Apuntes De Transporte De Hidrocarburos - Francisco Garaicochea Petrirena

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

FACULTAD DE INGENIERIA

APUNTES DE

TRANSPORTE DE HIDROCARBUROS

FRANCISCO GARAICOCHEA P.

DIVISION DE INGENIERIA EN CIENCIAS DE LA TIERRA DEP4RTAMENTO DE EXPLOTACION DEL PETROLEO

Fl/DICT/85-033

PREFACIO En febrero de 1979 se firmó un convenio de colaboración entre la UNAM, PEMEX, iMP y el CIPM (Co1egio de Ingenieros Petroleros de

México). El objeto del convenio ha sido elevar el nivel académi co de los alumnos· del área de Ingeniería Petrolera en la Facul-:: tad de Ingeniería, tanto de licenciatura como de ·posgrado, así com0 crear el Doctorado, y promover la superilc:i.ón de un mayor nú mero de profesionales que laboran· en la induif1;ria petrolera, por medio de.cursos de actualización y especialización. uno de los programas que se están llevando a cabo a nivel de licenciatura, .dentro del marco del·convenio, es la elaboración y actualización de apuntes de las materias de la carrera de .Inge-niero Petrolero. Con esto se pretende dotar al alumno de más y mejores medic.s para elevar su' nivel .icadémico, a la vez que··proporcionar al profesor material didáctico que lo auxilie en el -proceso enseñanza-aprendizaje. Estos apuntes fueron preparados utilizando en parte material con tenido en el libro "FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS", elaborado por los ingenieros Antonio Acuña R., Francisco Garaicochea P. y Tcnnás Limón H., y publicado por el IMP ert 1976. · Con el objeto de facilitar el empieo de computadoras programa-bles, se realizó una investigación sust.ancial para presentar -ecuaciones, en vez de las .gráficas que muestran los resultados de las ~orrelaciones. Es conveniente indicar que los temas tratados en estas notas -ccnnplementan a los elaborados por el ingeniero Eduardo Lozano. V. , en sus "APUNTES DE MEDICION y TRANSPORTE DE HIDROCARBUROS •.• Se ,agradece la colaboración del estudiante· Uiguel Angel Hernández García, en la revisión de algunos capítulos de estos apun-tes.

DEPARl'J\MENTO DE EXPLal'ACION DEL PETROLEO

Noviembre de 1983.

TRANSPORI'E DE HIDROCARBUROS CONTENIDO

I .II III

I.V

V VI VII VIII IX X

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS FUNDAMENTOS DE FLUJO A TRAVES DE TtJBERIAS FLUJO DE LIQUIDOS POR TtlBERIAS FLUJO DE GAS POR TtJBERIAS Y ESTRANGULADORES FLUJO MULTIFASICO E:N TtJBERIAS FLUJO MULTIFASICO E!N TUBERIAS HORIZONTALES FLUJO MULTIFASICO VERTICAL FLUJO MULTIFASICO A TRAVES DE ESTRÁNGULADORES COMPORTAMIENTO DE POZOS FLUYENTES CALCULO DE LA DISTRIBUCION DE LA TEMPERATURA EN TtJBERIAS

l_. - PROPIED,iU>ES DE LOS FLUrp(,S: .l.l.- Introducción. El primer problema que surge en !:'elación con la detend.\'lacitin de laS ·.Pi:o piedades de los fluidpi.¡, es .la carenc.ia de: anSli!lis p~ apl:'opia40s de li' boratorio. El análisiS con_ que'gene.i-~te se euept¡s esti.Jieai_¡.zad()>.a,:' la. temperatura del yacimiento, bajo cond.ici0nes .. de separaé:iQii. di,eerencial; sin embargo, al es<:urrir los·flu,idos a· través de la ·tlibería d~ pro duccipn y de la línea de descarga, su temiieratuta disminuye y ~1 gaa· li:berado no se separa totalinente del aceite. Para c!Qnocer~. a difeJ:élites pre siones y temperaturas, las propie~aes.de los fluiaos, ~tassedete~.;.. nan generalmente por medio ·de correlac;i.ooes. Al úactr cori:eiaciones sé '¡Jó' breentiende que se obtenddn valores a,proximado$ de l~ ProJ?iEidades men:' cionadas, lo .que. en s! acar;rea un marge11 de error. ' · · Para facilitar el uso de calciulad0ras prograinat>le1;1, l!)s resultados de las correlaciones se expresan en forma de ecuaciones, en; lugar_de_presentÜ, l4S figuras que generalmente aparecen en lé>s ttábaj'os orfc¡ínii.ies'~ ·· · · ·

son


Las uilída.des en que están expresada$ las ecuacion,e,s' lu 'a'~~. en la ncxnenclatura, a menos que se. indiquen erl'el texto otras' unida~s. l.2.•. Propiedades'.d,el aceite· saturado. 1.2.l.-. Correlación de M.B. standiriq. 1 ~ Esta correlación establece las relacione1;1•empíricas observad.as entre la presión de saturación y i!l factor de :ll'C)lumeri del a<:Eiite, en. ;función, de la razón gas disuelto - aceite, las densidades del gas y del ·acei.te P?:2. ducidos, la ¡:iresióny la temperatura. La cc>rrelil.ción se establéciópara aceites y gases producidos en California y para otros sisteinasde cri.i~ de bajo encogimiento, simuiando una separación instantánea en dos eta• pas a 100 ºF. La primera etapa se rea,l.izó a una, presión de 2_50 a 4SO lb/pg2 abs, y la 'segunda etapa a: la presión atni0\5f4i:iea,; Debe entenderse· que la densidaa del· aceite producido en ei tanque d.e.all!IB.ceriamientO depend~rá de las condieiooes de i;eparación, (etapas, pres,i~ nes y temperaturas) • Mientras ;más etapas de separaci.9ii sean, el aceite será mis ligero (mayor densidad API) . . . ta presión del aceite sattirado se correlacionó en la s'iCJUi,ente·fotmli:

1? = 18·.

r

R

0.83

_·s-._ l

Vg

.·

·

(l.2.1)

Por lo que despejando la, reláción gas disuelto • aceite {Rs) de la eCU!, cion anterior· se tiene: .* Referencias al final de cada capí:t.ulo.

PMp.leda.deA de la.6 Flu.lda.6.

10 0 .0125 ( y0 R

s

)_

(1.2 .2)

100 .00091 (T)

El factor de volumen del aceite fue correlacionado con la relación gas disuelto-aceite, la temperatura, la densidad relativa ael gas y la densidad del aceite. se obtuvo la siguiente expresión:

B

o

0.972

+

0.000 147 (F)Ll 75

(l.2.3)

Donde: (l.2.4)

F

l. 2. 2. - Correlaci,Ón; de Váz_quez 2

Para -establecer estas correlaciones se usaron más de 6000 datos de R5 , y µ- .- _a varias_ pre¡; iones y temperaturas. Como el valor de la densidgd rel'Íitiva del gas es un parámetro de correlación importante, se decidió usar un valor de dicha 2 densidad relativa normalizado a una presión de separación de 100 lb/pg manométrica . Por lo tanto, el primer paso para usar estas correlaciones consiste en obtener el valor de la densidad relativa del gas a dicha presión. Para esto- se propone la siguiente

B

ecuación:

l'gs =

l'gp

(1

+ 5.912_ x 10- 5

y0 Ts log (ps / lÍ_4. 7)) _

(1.2 .5)

Donde:' - densidad relativa del gas resultante de una separación a 100 lb/pg2 manométrica. - densidad relativa del gas obtenida a las condiciones de separación de ps y Ts. -- presión de separac_fón real, en lb/pg 2 abs - temperatura de

~eparación

real, en •F.

La correlación para determinar R se afinó dividiendo los datos en dos grupos, de acuerdo con la densid~d del aceite. Se Obtuvo la-siguiente ecuación: R

s

e X p

(C 3 (

>;,ltr + I-2

460)))

(l.2 .6)

Los valores de loa coeficientes son: Coeficientes

30 o API

el

0.0362

0.0178

c2

1.0937

1.1870

25. 724

c3

La

,¿_

yo

23.931

expresión que se obtuvo para determinar el facto:- de volumen es: (l.2. 7)

Los valores de los coeficientes son: Coeficientes

yo

API

~30°

y0

/

30° API

el

4.677

X

10- 4

4.67

){

10- 4

c2

l. 751

X

10-5

Ll

){

10- 5

c3

-1.811

X

10

-8

1.337 ){ 10-9

l. 2 . 3. - Corre !ación de jl!istein Esta correlación fue establecida, utilizando muestras de aceite producido en el Mar del Norte, donde predominan los aceites de tipo volátil. Los valores de Rs y B0 se obtienen mediante los ,pasos siguientes: l., •.- Calcule, p *

~on:

2.57164 + 2.35772

lag p*

lo
+ 0;098479

(log. p) 3 2.- Calcule R con: s Rs

Yg

3.- Calcule B

o*

B

R s

_J._ _

t· º·'1

o .'816

Yo

P

(1.2.'J')

T 0.130

o*

con:


0.526

+

0.968 T

I-3

(1.2 .10)

P~op.leda.de.6

4. - Determine B

con:

o

log

(B0 -

de lo6 Fluido6

1)

- ·6.58511 + 2.91329 log

B0 *

- 0.27683(log

*

B0 )

2

(l.2.11)

1.2.4.- Densidad del aceite saturado. La densidad del aceite saturado, en lb /pie 3 , es:

m

62.4

+ 0.013.62 Rg

Ym B

Yqd

(l.2.12)

o

1.2.5.- Correlación para determinar Ía viscosidad del aceite saturado. 4 La viscosidad del aceite saturado· se puede calcular de la manera siguiente: µo

a:

= a

b µ. om

= 10. 715 (Rs

5.44

b

.µom

·x

lOX

(R

s

(l.2.13)

+ 100)-0.515

(1.2.14)

+ 150)-0.338

(1.2 .15) (1.2 .16)

- l

y. T -1.163

(l.2.17) (1.2 .181

z

3.0324 - O.02023

(l.2.19)

Y0

Donde: Viscosidad del aceite saturado µ 0 m : Viscosidad del aceite muerto a T

l. 2 .6. - Correlación para calc.ular la tensión superficial del aceite

saturado. 5 La tensión superficial del aceite saturado, en dinas/cm, se puede determinar con la siguiente expresidn:

(42.4 - 0.047 T - 0.267 y0 ) exp (-0.0007 p) I-4

(l.2.20)

;r.. 3. -

Propiedades del aceite bajosaturado.

L 3.1.- Correlación para obtener la compresibilidad del aceite bajosaturado. 2 La ecuación sigu:i.el!.te sir'le para determinar la compre'Sibilidad del acei-

te bajosaturado; co=.(al + ª2 Rs + ª.3 T+ ª4 Donde:

ª1

·=

·-

1433,

= 5,

ª2

l'gs + ªs ª3

= 17.2,

{l. 3.1)

l'olf ª6 P. ª4 =

-

1180,

ªs

12,61, ªG = 10 5

1.3":i.- Densidad del aceite bajosaturado ., La densidad del aceite bajosaturado está ®.da por la siguicnt:: :::<:,pre--

sión: (l.3.2) Dondei p0 b

densiruid del aceite a pb

cob : colilpresibili.dad del aceite a pb

.

~

.

1.3.3.- Correlación para calcular la viscosidad del aceite bajosaturado. La. viscosidad del aceite bajosaturado se.obtiene de la. manera siguiente:

µ.º = · µ.ob (p/pb

(l. 3. 3)

>m

m = c1 p c 2 exp cc 3 + c 4 p)

(l. 3.4)

Dondei el= 2..:~

c2

c4 = - •8.98 X 10 -5

= 1.167

l'ob - viscosid
bajo ·saturado.

2

Para el. aceite bajosaturado sé tiene la ecuación: ••

(l. 3. 5)

Donde .Co e.s l.a có¡npresibil.idad del aceite bajosaturado, calculable con

la. Ec. ll. 3.1) .

I-5

2

.. ,,..

1.3.5.- Correlaciones para obtener pb Es obvio que el primer paso para obtener ~.as propiedades del aceite bajosaturado es la determinaci5n de la presión de saturación dél aceite. Esta presi5n puede obtenerse con la Ec. (1•2.1) cuendo el aceite es de bajo encogimiento. Para aceites valátiles se puede la correlación de 0isteirt,

"''"r

*2 109 pb = l. 7669 + l. 7447 log pb*· - 0.30218(log pb).

*

Donde:

pb

R 0.816

T 0.130

gd

p 0.989

=<-v:)

(1.3.6) (1.3. 7)

o

El valor de PJ:> .así obtenido puede correqirse usando una ecuación sim.ilár .a la (1.19). Es conveniente indicar además que generalmente la presión de saturación del
1 .• 4.- Propiedades dal gas natural <12 > l. 4. l.- Densidad relativa del gas

Generalmente se utiliza sólo el valor de la densidad.relativa del gas producido (que se proporciona como dato) en los cálcÚlos de las propiedades de los fluidos. Sin einbargo, es conveniente distinguir la densidad relativa del gas libre ( to (

La

pgf ) y la densidad relativa del gas disuel-

Pgd) de la densidad relativa del gas producido ( pg).

densidad relativa del gas disue.lto puede obtenerse con: pgd

= 0.25

+ 0.02

p0 + (10 - 6 ¡

(0.6874-3.5864

p ) o

Rs • • • •

(1.4.1)

El valor de la densidad relativa del gas iibre se obtiene con:

p ) I (R - R ) • . • . • . • . . . • • . . . (l.4.2) gd s

I-6

PJWp.i.e.da.du de. la.6 Fluhlo.6

1.4.2.- Determinación del factor de volumen del gas. De la ecuación de los gases reales se obtiene: B

g

0,02825 Z (T + 460)

(1.4.3)

p

1.4.3.- Determinación de la densidad del gas. La

densidad del gas esta dada por la siguiente expresión: 0.0764 B

Y'qf (l.

g

4.4)

Substituyendo (1.4.3) en (1.4.4) 2. 7044 p (1.4.5)

460)

1.4.4.- Determinación del factor de compresibilidad del gas.(ll)

Existen diferentes correlaciones para calcular las propiedades'' pseudocríticas del qas. Las curvas correspondientes a los gases han sido establecidas utilizando gases de los separadores y vapores obtenidos en los tan• ques de almacenamiento. Estos gases contienen al tas proporciones de meta··· no, etano, propano y butano. Las curvas correspondientes a los "condensa·· dos" pertenecen a gases que contienen cantidades relativamente grandes d·"' los componentes más pesados. Standing6 , sugiere el uso de las curvas de "condensados" en los cálculos que involucren gases en equilibrio con el aceite y el uso de las curvas correspondientes al gas, para gases superficiales. La ecuación para gases superficieales es: Tpc = 167 + 316.67

702.5 - 50

Ppc

La ecuación 'I'

pe

~

ygf

(1.4.6)

(1.4. 7)

ygf

para gases húmedos (condensados} es:

238 + 210

{1.4.8)

ygf

740 - 100

(i.4.9)

Las ecuaciones siguientes permiten calcular, por ensaye y error, el valor de Z, usando como datos: T

T +

pr

T

460

(1.4.10)

pe

I-7

(1.4,11_)

(1.4.12)

z = (JÍ.1

+ A2 / Tpr + AJ /

.

5

pr + (A4 + A5 /Tprl pr 2 J . 2 Pr /Tpr > (1 + AaPr l

.

+ CAs A6 Pr l / Tpr + CA7(exp (-A P 2 Jl 8 r

+

2

TP; )

(1.4.13)

1

Donde: A1

AS = A6 = -

"' O.Jl506 - l.0467

0.612J 0.10489

AJ

= - 0.578J

A7

=

0.68157

A4'

= · o.S35J

AS .""

O.68446

El procedimiento consiste en suponer un valor de Z y obtener Pr para ese valor supuesto; ·se calcu1a·z con la Ec. (1.4.13) y se compara con el sup-q.esto. Si no coinciden estos valores, se supone para la siguie~ te iteración el valor de Z calculado. El procedimiento se repite has ta caer dentro de una tolerancia preestablecida (menor'o igual a 0.001) 1.4.5.- Propiedades de gases que contienen N2 , co Y.H

Las propiedades pseudocríticas de gases que

s

conti~nen éantidades apre-

cil1.1i de N2 , co2 .Y K2s, pueden calcularse por el método.de Wichert y Aziz. La densidad relativa de este gas puede calcularse con:

(_1.4.14) .ia~

,própiedades pseudocríticas de dicha mezcla se obtienen con: p

PCl!I

= {l

-

+ 1071 T = {l·PCl!I

yN2 -

yC02

-

yco2 + 1J06

YN2 -

yH2 S)

p

pe

+ 49J

yN2

yH 2S

yco 2 -

yH2s¡

+ 548 YC02 + 672 yH2S

I-8

(1.4.151 T

pe

+ 227

yN2 (1.4.16)

Estos valores ·deben de ajustarse, j;iÓr su contenido de co 2 ' i/ H2 s, mediante las ecuaciones de Wichert y Aziz: cwa

y co 2 +ye 2 si 0 • 9 -

120((

(y co2 +y H2 si 1 • 6 y (l:~.17)

T'

pcm

= 'r

pcm

- C wa

(1.4.18)

1.4 .• 6.- Correldción para determinar la viscosidad del gas. La viscosidad del gas se obtiene ..co.n la s{guiente 'ecuación: 7

~xt'(cx1

µg = K Cli0-4 l

(9.4 + 0.5794

Cflv/62.428 ¡Y)

Pg.f)(T + 460) 1 • 5 .

K

(l.4.21) 209 + 550.4

pgf+ (T + 460)

·x=3.5+989' (T + 460)

Y

= 2.4

- 0.2

+ 0.2897

(l·.·4.22)

X

(1.4.23)

1.5.- Prppiedades del agua saturada: 1.5.1.-· Correlación para determinar ~ factor de volumen del agua satu· rada. 8 El factor de volumen del agua saturada se puede calcúlar con. la siguiente ecuación: BW

=

1.0 + 1.2

f! 10-4 (T-60) + l.c;l

X

10~ _(':f_-90\

- 3.33

X

10-6 p (l.5.1)

l.5.2.- Densidad del agua saturada.

·r.a densidad del agua saturada. puedé obtenerse de la expresión siguiente: 62.43 p = (l.5.2) w B w

I-9

l.S.3.- Correlaci~. para detezmi.nar .la viscos.ida.(i del aqua saturada. 9 La viscosidad del aqua Slilturada es fimciónde el porcentaje de NaCl contenqa y est,dada por: µ. =A+

w

B/r

que

(1.5.3)

.Donde: A= -

0.04518+0.009313 (' NaCl) - 0.000393 ('Na Cll 2

(1.5.4) (1.5.5)

. Si la.s presiélnes son elevada,s, es necesario correqir: el valor de la vis cosidad, obtenido. con la Ec. · (.1.5. 3), por efecto de la presión. Este fac.toi: se o.btien~ con la expresión: .

·.

=l

f(p, T)

.· + 3,5

X

10

-12.

(p)

i

· (T-40)

(l.5.6)

Esta correlación pUede aplicarse para el rango de valores siguiente: 60°F

~ T

.S:400ºF

p ...:: 10 000

'Jb/pg2

Salinidad ' Nacl ;:;:; 26 ' l.S.4.- Correlación para calcular la tensión superficial aqua - gas.

La tensión superficial agua - gas se .calcula céln las siguientes expresiones: O'wl

= 52.5. -

(l.5. 7)

0.006' p

.uw2 - 76 exp (..,, o·.00025

=·e··. (28() - 'r. 206

pl

)

(l.5.8)

!1'wl ) +

tensión superficial a<;JUa - gas a 280°F tensión superficial agua ,.. qas a 74ºF uw i tensión .sµperficial, a p

I-10

y T

(l.5.9).

l.5.5.- Correlación para determinar la solubilidad del gas en el agua. 8

La Rsw 1

=l

p T*

se calcula de la siguiente manera: ~

exp (- p/22761

{5/9}

er -

(1.5.101.

321

. (1.5.lll

T* • 90 10

T'

=

S

= P'

Donde.:

(1.5.12)

(.A+ BT' + C'r'. ~

+ DT 1 3)

(l.5.131

= 0.08746

A.= 3.69051

B

e = 0.01129

O= -0.00647

Rsw

= 5.6146 S

(1.5.14)

El valor.de Rsw asÍ:·obtenido, debe corregirse par;;i. considerar el

efecto de la salinidad del agua. El factor de corrección és fes·= l + (0.0001736 - 0.07703

\ NaCl)

(l.5.15}

l.6.- Propiedades del agua bajosaturada l.6.1.- Compresibilidad del agua bajosaturada8 •

La #.mpfe~iq~Hdad d~l a~ se puede deterin.inar de ia s.igu~e?te ~e~a: cw·=-~(ll.+i:iT+_é:'l' 2 l lCÍ_6 .f*

c.1;6,11.

A

Ü.6~21'

donde:

B

=·3.8546 .- 0.000134 p

- 0;01052 +

4.77 ~.· 10""7. p

(1,6.3) (1.6,4)

(1.6.5) Donde: f*

factor de corrección por presencia de gas en: solución.

I-lf

El ranqo de aplicaci&i.de &$ta correlaci6n es: 1000 lll/pg2 ab!I ..::::: p

...:;. 6000

lb/pq2 ábs

80°F ..:::. T ·.,,;. 250ºF

o pies 3lbl

¿_ Rsw ¿

25 pie'!' 3 /bl

1.6 .2.• - Factor de volumen del agua bajosaturada. El factor de volumen del agua bajosaturada. esta dado por la si~ente expresión: · . (i.6.6) l.6.3.- oensidaddt!i aqua bajo saturada. La densidad del aqu¡:i bajosaturada se deteJ:lliina

pw

=

eon la ecuación: (1.6 .7)

pwb exp (-Cwb (p - Pi;,l

1.7.- Ej8111plos de aplicación: Ejemplo 1.1.

qas-

Un J;X>ZO de ~ploración.produce aceite de JOºAPI con.wi relación acéite instandnea de 358 p:i,e$~/b1; se mide su presi&!. estática que e!i de 3400 lb/pq2 La densidad relativa del qas producido es de 0~75. El ·aceite a ·condiciones de yacimiento lEst;í saturado o l:Íajosaturado? si la temperatura del yacimiento es di! 200°F.

abs•

Soluc;iéin: se determinará la. presi&!. del aceite saturado, considerando el valor d8 R como el de R9 • Aplicando la Ec. (1.2;1)

- e··

. p-18

p

= 18 [

_i

0.83

<

pq l

(

0.83 358 0,75 )

Para este caso p

=: lb

-

10Ó.0009l(T) 10 o.Ol25J V0 1

1j .

100~00091(200)

1

100.0125(30)

por lo

que

J

se obtiene:

E\, = 19.30.61 lb/pq2 abs De el resultado ~tenidO se concluye que el· yacimiento es baj~aturado ya que E\,. C::: Pws

I-12

Ejemplo 1.2.El. siguiente probleina se re.solverá usando las tres correlaciones que se vierPll para determinar tas propieilades del aceite satu~aµo. El ejemplo C()tresponde al de un aceite volátil producido por Pem~ en la Zona Sur. Los resultados se compararán con ios reportados dei laboratorio para ver cual de.las correlacibnes utilizadas da valores más apro~imados. ~

.

.

.

Debe. indicarse que el análisis pVT obtenido en el laboratorio ~.fieralmente correspbnde al de un .i¡iroceso de separación difei-encial, in.i.E!llttas. que las ·correlaciones que aqu! se ven corresponden a un proceso de ·se:Paración instantánea.· ·

Se desea determinar las propiedades de un aceite saturado a una presión de 4500 lb/pg2, abs, a una temperatura de 240ºfsi V ~ 38ºAPI,. p =0.8. El aceite producido, de acuerdo a sus características~ se consideragcomo probablemente de tipo volátil. Las condiciones de separación fueJ;'on .. ps = 120 lb/pg2 abS y Ts = 80°F. . Utilizando la ooorreláción de Standing Ec. (1.2.;!)

t

.1

p

" -g

R

s

R

s

o

18

100 .0125 ( Jl0 l 100.000!(TJ

100 ,0125 (38)

·L

8[4500 18

= 12113

0.83

100.00091 (240l

. 3 gd pies ~a c.s.

· bl

o

a:.c.s.

Utilizando las Ecs. (1.2.4) y (1.2.3) se calcula el factor de volumen F. = Rs .e

VC(/

}'º) 112

+ 1.25 T

F = 1263 (o .8/38) l/ 2 .+ 1.25 (240) B

o

483.255

= 0.972 + 0.000147 (F)l.l 75

B =' 0.972 + 0.000147 (483.255) 1•175 o B

o

1.1.815

I-13

Se observa que el factor de volumen del aceite obtenido, al aplicar la correlación de Standing, resulta muy bajo y no corresponde al de un aceite supuestamente volátil. Esto se debe a que la correlación de Standing fué desarrollada utilizando muestras de aceite de bajo encogimiento. Por lo tanto, estos resultados (los de R y B ) no son confiables. Será necesario utilizar otras coorrelacionesspara0 calcular los valores de R9 y B0 • Aplicando la correlación de Vázquez se calcula la densidad del gas normalizada a una.presión de l00lb/pg2 con la Ec. (1.2.5). '''gp (1 + 5.912 l:'gs

o.a

(1 + 5.912

X

10-5

x io-5 (3Bl ao

lag c120/114.7J

o.ao2a Con la Ec. ( 1.2 ,6) se calcula la relación de solubilidad

(R5 )

R

s

R s

0.0178 (0.8028) 450o 1 •187 exp (23.931(38/(240 + 460)))

R

1136. 54

s

.

