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Mecánica de Rocas. F.I. UNAM

TEMA 3. PROPIEDADES DE LOS MACIZOS ROCOSOS 3.1 Propiedades de las discontinuidades 3.2 Resistencia al esfuerzo cortante en las discontinuidades 3.3 Criterios de rotura en mecánica de rocas 3.4 Deformabilidad de los macizos rocosos 3.5 Permeabilidad en los macizos rocosos 3.6 Estado de esfuerzos internos 3.7 Clasificaciones en ingeniería de los macizos rocosos

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Criterios de Resistencia Es la relación entre tensiones que permiten predecir la resistencia de una roca, sometida a un campo tensional.

Es una función escalar la cuál depende del tensor de tensiones F(σ)<1.

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Los criterios están referidos a la resistencia de pico, así mismo se puede calcular la resistencia residual.

Cuando se llega a la resistencia pico se considera que el material ha perdido su comportamiento elástico.

El denominado envolvente de rotura o superficie límite se obtiene cuando se alcanza la igualdad.

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Círculo de Mohr Se grafica en ejes cartesianos, el eje x o de las abscisas representa valores de esfuerzo normal (σN) y en el eje de las ordenadas (eje y), se representa el esfuerzo de cizalla o cortante (τ). Las coordenadas de cada punto del círculo representan valores de los esfuerzos normal y de cizalla en cualquier ángulo θ, el cual se mide entre el polo de un plano y el esfuerzo principal σ1

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σ1

Ecuación de un círculo Mohr (σ𝑛 − 𝑎)2 + τ2 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 2

θ

σ3

Sistema coordenados donde los esfuerzos normal y de cizalla en los ejes x y y respectivamente. Resulta claro que el valor máximo de la cizalla estará dado para el valor donde el esfuerzo normal es igual a la coordenada del centro del círculo. El valor máximo de la cizalla estará localizado con un ángulo 2θ =90°, siendo θ el ángulo formado entre la dirección de la normal al plano y el esfuerzo principal máximo. Nótese que θ =45° en el espacio físico dado que en un espacio Mohr los ángulos son dobles, por ejemplo obsérvese que σ1 y σ 3 forman un ángulo de 180° en el espacio Mohr.

Mecánica de Rocas. F.I. UNAM Mohr 4 3 2 1 0 -3

-1

1

3

5

7

-1 -2 -3 -4

Un círculo Mohr representa un estado de esfuerzos, un punto en la circunferencia representa la solución del estado de esfuerzos sobre un punto en un plano orientado de acuerdo con el ángulo θ. La circunferencia en su totalidad representa todos los planos paralelos a la dirección de σ3 y que varían en su ángulo de inclinación con respecto a σ1.

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Círculos de Mohr para distintos estados de esfuerzos

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Ejercicio El promedio de los esfuerzos en una roca es de 40 (MPa) y la diferencia de esfuerzos es de 20 (MPa). Determine: a) ¿Cuáles son los valores σ1 y σ3 en la roca? b) ¿Cuál es la magnitud de τ y σn que actúan en un plano inclinado 30° con respecto a σ1 ?.

Dibuje el círculo de Mohr y el elipsoide de deformación

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Ejercicio El promedio de los esfuerzos en una roca es de 40 (MPa) y la diferencia de esfuerzos es de 20 (MPa). Determine: a) ¿Cuáles son los valores σ1 y σ3 en la roca? b) ¿Cuál es la magnitud de τ y σn que actúan en un plano inclinado 30° con respecto a σ1 ? Solución: Construye el círculo de Mohr en donde eje y es τ y eje x es σn .

τ= ½(σ1 - σ3 )sin 2θ σn = ½(σ1 - σ3 ) + ½(σ1 - σ3 ) cos2θ

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Criterio de Rotura Mohr-Coulomb Postula que la resistencia al corte de las rocas tiene dos componentes: cohesión y fricción, siendo la fricción dependiente de la tensión efectiva normal sobre el plano de rotura.

τ = 𝑐 + σ𝑛 tan Φ Donde: τ y σ𝑛 son las tensiones tangencial y normal sobre el plano de rotura; c y Φ son la cohesión y el ángulo de rozamiento de la matriz rocosa.

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1

τ

Tres formas de que ocurra una falla (cuando el semicírculo toca la recta envolvente) : 1. Aumentando la presión principal σ1 2. Disminuyendo la presión de confinamiento σ3 3. Aumentando la presión de fluidos P que reduce la presión efectiva σ1 y la σ3

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Criterio de Hoek-Brown

Este criterio es no-lineal a diferencia del criterio Mohr-Coulomb. La representación gráfica de la rotura es una curva de tipo cóncavo. Es el criterio de rotura “más utilizado en el estudio del comportamiento de los macizos rocosos” a pesar de que considera la roca como isotrópica. 𝜎1 = 𝜎3 + 𝜎 𝜋𝑟 2

σ1 = σ 3 + Donde:

σ3 σ𝑐 (𝑚 +s)a σ𝑐

σ1 tensión normal σ3 tensión por tracción σc compresión simple de roca intacta en laboratorio m,b, s y a parámetros a determinar dependiendo el tipo de roca, base de datos laboratorio (Hoek 2000)

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Criterio de Hoek-Brown Cuando la roca no presenta discontinuidades observables en muestra de mano o se quiere caracterizar la roca intacta los parámetros de HoekBrown toman los siguientes valores: a=1/2, s=1, mb= mi σ1 = σ3 + 𝑚𝑖σ𝑐σ3 + σ𝑐 2

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Criterio de Mohr-Coulomb modificado (Singh 2011) El criterio de Mohr-Coulomb es el más utilizado en cuanto a criterios de resistencia en problemas de ingeniería de rocas. Representa la resistencia de la roca como una función linear de presión confinante y el efecto intermedio del esfuerzo principal (σ2) NO es considerado. El Criterio Mohr-Coulomb modificado si considera la no linearidad y el efecto intermedio del esfuerzo principal (σ2) en el comportamiento de resistencia. Este criterio ha sido extendido para determinar la resistencia bajo condiciones de esfuerzos poliaxiales, validado con extensas bases de datos disponibles en artículos y libros.

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A presiones de confinamiento más altas, la roca se comporta de manera dúctil y no frágil. Por lo que se tienen ángulos de fricción mayores a presiones menores y conforme se aumenta el confinamiento el ángulo de fricción tiende a cero. El comportamiento de la envolvente de rotura a altas presiones de confinamiento no es lineal, es una curva como se observa en la imagen b.

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El criterio de Mohr-Coulomb modificado considera las presiones de confinamiento crítico como uno de sus parámetros. Cuando se revisaron las bases de datos de la literatura, este criterio se comporta de mejor manera que el criterio de Hoek-Brown.

σci φ ci / σi0 φ i0 ; cohesión y

ángulo de fricción a presiones de confinamiento bajas (σ3 →0 )

σcrit = presión de confinamiento crítica

Este criterio se base en el criterio convencional MohrCoulomb para determinar parámetros de resistencia, los cuales se obtienen de pruebas triaxiales a bajas presiones de confinamiento.