2017 I Tercer Examen

1. Las partículas esféricas de un mineral con un radio inicial de 5 mm se tuestan isotérmicamente en una corriente de aire. Los datos de conversión de tiempo obtenidos son los siguientes: tiempo, min 15 30 60 Conversión 0.334 0.584 0.88 Supongamos que la reacción sigue el modelo de núcleo sin reaccionar para partículas de tamaño constante (núcleo menguante). (i) ¿Cuál es el mecanismo que controla la velocidad? (ii) Determine el tiempo necesario para la conversión completa de partículas esféricas de un radio inicial de 0.5 mm, considere que todos los demás parámetros permanecen sin cambios. SOLUCION i)

En el libro de Octave Levenspiel halla la etapa controlante comparando en una 𝑡 𝜏

grafica 𝑣𝑠

𝑟𝑐 𝑟𝑠

𝑟

Calculo de 𝑟𝑐 : 𝑠

De definición:

𝑟𝑐 𝑟𝑠

3

= √1 − 𝑥

Calculo de 𝜏 (tiempo para la conversión completa) Por extrapolación con los datos de enunciado: 𝜏 − 60 1 − 0.88 = 𝜏 − 30 1 − 0.584 𝜏 = 72.13 Construyendo una tabla en Excel:

t

x 15 30 60 72.13

rc/rs 0.334 0.584 0.88 1

τ 0.8733 0.7465 0.4932 0.0000

t/τ 72.13 72.13 72.13 72.13

0.2080 0.4159 0.8318 1.0000

GRAFICANDO

rc/rs

t/τ vs rc/rs 1.0000 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000 0.5000 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0.0000 0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

t/τ

De la bibliografía de Levenspiel.

la etapa controlante es la difusión a través de la película gaseosa, que se halla comparando las dos graficas anteriores

ii) como la etapa controlante es la difusión en la película gaseosa. 𝑡=

𝜌𝐵 𝑟𝑠 𝑟𝑐 (1 − ( )3 ) 3𝑏𝑀𝐵 𝑘𝑚 (𝐶𝐴 )𝑏 𝑟𝑠 𝑡=

𝜌𝐵 𝑟𝑠 𝑥 3𝑏𝑀𝐵 𝑘𝑚 (𝐶𝐴 )𝑏

𝜌𝐵 𝑡 =𝐺= ……1 3𝑏𝑀𝐵 𝑘𝑚 (𝐶𝐴 )𝑏 𝑥 ∗ 𝑟𝑠 Construyendo la tabla con 1 para todos los datos de enunciado y hallando G con el promedio.

t

x

rs(cm)

15 30 60

0.334 0.584 0.88

G

0.5 0.5 0.5 Gpromedio

89.8204 102.7397 136.3636 109.6412

Calculo de 𝜏 (tiempo en conversión completa) con un 𝑟𝑠 = 0.05𝑐𝑚 sin cambios en los otros parámetros 𝜏=

𝜌𝐵 𝑟𝑠 = 𝐺 ∗ 𝑟𝑠 = 109.6412 ∗ 0.05 = 5.48206 𝑚𝑖𝑛 3𝑏𝑀𝐵 𝑘𝑚 (𝐶𝐴 )𝑏 𝜏 = 5.48206

2. La enzima triosa fosfato isomerasa (TPI) cataliza la interconversión de gliceraldehido 3fosfato y dihidroxiacetona fosfato.

CHO·CH (OH )·CH 2 OPO32   CH 2 OH ·CO·CH 2 OPO32  Los siguientes resultados se refieren a la velocidad de reacción inicial, rp, con la gliceraldehido 3-fosfato (S) como sustrato en una concentración total de enzima,

C Eo  2.22·10 10 M , pH = 7.42, y 30°C 103 Cs / M

0.071

0.147

0.223

0.310

0.602

1.47

2.60

107 rp / Ms-1

1.31

2.45

3.37

3.90

5.63

7.47

8.17

Determinar las constantes de Michaelis-Menten KM y k3 para la enzima en estas condiciones. SOLUCION. ECUACION DE MICHAELIS-MENTEN 𝐶𝐸𝑆 =

𝐶𝑆 𝐶𝐸0 ……1 𝐾𝑀 + 𝐶𝑆

𝑟2 = 𝑘2 𝐶𝐸𝑆 ; 𝑟3 = 𝑘3 𝐶𝐸𝑆 … … 2 Para el estado estacionario 𝑟1 = 𝑟2 + 𝑟3 , 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒 2 𝑟1 = 𝐶𝐸𝑆 (𝑘2 + 𝑘3 )

𝐶𝐸𝑆 =

𝑟1 ……3 (𝑘2 + 𝑘3 )

𝑟1 = 𝑟𝑝 ( 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) Combinando 1 y 3 𝐶𝑆 = −𝐾𝑀 + 𝐾𝑀 𝑘1 ∗

𝐶𝑆 𝐶𝐸0 ……4 𝑟𝑝

𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥

Tiene la forma de: Tabulando en Excel

Cs

rp CE0 CsCE0/rp 0.000071 0.000000131 2.22E-10 1.2032E-07 0.000147 0.000000245 2.22E-10 1.332E-07 0.000223 0.000000337 2.22E-10 1.469E-07 0.00031 0.00000039 2.22E-10 1.7646E-07 0.000602 0.000000563 2.22E-10 2.3738E-07 0.00147 0.000000747 2.22E-10 4.3687E-07 0.0026 0.000000817 2.22E-10 7.0649E-07

Cs vs CsCE0/rp 0.003 y = 4302.2x - 0.0004 R² = 0.9997

0.0025

Cs

0.002 0.0015 0.001 0.0005

0 0

0.0000001 0.0000002 0.0000003 0.0000004 0.0000005 0.0000006 0.0000007 0.0000008

CsCE0/rp

Correlacionando 4 con la grafica 𝐾𝑀 = 0.0004 𝐾𝑀 𝑘1 = 4302.2 ; 𝑘1 = 10755500