9 Engranajes Rectos Y Helicoidales [reparado]

Engranajes rectos y helicoidales Camilo Gracia Yánez Eliecer Rodríguez Escudero Universidad de La Guajira Facultad de Ingeniería Programa de Ingeniería Mecánica

Engranaje rectos y helicoidales

Ecuación de Flexión de Lewis Wilfred Lewis introdujo una ecuación para estimar el esfuerzo de flexión en dientes de engranes en la que interviene la forma de los mismos. La ecuación, que fue dada a conocer en1892, aún sigue siendo la base de la mayoría de los diseños de engranes. Para deducir la ecuación de Lewis se tiene en cuenta la figura mostrada

Esfuerzo de Flexión

Ecuación de Lewis Wt = fuerza tangencial P= paso diametral del diente F= ancho de la cara del diente Y= factor de forma de Lewis, depende del ángulo de presión, el paso diametral, el número de diente en el engrane.

Factor de velocidad (Kv) El factor de velocidad se determina en función del proceso de fabricación del diente y del sistema de unidades con el cual se trabaje. Ecuaciones del Sistema ingles según la AGMA

donde V= velocidad en

Factor de velocidad (Kv) Ecuaciones del Sistema internacional (SI)

Factor de concentración de esfuerzos por fatiga Kf (factor de Marin) 

Este factor de concentración de esfuerzo brinda una confiabilidad al material que se va a usar en el proceso de fabricación del engrane.



rf es el radio del entalle, b es la raíz y d es el diámetro de paso.

Durabilidad de la superficie 

 Ec. de presión máxima de contacto en dos cilindros.

Factor elástico-geométrico

Se analiza la falla de la superficie de los dientes del engrane a la que se le llama Desgaste. Se puede presentar Picadura, Rayado, como parte de las fallas superficiales.

Esfuerzo de contacto de compresión en la superficie. (Hertziano)

Coeficiente elástico

Esfuerzo de contacto respecto al coeficiente elástico

Modo de falla

Ecuaciones del esfuerzo aplicado según AGMA

Esfuerzo de flexión aplicado

Esfuerzo de contacto aplicado



Nótese que estas ecuaciones de esfuerzo están definidas con respecto al montaje en los engranes.

Ecuaciones de resistencia AGMA



Acá en vez utilizar el término resistencia, AGMA emplea datos determinados números de esfuerzos permisibles y lo designa mediante los símbolos Sat y Sac para que no sea de confusión.

Ecuación de esfuerzo de flexión permisible

  Esfuerzo de contacto permisible

 

  

Donde: Sc= son los esfuerzo de contacto permisible. Zn= es el factor de vida de ciclos de esfuerzos Ch (Zw) = son factores de la relación de dureza de resistencia a la picadura Kt (Yθ) = son factores de temperatura. Kr (Yz) = Son factores de confiabilidad Sh = es el factor de seguridad

Ecuaciones del esfuerzo permisible según AGMA 

Esfuerzo de flexión permisible

Esfuerzo de contacto permisible

Nótese que estas ecuaciones de esfuerzo están definidas respecto a las variables correspondientes con la calidad del material, su proceso de fabricación y sus propiedades.

Factores geométricos I y J (Z I y Y J )

Relación de contacto de la cara: indica si el engrane se considera como helicoidal o recto Si Mf = 0 el engrane es recto Si Mf ≤ 1 el engrane es helicoidal

Factor geométrico J o (flexión)

FACTOR GEOMÉTRICO J (Yj) DE RESISTENCIA A LA FLEXIÓN AGMA emplea un valor modificado del factor de forma de lewis, se denota también por Y, un factor de concentración de esfuerzo Kf y una relación de partición de carga m N del diente.

En el caso de los engranes rectos mN es igual a 1. En el caso de engranajes helicoidades está dada :

Factor geométrico J o

Para mf >1

Factor geométrico J o

Factor geometrico I (Zi) de resistencia superficial Se desarrollara una explesion para I, obsrvando que la suma de los reciprocos de la ecuacion (14-12), y se expresa:

Donde φ se ha reemplazado por φt, el ángulo de presión transversal, de modo que la relación se aplicará también a engranes helicoidales. Ahora se definirá la relación de las velocidades mG como:

Factor geométrico I o (picadura)

Coeficiente elástico Cp.

