Analisis De Tormentas

2010 ANALISIS DE TORMENTAS

TERCER TRABAJO ESCALONADO CURSO: HIDROLOGIA SUPERFICIAL DOCENTE: ING. LUIS DE FRACESCH ORTIZ ALUMNOS: BAUTISTA AGUILAR, MAIRA (GRUPO A) ESTELA COTRINA, ALLEN (GRUPO B) VASQUEZ ZAMBRANO, JAVIER (GRUPO A)

1. ESTUDIO DE UNA TORMENTA 1.1. DEFINICIÓN: Se entiende por tormenta o borrasca, al conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbación metereológica y de características definidas,. De acuerdo a esa definición, una tormenta puede durar desde unos pocos minutos hasta varias horas y aún días, y puede abarcar extensiones de terrenos muy variables, desde pequeñas zonas, hasta vastas regiones. 1.2. IMPORTANCIA DEL ANÁLISIS DE LAS TORMENTAS: El análisis de las tormentas, esta íntimamente relacionado con los cálculos o estudios previos, al diseño de obras de ingeniería hidráulica, como son: 

Estudio de drenaje.



Determinación de caudales máximos, que deben pasar por el aliviadero de una represa, o que deben encausarse, para impedir las inundaciones.



Determinación de la luz de un puente.



Conservación de suelos.



Calculo del diámetro de alcantarillas.

Las dimensiones de estas obras, dependen principalmente de la magnitud que las tormentas tengan, y de la frecuencia o periodo de retorno, esto a su vez determina el coeficiente de seguridad que se da a la obra, o los años de vida probable de la misma.

Se comprende que lo mejor seria diseñar una obra par la tormenta de máxima intensidad y de duración indefinida, pero esto significa grandes dimensiones de la misma y lógicamente hay un límite, después del cual, los gastos ya no compensan el riesgo que se pretende cubrir.- Entonces, en la práctica, no se busca una protección absoluta, sino la defensa contra una tormenta de características bien definidas, o de una determinada probabilidad de ocurrencia.

1.3. ELEMENTOS FUNDAMENTALES DEL ANÁLISIS DE LAS TORMENTAS: Durante el análisis de las tormentas hay que considerar:

a) La Intensidad.- Es la cantidad de agua caída por unidad de tiempo.Lo que interesa particularmente de cada tormenta, es la intensidad máxima que haya presentado, ella es la altura máxima de agua caída por unidad de tiempo.- De acuerdo a esto la intensidad máxima se expresa así.

imáx 

P …………..(01) t

Donde: imáx = intensidad máxima, en mm/h. P T

= precipitación en altura de agua, en mm.

= tiempo en horas.

b) La duración.- Corresponde al tiempo que transcurre entre el comienzo y el fin de la tormenta.- Aquí conviene definir el periodo de duración, que es un determinado periodo de tiempo, tomado en minutos u horas, dentro del total que dura la tormenta.- Tiene mucha importancia en la determinación de intensidades máximas.

c) La frecuencia.- Es el número de veces que se repite una tormenta, de características de intensidad y duración definidas en un periodo de tiempo más o menos largo, tomado generalmente en años.

d) Periodo de retorno.- Intervalo de tiempo promedio, dentro del cual un evento de magnitud x, puede ser igualado o excedido, por lo menos una vez en promedio.- Representa el inverso de la frecuencia, es decir:

T

1 …………………(02) f

1.4. HIETOGRAMA Y CURVA MASA DE PRECIPITACIÓN:

La intensidad de la precipitación, varía en cada instante durante el curso de una misma tormenta, de acuerdo a las características de esta.- Es absolutamente indispensable, cuando se hace el análisis de las tormentas, determinar estas variaciones, por que de ellas dependen muchas de las condiciones, que hay que fijar para las obras de ingeniería hidráulica, para las que se hacen principalmente esta clase de estudios.- Esto se corrige mediante dos gráficos: el hietograma y la curva masa de precipitación. 

