2.00 Remaches - Soldaduras

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JUNTAS ESTRUCTURALES El ingeniero civil emplea las juntas estructurales en el diseño de empalmes o uniones de elementos estructurales de madera o metálica. Ejemplo: en las edificaciones de viviendas, industrias y puentes. Las uniones estructurales son: a) Juntas o Uniones Remachadas y Atornilladas. b) Juntas o Uniones Soldadas. a) JUNTAS O UNIONES REMACHADAS A las uniones remachadas se denominan también uniones roblonadas, que se emplean en aeronaves, puentes, calderas de vapor, tanques tuberías forzadas, estructuras de barcos, depósitos de presión, etc. En la actualidad se vienen dando mayor uso a la unión con pernos. TIPOS DE FALLA. - FALLA POR DESGARRAMIENTO: Una placa puede fallar por desgarramiento (falla por tensión), cuando ocurre en la sección sujeta al mayor esfuerzo de tensión, es decir a través de los agujeros en la placa, es donde se presenta la ruptura. El ancho neto es el ancho total de la sección menos los diámetros de los agujeros. Cuando hay varias hileras de remaches, deben de investigarse por las diferentes secciones netas, o las denominadas filas. Así como se puede ilustrar en la figura que cuenta con una fila. P

P

P

P

b

P

FIG 1 P t

El diámetro de un agujero se considera como el tamaño nominal del remache mas 1/8 pulgada o 1mm., dependiendo de unidad que se usa en el diseño. El área neta puede estar expresada como:

Aneta = ( b - �D ) t

b = ancho total de la sección neta. �D = suma de los diámetros de los agujeros a través de la sección.

Dónde:

t = espesor de la placa.

- FALLA POR APLASTAMIENTO: 1

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El remache o perno ejerce una fuerza de compresión o de aplastamiento sobre la plancha que esta en contacto con ella. Ejemplo:

FIG 2 El área proyectada de un remache o perno para una falla por aplastamiento se expresa como:

Ab = dt

Dónde:

d = diámetro nominal del remache en mm o pulgadas.

t

= espesor de la placa en mm o pulgadas.

- FALLA POR CORTE: El área considerada al investigar una falla por corte en un remache o perno es en el diámetro, donde se produce:

1 As = p d 2 4

FIG 3 Donde: d = diámetro nominal del remache. - FALLA POR DISTANCIA INSUFICIENTE AL BORDE: Si los remaches o pernos están colocados demasiado cerca del borde de la plancha, puede ocurrir una falla tal como se muestra en la figura.

p

p Fig. 04

Para impedir este tipo de falla, el centro del agujero debe estar a una distancia suficiente del borde de la placa. Las especificaciones proporcionan que deberá ser aproximadamente 1 3/4 veces el diámetro del perno o remache, si los bordes

2

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son laminados, de modo que no se necesita hacer si la plancha es calada para este tipo de falla.

ESFUERZOS ADMISIBLES PARA LOS TRES TIPO DE FALLA Se obtienen mediante el código o las Especificaciones Técnicas bajo las cuales se diseñan la conexión. Especificaciones del AISC de 1978 para el acero A-36 y remaches de acero A502-1 son: Tensión:

 t = 22,000 lib/pulg2

Aplastamiento:

 b = 87,000 lib/pulg2

Cortante:

 = 15,000 lib/pulg2

PROBLEMA: Determinar el máximo valor que puede alcanzar la carga P. El diámetro de los remaches es 2cm. Las tensiones admisibles de cortadura, aplastamiento y tensión son:



= 703 kg/cm2,  b = 1406 kg/cm2 y  t = 844 kg/cm2.

Fig. N° 5 SOLUCION a) verificación por corte. -

Área de la sección de los remaches:

3

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b) verificación por compresión o aplastamiento. - El área proyectada:

c) Verificando por tracción o tensión: -

Se calcula el área neta:

4

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CONECCIONES ATORNILLADAS: Una junta atornillada se analiza de la misma manera que la junta remachada, excepto que el valor del esfuerzo cortante admisible en los tornillos tiene un valor diferente al de los remaches. El AISC específica el Esfuerzo Cortante Admisible en los tornillos ordinarios (ASTM A 307), como:

 = 10,000 lib./pulg2 ≈ 703 Kg/cm2 TIPOS DE CONEXIONES REMACHADAS Y ATORNILLADAS En la práctica se encuentra dos tipos comunes de uniones remachadas: 1. Unión por Solapo o Solape. 2. Unión a Tope. UNIONES POR SOLAPO.- Se dice así cuando dos chapas o planchas solapan uno sobre otra y se unen con una o más filas de remaches. UNIONES A TOPE.- Se dice así cuando dos chapas o planchas están a tope y van unidas con dos cubrejuntas, unidas cada chapa o plancha principal y las cubrejuntas con una o más filas de remaches o pernos.

