuSn12Ni2-C-GZ CuSn12Ni2-C-GC CuAl10-Fe5Ni5-C-GZ EN-GJS-400-15 EN-GJL-25

Nach

DIN EN 1982

DIN EN 1563 DIN EN 1561

Schub-Dauerfestigkeit 2 FlimT in N/mm

reduzierte Schub-Dauerfestigkeit 2 FlimT in N/mm

92 100 100 128 115 70

82 90 90 120 115 70

Der Lebensdauerfaktor YNL berücksichtigt die höhere Tragfähigkeit im Zeitfestigkeitsgebiet. Hier sind je nach zulässiger Qualitätsverschlechterung größere plastische Verformungen zulässig. Für ein Schneckenrad bis Qualität 7 im Neuzustand kann der Lebensdauerfaktor YNL in Abhängigkeit vom Schneckenradwerkstoff und der zulässigen Qualitätsverschlechterung dem Bild 7 entnommen bzw. mit den Gleichungen aus Tabelle 10 berechnet werden. Die Minderung der Verzahnungsqualität resultiert aus der plastischen Verformung. Für Schneckenräder der Qualität besser als 7 ist auf Erfahrungen der Hersteller zurückzugreifen. Der Lebensdauerfaktor YNL ist zahlenmäßig in Tabelle 10 angegeben. Tabelle 10 — Lebensdauerfaktor YNL in Abhängigkeit von der Lastspielzahl NL, dem Werkstoff und der zulässigen Qualität des Schneckenrades Lastspielzahl NL a)

Lebensdauerfaktor YNL

unter 8,3·105 von 8,3·105 bis 3,0·106

1,25 (3·106/NL)0,16

Werkstoff CuSn12-C und CuSn12Ni2-C bei Verschlechterung auf Qualität 8 CuSn12-C und CuSn12Ni2-C bei Verschlechterung auf Qualität 9 CuSn12-C und CuSn12Ni2-C bei Verschlechterung auf Qualität 10 CuSn12-C und CuSn12Ni2-C bei Verschlechterung auf Qualität 11, CuAl10Fe5Ni5-C CuSn12-C und CuSn12Ni2-C bei Verschlechterung auf Qualität 12, EN-GJS-400-15 EN-GJL-250

a)

6

1.0 1,5 (3·106/NL)0,16

6

1,0 1,75 (3·106/NL)0,16

über 3,0·10

6

1,0

unter 4,0·104

2,0

von 4,0·104 bis 3,0·106

(3·106/NL)0,16

über 3,0·10 unter 2,3·105 von 2,3·105 bis 3,0·106 über 3,0·10 unter 9,5·104 von 9,5·104 bis 3,0·106

über 3,0·10

6

1,0

unter 1,0·104

2,5

von 1,0·104 bis 3, 0·106

(3·106/NL)0,16

6

über 3,0·10

1,0

unter 1,0·103 von 1,0·103 bis 3,0·106 über 3,0·106

2,0 (3·106/NL)0,09 1,0

Lastspielzahl NL am Schneckenrad siehe Gleichung (28)

45

²(QWZXUI²

Lebensdauerfaktor YNL

E DIN 3996:2005-08

Lastspielzahl des Schneckenrades NL a) für Räder aus EN-GJS-400-15, EN-GJL-250 und CuAl10Fe5Ni5-C

b) für Räder aus CuSn12-C und CuSn12Ni2-C, Verschlechterung auf Qualität 7 bis 12 (Teilungseinzelabweichung in Anlehnung an DIN 3974-1 und DIN 3974-2

Legende Verschlechterung auf: 1 Qualität 12 2 Qualität 11 3 Qualität 10 4 Qualität 9 5 Qualität 8 6 Qualität 7 Bild 8 — Lebensdauerfaktor YNL nach Versuchen [8]

11.5 Anpassung des Berechnungsverfahrens an eigene Versuche Liegen eigene Untersuchungen vor, so können die in Tabelle 9 angegebenen Festigkeitswerte durch Festigkeitswerte der eigenen Untersuchungen ersetzt werden. Die Versuchsergebnisse liefern übertragbare Drehmomente an der Schadensgrenze. Aus ihnen lassen sich Grenzwerte FG für die Schub-Nennspannung nach Gleichung (106) bestimmen.

12 Temperatursicherheit 12.1 Allgemeines Mit steigender Temperatur sinkt die Lebensdauer der Schmierstoffe rapide, die Additive werden beschleunigt abgebaut und die Radialwellendichtringe werden angegriffen.

12.2 Temperatursicherheit bei Tauchschmierung Die Temperatursicherheit ST wird nach Gleichung (113) berechnet:

S T € S lim / S  S Tmin 46

(113)

²(QWZXUI² Die Ölsumpftemperatur S wird nach 12.3, der Grenzwert der Ölsumpftemperatur bestimmt.

E DIN 3996:2005-08

Slim

wird nach 12.4

Die Mindesttemperatursicherheit STmin ist in Gleichung (114) angegeben:

S T min  1,1

(114)

12.3 Auftretende Ölsumpftemperatur 12.3.1 Methode A Die Ölsumpftemperatur S wird unter Betriebsbedingungen gemessen oder thermodynamischen Analyse der Temperaturen im Betrieb bestimmt (siehe [3]).

aus

einer

genauen

12.3.2 Methode B Die Ölsumpftemperatur S wird nach Gleichung (115) berechnet:

S  0 €

1  PV k  Ages *

(115)