Hietograma:

Es un gráfico de forma escalonada como un histograma, que representa la validación de la intensidad expresada en mm/h de la tormenta, en el transcurso de la misma, expresada en minutos u horas.

Matemáticamente un hietograma representa la relación:

i

dp ……………………….(03) dt

Donde: i = intensidad p = precipitación t = tiempo 

Curva masa de precipitación:

La curva masa de precipitación, es la representación de precipitación acumulada vs el tiempo.- Se extrae directamente del pluviograma.

La curva masa de precipitación, es una curva no decreciente, la pendiente de la tangente en cualquier punto representa la intensidad instantánea en ese tiempo. Matemáticamente la curva masa de precipitación, representa la función

P = f(t) expresada por: t1

P   idt …………………..(04) 0

que se reduce a la ecuación:

i

dp dt

1.5. PROCESO PARA EL ANÁLISIS DE UNA TORMENTA REGISTRADA POR UNA PLUVIOGRAMA:

Para realizar el análisis de una tormenta, registrada por un pluviograma, hacer lo siguiente:

1.- Conseguir el registro de un pluviograma. 2.- Realizar una tabulación con la información obtenida del pluviograma, donde sus columnas son:

(1) Hora: se anota las horas en que cambia la intensidad, se reconoce por el cambio de pendiente, de la línea que marca la precipitación. (2) Intervalo de tiempo: es el intervalo de tiempo entre las horas de la columna (1). (3) Tiempo acumulado: es la suma sucesiva de los tiempos parciales de la columna (2). (4) Lluvia parcial: es la lluvia caída en cada intervalo de tiempo. (5) Lluvia acumulada: es la suma de las lluvias parciales de la columna (4). (6) Intensidad: es la altura de precipitación referida a una hora de duración, para cada intervalo de tiempo.- Su cálculo se realiza mediante una regla de tres simple, obteniéndose:

columna (4) * 60 ……………………..(05) columna (2)

1. ANALISIS DE UN REGISTRO DE UN PLUVIOGRAMA N° 01

hora

07:00 07:10 07:30 08:00 08:25 08:40 10:20 14:00 16:00 16:35 16:40 16:45 16:55 17:00 17:10 17:20 17:40 17:55 18:00 18:10 18:40 19:00 19:15 19:25 19:35 20:00 20:45 21:00 22:20 22:35 22:40 23:10 23:40 12:00 12:30 01:40 02:40 04:40 07:00

tiempo intervalo acumulado de tiempo (min) (min) 10 20 30 25 15 100 220 120 35 5 5 10 5 10 10 20 15 5 10 30 20 15 10 10 25 45 15 20 15 5 30 30 20 30 70 60 120 140

10 30 50 55 40 115 320 340 155 40 10 15 15 15 20 30 35 20 15 40 50 35 25 20 35 70 60 35 35 20 35 60 50 50 100 130 180 260

lluvia parcial (mm)

0.2 0.5 0.7 0.9 1.1 1 0.95 0.92 0.95 1.4 2 2.1 2.6 3.2 4 4.9 5.5 5.7 5.75 5.8 5.85 5.9 6 6.1 6.1 6.1 6 5.9 6 6.1 7 7.15 7.1 7 6.9 6.8 6.7 6.4

TABLA 1.2: Intensidad máxima producida

lluvia intensidad Intensidad acumulada (mm/hr) datos (mm) c4*60/c2 ordenados

0.2 0.7 1.4 2.3 3.4 4.4 5.35 6.27 7.22 8.62 10.62 12.72 15.32 18.52 22.52 27.42 32.92 38.62 44.37 50.17 56.02 61.92 67.92 74.02 80.12 86.22 92.22 98.12 104.12 110.22 117.22 124.37 131.47 138.47 145.37 152.17 158.87 165.27

