1.1.3. Divisas Y Tipos De Cambio

1.1.3. DIVISAS Y TIPOS DE CAMBIO Concepto de Divisas y de tipo de cambio Divisa: Una Divisa es cualquier medio de pago (cheque, transferencia, etc.) cifrado en una moneda que no sea la nacional. También se engloban en el concepto de divisa los billetes de banco extranjeros. Tipo de Cambio: (también conocido como tasa de cambio) es la relación cambiaria que existe entre dos monedas de distintos países. Este dato establece qué cantidad de una moneda X voy a obtener a cambio de una moneda Y. En otras palabras, señala cuánta plata puedo comprar con la divisa de otro país. ESQUEMA DE LA LECCIÓN

a. El tipo de cambio nominal

El mercado Cambiario. Historia y desarrollo del mercado cambiario. Antes de que el dinero existiera, el comercio se realizaba mediante el trueque; utilizaban el grano y el ganando a manera de dinero; es decir como un medio de intercambio, de depósito de valor y de unidad de cuenta; para el año 2 500 a. C surgieron unas innovaciones tales como la moneda de metal acuñada por lo egipcios para usarla como dinero. Hacia el año 600 a.C., se logró un avance mayor cuando comenzó lacirculación de monedas de oro como un sello oficial que especificaba la calidad y cantidad de metal precioso. El advenimiento del papel moneda marcó el inicio del desarrollo del mercado cambiario, ya que el cambio de moneda de un soberano por la de otro se volvió una operación más compleja. A finales de la edad media los bancos europeos, los mercaderes y orfebres comenzaron a emitir comprobantes en papel que avalaban sus fondos de oro o plata y que se usaban en pago por bienes y servicios. Los gobiernos pronto comenzaron a emitir su propio papel moneda, al cual declararon divisa legal y aceptaron en pago de impuestos, aunque no siempre eran convertibles en oro o plata. En México, el primer papel moneda se emitió en 1822 y durante y después de la revolución, los diversos gobiernos inundaron la economía con papel moneda no convertible y esto provocó una hiperinflación y una pérdida de confianza en la moneda nacional. El papel moneda no se emitió ampliamente hasta en 1925, con el establecimiento del Banco de México. El mercado cambiario, como lo conocemos en la actualidad, negocia principalmente con

transferencias bancarias, más que con monedas o con papel moneda. Este moderno mercado comenzó a desarrollarse durante el periodo de posguerra, cuando la cooperación mundial fomentó el comercio y las finanzas internacionales; esta cooperación se formalizo mediante el sistema monetario conocido como Bretton Woods (1944).

Cambiarias a Corto Plazo. El mercado de cambios mexicano tiene una estructura institucional característica de México, donde los bancos y casas de cambio desempeñan papeles específicos en el mercado.

Desde principios de la década de los setenta, el mercado cambiario se ha caracterizado,

Si bien hay una intensa actividad de compra y venta de monedas extranjeras en México, la más importante es el cambio de peso/dólar y esto es porque casi el setenta por ciento del comercio exterior de México se realiza con los Estado Unidos.

por dos tendencias: los avances impresionantes en la tecnología de las comunicaciones y la computación, y la volatilidad de los tipos de cambio. En el mercado cambiario, al igual que los mercados financieros internacionales hacen uso de algunas innovaciones tecnológicas, con el fin de propiciar mayor volumen de operaciones. La volatilidad de los tipos de cambio, es el resultado de políticas fiscales y monetarias inconsistentes que privan en

Los bancos comerciales, al igual que sus contrapartes extranjeras, cuentan con una central de cambios, donde los cambios comparan y venden divisas en el mercado interbancario para su propia posición y para sus principales clientes e inversionistas.

diversos países.

Participantes en el mercado cambiario. Clientes al menudeo, Grandes empresas, Bancos, Casas de cambio, Bancos centrales,

Las casas de cambio han operado en el mercado al menudeo en México durante varias décadas; no obstante, es sólo a partir de la reglamentación decretada en 1985, que empezaron a operar en el mercado interbancario y con oro y plata. Estas instituciones se clasifican conforme a dos factores: operaciones y formas de propiedad.

