183500638 Metode Gridding

METODE GRIDDING Metode Gridding adalah metode dalam menentukan parameter prosedur dalam interpolasi. Perbedaan dalam tiap-tiap metode gridding adalah rumus algoritma matematika yang digunakan untuk menghitung garis penggal dalam suatu interpolasi. Setiap metode memiliki hasil yang berbeda, sesuai dengan representasi yang diinginkan oleh pembuat peta. Berikut adalah contoh beberapa hasil peta yang dibuat berdasarkan metode gridding yang berbeda-beda.

Gambar X. Perbedaan hasil masing-masing penggunaan metode gridding pada Surfer 10.

Inverse Distance to a Power

1

Adalah suatu metode gridding yang dipengaruhi oleh jarak relatif antara satu titik dengan titik yang lainnya terhadap titik simpul grid. Rumus algoritma matematis yang digunakan dalam pembuatan interpolasi dengan metode ini adalah sebagai berikut:

Dengan keterangan sebagai berikut: hij = pemenggalan jarak antara titik simpul grid "j" dengan titik bersebelahan terdekat "i" = adalah nilai interpolasi titik simpul "j" Zi = titik bersebelahan terdekat dij = jarang antara antara titik simpul grid "j" dengan titik bersebelahan terdekat "i" = besar pemenggalan (parameter Power)

= parameter smoothing.

Kriging Kriging adalah metode gridding yang menggunakan data geostatistik. Metode ini terbukti sangat membantu dan sangat populer dalam banyak bidang, karena mampu memproduksi peta dengan tampilan yang baik akibat efek smoothing yang tercipta secara langsung dalam penggambaran garis konturnya.

2

Rumusan matematis dalam metode Kriging sangat rumit dan dokumentasi rumusan tersebut tertulis dalam bahasa pemrograman FORTRAN oleh Cressie (1990) dalam bukunya yang berjudul "The Origins of Kriging : Mathematical Geology".

Minimum Curvature Metode ini digunakan secara luas dalam bidang ilmu kebumian, karena interpolasi yang dilakukan oleh metode ini menghasilkan gambaran permukaan yang halus akibat dari efek smoothing sekaligus memiliki lekukan garis kontur yang paling minimal, sehingga masih terhitung akurat. Rumusan matematis dalam metode minimum curvature dapat dilihat dari penggunaan iterasi maksimum dari metode numerik oleh Smith dan Wessel (1990). Rumusan tersebut adalah sebagai berikut:

Penggunaan algoritma interpolasinya adalah sebagai berikut:

Terdapat 3 macam batasan yang digunakan sesuai dengan kondisi masing-masing data, yaitu:

Dengan keterangan sebagai berikut: = Bilangan operasi Laplacian = batasan normal = tensi dalam 3

= tensi batas

Modified Shepard's Method Metode ini sangat mirip dengan metode inverse distance to a power, namun bedanya terletak pada pilihan factor smoothing dalam variogram yang terdapat di dalamnya. Jika metode inverse distance to a power menghasilkan garis kontur yang menyerupai mata sapi (bull's eye effect), metode modified shepard's ini lebih tegas garisnya, sehingga kurang halus dalam penggambaran garis kontur. Algoritma matematis yang digunakan sama dengan metode inverse distance to a power, namun dengan tambahan titik kuadratis yang dirumuskan oleh Franke dan Nielson (1980) dan disempurnakan oleh Renka (1988).

Natural Neighbor Metode gridding ini menggunakan kumpulan poligon Thiessen (hasil dari dua triangulasi Delaunay) yang disesuaikan dengan ukuran skala peta. Metode ini tidak menghasilkan ekstrapolasi, sehingga kurang populer pengunaannya. Rumusan matemasis dalam metode natural neighbor ditulis oleh Sibson (1981) dan Watson (1994) dalam bukunya yang berjudul "A Vector Identity for the Dirichlet Tesselation" dan "A Brief Description of Natural Neighbor Interpolation". Nearest Neighbor Metode gridding ini menggunakan nilai jarak dari titik terdekat ke titik simpul grid. Metode ini sangat efektid dalam mengisi celah dalam data jika akuisisi data lapangan kurang lengkap atau terdapat anomali dalam lapangan yang berupa daerah yang sulit dijangkau. Perhitungan matematis dalam metode nearest neighbor tidak dicantumkan dalam tutorial manual di dalam software Surfer 10.