3

pies gd a c.s. bl a c.s. o

La determinación del factor de volumen se realiza con la Ec. (l.2.7)

B

o

1 + 4.67

X

l0- 4 (1136.6) + 1.1

X

10- 5 (240-60) (38/0.8028)

+ 1.337 X 10-9 (1136.6) (240 - 60)

B

o

1.6245

Con la correlación de De

(38/0.8028)

12liS11:ein se tienen los siguientes resultados:

la Ec. (l.2.8)

lag p*

- 2.57364 + 2.35772 log p - 0.703988(1og p) 2 + 0.098479 (log pJ 3

log p*

- 2.57364 + 2.35772 log (450PJ - 0.703988 (log 4500) 2

+ 0.098479 (log 4500) 3 I-14

p*

= .27.901

J

Con la Ec. (l.2.9) se. obtiene R

s

[

}'

R

. g

s

= 0.8

R

p*

.

l · --

0.816

T0.130

(38)0.989 ] · (240)0.130

1622.54

s

Q

e· 27.901

s

R

l' .o.9W

J

..

pl.eS bl

3

l

Q.816

g.d. a c;s.

a c.s.

o

La densidad relativa del aceite está dada por:

v·

ro

=

iu.5 J,.3l. 5 +· ºAPI

Por lo que para el ejemplo. l4l.5 l3l.5 + 38

Con la

B

o

0.835

Ec. (l.2.lO) 0.526

*

+ 0.968

T

0.526

+ 0.968 (240)

Bo

*

1819

Se. determ:j.na el factor de volumen con la Ec. (l.2.Ül log (B 0 - ll = - 6.58511 + 2.91329 log B 0

*

- 0.27683 (log B 0

*

log (B0

-

ll=-6.58511 + 2.91329 log 1819 - 0.27683. (.log 18191 2

iog (B 0

-

ll

B0

=-

0.0300085

"' l.9332

I-15

l

2

A continuación se muestra una tabla comparativ.a de los valores obtenidos con cada una de las .correlaciones utilizadas y el reportado de laboratorio. R s

B

1263

1.1815

vázq~ez

1137

1.6245

Correlación de fdistein

1623

1.9332

Laboratorio

1725

1.9402

Correlación de Standing Correlación de

o

I.os,valores calculados con las correlaciones pueden corregirse para que concuerden con lvs obtenidos en el laboratorio. Para ésto se usa el procedimiento siguiente, aplicado a R5 : (1.19)

R

sr

Donde: R sr

valor de R corregido s

R se

valor de Rs obtenido con la correlaci6n

Rslab

valor de Rs obtenido .del laboratorio.

(Rslab/Rscl

factor de corrección.

Ejemplo 1.3.Calcular la densidad y la viscosidad del aceite del ejemplo anterior ~ utilizando los valores .obtenidos en el laboratorio. Con la Ec. (1.2.12) se obtiene el valor de la densidad: p 62.4 J'ro oc

p.

º·

+ 0.01362 Rs

62.4 (0.835) + 0.01362 (1725) 1.9402

36.54:

ll>/pie 3

I-16

(0.8)

'·'; .

Cl-?.• 191

. Con las Ecs. (1.2.131.a1a da.d..

z

=

z =

3,.0324 - 0.02023

se calcula el valor de ' . ." . ·~ . .

ia 'visco~i-

y· ..O

3.0324 - 0.02023 (38)

2.2636

10 2 " 2636. = 183.4847

X

=y

X

= (183.4847)

T -1.163 (240) - 1 " 163

0.3129

Pan 100.3129

1 = L0~565 cp

que es la viscosidad del aceite de densidad 38•l\P:¡:; sin gasfisuelto,

,ª

una.temperatil:ra de

b

= 5.44 (R

s

24ó°F. ·

.

+ 150)-0" 338

5.• 44 (1725 +.150)-0; 33'9

b

10~715

a

=

a

= 10.715

(R

'

s

+ ~ooi-

= 0.4259

o. 5'15

(1725 + lOO}-O.Sl 5

= 0.2241

b

"'º µo

=a

,..om

4259 .= ó.2241 U.05565lº· f.:,':

Po' =·0.2293

cp

que as la viscosidad del aceite, de densidad

a una presión de 4500lb/pg2

y a 240ºF

¡.:17

~8°.1\IH, con gas di~ueito.,

EjelllPlO l. 4. Calcular la compresibilidad del aceite del ejemplo 1.2 a la presión de saturación % = 4500 lb/pql abs y a una presión de 6000 lb/pg2 .abs: además, a 4sta presión, calcular la densidad y la viscosidad. Utilice los valores de R y B que se obtuvieron del laboratorio. s .

o

Utilizando la Ec. (l.3.1)

eo =

c-1433 + C5l (17251 + c11.2¡ c2401' + c-11001 co.ao.2a; + (12.6ll 001 l / 10 5 <45001 Pgs

El valor de Vázquez. e e

= 2.4115

o

= (-

o

se obtuvo en el ejemplo 1.2 con la coorrelación de

pg2/ lb

x 10-5

a

p

= 4500

lb/pg 2 y T

= 240ºF

1433 + (Sl (17251 + (17.2) (240) + (-1180) (0.8028) + (12.61) (38) l / 10 5 (6000)

e

= 1.8086

o

X

pg 2 /lb

10-5

a p

= 6000

lb/pg2

y T

= 240°F

la Ec. (1.2.12) se calcula la densidad del aceite saturado

Con

=

Pob

62. 4 Pro + o .01362 B

Rs

rg

o

62.4 (0.835) + 0.01362 (1725) (0.8) 1.9402

~ 36.542 lb/pie 3

pob

Substituyendo este valor en la Ec. Po

=

P

= 36.542

P

a

o o

Pob

(l. 3.2)

exp (Cob (p - P1» l

37.888

exp (2.4115 x 10-s (6000 - 4500)) lb/pie 3

1-18

que es la densidad del aceite a p

= 6000

lb/pg2 y T

240ºF

Utilizando las Ecs. (1.3.3) y (1.3.4) se obtiene el valor de la viscosi-

dad.

1

1~7

m ;= (2.6). (6000) ·,

m =

.

'

-5

exp (-l.1.513 + (,-8,98 x 10.

0.4630

utilizando el valor de

µ0

=

µ0

= 0.2619

µ 0b

calculado én el ejemplo J. 3 .

(0.22933) (6000/4500)o. 463

c.p.

a p

= 6000

I-19

º

lb/pg2

. (6000))

REFERENCIAS CAP.

l

l.- Standing, M. B.: "A Pressure - Volume - Temperature Correlation for Mixtures of California Oil and Gases", Drill. and Prod. Prac., API {1947) 275-286. 2.- Vázquez, M. y Beggs, M. D.: "Correlations for Fluid Physical Property Prediction", J. P. T. Junio, l.980. J.- 0istein Glaso.: "Generalized Pressure - Volume - Temperature

Correlations", J.P.T. Mayo 1980. 4.- Beggs, H.D. y Robinson, J.R.: "Estimating the Viscosity of Crude Oíl Systems~ J.P.T. Sep. 1975. 5.- Baker, O.: "Designing Pipelines for Simultaneous Flow of Oil and Gas" Pipeline Engineer, Feb. 1960. 6.- Standing, M. B., ~., Katz, D.L.: "Density of Natural Gases", Trans. AIME (1942) 140-149.

7.- Lee, A. L., et al.: "The Viscosity of Natural Gases", Trans., . AIME (1966) 197. 8. - DodsÓi:l, C.R. y Standing, M.B.: "Pressure-Volume-Temperature and Solubility Relations fer Natural-Gas-Water Mixtures~ Drill. and Prod. Prac., API (1944) 173 - 179. 9.- Matthews, C.S. y Russell, D.G.: "Pressure Buildup and Flow Test in Wells", Monograph Series SPE (1967). 10.- Wichert, E., y Aziz, K.: Calculate Zs fer Sour Gases". Hydrocarbon Processing, Mayo 1972.

11.- Benedict, M., etal, "An Empirical Equation fer The:rmodinamic l'roperties of Light Hydrocarbons and Their ?lixtures". J •. Chem. Phys. Vol. 8. 1940. 12.- Katz, o. L.: "!'rediction of the Shrinkaqe of Crude Orls, "Drilling and Prod. Prac. JI.PI. 1942.

r-20

____________________________________:__.

___

L.

2.- FUNDAMENTOS DE FLUJO A TRAVES DE TUBERIAS. 2.1.- Ecuaci6n genera~ de energía. La ecuaci6n general que gobierIJ.á. el flujo de fluidos a. través de una tubería, se:.obtiene a p~ir de un balance macrosc6pico de la energía aso. ciada a la .unidad de masade un fluido, que pasa a tra-vés de un elemento ai!flado del sistema. (Fig. 2.ll.

CAt!B IAD0R

DE

CAID.R

l lbm

FIG. 2 • l. - DIAGRAMA DE FLUJO EN UN CONDUCTÓ AISLADO. . .

2-1

Fu.ndamen.to-6 de F.t..u.jo tt T1ta.v€6 de TubflJÚ/L6

De acuerdo con la ley de la conservaci6n de la energía:

..............

(2.ll

Donde: .& Wf, - pérdidas de .energía por fricci6n. Estas pérdidas corresponden

a la fricción interna del :!;luido (víscosidad) y a la fricción del :eluido con las paredes rugosas de la tubería. áWs - pérdidas de energía por trabajo externo. energía por unidad de masa, en la posici6n uno ( lb:i; - pie lbm E2 .- energía por unidad de masa, en la posición

dos ( lbf - pi1;1 lbm ·Energía de expansión (Ee La energía de expansión está dada por:

( lbf - pie lbm

. 3

V(~)= lb

(.!!!L__)

= p

pie 2

pV • • • • •

(2.2)

m

Donde:

v.-

3

volúmen específico

(~) lb

m

Energía potencial(Ep

Lil energía potencial está dada por la expresi6n siguiente: .

(lblbf - pie l m

=g

( pie 2 ). _1_ gc seg

.

.

lbf - seg lí)m - pie

2

1 h (piel (2.3)

Energía Cinética (Ecl La energía cinética se· expresa cc;mio sigue: Ec , lbf - pie v2 (~l 1 ' lb = T seg 2 ge m

2-2

)

"2

"!' - -

2gc

••

(2.4)

Fu.ndamen-t:o;, de. Flujo a. t.Jw.v€A de. Tube/Úa6

Donde: V. - velocidad (pie ) seg Al sustituir las energías correspondíent!'!S a las posiciones l .y 2 en la ecuaci5n (2.1) se obtiene: 2 2 P1 vl +~ h~+ v1 + Llwf .¡. L1Ws =p2 v2 + L h2 +~ ·e 2gc ge 2gc

.1h

+

+

LlWs

=O

(2.6)

Donde: v.- volumen específico medio del fluido

(V

=

1;

Multiplicando la Ec. (2. 6 l por. p / LlL - y con$id6rando despreciables las pérdidas de energía por trabajo externo,se tiene: + p

+

(2. 7)

Considerando positiva la caída de presión;.en la dirección del flujo, se ti~me: +

A

(2.8)

ésta ecuaci5n se le acostumbra escribir en ·la forma siguiente:

(~) LlL

e

+(~) AL

ac

+

(.:....éE. . LlL

)f

Donde: gradiente de presión total .gradiente de presi5n debido a la elevaci5n.

(~) AL ac

gradiente de presi5n debido a la aceleración.

2-3

(2.5)

(2.9)

Fundame.n.tM de Fiu.jo a T!w.vú de Tu.bvúa.6

gradiente de presión debido a la fricción. 2.2

Pérdidas de presión por fricción.

Las pérdidas de presión por fricción, en conductos circulares de diámetro constante, han sido determinadas experimentalmente por varios investigado res. Los resultados de esta experimentación, uti~izando tuberías de diver sos materiales, constituyen la base de las fórmulas que actualmente se -usan. 2. 2 .1

Ecuación de Darcy.

Darcy, Weisbach y otros, en 1857, dedujeron experimentalmente la siguiente ecuación:

(~ / .1L f

(2.10)

Una ecuación similar fue establecida posteriormente por Fanning, quien obtuvo valores de f cuatro veces menores que los de Darcy. Esta diferencia se debe a el uso del radio hidráulico en lugar del diámetro de la tubería al formular su correlación. La ecuación de Darcy se usará generalmente, en estos apuntes, para calcular las pérdidas de presión por fricción. Ecuación de Fanning.

2.2.2

'

La ecuación establecida por Fanning es:

(~) .1L

(2.11)

f

Donde: ~ =

área de la sección transversal perímetro mojado

radio hidráulico

7r

d

d/4

(2.12)

2-4

2.2.3

Factor de fricción.

El valor del factor di;!. fri6ción ( f l · e.s función de la' rugosidad .de . la tubería ( f ) y del número de ~ynolds (NRe), esto ·es:

El número de Reynolds (.adimension<ü) 'se define como: N

Re

~

(2.13)

/l

Para calcular el valor de f, es. ·necesario determipar el régimen de flujo. En ccinductos, ·l.os fluidos se mueven de ·acuerdo a cua:¡_quier.a. de .los ..si- . ·guientes regímenes de flujo, laminar o turbulento. Ei flujo laminar cieu:: rre cuando las partículas'de fluido.se mueven· én.iíneas rectas paralelas al eje del conducto. A velocidaQ.es mayores, la~pardculas'se mueven de una nianera caótica, formando vórtices y remolinos; en este.cas9. el flujo es turbulento. Osborne. RE.ynolds estableció experilllental.Iiténte i:in pará,inetro para determinar el régimen tje flujo en tuberías,. A 'e_ste parámetr!> (ecuación 2.13), se le conoce coino número de Reynolds •. El flujo l¡;m,inar se pre senta cuando N 2300 ·y el flujo ·turbu1ento tuando ·N ;::.. 3100 Re · Re ·

<

Para flujo laminar de una sola' fase,. el factor de friccí6n sivamente del número de Reyrlolds y está 'dado por:. 64 .

dep~n~e

exdu

(2.14)

Para flujo turbulento (NRe:::::. 3100), el. factor de fricción está dado pOr la ecuación de Col.ebrook y White:

f = [ - 2 log (

-3-.1-1~"5~d- +

)J

-2

;,.;14 V f NRe

se observa que_ para calcular f, en este caso, .iterativo.

SE;!

(2.15)

requiere de un proceso

Basándose en la ecuación (2.15) Moody prepa:ró un diag;:ama para determinar el factor de fricción en tuberías dé rugosidad c6merci;i.l (Fig. 2.2) • .En éste se nota lo siguienté: a)

Para NRe < 2300 (Flujo laminar) f número d<;! Reynolds.•

b)

A partir de N = 3100, se inicia la zona d~ transición. O.entro de ésta, f depen~ tanto de NRe como de 'Id (rugosidad relativa).

2-!?

d<;!pendé exclusivament_e del

Fundamento~

c)

zona francamente turbulenta se inicia a diferentes valores de NR , dependiendo del valor de '/d. En esta zona f es independiente de e NRe y varía. unicamente con la rugosidad relativa. El valor de f puede obtenerse, para flujo turbulento, con: La

f d)

de Flujo a T1r.a.v€.6 de Tube.JLÚU>

=(-

2 log

e•/3. 715

d) ) - 2

Cuando el flujo es crítico (2300 ~N se puede aproximar con la siguiente Re f

(2.16) <:3100) el factor de fricción expresión:

0.5675 N -0. 3192 Re

(2

.17)

Los valores de f, expresados en es.tás últimas cuatro ecuaciones (2.14 a 2.17) se utilizarán, junto con la ecuación de Darcy (2.10), en el calculo de las pérdidas de presión por fricción. Como se indicó, el valor de f, para flujo turbulento, es función también de la rugosidad<'. Para tuberías comerciales f varía de 0.0006 a 0.0008 pg. Para tuberías de producción comunmente se emplea un valor de E = O. 0006 y para líneas superficiales de 0.0006 a 0.00075 pg. siguiente ecuación permite obtener un valor de f bastante aproximado, cuando el régimen de flujo es turbulento {NRe >3100)

La

f

=[

1.14 - 2 109(+ +

2-6

21.25

~ Re

) ]

-2'

,

(2.18)

0.10

..--~,--------,..--,-------,-----,-------.,.---,..------.---r------.r---.

0.09

l+--L------------1__

o.os 1 \- - ---0.07

1 \

1

0 ·06

I

~

o.o• I

- 1

Turbulencia completa, tubos- ruQosos

1 ----- 1¿---- ---- ,,l

1:w.. .... -.-~~----+--1--1--------1---1---_;_---+-~-+-------i-----l0.04

W,t: 1

\

P- -f-::::: "s,

7,;i;::_f-............. ' """""-l

1

1

1

1

1

----- ' '• -1

1

1

1

1

-

1

1

1

1

1

l 0.02

+~

..g ·¡;

0.01 o.ooe

u

J:..,

0.006

"O

~

..,e

:~

~

0.004

. .,<. .,.,' 0.01

....o f "O

o

0.002

1 ..