Die mittlere Wärmedurchgangszahl k* ist vom Aufbau der Getriebe, insbesondere aber von der Schneckendrehzahl abhängig. Grundsätzlich steigt die Wärmedurchgangszahl mit zunehmender Schneckendrehzahl. Die Abhängigkeit vom Achsabstand ist komplizierter. Getriebe mit kleinen Achsabständen von 50 mm bis 65 mm weisen relativ hohe Wärmedurchgangszahlen auf. Die Wärme-durchgangszahlen sinken mit zunehmendem Achsabstand, steigen dann bei großen Achsabständen und Drehzahlen über 1 000 min–1 wieder an. Weiter ist zwischen Getrieben mit und ohne Lüftern zu unterscheiden. Bei Getrieben mit kleinen Achsabständen liegen die Wärmedurchgangszahlen für Getriebe mit Lüftern um etwa 30 % höher als für Getriebe ohne Lüfter. Mit zunehmender Schneckendrehzahl und zunehmendem Achsabstand verstärkt sich diese Tendenz noch. In Messungen wurden für Getriebe mit Achsabständen von 63 mm bis 400 mm, bei Schneckendrehzahlen von 60 min–1 bis 3 000 min–1 Wärmedurchgangszahlen von etwa 5 W/(m2) bis 50 W/(m2) gemessen. Eine genauere formelmäßige Angabe der mittleren Wärmedurchgangszahl ist derzeit nicht möglich. 12.3.3 Methode C Die Ölsumpftemperatur S kann für Getriebe mit Achsabständen von 63 mm bis 400 mm, Schneckendrehzahlen von 60 min–1 bis 3 000 min–1, Zähnezahlverhältnissen von 10 bis 40, Schmierung mit einem Polyglykol sowie quaderförmig gut verripptem Gehäuse aus Grauguss überschlägig nach Gleichung (116) berechnet werden:

… ‚ ƒ € T2 ƒ € † c0 €  c 2 S ‡ 0 † ƒ c1  3 ƒ …ƒ a ‚€ € ƒ € 63 „ „  

(116)

a) Beiwerte c1, c0 für Gehäuse mit Lüfter Die Beiwerte c1, c0 für Gehäuse mit Lüfter sind in den Gleichungen (117) und (118) angegeben:

47

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

3,9 † n1 ƒ c1 ˆ € „ ‡ 2 100 … 60 ‚

0 , 34

†v ƒ € „ 40  … 100 ‚

8,1 † n1 ƒ c0 ˆ € „ ‡ 0,23  100 … 60 ‚

0 ,17

†v ƒ € „ 40  … 100 ‚

0, 7

€ u 0, 22 € (a  48) 0,34

(117)

€ (a  32) 0, 63

(118)

0 , 41

b) Beiwerte c1, c0 für Gehäuse ohne Lüfter Die Beiwerte c1, c0 für Gehäuse ohne Lüfter sind in den Gleichungen (119) und (120) angegeben:

3,4 † n1 ƒ € „ ‡ 0,22  c1 ˆ 100 … 60 ‚

0 , 43

5,23 † n1 ƒ € „  0,28  c0 ˆ 100 … 60 ‚

v ƒ † € „10,8  40  100 ‚ …

0 , 68

0 , 0636

ƒ † v € „„ 40 ‡ 2,203  ‚ … 100

€ u 0,18 € (a  20,4) 0, 26

(119)

€ (a  22,36) 0,915

(120)

0 , 0237

Faktor c2 für Polyglykole:

c2  1

(121)

Faktor c2 für Polyalphaolefine:

c2 ‚ 1 

5 (0,012 € u  0,092) € n10,5  0,745 € u  82,877

(122)

Faktor c2 für Mineralöle:

c2 ‚ 1 

9 (0,012 € u  0,092) € n10,5  0,745 € u  82,877

(123)

Bei der Anwendung dieser Näherungsgleichungen ist mit Grenzabweichungen von ± 10 K bezüglich der Übertemperaturen zu rechnen.

12.4 Grenzwert der Ölsumpftemperatur Für die Ölsumpftemperatur sind die Grenzwerte der Ölhersteller zu berücksichtigen. Üblicherweise gilt  für Mineralöl:

Slim

 für Polyalphaolefine:

Slim 100°C;



für Polyglykole:

90°C;

Slim 100°C bis 120°C.

12.5 Temperatursicherheit bei Einspritzschmierung Bei Einspritzschmierung wird die Temperatursicherheit ST nach Gleichung (124) berechnet:

S T € PK / PV  S T min

48

(124)

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

Die Gesamtverlustleistung PV wird nach 7.3, die Kühlleistung PK des Öls bei der Einspritzmenge Qoil nach 12.6 bestimmt. Die Mindesttemperatursicherheit STmin ist in Gleichung (125) angegeben:

S T min  1,1

(125)

12.6 Kühlleistung 12.6.1 Methode A Die Kühlleistung PK wird unter Betriebsbedingungen gemessen (siehe [3]). 12.6.2 Methode B Die Kühlleistung PK wird aus der genauen thermodynamischen Analyse der für die Kühlleistung maßgebenden Ein- und Austrittstemperaturen im Betrieb (siehe [3]) bestimmt. 12.6.3 Methode C Die Kühlleistung PK wird nach Gleichung (126) berechnet:

PK  coil € € oil € Qoil € oil

(126)

mit oil nach Herstellerangaben. Die spezifische Wärme coil ist für übliche Mineralöle und Polyglykole in Gleichung (127) angegeben:

coil € 1,9  103 Ws /(kgK )

(127)

Die Temperaturdifferenz €oil des Schmieröles beträgt ohne Kühler 3 K bis 5 K, mit Kühler 10 K bis 20 K.

13 Bestimmung der Radmassentemperatur 13.1 Allgemeines Die Radmassentemperatur wird zur Bestimmung der Verschleißintensität benötigt (siehe Abschnitt 8).

13.2 Radmassentemperatur bei Tauchschmierung 13.2.1 Methode A Die Radmassentemperatur

M

wird unter Betriebsbedingungen gemessen (siehe [10]).