Polynomial Regression Metode ini digunakan dalam menentukan interpolasi peta yang memiliki skala besar. Metode polynomial regression bukanlah interpolator yang eksak karena tidak dapat

4

memprediksi nilai Z yang tidak diketahui nilainya dalam akusisi data koordinat peta. Perhitungan matematis dalam algoritma metode polynomial regression dirumuskan oleh Draper dan Smith (1981) dalam bukunya yang berjudul "Applied Regression Analysis".

Radial Basis Sesuai namanya, metode radial basis menggunakan dasar (basis) yang berupa lingkaran (radians) untuk menghasilkan garis kontur yang halus (smooth). Metode ini tergolong dalam interpolator eksak, sehingga akurat dalam penggambaran konturnya. Perhitungan matematis dalam metode ini adalah sebagai berikut: Untuk fungsi Inverse Multiquadratic:

Untuk fungsi Multilog:

Untuk fungsi Multiquadratic:

Untuk fungsi Natural Cubic Spline:

Untuk fungsi Thin Plate Spline:

Dengan keterangan sebagai berikut: h = jarak antara titik koordinat dengan titik simpul grid yang telah mengalami skala ulang secara anisotropis

5

R = smoothing factor yang ditentukan oleh pengguna.

Triangulation with Linear Interpolation Metode ini mengoptimalkan penggunaan triangulasi Delaunay. Rumusan matematis dalam metode ini sama dengan metode pencarian garis penggal dalam metode interpolasi yang diajarkan dalam laboratorium perpetaan topografi, dan triangulasi yang dilakukan juga sama dengan pembuatan segitiga terkecil dari titik koordinat terdekat yang diajarkan dalam pengerjaan peta di laboratorium perpetaan topografi.

Moving Average Metode ini menggunakan nilai rata-rata dari titik simpul grid. Metode ini kurang akurat dalam pembuatan peta berskala kecil, dan sangat baik dalam pembuatan peta berskala besar, karena jumlah dari titik simpul grid berskala kecil sedikit. Nilai rata-rata yang baik adalah jika terdapat banyak titik simpul grid. Metode ini tidak ditulis rumusan matematisnya karena hanya melakukan plotting berupa nilai radius dan sudut yang diinginkan dari kerangka elips hasil nilai rata-rata titik simpul grid.

Data Metrics Metode ini menggunakan kumpulan data dari nilai Z. Metode ini digunakan dengan dasar dua submetode yang lain, yaitu Z Order Statistics dan Z Moment Statistics. Z Order Statistics memiliki rumusan sebagai berikut:

Untuk Data Metric Minimum digunakan persamaan:

Untuk Data Metric Lower Quartile digunakan persamaan:

6

Untuk Data Metric Median digunakan persamaan:

Untuk Data Metric Upper Quartile digunakan persamaan:

Untuk Data Metric Maximum digunakan persamaan:

Untuk Data Metric Range digunakan persamaan:

Untuk Data Metric Midrange digunakan persamaan:

Untuk Data Metric Interquartile Range digunakan persamaan:

Sedangkan untuk Data Metric Z Moment Statistics digunakan beberapa rumusan sebagai berikut:

Mean digunakan persamaan:

Standard Deviation digunakan persamaan:

7

Variance digunakan persamaan:

Coefficient of Variation digunakan persamaan:

Local Polynomial Metode ini menggunakan nilai titik simpul grid yang telah dikuadratkan dengan elips nilai titik simpul grid yang digunakan dalam pembuatan peta. Rumusan matematis yang digunakan dalam rumusan ini dibedakan berdasarkan orde polinomnya, yaitu: Orde 1 :

Orde 2 :

Orde 3:

Dan untuk nilai garis penggalnya digunakan rumus sebagai berikut:

8

Dengan keterangan sebagai berikut: = sudut dari elips yang dicari = radius 1 yang dicari = radius 2 yang dicari

Definisi dari titik ordinat dan absisnya adalah sebagai berikut:

Lokasi datum (X,Y) dihitung dengan rumus:

Sehingga :

Dimana rumus terakhir menunjukkan nilai datum i dan p sebagai power yang ditentukan. Kumpulan data akan dirumuskan sebagai berikut:

Dan kuadrat nilai parameter yang dihitung akan dikomputasi dengan rumus sebagai berikut:

9