,,.,~·

~¡i:;:~· j~~~~d~l~sJ~~¿, ,hule Fierro fundido semioxldado

39.4 a 59.0

T9~?~ 39.4-

~:~,~ntofundida liso oxidado Fierro

Jk~ o~ ~~¡ 59_0 110

~~~~~~~~cemento

~~04~ -7 870 ó mas

'°·;;;o

r--N

O> ::J

",,,

~

'Ἴ'

l •· I

1 I\

f><

1

1

n::

1;0008

.OQO&

1.0004

- 10.0002

00001 \Tubo g:=: l--~,~~~¡~:r~~iiil~~~~~~~~~~~~ 0.00004

0.009

o.ooe

o

-~

0.00002 1

·5

5

Número de Reynolds

Fig 2.2 Diagramo de Moody

10

dvp NRe ="/L"

__J

3.

FLUJO DE LIQUIDOS POR TUBERIAS.

3.1

Ecuación general en unidades prácticas. La ecuación (2.9), que expresa el gradiente de presion total, pue de escribirse en la forma siguiente, al considerar despreciable el afectó de la aceleración: +

(3.1)

La caída de presión por elevación, es:

(3.2) Donde: i1P. está en lb/pg2, relativa ~l líquido.

i1h en pies y

Pr

es la densidad

La pérdida de presión por fricción, en unidades prácticas, se obtiene con la ecuación de Darcy, de la manera siguiente: f

P' v• 2 L' 2 g 0 d'

0

(3.3)

como:

(p~s3 t

p = 62.428 Yr

(3:4)

y

v'

4 q'

( pies l seg

"d'2 v'2

(3.5)

42 q•2 ~ " d

(3.6)

Sustituyendo (3.4) y (3.6) en (3.3), se tiene:

4p~

l.572768f

Yr q•2 L'

(3. 7)

Para emplear unidades prácticas se hacen las siguiente sustituciones: l

12 5

3.1

pies 5 ) 5 pq

(3.8)

L

!..(qui.do~ po~

Flujo de

.

3

q' ( E!.!_ seg

i

= q

TubVLÚt6

.

bl (día)

3

5.6146 ( p;i,es . ) bl

_¡__ 86400

(

di.a seg

q 2 {5.61461 2

{3.9)

86400:!

L' {pies)

dp' f

L (millas)

(~) pie 2

1

(3, l-0)

2

'1 pf e·- lb 2-· l

(_a_)

pie 2

pg

(3.11)

Sustituyendo qe (3.8) a (3.11) en (3.7) se tiene:

dpf

= 1.572768.

(5.6142) 2 (12) 5 {.5277) (3.12)

(U) 2 (86400) 2

0.06056

)~

f

q2

L

(3.13)

ds Al sustituir (3.13) y (3.2l en (3.1), se obtiene:

0.433

Fr

'1h

+ 0.06056

_f~_vr.....,,.q_2_L~

(3.14)

ds

3.Z NGmero de Reynolds Cohyiene también obtener una ecuacion del nGmero de Reynolds, en la que sus factores estén en unidades prácticas:

NRe

=

d! v' p'

(3.15)

µ'

Las sustituciones de unidades se hacen .de la forma siguiente:

v' = _i.L

(3.16)

1t'd'2

(3.17) ítd'

µ'

3.2

sea: . 3 q' (Pl.::g

bl ) ., q (día

.

) 5. 6142

3

tpl.:~.

~...;l:.,__ _ ' {di~ )

)

· á6400

seg

(3.18)

(..E:!.._)

p'(~) . 3 pl.e.

62.428 (lb w pie 3 w

}'

r

pie 3 lb w

(3.19)

·.)

pie 3 w

µ. (cp)

0.00067197 (

._ll>m--='--

(3.20)

pie-seg cp

d' (pies)

_1_ _ 12

= d(pg)

(~)

(3.21)

pg '

Sustituyendc de (3.18) a (3.21) en (3.17) se tiene:

N

Re

3.3

.

92.2, ~ d µ.

(3.22)

Eficiencia de flujo. Es obvio que la rugosidad de las tuberías dependerá del proceso empleado en su fabricac·ión,' su grado y tamaño. Aún !Las tuberías nuevas y con mayor· razóri las almacenadas, mostraran vaiores aleatorios.en su rugosidad. Los efecto¡; de la corrosión, erosión e incrustami~ntos, 'que ocurren en l·as.tuberías·en.oper.ación, tamhién'afectan ias condiciones de flujo. Por lo.anterior los gastos calculados mediante las correlaciones raramente 'concuerdan con.. _los medidos. Para compensar esta imprecisión, g.eneralmente se introduce er¡· los cálculos un factor de eficiencia E. Este fact(>r se define cemo la fracción (o porcien:to) ,del gasto total calculado .al manejado realnlente una tlJher:i;a·. Cuando se carece de .datos de la selección de E se basa en la exi?eriencia;- sin· embargo, un valor de 0.90 .es .apropiado para los cálculos en el diseño de tuberías.

en

campo,

Para calcular. el gastó real de una línea, su gasto teórico se multiplica por el, factor E. Pa:r;a corZ"egir. las pérdidaJ'I de pr~sión calCJl:ladas, i!istas se dividen par la raiz cuadraQ.a á.e E!. Este procedimiento . tiene el mismo· efecto que cambiar el factor de fricción por un riuevo valor f/E2. : .. · .Por lo tanto la Ec. (3.14), de acuerdo. con 'io .exp':1esto, queda: 0.433

}'

r

4h + 0.06056

3.3

f

(3.23)

Tub~

Fi..uJo de. L.lqui.d.01i pOJr.

3.4

Aplicaci.Sn .de la ecuación d
ca!da de presión en .tuberías que conducen itquidos; o bien, dada la

caída de presión disponible, calcular el gástó o el diámetro.

La

ecuación es aplicable tanto al caséi de tuberías superficiales que conducen: aceite (oleoductos), cama al· de pozas inyectares de agua. 3.4.1.- Ejempla de cálculo de

dpf

Calcular la caída de presian par fricción en una tubería de 3000 pies de larga, 3.937 pg de diámetro interna y con una. rugosidad ( l ) de 0.0006 pg, donde fluye aceite de .densidad relativa de 0.9 y µ 46 cp, si el gasto es de: ¡¡o.) 2560 bl/dia; b) 12 800 bl/dia.

=

Soluc.ión: a)

L.= (3000 pies) 1 ni.illa

0.5685 millas

5277 pies

(92.2) (2560) (0.9) (3;937) (46)

<

Ya que NRe (2.14):

f

64 NRe

1173

2300, el flujo es laminar y f se calcula can la ecuación

~

0.05456

1173

y

0.06056

f .l:"r q 2 L

d5 (Q.06056)

ilpf =

b}

11. 7

(0.,05456) (0.9) (3.937) 5

(2560) 2 (0.5685)

lb/pg2

Para el gasta d
(0.9)

= 5865

ya que N >.3100, el flujo es turbulenta. El factor de fricción, según la ·ecllacf5n (2.15), se puede obtener· con el siguiente procedimiento iterativo'

3.4

Flujo de Uqu..ldo.6 pO!t Tubcvúa.6 0' f

2~14N

.+

C'

..¡f

s

)J-

Re

2

(3.24)

.

donde fs es el valor. supuesto y :fCes el calculado. Esta ecuación" .se aplica a partir de un valor supuesto de .f (f} .·obteniéndose" un valor más aproximado f 0 • Si · ·1fe - f s 1 ..:::.tolerancia, sfc es el factor de fricción -

En

buscado; si no, se hace·fs =fe y se repite el procedimiento. Para este ejemplo:

log (º·ººº6 (3. 7'15).(3.937} .f

(o.

[-2 log

e

+ -=.::250::..:...14- ) ' 5865

Vfs

J-

2

000041 + 0.0004286

-lfs

Iniciando con f s tinuación:

0.03, se obtienen los resultados que se muestxan a con-

Iteración

f

e

0.03700 0.03576 0.03596 0.03592 0.03593

1 2 3 4 5

Por lo que: 0.06056

f

Yr

s2

L

(0.06056) (0.03593) (0.9) (12 800) 2 (0.5685) (3.937) 5

192.8

3.4.2

Diseño. de tuberías.

La ecuación (3.23) puede aplicarse también para obtener· el diametro para un gasto y caída de presión dados. El procedimiento de solución es iterativo, ya.que el número de Reynolds (y por lo. tanto el factor de fria,ción) es función del diametro.

3.5

Flujo de U:quldo.& polt TubeJÚCl.6

De la ecuación (3.23), despejando

d

[

0.06056 f

d se obtiene:

Yr q 2

L ¿fü)

·r

2

(3.25)

El g-asto, despejado de la misma ecuación, es: q

E [ d5(

d PT

- 0.433

0.06056 f

Yr dh)

(3.26)

yr L

Como se indicó el procedimiento iterativo que se usa para resolver estas ecuaciones es el de sustituciones sucesivas; o sea, para una iteración dada se supone como aproximación de la incógnita el valor calculado en la iteración anterior. Las iteraciones se continúan, hasta que el cambio de la incógnita en una iteración, sea menor que la tolerancia establecida. Se observa que es necesario realizar iteraciones al calcular el diámetro o el gasto y al calcular el factor de fricción cuando el flujo es turbulento. De esto se desprende la conveniencia de usar calculadoras programables en la solución de problemas de diseño y análisis de tuberías horizon tales, verticales o inclinadas. Predicción del comportamiento de pozos inyectores de agua.

3.4.3

La Fig. 3.1 es un diagrama simplificado de un sistema de inyección de agua. Los elementos del sistema son: a) b) c) d)

La estación de ·bombeo La línea superficial de distribución La tubería vertical de inyección El yacimiento

En la misma figura se distinguen los nodos o puntos de unión de los elementos, en los que se tienen las presiones siguientes: Presión en la estación de bombeo.

a)

p .p

b)

pthº- Presión en la boca del pozo

c)

pwf.- Presión de f"ndo fluyendo (inyectando)

d)

Pws;- Presión estática (de fondo cerrado).

3.6

Estación de bombeo

/

Tuberlo vertical de inyección

Fig 3.1

Diagrama simplificado de un sistema de inyección de agua

3.7

í

La predicción del. comportamiento de un pozo inyector consiste esencialmen te en la deteniinación de su capacidad .de adinisi6n C9asto de inyecci.&) en funci6n de la presión disponible en la supez;ficie y las cáracter!sticas de. las tubédas y del yacimiento. Los datos requeridos para resolver el . problE!llla planteado son : a) Presi6n de inyección en la estación de· bombeo. b)

Longitud, diámetro y cambio de nivel de la t~:i:!a superficial de distribuci9n. ·

c) Longitud y diámetro de la tubería verticai de inyección. d) Presión estática e íncUce de inyectivi&d (II) del pozo. e) Característii::as delf'luido

~yectado.

El.procedimiento de.cálculo consiste en: al Suponer· un gasto de·. inyección. b) Con la presifu de .bombeo y las caractérísticas de la Únea s11perficial, calcular la presión eri la boca del pozo para el gasto supuesto. Para · este cálculo. se usa la Ec. (3 .23}.

el

Con la presión en la boca calculada en el·paso anterior y el mi~ gas to, obtener la presión de fondo inyectado. (pwf) • Para este .cálc1,1lo se usa la mü;J¡ta Ec; (3.23), teniendo en cuenta que e:t desnivelL\h (pies) co.rresponde al valor de la longitud de la tubéría verUcal de inyección· L, que debe estar en millas. · ·

d) Con el ílidide de inyectividad de:t·poz0 , el gasto supuesto; y la presi6n . de fondo calculada en· el paso anterior, obtener. la. presi&i ··estática · Cpws>e:

(3~27)

e) Comparar el vaior de la presión estática calculada, con el valor real de·diciha presi9n. Si estos.valores coinciden,·dent:i:o de la tolerancia fijada, el gastq supuesto· en el .paso (a es el. correcto • En Ci!-SO con• trario i súp<>Íl.er otro gasto y repetir él procedimiento, hasta obtener la aproximación deseada• · · ' . , Para simplificar !Os cálcu,1.os es conveniente graficar los. valores &a · 101¡1 gastos supuestos contra los de. la p:i:-esi6ri estática calculada. Como se muestra·en 1a Piq.• 3,2.

3.8

p

ws

REAL

GASTO BUSCADO

GASTO SUPUESTO

FIG. 3.2.- DETERMINACION·GRAFICA DEL GASTO CORRESPONDIENTE A UNA PRESION ESTATICA DADA.

El procediiniento descrito permite obtener la presión en cada nodo, en función de las condiciones de flujo que.prevalecen en J:os elementos del sistema. Por esta razón e.l procedimiento se denomina como análisis n2dal. Con relación al comportamiento de un pozo inyector de agua, es· importante considerar que su presión estática generalmente alimentará con el tiempo, debido a la propia inyección. Por otra parte la formación puede sufrir daño, por las impurezas del agua o .su incompatibi'.1-idad con la formación. Además la, movilidad del agua en la zona invadida, puede ser menor que la movi,lidad de los fluidos desplazados delante ·del frente de invasión. El efecto de estas situaciones es ·la disminución.del índice de inyeétivid
Ejemplo de aplicación del análisis nod
Se desea determinar: a}.- El gasto de inyección de un pozo; y bl El efecto del cambio de la presión de bombeo y de las tuberías, sobre su capacidad de admisión.. Los datos del sisteina son:

3.9

Para la ·línea superficial:

r rw E

.l.oo

=

L = 2 millas..

0.90

d

=4


pg

µ= .1 cp

+ 20

pies

~=

0.0006 pq

Para la tubería vertical de inyecci6n:

r rw = l.oo E.

f=

0.90

= 2.273

millas

d

= 2.~41

pg

=-

'1h

12000 pies

0.0006 pcj

otros datos son:

II

L

3.521

3100 lb/pg2

"' 4402 lb/pg 2

l:¡l/día/lb/p.¡2

Solución: a) Siguiendo el procediiniento descrito se obtieri.e los va.lqres dé pw$ mostrados en la tabla siguiente:

TABLA 3.1.- CALCULO DEL.GASTO GASTO SUPUESTO (l:¡l/día)

.. 6000 8000 10000 72SO

DE

INYECclQN

pth

Pwf (lb/pll 701L3 6084.4 4913.l 646Ó.7

2997.8 2932.5 2.851.0 2959.0

l!:rt la fig. 3. 3

p;_,s

5307.2 3812.3 2073.0 4401.6

sé muestran los valore.s anteriores graficados. Se observa que el gasto de iny.e·cciórt es de 7Z50 bl/día.

3,:1.0

Flujo de. Llqui.cfo6 poi!. TubeJÚLI.6

b) En la Tabla 3.2 se presentan los valores. de .los gastos calculados, siguiendo el procedimiento en1lnciado, al suponer tuberías, de diferentes diámetros y presiones ·de bombeo variables. Los resultados se muestran en las Figs. (3.4), (3.5) y (3.6). TABLA 3.2.

L.D. (pg) 2 3

4 5 6

EFECTO.DE LAS 'l'UBERIAS Y LA i?RESION DE BC»IBEO SOBRE EL GASTO DE INYECCION. q (bl/díal 4690 6765 7250 7365 7405

T.P. (pg) 2 3 4 5

q (bl/día) 5105 9422 11400 12050

Pp 2 (lb/pg l 2000 3100 4000 5000

q (bl/dÍa¡ 5710 7250 8375 9530

Es obvio que la selecci.ón de las tuberías debe basarse en un análisis económico, en el que se comparen los incrementos en el gasto, al instalar tuberías de mayor diámetro, con la inversión adicional que es necesario realizar. 3.4.5

Pérdidas por fricción en las conexiones.

Los codos·, las ·válvUias ·y las conexiones, así como otros tipos de. aditamentos, incrementan las pérdidas de presión por fricción en el sistema. En el mejor de los casos, éstas pérdidas adicionales de presión sólo pue~en ser estimadas en forma aproximada. Ellas deben de incluirse en el an! iisis de un sistema, considerando que cada conexión es sustituida por una longitud equivalente de tubería recta (.Le), la cual producirá la misma pérdida de presión por fricción que la conexión real. La longitud equivalente de cada conexión se agrega a la longitud axial de la tubería (L) , ·antes de calcular la pérdida de presión total en el sistema. Los valores· aproximados de Le, para las válvulas comunes y otras conexiones, para flujo turbulento, pueden obtenerse mediante el nomograma mostrado en la Fig. (3.7). Por ejemplo un codo de 2 pg., en ángulo recto,es equivalente a 12 pies de ilna tubería recta.

3.11

q (bl/dÍa) 8000

7000

6000

5000

2

3

4

5

6 L.D. (pg)

Fig 3.4 Relacidn entre el gasto de inyección y el diámetro de la línea de descarga q (bl/dÍa)

13000

11000

9000

7000

5000...__ 1

_.._ _.....__ _...__ 2

3

4

_...._ _......__...,. 5

6

T.P. (pg)

Fig 3.5 Variación del gasto de inyección al considerar tuberías de producción de didmetros diferentes. q (bl/dÍa) 11000

'

9000

7000 5000..__ 1000

_,__ __.__ _....__......._ _ _ _ __ 2000

3000

4000

5000

6000

Pp ( lb/pg 2 )

Fig 3.6 Relación entre el gasto de inyección y la presión de bombeo 3.12

3000

zooo 1000

®

CONEXIÓN REGULAR

VALVULA ANGULAR, AmEJftTA

/EN~

48 500

42

300

30

5()

36 30

200 CODO EN ÁNGULO

,_,, RECTO CONEXldN DE 180°

20 100

so ~~~~l~d~ t~ ciR~-

20

~~

CODO ORDINARIO, O CONEXIÓN EN T REDUCIDA A LA

IO

30

FICIO LATERAL OE DESCARGA

10

_J

MITAD

1~

CON::O REGULAR

l

DE~

~~J GA0A. O CONEX 1<:5N

REGULAR EN T

s

111

...a:--.~"' z ... "<::>-' ~ . ...ua: ...z

~

z

J

3

2

2

"' ~ ...¡..a:

.J

<

u

·~

~

::>

¡..

<

·~i5

~

e3o ::>

o.z g

.."' .

;!¡

...

1-

-'

o

oa:

1\4

.J

z< ~

o

z oa:

...

¡..

0.1

Fig 3.7

~ o

"'o

... 0.3 ¡; z CODO DE 45°

:>

... JJ.2

.J

o.s

".-'

~

...¡..

CONTRACCIÓN StiBITA d/D-1/4 d/0-1/2 ...;" d/0-3.14

Q

.;

3 2

s "'..<

~

i5

0.5

-Cuadro de alineación. utilizable en la determi.aacióu de la re;;;islencia al ll~o. ofrecida por las válvulas y conexiones. en términos de la lonqitud equivalente de una tubería reéta, (Cortesía de la Creme Co.J

3.13

4.

FLUJO DE GAS POR TUBERIAS Y ESTRANGULADOP.ES •

4.l.- Ecuación general en unidades prácticas. ,

,

,

(l)

La perdida de presion por friccion, según la· ecuación de Darc_y,

i

'P· v2

L'

. es:

(4.1)

Para expresar esta ecuación en unidades prácticas, se harán las 'substituciones siguientes: De la Ec. (l.36): 2.7044

p'

z
iig• según se vió (Ec.

(l.

sg

s'

4

(4. 3)

" i

34)). es:

z (T

0.02825

i'ig

(4.2)

+ 460)

q'/A =

V

fer

p

+ 460)

(4.4)

p

Sustituyendo (4.4) en (4. 3) y elevando al cuadrado:

V

2

a'2

"

z2 cor + 460) 2 4 -2 p

(4.5)

772. 93 d

Sustituyendo (4.2) y (4.5) en (4.1) y simplificando: f P,

q• 2

z

s

p

18389 d'

L'

CT

+ 460)

c4.6l

Hasta aquí los térl!linos de la ecuación,excepto p 1 están en unidades iniciales, o sea: p' (lb/pie 2 ), q• (píes 3 /seg), IJ(pies), d 1(pies)

p (lb/pg2 ),

T ( ºF)

Las sustituciones, por unidades prácticas, se ñacen en la forma siguie~ te:

~·p ¡!!:-) • 2

pie

~p (~) pg

2

2 144 ( Jt.'l_ ) • 2

pie

4.1

(4. 7)

5

- ies {;7'->

'' -

3

c....e!!!L

q'2

,2

•

3

pdiieas_ '-12 -~2 ( d!a2 l,

q2 (

seg

L'. ,tpies)_ Ademis: p

='

<-4.81

=,L' (millas) 5277_ e S~a P1 + P2 2

' y Ap

'(4 .• ~)

seg

86400

(4.10)-

l

= P1

- P2

Donde: p1

= presión

a la entrada del dueto

:P2 = presión

a la salida del dueto_

Haciendo las substituciones anteriores en. la Ec. (4.6) se obtiene_: 1'. q 2

f

- T + 460)

Z L

(4.11)

Esta ecuación permite obtener las pérdidas de presión por fricción, Ahora se requiere una e:xPresión para obtener las pérdidas de presión' ·por elevación ( .A pe l . Para. ello se proeede de la _sig,uiente manera: lb

( --·pie 3 Donde

h

l

l. 1'44

"i 2

(~) h (pies)

(4.12)

pq

es el cambio de a_ltU:ra. 2. 7044

como:

f =

p

y:

(l. 36)

z CT + 460l

(4.13)

switituyendo (l.36) y (4.13) en (4.12): 0.01878 p y h (,P - p ) = . 1 _ -.2 e CT + 460l

(4.14)

z

Multiplicando ambos miembros de la igualdad por despejando p2 _ p2

1

2

4.2

,, P = Cp 1

+ p 2l/2, Y

_2 p l'g

0.03756

z
h

+ 460l

s1Jmando (4.lll y (4.15) 'se tiene: 2 __;f:..·_.:..1',._q...;;q..._.:;;;Z,,.;L:::....;lo.:;:T'--'-+-4~6;..:0"-)- + 2144 2 d?

con .. esta,

ecuació~ i;iue,d8~: calc:ularse

des son:

,

·· ·

p .(lb/pg2) , q (pies 93

-2 0.037$6 p

z cii

Vg h

(4.16)

+ 4601

los 'valores de p 1 o. p 2 . Sus .unida-

a .c,s/db.), L (millas), d (pg').

h (pies) , T ( ºF) Despejando

q

de la ecuación anterior se obtiene:

l

o

q = 2744 (---") •

5

.f

~· .·. p~

p. /z

2 5>¡·..·.·p· - (0.0375 V h 2 (T + 460)) .o.s d • ...;:.--=--------"'------~--i ¡;9 L (T + 460)

z

' (4.17}

Asimismo se tiene:

d=·:[· r;i2 2f(

.. Pl

2744

4.2

y2

LZ2

- p2

(4.18)

T.+460) -

(0.0375

v9

h p-2 /Z

.
·' 460ll¡

NGniero.de Reynolds. d' v.•· p'

(4.19)

µ' Según s.e ha visto·:

p= V

2. 7044 p . Vq Z (T + 460)

(4.20.)

4 g• s"<91-= _,__....._...;;. 2

(4)

1

7<

d

(0.02825) q' Z (T + 460] ,. d.12 . p

(4.21)

SustitÚifenqo :(4,20J'·ir (4.21) en (4.19) NRe

,. 0.09727.

q'

Vg.

d'

µ'

4 ..::

(4.22)

ahora al cambio de uni~des:

Procediendc

3

q'(~) seg

q (

d' (pies) = d (pq)

µ. ' ( pie - seg

pies 3 dia

-L. 12

µ.

(cp)

l

__J._(~) 86400

( Pie pq

(4.23)

seg

)

(4.24) lb m

0.• 00067197 ( pi.e-seg

ep)

(4 •.25) '

Sustituyendc estas tres últimas igualdades·· en f4.22) y.simplificando: NRe

= Q.020105

(4.26)

4.3.,- OBSERVACIONES: 4.3.1. Como la viscosidad del gas es baja y generalmente se ~ejan gas tos altos, el régill!E!n de· flujo· es normalmente ti.ttbulento 0 por lo que el valor de f, según la ecuación (2.16), es: f

=(2

log (3.715 d/E) i- 2

(4.27)

4.3.2. Al emplear las ecuaciones. (4,16), (4.17) y (4.18) se debe tener cuidado en la determinación del signo de h. Paia ésto ·basta recordar' que la diferencia de alturas entre la descarqa y la·entrada:· se debe re ferir a un nivel·base y se considera el sentidc positivo hacia arriba:Así para un pozo inyector, en el que la entrada está en la superficie y la descarga en el fondc, a.una profundidad o, la altura de la eqtrada respecto a la superficie es cero y la de la descarga' referida al ini~ ' ' mo nive·l es -D, de tal manera h = ho - he:=.·-. D. - ·o = - D. Lo .i;nismo. se. obtiene si el nivel .de referencia és la profundidad D. En este caso ~ = O y hé = D, o sea: h = h0 .. he = O - D = - O, 4,3.j. Para .resolver la ecuación (4.16) se requiere del Uso.de un Pr.!?. cedimiento iterativo, ya que p,· z y f dependen de la presión y f adelllás depende del gasto. El.procedillliento iterativorécomeridado es el de apr2_ xilllacionés sucesivas, ·mencionado en- el inciso 3.• 4. 2.. " 4,'3.4. Como la di¡¡tribución de presiones en un gasoducto no és lineal, se recomienda el uso de la siguiente _ecuación para obtener la f:i::es~9n media: p=

+- [

,, ;" (4.28)

4.4

4.4.- Predicción del comportamiento de un pozo productor de gas. El diagrama simplificado del sistema de producción de mi: pozo productor de gas seco se muestra en la Fig. 4. l. Los elementos del sistema y las caídas de presión que en ellos se presentan son: ELEMENTOS

PERDIDAS DE PRESION '

pWS

-

pwf

pwf

-

pth

1.- Yacimiento 2.- Tubería de producción

3.- Estrangulador

pth

4.- Línea de descarga

o -e

Pe

-

ps

2

NODO SEPAI'JillOR ESTRANGULADOR INTERCONEXION FONDO DEL POZO RADIO DE -UF.ENE

5

FI<;. 4. l. -

SISTEf!A SJMPLIFICADO DE FLUJO DE UN POZO PRODUCTOR DE GAS·

4.5

Flujo de. Ga6 polt TubeJúa.6 !J E.&:t.ltangut.ado1tu

capacidad de producción del sistema depende de la presion estática del pozo, las características del yacimiento, las tuberías, el estrangulador, la·presi~n de .separación y las propiedades del gas producido. La

Con la información anterior se puede obtener el ritmo de producción me diante el procedimiento sig'uiente : a) Suponga un gasto b) Con la presión. estática y la ecuación que representa el flujo en el yacimiento,· obt~nga, para el gasto supuesto, el valor de la presión de fondo fluyendo. En estos apuntes se considerará que el flujo en el yacimiento puede quedar representáeo po-r la ecuación siguiente: q =

Despejando pwf pwf

c (p~s se~t_i_en __e_,_____________

=J

P;s

- ( 51. )l/n

e

(4.30)

c) Con la presión de fondo fluyendo y el mismo gasto, obtenga la presión en la boca del pozo, pthº Para.este cálculo se usa la Ec. 4.16. El valor obtenido representa la presión antes del estrangulador. d) La secuencia de cálculo se inicia ahora a partir de la pres~ón de separación, para obtener la presiéin en la boca del' pozo corriente abajo del estrangulador (pe) , necesaria para transportar el gastp supuesto a través de la línea de descarga. e) Repita el procedimiento suponiendo diferentes gastos y grafique los valores de pth y de pe contra el gasto, como se indica, en la Fig. 4.2.