13.2.2 Methode B Die Radmassentemperatur Betrieb bestimmt.

M

wird aus einer genauen thermodynamischen Analyse der Temperaturen im

49

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

13.2.3 Methode C Die Radmassentemperatur M wird nach [10] berechnet:

M  S € 

(128)

Die Ölsumpftemperatur S wird nach 12.3 bestimmt. Die Übertemperatur des Schneckenradzahnes über der Ölsumpftemperatur €ist in Gleichung (129) dargestellt:

€ €

1  PVz  L  AR

(129)

Die Verzahnungsverlustleistung PVz wird nach Gleichung (61) Wärmeübergangskoeffizient L nach Gleichung (131) bestimmt. Die maßgebliche Kühlfläche des Radsatzes

R

bzw.

nach

Gleichung (62),

der

wird nach Gleichung (130) berechnet:

AR € b2 R  d m 2 10 6

(130)

Der Wärmeübergangskoeffizient a L ist in Gleichung (131) dargestellt:

 L  ck  (1 940 € 15  n1 )

für n1  150 min

 L € ck  4 190

für n1

1

150 min 1

(131)

Dabei ist ck = 1

für tauchendes Schneckenrad;

ck = 0,8 für nicht tauchendes Schneckenrad.

13.3 Radmassentemperatur bei Einspritzschmierung 13.3.1 Methode A Die Radmassentemperatur M wird unter Betriebsbedingungen gemessen (siehe [10]). 13.3.2 Methode B Die Radmassentemperatur M wird aus einer genauen thermodynamischen Analyse der Temperaturen im Betrieb bestimmt. 13.3.3 Methode C Die Radmassentemperatur wird nach Gleichung (132) in Anlehnung an [10] mit Kenntnis der Einspritztemperatur E berechnet:

M  E € 16  K n  K v  K S 

50

PVz 1 000

(132)

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

Der Drehzahlfaktor Kn ist in Gleichung (133) angegeben:

„ u … 72,5   K n † ‚‚ ƒ n1 €

„ u … 72,5  Kn † ‚  ƒ 150 €

0 , 35

für n1  150 min

1

0 , 35

für n1

150 min 1

(133)

Der Viskositätsfaktor Kwird nach Gleichung (134) berechnet:

K v  (v E / 55) 0,35

(134)

Der Baugrößenfaktor KS ist in Gleichung (135) dargestellt:

K S  (160 / a) 0, 6

(135)

Die Verzahnungsverlustleistung PVz wird nach Gleichung (61) bzw. nach Gleichung (62) bestimmt.

51

E DIN 3996:2005-08

²(QWZXUI² Anhang A (informativ)

Hinweise zu den inneren Kräften und zur Kraftverteilung

a)

Dynamikfaktor Nach Messungen der Zahnfußspannungen bei verschiedenen Umfangsgeschwindigkeiten [19] wird davon ausgegangen, dass die inneren dynamischen Zusatzkräfte bei Schneckengetrieben üblicher Genauigkeit vernachlässigt werden können (Kv = 1).

b)

Kraftverteilung Bei einer eingelaufenen Verzahnung wird eine gleichmäßige Kraftverteilung über der Zahnbreite und auf mehrere im Eingriff befindliche Zahnpaare angenommen (KH= KH = 1). Veränderliche Drehmomente, die unterschiedliche Schneckendurchbiegungen zur Folge haben, führen allerdings zu ungleichmäßiger Kraftverteilung über der Zahnbreite und damit auch längs der Berührlinien. Entsprechend tritt höherer Einlaufverschleiß auf. Damit dieser Einfluss klein bleibt, wird deshalb eine Mindestdurchbiegesicherheit gefordert (siehe Abschnitt 10).

52

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

Anhang B (informativ) Hinweise zu den physikalischen Kennwerten

Die physikalischen Ursachen der Schneckenradschäden sind noch nicht so weit erforscht, dass alle maßgebenden Einflussgrößen physikalisch begründet in die Berechnungsansätze für die Tragfähigkeit eingehen. Dies gilt insbesondere für die Verschleiß- und die Grübchentragfähigkeit. Zur Beurteilung der Tragfähigkeit werden Kennwerte benutzt, z. B. für die Grübchentragfähigkeit die mittlere Flankenpressung. Dabei wird angenommen, dass die mittlere Flankenpressung eine Haupteinflussgröße für die Grübchenentwicklung ist. Andere Einflussgrößen, wie die Reibungszahl, die Geschwindigkeit, Richtung und Größe des Schlupfes lassen sich beim heutigen Stand des Wissens noch nicht oder nicht physikalisch begründet in die Tragfähigkeitsberechnung einbeziehen. Trotz dieser Unzulänglichkeiten sind die Kennwerte brauchbar, um das Verhalten von Schneckengetrieben zu beschreiben. Vorausgesetzt werden muss allerdings, dass die Grenz-Kennwerte aus Laufversuchen mit Schneckenradsätzen ermittelt werden. Mit den heute vorhandenen Rechnern ist es durchaus möglich, anstelle einer mittleren Hertzschen Pressung auch maximale Hertzsche Pressungen zu berechnen, die dann nur in einzelnen Berührpunkten auftreten. Finite-Elemente-Programme (siehe z. B. [2]), die auch in der Lage sind, Kontaktprobleme zu lösen, erlauben heute derartige Berechnungen. Diese Programme gestatten auch die Berücksichtigung der Schubspannungen und der Spannungen aus erhöhten Flankentemperaturen. Trotz dieser Fortschritte ist aber in absehbarer Zukunft nicht zu erwarten, dass eine Tragfähigkeitsberechnung für Schneckengetriebe mit Festigkeitswerten, die an glatten Proben gewonnen wurden, auskommt. Aus diesen Gründen ist es derzeit zweckmäßig, mit relativ einfachen Kennwerten für die Hertzsche Pressung zu arbeiten und die Festigkeitswerte aus Laufversuchen zu gewinnen. Hieraus wird deutlich, dass eine Tragfähigkeitsberechnung, die auf diesen Kennwerten basiert, für Optimierungsrechnungen nur begrenzt brauchbar ist, bzw. mit Vorsicht gehandhabt werden sollte.