Corredores de cambios El mercado cambiario en México El mercado de cambios mexicano es parte integral del mercado internacional, ya que, como se ha visto, dicho mercado está descentralizado, es continuo y electrónico. Y tiene como características especiales: La mayor parte de las operaciones se realizan en el mercado del peso/dólar, con mínimas actividades en el mercado de divisas ajenas al dólar. La prohibición de liquidar transacciones en pesos fuera de México ha dividido las operaciones del peso contra divisas diferentes al dólar en dos pares peso/dólar y dólar/otra moneda. En el pasado reciente, existía un mercado cambiario dual peso/dólar, en el mercado controlado y el libre, los cuales fueron recientemente unificados. El mercado peso/dólar maneja un concepto distinto de mercado al contado y de mercado adelantado al que impera en los mercados cambiarios internacionales. Además, cuenta con un original mercado de Coberturas.

El banco de México El banco de México, la Secretaria de Hacienda y Crédito Público y la Comisión Nacional Bancaria son las instituciones gubernamentales que regulan y supervisan el mercado mexicano de divisas. En su capacidad de banco central y autoridad monetaria, el Banco de México participa en el mercado cambiario de todas las monedas clave, tanto para diversificar su propia cartera como para satisfacer los requisitos del gobierno y más importante aún, para instrumentar la política cambiaria.

El Banco de México también desempeña un pale clave en el establecimiento del tipo de cambio: interviene en la compra de dólares con pesos y la venta de dólares por pesos cuando la oferta y la demanda del mercado no se equilibra al tipo de cambio deseado.

1. El tipo de cambio es el precio entre dos monedas de diferentes países, y se puede definir como: Tipo de cambio: la cantidad de unidades de moneda nacional que hay que entregar para obtener una unidad de moneda extranjera. El tipo de cambio es por tanto el precio de un activo. Por ello, como se mostrará más adelante el valor presente del tipo de cambio dependerá de las expectativas sobre su valor futuro. 2. Las variaciones de los tipos de cambio reciben el nombre de depreciaciones o apreciaciones. Así, por ejemplo, cuando el tipo de cambio euro-dólar varía desde 1 euro/dólar a 1,3 euros/dólar, se ha producido una depreciación del euro y una apreciación del dólar.

El tipo de cambio real euro-dólar TCR (euro/$) se define así: (tipo de cambio nominal euro/dólar) x (Índice de precios en USA) TCR (euro/$)= (Índice de precios de Eurozona)

2. El tipo de cambio real es un índice. 3. Variaciones en el tipo de cambio real (apreciaciones y depreciaciones) afectan por tanto a los precios del comercio y a la actividad económica. Vea este grafico que muestra la relación de causalidad desde tipo de cambio a actividad económica. Esta relación de causalidad será estudiada en las lecciones siguientes:

3. El tipo de cambio permite convertir los precios de los diferentes países en una moneda común. Ello, hace posible comparar los precios relativos de los bienes de los diferentes países al medirlos en una misma unidad de cuenta. (Poner ejemplo) 4. Si hacemos el supuesto de "manteniendo los precios constantes", observamos que:

Una apreciación de la moneda de un país incrementa el precio de sus exportaciones (expresados en moneda extranjera) y reduce el precio de sus importaciones (expresados en moneda nacional) Una depreciación de la moneda de un país reduce el precio de sus exportaciones (expresados en moneda extranjera) y aumenta el precio de sus importaciones (expresados en moneda nacional) b. El tipo de cambio real 1. Ahora definimos un nuevo concepto: el tipo de cambio real.

El modelo econométrico de la Comisión, QUEST, estima el impacto de variaciones en el tipo de cambio del euro sobre la inflación y el crecimiento económico de la Eurozona. Por ejemplo, una apreciación del euro del 10%

en el año 2000 hubiera tenido el siguiente efecto durante los dos años siguientes.

Estos cálculos suponen que "las autoridades monetarias dejan el tipo de interés inalterado", es decir, que no se realiza un intento para compensar el impacto deflacionista de la variación del tipo de cambio con una expansión monetaria en la eurozona. (PE-WP-ER and MP) 3. Para una moneda, por ejemplo, el euro, existe un tipo de cambio con respecto a cada una de las restantes monedas, es decir, con respecto al dólar, el yen, la libra, etc. Naturalmente, puede ocurrir, por ejemplo, que el euro se aprecie con respecto al dólar un 10%, se deprecie con respecto a la libra un 5%, se aprecie con respecto al yen un 3%. etc. ¿Cómo sabemos si el euro se ha apreciado o depreciado en términos generales?