En dicha figura se observa que cuando p h = p IÍ se tiene el gasto máximo, correspondiente al flujo sin estraiigulad'ór. Para obtener gastos inferiores al anterior se requiere un estrangulador en el cabezal del pozo. El tamaño del estrangulador se puede calcular con las ecuaciones que se presentan en el inci.so 4.5. ·

f) li:n la misma forma, calcule los gastos máximos que pueden obtenerse para diferentes presiones estáticas. De esta manera se determina la relación entre estas variables, lo que constituye en sí la predicción del comportamiento del pozo. -

4.6

l..

Flujo de. Ga.ó pOJt Tubvúali 1J E.ótltangufodo11.u

p

1

/

/ / / / /

\.

'

\ \ \

\ \

\ \

\

'\nax FIG. 4.2.- RELACIONES CALCULADAS DE LAS PRESIONES A BOCA DE POZO PARA DIFERENTES GASTOS.

4.4.1.

Ejemplo de predicción del comportamiento de un pozo productor de gas seco.

Aplique el procedimiento descrito para las condiciones de flujo siguie!!_ tes: Presiones estáticas de 2000, 1500, 1000 y 500 lb/pg 2 Presión de separación de 50 lb/pg

2

Diámetro de la tubería de producción: 2.441 pg Diámetro de la línea de descarga: 2.991 pg Longitud de la tubería de producción: 6320 pies

1.1976 millas

Longitud de la línea de descarga: 1.865 millas. Desnivel del separador: 300 pies (flujo ascendente) Densidad relativa del gas: .0.70 (aire= 1.00) Temperatura media del fluido en la tübería de producción: 140°F

4.7

Temperatura media del fluido en la línea de descarga: 60ºF El comportamiento del flujo en el yacimiento está dado por la Ec. (4.30), donde: e = 16280 y n = 0.681 La

rugosidad de las tuberías es de 0.0007 y se considera E =

i'.oo

Al seguir el procedimiento expuesto se obtuvieron los siguientes val~ res de pth' partiendo de las presiones estáticas consideradas:

p

ws

= 2000 lb/pg 2

q (pies 3 /dia)

Pws = 1500 q

pwf

18 X 106

1992.6

472

16

X

106

1993.8

886

12

X

10 6

1995.9

1301

Pws - 1000 lb/pg q

pth 10 6

650

.10 X 106

979

10 6

1052

12

8

lt

X

50~ l b / 2 = 1

2

-·1 ::

pth

1---1q_x_l_o_ 6

X

106

834

6

X

106

642

2 X 106

385

8

X

106

401

3 X 106

317

10 6

185

2

.

4

X

1

Para la línea de descarga se obtuvo el compbrtamiento siguiente: p

q

2

X X

10 6 10 6

153

4

X

106

698

12

X

10 6

828

16

X

106

1081

10

292

Al graficar los valores tabulados anteriores se obtuvo la Fig. 4.3. De ésta, con los valores correspondientes al gasto máximo se obtuvo la Fig. 4.4, que representa el comportamiento del pozo.

4.8

p{lb/pgª) Pth 1200

\ 800

\ \

\

\

\

.

\

\

Pws = 2000 (lb/pg 2 )

Pws= 1500

\

\

\P.ws =1000 \pws=500 8

4

12

16

20

QgX

1Cf6 (pies3/d/a)

Fig 4.3 Gastos obtenibles, a diferentes presiones estáticos, en fun"'· ción de los presiones en el cabezal del pozo.

2000

1500

1000

500 °o'"-~~~-5.i....---~----1·0~~~~,•5~~~_.,

q 9 x io-•(p1es5/día)

et gasto

Fig 4.4. Relación éntre .~.pozo..

máximo y la presión estática

·

4.9

p(lb/pg 2 )

300

/

/

'\ \ 100

2

.3

. 4

q 9 x 10-s(pies/día)

Fig 4.5 Distribución de las presiones en los nodos, en funci'Ón del gasto, para una Pws = 500 lb/pg 2

Yg

0.52 .___ __.______...___ __.__

1.20

1.10

1.25

_._.....__....__.... 1.30

l.40

K= Cp/Cv

Fig 4.6 Relación de calores específicos en función de li::J temperatura y la densidad relativa 4.10

Flujo de Ga:6 polt Tubvr..liu y

~.tJtangula.doJte.6

La aplicación del procedimiento descrito permite analizar el efecto so bre la producción al variar las tuberías de producción y de descarga,así como el de la presión de separación. La distribución de presiones en los nodos, para una presión estática dada, en función del gasto, se muestra en la Fig. 4.5 •

,

.

4.5.- Flujo de gas a través de estranguladores. <2 > Los estranguladores que se instalan en la boca del pozo, para controlar la producción, están basados en el principio de flujo crítico. El flujo crítico es un fenómeno de flujo definido por el flujo de gases comprensibles, en la sección de estrangulamiento de una restricción, cuando su velocidad es sónica (velocidad del sonido en el fluido) o el número Mach es uno. El número Mach es una relación adimensional dada por el cociente de la velocidad del fluido entre la velocidad del sonido. Existe flujo subcrítico si: P2 / P1

>

(4.31)

(2/K + l).K/(K - 1)

Se tiene flujo crítico cuando: (4. 32)

Donde:

e

K~

eV

calor específico a presión constante -calor específico a volumen constante

El valor de K puede obtenerse de la Fig. 4.6 Las ecuaciones siguientes permite calcular el diámetro del estrangulador.

(4.33)

q

CA=

mso0p1

[~

64.34 K l'g(T + 460) (K-1)

f

P2

--)

P1

Donde: A

e

·área del estrangulador, pg

2

coeficiente de descarga del estrangulador.

4.'.1,1

2/K

p2

. (K+l)/KJ]0.5

(-)

P1

T

= temperatura en el estrangulador

ºF

=presión corriente a.;-r.µ>a.del estrangulador (pth) = presión corriente abajo del éstrangulador .(pe,) El ·diámetro del estrangulador puede obtenerse con lá sigUiente ecuación, ajustada de la correlación establecida por Cook(2) d

e

.=

1.75105 + 932.334 CA. - 2 9372.7(CA) 2 + 397972(CA) 3 - 151061S (CA) 4

(4.34)

Donde: d0

= diámetro

del estrangulador en 64 avos de pg.

Si existe flujo crítico a través del estrangulador, el diámetro se p1.1e de calcular con las mismas ecuaciones (4K.7fLiY (4.34); j;>ero en lugar del valor de p 2/p1 se 1.1sad. el de (2/K +. 1) Cuando se tiene flujo crítico a trav'és del estrangulador, la presión e~ mente arriba es indeJ?endiente de la presión que prevalece en el sistema de recolección (línea de descarga, separadores, etc.) Se infiere que el control de la p:i:Oducción logrará cuando las variaciones. de presión en el sistema. de recolección no se reflejen en la fonnaoión productora, provocando fluctuacj,,ones en la producción. Esta situación pre valecerá al usar un estrangulador que permita obtener
se

Ejemplo:

•

calcule el diámetro 3

~el

estrangulador si:

qg

80 000 pies

a .c.s.

l'g

0.6

t<:

p1 =

700 lb/pg2

p 2 = 600

= 1.31 .

lb/pg

2

Solucj,,ÓÍl. l 2

)K/(K-1)

K+ 1 ·p2 / p 1

=

=

0.545

0.857

Como p 2 / p1 ·:>- (2 / K + l)K/(K~l), se usará.el valor de p 2 / p1 en la Ec. (4.33.), ya que el flujo es subcrítieo.

4.12

Flujo de Ga.ó poJt Tube.JÚM tJ fatJ1.angu..f.a.doJtU

CA

= ~~~~~-::.--~~~~8~0~0~0~0~~~~~~~~~~~~~ (155500)

CA

= 0.005068

100[ (0.6) (64.34) CL3ll [ca 857li.s21_ (610) (0.31) .

pg 2

Sustituyendo este valor en la Ec. ( 4. 34) , .se obtiene:

de= 5.77/64

pg

=

6/64 pg.

4,13

co.857)1.763]]º·5_

REFERENCIAS •

CAP. 4-

·L- Darcy, M. H. "Recherches EXperimentales Relatives au Hbuvement de:!?' eau ~s les Tuyeaux". Paris, 1857

2 • .;. Cook, H. L. y Dotterweich, .F. H.: "lleportcnthe calibration of Positive Flow Beans". Oepartment of Engineering;·Texas··,- · College of Arts and Indust.Jries, 1946.

4.14

5.-

FLUJO MULTIFASICO EN TUBElUAS,

5.1.- conceptos y ecuaciones fundamentales. 5.1.1. Patrones de flujo.- Es evidente que al fluir dos fases simultánea mente, lo pueden hacer en formas diversas. Cada una de estas formas cons l;ituye un patrón de flujo. La distribuciÓl\ rela~iva de una fase con res":: pécto a la otra, sé conoce como patrón o tipo de flujo. En el flujo vertical se han identificac'lo patrones de flujo burbuja, tipo bache y tipo niebla, así como el correspondiente a la transición entre estos dos últimos tipos de flujo. · En la Fig. 5.1 se presenta una clasificación general de los patrones de flujo observados durante el trabajo experimental realizado por Beggs(ll

5.1._2. Colgamiento (HL) .- Se define como la relación entre el volumen de líquido existente en una sección de tubería a las condiciones de flujo, entre el volumen de la sección aludida. Esta relación de volGmenes depen de de la cantidad de líquido y gas ·que fluyen simultáneamente en la tu-hería. Generalmente la velocidad con que fluye el gas es diferente de la ve'iocidad con que fluye el líquido, existiendo un "resbalamiento" de una de las fases. El término ''resbalamiento" se usa para describir el fenómeno natural del flujo a mayor velocidad de una de las dos fases. Las causas del resbalamiento son diversas. La resistencia al flujo por fricción es mucho menor en la fase gaseosa que en la fase líquida. La diferencia en compresibili dades entre.el gas y el liquido hace que el gas en expansión ·viaje ama":: yor velocidad.que el líquido. El resbalamiento taiiibién es promovido por la segregación gravitacional. Las fuerzas gravitacionales originan qile el líquido se mueva a mayor velocidad que el gasl cuando el flujo descendente; pero ocurre lo contrario en el flujo ascendente. Para calcular ·las pérdidas de presión por elevación (carga hidrostática), es necesario predecir con precisión el colgamiento (HL) considerando_ el resbalamiento.entre las fases. Existen varias correlaciones para obtener el -colgami~nto del líquido. La correlación mas general es la de Mukherjee y Brill, C.l obtenida a partir · de mas de 1500 mediciones para flujo con ángulos de inclinación de· o a + 90º. Los _resultados de este trabajo son los que se usarán en estos apuntes: La ecuación, establecida por Mukherjee y Brill, es:

HL_ .. exp

[(c1 + c 2 sen e+ c 3 sen 2 e+ c 4 NL2

:; l

(5.1)

5.1

Estratificado

Flujo segregado

Ondulado

Anular

Flojo intermitente

/

Burbuja -1'.,íujo

distribuido

Niebla

Fig 5.1 Patrones de flujo observados por Beggs en flujo horizontal 1 Se tendrá flujo descendente estratificado cuando: NLV

<

10 (0.321 - 0.017 N<JV - 4.267 sen - 0.033 (loq Ng 7 l 2

5.2

e -

- 3.925 sen 2 e)

2.972 NL

número de la viscosidad del líquido

O 15726 µ • ,

'l/ PL"3) 0.25

L '

NLv

número de la velocidad del líquido= 1.938 v 6L ( pL/

N

número de la velocidad del gas

gv

11

1º· 25

Las unidades usadas en los términos de estos números adimensionales son: µ (c.p),

u (dinas/cm) ,

vt pies/seg)

Los coeficientes de la Ec. (5.1) para.flujo ascendente y horizontal, des cendente, y para flujo estrati.ficado descendente, se muestran en la ta-bla siguiente: ,.., Direcci6n del Flujo

Tipo de Flujo

el

e2

-o. 38011

Ascendente Todos Descendente Estratificado. otro

e3

e4

, e6

es

-1. 33028

0.12988 4.80814

-0.11979 4.17158

2.34323 56 •. 26227

0.47569 0.28866 0.07995 1 0.50489

-0.51664

o. 78981

0.55163

15.51921

0.37177

'

1

J

0.39395

otro concepto que se usa con frecuencia en los cálculos de gradientes pa ra flujo multifásiéo, es el colgamiento 'sin :iresbalamiento (A). Se defi:ne en la misma forma que HL; pero se calcula a partir de las condiciones de flujo (p y Tl existentes, considerando las producciones obtenidas en la superficie ('1a y R), esto es:

'

..l

=-~"'----

Donde q'

(5.2)

gasto a condiciones de escurrimiento.

5.1.3.- Velocidades superficiales.- Es la velocidad que tendría cualqu!!_ ra de las fases si ocupara toda la tubería. Se define por las· expresiones siguientes : vSL (pies/seg) =

~~

=

q'

vsg (pies/seg)

= -¡1--

0.01191 l'& Bp + qw d2 0.002122 q:o

,=

(R "'.

d2

P

5.3

By)

(5. 3)

Rs) Bg (5.4)

Donde: A .- Area de la sección transversal de la tubería. p

V

q' + q' g L A p

m

V

+

sL

V

sg

(5.5)

De estas ecuaciones se observa que: V

SL

,I = V

(5.6)

m

5.1.4.- Velocidades reales.- Aplicando el concepto de colgamiento, se pueden obtener las velocidades reales de cada fase:

VL

q' L

q' L ApHL

~

g

HL

q'

q'

V

V

~

~

A g

(5. 7)

V

A (1-HL) p

=~

(l-HLl

(5.8)

5.1.5.- Densidad de la mezcla de fluidos La densidad real de la mezcla de fluidos se obtiene a partir del colgami_ento (HL) con:

t>L

Pm

HL

+

pg

(l - HL)

(5.9)

Algunos autores calculan la densidad de la mezcla sin considerar el res balamiento entre las fases, est9 es:

e

g

(l - ,\)

También puede obtenerse esta densidad a partir de la expresión te:

fns

_M_ _

=

(5.10)

siguie~

(5.11)

V

m

Donde:

M =masa de la mezcla a c. ese •. por barril de aceite producido a c.s. (lbm/blo a c.s.l

5.4

V

m

= volumen de la mezcla a c. ese. por barril de aceite producido a c.s. pies~ a e:. esc./blo a c.s.

Los valores de M y Vm M=M

+M

M

Pro

o

o

M

350.5

M g

"g

o

M

g

g

se obtienen con las ecuaciones si9uientes:

+M

(5.12)

w . 3

(lbo/pie~

X

w

F

X

pieº

(--¡;¡;;-- )

5 .615

(5.13)

ro

(lb /pie 3 ¡¡ ¡¡ (lb /pie 3 a a

0.0764

lb

X

0.0764

pies

e-ª. 3 pie

)

X R

(

bl

a

3

212 o

a c.s

a c.s

Fg R

{5.14) pie

lb

pie w I w lb / pie 3 l w w

l'w

(lbw l ' J

pie.,

lb

M

62.428

" 62.428

( ~)

X

. 3 w

3

bf-:l w

5.615

pie

bl X

M

w

WOR '

w

'~ o

350.5

WOR

"

w

M = 350.5

Clilculo de V m

I' ro

5.615 B o

V

(R - Rs)

mg

+ 0.0764 R pg

pies03

V

·mo

(5.15)

rw

WOR

(5.16)

+ g + w a c. ese. )

bl0

(

+ 350.5

pies

a c.s.

3

¡¡l a c. ese. a c .. s blo a c.s.

5.5

)

B

g

pies 3 c. ese. pie

3

a c.s.

Flujo Mul.tl6á.&..lc.o en Tubvúa.ó .

3

pie"w

bl

c2'..- l

(

b/w

5.615 (

pies 3 w a c. esc. 1 . 3

piew a c.s.

bl0

(5.17} Sustituyendo (5.161 y (5.17) en (5.111. se obtiene 350.5

pro+ Pw

WOR} + 0.0764 R

p 15.18)

5.1.6.~

Gasto de masa.- Se define por la siguiente expresión: lbm de líquido y gas segundo

wm =

(5.19

Puede obtenerse con cualquiera de las ecuaciones siguientes:

w

m

(5.20)

86400

(5.21)

w = w + w + wg m o w

! 15391

(5.22)

! 15391

(5.23)

qo (R - Rs} B g / 86400

(5.24)

w = o

Po

qo

B

ww

=

p

'\,

B

wg

=

Pg

w

o

w

5;1. 7.- Viscosidad de la mezcla Dependiendo del método que se aplique, se usan las siguientes ecuaciones para obtener la viscosidad de la mezcla de fluidos:

+

(1 - A l

5.6

(5.25}

Ftu.jo. MuUi.64.Mc.o en TubeJÚa.4

.

. = µm

(S.26}

.

Donde:

µe ·L

=

(5~27}

y

f

Q

=

B

o

B +WORB·

CS.28)

w

(5.295

.

Donde f 0

~

es 'la relación a~ite-líquido y fw es la· relación agQa-lÍquido. '

5.1.8.- Tensión sliperficial de la mezcla de líquidos. Se obtiene con la si9lJiente expresión:

+ (S.30)

5.7

.·.

Flujo Multi.646.i.c.o en Tube..Wu.

REFERENCIAS.

CAP. 5.

1.- Beggs, H. D. y Brill, J.P.: "A Study of Two Phase Flow in Inclined Pipes". Trans. AIME •. 1973,

2.- Mukherjee, H. y Brill, J.: "Liquid Holdup Correlations for Inclined 'l'wo - Phase Flow". J.P.T. Mayo, 1983.

5.8

6.

FLUJO MULTIFASICO .EN TUBERIAS HORIZONTALES.

6.1 INTRODUCCION.

Para flujo horizontal el gradiente de presión debido al cambio de eleva ción es igual a cero, por lo que la ecuación .(2.9.) se reduce a:

AL

( .1L

)T

+ (

<--1i->f

(6.1)

fi>ac

o sea:

( -1f-)

f

e

2

V

+

2 ge d

T

e

A
2 ge

4L

(6.2)

La mayoría de los investigadores han adaptado esta ecuación para apli-

carla al flujo de ·dos fases. Para esto .suponen que la mezcla gas-líqui do se puede considerar homogénea en un intervalo pequeño de la tuberí;. Así la Ec. (6.2) se puede escribir como" f

tp

v2

iO l. m

m

+

(6. 3)

En donde ft , (f . y Vm se refieren a la mezcla y son definidos en 'forma dife~nte ~r los autores de las correlacioneF•

El factor de fribción ft , como se indicó, depende del número de Reynolds; esto es, .de las fuerzas ~is cosas y de inercia y de .la rµgosidad; Para flujo bifásico intervienen además las fuerzas de gravedad e interfaciales. Aunque se ha intentado correlacionar el factor de fricción con cft-upos indimensionales que comprenden estas fuerzas, no se ha tenido éxito. El enfoque que mas se ha seguido, es determinar el factor de fric~ión a partir de datos experimentales y tratar de correlacionarlo.con alguna forma del número de Reynólds para dos fases. 6.2. CA¡.CtJLO DE LA CAIDA DE PRESION EN TUBERIAS HORIZONTALES.•

Generalmente se considera flujo isqtérmico, para el cual· las propiedades de los fluidos dependen excl.usivamente de la presión. En. este caso la predicción de la caída de presión, consiste .en suponer una caída de presion · 4 p y aplicar la ecuación (6, 3) para determinar el incremento de longitud, .1 L, correspondiente a la ,1p supuesta, repitiéndose el. procedimiento hasta al.canzar la l.ongitud total. Naturalmente que la exactf tud de los cál.cul.os aumenta ,al. reducir el· incr.emento de presión supuesto¡ péro tambi&l aumenta la cantidad de. trabajo,requerida para el. cálculo. Por esta razón se. de.be establecer un compromiso entre estos dos factores, .teniendo .en mente . que el. incremento de presiÓ!l debe ser pequeño a presionés bajas, en la.s que la. ve:J,oc;idad va:da mas rápidamente con la presión, no así apresiones altas en las que la variación es menor; Una regla establecida es usar incrementos de presión menores que el. 10% del valor de la presión media.

6.1

Flujo Mu.Ui.64.6..i.c.o en TubeJLúu. HolLlzonta.l.e.6

cuando no se considera flujo isotérmico, el cálculo del gradiente de presión implica un proceso iterativo, ya que la temperatura es una fun ción de la distancia. Entonces, además de suponer una 6 p, se tiene qiie suponer una 6 L y de ahí determinar la temperatura media de flujo. Procedimiento general de cálculo.

6.2.1.

A. continuaci6n se presenta el proce_dimiento de ''cálculo general para el caso de flujo isotérmico. Los pasos 5 a 7 dependen del método que se ª!. té aplicando para el cálculo del perfil de presión. 1.- Se inicia con una presión

p a la entrada de la tubería. A este punto le corresponde una L =l o.

2. - Suponga una caída de presi6n

P = p 1 ·-

Ap/2

A p y calcule p y p 2 AP

"3. - Determine las propiedades de los fluidos (R , u , B0 , z, Bg, fA-o, o y tO ) a las condiciones medias ae escurrimiento. µg

'

'º

\g

4.- Calcule las velocidades superficiales y los gastos de masa de los fluÍdQs. ·calcule también el colgamiento sin resbalamiento. S.- Determine el colgamiento

HL

y la densidad de la mezcla.

6.- Si las pérdidas de presión por aceleración no se consideran despreciables determine su valor. 7.- Obtenga el valor del factor de fricción de dos fases. 8.- Aplicando la ecuación correspondiente determine el valor del gradiente de presión ( ;lp/ 4 L) y con ést.e la '1 L correspondiente a la 4 p supuesta. 9.- Reemplace L por L + · A L¡ si este valor es menor que la longitud total, haga p1 = P2 y regrese al paso (2). Si Les igual o, mayor que la longitud total, se termina el cálculo, obteniéndose la presión final por interpolación si es necesario. ·Como. se indicó este procedimiento· se aplica cuando el flujo es isotérmico. Cuando esta condición no es válida, se tienen que incluir los s.!_ gufentes pasos: 2'.- Suponga un incremento de longitud correspondiente a la ta y calcule la temperatura media en el incremento.

a' . - Si la

A p supue!_

11 Le. cal.culada es igual o difiere de la '1Ls supuesta en un valor menor que una tolerancia, continua en (9). Si no, haga 4.Ls = 4.L , . determine la temperatura- media en el intervalo y regrese a (3f.

6.2

6.3~- CORRii:LaCION DE B~TIIZZI, TEX Y• POETTIWiN ,Cl)

6.3.l.. Introducci6n,

Las caraeterísticas principales de esta· correlación son: a) ·Es inde:i;iendiente del patroo de flujo. b) No.se consideran las· pérdidas de presión por aceleraci6n.

c) La densi!iad y el gasto másico de la il\e~cla esdn definidos por las ecuacicones: (6.4)

(6.5)

d) El factor de fricci6n para dos fases,f , se obtuvo.usando 267 datos experUientales. se encontró qüe lost~alores resultantes se po.;. dían correlacionar con iina función del niimero de Reynolds del lí-quido y del núiitero de P.eynolds de:I, gas: ·

En

donde: a

'l'/(l + 'l')

y

(6. 7),:

l/e:icp (0.l IJ1 l

b

(6.8)

•=

(6.9.)

LO.s exponentes a y b se seleccionaron arbitrariamente y para satisfacer la .c:ondici5n de que la función (6.6) tie11da al número .de Reynolds del gas cuando la fase líquida tiende a ce~. )' tienda al número de Reynolds del líquido cuando la fase qaseosa ·tiende·a.ciero. La Ci;>rrelacióil p¡¡ira obtener el .• fa~or de fricci¡Sn se muestra en la . Fiq •. 6.l, observándose que es una funci6n &! 'f' · 6.3.2.

.

Aplicaci6n de la correlación •. .

.

La eCU¡¡t.ci6n del gradiente de presión por fricción, es:

.AR.. AL

174._ 158 ft . w2 P

e'ns d5

6.3

m

(6.10)

0.100 8--2! r-<;.A 0.080 ......

"'

~

"

o.oso

K

o. ..::-0.040

-15 ·¡;

-~

0.020

"

l:i

"-..

üo .

lL 0.006

......

""'

l"

!'..... I"'

r-.... r-...

Curvas Curvas Curvas Curvas

....

I"

""-.

....

0.010 0.008

"

~

'-...

~

G> "t:I

o;

....

Relación de masa

r-.

~"'"" i"'·

r-.1'1"

""'""-"'~ - -- '-...

,.. .......

1'.... ¡.......,

-i-¡...

-,_...._

...........

__

--

-·-

,.;__

-

-

Ay A' By 8 1 C y c' D y o'

f-

e-

gas-aceite :::

0.6-1.0 0.4-0.6 0.2-0.4 o -0.2

-

B'

eee-

-

1r.•-1-

·o•

0.004

--

0.002

0.0011

102

103

104

4> = Función

105

del número de Reynolds, ( NR 89 ) 0

Fig 6.1 Gráfico del factor de disipación de energía

106

(NR1~)b

(tomada de Bertuzziy otros) 11 l

El nGiilero de Reynolds del. l!quido y · · siones siguientes. 5 :aeL

=

N

=.· 2.2737

~ · gas

i;;e obtienen con las ex.pre- ·

WL

22737

~

(6.ll)

w

Reg

_..!l,_

d

{6.l2

Pg

Sl. ;factor de fricción puede obtenerse con la l!'ig. 6.l ecuaciones si9Uientes:< 2)

o empleando

las

Para: l.225 Y' - o.06561109 11 - 0~37

(6.13}

Para:

11 109 f~p

= 0.49

,?; 10 000

" - 0.126l.6 109

Para: 500 .~.

11

*

11 ;.. l. 702

(6.14)

10. 000

.109 ftp = l!'SOO - 0.6561 y+ {1.1056 +.1~7723 .4F) y 2 - (0.46214 + 0~90817 .4F) y 3 En·

(6.15)

donde: l.6~16)

FlOOOO

loq ftp .

= log ,ftp y

.. 109·11: -

{tp,

11 = lO 000)

{'f, 11

• 5ÓO)

2.699.

{6.17) (6.18) (6.19)