53

²(QWZXUI²

E DIN 3996:2005-08

Anhang C (informativ) Methoden zur Ermittlung der Kennwerte

Wegen der komplexen geometrischen Verhältnisse ist es nicht möglich, eine geschlossene Lösung, z. B. für die Hertzsche Pressung eines Schneckengetriebes, anzugeben. Es lässt sich allerdings als Kennwert eine mittlere Hertzsche Pressung durch numerische Verfahren mit Hilfe von EDV-Programmen ermitteln. Näherungsweise können die Kennwerte auch mit Näherungslösungen errechnet werden. Nachfolgend wird das Vorgehen bei der Berechnung der Kennwerte mit Hilfe der EDV-Programme nach [12], [20] kurz skizziert: Mit Hilfe der Gleichungen der Erzeugenden der Schneckenflanke bei der Flankenform I, also der Evolvente im Stirnschnitt, werden zunächst die Berührlinien von Schnecke und Schneckenrad berechnet. Dazu wird für einen Zahn eine Anfangsschneckenstellung gesucht. Dann wird die Schnecke jeweils um einen definierten Winkel weitergedreht, bis keine Berührung zwischen dem Schneckenzahn und dem Schneckenrad mehr stattfindet. Im Allgemeinen genügt es, die Berührlinien für etwa 24 Schneckenstellungen zu berechnen. Das gesamte Eingriffsfeld wird so erfasst. Bild C.1 zeigt die Ausbildung der Berührlinien für ein Beispiel.

Bild C.1 — Berechnete Berührlinien für ein Beispiel (Projektion in die Radebene) Für jeden berechneten Berührpunkt (i. a. etwa 2 000 bis 3 000) werden folgende Größen berechnet: a) Geschwindigkeiten (Summengeschwindigkeit, Gleitgeschwindigkeit usw.); b) Hertzsche Pressung und Ersatzkrümmungsradius z. B. nach [12], [20]; c)

Schmierspaltdicke nach der EHD-Theorie;

d)

lokaler Gleitweg. In der Regel genügt es, einen mittleren Kennwert für das gesamte Eingriffsgebiet zu bestimmen. Als Beispiel soll hier die Vorgehensweise bei der Berechnung des mittleren Gleitweges sgm gezeigt werden; er ist der integrale Mittelwert der lokalen Gleitwege sgB über das gesamte Eingriffsfeld.

Für den mittleren Gleitweg sgm werden integrale Mittelwerte gebildet:  Mittelwert der lokalen Gleitwege sgB in jedem Berührlinienabschnitt dl zwischen zwei Berührpunkten;  Mittelwert über die in einer Schneckenstellung gleichzeitig vorhandenen Berührlinien (BL);

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Mittelwert über die gerechneten Schneckenstellungen (St) des Eingriffsgebietes. Der Mittelwert für den Eingriff ist dann:

sgm €

1

  St

Bl

dl

  St  Bl ( sgB  dl )

(C.1)

Da die praktische Berechnung – wie oben beschrieben – punktweise mit einem EDV-Programm erfolgt, ist sie relativ aufwendig. Aus den so gewonnenen Kenngrößen der Hertzschen Pressung, der minimalen Schmierspalthöhe und des Gleitweges lassen sich allerdings dimensionslose Kenngrößen ableiten. Diese dimensionslosen Größen haben den Vorteil, dass sie nur von der Verzahnungsgeometrie abhängig sind. Sind diese dimensionslosen Kenngrößen für eine bestimmte Verzahnung bekannt, können die Hertzsche Flächenpressung, die Schmierspalthöhe und der Gleitweg für jede beliebige Belastung, Drehzahl und Schmierstoff einfach bestimmt werden.

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²(QWZXUI² Anhang D (informativ) Schmierspaltdicke nach der EHD-Theorie

Nach dem Ansatz von Dowson und Higginson [4] kann die minimale Schmierspaltdicke hmin für einen Berührpunkt nach Gleichung (D.1) berechnet werden: 0 , 03 0 , 43 hmin € 1,6  a 0, 6 € 00M,7  Ered   red  (v n / 2) 0,7 /(dF / db) 0,13

(D.1)

Abweichend von Abschnitt 3 ist in Gleichung (D.1) der Ersatz-E-Modul Ered in N/m2, der Ersatzkrümmungsradius red in m und das Verhältnis df/db in N/m einzusetzen. Eine maßgebliche Eingangsgröße ist die dynamische Viskosität des Schmierstoffes bei Umgebungsdruck und Radmassentemperatur 0M. Aufgrund der nennenswerten Übertemperaturen des Schneckenrades gegenüber dem Öl wird die Viskosität bei der Radmassentemperatur berücksichtigt. Aus den lokalen Größen hmin wird der Mittelwert hminm gebildet. hminm ist die über das gesamte Eingriffsgebiet gemittelte minimale Schmierspaltdicke. Zur Bedeutung des Mittelwertes hminm ist anzumerken: Da bei der Zylinderschnecke der Flankenform I etwa in Mitte der Radflanke die Summengeschwindigkeit v"zu null wird, sind dort und in der Umgebung die Voraussetzungen der EHD-Theorie [16] nicht mehr erfüllt. Nicht zuletzt ist zweifelhaft, ob eine Mittelwertbildung überhaupt zulässig ist, um das physikalische Geschehen richtig zu erfassen. Die Überlegungen zeigen, dass die berechneten Schmierspaltdicken nicht als physikalisch messbare Größe angesehen werden können. Nach der Auswertung von Versuchsergebnissen ist aber der verwendete integrale Mittelwert hminm zumindest ein relevanter Kennwert.