4. Cuando queremos medir globalmente si el euro se ha apreciado o depreciado se utiliza un índice, que se denomina el tipo de cambio efectivo. El tipo de cambio efectivo se calcula como una media ponderada de los tipos de cambio del euro, en la que reciben mayor peso los tipos de cambio de las monedas de aquellos países con los que España tiene un mayor comercio. Comente el Cuadro de abajo sobre el dólar. tipo de cambio real ponderado del dólar (1980-2002)

5 Las variaciones del tipo de cambio efectivo nos muestran como varía la competitividad de las exportaciones de un país. A priori la teoría económica nos indica que una mejora en el tipo de cambio efectivo incrementaría las exportaciones del país, ya que sus productos serían más competitivos. ¿Tenemos evidencia empírica que nos confirme que esto es verdad? En el Cuadro de abajo tiene datos para la UE. "En relación con la evolución de la competitividad-precio, en el cuadro de abajo se observa que todos los países cuyas exportaciones experimentan un mayor crecimiento a lo largo del período analizado han registrado ganancias de competitividad, de importancia reducida en España e Irlanda y de una magnitud más apreciable en Austria y Grecia, si bien en estos últimos países la fortaleza de sus exportaciones no ha sido tan intensa. Dentro del grupo de países caracterizados por el menor dinamismo de sus ventas al exterior, se han producido pérdidas de competitividad en Alemania, Italia y Bélgica, y ganancias en Francia y Holanda, que, sin embargo, no han sido suficientes para que en estos dos países aumentaran las cuotas de mercado en el período considerado".

6. La competitividad puede variar porque varía el tipo de cambio nominal o porque varían los precios relativos (ver el gráfico más arriba). Vea los comentarios a los datos del Cuadro de abajo para la UE en donde se explica que mejora en la productividad se puede achacar al tipo de cambio y a los precios. "Si se desglosa la competitividad-precio entre el tipo de cambio efectivo nominal y los precios relativos de exportación (véase cuadro 2), se observa que, en términos generales y en el pro-medio del período considerado, los países que han ganado competitividad y pertenecen al grupo caracterizado por el relativo dinamismo de las exportaciones (España, Portugal e Irlanda) lo han conseguido gracias a la depreciación de su tipo de cambio efectivo nominal, ya que sus precios de exportación han crecido por encima de los de sus competidores. En Austria y Holanda y, en menor medida, en Francia, las ganancias de competitividad se derivan de la favorable evolución de sus precios relativos, ya que sus monedas o se apreciaron o se mantuvieron estables. Entre los países que han registrado pérdidas de competitividad, en Bélgica y Alemania los precios de exportación han crecido menos que los de sus competidores, pero este efecto favorable sobre la competitividad se ha visto contrarrestado por la apreciación de su tipo de cambio. Por último, en Italia y en el pro-medio del período considerado, la depreciación de su moneda no compensó el deterioro de sus precios relativos".

b. El mercado de divisas

1. El mercado de divisas es el mecanismo a través del cual se intercambian las monedas de los diferentes países. La interacción de los participantes que intervienen en este mercado demandando y ofreciendo las diferentes monedas determina el tipo de cambio. "The foreign exchange market, or FX market, is a network of financial institutions and brokers in which individuals, businesses, banks, and governments buy and sell the currencies of different countries. They do so in order to conduct international trade, invest in foreign countries, or speculate on currency price changes". (Federal Reserve Bank of New York)

2. El mercado de divisas es el más grande y el de mayor liquidez de todos los mercados del mundo. El volumen de negocio diario se estima en alrededor de $1½ trillones al día. Estos

gráficos dan una idea de la importancia y evolución del mercado (190 mil millones de dólares el mercado global de acciones; 430 mil millones de dólares el mercado global de futuros). Si la comparación se hace con el valor global de las exportaciones mundiales se observa el crecimiento desde los setenta del mercado.

