70- Train Epicycloidal Mode De Compatibilite

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1) Train épicycloïdal plan

2) Train épicycloïdal sphérique

3) Etude de deux exemples

1) Train épicycloïdal plan

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Reconnaissance Engrenages dont l’un des pignons (appelé satellite) a deux mouvements de rotation combinés Intérêt principal Grand rapport de réduction pour un faible encombrement Train épicycloïdal plan

Train épicycloïdal sphérique

Exemples

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Trois entréeentrée-sortie potentielles Couronne fixe

Planétaire central fixe

Porte satellite fixe

Train d’engrenages simple ! Train épicycloïdal plan

Train épicycloïdal sphérique

Exemples

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Terminologie Satellite

Porte satellites

Nota :

Couronne à denture intérieure

Planétaire central

la cinématique est identique avec un ou plusieurs satellites. un train épicycloïdal est plan quand les axes sont parallèles. Train épicycloïdal plan

Train épicycloïdal sphérique

Exemples

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Schématisation A 3 2

A 4

B

3

2 B

4

1

1

Train épicycloïdal plan

Train épicycloïdal sphérique

Exemples

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Différentes configurations

Train épicycloïdal plan

Train épicycloïdal sphérique

Exemples

2) Train épicycloïdal sphérique

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différentiel Moteur Mouvement moteur

Embrayage

Boîte de vitesses Roue gauche

Différentiel

Train épicycloïdal plan

Roue droite

Train épicycloïdal sphérique

Exemples

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Satellites Rotation d’entrée

Vers roue gauche

Train épicycloïdal plan

Porte satellites

Train épicycloïdal sphérique

Vers roue droite

Exemples

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Schématisation

Satellites

Rotation d’entrée

Satellites

Roue droite

Roue gauche M

Vers roue gauche

Porte satellites

Train épicycloïdal plan

Vers roue droite

Porte satellites

Train épicycloïdal sphérique

Exemples

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3) Exemples Premier exemple

PS

2

1

5

3

Réducteur de vitesse

0 Train épicycloïdal plan

Train épicycloïdal sphérique

Exemples

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Schéma cinématique

1) Roulement sans glissement

3 A 2 B 1

5

en A

ω 2 / PS × Z 2 = + ω 3 / PS × Z 3

en B

ω 2 / PS × Z 2 = − ω 1 / PS × Z1

Bien raisonner en vitesse relative par rapport au porte-satellites !!!

2) Composition des vitesses

(ω 3 / 0 − ω PS / 0 ) Z 3 = − (ω 1/ 0 − ω PS / 0 ) Z1 ω PS / 0 (Z1 + Z 3 ) = ω 1 / 0 Z1 Bâti {3 + 0} Train épicycloïdal plan

ω sortie ω PS / 0 Z1 = = ω entrée ω 1/ 0 Z1 + Z 3 Train épicycloïdal sphérique

Exemples

Formule de Willis 3 2

1

N sortie − N PS = (−1) Nb contacts N entrée − N PS

Π ( Z roues réceptrices )

N 3 − N PS Z1 . Z 2 1 = (−1) × N1 − N PS Z 2 . Z3

− N PS Z =− 1 N1 − N PS Z3

Train épicycloïdal plan

×

Π ( Z roues motrices )

5 ici

Bâti {3 + 0}

ext

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Finalement

Train épicycloïdal sphérique

N PS Z 3 = N1 Z1 − N PS Z1

N PS / 0 N 1/ 0

Z1 = Z1 + Z 3 Exemples

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Deuxième exemple 6

Réducteur de vitesse

1

Train d’engrenages simple

Train épicycloïdal plan

Train épicycloïdal sphérique

Exemples

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Schéma cinématique

6

2 + 1

6 + 5

Mot 1 4

3

Soit à calculer le rapport de réduction : ω sortie ω6 r= = ω entrée ω1

r=

Train épicycloïdal plan

ω 6+5 ω 6+5 ω 4+3  Z 4   Z 2  = × =− ×−  ω 1+ 2 ω 4 + 3 ω 1+ 2  Z 5   Z 3  Train épicycloïdal sphérique

Exemples

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Troisième exemple

Réducteur de vitesse

r y

r z Train épicycloïdal plan

r x

Train épicycloïdal sphérique

Exemples

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Troisième exemple

Réducteur de vitesse

r y

r z Train épicycloïdal plan

r x

Train épicycloïdal sphérique

Exemples

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1

Schéma cinématique

r y

r z

4 1

r x 2

3

4

5

Train épicycloïdal plan

+

+

5

2

Soit à calculer le rapport de réduction : ω5 r= ω1 r=

3

r y

r z

r x

ω 5+ 4 ω 2+3  Z 3   Z1   ×  −  × =  − ω 2 + 3 ω1  Z4   Z2 

Train épicycloïdal sphérique

Exemples

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Quatrième exemple Winch bi-vitesses

Train épicycloïdal plan

Train épicycloïdal sphérique

Exemples

A-t-on un train épicycloïdal ?

5

6 4

Non !!! Les axes des pignons 6 sont fixes… Train épicycloïdal plan

Train épicycloïdal sphérique

Exemples

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21/23

Etude du fonctionnement

5

6 4

Train épicycloïdal plan

Train épicycloïdal sphérique

Exemples

1) Raisonnement avec train épicycloïdal : entre 5 et 6

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ω 6 / PS × Z 6 = − ω 5 / PS × Z 5

6 5

entre 6 et 4 ω 6 / 0 × Z6 = − ω 5 / 0 × Z5 ω 6 / 0 × Z6 = + ω 4 / 0 × Z4

2

4

ω 6 / PS × Z 6 = + ω 4 / PS × Z 4 ω 5 × Z5 = − ω 4 × Z 4

ω1 ω 4 Z5 = =− ω3 ω5 Z4

2) Raisonnement avec train d’engrenages simple : Z5 ω1 ω 4 ω 4 ω 6 Z 6 Z5 = = × = ×− = − Z4 ω3 ω5 ω6 ω5 Z 4 Z6 Train épicycloïdal plan

Train épicycloïdal sphérique

Exemples