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Anhang E (informativ) Berechnung des Verschleißweges

Der während der Lebensdauer zurückgelegte Verschleißweg sWm berechnet sich aus der Lastspielzahl des Schneckenrades NL sowie dem mittleren Gleitweg sgm der Schneckenflanke innerhalb des Hertzschen Kontaktes auf der Radflanke.

s W € sgm  N L

(E.1)

Der lokale Gleitweg im Berührpunkt B ist:

sgB

 vg €   2bH v2 n

(E.2)

Dabei ist:

 v2 n

die Komponente von v2 senkrecht zur Berührlinie;

 vg

die Gleitgeschwindigkeit zwischen den Flanken von Schnecke und Schneckenrad nach



Gleichung (E.3);

   vg € v1  v2

(E.3)

bH die halbe Hertzsche Abplattungsbreite nach Gleichung (E.4).

bH € 4  € red 

H Ered

(E.4)

Der Gleitweg sgB ist von der Hertzschen Abplattungsbreite und damit von der Last abhängig. sgB ist eine lokale Größe und ändert sich im Eingriffsgebiet von Punkt zu Punkt. Aus den lokalen Größen sgB wird der arithmetische Mittelwert sgm über das gesamte Eingriffsfeld gebildet.

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²(QWZXUI² Anhang F (informativ)

Hinweise zur Berechnung des Verschleißabtrags

Das hier beschriebene Berechnungsverfahren wurde aufgrund von Versuchen mit Bronze-Rädern und Ölen durchgeführt, die beide aus einer Charge stammten. Nach bisherigen Erfahrungen ist mit erheblichem Werkstoff- und Ölchargeneinfluss zu rechnen. Versuche und Praxiserfahrungen zeigen, dass die Verschleißwerte einer sehr großen Streuung unterliegen und eine Einordnung unbekannter Schmierstoffe auch bei bekanntem Grundöltyp nur bedingt möglich ist. Mit den hier gemachten Angaben zum Verschleißverhalten sind prinzipiell nur die untersuchten Paarungen berechenbar. Weiter sind folgende Einschränkungen zu beachten: Der Berechnungsansatz gilt für gleichmäßigen Betrieb und eingelaufene Getriebe. Verschleißhochlagen bei Überlastung oder unzulässiger Öltemperatur sind nicht berücksichtigt. Der Berechnungsansatz gilt für Getriebe mit einsatzgehärteter und geschliffener Schnecke und Ra  0,5 µm; größere Rauheiten können erheblich höhere Verschleißbeträge, vor allem während des Einlaufes, verursachen.

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Anhang G (informativ) Hinweise zur Zahnfußtragfähigkeit

Die Berechnungen gelten für die Fußfestigkeit der Radzähne bei Paarung mit einsatzgehärteten Schnecken aus 16MnCr5. In Versuchen zur Dauer- und Zeitfestigkeit brechen bei Getrieben mit Bronzerädern stets die Radzähne; bei Rädern aus Grau- und Sphärogusswerkstoffen brechen meist die Schneckenzähne. Die Dauerfestigkeitswerte für die plastifizierenden Werkstoffe (CuSn-Bronzen) liegen teilweise bereits im plastischen Bereich. Falls geringe plastische Verformungen zulässig sind, wird mit diesen Werten gerechnet. Andernfalls werden die „reduzierten“ Dauerfestigkeitswerte verwendet. Für die Fließgrenze wurden Durchschnittswerte bei einwandfreier Gefügeausbildung zugrundegelegt. Der Zeitfestigkeitsast für diese Schneckenradwerkstoffe ist als eine Art Schadenslinie zu verstehen, die im plastischen Gebiet verläuft und durch Definition einer zulässigen Qualitätsverschlechterung (plastische Verformung) für das Schneckenrad begrenzt wird. Für die sprödere und härtere Aluminiumbronze ist der Unterschied zwischen plastischem und elastischem Zustand geringer. Für Grauguss und Sphäroguss liegen die Dauer- und Zeitfestigkeitswerte im elastischen Bereich. Bei der Ermittlung der Zahnfußspannung wird die Verkleinerung der Zahnfußdickensehne durch Verschleiß berücksichtigt, der den Radzahn schwächt. Beim Auftreten starker Grübchenbildung kann der Radzahn auch hierdurch geschwächt werden. Dies lässt sich jedoch durch einen pauschalen Berechnungsansatz nicht berücksichtigen.

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Anhang H (informativ) Lebensdauerabschätzung grübchengefährdeter Radsätze

Nachfolgend wird eine Lebensdauer-Abschätzung grübchengefährdeter Radsätze auf Basis der Verschleißtragfähigkeit dargestellt. Die Lebensdauer eines Schneckengetriebes kann dabei in drei charakteristische Phasen eingeteilt werden:  Phase I:

Grübchenentstehungsphase, Lastspielzahl NLI

 Phase II:

Grübchenwachstumsphase, Lastspielzahl NLII

 Phase III:

Verschleißphase, Lastspielzahl NLIII

Die erreichbaren Lastspielzahlen in den Phasen I bis III können gemäß Gleichung (H.1) zu einer geforderten bzw. einer die Lebensdauer bestimmenden Lastspielzahl NL zusammengeführt werden:

N L € N LI  N LII  N LIII

(H.1)

Phase I überdeckt die Zeitspanne bis zur ersten Grübchenbildung. Der Beginn der Grübchenbildung wird dabei durch den Grübchen-Kennwert AP10 = 2 % definiert. Die von den jeweiligen Betriebsbedingungen abhängige Lastspielzahl NLI der Grübchenbildung wird gemäß Gleichung (H.2) in Abhängigkeit von Hm und vgm ermittelt:

„ ‡ Š Š Š vgm ‡ ‡  …… … ‹ exp ‚28,078 Œ 4,666 ‹ lnˆ 520 ‹ Hm … N LI Ž 10 6 ‹ ˆˆ1  0,860 ‹ lnˆˆ 3 ‹ … ˆ  H lim …†€ ‚ƒ ‰ vref † † ‰ ‰ mit vref = 3 m/s, vgm nach Gleichung (9),

Hlim

aus Tabelle 8 und

Hm

(H.2)

nach Gleichung (16)

Die durch Grübchenwachstum gekennzeichnete Phase II schließt direkt an die Grübchenentstehungsphase (Phase I) an und endet spätestens mit dem Erreichen einer maximalen Grübchenfläche AP10,max. Für einen vorgegebenen (zulässigen) Grübchenanteil AP10,zul (2 % ... 60 %) ergibt sich die Lastspielzahl NLII nach Gleichung (H.3) (AP10,zul ist in Prozent einzusetzen):

N LII ‡

( Ap10,zul † 2) …10 6

„ vgm  ( † 180)  16,212 … Hm … exp ‚1,541 Hm † 0,581 …   H lim  H lim vref € ‚ƒ

(H.3)

Des Weiteren ist folgende Plausibilitätsprüfung durchzuführen. Es muss gelten:

N LI € N LII  N L(I II)

(H.4)

mit:

N L(I II)  3 ‹10 6 ‹

60

vgm vref

„ ‡ Š  ‹ exp ‚24,924 Œ 4,047 ‹ lnˆ 520 ‹ Hm … ˆ  H lim …†€ ‚ƒ ‰

(H.5)

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Die Reduzierung der Grübchenfläche in der Phase III beruht auf das in dieser Phase vorherrschende Verschleißverhalten. Die Lastspielzahl der Phase III NLIII kann aus Gleichung (H.1) bestimmt werden. Die Lastspielzahl NLIII wird nur erreicht, wenn sich eine ausreichende Verschleißsicherheit ergibt. Die Verschleißsicherheit wird nach [10] bestimmt. Zu beachten ist jedoch, dass an Stelle der Verschleißintensität JW bzw. des Flankenabtrages Wn die Verschleißintensität JWP bzw. der Flankenabtrag WPn nach Gleichung (H.6) bzw. (H.7) verwendet werden müssen.

„ N N N  J WP ‡ WML … WNS … ‚ J 0I… LI † 0,5 … ( J 0 I † J 0III ) … LII † J 0III … LIII  NL NL NL € ƒ

(H.6)

Die Verschleißintensität J0I wird mittels der Gleichungen (67) bis (77), die Verschleißintensität J0III nach Gleichung (H.7) bestimmt.

J 0III € Wp  J 0I

(H.7)

Der Schädigungsfaktor WP wird gemäß Gleichung (H.8) berechnet.

Wp € 25  K W0, 75

(H.8)

Das hier dargestellte Berechnungsverfahren beruht auf Versuchen, die folgende Randbedingungen abdecken: Betriebsart:

konstant mit vorherigem Einlauf

mittlere Flankenpressung !Hm:

330 ... 620 N/mm2

mittlere Gleitgeschwindigkeit vgm:

1 ... 7,5 m/s

Achsabstand a:

65 ... 160 mm

Nennübersetzung iN:

10 ... 20

Ausgangsrauheit Ra:

0,4 ... 0,5 µm

Werkstoffpaarung:

16MnCr5E/CuSn12Ni2-C-GZ

Schmierung:

Polyglykol ISO VG 220 bei oil = 80°C

Für Schneckengetriebe, die innerhalb dieser Randbedingungen betrieben werden, zeigt das Rechenverfahren gute Ergebnisse. Für andere Randbedingungen sollten die Rechnungen nach Möglichkeit durch Versuche verifiziert werden.

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²(QWZXUI² Anhang I (informativ) Beispiele

a) 1. Beispiel: Berechnung des Wirkungsgrades sowie der Schneckengetriebe (Flankenform I) bei vorgegebener Belastung

Sicherheiten

für

ein

Standard-

 Gegeben: Erzeugungswinkel: Achsabstand: Zähnezahlverhältnis: Axialmodul der Schnecke: Profilverschiebungsfaktor des Schneckenrades: mittl. Steigungswinkel: mittl. Schneckendurchmesser: Fußkreisdurchmesser der Schnecke: mittl. Schneckenraddurchmesser: Fußkreisdurchmesser des Schneckenrades: Radbreite: Zahnkranzdicke: Abstand der Schneckenwellenlager: Leistung am Schneckenrad: Drehzahl an der Schneckenwelle: geforderte Lebensdauer bei kontinuierlichem Dauerbetrieb:

0 a u mx x m

dm1 df1 dm2 df2 b2H sk l1 P2 n1 Lh

= 20° = 100 mm = 41 : 2 = 4 mm =0 = 12,53° = 36 mm = 26,4 mm = 164 mm = 154,4 mm = 31,0 mm = 10 mm = 150 mm = 4,5 kW = 1 500 min-1 = 25 000 h;

Werkstoffpaarung: Schnecke aus 16MnCr5, einsatzgehärtet und geschliffen mit Ra = 0,5 µm, Schneckenrad aus CuSn12Ni2-C-GZ; Schmierung mit Polyglykol; !40 = 220 mm2/s; !100 = 37 mm2/s; "oil15 = 1,02 kg/dm3; Tauchschmierung (Schneckenrad taucht), Getriebe mit Lüfter.  Gesucht: Wirkungsgrad und Sicherheiten bei einem Anwendungsfaktor KA = 1,0  Berechnet (allgemeine Größen): Moment am Schneckenrad: Umfangskraft nach Gleichung (4): Gleitgeschwindigkeit nach Gleichung (9): Kennwert für die mittl. Hertzsche Pressung nach Gl. (10): Kennwert für die min. mittl. Schmierspaltdicke nach Gl. (12): Kennwert für den mittl. Gleitweg nach Gleichung (14): mittlere Flankenpressung nach Gleichung (16): mittlerer Gleitweg nach Gleichung (27):