PASO ENTRE FILAS

PASO

UNION POR SOLAPO

UNION A TOPE

Fig. N° 6 PASO: Es la distancia de centro a centro de los remaches o pernos de una misma fila. El paso puede variar indudablemente de una a otra fila de remaches o pernos de una unión. El paso mayor se llama paso máximo y el menor se llama paso mínimo.

5

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PASO ENTRE FILAS: Es la distancia entre los ejes de dos filas de remaches continuos. Para una unión de solapo de doble fila de remaches; el paso varía entre 2

1 1 y3 2 2

veces el diámetro de los remaches. ESFUERZOS ADMISIBLES: Tensión: ≈ 1545kgr/cm2. Comprensión: ≈ 6115kgr/cm2 Cortante: ≈ 1055kgr/cm2

PROBLEMA Considerar la unión por solapo de una sola fila de remaches representada en la figura Nº 7. El paso del remache es de 5 cm, el espesor de la plancha es de 12 mm y los remaches tienen 18 mm de diámetro. Considerando la tensión de rotura es de 1545 kg/cm2, de corte es de 1055 kg/cm 2 y compresión 6115 kg/cm 2. Determinar la carga admisible en un modulo. SOLUCION

Fig. N° 7 A) Determinando la carga por la falla de tensión.

6

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B) Por la falla por Corte.

C) Por la falla por aplastamiento.

Donde: 13.208 > 5562 > 2685kgr. Se observa que la falla por corte es la defines PROBLEMA Determinar la fuerza de tensión máxima que puede transmitir mediante la conexión mostrada en la figura. Las placas principales son de 10 pulgadas x 7/16”, las cubre placas son de 10pulgadas x 5/16” y se usan remaches de 7/8 pulgadas de diámetro. SOLUCION 3

2

1

P

P

P

3

2

1

P

Fig. N° 8 A) Determinando por aplastamiento.

7

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B) Por cortante. 2

1 �7 � Ps =  . As = 15000 � �p �� ��2 secciones �6 remaches 4 �8 � � Ps = 108, 237kgr C) Desgarramiento a lo largo de la sección 1-1

P

1

P

1

SECC. 1-1 luego:

P1 = 22, 000 �8.94 P1 = 86, 680 lib.

Desgarramiento en la sección 2-2

Desgarramiento en la sección 3-3

8

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Analizando el desgarramiento de las cubre placas en la sección mas critica 3-3

luego : 134,750 > 96,250 > 92,400 > 86,680 Por lo tanto la fuerza máxima recomendable que puede transmitir la junta será.

P = 86, 680 lib.

que corresponde al desgarramiento de la seccion 1-1.

CONEXIONES ATORNILLADAS Una junta atornillada se analiza de la misma manera que las juntas remachadas, excepto que el valor del esfuerzo cortante admisible en los tornillos tiene un valor diferente al de los remaches. El AISC especifica el esfuerzo cortante admisible en los tornillos ordinarios (ASTM A 307) como:

 = 10, 000

lib pu lg 2

�100kgr / cm 2

PROBLEMA Desarrollar el problema anterior suponiendo que se usan tornillos de 7/8” en vez de remaches de �=7/8”. SOLUCION Las cargas permisibles por aplastamiento y desgarramiento o tensión es el mínimo resultado que en el problema anterior. Siendo:

9

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CONEXIONES REMACHADAS Y ATORNILLADAS CARGADAS EXCENTRICAMENTE. Una junta cargada excéntricamente es aquella en la cual la línea de acción de la carga no pasa a través del centroide del patrón de tornillos o de remaches. Para su mejor visualización se presentan dos tipos de aplicación de cargas.