Factor dinámico Kv • Imprecisiones producidas en la generación del perfil del diente y el acabado. •

Vibración de los dientes durante el acoplamiento debida a su rigidez.

• Magnitud de la velocidad en la línea de paso. • Desequilibrio dinámico de los elementos rotatorios. • Desgaste y deformación permanente de las partes en contacto de los dientes. •

Desalineamiento del eje del engrane y la deflexión lineal y angular del eje.

• Fricción entre dientes.

Factor dinámico Kv

Factor de sobrecarga Ko Este factor de sobrecarga tiene como finalidad tomar en cuenta todas las cargas que se aplican de manera externa en exceso de la carga tangencial nominal Wt en una aplicación particular.

Factores de condición superficial Cf o Zr Se emplea únicamente en la ecuación de la resistencia a la picadura y depende de: •

Acabado superficial, ya que se ve afectado por corte, cepillado, lapeado, esmerilado, granallado, aunque no es lo único que influye en el mismo.

• Esfuerzos residuales. • Efectos plásticos (endurecimiento por trabajo). Las condiciones superficiales estándar de dientes de engranes aún no se han establecido. Cuando se tenga el conocimiento de que existe un efecto perjudicial en el acabado superficial, AGMA sugiere para esos casos un valor de Cf mayor que la unidad.

Factor de Tamaño (Ks) El factor de tamaño refleja la falta de uniformidad de las propiedades del material, debida al tamaño. Depende de • Tamaño del diente • Diámetro de la pieza • Relación del tamaño del diente con el diámetro de la pieza • Ancho de la cara • Área del patrón de esfuerzo • Relación de la profundidad de la superficie con el tamaño del diente • Templabilidad y tratamiento térmico

Factor de Tamaño (Ks) A un no se han establecido los factores estandar de tamaño de dientes para los casos donde haya un efecto perjudicial de tamaño. Se puede tomar Ks igual a 1 o se puede utilizar la siguiente ecuacion:

Factores de distribución de la carga Km o KH Con el factor de distribucion de carga se modifican las ecuaciones de esfuerzo para reflejar la distribucion no uniforme de la carga a lo largo de la linea de contacto. El factor de distribución de la carga bajo estas condiciones está dado regularmente por el factor de distribución de la carga en la cara Cmf, donde:

Factores de distribución de la carga Km o KH

Factor de Relación de Dureza CH Por lo general, el piñón tiene un número de dientes menor que la corona y en consecuencia se somete a más ciclos de esfuerzo de contacto. Si ambos se endurecen completamente, se obtiene una resistencia superficial uniforme si se hace el piñón más duro que la rueda. Se da un efecto semejante cuando el piñón endurecido se acopla superficialmente con un engrane endurecido por completo. El factor de la relación de la dureza CH se usa sólo para la corona. Su objetivo consiste en ajustar las resistencias superficiales para este efecto. Los valores de CH se obtienen mediante la ecuación

Factor de Relación de Dureza CH Los términos HBP y HBG representan los grados de dureza Brinell (bola de 10 mm a una carga de 3 000 kg) del piñón y la corona, respectivamente. El término mG simboliza la relación de la velocidad. Cuando se operan piñones endurecidos superficialmente, con durezas 48 escala Rockwell C (Rockwell C48) o más duras, con ruedas endurecidas por completo (180-400 Brinell), se desarrolla un endurecimiento por trabajo. El factor CH es una función del acabado superficial del piñón fP y de la dureza de la corona acoplada. A continuación se muestran las gráficas correspondientes a la relación antes mencionada.

Donde B = 0.000 75 exp[−0.0112fP] y fP es el acabado superficial del piñón, expresado como la raíz media cuadrática de la rugosidad Ra en μpulg.