62

T2 = 30/# !P2 !u/n1 = 587,28 Nm Ftm2 = 7 162,0 N vgm = 2,9 m/s pm* = 0,94703 h* = 0,06918 s* = 30,283 2 $Hm = 368,52 N/mm sWm = 813 190 mm

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 Berechnet (Wirkungsgrad): Grundreibungszahl nach Gleichung (52): Mittlere Zahnreibungszahl nach Gleichung (46): mit YS = 1; YG = 1,006; YW = 0,95 und YR = 1 Verzahnungswirkungsgrad nach Gleichung (44): Gesamtverlustleistung nach Gleichung (35): Verzahnungsverlustleistung nach Gleichung (61): Leerlaufverlustleistung nach Gleichung (36): Lagerverlustleistung (angestellte Lagerung) nach Gl. (40): Dichtungsverlustleistung nach Gleichung (42): Gesamtwirkungsgrad nach Gleichung (33):

µ0T = 0,0245 µzm = 0,0234 z PV PVz PV0 PVLP PVD ges

= 90,0 % = 0,81 kW = 0,48 kW = 0,15 kW = 0,13 kW = 2 !0,023 kW = 0,046 kW = 82,09 %

 Berechnet (Verschleiß): Ölsumpftemperatur nach Gleichung (115): mit 0 = 20° und c0 = 22,94; c1 = 0,206 für Gehäuse mit Lüfter Radmassentemperatur nach Gleichung (128): mit !L = 24440 W/(m2K) und AR = 0,00508 m2 min. mittlere Schmierspaltdicke nach Gleichung (18) : bei OM = 0,064 Ns/m2 Kennwert nach Gleichung (78): mit WS = 2,623 und WH = 1,0 Verschleißintensität nach Gleichung (72): Verschleißintensität nach Gleichung (66): Verschleißabtrag nach Gleichung (65): Grenzwert des Verschleißabtrages (hier 0,3 !mx !cos #m, da nicht näher festgelegt) nach Gleichung (88): Verschleißsicherheit nach Gleichung (63):

S

= 73,2°

M

= 77,1°

hminm = 0,246 µm KW = 0,646 JOT = 51,347 10-11 JW = 89,857 10-11 "Wn = 0,731 mm "Wlimn = 1,17 mm SW = 1,6

 Berechnet (Grübchen): Grenzwert der Flankenpressung nach Gleichung (91): mit Zh = 1; Zv = 0,85; ZS = 1 und Zoil = 1 Grübchensicherheit nach Gleichung (89):

2 $HG = 442,76 N/mm

SH = 1,2

 Berechnet (Durchbiegung): Auftretende Durchbiegung der Schnecke nach Gl. (101): Grenzwert der Durchbiegung nach Gleichung (103): Durchbiegesicherheit nach Gleichung (99):

"m "lim S

= 0,030 mm = 0,08 mm = 2,63

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 Berechnet (Zahnbruch): Schub-Nennspannung nach Gleichung (106): mit Ye = 0,5; YF = 1,20 und sf2 = 9,661 mm unter Berücksichtigung der Zahndickenabnahme durch Verschleiß s = Wn/cos m; Wn aus Gleichung (65); Y= 1,0244 und YK = 1 Grenzwert der Schub-Nennspannung nach Gleichung (112):

Zahnbruchsicherheit nach Gleichung (104):

2 !F = 35,522 N/mm

2 !FG = 90 N/mm (keine Qualitätsverschlechterung akzeptiert) SF = 2,53

 Berechnet (Übertemperatur): Temperatursicherheit !Slim = 100 "C) nach Gleichung (113): b)

ST = 1,37

2. Beispiel: Berechnung des Wirkungsgrades sowie der Lebensdauer für ein Schneckengetriebe (Flankenform I) bei vorgegebener Belastung

 Gegeben: Erzeugungswinkel: "0 = 20° Achsabstand: a = 65 mm Zähnezahlverhältnis: u = 40 : 1 Axialmodul der Schnecke: mx = 2,5 mm Profilverschiebung: x = 0,25 mittl. Steigungswinkel: m = 4,97° mittl. Schneckendurchmesser: dm1 = 28,75 mm mittl. Schneckenraddurchmesser: dm2 = 101,25 mm Radbreite: b2H = 22,0 mm Abstand der Schneckenwellenlager: l1 = 100 mm Moment am Schneckenrad: T2 = 300 Nm Drehzahl an der Schneckenwelle: n1 = 150 min-1 Werkstoffpaarung: Schnecke aus 16MnCr5, einsatzgehärtet und geschliffen mit Ra = 0,5 µm, Schneckenrad aus CuSn12Ni2-C-GZ; Schmierung mit Polyglykol; #40 = 460 mm2/s; #100 = 60 mm2/s; $oil15 = 1,02 kg/dm3; Tauchschmierung; Getriebe ohne Lüfter.  Gesucht: Wirkungsgrad und Lebensdauer bezüglich Verschleiß (kontinuierlicher Dauerbetrieb, spitzer Radzahnkopf) bei einem Anwendungsfaktor KA = 1,0 (bei kleinem Achsabstand und niedriger Antriebsdrehzahl ist der Verschleiß das begrenzende Tragfähigkeitskriterium).  Berechnet (allgemeine Größen): Leistung am Schneckenrad: Umfangskraft nach Gleichung (4): Gleitgeschwindigkeit nach Gleichung (9): Kennwert für die mittl. Hertzsche Pressung nach Gl. (10): Kennwert für die min. mittl. Schmierspaltdicke nach Gl. (12): Kennwert für den mittl. Gleitweg nach Gleichung (14): mittlere Flankenpressung nach Gleichung (16):