Fig. N° 9 En el análisis de juntas remachadas o atornilladas, cargadas excéntricamente, la carga excéntrica se descompone en una fuerza que pasa por el centroide del patrón de remaches o tornillos y otra que forma un par, con la fuerza que anula a la carga centrada; tal como se muestra en las figuras siguientes. P c

(c)

=

(d) P e

P

P

Fig. N° 10

Donde cada remache concentrada soporta una carga de igual magnitud.

10

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Fig. N° 11 El par “M” de la representación (f), correspondiente a la Figura Nº 11, tiende a hacer que la placa gire alrededor del centroide del grupo de conectores “C”. Lo que impide la rotación de la placa, es con la aplicación de las fuerzas en una dirección perpendicular al radio trazado desde el centro de rotación. Las placas de la conexión se suponen rígidas. Por consiguiente, las fuerzas sobre los remaches o tornillos serán proporcionales a su distancia del centro de rotación. La relación entre las fuerzas sobre los remaches puede determinarse a partir de la proporción:

Procedimiento para calcular fuerzas sobre los remaches o tornillos con cargas excéntricas. 1. Se localiza el centroide de las áreas de los remaches o tornillos, realizando una simple inspección o calculando las coordenadas según: x=

�Ax �A

y

y=

�Ay �A 11

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2. Se descomponen las fuerzas excéntricas en una fuerza concéntrica y un par en el centroide del grupo de uniones. 3. Se determina las fuerzas FD producidas por la fuerza concéntrica y las fuerzas FM producidas por el par. Las direcciones son importantes en este paso. 4. Se combinan vectorialmente las fuerzas del paso 3 para determinar la fuerza total sobre cada remache o tornillo.

PROBLEMA Determinar la carga que soportan cada uno de los pernos en la conexión mostrada en la figura Nº 1 FD

[email protected]. 30 cm.

a

b

c

d

e

=

6.8 Ton Fig. Nº 1

FM FM

FD FD FD FD

1

+

2

M=P.e

FM FM M=102T-cm. 2

6.8 Ton Fig. 1 -a

1

Fig 1 -b

Fig. N° 12 SOLUCION Por inspección el centroide del grupo de pernos se localiza en el perno c. La fuerza excéntrica se descompone en una fuerza concéntrica y un par, tal como se observa en la presentación 1-a y 1-b, de la Figura Nº 12. Por tanto se tiene:

Las fuerzas producidas por el par variaran proporcionalmente a la distancia entre el perno y el centroide del grupo de pernos. FM 1 FM 2 = 15 7.5

� FM 1 = 2 FM 2

(2)

Se obtiene la otra relación entre estas fuerzas, tomando momentos con respecto al centroide del conjunto de pernos.

12

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=

e

a

1.36

2.72

4.08

1.36

1.36

d

b

d

e

c 1.36

c

2.72

b

1.36

a

1.36

1.36 1.36 1.36

2.72

Las fuerzas resultantes sobre cada uno de los pernos producidas por la carga excéntrica, será la suma vectorial de los dos efectos, tal como se muestra.

Fig. N° 13 PROBLEMA En la figura adjunta se ha representado una unión remachada, con carga excéntrica. Siendo la carga de 9,000 kgr y actúa con una excentricidad de 20cm del centroide de remaches de 19mm. Determinar la tensión cortante máxima en los remaches.

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P=9000Kgf 20cm.

10cm.

7 .5 c m .

7 .5 c m .

10cm.

Fig. N° 14

P

FD 1

P

3 5

2 FD 4

P

=

FM1

FD P

FM1

FD

c

+ FD

FD

FM2

FM2

Mc FM1

6 FM1 20cm.

Fig. N° 15

Por simetría se considera FM1 son los que se ubican en la parte superior e inferior.

Tomando momentos con respecto al PG “c”.

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R2 3057 3057 1500 R1 3057

c

1500 1831 1500

1500

1500

R6 3057

R5 3057

Fig. N° 16 Luego el D.C.L de la mayor fuerza actuante será:

Aplicando la ley de cosenos:

15

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El esfuerzo de corte será:

Por lo tanto su resistencia al corte será buena.