3. La mayor parte del comercio en el mercado de divisas se realiza en el Reino Unido, aunque la libra esterlina es menos negociada que otras monedas. El dólar es con gran diferencia la moneda más negociada (en 1998 estuvo involucrada en el 87% de las transacciones en el mercado de divisas). La liquidez del mercado es muy alta. Operaciones individuales de entre 200 y 500 millones de dólares son normales y los precios cambian tan a menudo como 20 veces por minuto. Derivatives and foreign exchange Global swap shop Oct 11th 2001 From The Economist print edition London is still the hub for foreign exchange, and even more for derivatives FOREIGN-EXCHANGE traders, once the pride of the City of London, were knocked off their pedestals when machines began replacing them a decade ago. Then came the euro, which has bashed 12 European currencies into one and decimated forex dealing rooms. But despite lower volumes, 19% less than three years ago, London remains the world's leading marketplace for currency trading, with nearly a third of global turnover being booked there, according to a triennial survey by the Bank for International Settlements (BIS). As forex has declined, so other products have taken its place, keeping London as the leading international financial centre. Many of London's currency dealers have retooled themselves to trade more sophisticated products, such as interest-rate swaps and forward rate agreements. London now has a 36% share of this still growing global market. http://www.economist.com/PrinterFriendly.cfm?Story_ID=813929 Copyright © 2005 The Economist Newspaper and The Economist Group. All rights reserved.

4. Las bolsas de valores son “order driven”, es decir, alguien ofrece acciones de Telefónica y las vende al mejor precio. A diferencia de las bolsas de valores que reúnen a compradores y vendedores bajo en los "trading floors", en el mercado FOREX las transacciones no se realizan en un sitio físico centralizado, sino a través de Internet, plataformas de inversión, terminales informáticas y teléfono. 5. El mercado de divisas es "price drven" y se organiza alrededor de los “market makers” (MM), que son unas pocas docenas de bancos internacionales que están constantemente dispuestos a comprar y vender monedas a partir de sus existencias. Un participante tiene que aceptar el precio ofrecido por los MM, pero en conjunto los participantes pueden mover el precio del mercado rápidamente. Los participantes en el mercado de divisas son fundamentalmente los bancos comerciales y los bancos centrales, otras instituciones financieras y brokers. 6. Las operaciones en el mercado de divisas no implican el envío físico de monedas desde un país a otro, sino que se intercambian saldos electrónicos en los ordenadores de los deferentes países. Además, no existe un parquet central en el que se encuentran compradores y vendedores, sino que la mayoría de las operaciones se realizan a través del teléfono y los ordenadores. Además estas transacciones consisten en transacciones superiores a un millón de dólares. Las compras de moneda en pequeña cuantía, (por ejemplo, los que usted hace para hacer turismo) deben realizarse con un mayor coste en el mercado minorista de los bancos y otros participantes en el mercado de divisas. Hasta hace poco, el Mercado FOREX era exclusivamente operado por los grandes bancos e instituciones financieras. A un inversor individual le resultaba casi imposible entrar en este Mercado, a causa de la magnitud de los capitales que se requerían para participar en él. Hoy en día, un inversor que desee rentabilizar un capital tan pequeño como 5,000 dólares, puede acceder rápidamente a este enorme Mercado. Gracias al apalancamiento, los inversores operan sumas de 100,000 dólares con sólo 1,000 dólares de capital propio. Internet, las tecnologías de la comunicación y el apalancamiento, han vuelto al mercado Forex accesible para TODOS los inversores. 7. El mercado de divisas es un mercado perfectamente integrado. Es decir, en un momento determinado el tipo de cambio entre dos monedas es prácticamente el mismo en todas las plazas (Nueva York, Londres, etc.). Ello es debido a las operaciones de

arbitraje, que consisten en la compra de una moneda en el lugar barato y su venta en el lugar caro. 8. La demanda y la oferta de moneda extranjera en el mercado de divisas determina el tipo de cambio de equilibrio. Una variación en la demanda o en la oferta de moneda extranjera producirá una variación el tipo de cambio. Los cambios en la demanda y la oferta de moneda extranjera son fundamentalmente consecuencia de variaciones en los gustos, las rentas relativas, los precios relativos, los tipos de interés, y la especulación. Hay un método sencillo para cual es el efecto que un hecho concreto tiene sobre el tipo de cambio. Si un hecho aumenta la demanda de bienes y/o activos de ese país el tipo de cambio se aprecia (y a la inversa). 9. Hay que admitir decir que el tipo de cambio lo determina la oferta y la demanda de divisas es una perogrullada. Porque, ¿Qué determina la oferta y la demanda de divisas? La respuesta a esta pregunta es precisamente lo que pretende la teoría económica. En este curso se estudia cómo influyen en la determinación del tipo de cambio estas variables económicas: Tipo de interés. “Interest rate differentials between countries are one of the main factors that determine exchange rates. Money tends to flow into investments in countries with relatively high interest rates, which raises the demand for the currencies of those countries and makes them more expensive on the FX market." Inflación All else equal, if the central bank prints more money inflation goes up and the exchange rate (the price of the currency) goes down. Balanza commercial The more other countries want your exports, the stronger your exchange rate. The more you rely on imports, the weaker your exchange rate because you have to sell your currency to pay for someone else’s goods. So, if you constantly run a balance of trade deficit, you put downward pressure on your currency. Deficit o superavit presupuestario del gobierno If the government runs a deficit, it has to borrow money (by selling bonds). If it can’t borrow it all from its own citizens, it must sell to foreign investors. That means selling more of its currency, driving the price down. (Federal Reserve Bank of New York)

