3-tercera Clase Estadistica Ii

ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL PARA UNA DESVIACIÓN ESTANDAR CONOCIDA Y DESCONOCIDA Y TAMAÑOS DE MUESTRA

ESTIMACIONES Y TAMAÑO DE MUESTRA

Proceso de estimación por intervalos Población

Intervalo de confianza

Muestra aleatoria La media, , es desconocida

Media muestral Media X = 50

Muestra

La verdadera media de la población se encuentra entre 40 y 60 con una confianza del 95%

3

Intervalo de confianza para m. Población Infinita • Varianza poblacional conocida

xz

1

 2

  xz  1 n n 2

• Varianza poblacional desconocida

x  t 2

, n 1

s s    x  t , n 1 n n 2

Intervalo de confianza para m. Población finita • Varianza poblacional conocida

xz

1

 2

 n

N n  xz  1 N 1 n 2

N n N 1

• Varianza poblacional desconocida

x  t 2

, n 1

s n

N n s    x  t , n 1 N 1 n 2

N n N 1

Si se desconoce la varianza población Si el muestreo es sin reemplazo y la fracción de muestreo, el error estándar será: y los límites de confianza se calculan con la siguiente fórmula.

Determinación del Tamaño de Muestra Existen tres factores que determinan el tamaño de una muestra; ninguno tiene alguna relación directa con el tamaño de la población. - El nivel de confianza elegido. - El máximo error permitido. - La variación de la población.

Para estimar la media poblacional:

Cálculo del margen de error y del intervalo de confianza. En los ejercicios 9 a 12, use el nivel de confianza y los datos muestrales dados para encontrar: a) El margen de error. b) El intervalo de confianza para estimar la media poblacional. 9. Salarios de profesores de estadística: confianza del 95%; n=100, X=$95,000 y se sabe que s es $12,345. 10. Las edades de los conductores que ocupan el carril para rebasar mientras conducen a 25 millas/h con la luz intermitente izquierda funcionado: confianza del 99%; n = 50, X= 80.5 años, y se sabe que s es 4.6 años. 11. El tiempo entre operaciones de un control remoto de televisión por hombres durante los cortes comerciales: confianza del 90%; n = 25, X=5.24 seg. la población se distribuye normalmente y se conoce que s es 2.50 seg. 12. Salarios iniciales de graduados universitarios que tomaron un curso de estadística: confianza del 95%; n = 28, X=$45,678, la población se distribuye normalmente y se sabe que ses $9900.

Calcular el tamaño de la muestra: 15. Margen de error: 5 min, nivel de confianza: 90%, s =48 min. 16. Margen de error: $500, nivel de confianza: 94%, s =$9877 25. Tamaño de muestra para la media del CI de estudiantes de estadística. La prueba Weschler de CI se diseñó para que la media sea 100 y la desviación estándar sea 15, para la población de adultos normales. Calcule el tamaño de la muestra necesario para estimar la media de la puntuación de CI de estudiantes de estadística. Queremos tener un nivel de confianza del 95% de que nuestra media muestral está dentro de dos puntos de CI de la media real. La media para esta población es claramente mayor que 100. La desviación estándar para esta población es probablemente menor a 15, porque éste es un grupo con menor variación que un grupo seleccionado al azar de la población general; por lo tanto, si usamos s = 15, estamos siendo conservadores al emplear un valor que hará que el tamaño de la muestra sea al menos tan grande como se necesite. Suponga entonces que s = 15 y determine el tamaño de muestra que se requiere. 10

26. Tamaño de muestra de pesos de 25 centavos de dólar. La Tyco Video Game Corporation encontró que está perdiendo ingresos por las fichas que se usan en sus juegos de video. Las máquinas deben ajustarse para aceptar monedas sólo si caen entre límites que se fijaron desde antes. Para ajustar estos límites, debe estimarse la media del peso de monedas de un cuarto de dólar en circulación. Una muestra de monedas de un cuarto de dólar se pesará para determinar la media. ¿Cuántas monedas de un cuarto de dólar hay que seleccionar al azar y pesar si queremos tener un nivel de confianza del 99% de que la media muestral está dentro de 0.025 g de la media de la población real, para todas las monedas de un cuarto de dólar? Con base en los resultados de la muestra de monedas de un cuarto de dólar del conjunto de datos 29 en el Apéndice B, estimaríamos que la desviación estándar de la población es 0.068 g.