DISEÑO DE SOLDADURA Los ensayos han demostrado que una soldadura a tope de penetración completa colocada adecuadamente, es tan resistente o más resistente que el metal de las piezas por soldar. Por consiguiente, las soldaduras a tope generalmente actúan en tensión o en comprensión. Se determina la resistencia de una conexión soldada a tope usando la formula P =  A, donde A es el área de la sección transversal de la placa mas delgada y σ el esfuerzo permisible en las placas o planchas. Por otra parte, las soldaduras de filete, están sometidas a esfuerzos cortantes y deben diseñarse adecuadamente. La resistencia de una soldadura de filete se determina mediante  =P/A donde,  es el esfuerzo cortante admisible y A es el área sometida a fuerza cortante. Consideremos la soldadura de filete de la figura 1.a y estudiemos la forma en que falla y los métodos para calcular su resistencia. Donde: a = Espesor de la placa a soldar (cateto del triángulo). Fig. 1.a

L

45º a

A

E

B

B

D t 45º C a

a

A

F

D

a

C

La corona de la soldadura debería ser ligeramente convexa.

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Se supone que la soldadura va a lo largo de la proyección de la recta BDC. Una soldadura de filete se supone que falla a lo largo de su menor dimensión, llamada la “garganta” de la soldadura. La garganta es la dimensión expresada t. El área que queda sujeta a cortante, es el área sombreada ADEF, que se calcula como: A = t . L = (a sen 450). L = 0.707 a L

(1)

El esfuerzo cortante admisible para la soldadura de filete es de 0.3 veces el esfuerzo ultimo de tensión del electrodo. Los electrodos se clasifican como E60, E70, E80, etc. El valor numérico es la resistencia última a la tensión del metal de soldadura. Los electrodos E70 son los que se usan comúnmente en trabajos estructurales. El esfuerzo cortante admisible para un electrodo E70 es: 0.3 x 70 = 21klb / pulg 2. La resistencia de soldadura de filete para un electrodo E70 es:

Para una longitud de 1 pulgada de soldadura, la ecuación (3) resultara como: q = 14,850 a Donde: q = carga que puede soportar cada pulgada de soldadura en lib / pulg. a = tamaño de la soldadura en pulg. CONEXIONES SOLDADAS CARGADAS EXCENTRICAMENTE Es cuando la aplicación de la carga no pasa a través del centroide del patrón de soldadura. Cuando esto ocurre, la carga es excéntrica y se descompone en un par y una fuerza aplicada en el centroide del patrón de soldadura. Cada efecto se analiza independientemente y se superponen los resultados.

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En la figura (c) el análisis del esfuerzo directo q D es el mismo que se describió anteriormente. Es decir cada unidad de longitud de soldadura soporta una carga igual. qD =

P

ΣL = L1 + L2 + L3

�L

Donde: q D = carga directa en cualquier punto de la soldadura expresada en lib / pulg. o Kgr / cm. P = carga aplicada en lib o kgr.

�L = longitud total de la soldadura en pulg. o cm. Las fuerzas producidas por el par, varia en proporción a las distancias de las soldaduras al centroide de las líneas de soldadura. El método de análisis más conveniente consistente en usar la formula de la torsión

 = T .c / I p El momento polar de inercia I p es el de los segmentos de soldadura Fig. (e). Se calcula como: , para la longitud de la soldadura L, el espesor t y las coordenadas del centro de este segmento, medidas a partir del centroide del conjunto de soldaduras.

Donde:

18

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o = centro de este segmento. c = centroide del conjunto de soldaduras con las coordenadas x , y.

Por consiguiente se tiene: para cualquier línea sin importar la pendiente. El momento polar de inercia con respecto a c debe añadirse el termino Ad2 a Io. Usando: d 2 = x2 + y 2

y A = t �L

Concluyéndose: Si se usan varias longitudes de soldadura, el I p es la suma de los términos para cada longitud. La formula de la torsión aplicable a patrones de soldadura, puede entonces expresarse como:

=

T .c = Ip

M �R �1 3 � L + L ( x2 + y 2 ) � �t � 12 �

(a )

Es más conveniente usar una fuerza por unidad de longitud de soldadura, (q); en vez de esfuerzo cortante (  ). Se sabe que: q =  . t Entonces ambos miembros de la ecuación (a ) se multiplica por “t”, entonces se tendría. M �R qM = (b ) �1 3 2 2 � L + L( x + y ) � �� 12 � Donde: qM = fuerza / pulg de soldadura en cualquier punto. M = par aplicado en lib-pulg 19