La ecuaci6n {6.15) ·es un polinaitj;o .de interpo1aei6n entre los valores ·· de f para 11 • 500 y 11 ,¡. 10 ooo, con la restricci6n adicional que la pendiente del . polinomfu es igual a la de los polinomios · (6. lll y ( 6, 14) en los eXtrelliOs de la interpol;¡ci6n. ·

6.5

Flujo Mu.Ul6á.6-lco

6.3.3.

el'¡

Tube/Úa6 Ho!Llzonta.lu

Procedimiento de cálculo.

La ca!da de presión se obtiene ap'licando los tres primeros pasos indi_ cados en la sección anterior, y a continuación los siguientes:

4.- Cbtenga wm con las Ecs. (5.16) y (5.20) o con las Ecs. (5.21), (5.22) y (5.23). Obtenga .A con la Ec. (5.2) 5~-

Determine el factor de fricción para dos· fases: a) Calcule el número de Reynolds del gas y del líquido aplicando las Ecs. (6.11 y (6.12). b) Con las Ecs. (6.7) y (6.8) calcule

a y b.

c) Determine el valor de ~ de la Ec. (6.6) y con este obtenga el valor de ·ftp de la Fig. 6.2 o con las Ecs. (6.13) a (6.19). 6.- Obtenga

f'ns con la Ec. (6.4)

7.- Aplique la Ec. (6.10) para calcular el gradiente de presión y con éste obtenga la dL correspondiente al incremento de presión supuesto. 6.3.4. Ejemplo Aplicando el método de Bertuzzi, determine el gradiente de presión para las siguientes condiciones: R

2000

pies 3/bl

qo

5000

bl/dia

d

6 pg.

a c.s.

1275 lb/pg 2

p

T µom

o.·1

Yg

0.8

Yro

=

80ºF 15.18 cp

Ose la correlación de 0istein para obtener las propiedades del aceite. (B 0 , Rs ),. Solución: Los pasos (1) y (2) no se aplican 3.~

De la. correlación de 0istein: B0

1.1867

R s

460.42

6.6

De la correlación de Beggs y Robinson: µ 0 = µL '=

2.237

cp

Del procedillli.ento descrito en el inciso 1.4.4

z

= 0.7786

De la correlación de Lee: µg = 0.01396 cp De las ecuaciones (l.4.3),

(l.4.5) y (1.2.12)

B g

0.009316

pie 3/pie

f.L =

45.763

lb/pie

fg

lb/pie

5. 7407

=

3

3 3

4.-·Los v.lorea·de •t• • ~~ , se obtienen c:s;>n las Ecs. (5.22) a (5.24), y ,,\ con·1agEc. ~.2).

w

4.7648

lbm/seg

wL

17.6468

lbm/seg

wm

22.4116

lbm/seg

g

..:l=0.3172 5.a.- Según las Ecs. (6.11) y (6.12), se tiene NReL

29891

N Reg

l 293 548

5.b.- Los valores de y (6.9) son

1f', a y b, de acuerdo con las Ecs. (6.7), (6.8)

0.27001

'JI

a

=

b

5.c.-

fiJ

0.2126 0.9734

=

(1293548)0.2126 (29891)'9734

fiJ = 452 598

6.7

De la Fig. 6.1

con ~ y 'P, se obtiene ftp

= 0.005209

El mismo resultado se obtiene con la Ec. (6.14) 6. - De la Ec. (6. 4) JO

\ns

18.4359 lbm/pie 3

7.- Con la Ec. (6.10) se obtiene: (174.158) (0.005209) (22.4116) 2 (18. 4359) (6) 5

0.003179

lb/pg 2 /pie

6.4.- CORRELACION DE EATON, ANDREWS, KNOWLES Y BROWN(J) 6.4.1. Introducción. Esta correlación se desarrolló a partir de información sobre condiciones de flujo obtenida en líneas de 2 y 4 pg de diámetro y de 1700 pies de longitud, y una tubería de 17 pg. y 10 millas de longitud, en donde se uso aceite, condensado y agua separadamente como fase líquida y gas natural como fase gaseosa. Para el cálculo del gradiente de presión se usa la sigµiente ecuación: 43.539

w;

ftp

(6.19)

Donde: (6.20)

El factor de fricción fue correlacionado a partir de información experimental. En la Fig .6. 2 se muestra la correlación establecida, en la que el valor de la abscisa es: 0.5 [w w ] 22737 g m (6.21) d2.25 el de la ordenada: y=

]

0.1 ftp

6.8

(6.22)

5

-

2" agua

Q.

o

o...--...

~: ..__....

•

4" agua

17" destilado

0.5

11

>-

r

106 ·. 22 737 (W W

>º·5

X= ---~·_..9~.""'m"".'---

µ.g

Fig 6.2 Correlación de Eaton

(3)

energfa

6.9

.

d2.25

.

'

para el factor de perdidas de

Para obtener las velocidades reales del líquido (v ) y del gas (v ) , es preciso conocer el colgamiento del líquido (H ) enLcualquier partil de la tubería. Esto es necesario sólo cuando lasLpérdidas de presión por aceleración (Ec. (6.20))no son despreciables. El colgamiento se obtiene con la Ec. (5.1) que proporciona valores_rea les de esta función. La aplicación de esta ecuación es válida para elmétodo de Eaton, ya que durante las pruebas de flujo en las tuberías de 2 y 4 pg., se midió el colgamiento de líquido, aislando secciones de las tuberías mediante válvulas de cierre rápido. 6.4.2.- Procedimiento de,cálculo. Los pasos 5 a 8 d~l proceoimiento de cálculo general, para la aplica-ción de este método, son los siguientes: 5.- Cálculo del colgamiento, H . Si las pérdidas de presión por aceleración se consideran despreci:Jiles, no es necesario determinar el colg~ miento. De otro modo HL se obtiene con la Ec. (5.1). A(

6.- Calcule el valor de tes: Li

(v~

2

) = VL2

-

V

2 VL

2 Ll

Con estos valores obtenga EK

y

)

Li (v

Li (v

y

2 g

2 g

)

)

' con las ecuaciones 2

= vg2

2 vgl

siguie~

(6.23)

con la Ec. (6.20)

7.- Cálculo del factor de fricción.-

a) Determine el valor de x con la Ec. (6.21) y con éste obtenga el valor de la ordenada, y, de la Fig. 6.2, o con las ecuaciones siguientes: 60000

Para: y=

6677920

x- 1 · 64941

(6.24)

Para: 60000 <

X~

8t9194 - 39981. 7 d + 2838.8d 2 - 73.26 d 3 (6.25)

y = t/100 t

Antilog (2.37354 - 2.10458 r + 0.5757 r 3 - 0.14189 r 4

+ s (0.46 - 0.93739 r + 0.45966 r 3 - 0.15975 r 4 l +

Donde:

s 2 (0.451 - 0.36293 r - 0.19949 r 3 + 0.12835 r 4 ))

(6.26)

r = log (x / 10000)

(6.27)

s

(6.28)

log d

6.10

Flu.jo Multl6á1.i.c.o en TubeJÚJU Ho!U.zontal.u

X~

Para 1

819194 - .39981.7 d + 2838.8 d 2 -

= <2i.525

-

l.s~34

73~26

d3

d + 0.02210 d 2 + 0.00131 d 3 >

x-0. 49 ·

(6.29)

bl Calcule el factor de fricci6n:

=

·r w~

(6.30) 0.1

- r t r •

·W ·m

8.- Aplicando la Ec. (6,19) calcule el valor de ( .A.p/ .4.Ll y con éste el valor de 4L correspondiente a la .4p sup~esta,, 6.4.3.- Ejemplo.- Calcu;Le la .:1 L correspondiente a un decremento .4. p = .50 lb/pq2, aplicando el método de Eaton para las mismas condiciones del ejempit> anterior, cuan.do p.. = 1300 lb/pq2. Use 1 lo~ siguientes valores de R8 y B 0 • · p

R

(lb/pq

(2)

1300

469.67

l.1912

1275

460.42

1.• 1867

1250

451.21

l. iii22

.. 1300 lb/pq

(1).- pl ÁP

2

p e 1300 o = 1300 -2

= 50

z

~

= o

i.l

- 50/2 - 50

= 1275 =

1250

lb/pg2

2

lb/pq ..

.,,

(3) .- De correlaciónes se obtiene: p

B

o (bl/bl)

3 s (pie /bl)

2

B

pL

q

a 10.68

1300

0.7749

2.199

.0.009093

1275

o. 7786

2.237

0,..009316

l0.87.

1250

o.7823

2.276

0.009548

11.06

(4) .- A las prestones de interés se obt.iene; p

e,L.·.

VSL

1300

45.664

1.9669

1275

45.763

1 •. 9614

4.2271

45.861

1.9539

4.3583

1250

V

sg

4.1011

6;i:i

-----------------~---'--~---~

Flujo Mu..Ul6cf.6.ic.o en TubvúM HoJvi.zon.tai.e,b

y a p

= 1275

lb/pg 2 , se obtiene:

t'g = 5.7407 wg

µg = 0.01396 cp.

= 4.7648

WL " 17.647

w

m

= 22.412

.\ = 0.3172

(5).- Cálculo de HLl y HL2

NL

=

NLl

=

0.15726

11

310.25

(0.15726) (2.199) (1/(45.664) (10.68) 3 )º· 25 NLl

NLV

t:JL \

µL [l /

= 1 • 938 VSL

0.022518 25 ( \l=>L¡cr¡º· 1

N = (1.938) (1.9669) (45.664/10.68)0. 25 Lvl NLvl = 5. 4813 N gv

(1.938) (4.1011) (45.664/10~68)º· 25 11.429 La ecuación de Mukherjee, para 8 = O, es.: Nc5 HL = exp ( (Cl + c4 N~ l:.~ LV 2 (ll.429)0~47569 HLl = exp e c-.38011 + (2.34323) (0.022518) l ( • 481310 • 28866 5

0.4777

6.12

De la Jllisma !nanera se obtiene HL2 ·

=

_ NL2 NLv2

N~2

0.022678

= 5.4035 = 12.0529 HL2 = 0.4673 .'1(v~) y~

(6).-.c!lculo de

vsLl V=Ll HLl l.9539 0.4673

=

V

= 4.3583.

g2

o.~777

.. 4.1813

··~

V

gl

1.9669

= 4.1813 2

pies/seg

4.1011 . " = 7. 852.0 0.5223

(1 - HLl

8.1815

0.5327

,d(vLl 2

4.1174 pies/seg

- 4.11742

.4.'' Cvg' f 2 "· .; 8.~ 18i5 2. Sustituyendo valores.

pie!\l/seg

pies/seg

=

0.5303 .

1 .8 .. ,52o 2 _

en

la Ec. (6,20)

r

EK. ;. _..;lo.::l'-"7.:.;•'6:.,;4:..;7.L.)_l:o..:O:o¡•..::5,.;30::;:3:..<.),._..-t:_,('-'4"'".·.:.;76:;,;4:.::8""-)~(5~·=28:;o;3::;:0:,:.l..:.--9266~ l i7.647 4.7648 ] (50) 45. 763 + 7407. '.·.

s.

0.00006131

(7) ;- c!lculo del factor de .fdtción,·

(7.al.- Determinación del valor de la ordenáda. Sustituyendo valores en la Ec. (6.21): ·

X,.

(22737) (4. 7648) (22.4Ú>º· 5 (0.01396) (6) 2 "25

6.13_

= 298724

Flujo /,fu.Ul65..6ic.o e.n TubeJÚIUJ Ho/Úzonta.tu w

10.1

(-Lw

De la Fig. 6.2

0.016

m

(7.b)

f

y

WL

tp

(--)

0.016

0.l

=

0.01639.

w m

(B) .-

fns

(0.3172)

(:) \ns

18.436

(45. 763) + (0.6928)

(5. 7407)

Sustituyendo valores en la Ec. (6.19) A (43.539) -l:t= .._ _____

2

(22.412) (0.01639) -'---=--~..:----'-'-'-'-=..;;.;;..::..:....-

( 6) 5 (18.436)

(9) .- AL=

0.0025

lb/pg 2 /pie

(l - 0.00006131)

Ap/ .iP/ AL= 50/0.0025 = 20 000 pies

6.5.- CORRELACION DE BEGGS

Y BRILL C4 l

6.5.l.- Introducción. Esta correlación fue desarrollada a partir de datos de flujo obtenidos en tuberías de acrílico de 1 y 1 1/2 pg y de 90 pies de ldngitud,. ·1as cuales se podían inclinar a cualquier ángulo. Los fluidos utili.zados fueron aire y agua.

La siguiente expresión se emplea para calcular el gradiente dé presión:

= 43.539

f

to

w2

..á2-

m·

º. as

4L

\ns

(6.31)

Definiendo: 7.2557

fm

wm

wg.

(6.32)

La Ec .. (6.24) se transforma a: (6.33)

6.14

El factor de fricción se calcula de: f

ftp

= ( --fJL

(6.34)

l fn

n

Donde f es el factor de fricción del diagrama de Moody para tuberías lisas. n Beggs da la siguiente expresión para su obtención: fn En

= [2

log [ 4.5223 log

=

124 d

NF:Rsa-

3.8215

n-

2

(6.35)

donde:

NRia

vm µns

fns

+

l'g(l-,l)

(6. 36)'

y (6.37)

El factor de fricción .para dos fases normalizado (ft ./ fn) se encontró ser función ,.del colgamiento de líquido HL y de': P .A ' y se ,puede calcular- de : , · -~ f

s = -. o,.0523

e

s

(6.38)

n

· ln r + 3.182 lny - 0.8725(lny)2 + 0.01853(lny)4

(6.39)

Donde: y=

..\ -;r-

(6.40)

L

Las tuberías transparentes permitieron observar y clasificar tres patrones de flujo, De acuerdo a esta clasificación se desarrolló el mapa de patrones de flujo, mostrado en la Fig. (6.3), en función de ..\ y del número de Froude. El patrón de flujo para cualquier condición de flujo se puede determinar de este mapa o de la tabla siguiente:

eo n

Patrón de Flujo Segregado Transición

6.15

d i

c i o n e s

100

III

...a: .,-

z

'Q ::J

o ....

¡¡_

.,

10 Mapa revisado

'Q

.,....o

E

~=

z

S{mboto

Régimen de flujo

I

Segregado

lI

Intermitente

m

:m:

I

Distribuido

Transición

0.1---------'-------'--------'---;i,......----llll 0.0001 0.001 0.01 0.1 Colgamiento sin resbalamiento, X

Fig 6.3 Mapa de patrones de flujo de Beggs <41

6.16

Intermitente

6

Distribuido En

donde: Nl!'R"' 12538

(6.4.l)

0.302 Ll

=

316

Á

L3

=

0.1

.l

0.0009552 ..i-2.4684

L2 -1.4516 L4

=

-6.738 0.5

,l

El colgamiento se obtiene con la Ec. (5.2) 6.5.2. Procedimiento de cálculo.5.- calcule el colgamiento con la Ec. (5.1) y

f'm

con la (5.9)

6.- Determine el valor de E,, con la Ec. (6.32). S! se consideran despreciables las.pérdil!as de presi6n por aceleraci6n, haga EK = O. 7.- Con las Ecs. (6.34) a (6.37) determine (ftp/fn) y fn

9.- Cbtenga (L\PALl ·aplicando la Ec. (6.33) y con este valor la L\L ·correspondiente a la. L\P supuesta. Ejemplo .- Aplicando el método de Beggs y Brill, calcule el valor de la L\ L correspondiente a un decremento de presi6n Ap = 50 lh/pq2, para las mismas condiciones del ejemplo anterior. (1)

P1

=

(2)

p

= P1 -

1300 'Jb/pg2 Ap/2

=

1300 - 50/2

6.17

= 1275

lh/pg 2

(3)

Del ejelilplo anterior se tiene: R

460.42

pies 3/bl

B

1.1867

bl/bl

s

o

z B

(4)

=

0.7786 pie 3 /pie 3

'0.009316

g

µL

2.237

cp

f'g

0.01396 cp

O'.

10.87 dinas/cm.

fL

45.763 lb /pie 3 .m

fg w

g

w

m·

V

vsL + vsg =·l.9614 + 4.2271

m

.-1.

fns

= 6.1885

pies/seg

= . 0.3172 =

18.436

lbm/pie 3

(5) . . . 3 0.15726 ·. µL (1/ fL (5 ) 0.25

(0.15726) (2.237)"·(1 /

(45.763)

0.25 (10.87i 3 >

0.022593 NLV NLV

·1.938 vsL·

, /:JL /. C1)0.25 \.

,· ' . '·· 0.25 (l.938) .(1.9614) (45.763/10.8.7)

N = LV

5.4441

Ngv

1.938 vsg ( fL/0')0.25

6.18

(1~938)

N

qv

Nqv HL

p.7346

= exp[

=

1·

5.4441) 0.28866 .

\

0.4725

fm = ~\ HL

+

(l - HL ) .

f

q

e

= (45. 763)

(0.4725) '+ (0.5275)

fm

= ..24~65

lbm. /pie 3

m

11.7346)0.47569

(- .38011 + (2;34323) (0.022593) 2 )

HL

(6)

10~81)º· 25 '

(4.'2271) .(45.763 /

(5. 74b7)

con la 1fo. (6.32) se obtiene: (7.2557) (24;65)'(22.412)

(4.7648) ..

·,,·

E:!(. = (18.436) {1275) (64) (5. 7407)

=

~

0.0001092

(7)

+ ;,.-

- (2.237)

/lns -

. NRe

(0.3172) + (Ó.01396)

(124) (6) (6.1885) o. 718

=

(18.436)

(0.6028)

..

(6.35) se obtiene:.

De la Eé•

fn

y

0 .• 017393

=

..

0 • 3172 0.47262

..

.El valor de S, seqljn la Ec. (6,39) es:

S= 0.36662

6.19

1.4202

118222

~ f

e0.3666

n

ftp

= fn

. e8

=

= 1 •.442.8

(0.017393) Cl.4428)

.

= 0.025095

(8)

(43.539) (0.025095) (22.412) 2 {18.436) (6) 5

__AR___ .4L

= 0.003829

( 1 ;.. 0.000109ii

lb/pq2 /pie

(9)

.4L

- { ÁP/

ÁP

I

Á L)

= 50/0.00382.

=

13 058

A conti.nuaci6n se ·presentan los valores de Á p/ Á L ot>tenidos median te la aplicac:i.6n de los tres. métodes . explicados. para el mismo probl!:

ma:

~todc

4.P

I 4L

Bertuzzi, Tek y Poettmann

0~003179

Eaton, Mdrews, Knowles y Brown

0.0025

Beggs y Brill

0.003829

6.20

Ftu.jo /.lulti.644.lc.o en Tu.bcVúa6 Holti.zim.taleA

REFERENCIAS.

CAP. 6

l.- Bertuzzi., A. F., Tek, i1. R•. y Poettmann, F.H.: "Simuitaneous Flów of Liquid and ~as 'l'hrough Horizontal Pipe" Trans AIME. 19S6

2.- Limón; T.: "Cálculos de Flujo en Tuberías Mediante Calculadoras Programables de Bolsillo". Subgerencia de Ingeniería de Pozos. Abril, 1980. · · ·

3.- Eaton, B. A•. et al. :''The Prediction of tlow Patterns, Liquid Holdup and Presi;ure.Losses During Two.,,Phase Fl.Oli ii\ Horizontal Pipelines~ J .P. T. Jun. 1967. 4.- Eieggs, H.D. y Brill; J.P.: "A StudY. of Two Phase Flow· in Incliried ~ipes"'· Trans. AIME. 1973.

6.21

7,-

FLUJO MULTIFASICO VER!rICAL

7. L- Introduc;:ción.

Es evidente la importancia de la evaluación de las cddas de pns:i.6n en la tubería vertical. ya que la mayor proporción de ia presºión disponible para llevar los fluidos (!el yaciniiento hasta los separadores· se consume en dicha tubería. En la siguiente tabla se muestran las proporciones en que cae la.pre-

sión en el yacimiento, la tubed.a vertical y la línea. de descarqa del pozo, para cuatro valores de índice de productividad y qastos de aceite. DISTRIBUCioN DE PERDIDA DE PRESI.ON EN. FWJO oj;: AcEITE ( l), J (bl/día/l.b/pq

q 2

(bl/d!a)

CARAcrElUSTICAS DEL POZO

\ DE PERDIDÁ Yacto.

T.V.

L.D.

2.5

2700

. 36

57

7

D

5.0

3700

25

68

7

Pws

10.0

4500

15

78

7

R

15.0

4800

11

82

7

fl TP

pth

10000 pies 3000 l.b/pq2 750 pies 3/bl 3

~/2

pq

100 l.b/pq2

Dada la magnitud dEi las pérdidas de presión en las tuberías de producción se hace indispensable su evaluaci~n precisa, a .fin de. optimizar el sistema de producción de los pozos.· La determinación 'de las distribuciones de presión en las tuberías de· producción permite:

al diseñar las tuberías de producción y líneas de descarqa b) Obtener el púrito ÓptilDO de inyección de qas en el bi>mbeo neumático. c) Proyectar aparejos de producción artificial •. (neuiMtico, mecánico, eléctrico) •· d) Obtener pwf sin necesidad d8 intervenciones en los pozos. 7.1.1.- Flujo multifúico en tuberías.Verticales. Cuando fluyen simultáneamente aeeite y qas a través de una tubería vertical a medida que se incrementa la proporcióii de g:as en el flujc:>, las c;:a!das de presión tiendeii a diSlllinuir, hasta alcanzar un mínimo •. JI. CO!!, tinuación los aumentos en la cantidad de gas provocaran incrementos.en

7.l

las pérdidas .de presión, Fig. 7 .1 (al. Este fenómeno se explica de la manera siguiente: : a) Para volúiit~é~ pequ~lios de gas plevalece •la carga de líquido, misma que va reduciéndose al' aµmentar dicho gas i ya que la densidad de la mez cla gas~liquido cont~uainente disminuye. b) Después de qlÍeel volumen de gas alcanza ~.i.erta propori::i6n, las pérdidas. por fricci6n debi~s al flujo dél propio gas aumentan notablemente, con,i~n,11ando '!( .. sobre pasando la diSl!iinución . en la carga hidrostática. El.efeat9:r.¡¡sµltante e$ el aumento en ,las caídas dé presi6n. Asimismo, manteniendo .los gastes.de líquido y gas y variando el diámetro del conducto, se ~~·observado un comportamiento dmilar al descrito¡ conforme se aumenta el diámetro, primero disminuyen las pérdidas de presi6n hasta un mínimo, y luego aumentan indefinidamente. Fig. 7.1.Cb). Eil este caso el mecaniSiiio que prevalece después del mínirito es el resba~amiento entre las fases; és~o és, que el gas viaje a una velocidad mayor que ..la del líquido, lo que implica un retraso de éste respecto al gas, resultando en mayor carga hidrostática. Para diámetros grandes de tuberías, la velocidad• dél líqilido es baja y e.l retraso entre ],as fases es notable. Adl disminuir el diámetro aumenta la velocidad del líquido; y aunque la del gas t¡¡unbién aUinenta, lo hace en menor proporción por su com-!?r.e~~il~dad, el re~u~,tado:·es ;wl~. reciucción en .la carga hid?:ostática. El efecto del resbalamiento se visuaÜzÍ!más'fácilmente observando lo que ocurre en un tanque cilíndrico lleno de líquido, al que se le está burbujeando gas en el fondo. Evidentemente las burbujas de gas de segre garán del líquido. liberándose ·en la superficie. Supóngase añora que seva reduciendo eil diámetro dél tanque. se alcanzará un d'iámetro en que el gas ya no resbale y empiece a arrastrar. parte del líquido existen'b;l. i Por otra parte ,si se mantiene fijo el gasto de gas en un conducto vertical y se varía ··el volumen de líquido se teridrá, por efecto, del resbalamiento el siguiente comp0rtamiento: a) Para bajos gastos de líquido el resbalamiento será grande y la diferencia de presiones entre dos· puntos del conducto, se deberá principalmente a la carga de iíquido. b) Al. aumentar el gasto de líqúido. tenderá· a dfsminuir el resbalamiento, lo que se trad!i.cirá en la disminuci.6n en la ca,rga de líquido y 'una reducción en las pérdidas.de presión. c) Para gastos grandes de líquido .las· pérdida$ p0r _fricción compensarán la redúcción de la'carga hidrostática, incrementándose las caídas de pr~ si6n. Los tres.casos anteriores se ilustran en la Fig. 7.1 (c) · Debido ai resbalamiento no es posible calcular la relaci6n gas-líquido a.condiciones de flujo a partir de las conQiciones de entrada a ia tub~ ría. Dicha relación sé obtiene a travé_s de correlaciones, que han sido

7.2

4'} .

ql

C!>nstontl!S.

Relación gos-1 lqu ido (a)

.Didml!tro di!I conducto

Ap

(b)

Gasto di! lfqu ido

.<e)

Fig 7.1 Relación entre la caída de presión y qL , R y ip , en tuberías verticales

Fig 7.2 Mapa de patrones de flujo de Ouns y Ros con modi• flcaciones 1• 7.3

desarrolladas experimentalmente en base a la distribución de las fases en la corriente. Por lo general, .de las correlaciones citadas se determina el valor del colgamiento "HOLD-UP" y de éste, fácilmente pueden ob tenerse los volúmenes de gas y líquido en el flujo. 7.2.- Patrones de flujo. Ros N.C.J; <2 > identificó seis patrones típicos de flujo multifásico en tuberías verticales que denominó: burbuja, tapón, bache, espuma, transición y niebla; sin embargo en la mayoría de las correlaciones estable cidas no se consideran los regímenes de flujo tapón y flujo .de espuma. Ros observó las siguientes condiciones de flujo: a) Para bajos gastos de gas prevalece el flujo de burbuja, la fase líquida es contínua y el gas esta disperso en burbujas pequeñas. b) A mayores gastos de gas, pero gastos bajos de líquido, conforme aumenta el gas, el número y tamaño de las burbujas también aumenta, tornando forma de bala (flujo tapón). A continuación estas burbujas coalescen formando baches que contienen principalmente gas y que alternan con baches de líqudio (flujo de bache). c) Para Vsg "' 50 pies/seg y VsL pón a niebb.

<

l. 25 pies/seg el flujo cambia de ta

d) Cuando vsL alean.za valores superiores a 5. 25 pies/seg ya· no es fácil distinguir los varios patrones de flujo. e) Para valores bajos de Vsg y vsL se presenta el fenómeno conocido como cabeceo en el que el flujo varía cíclicamente en pocos segundos. El flujo es inestable y los gradientes de presión son muy variables . y difíciles de predecir. El patrón de flujo existente dentro de la tubería vertical se obtiene, generalmente, en función de los números adirnensionales de velocidad del gas y del líquido, o en función de las velocidades superficiales. Los autores que optaron por estos enfoques desarrollaron mapas de patrones de flujo en los que se delimitan las regiones en que ocurren los regímenes considerados. En las Figs. 7.2 y 7.3 se presentan dos ejemplos de mapas de patron~s de flujo. 7.3.- Enfoques en el desarrollo de las correlaciones. Las diversas correlaciones existentes para el cálculo de distribuciones de presión con flujo multifásico, pueden clasificarse en.tres tipos bien definidos: Tipo I.- No se considera resbalamiento entre las fases. La densidad de la mezcla se obtiene en función de las propiedades de los fluidos, corre gidas por presión y temperatura. Las pérdidas por fricción y los efec- tos del colgamiento se expresan por medio de un factor de fricción correlacionado empíricamente. No se dist_inguen patrones de flujo. Dentro

7.4

Espuma

__

Burbuja

_.,.,

Bache

0 . 1 - - - - - - . . _ _......__..__ _ _ _ _ _ _ _.....__ _ _ _ __, 0.1 10 100 1000

Fig 7.3

Mapas de patrones de flujo de Chierici , Ciucci y Sclocchi"

7.5