c. El tipo de cambio a corto plazo 1.

En esta sección pretendemos desarrollar una teoría que explique las variaciones del tipo de cambio a corto plazo. Hay una pequeña complicación difícil de entender por lo que empezamos por las conclusiones.

2. Con esto que acaba de aprender puede en principio explicar en muchos casos el movimiento del tipo de cambio a corto plazo como debido a flujos de capital inducidos por un diferencial de tipos de interés entre países. Pero se encuentra con que no podrá explicar este gráfico:

A corto plazo el tipo de interés es una variable clave para explicar las fluctuaciones del tipo de cambio. Cuando el tipo de interés aumenta (ceteris paribus) entrará capital desde el extranjero, por lo que aumentará la demanda de la moneda de ese país y su moneda se apreciará. Y a la inversa, para un descenso del tipo de interés. Observe que esta explicación requiere obviamente que exista movilidad de capital.

- En este gráfico puede ver que en los últimos 25 años el tipo de interés de Italia ha estado por encima del de Alemania. Con lo que acaba de aprender ¿como puede explicar que todo el capital de Alemania no se desplazara a Italia? Una posible explicación sería que no hubiera existido movilidad del capital en Italia. Sin embargo, en este caso esta explicación no es la válida; aunque existían controles de capital en Italia, a partir de 1980 sí existía una suficiente movilidad del capital. Si quiere saber la respuesta tiene que estudiar el resto de la lección. (Esta cuestión es inevitablemente compleja; deber asistir a clase para comprenderla)

a. La demanda de activos en moneda extranjera

b. El equilibrio en el mercado de divisas

1. En general los individuos demandan activos en función de sus tres características básicas:

1. El equilibrio en el mercado de divisas se producirá cuando los activos equivalentes de todas las monedas ofrecen la misma tasa esperada de rendimiento. Efectivamente en este caso los inversores consideran igualmente beneficioso invertir en una otra moneda y por tanto se abstendrán de realizar movimientos de capital. Cuando esto ocurre se dice que se cumple la condición de paridad de intereses.

-tasa de rendimiento esperado -riesgo -liquidez. A igualdad de riesgo y liquidez los individuos demandarán el activo que tenga un mayor rendimiento esperado. Los depósitos bancarios u otros activos en diferentes monedas (por ejemplo, letras del tesoro de USA o de España) también los demandan los individuos comparando sus tres características básicas. 2. Consideramos dos activos de igual riesgo y liquidez: uno en dólares y otro en euros. El activo en dólares tiene un tipo de interés del 5% anual y el activo en euros tiene un tipo de interés del 10% anual. ¿Qué activo elegirá un individuo? Aunque a primera vista parece mejor el activo en euros ello no es necesariamente cierto ya que hay que tener en cuenta que el tipo de cambio dentro de un año puede haber variado. Por ello, hay que tener en cuenta este hecho para decidir cuál es el activo que tiene un mayor rendimiento esperado. El activo demandado dependerá por tanto de su tipo de interés y del tipo de cambio esperado. -El rendimiento esperado del activo en euros es: 10% -El rendimiento esperado del activo en dólares es: 5% + la variación en porcentaje esperada en el tipo de cambio euro/dólar. -La variación en porcentaje esperada en el tipo de cambio euro/dólar será: (tipo de cambio esperado Euro/dólar – tipo de cambio euro/dólar) tipo de cambio euro/dólar