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R = distancia radial entre el contenido del patrón de soldaduras y el punto considerado en pulg.

qMx =

qMy =

M*y 1

 12 L



3

 + L( x 2 + y 2 )  

M *x 1 3 2 2  12 L + L( x + y )   

* Es más conveniente calcular “x”, “y” de “qM"

PROBLEMA Las chapas de 20mm de espesor están sometidos a fuerzas de 18,000 kgr aplicadas excéntricamente como puede verse en la figura Nº 2. Determinar las longitudes L1 y L2 de los cordones para que tengan la misma tensión cortante. Utilizar el código de soldadura por fusión donde  =790 kgr/cm2. Usar una soldadura de 10mm. L1 10cm P=18000

P=18000Kgr

5cm L2

Fig. Nº 1 P1 10cm P=18000 5cm P2

Fig. Nº 2

Las fuerzas P1 y P2 se determinan tomando momentos.

�M

p2

=0

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18, 000 (5) - P1 ( 15 ) = 0

(1)

P1 = 6, 000 kgr

�M

p1

=0 (2)

Se sabe que:

P =  . A =  �0.707 �a �L

(3)

Cuando  = 1.0 cm. P = 790 �0.707 �1.0 �L

(3´)

P \L = 558.53

(4)

Dividiendo la longitud para cada fuerza. L1 =

6000 558.53

L1 = 10.74

L2 =

12000 558.53

L2 = 21.48

use : L1 = 11 cm use : L2 = 21.5 cm

PROBLEMA Resolver el problema anterior considerando la misma soldadura en el ancho de la cubreplaca. L1 10cm P=18000Kgr

P=18000

5cm L2

P1 7.5cm P3

10cm

7.5cm

5cm

P=18000Kgr.

P2

El procedimiento de desarrollo será igual que el anterior. 1. Tomando momentos: 21

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PROBLEMA Determinar la carga máxima P que puede aplicarse a la conexión soldada mostrada en la figura. El tamaño de la soldadura es de 5/16 pulg.

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P A

B

C

SOLUCION 1. Consiste en localizar el centroide del patrón de soldadura. Usando un eje de referencia vertical a través de B, se tiene: x=

�L �L

x

=

4(2) + BC (2) 4 + BC

pero : BC = 42 + 62 = 7.21 pu lg entonces : x=

4(2) + 7.21(2) = 2 pu lg 4 + 7.21

Usando una referencia horizontal a traves de la soldadura AB.

y=

�L �L

y

=

4(0) + 7.21(3) = 1.93 pu lg 4 + 7.21

2. Luego se determina el punto de aplicación de mayor esfuerzo en la soldadura P P

qD 1.93"

1.93" +

P

qC

qMA

M=5P

qMC

qD

qMC

C

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3. Determinamos el punto de esfuerzo máximo superponiendo los esfuerzos; para encontrar la suma vectorial mayor. 4. Determinando la fuerza unitaria ( qD ) P P qD = = = 0.089 P �L 4 + 7.21 5. Para determinar qM c , se debe primero determinar el momento polar de inercia de las líneas de soldadura. Usando la ecuación: �1 � I p = �� L3 + L ( x 2 + y 2 ) � 12 � � Entonces para la: 1 Soldadura AB : �43 + 4 ( 02 + 1.932 ) = 20.23 12 SoldaduraBC :

1 �7.213 + 7.21( 02 + 1.07 2 ) = 39.49 12 Suma = 59.72 P

1.93 O

Y

1.07 K

7.21

Ubicación de C: 6.0 – 1.93 = 4.07 Determinamos las componentes x e y en el punto C qM x =