de este tipo están incluidos los méto1gf de Poettmann .Y Carpenter ( 3l, Fa!!. cher y Brown< 4 l y Baxendell y Thomas. Tipo II.- Se toma en cuenta el resbalamiento entre las fases. La densidad de la mezcla se calcula utilizando el concepto de colgamiento. El factor de fricción se correlaciona con las propiedades combinadas del gas y líquido. Nó se distinguen regímenes de flujo. El método de Hagedorn y Brown< 6 lcae dentro de este tipo de correlaciones. Tipo III.- Se considera resbalamiento entre las fases. La densidad de la mezcla se determina mediante el colgamiento. El factor de fricción se correlaciona con las propiedades del fluido en la f~~~ r.ontínua. Se distinguen diferentes patrones de flujo. Las principales correlaciones que C§en dentro de esta clasificación fon: Duns y Ros(l), Orkiszewski(7), Aziz ( J, Beggs y Bríll (9), Chiei;icí(lO , Gould y ,Tek, (11), etc. 7.4.- METODO.DE POE'l'TllANN Y.CARPENTER( 3 ) 7.4.1. Introducción.

Poettmann·y Carpenter publicaron en 1952 un procedimiento analítico para determinar las· caídas .de presión en tubería verticales con flujo multifásico. Su ecuación principal la desarrollaron a partir de un balance de energía entre dos puntos dentro de la tubería de producción. Esta ecuación es:

144" ·e 1

pns +

ft (q ·p o 2.979

X

10 5

(J

M)

2 (7 .1)

ns

dS

El factor de fricción fue determinado a partir de datos medidos de presiones de fondo en 49 pozos fluyentes y del bombeo neürnático y aplicando la ecuación anterüir. Los valores de .ft así obtenidos se correlacionaron con el numerador del número de Reyno~ds, que ei<presado en las uni dades prácticá.s queda: · . (7.2) (13)

La correlación así obtenida fue· extendida por Baxende;l y Thomas , p~ ra ser aplicab01e a pozos con. altos c:¡astos y flujo por'.· el espacio anular. En la Fig. 7.4 se muestran los resultados de ambas co.rrelaciones. La

siguiente ecuación puede emplearse para obtener el valor de ftp 5.415 X 10- 3 - 5.723 X 10-4 a+ 1.848 X 10- 4 a 2

+ 3.5843

X

10-6 a 3

(7 .3)

7.6

0.5

0.05

0.01 0.005

0 ·0020--""20--4""0-'""""oo--ao'---,.. oo---'120

dvpns

Fig 7.4 Correlaciones del factor de fricción

5

- · - Calculado de datos de campo

Factor de

\

fricción 0.1 0.05

\

\

' '·' \ . '·,

., \ . ,'

,

0.01

0.005

Poettmony Carpenter

'·, .,....·,_. ' .,

~.

'

1500
·~~G/L<\500

'\.

G/L>3000--.:....

5

10

.,

50

100

500

1000

Dp V= l.77x t0 q M/d 5

Fig 7.5 Correlación poro el factor de fricción, Foncher y Brown 14 l 7.7

Donde:

a .= 7. 4. 2.

(7.4)

Procedimiento él.e cálculo. (Fig. 7.. 6)

l.- A partir de una p y h, dadas (condiciones en la cabeza o en el fon do del pozo), fijar una Ap y obtener P 2 ,; P1

+ Ap

Y p

=

pl + (. Ap/2)

2.- Calcular para las condiciones.inedias del.intervalo ratura generalmente estimada), los valores de z,. B0

3.- Calcular

p,.T ,

(ésta temp~ Rs y Bg·

-

pns a peón la Ec. (5.18}

4.- Dete:cxnillar el valor de d v p

y obtener ft

o con. las Eqs., (7.3) y (7.4)1.1s

de la Fig.

7.4 ,

· P

5.- Aplicando la Ec. (7.1), cuantificar Ah 6.- Re:petir el procedimiento hasta completar la profundidad tótal del pozo. s:i.guieridO el mismo enfoque de P~ett¡nann y Carpenter, Fancher y Brown <4 > establecieron una correlaci6n. para deterinin.ar el factor de fricci6n en fimci6n de la. relaci6n gas líquidO producida. Fig. 7.5. 7.4.3.- Ejemplo.- Se desea calcular ei gradiente de presi6n en un pozo con flujo vertical bajo las. siguientes c0ndiciones: 943.5 bl/día pies 3;t>1

q0 R

= 1122

T

= 153°F

d

= l.995

p

=

vg =

pg

960 lb/pl

o .. 65

2.- Obtener ias propiedades de los. fluidos a las condiciones de presi6n y temperatura: con la correlaci6n de 0istein:

ªº =:

R

1.1002

s

= 212.19

·De las otras cOrrelaciories, se obtiene:

z = 0.903

B

7.8

g

0.01628

q0

,

R ,d,WOR

LT,T, Yo• Ye¡• Yw • pth • .ó.p P1 = Pth L1 O

=

= P1+.ó.P ii = P1 +t.P/2

P2

( .ó.P / .ó.L ) .ó.L=.ó.P/W/.ó.L ) L2

= L 1 +.ó.L Pwt=P1+(.ó.p/AL)(LrL1

NO

FIG. 7.6

l

DIAGRAMA DE FLUJO SIMPLIFICADO, PARA FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS VERTICALES. METODO DE POETTMAN Y CARPENTER. 7.9

3.- De la Ec. (5.18):

lbm/pie 3

Pns = 16.825 4.- De la Ec. (7.4)

a Con la Ec.

= 5.98

(7;3)

ftp

0.00938

5. - .Aplic,ando .la Ec. (7.1), se obtiene:

1~

.·

lb/pg2 /pie

= 0.1625

7.4.4•- Obtención del gasto óptimo.

Según se indi:có,, la caíd'! de presión en una tubería de producción, es mí ninia para un gástó 'Íl!eterminado. Fig. 7.1 (c). Este gasto ha sido defin.!_do el gasto ópt:i;mo. Para gastos mayores la caída de presión aumenta por éi efecto d
Como-

,Para 9¡1,st9s -bajo$ la .acumulación de líquido provoca un incremento considerable· en el peso .de la columna de fluidos. Este awnento. en la carga de fluidos, reduce la velocidad del flujo, lo que a su vez causa un mayor resbalamiento; El reeültado de esta secuencia es la precipitación del flujo. en un estad() inestable, que produce rapidamente la suepención de dicho flujo. El g;isto óptimo puede obt~ree apUaanao la correlación de Poettmann Carpenter -.Baxendel.,. 'L'hOl!lEls, de la manera siguiente:

1

1

Sustituyendo (7.4) y (7.3) en (7.1), se tiene:

·~~

- ,.: r'·· .

- 5.723 X 10- 4 (

d

.

'\, + 3.5843 x 19"'6

. 6

x to ) M

ns

+ 1.848 X 10- 4

d X 10 6 '\, M

l :¡

J

r 5.415

P . ds

· 2.979 x los

]

(

d X 10 6

qo

X 10- 3

)2

M

(7.5)

Derivando con· respecto a '\, M e igualando a cero : d d

dp/ dh) q0 M )

144

X

2.9~9

X 105

é-

7.10

p [ 2 ns ,

X

5.415

X

10- 3 q

op

M

- (5. 723

X

10

-4 ) (d

X

6

10 ) -

(3.5843

X

. (q

op

10

-6

) (d

u¡l!

63] ·.

lQ -) . = O

X

·.

.

(7.6)

·.

Simplificando: ·,

(qoP M)3

- 5.2844

lt

10 4 d (q

.MJ 2 :_ 3.3096029 op

X 1014 dj

=0

(7. 7)

Resolviendo la ecuación de 3er. grado anterior, para d·= 1, 2, 3.,_ 4 y 6 pg. , se oh.tiene : Para:

d = 1

pg.

'\,

d = 2

pg.

qo- M

183942

d= 3

pg.

qo M

275913

d= 4

pg.

qo M

=

367883

d = 6

P~·

qo M

=

551825

91970

M

lbm/dia

Los valores anteriores constituyen una recta, cuya"ecuación esi>

c1;·0)

q 0 p M = 91970 d Sustituyendo M según la Ec. (5.16) y despejando q0P

= 9l970

d I (350.5

Pro+ 0.0764 R

'\,p' i;;e tiene: l'g + 350.5 · Vw WOR)

·(7.9)

La ecuación anterior porporciona un medio sencillo y útil para· d:i.agnosti'

car las condiciones· de flujo en los pozos y para ·seleccionar .J.as· tube-' -; rías de producción. Ejemplo. - .se_ desea diagnosticar las condiciones· de flujo actuales y séleccionar la tubería de producción .óptima para los .Pozos productores-de un campo, de los que se ha obtenido ..la siguiente información: }' = 0.80; R = 2000; WOR = o; Y = o. 75. La producción promedio· de los ro ·.¡;iozos es de 250 blo/dia, fluyendogpor una T.P. con d = 2.441 pg. a) Diagnóstico • .:. sustitil.yendo datos en.la ·Ec. (7.9) se:
568 blo/dia

Como el. gasto real es mucho menor que ·el óptimo, se infiere que el flujo es ineficiente, debido a un colgainiento excesivo que incrementa el gradiente de presión. . · ·· · b) Selección de -..la tuJ?erÍa óptima. - La misma Ec' ( 7. 9) puede emplearse para obtener el diámetro óptiino, ·suponiendo' un gasto de 250 blo/dia

7.Ü

d

= q·o

M / . 91970

= 1.073.

pg ....

Aunque el método es aproximado, permite en el caso analizado, concluir la ·con.wriienóiá dé tisár tuberías de menor diámetro, a f.in de prolongar la vida fluyente de los pozos. 7.5.-"'

ME'I'ood•DE BE:GGS

Y"

BRILL.< 9 l

7.5.1.- Introducción. Estos autores establecierO!)., a partir de pruebas de laboratorio, una correlación para ca!q.ular !as. distribuciones de presión en tuberías con flujo multifásico. El procedimiento es aplicable a flujo horizontal, inclinado y vertical. · · · La experimentació~ fue realizada en tubos transparentes de acrílico de 90 pies de longitud. Estos tubos fueron dotados de mecanismo que per mitió variar su posición desde la horizontal a la vertical; además se les incluyeron dispositivos para medir gastos, caídas de presión, ángulos de indÜnaCié>n' y el C:olgamlentó. Los fluídos utilizados fueron aire y agua. Las pruebas consistieron en medir-el colgamiento y la diferencial de presión en una sección de la tubería. En total se tomaron 584 datos de colgamién.to y caída de presión.

un

Dichas pruebas se realizaron para los ·siguientes rangos: 1) Gasto de gas: O a 300 m pies3/día, 2) Gasto de líquido: O a 1030 bl/día; 3) Presión media del sistema: 35 a. 95 lb/pg.2 abs.; 4) Diámetro de 1 y 1.5 pg.; 5) Colgamiento de O a .87 y 6) Angulo de inclinación: -,90 a.+ 90º, No obstante que. el método fue d.esarrollado O.entro de. rangos limitado¡¡;~ en trabajos posteriores se ha comprobado que permite predecir con bast¡mte exactitud .las caída·s de pres.ión, en. tuberías vert.icales con fl.ujo simultáneo de aceite,. gas'y agua. Los mismos autores integraron un banco de datos con información de más de 700 pozos, mismo con el,qµe ev¡;¡luaron los resultados que :;;e obtienen calculando las caídas·· de presión con diversos métodos, ·incluido el de ellos. A pesar.de que un método se ajustó mejor a los datos considerados, no es posible seleccionar un método para aplicarlo en la generalidad de los ca sos •. Ante e.sta $ituación. los dat.os de agruparon por rangos. de: diámetrode tubei.ía, densidad API, relación gas-líquido, relación agua-aceite, ve locidad·· superficial y se establecieron comparaciones entre los resulta-dos .calculados y los medidos; pero tampoco fue factible d<;!terminar cual método es el·más adecuado para ciertas propiedades.

l

La ecuación general estab.lecida es:

;.L

-~ dz

1

L..

=~-1144

sen 9

f

2

tp Pns vm + _..___,,5-."'°3-=62~d-=---

--g~c~-------~------l

-

Vsg p

(7 .101

Cuando !IL

~

l, se reduce a la ecuaci6n pára la fase ll:quida.

Cuando HL

.~

O, se reduce a la ecuaci6n p;u-a la, fase gasecsa.

Cuando

O, se redu.ce a la ecuaci6n para fl~jo horuontal, {Ec. 6.33)

e

.Cuando 9 = ! 90°, se. reduce a la·ecuaci6n.para flujo vertical. Para e!_ te caso la ecuaci6n anterior es: \

_S!,_ dh

1 = ¡¡¡-

[t

fti?

+

¡;m . V,

2 m

V·

5.362 d (7.11)

y

;111

m Si

1 -

Pns

~c P

esta ecuación se identifican los gradientes.por dénsidad y·por ción, as{ como el término de aceleración, o sea•

En

(~) dh e

( _S!,_) dh . f

+

fri~

(7.12)

l -

7.4.2. Procedimiento de cálculo. Después de los tres primeros pasos, se continua con: 4;- _Calcular vsg• vSL, vm y

,1

,

coii las Ecs. {5.3), (5.4), (5.5) y (5.6)

5.- Cl:>tener el Col9;m1iento, HL' con la Ec. (5.1) 6.- calcular pm con la Éc. (5.9) y

7.-

Pns con la Ec. (5,18)

Determinar l'ns coii la Ec. (6.37) y

Nl'le éon

la (6.36)

8 • .- calcular f con lá Ec. (6.35) ,·y ftp con las Ecs. (6.38), (6.39) y

(6,40). 9_. - Cbteiler el téxmino de aceleración

Eic.

leí.- calcular el gradiente de presión total con la Ec. (7.11) y el valor de Ah. 11.-

~petir

el procedimiento hasta completar la profundidad total del

. pozo.

7.13

Ejem);,1().- calc!il~ el qrÍil.diente de presi6n para las mismas condiciones . de flujo del ejemplo anterior. considere despreciable el efecto por ac:ttleraci6n. El valor de ll'O#I a if es de 10 cp. 3. ne¡ ejemplo anterior y .de otras correlaciones, se tiene,

Rs

...=

µL

= 3~075

µq

=

Bo

4. Vsq

1.1002

z

= 0.903

212.1~

Bg

= 0.01628

u

13.21

Po

49.916

Pg

3.0495

VSL

= 3.1063

0.068.8

• .1.4509

"m = 10.5572 5.

_,\

= 0.2942

Obtenci6n de HL. (Ea; (5.1)) NL

=

0.026256

NLv

=

8.3933

N'911

20.13:.2

Slistituyend(): HL

=

exp( (. -

0.38011 + .0.12988 - 0.11979 + (.2.34323) (0.026256) 2 ) 20;1320.47569 ·]· 8.39330.28866 .

.

.,

..

..

0.43539

7. Sustituyendo datos en l~ Ecs; (6.37) y (6.36'i + P.r1s

fJ.

9

= 'c3.o7s> co.2942>

(1 .,.,l. )

+

co.o684Sl co. 1050)

1:14

0.9530

N

124 d

l!I Re

8.

(124) (1.995) (10.557) (16.825) (O. 9530)

Pns

Vm

Re

µns

=

46 107

De la Ec. (6.35), se obtiene: f

= 0.021293

n

El valor de y, según la Ec. (6.40) es: 0.2942

1.55198

COA3539l 2 De la Ec. (6.39) se obtiene:

s = 0.37298 De la Ec. (6.38): f

tp

0.021293

e

o. 37298

0.030919

10. Sustituyendo valores en la Ec. (7.11

_l_

144

( 23 • 455 +

(0.030919) (16.825) (10.5572) 2 (5.362) (l.995)

lb/pg2/pie

0.20052

7. 6. - FLUJO El!! CO?IDUCTOS ANULARES •

Los métodos descritos anteriormente pueden aplicarse al flujo multifásico por el espacio anular. Para esto basta sustituir el diámetro de la tubería por el diámetro hidráulico (~) y considerar el área anular (Ap) en lugar de la de la tubería.' o sea:

sección de tubería perímetro mojado

4 área de la

~

2 Ap

=

1r

(dci

- d2 te 4

7.15

Para

Wl

conducto anular.:

= d ci.

- d

te

Para flujo por el espacio anular• .se ha considerado qué el concepto de dihietro hidráulico es válido· cuando dte /d m. <· O.. 3 · •

(12)

.

.

.•

Cornish .
+

te

Donde:

- rugosidad de

la superficie ·interior de la T.R., pg. ( lci = 0.00l8) Ete·- rugosidad de la superficie exterior de la T.P., pg. ( lte = 0.006) (

7. 7

ci"

SELECCJ:ON Y AJUSTE DEL f.IETODO DE CALCULO

Es evidente que para calcular las caídas de presión por las tuberías, se seleccionará el método .que permita reproducir, con mayor aproxima~ ción, los valores medidos en el campo, de dichas caídas de presión. Sin embargo generalmente es necesario realizar algunos ajustes para lográr mayor precisión en los resultados. Los valores de las propiedades de los fluidos deben corregirse, según se indicó en el capítulo l. Si se observa wia desviación sistemática en cierto sentido, entre los valores calculados y los medidos, entonces.el ajuste es sencillo. Bastará en este caso incluir Wl factor de eficiencia o modificar el valor de la rugosidad de la tubería, hasta lograr la mejor aproximación. 7.8

FJ:,UJO

EN·BACHES

las tuberías verticales submarinas ("risers"), que descargciñ en las ·plataformas de producción, .frecuentemente el flujo se presenta en forma de baches. La presencia de éstos ocasiona que los separadores de gas y aceite y las bombas operen de manera ineficiente. Este tipo de flujo PU!, de eliminarse reduciendo el diámetro del "riser" ¡ sin embargo se origina wia contrapresión que provoca la disminución en la capacidad de producción del sistema.

En

Scñmith(l)) investigó la influencia del flujo, tanto en la tubería horizontal. de llegada como en el "riser•, en la formación de los baches.
Respecto a los patrones de flujo,determinó que la correlación de Beggs y Brill es aceptable para las tuberías horizontales. Los mapas propuestos por Ouns y Ros(l) y Aziz(B), fueron los mejores para predecir el tipo de flujo en los. "risers". Para evitar los efectos indeseables del flujo en baches se ha sugerido el empleo de un "riser" múltiple, constituido por varias tuberías con un área equivalente a la de la tubería sola. También SI! ha propuesto reinyectar el gas obtenido del separador, para romper el bac.1-ie y cambiar el patrón de flujo a tipo espuma.

7 .17

RE FE R'E

NC

I AS

CAP •. 7

1.- Duns H. y :Ros N.C.J.: "Vertical Flow ·of Gas and Liquid Mixtures l;n Wells", .l'rqc. 6thWor;Ld Petroleum.congress, 1963. 2.• - Ros N.C.J.:

well

Ming:

0

si.mU:1tane.ous Flo,,.· of Gas .imd Liquid as Encountred fo Jou'rnal of Petroleum Technology, Octubre 1961.

J .• ;.. Poettm.;lllt\I F.l;l. ·y earpenter P~G.: "The Multiphase Flow of Gas, Oil andWate:r.ThrOugh Vertical Flaw Strings with Application tO the Oesign of. Gas Lift Installations", Drill, and Prod. r:rac~, API 1952: 4.- Fanche.r F.li. y Brown JC,,E.: "Prediction of Pressure Gradients fo(.'"' Multiphaae Fl~ in ~ing", SPE J'curnal, ma:i;oo 196 3.

5. - Baxendell p,s, ~· 'l'h~ 11:.•. : "The calculation of Pressure Gradients in Higñ Rate l"lowinq Wells", Jou:rnal of Pet. Tech •. , octubre 1961. 6.- iiág9darn Aoi~. y BroW'n K.E.: Experimental Study of Pressw:e Gradients Gc.ui:-rii# Durfog CQild.noous TwO-Phase Flow in Small Diameter Vertical "eon'duit's ~, ,.;i:ouina.1 o~ P.et·. Tech. abril 1965.

J~: "Predi~ing

7 .- Ó;kiszewski,. Pipes"; Jow:nai of

Two-Phase Pressure. '0rops in Vertical

Pet,. 'Pech., junio de 1967.

8.- AZiz i{,;-_ ·Gi)V'iEir G;w, y F.ogarasi M.: "Px-essure Drop in Well Px-oduéin:g Oil
and

.

9.- Beggs H.D. y Brill J .i?. ,. "An Experimental Study of Two-Phase F;I.ow ih I.nclii'ies P:j.p,es"/ Journal of Pet. Tech., mayo 1973.

10.- Chi.eric;f, q'.i:.:.~ .~~d,; (Ú;11.

wells., ·Frediet;t<:m (i!f

y .Sciaccb4.,

G.: "TWo-Phase Flaw iri

P:t.essura o~p • · SPE 4316, s"'can.a pean Meeting:· abril 2-3 1973. · · · ·

Anziual

on

.Eu:ro-

11. - GouJ.;cl '1'.):.. , Tek· M. Jii. ·'"1 Katz D. i..

: "Two-Phase Flow Through Vertical, Im::lined Ól: CUrved Pipe.", Jew:Dal of. Pet. Tech., agosto 1974. R.E.; •The v'~rtical MulÜphase Flow of Oil and Gas at High Rates".' d.I rel="nofollow">.T. julio, 1976.

12.- Comisht

13.- Schmit)l, Z. • "Experimental Study of G¡¡s - L:i.quid Plow in a Pipeline Riser Pipe System"~ M,s. Thesis, ~ OrdJTersity of Tulsa, 1976.

7. 18

_·.:..,.

8,-

FLUJO MULTIFASICO A TRAVES DE ESTRllNGULADORES,

8.1.-

Introducción.

Se anticipa que la prediéción del comportamiento del flujo.de mezclas gas-líquido en orificios no es un problein.i,_que pueda considerarse resuelto. Existen numerosos estudios sobre este tema y se han encontrado varias correlaciones de relacicinan el gasto a través del orificio, la presión y temperatura antes del orificio y el área de estrangulamiento, cuando· el flujo es crítico, Algunas dé .las correlaciones obtenidas están basa.das en trabajos ·experimentales y. se ajustan razonablemente a ·los rangos probados; sin emb~go se desconoce su précisi~ fuera de esos límites. En el desarrollo de sus co)l"relaciones los autores han supuesto diversas relaciones .de presión crítica. Establecer un .valor fijo para dicha relación implica una simplificación que indudablemente ~e reflejará en la exactitud de las prediciones que. se obtengan al aplicar las correlaciones citadas. Por lo anterior es recomendable que al.desarrollar una correlación se investiguen las fronteras dei flujo crítico y además que las relaciones se cumplan para los casos extremos, o Sea: flujo ·sólo de gas o sólo de líquido. · 8.2.- Correlaciones de Gilbert, Ros, Baxendell, Achong. (l- 3 )

A partir de datos de producción, Gilbert desarrolló una expresión aplicable al flujo simultáneo gas-líquido a través de estrang\lladores. En su trabajo describe en fonna detallada el papel del. estrangulador en un p~ zo y analiza cual es el efecto sobre la producción de cambios bruscos en el diámetro del orificio. Tomando como base la relación entre las presiones antes y despué_s de un orificio para flujo sónico de una fase, Gilbert recomendó pa·ra tener fl.!:_ jo sónico, una relación de 0'.588 o menor, entre la presión promedi() en el sistema de recolección (después del estrangulador) y la presión en_ la boca del pozo (antes de estz:angulador). · Utilizando datos adicionales Baxendell actualizó la ecuación de Gilbert, modificando los coeficientes. Ros .orientó su trabajo al flujo de mezclas con alta relación gas-aceite, en las que el gas fue la fase continua. En su desarrollo llegó a. una e:i<presión similar a Gilbert; pero con coefi.cientes diferentes. Aparente_.., mente su expresión la comprobó con datos de campo. Achong también revisó la ecuación de Gilbert y estableció una expresión que validó comparándola con más de 100 pruebas de campo. La forma general de las ecuaciones. desarrolladas por l_<>s investigadores citados -es: B AqL R p = (8.1) 1

8.1

Pred6ri corriente arriba, (.Jl:>/pg-2¡ Producci6ri de líquido, (bl/d!al Relaci6ri gas libre líquido, (pies;3/bll D;i.ámetro del estrangulador, {64 avos de pgl

d .-

e

A,B,C.-

Constantes que dependen de la correlación y que toman los V!, · lores siguientes: Correlación

A

B

e

Gilbert

10.0

0.546

l.89

Ros

17.40

0.500

2.00

Baxendell

9.56

0.546

1.9.;

Achong-

3.82

0.650

J. 88.

8.3.- Correlaci6ri de Poettmann y Beck (P y sf 4l ,El modelo .de P y B fúe establecido a partir del trabajo pre.sentado por .Ros. La precisión .de los resultados obtenidps se comprobó compa.rándolos con 10.S datos medidos. El m~todo tue establecido a partir d~ ~ an~ lisis teórico del flujo simultáneo gas-líquido a velocidad sónica a tra. vés de orificios y wia correlación para.el comportamiento·p V T de los fluidos. No se consideró producci6ri de il9'\lil. Para que exista flujo crítiao se supuso que la presión corriente abajo debe ser .al menos de 0.55 de. la presi6ri en la boca del pozo. Bajo estas c00dieiones ei g¡µJ1;o en ei eiitrangulador es sólo fwicioo de la pre- . si6ri corriente arr;i.Pa y _de la,:rEilación gas-aceite a condiciEJnes de 'flujo. La ecu.aci6ri de P y B

es:

..¡/v n

1.549 di

qº

73.856 Po +'

92 73.6 Pl

l'g

R

1

+·o.5 m}

.[

0 .• 4513

r

Ir

+ 0.766

+ 0.5663

J1•.2i

Donde:

r

=

m

=

0.00504 T1 Z¡ (R -

Rs)

(8.3)

Bo

P1 l

(8.4)

(8.5)

8.2

Siendo: r

Relación gas libre aceite a condiciones de flujo

V

VolUI!len espectfico del líquido (pies 3 de liq. / lb de mezcla)

m

Masa de líquido por unidad de masa de mezcla

8.4.- Ecuación de Ashford(S)

A partir de un balance de energía y considerando que el fluido se expande politropicamente al pasar por el estrangulador, Ashfora derivó una ecuación que describe el flujo multifasico, bajo condiciones sónicas, a través de un orificio . . Para compensar la ecuación por las suposiciones incluidas en su desarrollo se introdujo en ella un coeficiente de descarga. Sin embargo al evaluarla, comparando sus resultados con datos medidos en 14 pozos, se encontró que el coeficiente de descarga resultaba muy cercano a la unidad. En su derivación Ashford supuso una relación de calores específicos k = 1.04 y una relación de presiones, para obtener flujo sónico en el orificio, de 0.544. La ecuación propuesta por Ashford es:

1.53

d~

[ ÚT1 + 460)

z1

jo.s

F + 0.000217 V R +WOR p ro g s w

(R-Rs)

P1

(8.6)

Donde: dc = Diánietro del estrangulador (64 avos de pg) 8.5.- Modelo de Ashford y Pierce.( 6 ). Ashford y Pierce establecieron una ecuación aplicable a la region de fl!:!_ jo subcrítico. La validez del modelo se verificó con pruebas de campo diseñadas específicamente. De estas pruebas se obtuvieron valores del coeficiente de descarga en función del diánietro del orificio. Dichos resultados son: Diánietro del orificio (pg)

Coeficiente de descarga.

14/64 16/64 20/64

1.1510

1.0564 0.9760 8.3

La ecuación obtenida por los autores es: (8. 7)

a = (B 0 + WOR) - l/2

(8.8)

k 0. 00504 (~ )(Tl + 460JZ 1 (R - Rs) (1 - X WOR ¡ 2

(62.4

Yro + 0.01353

Yq R + 67

(62.4

Yro + 0.01353

y 9 Rs + 67 WOR)

[

0.5

k - 1

-k~-

l

+ Pl (1 - X)

~=~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-

1 + 0.00504

(T¡ + 460)Z¡

- l/k

(8.9)

pl Donde: k

cp ! cv

X

P2 I P1

8.6.- Correlación de Omaña R. ( 7 ) Omaña desarrolló una correlación (para flujo crítico) entre el gasto, la pr~ sion corriente arriba del estrangulador, la relación gas líquido, la densidad de los líquidos y el tamaño del orificio. Dicha correlación se obtuvo a partir de datos experimentales.-En vista de que estos datos estu vieron dentro de rangos muy limitados, su aplicación sólo se recomienda para orificios hasta de 14/64 de pg. y gastos máximos de 800 bl/día. Las condiciones de flujo crítico se fijaron para una relación de presiones igual o menor de O • 546 y una relación gas-líquido mayor de l. O. La ecuación establecida, mediante un análisis de regresión multiple, es: (8.10)

Donde: 0. 263 N-3A9 (N ) 3.19 (Ql 0.657

N

q

p

N

(N

d

J 1.8

(8.11)

(8.12)

8.4

N

p

=

0.0174 P1

U'

q

L

(8.13)

1o.s 1

Q

1

(8.14)

(:R - Rsl Bg 5.615

+

ªº (8.15)

La secuencia de cálculo para aplicar la correlación de Omaña puede sintet:izarse 'en :!.os paso¡¡ siguientes : l. - Calcular

p , PL del estrangu!ador.

2. - Evaluar N , Np,

Q

y

u a la presión y temperatura existentes antes

y Nd , a las condiciones prevalecientes corriente

arriba del estrangulador. 3.- Obtener Nq

con la Ec. (8.lll y

~

con la (8.10)

Antes de usar la ecuación (.8.10) es· conveniente comprobar su validez y ajustarla para las condiciones de flujo observadas en .un campo. El ajus te se efectúa· introduciendo una constante o coeficiente de desc
l__ ._·

e'".': gasto medido /gasto .calculado.

8.5

REFERENCIAS •

CAP. 8

l.- Gilbert, W.E.: "Flowing ond Gas Lift Well Performance". Drill. and Prod. Pract. 1954. 2.- Ros, N.C.: "An Analysis of Critica.! Simultaneous Gas/Liquid Flow Through a Restriction and its Application to Flowmetering". Appl. Sciences Res., Sec. A. 1960. 3.- Beggs, H.D. y Bi:ill, J.P.: "Two-Phase Flow in Pipes". Tulsa University, 1975. 4.- Poettmann, F.H. y Beck, R.L.: "New Charts Developed to Predict Gas Liquid Flaw Through Chokes". World Oil, marzo 1963. 5.- Ashford, F.E.: "An Evaluation of Critica! Multiphase Flow Performance Through Wellhead Chokes". J.P.T. Ago. 1974. 6.- Ashford, F.E. y Pierce, P.E.: "The Determination of Multiphase ·,Pressure Drops and Flow Capacities in Down-Hole Safety Val ves". SPE 5161. AIME 49 th Fall Meeting. Oct. 1974. 7.- Omaña R.: "Multiphase Flow Through Chokes". SPE 2682. 44th Fall Meeting. Sep-Oct. 1969.

8.6

9.-

COMPORTAMIENTO DE POZOS FLUYENTES

9.1.-

Introducción.

Para analizar el comportamiento de un pozo fluyente es necesario considerar, i;on fo:cma integral, el sistema de flujo 90nstit;uido por. los siguientes elem•¡mtos: a) El yacimie!l,to; b) ·La t\JbE¡ría de producción; c) el estrarícjUiador; d) La línea de descarga. (Fig. 9.1) El análisis del sistema de producción se·puede efectuar calculando.las caídas de presión que ocurren en .los elementos del sistema, a f.in de de te:cminar la distribución de presiones en .los nodos. (Fig; 9.2) El análisis· nodal pe:cmite dete:cminar la capacidad de producción de un ·pozo; y ef efecto del cambio de la T.P., de la línea de descarga, o del estrangulador, sobre el gasto.

La distribución de presiones en el sistema depende del ritmo de producción; exceptuando la presión estática .del pozo (p~ 5 J .y la :presión .de se-

paración (ps).

9.2.- Predicción del comportamiento de un pozo fluyente. El método que se verá mas adelante pe:cmite obtener .las curvas de compor tamiento del sistetl'a constituido por el yacimiento, la tubería verti~al. la tubería horizontal y el estrangulador. Estas curvas (Fig. 9.3) representan la variación de la presión en los nodos y .l;>. caída de presión en los elementos del sistema, con el gasto. Se observa en esta figura que el·gasto máximo que puede obtenerse corres ponde al del flujo sin estrangulador (punto B). se· aprecia también que al estrangular el pozo el gasto disminuye; sin·embargo la presión en la boca decrece (en vez de continuar al.lltlentando) a partir del. punto A, en el que se obtiene· el gasto óptimo. También se nota el incremento cO!!_ siderable en la caída de presión por la T.P., prov6cado, como se indicó, P'?r el colgamiento del líquido. Para calcular el comportamiento descrito de· un pozo, se procede en forma similar a la indicada para pozos productores de gas.. Los pasos son: a) Suponer un gasto de aceite. b) Con la presión estática y el gasto supuesto, obtener la presión de fondo fluyendo. Para hacer esta determinación es necesario usar una ecuación que represente el comportamiento del flujo en e.l yacimiento. Esta ecuación puede ser lª del índice de productividad, la de Darcy, la de Vogel, (1) u otra. (Z) Por ejemplo, se ·pueden usar las .ecuaciones siguientes: (9.1)

9.1

Nodo (!)Separador

© Estrangulador @ Boca del pozo @ Fondo del pazo

® Radio '.;1,-.,.,.....,..,:.;;;...,..,,....,

de drene

Fig 9.1 Sistema de flujo simplificado

t. P1 = Pws - Pwf = pérdida en el yacimiento 6p2= Pwt-Pth =pérdida en T. P. .O.p3 = Pth - p l = pérdida en el estrangulador Li.p4 =Pe - Ps = pérdida en la llnea de descarga

F'ig 9.2 Pérdidas de presión en los elementos del $istema de flujo

9.2

Compo/t.tam,i.ento de

Pozo~ Fluyent~

(9.2)

El índice de productividad a cualquier presión puede obtenerse en.función del índice de productividad inicial (pi ~ pb) con la siguiente ecuación: K

J.

J

J.

ro

(9. 3)

K . roi

Sustituyendo (9. 3) en (9.2)

y despejando pwf' qL

Pwf

(9.4)

p

·ws

K

J.

J.

K

ro roí

µoi

B

I' o

B

oi

(1 + WOR)

o

Es evidente que para resolver la Ec. (9.4) se requiere qe la predicción del comportamiento del yacimiento, ya que los valores dé Kro y de WOR son función de la saturación de aceite y de la saturación de agua. c) A partir de la presión de fondo fluyendo obtenida se calcula, para el gasto supuesto, la presión en la boca del pozo. Este cálculo~se realiza aplicando el método seleccionado para determinar las pérdidas de presión en la T.P. El valor de la presión obtenido (pth> corresponde al flujo corriente arriba del estrangulador. Para efectuar este cálcu lo, es necesario estimar previamente la relación gas producido-aceite. d) A continuación la secuencia de cálculo se reanuda a partir de la pre sión de separación, para obtener la presión en la boca del pozo co-rriente abajo del estrangulador (p ) , necesaria para transportar el gasto supuesto a través de la líne~ ·de descarg.a. e) Repetir el procedimiento suponiendo diferentes gastos. f) Graficar los valores de las presiones obtenidas (pW'f' Pth' p ) contra los gastos, como se indica en la Fig. 9. 3. e En dicha figura se observa que cuando Pth = pe .se tiene el gasto máximo, correspondiente al flujo sin estrangulador. Los gastos inferiores se pueden obtener usando estranguladores en el cabezal del pozo. El tamaño del estrangulador se puede calcular mediante las ecuaciones presentadas en el capítulo anterior. ·

la Fig. 9.3 se aprecia también que al ir reduciendo el diámetro de los estranguladores, disminuye el gasto y aumenta la presión en la boca del pozo
En

proQ.ucciÓn-~

Es evidente que la elaboración de figuras corno la anterior permite ant~ cipar el efecto del cambio de un estrangulador sobre el gasto y la presión en la superficie. El manejo inapropiado de los estranguladores pu~

9.3

Compol!..tami.ento de

Pazo~

Fluyente.6.

lb

p(=rl pg

' -- -

'\nax

' Pe

q (bl/dia) o

FIG. 9.3.- DISTRIBUCION DE PRESIONES EN UN SISTEMA DE FLUJO. de ocasionar la "muerte del pozo". Por ejemplo, un estrangulamiento adi cional al obtenido con el orificio correspondiente a ~3 (cambio de ~3 ~2), originaría un incremento en el colgamiento del líquido y éste, el aumento en la carga hidrostática, lo que provocaría una reducción adicional en la velocidad del flujo. El re~ultado de esta secuencia, como ya se indicó, es la precipitación del flujo en un estado inestable (cabeceo) que generalmente conduce a la suspensión de dicho flujo.

a

Al repetir el procedimiento de cálculo expuesto, considerando valores decrecientes de la presión estática del pozo, se obtienen las relaciones existentes entre estas presiones y los gastos máximos correspondientes. (Fig. 9.4)

9.4

CompoJitamlento de PozM Fluye.ntu

Fig. 9.4.- GASTO MAXIMO OBTENIBLE EN FUNCION DE LA PRESION ESTATICA DEL POZO. 9.3.- Terminación del flujo natural. Una aplicación adicional de los procedimientos de cálculo sobre flujo multifásico vertical, es la de5~rminación de la presión estática a la cual el pozo dejará de fluir. ( l El procedimiento consiste en graficar los valores de la Pwf obtenidos a partir del comportamiento del flujo en el yacimiento y del flujo por la T.P. (Fig. 9.5) El comportamiento de afluen.cia que se muestra corresponde a las presiones estáticas .de 1200 y 1300 lb/pg2. El pozo tiéne una T.P. de 3 1/2 pg. Con una presión en la boca de 100 lb/pg2, el pozo no fluirá a una presión estática menor de 1250 lb/pg2. A una Pws 1150 lb/pg2 el pozo estará muerto. Se advierte que el gasto es de 100 bl 0 /dia cuando el pozo deja de produ cir. Esta situación puede presentarse de un día para otro. En la mismafigura se observa que con una T.P. de menor diámetro (l.9 pg) el flujo natural continuaría ~or mayor tiempo, hasta que la presión estática se abatiera a 900 lb/pg • 9.4.- Diseño de tuberías de producción y líneas de descarga. <4 l El procedimiento enunciado anteriormente, permite analizar el efecto del cambio de las tuberías ae producción y de descarga sobre el gasto. La selección de las tuberías debe basarse en un análisis económico, en el que se comparen los incrementos en la producción, al instalar tuberías de mayor o diferente diámetro, con la_inversión adicional que es necesario realizar.

9.5

- ~ ,_. :

~ '.~'

.·

'. "1... •

'~ ~·

•

. ,·'·.;.l

1soo....------..,------.r-----,------.., Pwi

(lb/pg2)

._;

5001-------+---...,.,.,.........,..i-- Comportamiento de oflu-¡ ericio (flujo en el yoci- ' V miento)

400

200.

600

800

· q0 (bl/d{o) .

' :;·

·"'

.

. ':'

''

'

,

Fig 9.~ Determin.aciQn de la presion estatica o la que el pozo deja dé fluir C3l ·

9.6 ..

Compolt:.tam~ento

de

Pozo~ Flu.yent~

De este modo pueden determinarse, para cada etapa de la vida fluyente de un pozo, cuales son las tuberías necesarias para su explotaci6n 6ptima. Al an~lizar el efecto del cambio de las tuberías, sobre el gasto máximo obtenible, generalmente se obtienen resultados como los mostrados en las Figs. 9.6 y 9.7. Fig. 9.6 muestra la variaci6n del gasto máximo al usar líneas de descarga de diferentes diámetros. Se observa que para una tubería de produc ci6n dada, existe un diámetro de línea de descarga para el cual se ob- tiene el máximo gasto. Incrementos adicionales en el diámetro de la línea de descarga ya no proporcionan mayor producci6n. La

T.

P.}.

CONSTANTES

Pws

1 GASTO MAXIMO

FIG. 9.6.- RELACION ENTRE EL GASTO MAXIMO Y EL DIAMETRO DE LA LINEA DE DESCARGA, PARA UNA T.P. Y UNA Pws DADAS.

9. 7

Compo/Ltam.le.nto de Pozo.6 Flu.yentu.

La Fig. 9.7, muestra ia variación del gasto máximo al utilizar tuberías de.pr~ucción. de diferentes diámetros. Se aprecia .que el gasto aumenta

hasta alcanzar illl valor m&ximo y pos.teriormente disminuye.

L.D.}

CONSTANTES

pws

FIG. 9. 7. ,- RBLACION ENrRE EL

GA$To

MAXIMO Y LA T .P ~

La combinación mas adecuada detubeda, se obtiene al analizar diferentes alternativas y dete1!lilinar .la que permita prolongar al m&ximo la et!, pil fluY:ante del pozo. · · · ' · · ·

l.Qs p.rci.cedimientos descritos para determinar la terminac:i,6n del flujo natural· y diseñar las t)lbeJ;'ÍaS de producciiSn, es necesario indicar l.o $iguiente: ·

.En. rel,aci6n a

1.- Al aplicar Cúalquier método de flujo multifásico (cómo los indica,dos en las referencias 1 a 9 de.l. capítulo anteriOr) se obtiene un·

9.8

- gasto óptimo de aceite, a partir del cual la presión de fondo aument?- al disminuir el gasto. 2. - Todos los. métodos indican que los gastos ópti100s decrecen al disminuir el diámetro de la tubería de producción. .

'

3. - Los valores d.e los gastos óptimos son diferente_s para cada correlación. 4. - sólo. el méto_do de Orkiszew~ki muestra que la presion de fondo correspondiente al gasto 6ptimo. decrece al. disminuir el diámetro de la T,P. Los otros métodos indican la tendencia opuesta. 9.5.- Optimización de un sistema de producción. 1 . Los procedimientos de cálculo descritos, aolicados al análisis de un sistema de produéición dado, permiten idenÚficar los element(?S que limitan la capacidad de flujo del sistema. _Las principales ·restric-ciones. son: al Alta-presión de separación en la primera etapa.bl Válvulas y conexiones inapropiadas (muy chicas, a 90°.: en Elxceso, etc.) c) T.ubería de producción inadecuada. d) Línea de descarga demasiado larga o _de diámetro pElc:¡ueiio•. e) LÍneade descarga com\ln a varios pozos. f) Línea de descarga en terrén'o montañoso. g) Daño a la formación en la vecindad del pozo* En consecuenci1;1 el ·análisis nod1;1.l se re1;1.liza para determinar el efecto que, sobre el gasto, tendrían las modificac:tones siguientes: a) Disminuir la presión de_sep;;i.raclón. b) Eliminar o cant>iar válvulas conexfones ipapr~pi~das. c) colocar separadores· a óoca de pozo. En este caso se pueden analizar do:5 opciones, ,

o

l.- Sepai'ar a la pres'ión necesaria ¡)ara transportar el aceite ~?sta-· la central de recolección. 2. - Separar a ¡)aja presión. (10'."30 1b/pg21, y bombear el aceite {in-ciremen,tando supres:i.ónl hast:a'la central de recolección;

•La identific'ación, prevencion y remoción· de éste tipo de restricción al flujo se tr'ata en otras ·asignaturas.

9.9

d) Cambiar la tubería de producción. e) Cambiar la línea de descarga o instalar ~a línea adicional. f) Instalar un sistema artificial de producción. Es evidente la conveniencia de prever desdé el principio las restricciones al flujo, para diseñar el sistema en forma apropiada. Tambiénes obvio que la· selección d<:! las modificaciones a un sistema y el orden de. S·U aplicación debe basarse en un análisis económico, en el que se comparen los incrementos en la producción, al efectuar algún cam-bio, con la inversión adicional que es necesario realizar.

9.10

REFSRENCI.AS •

CAP. 9

l.-. Vog'el, J. v. "Inflow Perfo:tmance Re:lat;toi:iship for Solútion..:Ga.s

Dí:ive Wells".· J.P.-r. 1968; 2.:... Fetkovich, ·M •. J. "Isocron.il.. Testinq of Oil .Wells.". SPE - 4!¡29. 48 th Fall, Meetinq of rM!;;, 1973.

3.- Nind, T.E.W.: "Principles of Oil Well l?rodtiction". McGraw Hill, Inc. 1964. 4. - A.cuña, A., y Garaicochea, F. : "Dise.ño de Tum!rías de. Producción y Líneas de Descarga". Revista dél IMP~ Julio 1975~

9.11

10.-

C'.ALCULO DE LA DISTRIBUCION DE LA TEMPERATURA EN TUBERIAS •

10. l.• Introducción.

En este capítulo se presenta un conjunto de ecuaciones, para calcular el perfil ·de la temperatura en una tubería que transporta agua, aceite, gas o una mezcla de dichos fluidos. temperatura es un parámet~o importante, ya que las propiedades de los fluÍdos dependen de ella y, por consiguiente, las pérdidas de presión en las tuberÍá.s. Generalmente la variación de la temperatura en ·las tuberías se supone; sin embargo en muchos casos es conveniente calcularla, a f.in de asegurar resultados mas precisos. Algunos ejemplos son: a) Diseño de oleoductos que transportan aceite viscoso; b) Diseño de. tuberías submarinas; c) Cálculo de caídas de presión en pozos productores de acei te volátil o de gas y condensado; d) Cáldulo '.del. cambio en la longitud de una tubería de proé!ucción y en sus esfuerzos, al reali:¡rnr un tratamiento de estimulación, o al producir el pozo.con gastos altos. La

10.2. Perfil de temperatura estable en una tube~ía· con flujo ho;izontal monofásico. Sea un t\J]:>o de longitud L, del que se considera una sección dx, en la que ocurre un cambio de temperatura dT. (Fig, 10.l)

1

1

~/üUMYH/ffü/H#üú/H71//H/U@//A)H/ll7U/IVl?WJTH!/ffl/d-: 1 1 .

)

l T - dT

dQ

T

1

1 Ta~

1 dx

1 FIG. 10.1.- ILUSTRACION UN FLUIDO.

~Ta

1 DE LA TP.ANSFERENCIA DE CALOR DE

10-1

V.(J,tJU.bucl6n de ta. Tempvr.a.twr.a. en Tubvúa.l,

Al llegar el fluido al punto x, tiene una cantidad de calor Q; pero al pasar a la posición x + dx, pierde cierta cantidad de calor dQ, a través de las paredes del tubo. Es'::a puede ser eJ<presada de la manera siguiente: dQ =

_ir__ d_q •._.dx=-_,_(_.T'----'T""a""')_ _

(10.1)

12

En donde:

Q.- Flujo de calor, Btu / dia d.-

Di~tro

u.-

Coeficiente de transmisión a calor, Btu/dia-pie 2

de la tubería, pg ºF

T. - .Tel!\Peratura del fluido, ºF Ta.- Temperatura del medio ambiente que rodea a la tubería, ·ºF x.- Long,itud, pies

También puede expresarse

dQ de la manera siguiente:

(10.2) Que es· la pérdiJa de calor del fluido al pasar de (x) a

w.-

(x

+ dx); donde:

Gasto másico, lbm/dia

Cf.- Calor específico del fluido, Btu/lb-ºF Igualando la Ec. (10.2) con la (10.l) - wfcf

dT =

ir

d

U dx

(T - Ta)/12

Agrupando: dT T - Ta

=-

a

(10.3)

dX

Donde: a=

" d

(10.4)

u / l2 wf cf

(10.5)

a=

Integrando : In

=-

ax

10.2

(10.6)

Despejando Tx, queda:·

= Ta

Tx

+ CT1 - Ta)

exp (-ax)

.. (10.7)

Esta ecuación pennite.ci\!.l,cuiar la te111Peratura estable en un oleoducto. El problema para aplicarla e$' la deteriÍúnación del val.ar del coeficiente;! de t:r::ansmisi&i de calor, ~aia oleoductos enterrado~ ·se ha encontrado éxperi,.. méntalmente que el valor de ·u varfa ent:re. 4.8 y 14. El valor de Cf para: el aceite varía entre 0.35 y 0.60. Para calcular la distribución de la temperatura. en un gasoducto, ';hay que, considerar el efecto dei cambio en la t:1;1mPE!ratura~ resultante:poJli la ex-, pansión d1;1 el gas, al ab.atirse su presión a lo largo de la tubería. Esté efecto se conoci!'! como éfect0 .J:oulé - Th0mpson. · ' ..••

La ecuación.para un gctsoducto es:(l) Tx

=f:

1 - (Ta

f.

(t¡/a) (dp/dxJ

>]

exp

~-ax)

+ ( Ta + ( '1/a) (dp/éml

(J.O.IÍ)

Donde: t¡.-

dp/dx.-

Coeficiente de .J:oule - Thompson,. deqnido por: (dT !fdpl~: su.vap:ir puede obtenerse de la Fig. 10.2, derivada de la refé?¡enc~i!-. µ . .: Gradiente de presión, lb/pg 2ipie

Para resolvería Ec. (10.Sles necesario previamerite calcular.él valor.dé dp/dx, segGn se vió en el capítulo 4. Eje111Plo.- Se de.sea calc.1:Jlar la ·temperatura del gas, en rrado, del que se tiene la sigu~ent1;1 información: X=

d

=

Cfg =

30 millas = 158310 pies 12

o.a

Btu/lb. - ºF

45 x 106 pie~3 a c.s./dia

Yg

=

()·.698

Tl

=

150ºF

Ta.=

,,; .....

pq

=

q

:un:.' gasdd.uc¡í:o

"1;."

(Temperatura inicial, a x ·=·

O)

70°F

u ... 9.6 Btu/dia.pie2 ºF dp/dx = -·a;S276 x lo~4 lb/pg2 /pie. .

2

Tf ;= ¡ • 0.1 ºF/lb/pg. ·· -~.;

10.3

:.

·'¡.'.

ente-

0.40

...... ..,. OI Q.

. p =100 lb/pg2 0.36

......

....a...... 11...

..!...,, .0.32

e o

f

o .s::.

0.28

.... GI

:;

0~24

o '")

o GI

e

GI

0.20

;¡:

.g (,)

0.16

OJ2

o.oe

20

28

32

.36 ·.

40 44 .Peso molecular lM)

i='ig 10.2 VolorH de TJ poro gases de diferente peso molecular, a presiones vorloblés

10.4

Solución.a.) cUculc;> de

w.-

w {~)= q

1

\dia

I

a c.s.

(pies: g ·

W= ·o.0764

·

él.ia

~

Pg

W.

= (0.0764)

W

= 2.4

0.0764 (l.b/pie 3 >a

(45 .X la6). (.0.698)

X 10 6

..

lb

/dia

m·

.

b) Cálculo .de a; según la. Ec. (101 5):

..a

.C(l.~618) C,l~l

. ,a = +-· 5 708 , X

. 1·.···

e)

=

10

(9. ~>

;r:

/

(2 .4

x

¡0 6 ¡ co. 8)

-5

otros factores de la Ec (10.8) Sbn: e:x.p ( -ax) = exp ((-

1.57~8

x 10- 5 ) (158310))

0.08318

- 5.4288

d)

Sustituyendo en la Ec. (10.8):

T¡¿

=

T ·x

= 71.68ºF

(150 - (70 - 5.4288)) él.08318 + (70. - 5.4288) l

La !'olución rigurosa de. la Ec. (10.8) ci:>mprende la determinación previa de 'I• de ac:uerd~, con; (8) /J H c5T··· .lT 11 = Cap- )H /J.H • (1,0.9)

·ons

,( ..

/JT

)p

.

esp~cífic~, cuyas valores se. calculan· mediante la aplicación de µna .ecua.ción·• de estado, . a diferentes presiones y tE!mPera- ·

DOn.de H es la ·entalpia

· turas; Las dE!rivi,1.das de la er;italpia ·pon ·l
l.Q.5

a) • - A pa:tir de . un punto d~. pre.sicSn ~ temperatura conocidos .CP1 , T ) '. Cl9Jl.Sl.derar un incremento de longJ.tud Ax y suponer una calda ·~ -' · presicSn y una caída .de temperatura. b).- oetel:minar la presiéSn media y la teinperatura media del trci.mo de tubería cón~de;_ado, y calcular las propiedades del fluido a: p1 ,T1 ; p2' T2 y p, "'• c)'.- Cal.cu.lar p 2 con la Ec. (4.16)

.y

c;l.p/dx

d) .-
coincidan

