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Características de las cónicas Datos del estudiante Medina Zamora Ariana

Nombre:

12002588

Matrícula:

Geometría analítica y estadística v2

Nombre del Módulo: Nombre de la Evidencia de Aprendizaje: Fecha de elaboración:

Características de las cónicas 13/10/2019

 Para realizar esta Evidencia de Aprendizaje es necesario que hayas revisado todas las lecturas y recursos que se te presentaron en el Bloque 1.  Puedes usar el formulario que te fue proporcionado en este Bloque.

Instrucciones: 1. Tomando como guía las escalas de los planos cartesianos que se te presentan a continuación, elije una cónica de cada figura mostrada a continuación y realiza lo siguiente: a) Determina dos características posibles de cada una de las cónicas elegidas para cada figura. b) Determina la ecuación ordinaria y realiza el procedimiento necesario para expresar la ecuación general.

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Figura 1

Cónica elegida

Características de la cónica y ecuación ordinaria

Procedimiento matemático y ecuación general



Cónica en Color Azul

Parábola que abre hacia la derecha con centro en el origen  Parábola simétrica horizontal Vértice: (0,0) (está en el origen) Foco: (4,0) Formula ordinaria Parábola Horizontal (y-k)2=4P(x-h) P= distancia vértice hasta el foco.

√

2

2

d= ( y 2− y 1 ) −( x 2−x 1 ) 2

d= √( 4−0 ) −( 0−0 ) d= √16 p=4

(y-0)2=16(x-0) Y2=16x 2 Y -16x=0

2

(y-0)2=16(x-0)

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Figura 2

Cónica elegida

Características de la cónica y ecuación ordinaria

Procedimiento matemático y ecuación general

 

Hipérbola en color rojo

Hipérbola Horizontal Hipérbola simétrica con origen en el centro Foco =(4.47,0) Foco’=(-4,47,0) Vértice=(2,0) Vértice’=(-2,0) Origen=(0,0) a = distancia que separa vértice al centro =2 c= distancia que separa vértice al foco= 4.47

b=√ c 2−a2 b=√ 4.472 −22 b= 3.99

x2 y 2 − =1 a2 b2

x2 y2 − =1 22 3.992 2 2 x y − =1 4 15.92 15.92 x 2−4 y 2 =1 63.68 15.92 x 2−4 y 2=63.68 15.92 x 2−4 y 2−63.68=0

x2 y2 − =1 22 3.992

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Figura 3

Cónica elegida

Características de la cónica y ecuación ordinaria 

Circunferenci a



Circunferencia con centro diferente al origen (-4,-4) Circunferencia con radio= 3 (x-h)2+(y-k)2=r2 (x-(-4))2+(y-(-4))2=32 (x+4)2+(y+4)2=32

Procedimiento matemático y ecuación general

(x+4)2+(y+4)2=32 X +2*4*x+42+y2+2*4*y+42=9 X2+8x+16+ y2+8y+16=9 X2+8x+ y2+8y=9-16-16 X2+8x+ y2+8y=-23 X2+8x+ y2+8y+23=0 2

c) Menciona la importancia de las cónicas que elegiste y qué utilidad tienen en

tu vida cotidiana. Parábola: la parábola en la vida diaria la podemos encontrar en las lámparas y faros con espejos que tienen la superficie parabólica o también en la trayectoria de la luz hacia un espejo y chocan los rayos con el alejándose a otro foco o también en la trayectoria parabólica de una fuente

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Hipérbola: en este caso se puede representar la hipérbola con un reloj de sol que se encuentra dirigido al este hacia donde sale el sol y se pone por el oeste y así haciendo por el cielo el arco de circunferencia y la trayectoria de un cometa que venga de afuera hacia el sistema solar y es atraído por el sol haciendo así una órbita hiperbólica. Sirven por ejemplo para sistemas de guiado de navegación aérea. El procedimiento es sencillo de entender. Si un avión está volando sobre el centro de Un país y recibe señales desde una estación ubicada en una ciudad (A) y otra en otra ciudad (B), que emiten de tal modo que en todo momento se pueda saber la diferencia de distancias desde el avión a esas estaciones, podemos ubicar el avión en una de las infinitas hipérbolas trazadas a partir de los focos. (A y B). No sabemos en qué parte de la hipérbola se sitúa el avión, pero si el procedimiento se utiliza al mismo tiempo con otro par de estaciones de referencia, podremos dibujar dos hipérbolas que se cortarán en un punto. Ese punto es la posición del avión. En la vida cotidiana se puede ver reflejada en los relojes de arena en el centro se forma una hipérbola que cada vez se hace más pequeña denotando que queda menos tiempo. Circunferencia: La Circunferencia es un elemento geométrico de mucha importancia. Está muy a diario en todas partes, gracias a este se pueden realizar muchas técnicas de gran precisión con productos como los CD´s, los relojes, incluyendo la forma de la tierra, etc. A continuación, se presenta una recopilación de las fórmulas utilizadas para las cónicas. • Para la circunferencia A = C y B = 0. • Para elipse A ≠ C. Ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria Ecuación general de segundo grado Discriminante de la ecuación general de segundo grado 0 2 2 Ax + Bxy +Cy + Dx + Ey + F = B 4AC 2 − Condición Gráfica a) 4 0 2 B − AC > Hipérbola o su caso degenerado dos rectas que se cruzan. b) 4 0 2 B − AC = Parábola o su caso degenerado dos rectas paralelas. c) 4 0 2 B − AC < Elipse, circunferencia o su caso degenerado un punto Ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria

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