M . y 5 P ( 4.07 ) = = 0.341P Ip 59.72

qM y =

M .x 5 P ( 2.0 ) = = 0.167 P Ip 59.72

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0.167P

0.256P

q

0.089P 0.341P

0.341P

PROBLEMA Determinar la capacidad de carga de la unión estándar según el AISC para la viga W 310 �54 �7.75mm que se indica en la figura. La unión consta de dos ángulos 102 �89 �9.5mm cada uno de 215mm de largo; se usan remaches A502-1 de 22mm en agujeros de 24mm y espaciados a 75mm. Utilizar los esfuerzos permisibles del AISC: En tensión = 150Mpa (15kgr/mm 2); En cortante = 100Mpa (10kgr/mm2); y aplastamiento = 335Mpa (33.5kgr/mm2) SOLUCION DATOS:

25

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C O LU M N A

A

A

SECC. A-A

P=? Viga: w310 �54 2L 102 �89 �9.5mm

fre = 22 mm faguj = 24 mm paso = 75 mm

Pb = Tb . Ab a) Análisis de aplastamiento en la viga de ala ancha (W) Pb = ( 33.5 �170.5 ) �3 = 5711.75 �3 = 17,135.25 kgrf � Pb = 17.135 ton

(1)

b) En el ángulo: Ab = gremaches �22 �9.5 = 1254 mm 2 Pb = 33.5 �1254 = 42, 009 kgrf Pb = 42 ton c) Verificando la falla de corte sobre los remaches. 26

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� � p �d 2 � p �222 � Ps =  . As = 10 �� � 3 � 2 = 10 � �6 cortes � � 4 � � 4 � � � Ps = 22,808 kgrf

o

Ps = 22.8 ton

PROBLEMA Tres tablas de madera están unidas, por una serie de pernos para formar una columna. El diámetro de cada perno es de 12mm y el diámetro interior de cada arandela es de15mm un poco menor que el diámetro de los agujeros en las tablas. Sabiendo que el diámetro exterior de cada arandela es d = 30mm y que el esfuerzo de aplastamiento medio entre la arandela y la tabla no debe pasar de 5MPa. Hallar el máximo esfuerzo normal admisible en cada perno. SOLUCION Datos:

T=

P A

(I)

a) Determinar el área útil de la arandela.

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b) Para determinar el Tt perno , es necesario determinar el área de la sección del perno. Ap =

pd2 p p = �0.0122 = 0.00011 m 2 4 4

Ttp =

2.650 KN = 24, 090 KPa 0.00011 m 2

donde : Ttp = 24.1 MPa

d

12mm

PROBLEMA Una carpa P es soportada, por un pasador de acero insertado en un elemento corto de madera que cuelga del cielorraso, tal como se muestra en la figura. La resistencia ultima de la madera es de 60 MPa, a tensión y 7.5 MPa a cortante, la resistencia ultima del acero, corte es 150 MPa. Si el diámetro del pasador es d = 15mm y la magnitud de la fuerza P = 16 KN. Hallar: a) El factor de seguridad del pasador. b) El esfuerzo de aplastamiento medio de la madera. c) Los valores de b y c si el factor de seguridad para la madera debe ser el mismo encontrado en a para el pasador. SOLUCION

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15mm 1/2P

1/2P C b 40mm

Datos: P = 16 KN = 16 � 10-3 MPa

 acero = 150 MPa f pasador = 15 mm Ttmadera = 60 MPa

 madera = 7.5 MPa a ) FS pasador = ? b) Tbmadera = ? c)

b=? c=?

FS madera = FS pasador

a) Determinando τactuante del pasador.

=

P 1/ 2 �16 8 �4 = = = 45, 270 KPa 2 Ad p �0.015 p �0.0152 4

 act = 45.27 MPa luego : FS =

150 = 3.31 45.27

b)

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=

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P 16 �10-3 MN = = 26.67 MPa (actuante) Ad 0.015 �0.04

FS =

Tb resist Tbact

� 3.31 =

Tb = 88.27 MPa

Tb 26.67 ( admisible)

c) Determinando el valor de “b” aplicando la verificación de la falla por tensión. At = [ b - 0.015] �0.040 Tt =

P 16 60 = = = 18.13 [ b - 0.015] �0.040 [ b - 0.015] �0.040 3.31

16 �10 -3 b - 0.015 = = 22.06 �10 -3 = 0.022 18.13 �0.04 b = 0.037 m \ b = 37 mm

=

P 16 7.5 = = = 2.26 MPa 2 �0.04 �c 0.08c 3.31

c=

16 �10-3 = 0.0885 0.08 �2.26

c = 88.5 mm

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