10 Ejercicio Caiza Cristian

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE MECÁNICA ESCUELA INGENIERÍA INDUSTRIAL

EJERCICIOS DESARROLLO DE 10 EJERCICIOS

NOMBRE:

CRISTIAN CAIZA

CÓDIGO: 1892

MATERIA: Resistencia de Materiales

RIOBAMBA-ECUADOR

1.-El eje está fabricado de acero A-36 y tiene un diámetro de 80mm. Se encuentra fijo en B y el soporte en A tiene una rigidez a la torsión de K=0.5 MN m/rad. Si lo engranes se someten a los pares de torsión mostrados. Determine el esfuerzo cortante máximo absoluto en el eje.

∑𝐹 = 0 TA-TB+4-2=0 TA+TB=-2 ∅𝐴 = (∅𝐴)𝑇 − (∅𝐴)𝑇𝐴 𝑇𝐴 (4000)(0.6) (2000)(0,6) 𝑇𝐴(1,8) = [ + − ] 𝜋 𝜋 𝜋 4 (75𝑥109 ) 4 (75𝑥109 ) 4 (75𝑥109 5(10)6 (0,04) (0,04) (0,04) 2 2 2 TA=149,01Nm TA= 1,498KN

2. el motor A desarrollado un par de torsión de 450lb.pie en el engranaje B, el cual se aplica a lo largo de la línea central del eje de acero CD que tiene un diámetro de 2 pulg . Este par de torsión se trasmite a los engranes de piñón en E y F. si los engranes se fijan de manera temporal. Determine el esfuerzo cortante máximo en los segmentos CB y BD del eje. Además, ¿Cuál es el Angulo de giro de cada uno de estos segmentos? Los cojines en C y D solo ejercen reacciones de fuerza sobre el eje y no se resisten al par de torsión.

TC+TD=450 ∅ 𝐵⁄𝐶 = ∅ 𝐵⁄𝐷 𝑇𝑐(4) (470 − 𝑇𝐶)(3) = 𝐽. 𝐺 𝐽. 𝐺 TC=192,86 𝑙𝑏⁄𝑓𝑡 TD=257,14 𝑙𝑏⁄𝑓𝑡 192,86(12)(1) 𝜏𝐵𝐶𝑚𝑎𝑥 = = 1,47𝐾𝑠𝑖 𝜋 4 (1) 2 𝜏𝐵𝐷𝑚𝑎𝑥 =

∅=

257,14(12)(1) = 1,96𝐾𝑠𝑖 𝜋 4 (1) 2

192,86(12)(4)(12) 𝜋 (1)4 (12)(10)6 2

= 0.338

EJERCICIOS DE POTENCIAS 3. la bomba opera usando un motor con una potencia de 85W. Si el impulsor en B gira a 150 rev/min, determine el esfuerzo cortante máximo desarrollado en el punto A del eje de transmisión, si este tiene 20mm de diámetro.

DATOS: P=85w P=T.W W=150rpm=15,71rad/s ∅ = 20mm = 0,02m 𝜏 =?

P=T.W 𝑃

85𝑁𝑚/𝑠

T=𝑊 = 15,7𝑟𝑎𝑑/𝑠 T=5,42Nm 𝑇𝑟 𝐽 (5,41)(0,01) 𝜏= 𝜋 4 32 (0.02𝑚) 𝜏=

𝜏 = 3,44 𝑀𝑃𝑎

4. el motor de un engranaje puede desarrollar 2hp cuando gira a 450 rev/min. Si el eje tiene un diámetro de 1 pulg. Determine el esfuerzo cortante máximo desarrollado en el eje.

DATOS: P=2hp =13200lbin/s W=450rpm=47,12rad/s ∅ = 1in 𝜏 =?

P=T.W 𝑃

T=𝑊 =

13200𝑙𝑏𝑖𝑛/𝑠 47,12𝑟𝑎𝑑/𝑠

T=280,11lb/in 𝑇𝑟 𝐽 (280,11𝑙𝑏. 𝑖𝑛)(0,5𝑖𝑛) 𝜏= 𝜋 4 32 (1𝑖𝑛) 𝜏=

𝜏 = 1,43𝐾𝑠𝑖

5.El eje de acero solido D F tiene un diámetro de 25mm y se sostiene mediante los cojinetes en D y E. esta acoplado a un motor en F, en el cual entrega 12KW de potencia hacia el eje en rotación a 50 rev/s. si los engranes A, B Y C toman 3 KW, 4KW y 5 KW respectivamente, determine el esfuerzo cortante máximo desarrollado en el eje dentro de las regiones CF y BC, El eje puede girar libremente sobre sus cojinetes de apoyo D y E .