El mercado de divisas está en equilibrio cuando se cumple la condición de la paridad de intereses La condición de la paridad de intereses se cumple cuando los activos equivalentes de todas las monedas tienen el mimo rendimiento esperado, es decir, Se cumple la condición de la paridad de intereses cuando: El la ganancia o pérdida rendimiento = + esperada debida a la en variación del tipo de cambio euros R (euro) = R (dólar) + variación esperada en el tipo de cambio euro/dólar El rendimiento en $

c. El tipo de interés y el tipo de cambio 1. ¿Cómo se produce el proceso de ajuste cuando en un país aumenta el tipo de interés (cetiris paribus)? Analizando la condición de la paridad de intereses, se observa que cuando desde una posición de equilibrio el tipo de interés del euro aumenta se produce una apreciación del tipo de cambio euro/dólar como consecuencia del siguiente proceso de ajuste -entrará capital en Europa (es decir, los extranjeros venderán activos en dólares y comprarán activo en euros). -se apreciará el tipo de cambio

-la apreciación del tipo de cambio continuará hasta que se haya apreciado tanto que la depreciación esperada aumente los suficiente como para que se cumpla de nuevo la paridad de intereses. Observe que: El flujo de capital cesa porque cuando se aprecia el tipo de cambio aumenta la depreciación esperada del tipo de cambio. 2. Por el mismo razonamiento, un descenso en el tipo de interés de una moneda produce una depreciación de su tipo de cambio. 3. Además, de la condición de la paridad de intereses se infiere que si hoy se produce una apreciación esperada en el tipo de cambio del euro con respecto al dólar el euro se apreciará hoy a través del proceso de movilidad del capital descrito en el punto anterior. El proceso de apreciación se detiene cuando el euro se ha apreciado en una cuantía tal que hace que la apreciación esperada en el tipo de cambio se haya cumplido.

d. Preguntas de repaso 1. Exponga las diferencias entre tipo de cambio nominal, tipo de cambio real, tipo de cambio efectivo. 2. ¿Cuales son las características fundamentales del mercado de divisas? 3. ¿Qué es la teoría de la paridad de intereses? Ejercicios: Analizar estos gráficos en clase

4. Ahora ya puede interpretar el gráfico de los tipos de interés de Alemania e Italia. El mayor tipo de interés de Italia no implicaba una mayor rentabilidad esperada porque el mercado estaba anticipando una depreciación de la lira con respecto al marco alemán.

1.

Conclusión

A corto plazo, la teoría de la paridad de intereses nos muestra que el tipo de cambio viene determinado por los tipos de interés y por las expectativas sobre el tipo de cambio. Un aumento del tipo de interés del euro aprecia el tipo de cambio del euro ya que entrará capital procedente del exterior. Un descenso del tipo de interés del euro deprecia el tipo del euro ya que saldrá capital desde España hacia el exterior. 1.3. The interest rate gap (Parlamento Europeo WP: ER and MP) The simplest explanations are sometime the best; and it is possible to attribute movements in exchange rates entirely to comparative changes in short-term interest

rates. The value of international exchange transactions is generally estimated at between $1 and $1.5 trillion each day, only 5% of which is directly related to trade in goods and services. Movements of short-term capital in search of higher real interest rates can easily overwhelm any influence of the current account on exchange rates. Movements in the exchange rate of any two currencies will then reflect changes in the short-term interest rate gap between them. Changes in the interest rate gap do indeed go some way towards explaining the movement of the €/$ exchange rate during 1998-2000. Given that over the period US short-term rates were higher than those in the euro area, a narrowing of the gap coincided with a rise in the euro, a widening of the gap with a fall (see Chart 4). Only the period between November 1999 and May 2000, when both the gap and the exchange rate were falling, does not fit the simple pattern. Over the longer term, too, there is also correlation between changes in the short-term interest rate gap and changes in the rate of exchange (see Chart 5). Economía Internacional. Mercado de divisas y tipo de cambio. Joaquín Pi Anguita.

DATOS DE REFERENCIA / MATERIAL ITESCAM SYLLABUS

(By Alex Santy)

http://www.joaquinpi.com/tema3.htm http://alcantara.net16.net/alcantaraunitec_archivos/archivosblog/cambiario02.pdf https://intranet.ebc.edu.mx/contenido/vidaebc/descargas/vis_doc/eco/vision_univ12030 9.pdf