Alambre De Circo

Planteamiento del problema El alambre superior de un circo esta fijo a una columna vertical AC y se mantiene tenso mediante un cable tensor BD en C. La columna AC se encuentra fija por un perno de 10 mm de diámetro a la ménsula detallada en la vista a-a. Calcular el esfuerzo cortante promedio en el tornillo en C, si la tensión en el alambre superior es de 5 KN.

Resolución analítica Primero determinamos el valor del ángulo formado entre el cable tensor y el poste. Este está definido por la tangente inversa de 8m/6m

θ=tan −1

8m =53.13 ° 6m

Después procedemos a determinar la tensión en el cable BD y el valor de las reacciones en el punto C, esto para poder determinar el esfuerzo que se ejerce en el tornillo en C La dirección de la tensión BD esta determinada por el cable tensor, es decir la tensión se presentara a lo largo del cable, partiendo del punto B hacía el punto D La reacción en C se representara con sus componentes en x y en y, Cx y Cy. De acuerdo con esto planteamos una ecuación de equilibrio de momentos en el punto C. Teniendo en cuenta que la tensión BD tiene una dirección en el tercer cuadrante de 53.13°.

+↺ ∑ M C =0=−5 KN ( 7 m )+T BD sin θ ( 6 m ) Despejamos TBD y determinamos su valor:

T BD=

5 KN (7 m) =7.291 KN sin 53.13° ( 6 m )

Procedemos a determinar el valor de las reacciones en C, por medio de las ecuaciones de equilibrio de fuerzas, tanto en x como en y.

+↑ ∑ F Y =0=RC y −T BD cos 53.13 °

∴ R C y =T BD cos 53.13° =7.291 KN cos 53.13 °=4.374 KN +→ ∑ F X =0=RC x −T BD sin 53.13 °+ 5 KN ∴ R Cx=T BD sin 53.13°−5 KN =7.291 KN sin53.13 °−5 KN =0.832 KN Ya con los valores de las reacciones procedemos al cálculo de la reacción total o resultante.

RC = √ RCx + RCy =√( 4.374 KN ) + ( 0.832 KN ) =4.452 KN 2

γ =tan−1

2

2

2

RCy 0.832 KN =tan−1 =10.76 ° RCx 4.374 KN

RC =4.452 KN ↗10.76° Ya con el valor de la reacción en C, determinamos el esfuerzo cortante en el tornillo, teniendo en cuenta que existen 2 áreas afectadas por la carga y que el diámetro del tornillo es de 10 mm o 0.01 m.

τ=

RC = 2A

4.452 KN =28.342 MPa 2 π ( 0.01 m ) 2 4

(

)

Resolución en MDSolids Hay que acceder al software, en la página inicial del programa, nos dirigiremos a la pestaña MDSolids Modules, que se encuentra en medio en la parte superior de la página.

Posteriormente, debemos seleccionar la operación que nos permitirá resolver nuestro problema, en este menú no encontramos directamente esa operación, así que seleccionamos la opción denominada Problem Library, para acceder a un submenú de opciones, donde se encuentra la que necesitamos.

Submenú Problem Library

Una vez dentro del submenú de Problem Library, accedemos a la opción denominada Normal and Shear Stress, esta nos desplegara tres opciones más,

de estas seleccionaremos la de Beam and strut.

Después de acceder a la opción de Beam and strut, surgirá una ventana emergente, en la cual podremos proceder a la simulación y solución del problema. En la parte superior derecha encontramos tres pestañas, a, b y c, en las cuales se nos plantean tres posibilidades de solución del problema, de acuerdo con los datos que este nos proporcione.

La pestaña a nos permite determinar el esfuerzo cortante en el perno (tornillo) y el esfuerzo normal en el cable tensor, teniendo como datos la carga, la posición de la carga, el área del cable y el diámetro del perno. La pestaña b nos permite determinar la carga máxima que puede soportar el poste, conociendo el área del cable, el esfuerzo normal del cable, el diámetro del perno y el esfuerzo cortante en el perno. La pestaña c nos permite determinar el área requerida para el cable y el diámetro requerido para el perno, conociendo la carga, la posición de la carga y los esfuerzos, tanto normal como cortante, en el cable y el perno respectivamente. De acuerdo al planteamiento del problema, la opción que nos compete es la de la pestaña a, ya que el problema nos plantea la carga aplicada, su posición y el diámetro del perno (tornillo). Ventana de la pestaña a.

Ventana de la pestaña b.

Ventana de la pestaña c.

Notas: En las tres pestañas nos son requeridos los valores de las distancias entre los 4 puntos, A; B, C, y D, además se nos permite omitir los datos del cable o del perno, pudiendo omitirlos de la resolución del problema. Esto se lleva a cabo por medio de un pequeño cuadro en el cual uno puede activar o desactivar estos campos.

Además las pestañas al inicio tienen como unidades de medición la libra (lb), la pulgada (in), la pulgada cuadrada (in2) y el Psi, por lo cual se debe prestar atención a esto y modificar las unidades de medida si es requerido por el problema. El sistema planteado por el programa esta rotado 90° a la derecha, respecto al que tenemos planteado en el problema. Los únicos datos que se ven afectados son los sentidos y direcciones de las fuerzas, restándoles 90° a los ángulos determinados y establecidos en el problema. Una vez que verificamos nuestras unidades, procedemos a la captura de datos, en los campos correspondientes, carga aplicada = 5 KN, posición de la carga = 7 m, diámetro del perno y distancias entre los puntos en Y, entre D y C hay 8 m, en X, entre C y B hay 6 m y entre B y A hay 1m. Después procedemos a realizar la solución del problema, pulsando sobre la opción Compute, ubicada en la parte inferior central de la pantalla, debajo de los recuadros de opciones de unidades.

Captura de datos

Una vez pulsado el botón Compute, el software nos arrogara los resultados en sus campos respectivos, en la ventana de captura de datos. Dándonos como resultado un esfuerzo cortante de 28.353 MPa y el ángulo entre el cable tensor y el poste de 53.130°. Teniendo una ligera variación únicamente en los resultados del esfuerzo cortante con los obtenidos en el proceso analítico, en el cual el esfuerzo cortante fue de 28.342 MPa. Resultados arrogados por el software

Pero además el software, en una pequeña ventana ubicada en la parte inferior derecha, nos proporciona un análisis analítico del problema, que además de corroborar lo mostrado en el recuadro de los datos, nos permite comparar las operaciones realizadas por el software con las que nosotros realizamos, que si es comparada con la que nosotros realizamos, son en esencia iguales.

1ra Parte

2da Parte

3ra Parte

4ta Parte