10.3.- Perfil de temperaturas_en flujo horizontal multifSsieo. La siguiente ecuacicSn puede emplea:i;:-se pa;-a calcular la temperaturacuan-

do sie tiene ~lujo multifSsico: (2)

Tx ,. Ta + (T 1 - Ta) exp (-ale! a=0.261·8Ud/(W . . g Cfg + W.o Cfo +

Ww C~J ...,.

(10.10)

En esta ecuaciéSn Cfg• Cfo y Cfw' son ios calores específicos del gas, del aéeite y del agua. Los gastos mSsic:qs pueden obtenerse· con:

wg wo

ww

(R - R¡¡ ) Bg

(10.ll)

5.615

¡,º «io Bo

(10.12)

5.615

Pw ~

Pg

=

«io

(10.13)

B

w

Lá dificultad obvia en resolver éstas ecuaciones .ha condueido:a! liso

~·

vaiores de w9 , w0 y Ww a condiciones. superficiales, asi como al empleo de valores típicos .de Cfg .= o.a,_ Cfo "' 0.4 y de _cfw = LO Btu "/lbm "F El valor de Cfg puede obtenerse de la.Fig. 10.3

10;4.- Perfil de temperatiiras en tUberías'de produccicSn. La·temperatura·a io 1arq0- def pozo .puede dete:cmi.narse,· en forma sencilla y pr~cisa, mediailte.el procédimierito propuesto por Romeró JUánz.< 3 > .

.

En el Cilculo se ·emplea la ecuacicSn de Ramey: T (Z, tl

= geZ

(4)

+ 'l'es - ge A + ('l'fs+ ·geA - Tes> exp (-Z/Al

10.6

(10.14)

21.10

o

o

u

-~ 0.80 u Q)

~

CD

.2 0.70 o

o

0.60

0.50

0.40 30

. 50

100

200

150

250

350 300 Temperatura (ºF)

Fig 10.3 Calor epeeífico del gas natural con densidad relativa de o~s a 0.1 ·

( 10.7

V.lWúbucUón de.. la. TempeJUt.twuz e..n TubelLf.aA

Donde: (10.15)

y

~=i. u h

+

La ·función del tiemp0. f(t) puede calcularse, para tiempos menores.de, 4PO días, con: log

Y - 0.06 (log Y) 2 + 0.006666 (log Y):,3

f(t) = 0.31333 log

c1d, . 111

Donde: y

La

552 t / dce

2

~c10.1..a¡

Ec. U0.15) puede escribirse, para uil pozo inyector: A

=F

,, i

'

(lO.l9)

Donde:. 1 + B f(t)

F

2

B

zti

lJ /~e

nomenclatura usada en estas

La

tlO •.~O)

B

. (lO.¡Új ecuacion~s

.es,,: .

'·

.A = f~ción definida por la Ec. (10.15), pies· B = cantidad definida por la Ec. (10.21)

cf

calor e$pecífico del fluido, Btu/lbm

d

ce

diámetro exterior de ia'T.R:;,

d

diámetro interno de la T.R., pg diámetro externo de la T.P., pg

ci dte

P9

-

ºF

: -~

diámetro interno de la T.P .. , pg dti F =factor.definido por la Ec. ci.o.ioi f(tl= funciQri del tiempo de la conducción de calor ge

gradiente geotérmico, qF/pie

h

coeficiente de transferencia de calor de la película interior, Btu/dia ~ pie2 - ºF 10.B

,. .

,·..

i l)¡an Khe lbs rti t

gasto de inyección, bl/dia conductividad térmica en el espacio anular, Btu/dia- pie - "F conductividad térmica de la tierra, Btu/dia - pie - ºF conductividad térmica del acero, Btu/dia - pie - ºF radio interior de la T.P., pies tiempo, dias

Tbh

temperatura en el fondo del pozo, ºF

T es

temperatura del terreno en la superficie, ºF

Tfs

temperatura del fluido en la superficie, ºF

u

coeficiente de transferencia de calor total, Btu/aia-pie 2 -°F

wf

gasto másico, lbm/dia

X

amplitud del espacio anular, pies

X

espesor de la T.R., pies

xt

espesor de la T.P., pies

!lf

densidad del fluido lbm/bl

an c

10.4.1.- Temperaturas en un pozo inyector de agua. Usando valores típicos de f.lf = 350 lb/bl, Cf = l Btullbm - ºF, K¡..e = 33.6 Btu/dia-pie - ºF, Khs = 600 Btu/dia - pie - ºF y Khan = 9.432 Btu/dia-pie-ºF (suponiendo el espacio anular lleno de agua), las ecuaciones (10.20) y (10 721) se convierten en: F

1.658 (1 + B f

B

ªti u / 806.4

(t) )/S

(10.22) (10.23)

Ei valor de u, despreciando la resistencia al flujo de calor de los dos primeros términos de la Ec. (10.16), ya que son pequeños comparados con la resistencia al flujo de calor del espacio anular, queda: U

= 226.4

/ (dci - ~el

(10.24)

Sustituyendo en la Ec. (10.21) B = 0.281 dti / (dci - ªte )

10. 9

(10.25)

Para pozos inyecto·res a través de la T. R. (sin T. P.) ,

~e

dci' por lo

que: A

= 1.658

i

(10. 26)

f (t)

Cuando el espacio anular contiene aceite con: l
Ú = 4S.SO / (de. - dt.) : i e

(10.31)

Eil esta ecuación se considera .que la conductividad térmica del aceite

es de 1.896 Btu/dia-pie-ºF

·

\

Ejemplo: Calcular la. temperatura en la boca de wi p6zó que prodÜce 15 000 blo/dia, al e.abó de 30 días; si Pro= 0.835, Vq.= 0.7S, R = 2000 pies3 /bl. . El yacimiento está .a 9031 pies de proflJI!.didad y Tbh es de 2i2°F. El gradiente qeotérmico es de 0.019 ºF/pie, Los diám~ tres de las tubedas soni dce = _9.626 pg. dci = 8.S3S pq. dti = 6.094 pq y. dte = 7. 000 pq. El espacio anular contiene ace.ite. El calor específico de los fluidos· producidos es de O.SS Btu/lb -ºF. La producción ·de agua es nula. Solución: Sustituyendo en la Ec. (10.15), los siguientes términos: U

~e

= 4S.50/(dci

- dte>

33.6

q

o

M

1.896

se tiene: q 0 M Cf (dci - dte), (33.6 + 1.896 dÜ A=

400.27

f(t) /

(dci - dte) ) (l0. 32 )

dti

·El valor de f(t) de acuerdo con las Ecs. (10.17) y (10.18) ;.para t días y dce = 9.626 pq, resulta: f(t) = 3.0025 El valor de M, .según la Ec. (5.16); es·: M = ~SQ.5

Vro + 0.0764 R Vq

M=.407.27

lbm/bl0 ac.s.

10.11

=

30

L_

Sustituyendo valores en la Ec. (10.32): A= (15 000) (407.27) (0.55) {(33.6)+U.896) (6.094) (3.0025)/(L535) (400.24) (6.094) / (1.535) A=

118834.7

Sustituyendo en la Ec. (10.28): Tth

= 212

Tth

+ 0.019 (118835 (l - exp(-9031/118835)) - 9031)

205.6 ºF

El mismo ejemplo, para q 0

1000 blo/dia,

da: Tth

= 142.8

ºF

10.4.3.- Efecto Joule - Thompson en flujo multifásico. Este efecto se presenta sólo cuando la presión es menor que la de saturación. Cuando el gas se libera en cantidades apreciables, su efecto de be ser considerado en la caída de la temperatura. El abatimiento en latemperatura, debido a la liberación y expansión del gas, puede calcula!_ se con: <s) k'

(Z - ~)

Donde: k'

= constante

Zb

= Longitud

de abatimiento de la temperatura por el efecto JouleThompson, ºF/pie a la que se tiene la presión de saturación del aceite, pies.

Para considerar el efecto descrito en los cálculos, basta introducir A Tb eri las ecuaciones (l0.10) y (10.28). El valor de k', para pozos productores en Arabia con una relación gasaceite de 540 pies3/bl, resultó de 0.0015 ºF/pie; sin embargó para altas relaciones gas aceite puede ser mayor dicho valor. 10.4.4.- Abatimiento de la temperatura en las tuberías conductoras verticales (risers) utilizadas en los sistemas de prcxl.ucción submarinos.

Él ritmo de transferencia de calor en Ías tuberías submarinas es gene10.12

1

1

.V,U.Wbuuón de ta. Tempe.JLa.twr.a. en Tube/ú.iui

ralmente mayor.que el existente· en tuberías subterráneas. Esto se·debe a las. corrientes ..de c::onvección del agua, que disipan el calor mas rapida-, ~te que eñ la conducci6n para tubérías enterradas o la convecéión forzada de ai~ sobre una tubería superficial. · ta;stuber!as conductoras ve:r;ticales .generalmente están descubiertas, mientras que las líneas de recolécci6nsubmárinas están recubiertas con concretó, para .compensar el efecto de flotación. El éfectoaislante de calor, del concreto, debe incluirse en los cálculos del abatimiento en ia temperatura. El perfil de la temperatura se calcula con la Ec. (lO.,iO), cuando se tie ne fluj 0 multifásico. El prol:¡lema para aplicar .esta ecllaciórt es el cálc~ lo de.U, que está.dado por:

+.-2!... ~+ 1 ho l)¡c .+ . l)¡s

(10.34)

Donde~

X r

espesor del reciJPrimiento de concreto, pies espesor de la tuber!a, pies

Khc

conductividad térmica del recubrimiento de concreto o del material aislante, Btu/dia - pie· - ºF. cóeficiente t.érmico de la pel!cula exterior, BtU/dia - piJ-°F 1

Generalmente h. puede despreciarse. cuando el recubrimiento de concreto es mayor de. 4 pg., también son despreciables Kns y ho· La conductividad t~rmica del concreto puede variar siJPstancial111ente. con el contenido de hUllledad y su integridad estructural. La conductividad térmica' de la pel!c.ula exterior es función dé ia. velocidad del fl·uido ambiental, normal a ia tuber1a. . . . El valor de h 0 puede o):>tenerse mediante la aplicación de diversas correlaciones. Aqu! sé verá solamente la establecida por Fand, que es:<7l Nu = ( 0'.35 + 0.56 .Re 0 • 52 >

Pr

º· 3

(10.35)

donde tódas las propiedades se.determinan a la media ari~tica de las temperaturas .del flujo libre y de la pared.

En

En esta ecuación:

Nu

Re

= número

de Nusselt de la

pel~cula

exterior.

número de Reynolds de la película exterior.

Pr = número de. Prandtl de. ·la película exterior.

10.Ü

------

-----~----------------------------,

LOs valores de estos números ad:l.1'ensionales. se pueden obtener con las siguii!ntes ·.ecuaeiónes: h

Nu=~·

(10.36)

12 Kf

Pj'

124 d Yf

R

e

=

p

r

= 58.06

c10.;l7>

µf

c10.J8>

Ejemplo: Caldule.el valor·de U para'uria tubería cionciucitora-vertical des cubierta, .de 10 pg de diámetro e:x;terior, sobre la cilal sé tiene una co-rriente de.agua con una velocidad .de _l;n ¡lie/seg. La temperatura del agua .es.. de 50°F, El espes9r de la tubería es ·ae 0.02604 pies; La temperatura ·del 1;luido transportadóen el interior de la ti.lbería es de 190 ºli'. ·Solución: I,a.temperatura media del -fluido es:

!'. =

190 + 2.

so

=

120_º11'

Las.propiedades del agua a esta temperatura, son:

µw

=

o.65 c,p.

Kw = 8.4 Btu/di;t . .· - pie -

0

11'

P. f.

=. 61.5 lb . . -----. 3

pie

· El riil¡nero de Reynolds es: R

e

= (124) (10) (l) . (61. S) 0.65

Ü7323

El número de Piandtl es:

P = (5B.06l. c1> co.6sJ r.

*

(8.4)

=4.4927

sustituyendo valores en lq. Ec •. (10.35) Nu

i:

h

= (380.756)

o

=(

(0.35)

(12). (8.4)

(10) .

+ (0.56) (117323)0' 52 ¡ (4,4927)0.l

= 383(! 10,14

V.l6Wbucl6n de. la. Te.mpvr.a.twr.a en TubeJúctó

Sustituyendo en la Ec. (10.34), en la que se considera un valor de l
_l_

u

h

+

X~

-k-

hs

o

Sustituyendo: _1_

1

u

3838

+

0.02604 600

= 3290 atu/dia - pie 2 - ºF

u

10. 5. - Coeficiente de transferencia de calor. SegGn se indic6, el cálculo del coeficiente de transferencia de calor es en sí un problema importante en la determinaci6n del perfil de la temperatura en una tubería. Debido a la variedad de materiales que ro dean a las tuberías, puede existir una mezcla compleja de pérdidas d°é" calor. Por ejemplo, el espacio anular de un pozo revestido puede contener cemento, gas, agua, lodo o ace.ite. El valor del coeficiente de transferencia de calor puede modificarse además por la presencia de parafina, incrustaciones, recubrimientos anticorrosivos, etc. El té.rmino h es extrem.adamente complejo en flujo multifásico, ya que depende del patr6ri de flujo, además de los parámetros normalmente acepta'dos en flujo de una fase. El valor de h puede estimarse usando la siguiente ecuaci6n estableci da por McAdams . ( 9 ) hd

~f

=

0.023

Reº·ª

Pr

0.4

(10. 39)

Donde los valores de Nu, Re y Pr, corresponden al del flujo en el rior de la tubería.

int~

La ecuación anterior, ··expresada en unidades prácticas, es: hd

12 Khf

'

=

o.a (· sa.06 Cf

0.023

)

~f

µf

)

0.4

(10.40)

El coeficiente de transferencia de calor cuando se tiene una tubería enterrada puede obtenerse con la siguiente ecuaci6n: ln (48Z/d) 24 ~e/d

1

u

Donde:

10.15

(10.41)

Xr

espesor del recubri1'liento·, pies

Z = distancia entre la superficie del .térreno y el .·centro. de la tuber!a, pies.

l<Jie = conductividad

térmica del suelo, Btu/dia-pie ºF

d = d.iámetro interne> de la tube~Íá, pg, En la Tabla to.l se muestran 1os:valores. de Kii:e· de acuerdo con.las características del terreno. TABLA

Tipri de suelo

10.l

VALOR:fl:S DE

·I<Ji.

(lO)

Grado de hmnedad

Khe (Btu/dia pie ºF)

Arenoso

seé::6

10

~

20

Arenoso

Hi'.Í!µedo

22

~

29

Arenoso

Saturado

53 - 63

' Arcillas.o

Seco

9

Arcilloso

HUil\edo

19

Arcilloso

Saturado

29

-

~

i4 24

-

44

Otros valores típicos de ·materiales usados c6mo recubrimiento, son:(ll) Espuma de uretano

0.22

Poliestireno

0 •. 54

.Concreto

24.00

10.16

Btu/dia

pie ºF

1

1

V.lóbúbucú6n de la Tempvr.a:twta. en Tubvúa.6

REFERENCIAS:

CAP. 10

l.- Coulter, D. M.: et al.: "Revised Equation Improves Flowing Gas Temperature Prediction". Oil and Gas Journal, Feb. 26, 1979.

2.- Hein .M.: "Here are Methods for Sizing Offshore Gas Journal, Mayo 2, 1983.

Pipelines". Oil and

3.- Romero Juárez A. :"A Simplified Method fer Calculating Temperature Changes in Deep Wells" J.P.T. Junio, 1979. 4.- Ramey, H.J. Jr.: "Wellbore Heat Transmission", Trans. AIME (1962)

225. 5. - Yocum, B. T.: "Two Phase FÍow in Well Fl~wlines': The Petroleum Engineer. Nov. 1959. 6. - Herfjord, H. J. y Tokle, K.: "Method offered for Overall Temperature Calculation in Producing Wells~ Oil and Gas Journal. Junio 14,

1982. 7.- Fand, R. M.: "Heat Transfer by Forced Conveétion from a Cylinder to Water in Crossflow'.' InL J. Heat Mass Transfer, 1965. 8.- Chierichi, G. L. etal.: "Pressure, Temperature Profiles are Calculated for Gas Flow."Oil and G;;ts Journal, Ene. 7, 1980 9.- McAdams, W.H,: "Heat Transmission1 McGraw-Hill Book Co Inc., New York City, 1954. 10.- Carge, F. "Modern Design of Oil Pipe Lines", Petroleum Engineer, Mayo 1945.

11.- Marks, A.: "Handbook of Pipeline Engineering Computations". Penn Well Books, Tulsa, Okla, 1979.

12.- Lawton, L.L.:"Curves give Temperature Drop fer Expanding Gases". World Oil, Enero 1984.

10.17

------------------------------------~

NOblENCJ;ATURA:

Las unidades expúestas aq\lÍ corresponden a las de las ecuaciones que se usan en el texto_para la resolución de problemas prácticos. Las ecuaciones l;lásicas és.tán · en un_idades consistentes. área, pg

A A

p

2

área anular, pg 2 factor de volumen, !?ie 3 /pie 3

B

e

·coefie_¡:ente de descarg¡¡. del eet.rangulador, adimensional.

e

cornpresibilidl'd, pg 2 /l.b calor específico del fluido, Btu/l.bm

ºF

diáinetro; interno de lá tubería,pg 'd d

e

ce

d Cl.-

diámetro del- estrangulador, 64 avos de pg diámetro exterior de la T. ·R., pg diámetro interior de la T. R. , pg diibnetr~-

hidráulico,

pg

diámetro exterior de la T.P., pg diámetro interior de 'C.P., pg profundidad, pies E

energía por unidad de masa, lbf-pie/lbm

E

factor de eficiencia, adimensional pérdidas de presión por aceleración, lb/pg

2

factor de· fricción

f

factor de fricción del diagrama de Moody para tuberías lisas factor de fricción para dos fases relación aceite-líquido a c. ese. f

w

relación agua-líquido a c. ese.

f(t)

función del tie¡ilpo en la conducción del calor en régimen vari_able

g

aceleración· de la gravedad, 'pies/sel

qc

factor de convérs~Óli en l;;t. 2i;i. ley .de Newto.n, l.bm -pie/l.bf':"seq2

ge

gréldiénte geé:>térmico, ºF/pie

h

elevaé;ión; .· pie¡;¡ · coef':i,¡:iJilnte térmico de la pel!cula iJlt:Bfior, Btu/día-pie2~ ºF

h h

cé:>eficiente tr.;mico .d.e .la película eX,terior, Btu/d!a~pie2.. ºF

o

H

entalp:i.a específ.ica,. Btli/lbm

HL

fracción del vcilumen de. la ·tub~ría ocupaCla por líquido ( ªcolqainierito';l ;

i

qast:o de inyecciiSn, bl/día

II

índice de inyectividad, bl/dÍa/lb¿pq2 ·.índice de productividad, bl/día/l.bf/pq 2

J

l<

relación. de calores específicos

I
cond,uctividad tértnica eri ei. espado anula'r, Btu/día,-pié ºF

I
conductiVidad térinica del recubrimiento. del material

I
conductividad térmica del suelo, Btu/día-,pie ºF

l
conductividad t~rmica dtll fluido, Btu/día-pi~ ºF conductividad térmica del aceré:>• Btu/dÍa"'pie ºF

I<ns );'

co11stante de abatimiento d~ la temperatura por .el efecto Jou1eThor.ip¡;¡on, ºF /pie;.

L

loriqitud, millas

L.

o:

línea de

descarg~

L

.e·

lonqitud .equivalente, milla¡;¡

ln

logarítmo natural

loq

l.ogu'Ítmo decírnal

m

ma¡;¡a,

M

peso. molecular, ,l.bm/mole-lb

M

masa.asociada a.un b
.n

númerq de mo1es; mole-lb

lbm

11

nilmero·de la viscosidad del l!quido, adimensional número de Nusselt de la película de fiuido, ad,imens:j:onal N

nGmero de la velocidad del gas, adimensional.

N'

número de la velocidad del líquido, adimensional

gv

Lv

HFR

número de Fro.ude, adimensional

NRe

número de Reynolds, adimensiorial

NReg

número de Reynolds del gas, adimensional

NReL

número de Reynolds del líquido, adimensional presión, lb/pg 2

p

presión de burbujeo; lb/pi presión corriente abajo del estrangulador, lb/pg 2 presión de bOlllbeo, lb/pg 2 númé:to. de Prandtl de la pel!e:u1a de. fluÍdo, adimens;i.onal presión de separación, lb/pg 2 p p p

es pe pr

presión a las condiciones est~dar lb/pg 2 presión pseudocrítica, lb/Pg 2 presión pseudoreducida 2

pth

presión en la boca del pozo, lb/pg

p . W1

presi
Pwf

presión d6 fondo fluyendo, lb/pg

p

presión estática (de fondo cerrado}. lb/pg

ws

q'

·gasto de producción a.c. ese. bl/día·

q

gasto, bl/día

q0 p

gasto Óptimo, bl/día

Q

flujo de calor, Btu/día

r

relación gas libre-aceite a e.e.

rti

radio interior de la T.P., pies

ili

2

radio de drene, pies

.r

e

r

radio del

w,

poz~,

pies 2

3'

.

.

'

constante de los gases reales, (lb/pg_ -pie ) (ºR mole-lb)

R

relación gas-aceite, pies 3/bl nmnero de Reynolds .de, la película de fluÍdo, adiménsi1:mal

R

e

.·~

radio hidráulicó; pg :

l

R

relación de solubilidad; pie 3/bl

R

relaci6n de solubilidad corregido, pie 31b1

Rsb

~elación de solubilidad a pb, pie 3/bl

R

relación de solubilidad real, pie3 /bl

RsLAB

relación de solubilidad obtenida del laboratorio·, pie 3 /bl

s

se

sr

R sw

relación de solubilidad .del gas· en el agua, pies 3/bl

t

tiempv, días

T

temperatura, ºF

Ts

temperatura de. separación; ºF

T

temperatura a las condiciones estándar, ºF

es

•

temperatur.a en él fondo del. pozo, ºF T

es

temperatura de la roca en .la superficie, ·ºF

Tfsi

temperatura del fluido en la super;ficie, ºF

T

tem¡¡i.eratura ps_eudocri'.tica, ºF

T

temperatura J?Seudoreducida, ºF

T.R•.

tubería de producción

T.R.

tw.er!a de revest.imiento

u

coej:iciente de conductividad térmica, Btu/día-pie 2 ºF.

V

velocidad, pie/seg

pe

pr

V

m

.velocidad de la mezcla.• pies/seg velocidad real del líquido·,. pies/seg

V

g

velocidad real del gas, pies/seg velocidad superficial del líquido, pies/seg

V

sg

velocidad superficial del gas, pies/seg

V

volumen, pies 3

V

volumen específico, pie 3/lb

V m

volumen de la mezcla a. c. de ese. por barril de aceite producido a.c. s., pies3/bl

w

gasto másico, lbm/día

w

gasto !llá'.sico, lbm/seg

WOR

relación agua-aceite a c.s. blw/bl0

X

"11\Plitud del espacio anular, pies

an

X

.e

m

espesor de la T.R., pies espesor de la T.P., pies

z

factor de compresibilidad del gas

z

profundidad bajo el nivel de la superficie, pies gradiente de presión, lbf/pg2 /pie densidad relativa del gas (aire=l.00) densidad relativa del agua densidad del aceite, ºAPI densidad relativa deil gas disuelto (aire=l.000) densidad relativa del gas libre (aire= l. 000) densidad relativa del gas a una p

s

: 100 lb/pg 2 man.

densidad relativa del gas a Ps y Ts densidad relativa del aceite producido (agua=l.000) rugosidad,pg 2

~

coeficiente de Joule-Thompson, ºF/lbf/pg

'P

relación de gastos másicos (wg/wL)

e

ángulo de la tubería con la horizontal, grados

..

densidad dial gas, lbm/pie 3 densidad del aceite,. lbm/pie 3 densidad del agUa, lbm/!'ie 3 den,sidad del aceite a pb, lbm/pie 3 densidad de la mezcla, lbm/pie 3 . . 3 densidad de la mezcla.· sin resbalamiento, lbm/pie densidad del líquido, lb /oie 3 mcolgamiento sin resbalamiento viscosidad del '3;ceíte, cp viscosidad del gas, cp viscos.idad del aceite a pb, cp l'om

v.iscosidad del aceite muerto, cp

'L

viscosida4 del ·l!quido, :.:p

,,

viscosidad de la meZcla, cp "ns

viscosidad de la mezcla sin resbalamiento, cp

"o

tensii5n ·superficial.d~+ _aceite, din~s(cm

ºt

tensión superficial de la mezcla, dinas/cm

,,.

coeficiente qe

,Jo1.üe~Thompson. º.F/lb/pg 2

·.l

incremento finito

.\.h

ihcrement9 de

.J L

incx:emento de longitud, ples

.l p

c.aída de presión, lb/pg 2

.lV

incremento de velocidad, pies/seg

.l w

pérdida de energía,

~leVación,

Yi

pies

lbf-pie/lb~

SUB INDICES

aire burbujeo e.ese

condiciones de escurrimiento

es

condiciones atmosféricas

f

fr.icción

g

gas

L

líquido

m

masa

m

mezcla

, ns

sin resbalamiento

o

aceite

s

separación

w

agua

l

corriente arriba del estrangulador

2

corriente abajo del estrangulador

•11

CONSTANTES Y FACTORES DE CONVERSION Constantes Condicione~ base (c. s.) • . . . . . . • • . . Temperatura absoluta, correspondiente a OºJi'.'-. Pesó lnoleCU.lar del ~ire secO . . . . ·. . ~ !,~. ·volumen dé lmole - lb de gas a c.s . • . . . . ·· Densidad del agua a e. s. . . . . . • .. • . · · Densidád del aire a e. s. . . . . • . • . • Carga hidrostática de 1 pie de agua a ,;.s. R • • • • • • • • •· • • • • • • ge . . . . . . . . . . • . . . . . · . ' . . .

14.7 lb/pg 2 y 60ºF 460º R 2s;97 lb/mole-lb 379.4 pies3 3 62. 428 lb/pie 3 0.0764 lb/pi.e () .433 lb/pg 2 3 10.73 (lb/pg 2 -pie )/(ºR.mole-lbl 32.17 lbm pie/ lbf seg2

conversiones Longitud

Densidad

1 pg

2.54 cm

1 pie

30. 48 cm

l mill¿¡

~'e, =

141. 5 131. 5 + ºAPI

5277 pies 141.S

Presión

- 131. 5

atrn = 1.033 kg/C1'1 2 1 kg/cm2 ·= 14.223 lb/pg 2

l gr/cm 3 = 62.428 lb/pie 3

atm = J4.696 lb/pg 2 abs

gr/cm 3

350.63 lb/bl

l. lb/pie 3 = 5.6166 lb/bl Temperatura Trailsferenciá de calor ºF

1. 8 ºC + 32

ºC

5/9 (ºF. "- 32)

ºR

Op·

1 Bb.i = 1. 055 x 10 3 joules

1 watt = 3.4121 Btu/hr

+. 460

1 watt/m Volumen l 1 1 l 1

bl bl m3 m3 bl

= 1. 040 3 Btu/hr pie = 0.1761 Btu/hr

l watt/m2 ºC 42 gal . 3 5.6146 pie 6.2896 bl 3 35. 314 pie 158.987 lt

~ 1 lb 453. 59. gr 1 kg 2. 2046 lb

=

ViSc0sidad 1 cp

= 6 .. 7197 x 10-4

lbm/ pie-seg

l cp

0.04031 lbm/pie-min

pie 2 •p'·