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P2 Ftm2 vgm p m* h* s* &Hm

= % 30 # T2 # n1/u = 117,81 W = 5 925,93 N = 0,23 m/s = 0,962 = 0,0763 = 73,58 = 506,50 N/mm2

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 Berechnet (Wirkungsgrad): Grundreibungszahl nach Gleichung (52): Mittlere Zahnreibungszahl nach Gleichung (46): mit YS = 1,24; YG = 0,96; YW = 0,95 und YR = 1 Verzahnungswirkungsgrad nach Gleichung (44): Gesamtverlustleistung nach Gleichung (35): Verzahnungsverlustleistung nach Gleichung (61): Leerlaufverlustleistung nach Gleichung (36): Lagerverlustleistung (angestellte Lagerung) nach Gl. (40): Dichtungsverlustleistung nach Gleichung (42): Gesamtwirkungsgrad nach Gleichung (33):

µ0T = 0,0457 µzm = 0,0516 z PV PVz PV0 PVLP PVD ges

= 62,5 % = 82,3 W = 67,5 W = 4,6 W = 8,8 W = 1,5 W = 58,9 %

 Berechnet (Verschleiß): Ölsumpftemperatur nach Gleichung (116): mit 0 = 20 und c0 = 6,394; c1 = 0,064 für Gehäuse ohne Lüfter Radmassentemperatur nach Gleichung (128): mit !L = 4190 W/(m2K) und AR = 0,00223 m2 min. mittlere Schmierspaltdicke nach Gleichung (18): bei OM = 0,284 Ns/m2 Kennwert nach Gleichung (78): mit WS = 1,554 und WH = 0,587 Verschleißintensität nach Gleichung (72): Verschleißintensität nach Gleichung (66): Zulässiger Verschleiß nach Gleichung (84): Flankenabtrag im Normalschnitt aus Gleichung (63): mit SWmin = SW = 1,1 mittlerer Gleitweg aus Gleichung (65): Zulässige Lastspielzahl aus Gleichung (27): Lebensdauer aus Gleichung (28): bei einer Verschleißsicherheit SW = 1,1. c)

S

= 44,0°

M

= 51,2°

hminm = 0,0927 µm KW = 0,0845 JOT = 2,498 !"10-8 JW = 4,371 !"10-8 "Wlimn = 2,1 mm "Wn = 1,91 mm sWm = 43 658 mm NL = 2,7 !"106 Lastwechsel Lh = 12 065 h

3. Beispiel: Berechnung des Wirkungsgrades sowie der Lebensdauer für ein Schneckengetriebe (Flankenform I) bei vorgegebener Belastung

 Gegeben: Erzeugungswinkel !0 = 20° Achsabstand a = 400 mm Zähnezahlverhältnis u = 49 : 4 Axialmodul der Schnecke mx = 13,5 mm Profilverschiebung: x = 0,13 mittl. Steigungswinkel: #m = 21,8 mittl. Schneckendurchmesser: dm1 = 135 mm mittl. Schneckenraddurchmesser dm2 = 665 mm Radbreite: b2H = 110 mm Abstand der Schneckenwellenlager: l1 = 1 000 mm Moment am Schneckenrad: T2 = 13 000 Nm Drehzahl an der Schnecke: n1 = 3 000 min-1 Werkstoffpaarung: Schnecke aus 16MnCr5, einsatzgehärtet und geschliffen mit Ra = 0,5 µm, Schneckenrad aus CuSn12Ni2-C-GZ; Schmierung mit Polyglykol, $40 = 220 mm2/s; $100 = 37 mm2/s; %oil15 = 1,02 kg/dm3, Einspritzschmierung.

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 Gesucht: Wirkungsgrad und Lebensdauer bezüglich Grübchen (kontinuierlicher Dauerbetrieb) bei einem Anwendungsfaktor KA = 1,0 (bei großem Achsabstand und hoher Antriebsdrehzahl sind Grübchen das begrenzende Tragfähigkeitskriterium).  Berechnet (allgemeine Größen): Abtriebsleistung: Umfangskraft nach Gleichung (4): Gleitgeschwindigkeit nach Gleichung (9): Kennwert für die mittl. Hertzsche Pressung nach Gl. (10): Kennwert für die min. mittl. Schmierspaltdicke nach Gl. (12): Kennwert für den mittl. Gleitweg nach Gleichung (14): mittlere Flankenpressung nach Gleichung (16):

P2 Ftm2 vgm p m* h* s* Hm

= /30 !T2 n1/u = 333,4 kW = 39 097,7 N = 22,8 m/s = 1,026 = 0,0591 = 17,35 = 225,57 N/mm2

 Berechnet (Wirkungsgrad): Grundreibungszahl nach (49): Mittlere Zahnreibungszahl nach Gleichung (46) mit YS = 0,5; YG = 1,088; YW = 0,95 und YR = 1 Verzahnungswirkungsgrad nach Gleichung (44): Gesamtverlustleistung nach Gleichung (35): Verzahnungsverlustleistung nach Gleichung (61): Leerlaufverlustleistung nach Gleichung (36): Lagerverlustleistung (angestellte Lagerung) nach Gl. (40): Dichtungsverlustleistung nach Gleichung (42): Gesamtwirkungsgrad nach Gleichung (33):

µ0T = 0,021 µzm = 0,0108 !z PV PVz PV0 PVLP PVD ges

= 96,9 % = 14,76 kW = 10,04 kW = 1,54 kW = 2,53 kW = 0,644 kW = 95,8 %

 Berechnet (Grübchen): Lebensdauerfaktor: mit Zv = 0,43; ZS = 0,95; Zu = 0,918; Zoil = 1,0 und HlimT = 520 N/mm2 Lebensdauer aus Gleichung (92): bei einer Grübchensicherheit SH = 1,0.

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ZH

= 1,15 aus Gleichung (91) und Gleichung (89)

Lh

= 10 890 h

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