𝑤 = 50 𝑃

12(103 )

𝑊

10𝜋

𝑃

3(103 )

𝑊

100𝜋

𝑃

4(103 )

𝑊

10𝜋

TF= = TA= = TB= =

(𝜏𝑚𝑎𝑥)𝐶𝐹 = (𝜏𝑚𝑎𝑥)𝐵𝐶 =

𝑟𝑒𝑣 2𝜋𝑟𝑎𝑑 [ ] = 100𝜋𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑠 𝑟𝑒𝑣

= 38,20𝑁. 𝑚

= 9,549𝑁. 𝑚 = 12,73𝑁. 𝑚

𝑇𝐶𝐹 𝐶 𝐽 𝑇𝐵𝐶 𝐶 𝐽

= =

38.20(0.0125) 𝜋 (0.01254 ) 2

=12.5MPa

22.282(0.0125) 𝜋 (0.01254 ) 2

=7,26MPa

6. El eje de transmisión AB de un automóvil está fabricado de un acero un esfuerzo cortante permisible de 𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚 =8ksi. Si el diámetro exterior del eje de 2.5 pulg y el motor entrega 200hp hacia el eje cuando esta gira a 1140 rev/min. Determine el espesor mínimo requerido en la pared del eje.

DATOS: 𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚 = 8𝑘𝑠𝑖 ∅𝑖𝑛𝑡 = 2,5 𝑖𝑛 P=200hp=1320kip.in/s W=1140rpm=119,38rad/s e=?

𝑃

1320𝑘𝑖𝑝𝑖𝑛/𝑠

T=𝑊 = 119,38𝑟𝑎𝑑/𝑠 = 11,057𝑘𝑖𝑝. 𝑖𝑛 𝑇𝑟 𝜏= 𝐽 𝑇𝑟 ∅𝑖𝑛𝑡 = √∅𝑒 4 − 𝜋 32 𝜏 ∅𝑖𝑛𝑡 = √(2,5𝑖𝑛)4 −

(11,057𝑘𝑖𝑝. 𝑖𝑛)(1,2𝑖𝑛) 𝜋 (8𝑘𝑠𝑖) 32

∅𝑖𝑛𝑡 = 2,15 𝑖𝑛 𝑒= 𝑒=

∅𝑒𝑥𝑡 − ∅𝑖𝑛𝑡 2

2,5𝑖𝑛 − 2,152𝑖𝑛 = 0,174𝑖𝑛 2

ESFUERZOS APLICADOS TORSION 7. El acoplamiento se utiliza para conocer los dos ejes mostrados. Si se supone que el esfuerzo cortante en los pernos es uniforme, determine el número de pernos necesarios para hacer que el esfuerzo cortante máximo en el eje sea igual al esfuerzo cortante en los pernos. Cada perno tiene un diámetro d.

𝑇

T-nFR=0; F=𝑛𝑅 𝑇 𝐹 𝑛𝑅 𝜏𝑎𝑣𝑔 = = 𝑅 𝜋 𝑑 2 = 4𝑇 4 𝑛𝑅𝜋𝑑 2

𝜏𝑚𝑎𝑥 =

𝑇𝑐 𝐽

=

𝑇𝑟 𝜋𝑟4

2𝑇

= 𝜋𝑟 3

2

𝜏𝑎𝑣𝑔 = 𝑇𝑚𝑎𝑥;

4𝑇 2𝑇 = 𝑛𝑅𝜋𝑑 2 𝜋𝑟 3

2𝑟 3 𝑛= 𝑅𝑑 2 8. El ensamblaje consiste en dos secciones de tubo de acero galvanizado conectadas entre sí mediante una acoplamiento reductor en B. el tubo más pequeño tiene un diámetro exterior de 0.75 pulg y en un diámetro interior de o.68pulg mientras que el tubo más grande tiene un diámetro exterior de 1 pulg y un diámetro interior de 0.86 pulg. Si la tubería está firmemente fija a la pared en C. determine el esfuerzo cortante máximo desarrollado en cada sección de la tubería cuando se aplica el par mostrado sobre la manijas dela llave de torsión.

𝜏𝐴𝐵 =

𝑇𝐶

𝜏𝐵𝐶 =

210(0.375)

=𝜋

(0,3754 −0,344 ) 2

𝐽

𝑇𝐶 𝐽

=𝜋 2

210(0.375)

(0,54 −0,434 )

= 7,82 𝐾𝑠𝑖

= 2,36 𝐾𝑠𝑖

9. El eje solido de 30mm de diámetro se utiliza para transmitir los pares de torsión aplicadas a los engranes. Determine el esfuerzo cortante máximo absoluto en el eje.

𝜏 𝑎𝑏𝑠 = 𝑚𝑎𝑥

𝑇𝑚𝑎𝑥𝐶 𝐽

400(0.015)

𝜏 𝑎𝑏𝑠 = 𝜋 𝑚𝑎𝑥

2

(0.015)4

= 75.5𝑀𝑃𝑎

10. El eje consiste en tres tubos concéntricos, cada uno hecho mismo material y con los radios interior y exterior mostrados en la figura. Si se aplica un par de torsión T=800N.m sobre el disco rígido fijo en su extremo, determine el esfuerzo cortante máximo en el eje.

𝐽=

𝜋 𝜋 𝜋 ((0,038)4 −(0,032)4 ) + ((0,030)4 −(0,026)4 ) + ((0,025)4 −(0,020)4 ) 2 2 2 𝐽 = 2,545(10−6 )𝑚4

𝜏𝑚𝑎𝑥 =

𝑇𝑐 800(0,038) = 𝐽 2,545(10)−6

𝜏𝑚𝑎𝑥 = 11,9 𝑀𝑃𝑎