1.20 1.50 1.40 2.16 4.40 0.60 0.26 0.46 1.63 16.80 24.00 12.60 31.20 19.20 24.00 14.70 22.00 68.40 34.50 11.60 17.55 23.60 36.00 36.60 14.64 8.13 24.00 17.70 24.00 73.20 14.00 14.30 21.30 14.00 5.91 6.80 3.35 2.74

73.20 68.40 36.60 36.00 34.50 31.20 24.00 24.00 24.00 24.00 23.60 22.00 21.30 19.20 17.70 17.55 16.80 14.70 14.64 14.30 14.00 14.00 12.60 11.60 8.13 6.80 5.91 4.40 3.35 2.74 2.16 1.63 1.50 1.40 1.20 0.60 0.46 0.26

VALOR 73.20 5

INTENSIDAD MÁXIMA (mm/h) PERIODO DE DURACION (min)

GRAFICA 1.1: análisis de la tormenta Hietograma de la banda n°01

HIETOGRAMA N* 01 80.00

INTENSIDAD (mm/Hr)

70.00

73.20 68.40

60.00 50.00 40.00 30.00 20.00

31.20

34.50

36.60 36.00

24.00

24.0022.00 24.0024.00 23.60 21.30 19.20 17.70 17.55 16.80 10.00 14.70 14.64 14.30 14.00 14.00 11.60 1.20 1.50 1.40 2.16 4.40 1.20 1.90 1.38 1.63 12.60 8.13 10.35 6.80 3.35 2.74 0.00 10 50 40 80 75 10 15 20 35 15 50 25 35 60 35 35 50 70 180 TIEMPO (MIN)

TABLA 1.3: ordenando las intensidades en orden decreciente PERIODO INTENSIDAD DE MAXIMA DURACION (mm/h) (min) 5 5 10 10 10 5 5 10 15 15 15 15 20 10

73.20 68.40 36.60 36.00 34.50 31.20 24.00 24.00 24.00 24.00 23.60 22.00 21.30 19.20

20 20 5 20 25 30 30 30

17.70 17.55 16.80 14.70 14.64 14.30 14.00 14.00

1.1 cálculo de las intensidades máximas para 5, 10, 15, 30, 60, 120 y 240 minutos Aquí vemos que la intensidad máxima es de 73.20 mm/h y que esta intensidad duró 5 minutos. Entonces la intensidad máxima para 5 es de 73.20 mm/h

Luego la intensidad máxima para 10 min será: 5 5 ∗ 73.20 + ∗ 68.40 = 70.8 𝑚𝑚/ℎ𝑟 10 10

La intensidad máxima para 30 min será: 5 5 10 10 ∗ 73.20 + ∗ 68.40 + ∗ 36.60 + + ∗ 36 = 47.80 𝑚𝑚/ℎ𝑟 30 30 30 30 Luego la intensidad máxima para 60 min será: 5 60

5

∗ 73.2 + 60 ∗ 68.4 + 23.6 = 38.18 mm/hr

10 ∗ 60

36.6 +

10 ∗ 60

10

5

36 + 60 ∗ 34.5 + 60 ∗ 31.2 +

5 ∗ 60

10

24 + 60 ∗

La intensidad máxima para 120 min será = 29.45 mm/hr

La intensidad máxima para 240 min será = 22.40 mm/hr Tabulando los valores se tiene la siguiente tabla.

TABLA 1.3: intensidades máximas para 5, 10, 15, 30, 60, 120 y 240 minutos

PERIODO INTENSIDAD DE MAXIMA DURACION (mm/h) (min) 5 10 30 60 120 240

73.2 70.8 47.8 38.18 29.45 22.40

Ahora graficando los datos de la tabla 1.3 obtenemos la siguiente curva IDF CURVA INTENSIDAD - DURACION

CURVA IDF 80

INTENSIDAD (mm/hr)

70 60 50 40 30 20

10 0 0

50

100

150

DURACION (MIN)

200

250

300